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a/Curso de Matemáticas Discretas/03-Teoría de conjuntos/01-Conjuntos Definición Pertenencia y Representación Matemática.vtt

@@ -0,0 +1,454 @@
+WEBVTT
+
+00:00:04.640 --> 00:00:06.480
+Bienvenidos a un nuevo módulo del curso de
+
+00:00:06.480 --> 00:00:10.320
+matemáticas discretas. Este módulo estará dedicado al estudio
+
+00:00:10.320 --> 00:00:13.975
+de los conjuntos. Para empezar a estudiar los
+
+00:00:13.975 --> 00:00:16.855
+conjuntos, necesitamos saber qué es un conjunto y
+
+00:00:16.855 --> 00:00:19.575
+necesito que entiendas que los conjuntos nos rodean.
+
+00:00:19.575 --> 00:00:24.535
+Todos pertenecemos a un conjunto y todos podemos
+
+00:00:24.535 --> 00:00:27.470
+hacer parte de conjuntos. Por ejemplo, tú en
+
+00:00:27.850 --> 00:00:30.330
+este momento haces parte del conjunto de tu
+
+00:00:30.330 --> 00:00:34.170
+familia o haces parte del conjunto de jóvenes
+
+00:00:34.170 --> 00:00:37.230
+entre quince y veintisiete años de una determinada
+
+00:00:37.370 --> 00:00:42.425
+ciudad. Entonces, un conjunto lo podemos definir como
+
+00:00:42.425 --> 00:00:45.864
+grupos de cosas, grupos de personas, grupos de
+
+00:00:45.864 --> 00:00:49.225
+elementos, grupos de objetos. En general, es un
+
+00:00:49.225 --> 00:00:53.629
+grupo de elementos que hacen parte de de
+
+00:00:53.629 --> 00:00:57.070
+algo, que pertenecen a algo. Por ejemplo, podemos
+
+00:00:57.070 --> 00:00:59.789
+hablar de que existe el conjunto de los
+
+00:00:59.789 --> 00:01:03.149
+números pares. Podemos hablar de que existe el
+
+00:01:03.149 --> 00:01:05.590
+conjunto de las vocales. Simplemente son un grupo
+
+00:01:05.590 --> 00:01:08.145
+de cosas, un grupo de elementos que forman
+
+00:01:08.145 --> 00:01:11.985
+parte de algo más grande. Y para expresar
+
+00:01:11.985 --> 00:01:15.425
+los conjuntos matemáticamente, por lo general utilizamos las
+
+00:01:15.425 --> 00:01:18.785
+letras mayúsculas. Así como las ves en pantallas,
+
+00:01:18.785 --> 00:01:21.060
+puede ser cualquier letra. En este caso puse
+
+00:01:21.060 --> 00:01:22.900
+la letra de la a, la b, la
+
+00:01:22.900 --> 00:01:25.060
+c, la d y la e, y vamos
+
+00:01:25.060 --> 00:01:27.380
+a expresar los elementos de ese conjunto a
+
+00:01:27.380 --> 00:01:30.760
+través de corchetes. Por ejemplo, en sus pantallas
+
+00:01:31.300 --> 00:01:35.265
+encontramos el ejemplo del del conjunto a, que
+
+00:01:35.265 --> 00:01:38.805
+en este caso, como vemos en pantallas, tiene
+
+00:01:38.945 --> 00:01:42.705
+cuatro elementos, el elemento uno, el elemento dos,
+
+00:01:42.705 --> 00:01:47.025
+el elemento tres y el elemento cuatro. Ahora
+
+00:01:47.025 --> 00:01:49.985
+vamos a ver el siguiente conjunto. Vemos que
+
+00:01:49.985 --> 00:01:53.400
+es a, pero en este caso el orden
+
+00:01:53.400 --> 00:01:55.480
+cambió. En este caso vemos que es a
+
+00:01:55.480 --> 00:01:58.600
+uno tres cuatro dos. ¿Será que es el
+
+00:01:58.600 --> 00:02:01.720
+mismo conjunto o será que habrán cambiado las
+
+00:02:01.720 --> 00:02:05.915
+cosas? Pues bien, es exactamente el mismo conjunto.
+
+00:02:06.055 --> 00:02:09.415
+Cuando hablamos de conjunto, hablamos de los elementos
+
+00:02:09.415 --> 00:02:12.475
+que pertenecen a este sin importar el orden,
+
+00:02:12.535 --> 00:02:15.430
+sin importar si uno se se se da
+
+00:02:15.430 --> 00:02:17.750
+antes del otro, porque lo que nos importa
+
+00:02:17.750 --> 00:02:19.829
+son esos elementos que hacen parte de ese
+
+00:02:19.829 --> 00:02:24.790
+conjunto. Ahora miremos este caso. Este a tiene
+
+00:02:24.790 --> 00:02:28.549
+uno, dos, dos, tres, cuatro. ¿Será un conjunto
+
+00:02:28.549 --> 00:02:32.465
+diferente? Pues no. Todos estos que ustedes ven
+
+00:02:32.465 --> 00:02:36.085
+en pantalla son exactamente el mismo conjunto porque
+
+00:02:36.545 --> 00:02:38.885
+no nos importa el orden de los elementos,
+
+00:02:39.025 --> 00:02:41.970
+no nos importa si se están repitiendo. Lo
+
+00:02:41.970 --> 00:02:44.450
+único que nos importan son los elementos que
+
+00:02:44.450 --> 00:02:48.049
+hacen parte de ese conjunto. Entonces, todos ellos
+
+00:02:48.049 --> 00:02:50.790
+que ven allí son exactamente el mismo conjunto,
+
+00:02:50.930 --> 00:02:54.390
+¿de acuerdo? En conjuntos es muy importante que
+
+00:02:54.402 --> 00:02:57.915
+hablemos de la relación de pertenencia, ¿Que qué
+
+00:02:57.915 --> 00:03:00.715
+nos dice este? Simplemente nos dice si un
+
+00:03:00.715 --> 00:03:03.995
+objeto pertenece a un conjunto o no. Por
+
+00:03:03.995 --> 00:03:08.075
+ejemplo, tú perteneces al conjunto de tu familia,
+
+00:03:08.075 --> 00:03:11.915
+pero no perteneces, por ejemplo, al conjunto de
+
+00:03:11.915 --> 00:03:14.780
+futbolistas. Es decir, tú perteneces a ciertos conjuntos
+
+00:03:15.240 --> 00:03:18.440
+o no perteneces a ciertos conjuntos. Para mirar
+
+00:03:18.440 --> 00:03:21.980
+el ejemplo que tenemos en pantalla, nosotros representamos
+
+00:03:22.120 --> 00:03:24.600
+esa pertenencia a través de este símbolo, que
+
+00:03:24.600 --> 00:03:28.005
+es como una e, y la no pertenencia
+
+00:03:28.145 --> 00:03:31.105
+la representamos a través de este símbolo. Para
+
+00:03:31.105 --> 00:03:33.345
+nuestro caso, en el caso de este ejemplo
+
+00:03:33.345 --> 00:03:36.065
+que vimos en pantallas, nosotros sabemos que el
+
+00:03:36.065 --> 00:03:39.640
+uno pertenece a ese conjunto a, sabemos que
+
+00:03:39.640 --> 00:03:43.079
+el dos pertenece a ese conjunto a de
+
+00:03:43.079 --> 00:03:44.840
+la misma forma para el tres y el
+
+00:03:44.840 --> 00:03:48.000
+cuatro, pero yo, por ejemplo, podría decir que
+
+00:03:48.000 --> 00:03:50.920
+el siete no pertenece a mi conjunto a
+
+00:03:50.920 --> 00:03:52.875
+ni que, por ejemplo, el cuatro punto cinco
+
+00:03:52.875 --> 00:03:56.715
+no pertenece a a. Entonces, tener claro ese
+
+00:03:56.715 --> 00:04:01.755
+sentido de pertenencia que tiene un elemento con
+
+00:04:01.755 --> 00:04:04.895
+respecto a un conjunto, ¿de acuerdo? Ahora pasaremos
+
+00:04:05.035 --> 00:04:06.795
+a hablar de lo que es la determinación
+
+00:04:06.795 --> 00:04:07.075
+de un conjunto y la cardinalidad de un
+
+00:04:07.075 --> 00:04:07.195
+conjunto. La determinación no es más que la
+
+00:04:07.195 --> 00:04:11.400
+forma de un conjunto. La determinación no es
+
+00:04:11.400 --> 00:04:15.740
+más que la forma en que yo represento,
+
+00:04:15.800 --> 00:04:18.760
+yo llamo al conjunto, yo puedo expresar ese
+
+00:04:18.760 --> 00:04:22.940
+conjunto y vamos a tener dos posibles formas
+
+00:04:23.000 --> 00:04:26.294
+de determinar un conjunto. La primera de ellas
+
+00:04:26.355 --> 00:04:29.315
+es por extensión. ¿Qué me quiere decir por
+
+00:04:29.315 --> 00:04:35.355
+extensión? Que yo conozco individualmente cada uno de
+
+00:04:35.355 --> 00:04:37.575
+los elementos que hacen parte de ese conjunto.
+
+00:04:37.955 --> 00:04:41.680
+Por ejemplo, yo conozco que el conjunto A
+
+00:04:41.680 --> 00:04:44.880
+tiene los elementos dos, cuatro, seis y ocho.
+
+00:04:44.880 --> 00:04:47.360
+Yo conozco que el conjunto B tiene los
+
+00:04:47.360 --> 00:04:51.520
+elementos AEI0U0, por ejemplo, el conjunto C tiene
+
+00:04:51.520 --> 00:04:55.835
+los elementos perro, gato, pájaro, pez. Yo puedo
+
+00:04:56.335 --> 00:04:59.615
+conocer individualmente cada uno de esos de esos
+
+00:04:59.615 --> 00:05:02.655
+elementos que hacen parte de ese conjunto. Pero
+
+00:05:02.655 --> 00:05:05.695
+hay otra forma de expresar los conjuntos, de
+
+00:05:05.695 --> 00:05:09.400
+determinar los conjuntos, y es por compresión, que
+
+00:05:09.400 --> 00:05:11.560
+no va a ser nada más que describir
+
+00:05:11.560 --> 00:05:15.880
+las cualidades o las propiedades que tienen esos
+
+00:05:15.880 --> 00:05:20.380
+elementos en común. Por ejemplo, yo podría expresar
+
+00:05:20.520 --> 00:05:23.265
+el mismo conjunto A que vemos allí a
+
+00:05:23.265 --> 00:05:26.925
+la izquierda, pero a través de palabras. Podría
+
+00:05:26.925 --> 00:05:30.865
+decir que a me representa los elementos x,
+
+00:05:31.085 --> 00:05:35.080
+donde x es un entero par positivo que
+
+00:05:35.080 --> 00:05:37.660
+se encuentra entre uno y nueve, y si
+
+00:05:37.680 --> 00:05:41.100
+analizamos esta compresión sabemos que vamos a tener
+
+00:05:41.400 --> 00:05:43.960
+dos, cuatro, seis y ocho, solo que no
+
+00:05:43.960 --> 00:05:47.975
+los menciono directamente, no los menciono individualmente. De
+
+00:05:47.975 --> 00:05:49.975
+la misma forma, yo podría decir que mi
+
+00:05:49.975 --> 00:05:52.775
+conjunto b está compuesto por todas las x
+
+00:05:52.775 --> 00:05:56.215
+donde x es una vocal. Entonces, ya sabemos
+
+00:05:56.215 --> 00:06:01.770
+que las vocales son AEI0Y0 de la misma
+
+00:06:01.770 --> 00:06:05.210
+forma para d, mencionando que d es un
+
+00:06:05.210 --> 00:06:10.030
+animal doméstico. Nosotros también podemos tener conjuntos finitos
+
+00:06:10.810 --> 00:06:13.930
+o infinitos. Así que, como ya debe suponer,
+
+00:06:13.930 --> 00:06:18.875
+los conjuntos finitos normalmente son nombrados por extensión,
+
+00:06:18.875 --> 00:06:21.474
+a menos que sean muy grandes. Y los
+
+00:06:21.474 --> 00:06:25.675
+conjuntos infinitos siempre los vamos a denominar por
+
+00:06:25.675 --> 00:06:28.574
+compresión. Por ejemplo, el conjunto de los números
+
+00:06:28.634 --> 00:06:30.980
+naturales es infinito, yo no los puedo conocer
+
+00:06:31.200 --> 00:06:35.140
+individualmente todos, así que los enunciané por compresión.
+
+00:06:36.560 --> 00:06:38.320
+Y vamos a ver un término que es
+
+00:06:38.320 --> 00:06:40.800
+la cardinalidad, que no es más que el
+
+00:06:40.800 --> 00:06:43.680
+número de elementos que hacen parte de un
+
+00:06:43.680 --> 00:06:47.775
+conjunto. Por ejemplo, el el conjunto a que
+
+00:06:47.775 --> 00:06:50.895
+vemos allí en pantalla tiene cuatro elementos. Entonces,
+
+00:06:50.895 --> 00:06:53.695
+yo sé que la cardinalidad de ese conjunto
+
+00:06:53.695 --> 00:06:56.335
+es cuatro. Y la cardinalidad la puedo representar
+
+00:06:56.335 --> 00:06:59.740
+con el signo numeral o con esos dos,
+
+00:06:59.740 --> 00:07:02.960
+con ese símbolo que vemos allí en pantalla.
+
+00:07:03.100 --> 00:07:04.940
+Y para terminar esta clase vamos a ver
+
+00:07:04.940 --> 00:07:09.820
+lo que son los subconjuntos, que básicamente es
+
+00:07:09.820 --> 00:07:13.185
+un conjunto que está incluido dentro de otro
+
+00:07:14.785 --> 00:07:16.885
+conjunto. Como vemos allí en pantalla, si suponemos
+
+00:07:16.945 --> 00:07:20.405
+que AYB son conjuntos y todos los elementos
+
+00:07:20.465 --> 00:07:22.945
+de b, todos estos elementos de b están
+
+00:07:22.945 --> 00:07:27.125
+incluidos dentro de a, se dice que b
+
+00:07:27.264 --> 00:07:30.290
+es un subconjunto de a. Y se expresa
+
+00:07:30.430 --> 00:07:34.270
+mediante esta letra que vemos allí. Para dar
+
+00:07:34.270 --> 00:07:36.990
+un ejemplo muy sencillo, si yo sé que
+
+00:07:36.990 --> 00:07:40.030
+b son las vocales, y yo sé que
+
+00:07:40.030 --> 00:07:43.225
+a es el conjunto del abecedario completo, yo
+
+00:07:43.225 --> 00:07:46.425
+puedo decir que b está contenido dentro de
+
+00:07:46.425 --> 00:07:48.505
+a, entonces yo sé que b es un
+
+00:07:48.505 --> 00:07:52.185
+subconjunto de a. O veamos otro ejemplo, si
+
+00:07:52.185 --> 00:07:56.105
+yo tengo que c es uno, dos, tres,
+
+00:07:56.105 --> 00:07:58.830
+cuatro, cinco, y yo tengo que d es
+
+00:07:58.830 --> 00:08:02.270
+uno y cuatro, ¿cuál será el subconjunto de
+
+00:08:02.270 --> 00:08:07.230
+cuál? Así es. D sería un subconjunto de
+
+00:08:07.230 --> 00:08:11.443
+c y lo expresaríamos de esta manera. Y
+
+00:08:11.603 --> 00:08:13.363
+con esto hemos concluido lo que es una
+
+00:08:13.363 --> 00:08:16.503
+introducción a los conjuntos. En la próxima clase
+
+00:08:16.563 --> 00:08:19.683
+veremos los que son conjuntos especiales. No te
+
+00:08:19.683 --> 00:08:20.423
+la pierdas.

a/Curso de Matemáticas Discretas/03-Teoría de conjuntos/02-Conjuntos Nulo Unitario y Universal y Operaciones Básicas.mp4

@@ -0,0 +1,3 @@
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a/Curso de Matemáticas Discretas/03-Teoría de conjuntos/02-Conjuntos Nulo Unitario y Universal y Operaciones Básicas.vtt

@@ -0,0 +1,487 @@
+WEBVTT
+
+00:00:00.000 --> 00:00:07.040
+Cuando hablamos de conjuntos es necesario que sepas
+
+00:00:07.040 --> 00:00:09.360
+que hay unos conjuntos especiales, y son los
+
+00:00:09.360 --> 00:00:11.759
+que vamos a ver en esta primera parte
+
+00:00:11.759 --> 00:00:14.155
+de esta clase. El primer conjunto que vamos
+
+00:00:14.155 --> 00:00:16.795
+a ver es el conjunto nulo o un
+
+00:00:16.795 --> 00:00:20.475
+conjunto que no existe. Para mencionar esto vamos
+
+00:00:20.475 --> 00:00:23.755
+a ver un ejemplo. Por ejemplo, vamos a
+
+00:00:23.755 --> 00:00:27.689
+decir que a es el conjunto de los
+
+00:00:27.689 --> 00:00:31.369
+números pares que está entre uno y uno
+
+00:00:31.369 --> 00:00:34.809
+punto cinco. Si analizamos este conjunto, nos vamos
+
+00:00:34.809 --> 00:00:37.230
+a dar cuenta que no hay ningún objeto,
+
+00:00:37.395 --> 00:00:40.455
+no hay ningún elemento que cumpla esta condición.
+
+00:00:41.155 --> 00:00:43.875
+Por lo tanto, vamos a decir que este
+
+00:00:43.875 --> 00:00:46.355
+conjunto es nulo, no existe, no hay ningún
+
+00:00:46.355 --> 00:00:48.675
+elemento que cumpla esa condición. Y lo vamos
+
+00:00:48.675 --> 00:00:54.040
+a representar con ese símbolo que vemos en
+
+00:00:54.040 --> 00:00:59.640
+pantallas. Matemáticamente o simbólicamente lo que un conjunto
+
+00:00:59.640 --> 00:01:04.680
+nulo representa es todo elemento x donde x
+
+00:01:04.680 --> 00:01:08.655
+es diferente de x. Un poco confuso, pero
+
+00:01:08.655 --> 00:01:11.854
+simplemente es un conjunto donde no tenemos ningún
+
+00:01:11.854 --> 00:01:16.575
+elemento, ¿de acuerdo? Y es súper importante que
+
+00:01:16.575 --> 00:01:19.715
+nos basemos, que tengamos en cuenta esta diferencia.
+
+00:01:20.255 --> 00:01:23.200
+Un conjunto nulo que vemos allí en la
+
+00:01:23.200 --> 00:01:26.740
+parte izquierda es diferente a si yo tengo
+
+00:01:26.880 --> 00:01:30.000
+ese símbolo entre corchetes, ya que estaría mencionando
+
+00:01:30.000 --> 00:01:32.640
+es que hay un conjunto donde hay un
+
+00:01:32.640 --> 00:01:36.155
+único elemento que es ese símbolo. Entonces, cuando
+
+00:01:37.175 --> 00:01:39.495
+hablemos de un conjunto nulo, tenemos que expresarlo
+
+00:01:39.495 --> 00:01:43.835
+sin corchetes, ¿de acuerdo? Un segundo conjunto especial
+
+00:01:44.455 --> 00:01:48.960
+que es necesario mencionar es el conjunto unitario,
+
+00:01:49.200 --> 00:01:50.640
+como su nombre lo indica y como ya
+
+00:01:50.640 --> 00:01:53.320
+lo debe suponer, es un conjunto con un
+
+00:01:53.320 --> 00:01:56.979
+único elemento. Por ejemplo, en este caso tenemos,
+
+00:01:57.920 --> 00:02:00.240
+por ejemplo, un número, el dos, por ejemplo,
+
+00:02:00.240 --> 00:02:04.115
+azul, por ejemplo, ballena, y es un único
+
+00:02:04.175 --> 00:02:08.495
+el elemento el que compone ese conjunto. Y
+
+00:02:08.495 --> 00:02:10.655
+vamos a terminar con lo que es un
+
+00:02:10.655 --> 00:02:15.710
+conjunto universal. ¿Qué es un conjunto universal? Supongamos
+
+00:02:15.710 --> 00:02:18.270
+que yo tengo una serie de conjuntos, por
+
+00:02:18.270 --> 00:02:20.510
+ejemplo, tengo el conjunto a, tengo el conjunto
+
+00:02:20.510 --> 00:02:23.470
+b y tengo el conjunto c. Allí, como
+
+00:02:23.470 --> 00:02:27.045
+lo vemos en en pantallas, el conjunto A
+
+00:02:27.045 --> 00:02:29.925
+con uno, tres, b cinco, seis, siete, y
+
+00:02:29.925 --> 00:02:33.365
+c uno, tres, cinco, siete y nueve. Un
+
+00:02:33.365 --> 00:02:38.085
+conjunto universal es un conjunto que me que
+
+00:02:38.085 --> 00:02:41.450
+está compuesto por todos estos. Es decir, que
+
+00:02:41.450 --> 00:02:46.010
+ABYC son subconjuntos de un conjunto universal. En
+
+00:02:46.010 --> 00:02:50.650
+este caso, por ejemplo, tenemos que u, mi
+
+00:02:50.650 --> 00:02:53.130
+conjunto universal, podría ser todos los números naturales
+
+00:02:53.130 --> 00:02:57.035
+menores a diez. Y vemos que ABYC estarían
+
+00:02:57.035 --> 00:03:00.915
+contenidos de este conjunto. Entonces, efectivamente ese sería
+
+00:03:00.915 --> 00:03:04.435
+un conjunto universal. Por ejemplo, el conjunto de
+
+00:03:04.435 --> 00:03:07.475
+los números sería un conjunto universal para todos
+
+00:03:07.475 --> 00:03:11.220
+los números, pero siempre vamos a tratar de
+
+00:03:11.220 --> 00:03:14.180
+especificarlo lo más posible. En este caso, podemos
+
+00:03:14.180 --> 00:03:16.740
+ver que U es un conjunto universal para
+
+00:03:16.740 --> 00:03:20.740
+ABYCY esto nos permitirá adentrarnos en lo que
+
+00:03:20.740 --> 00:03:25.025
+son las operaciones entre conjuntos. Así es, los
+
+00:03:25.025 --> 00:03:28.224
+conjuntos se pueden operar entre sí y vamos
+
+00:03:28.224 --> 00:03:32.864
+a ver las operaciones básicas entre conjuntos. Para
+
+00:03:32.864 --> 00:03:36.065
+hacerlas, vamos a mencionarlos a través de un
+
+00:03:36.065 --> 00:03:38.625
+ejemplo. Vamos a suponer que yo tengo un
+
+00:03:38.625 --> 00:03:42.599
+conjunto A compuesto por estos números, cinco, seis,
+
+00:03:42.599 --> 00:03:46.459
+siete, ocho, nueve. Vemos que la cardinalidad de
+
+00:03:46.599 --> 00:03:49.500
+ese conjunto es cinco. Recordemos que la cardinalidad
+
+00:03:49.879 --> 00:03:51.980
+simplemente es el número de elementos que componen
+
+00:03:52.760 --> 00:03:55.525
+ese conjunto. Y tengo mi conjunto B, que
+
+00:03:55.525 --> 00:03:58.165
+es dos, cuatro, seis, ocho y diez, también
+
+00:03:58.165 --> 00:04:02.725
+con cardinalidad cinco. Y necesito que analicemos estos
+
+00:04:02.725 --> 00:04:06.905
+conjuntos. Y tengamos en cuenta el conjunto universal
+
+00:04:07.205 --> 00:04:09.765
+que va a ser este que tenemos en
+
+00:04:09.765 --> 00:04:14.099
+pantalla. Y con estos conjuntos podemos empezar a
+
+00:04:14.099 --> 00:04:17.459
+hacer operaciones entre ellos. La primera operación que
+
+00:04:17.459 --> 00:04:21.000
+vamos a ver es la unión. La unión
+
+00:04:21.459 --> 00:04:25.495
+lo que me representa es los elementos de
+
+00:04:25.495 --> 00:04:29.675
+un circuito unidos con los elementos de otro
+
+00:04:29.735 --> 00:04:33.095
+de otro conjunto, los elementos de un conjunto
+
+00:04:33.095 --> 00:04:35.415
+unido con los elementos de otro. En este
+
+00:04:35.415 --> 00:04:38.520
+caso, por ejemplo, vamos a tener que la
+
+00:04:38.520 --> 00:04:41.800
+unión entre el conjunto A y el conjunto
+
+00:04:41.800 --> 00:04:43.240
+B va a ser la que tenemos en
+
+00:04:43.240 --> 00:04:45.960
+pantalla. Va a incluir todos los elementos de
+
+00:04:45.960 --> 00:04:50.375
+B, dos, cuatro, seis, ocho y diez, y
+
+00:04:50.375 --> 00:04:53.655
+va a incluir todos los elementos de a,
+
+00:04:53.655 --> 00:04:57.574
+cinco, seis, siete, ocho, nueve y diez. Recordemos
+
+00:04:57.574 --> 00:05:00.055
+que no hay necesidad de repetir los elementos
+
+00:05:00.055 --> 00:05:02.910
+porque sería parte del mismo conjunto, entonces la
+
+00:05:02.910 --> 00:05:06.070
+unión simplemente me representa la unión entre el
+
+00:05:06.070 --> 00:05:10.470
+conjunto a y el conjunto b. Operación muy
+
+00:05:10.470 --> 00:05:14.150
+importante. La segunda operación que vamos a tener
+
+00:05:14.150 --> 00:05:17.370
+en cuenta es la intersección, que la intersección,
+
+00:05:17.655 --> 00:05:20.155
+como su nombre lo indica, es cuando los
+
+00:05:21.014 --> 00:05:24.475
+conjuntos se intersectan. Es decir, son los objetos,
+
+00:05:24.615 --> 00:05:27.975
+los elementos que están tanto en a como
+
+00:05:27.975 --> 00:05:31.014
+en b, los elementos que son comunes a
+
+00:05:31.014 --> 00:05:35.170
+ambos conjuntos. Quiero que analices el conjunto A
+
+00:05:35.170 --> 00:05:36.850
+y el conjunto B que ves en pantalla
+
+00:05:36.850 --> 00:05:41.490
+y identifiques esos números que hacen parte de
+
+00:05:41.490 --> 00:05:46.035
+ambos conjuntos. En este caso, por ejemplo, yo
+
+00:05:46.495 --> 00:05:50.505
+tengo que la intersección entre esos conjuntos es
+
+00:05:50.505 --> 00:05:54.335
+seis, ocho y diez. Son esos elementos que
+
+00:05:54.335 --> 00:05:59.190
+están en ambos conjuntos y a diferencia de
+
+00:05:59.190 --> 00:06:01.190
+la unión, en este caso solo tenemos tres
+
+00:06:01.190 --> 00:06:04.650
+elementos mientras que la unión teníamos muchos más.
+
+00:06:05.750 --> 00:06:07.990
+La tercera operación que quiero que tengamos en
+
+00:06:07.990 --> 00:06:11.670
+cuenta es la resta. La resta no es
+
+00:06:11.670 --> 00:06:14.175
+más que si yo tengo un conjunto A,
+
+00:06:14.414 --> 00:06:19.375
+yo les resto el conjunto B. Entonces, si
+
+00:06:19.375 --> 00:06:22.335
+yo, por ejemplo, tengo elementos comunes entre AYB,
+
+00:06:22.335 --> 00:06:24.655
+yo quitaría todos esos elementos que están en
+
+00:06:24.655 --> 00:06:28.014
+B. Es dejar los elementos que solo están
+
+00:06:28.014 --> 00:06:30.360
+en A, y por ende es muy diferente
+
+00:06:30.360 --> 00:06:32.880
+si yo tengo a menos b. Podemos ver
+
+00:06:32.880 --> 00:06:37.560
+aquí el resultado de esta operación donde, por
+
+00:06:37.560 --> 00:06:40.520
+ejemplo, no estaría ni seis, ni ocho, ni
+
+00:06:40.520 --> 00:06:43.655
+diez porque estaban en b. Entonces, a todo
+
+00:06:43.655 --> 00:06:45.974
+lo que tenía en a le quité todos
+
+00:06:45.974 --> 00:06:49.495
+los elementos que tengo en b, ¿de acuerdo?
+
+00:06:49.495 --> 00:06:51.735
+Y es muy diferente si yo tengo b
+
+00:06:51.735 --> 00:06:55.930
+menos a, que será yo tengo todo mi
+
+00:06:55.930 --> 00:06:58.070
+conjunto b y le voy a quitar todos
+
+00:06:58.070 --> 00:07:01.350
+los elementos que tenga en a, incluyendo los
+
+00:07:01.350 --> 00:07:03.830
+que están en común, ¿de acuerdo? Entonces, son
+
+00:07:03.830 --> 00:07:07.510
+solo esos elementos que son únicos y que
+
+00:07:07.510 --> 00:07:11.055
+únicamente pertenecen ABY por ende es muy diferente
+
+00:07:11.115 --> 00:07:13.595
+a menos b que b menos a. Allí
+
+00:07:13.595 --> 00:07:14.955
+vemos que a menos b nos da una
+
+00:07:14.955 --> 00:07:17.035
+cardinalidad de tres y que b menos a
+
+00:07:17.035 --> 00:07:20.555
+nos da una cardinalidad de dos. Y la
+
+00:07:20.555 --> 00:07:22.475
+última operación que vamos a tener en cuenta
+
+00:07:22.475 --> 00:07:26.740
+es el complemento. ¿Qué es el complemento? Es
+
+00:07:27.360 --> 00:07:29.220
+eso que le hace falta a un conjunto
+
+00:07:29.680 --> 00:07:33.920
+para hacer el conjunto universal. Entonces, por ejemplo,
+
+00:07:33.920 --> 00:07:36.375
+yo podría decir que el complemento de a,
+
+00:07:36.455 --> 00:07:38.295
+que se representa así como lo vemos en
+
+00:07:38.295 --> 00:07:42.535
+pantallas, ya sea con una c arriba o
+
+00:07:42.535 --> 00:07:47.195
+abajo, o con el apóstrofe, es esos elementos
+
+00:07:47.575 --> 00:07:49.870
+que le hacen falta a a para hacer
+
+00:07:49.870 --> 00:07:52.510
+el conjunto universal. Vemos que a tiene el
+
+00:07:52.510 --> 00:07:54.510
+cinco, el seis, el siete, el ocho, el
+
+00:07:54.510 --> 00:07:56.910
+nueve y el diez, pero que mi conjunto
+
+00:07:56.910 --> 00:08:00.050
+universal empezaba desde uno en este caso. Entonces
+
+00:08:00.190 --> 00:08:02.290
+van a ser esos elementos que le hacían
+
+00:08:02.350 --> 00:08:04.670
+falta, el uno, el dos, el tres y
+
+00:08:04.670 --> 00:08:07.205
+el cuatro. De la misma manera, por ejemplo
+
+00:08:07.205 --> 00:08:10.345
+el complemento de b, en este caso b,
+
+00:08:10.564 --> 00:08:14.344
+veíamos que eran los números pares. El complemento
+
+00:08:14.564 --> 00:08:19.840
+serán esos números esos números impares para que
+
+00:08:19.840 --> 00:08:23.600
+yo pueda complementar ese conjunto universal que va
+
+00:08:23.600 --> 00:08:26.740
+desde el uno hasta el diez. Si analizamos
+
+00:08:26.800 --> 00:08:29.920
+bien, podríamos decir que el complemento de de
+
+00:08:29.920 --> 00:08:32.500
+a en este caso sería el conjunto universal
+
+00:08:32.960 --> 00:08:35.794
+menos a, porque son todos los todos los
+
+00:08:35.794 --> 00:08:37.475
+números que le hacen falta a a para
+
+00:08:37.475 --> 00:08:43.075
+hacer ese conjunto universal. Y acá simplemente tenemos
+
+00:08:43.075 --> 00:08:47.635
+lo que sería la representación por comprensión de
+
+00:08:47.635 --> 00:08:50.730
+ese conjunto universal, que es donde x es
+
+00:08:50.730 --> 00:08:53.850
+un número natural menor que diez. En la
+
+00:08:53.850 --> 00:08:56.830
+próxima clase veremos lo que es la representación
+
+00:08:56.970 --> 00:08:59.550
+gráfica de estas operaciones para que nos queden
+
+00:08:59.610 --> 00:09:02.650
+completamente claras y no tengamos más dudas. Vamos
+
+00:09:02.650 --> 00:09:03.790
+a la siguiente clase.

