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|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
hg3:analytical_mechanics:01:T1:A:004 | 两个质点在水平平面内运动，笛卡尔坐标为 (x_1,y_1,x_2,y_2)，并由长度 L=2.00 m 的刚性无质量杆连接。考察满足 r_1=(0 m,0 m)、r_2=(2.00 m,0 m) 的构型。求该系统所需的独立广义坐标数，并给出一组能覆盖此构型邻域的广义坐标；同时分类杆长约束。 | 3 | null | NV | A | 1 | analytical_mechanics | 广义坐标与约束分类 | 1 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-flash | re-check 2026-09-13 | true | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 10,359 |
hg3:analytical_mechanics:01:T1:A:005 | 一质点只能沿过原点的直导杆运动，导杆在平面内以恒定角速度 Ω=0.400 rad/s 转动。约束可写为 xsin(Ωt)-ycos(Ωt)=0 m。以质点到原点的有符号距离 q 为广义坐标，取 x=qcos(Ωt)、y=qsin(Ωt)。在 t=3.00 s 时 q=2.00 m、q̇=0.500 m/s。求质点速率 |v|，单位为 m/s，并分类该约束。 | 0.9433981132056604 | m/s | NV | A | 1 | analytical_mechanics | 广义坐标与约束分类 | 1 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 2,286 |
hg3:analytical_mechanics:01:T1:A:006 | 平面冰刀的构型由刀口位置 (x,y) 和朝向 θ 描述。理想刀刃禁止横向速度，约束为 -sinθ ẋ+cosθ ẏ=0 m/s，但允许沿刀刃速度 u 和转向角速度 θ̇ 独立给定。某时刻 θ=35.0°、u=3.00 m/s、θ̇=0.200 rad/s。求该时刻 ẋ，单位为 m/s，并分类刀刃约束。 | 2.4574561328669753 | m/s | NV | A | 1 | analytical_mechanics | 广义坐标与约束分类 | 1 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-flash | re-check 2026-09-13 | true | 1 | 1 | 0 | 2 | false | false | 2,818 |
hg3:analytical_mechanics:01:T1:N:001 | 一质点被限制在平面上的时变椭圆 x=a(t)cosq、y=b(t)sinq 上，其中 a(t)=a_0+ut、b(t)=b_0exp(-κt)，a_0=2.00 m、u=0.200 m/s、b_0=1.50 m、κ=0.100 s^-1。把从 q=0 rad 沿 q 增大方向量得的瞬时弧长 s 作为另一广义坐标。在 t_*=2.00 s 时，质点的弧长坐标为 s_*=2.00 m，且 0<q<π/2 rad。求对应的 q，单位为 rad，并分类该几何约束是完整/非完整、定常/非定常。 | 1.1783276251848511 | rad | NV | N | 1 | analytical_mechanics | 广义坐标与约束分类 | 1 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 1 | 1 | 0 | 2 | false | false | 4,684 |
hg3:analytical_mechanics:01:T1:N:002 | 一个平面四杆机构的两固定铰点为 O_2=(0 m,0 m)、O_4=(d,0 m)，其中 d=0.180 m。曲柄、连杆、摇杆长度依次为 L_2=0.0500 m、L_3=0.150 m、L_4=0.120 m。以各杆相对 +x 轴的角度 θ_2、θ_3、θ_4 为坐标，闭环约束为 L_2e(θ_2)+L_3e(θ_3)=de_x+L_4e(θ_4)，其中 e(θ)=(cosθ,sinθ)。给定 θ_2=50.0°，取开式装配分支 0<θ_3<π rad、0<θ_4<π rad。求 θ_4，单位为 °；同时说明闭环约束的分类与机构在未固定 θ_2 时的自由度。 | 100.02537749924912 | ° | NV | N | 1 | analytical_mechanics | 广义坐标与约束分类 | 1 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-flash | re-check 2026-09-13 | true | 1 | 1 | 0 | 2 | false | false | 15,663 |
hg3:analytical_mechanics:01:T1:N:003 | 半径 R=0.300 m 的竖直圆盘在水平面上纯滚动，以接触轨迹切线的方位角 ψ 描述朝向，以 φ 描述自转角。无侧滑约束为 dx=Rcosψ dφ、dy=Rsinψ dφ，它们不显含时间。现由驱动器规定 φ̇=ω_0[1+εcos(νt)]、ψ̇=αsin(βt)，其中 ω_0=2.00 rad/s、ε=0.300（无量纲）、ν=1.10 rad/s、α=0.500 rad/s、β=0.700 rad/s。初态为 x(0)=y(0)=0 m、ψ(0)=0 rad。求 t_f=8.00 s 时的 y 坐标，单位为 m，并分类无侧滑约束。 | 3.079881673978252 | m | NV | N | 1 | analytical_mechanics | 广义坐标与约束分类 | 1 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 1 | 1 | 0 | 2 | false | false | 11,076 |
hg3:analytical_mechanics:01:T2:A:010 | 构型空间坐标为 (x,y,z)，一个速度约束为 dz-(x/ℓ_0)dy=0，其中 ℓ_0=1.00 m，系数不显含时间。允许的 (x,y) 投影沿矩形闭路 (0 m,0 m)→(L,0 m)→(L,H)→(0 m,H)→(0 m,0 m) 依次运动，L=2.00 m、H=1.50 m，初始 z=0 m。始终满足该速度约束时，求回到原 (x,y) 后的 z，并用 Frobenius 判据分类约束。 | 3.0 | null | NV | A | 2 | analytical_mechanics | 广义坐标与约束分类 | 1 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 8,155 |
hg3:analytical_mechanics:01:T2:A:011 | 正坐标区域 x>0 m、y>0 m 中有速度约束 yẋ+xẏ+αxy=0 m^2/s，其中 α=0.200 s^-1。初态 t=0 s 时 x_0=2.00 m、y_0=1.00 m；在 t_f=3.00 s 时外部导引令 x_f=1.50 m。求此时 y_f，单位为 m，并判断该看似含速度的约束是否完整以及是否定常。 | 0.7317488481253686 | m | NV | A | 2 | analytical_mechanics | 广义坐标与约束分类 | 1 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-flash | re-check 2026-09-13 | true | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 2,010 |
hg3:analytical_mechanics:01:T2:A:012 | 半径 R=0.300 m 的圆盘沿水平运动带纯滚动，x 为圆盘中心位置、φ 为转角。运动带速度为 U(t)=U_0+At，其中 U_0=0.500 m/s、A=0.100 m/s^2。无滑动关系为 ẋ-Rφ̇=U(t)。初态 x(0)=0 m、φ(0)=0 rad；在 t_f=4.00 s 时 φ=6.00 rad。求 x(t_f)，单位为 m，并判断这个仿射速度约束能否完整化及其定常性。 | 4.6 | m | NV | A | 2 | analytical_mechanics | 广义坐标与约束分类 | 1 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 2,310 |
hg3:analytical_mechanics:01:T2:N:007 | 一个平面三支链并联平台的位姿广义坐标为 (X,Y,θ)。基座铰点为 B_1=(0 m,0 m)、B_2=(4.00 m,0 m)、B_3=(1.00 m,3.00 m)，平台固连坐标中的铰点为 p_1=(-1.00 m,0 m)、p_2=(1.00 m,0 m)、p_3=(0 m,0.800 m)。平台点的惯性系位置为 (X,Y)+R(θ)p_i。三条定长支链长度依次为 1.548386579 m、2.175778263 m、1.027805559 m。取装配分支 1.50 m<X<2.50 m、1.00 m<Y<2.00 m、0 rad<θ<1.00 rad。求 θ，单位为 rad；并说明固定支链长度所给约束的分类与该分支的局部自... | 0.3999999998266813 | rad | NV | N | 2 | analytical_mechanics | 广义坐标与约束分类 | 1 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 2 | 1 | 1 | 3 | false | false | 15,307 |
hg3:analytical_mechanics:01:T2:N:008 | 四个平面质点的位置依次为 r_1=(0 m,0 m)、r_2=(2.00 m,0.500 m)、r_3=(3.00 m,2.00 m)、r_4=(0.500 m,2.50 m)。对每一对 i<j 都施加定距约束 f_ij=|r_i-r_j|^2-L_ij^2=0 m^2，其中 L_ij 取该给定构型中的实际距离。以八个笛卡尔分量为坐标，构造六个约束的雅可比矩阵 J。求 J 的最小正奇异值，单位为 m；并据秩说明约束是否冗余以及局部独立广义坐标数。 | 4.844239428963746 | m | NV | N | 2 | analytical_mechanics | 广义坐标与约束分类 | 1 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 1 | 1 | 0 | 2 | false | false | 15,315 |
hg3:analytical_mechanics:01:T2:N:009 | 半径 R=0.200 m 的均匀球在固定水平面上无滑动、无绕竖直轴自旋地滚动。球心被导引沿 x(t)=A sin(αt)、y(t)=B sin(βt) 运动，其中 A=0.800 m、B=0.500 m、α=1.10 rad/s、β=1.70 rad/s。空间角速度由约束给出 ω=(-ẏ/R,ẋ/R,0)。以单位四元数 Q=(q_0,q_1,q_2,q_3) 表示球姿态，采用 Q̇=(1/2)(0,ω)⊗Q，Q(0)=(1,0,0,0)。求 t_f=6.00 s 时的 q_0；并分类滚动姿态约束。 | -0.05109780060473761 | null | NV | N | 2 | analytical_mechanics | 广义坐标与约束分类 | 1 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | false | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 12,908 |
hg3:analytical_mechanics:01:T3:A:016 | 在三维构型空间 (x,y,z) 中考虑 Pfaff 约束 ω=dz+η(y/ℓ_0)dx-(x/ℓ_0)dy=0，其中 ℓ_0=2.00 m、η=0.400（无量纲），系数不显含时间。把 ω∧dω 写成 C dz∧dx∧dy，求系数 C，单位为 m^-1，并据 Frobenius 条件分类该约束。 | -0.7 | m^-1 | NV | A | 3 | analytical_mechanics | 广义坐标与约束分类 | 1 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 9,215 |
hg3:analytical_mechanics:01:T3:A:017 | 半径 R=0.500 m 的球在固定水平面上无滑动且不绕竖直轴自旋。球心依次沿边长 L=0.800 m 的正方形按 +x、+y、-x、-y 方向各走一条边并回到出发点。球初始姿态为单位转动；空间角速度满足 ω=(-ẏ/R,ẋ/R,0)。令 R_x(α)、R_y(α) 表示绕空间固定 x、y 轴的主动转动矩阵。求闭路后的净姿态所对应的主旋转角 χ∈[0,π]，单位为 rad，并说明该结果如何体现滚动约束的非完整性。 | 2.1621631806330974 | rad | NV | A | 3 | analytical_mechanics | 广义坐标与约束分类 | 1 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | false | 0 | 0 | 0 | 2 | false | false | 4,949 |
hg3:analytical_mechanics:01:T3:A:018 | 三个平面质点的坐标为 (x_i,y_i)，三条完整、定常约束固定全部两两距离：|r_2-r_1|=L、|r_3-r_2|=M、|r_3-r_1|=L+M，其中 L=1.00 m、M=1.50 m。考察奇异共线构型 r_1=(0 m,0 m)、r_2=(L,0 m)、r_3=(L+M,0 m)。求该构型处线性化允许速度空间 kerJ 的维数，并解释它与非共线刚性三角形的通常自由度为何不同。 | 4 | null | NV | A | 3 | analytical_mechanics | 广义坐标与约束分类 | 1 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 8,745 |
