{
    "0027738": "\\begin{array} { c c } { \\hfill { \\widehat { n } } _ { 3 } ^ { ( 1 ) } } & { = - i { k } _ { 1 } { \\sum } _ { j = 0 } ^ { 2 } { \\omega } ^ { j } ( 1 , 1 , 1 ) Z ( \\zeta , t ) { 𝒜 } ^ { j } { [ I ] } _ { 3 } + i { k } _ { 1 } ^ { - 1 } { \\sum } _ { j = 0 } ^ { 2 } { \\omega } ^ { j } ( 1 , 1 , 1 ) Z ( \\zeta , t ) ℬ { 𝒜 } ^ { j } { [ I ] } _ { 3 } + O ( { t } ^ { - 1 } \\mathrm { l n } t ) \\hfill } \\\\ { } & { = - i { k } _ { 1 } ( 1 , 1 , 1 ) Z ( \\zeta , t ) \\left( \\begin{array} { c } { \\omega \\hfill } \\\\ { { \\omega } ^ { 2 } \\hfill } \\\\ { 1 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) + i { k } _ { 1 } ^ { - 1 } ( 1 , 1 , 1 ) Z ( \\zeta , t ) \\left( \\begin{array} { c } { { \\omega } ^ { 2 } \\hfill } \\\\ { \\omega \\hfill } \\\\ { 1 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) + O ( { t } ^ { - 1 } \\mathrm { l n } t ) \\hfill } \\\\ { } & { = ( 1 , 1 , 1 ) Z ( \\zeta , t ) \\left( \\begin{array} { c } { { \\omega } ^ { 2 } i { k } _ { 1 } ^ { - 1 } - \\omega i { k } _ { 1 } \\hfill } \\\\ { \\omega i { k } _ { 1 } ^ { - 1 } - { \\omega } ^ { 2 } i { k } _ { 1 } \\hfill } \\\\ { i { k } _ { 1 } ^ { - 1 } - i { k } _ { 1 } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) + O ( { t } ^ { - 1 } \\mathrm { l n } t ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0707.0289_11": "\\frac { d } { d \\Lambda } { U } ^ { \\alpha \\beta \\gamma \\delta , \\Lambda } = \\frac { 1 } { 4 \\pi } \\sum _ { \\omega = \\pm \\Lambda } \\sum _ { \\mu , \\nu \\rho , \\eta } \\left( { \\stackrel { ~ } { G } } _ { - \\sigma } ^ { \\rho \\eta , \\Lambda } ( - \\omega ) { \\stackrel { ~ } { G } } _ { \\sigma } ^ { \\nu \\mu , \\Lambda } ( \\omega ) { U } ^ { \\alpha \\beta \\eta \\nu , \\Lambda } { U } ^ { \\rho \\mu \\gamma \\delta , \\Lambda } + { \\stackrel { ~ } { G } } _ { \\sigma } ^ { \\rho \\eta , \\Lambda } ( - \\omega ) { \\stackrel { ~ } { G } } _ { - \\sigma } ^ { \\nu \\mu , \\Lambda } ( \\omega ) { U } ^ { \\beta \\alpha \\eta \\nu , \\Lambda } { U } ^ { \\mu \\rho \\gamma \\delta , \\Lambda } - \\left[ { \\stackrel { ~ } { G } } _ { \\sigma } ^ { \\eta \\rho , \\Lambda } ( \\omega ) { \\stackrel { ~ } { G } } _ { \\sigma } ^ { \\nu \\mu , \\Lambda } ( \\omega ) + { \\stackrel { ~ } { G } } _ { - \\sigma } ^ { \\eta \\rho , \\Lambda } ( \\omega ) { \\stackrel { ~ } { G } } _ { - \\sigma } ^ { \\nu \\mu , \\Lambda } ( \\omega ) \\right] { U } ^ { \\alpha \\mu \\gamma \\eta , \\Lambda } { U } ^ { \\rho \\beta \\nu \\delta , \\Lambda } - { \\stackrel { ~ } { G } } _ { \\sigma } ^ { \\eta \\rho , \\Lambda } ( \\omega ) { \\stackrel { ~ } { G } } _ { \\sigma } ^ { \\nu \\mu , \\Lambda } ( \\omega ) { U } ^ { \\alpha \\mu \\gamma \\eta , \\Lambda } { U } ^ { \\beta \\rho \\nu \\delta , \\Lambda } - { \\stackrel { ~ } { G } } _ { - \\sigma } ^ { \\eta \\rho , \\Lambda } ( \\omega ) { \\stackrel { ~ } { G } } _ { - \\sigma } ^ { \\nu \\mu , \\Lambda } ( \\omega ) { U } ^ { \\mu \\alpha \\gamma \\eta , \\Lambda } { U } ^ { \\rho \\beta \\nu \\delta , \\Lambda } + \\left[ { \\stackrel { ~ } { G } } _ { \\sigma } ^ { \\eta \\rho , \\Lambda } ( \\omega ) { \\stackrel { ~ } { G } } _ { \\sigma } ^ { \\nu \\mu , \\Lambda } ( \\omega ) + { \\stackrel { ~ } { G } } _ { - \\sigma } ^ { \\eta \\rho , \\Lambda } ( \\omega ) { \\stackrel { ~ } { G } } _ { - \\sigma } ^ { \\nu \\mu , \\Lambda } ( \\omega ) \\right] { U } ^ { \\alpha \\rho \\gamma \\nu , \\Lambda } { U } ^ { \\mu \\beta \\eta \\delta , \\Lambda } - { \\stackrel { ~ } { G } } _ { \\sigma } ^ { \\eta \\rho , \\Lambda } ( \\omega ) { \\stackrel { ~ } { G } } _ { \\sigma } ^ { \\nu \\mu , \\Lambda } ( \\omega ) { U } ^ { \\alpha \\rho \\gamma \\nu , \\Lambda } { U } ^ { \\beta \\mu \\eta \\delta , \\Lambda } - { \\stackrel { ~ } { G } } _ { - \\sigma } ^ { \\eta \\rho , \\Lambda } ( \\omega ) { \\stackrel { ~ } { G } } _ { - \\sigma } ^ { \\nu \\mu , \\Lambda } ( \\omega ) { U } ^ { \\rho \\alpha \\gamma \\nu , \\Lambda } { U } ^ { \\mu \\beta \\eta \\delta , \\Lambda } - { \\stackrel { ~ } { G } } _ { \\sigma } ^ { \\eta \\rho , \\Lambda } ( \\omega ) { \\stackrel { ~ } { G } } _ { - \\sigma } ^ { \\nu \\mu , \\Lambda } ( \\omega ) { U } ^ { \\mu \\beta \\gamma \\eta , \\Lambda } { U } ^ { \\alpha \\rho \\nu \\delta , \\Lambda } + { \\stackrel { ~ } { G } } _ { - \\sigma } ^ { \\eta \\rho , \\Lambda } ( \\omega ) { \\stackrel { ~ } { G } } _ { \\sigma } ^ { \\nu \\mu , \\Lambda } ( \\omega ) { U } ^ { \\rho \\beta \\gamma \\nu , \\Lambda } { U } ^ { \\alpha \\mu \\eta \\delta , \\Lambda } \\right) . ( 7 ) ",
    "0707.1453_5": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { d { \\sigma } ^ { A B } } { { d } ^ { 2 } 𝒌 { d } ^ { 2 } { 𝒌 } _ { 0 } } = \\int \\frac { d \\omega } { 2 \\pi i } { \\left( \\frac { s } { k { k } _ { 0 } } \\right) } ^ { \\omega } { h } ^ { A } ( 𝒌 , \\omega ) 𝒢 ( 𝒌 , { 𝒌 } _ { 0 } ; \\omega ) { h } ^ { B } ( { 𝒌 } _ { 0 } , \\omega ) , ( k \\equiv | 𝒌 | ) , ( 2 . 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0710.2849_0": "\\begin{array} { c } { \\hfill { R } _ { \\mathrm { C P } } ( { p } _ { 𝚃 } ) = \\frac { { ⟨ { N } _ { \\mathrm { c o l l } } ⟩ } _ { P } } { { ⟨ { N } _ { \\mathrm { c o l l } } ⟩ } _ { C } } \\times \\frac { { d } ^ { 2 } { N } _ { \\mathrm { A A } } ^ { C } / d { p } _ { 𝚃 } d y } { { d } ^ { 2 } { N } _ { \\mathrm { A A } } ^ { P } / d { p } _ { 𝚃 } d y } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0711.0718_162": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 7 . 3 8 ) { Y } _ { U } { A } _ { \\zeta } ( a - \\alpha , \\alpha + \\beta ; c - \\alpha , \\alpha ) = \\frac { \\zeta ( 1 + a + \\beta ) \\zeta ( 1 + c ) } { \\zeta ( 1 + a ) \\zeta ( 1 + c + \\beta ) } \\prod _ { p } \\frac { \\left( 1 - \\frac { 1 } { { p } ^ { 1 + c } } \\right) \\left( 1 - \\frac { 1 } { { p } ^ { 1 + \\beta + c } } - \\frac { 1 } { { p } ^ { 1 + a } } + \\frac { 1 } { { p } ^ { 1 + c } } \\right) } { \\left( 1 - \\frac { 1 } { { p } ^ { 1 + \\beta + c } } \\right) \\left( 1 - \\frac { 1 } { { p } ^ { 1 + a } } \\right) } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0711.1685_167": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { } & { \\sum _ { l \\in { L } _ { \\mu } ^ { * } } { a } _ { l } { C } _ { g } ^ { l , { i } _ { 1 } \\dots { i } _ { \\mu } } ( { \\psi } _ { 1 } , \\dots , { \\psi } _ { s } ) { \\nabla } _ { { i } _ { 1 } } \\upsilon \\dots { \\nabla } _ { { i } _ { \\mu } } \\upsilon - d i { v } _ { i } \\sum _ { h \\in H } { a } _ { h } { C } _ { g } ^ { h , i | { i } _ { 1 } \\dots { i } _ { \\mu } } ( { \\psi } _ { 1 } , \\dots , { \\psi } _ { s } ) \\hfill } & { \\hfill \\cdot { \\nabla } _ { { i } _ { 1 } } \\upsilon \\dots { \\nabla } _ { { i } _ { \\mu } } \\upsilon = \\sum _ { l \\in \\overline { { L } } } { a } _ { l } { C } _ { g } ^ { l , { i } _ { 1 } \\dots { i } _ { \\mu } } ( { \\psi } _ { 1 } , \\dots , { \\psi } _ { s } ) { \\nabla } _ { { i } _ { 1 } } \\upsilon \\dots { \\nabla } _ { { i } _ { \\mu } } \\upsilon , } \\\\ \\end{array} ( 5 . 6 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0712.1737_31": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\tau } _ { \\gamma \\gamma } = \\frac { { L } _ { \\mathrm { I R } } { \\sigma } _ { \\gamma \\gamma } H } { 4 \\pi { R } _ { \\mathrm { I R } } ^ { 2 } ϵ } \\simeq 0 . 2 \\left[ \\frac { { { L } _ { \\mathrm { I R } } | } _ { ϵ = 1 ( { E } _ { \\gamma } / 1 \\mathrm { T e V } ) \\mathrm { e V } } } { { 1 0 } ^ { 4 2 } \\mathrm { e r g } / s } \\right] { \\left[ \\frac { { R } _ { \\mathrm { I R } } } { { 1 0 } ^ { 1 6 } \\mathrm { c m } } \\right] } ^ { - 2 } \\left[ \\frac { H } { { 1 0 } ^ { 1 4 } \\mathrm { c m } } \\right] \\left[ \\frac { { E } _ { \\gamma } } { 1 T e V } \\right] ( 3 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0801.0470_77": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { { \\beta } _ { 3 } = - \\frac { 8 { | e B | } ^ { 2 } ( 1 + \\frac { 1 } { \\chi } ) } { { ( 2 \\zeta + \\xi - | e B | + 2 | e B | ) } ^ { 2 } } - \\frac { 8 { | e B | } ^ { 2 } ( 1 - \\frac { 1 } { \\chi } ) } { { ( 2 \\zeta - \\xi - | e B | + 2 | e B | ) } ^ { 2 } } + \\frac { 8 { | e B | } ^ { 2 } ( 1 - \\frac { 1 } { \\chi } ) } { { ( 2 \\zeta + \\xi + | e B | - 2 | e B | ) } ^ { 2 } } + \\frac { 8 { | e B | } ^ { 2 } ( 1 + \\frac { 1 } { \\chi } ) } { { ( 2 \\zeta - \\xi + | e B | - 2 | e B | ) } ^ { 2 } } , \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0801.0530_10": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\parallel \\frac { { 𝒜 } _ { a } ( s ) } { s - { \\rho } _ { n } } { \\parallel } _ { { K } _ { a } } ^ { 2 } = = \\frac { 1 } { 2 } \\frac { d } { d E } { | } _ { E = { E } _ { n } } \\frac { \\widehat { { A } _ { a } } ( \\frac { 1 } { 2 } + i E ) } { \\widehat { { B } _ { a } } ( \\frac { 1 } { 2 } + i E ) } = \\frac { 1 } { 2 } \\frac { d } { i d E } { | } _ { E = { E } _ { n } } \\frac { \\widehat { { A } _ { a } } ( \\frac { 1 } { 2 } + i E ) } { \\widehat { { E } _ { a } } ( \\frac { 1 } { 2 } + i E ) } ( 1 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0802.0307_25": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\int } _ { M } { \\int } _ { { \\partial } ^ { * } \\stackrel { ~ } { M } } { \\xi } ^ { - 1 } \\left( x \\right) { \\left| { \\xi } _ { \\alpha \\overline { { \\beta } } } \\right| } ^ { 2 } \\left( x \\right) 𝑑 \\nu \\left( \\xi \\right) 𝑑 v = { \\int } _ { M } { \\int } _ { { \\partial } ^ { * } \\stackrel { ~ } { M } } { \\xi } ^ { - 1 } \\left( x \\right) { \\xi } _ { \\alpha \\overline { { \\beta } } } \\left( x \\right) { \\left( { \\xi } _ { \\overline { { \\alpha } } } \\left( x \\right) \\sum _ { i } { \\rho } _ { i } \\left( \\pi \\left( x \\right) \\right) \\right) } _ { \\beta } 𝑑 \\nu \\left( \\xi \\right) 𝑑 v = \\sum _ { i } { \\int } _ { M } { \\int } _ { { \\partial } ^ { * } \\stackrel { ~ } { M } } { \\xi } ^ { - 1 } \\left( x \\right) { \\xi } _ { \\alpha \\overline { { \\beta } } } \\left( x \\right) { \\left( { \\xi } _ { \\overline { { \\alpha } } } \\left( x \\right) { \\rho } _ { i } \\left( \\pi \\left( x \\right) \\right) \\right) } _ { \\beta } 𝑑 \\nu \\left( \\xi \\right) 𝑑 v = \\sum _ { i } { \\int } _ { { U } _ { i } } { \\int } _ { { \\partial } ^ { * } \\stackrel { ~ } { M } } { \\xi } ^ { - 1 } \\left( x \\right) { \\xi } _ { \\alpha \\overline { { \\beta } } } \\left( x \\right) { \\left( { \\xi } _ { \\overline { { \\alpha } } } \\left( x \\right) { \\rho } _ { i } \\left( \\pi \\left( x \\right) \\right) \\right) } _ { \\beta } 𝑑 \\nu \\left( \\xi \\right) 𝑑 v = \\sum _ { i } { \\int } _ { { \\stackrel { ~ } { U } } _ { i } } { \\int } _ { { \\partial } ^ { * } \\stackrel { ~ } { M } } { \\xi } ^ { - 1 } \\left( x \\right) { \\xi } _ { \\alpha \\overline { { \\beta } } } \\left( x \\right) { \\left( { \\xi } _ { \\overline { { \\alpha } } } \\left( x \\right) { \\rho } _ { i } \\left( \\pi \\left( x \\right) \\right) \\right) } _ { \\beta } 𝑑 \\nu \\left( \\xi \\right) 𝑑 v = - \\sum _ { i } { \\int } _ { { \\stackrel { ~ } { U } } _ { i } } { \\int } _ { { \\partial } ^ { * } \\stackrel { ~ } { M } } { \\left( { \\xi } ^ { - 1 } \\left( x \\right) { \\xi } _ { \\alpha \\overline { { \\beta } } } \\left( x \\right) \\right) } _ { \\beta } \\left( { \\xi } _ { \\overline { { \\alpha } } } \\left( x \\right) { \\rho } _ { i } \\left( \\pi \\left( x \\right) \\right) \\right) 𝑑 \\nu \\left( \\xi \\right) 𝑑 v = \\sum _ { i } { \\int } _ { { \\stackrel { ~ } { U } } _ { i } } { \\int } _ { { \\partial } ^ { * } \\stackrel { ~ } { M } } { \\xi } ^ { - 2 } \\left( x \\right) ( { \\xi } _ { \\alpha \\overline { { \\beta } } } { \\xi } _ { \\overline { { \\alpha } } } { \\xi } _ { \\beta } ) \\left( x \\right) \\left( { \\xi } _ { \\overline { { \\alpha } } } \\left( x \\right) { \\rho } _ { i } \\left( \\pi \\left( x \\right) \\right) \\right) 𝑑 \\nu \\left( \\xi \\right) 𝑑 v \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0802.1764_14": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 1 4 ) \\sum _ { i = 1 } ^ { x } \\frac { { \\mu } _ { i } } { { i } ^ { s } } \\sum _ { j = x + 1 } ^ { { x } ^ { 2 } } \\frac { { \\mu } _ { j } } { { j } ^ { s } } { H } _ { \\frac { \\left( { x } ^ { 2 } / i \\right) } { j } } \\left( s \\right) = \\sum _ { i = 1 } ^ { x } \\frac { { \\mu } _ { i } } { { i } ^ { s } } ( 1 - \\sum _ { j = 1 } ^ { x } \\frac { { \\mu } _ { j } } { { j } ^ { s } } { H } _ { \\frac { \\left( { x } ^ { 2 } / i \\right) } { j } } \\left( s \\right) ) \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } = { M } _ { x } \\left( s \\right) - \\sum _ { i , j = 1 } ^ { x } \\frac { { \\mu } _ { i } { \\mu } _ { j } } { { \\left( i \\cdot j \\right) } ^ { s } } { H } _ { \\frac { { x } ^ { 2 } } { i \\cdot j } } \\left( s \\right) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0802.2369_85": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\partial } _ { t } { S } _ { t } ^ { ( \\alpha , \\beta ) } f ( x ) = \\frac { 1 } { \\sqrt { \\pi } } { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { { e } ^ { - u } } { \\sqrt { u } } { \\partial } _ { t } \\left( { T } _ { { t } ^ { 2 } / ( 4 u ) } ^ { ( \\alpha , \\beta ) } f ( x ) \\right) d u = \\frac { - 1 } { 2 \\sqrt { \\pi } } { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { { e } ^ { - u } } { \\sqrt { u } } \\frac { t } { u } { 𝒥 } ^ { ( \\alpha , \\beta ) } \\left( { T } _ { { t } ^ { 2 } / ( 4 u ) } ^ { ( \\alpha , \\beta ) } f ( x ) \\right) 𝑑 u . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0802.3933_27": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c } { \\hfill \\frac { d } { d t } { \\parallel { v } _ { \\delta } ( t ) \\parallel } ^ { 2 } } & { = 2 R e ⟨ A { \\dot { u } } _ { \\delta } ( t ) , A { u } _ { \\delta } ( t ) - { f } _ { \\delta } ⟩ \\hfill } & { \\hfill = 2 R e ⟨ A [ - { A } ^ { * } ( A { u } _ { \\delta } ( t ) - { f } _ { \\delta } ) ] , A { u } _ { \\delta } ( t ) - { f } _ { \\delta } ⟩ } & { = - 2 { \\parallel { A } ^ { * } { v } _ { \\delta } ( t ) \\parallel } ^ { 2 } \\le 0 . \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 1 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0803.2354_42": "\\begin{array} { c } { \\hfill { f } _ { \\alpha } \\left( \\overline { { x } } \\right) = - \\frac { 1 } { \\pi } \\underset { ϵ \\to 0 } { l i m } \\mathrm { I m } \\frac { { \\int } _ { - \\infty } ^ { \\infty } d x { p } ^ { \\mathrm { e q } } \\left( x \\right) { \\left( \\overline { { x } } - x + i ϵ \\right) } ^ { \\alpha - 1 } } { { \\int } _ { - \\infty } ^ { \\infty } d x { p } ^ { \\mathrm { e q } } ( x ) { \\left( \\overline { { x } } - x + i ϵ \\right) } ^ { \\alpha } } ( 3 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0803.4512_69": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { \\hfill { \\Gamma } ^ { ( m ) } . { \\Gamma } _ { ( n . ) } [ \\alpha { . } ^ { \\lambda . } . ] \\sim \\sum _ { j < \\ell } { \\nu } _ { ( n . ) } ( { n } _ { j } , { n } _ { \\ell } ) { n } _ { j } { n } _ { \\ell } { \\Gamma } _ { ( { u } _ { j , \\ell } ( n . ) ) } [ { u } _ { j , \\ell } ( \\alpha { . } ^ { \\lambda . } ) ] - \\sum _ { \\ell } { \\Gamma } _ { ( n ) } [ \\alpha . ] { \\star } _ { 1 } [ \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { { n } _ { 1 } } { 2 } \\right) \\omega , \\dots , \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { { n } _ { r } } { 2 } \\right) \\omega ] + \\sum _ { { \\theta } _ { s } \\mathrm { s e p a r a t i n g } } \\sum _ { \\ell } \\sum _ { { n } ^ { \\prime } . \\coprod n \" . = n . \\setminus \\{ { n } _ { \\ell } \\} } \\frac { 1 } { \\mu ( { n } _ { \\ell } ) } \\frac { 1 } { \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { \\mu ( { n } _ { \\ell } ) - 1 } { { \\mu } _ { ( { n } ^ { \\prime } . ) } ( { n } _ { \\ell } ) } \\right) } \\sum _ { j = 1 } ^ { { n } _ { \\ell } - 1 } { \\beta } _ { { n } _ { \\ell } , j } { F } _ { j } ^ { ( { n } _ { \\ell } : { n } ^ { \\prime } . | n \" . ) ( { \\theta } _ { s } ) } [ \\alpha . ] + \\sum _ { { \\theta } _ { s } \\mathrm { n o n s e p a r a t i n g } } \\sum _ { \\ell } \\frac { 1 } { \\mu ( { n } _ { \\ell } ) } \\sum _ { j = 1 } ^ { { n } _ { \\ell } - 1 } { \\beta } _ { { n } _ { \\ell } , j } { F } _ { j } ^ { ( { n } _ { \\ell } : { n } ^ { \\prime } . | n \" . ) } ( \\theta ) [ \\alpha . ] } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0804.1779_12": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { { c } _ { 1 } = \\frac { 1 } { 1 6 } [ { ( 1 + \\beta ) } ^ { 2 } { c } _ { s } - 2 ( 3 + 2 \\beta + 3 { \\beta } ^ { 2 } ) { c } _ { u } ] ; { c } _ { 2 } = \\frac { 1 } { 1 6 } ( 1 + \\beta ) [ ( - 1 + 3 \\beta ) { c } _ { s } { f } _ { s } \\varphi - 2 ( 1 + 3 \\beta ) { c } _ { u } ] ; { c } _ { 3 } = \\frac { 1 } { 1 2 } ( - 1 + \\beta ) [ ( 1 + \\beta ) { c } _ { s } { f } _ { s } \\varphi - 2 { c } _ { u } ( 1 - \\beta + { f } _ { s } + \\beta { f } _ { s } ) ] ; { c } _ { 4 } = - \\frac { 1 } { 3 8 4 } [ ( 3 - 2 \\beta + 3 { \\beta } ^ { 2 } ) { c } _ { s } + 2 ( 1 1 + 6 \\beta + 1 1 { \\beta } ^ { 2 } ) { c } _ { u } ] ; { c } _ { 5 } = \\frac { 1 } { 2 4 } [ ( 3 - 1 8 \\beta + 3 { \\beta } ^ { 2 } - 2 { f } _ { s } + 2 { \\beta } ^ { 2 } { f } _ { s } ) { c } _ { s } + ( - 5 + 2 \\beta + 2 7 { \\beta } ^ { 2 } - 9 { f } _ { s } + 6 \\beta { f } _ { s } + 2 7 { \\beta } ^ { 2 } { f } _ { s } ) { c } _ { u } ] ; { c } _ { 6 } = - \\frac { 1 } { 2 4 } ( - 1 + \\beta ) [ ( 1 + \\beta ) { c } _ { s } { f } _ { s } \\varphi ( 8 \\kappa - \\xi ) + 2 { c } _ { u } ( 4 \\kappa + 6 \\beta \\kappa + \\xi ) ] ; { c } _ { 7 } = \\frac { 1 } { 7 2 } ( - 1 + \\beta ) [ { c } _ { s } ( - 3 + 3 \\beta + 2 { f } _ { s } + 2 \\beta { f } _ { s } ) + 2 { c } _ { u } ( - 1 + \\beta + 8 { f } _ { s } + 8 \\beta { f } _ { s } ) ] ; { c } _ { 8 } = - \\frac { 1 } { 7 2 } ( - 1 + \\beta ) [ ( 1 + \\beta ) { c } _ { s } { f } _ { s } \\varphi ( 8 \\kappa - \\xi ) \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + { c } _ { u } ( - 2 \\kappa + 2 \\beta \\kappa + 1 0 { f } _ { s } \\kappa + 1 0 \\beta { f } _ { s } \\kappa + \\xi - \\beta \\xi + { f } _ { s } \\xi + \\beta { f } _ { s } \\xi ) ] ; { c } _ { 9 } = - \\frac { 1 } { 2 8 8 } [ ( 7 ( 1 + \\beta ) { c } _ { s } { f } _ { s } \\varphi - { c } _ { u } ( 3 - 3 \\beta + { f } _ { s } + \\beta { f } _ { s } ) ] ; { c } _ { 1 0 } = - \\frac { 1 } { 9 6 } [ ( 1 - 1 4 \\beta + { \\beta } ^ { 2 } ) { c } _ { s } + ( - 2 3 - 2 \\beta + 1 3 { \\beta } ^ { 2 } ) { c } _ { u } ( 1 + { f } _ { s } ) ] . \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 3 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0807.3964_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\sum _ { } { ⟨ { ⟨ h , h , { \\gamma } ^ { \\otimes a } , \\ast ⟩ } _ { { d } _ { 1 } } , \\gamma , \\gamma , { \\gamma } ^ { \\otimes b } ⟩ } _ { { d } _ { 2 } } = \\sum _ { } { ⟨ { ⟨ h , \\gamma , { \\gamma } ^ { \\otimes a } , \\ast ⟩ } _ { { d } _ { 1 } } , h , \\gamma , { \\gamma } ^ { \\otimes b } ⟩ } _ { { d } _ { 2 } } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0808.0039_133": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\mathrm {   } { \\parallel { 𝐃 } _ { ϵ } ^ { 2 2 1 } ( \\xi ) \\parallel } _ { { L } ^ { 1 } ( [ 0 , T ] \\times K ) } \\le 2 { C } _ { b } { \\parallel \\frac { 1 } { ϵ } ( 1 - { \\widehat { \\gamma } } _ { ϵ 1 } ) \\sqrt { { G } _ { ϵ 1 } } { ( 1 + | { v } _ { 1 } | ) } ^ { \\beta / 2 } \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \\times K ; { L } ^ { 2 } ( { M } _ { 1 } d { v } _ { 1 } ) ) ) } { \\parallel { \\widehat { \\gamma } } _ { ϵ } \\sqrt { { G } _ { ϵ } } \\parallel } _ { { L } _ { t , x , v } ^ { \\infty } } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } { \\parallel | \\xi | { ( 1 + | v | ) } ^ { \\beta / 2 } \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } ( M d v ) } { \\parallel \\frac { \\sqrt { { G } _ { ϵ } ^ { \\prime } { G } _ { ϵ 1 } ^ { \\prime } } - \\sqrt { { G } _ { ϵ } { G } _ { ϵ 1 } } } { { ϵ } ^ { 2 } } \\parallel } _ { { L } _ { t , x , \\mu } ^ { 2 } } = O ( 1 ) { \\parallel \\frac { 1 } { ϵ } ( 1 - { \\widehat { \\gamma } } _ { ϵ 1 } ) \\sqrt { { G } _ { ϵ 1 } } { ( 1 + | { v } _ { 1 } | ) } ^ { \\beta / 2 } \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } ( [ 0 , T ] \\times K ; { L } ^ { 2 } ( { M } _ { 1 } d { v } _ { 1 } ) ) ) } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0808.2547_65": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c } { { A } _ { \\alpha } ^ { 1 1 } = { p } _ { \\alpha } ^ { \\diamond } { A } _ { \\alpha } { ( { p } _ { \\alpha } ^ { \\diamond } ) } ^ { * } : { ℰ } _ { \\alpha } ^ { \\diamond } \\to { ℰ } _ { \\alpha } ^ { \\diamond } , \\hfill } & { { A } _ { \\alpha } ^ { 1 2 } = { p } _ { \\alpha } ^ { \\diamond } { A } _ { \\alpha } { ( { q } _ { \\alpha } ^ { \\diamond } ) } ^ { * } : { ( { ℰ } _ { \\alpha } ^ { \\diamond } ) } ^ { ⟂ } \\to { ℰ } _ { \\alpha } ^ { \\diamond } , \\hfill } \\\\ { { A } _ { \\alpha } ^ { 2 1 } = { q } _ { \\alpha } ^ { \\diamond } { A } _ { \\alpha } { ( { p } _ { \\alpha } ^ { \\diamond } ) } ^ { * } : { ℰ } _ { \\alpha } ^ { \\diamond } \\to { ( { ℰ } _ { \\alpha } ^ { \\diamond } ) } ^ { ⟂ } , \\hfill } & { { A } _ { \\alpha } ^ { 2 2 } = { q } _ { \\alpha } ^ { \\diamond } { A } _ { \\alpha } { ( { q } _ { \\alpha } ^ { \\diamond } ) } ^ { * } : { ( { ℰ } _ { \\alpha } ^ { \\diamond } ) } ^ { ⟂ } \\to { ( { ℰ } _ { \\alpha } ^ { \\diamond } ) } ^ { ⟂ } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 3 . 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0808.3246_336": "{ F } _ { B } ^ { T } \\left( t \\right) = { \\int } _ { t - { r } _ { c l } ^ { \\star } } ^ { { t } _ { 2 } - { r } _ { c l } ^ { \\star } } \\left[ 4 { r } ^ { 3 } \\lambda \\frac { { \\left( { B } _ { , u } \\right) } ^ { 2 } } { { \\Omega } ^ { 2 } } - r \\nu \\left( 1 - \\frac { 2 } { 3 } \\rho \\right) \\right] ( u , t + { r } _ { c l } ^ { \\star } ) 𝑑 u + { \\int } _ { { r } _ { c l } ^ { \\star } } ^ { t - { u } _ { J } } \\left( - 4 { r } ^ { 3 } \\frac { \\nu } { { \\Omega } ^ { 2 } } { \\left( { B } _ { , v } \\right) } ^ { 2 } + 4 { r } ^ { 3 } \\frac { \\lambda } { { \\Omega } ^ { 2 } } { \\left( { B } _ { , u } \\right) } ^ { 2 } + r \\left( \\lambda - \\nu \\right) \\left( 1 - \\frac { 2 } { 3 } \\rho \\right) \\right) ( t , { r } ^ { \\star } ) 𝑑 { r } ^ { \\star } \\ge { \\int } _ { t - { r } _ { c l } ^ { \\star } } ^ { { t } _ { 2 } - { r } _ { c l } ^ { \\star } } \\left[ 4 { r } ^ { 3 } \\lambda \\frac { { \\left( { B } _ { , u } \\right) } ^ { 2 } } { { \\Omega } ^ { 2 } } - r \\nu \\left( 1 - \\frac { 2 } { 3 } \\rho \\right) \\right] ( u , t + { r } _ { c l } ^ { \\star } ) 𝑑 u + \\frac { 1 } { { C } _ { L } } { \\int } _ { { r } _ { c l } ^ { \\star } } ^ { t - { u } _ { J } } \\left( { \\left( { \\partial } _ { t } B \\right) } ^ { 2 } + { \\left( { \\partial } _ { { r } ^ { \\star } } B \\right) } ^ { 2 } + \\frac { { B } ^ { 2 } } { { r } ^ { 2 } } \\right) { r } ^ { 3 } ( t , { r } ^ { \\star } ) 𝑑 { r } ^ { \\star } ",
    "0808.3551_37": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\sigma \\times \\mathrm { B R } ( { H } ^ { + } \\to { \\tau } ^ { + } { \\nu } _ { \\tau } ) = \\frac { { \\sigma } _ { 0 } } { { ( 1 + { \\Delta } _ { b } ) } ^ { 2 } } \\frac { { \\Gamma } _ { \\tau } } { { \\Gamma } _ { \\tau } + \\frac { { \\Gamma } _ { t b } } { { ( 1 + { \\Delta } _ { b } ) } ^ { 2 } } + { \\Gamma } _ { X } } \\simeq { \\sigma } _ { 0 } \\frac { { \\Gamma } _ { \\tau } } { \\Gamma } \\left\\{ 1 - 2 { \\Delta } _ { b } \\left( 1 - \\frac { { \\Gamma } _ { t b } } { \\Gamma } \\right) \\right\\} , ( 4 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0810.4003_99": "\\begin{array} { c } { \\hfill { ℰ } ^ { N } ( \\Psi ) \\ge { \\omega } _ { ⟂ } + { ℰ } _ { A } ^ { N } ( \\xi ) \\left( 1 - C { g } ^ { 1 / 4 } \\delta _ { ⟂ } { } ^ { - \\frac { 1 } { 8 } } { \\left( \\frac { { \\delta } _ { ⟂ } + { \\omega } _ { ⟂ } } { { \\delta } _ { ⟂ } } \\right) } ^ { \\frac { 1 } { 4 } } { m } _ { A } ^ { N } { ( ϵ , \\widehat { g } ) } ^ { \\frac { 1 } { 4 } } - C { m } _ { A } ^ { N } ( ϵ , \\widehat { g } ) \\delta _ { ⟂ } { } ^ { - 1 } \\right) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0812.3127_60": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\stackrel { ~ } { \\nabla } : = { e } ^ { 2 i { 𝒱 } _ { + } } \\nabla { e } ^ { - 2 i { 𝒱 } _ { + } } = { e } ^ { - 2 i { 𝒱 } _ { - } } \\nabla { e } ^ { 2 i { 𝒱 } _ { - } } \\mathrm { a n d } \\stackrel { ~ } { \\overline { { \\nabla } } } : = { e } ^ { 2 i { 𝒱 } _ { + } } \\nabla { e } ^ { - 2 i { 𝒱 } _ { + } } = { e } ^ { - 2 i { 𝒱 } _ { - } } \\overline { { \\nabla } } { e } ^ { 2 i { 𝒱 } _ { - } } , ( 5 . 1 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0812.3581_4": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\left[ \\begin{array} { c } { { 𝐟 } _ { L } { 𝐟 } _ { R } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] = \\left[ \\begin{array} { c c c } { \\hfill { 𝐃 } _ { L L } ^ { ( 1 ) } \\hfill } & { \\hfill { 𝐃 } _ { L R } ^ { ( 1 ) } { 𝐃 } _ { R L } ^ { ( 1 ) } \\hfill } & { \\hfill { 𝐃 } _ { R R } ^ { ( 1 ) } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] \\left[ \\begin{array} { c } { { 𝐪 } _ { L } { 𝐪 } _ { R } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] = { 𝐃 } ^ { ( 1 ) } \\left[ \\begin{array} { c } { { 𝐪 } _ { L } { 𝐪 } _ { R } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] ( 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0902.1694_128": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c } { \\hfill { 𝒜 } _ { { \\mathrm { E 5 } } ^ { ( a ) } - { \\mathrm { D 9 } } ^ { ( b ) } } ^ { ( 0 ) } } & { = { \\overline { { r } } } _ { a } { p } _ { b } \\frac { 1 } { 4 } \\left( { I } ^ { a b } + { S } _ { g } ^ { a b } { I } _ { 1 } ^ { a b } + { S } _ { f } ^ { a b } { I } _ { 2 } ^ { a b } + { S } _ { h } ^ { a b } { I } _ { 3 } ^ { a b } \\right) { O } _ { 4 } { S } _ { 2 } { S } _ { 2 } { C } _ { 2 } \\hfill } & { \\hfill + { \\overline { { r } } } _ { a } { q } _ { b } \\frac { 1 } { 4 } \\left( { I } ^ { a b } + { S } _ { g } ^ { a b } { I } _ { 1 } ^ { a b } - { S } _ { f } ^ { a b } { I } _ { 2 } ^ { a b } - { S } _ { h } ^ { a b } { I } _ { 3 } ^ { a b } \\right) { O } _ { 4 } { S } _ { 2 } { S } _ { 2 } { C } _ { 2 } } & { + { \\overline { { r } } } _ { a } { \\overline { { p } } } _ { b } \\frac { 1 } { 4 } \\left( { I } ^ { a { b } ^ { \\prime } } - { S } _ { g } ^ { a b } { I } _ { 1 } ^ { a { b } ^ { \\prime } } - { S } _ { f } ^ { a b } { I } _ { 2 } ^ { a { b } ^ { \\prime } } + { S } _ { h } ^ { a b } { I } _ { 3 } ^ { a { b } ^ { \\prime } } \\right) { O } _ { 4 } { S } _ { 2 } { S } _ { 2 } { C } _ { 2 } \\hfill } & { \\hfill + { \\overline { { r } } } _ { a } { \\overline { { q } } } _ { b } \\frac { 1 } { 4 } \\left( { I } ^ { a { b } ^ { \\prime } } - { S } _ { g } ^ { a b } { I } _ { 1 } ^ { a { b } ^ { \\prime } } + { S } _ { f } ^ { a b } { I } _ { 2 } ^ { a { b } ^ { \\prime } } - { S } _ { h } ^ { a b } { I } _ { 3 } ^ { a { b } ^ { \\prime } } \\right) { O } _ { 4 } { S } _ { 2 } { S } _ { 2 } { C } _ { 2 } . } \\\\ \\end{array} ( 1 2 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0902.2611_208": "\\begin{array} { c } { \\hfill { E } _ { 2 , 1 } \\le { \\ell } ^ { 1 / 2 } { \\left( 2 \\epsilon \\ell { \\parallel { \\rho } ^ { k } \\ast { \\mu } _ { \\epsilon } \\parallel } _ { { L } ^ { \\infty } ( \\Omega ) } \\sum _ { j \\in { J } _ { 1 } } \\sum _ { n = 0 } ^ { { N } _ { j } - 1 } { \\int } _ { { I } _ { j } ^ { n } } { \\rho } ^ { k } \\ast { \\mu } _ { \\epsilon } ( { \\gamma } _ { j } ( s ) ) \\epsilon 𝑑 s \\right) } ^ { 1 / 2 } { \\left( 3 \\sum _ { j = 1 } ^ { J } { \\int } _ { 0 } ^ { { L } _ { j } } { | { \\stackrel { ~ } { \\alpha } } _ { j } ^ { \\prime } ( \\sigma ) | } ^ { 2 } 𝑑 \\sigma \\right) } ^ { 1 / 2 } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0903.0137_21": "\\begin{array} { c } { \\hfill { A } ^ { ( \\infty ) } = \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c } { \\multicolumn { 2 1 } { c } { } } \\\\ { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \\\\ { \\hfill * \\hfill } & { \\hfill K \\hfill } & { \\hfill N \\hfill } & { \\hfill E \\hfill } & { \\hfill D \\hfill } & { \\hfill Y \\hfill } & { \\hfill Q \\hfill } & { \\hfill H \\hfill } & { \\hfill R \\hfill } & { \\hfill G \\hfill } & { \\hfill W \\hfill } & { \\hfill C \\hfill } & { \\hfill I \\hfill } & { \\hfill M \\hfill } & { \\hfill V \\hfill } & { \\hfill L \\hfill } & { \\hfill F \\hfill } & { \\hfill T \\hfill } & { \\hfill A \\hfill } & { \\hfill S \\hfill } & { \\hfill P \\hfill } \\\\ { \\multicolumn { 2 1 } { c } { } } \\\\ { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \\\\ { \\hfill K \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill - 5 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 4 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 2 \\hfill } & { \\hfill - 4 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 2 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill - 3 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } \\\\ { \\hfill N \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 3 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 4 \\hfill } & { \\hfill - 4 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill - 2 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } \\\\ { \\hfill E \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 5 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 6 \\hfill } & { \\hfill - 4 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill - 3 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } \\\\ { \\hfill D \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 5 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill - 6 \\hfill } & { \\hfill - 4 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 2 \\hfill } & { \\hfill - 4 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } \\\\ { \\hfill Y \\hfill } & { \\hfill - 5 \\hfill } & { \\hfill - 3 \\hfill } & { \\hfill - 5 \\hfill } & { \\hfill - 5 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 5 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 3 \\hfill } & { \\hfill - 4 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 9 \\hfill } & { \\hfill - 2 \\hfill } & { \\hfill - 2 \\hfill } & { \\hfill - 2 \\hfill } & { \\hfill - 4 \\hfill } \\\\ { \\hfill Q \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 5 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 2 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 4 \\hfill } & { \\hfill - 4 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } \\\\ { \\hfill H \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 3 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 2 \\hfill } & { \\hfill - 2 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } \\\\ { \\multicolumn { 2 1 } { c } { } } \\\\ { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \\\\ { \\hfill R \\hfill } & { \\hfill 4 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 3 \\hfill } & { \\hfill 2 \\hfill } & { \\hfill 3 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 4 \\hfill } & { \\hfill - 2 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 2 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill - 2 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } \\\\ { \\hfill G \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill - 4 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 4 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill - 2 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 2 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } \\\\ { \\hfill W \\hfill } & { \\hfill - 2 \\hfill } & { \\hfill - 4 \\hfill } & { \\hfill - 6 \\hfill } & { \\hfill - 6 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 4 \\hfill } & { \\hfill - 2 \\hfill } & { \\hfill 4 \\hfill } & { \\hfill - 4 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 5 \\hfill } & { \\hfill - 3 \\hfill } & { \\hfill - 2 \\hfill } & { \\hfill - 4 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 2 \\hfill } & { \\hfill - 3 \\hfill } & { \\hfill - 4 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 4 \\hfill } \\\\ { \\hfill C \\hfill } & { \\hfill - 4 \\hfill } & { \\hfill - 4 \\hfill } & { \\hfill - 4 \\hfill } & { \\hfill - 4 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 4 \\hfill } & { \\hfill - 2 \\hfill } & { \\hfill - 2 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 5 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 3 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 4 \\hfill } & { \\hfill - 2 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 2 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } \\\\ { \\multicolumn { 2 1 } { c } { } } \\\\ { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \\\\ { \\hfill I \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 3 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 2 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } \\\\ { \\hfill M \\hfill } & { \\hfill 2 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 2 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 2 \\hfill } & { \\hfill - 3 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 2 \\hfill } & { \\hfill - 2 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } \\\\ { \\hfill V \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 4 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 2 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 3 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } \\\\ { \\hfill L \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill - 2 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 4 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 2 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } \\\\ { \\hfill F \\hfill } & { \\hfill - 3 \\hfill } & { \\hfill - 2 \\hfill } & { \\hfill - 3 \\hfill } & { \\hfill - 4 \\hfill } & { \\hfill 9 \\hfill } & { \\hfill - 3 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 2 \\hfill } & { \\hfill - 2 \\hfill } & { \\hfill 2 \\hfill } & { \\hfill - 2 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill - 2 \\hfill } & { \\hfill - 3 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 2 \\hfill } & { \\hfill - 3 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill - 3 \\hfill } \\\\ { \\multicolumn { 2 1 } { c } { } } \\\\ { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \\\\ { \\hfill T \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 2 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 3 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill - 2 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } \\\\ { \\hfill A \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 2 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 2 \\hfill } & { \\hfill - 4 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill - 3 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } \\\\ { \\hfill S \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 2 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 2 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } \\\\ { \\hfill P \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 4 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 4 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill - 3 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } \\\\ { \\multicolumn { 2 1 } { c } { } } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0903.1714_59": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\sum _ { | \\beta | \\le m } \\sum _ { | \\gamma | = m - | \\beta | + 1 } \\left| \\frac { { f } _ { \\beta + \\gamma } ( { x } _ { 3 } ) } { \\beta ! \\gamma ! } { ( { x } _ { 1 } - { x } _ { 2 } ) } ^ { \\beta } { ( { x } _ { 2 } - { x } _ { 3 } ) } ^ { \\gamma } \\right| \\le \\left( \\underset { y \\in l , | \\alpha | = m + 1 } { s u p } | { f } _ { \\alpha } ( y ) | \\right) \\left( \\sum _ { k = 1 } ^ { n } | { ( { x } _ { 2 } - { x } _ { 3 } ) } _ { k } | \\right) \\sum _ { | \\beta + \\gamma | = m } \\left| \\frac { 1 } { \\beta ! \\gamma ! } { ( { x } _ { 1 } - { x } _ { 2 } ) } ^ { \\beta } { ( { x } _ { 2 } - { x } _ { 3 } ) } ^ { \\gamma } \\right| \\le \\left( \\underset { y \\in l , | \\alpha | = m + 1 } { s u p } | { f } _ { \\alpha } ( y ) | \\right) \\sqrt { n } | { x } _ { 2 } - { x } _ { 3 } | \\frac { { ( \\sqrt { n } ) } ^ { m } } { m ! } { ( | { x } _ { 1 } - { x } _ { 2 } | + | { x } _ { 2 } - { x } _ { 3 } | ) } ^ { m } \\le \\frac { { ( \\sqrt { n } ) } ^ { m + 1 } { | l | } ^ { m } } { m ! } \\left( \\underset { y \\in l , | \\alpha | = m + 1 } { s u p } | { f } _ { \\alpha } ( y ) | \\right) | { x } _ { 2 } - { x } _ { 3 } | . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0903.1864_68": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c } { \\hfill { S } _ { \\mathrm { D B I } } = } & { - { T } _ { D 7 } { N } _ { f } \\int { d } ^ { 8 } \\xi \\sqrt { - G } [ 1 + \\frac { 1 } { 2 } ( { G } ^ { 0 0 } { G } ^ { 3 3 } { ( { \\partial } _ { \\overline { { 1 } } } { \\stackrel { ~ } { A } } _ { 0 } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } + { G } ^ { 3 3 } { G } ^ { 4 4 } { ( { \\partial } _ { \\varrho } { \\stackrel { ~ } { A } } _ { 3 } ^ { 1 } ) } ^ { 2 } + { G } ^ { 0 0 } { G } ^ { 4 4 } { ( { \\partial } _ { \\varrho } { \\stackrel { ~ } { A } } _ { 0 } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } \\hfill } & { \\hfill + { ( { G } ^ { 3 3 } ) } ^ { 2 } { ( { \\partial } _ { \\overline { { 1 } } } { \\stackrel { ~ } { A } } _ { 3 } ^ { 1 } ) } ^ { 2 } + { ( { G } ^ { 3 3 } ) } ^ { 2 } { ( { \\overline { { H } } } _ { 3 } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } + { G } ^ { 0 0 } { G } ^ { 3 3 } \\frac { \\varrho _ { H } { } ^ { 4 } { \\gamma } ^ { 2 } } { { ( 2 \\pi { \\alpha } ^ { \\prime } ) } ^ { 2 } \\lambda } { ( { \\stackrel { ~ } { A } } _ { 0 } ^ { 3 } { \\stackrel { ~ } { A } } _ { 3 } ^ { 1 } ) } ^ { 2 } } & { + { ( { G } ^ { 3 3 } ) } ^ { 2 } \\frac { \\varrho _ { H } { } ^ { 4 } { \\gamma } ^ { 2 } } { { ( 2 \\pi { \\alpha } ^ { \\prime } ) } ^ { 2 } \\lambda } { ( { \\stackrel { ~ } { A } } _ { 3 } ^ { 1 } { \\overline { { H } } } _ { 3 } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } { \\overline { { x } } } ^ { 2 } ) + \\cdots ] , \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 6 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0903.2672_13": "\\begin{array} { c } { \\hfill { F } _ { \\left( k \\right) } \\left( t \\right) = \\{ \\begin{array} { c c c c c } { \\hfill 0 , \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { i f } t < { t } _ { - } , { \\int } _ { { \\left( 1 - \\sqrt { \\lambda \\left( t \\right) } \\right) } ^ { 2 } } ^ { k } { p } _ { t } \\left( \\xi \\right) 𝑑 \\xi , \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { i f } t \\in [ { t } _ { - } , { t } _ { 0 } ] , 1 - { \\lambda } _ { t } + { \\int } _ { { \\left( 1 - \\sqrt { \\lambda \\left( t \\right) } \\right) } ^ { 2 } } ^ { k } { p } _ { t } \\left( \\xi \\right) 𝑑 \\xi , \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { i f } ( { t } _ { 0 } , { t } _ { + } ] , 1 - \\lambda \\left( t \\right) { 1 } _ { [ 0 , 1 ) } \\left( k \\right) , \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { i f } t > { t } _ { + } . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0903.3302_156": "\\begin{array} { c } { \\hfill | H \\cap N : { C } _ { H \\cap N } ( g ) { | } _ { { p } ^ { \\prime } } = \\prod _ { i = 1 } ^ { k } | { T } _ { i } : { C } _ { { T } _ { i } } ( { g } _ { i } ) { | } _ { { p } ^ { \\prime } } \\frac { { | { ( { g } _ { k } ) } ^ { { L } _ { k } } \\cap { P } _ { k } | } _ { { p } ^ { \\prime } } } { { | { ( { g } _ { k } ) } ^ { { T } _ { k } } \\cap { P } _ { k } | } _ { { p } ^ { \\prime } } } \\le { ( { q } ^ { m - 1 } + \\cdots + q + 1 ) } ^ { k } \\frac { { | { ( { g } _ { k } ) } ^ { { L } _ { k } } \\cap { P } _ { k } | } _ { { p } ^ { \\prime } } } { { | { ( { g } _ { k } ) } ^ { { T } _ { k } } \\cap { P } _ { k } | } _ { { p } ^ { \\prime } } } \\le \\{ \\begin{array} { c c c } { { ( { q } ^ { m - 1 } + \\cdots + q + 1 ) } ^ { k } { 2 } ^ { m + \\frac { m } { 2 } - 1 } , \\hfill } & { k < t { ( { q } ^ { m - 1 } + \\cdots + q + 1 ) } ^ { t } , \\hfill } & { \\hfill k = t \\hfill } \\\\ \\end{array} \\le \\frac { { ( { q } ^ { m } - 1 ) } ^ { t } } { { ( q - 1 ) } ^ { t } } < \\frac { { q } ^ { n - 1 } + \\cdots + q + 1 } { { ( q - 1 ) } ^ { t - 1 } } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0903.4292_109": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\{ \\begin{array} { c } { \\frac { \\partial } { \\partial t } 𝐦 = - { \\pounds } _ { \\frac { \\delta h } { \\delta 𝐦 } } 𝐦 - \\mathrm { d i v } \\left( \\frac { \\delta h } { \\delta 𝐦 } \\right) 𝐦 - \\frac { \\delta h } { \\delta \\rho } \\diamond \\rho - \\frac { \\delta h } { \\delta S } \\diamond S \\frac { \\partial } { \\partial t } \\rho = - \\mathrm { d i v } \\left( \\frac { \\delta h } { \\delta 𝐦 } \\rho \\right) \\frac { \\partial } { \\partial t } S = - \\mathrm { d i v } \\left( \\frac { \\delta h } { \\delta 𝐦 } S \\right) \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 6 . 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0904.0874_190": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { } & { { \\left( \\frac { d } { d \\xi } \\right) } ^ { n } { e } ^ { - ( { t } _ { 2 } - { t } _ { 1 } ) ( { H } _ { 0 } + \\xi { V } _ { \\lambda } ) } \\hfill } & { \\hfill = { ( - 1 ) } ^ { n } { e } ^ { - { t } _ { 2 } ( { H } _ { 0 } + \\xi { V } _ { \\lambda } ) } { \\int } _ { { [ { t } _ { 1 } , { t } _ { 2 } ] } ^ { n } } 𝑑 { s } _ { 1 } \\cdots 𝑑 { s } _ { n } { T } _ { 1 } ( { V } _ { \\lambda , \\xi } ( { s } _ { 1 } ) \\cdots { V } _ { \\lambda , \\xi } ( { s } _ { n } ) ) { e } ^ { { t } _ { 1 } ( { H } _ { 0 } + \\xi { V } _ { \\lambda } ) } , } \\\\ \\end{array} ( B . 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0904.0982_62": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { \\hfill { 𝐃 } _ { \\alpha } { 𝐃 } _ { \\beta } P { 𝐃 } ^ { \\beta } z } & { = { P } ^ { - 1 } ( { 𝐃 } _ { \\rho } P { 𝐃 } ^ { \\rho } P ) { 𝐃 } _ { \\alpha } z - 2 { P } ^ { 2 } F _ { \\alpha } { } ^ { \\rho } { ℱ } _ { \\beta \\rho } { 𝐃 } ^ { \\beta } z \\hfill } & { \\hfill - { P } ^ { - 1 } { 𝐃 } _ { \\alpha } P { 𝐃 } _ { \\beta } P { 𝐃 } ^ { \\beta } z + 2 { P } ^ { 2 } { 𝐓 } ^ { \\rho } { 𝐓 } ^ { \\nu } { \\mathrm { S S } } _ { \\nu \\alpha \\rho \\beta } { 𝐃 } ^ { \\beta } z . } \\\\ \\end{array} ( 3 . 2 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0906.2217_30": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\underset { \\theta \\to \\infty } { l i m \\; s u p } \\frac { { a } ^ { 2 } ( \\theta ) } { \\theta } \\mathrm { l o g } P \\left( \\left| { G } _ { \\alpha , \\theta , r } ^ { ( m ) } - { G } _ { \\alpha , \\theta } ^ { ( m ) } \\right| \\ge \\delta \\frac { \\theta } { a ( \\theta ) } \\right) \\le \\underset { \\theta \\to \\infty } { l i m \\; s u p } \\frac { { a } ^ { 2 } ( \\theta ) } { \\theta } \\mathrm { l o g } P \\left( { V } _ { 1 } ( T ) \\ge r ( \\theta ) \\right) = \\underset { \\theta \\to \\infty } { l i m \\; s u p } \\frac { { a } ^ { 2 } ( \\theta ) } { \\theta } \\mathrm { l o g } \\left( 1 - { \\left( 1 + \\frac { { c } _ { \\alpha } } { { r } ^ { \\alpha } ( \\theta ) } { \\int } _ { 1 } ^ { \\infty } { z } ^ { - ( 1 + \\alpha ) } { e } ^ { - r ( \\theta ) z } 𝑑 z \\right) } ^ { - \\theta / \\alpha } \\right) \\le \\underset { \\theta \\to \\infty } { l i m \\; s u p } \\frac { { a } ^ { 2 } ( \\theta ) } { \\theta } \\mathrm { l o g } \\left( 1 - { \\left( 1 + \\frac { { c } _ { \\alpha } } { { r } ^ { ( 1 + \\alpha ) } ( \\theta ) { e } ^ { r ( \\theta ) } } \\right) } ^ { - \\theta / \\alpha } \\right) = \\underset { \\theta \\to \\infty } { l i m \\; s u p } \\frac { { a } ^ { 2 } ( \\theta ) } { \\theta } \\mathrm { l o g } \\left( \\frac { \\theta } { \\alpha } \\mathrm { l o g } \\left( 1 + \\frac { { c } _ { \\alpha } } { { r } ^ { ( 1 + \\alpha ) } ( \\theta ) { e } ^ { r ( \\theta ) } } \\right) \\right) \\le - \\underset { \\theta \\to \\infty } { l i m \\; s u p } \\frac { { a } ^ { 2 } ( \\theta ) r ( \\theta ) } { \\theta } \\left( 1 - \\frac { \\mathrm { l o g } \\theta } { r ( \\theta ) } \\right) = - \\infty . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0906.2726_8": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c } { \\hfill \\frac { { \\partial } ^ { 2 } ⟨ { H } _ { 1 } ⟩ } { \\partial { I } _ { i } \\partial { I } _ { j } } = \\hfill } & { \\hfill \\{ \\begin{array} { c c c c } { 2 { g } _ { 1 } - 3 { g } _ { 2 } , \\hfill } & { j = i [ 8 p t ] - 2 { g } _ { 1 } - 2 { g } _ { 2 } , \\hfill } & { \\hfill j = i + 1 [ 8 p t ] { g } _ { 1 } , \\hfill } & { \\hfill j = i + 2 [ 8 p t ] \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} , \\mathrm { w i t h } \\hspace { 1 e m } \\begin{array} { c } { { g } _ { 1 } = \\frac { 1 } { 2 } { \\sum } _ { n = 1 } ^ { \\infty } { \\left( \\frac { \\partial { A } _ { n } } { \\partial J } \\right) } ^ { 2 } \\mathrm { c o s } ( n \\varphi ) [ 1 3 p t ] { g } _ { 2 } = \\frac { 1 } { 2 } { \\sum } _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\frac { { \\partial } ^ { 2 } { A } _ { n } } { \\partial { J } ^ { 2 } } \\mathrm { c o s } ( n \\varphi ) \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0907.4620_148": "\\begin{array} { c } { \\hfill 𝖤 [ { a } _ { E , \\ell m } \\overline { { { a } _ { E , { \\ell } ^ { \\prime } { m } ^ { \\prime } } } } ] = \\frac { 1 } { 4 } ( 𝖤 [ ( { a } _ { 2 , \\ell m } + { a } _ { - 2 , \\ell m } ) ( \\overline { { { a } _ { 2 , { \\ell } ^ { \\prime } { m } ^ { \\prime } } } } + \\overline { { { a } _ { - 2 , { \\ell } ^ { \\prime } { m } ^ { \\prime } } } } ) ] ) = \\frac { 1 } { 4 } ( 𝖤 [ { a } _ { 2 , \\ell m } \\overline { { { a } _ { 2 , { \\ell } ^ { \\prime } { m } ^ { \\prime } } } } ] + 𝖤 [ { a } _ { 2 , \\ell m } \\overline { { { a } _ { - 2 , { \\ell } ^ { \\prime } { m } ^ { \\prime } } } } ] \\hspace { 1 e m } + 𝖤 [ { a } _ { - 2 , \\ell m } \\overline { { { a } _ { 2 , { \\ell } ^ { \\prime } { m } ^ { \\prime } } } } ] + 𝖤 [ { a } _ { - 2 , \\ell m } \\overline { { { a } _ { - 2 , { \\ell } ^ { \\prime } { m } ^ { \\prime } } } } ] ) = \\frac { 1 } { 2 } { \\delta } _ { \\ell { \\ell } ^ { \\prime } } { \\delta } _ { m { m } ^ { \\prime } } ( { C } _ { 2 , \\ell } + \\mathrm { R e } { C } _ { - 2 , 2 , \\ell } ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0909.4089_30": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\Lambda ( t ) = \\left( \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c } { \\hfill { \\lambda } _ { 1 , 1 } ( t ) \\hfill } & { \\hfill { \\lambda } _ { 1 , 2 } ( t ) \\hfill } & { \\hfill \\cdots \\hfill } & { \\hfill { \\lambda } _ { 1 , K - 1 } ( t ) \\hfill } & { \\hfill { \\lambda } _ { 1 , K } ( t ) { \\lambda } _ { 2 , 1 } ( t ) \\hfill } & { \\hfill { \\lambda } _ { 2 , 2 } ( t ) \\hfill } & { \\hfill \\cdots \\hfill } & { \\hfill { \\lambda } _ { 2 , K - 1 } ( t ) \\hfill } & { \\hfill { \\lambda } _ { 2 , K } ( t ) ⋮ \\hfill } & { \\hfill ⋮ \\hfill } & { \\hfill \\ddots \\hfill } & { \\hfill ⋮ \\hfill } & { \\hfill ⋮ { \\lambda } _ { K - 1 , 1 } ( t ) \\hfill } & { \\hfill { \\lambda } _ { K - 1 , 2 } ( t ) \\hfill } & { \\hfill \\cdots \\hfill } & { \\hfill { \\lambda } _ { K - 1 , K - 1 } ( t ) \\hfill } & { \\hfill { \\lambda } _ { K - 1 , K } ( t ) 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill \\cdots \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0910.3797_126": "\\begin{array} { c } { \\hfill { i } _ { Y } \\widehat { \\Omega } = \\left[ { a } _ { 1 } { Y } _ { \\vartheta } + { Y } _ { j } ⟨ { \\sigma } _ { 1 } { \\sigma } _ { 3 } { \\xi } _ { j } , { \\partial } _ { \\omega } R ⟩ - { Y } _ { \\overline { { j } } } ⟨ { \\sigma } _ { 3 } { \\xi } _ { j } , { \\partial } _ { \\omega } R ⟩ + ⟨ { Y } _ { f } , { \\sigma } _ { 3 } { \\sigma } _ { 1 } { P } _ { c } { \\partial } _ { \\omega } R ⟩ \\right] d \\omega + \\left[ - { a } _ { 1 } { Y } _ { \\omega } + i { Y } _ { j } ⟨ { \\sigma } _ { 1 } { \\sigma } _ { 3 } { \\xi } _ { j } , { \\sigma } _ { 3 } R ⟩ - i { Y } _ { \\overline { { j } } } ⟨ { \\sigma } _ { 3 } { \\xi } _ { j } , { \\sigma } _ { 3 } R ⟩ + i ⟨ { Y } _ { f } , { \\sigma } _ { 3 } { \\sigma } _ { 1 } { P } _ { c } { \\sigma } _ { 3 } R ⟩ \\right] d \\vartheta - ( ⟨ { \\sigma } _ { 1 } { \\sigma } _ { 3 } { \\xi } _ { j } , { \\partial } _ { \\omega } R ⟩ { Y } _ { \\omega } + i ⟨ { \\sigma } _ { 1 } { \\sigma } _ { 3 } { \\xi } _ { j } , { \\sigma } _ { 3 } R ⟩ { Y } _ { \\vartheta } ) d { z } _ { j } + ( ⟨ { \\sigma } _ { 3 } { \\xi } _ { j } , { \\partial } _ { \\omega } R ⟩ { Y } _ { \\omega } + i ⟨ { \\sigma } _ { 3 } { \\xi } _ { j } , { \\sigma } _ { 3 } R ⟩ { Y } _ { \\vartheta } ) d { \\overline { { z } } } _ { j } - ⟨ { f } ^ { \\prime } , { Y } _ { \\omega } { \\sigma } _ { 3 } { \\sigma } _ { 1 } { P } _ { c } ^ { 0 } { P } _ { c } { \\partial } _ { \\omega } R + i { Y } _ { \\vartheta } { \\sigma } _ { 3 } { \\sigma } _ { 1 } { P } _ { c } ^ { 0 } { P } _ { c } { \\sigma } _ { 3 } R ⟩ . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1001.0822_2": "\\begin{array} { c } { \\hfill V ( { 𝐫 } _ { 1 } , { 𝐫 } _ { 2 } ) = { V } _ { p s } ( { 𝐫 } _ { 1 } , { 𝐫 } _ { 2 } ) + \\left\\{ \\left( { V } _ { x c } \\left[ n \\left( { 𝐫 } _ { 1 } \\right) \\right] - { V } _ { x c } \\left[ { n } _ { 0 } \\left( { 𝐫 } _ { 1 } \\right) \\right] \\right) + \\int 𝑑 { 𝐫 } _ { 3 } \\frac { \\delta n \\left( { 𝐫 } _ { 3 } \\right) } { \\left| { 𝐫 } _ { 1 } - { 𝐫 } _ { 3 } \\right| } \\right\\} \\delta ( { 𝐫 } _ { 1 } - { 𝐫 } _ { 2 } ) , ( 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1002.1365_0": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { d \\sigma } { d | { 𝐤 } _ { J , 1 } | d | { 𝐤 } _ { J , 2 } | d { y } _ { J , 1 } d { y } _ { J , 2 } } = \\sum _ { a , b } { \\int } _ { 0 } ^ { 1 } d { x } _ { 1 } { \\int } _ { 0 } ^ { 1 } d { x } _ { 2 } { f } _ { a } ( { x } _ { 1 } ) { f } _ { b } ( { x } _ { 2 } ) \\frac { d { \\widehat { \\sigma } } _ { \\mathrm { a b } } } { d | { 𝐤 } _ { J , 1 } | d | { 𝐤 } _ { J , 2 } | d { y } _ { J , 1 } d { y } _ { J , 2 } } , ( 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1002.2595_45": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { { g } ^ { 2 } } { N } = \\frac { { \\left( { J } _ { v s } { J } _ { x v } \\right) } ^ { 2 } } { { \\beta } ^ { 2 } ⟨ { \\left| { \\eta } _ { v } \\right| } ^ { 2 } ⟩ + \\left( { \\omega } ^ { 2 } + { J } _ { v v } ^ { 2 } \\right) ⟨ { \\left| { \\eta } _ { x } \\right| } ^ { 2 } ⟩ } = \\frac { { k } _ { v } ^ { 2 } { \\beta } ^ { 2 } } { { \\beta } ^ { 2 } ⟨ { \\left| { \\eta } _ { v } \\right| } ^ { 2 } ⟩ + \\left( { \\omega } ^ { 2 } + { \\left( { \\mu } _ { v } ^ { 2 } - \\frac { \\partial f ( ⟨ s ⟩ , ⟨ v ⟩ ) } { \\partial ⟨ v ⟩ } \\right) } ^ { 2 } \\right) ⟨ { \\left| { \\eta } _ { x } \\right| } ^ { 2 } ⟩ } . ( S 1 - 2 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1002.2685_54": "\\begin{array} { c } { \\hfill B = \\left[ \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c } { \\hfill { u } _ { 1 } \\hfill } & { \\hfill { v } _ { 1 } \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill { u } _ { 2 } \\hfill } & { \\hfill { v } _ { 2 } \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { } & { \\hfill { u } _ { 3 } \\hfill } & { \\hfill { v } _ { 3 } \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { } & { } & { \\hfill { u } _ { 4 } \\hfill } & { \\hfill { v } _ { 4 } \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { } & { } & { } & { } & { \\hfill \\ddots \\hfill } & { } & { } & { } & { } & { } & { \\hfill { v } _ { 2 n - 1 } \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { } & { } & { } & { } & { } & { \\hfill { u } _ { 2 n } \\hfill } & { \\hfill { v } _ { 2 n } \\hfill } & { \\hfill 0 - { t } ^ { - 1 } z \\hfill } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { \\hfill { u } _ { 2 n + 1 } \\hfill } & { \\hfill { v } _ { 2 n + 1 } { v } _ { 0 } z \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { \\hfill { u } _ { 2 n + 2 } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1002.3844_63": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 7 8 ) \\left( \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c } { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 / 2 \\hfill } & { \\hfill 0 1 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 / 2 \\hfill } & { \\hfill 0 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 / 2 \\hfill } & { \\hfill 0 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 / 2 \\hfill } & { \\hfill 0 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 1 / 2 \\hfill } & { \\hfill 0 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill - 1 / 2 \\hfill } & { \\hfill 0 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill - 1 / 2 \\hfill } & { \\hfill 0 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 1 / 2 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) \\cdot \\left( \\begin{array} { c } { \\hfill { \\alpha } _ { 1 } { \\alpha } _ { 2 } { \\alpha } _ { 3 } { \\alpha } _ { 4 } { \\alpha } _ { 5 } { \\alpha } _ { 6 } { \\alpha } _ { 7 } { \\alpha } _ { 8 } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) = \\left( \\begin{array} { c } { \\hfill { p } _ { 1 } { p } _ { 2 } { p } _ { 3 } { p } _ { 4 } { p } _ { 5 } { p } _ { 6 } { p } _ { 7 } { p } _ { 8 } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1002.4414_2": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\Delta } _ { 4 } = \\{ \\begin{array} { c c c c c c c c c } { \\hfill 6 . 3 1 \\pm 0 . 1 7 } & { \\mathrm { f o r } \\hfill } & { \\mathrm { C o n t r o l } \\mathrm { g r o u p s } ( \\Delta { m } _ { 1 2 } \\le 0 . 5 ) 6 . 2 5 \\pm 0 . 1 8 \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { f o r } \\hfill } & { \\hfill X - \\mathrm { r a y } \\mathrm { b r i g h t } \\mathrm { g r o u p s 5 } . 1 0 \\pm 0 . 3 5 \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { f o r } \\hfill } & { \\hfill { F } _ { 1 2 } 5 . 1 9 \\pm 0 . 2 6 \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { f o r } \\hfill } & { \\hfill { F } _ { 1 4 } \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1003.2171_16": "\\begin{array} { c } { \\hfill | \\frac { n + 1 } { 2 } , { \\mu } ^ { \\prime } ⟩ = c ( \\frac { n } { 2 } , { \\mu } ^ { \\prime } - \\frac { 1 } { 2 } , \\frac { 1 } { 2 } , \\frac { 1 } { 2 } ; \\frac { n + 1 } { 2 } , { \\mu } ^ { \\prime } ) | \\frac { n } { 2 } , { \\mu } ^ { \\prime } - \\frac { 1 } { 2 } ⟩ | \\uparrow ⟩ + c ( \\frac { n } { 2 } , { \\mu } ^ { \\prime } + \\frac { 1 } { 2 } , \\frac { 1 } { 2 } , - \\frac { 1 } { 2 } ; \\frac { n + 1 } { 2 } , { \\mu } ^ { \\prime } ) | \\frac { n } { 2 } , { \\mu } ^ { \\prime } + \\frac { 1 } { 2 } ⟩ | \\downarrow ⟩ . ( S - 1 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1004.0712_123": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( - \\frac { 1 } { 3 } \\Phi ) \\left[ { R } _ { \\alpha \\overline { { \\alpha } } \\beta \\overline { { \\beta } } } - \\frac { 2 } { 3 } { g } _ { \\overline { { \\alpha } } ( \\alpha } { g } _ { \\beta ) \\overline { { \\beta } } } \\right] = { ( y \\overline { { y } } ) } ^ { 2 } { R } _ { I \\overline { { I } } J \\overline { { J } } } { \\stackrel { ~ } { \\nabla } } _ { \\alpha } { Z } ^ { I } { \\stackrel { ~ } { \\nabla } } _ { \\beta } { Z } ^ { J } { \\stackrel { ~ } { \\overline { { \\nabla } } } } _ { \\overline { { \\alpha } } } { \\overline { { Z } } } ^ { \\overline { { I } } } { \\stackrel { ~ } { \\overline { { \\nabla } } } } _ { \\overline { { \\beta } } } { \\overline { { Z } } } ^ { \\overline { { J } } } . ( 5 . 6 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1004.2745_12": "\\begin{array} { c } { \\hfill { 𝒏 } ^ { \\prime \\prime } + 𝒏 = \\frac { { a } _ { 1 } \\left( { 𝒑 } _ { o } \\left( 𝒏 \\times { 𝒏 } ^ { \\prime } \\right) \\right) 𝒏 \\times { 𝒏 } ^ { \\prime } + \\left( { a } _ { 2 } - { a } _ { 1 } ^ { 2 } \\right) m \\ell { \\Omega } ^ { \\prime } { 𝒏 } ^ { \\prime } } { { a } _ { 1 } \\left( m c + { 𝒑 } _ { o } 𝒏 \\right) - \\left( { a } _ { 2 } - { a } _ { 1 } ^ { 2 } \\right) m \\ell \\Omega } , \\Omega \\equiv \\left| \\dot { 𝒏 } \\right| . ( 2 . 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1004.3110_110": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\sum _ { j = 3 } ^ { \\infty } { a } _ { j } { ( - 1 ) } ^ { j } \\frac { 1 } { j - 2 } { A } ^ { j - 2 } = { \\int } _ { { q } _ { 1 } } ^ { { q } _ { 1 } - \\epsilon } \\left[ - \\frac { 1 } { { [ { f } ^ { \\prime } ( q ) ] } ^ { 3 } } - \\frac { { a } _ { 0 } { f } ^ { \\prime \\prime } ( q ) } { { [ { f } ^ { \\prime } ( q ) ] } ^ { 3 } } - \\frac { { a } _ { 1 } { f } ^ { \\prime \\prime } ( q ) } { { [ { f } ^ { \\prime } ( q ) ] } ^ { 2 } } - \\frac { { a } _ { 2 } { f } ^ { \\prime \\prime } ( q ) } { { f } ^ { \\prime } ( q ) } \\right] 𝑑 q . ( 3 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1004.3781_101": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { | ⟨ { m } _ { e e } ⟩ { | } ^ { 2 } \\approx \\frac { 1 } { { \\left( 1 + \\frac { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { e } } { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { \\mu } } \\right) } ^ { 2 } { \\left( 1 + \\frac { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { { \\nu } _ { 1 } } } { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { { \\nu } _ { 2 } } } \\right) } ^ { 2 } } \\{ { m } _ { { \\nu } _ { 1 } } ^ { 2 } ( 1 -- 4 \\sqrt { \\frac { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { e } } { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { \\mu } } \\frac { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { { \\nu } _ { 1 } } } { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { { \\nu } _ { 2 } } } \\left( 1 - { \\delta } _ { \\nu } \\right) } ) + \\frac { { m } _ { { \\nu } _ { 2 } } ^ { 2 } { f } _ { \\nu 2 } ^ { 2 } } { { \\left( 1 + { \\stackrel { ~ } { m } } _ { { \\nu } _ { 2 } } \\right) } ^ { 2 } { \\left( 1 - { \\delta } _ { \\nu } \\right) } ^ { 2 } } \\frac { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { { \\nu } _ { 1 } } } { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { { \\nu } _ { 2 } } } ( \\frac { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { { \\nu } _ { 1 } } } { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { { \\nu } _ { 2 } } } + 4 \\sqrt { \\frac { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { e } } { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { \\mu } } \\frac { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { { \\nu } _ { 1 } } } { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { { \\nu } _ { 2 } } } \\left( 1 - { \\delta } _ { \\nu } \\right) } + 6 \\frac { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { e } } { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { \\mu } } ( 1 - { \\delta } _ { \\nu } ) ) + 2 \\frac { { m } _ { { \\nu } _ { 1 } } { m } _ { { \\nu } _ { 3 } } { \\delta } _ { \\nu } } { \\left( 1 + { \\stackrel { ~ } { m } } _ { { \\nu } _ { 2 } } \\right) } ( 1 + \\frac { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { { \\nu } _ { 1 } } } { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { { \\nu } _ { 2 } } } ) { ( \\sqrt { \\frac { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { { \\nu } _ { 1 } } { \\stackrel { ~ } { m } } _ { { \\nu } _ { 2 } } } { \\left( 1 - { \\delta } _ { \\nu } \\right) } } - \\sqrt { \\frac { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { e } } { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { \\mu } } } ) } ^ { 2 } \\times \\times \\mathrm { c o s } 2 ( { w } _ { e 1 } - { w } _ { e 3 } ) + 2 \\frac { { m } _ { { \\nu } _ { 1 } } { m } _ { { \\nu } _ { 2 } } { f } _ { \\nu 2 } } { \\left( 1 + { \\stackrel { ~ } { m } } _ { { \\nu } _ { 2 } } \\right) \\left( 1 - { \\delta } _ { \\nu } \\right) } ( \\frac { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { { \\nu } _ { 1 } } } { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { { \\nu } _ { 2 } } } + 2 ( 1 - \\frac { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { { \\nu } _ { 1 } } } { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { { \\nu } _ { 2 } } } ) \\sqrt { \\frac { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { { \\nu } _ { 1 } } } { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { { \\nu } _ { 2 } } } \\frac { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { e } } { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { \\mu } } \\left( 1 - { \\delta } _ { \\nu } \\right) } ) \\mathrm { c o s } 2 ( { w } _ { e 1 } - { w } _ { e 2 } ) + 2 \\frac { { m } _ { { \\nu } _ { 2 } } { m } _ { { \\nu } _ { 3 } } { f } _ { \\nu 2 } { \\delta } _ { \\nu } } { { \\left( 1 + { \\stackrel { ~ } { m } } _ { { \\nu } _ { 2 } } \\right) } ^ { 2 } { \\left( 1 - { \\delta } _ { \\nu } \\right) } ^ { 2 } } ( 1 + \\frac { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { { \\nu } _ { 1 } } } { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { { \\nu } _ { 2 } } } ) ( 2 { \\stackrel { ~ } { m } } _ { { \\nu } _ { 1 } } { \\stackrel { ~ } { m } } _ { { \\nu } _ { 2 } } + \\sqrt { \\frac { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { e } } { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { \\mu } } \\frac { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { { \\nu } _ { 1 } } } { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { { \\nu } _ { 2 } } } \\left( 1 - { \\delta } _ { \\nu } \\right) } ) \\mathrm { c o s } 2 ( { w } _ { e 2 } - { w } _ { e 3 } ) \\} \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 1 0 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1005.2725_7": "\\begin{array} { c } { { 𝐇 } ^ { \\mathrm { � � � � � � } } = - \\frac { i } { 2 \\pi c } \\frac { \\omega } { v } ( \\epsilon - 1 ) \\frac { \\mathrm { e x p } \\left[ i \\sqrt { \\epsilon } \\frac { \\omega } { c } r \\right] } { r } \\frac { 𝐤 \\times 𝐪 } { \\sqrt { { k } _ { x } ^ { 2 } + \\frac { { \\omega } ^ { 2 } } { { v } ^ { 2 } } { \\gamma } ^ { - 2 } } } \\frac { \\mathrm { s i n } \\left[ \\frac { N d } { 2 } \\left( \\frac { \\omega } { v } - { k } _ { z } \\right) \\right] } { \\frac { \\omega } { v } - { k } _ { z } } [ \\frac { \\mathrm { s i n } \\left[ \\frac { d - a } { 2 } \\left( \\frac { \\omega } { v } - { k } _ { z } \\right) \\right] } { \\mathrm { s i n } \\left[ \\frac { d } { 2 } \\left( \\frac { \\omega } { v } - { k } _ { z } \\right) \\right] } \\frac { \\mathrm { e x p } \\left[ - b \\left( \\sqrt { { k } _ { x } ^ { 2 } + \\frac { { \\omega } ^ { 2 } } { { v } ^ { 2 } } { \\gamma } ^ { - 2 } } + i { k } _ { y } \\right) \\right] - 1 } { \\sqrt { { k } _ { x } ^ { 2 } + \\frac { { \\omega } ^ { 2 } } { { v } ^ { 2 } } { \\gamma } ^ { - 1 } } + i { k } _ { y } } + + \\frac { \\mathrm { e x p } \\left[ - ( g + b ) \\left( \\sqrt { { k } _ { x } ^ { 2 } + \\frac { { \\omega } ^ { 2 } } { { v } ^ { 2 } } { \\gamma } ^ { - 2 } } + i { k } _ { y } \\right) \\right] - \\mathrm { e x p } \\left[ - b \\left( \\sqrt { { k } _ { x } ^ { 2 } + \\frac { { \\omega } ^ { 2 } } { { v } ^ { 2 } } { \\gamma } ^ { - 2 } } + i { k } _ { y } \\right) \\right] } { \\sqrt { { k } _ { x } ^ { 2 } + \\frac { { \\omega } ^ { 2 } } { { v } ^ { 2 } } { \\gamma } ^ { - 1 } } + i { k } _ { y } } ] \\times \\times \\mathrm { e x p } [ - h \\sqrt { { k } _ { x } ^ { 2 } + \\frac { { \\omega } ^ { 2 } } { { v } ^ { 2 } } { \\gamma } ^ { - 2 } } ] { \\sum } _ { n } { e } ^ { - i \\frac { \\omega } { v } { z } _ { n } } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 1 0 ) ",
    "1006.5177_42": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\int } _ { 0 } ^ { s } { \\int } _ { { M } _ { t } } | \\nabla ( \\eta { v } ^ { \\beta / 2 } ) { | } ^ { 2 } d \\mu d t + { \\int } _ { { M } _ { s } } { v } ^ { \\beta } { \\eta } ^ { 2 } d \\mu \\le \\Lambda ( \\beta ) { \\int } _ { 0 } ^ { s } { \\int } _ { { M } _ { t } } { v } ^ { \\beta } \\left\\{ 2 \\eta \\right| ( \\frac { \\partial } { \\partial t } - \\Delta ) \\eta | + | \\nabla \\eta { | } ^ { 2 } \\} d \\mu d t \\hspace { 1 e m } + \\Lambda ( \\beta ) { \\int } _ { 0 } ^ { s } { \\int } _ { { M } _ { t } } | f + C | { \\eta } ^ { 2 } { v } ^ { \\beta } d \\mu d t \\le \\Lambda ( \\beta ) { \\int } _ { 0 } ^ { s } { \\int } _ { { M } _ { t } } { v } ^ { \\beta } \\left\\{ 2 \\eta \\right| ( \\frac { \\partial } { \\partial t } - \\Delta ) \\eta | + | \\nabla \\eta { | } ^ { 2 } \\} d \\mu d t \\hspace { 1 e m } + \\Lambda ( \\beta ) ( | | f | { | } _ { { L } ^ { q } ( M \\times [ 0 , T ) ) } | | { \\eta } ^ { 2 } { v } ^ { \\beta } | { | } _ { { L } ^ { \\frac { q } { q - 1 } } ( M \\times [ 0 , T ) ) } + { \\int } _ { 0 } ^ { s } { \\int } _ { { M } _ { t } } C { \\eta } ^ { 2 } { v } ^ { \\beta } d \\mu d t ) = \\Lambda ( \\beta ) { \\int } _ { 0 } ^ { s } { \\int } _ { { M } _ { t } } { v } ^ { \\beta } \\left\\{ 2 \\eta \\right| ( \\frac { \\partial } { \\partial t } - \\Delta ) \\eta | + | \\nabla \\eta { | } ^ { 2 } \\} d \\mu d t \\hspace { 1 e m } + \\Lambda ( \\beta ) ( { C } _ { 0 } | | { \\eta } ^ { 2 } { v } ^ { \\beta } | { | } _ { { L } ^ { \\frac { q } { q - 1 } } ( M \\times [ 0 , T ) ) } + C | | { \\eta } ^ { 2 } { v } ^ { \\beta } | { | } _ { { L } ^ { 1 } ( M \\times [ 0 , T ) ) } ) = : B . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1006.5837_62": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { { \\int } _ { 0 } ^ { T } { | | \\frac { d { 𝐂 } _ { n } } { d t } | | } _ { { ( { 𝐇 } ^ { 1 } ) } ^ { \\prime } } ^ { 2 } \\le 2 ( { M } _ { a } ^ { 2 } + { M } _ { g } ^ { 2 } ) { \\int } _ { 0 } ^ { T } { | | { 𝐂 } _ { n } | | } _ { 1 } ^ { 2 } [ 1 0 p t ] \\le 2 ( { M } _ { a } ^ { 2 } + { M } _ { g } ^ { 2 } ) ( \\frac { { M } _ { g } T } { { c } _ { 0 } } { | | { 𝐂 } ^ { 0 } | | } ^ { 2 } \\mathrm { e x p } ( 2 { M } _ { g } T ) + \\frac { 1 } { 2 { c } _ { 0 } } { | | { 𝐂 } ^ { 0 } | | } ^ { 2 } ) , \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1011.3265_56": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\mathrm { I m } { \\sigma } _ { x y } ( \\Omega ) = \\frac { \\pi } { 2 } { \\sigma } _ { Q } \\frac { B { a } ^ { 2 } } { { \\Phi } _ { 0 } } \\frac { 1 } { \\Omega } \\underset { p \\phantom { \\prime } } { { \\sum } ^ { \\prime } } \\left\\{ \\sum _ { s = 1 } ^ { 2 } { ℛ } _ { p } ^ { \\mathrm { i n t r a } ( s ) } \\mathrm { I m } { \\Pi } _ { R } ^ { \\mathrm { i n t r a } ( s ) } ( 𝐩 , \\Omega ) + \\sum _ { s = 1 } ^ { 4 } { ℛ } _ { p } ^ { \\mathrm { i n t e r } ( s ) } \\mathrm { I m } { \\Pi } _ { R } ^ { \\mathrm { i n t e r } ( s ) } ( 𝐩 , \\Omega ) \\right\\} , ( 6 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1011.3692_34": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { { u } _ { 1 } = f ( x - \\epsilon , \\frac { { t } ^ { \\alpha } } { \\Gamma ( 1 + \\alpha ) } ) , { u } _ { 2 } = f ( x , \\frac { { t } ^ { \\alpha } } { \\Gamma ( 1 + \\alpha ) } - \\epsilon ) , { u } _ { 3 } = f ( x , \\frac { { t } ^ { \\alpha } } { \\Gamma ( 1 + \\alpha ) } ) + \\epsilon , { u } _ { 4 } = f ( x { e } ^ { - \\epsilon } , \\frac { { t } ^ { \\alpha } { e } ^ { - \\epsilon } } { \\Gamma ( 1 + \\alpha ) } ) , { u } _ { 5 } = f ( x - \\frac { 2 \\epsilon { t } ^ { \\alpha } } { \\Gamma ( 1 + \\alpha ) } , \\frac { { t } ^ { \\alpha } } { \\Gamma ( 1 + \\alpha ) } ) + \\frac { { \\epsilon } ^ { 2 } { t } ^ { \\alpha } } { \\Gamma ( 1 + \\alpha ) } - x \\epsilon , { u } _ { 6 } = f ( \\frac { x } { 1 + 4 \\epsilon \\frac { { t } ^ { \\alpha } } { \\Gamma ( 1 + \\alpha ) } } , \\frac { { t } ^ { \\alpha } } { 1 + 4 \\epsilon \\frac { { t } ^ { \\alpha } } { \\Gamma ( 1 + \\alpha ) } } ) - \\frac { { x } ^ { 2 } \\epsilon } { 1 - 4 \\epsilon \\frac { { t } ^ { \\alpha } } { \\Gamma ( 1 + \\alpha ) } } - \\mathrm { l o g } \\sqrt { 1 - 4 \\epsilon \\frac { { t } ^ { \\alpha } } { \\Gamma ( 1 + \\alpha ) } } , { u } _ { \\alpha } = \\mathrm { l o g } ( { e } ^ { f ( x , \\frac { { t } ^ { \\alpha } } { \\Gamma ( 1 + \\alpha ) } ) } + \\epsilon k ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 3 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1011.5835_48": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 5 . 1 7 ) \\begin{array} { c c c c c c c c c c c } { { \\parallel { \\dot { x } } _ { \\tau + \\theta } \\parallel } _ { \\infty } \\hfill } & { = \\hfill } & { { s u p } _ { \\alpha \\in [ - { \\Delta } _ { \\mathrm { m a x } } , 0 ] } \\parallel f ( x ( \\tau + \\theta + \\alpha ) , x ( \\tau + \\theta + \\alpha - \\Delta ( \\tau + \\theta + \\alpha ) ) , \\hfill } & { } & { \\hfill u ( \\tau + \\theta + \\alpha - r ) ) \\parallel \\hfill } & { \\hfill \\le \\hfill } & { \\hfill \\kappa { s u p } _ { \\alpha \\in [ - { \\Delta } _ { \\mathrm { m a x } } , 0 ] } ( \\parallel x ( \\tau + \\theta + \\alpha ) \\parallel + \\parallel x ( \\tau + \\theta + \\alpha - \\Delta ( \\tau + \\theta + \\alpha ) ) \\parallel + \\hfill } & { } & { \\hfill \\parallel u ( \\tau + \\theta + \\alpha - r ) \\parallel ) \\hfill } & { \\hfill \\le \\hfill } & { \\hfill \\kappa ( 2 { B } _ { X } + { B } _ { U } ) , \\theta \\in ] - \\Delta { } _ { \\mathrm { m a x } } , 0 [ . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1012.1714_71": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 3 . 6 ) { p } _ { { 𝐢 } ^ { \\prime } , { 𝐢 } ^ { \\prime \\prime } } ^ { 𝐢 } = { x } _ { { i } _ { 1 } } ( { p } _ { { 𝐢 } ^ { \\prime } , { 𝐢 } ^ { \\prime \\prime } } ^ { \\stackrel { ~ } { 𝐢 } } ) + \\sum _ { j \\in I } { r } _ { { i } _ { 1 } , j } \\left( { q } _ { j , { i } _ { 1 } ^ { \\prime } } { s } _ { j } ( { p } _ { { \\stackrel { ~ } { 𝐢 } } ^ { \\prime } , { 𝐢 } ^ { \\prime \\prime } } ^ { \\stackrel { ~ } { 𝐢 } } ) + { q } _ { j , { i } _ { 1 } ^ { \\prime \\prime } } { s } _ { j } ( { p } _ { { 𝐢 } ^ { \\prime } , { \\stackrel { ~ } { 𝐢 } } ^ { \\prime \\prime } } ^ { \\stackrel { ~ } { 𝐢 } } ) + { q } _ { j , { i } _ { 1 } ^ { \\prime } } { q } _ { j , { i } _ { 1 } ^ { \\prime \\prime } } { s } _ { j } ( { p } _ { { \\stackrel { ~ } { 𝐢 } } ^ { \\prime } , { \\stackrel { ~ } { 𝐢 } } ^ { \\prime \\prime } } ^ { \\stackrel { ~ } { 𝐢 } } ) \\right) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1012.2579_34": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\int } _ { 0 } ^ { 1 } { \\int } _ { 0 } ^ { { x } _ { { i } _ { 1 0 } } } { \\int } _ { 0 } ^ { { x } _ { { i } _ { 9 } } } { \\int } _ { 0 } ^ { { x } _ { { i } _ { 8 } } } { \\int } _ { 0 } ^ { { x } _ { { i } _ { 7 } } } { \\int } _ { 0 } ^ { { x } _ { 8 } } { \\int } _ { 0 } ^ { { x } _ { 5 } } \\left( \\frac { { x } _ { 7 } ^ { 5 } } { 8 } - \\frac { { x } _ { 7 } ^ { 6 } } { 8 { x } _ { 8 } } - \\frac { { x } _ { 7 } ^ { 7 } } { 2 4 { x } _ { 5 } ^ { 2 } } + \\frac { { x } _ { 7 } ^ { 7 } } { 1 2 { x } _ { 8 } { x } _ { 5 } } \\right) 𝐝 { x } _ { 7 } 𝐝 { x } _ { 5 } 𝐝 { x } _ { 8 } 𝐝 { x } _ { { i } _ { 7 } } 𝐝 { x } _ { { i } _ { 8 } } 𝐝 { x } _ { { i } _ { 9 } } 𝐝 { x } _ { { i } _ { 1 0 } } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1012.2902_107": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\int \\mathrm { l o g } \\frac { { p } _ { { j } _ { 0 } } ^ { \\ast } ( u | v , w ) } { { p } _ { { j } _ { 0 } } ( u | v , w ) } { p } _ { { j } _ { 0 } } ^ { \\ast } ( u , v , w ) 𝑑 u 𝑑 v 𝑑 w \\ge \\int \\mathrm { l o g } \\frac { d { \\nu } _ { 1 } ^ { { 𝐱 } ^ { o b s } } ( { 𝐱 } _ { \\iota , { j } _ { 0 } } ^ { m i s } | { 𝐱 } _ { - { j } _ { 0 } } ) } { d { \\nu } _ { 2 , { j } _ { 0 } - 1 } ^ { { 𝐱 } ^ { o b s } } ( { 𝐱 } _ { \\iota , { j } _ { 0 } } ^ { m i s } | { 𝐱 } _ { - { j } _ { 0 } } ) } { \\nu } _ { 1 } ^ { { 𝐱 } ^ { o b s } } ( d { 𝐱 } ^ { m i s } ) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1012.3180_52": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c } { \\hfill ( { d } ^ { \\nabla } \\circ { d } ^ { \\nabla } ) ( \\alpha \\otimes s ) } & { = { d } ^ { \\nabla } ( { d } _ { L } \\alpha \\otimes s + { ( - 1 ) } ^ { k } \\alpha \\wedge { d } ^ { \\nabla } s ) \\hfill } & { \\hfill = 0 + { ( - 1 ) } ^ { k + 1 } { d } _ { L } \\alpha \\wedge { d } ^ { \\nabla } s + { ( - 1 ) } ^ { k } { d } _ { L } \\alpha \\wedge { d } ^ { \\nabla } s + { ( - 1 ) } ^ { 2 k } \\alpha \\wedge ( { d } ^ { \\nabla } \\circ { d } ^ { \\nabla } ) s } & { = \\alpha \\wedge \\mu ( { R } ^ { \\nabla } ) s \\hfill } & { \\hfill = \\mu ( { R } ^ { \\nabla } ) ( \\alpha \\otimes s ) } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1101.1611_40": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { \\stackrel { ~ } { \\rho } ( u ) : = { \\stackrel { ~ } { \\rho } } ^ { k , k } ( u ) = \\frac { n \\stackrel { ~ } { f } ( u ) } { 1 - n \\stackrel { ~ } { f } ( u ) } \\cdot \\frac { 1 + n \\stackrel { ~ } { f } ( u ) ( q - 1 ) } { 1 + n \\stackrel { ~ } { f } ( u ) ( q - 1 ) + q ( m - 1 ) } , [ 4 m m ] \\stackrel { ~ } { g } ( u ) : = { \\stackrel { ~ } { \\rho } } ^ { k , s } ( u ) = \\frac { n \\stackrel { ~ } { f } ( u ) } { 1 - n \\stackrel { ~ } { f } ( u ) } \\cdot \\frac { q } { 1 + n \\stackrel { ~ } { f } ( u ) ( q - 1 ) + q ( m - 1 ) } , k \\ne s . \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 4 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1101.1886_46": "\\begin{array} { c } { \\hfill { a } _ { n } = \\{ \\begin{array} { c } { \\hfill - \\frac { i { \\gamma } _ { E } S { \\tau } ^ { 2 } { E } _ { 1 } } { \\pi n } \\frac { \\left[ ( { \\omega } _ { n } - \\omega ) - \\frac { i } { \\tau } \\right] } { \\left[ 1 + { ( { \\omega } _ { n } - \\omega ) } ^ { 2 } { \\tau } ^ { 2 } \\right] } , n = 1 , \\mathrm { \\hspace { 0 . 1 7 e m } 3 } , \\mathrm { \\hspace { 0 . 1 7 e m } 5 } , \\dots \\mathrm { \\hspace { 0 . 1 7 e m } 0 } , n = 2 , \\mathrm { \\hspace { 0 . 1 7 e m } 4 } , \\mathrm { \\hspace { 0 . 1 7 e m } 6 } , \\dots , \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 4 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1101.5084_34": "\\begin{array} { c } { \\hfill { 𝒞 } _ { o } = \\frac { { \\sum } _ { { \\theta } _ { l } } { \\parallel { \\theta } _ { l } \\parallel } ^ { 2 } { \\prod } _ { n = 1 } ^ { N } \\frac { { e } ^ { { R } _ { n } ^ { H } ( { \\theta } _ { l } ) { ( { 𝐐 } _ { n } ( { \\theta } _ { l } ) + { 𝐈 } _ { M } ) } ^ { - 1 } { R } _ { n } ( { \\theta } _ { l } ) } } { | { 𝐐 } _ { n } ( { \\theta } _ { l } ) + { 𝐈 } _ { M } | } } { { \\sum } _ { { \\theta } _ { l } } { \\prod } _ { n = 1 } ^ { N } \\frac { { e } ^ { { R } _ { n } ^ { H } ( { \\theta } _ { l } ) { ( { 𝐐 } _ { n } ( { \\theta } _ { l } ) + { 𝐈 } _ { M } ) } ^ { - 1 } { R } _ { n } ( { \\theta } _ { l } ) } } { | { 𝐐 } _ { n } ( { \\theta } _ { l } ) + { 𝐈 } _ { M } | } } - { \\parallel { \\widehat { \\theta } } _ { o } \\parallel } ^ { 2 } . ( 4 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1102.0341_0": "\\begin{array} { c } { \\hfill L = \\frac { 1 } { 2 } \\xi R { \\psi } ^ { 2 } - \\frac { { c } ^ { 4 } } { 1 6 \\pi G } R + \\frac { 1 } { 2 } { g } ^ { \\mu \\nu } { \\partial } _ { \\mu } \\psi { \\partial } _ { \\nu } \\psi - \\frac { 1 } { 2 } { \\left( \\frac { { m } _ { \\varphi } c } { \\hslash } \\right) } ^ { 2 } { \\psi } ^ { 2 } \\mathrm { e x p } \\left( - q \\frac { 4 \\pi G } { 3 { c } ^ { 4 } } { \\psi } ^ { 2 } \\right) + \\frac { { c } ^ { 4 } } { 8 \\pi G } f o n t s w i t c h \\Theta 8 9 3 1 + { L } ^ { ( m r ) } . ( 2 . 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1102.3014_238": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { \\hfill c ] l | \\frac { 1 } { 2 } \\sum { } _ { i = 0 } { } ^ { n - 1 } \\frac { { \\partial } ^ { 2 } } { \\partial { x } ^ { 2 } } \\psi ( { t } _ { i } , { \\overline { { X } } } _ { { t } _ { i } } ) ( { X } _ { { t } _ { i + 1 } } - { X } _ { { t } _ { i } } ) { } ^ { 2 } | \\le \\sum { } _ { i = 0 } { } ^ { n - 1 } | \\frac { { \\partial } ^ { 2 } } { \\partial { x } ^ { 2 } } \\psi ( { t } _ { i } , { \\overline { { X } } } _ { { t } _ { i } } ) \\left| \\right( { \\int } _ { { t } _ { i } } ^ { { t } _ { i + 1 } } f ( \\theta , \\eta ( \\theta ) ) d s ) { } ^ { 2 } + \\sum { } _ { i = 0 } { } ^ { n - 1 } | \\frac { { \\partial } ^ { 2 } } { \\partial { x } ^ { 2 } } \\psi ( { t } _ { i } , { \\overline { { X } } } _ { { t } _ { i } } ) \\left| \\right( { \\int } _ { { t } _ { i } } ^ { { t } _ { i + 1 } } { u } _ { \\theta } \\delta { B } ^ { H } ( \\theta ) ) { } ^ { 2 } . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1108.1588_42": "\\square { B } _ { i } - { B } _ { , \\nu i } ^ { \\nu } = { \\ddot { B } } _ { i } + { B } _ { i , j } ^ { , j } - { \\dot { B } } _ { , i } ^ { 0 } - { B } _ { , j i } ^ { j } = \\left( { B } _ { 0 , j } ^ { , j } - { B } _ { , j 0 } ^ { j } \\right) { ( 1 + { \\phi } _ { 2 } ^ { * } { \\phi } _ { 2 } + { \\phi } _ { 3 } ^ { * } { \\phi } _ { 3 } + { \\phi } _ { 4 } ^ { * } { \\phi } _ { 4 } ) } ^ { - 1 } \\times \\left( \\begin{array} { c } { \\hfill { \\phi } _ { 2 } ^ { * } + { \\phi } _ { 2 } - { \\phi } _ { 4 } ^ { * } { \\phi } _ { 3 } - { \\phi } _ { 3 } ^ { * } { \\phi } _ { 4 } i { \\phi } _ { 2 } ^ { * } - i { \\phi } _ { 2 } - i { \\phi } _ { 4 } ^ { * } { \\phi } _ { 3 } + i { \\phi } _ { 3 } ^ { * } { \\phi } _ { 4 } 1 - { \\phi } _ { 2 } ^ { * } { \\phi } _ { 2 } - { \\phi } _ { 3 } ^ { * } { \\phi } _ { 3 } + { \\phi } _ { 4 } ^ { * } { \\phi } _ { 4 } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) . ( 4 1 ) ",