a/Curso de Matemáticas Discretas/03-Teoría de conjuntos/03-Representación Gráfica de Operaciones entre Conjuntos.mp4

@@ -0,0 +1,3 @@
+version https://git-lfs.github.com/spec/v1
+oid sha256:830256a61c6774aa6ab7bfc8ea929281a84d05acd87e521d60369a5faef68a0e
+size 80452831

a/Curso de Matemáticas Discretas/03-Teoría de conjuntos/03-Representación Gráfica de Operaciones entre Conjuntos.vtt

@@ -0,0 +1,409 @@
+WEBVTT
+
+00:00:04.000 --> 00:00:07.520
+Hola. En esta clase aprenderás a representar gráficamente
+
+00:00:07.520 --> 00:00:11.460
+todas esas operaciones que viste la clase anterior.
+
+00:00:11.920 --> 00:00:14.715
+Vamos a aprender a representar gráficamente la unión,
+
+00:00:14.955 --> 00:00:18.695
+la intersección, la resta y el complemento. Para
+
+00:00:19.195 --> 00:00:21.455
+empezar, vamos a ver cómo se representa gráficamente
+
+00:00:21.994 --> 00:00:24.715
+un conjunto. Vamos a suponer, por ejemplo, que
+
+00:00:24.715 --> 00:00:28.350
+tenemos el conjunto A conformado por los elementos
+
+00:00:28.570 --> 00:00:32.170
+cinco, seis, siete, ocho, nueve y diez, y
+
+00:00:32.170 --> 00:00:34.570
+lo podemos ver allí. Cuando hablamos de la
+
+00:00:34.570 --> 00:00:38.410
+representación de conjuntos, utilizamos formas geométricas como los
+
+00:00:38.410 --> 00:00:41.895
+círculos, los triángulos o los rectángulos. En este
+
+00:00:41.895 --> 00:00:46.855
+caso, yo elegí los círculos. Y podemos representar
+
+00:00:46.855 --> 00:00:50.574
+de la misma forma el conjunto b. El
+
+00:00:50.574 --> 00:00:52.454
+conjunto b, en este caso, vemos que tiene
+
+00:00:52.454 --> 00:00:56.120
+los elementos dos, cuatro, seis, ocho y diez,
+
+00:00:56.120 --> 00:00:58.859
+tiene cinco elementos y vamos a utilizar nuevamente
+
+00:00:59.399 --> 00:01:02.120
+un círculo. Vemos allí que en el círculo
+
+00:01:02.120 --> 00:01:04.920
+de B están estos cinco elementos que hacen
+
+00:01:04.920 --> 00:01:08.040
+parte del conjunto y como tenemos elementos en
+
+00:01:08.040 --> 00:01:11.265
+común no es necesario repetirlos, los podemos incluir
+
+00:01:11.805 --> 00:01:15.325
+en ambos conjuntos. De la misma forma vamos
+
+00:01:15.325 --> 00:01:18.685
+a tener en cuenta nuestro conjunto universal. En
+
+00:01:18.685 --> 00:01:20.705
+este caso vamos a decir que el conjunto
+
+00:01:20.885 --> 00:01:23.565
+universal son todos los números naturales desde el
+
+00:01:23.565 --> 00:01:26.270
+uno hasta el once. En este caso vemos
+
+00:01:26.270 --> 00:01:30.430
+que está representado o determinado por extensión, porque
+
+00:01:30.430 --> 00:01:34.850
+estoy mencionando individualmente cada uno de los elementos
+
+00:01:34.909 --> 00:01:37.815
+que hacen parte de mi conjunto universal. Y
+
+00:01:37.815 --> 00:01:40.055
+en este caso voy a representar mi conjunto
+
+00:01:40.055 --> 00:01:43.655
+universal a través de un rectángulo, como podemos
+
+00:01:43.655 --> 00:01:47.355
+ver allí. Y vemos que ya tenemos algunos
+
+00:01:47.415 --> 00:01:49.290
+elementos que están en a y en b.
+
+00:01:49.530 --> 00:01:51.450
+Entonces los elementos que no están ni en
+
+00:01:51.450 --> 00:01:53.450
+a ni en b harán parte de este
+
+00:01:53.450 --> 00:01:56.090
+rectángulo. Y en este caso esos elementos serán
+
+00:01:56.090 --> 00:01:59.610
+el uno, el tres y el once, y
+
+00:01:59.610 --> 00:02:03.290
+así ya tendremos una representación gráfica de esos
+
+00:02:03.290 --> 00:02:08.995
+conjuntos que vemos en nuestras pantallas. Ahora vamos
+
+00:02:08.995 --> 00:02:12.435
+a ver cómo representar gráficamente las operaciones que
+
+00:02:12.435 --> 00:02:15.175
+podemos hacer entre estos conjuntos. Vamos a hablar
+
+00:02:15.395 --> 00:02:18.685
+de la unión. Recordemos que la unión es
+
+00:02:18.685 --> 00:02:20.849
+la todos los elementos que están en a
+
+00:02:20.849 --> 00:02:24.370
+unidos o para que puedas hacer una relación
+
+00:02:24.370 --> 00:02:27.330
+simbólica como sumados con todos los elementos que
+
+00:02:27.330 --> 00:02:29.010
+están en b, y vamos a hallar lo
+
+00:02:29.010 --> 00:02:31.910
+que es la unión entre AYB. Si recordamos,
+
+00:02:32.925 --> 00:02:35.405
+lo que tendríamos es esto. Son todos los
+
+00:02:35.405 --> 00:02:37.805
+elementos de a, cinco, seis, siete, ocho, nueve
+
+00:02:37.805 --> 00:02:41.005
+y diez, y los elementos de b, dos,
+
+00:02:41.005 --> 00:02:43.905
+cuatro, seis, ocho y diez. Cuando lo analizamos
+
+00:02:44.285 --> 00:02:48.269
+gráficamente, lo que vamos a tener es lo
+
+00:02:48.650 --> 00:02:50.730
+siguiente. Todos los elementos que están en a
+
+00:02:50.730 --> 00:02:52.650
+y todos los elementos que están en b.
+
+00:02:52.650 --> 00:02:56.090
+Entonces, tendríamos esta área delimitada por el color
+
+00:02:56.090 --> 00:03:00.569
+rojo que vemos aquí en pantallas. Ahora vamos
+
+00:03:00.569 --> 00:03:03.585
+a pasar a hablar sobre la intersección. ¿Qué
+
+00:03:03.585 --> 00:03:07.345
+es la intersección? ¿Lo recuerdas? Así es. Son
+
+00:03:07.345 --> 00:03:10.785
+todos esos elementos que están en común entre
+
+00:03:10.785 --> 00:03:14.625
+AYB. Son esos elementos que forman parte de
+
+00:03:14.625 --> 00:03:18.050
+ambos conjuntos y que permite que se intersecten.
+
+00:03:18.830 --> 00:03:22.850
+En este caso, vamos a recordarlo cómo sería
+
+00:03:23.070 --> 00:03:26.430
+numéricamente. Vemos que a tiene cinco, seis, siete,
+
+00:03:26.430 --> 00:03:28.110
+ocho, nueve y diez, y que b tiene
+
+00:03:28.110 --> 00:03:30.190
+dos, cuatro, seis, ocho y diez. Así que
+
+00:03:30.190 --> 00:03:34.155
+la intersección entre estos elementos será seis, ocho
+
+00:03:34.155 --> 00:03:39.275
+y diez. Cuando lo vamos a representar gráficamente
+
+00:03:39.275 --> 00:03:43.114
+será esa área que está compartida por ambos
+
+00:03:43.114 --> 00:03:47.730
+conjuntos. Exacto, esa área que está acá entre
+
+00:03:47.730 --> 00:03:50.130
+los dos conjuntos y que, como podemos ver,
+
+00:03:50.130 --> 00:03:52.610
+concuerda con lo que tenemos numéricamente, que son
+
+00:03:52.610 --> 00:03:55.170
+esos seis, ese ocho y ese diez que
+
+00:03:55.170 --> 00:03:58.790
+estaban expresados en la operación matemática que hicimos,
+
+00:03:59.010 --> 00:04:01.650
+¿de acuerdo? Ahora vamos a hablar de la
+
+00:04:01.650 --> 00:04:06.064
+resta. Recordemos que la resta es simplemente si
+
+00:04:06.064 --> 00:04:08.625
+yo tengo a menos b, es yo tengo
+
+00:04:08.625 --> 00:04:11.265
+todos mis elementos de a y si hay
+
+00:04:11.265 --> 00:04:13.905
+algún elemento que tenga b, lo quito, lo
+
+00:04:13.905 --> 00:04:17.500
+borro de mi de mi conjunto. Y recordemos
+
+00:04:17.500 --> 00:04:19.419
+que es muy diferente si yo tengo a
+
+00:04:19.419 --> 00:04:22.540
+menos b que b menos a. En este
+
+00:04:22.540 --> 00:04:25.500
+caso, vamos a tener vamos a calcular a
+
+00:04:25.500 --> 00:04:29.500
+menos b, que numéricamente tenemos lo siguiente, que
+
+00:04:29.500 --> 00:04:33.134
+son cinco, siete y nueve. Y si lo
+
+00:04:33.134 --> 00:04:36.995
+analizamos gráficamente, yo tengo todo mi conjunto A,
+
+00:04:37.134 --> 00:04:39.055
+le voy a quitar el B, entonces solo
+
+00:04:39.055 --> 00:04:41.375
+me va a quedar esta partecita que tengo
+
+00:04:41.375 --> 00:04:44.495
+allí subrayada con el color rojo, y esa
+
+00:04:44.495 --> 00:04:46.335
+va a ser la resta de A menos
+
+00:04:46.335 --> 00:04:48.470
+B. Solo los elementos que están en a,
+
+00:04:48.470 --> 00:04:50.389
+es todo lo que yo tengo en ese
+
+00:04:50.389 --> 00:04:53.190
+conjunto. Por otro lado, si yo tengo b
+
+00:04:53.190 --> 00:04:57.849
+menos a, haremos la operación pero al revés.
+
+00:04:57.870 --> 00:04:59.590
+A todo lo que yo tenga en b,
+
+00:04:59.590 --> 00:05:01.245
+le quitaré todo lo que tenga en a.
+
+00:05:01.245 --> 00:05:03.645
+Y por ende solo me quedará esta área
+
+00:05:03.645 --> 00:05:06.604
+que yo tengo allí suplaya con rojo, son
+
+00:05:06.604 --> 00:05:13.264
+los elementos que solo pertenecen ABY la última
+
+00:05:13.405 --> 00:05:15.965
+operación que vamos a tener en cuenta es
+
+00:05:15.965 --> 00:05:19.470
+el complemento. El complemento es todo lo que
+
+00:05:19.470 --> 00:05:20.990
+le hace falta a mi conjunto para hacer
+
+00:05:20.990 --> 00:05:24.030
+ese conjunto universal. Es decir, ¿qué le falta
+
+00:05:24.030 --> 00:05:26.430
+a ese conjunto A cinco, seis, siete, ocho,
+
+00:05:26.430 --> 00:05:29.470
+nueve, diez, para hacer ese conjunto universal que
+
+00:05:29.470 --> 00:05:31.950
+es uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, hasta
+
+00:05:31.950 --> 00:05:37.085
+once? ¿Cómo podemos representar eso primero numéricamente? Si
+
+00:05:37.085 --> 00:05:39.645
+analizamos bien, lo que le falta a a
+
+00:05:39.645 --> 00:05:42.465
+para hacer ese conjunto universal son estos elementos.
+
+00:05:42.525 --> 00:05:44.685
+El uno, el dos, el tres, el cuatro
+
+00:05:44.685 --> 00:05:49.080
+y el once. Y si lo analizamos gráficamente,
+
+00:05:49.660 --> 00:05:51.580
+va a ser todo lo que esté por
+
+00:05:51.580 --> 00:05:54.380
+fuera de a, ¿de acuerdo? Y vamos a
+
+00:05:54.380 --> 00:05:56.540
+tener toda esta área que está en rojo
+
+00:05:56.540 --> 00:06:00.045
+subrayado, vamos a tener el uno, el dos,
+
+00:06:00.045 --> 00:06:02.845
+el tres, el cuatro y el once. Es
+
+00:06:02.845 --> 00:06:05.165
+todo lo que está completamente por fuera de
+
+00:06:05.165 --> 00:06:08.685
+a y que me permite tener ese conjunto
+
+00:06:08.685 --> 00:06:11.405
+universal. Es el complemento de ese conjunto. De
+
+00:06:11.405 --> 00:06:14.550
+la misma forma, si analizamos el conjunto, el
+
+00:06:14.550 --> 00:06:17.430
+complemento de b numéricamente, nos vamos a dar
+
+00:06:17.430 --> 00:06:19.610
+cuenta que son estos números que tenemos allí.
+
+00:06:20.070 --> 00:06:25.270
+Y si lo queremos representar gráficamente, será toda
+
+00:06:25.270 --> 00:06:28.650
+esta área que está por fuera de b.
+
+00:06:29.225 --> 00:06:33.185
+Entonces, tendremos esta solución que tenemos allí y
+
+00:06:33.185 --> 00:06:36.925
+vemos que concuerda exactamente con lo que es
+
+00:06:37.945 --> 00:06:41.305
+la respuesta numérica. Y como ya lo había
+
+00:06:41.305 --> 00:06:43.785
+mencionado antes, podríamos decir que el complemento de
+
+00:06:43.785 --> 00:06:47.060
+a también lo podríamos denominar como si fuera
+
+00:06:47.060 --> 00:06:50.660
+mi conjunto universal menos a. Y que, por
+
+00:06:50.660 --> 00:06:53.140
+ejemplo, el complemento de b es como si
+
+00:06:53.140 --> 00:06:55.620
+yo tuviera mi conjunto universal y le quito
+
+00:06:55.620 --> 00:06:58.200
+esa área de b. Ambas me representan exactamente
+
+00:06:58.820 --> 00:07:02.125
+lo mismo. Y con eso hemos concluido lo
+
+00:07:02.125 --> 00:07:05.185
+que son las la representación gráfica de algunas
+
+00:07:05.485 --> 00:07:10.544
+operaciones. En la próxima clase, analizaremos algunas propiedades
+
+00:07:10.685 --> 00:07:14.894
+muy interesantes que quiero que analicemos juntos. Vamos
+
+00:07:14.894 --> 00:07:16.114
+a la próxima clase.

a/Curso de Matemáticas Discretas/03-Teoría de conjuntos/04-Propiedades de los Conjuntos Leyes de De Morgan y Representación Gráfica.mp4

@@ -0,0 +1,3 @@
+version https://git-lfs.github.com/spec/v1
+oid sha256:59c19e95e32be5b86a025e01f46ad49e61017017c63e1ab4b2ec14acc69d8a04
+size 71157873

a/Curso de Matemáticas Discretas/03-Teoría de conjuntos/05-Representación gráfica de las leyes de De Morgan.mp4

@@ -0,0 +1,3 @@
+version https://git-lfs.github.com/spec/v1
+oid sha256:d15f1dbcee7a19b4cef8eb3d36376e9e8ee4e4e2fa9e00b88982dba11c3ec81d
+size 43171938

a/Curso de Matemáticas Discretas/03-Teoría de conjuntos/05-Representación gráfica de las leyes de De Morgan.vtt