hg3:analytical_mechanics:01:T3:N:013 | 一个六支链空间平台的位姿坐标为 q=(X,Y,Z,ϕ,θ,ψ)，旋转约定为 R=R_z(ψ)R_y(θ)R_x(ϕ)。六个基座点 B_i 的坐标依次为 (2.00,0,0)、(1.00,1.80,0)、(-1.00,1.70,0)、(-2.00,0,0)、(-1.00,-1.60,0)、(1.20,-1.70,0) m；平台固连点 p_i 依次为 (0.700,0.100,0)、(0.300,0.650,0)、(-0.550,0.450,0)、(-0.750,-0.100,0)、(-0.250,-0.600,0)、(0.600,-0.500,0) m。支链约束为 |(X,Y,Z)+Rp_i-B_i|=L_i，长度依次为 2.8280... | 0.26999998931275976 | rad | NV | N | 3 | analytical_mechanics | 广义坐标与约束分类 | 1 | v3 | train_pool | true | false | false | ill_posed | DeepSeek-V4-flash | re-check 2026-09-13 | true | 1 | 1 | 0 | 2 | false | false | 14,130 |
hg3:analytical_mechanics:01:T3:N:014 | 一辆平面汽车牵引两辆单轴拖车。汽车后轴中点位置为 (x,y)，朝向为 θ_0，前轮转角为 δ；汽车轴距 L_0=2.50 m，两拖车铰接长度为 L_1=4.00 m、L_2=3.50 m，拖车朝向为 θ_1、θ_2。所有车轮均满足无侧滑约束。给定汽车纵向速度 v(t)=v_0[1+εsin(ωt)]、转角 δ(t)=δ_0sin(νt)，其中 v_0=2.00 m/s、ε=0.200（无量纲）、ω=0.600 rad/s、δ_0=0.250 rad、ν=0.400 rad/s。初态为 x=y=0 m、θ_0=0 rad、θ_1=0.100 rad、θ_2=-0.0500 rad。求 t_f=15.0 s 时 θ_2，单位为 rad，... | 0.5222715573780765 | rad | NV | N | 3 | analytical_mechanics | 广义坐标与约束分类 | 1 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | false | 0 | 0 | 0 | 2 | false | false | 1,856 |
hg3:analytical_mechanics:01:T3:N:015 | 半径 R=0.250 m 的球在水平转台上无滑动且不绕竖直轴自旋。转台角速度为 Ω(t)=Ω_0+εsin(νt)，其中 Ω_0=0.300 rad/s、ε=0.200 rad/s、ν=0.600 rad/s；转台转角取 Θ(0)=0 rad。球心相对转台材料坐标沿椭圆 ρ(t)=(Acosγt,Bsinγt)，A=0.700 m、B=0.400 m、γ=0.800 rad/s。若 S(Θ) 为平面转动矩阵，则球心实验室坐标为 r=S(Θ)ρ，球心相对接触材料的速度为 v_rel=S(Θ)ρ̇。无滑动给出空间角速度 ω=(-v_{rel,y}/R,v_{rel,x}/R,0)。采用 Q̇=(1/2)(0,ω)⊗Q、Q(0)=(1,0... | -0.4895009162264481 | null | NV | N | 3 | analytical_mechanics | 广义坐标与约束分类 | 1 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | false | 2 | 1 | 1 | 3 | false | false | 16,004 |
hg3:analytical_mechanics:02:T1:A:004 | 质量 \(M=4.00\ \mathrm{kg}\) 的光滑楔块可在无摩擦水平面上平移，其斜面向右下方倾斜，与水平夹角 \(\alpha=32.0^\circ\)。质量 \(m=1.20\ \mathrm{kg}\) 的小滑块在斜面上无摩擦运动。以楔块向右位移 \(X\) 和滑块沿斜面向右下方的相对位移 \(s\) 为广义坐标，系统从静止释放，取 \(g=9.81\ \mathrm{m/s^2}\)。用拉格朗日方程求滑块相对楔块的加速度 \(\ddot s\)，单位为 \(\mathrm{m/s^2}\)。 | 6.23296816258 | m/s^2 | NV | A | 1 | analytical_mechanics | 拉格朗日方程的建立与求解 | 2 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-flash | re-check 2026-09-13 | true | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 12,941 |
hg3:analytical_mechanics:02:T1:A:005 | 阿特伍德机的两个质点质量分别为 \(m_1=3.00\ \mathrm{kg}\)、\(m_2=5.00\ \mathrm{kg}\)，绳轻且不可伸长。定滑轮半径 \(R=0.200\ \mathrm{m}\)、转动惯量 \(I=0.120\ \mathrm{kg\,m^2}\)，轴承无摩擦，绳与轮之间无滑动。以 \(m_2\) 向下的位移 \(q\) 为广义坐标，取 \(g=9.81\ \mathrm{m/s^2}\)。建立拉格朗日方程并求 \(m_2\) 向下的加速度 \(\ddot q\)，单位为 \(\mathrm{m/s^2}\)。 | 1.78363636364 | m/s^2 | NV | A | 1 | analytical_mechanics | 拉格朗日方程的建立与求解 | 2 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-flash | re-check 2026-09-13 | true | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 5,098 |
hg3:analytical_mechanics:02:T1:A:006 | 质量 \(m=2.00\ \mathrm{kg}\)、半径 \(R=0.120\ \mathrm{m}\) 的均匀实心圆柱从静止开始沿倾角 \(\alpha=18.0^\circ\) 的固定斜面向下纯滚动，静摩擦足以维持无滑动，滚动距离为 \(s_f=0.850\ \mathrm{m}\)。取转动惯量 \(I=mR^2/2\)、重力加速度 \(g=9.81\ \mathrm{m/s^2}\)。以沿斜面位移 \(s\) 为广义坐标建立拉格朗日方程，求走完 \(s_f\) 的时间 \(t_f\)，单位为 \(\mathrm{s}\)。 | 0.917158519288 | s | NV | A | 1 | analytical_mechanics | 拉格朗日方程的建立与求解 | 2 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 1 | 1 | 0 | 2 | false | false | 5,983 |
hg3:analytical_mechanics:02:T1:N:001 | 半径 \(R=0.450\ \mathrm{m}\) 的光滑圆环位于竖直平面内，并由电机绕其竖直直径以恒定角速度 \(\Omega=3.20\ \mathrm{rad/s}\) 转动。质量 \(m=0.250\ \mathrm{kg}\) 的小珠套在环上。以圆环最低点为 \(\theta=0\)，\(\theta\) 表示小珠相对环的角位置，取重力加速度 \(g=9.81\ \mathrm{m/s^2}\)。初态为 \(\theta(0)=0.750\ \mathrm{rad}\)、\(\dot\theta(0)=0.100\ \mathrm{rad/s}\)。由拉格朗日方程求 \(t_f=1.60\ \mathrm{s}\) 时连... | 0.607445754174 | rad | NV | N | 1 | analytical_mechanics | 拉格朗日方程的建立与求解 | 2 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | false | 4 | 3 | 1 | 5 | false | false | 23,578 |
hg3:analytical_mechanics:02:T1:N:002 | 质量 \(m=0.300\ \mathrm{kg}\) 的小珠在竖直平面内的光滑固定抛物线 \(y=ax^2\) 上运动，\(y\) 轴竖直向上，\(a=0.600\ \mathrm{m^{-1}}\)。小珠从 \(x(0)=x_0=0.700\ \mathrm{m}\) 处由静止释放，重力加速度为 \(g=9.81\ \mathrm{m/s^2}\)。由以 \(x\) 为广义坐标的拉格朗日方程，求它第一次到达 \(x=x_t=0.200\ \mathrm{m}\) 所需的时间 \(t_*\)，单位为 \(\mathrm{s}\)。 | 0.444926240934 | s | NV | N | 1 | analytical_mechanics | 拉格朗日方程的建立与求解 | 2 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | false | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 9,646 |
hg3:analytical_mechanics:02:T1:N:003 | 质量 \(m=0.350\ \mathrm{kg}\) 的质点以无质量刚杆悬挂，杆长 \(l=0.750\ \mathrm{m}\)。枢轴处另有线性扭簧，其势能为 \(\kappa\theta^2/2\)，\(\kappa=0.500\ \mathrm{N\,m/rad}\)；\(\theta\) 从竖直向下方向量起。质点从 \(\theta(0)=\theta_0=1.10\ \mathrm{rad}\)、\(\dot\theta(0)=0\) 释放，取 \(g=9.81\ \mathrm{m/s^2}\)。用拉格朗日方程求它第一次到达 \(\theta=0\) 的时间 \(t_0\)，单位为 \(\mathrm{s}\)。 | 0.423943691001 | s | NV | N | 1 | analytical_mechanics | 拉格朗日方程的建立与求解 | 2 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 2 | 2 | 0 | 3 | false | false | 12,258 |
hg3:analytical_mechanics:02:T2:A:010 | 长度 \(l=0.900\ \mathrm{m}\) 的单摆悬点沿水平方向以恒定加速度 \(a_0=3.20\ \mathrm{m/s^2}\) 向右运动，摆球质量为 \(m=0.500\ \mathrm{kg}\)。角度 \(\theta\) 从竖直向下方向向右量起，重力加速度 \(g=9.81\ \mathrm{m/s^2}\)。在惯性系中建立拉格朗日方程，先确定稳定平衡角，再求绕该平衡位置作无穷小振动的周期 \(T_s\)，单位为 \(\mathrm{s}\)。 | 1.85561591738 | s | NV | A | 2 | analytical_mechanics | 拉格朗日方程的建立与求解 | 2 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 14,216 |
hg3:analytical_mechanics:02:T2:A:011 | 质量 \(m=1.00\ \mathrm{kg}\)、半径 \(r=0.0800\ \mathrm{m}\) 的均匀实心球在固定竖直圆形轨道的内侧纯滚动。轨道接触面的半径为 \(R=0.750\ \mathrm{m}\)，球心沿半径 \(\rho=R-r\) 的圆运动；球的转动惯量为 \(I=2mr^2/5\)。以球心相对最低点的角位移 \(\theta\) 为广义坐标，取 \(g=9.81\ \mathrm{m/s^2}\)。建立拉格朗日方程并求最低点附近无穷小滚动振动的周期 \(T_s\)，单位为 \(\mathrm{s}\)。 | 1.9428836066 | s | NV | A | 2 | analytical_mechanics | 拉格朗日方程的建立与求解 | 2 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 16,306 |
hg3:analytical_mechanics:02:T2:A:012 | 水平直杆由电机绕一端以恒定角速度 \(\Omega=3.00\ \mathrm{rad/s}\) 转动，质量 \(m=0.300\ \mathrm{kg}\) 的小珠可沿杆无摩擦滑动。小珠由沿杆弹簧连接到距转轴 \(r_0=0.250\ \mathrm{m}\) 处，弹簧劲度系数 \(k=8.00\ \mathrm{N/m}\)。初态为 \(r(0)=r_i=0.550\ \mathrm{m}\)、\(\dot r(0)=0\)，且 \(k>m\Omega^2\)。建立关于 \(r\) 的拉格朗日方程并求 \(t_f=0.600\ \mathrm{s}\) 时的小珠半径 \(r(t_f)\)，单位为 \(\mathrm{m}\)。 | 0.23681805645 | m | NV | A | 2 | analytical_mechanics | 拉格朗日方程的建立与求解 | 2 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-flash | re-check 2026-09-13 | true | 1 | 1 | 0 | 2 | false | false | 15,593 |