    "1108.2859_153": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 1 2 5 b ) \\begin{array} { c c c c c c } { \\hfill \\frac { \\Delta { 𝒯 } _ { k , 2 } ^ { ( 1 , 0 ) , e } ( u ) } { { u } ^ { 2 } { ( { u } ^ { 2 } - 1 ) } ^ { k - 2 } } } & { = ( k - 1 ) \\left( ( k / 2 ) ( \\stackrel { ~ } { u } + 1 ) { P } _ { k - 3 } ^ { ( 1 , 2 ) } ( \\stackrel { ~ } { u } ) + { u } ^ { 2 } { P } _ { k - 2 } ^ { ( 0 , 2 ) } ( \\stackrel { ~ } { u } ) - ( k / 3 ) { P } _ { k - 2 } ^ { ( 1 , 0 ) } ( \\stackrel { ~ } { u } ) \\right) \\hfill } & { \\hfill + ( k / 6 ) ( 5 { u } ^ { 2 } - 1 ) { P } _ { k - 2 } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \\stackrel { ~ } { u } ) + ( 2 k + 1 ) ( { u } ^ { 2 } - 1 ) { P } _ { k - 1 } ^ { ( 0 , 1 ) } ( \\stackrel { ~ } { u } ) } & { + ( 2 k / 3 ) ( k - 1 ) { u } ^ { 2 } { P } _ { k - 2 } ^ { ( 0 , 1 ) } ( \\stackrel { ~ } { u } ) - 2 k ( k - 1 ) ( 1 - { u } ^ { 2 } ) { P } _ { k - 2 } ^ { ( 0 , 1 ) } ( \\stackrel { ~ } { u } ) \\hfill } & { \\hfill - { ( k + 1 ) } ^ { 2 } ( 1 - { u } ^ { 2 } ) { P } _ { k - 1 } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \\stackrel { ~ } { u } ) - k ( k + 1 ) { u } ^ { 2 } { P } _ { k - 2 } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \\stackrel { ~ } { u } ) } & { + k ( k - 1 ) { P } _ { k - 2 } ^ { ( 1 , 1 ) } ( \\stackrel { ~ } { u } ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1108.3893_46": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { \\widehat { 𝒱 } = 2 \\left( { \\xi } _ { 2 } + { \\eta } _ { 2 } \\right) \\left( - { \\xi } _ { 1 } \\frac { \\partial } { \\partial { \\xi } _ { 1 } } { \\xi } _ { 3 } \\frac { \\partial } { \\partial { \\xi } _ { 3 } } + { \\xi } _ { 1 } \\frac { \\partial } { \\partial { \\xi } _ { 1 } } { \\eta } _ { 3 } \\frac { \\partial } { \\partial { \\eta } _ { 3 } } + { \\eta } _ { 1 } \\frac { \\partial } { \\partial { \\eta } _ { 1 } } { \\xi } _ { 3 } \\frac { \\partial } { \\partial { \\xi } _ { 3 } } - { \\eta } _ { 1 } \\frac { \\partial } { \\partial { \\eta } _ { 1 } } { \\eta } _ { 3 } \\frac { \\partial } { \\partial { \\eta } _ { 3 } } \\right) [ 3 m m ] + 2 \\left( { \\xi } _ { 1 } + { \\eta } _ { 1 } \\right) \\left( - { \\xi } _ { 2 } \\frac { \\partial } { \\partial { \\xi } _ { 2 } } { \\xi } _ { 3 } \\frac { \\partial } { \\partial { \\xi } _ { 3 } } + { \\xi } _ { 2 } \\frac { \\partial } { \\partial { \\xi } _ { 2 } } { \\eta } _ { 3 } \\frac { \\partial } { \\partial { \\eta } _ { 3 } } + { \\eta } _ { 2 } \\frac { \\partial } { \\partial { \\eta } _ { 2 } } { \\xi } _ { 3 } \\frac { \\partial } { \\partial { \\xi } _ { 3 } } - { \\eta } _ { 2 } \\frac { \\partial } { \\partial { \\eta } _ { 2 } } { \\eta } _ { 3 } \\frac { \\partial } { \\partial { \\eta } _ { 3 } } \\right) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 4 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1112.0493_64": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\sigma ( { e } ^ { \\prime } { e } ^ { \\prime } \\to { \\gamma } ^ { \\prime } { \\gamma } ^ { \\prime } ) = \\frac { 4 \\pi { ( { \\alpha } ^ { \\prime } ) } ^ { 2 } } { s } \\left[ \\frac { 2 { s } ^ { 2 } + 8 { m } _ { { e } ^ { \\prime } } ^ { 2 } s - 1 6 { m } _ { { e } ^ { \\prime } } ^ { 2 } } { ( s - 4 { m } _ { { e } ^ { \\prime } } ^ { 2 } ) s } { \\mathrm { t a n h } } ^ { - 1 } \\left( \\frac { \\sqrt { s - 4 { m } _ { { e } ^ { \\prime } } ^ { 2 } } } { \\sqrt { s } } \\right) - \\frac { s + 4 { m } _ { { e } ^ { \\prime } } ^ { 2 } } { \\sqrt { s ( s - 4 { m } _ { { e } ^ { \\prime } } ^ { 2 } ) } } \\right] . ( 6 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1112.3122_57": "\\begin{array} { c } { \\hfill p ( \\delta , { \\lambda } _ { 3 } ) = \\frac { 3 \\sqrt { 5 } } { 1 6 \\pi } \\left[ 1 5 { \\delta } ^ { 2 } - 9 0 \\delta { \\lambda } _ { 3 } + 1 3 5 { \\lambda } _ { 3 } ^ { 2 } - 8 \\right] \\cdot \\mathrm { e x p } \\left[ - \\frac { 3 } { 8 } ( 3 { \\delta } ^ { 2 } - 1 0 \\delta { \\lambda } _ { 3 } + 1 5 { \\lambda } _ { 3 } ^ { 2 } ) \\right] + \\frac { 3 \\sqrt { 5 } } { 2 \\pi } \\mathrm { e x p } \\left[ - 3 \\left( { \\delta } ^ { 2 } - 5 \\delta { \\lambda } _ { 3 } + \\frac { 1 5 } { 2 } { \\lambda } _ { 3 } ^ { 2 } \\right) \\right] . ( 4 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1112.3553_97": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { \\hfill { \\int } _ { [ 0 , \\tau ) \\times \\Omega } \\{ 𝐓 ( t , 𝐗 ) \\cdot { \\partial } _ { t } } & { \\phi ( t , { 𝐅 } _ { ( t ) } ^ { * } ( 𝐗 ) ) + { 𝐞 } _ { 3 } \\times [ 𝐓 ( t , 𝐗 ) - 𝐗 ] \\cdot \\phi ( t , { 𝐅 } _ { ( t ) } ^ { * } ( 𝐗 ) ) \\} \\sigma ( t , 𝐗 ) d t d 𝐗 \\hfill } & { \\hfill + { \\int } _ { \\Omega } [ { 𝐓 } _ { 0 } ( 𝐱 ) \\cdot \\phi ( 0 , 𝐱 ) ] { \\sigma } _ { 0 } ( 𝐱 ) 𝑑 𝐱 = 0 , } \\\\ \\end{array} ( 5 . 1 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1112.4407_78": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\frac { { d } ^ { 2 } E ( { u } _ { s } ) } { d { s } ^ { 2 } } | } _ { s = 0 } = { \\frac { { d } ^ { 2 } } { d { s } ^ { 2 } } | } _ { s = 0 } { \\int } _ { { S } ^ { 1 } } { \\left( \\frac { \\partial x } { \\partial y } \\frac { \\partial } { \\partial x } \\frac { u ( x ) } { 1 + s { f } ^ { \\prime } ( x ) } \\right) } ^ { 2 } \\frac { \\partial y } { \\partial x } 𝑑 x = { \\frac { { d } ^ { 2 } } { d { s } ^ { 2 } } | } _ { s = 0 } { \\int } _ { { S } ^ { 1 } } { \\left( \\frac { 1 } { 1 + s { f } ^ { \\prime } ( x ) } { \\partial } _ { x } \\frac { u ( x ) } { 1 + s { f } ^ { \\prime } ( x ) } \\right) } ^ { 2 } ( 1 + s { f } ^ { \\prime } ( x ) ) 𝑑 x = { \\frac { { d } ^ { 2 } } { d { s } ^ { 2 } } | } _ { s = 0 } { \\int } _ { { S } ^ { 1 } } \\frac { { ( ( 1 + s { f } ^ { \\prime } ( x ) ) { u } ^ { \\prime } ( x ) - s u ( x ) { f } ^ { \\prime \\prime } ( x ) ) } ^ { 2 } } { { ( 1 + s { f } ^ { \\prime } ( x ) ) } ^ { 3 } } 𝑑 x = 2 { \\int } _ { { S } ^ { 1 } } \\left\\{ { ( { f } ^ { \\prime \\prime } u ) } ^ { 2 } + 8 ( { f } ^ { \\prime \\prime } u ) ( { f } ^ { \\prime } { u } ^ { \\prime } ) + 6 { ( { f } ^ { \\prime } { u } ^ { \\prime } ) } ^ { 2 } \\right\\} 𝑑 x . ( 3 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1112.5424_57": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { ⟨ \\mathrm { c o s } ( \\delta { \\phi } _ { l } ) ⟩ = \\mathrm { e x p } ( - \\frac { { ϵ } ^ { 2 } } { 2 } ) ⟨ \\mathrm { c o s } ( \\delta { \\phi } _ { l k } ) ⟩ = \\mathrm { e x p } ( - { ϵ } ^ { 2 } ) ⟨ \\mathrm { s i n } ( \\delta { \\phi } _ { l k } ) ⟩ = 0 ⟨ \\mathrm { c o s } ( 2 \\delta { \\phi } _ { l k } ) ⟩ = \\mathrm { e x p } ( - 4 { ϵ } ^ { 2 } ) ⟨ \\mathrm { c o s } { ( \\delta { \\phi } _ { l k } ) } ^ { 2 } ⟩ = \\frac { 1 } { 2 } ( 1 + \\mathrm { e x p } ( - 4 { ϵ } ^ { 2 } ) ) ⟨ \\mathrm { c o s } ( \\delta { \\phi } _ { l k } ) \\mathrm { s i n } ( \\delta { \\phi } _ { l r } ) ⟩ = 0 ⟨ \\mathrm { s i n } { ( \\delta { \\phi } _ { l k } ) } ^ { 2 } ⟩ = \\frac { 1 } { 2 } ( 1 - \\mathrm { e x p } ( - 4 { ϵ } ^ { 2 } ) ) ⟨ \\mathrm { c o s } ( \\delta { \\phi } _ { l k } ) \\mathrm { c o s } ( \\delta { \\phi } _ { l r } ) ⟩ = \\frac { 1 } { 2 } ( 1 + \\mathrm { e x p } ( - 2 { ϵ } ^ { 2 } ) ) \\mathrm { e x p } ( - { ϵ } ^ { 2 } ) ⟨ \\mathrm { s i n } ( \\delta { \\phi } _ { l k } ) \\mathrm { s i n } ( \\delta { \\phi } _ { l r } ) ⟩ = \\frac { 1 } { 2 } ( 1 - \\mathrm { e x p } ( - 2 { ϵ } ^ { 2 } ) ) \\mathrm { e x p } ( - { ϵ } ^ { 2 } ) \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1112.6302_41": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 8 ) { f } _ { i j } ^ { 2 } \\ge { f } _ { 1 1 } ^ { 2 } + 2 \\sum _ { \\alpha = 2 } ^ { n } { f } _ { 1 \\alpha } ^ { 2 } + \\sum _ { \\alpha = 2 } ^ { n } { f } _ { \\alpha \\alpha } ^ { 2 } \\ge { f } _ { 1 1 } ^ { 2 } + 2 \\sum _ { \\alpha = 2 } ^ { n } { f } _ { 1 \\alpha } ^ { 2 } + \\frac { 1 } { n - 1 } { \\left( \\sum _ { \\alpha = 2 } ^ { n } { f } _ { \\alpha \\alpha } \\right) } ^ { 2 } = { f } _ { 1 1 } ^ { 2 } + 2 \\sum _ { \\alpha = 2 } ^ { n } { f } _ { 1 \\alpha } ^ { 2 } + \\frac { 1 } { n - 1 } { \\left( \\Delta f - { f } _ { 1 1 } \\right) } ^ { 2 } = { f } _ { 1 1 } ^ { 2 } + 2 \\sum _ { \\alpha = 2 } ^ { n } { f } _ { 1 \\alpha } ^ { 2 } + \\frac { 1 } { n - 1 } { \\left( { \\phi } _ { i } { f } _ { i } - { f } _ { 1 1 } \\right) } ^ { 2 } \\ge { f } _ { 1 1 } ^ { 2 } + 2 \\sum _ { \\alpha = 2 } ^ { n } { f } _ { 1 \\alpha } ^ { 2 } + \\frac { 1 } { n - 1 } \\left[ \\frac { { f } _ { 1 1 } ^ { 2 } } { 1 + \\frac { k - n } { n - 1 } } - \\frac { { ( { \\phi } _ { i } { f } _ { i } ) } ^ { 2 } } { \\frac { k - n } { n - 1 } } \\right] \\ge \\frac { k } { k - 1 } \\sum _ { j = 1 } ^ { n } { f } _ { 1 j } ^ { 2 } - \\frac { { \\theta } ^ { 2 } } { k - n } { | \\nabla f | } ^ { 2 } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1201.0310_37": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\Gamma } ^ { ( 2 ) } = \\left( \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c } { \\hfill { \\Gamma } _ { 1 1 } \\hfill } & { \\hfill { \\Gamma } _ { 1 2 } \\hfill } & { \\hfill * \\hfill } & { \\hfill * \\hfill } & { \\hfill { \\Gamma } _ { 1 5 } { \\Gamma } _ { 2 1 } \\hfill } & { \\hfill { \\Gamma } _ { 2 2 } \\hfill } & { \\hfill { \\Gamma } _ { 2 3 } \\hfill } & { \\hfill * \\hfill } & { \\hfill { \\Gamma } _ { 5 4 } { \\Gamma } _ { 4 4 } ^ { - 1 } { \\Gamma } _ { 4 3 } * \\hfill } & { \\hfill { \\Gamma } _ { 3 2 } \\hfill } & { \\hfill { \\Gamma } _ { 3 3 } \\hfill } & { \\hfill { \\Gamma } _ { 3 4 } \\hfill } & { \\hfill { \\Gamma } _ { 5 3 } { \\Gamma } _ { 3 3 } ^ { - 1 } { \\Gamma } _ { 3 2 } * \\hfill } & { \\hfill * \\hfill } & { \\hfill { \\Gamma } _ { 4 3 } \\hfill } & { \\hfill { \\Gamma } _ { 4 4 } \\hfill } & { \\hfill { \\Gamma } _ { 4 5 } { \\Gamma } _ { 1 5 } \\hfill } & { \\hfill { \\Gamma } _ { 5 4 } { \\Gamma } _ { 4 4 } ^ { - 1 } { \\Gamma } _ { 4 3 } \\hfill } & { \\hfill { \\Gamma } _ { 5 3 } { \\Gamma } _ { 3 3 } ^ { - 1 } { \\Gamma } _ { 3 2 } \\hfill } & { \\hfill { \\Gamma } _ { 5 4 } \\hfill } & { \\hfill { \\Gamma } _ { 5 5 } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1201.0726_3": "\\begin{array} { c } { \\hfill { f } _ { W i r e S t e p } = \\{ \\{ \\begin{array} { c c c c c c c c } { 0 \\hfill } & { \\mathrm { i f } 0 \\le \\mathrm { w i r e l e n g t h } < 1 0 0 ; 0 . 0 5 \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { i f } 1 0 0 \\le \\mathrm { w i r e l e n g t h } < 5 0 0 ; 0 . 1 \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { i f } 5 0 0 \\le \\mathrm { w i r e l e n g t h } < 9 0 0 ; 0 . 1 \\to 0 . 8 \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { i f } 9 0 0 \\le \\mathrm { w i r e l e n g t h } < 1 3 0 0 ; 0 . 8 \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { i f } 1 3 0 0 \\le \\mathrm { w i r e l e n g t h } < 1 4 0 0 ; 0 . 9 \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { i f } 1 4 0 0 \\le \\mathrm { w i r e l e n g t h } < 1 5 0 0 ; 1 \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { o t h e r w i s e } ; \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1201.1561_171": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { \\mathrm { T h e } \\mathrm { g a u g e } - \\mathrm { f e r m i o n } - \\mathrm { f e r m i o n } \\mathrm { v e r t e x } : \\int { d } ^ { 1 + \\delta } x { a } ^ { 3 } b { c } ^ { \\delta } \\sqrt { \\gamma } { f } _ { L , R } ^ { ( l ) } { \\Theta } _ { L , R } ^ { ( l ) } { f } _ { m } { \\Theta } _ { m } { f } _ { L , R } ^ { ( n ) } { \\Theta } _ { L , R } ^ { ( n ) } \\mathrm { T h e } \\mathrm { g a u g e } - \\mathrm { s c a l a r } - \\mathrm { s c a l a r } - \\mathrm { g a u g e } \\mathrm { v e r t e x } : \\int { d } ^ { 1 + \\delta } x { a } ^ { 2 } b { c } ^ { \\delta } \\sqrt { \\gamma } { f } _ { l } { \\Theta } _ { l } { f } _ { m } ^ { ( \\Phi ) } { \\Theta } _ { m } ^ { ( \\Phi ) } { f } _ { n } ^ { ( \\Phi ) } { \\Theta } _ { n } ^ { ( \\Phi ) } { f } _ { p } { \\Theta } _ { p } \\mathrm { T h e } \\mathrm { t r i p l e } \\mathrm { g a u g e } \\mathrm { v e r t e x } : \\int { d } ^ { 1 + \\delta } x b { c } ^ { \\delta } \\sqrt { \\gamma } { f } _ { l } { \\Theta } _ { l } { f } _ { m } { \\Theta } _ { m } { f } _ { n } { \\Theta } _ { n } \\mathrm { T h e } \\mathrm { f o u r } \\mathrm { g a u g e } \\mathrm { v e r t e x } : \\int { d } ^ { 1 + \\delta } x b { c } ^ { \\delta } \\sqrt { \\gamma } { f } _ { l } { \\Theta } _ { l } { f } _ { m } { \\Theta } _ { m } { f } _ { n } { \\Theta } _ { n } { f } _ { p } { \\Theta } _ { p } . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1201.3729_70": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\parallel { w } _ { i j } ^ { \\epsilon } \\parallel } _ { { L } _ { 2 } ( { D } _ { i j } ^ { \\epsilon } ) } ^ { 2 } \\le 2 \\left( { \\parallel { v } _ { i j } ^ { \\epsilon } \\parallel } _ { { L } _ { 2 } ( { G } _ { i j } ^ { \\epsilon } \\cup { R } _ { i j } ^ { \\epsilon } ) } ^ { 2 } + { \\parallel { 𝐯 } _ { i j } ^ { \\epsilon } \\parallel } _ { { L } _ { 2 } ( { G } _ { i j } ^ { \\epsilon } \\cup { R } _ { i j } ^ { \\epsilon } ) } ^ { 2 } \\right) + 2 \\left( { \\parallel { v } _ { i j } ^ { \\epsilon } - 1 \\parallel } _ { { L } _ { 2 } ( { B } _ { i j } ^ { \\epsilon } ) } ^ { 2 } + { \\parallel 1 - { 𝐯 } _ { i j } ^ { \\epsilon } \\parallel } _ { { L } _ { 2 } ( { B } _ { i j } ^ { \\epsilon } ) } ^ { 2 } \\right) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1202.4714_78": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\beta } _ { { g } _ { 1 } , { g } _ { 2 } } ^ { \\prime } = { \\beta } _ { { g } _ { 1 } , { g } _ { 2 } } = \\sum _ { ( p , q ) \\in R } ( { \\overline { { i } } } _ { p , 1 } { \\overline { { i } } } _ { q , 2 } + { \\overline { { i } } } _ { p , 2 } { \\overline { { i } } } _ { q , 1 } ) + \\sum _ { p \\mid { d } _ { 1 } { d } _ { 2 } } ( { \\overline { { i } } } _ { - 1 , 1 } { \\overline { { i } } } _ { p , 2 } + { \\overline { { i } } } _ { - 1 , 2 } { \\overline { { i } } } _ { p , 1 } ) = \\sum _ { p \\mid { d } _ { 1 } } { \\overline { { i } } } _ { p , 1 } \\sum _ { p \\mid { d } _ { 2 } } { \\overline { { i } } } _ { p , 2 } + \\sum _ { p \\mid { d } _ { 1 } } { \\overline { { i } } } _ { p , 1 } \\sum _ { p \\mid { d } _ { 3 } } { \\overline { { i } } } _ { p , 2 } + \\sum _ { p \\mid { d } _ { 2 } } { \\overline { { i } } } _ { p , 1 } \\sum _ { p \\mid { d } _ { 3 } } { \\overline { { i } } } _ { p , 2 } + \\sum _ { p \\mid { d } _ { 1 } } { \\overline { { i } } } _ { p , 2 } \\sum _ { p \\mid { d } _ { 2 } } { \\overline { { i } } } _ { p , 1 } + \\sum _ { p \\mid { d } _ { 1 } } { \\overline { { i } } } _ { p , 2 } \\sum _ { p \\mid { d } _ { 3 } } { \\overline { { i } } } _ { p , 1 } + \\sum _ { p \\mid { d } _ { 2 } } { \\overline { { i } } } _ { p , 2 } \\sum _ { p \\mid { d } _ { 3 } } { \\overline { { i } } } _ { p , 1 } + \\sum _ { p \\mid { d } _ { 1 } { d } _ { 2 } } ( { \\overline { { i } } } _ { - 1 , 1 } { \\overline { { i } } } _ { p , 2 } + { \\overline { { i } } } _ { - 1 , 2 } { \\overline { { i } } } _ { p , 1 } ) = - ( { \\overline { { i } } } _ { - 1 , 1 } + \\sum _ { p \\mid { d } _ { 3 } } { \\overline { { i } } } _ { p , 1 } ) \\sum _ { p \\mid { d } _ { 2 } } { \\overline { { i } } } _ { p , 2 } - ( { \\overline { { i } } } _ { - 1 , 1 } + \\sum _ { p \\mid { d } _ { 3 } } { \\overline { { i } } } _ { p , 1 } ) \\sum _ { p \\mid { d } _ { 3 } } { \\overline { { i } } } _ { p , 2 } + \\sum _ { p \\mid { d } _ { 2 } } { \\overline { { i } } } _ { p , 1 } \\sum _ { p \\mid { d } _ { 3 } } { \\overline { { i } } } _ { p , 2 } - ( { \\overline { { i } } } _ { - 1 , 2 } + \\sum _ { p \\mid { d } _ { 3 } } { \\overline { { i } } } _ { p , 2 } ) \\sum _ { p \\mid { d } _ { 2 } } { \\overline { { i } } } _ { p , 1 } - ( { \\overline { { i } } } _ { - 1 , 2 } + \\sum _ { p \\mid { d } _ { 3 } } { \\overline { { i } } } _ { p , 2 } ) \\sum _ { p \\mid { d } _ { 3 } } { \\overline { { i } } } _ { p , 1 } + \\sum _ { p \\mid { d } _ { 2 } } { \\overline { { i } } } _ { p , 2 } \\sum _ { p \\mid { d } _ { 3 } } { \\overline { { i } } } _ { p , 1 } + \\sum _ { p \\mid { d } _ { 1 } { d } _ { 2 } } ( { \\overline { { i } } } _ { - 1 , 1 } { \\overline { { i } } } _ { p , 2 } + { \\overline { { i } } } _ { - 1 , 2 } { \\overline { { i } } } _ { p , 1 } ) = - { \\overline { { i } } } _ { - 1 , 1 } \\sum _ { p \\mid { d } _ { 2 } { d } _ { 3 } } { \\overline { { i } } } _ { p , 2 } - { \\overline { { i } } } _ { - 1 , 2 } \\sum _ { p \\mid { d } _ { 2 } { d } _ { 3 } } { \\overline { { i } } } _ { p , 1 } + \\sum _ { p \\mid { d } _ { 1 } { d } _ { 2 } } ( { \\overline { { i } } } _ { - 1 , 1 } { \\overline { { i } } } _ { p , 2 } + { \\overline { { i } } } _ { - 1 , 2 } { \\overline { { i } } } _ { p , 1 } ) = { \\overline { { i } } } _ { - 1 , 1 } \\sum _ { p \\mid { d } _ { 1 } { d } _ { 3 } } { \\overline { { i } } } _ { p , 2 } + { \\overline { { i } } } _ { - 1 , 2 } \\sum _ { p \\mid { d } _ { 1 } { d } _ { 3 } } { \\overline { { i } } } _ { p , 1 } = - { \\overline { { i } } } _ { - 1 , 1 } { \\overline { { i } } } _ { - 1 , 2 } - { \\overline { { i } } } _ { - 1 , 2 } { \\overline { { i } } } _ { - 1 , 1 } = 0 . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1202.6508_34": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { \\hfill { ( { D } _ { U ( 5 ) } ) } ^ { u } { } _ { v } } & { = { \\overline { { A } } } _ { i } { } ^ { u w } A ^ { i } { } _ { w v } - { \\overline { { C } } } _ { i v } { C } ^ { i u } - { \\overline { { C } } } _ { 3 v } { C } ^ { 3 u } + { \\overline { { E } } } ^ { u } { E } _ { v } + { \\xi } _ { U { ( 1 ) } _ { 5 } } { \\delta } _ { v } ^ { u } { D } _ { U ( 1 ) } \\hfill } & { \\hfill = - { \\left| { B } _ { i } \\right| } ^ { 2 } + { \\left| { C } ^ { i u } \\right| } ^ { 2 } - { \\left| { C } ^ { 3 u } \\right| } ^ { 2 } + { \\xi } _ { U ( 1 ) } . } \\\\ \\end{array} ( 5 . 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1203.3011_14": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { \\hfill \\widehat { r } } & { = \\mathrm { M a x } . [ \\frac { V ( { \\sigma } _ { \\mathrm { o s c } } ) } { 3 { M } _ { p } ^ { 2 } { H } _ { \\mathrm { o s c } } ^ { 3 / 2 } { \\Gamma } _ { \\sigma } ^ { 1 / 2 } } \\times \\mathrm { M i n } . ( 1 , \\frac { { \\Gamma } _ { \\varphi } ^ { 1 / 2 } } { { H } _ { \\mathrm { o s c } } ^ { 1 / 2 } } ) , \\hfill } & { \\hfill { \\{ \\frac { V ( { \\sigma } _ { \\mathrm { o s c } } ) } { 3 { M } _ { p } ^ { 2 } { H } _ { \\mathrm { o s c } } ^ { 3 / 2 } { \\Gamma } _ { \\sigma } ^ { 1 / 2 } } \\times \\mathrm { M i n } . ( 1 , \\frac { { \\Gamma } _ { \\varphi } ^ { 1 / 2 } } { { H } _ { \\mathrm { o s c } } ^ { 1 / 2 } } ) \\} } ^ { 4 / 3 } ] , } \\\\ \\end{array} ( 2 . 2 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1203.5020_93": "\\begin{array} { c } { \\hfill Y \\frac { \\stackrel { \\mathrm { m i s s i n g } } { \\Delta } } { = } \\{ \\begin{array} { c c c c c } { \\delta \\left( { \\Lambda } _ { + } ^ { \\prime } \\left( 0 \\right) \\right) \\ast \\Gamma ( \\frac { 2 b } { \\alpha } , - \\frac { 2 b } { \\alpha { \\Lambda } _ { + } ^ { \\prime } \\left( 0 \\right) } ) , \\hfill } & { \\mathrm { a n d } \\hspace { 1 e m } { \\pi } _ { t } ^ { ( 1 ) } = 1 , \\hfill } & { \\mathrm { i f } { \\Lambda } _ { + } ^ { \\prime } \\left( 0 \\right) > 0 ; 𝒩 ( - \\sqrt { \\frac { 2 b { \\Lambda } _ { + } ^ { \\prime \\prime } \\left( 0 \\right) } { \\alpha } } , { \\Lambda } _ { + } ^ { \\prime \\prime } \\left( 0 \\right) ) \\ast \\Gamma ( \\frac { 2 b } { \\alpha } , \\sqrt { \\frac { 2 b } { \\alpha { \\Lambda } _ { + } ^ { \\prime \\prime } \\left( 0 \\right) } } ) , \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { a n d } \\hspace { 1 e m } { \\pi } _ { t } ^ { ( 1 ) } = \\sqrt { t } , \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { i f } { \\Lambda } _ { + } ^ { \\prime } \\left( 0 \\right) = 0 . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1204.1070_283": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\widehat { \\psi } } _ { 𝜹 } \\left( \\partial { \\widehat { \\Omega } } _ { 𝜹 } \\right) = \\mathrm { \\hspace { 0 . 1 7 e m } 0 } , \\Delta { \\widehat { \\psi } } _ { 𝜹 } \\left( \\widehat { \\Omega } \\right) = 0 , \\mathrm { a n d } | \\Delta { \\widehat { \\psi } } _ { 𝜹 } ( p ) | \\le \\delta z ( \\delta ) \\mathrm { f o r } \\mathrm { a l l } p \\in { \\widehat { \\Omega } } _ { 𝜹 } , ( 2 0 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1204.1396_47": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 3 . 1 7 ) \\begin{array} { c c c c } { } & { \\sum _ { k = 1 } ^ { n } ( { D } _ { X , { e } _ { k } } ^ { 2 } R - { D } _ { { e } _ { k } , X } ^ { 2 } R ) ( { e } _ { k } , Y , Z , W ) \\hfill } & { \\hfill = \\sum _ { k , l = 1 } ^ { n } ( R ( X , { e } _ { k } , { e } _ { k } , { e } _ { l } ) R ( { e } _ { l } , Y , Z , W ) + R ( X , { e } _ { k } , Y , { e } _ { l } ) R ( { e } _ { k } , { e } _ { l } , Z , W ) } & { + R ( X , { e } _ { k } , Z , { e } _ { l } ) R ( { e } _ { k } , Y , { e } _ { l } , W ) + R ( X , { e } _ { k } , W , { e } _ { l } ) R ( { e } _ { k } , Y , Z , { e } _ { l } ) ) \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1204.2230_23": "\\begin{array} { c } { \\hfill C a { l } _ { X } { ( \\omega ) } ^ { 2 } : = 2 \\pi { \\int } _ { X } { ( { R } _ { \\omega } - { \\widehat { R } } _ { \\omega } ) } ^ { 2 } { \\omega } ^ { n } = \\sum _ { i } \\frac { 2 \\pi } { | { \\Gamma } _ { i } | } { \\int } _ { { U } _ { i } } { \\varphi } _ { i } { ( { R } _ { \\omega } - { \\widehat { R } } _ { \\omega } ) } ^ { 2 } { \\omega } ^ { n } = \\sum _ { i } \\frac { 1 } { | { \\Gamma } _ { i } | } { \\int } _ { U ( 1 ) \\times { U } _ { i } } { \\pi } ^ { * } { \\varphi } _ { i } { ( { \\pi } ^ { * } { R } _ { \\omega } - { \\widehat { R } } _ { \\omega } ) } ^ { 2 } { \\pi } ^ { * } { \\omega } ^ { n } \\wedge d \\theta = \\sum _ { i = 1 } ^ { N } { \\int } _ { { V } _ { i } } { \\pi } ^ { * } \\varphi { ( { \\pi } ^ { * } { R } _ { \\omega } - { \\widehat { R } } _ { \\omega } ) } ^ { 2 } { \\pi } ^ { * } { \\omega } ^ { n } \\wedge d \\theta = { \\int } _ { S } { ( { \\pi } ^ { * } { R } _ { \\omega } - { \\widehat { R } } _ { \\omega } ) } ^ { 2 } { \\iota } _ { \\frac { \\partial } { \\partial r } } ( { \\Omega } ^ { n + 1 } ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1204.4043_22": "\\begin{array} { c } { \\hfill | { H } _ { p } ( \\overrightarrow { \\sigma } , { \\overrightarrow { t } } _ { 0 } ) | = \\frac { ( 1 + { p } ^ { - { \\sigma } _ { 1 } } ) ( 1 + { p } ^ { - { \\sigma } _ { 2 } } ) ( 1 - { p } ^ { - { \\sigma } _ { 1 } - { \\sigma } _ { 2 } } ) } { ( 1 - { p } ^ { - { \\sigma } _ { 1 } } ) ( 1 - { p } ^ { - { \\sigma } _ { 2 } } ) ( 1 - { p } ^ { - { \\sigma } _ { 1 } - { \\sigma } _ { 2 } } ) } = \\frac { ( 1 + { p } ^ { - { \\sigma } _ { 1 } } ) ( 1 + { p } ^ { - { \\sigma } _ { 2 } } ) } { ( 1 - { p } ^ { - { \\sigma } _ { 1 } } ) ( 1 - { p } ^ { - { \\sigma } _ { 2 } } ) } > 1 . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1204.4385_0": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { d { \\rho } _ { 1 1 } } { d t } = - \\Omega { \\rho } _ { 1 2 } ^ { I } + { \\Gamma } _ { 2 1 } { \\rho } _ { 2 2 } + { \\Gamma } _ { 5 1 } { \\rho } _ { 5 5 } + { \\Gamma } _ { 6 1 } { \\rho } _ { 6 6 } \\frac { d { \\rho } _ { 2 2 } } { d t } = \\Omega { \\rho } _ { 1 2 } ^ { I } - ( { \\Gamma } _ { 2 1 } + { \\Gamma } _ { 2 3 } + { \\Gamma } _ { 2 4 } ) { \\rho } _ { 2 2 } \\frac { d { \\rho } _ { 3 3 } } { d t } = { \\Gamma } _ { 2 3 } { \\rho } _ { 2 2 } - ( { \\Gamma } _ { 3 5 } + { \\Gamma } _ { 3 6 } ) { \\rho } _ { 3 3 } \\frac { d { \\rho } _ { 4 4 } } { d t } = { \\Gamma } _ { 2 4 } { \\rho } _ { 2 2 } - ( { \\Gamma } _ { 4 5 } + { \\Gamma } _ { 4 6 } ) { \\rho } _ { 4 4 } \\frac { d { \\rho } _ { 5 5 } } { d t } = { \\Gamma } _ { 3 5 } { \\rho } _ { 3 3 } + { \\Gamma } _ { 4 5 } { \\rho } _ { 4 4 } - { \\Gamma } _ { 5 1 } { \\rho } _ { 5 5 } \\frac { d { \\rho } _ { 6 6 } } { d t } = { \\Gamma } _ { 3 6 } { \\rho } _ { 3 3 } + { \\Gamma } _ { 4 6 } { \\rho } _ { 4 4 } - { \\Gamma } _ { 6 1 } { \\rho } _ { 6 6 } \\frac { d { \\rho } _ { 1 2 } ^ { I } } { d t } = \\frac { 1 } { 2 } \\Omega ( { \\rho } _ { 1 1 } - { \\rho } _ { 2 2 } ) + { \\rho } _ { 1 2 } ^ { R } \\Delta - \\frac { 1 } { 2 } { \\Gamma } _ { 2 1 } { \\rho } _ { 1 2 } ^ { I } \\frac { d { \\rho } _ { 1 2 } ^ { R } } { d t } = - { \\rho } _ { 1 2 } ^ { I } \\Delta - \\frac { 1 } { 2 } { \\Gamma } _ { 2 1 } { \\rho } _ { 1 2 } ^ { R } ( 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1204.5496_29": "\\begin{array} { c } { \\hfill 𝐙 = \\frac { { \\partial } ^ { 2 } ⟨ { H } _ { 1 } ⟩ } { \\partial { \\varphi } _ { i } \\partial { \\varphi } _ { j } } \\cdot 𝐋 = \\left( \\begin{array} { c c c c c c c } { \\hfill 2 { f } _ { 1 } + { k } _ { 2 } { f } _ { 1 + 2 } + { k } _ { 3 } { f } _ { 1 + 2 + 3 } \\hfill } & { \\hfill { k } _ { 2 } { f } _ { 1 + 2 } - { f } _ { 1 } \\hfill } & { \\hfill { k } _ { 3 } { f } _ { 1 + 2 + 3 } - { k } _ { 2 } { f } _ { 1 + 2 } { k } _ { 2 } { f } _ { 1 + 2 } + { k } _ { 3 } { f } _ { 1 + 2 + 3 } - { f } _ { 2 } - { k } _ { 2 } { f } _ { 2 + 3 } \\hfill } & { \\hfill 2 { f } _ { 2 } + { k } _ { 2 } ( { f } _ { 1 + 2 } + { f } _ { 2 + 3 } ) \\hfill } & { \\hfill { k } _ { 2 } { f } _ { 2 + 3 } + { k } _ { 3 } { f } _ { 1 + 2 + 3 } - { f } _ { 2 } - { k } _ { 2 } { f } _ { 1 + 2 } { k } _ { 3 } { f } _ { 1 + 2 + 3 } - { k } _ { 2 } { f } _ { 2 + 3 } \\hfill } & { \\hfill { k } _ { 2 } { f } _ { 2 + 3 } - { f } _ { 3 } \\hfill } & { \\hfill 2 { f } _ { 3 } + { k } _ { 2 } { f } _ { 2 + 3 } + { k } _ { 3 } { f } _ { 1 + 2 + 3 } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1205.1018_90": "\\begin{array} { c } { \\hfill | ℐ ( { f } _ { \\delta } , { K } _ { ϵ } , ( { \\xi } _ { 0 } , \\dots , { \\xi } _ { n } ) ) - \\frac { \\mathrm { V o l } ( \\rho ) } { \\mathrm { V o l } ( M ) } { \\mathrm { V o l } } _ { n } ( { \\xi } _ { 0 } , \\dots , { \\xi } _ { n } ) | \\le | ℐ ( { f } _ { \\delta } , { K } _ { ϵ } , ( { \\xi } _ { 0 } , \\dots , { \\xi } _ { n } ) ) - ℐ ( { f } _ { \\delta } , ℰ ( { \\xi } _ { 0 } , \\dots , { \\xi } _ { n } ) , { \\xi } _ { 0 } , \\dots , { \\xi } _ { n } ) ) | + | ℐ ( { f } _ { \\delta } , ℰ ( { \\xi } _ { 0 } , \\dots , { \\xi } _ { n } ) , ( { \\xi } _ { 0 } , \\dots , { \\xi } _ { n } ) ) - ℐ ( { f } _ { \\delta } , ℰ ( { \\xi } _ { 0 } , \\dots , { \\xi } _ { n } ) , ( { \\xi } _ { 0 } ^ { ( k ) } , \\dots , { \\xi } _ { n } ^ { ( k ) } ) ) | + | ℐ ( { f } _ { \\delta } , ℰ ( { \\xi } _ { 0 } , \\dots , { \\xi } _ { n } ) , ( { \\xi } _ { 0 } ^ { ( k ) } , \\dots , { \\xi } _ { n } ^ { ( k ) } ) ) - ℐ ( { f } _ { \\delta } , { K } _ { ϵ } , ( { \\xi } _ { 0 } ^ { ( k ) } , \\dots , { \\xi } _ { n } ^ { ( k ) } ) ) | + | ℐ ( { f } _ { \\delta } , { K } _ { ϵ } , ( { \\xi } _ { 0 } ^ { ( k ) } , \\dots , { \\xi } _ { n } ^ { ( k ) } ) ) - \\frac { \\mathrm { V o l } ( \\rho ) } { \\mathrm { V o l } ( M ) } \\mathrm { V o l } { } _ { n } ( { \\xi } _ { 0 } ^ { ( k ) } , \\dots , { \\xi } _ { n } ^ { ( k ) } ) | + | \\frac { \\mathrm { V o l } ( \\rho ) } { \\mathrm { V o l } ( M ) } \\mathrm { V o l } { } _ { n } ( { \\xi } _ { 0 } ^ { ( k ) } , \\dots , { \\xi } _ { n } ^ { ( k ) } ) - \\frac { \\mathrm { V o l } ( \\rho ) } { \\mathrm { V o l } ( M ) } \\mathrm { V o l } { } _ { n } ( { \\xi } _ { 0 } , \\dots , { \\xi } _ { n } ) | , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1205.6047_41": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { ( { \\infty } _ { 1 } , 1 0 6 , 7 7 , 6 , 5 7 ) , ( 1 7 , 9 , 6 , 7 7 , 4 1 ) ( 1 0 8 , { \\infty } _ { 1 } , 7 9 , 8 , 5 9 ) , ( 1 9 , 1 1 , 8 , 7 9 , 4 3 ) ( { \\infty } _ { 1 } , 1 1 2 , 8 3 , 1 2 , 6 3 ) , ( 2 3 , 1 5 , 1 2 , 8 3 , 4 7 ) ( 0 , { \\infty } _ { 1 } , 8 5 , 1 4 , 6 5 ) , ( 2 5 , 1 7 , 1 4 , 8 5 , 4 9 ) ( 6 5 , { \\infty } _ { 1 } , 9 4 , 1 0 8 , 4 5 ) , ( 7 1 , { \\infty } _ { 1 } , 1 0 0 , 0 , 5 1 ) , ( 6 , 9 1 , { \\infty } _ { 1 } , 2 0 , 7 1 ) ( 4 0 , 1 1 , { \\infty } _ { 1 } , 5 4 , 1 0 5 ) , ( 7 4 , 4 5 , { \\infty } _ { 1 } , 8 8 , 2 5 ) , ( 2 6 , 3 7 , { \\infty } _ { 0 } , 6 3 , 1 0 ) ( 5 , 1 1 1 , 1 0 8 , 6 5 , 2 9 ) , ( 1 1 , 3 , 0 , 7 1 , 3 5 ) , ( 3 1 , 2 3 , 2 0 , 9 1 , 5 5 ) ( 6 5 , 5 7 , 5 4 , 1 1 , 8 9 ) , ( 9 9 , 9 1 , 8 8 , 4 5 , 9 ) , ( 6 3 , 3 7 , 5 9 , 1 0 1 , 7 ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1206.1263_40": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\left| \\frac { d y } { d { \\gamma } _ { n } ^ { \\epsilon } } ( { a } _ { n } ^ { \\epsilon } ) - \\frac { d y } { d { \\gamma } _ { n } } ( a ) \\right| \\le { \\int } _ { a } ^ { { a } _ { n } ^ { \\epsilon } } | { y } ^ { \\prime \\prime } | d { \\gamma } _ { n } \\le { c } _ { 3 } { \\epsilon } ^ { \\frac { 1 } { 2 } } { \\parallel y \\parallel } _ { { 𝒲 } _ { 2 } ^ { 2 } ( \\Gamma ) } \\le { c } _ { 4 } { \\epsilon } ^ { \\frac { 1 } { 2 } } \\parallel f \\parallel ( 1 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1206.2317_264": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\omega } _ { { \\gamma } ^ { \\prime } } ^ { \\mathrm { N P } } ( \\zeta ) = - \\frac { 1 } { 4 { \\pi } ^ { 2 } R } \\frac { d { 𝒳 } _ { { \\gamma } ^ { \\prime } } ^ { ( 0 ) } ( \\zeta ) } { { 𝒳 } _ { { \\gamma } ^ { \\prime } } ^ { ( 0 ) } ( \\zeta ) } \\wedge \\left( \\frac { 1 } { 2 \\pi i } { \\int } _ { { l } _ { { \\gamma } ^ { \\prime } } } \\frac { d { \\zeta } ^ { \\prime } } { { \\zeta } ^ { \\prime } } \\frac { { \\zeta } ^ { \\prime } + \\zeta } { { \\zeta } ^ { \\prime } - \\zeta } \\sum _ { k = 1 } ^ { + \\infty } { \\left( \\sigma ( { \\gamma } ^ { \\prime } ) { \\mu } _ { { \\gamma } ^ { \\prime } } ( { \\zeta } ^ { \\prime } ) { 𝒳 } _ { { \\gamma } ^ { \\prime } } ^ { ( 0 ) } ( { \\zeta } ^ { \\prime } ) \\right) } ^ { k } \\frac { d { 𝒳 } _ { { \\gamma } ^ { \\prime } } ^ { ( 0 ) } ( { \\zeta } ^ { \\prime } ) } { { 𝒳 } _ { { \\gamma } ^ { \\prime } } ^ { ( 0 ) } ( { \\zeta } ^ { \\prime } ) } \\right) \\approx - \\frac { 1 } { 4 { \\pi } ^ { 2 } R } \\frac { d { 𝒳 } _ { { \\gamma } ^ { \\prime } } ^ { \\mathrm { s f } } ( \\zeta ) } { { 𝒳 } _ { { \\gamma } ^ { \\prime } } ^ { \\mathrm { s f } } ( \\zeta ) } \\wedge \\left( \\frac { 1 } { 2 \\pi i } { \\int } _ { { l } _ { { \\gamma } ^ { \\prime } } } \\frac { d { \\zeta } ^ { \\prime } } { { \\zeta } ^ { \\prime } } \\frac { { \\zeta } ^ { \\prime } + \\zeta } { { \\zeta } ^ { \\prime } - \\zeta } \\sum _ { k = 1 } ^ { + \\infty } { \\left( \\sigma ( { \\gamma } ^ { \\prime } ) { \\mu } _ { { \\gamma } ^ { \\prime } } ( { \\zeta } ^ { \\prime } ) { 𝒳 } _ { { \\gamma } ^ { \\prime } } ^ { ( 0 ) } ( { \\zeta } ^ { \\prime } ) \\right) } ^ { k } \\frac { d { 𝒳 } _ { { \\gamma } ^ { \\prime } } ^ { \\mathrm { s f } } ( { \\zeta } ^ { \\prime } ) } { { 𝒳 } _ { { \\gamma } ^ { \\prime } } ^ { \\mathrm { s f } } ( { \\zeta } ^ { \\prime } ) } \\right) . ( 4 . 2 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1206.3008_2": "\\begin{array} { c } { \\hfill { V } _ { M N R } = - \\frac { 4 } { 3 } \\frac { { \\alpha } _ { s } } { r } + b r + \\frac { 3 2 \\pi { \\alpha } _ { s } } { 9 { m } _ { c } ^ { 2 } } { \\stackrel { ~ } { \\delta } } _ { \\sigma } ( r ) { \\overrightarrow { S } } _ { c } \\cdot { \\overrightarrow { S } } _ { \\overline { { c } } } + \\left[ \\frac { 2 { \\alpha } _ { s } } { { m } _ { c } ^ { 2 } { r } ^ { 3 } } + \\frac { ( 4 \\epsilon - 1 ) b } { 2 { m } _ { c } ^ { 2 } r } \\right] \\overrightarrow { L } \\cdot \\overrightarrow { S } + \\left[ \\frac { { \\alpha } _ { s } } { 3 { m } _ { c } ^ { 2 } { r } ^ { 3 } } + \\frac { \\epsilon b } { 1 2 { m } _ { c } ^ { 2 } r } \\right] \\overrightarrow { T } , ( 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1206.3498_43": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { d \\widehat { x } } { d s } = \\frac { \\omega L [ ( L - \\widehat { x } ) ( \\widehat { x } - L ) - \\beta ] } { \\sigma ( - 2 L \\widehat { x } + { L } ^ { 2 } + { \\widehat { x } } ^ { 2 } - \\beta \\gamma + \\beta \\widehat { z } + \\beta - L \\widehat { y } + \\widehat { x } \\widehat { y } ) } + g \\frac { d \\widehat { y } } { d s } = - \\frac { \\omega L ( L \\widehat { y } - \\beta \\widehat { z } + \\beta \\gamma - \\widehat { x } \\widehat { y } ) } { \\sigma ( - 2 L \\widehat { x } + { L } ^ { 2 } + { \\widehat { x } } ^ { 2 } - \\beta \\gamma + \\beta \\widehat { z } + \\beta - L \\widehat { y } + \\widehat { x } \\widehat { y } ) } \\frac { d \\widehat { z } } { d s } = - \\frac { \\omega L ( \\widehat { y } + \\gamma \\widehat { x } - \\gamma L - \\widehat { z } \\widehat { x } + \\widehat { z } L ) } { \\sigma ( - 2 L \\widehat { x } + { L } ^ { 2 } + { \\widehat { x } } ^ { 2 } - \\beta \\gamma + \\beta \\widehat { z } + \\beta - L \\widehat { y } + \\widehat { x } \\widehat { y } ) } \\frac { d L } { d s } = g \\frac { d g } { d s } = - L . ( 4 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1206.6732_4": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\left( \\begin{array} { c c c } { \\hfill { \\sigma } _ { { D } _ { A } } ^ { 2 } \\hfill } & { \\hfill { \\sigma } _ { { D } _ { A } H } { \\sigma } _ { { D } _ { A } H } \\hfill } & { \\hfill { \\sigma } _ { H } ^ { 2 } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) = \\left( \\begin{array} { c c c } { \\hfill \\frac { \\partial { D } _ { A } } { \\partial \\alpha } \\hfill } & { \\hfill \\frac { \\partial { D } _ { A } } { \\partial ϵ } \\frac { \\partial H } { \\partial \\alpha } \\hfill } & { \\hfill \\frac { \\partial H } { \\partial ϵ } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) \\left( \\begin{array} { c c c } { \\hfill { \\sigma } _ { \\alpha } ^ { 2 } \\hfill } & { \\hfill { \\sigma } _ { \\alpha ϵ } { \\sigma } _ { \\alpha ϵ } \\hfill } & { \\hfill { \\sigma } _ { ϵ } ^ { 2 } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) { \\left( \\begin{array} { c c c } { \\hfill \\frac { \\partial { D } _ { A } } { \\partial \\alpha } \\hfill } & { \\hfill \\frac { \\partial { D } _ { A } } { \\partial ϵ } \\frac { \\partial H } { \\partial \\alpha } \\hfill } & { \\hfill \\frac { \\partial H } { \\partial ϵ } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) } ^ { T } . ( 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1207.1592_65": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 3 0 ) \\begin{array} { c c c } { \\hfill w ( b ) = } & { { 𝒵 } _ { a } ^ { ( p , q ) } ( b ) - \\frac { { W } ^ { ( p ) } ( 0 ) } { { W } ^ { ( p ) } ( c - b ) } \\left( { 𝒵 } _ { a } ^ { ( p , q ) } ( c ) - q { \\int } _ { b } ^ { c } { W } ^ { ( p ) } ( c - z ) { 𝒵 } _ { a } ^ { ( p , q ) } ( z ) d z \\right) + \\left( \\frac { w ( b ) - { 𝒵 } _ { a } ^ { ( p , q ) } ( b ) } { { 𝒲 } _ { a } ^ { ( p , q ) } ( b ) } \\right) \\hfill } & { \\hfill \\times \\left( { 𝒲 } _ { a } ^ { ( p , q ) } ( b ) - \\frac { { W } ^ { ( p ) } ( 0 ) } { { W } ^ { ( p ) } ( c - b ) } \\left( { 𝒲 } _ { a } ^ { ( p , q ) } ( c ) - q { \\int } _ { b } ^ { c } { W } ^ { ( p ) } ( c - z ) { 𝒲 } _ { a } ^ { ( p , q ) } ( z ) d z \\right) \\right) . } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1207.3696_40": "\\begin{array} { c } { \\hfill { 𝐯 } _ { i } ^ { n } ( q ) = { \\frac { d } { d t } | } _ { t = 0 } { \\Phi } _ { { \\eta } _ { n } } ( c ( t ) ) = { \\frac { d } { d t } | } _ { t = 0 } ( c ( t ) + { \\eta } _ { n } ( c ( t ) ) 𝝂 ( c ( t ) ) ) = { 𝐞 } _ { i } ( q ) + d { \\eta } _ { n } { 𝐞 } _ { i } ( q ) 𝝂 ( q ) + { { \\eta } _ { n } ( q ) \\frac { d } { d t } | } _ { t = 0 } 𝝂 ( c ( t ) ) = { 𝐞 } _ { i } ( q ) + d { \\eta } _ { n } { 𝐞 } _ { i } ( q ) 𝝂 ( q ) - { \\eta } _ { n } ( q ) { h } _ { i } ^ { j } ( q ) { 𝐞 } _ { j } ( q ) . ( 2 . 1 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1207.5397_164": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c } { \\hfill \\varphi ( u ( t ) , t ) } & { = \\varphi ( u ( 0 ) , 0 ) + { \\int } _ { 0 } ^ { t } \\frac { \\partial \\varphi ( u ( s ) , s ) } { \\partial s } 𝑑 s + { \\int } _ { 0 } ^ { t } \\frac { \\partial \\varphi ( u ( s ) , s ) } { \\partial x } b ( s ) 𝑑 s \\hfill } & { \\hfill + \\sum _ { j = 1 } ^ { m } { \\int } _ { 0 } ^ { t } \\frac { \\partial \\varphi ( u ( s ) , s ) } { \\partial x } { g } _ { j } ( s ) 𝑑 { W } ^ { j } ( s ) } & { + \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { j = 1 } ^ { m } { \\int } _ { 0 } ^ { t } \\frac { { \\partial } ^ { 2 } \\varphi ( u ( s ) , s ) } { \\partial { x } ^ { 2 } } { g } _ { j } ^ { 2 } ( s ) 𝑑 s . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1207.6591_8": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c } { \\hfill { 𝒢 } _ { { 𝐤 } _ { 1 } } ^ { 1 2 } \\{ 𝒩 \\} = } & { \\frac { 4 \\pi { N } _ { 0 } { g } ^ { 2 } } { { ( 2 \\pi ) } ^ { 3 } \\hslash V } \\int d { 𝐤 } _ { 2 } d { 𝐤 } _ { 3 } \\times [ 2 { \\delta } ^ { 3 } \\hfill } & { \\hfill ( { 𝐤 } _ { 1 } + { 𝐤 } _ { 2 } - { 𝐤 } _ { 3 } ) \\delta ( { E } _ { 1 } + { E } _ { 2 } - { E } _ { 3 } ) { ( { W } _ { 1 , 2 , 3 } ^ { 1 2 } ) } ^ { 2 } ( { ℱ } _ { 1 } { ℱ } _ { 2 } { 𝒩 } _ { 3 } - { 𝒩 } _ { 1 } { 𝒩 } _ { 2 } { ℱ } _ { 3 } ) + { \\delta } ^ { 3 } } & { ( { 𝐤 } _ { 1 } - { 𝐤 } _ { 2 } - { 𝐤 } _ { 3 } ) \\delta ( { E } _ { 1 } - { E } _ { 2 } - { E } _ { 3 } ) { ( { W } _ { 3 , 2 , 1 } ^ { 1 2 } ) } ^ { 2 } ( { ℱ } _ { 1 } { 𝒩 } _ { 2 } { 𝒩 } _ { 3 } - { 𝒩 } _ { 1 } { ℱ } _ { 2 } { ℱ } _ { 3 } ) ] , \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 1 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1209.5425_7": "𝐒 ( t ) = { e } ^ { { L } _ { 0 } t } + { e } ^ { { L } _ { 0 } t } \\sum _ { k = 1 } ^ { \\infty } \\frac { { n } ^ { k } } { k ! } \\prod _ { j = 1 } ^ { k } { \\int } _ { j } \\circ [ { e } ^ { { L } _ { j } t } - 1 ] g ( { x } _ { j } ) = = { e } ^ { { L } _ { 0 } t } + n { \\int } _ { 1 } [ { e } ^ { ( { L } _ { 0 } + { L } _ { 1 } ) t } - { e } ^ { { L } _ { 0 } t } ] g ( { x } _ { 1 } ) + + \\frac { { n } ^ { 2 } } { 2 } { \\int } _ { 1 } { \\int } _ { 2 } [ { e } ^ { ( { L } _ { 0 } + { L } _ { 1 } + { L } _ { 2 } ) t } - { e } ^ { ( { L } _ { 0 } + { L } _ { 1 } ) t } - { e } ^ { ( { L } _ { 0 } + { L } _ { 2 } ) t } + { e } ^ { { L } _ { 0 } t } ] g ( { x } _ { 1 } ) g ( { x } _ { 2 } ) + \\dots , ",
    "1209.5444_22": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { - a { X } ^ { i } { e } ^ { \\lambda } \\frac { \\partial \\lambda } { \\partial { x } _ { j } } \\frac { \\partial L } { \\partial { x } _ { n + i } } d { x } _ { i } - a { X } ^ { i } { e } ^ { \\lambda } \\frac { { \\partial } ^ { 2 } L } { \\partial { x } _ { j } \\partial { x } _ { n + i } } d { x } _ { i } - a { X } ^ { n + i } { e } ^ { \\lambda } \\frac { \\partial \\lambda } { \\partial { x } _ { n + j } } \\frac { \\partial L } { \\partial { x } _ { n + i } } d { x } _ { i } - a { X } ^ { n + i } { e } ^ { \\lambda } \\frac { { \\partial } ^ { 2 } L } { \\partial { x } _ { n + j } \\partial { x } _ { n + i } } d { x } _ { i } - a { X } ^ { 2 n + i } { e } ^ { \\lambda } \\frac { \\partial \\lambda } { \\partial { x } _ { 2 n + j } } \\frac { \\partial L } { \\partial { x } _ { n + i } } d { x } _ { i } - a { X } ^ { 2 n + i } { e } ^ { \\lambda } \\frac { { \\partial } ^ { 2 } L } { \\partial { x } _ { 2 n + j } \\partial { x } _ { n + i } } d { x } _ { i } - a { X } ^ { 3 n + i } { e } ^ { \\lambda } \\frac { \\partial \\lambda } { \\partial { x } _ { 3 n + j } } \\frac { \\partial L } { \\partial { x } _ { n + i } } d { x } _ { i } - a { X } ^ { 3 n + i } { e } ^ { \\lambda } \\frac { { \\partial } ^ { 2 } L } { \\partial { x } _ { 3 n + j } \\partial { x } _ { n + i } } d { x } _ { i } + \\frac { \\partial L } { \\partial { x } _ { j } } d { x } _ { j } - a { X } ^ { i } { e } ^ { - \\lambda } \\frac { \\partial \\lambda } { \\partial { x } _ { j } } \\frac { \\partial L } { \\partial { x } _ { i } } d { x } _ { n + i } + a { X } ^ { i } { e } ^ { - \\lambda } \\frac { { \\partial } ^ { 2 } L } { \\partial { x } _ { j } \\partial { x } _ { i } } d { x } _ { n + i } - a { X } ^ { n + i } { e } ^ { - \\lambda } \\frac { { \\partial } ^ { 2 } L } { \\partial { x } _ { n + j } \\partial { x } _ { i } } d { x } _ { n + j } + a { X } ^ { n + i } { e } ^ { - \\lambda } \\frac { { \\partial } ^ { 2 } L } { \\partial { x } _ { n + j } \\partial { x } _ { i } } d { x } _ { n + i } - a { X } ^ { 2 n + i } { e } ^ { - \\lambda } \\frac { \\partial \\lambda } { \\partial { x } _ { 2 n + j } } \\frac { \\partial L } { \\partial { x } _ { i } } d { x } _ { n + i } + a { X } ^ { 2 n + i } { e } ^ { - \\lambda } \\frac { { \\partial } ^ { 2 } L } { \\partial { x } _ { 2 n + j } \\partial { x } _ { i } } d { x } _ { n + i } - a { X } ^ { 3 n + i } { e } ^ { - \\lambda } \\frac { \\partial \\lambda } { \\partial { x } _ { 3 n + j } } \\frac { \\partial L } { \\partial { x } _ { i } } d { x } _ { n + i } + a { X } ^ { 3 n + i } { e } ^ { - \\lambda } \\frac { { \\partial } ^ { 2 } L } { \\partial { x } _ { 3 n + j } \\partial { x } _ { i } } d { x } _ { n + i } + \\frac { \\partial L } { \\partial { x } _ { n + j } } d { x } _ { n + j } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1210.0288_10": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { { V } _ { c s } ^ { { } ^ { t h } } = \\sqrt { \\frac { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { u } { \\stackrel { ~ } { m } } _ { d } { \\xi } _ { 2 } ^ { u } { \\xi } _ { 2 } ^ { d } } { f o n t s w i t c h { 𝒟 } _ { 2 u } f o n t s w i t c h { 𝒟 } _ { 2 d } } } + \\sqrt { \\frac { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { c } { \\stackrel { ~ } { m } } _ { s } } { f o n t s w i t c h { 𝒟 } _ { 2 u } f o n t s w i t c h { 𝒟 } _ { 2 d } } } \\left( \\sqrt { \\left( 1 - { \\delta } _ { u } \\right) \\left( 1 - { \\delta } _ { d } \\right) { \\xi } _ { 2 } ^ { u } { \\xi } _ { 2 } ^ { d } } + \\sqrt { { \\delta } _ { u } { \\delta } _ { d } { \\xi } _ { 1 } ^ { u } { \\xi } _ { 1 } ^ { d } } { e } ^ { i { \\varphi } _ { 2 } } \\right) { e } ^ { i { \\varphi } _ { 1 } } , { V } _ { c b } ^ { { } ^ { t h } } = - \\sqrt { \\frac { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { u } { \\stackrel { ~ } { m } } _ { d } { \\stackrel { ~ } { m } } _ { s } { \\delta } _ { d } { \\xi } _ { 2 } ^ { u } } { f o n t s w i t c h { 𝒟 } _ { 2 u } f o n t s w i t c h { 𝒟 } _ { 3 d } } } + \\sqrt { \\frac { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { c } } { f o n t s w i t c h { 𝒟 } _ { 2 u } f o n t s w i t c h { 𝒟 } _ { 3 d } } } \\left( \\sqrt { \\left( 1 - { \\delta } _ { u } \\right) \\left( 1 - { \\delta } _ { d } \\right) { \\delta } _ { d } { \\xi } _ { 2 } ^ { u } } - \\sqrt { { \\delta } _ { u } { \\xi } _ { 1 } ^ { u } { \\xi } _ { 1 } ^ { d } { \\xi } _ { 2 } ^ { d } } { e } ^ { i { \\varphi } _ { 2 } } \\right) { e } ^ { i { \\varphi } _ { 1 } } , { V } _ { t d } ^ { { } ^ { t h } } = \\sqrt { \\frac { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { u } { \\stackrel { ~ } { m } } _ { c } { \\stackrel { ~ } { m } } _ { s } { \\delta } _ { u } { \\xi } _ { 1 } ^ { d } } { f o n t s w i t c h { 𝒟 } _ { 3 u } f o n t s w i t c h { 𝒟 } _ { 1 d } } } + \\sqrt { \\frac { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { d } } { f o n t s w i t c h { 𝒟 } _ { 3 u } f o n t s w i t c h { 𝒟 } _ { 1 d } } } \\left( \\sqrt { { \\delta } _ { u } \\left( 1 - { \\delta } _ { u } \\right) \\left( 1 - { \\delta } _ { d } \\right) { \\xi } _ { 1 } ^ { d } } - \\sqrt { { \\delta } _ { d } { \\xi } _ { 1 } ^ { u } { \\xi } _ { 2 } ^ { u } { \\xi } _ { 2 } ^ { d } } { e } ^ { i { \\varphi } _ { 2 } } \\right) { e } ^ { i { \\varphi } _ { 1 } } , { V } _ { t s } ^ { { } ^ { t h } } = - \\sqrt { \\frac { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { u } { \\stackrel { ~ } { m } } _ { c } { \\stackrel { ~ } { m } } _ { d } { \\delta } _ { u } { \\xi } _ { 2 } ^ { d } } { f o n t s w i t c h { 𝒟 } _ { 3 u } f o n t s w i t c h { 𝒟 } _ { 2 d } } } + \\sqrt { \\frac { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { s } } { f o n t s w i t c h { 𝒟 } _ { 3 u } f o n t s w i t c h { 𝒟 } _ { 2 d } } } \\left( \\sqrt { { \\delta } _ { u } \\left( 1 - { \\delta } _ { u } \\right) \\left( 1 - { \\delta } _ { d } \\right) { \\xi } _ { 2 } ^ { d } } - \\sqrt { { \\delta } _ { d } { \\xi } _ { 1 } ^ { u } { \\xi } _ { 2 } ^ { u } { \\xi } _ { 1 } ^ { d } } { e } ^ { i { \\varphi } _ { 2 } } \\right) { e } ^ { i { \\varphi } _ { 1 } } , { V } _ { t b } ^ { { } ^ { t h } } = \\sqrt { \\frac { { \\stackrel { ~ } { m } } _ { u } { \\stackrel { ~ } { m } } _ { c } { \\stackrel { ~ } { m } } _ { d } { \\stackrel { ~ } { m } } _ { s } { \\delta } _ { u } { \\delta } _ { d } } { f o n t s w i t c h { 𝒟 } _ { 3 u } f o n t s w i t c h { 𝒟 } _ { 3 d } } } + \\left( \\sqrt { \\frac { { \\xi } _ { 1 } ^ { u } { \\xi } _ { 2 } ^ { u } { \\xi } _ { 1 } ^ { d } { \\xi } _ { 2 } ^ { d } } { f o n t s w i t c h { 𝒟 } _ { 3 u } f o n t s w i t c h { 𝒟 } _ { 3 d } } } + \\sqrt { \\frac { { \\delta } _ { u } { \\delta } _ { d } \\left( 1 - { \\delta } _ { u } \\right) \\left( 1 - { \\delta } _ { d } \\right) } { f o n t s w i t c h { 𝒟 } _ { 3 u } { D } _ { 3 d } } } { e } ^ { i { \\varphi } _ { 2 } } \\right) { e } ^ { i { \\varphi } _ { 1 } } . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1210.2602_311": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { { \\mathrm { m a x } } _ { j \\in \\{ 1 , \\cdots , n \\} } | { v } _ { j } ^ { * , \\rho , l } { | } _ { { C } ^ { m } ( ( l - 1 , l ) , { H } ^ { 2 m } ) } \\le { \\mathrm { m a x } } _ { j \\in \\{ 1 , \\cdots , n \\} } | { v } _ { j } ^ { * , \\rho , l - 1 } ( l - 1 , . ) + { \\sum } _ { p = 1 } ^ { \\infty } \\delta { v } _ { j } ^ { * , \\rho , l , p } { | } _ { { C } ^ { m } ( ( l - 1 , l ) , { H } ^ { 2 m } ) } \\le { \\mathrm { m a x } } _ { j \\in \\{ 1 , \\cdots , n \\} } | { v } _ { j } ^ { * , \\rho , l - 1 } ( l - 1 , . ) { | } _ { { C } ^ { m } ( ( l - 1 , l ) , { H } ^ { 2 m } ) } + { \\sum } _ { k = 1 } ^ { \\infty } | \\delta { v } _ { j } ^ { * , \\rho , l - 1 , k } { | } _ { { C } ^ { m } ( ( l - 1 , l ) , { H } ^ { 2 m } ) } \\le \\sqrt { C + ( l - 1 ) C } + \\frac { 1 } { C \\sqrt { l } } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 3 1 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1210.2743_16": "\\begin{array} { c } { \\hfill { S } _ { P } = \\sum _ { R \\in { 𝒯 } ^ { * } } { x } _ { R } + \\sum _ { j = 1 } ^ { k } \\left( \\sum _ { R \\in 𝒯 } ( { \\zeta } ^ { j } + { \\zeta } ^ { - j } ) { x } _ { j Q + R } \\right) = \\sum _ { R \\in { 𝒯 } ^ { * } } { x } _ { R } + \\sum _ { j = 1 } ^ { k } ( { \\zeta } ^ { j } + { \\zeta } ^ { - j } ) \\left( \\sum _ { R \\in 𝒯 } { x } _ { j Q + R } - \\sum _ { R \\in { 𝒯 } ^ { * } } { x } _ { R } + \\sum _ { R \\in { 𝒯 } ^ { * } } { x } _ { R } \\right) = \\sum _ { R \\in { 𝒯 } ^ { * } } { x } _ { R } + \\sum _ { j = 1 } ^ { k } ( { \\zeta } ^ { j } + { \\zeta } ^ { - j } ) \\left( { x } _ { { V } ^ { \\prime } ( j Q ) } + \\sum _ { R \\in { 𝒯 } ^ { * } } { x } _ { R } \\right) = \\left( 1 + \\sum _ { j = 1 } ^ { k } ( { \\zeta } ^ { j } + { \\zeta } ^ { - j } ) \\right) \\sum _ { R \\in { 𝒯 } ^ { * } } { x } _ { R } + \\sum _ { j = 1 } ^ { k } ( { \\zeta } ^ { j } + { \\zeta } ^ { - j } ) { x } _ { j P } = \\sum _ { j = 1 } ^ { k } ( { \\zeta } ^ { j } + { \\zeta } ^ { - j } ) { x } _ { j P } = \\sum _ { j = 1 } ^ { m - 1 } { \\zeta } ^ { j } { x } _ { j P } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1210.7773_3": "{ S } _ { 1 } = \\left[ \\begin{array} { c } { \\hfill { X } _ { n + 1 k } 0 ⋮ 0 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] + \\left[ \\begin{array} { c } { \\hfill { X } _ { n + 2 k - 1 } { X } _ { n + 2 k } 0 ⋮ 0 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] + \\cdots + \\left[ \\begin{array} { c } { \\hfill { X } _ { n + k - \\mathrm { 1 \\hspace { 0 . 1 7 e m } \\hspace { 0 . 1 7 e m } 2 } } { X } _ { n + k - \\mathrm { 1 \\hspace { 0 . 1 7 e m } \\hspace { 0 . 1 7 e m } 3 } } ⋮ { X } _ { n + k - 1 k } 0 ⋮ 0 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] , { S } _ { 2 } ",
    "1211.0688_19": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\partial } _ { t } { \\alpha } _ { a b } ( t ) = i \\mathrm { T r } \\{ \\rho [ { \\omega } _ { C } { \\widehat { a } } ^ { † } \\widehat { a } + { \\omega } _ { D X } { \\widehat { b } } ^ { † } \\widehat { b } + { \\omega } _ { I X } { \\widehat { c } } ^ { † } \\widehat { c } + \\frac { \\Omega } { 2 } { \\widehat { a } } ^ { † } \\widehat { b } + \\frac { \\Omega } { 2 } { \\widehat { b } } ^ { † } \\widehat { a } - \\frac { J } { 2 } { \\widehat { b } } ^ { † } \\widehat { c } + \\frac { J } { 2 } { \\widehat { c } } ^ { † } \\widehat { b } + \\stackrel { ~ } { P } { \\widehat { a } } ^ { † } + { \\stackrel { ~ } { P } } ^ { * } \\widehat { a } , { \\widehat { a } } ^ { † } \\widehat { b } ] \\} . ( S 1 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1211.4699_39": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { { \\stackrel { ~ } { \\epsilon } } _ { l } = { l } _ { 0 } { \\epsilon } _ { l } , { \\stackrel { ~ } { \\epsilon } } _ { \\phi } = { l } _ { 0 } ^ { - 1 } { \\epsilon } _ { \\phi } , { \\stackrel { ~ } { \\epsilon } } _ { Z } = { r } _ { 0 } ^ { 2 } / { l } _ { 0 } { e } ^ { 2 l / { l } _ { 0 } } { \\epsilon } _ { Z } [ 2 m m ] { \\stackrel { ~ } { \\mu } } _ { l } = { l } _ { 0 } { \\mu } _ { l } , { \\stackrel { ~ } { \\mu } } _ { \\phi } = { l } _ { 0 } ^ { - 1 } { \\mu } _ { \\phi } , { \\stackrel { ~ } { \\mu } } _ { Z } = { r } _ { 0 } ^ { 2 } / { l } _ { 0 } { e } ^ { 2 l / { l } _ { 0 } } { \\mu } _ { Z } [ 2 m m ] { \\stackrel { ~ } { \\xi } } _ { l } = { l } _ { 0 } { \\xi } _ { l } , { \\stackrel { ~ } { \\xi } } _ { \\phi } = { l } _ { 0 } ^ { - 1 } { \\xi } _ { \\phi } , { \\stackrel { ~ } { \\xi } } _ { Z } = { r } _ { 0 } ^ { 2 } / { l } _ { 0 } { e } ^ { 2 l / { l } _ { 0 } } { \\xi } _ { Z } \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 3 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1211.4818_167": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\int } _ { - M } ^ { M } { \\mathrm { � � } } _ { \\{ { F } _ { t } ( x ) \\le { G } _ { t } ( x ) \\} } \\left\\{ { ( { \\phi } _ { M } ^ { + } ( x ) - x ) } ^ { p - 2 } \\left( \\frac { 1 } { 2 } a ( { F } _ { t } ( M ) \\wedge { G } _ { t } ( x ) ) { \\partial } _ { x } { F } _ { t } ( { \\phi } _ { M } ^ { + } ( x ) ) - B ( { F } _ { t } ( M ) \\wedge { G } _ { t } ( x ) ) \\right) - { ( x - { \\phi } _ { M } ^ { - } ( x ) ) } ^ { p - 2 } \\left( \\frac { 1 } { 2 } a ( { F } _ { t } ( x ) ) { \\partial } _ { x } { F } _ { t } ( x ) - B ( { F } _ { t } ( x ) ) \\right) \\right\\} d x . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1211.6059_43": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { { \\int } _ { 0 } ^ { s } h { ( \\sigma ) } ^ { \\theta } w ( \\sigma ) d \\sigma = { \\int } _ { 0 } ^ { a } \\dots + { \\int } _ { a } ^ { s } \\dots = h { ( a ) } ^ { \\theta + 1 } + { \\int } _ { a } ^ { s } h { ( \\sigma ) } ^ { \\theta } w ( \\sigma ) d \\sigma [ 0 . 4 c m ] \\le h { ( a ) } ^ { \\theta + 1 } + { \\sum } _ { k = 1 } ^ { N ( s ) } { \\int } _ { { a } _ { k } } ^ { { a } _ { k + 1 } } ( \\theta + 1 ) h { ( \\sigma ) } ^ { \\theta } { h } ^ { \\prime } ( \\sigma ) S \\left( \\frac { h ( \\sigma ) - h ( a ) } { h ( a ) } \\right) d \\sigma . \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 3 . 3 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1212.3161_216": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 7 . 1 2 ) \\begin{array} { c c c } { \\hfill \\frac { d } { d s } { \\left( { \\int } _ { 0 } ^ { { t } _ { 0 } } { T } _ { 2 } { t } ^ { s } \\frac { d t } { t } \\right) } _ { s = 0 } } & { = \\frac { d } { d s } { \\left( { \\int } _ { 0 } ^ { { t } _ { 0 } } \\sum _ { j = 1 } ^ { { h } _ { n } } \\pi { \\int } _ { 0 } ^ { { \\alpha } _ { 1 } ( { \\Lambda } _ { n , j } ) / { Y } _ { j } ^ { n } } { h } _ { t } ^ { p } ( \\ell ( r ) ) 𝑑 r { t } ^ { s } \\frac { d t } { t } \\right) } _ { s = 0 } \\hfill } & { \\hfill + { \\int } _ { 0 } ^ { { t } _ { 0 } } \\sum _ { j = 1 } ^ { { h } _ { n } } { \\int } _ { { \\alpha } _ { 1 } ( { \\Lambda } _ { n , j } ) / { Y } _ { j } ^ { n } } ^ { + \\infty } \\mathrm { v o l } ( { \\Lambda } _ { n , j } ) \\frac { { E } _ { { \\Lambda } _ { n , j } } ( r { Y } _ { j } ^ { n } ) } { { ( r { Y } _ { j } ^ { n } ) } ^ { 2 } } { h } _ { t } ^ { p } ( \\ell ( r ) ) 𝑑 r \\frac { d t } { t } . } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1212.4893_286": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 8 . 2 0 ) { \\partial } ^ { \\nu } { W } _ { \\nu \\mu } ^ { 1 } + { k } ^ { 2 } \\varphi { W } _ { \\mu } ^ { 1 } - \\frac { { g } _ { w } { g } ^ { \\nu \\nu } } { \\hslash c } ( { W } _ { \\nu \\mu } ^ { 2 } { W } _ { \\nu } ^ { 3 } - { W } _ { \\nu \\mu } ^ { 3 } { W } _ { \\nu } ^ { 2 } ) \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } - { g } _ { w } { J } _ { \\mu } ^ { 1 } = \\left[ { \\partial } _ { \\mu } + \\frac { { k } _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } { x } _ { \\mu } \\right] \\varphi , { \\partial } ^ { \\nu } { W } _ { \\nu \\mu } ^ { 2 } + { k } ^ { 2 } \\varphi { W } _ { \\mu } ^ { 2 } - \\frac { { g } _ { w } { g } ^ { \\nu \\nu } } { \\hslash c } ( { W } _ { \\nu \\mu } ^ { 3 } { W } _ { \\nu } ^ { 1 } - { W } _ { \\nu \\mu } ^ { 1 } { W } _ { \\nu } ^ { 3 } ) \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } - { g } _ { w } { J } _ { \\mu } ^ { 2 } = \\left[ { \\partial } _ { \\mu } + \\frac { { k } _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } { x } _ { \\mu } \\right] \\varphi , { \\partial } ^ { \\nu } { W } _ { \\nu \\mu } ^ { 3 } + \\frac { { k } ^ { 2 } } { { \\mathrm { c o s } } ^ { 2 } { \\theta } _ { W } } \\varphi { W } _ { \\mu } ^ { 3 } - \\frac { { g } _ { w } } { \\hslash c \\mathrm { c o s } { \\theta } _ { W } } { g } ^ { \\nu \\nu } ( { W } _ { \\nu \\mu } ^ { 1 } { W } _ { \\nu } ^ { 2 } - { W } _ { \\nu \\mu } ^ { 2 } { W } _ { \\nu } ^ { 1 } ) \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } - \\frac { { g } _ { w } } { \\mathrm { c o s } { \\theta } _ { W } } { J } _ { \\mu } ^ { 3 } = \\left[ { \\partial } _ { \\mu } + \\frac { { k } _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } { x } _ { \\mu } \\right] \\varphi , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1212.5112_86": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { \\hfill { I } _ { r } ( { t } _ { 1 } ) } & { \\le { e } ^ { - ( \\Lambda ( { t } _ { 1 } ) - \\Lambda ( { t } _ { 2 } ) ) } \\left( { I } _ { \\rho } ( { t } _ { 2 } ) + { e } ^ { \\frac { - { ( r - \\rho ) } ^ { 2 } } { A ( { t } _ { 1 } - { t } _ { 2 } ) } } { \\int } _ { M } { f } ^ { 2 } ( { t } _ { 2 } , y ) { \\mu } _ { { t } _ { 2 } } ( d y ) \\right) \\hfill } & { \\hfill \\le { e } ^ { - ( \\Lambda ( { t } _ { 1 } ) - \\Lambda ( { t } _ { 2 } ) ) } \\left( { I } _ { \\rho } ( { t } _ { 2 } ) + e { e } ^ { \\frac { - { ( r - \\rho ) } ^ { 2 } } { A ( { t } _ { 1 } - { t } _ { 2 } ) } } \\frac { { e } ^ { { \\int } _ { 0 } ^ { { t } _ { 2 } } { s u p } _ { M } R ( u , . ) - { i n f } _ { M } R ( u , . ) d u } } { \\left( { V } _ { 0 } ( { B } _ { 0 } ( y , \\sqrt { { t } _ { 2 } } ) ) \\right) } \\right) } \\\\ \\end{array} . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1212.5613_66": "\\begin{array} { c } { \\hfill { z } _ { i } ^ { ( t ) } = 1 + \\frac { { \\widehat { \\theta } } ^ { ( t ) } { ( 1 - { e } ^ { - { ( { \\widehat { \\beta } } ^ { ( t ) } { y } _ { i } ) } ^ { { \\widehat { \\gamma } } ^ { ( t ) } } } ) } ^ { { \\widehat { \\alpha } } ^ { ( t ) } } { C } ^ { \\prime \\prime } \\left[ { \\widehat { \\theta } } ^ { ( t ) } { ( 1 - { e } ^ { - { ( { \\widehat { \\beta } } ^ { ( t ) } { y } _ { i } ) } ^ { { \\widehat { \\gamma } } ^ { ( t ) } } } ) } ^ { { \\widehat { \\alpha } } ^ { ( t ) } } \\right] } { { C } ^ { \\prime } \\left[ { \\widehat { \\theta } } ^ { ( t ) } { ( 1 - { e } ^ { - { ( { \\widehat { \\beta } } ^ { ( t ) } { y } _ { i } ) } ^ { { \\widehat { \\gamma } } ^ { ( t ) } } } ) } ^ { { \\widehat { \\alpha } } ^ { ( t ) } } \\right] } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1301.0505_67": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\{ \\{ \\begin{array} { c c } { ( { x } _ { n + 1 } , { y } _ { n + 1 } ) = ( { F } _ { 1 } ( ( { x } _ { n } , { y } _ { n } ) , { F } _ { 2 } ( { x } _ { n } , { y } _ { n } ) ) , ( { x } _ { 0 } , { y } _ { 0 } ) = ( { \\underset { ¯ } { y } } _ { 1 } , { \\underset { ¯ } { y } } _ { 2 } ) \\mathrm { a n d } ( { z } _ { n + 1 } , { w } _ { n + 1 } ) = ( { F } _ { 1 } ( { z } _ { n } , { w } _ { n } ) , { F } _ { 2 } ( { z } _ { n } , { w } _ { n } ) , ( { z } _ { 0 } , { w } _ { 0 } ) = ( { \\overline { { y } } } _ { 1 } , { \\overline { { y } } } _ { 2 } ) , \\hfill } & { } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1301.1131_14": "\\begin{array} { c } { \\hfill M = \\left[ \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c } { \\hfill n - 2 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill \\dots \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 1 \\hfill } & { \\hfill n - 3 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill \\dots \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill n - 3 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill \\dots \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { } & { } & { } & { \\hfill ⋮ 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill \\dots \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill n - 3 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill \\dots \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill n - 3 \\hfill } & { \\hfill 1 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill \\dots \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill n - 2 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1402.2735_2": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { \\frac { d } { d t } \\frac { \\partial } { \\partial \\dot { q } } L ( q , \\dot { q } , \\rho ) - \\frac { \\partial } { \\partial q } L ( q , \\dot { q } , \\rho ) = { F } _ { c } ( q , \\dot { q } , \\rho , t ) + \\frac { \\partial } { \\partial q } { h } ^ { T } ( q , \\rho ) \\lambda \\frac { { \\partial } ^ { 2 } } { \\partial { q } ^ { 2 } } h ( q , \\rho ) \\circ ( \\dot { q } , \\dot { q } ) + \\frac { \\partial } { \\partial q } h ( q , \\rho ) \\ddot { q } = 0 , \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1402.2755_25": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c } { \\mathrm { i f } { X } _ { 0 } < { Y } _ { 0 } , \\hfill } & { \\mathrm { t h e n } 𝒫 [ P ( X \\le Y ) = 1 ] = 1 \\hfill } & { \\mathrm { a n d } \\mathrm { t h u s } \\underset { ¯ } { 𝒫 } [ P ( X \\le Y ) \\le 0 . 5 ] = 0 i f { X } _ { 0 } > { Y } _ { 0 } , \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { t h e n } 𝒫 [ P ( X \\le Y ) = 0 ] = 1 \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { a n d } \\mathrm { t h u s } \\overline { { 𝒫 } } [ P ( X \\le Y ) \\le 0 . 5 ] = 1 . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1403.0501_30": "\\begin{array} { c } { \\hfill F = \\mp \\frac { 1 } { 2 } ⟨ 0 | \\left( \\frac { \\partial { \\phi } ^ { + } } { \\partial { x } _ { 1 } } \\right) \\left( \\frac { \\partial { \\phi } ^ { - } } { \\partial { x } _ { 1 } } \\right) - \\left( \\frac { \\partial { \\phi } ^ { + } } { \\partial { x } _ { \\parallel } } \\right) \\left( \\frac { \\partial { \\phi } ^ { - } } { \\partial { x } _ { \\parallel } } \\right) + \\frac { 1 } { { c } ^ { 2 } } \\left( \\frac { \\partial { \\phi } ^ { + } } { \\partial t } \\right) \\left( \\frac { \\partial { \\phi } ^ { - } } { \\partial t } \\right) - \\frac { { m } ^ { 2 } { c } ^ { 2 } } { { \\hslash } ^ { 2 } } { \\phi } ^ { + } { \\phi } ^ { - } | 0 ⟩ ( 3 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1403.5326_122": "\\begin{array} { c } { \\hfill { p } _ { \\gamma } ( \\gamma ) = \\frac { \\alpha \\mu { ( 1 + \\kappa ) } ^ { \\frac { 1 + \\mu } { 2 } } } { 2 { \\kappa } ^ { \\frac { \\mu - 1 } { 2 } } { e } ^ { \\mu \\kappa } } \\frac { { \\gamma } ^ { \\frac { \\alpha ( 1 + \\mu ) } { 4 } - 1 } } { { \\overline { { \\gamma } } } ^ { \\frac { \\alpha ( 1 + \\mu ) } { 4 } } } { e } ^ { - \\mu ( 1 + \\kappa ) \\frac { { \\gamma } ^ { \\alpha / 2 } } { { \\overline { { \\gamma } } } ^ { \\alpha / 2 } } } { I } _ { \\mu - 1 } \\left( 2 \\mu \\sqrt { \\kappa ( 1 + \\kappa ) \\frac { { \\gamma } ^ { a / 2 } } { { \\overline { { \\gamma } } } ^ { \\alpha / 2 } } } \\right) . ( 1 1 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1403.5624_49": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c } { } & { - { \\int } _ { \\Omega } ( { \\partial } _ { t } { \\rho } _ { 2 } + \\Delta { \\rho } _ { 2 } ) 𝑑 { \\xi } _ { t } ^ { \\epsilon } \\le { \\int } _ { \\Omega } \\frac { { \\rho } _ { 2 } } { 2 ( s - t ) } 𝑑 { \\xi } _ { t } ^ { \\epsilon } + C \\mathrm { s ~ t } ? ? { ( s - t ) } ^ { - \\frac { 3 } { 4 } } { \\int } _ { \\Omega } { \\rho } _ { 2 } 𝑑 { \\mu } _ { t } ^ { \\epsilon } + C \\mathrm { s ~ t } ? ? . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1403.7232_73": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c } { } & { { P } _ { { Q } _ { s + 1 } | { E } _ { 1 } , { E } _ { 2 } , { N } _ { 1 } , { Q } _ { s } } ( { q } _ { s } + i | { e } _ { 1 } , { e } _ { 2 } , { n } _ { 1 } , { q } _ { s } ) \\hfill } & { \\hfill = { a } _ { i } { P } _ { e | { E } _ { 1 } , { E } _ { 2 } , { N } _ { 1 } } ( { e } _ { 1 } , { e } _ { 2 } , { n } _ { 1 } ) + { a } _ { i } ( 1 - { P } _ { e | { E } _ { 1 } , { E } _ { 2 } , { N } _ { 1 } } ( { e } _ { 1 } , { e } _ { 2 } , { n } _ { 1 } ) ) ( 1 - { \\rho } _ { r } ) } & { + { a } _ { i + 1 } ( 1 - { P } _ { e | { E } _ { 1 } , { E } _ { 2 } , { N } _ { 1 } } ( { e } _ { 1 } , { e } _ { 2 } , { n } _ { 1 } ) ) { \\rho } _ { r } \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 3 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1404.1411_23": "\\begin{array} { c } { \\hfill { q } _ { i } ^ { j } = - \\frac { ( n - 1 ) \\ell } { 1 6 \\pi G \\left( 2 n - 2 \\right) ! { 2 } ^ { n - 2 } } { \\delta } _ { [ i { i } _ { 2 } \\cdots { i } _ { 2 n - 1 } ] } ^ { [ j { j } _ { 2 } \\cdots { j } _ { 2 n - 1 } ] } { W } _ { { j } _ { 2 } { j } _ { 3 } } ^ { { i } _ { 2 } { i } _ { 3 } } { \\delta } _ { [ { j } _ { 4 } { j } _ { 5 } ] } ^ { [ { i } _ { 4 } { i } _ { 5 } ] } \\cdots { \\delta } _ { [ { j } _ { 2 n - 2 } { j } _ { 2 n - 1 } ] } ^ { [ { i } _ { 2 n - 2 } { i } _ { 2 n - 1 } ] } + 𝒪 ( 1 / { r } ^ { D + 1 } ) . ( 2 . 1 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1404.2017_15": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { \\hfill \\phi ( \\omega ) } & { = \\sum _ { \\alpha = p , s } \\{ { \\int } _ { 0 } ^ { \\omega / c } \\frac { d \\kappa \\kappa } { 4 { \\pi } ^ { 2 } } \\frac { { \\left[ 1 - { | { R } _ { \\alpha } ( \\kappa , \\omega ) | } ^ { 2 } \\right] } ^ { 2 } } { { \\left| 1 - { e } ^ { 2 i \\gamma d } { R } _ { \\alpha } ^ { 2 } ( \\kappa , \\omega ) \\right| } ^ { 2 } } \\hfill } & { \\hfill + { \\int } _ { \\omega / c } ^ { \\infty } \\frac { d \\kappa \\kappa } { { \\pi } ^ { 2 } } \\frac { { e } ^ { - 2 | \\gamma | d } { \\mathrm { I m } } ^ { 2 } \\left[ { R } _ { \\alpha } ( \\kappa , \\omega ) \\right] } { { \\left| 1 - { e } ^ { - 2 | \\gamma | d } { R } _ { \\alpha } ^ { 2 } ( \\kappa , \\omega ) \\right| } ^ { 2 } } \\} . } \\\\ \\end{array} ( 1 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1404.2305_31": "\\begin{array} { c } { \\hfill { A } ^ { \\tau } = \\left[ \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c } { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 1 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1404.2821_24": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c } { \\hfill { \\overline { { u } } } _ { t } ( t , x ) - { \\overline { { u } } } _ { x x } ( t , x ) - f ( \\overline { { u } } ( t , x ) ) } & { \\hfill = \\hfill } & { f \\left( { \\phi } _ { { c } ^ { * } } ( x - { c } ^ { * } t - { c } ^ { * } \\mathrm { l n } { \\sigma } _ { k } ) \\right) + f \\left( { u } _ { \\mu } ^ { n } ( t , x ) \\right) \\hfill } & { } & { \\hfill - f \\left( { \\phi } _ { { c } ^ { * } } ( x - { c } ^ { * } t - { c } ^ { * } \\mathrm { l n } { \\sigma } _ { k } ) + { u } _ { \\mu } ^ { n } ( t , x ) \\right) , \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1404.7320_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c } { \\hfill { I } ^ { h } ( t ) = } & { { \\Delta } ^ { a } { \\int } _ { 0 } ^ { t } { h } ^ { a } ( s - ) 𝑑 { H } ^ { a } ( s ) - { \\Delta } ^ { b } { \\int } _ { 0 } ^ { t } { h } ^ { b } ( s - ) 𝑑 { H } ^ { b } ( s ) ; m a t h b b { C } ^ { h } ( t ) = \\hfill } & { \\hfill - { \\Delta } ^ { a } { \\int } _ { 0 } ^ { t } { h } ^ { a } ( s - ) \\left( \\left( { P } ^ { a } ( t ) + { P } ^ { b } ( t ) \\right) / 2 \\right) 𝑑 { H } ^ { a } ( s ) } & { + { \\Delta } ^ { b } { \\int } _ { 0 } ^ { t } { h } ^ { b } ( s - ) \\left( \\left( { P } ^ { a } ( t ) + { P } ^ { b } ( t ) \\right) / 2 \\right) 𝑑 { H } ^ { b } ( s ) , 0 \\le t \\le T . \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 2 . 