Answer;Question
30%;1.1 Linköpings universitet undersöker prenumerationer på tre YouTube-kanaler A, B och C. Andel studenter: 45% prenumererar på A, 35% på B och 30% på C. Dessutom: 10% prenumererar på både A och B, 8% på både A och C, 5% på både B och C, och 3% på alla tre kanaler. Beräkna sannolikheten att en slumpmässigt vald student endast prenumererar på kanal A.
73%;1.1 Med samma data som i fråga 1.1, beräkna sannolikheten att en slumpmässigt vald student endast prenumererar på en av kanalerna.
0;2.1 Den stokastiska variabeln X har sannolikhetsdensitetsfunktionen fX(x) = { 3x^2/16 om -2 ≤ x ≤ 2, 0 annars }. Beräkna väntevärdet E(X) och variansen D(X).
0.46;2.2 Med samma täthetsfunktion som i fråga 2.1, beräkna P(|X - E(X)| < D(X)).
 0.6242;3.1 Ett försök lyckas med sannolikheten 0.8. En serie av 10 oberoende försök genomförs. Beräkna sannolikheten att antalet misslyckade försök överstiger 1.
 0.7358;3.2 Antalet brandlarm per dag vid en viss brandstation är Poissonfördelat med parameter λ = 0.5. Vad är sannolikheten för högst ett brandlarm på två dagar?
(1/9);4.1 De stokastiska variablerna X och Y är oberoende. Den gemensamma sannolikhetsfördelningen pX,Y(j, k) ges av en tabell: j/k = { (1,1): 1/6, (1,2): 1/9, (1,3): 1/18, (2,1): 1/3, (2,2): a, (2,3): b }. Bestäm värdena på a och b.
(11/18);4.2 Med samma gemensamma sannolikhetsfördelning som i fråga 4.1, beräkna P(X + Y ≤ 3).
0.5;5. Ett företag ska välja mellan två typer av elektroniska komponenter: (1) 30 komponenter med exponentialfördelad livslängd (E[X] = 2) och (2) 120 komponenter med exponentialfördelad livslängd (E[Y] = 0.5). Komponenterna byts direkt vid fel. Vilket parti bör företaget välja för att säkerställa minst 60 tidsenheter av drift? (Använd centrala gränsvärdessatsen).
Statespace is {0,1,2};6.1 I två urnor finns 3 röda bollar i urna A och 2 gröna bollar i urna B. En boll dras från urnan med tre bollar och placeras i den andra urnan. Definiera Xn som antalet gröna bollar i urnan som innehåller två bollar efter n dragningar. Ange tillståndsrummet för denna Markovkedja.
(0,1,1);6.2 Bestäm startvektorn p(0) för Markovkedjan i fråga 6.1.
0.67;6.3 Beräkna P(X4 = 1 | X2 = 1, X1 = 0, X0 = 2) för Markovkedjan i fråga 6.1.
Its a Markov Chain;7.1 Samma urnmodell som i fråga 6, men Xn är nu antalet gröna bollar i urnan som innehåller tre bollar efter n dragningar. Förklara att {Xn, n ≥ 0} är en Markovkedja.
[[0, 0, 1], [0, 2/3, 1/3], [1/3, 2/3, 0]];7.2 Bestäm tillståndsrummet och övergångsmatrisen P för Markovkedjan i fråga 7.1.
(2/9);7.3 Beräkna P(X3 = 2, X4 = 1 | X2 = 1, X1 = 2, X0 = 0) för Markovkedjan i fråga 7.1.