@@ -0,0 +1,190 @@
+WEBVTT
+
+00:00:04.000 --> 00:00:06.160
+Vamos a analizar otra de las leyes de
+
+00:00:06.160 --> 00:00:09.780
+Morgan utilizando la representación gráfica de los conjuntos.
+
+00:00:10.639 --> 00:00:14.045
+Esta representación gráfica ya nos sirvió para identificar
+
+00:00:14.265 --> 00:00:16.425
+que el complemento de la unión entre dos
+
+00:00:16.425 --> 00:00:18.825
+conjuntos no es igual a la unión de
+
+00:00:18.825 --> 00:00:21.705
+los complementos de los conjuntos. En este caso,
+
+00:00:21.705 --> 00:00:24.665
+vamos a analizar si el complemento de la
+
+00:00:24.665 --> 00:00:29.200
+intersección de los conjuntos es igual a la
+
+00:00:29.200 --> 00:00:32.159
+unión del complemento de los conjuntos. Esto es
+
+00:00:32.159 --> 00:00:35.200
+lo que tenemos en nuestras pantallas. Primero que
+
+00:00:35.200 --> 00:00:38.660
+todo, tenemos de este lado nuestro conjunto universal,
+
+00:00:38.720 --> 00:00:41.875
+mi conjunto a, mi conjunto b, y tenemos
+
+00:00:41.875 --> 00:00:46.115
+la intersección de AAB complemento. Por este lado,
+
+00:00:46.115 --> 00:00:49.495
+tenemos nuestros conjuntos, pero tenemos Vamos a averiguar
+
+00:00:49.955 --> 00:00:52.595
+si el complemento de a unido con el
+
+00:00:52.595 --> 00:00:57.840
+complemento de b, efectivamente, corresponden a lo mismo.
+
+00:00:57.840 --> 00:01:01.199
+Vamos a empezar analizando esta parte de acá,
+
+00:01:01.199 --> 00:01:05.619
+a intersección b. ¿Qué es a intersección b?
+
+00:01:05.920 --> 00:01:10.665
+Recordemos de nuestra clase, simplemente es esta área
+
+00:01:10.665 --> 00:01:13.145
+de acá, donde los elementos que yo tengo
+
+00:01:13.145 --> 00:01:15.305
+en a también los tengo en b, por
+
+00:01:15.305 --> 00:01:17.865
+lo tanto son elementos comunes y es donde
+
+00:01:17.865 --> 00:01:22.630
+los conjuntos se intersectan. ¿Y qué será entonces
+
+00:01:22.630 --> 00:01:26.509
+el complemento de esa intersección? Será todo lo
+
+00:01:26.509 --> 00:01:29.109
+que le hace falta a esta pequeña área
+
+00:01:29.109 --> 00:01:33.289
+para hacer mi conjunto universal. Y por ende,
+
+00:01:33.509 --> 00:01:39.552
+será toda esta área que no está incluida
+
+00:01:39.589 --> 00:01:42.835
+en intersección. Toda esta área que voy a
+
+00:01:42.835 --> 00:01:49.075
+colocar en verde, esa será el complemento de
+
+00:01:49.075 --> 00:01:53.555
+la intersección de mi conjunto A a unido
+
+00:01:53.555 --> 00:01:53.755
+con el complemento de b. Primero que todo,
+
+00:01:53.755 --> 00:02:08.205
+el complemento de a. Recordemos que el complemento
+
+00:02:08.205 --> 00:02:09.724
+de a es lo que le hace falta
+
+00:02:09.724 --> 00:02:12.785
+a ese a para hacer mi conjunto universal,
+
+00:02:13.485 --> 00:02:15.965
+entonces será toda esta área de que yo
+
+00:02:15.965 --> 00:02:23.460
+tenga acá, por fuera de a. Vamos a
+
+00:02:23.460 --> 00:02:27.480
+hacerla acá con verde, y ya la tenemos.
+
+00:02:28.100 --> 00:02:32.660
+Nos falta unirla con el complemento de b.
+
+00:02:32.660 --> 00:02:34.980
+Como es la unión, simplemente es sumarla, por
+
+00:02:34.980 --> 00:02:39.025
+lo tanto, podemos seguir usando nuestro mismo color.
+
+00:02:40.045 --> 00:02:41.885
+Es todo lo que está por fuera de
+
+00:02:41.885 --> 00:02:45.245
+b. Entonces, tenemos b acá y todo lo
+
+00:02:45.245 --> 00:02:49.445
+que está por fuera de b. Todo lo
+
+00:02:49.445 --> 00:02:52.799
+que está por fuera de b. Y observamos
+
+00:02:53.019 --> 00:02:56.860
+que el área que no hemos utilizado fue
+
+00:02:56.860 --> 00:02:59.659
+esta que voy a colocar en rojo. Esta
+
+00:02:59.659 --> 00:03:02.379
+es el área que no tocamos nunca, y
+
+00:03:02.379 --> 00:03:06.319
+si comparamos las dos gráficas son exactamente iguales.
+
+00:03:07.105 --> 00:03:10.145
+Así es, las leyes de Morgan nos dicen
+
+00:03:10.145 --> 00:03:13.745
+que cuando tenemos a intersección b complemento es
+
+00:03:13.745 --> 00:03:17.025
+igual a a complemento unido con b, y
+
+00:03:17.025 --> 00:03:21.140
+que cuando tenemos a unido con b complemento,
+
+00:03:21.760 --> 00:03:25.440
+esto será igual a a complemento de intersección
+
+00:03:25.440 --> 00:03:28.980
+b. Es decir, se cambian los signos. Y
+
+00:03:29.520 --> 00:03:32.480
+hemos comprobado las leyes de Morgan utilizando la
+
+00:03:32.480 --> 00:03:36.565
+representación gráfica de los conjuntos. Ahora ya sabes
+
+00:03:36.625 --> 00:03:40.385
+cómo representar conjuntos gráficamente, las operaciones que podemos
+
+00:03:40.385 --> 00:03:42.944
+hacer entre ellos y cómo puedes probar algunas
+
+00:03:42.944 --> 00:03:47.231
+propiedades utilizando su representación gráfica. En la siguiente
+
+00:03:47.231 --> 00:03:51.071
+clase veremos un ejercicio de conjuntos para que
+
+00:03:51.071 --> 00:03:53.471
+creces a tus amigos con todo lo que
+
+00:03:53.471 --> 00:03:56.111
+has aprendido en este curso. Vamos a la
+
+00:03:56.111 --> 00:03:56.931
+siguiente clase.

a/Curso de Matemáticas Discretas/03-Teoría de conjuntos/06-Operaciones y Propiedades de Conjuntos Ejercicio Práctico Resuelto.mp4

@@ -0,0 +1,3 @@
+version https://git-lfs.github.com/spec/v1
+oid sha256:0ac93ec1224523cbeae68ff32c2d4306d373c841fd9fdf663e50d5a28e8d04c6
+size 115146002

a/Curso de Matemáticas Discretas/03-Teoría de conjuntos/06-Operaciones y Propiedades de Conjuntos Ejercicio Práctico Resuelto.vtt

@@ -0,0 +1,505 @@
+WEBVTT
+
+00:00:04.160 --> 00:00:07.839
+Hemos aprendido a hacer operaciones entre conjuntos. Vimos
+
+00:00:07.839 --> 00:00:11.219
+cómo existen operaciones como la unión, como la
+
+00:00:11.280 --> 00:00:14.660
+intersección, como la resta y como el complemento.
+
+00:00:15.325 --> 00:00:18.545
+También utilizamos la representación gráfica de los conjuntos
+
+00:00:18.765 --> 00:00:21.965
+para no solo ver cómo se representan estas
+
+00:00:21.965 --> 00:00:25.564
+operaciones, sino algunas propiedades, como las leyes de
+
+00:00:25.564 --> 00:00:27.564
+Morgan, que pudimos comprobar a través de la
+
+00:00:27.564 --> 00:00:31.040
+representación gráfica. Es hora de hacer un ejercicio
+
+00:00:31.040 --> 00:00:33.640
+en el que utilicemos todos estos conceptos que
+
+00:00:33.640 --> 00:00:37.060
+hemos aprendido en la solución de un problema,
+
+00:00:37.280 --> 00:00:39.380
+y vamos a ver el problema que tenemos
+
+00:00:39.840 --> 00:00:46.125
+en nuestro tablero. Tenemos que, dado un conjunto
+
+00:00:46.125 --> 00:00:51.645
+universo, encontremos los conjuntos ABYC, tal que se
+
+00:00:51.645 --> 00:00:56.120
+satisfagan estas condiciones que tenemos allí. Primero que
+
+00:00:56.120 --> 00:01:00.520
+todo, vamos a analizar nuestro conjunto universo. Tenemos
+
+00:01:00.520 --> 00:01:04.060
+nueve elementos, nos piden encontrar los tres conjuntos
+
+00:01:04.280 --> 00:01:09.665
+ABYCY nos dan estas condiciones, ¿de acuerdo? Entonces,
+
+00:01:09.885 --> 00:01:13.085
+primero lo que haremos será representar nuestro conjunto
+
+00:01:13.085 --> 00:01:16.365
+universo, que será de esta manera. Ese va
+
+00:01:16.365 --> 00:01:20.705
+a ser nuestro conjunto universo. Y allí encontraremos
+
+00:01:20.845 --> 00:01:26.070
+ABYC, de alguna manera, que intentaremos descubrir utilizando
+
+00:01:26.330 --> 00:01:31.290
+estas condiciones, ¿de acuerdo? Vamos a analizar la
+
+00:01:31.290 --> 00:01:34.170
+primera condición que nos dicen. Nos, lo primero
+
+00:01:34.170 --> 00:01:37.485
+que nos dicen es que el conjunto ABYC
+
+00:01:37.645 --> 00:01:41.225
+son no vacíos, es decir, estos conjuntos tienen
+
+00:01:41.485 --> 00:01:46.665
+elementos. Como no sabemos qué elementos componen estos
+
+00:01:46.685 --> 00:01:50.700
+conjuntos, vamos a empezar suponiendo que todos los
+
+00:01:50.960 --> 00:01:55.160
+conjuntos son el conjunto universo. Es decir, vamos
+
+00:01:55.160 --> 00:01:59.480
+a empezar suponiendo que todos los conjuntos tienen
+
+00:01:59.480 --> 00:02:05.405
+todos los elementos. Siete, ocho y nueve, y
+
+00:02:05.664 --> 00:02:07.664
+vamos a hacer lo mismo para el b
+
+00:02:07.664 --> 00:02:15.125
+y para el c, siete, ocho y nueve
+
+00:02:16.730 --> 00:02:24.750
+y nuestro conjunto c cinco seis siete ocho
+
+00:02:24.970 --> 00:02:28.170
+y nueve. Y con eso estaríamos cumpliendo la
+
+00:02:28.170 --> 00:02:30.410
+primera condición que nos dice que nuestros conjuntos
+
+00:02:30.410 --> 00:02:33.025
+no vacíos. Como no sabemos nada de ellos
+
+00:02:33.025 --> 00:02:35.665
+vamos a asumir que todos los conjuntos son
+
+00:02:35.665 --> 00:02:40.065
+el conjunto universo. La segunda condición nos dice
+
+00:02:40.065 --> 00:02:43.505
+que c está contenido dentro de b, si
+
+00:02:43.505 --> 00:02:46.519
+recordamos por los conceptos que vimos en conjuntos,
+
+00:02:46.519 --> 00:02:49.360
+es que está toda contenida, que es un
+
+00:02:49.360 --> 00:02:52.720
+subconjunto, y significa que todos los elementos que
+
+00:02:52.720 --> 00:02:57.040
+están en c también están totalmente en b.
+
+00:02:57.040 --> 00:03:00.420
+Eso significa que b es un conjunto más
+
+00:03:00.560 --> 00:03:03.015
+grande, como el que tenemos acá, ese sería
+
+00:03:03.015 --> 00:03:07.674
+nuestro conjunto b, y que c sería una
+
+00:03:09.094 --> 00:03:13.595
+parte, estaría contenido dentro de ese conjunto b.
+
+00:03:13.814 --> 00:03:16.770
+Todos los elementos de mi conjunto c estarían
+
+00:03:16.770 --> 00:03:19.190
+contenidos dentro de mi conjunto b, por lo
+
+00:03:19.330 --> 00:03:22.690
+tanto, mi conjunto b sería muy grande. Miremos
+
+00:03:22.690 --> 00:03:25.970
+la tercera condición. La tercera condición nos dice
+
+00:03:25.970 --> 00:03:31.905
+que b menos c sería tres, cinco, siete
+
+00:03:32.685 --> 00:03:36.045
+y ocho. La resta, si recordamos de lo
+
+00:03:36.045 --> 00:03:39.724
+que vimos en clase, significa todos estos elementos
+
+00:03:39.724 --> 00:03:43.990
+que están en b y le quito todos
+
+00:03:43.990 --> 00:03:46.090
+los elementos que están en c, es decir
+
+00:03:46.709 --> 00:03:52.709
+tres, cinco, siete y ocho estarían representados aquí
+
+00:03:52.709 --> 00:03:58.965
+en nuestro en nuestro dibujo tres, cinco, siete
+
+00:03:59.825 --> 00:04:02.305
+y ocho. Porque yo tengo todo lado de
+
+00:04:02.305 --> 00:04:05.125
+b, le quito lo que tengo en c,
+
+00:04:05.345 --> 00:04:07.825
+y ahí es donde tengo mi tres, mi
+
+00:04:07.825 --> 00:04:12.020
+cinco, mi siete y mi ocho. Bien, pasemos
+
+00:04:12.020 --> 00:04:15.620
+a la siguiente condición, a intersección con c
+
+00:04:15.620 --> 00:04:18.440
+es un conjunto vacío, es decir, no existe.
+
+00:04:19.860 --> 00:04:22.260
+Eso quiere decir, por ejemplo, que podríamos tener
+
+00:04:22.260 --> 00:04:25.165
+nuestro a acá, porque se cumpliría la condición
+
+00:04:25.165 --> 00:04:28.445
+que a no se intersecta con c. Pero,
+
+00:04:28.445 --> 00:04:31.245
+observemos que también podría estar, digamos, acá, donde
+
+00:04:31.245 --> 00:04:35.085
+se se intersectaría con b, pero no se
+
+00:04:35.085 --> 00:04:38.180
+intersectaría con c. Entonces, todavía no podemos afirmar
+
+00:04:38.180 --> 00:04:42.160
+a ciencia cierta dónde está ese conjunto a.
+
+00:04:42.660 --> 00:04:49.060
+Miremos la siguiente propiedad. Nos dice que a
+
+00:04:49.060 --> 00:04:52.805
+intersección con b unido con c es igual
+
+00:04:52.805 --> 00:04:56.785
+a tres, cuatro, ocho y nueve. A intersección
+
+00:04:56.925 --> 00:04:59.245
+b, o sea, nosotros ya sabemos que a
+
+00:04:59.245 --> 00:05:03.405
+efectivamente sí se intersecta con b, no sabemos
+
+00:05:03.405 --> 00:05:08.500
+todavía qué elementos están en esta intersección. Vamos
+
+00:05:08.500 --> 00:05:14.500
+a colocar entonces el tres por acá. Pero
+
+00:05:14.500 --> 00:05:17.780
+nos dice que a intersección con b unido
+
+00:05:17.780 --> 00:05:20.115
+con c es tres, cuatro, ocho y nueve.
+
+00:05:20.675 --> 00:05:22.955
+Ya teníamos el tres acá, pero ahora vemos
+
+00:05:22.955 --> 00:05:25.474
+que hace parte también de la intersección, entonces
+
+00:05:25.474 --> 00:05:28.275
+yo puedo pasar ese tres acá, en la
+
+00:05:28.275 --> 00:05:31.794
+parte de la intersección, que me seguiría siendo
+
+00:05:31.794 --> 00:05:34.035
+parte del conjunto b y también de la
+
+00:05:34.035 --> 00:05:39.220
+intersección. Y cuatro ocho, el ocho también estaría
+
+00:05:39.220 --> 00:05:43.860
+en esa intersección, porque nos están diciendo que
+
+00:05:43.860 --> 00:05:46.180
+hay intersección con b y sabemos que estos
+
+00:05:46.180 --> 00:05:50.200
+elementos no están en c, entonces podemos afirmar
+
+00:05:50.925 --> 00:05:55.164
+que el ocho también está acá, y solo
+
+00:05:55.164 --> 00:05:58.365
+nos queda el cuatro y el nueve. Como
+
+00:05:58.365 --> 00:06:01.405
+es unido con c, yo puedo afirmar que
+
+00:06:01.405 --> 00:06:05.659
+ese cuatro y ese nueve están acá. ¿Por
+
+00:06:05.659 --> 00:06:09.319
+qué lo puedo afirmar? Porque si estuvieran en
+
+00:06:09.519 --> 00:06:13.659
+b, si estuvieran en b, efectivamente no se
+
+00:06:13.659 --> 00:06:16.300
+cumpliría que b menos c fuera esto, sino
+
+00:06:16.300 --> 00:06:20.354
+que ahí estaría el cuatro y también el
+
+00:06:20.354 --> 00:06:22.835
+nueve. Por lo tanto, el cuatro y el
+
+00:06:22.835 --> 00:06:25.955
+nueve tienen que estar en c n dada
+
+00:06:25.955 --> 00:06:29.414
+esa condición que hemos visto, y hemos cumplido
+
+00:06:29.875 --> 00:06:33.010
+la quinta condición. Tampoco ese cuatro y nueve
+
+00:06:33.010 --> 00:06:35.410
+pueden estar acá en a porque sabemos que
+
+00:06:35.410 --> 00:06:39.330
+hacen parte de esta intersección, entonces este es
+
+00:06:39.330 --> 00:06:41.650
+el único punto donde pueden estar cuatro y
+
+00:06:41.650 --> 00:06:44.050
+nueve y este es el único punto donde
+
+00:06:44.050 --> 00:06:48.655
+pueden estar s tres y ocho. Vamos con
+
+00:06:48.655 --> 00:06:51.775
+la siguiente propiedad, la propiedad c, nos dice
+
+00:06:51.775 --> 00:06:55.155
+que a unido con b unido con c,
+
+00:06:55.455 --> 00:06:59.555
+el complemento de eso es igual a seis,
+
+00:07:01.300 --> 00:07:04.580
+es igual a seis. ¿Qué es a unido
+
+00:07:04.580 --> 00:07:06.820
+con b unido con c? Me representa todos
+
+00:07:06.820 --> 00:07:10.200
+los números que están incluidos en mi conjunto
+
+00:07:10.500 --> 00:07:12.660
+a, en mi conjunto b y en mi
+
+00:07:12.660 --> 00:07:15.175
+conjunto c, Y que lo que no está
+
+00:07:15.175 --> 00:07:17.414
+por fuera de eso, es decir, el complemento,
+
+00:07:17.414 --> 00:07:19.014
+lo que le hace falta para hacer el
+
+00:07:19.014 --> 00:07:23.474
+conjunto universal, es seis. Por lo tanto, vamos
+
+00:07:23.655 --> 00:07:26.215
+a tener que ese seis está acá por
+
+00:07:26.215 --> 00:07:30.580
+fuera, ¿de acuerdo? ¿Qué nos queda por analizar?
+
+00:07:30.760 --> 00:07:36.000
+Vamos a ir investigando qué información tenemos hasta
+
+00:07:36.000 --> 00:07:38.400
+el momento para saber. Por el momento sabemos
+
+00:07:38.400 --> 00:07:43.824
+que en c está el cuatro y está
+
+00:07:43.824 --> 00:07:47.585
+el nueve, ¿de acuerdo? Y sabemos que en
+
+00:07:47.585 --> 00:07:51.044
+c no está ni el tres ni el
+
+00:07:51.344 --> 00:07:55.750
+ocho ni el cinco ni el siete ni
+
+00:07:55.750 --> 00:07:57.830
+el seis porque ya sabemos que hace parte
+
+00:07:57.830 --> 00:08:02.229
+del complemento. Sabemos que en b está el
+
+00:08:02.229 --> 00:08:10.545
+tres, está el ocho, está el cinco, y
+
+00:08:10.545 --> 00:08:15.665
+está el siete. También sabemos que en b
+
+00:08:15.665 --> 00:08:18.225
+está el cuatro y el nueve porque está
+
+00:08:18.225 --> 00:08:22.945
+contenido dentro de ese. Lo que sabemos es
+
+00:08:22.945 --> 00:08:25.560
+que no está el seis porque hace parte
+
+00:08:25.560 --> 00:08:30.056
+del complemento. Y de a, ¿qué sabemos? Que
+
+00:08:30.056 --> 00:08:36.600
+está el tres, que está el ocho, sabemos
+
+00:08:36.600 --> 00:08:39.554
+que como a no se intersecta con c,
+
+00:08:39.955 --> 00:08:43.174
+no está ni el cuatro ni el nueve,
+
+00:08:43.554 --> 00:08:47.555
+sabemos que tampoco está el cinco ni el
+
+00:08:47.555 --> 00:08:53.230
+seis ni el siete. Solo nos queda identificar
+
+00:08:53.530 --> 00:08:56.250
+el uno y el dos. ¿Que dónde pueden
+
+00:08:56.250 --> 00:09:00.010
+estar? Por la condición c, nosotros sabemos que
+
+00:09:00.010 --> 00:09:02.490
+no hacen parte del complemento, entonces no pueden
+
+00:09:02.490 --> 00:09:06.155
+estar por fuera de estos conjuntos. Sabemos que
+
+00:09:06.155 --> 00:09:08.635
+no pueden estar en b, no pueden estar
+
+00:09:08.635 --> 00:09:11.195
+en b porque si estuvieran en b harían
+
+00:09:11.195 --> 00:09:14.175
+parte de esta resta, acá tendríamos el uno
+
+00:09:14.315 --> 00:09:16.795
+y el dos, entonces no pueden estar acá
+
+00:09:16.795 --> 00:09:19.560
+en el conjunto b. Tampoco pueden estar en
+
+00:09:19.560 --> 00:09:23.480
+mi conjunto C porque los veríamos en esta
+
+00:09:23.480 --> 00:09:26.680
+propiedad, unido con C nos hubiera dado uno
+
+00:09:26.680 --> 00:09:29.720
+y dos, por lo tanto, el único sitio
+
+00:09:29.720 --> 00:09:35.152
+donde pueden estar es en mi conjunto A,
+
+00:09:35.152 --> 00:09:38.454
+uno y dos deberían estar aquí, y con
+
+00:09:38.454 --> 00:09:43.574
+eso hemos encontrado absolutamente todos los elementos que
+
+00:09:43.574 --> 00:09:45.595
+hacen parte de cada uno de mis conjuntos.
+
+00:09:45.890 --> 00:09:51.610
+Tengo mi elemento mi conjunto a con los
+
+00:09:51.610 --> 00:09:53.810
+elementos uno, dos, ocho y tres. Tengo mi
+
+00:09:53.810 --> 00:09:56.370
+conjunto b con los elementos tres, ocho, cinco,
+
+00:09:56.370 --> 00:09:59.250
+siete, cuatro y nueve. Y tengo mi conjunto
+
+00:09:59.250 --> 00:10:02.195
+c con los elementos cuatro y nueve. Y
+
+00:10:02.195 --> 00:10:05.475
+es así como hemos utilizado todas las propiedades,
+
+00:10:05.475 --> 00:10:09.255
+todas las operaciones de los conjuntos para resolver
+
+00:10:09.395 --> 00:10:13.555
+un problema. Si analizamos vemos que gráficamente nos
+
+00:10:13.555 --> 00:10:15.795
+da una idea de cómo son estos conjuntos,
+
+00:10:15.795 --> 00:10:18.700
+por lo cual siempre les recomiendo que, al
+
+00:10:18.700 --> 00:10:21.980
+hablar de conjuntos, utilicemos la representación gráfica de
+
+00:10:21.980 --> 00:10:26.560
+ellos para analizar los problemas. Y con esto
+
+00:10:26.900 --> 00:10:31.260
+hemos concluido el ejercicio de conjuntos. Acompáñenme en
+
+00:10:31.260 --> 00:10:33.543
+la próxima clase. Muchas gracias.

a/Curso de Matemáticas Discretas/04-Teoría de grafos/01-Teoría de Gráficas Conceptos y Aplicaciones Prácticas.mp4

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+version https://git-lfs.github.com/spec/v1
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a/Curso de Matemáticas Discretas/04-Teoría de grafos/01-Teoría de Gráficas Conceptos y Aplicaciones Prácticas.vtt