hg3:analytical_mechanics:02:T2:N:007 | 质量 \(m=0.400\ \mathrm{kg}\) 的质点由自然长 \(l_0=0.500\ \mathrm{m}\)、劲度系数 \(k=30.0\ \mathrm{N/m}\) 的无质量弹簧悬挂，可在竖直平面内作弹性摆运动。以弹簧当前长度 \(r\) 和从竖直向下方向量起的摆角 \(\theta\) 为广义坐标，取 \(g=9.81\ \mathrm{m/s^2}\)。初态为 \(r(0)=0.580\ \mathrm{m}\)、\(\theta(0)=0.650\ \mathrm{rad}\)、\(\dot r(0)=0\)、\(\dot\theta(0)=0.300\ \mathrm{rad/s}\)。由拉格朗日方程求 \... | 0.702034523932 | m | NV | N | 2 | analytical_mechanics | 拉格朗日方程的建立与求解 | 2 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | false | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 8,230 |
hg3:analytical_mechanics:02:T2:N:008 | 平面双摆由两根无质量刚杆和两个质点组成：\(m_1=0.350\ \mathrm{kg}\)、\(m_2=0.250\ \mathrm{kg}\)，杆长 \(l_1=0.550\ \mathrm{m}\)、\(l_2=0.400\ \mathrm{m}\)。角度 \(\theta_1,\theta_2\) 均从竖直向下方向量起，且是两杆相对惯性系的绝对角。取 \(g=9.81\ \mathrm{m/s^2}\)，初态为 \(\theta_1(0)=0.700\ \mathrm{rad}\)、\(\theta_2(0)=-0.300\ \mathrm{rad}\)、两角速度均为零。由拉格朗日方程求 \(t_f=1.70\ \mathr... | 0.966095884976 | m/s | NV | N | 2 | analytical_mechanics | 拉格朗日方程的建立与求解 | 2 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 1 | 1 | 0 | 2 | false | false | 10,994 |
hg3:analytical_mechanics:02:T2:N:009 | 一根可在水平面内绕固定端转动的轻直杆本身带有关于转轴的转动惯量 \(I_0=0.0500\ \mathrm{kg\,m^2}\)。质量 \(m=0.300\ \mathrm{kg}\) 的小珠可沿杆无摩擦滑动，其到转轴的距离为 \(r>0\)；小珠还由沿杆弹簧连接到 \(r=a=0.400\ \mathrm{m}\) 处，劲度系数 \(k=8.00\ \mathrm{N/m}\)。杆在方位角 \(\phi=0\) 处有扭簧势能 \(K\phi^2/2\)，\(K=0.350\ \mathrm{N\,m/rad}\)。初态为 \(r(0)=0.600\ \mathrm{m}\)、\(\phi(0)=0.600\ \mathrm{rad... | 0.278871858339 | m | NV | N | 2 | analytical_mechanics | 拉格朗日方程的建立与求解 | 2 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 1 | 1 | 0 | 2 | false | false | 11,921 |
hg3:analytical_mechanics:02:T3:A:016 | 质量 \(m=0.200\ \mathrm{kg}\) 的小珠在竖直平面内一条光滑倒摆线弧上运动。以最低点为 \(\theta=0\)，曲线参数化为 \(x=a(\theta+\sin\theta)\)、\(y=a(1-\cos\theta)\)，其中 \(a=0.350\ \mathrm{m}\)、\(0\le\theta<\pi\)，\(y\) 竖直向上。小珠从 \(\theta(0)=\theta_0=2.20\ \mathrm{rad}\) 处由静止释放，取 \(g=9.81\ \mathrm{m/s^2}\)。由拉格朗日方程求第一次到达最低点的时间 \(t_b\)，单位为 \(\mathrm{s}\)。 | 0.593402526665 | s | NV | A | 3 | analytical_mechanics | 拉格朗日方程的建立与求解 | 2 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-flash | re-check 2026-09-13 | true | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 14,778 |
hg3:analytical_mechanics:02:T3:A:017 | 一条均匀、柔软、不可伸长的链条总长 \(L=1.60\ \mathrm{m}\)、线密度 \(\lambda=0.800\ \mathrm{kg/m}\)，沿光滑水平导槽经过一个半径可忽略的圆滑转角后竖直下垂。竖直自由端另系有点质量 \(M=0.500\ \mathrm{kg}\)。设竖直悬垂链长为 \(x\)，且导槽保证所有链元速率均为 \(|\dot x|\)。系统从 \(x(0)=x_0=0.200\ \mathrm{m}\)、\(\dot x(0)=0\) 释放，取 \(g=9.81\ \mathrm{m/s^2}\)。在 \(x<L\) 的阶段，以完整链条和端点质量为系统建立拉格朗日方程，求第一次达到 \(x=x_1=0.... | 0.544267266649 | s | NV | A | 3 | analytical_mechanics | 拉格朗日方程的建立与求解 | 2 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 16,123 |
hg3:analytical_mechanics:02:T3:A:018 | 复合阿特伍德机含一个固定滑轮和一个可上下平移的动滑轮。固定滑轮半径 \(R_0=0.200\ \mathrm{m}\)、转动惯量 \(I_0=0.0800\ \mathrm{kg\,m^2}\)；第一根轻绳跨过它，左端悬挂 \(m_1=5.00\ \mathrm{kg}\)，右端悬挂动滑轮中心。动滑轮质量 \(M_p=1.00\ \mathrm{kg}\)、半径 \(R_1=0.100\ \mathrm{m}\)、绕中心转动惯量 \(I_1=0.0250\ \mathrm{kg\,m^2}\)。第二根轻绳跨过动滑轮，两端分别悬挂 \(m_2=2.00\ \mathrm{kg}\)、\(m_3=1.00\ \mathrm{kg}\)。... | 0.906806722689 | m/s^2 | NV | A | 3 | analytical_mechanics | 拉格朗日方程的建立与求解 | 2 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 16,818 |
hg3:analytical_mechanics:02:T3:N:013 | 质量 \(m=0.250\ \mathrm{kg}\) 的小珠在固定光滑环面上运动。环面的主半径为 \(R=0.600\ \mathrm{m}\)、管半径为 \(a=0.180\ \mathrm{m}\)，参数坐标定义为 \(\mathbf r=[(R+a\cos\theta)\cos\phi,(R+a\cos\theta)\sin\phi,a\sin\theta]\)。除重力外，小珠还受方位定向势 \(U_\phi=U_0(1-\cos\phi)\)，\(U_0=0.0800\ \mathrm{J}\)，取 \(g=9.81\ \mathrm{m/s^2}\)。初态为 \(\theta(0)=-1.20\ \mathrm{rad}... | 0.827803759043 | rad | NV | N | 3 | analytical_mechanics | 拉格朗日方程的建立与求解 | 2 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | false | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 14,690 |
hg3:analytical_mechanics:02:T3:N:014 | 质量 \(M=2.00\ \mathrm{kg}\)、质心转动惯量 \(I=0.120\ \mathrm{kg\,m^2}\) 的平面刚体以质心坐标 \((x,y)\) 和逆时针姿态角 \(\theta\) 描述，\(y\) 轴向上。两根无质量弹簧把刚体固连点 \(\mathbf b_1=(-0.250,0.100)\ \mathrm{m}\)、\(\mathbf b_2=(0.250,0.100)\ \mathrm{m}\) 分别连接到固定点 \(\mathbf A_1=(-0.600,1.20)\ \mathrm{m}\)、\(\mathbf A_2=(0.700,1.10)\ \mathrm{m}\)。弹簧参数为 \((k_1... | -0.0283944279246 | rad | NV | N | 3 | analytical_mechanics | 拉格朗日方程的建立与求解 | 2 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 1 | 1 | 0 | 2 | false | false | 13,683 |
hg3:analytical_mechanics:02:T3:N:015 | 平面三摆由三根无质量刚杆串联，每个杆端各有一个质量 \(m=0.250\ \mathrm{kg}\) 的质点，杆长依次为 \(l_1=0.450\ \mathrm{m}\)、\(l_2=0.380\ \mathrm{m}\)、\(l_3=0.300\ \mathrm{m}\)。三个角 \(\theta_i\) 均为各杆相对竖直向下方向的绝对角，取 \(g=9.81\ \mathrm{m/s^2}\)。初态为 \((\theta_1,\theta_2,\theta_3)=(0.700,-0.400,0.300)\ \mathrm{rad}\)，三个角速度均为零。由拉格朗日方程求 \(t_f=1.10\ \mathrm{s}\) 时最下... | 1.37962864804 | m/s | NV | N | 3 | analytical_mechanics | 拉格朗日方程的建立与求解 | 2 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | false | 6 | 4 | 2 | 8 | false | false | 30,278 |
hg3:analytical_mechanics:03:T1:A:004 | 质量 \(m=0.300\,\mathrm{kg}\) 的小珠在重力下沿光滑圆锥面运动，圆锥用柱坐标表示为 \(z=\alpha r\)，其中 \(\alpha=0.600\)（无量纲）。方位角 \(\phi\) 是循环坐标，其守恒广义动量为 \(p_\phi=\ell=0.180\,\mathrm{kg\,m^2\,s^{-1}}\)，取 \(g=9.81\,\mathrm{m\,s^{-2}}\)。求稳定匀速圆周运动附近的径向小振动角频率 \(\omega_r\)，以 \(\mathrm{rad\,s^{-1}}\) 为最终答案。 | 5.74056001641 | null | NV | A | 1 | analytical_mechanics | 循环坐标与守恒量 | 3 | v3 | train_pool | true | true | false | pass | DeepSeek-V4-flash | re-check 2026-09-12 | true | 1 | 1 | 0 | 2 | false | false | 10,095 |
hg3:analytical_mechanics:03:T1:A:005 | 质量 \(M=1.80\,\mathrm{kg}\) 的小车可在水平直轨上无摩擦运动，车上悬挂质量 \(m=0.500\,\mathrm{kg}\)、长度 \(l=0.750\,\mathrm m\) 的小摆。令 \(X\) 为小车位置，\(\theta\) 为摆杆相对竖直向下方向的小角度，取 \(g=9.81\,\mathrm{m\,s^{-2}}\)。系统无水平外力，且守恒水平广义动量为 \(p_X=0\)。求最低点附近摆角相对小车的线性振动角频率 \(\omega\)，以 \(\mathrm{rad\,s^{-1}}\) 为最终答案。 | 4.08819438546 | null | NV | A | 1 | analytical_mechanics | 循环坐标与守恒量 | 3 | v3 | train_pool | true | true | false | pass | DeepSeek-V4-flash | re-check 2026-09-12 | true | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 10,196 |
hg3:analytical_mechanics:03:T1:A:006 | 一个质量可忽略的转动轮毂具有转动惯量 \(I_0=0.0500\,\mathrm{kg\,m^2}\)，两枚相同滑块各质量 \(m=0.200\,\mathrm{kg}\)，可沿穿过轮毂的同一直径光滑地对称滑动，距轴半径均为 \(r\)。每枚滑块由一根零原长径向弹簧连接到轴，劲度系数均为 \(k=4.00\,\mathrm{N\,m^{-1}}\)。整个装置在水平面内自由转动，共同方位角 \(\phi\) 是循环坐标，总角动量为 \(p_\phi=J=0.800\,\mathrm{kg\,m^2\,s^{-1}}\)。求非零稳定相对平衡附近两滑块对称径向振动的角频率 \(\omega_r\)，以 \(\mathrm{rad\,s^{... | 7.59205638968 | null | NV | A | 1 | analytical_mechanics | 循环坐标与守恒量 | 3 | v3 | train_pool | true | true | false | pass | DeepSeek-V4-flash | re-check 2026-09-12 | true | 0 | 0 | 0 | 2 | false | false | 4,671 |