1 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1406.6495_33": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { \\hfill d { | { 𝐯 } _ { n } ^ { \\alpha } ( t ) | } ^ { 4 } + 4 \\nu { | { 𝐯 } _ { n } ^ { \\alpha } ( t ) | } ^ { 2 } ⟨ A { 𝐯 } _ { n } ^ { \\alpha } ( t ) , { 𝐯 } _ { n } ^ { \\alpha } ( t ) ⟩ d t \\le c { | { 𝐯 } _ { n } ^ { \\alpha } ( t ) | } ^ { 4 } d t + c d t + 4 { | { 𝐯 } _ { n } ^ { \\alpha } ( t ) | } ^ { 2 } ⟨ { 𝐯 } _ { n } ^ { \\alpha } ( t ) , { P } _ { n } Q ( { 𝐮 } _ { n } ^ { \\alpha } ( t ) ) d W ( t ) ⟩ . } \\\\ \\end{array} ( 3 . 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1407.1658_4": "\\begin{array} { c } { \\hfill | | \\sigma ( t , \\cdot , x ) - \\sigma ( t , \\cdot , y ) | | 2 + 2 ⟨ x - y , b ( t , \\cdot , x ) - b ( t , \\cdot , y ) \\hspace { 1 e m } + \\sum _ { i = 1 } ^ { 2 } { \\int } _ { U } | { f } _ { i } ( t , \\cdot , x , u ) - { f } _ { i } ( t , \\cdot , y , u ) { | } ^ { 2 } \\nu ( d u ) \\hspace { 1 e m } + 2 { \\int } _ { U } ⟨ x - y , { f } _ { 2 } ( t , \\cdot , x , u ) - { f } _ { 2 } ( t , \\cdot , y , u ) ⟩ \\nu ( d u ) \\le g ( t , \\cdot ) { \\eta } _ { R } ( | x - y { | } ^ { 2 } ) , \\mathrm { ≥ ͡ } 0 , | x | \\vee | y | \\le R , a . s . ( 1 . 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1407.2758_22": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c c } { } & { \\xi ( z ) = \\sum _ { j = 1 } ^ { N } { \\pi } _ { j } { z } ^ { j } \\stackrel { ( a ) } { = } \\hfill } & { \\hfill \\sum _ { k = 0 } ^ { N } { \\pi } _ { k } \\left( \\sum _ { r = 0 } ^ { k } \\sum _ { j = k - r } ^ { N - r } { z } ^ { j } \\mu ( r , k ) \\nu ( j + r - k , N - k ) \\right) \\stackrel { ( b ) } { = } } & { \\sum _ { k = 0 } ^ { N } { \\pi } _ { k } \\left( \\sum _ { r = 0 } ^ { k } \\sum _ { i = 0 } ^ { N - k } { z } ^ { i + k - r } \\mu ( r , k ) \\nu ( i , N - k ) \\right) = \\hfill } & { \\hfill \\sum _ { k = 0 } ^ { N } { \\pi } _ { k } { ( { P } _ { o } + ( 1 - { P } _ { o } ) z ) } ^ { k } { ( { P } _ { i } z + 1 - { P } _ { i } ) } ^ { N - k } = } & { { ( { P } _ { i } z + 1 - { P } _ { i } ) } ^ { N } \\xi \\left( \\frac { { P } _ { o } + ( 1 - { P } _ { o } ) z } { { P } _ { i } z + 1 - { P } _ { i } } \\right) , \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1407.4308_30": "\\begin{array} { c } { \\hfill A = \\left[ \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c } { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill ϵ \\hfill } & { \\hfill ϵ \\hfill } & { \\hfill \\cdots \\hfill } & { \\hfill ϵ \\hfill } & { \\hfill ϵ ϵ \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill ϵ \\hfill } & { \\hfill \\cdots \\hfill } & { \\hfill ϵ \\hfill } & { \\hfill ϵ ϵ \\hfill } & { \\hfill ϵ \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill \\cdots \\hfill } & { \\hfill ϵ \\hfill } & { \\hfill ϵ ⋮ \\hfill } & { \\hfill ⋮ \\hfill } & { \\hfill ⋮ \\hfill } & { \\hfill \\ddots \\hfill } & { \\hfill ⋮ \\hfill } & { \\hfill ⋮ ϵ \\hfill } & { \\hfill ϵ \\hfill } & { \\hfill ϵ \\hfill } & { \\hfill \\cdots \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill ϵ ϵ \\hfill } & { \\hfill ϵ \\hfill } & { \\hfill ϵ \\hfill } & { \\hfill \\cdots \\hfill } & { \\hfill ϵ \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1408.0202_18": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } { \\parallel { 𝐡 } _ { k } \\parallel } _ { { \\ell } _ { 2 } } \\le \\sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \\left( { \\parallel { 𝐡 } _ { k , { T } _ { 0 1 } ( 1 ) } \\parallel } _ { { \\ell } _ { 2 } } + { \\parallel { 𝐡 } _ { k , { T } _ { 0 1 } ^ { c } ( 1 ) } \\parallel } _ { { \\ell } _ { 2 } } \\right) \\le 2 \\sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } { \\parallel { 𝐡 } _ { k , { T } _ { 0 1 } ( 1 ) } \\parallel } _ { { \\ell } _ { 2 } } \\le 2 \\alpha { C } _ { 0 } K { ( 1 - \\rho ) } ^ { - 1 } ϵ = { C } _ { s } ϵ . ( 1 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1408.1042_90": "\\begin{array} { c } { \\hfill q ^ { [ 1 ] } { } ^ { * } = \\frac { { H } ^ { * } } { { h } _ { 1 } ^ { * } } ( { q } ^ { * } + 2 i { \\lambda } _ { 1 } ^ { * } { h } _ { 1 } ^ { * } ) = \\frac { { f } _ { 1 } } { { f } _ { 1 } ^ { * } } ( r - 2 i { \\lambda } _ { 1 } \\frac { { f } _ { 1 } ^ { * } } { { f } _ { 1 } } ) { H } ^ { * } , { r } ^ { [ 1 ] } = \\frac { { h } _ { 1 } } { H } ( r - 2 i { \\lambda } _ { 1 } { h } _ { 1 } ) = \\frac { { f } _ { 1 } } { H { f } _ { 1 } ^ { * } } ( r - 2 i { \\lambda } _ { 1 } \\frac { { f } _ { 1 } ^ { * } } { { f } _ { 1 } } ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1408.1382_56": "\\begin{array} { c } { \\hfill { c } _ { t } ^ { \\ast } ( x , q , z ) = \\{ \\begin{array} { c c c } { \\hfill z { e } ^ { ( \\delta - \\alpha ) t } + \\frac { \\delta - \\alpha } { { Y } _ { t } ^ { \\ast } ( y , r ) ( \\delta { e } ^ { ( \\delta - \\alpha ) ( T - t ) } - \\alpha ) } + { \\int } _ { 0 } ^ { t } \\frac { \\delta - \\alpha } { { Y } _ { s } ^ { \\ast } ( y , r ) } \\frac { \\delta { e } ^ { ( \\delta - \\alpha ) ( t - s ) } } { ( \\delta { e } ^ { ( \\delta - \\alpha ) ( T - s ) } - \\alpha ) } 𝑑 s , } & { \\delta \\ne \\alpha , z + \\frac { 1 } { { Y } _ { t } ^ { \\ast } ( y , r ) } \\frac { 1 } { 1 + \\delta ( T - t ) } + { \\int } _ { 0 } ^ { t } \\frac { 1 } { { Y } _ { s } ^ { \\ast } ( y , r ) } \\frac { \\delta } { 1 + \\delta ( T - s ) } 𝑑 s , \\hfill } & { \\hfill \\delta = \\alpha , \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 4 . 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1408.2793_72": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { d \\Gamma } { d t } = \\sum _ { \\lambda } \\int 𝑑 { \\Omega } _ { k } \\frac { \\gamma } { { \\hslash } ^ { 2 } } \\sum _ { f } \\sum _ { \\ell } { \\left| \\sum _ { n } \\frac { ⟨ f \\left| { R } _ { k } \\right| n ⟩ ⟨ n \\left| { N } _ { \\ell } \\right| i ⟩ } { \\left[ i \\left( { △ } _ { f n } + { \\omega } _ { k } \\right) - { \\Gamma } _ { n } \\right] } - \\frac { ⟨ f \\left| { N } _ { \\ell } \\right| n ⟩ ⟨ n \\left| { R } _ { k } \\right| i ⟩ } { \\left[ i \\left( { △ } _ { n i } + { \\omega } _ { k } \\right) + { \\Gamma } _ { n } \\right] } \\right| } ^ { 2 } \\stackrel { ~ } { f } \\left( { △ } _ { f i } + { \\omega } _ { k } \\right) . ( 5 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1408.3095_5": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\left( \\widehat { \\phi } ( { g } _ { I } ) + \\lambda \\int ( d g ) 𝒱 ( { g } _ { I } , { g } _ { I } ^ { \\prime } , { g } _ { I } ^ { \\prime \\prime } , { g } _ { I } ^ { \\prime \\prime \\prime } , { g } _ { I } ^ { \\prime \\prime \\prime \\prime } ) \\times { \\widehat { \\phi } } ^ { † } ( { g } _ { I } ^ { \\prime } ) { \\widehat { \\phi } } ^ { † } ( { g } _ { I } ^ { \\prime \\prime } ) { \\widehat { \\phi } } ^ { † } ( { g } _ { I } ^ { \\prime \\prime \\prime } ) { \\widehat { \\phi } } ^ { † } ( { g } _ { I } ^ { \\prime \\prime \\prime \\prime } ) \\right) | \\Phi ⟩ = 0 ( 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1409.6859_83": "\\begin{array} { c } { \\hfill c = ( 3 8 4 \\pi 4 \\alpha 1 3 \\rho 1 ) \\lambda 1 2 + ( 3 8 4 \\pi 4 \\alpha 2 3 \\rho 2 ) \\lambda 2 2 + ( 3 8 4 \\pi 4 \\alpha 3 3 \\rho 3 ) \\lambda 3 2 + o ( \\lambda 1 i , \\lambda 2 j , \\lambda 3 k ) , i + j + k \\ge 3 \\omega 1 = ( - 3 \\alpha 1 k 1 ( 0 ) \\rho 1 - 4 \\pi 2 \\alpha 1 3 + 3 \\alpha 1 2 \\rho 1 u 0 ( 0 ) ) + ( - 3 \\alpha 1 k 1 ( 1 ) \\rho 1 + 3 \\alpha 1 2 \\rho 1 u 0 ( 1 ) ) \\lambda 1 + ( - 3 \\alpha 1 k 1 ( 2 ) \\rho 1 + 3 \\alpha 1 2 \\rho 1 u 0 ( 2 ) ) \\lambda 2 + ( - 3 \\alpha 1 k 1 ( 3 ) \\rho 1 + 3 \\alpha 1 2 \\rho 1 u 0 ( 3 ) ) \\lambda 3 + \\dots \\omega 2 = ( - 3 \\alpha 2 k 2 ( 0 ) \\rho 2 - 4 \\pi 2 \\alpha 2 3 + 3 \\alpha 2 2 \\rho 2 u 0 ( 0 ) ) + ( - 3 \\alpha 2 k 2 ( 1 ) \\rho 2 + 3 \\alpha 2 2 \\rho 2 u 0 ( 1 ) ) \\lambda 1 + ( - 3 \\alpha 2 k 2 ( 2 ) \\rho 2 + 3 \\alpha 2 2 \\rho 2 u 0 ( 2 ) ) \\lambda 2 + ( - 3 \\alpha 2 k 2 ( 3 ) \\rho 2 + 3 \\alpha 2 2 \\rho 2 u 0 ( 3 ) ) \\lambda 3 + \\dots \\omega 3 = ( - 3 \\alpha 3 k 3 ( 0 ) \\rho 3 - 4 \\pi 2 \\alpha 3 3 + 3 \\alpha 3 2 \\rho 3 u 0 ( 0 ) ) + ( - 3 \\alpha 3 k 3 ( 1 ) \\rho 3 + 3 \\alpha 3 2 \\rho 3 u 0 ( 1 ) ) \\lambda 1 + ( - 3 \\alpha 3 k 3 ( 2 ) \\rho 3 + 3 \\alpha 3 2 \\rho 3 u 0 ( 2 ) ) \\lambda 2 + ( - 3 \\alpha 3 k 3 ( 3 ) \\rho 3 + 3 \\alpha 3 2 \\rho 3 u 0 ( 3 ) ) \\lambda 3 + \\dots ( \\mathrm { 5 . 2 . 9 } ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1410.1124_27": "\\begin{array} { c } { \\hfill { } ^ { c } J _ { \\stackrel { ~ } { M } } ^ { \\stackrel { ~ } { G } } ( I n { d } _ { \\stackrel { ~ } { R } } ^ { \\stackrel { ~ } { M } } ( { \\stackrel { ~ } { \\pi } } _ { \\mu } ) , 𝐟 ) = \\sum _ { X \\in { \\stackrel { ~ } { 𝒜 } } _ { \\stackrel { ~ } { R } , F } } \\sum _ { \\stackrel { ~ } { S } \\in { 𝒫 } ^ { \\stackrel { ~ } { G } } ( \\stackrel { ~ } { R } ) } { \\omega } _ { \\stackrel { ~ } { S } } ( X ) { e } ^ { < \\mu , X > } { \\int } _ { { \\nu } _ { \\stackrel { ~ } { S } } + i { 𝒜 } _ { \\stackrel { ~ } { R } , F } ^ { * } } { J } _ { \\stackrel { ~ } { M } } ^ { \\stackrel { ~ } { G } } ( I n { d } _ { \\stackrel { ~ } { R } } ^ { \\stackrel { ~ } { M } } ( { \\stackrel { ~ } { \\pi } } _ { \\stackrel { ~ } { \\lambda } } ) , 𝐟 ) { e } ^ { - < \\stackrel { ~ } { \\lambda } , X > } 𝑑 \\lambda . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1410.1845_146": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\prod _ { a } ^ { \\gamma } ( I + d A ( t ) ) = \\prod _ { \\beta } ^ { \\gamma } ( I + d A ( t ) ) \\prod _ { a } ^ { \\beta } ( I + d A ( t ) ) = ( I + { z } _ { \\gamma } - { z } _ { \\beta } ) \\underset { \\alpha \\in { \\Lambda } ^ { \\le \\beta } } { \\Pi } { x } _ { \\alpha } = { x } _ { \\gamma } \\underset { \\alpha \\in { \\Lambda } ^ { \\le \\beta } } { \\Pi } { x } _ { \\alpha } = \\underset { \\alpha \\in { \\Lambda } ^ { \\le \\gamma } } { \\Pi } { x } _ { \\alpha } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1410.4190_47": "\\begin{array} { c } { \\hfill R ( 0 , { x } _ { m } ) = \\frac { 2 \\sqrt { 1 - { \\zeta } ^ { 2 } } + 1 } { \\sqrt { 1 - { \\zeta } ^ { 2 } } + \\zeta } \\left\\{ \\frac { { \\left( \\frac { 2 \\sqrt { 1 - { \\zeta } ^ { 2 } } - 1 } { 2 \\sqrt { 1 - { \\zeta } ^ { 2 } } + 1 } \\right) } ^ { \\frac { 1 + \\zeta - \\sqrt { 1 - { \\zeta } ^ { 2 } } } { 2 } } - { \\left( \\frac { 2 \\sqrt { 1 - { \\zeta } ^ { 2 } } - 1 } { 2 \\sqrt { 1 - { \\zeta } ^ { 2 } } + 1 } \\right) } ^ { \\frac { 3 \\zeta - \\sqrt { 1 - { \\zeta } ^ { 2 } } + 1 } { 2 } } } { { y } _ { m } ^ { \\frac { \\zeta } { \\sqrt { 1 - { \\zeta } ^ { 2 } } + \\zeta } } } \\right\\} ( 4 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1410.5256_25": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { \\hfill { 𝒜 } _ { 4 } = \\left( T r ( { T } ^ { 1 } { T } ^ { 2 } { T } ^ { 3 } { T } ^ { 4 } ) - T r ( { T } ^ { 1 } { T } ^ { 3 } { T } ^ { 4 } { T } ^ { 2 } ) - T r ( { T } ^ { 1 } { T } ^ { 2 } { T } ^ { 4 } { T } ^ { 3 } ) + T r ( { T } ^ { 1 } { T } ^ { 4 } { T } ^ { 3 } { T } ^ { 2 } ) \\right) \\left( { k } _ { s } + { k } _ { s , 4 } \\right) + \\left( T r ( { T } ^ { 1 } { T } ^ { 2 } { T } ^ { 3 } { T } ^ { 4 } ) - T r ( { T } ^ { 1 } { T } ^ { 4 } { T } ^ { 2 } { T } ^ { 3 } ) - T r ( { T } ^ { 1 } { T } ^ { 3 } { T } ^ { 2 } { T } ^ { 4 } ) + T r ( { T } ^ { 1 } { T } ^ { 4 } { T } ^ { 3 } { T } ^ { 2 } ) \\right) \\left( { k } _ { t } + { k } _ { t , 4 } \\right) + \\left( T r ( { T } ^ { 1 } { T } ^ { 3 } { T } ^ { 4 } { T } ^ { 2 } ) - T r ( { T } ^ { 1 } { T } ^ { 3 } { T } ^ { 2 } { T } ^ { 4 } ) - T r ( { T } ^ { 1 } { T } ^ { 4 } { T } ^ { 2 } { T } ^ { 3 } ) + T r ( { T } ^ { 1 } { T } ^ { 2 } { T } ^ { 4 } { T } ^ { 3 } ) \\right) \\left( { k } _ { u } + { k } _ { u , 4 } \\right) } \\\\ \\end{array} \\begin{array} { c } { \\hfill = T r ( { T } ^ { 1 } { T } ^ { 2 } { T } ^ { 3 } { T } ^ { 4 } ) \\left( { k } _ { s } + { k } _ { s , 4 } + { k } _ { t } + { k } _ { t , 4 } \\right) + T r ( { T } ^ { 1 } { T } ^ { 3 } { T } ^ { 4 } { T } ^ { 2 } ) \\left( - { k } _ { s } - { k } _ { s , 4 } + { k } _ { u } + { k } _ { u , 4 } \\right) + T r ( { T } ^ { 1 } { T } ^ { 2 } { T } ^ { 4 } { T } ^ { 3 } ) \\left( - { k } _ { s } - { k } _ { s , 4 } + { k } _ { u } + { k } _ { u , 4 } \\right) + T r ( { T } ^ { 1 } { T } ^ { 4 } { T } ^ { 3 } { T } ^ { 2 } ) \\left( { k } _ { s } + { k } _ { s , 4 } + { k } _ { t } + { k } _ { t , 4 } \\right) + T r ( { T } ^ { 1 } { T } ^ { 4 } { T } ^ { 2 } { T } ^ { 3 } ) \\left( - { k } _ { t } - { k } _ { t , 4 } - { k } _ { u } - { k } _ { u , 4 } \\right) + T r ( { T } ^ { 1 } { T } ^ { 3 } { T } ^ { 2 } { T } ^ { 4 } ) \\left( - { k } _ { t } - { k } _ { t , 4 } - { k } _ { u } - { k } _ { u , 4 } \\right) . } \\\\ \\end{array} ( 2 . 2 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1410.6585_46": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c } { \\hfill I ( \\widehat { q } , B ) } & { = \\frac { \\alpha } { \\pi } e B { e } ^ { - { q } _ { ⟂ } ^ { 2 } / 2 e B } B ( { q } _ { 0 } ) , \\hfill } \\\\ { \\hfill J ( \\widehat { q } , B ) } & { = \\frac { \\alpha } { \\pi } e B { e } ^ { - { q } _ { ⟂ } ^ { 2 } / 2 e B } C ( { q } _ { 0 } , B ) , \\hfill } \\\\ { \\hfill K ( \\widehat { q } , B ) } & { = \\frac { 8 \\alpha } { \\pi } e B { e } ^ { - { q } _ { ⟂ } ^ { 2 } / 2 e B } ( e B - { q } _ { ⟂ } ^ { 2 } ) D ( { q } _ { 0 } , B ) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 5 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1410.7303_11": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c c c c } { \\hfill { D } _ { j k l } = } & { 2 { \\nabla } ^ { i } { W } _ { i j k l } - { W } _ { i j k l } { \\nabla } ^ { i } f = \\hfill } & { \\hfill \\frac { 1 } { 2 } ( { R } _ { j l } { \\nabla } _ { k } f - { R } _ { j k } { \\nabla } _ { l } f ) + \\frac { 1 } { 1 2 } ( { \\nabla } _ { k } R { g } _ { j l } - { \\nabla } _ { l } R { g } _ { j k } ) - \\frac { R } { 6 } ( { g } _ { j l } { \\nabla } _ { k } f - { g } _ { j k } { \\nabla } _ { l } f ) , { D } _ { j k l } ^ { \\pm } \\stackrel { △ } { = } } & { 2 { \\nabla } ^ { i } { W } _ { i j k l } ^ { \\pm } - { W } _ { i j k l } ^ { \\pm } { \\nabla } ^ { i } f = \\hfill } & { \\hfill \\frac { 1 } { 4 } ( { R } _ { j l } { \\nabla } _ { k } f - { R } _ { j k } { \\nabla } _ { l } f ) + \\frac { 1 } { 2 4 } ( { \\nabla } _ { k } R { g } _ { j l } - { \\nabla } _ { l } R { g } _ { j k } ) - } & { \\frac { R } { 1 2 } ( { g } _ { j l } { \\nabla } _ { k } f - { g } _ { j k } { \\nabla } _ { l } f ) \\pm \\hfill } & { \\hfill \\frac { 1 } { 4 } ( { R } _ { j { l } ^ { \\prime } } { \\nabla } _ { { k } ^ { \\prime } } f - { R } _ { j { k } ^ { \\prime } } { \\nabla } _ { { l } ^ { \\prime } } f ) \\pm \\frac { 1 } { 2 4 } ( { \\nabla } _ { { k } ^ { \\prime } } R { g } _ { j { l } ^ { \\prime } } - { \\nabla } _ { { l } ^ { \\prime } } R { g } _ { j { k } ^ { \\prime } } ) \\mp } & { \\frac { R } { 1 2 } ( { g } _ { j { l } ^ { \\prime } } { \\nabla } _ { { k } ^ { \\prime } } f - { g } _ { j { k } ^ { \\prime } } { \\nabla } _ { { l } ^ { \\prime } } f ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1411.2402_46": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\left( \\begin{array} { c c c c c c } { \\hfill \\pm \\frac { 1 } { \\sqrt [ [object Object] ] { ] } { j } _ { 2 } ^ { 2 } } \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } \\\\ { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill \\frac { 1 } { \\sqrt [ [object Object] ] { ] } { j } _ { 2 } ^ { 2 } } \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } \\\\ { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill \\sqrt [ [object Object] ] { ] } { j } _ { 2 } \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } \\\\ { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill \\sqrt [ [object Object] ] { ] } { j } _ { 2 } \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } \\\\ { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill \\sqrt [ [object Object] ] { ] } { j } _ { 2 } \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } \\\\ { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill \\sqrt [ [object Object] ] { ] } { j } _ { 2 } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1411.2717_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\overrightarrow { \\alpha } } _ { C } ^ { n } ( x ) \\cdot { \\overrightarrow { \\alpha } } _ { C } ^ { n } ( x ) = \\left\\{ \\begin{array} { c c } { \\hfill \\frac { L _ { d } { } ^ { 2 } } { 2 \\mu } \\left[ \\frac { y { L } _ { d } } { L _ { d } { } ^ { 2 } } - \\frac { { ( y { L } _ { d } ) } ^ { 2 } } { L _ { d } { } ^ { 4 } } \\right] + { \\left( { \\alpha } _ { m a x } ^ { n } \\frac { y { L } _ { d } } { L _ { d } { } ^ { 2 } } \\right) } ^ { 2 } \\hfill } & { \\mathrm { f o r } - \\frac { { L } _ { d } } { 2 } \\le x \\le - \\frac { { L } _ { d } } { 2 } + R \\hfill } \\\\ { \\hfill \\frac { L _ { d } { } ^ { 2 } } { 2 \\mu } \\left[ \\frac { R { L } _ { d } } { L _ { d } { } ^ { 2 } } - \\frac { R L _ { d } { } ^ { 2 } } { L _ { d } { } ^ { 4 } } \\right] + { \\left( { \\alpha } _ { m a x } ^ { n } \\frac { R { L } _ { d } } { L _ { d } { } ^ { 2 } } \\right) } ^ { 2 } \\hfill } & { \\mathrm { f o r } - \\frac { { L } _ { d } } { 2 } + R \\le x \\le \\frac { { L } _ { d } } { 2 } \\hfill } \\\\ { \\hfill \\frac { L _ { d } { } ^ { 2 } } { 2 \\mu } \\left[ \\frac { y { L } _ { d } } { L _ { d } { } ^ { 2 } } - \\frac { { ( y { L } _ { d } ) } ^ { 2 } } { L _ { d } { } ^ { 4 } } \\right] + { \\left( { \\alpha } _ { m a x } ^ { n } \\frac { y { L } _ { d } } { L _ { d } { } ^ { 2 } } \\right) } ^ { 2 } \\hfill } & { \\mathrm { f o r } \\frac { { L } _ { d } } { 2 } \\le x \\le R + \\frac { { L } _ { d } } { 2 } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right\\} , ( 1 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1411.3219_13": "\\begin{array} { c } { \\hfill { b } _ { 1 } ( n = 0 ) = \\frac { 4 \\pi \\alpha } { 3 } \\frac { { g } _ { e } { g } _ { \\mu } } { { m } _ { e } { m } _ { \\mu } } \\int { | { \\psi } _ { \\mu 0 } ( { 𝐱 } _ { 3 } ) | } ^ { 2 } { \\psi } _ { e 0 } ^ { \\ast } ( { 𝐱 } _ { 3 } ) \\sum _ { { n } ^ { \\prime } \\ne 0 } ^ { \\infty } \\frac { { \\psi } _ { e { n } ^ { \\prime } } ( { 𝐱 } _ { 3 } ) { \\psi } _ { e { n } ^ { \\prime } } ^ { \\ast } ( { 𝐱 } _ { 1 } ) } { { E } _ { e 0 } - { E } _ { e { n } ^ { \\prime } } } { V } _ { \\mu } ( { 𝐱 } _ { 1 } ) { \\psi } _ { e 0 } ( { 𝐱 } _ { 1 } ) d { 𝐱 } _ { 1 } d { 𝐱 } _ { 3 } , ( 1 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1411.4332_10": "\\begin{array} { c } { \\hfill 𝒮 , q { \\vDash } _ { s } \\exists z . \\forall { z } ^ { \\prime } . 𝒬 . \\left( z \\wedge \\mathrm { A G } ( z \\Rightarrow { \\mathrm { E X } } _ { 1 } z ) \\wedge ( \\mathrm { � � � � � � � � } ( { z } ^ { \\prime } ) \\Rightarrow \\mathrm { A G } ( ( z \\wedge { z } ^ { \\prime } ) \\Rightarrow \\phi ) ) \\right) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1412.7296_76": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\rho \\frac { \\partial { u } _ { k } } { \\partial { x } _ { k } } { \\mathscr { H } } _ { 0 } ^ { [ 𝒖 , \\theta ] } ( 𝝃 ) + \\frac { \\partial \\rho \\theta } { \\partial { x } _ { k } } { \\mathscr { H } } _ { { e } _ { k } } ^ { [ 𝒖 , \\theta ] } ( 𝝃 ) + \\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \\frac { \\partial { \\sigma } _ { i k } } { \\partial { x } _ { k } } { \\mathscr { H } } _ { { e } _ { i } } ^ { [ 𝒖 , \\theta ] } ( 𝝃 ) + \\sum _ { d = 1 } ^ { 3 } \\left( \\rho \\theta \\frac { \\partial { u } _ { d } } { \\partial { x } _ { k } } + \\frac { 2 } { 5 } \\frac { \\partial { q } _ { d } } { \\partial { x } _ { k } } \\right) { \\mathscr { H } } _ { { e } _ { k } + { e } _ { d } } ^ { [ 𝒖 , \\theta ] } ( 𝝃 ) + \\sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \\frac { 1 } { 5 } \\frac { \\partial { q } _ { k } } { \\partial { x } _ { k } } { \\mathscr { H } } _ { 2 { e } _ { j } } ^ { [ 𝒖 , \\theta ] } ( 𝝃 ) + \\sum _ { d = 1 } ^ { 3 } \\frac { \\rho \\theta } { 2 } \\frac { \\partial \\theta } { \\partial { x } _ { k } } { \\mathscr { H } } _ { 2 { e } _ { d } + { e } _ { k } } ^ { [ 𝒖 , \\theta ] } ( 𝝃 ) + \\underset { ¯ } { \\underset { ¯ } { \\sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } \\frac { \\theta } { 2 } \\frac { \\partial { \\sigma } _ { i j } } { \\partial { x } _ { k } } { \\mathscr { H } } _ { { e } _ { i } + { e } _ { j } + { e } _ { k } } ^ { [ 𝒖 , \\theta ] } ( 𝝃 ) } } + \\{ \\begin{array} { c c c } { \\mathrm { C 1 } : \\hfill } & { \\begin{array} { c c c } { } & { \\sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } \\left( { \\sigma } _ { k i } \\frac { \\partial { u } _ { j } } { \\partial { x } _ { k } } + \\frac { 1 } { 2 } { \\sigma } _ { i j } \\frac { \\partial { u } _ { k } } { \\partial { x } _ { k } } \\right) { \\mathscr { H } } _ { { e } _ { i } + { e } _ { j } } ^ { [ 𝒖 , \\theta ] } ( 𝝃 ) + \\frac { 1 } { 2 } \\frac { \\partial \\theta } { \\partial { x } _ { k } } \\sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } ( { \\sigma } _ { k j } { \\mathscr { H } } _ { { e } _ { j } + 2 { e } _ { i } } ^ { [ 𝒖 , \\theta ] } + \\underset { ¯ } { { \\sigma } _ { i j } { \\mathscr { H } } _ { { e } _ { i } + { e } _ { j } + { e } _ { k } } ^ { [ 𝒖 , \\theta ] } } ) \\hfill } & { \\hfill + \\frac { 1 } { 5 } \\sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } \\left( \\left( { q } _ { k } \\frac { \\partial { u } _ { i } } { \\partial { x } _ { k } } + { q } _ { i } \\frac { \\partial { u } _ { k } } { \\partial { x } _ { k } } \\right) { \\mathscr { H } } _ { { e } _ { i } + 2 { e } _ { j } } ^ { [ 𝒖 , \\theta ] } ( 𝝃 ) + \\underset { ¯ } { 2 { q } _ { i } \\frac { \\partial { u } _ { j } } { \\partial { x } _ { k } } { \\mathscr { H } } _ { { e } _ { i } + { e } _ { j } + { e } _ { d } } ^ { [ 𝒖 , \\theta ] } ( 𝝃 ) } \\right) + h . o . t . } \\\\ \\end{array} \\mathrm { C 2 } : \\hfill } & { \\hfill { \\sum } _ { i , j = 1 } ^ { 3 } \\left( \\frac { 1 } { 5 } { \\sigma } _ { k j } \\frac { \\partial { u } _ { j } } { \\partial { x } _ { k } } { \\mathscr { H } } _ { 2 { e } _ { i } } ^ { [ 𝒖 , \\theta ] } ( 𝝃 ) + \\frac { 2 } { 5 } { \\sigma } _ { i j } \\frac { \\partial { u } _ { j } } { \\partial { x } _ { k } } { \\mathscr { H } } _ { { e } _ { i } + { e } _ { k } } ^ { [ 𝒖 , \\theta ] } ( 𝝃 ) \\right) + h . o . t . \\hfill } \\\\ \\end{array} , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1501.00570_6": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\dot { \\rho } } _ { \\mathrm { a a } } = i \\Omega ( { \\rho } _ { \\mathrm { a b } } - { \\rho } _ { \\mathrm { b a } } ) + { \\Gamma } _ { L } { \\rho } _ { \\mathrm { c c } } + { \\Gamma } _ { R } { \\rho } _ { \\mathrm { c c } } , { \\dot { \\rho } } _ { \\mathrm { b b } } = i \\Omega ( { \\rho } _ { \\mathrm { b a } } - { \\rho } _ { \\mathrm { a b } } ) - { \\Gamma } _ { L } { \\rho } _ { \\mathrm { b b } } + { \\Gamma } _ { R } { \\rho } _ { \\mathrm { d d } } , { \\dot { \\rho } } _ { \\mathrm { c c } } = i \\Omega ( { \\rho } _ { \\mathrm { c d } } - { \\rho } _ { \\mathrm { d c } } ) - { \\Gamma } _ { L } { \\rho } _ { \\mathrm { c c } } - { \\Gamma } _ { R } { \\rho } _ { \\mathrm { c c } } + i W ( { \\rho } _ { \\mathrm { c e } } - { \\rho } _ { \\mathrm { e c } } ) , { \\dot { \\rho } } _ { \\mathrm { d d } } = i \\Omega ( { \\rho } _ { \\mathrm { d c } } - { \\rho } _ { \\mathrm { c d } } ) + { \\Gamma } _ { L } { \\rho } _ { \\mathrm { b b } } - { \\Gamma } _ { R } { \\rho } _ { \\mathrm { d d } } + i W ( { \\rho } _ { \\mathrm { d f } } - { \\rho } _ { \\mathrm { f d } } ) , { \\dot { \\rho } } _ { \\mathrm { e e } } = i \\Omega ( { \\rho } _ { \\mathrm { e f } } - { \\rho } _ { \\mathrm { f e } } ) - i W ( { \\rho } _ { \\mathrm { c e } } - { \\rho } _ { \\mathrm { e c } } ) , { \\dot { \\rho } } _ { \\mathrm { f f } } = i \\Omega ( { \\rho } _ { \\mathrm { f e } } - { \\rho } _ { \\mathrm { e f } } ) - i W ( { \\rho } _ { \\mathrm { d f } } - { \\rho } _ { \\mathrm { f d } } ) , { \\dot { \\rho } } _ { \\mathrm { a b } } = i \\Omega ( { \\rho } _ { \\mathrm { a a } } - { \\rho } _ { \\mathrm { b b } } ) - \\frac { 1 } { 2 } { \\Gamma } _ { L } ( { \\rho } _ { \\mathrm { a b } } - { \\rho } _ { \\mathrm { c d } } ) + { \\Gamma } _ { R } { \\rho } _ { \\mathrm { c d } } , { \\dot { \\rho } } _ { \\mathrm { c d } } = i \\Omega ( { \\rho } _ { \\mathrm { c c } } - { \\rho } _ { \\mathrm { d d } } ) + i W ( { \\rho } _ { \\mathrm { c f } } - { \\rho } _ { \\mathrm { e d } } ) - i U { \\rho } _ { \\mathrm { c d } } + \\frac { 1 } { 2 } { \\Gamma } _ { L } ( { \\rho } _ { \\mathrm { a b } } - { \\rho } _ { \\mathrm { c d } } ) - { \\Gamma } _ { R } { \\rho } _ { \\mathrm { c d } } , { \\dot { \\rho } } _ { \\mathrm { c e } } = i \\Omega ( { \\rho } _ { \\mathrm { c f } } - { \\rho } _ { \\mathrm { e d } } ) + i W ( { \\rho } _ { \\mathrm { c c } } - { \\rho } _ { \\mathrm { e e } } ) - i U { \\rho } _ { \\mathrm { c e } } - \\frac { 1 } { 2 } ( { \\Gamma } _ { L } + { \\Gamma } _ { R } ) { \\rho } _ { \\mathrm { c e } } , { \\dot { \\rho } } _ { \\mathrm { c f } } = i \\Omega ( { \\rho } _ { \\mathrm { c e } } - { \\rho } _ { \\mathrm { d f } } ) + i W ( { \\rho } _ { \\mathrm { c d } } - { \\rho } _ { \\mathrm { e f } } ) - i U { \\rho } _ { \\mathrm { c f } } - \\frac { 1 } { 2 } ( { \\Gamma } _ { L } + { \\Gamma } _ { R } ) { \\rho } _ { \\mathrm { c f } } , { \\dot { \\rho } } _ { \\mathrm { d e } } = i \\Omega ( { \\rho } _ { \\mathrm { d f } } - { \\rho } _ { \\mathrm { c e } } ) + i W ( { \\rho } _ { \\mathrm { d c } } - { \\rho } _ { \\mathrm { f e } } ) - \\frac { 1 } { 2 } { \\Gamma } _ { R } { \\rho } _ { \\mathrm { d e } } , { \\dot { \\rho } } _ { \\mathrm { d f } } = i \\Omega ( { \\rho } _ { \\mathrm { d e } } - { \\rho } _ { \\mathrm { c f } } ) + i W ( { \\rho } _ { \\mathrm { d d } } - { \\rho } _ { \\mathrm { f f } } ) - \\frac { 1 } { 2 } { \\Gamma } _ { R } { \\rho } _ { \\mathrm { d f } } , { \\dot { \\rho } } _ { \\mathrm { e f } } = i \\Omega ( { \\rho } _ { \\mathrm { e e } } - { \\rho } _ { \\mathrm { f f } } ) - i W ( { \\rho } _ { \\mathrm { c f } } - { \\rho } _ { \\mathrm { e d } } ) . ( 2 3 a ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1501.02636_128": "\\begin{array} { c } { \\hfill | { \\beta } _ { { u } _ { * } ; { \\omega } _ { n } , { \\omega } ^ { \\prime } } ^ { P } | \\approx \\sqrt { \\Delta \\omega } \\frac { { e } ^ { - \\frac { \\pi { \\omega } _ { n } } { 2 | { \\kappa } _ { * } | } } } { 2 \\pi { \\kappa } _ { * } } \\sqrt { \\frac { { \\omega } _ { n } } { { \\omega } ^ { \\prime } } } | \\Gamma ( i { \\omega } _ { n } / { \\kappa } _ { * } ) | \\frac { \\mathrm { s i n } \\left[ \\Delta \\omega \\mathrm { l o g } ( { C } _ { * } { \\omega } ^ { \\prime } / | { \\kappa } _ { * } | ) / ( 2 { \\kappa } _ { * } ) \\right] } { \\Delta \\omega \\mathrm { l o g } ( { C } _ { * } { \\omega } ^ { \\prime } / | { \\kappa } _ { * } | ) / ( 2 { \\kappa } _ { * } ) } , ( 2 . 5 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1501.04689_26": "\\begin{array} { c } { \\hfill { F } _ { A } \\equiv - \\frac { i v } { 2 } \\left( { \\dot { \\psi } } _ { \\uparrow } ^ { † } { \\partial } ^ { - } { \\psi } _ { \\downarrow } - { \\partial } ^ { - } { \\dot { \\psi } } _ { \\uparrow } ^ { † } { \\psi } _ { \\downarrow } + { \\dot { \\psi } } _ { \\downarrow } ^ { † } { \\partial } ^ { + } { \\psi } _ { \\uparrow } - { \\partial } ^ { + } { \\dot { \\psi } } _ { \\downarrow } ^ { † } { \\psi } _ { \\uparrow } + { \\psi } _ { \\uparrow } ^ { † } { \\partial } ^ { - } { \\dot { \\psi } } _ { \\downarrow } - { \\partial } ^ { - } { \\psi } _ { \\uparrow } ^ { † } { \\dot { \\psi } } _ { \\downarrow } + { \\psi } _ { \\downarrow } ^ { † } { \\partial } ^ { + } { \\dot { \\psi } } _ { \\uparrow } - { \\partial } ^ { + } { \\psi } _ { \\downarrow } ^ { † } { \\dot { \\psi } } _ { \\uparrow } \\right) - \\mu { \\dot { \\psi } } _ { \\alpha } ^ { † } { \\psi } _ { \\alpha } - \\mu { \\psi } _ { \\alpha } ^ { † } { \\dot { \\psi } } _ { \\alpha } ( 2 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1501.05279_36": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\phi } _ { 𝐊 } { ( { \\mathrm {   x   } } _ { i } ) } ^ { T } { \\phi } _ { 𝐊 } ( { \\mathrm {   x   } } _ { j } ) = = { ( { ( 𝐊 ( { \\mathrm {   x   } } _ { i } , { 𝐗 } ^ { [ h ] } ) 𝐊 { ( { 𝐗 } ^ { [ h ] } , { 𝐗 } ^ { [ h ] } ) } ^ { - 1 / 2 } ) } ^ { T } ) } ^ { T } { ( 𝐊 ( y , { 𝐗 } ^ { [ h ] } ) 𝐊 { ( { 𝐗 } ^ { [ h ] } , { 𝐗 } ^ { [ h ] } ) } ^ { - 1 / 2 } ) } ^ { T } = 𝐊 ( { \\mathrm {   x   } } _ { i } , { 𝐗 } ^ { [ h ] } ) 𝐊 { ( { 𝐗 } ^ { [ h ] } , { 𝐗 } ^ { [ h ] } ) } ^ { - 1 / 2 } { ( 𝐊 ( y , { 𝐗 } ^ { [ h ] } ) 𝐊 { ( { 𝐗 } ^ { [ h ] } , { 𝐗 } ^ { [ h ] } ) } ^ { - 1 / 2 } ) } ^ { T } = 𝐊 ( { \\mathrm {   x   } } _ { i } , { 𝐗 } ^ { [ h ] } ) 𝐊 { ( { 𝐗 } ^ { [ h ] } , { 𝐗 } ^ { [ h ] } ) } ^ { - 1 / 2 } 𝐊 { ( { 𝐗 } ^ { [ h ] } , { 𝐗 } ^ { [ h ] } ) } ^ { - 1 / 2 } { 𝐊 } ^ { T } ( { \\mathrm {   x   } } _ { j } , { 𝐗 } ^ { [ h ] } ) = 𝐊 ( { \\mathrm {   x   } } _ { i } , { 𝐗 } ^ { [ h ] } ) 𝐊 { ( { 𝐗 } ^ { [ h ] } , { 𝐗 } ^ { [ h ] } ) } ^ { - 1 } 𝐊 ( { 𝐗 } ^ { [ h ] } , { \\mathrm {   x   } } _ { j } ) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1501.05658_38": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c } { \\hfill { | { x } _ { 1 } , \\dots , { x } _ { N } ; { \\lambda } _ { 0 } ⟩ } _ { I } } & { = { \\widehat { \\psi } } _ { I } ^ { \\prime } { ( { x } _ { 1 } ; { \\lambda } _ { 0 } ) } ^ { † } \\cdots { \\widehat { \\psi } } _ { I } ^ { \\prime } { ( { x } _ { N } ; { \\lambda } _ { 0 } ) } ^ { † } { | { 0 } ^ { \\prime } ; { \\lambda } _ { 0 } ⟩ } _ { I } \\hfill } & { \\hfill = \\widehat { G } ( { \\lambda } _ { 0 } ) { \\widehat { \\psi } } ^ { † } ( { x } _ { 1 } ; { \\lambda } _ { 0 } ) \\cdots { \\widehat { \\psi } } ^ { † } ( { x } _ { N } ; { \\lambda } _ { 0 } ) | 0 ⟩ } & { = \\widehat { G } ( { \\lambda } _ { 0 } ) | { x } _ { 1 } , \\dots , { x } _ { N } ; { \\lambda } _ { 0 } ⟩ . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1501.05935_22": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\{ \\begin{array} { c c c c c c c } { \\hfill { \\xi } _ { n } ( { \\xi } _ { 0 } ^ { \\prime \\prime } , 0 ) \\hfill } & { \\hfill = \\hfill } & { { \\mu } ^ { n - N } { \\xi } ^ { 0 } + { \\sum } _ { s = N } ^ { n - 1 } { \\mu } ^ { n - 1 - s } { F } _ { s } { \\zeta } _ { s } ( { \\xi } _ { 0 } ^ { \\prime \\prime } , 0 ) { \\eta } _ { n } ( { \\xi } _ { 0 } ^ { \\prime \\prime } , 0 ) \\hfill } & { \\hfill = \\hfill } & { \\hfill - { \\sum } _ { s = n } ^ { + \\infty } { \\mu } ^ { s + 1 - n } { G } _ { s } { \\zeta } _ { s } ( { \\xi } _ { 0 } ^ { \\prime \\prime } , 0 ) { \\chi } _ { n } ( { \\xi } _ { 0 } ^ { \\prime \\prime } , 0 ) \\hfill } & { \\hfill = \\hfill } & { \\hfill { \\chi } _ { + } - { \\sum } _ { s = n } ^ { + \\infty } { H } _ { s } { \\zeta } _ { s } ( { \\xi } _ { 0 } ^ { \\prime \\prime } , 0 ) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 1 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1501.06358_23": "\\begin{array} { c } { \\hfill { C } _ { j } \\left( \\begin{array} { c } { { E } _ { x } \\left( { z } _ { j } \\right) { E } _ { y } \\left( { z } _ { j } \\right) { H } _ { x } \\left( { z } _ { j } \\right) { H } _ { y } \\left( { z } _ { j } \\right) \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) = \\left( \\begin{array} { c } { { E } _ { x } \\left( { z } _ { j } + { L } _ { j } \\right) { E } _ { y } \\left( { z } _ { j } + { L } _ { j } \\right) { H } _ { x } \\left( { z } _ { j } + { L } _ { j } \\right) { H } _ { y } \\left( { z } _ { j } + { L } _ { j } \\right) \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) ( 2 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1501.06407_50": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c } { } & { { P } _ { \\mathrm {   z ~ e ~ r ~ o ~ S ~ C   } } ^ { \\mathrm {   S ~ A ~ S   } } \\ge \\mathrm { P r } \\left\\{ { N } _ { d } \\underset { i \\in 𝒮 , j \\in 𝒟 } { m a x } { | { h } _ { i { d } _ { j } } | } ^ { 2 } < \\underset { j \\in ℰ } { m a x } { | { h } _ { m { e } _ { j } } | } ^ { 2 } \\right\\} \\hfill } & { \\hfill = { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } \\prod _ { i \\in 𝒮 , j \\in 𝒟 } [ 1 - \\mathrm { e x p } ( - \\frac { y } { { N } _ { d } { \\sigma } _ { i { d } _ { j } } ^ { 2 } } ) ] } & { \\times \\sum _ { k = 1 } ^ { { 2 } ^ { { N } _ { e } } - 1 } \\sum _ { j \\in { ℬ } _ { k } } \\frac { { ( - 1 ) } ^ { | { ℬ } _ { k } | + 1 } } { { \\sigma } _ { m { e } _ { j } } ^ { 2 } } \\mathrm { e x p } ( - \\sum _ { j \\in { ℬ } _ { k } } \\frac { y } { { \\sigma } _ { m { e } _ { j } } ^ { 2 } } ) d y \\hfill } & { \\hfill = \\sum _ { k = 1 } ^ { { 2 } ^ { { N } _ { e } } - 1 } { ( - 1 ) } ^ { | { ℬ } _ { k } | + 1 } \\frac { ( M { N } _ { d } ) ! { \\prod } _ { i \\in 𝒮 , j \\in 𝒟 } ( \\frac { 1 } { { \\alpha } _ { i { d } _ { j } } } ) } { { ( { \\sum } _ { j \\in { ℬ } _ { k } } \\frac { { N } _ { d } } { { \\alpha } _ { m { e } _ { j } } } ) } ^ { M { N } _ { d } } } { ( \\frac { 1 } { { \\lambda } _ { d e } } ) } ^ { M { N } _ { d } } , } \\\\ \\end{array} ( 5 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1502.00007_60": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { \\hfill { \\Phi } _ { \\mathrm { n h } } ( x , y ) } & { = { y } ^ { 2 n + 1 } - { \\left( \\frac { z } { 2 i } \\right) } ^ { 2 n + 1 } + \\frac { { ( - 1 ) } ^ { n } \\pi \\zeta ( 2 n + 1 ) } { { 2 } ^ { 2 n + 1 } \\zeta ( 2 n + 2 ) } \\hfill } & { \\hfill + \\frac { { ( - 1 ) } ^ { n } \\pi } { { 2 } ^ { 2 n } \\zeta ( 2 n + 2 ) } \\sum _ { N > 0 } { \\sigma } _ { - 2 n - 1 } ( N ) \\frac { \\Gamma ( 2 n + 1 ; 4 \\pi N y ) } { \\Gamma ( 2 n + 1 ) } { q } ^ { - N } . } \\\\ \\end{array} ( 3 . 1 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1502.04572_12": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { { \\underset { ¯ } { p } } _ { a } - { \\sigma } _ { ⟂ } { \\underset { ¯ } { \\underset { ¯ } { \\alpha } } } _ { a / o u t } { } ^ { \\bullet } [ \\mathrm { \\hspace { 0 . 1 7 e m } 2 } \\underset { ¯ } { \\overset { ^ } { d } } \\underset { ¯ } { \\overset { ^ } { d } } - \\gamma ( \\underset { ¯ } { \\underset { ¯ } { I } } - \\underset { ¯ } { \\overset { ^ } { d } } \\underset { ¯ } { \\overset { ^ } { d } } ) ] { } ^ { \\bullet } \\underset { ¯ } { p } _ { b } = \\frac { 4 } { 3 } \\pi { s } ^ { 3 } { \\underset { ¯ } { \\underset { ¯ } { \\alpha } } } _ { a / o u t } { } ^ { \\bullet } \\underset { ¯ } { E } _ { i n c } ( \\underset { ¯ } { 0 } ) { \\underset { ¯ } { p } } _ { b } - { \\sigma } _ { ⟂ } { \\underset { ¯ } { \\underset { ¯ } { \\alpha } } } _ { b / o u t } { } ^ { \\bullet } [ \\mathrm { \\hspace { 0 . 1 7 e m } 2 } \\underset { ¯ } { \\overset { ^ } { d } } \\underset { ¯ } { \\overset { ^ } { d } } - \\gamma ( \\underset { ¯ } { \\underset { ¯ } { I } } - \\underset { ¯ } { \\overset { ^ } { d } } \\underset { ¯ } { \\overset { ^ } { d } } ) ] { } ^ { \\bullet } \\underset { ¯ } { p } _ { a } = \\frac { 4 } { 3 } \\pi { s } ^ { 3 } { \\underset { ¯ } { \\underset { ¯ } { \\alpha } } } _ { b / o u t } { } ^ { \\bullet } \\underset { ¯ } { E } _ { i n c } ( \\underset { ¯ } { 0 } ) \\hfill } \\\\ \\end{array} \\} , ( 1 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1502.06468_177": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c c } { \\hfill { I } _ { 2 } = } & { { \\int } _ { | z | > R } | { g } _ { k } ( z ) - g ( z ) | { \\int } _ { } { A } _ { \\rho } ( y ) { P } _ { r } ( z , x - y ) 𝑑 y 𝑑 z \\hfill } & { \\hfill + { \\int } _ { R > | z | > r } | { g } _ { k } ( z ) - g ( z ) | { \\int } _ { } { A } _ { \\rho } ( y ) { P } _ { r } ( z , x - y ) 𝑑 y 𝑑 z \\le } & { c ( n , s ) { \\int } _ { } { A } _ { \\rho } ( y ) { ( { r } ^ { 2 } - { | x - y | } ^ { 2 } ) } ^ { s } { \\int } _ { | z | > R } \\frac { | { g } _ { k } ( z ) - g ( z ) | } { { ( { | z | } ^ { 2 } - { r } ^ { 2 } ) } ^ { s } { | z - x + y | } ^ { n } } 𝑑 z 𝑑 y \\hfill } & { \\hfill + \\underset { z \\in { \\overline { { B } } } _ { R } \\setminus { B } _ { r } } { s u p } | { g } _ { k } ( z ) - g ( z ) | { \\int } _ { } { A } _ { \\rho } ( y ) { \\int } _ { R > | z | > r } { P } _ { r } ( z , x - y ) 𝑑 z 𝑑 y \\le } & { c ( n , s , r ) { \\int } _ { | z | > R } \\frac { | { g } _ { k } ( z ) - g ( z ) | } { { | z | } ^ { n + 2 s } } 𝑑 z + \\underset { z \\in { \\overline { { B } } } _ { R } \\setminus { B } _ { r } } { s u p } | { g } _ { k } ( z ) - g ( z ) | \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1502.07483_42": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { } & { { A } ^ { F } ( 𝐧 , 𝐦 ) = \\left( \\prod _ { i } \\frac { \\sqrt { { m } _ { i } ! { n } _ { i } ! } } { - 4 { \\pi } ^ { 2 } } \\right) \\hfill } & { \\hfill \\times \\oint \\left( \\prod _ { i } d { x } _ { i } d { y } _ { i } \\right) { e } ^ { - { \\sum } _ { i } ( { n } _ { i } + 1 ) \\mathrm { l o g } { x } _ { i } - { \\sum } _ { i } ( { m } _ { i } + 1 ) \\mathrm { l o g } { y } _ { i } + 𝐱 \\cdot 𝒖 \\cdot 𝐲 } , } \\\\ \\end{array} ( ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1503.03685_38": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { \\hfill \\mathrm { L M } ( J ) = ⟨ { x } ^ { 2 } , x z , { y } ^ { 2 } , y v , { z } ^ { 2 } , { v } ^ { 2 } , x y x , x v x , y z y , z v z , x y z x , x v z x , x v z v , y z v y , x v y x y , x v y x v , x y z v x v , x v z y x y , x v y z x y z , x v y z x v z , x v z y x v y , x v y z v x v z , x v z y z x y z , x v y z x v y z v , x v z y x v z y z , x v z y z x v y z v , x v z y z x v z y z v ⟩ ; \\mathrm { L M } ( { J } ^ { \\prime } ) = ⟨ { x } ^ { 2 } , x v , { y } ^ { 2 } , { z } ^ { 2 } , { v } ^ { 2 } , x y x , x z x , y z y , y v y , z v z , x y v x , x z v x , x y z x z , x z y x y , y z v y v , y v z y z , x z v y x y , x y v z x z , x z y x z y z , y v z y v z v , x z y v x y v , x y z v x z v , x z v y x z y z , x z v y v x y v , x y v z v x z v , x z y x z y v z v , x z v y x z y v z v ⟩ . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1503.03849_52": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\left( \\begin{array} { c } { \\hfill [ H , { y } _ { 1 } ^ { 0 } ] [ H , { y } _ { 2 } ^ { 0 } ] [ H , { y } _ { 3 } ^ { 0 } ] [ H , { y } _ { 4 } ^ { 0 } ] \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) = \\left( \\begin{array} { c } { \\hfill - i { y } _ { 2 } ^ { 0 } - i \\left[ - \\beta { y } _ { 2 } ^ { 0 } - \\mathrm { s i n } { y } _ { 1 } ^ { 0 } + u ( t ) \\right] - i { y } _ { 4 } ^ { 0 } \\mathrm { c o s } { y } _ { 1 } ^ { 0 } - i ( - { y } _ { 3 } ^ { 0 } + \\beta { y } _ { 4 } ^ { 0 } ) \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) ; \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1503.04989_83": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c c c c } { \\hfill \\frac { { d } ^ { - } } { d t } { | { \\eta } _ { t } ^ { n , \\epsilon } | } _ { E } } & { \\le ⟨ { A } _ { n } { \\eta } _ { t } ^ { n , \\epsilon } + F ( { v } _ { t } ^ { n , \\epsilon } + { z } _ { t } , { u } _ { t } ^ { \\epsilon } ) - F ( { v } _ { t } ^ { n } + { z } _ { t } , { u } _ { t } ^ { \\epsilon } ) \\hfill } & { \\hfill - { D } _ { x } F ( { v } _ { t } + { z } _ { t } , { u } _ { t } ) ( { v } _ { t } ^ { n , \\epsilon } - { v } _ { t } ^ { n } ) + { D } _ { x } F ( { v } _ { t } + { z } _ { t } , { u } _ { t } ) { \\eta } _ { t } ^ { n , \\epsilon } , { \\delta } _ { t } ⟩ { } _ { E } } & { \\le ⟨ { \\int } _ { 0 } ^ { 1 } { D } _ { x } F ( { v } _ { t } ^ { n } + { z } _ { t } + \\theta ( { v } _ { t } ^ { n , \\epsilon } - { v } _ { t } ^ { n } ) , { u } _ { t } ^ { \\epsilon } ) ( { v } _ { t } ^ { n , \\epsilon } - { v } _ { t } ^ { n } ) d \\theta \\hfill } & { \\hfill - { D } _ { x } F ( { v } _ { t } + { z } _ { t } , { u } _ { t } ) ( { v } _ { t } ^ { n , \\epsilon } - { v } _ { t } ^ { n } ) , { \\delta } _ { t } ⟩ { } _ { E } + c | { \\eta } _ { t } ^ { n , \\epsilon } | { } _ { E } } & { = { ⟨ { \\int } _ { 0 } ^ { 1 } \\left[ { D } _ { x } F ( { v } _ { t } ^ { n } + { z } _ { t } + \\theta \\left( { v } _ { t } ^ { n , \\epsilon } - { v } _ { t } ^ { n } \\right) , { u } _ { t } ^ { \\epsilon } ) - { D } _ { x } F ( { v } _ { t } ^ { n } + { z } _ { t } , { u } _ { t } ^ { \\epsilon } ) \\right] \\left( { v } _ { t } ^ { n , \\epsilon } - { v } _ { t } ^ { n } \\right) 𝑑 \\theta , { \\delta } _ { t } ⟩ } _ { E } \\hfill } & { \\hfill + { ⟨ \\left[ { D } _ { x } F ( { v } _ { t } ^ { n } + { z } _ { t } , { u } _ { t } ^ { \\epsilon } ) - { D } _ { x } F ( { v } _ { t } + { z } _ { t } , { u } _ { t } ^ { \\epsilon } ) \\right] ( { v } _ { t } ^ { n , \\epsilon } - { v } _ { t } ^ { n } ) , { \\delta } _ { t } ⟩ } _ { E } } & { + { \\delta } ^ { \\epsilon } { D } _ { x } { F } _ { t } \\cdot ( { v } _ { t } ^ { n , \\epsilon } - { v } _ { t } ^ { n } ) , { \\delta } _ { t } ⟩ { } _ { E } + c | { \\eta } _ { t } ^ { n , \\epsilon } | { } _ { E } . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1503.05036_99": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c } { } & { \\mathrm { l n } { ⟨ { e } ^ { - \\lambda W } ⟩ } _ { { p } _ { 0 } ( x ) } = \\hfill } & { \\hfill \\frac { 1 } { 2 } \\mathrm { l n } \\frac { { k } _ { 0 } } { { k } _ { \\tau } } - \\frac { 1 } { 2 } ( 1 - \\frac { \\beta } { { \\beta } ^ { \\prime } } ) { \\overline { { g } } } _ { \\beta - \\lambda } ^ { ( 1 ) } ( \\tau ) + \\mathrm { l n } { \\overline { { \\psi } } } _ { \\beta - \\lambda } ^ { ( 1 ) } ( \\tau ) + O ( { \\kappa } ^ { 2 } ) = } & { \\mathrm { l n } { \\psi } _ { \\lambda } ^ { ( 1 ) } ( \\tau ) - \\frac { 1 } { 2 } ( 1 - \\frac { \\beta } { { \\beta } ^ { \\prime } } ) { \\overline { { g } } } _ { \\beta - \\lambda } ^ { ( 1 ) } ( \\tau ) + O ( { \\kappa } ^ { 2 } ) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 1 0 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1503.07268_142": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 4 . 6 ) I { I } _ { 2 } \\le \\frac { q - 1 } { m } { \\int } _ { { t } _ { 1 } } ^ { { t } _ { 2 } } { \\parallel u ( \\tau ) \\parallel } _ { { L } ^ { \\infty } } ^ { q - m - 1 } { \\parallel \\nabla { u } ^ { m } ( \\tau ) \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } } \\cdot { \\parallel \\left( \\nabla v - \\nabla \\widehat { v } \\right) ( \\tau ) \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } } 𝑑 \\tau \\le C { \\int } _ { { t } _ { 1 } } ^ { { t } _ { 2 } } { \\parallel u ( \\tau ) \\parallel } _ { { L } ^ { \\infty } } ^ { q - m - 1 } { \\parallel \\nabla { u } ^ { m } ( \\tau ) \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } } \\cdot { \\parallel \\left( u - \\widehat { u } \\right) ( \\tau ) \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } } 𝑑 \\tau \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1503.07347_23": "\\begin{array} { c } { \\hfill { S } _ { \\mathrm { s q u a r e } } = \\frac { { H } _ { p } } { \\sqrt { 2 } { R } _ { \\mathrm { a c c } } } \\frac { \\sqrt { \\pi } } { 2 } \\frac { 1 } { \\mathrm { c o s } \\theta } \\left[ \\mathrm { e r f } \\left( \\frac { { z } _ { 0 } + { R } _ { \\mathrm { a c c } } \\mathrm { c o s } \\theta } { \\sqrt { 2 } { H } _ { p } } \\right) - \\mathrm { e r f } \\left( \\frac { { z } _ { 0 } - { R } _ { \\mathrm { a c c } } \\mathrm { c o s } \\theta } { \\sqrt { 2 } { H } _ { p } } \\right) \\right] . ( 2 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1504.00324_68": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { \\hfill { \\sigma } ^ { 2 } = ⟨ { \\delta } _ { \\mathrm { l i n } } ^ { 2 } ⟩ } & { = \\int \\frac { d 𝐩 } { { ( 2 \\pi ) } ^ { 3 } } \\int \\frac { d { 𝐩 } ^ { \\prime } } { { ( 2 \\pi ) } ^ { 3 } } { W } _ { M } ( p ) \\alpha ( p , z ) { W } _ { M } ( { p } ^ { \\prime } ) \\alpha ( { p } ^ { \\prime } , z ) ⟨ { \\Phi } _ { \\mathrm { i n } } ( 𝐩 ) { \\Phi } _ { \\mathrm { i n } } ( { 𝐩 } ^ { \\prime } ) ⟩ \\hfill } & { \\hfill \\approx { \\sigma } _ { G } ^ { 2 } \\left( 1 + { \\kappa } _ { 2 } ( M ) \\right) , } \\\\ \\end{array} ( B . 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1504.01638_128": "\\begin{array} { c } { \\hfill { E } _ { ( 2 p + 1 ) { m } ^ { \\prime } } \\le \\left[ \\frac { { C } ^ { * } } { { C } ^ { * } + 1 } + { \\left( \\frac { { C } ^ { * } } { { C } ^ { * } + 1 } \\right) } ^ { 2 } + \\dots { \\left( \\frac { { C } ^ { * } } { { C } ^ { * } + 1 } \\right) } ^ { l - p } \\right] { E } _ { n } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + \\frac { { 2 } ^ { 5 - 3 d } } { { m } ^ { 2 } } \\left[ \\frac { { C } ^ { * } } { { C } ^ { * } + 1 } { ( 2 p + 1 ) } ^ { 3 d - 5 } + \\dots { \\left( \\frac { { C } ^ { * } } { { C } ^ { * } + 1 } \\right) } ^ { l - p } { ( 2 l + 1 ) } ^ { 3 d - 5 } \\right] \\underset { T \\in { 𝒞 } _ { m } } { s u p } { E } _ { T } \\le { C } _ { 0 } \\frac { { C } ^ { * } + 1 } { 2 { C } ^ { * } + 1 } { \\left( \\frac { { C } ^ { * } } { { C } ^ { * } + 1 } \\right) } ^ { l - p + 1 } { n } ^ { d - 1 } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + \\frac { { 2 } ^ { 5 - 3 d } } { { m } ^ { 2 } } \\left[ \\frac { { C } ^ { * } } { { C } ^ { * } + 1 } { ( 2 p + 1 ) } ^ { 3 d - 5 } + \\dots { \\left( \\frac { { C } ^ { * } } { { C } ^ { * } + 1 } \\right) } ^ { l - p } { ( 2 l + 1 ) } ^ { 3 d - 5 } \\right] \\underset { T \\in { 𝒞 } _ { m } } { s u p } { E } _ { T } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1504.04389_165": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\delta { \\stackrel { ~ } { a } } _ { x } = - \\frac { \\lambda A } { \\omega } \\mathrm { s i n } ( \\omega \\theta + \\xi ) + \\frac { \\lambda } { { \\omega } ^ { 2 } } ( { A } _ { x y } + 2 { A } _ { y y } ) { C } _ { p } , \\delta { \\stackrel { ~ } { a } } _ { y } = - \\frac { 2 \\lambda A } { \\omega } \\mathrm { s i n } ( \\omega \\theta + \\xi ) - \\frac { \\lambda } { { \\omega } ^ { 2 } } ( { A } _ { x x } + 2 { A } _ { y x } ) { C } _ { p } , \\delta { \\stackrel { ~ } { \\phi } } _ { x } = \\lambda ( { A } _ { x x } + 2 { A } _ { x y } ) \\frac { A } { { \\omega } ^ { 2 } } \\mathrm { c o s } ( \\omega \\theta + \\xi ) + 2 \\frac { \\lambda } { { \\omega } ^ { 2 } } { C } _ { p } ( { A } _ { x x } { A } _ { y y } - { A } _ { x y } { A } _ { y x } ) \\theta + { D } _ { x } , \\delta { \\stackrel { ~ } { \\phi } } _ { y } = \\lambda ( { A } _ { y x } + 2 { A } _ { y y } ) \\frac { A } { { \\omega } ^ { 2 } } \\mathrm { c o s } ( \\omega \\theta + \\xi ) - \\frac { \\lambda } { { \\omega } ^ { 2 } } { C } _ { p } ( { A } _ { x x } { A } _ { y y } - { A } _ { x y } { A } _ { y x } ) \\theta + { D } _ { y } . ( 1 6 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1504.05317_28": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { \\hfill \\left( \\begin{array} { c } { \\hfill { \\psi } _ { { m } ^ { \\prime } { k } _ { z } , 1 } ^ { ( \\pm ) , \\mathrm { o u t } } ( { 𝐱 } ^ { \\prime } , \\omega ) { \\psi } _ { { m } ^ { \\prime } { k } _ { z } , 2 } ^ { ( \\pm ) , \\mathrm { o u t } } ( { 𝐱 } ^ { \\prime } , \\omega ) \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) = } & { \\sum _ { m = - \\infty } ^ { \\infty } \\left( \\begin{array} { c c c } { \\hfill { U } _ { m , { m } ^ { \\prime } } ^ { ( \\pm ) , 1 1 } \\hfill } & { \\hfill { U } _ { m , { m } ^ { \\prime } } ^ { ( \\pm ) , 2 1 } { U } _ { m , { m } ^ { \\prime } } ^ { ( \\pm ) , 1 2 } \\hfill } & { \\hfill { U } _ { m , { m } ^ { \\prime } } ^ { ( \\pm ) , 2 2 } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) \\left( \\begin{array} { c } { \\hfill { \\psi } _ { m { k } _ { z } , 1 } ^ { ( \\pm ) , \\mathrm { r e g } } ( 𝐱 , \\omega ) { \\psi } _ { m { k } _ { z } , 2 } ^ { ( \\pm ) , \\mathrm { r e g } } ( 𝐱 , \\omega ) \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) , \\left( \\begin{array} { c } { \\hfill { \\psi } _ { m { k } _ { z } , 1 } ^ { ( \\pm ) , \\mathrm { o u t } } ( 𝐱 , \\omega ) { \\psi } _ { m { k } _ { z } , 2 } ^ { ( \\pm ) , \\mathrm { o u t } } ( 𝐱 , \\omega ) \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) = \\hfill } & { \\hfill \\sum _ { { m } ^ { \\prime } = - \\infty } ^ { \\infty } \\left( \\begin{array} { c c c } { \\hfill { \\stackrel { ~ } { U } } _ { { m } ^ { \\prime } , m } ^ { ( \\pm ) , 1 1 } \\hfill } & { \\hfill { \\stackrel { ~ } { U } } _ { { m } ^ { \\prime } , m } ^ { ( \\pm ) , 2 1 } { \\stackrel { ~ } { U } } _ { { m } ^ { \\prime } , m } ^ { ( \\pm ) , 1 2 } \\hfill } & { \\hfill { \\stackrel { ~ } { U } } _ { { m } ^ { \\prime } , m } ^ { ( \\pm ) , 2 2 } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) \\left( \\begin{array} { c } { \\hfill { \\psi } _ { { m } ^ { \\prime } { k } _ { z } , 1 } ^ { ( \\pm ) , \\mathrm { r e g } } ( { 𝐱 } ^ { \\prime } , \\omega ) { \\psi } _ { { m } ^ { \\prime } { k } _ { z } , 2 } ^ { ( \\pm ) , \\mathrm { r e g } } ( { 𝐱 } ^ { \\prime } , \\omega ) \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) . } \\\\ \\end{array} ( 3 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1504.05493_172": "\\begin{array} { c } { \\hfill { A } _ { N } ^ { L } = - \\frac { { G } _ { 0 1 } ^ { 1 0 } } { { G } _ { 1 0 } ^ { 1 0 } } { A } _ { Q } ^ { L } - \\frac { { G } _ { 0 2 } ^ { 1 0 } G _ { 1 0 } ^ { 1 0 } { } ^ { 2 } - 2 { G } _ { 0 1 } ^ { 1 0 } { G } _ { 1 0 } ^ { 1 0 } { G } _ { 1 1 } ^ { 1 0 } + G _ { 0 1 } ^ { 1 0 } { } ^ { 2 } { G } _ { 2 0 } ^ { 1 0 } } { 2 G _ { 1 0 } ^ { 1 0 } { } ^ { 3 } } A _ { Q } ^ { L } { } ^ { 2 } + O ( A _ { Q } ^ { L } { } ^ { 3 } ) , ( 4 . 8 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1505.00116_102": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 4 8 ) \\begin{array} { c c c } { \\hfill s u p \\Theta } & { \\le \\underset { S } { s u p } { \\kappa } _ { 1 } \\mathrm { l o g } S - \\frac { { \\left( S + \\mathrm { l o g } z + { \\kappa } _ { 1 } C \\mathrm { s ~ t } ? ? - { \\kappa } _ { 1 } \\mathrm { l o g } 2 S ϵ \\right) } ^ { 2 } } { 2 S / { \\rho } _ { 1 } + 2 { \\stackrel { ~ } { \\tau } } _ { A } { \\kappa } _ { 1 } } - \\mathrm { l o g } z + C \\mathrm { s ~ t } ? ? \\hfill } & { \\hfill \\le 2 { \\kappa } _ { 1 } \\mathrm { l o g } \\mathrm { l o g } { ϵ } ^ { - 1 } - \\underset { S } { i n f } \\frac { { \\left( S + C \\mathrm { s ~ t } ? ? + \\frac { { \\kappa } _ { 1 } } { 1 + 2 { \\rho } _ { 1 } } \\mathrm { l o g } { ϵ } ^ { - 1 } - { \\kappa } _ { 1 } { \\mathrm { l o g } } ^ { 2 } \\mathrm { l o g } { ϵ } ^ { - 1 } \\right) } ^ { 2 } } { 2 S / { \\rho } _ { 1 } + 2 { \\stackrel { ~ } { \\tau } } _ { A } { \\kappa } _ { 1 } } - \\mathrm { l o g } z + C \\mathrm { s ~ t } ? ? } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1505.02433_3": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c } { } & { \\underset { h , r , t , m } { a r g m a x } \\mathrm { l o g } { ℒ } _ { m a x } \\hfill } & { \\hfill = \\underset { h , r , t , m } { a r g m a x } \\sum _ { ⟨ h , r , t , m ⟩ \\in \\Delta } \\mathrm { l o g } P r ( h , r , t , m ) } & { = \\underset { h , r , t , m } { a r g m a x } \\sum _ { ⟨ h , r , t , m ⟩ \\in \\Delta } \\frac { 1 } { 3 } [ \\mathrm { l o g } P r ( h | r , t ) \\hfill } & { \\hfill + \\mathrm { l o g } P r ( r | h , t , m ) + \\mathrm { l o g } P r ( t | h , r ) ] ; } \\\\ \\end{array} ( 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1505.03129_29": "{ A } _ { 4 4 } = \\frac { 1 } { 5 4 } \\left\\{ \\frac { { e } ^ { - \\frac { 1 } { 2 } t \\left( \\sqrt { X } - \\sqrt { { Y } _ { 1 } } \\right) } ( 1 8 ( \\sqrt { 3 } + i ) { D } _ { 4 } { J } _ { 4 } ( - 2 i { k } _ { 4 } + 3 \\sqrt { X } - 3 \\sqrt { { Y } _ { 1 } } ) - 4 3 2 { D } _ { 4 } ^ { 3 } - 4 i { J } _ { 4 } ^ { 3 } + ( 2 i { k } _ { 4 } - 3 \\sqrt { X } + 3 \\sqrt { { Y } _ { 1 } } ) { } ^ { 3 } ) } { \\sqrt { { Y } _ { 1 } } \\left( - 4 \\sqrt { X } \\sqrt { { Y } _ { 1 } } + 4 X + { Y } _ { 1 } - { Y } _ { 2 } \\right) } + \\frac { { e } ^ { - \\frac { 1 } { 2 } t \\left( \\sqrt { X } + \\sqrt { { Y } _ { 1 } } \\right) } ( 1 8 ( \\sqrt { 3 } + i ) i { D } _ { 4 } { J } _ { 4 } ( 2 { k } _ { 4 } + 3 i ( \\sqrt { X } + \\sqrt { { Y } _ { 1 } } ) ) + 4 3 2 { D } _ { 4 } ^ { 3 } + i ( 4 { J } _ { 4 } ^ { 3 } + ( 2 { k } _ { 4 } + 3 i ( \\sqrt { X } + \\sqrt { { Y } _ { 1 } } ) ) { } ^ { 3 } ) ) } { \\sqrt { { Y } _ { 1 } } \\left( 4 \\sqrt { X } \\sqrt { { Y } _ { 1 } } + 4 X + { Y } _ { 1 } - { Y } _ { 2 } \\right) } + \\frac { { e } ^ { \\frac { 1 } { 2 } t \\left( \\sqrt { X } - \\sqrt { { Y } _ { 2 } } \\right) } ( 1 8 ( \\sqrt { 3 } + i ) { D } _ { 4 } { J } _ { 4 } ( 2 i { k } _ { 4 } + 3 \\sqrt { X } - 3 \\sqrt { { Y } _ { 2 } } ) + 4 3 2 { D } _ { 4 } ^ { 3 } + 4 i { J } _ { 4 } ^ { 3 } + ( - 2 i { k } _ { 4 } - 3 \\sqrt { X } + 3 \\sqrt { { Y } _ { 2 } } ) { } ^ { 3 } ) } { \\sqrt { { Y } _ { 2 } } \\left( - 4 \\sqrt { X } \\sqrt { { Y } _ { 2 } } + 4 X - { Y } _ { 1 } + { Y } _ { 2 } \\right) } + \\frac { { e } ^ { \\frac { 1 } { 2 } t \\left( \\sqrt { X } + \\sqrt { { Y } _ { 2 } } \\right) } ( 1 8 ( 1 - i \\sqrt { 3 } ) { D } _ { 4 } { J } _ { 4 } ( 2 { k } _ { 4 } - 3 i ( \\sqrt { X } + \\sqrt { { Y } _ { 2 } } ) ) - 4 3 2 { D } _ { 4 } ^ { 3 } - i ( 4 { J } _ { 4 } ^ { 3 } + ( 2 { k } _ { 4 } - 3 i ( \\sqrt { X } + \\sqrt { { Y } _ { 2 } } ) ) { } ^ { 3 } ) ) } { \\sqrt { { Y } _ { 2 } } \\left( 4 \\sqrt { X } \\sqrt { { Y } _ { 2 } } + 4 X - { Y } _ { 1 } + { Y } _ { 2 } \\right) } \\right\\} , ",
    "1505.04462_14": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c } { { 𝐮 } _ { 0 } \\in { L } ^ { 2 } { ( { \\Omega } _ { 0 } ) } ^ { 2 } , \\nabla \\cdot { 𝐮 } _ { 0 } = 0 , \\hfill } & { \\mathrm { i n } { \\Omega } ^ { 0 } , { 𝐮 } _ { 0 } \\cdot \\nu = 0 , \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { o n } { \\Gamma } _ { i } , i \\in I I \\cup I I I \\cup I V , { 𝐮 } _ { 0 } \\cdot { 𝝂 } _ { 0 } = { 𝐯 } _ { 0 } \\cdot { 𝝂 } _ { 0 } , \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { o n } { \\Gamma } ^ { 0 } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 1 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1505.06889_60": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\rho } _ { \\beta } 𝒫 \\frac { { ℒ } _ { 2 } ^ { † } { \\stackrel { ~ } { \\rho } } _ { \\beta } } { { \\stackrel { ~ } { \\rho } } _ { \\beta } } = \\left( \\frac { \\beta } { 1 2 } \\left[ 3 p { U } ^ { \\prime } ( q ) { U } ^ { \\prime \\prime } ( q ) - { p } ^ { 3 } { U } ^ { \\prime \\prime \\prime } ( q ) \\right] + \\frac { \\widehat { \\gamma } } { 1 2 } \\left[ 3 { U } ^ { \\prime \\prime } ( q ) - 3 \\beta { p } ^ { 2 } { U } ^ { \\prime \\prime } ( q ) + \\frac { 1 } { \\mu } \\left( 6 \\beta { p } ^ { 4 } - 2 8 { p } ^ { 2 } + 1 0 { \\beta } ^ { - 1 } \\right) \\right] \\right) { \\rho } _ { \\beta } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1506.00141_16": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { \\hfill { J } _ { f } ( u , \\theta ) } & { \\ge \\frac { 1 } { 2 } { \\int } _ { D } ( 1 + \\theta ) { | \\nabla u | } ^ { 2 } 𝑑 x - { \\parallel f \\parallel } _ { { H } ^ { - 1 } ( D ) } { \\parallel u \\parallel } _ { { H } _ { 0 } ^ { 1 } ( D ) } \\hfill } & { \\hfill \\ge \\frac { 1 } { 2 } { \\int } _ { D } { | \\nabla u | } ^ { 2 } 𝑑 x - \\frac { 1 } { 2 } \\left( { \\parallel f \\parallel } _ { { H } ^ { - 1 } ( D ) } ^ { 2 } + { \\parallel u \\parallel } _ { { H } _ { 0 } ^ { 1 } ( D ) } ^ { 2 } \\right) \\ge - \\frac { 1 } { 2 } { \\parallel f \\parallel } _ { { H } ^ { - 1 } ( D ) } ^ { 2 } . } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1506.01576_42": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c c } { \\hfill { \\omega } _ { 1 8 } } & { = 0 , { \\omega } _ { 1 9 } \\hfill } & { \\hfill = \\frac { 3 1 5 } { 6 4 } ( s + 1 ) { c } _ { 0 9 } , { \\omega } _ { 2 0 } } & { = \\frac { 2 { a } _ { 0 3 } } { 5 5 2 5 } ( 4 s - 1 5 ) ( 1 6 { a } _ { 0 3 } ^ { 2 } + { a } _ { 5 0 } ^ { 3 } ) ( 2 7 { a } _ { 0 3 } ^ { 2 } + 2 { a } _ { 5 0 } ^ { 3 } ) , { \\omega } _ { 2 1 } \\hfill } & { \\hfill = 0 , { \\omega } _ { 2 2 } } & { = - \\frac { 4 { a } _ { 0 3 } { a } _ { 5 0 } } { 1 1 5 4 7 2 5 ( 1 + s ) } ( 1 6 { a } _ { 0 3 } ^ { 2 } + { a } _ { 5 0 } ^ { 3 } ) ( 2 7 { a } _ { 0 3 } ^ { 2 } + 2 { a } _ { 5 0 } ^ { 3 } ) , \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1506.02116_68": "\\begin{array} { c } { \\hfill { n } ^ { - 1 / 2 } { \\sigma } _ { 0 } ^ { 2 } \\sum _ { - M \\sqrt { n } \\le i \\le 0 } \\left[ \\sum _ { { j } _ { 1 } , { j } _ { 2 } = 1 } ^ { N } { \\theta } _ { { j } _ { 1 } } { \\theta } _ { { j } _ { 2 } } 𝐏 ( i > { X } _ { \\lfloor n { t } _ { { j } _ { 1 } } \\rfloor } ^ { \\lfloor n { t } _ { { j } _ { 1 } } b \\rfloor + \\lfloor { r } _ { { j } _ { 1 } } \\sqrt { n } \\rfloor } ) 𝐏 ( i > { X } _ { \\lfloor n { t } _ { { j } _ { 2 } } \\rfloor } ^ { \\lfloor n { t } _ { { j } _ { 2 } } b \\rfloor + \\lfloor { r } _ { { j } _ { 2 } } \\sqrt { n } \\rfloor } ) \\right] = { \\sigma } _ { 0 } ^ { 2 } \\sum _ { { j } _ { 1 } , { j } _ { 2 } = 1 } ^ { N } { \\theta } _ { { j } _ { 1 } } { \\theta } _ { { j } _ { 2 } } { \\int } _ { - M - 1 } ^ { 0 } { \\mathrm { � � } } _ { \\{ x \\ge - ( \\lfloor M \\sqrt { n } \\rfloor + 1 ) / \\sqrt { n } \\} } [ 𝐏 ( \\lceil \\sqrt { n } x \\rceil / \\sqrt { n } > { X } _ { \\lfloor n { t } _ { { j } _ { 1 } } \\rfloor } ^ { \\lfloor n { t } _ { { j } _ { 1 } } b \\rfloor + \\lfloor { r } _ { { j } _ { 1 } } \\sqrt { n } \\rfloor } / \\sqrt { n } ) \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\cdot 𝐏 ( \\lceil \\sqrt { n } x \\rceil / \\sqrt { n } > { X } _ { \\lfloor n { t } _ { { j } _ { 2 } } \\rfloor } ^ { \\lfloor n { t } _ { { j } _ { 2 } } b \\rfloor + \\lfloor { r } _ { { j } _ { 2 } } \\sqrt { n } \\rfloor } / \\sqrt { n } ) ] d x . ( \\mathrm { 3 . 3 . 1 3 } ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1506.02529_25": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { { 𝐑 } _ { { 𝐞 } _ { y } , \\beta } \\hfill } & { \\hfill = { 𝐑 } _ { { 𝐞 } _ { z } , \\gamma + { \\alpha } ^ { \\prime } } ^ { - 1 } { e } ^ { { \\Omega } _ { \\gamma + { \\alpha } ^ { \\prime } , \\beta , - ( \\gamma + { \\alpha } ^ { \\prime } ) } } { 𝐑 } _ { { 𝐞 } _ { z } , \\gamma + { \\alpha } ^ { \\prime } } = { e } ^ { { 𝐑 } _ { { 𝐞 } _ { z } , \\gamma + { \\alpha } ^ { \\prime } } ^ { - 1 } ( { \\Omega } _ { \\gamma + { \\alpha } ^ { \\prime } , \\beta , - ( \\gamma + { \\alpha } ^ { \\prime } ) } ) { 𝐑 } _ { { 𝐞 } _ { z } , \\gamma + { \\alpha } ^ { \\prime } } } } & { \\hfill = { e } ^ { { 𝐑 } _ { { 𝐞 } _ { z } , \\gamma } ^ { - 1 } { 𝐑 } _ { { 𝐞 } _ { z } , { \\alpha } ^ { \\prime } } ^ { - 1 } ( { \\Omega } _ { \\gamma + { \\alpha } ^ { \\prime } , \\beta , - ( \\gamma + { \\alpha } ^ { \\prime } ) } ) { 𝐑 } _ { { 𝐞 } _ { z } , { \\alpha } ^ { \\prime } } { 𝐑 } _ { { 𝐞 } _ { z } , \\gamma } } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1506.05286_4": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\{ \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c } { \\hfill \\varphi ( 𝑿 , t ) \\hfill } & { \\hfill = \\hfill } & { \\hfill { \\varphi } _ { 0 } \\hfill } & { \\hfill + \\hfill } & { \\hfill ϵ { \\varphi } _ { 1 } ( 𝑿 , t ) P ( 𝑿 , t ) \\hfill } & { \\hfill = \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill + \\hfill } & { \\hfill ϵ { P } _ { 1 } ( 𝑿 , t ) 𝐕 ( 𝑿 , t ) \\hfill } & { \\hfill = \\hfill } & { \\hfill { 𝐕 } ^ { ( 0 ) } ( 𝑿 ) \\hfill } & { \\hfill + \\hfill } & { \\hfill ϵ { 𝐕 } ^ { ( 1 ) } ( 𝑿 , t ) { \\dot { e } } _ { i j } ( 𝑿 , t ) \\hfill } & { \\hfill = \\hfill } & { \\hfill { \\dot { e } } _ { i j } ^ { ( 0 ) } \\hfill } & { \\hfill + \\hfill } & { \\hfill ϵ { \\dot { e } } _ { i j } ^ { ( 1 ) } ( 𝑿 , t ) { \\tau } _ { i j } ( 𝑿 , t ) \\hfill } & { \\hfill = \\hfill } & { \\hfill { \\tau } _ { i j } ^ { ( 0 ) } \\hfill } & { \\hfill + \\hfill } & { \\hfill ϵ { \\tau } _ { i j } ^ { ( 1 ) } ( 𝑿 , t ) { C } _ { i j k l } ( 𝑿 , t ) \\hfill } & { \\hfill = \\hfill } & { \\hfill { C } _ { i j k l } ^ { ( 0 ) } \\hfill } & { \\hfill + \\hfill } & { \\hfill ϵ { C } _ { i j k l } ^ { ( 1 ) } ( 𝑿 , t ) \\alpha ( 𝑿 , t ) \\hfill } & { \\hfill = \\hfill } & { \\hfill { \\alpha } _ { 0 } \\hfill } & { \\hfill + \\hfill } & { \\hfill ϵ { \\alpha } _ { 1 } ( 𝑿 , t ) \\Theta ( 𝑿 , t ) \\hfill } & { \\hfill = \\hfill } & { \\hfill { \\Theta } _ { 0 } \\hfill } & { \\hfill + \\hfill } & { \\hfill ϵ { \\Theta } _ { 1 } ( 𝑿 , t ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1506.08331_78": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c } { \\hfill P \\left( \\bigcup _ { i } { A } _ { i } \\right) } & { \\le \\underset { i } { \\mathrm { m i n } } \\left\\{ \\frac { { \\sum } _ { k } { c } _ { k } P ( { A } _ { i } \\cap { A } _ { k } ) - ( { \\mathrm { m i n } } _ { k } { c } _ { k } ) P ( { A } _ { i } ) } { { \\sum } _ { k } { c } _ { k } - { \\mathrm { m i n } } _ { k } { c } _ { k } } \\right\\} \\hfill } & { \\hfill + \\left( \\frac { 1 } { { \\mathrm { m i n } } _ { k } { c } _ { k } } + \\frac { 1 } { { \\sum } _ { k } { c } _ { k } - { \\mathrm { m i n } } _ { k } { c } _ { k } } \\right) \\sum _ { i } { c } _ { i } P ( { A } _ { i } ) } & { - \\frac { 1 } { ( { \\mathrm { m i n } } _ { k } { c } _ { k } ) ( { \\sum } _ { k } { c } _ { k } - { \\mathrm { m i n } } _ { k } { c } _ { k } ) } \\sum _ { i } \\sum _ { k } { c } _ { i } { c } _ { k } P ( { A } _ { i } \\cap { A } _ { k } ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ( ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1506.08605_89": "\\begin{array} { c } { \\hfill { ℱ } ^ { h } ( { \\nabla } _ { h } { \\dot { \\Delta } } _ { j } { v } _ { n } ^ { 3 } ) ( { \\xi } _ { h } ) = \\frac { { \\xi } _ { h } { \\xi } _ { 1 } } { { n } ^ { 2 } + { | { \\xi } _ { h } | } ^ { 2 } } \\stackrel { ~ } { \\phi } ( { 2 } ^ { - j } { \\xi } _ { h } ) { ℱ } ^ { h } ( { \\dot { \\Delta } } _ { j } { \\Omega } _ { n } ^ { 2 } ) ( { \\xi } _ { h } ) - \\frac { { \\xi } _ { h } { \\xi } _ { 2 } } { { n } ^ { 2 } + { | { \\xi } _ { h } | } ^ { 2 } } \\stackrel { ~ } { \\phi } ( { 2 } ^ { - j } { \\xi } _ { h } ) { ℱ } ^ { h } ( { \\dot { \\Delta } } _ { j } { \\Omega } _ { n } ^ { 1 } ) ( { \\xi } _ { h } ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1506.09031_48": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\sum _ { \\{ { i } _ { 1 } , { j } _ { 1 } , { i } _ { 2 } , { j } _ { 2 } \\} \\in [ \\underset { ¯ } { { i } _ { 1 } } , \\underset { ¯ } { { j } _ { 1 } } , \\underset { ¯ } { { i } _ { 2 } } , \\underset { ¯ } { { j } _ { 2 } } ] } { c } _ { { i } _ { 1 } } { c } _ { { j } _ { 1 } } ^ { * } { c } _ { { i } _ { 2 } } { c } _ { { j } _ { 2 } } ^ { * } { \\mathrm { t r } } _ { B } \\left( { \\mathrm { t r } } _ { A } | { \\lambda } _ { { i } _ { 1 } } ⟩ ⟨ { \\lambda } _ { { j } _ { 1 } } \\left| { \\mathrm { t r } } _ { A } \\right| { \\lambda } _ { { i } _ { 2 } } ⟩ ⟨ { \\lambda } _ { { j } _ { 2 } } | \\right) = 0 . ( 4 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1507.00219_20": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\left( \\left[ \\begin{array} { c c c } { \\hfill { 𝐆 } _ { 1 1 } ^ { ( 1 ) } \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { � � � � } \\hfill } & { \\hfill { 𝐈 } _ { p } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] + s \\left[ \\begin{array} { c c c } { \\hfill { 𝐂 } _ { 1 1 } ^ { ( 1 ) } \\hfill } & { \\hfill \\ast { 𝐑 } ^ { ( 2 ) } \\hfill } & { \\hfill { 𝐂 } _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] \\right) \\left[ \\begin{array} { c } { \\hfill { 𝐱 } _ { 1 } { 𝐱 } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] = \\left[ \\begin{array} { c } { \\hfill { 𝐁 } _ { 1 } \\mathrm { � � } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] 𝐮 \\widehat { 𝐲 } = \\left[ \\begin{array} { c c } { \\hfill { 𝐁 } _ { 1 } ^ { T } \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { � � } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] \\left[ \\begin{array} { c } { \\hfill { 𝐱 } _ { 1 } { 𝐱 } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] ( 2 8 g ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1507.01481_67": "\\{ \\{ \\begin{array} { c c } { 0 = { \\int } _ { { S } ^ { d - 1 } } { u } _ { d } { \\left( { h } _ { K } ( u ) - ⟨ u , s ( K ) ⟩ \\right) } ^ { - d - 1 } 𝑑 u \\ge { \\int } _ { { S } ^ { d - 1 } } { u } _ { d } { [ { h } _ { { K } _ { 0 } } ( u ) + \\mathrm { s g } { u } _ { d } \\cdot { \\epsilon } _ { 1 } { h } _ { { K } _ { 0 } } ( u ) - ⟨ u , s ( { K } _ { 0 } ) ⟩ - \\delta { u } _ { d } ] } ^ { - d - 1 } 𝑑 u \\ge { \\int } _ { { S } ^ { d - 1 } } { u } _ { d } { \\left( { h } _ { { K } _ { 0 } } ( u ) - ⟨ u , s ( { K } _ { 0 } ) ⟩ \\right) } ^ { - d - 1 } 𝑑 u + ( d + 1 ) \\cdot { \\int } _ { { S } ^ { d - 1 } } { u } _ { d } \\left( \\delta { u } _ { d } - { \\epsilon } _ { 1 } \\cdot \\mathrm { s g } { u } _ { d } \\cdot { h } _ { { K } _ { 0 } } ( u ) \\right) \\times { \\left( { h } _ { { K } _ { 0 } } ( u ) - ⟨ u , s ( { K } _ { 0 } ) ⟩ \\right) } ^ { - d - 2 } 𝑑 u \\ge \\delta ( d + 1 ) { ( \\mathrm { d i a m } { K } _ { 0 } ) } ^ { - d - 2 } { \\int } _ { { S } ^ { d - 1 } } { u } _ { d } ^ { 2 } 𝑑 u - { \\epsilon } _ { 1 } ( d + 1 ) \\cdot \\mathrm { d i a m } { K } _ { 0 } \\cdot { [ \\left( { \\kappa } _ { d - 1 } / ( d { \\kappa } _ { d } ^ { 2 } ) \\right) | { K } _ { 0 } | / { ( \\mathrm { d i a m } { K } _ { 0 } ) } ^ { - d + 1 } ] } ^ { - d - 2 } { \\int } _ { { S } ^ { d - 1 } } | { u } _ { d } | 𝑑 u . \\hfill } & { } \\\\ \\end{array} ( 9 ) ",
    "1507.08590_107": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\left( \\begin{array} { c c c c c c c } { \\hfill { 2 } ^ { { k } _ { 1 } } \\hfill } & { \\hfill { 2 } ^ { { k } _ { 1 } } \\hfill } & { \\hfill { 1 2 } ^ { { k } _ { 1 } } \\hfill } & { \\hfill { 2 } ^ { { k } _ { 1 } } \\hfill } & { \\hfill { 1 2 } ^ { { k } _ { 1 } } \\hfill } & { \\hfill { 2 } ^ { { k } _ { 1 } } \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) \\cdots \\left( \\begin{array} { c c c c c c c } { \\hfill { 2 } ^ { { k } _ { n } } \\hfill } & { \\hfill { 2 } ^ { { k } _ { n } } \\hfill } & { \\hfill { 1 2 } ^ { { k } _ { n } } \\hfill } & { \\hfill { 2 } ^ { { k } _ { n } } \\hfill } & { \\hfill { 1 2 } ^ { { k } _ { n } } \\hfill } & { \\hfill { 2 } ^ { { k } _ { n } } \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) = \\prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \\left( 1 + { 2 } ^ { { k } _ { i } + 1 } \\right) \\left( \\begin{array} { c c c c c c c } { \\hfill { 2 } ^ { { k } _ { n } } \\hfill } & { \\hfill { 2 } ^ { { k } _ { n } } \\hfill } & { \\hfill { 1 2 } ^ { { k } _ { n } } \\hfill } & { \\hfill { 2 } ^ { { k } _ { n } } \\hfill } & { \\hfill { 1 2 } ^ { { k } _ { n } } \\hfill } & { \\hfill { 2 } ^ { { k } _ { n } } \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1508.01536_84": "{ \\overline { { F } } } _ { f g l m n } = \\frac { 1 } { 9 6 \\times 5 ! } { T } _ { N R } { ϵ } _ { 0 j k } [ 3 ( { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } ^ { \\mu } { \\partial } _ { j } { \\theta } _ { - } ) ( - 5 ( { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } _ { \\mu f g l m n } { \\partial } _ { k } { \\theta } _ { + } ) + 4 ( { \\overline { { \\theta } } } _ { + } { \\Gamma } _ { \\mu f g l m n } { \\partial } _ { k } { \\theta } _ { - } ) ) + ( { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } ^ { a } { \\partial } _ { j } { \\theta } _ { + } ) ( 1 7 ( { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } _ { f g l m n } { \\Gamma } _ { a } { \\partial } _ { k } { \\theta } _ { - } ) - 2 2 ( { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } _ { a } { \\Gamma } _ { f g l m n } { \\partial } _ { k } { \\theta } _ { - } ) ) + 4 ( { \\overline { { \\theta } } } _ { + } { \\Gamma } ^ { a } { \\partial } _ { j } { \\theta } _ { - } ) ( { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } _ { f g l m n } { \\Gamma } _ { a } { \\partial } _ { k } { \\theta } _ { - } - 5 ( { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } _ { a } { \\Gamma } _ { f g l m n } { \\partial } _ { k } { \\theta } _ { - } ) ) + 9 ( { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } _ { 1 1 } { \\Gamma } ^ { \\mu } { \\partial } _ { k } { \\theta } _ { + } ) ( { \\partial } _ { j } { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } _ { 1 1 } { \\Gamma } _ { \\mu f g l m n } { \\theta } _ { - } ) + 1 2 ( { \\overline { { \\theta } } } _ { + } { \\Gamma } _ { 1 1 } { \\Gamma } ^ { \\mu } { \\partial } _ { k } { \\theta } _ { - } ) ( { \\partial } _ { j } { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } _ { \\mu f g l m n } { \\Gamma } _ { 1 1 } { \\theta } _ { - } ) + ( { \\partial } _ { j } { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } _ { 1 1 } { \\Gamma } ^ { a } { \\theta } _ { - } ) ( - 4 ( { \\partial } _ { k } { \\overline { { \\theta } } } _ { + } { \\Gamma } _ { 1 1 } { \\Gamma } _ { f g l m n } { \\Gamma } _ { a } { \\theta } _ { - } ) + 1 3 ( { \\partial } _ { k } { \\overline { { \\theta } } } _ { + } { \\Gamma } _ { 1 1 } { \\Gamma } _ { a } { \\Gamma } _ { f g l m n } { \\theta } _ { - } ) + 6 ( { \\partial } _ { k } { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } _ { 1 1 } { \\Gamma } _ { a } { \\Gamma } _ { f g l m n } { \\theta } _ { + } ) + 2 ( { \\partial } _ { k } { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } _ { 1 1 } { \\Gamma } _ { f g l m n } { \\Gamma } _ { a } { \\theta } _ { + } ) ) - ( { \\partial } _ { k } { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } _ { 1 1 } { \\Gamma } ^ { a } { \\Gamma } _ { f g l m n } { \\Gamma } ^ { b } { \\theta } _ { - } ) ( 4 ( { \\partial } _ { j } { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } _ { b } { \\Gamma } _ { a } { \\Gamma } _ { 1 1 } { \\theta } _ { + } ) + 3 ( { \\partial } _ { j } { \\overline { { \\theta } } } _ { + } { \\Gamma } _ { b } { \\Gamma } _ { a } { \\Gamma } _ { 1 1 } { \\theta } _ { - } ) ) + 3 ( { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } _ { b } { \\Gamma } _ { a } { \\partial } _ { j } { \\theta } _ { - } ) ( { \\partial } _ { k } { \\overline { { \\theta } } } _ { + } { \\Gamma } ^ { b } { \\Gamma } _ { f g l m n } { \\Gamma } ^ { a } { \\theta } _ { - } ) + 2 ( { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } ^ { a b } { \\partial } _ { k } { \\theta } _ { - } ) ( { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } _ { a } { \\Gamma } _ { f g l m n } { \\Gamma } _ { b } { \\partial } _ { j } { \\theta } _ { + } + { \\overline { { \\theta } } } _ { + } { \\Gamma } _ { a } { \\Gamma } _ { f g l m n } { \\Gamma } _ { b } { \\partial } _ { j } { \\theta } _ { - } ) - 6 ( { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } _ { 1 1 } { \\partial } _ { k } { \\theta } _ { + } ) ( { \\partial } _ { j } { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } _ { 1 1 } { \\Gamma } _ { f g l m n } { \\theta } _ { - } ) + 1 2 ( { \\partial } _ { j } { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } _ { 1 1 } { \\theta } _ { + } ) ( { \\partial } _ { k } { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } _ { 1 1 } { \\Gamma } _ { f g l m n } { \\theta } _ { - } ) - 3 ( { \\partial } _ { k } { \\overline { { \\theta } } } _ { + } { \\Gamma } _ { 1 1 } { \\Gamma } _ { f g l m n } { \\Gamma } ^ { \\mu a } { \\theta } _ { - } ) ( { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } _ { 1 1 } { \\Gamma } _ { \\mu a } { \\partial } _ { j } { \\theta } _ { - } ) - ( { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } ^ { \\mu a } { \\partial } _ { k } { \\theta } _ { + } ) ( 4 ( { \\partial } _ { j } { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } _ { \\mu a } { \\Gamma } _ { f g l m n } { \\theta } _ { - } ) - { \\partial } _ { j } { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } _ { f g l m n } { \\Gamma } _ { \\mu a } { \\theta } _ { - } ) - 2 ( { \\overline { { \\theta } } } _ { + } { \\Gamma } ^ { \\mu a } { \\partial } _ { k } { \\theta } _ { - } ) ( { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } _ { \\mu a } { \\Gamma } _ { f g l m n } { \\partial } _ { j } { \\theta } _ { - } + { \\partial } _ { j } { \\Gamma } _ { \\mu a } { \\Gamma } _ { f g l m n } { \\theta } _ { - } ) ] - \\frac { 1 } { 1 9 2 \\times 5 ! } { ϵ } _ { 0 j k } { ϵ } _ { d e f g l m n } { \\delta } _ { d e } ^ { b a } [ ( 1 6 ( { \\overline { { \\theta } } } _ { + } { \\Gamma } _ { c } { \\partial } _ { j } { \\theta } _ { - } ) + 2 1 ( { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } _ { c } { \\partial } _ { j } { \\theta } _ { + } ) ) ( { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } ^ { a b c } { \\Gamma } _ { 1 1 } { \\partial } _ { k } { \\theta } _ { - } ) + 8 ( 7 ( { \\overline { { \\theta } } } _ { + } { \\Gamma } ^ { a } { \\partial } _ { j } { \\theta } _ { - } ) + 3 ( { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } ^ { a } { \\partial } _ { j } { \\theta } _ { + } ) ) ( { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } ^ { b } { \\Gamma } _ { 1 1 } { \\partial } _ { k } { \\theta } _ { - } ) - ( { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } _ { \\mu } { \\partial } _ { j } { \\theta } _ { - } ) ( 1 2 ( { \\overline { { \\theta } } } _ { + } { \\Gamma } ^ { \\mu a b } { \\Gamma } _ { 1 1 } { \\partial } _ { k } { \\theta } _ { - } ) + 1 1 ( { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } _ { 1 1 } { \\Gamma } ^ { \\mu a b } { \\partial } _ { k } { \\theta } _ { + } ) ) + 8 ( { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } _ { \\mu } { \\Gamma } ^ { b } { \\Gamma } _ { 1 1 } { \\partial } _ { j } { \\theta } _ { - } ) ( { \\overline { { \\theta } } } _ { + } { \\Gamma } ^ { \\mu a } { \\partial } _ { k } { \\theta } _ { - } + { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } ^ { \\mu a } { \\partial } _ { k } { \\theta } _ { + } ) + ( { \\partial } _ { k } { \\overline { { \\theta } } } _ { + } { \\Gamma } _ { \\mu c } { \\theta } _ { - } ) ( { \\partial } _ { j } { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } ^ { \\mu a b c } { \\Gamma } _ { 1 1 } { \\theta } _ { - } + 2 ( { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } ^ { \\mu b } { \\Gamma } _ { 1 1 } { \\partial } _ { j } { \\theta } _ { - } ) { \\eta } ^ { a c } ) + ( { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } _ { 1 1 } { \\Gamma } _ { c } { \\partial } _ { k } { \\theta } _ { - } ) ( - 8 ( { \\overline { { \\theta } } } _ { + } { \\Gamma } ^ { a b c } { \\partial } _ { j } { \\theta } _ { - } ) + 3 ( { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } ^ { a b c } { \\partial } _ { j } { \\theta } _ { + } ) ) + ( { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } ^ { \\mu a b } { \\partial } _ { j } { \\theta } _ { - } ) ( 1 2 ( { \\overline { { \\theta } } } _ { + } { \\Gamma } _ { 1 1 } { \\Gamma } _ { \\mu } { \\partial } _ { k } { \\theta } _ { - } ) - 1 7 ( { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } _ { 1 1 } { \\Gamma } _ { \\mu } { \\partial } _ { k } { \\theta } _ { + } ) ) - 4 ( { \\partial } _ { j } { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } _ { c d } { \\Gamma } _ { 1 1 } { \\theta } _ { + } ) ( { \\partial } _ { k } { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } ^ { c } { \\Gamma } ^ { a b } { \\Gamma } ^ { d } { \\theta } _ { - } ) + ( { \\partial } _ { j } { \\overline { { \\theta } } } _ { + } { \\Gamma } _ { c d } { \\Gamma } _ { 1 1 } { \\theta } _ { - } ) ( 2 ( { \\partial } _ { k } { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } ^ { c d } { \\Gamma } ^ { a b } { \\theta } _ { - } ) - 1 7 ( { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\partial } _ { k } { \\theta } _ { - } ) { \\eta } ^ { a c } { \\eta } ^ { b d } ) + ( { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } _ { c d } { \\partial } _ { k } { \\theta } _ { - } ) ( 1 1 ( { \\partial } _ { j } { \\overline { { \\theta } } } _ { + } { \\Gamma } _ { 1 1 } { \\theta } _ { - } ) { \\eta } ^ { a c } { \\eta } ^ { b d } + 2 ( - { \\partial } _ { j } { \\overline { { \\theta } } } _ { + } { \\Gamma } ^ { c d } { \\Gamma } ^ { a b } { \\Gamma } _ { 1 1 } { \\theta } _ { - } + { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } ^ { c } { \\Gamma } ^ { a b } { \\Gamma } ^ { d } { \\Gamma } _ { 1 1 } { \\partial } _ { j } { \\theta } _ { + } - { \\overline { { \\theta } } } _ { + } { \\Gamma } ^ { c } { \\Gamma } ^ { a b } { \\Gamma } ^ { d } { \\Gamma } _ { 1 1 } { \\partial } _ { j } { \\theta } _ { - } ) ) + 3 ( { \\overline { { \\theta } } } _ { - } { \\Gamma } _ { \\mu c } { \\Gamma } _ { 1 1 } { \\partial } _ { j } { \\theta } _ { - } ) ( { \\partial } _ { k } { \\overline { { \\theta } } } _ { + } { \\Gamma } ^ { \\mu a b c } { \\theta } _ { - } + 2 ( { \\partial } _ { k } { \\overline { { \\theta } } } _ { + } { \\Gamma } ^ { \\mu b } { \\theta } _ { - } ) { \\eta } ^ { a c } ) ] ",