@@ -0,0 +1,439 @@
+WEBVTT
+
+00:00:04.000 --> 00:00:06.240
+Bienvenidos a un nuevo módulo del curso de
+
+00:00:06.240 --> 00:00:10.400
+matemáticas discretas. Vamos a estudiar la teoría de
+
+00:00:10.400 --> 00:00:13.995
+gráficas, que es un tema muy interesante, súper
+
+00:00:13.995 --> 00:00:16.474
+práctico, súper chévere y con el que seguramente
+
+00:00:16.474 --> 00:00:19.295
+podrás ver las cosas de una manera diferente.
+
+00:00:20.875 --> 00:00:22.954
+Pero ¿qué son las gráficas? ¿Qué es la
+
+00:00:22.954 --> 00:00:26.875
+teoría de las gráficas? ¿Te has preguntado, por
+
+00:00:26.875 --> 00:00:30.900
+ejemplo, cómo se han construido las grandes carreteras
+
+00:00:30.900 --> 00:00:34.040
+del mundo? ¿Cómo podemos conectar ciudades entre sí
+
+00:00:34.180 --> 00:00:36.420
+a través de obras arquitectónicas como las que
+
+00:00:36.420 --> 00:00:39.620
+ves en pantalla? La teoría de gráficas ha
+
+00:00:39.620 --> 00:00:43.595
+estado allí presente. ¿Te has preguntado cómo podemos
+
+00:00:43.595 --> 00:00:46.395
+conectar los elementos de un circuito electrónico? ¿Cómo
+
+00:00:46.395 --> 00:00:49.835
+se han diseñado los chips, por ejemplo? Sabemos
+
+00:00:49.835 --> 00:00:52.735
+que en un circuito podemos encontrar resistencias, condensadores,
+
+00:00:53.210 --> 00:00:55.530
+y todo esto tenemos que conectarlo de una
+
+00:00:55.530 --> 00:00:59.210
+manera muy organizada para optimizar el espacio. Pues
+
+00:00:59.210 --> 00:01:02.410
+bien, la teoría de gráficas nuevamente ha estado
+
+00:01:02.410 --> 00:01:05.610
+allí presente. O por ejemplo, ¿por qué los
+
+00:01:05.610 --> 00:01:08.855
+aviones no se chocan? ¿Cómo podemos diseñar rutas
+
+00:01:08.855 --> 00:01:13.175
+de aviones de manera que se los vuelos
+
+00:01:13.175 --> 00:01:15.735
+salgan óptimamente desde un punto a hasta un
+
+00:01:15.735 --> 00:01:17.895
+punto b y que todos los vuelos estén
+
+00:01:17.895 --> 00:01:21.070
+sincronizados para que no se choquen? Qué interesante,
+
+00:01:21.070 --> 00:01:23.950
+¿verdad? Pues bien, la teoría de gráficas nos
+
+00:01:23.950 --> 00:01:29.390
+permite hacer esto y mucho más. El concepto
+
+00:01:29.390 --> 00:01:33.329
+básico de un gráfico es un modelo matemático
+
+00:01:33.390 --> 00:01:36.705
+que sirve para representar los objetos de un
+
+00:01:36.705 --> 00:01:39.825
+conjunto. En el módulo anterior vimos los que
+
+00:01:39.825 --> 00:01:42.865
+eran los conjuntos, que básicamente es un grupo
+
+00:01:42.865 --> 00:01:46.065
+de objetos o elementos. Los gráficos nos van
+
+00:01:46.065 --> 00:01:49.905
+a permitir analizar las relaciones que existen entre
+
+00:01:49.905 --> 00:01:52.540
+estos objetos. Por ejemplo, yo te dije que
+
+00:01:52.540 --> 00:01:54.720
+tú haces parte del grupo de tu familia,
+
+00:01:55.580 --> 00:01:57.100
+pero ya podemos hablar de que tú tienes
+
+00:01:57.100 --> 00:02:01.020
+una relación con tu padre, una relación padre
+
+00:02:01.020 --> 00:02:04.455
+e hijo, por ejemplo. Entonces, vamos a adentrarnos
+
+00:02:04.455 --> 00:02:06.875
+en el mundo de la teoría de gráficas.
+
+00:02:08.375 --> 00:02:11.675
+Para ello, vamos a decir que un gráfico
+
+00:02:11.815 --> 00:02:15.295
+no es más que un conjunto de vértices,
+
+00:02:15.295 --> 00:02:18.689
+de nodos, de objetos, de cosas que están
+
+00:02:18.750 --> 00:02:22.849
+conectados a través de aristas, a través de
+
+00:02:23.549 --> 00:02:27.329
+líneas, a través de conexiones. Por ejemplo simbólicamente
+
+00:02:27.870 --> 00:02:31.390
+allí tenemos, ¿cómo se representaría una arista? Que
+
+00:02:31.390 --> 00:02:34.935
+tenemos que e es igual ABWY esto me
+
+00:02:34.935 --> 00:02:38.475
+representaría lo siguiente, que yo tengo un nodo
+
+00:02:39.255 --> 00:02:42.694
+llamado v y un nodo llamado w, dos
+
+00:02:42.694 --> 00:02:45.700
+elementos, dos nodos, dos dos cosas, y que
+
+00:02:45.700 --> 00:02:48.360
+están conectados a través de una línea llamada
+
+00:02:49.700 --> 00:02:51.780
+e. Y ya, ya lo tienes. Eso es
+
+00:02:51.780 --> 00:02:53.860
+todo lo que necesitas saber de teoría de
+
+00:02:53.860 --> 00:02:58.020
+gráficas. Por ejemplo, acá podemos ver lo que
+
+00:02:58.020 --> 00:03:01.605
+sería un gráfico, una red de conjuntos o
+
+00:03:01.605 --> 00:03:04.565
+de nodos que están conectados entre sí. Ahora
+
+00:03:04.565 --> 00:03:07.245
+tú te preguntarás, ¿qué me puede representar esto?
+
+00:03:07.245 --> 00:03:09.925
+Pues bien, los puntos o nodos, por ejemplo,
+
+00:03:09.925 --> 00:03:12.565
+pueden ser las ciudades y las líneas pueden
+
+00:03:12.565 --> 00:03:15.220
+ser las carreteras que unen esas ciudades. O
+
+00:03:15.220 --> 00:03:17.940
+por ejemplo, puede ser tu familia. ¿Cómo tú
+
+00:03:17.940 --> 00:03:20.340
+estás conectado con tu madre, con tu padre,
+
+00:03:20.340 --> 00:03:23.780
+con tu hermano y cómo esas relaciones son
+
+00:03:23.780 --> 00:03:26.100
+evidenciadas? Por ejemplo, puede ser tu red de
+
+00:03:26.100 --> 00:03:29.545
+amigos, puede ser una red eléctrica. Cada uno
+
+00:03:29.545 --> 00:03:34.653
+de esos puntos puede ser instalaciones que necesites
+
+00:03:34.665 --> 00:03:37.785
+alimentar eléctricamente y las redes que van y
+
+00:03:37.785 --> 00:03:40.985
+que unen esos puntos entre ellos. O, por
+
+00:03:40.985 --> 00:03:44.025
+ejemplo, ¿cómo estudias quién fue el culpable en
+
+00:03:44.025 --> 00:03:46.159
+una escena del crimen? Pues bien, tú tienes
+
+00:03:46.159 --> 00:03:49.200
+que empezar a relacionar los datos entre sí
+
+00:03:49.200 --> 00:03:52.180
+para al final poder llegar a un culpable.
+
+00:03:52.720 --> 00:03:56.260
+Entonces, la aplicación de los grafos es infinita.
+
+00:03:56.480 --> 00:03:59.095
+La puedes aplicar a tu vida diaria, a
+
+00:03:59.095 --> 00:04:01.655
+tu vida práctica. Pero tú te preguntarás, ¿qué
+
+00:04:01.655 --> 00:04:03.735
+tienen que ver las matemáticas ahí? ¿Cómo me
+
+00:04:03.735 --> 00:04:06.875
+pueden ayudar las matemáticas? Pues bien, las matemáticas
+
+00:04:06.935 --> 00:04:10.909
+nos permitirán identificar rutas óptimas. Por ejemplo, me
+
+00:04:10.909 --> 00:04:14.430
+permitirá identificar cómo yo puedo visitar todos los
+
+00:04:14.430 --> 00:04:21.649
+nodos sin repetir los caminos. Me permitirá identificar,
+
+00:04:21.949 --> 00:04:24.030
+por ejemplo, el flujo máximo que puede haber
+
+00:04:24.030 --> 00:04:26.625
+entre esos nodos. Y nos vamos a empezar
+
+00:04:27.165 --> 00:04:29.265
+a a entrar en ese en esos temas.
+
+00:04:29.325 --> 00:04:31.965
+Pero antes quiero que entendamos cuáles son los
+
+00:04:31.965 --> 00:04:34.205
+tipos de gráficos que vamos a encontrar y
+
+00:04:34.205 --> 00:04:39.039
+que podemos representar a través de esta de
+
+00:04:39.039 --> 00:04:41.819
+de estos nodos, de estas líneas que tenemos.
+
+00:04:42.599 --> 00:04:45.180
+El primero de todos es un nodo simple,
+
+00:04:45.639 --> 00:04:48.120
+donde tenemos los nodos y las líneas que
+
+00:04:48.120 --> 00:04:50.385
+se conectan entre los puntos. Por ejemplo, acá
+
+00:04:50.385 --> 00:04:52.305
+yo puedo ir de mi nodo a a
+
+00:04:52.305 --> 00:04:54.145
+mi nodo c, de mi nodo c a
+
+00:04:54.145 --> 00:04:56.465
+mi nodo a, y me puedo mover entre
+
+00:04:56.465 --> 00:05:00.885
+ellos normalmente. Yo también puedo tener un multigrafo.
+
+00:05:01.505 --> 00:05:05.270
+A diferencia del del gráfico simple, solo hay
+
+00:05:05.270 --> 00:05:07.430
+un camino que une cada uno de los
+
+00:05:07.430 --> 00:05:10.229
+puntos. En el multigrafo, por ejemplo, si vemos
+
+00:05:10.229 --> 00:05:13.190
+la ruta de AAC, yo puedo elegir dos
+
+00:05:13.190 --> 00:05:16.125
+caminos diferentes. Es como si estamos hablando de
+
+00:05:16.125 --> 00:05:18.125
+dos ciudades diferentes y tú te puedes ir
+
+00:05:18.125 --> 00:05:20.284
+por un camino o te puedes ir por
+
+00:05:20.284 --> 00:05:24.044
+otro. Entonces, un multigrafo me representa diferentes caminos
+
+00:05:24.044 --> 00:05:28.770
+que pueden unir los puntos. El pseudó tiene
+
+00:05:28.770 --> 00:05:31.910
+la particularidad de que tú puedes tener caminos
+
+00:05:32.370 --> 00:05:34.530
+hacia el mismo nodo. Es decir, si tú
+
+00:05:34.530 --> 00:05:36.690
+estás en una ciudad, supongamos que a un
+
+00:05:36.690 --> 00:05:39.830
+recorrido y llegas exactamente a la misma ciudad.
+
+00:05:40.130 --> 00:05:43.905
+Entonces los seudógrafos no solo tienen múltiples caminos,
+
+00:05:43.905 --> 00:05:46.885
+sino que también tienen caminos que pueden concluir
+
+00:05:46.945 --> 00:05:50.965
+en el mismo nodo que inició. Un nodo,
+
+00:05:51.105 --> 00:05:54.945
+un gráfico ponderado es de suma importancia y
+
+00:05:54.945 --> 00:05:59.770
+vamos a hacer muchas, muchos prácticas con ellos,
+
+00:06:00.070 --> 00:06:03.510
+vemos que allí aparecen unos números. Esos números
+
+00:06:03.510 --> 00:06:06.949
+lo que me representan es un recurso, una
+
+00:06:06.949 --> 00:06:10.955
+unidad asociada a esos nodos. Por ejemplo, si
+
+00:06:10.955 --> 00:06:14.475
+yo tengo de AAC, S4 me indica, por
+
+00:06:14.475 --> 00:06:17.195
+ejemplo, que hay cuatro kilómetros de distancia de
+
+00:06:17.195 --> 00:06:19.915
+AAC. Me puede indicar, por ejemplo, que para
+
+00:06:19.915 --> 00:06:24.620
+construir una carretera necesito cuatro toneladas de cemento,
+
+00:06:24.620 --> 00:06:27.260
+o que necesito cuatro kilovatios para unir esas
+
+00:06:27.260 --> 00:06:32.700
+ciudades, o que, por ejemplo, necesito cuatro camiones
+
+00:06:32.700 --> 00:06:36.220
+para llevar algo de AAB. Me representa un
+
+00:06:36.220 --> 00:06:39.945
+recurso que yo estoy asociando a un costo
+
+00:06:40.485 --> 00:06:43.605
+de moverme de AAC. En este caso podríamos
+
+00:06:43.605 --> 00:06:46.085
+ver que lo más costoso sería movernos de
+
+00:06:46.085 --> 00:06:50.325
+AAD. Recuerden, súper importante, es un costo, un
+
+00:06:50.325 --> 00:06:54.400
+recurso asociado a ese camino. Vamos a tener
+
+00:06:54.400 --> 00:06:57.440
+lo que son grafos dirigidos. A diferencia de
+
+00:06:57.440 --> 00:07:00.400
+todos los grafos que hemos visto anteriormente, solo
+
+00:07:00.400 --> 00:07:04.020
+hay un camino o una dirección de desplazamiento.
+
+00:07:04.560 --> 00:07:06.945
+Por ejemplo, si yo quiero ir de AAC,
+
+00:07:07.025 --> 00:07:08.865
+en ese grafo que tenemos allí yo lo
+
+00:07:08.865 --> 00:07:11.905
+puedo hacer directamente. Pero si yo quisiera ir
+
+00:07:11.905 --> 00:07:14.865
+de CAA, no lo puedo hacer. Tendría que
+
+00:07:14.865 --> 00:07:18.725
+primero ir ADY luego subir a A. Entonces,
+
+00:07:19.105 --> 00:07:22.100
+hagamos la similitud nuevamente con una carretera, pero
+
+00:07:22.100 --> 00:07:24.600
+esta vez es una carretera de una sola
+
+00:07:24.900 --> 00:07:27.060
+vía, y las flechas nos sirven para indicar
+
+00:07:27.060 --> 00:07:30.120
+la dirección en la que nos podemos mover.
+
+00:07:31.139 --> 00:07:35.445
+Y por último el multigrafo dirigido, que, como
+
+00:07:35.445 --> 00:07:39.125
+su nombre lo indica, multigrafo tenemos distintas rutas
+
+00:07:39.125 --> 00:07:44.005
+y podemos tener direcciones asociadas a cada una
+
+00:07:44.005 --> 00:07:45.845
+de estas rutas, a cada uno de estos
+
+00:07:45.845 --> 00:07:48.760
+caminos Y ya lo tienes, ya sabes los
+
+00:07:48.760 --> 00:07:51.740
+gráficos y los tipos de gráficos que puedes
+
+00:07:51.880 --> 00:07:55.560
+encontrar. En la próxima clase empezaremos a mirar
+
+00:07:55.560 --> 00:07:57.880
+cosas súper interesantes que podemos hacer con los
+
+00:07:57.880 --> 00:07:59.340
+gráficos. No te la pierdas.

a/Curso de Matemáticas Discretas/04-Teoría de grafos/02-Grado de Vértices y Conexiones en Gráficas Simples.mp4

@@ -0,0 +1,3 @@
+version https://git-lfs.github.com/spec/v1
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a/Curso de Matemáticas Discretas/04-Teoría de grafos/02-Grado de Vértices y Conexiones en Gráficas Simples.vtt

@@ -0,0 +1,391 @@
+WEBVTT
+
+00:00:03.919 --> 00:00:06.000
+En esta clase aprenderás lo que es el
+
+00:00:06.000 --> 00:00:07.839
+grado de un vértice o de un nodo
+
+00:00:07.839 --> 00:00:10.559
+en una gráfica. Como ya vimos, hay muchos
+
+00:00:10.559 --> 00:00:13.120
+tipos de gráficas. Quiero que analices la gráfica
+
+00:00:13.120 --> 00:00:16.245
+que vemos en nuestras pantallas. Es una gráfica
+
+00:00:16.245 --> 00:00:18.405
+simple porque no tenemos más de un camino
+
+00:00:18.405 --> 00:00:20.985
+que unan los nodos, no tenemos caminos dirigidos
+
+00:00:21.285 --> 00:00:23.865
+y no tenemos ciclos hacia sí mismo. Entonces,
+
+00:00:23.925 --> 00:00:26.885
+tenemos una gráfica simple. Y el grado de
+
+00:00:26.885 --> 00:00:29.910
+un vértice no es otra cosa que el
+
+00:00:29.910 --> 00:00:32.310
+número de aristas o de conexiones que tiene
+
+00:00:32.310 --> 00:00:35.450
+un nodo con los otros nodos. Por ejemplo,
+
+00:00:35.670 --> 00:00:38.550
+acá nosotros podemos ver que el grado de
+
+00:00:38.550 --> 00:00:40.950
+mi nodo a es igual a tres. ¿Por
+
+00:00:40.950 --> 00:00:43.765
+qué? Porque tengo una conexión con el nodo
+
+00:00:43.765 --> 00:00:46.105
+c, tengo una conexión con el nodo d
+
+00:00:46.165 --> 00:00:48.965
+y tengo una conexión con el nodo b.
+
+00:00:48.965 --> 00:00:51.765
+De la misma forma yo puedo identificar que
+
+00:00:51.765 --> 00:00:54.184
+el grado de b es igual a dos,
+
+00:00:54.440 --> 00:00:56.120
+que el grado de c es igual a
+
+00:00:56.120 --> 00:00:59.660
+dos y que el grado de mi vértice
+
+00:01:00.360 --> 00:01:04.140
+d es igual a tres. Hay una propiedad
+
+00:01:04.280 --> 00:01:07.260
+súper interesante que nos dice que la sumatoria
+
+00:01:07.640 --> 00:01:10.034
+de todos esos grados que acabamos de hallar,
+
+00:01:10.034 --> 00:01:12.215
+la sumatoria de todos los grados de mis
+
+00:01:12.594 --> 00:01:15.235
+vértices es igual a dos veces por el
+
+00:01:15.235 --> 00:01:18.594
+número de aristas que tenemos en nuestro gráfico.
+
+00:01:18.594 --> 00:01:22.515
+¿Cuántas aristas, cuántas aristas o conexiones tenemos en
+
+00:01:22.515 --> 00:01:27.290
+nuestro gráfico? Vamos a contarlas juntos. Tenemos una,
+
+00:01:27.640 --> 00:01:32.780
+dos, tres, cuatro y cinco. Y vemos que
+
+00:01:32.780 --> 00:01:36.560
+la propiedad concuerda, porque las matemáticas no fallan.
+
+00:01:37.034 --> 00:01:39.354
+Tenemos que tres más dos más dos más
+
+00:01:39.354 --> 00:01:41.755
+tres es igual a dos por cinco y
+
+00:01:41.755 --> 00:01:45.034
+nos da diez. Diez es el número que
+
+00:01:45.034 --> 00:01:47.515
+concuerda ahí. Y les voy a enseñar un
+
+00:01:47.515 --> 00:01:50.955
+truco muy interesante. Quiero que analicemos la figura
+
+00:01:50.955 --> 00:01:54.490
+que hay en nuestras pantallas y quiero que
+
+00:01:54.490 --> 00:01:57.930
+trates de visitar todos los vértices de esta
+
+00:01:57.930 --> 00:02:01.850
+gráfica, unir todos los vértices sin soltar el
+
+00:02:01.850 --> 00:02:04.490
+lápiz del del papel, es decir, en un
+
+00:02:04.490 --> 00:02:09.055
+camino continuo sin repetir ningún camino. Visita todos
+
+00:02:09.055 --> 00:02:11.855
+los vértices sin repetir el camino. Quiero que
+
+00:02:11.855 --> 00:02:14.675
+pauses este video, lo pienses por un momento
+
+00:02:14.895 --> 00:02:17.455
+y después vamos a ver si lo lograste
+
+00:02:17.455 --> 00:02:22.510
+encontrar. Dale. OK, vamos a hacerlo juntos. Yo
+
+00:02:22.510 --> 00:02:24.930
+encontré el siguiente camino que quiero que lo
+
+00:02:25.390 --> 00:02:29.629
+hagamos juntos. Por ejemplo, yo inicié trazando esta
+
+00:02:29.629 --> 00:02:35.265
+línea, luego tracé esta, bajé un poco, vine
+
+00:02:35.265 --> 00:02:43.505
+acá, subí acá, y así completé lo que
+
+00:02:43.505 --> 00:02:47.345
+les había pedido. He visitado todos los vértices
+
+00:02:47.345 --> 00:02:51.849
+de esta gráfica sin repetir absolutamente ningún camino.
+
+00:02:51.849 --> 00:02:55.549
+Espero tú también lo hayas logrado. Ahora vamos
+
+00:02:55.689 --> 00:02:59.129
+a hacer lo mismo para esta gráfica que
+
+00:02:59.129 --> 00:03:03.069
+tenemos aquí. Quiero que pauses nuevamente el video.
+
+00:03:03.235 --> 00:03:05.875
+Trata de encontrar ese camino. Trata de visitar
+
+00:03:05.875 --> 00:03:10.455
+todos los vértices y sin repetir ninguna conexión
+
+00:03:10.595 --> 00:03:13.254
+y vamos a ver cómo nos va. Dale.
+
+00:03:15.075 --> 00:03:20.250
+Ok. ¿Qué pasó? ¿Lo encontraste? No, ¿verdad? Es
+
+00:03:20.250 --> 00:03:24.330
+absolutamente imposible que tú encuentres un camino por
+
+00:03:24.330 --> 00:03:26.730
+el cual puedas visitar todos los vértices de
+
+00:03:26.730 --> 00:03:31.254
+esta gráfica sin repetir ningún nodo. ¿Y por
+
+00:03:31.254 --> 00:03:33.175
+qué sé que es imposible? Porque hay un
+
+00:03:33.175 --> 00:03:36.875
+teorema matemático que nos demuestra eso. Si analizamos
+
+00:03:36.935 --> 00:03:40.455
+los vértices que existen en estas gráficas y
+
+00:03:40.455 --> 00:03:43.174
+analizamos los grados de esos vértices, acá los
+
+00:03:43.174 --> 00:03:46.460
+podemos tener. Nos damos cuenta que en la
+
+00:03:46.460 --> 00:03:50.540
+primera gráfica que mencionamos todos los vértices son
+
+00:03:50.540 --> 00:03:55.360
+pares, por lo tanto podemos. Existen caminos mediante
+
+00:03:55.420 --> 00:03:57.580
+los cuales yo puedo visitar todos los vértices
+
+00:03:57.580 --> 00:04:00.704
+sin repetir aristas, Pero si yo tengo más
+
+00:04:00.704 --> 00:04:04.704
+de dos vértices con un grado impar, es
+
+00:04:04.704 --> 00:04:07.345
+imposible. No lo vas a lograr. No importa
+
+00:04:07.345 --> 00:04:09.825
+qué tanto te sientes a echarle cabeza a
+
+00:04:09.825 --> 00:04:13.260
+ese problema, no lo vas a encontrar. Así
+
+00:04:13.260 --> 00:04:16.399
+que ya sabes cómo jugar con tus amigos
+
+00:04:16.459 --> 00:04:19.979
+porque tú ya sabes cómo cómo interpretar las
+
+00:04:19.979 --> 00:04:23.100
+gráficas. Así que dale prueba con tus amigos
+
+00:04:23.100 --> 00:04:24.940
+para que ellos intenten hallar un camino que
+
+00:04:24.940 --> 00:04:27.715
+tú sabes que ya no existe. Y ahora,
+
+00:04:27.715 --> 00:04:32.135
+hablando de caminos, vamos a ver algunas formas
+
+00:04:32.435 --> 00:04:34.995
+que son caminos, cadenas y ciclos entre las
+
+00:04:34.995 --> 00:04:38.275
+cuales con las cuales yo puedo recorrer una
+
+00:04:38.275 --> 00:04:41.230
+gráfica. Vamos a hablar primero de lo que
+
+00:04:41.230 --> 00:04:44.830
+es una cadena, ¿qué es una cadena? Básicamente
+
+00:04:44.830 --> 00:04:48.050
+es una sucesión de aristas y de conexiones
+
+00:04:50.670 --> 00:04:53.070
+que con las cuales yo puedo recorrer mi
+
+00:04:53.070 --> 00:04:55.585
+mi gráfico, Por ejemplo aquí yo tengo mi
+
+00:04:55.585 --> 00:05:01.345
+recorrido de BAD, de DAC, de CAAY de
+
+00:05:01.345 --> 00:05:05.025
+AADY ese es una cadena, simplemente es una
+
+00:05:05.025 --> 00:05:07.925
+sucesión de vértices y de conexiones entre sí.
+
+00:05:08.689 --> 00:05:12.469
+Un camino, a diferencia de la cadena, es
+
+00:05:12.930 --> 00:05:16.689
+un una sucesión de vértices y conexiones, pero
+
+00:05:16.689 --> 00:05:20.129
+donde yo no puedo repetir ni ningún vértice
+
+00:05:20.129 --> 00:05:22.995
+ni ninguna conexión. En este caso, por ejemplo,
+
+00:05:22.995 --> 00:05:28.675
+tenemos el camino de c, CA, ABYBE. Como
+
+00:05:28.675 --> 00:05:32.375
+puedes ver, no hemos repetido ningún vértice. Entonces,
+
+00:05:32.514 --> 00:05:35.990
+a eso le llamamos un camino. Un ciclo
+
+00:05:36.290 --> 00:05:39.889
+es un camino, pero donde el único vértice
+
+00:05:39.889 --> 00:05:42.690
+que yo repito es el vértice final. ¿Por
+
+00:05:42.690 --> 00:05:45.410
+qué se llama ciclo? Porque yo inicio y
+
+00:05:45.410 --> 00:05:49.005
+termino en el mismo vértice. Así, por ejemplo,
+
+00:05:49.005 --> 00:05:51.485
+haciendo la misma comparación con el con el
+
+00:05:51.485 --> 00:05:54.465
+camino anterior, a diferencia de este, yo terminaría
+
+00:05:55.085 --> 00:05:59.425
+en mi vértice d. Así completaría un ciclo.
+
+00:06:00.569 --> 00:06:02.009
+Vamos a ver lo que es una cadena
+
+00:06:02.009 --> 00:06:04.250
+cerrada que básicamente nos dice que es cuando
+
+00:06:04.250 --> 00:06:06.490
+yo inicio en un nodo, termino en un
+
+00:06:06.490 --> 00:06:09.610
+nodo, pero yo puedo repetir los vértices por
+
+00:06:09.610 --> 00:06:12.509
+los que he pasado. Por ejemplo, acá vuelvo
+
+00:06:12.729 --> 00:06:16.505
+al al vértice d, subo ABE, pero termino
+
+00:06:16.805 --> 00:06:20.245
+nuevamente en mi vértice d. ¿Ves cómo he
+
+00:06:20.245 --> 00:06:22.884
+repetido el nodo d tres? Y así mismo
+
+00:06:22.884 --> 00:06:26.670
+puedo repetir cualquier vértice, cualquier cantidad de veces.
+
+00:06:27.550 --> 00:06:29.630
+Y por último vamos a hablar de un
+
+00:06:29.630 --> 00:06:34.510
+grafo conexo. ¿Qué es un gráfico conexo? Es
+
+00:06:34.510 --> 00:06:37.630
+donde yo tengo todos los vértices conectados entre
+
+00:06:37.630 --> 00:06:40.190
+c. Es decir, en este caso si yo
+
+00:06:40.190 --> 00:06:43.275
+quisiera ir de DAE, lo podría hacer. Yo
+
+00:06:43.275 --> 00:06:46.075
+podría establecer una ruta para visitar todos los
+
+00:06:46.075 --> 00:06:49.035
+nodos. Pero ¿qué pasa si yo no tuviera
+
+00:06:49.035 --> 00:06:51.755
+este camino, esta línea, esta conexión entre el
+
+00:06:51.755 --> 00:06:54.970
+nodo AYB? Ya no podría hacerlo ¿verdad? Y
+
+00:06:54.970 --> 00:06:58.830
+en ese caso tendríamos un gráfico no conexo.
+
+00:06:59.770 --> 00:07:02.570
+Y con esto hemos concluido esta clase donde
+
+00:07:02.570 --> 00:07:05.210
+hemos visto lo que es un grado de
+
+00:07:05.210 --> 00:07:08.169
+una gráfica, los caminos, las cadenas y los
+
+00:07:08.169 --> 00:07:10.307
+ciclos. Y en la próxima clase veremos un
+
+00:07:10.307 --> 00:07:12.967
+tema súper interesante que son los caminos eulerianos
+
+00:07:13.747 --> 00:07:16.627
+y los caminos hamiltonianos. Vamos a la siguiente
+
+00:07:16.627 --> 00:07:17.127
+clase.