hg3:analytical_mechanics:03:T1:N:001 | 质量 \(m=0.250\,\mathrm{kg}\) 的小珠在重力下沿光滑旋转曲面运动。以柱坐标 \((r,\phi,z)\) 描述曲面，\[z(r)=h\left[\cosh\left(\frac r a\right)-1\right],\] 其中 \(h=0.120\,\mathrm m\)、\(a=0.350\,\mathrm m\)，取 \(g=9.81\,\mathrm{m\,s^{-2}}\)。方位角 \(\phi\) 为循环坐标，小珠的守恒广义动量为 \(p_\phi=\ell=0.0900\,\mathrm{kg\,m^2\,s^{-1}}\)。求稳定匀速圆周运动附近的径向小振动角频率 \(\omega_r\)，以... | 6.455804174 | null | NV | N | 1 | analytical_mechanics | 循环坐标与守恒量 | 3 | v3 | train_pool | true | true | false | pass | DeepSeek-V4-flash | re-check 2026-09-12 | false | 1 | 1 | 0 | 2 | false | false | 18,041 |
hg3:analytical_mechanics:03:T1:N:003 | 两个同轴无摩擦转子转动惯量分别为 \(I_1=0.120\,\mathrm{kg\,m^2}\)、\(I_2=0.200\,\mathrm{kg\,m^2}\)，转角为 \(\theta_1,\theta_2\)。它们之间的扭转势只依赖相对角 \(\delta=\theta_2-\theta_1\)：\[U(\delta)=K(1-\cos\delta)+\frac{\beta\delta^4}{4},\] 其中 \(K=0.800\,\mathrm J\)、\(\beta=0.150\,\mathrm{J\,rad^{-4}}\)。共同转角是循环坐标，总角动量保持为 \(P=0.250\,\mathrm{kg\,m^2\,s^{-... | 1.89901103909 | null | NV | N | 1 | analytical_mechanics | 循环坐标与守恒量 | 3 | v3 | train_pool | true | true | false | pass | DeepSeek-V4-flash | re-check 2026-09-12 | true | 1 | 1 | 0 | 2 | false | false | 10,566 |
hg3:analytical_mechanics:03:T2:A:010 | 质量 \(m=0.350\,\mathrm{kg}\) 的质点被约束在半径 \(a=0.600\,\mathrm m\) 的光滑球面上，受轴对称势 \(U(\theta)=-\kappa\cos^2\theta\)，其中 \(\theta\) 是从对称轴正向量起的极角，\(\kappa=0.900\,\mathrm J\)。方位角 \(\phi\) 是循环坐标，其守恒广义动量为 \(p_\phi=\ell=0.120\,\mathrm{kg\,m^2\,s^{-1}}\)。在北半球寻找恒定纬度相对平衡，判定其极角稳定性，并求附近极角小振动角频率 \(\omega_\theta\)，以 \(\mathrm{rad\,s^{-1}}\)... | 6.53790564237 | null | NV | A | 2 | analytical_mechanics | 循环坐标与守恒量 | 3 | v3 | train_pool | true | true | false | pass | DeepSeek-V4-flash | re-check 2026-09-12 | true | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 14,806 |
hg3:analytical_mechanics:03:T2:A:011 | 一个无重力、具有固定点的轴对称刚体用欧拉角 \((\phi,\theta,\psi)\) 描述，主转动惯量为 \(I_1=I_2=0.0800\,\mathrm{kg\,m^2}\)、\(I_3=0.0450\,\mathrm{kg\,m^2}\)。其拉格朗日量为 \[L=\frac{I_1}{2}\left(\dot\theta^2+\dot\phi^2\sin^2\theta\right)+\frac{I_3}{2}\left(\dot\psi+\dot\phi\cos\theta\right)^2.\] 角 \(\phi\) 与 \(\psi\) 都是循环坐标，守恒广义动量分别为 \(p_\phi=0.320\,\mathrm... | 5.49160207121 | null | NV | A | 2 | analytical_mechanics | 循环坐标与守恒量 | 3 | v3 | train_pool | true | true | false | pass | DeepSeek-V4-flash | re-check 2026-09-12 | true | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 8,389 |
hg3:analytical_mechanics:03:T2:A:012 | 质量 \(m=0.400\,\mathrm{kg}\) 的小珠被约束在半径 \(R=0.500\,\mathrm m\) 的竖直圆柱面上，以展开的方位角 \(\phi\) 和高度 \(z\) 描述。小珠受势 \[U=\frac{k}{2}(z-b\phi)^2,\] 其中 \(b=0.200\,\mathrm m\)、\(k=3.00\,\mathrm{N\,m^{-1}}\)，忽略重力。定义形状坐标 \(q=z-b\phi\) 与螺旋坐标 \(\chi=\phi\)；\(\chi\) 是循环坐标，其守恒广义动量为 \(p_\chi=0.200\,\mathrm{kg\,m^2\,s^{-1}}\)。求 \(q=0\) 附近的形状振... | 2.94957624075 | null | NV | A | 2 | analytical_mechanics | 循环坐标与守恒量 | 3 | v3 | train_pool | true | true | false | pass | DeepSeek-V4-flash | re-check 2026-09-12 | true | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 14,011 |
hg3:analytical_mechanics:03:T2:N:007 | 质量 \(m=0.400\,\mathrm{kg}\)、长度 \(a=0.800\,\mathrm m\) 的球摆在重力下运动。用 \(\theta\) 表示摆线与竖直向下方向的夹角，用 \(\phi\) 表示方位角；\(\phi\) 是循环坐标。取 \(g=9.81\,\mathrm{m\,s^{-2}}\)。初始时 \(\theta_0=0.550\,\mathrm{rad}\)、\(\dot\theta_0=0\)、\(\dot\phi_0=2.50\,\mathrm{rad\,s^{-1}}\)，此处是较大的摆角转向点。求 \(\theta\) 从该转向点出发并返回同一转向点的完整章动周期 \(T_\theta\)，以 \(... | 0.92067285646 | phi | NV | N | 2 | analytical_mechanics | 循环坐标与守恒量 | 3 | v3 | train_pool | true | true | false | pass | DeepSeek-V4-flash | re-check 2026-09-12 | true | 2 | 2 | 0 | 3 | false | false | 24,660 |
hg3:analytical_mechanics:03:T2:N:008 | 质量为 \(m\) 的质点在无外力下沿光滑环面作测地运动。环面参数为 \[\mathbf r(\theta,\phi)=\bigl[(R+a\cos\theta)\cos\phi,(R+a\cos\theta)\sin\phi,a\sin\theta\bigr],\] 其中主半径 \(R=2.00\,\mathrm m\)、管半径 \(a=0.700\,\mathrm m\)。方位角 \(\phi\) 是循环坐标。质点从外赤道 \(\theta=0\) 出发，沿子午方向的物理速度分量为 \(v_\theta=4.00\,\mathrm{m\,s^{-1}}\)，沿方位方向的物理速度分量为 \(v_\phi=3.00\,\mathrm... | 2.22519070935 | null | NV | N | 2 | analytical_mechanics | 循环坐标与守恒量 | 3 | v3 | train_pool | true | true | false | pass | DeepSeek-V4-flash | re-check 2026-09-12 | false | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 13,833 |
hg3:analytical_mechanics:03:T3:A:016 | 一无重力平面双杆系统的第一根无质量杆长 \(l_1=0.700\,\mathrm m\)，固定端到第一质点 \(m_1=1.20\,\mathrm{kg}\)；第二根无质量杆长 \(l_2=0.450\,\mathrm m\)，连接到末端质点 \(m_2=0.800\,\mathrm{kg}\)。两杆绝对角为 \(\theta_1,\theta_2\)，关节有小角扭转势 \(U=K(\theta_2-\theta_1)^2/2\)，其中 \(K=0.900\,\mathrm{J\,rad^{-2}}\)。共同转角 \(\alpha=\theta_1\) 是循环坐标，其守恒广义动量为 \(J=0.300\,\mathrm{kg\,m^... | 3.96187166312 | null | NV | A | 3 | analytical_mechanics | 循环坐标与守恒量 | 3 | v3 | train_pool | true | true | false | pass | DeepSeek-V4-flash | re-check 2026-09-12 | false | 0 | 0 | 0 | 2 | false | false | 5,062 |
hg3:analytical_mechanics:03:T3:A:017 | 三个同轴无摩擦转子的转动惯量分别为 \(I_1=0.100\,\mathrm{kg\,m^2}\)、\(I_2=0.180\,\mathrm{kg\,m^2}\)、\(I_3=0.270\,\mathrm{kg\,m^2}\)。相邻转子由线性扭簧连接，势能为 \[U=\frac{k_{12}}2(\theta_2-\theta_1)^2+\frac{k_{23}}2(\theta_3-\theta_2)^2,\] 其中 \(k_{12}=0.650\,\mathrm{J\,rad^{-2}}\)、\(k_{23}=0.900\,\mathrm{J\,rad^{-2}}\)。共同转角是循环坐标，总角动量任意但固定。剔除共同刚性转动后，... | 2.20931238194 | null | NV | A | 3 | analytical_mechanics | 循环坐标与守恒量 | 3 | v3 | train_pool | true | true | false | pass | DeepSeek-V4-flash | re-check 2026-09-12 | false | 1 | 1 | 0 | 2 | false | false | 13,931 |
hg3:analytical_mechanics:03:T3:A:018 | 一重对称陀螺有固定点，\(I_1=I_2=0.120\,\mathrm{kg\,m^2}\)、\(I_3=0.0800\,\mathrm{kg\,m^2}\)，质量 \(M=1.50\,\mathrm{kg}\)，固定点到质心沿对称轴距离 \(l=0.160\,\mathrm m\)。用欧拉角 \((\phi,\theta,\psi)\) 描述，\(\theta\) 是对称轴从竖直向上方向量起的角，势能为 \(Mgl\cos\theta\)，取 \(g=9.81\,\mathrm{m\,s^{-2}}\)。\(\phi\) 与 \(\psi\) 是循环坐标。陀螺在 \(\theta_0=0.600\,\mathrm{rad}\) 作... | 25.4267510394 | null | NV | A | 3 | analytical_mechanics | 循环坐标与守恒量 | 3 | v3 | train_pool | true | true | false | pass | DeepSeek-V4-flash | re-check 2026-09-12 | true | 1 | 1 | 0 | 2 | false | false | 14,008 |
hg3:analytical_mechanics:03:T3:N:013 | 一重对称陀螺有固定点，主转动惯量为 \(I_1=I_2=0.120\,\mathrm{kg\,m^2}\)、\(I_3=0.0800\,\mathrm{kg\,m^2}\)，总质量 \(M=1.20\,\mathrm{kg}\)，固定点到质心沿对称轴的距离为 \(l=0.180\,\mathrm m\)。以欧拉角 \((\phi,\theta,\psi)\) 描述，\(\theta\) 是对称轴从竖直向上方向量起的夹角，势能为 \(Mgl\cos\theta\)，取 \(g=9.81\,\mathrm{m\,s^{-2}}\)。\(\phi\) 与 \(\psi\) 均为循环坐标。初始时 \(\theta_0=0.800\,\mat... | 3.60153236844 | null | NV | N | 3 | analytical_mechanics | 循环坐标与守恒量 | 3 | v3 | train_pool | true | true | false | pass | DeepSeek-V4-flash | re-check 2026-09-12 | true | 1 | 1 | 0 | 2 | false | false | 18,971 |