    "1508.02030_141": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\int } _ { { Q } _ { T } } \\left( s \\Theta { ( { v } _ { x } ) } ^ { 2 } + { s } ^ { 3 } { \\Theta } ^ { 3 } { \\left( \\frac { x - { x } _ { 0 } } { a } \\right) } ^ { 2 } { v } ^ { 2 } \\right) { e } ^ { 2 s \\phi } 𝑑 x 𝑑 t \\le C \\left( { \\int } _ { { Q } _ { T } } { h } ^ { 2 } \\frac { { e } ^ { 2 s \\phi } } { a } 𝑑 x 𝑑 t + { \\int } _ { { Q } _ { T } } { v } ^ { 2 } { e } ^ { 2 s \\phi } 𝑑 x 𝑑 t \\right) = C \\left( { \\int } _ { { Q } _ { T } } { h } ^ { 2 } \\frac { { e } ^ { 2 s \\phi } } { a } 𝑑 x 𝑑 t + { \\int } _ { 0 } ^ { T } { \\int } _ { ( 0 , 1 ) \\setminus \\omega } { v } ^ { 2 } { e } ^ { 2 s \\phi } 𝑑 x 𝑑 t + { \\int } _ { 0 } ^ { T } { \\int } _ { \\omega } { v } ^ { 2 } { e } ^ { 2 s \\phi } 𝑑 x 𝑑 t \\right) \\le C \\left( { \\int } _ { { Q } _ { T } } { h } ^ { 2 } \\frac { { e } ^ { 2 s \\phi } } { a } 𝑑 x 𝑑 t + { \\int } _ { 0 } ^ { T } { \\int } _ { ( 0 , 1 ) \\setminus \\omega } { \\Theta } ^ { 3 } { \\left( \\frac { x - { x } _ { 0 } } { a } \\right) } ^ { 2 } { v } ^ { 2 } { e } ^ { 2 s \\phi } 𝑑 x 𝑑 t + { \\int } _ { 0 } ^ { T } { \\int } _ { \\omega } { v } ^ { 2 } { e } ^ { 2 s \\phi } 𝑑 x 𝑑 t \\right) \\le C \\left( { \\int } _ { { Q } _ { T } } { h } ^ { 2 } \\frac { { e } ^ { 2 s \\phi } } { a } 𝑑 x 𝑑 t + { \\int } _ { { Q } _ { T } } { \\Theta } ^ { 3 } { \\left( \\frac { x - { x } _ { 0 } } { a } \\right) } ^ { 2 } { v } ^ { 2 } { e } ^ { 2 s \\phi } 𝑑 x 𝑑 t + { \\int } _ { 0 } ^ { T } { \\int } _ { \\omega } { v } ^ { 2 } { e } ^ { 2 s \\phi } 𝑑 x 𝑑 t \\right) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1508.04014_278": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\int } _ { 0 } ^ { T } { \\int } _ { 0 } ^ { \\lambda } \\left( s \\Theta a { ( { v } _ { x } ) } ^ { 2 } + { s } ^ { 3 } { \\Theta } ^ { 3 } \\frac { { ( x - { x } _ { 0 } ) } ^ { 2 } } { a } { v } ^ { 2 } \\right) { e } ^ { 2 s \\phi } 𝑑 x 𝑑 t = { \\int } _ { 0 } ^ { T } { \\int } _ { 0 } ^ { \\lambda } \\left( s \\Theta a { ( { W } _ { x } ) } ^ { 2 } + { s } ^ { 3 } { \\Theta } ^ { 3 } \\frac { { ( x - { x } _ { 0 } ) } ^ { 2 } } { a } { W } ^ { 2 } \\right) { e } ^ { 2 s \\phi } 𝑑 x 𝑑 t = { \\int } _ { 0 } ^ { T } { \\int } _ { 0 } ^ { \\lambda } \\left( s \\Theta a { ( { Z } _ { x } ) } ^ { 2 } + { s } ^ { 3 } { \\Theta } ^ { 3 } \\frac { { ( x - { x } _ { 0 } ) } ^ { 2 } } { a } { Z } ^ { 2 } \\right) { e } ^ { 2 s \\phi } 𝑑 x 𝑑 t \\le { \\int } _ { 0 } ^ { T } { \\int } _ { 0 } ^ { \\beta } \\left( s \\Theta a { ( { Z } _ { x } ) } ^ { 2 } + { s } ^ { 3 } { \\Theta } ^ { 3 } \\frac { { ( x - { x } _ { 0 } ) } ^ { 2 } } { a } { Z } ^ { 2 } \\right) { e } ^ { 2 s \\phi } 𝑑 x 𝑑 t \\le { \\int } _ { 0 } ^ { T } { \\int } _ { - \\beta } ^ { \\beta } \\left( s \\Theta \\stackrel { ~ } { a } { ( { Z } _ { x } ) } ^ { 2 } + { s } ^ { 3 } { \\Theta } ^ { 3 } \\frac { { ( x - { x } _ { 0 } ) } ^ { 2 } } { \\stackrel { ~ } { a } } { Z } ^ { 2 } \\right) { e } ^ { 2 s \\phi } 𝑑 x 𝑑 t \\le C { \\int } _ { 0 } ^ { T } { \\int } _ { \\omega } { v } ^ { 2 } 𝑑 x 𝑑 t , ( . 3 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1508.04239_31": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { d } { d T } \\left[ \\sum _ { \\sigma } \\frac { 1 } { { N } _ { L } } \\sum _ { 𝒌 } T \\sum _ { n } ( { \\epsilon } _ { k } - \\mu ) { G } _ { 𝒌 } ( i { ϵ } _ { n } ) \\right] - \\frac { d } { d T } \\left[ \\sum _ { \\sigma } \\frac { 1 } { { N } _ { L } } \\sum _ { 𝒌 } T \\sum _ { n } ( { \\epsilon } _ { k } - \\mu ) { G } _ { 𝒌 } ^ { 0 } ( i { ϵ } _ { n } ) \\right] . ( ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1508.05643_2": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { \\hfill g ( \\vartheta ) = \\sqrt { { g } _ { r } { ( \\vartheta ) } ^ { 2 } + { g } _ { \\mathrm { v a r t h e t a } } { ( \\vartheta ) } ^ { 2 } } , \\mathrm { w h e r e } { g } _ { r } ( \\vartheta ) = \\frac { - G { M } _ { * } } { R { ( \\vartheta ) } ^ { 2 } } + R ( \\vartheta ) { ( \\Omega \\mathrm { s i n } \\vartheta ) } ^ { 2 } { g } _ { \\mathrm { v a r t h e t a } } ( \\vartheta ) = R ( \\vartheta ) { \\Omega } ^ { 2 } \\mathrm { s i n } \\vartheta \\mathrm { c o s } \\vartheta . } \\\\ \\end{array} ( 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1508.06127_40": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 2 . 1 5 )   \\mathrm {   }   \\begin{array} { c } { \\phi { } _ { 1 } = | u ( t ) | { } _ { 2 , 1 } { } ^ { 2 } + | q ( t ) | { } _ { 2 , 1 } { } ^ { 2 } , \\stackrel { ~ } { \\phi } { } _ { 1 } = | \\stackrel { ~ } { u } ( t ) | { } _ { 2 , 1 } { } ^ { 2 } + | \\stackrel { ~ } { q } ( t ) | { } _ { 2 , 1 } { } ^ { 2 } , \\mathrm {   } \\widehat { \\phi } { } _ { 1 } = | \\widehat { u } ( t ) | { } _ { 2 , 1 , \\widehat { \\Omega } } { } ^ { 2 } + | \\widehat { q } ( t ) | { } _ { 2 , 1 , \\widehat { \\Omega } } { } ^ { 2 } , \\mathrm {   } \\Phi { } _ { 1 } = | u ( t ) | { } _ { 3 , 2 } { } ^ { 2 } , \\stackrel { ~ } { \\Phi } { } _ { 1 } = | \\stackrel { ~ } { u } ( t ) | { } _ { 3 , 2 } { } ^ { 2 } , \\widehat { \\Phi } { } _ { 1 } = | \\widehat { u } ( t ) | { } _ { 3 , 2 , \\widehat { \\Omega } } { } ^ { 2 } , \\mathrm {   } A { } _ { 1 } = | v { } _ { s } ( t ) | { } _ { 2 , 1 } { } ^ { 2 } + | \\varrho { } _ { s } ( t ) | { } _ { 2 , 1 } { } ^ { 2 } , \\stackrel { ~ } { A } { } _ { 1 } = | \\stackrel { ~ } { v } { } _ { s } ( t ) | { } _ { 2 , 1 } { } ^ { 2 } + | \\stackrel { ~ } { \\varrho } { } _ { s } ( t ) | { } _ { 2 , 1 } { } ^ { 2 } , \\mathrm {   } \\widehat { A } { } _ { 1 } = | \\widehat { v } { } _ { s } ( t ) | { } _ { 2 , 1 , \\widehat { \\Omega } } { } ^ { 2 } + | \\widehat { \\varrho } { } _ { s } ( t ) | { } _ { 2 , 1 , \\widehat { \\Omega } } { } ^ { 2 } , \\mathrm {   } A { } _ { 2 } = \\parallel v { } _ { s } ( t ) \\parallel { } _ { 3 } { } ^ { 2 } + \\parallel \\varrho { } _ { s } ( t ) \\parallel { } _ { 3 } { } ^ { 2 } , \\stackrel { ~ } { A } { } _ { 2 } = \\parallel \\stackrel { ~ } { v } { } _ { s } ( t ) \\parallel { } _ { 3 } { } ^ { 2 } + \\parallel \\stackrel { ~ } { \\varrho } { } _ { s } ( t ) \\parallel { } _ { 3 } { } ^ { 2 } , \\mathrm {   } \\widehat { A } { } _ { 2 } = \\parallel \\widehat { v } { } _ { s } ( t ) \\parallel { } _ { 3 , \\widehat { \\Omega } } { } ^ { 2 } + \\parallel \\widehat { \\varrho } { } _ { s } ( t ) \\parallel { } _ { 3 , \\widehat { \\Omega } } { } ^ { 2 } , \\mathrm {   } A { } _ { 3 } = \\parallel v { } _ { s t } ( t ) \\parallel { } _ { 2 } { } ^ { 2 } + \\parallel \\varrho { } _ { s t } ( t ) \\parallel { } _ { 2 } { } ^ { 2 } , \\mathrm {   } A { } _ { 4 } = A { } _ { 2 } + A { } _ { 3 } + \\parallel v { } _ { s t t } \\parallel { } _ { 0 } { } ^ { 2 } \\hfill } \\\\ \\end{array}   \\mathrm {   } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1509.00387_111": "\\begin{array} { c } { \\hfill { ℰ } ^ { \\epsilon } ( { u } _ { e } ^ { \\epsilon } , { p } _ { e } ^ { \\epsilon } , { \\partial } _ { t } { u } _ { f } ^ { \\epsilon } ) = \\frac { 1 } { 2 } { \\rho } _ { e } { \\parallel { \\partial } _ { t } { u } _ { e } ^ { \\epsilon } ( s ) \\zeta ( s ) \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } ( { \\Omega } _ { e } ^ { \\epsilon } ) } ^ { 2 } - { ⟨ { \\zeta } ^ { \\prime } \\zeta , { \\rho } _ { e } { | { \\partial } _ { t } { u } _ { e } ^ { \\epsilon } | } ^ { 2 } ⟩ } _ { { \\Omega } _ { e , s } ^ { \\epsilon } } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + \\frac { 1 } { 2 } { ⟨ { 𝐄 } ^ { \\epsilon } ( { b } _ { e , 3 } ^ { \\epsilon } ) 𝐞 ( { u } _ { e } ^ { \\epsilon } ( s ) ) \\zeta ( s ) , 𝐞 ( { u } _ { e } ^ { \\epsilon } ( s ) ) \\zeta ( s ) ⟩ } _ { { \\Omega } _ { e } ^ { \\epsilon } } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } - \\frac { 1 } { 2 } { ⟨ \\left[ 2 { \\zeta } ^ { \\prime } \\zeta { 𝐄 } ^ { \\epsilon } ( { b } _ { e , 3 } ^ { \\epsilon } ) + { \\zeta } ^ { 2 } { \\partial } _ { t } { 𝐄 } ^ { \\epsilon } ( { b } _ { e , 3 } ^ { \\epsilon } ) \\right] 𝐞 ( { u } _ { e } ^ { \\epsilon } ) , 𝐞 ( { u } _ { e } ^ { \\epsilon } ) ⟩ } _ { { \\Omega } _ { e , s } ^ { \\epsilon } } + \\frac { 1 } { 2 } { \\rho } _ { p } { \\parallel { p } _ { e } ^ { \\epsilon } ( s ) \\zeta ( s ) \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } ( { \\Omega } _ { e } ^ { \\epsilon } ) } ^ { 2 } - { ⟨ { \\zeta } ^ { \\prime } \\zeta , { \\rho } _ { p } { | { p } _ { e } ^ { \\epsilon } | } ^ { 2 } ⟩ } _ { { \\Omega } _ { e , s } ^ { \\epsilon } } + { ⟨ { K } _ { p } ^ { \\epsilon } \\nabla { p } _ { e } ^ { \\epsilon } \\zeta , \\nabla { p } _ { e } ^ { \\epsilon } \\zeta ⟩ } _ { { \\Omega } _ { e , s } ^ { \\epsilon } } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + \\frac { 1 } { 2 } { \\rho } _ { f } { \\parallel { \\partial } _ { t } { u } _ { f } ^ { \\epsilon } ( s ) \\zeta ( s ) \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } ( { \\Omega } _ { f } ^ { \\epsilon } ) } ^ { 2 } - { ⟨ { \\zeta } ^ { \\prime } \\zeta , { \\rho } _ { f } { | { \\partial } _ { t } { u } _ { f } ^ { \\epsilon } | } ^ { 2 } ⟩ } _ { { \\Omega } _ { f , s } ^ { \\epsilon } } + \\mu { \\parallel \\epsilon \\zeta 𝐞 ( { \\partial } _ { t } { u } _ { f } ^ { \\epsilon } ) \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } ( { \\Omega } _ { f , s } ^ { \\epsilon } ) } ^ { 2 } ( 6 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1509.00387_185": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\epsilon { ⟨ | P ( { b } _ { e } ^ { \\epsilon } ) | , { | { b } _ { e , N } ^ { \\epsilon } | } ^ { 2 } ⟩ } _ { { \\Gamma } _ { s } ^ { \\epsilon } } + { ⟨ | { F } _ { b } ( { b } _ { e } ^ { \\epsilon } ) | , { | { b } _ { e , N } ^ { \\epsilon } | } ^ { 2 } ⟩ } _ { { ( \\partial \\Omega ) } _ { s } } \\le { C } _ { 1 } ( \\epsilon ) \\left[ 1 + { \\parallel { b } _ { e } ^ { \\epsilon } \\parallel } _ { { L } ^ { \\infty } ( 0 , s ; { L } ^ { 2 } ( { \\Omega } _ { e } ^ { \\epsilon } ) ) } ^ { \\frac { 1 } { 6 } } { \\parallel \\nabla { b } _ { e } ^ { \\epsilon } \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } ( { \\Omega } _ { e , s } ^ { \\epsilon } ) } ^ { \\frac { 5 } { 8 } } \\right] \\underset { ( 0 , s ) } { s u p } { \\parallel { | { b } _ { e , N } ^ { \\epsilon } | } ^ { \\frac { 3 } { 2 } } \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } ( { \\Omega } _ { e } ^ { \\epsilon } ) } ^ { \\frac { 2 } { 3 } } { \\parallel \\nabla { | { b } _ { e , N } ^ { \\epsilon } | } ^ { \\frac { 3 } { 2 } } \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } ( { \\Omega } _ { e , s } ^ { \\epsilon } ) } ^ { \\frac { 2 } { 3 } } \\le { C } _ { 2 } ( \\epsilon ) \\left[ 1 + { \\parallel { b } _ { e } ^ { \\epsilon } \\parallel } _ { { L } ^ { \\infty } ( 0 , s ; { L } ^ { 2 } ( { \\Omega } _ { e } ^ { \\epsilon } ) ) } ^ { \\frac { 1 } { 2 } } { \\parallel \\nabla { b } _ { e } ^ { \\epsilon } \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } ( { \\Omega } _ { e , s } ^ { \\epsilon } ) } ^ { \\frac { 1 5 } { 8 } } \\right] + { \\delta } _ { 1 } \\underset { ( 0 , s ) } { s u p } { \\parallel { b } _ { e , N } ^ { \\epsilon } ( s ) \\parallel } _ { { L } ^ { 3 } ( { \\Omega } _ { e } ^ { \\epsilon } ) } ^ { 3 } + { \\delta } _ { 2 } { \\parallel \\nabla { | { b } _ { e , N } ^ { \\epsilon } | } ^ { \\frac { 3 } { 2 } } \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } ( { \\Omega } _ { e , s } ^ { \\epsilon } ) } ^ { 2 } . ( 1 1 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1509.01976_85": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 3 . 1 3 ) \\stackrel { ~ } { \\pi } ( { r } ^ { { \\alpha } _ { i } ^ { \\vee } } ) = \\stackrel { ~ } { \\pi } ( { \\stackrel { ~ } { s } } _ { i } ^ { - 1 } { \\stackrel { ~ } { s } } _ { i } ( { r } ^ { - 1 } ) ) = { w } _ { i } ^ { * } ( { \\stackrel { ~ } { s } } _ { { \\sigma } _ { i } } ^ { - 1 } { \\stackrel { ~ } { s } } _ { { \\sigma } _ { i } } ( { r } ^ { - 1 } ) ) = { \\stackrel { ~ } { w } } _ { i } \\cdot { r } ^ { { \\alpha } _ { { \\sigma } _ { i } } ^ { \\vee } } \\cdot { \\stackrel { ~ } { w } } _ { i } ^ { - 1 } = { w } _ { i } ( { r } ^ { { \\alpha } _ { { \\sigma } _ { i } } ^ { \\vee } } ) = { r } ^ { { w } _ { i } { \\alpha } _ { { \\sigma } _ { i } } ^ { \\vee } } = { r } ^ { { \\beta } _ { i } ^ { \\vee } } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1509.02309_102": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c c } { } & { \\frac { d e t \\left( \\begin{array} { c c c } { \\hfill \\frac { \\partial \\Im { 𝝍 } _ { ⟂ } ( 0 ) } { \\partial { 𝐪 } _ { ⟂ } } + \\frac { \\mathrm { s i n } \\alpha } { \\mathrm { c o s } \\alpha } \\hfill } & { \\hfill \\frac { \\partial \\Im { 𝝍 } _ { ⟂ } ( 0 ) } { \\partial 𝐩 } - \\frac { 1 } { \\mathrm { c o s } \\alpha } \\frac { \\partial \\Re 𝝍 ( t ) } { \\partial { 𝐪 } _ { ⟂ } } - \\frac { 1 } { \\mathrm { c o s } \\alpha } \\hfill } & { \\hfill \\frac { \\partial \\Re 𝝍 ( t ) } { \\partial 𝐩 } + \\frac { \\mathrm { s i n } \\alpha } { \\mathrm { c o s } \\alpha } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) } { d e t \\frac { \\partial ( \\Im 𝝍 ( 0 ) , t ) } { \\partial ( 𝐩 , E ) } } \\hfill } & { \\hfill = { \\left( \\mathrm { c o s } \\alpha \\right) } ^ { - L } \\left( \\frac { \\partial \\theta } { \\partial { N } _ { \\gamma } } \\right) d e t \\left( \\frac { \\partial \\Re \\left( { 𝝍 } _ { \\parallel } \\left( t \\right) { e } ^ { - i \\alpha } \\right) } { \\partial ( t , \\theta ) } \\frac { \\partial ( E , { N } _ { \\gamma } ) } { \\partial \\Im { 𝝍 } _ { \\parallel } ( 0 ) } \\right) } & { \\times d e t \\left( \\frac { \\partial ( \\Re { 𝝍 } _ { ⟂ } ( t ) { e } ^ { - i \\alpha } - { 𝐪 } _ { ⟂ } , { 𝐩 } _ { ⟂ } - \\Im { 𝝍 } _ { ⟂ } ( 0 ) { e } ^ { i \\alpha } ) } { \\partial ( { 𝐪 } _ { ⟂ } , \\Im { 𝝍 } _ { ⟂ } \\left( 0 \\right) { e } ^ { i \\alpha } ) } \\right) \\hfill } & { \\hfill = - { \\left( \\mathrm { c o s } \\alpha \\right) } ^ { - L } \\frac { 4 { b } ^ { 4 } } { \\hslash } \\left( \\frac { \\partial \\theta } { \\partial { N } _ { \\gamma } } \\right) d e t { \\left( \\frac { \\partial \\Re \\left( { 𝝍 } _ { \\parallel } \\left( t \\right) { e } ^ { - i \\alpha } \\right) } { \\partial ( t , \\theta ) } \\right) } ^ { 2 } } & { \\times d e t \\left( \\frac { \\partial ( \\Re { 𝝍 } _ { ⟂ } ( t ) { e } ^ { - i \\alpha } - { 𝐪 } _ { ⟂ } , { 𝐩 } _ { ⟂ } - \\Im { 𝝍 } _ { ⟂ } ( 0 ) { e } ^ { i \\alpha } ) } { \\partial ( { 𝐪 } _ { ⟂ } , \\Im { 𝝍 } _ { ⟂ } \\left( 0 \\right) { e } ^ { i \\alpha } ) } \\right) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 9 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1509.04597_4": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c } { } & { \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { f = 0 , 2 , \\dots } ^ { 2 F - 1 } { g } _ { f } { \\widehat { P } } _ { f } \\hfill } & { \\hfill = \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { f = 0 , 2 , \\dots } ^ { 2 F - 1 } { g } _ { f } \\sum _ { m = - f } ^ { f } \\sum _ { { \\alpha } _ { 1 } , { \\beta } _ { 1 } = - F } ^ { F } \\sum _ { { \\alpha } _ { 2 } , { \\beta } _ { 2 } = - F } ^ { F } ⟨ F , { \\alpha } _ { 1 } ; F , { \\beta } _ { 1 } | f , m ⟩ ⟨ f , m | F , { \\alpha } _ { 2 } ; F , { \\beta } _ { 2 } ⟩ } & { \\times { c } _ { { \\alpha } _ { 1 } } ^ { † } ( 𝐫 ) { c } _ { { \\beta } _ { 1 } } ^ { † } ( 𝐫 ) { c } _ { { \\beta } _ { 2 } } ( 𝐫 ) { c } _ { { \\alpha } _ { 2 } } ( 𝐫 ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1509.06673_54": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c } { ( 0 , 0 , 0 ) \\hfill } & { \\mathrm { i n } \\mathrm { s i m u l a t i o n s } 1 , 2 , 3 \\mathrm { f o r } \\mathrm { c l a s s } 1 , ( 4 , 0 , 0 ) \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { i n } \\mathrm { s i m u l a t i o n s } 1 , 2 , 3 \\mathrm { f o r } \\mathrm { c l a s s } 2 , ( 3 . 9 , 3 . 9 , 0 ) \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { i n } \\mathrm { s i m u l a t i o n } 1 , ( 4 , 4 , 0 ) \\mathrm { i n } \\mathrm { s i m u l a t i o n s } 2 , 3 \\mathrm { f o r } \\mathrm { c l a s s } 3 , ( 0 , 3 . 9 , 0 ) \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { i n } \\mathrm { s i m u l a t i o n } 1 , ( 3 . 8 , 3 . 8 , 0 ) \\mathrm { i n } \\mathrm { s i m u l a t i o n s } 2 , 3 \\mathrm { f o r } \\mathrm { c l a s s } 4 . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1509.06934_53": "{ \\xi } _ { 1 1 } ^ { { } ^ { \\prime } } ( { \\tau } _ { 1 } , { \\tau } _ { 2 } ) = - \\kappa { \\int } _ { - \\infty } ^ { { \\tau } _ { 2 } } { e } ^ { - \\kappa ( { \\tau } _ { 2 } - s ) } { \\xi } _ { 2 } ( s ) { \\xi } _ { 1 } ( { \\tau } _ { 1 } ) 𝑑 s - \\kappa { \\int } _ { - \\infty } ^ { { \\tau } _ { 1 } } { e } ^ { - \\kappa ( { \\tau } _ { 1 } - s ) } { \\xi } _ { 2 } ( s ) { \\xi } _ { 1 } ( { \\tau } _ { 2 } ) 𝑑 s + { \\kappa } ^ { 2 } { \\int } _ { - \\infty } ^ { { \\tau } _ { 1 } } { e } ^ { - \\kappa ( { \\tau } _ { 1 } - r ) } 𝑑 r { \\int } _ { - \\infty } ^ { { \\tau } _ { 2 } } { e } ^ { - \\kappa ( { \\tau } _ { 2 } - s ) } 𝑑 s [ { \\xi } _ { 2 } ( s ) { \\xi } _ { 1 } ( r ) + { \\xi } _ { 1 } ( s ) { \\xi } _ { 2 } ( r ) ] - 2 { \\kappa } ^ { 2 } { e } ^ { - \\kappa ( { \\tau } _ { 1 } + { \\tau } _ { 2 } ) } { \\int } _ { - \\infty } ^ { { \\tau } _ { 2 } } { e } ^ { \\kappa ( 2 s + r ) } 𝑑 s { \\int } _ { - \\infty } ^ { s } 𝑑 r [ { \\xi } _ { 1 } ( s ) { \\xi } _ { 2 } ( r ) + { \\xi } _ { 1 } ( r ) { \\xi } _ { 2 } ( s ) ] , { \\xi } _ { 1 2 } ^ { { } ^ { \\prime } } ( { \\tau } _ { 1 } , { \\tau } _ { 2 } ) = - \\kappa { \\int } _ { - \\infty } ^ { { \\tau } _ { 2 } } { e } ^ { - \\kappa ( { \\tau } _ { 2 } - s ) } { \\xi } _ { 2 } ( s ) { \\xi } _ { 1 } ( { \\tau } _ { 1 } ) 𝑑 s - \\kappa { \\int } _ { - \\infty } ^ { { \\tau } _ { 1 } } { e } ^ { - \\kappa ( { \\tau } _ { 1 } - s ) } { \\xi } _ { 1 } ( s ) { \\xi } _ { 2 } ( { \\tau } _ { 2 } ) 𝑑 s + { \\kappa } ^ { 2 } { \\int } _ { - \\infty } ^ { { \\tau } _ { 1 } } { e } ^ { - \\kappa ( { \\tau } _ { 1 } - r ) } 𝑑 r { \\int } _ { - \\infty } ^ { { \\tau } _ { 2 } } { e } ^ { - \\kappa ( { \\tau } _ { 2 } - s ) } 𝑑 s [ { \\xi } _ { 2 } ( s ) { \\xi } _ { 1 } ( r ) + { \\xi } _ { 1 } ( s ) { \\xi } _ { 2 } ( r ) ] - 2 { \\kappa } ^ { 2 } { e } ^ { - \\kappa ( { \\tau } _ { 1 } + { \\tau } _ { 2 } ) } { \\int } _ { - \\infty } ^ { { \\tau } _ { 2 } } { e } ^ { \\kappa ( 2 s + r ) } 𝑑 s { \\int } _ { - \\infty } ^ { s } 𝑑 r [ { \\xi } _ { 1 } ( s ) { \\xi } _ { 2 } ( r ) + { \\xi } _ { 1 } ( r ) { \\xi } _ { 2 } ( s ) ] + { \\xi } _ { 1 } ( { \\tau } _ { 1 } ) { \\xi } _ { 2 } ( { \\tau } _ { 2 } ) . ( 5 4 ) ",
    "1509.08405_47": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { { \\alpha } _ { x , y } ^ { 2 } } { { \\alpha } _ { x , z } ^ { 2 } } { v } _ { z , y } ^ { x } = \\frac { { v } _ { { a } _ { 2 } , { b } _ { 2 } } ^ { a } { v } _ { { P } _ { 1 } ^ { * } } ^ { \\mathrm { p a t h } } { v } _ { { P } _ { 2 } } ^ { \\mathrm { p a t h } } } { { u } _ { { a } _ { 2 } , { b } _ { 2 } } ^ { a } { u } _ { { P } _ { 1 } ^ { * } } ^ { \\mathrm { p a t h } } { u } _ { { P } _ { 2 } } ^ { \\mathrm { p a t h } } } { v } _ { z , y } ^ { x } = \\frac { { u } _ { { a } _ { 2 } , { b } _ { 2 } } ^ { a } { u } _ { z , y } ^ { x } { u } _ { { P } _ { 1 } ^ { * } } ^ { \\mathrm { p a t h } } { u } _ { { P } _ { 2 } } ^ { \\mathrm { p a t h } } } { { u } _ { { a } _ { 2 } , { b } _ { 2 } } ^ { a } { u } _ { { P } _ { 1 } ^ { * } } ^ { \\mathrm { p a t h } } { u } _ { { P } _ { 2 } } ^ { \\mathrm { p a t h } } } = { u } _ { z , y } ^ { x } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1509.09290_82": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\epsilon } _ { \\wp , 0 } ^ { \\mathrm {   k ~ i ~ n ~ , ~ I   } } = \\frac { { \\Delta } _ { 0 } { k } _ { \\mathrm {   F   } } ^ { 3 } { E } _ { \\mathrm {   F   } } ^ { \\ast } } { 4 { \\pi } ^ { 2 } } + \\frac { { M } _ { 0 } ^ { \\ast } { \\rho } _ { \\mathrm {   S   } , \\wp , 0 } ^ { \\mathrm {   I   } } } { 4 } , \\frac { 4 { \\epsilon } _ { \\wp , 0 } ^ { \\mathrm {   k ~ i ~ n ~ , ~ I   } } } { { M } _ { 0 } ^ { \\ast } } - \\frac { { \\Delta } _ { 0 } { k } _ { \\mathrm {   F   } } ^ { 3 } { E } _ { \\mathrm {   F   } } ^ { \\ast } } { { \\pi } ^ { 2 } { M } _ { 0 } ^ { \\ast } } = { \\rho } _ { \\mathrm {   S   } , \\wp , 0 } ^ { \\mathrm {   I   } } , ( 8 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1510.01788_6": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\underset { \\beta \\to \\infty } { l i m } n ( { A } _ { \\theta } , \\varphi , r ) = \\frac { \\sqrt { \\pi } } { 2 } \\mathrm { e x p } \\{ - { \\left( r Z { A } _ { \\theta } \\right) } ^ { 2 } \\} \\{ . \\frac { 1 } { \\stackrel { ~ } { r } } \\mathrm { e x p } \\{ ( { r } ^ { 4 } / { \\stackrel { ~ } { r } } ^ { 2 } ) { Z } ^ { 2 } { A } _ { \\theta } ^ { 2 } - Z \\varphi \\} 𝒞 ( \\frac { { r } ^ { 2 } } { \\stackrel { ~ } { r } } Z { A } _ { \\theta } , \\stackrel { ~ } { r } w ) - \\frac { 1 } { r } \\mathrm { e x p } \\{ { r } ^ { 2 } { Z } ^ { 2 } { A } _ { \\theta } ^ { 2 } - { H } _ { c } \\} 𝒞 ( r Z { A } _ { \\theta } , r w ) . \\} \\mathrm { w h e r e } w = \\Re \\left( \\sqrt { { H } _ { c } - Z \\varphi } \\right) \\ge 0 , \\stackrel { ~ } { r } = \\sqrt { { r } ^ { 2 } + 1 } \\mathrm { a n d } 𝒞 ( a , b ) = \\mathrm { e r f } ( a + b ) - \\mathrm { e r f } ( a - b ) ( 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1510.03086_83": "\\begin{array} { c } { \\hfill = { e } _ { j } ^ { \\prime } ( { e } _ { k } ^ { \\prime } ( { b } _ { { \\iota } _ { 1 } } ) ) \\alpha + { v } ^ { ( - j , | { e } _ { k } ^ { \\prime } ( { b } _ { { \\iota } _ { 1 } } ) | ) } { e } _ { k } ^ { \\prime } ( { b } _ { { \\iota } _ { 1 } } ) { e } _ { j } ^ { \\prime } ( \\alpha ) + { v } ^ { ( - k , - { c } _ { 1 } { i } _ { 1 } ) } \\left( { e } _ { j } ^ { \\prime } ( { b } _ { { \\iota } _ { 1 } } ) { e } _ { k } ^ { \\prime } ( \\alpha ) + { v } ^ { ( - j , - { c } _ { 1 } { i } _ { 1 } ) } { b } _ { { \\iota } _ { 1 } } { e } _ { j } ^ { \\prime } ( { e } _ { k } ^ { \\prime } ( \\alpha ) ) \\right) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1510.03644_11": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\Psi } _ { n } ^ { ( N ) } ( { x } _ { 1 } , \\dots , { x } _ { N } ) = \\frac { { C } _ { N , 2 n } } { { 2 } ^ { n ( N - 1 ) N } } \\sum _ { { i } _ { 1 , 1 } , \\cdots , { i } _ { 1 , N } = 0 } ^ { N - 1 } \\dots \\sum _ { { i } _ { 2 n , 1 } , \\cdots , { i } _ { 2 n , N } = 0 } ^ { N - 1 } { \\epsilon } _ { { i } _ { 1 , 1 } , \\cdots , { i } _ { 1 , N } } \\dots { \\epsilon } _ { { i } _ { 2 n , 1 } , \\cdots , { i } _ { 2 n , N } } \\prod _ { k = 1 } ^ { N } \\sum _ { { q } _ { k } = 0 } ^ { { \\sum } _ { l = 1 } ^ { 2 n } { i } _ { l , k } } { A } _ { { i } _ { 1 , k } , \\cdots , { i } _ { 2 n , k } } ^ { ( { q } _ { k } ) } { \\psi } _ { { q } _ { k } } ( { x } _ { k } ) , ( 1 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1510.03671_45": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c } { \\hfill { \\int } _ { t \\in [ 0 , 1 ] } { \\kappa } _ { j } \\left( { T } _ { { c } _ { ( j + 1 ) : d } ^ { f } } ( 𝝎 ( t ) ) \\right) d t } & { = \\frac { 1 } { \\sqrt { d - j } } { \\int } _ { t \\in [ 0 , 1 ] } { \\kappa } _ { j } \\left( { T } _ { { c } _ { ( j + 1 ) : d } ^ { f } } ( 𝝎 ( t ) ) \\right) \\parallel \\dot { 𝝎 } ( t ) \\parallel d t \\hfill } & { \\hfill = \\frac { 1 } { \\sqrt { d - j } } { \\int } _ { { 𝐰 } _ { ( j + 1 ) : d } \\in { D } _ { j , k } ^ { w } } { \\kappa } _ { j } \\left( { T } _ { { c } _ { ( j + 1 ) : d } ^ { f } } ( { 𝐰 } _ { ( j + 1 ) : d } ) \\right) d { 𝐰 } _ { ( j + 1 ) : d } } & { = \\frac { 1 } { \\sqrt { d - j } } { \\int } _ { { 𝐮 } _ { ( j + 1 ) : d } \\in { D } _ { j , k } ^ { u } } { \\kappa } _ { j } \\left( { 𝐮 } _ { ( j + 1 ) : d } \\right) { c } _ { ( j + 1 ) : d } \\left( { 𝐮 } _ { ( j + 1 ) : d } \\right) d { 𝐮 } _ { ( j + 1 ) : d } , \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1510.04209_35": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\parallel { T } ^ { - 1 } ( { A } ^ { \\stackrel { ~ } { k } } B { u } _ { \\stackrel { ~ } { k } } + A s ) \\parallel } _ { 1 } \\le { \\parallel { T } ^ { - 1 } { A } ^ { \\stackrel { ~ } { k } } B { u } _ { \\stackrel { ~ } { k } } \\parallel } _ { 1 } + { \\parallel { T } ^ { - 1 } A s \\parallel } _ { 1 } \\le { \\parallel { T } ^ { - 1 } \\parallel } _ { 1 } { \\parallel { A } ^ { \\stackrel { ~ } { k } } \\parallel } _ { 1 } { \\parallel B { u } _ { \\stackrel { ~ } { k } } \\parallel } _ { 1 } + { \\parallel ( { T } ^ { - 1 } A T ) { T } ^ { - 1 } s \\parallel } _ { 1 } \\le { \\parallel { T } ^ { - 1 } \\parallel } _ { 1 } { l } _ { \\stackrel { ~ } { k } } + { \\parallel ( { T } ^ { - 1 } A T ) \\parallel } _ { 1 } { \\parallel { T } ^ { - 1 } s \\parallel } _ { 1 } < { \\parallel { T } ^ { - 1 } \\parallel } _ { 1 } \\frac { 1 - \\rho ( A ) - ϵ } { 2 { \\parallel T \\parallel } _ { 1 } { \\parallel { T } ^ { - 1 } \\parallel } _ { 1 } } { d } _ { \\stackrel { ~ } { k } } ^ { ( \\stackrel { ~ } { i } ) } + ( \\rho ( A ) + ϵ ) \\frac { { d } _ { \\stackrel { ~ } { k } } ^ { ( \\stackrel { ~ } { i } ) } } { 2 { \\parallel T \\parallel } _ { 1 } } = \\frac { { d } _ { \\stackrel { ~ } { k } } ^ { ( \\stackrel { ~ } { i } ) } } { 2 { \\parallel T \\parallel } _ { 1 } } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1510.04355_59": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\{ \\{ \\begin{array} { c c } { { \\parallel \\varphi \\parallel } _ { * } = { \\parallel ⟨ z - \\overline { { Q } } ⟩ \\varphi ( z ) \\parallel } _ { \\infty } , { \\parallel f \\parallel } _ { * * } = { \\epsilon } ^ { - 3 } { ( - \\mathrm { l n } \\epsilon ) } ^ { \\frac { 1 } { 2 } } | \\overline { { f } } | + { \\parallel { ⟨ z - \\overline { { Q } } ⟩ } ^ { 3 } f ( z ) \\parallel } _ { \\infty } , n = 4 , { \\parallel \\varphi \\parallel } _ { * * * } = { \\parallel { ⟨ z - \\overline { { Q } } ⟩ } ^ { 2 } \\varphi ( z ) \\parallel } _ { \\infty } , { \\parallel f \\parallel } _ { * * * * } = { \\parallel { ⟨ z - \\overline { { Q } } ⟩ } ^ { 4 } f ( z ) \\parallel } _ { \\infty } , n = 6 , \\hfill } & { } \\\\ \\end{array} ( 3 . 1 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1510.05090_28": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\{ \\begin{array} { c } { { \\Phi } _ { 1 } = \\sqrt { \\frac { l - m + 1 / 2 } { 2 l + 1 } } F ( R ( r ) ) { Y } _ { l , m - 1 / 2 } { \\Phi } _ { 2 } = \\sqrt { \\frac { l + m + 1 / 2 } { 2 l + 1 } } F ( R ( r ) ) { Y } _ { l , m + 1 / 2 } { \\Phi } _ { 3 } = - i \\sqrt { \\frac { l + m - 1 / 2 } { 2 l - 1 } } G ( R ( r ) ) { Y } _ { l - 1 , m - 1 / 2 } { \\Phi } _ { 4 } = i \\sqrt { \\frac { l - m - 1 / 2 } { 2 l - 1 } } G ( R ( r ) ) { Y } _ { l - 1 , m + 1 / 2 } \\hfill } \\\\ \\end{array} , \\mathrm { f o r } j = l - 1 / 2 , l = 1 , 2 , \\cdots , ( 1 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1510.06559_191": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\Lambda } _ { g } ^ { m n } ( { \\lambda } ^ { 2 } ) \\left( \\begin{array} { c } { { \\psi } _ { m n } ^ { 0 } { \\psi } _ { m n } ^ { 1 } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) = \\left( \\begin{array} { c c c } { \\hfill \\frac { { ( \\mathrm { l o g } h ) } ^ { \\prime } ( 0 ) } { 4 \\sqrt { f ( 0 ) } } + \\frac { 1 } { \\sqrt { f ( 0 ) } } \\frac { { c } _ { 0 } ( 1 , { m } ^ { 2 } , { n } ^ { 2 } ) } { { s } _ { 0 } ( 1 , { m } ^ { 2 } , { n } ^ { 2 } ) } \\hfill } & { \\hfill - \\frac { 1 } { \\sqrt { f ( 0 ) } } \\frac { { h } ^ { 1 / 4 } ( 1 ) } { { h } ^ { 1 / 4 } ( 0 ) } \\frac { 1 } { { s } _ { 0 } ( 1 , { m } ^ { 2 } , { n } ^ { 2 } ) } \\frac { 1 } { \\sqrt { f ( 1 ) } } \\frac { { h } ^ { 1 / 4 } ( 0 ) } { { h } ^ { 1 / 4 } ( 1 ) } \\frac { 1 } { { s } _ { 1 } ( 0 , { m } ^ { 2 } , { n } ^ { 2 } ) } \\hfill } & { \\hfill - \\frac { { ( \\mathrm { l o g } h ) } ^ { \\prime } ( 1 ) } { 4 \\sqrt { f ( 1 ) } } - \\frac { 1 } { \\sqrt { f ( 1 ) } } \\frac { { c } _ { 1 } ( 0 , { m } ^ { 2 } , { n } ^ { 2 } ) } { { s } _ { 1 } ( 0 , { m } ^ { 2 } , { n } ^ { 2 } ) } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) \\left( \\begin{array} { c } { { \\psi } _ { m n } ^ { 0 } { \\psi } _ { m n } ^ { 1 } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1510.08532_282": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\parallel ( { 𝐈 } _ { m } - { \\mathrm { � � � � } } ^ { † } ) 𝐀 \\parallel } _ { \\xi } ^ { 2 } \\le { \\parallel 𝐀 - { \\Pi } _ { 𝐂 , k } ^ { \\xi } ( 𝐀 ) \\parallel } _ { \\xi } ^ { 2 } \\le { \\parallel { \\Sigma } _ { - k } \\parallel } _ { \\xi } ^ { 2 } + { \\parallel { \\Sigma } _ { - k } { \\Omega } _ { 2 } { \\Omega } _ { 1 } ^ { † } \\parallel } _ { \\xi } ^ { 2 } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1511.04672_47": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\sum _ { L , J } { a } _ { L J } ( { \\stackrel { ~ } { \\omega } } _ { L } - { \\stackrel { ~ } { \\omega } } _ { J } ) - { \\stackrel { ~ } { \\omega } } _ { K } = \\sum _ { L < J \\le n } { a } _ { L J } \\stackrel { { \\omega } _ { L } - { \\omega } _ { J } } { \\stackrel { ⏞ } { ( { \\stackrel { ~ } { \\omega } } _ { L } - { \\stackrel { ~ } { \\omega } } _ { J } ) } } + \\sum _ { L \\le n < J } { a } _ { J L } \\stackrel { - ( { \\omega } _ { L } + { \\omega } _ { J } ) } { \\stackrel { ⏞ } { ( { \\stackrel { ~ } { \\omega } } _ { J } - { \\stackrel { ~ } { \\omega } } _ { L } ) } } + \\sum _ { n < L < J } { a } _ { J L } \\stackrel { { \\omega } _ { L } - { \\omega } _ { J } } { \\stackrel { ⏞ } { ( { \\stackrel { ~ } { \\omega } } _ { J } - { \\stackrel { ~ } { \\omega } } _ { L } ) } } - { \\stackrel { ~ } { \\omega } } _ { K } \\le \\sum _ { L < J \\le n } { a } _ { L J } ( { \\omega } _ { L } - { \\omega } _ { J } ) - \\sum _ { L \\le n < J } { a } _ { J L } ( { \\omega } _ { L } + { \\omega } _ { J } ) + \\sum _ { n < L < J } { a } _ { J L } ( { \\omega } _ { L } - { \\omega } _ { J } ) + { \\omega } _ { K } < - m . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1511.05872_19": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { } & { \\{ \\{ \\begin{array} { c c } { \\frac { \\lambda { ( t + 1 ) } ^ { 2 } } { { ( \\lambda - t ) } ^ { 2 } } x { \\left( x - \\frac { 1 + t \\lambda } { 1 + t } \\right) } ^ { 2 } - { \\left( x - \\frac { \\lambda ( 1 - t ) } { \\lambda - t } \\right) } ^ { 2 } = \\frac { \\lambda { ( t + 1 ) } ^ { 2 } } { { ( \\lambda - t ) } ^ { 2 } } ( x - \\lambda ) { ( x - t ) } ^ { 2 } \\frac { \\lambda { ( t + 1 ) } ^ { 2 } } { { ( \\lambda - t ) } ^ { 2 } } x { \\left( x - \\frac { 1 + t \\lambda } { 1 + t } \\right) } ^ { 2 } - \\lambda { \\left( x - \\frac { \\lambda ( 1 - t ) } { \\lambda - t } \\right) } ^ { 2 } = \\frac { \\lambda { ( t + 1 ) } ^ { 2 } } { { ( \\lambda - t ) } ^ { 2 } } ( x - 1 ) { ( x + t \\lambda ) } ^ { 2 } \\hfill } & { } \\\\ \\end{array} \\hfill } & { \\hfill t \\in \\{ \\pm i \\} \\hspace { 1 e m } \\lambda \\in \\{ 3 \\pm 2 \\sqrt { 2 } \\} } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1511.08030_111": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { 1 } { p } ( \\parallel { Y } _ { \\epsilon } ( t ) { \\parallel } _ { { L } ^ { p } } ^ { p } - \\parallel { Y } _ { \\epsilon } ( 0 ) { \\parallel } _ { { L } ^ { p } } ^ { p } ) = { \\int } _ { 0 } ^ { t } [ - ( p - 1 ) ⟨ \\nabla { Y } _ { \\epsilon } ( s ) , { Y } _ { \\epsilon } ^ { p - 2 } ( s ) \\nabla { Y } _ { \\epsilon } ( s ) ⟩ - \\parallel { Y } _ { \\epsilon } ( s ) { \\parallel } _ { { L } ^ { p } } ^ { p } - ⟨ \\sum _ { k = 1 } ^ { 2 N } { a } _ { k } \\sum _ { l = 0 } ^ { k - 1 } { C } _ { k - 1 } ^ { l } { Y } _ { \\epsilon } ^ { l } ( s ) : { \\overline { { Z } } } _ { \\epsilon } ^ { k - 1 - l } ( s ) : , { Y } _ { \\epsilon } { ( s ) } ^ { p - 1 } ⟩ ] d s . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1511.08624_108": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c } { \\hfill | h ( x , y , \\mu , { \\mu } ^ { * } ) | } & { = \\left| \\mathrm { l o g } \\left( \\frac { { \\sum } _ { i = 1 } ^ { k } { \\mu } _ { i } ^ { * } { f } _ { i } ^ { * } ( y ) } { { \\sum } _ { i = 1 } ^ { k } { \\mu } _ { i } { f } _ { i } ( y ) } \\right) \\right| \\hfill } & { \\hfill \\le \\underset { 1 \\le i \\le k } { \\mathrm { m a x } } \\left| \\mathrm { l o g } \\left( \\frac { { \\mu } _ { i } ^ { * } { f } _ { i } ^ { * } ( y ) } { { \\mu } _ { i } { f } _ { i } ( y ) } \\right) \\right| } & { \\le \\underset { 1 \\le i \\le k } { \\mathrm { m a x } } \\left| \\mathrm { l o g } \\left( \\frac { { \\mu } _ { i } ^ { * } } { { \\mu } _ { i } } \\right) \\right| + \\underset { 1 \\le i \\le k } { \\mathrm { m a x } } \\left| \\mathrm { l o g } \\left( \\frac { { f } _ { i } ^ { * } ( y ) } { { f } _ { i } ( y ) } \\right) \\right| \\hfill } & { \\hfill \\le \\mathrm { l o g } \\frac { 1 } { \\underset { ¯ } { q } } + \\underset { 1 \\le i \\le k } { \\mathrm { m a x } } \\left| \\mathrm { l o g } \\left( \\frac { { f } _ { i } ^ { * } ( y ) } { { f } _ { i } ( y ) } \\right) \\right| . } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1512.00195_3": "\\begin{array} { c } { \\hfill R ( { \\mathrm { r o t } } _ { t } ( { b } _ { s + t } ) ) : { \\delta } _ { { i } _ { 1 } { i } _ { 2 } } { \\delta } _ { { i } _ { 2 } { i } _ { 3 } } \\dots { \\delta } _ { { i } _ { t - 1 } { i } _ { t } } { u } _ { { i } _ { 1 } { j } _ { 1 } } \\dots { u } _ { { i } _ { 1 } { j } _ { s } } = { \\delta } _ { { j } _ { 1 } { j } _ { 2 } } { \\delta } _ { { j } _ { 2 } { j } _ { 3 } } \\dots { \\delta } _ { { j } _ { s - 1 } { j } _ { s } } { u } _ { { i } _ { 1 } { j } _ { 1 } } ^ { * } \\dots { u } _ { { i } _ { t } { j } _ { 1 } } ^ { * } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1512.00403_31": "\\begin{array} { c } { \\hfill - \\frac { { r } _ { 1 2 } ^ { 2 } } { 2 { r } ^ { 2 } } \\lambda a = \\left( \\frac { 2 { r } _ { 1 2 } ^ { 5 } } { { r } ^ { 5 } } { \\mathrm { t a n } } ^ { - 3 } \\alpha - { \\left( \\mathrm { t a n } \\alpha - \\mathrm { c o s } \\theta \\right) } ^ { 2 } \\right) a + \\mathrm { s i n } \\theta \\left( \\mathrm { t a n } \\alpha - \\mathrm { c o s } \\theta \\right) b + { \\left( \\mathrm { t a n } \\alpha - \\mathrm { c o s } \\theta \\right) } ^ { 2 } c - \\mathrm { s i n } \\theta \\left( \\mathrm { t a n } \\alpha - \\mathrm { c o s } \\theta \\right) d - \\frac { { r } _ { 1 2 } ^ { 2 } } { 2 { r } ^ { 2 } } \\lambda b = \\mathrm { s i n } \\theta \\left( \\mathrm { t a n } \\alpha - \\mathrm { c o s } \\theta \\right) a - { \\mathrm { s i n } } ^ { 2 } \\theta b - \\mathrm { s i n } \\theta \\left( \\mathrm { t a n } \\alpha - \\mathrm { c o s } \\theta \\right) c + { \\mathrm { s i n } } ^ { 2 } \\theta d - \\frac { { r } _ { 1 2 } ^ { 2 } } { 2 { r } ^ { 2 } } \\lambda c = { \\left( \\mathrm { t a n } \\alpha - \\mathrm { c o s } \\theta \\right) } ^ { 2 } a - \\mathrm { s i n } \\theta \\left( \\mathrm { t a n } \\alpha - \\mathrm { c o s } \\theta \\right) b + \\left( \\frac { 2 { r } _ { 1 2 } ^ { 5 } } { { r } ^ { 5 } } { \\mathrm { c o s } } ^ { 2 } \\theta - \\left( \\mathrm { t a n } \\alpha - \\mathrm { c o s } \\theta \\right) \\right) c + \\left( \\frac { 2 { r } _ { 1 2 } ^ { 5 } } { { r } ^ { 5 } } \\mathrm { c o s } \\theta \\mathrm { s i n } \\theta + \\mathrm { s i n } \\theta \\left( \\mathrm { t a n } \\alpha - \\mathrm { c o s } \\theta \\right) \\right) d - \\frac { { r } _ { 1 2 } ^ { 2 } } { 2 { r } ^ { 2 } } \\lambda d = - \\mathrm { s i n } \\theta \\left( \\mathrm { t a n } \\alpha - \\mathrm { c o s } \\theta \\right) a + { \\mathrm { s i n } } ^ { 2 } \\theta b + \\left( \\frac { 2 { r } _ { 1 2 } ^ { 5 } } { { r } ^ { 5 } } \\mathrm { c o s } \\theta \\mathrm { s i n } \\theta + \\mathrm { s i n } \\theta \\left( \\mathrm { t a n } \\alpha - \\mathrm { c o s } \\theta \\right) \\right) c + \\left( \\frac { 2 { r } _ { 1 2 } ^ { 5 } } { { r } ^ { 5 } } { \\mathrm { s i n } } ^ { 2 } \\theta - { \\mathrm { s i n } } ^ { 2 } \\theta \\right) d . ( 3 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1512.00585_73": "\\{ \\{ \\begin{array} { c c } { { \\partial } _ { t } a - \\frac { 1 } { 2 } { \\nabla } _ { x } \\cdot ( { | v | } ^ { 2 } v { \\mu } ^ { 1 / 2 } , { g } _ { 2 } ) = 0 , { \\partial } _ { t } b + { \\nabla } _ { x } ( a + 5 c ) + { \\nabla } _ { x } \\cdot ( v \\otimes v { \\mu } ^ { 1 / 2 } , { g } _ { 2 } ) = 0 , { \\partial } _ { t } c + \\frac { 1 } { 3 } { \\nabla } _ { x } \\cdot b + \\frac { 1 } { 6 } { \\nabla } _ { x } \\cdot ( { | v | } ^ { 2 } v { \\mu } ^ { 1 / 2 } , { g } _ { 2 } ) = 0 , { \\partial } _ { t } ( { A } _ { i j } ( { g } _ { 2 } ) + 2 c { \\delta } _ { i j } ) + { \\partial } _ { j } { b } _ { i } + { \\partial } _ { i } { b } _ { j } = { A } _ { i j } ( { R } _ { 1 } + { R } _ { 2 } ) , { \\partial } _ { t } { B } _ { i } ( { g } _ { 2 } ) + { \\partial } _ { i } c = { B } _ { i } ( { R } _ { 1 } + { R } _ { 2 } ) . \\hfill } & { } \\\\ \\end{array} ( 4 . 2 ) ",
    "1512.02029_30": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { 2 \\left( { f } ^ { \\prime \\prime } + \\frac { { f } ^ { \\prime } } { r } \\right) = \\frac { f { Q } ^ { 2 } } { { r } ^ { 2 } } + \\frac { 1 } { 2 } \\frac { \\partial V } { \\partial f } , { p } ^ { \\prime \\prime } + \\frac { { p } ^ { \\prime } } { r } = \\frac { \\partial V } { \\partial { p } ^ { * } } , [ 6 p t ] { a } ^ { \\prime \\prime } + \\frac { { a } ^ { \\prime } } { r } = \\frac { \\partial V } { \\partial { a } ^ { * } } , [ 6 p t ] { b } ^ { \\prime \\prime } + \\frac { { b } ^ { \\prime } } { r } = \\frac { \\partial V } { \\partial { b } ^ { * } } , [ 6 p t ] { S } ^ { \\prime \\prime } + \\frac { { S } ^ { \\prime } } { r } = \\frac { \\partial V } { \\partial { S } ^ { * } } , \\mathrm { T r } \\left( \\tau _ { \\mathrm { s t r } } { } ^ { 2 } \\right) \\left( { Q } ^ { \\prime \\prime } - \\frac { { Q } ^ { \\prime } } { r } \\right) = 2 { g } ^ { 2 } { f } ^ { 2 } Q , \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 4 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1512.06254_1": "\\frac { { d } ^ { 2 } ℛ } { d { E } _ { R } d \\Omega } = \\sum _ { T } \\frac { { \\xi } _ { T } } { ( 2 \\pi ) } \\frac { { \\rho } _ { \\chi } } { { m } _ { \\chi } { m } _ { T } } \\int \\delta ( 𝐮 \\cdot 𝐰 - { v } _ { m i n } ) { u } ^ { 2 } f ( 𝐮 + { 𝐯 } _ { e } ( t ) ) \\frac { d { \\sigma } _ { T } ( { u } ^ { 2 } , { E } _ { R } ) } { d { E } _ { R } } { d } ^ { 3 } 𝐮 , ( 2 ) ",
    "1512.08259_113": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\pi { ( { \\Omega } _ { 𝒞 { \\mathscr { H } } ^ { + } } ^ { 1 } ) } _ { 1 1 } = 2 \\mathrm { s i n } { \\phi } _ { 𝒞 { \\mathscr { H } } ^ { + } } \\frac { { a } ^ { 2 } 𝒮 𝒞 } { { \\rho } ^ { 2 } } , \\pi { ( { \\Omega } _ { 𝒞 { \\mathscr { H } } ^ { + } } ^ { 2 } ) } _ { 1 1 } = - 2 \\mathrm { c o s } { \\phi } _ { 𝒞 { \\mathscr { H } } ^ { + } } \\cdot \\frac { { a } ^ { 2 } 𝒮 𝒞 } { { \\rho } ^ { 2 } } , \\pi { ( { \\Omega } _ { 𝒞 { \\mathscr { H } } ^ { + } } ^ { 1 } ) } _ { 2 2 } = - 2 \\mathrm { s i n } { \\phi } _ { 𝒞 { \\mathscr { H } } ^ { + } } { a } ^ { 2 } 𝒞 𝒮 ( \\frac { 1 } { { r } _ { - } ^ { 2 } + { a } ^ { 2 } } + \\frac { 1 } { { \\rho } ^ { 2 } } ) , \\pi { ( { \\Omega } _ { 𝒞 { \\mathscr { H } } ^ { + } } ^ { 2 } ) } _ { 2 2 } = 2 \\mathrm { c o s } { \\phi } _ { 𝒞 { \\mathscr { H } } ^ { + } } \\cdot { a } ^ { 2 } 𝒮 𝒞 \\left( \\frac { 1 } { { r } _ { - } ^ { 2 } + { a } ^ { 2 } } + \\frac { 1 } { { \\rho } ^ { 2 } } \\right) , \\pi { ( { \\Omega } _ { 𝒞 { \\mathscr { H } } ^ { + } } ^ { 1 } ) } _ { 1 3 } = \\frac { 2 a } { \\rho } \\mathrm { c o s } { \\phi } _ { 𝒞 { \\mathscr { H } } ^ { + } } \\left[ ( 1 - \\frac { { r } ^ { 2 } + { a } ^ { 2 } } { { r } _ { - } ^ { 2 } + { a } ^ { 2 } } ) - \\frac { { 𝒞 } ^ { 2 } \\Delta } { { \\rho } ^ { 2 } } \\right] , \\pi { ( { \\Omega } _ { 𝒞 { \\mathscr { H } } ^ { + } } ^ { 2 } ) } _ { 1 3 } = \\frac { 2 a } { \\rho } \\mathrm { s i n } { \\phi } _ { 𝒞 { \\mathscr { H } } ^ { + } } \\left( \\left[ 1 - \\frac { { r } ^ { 2 } + { a } ^ { 2 } } { { r } _ { - } ^ { 2 } + { a } ^ { 2 } } \\right] - \\frac { { 𝒞 } ^ { 2 } \\Delta } { { \\rho } ^ { 2 } } \\right) , \\pi { ( { \\Omega } _ { 𝒞 { \\mathscr { H } } ^ { + } } ^ { 1 } ) } _ { 2 3 } = \\frac { 2 a 𝒞 } { \\rho } \\mathrm { s i n } { \\phi } _ { 𝒞 { \\mathscr { H } } ^ { + } } \\left[ \\frac { \\Delta } { { \\rho } ^ { 2 } } - ( 1 - \\frac { { r } ^ { 2 } + { a } ^ { 2 } } { { r } _ { - } ^ { 2 } + { a } ^ { 2 } } ) \\right] , \\pi { ( { \\Omega } _ { 𝒞 { \\mathscr { H } } ^ { + } } ^ { 2 } ) } _ { 2 3 } = \\frac { 2 a 𝒞 } { \\rho } \\mathrm { c o s } { \\phi } _ { 𝒞 { \\mathscr { H } } ^ { + } } \\left( \\left[ 1 - \\frac { { r } ^ { 2 } + { a } ^ { 2 } } { { r } _ { - } ^ { 2 } + { a } ^ { 2 } } \\right] - \\frac { \\Delta } { { \\rho } ^ { 2 } } \\right) , \\pi { ( { \\Omega } _ { 𝒞 { \\mathscr { H } } ^ { + } } ^ { 1 } ) } _ { 3 3 } = 0 , \\pi { ( { \\Omega } _ { 𝒞 { \\mathscr { H } } ^ { + } } ^ { 2 } ) } _ { 3 3 } = 0 , \\pi { ( { \\Omega } _ { 𝒞 { \\mathscr { H } } ^ { + } } ^ { 1 } ) } _ { 3 4 } = - \\frac { 4 { a } ^ { 2 } 𝒮 𝒞 } { { \\rho } ^ { 2 } } \\mathrm { s i n } { \\phi } _ { 𝒞 { \\mathscr { H } } ^ { + } } , \\pi { ( { \\Omega } _ { 𝒞 { \\mathscr { H } } ^ { + } } ^ { 2 } ) } _ { 3 4 } = \\frac { 4 { a } ^ { 2 } 𝒮 𝒞 } { { \\rho } ^ { 2 } } \\mathrm { c o s } { \\phi } _ { 𝒞 { \\mathscr { H } } ^ { + } } , \\pi { ( { \\Omega } _ { 𝒞 { \\mathscr { H } } ^ { + } } ^ { 1 } ) } _ { 4 4 } = 0 , \\pi { ( { \\Omega } _ { 𝒞 { \\mathscr { H } } ^ { + } } ^ { 2 } ) } _ { 4 4 } = 0 , [ 5 m m ] \\pi { ( { \\Omega } _ { 𝒞 { \\mathscr { H } } ^ { + } } ^ { 3 } ) } _ { 1 1 } = 0 , \\pi { ( { \\Omega } _ { 𝒞 { \\mathscr { H } } ^ { + } } ^ { 3 } ) } _ { 2 2 } = 0 , \\pi { ( { \\Omega } _ { 𝒞 { \\mathscr { H } } ^ { + } } ^ { 3 } ) } _ { 1 3 } = \\frac { 2 a 𝒞 𝒮 \\Delta } { { \\rho } ^ { 3 } } , \\pi { ( { \\Omega } _ { 𝒞 { \\mathscr { H } } ^ { + } } ^ { 3 } ) } _ { 2 3 } = 0 , \\pi { ( { \\Omega } _ { 𝒞 { \\mathscr { H } } ^ { + } } ^ { 3 } ) } _ { 3 3 } = 0 , \\pi { ( { \\Omega } _ { 𝒞 { \\mathscr { H } } ^ { + } } ^ { 3 } ) } _ { 3 4 } = 0 , \\pi { ( { \\Omega } _ { 𝒞 { \\mathscr { H } } ^ { + } } ^ { 3 } ) } _ { 4 4 } = 0 . ( 4 . 3 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1512.09196_4": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { { \\varphi } ^ { x } = { D } _ { x } ( \\varphi - { u } _ { x } \\xi - { u } _ { t } \\tau - { u } _ { y } \\eta ) + \\xi { u } _ { x x } + \\eta { u } _ { x y } + \\tau { u } _ { x t } , { \\varphi } ^ { y } = { D } _ { y } ( \\varphi - { u } _ { x } \\xi - { u } _ { t } \\tau - { u } _ { y } \\eta ) + \\xi { u } _ { x y } + \\eta { u } _ { y y } + \\tau { u } _ { y t } , { \\varphi } ^ { x x } = { D } _ { x x } ( \\varphi - { u } _ { x } \\xi - { u } _ { t } \\tau - { u } _ { y } \\eta ) + \\xi { u } _ { x x x } + \\eta { u } _ { x x y } + \\tau { u } _ { x x t } , { \\varphi } ^ { x t } = { D } _ { x t } ( \\varphi - { u } _ { x } \\xi - { u } _ { t } \\tau - { u } _ { y } \\eta ) + \\xi { u } _ { x x t } + \\eta { u } _ { x y t } + \\tau { u } _ { x t t } , { \\varphi } ^ { x y } = { D } _ { x y } ( \\varphi - { u } _ { x } \\xi - { u } _ { t } \\tau - { u } _ { y } \\eta ) + \\xi { u } _ { x x y } + \\eta { u } _ { x y y } + \\tau { u } _ { x y t } , { \\varphi } ^ { y y } = { D } _ { y y } ( \\varphi - { u } _ { x } \\xi - { u } _ { t } \\tau - { u } _ { y } \\eta ) + \\xi { u } _ { x y y } + \\eta { u } _ { y y y } + \\tau { u } _ { y y t } , { \\varphi } ^ { x x x x } = { D } _ { x x x x } ( \\varphi - { u } _ { x } \\xi - { u } _ { t } \\tau - { u } _ { y } \\eta ) + \\xi { u } _ { x x x x x } + \\eta { u } _ { x x x x y } + \\tau { u } _ { x x x x t } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1512.09261_1": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 1 . 1 ) \\{ \\begin{array} { c } { \\hfill \\mathrm { ] ~ l ~ y ~ \\_ ~ t ~ t ~ ^ ~ j ~ - ~ y ~ \\_ ~ x ~ x ~ ^ ~ j ~ = ~ 0 ~ i ~ n ~ ( ~ 0 ~ , ~ ℓ \\_ ~ j ~ ) ~ × ( ~ 0 ~ , ~ ∞ ) ~ , ~ \\hspace { 0 . 3 3 e m } ~ \\hspace { 0 . 3 3 e m } ~ j ~ ∈ J ~ , ~ ∑ \\_ ~ j ~ ∈ J ~ \\_ ~ k ~ d ~ \\_ ~ k ~ j ~ y ~ \\_ ~ x ~ ^ ~ j ~ ( ~ a ~ \\_ ~ k ~ , ~ t ~ ) ~ = ~ s ~ \\_ ~ k ~ ^ ~ ′ ~ ( ~ t ~ ) ~ , ~ \\hspace { 0 . 3 3 e m } ~ \\hspace { 0 . 3 3 e m } ~ \\hspace { 0 . 3 3 e m } ~ \\hspace { 0 . 3 3 e m } ~ \\hspace { 0 . 3 3 e m } ~ k ~ ∈ I ~ \\_   } \\mathrm {   M   } \\mathrm {   , ~ s ~ \\_ ~ k ~ ^ ~ ′ ′ ~ ( ~ t ~ ) ~ + ~ s ~ \\_ ~ k ~ ( ~ t ~ ) ~ = ~ - ~ y ~ \\_ ~ t ~ ( ~ a ~ \\_ ~ k ~ , ~ t ~ ) ~ , ~ \\hspace { 0 . 3 3 e m } ~ \\hspace { 0 . 3 3 e m } ~ \\hspace { 0 . 3 3 e m } ~ \\hspace { 0 . 3 3 e m } ~ \\hspace { 0 . 3 3 e m } ~ k ~ ∈ I ~ \\_   } \\mathrm {   M   } \\mathrm {   , ~ y ~ ^ ~ j ~ ( ~ a ~ \\_ ~ k ~ , ~ t ~ ) ~ = ~ y ~ ^ ~ l ~ ( ~ a ~ \\_ ~ k ~ , ~ t ~ ) ~ , ~ \\hspace { 0 . 3 3 e m } ~ \\hspace { 0 . 3 3 e m } ~ \\hspace { 0 . 3 3 e m } ~ \\hspace { 0 . 3 3 e m } ~ j ~ , ~ l ~ ∈ J ~ \\_ ~ k ~ , ~ \\hspace { 0 . 3 3 e m } ~ \\hspace { 0 . 3 3 e m } ~ k ~ ∈ I ~ \\_   } \\mathrm {   M   } \\mathrm {   , ~ y ~ ^ ~ 1 ~ ( ~ a ~ \\_ ~ 1 ~ , ~ t ~ ) ~ = ~ 0 ~ , ~ d ~ \\_ ~ k ~ j ~ \\_ ~ k ~ y ~ \\_ ~ x ~ ^ ~ j ~ \\_ ~ k ~ ( ~ a ~ \\_ ~ k ~ , ~ t ~ ) ~ = ~ - ~ y ~ \\_ ~ t ~ ( ~ a ~ \\_ ~ k ~ , ~ t ~ ) ~ , ~ \\hspace { 0 . 3 3 e m } ~ \\hspace { 0 . 3 3 e m } ~ \\hspace { 0 . 3 3 e m } ~ \\hspace { 0 . 3 3 e m } ~ \\hspace { 0 . 3 3 e m } ~ k ~ ∈ I ~ \\_   } \\mathrm {   S   } \\mathrm {   , ~ s ~ \\_ ~ k ~ ( ~ 0 ~ ) ~ = ~ s ~ \\_ ~ k ~ , ~ 0 ~ , ~ \\hspace { 0 . 3 3 e m } ~ \\hspace { 0 . 3 3 e m } ~ s ~ \\_ ~ k ~ ^ ~ ′ ~ ( ~ 0 ~ ) ~ = ~ s ~ \\_ ~ k ~ , ~ 1 ~ , ~ \\hspace { 0 . 3 3 e m } ~ \\hspace { 0 . 3 3 e m } ~ \\hspace { 0 . 3 3 e m } ~ \\hspace { 0 . 3 3 e m } ~ \\hspace { 0 . 3 3 e m } ~ k ~ ∈ I ~ \\_   } \\mathrm {   M   } \\mathrm {   , ~ y ~ ^ ~ j ~ ( ~ x ~ , ~ 0 ~ ) ~ = ~ y ~ \\_ ~ 0 ~ ^ ~ j ~ ( ~ x ~ ) ~ , ~ \\hspace { 0 . 3 3 e m } ~ y ~ \\_ ~ t ~ ^ ~ j ~ ( ~ x ~ , ~ 0 ~ ) ~ = ~ y ~ \\_ ~ k ~ ^ ~ 1 ~ ( ~ x ~ ) ~ , ~ x ~ ∈ ( ~ 0 ~ , ~ ℓ \\_ ~ j ~ ) ~ , ~ \\hspace { 0 . 3 3 e m } ~ j ~ ∈ J ~ , } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1512.09298_103": "\\begin{array} { c } { \\hfill { g } _ { t } ^ { 2 } \\sum _ { k = 1 } ^ { \\infty } { ( \\lambda { l } _ { \\sigma } ) } ^ { 2 k } { \\int } _ { 0 } ^ { t / k } { \\int } _ { { B } _ { ϵ } ^ { 2 } } { \\int } _ { 0 } ^ { t / k } { \\int } _ { { B } _ { ϵ } ^ { 2 } } \\cdots { \\int } _ { 0 } ^ { t / k } { \\int } _ { { B } _ { ϵ } ^ { 2 } } \\prod _ { i = 1 } ^ { k } { G } _ { B } ( { s } _ { i } , { z } _ { i - 1 } , { z } _ { i } ) { G } _ { B } ( { s } _ { i } , { z } _ { i - 1 } ^ { \\prime } , { z } _ { i } ^ { \\prime } ) f ( { z } _ { i } , { z } _ { i } ^ { \\prime } ) d { z } _ { i } d { z } _ { i } ^ { \\prime } d { s } _ { i } \\ge { g } _ { t } ^ { 2 } \\sum _ { k = 1 } ^ { \\infty } { ( \\lambda { l } _ { \\sigma } ) } ^ { 2 k } { \\int } _ { 0 } ^ { t / k } { \\int } _ { { 𝒜 } _ { 1 } \\times { 𝒜 } _ { 1 } ^ { \\prime } } { \\int } _ { 0 } ^ { t / k } { \\int } _ { { 𝒜 } _ { 2 } \\times { 𝒜 } _ { 2 } ^ { \\prime } } \\cdots { \\int } _ { 0 } ^ { t / k } { \\int } _ { { 𝒜 } _ { k } \\times { 𝒜 } _ { k } ^ { \\prime } } \\frac { 1 } { { s } _ { 1 } ^ { k \\gamma \\beta / \\alpha } } \\prod _ { i = 1 } ^ { k } \\frac { 1 } { { s } _ { i } ^ { 2 \\beta d / \\alpha } } d { z } _ { i } d { z } _ { i } ^ { \\prime } d { s } _ { i } \\ge { g } _ { t } ^ { 2 } \\sum _ { k = 1 } ^ { \\infty } { ( \\lambda { l } _ { \\sigma } { c } _ { 2 } ) } ^ { 2 k } { \\int } _ { 0 } ^ { t / k } \\frac { 1 } { { s } _ { 1 } ^ { k \\gamma \\beta / \\alpha } } { s } _ { 1 } ^ { k - 1 } d { s } _ { 1 } \\ge { g } _ { t } ^ { 2 } \\sum _ { k = 1 } ^ { \\infty } { ( \\lambda { l } _ { \\sigma } { c } _ { 3 } ) } ^ { 2 k } { \\left( \\frac { t } { k } \\right) } ^ { k ( 1 - \\gamma \\beta / \\alpha ) } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1601.00136_17": "{ ℱ } _ { u } ( u , \\upsilon ) = \\frac { \\partial f } { \\partial u } { \\upsilon } ^ { \\prime 2 } g ( u ) c ( u , \\upsilon ) - \\frac { \\partial 𝒦 } { \\partial u } 𝖰 ( u , \\upsilon ) - \\frac { \\partial c } { \\partial u } 𝒦 ( u , \\upsilon ) + \\frac { \\partial ( c ( u , \\upsilon ) g ( u ) ) } { \\partial u } { \\upsilon } ^ { \\prime 2 } f ( u , \\upsilon ) - \\frac { \\partial 𝒦 } { \\partial u } \\frac { { \\upsilon } ^ { \\prime 2 } f ( u , \\upsilon ) } { 𝒦 ( u , \\upsilon ) } g ( u ) c ( u , \\upsilon ) + \\frac { 2 f ( u , \\upsilon ) { \\upsilon } ^ { \\prime 2 } { \\beta } ^ { 4 } { L } ^ { 8 } } { { u } ^ { 4 } 𝒦 ( u , \\upsilon ) } \\left( \\frac { \\partial f ( u , \\upsilon ) } { \\partial u } - \\frac { f ( u , \\upsilon ) } { 𝒦 ( u , \\upsilon ) } \\frac { \\partial 𝒦 ( u , \\upsilon ) } { \\partial u } \\right) - \\frac { 4 { \\upsilon } ^ { \\prime 2 } { f } ^ { 2 } ( u , \\upsilon ) { \\beta } ^ { 4 } { L } ^ { 8 } } { 𝒦 ( u , \\upsilon ) { u } ^ { 5 } } - \\frac { 2 { u } ^ { \\prime 2 } { \\beta } ^ { 4 } { L } ^ { 8 } } { { u } ^ { 4 } { h } ^ { 2 } ( u , \\upsilon ) 𝒦 ( u , \\upsilon ) } \\left( \\frac { 1 } { h } \\frac { \\partial h } { \\partial u } + \\frac { 1 } { 𝒦 } \\frac { \\partial 𝒦 } { \\partial u } + \\frac { 2 } { u } \\right) + 2 𝒦 { \\upsilon } ^ { \\prime } { u } ^ { \\prime } \\frac { \\partial } { \\partial u } ( h ( u , \\upsilon ) c ( u , \\upsilon ) ) + \\frac { 2 { \\upsilon } ^ { \\prime } { u } ^ { \\prime } { \\beta } ^ { 4 } { L } ^ { 8 } } { { u } ^ { 4 } 𝒦 ( u , \\upsilon ) h ( u , \\upsilon ) } \\left( \\frac { \\partial f } { \\partial u } - \\frac { 2 f ( u , \\upsilon ) } { 𝒦 ( u , \\upsilon ) } \\frac { \\partial 𝒦 } { \\partial u } - \\frac { f ( u , \\upsilon ) } { h ( u , \\upsilon ) } \\frac { \\partial h } { \\partial u } - \\frac { 4 f ( u , \\upsilon ) } { u } \\right) . ",
    "1601.00825_7": "\\begin{array} { c } { \\hfill { E } _ { 2 } ( ℒ ) = \\sum _ { \\tau = t - T } ^ { t + T } \\left[ { \\alpha } _ { 2 } \\sum _ { s \\in { S } ^ { \\tau } } { W } _ { 1 } ( s , { l } _ { s } , { l } _ { s } ^ { \\tau } ) \\right] + + \\sum _ { \\tau = t - T } ^ { t + T } \\left[ \\sum _ { ( { s } _ { 1 } , { s } _ { 2 } ) \\in 𝒩 ( { S } ^ { \\tau } ) } { V } _ { 2 } ( { s } _ { 1 } , { s } _ { 2 } , { l } _ { { s } _ { 1 } } , { l } _ { { s } _ { 2 } } ) \\right] + + \\sum _ { ( { s } _ { 1 } , { s } _ { 2 } ) \\in { 𝒩 } _ { T } ( { \\cup } _ { \\tau = t - T } ^ { t + T } { S } ^ { \\tau } ) } { V } _ { 2 } ( { s } _ { 1 } , { s } _ { 2 } , { l } _ { { s } _ { 1 } } , { l } _ { { s } _ { 2 } } ) ( 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1601.01241_0": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { } & { \\frac { | \\{ n : { a } ^ { k } \\le { c } _ { n } < { a } ^ { k + 1 } \\} | } { { a } ^ { k d } } \\le \\frac { | \\{ n : { c } _ { n } < { a } ^ { k + 1 } \\} | } { { a } ^ { k d } } = \\frac { | \\{ n : { c } _ { n } ^ { \\prime } < { a } ^ { k + 1 } \\} | } { { a } ^ { k d } } \\le \\frac { | \\{ n : \\sqrt [ [object Object] ] { ] } n < L { a } ^ { k + 1 } \\} | } { { a } ^ { k d } } = \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hfill } & { \\hfill \\frac { | \\{ n : n < { ( L { a } ^ { k + 1 } ) } ^ { d } \\} | } { { a } ^ { k d } } < \\frac { { ( L { a } ^ { k + 1 } ) } ^ { d } } { { a } ^ { k d } } = { ( L a ) } ^ { d } = { M } ^ { \\prime } . } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1601.01827_253": "\\begin{array} { c } { \\hfill { 𝒢 } _ { 1 } = \\left( \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c } { \\hfill 2 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 2 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 1 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill 1 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 2 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 2 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) { 𝒢 } _ { 2 } = \\left( \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c } { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill - 1 1 \\hfill } & { \\hfill 2 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 2 \\hfill } & { \\hfill 1 - 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill - 1 1 \\hfill } & { \\hfill 2 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 2 \\hfill } & { \\hfill 1 - 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) { 𝒢 } _ { 3 } = \\left( \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c } { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill 0 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill - 1 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 2 \\hfill } & { \\hfill 2 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 2 \\hfill } & { \\hfill 2 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 1 - 1 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 0 \\hfill } & { \\hfill - 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) . ( 2 5 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1601.02430_128": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\epsilon } _ { n + 1 } ^ { \\mathrm { L O C } } : = \\mathrm { e x p } \\left( { \\int } _ { { I } _ { n } } ℳ ( U , { u } _ { 0 } ; t ) 𝑑 t \\right) \\times \\left( { \\epsilon } _ { n } ^ { \\mathrm { L O C } } + { \\epsilon } _ { n + 1 } ^ { T , 1 } + { \\epsilon } _ { n + 1 } ^ { T , 2 } + { C } _ { 2 } ( { \\epsilon } _ { n + 1 } ^ { S , 1 } + { \\epsilon } _ { n + 1 } ^ { S , 2 } ) + { \\widehat { C } } _ { 2 } { \\epsilon } _ { n + 1 } ^ { S , 3 } + { \\epsilon } _ { n + 1 } ^ { C } + { \\epsilon } _ { n + 1 } ^ { D } \\right) , 0 \\le n \\le N - 1 , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1601.04086_22": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\widehat { \\varrho } } _ { 𝐪 , A } ^ { I } ( t , { t } _ { 0 } ) = { e } ^ { \\frac { i } { \\hslash } { \\widehat { H } } _ { A } ( t - { t } _ { 0 } ) } { \\widehat { \\varrho } } _ { 𝐪 , A } { e } ^ { - \\frac { i } { \\hslash } { \\widehat { H } } _ { A } ( t - { t } _ { 0 } ) } = \\sum _ { n { n } ^ { \\prime } } { e } _ { e } { \\widehat { T } } _ { { n } ^ { \\prime } n } { F } _ { { n } ^ { \\prime } n } ( 𝐪 ) { e } ^ { - i { \\omega } _ { n { n } ^ { \\prime } } ( t - { t } _ { 0 } ) } ( 2 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1601.04275_92": "\\begin{array} { c } { \\hfill { h } ^ { \\underset { ¯ } { p } } ( { \\pi } _ { { \\mu } _ { \\underset { ¯ } { p } } ^ { ( a ) } } ) = { h } _ { { \\pi } _ { { \\mu } _ { \\underset { ¯ } { p } } ^ { ( a ) } } } ( \\sigma ) + { \\int } _ { { \\Sigma } _ { p } ^ { + } \\times M } \\mathrm { l o g } \\left( \\underset { ¯ } { p } ( { \\omega } _ { 1 } ) \\right) 𝑑 { \\mu } _ { \\underset { ¯ } { p } } ^ { ( a ) } ( \\omega , x ) = { h } _ { { \\eta } _ { \\underset { ¯ } { m } } } ( \\sigma ) - \\mathrm { l o g } p = { h } _ { { \\eta } _ { \\underset { ¯ } { m } } } ( \\sigma ) - { h } _ { { \\eta } _ { \\underset { ¯ } { p } } } ( \\sigma ) . ( 2 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1601.06034_87": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 4 . 1 6 ) \\begin{array} { c } { { A } ^ { a b } { \\stackrel { ~ } { D } } _ { a b } v - \\frac { { A } ^ { a b } { \\stackrel { ~ } { D } } _ { a } v { \\stackrel { ~ } { D } } _ { b } v } { ( 1 + v ) } = 2 { \\stackrel { ~ } { D } } _ { a } F { \\stackrel { ~ } { D } } ^ { a } u - 2 \\frac { F { \\stackrel { ~ } { D } } _ { a } v { \\stackrel { ~ } { D } } ^ { a } u } { 1 + v } - \\frac { 2 { v } _ { 2 } ( 2 + v ) } { 1 + v } { \\stackrel { ~ } { D } } _ { a } v { \\stackrel { ~ } { D } } ^ { a } u - 2 v ( 1 + v ) ( { \\mu } _ { a } + { \\mu } _ { b } ) { G } ^ { a b } { \\stackrel { ~ } { D } } _ { a b } u + 8 { A } ^ { a b } { \\mu } _ { c } { \\stackrel { ~ } { D } } _ { a c } u { \\stackrel { ~ } { D } } ^ { c } u { \\stackrel { ~ } { D } } _ { b } u + 4 v { \\mu } _ { a } { \\stackrel { ~ } { D } } _ { a } v { \\stackrel { ~ } { D } } ^ { a } u + 2 { v } _ { 2 } F + 4 v { v } _ { 2 } - \\frac { 8 { ( v { v } _ { 2 } ) } ^ { 2 } } { 1 + v } + 2 { A } ^ { a b } { \\stackrel { ~ } { D } } _ { a } ^ { c } u { \\stackrel { ~ } { D } } _ { b c } u + 4 { E } _ { 1 } + { E } _ { 2 } + 2 { E } _ { 3 } + 2 { E } _ { 4 } . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1601.06964_27": "{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( 1 , k + p + 6 - m ; k + \\frac { 9 } { 2 } ; \\frac { { \\rho } ^ { 2 } } { 1 + { \\rho } ^ { 2 } } ) = \\frac { \\Gamma ( k + 9 / 2 ) \\Gamma ( p - m + 5 / 2 ) { ( 1 + { \\rho } ^ { 2 } ) } ^ { k - m + p + 6 } } { \\pi ( k - m + p + 5 ) ! { \\rho } ^ { 2 ( k + 4 ) } } \\times \\left[ 2 \\rho \\mathrm { a r c t a n } ( \\rho ) - \\sqrt { \\pi } \\sum _ { s = 1 } ^ { k + 3 } \\frac { ( s - 1 ) ! } { \\Gamma ( s + 1 / 2 ) } { \\left( \\frac { { \\rho } ^ { 2 } } { 1 + { \\rho } ^ { 2 } } \\right) } ^ { s } \\right] + \\frac { 2 k + 7 } { 2 ( k - m + p + 5 ) } \\sum _ { s = 0 } ^ { p - m + 1 } \\frac { { ( - 1 ) } ^ { s } { \\left( m - p - \\frac { 3 } { 2 } \\right) } _ { s } { ( 1 + { \\rho } ^ { 2 } ) } ^ { s + 1 } } { { \\left( k - m + p - s + 5 \\right) } _ { s } } , ",
    "1601.07507_11": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\Delta } _ { ℒ } ( { t } _ { 1 } , \\dots , { t } _ { n - 1 } , 1 ) = \\{ \\{ \\begin{array} { c c c } { \\left( { \\prod } _ { i = 1 } ^ { n - 1 } { t } _ { i } ^ { \\frac { 1 } { 2 } \\mathrm { l k } ( { L } _ { i } , { L } _ { n } ) } - { \\prod } _ { i = 1 } ^ { n - 1 } { t } _ { i } ^ { - \\frac { 1 } { 2 } \\mathrm { l k } ( { L } _ { i } , { L } _ { n } ) } \\right) { \\Delta } _ { { ℒ } ^ { \\prime } } ( { t } _ { 1 } , \\dots , { t } _ { n - 1 } ) \\hfill } & { \\mathrm {   i ~ f ~ n ~ ¿ ~ 2 ~ ,   } \\frac { \\left( { t } _ { 1 } ^ { \\frac { 1 } { 2 } \\mathrm { l k } ( { L } _ { 1 } , { L } _ { 2 } ) } - { t } _ { 1 } ^ { - \\frac { 1 } { 2 } \\mathrm { l k } ( { L } _ { 1 } , { L } _ { 2 } ) } \\right) } { \\left( { t } _ { 1 } ^ { \\frac { 1 } { 2 } } - { t } _ { 1 } ^ { - \\frac { 1 } { 2 } } \\right) } { \\Delta } _ { { ℒ } ^ { \\prime } } ( { t } _ { 1 } ) \\hfill } & { \\hfill \\mathrm {   i ~ f ~ n ~ = ~ 2 ~ ,   } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1602.00059_76": "{ ℐ } _ { 3 } ( \\lambda ) = { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } d u \\frac { u } { 2 { \\pi } ^ { 4 } ( { \\pi } ^ { 2 } + { u } ^ { 2 } ( { r } _ { 1 } - { r } _ { 2 } ) { } ^ { 2 } ) { } ^ { 2 } ( { r } _ { 1 } - { r } _ { 2 } ) } \\left[ ( { e } ^ { u { r } _ { 1 } } ( 8 + { \\pi } ^ { 2 } ) { u } ^ { 6 } { r } _ { 1 } ^ { 7 } { \\alpha } _ { 2 } ^ { 2 } + { e } ^ { u { r } _ { 1 } } { \\pi } ^ { 2 } ( - 3 { r } _ { 2 } ( { \\pi } ^ { 2 } + { u } ^ { 2 } { r } _ { 2 } ^ { 2 } ) { } ^ { 2 } \\alpha _ { 2 } ^ { 2 } - 2 ( { \\pi } ^ { 4 } + 3 { u } ^ { 4 } { r } _ { 2 } ^ { 4 } ) { \\alpha } _ { 1 } { \\beta } _ { 1 } ) + { e } ^ { u { r } _ { 1 } } { u } ^ { 5 } { r } _ { 1 } ^ { 6 } ( ( - 8 + { \\pi } ^ { 2 } ) u { \\alpha } _ { 1 } ^ { 2 } + { \\alpha } _ { 2 } ( ( 9 { \\pi } ^ { 2 } - 5 ( 8 + { \\pi } ^ { 2 } ) u { r } _ { 2 } ) { \\alpha } _ { 2 } + 6 \\pi { } ^ { 2 } \\beta _ { 2 } ) ) + u { r } _ { 1 } ^ { 2 } ( { e } ^ { u { r } _ { 1 } } ( - 8 + { \\pi } ^ { 2 } ) u ( { \\pi } ^ { 4 } + 6 { \\pi } ^ { 2 } { u } ^ { 2 } { r } _ { 2 } ^ { 2 } + 5 { u } ^ { 4 } { r } _ { 2 } ^ { 4 } ) { \\alpha } _ { 1 } ^ { 2 } - { e } ^ { u { r } _ { 1 } } ( - 9 { \\pi } ^ { 6 } + u { r } _ { 2 } ( { \\pi } ^ { 4 } ( 2 6 + { \\pi } ^ { 2 } ) + u { r } _ { 2 } ( - 5 4 { \\pi } ^ { 4 } + u { r } _ { 2 } ( 2 { \\pi } ^ { 2 } ( 2 3 + { \\pi } ^ { 2 } ) + u { r } _ { 2 } ( - 4 5 { \\pi } ^ { 2 } + ( 8 + { \\pi } ^ { 2 } ) u { r } _ { 2 } ) ) ) ) ) { \\alpha } _ { 2 } ^ { 2 } + 4 { \\pi } ^ { 2 } u ( - 2 { e } ^ { u { r } _ { 1 } } { \\pi } ^ { 2 } + { u } ^ { 2 } { r } _ { 2 } ^ { 2 } ( 3 { e } ^ { u { r } _ { 2 } } ( 1 + u { r } _ { 2 } ) + { e } ^ { u { r } _ { 1 } } ( - 3 + 2 u { r } _ { 2 } ) ) ) { \\alpha } _ { 1 } { \\beta } _ { 1 } + 2 { \\pi } ^ { 2 } ( { e } ^ { u { r } _ { 1 } } ( { \\pi } ^ { 2 } + 3 { u } ^ { 2 } { r } _ { 2 } ^ { 2 } ) ( 3 { \\pi } ^ { 2 } + u { r } _ { 2 } ( - 8 + u { r } _ { 2 } ) ) - 2 { e } ^ { u { r } _ { 2 } } u { r } _ { 2 } ( { \\pi } ^ { 2 } + u { r } _ { 2 } ( 5 { \\pi } ^ { 2 } + 3 u { r } _ { 2 } ( 5 + 3 u { r } _ { 2 } ) ) ) ) { \\alpha } _ { 2 } { \\beta } _ { 2 } - 2 { e } ^ { u { r } _ { 2 } } u { r } _ { 2 } ( 3 { \\pi } ^ { 2 } + 5 { u } ^ { 2 } { r } _ { 2 } ^ { 2 } ) ( ( - 8 + { \\pi } ^ { 2 } ) { u } ^ { 2 } { r } _ { 2 } { \\beta } _ { 1 } ^ { 2 } + ( 3 { \\pi } ^ { 2 } + u { r } _ { 2 } ( 9 { \\pi } ^ { 2 } + ( 8 + { \\pi } ^ { 2 } ) u { r } _ { 2 } ) ) { \\beta } _ { 2 } ^ { 2 } ) ) - { e } ^ { u { r } _ { 2 } } ( 2 { \\pi } ^ { 2 } ( - { \\pi } ^ { 4 } + u { r } _ { 2 } ( { \\pi } ^ { 4 } - 4 { \\pi } ^ { 2 } u { r } _ { 2 } + { u } ^ { 3 } { r } _ { 2 } ^ { 3 } - { u } ^ { 4 } { r } _ { 2 } ^ { 4 } ) ) { \\alpha } _ { 1 } { \\beta } _ { 1 } + { r } _ { 2 } ( { \\pi } ^ { 2 } + { u } ^ { 2 } { r } _ { 2 } ^ { 2 } ) { } ^ { 2 } ( ( - 8 + { \\pi } ^ { 2 } ) { u } ^ { 2 } { r } _ { 2 } { \\beta } _ { 1 } ^ { 2 } + 6 { \\pi } ^ { 2 } ( 1 + u { r } _ { 2 } ) { \\alpha } _ { 2 } { \\beta } _ { 2 } + ( 3 { \\pi } ^ { 2 } + u { r } _ { 2 } ( 9 { \\pi } ^ { 2 } + ( 8 + { \\pi } ^ { 2 } ) u { r } _ { 2 } ) ) { \\beta } _ { 2 } ^ { 2 } ) ) + { u } ^ { 3 } { r } _ { 1 } ^ { 4 } ( 2 { e } ^ { u { r } _ { 1 } } ( - 8 + { \\pi } ^ { 2 } ) u ( { \\pi } ^ { 2 } + 5 { u } ^ { 2 } { r } _ { 2 } ^ { 2 } ) { \\alpha } _ { 1 } ^ { 2 } + 2 { \\pi } ^ { 2 } u ( { e } ^ { u { r } _ { 2 } } ( 3 + u { r } _ { 2 } ) + { e } ^ { u { r } _ { 1 } } ( 1 + 4 u { r } _ { 2 } ) ) { \\alpha } _ { 1 } { \\beta } _ { 1 } - { e } ^ { u { r } _ { 1 } } { \\alpha } _ { 2 } ( ( - 1 8 { \\pi } ^ { 4 } + u { r } _ { 2 } ( 6 3 { \\pi } ^ { 2 } + 6 { \\pi } ^ { 4 } + 1 0 u { r } _ { 2 } ( - 9 { \\pi } ^ { 2 } + ( 8 + { \\pi } ^ { 2 } ) u { r } _ { 2 } ) ) ) { \\alpha } _ { 2 } - 4 { \\pi } ^ { 2 } ( 3 { \\pi } ^ { 2 } + u { r } _ { 2 } ( - 8 + 9 u { r } _ { 2 } ) ) { \\beta } _ { 2 } ) - { e } ^ { u { r } _ { 2 } } u { r } _ { 2 } ( 5 ( - 8 + { \\pi } ^ { 2 } ) { u } ^ { 2 } { r } _ { 2 } { \\beta } _ { 1 } ^ { 2 } + 2 { \\pi } ^ { 2 } ( 7 + 3 u { r } _ { 2 } ) { \\alpha } _ { 2 } { \\beta } _ { 2 } + 5 ( 3 { \\pi } ^ { 2 } + u { r } _ { 2 } ( 9 { \\pi } ^ { 2 } + ( 8 + { \\pi } ^ { 2 } ) u { r } _ { 2 } ) ) { \\beta } _ { 2 } ^ { 2 } ) ) + { u } ^ { 4 } { r } _ { 1 } ^ { 5 } ( { e } ^ { u { r } _ { 2 } } ( ( - 8 + { \\pi } ^ { 2 } ) { u } ^ { 2 } { r } _ { 2 } { \\beta } _ { 1 } ^ { 2 } + ( 3 { \\pi } ^ { 2 } + u { r } _ { 2 } ( 9 { \\pi } ^ { 2 } + ( 8 + { \\pi } ^ { 2 } ) u { r } _ { 2 } ) ) { \\beta } _ { 2 } ^ { 2 } ) + { e } ^ { u { r } _ { 1 } } ( 1 0 ( 8 + { \\pi } ^ { 2 } ) { u } ^ { 2 } { r } _ { 2 } ^ { 2 } { \\alpha } _ { 2 } ^ { 2 } + { \\pi } ^ { 2 } ( ( 1 9 + 2 { \\pi } ^ { 2 } ) { \\alpha } _ { 2 } ^ { 2 } - 2 u { \\alpha } _ { 1 } { \\beta } _ { 1 } + 6 { \\alpha } _ { 2 } { \\beta } _ { 2 } ) - u { r } _ { 2 } ( 5 ( - 8 + { \\pi } ^ { 2 } ) u { \\alpha } _ { 1 } ^ { 2 } + 3 { \\pi } ^ { 2 } { \\alpha } _ { 2 } ( 1 5 { \\alpha } _ { 2 } + 8 { \\beta } _ { 2 } ) ) ) ) + { u } ^ { 2 } { r } _ { 1 } ^ { 3 } ( 5 ( 8 + { \\pi } ^ { 2 } ) { u } ^ { 4 } { r } _ { 2 } ^ { 4 } ( { e } ^ { u { r } _ { 1 } } { \\alpha } _ { 2 } ^ { 2 } + 2 { e } ^ { u { r } _ { 2 } } { \\beta } _ { 2 } ^ { 2 } ) + { \\pi } ^ { 4 } ( 6 { e } ^ { u { r } _ { 2 } } { \\beta } _ { 2 } ^ { 2 } + { e } ^ { u { r } _ { 1 } } { \\alpha } _ { 2 } ( ( 1 4 + { \\pi } ^ { 2 } ) { \\alpha } _ { 2 } + 1 2 { \\beta } _ { 2 } ) ) + 2 { \\pi } ^ { 2 } u { r } _ { 2 } ( { e } ^ { u { r } _ { 2 } } ( - 8 u { \\alpha } _ { 1 } { \\beta } _ { 1 } + ( - 8 + { \\pi } ^ { 2 } ) u { \\beta } _ { 1 } ^ { 2 } + { \\pi } ^ { 2 } { \\beta } _ { 2 } ( 2 { \\alpha } _ { 2 } + 9 { \\beta } _ { 2 } ) ) - { e } ^ { u { r } _ { 1 } } ( 3 ( - 8 + { \\pi } ^ { 2 } ) u { \\alpha } _ { 1 } ^ { 2 } + { \\pi } ^ { 2 } { \\alpha } _ { 2 } ( 2 7 { \\alpha } _ { 2 } + 1 4 { \\beta } _ { 2 } ) ) ) + 2 { u } ^ { 3 } { r } _ { 2 } ^ { 3 } ( - { e } ^ { u { r } _ { 1 } } ( 5 ( - 8 + { \\pi } ^ { 2 } ) u { \\alpha } _ { 1 } ^ { 2 } + 3 { \\pi } ^ { 2 } { \\alpha } _ { 2 } ( 1 5 { \\alpha } _ { 2 } + 4 { \\beta } _ { 2 } ) ) + { e } ^ { u { r } _ { 2 } } ( 5 ( - 8 + { \\pi } ^ { 2 } ) u { \\beta } _ { 1 } ^ { 2 } + 3 { \\pi } ^ { 2 } { \\beta } _ { 2 } ( 4 { \\alpha } _ { 2 } + 1 5 { \\beta } _ { 2 } ) ) ) + 2 { \\pi } ^ { 2 } { u } ^ { 2 } { r } _ { 2 } ^ { 2 } ( 3 { e } ^ { u { r } _ { 1 } } ( ( 1 3 + { \\pi } ^ { 2 } ) { \\alpha } _ { 2 } ^ { 2 } - 2 u { \\alpha } _ { 1 } { \\beta } _ { 1 } + 1 0 { \\alpha } _ { 2 } { \\beta } _ { 2 } ) + { e } ^ { u { r } _ { 2 } } ( - 4 u { \\alpha } _ { 1 } { \\beta } _ { 1 } + { \\beta } _ { 2 } ( 2 4 { \\alpha } _ { 2 } + ( 2 3 + { \\pi } ^ { 2 } ) { \\beta } _ { 2 } ) ) ) ) + { r } _ { 1 } ( 5 { e } ^ { u { r } _ { 2 } } ( 8 + { \\pi } ^ { 2 } ) { u } ^ { 6 } { r } _ { 2 } ^ { 6 } { \\beta } _ { 2 } ^ { 2 } + { \\pi } ^ { 4 } { u } ^ { 2 } { r } _ { 2 } ^ { 2 } ( 2 { e } ^ { u { r } _ { 1 } } { \\alpha } _ { 2 } ( 9 { \\alpha } _ { 2 } + 2 { \\beta } _ { 2 } ) + { e } ^ { u { r } _ { 2 } } { \\beta } _ { 2 } ( 1 6 { \\alpha } _ { 2 } + ( 2 6 + { \\pi } ^ { 2 } ) { \\beta } _ { 2 } ) ) + { \\pi } ^ { 6 } ( 3 { e } ^ { u { r } _ { 2 } } { \\beta } _ { 2 } ^ { 2 } + { e } ^ { u { r } _ { 1 } } ( 2 u { \\alpha } _ { 1 } { \\beta } _ { 1 } + 3 { \\alpha } _ { 2 } ( { \\alpha } _ { 2 } + 2 { \\beta } _ { 2 } ) ) ) + { \\pi } ^ { 4 } u { r } _ { 2 } ( - { e } ^ { u { r } _ { 1 } } ( ( - 8 + { \\pi } ^ { 2 } ) u { \\alpha } _ { 1 } ^ { 2 } - 8 u { \\alpha } _ { 1 } { \\beta } _ { 1 } + { \\pi } ^ { 2 } { \\alpha } _ { 2 } ( 9 { \\alpha } _ { 2 } + 4 { \\beta } _ { 2 } ) ) + { e } ^ { u { r } _ { 2 } } ( - 8 u { \\alpha } _ { 1 } { \\beta } _ { 1 } + ( - 8 + { \\pi } ^ { 2 } ) u { \\beta } _ { 1 } ^ { 2 } + { \\pi } ^ { 2 } { \\beta } _ { 2 } ( 4 { \\alpha } _ { 2 } + 9 { \\beta } _ { 2 } ) ) ) + { u } ^ { 5 } { r } _ { 2 } ^ { 5 } ( - { e } ^ { u { r } _ { 1 } } ( ( - 8 + { \\pi } ^ { 2 } ) u { \\alpha } _ { 1 } ^ { 2 } + 9 { \\pi } ^ { 2 } { \\alpha } _ { 2 } ^ { 2 } ) + { e } ^ { u { r } _ { 2 } } \\left( 5 ( - 8 + { \\pi } ^ { 2 } ) u \\beta { } _ { 1 } { } ^ { 2 } + 3 { \\pi } ^ { 2 } { \\beta } _ { 2 } ( 8 { \\alpha } _ { 2 } + 1 5 { \\beta } _ { 2 } ) \\right) ) + 2 { \\pi } ^ { 2 } { u } ^ { 3 } { r } _ { 2 } ^ { 3 } ( - { e } ^ { u { r } _ { 1 } } ( ( - 8 + { \\pi } ^ { 2 } ) u { \\alpha } _ { 1 } ^ { 2 } - 8 u { \\alpha } _ { 1 } { \\beta } _ { 1 } + { \\pi } ^ { 2 } { \\alpha } _ { 2 } ( 9 { \\alpha } _ { 2 } + 2 { \\beta } _ { 2 } ) ) + { e } ^ { u { r } _ { 2 } } ( 3 ( - 8 + { \\pi } ^ { 2 } ) u { \\beta } _ { 1 } ^ { 2 } + { \\pi } ^ { 2 } { \\beta } _ { 2 } ( 1 4 { \\alpha } _ { 2 } + 2 7 { \\beta } _ { 2 } ) ) ) + { \\pi } ^ { 2 } { u } ^ { 4 } { r } _ { 2 } ^ { 4 } ( { e } ^ { u { r } _ { 1 } } ( 1 5 { \\alpha } _ { 2 } ^ { 2 } - 2 u { \\alpha } _ { 1 } { \\beta } _ { 1 } + 1 4 { \\alpha } _ { 2 } { \\beta } _ { 2 } ) + { e } ^ { u { r } _ { 2 } } ( - 8 u { \\alpha } _ { 1 } { \\beta } _ { 1 } + { \\beta } _ { 2 } ( 3 2 { \\alpha } _ { 2 } + 3 ( 2 1 + 2 { \\pi } ^ { 2 } ) { \\beta } _ { 2 } ) ) ) ) ) \\right] . ",