a/Curso de Matemáticas Discretas/04-Teoría de grafos/03-Caminos y ciclos eulerianos en grafos teoría y aplicación.mp4

@@ -0,0 +1,3 @@
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a/Curso de Matemáticas Discretas/04-Teoría de grafos/03-Caminos y ciclos eulerianos en grafos teoría y aplicación.vtt

@@ -0,0 +1,217 @@
+WEBVTT
+
+00:00:04.000 --> 00:00:08.320
+Caminos eulerianos y ciclos eulerianos. Ya sabes lo
+
+00:00:08.320 --> 00:00:10.080
+que es un camino y ya sabes lo
+
+00:00:10.080 --> 00:00:12.559
+que es un ciclo. Simplemente un camino va
+
+00:00:12.559 --> 00:00:14.400
+a ser una sucesión de vértices y de
+
+00:00:14.400 --> 00:00:17.875
+conexiones en las cuales yo no paso dos
+
+00:00:17.875 --> 00:00:21.175
+veces por el mismo vértice, y un ciclo
+
+00:00:21.475 --> 00:00:23.635
+cumple la condición de que yo inicio y
+
+00:00:23.635 --> 00:00:27.235
+termino en el mismo punto. Ahora, el nombre
+
+00:00:27.235 --> 00:00:31.900
+de eulerianos viene por el científico matemático Leonard
+
+00:00:32.040 --> 00:00:37.560
+Euler que buscó un problema, buscaba visitar todos
+
+00:00:37.560 --> 00:00:40.760
+los caminos una sola vez sin repetir los
+
+00:00:40.760 --> 00:00:43.175
+caminos y que pudiera ir a todas las
+
+00:00:43.175 --> 00:00:44.935
+ciudades. Y eso es lo que vamos a
+
+00:00:44.935 --> 00:00:47.335
+tratar de hacer en este gráfico que vemos
+
+00:00:47.335 --> 00:00:50.295
+en pantallas. Vamos a tratar de pasar por
+
+00:00:50.295 --> 00:00:52.775
+todos los caminos, por todas las aristas, al
+
+00:00:52.775 --> 00:00:57.180
+menos una sola vez sin sin que tengamos
+
+00:00:57.180 --> 00:01:00.380
+que pasar nuevamente por lo mismo. Vamos hallar
+
+00:01:00.380 --> 00:01:03.100
+un camino eduloriano. Como es un camino, vamos
+
+00:01:03.100 --> 00:01:05.740
+a iniciar en un punto inicial y vamos
+
+00:01:05.740 --> 00:01:08.080
+a terminar en un punto que es diferente
+
+00:01:08.300 --> 00:01:11.665
+y vamos hallar este camino. Recordemos que en
+
+00:01:11.665 --> 00:01:15.505
+un camino Dobleriano podemos repetir los vértices, pero
+
+00:01:15.505 --> 00:01:18.145
+la condición es que no pasemos por el
+
+00:01:18.145 --> 00:01:21.585
+mismo camino dos veces. Así que vamos a
+
+00:01:21.585 --> 00:01:23.985
+ver este camino que yo he encontrado, que
+
+00:01:23.985 --> 00:01:28.110
+yo he elegido, Y vemos cómo yo simplemente
+
+00:01:28.490 --> 00:01:33.210
+visitando todos los vértices, logré visitar todas las
+
+00:01:33.210 --> 00:01:38.810
+aristas. Logré visitar todas las aristas una sola
+
+00:01:38.810 --> 00:01:41.245
+vez. ¿Y cómo yo sé que hay un
+
+00:01:41.245 --> 00:01:46.205
+camino euleeriano? Pues bien, nuevamente vamos a acudir
+
+00:01:46.205 --> 00:01:48.285
+al grado de un vértice. Vamos a mirar
+
+00:01:48.285 --> 00:01:50.205
+cuál es el grado de los vértices que
+
+00:01:50.205 --> 00:01:53.964
+tenemos acá. Vemos que el nodo E, por
+
+00:01:53.964 --> 00:01:56.651
+ejemplo, tiene un grado tres porque tiene tres
+
+00:01:56.651 --> 00:01:59.100
+conexiones, de la misma manera para el grado
+
+00:01:59.100 --> 00:02:02.140
+F. Y para el nodo B, por ejemplo,
+
+00:02:02.140 --> 00:02:06.675
+tenemos cuatro conexiones. Entonces la propiedad o lo
+
+00:02:06.675 --> 00:02:09.235
+que me indica si hay un camino o
+
+00:02:09.235 --> 00:02:13.475
+no euleriano es la siguiente, que no hayan
+
+00:02:13.475 --> 00:02:17.395
+más de dos vértices con grado impar y
+
+00:02:17.395 --> 00:02:20.250
+si hay dos vértices con grado impar la
+
+00:02:20.250 --> 00:02:24.329
+condición es que inicies y termines en los
+
+00:02:24.329 --> 00:02:28.590
+vértices que tienen grado impar. Ahora cuando hablamos
+
+00:02:28.890 --> 00:02:33.950
+de un ciclo euleriano queremos iniciar y queremos
+
+00:02:34.010 --> 00:02:36.495
+terminar en el mismo punto, en este caso
+
+00:02:36.495 --> 00:02:39.295
+el punto g. Si yo tratara de hallar
+
+00:02:39.295 --> 00:02:42.575
+un ciclo euleliano en la gráfica de que
+
+00:02:42.575 --> 00:02:44.335
+vemos en la mitad de la pantalla, no
+
+00:02:44.335 --> 00:02:47.695
+podría hacerlo, no podría hacerlo. Pero vamos a
+
+00:02:47.695 --> 00:02:50.230
+encontrar el camino, el ciclo herediano que hay
+
+00:02:50.230 --> 00:02:52.470
+en la pantalla de abajo. Por ejemplo, yo
+
+00:02:52.470 --> 00:02:58.330
+elegí este ciclo de GAE, EAD, AC, AAD,
+
+00:02:59.350 --> 00:03:04.875
+DBAF, me voy por aquí y culmino en
+
+00:03:04.875 --> 00:03:08.155
+mi nodo G. Es decir, he pasado por
+
+00:03:08.155 --> 00:03:11.435
+todos los caminos sin repetir absolutamente ninguno. Y
+
+00:03:11.435 --> 00:03:14.715
+si analizamos los vértices, los grados de esos
+
+00:03:14.715 --> 00:03:17.460
+vértices, me doy cuenta que todos son pares.
+
+00:03:17.940 --> 00:03:20.580
+Y esa es la condición para que haya
+
+00:03:20.580 --> 00:03:24.900
+un ciclo euleriano, que todos los vértices tienen
+
+00:03:24.900 --> 00:03:28.420
+que ser con grado par. Entonces recordando, para
+
+00:03:28.420 --> 00:03:31.075
+que haya un camino, pueden haber hasta dos
+
+00:03:31.075 --> 00:03:33.875
+vértices con grado impar con la condición de
+
+00:03:33.875 --> 00:03:36.755
+que tú inicies y termines en esos vértices
+
+00:03:36.755 --> 00:03:39.395
+con grado impar. Y para que haya un
+
+00:03:39.395 --> 00:03:43.095
+ciclo eulleriano, todos los vértices tienen que tener
+
+00:03:43.155 --> 00:03:45.970
+grado par. Y así ya puedes saber de
+
+00:03:45.970 --> 00:03:48.310
+antemano si va a haber un camino euleriano
+
+00:03:49.250 --> 00:03:52.455
+o un ciclo euleriano. En la próxima clase,
+
+00:03:52.595 --> 00:03:55.235
+hablaremos de otro tipo de recorridos que son
+
+00:03:55.235 --> 00:03:59.235
+los caminos y los ciclos hamiltonianos. ¿Quieres saber
+
+00:03:59.235 --> 00:04:01.655
+qué es? Acompáñame en la próxima clase.

a/Curso de Matemáticas Discretas/04-Teoría de grafos/04-Caminos y Ciclos Hamiltonianos en Grafos.mp4

@@ -0,0 +1,3 @@
+version https://git-lfs.github.com/spec/v1
+oid sha256:01285cb91a6d122b6edfb6f07133ef41470fccfc1a7ebc7730e6669240357f88
+size 60471403

a/Curso de Matemáticas Discretas/04-Teoría de grafos/04-Caminos y Ciclos Hamiltonianos en Grafos.vtt

@@ -0,0 +1,301 @@
+WEBVTT
+
+00:00:03.919 --> 00:00:07.279
+Ya vimos los caminos y ciclos eulerianos. En
+
+00:00:07.279 --> 00:00:10.160
+esta clase aprenderemos lo que son los caminos
+
+00:00:10.160 --> 00:00:13.815
+y los ciclos hamiltonianos. A diferencia de los
+
+00:00:13.815 --> 00:00:17.035
+eulerianos en los que buscábamos recorrer todos los
+
+00:00:17.335 --> 00:00:19.994
+caminos una sola vez, en los caminos hamiltonianos
+
+00:00:20.375 --> 00:00:23.755
+vamos a buscar recorrer todos los vértices, los
+
+00:00:23.895 --> 00:00:27.160
+nodos, solo una vez, sin importar el número
+
+00:00:27.160 --> 00:00:30.119
+de veces que pasemos por los caminos. O,
+
+00:00:30.119 --> 00:00:32.040
+de hecho, no nos importa los caminos que
+
+00:00:32.040 --> 00:00:34.840
+utilicemos, simplemente nuestra condición va a ser visitar
+
+00:00:34.840 --> 00:00:38.379
+todos los vértices una sola vez. Allí tenemos
+
+00:00:38.520 --> 00:00:41.635
+el gráfico en nuestras pantallas y vamos a
+
+00:00:41.635 --> 00:00:45.735
+empezar hallar un camino hamiltoniano en esta gráfica
+
+00:00:45.795 --> 00:00:49.655
+que tenemos. Recordemos que la condición del camino
+
+00:00:49.715 --> 00:00:52.515
+es iniciar en un vértice y terminar en
+
+00:00:52.515 --> 00:00:56.330
+otro totalmente diferente Y vamos a buscar juntos
+
+00:00:56.330 --> 00:00:59.850
+un recorrido mediante el cual podamos visitar todos
+
+00:00:59.850 --> 00:01:03.150
+los vértices, todos los vértices de este gráfico.
+
+00:01:03.210 --> 00:01:05.950
+Por ejemplo, acá yo inicio en mi nodo
+
+00:01:06.010 --> 00:01:10.375
+E, voy al nodo D, avanzo al nodo
+
+00:01:10.375 --> 00:01:17.895
+CABYFY así yo he visitado absolutamente todos los
+
+00:01:17.895 --> 00:01:22.329
+vértices que componen mi gráfica. Nótese que he
+
+00:01:22.329 --> 00:01:25.229
+dejado caminos por los cuales no he pasado
+
+00:01:26.090 --> 00:01:28.570
+y no importa porque acá nos estamos basando
+
+00:01:28.570 --> 00:01:32.270
+es en esos vértices y queríamos completarlos todos.
+
+00:01:32.729 --> 00:01:36.795
+Ahora vamos a buscar un ciclo hamiltoniano. La
+
+00:01:36.795 --> 00:01:39.355
+condición del ciclo es que inicies en un
+
+00:01:39.355 --> 00:01:42.395
+punto y termines en un punto y termines
+
+00:01:42.395 --> 00:01:45.515
+en el mismo punto. Allí en pantallas vamos
+
+00:01:45.515 --> 00:01:47.995
+a ver los grados de cada uno de
+
+00:01:47.995 --> 00:01:50.395
+los vértices que los tenemos en cuenta más
+
+00:01:50.395 --> 00:01:54.369
+adelante. Ahora vamos hallar un ciclo hamiltoniano en
+
+00:01:54.369 --> 00:01:58.049
+este gráfico que tenemos allí en pantallas. Vamos
+
+00:01:58.049 --> 00:02:01.829
+a tratar de visitar todos los vértices iniciando
+
+00:02:01.890 --> 00:02:03.970
+y terminando en el mismo punto. En este
+
+00:02:03.970 --> 00:02:06.865
+caso, elegí el nodo g y vamos al
+
+00:02:07.165 --> 00:02:13.085
+nodo EDCA, vamos a visitar el nodo b,
+
+00:02:13.085 --> 00:02:15.405
+el nodo f y el nodo g, y
+
+00:02:15.405 --> 00:02:19.650
+hemos nuevamente logrado nuestro objetivo. Hemos encontrado un
+
+00:02:19.650 --> 00:02:23.030
+camino hamiltoniano para ese gráfico que teníamos allí
+
+00:02:24.450 --> 00:02:26.610
+y acá vemos los grados de cada uno
+
+00:02:26.610 --> 00:02:30.390
+de esos vértices. Vamos a ver algunas condiciones
+
+00:02:30.450 --> 00:02:32.504
+que tendremos en cuenta para saber si hay
+
+00:02:32.504 --> 00:02:35.644
+o no un camino hamiltoniano. Y es que,
+
+00:02:35.864 --> 00:02:38.665
+cuando yo analice los grados de los dos
+
+00:02:38.665 --> 00:02:42.265
+vértices, de dos vértices seleccionados, siempre tienen que
+
+00:02:42.265 --> 00:02:44.940
+ser mayor o igual a n menos uno.
+
+00:02:45.260 --> 00:02:47.900
+Tú te preguntarás, ¿qué es esa n? Esa
+
+00:02:47.900 --> 00:02:49.980
+n es el número de vértices que yo
+
+00:02:49.980 --> 00:02:52.700
+tengo en mi gráfico. Vamos a hacer un
+
+00:02:52.700 --> 00:02:55.980
+ejemplo, vamos a hacerlo con el ejemplo que
+
+00:02:55.980 --> 00:02:59.275
+tenemos en nuestras pantallas. El número de vértices
+
+00:02:59.275 --> 00:03:03.755
+que tenemos en este gráfico es seis. Tenemos
+
+00:03:03.755 --> 00:03:09.114
+seis vértices y vamos a calcular por ejemplo
+
+00:03:09.114 --> 00:03:12.080
+el nodo el grado del nodo c y
+
+00:03:12.080 --> 00:03:14.640
+el nodo del grado f. En este caso
+
+00:03:14.640 --> 00:03:19.060
+tenemos tres y dos, y vamos a calcular
+
+00:03:19.280 --> 00:03:22.000
+si efectivamente es mayor o igual a cinco.
+
+00:03:22.000 --> 00:03:24.640
+Tenemos que tres más dos es es igual,
+
+00:03:24.640 --> 00:03:27.495
+o sea, cumple la condición de ser mayor
+
+00:03:27.495 --> 00:03:31.595
+o igual a cinco. Sin embargo, es necesario
+
+00:03:31.655 --> 00:03:35.735
+que tengas en cuenta que esta condición nos
+
+00:03:35.735 --> 00:03:38.455
+indica que sí hay un camino hamiltoniano, pero
+
+00:03:38.455 --> 00:03:41.370
+si no cumpliéramos esa condición, por ejemplo, si
+
+00:03:41.370 --> 00:03:44.209
+yo tuviera que el grado de un nodo
+
+00:03:44.209 --> 00:03:45.870
+c y el grado de un nodo g
+
+00:03:46.730 --> 00:03:49.770
+fuera menor que cinco, que no se cumpliera
+
+00:03:49.770 --> 00:03:52.890
+esa condición, yo no podría afirmar que no
+
+00:03:52.890 --> 00:03:55.985
+hay un camino hamiltoniano. Si se cumple la
+
+00:03:55.985 --> 00:03:58.705
+condición, hay un camino hamiltoniano, pero si no
+
+00:03:58.705 --> 00:04:01.345
+se cumple esa condición, no sé. Puede que
+
+00:04:01.345 --> 00:04:03.665
+sí haya o puede que no haya un
+
+00:04:03.665 --> 00:04:05.825
+camino porque no es una condición necesaria y
+
+00:04:05.825 --> 00:04:07.985
+suficiente y, de hecho, es uno de los
+
+00:04:07.985 --> 00:04:11.800
+problemas matemáticos que todavía están sin resolver en
+
+00:04:11.800 --> 00:04:14.460
+el mundo de las matemáticas. Vamos a ver
+
+00:04:14.920 --> 00:04:18.279
+algunos ejemplos de gráficos que definitivamente sabemos que
+
+00:04:18.279 --> 00:04:21.160
+no son hamiltonianos. ¿Y por qué sabemos que
+
+00:04:21.160 --> 00:04:25.340
+no son hamiltonianos? Porque, por ejemplo, solo hay
+
+00:04:25.785 --> 00:04:29.105
+una conexión de, es decir, uno de los
+
+00:04:29.105 --> 00:04:31.785
+vértices tiene grado uno. Cuando alguno de los
+
+00:04:31.785 --> 00:04:35.465
+vértices tiene grado uno, ya yo puedo asegurar
+
+00:04:35.465 --> 00:04:38.160
+que no es un gráfico hamiltoniano. ¿Por qué?
+
+00:04:38.160 --> 00:04:40.060
+Porque si yo voy a hacer un ciclo
+
+00:04:40.120 --> 00:04:43.080
+hamiltoniano, yo necesito salir por un por un
+
+00:04:43.080 --> 00:04:46.120
+lado y volver por otro lado. Entonces, si
+
+00:04:46.120 --> 00:04:48.540
+yo tengo solo un camino, ya yo puedo
+
+00:04:48.919 --> 00:04:51.000
+afirmar con toda seguridad que no hay un
+
+00:04:51.000 --> 00:04:55.515
+gráfico hamiltoniano. Y aquí podemos ver algunos ejemplos
+
+00:04:55.515 --> 00:05:01.195
+de gráficos hamiltonianos, de gráficos no hamiltonianos, donde
+
+00:05:01.195 --> 00:05:04.155
+solo tengo un vértice o donde hay un
+
+00:05:04.155 --> 00:05:06.815
+camino hamiltoniano, pero no hay un ciclo hamiltoniano.
+
+00:05:07.260 --> 00:05:09.660
+Si hay camino y no hay un ciclo,
+
+00:05:09.660 --> 00:05:13.020
+no es un grafo hamiltoniano. Así que ya
+
+00:05:13.020 --> 00:05:17.580
+sabes los dos tipos más importantes de gráficos
+
+00:05:17.580 --> 00:05:19.420
+que hay, que son los zeblerianos y los
+
+00:05:19.420 --> 00:05:23.120
+hamiltonianos. En la próxima clase buscaremos otras formas
+
+00:05:23.120 --> 00:05:25.120
+de representar los gráficos. Vamos a ver lo
+
+00:05:25.120 --> 00:05:27.760
+que es una matriz de adyacencia. No te
+
+00:05:27.760 --> 00:05:28.420
+la pierdas.

a/Curso de Matemáticas Discretas/04-Teoría de grafos/05-Construcción de Matrices de Adyacencia para Representar Grafos.mp4

@@ -0,0 +1,3 @@
+version https://git-lfs.github.com/spec/v1
+oid sha256:364563170732ef81582171be630817f92cf70039f7067f28db100284abb30462
+size 94178877

a/Curso de Matemáticas Discretas/04-Teoría de grafos/05-Construcción de Matrices de Adyacencia para Representar Grafos.vtt