hg3:analytical_mechanics:03:T3:N:015 | 三个同轴无摩擦转子的转动惯量为 \(I_1=0.110\,\mathrm{kg\,m^2}\)、\(I_2=0.170\,\mathrm{kg\,m^2}\)、\(I_3=0.230\,\mathrm{kg\,m^2}\)，转角为 \(\theta_1,\theta_2,\theta_3\)。它们的周期扭转势为 \[U=K_{12}[1-\cos(q_1-a_{12})]+K_{13}[1-\cos(q_2-a_{13})]+K_{23}[1-\cos(q_2-q_1-a_{23})],\] 其中 \(q_1=\theta_2-\theta_1\)、\(q_2=\theta_3-\theta_1\)，\((K_{12},K_{13}... | 3.19991923427 | null | NV | N | 3 | analytical_mechanics | 循环坐标与守恒量 | 3 | v3 | train_pool | true | true | false | pass | DeepSeek-V4-flash | re-check 2026-09-12 | false | 0 | 0 | 0 | 2 | false | false | 5,205 |
hg3:analytical_mechanics:04:T1:A:004 | 质量 m=2.00 kg 的小珠在半径 R=1.20 m 的固定竖直圆环上无摩擦运动。以最低点为 θ=0 rad，向右上方增大 θ，参数化为 r=(Rsinθ,-Rcosθ)。除重力外，小珠还受 +x 方向恒力 F=8.00 N。某瞬间 θ=40.0°，求该瞬间 θ̈，单位为 rad/s^2。要求用达朗贝尔虚功沿圆环切线消去理想法向反力。 | -2.701307232124199 | rad/s^2 | NV | A | 1 | analytical_mechanics | 达朗贝尔原理与虚功 | 4 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-flash | re-check 2026-09-13 | true | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 10,157 |
hg3:analytical_mechanics:04:T1:A:005 | 一根理想不可伸长轻绳的一端悬挂质量 m_1=3.00 kg，另一端固定，中间绕过承载质量 m_2=10.0 kg 的动滑轮；忽略滑轮质量与摩擦。取两个质量的竖直向下坐标为 y_1、y_2，绳长约束给出 δy_1+2δy_2=0。系统从静止释放，求动滑轮质量的向下加速度 ÿ_2，单位为 m/s^2，取 g=9.81 m/s^2。用达朗贝尔虚功说明绳张力为何不出现。 | 1.7836363636363641 | m/s^2 | NV | A | 1 | analytical_mechanics | 达朗贝尔原理与虚功 | 4 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 14,859 |
hg3:analytical_mechanics:04:T1:A:006 | 质量 m=5.00 kg、半径 R=0.200 m、质心转动惯量 I=0.100 kg·m^2 的圆柱在倾角 α=25.0° 的固定粗糙斜面上无滑动下滚。另有恒定力矩 τ=1.50 N·m 沿下滚转向作用于圆柱，取沿斜面向下位移 s 为广义坐标，并规定无滑动兼容关系 δφ=δs/R。静摩擦为理想约束力。求 s̈，单位为 m/s^2，取 g=9.81 m/s^2。 | 3.7639234317841743 | m/s^2 | NV | A | 1 | analytical_mechanics | 达朗贝尔原理与虚功 | 4 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-flash | re-check 2026-09-13 | true | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 10,493 |
hg3:analytical_mechanics:04:T1:N:001 | 质量 m=1.50 kg 的小珠受理想光滑约束，只能在椭圆 r(q)=(acosq,bsinq) 上运动，其中 a=2.00 m、b=1.00 m。小珠受重力 -mge_y、恒定水平力 F_0e_x 以及连接到固定点 P=(1.00 m,2.00 m) 的零原长线性弹簧力 -k[r(q)-P]，其中 g=9.81 m/s^2、F_0=3.00 N、k=5.00 N/m。用达朗贝尔—虚功原理消去法向约束力，求 3π/2 rad<q<2π rad 内的静止平衡角 q_e，单位为 rad，并确认该分支的切向稳定性。 | 5.531390985914387 | rad | NV | N | 1 | analytical_mechanics | 达朗贝尔原理与虚功 | 4 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-flash | re-check 2026-09-13 | false | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 17,231 |
hg3:analytical_mechanics:04:T1:N:002 | 一个无质量滑块—曲柄机构的曲柄半径 r=0.0500 m、连杆长度 ℓ=0.150 m，滑块坐标为 x(θ)=rcosθ+[ℓ^2-r^2sin^2θ]^(1/2)，θ 沿曲柄逆时针增大。滑块受 +x 方向气体力 F(x)=F_0exp[-(x-x_0)/s]，其中 F_0=500 N、x_0=0.200 m、s=0.0500 m；曲柄受恒定正向电机力矩 M=20.0 N·m。所有铰链与滑道均为理想约束。由虚功条件求 0 rad<θ<π/2 rad 内的静止平衡角，单位为 °。 | 30.956692768582634 | ° | NV | N | 1 | analytical_mechanics | 达朗贝尔原理与虚功 | 4 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-flash | re-check 2026-09-13 | true | 4 | 1 | 3 | 5 | false | false | 27,661 |
hg3:analytical_mechanics:04:T2:A:010 | 一理想单级剪叉升降台由交叉杆组成，以杆件中心到端铰的长度 L 描述几何；平台高度 h=2Lsinθ，两个下端间距 x=2Lcosθ。平台承受竖直向下恒载 W=5.00×10^3 N，水平执行器施力 P 使 x 减小而平台上升。忽略杆重、惯性与铰链摩擦。在 θ=25.0° 时，用虚功求准静态执行力 P，单位为 N。 | 10722.534602547794 | N | NV | A | 2 | analytical_mechanics | 达朗贝尔原理与虚功 | 4 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 1 | 1 | 0 | 2 | false | false | 5,068 |
hg3:analytical_mechanics:04:T2:A:011 | 半径 R=0.500 m 的光滑竖直圆环绕其竖直直径以恒定角速度 Ω=6.00 rad/s 转动。质量 m 的小珠受理想圆环约束，以 θ 表示从圆环最低点量起的角度。求 0 rad<θ<π rad 内除极点外的稳定相对平衡角 θ_e，单位为 °，取 g=9.81 m/s^2。要求用达朗贝尔虚功在随环固定的允许虚位移上平衡重力与惯性项。 | 56.97533636833414 | ° | NV | A | 2 | analytical_mechanics | 达朗贝尔原理与虚功 | 4 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 1 | 1 | 0 | 2 | false | false | 9,958 |
hg3:analytical_mechanics:04:T2:A:012 | 质量 m=4.50 kg 的线轴在水平面上无滑动滚动，外半径 R=0.350 m、内线轴半径 r=0.120 m、质心转动惯量 I=0.220 kg·m^2。细线从内轴顶部水平向右拉，拉力 F=18.0 N。取质心向右位移 x 为广义坐标，规定滚动兼容虚位移 δφ=-δx/R；线张力对质心的力矩为 -Fr。静摩擦为理想约束力。由达朗贝尔虚功求质心向右加速度 ẍ，单位为 m/s^2。 | 3.839222042139384 | m/s^2 | NV | A | 2 | analytical_mechanics | 达朗贝尔原理与虚功 | 4 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 0 | 0 | 0 | 2 | false | false | 3,457 |
hg3:analytical_mechanics:04:T2:N:007 | 一平面四杆机构的固定铰点为 O_2=(0 m,0 m)、O_4=(d,0 m)，d=0.300 m；杆长 L_2=0.100 m、L_3=0.250 m、L_4=0.200 m。曲柄角给定为 θ_2=50.0°，取开式分支 0<θ_3<π rad、0<θ_4<π rad。外力 F=(100 N,-200 N) 作用于连杆中点 C，摇杆受外偶矩 M_4=-5.00 N·m，正号均取逆时针；输入曲柄受未知力矩 τ_2。各铰链理想。由闭环兼容虚位移与虚功平衡求维持该瞬时静止所需的 τ_2，单位为 N·m。 | 12.804187295306976 | N·m | NV | N | 2 | analytical_mechanics | 达朗贝尔原理与虚功 | 4 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | false | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 17,249 |
hg3:analytical_mechanics:04:T2:N:008 | 质量 m 的小珠在固定光滑圆环面（环面）上运动，主半径 A=2.00 m、管半径 b=0.500 m。以 θ 为管截面角、φ 为绕竖直轴方位角，位置为 r=[(A+bcosθ)cosφ,(A+bcosθ)sinφ,bsinθ]。仅受竖直重力，取 g=9.81 m/s^2。初态 θ(0)=0.300 rad、φ(0)=0 rad、θ̇(0)=0.200 rad/s、φ̇(0)=1.00 rad/s。用达朗贝尔虚功分别投影到 r_θδθ 与 r_φδφ，消去理想法向反力，求 t_f=5.00 s 时 θ，单位为 rad。 | -2.2746371772316247 | rad | NV | N | 2 | analytical_mechanics | 达朗贝尔原理与虚功 | 4 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 1 | 1 | 0 | 2 | false | false | 17,613 |
hg3:analytical_mechanics:04:T2:N:009 | 三个平面质点在平衡构型 r_1=(0 m,0 m)、r_2=(2.00 m,0 m)、r_3=(0.500 m,1.50 m)，质量依次为 1.00 kg、2.00 kg、1.50 kg。三条理想刚杆固定全部两两距离，因此允许微小位移满足距离约束雅可比 A 的零空间。每个质点还由各向同性弹簧系于其平衡位置，刚度依次为 100 N/m、150 N/m、120 N/m。在线性达朗贝尔虚功中，用 A 的任意正交零空间基 N 消去杆反力，受限模态满足 (N^TKN)c=ω^2(N^TMN)c。求最低固有角频率，单位为 rad/s。 | 8.738173313319567 | rad/s | NV | N | 2 | analytical_mechanics | 达朗贝尔原理与虚功 | 4 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | false | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 12,808 |
hg3:analytical_mechanics:04:T3:A:016 | 质量 m=2.00 kg 的小珠受一条理想光滑移动直导杆约束，位置嵌入为 r(q,t)=c(t)+qe(α)，其中 e=(cosα,sinα)、e_perp=(-sinα,cosα)。在某瞬间 q=1.20 m、q̇=0.400 m/s、α=30.0°、α̇=0.600 rad/s、α̈=-0.200 rad/s^2，且 ċ=(0.300,-0.100) m/s、c̈=(0.500,0.200) m/s^2。主动力为 F=(4.00,-3.00) N。令导杆反力为 Ne_perp。理想性给出 Ne_perp·δr=0，但反力可对实际速度做功。求该瞬间反力实际功率 P_N，单位为 W。 | 2.3804842025849235 | W | NV | A | 3 | analytical_mechanics | 达朗贝尔原理与虚功 | 4 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 13,109 |
hg3:analytical_mechanics:04:T3:A:017 | 一理想差动卷筒由同轴半径 R=0.300 m 与 r=0.200 m 的两鼓组成，同一根轻绳在两鼓上反向卷绕并托住一个动滑轮和质量 m=100 kg 的载荷。卷筒转动惯量为 I=2.00 kg·m^2。取卷筒转角 φ 的正方向使载荷上升，绳长兼容关系为 y=(R-r)φ/2，其中 y 向上。施加恒定提升力矩 τ=80.0 N·m，忽略摩擦和绳、滑轮质量。用达朗贝尔虚功同时计入卷筒与载荷惯性，求载荷初始上升加速度 ÿ，单位为 m/s^2，取 g=9.81 m/s^2。 | 0.6877777777777778 | m/s^2 | NV | A | 3 | analytical_mechanics | 达朗贝尔原理与虚功 | 4 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-flash | re-check 2026-09-13 | true | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 10,614 |