    "1603.01538_164": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\int } _ { { 𝒜 } _ { \\ell } } { a } _ { \\ell } 𝑑 { \\nu } _ { g } : = - { \\int } _ { { 𝒜 } _ { \\ell } } \\left[ F \\left( \\sum _ { j = 1 } ^ { \\ell } ( { W } _ { j } + { \\varphi } _ { j , \\epsilon } ) \\right) - F \\left( \\sum _ { j = 1 } ^ { \\ell } { W } _ { j } + \\sum _ { j = 1 } ^ { \\ell - 1 } { \\varphi } _ { j , \\epsilon } \\right) - f \\left( \\sum _ { j = 1 } ^ { \\ell } { W } _ { j } + \\sum _ { j = 1 } ^ { \\ell - 1 } { \\varphi } _ { j , \\epsilon } \\right) { \\varphi } _ { \\ell , \\epsilon } \\right] 𝑑 { \\nu } _ { g } - { \\int } _ { { 𝒜 } _ { \\ell } } \\left[ F \\left( \\sum _ { j = 1 } ^ { \\ell } { W } _ { j } + \\sum _ { j = 1 } ^ { \\ell - 1 } { \\varphi } _ { j , \\epsilon } \\right) - F \\left( \\sum _ { j = 1 } ^ { \\ell } { W } _ { j } \\right) - f \\left( \\sum _ { j = 1 } ^ { \\ell } { W } _ { j } \\right) \\sum _ { j = 1 } ^ { \\ell - 1 } { \\varphi } _ { j , \\epsilon } \\right] 𝑑 { \\nu } _ { g } + { \\int } _ { { 𝒜 } _ { \\ell } } \\left[ F \\left( \\sum _ { j = 1 } ^ { \\ell - 1 } ( { W } _ { j } + { \\varphi } _ { j , \\epsilon } ) \\right) - F \\left( \\sum _ { j = 1 } ^ { \\ell - 1 } { W } _ { j } \\right) - f \\left( \\sum _ { j = 1 } ^ { \\ell - 1 } { W } _ { j } \\right) \\sum _ { j = 1 } ^ { \\ell - 1 } { \\varphi } _ { j , \\epsilon } \\right] 𝑑 { \\nu } _ { g } + { \\int } _ { { 𝒜 } _ { \\ell } } \\left[ f \\left( \\sum _ { j = 1 } ^ { \\ell } ( { W } _ { j } + { \\varphi } _ { j , \\epsilon } ) \\right) - f \\left( \\sum _ { j = 1 } ^ { \\ell } { W } _ { j } + \\sum _ { j = 1 } ^ { \\ell - 1 } { \\varphi } _ { j , \\epsilon } \\right) \\right] { \\varphi } _ { \\ell , \\epsilon } 𝑑 { \\nu } _ { g } - { \\int } _ { { 𝒜 } _ { \\ell } } \\left[ f \\left( \\sum _ { j = 1 } ^ { \\ell } { W } _ { j } \\right) - f \\left( \\sum _ { j = 1 } ^ { \\ell - 1 } { W } _ { j } \\right) - f ( { W } _ { \\ell } ) \\right] \\sum _ { j = 1 } ^ { \\ell - 1 } { \\varphi } _ { j , \\epsilon } d { \\nu } _ { g } = O \\left( \\underset { = O \\left( { \\parallel { \\varphi } _ { \\ell , \\epsilon } \\parallel } ^ { p + 1 } \\right) } { \\underset { ⏟ } { { \\int } _ { { 𝒜 } _ { \\ell } } { \\varphi } _ { \\ell , \\epsilon } ^ { p + 1 } 𝑑 { \\nu } _ { g } } } \\right) + O \\left( \\underset { = Ø \\left( { \\parallel { \\varphi } _ { \\ell , \\epsilon } \\parallel } ^ { 2 } \\right) } { \\underset { ⏟ } { { \\int } _ { { 𝒜 } _ { \\ell } } { \\left( \\sum _ { j = 1 } ^ { \\ell } { W } _ { j } + \\sum _ { j = 1 } ^ { \\ell - 1 } { \\varphi } _ { j , \\epsilon } \\right) } ^ { p - 1 } { \\varphi } _ { \\ell , \\epsilon } ^ { 2 } 𝑑 { \\nu } _ { g } } } \\right) + \\underset { ( I ) } { \\underset { ⏟ } { O \\left( { \\int } _ { { 𝒜 } _ { \\ell } } { \\left( \\sum _ { j = 1 } ^ { \\ell - 1 } { \\varphi } _ { j , \\epsilon } \\right) } ^ { p + 1 } 𝑑 { \\nu } _ { g } \\right) } } + \\underset { ( I I ) } { \\underset { ⏟ } { O \\left( { \\int } _ { { 𝒜 } _ { \\ell } } { \\left( \\sum _ { j = 1 } ^ { \\ell } { W } _ { j } \\right) } ^ { p - 1 } { \\left( \\sum _ { j = 1 } ^ { \\ell - 1 } { \\varphi } _ { j , \\epsilon } \\right) } ^ { 2 } 𝑑 { \\nu } _ { g } \\right) } } + \\underset { ( I I I ) } { \\underset { ⏟ } { O \\left( { \\int } _ { { 𝒜 } _ { \\ell } } { \\left( \\sum _ { j = 1 } ^ { \\ell - 1 } { W } _ { j } \\right) } ^ { p } \\sum _ { j = 1 } ^ { \\ell - 1 } { \\varphi } _ { j , \\epsilon } d { \\nu } _ { g } \\right) } } + \\underset { ( I V ) } { \\underset { ⏟ } { O \\left( { \\int } _ { { 𝒜 } _ { \\ell } } \\left( \\sum _ { j = 1 } ^ { \\ell - 1 } { W } _ { j } \\right) { W } _ { \\ell } ^ { p - 1 } \\sum _ { j = 1 } ^ { \\ell - 1 } { \\varphi } _ { j , \\epsilon } d { \\nu } _ { g } \\right) } } = o \\left( { \\epsilon } ^ { { \\theta } _ { \\ell } } \\right) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1603.02366_4": "\\begin{array} { c } { \\hfill { 𝐰 } _ { j } = \\{ \\{ \\begin{array} { c c } { { \\sum } _ { { v } _ { l } \\in \\{ N ( { v } _ { j } , { D } _ { n } ) \\cap { V } _ { I } \\} } { 𝐯 } _ { l } ( { x } _ { j } + { x } _ { l } ) + { \\sum } _ { { v } _ { l } \\in \\{ N ( { v } _ { j } , { D } _ { n } ) \\setminus { V } _ { I } \\} } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } { 𝐮 } _ { l } ( { x } _ { j } + { x } _ { l } ) \\mathrm { i f } | N ( { v } _ { j } , { D } _ { n } ) | \\ge k + 1 \\mathrm { � � } { x } _ { j } + { 𝐱 } _ { N ( { v } _ { j } , { D } _ { n } ) } \\mathrm { i f } | N ( { v } _ { j } , { D } _ { n } ) | < k + 1 \\hfill } & { } \\\\ \\end{array} ( 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1603.04309_19": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( { \\mathrm { t p } } _ { { ( \\mathrm { F O } + < ) } _ { \\mathrm { i n v } } } ^ { k } ( { 𝒜 } _ { 1 } ) , { \\mathrm { t p } } _ { { ( \\mathrm { F O } + < ) } _ { \\mathrm { i n v } } } ^ { k } ( { ℬ } _ { 1 } ) ) , \\dots , ( { \\mathrm { t p } } _ { { ( \\mathrm { F O } + < ) } _ { \\mathrm { i n v } } } ^ { k } ( { 𝒜 } _ { m } ) , { \\mathrm { t p } } _ { { ( \\mathrm { F O } + < ) } _ { \\mathrm { i n v } } } ^ { k } ( { ℬ } _ { m } ) ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1603.05455_29": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\frac { d \\overrightarrow { \\Gamma } } { d \\gamma } | } _ { { \\widehat { \\Psi } } _ { p } } = { \\frac { \\partial \\overrightarrow { \\Gamma } } { \\partial \\gamma } | } _ { { \\widehat { \\Psi } } _ { p } } + { \\frac { \\partial \\overrightarrow { \\Gamma } } { \\partial \\overrightarrow { x } } | } _ { { \\widehat { \\Psi } } _ { p } } \\cdot \\frac { d \\overrightarrow { x } } { d \\gamma } + { \\frac { \\partial \\overrightarrow { \\Gamma } } { \\partial \\overrightarrow { z } } | } _ { { \\widehat { \\Psi } } _ { p } } \\cdot \\frac { d { \\widehat { \\Psi } } _ { p } } { d \\gamma } = 0 , ( 3 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1603.07101_14": "\\begin{array} { c } { \\hfill { T } _ { \\mu \\nu } + \\frac { 1 } { 2 } \\left( { \\partial } _ { \\mu } { \\partial } _ { \\rho } L ^ { \\rho } { } _ { \\nu } + { \\partial } _ { \\nu } { \\partial } _ { \\rho } L ^ { \\rho } { } _ { \\mu } - { \\partial } ^ { 2 } { L } _ { \\mu \\nu } - { \\eta } _ { \\mu \\nu } { \\partial } _ { \\rho } { \\partial } _ { \\kappa } { L } ^ { \\rho \\kappa } \\right) + \\frac { 1 } { 6 } \\left( { \\eta } _ { \\mu \\nu } { \\partial } ^ { 2 } L ^ { \\rho } { } _ { \\rho } - { \\partial } _ { \\mu } { \\partial } _ { \\nu } L ^ { \\rho } { } _ { \\rho } \\right) , ( 1 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1604.00858_35": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 3 . 8 ) \\begin{array} { c c c c c } { } & { \\# \\{ 1 \\le i \\le { ϵ } _ { k - l - 1 } { 2 } ^ { k - l - 1 } : { \\lambda } _ { i } = 0 \\} \\hfill } & { \\hfill = \\# \\{ { ϵ } _ { k - l } { 2 } ^ { k - l } + 1 \\le i \\le { ϵ } _ { k - l } { 2 } ^ { k - l } + { ϵ } _ { k - l - 1 } { 2 } ^ { k - l - 1 } : { \\lambda } _ { i } = 0 \\} } & { = \\cdots \\hfill } & { \\hfill = \\# \\{ \\sum _ { j = k - l } ^ { k } { ϵ } _ { j } { 2 } ^ { j } + 1 \\le i \\le \\sum _ { j = k - l - 1 } ^ { k } { ϵ } _ { j } { 2 } ^ { j } : { \\lambda } _ { i } = 0 \\} } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1604.02187_29": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\parallel v \\parallel } _ { { H } _ { h } ^ { 2 } } ^ { 2 } \\le C ( { \\parallel { \\nabla } _ { h } { ϵ } _ { h } ( v ) \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } } ^ { 2 } + { \\parallel { ϵ } _ { h } ( v ) \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } } ^ { 2 } + { \\parallel v \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } } ^ { 2 } + \\sum _ { e \\in 𝒮 ( \\Omega , { 𝒯 } _ { h } ) } { h } _ { e } ^ { - 1 } { \\parallel [ [ { \\Pi } _ { e } v ] ] \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } ( e ) } ^ { 2 } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + \\sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \\sum _ { e \\in 𝒮 ( \\Omega , { 𝒯 } _ { h } ) } { h } _ { e } ^ { - 1 } { \\parallel [ [ { \\Pi } _ { e } ( { \\partial } _ { i } v ) ] ] \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } ( e ) } ^ { 2 } ) . ( 1 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1604.03914_94": "\\begin{array} { c } { \\hfill g ( { \\omega } _ { b } , { \\omega } _ { a } ) = i \\frac { \\chi \\gamma \\sqrt { \\gamma } } { \\pi } { \\left( 1 + \\frac { 2 i \\chi } { \\gamma + 2 i \\Delta - i { \\omega } _ { b } } \\right) } ^ { - 1 } \\frac { \\delta ( { \\omega } _ { b } - { \\nu } _ { a } - { \\nu } _ { b } ) } { \\Gamma ( { \\nu } _ { b } ) \\Gamma ( { \\nu } _ { a } ) \\Gamma ( { \\omega } _ { b } - { \\omega } _ { a } ) { \\Gamma } ^ { * } ( { \\omega } _ { a } ) } - \\frac { \\sqrt { \\gamma } } { \\Gamma ( { \\omega } _ { b } - { \\omega } _ { a } ) } \\delta ( { \\omega } _ { a } - { \\nu } _ { a } ) \\delta ( { \\omega } _ { b } - { \\omega } _ { a } - { \\nu } _ { b } ) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1604.05122_4": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { \\partial { C } _ { s } } { \\partial t } = \\frac { \\partial } { \\partial \\xi } \\left( { p } _ { s } ( \\xi ) \\frac { \\partial { C } _ { s } } { \\partial \\xi } + { q } _ { s } ( \\xi ) { C } _ { s } \\right) + { B } _ { s } ( \\xi , { C } _ { 1 } , \\dots , { C } _ { S } ) + { f } _ { s } ( t , \\xi ) , ( t , \\xi ) \\in { Q } _ { T } = [ 0 , T ] \\times \\Omega , { p } _ { s } ( \\xi ) = { a } ^ { 2 } ( 1 - { \\xi } ^ { 2 } ) { k } _ { s } ( \\xi ) , { q } _ { s } ( \\xi ) = a ( 1 - { \\xi } ^ { 2 } ) ( 2 a \\xi { k } _ { s } ( \\xi ) - w ) , { B } _ { s } ( \\xi , { C } _ { 1 } , \\dots , { C } _ { S } ) = { r } _ { s } ( { C } _ { 1 } , \\dots , { C } _ { S } ) - { d } _ { s } ( \\xi ) { C } _ { s } , { d } _ { s } ( \\xi ) = 2 { a } ^ { 2 } ( 1 - 3 { \\xi } ^ { 2 } ) { k } _ { s } ( \\xi ) + 2 { a } ^ { 2 } \\xi ( 1 - { \\xi } ^ { 2 } ) \\frac { \\partial { k } _ { s } ( \\xi ) } { \\partial \\xi } + 2 a w \\xi , s = 1 , 2 , \\dots , S , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1605.03169_34": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\stackrel { ~ } { \\psi } } _ { \\mathrm { s r } } ^ { ( S ) } ( k , t ) = - 4 i { e } ^ { - i \\frac { \\pi } { 4 } } { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } d z { e } ^ { - { z } ^ { 2 } t } \\frac { { z } ^ { 2 } } { - i { z } ^ { 2 } - { k } ^ { 2 } } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\times { \\left[ { A } _ { { k } ^ { \\prime } } ⟨ { \\psi } _ { { k } ^ { \\prime } } ^ { ( S ) } ( { x } ^ { \\prime } ) | \\psi ( { x } ^ { \\prime } , 0 ) ⟩ \\right] } _ { { k } ^ { \\prime } \\mapsto z { e } ^ { - i \\frac { \\pi } { 4 } } } = \\frac { 4 i { e } ^ { - i \\frac { \\pi } { 4 } } } { { k } ^ { 2 } } { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } d z \\frac { { e } ^ { - { z } ^ { 2 } t } } { 1 + i { z } ^ { 2 } / { k } ^ { 2 } } { z } ^ { 2 } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\times { \\left[ { A } _ { { k } ^ { \\prime } } ⟨ { \\psi } _ { { k } ^ { \\prime } } ^ { ( S ) } ( { x } ^ { \\prime } ) | \\psi ( { x } ^ { \\prime } , 0 ) ⟩ \\right] } _ { { k } ^ { \\prime } \\mapsto z { e } ^ { - i \\frac { \\pi } { 4 } } } ( 3 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1605.05498_103": "\\begin{array} { c } { \\hfill { I } _ { 1 } ( t ) \\le 2 { \\int } _ { 0 } ^ { t } | { \\eta } _ { s - } | { F } ^ { 2 } ( { \\eta } _ { s - } ) | f ( { X } _ { s - } ( x ) ) - f ( { X } _ { s - } ( y ) ) ) | d s + \\int { } _ { 0 } { } ^ { t } [ { F } ^ { 2 } ( { \\eta } _ { s - } ) + 4 | { \\eta } _ { s - } { | } ^ { 2 } { F } ^ { 3 } ( { \\eta } _ { s - } ) ] \\parallel g ( { X } _ { s - } ( x ) ) - g ( { X } _ { s - } ( y ) ) \\parallel { } ^ { 2 } d s \\le C \\mathrm { l o g } N \\int { } _ { 0 } { } ^ { t } F ( { \\eta } _ { s - } ) d s + C \\frac { \\mathrm { l o g } N } { { N } ^ { 2 \\sigma } } \\int { } _ { 0 } { } ^ { t } F { } ^ { 2 } ( { \\eta } _ { s - } ) d s . ( 4 . 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1605.07373_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\{ \\begin{array} { c c c c c c c c c } { \\hfill ( { a } _ { I } - { a } _ { R } ) \\mathrm { c o s } \\theta } & { \\hfill = \\hfill } & { { \\alpha } _ { 1 } { E } _ { x } ^ { ( 1 ) } ( + 0 ) + { \\alpha } _ { 2 } { E } _ { x } ^ { ( 2 ) } ( + 0 ) , ( { a } _ { I } + { a } _ { R } ) \\sqrt { { \\epsilon } _ { 1 } } \\hfill } & { \\hfill = \\hfill } & { \\hfill { \\alpha } _ { 1 } \\frac { { E } _ { x } ^ { ( 1 ) } ( + 0 ) } { { Z } _ { P } ^ { ( 1 ) } } + { \\alpha } _ { 2 } \\frac { { E } _ { x } ^ { ( 2 ) } ( + 0 ) } { { Z } _ { P } ^ { ( 2 ) } } , [ 1 e m ] { a } _ { T } \\mathrm { c o s } { \\theta } ^ { \\prime } \\hfill } & { \\hfill = \\hfill } & { \\hfill - { \\alpha } _ { 1 } { E } _ { x } ^ { ( 1 ) } ( + 0 ) + { \\alpha } _ { 2 } { E } _ { x } ^ { ( 2 ) } ( + 0 ) , { a } _ { T } \\sqrt { { \\epsilon } _ { 2 } } \\hfill } & { \\hfill = \\hfill } & { \\hfill { \\alpha } _ { 1 } \\frac { { E } _ { x } ^ { ( 1 ) } ( + 0 ) } { { Z } _ { P } ^ { ( 1 ) } } - { \\alpha } _ { 2 } \\frac { { E } _ { x } ^ { ( 2 ) } ( + 0 ) } { { Z } _ { P } ^ { ( 2 ) } } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1605.08910_21": "\\underset { h \\to 0 } { l i m } | { E } _ { 0 } ^ { ( E , e ) } ⟩ = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } ( | \\cdots { \\leftarrow } _ { j - 1 } , { \\to } _ { j } , { \\leftarrow } _ { j + 1 } , { \\to } _ { j + 2 } , \\cdots ⟩ \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } - | \\cdots { \\to } _ { j - 1 } , { \\leftarrow } _ { j } , { \\to } _ { j + 1 } , { \\leftarrow } _ { j + 2 } , \\cdots ⟩ ) , \\underset { h \\to 0 } { l i m } | { E } _ { 0 } ^ { ( E , o ) } ⟩ = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } ( | \\cdots { \\leftarrow } _ { j - 1 } , { \\to } _ { j } , { \\leftarrow } _ { j + 1 } , { \\to } _ { j + 2 } , \\cdots ⟩ \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + | \\cdots { \\to } _ { j - 1 } , { \\leftarrow } _ { j } , { \\to } _ { j + 1 } , { \\leftarrow } _ { j + 2 } , \\cdots ⟩ ) , ( 2 2 ) ",
    "1605.09706_85": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c c c } { } & { ( { A } _ { 1 } ^ { 2 } + { A } _ { 1 } ^ { 1 } ) B - I d = \\hfill } & { \\hfill ( { A } _ { 1 } ^ { 2 } + { A } _ { 1 } ^ { 1 } ) \\left( \\sum _ { i = 1 } ^ { N } { B } _ { i } + ( B - \\sum _ { i = 1 } ^ { N } { B } _ { i } ) \\right) - { E } _ { N } + { E } _ { N } - I d = } & { ( { A } _ { 1 } ^ { 2 } + { A } _ { 1 } ^ { 1 } ) \\sum _ { i = 1 } ^ { N } { B } _ { i } - I d - { E } _ { N } + ( { A } _ { 1 } ^ { 2 } + { A } _ { 1 } ^ { 1 } ) ( B - \\sum _ { i = 1 } ^ { N } { B } _ { i } ) + { E } _ { N } = \\hfill } & { \\hfill \\sum _ { i = 1 } ^ { N } { M } _ { i } + ( { A } _ { 1 } ^ { 2 } + { A } _ { 1 } ^ { 1 } ) ( B - \\sum _ { i = 1 } ^ { N } { B } _ { i } ) + { E } _ { N } \\in } & { { I } ^ { 2 \\mu + \\frac { 3 } { 2 } } ( { C } _ { \\Sigma } ) + { I } ^ { \\mu + \\frac { 5 } { 2 } , - \\mu - \\frac { 1 } { 2 } } \\circ { I } ^ { \\mu - N - \\frac { 3 } { 2 } , - \\mu - \\frac { 1 } { 2 } } + { I } ^ { 2 \\mu + \\frac { 3 } { 2 } - N , - 2 \\mu - \\frac { 3 } { 2 } } \\subset \\hfill } & { \\hfill { I } ^ { 2 \\mu + \\frac { 3 } { 2 } } ( { C } _ { \\Sigma } ) + { I } ^ { 2 \\mu + \\frac { 3 } { 2 } - N , - 2 \\mu - \\frac { 3 } { 2 } } . } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1606.01225_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c c } { \\hfill { V } _ { d } = } & { \\overline { { q } } ( { x } _ { d } h + { y } _ { d } { \\gamma } ^ { 5 } p ) { d } ^ { \\prime } + { \\overline { { d } } } ^ { \\prime } ( { x } _ { d } ^ { * } { h } ^ { † } - { y } _ { d } ^ { * } { \\gamma } ^ { 5 } { p } ^ { † } ) q = \\hfill } & { \\hfill { u } _ { r } ^ { † } ( { x } _ { d } { h } ^ { + } + { y } _ { d } { \\gamma } ^ { 5 } { p } ^ { + } ) { d } _ { \\ell } ^ { \\prime } + { u } _ { \\ell } ^ { † } ( { x } _ { d } { h } ^ { + } + { y } _ { d } { \\gamma } ^ { 5 } { p } ^ { + } ) { d } _ { r } ^ { \\prime } + } & { { d } _ { r } ^ { † } ( { x } _ { d } { h } ^ { 0 } + { y } _ { d } { \\gamma } ^ { 5 } { p } ^ { 0 } ) { d } _ { \\ell } ^ { \\prime } + { d } _ { \\ell } ^ { † } ( { x } _ { d } { h } ^ { 0 } + { y } _ { d } { \\gamma } ^ { 5 } { p } ^ { 0 } ) { d } _ { r } ^ { \\prime } + \\hfill } & { \\hfill { d } _ { r } ^ { \\prime † } ( { x } _ { d } ^ { * } { h } ^ { - } - { y } _ { d } ^ { * } { \\gamma } ^ { 5 } { p } ^ { - } ) { u } _ { \\ell } + { d } _ { \\ell } ^ { \\prime † } ( { x } _ { d } ^ { * } { h } ^ { - } - { y } _ { d } ^ { * } { \\gamma } ^ { 5 } { p } ^ { - } ) { u } _ { r } + } & { { d } _ { r } ^ { \\prime † } ( { x } _ { d } ^ { * } { h } ^ { 0 † } - { y } _ { d } ^ { * } { \\gamma } ^ { 5 } { p } ^ { 0 † } ) { d } _ { \\ell } + { d } _ { \\ell } ^ { \\prime † } ( { x } _ { d } ^ { * } { h } ^ { 0 † } - { y } _ { d } ^ { * } { \\gamma } ^ { 5 } { p } ^ { 0 † } ) { d } _ { r } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 1 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1606.08791_2": "\\chi ( v ) d v = \\frac { { | { \\mu } _ { g e } | } ^ { 2 } } { { ϵ } _ { 0 } \\hslash } { \\rho } _ { e g } ( v ) d v ( 3 ) ",
    "1607.02253_149": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { { | | \\stackrel { ~ } { { R } _ { k } } | | } _ { { L } ^ { p } ( B , { \\mu } _ { B , t } ) } \\hfill } & { \\le { | | \\stackrel { ~ } { { R } _ { k } } - { R } _ { k } \\circ { \\stackrel { ~ } { \\pi } } _ { { E } _ { n } } | | } _ { { L } ^ { p } ( B , { \\mu } _ { B , t } ) } + { | | { R } _ { k } \\circ { \\stackrel { ~ } { \\pi } } _ { { E } _ { n } } | | } _ { { L } ^ { p } ( B , { \\mu } _ { B , t } ) } \\hfill } & { \\le { | | \\stackrel { ~ } { { R } _ { k } } - { R } _ { k } \\circ { \\stackrel { ~ } { \\pi } } _ { { E } _ { n } } | | } _ { { L } ^ { p } ( B , { \\mu } _ { B , t } ) } + { | | f | | } _ { { Q } _ { A } } { | | { Q } _ { A } ^ { \\frac { k + 1 } { 2 } } \\circ { \\stackrel { ~ } { \\pi } } _ { { E } _ { n } } | | } _ { { L } ^ { p } ( B , { \\mu } _ { B , t } ) } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1607.02990_76": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { ( { \\Lambda } _ { D } ^ { s } 1 , \\varphi ) = ( 1 , { \\Lambda } _ { D } ^ { s } \\varphi ) = { c } _ { s } { \\int } _ { \\Omega } 𝑑 x { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } { t } ^ { - 1 - \\frac { s } { 2 } } 𝑑 t \\left[ \\varphi ( x ) - { \\int } _ { \\Omega } H ( x , y , t ) \\varphi ( y ) 𝑑 y \\right] = { c } _ { s } { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } { t } ^ { - 1 - \\frac { s } { 2 } } 𝑑 t \\left[ { \\int } _ { \\Omega } \\varphi ( x ) 𝑑 x - { \\int } _ { \\Omega } \\Theta ( { y } _ { d } , t ) \\varphi ( y ) 𝑑 y \\right] = { c } _ { s } { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } { t } ^ { - 1 - \\frac { s } { 2 } } 𝑑 t { \\int } _ { \\Omega } \\left( 1 - \\Theta ( { y } _ { d } , t ) \\right) \\varphi ( y ) 𝑑 y = \\frac { 2 { c } _ { s } } { \\sqrt { 2 \\pi } } { \\int } _ { \\Omega } \\varphi ( y ) { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } { t } ^ { - 1 - \\frac { s } { 2 } } 𝑑 t { \\int } _ { \\frac { { y } _ { d } } { \\sqrt { 2 t } } } ^ { \\infty } { e } ^ { - \\frac { { \\xi } ^ { 2 } } { 2 } } 𝑑 \\xi = { C } _ { s } { \\int } _ { \\Omega } { y } _ { d } ^ { - s } \\varphi ( y ) 𝑑 y \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1607.03698_33": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { \\hfill { \\omega } _ { 0 , 0 ; ϵ } ^ { 2 } } & { = \\frac { 1 } { n } \\sum _ { j = { j } _ { m i n } } ^ { { j } _ { m a x } } \\left[ - 2 \\mathrm { l n } ( 1 - { u } _ { ( j ) } ) - \\frac { 2 j - 1 } { n } \\left( \\mathrm { l n } ( { u } _ { ( j ) } ) - \\mathrm { l n } ( 1 - { u } _ { ( j ) } ) \\right) \\right] \\hfill } & { \\hfill - 1 + 2 ϵ + \\left[ \\frac { { j } _ { m a x } ^ { 2 } } { { n } ^ { 2 } } + { \\left( \\frac { { j } _ { m i n } - 1 } { n } - 1 \\right) } ^ { 2 } \\right] \\mathrm { l n } ( 1 - ϵ ) - \\left[ { \\left( \\frac { { j } _ { m a x } } { n } - 1 \\right) } ^ { 2 } + \\frac { { ( { j } _ { m i n } - 1 ) } ^ { 2 } } { { n } ^ { 2 } } \\right] \\mathrm { l n } ( ϵ ) . } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1607.04234_6": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { \\hfill { \\dot { \\overline { { Q } } } } _ { \\alpha } ^ { \\mathrm { R P } } = } & { \\frac { { e } ^ { - \\frac { { \\Omega } _ { 0 } - { \\omega } _ { d } } { { T } _ { 0 } } } { | { V } _ { 1 } ^ { 0 } | } ^ { 2 } ( { \\pi } ^ { 2 } / 8 ) } { { \\Gamma } _ { 0 } { \\Omega } _ { 0 } ^ { 2 } { ( { \\Omega } _ { 0 } ^ { 2 } - { ( { \\Omega } _ { 0 } - { \\omega } _ { d } ) } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } } \\sum _ { \\beta \\ne \\alpha } { I } _ { \\beta } ^ { 0 } ( { \\Omega } _ { 0 } ) { I } _ { \\alpha } ^ { 0 } ( { \\Omega } _ { 0 } - { \\omega } _ { d } ) \\hfill } & { \\hfill \\times \\left\\{ ( { \\Omega } _ { 0 } - { \\omega } _ { d } ) - { \\Omega } _ { 0 } \\frac { { I } _ { \\alpha } ^ { 0 } ( { \\Omega } _ { 0 } ) { I } _ { \\beta } ^ { 0 } ( { \\Omega } _ { 0 } - { \\omega } _ { d } ) } { { I } _ { \\beta } ^ { 0 } ( { \\Omega } _ { 0 } ) { I } _ { \\alpha } ^ { 0 } ( { \\Omega } _ { 0 } - { \\omega } _ { d } ) } \\right\\} } \\\\ \\end{array} ( 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1607.05920_45": "\\begin{array} { c } { \\hfill { N } _ { m } ( t ) + { \\int } _ { 0 } ^ { t } ( { \\parallel \\nabla { \\partial } _ { t } ^ { m - 1 } p ( \\tau ) \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } } ^ { 2 } + { \\parallel \\Delta p ( \\tau ) \\parallel } _ { { \\mathscr { H } } ^ { 2 } } ^ { 2 } ) 𝑑 \\tau + \\epsilon { \\int } _ { 0 } ^ { t } { \\parallel \\nabla u ( \\tau ) \\parallel } _ { { \\mathscr { H } } ^ { m } } ^ { 2 } 𝑑 \\tau \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + \\epsilon \\sum _ { k = 0 } ^ { m - 2 } { \\int } _ { 0 } ^ { t } { \\parallel { \\nabla } ^ { 2 } { \\partial } _ { t } ^ { k } u ( \\tau ) \\parallel } _ { m - 1 - k } ^ { 2 } 𝑑 \\tau + { \\epsilon } ^ { 2 } { \\int } _ { 0 } ^ { t } { \\parallel { \\nabla } ^ { 2 } { \\partial } _ { t } ^ { m - 1 } u ( \\tau ) \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } } ^ { 2 } 𝑑 \\tau \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + { \\int } _ { 0 } ^ { t } { \\parallel \\Delta d ( \\tau ) \\parallel } _ { { \\mathscr { H } } ^ { m } } ^ { 2 } 𝑑 \\tau + { \\int } _ { 0 } ^ { t } { \\parallel \\nabla \\Delta d ( \\tau ) \\parallel } _ { { \\mathscr { H } } ^ { m - 1 } } ^ { 2 } 𝑑 \\tau \\le { \\stackrel { ~ } { C } } _ { 2 } { C } _ { m + 2 } \\left\\{ P ( { N } _ { m } ( 0 ) ) + P ( { N } _ { m } ( t ) ) { \\int } _ { 0 } ^ { t } P ( { N } _ { m } ( \\tau ) ) 𝑑 \\tau \\right\\} , \\forall t \\in [ 0 , T ] , ( 3 . 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1608.05906_45": "\\begin{array} { c } { \\hfill + 1 7 4 5 8 3 { z } ^ { 3 } - 3 7 2 8 1 6 { z } ^ { 4 } + 4 0 3 0 3 7 { z } ^ { 5 } - 2 2 0 5 9 5 { z } ^ { 6 } + 5 4 5 7 8 { z } ^ { 7 } - 4 0 5 0 { z } ^ { 8 } ) + { y } ^ { 3 } z ( - 1 4 0 1 + 1 3 0 6 5 z - 7 8 2 5 5 { z } ^ { 2 } + 2 1 3 6 2 5 { z } ^ { 3 } - 2 9 1 6 3 3 { z } ^ { 4 } + 2 0 9 1 5 2 { z } ^ { 5 } - 7 5 8 0 2 { z } ^ { 6 } + 1 1 8 4 7 { z } ^ { 7 } - 5 9 8 { z } ^ { 8 } ) ) H ( 2 , 2 , y ) + H ( 0 , z ) ( 9 6 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y ( { y } ^ { 2 } + 2 y ( - 1 + z ) + 2 { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } ) { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( - 1 + 4 z ) H { ( 2 , y ) } ^ { 2 } + H ( 1 , z ) ( 4 8 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } { y } ^ { 2 } { z } ^ { 2 } ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( - 1 2 + 3 0 z - 2 6 { z } ^ { 2 } + 8 { z } ^ { 3 } + 3 y ( 4 - 9 z + 4 { z } ^ { 2 } ) ) + 9 6 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y ( { y } ^ { 2 } + 2 y ( - 1 + z ) + 2 { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } ) { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( - 1 + 4 z ) H ( 2 , y ) ) - 1 9 2 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y ( { y } ^ { 2 } + 2 y ( - 1 + z ) + 2 { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } ) { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( - 1 + 4 z ) H ( 2 , 2 , y ) ) + H ( 2 , y ) ( - 9 6 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y ( - 1 + 4 y ) { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( 2 + 2 { y } ^ { 2 } + 2 y ( - 2 + z ) - 2 z + { z } ^ { 2 } ) H ( 0 , 0 , y ) - 9 6 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y ( { y } ^ { 2 } + 2 y ( - 1 + z ) + 2 { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } ) { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( - 1 + 4 z ) H ( 0 , 0 , z ) - 9 6 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y ( { y } ^ { 2 } + 2 y ( - 1 + z ) + 2 { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } ) { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( - 1 + 4 z ) H ( 0 , 1 , z ) + 9 6 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y ( - 1 + 4 y ) { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( 2 + 2 { y } ^ { 2 } + 2 y ( - 2 + z ) - 2 z + { z } ^ { 2 } ) H ( 0 , 2 , y ) - 9 6 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y ( - 1 + 4 y ) { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( 2 + 2 { y } ^ { 2 } + 2 y ( - 2 + z ) - 2 z + { z } ^ { 2 } ) H ( 1 , 0 , y ) - 9 6 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y ( { y } ^ { 2 } + 2 y ( - 1 + z ) + 2 { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } ) { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( - 1 + 4 z ) H ( 1 , 0 , z ) + 1 2 0 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( - 4 + 5 6 { y } ^ { 3 } + 5 0 z - 1 0 9 { z } ^ { 2 } + 5 6 { z } ^ { 3 } + { y } ^ { 2 } ( - 1 0 9 + 8 4 z ) + y ( 5 0 - 9 2 z + 8 4 { z } ^ { 2 } ) ) H ( 1 , 1 , z ) + 9 6 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y ( - 1 + 4 y ) { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( 2 + 2 { y } ^ { 2 } + 2 y ( - 2 + z ) - 2 z + { z } ^ { 2 } ) H ( 2 , 0 , y ) - 9 6 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( - 4 + 8 { y } ^ { 3 } + 1 4 z - 1 9 { z } ^ { 2 } + 8 { z } ^ { 3 } + { y } ^ { 2 } ( - 1 9 + 1 2 z ) + 2 y ( 7 - 1 0 z + 6 { z } ^ { 2 } ) ) H ( 2 , 2 , y ) - 9 6 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( - 4 + 8 { y } ^ { 3 } + 1 4 z - 1 9 { z } ^ { 2 } + 8 { z } ^ { 3 } + { y } ^ { 2 } ( - 1 9 + 1 2 z ) + 2 y ( 7 - 1 0 z + 6 { z } ^ { 2 } ) ) H ( 3 , 2 , y ) ) + H ( 1 , z ) ( - 6 0 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( - 4 + 5 6 { y } ^ { 3 } + 5 0 z - 1 0 9 { z } ^ { 2 } + 5 6 { z } ^ { 3 } + { y } ^ { 2 } ( - 1 0 9 + 8 4 z ) + y ( 5 0 - 9 2 z + 8 4 { z } ^ { 2 } ) ) H { ( 2 , y ) } ^ { 2 } - 9 6 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( - 4 + 8 { y } ^ { 3 } + 1 4 z - 1 9 { z } ^ { 2 } + 8 { z } ^ { 3 } + { y } ^ { 2 } ( - 1 9 + 1 2 z ) + 2 y ( 7 - 1 0 z + 6 { z } ^ { 2 } ) ) H ( 2 , y ) H ( 3 , y ) - 9 6 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y ( - 1 + 4 y ) { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( 2 + 2 { y } ^ { 2 } + 2 y ( - 2 + z ) - 2 z + { z } ^ { 2 } ) H ( 0 , 0 , y ) - 9 6 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y ( { y } ^ { 2 } + 2 y ( - 1 + z ) + 2 { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } ) { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( - 1 + 4 z ) H ( 0 , 0 , z ) - 9 6 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y ( - 1 + 4 y ) { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( 2 + 2 { y } ^ { 2 } + 2 y ( - 2 + z ) - 2 z + { z } ^ { 2 } ) H ( 0 , 1 , z ) - 9 6 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y ( - 1 + 4 y ) { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( 2 + 2 { y } ^ { 2 } + 2 y ( - 2 + z ) - 2 z + { z } ^ { 2 } ) H ( 0 , 2 , y ) - 9 6 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( - 4 + 8 { y } ^ { 3 } + 1 4 z - 1 9 { z } ^ { 2 } + 8 { z } ^ { 3 } + { y } ^ { 2 } ( - 1 9 + 1 2 z ) + 2 y ( 7 - 1 0 z + 6 { z } ^ { 2 } ) ) H ( 1 , 1 , z ) - 9 6 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y ( - 1 + 4 y ) { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( 2 + 2 { y } ^ { 2 } + 2 y ( - 2 + z ) - 2 z + { z } ^ { 2 } ) H ( 2 , 0 , y ) + 1 2 0 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( - 4 + 5 6 { y } ^ { 3 } + 5 0 z - 1 0 9 { z } ^ { 2 } + 5 6 { z } ^ { 3 } + { y } ^ { 2 } ( - 1 0 9 + 8 4 z ) + y ( 5 0 - 9 2 z + 8 4 { z } ^ { 2 } ) ) H ( 2 , 2 , y ) + 9 6 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( - 4 + 8 { y } ^ { 3 } + 1 4 z - 1 9 { z } ^ { 2 } + 8 { z } ^ { 3 } + { y } ^ { 2 } ( - 1 9 + 1 2 z ) + 2 y ( 7 - 1 0 z + 6 { z } ^ { 2 } ) ) H ( 2 , 3 , y ) + 9 6 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( - 4 + 8 { y } ^ { 3 } + 1 4 z - 1 9 { z } ^ { 2 } + 8 { z } ^ { 3 } + { y } ^ { 2 } ( - 1 9 + 1 2 z ) + 2 y ( 7 - 1 0 z + 6 { z } ^ { 2 } ) ) H ( 3 , 2 , y ) ) + 7 2 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( - 4 4 + 5 2 8 { y } ^ { 3 } + 6 6 z - 9 9 { z } ^ { 2 } + 6 4 { z } ^ { 3 } + { y } ^ { 2 } ( - 8 2 9 + 4 1 2 z ) + 2 y ( 1 8 7 - 1 7 6 z + 5 8 { z } ^ { 2 } ) ) H ( 0 , 0 , 0 , y ) + 7 2 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( - 4 4 + 6 4 { y } ^ { 3 } + 3 7 4 z - 8 2 9 { z } ^ { 2 } + 5 2 8 { z } ^ { 3 } + { y } ^ { 2 } ( - 9 9 + 1 1 6 z ) + y ( 6 6 - 3 5 2 z + 4 1 2 { z } ^ { 2 } ) ) H ( 0 , 0 , 0 , z ) + 1 9 2 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y ( - 1 + 4 y ) { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( 2 + 2 { y } ^ { 2 } + 2 y ( - 2 + z ) - 2 z + { z } ^ { 2 } ) H ( 0 , 1 , 1 , z ) - 1 9 2 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y ( - 1 + 4 y ) { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( 2 + 2 { y } ^ { 2 } + 2 y ( - 2 + z ) - 2 z + { z } ^ { 2 } ) H ( 0 , 2 , 2 , y ) + 9 6 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y ( - 1 + 4 y ) { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( 2 + 2 { y } ^ { 2 } + 2 y ( - 2 + z ) - 2 z + { z } ^ { 2 } ) H ( 1 , 0 , 1 , z ) + 9 6 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y ( - 1 + 4 y ) { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( 2 + 2 { y } ^ { 2 } + 2 y ( - 2 + z ) - 2 z + { z } ^ { 2 } ) H ( 1 , 0 , 2 , y ) + 7 2 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( - 1 2 + 1 0 4 { y } ^ { 3 } + 1 0 2 z - 2 0 7 { z } ^ { 2 } + 1 0 4 { z } ^ { 3 } + 3 { y } ^ { 2 } ( - 6 9 + 5 2 z ) + 6 y ( 1 7 - 3 0 z + 2 6 { z } ^ { 2 } ) ) H ( 1 , 1 , 1 , z ) + 9 6 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y ( - 1 + 4 y ) { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( 2 + 2 { y } ^ { 2 } + 2 y ( - 2 + z ) - 2 z + { z } ^ { 2 } ) H ( 1 , 2 , 0 , y ) - 1 9 2 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y ( - 1 + 4 y ) { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( 2 + 2 { y } ^ { 2 } + 2 y ( - 2 + z ) - 2 z + { z } ^ { 2 } ) H ( 2 , 0 , 2 , y ) + 9 6 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y ( - 1 + 4 y ) { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( 2 + 2 { y } ^ { 2 } + 2 y ( - 2 + z ) - 2 z + { z } ^ { 2 } ) H ( 2 , 1 , 0 , y ) - 1 9 2 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y ( - 1 + 4 y ) { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( 2 + 2 { y } ^ { 2 } + 2 y ( - 2 + z ) - 2 z + { z } ^ { 2 } ) H ( 2 , 2 , 0 , y ) + 7 2 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( - 1 2 + 1 0 4 { y } ^ { 3 } + 1 0 2 z - 2 0 7 { z } ^ { 2 } + 1 0 4 { z } ^ { 3 } + 3 { y } ^ { 2 } ( - 6 9 + 5 2 z ) + 6 y ( 1 7 - 3 0 z + 2 6 { z } ^ { 2 } ) ) H ( 2 , 2 , 2 , y ) + 9 6 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( - 4 + 8 { y } ^ { 3 } + 1 4 z - 1 9 { z } ^ { 2 } + 8 { z } ^ { 3 } + { y } ^ { 2 } ( - 1 9 + 1 2 z ) + 2 y ( 7 - 1 0 z + 6 { z } ^ { 2 } ) ) H ( 2 , 3 , 2 , y ) + 1 9 2 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( - 4 + 8 { y } ^ { 3 } + 1 4 z - 1 9 { z } ^ { 2 } + 8 { z } ^ { 3 } + { y } ^ { 2 } ( - 1 9 + 1 2 z ) + 2 y ( 7 - 1 0 z + 6 { z } ^ { 2 } ) ) H ( 3 , 2 , 2 , y ) \\} / ( 4 8 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } { y } ^ { 2 } { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } { z } ^ { 2 } ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ) ; [ 1 0 p t ] 𝒜 { } _ { 3 ; { n } _ { f } ^ { 2 } } { } ^ { ( 2 ) } = \\{ 4 ( 5 { y } ^ { 7 } ( - 1 + 4 z ) + { y } ^ { 6 } ( 1 5 - 8 3 z + 8 0 { z } ^ { 2 } ) - 5 { z } ^ { 4 } ( - 2 + 4 z - 3 { z } ^ { 2 } + { z } ^ { 3 } ) + { y } ^ { 5 } ( - 2 0 + 1 4 7 z - 2 7 3 { z } ^ { 2 } + 1 4 0 { z } ^ { 3 } ) + y { z } ^ { 3 } ( 4 0 - 1 5 4 z + 1 4 7 { z } ^ { 2 } - 8 3 { z } ^ { 3 } + 2 0 { z } ^ { 4 } ) + { y } ^ { 2 } { z } ^ { 2 } ( 6 0 - 2 5 4 z + 3 6 3 { z } ^ { 2 } - 2 7 3 { z } ^ { 3 } + 8 0 { z } ^ { 4 } ) + { y } ^ { 3 } z ( 4 0 - 2 5 4 z + 4 6 2 { z } ^ { 2 } - 4 3 9 { z } ^ { 3 } + 1 4 0 { z } ^ { 4 } ) + { y } ^ { 4 } ( 1 0 - 1 5 4 z + 3 6 3 { z } ^ { 2 } - 4 3 9 { z } ^ { 3 } + 1 6 0 { z } ^ { 4 } ) ) - 9 { ( y + z ) } ^ { 4 } ( 2 + { y } ^ { 2 } ( 3 - 9 z ) - 4 z + 3 { z } ^ { 2 } - { z } ^ { 3 } + { y } ^ { 3 } ( - 1 + 4 z ) + y ( - 4 + 1 2 z - 9 { z } ^ { 2 } + 4 { z } ^ { 3 } ) ) H ( 0 , y ) - 9 { ( y + z ) } ^ { 4 } ( 2 + { y } ^ { 2 } ( 3 - 9 z ) - 4 z + 3 { z } ^ { 2 } - { z } ^ { 3 } + { y } ^ { 3 } ( - 1 + 4 z ) + y ( - 4 + 1 2 z - 9 { z } ^ { 2 } + 4 { z } ^ { 3 } ) ) H ( 0 , z ) + 3 6 y z ( - 5 { y } ^ { 3 } + 3 { y } ^ { 4 } + y { z } ^ { 2 } + { y } ^ { 2 } ( 6 + z - 6 { z } ^ { 2 } ) + { z } ^ { 2 } ( 6 - 5 z + 3 { z } ^ { 2 } ) ) H ( 1 , z ) + 3 6 y z ( - 5 { y } ^ { 3 } + 3 { y } ^ { 4 } + y { z } ^ { 2 } + { y } ^ { 2 } ( 6 + z - 6 { z } ^ { 2 } ) + { z } ^ { 2 } ( 6 - 5 z + 3 { z } ^ { 2 } ) ) H ( 2 , y ) \\} / ( 2 1 6 y z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 4 } ) ; \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1608.05906_50": "\\begin{array} { c } { \\hfill - 1 7 2 8 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z { ( y + z ) } ^ { 2 } ( 4 + 1 2 { y } ^ { 4 } - 2 0 z + 3 9 { z } ^ { 2 } - 3 5 { z } ^ { 3 } + 1 2 { z } ^ { 4 } + 5 { y } ^ { 3 } ( - 7 + 4 z ) + 3 { y } ^ { 2 } ( 1 3 - 1 7 z + 8 { z } ^ { 2 } ) + y ( - 2 0 + 4 8 z - 5 1 { z } ^ { 2 } + 2 0 { z } ^ { 3 } ) ) H ( 2 , 3 , 2 , y ) - 8 6 4 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( - 4 + 8 { y } ^ { 3 } + 1 4 z - 1 9 { z } ^ { 2 } + 8 { z } ^ { 3 } + { y } ^ { 2 } ( - 1 9 + 1 2 z ) + 2 y ( 7 - 1 0 z + 6 { z } ^ { 2 } ) ) H ( 3 , 0 , 2 , y ) - 8 6 4 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( - 4 + 8 { y } ^ { 3 } + 1 4 z - 1 9 { z } ^ { 2 } + 8 { z } ^ { 3 } + { y } ^ { 2 } ( - 1 9 + 1 2 z ) + 2 y ( 7 - 1 0 z + 6 { z } ^ { 2 } ) ) H ( 3 , 2 , 0 , y ) - 3 4 5 6 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z { ( y + z ) } ^ { 2 } ( 4 + 1 2 { y } ^ { 4 } - 2 0 z + 3 9 { z } ^ { 2 } - 3 5 { z } ^ { 3 } + 1 2 { z } ^ { 4 } + 5 { y } ^ { 3 } ( - 7 + 4 z ) + 3 { y } ^ { 2 } ( 1 3 - 1 7 z + 8 { z } ^ { 2 } ) + y ( - 2 0 + 4 8 z - 5 1 { z } ^ { 2 } + 2 0 { z } ^ { 3 } ) ) H ( 3 , 2 , 2 , y ) \\} / ( 8 6 4 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } { y } ^ { 2 } { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } { z } ^ { 2 } ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ) ; [ 1 0 p t ] 𝒜 { } _ { 3 ; { C } _ { A } { n } _ { f } } { } ^ { ( 2 ) } = \\{ - 8 ( - 1 + y ) ( - 1 + z ) ( y + z ) ( 1 0 3 { y } ^ { 6 } ( - 1 + 4 z ) + 6 { y } ^ { 5 } ( 4 7 - 2 7 2 z + 1 7 0 { z } ^ { 2 } ) + { z } ^ { 3 } ( 2 0 6 - 3 8 5 z + 2 8 2 { z } ^ { 2 } - 1 0 3 { z } ^ { 3 } ) + { y } ^ { 4 } ( - 3 8 5 + 2 7 0 3 z - 4 0 1 7 { z } ^ { 2 } + 1 0 0 0 { z } ^ { 3 } ) + 3 { y } ^ { 2 } z ( 2 0 6 - 1 0 2 2 z + 1 8 4 3 { z } ^ { 2 } - 1 3 3 9 { z } ^ { 3 } + 3 4 0 { z } ^ { 4 } ) + y { z } ^ { 2 } ( 6 1 8 - 2 6 2 0 z + 2 7 0 3 { z } ^ { 2 } - 1 6 3 2 { z } ^ { 3 } + 4 1 2 { z } ^ { 4 } ) + { y } ^ { 3 } ( 2 0 6 - 2 6 2 0 z + 5 5 2 9 { z } ^ { 2 } - 4 9 7 6 { z } ^ { 3 } + 1 0 0 0 { z } ^ { 4 } ) ) + 9 ( - 1 + y ) ( - 1 + z ) { ( y + z ) } ^ { 4 } ( - 5 6 + 7 2 { y } ^ { 4 } + 5 2 9 z - 1 5 6 9 { z } ^ { 2 } + 1 8 3 4 { z } ^ { 3 } - 7 4 4 { z } ^ { 4 } - 4 { y } ^ { 3 } ( 3 1 + 1 2 z ) - 3 { y } ^ { 2 } ( 5 - 1 8 2 z + 2 1 6 { z } ^ { 2 } ) + y ( 1 0 5 - 1 0 2 0 z + 2 1 6 0 { z } ^ { 2 } - 1 3 3 6 { z } ^ { 3 } ) ) H { ( 0 , y ) } ^ { 2 } - 2 1 6 ( - 1 + y ) ( - 1 + z ) z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 4 } ( 3 - 1 2 z + 1 0 { z } ^ { 2 } + y ( - 3 + 6 z ) ) H { ( 0 , y ) } ^ { 3 } - 9 ( - 1 + y ) ( - 1 + z ) { ( y + z ) } ^ { 4 } ( 5 6 + 7 4 4 { y } ^ { 4 } - 1 0 5 z + 1 5 { z } ^ { 2 } + 1 2 4 { z } ^ { 3 } - 7 2 { z } ^ { 4 } + 2 { y } ^ { 3 } ( - 9 1 7 + 6 6 8 z ) + 3 { y } ^ { 2 } ( 5 2 3 - 7 2 0 z + 2 1 6 { z } ^ { 2 } ) + y ( - 5 2 9 + 1 0 2 0 z - 5 4 6 { z } ^ { 2 } + 4 8 { z } ^ { 3 } ) ) H { ( 0 , z ) } ^ { 2 } - 2 1 6 ( - 1 + y ) y ( 3 + 1 0 { y } ^ { 2 } + 6 y ( - 2 + z ) - 3 z ) ( - 1 + z ) ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 4 } H { ( 0 , z ) } ^ { 3 } + 1 0 8 0 ( - 1 + y ) ( - 1 + z ) ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 4 } ( 1 0 { y } ^ { 3 } + 6 { y } ^ { 2 } ( - 2 + z ) + y ( 3 - 6 z + 6 { z } ^ { 2 } ) + z ( 3 - 1 2 z + 1 0 { z } ^ { 2 } ) ) H { ( 1 , z ) } ^ { 3 } - 7 2 ( - 1 + y ) ( - 1 + z ) ( 3 5 8 { y } ^ { 8 } + 1 4 { y } ^ { 7 } ( - 6 3 + 1 5 2 z ) + { y } ^ { 6 } ( 7 3 2 - 4 8 2 1 z + 5 6 4 0 { z } ^ { 2 } ) + { y } ^ { 5 } ( - 2 2 3 + 3 7 9 8 z - 1 1 7 5 7 { z } ^ { 2 } + 9 1 3 6 { z } ^ { 3 } ) + { z } ^ { 4 } ( 1 4 - 2 2 3 z + 7 3 2 { z } ^ { 2 } - 8 8 2 { z } ^ { 3 } + 3 5 8 { z } ^ { 4 } ) + y { z } ^ { 3 } ( 1 2 8 - 1 1 7 5 z + 3 7 9 8 { z } ^ { 2 } - 4 8 2 1 { z } ^ { 3 } + 2 1 2 8 { z } ^ { 4 } ) + 2 { y } ^ { 3 } z ( 6 4 - 1 1 0 9 z + 5 3 9 4 { z } ^ { 2 } - 8 6 7 0 { z } ^ { 3 } + 4 5 6 8 { z } ^ { 4 } ) + { y } ^ { 2 } { z } ^ { 2 } ( 8 4 - 2 2 1 8 z + 8 4 6 0 { z } ^ { 2 } - 1 1 7 5 7 { z } ^ { 3 } + 5 6 4 0 { z } ^ { 4 } ) + { y } ^ { 4 } ( 1 4 - 1 1 7 5 z + 8 4 6 0 { z } ^ { 2 } - 1 7 3 4 0 { z } ^ { 3 } + 1 0 5 3 2 { z } ^ { 4 } ) ) H { ( 2 , y ) } ^ { 2 } + 1 0 8 0 ( - 1 + y ) ( - 1 + z ) ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 4 } ( 1 0 { y } ^ { 3 } + 6 { y } ^ { 2 } ( - 2 + z ) + y ( 3 - 6 z + 6 { z } ^ { 2 } ) + z ( 3 - 1 2 z + 1 0 { z } ^ { 2 } ) ) H { ( 2 , y ) } ^ { 3 } + H ( 0 , y ) ( 1 8 ( - 1 + z ) { ( y + z ) } ^ { 4 } ( { y } ^ { 4 } ( - 3 1 + 2 2 0 z ) + { y } ^ { 3 } ( 1 2 4 - 6 0 7 z + 9 6 { z } ^ { 2 } ) + 3 1 ( - 2 + 4 z - 3 { z } ^ { 2 } + { z } ^ { 3 } ) - 3 1 y ( - 6 + 1 6 z - 1 2 { z } ^ { 2 } + 5 { z } ^ { 3 } ) + { y } ^ { 2 } ( - 2 1 7 + 7 5 9 z - 3 8 7 { z } ^ { 2 } + 1 2 4 { z } ^ { 3 } ) ) + 2 1 6 ( - 1 + y ) ( - 1 + z ) { ( y + z ) } ^ { 4 } ( 2 + { y } ^ { 2 } ( 3 - 9 z ) - 4 z + 3 { z } ^ { 2 } - { z } ^ { 3 } + { y } ^ { 3 } ( - 1 + 4 z ) + y ( - 4 + 1 2 z - 9 { z } ^ { 2 } + 4 { z } ^ { 3 } ) ) H ( 0 , z ) + 2 1 6 ( - 1 + y ) ( - 1 + z ) { ( y + z ) } ^ { 4 } ( 2 + 1 6 { y } ^ { 4 } - 4 z + 3 { z } ^ { 2 } - { z } ^ { 3 } + 2 { y } ^ { 3 } ( - 2 1 + 8 z ) + 6 { y } ^ { 2 } ( 7 - 6 z + 2 { z } ^ { 2 } ) + y ( - 1 8 + 2 4 z - 1 5 { z } ^ { 2 } + 4 { z } ^ { 3 } ) ) H ( 1 , z ) + 2 8 8 ( - 1 + y ) y ( - 1 + z ) z ( - 5 { y } ^ { 3 } + 3 { y } ^ { 4 } + y { z } ^ { 2 } + { y } ^ { 2 } ( 6 + z - 6 { z } ^ { 2 } ) + { z } ^ { 2 } ( 6 - 5 z + 3 { z } ^ { 2 } ) ) H ( 2 , y ) ) + H { ( 1 , z ) } ^ { 2 } ( - 7 2 ( - 1 + y ) ( - 1 + z ) ( 3 5 8 { y } ^ { 8 } + 1 4 { y } ^ { 7 } ( - 6 3 + 1 5 2 z ) + { y } ^ { 6 } ( 7 3 2 - 4 8 2 1 z + 5 6 4 0 { z } ^ { 2 } ) + { y } ^ { 5 } ( - 2 2 3 + 3 7 9 8 z - 1 1 7 5 7 { z } ^ { 2 } + 9 1 3 6 { z } ^ { 3 } ) + { z } ^ { 4 } ( 1 4 - 2 2 3 z + 7 3 2 { z } ^ { 2 } - 8 8 2 { z } ^ { 3 } + 3 5 8 { z } ^ { 4 } ) + y { z } ^ { 3 } ( 1 2 8 - 1 1 7 5 z + 3 7 9 8 { z } ^ { 2 } - 4 8 2 1 { z } ^ { 3 } + 2 1 2 8 { z } ^ { 4 } ) + 2 { y } ^ { 3 } z ( 6 4 - 1 1 0 9 z + 5 3 9 4 { z } ^ { 2 } - 8 6 7 0 { z } ^ { 3 } + 4 5 6 8 { z } ^ { 4 } ) + { y } ^ { 2 } { z } ^ { 2 } ( 8 4 - 2 2 1 8 z + 8 4 6 0 { z } ^ { 2 } - 1 1 7 5 7 { z } ^ { 3 } + 5 6 4 0 { z } ^ { 4 } ) + { y } ^ { 4 } ( 1 4 - 1 1 7 5 z + 8 4 6 0 { z } ^ { 2 } - 1 7 3 4 0 { z } ^ { 3 } + 1 0 5 3 2 { z } ^ { 4 } ) ) + 3 2 4 0 ( - 1 + y ) ( - 1 + z ) ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 4 } ( 1 0 { y } ^ { 3 } + 6 { y } ^ { 2 } ( - 2 + z ) + y ( 3 - 6 z + 6 { z } ^ { 2 } ) + z ( 3 - 1 2 z + 1 0 { z } ^ { 2 } ) ) H ( 2 , y ) ) + H ( 0 , z ) ( 1 8 ( - 1 + y ) { ( y + z ) } ^ { 4 } ( - 3 1 { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } ( 2 - 2 z + { z } ^ { 2 } ) + 3 1 { y } ^ { 3 } ( 1 - 5 z + 4 { z } ^ { 2 } ) + { y } ^ { 2 } ( - 9 3 + 3 7 2 z - 3 8 7 { z } ^ { 2 } + 9 6 { z } ^ { 3 } ) + y ( 1 2 4 - 4 9 6 z + 7 5 9 { z } ^ { 2 } - 6 0 7 { z } ^ { 3 } + 2 2 0 { z } ^ { 4 } ) ) + 2 8 8 ( - 1 + y ) y ( - 1 + z ) z ( - 5 { y } ^ { 3 } + 3 { y } ^ { 4 } + y { z } ^ { 2 } + { y } ^ { 2 } ( 6 + z - 6 { z } ^ { 2 } ) + { z } ^ { 2 } ( 6 - 5 z + 3 { z } ^ { 2 } ) ) H ( 1 , z ) + 2 1 6 ( - 1 + y ) ( - 1 + z ) { ( y + z ) } ^ { 4 } ( { y } ^ { 3 } ( - 1 + 4 z ) + 4 y { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } ( - 1 + 4 z ) + 3 { y } ^ { 2 } ( 1 - 5 z + 4 { z } ^ { 2 } ) + 2 ( 1 - 9 z + 2 1 { z } ^ { 2 } - 2 1 { z } ^ { 3 } + 8 { z } ^ { 4 } ) ) H ( 2 , y ) ) - 1 8 ( - 1 + y ) ( - 1 + z ) { ( y + z ) } ^ { 4 } ( - 5 6 + 7 2 { y } ^ { 4 } + 5 2 9 z - 1 5 6 9 { z } ^ { 2 } + 1 8 3 4 { z } ^ { 3 } - 7 4 4 { z } ^ { 4 } - 4 { y } ^ { 3 } ( 3 1 + 1 2 z ) - 3 { y } ^ { 2 } ( 5 - 1 8 2 z + 2 1 6 { z } ^ { 2 } ) + y ( 1 0 5 - 1 0 2 0 z + 2 1 6 0 { z } ^ { 2 } - 1 3 3 6 { z } ^ { 3 } ) ) H ( 0 , 0 , y ) + 1 8 ( - 1 + y ) ( - 1 + z ) { ( y + z ) } ^ { 4 } ( 5 6 + 7 4 4 { y } ^ { 4 } - 1 0 5 z + 1 5 { z } ^ { 2 } + 1 2 4 { z } ^ { 3 } - 7 2 { z } ^ { 4 } + 2 { y } ^ { 3 } ( - 9 1 7 + 6 6 8 z ) + 3 { y } ^ { 2 } ( 5 2 3 - 7 2 0 z + 2 1 6 { z } ^ { 2 } ) + y ( - 5 2 9 + 1 0 2 0 z - 5 4 6 { z } ^ { 2 } + 4 8 { z } ^ { 3 } ) ) H ( 0 , 0 , z ) - 7 2 ( - 1 + y ) ( - 1 + z ) ( 4 8 { y } ^ { 8 } + 6 { y } ^ { 7 } ( - 2 1 + 4 0 z ) + 6 { y } ^ { 6 } ( 2 1 - 1 0 2 z + 8 6 { z } ^ { 2 } ) - 3 { z } ^ { 4 } ( - 2 + 4 z - 3 { z } ^ { 2 } + { z } ^ { 3 } ) + 3 { y } ^ { 5 } ( - 1 8 + 1 9 6 z - 4 1 1 { z } ^ { 2 } + 2 1 2 { z } ^ { 3 } ) + y { z } ^ { 3 } ( 4 8 - 1 2 2 z + 1 2 0 { z } ^ { 2 } - 5 7 { z } ^ { 3 } + 1 2 { z } ^ { 4 } ) + 2 { y } ^ { 2 } { z } ^ { 2 } ( 1 8 - 1 4 2 z + 2 3 4 { z } ^ { 2 } - 1 5 3 { z } ^ { 3 } + 4 2 { z } ^ { 4 } ) + 4 { y } ^ { 3 } z ( 1 2 - 9 2 z + 2 3 7 { z } ^ { 2 } - 2 1 0 { z } ^ { 3 } + 6 6 { z } ^ { 4 } ) + { y } ^ { 4 } ( 6 - 2 4 8 z + 1 0 5 3 { z } ^ { 2 } - 1 3 3 5 { z } ^ { 3 } + 5 0 4 { z } ^ { 4 } ) ) H ( 0 , 1 , z ) + 7 2 ( - 1 + y ) ( - 1 + z ) ( 4 8 { y } ^ { 8 } + 6 { y } ^ { 7 } ( - 2 1 + 4 0 z ) + 6 { y } ^ { 6 } ( 2 1 - 1 0 2 z + 8 6 { z } ^ { 2 } ) - 3 { z } ^ { 4 } ( - 2 + 4 z - 3 { z } ^ { 2 } + { z } ^ { 3 } ) + y { z } ^ { 4 } ( - 8 2 + 9 6 z - 5 7 { z } ^ { 2 } + 1 2 { z } ^ { 3 } ) + 4 { y } ^ { 3 } { z } ^ { 2 } ( - 9 4 + 2 4 9 z - 2 1 0 { z } ^ { 2 } + 6 6 { z } ^ { 3 } ) + 3 { y } ^ { 5 } ( - 1 8 + 1 8 8 z - 4 1 1 { z } ^ { 2 } + 2 1 2 { z } ^ { 3 } ) + 2 { y } ^ { 2 } { z } ^ { 2 } ( 1 8 - 1 4 6 z + 2 3 4 { z } ^ { 2 } - 1 5 3 { z } ^ { 3 } + 4 2 { z } ^ { 4 } ) + { y } ^ { 4 } ( 6 - 2 0 8 z + 1 0 5 3 { z } ^ { 2 } - 1 3 3 5 { z } ^ { 3 } + 5 0 4 { z } ^ { 4 } ) ) H ( 0 , 2 , y ) - 2 1 6 ( - 1 + y ) y ( - 1 + z ) { ( y + z ) } ^ { 4 } ( 1 6 { y } ^ { 3 } + { y } ^ { 2 } ( - 4 1 + 1 2 z ) - 2 ( 7 - 6 z + 3 { z } ^ { 2 } ) + 3 y ( 1 3 - 9 z + 4 { z } ^ { 2 } ) ) H ( 1 , 0 , y ) + 7 2 ( - 1 + y ) ( - 1 + z ) ( 3 { y } ^ { 7 } ( - 1 + 4 z ) + { y } ^ { 6 } ( 9 - 3 9 z + 4 8 { z } ^ { 2 } ) - 3 { z } ^ { 4 } ( - 2 + 4 z - 3 { z } ^ { 2 } + { z } ^ { 3 } ) + y { z } ^ { 4 } ( - 4 0 + 6 0 z - 3 9 { z } ^ { 2 } + 1 2 { z } ^ { 3 } ) + 3 { y } ^ { 5 } ( - 4 + 2 0 z - 5 1 { z } ^ { 2 } + 2 8 { z } ^ { 3 } ) + { y } ^ { 3 } { z } ^ { 2 } ( - 1 2 4 + 3 1 2 z - 2 8 5 { z } ^ { 2 } + 8 4 { z } ^ { 3 } ) + { y } ^ { 2 } { z } ^ { 2 } ( 3 6 - 1 2 4 z + 2 0 7 { z } ^ { 2 } - 1 5 3 { z } ^ { 3 } + 4 8 { z } ^ { 4 } ) + { y } ^ { 4 } ( 6 - 4 0 z + 2 0 7 { z } ^ { 2 } - 2 8 5 { z } ^ { 3 } + 9 6 { z } ^ { 4 } ) ) H ( 1 , 0 , z ) + 1 4 4 ( - 1 + y ) ( - 1 + z ) ( 3 5 8 { y } ^ { 8 } + 1 4 { y } ^ { 7 } ( - 6 3 + 1 5 2 z ) + { y } ^ { 6 } ( 7 3 2 - 4 8 2 1 z + 5 6 4 0 { z } ^ { 2 } ) + { y } ^ { 5 } ( - 2 2 3 + 3 7 9 8 z - 1 1 7 5 7 { z } ^ { 2 } + 9 1 3 6 { z } ^ { 3 } ) + { z } ^ { 4 } ( 1 4 - 2 2 3 z + 7 3 2 { z } ^ { 2 } - 8 8 2 { z } ^ { 3 } + 3 5 8 { z } ^ { 4 } ) + y { z } ^ { 3 } ( 1 2 8 - 1 1 7 5 z + 3 7 9 8 { z } ^ { 2 } - 4 8 2 1 { z } ^ { 3 } + 2 1 2 8 { z } ^ { 4 } ) + 2 { y } ^ { 3 } z ( 6 4 - 1 1 0 9 z + 5 3 9 4 { z } ^ { 2 } - 8 6 7 0 { z } ^ { 3 } + 4 5 6 8 { z } ^ { 4 } ) + { y } ^ { 2 } { z } ^ { 2 } ( 8 4 - 2 2 1 8 z + 8 4 6 0 { z } ^ { 2 } - 1 1 7 5 7 { z } ^ { 3 } + 5 6 4 0 { z } ^ { 4 } ) + { y } ^ { 4 } ( 1 4 - 1 1 7 5 z + 8 4 6 0 { z } ^ { 2 } - 1 7 3 4 0 { z } ^ { 3 } + 1 0 5 3 2 { z } ^ { 4 } ) ) H ( 1 , 1 , z ) + H ( 2 , y ) ( 3 6 ( - 1 + y ) ( - 1 + z ) ( { y } ^ { 7 } ( - 9 + 8 4 z ) + 3 { y } ^ { 6 } ( 9 - 8 3 z + 1 4 4 { z } ^ { 2 } ) - 9 { z } ^ { 4 } ( - 2 + 4 z - 3 { z } ^ { 2 } + { z } ^ { 3 } ) + 3 { y } ^ { 5 } ( - 1 2 + 7 0 z - 3 7 3 { z } ^ { 2 } + 3 2 4 { z } ^ { 3 } ) + y { z } ^ { 3 } ( - 1 6 8 - 2 6 z + 2 1 0 { z } ^ { 2 } - 2 4 9 { z } ^ { 3 } + 8 4 { z } ^ { 4 } ) + { y } ^ { 2 } { z } ^ { 2 } ( - 6 0 - 3 1 4 z + 1 0 5 3 { z } ^ { 2 } - 1 1 1 9 { z } ^ { 3 } + 4 3 2 { z } ^ { 4 } ) + { y } ^ { 3 } z ( - 1 6 8 - 3 1 4 z + 1 7 4 0 { z } ^ { 2 } - 2 1 7 5 { z } ^ { 3 } + 9 7 2 { z } ^ { 4 } ) + { y } ^ { 4 } ( 1 8 \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1608.05906_51": "\\begin{array} { c } { \\hfill - 2 6 z + 1 0 5 3 { z } ^ { 2 } - 2 1 7 5 { z } ^ { 3 } + 1 2 4 8 { z } ^ { 4 } ) ) - 6 4 8 0 ( - 1 + y ) ( - 1 + z ) ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 4 } ( 1 0 { y } ^ { 3 } + 6 { y } ^ { 2 } ( - 2 + z ) + y ( 3 - 6 z + 6 { z } ^ { 2 } ) + z ( 3 - 1 2 z + 1 0 { z } ^ { 2 } ) ) H ( 1 , 1 , z ) ) + 7 2 ( - 1 + y ) ( - 1 + z ) ( 4 8 { y } ^ { 8 } + 6 { y } ^ { 7 } ( - 2 1 + 4 0 z ) + 6 { y } ^ { 6 } ( 2 1 - 1 0 2 z + 8 6 { z } ^ { 2 } ) - 3 { z } ^ { 4 } ( - 2 + 4 z - 3 { z } ^ { 2 } + { z } ^ { 3 } ) + y { z } ^ { 4 } ( - 8 2 + 9 6 z - 5 7 { z } ^ { 2 } + 1 2 { z } ^ { 3 } ) + 4 { y } ^ { 3 } { z } ^ { 2 } ( - 9 4 + 2 4 9 z - 2 1 0 { z } ^ { 2 } + 6 6 { z } ^ { 3 } ) + 3 { y } ^ { 5 } ( - 1 8 + 1 8 8 z - 4 1 1 { z } ^ { 2 } + 2 1 2 { z } ^ { 3 } ) + 2 { y } ^ { 2 } { z } ^ { 2 } ( 1 8 - 1 4 6 z + 2 3 4 { z } ^ { 2 } - 1 5 3 { z } ^ { 3 } + 4 2 { z } ^ { 4 } ) + { y } ^ { 4 } ( 6 - 2 0 8 z + 1 0 5 3 { z } ^ { 2 } - 1 3 3 5 { z } ^ { 3 } + 5 0 4 { z } ^ { 4 } ) ) H ( 2 , 0 , y ) + 1 4 4 ( - 1 + y ) ( - 1 + z ) ( 3 5 8 { y } ^ { 8 } + 1 4 { y } ^ { 7 } ( - 6 3 + 1 5 2 z ) + { y } ^ { 6 } ( 7 3 2 - 4 8 2 1 z + 5 6 4 0 { z } ^ { 2 } ) + { y } ^ { 5 } ( - 2 2 3 + 3 7 9 8 z - 1 1 7 5 7 { z } ^ { 2 } + 9 1 3 6 { z } ^ { 3 } ) + { z } ^ { 4 } ( 1 4 - 2 2 3 z + 7 3 2 { z } ^ { 2 } - 8 8 2 { z } ^ { 3 } + 3 5 8 { z } ^ { 4 } ) + y { z } ^ { 3 } ( 1 2 8 - 1 1 7 5 z + 3 7 9 8 { z } ^ { 2 } - 4 8 2 1 { z } ^ { 3 } + 2 1 2 8 { z } ^ { 4 } ) + 2 { y } ^ { 3 } z ( 6 4 - 1 1 0 9 z + 5 3 9 4 { z } ^ { 2 } - 8 6 7 0 { z } ^ { 3 } + 4 5 6 8 { z } ^ { 4 } ) + { y } ^ { 2 } { z } ^ { 2 } ( 8 4 - 2 2 1 8 z + 8 4 6 0 { z } ^ { 2 } - 1 1 7 5 7 { z } ^ { 3 } + 5 6 4 0 { z } ^ { 4 } ) + { y } ^ { 4 } ( 1 4 - 1 1 7 5 z + 8 4 6 0 { z } ^ { 2 } - 1 7 3 4 0 { z } ^ { 3 } + 1 0 5 3 2 { z } ^ { 4 } ) ) H ( 2 , 2 , y ) + H ( 1 , z ) ( 3 6 ( - 1 + y ) ( - 1 + z ) ( { y } ^ { 7 } ( - 9 + 8 4 z ) + 3 { y } ^ { 6 } ( 9 - 8 3 z + 1 4 4 { z } ^ { 2 } ) - 9 { z } ^ { 4 } ( - 2 + 4 z - 3 { z } ^ { 2 } + { z } ^ { 3 } ) + 3 { y } ^ { 5 } ( - 1 2 + 7 0 z - 3 7 3 { z } ^ { 2 } + 3 2 4 { z } ^ { 3 } ) + y { z } ^ { 3 } ( - 1 6 8 - 2 6 z + 2 1 0 { z } ^ { 2 } - 2 4 9 { z } ^ { 3 } + 8 4 { z } ^ { 4 } ) + { y } ^ { 2 } { z } ^ { 2 } ( - 6 0 - 3 1 4 z + 1 0 5 3 { z } ^ { 2 } - 1 1 1 9 { z } ^ { 3 } + 4 3 2 { z } ^ { 4 } ) + { y } ^ { 3 } z ( - 1 6 8 - 3 1 4 z + 1 7 4 0 { z } ^ { 2 } - 2 1 7 5 { z } ^ { 3 } + 9 7 2 { z } ^ { 4 } ) + { y } ^ { 4 } ( 1 8 - 2 6 z + 1 0 5 3 { z } ^ { 2 } - 2 1 7 5 { z } ^ { 3 } + 1 2 4 8 { z } ^ { 4 } ) ) + 3 2 4 0 ( - 1 + y ) ( - 1 + z ) ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 4 } ( 1 0 { y } ^ { 3 } + 6 { y } ^ { 2 } ( - 2 + z ) + y ( 3 - 6 z + 6 { z } ^ { 2 } ) + z ( 3 - 1 2 z + 1 0 { z } ^ { 2 } ) ) H { ( 2 , y ) } ^ { 2 } - 2 1 6 ( - 1 + y ) ( - 1 + z ) { ( y + z ) } ^ { 4 } ( 4 + 1 6 { y } ^ { 4 } - 2 2 z + 4 5 { z } ^ { 2 } - 4 3 { z } ^ { 3 } + 1 6 { z } ^ { 4 } + { y } ^ { 3 } ( - 4 3 + 2 0 z ) + 3 { y } ^ { 2 } ( 1 5 - 1 7 z + 8 { z } ^ { 2 } ) + y ( - 2 2 + 4 8 z - 5 1 { z } ^ { 2 } + 2 0 { z } ^ { 3 } ) ) H ( 3 , y ) - 6 4 8 0 ( - 1 + y ) ( - 1 + z ) ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 4 } ( 1 0 { y } ^ { 3 } + 6 { y } ^ { 2 } ( - 2 + z ) + y ( 3 - 6 z + 6 { z } ^ { 2 } ) + z ( 3 - 1 2 z + 1 0 { z } ^ { 2 } ) ) H ( 2 , 2 , y ) ) - 2 1 6 ( - 1 + y ) ( - 1 + z ) { ( y + z ) } ^ { 4 } ( 4 + 1 6 { y } ^ { 4 } - 2 2 z + 4 5 { z } ^ { 2 } - 4 3 { z } ^ { 3 } + 1 6 { z } ^ { 4 } + { y } ^ { 3 } ( - 4 3 + 2 0 z ) + 3 { y } ^ { 2 } ( 1 5 - 1 7 z + 8 { z } ^ { 2 } ) + y ( - 2 2 + 4 8 z - 5 1 { z } ^ { 2 } + 2 0 { z } ^ { 3 } ) ) H ( 3 , 2 , y ) + 1 2 9 6 ( - 1 + y ) ( - 1 + z ) z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 4 } ( 3 - 1 2 z + 1 0 { z } ^ { 2 } + y ( - 3 + 6 z ) ) H ( 0 , 0 , 0 , y ) + 1 2 9 6 ( - 1 + y ) y ( 3 + 1 0 { y } ^ { 2 } + 6 y ( - 2 + z ) - 3 z ) ( - 1 + z ) ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 4 } H ( 0 , 0 , 0 , z ) - 6 4 8 0 ( - 1 + y ) ( - 1 + z ) ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 4 } ( 1 0 { y } ^ { 3 } + 6 { y } ^ { 2 } ( - 2 + z ) + y ( 3 - 6 z + 6 { z } ^ { 2 } ) + z ( 3 - 1 2 z + 1 0 { z } ^ { 2 } ) ) H ( 1 , 1 , 1 , z ) - 6 4 8 0 ( - 1 + y ) ( - 1 + z ) ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 4 } ( 1 0 { y } ^ { 3 } + 6 { y } ^ { 2 } ( - 2 + z ) + y ( 3 - 6 z + 6 { z } ^ { 2 } ) + z ( 3 - 1 2 z + 1 0 { z } ^ { 2 } ) ) H ( 2 , 2 , 2 , y ) \\} / ( 8 6 4 ( - 1 + y ) y ( - 1 + z ) z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 4 } ) ; [ 1 0 p t ] 𝒜 { } _ { 3 ; { C } _ { F } { n } _ { f } } { } ^ { ( 2 ) } = \\{ ( - 1 + y ) ( - 1 + z ) ( { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } { z } ^ { 2 } ( 4 9 0 - 4 6 3 z + 2 4 5 { z } ^ { 2 } ) + { y } ^ { 6 } ( 2 4 5 - 9 8 2 z + 6 5 6 { z } ^ { 2 } ) + { y } ^ { 5 } ( - 9 5 3 + 4 1 4 2 z - 4 3 6 6 { z } ^ { 2 } + 1 0 9 6 { z } ^ { 3 } ) + { y } ^ { 4 } ( 1 6 6 1 - 8 7 3 9 z + 1 4 4 6 7 { z } ^ { 2 } - 8 1 8 8 { z } ^ { 3 } + 8 8 0 { z } ^ { 4 } ) + y z ( 9 8 0 - 4 8 6 9 z + 9 4 6 8 { z } ^ { 2 } - 8 7 3 9 { z } ^ { 3 } + 4 1 4 2 { z } ^ { 4 } - 9 8 2 { z } ^ { 5 } ) + { y } ^ { 3 } ( - 1 4 4 3 + 9 4 6 8 z - 2 1 9 9 2 { z } ^ { 2 } + 2 1 1 4 0 { z } ^ { 3 } - 8 1 8 8 { z } ^ { 4 } + 1 0 9 6 { z } ^ { 5 } ) + { y } ^ { 2 } ( 4 9 0 - 4 8 6 9 z + 1 5 6 1 4 { z } ^ { 2 } - 2 1 9 9 2 { z } ^ { 3 } + 1 4 4 6 7 { z } ^ { 4 } - 4 3 6 6 { z } ^ { 5 } + 6 5 6 { z } ^ { 6 } ) ) + 9 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } ( - 1 + 4 y ) { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } { ( y + z ) } ^ { 2 } ( - 2 + 2 { y } ^ { 3 } + 4 z - 3 { z } ^ { 2 } + { z } ^ { 3 } + { y } ^ { 2 } ( - 6 + 4 z ) + y ( 6 - 8 z + 3 { z } ^ { 2 } ) ) H { ( 0 , y ) } ^ { 2 } - 9 ( 1 - y ) ( - 1 + y ) ( { y } ^ { 3 } + 3 { y } ^ { 2 } ( - 1 + z ) + 4 y { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } + 2 { ( - 1 + z ) } ^ { 3 } ) { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } { ( y + z ) } ^ { 2 } ( - 1 + 4 z ) H { ( 0 , z ) } ^ { 2 } + 6 3 ( 1 - y ) ( - 1 + y ) { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } { ( y + z ) } ^ { 2 } ( 4 + 8 { y } ^ { 4 } - 1 8 z + 3 3 { z } ^ { 2 } - 2 7 { z } ^ { 3 } + 8 { z } ^ { 4 } + { y } ^ { 3 } ( - 2 7 + 2 0 z ) + 3 { y } ^ { 2 } ( 1 1 - 1 7 z + 8 { z } ^ { 2 } ) + y ( - 1 8 + 4 8 z - 5 1 { z } ^ { 2 } + 2 0 { z } ^ { 3 } ) ) H { ( 1 , z ) } ^ { 2 } + H ( 0 , y ) ( - 2 7 y { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( 8 { y } ^ { 3 } + y ( 3 0 - 2 7 z ) + 1 2 ( - 1 + z ) + 2 { y } ^ { 2 } ( - 1 3 + 6 z ) ) - 5 4 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } ( - 1 + 4 y ) { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( 2 + 2 { y } ^ { 2 } + 2 y ( - 2 + z ) - 2 z + { z } ^ { 2 } ) H ( 1 , z ) ) + 2 7 ( 1 - y ) ( - 1 + y ) { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } ( { y } ^ { 5 } ( - 3 + 2 0 z ) + { y } ^ { 4 } ( 9 - 7 3 z + 8 0 { z } ^ { 2 } ) - 3 { z } ^ { 2 } ( - 2 + 4 z - 3 { z } ^ { 2 } + { z } ^ { 3 } ) + 6 { y } ^ { 3 } ( - 2 + 1 5 z - 3 4 { z } ^ { 2 } + 2 0 { z } ^ { 3 } ) + y z ( - 8 - 3 2 z + 9 0 { z } ^ { 2 } - 7 3 { z } ^ { 3 } + 2 0 { z } ^ { 4 } ) + 2 { y } ^ { 2 } ( 3 - 1 6 z + 8 1 { z } ^ { 2 } - 1 0 2 { z } ^ { 3 } + 4 0 { z } ^ { 4 } ) ) H ( 2 , y ) + 6 3 ( 1 - y ) ( - 1 + y ) { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } { ( y + z ) } ^ { 2 } ( 4 + 8 { y } ^ { 4 } - 1 8 z + 3 3 { z } ^ { 2 } - 2 7 { z } ^ { 3 } + 8 { z } ^ { 4 } + { y } ^ { 3 } ( - 2 7 + 2 0 z ) + 3 { y } ^ { 2 } ( 1 1 - 1 7 z + 8 { z } ^ { 2 } ) + y ( - 1 8 + 4 8 z - 5 1 { z } ^ { 2 } + 2 0 { z } ^ { 3 } ) ) H { ( 2 , y ) } ^ { 2 } + H ( 0 , z ) ( - 2 7 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( - 1 2 + 3 0 z - 2 6 { z } ^ { 2 } + 8 { z } ^ { 3 } + 3 y ( 4 - 9 z + 4 { z } ^ { 2 } ) ) - 5 4 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } ( { y } ^ { 2 } + 2 y ( - 1 + z ) + 2 { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } ) { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( - 1 + 4 z ) H ( 2 , y ) ) + H ( 1 , z ) ( 2 7 ( 1 - y ) ( - 1 + y ) { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } ( - 1 + y + z ) ( { y } ^ { 4 } ( - 3 + 2 0 z ) - 3 { z } ^ { 2 } ( 2 - 2 z + { z } ^ { 2 } ) + { y } ^ { 3 } ( 6 - 5 0 z + 6 0 { z } ^ { 2 } ) + 2 y z ( 4 + 1 7 z - 2 5 { z } ^ { 2 } + 1 0 { z } ^ { 3 } ) + { y } ^ { 2 } ( - 6 + 3 4 z - 9 4 { z } ^ { 2 } + 6 0 { z } ^ { 3 } ) ) + 5 4 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ( - 4 + 8 { y } ^ { 3 } + 1 4 z - 1 9 { z } ^ { 2 } + 8 { z } ^ { 3 } + { y } ^ { 2 } ( - 1 9 + 1 2 z ) + 2 y ( 7 - 1 0 z + 6 { z } ^ { 2 } ) ) H ( 3 , y ) ) + 1 8 ( 1 - y ) ( 1 - 5 y + 4 { y } ^ { 2 } ) { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } ( y + z ) ( 2 { y } ^ { 4 } + 6 { y } ^ { 3 } ( - 1 + z ) + { y } ^ { 2 } ( 6 - 1 4 z + 7 { z } ^ { 2 } ) + z ( - 2 + 4 z - 3 { z } ^ { 2 } + { z } ^ { 3 } ) + y ( - 2 + 1 0 z - 1 1 { z } ^ { 2 } + 4 { z } ^ { 3 } ) ) H ( 0 , 0 , y ) + 1 8 ( 1 - y ) ( - 1 + y ) ( - 1 + z ) ( y + z ) ( 1 - 5 z + 4 { z } ^ { 2 } ) ( { y } ^ { 4 } + 2 { ( - 1 + z ) } ^ { 3 } z + 2 y { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } ( - 1 + 3 z ) + { y } ^ { 3 } ( - 3 + 4 z ) + { y } ^ { 2 } ( 4 - 1 1 z + 7 { z } ^ { 2 } ) ) H ( 0 , 0 , z ) + 5 4 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } ( - 1 + 4 y ) { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } { ( y + z ) } ^ { 2 } ( - 2 + 2 { y } ^ { 3 } + 4 z - 3 { z } ^ { 2 } + { z } ^ { 3 } + { y } ^ { 2 } ( - 6 + 4 z ) + y ( 6 - 8 z + 3 { z } ^ { 2 } ) ) H ( 0 , 1 , z ) - 5 4 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } ( - 1 + 4 y ) { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } { ( y + z ) } ^ { 2 } ( - 2 + 2 { y } ^ { 3 } + 4 z - 3 { z } ^ { 2 } + { z } ^ { 3 } + { y } ^ { 2 } ( - 6 + 4 z ) + y ( 6 - 8 z + 3 { z } ^ { 2 } ) ) H ( 0 , 2 , y ) + 5 4 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } ( - 1 + 4 y ) { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } { ( y + z ) } ^ { 2 } ( - 2 + 2 { y } ^ { 3 } + 4 z - 3 { z } ^ { 2 } + { z } ^ { 3 } + { y } ^ { 2 } ( - 6 + 4 z ) + y ( 6 - 8 z + 3 { z } ^ { 2 } ) ) H ( 1 , 0 , y ) + 1 2 6 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } { ( y + z ) } ^ { 2 } ( 4 + 8 { y } ^ { 4 } - 1 8 z + 3 3 { z } ^ { 2 } - 2 7 { z } ^ { 3 } + 8 { z } ^ { 4 } + { y } ^ { 3 } ( - 2 7 + 2 0 z ) + 3 { y } ^ { 2 } ( 1 1 - 1 7 z + 8 { z } ^ { 2 } ) + y ( - 1 8 + 4 8 z - 5 1 { z } ^ { 2 } + 2 0 { z } ^ { 3 } ) ) H ( 1 , 1 , z ) - 5 4 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } ( - 1 + 4 y ) { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } { ( y + z ) } ^ { 2 } ( - 2 + 2 { y } ^ { 3 } + 4 z - 3 { z } ^ { 2 } + { z } ^ { 3 } + { y } ^ { 2 } ( - 6 + 4 z ) + y ( 6 - 8 z + 3 { z } ^ { 2 } ) ) H ( 2 , 0 , y ) + 1 2 6 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } { ( y + z ) } ^ { 2 } ( 4 + 8 { y } ^ { 4 } - 1 8 z + 3 3 { z } ^ { 2 } - 2 7 { z } ^ { 3 } + 8 { z } ^ { 4 } + { y } ^ { 3 } ( - 2 7 + 2 0 z ) + 3 { y } ^ { 2 } ( 1 1 - 1 7 z + 8 { z } ^ { 2 } ) + y ( - 1 8 + 4 8 z - 5 1 { z } ^ { 2 } + 2 0 { z } ^ { 3 } ) ) H ( 2 , 2 , y ) + 5 4 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } { ( y + z ) } ^ { 2 } ( 4 + 8 { y } ^ { 4 } - 1 8 z + 3 3 { z } ^ { 2 } - 2 7 { z } ^ { 3 } + 8 { z } ^ { 4 } + { y } ^ { 3 } ( - 2 7 + 2 0 z ) + 3 { y } ^ { 2 } ( 1 1 - 1 7 z + 8 { z } ^ { 2 } ) + y ( - 1 8 + 4 8 z - 5 1 { z } ^ { 2 } + 2 0 { z } ^ { 3 } ) ) H ( 3 , 2 , y ) \\} / ( 1 0 8 { ( - 1 + y ) } ^ { 2 } y { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } z ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 2 } ) ; [ 1 p t ] 𝒜 { } _ { 4 ; { C } _ { A } ^ { 2 } } { } ^ { ( 2 ) } = \\frac { 3 9 } { 2 0 } 𝒜 { } _ { 0 } ; 𝒜 { } _ { 4 ; { C } _ { F } ^ { 2 } } { } ^ { ( 2 ) } = - \\frac { 4 4 } { 5 } 𝒜 { } _ { 0 } ; 𝒜 { } _ { 4 ; { n } _ { f } ^ { 2 } } { } ^ { ( 2 ) } = 0 ; 𝒜 { } _ { 4 ; { C } _ { A } { C } _ { F } } { } ^ { ( 2 ) } = \\frac { 9 3 } { 1 0 } 𝒜 { } _ { 0 } ; 𝒜 { } _ { 4 ; { C } _ { A } { n } _ { f } } { } ^ { ( 2 ) } = 0 ; 𝒜 { } _ { 4 ; { C } _ { F } { n } _ { f } } { } ^ { ( 2 ) } = 0 ; \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1608.05906_58": "\\begin{array} { c } { \\hfill + 6 2 { z } ^ { 4 } ) - y { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } ( - 8 4 - 1 5 9 z + 7 6 0 { z } ^ { 2 } - 6 3 6 { z } ^ { 3 } + 1 9 2 { z } ^ { 4 } ) + { y } ^ { 2 } ( - 6 7 8 + 6 9 9 z + 2 8 6 9 { z } ^ { 2 } - 5 9 4 5 { z } ^ { 3 } + 3 8 8 3 { z } ^ { 4 } - 8 2 8 { z } ^ { 5 } ) - 2 { y } ^ { 4 } ( 1 4 4 3 - 2 8 2 9 z + 7 1 0 { z } ^ { 2 } + 1 2 6 5 { z } ^ { 3 } - 6 2 5 { z } ^ { 4 } + 3 2 { z } ^ { 5 } ) + { y } ^ { 3 } ( 1 9 4 4 - 3 1 6 5 z - 1 8 6 0 { z } ^ { 2 } + 5 6 4 9 { z } ^ { 3 } - 2 8 2 6 { z } ^ { 4 } + 2 5 6 { z } ^ { 5 } ) ) - 7 2 { ( - 1 + y ) } ^ { 4 } { ( - 1 + z ) } ^ { 4 } ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 6 } ( - 2 + 3 2 { y } ^ { 4 } + 4 z - 3 { z } ^ { 2 } + { z } ^ { 3 } + { y } ^ { 3 } ( - 9 3 + 6 8 z ) + 3 { y } ^ { 2 } ( 2 9 - 3 9 z + 1 6 { z } ^ { 2 } ) - y ( 2 4 - 3 6 z + 1 5 { z } ^ { 2 } + 4 { z } ^ { 3 } ) ) H ( 1 , y ) + 2 8 8 { ( - 1 + y ) } ^ { 4 } { ( - 1 + z ) } ^ { 4 } ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 6 } ( 1 + 8 { y } ^ { 4 } - 4 z - 6 { z } ^ { 2 } + 2 3 { z } ^ { 3 } - 1 4 { z } ^ { 4 } + 4 { y } ^ { 3 } ( - 6 + 5 z ) + 1 2 { y } ^ { 2 } ( 2 - 3 z + { z } ^ { 2 } ) + y ( - 9 + 1 8 z + 3 { z } ^ { 2 } - 1 6 { z } ^ { 3 } ) ) H ( 2 , y ) ) + H ( 1 , z ) ( - 6 ( - 1 + y + z ) ( 3 8 4 { y } ^ { 1 5 } z + { ( - 1 + z ) } ^ { 5 } { z } ^ { 6 } ( 8 6 - 1 2 2 z + 9 7 { z } ^ { 2 } ) + 8 { y } ^ { 1 4 } ( 9 7 - 7 3 9 z + 1 0 7 7 { z } ^ { 2 } - 4 5 2 { z } ^ { 3 } + 1 1 3 { z } ^ { 4 } ) + { y } ^ { 1 3 } ( - 5 2 1 9 + 3 6 1 5 2 z - 8 4 1 5 6 { z } ^ { 2 } + 8 0 3 5 2 { z } ^ { 3 } - 3 5 6 9 3 { z } ^ { 4 } + 7 4 1 2 { z } ^ { 5 } ) + y { ( - 1 + z ) } ^ { 4 } { z } ^ { 5 } ( - 1 9 0 8 + 2 3 4 8 z - 2 8 6 { z } ^ { 2 } - 1 3 0 5 { z } ^ { 3 } + 1 6 0 8 { z } ^ { 4 } - 1 2 7 2 { z } ^ { 5 } + 3 8 4 { z } ^ { 6 } ) + { y } ^ { 1 2 } ( 1 5 0 4 5 - 1 1 7 9 2 1 z + 3 6 2 9 6 4 { z } ^ { 2 } - 5 3 2 6 0 4 { z } ^ { 3 } + 4 0 0 2 3 1 { z } ^ { 4 } - 1 5 8 2 6 7 { z } ^ { 5 } + 2 7 4 8 0 { z } ^ { 6 } ) + 2 { y } ^ { 2 } { ( - 1 + z ) } ^ { 3 } { z } ^ { 4 } ( - 6 7 5 - 1 9 5 z - 1 9 0 2 { z } ^ { 2 } + 1 2 9 7 5 { z } ^ { 3 } - 2 0 6 7 6 { z } ^ { 4 } + 1 7 0 1 8 { z } ^ { 5 } - 8 4 1 4 { z } ^ { 6 } + 1 9 8 0 { z } ^ { 7 } ) + 2 { y } ^ { 1 1 } ( - 1 2 0 3 9 + 1 1 5 3 3 5 z - 4 5 0 0 6 0 { z } ^ { 2 } + 8 9 9 4 2 4 { z } ^ { 3 } - 9 8 7 0 4 2 { z } ^ { 4 } + 6 1 2 5 0 7 { z } ^ { 5 } - 2 0 8 0 4 5 { z } ^ { 6 } + 3 0 3 0 4 { z } ^ { 7 } ) + 2 { y } ^ { 1 0 } ( 1 1 4 9 8 - 1 4 1 3 1 3 z + 7 0 1 8 7 3 { z } ^ { 2 } - 1 8 3 0 6 0 8 { z } ^ { 3 } + 2 7 2 4 6 9 3 { z } ^ { 4 } - 2 3 9 5 9 6 0 { z } ^ { 5 } + 1 2 4 8 1 2 8 { z } ^ { 6 } - 3 5 9 9 3 9 { z } ^ { 7 } + 4 3 9 3 2 { z } ^ { 8 } ) - 2 { y } ^ { 3 } { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } { z } ^ { 3 } ( 3 8 6 8 - 2 4 0 4 z - 3 4 7 2 3 { z } ^ { 2 } + 1 1 7 0 0 5 { z } ^ { 3 } - 2 0 0 9 9 1 { z } ^ { 4 } + 2 1 4 5 7 8 { z } ^ { 5 } - 1 4 5 4 2 0 { z } ^ { 6 } + 5 8 7 3 6 { z } ^ { 7 } - 1 1 3 6 8 { z } ^ { 8 } + 2 5 6 { z } ^ { 9 } ) + { y } ^ { 9 } ( - 1 2 8 9 5 + 2 1 3 8 1 2 z - 1 4 1 5 1 3 4 { z } ^ { 2 } + 4 8 1 3 5 3 4 { z } ^ { 3 } - 9 3 9 2 0 3 1 { z } ^ { 4 } + 1 1 0 5 9 9 1 6 { z } ^ { 5 } - 8 0 2 0 5 9 2 { z } ^ { 6 } + 3 5 2 5 7 2 2 { z } ^ { 7 } - 8 5 8 7 5 6 { z } ^ { 8 } + 8 7 1 9 2 { z } ^ { 9 } ) + { y } ^ { 8 } ( 3 6 8 5 - 8 9 1 3 7 z + 9 1 2 2 8 8 { z } ^ { 2 } - 4 1 8 6 3 5 0 { z } ^ { 3 } + 1 0 5 8 4 7 7 1 { z } ^ { 4 } - 1 6 1 9 0 1 8 1 { z } ^ { 5 } + 1 5 5 7 5 1 0 2 { z } ^ { 6 } - 9 4 7 9 6 0 0 { z } ^ { 7 } + 3 5 2 5 1 3 8 { z } ^ { 8 } - 7 1 8 5 4 0 { z } ^ { 9 } + 5 9 7 5 2 { z } ^ { 1 0 } ) + 2 { y } ^ { 7 } ( - 1 1 2 + 5 1 9 3 z - 1 7 9 5 6 1 { z } ^ { 2 } + 1 1 9 0 0 1 2 { z } ^ { 3 } - 3 9 0 4 7 7 2 { z } ^ { 4 } + 7 6 8 1 5 5 4 { z } ^ { 5 } - 9 6 2 0 8 9 0 { z } ^ { 6 } + 7 7 9 0 9 2 8 { z } ^ { 7 } - 4 0 2 3 4 1 0 { z } ^ { 8 } + 1 2 5 6 6 5 3 { z } ^ { 9 } - 2 1 0 0 9 1 { z } ^ { 1 0 } + 1 3 9 2 0 { z } ^ { 1 1 } ) + { y } ^ { 4 } { z } ^ { 2 } ( 1 3 5 0 + 1 6 4 0 0 z + 2 1 6 4 2 { z } ^ { 2 } - 6 1 1 9 2 4 { z } ^ { 3 } + 2 2 8 6 6 5 2 { z } ^ { 4 } - 4 3 8 4 5 3 2 { z } ^ { 5 } + 5 2 1 8 7 1 1 { z } ^ { 6 } - 4 0 9 7 2 9 1 { z } ^ { 7 } + 2 1 2 2 5 2 6 { z } ^ { 8 } - 6 8 3 6 2 8 { z } ^ { 9 } + 1 1 6 7 9 1 { z } ^ { 1 0 } - 6 8 2 5 { z } ^ { 1 1 } + 1 2 8 { z } ^ { 1 2 } ) + { y } ^ { 5 } z ( - 1 9 0 8 - 1 0 6 4 4 z + 1 2 5 6 2 2 { z } ^ { 2 } - 8 4 0 7 4 4 { z } ^ { 3 } + 3 3 1 1 4 9 6 { z } ^ { 4 } - 7 6 2 4 4 5 6 { z } ^ { 5 } + 1 0 8 3 8 1 4 0 { z } ^ { 6 } - 9 8 8 4 8 5 3 { z } ^ { 7 } + 5 8 3 1 3 4 0 { z } ^ { 8 } - 2 1 5 3 4 6 0 { z } ^ { 9 } + 4 5 2 0 7 0 { z } ^ { 1 0 } - 4 3 7 4 3 { z } ^ { 1 1 } + 1 5 2 4 { z } ^ { 1 2 } ) + 2 { y } ^ { 6 } ( - 4 3 + 3 0 5 0 z + 4 0 1 0 6 { z } ^ { 2 } - 4 1 1 6 2 9 { z } ^ { 3 } + 1 7 8 6 7 6 6 { z } ^ { 4 } - 4 6 3 0 3 9 8 { z } ^ { 5 } + 7 6 3 4 8 5 6 { z } ^ { 6 } - 8 1 5 2 4 0 0 { z } ^ { 7 } + 5 6 3 6 2 7 9 { z } ^ { 8 } - 2 4 6 1 5 0 2 { z } ^ { 9 } + 6 3 5 0 0 0 { z } ^ { 1 0 } - 8 3 9 2 5 { z } ^ { 1 1 } + 4 2 2 4 { z } ^ { 1 2 } ) ) - 2 8 8 { ( - 1 + y ) } ^ { 4 } { ( - 1 + z ) } ^ { 4 } ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 6 } ( 4 { y } ^ { 3 } + 4 { y } ^ { 4 } + 3 ( - 1 + z ) { z } ^ { 2 } - 3 { y } ^ { 2 } ( 6 - 7 z + 6 { z } ^ { 2 } ) - 2 y ( - 5 + 9 z - 1 2 { z } ^ { 2 } + 6 { z } ^ { 3 } ) ) H ( 2 , y ) + 4 3 2 { ( - 1 + y ) } ^ { 4 } { ( - 1 + z ) } ^ { 4 } { ( - 1 + y + z ) } ^ { 2 } { ( y + z ) } ^ { 6 } ( 1 2 { y } ^ { 3 } + { y } ^ { 2 } ( - 1 5 + 8 z ) + y ( 4 - 8 z + 8 { z } ^ { 2 } ) + z ( 4 - 1 5 z + 1 2 { z } ^ { 2 } ) ) H ( 3 , y ) ) - 1 8 { ( - 1 + y ) } ^ { 4 } { ( - 1 + z ) } ^ { 4 } ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 6 } ( - 2 7 + 6 1 2 { y } ^ { 4 } + 7 z - 1 8 { z } ^ { 2 } + 1 3 0 { z } ^ { 3 } - 9 2 { z } ^ { 4 } + 6 { y } ^ { 3 } ( - 2 1 9 + 2 0 6 z ) + 6 { y } ^ { 2 } ( 1 2 7 - 2 5 1 z + 7 8 { z } ^ { 2 } ) - 3 y ( 1 1 - 1 0 2 z + 2 6 { z } ^ { 2 } + 5 2 { z } ^ { 3 } ) ) H ( 0 , 0 , y ) + 1 8 { ( - 1 + y ) } ^ { 4 } { ( - 1 + z ) } ^ { 4 } ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 6 } ( 2 7 + 9 2 { y } ^ { 4 } + 3 3 z - 7 6 2 { z } ^ { 2 } + 1 3 1 4 { z } ^ { 3 } - 6 1 2 { z } ^ { 4 } + 2 6 { y } ^ { 3 } ( - 5 + 6 z ) + { y } ^ { 2 } ( 1 8 + 7 8 z - 4 6 8 { z } ^ { 2 } ) - y ( 7 + 3 0 6 z - 1 5 0 6 { z } ^ { 2 } + 1 2 3 6 { z } ^ { 3 } ) ) H ( 0 , 0 , z ) + 1 4 4 { ( - 1 + y ) } ^ { 4 } y { ( - 1 + z ) } ^ { 4 } ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 6 } ( 1 6 { y } ^ { 3 } + { y } ^ { 2 } ( - 4 1 + 1 2 z ) - 2 ( 7 - 6 z + 3 { z } ^ { 2 } ) + 3 y ( 1 3 - 9 z + 4 { z } ^ { 2 } ) ) H ( 0 , 1 , y ) + 7 2 { ( - 1 + y ) } ^ { 4 } { ( - 1 + z ) } ^ { 4 } { ( - 1 + y + z ) } ^ { 2 } { ( y + z ) } ^ { 6 } ( 2 + 6 4 { y } ^ { 3 } - 2 z + { z } ^ { 2 } + 8 { y } ^ { 2 } ( - 9 + 5 z ) - 2 y ( - 6 + 7 z + 2 { z } ^ { 2 } ) ) H ( 0 , 1 , z ) - 7 2 { ( - 1 + y ) } ^ { 4 } { ( - 1 + z ) } ^ { 4 } ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 6 } ( 1 0 4 { y } ^ { 4 } + 2 { ( - 1 + z ) } ^ { 3 } ( - 1 + 4 z ) + { y } ^ { 3 } ( - 2 4 5 + 1 4 8 z ) + 3 { y } ^ { 2 } ( 6 5 - 7 7 z + 2 8 { z } ^ { 2 } ) + 8 y ( - 7 + 1 2 z - 9 { z } ^ { 2 } + 2 { z } ^ { 3 } ) ) H ( 0 , 2 , y ) + 7 2 { ( - 1 + y ) } ^ { 4 } { ( - 1 + z ) } ^ { 4 } ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 6 } ( 5 6 { y } ^ { 4 } - 3 { y } ^ { 2 } ( - 7 + 9 z ) + { y } ^ { 3 } ( - 9 1 + 6 0 z ) + y ( 2 0 - 3 6 z + 2 7 { z } ^ { 2 } - 1 2 { z } ^ { 3 } ) + 3 ( - 2 + 4 z - 3 { z } ^ { 2 } + { z } ^ { 3 } ) ) H ( 1 , 0 , y ) + 7 2 { ( - 1 + y ) } ^ { 4 } { ( - 1 + z ) } ^ { 4 } ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 6 } ( - 2 + 3 2 { y } ^ { 4 } + 4 z - 3 { z } ^ { 2 } + { z } ^ { 3 } + { y } ^ { 3 } ( - 9 3 + 6 8 z ) + 3 { y } ^ { 2 } ( 2 9 - 3 9 z + 1 6 { z } ^ { 2 } ) - y ( 2 4 - 3 6 z + 1 5 { z } ^ { 2 } + 4 { z } ^ { 3 } ) ) H ( 1 , 0 , z ) - 2 1 6 { ( - 1 + y ) } ^ { 4 } y { ( - 1 + z ) } ^ { 4 } ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 6 } ( 6 + 8 { y } ^ { 3 } + 4 z - 2 { z } ^ { 2 } + { y } ^ { 2 } ( - 1 3 + 2 8 z ) + y ( - 1 - 2 7 z + 4 { z } ^ { 2 } ) ) H ( 1 , 1 , y ) + 1 8 { ( - 1 + y ) } ^ { 4 } { ( - 1 + z ) } ^ { 4 } ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 6 } ( - 5 0 + 1 6 { y } ^ { 4 } + 1 2 0 z + 3 9 { z } ^ { 2 } - 1 8 9 { z } ^ { 3 } + 8 0 { z } ^ { 4 } + { y } ^ { 3 } ( - 2 5 3 + 3 5 6 z ) + { y } ^ { 2 } ( 3 2 7 - 7 4 1 z + 5 2 8 { z } ^ { 2 } ) + y ( - 4 0 + 2 2 8 z - 5 4 9 { z } ^ { 2 } + 3 5 6 { z } ^ { 3 } ) ) H ( 1 , 1 , z ) + 7 2 { ( - 1 + y ) } ^ { 4 } { ( - 1 + z ) } ^ { 4 } ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 6 } ( 2 + 2 4 { y } ^ { 4 } - 4 z + 3 { z } ^ { 2 } - { z } ^ { 3 } + 4 { y } ^ { 3 } ( - 7 + 1 0 z ) - 6 { y } ^ { 2 } ( 2 + 3 z + 2 { z } ^ { 2 } ) + y ( 1 4 - 3 { z } ^ { 2 } + 4 { z } ^ { 3 } ) ) H ( 1 , 2 , y ) - 2 8 8 { ( - 1 + y ) } ^ { 4 } { ( - 1 + z ) } ^ { 4 } ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 6 } ( - 1 + 1 4 { y } ^ { 4 } + 9 z - 2 4 { z } ^ { 2 } + 2 4 { z } ^ { 3 } - 8 { z } ^ { 4 } + { y } ^ { 3 } ( - 2 3 + 1 6 z ) - 3 { y } ^ { 2 } ( - 2 + z + 4 { z } ^ { 2 } ) + y ( 4 - 1 8 z + 3 6 { z } ^ { 2 } - 2 0 { z } ^ { 3 } ) ) H ( 2 , 0 , y ) + 1 4 4 { ( - 1 + y ) } ^ { 4 } { ( - 1 + z ) } ^ { 4 } ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 6 } ( 4 + 3 2 { y } ^ { 4 } - 3 8 z + 8 7 { z } ^ { 2 } - 7 7 { z } ^ { 3 } + 2 4 { z } ^ { 4 } + { y } ^ { 3 } ( - 7 5 + 6 8 z ) + 3 { y } ^ { 2 } ( 1 9 - 3 9 z + 2 0 { z } ^ { 2 } ) + y ( - 1 8 + 8 4 z - 1 1 1 { z } ^ { 2 } + 4 4 { z } ^ { 3 } ) ) H ( 2 , 1 , y ) - 1 8 { ( - 1 + y ) } ^ { 4 } { ( - 1 + z ) } ^ { 4 } ( - 1 + y + z ) { ( y + z ) } ^ { 6 } ( 9 0 + 1 7 6 { y } ^ { 4 } - 2 8 0 z + 3 8 1 { z } ^ { 2 } - 3 6 7 { z } ^ { 3 } + 1 7 6 { z } ^ { 4 } + { y } ^ { 3 } ( - 3 6 7 + 1 2 z ) - 3 { y } ^ { 2 } ( - 1 2 7 + 4 5 z + 4 8 { z } ^ { 2 } ) + y ( - 2 8 0 + 3 9 6 z - 1 3 5 { z } ^ { 2 } + 1 2 { z } ^ { 3 } ) ) H ( 2 , 2 , y ) + 4 3 2 { ( - 1 + y ) } ^ { 4 } { ( - 1 + z ) } ^ { 4 } { ( - 1 + y + z ) } ^ { 2 } { ( y + z ) } ^ { 6 } ( 1 2 { y } ^ { 3 } + { y } ^ { 2 } ( - 1 5 + 8 z ) + y ( 4 - 8 z + 8 { z } ^ { 2 } ) + z ( 4 - 1 5 z + 1 2 { z } ^ { 2 } ) ) H ( 3 , 2 , y ) \\} / ( 1 4 4 { ( - 1 + y ) } ^ { 4 } y { ( - 1 + z ) } ^ { 4 } z { ( - 1 + y + z ) } ^ { 2 } { ( y + z ) } ^ { 6 } ) ; [ 5 p t ] 𝒜 { } _ { 6 ; { C } _ { A } { n } _ { f } } { } ^ { ( 2 ) } = \\{ ( - 1 + y ) ( - 1 + z ) ( y + z ) ( 8 6 4 { y } ^ { 1 2 } z + 7 { ( - 1 + z ) } ^ { 4 } { z } ^ { 5 } ( 2 - 2 z + { z } ^ { 2 } ) + { y } ^ { 1 1 } ( 7 - 3 1 8 1 z + 2 8 7 7 { z } ^ { 2 } + 3 0 5 3 { z } ^ { 3 } - 1 0 2 8 { z } ^ { 4 } ) + y { ( - 1 + z ) } ^ { 3 } { z } ^ { 4 } ( - 7 0 + 1 3 8 z + 4 4 7 { z } ^ { 2 } - 6 9 7 { z } ^ { 3 } - 5 8 9 { z } ^ { 4 } + 8 6 4 { z } ^ { 5 } ) - 2 { y } ^ { 1 0 } ( 2 1 - 1 8 3 1 z + 3 4 6 0 { z } ^ { 2 } + 8 1 2 7 { z } ^ { 3 } - 1 2 2 2 7 { z } ^ { 4 } + 3 3 1 4 { z } ^ { 5 } ) + { y } ^ { 9 } ( 1 1 2 - 9 3 z - 3 2 9 3 { z } ^ { 2 } + 5 4 8 4 1 { z } ^ { 3 } - 1 2 3 3 3 9 { z } ^ { 4 } + 8 5 3 0 4 { z } ^ { 5 } - 1 8 7 1 6 { z } ^ { 6 } ) + { y } ^ { 2 } { ( - 1 + z ) } ^ { 2 } { z } ^ { 3 } ( 1 4 0 - 7 7 0 z - 1 6 0 5 { z } ^ { 2 } + 8 1 8 0 { z } ^ { 3 } - 8 5 0 2 { z } ^ { 4 } - 1 1 6 6 { z } ^ { 5 } + 2 8 7 7 { z } ^ { 6 } ) - { y } ^ { 8 } ( 1 6 8 + 2 7 0 5 z - 2 4 0 1 8 { z } ^ { 2 } + 1 1 7 6 3 8 { z } ^ { 3 } - 3 0 7 1 0 0 { z } ^ { 4 } + 3 5 0 6 3 7 { z } ^ { 5 } - 1 7 0 2 3 4 { z } ^ { 6 } + 3 0 2 0 4 { z } ^ { 7 } ) + { y } ^ { 7 } ( 1 4 7 + 1 5 5 4 z - 2 6 4 6 7 { z } ^ { 2 } + 1 4 2 9 0 8 { z } ^ { 3 } - 4 3 8 3 7 3 { z } ^ { 4 } + 7 1 0 4 5 2 { z } ^ { 5 } - 5 6 7 4 9 5 { z } ^ { 6 } + 2 1 2 6 6 2 { z } ^ { 7 } - 3 0 2 0 4 { z } ^ { 8 } ) + { y } ^ { 6 } ( - 7 0 + 1 7 7 z + 1 0 6 2 0 { z } ^ { 2 } - 9 7 2 1 7 { z } ^ { 3 } + 3 7 3 3 6 8 { z } ^ { 4 } - 7 9 4 9 5 7 { z } ^ { 5 } + 9 2 5 7 8 4 { z } ^ { 6 } - 5 6 7 4 9 5 { z } ^ { 7 } + 1 7 0 2 3 4 { z } ^ { 8 } - 1 8 7 1 6 { z } ^ { 9 } ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1608.07160_44": "\\begin{array} { c } { \\hfill { I } _ { 1 } : = { \\int } _ { S } { | { u } _ { 1 } ( r \\xi ) | } ^ { p } 𝑑 \\sigma ( \\xi ) \\le { c } _ { 3 } { \\int } _ { S } { \\left( { \\int } _ { { B } ^ { * } ( r \\xi , \\frac { 1 } { 4 } ) } { | { \\phi } _ { w } ( r \\xi ) | } ^ { - 2 n + 2 } 𝑑 \\mu ( w ) \\right) } ^ { p } 𝑑 \\sigma ( \\xi ) \\le { c } _ { 3 } { \\int } _ { S } { \\int } _ { { B } ^ { * } ( r \\xi , \\frac { 1 } { 4 } ) } { | { \\phi } _ { w } ( r \\xi ) | } ^ { - p ( 2 n - 2 ) } 𝑑 \\mu ( w ) { \\mu } ^ { p - 1 } \\left( { B } ^ { * } ( r \\xi , \\frac { 1 } { 4 } ) \\right) 𝑑 \\sigma ( \\xi ) \\le { c } _ { 3 } { \\int } _ { S } { \\int } _ { K \\left( r \\xi \\right) } \\frac { d \\mu ( w ) } { { | { \\phi } _ { w } ( r \\xi ) | } ^ { p ( 2 n - 2 ) } } { \\mu } ^ { p - 1 } \\left( K \\left( r \\xi \\right) \\right) 𝑑 \\sigma ( \\xi ) \\le { c } _ { 3 } { \\int } _ { S } { \\int } _ { K \\left( r \\xi \\right) } \\frac { { \\mu } ^ { p - 1 } \\left( \\stackrel { ~ } { K } \\left( r \\eta \\right) \\right) } { { | { \\phi } _ { w } ( r \\xi ) | } ^ { p ( 2 n - 2 ) } } 𝑑 \\mu ( | w | \\eta ) 𝑑 \\sigma ( \\xi ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1608.07708_10": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c c c } { \\hfill { p } _ { 2 } ( 𝙰 ) \\hfill } & { \\hfill = \\hfill } & { ( 𝙰 , { P } _ { f } { P } _ { f } ( { p } _ { 1 } ) ( p ( 𝙰 ) ) ) \\hfill } & { \\hfill = \\hfill } & { \\hfill ( 𝙰 , { P } _ { f } { P } _ { f } ( { p } _ { 1 } ) ( \\{ \\{ 𝙱 , 𝙲 \\} , \\{ 𝙱 , 𝙳 \\} \\} ) ) \\hfill } & { \\hfill = \\hfill } & { \\hfill ( 𝙰 , \\{ \\{ ( 𝙱 , \\varnothing ) , ( 𝙲 , \\varnothing ) \\} , \\{ ( 𝙱 , \\varnothing ) , ( 𝙳 , \\{ \\{ 𝙰 , 𝙲 \\} \\} ) \\} \\} ) \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1608.07826_10": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\delta { I } _ { r e n } ^ { \\left( E \\right) } = \\frac { { \\ell } ^ { 2 } } { 6 4 \\pi G } { \\int } _ { \\partial M } { d } ^ { 3 } x \\sqrt { - h } { \\delta } _ { \\left[ { \\mu } _ { 1 } { \\mu } _ { 2 } { \\mu } _ { 3 } { \\mu } _ { 4 } \\right] } ^ { \\left[ { \\nu } _ { 1 } { \\nu } _ { 2 } { \\nu } _ { 3 } { \\nu } _ { 4 } \\right] } { n } _ { { \\nu } _ { 1 } } \\delta { \\Gamma } _ { \\kappa { \\nu } _ { 2 } } ^ { { \\mu } _ { 1 } } { g } ^ { { \\mu } _ { 2 } } ( { R } _ { { \\nu } _ { 3 } { \\nu } _ { 4 } } ^ { { \\mu } _ { 3 } { \\mu } _ { 4 } } + \\frac { 1 } { { \\ell } ^ { 2 } } { \\delta } _ { [ { \\nu } _ { 3 } { \\nu } _ { 4 } ] } ^ { [ { \\mu } _ { 3 } { \\mu } _ { 4 } ] } ) = \\frac { { \\ell } ^ { 2 } } { 6 4 \\pi G } { \\int } _ { \\partial M } { d } ^ { 3 } x \\sqrt { - h } { \\delta } _ { \\left[ { \\mu } _ { 1 } { \\mu } _ { 2 } { \\mu } _ { 3 } { \\mu } _ { 4 } \\right] } ^ { \\left[ { \\nu } _ { 1 } { \\nu } _ { 2 } { \\nu } _ { 3 } { \\nu } _ { 4 } \\right] } { n } _ { { \\nu } _ { 1 } } \\delta { \\Gamma } _ { \\kappa { \\nu } _ { 2 } } ^ { { \\mu } _ { 1 } } { g } ^ { { \\mu } _ { 2 } \\kappa } { W } _ { ( E ) { \\nu } _ { 3 } { \\nu } _ { 4 } } ^ { { \\mu } _ { 3 } { \\mu } _ { 4 } } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1609.01501_21": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { \\hfill { M } _ { \\overline { { x } } } ^ { x } } & { = \\sum _ { } \\sum _ { } { \\psi } _ { ( i { \\alpha } _ { i } ) ( j { \\beta } _ { j } ) } ^ { \\overline { { x } } * } { d } _ { i } ^ { \\mathrm { v v } } { \\psi } _ { ( i { \\alpha } _ { i } ^ { \\prime } ) ( j { \\beta } _ { j } ) } ^ { x } \\hfill } & { \\hfill - \\sum _ { } \\sum _ { } { \\psi } _ { ( j { \\alpha } _ { j } ) ( i { \\beta } _ { i } ^ { \\prime } ) } ^ { \\overline { { x } } * } { d } _ { i } ^ { \\mathrm { c c } } { \\psi } _ { ( j { \\alpha } _ { j } ) ( i { \\beta } _ { i } ) } ^ { x } . } \\\\ \\end{array} ( 2 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1609.02207_3": "\\begin{array} { c } { \\hfill f o n t s w i t c h { ℒ } _ { e f f } = f o n t s w i t c h { ℒ } _ { S M } + \\frac { { C } ^ { ( 5 ) } } { \\Lambda } f o n t s w i t c h { 𝒪 } ^ { ( 5 ) } + \\sum _ { i } \\frac { { C } _ { i } ^ { ( 6 ) } } { { \\Lambda } ^ { 2 } } f o n t s w i t c h { 𝒪 } _ { i } ^ { ( 6 ) } + \\sum _ { i } \\frac { { C } _ { i } ^ { ( 7 ) } } { { \\Lambda } ^ { 3 } } f o n t s w i t c h { 𝒪 } _ { i } ^ { ( 7 ) } + \\cdots ( ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1609.03610_57": "\\begin{array} { c } { \\hfill | { ℒ } ^ { k } g ( \\omega ) - { ℒ } ^ { k } g ( \\tau ) | \\le \\sum _ { \\gamma \\in { E } _ { A } ^ { k } ( { \\omega } _ { 1 } ) } { e } ^ { { \\phi } _ { k } ( \\gamma \\omega ) } | g ( \\gamma \\omega ) - g ( \\gamma \\tau ) | + \\sum _ { \\gamma \\in { E } _ { A } ^ { k } ( { \\omega } _ { 1 } ) } | g ( \\gamma \\tau ) | | { e } ^ { { \\phi } _ { k } ( \\gamma \\omega ) } - { e } ^ { { \\phi } _ { k } ( \\gamma \\tau ) } | \\le \\sum _ { \\gamma \\in { E } _ { A } ^ { k } ( { \\omega } _ { 1 } ) } { \\mathrm { o s c } } _ { k + m } ( g ) ( \\gamma \\omega ) { e } ^ { { \\phi } _ { k } ( \\gamma \\omega ) } + + \\sum _ { \\gamma \\in { E } _ { A } ^ { k } ( { \\omega } _ { 1 } ) } | g ( \\gamma \\tau ) | { e } ^ { { \\phi } _ { k } ( \\gamma \\tau ) } | 1 - \\mathrm { e x p } ( { \\phi } _ { k } ( \\gamma \\omega ) - { \\phi } _ { k } ( \\gamma \\tau ) ) | \\le \\sum _ { \\gamma \\in { E } _ { A } ^ { k } ( { \\omega } _ { 1 } ) } { \\mathrm { o s c } } _ { k + m } ( g ) ( \\gamma \\omega ) { e } ^ { { \\phi } _ { k } ( \\gamma \\omega ) } + + \\sum _ { \\gamma \\in { E } _ { A } ^ { k } ( { \\omega } _ { 1 } ) } | g ( \\gamma \\tau ) | { e } ^ { { \\phi } _ { k } ( \\gamma \\tau ) } { M } _ { \\phi } | { \\phi } _ { k } ( \\gamma \\omega ) - { \\phi } _ { k } ( \\gamma \\tau ) | \\le { ℒ } ^ { k } ( { \\mathrm { o s c } } _ { k + m } ( g ) ) ( \\omega ) + { M } _ { \\phi } ^ { 2 } { \\theta } ^ { m } \\sum _ { \\gamma \\in { E } _ { A } ^ { k } ( { \\omega } _ { 1 } ) } ( | g ( \\gamma \\omega ) | + { \\mathrm { o s c } } _ { k + m } ( g ) ( \\gamma \\omega ) ) { e } ^ { { \\phi } _ { k } ( \\gamma \\omega ) } \\le { ℒ } ^ { k } ( { \\mathrm { o s c } } _ { k + m } ( g ) ) ( \\omega ) + { M } _ { \\phi } ^ { 2 } { \\theta } ^ { m } { ℒ } ^ { k } ( | g | ) ( \\omega ) + { M } _ { \\phi } ^ { 2 } { \\theta } ^ { m } { ℒ } ^ { k } ( { \\mathrm { o s c } } _ { k + m } ( g ) ) ( \\omega ) \\le ( 1 + { M } _ { \\phi } ^ { 2 } ) { ℒ } ^ { k } ( { \\mathrm { o s c } } _ { k + m } ( g ) ) ( \\omega ) + { M } _ { \\phi } ^ { 2 } { \\theta } ^ { m } { ℒ } ^ { k } ( | g | ) ( \\omega ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1609.05609_261": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\left( \\begin{array} { c } { \\hfill { s } ^ { ( k + 1 ) } { t } ^ { ( k + 1 ) } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) = 𝒫 \\left( \\left( \\begin{array} { c } { \\hfill { s } ^ { ( k ) } { t } ^ { ( k ) } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) - \\eta \\left( \\begin{array} { c } { \\hfill { \\nabla } _ { s } \\stackrel { ~ } { h } ( { s } ^ { ( k ) } , { \\varphi } _ { ( E , { z } _ { E } ) } ( { s } ^ { ( k ) } , { t } ^ { ( k ) } ) ) { \\nabla } _ { t } \\stackrel { ~ } { h } ( { s } ^ { ( k ) } , { \\varphi } _ { ( E , { z } _ { E } ) } ( { s } ^ { ( k ) } , { t } ^ { ( k ) } ) ) \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) + \\sqrt { 2 \\eta } \\left( \\begin{array} { c } { \\hfill { \\xi } _ { 1 } ^ { ( k ) } { \\xi } _ { 2 } ^ { ( k ) } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) \\right) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1609.05689_20": "\\begin{array} { c } { \\hfill { E } _ { x } = \\frac { { k } _ { \\rho } } { { k } _ { 1 } } \\left\\{ { e } ^ { i { 𝐤 } _ { \\rho } 𝝆 } + \\sum _ { n = - \\infty } ^ { \\infty } \\left( { F } _ { 0 } + { F } _ { 1 } \\frac { { k } _ { z n } } { { k } _ { \\rho } } \\mathrm { s g n } z + { F } _ { 1 } ^ { \\prime } \\frac { { k } _ { y n } } { { k } _ { \\rho } } \\right) \\frac { 2 i \\pi } { { k } _ { z n } b } { e } ^ { i { k } _ { y n } y } { e } ^ { i { k } _ { z n } | z | } \\right\\} , { E } _ { y } = - \\frac { { k } _ { x } } { { k } _ { 1 } } \\left\\{ \\frac { { k } _ { y } } { { k } _ { \\rho } } { e } ^ { i { 𝐤 } _ { \\rho } 𝝆 } + \\sum _ { n = - \\infty } ^ { \\infty } \\left( { F } _ { 0 } + { F } _ { 1 } \\frac { { k } _ { z n } } { { k } _ { \\rho } } \\mathrm { s g n } z + { F } _ { 1 } ^ { \\prime } \\frac { { k } _ { y n } } { { k } _ { \\rho } } \\right) \\frac { 2 i \\pi } { { k } _ { z n } b } \\frac { { k } _ { y n } } { { k } _ { \\rho } } { e } ^ { i { k } _ { y n } y } { e } ^ { i { k } _ { z n } | z | } \\right\\} , { E } _ { z } = - \\frac { { k } _ { x } } { { k } _ { 1 } } \\left\\{ \\frac { { k } _ { z } } { { k } _ { \\rho } } { e } ^ { i { 𝐤 } _ { \\rho } 𝝆 } + \\sum _ { n = - \\infty } ^ { \\infty } \\left( { F } _ { 0 } + { F } _ { 1 } \\frac { { k } _ { z n } } { { k } _ { \\rho } } \\mathrm { s g n } z + { F } _ { 1 } ^ { \\prime } \\frac { { k } _ { y n } } { { k } _ { \\rho } } \\right) \\frac { 2 i \\pi } { { k } _ { z n } b } \\frac { { k } _ { z n } } { { k } _ { \\rho } } { e } ^ { i { k } _ { y n } y } { e } ^ { i { k } _ { z n } | z | } \\mathrm { s g n } z \\right\\} . ( 2 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1609.07199_66": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c c c } { \\Psi ( { x } _ { t } , { v } _ { t } ) - \\Psi ( \\overline { { x } } , \\overline { { v } } ) \\hfill } & { = \\hfill } & { \\left( f ( { x } _ { t } ) - f ( \\overline { { x } } ) \\right) + { \\left( \\nabla \\Phi ( { x } _ { t } ) - \\nabla \\Phi ( \\overline { { x } } ) \\right) } ^ { * } \\overline { { v } } + t \\nabla \\Phi { ( { x } _ { t } ) } ^ { * } \\eta \\hfill } & { \\hfill = \\hfill } & { \\hfill t \\nabla f ( \\overline { { x } } ) \\xi + o ( t ) + t { \\left( { \\nabla } ^ { 2 } \\Phi ( \\overline { { x } } ) \\xi \\right) } ^ { * } \\overline { { v } } + t \\nabla \\Phi { ( \\overline { { x } } ) } ^ { * } \\eta + o ( t ) \\hfill } & { \\hfill = \\hfill } & { \\hfill t \\left( { \\nabla } _ { x } \\Psi ( \\overline { { x } } , \\overline { { v } } ) \\xi + \\nabla \\Phi { ( \\overline { { x } } ) } ^ { * } \\eta \\right) + o ( t ) = o ( t ) \\mathrm { a s } t \\downarrow 0 . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1609.07964_51": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 3 8 ) \\begin{array} { c } { r \\_ r e g r e { t } _ { 𝒟 } ( 𝒮 , f ) = \\frac { r e g r e { t } _ { 𝒟 } ( 𝒮 , f ) } { r e g r e { t } _ { 𝒟 } ( 𝒮 , f ) + { \\mathrm { m a x } } _ { { p } _ { i } \\in 𝒮 } f ( { p } _ { i } ) } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } = \\frac { 1 } { 1 + \\frac { { \\mathrm { m a x } } _ { { p } _ { i } \\in 𝒮 } f ( { p } _ { i } ) } { r e g r e { t } _ { 𝒟 } ( 𝒮 , f ) } } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\le \\frac { 1 } { 1 + \\frac { 1 } { \\sigma } } = \\frac { \\sigma } { 1 + \\sigma } = \\frac { { d } ^ { \\frac { 1 } { b } } } { t + { d } ^ { \\frac { 1 } { b } } } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1610.03926_71": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\left( \\frac { { A } _ { f } ( x , R ) } { { A } _ { H } ^ { a } ( R ) } \\right) } ^ { \\frac { 1 } { 2 p - 1 } } - { \\left( \\frac { { A } _ { f } ( x , r ) } { { A } _ { H } ^ { a } ( r ) } \\right) } ^ { \\frac { 1 } { 2 p - 1 } } \\le { \\left[ \\frac { n - 1 } { ( 2 p - 1 ) ( 2 p - n ) } \\right] } ^ { \\frac { p - 1 } { 2 p - 1 } } { \\left( \\parallel \\mathrm { R i c } _ { f } ^ { H } { } _ { - } \\parallel _ { p } { } _ { f , a } ( R ) \\right) } ^ { \\frac { p } { 2 p - 1 } } \\cdot { \\int } _ { r } ^ { R } { \\left( \\frac { 1 } { { A } _ { H } ( t ) } \\right) } ^ { \\frac { 1 } { 2 p - 1 } } 𝑑 t . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1610.04172_461": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\overline { { \\nabla } } } _ { i } { k } _ { j m } - { \\overline { { \\nabla } } } _ { j } { k } _ { i m } = { R } _ { m 0 i j } = - { ϵ } _ { i j } ^ { k } { H } _ { k m } { \\overline { { \\mathrm { R i c } } } } _ { i j } + \\mathrm { t r } k { k } _ { i j } - { k } _ { i } ^ { m } { k } _ { m j } = { \\mathrm { R i c } } _ { i j } + { R } _ { 0 i 0 j } = { E } _ { i j } + \\frac { 2 } { 3 } \\Lambda { g } _ { i j } \\overline { { R } } + { ( \\mathrm { t r } k ) } ^ { 2 } - { | k | } ^ { 2 } = 2 \\Lambda ( A . 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1610.05109_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\left[ \\begin{array} { c } { \\hfill { \\dot { x } } _ { 1 } { \\dot { x } } _ { 2 } { \\dot { y } } _ { 1 } { \\dot { y } } _ { 2 } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] = \\frac { 1 } { G } \\left[ \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c } { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill { p } _ { 1 } \\kappa \\hfill } & { \\hfill - 2 { p } _ { 1 } { \\eta } ^ { * } 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 2 { p } _ { 2 } { \\eta } ^ { * } \\hfill } & { \\hfill { p } _ { 2 } \\kappa - { p } _ { 1 } \\kappa \\hfill } & { \\hfill - { p } _ { 1 } { \\eta } ^ { * } \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 - { p } _ { 2 } { \\eta } ^ { * } \\hfill } & { \\hfill - { p } _ { 2 } \\kappa \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] \\left[ \\begin{array} { c } { \\hfill { x } _ { 1 } { x } _ { 2 } { y } _ { 1 } { y } _ { 2 } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] ( 1 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1610.05993_29": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { \\hfill { F } _ { x y } = \\frac { \\partial { A } _ { y } } { \\partial { k } _ { x } } - \\frac { \\partial { A } _ { x } } { \\partial { k } _ { y } } = - \\frac { 1 } { { R } ^ { 3 } } { \\epsilon } _ { a b c } { R } _ { a } \\frac { \\partial { R } _ { b } } { \\partial { k } _ { x } } \\frac { \\partial { R } _ { c } } { \\partial { k } _ { y } } = - \\frac { 1 } { { R } ^ { 3 } } 𝐑 \\cdot ( \\frac { \\partial 𝐑 } { \\partial { k } _ { x } } \\times \\frac { \\partial 𝐑 } { \\partial { k } _ { y } } ) , } \\\\ \\end{array} ( S . 1 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1610.06588_51": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { \\left( { p } _ { 0 } + \\overrightarrow { \\sigma } \\overrightarrow { p } \\right) } { { p } ^ { 2 } } \\frac { { \\tau } ^ { a } i { \\tau } _ { 2 } } { \\sqrt { 2 } } \\frac { i } { { \\left( 2 \\pi \\right) } ^ { 4 } } \\int { d } ^ { 4 } k \\frac { 1 } { { k } ^ { 2 } } \\frac { \\left( { \\left( p + k \\right) } _ { 0 } - \\overrightarrow { \\sigma } \\left( \\overrightarrow { p } + \\overrightarrow { k } \\right) \\right) } { { p } ^ { 2 } } 2 g \\frac { \\left( - i { \\tau } _ { 2 } \\right) { \\tau } ^ { a } } { \\sqrt { 2 } } \\frac { \\left( { p } _ { 0 } + \\overrightarrow { \\sigma } \\overrightarrow { p } \\right) } { { p } ^ { 2 } } = = 6 { g } ^ { 2 } \\frac { \\left( { p } _ { 0 } + \\overrightarrow { \\sigma } \\overrightarrow { p } \\right) } { { p } ^ { 2 } } \\frac { i } { { \\left( 2 \\pi \\right) } ^ { 4 } } \\int { d } ^ { 4 } k ( { ( p + k ) } _ { 0 } - \\overrightarrow { \\sigma } ( \\overrightarrow { p } + \\overrightarrow { k } ) ) \\frac { \\left( { p } _ { 0 } + \\overrightarrow { \\sigma } \\overrightarrow { p } \\right) } { { p } ^ { 2 } } \\cdot \\int d \\alpha \\Gamma \\left( 2 \\right) { [ - \\alpha ( 1 - \\alpha ) { p } ^ { 2 } - { ( k + \\alpha p ) } ^ { 2 } ] } ^ { - 2 } = = - \\frac { 6 { g } ^ { 2 } } { { \\left( 4 \\pi \\right) } ^ { 2 } } \\frac { \\left( { p } _ { 0 } + \\overrightarrow { \\sigma } \\overrightarrow { p } \\right) } { { p } ^ { 2 } } \\int d \\alpha ( 1 - \\alpha ) ( { p } _ { 0 } - \\overrightarrow { \\sigma } \\overrightarrow { p } ) \\frac { { p } _ { 0 } + \\overrightarrow { \\sigma } \\overrightarrow { p } } { { p } ^ { 2 } } \\Gamma ( 2 - \\frac { d } { 2 } ) { [ - \\alpha ( 1 - \\alpha ) { p } ^ { 2 } ] } ^ { \\frac { d } { 2 } - 2 } = = - \\frac { 3 { g } ^ { 2 } } { { \\left( 4 \\pi \\right) } ^ { 2 } } \\frac { \\left( { p } _ { 0 } + \\overrightarrow { \\sigma } \\overrightarrow { p } \\right) } { { p } ^ { 2 } } \\int d \\alpha \\mathrm { L n } \\left( \\frac { { \\Lambda } ^ { 2 } } { - \\alpha \\left( 1 - \\alpha \\right) { p } ^ { 2 } } \\right) ( 5 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1610.09833_30": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c } { \\hfill \\left| \\mathrm { c o t } \\rho g ( \\rho ) - \\frac { 2 { \\mathrm { c o t } } ^ { 2 } \\rho } { \\mathrm { s i n } \\rho } { \\int } _ { 0 } ^ { \\rho } ( \\mathrm { s i n } x ) g ( x ) 𝑑 x \\right| } & { \\le \\left| \\mathrm { c o t } \\rho ( 1 - \\frac { 2 \\mathrm { c o s } \\rho ( 1 - \\mathrm { c o s } \\rho ) } { { \\mathrm { s i n } } ^ { 2 } \\rho } ) g ( 0 ) \\right| + \\left| \\mathrm { c o t } \\rho { \\int } _ { 0 } ^ { \\rho } { g } ^ { \\prime } ( x ) 𝑑 x \\right| \\hfill } & { \\hfill + \\left| \\frac { 2 { \\mathrm { c o t } } ^ { 2 } \\rho } { \\mathrm { s i n } \\rho } { \\int } _ { 0 } ^ { \\rho } ( 1 - \\mathrm { c o s } x ) { g } ^ { \\prime } ( x ) 𝑑 x \\right| } & { \\le \\frac { \\mathrm { c o s } \\rho \\mathrm { s i n } \\frac { | \\rho | } { 2 } } { 2 { \\mathrm { c o s } } ^ { 3 } \\frac { \\rho } { 2 } } | g ( 0 ) | + \\rho \\mathrm { c o t } \\rho { \\parallel { g } ^ { \\prime } \\parallel } _ { | \\rho | } \\hfill } & { \\hfill + \\left| \\frac { 2 { \\mathrm { c o t } } ^ { 2 } \\rho ( \\rho - \\mathrm { s i n } \\rho ) } { \\mathrm { s i n } \\rho } \\right| { \\parallel { g } ^ { \\prime } \\parallel } _ { | \\rho | } . } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1610.09859_242": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\int } _ { - 1 } ^ { 1 } [ ( n + 1 ) { P } _ { n + 1 } ] { P } _ { n + 1 } { P } _ { m } ^ { 2 } d x = { \\int } _ { - 1 } ^ { 1 } \\left[ ( 2 n + 1 ) x { P } _ { n } \\right] { P } _ { n + 1 } { P } _ { m } ^ { 2 } d x - { \\int } _ { - 1 } ^ { 1 } \\left[ n { P } _ { n - 1 } \\right] { P } _ { n + 1 } { P } _ { m } ^ { 2 } d x = ( 2 n + 1 ) { \\int } _ { - 1 } ^ { 1 } ( x { P } _ { n + 1 } ) { P } _ { n } { P } _ { m } ^ { 2 } d x - n { \\int } _ { - 1 } ^ { 1 } { P } _ { n + 1 } { P } _ { n - 1 } { P } _ { m } ^ { 2 } d x = ( 2 n + 1 ) { \\int } _ { - 1 } ^ { 1 } { P } _ { n } { P } _ { m } ^ { 2 } \\frac { ( n + 2 ) { P } _ { n + 2 } + ( n + 1 ) { P } _ { n } } { 2 n + 3 } d x - n { \\int } _ { - 1 } ^ { 1 } { P } _ { n - 1 } { P } _ { n + 1 } { P } _ { m } ^ { 2 } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1611.01556_125": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\parallel { X } _ { m , n } ^ { 1 1 } \\parallel } _ { H S } ^ { 2 } = \\sum _ { k = 0 } ^ { \\infty } \\frac { { \\left( { I } _ { m , n } ^ { ( 1 ) } ( k ) \\right) } ^ { 2 } } { { a } _ { n } ( k ) } \\sum _ { i = k + 1 } ^ { \\infty } { \\left( \\prod _ { j = 0 } ^ { i - 1 } \\frac { { c } _ { 1 , n } ( j ) } { { c } _ { 2 , n } ( j ) } \\right) } ^ { 2 } \\cdot \\frac { { \\left( { K } _ { m , n } ^ { ( 1 ) } ( i ) \\right) } ^ { 2 } } { { a } _ { n } ( i ) } \\le \\frac { { J } _ { 1 } { ( n ) } ^ { 2 } } { { J } _ { 2 } { ( n ) } ^ { 2 } } \\kappa \\sum _ { k = 0 } ^ { \\infty } \\frac { { \\left( { I } _ { m , n } ^ { ( 1 ) } ( k ) \\right) } ^ { 2 } { K } _ { m , n } ^ { ( 1 ) } ( k + 1 ) } { { a } _ { n } ( k ) } \\sum _ { i = k + 1 } ^ { \\infty } \\frac { { K } _ { m , n } ^ { ( 1 ) } ( i ) } { { a } _ { n } ( i ) } \\le \\frac { { \\tau } _ { m , n } \\kappa } { m } \\cdot \\frac { { J } _ { 1 } ( n ) } { { J } _ { 2 } ( n ) } \\sum _ { k = 0 } ^ { \\infty } \\frac { \\left[ - { I } _ { m , n } ^ { ( 1 ) } ( k ) \\right] { K } _ { m , n } ^ { ( 1 ) } ( k + 1 ) } { { a } _ { n } ( k ) } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1611.05305_8": "\\begin{array} { c } { \\hfill b | ϵ , m ⟩ = \\left\\{ \\begin{array} { c c c } { \\hfill + 1 , } & { \\hfill m < 0 - 1 , \\hfill } & { \\hfill m \\ge 0 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right\\} \\sqrt { ϵ - m } | ϵ , m + 1 ⟩ { b } ^ { † } | ϵ , m ⟩ = \\left\\{ \\begin{array} { c c c } { \\hfill + 1 , } & { \\hfill m \\le 0 - 1 , \\hfill } & { \\hfill m > 0 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right\\} \\sqrt { ϵ - m + 1 } | ϵ , m - 1 ⟩ a | ϵ , m ⟩ = \\left\\{ \\begin{array} { c c c } { \\hfill + 1 , } & { \\hfill m > 0 - 1 , \\hfill } & { \\hfill m \\le 0 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right\\} \\sqrt { ϵ } | ϵ - 1 , m - 1 ⟩ { a } ^ { † } | ϵ , m ⟩ = \\left\\{ \\begin{array} { c c c } { \\hfill + 1 , } & { \\hfill m \\ge 0 - 1 , \\hfill } & { \\hfill m < 0 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right\\} \\sqrt { ϵ + 1 } | ϵ + 1 , m + 1 ⟩ a b | ϵ , m ⟩ = - \\sqrt { ϵ } \\sqrt { ϵ - m } | ϵ - 1 , m ⟩ { a } ^ { † } { b } ^ { † } | ϵ , m ⟩ = - \\sqrt { ϵ + 1 } \\sqrt { ϵ + 1 - m } | ϵ + 1 , m ⟩ ( 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1611.06866_15": "\\begin{array} { c } { \\hfill { T } _ { 1 } ^ { \\prime } ( { x } _ { 0 } ) = \\sum _ { j = 0 } ^ { N } { w } _ { 0 j } ^ { ( 1 ) } { T } _ { 1 } ( { x } _ { j } ) = { w } _ { 0 0 } ^ { ( 1 ) } { T } _ { 1 } ( { x } _ { 0 } ) + { w } _ { 0 2 } ^ { ( 1 ) } { T } _ { 1 } ( { x } _ { 1 } ) + \\dots + { w } _ { 0 N } ^ { ( 1 ) } { T } _ { 1 } ( { x } _ { N } ) = { w } _ { 0 0 } ^ { ( 1 ) } { \\delta } _ { 1 0 } + { w } _ { 0 1 } ^ { ( 1 ) } { \\delta } _ { 1 1 } + \\dots + { w } _ { 0 N } ^ { ( 1 ) } { \\delta } _ { 1 N } \\frac { \\frac { \\pi } { \\Delta x } ( { x } _ { 0 } - 1 \\Delta x ) \\mathrm { c o s } \\frac { { x } _ { 0 } - 1 \\Delta x } { \\Delta x } \\pi - \\mathrm { s i n } \\frac { { x } _ { 0 } - 1 \\Delta x } { \\Delta x } \\pi } { \\frac { \\pi } { \\Delta x } { ( { x } _ { 0 } - 1 \\Delta x ) } ^ { 2 } } = { w } _ { 0 1 } ^ { ( 1 ) } \\frac { \\frac { \\pi } { \\Delta x } ( 0 \\Delta x - 1 \\Delta x ) \\mathrm { c o s } \\frac { 0 \\Delta x - 1 \\Delta x } { \\Delta x } \\pi - \\mathrm { s i n } \\frac { 0 \\Delta x - 1 \\Delta x } { \\Delta x } \\pi } { \\frac { \\pi } { \\Delta x } { ( 0 \\Delta x - 1 \\Delta x ) } ^ { 2 } } = { w } _ { 0 1 } ^ { ( 1 ) } \\frac { ( 0 - 1 ) \\mathrm { c o s } ( 0 - 1 ) \\pi - \\mathrm { s i n } ( 0 - 1 ) \\pi } { { ( 0 - 1 ) } ^ { 2 } { ( \\Delta x ) } ^ { 2 } } = { w } _ { 0 1 } ^ { ( 1 ) } \\frac { \\mathrm { c o s } ( 0 - 1 ) \\pi } { ( 0 - 1 ) \\Delta x } = { w } _ { 0 1 } ^ { ( 1 ) } \\frac { { ( - 1 ) } ^ { ( 0 - 1 ) } } { ( 0 - 1 ) \\Delta x } = { w } _ { 0 1 } ^ { ( 1 ) } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1612.01160_23": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { { A } _ { 1 } = \\left[ \\begin{array} { c c c c c c c } { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 { c } _ { 1 1 } \\hfill } & { \\hfill { c } _ { 1 2 } \\hfill } & { \\hfill { c } _ { 1 3 } \\hfill } & { \\hfill { c } _ { 1 4 } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] , { A } _ { 2 } = \\left[ \\begin{array} { c c c c c c c } { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 { c } _ { 2 1 } \\hfill } & { \\hfill { c } _ { 2 2 } \\hfill } & { \\hfill { c } _ { 2 3 } \\hfill } & { \\hfill { c } _ { 2 4 } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] , { B } _ { 1 } = \\left[ \\begin{array} { c c c c c c c } { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 { c } _ { 3 1 } \\hfill } & { \\hfill { c } _ { 3 2 } \\hfill } & { \\hfill { c } _ { 3 3 } \\hfill } & { \\hfill { c } _ { 3 4 } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] . { B } _ { 2 } = \\left[ \\begin{array} { c c c c c c c } { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 { c } _ { 4 1 } \\hfill } & { \\hfill { c } _ { 4 2 } \\hfill } & { \\hfill { c } _ { 4 3 } \\hfill } & { \\hfill { c } _ { 4 4 } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\left( 2 4 \\right) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1612.05015_76": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 5 \\lambda - 1 ) \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\frac { 1 } { { ( 5 \\lambda ) } ^ { n } } { a } _ { n } = 5 \\lambda \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\frac { 1 } { { ( 5 \\lambda ) } ^ { n } } { a } _ { n } - \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\frac { 1 } { { ( 5 \\lambda ) } ^ { n } } { a } _ { n } = \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\frac { 1 } { { ( 5 \\lambda ) } ^ { n - 1 } } { a } _ { n } - \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\frac { 1 } { { ( 5 \\lambda ) } ^ { n } } { a } _ { n } = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\frac { 1 } { { ( 5 \\lambda ) } ^ { n } } { a } _ { n + 1 } - \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\frac { 1 } { { ( 5 \\lambda ) } ^ { n } } { a } _ { n } = { a } _ { 1 } + \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\frac { 1 } { { ( 5 \\lambda ) } ^ { n } } ( { a } _ { n + 1 } - { a } _ { n } ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1612.06832_12": "\\begin{array} { c } { \\hfill { ℰ } _ { 1 } = { ℰ } ^ { ( 1 ) } \\cup { ℰ } ^ { ( 2 ) } \\cup { ℰ } ^ { ( 3 ) } , { ℰ } _ { 2 } = { ℰ } ^ { ( 1 ) } \\cup { ℰ } ^ { ( 2 ) } , { ℰ } _ { 3 } = { ℰ } ^ { ( 2 ) } \\cup { ℰ } ^ { ( 3 ) } , { ℰ } _ { 4 } = { ℰ } ^ { ( 1 ) } \\cup { ℰ } ^ { ( 3 ) } , { ℰ } _ { 5 } = { ℰ } ^ { ( 1 ) } , { ℰ } _ { 6 } = { ℰ } ^ { ( 2 ) } , { ℰ } _ { 7 } = { ℰ } ^ { ( 3 ) } , { ℰ } _ { 8 } = \\varnothing . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1612.07055_7": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\left( 2 i { \\zeta } _ { 1 } ^ { * } + \\frac { i { \\zeta } _ { 1 } { \\zeta } _ { 1 } ^ { * } } { { \\zeta } _ { 1 } - { \\zeta } _ { 1 } ^ { * } } \\right) \\frac { d { \\zeta } _ { 1 } ^ { * } } { d \\tau } - \\frac { i \\zeta _ { 1 } ^ { * } { } ^ { 3 } } { { \\zeta } _ { 1 } ( { \\zeta } _ { 1 } - { \\zeta } _ { 1 } ^ { * } ) } \\frac { d { \\zeta } _ { 1 } } { d \\tau } + \\frac { i \\zeta _ { 1 } ^ { * } { } ^ { 2 } } { U } \\frac { d U } { d t } = \\frac { i { c } ^ { 2 } } { 2 { \\zeta } _ { 1 } } \\left( U - \\frac { i { \\Gamma } _ { 1 } } { 2 \\pi ( { \\zeta } _ { 1 } - { \\zeta } _ { 1 } ^ { * } ) } - \\frac { i { \\Gamma } _ { 1 } } { 4 \\pi { \\zeta } _ { 1 } } \\right) ( 2 . 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1612.07628_13": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { } & { | { \\Psi } _ { + } ( t ) ⟩ = \\frac { { e } ^ { - i ( { \\lambda } _ { H } + { \\lambda } _ { L } ) t } } { \\frac { 2 q } { p } } ( \\frac { q } { p } \\mathrm { c o s } ( \\Delta \\lambda t ) ( | { D } ^ { 0 } ⟩ | { \\overline { { D } } } ^ { 0 } ⟩ \\hfill } & { \\hfill + | { \\overline { { D } } } ^ { 0 } ⟩ | { D } ^ { 0 } ⟩ ) + i \\mathrm { s i n } ( \\Delta \\lambda t ) ( | { D } ^ { 0 } ⟩ | { D } ^ { 0 } ⟩ + { \\left( \\frac { q } { p } \\right) } ^ { 2 } | { \\overline { { D } } } ^ { 0 } ⟩ | { \\overline { { D } } } ^ { 0 } ⟩ ) ) . } \\\\ \\end{array} ( 1 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1612.09082_31": "\\begin{array} { c } { \\hfill { 𝗀 } _ { ( 𝗓 , 𝗑 ) } ( u + 2 K ) = { 𝖿 } _ { 𝗓 } ( u + 4 K ) { 𝖿 } _ { 𝗑 } ( u + 2 K ) { 𝖾 } _ { ( 𝐳 , 𝐱 ) } ( u + 2 K ) = - { 𝖿 } _ { 𝗑 } ( u + 2 K ) { 𝖿 } _ { 𝗓 } ( u ) { 𝖾 } _ { ( 𝐱 , 𝐳 ) } ( u ) = - { 𝗀 } _ { ( 𝗑 , 𝗓 ) } ( u ) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1701.01166_75": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { \\hfill 0 = X = } & { \\frac { 4 } { d } { C } _ { 2 } \\rho { \\partial } _ { t } \\overline { { 𝐪 } } + 2 { C } _ { 2 } ( { 𝐞 } _ { \\mathrm { � � } } ( \\overline { { 𝐪 } } ) \\times { \\nabla } _ { x } \\rho ) \\overline { { 𝐪 } } \\hfill } & { \\hfill + \\rho \\frac { 4 } { d } \\left[ ( { C } _ { 3 } + { C } _ { 4 } ) \\left( { 𝐞 } _ { \\mathrm { � � } } ( \\overline { { 𝐪 } } ) \\cdot { \\nabla } _ { x } \\right) \\overline { { 𝐪 } } + \\left( { C } _ { 4 } { \\nabla } _ { x , \\mathrm { r e l } } \\overline { { 𝐪 } } { 𝐞 } _ { \\mathrm { � � } } ( \\overline { { 𝐪 } } ) + 2 { C } _ { 5 } \\left( { \\nabla } _ { x , \\mathrm { r e l } } \\cdot \\overline { { 𝐪 } } \\right) { 𝐞 } _ { \\mathrm { � � } } ( \\overline { { 𝐪 } } ) \\right) \\overline { { 𝐪 } } \\right] , } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1701.04942_59": "\\begin{array} { c } { \\hfill { R } _ { k } ( { x } _ { 1 } , \\dots , { x } _ { k } ) = \\{ \\{ \\begin{array} { c c c c c } { 1 \\hfill } & { \\mathrm { i f } { x } _ { 1 } , \\dots , { x } _ { k } \\mathrm { a r e } \\mathrm { d i s t i n c t } { ( - 1 ) } ^ { k - 1 } ( k - 1 ) ! { \\sum } _ { j = 2 } ^ { k - 1 } \\frac { 1 } { j } \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { i f } { x } _ { 1 } = \\cdots = { x } _ { k } \\alpha ( { x } _ { 1 } , \\dots , { x } _ { k } ) \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { i f } { x } _ { 1 } , \\dots , { x } _ { k } \\mathrm { t a k e } \\mathrm { o n 2 d i s t i n c t } \\mathrm { v a l u e s 0 } \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { o t h e r w i s e } \\hfill } \\\\ \\end{array} , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1702.02274_11": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c } { \\mathrm { r a n k } ( \\mu ) \\hfill } & { = \\hfill } & { \\{ \\{ \\begin{array} { c c c } { \\mathrm { m a x } ( \\mathrm { r a n k } ( \\sigma ) + 1 , \\mathrm { r a n k } ( \\nu ) ) \\hfill } & { \\mathrm { i f } \\mu = \\sigma \\to \\nu \\mathrm { a n d } \\wedge \\mathrm { o c c u r s } \\mathrm { i n } \\mu , 0 \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { o t h e r w i s e } \\hfill } \\\\ \\end{array} [ 2 0 p t ] \\mathrm { r a n k } ( \\sigma \\wedge \\tau ) \\hfill } & { \\hfill = \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { m a x } ( 1 , \\mathrm { r a n k } ( \\sigma ) , \\mathrm { r a n k } ( \\tau ) ) \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1702.05213_181": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { } & { f ( { P } _ { { X } _ { t + h } } ) - f ( { P } _ { { X } _ { t } } ) = { \\int } _ { t } ^ { t + h } E [ ( { \\partial } _ { \\mu } f ) ( { P } _ { { X } _ { s } } , { X } _ { s } ) { b } _ { s } + \\frac { 1 } { 2 } { \\partial } _ { y } ( { \\partial } _ { \\mu } f ) ( { P } _ { { X } _ { s } } , { X } _ { s } ) | { \\sigma } _ { s } { | } ^ { 2 } \\hfill } & { \\hfill + { \\int } _ { K } { \\int } _ { 0 } ^ { 1 } \\{ ( { \\partial } _ { \\mu } f ) ( { P } _ { { X } _ { s } } , { X } _ { s } + \\rho { \\beta } _ { s } ( e ) ) - ( { \\partial } _ { \\mu } f ) ( { P } _ { { X } _ { s } } , { X } _ { s } ) \\} { \\beta } _ { s } ( e ) d \\rho \\lambda ( d e ) ] d s , 0 \\le t \\le t + h \\le T . } \\\\ \\end{array} ( 1 0 . 1 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1702.07016_16": "\\begin{array} { c } { \\hfill - \\frac { { C } ^ { 2 } } { { A } ^ { 2 } } [ \\frac { \\ddot { B } } { B } + \\frac { \\ddot { D } } { D } - \\frac { \\dot { A } } { A } ( \\frac { \\dot { B } } { B } + \\frac { \\dot { D } } { D } ) + \\frac { \\dot { B } \\dot { D } } { B D } ] + \\frac { { C } ^ { 2 } } { { B } ^ { 2 } } [ \\frac { { A } ^ { { } ^ { \\prime \\prime } } } { A } + \\frac { { D } ^ { { } ^ { \\prime \\prime } } } { D } - \\frac { { A } ^ { { } ^ { \\prime } } } { A } ( \\frac { { B } ^ { { } ^ { \\prime } } } { B } - \\frac { { D } ^ { { } ^ { \\prime } } } { D } ) - \\frac { { D } ^ { { } ^ { \\prime } } } { D } \\frac { { B } ^ { { } ^ { \\prime } } } { B } ] = 8 \\pi ( { p } _ { t } { C } ^ { 2 } - 2 \\eta { \\sigma } _ { 2 2 } ) + 4 \\frac { { s } ^ { 2 } } { { D } ^ { 2 } } ( 1 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1702.07438_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\{ \\begin{array} { c } { { U } ^ { † } { J } _ { z } U = { J } _ { z } \\mathrm { c o s } \\theta + \\frac { 1 } { 2 } { e } ^ { i \\phi } { J } _ { - } \\mathrm { s i n } \\theta + \\frac { 1 } { 2 } { e } ^ { - i \\phi } { J } _ { + } \\mathrm { s i n } \\theta , { U } ^ { † } { J } _ { + } U = { J } _ { + } { \\mathrm { c o s } } ^ { 2 } \\frac { \\theta } { 2 } - { e } ^ { i \\phi } { J } _ { z } \\mathrm { s i n } \\theta - \\frac { 1 } { 2 } { J } _ { - } { e } ^ { 2 i \\phi } { \\mathrm { s i n } } ^ { 2 } \\frac { \\theta } { 2 } , { U } ^ { † } { J } _ { - } U = { J } _ { - } { \\mathrm { c o s } } ^ { 2 } \\frac { \\theta } { 2 } - { e } ^ { - i \\phi } { J } _ { z } \\mathrm { s i n } \\theta - \\frac { 1 } { 2 } { J } _ { + } { e } ^ { - 2 i \\phi } { \\mathrm { s i n } } ^ { 2 } \\frac { \\theta } { 2 } , \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1702.08030_8": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c } { \\hfill T } & { \\hfill = \\hfill } & { \\frac { 3 } { 2 } \\left[ \\frac { 1 } { k D } { f } _ { 1 } ( k D , \\beta D ) + \\frac { i } { { ( k D ) } ^ { 2 } } { f } _ { 2 } ( k D , \\beta D ) - \\frac { 1 } { { ( k D ) } ^ { 3 } } { f } _ { 3 } ( k D , \\beta D ) \\right] - { \\overline { { \\alpha } } } _ { { n } ^ { \\prime } } ^ { - 1 } L \\hfill } & { \\hfill = \\hfill } & { \\hfill 3 \\left[ - \\frac { i } { { ( k D ) } ^ { 2 } } { f } _ { 2 } ( k D , \\beta D ) + \\frac { 1 } { { ( k D ) } ^ { 3 } } { f } _ { 3 } ( k D , \\beta D ) \\right] - { \\overline { { \\alpha } } } _ { { n } ^ { \\prime } } ^ { - 1 } \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1702.08763_30": "\\begin{array} { c } { \\hfill ⟨ \\tau ( { \\chi } _ { 1 } | \\chi ) ⟩ = \\frac { \\pi } { 2 } \\left[ \\mathrm { e r f i } \\left( \\frac { \\chi } { \\sqrt { 2 } } \\right) - \\mathrm { e r f } \\left( \\frac { { \\chi } _ { 1 } } { \\sqrt { 2 } } \\right) \\right] - \\frac { { \\chi } ^ { 2 } } { 2 } { } _ { 2 } F _ { 2 } ( 1 , 1 ; \\frac { 3 } { 2 } , 2 ; \\frac { { \\chi } ^ { 2 } } { 2 } ) + \\frac { { \\chi } _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } { } _ { 2 } F _ { 2 } ( 1 , 1 ; \\frac { 3 } { 2 } , 2 ; - \\frac { { \\chi } _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } ) , ( 3 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1703.02690_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\Pi } _ { 6 } ( 3 ) = \\left( \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c } { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 1 1 / 1 2 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 1 1 / 1 2 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 1 / 1 2 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 1 / 1 2 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 1 / 1 2 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 1 1 / 1 2 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1703.02814_28": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 2 . 7 ) \\begin{array} { c } { \\hfill ( p - 1 ) { \\int } _ { \\Omega } \\frac { { \\sigma } _ { 0 } } { { \\sigma } _ { 1 } ^ { 1 / ( p - 1 ) } } \\left( { \\sigma } _ { 1 } ^ { \\frac { 1 } { p - 1 } } - { \\sigma } _ { 0 } ^ { \\frac { 1 } { p - 1 } } \\right) { | \\nabla { u } _ { 0 } | } ^ { p } d x \\le ( ( { \\Lambda } _ { { \\sigma } _ { 1 } } - { \\Lambda } _ { { \\sigma } _ { 0 } } ) f , f ) \\le { \\int } _ { \\Omega } ( { \\sigma } _ { 1 } - { \\sigma } _ { 0 } ) { | \\nabla { u } _ { 0 } | } ^ { p } d x . } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1703.06446_31": "\\begin{array} { c } { \\hfill S = \\mu ( \\xi 1 ( \\varphi + \\xi 2 ) + \\rho \\xi 2 ) \\beta 1 ( \\xi 1 ( \\xi 2 + \\eta C \\varphi ) + \\eta A \\rho \\xi 2 ) , I = \\xi 1 \\xi 2 ( 𝒩 - 𝒟 ) 𝒟 1 , B H J C = \\varphi \\xi 1 ( 𝒩 - 𝒟 ) 𝒟 1 , A = \\rho \\xi 2 ( 𝒩 - 𝒟 ) 𝒟 1 , E = \\psi ( \\xi 1 ( \\varphi + \\xi 2 ) + \\rho \\xi 2 ) \\beta 1 ( \\xi 1 ( \\xi 2 + \\eta C \\varphi ) + \\eta A \\rho \\xi 2 ) , ( 1 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1705.00953_438": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { \\hfill A ( x , z ) = } & { \\frac { \\mathrm { s i n } ( \\pi s ) } { \\pi } { | z - x | } ^ { 2 s - n } \\frac { { \\left( { | { x } ^ { * } | } ^ { 2 } - { r } ^ { 2 } \\right) } ^ { s } } { { | { x } ^ { * } | } ^ { n - 2 } } { \\int } _ { 0 } ^ { r } \\frac { 2 { \\rho } ^ { n - 1 } } { { ( { r } ^ { 2 } - { \\rho } ^ { 2 } ) } ^ { s } ( { | { x } ^ { * } | } ^ { 2 } - { \\rho } ^ { 2 } ) } 𝑑 \\rho = \\hfill } & { \\hfill \\frac { \\mathrm { s i n } ( \\pi s ) } { \\pi } { | z - x | } ^ { 2 s - n } \\frac { { \\left( { | { x } ^ { * } | } ^ { 2 } - { r } ^ { 2 } \\right) } ^ { s } } { { | { x } ^ { * } | } ^ { n - 2 } } J ( { x } ^ { * } ) , } \\\\ \\end{array} ( 3 . 5 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1705.01725_63": "\\begin{array} { c } { \\hfill ϵ = { F } _ { \\mathrm { M R C } } \\left( { P } _ { R } \\right) \\sim \\underset { { \\alpha } _ { \\mathrm { M R C } } } { \\underset { ⏟ } { \\frac { 1 } { M ! } } } \\underset { \\sim { F } _ { \\mathrm { S C } } } { \\underset { ⏟ } { \\prod _ { m = 1 } ^ { M } { \\alpha } _ { m } \\frac { { P } _ { R } } { { A } _ { m } } } } = \\underset { { \\alpha } _ { \\mathrm { M R C } } } { \\underset { ⏟ } { \\frac { 1 } { M ! } } } \\underset { \\sim { F } _ { \\mathrm { S C } } } { \\underset { ⏟ } { { \\left( \\frac { { P } _ { R } } { { A } _ { 1 } } \\right) } ^ { M } \\prod _ { m = 1 } ^ { M } \\frac { { \\alpha } _ { m } } { { \\mathrm { B P R } } _ { m 1 } } } } = \\stackrel { ~ } { ϵ } ( 6 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1705.02714_72": "\\begin{array} { c } { \\hfill 2 { \\mathrm { c o s h } } ^ { 2 } s ( { \\gamma } _ { i j k } + { \\gamma } _ { j i k } + { \\gamma } _ { k i j } ) + 2 { \\mathrm { s i n h } } ^ { 2 } s ( 1 + { I } _ { i } { I } _ { j } { I } _ { k } ) + 3 - { I } _ { i } ^ { 2 } - { I } _ { j } ^ { 2 } - { I } _ { k } ^ { 2 } \\ge 2 { \\mathrm { s i n h } } ^ { 2 } s ( 1 + { I } _ { i } { I } _ { j } { I } _ { k } + { \\gamma } _ { i j k } + { \\gamma } _ { j i k } + { \\gamma } _ { k i j } ) + 3 - { I } _ { i } ^ { 2 } - { I } _ { j } ^ { 2 } - { I } _ { k } ^ { 2 } = 2 { \\mathrm { s i n h } } ^ { 2 } s ( 1 + { I } _ { i } ) ( 1 + { I } _ { j } ) ( 1 + { I } _ { j } ) + 3 - { I } _ { i } ^ { 2 } - { I } _ { j } ^ { 2 } - { I } _ { k } ^ { 2 } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1705.03930_87": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\mathrm { P r o b l e m } D : \\hspace { 1 e m } \\{ \\{ \\begin{array} { c c } { \\begin{array} { c c c c c c } { } & { \\dot { z } = { P } ^ { \\prime } \\left( G ( z , x ) \\right) f ( G ( z , x ) , u ) , [ 2 p t ] \\hfill } & { \\hfill \\dot { x } = { \\Phi } ^ { \\prime } \\left( G ( z , x ) \\right) f ( G ( z , x ) , u ) , [ 2 p t ] } & { { J } _ { D } : = J ( G ( z ( 0 ) , x ( 0 ) ) , G ( z ( T ) , x ( T ) ) ) \\to \\mathrm { m i n } , [ 2 p t ] \\hfill } & { \\hfill { \\phi } _ { i } \\left( u ( t ) \\right) \\le 0 , i = 1 , \\dots , d ( \\phi ) , [ 2 p t ] } & { x ( t ) \\ge 0 . [ 2 p t ] \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } & { } \\\\ \\end{array} ( 7 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1705.08074_22": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\left[ \\begin{array} { c c c c c } { \\hfill 2 \\hfill } & { \\hfill 3 7 \\hfill } & { \\hfill 8 1 \\hfill } & { \\hfill 5 4 \\hfill } & { \\hfill 6 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] \\left[ \\begin{array} { c c c c c } { \\hfill 3 \\hfill } & { \\hfill 4 1 \\hfill } & { \\hfill 8 2 \\hfill } & { \\hfill 6 5 \\hfill } & { \\hfill 7 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] \\left[ \\begin{array} { c c c c c } { \\hfill 4 \\hfill } & { \\hfill 5 2 \\hfill } & { \\hfill 8 3 \\hfill } & { \\hfill 7 6 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] \\left[ \\begin{array} { c c c c c } { \\hfill 5 \\hfill } & { \\hfill 6 3 \\hfill } & { \\hfill 7 4 \\hfill } & { \\hfill 1 8 \\hfill } & { \\hfill 2 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] \\left[ \\begin{array} { c c c c c } { \\hfill 6 \\hfill } & { \\hfill 7 4 \\hfill } & { \\hfill 8 5 \\hfill } & { \\hfill 2 1 \\hfill } & { \\hfill 3 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] \\left[ \\begin{array} { c c c c c } { \\hfill 7 \\hfill } & { \\hfill 1 5 \\hfill } & { \\hfill 8 6 \\hfill } & { \\hfill 3 2 \\hfill } & { \\hfill 4 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] \\left[ \\begin{array} { c c c c c } { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 2 6 \\hfill } & { \\hfill 8 7 \\hfill } & { \\hfill 4 3 \\hfill } & { \\hfill 5 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1706.04417_128": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\Phi : = { \\Phi } _ { { W } _ { 4 } } \\circ { \\Phi } _ { { W } _ { 3 } } \\circ { \\Phi } _ { { W } _ { 3 } } \\circ { \\Phi } _ { { W } _ { 3 } } \\circ { \\Phi } _ { { W } _ { 2 } } \\circ { \\Phi } _ { { W } _ { 2 } } \\circ { \\Phi } _ { { W } _ { 2 } } \\circ { \\Phi } _ { { W } _ { 1 } } \\circ { \\Phi } _ { { W } _ { 1 } } \\circ { \\Phi } _ { { W } _ { 1 } } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1707.04524_23": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\nabla } _ { 𝐲 } \\left[ \\frac { 1 } { { R } ^ { n + 1 } } { P } _ { n } \\left( \\frac { \\alpha } { r R } \\right) \\right] = \\frac { ( n + 1 ) ( 𝐜 - 𝐲 ) } { { R } ^ { n + 3 } } { P } _ { n } \\left( \\frac { \\alpha } { r R } \\right) + \\left( \\frac { ( 𝐱 - 𝐜 ) } { r R } - \\frac { \\alpha ( 𝐜 - 𝐲 ) } { r { R } ^ { 3 } } \\right) \\frac { 1 } { { R } ^ { n + 1 } } { P } _ { n } ^ { \\prime } \\left( \\frac { \\alpha } { r R } \\right) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1707.05991_38": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c } { \\hfill { \\rho } _ { \\Delta } ( { 𝝎 } _ { \\Delta } { 𝝎 } _ { { \\Delta } ^ { c } } ) { \\rho } _ { \\Lambda } ( { 𝝎 } _ { \\Lambda } ^ { \\prime \\prime } { 𝝎 } _ { \\Delta \\setminus \\Lambda } { 𝝎 } _ { { \\Delta } ^ { c } } ) } & { = { \\rho } _ { \\Lambda } ( { 𝝎 } _ { \\Delta } { 𝝎 } _ { { \\Delta } ^ { c } } ) { \\rho } _ { \\Lambda } ( { 𝝎 } _ { \\Lambda } ^ { \\prime \\prime } { 𝝎 } _ { \\Delta \\setminus \\Lambda } { 𝝎 } _ { { \\Delta } ^ { c } } ) \\int { 𝑷 } _ { \\Lambda } ( d { 𝝎 } _ { \\Lambda } ^ { \\prime } ) { \\rho } _ { \\Delta } ( { 𝝎 } _ { \\Lambda } ^ { \\prime } { 𝝎 } _ { \\Delta \\setminus \\Lambda } { 𝝎 } _ { { \\Delta } ^ { c } } ) \\hfill } \\\\ { } & { = { \\rho } _ { \\Lambda } ( { 𝝎 } _ { \\Delta } { 𝝎 } _ { { \\Delta } ^ { c } } ) { \\rho } _ { \\Delta } ( { 𝝎 } _ { \\Lambda } ^ { \\prime \\prime } { 𝝎 } _ { \\Delta \\setminus \\Lambda } { 𝝎 } _ { { \\Delta } ^ { c } } ) \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1708.02113_12": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { \\hfill { T } _ { \\mu \\nu } ^ { ( \\varphi ) } = { \\varphi } _ { 1 , \\mu } { \\varphi } _ { 1 , \\nu } } & { + { \\varphi } _ { 2 , \\mu } { \\varphi } _ { 2 , \\nu } + \\hfill } & { \\hfill - \\frac { 1 } { 2 } { g } _ { \\mu \\nu } { g } ^ { \\varrho \\sigma } \\left( { \\varphi } _ { 1 , \\varrho } { \\varphi } _ { 1 , \\sigma } + { \\varphi } _ { 2 , \\varrho } { \\varphi } _ { 2 , \\sigma } \\right) , } \\\\ \\end{array} \\begin{array} { c c c } { \\hfill { T } _ { \\mu \\nu } ^ { ( A ) } = { F } _ { \\mu \\varrho } { F } _ { \\nu } ^ { \\varrho } } & { - \\frac { 1 } { 4 } { g } _ { \\mu \\nu } { F } _ { \\varrho \\sigma } { F } ^ { \\varrho \\sigma } + \\hfill } & { \\hfill + { m } _ { \\gamma } ^ { 2 } \\left( { A } _ { \\mu } { A } _ { \\nu } - \\frac { 1 } { 2 } { g } _ { \\mu \\nu } { A } _ { \\varrho } { A } ^ { \\varrho } \\right) , } \\\\ \\end{array} { J } _ { \\mu } ^ { ( \\varphi ) } = e \\left( { \\varphi } _ { 2 } { \\varphi } _ { 1 , \\mu } - { \\varphi } _ { 1 } { \\varphi } _ { 2 , \\mu } \\right) , { T } _ { \\mu \\nu } ^ { ( A \\varphi ) } = { J } _ { \\mu } ^ { ( \\varphi ) } { A } _ { \\nu } + { J } _ { \\nu } ^ { ( \\varphi ) } { A } _ { \\mu } - { g } _ { \\mu \\nu } { J } _ { \\varrho } ^ { \\varphi } { A } ^ { \\varrho } . ( 1 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1708.03148_12": "\\begin{array} { c } { \\hfill { E } _ { \\mathrm { R K T } } ^ { \\mathrm { a d S } } ( \\beta ) - 3 { P } _ { \\mathrm { R K T } } ^ { \\mathrm { a d S } } ( \\beta ) = \\frac { 2 { m } ^ { 3 } \\mathrm { c o s } \\omega r } { { \\pi } ^ { 2 } \\beta } \\sum _ { j = 1 } ^ { \\infty } \\frac { { ( - 1 ) } ^ { j - 1 } } { j } { K } _ { 1 } \\left( \\frac { m j \\beta } { \\mathrm { c o s } \\omega r } \\right) , { P } _ { \\mathrm { R K T } } ^ { \\mathrm { a d S } } ( \\beta ) = \\frac { 2 { m } ^ { 2 } { \\mathrm { c o s } } ^ { 2 } \\omega r } { { \\pi } ^ { 2 } { \\beta } ^ { 2 } } \\sum _ { j = 1 } ^ { \\infty } \\frac { { ( - 1 ) } ^ { j - 1 } } { { j } ^ { 2 } } { K } _ { 2 } \\left( \\frac { m j \\beta } { \\mathrm { c o s } \\omega r } \\right) . ( 1 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1709.01448_140": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\eta } ^ { - 1 } d { s } ^ { 2 } = \\frac { 1 } { 1 + { \\eta } ^ { 2 } { r } ^ { 2 } } \\left( \\frac { d { r } ^ { 2 } } { 1 - { r } ^ { 2 } } + ( 1 - { r } ^ { 2 } ) d { \\varphi } ^ { 2 } \\right) + \\frac { { r } ^ { 2 } } { 1 + { \\eta } ^ { 2 } { r } ^ { 4 } { x } ^ { 4 } } \\left( \\frac { d { x } ^ { 2 } } { 1 - { x } ^ { 2 } } + { x } ^ { 2 } ( 1 - { x } ^ { 2 } ) d { \\varphi } _ { 2 } ^ { 2 } \\right) + \\frac { 1 } { 4 { \\eta } ^ { 2 } { r } ^ { 2 } } \\frac { 1 + { \\eta } ^ { 2 } { r } ^ { 4 } { x } ^ { 2 } } { 1 + { \\eta } ^ { 2 } { r } ^ { 4 } { x } ^ { 4 } } d { \\stackrel { ~ } { \\varphi } } _ { 1 } ^ { 2 } - \\frac { { r } ^ { 2 } x } { 1 + { \\eta } ^ { 2 } { r } ^ { 4 } { x } ^ { 4 } } d { \\stackrel { ~ } { \\varphi } } _ { 1 } d x , { \\eta } ^ { - 1 } B = \\frac { 1 } { 4 \\eta } \\left( 2 \\frac { 1 - { x } ^ { 2 } } { 1 + { \\eta } ^ { 2 } { r } ^ { 4 } { x } ^ { 4 } } - 1 \\right) d { \\stackrel { ~ } { \\varphi } } _ { 1 } \\wedge d { \\varphi } _ { 2 } - \\frac { \\eta { r } ^ { 4 } { x } ^ { 3 } } { 1 + { \\eta } ^ { 2 } { r } ^ { 4 } { x } ^ { 4 } } d { \\varphi } _ { 2 } \\wedge d x - \\frac { \\eta r } { 1 + { \\eta } ^ { 2 } { r } ^ { 2 } } d \\varphi \\wedge d r , ( 3 . 9 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1709.06899_164": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 4 . 1 0 1 ) \\frac { \\widehat { U } ( I \\cup J ) } { \\widehat { U } ( I ) \\widehat { U } ( J ) } \\le \\frac { \\widehat { U } ( { I } ^ { \\prime } \\cup { J } ^ { \\prime } ) } { \\widehat { U } ( { I } ^ { \\prime } ) \\widehat { U } ( { J } ^ { \\prime } ) } [ 1 + r ( \\mathrm { g a p } ( I , J ) ) ] , \\mathrm { w h e r e } \\{ \\begin{array} { c c c } { { I } ^ { \\prime } \\hfill } & { = I \\setminus [ p ( I , J ) , \\infty ) , { J } ^ { \\prime } \\hfill } & { \\hfill = J \\setminus [ p ( I , J ) , \\infty ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1710.01653_34": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { \\hfill \\frac { d } { d t } \\int \\phi ( x ) 𝑑 { \\rho } _ { 2 } ( t , x ) } & { = - \\int \\nabla { A } _ { { \\rho } _ { 2 } } \\cdot \\nabla \\phi ( x ) 𝑑 { \\rho } _ { 2 } ( x ) - \\int \\int \\nabla { K } _ { 2 } ( x - y ) \\cdot \\nabla \\phi ( x ) 𝑑 { \\rho } _ { 1 } ( y ) 𝑑 { \\rho } _ { 2 } ( x ) \\hfill } & { \\hfill - \\frac { 1 } { 2 } \\int \\int \\nabla { H } _ { 2 } ( x - y ) \\cdot ( \\nabla \\phi ( x ) - \\nabla \\phi ( y ) ) 𝑑 { \\rho } _ { 2 } ( y ) 𝑑 { \\rho } _ { 2 } ( x ) } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1710.07262_22": "\\begin{array} { c } { \\hfill { ℒ } _ { \\stackrel { ~ } { H } } = - \\frac { 1 } { 2 } { \\stackrel { ~ } { H } } ^ { \\mu \\nu } \\sum _ { a = 1 } ^ { N } \\left[ { \\partial } _ { \\mu } { \\varphi } ^ { a } { \\partial } _ { \\nu } { \\varphi } ^ { a } - { \\eta } _ { \\mu \\nu } \\left( \\frac { 1 } { 2 } { \\partial } ^ { \\alpha } { \\varphi } ^ { a } { \\partial } _ { \\alpha } { \\varphi } ^ { a } - \\frac { 1 } { 2 } { m } ^ { 2 } { \\varphi } ^ { a } { \\varphi } ^ { a } \\right) \\right] = - \\frac { 1 } { 2 } { \\stackrel { ~ } { H } } ^ { \\mu \\nu } { 𝒯 } _ { \\mu \\nu } , ( 2 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1710.08881_35": "{ 𝐡 } _ { 1 \\sigma } ( 𝐤 ) = \\left[ \\begin{array} { c c c c c } { \\hfill { ϵ } _ { d } - M \\sigma \\hfill } & { \\hfill { t } _ { p d } { e } ^ { i { k } _ { y } / 2 } \\hfill } & { \\hfill - { t } _ { p d } { e } ^ { i { k } _ { x } / 2 } { t } _ { p d } { e } ^ { - i { k } _ { y } / 2 } \\hfill } & { \\hfill { ϵ } _ { p } 2 { t } _ { p p } { c } _ { - } - { t } _ { p d } { e } ^ { - i { k } _ { x } / 2 } \\hfill } & { \\hfill 2 { t } _ { p p } { c } _ { - } { ϵ } _ { p } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] , { 𝐡 } _ { 2 } ( 𝐤 ) ",
    "1710.09144_25": "\\begin{array} { c } { \\hfill { ( \\Delta t ) } _ { \\mathrm { p N } } ^ { \\mathrm { S u n } } = \\frac { 2 G { M } _ { S } } { { c } ^ { 3 } } \\left[ \\mathrm { l n } \\left( \\frac { | { 𝐱 } _ { 2 } | - { 𝐱 } _ { 2 } \\cdot { 𝐤 } _ { 2 } } { | { 𝐱 } _ { 1 } | - { 𝐱 } _ { 1 } \\cdot { 𝐤 } _ { 1 } } \\right) + \\mathrm { l n } \\left( \\frac { | { 𝐱 } _ { 0 } | - { 𝐱 } _ { 0 } \\cdot { 𝐤 } _ { 1 } } { | { 𝐱 } _ { 0 } | - { 𝐱 } _ { 0 } \\cdot { 𝐤 } _ { 2 } } \\right) \\right] . ( 2 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1710.10914_13": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { \\hfill { \\stackrel { ~ } { k } } _ { 1 } } & { = { \\stackrel { ~ } { J } } _ { 1 } + i { \\stackrel { ~ } { J } } _ { 2 } = { e } ^ { i { x } _ { 4 } } \\left( i { \\partial } _ { \\psi } + \\mathrm { c o s e c } \\psi { \\partial } _ { \\varphi } - \\mathrm { c o t } \\psi { \\partial } _ { { x } _ { 4 } } \\right) , { \\stackrel { ~ } { k } } _ { 2 } \\hfill } & { \\hfill = { \\stackrel { ~ } { J } } _ { 1 } - i { \\stackrel { ~ } { J } } _ { 2 } = { e } ^ { - i { x } _ { 4 } } \\left( - i { \\partial } _ { \\psi } + \\mathrm { c o s e c } \\psi { \\partial } _ { \\varphi } + \\mathrm { c o t } \\psi { \\partial } _ { { x } _ { 4 } } \\right) . } \\\\ \\end{array} ( 2 . 1 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1711.03308_73": "\\begin{array} { c } { \\hfill { ⟨ X , Y ⟩ } _ { { \\alpha } ^ { \\prime } } = { ⟨ X , Y ⟩ } _ { 0 } - { \\alpha } ^ { \\prime } { \\partial } _ { \\mu } { X } ^ { \\nu } { \\partial } _ { \\nu } { Y } ^ { \\mu } , { \\nu } _ { 2 } { ( X , Y ) } _ { { \\alpha } ^ { \\prime } } = { \\nu } _ { 2 } { ( X , Y ) } _ { 0 } - { \\alpha } ^ { \\prime } { \\partial } _ { \\mu } { Y } ^ { \\nu } d { \\partial } _ { \\nu } { X } ^ { \\mu } , { \\mu } _ { 2 } { ( X , Y ) } _ { { \\alpha } ^ { \\prime } } = { \\mu } _ { 2 } { ( X , Y ) } _ { 0 } - \\frac { 1 } { 2 } { \\alpha } ^ { \\prime } ( { \\partial } _ { \\mu } { Y } ^ { \\nu } d { \\partial } _ { \\nu } { X } ^ { \\mu } - { \\partial } _ { \\mu } { X } ^ { \\nu } d { \\partial } _ { \\nu } { Y } ^ { \\mu } ) , ( 4 . 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1711.03864_102": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 4 1 ) \\begin{array} { c c c } { \\hfill { \\partial } _ { t } \\stackrel { ~ } { \\xi } ( t , s ) } & { = \\stackrel { ~ } { \\xi } ( t , s ) + { \\partial } _ { s } ( \\sigma ( t , s ) { \\partial } _ { s } \\stackrel { ~ } { \\xi } ( t , s ) ) + \\hfill } & { \\hfill + c ( t ) { \\partial } _ { s } \\left( ( \\sigma ( t , s ) - \\frac { 1 } { 4 { \\pi } ^ { 2 } } ) { \\partial } _ { s } { w } _ { 0 } ( s + \\theta ( t ) ) \\right) - \\dot { c } ( t ) { w } _ { 0 } ( s + \\theta ( t ) ) - c ( t ) \\dot { \\theta } ( t ) { \\partial } _ { s } { w } _ { 0 } ( s + \\theta ( t ) ) , } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1711.05704_44": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\xi } _ { 1 } ^ { { b } _ { 1 } , * } = \\left\\{ \\begin{array} { c c c } { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill { d } _ { m a x } ^ { ( 1 ) } \\frac { 1 } { 2 } \\hfill } & { \\hfill \\frac { 1 } { 2 } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right\\} , { \\xi } _ { 2 } ^ { { b } _ { 1 } , * } = \\left\\{ \\begin{array} { c c c } { \\hfill { \\stackrel { ~ } { d } } ^ { * , ( 2 ) } \\hfill } & { \\hfill { d } _ { m a x } ^ { ( 2 ) } \\frac { 1 } { 2 } \\hfill } & { \\hfill \\frac { 1 } { 2 } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right\\} , { \\mu } ^ { { b } _ { 1 } , * } = \\left\\{ \\begin{array} { c c c } { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 2 ⁤ \\frac { 1 } { 2 } \\hfill } & { \\hfill \\frac { 1 } { 2 } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right\\} , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1711.08472_9": "{ \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } 𝑑 r { a } ^ { 3 } ( r ) { P } _ { L } ^ { ( i ) * } { P } _ { L } ^ { ( i ) } = { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } 𝑑 r { a } ^ { 3 } ( r ) { P } _ { R } ^ { ( i ) * } { P } _ { R } ^ { ( i ) } = 1 ; { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } 𝑑 r { a } ^ { 3 } ( r ) { P } _ { L } ^ { ( 1 ) * } { P } _ { L } ^ { ( 2 ) } = { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } 𝑑 r { a } ^ { 3 } ( r ) { P } _ { L } ^ { ( 2 ) * } { P } _ { L } ^ { ( 1 ) } = { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } 𝑑 r { a } ^ { 3 } ( r ) { P } _ { R } ^ { ( 1 ) * } { P } _ { R } ^ { ( 2 ) } = { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } 𝑑 r { a } ^ { 3 } ( r ) { P } _ { R } ^ { ( 2 ) * } { P } _ { R } ^ { ( 1 ) } = 1 ; - 2 k { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } 𝑑 r { a } ^ { 3 } ( r ) { P } _ { L } ^ { ( i ) * } ( r ) { P } _ { R } ^ { ( i ) } ( r ) + { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } 𝑑 r { a } ^ { 3 } ( r ) { P } _ { L } ^ { ( i ) * } ( r ) { \\partial } _ { r } { P } _ { R } ^ { ( i ) } ( r ) = - M ; 2 k { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } 𝑑 r { a } ^ { 3 } ( r ) { P } _ { R } ^ { ( i ) * } ( r ) { P } _ { L } ^ { ( i ) } ( r ) - { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } 𝑑 r { a } ^ { 3 } ( r ) { P } _ { R } ^ { ( i ) * } ( r ) { \\partial } _ { r } { P } _ { L } ^ { ( i ) } ( r ) = - M . ( 9 a ) ",
    "1712.00737_32": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { \\hfill \\frac { { g } ^ { \\prime } } { g } ( s ) } & { = - \\frac { 1 } { s } - \\gamma - \\sum _ { } \\left( \\frac { 1 } { s + \\nu } - \\frac { 1 } { \\nu } \\right) + \\sum _ { } \\left( \\frac { 1 } { s - \\nu } + \\frac { 1 } { \\nu } \\right) \\hfill } & { \\hfill = - \\frac { 1 } { s } - \\gamma - { \\Sigma } _ { 1 } ( s ) + { \\Sigma } _ { 2 } ( s ) , } \\\\ \\end{array} ( 2 . 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1712.03082_188": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { C { k } ^ { n / 2 } } { { N } _ { k } ^ { s / n } } { \\left( \\sum _ { | \\alpha | \\le s } { k } ^ { | \\alpha | / 2 } { \\int } _ { { D } _ { 2 k } } { | { \\partial } ^ { \\alpha } ( { \\chi } _ { k } { h } _ { k } ) | } ^ { p } { ( { F } _ { { x } _ { 0 } } ^ { ( k ) } ) } _ { * } 𝑑 V \\right) } ^ { 1 / p } \\le { C } ^ { \\prime } \\frac { { k } ^ { n / 2 } { k } ^ { - n / 2 p } } { { N } _ { k } ^ { s / n } } { k } ^ { s / 2 } \\sum _ { | \\alpha | \\le s } { \\left( { \\int } _ { { D } _ { 2 k } } { | { \\partial } ^ { \\alpha } ( { \\chi } _ { k } { h } _ { k } ) | } ^ { p } 𝑑 x \\right) } ^ { 1 / p } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1712.04180_98": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\int } _ { 0 } ^ { T } { \\int } _ { \\Omega } \\xi { | \\overline { { u } } | } ^ { 3 } 𝑑 x 𝑑 z 𝑑 t \\le { \\int } _ { 0 } ^ { T } { \\int } _ { \\Omega } l i m \\; i n f { \\xi } _ { n } { | { \\overline { { u } } } _ { n } | } ^ { 3 } d x d z d t \\le l i m \\; i n f { \\int } _ { 0 } ^ { T } { \\int } _ { \\Omega } { \\xi } _ { n } { | { \\overline { { u } } } _ { n } | } ^ { 3 } 𝑑 x 𝑑 z 𝑑 t \\le l i m \\; i n f { \\int } _ { 0 } ^ { T } { \\int } _ { \\Omega } { \\xi } _ { n } { | \\frac { 1 } { h } { \\int } _ { 0 } ^ { h } { u } _ { n } ( \\tau ) 𝑑 \\tau | } ^ { 3 } 𝑑 x 𝑑 z 𝑑 t \\le l i m \\; i n f \\frac { 1 } { h } { \\int } _ { 0 } ^ { T } { \\int } _ { \\Omega } { \\xi } _ { n } { \\int } _ { 0 } ^ { h } { | { u } _ { n } ( \\tau ) | } ^ { 3 } 𝑑 \\tau 𝑑 x 𝑑 z 𝑑 t \\le l i m \\; i n f \\frac { 1 } { h } { \\int } _ { 0 } ^ { h } { \\int } _ { 0 } ^ { T } { \\int } _ { { \\Omega } _ { x } } { \\int } _ { 0 } ^ { h } { \\xi } _ { n } { | { u } _ { n } ( \\tau ) | } ^ { 3 } 𝑑 \\tau 𝑑 x 𝑑 t 𝑑 z \\le l i m \\; i n f \\frac { { E } _ { 0 } ( { \\xi } _ { 0 } , { u } _ { 0 } ) } { h } { \\int } _ { 0 } ^ { h } 𝑑 z \\le { E } _ { 0 } ( { \\xi } _ { 0 } , { u } _ { 0 } ) . ( 3 . 3 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1712.04250_0": "\\begin{array} { c } { \\hfill { f } _ { 3 D } ( x , y , z | { \\rho } _ { 1 2 } , { \\rho } _ { 1 3 } , { \\rho } _ { 2 3 } , q ) = { f } _ { N } \\left( x | q \\right) { f } _ { N } ( y | q ) { f } _ { N } ( z | q ) \\times \\frac { { C } _ { 3 D } { \\left( { \\rho } _ { 1 2 } ^ { 2 } \\right) } _ { \\infty } { \\left( { \\rho } _ { 1 3 } ^ { 2 } \\right) } _ { \\infty } { \\left( { \\rho } _ { 2 3 } ^ { 2 } \\right) } _ { \\infty } } { { \\prod } _ { i = 0 } ^ { \\infty } ( { \\omega } _ { q } ( x , y | { \\rho } _ { 1 2 } { q } ^ { i } ) { \\omega } _ { q } ( x , z | { \\rho } _ { 1 3 } { q } ^ { i } ) { \\omega } _ { q } ( y , z | { \\rho } _ { 2 3 } { q } ^ { i } ) ) } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1712.05508_66": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\{ \\begin{array} { c c c c } { \\hfill \\frac { 1 - | x | } { C } \\le \\frac { { \\partial } ^ { k } f } { \\partial { x } _ { i } ^ { k } } ( x ) \\le C ( 1 - | x | ) \\hfill } & { \\mathrm { i f } k \\mathrm { i s } \\mathrm { e v e n } \\frac { 1 - | x | } { C } \\le \\frac { { \\partial } ^ { k } f } { \\partial { x } _ { i } ^ { k } } ( x ) \\le C ( 1 - | x | ) \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { i f } k \\mathrm { i s } \\mathrm { o d d } \\mathrm { a n d } { x } _ { i } < 0 \\frac { 1 - | x | } { C } \\le - \\frac { { \\partial } ^ { k } f } { \\partial { x } _ { i } ^ { k } } ( x ) \\le C ( 1 - | x | ) \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { i f } k \\mathrm { i s } \\mathrm { o d d } \\mathrm { a n d } { x } _ { i } > 0 . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1712.05515_140": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\{ \\{ \\begin{array} { c c } { \\begin{array} { c c c c } { \\hfill { w } _ { t } } & { = △ { w } ^ { m } \\hspace { 1 e m } \\mathrm { i n } ( { B } _ { 4 { R } _ { 1 } } \\setminus { B } _ { 2 { R } _ { 1 } } ) \\times ( 0 , \\infty ) w ( x , t ) \\hfill } & { \\hfill = \\infty \\hspace { 1 e m } \\hspace { 0 . 5 e m } \\mathrm { o n } \\partial { B } _ { 2 { R } _ { 1 } } \\times ( 0 , \\infty ) \\cup { B } _ { 4 { R } _ { 1 } } \\times ( 0 , \\infty ) w ( x , 0 ) } & { = { C } _ { 1 } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 0 . 5 e m } \\mathrm { i n } { B } _ { 4 { R } _ { 1 } } \\setminus { B } _ { 2 { R } _ { 1 } } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } & { } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1712.06005_2": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\mathrm { d i v } } _ { { x } ^ { \\prime } } \\left( \\frac { h { ( { x } ^ { \\prime } ) } ^ { { p } ^ { \\prime } + 1 } } { { 2 } ^ { \\frac { { p } ^ { \\prime } } { 2 } } ( { p } ^ { \\prime } + 1 ) { \\mu } ^ { { p } ^ { \\prime } - 1 } } { \\left| { \\stackrel { ~ } { f } } ^ { \\prime } ( { x } ^ { \\prime } ) - { \\nabla } _ { { x } ^ { \\prime } } \\stackrel { ~ } { p } ( { x } ^ { \\prime } ) \\right| } ^ { { p } ^ { \\prime } - 2 } \\left( { \\stackrel { ~ } { f } } ^ { \\prime } ( { x } ^ { \\prime } ) - { \\nabla } _ { { x } ^ { \\prime } } \\stackrel { ~ } { p } ( { x } ^ { \\prime } ) \\right) \\right) = 0 , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1712.07842_113": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { \\hfill T ( p , k , q ) = } & { - \\frac { { \\sigma } _ { u } ^ { 2 } } { 4 } { ( k - p ) } ^ { 2 } - \\frac { { \\sigma } _ { d } ^ { 2 } } { 4 } { ( q - \\gamma p ) } ^ { 2 } - i p ( { X } _ { u } + \\gamma { X } _ { d } ) = \\hfill } & { \\hfill - \\frac { { \\sigma } _ { u } ^ { 2 } + { \\gamma } ^ { 2 } { \\sigma } _ { d } ^ { 2 } } { 4 } { \\left( p - P ( k , q ) \\right) } ^ { 2 } - \\frac { { \\sigma } _ { u } ^ { 2 } { \\sigma } _ { d } ^ { 2 } { ( \\gamma k - q ) } ^ { 2 } } { 4 ( { \\sigma } _ { u } ^ { 2 } + { \\gamma } ^ { 2 } { \\sigma } _ { d } ^ { 2 } ) } - Z ( k , q ) , } \\\\ \\end{array} ( 1 1 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1712.08812_38": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\left( \\begin{array} { c c c } { \\hfill ( { \\gamma } ^ { 2 } - \\gamma + 1 - { \\beta } ^ { 2 } ) ( x - z ) + \\beta y + z \\hfill } & { \\hfill \\beta ( x - z ) - \\gamma y \\hfill } & { \\hfill ( { \\beta } ^ { 2 } - { \\gamma } ^ { 2 } + \\gamma ) ( x - z ) - \\beta y \\hfill } \\\\ { \\hfill - \\beta ( 2 \\gamma - 1 ) ( x - z ) + \\gamma y \\hfill } & { \\hfill \\gamma ( x - z ) + \\beta y + z \\hfill } & { \\hfill \\beta ( 2 \\gamma - 1 ) ( x - z ) + ( 1 - \\gamma ) y \\hfill } \\\\ { \\hfill ( { \\beta } ^ { 2 } + { \\gamma } ^ { 2 } - \\gamma ) ( x - z ) - \\beta y \\hfill } & { \\hfill - \\beta ( x - z ) + ( 1 - \\gamma ) y \\hfill } & { \\hfill - ( { \\beta } ^ { 2 } + { \\gamma } ^ { 2 } - \\gamma ) ( x - z ) + \\beta y + z \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) ( 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1801.00590_65": "{ C } _ { { k } ^ { 8 } , { \\omega } ^ { 4 } } ^ { n = 0 , 1 } = - \\frac { { \\hslash } ^ { 1 2 } } { 8 { m } ^ { 5 } { ( { A } _ { 1 } ^ { 2 } + { A } _ { - 1 } ^ { 2 } ) } ^ { 3 } { g } _ { 1 } } ( 8 { m } ^ { 2 } { \\hslash } ^ { 2 } { A } _ { 1 } ^ { 1 0 } { g } _ { 1 } ^ { 3 } { ( { k } _ { - 1 } - { k } _ { 1 } ) } ^ { 2 } ( 3 { k } _ { - 1 } + { k } _ { 1 } ) + 8 { m } ^ { 2 } { \\hslash } ^ { 2 } { A } _ { - 1 } ^ { 8 } { g } _ { 1 } ^ { 3 } ( { k } _ { - 1 } - { k } _ { 1 } ) ( ( 1 3 \\rho + 5 { A } _ { 1 } ^ { 2 } ) { k } _ { - 1 } ^ { 2 } + 2 ( 1 1 \\rho - 3 { A } _ { 1 } ^ { 2 } ) { k } _ { 1 } { k } _ { - 1 } + ( 5 \\rho + { A } _ { 1 } ^ { 2 } ) { k } _ { 1 } ^ { 2 } ) - 2 m { A } _ { - 1 } ^ { 7 } { A } _ { 1 } { g } _ { 1 } ^ { 2 } ( 4 m ϵ + { \\hslash } ^ { 2 } { ( { k } _ { - 1 } ^ { 2 } - { k } _ { 1 } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } ) ( 8 ( 1 + { ( - 1 ) } ^ { n } ) m ( \\rho - { A } _ { 1 } ^ { 2 } ) { g } _ { 0 } ( { k } _ { - 1 } + 3 { k } _ { 1 } ) + { \\hslash } ^ { 2 } ( { k } _ { - 1 } - { k } _ { 1 } ) ( 1 3 { k } _ { - 1 } ^ { 2 } + 2 2 { k } _ { - 1 } { k } _ { 1 } + 5 { k } _ { 1 } ^ { 2 } ) ) - 1 6 { m } ^ { 2 } { A } _ { - 1 } ^ { 6 } { g } _ { 1 } ^ { 3 } ( 4 m { \\rho } ^ { 3 } { g } _ { 0 } ( { k } _ { - 1 } + { k } _ { 1 } ) + { \\hslash } ^ { 2 } ( ( - 3 { \\rho } ^ { 2 } - 1 7 \\rho { A } _ { 1 } ^ { 2 } + { A } _ { 1 } ^ { 4 } ) { k } _ { - 1 } ^ { 3 } + ( { A } _ { 1 } ^ { 4 } - 1 7 { \\rho } ^ { 2 } - 5 \\rho { A } _ { 1 } ^ { 2 } ) { k } _ { - 1 } ^ { 2 } { k } _ { 1 } + ( 2 1 \\rho { A } _ { 1 } ^ { 2 } - 1 7 { \\rho } ^ { 2 } - 5 { A } _ { 1 } ^ { 4 } ) { k } _ { - 1 } { k } _ { 1 } ^ { 2 } + ( 3 { A } _ { 1 } ^ { 4 } + \\rho { A } _ { 1 } ^ { 2 } - 3 { \\rho } ^ { 2 } ) { k } _ { 1 } ^ { 3 } ) ) - 8 { m } ^ { 2 } { A } _ { 1 } ^ { 6 } { g } _ { 1 } ^ { 3 } ( 8 m { \\rho } ^ { 3 } { g } _ { 0 } ( { k } _ { - 1 } + { k } _ { 1 } ) - { \\hslash } ^ { 2 } ( ( 6 { \\rho } ^ { 2 } - 5 \\rho { A } _ { 1 } ^ { 2 } + { A } _ { 1 } ^ { 4 } ) { k } _ { - 1 } ^ { 3 } + ( 3 4 { \\rho } ^ { 2 } - 1 7 \\rho { A } _ { 1 } ^ { 4 } ) { k } _ { - 1 } ^ { 2 } { k } _ { 1 } + ( 3 4 { \\rho } ^ { 2 } + 9 \\rho { A } _ { 1 } ^ { 2 } - 5 { A } _ { 1 } ^ { 4 } ) { k } _ { - 1 } { k } _ { 1 } ^ { 2 } + ( 6 { \\rho } ^ { 2 } - 1 3 \\rho { A } _ { 1 } ^ { 2 } + 3 { A } _ { 1 } ^ { 4 } ) { k } _ { 1 } ^ { 3 } ) ) - 2 m { A } _ { - 1 } ^ { 5 } { A } _ { 1 } { g } _ { 1 } ^ { 2 } ( 4 m ϵ + { \\hslash } ^ { 2 } { ( { k } _ { - 1 } ^ { 2 } - { k } _ { 1 } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } ) ( 8 m { g } _ { 0 } ( ( 3 { ( - 1 ) } ^ { n } { \\rho } ^ { 2 } - ( 1 + { ( - 1 ) } ^ { n } ) { A } _ { 1 } ^ { 2 } ( \\rho + 2 { A } _ { 1 } ^ { 2 } ) ) { k } _ { - 1 } + ( 3 { ( - 1 ) } ^ { n } { \\rho } ^ { 2 } + ( 1 + { ( - 1 ) } ^ { n } ) { A } _ { 1 } ^ { 2 } ( \\rho - 4 { A } _ { 1 } ^ { 2 } ) ) { k } _ { 1 } ) + { \\hslash } ^ { 2 } ( - 4 { ( - 1 ) } ^ { n } ( \\rho - { A } _ { 1 } ^ { 2 } ) ( { k } _ { - 1 } + { k } _ { 1 } ) ( 3 { k } _ { - 1 } ^ { 2 } + 1 4 { k } _ { - 1 } { k } _ { 1 } + 3 { k } _ { 1 } ^ { 2 } ) + { A } _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 3 { k } _ { - 1 } ^ { 3 } + 6 9 { k } _ { - 1 } ^ { 2 } { k } _ { 1 } + 4 3 { k } _ { - 1 } { k } _ { 1 } ^ { 2 } + 1 5 { k } _ { 1 } ^ { 3 } ) ) ) - 2 m { A } _ { - 1 } { A } _ { 1 } ^ { 5 } { g } _ { 1 } ^ { 2 } ( 4 m ϵ + { \\hslash } ^ { 2 } { ( { k } _ { - 1 } ^ { 2 } - { k } _ { 1 } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } ) ( 4 { ( - 1 ) } ^ { n } ( { A } _ { 1 } ^ { 2 } - \\rho ) ( - 2 m { g } _ { 0 } ( 3 \\rho { k } _ { - 1 } + ( 3 \\rho - 2 { A } _ { 1 } ^ { 2 } ) { k } _ { 1 } ) + { \\hslash } ^ { 2 } ( { k } _ { - 1 } + { k } _ { 1 } ) ( { k } _ { - 1 } ^ { 2 } + 1 4 { k } _ { 1 } { k } _ { - 1 } + 3 { k } _ { 1 } ^ { 2 } ) + { A } _ { 1 } ^ { 2 } ( - 8 m { g } _ { 0 } ( 3 \\rho { k } _ { - 1 } + ( 5 \\rho - 2 { A } _ { 1 } ^ { 2 } ) { k } _ { 1 } ) + { \\hslash } ^ { 2 } ( 7 { k } _ { - 1 } ^ { 3 } + 5 1 { k } _ { 1 } { k } _ { - 1 } + 7 7 { k } _ { - 1 } { k } _ { 1 } ^ { 2 } + 2 5 { k } _ { 1 } ^ { 3 } ) ) ) + { A } _ { - 1 } ^ { 3 } { A } _ { 1 } ^ { 3 } ( 4 m ϵ + { \\hslash } ^ { 2 } { ( { k } _ { - 1 } ^ { 2 } - { k } _ { 1 } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } ) ( 2 m { \\hslash } ^ { 2 } { g } _ { 1 } ^ { 2 } ( 8 { ( - 1 ) } ^ { n } ( \\rho - { A } _ { 1 } ^ { 2 } ) ( { k } _ { - 1 } + { k } _ { 1 } ) ( 3 { k } _ { - 1 } ^ { 2 } + 1 4 { k } _ { - 1 } { k } _ { 1 } + 3 { k } _ { 1 } ^ { 2 } ) - { A } _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 { k } _ { - 1 } + 5 { k } _ { 1 } ) ( 9 { k } _ { - 1 } ^ { 2 } + 2 2 { k } _ { 1 } { k } _ { - 1 } + 9 { k } _ { 1 } ^ { 2 } ) ) + { g } _ { 0 } ( { \\hslash } ^ { 4 } { k } _ { - 1 } ^ { 9 } + { \\hslash } ^ { 4 } { k } _ { - 1 } ^ { 8 } { k } _ { 1 } - 4 { \\hslash } ^ { 4 } { k } _ { - 1 } ^ { 7 } { k } _ { 1 } ^ { 2 } - 4 { \\hslash } ^ { 4 } { k } _ { - 1 } ^ { 6 } { k } _ { 1 } ^ { 3 } + { k } _ { - 1 } ^ { 5 } ( 8 m ϵ { \\hslash } ^ { 2 } + 6 { \\hslash } ^ { 4 } { k } _ { 1 } ^ { 4 } ) + { k } _ { - 1 } ^ { 4 } ( 8 m ϵ { \\hslash } ^ { 2 } { k } _ { 1 } + 6 { \\hslash } ^ { 4 } { k } _ { 1 } ^ { 5 } ) - 4 { k } _ { - 1 } ^ { 3 } ( 4 m ϵ { \\hslash } ^ { 2 } { k } _ { 1 } ^ { 2 } + { \\hslash } ^ { 4 } { k } _ { 1 } ^ { 6 } ) - 4 { k } _ { - 1 } ^ { 2 } ( 4 m ϵ { \\hslash } ^ { 2 } { k } _ { 1 } ^ { 3 } + { \\hslash } ^ { 4 } { k } _ { 1 } ^ { 7 } ) + { k } _ { 1 } ( - 1 6 { m } ^ { 2 } ( 6 { ( - 1 ) } ^ { n } { \\rho } ^ { 2 } + ( 1 + { ( - 1 ) } ^ { n } ) { A } _ { 1 } ^ { 2 } ( { A } _ { 1 } ^ { 2 } - 7 \\rho ) ) { g } _ { 1 } ^ { 2 } + { ( 4 m ϵ + { \\hslash } ^ { 2 } { k } _ { 1 } ^ { 4 } ) } ^ { 2 } ) + { k } _ { - 1 } ( - 1 6 { m } ^ { 2 } ( 6 { ( - 1 ) } ^ { n } { \\rho } ^ { 2 } - ( 1 + { ( - 1 ) } ^ { n } ) { A } _ { 1 } ^ { 2 } ( { A } _ { 1 } ^ { 2 } + 5 \\rho ) ) { g } _ { 1 } ^ { 2 } + { ( 4 m ϵ + { \\hslash } ^ { 2 } { k } _ { 1 } ^ { 4 } ) } ^ { 2 } ) ) ) + { A } _ { - 1 } ^ { 4 } { A } _ { 1 } ^ { 2 } { g } _ { 1 } ( - 1 2 m \\rho { g } _ { 0 } ( { k } _ { - 1 } + { k } _ { 1 } ) ( 1 6 { m } ^ { 2 } { \\rho } ^ { 2 } { g } _ { 1 } ^ { 2 } + { ( 4 m ϵ + { \\hslash } ^ { 2 } { ( { k } _ { - 1 } ^ { 2 } - { k } _ { 1 } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } ) + { \\hslash } ^ { 2 } ( 3 { \\hslash } ^ { 4 } { k } _ { - 1 } ^ { 1 1 } + 1 7 { \\hslash } ^ { 4 } { k } _ { - 1 } ^ { 1 0 } { k } _ { 1 } + 5 { \\hslash } ^ { 4 } { k } _ { - 1 } ^ { 9 } { k } _ { 1 } ^ { 2 } - 6 5 { \\hslash } ^ { 4 } { k } _ { - 1 } ^ { 8 } { k } _ { 1 } ^ { 3 } + { k } _ { - 1 } ^ { 7 } ( 2 4 m ϵ { \\hslash } ^ { 2 } - 5 0 { \\hslash } ^ { 4 } { k } _ { 1 } ^ { 4 } ) + 2 { k } _ { - 1 } ^ { 6 } ( 6 8 m ϵ { \\hslash } ^ { 2 } { k } _ { 1 } + 4 5 { \\hslash } ^ { 4 } { k } _ { 1 } ^ { 5 } ) + { k } _ { - 1 } ^ { 5 } ( 8 8 m ϵ { \\hslash } ^ { 2 } { k } _ { 1 } ^ { 2 } + 9 0 { \\hslash } ^ { 4 } { k } _ { 1 } ^ { 6 } ) - 2 { k } _ { - 1 } ^ { 4 } ( 1 2 4 m ϵ { \\hslash } ^ { 2 } { k } _ { 1 } ^ { 3 } + 2 5 { \\hslash } ^ { 4 } { k } _ { 1 } ^ { 7 } ) + { k } _ { - 1 } ^ { 3 } ( 4 8 { m } ^ { 2 } ( 3 { \\rho } ^ { 2 } + 4 \\rho { A } _ { 1 } ^ { 2 } - { A } _ { 1 } ^ { 4 } ) { g } _ { 1 } ^ { 2 } + ( 1 2 m ϵ - 6 5 { \\hslash } ^ { 2 } { k } _ { 1 } ^ { 4 } ) ( 4 m ϵ + { \\hslash } ^ { 2 } { k } _ { 1 } ^ { 4 } ) ) + { k } _ { 1 } ^ { 3 } ( 1 6 { m } ^ { 2 } ( 9 { \\rho } ^ { 2 } + 1 2 \\rho { A } _ { 1 } ^ { 2 } - { A } _ { 1 } ^ { 4 } ) { g } _ { 1 } ^ { 2 } + 3 { ( 4 m ϵ + { \\hslash } ^ { 2 } { k } _ { 1 } ^ { 4 } ) } ^ { 2 } ) + { k } _ { - 1 } { k } _ { 1 } ^ { 2 } ( 1 6 { m } ^ { 2 } ( 9 { \\rho } ^ { 2 } - 1 2 \\rho { A } _ { 1 } ^ { 2 } - { A } _ { 1 } ^ { 4 } ) { g } _ { 1 } ^ { 2 } + 1 7 { ( 4 m ϵ + { \\hslash } ^ { 2 } { k } _ { 1 } ^ { 4 } ) } ^ { 2 } ) + { k } _ { - 1 } ^ { 2 } { k } _ { 1 } ( 1 6 { m } ^ { 2 } ( 5 1 { \\rho } ^ { 2 } - 1 2 \\rho { A } _ { 1 } ^ { 2 } + 5 { A } _ { 1 } ^ { 4 } ) { g } _ { 1 } ^ { 2 } + ( 4 m ϵ + { \\hslash } ^ { 2 } { k } _ { 1 } ^ { 4 } ) ( 6 8 m ϵ + 5 { \\hslash } ^ { 2 } { k } _ { 1 } ^ { 4 } ) ) ) ) + { A } _ { - 1 } ^ { 2 } { A } _ { 1 } ^ { 4 } { g } _ { 1 } ( - 1 2 m \\rho { g } _ { 0 } ( { k } _ { - 1 } + { k } _ { 1 } ) ( 1 6 { m } ^ { 2 } { \\rho } ^ { 2 } { g } _ { 1 } ^ { 2 } + { ( 4 m ϵ + { \\hslash } ^ { 2 } { ( { k } _ { - 1 } ^ { 2 } - { k } _ { 1 } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } ) + { \\hslash } ^ { 2 } ( 3 { \\hslash } ^ { 4 } { k } _ { - 1 } ^ { 1 1 } + 1 7 { \\hslash } ^ { 4 } { k } _ { - 1 } ^ { 1 0 } { k } _ { 1 } + 5 { \\hslash } ^ { 4 } { k } _ { - 1 } ^ { 9 } { k } _ { 1 } ^ { 2 } - 6 5 { \\hslash } ^ { 4 } { k } _ { - 1 } ^ { 8 } { k } _ { 1 } ^ { 3 } + { k } _ { - 1 } ^ { 7 } ( 2 4 m ϵ { \\hslash } ^ { 2 } - 5 0 { \\hslash } ^ { 4 } { k } _ { 1 } ^ { 4 } ) + 2 { k } _ { - 1 } ^ { 6 } ( 6 8 m ϵ { \\hslash } ^ { 2 } { k } _ { 1 } + 4 5 { \\hslash } ^ { 4 } { k } _ { 1 } ^ { 5 } ) + { k } _ { - 1 } ^ { 5 } ( 8 8 m ϵ { \\hslash } ^ { 2 } { k } _ { 1 } ^ { 2 } + 9 0 { \\hslash } ^ { 4 } { k } _ { 1 } ^ { 6 } ) - 2 { k } _ { - 1 } ^ { 4 } ( 1 2 4 m ϵ { \\hslash } ^ { 2 } { k } _ { 1 } ^ { 3 } + 2 5 { \\hslash } ^ { 4 } { k } _ { 1 } ^ { 7 } ) + { k } _ { - 1 } ^ { 3 } ( 8 { m } ^ { 2 } ( 1 8 { \\rho } ^ { 2 } - 2 \\rho { A } _ { 1 } ^ { 2 } - { A } _ { 1 } ^ { 4 } ) { g } _ { 1 } ^ { 2 } + ( 1 2 m ϵ - 6 5 { \\hslash } ^ { 2 } { k } _ { 1 } ^ { 4 } ) ( 4 m ϵ + { \\hslash } ^ { 2 } { k } _ { 1 } ^ { 4 } ) ) + { k } _ { 1 } ^ { 3 } ( 8 { m } ^ { 2 } ( 1 8 { \\rho } ^ { 2 } + 3 4 \\rho { A } _ { 1 } ^ { 2 } + 5 { A } _ { 1 } ^ { 4 } ) { g } _ { 1 } ^ { 2 } + 3 { ( 4 m ϵ + { \\hslash } ^ { 2 } { k } _ { 1 } ^ { 4 } ) } ^ { 2 } ) + { k } _ { - 1 } { k } _ { 1 } ^ { 2 } ( 8 { m } ^ { 2 } ( 1 0 2 { \\rho } ^ { 2 } + 1 0 \\rho { A } _ { 1 } ^ { 2 } - 1 1 { A } _ { 1 } ^ { 4 } ) { g } _ { 1 } ^ { 2 } + 1 7 { ( 4 m ϵ + { \\hslash } ^ { 2 } { k } _ { 1 } ^ { 4 } ) } ^ { 2 } ) + { k } _ { - 1 } ^ { 2 } { k } _ { 1 } ( 8 { m } ^ { 2 } ( 1 0 2 { \\rho } ^ { 2 } - 4 2 \\rho { A } _ { 1 } ^ { 2 } + 7 { A } _ { 1 } ^ { 4 } ) { g } _ { 1 } ^ { 2 } + ( 4 m ϵ + { \\hslash } ^ { 2 } { k } _ { 1 } ^ { 4 } ) ( 6 8 m ϵ + 5 { \\hslash } ^ { 2 } { k } _ { 1 } ^ { 4 } ) ) ) ) ) ",