@@ -0,0 +1,463 @@
+WEBVTT
+
+00:00:04.319 --> 00:00:09.139
+Existen diferentes formas de representar los gráficos. Por
+
+00:00:09.519 --> 00:00:11.599
+ejemplo, tenemos el gráfico que vemos aquí en
+
+00:00:11.599 --> 00:00:14.995
+pantallas. ¿Pero qué pasa si yo tengo muchos
+
+00:00:14.995 --> 00:00:17.635
+más vértices y las conexiones entre ellas se
+
+00:00:17.635 --> 00:00:20.435
+empiezan a volver complejas? Si, por ejemplo, yo
+
+00:00:20.435 --> 00:00:26.375
+quiero representar la red de carreteras de una
+
+00:00:26.435 --> 00:00:28.615
+ciudad, de un país, y tengo muchos nodos,
+
+00:00:28.880 --> 00:00:31.619
+muchas conexiones entre ellas. Entonces, se nos dificulta
+
+00:00:32.320 --> 00:00:35.280
+hacer una gráfica como tal de ese de
+
+00:00:35.280 --> 00:00:39.440
+ese problema. Cuando tenemos esta situación, recurrimos a
+
+00:00:39.440 --> 00:00:43.185
+una matriz de adyacencia que consiste en una
+
+00:00:43.245 --> 00:00:46.305
+matriz, como su nombre lo indica, que me
+
+00:00:46.525 --> 00:00:49.085
+representa ese gráfico y vamos a ver cómo
+
+00:00:49.085 --> 00:00:53.485
+podemos construir esa matriz. Lo que vamos a
+
+00:00:53.485 --> 00:00:57.440
+tener es un recuadro como el que vemos
+
+00:00:57.440 --> 00:01:00.879
+en nuestras pantallas. En las columnas, lo que
+
+00:01:00.879 --> 00:01:04.000
+vamos a tener son los diferentes vértices, los
+
+00:01:04.000 --> 00:01:07.360
+nodos que componen esa gráfica y, de la
+
+00:01:07.360 --> 00:01:09.780
+misma manera, vamos a tener para las filas
+
+00:01:10.895 --> 00:01:13.695
+esos vértices y esos nodos que me representan
+
+00:01:13.695 --> 00:01:16.115
+la gráfica. En este caso vamos a trabajar
+
+00:01:16.255 --> 00:01:20.895
+con cuatro vértices, cuatro nodos. ABCYDY de la
+
+00:01:20.895 --> 00:01:25.600
+misma manera, ABYCYDY lo que tenemos que hacer
+
+00:01:25.600 --> 00:01:28.799
+es empezar a analizar nodo por nodo para
+
+00:01:28.799 --> 00:01:31.600
+ver las conexiones que tienen estos nodos entre
+
+00:01:31.600 --> 00:01:35.460
+sí. Por ejemplo, iniciemos con el nodo a
+
+00:01:36.000 --> 00:01:39.619
+y analicémoslo en mi primera fila, ¿de acuerdo?
+
+00:01:40.315 --> 00:01:42.155
+Lo primero que vemos es que el nodo
+
+00:01:42.155 --> 00:01:45.915
+a tiene una conexión consigo mismo. Vemos allí
+
+00:01:45.915 --> 00:01:48.315
+que es un pseudógrafo, como vimos en la
+
+00:01:48.315 --> 00:01:51.115
+clase de tipos de gráficos. Y como es
+
+00:01:51.115 --> 00:01:53.755
+un pseudó y tiene una conexión de a
+
+00:01:53.755 --> 00:01:56.840
+con a, lo que vamos a colocar, que
+
+00:01:56.840 --> 00:01:58.700
+es la que está representada allí en pantallas,
+
+00:01:59.159 --> 00:02:01.799
+vamos a colocar un uno. Ese uno me
+
+00:02:01.799 --> 00:02:05.240
+representa que efectivamente hay una conexión entre a
+
+00:02:05.240 --> 00:02:09.335
+con a. Vamos a analizar qué otras conexiones
+
+00:02:09.395 --> 00:02:11.875
+tiene a con los otros nodos. Vemos que
+
+00:02:11.875 --> 00:02:16.515
+existe una conexión entre AYB, que es esta
+
+00:02:16.515 --> 00:02:19.395
+que estoy representando allí. Entonces, lo que yo
+
+00:02:19.395 --> 00:02:23.060
+haré será poner un uno que me representa
+
+00:02:23.060 --> 00:02:28.020
+que efectivamente hay una conexión entre AYB. Vamos
+
+00:02:28.020 --> 00:02:32.900
+a analizar entre AYC qué pasa. Efectivamente vemos
+
+00:02:32.900 --> 00:02:36.254
+que hay una conexión entre ellos. Entonces, yo
+
+00:02:36.254 --> 00:02:39.614
+nuevamente colocaré un uno en esta parte de
+
+00:02:39.614 --> 00:02:45.935
+la matriz. AYD, ¿están conectados? No, ¿verdad? Cuando
+
+00:02:45.935 --> 00:02:48.690
+no hay un elemento conectado entre sí, simplemente
+
+00:02:48.990 --> 00:02:52.350
+colocaremos un cero, porque no hay ningún elemento,
+
+00:02:52.350 --> 00:02:55.170
+ninguna línea que me una a con d.
+
+00:02:55.470 --> 00:02:57.790
+Y ya podemos pasar a nuestro siguiente nodo.
+
+00:02:57.790 --> 00:03:00.830
+Ahora analicemos el nodo b. ¿Qué tenemos en
+
+00:03:00.830 --> 00:03:05.285
+el nodo b? Analicemos si hay una conexión
+
+00:03:05.285 --> 00:03:08.965
+entre BYA. Efectivamente, ya la tenemos en cuenta,
+
+00:03:08.965 --> 00:03:12.165
+ya la tenemos subrayada ahí. Entonces, colocamos un
+
+00:03:12.165 --> 00:03:16.620
+uno. Ahora, entre BYB. ¿Será que hay un
+
+00:03:16.620 --> 00:03:19.260
+camino entre BYB? No, en este caso no
+
+00:03:19.260 --> 00:03:22.240
+lo hay. Por lo tanto, colocaremos un cero.
+
+00:03:22.780 --> 00:03:26.140
+Sin embargo, cuando analizamos entre BYC, vemos que
+
+00:03:26.140 --> 00:03:28.060
+hay un camino, vemos que hay una conexión
+
+00:03:28.060 --> 00:03:32.055
+entre ellos, por lo cual colocaremos un uno.
+
+00:03:32.755 --> 00:03:37.235
+Y para BYD hay algo interesante, vemos que
+
+00:03:37.235 --> 00:03:40.834
+hay dos diferentes caminos que me unen b
+
+00:03:40.834 --> 00:03:44.755
+con d. Por lo tanto no no colocaré
+
+00:03:44.755 --> 00:03:46.855
+ni uno ni cero sino que colocaré dos.
+
+00:03:47.120 --> 00:03:50.019
+Así que allí representaré el número de caminos
+
+00:03:50.480 --> 00:03:52.879
+que tengo y que me unen estos dos
+
+00:03:52.879 --> 00:03:56.799
+vértices que yo estoy conectando. Y solo nos
+
+00:03:56.799 --> 00:03:58.799
+falta hallar el nodo c y el nodo
+
+00:03:58.799 --> 00:04:01.995
+d. Vamos a ver. Cuando hablo del nodo
+
+00:04:01.995 --> 00:04:03.595
+c y el nodo a, es ese camino
+
+00:04:03.595 --> 00:04:06.235
+que ya habíamos identificado antes. Por lo tanto,
+
+00:04:06.235 --> 00:04:08.955
+coloco un uno. Si hablo de c con
+
+00:04:08.955 --> 00:04:12.555
+b, ya lo identificamos arriba. Efectivamente, hay una
+
+00:04:12.555 --> 00:04:15.510
+conexión, por lo tanto, tendremos un uno. C
+
+00:04:15.510 --> 00:04:17.750
+con c, no hay ningún camino que me
+
+00:04:17.750 --> 00:04:19.930
+una C con C. No hay un seudógrafo
+
+00:04:20.149 --> 00:04:22.550
+en este sentido, en este vértice, por lo
+
+00:04:22.550 --> 00:04:27.210
+tanto, colocaré un cero. Y solo nos faltaba
+
+00:04:27.270 --> 00:04:29.884
+esta conexión c con d. Vemos que hay
+
+00:04:29.884 --> 00:04:32.525
+una conexión allí, por lo tanto tendremos un
+
+00:04:32.525 --> 00:04:36.444
+uno. Para el nodo D, nuevamente hacemos el
+
+00:04:36.444 --> 00:04:38.625
+análisis, nos damos cuenta que no hay seudógrafo,
+
+00:04:39.164 --> 00:04:41.164
+nos damos cuenta que con B hay dos
+
+00:04:41.164 --> 00:04:44.260
+caminos diferentes, nos damos cuenta que con c
+
+00:04:44.260 --> 00:04:46.900
+hay solo un camino y que con a
+
+00:04:46.900 --> 00:04:51.080
+no se conectan entre sí, ¿de acuerdo? Y
+
+00:04:51.140 --> 00:04:53.800
+hay una propiedad muy importante y es que
+
+00:04:53.940 --> 00:04:57.222
+si sumamos todas esas filas, tendremos en cuenta
+
+00:04:57.222 --> 00:05:00.655
+o nos dará como resultado el grado de
+
+00:05:00.655 --> 00:05:04.088
+cada uno de esos vértices. Miremos que el
+
+00:05:04.088 --> 00:05:07.520
+nodo de el grado del vértice a es
+
+00:05:07.520 --> 00:05:11.070
+tres, del b es cuatro, c es tres
+
+00:05:11.070 --> 00:05:13.310
+y d es tres, y lo podemos comprobar
+
+00:05:13.310 --> 00:05:18.110
+en nuestra gráfica. Podemos comprobar que efectivamente podemos
+
+00:05:18.110 --> 00:05:20.590
+obtener el grado de cada uno de los
+
+00:05:20.590 --> 00:05:22.965
+vértices si sumamos cada una de las filas.
+
+00:05:23.205 --> 00:05:26.485
+Ahora quiero que hagamos el proceso contrario. Si
+
+00:05:26.485 --> 00:05:30.965
+tenemos esta matriz de adyacencia, intentemos hallar el
+
+00:05:30.965 --> 00:05:34.665
+gráfico que es representado por ella. Así que
+
+00:05:34.885 --> 00:05:38.085
+nuevamente empecemos con nuestro análisis. Observemos que son
+
+00:05:38.085 --> 00:05:40.380
+cuatro nodos los que vamos a tratar de
+
+00:05:40.380 --> 00:05:44.460
+conectar entre sí. Y miremos qué son los
+
+00:05:44.460 --> 00:05:50.000
+nodos ABCYDY comencemos a analizar nuestra gráfica nuevamente
+
+00:05:50.620 --> 00:05:53.285
+fila por fila. Analicemos lo que hay en
+
+00:05:53.285 --> 00:05:56.965
+la primera fila. Vemos que AYA tiene una
+
+00:05:56.965 --> 00:06:00.165
+conexión, tiene un uno. Por lo tanto, yo
+
+00:06:00.165 --> 00:06:03.045
+puedo afirmar que hay un camino que me
+
+00:06:03.045 --> 00:06:05.380
+une ese a con a. Ahora pasemos a
+
+00:06:05.380 --> 00:06:07.300
+a con b. Vemos que no hay ningún
+
+00:06:07.300 --> 00:06:11.300
+camino que los una. A con c, efectivamente
+
+00:06:11.300 --> 00:06:14.020
+hay un camino. A con d, hay un
+
+00:06:14.020 --> 00:06:17.400
+camino. Y podemos empezar a comprobar si efectivamente
+
+00:06:17.540 --> 00:06:20.164
+el grado de nuestra gráfica corresponde. Vemos que
+
+00:06:20.164 --> 00:06:22.105
+a la edad tenemos un grado de tres
+
+00:06:22.405 --> 00:06:24.485
+y en nuestra gráfica tenemos un grado de
+
+00:06:24.485 --> 00:06:28.585
+tres. Por lo tanto, vamos muy bien. Analicemos
+
+00:06:28.965 --> 00:06:33.285
+nuestra segunda fila. B no tiene una conexión
+
+00:06:33.285 --> 00:06:36.360
+a sí mismo, pero tiene, b no tiene
+
+00:06:36.360 --> 00:06:39.480
+una conexión con a, pero tiene dos conexiones
+
+00:06:39.480 --> 00:06:41.640
+consigo mismo. Por lo tanto, yo puedo decir
+
+00:06:41.640 --> 00:06:44.120
+que hay una conexión aquí y que hay
+
+00:06:44.120 --> 00:06:47.340
+otra conexión aquí, porque tengo dos conexiones consigo
+
+00:06:47.400 --> 00:06:50.455
+mismo. Con c vemos que no hay ninguna
+
+00:06:50.455 --> 00:06:55.095
+conexión, y con d vemos que efectivamente hay
+
+00:06:55.095 --> 00:06:59.175
+una conexión. Y analizamos nuevamente el grado para
+
+00:06:59.175 --> 00:07:02.889
+comprobar que vamos por el camino correcto. Analicemos
+
+00:07:03.030 --> 00:07:07.030
+ahora nuestra tercera fila, donde empezamos a ver
+
+00:07:07.030 --> 00:07:09.110
+que entre CYA hay una conexión que ya
+
+00:07:09.110 --> 00:07:13.430
+la tenía establecida. Entre CYB no hay una
+
+00:07:13.430 --> 00:07:17.745
+conexión. Entre CYC tengo una conexión así que
+
+00:07:17.745 --> 00:07:20.865
+vamos a representarla allí en nuestro gráfico, y
+
+00:07:20.865 --> 00:07:24.225
+entre CYD hay dos caminos. Por lo tanto
+
+00:07:24.225 --> 00:07:26.945
+vamos a representar dos caminos que me unen
+
+00:07:26.945 --> 00:07:29.639
+el nodo c con el nodo d, y
+
+00:07:29.639 --> 00:07:33.080
+nuevamente si comprobamos el grado de nuestra de
+
+00:07:33.080 --> 00:07:35.240
+nuestro vértice, vamos a saber que vamos en
+
+00:07:35.240 --> 00:07:38.600
+el camino correcto. Solo nos queda analizar la
+
+00:07:38.600 --> 00:07:41.000
+última fila, nuestro último vértice, que es el
+
+00:07:41.000 --> 00:07:44.135
+nodo d Y que ya como es un
+
+00:07:44.755 --> 00:07:49.235
+gráfico simple, ya lo tendremos prácticamente todo resuelto.
+
+00:07:49.235 --> 00:07:50.915
+¿Por qué? Porque ya sabemos que d con
+
+00:07:50.915 --> 00:07:54.275
+a tiene una conexión, que d con b
+
+00:07:54.275 --> 00:07:58.270
+tiene una conexión. Ya sabemos las conexiones entre
+
+00:07:58.270 --> 00:08:02.030
+DYC que son dos, y entre DYD no
+
+00:08:02.030 --> 00:08:05.710
+hay ninguna conexión consigo mismo. Así que el
+
+00:08:05.710 --> 00:08:08.910
+grado de esta gráfica, de este vértice será
+
+00:08:08.910 --> 00:08:13.985
+cuatro y hemos terminado de representar nuestra gráfica.
+
+00:08:13.985 --> 00:08:16.625
+En la próxima clase veremos otro tipo de
+
+00:08:16.625 --> 00:08:20.625
+representación que podemos utilizar, pero es necesario que
+
+00:08:20.625 --> 00:08:22.465
+sepas que la matriz de adyacencia es uno
+
+00:08:22.465 --> 00:08:24.996
+de los más utilizados. Sin embargo, la matriz
+
+00:08:24.996 --> 00:08:27.956
+de incidencia también es otro tipo de representación
+
+00:08:27.956 --> 00:08:30.436
+que debes saber y que lo conocerás la
+
+00:08:30.436 --> 00:08:32.536
+próxima clase. Nos vemos allá.

a/Curso de Matemáticas Discretas/04-Teoría de grafos/06-Representación de Grafos con Matriz de Incidencia.mp4

@@ -0,0 +1,3 @@
+version https://git-lfs.github.com/spec/v1
+oid sha256:c798e71b1a42ebf4e93db94b8d3aa6977c4d25e550e8fcb8f8c852b636455b85
+size 72645813

a/Curso de Matemáticas Discretas/04-Teoría de grafos/06-Representación de Grafos con Matriz de Incidencia.vtt

@@ -0,0 +1,370 @@
+WEBVTT
+
+00:00:04.000 --> 00:00:07.520
+Matriz de incidencia. En la clase pasada vimos
+
+00:00:07.520 --> 00:00:10.160
+lo que era una matriz de adyacencia. En
+
+00:00:10.160 --> 00:00:12.960
+esta clase aprenderás otra forma de representar los
+
+00:00:12.960 --> 00:00:16.195
+gráficos y que, dependiendo de tus gustos, pues,
+
+00:00:16.195 --> 00:00:20.115
+preferirás una o preferirás la otra. Cuando vamos
+
+00:00:20.115 --> 00:00:22.515
+a hacer una matriz de incidencia, hay algo
+
+00:00:22.515 --> 00:00:25.175
+súper importante y que es clave y es
+
+00:00:25.555 --> 00:00:27.955
+que denomines o le des un nombre a
+
+00:00:27.955 --> 00:00:30.929
+cada una de las conexiones. Por ejemplo, yo
+
+00:00:30.929 --> 00:00:35.329
+tengo acá mis nodos ABCDYE, pero yo también
+
+00:00:35.329 --> 00:00:38.930
+tengo mis aristas o mis conexiones nombradas. Yo
+
+00:00:38.930 --> 00:00:41.090
+tengo mi conexión e uno, e dos, e
+
+00:00:41.090 --> 00:00:43.675
+tres, e cuatro, e cinco, e seis. Y
+
+00:00:43.675 --> 00:00:46.715
+con base en eso podemos empezar a construir
+
+00:00:46.715 --> 00:00:49.755
+nuestra tabla. A diferencia de la matriz de
+
+00:00:49.755 --> 00:00:55.035
+adyacencia donde poníamos en las filas todas las
+
+00:00:55.035 --> 00:00:57.535
+todos nuestros nodos, al igual que en las
+
+00:00:57.755 --> 00:01:00.379
+columnas, en este caso, en esas filas vamos
+
+00:01:01.399 --> 00:01:04.119
+a colocar los nodos y en las columnas
+
+00:01:04.119 --> 00:01:06.380
+lo que vamos a colocar son esas aristas
+
+00:01:06.439 --> 00:01:09.899
+que hemos nombrado. Entonces, en este caso tenemos
+
+00:01:10.040 --> 00:01:15.705
+nuestros nodos, ABCDYEY las aristas que componen ese
+
+00:01:15.705 --> 00:01:19.085
+gráfico. Y en vez de empezar a analizarlo
+
+00:01:19.705 --> 00:01:22.445
+fila por fila, vamos a empezar a analizarlo
+
+00:01:22.745 --> 00:01:26.640
+columna por columna, analizando la incidencia, de ahí
+
+00:01:26.640 --> 00:01:29.360
+el nombre de esas conexiones con cada uno
+
+00:01:29.360 --> 00:01:34.400
+de los vértices. Vamos a empezar analizando mi
+
+00:01:34.400 --> 00:01:37.920
+conexión e1, mi arista e1. Si vemos en
+
+00:01:37.920 --> 00:01:40.320
+el gráfico, vemos que me está conectando dos
+
+00:01:40.320 --> 00:01:42.785
+nodos, que son el nodo a y el
+
+00:01:42.785 --> 00:01:47.585
+nodo c. Por lo cual yo colocaré, es
+
+00:01:47.585 --> 00:01:50.005
+esta que tenemos allí en pantallas, yo colocaré
+
+00:01:50.465 --> 00:01:53.125
+en a porque me incide sobre ese nodo
+
+00:01:53.290 --> 00:01:56.090
+y en c porque también me incide sobre
+
+00:01:56.090 --> 00:01:59.049
+ese nodo. En ese sentido, sobre los otros
+
+00:01:59.049 --> 00:02:01.689
+nodos no está incidiendo, por lo cual yo
+
+00:02:01.689 --> 00:02:04.909
+lo que haré será rellenar las otras casillas
+
+00:02:04.970 --> 00:02:08.185
+de esa columna con cero. Ahora vamos a
+
+00:02:08.185 --> 00:02:10.985
+analizar nuestra segunda conexión, que es E dos
+
+00:02:10.985 --> 00:02:12.665
+y que es esta que tenemos allí en
+
+00:02:12.665 --> 00:02:16.265
+pantallas con rojo. Vemos que los nodos que
+
+00:02:16.265 --> 00:02:18.825
+conectan, en este caso, es el nodo a
+
+00:02:18.825 --> 00:02:21.950
+con el nodo b, por lo cual incide
+
+00:02:21.950 --> 00:02:25.050
+sobre el nodo a, sí, incide sobre el
+
+00:02:25.050 --> 00:02:28.650
+nodo b, sí, y los otros los vamos
+
+00:02:28.650 --> 00:02:31.050
+a rellenar con ceros, porque no está incidiendo
+
+00:02:31.050 --> 00:02:34.155
+sobre ninguno de ellos. Hacemos el mismo análisis
+
+00:02:34.395 --> 00:02:38.315
+para nuestra arista E tres. Y vemos que,
+
+00:02:38.315 --> 00:02:40.175
+en este caso, los nodos que nos conecta
+
+00:02:40.235 --> 00:02:42.975
+es el nodo C con el nodo E.
+
+00:02:43.834 --> 00:02:47.710
+Así que incide sobre el nodo C e
+
+00:02:47.710 --> 00:02:50.510
+incide sobre el nodo d, sobre el nodo
+
+00:02:50.510 --> 00:02:52.910
+e. Y los otros los vamos a completar
+
+00:02:52.910 --> 00:02:55.410
+con ceros porque no está incidiendo sobre ellos.
+
+00:02:55.950 --> 00:02:59.475
+Repetimos nuestro análisis para la arista e cuatro,
+
+00:03:00.035 --> 00:03:02.715
+que la vemos allí en pantallas, y me
+
+00:03:02.715 --> 00:03:05.495
+conecta el nodo E con mi nodo D.
+
+00:03:05.955 --> 00:03:08.035
+Así que en esos dos nodos, yo voy
+
+00:03:08.035 --> 00:03:10.375
+a colocar que incide, lo voy a representar
+
+00:03:10.515 --> 00:03:13.220
+con unos, mientras que las otras las voy
+
+00:03:13.220 --> 00:03:15.840
+a completar con ceros. Observemos que en esta
+
+00:03:15.840 --> 00:03:19.360
+gráfica, a diferencia de la de adyacencia, no
+
+00:03:19.360 --> 00:03:21.280
+vamos a tener otros números que no sean
+
+00:03:21.280 --> 00:03:23.920
+unos y ceros. Recordemos que cuando hay dos
+
+00:03:23.920 --> 00:03:27.685
+recorridos, en la matriz de adyacencia colocaría un
+
+00:03:27.685 --> 00:03:29.685
+dos. En este caso, como yo estoy analizando
+
+00:03:29.685 --> 00:03:34.485
+conexión por conexión, será una matriz exclusivamente con
+
+00:03:34.485 --> 00:03:38.245
+unos y con ceros. Analicemos nuestra penúltima arista,
+
+00:03:38.245 --> 00:03:40.370
+que es la E cinco, que es esta
+
+00:03:40.370 --> 00:03:42.210
+que vemos allí en pantallas, y que vemos
+
+00:03:42.210 --> 00:03:44.130
+que incide sobre dos nodos, que son el
+
+00:03:44.130 --> 00:03:47.990
+nodo B y el nodo D. Los colocamos
+
+00:03:48.050 --> 00:03:50.070
+allí con unos y los que no incides,
+
+00:03:50.210 --> 00:03:53.430
+lo colocamos con los colocamos con cero. Y,
+
+00:03:53.970 --> 00:03:57.645
+por último, mi conexión E6, que la tenemos
+
+00:03:58.185 --> 00:04:00.345
+allí y vemos los nodos con los que
+
+00:04:00.345 --> 00:04:02.185
+incide y los nodos con los que no
+
+00:04:02.185 --> 00:04:06.125
+inciden. Y así ya hemos representado nuestro grafo,
+
+00:04:06.425 --> 00:04:08.905
+nuestro grafo, nuestro gráfico a través de una
+
+00:04:08.905 --> 00:04:13.060
+matriz de incidencia. Ahora hagamos el proceso contrario.
+
+00:04:13.680 --> 00:04:17.519
+Busquemos pasar de una matriz de incidencia a
+
+00:04:17.519 --> 00:04:24.240
+un gráfico como lo expresaríamos gráficamente. Vemos que
+
+00:04:24.240 --> 00:04:26.815
+tenemos nuestra matriz, En este caso, tenemos cinco
+
+00:04:26.815 --> 00:04:30.255
+nodos. Entonces, nuestro primer paso será escribir esos
+
+00:04:30.255 --> 00:04:32.755
+nodos en la forma en que nosotros queramos
+
+00:04:33.055 --> 00:04:36.574
+y empezar a analizar esas conexiones, esas aristas.
+
+00:04:36.574 --> 00:04:38.675
+En este caso, vimos que hay seis conexiones
+
+00:04:39.130 --> 00:04:41.850
+y vamos a empezar a escudriñar cuáles son
+
+00:04:41.850 --> 00:04:45.610
+esas conexiones que tenemos en este gráfico. Empecemos
+
+00:04:45.610 --> 00:04:48.350
+analizando nuestra primera columna, que es la columna
+
+00:04:49.210 --> 00:04:51.530
+de la arista uno, y vemos que los
+
+00:04:51.530 --> 00:04:53.690
+nodos que me conecta es el nodo A
+
+00:04:53.690 --> 00:04:56.305
+con el nodo B. Entonces, yo lo que
+
+00:04:56.305 --> 00:04:59.730
+hago es representarla en mi gráfico. Vamos con
+
+00:04:59.779 --> 00:05:02.385
+la arista E2 y vemos que los nodos
+
+00:05:02.385 --> 00:05:04.225
+que me conecta son el nodo B con
+
+00:05:04.225 --> 00:05:09.740
+el nodo D. Entonces, la representamos. Y repetimos
+
+00:05:09.879 --> 00:05:12.120
+el proceso para cada una de las aristas.
+
+00:05:12.120 --> 00:05:14.039
+En este caso, vemos que la tres me
+
+00:05:14.039 --> 00:05:17.000
+conectan nuevamente a con b. Por lo tanto,
+
+00:05:17.000 --> 00:05:19.879
+yo tengo dos caminos y era lo que
+
+00:05:19.879 --> 00:05:22.280
+les mencionaba, que en esta en esta matriz
+
+00:05:22.280 --> 00:05:23.879
+no van a haber dos, no van a
+
+00:05:23.879 --> 00:05:27.294
+haber tres, sino solamente unos y ceros, pero
+
+00:05:27.294 --> 00:05:29.555
+al momento de yo pasar a mi gráfica,
+
+00:05:30.335 --> 00:05:33.235
+efectivamente puedo encontrar un multigrafo, puedo encontrar múltiplos
+
+00:05:33.935 --> 00:05:37.235
+caminos de que me conectan los mismos nodos.
+
+00:05:37.960 --> 00:05:41.880
+Vamos con mi arista E cuatro, vemos que
+
+00:05:41.880 --> 00:05:43.800
+me conecta el nodo B con el nodo
+
+00:05:43.800 --> 00:05:49.020
+E, hacemos la conexión, nuestro nuestra arista E
+
+00:05:49.320 --> 00:05:54.604
+cinco, C con D, la escribimos y por
+
+00:05:54.604 --> 00:06:00.164
+último vamos a conectar nuestro los nodos DYEA
+
+00:06:00.164 --> 00:06:04.230
+través de la e seis y con eso
+
+00:06:04.470 --> 00:06:08.150
+hemos terminado de representar nuestro gráfico a través
+
+00:06:08.150 --> 00:06:10.870
+de una matriz de incidencia. Ahora ya sabes
+
+00:06:10.870 --> 00:06:13.990
+que puedes representar un gráfico a su manera
+
+00:06:13.990 --> 00:06:16.950
+gráfica con una matriz de adyacencia o con
+
+00:06:16.950 --> 00:06:21.504
+una matriz de incidencia. Si quieres que te
+
+00:06:21.504 --> 00:06:24.065
+quede este tema totalmente claro, acompáñame en la
+
+00:06:24.065 --> 00:06:25.985
+próxima clase donde vamos a ver un ejercicio
+
+00:06:25.985 --> 00:06:29.685
+en el tablero. Aprenderemos a hacer matrices de
+
+00:06:29.745 --> 00:06:34.145
+adyacencias parágrafos dirigidos y no dirigidos. Nos vemos
+
+00:06:34.145 --> 00:06:34.645
+allá.

a/Curso de Matemáticas Discretas/04-Teoría de grafos/07-Matrices de Adyacencia en Grafos Dirigidos.mp4

@@ -0,0 +1,3 @@
+version https://git-lfs.github.com/spec/v1
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a/Curso de Matemáticas Discretas/04-Teoría de grafos/07-Matrices de Adyacencia en Grafos Dirigidos.vtt