hg3:analytical_mechanics:04:T3:A:018 | 四个平面质点位于正方形顶点 r_1=(0 m,0 m)、r_2=(L,0 m)、r_3=(L,L)、r_4=(0 m,L)，L=1.00 m。六条理想杆固定四条边与两条对角线；以距离平方约束的乘子排序为 (λ_12,λ_23,λ_34,λ_41,λ_13,λ_24)，其单位为 N/m。由于一条约束冗余，存在非零自应力 λ 使约束反力 J^Tλ=0，对任意允许虚位移也不做功。若规定四条边的乘子均为 +100 N/m，求两条对角线中 λ_13，单位为 N/m。 | -100.00000000000004 | N/m | NV | A | 3 | analytical_mechanics | 达朗贝尔原理与虚功 | 4 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 16,368 |
hg3:analytical_mechanics:04:T3:N:013 | 一个六支链空间平台的位姿 q=(X,Y,Z,ϕ,θ,ψ)，旋转约定 R=R_z(ψ)R_y(θ)R_x(ϕ)。六个基座点 B_i 为 (2.00,0,0)、(1.00,1.80,0)、(-1.00,1.70,0)、(-2.00,0,0)、(-1.00,-1.60,0)、(1.20,-1.70,0) m；平台固连点 p_i 为 (0.700,0.100,0)、(0.300,0.650,0)、(-0.550,0.450,0)、(-0.750,-0.100,0)、(-0.250,-0.600,0)、(0.600,-0.500,0) m。腿长依次为 2.947165013、2.920398026、3.062771585、3.23044863... | 814.6708203295708 | N | NV | N | 3 | analytical_mechanics | 达朗贝尔原理与虚功 | 4 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | false | 2 | 2 | 0 | 3 | false | false | 17,078 |
hg3:analytical_mechanics:04:T3:N:014 | 质量 m=10.0 kg 的 Chaplygin 雪橇在水平面上运动，刀刃接触点的朝向为 θ，接触点位置为 (x,y)，质心位于刀刃前方距离 a=0.500 m 处；质心绕垂轴转动惯量为 I=2.00 kg·m^2。理想刀刃施加无侧滑非完整约束且对允许虚位移不做功。令 u 为接触点沿刀刃的速度、ω=θ̇。由拉格朗日—达朗贝尔投影得到 u̇=aω^2、ω̇=-[ma/(I+ma^2)]uω，且 ẋ=ucosθ、ẏ=usinθ。初态 x=y=0 m、θ=0 rad、u=2.00 m/s、ω=1.00 rad/s。求 t_f=10.0 s 时 y，单位为 m。 | 8.499871609982634 | m | NV | N | 3 | analytical_mechanics | 达朗贝尔原理与虚功 | 4 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | false | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 14,990 |
hg3:analytical_mechanics:04:T3:N:015 | 质量 m=1.00 kg 的质点受理想光滑时变圆周约束 |r-c(t)|=R(t)，其中 c(t)=(CsinΩt,0)、C=0.500 m、Ω=0.700 rad/s，R(t)=R_0[1+εsin(νt)]、R_0=2.00 m、ε=0.100（无量纲）、ν=0.900 rad/s。质点仅受重力 g_vec=(0,-9.81) m/s^2。t=0 s 时相对圆心位置为 (R_0,0)，相对圆心速度为 (Ṙ(0),0.500 m/s)，从而满足一阶约束。用达朗贝尔原理令理想反力沿 r-c，结合二阶约束确定其乘子并推进运动。求 t_f=6.00 s 时相对圆心极角 atan2(y-c_y,x-c_x)，单位为 rad。 | -1.5075546516977145 | rad | NV | N | 3 | analytical_mechanics | 达朗贝尔原理与虚功 | 4 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 2 | 2 | 0 | 3 | false | false | 19,961 |
hg3:analytical_mechanics:05:T1:A:004 | 质量 \(m=0.600\ \mathrm{kg}\)、角频率 \(\omega=4.00\ \mathrm{rad/s}\) 的一维谐振子具有拉格朗日量 \(L=m\dot q^2/2-m\omega^2q^2/2\)。初态为 \(q(0)=q_0=0.300\ \mathrm{m}\)、\(p(0)=p_0=-0.200\ \mathrm{kg\,m/s}\)。作 Legendre 变换，解正则方程，并求 \(t_f=0.700\ \mathrm{s}\) 时的 \(q(t_f)\)，单位为 \(\mathrm{m}\)。 | -0.31058238138 | m | NV | A | 1 | analytical_mechanics | 哈密顿量与正则方程 | 5 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-flash | re-check 2026-09-13 | true | 1 | 1 | 0 | 2 | false | false | 6,128 |
hg3:analytical_mechanics:05:T1:A:005 | 质量 \(m=0.800\ \mathrm{kg}\) 的一维粒子处在势能 \(V(q)=Fq\) 中，其中 \(F=1.80\ \mathrm{N}\) 为正常数，所以实际力沿负 \(q\) 方向。哈密顿量为 \(H=p^2/(2m)+Fq\)，初态为 \(q(0)=q_0=0.200\ \mathrm{m}\)、\(p(0)=p_0=1.10\ \mathrm{kg\,m/s}\)。由正则方程求 \(t_f=0.800\ \mathrm{s}\) 时的 \(q(t_f)\)，单位为 \(\mathrm{m}\)。 | 0.58 | m | NV | A | 1 | analytical_mechanics | 哈密顿量与正则方程 | 5 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-flash | re-check 2026-09-13 | true | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 4,935 |
hg3:analytical_mechanics:05:T1:A:006 | 质量 \(m=0.500\ \mathrm{kg}\)、固有角频率 \(\omega=3.00\ \mathrm{rad/s}\) 的振子受随时间线性增加的外力 \(Jt\)，其中 \(J=0.400\ \mathrm{N/s}\)。其显含时哈密顿量为 \(H(q,p,t)=p^2/(2m)+m\omega^2q^2/2-Jtq\)。初态为 \(q(0)=q_0=0.100\ \mathrm{m}\)、\(p(0)=p_0=0.600\ \mathrm{kg\,m/s}\)。由正则方程求 \(t_f=2.00\ \mathrm{s}\) 时的 \(q(t_f)\)，单位为 \(\mathrm{m}\)。 | 0.170307584888 | m | NV | A | 1 | analytical_mechanics | 哈密顿量与正则方程 | 5 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-flash | re-check 2026-09-13 | true | 1 | 1 | 0 | 2 | false | false | 10,109 |
hg3:analytical_mechanics:05:T1:N:001 | 一维粒子的拉格朗日量为 \(L=m\dot q^2/2-kq^2/2-\beta q^4/4\)，其中 \(m=0.800\ \mathrm{kg}\)、\(k=6.00\ \mathrm{N/m}\)、\(\beta=20.0\ \mathrm{N/m^3}\)。初态为 \(q(0)=0.500\ \mathrm{m}\)、正则动量 \(p(0)=0.100\ \mathrm{kg\,m/s}\)。先作 Legendre 变换得到哈密顿量和正则方程，再求 \(t_f=1.30\ \mathrm{s}\) 时的 \(q(t_f)\)，单位为 \(\mathrm{m}\)。 | -0.115339779187 | m | NV | N | 1 | analytical_mechanics | 哈密顿量与正则方程 | 5 | v3 | train_pool | true | false | true | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | false | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 7,167 |
hg3:analytical_mechanics:05:T1:N:002 | 质量 \(m=0.300\ \mathrm{kg}\) 的小珠在竖直平面内的光滑固定抛物线 \(y=aq^2\) 上运动，其中水平坐标 \(q\) 为广义坐标，\(a=0.600\ \mathrm{m^{-1}}\)，重力加速度 \(g=9.81\ \mathrm{m/s^2}\)。其拉格朗日量为 \(L=m(1+4a^2q^2)\dot q^2/2-mgaq^2\)。初态为 \(q(0)=0.650\ \mathrm{m}\)、\(p(0)=0\)。作 Legendre 变换并由正则方程求 \(t_f=0.700\ \mathrm{s}\) 时的 \(q(t_f)\)，单位为 \(\mathrm{m}\)。 | -0.364172083235 | m | NV | N | 1 | analytical_mechanics | 哈密顿量与正则方程 | 5 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 3 | 2 | 1 | 4 | false | false | 13,511 |
hg3:analytical_mechanics:05:T1:N:003 | 一个质量 \(m=1.00\ \mathrm{kg}\) 的参数激励振子由显含时哈密顿量 \(H(q,p,t)=p^2/(2m)+m\omega_0^2[1+h\cos(\nu t)]q^2/2\) 描述，其中 \(\omega_0=3.00\ \mathrm{rad/s}\)、\(h=0.400\)、\(\nu=5.00\ \mathrm{rad/s}\)。初态为 \(q(0)=0.200\ \mathrm{m}\)、\(p(0)=0\)。写出正则方程并求 \(t_f=2.50\ \mathrm{s}\) 时的正则动量 \(p(t_f)\)，单位为 \(\mathrm{kg\,m/s}\)。 | -1.06810262656 | kgm/s | NV | N | 1 | analytical_mechanics | 哈密顿量与正则方程 | 5 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | false | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 7,651 |
hg3:analytical_mechanics:05:T2:A:010 | 一维系统的拉格朗日量为 \(L=m(\dot q-\kappa q)^2/2-m\omega^2q^2/2\)，其中 \(m=0.800\ \mathrm{kg}\)、\(\kappa=1.20\ \mathrm{s^{-1}}\)、\(\omega=5.00\ \mathrm{rad/s}\)，且 \(\omega>\kappa\)。初态为 \(q(0)=q_0=0.250\ \mathrm{m}\)、\(p(0)=p_0=-0.100\ \mathrm{kg\,m/s}\)。完成 Legendre 变换，解正则方程，并求 \(t_f=0.600\ \mathrm{s}\) 时的 \(q(t_f)\)，单位为 \(\mathrm{... | -0.235263957434 | m | NV | A | 2 | analytical_mechanics | 哈密顿量与正则方程 | 5 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 10,231 |
hg3:analytical_mechanics:05:T2:A:011 | 一个单自由度系统的拉格朗日量为 \(L=m\cosh^2(q/a)\dot q^2/2\)，其中 \(m=0.700\ \mathrm{kg}\)、\(a=0.400\ \mathrm{m}\)，没有势能。初态为 \(q(0)=q_0=0.300\ \mathrm{m}\)、正则动量 \(p(0)=p_0=0.500\ \mathrm{kg\,m/s}\)。作 Legendre 变换，并通过合适的平直化坐标解正则运动，求 \(t_f=1.20\ \mathrm{s}\) 时的 \(q(t_f)\)，单位为 \(\mathrm{m}\)。 | 0.655527550635 | m | NV | A | 2 | analytical_mechanics | 哈密顿量与正则方程 | 5 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 9,666 |