@@ -0,0 +1,475 @@
+WEBVTT
+
+00:00:04.640 --> 00:00:07.060
+Lo que tenemos en el tablero es una
+
+00:00:07.279 --> 00:00:09.840
+matriz de adyacencia que como vimos en nuestra
+
+00:00:09.840 --> 00:00:13.040
+clase puede ser la representación de un gráfico,
+
+00:00:13.040 --> 00:00:15.545
+de un gráfico, que nos sirve para representar
+
+00:00:15.925 --> 00:00:17.685
+un montón de cosas como pudimos ver en
+
+00:00:17.685 --> 00:00:20.325
+la clase. Pero ¿cómo podemos pasar de esta
+
+00:00:20.325 --> 00:00:25.385
+matriz de adyacencia a un grafo en general?
+
+00:00:25.685 --> 00:00:30.610
+Primero que todo, recordemos que hay dos tipos
+
+00:00:30.610 --> 00:00:34.470
+de gráficos. Primero que todo está el gráfico
+
+00:00:34.610 --> 00:00:37.330
+simple, donde si yo tengo un nodo A
+
+00:00:37.330 --> 00:00:40.690
+y un nodo B, ellos están conectados por
+
+00:00:40.690 --> 00:00:44.275
+una línea normal y que existen tipos de
+
+00:00:44.275 --> 00:00:48.115
+gráficos dirigidos en los cuales, suponiendo que yo
+
+00:00:48.115 --> 00:00:51.895
+tengo los mismos dos nodos, yo tengo una
+
+00:00:52.115 --> 00:00:55.075
+dirección. Yo puedo ir, en este caso, de
+
+00:00:55.075 --> 00:00:57.975
+arriba de AABY de BAA sin ningún problema,
+
+00:00:58.130 --> 00:01:01.010
+pero en un grafo dirigido yo solo tengo
+
+00:01:01.010 --> 00:01:03.730
+una dirección, es decir, yo no podría ir
+
+00:01:03.730 --> 00:01:07.490
+de BAA. ¿Esto por qué lo digo? Porque
+
+00:01:07.490 --> 00:01:10.545
+lo que tenemos aquí es una matriz de
+
+00:01:10.545 --> 00:01:14.625
+un grafo dirigido. Y ustedes se preguntarán, ¿cómo
+
+00:01:14.625 --> 00:01:17.765
+sé que el grafo es dirigido o no?
+
+00:01:18.225 --> 00:01:21.505
+La respuesta está en la forma de la
+
+00:01:21.505 --> 00:01:26.230
+matriz porque la matriz que vemos aquí es
+
+00:01:26.230 --> 00:01:30.490
+no simétrica. La matriz no es simétrica. Recordemos
+
+00:01:30.630 --> 00:01:32.150
+que es una matriz simétrica y que es
+
+00:01:32.150 --> 00:01:34.810
+una matriz no simétrica. Supongamos que tenemos nuestra
+
+00:01:34.870 --> 00:01:38.195
+diagonal de una matriz, por ejemplo, uno cero
+
+00:01:38.195 --> 00:01:43.935
+uno cero uno cero, esta es la diagonal
+
+00:01:45.675 --> 00:01:48.795
+de una matriz, me refiero a la diagonal
+
+00:01:48.795 --> 00:01:51.034
+principal que atraviesa la matriz, y en una
+
+00:01:51.034 --> 00:01:54.680
+matriz simétrica, ¿qué vamos a encontrar? Que nuestras
+
+00:01:54.680 --> 00:01:57.800
+filas cero, cero, uno van a ser igual
+
+00:01:57.800 --> 00:02:00.920
+que las columnas, cero, cero, uno. Y si
+
+00:02:00.920 --> 00:02:03.960
+acá tengo en esta columna uno, uno, después
+
+00:02:03.960 --> 00:02:07.185
+de mi diagonal, acá tengo uno, uno. Y
+
+00:02:07.185 --> 00:02:09.345
+si acá tengo un cero, acá tengo que
+
+00:02:09.345 --> 00:02:13.665
+tener un cero. Entonces siempre esta parte de
+
+00:02:13.665 --> 00:02:15.665
+mi fila tiene que ser igual a esta
+
+00:02:15.665 --> 00:02:18.945
+columna, cero, cero, uno, cero, cero, uno. En
+
+00:02:18.945 --> 00:02:21.850
+una matriz no simétrica eso no ocurre. Si
+
+00:02:21.850 --> 00:02:25.290
+yo tengo acá cero cero uno y acá
+
+00:02:25.290 --> 00:02:28.570
+cero uno cero, ya. Con eso, yo ya
+
+00:02:28.570 --> 00:02:31.230
+puedo decir que mi matriz no es simétrica.
+
+00:02:32.010 --> 00:02:34.590
+Y si analizamos esta matriz que tenemos acá,
+
+00:02:34.970 --> 00:02:37.724
+cero, lo que tenemos acá es un uno
+
+00:02:37.724 --> 00:02:42.284
+cero cero cero. Y acá tenemos algo totalmente
+
+00:02:42.284 --> 00:02:44.685
+diferente. Entonces, ya por eso yo puedo concluir
+
+00:02:44.685 --> 00:02:47.564
+que esta matriz es no simétrica y, por
+
+00:02:47.564 --> 00:02:51.780
+tanto, que representa un gráfico dirigido, un gráfico
+
+00:02:51.780 --> 00:02:55.620
+dirigido. Si la matriz fuera simétrica, el gráfico
+
+00:02:55.620 --> 00:03:00.600
+sería un gráfico simple. Entonces empecemos a analizar
+
+00:03:01.620 --> 00:03:06.034
+nuestra matriz. Recordemos que la matriz de adyacencia
+
+00:03:06.735 --> 00:03:09.694
+es una representación gráfica en cuanto a los
+
+00:03:09.694 --> 00:03:12.254
+nodos. Por lo tanto, acá yo tengo mi
+
+00:03:12.254 --> 00:03:17.555
+nodo A, mi nodo B, mi nodo CDYE.
+
+00:03:17.694 --> 00:03:21.670
+Es decir, mi gráfica tiene cinco nodos. Y
+
+00:03:21.670 --> 00:03:23.990
+recordemos que arriba también tenemos cada uno de
+
+00:03:23.990 --> 00:03:30.790
+los nodos, DYEY esta es mi matriz de
+
+00:03:30.790 --> 00:03:34.330
+adyacencia. Ya con esto la puedo analizar mejor,
+
+00:03:34.605 --> 00:03:39.965
+Pero estas letras me quedaron muy arriba. Vamos
+
+00:03:39.965 --> 00:03:43.565
+a cero uno cero cero cero. Vamos a
+
+00:03:43.565 --> 00:03:47.840
+bajar esto un poco. Cero uno cero, cero,
+
+00:03:47.840 --> 00:03:55.140
+cero. Y acá tenemos nuestros vértices, CDYEY tenemos
+
+00:03:56.239 --> 00:04:02.345
+nuestra gráfica que tenemos en el lado, en
+
+00:04:02.345 --> 00:04:04.584
+nuestras filas, cada uno de los nodos y
+
+00:04:04.584 --> 00:04:06.745
+en nuestras columnas también cada uno de los
+
+00:04:06.745 --> 00:04:10.685
+nodos. El siguiente paso será darle una ubicación,
+
+00:04:10.905 --> 00:04:13.190
+la que queramos, a cada uno de esos
+
+00:04:13.190 --> 00:04:15.590
+nodos. Entonces yo acá voy a tener mi
+
+00:04:15.590 --> 00:04:18.149
+vértice a, voy a tener acá mi vértice
+
+00:04:18.149 --> 00:04:22.230
+b, voy a tener mi vértice c, el
+
+00:04:22.230 --> 00:04:26.310
+d y el e, y vamos a empezar
+
+00:04:26.310 --> 00:04:29.815
+a analizar fila por fila cuáles son las
+
+00:04:29.815 --> 00:04:32.715
+conexiones que existen entre estos nodos que están
+
+00:04:32.715 --> 00:04:35.275
+representados, en este caso, por unos y ceros,
+
+00:04:35.575 --> 00:04:38.375
+pero que si recordamos de la clase pueden
+
+00:04:38.375 --> 00:04:41.735
+haber dos, tres, dependiendo de los caminos que
+
+00:04:41.735 --> 00:04:46.650
+hayan. Entonces empecemos por mi nodo a. ¿Qué
+
+00:04:46.650 --> 00:04:48.970
+conexiones tiene este nodo con los otros, con
+
+00:04:48.970 --> 00:04:52.330
+las otras conexiones? Empezamos analizando que a con
+
+00:04:52.330 --> 00:04:55.530
+a no tiene ninguna conexión, es decir, él
+
+00:04:55.530 --> 00:04:57.725
+no tiene un ciclo que salga de él
+
+00:04:57.725 --> 00:05:00.685
+mismo y llegue a él mismo, pero sí
+
+00:05:00.685 --> 00:05:03.165
+tiene una conexión con b porque encontramos un
+
+00:05:03.165 --> 00:05:06.465
+uno de AABY como es un grafo dirigido,
+
+00:05:06.605 --> 00:05:10.800
+lo que hacemos es colocarle esta flecha que
+
+00:05:10.800 --> 00:05:14.000
+me indica que sólo es posible ir de
+
+00:05:14.000 --> 00:05:19.040
+AAB en esa simple dirección. De AAC yo
+
+00:05:19.040 --> 00:05:22.595
+no tengo ninguna conexión ni para d ni
+
+00:05:23.055 --> 00:05:24.815
+para e. Y con eso hemos completado las
+
+00:05:24.815 --> 00:05:27.655
+conexiones que tiene mi nodo a. Vamos ahora
+
+00:05:27.655 --> 00:05:31.295
+a ver qué conexiones tiene el nodo o
+
+00:05:31.295 --> 00:05:35.055
+el vértice b. Pues bien, empezamos analizando que
+
+00:05:35.055 --> 00:05:38.110
+no tiene ninguna conexión con a, que no
+
+00:05:38.110 --> 00:05:41.550
+tiene ninguna conexión con b, pero que sí
+
+00:05:41.550 --> 00:05:44.110
+tiene una conexión con c. Mi nodo c
+
+00:05:44.110 --> 00:05:49.010
+lo ubicamos y dibujo la conexión recordando siempre
+
+00:05:49.150 --> 00:05:52.165
+el sentido, la dirección que tiene este grafo
+
+00:05:52.165 --> 00:05:55.445
+dirigido y vemos que no tiene conexión ni
+
+00:05:55.445 --> 00:05:57.765
+con d ni con e. Vamos con el
+
+00:05:57.765 --> 00:06:00.425
+siguiente, vamos con mi vértice c, ¿qué conexiones
+
+00:06:00.645 --> 00:06:03.365
+salen de este vértice c? Observemos que hay
+
+00:06:03.365 --> 00:06:08.560
+una conexión con a que podemos graficar acá
+
+00:06:08.560 --> 00:06:11.759
+en esta dirección porque sale de c e
+
+00:06:11.759 --> 00:06:16.880
+incide en a. Vemos que con b no
+
+00:06:16.880 --> 00:06:20.155
+tiene ninguna conexión, consigo mismo no tiene ninguna
+
+00:06:20.155 --> 00:06:23.375
+conexión, pero sí tiene una conexión con d,
+
+00:06:23.435 --> 00:06:26.815
+así que vamos a dibujarla en ese sentido
+
+00:06:27.635 --> 00:06:31.835
+y con e no tiene ninguna conexión. Vamos
+
+00:06:31.835 --> 00:06:35.108
+a analizar nuestro cuarto vértice que sería este
+
+00:06:35.108 --> 00:06:38.262
+d que tenemos acá y vemos que no
+
+00:06:38.262 --> 00:06:40.800
+tiene conexión con a, que no tiene conexión
+
+00:06:40.800 --> 00:06:44.000
+con b, pero que sí tiene una conexión
+
+00:06:44.000 --> 00:06:47.919
+con c. Vemos que ya están conectados pero
+
+00:06:47.919 --> 00:06:52.345
+en esta dirección así que acá represento la
+
+00:06:52.845 --> 00:06:56.805
+otra dirección, ya tengo doble vía entre DYC,
+
+00:06:56.805 --> 00:06:58.724
+si fuera una matriz simétrica o un gráfico
+
+00:06:58.724 --> 00:07:01.845
+no dirigido simplemente se representaría como un dos
+
+00:07:01.845 --> 00:07:03.845
+en algún punto de la matriz, pero como
+
+00:07:03.845 --> 00:07:07.160
+es un gráfico dirigido, cada camino tiene su
+
+00:07:07.160 --> 00:07:10.760
+uno diferente, están representados en un diferente punto
+
+00:07:10.760 --> 00:07:13.880
+de la matriz, ¿de acuerdo? Entonces, ya tenemos
+
+00:07:13.880 --> 00:07:17.800
+esa conexión, d con d está conectado, vemos
+
+00:07:17.800 --> 00:07:21.405
+que hay un ciclo que sale de ella
+
+00:07:21.405 --> 00:07:25.085
+y termina en ella. Si recordamos los tipos
+
+00:07:25.085 --> 00:07:28.385
+de gráficos, ahora vemos que es un multigrafo
+
+00:07:28.685 --> 00:07:31.085
+y que también es un seudógrafo porque tiene
+
+00:07:31.085 --> 00:07:33.830
+conexiones con ella misma y tiene una conexión
+
+00:07:34.690 --> 00:07:37.810
+con E que sale de D y termina
+
+00:07:37.810 --> 00:07:41.510
+en E. Y vamos a analizar nuestro último
+
+00:07:42.050 --> 00:07:44.770
+vértice que sería el vértice E, tiene una
+
+00:07:44.770 --> 00:07:51.035
+conexión con A, tiene, no tiene conexiones con
+
+00:07:51.035 --> 00:07:55.135
+b, tiene una conexión con c, que podríamos
+
+00:07:55.275 --> 00:07:59.915
+representarla acá por ejemplo, no tiene conexión con
+
+00:07:59.915 --> 00:08:03.990
+d y no tiene una conexión consigo mismo
+
+00:08:03.990 --> 00:08:06.410
+y con esto hemos terminado lo que es
+
+00:08:06.630 --> 00:08:10.150
+la representación gráfica de una matriz, de una
+
+00:08:10.150 --> 00:08:13.530
+matriz de adyacencia en este caso. Si quisiéramos
+
+00:08:13.590 --> 00:08:18.385
+comprobar los resultados podríamos analizarlo ahora por columnas,
+
+00:08:18.385 --> 00:08:21.265
+así es, porque ¿qué me dice cada una
+
+00:08:21.265 --> 00:08:25.605
+de las columnas? Me dice que nodos inciden
+
+00:08:26.145 --> 00:08:30.005
+sobre cada vértice, por ejemplo, analicemos el nodo
+
+00:08:30.225 --> 00:08:33.260
+a, ya sabemos qué sale de a pero
+
+00:08:33.260 --> 00:08:35.440
+a través de esta matriz también podemos ver
+
+00:08:35.580 --> 00:08:37.760
+qué llega a, qué es lo que incide
+
+00:08:38.299 --> 00:08:40.059
+a y vemos que tiene un uno en
+
+00:08:40.059 --> 00:08:43.100
+c, es decir que desde c me llega
+
+00:08:43.100 --> 00:08:46.095
+una conexión, es decir, está bien y que
+
+00:08:46.095 --> 00:08:50.074
+me llega otra conexión de e que la
+
+00:08:50.274 --> 00:08:53.635
+podemos ver acá y así yo puedo comprobar
+
+00:08:53.935 --> 00:08:56.915
+para cada uno de mis vértices si las
+
+00:08:57.615 --> 00:09:00.720
+incidencias están bien y si las las todas
+
+00:09:00.720 --> 00:09:02.880
+las los caminos que salen de mi no
+
+00:09:02.880 --> 00:09:06.560
+están bien. Y ya con esto hemos aprendido
+
+00:09:06.560 --> 00:09:08.800
+todo lo que son matrices de incidencia y
+
+00:09:08.800 --> 00:09:12.399
+de adyacencia en la teoría de gráficos. Te
+
+00:09:12.399 --> 00:09:14.020
+invito a la siguiente clase.

a/Curso de Matemáticas Discretas/05-Árboles/01-Árboles y Tipos de Árboles en Matemáticas Discretas.mp4

@@ -0,0 +1,3 @@
+version https://git-lfs.github.com/spec/v1
+oid sha256:7dacb33a4d42f880e1a9e445d378e40fd99afd0767f11fdadcdf4b41ac856aed
+size 24382487

a/Curso de Matemáticas Discretas/05-Árboles/01-Árboles y Tipos de Árboles en Matemáticas Discretas.vtt

@@ -0,0 +1,124 @@
+WEBVTT
+
+00:00:04.640 --> 00:00:07.359
+Bienvenidos a este nuevo módulo del curso de
+
+00:00:07.359 --> 00:00:10.580
+matemáticas discretas. Ya hemos visto cómo las matemáticas
+
+00:00:10.639 --> 00:00:14.000
+discretas tienen muchas aplicaciones en diferentes áreas, no
+
+00:00:14.000 --> 00:00:16.375
+solo de la ingeniería, sino en lo que
+
+00:00:16.375 --> 00:00:19.095
+vemos a nuestro alrededor. Hemos visto como la
+
+00:00:19.095 --> 00:00:23.974
+lógica nos sirve para estructurar datos coherentemente, hemos
+
+00:00:23.974 --> 00:00:26.535
+visto como a través de los conjuntos podemos
+
+00:00:26.535 --> 00:00:29.414
+representar elementos y como a través de las
+
+00:00:29.414 --> 00:00:35.020
+gráficas podemos representar relaciones entre estos elementos. Ahora
+
+00:00:35.020 --> 00:00:37.180
+vamos a ver los árboles, que es un
+
+00:00:37.180 --> 00:00:41.440
+tipo de gráfica que tiene muchas aplicaciones, especialmente
+
+00:00:41.579 --> 00:00:44.079
+en machine learning, en las ciencias de las
+
+00:00:44.140 --> 00:00:47.135
+de la computación y en la programación. Y
+
+00:00:47.135 --> 00:00:50.255
+te estarás preguntando, ¿por qué? Lo que tenemos
+
+00:00:50.255 --> 00:00:52.575
+en pantalla es un árbol y lo que
+
+00:00:52.575 --> 00:00:56.275
+este representa es una estructura de datos. Una
+
+00:00:56.275 --> 00:01:00.170
+estructura de datos que está organizada como es
+
+00:01:00.170 --> 00:01:02.730
+una detrás de la otra. Por ejemplo, cuando
+
+00:01:02.730 --> 00:01:05.930
+tú estás accediendo en tu computadora a una
+
+00:01:05.930 --> 00:01:08.770
+carpeta de imágenes, tú sabes que esa carpeta
+
+00:01:08.770 --> 00:01:11.950
+de imágenes está dentro de otra carpeta de
+
+00:01:12.330 --> 00:01:14.945
+equipo y está a su vez dentro de
+
+00:01:14.945 --> 00:01:18.145
+escritorio, por ejemplo. Entonces los datos están completamente
+
+00:01:18.145 --> 00:01:23.605
+estructurados y organizados. A través de este módulo
+
+00:01:24.305 --> 00:01:26.625
+aprenderemos qué es un árbol, cuáles son los
+
+00:01:26.625 --> 00:01:29.470
+tipos de árboles que existen, que vamos a
+
+00:01:29.470 --> 00:01:32.670
+dar énfasis en los árboles binarios y cómo
+
+00:01:32.670 --> 00:01:35.950
+ellos representan una estructura de datos y cómo
+
+00:01:35.950 --> 00:01:39.710
+los podemos recorrer, cómo podemos acceder a la
+
+00:01:39.710 --> 00:01:42.235
+información en cada uno de los niveles a
+
+00:01:42.235 --> 00:01:45.755
+través de diferentes tipos de recorridos o recorridos
+
+00:01:45.755 --> 00:01:49.275
+estándares de árboles que hay. Y que si
+
+00:01:49.275 --> 00:01:51.755
+tú lo complementas con otros cursos que tenemos
+
+00:01:51.755 --> 00:01:54.235
+en Platzi, como el curso de algoritmos y
+
+00:01:54.235 --> 00:01:57.450
+muchos cursos más de programación, entenderás cómo podemos
+
+00:01:57.450 --> 00:02:00.410
+pasar de una estructura de datos a un
+
+00:02:00.410 --> 00:02:02.570
+lenguaje de máquina para que la puedas aplicar
+
+00:02:02.570 --> 00:02:05.530
+a todos tus proyectos. Vamos a empezar con
+
+00:02:05.530 --> 00:02:08.169
+la primera clase donde aprenderemos qué son los
+
+00:02:08.169 --> 00:02:10.090
+árboles y los tipos de árboles que podemos
+
+00:02:10.090 --> 00:02:11.870
+encontrar. Nos vemos allá.

a/Curso de Matemáticas Discretas/05-Árboles/02-Estructuras de Árboles en Programación y Jerarquías de Datos.mp4

@@ -0,0 +1,3 @@
+version https://git-lfs.github.com/spec/v1
+oid sha256:f34029627df77eef4970517da34747c99df72d28398483f17ab38a8ed492a43e
+size 116451041

a/Curso de Matemáticas Discretas/05-Árboles/02-Estructuras de Árboles en Programación y Jerarquías de Datos.vtt

@@ -0,0 +1,580 @@
+WEBVTT
+
+00:00:03.919 --> 00:00:06.160
+Ya tenemos las bases y los conceptos de
+
+00:00:06.160 --> 00:00:09.920
+la teoría de gráficos. Ahora es momento de
+
+00:00:09.920 --> 00:00:13.035
+pasar a los árboles. Los árboles son los
+
+00:00:13.035 --> 00:00:16.875
+tipos de gráficos más utilizados en programación. Así
+
+00:00:16.875 --> 00:00:19.995
+es, para tu proyecto es necesario que aprendas
+
+00:00:19.995 --> 00:00:23.195
+a utilizar este tipo de gráficos que son
+
+00:00:23.195 --> 00:00:26.680
+muy utilizados. ¿Y por qué son tan utilizados?
+
+00:00:26.680 --> 00:00:30.680
+Pues bien, los árboles nos permiten organizar, nos
+
+00:00:30.680 --> 00:00:35.880
+permiten organizar datos, organizar esos objetos, esos ese
+
+00:00:35.880 --> 00:00:38.520
+conjunto, ese grupo de cosas que hemos visto
+
+00:00:38.520 --> 00:00:40.285
+a través de los conjuntos y a través
+
+00:00:40.285 --> 00:00:43.004
+de la teoría de gráficos, los árboles nos
+
+00:00:43.004 --> 00:00:47.164
+permitirán estructurar esa información y y proporcionar una
+
+00:00:47.164 --> 00:00:51.805
+relación que hay entre ellos. Por ejemplo, acá
+
+00:00:51.805 --> 00:00:55.780
+vemos este gráfico. Se identifican con él. Estas
+
+00:00:55.780 --> 00:00:58.579
+eran mis predicciones para el mundial. Así es.
+
+00:00:58.579 --> 00:01:01.320
+Yo pensé que Colombia iba a quedar campeón,
+
+00:01:01.379 --> 00:01:03.720
+pero, pues, no vamos a hablar del tema.
+
+00:01:03.940 --> 00:01:06.520
+El punto es que el árbol me permite
+
+00:01:06.935 --> 00:01:11.015
+representar información, me permite representar la estructura de
+
+00:01:11.015 --> 00:01:16.075
+este torneo. Nosotros también podemos, por ejemplo, abreviar
+
+00:01:16.134 --> 00:01:19.095
+cada una de estas siglas y presentarlo de
+
+00:01:19.095 --> 00:01:22.329
+la siguiente manera. La condición que cumple un
+
+00:01:22.329 --> 00:01:24.490
+árbol es que si yo tengo un nodo
+
+00:01:24.490 --> 00:01:27.210
+a y un nodo b, hay solo una
+
+00:01:27.210 --> 00:01:30.009
+conexión que hay entre ellos, como vemos en
+
+00:01:30.009 --> 00:01:33.210
+el presente ejemplo. Con frecuencia los árboles los
+
+00:01:33.210 --> 00:01:37.645
+utilizamos para expresar relaciones de jerarquía. Por ejemplo,
+
+00:01:38.025 --> 00:01:41.305
+acá vemos la relación que existe en entre
+
+00:01:41.305 --> 00:01:44.505
+las las ocupaciones que hay en un que
+
+00:01:44.505 --> 00:01:46.665
+no que hay en una empresa. Por ejemplo,
+
+00:01:46.665 --> 00:01:48.825
+vemos que el presidente está en más alto
+
+00:01:48.825 --> 00:01:52.250
+nivel que el vicepresidente académico y el vicepresidente
+
+00:01:52.870 --> 00:01:56.390
+administrativo. En ese punto, en este caso, los
+
+00:01:56.390 --> 00:01:59.990
+árboles nos sirven para representar una jerarquía, algo
+
+00:01:59.990 --> 00:02:02.950
+que está por encima de otras cosas y
+
+00:02:02.950 --> 00:02:06.865
+que podemos tener, por ejemplo, subdivisiones. ¿Te suena
+
+00:02:07.165 --> 00:02:09.645
+familiar esta imagen? Así es como ves tu
+
+00:02:09.645 --> 00:02:12.865
+computadora, así es como tienes organizadas las carpetas
+
+00:02:13.085 --> 00:02:16.045
+de tu computadora. Pues bien, detrás de eso
+
+00:02:16.045 --> 00:02:18.750
+lo que hay es un árbol. Una serie
+
+00:02:18.750 --> 00:02:22.230
+de datos que están estructurados y organizados de
+
+00:02:22.230 --> 00:02:24.970
+manera como vemos allí en nuestras pantallas y
+
+00:02:25.189 --> 00:02:29.849
+que utilizan los gráficos para representar esa jerarquía,
+
+00:02:30.310 --> 00:02:35.585
+esa estructura, esa organización de tus datos. Ahora,
+
+00:02:35.645 --> 00:02:39.565
+cuando analizamos los árboles, tenemos distintos tipos de
+
+00:02:39.565 --> 00:02:41.645
+árboles que vamos a empezar a analizar y
+
+00:02:41.645 --> 00:02:43.085
+que vamos a ver a lo largo de
+
+00:02:43.085 --> 00:02:46.125
+este módulo. El primero de ellos es un
+
+00:02:46.125 --> 00:02:48.929
+árbol libre. ¿Y por qué se le llama
+
+00:02:48.929 --> 00:02:51.788
+libre? Porque en este tipo de árbol tú
+
+00:02:51.788 --> 00:02:55.100
+no ves claro quién es ese ese ese
+
+00:02:55.100 --> 00:02:58.140
+nodo mayor, quién es ese nodo raíz, ese
+
+00:02:58.140 --> 00:03:00.700
+nodo base del cual se desprende todo y
+
+00:03:00.700 --> 00:03:03.525
+parece que todos tuvieran la misma importancia. A
+
+00:03:03.525 --> 00:03:06.605
+eso se le llama un árbol libre, a
+
+00:03:06.605 --> 00:03:09.605
+diferencia de un árbol raíz donde se ve
+
+00:03:09.605 --> 00:03:12.645
+una estructura clara de los nodos. En este
+
+00:03:12.645 --> 00:03:15.125
+caso, y vemos como el nodo raíz o
+
+00:03:15.125 --> 00:03:16.985
+mi nodo base va a ser ese nodo
+
+00:03:17.045 --> 00:03:19.180
+c que yo tengo allí en pantalla, así
+
+00:03:19.180 --> 00:03:22.160
+como él se van desprendiendo los diferentes nodos.
+
+00:03:23.900 --> 00:03:25.680
+Aquí vamos a ver un tipo de árbol
+
+00:03:25.739 --> 00:03:29.120
+súper importante que es el árbol de expansión
+
+00:03:29.765 --> 00:03:31.525
+y que si recordamos de la teoría de
+
+00:03:31.525 --> 00:03:34.724
+gráficos, uno de los tipos de gráficos era
+
+00:03:34.724 --> 00:03:38.645
+un gráfico ponderado. Pues bien, la expansión el
+
+00:03:38.645 --> 00:03:41.125
+o el árbol de expansión es similar a
+
+00:03:41.125 --> 00:03:44.220
+ese. ¿Por qué? Porque yo tengo una unidad
+
+00:03:44.440 --> 00:03:48.680
+o un recurso asociado a esos nodos que
+
+00:03:48.680 --> 00:03:51.580
+yo tengo allí conectados. Por ejemplo, del nodo
+
+00:03:51.799 --> 00:03:54.760
+f al nodo a yo tengo dos. Yo
+
+00:03:54.760 --> 00:03:59.785
+sé que me cuesta dos unidades desplazarme o
+
+00:03:59.785 --> 00:04:03.145
+moverme o conectar ese nodo A. O, por
+
+00:04:03.145 --> 00:04:05.625
+ejemplo, si yo tengo una red de computadores,
+
+00:04:05.625 --> 00:04:08.265
+yo sé que ese canal solo me permite
+
+00:04:08.265 --> 00:04:10.830
+dos megabytes por segundo, mientras que si yo
+
+00:04:10.830 --> 00:04:12.510
+quiero conectar el nodo f con el nodo
+
+00:04:12.510 --> 00:04:14.989
+e, por ejemplo, me permite cuatro megabytes. O
+
+00:04:14.989 --> 00:04:17.870
+si estoy hablando de redes de comunicación, yo
+
+00:04:17.870 --> 00:04:20.910
+puedo saber que de AAB me cuesta dos
+
+00:04:20.910 --> 00:04:24.595
+kilómetros de cable o dos toneladas de cemento.
+
+00:04:24.735 --> 00:04:27.134
+Cualquier unidad que se te ocurra, eso es
+
+00:04:27.134 --> 00:04:30.175
+lo que significa. Es un recurso asociado, un
+
+00:04:30.175 --> 00:04:34.095
+coste asociado a unirme esos dos puntos. También
+
+00:04:34.095 --> 00:04:35.775
+vamos a ver qué se puede aplicar, por
+
+00:04:35.775 --> 00:04:39.300
+ejemplo, para, si tú estás uniendo dos puntos
+
+00:04:39.300 --> 00:04:41.060
+a través de un canal, puede ser el
+
+00:04:41.060 --> 00:04:43.240
+flujo que hay a través de ese canal,
+
+00:04:43.460 --> 00:04:46.979
+¿de acuerdo? El caudal. Y por último vamos
+
+00:04:46.979 --> 00:04:50.265
+a ver los tipos de árboles binarios, que
+
+00:04:50.265 --> 00:04:52.845
+los vamos a estudiar más detalladamente pero básicamente
+
+00:04:52.985 --> 00:04:55.545
+son aquellos árboles en los cuales yo tengo
+
+00:04:55.545 --> 00:04:59.545
+máximo dos conexiones en cada uno de los
+
+00:04:59.545 --> 00:05:03.225
+niveles. Vamos a ver algo muy interesante que
+
+00:05:03.225 --> 00:05:05.860
+es el nivel y la altura de un
+
+00:05:05.860 --> 00:05:08.420
+árbol y para ello vamos a ir al
+
+00:05:08.420 --> 00:05:10.580
+tablero, vamos a desarrollar este ejercicio en el
+
+00:05:10.580 --> 00:05:13.780
+tablero para que comprendamos lo que es la
+
+00:05:13.780 --> 00:05:16.340
+altura y el nivel de un árbol. Lo
+
+00:05:16.340 --> 00:05:19.220
+que vemos en nuestras pantallas es un árbol
+
+00:05:19.220 --> 00:05:22.155
+libre. ¿Por qué es un árbol libre? Repasemos
+
+00:05:22.155 --> 00:05:26.095
+los conceptos que vimos. Porque no podemos identificar
+
+00:05:26.395 --> 00:05:29.195
+claramente cuál es la raíz de mi árbol,
+
+00:05:29.195 --> 00:05:31.675
+es decir cualquiera de esos nodos podría ser
+
+00:05:31.675 --> 00:05:34.767
+la raíz y si recordamos las aplicaciones de
+
+00:05:34.767 --> 00:05:36.740
+árbol, una de las aplicaciones es para la
+
+00:05:36.740 --> 00:05:39.300
+jerarquía de datos, por ejemplo cuando tú te
+
+00:05:39.300 --> 00:05:41.460
+mueves a través de tus carpetas en tu
+
+00:05:41.460 --> 00:05:46.020
+computador que tú colocas inicio, escritorio, equipo, todo
+
+00:05:46.020 --> 00:05:48.600
+eso está organizado a través de una estructura
+
+00:05:48.660 --> 00:05:50.645
+de datos que puede ser representada a través
+
+00:05:50.645 --> 00:05:54.085
+de un gráfico como el que tenemos en
+
+00:05:54.085 --> 00:05:58.485
+nuestro tablero. Ahora, nosotros podemos identificar un nodo
+
+00:05:58.485 --> 00:06:00.965
+raíz y con base en eso hacer un
+
+00:06:00.965 --> 00:06:05.180
+gráfico. Quiero que determinemos la altura y el
+
+00:06:05.180 --> 00:06:09.039
+nivel de un gráfico libre teniendo como base
+
+00:06:09.100 --> 00:06:12.380
+un vértice. En este caso quiero que tomemos
+
+00:06:12.380 --> 00:06:15.180
+como vértice el nodo d, por ejemplo, porque
+
+00:06:15.180 --> 00:06:18.715
+está en el centro de esta estructura. Cuando
+
+00:06:18.715 --> 00:06:23.115
+tomamos como vértice raíz el nodo d, lo
+
+00:06:23.115 --> 00:06:25.675
+que hacemos es colocarlo en la cabeza de
+
+00:06:25.675 --> 00:06:28.795
+nuestro sistema, que sería ese nodo raíz y
+
+00:06:28.795 --> 00:06:32.809
+miremos qué conexiones, qué conexiones tiene ese nodo
+
+00:06:32.809 --> 00:06:35.210
+con otros nodos, tiene una conexión con el
+
+00:06:35.210 --> 00:06:37.690
+nodo b, con el nodo h y con
+
+00:06:37.690 --> 00:06:41.129
+el nodo e. Recordemos que cuando hablamos de
+
+00:06:41.129 --> 00:06:44.250
+un nodo raíz tenemos un nivel cero, este
+
+00:06:44.250 --> 00:06:47.395
+es como el nivel cero, es mi base
+
+00:06:47.535 --> 00:06:50.255
+para este árbol. Y las conexiones que tiene
+
+00:06:50.255 --> 00:06:52.815
+ese nodo, como las vimos antes, fueron la
+
+00:06:52.815 --> 00:06:55.855
+conexión con el nodo b, la conexión con
+
+00:06:55.855 --> 00:07:01.310
+el nodo la conexión con el nodo h
+
+00:07:01.340 --> 00:07:04.290
+y la conexión con el nodo e que
+
+00:07:04.290 --> 00:07:09.730
+tenemos por aquí, BHYEY acá tendríamos lo que
+
+00:07:09.730 --> 00:07:13.295
+sería nuestro primer nivel o nivel uno. ¿Por
+
+00:07:13.295 --> 00:07:16.655
+qué? Porque son las primeras conexiones que tiene
+
+00:07:16.655 --> 00:07:18.815
+mi mi nuevo raíz, mi nuevo base con
+
+00:07:18.815 --> 00:07:22.255
+otros nodos. Sigamos analizando cada uno de estos
+
+00:07:22.255 --> 00:07:24.735
+nodos para ver qué otros niveles podemos encontrar
+
+00:07:24.735 --> 00:07:26.655
+en este en este árbol que al principio
+
+00:07:26.655 --> 00:07:28.750
+era libre, pero que ya estamos formando un
+
+00:07:28.750 --> 00:07:31.949
+árbol con raíz. Vemos que el nodo b
+
+00:07:31.949 --> 00:07:35.789
+se conecta con el nodo a y con
+
+00:07:35.789 --> 00:07:39.970
+el nodo c. Vemos que el nodo h
+
+00:07:40.030 --> 00:07:43.025
+es un vértice terminal o un vértice hoja,
+
+00:07:43.725 --> 00:07:45.565
+¿por qué? Porque no tiene hijos que estén
+
+00:07:45.565 --> 00:07:49.405
+asociados a este, y el nodo e a
+
+00:07:49.405 --> 00:07:52.225
+su vez tiene la conexión con el nodo
+
+00:07:52.685 --> 00:07:55.725
+f, y lo que hemos encontrado aquí es
+
+00:07:55.725 --> 00:08:00.229
+el nivel dos de mi árbol, ya, ¿por
+
+00:08:00.229 --> 00:08:02.630
+qué? Porque sabemos que son dos conexiones las
+
+00:08:02.630 --> 00:08:04.710
+que tiene a partir de mi nodo raíz,
+
+00:08:04.710 --> 00:08:07.430
+a partir de mi nodo base y solo
+
+00:08:07.430 --> 00:08:10.250
+nos falta una conexión, que es la que
+
+00:08:10.310 --> 00:08:16.055
+encontramos acá con g y ya tendríamos el
+
+00:08:16.055 --> 00:08:20.375
+nivel tres, nivel tres. Así que si me
+
+00:08:20.375 --> 00:08:23.095
+preguntan cuál es el nivel y la altura
+
+00:08:23.095 --> 00:08:26.475
+de mi árbol libre teniendo como raíz la
+
+00:08:26.935 --> 00:08:31.520
+mi vértice d, podemos decir que tiene tres
+
+00:08:31.520 --> 00:08:34.100
+niveles y que la altura es de cuatro,
+
+00:08:34.240 --> 00:08:36.960
+son como los cuatro pisos que tiene este
+
+00:08:36.960 --> 00:08:39.840
+árbol. Sin embargo analicemos qué pasaría si yo
+
+00:08:39.840 --> 00:08:43.235
+tomo como raíz otro vértice u otro nodo
+
+00:08:43.294 --> 00:08:46.835
+para ver qué obtenemos. Tomemos, por ejemplo, el
+
+00:08:47.695 --> 00:08:50.015
+nodo a, tomemos el nodo a como mi
+
+00:08:50.015 --> 00:08:53.615
+vértice y miremos qué conexiones tenemos a partir
+
+00:08:53.615 --> 00:08:57.480
+de ese nodo a. Observamos que tiene una
+
+00:08:57.480 --> 00:08:59.160
+conexión con un nodo b y que es
+
+00:08:59.160 --> 00:09:02.060
+la única conexión que tiene, entonces lo colocaríamos
+
+00:09:02.199 --> 00:09:06.319
+acá. Este b tiene conexiones con c y
+
+00:09:06.319 --> 00:09:15.115
+con d, se dividiría en dos, CYD, este
+
+00:09:15.115 --> 00:09:20.155
+d tendría h, h como conexión acá y
+
+00:09:20.155 --> 00:09:25.530
+también tendría la e por este lado, y
+
+00:09:25.530 --> 00:09:30.330
+esa e tendría una f y tendría una
+
+00:09:30.330 --> 00:09:34.890
+g. Y observamos que en este árbol con
+
+00:09:34.890 --> 00:09:41.365
+raíz en a tiene un nivel cero, uno,
+
+00:09:42.545 --> 00:09:47.925
+dos, tres, cuatro y cinco. Tendría cinco niveles
+
+00:09:48.145 --> 00:09:51.825
+asociados a él, que están identificados por las
+
+00:09:51.825 --> 00:09:55.770
+conexiones entre los nodos. Lo que podemos concluir
+
+00:09:55.770 --> 00:09:58.410
+es que dependiendo del nodo que tomemos como
+
+00:09:58.410 --> 00:10:00.970
+raíz, el nivel y la altura y en
+
+00:10:00.970 --> 00:10:04.030
+general la estructura del gráfico va a cambiar,
+
+00:10:04.410 --> 00:10:07.850
+por lo tanto es necesario siempre tener el
+
+00:10:07.850 --> 00:10:10.945
+mismo nuevo raíz como base, Y si estamos
+
+00:10:10.945 --> 00:10:12.945
+hablando de una estructura de datos es súper
+
+00:10:12.945 --> 00:10:14.885
+importante, ya que el cambio de un nodo
+
+00:10:14.945 --> 00:10:17.345
+me puede alterar toda la estructura de mi
+
+00:10:17.345 --> 00:10:21.105
+programa, de mi proyecto, de mi estructura de
+
+00:10:21.105 --> 00:10:23.665
+datos que estamos teniendo en cuenta. Y con
+
+00:10:23.665 --> 00:10:26.980
+esto hemos concluido lo que es la altura
+
+00:10:26.980 --> 00:10:28.900
+y la nivel y el nivel de un
+
+00:10:28.900 --> 00:10:30.920
+árbol. Vamos a la siguiente clase.

a/Curso de Matemáticas Discretas/05-Árboles/03-Conceptos Básicos de Estructuras de Árboles en Informática.mp4

@@ -0,0 +1,3 @@
+version https://git-lfs.github.com/spec/v1
+oid sha256:2ec4a87ee80f4fa952b3d130390a0d475bbf13ff1e27d0352ab414aff7da9493
+size 66281897

a/Curso de Matemáticas Discretas/05-Árboles/03-Conceptos Básicos de Estructuras de Árboles en Informática.vtt

@@ -0,0 +1,331 @@
+WEBVTT
+
+00:00:03.919 --> 00:00:06.640
+Cuando hablamos de árboles, es necesario que tengas
+
+00:00:06.640 --> 00:00:09.679
+en cuenta algunos conceptos claves. Por eso, en
+
+00:00:09.679 --> 00:00:11.280
+esta clase vamos a hablar de lo que
+
+00:00:11.280 --> 00:00:14.485
+son los subárboles, de cómo son los vértices
+
+00:00:14.545 --> 00:00:17.825
+internos. ¿Qué es un vértice interno? ¿Qué es
+
+00:00:17.825 --> 00:00:21.585
+un vértice interno? Y vamos a ver cómo
+
+00:00:21.585 --> 00:00:24.785
+podemos llamar o denominar a ciertas partes de
+
+00:00:24.785 --> 00:00:28.020
+los árboles. Supongamos que tenemos este árbol que
+
+00:00:28.020 --> 00:00:30.580
+tenemos en nuestras pantallas. Como vimos en la
+
+00:00:30.580 --> 00:00:33.560
+clase anterior, este árbol puede tener un nivel
+
+00:00:33.620 --> 00:00:37.300
+y una altura. Recordemos que esa raíz o
+
+00:00:37.300 --> 00:00:40.020
+ese nodo principal que nosotros tenemos en nuestro
+
+00:00:40.020 --> 00:00:43.275
+árbol va a ser el nodo raíz, nuestro
+
+00:00:43.275 --> 00:00:45.035
+nodo base, y que va a ser el
+
+00:00:45.035 --> 00:00:48.075
+nivel cero de nuestro árbol. Las conexiones que
+
+00:00:48.075 --> 00:00:50.795
+se desprendan de esa raíz y a donde
+
+00:00:50.795 --> 00:00:52.875
+lleguen, esos nodos a donde lleguen va a
+
+00:00:52.875 --> 00:00:55.760
+ser nuestro nivel uno, que son esas primeras
+
+00:00:55.760 --> 00:00:57.680
+conexiones, que en este caso tenemos que es
+
+00:00:57.680 --> 00:01:00.944
+el vértice b, el vértice e y el
+
+00:01:00.944 --> 00:01:04.800
+a. De la misma manera, seguimos bajando y
+
+00:01:04.800 --> 00:01:08.226
+conocemos que el nivel dos está conformado por
+
+00:01:08.226 --> 00:01:13.305
+los nodos DGFYHY muchos de ellos vemos que
+
+00:01:13.305 --> 00:01:15.945
+ya no tienen más conexiones por debajo, pero
+
+00:01:15.945 --> 00:01:18.425
+el nodo f sí tiene una conexión por
+
+00:01:18.425 --> 00:01:22.125
+debajo, así que eso conforma un nuevo nivel
+
+00:01:22.185 --> 00:01:26.200
+tres en nuestro árbol, y ese árbol tiene
+
+00:01:26.200 --> 00:01:29.960
+dos conexiones más que me permiten identificar un
+
+00:01:29.960 --> 00:01:32.920
+nivel cuatro, por lo tanto yo puedo decir
+
+00:01:32.920 --> 00:01:35.800
+que este árbol tiene cuatro niveles y que
+
+00:01:35.800 --> 00:01:39.424
+la altura simplemente lo contamos y la altura
+
+00:01:39.424 --> 00:01:43.524
+de este árbol es igual a cinco. Ahora,
+
+00:01:43.585 --> 00:01:46.145
+¿cómo denominamos las partes de los árboles? ¿Por
+
+00:01:46.145 --> 00:01:48.704
+qué se le llama árbol? Pues bien, porque
+
+00:01:48.704 --> 00:01:52.490
+la estructura de un árbol básicamente podemos tomarlo
+
+00:01:53.110 --> 00:01:55.110
+o por arriba o por debajo, pero cuando
+
+00:01:55.110 --> 00:01:57.690
+la raíz del árbol crece, se va expandiendo.
+
+00:01:58.390 --> 00:02:00.710
+Entonces, por eso es la similitud con con
+
+00:02:00.710 --> 00:02:03.190
+un árbol o de la misma manera cuando
+
+00:02:03.190 --> 00:02:05.865
+el árbol crece hacia arriba también se va
+
+00:02:05.865 --> 00:02:08.745
+expandiendo. Entonces por eso se le da el
+
+00:02:08.745 --> 00:02:11.785
+nombre de árbol y vamos a ver que
+
+00:02:11.785 --> 00:02:16.125
+cuando tenemos un nodo así, ABYC con sus
+
+00:02:16.185 --> 00:02:18.745
+conexiones, que podríamos identificar que es nivel cero
+
+00:02:18.745 --> 00:02:21.230
+y uno, a ese nodo que está arriba,
+
+00:02:21.230 --> 00:02:23.710
+a ese nodo que está arriba, lo vamos
+
+00:02:23.710 --> 00:02:27.470
+a denominar como la familia. Así es. Ese
+
+00:02:27.470 --> 00:02:29.550
+nodo de arriba va a ser mi nodo
+
+00:02:29.550 --> 00:02:32.590
+padre, tal como lo oyes. Y los nodos
+
+00:02:32.590 --> 00:02:35.784
+que están abajo van a ser los hijos.
+
+00:02:36.405 --> 00:02:39.284
+De manera similar, si yo tuviera otro otro
+
+00:02:40.405 --> 00:02:45.444
+un padre del padre sería mi ancestro. Entonces,
+
+00:02:45.444 --> 00:02:47.930
+es esa anotación que vamos a usar para
+
+00:02:47.930 --> 00:02:50.409
+los árboles va a ser de la misma
+
+00:02:50.409 --> 00:02:52.510
+manera que una familia. Van a ser padres,
+
+00:02:52.730 --> 00:02:54.650
+van a ser hijos y podemos hablar de
+
+00:02:54.650 --> 00:03:00.595
+ancestros. Y vamos, inclusive, podríamos hablar de nietos,
+
+00:03:00.974 --> 00:03:03.795
+bisnietos. Vamos a hacer esa similitud con la
+
+00:03:04.095 --> 00:03:07.215
+familia. Ahora, un sub Bárbol. ¿Qué es un
+
+00:03:07.215 --> 00:03:10.114
+sub Bárbol? Recordemos que cuando hablamos de conjuntos,
+
+00:03:10.894 --> 00:03:13.900
+hablamos de subconjuntos, que era cuando todos los
+
+00:03:13.900 --> 00:03:16.819
+elementos de una parte estaban contenidos en una
+
+00:03:16.819 --> 00:03:19.940
+más grande. Lo mismo lo podemos encontrar en
+
+00:03:19.940 --> 00:03:24.100
+los árboles. Entonces, un sub árbol es una
+
+00:03:24.100 --> 00:03:26.580
+parte de un árbol que hace parte de
+
+00:03:26.580 --> 00:03:30.425
+un árbol más grande. Si lo comparamos con
+
+00:03:30.425 --> 00:03:33.625
+el árbol que tenemos allí al principio, yo
+
+00:03:33.625 --> 00:03:36.345
+puedo identificar, por ejemplo, el sub árbol con
+
+00:03:36.345 --> 00:03:40.185
+raíz en b y lo que tendré que
+
+00:03:40.185 --> 00:03:43.120
+anotar en este punto es todos los elementos
+
+00:03:43.120 --> 00:03:46.320
+que se desprenden de b, no tendremos en
+
+00:03:46.320 --> 00:03:48.800
+cuenta lo que esté arriba, es decir, no
+
+00:03:48.800 --> 00:03:51.440
+tendremos en cuenta los ancestros o el padre
+
+00:03:51.440 --> 00:03:54.160
+de b, sino simplemente todos los hijos que
+
+00:03:54.160 --> 00:03:56.905
+se desprenden de s b. De la misma
+
+00:03:56.905 --> 00:03:59.725
+manera yo podría hallar por ejemplo el sub
+
+00:04:00.185 --> 00:04:04.265
+árbol con raíz en e y sería esto
+
+00:04:04.265 --> 00:04:08.185
+de acá. Observemos cómo ignoramos las raíces que
+
+00:04:08.185 --> 00:04:11.400
+se desprenden de ese de ese nodo c
+
+00:04:11.560 --> 00:04:14.519
+y solo nos enfocamos en ese nodo e
+
+00:04:14.519 --> 00:04:19.880
+teniéndolo en cuenta como raíz, ¿de acuerdo? Y
+
+00:04:19.880 --> 00:04:21.639
+por último vamos a hablar de lo que
+
+00:04:21.639 --> 00:04:25.740
+son los vértices terminales y los vértices internos.
+
+00:04:26.575 --> 00:04:30.255
+Los vértices terminales, como ya lo mencioné antes,
+
+00:04:30.255 --> 00:04:33.935
+es donde hasta ahí termina. Es como un
+
+00:04:33.935 --> 00:04:38.195
+vértice que no tiene hijos. Es donde termina
+
+00:04:38.575 --> 00:04:40.895
+ese árbol y por eso muchas veces se
+
+00:04:40.895 --> 00:04:44.400
+le llaman hojas, porque las hojas se representan
+
+00:04:44.540 --> 00:04:47.360
+como la parte final del árbol. En este
+
+00:04:47.580 --> 00:04:51.840
+caso, los vértices terminales que tendríamos serían los
+
+00:04:52.380 --> 00:04:56.655
+siguientes, el d, el g, el I, el
+
+00:04:57.115 --> 00:04:59.995
+k y el h. Observemos que no importa
+
+00:04:59.995 --> 00:05:02.735
+el nivel en el que estén, simplemente es
+
+00:05:02.875 --> 00:05:04.955
+son aquellos vértices que ya no tienen más
+
+00:05:04.955 --> 00:05:08.014
+hijos, donde el árbol no se sigue expandiendo.
+
+00:05:08.880 --> 00:05:12.400
+Y los vértices internos, al contrario de los
+
+00:05:12.400 --> 00:05:16.500
+vértices terminales, son aquellos vértices que siguen desprendiendo
+
+00:05:16.640 --> 00:05:19.680
+hijos, que tienen hijos y que permiten que
+
+00:05:19.680 --> 00:05:22.785
+el árbol se siga expandiendo. Por lo tanto,
+
+00:05:22.785 --> 00:05:26.705
+en este ejemplo, los vértices internos van a
+
+00:05:26.705 --> 00:05:32.865
+ser BEFJYA. No importa si tienen solo un
+
+00:05:32.865 --> 00:05:35.425
+hijo, si tienen varios hijos, si se desprenden
+
+00:05:35.425 --> 00:05:37.800
+con muchas ramas, o no importa el nivel
+
+00:05:37.800 --> 00:05:41.879
+en el que estén. Los vértices internos son
+
+00:05:41.879 --> 00:05:44.039
+aquellos que tienen hijos. Y ya con esto
+
+00:05:44.039 --> 00:05:46.439
+te das una idea de cómo denominamos los
+
+00:05:46.439 --> 00:05:51.758
+gráficos, de cómo podemos encontrar subárboles en árboles
+
+00:05:51.758 --> 00:05:54.958
+mucho más grandes y nos permitirá tener los
+
+00:05:54.958 --> 00:05:57.038
+conceptos claros para lo que se viene más
+
+00:05:57.038 --> 00:05:59.458
+adelante. Nos vemos en la siguiente clase.

a/Curso de Matemáticas Discretas/05-Árboles/04-Árbol de Expansión Mínima Conexión Óptima de Nodos.mp4

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