hg3:analytical_mechanics:05:T2:A:012 | 一个显含时的 Caldirola–Kanai 型哈密顿量为 \(H(q,p,t)=e^{-2\gamma t}p^2/(2m)+m\omega_0^2e^{2\gamma t}q^2/2\)。参数为 \(m=0.600\ \mathrm{kg}\)、\(\omega_0=4.00\ \mathrm{rad/s}\)、\(\gamma=0.500\ \mathrm{s^{-1}}\)，且 \(\omega_0>\gamma\)。初态为 \(q(0)=q_0=0.300\ \mathrm{m}\)、\(p(0)=p_0=0.120\ \mathrm{kg\,m/s}\)。由正则方程求 \(t_f=1.10\ \mathrm{s}\) 时... | -0.106697229397 | m | NV | A | 2 | analytical_mechanics | 哈密顿量与正则方程 | 5 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 10,257 |
hg3:analytical_mechanics:05:T2:N:007 | 一维对称双阱系统的哈密顿量为 \(H(q,p)=p^2/(2m)+\lambda(q^2-a^2)^2/4\)，其中 \(m=1.00\ \mathrm{kg}\)、\(\lambda=8.00\ \mathrm{N/m^3}\)、\(a=0.500\ \mathrm{m}\)。粒子从左阱底 \(q(0)=-a\) 出发，初始动量为 \(p(0)=p_0=0.700\ \mathrm{kg\,m/s}\)，方向朝右。由正则方程求它第一次到达 \(q_t=0.400\ \mathrm{m}\) 的时间 \(t_*\)，单位为 \(\mathrm{s}\)。 | 1.56900589377 | s | NV | N | 2 | analytical_mechanics | 哈密顿量与正则方程 | 5 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 1 | 1 | 0 | 2 | false | false | 9,224 |
hg3:analytical_mechanics:05:T2:N:008 | 一个二维非线性振子的哈密顿量为 \(H=(p_x^2+p_y^2)/(2m)+k_xx^2/2+k_yy^2/2+\lambda x^2y^2\)。参数为 \(m=0.500\ \mathrm{kg}\)、\(k_x=6.00\ \mathrm{N/m}\)、\(k_y=10.0\ \mathrm{N/m}\)、\(\lambda=30.0\ \mathrm{N/m^3}\)。初始相空间点为 \((x,y,p_x,p_y)=(0.300\ \mathrm{m},0.200\ \mathrm{m},0.100\ \mathrm{kg\,m/s},-0.0500\ \mathrm{kg\,m/s})\)。写出四条正则方程并求 \(t_f... | 0.203587821085 | m | NV | N | 2 | analytical_mechanics | 哈密顿量与正则方程 | 5 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 2 | 1 | 1 | 3 | false | false | 6,103 |
hg3:analytical_mechanics:05:T2:N:009 | 质量 \(m=0.400\ \mathrm{kg}\)、长度 \(l=0.700\ \mathrm{m}\) 的单摆受外加力矩 \(\tau(t)=\tau_0\cos(\nu t)\)，其中 \(\tau_0=0.800\ \mathrm{N\,m}\)、\(\nu=3.20\ \mathrm{rad/s}\)。角度 \(\theta\) 从竖直向下方向量起，拉格朗日量为 \(L=ml^2\dot\theta^2/2-mgl(1-\cos\theta)+\tau_0\theta\cos(\nu t)\)，取 \(g=9.81\ \mathrm{m/s^2}\)。初态为 \(\theta(0)=0.500\ \mathrm{rad}... | -0.109143228592 | kgm^2/s | NV | N | 2 | analytical_mechanics | 哈密顿量与正则方程 | 5 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 1 | 1 | 0 | 2 | false | false | 14,348 |
hg3:analytical_mechanics:05:T3:A:016 | 一维系统具有非标准速度拉格朗日量 \(L=\beta\dot q^4/4-Fq\)，其中 \(\beta=0.800\ \mathrm{kg\,s^2/m^2}\)、\(F=0.300\ \mathrm{N}\)。初态为 \(q(0)=q_0=0.200\ \mathrm{m}\)、正则动量 \(p(0)=p_0=1.00\ \mathrm{kg\,m/s}\)，求解区间为 \(0\le t\le t_f=1.50\ \mathrm{s}\)，在此区间内 \(p>0\)。完成非二次 Legendre 变换，解正则方程，并求 \(q(t_f)\)，单位为 \(\mathrm{m}\)。 | 1.67948612227 | m | NV | A | 3 | analytical_mechanics | 哈密顿量与正则方程 | 5 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 2 | 2 | 0 | 3 | false | false | 11,574 |
hg3:analytical_mechanics:05:T3:A:017 | 一个显含时哈密顿量为 \(H(q,p,t)=p^2/(2m)+m\kappa q^2/[2(t+t_0)^2]\)，其中 \(m=0.500\ \mathrm{kg}\)、\(\kappa=2.00\)、\(t_0=0.800\ \mathrm{s}\)。初态为 \(q(0)=q_0=0.250\ \mathrm{m}\)、\(p(0)=p_0=0.100\ \mathrm{kg\,m/s}\)。由正则方程求 \(t_f=2.00\ \mathrm{s}\) 时的 \(q(t_f)\)，单位为 \(\mathrm{m}\)。 | 0.00892813261482 | m | NV | A | 3 | analytical_mechanics | 哈密顿量与正则方程 | 5 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | false | 2 | 1 | 1 | 3 | false | false | 14,267 |
hg3:analytical_mechanics:05:T3:A:018 | 二维二次哈密顿量为 \(H=(p_x^2+p_y^2)/(2m)+m\omega^2(x^2+y^2)/2-\Omega(xp_y-yp_x)\)，其中 \(m=0.700\ \mathrm{kg}\)、\(\omega=3.50\ \mathrm{rad/s}\)、\(\Omega=1.30\ \mathrm{rad/s}\)。初始相空间点为 \((x_0,y_0,p_{x0},p_{y0})=(0.200\ \mathrm{m},-0.100\ \mathrm{m},0.150\ \mathrm{kg\,m/s},0.0500\ \mathrm{kg\,m/s})\)。利用正则方程求 \(t_f=0.800\ \mathrm{s... | 0.00214137969206 | m | NV | A | 3 | analytical_mechanics | 哈密顿量与正则方程 | 5 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | false | 1 | 1 | 0 | 2 | false | false | 9,790 |
hg3:analytical_mechanics:05:T3:N:013 | 一维非线性系统的哈密顿量为 \(H(q,p)=p^2/(2m)+kq^2/2+\beta q^4/4\)，其中 \(m=0.750\ \mathrm{kg}\)、\(k=5.00\ \mathrm{N/m}\)、\(\beta=12.0\ \mathrm{N/m^3}\)。已知 \(q(0)=0.100\ \mathrm{m}\)，未知初始动量满足 \(0.500<p_0<1.20\ \mathrm{kg\,m/s}\)。实验要求轨道在 \(t_f=0.650\ \mathrm{s}\) 时到达 \(q_f=0.347989445\ \mathrm{m}\)。利用正则方程反演满足要求的 \(p_0\)，单位为 \(\mathrm{k... | 0.89999999888 | kgm/s | NV | N | 3 | analytical_mechanics | 哈密顿量与正则方程 | 5 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | false | 1 | 0 | 1 | 2 | false | false | 22,363 |
hg3:analytical_mechanics:05:T3:N:014 | 参数振子的哈密顿量为 \(H(q,p,t)=p^2/(2m)+m\omega_0^2[1+h\cos(\nu t)]q^2/2\)，其中 \(m=1.00\ \mathrm{kg}\)、\(\omega_0=2.00\ \mathrm{rad/s}\)、\(h=0.350\)、\(\nu=4.00\ \mathrm{rad/s}\)。令驱动周期 \(T=2\pi/\nu\)，以列向量 \(z=(q,p)^T\) 表示相空间状态，定义一周期基本矩阵 \(\mathsf M\) 使 \(z(T)=\mathsf Mz(0)\)。由正则方程求 Floquet 乘子的最大模 \(\rho=\max_j|\lambda_j(\mathsf M... | 1.31509802134 | null | NV | N | 3 | analytical_mechanics | 哈密顿量与正则方程 | 5 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 12,509 |
hg3:analytical_mechanics:05:T3:N:015 | 一个受驱动二维非线性系统的显含时哈密顿量为 \(H=(p_x^2+p_y^2)/(2m)+m(\omega_x^2x^2+\omega_y^2y^2)/2+\lambda x^2y^2+Fx\cos(\nu t)\)。参数为 \(m=0.800\ \mathrm{kg}\)、\(\omega_x=2.50\ \mathrm{rad/s}\)、\(\omega_y=3.70\ \mathrm{rad/s}\)、\(\lambda=15.0\ \mathrm{N/m^3}\)、\(F=0.600\ \mathrm{N}\)、\(\nu=2.20\ \mathrm{rad/s}\)。初态为 \((x,y,p_x,p_y)=(0.200\ ... | -0.124752850813 | m | NV | N | 3 | analytical_mechanics | 哈密顿量与正则方程 | 5 | v3 | train_pool | true | false | true | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 1 | 1 | 0 | 2 | false | false | 6,124 |
hg3:analytical_mechanics:06:T1:A:004 | 平面质点的哈密顿量为 \(H=(p_x^2+p_y^2)/(2m)+\lambda(x^2+y^2)^2/4\)，其中 \(m=1.20\ \mathrm{kg}\)、\(\lambda=3.00\ \mathrm{N/m^3}\)。定义 \(L_z=xp_y-yp_x\)，并采用 \(\{f,g\}=\sum_i(\partial_{q_i}f\,\partial_{p_i}g-\partial_{p_i}f\,\partial_{q_i}g)\)。先证明 \(L_z\) 是运动积分。再令无穷小正则变化由 \(G=\epsilon L_z\) 生成，\(\delta f=\{f,G\}\)。在 \((x,y)=(0.500,-0.... | 0.024 | kgm/s | NV | A | 1 | analytical_mechanics | 泊松括号与运动积分 | 6 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-flash | re-check 2026-09-13 | true | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 17,305 |
hg3:analytical_mechanics:06:T1:A:005 | 质量 \(m=2.40\ \mathrm{kg}\) 的一维自由粒子有 \(H=p^2/(2m)\)。定义显含时间的量 \(K=mq-pt\)，采用 \(\dot K=\partial_tK+\{K,H\}\) 与 \(\{q,p\}=1\)。先判断 \(K\) 是否为运动积分。再以 \(G=\epsilon K\) 生成固定时刻的无穷小变化 \(\delta f=\{f,G\}\)，其中 \(\epsilon=0.200\ \mathrm{m/s}\)。若变化前 \(p=0.900\ \mathrm{kg\,m/s}\)，求 \(\delta p\)，单位为 \(\mathrm{kg\,m/s}\)。 | -0.48 | kgm/s | NV | A | 1 | analytical_mechanics | 泊松括号与运动积分 | 6 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-flash | re-check 2026-09-13 | true | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 9,199 |
hg3:analytical_mechanics:06:T1:A:006 | 一维谐振子的哈密顿量为 \(H=p^2/(2m)+m\omega^2q^2/2\)，其中 \(m=0.800\ \mathrm{kg}\)、\(\omega=3.00\ \mathrm{rad/s}\)。定义两个显含时间的量 \(A=p\cos\omega t+m\omega q\sin\omega t\)、\(B=p\sin\omega t-m\omega q\cos\omega t\)。采用 \(\dot I=\partial_tI+\{I,H\}\)。证明 \(A,B\) 都是运动积分，并求任意时刻的泊松括号 \(\{A,B\}\) 的数值，单位为 \(\mathrm{kg/s}\)。 | 2.4 | kg/s | NV | A | 1 | analytical_mechanics | 泊松括号与运动积分 | 6 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-flash | re-check 2026-09-13 | true | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 8,124 |
hg3:analytical_mechanics:06:T1:N:001 | 一维质点的哈密顿量为 \(H(q,p)=p^2/(2m)+kq^2/2+\beta q^4/4\)，其中 \(m=0.750\ \mathrm{kg}\)、\(k=6.00\ \mathrm{N/m}\)、\(\beta=20.0\ \mathrm{N/m^3}\)。采用 \(\{f,g\}=\partial_qf\,\partial_pg-\partial_pf\,\partial_qg\)。质点从 \(q(0)=A=0.400\ \mathrm{m}\)、\(p(0)=0\ \mathrm{kg\,m/s}\) 出发。先用泊松括号说明 \(H\) 是运动积分，再由该积分求完整振动周期 \(T\)，单位为 \(\mathrm{s}... | 1.880669607160684 | s | NV | N | 1 | analytical_mechanics | 泊松括号与运动积分 | 6 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 1 | 1 | 0 | 2 | false | false | 13,809 |
hg3:analytical_mechanics:06:T1:N:002 | 一维粒子的含时哈密顿量为 \(H(q,p,t)=p^2/(2m)+F_0e^{-(t/\tau)^2}q\)，其中 \(m=2.00\ \mathrm{kg}\)、\(F_0=4.00\ \mathrm{N}\)、\(\tau=1.50\ \mathrm{s}\)。初态为 \(q(0)=0\ \mathrm{m}\)、\(p(0)=p_0=3.00\ \mathrm{kg\,m/s}\)。采用 \(\dot I=\partial I/\partial t+\{I,H\}\) 的判据，构造一个含时运动积分，并求动量首次达到 \(p_\star=-1.00\ \mathrm{kg\,m/s}\) 的时刻 \(t_\star>0\ \ma... | 1.225951862094719 | s | NV | N | 1 | analytical_mechanics | 泊松括号与运动积分 | 6 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-flash | re-check 2026-09-13 | true | 1 | 1 | 0 | 2 | false | false | 12,526 |
hg3:analytical_mechanics:06:T1:N:003 | 质量 \(m=1.00\ \mathrm{kg}\) 的质点在平面中心势 \(U(r)=U_0e^{r/a}\) 中运动，\(r=(x^2+y^2)^{1/2}\)，其中 \(U_0=0.200\ \mathrm{J}\)、\(a=1.00\ \mathrm{m}\)。哈密顿量为 \(H=(p_x^2+p_y^2)/(2m)+U(r)\)。初态 \((x,y)=(0.800\ \mathrm{m},0\ \mathrm{m})\)，\((p_x,p_y)=(0.400,1.30)\ \mathrm{kg\,m/s}\)，初始径向运动向外。用泊松括号证明 \(L_z=xp_y-yp_x\) 是运动积分，并由 \(H,L_z\) 求外侧... | 1.7933936464832072 | m | NV | N | 1 | analytical_mechanics | 泊松括号与运动积分 | 6 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-flash | re-check 2026-09-13 | true | 2 | 2 | 0 | 3 | false | false | 14,063 |
hg3:analytical_mechanics:06:T2:A:010 | 电荷 \(Q=2.00\ \mathrm{C}\)、质量 \(m=0.300\ \mathrm{kg}\) 的粒子在垂直平面的均匀磁场 \(B=0.400\ \mathrm{T}\) 中运动。取对称规范后 \(\pi_x=p_x+QBy/2\)、\(\pi_y=p_y-QBx/2\)，哈密顿量为 \(H=(\pi_x^2+\pi_y^2)/(2m)\)，且 \((x,p_x),(y,p_y)\) 为正则对。定义导引中心 \(X=x+\pi_y/(QB)\)、\(Y=y-\pi_x/(QB)\)。用泊松括号证明 \(X,Y\) 都是运动积分，并求 \(\{X,Y\}\) 的数值，单位为 \(\mathrm{s/kg}\)。 | -1.25 | s/kg | NV | A | 2 | analytical_mechanics | 泊松括号与运动积分 | 6 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | false | 0 | 0 | 0 | 2 | false | false | 4,991 |
hg3:analytical_mechanics:06:T2:A:011 | 平面 Kepler 系统的哈密顿量为 \(H=(p_x^2+p_y^2)/(2m)-\kappa/r\)，其中 \(r=(x^2+y^2)^{1/2}\)、\(m=1.50\ \mathrm{kg}\)、\(\kappa=3.20\ \mathrm{J\,m}\)。定义 \(L_z=xp_y-yp_x\) 及 Runge–Lenz 分量 \(A_x=p_yL_z-m\kappa x/r\)、\(A_y=-p_xL_z-m\kappa y/r\)。采用标准正则泊松括号。证明 \(A_x,A_y\) 是运动积分并求它们的括号。随后在 \((x,y)=(2.00,1.00)\ \mathrm{m}\)、\((p_x,p_y)=(0.400... | 5.261850930239271 | kg^3m^4/s^3 | NV | A | 2 | analytical_mechanics | 泊松括号与运动积分 | 6 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | false | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 17,286 |
hg3:analytical_mechanics:06:T2:A:012 | 二维各向同性谐振子的哈密顿量为 \(H=(p_x^2+p_y^2)/(2m)+m\omega^2(x^2+y^2)/2\)，其中 \(m=1.20\ \mathrm{kg}\)、\(\omega=2.50\ \mathrm{rad/s}\)。定义 Fradkin 张量分量 \(F_{xx}=p_x^2/m+m\omega^2x^2\)、\(F_{xy}=p_xp_y/m+m\omega^2xy\)。用泊松括号验证它们都是运动积分，并把 \(\{F_{xx},F_{xy}\}\) 写成角动量 \(L_z=xp_y-yp_x\) 的形式。在 \((x,y)=(0.300,-0.400)\ \mathrm{m}\)、\((p_x,p_y)... | 7.625 | kgm^2/s^3 | NV | A | 2 | analytical_mechanics | 泊松括号与运动积分 | 6 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 17,198 |
hg3:analytical_mechanics:06:T2:N:007 | 平面中心力问题用正则极坐标 \((r,\phi,p_r,p_\phi)\) 描述，哈密顿量为 \(H=p_r^2/(2m)+p_\phi^2/(2mr^2)+kr^2/2+\beta r^4/4\)。参数为 \(m=1.00\ \mathrm{kg}\)、\(k=1.50\ \mathrm{N/m}\)、\(\beta=0.800\ \mathrm{N/m^3}\)。质点从一个近心点 \(r_-=0.700\ \mathrm{m}\)、\(\phi=0\ \mathrm{rad}\)、\(p_r=0\ \mathrm{kg\,m/s}\) 出发，且 \(p_\phi=\ell=0.900\ \mathrm{kg\,m^2/s}\)，... | 2.9622052088194155 | rad | NV | N | 2 | analytical_mechanics | 泊松括号与运动积分 | 6 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-flash | re-check 2026-09-13 | true | 1 | 1 | 0 | 2 | false | false | 15,707 |
hg3:analytical_mechanics:06:T2:N:008 | 含时参数振子的哈密顿量为 \(H(q,p,t)=p^2/(2m)+m\omega(t)^2q^2/2\)，其中 \(m=1.30\ \mathrm{kg}\)、\(\omega(t)=\omega_0[1+\epsilon\cos(\nu t)]^{1/2}\)、\(\omega_0=2.00\ \mathrm{rad/s}\)、\(\epsilon=0.250\)（无量纲）、\(\nu=0.700\ \mathrm{rad/s}\)。定义无量纲辅助尺度 \(\rho(t)\)，满足 \(\ddot\rho+\omega(t)^2\rho=\omega_0^2/\rho^3\)、\(\rho(0)=1\)、\(\dot\rho(0)... | -0.37440767963632926 | m | NV | N | 2 | analytical_mechanics | 泊松括号与运动积分 | 6 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 1 | 1 | 0 | 2 | false | false | 18,159 |
hg3:analytical_mechanics:06:T2:N:009 | 二自由度含时二次系统的哈密顿量为 \(H=\mathbf p^{\mathsf T}M^{-1}\mathbf p/2+\mathbf q^{\mathsf T}K(t)\mathbf q/2\)，其中 \(M=\mathrm{diag}(m_1,m_2)\)，\(m_1=1.20\ \mathrm{kg}\)、\(m_2=0.800\ \mathrm{kg}\)，且 \[K(t)=\begin{pmatrix}k_{10}[1+\epsilon\sin(\nu t)]&k_{c0}\cos(\nu t)\\k_{c0}\cos(\nu t)&k_2\end{pmatrix}.\] 参数为 \(k_{10}=5.00\ \mathr... | -0.29792361423858826 | null | NV | N | 2 | analytical_mechanics | 泊松括号与运动积分 | 6 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 1 | 1 | 0 | 2 | false | false | 14,954 |
hg3:analytical_mechanics:06:T3:A:016 | 三个等质量粒子的 Calogero 型哈密顿量为 \[H=\sum_{i=1}^3\frac{p_i^2}{2m}+g\sum_{i<j}\frac{1}{(q_i-q_j)^2},\] 采用 \(\{q_i,p_j\}=\delta_{ij}\)，其中 \(m=1.40\ \mathrm{kg}\)、\(g=0.600\ \mathrm{J\,m^2}\)。定义 \(D=\frac12\sum_iq_ip_i\)、\(K=\frac m2\sum_iq_i^2\)。证明 \(H,D,K\) 构成封闭泊松代数，并据此构造 Casimir 型运动积分 \(\mathcal C=HK-D^2\)。在 \(\mathbf q=(-1.20... | 2.7407027777777784 | kg^2m^4/s^2 | NV | A | 3 | analytical_mechanics | 泊松括号与运动积分 | 6 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 15,680 |
hg3:analytical_mechanics:06:T3:A:017 | 带电粒子在磁单极场中的机械动量记为 \(\boldsymbol\pi\)。在 \(\mathbf r\ne0\) 的相空间采用非正则泊松括号 \(\{r_i,r_j\}=0\)、\(\{r_i,\pi_j\}=\delta_{ij}\)、\(\{\pi_i,\pi_j\}=\kappa\epsilon_{ijk}r_k/r^3\)，其中 \(\kappa=0.150\ \mathrm{kg\,m^2/s}\)。对任意中心势 \(U(r)\)，哈密顿量为 \(H=\boldsymbol\pi^2/(2m)+U(r)\)，广义角动量为 \(\mathbf J=\mathbf r\times\boldsymbol\pi-\kappa\ma... | 0.21393398282201787 | kgm^2/s | NV | A | 3 | analytical_mechanics | 泊松括号与运动积分 | 6 | v3 | train_pool | true | false | false | pass | DeepSeek-V4-pro | distillation blind solve | true | 0 | 0 | 0 | 1 | false | false | 13,535 |
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