    "1801.04045_255": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c } { } & { \\underset { t \\in [ 0 , T ] } { s u p } | { \\int } _ { 0 } ^ { T } { \\int } _ { u } ^ { T } E [ { \\pi } ^ { \\perp } { S } _ { s - u } { S } _ { T - s } ^ { * ( h - 1 ) } f ( { X } _ { u } ) | { ℱ } _ { t \\wedge \\tau } ] d s d u | \\hfill } & { \\hfill \\le \\underset { t \\in [ 0 , T ] } { s u p } | { \\int } _ { 0 } ^ { T } { \\int } _ { u } ^ { T } { I } _ { \\{ \\tau \\le t \\} } E [ { \\pi } ^ { \\perp } { S } _ { s - u } { S } _ { T - s } ^ { * ( h - 1 ) } f ( { X } _ { u } ) | { ℱ } _ { \\tau } ] d s d u | } & { + \\underset { t \\in [ 0 , T ] } { s u p } | { \\int } _ { 0 } ^ { T } { \\int } _ { u } ^ { T } { I } _ { \\{ t < \\tau \\} } E [ { \\pi } ^ { \\perp } { S } _ { s - u } { S } _ { T - s } ^ { * ( h - 1 ) } f ( { X } _ { u } ) | { ℱ } _ { t } ] d s d u | \\hfill } & { \\hfill = : \\underset { t \\in [ 0 , T ] } { s u p } V I { I } _ { t } ^ { h , + } + \\underset { t \\in [ 0 , T ] } { s u p } V I { I } _ { t } ^ { h . - } . } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1802.00700_3": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c } { \\underset { p , { f } _ { s } } { \\mathrm { m i n } } \\hfill } & { { \\sum } _ { k = 1 } ^ { K } { p } _ { k } , [ 𝐏 . 1 ] s . t . \\hfill } & { \\frac { { c } _ { k } } { { \\mathrm { l o g } } _ { 2 } \\left( 1 + { p } _ { k } { \\alpha } _ { k } \\right) } + \\frac { { w } _ { k } } { { f } _ { k } } \\le { L } _ { k } , k = 1 , \\dots , K \\hfill } & { 0 < { p } _ { k } \\le { P } _ { T } , { f } _ { k } > 0 , k = 1 , \\dots , K \\hfill } & { \\hfill { \\sum } _ { k = 1 } ^ { K } { f } _ { k } \\le { F } _ { S } \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 1 . 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1802.02463_216": "\\begin{array} { c } { \\hfill { W } _ { 2 } ^ { 2 } ( { \\mu } _ { { t } _ { 0 } } , { \\mu } _ { { t } _ { 1 } } ) = \\int { | d ( ( { t } _ { 1 } - { t } _ { 0 } ) { \\phi } _ { { t } _ { 1 } } ) | } ^ { 2 } d { \\mu } _ { { t } _ { 1 } } = \\frac { 1 } { { t } ^ { 2 } } \\int { | d ( ( { t } _ { 1 } - { t } _ { 0 } ^ { \\prime } ) { \\phi } _ { { t } _ { 1 } } ) | } ^ { 2 } d { \\mu } _ { { t } _ { 1 } } = \\frac { { ( { t } _ { 1 } - { t } _ { 0 } ) } ^ { 2 } } { { ( { t } _ { 1 } - { t } _ { 0 } ^ { \\prime } ) } ^ { 2 } } { W } _ { 2 } ^ { 2 } ( { \\mu } _ { { t } _ { 1 } } , { \\mu } _ { { t } _ { 0 } ^ { \\prime } } ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1802.02960_157": "\\begin{array} { c } { \\hfill { 𝚺 } _ { 1 } = \\left[ \\begin{array} { c c c c c c c } { \\hfill \\frac { 1 } { 1 8 9 } \\hfill } & { \\hfill \\frac { \\sqrt { 2 } } { 3 1 5 } \\hfill } & { \\hfill \\frac { 1 } { 1 0 5 \\sqrt { 3 } } \\frac { \\sqrt { 2 } } { 3 1 5 } \\hfill } & { \\hfill \\frac { 2 } { 2 2 5 } \\hfill } & { \\hfill \\frac { \\sqrt { 2 } } { 1 3 5 \\sqrt { 3 } } \\frac { 1 } { 1 0 5 \\sqrt { 3 } } \\hfill } & { \\hfill \\frac { \\sqrt { 2 } } { 1 3 5 \\sqrt { 3 } } \\hfill } & { \\hfill \\frac { 1 } { 7 5 } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] = \\left[ \\begin{array} { c c c c c c c } { \\hfill 0 . 0 0 5 2 9 1 0 1 \\hfill } & { \\hfill 0 . 0 0 4 4 8 9 5 7 \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { 0 . 0 0 5 4 9 8 5 7 0 . 0 0 4 4 8 9 5 7 } \\hfill } & { \\hfill 0 . 0 0 8 8 8 8 8 9 \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { 0 . 0 0 6 0 4 8 1 2 0 . 0 0 5 4 9 8 5 7 } \\hfill } & { \\hfill 0 . 0 0 6 0 4 8 1 2 \\hfill } & { \\hfill 0 . 0 1 3 3 3 3 3 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1802.03986_13": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\widehat { A } } _ { n + 1 , n + 2 } [ f ] \\equiv \\int \\prod _ { i = n + 1 } ^ { n + 2 } \\frac { { d } ^ { 2 } { \\lambda } _ { i } { d } ^ { 2 } { \\stackrel { ~ } { \\lambda } } _ { i } { d } ^ { 4 } { \\stackrel { ~ } { \\eta } } _ { i } } { \\mathrm { V o l } [ G L ( 1 ) ] } { A } _ { 2 , 2 + 1 } ^ { * } ( { g } ^ { * } , { \\Omega } _ { n + 1 } , { \\Omega } _ { n + 2 } ) \\times f \\left( { \\{ { \\lambda } _ { i } , { \\stackrel { ~ } { \\lambda } } _ { i } , { \\stackrel { ~ } { \\eta } } _ { i } \\} } _ { i = 1 } ^ { n + 2 } \\right) . ( 2 . 1 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1802.07230_48": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 4 7 ) \\begin{array} { c c c } { \\hfill { A } _ { 2 } + { B } _ { 2 } } & { = - a ( { F } _ { 1 } ( \\epsilon ) + { F } _ { 2 } ( \\epsilon ) ) + { \\overline { { K } } } _ { 1 } \\frac { { \\gamma } _ { m } { e } ^ { - m \\ell } } { { m } ^ { 3 } } + o \\left( \\frac { { \\gamma } _ { m } { e } ^ { - m \\ell } } { { m } ^ { 3 } } \\right) , { C } _ { 2 } + { D } _ { 2 } \\hfill } & { \\hfill = - a ( { F } _ { 3 } ( \\epsilon ) + { F } _ { 4 } ( \\epsilon ) ) + { \\overline { { K } } } _ { 2 } \\frac { { \\gamma } _ { m } { e } ^ { - m \\ell } } { { m } ^ { 3 } } + o \\left( \\frac { { \\gamma } _ { m } { e } ^ { - m \\ell } } { { m } ^ { 3 } } \\right) , } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1802.10123_7": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c c c } { \\hfill { f } _ { t } } & { = \\sigma ( { \\theta } _ { x f } { x } _ { t } + { \\theta } _ { h f } { h } _ { t - 1 } + { b } _ { f } ) { i } _ { t } \\hfill } & { \\hfill = \\sigma ( { \\theta } _ { x i } { x } _ { t } + { \\theta } _ { h i } { h } _ { t - 1 } + { b } _ { i } ) { o } _ { t } } & { = \\sigma ( { \\theta } _ { x o } { x } _ { t } + { \\theta } _ { h o } { h } _ { t - 1 } + { b } _ { o } ) { g } _ { t } \\hfill } & { \\hfill = \\mathrm { t a n h } ( { \\theta } _ { x g } { x } _ { t } + { \\theta } _ { h g } { h } _ { t - 1 } + { b } _ { g } ) { s } _ { t } } & { = { f } _ { t } \\odot { s } _ { t - 1 } + { i } _ { t } \\odot { g } _ { t } { h } _ { t } \\hfill } & { \\hfill = { o } _ { t } \\odot \\mathrm { t a n h } ( { s } _ { t } ) } \\\\ \\end{array} ( 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1803.00493_61": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c } { \\hfill { \\eta } _ { k , i } \\left( \\omega \\right) \\to \\left| \\omega - k \\right| } & { \\mathrm { u n i f o r m l y } , { \\eta } _ { k , i } ^ { \\prime } \\left( \\omega \\right) \\to \\mathrm { s i g n } ( \\omega - k ) \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { p o i n t w i s e } , { \\eta } _ { k , i } ^ { \\prime \\prime } \\left( \\omega \\right) \\to 2 { \\delta } _ { k } } & { \\mathrm { w e a k l y } { } ^ { * } \\mathrm { i n } \\mathrm { t h e } \\mathrm { s p a c e } \\mathrm { o f } \\mathrm { R a d o n } \\mathrm { m e a s u r e s } , { q } _ { k , i } ( x , \\omega ) \\to { \\int } _ { 0 } ^ { \\omega } \\mathrm { s i g n } \\left( \\overline { { \\omega } } - k \\right) { f } _ { \\overline { { \\omega } } } ( x , \\overline { { \\omega } } ) 𝑑 \\overline { { \\omega } } \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { p o i n t w i s e } . } \\\\ \\end{array} ( 4 . 1 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1803.00875_106": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\mathrm { t r } \\left( \\left| { \\stackrel { ~ } { \\rho } } _ { t } - | { e } _ { 0 } ⟩ ⟨ { e } _ { 0 } | \\right| \\right) \\le 2 { e } ^ { - \\kappa t } { \\left( \\sum _ { n \\ge 0 } ⟨ n { e } _ { n } , { \\stackrel { ~ } { \\rho } } _ { 0 } { e } _ { n } ⟩ \\right) } ^ { 1 / 2 } = 2 { e } ^ { - \\kappa t } { \\left( \\sum _ { n \\ge 0 } ⟨ N { e } _ { n } , { \\stackrel { ~ } { \\rho } } _ { 0 } { e } _ { n } ⟩ \\right) } ^ { 1 / 2 } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1803.02867_26": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { \\hfill { V } _ { k , n } ( x , y ) = \\{ \\begin{array} { c } { x = { x } ^ { k } { \\sum } _ { i = 0 , 2 , \\dots , k } \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { k } { i } \\right) \\frac { 2 n + 1 } { 2 n + 1 + i } \\cdot { 2 } ^ { \\frac { i } { 2 n + 1 } } \\cdot { ( \\frac { \\theta y } { x } ) } ^ { i } = { x } ^ { k } { F } _ { 2 } ( \\frac { \\theta y } { x } ) [ 6 m m ] y = { x } ^ { k } { \\sum } _ { i = 1 , 3 , \\dots , k - 1 } \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { k } { i } \\right) \\frac { 2 n + 1 } { 2 n + 2 + i } \\cdot { 2 } ^ { \\frac { i - 1 } { 2 n + 1 } } { ( \\frac { \\theta y } { x } ) } ^ { i } = { x } ^ { k } { F } _ { 1 } ( \\frac { \\theta y } { x } ) \\hfill } \\\\ \\end{array} } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1803.03632_76": "\\begin{array} { c } { \\hfill { A } _ { n } = \\left[ \\begin{array} { c c c c c c c } { \\hfill ⟨ P { e } _ { 1 } , { e } _ { 1 } ⟩ \\hfill } & { \\hfill ⟨ P { e } _ { n + 1 } , { e } _ { 1 } ⟩ \\hfill } & { \\hfill ⟨ P { e } _ { n + 2 } , { e } _ { 1 } ⟩ ⟨ P { e } _ { 1 } , { e } _ { n + 1 } ⟩ \\hfill } & { \\hfill ⟨ P { e } _ { n + 1 } , { e } _ { n + 1 } ⟩ \\hfill } & { \\hfill ⟨ P { e } _ { n + 2 } , { e } _ { n + 1 } ⟩ ⟨ P { e } _ { 1 } , { e } _ { n + 2 } ⟩ \\hfill } & { \\hfill ⟨ P { e } _ { n + 1 } , { e } _ { n + 2 } ⟩ \\hfill } & { \\hfill ⟨ P { e } _ { n + 2 } , { e } _ { n + 2 } ⟩ \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] = \\left[ \\begin{array} { c c c c c c c } { \\hfill { \\stackrel { ~ } { f } } _ { \\pi ( 1 ) } \\hfill } & { \\hfill * \\hfill } & { \\hfill * * \\hfill } & { \\hfill { \\stackrel { ~ } { f } } _ { \\pi ( n + 1 ) } \\hfill } & { \\hfill * * \\hfill } & { \\hfill * \\hfill } & { \\hfill { \\stackrel { ~ } { f } } _ { \\pi ( n + 2 ) } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1803.04107_141": "\\begin{array} { c } { \\hfill 0 \\le \\mathrm { l n } \\frac { \\overline { { u } } ( t ) } { \\underset { ¯ } { u } ( t ) } + \\mathrm { l n } \\frac { \\overline { { v } } ( t ) } { \\underset { ¯ } { v } ( t ) } \\le \\mathrm { l n } \\frac { { \\overline { { u } } } _ { 0 } } { { \\underset { ¯ } { u } } _ { 0 } } + \\mathrm { l n } \\frac { { \\overline { { v } } } _ { 0 } } { { \\underset { ¯ } { v } } _ { 0 } } , \\mathrm { a n d } t h e n \\hspace { 1 e m } \\frac { \\overline { { u } } ( t ) \\overline { { v } } ( t ) } { \\underset { ¯ } { u } ( t ) \\underset { ¯ } { v } ( t ) } \\le \\frac { { \\overline { { u } } } _ { 0 } { \\overline { { v } } } _ { 0 } } { { \\underset { ¯ } { u } } _ { 0 } { \\underset { ¯ } { v } } _ { 0 } } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1803.05999_99": "\\begin{array} { c } { \\hfill 𝐄 { \\parallel { 𝐰 } _ { t + 1 } - \\stackrel { ~ } { 𝐰 } \\parallel } ^ { 2 } = 𝐄 { \\parallel { 𝐮 } _ { t } \\parallel } ^ { 2 } - 2 \\eta \\parallel { 𝐮 } _ { t } \\parallel 𝐄 \\parallel { 𝜹 } _ { t } \\parallel + 2 \\eta 𝐄 \\left[ { 𝐮 } _ { t } ^ { \\top } { 𝐝 } _ { t } \\right] \\ge 𝐄 { \\parallel { 𝐮 } _ { t } \\parallel } ^ { 2 } - 2 \\eta \\parallel { 𝐮 } _ { t } \\parallel 𝐄 \\parallel { 𝜹 } _ { t } \\parallel + 2 \\eta 𝐄 \\left[ { 𝐮 } _ { t } ^ { \\top } { 𝐝 } _ { t } \\right] \\ge 𝐄 { \\parallel { 𝐮 } _ { t } \\parallel } ^ { 2 } - 2 \\eta \\parallel { 𝐮 } _ { t } \\parallel 𝐄 \\parallel { 𝜹 } _ { t } \\parallel \\hspace { 1 e m } \\left[ \\mathrm { L e m m a } \\mathrm { } \\right] \\ge \\gamma { r } ^ { 2 } { \\kappa } ^ { 2 t } - 2 \\eta \\ell r { \\kappa } ^ { t } 𝐄 \\left[ \\parallel { 𝜹 } _ { t } \\parallel \\right] \\hspace { 1 e m } \\left[ \\mathrm { L e m m a } \\mathrm { } \\& \\mathrm { } \\right] \\ge \\left( \\gamma r - \\frac { 4 \\rho { \\ell } ^ { 3 } { r } ^ { 2 } } { \\lambda } - \\frac { 8 \\rho \\ell { f } _ { \\mathrm { t h r e s } } } { { \\lambda } ^ { 2 } } - \\frac { 4 L \\rho { \\ell } ^ { 3 } { r } ^ { 2 } } { { \\lambda } ^ { 2 } } - \\frac { 8 \\rho { \\ell } ^ { 3 } \\eta } { { \\lambda } ^ { 2 } } - \\frac { 1 2 L \\rho { \\ell } ^ { 3 } { \\eta } ^ { 2 } { t } _ { \\mathrm { t h r e s } } } { { \\lambda } ^ { 2 } } \\right) r { \\kappa } ^ { 2 t } \\hspace { 1 e m } \\left[ \\mathrm { L e m m a } \\mathrm { } \\right] ( 7 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1803.09167_10": "\\begin{array} { c } { \\hfill E r r = \\sum _ { i = 1 } ^ { N } \\{ \\{ \\begin{array} { c c } { l o g ( \\frac { { p } _ { i } ^ { r e f } } { { p } _ { i } ^ { t a r } } ) \\times { p } _ { i } ^ { r e f } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\mathrm { i f } , { p } _ { i } ^ { r e f } \\ge 0 . 9 9 9 9 l o g ( \\frac { 1 - { p } _ { i } ^ { r e f } } { 1 - { p } _ { i } ^ { t a r } } ) \\times ( 1 - { p } _ { i } ^ { r e f } ) \\hspace { 1 e m } \\mathrm { i f } , { p } _ { i } ^ { r e f } \\le 0 . 0 0 0 1 l o g ( \\frac { 1 - { p } _ { i } ^ { r e f } } { 1 - { p } _ { i } ^ { t a r } } ) \\times ( 1 - { p } _ { i } ^ { r e f } ) + l o g ( \\frac { { p } _ { i } ^ { r e f } } { { p } _ { i } ^ { t a r } } ) * { p } _ { i } ^ { r e f } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\mathrm { i f } , 0 . 0 0 0 1 < { p } _ { r e f } < 0 . 9 9 9 9 \\hfill } & { } \\\\ \\end{array} ( 1 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1803.11113_3": "\\begin{array} { c } { \\hfill S = \\{ \\begin{array} { c c c } { { \\sum } _ { m \\in ℳ } { \\left| { \\sum } _ { k = 1 } ^ { K } \\sqrt { { p } _ { A } ^ { m } } { h } _ { m } ^ { k } \\right| } ^ { 2 } , \\hfill } & { \\mathrm { n o n } - \\mathrm { c o h e r e n t } \\mathrm { B F } ; { \\left( { \\sum } _ { m \\in ℳ } { \\sum } _ { k = 1 } ^ { K } \\sqrt { { p } _ { A } ^ { m } } \\left| { h } _ { m } ^ { k } \\right| \\right) } ^ { 2 } , \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { c o h e r e n t } \\mathrm { B F } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1804.00234_38": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\sum _ { } { c } _ { a } d ( { x } _ { { p } _ { a } ^ { t } } , { x } _ { { p } _ { b } ^ { t } } ) \\le \\left( \\sum _ { } { c } _ { a } \\right) d ( { x } _ { j ( t ) } , { x } _ { k ( t ) } ) + + \\sum _ { } { c } _ { a } d ( { x } _ { { p } _ { a } ^ { t + 1 } } , { x } _ { { p } _ { b } ^ { t + 1 } } ) - { c } _ { \\stackrel { ~ } { a } } d ( { x } _ { k ( t ) } , { x } _ { { p } _ { m } ^ { t } + 1 } ) . ( 3 . 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1804.01695_114": "\\begin{array} { c } { \\hfill { ϵ } _ { 2 } = \\left( \\begin{array} { c } { \\hfill [ 1 . 5 ] \\{ 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 \\} \\{ 1 , 1 , \\frac { 3 } { 4 } , \\frac { 3 } { 4 } , \\frac { 3 } { 4 } , \\frac { 3 } { 4 } \\} \\{ 1 , 1 , \\frac { 1 } { 4 } , \\frac { 1 } { 4 } , \\frac { 1 } { 4 } , \\frac { 1 } { 4 } \\} \\{ 1 , - 1 , - \\frac { 1 } { 2 } , \\frac { 1 } { 2 } , \\frac { 1 } { 2 } , - \\frac { 1 } { 2 } \\} \\{ 0 , 0 , \\frac { 3 } { 4 } , \\frac { 3 } { 4 } , \\frac { 3 } { 4 } , \\frac { 3 } { 4 } \\} \\{ 0 , 0 , - \\frac { \\sqrt { 3 } } { 4 } , - \\frac { \\sqrt { 3 } } { 4 } , \\frac { \\sqrt { 3 } } { 4 } , \\frac { \\sqrt { 3 } } { 4 } \\} \\{ 0 , 0 , \\frac { \\sqrt { 3 } } { 2 } , - \\frac { \\sqrt { 3 } } { 2 } , \\frac { \\sqrt { 3 } } { 2 } , - \\frac { \\sqrt { 3 } } { 2 } \\} \\{ 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 \\} \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) { e } ^ { i k { 𝐫 } ^ { \\prime } } = \\left( \\begin{array} { c } { \\hfill [ 1 . 5 ] \\{ 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 \\} \\{ 1 , 1 , \\frac { 3 } { 4 } , \\frac { 3 } { 4 } , \\frac { 3 } { 4 } , \\frac { 3 } { 4 } \\} \\{ 1 , 1 , \\frac { 1 } { 4 } , \\frac { 1 } { 4 } , \\frac { 1 } { 4 } , \\frac { 1 } { 4 } \\} \\{ 1 , - 1 , - \\frac { 1 } { 2 } , \\frac { 1 } { 2 } , \\frac { 1 } { 2 } , - \\frac { 1 } { 2 } \\} \\{ 0 , 0 , \\frac { 3 } { 4 } , \\frac { 3 } { 4 } , \\frac { 3 } { 4 } , \\frac { 3 } { 4 } \\} \\{ 0 , 0 , - \\frac { \\sqrt { 3 } } { 4 } , - \\frac { \\sqrt { 3 } } { 4 } , \\frac { \\sqrt { 3 } } { 4 } , \\frac { \\sqrt { 3 } } { 4 } \\} \\{ 0 , 0 , \\frac { \\sqrt { 3 } } { 2 } , - \\frac { \\sqrt { 3 } } { 2 } , \\frac { \\sqrt { 3 } } { 2 } , - \\frac { \\sqrt { 3 } } { 2 } \\} \\{ 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 \\} \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) \\left( \\begin{array} { c } { \\hfill [ 1 . 5 ] { e } ^ { i k { r } _ { 1 } ^ { \\prime } } { e } ^ { i k { r } _ { 2 } ^ { \\prime } } { e } ^ { i k { r } _ { 3 } ^ { \\prime } } { e } ^ { i k { r } _ { 4 } ^ { \\prime } } { e } ^ { i k { r } _ { 5 } ^ { \\prime } } { e } ^ { i k { r } _ { 6 } ^ { \\prime } } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) ( 1 1 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1804.01815_259": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c } { \\hfill { P } _ { + } ^ { 1 } { P } _ { - } ^ { 1 } < r , \\phi | n > } & { = { P } _ { + } ^ { 1 } { e } ^ { - \\phi } ( - \\frac { \\partial } { \\partial r } - \\frac { 1 } { r } \\frac { \\partial } { \\partial \\phi } ) { K } _ { n } \\left( r \\right) { e } ^ { - n \\phi } \\hfill } & { \\hfill = { e } ^ { \\phi } ( \\frac { \\partial } { \\partial r } - \\frac { 1 } { r } \\frac { \\partial } { \\partial \\phi } ) { e } ^ { - \\phi } ( - \\frac { \\partial } { \\partial r } - \\frac { 1 } { r } \\frac { \\partial } { \\partial \\phi } ) { K } _ { n } \\left( r \\right) { e } ^ { - n \\phi } } & { = ( - { K } _ { n } ^ { \\prime \\prime } \\left( r \\right) - \\frac { 1 } { r } { K } _ { n } ^ { \\prime } \\left( r \\right) + \\frac { { n } ^ { 2 } } { { r } ^ { 2 } } ) { e } ^ { - n \\phi } \\hfill } & { \\hfill = - { K } _ { n } \\left( r \\right) { e } ^ { - n \\phi } . } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1804.01941_32": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { \\hfill 0 \\le \\frac { p } { 2 D } { e } ^ { - D v } { \\int } _ { { v } _ { 0 } } ^ { v } { e } ^ { D { v } ^ { \\prime } } { ( { v } ^ { \\prime } ) } ^ { - ( p + 1 ) } 𝑑 { v } ^ { \\prime } } & { \\le \\frac { p } { { D } ^ { 2 } } { v } ^ { - ( p + 1 ) } + \\frac { p ( p + 1 ) } { { D } ^ { 2 } } { e } ^ { - D v } { \\int } _ { { v } _ { 0 } } ^ { { v } _ { 1 } } { e } ^ { D { v } ^ { \\prime } } { ( { v } ^ { \\prime } ) } ^ { - ( p + 2 ) } 𝑑 { v } ^ { \\prime } \\hfill } & { \\hfill + \\underset { \\le 0 } { \\underset { ⏟ } { \\frac { p ( p + 1 ) } { { D } ^ { 2 } } { e } ^ { - D v } { \\int } _ { { v } _ { 1 } } ^ { v } { e } ^ { D { v } ^ { \\prime } } { ( { v } ^ { \\prime } ) } ^ { - ( p + 2 ) } 𝑑 { v } ^ { \\prime } - \\frac { p } { 2 D } { e } ^ { - D v } { \\int } _ { { v } _ { 0 } } ^ { v } { e } ^ { D { v } ^ { \\prime } } { ( { v } ^ { \\prime } ) } ^ { - ( p + 1 ) } 𝑑 { v } ^ { \\prime } } } . } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1804.10511_11": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { { \\overrightarrow { { 𝓅 } _ { 0 } } } ^ { \\prime } = { \\overrightarrow { 𝓅 } } _ { 0 } + i { 𝐛 } _ { \\alpha } \\cdot 𝒟 \\cdot \\left[ \\left( { 𝐛 } _ { \\beta } ^ { * } \\cdot { 𝐌 } _ { \\mathrm { � � � � } } - i { 𝐌 } _ { \\mathrm { � � � � } } \\right) \\cdot { 𝐛 } _ { \\alpha } ^ { - 1 } \\cdot { \\overrightarrow { 𝒸 } } _ { 0 } - { \\overrightarrow { 𝒸 } } _ { t } \\right] { \\overrightarrow { { 𝓆 } _ { 0 } } } ^ { \\prime } = { \\overrightarrow { 𝓆 } } _ { 0 } - 𝒟 \\cdot \\left[ \\left( { 𝐌 } _ { \\mathrm { � � � � } } + i { 𝐛 } _ { \\beta } ^ { * } \\cdot { 𝐌 } _ { \\mathrm { � � � � } } \\right) \\cdot { \\overrightarrow { 𝒸 } } _ { 0 } + { \\overrightarrow { 𝒸 } } _ { t } \\right] \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1804.10903_139": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { \\hfill \\parallel { f } _ { + } ( { w } _ { 1 } ) - { f } _ { + } ( { w } _ { 2 } ) \\parallel } & { \\le \\parallel { \\int } _ { 0 } ^ { 2 \\epsilon / c } { f } _ { + } ^ { \\prime } ( { w } _ { 1 } + t v ) v 𝑑 t \\parallel + \\parallel { \\int } _ { 0 } ^ { 2 \\epsilon / c } { f } _ { + } ^ { \\prime } ( { w } _ { 2 } + t v ) v 𝑑 t \\parallel \\hfill } & { \\hfill + \\epsilon { \\int } _ { 0 } ^ { 2 \\epsilon / c } \\parallel { f } _ { + } ^ { \\prime } ( ( 1 - t ) ( { w } _ { 1 } + 2 v \\epsilon / c ) + t ( { w } _ { 2 } + 2 v \\epsilon / c ) ) \\parallel 𝑑 t . } \\\\ \\end{array} ( 4 . 4 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1805.02390_10": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 3 . 2 ) \\int { m } _ { 0 } \\phi ( 0 ) + \\iint ( \\sqrt { \\rho } ( \\sqrt { \\rho } u ) { \\phi } _ { t } + \\sqrt { \\rho } u \\otimes \\sqrt { \\rho } u \\nabla \\phi + P ( \\rho ) \\mathrm { d i v } \\phi + { P } _ { c } ( \\rho ) \\mathrm { d i v } \\phi ) d x d t - \\iint [ 2 ( \\sqrt { \\rho } u \\otimes \\nabla \\sqrt { \\rho } ) \\nabla \\phi ) \\nabla \\phi - 2 ( \\nabla \\sqrt { \\rho } \\otimes \\sqrt { \\rho } u ) \\nabla \\phi - \\sqrt { \\rho } \\sqrt { \\rho } u \\Delta \\phi - \\sqrt { \\rho } \\sqrt { \\rho } u \\nabla \\mathrm { d i v } \\phi ] d x d t - 4 \\kappa { } ^ { 2 } \\iint ( \\nabla \\sqrt { \\rho } \\otimes \\nabla \\sqrt { \\rho } ) \\nabla \\phi - 2 \\kappa { } ^ { 2 } \\iint \\sqrt { \\rho } \\nabla \\sqrt { \\rho } \\nabla \\mathrm { d i v } \\phi - \\iint ( \\nabla \\times B ) \\times B \\cdot \\phi d x d t = 0 , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1805.02390_52": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 5 . 2 ) { \\sqrt { \\rho } } _ { n } \\to \\sqrt { \\rho } \\mathrm { s t r o n g l y } \\mathrm { i n } { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; { H } ^ { 1 } ) , { \\rho } _ { n } \\to \\rho \\mathrm { s t r o n g l y } \\mathrm { i n } { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; { H } ^ { 2 s + 1 } ) , \\mathrm { a n d } \\mathrm { w e a k l y } \\mathrm { i n } { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; { H } ^ { 2 s + 2 } ) , { \\rho } _ { n } { u } _ { n } \\to \\rho u \\mathrm { s t r o n g l y } \\mathrm { i n } { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; { L } ^ { 2 } ) , { u } _ { n } \\to u \\mathrm { w e a k l y } \\mathrm { i n } { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; { L } ^ { 2 } ) , { B } _ { n } \\to B \\mathrm { s t r o n g l y } \\mathrm { i n } { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; { L } ^ { 2 } ) , { \\rho } _ { n } ^ { - 1 / 2 } \\to { \\rho } ^ { - 1 / 2 } a l m o s t e v e r y w h e r e . \\nabla { B } _ { n } \\to \\nabla B \\mathrm { w e a k l y } \\mathrm { i n } { L } ^ { 2 } ( 0 , T ; { L } ^ { 2 } ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1805.07944_40": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\left[ \\begin{array} { c } { \\hfill { \\Phi } _ { 1 } ( x ) { \\Phi } _ { 2 } ( x ) { \\Phi } _ { 3 } ( x ) { \\Phi } _ { 4 } ( x ) \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] = \\left[ \\begin{array} { c } { \\hfill { h } _ { 1 } ( x ) { L } _ { f } { h } _ { 1 } ( x ) { h } _ { 2 } ( x ) { L } _ { f } { h } _ { 2 } ( x ) { h } _ { 3 } ( x ) { L } _ { f } { h } _ { 3 } ( x ) { h } _ { 4 } ( x ) \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] = \\left[ \\begin{array} { c } { \\hfill { x } _ { 1 } + { x } _ { 2 } - { x } _ { 2 } ^ { 3 } - \\mathrm { s i n } { x } _ { 2 } + { x } _ { 3 } - 2 { x } _ { 1 } + \\mathrm { s i n } { x } _ { 2 } - { x } _ { 2 } + 2 { x } _ { 2 } ^ { 3 } - { x } _ { 3 } { x } _ { 1 } + \\mathrm { s i n } { x } _ { 2 } - { x } _ { 2 } ^ { 3 } - { x } _ { 3 } - 2 { x } _ { 1 } - \\mathrm { s i n } { x } _ { 2 } + 2 { x } _ { 2 } ^ { 3 } + { x } _ { 3 } - { x } _ { 1 } + { x } _ { 2 } ^ { 3 } + { x } _ { 2 } 2 { x } _ { 1 } - { x } _ { 2 } - 2 { x } _ { 2 } ^ { 3 } - { x } _ { 2 } - \\mathrm { s i n } { x } _ { 2 } + { x } _ { 3 } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1805.07948_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { \\hfill { G } ^ { r } ( x , { x } ^ { \\prime } , \\omega ) = \\{ \\{ \\begin{array} { c c c } { { \\Psi } _ { 1 } ( x ) [ { \\alpha } _ { 1 1 } { \\stackrel { ~ } { \\Psi } } _ { 5 } ^ { T } ( { x } ^ { \\prime } ) + { \\alpha } _ { 1 2 } { \\stackrel { ~ } { \\Psi } } _ { 6 } ^ { T } ( { x } ^ { \\prime } ) + { \\alpha } _ { 1 3 } { \\stackrel { ~ } { \\Psi } } _ { 7 } ^ { T } ( { x } ^ { \\prime } ) + { \\alpha } _ { 1 4 } { \\stackrel { ~ } { \\Psi } } _ { 8 } ^ { T } ( { x } ^ { \\prime } ) ] + { \\Psi } _ { 2 } ( x ) [ { \\alpha } _ { 2 1 } { \\stackrel { ~ } { \\Psi } } _ { 5 } ^ { T } ( { x } ^ { \\prime } ) + { \\alpha } _ { 2 2 } { \\stackrel { ~ } { \\Psi } } _ { 6 } ^ { T } ( { x } ^ { \\prime } ) + { \\alpha } _ { 2 3 } { \\stackrel { ~ } { \\Psi } } _ { 7 } ^ { T } ( { x } ^ { \\prime } ) + { \\alpha } _ { 2 4 } { \\stackrel { ~ } { \\Psi } } _ { 8 } ^ { T } ( { x } ^ { \\prime } ) ] + { \\Psi } _ { 3 } ( x ) [ { \\alpha } _ { 3 1 } { \\stackrel { ~ } { \\Psi } } _ { 5 } ^ { T } ( { x } ^ { \\prime } ) + { \\alpha } _ { 3 2 } { \\stackrel { ~ } { \\Psi } } _ { 6 } ^ { T } ( { x } ^ { \\prime } ) + { \\alpha } _ { 3 3 } { \\stackrel { ~ } { \\Psi } } _ { 7 } ^ { T } ( { x } ^ { \\prime } ) + { \\alpha } _ { 3 4 } { \\stackrel { ~ } { \\Psi } } _ { 8 } ^ { T } ( { x } ^ { \\prime } ) ] + { \\Psi } _ { 4 } ( x ) [ { \\alpha } _ { 4 1 } { \\stackrel { ~ } { \\Psi } } _ { 5 } ^ { T } ( { x } ^ { \\prime } ) + { \\alpha } _ { 4 2 } { \\stackrel { ~ } { \\Psi } } _ { 6 } ^ { T } ( { x } ^ { \\prime } ) + { \\alpha } _ { 4 3 } { \\stackrel { ~ } { \\Psi } } _ { 7 } ^ { T } ( { x } ^ { \\prime } ) + { \\alpha } _ { 4 4 } { \\stackrel { ~ } { \\Psi } } _ { 8 } ^ { T } ( { x } ^ { \\prime } ) ] , x > { x } ^ { \\prime } \\hfill } & { { \\Psi } _ { 5 } ( x ) [ { \\beta } _ { 1 1 } { \\stackrel { ~ } { \\Psi } } _ { 1 } ^ { T } ( { x } ^ { \\prime } ) + { \\beta } _ { 1 2 } { \\stackrel { ~ } { \\Psi } } _ { 2 } ^ { T } ( { x } ^ { \\prime } ) + { \\beta } _ { 1 3 } { \\stackrel { ~ } { \\Psi } } _ { 3 } ^ { T } ( { x } ^ { \\prime } ) + { \\beta } _ { 1 4 } { \\stackrel { ~ } { \\Psi } } _ { 4 } ^ { T } ( { x } ^ { \\prime } ) ] + { \\Psi } _ { 6 } ( x ) [ { \\beta } _ { 2 1 } { \\stackrel { ~ } { \\Psi } } _ { 1 } ^ { T } ( { x } ^ { \\prime } ) + { \\beta } _ { 2 2 } { \\stackrel { ~ } { \\Psi } } _ { 2 } ^ { T } ( { x } ^ { \\prime } ) + { \\beta } _ { 2 3 } { \\stackrel { ~ } { \\Psi } } _ { 3 } ^ { T } ( { x } ^ { \\prime } ) + { \\beta } _ { 2 4 } { \\stackrel { ~ } { \\Psi } } _ { 4 } ^ { T } ( { x } ^ { \\prime } ) ] + { \\Psi } _ { 7 } ( x ) [ { \\beta } _ { 3 1 } { \\stackrel { ~ } { \\Psi } } _ { 1 } ^ { T } ( { x } ^ { \\prime } ) + { \\beta } _ { 3 2 } { \\stackrel { ~ } { \\Psi } } _ { 2 } ^ { T } ( { x } ^ { \\prime } ) + { \\beta } _ { 3 3 } { \\stackrel { ~ } { \\Psi } } _ { 3 } ^ { T } ( { x } ^ { \\prime } ) + { \\beta } _ { 3 4 } { \\stackrel { ~ } { \\Psi } } _ { 4 } ^ { T } ( { x } ^ { \\prime } ) ] + { \\Psi } _ { 8 } ( x ) [ { \\beta } _ { 4 1 } { \\stackrel { ~ } { \\Psi } } _ { 1 } ^ { T } ( { x } ^ { \\prime } ) + { \\beta } _ { 4 2 } { \\stackrel { ~ } { \\Psi } } _ { 2 } ^ { T } ( { x } ^ { \\prime } ) + { \\beta } _ { 4 3 } { \\stackrel { ~ } { \\Psi } } _ { 3 } ^ { T } ( { x } ^ { \\prime } ) + { \\beta } _ { 4 4 } { \\stackrel { ~ } { \\Psi } } _ { 4 } ^ { T } ( { x } ^ { \\prime } ) ] , x < { x } ^ { \\prime } \\hfill } & { } \\\\ \\end{array} } \\\\ \\end{array} ( 1 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1805.08756_78": "\\begin{array} { c } { \\hfill | { R } _ { 2 } | \\le 2 | ⟨ \\mathrm { H e s s } f ( { x } _ { \\star } ) ( x - { x } _ { \\star } ) , r ( x ) ⟩ | + { \\parallel r ( x ) \\parallel } _ { 2 } ^ { 2 } \\le 2 H \\left( { C } _ { r , 1 } { \\parallel x - { x } _ { \\star } \\parallel } _ { 2 } ^ { 3 } + { C } _ { r , 2 } { \\parallel x - { x } _ { \\star } \\parallel } _ { 2 } { \\parallel { 𝖯 } _ { { x } _ { \\star } } ^ { ⟂ } ( x - { x } _ { \\star } ) \\parallel } _ { 2 } \\right) \\hspace { 1 e m } + \\left( { C } _ { r , 1 } ^ { 2 } { \\parallel x - { x } _ { \\star } \\parallel } _ { 2 } ^ { 4 } + 2 { C } _ { r , 1 } { C } _ { r , 2 } { \\parallel x - { x } _ { \\star } \\parallel } _ { 2 } ^ { 2 } { \\parallel { 𝖯 } _ { { x } _ { \\star } } ^ { ⟂ } ( x - { x } _ { \\star } ) \\parallel } _ { 2 } + { C } _ { r , 2 } ^ { 2 } { \\parallel { 𝖯 } _ { { x } _ { \\star } } ^ { ⟂ } ( x - { x } _ { \\star } ) \\parallel } _ { 2 } ^ { 2 } \\right) \\le ( 2 H { C } _ { r , 1 } \\epsilon + { C } _ { r , 1 } ^ { 2 } { \\epsilon } ^ { 2 } ) { \\parallel x - { x } _ { \\star } \\parallel } _ { 2 } ^ { 2 } + ( 2 H { C } _ { r , 2 } \\epsilon + 2 { C } _ { r , 1 } { C } _ { r , 2 } { \\epsilon } ^ { 2 } ) { \\parallel { 𝖯 } _ { { x } _ { \\star } } ^ { ⟂ } ( x - { x } _ { \\star } ) \\parallel } _ { 2 } + { C } _ { r , 2 } ^ { 2 } \\epsilon { \\parallel { 𝖯 } _ { { x } _ { \\star } } ^ { ⟂ } ( x - { x } _ { \\star } ) \\parallel } _ { 2 } \\le \\epsilon \\underset { { \\stackrel { ~ } { C } } _ { r , 1 } } { \\underset { ⏟ } { ( 2 H { C } _ { r , 1 } + { C } _ { r , 1 } ^ { 2 } { \\epsilon } _ { 0 } ) } } { \\parallel x - { x } _ { \\star } \\parallel } _ { 2 } ^ { 2 } + \\epsilon \\underset { { \\stackrel { ~ } { C } } _ { r , 2 } } { \\underset { ⏟ } { ( 2 H { C } _ { r , 2 } + 2 { C } _ { r , 1 } { C } _ { r , 2 } { \\epsilon } _ { 0 } + { C } _ { r , 2 } ^ { 2 } { \\epsilon } _ { 0 } ) } } { \\parallel { 𝖯 } _ { { x } _ { \\star } } ^ { ⟂ } ( x - { x } _ { \\star } ) \\parallel } _ { 2 } = \\epsilon \\left( { \\stackrel { ~ } { C } } _ { r , 1 } { \\parallel x - { x } _ { \\star } \\parallel } _ { 2 } ^ { 2 } + { \\stackrel { ~ } { C } } _ { r , 2 } { \\parallel { 𝖯 } _ { { x } _ { \\star } } ^ { ⟂ } ( x - { x } _ { \\star } ) \\parallel } _ { 2 } \\right) . ( 3 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1805.09004_20": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c c c c c c c } { \\hfill { c } _ { 1 } = } & { { a } _ { 4 } + { b } _ { 1 } + { b } _ { 2 } + { b } _ { 3 } , { c } _ { 2 } = \\hfill } & { \\hfill { a } _ { 1 } + { a } _ { 2 } + { a } _ { 3 } + { a } _ { 4 } ( { b } _ { 1 } + { b } _ { 2 } + { b } _ { 3 } ) + { b } _ { 1 } { b } _ { 2 } + { b } _ { 1 } { b } _ { 3 } + { b } _ { 2 } { b } _ { 3 } , { c } _ { 3 } = } & { { a } _ { 1 } { a } _ { 4 } + { a } _ { 2 } { a } _ { 4 } + { a } _ { 3 } { a } _ { 4 } + { a } _ { 2 } { b } _ { 1 } + { a } _ { 3 } { b } _ { 1 } + { a } _ { 1 } { b } _ { 2 } + { a } _ { 3 } { b } _ { 2 } + { a } _ { 4 } { b } _ { 1 } { b } _ { 2 } \\hfill } & { \\hfill + { a } _ { 1 } { b } _ { 3 } + { a } _ { 2 } { b } _ { 3 } + { a } _ { 4 } { b } _ { 1 } { b } _ { 3 } + { a } _ { 4 } { b } _ { 2 } { b } _ { 3 } + { b } _ { 1 } { b } _ { 2 } { b } _ { 3 } , { c } _ { 4 } = } & { { a } _ { 1 } { a } _ { 2 } + { a } _ { 1 } { a } _ { 3 } + { a } _ { 2 } { a } _ { 3 } + { a } _ { 2 } { a } _ { 4 } { b } _ { 1 } + { a } _ { 3 } { a } _ { 4 } { b } _ { 1 } + { a } _ { 1 } { a } _ { 4 } { b } _ { 2 } + { a } _ { 3 } { a } _ { 4 } { b } _ { 2 } \\hfill } & { \\hfill + { a } _ { 3 } { b } _ { 1 } { b } _ { 2 } + { a } _ { 1 } { a } _ { 4 } { b } _ { 3 } + { a } _ { 2 } { a } _ { 4 } { b } _ { 3 } + { a } _ { 2 } { b } _ { 1 } { b } _ { 3 } + { a } _ { 1 } { b } _ { 2 } { b } _ { 3 } + { a } _ { 4 } { b } _ { 1 } { b } _ { 2 } { b } _ { 3 } , { c } _ { 5 } = } & { { a } _ { 1 } { a } _ { 2 } { a } _ { 4 } + { a } _ { 1 } { a } _ { 3 } { a } _ { 4 } + { a } _ { 2 } { a } _ { 3 } { a } _ { 4 } + { a } _ { 2 } { a } _ { 3 } { b } _ { 1 } + { a } _ { 1 } { a } _ { 3 } { b } _ { 2 } + { a } _ { 3 } { a } _ { 4 } { b } _ { 1 } { b } _ { 2 } \\hfill } & { \\hfill + { a } _ { 1 } { a } _ { 2 } { b } _ { 3 } + { a } _ { 2 } { a } _ { 4 } { b } _ { 1 } { b } _ { 3 } + { a } _ { 1 } { a } _ { 4 } { b } _ { 2 } { b } _ { 3 } , { c } _ { 6 } = } & { { a } _ { 1 } { a } _ { 2 } { a } _ { 3 } + { a } _ { 2 } { a } _ { 3 } { a } _ { 4 } { b } _ { 1 } + { a } _ { 1 } { a } _ { 3 } { a } _ { 4 } { b } _ { 2 } + { a } _ { 1 } { a } _ { 2 } { a } _ { 4 } { b } _ { 3 } , { c } _ { 7 } = \\hfill } & { \\hfill { a } _ { 1 } { a } _ { 2 } { a } _ { 3 } { a } _ { 4 } . } \\\\ \\end{array} ( 4 . 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1805.11076_176": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\delta } ^ { \\prime } \\sigma = - ( \\xi \\stackrel { ~ } { \\lambda } - \\stackrel { ~ } { \\xi } \\lambda ) , { \\delta } ^ { \\prime } { A } _ { \\mu } = i ( \\xi { \\gamma } _ { \\mu } \\stackrel { ~ } { \\lambda } + \\stackrel { ~ } { \\xi } { \\gamma } _ { \\mu } \\lambda ) , { \\delta } ^ { \\prime } \\lambda = - i \\xi D - i { \\gamma } ^ { \\mu } \\xi { D } _ { \\mu } \\sigma - \\frac { i } { 2 } { \\sqrt { g } } ^ { - 1 } { ϵ } ^ { \\mu \\nu \\rho } { \\gamma } _ { \\rho } \\xi { F } _ { \\mu \\nu } \\mp \\frac { 1 } { \\ell } \\sigma \\xi , { \\delta } ^ { \\prime } \\stackrel { ~ } { \\lambda } = i \\stackrel { ~ } { \\xi } D + i { \\gamma } ^ { \\mu } \\stackrel { ~ } { \\xi } { D } _ { \\mu } \\sigma - \\frac { i } { 2 } { \\sqrt { g } } ^ { - 1 } { ϵ } ^ { \\mu \\nu \\rho } { \\gamma } _ { \\rho } \\stackrel { ~ } { \\xi } { F } _ { \\mu \\nu } \\pm \\frac { 1 } { \\ell } \\sigma \\stackrel { ~ } { \\xi } , { \\delta } ^ { \\prime } D = - ( \\xi { \\gamma } ^ { \\mu } { D } _ { \\mu } \\stackrel { ~ } { \\lambda } - \\stackrel { ~ } { \\xi } { \\gamma } ^ { \\mu } { D } _ { \\mu } \\lambda ) + [ \\xi \\stackrel { ~ } { \\lambda } + \\stackrel { ~ } { \\xi } \\lambda , \\sigma ] \\mp \\frac { i } { 2 \\ell } ( \\xi \\stackrel { ~ } { \\lambda } - \\stackrel { ~ } { \\xi } \\lambda ) ( 6 . 3 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1805.11980_24": "\\begin{array} { c } { \\hfill { a } _ { u } { \\sigma } ^ { { \\alpha } _ { u } } ( { b } _ { v } ) { a } _ { k - 1 } { c } _ { { \\alpha } _ { u } , { \\beta } _ { v } } + \\sum _ { { \\alpha } _ { { u } ^ { \\prime } } + { \\beta } _ { { v } ^ { \\prime } } = { \\alpha } _ { u } + { \\beta } _ { v } } { a } _ { { u } ^ { \\prime } } { \\sigma } ^ { { \\alpha } _ { { u } ^ { \\prime } } } ( { \\mathrm { s i g m a } } ^ { \\prime } s \\mathrm { a n d } { \\mathrm { d e l t a } } ^ { \\prime } s \\mathrm { e v a l u a t e d } \\in \\underset { ¯ } { \\mathrm { \\_ } } { v } ^ { \\prime } ) { a } _ { k - 1 } { c } _ { { \\alpha } _ { { u } ^ { \\prime } } , { \\beta } _ { { v } ^ { \\prime } } } \\in \\mathrm { n i l } ( R ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1806.01187_190": "\\begin{array} { c } { \\hfill { F } _ { 2 p } ( n ) = \\sum _ { } \\left( \\frac { - 1 2 } { x } \\right) e \\left( \\frac { x } { 2 4 c } \\right) = 2 \\left( \\frac { - 1 2 } { p } \\right) \\mathrm { c o s } \\left( \\frac { 4 \\pi { m } _ { p } } { p } \\right) \\sum _ { { j } ^ { 2 } \\equiv 1 + 2 4 { ϵ } _ { n , p } ( m o d 4 8 ) } \\left( \\frac { - 1 2 } { j } \\right) e \\left( \\frac { j } { 2 4 } \\right) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1806.02441_48": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c } { } & { \\sum _ { \\lambda } \\frac { 1 } { h ( \\lambda ) h ( \\lambda + ( { s } ^ { m + n } ) ) } \\frac { { s } _ { \\lambda } ( { z } _ { 1 } , \\dots , { z } _ { m + n } ) } { { s } _ { \\lambda } ( { 1 } ^ { m + n } ) } = \\hfill } & { \\hfill \\sum _ { \\mu , \\nu } \\frac { { C } _ { m + n } } { { C } _ { m } { C } _ { n } h ( \\mu ) h ( \\mu + ( { s } ^ { m } ) ) h ( \\nu ) h ( \\nu + ( { s } ^ { n } ) ) } } & { \\times \\prod _ { } \\frac { 1 } { { k } _ { i } + { k } _ { j } + s + 1 } \\frac { { s } _ { \\mu } ( { z } _ { 1 } , \\dots , { z } _ { m } ) { s } _ { \\nu } ( { z } _ { m + 1 } , \\dots , { z } _ { m + n } ) } { { s } _ { \\mu } ( { 1 } ^ { m } ) { s } _ { \\nu } ( { 1 } ^ { n } ) } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1806.02789_11": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\widehat { P } ( { k } _ { i } ) = \\frac { 1 } { { N } _ { i } } \\sum _ { { 𝐤 } _ { \\alpha } \\mathrm { i n } \\mathrm { b i n } i } \\frac { { | F ( { 𝐤 } _ { \\alpha } ) - { \\sum } _ { A B } { 𝐑 } _ { A B } ^ { - 1 } { 𝐒 } _ { B } { f } _ { A } ( { 𝐤 } _ { \\alpha } ) | } ^ { 2 } } { 1 - { \\sum } _ { A B } \\frac { { f } _ { A } ( { 𝐤 } _ { \\alpha } ) { 𝐑 } _ { A B } ^ { - 1 } { f } _ { B } ^ { \\ast } ( { 𝐤 } _ { \\alpha } ) } { P ( { k } _ { i } ) } } , ( 1 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1806.04635_34": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { \\hfill { \\wp } _ { { t } _ { 1 } } = ( { e } _ { 1 } { e } _ { 3 } { e } _ { 1 1 } , { e } _ { 2 } { e } _ { 4 } { e } _ { 2 1 } ) , { \\wp } _ { { t } _ { 2 } } = ( { e } _ { 1 } { e } _ { 3 } { e } _ { 1 2 } , { e } _ { 2 } { e } _ { 5 } { e } _ { 3 2 } ) { \\wp } _ { { t } _ { 3 } } = ( { e } _ { 1 } { e } _ { 3 } { e } _ { 1 3 } , { e } _ { 2 } { e } _ { 6 } { e } _ { 4 3 } ) , { \\wp } _ { { t } _ { 4 } } = ( { e } _ { 1 } { e } _ { 4 } { e } _ { 2 4 } , { e } _ { 2 } { e } _ { 5 } { e } _ { 3 4 } ) { \\wp } _ { { t } _ { 5 } } = ( { e } _ { 1 } { e } _ { 4 } { e } _ { 2 5 } , { e } _ { 2 } { e } _ { 6 } { e } _ { 4 5 } ) , { \\wp } _ { { t } _ { 6 } } = ( { e } _ { 1 } { e } _ { 5 } { e } _ { 3 6 } , { e } _ { 2 } { e } _ { 6 } { e } _ { 4 6 } ) , \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1806.04737_97": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\left| { \\mu } _ { \\overline { { 𝐑 } } } ^ { m } \\left( \\psi \\right) - { \\mu } _ { { 𝐑 } _ { 0 } } \\left( \\psi \\right) \\right| = { \\mu } _ { \\overline { { 𝐑 } } } ^ { m } \\left( \\psi \\right) \\vee { \\mu } _ { { 𝐑 } _ { 0 } } \\left( \\psi \\right) - { \\mu } _ { \\overline { { 𝐑 } } } ^ { m } \\left( \\psi \\right) \\wedge { \\mu } _ { { 𝐑 } _ { 0 } } \\left( \\psi \\right) = \\underset { n \\to \\infty } { l i m } { \\mu } _ { 𝐓 } ^ { m } \\left[ { \\left( \\psi \\circ { \\overline { { 𝐑 } } } ^ { n } \\right) } _ { - } \\right] \\vee \\underset { n \\to \\infty } { l i m } { \\mu } _ { { 𝐓 } _ { 0 } } \\left[ { \\left( \\psi \\circ { 𝐑 } _ { 0 } ^ { n } \\right) } _ { - } \\right] - \\underset { n \\to \\infty } { l i m } { \\mu } _ { 𝐓 } ^ { m } \\left[ { \\left( \\psi \\circ { \\overline { { 𝐑 } } } ^ { n } \\right) } _ { + } \\right] \\wedge \\underset { n \\to \\infty } { l i m } { \\mu } _ { { 𝐑 } _ { 0 } } \\left[ { \\left( \\psi \\circ { 𝐑 } _ { 0 } ^ { n } \\right) } _ { + } \\right] = { \\overline { { l i m } } } _ { n } { \\mu } _ { 𝐓 } ^ { m } \\left[ { \\left( \\psi \\circ { \\overline { { 𝐑 } } } ^ { n } \\right) } _ { - } \\right] \\vee { \\overline { { l i m } } } _ { n } { \\mu } _ { { 𝐓 } _ { 0 } } \\left[ { \\left( \\psi \\circ { 𝐑 } _ { 0 } ^ { n } \\right) } _ { - } \\right] - { \\underset { ¯ } { l i m } } _ { n } { \\mu } _ { 𝐓 } ^ { m } \\left[ { \\left( \\psi \\circ { \\overline { { 𝐑 } } } ^ { n } \\right) } _ { + } \\right] \\wedge { \\underset { ¯ } { l i m } } _ { n } { \\mu } _ { { 𝐓 } _ { 0 } } \\left[ { \\left( \\psi \\circ { 𝐑 } _ { 0 } ^ { n } \\right) } _ { + } \\right] . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1806.05364_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\{ \\begin{array} { c } { \\Im \\Sigma ( k , \\omega ) = \\frac { U { C } _ { D - 1 } } { 4 \\pi } { \\int } _ { 0 } ^ { { K } _ { D } } { q } ^ { D - 1 } \\left[ 1 - \\mathrm { t a n h } ( \\frac { { \\epsilon } _ { q } } { 2 T } ) \\mathrm { t a n h } ( \\frac { { \\epsilon } _ { q } - \\omega } { 2 T } ) \\right] \\times { \\int } _ { 0 } ^ { \\pi } { ( \\mathrm { s i n } \\theta ) } ^ { D - 2 } \\Im Q ( \\sqrt { { q } ^ { 2 } + { k } ^ { 2 } - 2 q k \\mathrm { c o s } \\theta } , { \\epsilon } _ { q } - \\omega ) 𝑑 q 𝑑 \\theta , \\Re \\Sigma ( k , \\omega ) = \\frac { 1 } { \\pi } { \\int } _ { - \\infty } ^ { \\infty } \\frac { \\Im \\Sigma ( k , { \\omega } ^ { \\prime } ) } { { \\omega } ^ { \\prime } - \\omega } 𝑑 { \\omega } ^ { \\prime } ; \\Im N ( k , \\omega ) = \\frac { 2 \\Im \\Sigma ( k , \\omega ) } { { \\left[ \\omega - { \\epsilon } _ { k } - \\Re \\Sigma ( k , \\omega ) \\right] } ^ { 2 } + { \\left[ \\Im \\Sigma ( k ; \\omega ) \\right] } ^ { 2 } } , \\Im \\Sigma ( k + { K } _ { D } , - \\omega ) = \\Im \\Sigma ( k , \\omega ) , \\Re \\Sigma ( k + { K } _ { D } , - \\omega ) = - \\Re \\Sigma ( k , \\omega ) , \\Im N ( k + { K } _ { D } , - \\omega ) = \\Im N ( k , \\omega ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 2 . 1 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1806.06731_24": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c c c } { \\hfill { \\parallel { u } _ { r } \\parallel } _ { 𝒰 } } & { \\hfill \\le \\hfill } & { 2 K ( r ) { \\parallel { T } _ { s } { F } ^ { \\prime } ( { u } ^ { * } ) { u } _ { r } \\parallel } _ { { V } _ { s } } \\hfill } & { \\hfill \\le \\hfill } & { \\hfill 2 K ( r ) { \\parallel { T } _ { s } ( { F } ^ { \\prime } ( { u } ^ { * } ) - { F } ^ { \\prime } ( u ) ) { u } _ { r } \\parallel } _ { { V } _ { s } } + 2 K ( r ) { \\parallel { T } _ { s } { F } ^ { \\prime } ( u ) { u } _ { r } \\parallel } _ { { V } _ { s } } \\hfill } & { \\hfill \\le \\hfill } & { \\hfill 2 K ( r ) C \\parallel { T } _ { s } \\parallel { \\parallel u - { u } ^ { * } \\parallel } _ { 𝒰 } { \\parallel { u } _ { r } \\parallel } _ { 𝒰 } + 2 K ( r ) { \\parallel { T } _ { s } { F } ^ { \\prime } ( u ) { u } _ { r } \\parallel } _ { { V } _ { s } } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1807.01275_16": "\\begin{array} { c } { \\hfill { S } _ { \\mathrm { i n t } } = \\int 𝑑 t { d } ^ { 2 } { p } _ { 1 } { d } ^ { 2 } { p } _ { 2 } { d } ^ { 2 } { p } _ { 3 } { d } ^ { 2 } { p } _ { 4 } U ( { 𝐩 } _ { 1 } , { 𝐩 } _ { 2 } , { 𝐩 } _ { 3 } , { 𝐩 } _ { 4 } ) { \\Psi } _ { \\sigma } ^ { + } ( { 𝐩 } _ { 1 } ) { \\Psi } _ { { \\sigma } ^ { \\prime } } ^ { + } ( { 𝐩 } _ { 2 } ) { \\Psi } _ { { \\sigma } ^ { \\prime } } ( { 𝐩 } _ { 4 } ) { \\Psi } _ { \\sigma } ( { 𝐩 } _ { 3 } ) \\delta ( { 𝐩 } _ { 1 } + { 𝐩 } _ { 2 } - { 𝐩 } _ { 3 } - { 𝐩 } _ { 4 } ) ( 1 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1807.02014_107": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c } { \\hfill { \\delta } _ { j } ^ { ( \\psi { \\phi } ^ { y } ) \\ast } \\left( { \\phi } ^ { \\ast } ( y ) u { \\phi } ^ { \\ast } { ( y ) } ^ { - 1 } \\right) } & { = { \\delta } _ { j } ^ { ( \\psi { \\phi } ^ { y } ) \\ast } \\left( { \\gamma } _ { 𝒢 } ( { e } _ { m + 2 } ; { e } _ { - \\infty } ^ { ( \\phi ) } , { u } _ { { y } ^ { - 1 } ( 1 ) } , \\dots , { u } _ { { y } ^ { - 1 } ( m ) } , { e } _ { \\infty } ^ { ( \\phi ) } ) \\right) \\hfill } & { \\hfill = { \\gamma } _ { 𝒢 } ( { e } _ { j } ^ { ( \\psi ) } ; { u } _ { { y } ^ { - 1 } ( { \\delta } _ { j } ^ { ( \\psi ) } ( 1 ) ) } , \\dots , { u } _ { { y } ^ { - 1 } ( { \\delta } _ { j } ^ { ( \\psi ) } ( { k } _ { j } ^ { ( \\psi ) } ) ) } ) } & { = { \\gamma } _ { 𝒢 } ( { e } _ { j } ^ { ( \\psi ) } ; { ( { y } _ { \\ast } \\overrightarrow { u } ) } _ { j } ^ { \\psi } ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 4 . 1 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1807.02357_64": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c } { } & { \\sqrt { n h } \\left[ { \\widehat { m } } ^ { * } ( \\tau ) - \\stackrel { ~ } { m } ( \\tau ) - { h } ^ { 2 } { B } _ { a s } ( \\tau ) \\right] = \\sqrt { n h } \\widehat { p } { ( \\tau ) } ^ { - 1 } \\left\\{ { \\stackrel { ˘ } { m } } ^ { * } ( \\tau ) - { \\overline { { m } } } _ { D } ^ { * } ( \\tau ) \\right\\} \\hfill } & { \\hfill + \\left\\{ \\widehat { p } { ( \\tau ) } ^ { - 1 } { \\overline { { m } } } _ { D } ^ { * } ( \\tau ) - p { ( \\tau ) } ^ { - 1 } { \\overline { { m } } } _ { p } ^ { * } ( \\tau ) \\right\\} + \\sqrt { n h } \\left\\{ p { ( \\tau ) } ^ { - 1 } { \\overline { { m } } } _ { p } ^ { * } ( \\tau ) - \\stackrel { ~ } { m } ( \\tau ) - { h } ^ { 2 } { B } _ { a s } ( \\tau ) \\right\\} } & { = p { ( \\tau ) } ^ { - 1 } { Z } _ { n , U } ^ { * } ( \\tau ) + { I } _ { n } ^ { * } ( \\tau ) + I { I } _ { n } ^ { * } ( \\tau ) + I I { I } _ { n } ^ { * } ( \\tau ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ( A . 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1903.10590_203": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { 1 } { { Z } _ { L } } \\left( \\sum _ { \\tau \\in \\{ 0 , + , - \\} } { ⟨ l | } _ { \\tau } \\right) { T } ^ { k - 1 } ( { V } _ { 0 } + { V } _ { + } + { V } _ { - } ) { W } _ { ϵ } { T } ^ { \\frac { L - 3 } { 2 } - k } \\left( \\sum _ { \\tau , { \\tau } ^ { \\prime } \\in \\{ 0 , + , - \\} } { | r r ⟩ } _ { \\tau { \\tau } ^ { \\prime } } \\right) = \\frac { \\alpha } { \\alpha + { \\alpha } _ { 0 } } \\frac { { \\beta } _ { 0 } { \\alpha } _ { ϵ } { \\left( 1 + \\frac { \\alpha } { { \\alpha } _ { 0 } } \\right) } ^ { L - 2 } - { \\alpha } _ { 0 } { \\beta } _ { ϵ } { \\left( 1 + \\frac { \\beta } { { \\beta } _ { 0 } } \\right) } ^ { L - 2 } } { { \\beta } _ { 0 } \\alpha { \\left( 1 + \\frac { \\alpha } { { \\alpha } _ { 0 } } \\right) } ^ { L - 2 } - { \\alpha } _ { 0 } \\beta { \\left( 1 + \\frac { \\beta } { { \\beta } _ { 0 } } \\right) } ^ { L - 2 } } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + \\frac { ( \\alpha { \\beta } _ { ϵ } - \\beta { \\alpha } _ { ϵ } ) { \\left( 1 + \\frac { \\alpha } { { \\alpha } _ { 0 } } \\right) } ^ { i - 2 } { \\left( 1 + \\frac { \\beta } { { \\beta } _ { 0 } } \\right) } ^ { L - i - 1 } } { { \\beta } _ { 0 } \\alpha { \\left( 1 + \\frac { \\alpha } { { \\alpha } _ { 0 } } \\right) } ^ { L - 2 } - { \\alpha } _ { 0 } \\beta { \\left( 1 + \\frac { \\beta } { { \\beta } _ { 0 } } \\right) } ^ { L - 2 } } ( 2 0 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1904.05718_45": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\dot { \\theta } ( t ) = ⟨ x ( t ) - z ( t ) , \\dot { x } ( t ) - \\frac { d } { d t } z ( t ) ⟩ = ⟨ x ( t ) - z ( t ) , - { G } _ { t } ( x ( t ) ) + ϵ ( t ) y ( t ) - ϵ ( t ) x ( t ) ⟩ - ⟨ x ( t ) - z ( t ) , \\frac { d } { d t } z ( t ) ⟩ = ⟨ x ( t ) - z ( t ) , - { G } _ { t } ( x ( t ) ) + { G } _ { t } ( z ( t ) ) ⟩ + ⟨ x ( t ) - z ( t ) , - { G } _ { t } ( z ( t ) ) + { G } _ { t } ( ℱ ( \\epsilon ( t ) , y ) ⟩ + ⟨ x ( t ) - z ( t ) , - { G } _ { t } ( ℱ ( \\epsilon ( t ) , y ) ) + G ( z ( t ) ) ⟩ + ϵ ( t ) ⟨ x ( t ) - z ( t ) , z ( t ) - x ( t ) ⟩ - ⟨ x ( t ) - z ( t ) , \\frac { d } { d t } z ( t ) ⟩ , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1905.03724_158": "\\begin{array} { c } { \\hfill - { \\mathrm { � � } } _ { \\{ { i } _ { 1 } = { i } _ { 3 } \\} } { \\mathrm { � � } } _ { \\{ { j } _ { 1 } = { j } _ { 3 } \\} } { \\zeta } _ { { j } _ { 2 } } ^ { ( { i } _ { 2 } ) } { \\zeta } _ { { j } _ { 4 } } ^ { ( { i } _ { 4 } ) } { \\zeta } _ { { j } _ { 5 } } ^ { ( { i } _ { 5 } ) } - { \\mathrm { � � } } _ { \\{ { i } _ { 1 } = { i } _ { 4 } \\} } { \\mathrm { � � } } _ { \\{ { j } _ { 1 } = { j } _ { 4 } \\} } { \\zeta } _ { { j } _ { 2 } } ^ { ( { i } _ { 2 } ) } { \\zeta } _ { { j } _ { 3 } } ^ { ( { i } _ { 3 } ) } { \\zeta } _ { { j } _ { 5 } } ^ { ( { i } _ { 5 } ) } - { \\mathrm { � � } } _ { \\{ { i } _ { 1 } = { i } _ { 5 } \\} } { \\mathrm { � � } } _ { \\{ { j } _ { 1 } = { j } _ { 5 } \\} } { \\zeta } _ { { j } _ { 2 } } ^ { ( { i } _ { 2 } ) } { \\zeta } _ { { j } _ { 3 } } ^ { ( { i } _ { 3 } ) } { \\zeta } _ { { j } _ { 4 } } ^ { ( { i } _ { 4 } ) } - \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1905.12699_118": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c } { \\hfill { M } _ { T 5 a } ^ { \\nu } ( y , { y } _ { 1 } , { y } _ { 2 } ) = } & { \\int \\frac { d x } { 2 \\pi } \\delta ( x - { x } _ { B } ) \\int 𝑑 { x } _ { 3 } \\delta ( { x } _ { 3 } - { x } _ { L } - { x } _ { D } ) \\int 𝑑 { x } _ { 2 } \\delta ( { x } _ { 2 } - { x } _ { D } ) { \\overline { { u } } } ^ { s } ( x p + q ) { \\gamma } ^ { \\nu } { u } ^ { { s } ^ { \\prime } } ( p ) { \\overline { { M } } } _ { T 5 a } ( y , { y } _ { 1 } , { y } _ { 2 } ) , { \\overline { { M } } } _ { T 5 a } ( y , { y } _ { 1 } , { y } _ { 2 } ) = \\hfill } & { \\hfill 2 g \\frac { { \\overrightarrow { ϵ } } _ { ⟂ } \\cdot ( { \\overrightarrow { l } } _ { ⟂ } - { \\overrightarrow { k } } _ { ⟂ } ) } { { ( { \\overrightarrow { l } } _ { ⟂ } - { \\overrightarrow { k } } _ { ⟂ } ) } ^ { 2 } } { T } _ { { a } _ { 2 } } [ { T } _ { { a } _ { 1 } } , { T } _ { c } ] { e } ^ { i { x } _ { B } { p } ^ { + } { y } ^ { - } } { e } ^ { i ( { x } _ { L } + { x } _ { D } ) { p } ^ { + } { y } _ { 1 } ^ { - } } { e } ^ { - i { x } _ { D } { p } ^ { + } { y } _ { 2 } ^ { - } } } & { \\times { e } ^ { - i { \\overrightarrow { k } } _ { ⟂ } \\cdot ( { \\overrightarrow { y } } _ { 1 ⟂ } - { \\overrightarrow { y } } _ { 2 ⟂ } ) } ( - { g } ^ { 2 } ) \\theta ( { y } _ { 1 } ^ { - } - { y } _ { 2 } ^ { - } ) \\theta ( { y } ^ { - } - { y } _ { 1 } ^ { - } ) , { M } _ { T 5 b } ^ { \\nu } ( y , { y } _ { 1 } , { y } _ { 2 } ) = \\hfill } & { \\hfill \\int \\frac { d x } { 2 \\pi } \\delta ( x - { x } _ { B } - { x } _ { L } - \\frac { { x } _ { D } } { 1 - z } ) \\int 𝑑 { x } _ { 3 } \\delta ( { x } _ { 3 } + \\frac { z } { 1 - z } { x } _ { D } ) \\int 𝑑 { x } _ { 2 } \\delta ( { x } _ { 2 } - { x } _ { D } ) } & { \\times { \\overline { { u } } } ^ { s } ( x p + q ) { \\gamma } ^ { \\nu } { u } ^ { { s } ^ { \\prime } } ( p ) { \\overline { { M } } } _ { T 5 b } ( y , { y } _ { 1 } , { y } _ { 2 } ) , { \\overline { { M } } } _ { T 5 b } ( y , { y } _ { 1 } , { y } _ { 2 } ) = \\hfill } & { \\hfill - 2 g \\frac { { \\overrightarrow { ϵ } } _ { ⟂ } \\cdot ( { \\overrightarrow { l } } _ { ⟂ } - { \\overrightarrow { k } } _ { ⟂ } ) } { { ( { \\overrightarrow { l } } _ { ⟂ } - { \\overrightarrow { k } } _ { ⟂ } ) } ^ { 2 } } { T } _ { { a } _ { 2 } } [ { T } _ { { a } _ { 1 } } , { T } _ { c } ] { e } ^ { i ( { x } _ { B } + { x } _ { L } + \\frac { { x } _ { D } } { 1 - z } ) { p } ^ { + } { y } ^ { - } } { e } ^ { - i \\frac { z } { 1 - z } { x } _ { D } { p } ^ { + } { y } _ { 1 } ^ { - } } { e } ^ { - i { x } _ { D } { p } ^ { + } { y } _ { 2 } ^ { - } } } & { \\times { e } ^ { - i { \\overrightarrow { k } } _ { ⟂ } \\cdot ( { \\overrightarrow { y } } _ { 1 ⟂ } - { \\overrightarrow { y } } _ { 2 ⟂ } ) } ( - { g } ^ { 2 } ) \\theta ( { y } _ { 1 } ^ { - } - { y } _ { 2 } ^ { - } ) \\theta ( { y } ^ { - } - { y } _ { 1 } ^ { - } ) , { \\overline { { M } } } _ { T 5 } ( y , { y } _ { 1 } , { y } _ { 2 } ) = \\hfill } & { \\hfill { \\overline { { M } } } _ { T 5 a } ( y , { y } _ { 1 } , { y } _ { 2 } ) + { \\overline { { M } } } _ { T 5 b } ( y , { y } _ { 1 } , { y } _ { 2 } ) = } & { 2 g \\frac { { \\overrightarrow { ϵ } } _ { ⟂ } \\cdot ( { \\overrightarrow { l } } _ { ⟂ } - { \\overrightarrow { k } } _ { ⟂ } ) } { { ( { \\overrightarrow { l } } _ { ⟂ } - { \\overrightarrow { k } } _ { ⟂ } ) } ^ { 2 } } { T } _ { { a } _ { 2 } } [ { T } _ { { a } _ { 1 } } , { T } _ { c } ] [ { e } ^ { i { x } _ { B } { p } ^ { + } { y } ^ { - } } { e } ^ { i ( { x } _ { L } + { x } _ { D } ) { p } ^ { + } { y } _ { 1 } ^ { - } } { e } ^ { - i { x } _ { D } { p } ^ { + } { y } _ { 2 } ^ { - } } \\hfill } & { \\hfill - { e } ^ { i ( { x } _ { B } + { x } _ { L } + \\frac { { x } _ { D } } { 1 - z } ) { p } ^ { + } { y } ^ { - } } { e } ^ { - i \\frac { z } { 1 - z } { x } _ { D } { p } ^ { + } { y } _ { 1 } ^ { - } } { e } ^ { - i { x } _ { D } { p } ^ { + } { y } _ { 2 } ^ { - } } ] e { } ^ { - i { \\overrightarrow { k } } _ { ⟂ } \\cdot ( { \\overrightarrow { y } } _ { 1 ⟂ } - { \\overrightarrow { y } } _ { 2 ⟂ } ) } } & { \\times ( - { g } ^ { 2 } ) \\theta ( { y } _ { 1 } ^ { - } - { y } _ { 2 } ^ { - } ) \\theta ( { y } ^ { - } - { y } _ { 1 } ^ { - } ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 1 1 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1905.12809_185": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 5 . 7 ) { \\parallel { ( x + \\sigma ) } ^ { \\alpha } u \\parallel } _ { { H } _ { \\mathrm { s c } , b , \\mathrm { r e s } } ^ { s , \\stackrel { ~ } { r } + l - 1 / 2 , l } } \\le C ( { \\parallel { ( x + \\sigma ) } ^ { \\alpha - 1 } \\widehat { P } ( \\sigma ) u \\parallel } _ { { H } _ { \\mathrm { s c } , b , \\mathrm { r e s } } ^ { s - 2 , \\stackrel { ~ } { r } + l + 1 / 2 , l + 1 } } + { \\parallel { ( x + \\sigma ) } ^ { \\alpha } { x } ^ { \\delta } u \\parallel } _ { { H } _ { b } ^ { { \\stackrel { ~ } { r } } ^ { \\prime } + 1 , l } } ) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1906.01424_29": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c c c c c c } { \\hfill { c } _ { 1 2 } ^ { 1 } = - \\sqrt { - 1 } , \\hfill } & { \\hfill { c } _ { 1 \\overline { { 1 } } } ^ { 2 } = \\sqrt { - 1 } , \\hfill } & { \\hfill { c } _ { 1 \\overline { { 1 } } } ^ { \\overline { { 2 } } } = \\sqrt { - 1 } , \\hfill } & { \\hfill { c } _ { 1 \\overline { { 2 } } } ^ { 1 } = - \\sqrt { - 1 } , { c } _ { 2 1 } ^ { 1 } = \\sqrt { - 1 } , \\hfill } & { \\hfill { c } _ { 2 \\overline { { 1 } } } ^ { \\overline { { 1 } } } = - \\sqrt { - 1 } , \\hfill } & { \\hfill { c } _ { \\overline { { 1 } } 1 } ^ { 2 } = - \\sqrt { - 1 } , \\hfill } & { \\hfill { c } _ { \\overline { { 1 } } 1 } ^ { \\overline { { 2 } } } = - \\sqrt { - 1 } , { c } _ { \\overline { { 1 } } 2 } ^ { \\overline { { 1 } } } = \\sqrt { - 1 } , \\hfill } & { \\hfill { c } _ { \\overline { { 1 } } \\overline { { 2 } } } ^ { \\overline { { 1 } } } = \\sqrt { - 1 } , \\hfill } & { \\hfill { c } _ { \\overline { { 2 } } 1 } ^ { 1 } = \\sqrt { - 1 } , \\hfill } & { \\hfill { c } _ { \\overline { { 2 } } \\overline { { 1 } } } ^ { \\overline { { 1 } } } = - \\sqrt { - 1 } . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1906.05362_37": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { \\frac { 1 } { 2 } \\parallel { ( { c } _ { 1 } ^ { \\epsilon } ) } _ { - } ( t ) { \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } ( { \\Omega } _ { \\epsilon } ^ { \\ast } ) } ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 2 } \\parallel { ( { c } _ { 2 } ^ { \\epsilon } ) } _ { - } ( t ) { \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } ( { \\Omega } _ { \\epsilon } ^ { \\ast } ) } ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 2 } \\parallel { ( { c } _ { 3 } ^ { \\epsilon } ) } _ { - } ( t ) { \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } ( { \\Omega } _ { \\epsilon } ^ { \\ast } ) } ^ { 2 } + \\alpha ( \\parallel \\nabla { ( { c } _ { 1 } ^ { \\epsilon } ) } _ { - } { \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } ( 0 , t ; { L } ^ { 2 } ( { \\Omega } _ { \\epsilon } ^ { \\ast } ) ) } ^ { 2 } + \\parallel \\nabla { ( { c } _ { 2 } ^ { \\epsilon } ) } _ { - } { \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } ( 0 , t ; { L } ^ { 2 } ( { \\Omega } _ { \\epsilon } ^ { \\ast } ) ) } ^ { 2 } + \\parallel \\nabla { ( { c } _ { 3 } ^ { \\epsilon } ) } _ { - } { \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } ( 0 , t ; { L } ^ { 2 } ( { \\Omega } _ { \\epsilon } ^ { \\ast } ) ) } ^ { 2 } ) \\le { \\int } _ { 0 } ^ { t } { \\int } _ { { \\Omega } _ { \\epsilon } ^ { \\ast } } [ { F } _ { 1 } ^ { \\epsilon } ( x , { c } _ { 1 } ^ { \\epsilon } , { c } _ { 2 } ^ { \\epsilon } , { c } _ { 3 } ^ { \\epsilon } ) { ( { c } _ { 1 } ^ { \\epsilon } ) } _ { - } + { F } _ { 2 } ^ { \\epsilon } ( x , { c } _ { 1 } ^ { \\epsilon } , { c } _ { 2 } ^ { \\epsilon } , { c } _ { 3 } ^ { \\epsilon } ) { ( { c } _ { 2 } ^ { \\epsilon } ) } _ { - } + { F } _ { 3 } ^ { \\epsilon } ( x , { c } _ { 1 } ^ { \\epsilon } , { c } _ { 2 } ^ { \\epsilon } , { c } _ { 3 } ^ { \\epsilon } ) { ( { c } _ { 3 } ^ { \\epsilon } ) } _ { - } ] d x d s + \\frac { 1 } { \\epsilon } { \\int } _ { 0 } ^ { t } { \\int } _ { { \\Gamma } ^ { \\epsilon } } [ { G } _ { 1 } ( { c } _ { 1 } ^ { \\epsilon } , { c } _ { 2 } ^ { \\epsilon } , { c } _ { 3 } ^ { \\epsilon } ) { ( { c } _ { 1 } ^ { \\epsilon } ) } _ { - } + { G } _ { 2 } ( { c } _ { 1 } ^ { \\epsilon } , { c } _ { 2 } ^ { \\epsilon } , { c } _ { 3 } ^ { \\epsilon } ) { ( { c } _ { 2 } ^ { \\epsilon } ) } _ { - } ] d { \\sigma } _ { x } d s + \\epsilon { \\int } _ { 0 } ^ { t } { \\int } _ { { \\Gamma } ^ { \\epsilon } } { G } _ { 3 } ^ { \\epsilon } ( x , { c } _ { 1 } ^ { \\epsilon } , { c } _ { 2 } ^ { \\epsilon } , { c } _ { 3 } ^ { \\epsilon } ) { ( { c } _ { 3 } ^ { \\epsilon } ) } _ { - } d { \\sigma } _ { x } d s . \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 3 . 1 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1906.12341_68": "\\begin{array} { c } { \\hfill ⟨ \\overline { { \\chi } } ⟩ = { ⟨ \\overline { { \\chi } } ⟩ } _ { \\mathscr { H } } ( \\beta , { \\epsilon } _ { t } ) = \\frac { { \\sum } _ { p = 0 } ^ { n } \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { n } { p } \\right) \\frac { p } { n } { e } ^ { - \\frac { \\beta { k } _ { m } l n \\gamma } { 2 } { \\left( \\frac { p } { n } { \\epsilon } _ { u } - ( 1 + \\alpha ) { \\epsilon } _ { t } \\right) } ^ { 2 } } } { { \\sum } _ { p = 0 } ^ { n } \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { n } { p } \\right) { e } ^ { - \\frac { \\beta { k } _ { m } l n \\gamma } { 2 } { \\left( \\frac { p } { n } { \\epsilon } _ { u } - ( 1 + \\alpha ) { \\epsilon } _ { t } \\right) } ^ { 2 } } } . ( S I - 1 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1907.00870_39": "( { \\sigma } ^ { \\prime } \\hslash { \\Omega } _ { { j } ^ { \\prime } } + \\sigma \\hslash { \\Omega } _ { j } + { ϵ } _ { a } - { h } _ { 0 } ^ { \\ell } ) \\mid { \\rho } _ { [ { \\Omega } _ { { j } ^ { \\prime } } , { \\Omega } _ { j } ] , a } ^ { ( 2 : [ { \\sigma } ^ { \\prime } , \\sigma ] ) } ⟩ = = \\sum _ { p } ^ { e x c } \\mid p ⟩ ⟨ p \\mid [ ( \\delta { u } _ { [ { \\Omega } _ { { j } ^ { \\prime } } , { \\Omega } _ { j } ] } ^ { ( 2 : [ { \\sigma } ^ { \\prime } , \\sigma ] ) } + { N } _ { [ { \\Omega } _ { { j } ^ { \\prime } } , { \\Omega } _ { j } ] } ^ { ( 2 : [ { \\sigma } ^ { \\prime } , \\sigma ] ) } ) \\mid a ⟩ + ( \\delta { u } _ { { \\Omega } _ { { j } ^ { \\prime } } } ^ { ( 1 : { \\sigma } ^ { \\prime } ) } + { d } _ { { \\Omega } _ { { j } ^ { \\prime } } } ) \\mid { \\rho } _ { { \\Omega } _ { j } , a } ^ { ( 1 : \\sigma ) } ⟩ + ( \\delta { u } _ { { \\Omega } _ { j } } ^ { ( 1 : \\sigma ) } + { d } _ { { \\Omega } _ { j } } ) \\mid { \\rho } _ { { \\Omega } _ { { j } ^ { \\prime } } , a } ^ { ( 1 : { \\sigma } ^ { \\prime } ) } ⟩ - { u } _ { \\mathrm { p r o j } } \\mid { \\rho } _ { [ { \\Omega } _ { { j } ^ { \\prime } } , { \\Omega } _ { j } ] , a } ^ { ( 2 : [ { \\sigma } ^ { \\prime } , \\sigma ] ) } ⟩ ] - \\sum _ { c } ^ { c o r e } ⟨ c \\mid [ ( { d } _ { { \\Omega } _ { { j } ^ { \\prime } } } + \\delta { u } _ { { \\Omega } _ { { j } ^ { \\prime } } } ^ { ( 1 : { \\sigma } ^ { \\prime } ) } ) \\mid a ⟩ \\mid { \\rho } _ { { \\Omega } _ { j } , c } ^ { ( 1 : \\sigma ) } ⟩ + ( { d } _ { { \\Omega } _ { j } } + \\delta { u } _ { { \\Omega } _ { j } } ^ { ( 1 : \\sigma ) } ) \\mid a ⟩ \\mid { \\rho } _ { { \\Omega } _ { { j } ^ { \\prime } } , c } ^ { ( 1 : { \\sigma } ^ { \\prime } ) } ⟩ ] . ",
    "1907.04950_15": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 2 . 7 ) \\{ \\begin{array} { c } { { \\parallel \\Phi ( { u } _ { 1 } ) ( t ) \\parallel } _ { { L } ^ { r } \\left( { L } ^ { \\alpha + 1 } \\right) } \\le { C } _ { 1 } { \\parallel { \\phi } _ { 1 } \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } } + { C } _ { 1 } T b + { C } _ { 1 } { T } ^ { \\theta } { b } ^ { \\alpha } , { \\parallel \\Phi ( { u } _ { i } ) ( t ) \\parallel } _ { { L } ^ { r } \\left( { L } ^ { \\alpha + 1 } \\right) } \\le { C } _ { 2 } { \\parallel { \\phi } _ { i } \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } } + { C } _ { 2 } { T } ^ { \\theta } { b } ^ { \\alpha } , \\mathrm { \\hspace { 0 . 3 3 e m } 2 } \\le i \\le N . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1907.05900_52": "\\begin{array} { c } { \\hfill U ( { m } _ { B } , { m } _ { W } ) = \\left( \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c } { \\hfill 0 . 8 6 2 0 9 6 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 0 \\hfill } & { \\hfill 1 . 4 1 3 0 4 \\hfill } & { \\hfill - 0 . 1 9 7 9 9 4 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 0 \\hfill } & { \\hfill - 0 . 0 5 1 6 5 1 3 \\hfill } & { \\hfill 0 . 6 8 2 3 0 9 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 . 7 9 8 0 4 \\hfill } & { \\hfill 0 . 2 8 8 7 8 8 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 . 9 3 1 6 7 3 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 . 8 6 2 0 9 6 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 . 4 1 3 0 4 \\hfill } & { \\hfill - 0 . 1 9 7 9 9 4 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 0 . 0 5 1 6 5 1 3 \\hfill } & { \\hfill 0 . 6 8 2 3 0 9 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) ( 7 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1907.06307_125": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\partial } _ { t } ( { | { \\tau } ^ { - h } { u } _ { \\lambda } | } ^ { 2 } { \\eta } ^ { 2 } { \\xi } ^ { 2 } { \\chi } _ { \\epsilon } ) = 2 { \\tau } ^ { - h } { u } _ { \\lambda } { \\partial } _ { t } ( { \\tau } ^ { - h } { u } _ { \\lambda } ) { \\eta } ^ { 2 } { \\xi } ^ { 2 } { \\chi } _ { \\epsilon } + 2 { | { \\tau } ^ { - h } { u } _ { \\lambda } | } ^ { 2 } { \\eta } ^ { 2 } { \\xi } ^ { \\prime } \\xi { \\chi } _ { \\epsilon } + { | { \\tau } ^ { - h } { u } _ { \\lambda } | } ^ { 2 } { \\eta } ^ { 2 } { \\xi } ^ { 2 } { \\chi } _ { \\epsilon } ^ { \\prime } , ( 6 . 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1907.07308_24": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 3 . 6 ) \\begin{array} { c c c c } { \\hfill { | ( V x ) ( t ) - ( V \\overline { { x } } ) ( t ) | } ^ { 2 } } & { \\le { \\int } _ { a } ^ { t } { \\left| \\psi ( t , s ) \\right| } ^ { 2 } 𝑑 s { \\int } _ { a } ^ { t } { \\left| x ( s ) - \\overline { { x } } ( s ) \\right| } ^ { 2 } 𝑑 s \\hfill } & { \\hfill \\le { Q } ^ { 2 } ( t ) { \\int } _ { a } ^ { t } { \\left| x ( s ) - \\overline { { x } } ( s ) \\right| } ^ { 2 } 𝑑 s } & { = { Q } ^ { 2 } ( t ) { \\int } _ { a } ^ { t } { \\left| x ( { s } _ { 1 } ) - \\overline { { x } } ( { s } _ { 1 } ) \\right| } ^ { 2 } 𝑑 { s } _ { 1 } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1907.11134_45": "\\begin{array} { c } { \\hfill { Y } _ { k } ^ { e r } ( \\omega ) \\approx \\mathrm { e x p } \\left[ - \\frac { 2 \\sqrt { 2 { m } _ { 0 } ^ { * } } \\Delta \\epsilon _ { 0 } ^ { c v } { } ^ { 3 / 2 } } { { E } _ { 0 } \\sqrt { 1 - { ( k / { A } _ { 0 } ) } ^ { 2 } } } \\right] \\times { \\left( 2 \\pi \\omega \\right) } ^ { 2 } { \\left| { D } _ { 0 } ^ { v c } \\right| } ^ { 4 } { E } _ { 0 } \\sqrt { 1 - { ( k / { A } _ { 0 } ) } ^ { 2 } } \\sqrt { \\frac { { m } _ { 0 } ^ { * } } { 2 \\Delta { \\epsilon } _ { 0 } ^ { c v } } } \\times { \\left| \\sum _ { { t } _ { e } } \\frac { { e } ^ { - i \\omega { t } _ { e } } [ { e } ^ { i \\left\\{ \\Re [ S ( k , { t } _ { s } ) ] + S ( k , { t } _ { e } ) + \\frac { \\pi } { 2 } \\right\\} } + c . c . ] } { { \\left| E ( { t } _ { e } ) \\Delta { P } _ { \\kappa ( { t } _ { e } ) } ^ { v c } \\right| } ^ { 1 / 2 } } \\right| } ^ { 2 } . ( 3 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1907.12486_30": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { \\hfill P = \\nabla \\cdot \\left[ { D } _ { ⟂ } \\nabla \\rho - \\frac { { D } _ { ⟂ } \\overrightarrow { B } } { { B } ^ { 2 } } ( { B } _ { v } { \\partial } ^ { \\parallel } \\rho + { B } _ { v } [ \\rho , \\Psi ] + { F } _ { v } { [ \\rho , \\Omega ] } _ { { \\psi } _ { v } } ) \\right] + { S } _ { \\rho } , { v } ^ { 2 } = \\frac { 1 } { { B } _ { v } ^ { 2 } } ( \\Phi , \\Phi ) + 2 { v } _ { \\parallel } \\overrightarrow { v } \\cdot \\overrightarrow { B } + \\frac { 2 } { { B } _ { v } } [ \\zeta , \\Phi ] - { v } _ { \\parallel } ^ { 2 } { B } ^ { 2 } + ( \\zeta , \\zeta ) , \\overrightarrow { v } \\cdot \\overrightarrow { B } = ( \\Phi , \\Psi ) - \\frac { { F } _ { v } } { { B } _ { v } } { \\partial } _ { { \\psi } _ { v } } \\Phi { \\partial } ^ { \\parallel } \\Omega + { v } _ { \\parallel } { B } ^ { 2 } + { B } _ { v } [ \\zeta , \\Psi ] + { F } _ { v } { [ \\zeta , \\Omega ] } _ { { \\psi } _ { v } } - { \\partial } ^ { \\parallel } \\zeta [ \\Omega , { \\psi } _ { v } ] , { B } ^ { 2 } = { B } _ { v } ^ { 2 } + 2 { B } _ { v } [ \\Omega , { \\psi } _ { v } ] + { B } _ { v } ^ { 2 } ( \\Psi , \\Psi ) - 2 { B } _ { v } { F } _ { v } { \\partial } _ { { \\psi } _ { v } } \\Psi { \\partial } ^ { \\parallel } \\Omega + { F } _ { v } ^ { 2 } { ( \\Omega , \\Omega ) } _ { { \\psi } _ { v } } , \\overrightarrow { j } = \\frac { 1 } { { \\mu } _ { 0 } } [ - \\nabla \\chi \\Delta \\Psi + { B } _ { v } { \\partial } ^ { \\parallel } \\nabla \\Psi - ( \\nabla \\Psi \\cdot \\nabla ) \\nabla \\chi + \\nabla \\Omega \\Delta { \\psi } _ { v } - \\nabla { \\psi } _ { v } \\Delta \\Omega + { F } _ { v } { \\partial } _ { { \\psi } _ { v } } \\nabla \\Omega - ( \\nabla \\Omega \\cdot \\nabla ) \\nabla { \\psi } _ { v } ] . \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 3 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1907.12600_65": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { { \\phi } _ { { V } ^ { \\left( n \\right) } \\left( 1 \\right) } \\left( v \\right) = { e } ^ { \\frac { { \\lambda } _ { n } } { { \\mu } _ { n } } \\left( 1 - \\sqrt { 1 - \\frac { 2 { \\mu } _ { n } ^ { 2 } { \\lambda } _ { n - 1 } } { { \\lambda } _ { n } { \\mu } _ { n - 1 } } \\left( 1 - \\sqrt { 1 - \\frac { 2 { \\mu } _ { n - 1 } ^ { 2 } { \\lambda } _ { n - 2 } } { { \\lambda } _ { n - 1 } { \\mu } _ { n - 2 } } ( \\dots . . \\sqrt { 1 - \\frac { 2 { \\mu } _ { 2 } ^ { 2 } { \\lambda } _ { 1 } } { { \\lambda } _ { 2 } { \\mu } _ { 1 } } \\left( 1 - \\sqrt { 1 - \\frac { 2 { \\mu } _ { 1 } ^ { 2 } } { { \\lambda } _ { 1 } } i v } \\right) } ) } \\right) } \\right) } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 5 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1908.01339_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill { P } _ { \\mathrm {   i ~ n   } } = 1 - \\frac { 1 } { M } \\sum _ { m = 1 } ^ { M } [ 1 - { p } _ { \\mathrm {   v ~ b   } , \\mathrm {   L ~ o ~ S   } } \\cdot \\Gamma ( { k } _ { \\mathrm {   v ~ b   } , \\mathrm {   L ~ o ~ S   } } , \\frac { { \\gamma } _ { \\mathrm {   t ~ h   } } ^ { \\mathrm {   u   } } { \\sigma } _ { \\mathrm {   b   } } ^ { 2 } { d } _ { \\mathrm {   v ~ b   } } ^ { 2 } \\cdot { k } _ { \\mathrm {   v ~ b   } , \\mathrm {   L ~ o ~ S   } } } { { P } _ { \\mathrm {   v   } } { \\beta } _ { 0 } } ) - { p } _ { \\mathrm {   v ~ b   } , \\mathrm {   N ~ L ~ o ~ S   } } \\cdot \\Gamma ( { k } _ { \\mathrm {   v ~ b   } , \\mathrm {   N ~ L ~ o ~ S   } } , \\frac { { \\gamma } _ { \\mathrm {   t ~ h   } } ^ { \\mathrm {   u   } } { \\sigma } _ { \\mathrm {   b   } } ^ { 2 } { d } _ { \\mathrm {   v ~ b   } } ^ { 2 } \\cdot { k } _ { \\mathrm {   v ~ b   } , \\mathrm {   N ~ L ~ o ~ S   } } } { { P } _ { \\mathrm {   v   } } { \\eta } _ { \\mathrm {   v ~ b   } } { \\beta } _ { 0 } } ) ] \\times [ 1 - { p } _ { { \\mathrm {   v ~ u   } } _ { m } , \\mathrm {   L ~ o ~ S   } } \\cdot \\Gamma ( { k } _ { { \\mathrm {   v ~ u   } } _ { m } , \\mathrm {   L ~ o ~ S   } } , \\frac { { P } _ { \\mathrm {   c   } } \\cdot { d } _ { { \\mathrm {   v ~ u   } } _ { m } } ^ { 2 } \\cdot { k } _ { { \\mathrm {   v ~ u   } } _ { m } , \\mathrm {   L ~ o ~ S   } } } { ( m - { \\eta } _ { \\mathrm {   r   } } ) { \\eta } _ { \\mathrm {   c   } } { P } _ { \\mathrm {   v   } } { \\beta } _ { 0 } } ) - { p } _ { { \\mathrm {   v ~ u   } } _ { m } , \\mathrm {   N ~ L ~ o ~ S   } } \\cdot \\Gamma ( { k } _ { { \\mathrm {   v ~ u   } } _ { m } , \\mathrm {   N ~ L ~ o ~ S   } } , \\frac { { P } _ { \\mathrm {   c   } } \\cdot { d } _ { { \\mathrm {   v ~ u   } } _ { m } } ^ { 2 } \\cdot { k } _ { { \\mathrm {   v ~ u   } } _ { m } , \\mathrm {   N ~ L ~ o ~ S   } } } { ( m - { \\eta } _ { \\mathrm {   r   } } ) { \\eta } _ { \\mathrm {   c   } } { P } _ { \\mathrm {   v   } } { \\beta } _ { 0 } { \\eta } _ { { \\mathrm {   v ~ u   } } _ { m } } } ) ] \\times [ 1 - { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } ( { p } _ { { \\mathrm {   v   } \\mathrm {   u   } } _ { m } , \\mathrm {   L ~ o ~ S   } } \\cdot \\Gamma ( { k } _ { { \\mathrm {   v ~ u   } } _ { m } , \\mathrm {   L ~ o ~ S   } } , \\frac { { \\gamma } _ { \\mathrm {   t ~ h   } } ^ { m } \\left( y { \\sigma } _ { { \\mathrm {   u   } } _ { m } } ^ { 2 } + { \\sigma } _ { \\mathrm {   v   } } ^ { 2 } \\right) { d } _ { { \\mathrm {   v   } \\mathrm {   u   } } _ { m } } ^ { 2 } } { { \\eta } _ { \\mathrm {   r   } } { P } _ { \\mathrm {   v   } } y { \\beta } _ { 0 } } ) + { p } _ { { \\mathrm {   v   } \\mathrm {   u   } } _ { m } , \\mathrm {   N ~ L ~ o ~ S   } } \\cdot \\Gamma ( { k } _ { { \\mathrm {   v ~ u   } } _ { m } , \\mathrm {   N ~ L ~ o ~ S   } } , \\frac { { \\gamma } _ { \\mathrm {   t ~ h   } } ^ { m } \\left( y { \\sigma } _ { { \\mathrm {   u   } } _ { m } } ^ { 2 } + { \\sigma } _ { \\mathrm {   v   } } ^ { 2 } \\right) { d } _ { { \\mathrm {   v   } \\mathrm {   u   } } _ { m } } ^ { 2 } } { { \\eta } _ { \\mathrm {   R   } } { P } _ { \\mathrm {   v   } } \\cdot y \\cdot { \\eta } _ { { \\mathrm {   v   } \\mathrm {   u   } } _ { m } } { \\beta } _ { 0 } } ) ) \\cdot ( { p } _ { { \\mathrm {   v   } \\mathrm {   u   } } _ { m } , \\mathrm {   L ~ o ~ S   } } \\cdot { f } _ { | { g } _ { { \\mathrm {   v   } \\mathrm {   u   } } _ { m } } , \\mathrm {   L ~ o ~ S   } { | } ^ { 2 } } \\left( y \\right) + { p } _ { { \\mathrm {   v   } \\mathrm {   u   } } _ { m } , \\mathrm {   N ~ L ~ o ~ S   } } \\cdot { f } _ { | { g } _ { { \\mathrm {   v   } \\mathrm {   u   } } _ { m } } , \\mathrm {   N ~ L ~ o ~ S   } { | } ^ { 2 } } \\left( y \\right) ) \\mathrm {   d   } y ] , ( 1 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1908.03061_47": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\left( \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c } { \\hfill \\mathrm { s i n } \\left( \\frac { \\omega ( 1 - \\lambda ) \\ell } { { c } _ { A } } \\right) \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { c o s } \\left( \\frac { \\omega ( 1 - \\lambda ) \\ell } { { c } _ { A } } \\right) \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 1 [ 1 m m ] 0 \\hfill } & { \\hfill - { e } ^ { i \\varphi } \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { s i n } \\left( \\frac { \\omega \\lambda \\ell } { { c } _ { B } } \\right) \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { c o s } \\left( \\frac { \\omega \\lambda \\ell } { { c } _ { B } } \\right) [ 1 m m ] \\mathrm { c o s } \\left( \\frac { \\omega ( 1 - \\lambda ) \\ell } { { c } _ { A } } \\right) \\hfill } & { \\hfill - \\mathrm { s i n } \\left( \\frac { \\omega ( 1 - \\lambda ) \\ell } { { c } _ { A } } \\right) \\hfill } & { \\hfill - \\frac { { E } _ { B } { 𝒮 } _ { B } } { { E } _ { A } { 𝒮 } _ { A } } \\frac { { c } _ { A } } { { c } _ { B } } \\hfill } & { \\hfill 0 [ 1 m m ] - \\frac { { E } _ { A } { 𝒮 } _ { A } } { { E } _ { B } { 𝒮 } _ { B } } \\frac { { c } _ { B } } { { c } _ { A } } { e } ^ { i \\varphi } \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { c o s } \\left( \\frac { \\omega \\lambda \\ell } { { c } _ { B } } \\right) \\hfill } & { \\hfill - \\mathrm { s i n } \\left( \\frac { \\omega \\lambda \\ell } { { c } _ { B } } \\right) \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) \\left[ \\begin{array} { c } { { \\mathrm {   U   } } _ { A 1 } ^ { [ 0 ] } [ 4 m m ] { \\mathrm {   U   } } _ { A 2 } ^ { [ 0 ] } [ 4 m m ] { \\mathrm {   U   } } _ { B 1 } ^ { [ 0 ] } [ 4 m m ] { \\mathrm {   U   } } _ { B 2 } ^ { [ 0 ] } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] = \\left[ \\begin{array} { c } { 0 0 0 0 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] . ( 4 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1908.05911_4": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\underset { u , { ( { \\varphi } _ { t } ) } _ { t = 1 , \\cdots , T } } { i n f } G ( u , { ( { \\varphi } _ { t } ) } _ { t = 1 , \\cdots , T } ) = E ( u , { ( { \\varphi } _ { t } ) } _ { t = 1 , \\cdots , T } ) + \\frac { 1 } { T } \\sum _ { t = 1 } ^ { 𝑇 } { \\int } _ { \\Omega } { W } _ { O p } ( \\nabla { \\varphi } _ { t } ) d x , \\iff \\underset { u , { ( { \\varphi } _ { t } ) } _ { t = 1 , \\cdots , T } } { i n f } \\frac { 1 } { T } \\sum _ { t = 1 } ^ { 𝑇 } \\frac { 1 } { 2 } \\parallel ℱ ( ( 𝒞 u ) \\circ { \\varphi } _ { t } ^ { - 1 } ) - { x } _ { t } { \\parallel } _ { 2 } ^ { 2 } + \\alpha \\mathrm { T V } ( u ) + \\delta { \\mathrm { T V } } _ { { g } _ { t } } ( ( 𝒞 u ) \\circ { \\varphi } _ { t } ^ { - 1 } ) + { \\int } _ { \\Omega } { W } _ { O p } ( \\nabla { \\varphi } _ { t } ) d x , ( 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1908.06129_77": "\\begin{array} { c } { \\hfill g ( { x } _ { 1 } , { x } _ { 2 } , \\mu ; 𝐮 , 𝐰 ) = \\frac { { \\sum } _ { k = 1 } ^ { { K } _ { n } } { ( { u } _ { k 1 } - { x } _ { 1 } ) } ^ { 2 } p ( { x } _ { 1 } , { x } _ { 2 } ; { u } _ { k 1 } , { u } _ { k 2 } ) { w } _ { k } } { \\rho { n } ^ { - 1 } + { \\sum } _ { k = 1 } ^ { { K } _ { n } } p ( { x } _ { 1 } , { x } _ { 2 } ; { u } _ { k 1 } , { u } _ { k 2 } ) { w } _ { k } } - { \\sigma } _ { 1 } ^ { 2 } \\frac { { \\sum } _ { k = 1 } ^ { { K } _ { n } } p ( { x } _ { 1 } , { x } _ { 2 } ; { u } _ { k 1 } , { u } _ { k 2 } ) } { \\rho { n } ^ { - 1 } + { \\sum } _ { k = 1 } ^ { { K } _ { n } } p ( { x } _ { 1 } , { x } _ { 2 } ; { u } _ { k 1 } , { u } _ { k 2 } ) { w } _ { k } } - { \\left\\{ \\frac { { \\sum } _ { k = 1 } ^ { { K } _ { n } } ( { u } _ { k 1 } - { x } _ { 1 } ) p ( { x } _ { 1 } , { x } _ { 2 } ; { u } _ { k 1 } , { u } _ { k 2 } ) { w } _ { k } } { \\rho { n } ^ { - 1 } + { \\sum } _ { k = 1 } ^ { { K } _ { n } } p ( { x } _ { 1 } , { x } _ { 2 } ; { u } _ { k 1 } , { u } _ { k 2 } ) { w } _ { k } } \\right\\} } ^ { 2 } - | x - \\mu | \\frac { { \\sum } _ { k = 1 } ^ { { K } _ { n } } ( { u } _ { k 1 } - { x } _ { 1 } ) p ( { x } _ { 1 } , { x } _ { 2 } ; { u } _ { k 1 } , { u } _ { k 2 } ) { w } _ { k } } { \\rho { n } ^ { - 1 } + { \\sum } _ { k = 1 } ^ { { K } _ { n } } p ( { x } _ { 1 } , { x } _ { 2 } ; { u } _ { k 1 } , { u } _ { k 2 } ) { w } _ { k } } ( 2 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1908.06626_78": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\nu } _ { \\mathrm { c u s p } } ^ { K } = \\sum _ { \\pi \\in { \\Pi } _ { \\mathrm { c u s p } } ( G ) } d i m ( { ( { 𝒜 } _ { G } ^ { \\mathrm { c u s p } } ) } _ { \\pi } ^ { { 𝐊 } _ { \\infty } K } ) { \\delta } _ { \\mathrm { I m } { 𝝀 } _ { { \\pi } _ { \\infty } } } , { \\nu } _ { \\mathrm { r e s } } ^ { T , K } = { \\nu } _ { G } ^ { T , K } - { \\nu } _ { \\mathrm { c u s p } } ^ { K } , { \\nu } _ { \\mathrm { n c u s p } } ^ { T , K } = { \\nu } ^ { T , K } - { \\nu } _ { \\mathrm { c u s p } } ^ { K } = \\sum _ { P \\in 𝒫 , P \\ne G / \\sim } { \\nu } _ { P } ^ { T , K } + { \\nu } _ { \\mathrm { r e s } } ^ { T , K } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1908.11444_171": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\parallel x ( t - 1 ) - x ( t - 2 ) \\parallel } ^ { 2 } = { \\parallel ( ( W \\otimes { I } _ { d } ) - { I } _ { n d } ) ( x ( t - 2 ) - { \\mathrm { � � } } _ { n } \\otimes \\overline { { x } } ( t - 2 ) ) - \\eta ( W \\otimes { I } _ { d } ) ( s ( t - 1 ) - { \\mathrm { � � } } _ { n } \\otimes \\overline { { g } } ( t - 1 ) ) \\parallel } ^ { 2 } + { \\eta } ^ { 2 } n { \\parallel \\overline { { g } } ( t - 1 ) - \\nabla f ( \\overline { { x } } ( t - 2 ) ) + \\nabla f ( \\overline { { x } } ( t - 2 ) ) \\parallel } ^ { 2 } \\le \\frac { 9 } { 2 } { \\parallel x ( t - 2 ) - { \\mathrm { � � } } _ { n } \\otimes \\overline { { x } } ( t - 2 ) \\parallel } ^ { 2 } + 9 { \\eta } ^ { 2 } { \\rho } ^ { 2 } { \\parallel s ( t - 1 ) - { \\mathrm { � � } } _ { n } \\otimes \\overline { { g } } ( t - 1 ) \\parallel } ^ { 2 } + 2 { \\eta } ^ { 2 } n { \\parallel \\overline { { g } } ( t - 1 ) - \\nabla f ( \\overline { { x } } ( t - 2 ) ) \\parallel } ^ { 2 } + 2 { \\eta } ^ { 2 } n { \\parallel \\nabla f ( \\overline { { x } } ( t - 2 ) ) \\parallel } ^ { 2 } \\le \\left( \\frac { 9 } { 2 } + \\frac { 3 6 } { 1 7 } { \\eta } ^ { 2 } { L } ^ { 2 } \\right) { \\parallel x ( t - 2 ) - { \\mathrm { � � } } _ { n } \\otimes \\overline { { x } } ( t - 2 ) \\parallel } ^ { 2 } + 9 { \\eta } ^ { 2 } { \\rho } ^ { 2 } { \\parallel s ( t - 1 ) - { \\mathrm { � � } } _ { n } \\otimes \\overline { { g } } ( t - 1 ) \\parallel } ^ { 2 } + 2 { \\eta } ^ { 2 } n { \\parallel \\nabla f ( \\overline { { x } } ( t - 2 ) ) \\parallel } ^ { 2 } + 9 { \\eta } ^ { 2 } n { u } _ { t - 1 } ^ { 2 } { L } ^ { 2 } d \\le \\frac { 1 5 5 } { 3 4 } { \\parallel x ( t - 2 ) - { \\mathrm { � � } } _ { n } \\otimes \\overline { { x } } ( t - 2 ) \\parallel } ^ { 2 } + 9 { \\eta } ^ { 2 } { \\rho } ^ { 2 } { \\parallel s ( t - 1 ) - { \\mathrm { � � } } _ { n } \\otimes \\overline { { g } } ( t - 1 ) \\parallel } ^ { 2 } + 2 { \\eta } ^ { 2 } n { \\parallel \\nabla f ( \\overline { { x } } ( t - 2 ) ) \\parallel } ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 4 } n { u } _ { t - 1 } ^ { 2 } d , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1909.01299_13": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { { c } _ { 3 } ^ { j } ( \\lambda \\nu { \\stackrel { ~ } { H } } _ { k , y } ^ { d d } + { \\nu } ^ { 2 } { \\stackrel { ~ } { H } } _ { k , x } ^ { p p } ) -- \\frac { 1 } { { h } _ { k } } ( { c } _ { 2 } ^ { k + 1 } \\frac { { \\stackrel { ~ } { H } } _ { k + 2 , x } ^ { p p } - { \\stackrel { ~ } { H } } _ { k , x } ^ { p p } } { { h } _ { k + 1 } } - { c } _ { 2 } ^ { k - 1 } \\frac { { \\stackrel { ~ } { H } } _ { k , x } ^ { p p } - { \\stackrel { ~ } { H } } _ { k - 2 , x } ^ { p p } } { { h } _ { k - 1 } } ) -- \\lambda \\frac { { c } _ { 2 } ^ { k + 1 } { \\stackrel { ~ } { H } } _ { k + 1 , z } ^ { d p } - { c } _ { 2 } ^ { k - 1 } { \\stackrel { ~ } { H } } _ { k - 1 , z } ^ { d p } } { { h } _ { k } } - i \\omega \\mu { \\stackrel { ~ } { H } } _ { k , x } ^ { p p } = { \\stackrel { ~ } { f } } _ { x } ^ { p p } { c } _ { 3 } ^ { j } ( \\lambda \\nu { \\stackrel { ~ } { H } } _ { k , x } ^ { d d } + { \\lambda } ^ { 2 } { \\stackrel { ~ } { H } } _ { k , y } ^ { p p } ) -- \\frac { 1 } { { h } _ { k } } ( { c } _ { 1 } ^ { k + 1 } \\frac { { \\stackrel { ~ } { H } } _ { k + 2 , y } ^ { p p } - { \\stackrel { ~ } { H } } _ { k , y } ^ { p p } } { { h } _ { k + 1 } } - { c } _ { 1 } ^ { k - 1 } \\frac { { \\stackrel { ~ } { H } } _ { k , y } ^ { p p } - { \\stackrel { ~ } { H } } _ { k - 2 , y } ^ { p p } } { { h } _ { k - 1 } } ) -- \\nu \\frac { { c } _ { 1 } ^ { k + 1 } { \\stackrel { ~ } { H } } _ { k + 1 , z } ^ { p d } - { c } _ { 1 } ^ { k - 1 } { \\stackrel { ~ } { H } } _ { k - 1 , z } ^ { p d } } { { h } _ { k } } - i \\omega \\mu { \\stackrel { ~ } { H } } _ { k , y } ^ { p p } = { \\stackrel { ~ } { f } } _ { y } ^ { p p } ( { c } _ { 2 } ^ { j } { \\lambda } ^ { 2 } + { c } _ { 1 } ^ { j } { \\nu } ^ { 2 } ) { \\stackrel { ~ } { H } } _ { k , z } ^ { p p } - \\lambda { c } _ { 2 } ^ { j } \\frac { { \\stackrel { ~ } { H } } _ { k + 1 , x } ^ { d p } - { \\stackrel { ~ } { H } } _ { k - 1 , x } ^ { d p } } { { h } _ { k } } -- \\nu { c } _ { 1 } ^ { j } \\frac { { \\stackrel { ~ } { H } } _ { k + 1 , y } ^ { p d } - { \\stackrel { ~ } { H } } _ { k - 1 , y } ^ { p d } } { { h } _ { k } } - i \\omega \\mu { \\stackrel { ~ } { H } } _ { k , z } ^ { p p } = { \\stackrel { ~ } { f } } _ { z } ^ { p p } . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1909.04316_133": "\\begin{array} { c } { \\hfill { I } _ { 7 2 } ( t ) = - 2 \\sum _ { k = 1 } ^ { { S } _ { \\delta } ( t ) - 1 } { \\int } _ { k \\stackrel { ~ } { \\delta } } ^ { ( k + 1 ) \\stackrel { ~ } { \\delta } } ( { \\mu } _ { \\delta } ( u ) - { \\mu } _ { \\delta } ( k \\stackrel { ~ } { \\delta } - \\delta ) ) { ( { X } _ { u } - { X } _ { u } ^ { \\delta } ) } ^ { * } \\sigma ( { X } _ { u } ^ { \\delta } ) 𝑑 { B } _ { u } ^ { \\delta } - 2 \\sum _ { k = 1 } ^ { { S } _ { \\delta } ( t ) - 1 } { \\int } _ { k \\stackrel { ~ } { \\delta } } ^ { ( k + 1 ) \\stackrel { ~ } { \\delta } } { \\mu } _ { \\delta } ( k \\stackrel { ~ } { \\delta } - \\delta ) \\left[ { ( { X } _ { u } - { X } _ { u } ^ { \\delta } ) } ^ { * } - { ( { X } _ { k \\stackrel { ~ } { \\delta } - \\delta } - { X } _ { k \\stackrel { ~ } { \\delta } - \\delta } ^ { \\delta } ) } ^ { * } \\right] \\sigma ( { X } _ { u } ^ { \\delta } ) 𝑑 { B } _ { u } ^ { \\delta } - 2 \\sum _ { k = 1 } ^ { { S } _ { \\delta } ( t ) - 1 } { \\int } _ { k \\stackrel { ~ } { \\delta } } ^ { ( k + 1 ) \\stackrel { ~ } { \\delta } } { \\mu } _ { \\delta } ( k \\stackrel { ~ } { \\delta } - \\delta ) { ( { X } _ { k \\stackrel { ~ } { \\delta } - \\delta } - { X } _ { k \\stackrel { ~ } { \\delta } - \\delta } ^ { \\delta } ) } ^ { * } \\left( \\sigma ( { X } _ { u } ^ { \\delta } ) - \\sigma ( { X } _ { k \\stackrel { ~ } { \\delta } - \\delta } ^ { \\delta } ) \\right) 𝑑 { B } _ { u } ^ { \\delta } - 2 \\sum _ { k = 1 } ^ { { S } _ { \\delta } ( t ) - 1 } { \\int } _ { k \\stackrel { ~ } { \\delta } } ^ { ( k + 1 ) \\stackrel { ~ } { \\delta } } { \\mu } _ { \\delta } ( k \\stackrel { ~ } { \\delta } - \\delta ) { ( { X } _ { k \\stackrel { ~ } { \\delta } - \\delta } - { X } _ { k \\stackrel { ~ } { \\delta } - \\delta } ^ { \\delta } ) } ^ { * } \\sigma ( { X } _ { k \\stackrel { ~ } { \\delta } - \\delta } ^ { \\delta } ) 𝑑 { B } _ { u } ^ { \\delta } : = \\sum _ { i = 1 } ^ { 4 } { I } _ { 7 2 i } ^ { k } . ( 5 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1909.05111_29": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\Theta ( \\overrightarrow { k } , { \\eta } _ { 0 } , \\mu , \\widehat { p } ) \\simeq { \\theta } _ { a } ( { \\mu } ^ { 2 } - \\frac { 1 } { 3 } ) { e } ^ { - i k \\mathrm { c o s } { \\theta } _ { \\overrightarrow { k } \\overrightarrow { p } } { \\eta } _ { 0 } } \\left( \\begin{array} { c } { \\hfill 1 1 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) + { \\theta } _ { p } ( 1 - { \\mu } ^ { 2 } ) { e } ^ { - i k \\mathrm { c o s } { \\theta } _ { \\overrightarrow { k } \\overrightarrow { p } } { \\eta } _ { 0 } } \\left( \\begin{array} { c } { \\hfill 1 - 1 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) , ( 2 . 3 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1909.07802_7": "\\begin{array} { c } { \\hfill { M } _ { \\sigma , g } = \\left( \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c } { \\hfill { a } _ { 0 } \\hfill } & { \\hfill { a } _ { 1 } \\hfill } & { \\hfill { a } _ { 2 } \\hfill } & { \\hfill \\cdots \\hfill } & { \\hfill { a } _ { n - 1 } { a } _ { n - 1 } ^ { \\sigma } \\hfill } & { \\hfill { a } _ { 0 } ^ { \\sigma } \\hfill } & { \\hfill { a } _ { 1 } ^ { \\sigma } \\hfill } & { \\hfill \\cdots \\hfill } & { \\hfill { a } _ { n - 2 } ^ { \\sigma } { a } _ { n - 2 } ^ { { \\sigma } ^ { 2 } } \\hfill } & { \\hfill { a } _ { n - 1 } ^ { { \\sigma } ^ { 2 } } \\hfill } & { \\hfill { a } _ { 0 } ^ { { \\sigma } ^ { 2 } } \\hfill } & { \\hfill \\cdots \\hfill } & { \\hfill { a } _ { n - 3 } ^ { { \\sigma } ^ { 2 } } ⋮ \\hfill } & { } & { } & { } & { \\hfill ⋮ { a } _ { 1 } ^ { { \\sigma } ^ { n - 1 } } \\hfill } & { \\hfill { a } _ { 2 } ^ { { \\sigma } ^ { n - 1 } } \\hfill } & { \\hfill { a } _ { 3 } ^ { { \\sigma } ^ { n - 1 } } \\hfill } & { \\hfill \\cdots \\hfill } & { \\hfill { a } _ { 0 } ^ { { \\sigma } ^ { n - 1 } } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1909.08031_28": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c } { \\hfill { \\psi } ^ { + } ( 𝐫 , t ) } & { = - a \\sqrt { \\frac { 8 J + K } { \\hslash { \\omega } _ { m } } } \\int \\frac { { d } ^ { 2 } 𝐤 } { 2 \\pi } \\int \\frac { d \\omega } { \\sqrt { 2 \\pi } } { \\psi } _ { 𝐤 , \\omega } ^ { + } { e } ^ { i \\omega t - i 𝐤 \\cdot 𝐫 } , { \\psi } ^ { - } ( 𝐫 , t ) \\hfill } & { \\hfill = a \\sqrt { \\frac { 8 J + K } { \\hslash { \\omega } _ { m } } } \\int \\frac { { d } ^ { 2 } 𝐤 } { 2 \\pi } \\int \\frac { d \\omega } { \\sqrt { 2 \\pi } } { \\psi } _ { 𝐤 , \\omega } ^ { - } { e } ^ { i \\omega t - i 𝐤 \\cdot 𝐫 } { u } ^ { z } ( 𝐫 , t ) } & { = a \\sqrt { \\frac { \\hslash } { 2 M { \\omega } _ { p } } } \\int \\frac { { d } ^ { 2 } 𝐤 } { 2 \\pi } \\int \\frac { d \\omega } { \\sqrt { 2 \\pi } } { u } _ { 𝐤 , \\omega } ^ { z } { e } ^ { i \\omega t - i 𝐤 \\cdot 𝐫 } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ( S 1 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1909.11094_15": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\Xi } _ { \\ell , A A } = \\frac { 2 } { 2 \\ell + 1 } { \\left( { C } _ { \\ell } ^ { A } + { N } _ { \\ell } ^ { A } \\right) } ^ { 2 } ; A \\in \\{ \\mathrm { T T } , \\mathrm { E E } \\} { \\Xi } _ { \\ell , \\mathrm { T T E E } } = \\frac { 2 } { 2 \\ell + 1 } { ( { C } _ { \\ell } ^ { \\mathrm { T E } } ) } ^ { 2 } { \\Xi } _ { \\ell , \\mathrm { T E T E } } = \\frac { 1 } { 2 \\ell + 1 } \\left[ { ( { C } _ { \\ell } ^ { \\mathrm { T E } } ) } ^ { 2 } + ( { C } _ { \\ell } ^ { \\mathrm { T T } } + { N } _ { \\ell } ^ { \\mathrm { T T } } ) ( { C } _ { \\ell } ^ { \\mathrm { E E } } + { N } _ { \\ell } ^ { \\mathrm { E E } } ) \\right] { \\Xi } _ { \\ell , \\mathrm { T E T T } } = \\frac { 2 } { 2 \\ell + 1 } { C } _ { \\ell } ^ { \\mathrm { T E } } ( { C } _ { \\ell } ^ { \\mathrm { T T } } + { N } _ { \\ell } ^ { \\mathrm { T T } } ) { \\Xi } _ { \\ell , \\mathrm { T E E E } } = \\frac { 2 } { 2 \\ell + 1 } { C } _ { \\ell } ^ { \\mathrm { T E } } ( { C } _ { \\ell } ^ { \\mathrm { E E } } + { N } _ { \\ell } ^ { \\mathrm { E E } } ) m a t h b b { N } _ { \\ell } ^ { A } = { \\delta } _ { A A } ^ { 2 } { e } ^ { \\ell ( \\ell + 1 ) { \\theta } _ { \\mathrm { F W H M } } / ( 8 \\mathrm { l n } 2 ) } , ( 1 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1910.00911_41": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { \\hfill \\nu \\to \\frac { 4 5 } { 6 4 } \\frac { { \\upsilon } _ { F } } { { \\rho } _ { \\perp } } \\xi { \\eta } _ { H } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\mathrm { f o r } \\perp - \\mathrm { p o l a r i z a t i o n } , \\nu \\to \\frac { 4 5 } { 3 2 } \\frac { { \\upsilon } _ { F } } { { \\rho } _ { \\perp } } { \\zeta } _ { H } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\mathrm { f o r } \\parallel - \\mathrm { p o l a r i z a t i o n } \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 3 . 3 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1910.01827_128": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 3 . 1 5 ) \\begin{array} { c c c c } { \\hfill \\left| ( { c } _ { j } { L } _ { j } u | \\chi u ) \\right| } & { = \\left| ( { c } _ { j } u | { L } _ { j } ^ { * } ( \\chi u ) ) \\right| + \\left| ( [ { c } _ { j } , { L } _ { j } ] u | \\chi u ) \\right| \\hfill } & { \\hfill \\le \\left( \\frac { { C } _ { 1 2 } } { ϵ } { \\parallel u \\parallel } _ { X } ^ { 2 } + ϵ \\left( { \\parallel { \\overline { { L } } } _ { j } ( \\chi u ) \\parallel } _ { X } ^ { 2 } + { C } _ { 1 3 } { \\parallel \\chi u \\parallel } _ { X } ^ { 2 } \\right) \\right) + \\left( \\frac { { C } _ { 1 4 } } { ϵ } { \\parallel u \\parallel } _ { X } ^ { 2 } + ϵ { \\parallel \\chi u \\parallel } _ { X } ^ { 2 } \\right) } & { = ϵ { \\parallel { \\overline { { L } } } _ { j } ( \\chi u ) \\parallel } _ { X } ^ { 2 } + ( { C } _ { 1 3 } ϵ + ϵ ) { \\parallel \\chi u \\parallel } _ { X } ^ { 2 } + \\frac { { C } _ { 1 2 } + { C } _ { 1 4 } } { ϵ } { \\parallel u \\parallel } _ { X } ^ { 2 } , \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1910.01827_146": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 3 . 2 3 ) \\begin{array} { c c c c } { \\hfill { \\parallel \\chi u \\parallel } _ { k } ^ { 2 } } & { \\le { C } _ { k } ^ { \\prime } ( \\left( { ( { \\square } _ { b } ^ { ( q ) } - { T } _ { 0 } ^ { 2 } ) } ^ { k } \\chi u \\right| \\chi u ) + \\parallel \\chi u { \\parallel } _ { X } ^ { 2 } ) \\hfill } & { \\hfill \\le { C } _ { k } ^ { \\prime } ( \\left( \\chi { ( { \\square } _ { b } ^ { ( q ) } - { T } _ { 0 } ^ { 2 } ) } ^ { k } u \\right| \\chi u ) + \\left( [ { ( { \\square } _ { b } ^ { ( q ) } - { T } _ { 0 } ^ { 2 } ) } ^ { k } , \\chi ] u \\right| \\chi u ) + \\parallel \\chi u { \\parallel } _ { X } ^ { 2 } ) } & { \\le { C } _ { k } ^ { \\prime \\prime } \\left( { ( \\lambda + { m } ^ { 2 } ) } ^ { k } { \\parallel \\chi u \\parallel } _ { X } ^ { 2 } + { \\parallel u \\parallel } _ { 2 k - 1 } { \\parallel \\chi u \\parallel } _ { X } + { \\parallel \\chi u \\parallel } _ { X } ^ { 2 } \\right) . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1910.02289_11": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { { H } _ { \\mathrm { e f f } } ^ { ( s ) } = { H } _ { p } + { H } _ { c 1 } + { H } _ { c 2 } , { H } _ { p } = \\hslash { \\sum } _ { g , 𝐤 } { \\Delta } _ { g } | g , 𝐤 ⟩ ⟨ g , 𝐤 | + \\hslash { \\sum } _ { e , 𝐤 } ( - { \\Delta } _ { e } - i { \\Gamma } _ { \\mathrm { D 2 } } / 2 ) | e , 𝐤 ⟩ ⟨ e , 𝐤 | + \\hslash { \\sum } _ { a , 𝐤 } ( - { \\Delta } _ { a } - i { \\Gamma } _ { \\mathrm { D 1 } } / 2 ) | a , 𝐤 ⟩ ⟨ a , 𝐤 | + \\hslash { \\sum } _ { g , e , 𝐤 } ( \\frac { 1 } { 2 } { \\Omega } _ { p } ( t ) { c } _ { e g } ^ { y } | e , 𝐤 + { 𝐤 } _ { p } ⟩ ⟨ g , 𝐤 | + h . c . ) , { H } _ { c 1 } = - \\hslash { \\sum } _ { a , 𝐤 } { \\delta } _ { c 1 } ( t ) | a , 𝐤 ⟩ ⟨ a , 𝐤 | + \\hslash { \\sum } _ { g , a , 𝐤 } ( \\frac { 1 } { 2 } { \\eta } _ { 1 } { \\Omega } _ { c 1 } ( t ) { c } _ { a g } ^ { x } | a , 𝐤 + { 𝐤 } _ { c } ⟩ ⟨ g , 𝐤 | + h . c . ) , { H } _ { c 2 } = - \\hslash { \\sum } _ { a , 𝐤 } { \\delta } _ { c 2 } ( t ) | a , 𝐤 ⟩ ⟨ a , 𝐤 | + \\hslash { \\sum } _ { g , a , 𝐤 } ( \\frac { 1 } { 2 } { \\eta } _ { 2 } { \\Omega } _ { c 2 } ( t ) { c } _ { a g } ^ { x } | a , 𝐤 - { 𝐤 } _ { c } ⟩ ⟨ g , 𝐤 | + h . c . ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 1 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1910.03602_49": "\\begin{array} { c } { \\hfill + { ϵ } _ { 3 } \\cdot { k } _ { 4 } ( 4 { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } { ϵ } _ { 2 } \\cdot \\ell + 2 { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } { ϵ } _ { 2 } \\cdot { k } _ { 1 } + 2 { ϵ } _ { 1 } \\cdot { k } _ { 3 } { ϵ } _ { 2 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } + 2 ( { ϵ } _ { 1 } \\cdot { k } _ { 4 } - 2 { ϵ } _ { 1 } \\cdot \\ell ) { ϵ } _ { 2 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } - \\frac { 1 } { 2 } D { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 2 } { ϵ } _ { 4 } \\cdot \\ell ) + ( - 2 { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 3 } { ϵ } _ { 2 } \\cdot \\ell - 2 { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 3 } { ϵ } _ { 2 } \\cdot { k } _ { 1 } + 2 { ϵ } _ { 1 } \\cdot \\ell { ϵ } _ { 2 } \\cdot { ϵ } _ { 3 } - 2 { ϵ } _ { 1 } \\cdot { k } _ { 4 } { ϵ } _ { 2 } \\cdot { ϵ } _ { 3 } + 2 { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 2 } { ϵ } _ { 3 } \\cdot \\ell + 2 { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 2 } { ϵ } _ { 3 } \\cdot { k } _ { 1 } + { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 2 } { ϵ } _ { 3 } \\cdot { k } _ { 4 } ) { ϵ } _ { 4 } \\cdot { k } _ { 3 } ) + \\frac { 1 } { 2 4 } { k } _ { 4 } \\cdot \\ell \\{ - 4 8 { k } _ { 1 } \\cdot { k } _ { 3 } { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 3 } { ϵ } _ { 2 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } + 4 ( D - 2 ) ( 3 { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } { ϵ } _ { 2 } \\cdot \\ell + 3 { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } { ϵ } _ { 2 } \\cdot { k } _ { 1 } + { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } { ϵ } _ { 2 } \\cdot { k } _ { 4 } + 6 { ϵ } _ { 1 } \\cdot \\ell { ϵ } _ { 2 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } + { ϵ } _ { 1 } \\cdot { k } _ { 3 } { ϵ } _ { 2 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } + 2 { ϵ } _ { 1 } \\cdot { k } _ { 4 } { ϵ } _ { 2 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } ) { ϵ } _ { 3 } \\cdot \\ell + 2 4 ( { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } ( { ϵ } _ { 2 } \\cdot { k } _ { 1 } + { ϵ } _ { 2 } \\cdot { k } _ { 4 } ) + \\frac { 1 } { 6 } ( D - 2 ) { ϵ } _ { 1 } \\cdot \\ell { ϵ } _ { 2 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } + 2 { ϵ } _ { 1 } \\cdot { k } _ { 3 } { ϵ } _ { 2 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } ) { ϵ } _ { 3 } \\cdot { k } _ { 1 } - 2 [ 4 ( D - 2 ) { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } { ϵ } _ { 2 } \\cdot \\ell + 3 { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } ( ( D - 6 ) { ϵ } _ { 2 } \\cdot { k } _ { 1 } - 4 { ϵ } _ { 2 } \\cdot { k } _ { 4 } ) + 8 ( D - 2 ) { ϵ } _ { 1 } \\cdot \\ell { ϵ } _ { 2 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } + 3 ( D - 2 ) ( { ϵ } _ { 1 } \\cdot { k } _ { 3 } + { ϵ } _ { 1 } \\cdot { k } _ { 4 } ) { ϵ } _ { 2 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } ] { ϵ } _ { 3 } \\cdot { k } _ { 4 } + [ 3 ( D - 2 ) ( 3 { k } _ { 1 } \\cdot { k } _ { 3 } + { k } _ { 1 } \\cdot { k } _ { 4 } ) { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 2 } - 4 ( D - 2 ) ( { ϵ } _ { 1 } \\cdot { k } _ { 3 } - { ϵ } _ { 1 } \\cdot { k } _ { 4 } ) { ϵ } _ { 2 } \\cdot \\ell + 4 ( D - 2 ) { ϵ } _ { 1 } \\cdot \\ell ( 3 { ϵ } _ { 2 } \\cdot \\ell + 6 { ϵ } _ { 2 } \\cdot { k } _ { 1 } + 4 { ϵ } _ { 2 } \\cdot { k } _ { 4 } ) + 6 { ϵ } _ { 1 } \\cdot { k } _ { 4 } ( ( D - 6 ) { ϵ } _ { 2 } \\cdot { k } _ { 1 } + ( D - 2 ) { ϵ } _ { 2 } \\cdot { k } _ { 4 } ) + 3 { ϵ } _ { 1 } \\cdot { k } _ { 3 } ( 2 ( D - 2 ) { ϵ } _ { 2 } \\cdot { k } _ { 4 } - 8 { ϵ } _ { 2 } \\cdot { k } _ { 1 } ) ] { ϵ } _ { 3 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } - 3 { k } _ { 1 } \\cdot { k } _ { 2 } [ - 2 { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 3 } { ϵ } _ { 2 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } + 8 { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 2 } ϵ { } _ { 3 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } + D ( { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } { ϵ } _ { 2 } \\cdot { ϵ } _ { 3 } + { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 3 } { ϵ } _ { 2 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } - 4 { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 2 } { ϵ } _ { 3 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } ) ] + 6 { k } _ { 3 } \\cdot \\ell [ - 2 { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 3 } { ϵ } _ { 2 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } + 2 { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 2 } { ϵ } _ { 3 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } + D ( { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } { ϵ } _ { 2 } \\cdot { ϵ } _ { 3 } + { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 3 } { ϵ } _ { 2 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } - { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 2 } { ϵ } _ { 3 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } ) ] - 6 { k } _ { 1 } \\cdot \\ell [ D ( { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } { ϵ } _ { 2 } \\cdot { ϵ } _ { 3 } + { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 3 } { ϵ } _ { 2 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } + { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 2 } { ϵ } _ { 3 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } ) - 2 ( { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 3 } { ϵ } _ { 2 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } + { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 2 } { ϵ } _ { 3 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } ) ] + 1 2 ( D { ϵ } _ { 1 } \\cdot \\ell { ϵ } _ { 2 } \\cdot { ϵ } _ { 3 } + ( D - 2 ) { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 2 } ( { ϵ } _ { 3 } \\cdot { k } _ { 4 } - { ϵ } _ { 3 } \\cdot \\ell ) ) { ϵ } _ { 4 } \\cdot \\ell + 2 ( D - 2 ) [ 2 { ϵ } _ { 1 } \\cdot \\ell { ϵ } _ { 2 } \\cdot { ϵ } _ { 3 } + { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 2 } ( 3 { ϵ } _ { 3 } \\cdot { k } _ { 4 } - 4 { ϵ } _ { 3 } \\cdot \\ell ) ] { ϵ } _ { 4 } \\cdot { k } _ { 1 } + 2 [ ( D - 2 ) { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 3 } ( 4 { ϵ } _ { 2 } \\cdot \\ell + 3 { ϵ } _ { 2 } \\cdot { k } _ { 1 } ) + ( 8 ( D - 2 ) { ϵ } _ { 1 } \\cdot \\ell - 6 { ϵ } _ { 1 } \\cdot { k } _ { 4 } + 3 D ( { ϵ } _ { 1 } \\cdot { k } _ { 3 } + { ϵ } _ { 1 } \\cdot { k } _ { 4 } ) ) { ϵ } _ { 2 } \\cdot { ϵ } _ { 3 } - { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 2 } ( 4 ( D - 2 ) { ϵ } _ { 3 } \\cdot \\ell + 3 ( D - 2 ) { ϵ } _ { 3 } \\cdot { k } _ { 1 } + 1 2 { ϵ } _ { 3 } \\cdot { k } _ { 4 } ) ] { ϵ } _ { 4 } \\cdot { k } _ { 3 } \\} + \\frac { 1 } { 1 2 } { k } _ { 3 } \\cdot \\ell \\{ - 6 { k } _ { 4 } \\cdot \\ell { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } { ϵ } _ { 2 } \\cdot { ϵ } _ { 3 } + 2 { ϵ } _ { 2 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } ( 6 ( { k } _ { 1 } \\cdot { k } _ { 4 } { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 3 } + { ϵ } _ { 1 } \\cdot { k } _ { 3 } { ϵ } _ { 3 } \\cdot { k } _ { 1 } ) + ( D - 2 ) { ϵ } _ { 1 } \\cdot \\ell ( 3 { ϵ } _ { 3 } \\cdot \\ell + { ϵ } _ { 3 } \\cdot { k } _ { 1 } - 2 { ϵ } _ { 3 } \\cdot { k } _ { 4 } ) ) + 2 [ 6 ( 2 { k } _ { 1 } \\cdot { k } _ { 2 } { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 2 } + { ϵ } _ { 1 } \\cdot { k } _ { 3 } { ϵ } _ { 2 } \\cdot { k } _ { 1 } + { ϵ } _ { 1 } \\cdot { k } _ { 4 } { ϵ } _ { 2 } \\cdot { k } _ { 1 } ) - ( D - 2 ) { ϵ } _ { 1 } \\cdot \\ell ( 3 { ϵ } _ { 2 } \\cdot \\ell + { ϵ } _ { 2 } \\cdot { k } _ { 1 } - 2 { ϵ } _ { 2 } \\cdot { k } _ { 4 } ) ] { ϵ } _ { 3 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } - 3 { k } _ { 1 } \\cdot \\ell [ - 2 { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 3 } { ϵ } _ { 2 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } + 2 { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 2 } { ϵ } _ { 3 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } + D ( { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } { ϵ } _ { 2 } \\cdot { ϵ } _ { 3 } + { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 3 } { ϵ } _ { 2 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } - { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 2 } { ϵ } _ { 3 } \\cdot { ϵ } _ { 4 } ) ] + 2 [ ( D - 2 ) { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 3 } ( 3 { ϵ } _ { 2 } \\cdot \\ell + 2 { ϵ } _ { 2 } \\cdot { k } _ { 1 } - { ϵ } _ { 2 } \\cdot { k } _ { 4 } ) + ( 6 ( D - 2 ) { ϵ } _ { 1 } \\cdot \\ell - 2 { ϵ } _ { 1 } \\cdot { k } _ { 4 } + D ( 2 { ϵ } _ { 1 } \\cdot { k } _ { 3 } + { ϵ } _ { 1 } \\cdot { k } _ { 4 } ) ) { ϵ } _ { 2 } \\cdot { ϵ } _ { 3 } - ( D - 2 ) { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 2 } ( 3 { ϵ } _ { 3 } \\cdot \\ell + 2 ϵ { } _ { 3 } \\cdot { k } _ { 1 } - { ϵ } _ { 3 } \\cdot { k } _ { 4 } ) ] { ϵ } _ { 4 } \\cdot \\ell + 2 ( ( D - 2 ) { ϵ } _ { 1 } \\cdot \\ell { ϵ } _ { 2 } \\cdot { ϵ } _ { 3 } - 6 { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 3 } { ϵ } _ { 2 } \\cdot { k } _ { 4 } ) { ϵ } _ { 4 } \\cdot { k } _ { 1 } + 4 ( D { ϵ } _ { 1 } \\cdot \\ell { ϵ } _ { 2 } \\cdot { ϵ } _ { 3 } - 3 ( { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 3 } { ϵ } _ { 2 } \\cdot { k } _ { 4 } + { ϵ } _ { 1 } \\cdot { ϵ } _ { 2 } { ϵ } _ { 3 } \\cdot { k } _ { 4 } ) ) { ϵ } _ { 4 } \\cdot { k } _ { 3 } \\} ] \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1910.03975_17": "\\begin{array} { c } { \\hfill { R } _ { 0 } ^ { \\beta } ( { u } _ { T } , { u } _ { P } ) = { R } _ { 0 } ^ { \\beta } \\left( 1 - { w } _ { 0 } ^ { \\top } \\left[ { E } _ { n } - \\frac { \\xi } { ( \\gamma + \\mu ) { R } _ { 0 } ^ { \\beta } } { B } _ { C } \\right] { ( Z + \\mu { E } _ { n } ) } ^ { - 1 } { v } _ { 0 } { u } _ { T } - \\frac { 1 } { ( \\delta + \\mu ) } { w } _ { 0 } ^ { \\top } \\Psi { v } _ { 0 } { u } _ { P } \\right) + 𝒪 ( { \\parallel ( { u } _ { T } , { u } _ { P } ) \\parallel } ^ { 2 } ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1910.04720_38": "\\begin{array} { c } { \\hfill 0 = \\frac { \\partial { a } _ { n } } { \\partial \\overrightarrow { T } ( j ) } { \\lambda } _ { i } ^ { n } + { a } _ { n } \\frac { \\partial { \\lambda } _ { i } } { \\partial \\overrightarrow { T } ( j ) } { \\lambda } _ { i } ^ { n - 1 } + \\frac { \\partial { a } _ { n - 1 } } { \\partial \\overrightarrow { T } ( j ) } { \\lambda } _ { i } ^ { n - 1 } + { a } _ { n - 1 } \\frac { \\partial { \\lambda } _ { i } } { \\partial \\overrightarrow { T } ( j ) } { \\lambda } _ { i } ^ { n - 2 } + \\dots + \\frac { \\partial { a } _ { 1 } } { \\partial \\overrightarrow { T } ( j ) } { \\lambda } _ { i } + { a } _ { 1 } \\frac { \\partial { \\lambda } _ { i } } { \\partial \\overrightarrow { T } ( j ) } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1910.06951_17": "\\begin{array} { c } { \\hfill { 𝐂 } _ { M } = \\left( \\begin{array} { c c c } { \\hfill { c } _ { 1 1 } \\hfill } & { \\hfill { c } _ { 1 2 } { c } _ { 1 2 } \\hfill } & { \\hfill { c } _ { 1 1 } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) , { 𝐂 } _ { 𝐌 } = \\left( \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c } { \\hfill { 𝐜 } _ { \\mathrm { � � � � } } \\hfill } & { \\hfill { 𝐜 } _ { \\mathrm { � � � � } } \\hfill } & { \\hfill { 𝐜 } _ { \\mathrm { � � � � } } \\hfill } & { \\hfill { 𝐜 } _ { \\mathrm { � � � � } } { 𝐜 } _ { \\mathrm { � � � � } } \\hfill } & { \\hfill { 𝐜 } _ { \\mathrm { � � � � } } \\hfill } & { \\hfill { 𝐜 } _ { \\mathrm { � � � � } } \\hfill } & { \\hfill { 𝐜 } _ { \\mathrm { � � � � } } { 𝐜 } _ { \\mathrm { � � � � } } \\hfill } & { \\hfill { 𝐜 } _ { \\mathrm { � � � � } } \\hfill } & { \\hfill { 𝐜 } _ { \\mathrm { � � � � } } \\hfill } & { \\hfill { 𝐜 } _ { \\mathrm { � � � � } } { 𝐜 } _ { \\mathrm { � � � � } } \\hfill } & { \\hfill { 𝐜 } _ { \\mathrm { � � � � } } \\hfill } & { \\hfill { 𝐜 } _ { \\mathrm { � � � � } } \\hfill } & { \\hfill { 𝐜 } _ { \\mathrm { � � � � } } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) ( 𝐁 . 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1910.08442_28": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\overline { { \\psi } } } _ { m } ( \\theta ) : = \\left[ \\begin{array} { c c c c c c c c c } { \\hfill { \\psi } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \\hfill } & { \\hfill \\dots \\hfill } & { \\hfill { \\psi } _ { 1 } ^ { ( p + q ) } { \\psi } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \\hfill } & { \\hfill \\dots \\hfill } & { \\hfill { \\psi } _ { 2 } ^ { ( p + q ) } ⋮ \\hfill } & { } & { \\hfill ⋮ { \\psi } _ { m } ^ { ( 1 ) } \\hfill } & { \\hfill \\dots \\hfill } & { \\hfill { \\psi } _ { m } ^ { ( p + q ) } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] \\otimes { I } _ { d } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1910.09355_36": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 3 8 ) { a } _ { l , m + 1 , n } ^ { ( - 1 ) } { C } _ { l + 1 , m , n } ^ { { k } _ { 1 } { k } _ { 2 } { k } _ { 3 } } + { b } _ { l , m + 1 , n } ^ { ( - 1 ) } { C } _ { l - 1 , m , n + 1 } ^ { { k } _ { 1 } { k } _ { 2 } { k } _ { 3 } } = \\frac { 1 } { 2 } { k } _ { 1 } { C } _ { l , m + 1 , n } ^ { { k } _ { 1 } - 1 , { k } _ { 2 } , { k } _ { 3 } } - \\frac { i } { 2 } { k } _ { 2 } { C } _ { l , m + 1 , n } ^ { { k } _ { 1 } , { k } _ { 2 } - 1 , { k } _ { 3 } } , { a } _ { l , m , n } ^ { ( 0 ) } { C } _ { l + 1 , m , n } ^ { { k } _ { 1 } { k } _ { 2 } { k } _ { 3 } } + { b } _ { l , m , n } ^ { ( 0 ) } { C } _ { l - 1 , m , n + 1 } ^ { { k } _ { 1 } { k } _ { 2 } { k } _ { 3 } } = { k } _ { 3 } { C } _ { l , m , n } ^ { { k } _ { 1 } , { k } _ { 2 } , { k } _ { 3 } - 1 } , { a } _ { l , m - 1 , n } ^ { ( 1 ) } { C } _ { l + 1 , m , n } ^ { { k } _ { 1 } { k } _ { 2 } { k } _ { 3 } } + { b } _ { l , m - 1 , n } ^ { ( 1 ) } { C } _ { l - 1 , m , n + 1 } ^ { { k } _ { 1 } { k } _ { 2 } { k } _ { 3 } } = - \\frac { 1 } { 2 } { k } _ { 1 } { C } _ { l , m - 1 , n } ^ { { k } _ { 1 } - 1 , { k } _ { 2 } , { k } _ { 3 } } - \\frac { i } { 2 } { k } _ { 2 } { C } _ { l , m - 1 , n } ^ { { k } _ { 1 } , { k } _ { 2 } - 1 , { k } _ { 3 } } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1910.13006_179": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { { p } ^ { { N } _ { 0 } ( { w } _ { 1 } \\cdots { w } _ { n + k + 1 } ) } \\cdot { ( 1 - p ) } ^ { { N } _ { 1 } ( { w } _ { 1 } \\cdots { w } _ { n + k + 1 } ) } } { { p } ^ { { N } _ { 0 } ( { w } _ { 1 } \\cdots { w } _ { n + k } ) } \\cdot { ( 1 - p ) } ^ { { N } _ { 1 } ( { w } _ { 1 } \\cdots { w } _ { n + k } ) } } = { p } ^ { { N } _ { 0 } ( { w } _ { 1 } \\cdots { w } _ { n + k + 1 } ) - { N } _ { 0 } ( { w } _ { 1 } \\cdots { w } _ { n + k } ) } \\cdot { ( 1 - p ) } ^ { { N } _ { 1 } ( { w } _ { n + k + 1 } ) } \\stackrel { ( \\star ) } { = } { p } ^ { { N } _ { 0 } ( { w } _ { n + 1 } \\cdots { w } _ { n + k + 1 } ) - { N } _ { 0 } ( { w } _ { n + 1 } \\cdots { w } _ { n + k } ) } \\cdot { ( 1 - p ) } ^ { { N } _ { 1 } ( { w } _ { n + k + 1 } ) } = \\frac { { p } ^ { { N } _ { 0 } ( { w } _ { n + 1 } \\cdots { w } _ { n + k + 1 } ) } \\cdot { ( 1 - p ) } ^ { { N } _ { 1 } ( { w } _ { n + 1 } \\cdots { w } _ { n + k + 1 } ) } } { { p } ^ { { N } _ { 0 } ( { w } _ { n + 1 } \\cdots { w } _ { n + k } ) } \\cdot { ( 1 - p ) } ^ { { N } _ { 1 } ( { w } _ { n + 1 } \\cdots { w } _ { n + k } ) } } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1910.13490_35": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\left( \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c } { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 0 \\hfill } & { \\hfill 0 . 5 \\hfill } & { \\hfill 0 . 5 \\hfill } & { \\hfill 0 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) , \\left( \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c } { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 0 \\hfill } & { \\hfill 0 . 5 \\hfill } & { \\hfill 0 . 5 \\hfill } & { \\hfill 0 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) , \\left( \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c } { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 0 \\hfill } & { \\hfill 0 . 5 \\hfill } & { \\hfill 0 . 5 \\hfill } & { \\hfill 0 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) , \\left( \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c } { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 0 . 5 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 . 5 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) \\hspace { 1 e m } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1910.13640_158": "\\begin{array} { c } { \\hfill E | | { z } _ { m } ( t , \\cdot ) | { | } _ { { H } _ { p } ^ { s + 2 } } ^ { p } \\le N | | { z } _ { m } | { | } _ { { \\mathscr { H } } _ { p } ^ { { s } _ { m - 1 } } ( { t } _ { m - 1 } , t ) } ^ { p } \\le N { \\gamma } ^ { \\alpha p } ( { ℐ } _ { m } + E | | g | { | } _ { { C } ^ { \\theta - 1 / p } ( [ 0 , T ] , { H } _ { p } ^ { s + 2 } ) } ^ { p } m a t h b b N { \\gamma } ^ { \\alpha p - 1 } E { \\int } _ { { t } _ { m - 1 } } ^ { t } | | v ( r , \\cdot ) | { | } _ { { H } _ { p } ^ { s + 2 } } ^ { p } d r + E | | { z } _ { m - 1 } | { | } _ { { \\mathscr { H } } _ { p } ^ { { s } _ { m - 1 } - 2 / p } ( { t } _ { m - 1 } , { t } _ { m } ) } ^ { p } + N E { \\int } _ { { t } _ { m - 1 } } ^ { t } | | { z } _ { m } ( r , \\cdot ) | { | } _ { { H } _ { p } ^ { s + 2 } } ^ { p } d r , ( 5 . 2 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1911.00311_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\Omega } _ { \\nu } ^ { 2 } ( 𝐪 ) = { \\omega } _ { \\nu } ^ { 2 } ( 𝐪 ) + { \\gamma } _ { \\nu } ^ { 2 } ( 𝐪 ) + 2 { \\omega } _ { \\nu } ( 𝐪 ) \\mathrm { R e } { \\stackrel { ~ } { \\Pi } } _ { \\nu } ( 𝐪 , { \\Omega } _ { \\nu } ( 𝐪 ) - i { \\gamma } _ { \\nu } ( 𝐪 ) ) { \\gamma } _ { \\nu } ( 𝐪 ) = - \\frac { { \\omega } _ { \\nu } ( 𝐪 ) } { { \\Omega } _ { \\nu } ( 𝐪 ) } \\mathrm { I m } { \\stackrel { ~ } { \\Pi } } _ { \\nu } ( 𝐪 , { \\Omega } _ { \\nu } ( 𝐪 ) - i { \\gamma } _ { \\nu } ( 𝐪 ) ) . ( 1 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1911.02097_7": "\\begin{array} { c } { \\hfill { P } ^ { t } = { \\partial } _ { t } , { P } ^ { x } = { \\partial } _ { x } , { P } ^ { y } = { \\partial } _ { y } , { P } ^ { b } = { \\partial } _ { b } , { D } ^ { 1 } = x { \\partial } _ { x } + y { \\partial } _ { y } + u { \\partial } _ { u } + v { \\partial } _ { v } + 2 h { \\partial } _ { h } + 2 b { \\partial } _ { b } , { D } ^ { 2 } = t { \\partial } _ { t } - u { \\partial } _ { u } - v { \\partial } _ { v } - 2 h { \\partial } _ { h } - 2 b { \\partial } _ { b } , J = x { \\partial } _ { y } - y { \\partial } _ { x } + u { \\partial } _ { v } - v { \\partial } _ { u } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1911.02447_127": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\mu } _ { t } ( d 𝐱 , d 𝐯 , d 𝐬 ) = \\lambda \\int d z { \\delta } _ { { 𝐱 } _ { t } ( z ) } ( d 𝐱 ) { \\delta } _ { { 𝐯 } _ { t } ( z ) } ( d 𝐯 ) { \\delta } _ { { 𝐬 } _ { t } ( z ) } ( d 𝐬 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1911.03241_68": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { \\hfill \\frac { 1 } { 2 } { \\partial } _ { Z } ^ { 2 } { A } _ { 0 } = } & { \\frac { 1 } { 2 } ( { A } _ { 0 } + { \\overline { { a } } } _ { 0 } ) { ( { \\partial } _ { Z } { \\Phi } _ { 1 } + { \\overline { { { \\partial } _ { z } \\phi } } } _ { 0 } ) } ^ { 2 } \\hfill } & { \\hfill - \\frac { 1 } { 2 } ( { A } _ { 0 } + { \\overline { { a } } } _ { 0 } ) { ( { \\overline { { { \\partial } _ { z } \\phi } } } _ { 0 } ) } ^ { 2 } + { A } _ { 0 } ( { A } _ { 0 } + { \\overline { { a } } } _ { 0 } ) ( { A } _ { 0 } + 2 { \\overline { { a } } } _ { 0 } ) . } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1911.06702_30": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c } { \\hfill { \\parallel { ℱ } _ { 𝒜 } \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } ( X ) } ^ { 2 } } & { = { \\parallel { ℱ } _ { 𝒜 } ^ { + } \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } ( X ) } ^ { 2 } + { \\parallel { ℱ } _ { 𝒜 } ^ { - } \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } ( X ) } ^ { 2 } \\hfill } & { \\hfill = 2 { \\parallel { ℱ } _ { 𝒜 } ^ { - } \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } ( X ) } ^ { 2 } + 4 { \\pi } ^ { 2 } { p } _ { 1 } ( P ) [ X ] } & { = 2 { \\parallel { ℱ } _ { 𝒜 } ^ { + } \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } ( X ) } ^ { 2 } - 4 { \\pi } ^ { 2 } { p } _ { 1 } ( P ) [ X ] . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1911.07520_108": "\\begin{array} { c } { \\hfill { K } ^ { = } r 2 - 2 \\lambda ( L 2 r 2 + 1 ) - | \\lambda | 4 ( L 2 + r 2 ) 8 [ 3 ( ( 2 M - r ) r \\lambda + Q r ) 2 | \\lambda | 4 L 8 + 4 \\left( { r } ^ { \\lambda } ( r - 2 M ) - Q r \\right) \\left( 2 ( 3 M - 2 r ) { r } ^ { \\lambda + 2 } - Q ( \\lambda - 4 ) { r } ^ { 3 } + { L } ^ { 2 } \\left( - 2 ( 9 M - 4 r ) { r } ^ { \\lambda } - Q ( \\lambda + 8 ) r \\right) \\right) { \\left| \\lambda \\right| } ^ { 3 } { L } ^ { 6 } + 4 ( 2 Q ( 2 M ( 5 \\lambda + 2 8 ) - 3 r ( \\lambda + 8 ) ) r \\lambda + 5 + ( 1 3 2 M 2 - 1 0 8 r M + 2 3 r 2 ) r 2 \\lambda + 4 + Q 2 ( 2 \\lambda 2 + 6 \\lambda + 2 5 ) r 6 + { L } ^ { 2 } \\left( 8 Q ( 6 \\lambda M - 9 M + 7 r - 2 r \\lambda ) { r } ^ { \\lambda + 3 } - 2 \\left( 1 2 { M } ^ { 2 } - 4 0 r M + 1 5 { r } ^ { 2 } \\right) { r } ^ { 2 \\lambda + 2 } + 2 { Q } ^ { 2 } \\left( 2 { \\lambda } ^ { 2 } + 8 \\lambda - 1 3 \\right) { r } ^ { 4 } \\right) + L 4 ( ( 1 8 0 M 2 - 1 4 8 r M + 3 1 r 2 ) r 2 \\lambda + 2 Q ( 1 4 \\lambda M + 7 6 M - 3 2 r - 5 r \\lambda ) r \\lambda + 1 + Q 2 ( 2 \\lambda 2 + 1 0 \\lambda + 3 3 ) r 2 ) ) | \\lambda | 2 L 4 + 4 ( 8 M Q ( \\lambda 2 + 3 \\lambda + 2 ) r \\lambda + 9 + 4 8 M 2 r 2 \\lambda + 8 + Q 2 ( \\lambda 4 + 2 \\lambda 3 + 5 \\lambda 2 + 4 ) r 1 0 + 4 { L } ^ { 2 } \\left( 4 8 { M } ^ { 2 } { r } ^ { 2 \\lambda } - 2 Q \\left( r \\left( 3 { \\lambda } ^ { 2 } + \\lambda - 4 \\right) - 1 2 M \\lambda ( \\lambda + 1 ) \\right) { r } ^ { \\lambda + 1 } + { Q } ^ { 2 } \\left( { \\lambda } ^ { 4 } + 4 { \\lambda } ^ { 3 } + 9 { \\lambda } ^ { 2 } + 2 \\lambda - 4 \\right) { r } ^ { 2 } \\right) { r } ^ { 6 } + 2 L 4 ( 8 ( 1 5 0 M 2 - 1 0 8 r M + 2 3 r 2 ) r 2 \\lambda + 4 Q ( M ( 2 6 \\lambda 2 + 6 2 \\lambda + 2 1 2 ) - r ( 7 \\lambda 2 + 1 7 \\lambda + 8 4 ) ) r \\lambda + 1 + Q 2 ( 3 \\lambda 4 + 1 8 \\lambda 3 + 4 7 \\lambda 2 + 6 8 \\lambda + 1 6 4 ) r 2 ) r 4 + 4 L 6 ( 8 ( 4 2 M 2 - 1 6 r M + r 2 ) r 2 \\lambda + 2 Q ( 4 M ( 5 \\lambda 2 + 2 1 \\lambda + 1 6 ) - r ( 5 \\lambda 2 + 2 3 \\lambda + 4 ) ) r \\lambda + 1 + Q 2 ( \\lambda 4 + 8 \\lambda 3 + 2 5 \\lambda 2 + 4 6 \\lambda + 4 ) r 2 ) r 2 + L 8 ( 1 6 ( 3 9 M 2 - 2 0 r M + 3 r 2 ) r 2 \\lambda - 8 Q ( r ( \\lambda 2 + 7 \\lambda + 1 2 ) - M ( 5 \\lambda 2 + 3 1 \\lambda + 4 2 ) ) r \\lambda + 1 + Q 2 ( \\lambda 4 + 1 0 \\lambda 3 + 3 7 \\lambda 2 + 5 6 \\lambda + 5 2 ) r 2 ) ) + 8 ( ( 4 ( 6 0 M 2 - 4 0 r M + 7 r 2 ) r 2 \\lambda + Q ( 4 M ( \\lambda 2 + 1 7 \\lambda + 4 2 ) - r ( \\lambda 2 + 1 9 \\lambda + 6 0 ) ) r \\lambda + 1 + Q 2 ( \\lambda 3 + 8 \\lambda 2 + 1 9 \\lambda + 3 2 ) r 2 ) L 8 + ( Q ( r ( - 5 \\lambda 2 - 4 7 \\lambda + 4 4 ) + 8 M ( 2 \\lambda 2 + 1 9 \\lambda + 3 ) ) r \\lambda + 3 - 8 ( - 2 4 M 2 + 2 r M + 3 r 2 ) r 2 \\lambda + 2 + Q 2 ( 3 \\lambda 3 + 1 8 \\lambda 2 + 4 7 \\lambda - 2 0 ) r 4 ) L 6 + ( Q ( 4 M ( 5 \\lambda 2 + 2 1 \\lambda + 1 0 6 ) - r ( 7 \\lambda 2 + 2 9 \\lambda + 1 8 0 ) ) r \\lambda + 5 + 4 ( 1 3 2 M 2 - 1 0 8 r M + 2 3 r 2 ) r 2 \\lambda + 4 + Q 2 ( 3 \\lambda 3 + 1 2 \\lambda 2 + 2 9 \\lambda + 8 8 ) r 6 ) L 4 + Q r 7 ( \\lambda - 1 ) ( ( 8 M ( \\lambda + 1 ) - r ( 3 \\lambda + 4 ) ) r \\lambda + Q ( \\lambda 2 + 3 \\lambda + 4 ) r ) L 2 ) | \\lambda | ] . ( 9 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1911.08266_19": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\left( \\begin{array} { c } { \\hfill [ { Q } _ { 2 } , { Q } _ { 4 } ] [ { Q } _ { 2 } , { Q } _ { 6 } ] [ { Q } _ { 4 } , { Q } _ { 6 } ] \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) = ℳ \\left( \\begin{array} { c } { \\hfill { Q } _ { 0 } { Q } _ { 2 } { Q } _ { 4 } { Q } _ { 6 } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) , ℳ = \\frac { 2 } { 5 } \\left( \\begin{array} { c c c c c c c c c c } { \\hfill 4 { \\lambda } _ { 6 } \\hfill } & { \\hfill - 4 { \\lambda } _ { 4 } \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 5 2 { \\lambda } _ { 8 } \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - 2 { \\lambda } _ { 4 } \\hfill } & { \\hfill 0 - 5 { \\lambda } _ { 1 0 } \\hfill } & { \\hfill 3 { \\lambda } _ { 8 } \\hfill } & { \\hfill - 3 { \\lambda } _ { 6 } \\hfill } & { \\hfill 5 { \\lambda } _ { 4 } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) ; ( 1 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1911.08294_20": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\partial \\partial t \\partial E \\partial z = - \\int - \\infty + \\infty d s \\cdot \\partial f 0 ( s ) \\partial s - s \\int t 0 \\to - \\infty t d t \\prime \\cdot E \\prime [ z ( t \\prime , s ) , t \\prime ] + \\int t 0 \\to - \\infty t d t \\prime \\cdot E \\prime [ z ( t \\prime , s ) , t \\prime ] \\int t 0 \\to - \\infty t d t \\prime \\prime \\prime \\cdot E [ z ( t \\prime \\prime \\prime , s ) , t \\prime \\prime \\prime ] - s \\int t 0 \\to - \\infty t d t \\prime \\cdot E \\prime [ z ( t \\prime , s ) , t \\prime ] \\cdot \\cdot \\int t \\prime t d t \\prime \\prime \\int t 0 \\to - \\infty t \\prime \\prime d t \\prime \\prime \\prime \\cdot E \\prime [ z ( t \\prime \\prime \\prime , s ) , t \\prime \\prime \\prime ] . ( 1 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1911.08295_4": "\\begin{array} { c } { \\hfill { | { E } _ { 0 } ^ { \\prime } ⟩ } _ { { a } _ { i } { b } _ { i } { c } _ { i } } = { | 0 ⟩ } _ { { a } _ { i } } { | 0 ⟩ } _ { { b } _ { i } } { | 0 ⟩ } _ { { c } _ { i } } { | { E } _ { 1 } ^ { \\prime } ⟩ } _ { { a } _ { i } { b } _ { i } { c } _ { i } } = \\mathrm { c o s } \\frac { { \\theta } _ { i } } { 2 } { | 0 ⟩ } _ { { a } _ { i } } { | 0 ⟩ } _ { { b } _ { i } } { | 1 ⟩ } _ { { c } _ { i } } - \\mathrm { s i n } \\frac { { \\theta } _ { i } } { 2 } { | 1 ⟩ } _ { { a } _ { i } } { | 0 ⟩ } _ { { b } _ { i } } { | 0 ⟩ } _ { { c } _ { i } } { | { E } _ { 2 } ^ { \\prime } ⟩ } _ { { a } _ { i } { b } _ { i } { c } _ { i } } = { | 0 ⟩ } _ { { a } _ { i } } { | 1 ⟩ } _ { { b } _ { i } } { | 0 ⟩ } _ { { c } _ { i } } { | { E } _ { 3 } ^ { \\prime } ⟩ } _ { { a } _ { i } { b } _ { i } { c } _ { i } } = { | 0 ⟩ } _ { { a } _ { i } } { | 1 ⟩ } _ { { b } _ { i } } { | 1 ⟩ } _ { { c } _ { i } } { | { E } _ { 4 } ^ { \\prime } ⟩ } _ { { a } _ { i } { b } _ { i } { c } _ { i } } = \\mathrm { s i n } \\frac { { \\theta } _ { i } } { 2 } { | 0 ⟩ } _ { { a } _ { i } } { | 0 ⟩ } _ { { b } _ { i } } { | 1 ⟩ } _ { { c } _ { i } } + \\mathrm { c o s } \\frac { { \\theta } _ { i } } { 2 } { | 1 ⟩ } _ { { a } _ { i } } { | 0 ⟩ } _ { { b } _ { i } } { | 0 ⟩ } _ { { c } _ { i } } { | { E } _ { 5 } ^ { \\prime } ⟩ } _ { { a } _ { i } { b } _ { i } { c } _ { i } } = { | 1 ⟩ } _ { { a } _ { i } } { | 0 ⟩ } _ { b } { | 1 ⟩ } _ { { c } _ { i } } { | { E } _ { 6 } ^ { \\prime } ⟩ } _ { { a } _ { i } { b } _ { i } { c } _ { i } } = { | 1 ⟩ } _ { { a } _ { i } } { | 1 ⟩ } _ { { b } _ { i } } { | 0 ⟩ } _ { { c } _ { i } } { | { E } _ { 7 } ^ { \\prime } ⟩ } _ { { a } _ { i } { b } _ { i } { c } _ { i } } = { | 1 ⟩ } _ { { a } _ { i } } { | 1 ⟩ } _ { { b } _ { i } } { | 1 ⟩ } _ { { c } _ { i } } . ( 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1911.10652_652": "\\begin{array} { c } { \\hfill 1 6 { p } _ { { \\iota } _ { 1 } , { \\iota } _ { 2 } , \\iota } ^ { \\underset { ¯ } { F } , w a } ( \\xi , \\eta ) = \\left( { \\iota } _ { 1 } \\frac { \\xi - \\eta } { | \\xi - \\eta | } - { \\iota } _ { 2 } \\frac { \\eta } { | \\eta | } \\right) \\cdot \\left( { \\iota } _ { 1 } \\frac { \\xi - \\eta } { | \\xi - \\eta | } - \\iota \\frac { \\xi } { | \\xi | } \\right) + \\frac { 1 } { 4 } { \\left| { \\iota } _ { 1 } \\frac { \\xi - \\eta } { | \\xi - \\eta | } - { \\iota } _ { 2 } \\frac { \\eta } { | \\eta | } \\right| } ^ { 2 } { \\left| { \\iota } _ { 1 } \\frac { \\xi - \\eta } { | \\xi - \\eta | } - \\iota \\frac { \\xi } { | \\xi | } \\right| } ^ { 2 } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1911.11054_32": "\\begin{array} { c } { \\hfill { C } _ { + } = - 4 \\pi { r } _ { + } ^ { 3 } \\left[ \\frac { { ( { r } _ { + } ^ { 2 } + 4 \\alpha ) } ^ { 2 } { ( { r } _ { + } ^ { 3 } + { g } ^ { 3 } ) } ^ { \\frac { 7 } { 3 } } \\left( { r } _ { + } ^ { 2 } - \\frac { { g } ^ { 3 } } { { r } _ { + } ^ { 3 } } ( { r } _ { + } ^ { 2 } + 4 \\alpha ) \\right) } { [ { r } _ { + } ^ { 3 } ( { g } ^ { 3 } ( 4 8 \\alpha { r } _ { + } ^ { 5 } + 8 \\alpha { r } _ { + } ^ { 2 } { g } ^ { 3 } + 6 { r } _ { + } ^ { 7 } + { r } _ { + } ^ { 4 } { g } ^ { 3 } + 6 4 { \\alpha } ^ { 2 } { r } _ { + } ^ { 3 } + 1 6 { \\alpha } ^ { 2 } { g } ^ { 3 } ) - { r } _ { + } ^ { 8 } ( { r } _ { + } ^ { 2 } - 4 \\alpha ) ) ] } \\right] . ( 3 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1911.11618_6": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c } { { ( { f } ^ { * } ) } ^ { - 1 } ( V ) \\hfill } & { = \\hfill } & { \\{ A \\in 𝐊 ( X ) : { f } ^ { * } ( A ) \\in V \\} \\hfill } & { \\hfill = \\hfill } & { \\hfill \\{ A \\in 𝐊 ( X ) : \\overline { { \\{ { f } ^ { * } ( A ) \\} } } \\cap V \\ne \\varnothing \\} \\hfill } & { \\hfill = \\hfill } & { \\hfill \\{ A \\in 𝐊 ( X ) : \\overline { { f ( A ) } } \\cap V \\ne \\varnothing \\} \\hfill } & { \\hfill = \\hfill } & { \\hfill \\{ A \\in 𝐊 ( X ) : f ( A ) \\cap V \\ne \\varnothing \\} \\hfill } & { \\hfill = \\hfill } & { \\hfill \\{ A \\in 𝐊 ( X ) : A \\cap { f } ^ { - 1 } ( V ) \\ne \\varnothing \\} \\hfill } & { \\hfill = \\hfill } & { \\hfill ◇ { f } ^ { - 1 } ( V ) , \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1911.13057_40": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { } & { ⟨ { I } _ { 1 } ( t ) { I } _ { 2 } ( t ) ⟩ - ⟨ { I } _ { 1 } ( t ) ⟩ ⟨ { I } _ { 2 } ( t ) ⟩ = ⟨ { \\overline { { I } } } _ { 1 } { \\overline { { I } } } _ { 2 } ⟩ - ⟨ { \\overline { { I } } } _ { 1 } ⟩ ⟨ { \\overline { { I } } } _ { 2 } ⟩ + \\hfill } & { \\hfill + ϵ \\left( ⟨ { \\overline { { I } } } _ { 1 } { I } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ⟩ - ⟨ { \\overline { { I } } } _ { 1 } ⟩ ⟨ { I } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ⟩ + ⟨ { \\overline { { I } } } _ { 2 } { I } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ⟩ - ⟨ { \\overline { { I } } } _ { 2 } ⟩ ⟨ { I } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ⟩ \\right) + 𝒪 ( { ϵ } ^ { 2 } ) } \\\\ \\end{array} ( 3 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1912.02303_26": "{ \\oint } _ { { C } ^ { \\prime \\prime } } 𝑑 z \\frac { { e } ^ { z x } } { \\sqrt { { z } ^ { 2 } - 1 } } = \\frac { 1 } { { ( - 1 ) } ^ { 1 / 2 } } \\frac { 1 } { \\Gamma ( 1 / 2 ) } { \\oint } _ { C } 𝑑 u \\Gamma \\left( u + \\frac { 1 } { 2 } \\right) \\Gamma \\left( - u \\right) \\frac { { x } ^ { - 2 u - 1 } { ( - 1 ) } ^ { u } } { \\Gamma ( - 2 u ) } = \\frac { 1 } { { ( - 1 ) } ^ { 1 / 2 } } \\frac { 1 } { \\Gamma ( 1 / 2 ) } { \\oint } _ { C } 𝑑 u \\Gamma \\left( u + \\frac { 1 } { 2 } \\right) \\Gamma \\left( - u \\right) \\frac { { x } ^ { - 2 u - 1 } { ( - 1 ) } ^ { u } { 2 } ^ { 1 + 2 u } \\Gamma \\left( 1 / 2 \\right) } { \\Gamma ( - u ) \\Gamma \\left( - u + 1 / 2 \\right) } = \\frac { 1 } { { ( - 1 ) } ^ { 1 / 2 } } \\frac { 1 } { \\Gamma ( 1 / 2 ) } { \\oint } _ { C } 𝑑 u \\Gamma \\left( u + \\frac { 1 } { 2 } \\right) \\Gamma \\left( - u \\right) \\frac { { x } ^ { - 2 u - 1 } { ( - 1 ) } ^ { u } { 2 } ^ { 1 + 2 u } \\Gamma \\left( 1 / 2 \\right) } { \\Gamma ( - u ) \\Gamma \\left( - u + 1 / 2 \\right) } = \\frac { 1 } { { ( - 1 ) } ^ { 1 / 2 } } \\left( \\frac { 2 } { x } \\right) { \\oint } _ { C } 𝑑 u \\frac { \\Gamma \\left( u + 1 / 2 \\right) } { \\Gamma \\left( - u + 1 / 2 \\right) } { \\left( - \\frac { 4 } { { x } ^ { 2 } } \\right) } ^ { u } = { \\left( \\frac { 2 } { x } \\right) } ^ { 2 } { \\oint } _ { { C } _ { 1 } } 𝑑 u \\frac { \\Gamma \\left( u + 1 \\right) } { \\Gamma \\left( - u \\right) } { \\left( - \\frac { 4 } { { x } ^ { 2 } } \\right) } ^ { u } = { \\left( \\frac { 2 } { x } \\right) } ^ { 2 } { \\oint } _ { { C } _ { 2 } } 𝑑 u \\frac { \\Gamma \\left( 1 - u \\right) } { \\Gamma \\left( u \\right) } { \\left( - \\frac { { x } ^ { 2 } } { 4 } \\right) } ^ { u } = { \\left( \\frac { 2 } { x } \\right) } ^ { 2 } \\sum _ { k = 1 } ^ { \\infty } \\frac { { ( - 1 ) } ^ { k } } { { \\left( ( k - 1 ) ! \\right) } ^ { 2 } } { \\left( - \\frac { { x } ^ { 2 } } { 4 } \\right) } ^ { k } = \\sum _ { k = 0 } ^ { \\infty } \\frac { 1 } { { \\left( k ! \\right) } ^ { 2 } } { \\left( \\frac { { x } ^ { 2 } } { 4 } \\right) } ^ { k } = { I } _ { 0 } ( x ) . ",
    "1912.09295_87": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c c c c } { \\hfill { d } _ { \\infty } ( { X } _ { n } , \\Lambda ( \\mu ) ) } & { \\le { d } _ { \\infty } ( { X } _ { n } , { \\left( { J } _ { \\widehat { \\tau } } ^ { \\mu } \\right) } ^ { n } ( X ) ) + { d } _ { \\infty } ( { \\left( { J } _ { \\widehat { \\tau } } ^ { \\mu } \\right) } ^ { n } ( X ) , S ( { t } _ { n } ) X ) \\hfill } & { \\hfill + { d } _ { \\infty } ( S ( { t } _ { n } ) X , \\Lambda ( \\mu ) ) } & { \\le { ( 1 + \\frac { { t } _ { n } } { n } ) } ^ { - \\lfloor n / { t } _ { n } \\rfloor + d } \\prod _ { j = \\lfloor n / { t } _ { n } \\rfloor - d } ^ { n } { ( 1 + { \\tau } _ { j } ) } ^ { - 1 } [ { ( { t } _ { n } - n \\frac { { t } _ { n } } { n } ) } ^ { 2 } \\hfill } & { \\hfill + \\sum _ { j = 1 } ^ { n } ( \\frac { 1 } { { ( j + d ) } ^ { 2 } } + \\frac { { t } _ { n } ^ { 2 } } { { n } ^ { 2 } } ) ] { } ^ { 1 / 2 } C + t { } _ { n } ( \\frac { 1 } { n } ) { } ^ { 1 / 2 } C + e { } ^ { - { t } _ { n } } d { } _ { \\infty } ( X , \\Lambda ( \\mu ) ) } & { \\le { \\left( 1 + \\frac { { t } _ { n } } { n } \\right) } ^ { - \\lfloor n / { t } _ { n } \\rfloor + d } \\frac { \\lfloor n / { t } _ { n } \\rfloor - d } { n + 1 } \\sqrt { \\frac { { \\pi } ^ { 2 } } { 6 } + \\frac { { t } _ { n } ^ { 2 } } { n } } C + \\frac { { t } _ { n } } { { n } ^ { 1 / 2 } } C \\hfill } & { \\hfill + { e } ^ { - { t } _ { n } } { d } _ { \\infty } ( X , \\Lambda ( \\mu ) ) } & { = O ( 1 / \\mathrm { l o g } ( n ) ) \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1912.11298_26": "\\begin{array} { c } { \\hfill F ( y ) = { \\int } _ { 0 } ^ { 1 } { \\int } _ { 0 } ^ { 1 } \\frac { H ( \\alpha ( y ) + 3 \\epsilon { e } ^ { 3 \\pi i { \\tau } _ { 1 } } + i \\beta ( y ) + i 3 \\epsilon { e } ^ { 2 \\pi i { \\tau } _ { 2 } } ) 9 { \\epsilon } ^ { 2 } { e } ^ { 2 \\pi i ( { \\tau } _ { 1 } + { \\tau } _ { 2 } ) } } { ( \\alpha ( y ) + 3 \\epsilon { e } ^ { 3 \\pi i { \\tau } _ { 1 } } - \\Re \\widehat { \\mu } ( y ) ) ( \\beta ( y ) + 3 \\epsilon { e } ^ { 3 \\pi i { \\tau } _ { 2 } } - \\Im \\widehat { \\mu } ( y ) ) } 𝑑 { \\tau } _ { 1 } 𝑑 { \\tau } _ { 2 } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1912.12906_37": "\\begin{array} { c } { \\hfill { 𝒞 } _ { 1 } = \\frac { 1 } { 2 } { e } ^ { - { 𝒢 } _ { 1 } } \\left[ { 𝒬 } _ { 2 } { e } ^ { - { 𝒢 } _ { 2 } } \\mathrm { c o s } { 𝒢 } _ { 3 } + ( { 𝒬 } _ { 5 } - 2 { 𝒬 } _ { 3 } ) \\mathrm { s i n } { 𝒢 } _ { 3 } \\right] + \\frac { 1 } { 4 } \\left[ \\left( 2 { 𝒯 } _ { 1 } + { 𝒢 } _ { 1 , r } + { 𝒢 } _ { 2 , r } \\right) { e } ^ { { 𝒢 } _ { 2 } } + { 𝒢 } _ { 3 , t } \\right] \\mathrm { s i n } ( 2 { 𝒢 } _ { 3 } ) + \\frac { 1 } { 4 } { 𝒢 } _ { 1 , t } ( 3 - \\mathrm { c o s } ( 2 { 𝒢 } _ { 3 } ) ) + \\frac { 1 } { 2 } { 𝒢 } _ { 2 , t } { \\mathrm { c o s } } ^ { 2 } { 𝒢 } _ { 3 } - \\frac { 1 } { 2 } \\left( 2 { 𝒯 } _ { 2 } + { 𝒢 } _ { 3 , r } { e } ^ { { 𝒢 } _ { 2 } } \\right) { \\mathrm { s i n } } ^ { 2 } { 𝒢 } _ { 3 } , { 𝒞 } _ { 3 } = \\frac { 1 } { 2 } { e } ^ { - { 𝒢 } _ { 1 } } \\left( { 𝒬 } _ { 5 } { e } ^ { - { 𝒢 } _ { 2 } } \\mathrm { c o s } { 𝒢 } _ { 3 } - { 𝒬 } _ { 2 } \\mathrm { s i n } { 𝒢 } _ { 3 } \\right) - \\frac { 1 } { 4 } \\left[ \\left( 2 { 𝒯 } _ { 2 } - { 𝒢 } _ { 1 , t } + { 𝒢 } _ { 2 , t } \\right) { e } ^ { - { 𝒢 } _ { 2 } } + { 𝒢 } _ { 3 , r } \\right] \\mathrm { s i n } ( 2 { 𝒢 } _ { 3 } ) - \\frac { 1 } { 2 } { 𝒢 } _ { 3 , t } { e } ^ { - { 𝒢 } _ { 2 } } { \\mathrm { s i n } } ^ { 2 } { 𝒢 } _ { 3 } + \\frac { 1 } { 2 } \\left( { 𝒢 } _ { 1 , r } + { 𝒢 } _ { 2 , r } + 2 { 𝒯 } _ { 1 } \\right) { \\mathrm { c o s } } ^ { 2 } { 𝒢 } _ { 3 } , { 𝒞 } _ { 4 } = \\frac { 1 } { 2 } { e } ^ { - { 𝒢 } _ { 1 } } \\left[ ( 2 { 𝒬 } _ { 7 } - { 𝒬 } _ { 2 } ) { e } ^ { - { 𝒢 } _ { 2 } } \\mathrm { c o s } { 𝒢 } _ { 3 } - { 𝒬 } _ { 6 } \\mathrm { s i n } { 𝒢 } _ { 3 } \\right] - \\frac { 1 } { 4 } \\left( 2 { 𝒯 } _ { 1 } + { 𝒢 } _ { 1 , r } + { 𝒢 } _ { 2 , r } + { 𝒢 } _ { 3 , t } { e } ^ { - { 𝒢 } _ { 2 } } \\right) { e } ^ { - { 𝒢 } _ { 2 } } \\mathrm { s i n } ( 2 { 𝒢 } _ { 3 } ) - \\frac { 1 } { 4 } { 𝒢 } _ { 3 , r } { e } ^ { - { 𝒢 } _ { 2 } } ( 3 + \\mathrm { c o s } ( 2 { 𝒢 } _ { 3 } ) ) + \\frac { 1 } { 2 } \\left( { 𝒢 } _ { 1 , t } - { 𝒢 } _ { 2 , t } - 2 { 𝒯 } _ { 2 } \\right) { e } ^ { - 2 { 𝒢 } _ { 2 } } { \\mathrm { c o s } } ^ { 2 } { 𝒢 } _ { 3 } , { 𝒞 } _ { 5 } = \\frac { 1 } { 2 } { e } ^ { - { 𝒢 } _ { 1 } } \\left[ ( { 𝒬 } _ { 5 } - 2 { 𝒬 } _ { 3 } ) { e } ^ { { 𝒢 } _ { 2 } } \\mathrm { c o s } { 𝒢 } _ { 3 } - { 𝒬 } _ { 1 } \\mathrm { s i n } { 𝒢 } _ { 3 } \\right] - \\frac { 1 } { 4 } \\left( 2 { 𝒯 } _ { 2 } - { 𝒢 } _ { 1 , t } + { 𝒢 } _ { 2 , t } + { 𝒢 } _ { 3 , r } { e } ^ { { 𝒢 } _ { 2 } } \\right) { e } ^ { { 𝒢 } _ { 2 } } \\mathrm { s i n } ( 2 { 𝒢 } _ { 3 } ) + \\frac { 1 } { 4 } { 𝒢 } _ { 3 , t } { e } ^ { { 𝒢 } _ { 2 } } ( 3 + \\mathrm { c o s } ( 2 { 𝒢 } _ { 3 } ) ) + \\frac { 1 } { 2 } \\left( { 𝒢 } _ { 1 , r } + { 𝒢 } _ { 2 , r } + 2 { 𝒯 } _ { 1 } \\right) { e } ^ { 2 { 𝒢 } _ { 2 } } { \\mathrm { c o s } } ^ { 2 } { 𝒢 } _ { 3 } , { 𝒞 } _ { 6 } = - \\frac { 1 } { 2 } { e } ^ { - { 𝒢 } _ { 1 } } \\left( { 𝒬 } _ { 2 } { e } ^ { { 𝒢 } _ { 2 } } \\mathrm { c o s } { 𝒢 } _ { 3 } + { 𝒬 } _ { 5 } \\mathrm { s i n } { 𝒢 } _ { 3 } \\right) - \\frac { 1 } { 4 } \\left[ \\left( 2 { 𝒯 } _ { 1 } + { 𝒢 } _ { 1 , r } + { 𝒢 } _ { 2 , r } \\right) { e } ^ { { 𝒢 } _ { 2 } } + { 𝒢 } _ { 3 , t } \\right] \\mathrm { s i n } ( 2 { 𝒢 } _ { 3 } ) + \\frac { 1 } { 2 } { 𝒢 } _ { 3 , r } { e } ^ { { 𝒢 } _ { 2 } } { \\mathrm { s i n } } ^ { 2 } { 𝒢 } _ { 3 } + \\frac { 1 } { 2 } \\left( { 𝒢 } _ { 1 , t } - { 𝒢 } _ { 2 , t } - 2 { 𝒯 } _ { 2 } \\right) { \\mathrm { c o s } } ^ { 2 } { 𝒢 } _ { 3 } , { 𝒞 } _ { 8 } = \\frac { 1 } { 2 } { e } ^ { - { 𝒢 } _ { 1 } } \\left[ ( { 𝒬 } _ { 2 } - 2 { 𝒬 } _ { 7 } ) \\mathrm { s i n } { 𝒢 } _ { 3 } - { 𝒬 } _ { 6 } { e } ^ { { 𝒢 } _ { 2 } } \\mathrm { c o s } { 𝒢 } _ { 3 } \\right] + \\frac { 1 } { 4 } \\left[ \\left( 2 { 𝒯 } _ { 2 } - { 𝒢 } _ { 1 , t } + { 𝒢 } _ { 2 , t } \\right) { e } ^ { - { 𝒢 } _ { 2 } } + { 𝒢 } _ { 3 , r } \\right] \\mathrm { s i n } ( 2 { 𝒢 } _ { 3 } ) + \\frac { 1 } { 4 } { 𝒢 } _ { 1 , r } ( 3 - \\mathrm { c o s } ( 2 { 𝒢 } _ { 3 } ) ) - \\frac { 1 } { 2 } { 𝒢 } _ { 2 , r } { \\mathrm { c o s } } ^ { 2 } { 𝒢 } _ { 3 } + \\frac { 1 } { 2 } \\left( 2 { 𝒯 } _ { 1 } + { 𝒢 } _ { 3 , t } { e } ^ { - { 𝒢 } _ { 2 } } \\right) { \\mathrm { s i n } } ^ { 2 } { 𝒢 } _ { 3 } , { 𝒞 } _ { 9 } = \\frac { 1 } { 2 } { e } ^ { - { 𝒢 } _ { 1 } } \\left\\{ \\left[ { 𝒬 } _ { 8 } - 2 { 𝒬 } _ { 1 0 } + \\left( 2 { 𝒯 } _ { 6 } - { 𝒢 } _ { 4 , r } \\right) { e } ^ { { 𝒢 } _ { 4 } } \\right] \\mathrm { s i n } { 𝒢 } _ { 3 } - \\left[ { 𝒬 } _ { 4 } - 2 { 𝒬 } _ { 9 } + \\left( 2 { 𝒯 } _ { 5 } - { 𝒢 } _ { 4 , t } \\right) { e } ^ { { 𝒢 } _ { 4 } } \\right] { e } ^ { { 𝒢 } _ { 2 } } \\mathrm { c o s } { 𝒢 } _ { 3 } \\right\\} , { 𝒞 } _ { 1 0 } = \\frac { 1 } { 2 } { e } ^ { - { 𝒢 } _ { 1 } } \\left\\{ \\left[ { 𝒬 } _ { 4 } - 2 { 𝒬 } _ { 9 } + \\left( 2 { 𝒯 } _ { 5 } - { 𝒢 } _ { 4 , t } \\right) { e } ^ { { 𝒢 } _ { 4 } } \\right] \\mathrm { s i n } { 𝒢 } _ { 3 } + \\left[ { 𝒬 } _ { 8 } - 2 { 𝒬 } _ { 1 0 } + \\left( 2 { 𝒯 } _ { 6 } - { 𝒢 } _ { 4 , r } \\right) { e } ^ { { 𝒢 } _ { 4 } } \\right] { e } ^ { - { 𝒢 } _ { 2 } } \\mathrm { c o s } { 𝒢 } _ { 3 } \\right\\} , { 𝒞 } _ { 1 5 } = - \\frac { 1 } { 2 } { e } ^ { - { 𝒢 } _ { 4 } } \\left[ 2 { 𝒬 } _ { 1 1 } + { e } ^ { { 𝒢 } _ { 1 } } \\left( { 𝒯 } _ { 4 } \\mathrm { s i n } { 𝒢 } _ { 3 } - { 𝒯 } _ { 3 } { e } ^ { { 𝒢 } _ { 2 } } \\mathrm { c o s } { 𝒢 } _ { 3 } \\right) \\right] , { 𝒞 } _ { 1 3 } = \\frac { 1 } { 2 } \\left( { 𝒢 } _ { 4 , t } - { e } ^ { - { 𝒢 } _ { 4 } } { 𝒬 } _ { 4 } \\right) , { 𝒞 } _ { 1 6 } = - \\frac { 1 } { 2 } { e } ^ { - { 𝒢 } _ { 4 } } \\left[ 2 { 𝒬 } _ { 1 2 } + { e } ^ { { 𝒢 } _ { 1 } } \\left( { 𝒯 } _ { 3 } \\mathrm { s i n } { 𝒢 } _ { 3 } + { 𝒯 } _ { 4 } { e } ^ { - { 𝒢 } _ { 2 } } \\mathrm { c o s } { 𝒢 } _ { 3 } \\right) \\right] , { 𝒞 } _ { 1 4 } = \\frac { 1 } { 2 } \\left( { 𝒢 } _ { 4 , r } - { e } ^ { - { 𝒢 } _ { 4 } } { 𝒬 } _ { 8 } \\right) , { 𝒞 } _ { 1 1 } = { 𝒞 } _ { 1 3 } - { 𝒯 } _ { 5 } , { 𝒞 } _ { 1 2 } = { 𝒞 } _ { 1 4 } - { 𝒯 } _ { 6 } , { 𝒞 } _ { 2 } = { 𝒞 } _ { 3 } - { 𝒯 } _ { 1 } , { 𝒞 } _ { 1 9 } = \\frac { 1 } { 2 } { 𝒯 } _ { 3 } , { 𝒞 } _ { 1 7 } = { 𝒞 } _ { 1 5 } - { 𝒯 } _ { 7 } , { 𝒞 } _ { 1 8 } = { 𝒞 } _ { 1 6 } - { 𝒯 } _ { 8 } , { 𝒞 } _ { 7 } = { 𝒞 } _ { 6 } + { 𝒯 } _ { 2 } , { 𝒞 } _ { 2 0 } = \\frac { 1 } { 2 } { 𝒯 } _ { 4 } . ( 3 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2001.00531_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill 𝑬 ( 𝒓 ) = \\frac { 1 } { 2 \\pi } { \\int } _ { { \\bigcup } _ { n = 1 } ^ { N } { c } _ { n - 1 , n } } V ( { \\varphi } ^ { \\prime } ) \\frac { d { 𝒓 } ^ { \\prime } \\times ( 𝒓 - { 𝒓 } ^ { \\prime } ) } { { | 𝒓 - { 𝒓 } ^ { \\prime } | } ^ { 3 } } + \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\sum _ { n = 1 } ^ { N } { V } _ { n } \\left[ { \\int } _ { { c } _ { n } } \\frac { ( 𝒓 - { 𝒓 } ^ { \\prime } ) \\times d { 𝒓 } ^ { \\prime } } { { | 𝒓 - { 𝒓 } ^ { \\prime } | } ^ { 3 } } - { \\int } _ { { c } _ { n - 1 } } \\frac { ( 𝒓 - { 𝒓 } ^ { \\prime } ) \\times d { 𝒓 } ^ { \\prime } } { { | 𝒓 - { 𝒓 } ^ { \\prime } | } ^ { 3 } } \\right] . ( 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2001.08789_21": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } \\gamma ( s \\sqrt { t } ) \\widehat { k } ( s ) d s = { t } ^ { \\frac { j } { 2 } } \\{ \\{ \\begin{array} { c c c } { { ( - 1 ) } ^ { \\frac { j } { 2 } } { k } ^ { ( j ) } ( 0 ) \\hfill } & { \\mathrm {   j ~ e ~ v ~ e ~ n   } { ( - 1 ) } ^ { \\frac { j - 1 } { 2 } } { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { 2 { k } ^ { ( j ) } ( s ) } { - \\pi s } d s \\hfill } & { \\hfill \\mathrm {   j ~ o ~ d ~ d   } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hspace { 1 e m } + o \\left( { t } ^ { \\frac { j } { 2 } } \\right) . ( 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2001.09415_0": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c c } { \\hfill \\mathrm { A t t e n t i o n } ( { E } ^ { P } , { E } ^ { Q A } , { E } ^ { Q A } ) } & { = \\mathrm { s o f t m a x } ( \\frac { { E } ^ { P } { ( { E } ^ { Q A } ) } ^ { T } } { \\sqrt { { d } _ { k } } } ) { E } ^ { Q A } { \\mathrm { h e a d } } _ { i } = \\mathrm { A t t e n t i o n } ( { E } ^ { P } \\hfill } & { \\hfill { W } _ { i } ^ { Q } , { E } ^ { Q A } { W } _ { i } ^ { K } , { E } ^ { Q A } { W } _ { i } ^ { V } ) \\mathrm { M H A } ( { E } ^ { P } , { E } ^ { Q A } , { E } ^ { Q A } ) = } & { \\mathrm { C o n c a t } ( { \\mathrm { h e a d } } _ { 1 } , \\dots , { \\mathrm { h e a d } } _ { h } ) { W } ^ { O } { \\mathrm { M H A } } _ { 1 } = M H A \\hfill } & { \\hfill ( { E } ^ { P } , { E } ^ { Q A } , { E } ^ { Q A } ) { \\mathrm { M H A } } _ { 2 } = M H A } & { ( { E } ^ { Q A } , { E } ^ { P } , { E } ^ { P } ) \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2001.11000_99": "\\begin{array} { c } { \\hfill | { A } _ { i j } ^ { \\epsilon } [ \\psi ] - { A } _ { i j } [ \\psi ] | \\le | { B } _ { i j } ^ { \\epsilon } [ \\psi ] - { A } _ { i j } [ \\psi ] | + \\left| { \\int } _ { B } { \\partial } _ { i } { u } _ { \\epsilon } ( x ) \\cdot ( { \\partial } _ { j } { \\overrightarrow { n } } _ { \\epsilon } ( x ) - { \\partial } _ { j } { N } ^ { \\epsilon } ( x ) ) \\psi ( x ) 𝑑 x \\right| \\le C \\left( o ( { \\epsilon } ^ { 2 \\alpha - 1 } ) { \\parallel \\psi \\parallel } _ { { L } ^ { 1 } } + o ( { \\epsilon } ^ { \\alpha } ) { \\parallel { \\partial } _ { j } \\psi \\parallel } _ { { L } ^ { 1 } } \\right) + \\left| { \\int } _ { V } { \\partial } _ { i j } { u } _ { \\epsilon } \\cdot ( { \\overrightarrow { n } } _ { \\epsilon } - { N } ^ { \\epsilon } ) \\psi 𝑑 x \\right| + \\left| { \\int } _ { V } { \\partial } _ { i } { u } _ { \\epsilon } \\cdot ( { \\overrightarrow { n } } _ { \\epsilon } - { N } ^ { \\epsilon } ) { \\partial } _ { j } \\psi \\right| \\le C \\left( o ( { \\epsilon } ^ { 2 \\alpha - 1 } ) { \\parallel \\psi \\parallel } _ { { L } ^ { 1 } } + o ( { \\epsilon } ^ { \\alpha } ) { \\parallel { \\partial } _ { j } \\psi \\parallel } _ { { L } ^ { 1 } } \\right) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2001.11392_107": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c } { \\hfill { ( { \\stackrel { ~ } { 𝚲 } } _ { i } ^ { * } { \\stackrel { ~ } { 𝚲 } } _ { i } ) } ^ { - 1 } { \\stackrel { ~ } { 𝚲 } } _ { i } ^ { * } G { \\stackrel { ~ } { 𝚲 } } _ { i } { ( { \\stackrel { ~ } { 𝚲 } } _ { i } ^ { * } { \\stackrel { ~ } { 𝚲 } } _ { i } ) } ^ { - 1 } } & { = { ( { \\stackrel { ~ } { 𝚲 } } _ { i } ^ { * } { \\stackrel { ~ } { 𝚲 } } _ { i } ) } ^ { - 1 } { \\stackrel { ~ } { 𝚲 } } _ { i } ^ { * } G ( { I } _ { 𝒦 } \\otimes { 𝛀 } _ { i } ) { \\stackrel { ~ } { 𝚲 } } _ { i } \\hfill } & { \\hfill = { ( { \\stackrel { ~ } { 𝚲 } } _ { i } ^ { * } { \\stackrel { ~ } { 𝚲 } } _ { i } ) } ^ { - 1 } { \\stackrel { ~ } { 𝚲 } } _ { i } ^ { * } G { \\stackrel { ~ } { 𝚲 } } _ { i } { \\mathrm { � � � � � � � � } } _ { { n } _ { i } } \\left( { 𝚿 } _ { { \\stackrel { ~ } { 𝚲 } } _ { 𝐢 } } ( I ) \\right) } & { = { ( { \\stackrel { ~ } { 𝚲 } } _ { 1 } ^ { * } { \\stackrel { ~ } { 𝚲 } } _ { i } ) } ^ { - 1 } { \\stackrel { ~ } { 𝚲 } } _ { i } ^ { * } { \\stackrel { ~ } { 𝚲 } } _ { i } { \\mathrm { � � � � � � � � } } _ { { n } _ { i } } ( G ) { \\mathrm { � � � � � � � � } } _ { { n } _ { i } } \\left( { 𝚿 } _ { { \\stackrel { ~ } { 𝚲 } } _ { 𝐢 } } ( I ) \\right) \\hfill } & { \\hfill = { \\mathrm { � � � � � � � � } } _ { { n } _ { i } } \\left( { 𝚿 } _ { { \\stackrel { ~ } { 𝚲 } } _ { 𝐢 } } ( G ) \\right) . } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2002.04636_105": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\int } _ { { \\Omega } _ { h , \\tau } ^ { N } } { E } _ { f } ^ { N } d x + { \\int } _ { \\Sigma } { E } _ { s } ^ { N } 𝑑 r + \\tau \\sum _ { k = 1 } ^ { N } { \\int } _ { { \\Omega } _ { \\tau } ^ { k } } \\left( 2 \\mu { | 𝐃 ( { 𝐮 } _ { h , \\tau } ^ { k } ) | } ^ { 2 } + \\lambda { | \\mathrm { d i v } { 𝐮 } _ { h , \\tau } ^ { k } | } ^ { 2 } \\right) d x + 2 \\mu \\tau \\sum _ { k = 1 } ^ { N } \\sum _ { \\sigma \\in { ℰ } _ { I } } { \\int } _ { \\sigma } \\frac { 1 } { h } { \\left[ \\left[ { 𝐮 } _ { h , \\tau } ^ { k } \\right] \\right] } ^ { 2 } d S ( x ) \\hspace { 1 e m } + \\frac { { \\tau } ^ { 2 } } { 2 } \\sum _ { k = 1 } ^ { N } { \\int } _ { \\Sigma } \\left( { | { \\delta } _ { t } { z } _ { h , \\tau } ^ { k } | } ^ { 2 } + \\alpha { \\left| \\Delta { z } _ { h , \\tau } ^ { k } \\right| } ^ { 2 } + \\beta { \\left| \\nabla { z } _ { h , \\tau } ^ { k } \\right| } ^ { 2 } \\right) 𝑑 r + \\tau \\sum _ { k = 1 } ^ { N } { \\int } _ { { \\Omega } _ { \\tau } ^ { k } } \\frac { \\tau } { 2 } { \\varrho } _ { h , \\tau } ^ { k - 1 } \\circ { X } _ { k } ^ { k - 1 } { \\left| { D } _ { t } { \\Pi } _ { 𝒯 } [ { 𝐮 } _ { h , \\tau } ^ { k } ] \\right| } ^ { 2 } d x \\hspace { 1 e m } + \\tau \\sum _ { k = 1 } ^ { N } ( { D } _ { 1 } + { D } _ { 2 } ) + \\tau \\sum _ { k = 1 } ^ { N } \\sum _ { \\sigma \\in { ℰ } _ { I } ^ { k } } { \\int } _ { \\sigma } \\left( \\frac { 1 } { 2 } { \\varrho } _ { h , \\tau } ^ { k , u p } | { 𝐯 } _ { h , \\tau } ^ { k } \\cdot 𝐧 | + { h } ^ { \\epsilon } \\overline { { { \\varrho } _ { h , \\tau } ^ { k } } } \\right) { \\left[ \\left[ { \\Pi } _ { 𝒯 } [ { 𝐮 } _ { h , \\tau } ^ { k } ] \\right] \\right] } ^ { 2 } d S ( x ) = { \\int } _ { \\widehat { \\Omega } } { E } _ { f } ^ { 0 } d \\widehat { x } + { \\int } _ { \\Sigma } { E } _ { s } ^ { 0 } 𝑑 r + \\tau \\sum _ { k = 1 } ^ { N } { \\int } _ { { \\Omega } _ { \\tau } ^ { k } } { \\varrho } _ { h , \\tau } ^ { k } { 𝐟 } _ { \\tau } ^ { k } \\cdot { 𝐮 } _ { h , \\tau } ^ { k } d x + \\tau \\sum _ { k = 1 } ^ { N } { \\int } _ { \\Sigma } { g } _ { \\tau } ^ { k } { z } _ { h , \\tau } ^ { k } 𝑑 r \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2002.08606_72": "{ e } ^ { i { \\Phi } _ { E 4 m } } { c } _ { E 4 m } = [ i { e } ^ { \\frac { 1 } { 2 } i { t } _ { 1 } \\left( { E } _ { p p } + { E } _ { p p 1 } + \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } } \\right) } \\hslash ( ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } + \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } } ) \\times ( ( \\frac { { e } ^ { i ( { \\varphi } _ { E 1 } - { E } _ { p p } { t } _ { 1 } ) } { c } _ { E 1 } } { \\sqrt { 2 } } + + [ { e } ^ { - i ( { E } _ { p p } + { E } _ { p p 1 } ) { t } _ { 1 } } ( { e } ^ { \\frac { 1 } { 2 } i \\left( 2 { \\varphi } _ { E 3 } + { t } _ { 1 } \\left( { E } _ { p p } + { E } _ { p p 1 } + \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } } \\right) \\right) } \\sqrt { 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } - ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) \\left( - { E } _ { p p } + { E } _ { p p 1 } + \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } } \\right) } { c } _ { E 3 } + + { c } _ { E 4 } { e } ^ { \\frac { 1 } { 2 } i \\left( 2 { \\varphi } _ { E 4 } + { t } _ { 1 } \\left( { E } _ { p p } + { E } _ { p p 1 } - \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } } \\right) \\right) } \\sqrt { 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } + ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) \\left( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } + \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } } \\right) } ) ] \\times \\frac { 1 } { 2 \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } } } ) ( { V } _ { 1 } - i \\hslash ) + ( - \\frac { { e } ^ { i ( { \\varphi } _ { E 2 } - { E } _ { p p 1 } { t } _ { 1 } ) } { c } _ { E 2 } } { \\sqrt { 2 } } + \\frac { 2 { c } _ { E 4 } { e } ^ { i { \\varphi } _ { E 4 } - \\frac { 1 } { 2 } i { t } _ { 1 } \\left( { E } _ { p p } + { E } _ { p p 1 } + \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } } \\right) } { t } _ { s } } { \\sqrt { 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } + ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) \\left( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } + \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } } \\right) } } - \\frac { 2 { c } _ { E 3 } { e } ^ { \\frac { 1 } { 2 } i \\left( 2 { \\varphi } _ { E 3 } - ( { E } _ { p p } + { E } _ { p p 1 } ) { t } _ { 1 } + { t } _ { 1 } \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } } \\right) } { t } _ { s } } { \\sqrt { 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } - ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) \\left( - { E } _ { p p } + { E } _ { p p 1 } + \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } } \\right) } } ) ( i { V } _ { 4 } - { V } _ { 3 } ) ) + + 4 { t } _ { s } ( ( \\frac { { e } ^ { i ( { \\varphi } _ { E 2 } - { E } _ { p p 1 } { t } _ { 1 } ) } { c } _ { E 2 } } { \\sqrt { 2 } } + \\frac { 2 { c } _ { E 4 } { e } ^ { i { \\varphi } _ { E 4 } - \\frac { 1 } { 2 } i { t } _ { 1 } \\left( { E } _ { p p } + { E } _ { p p 1 } + \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } } \\right) } { t } _ { s } } { \\sqrt { 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } + ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) \\left( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } + \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } } \\right) } } - \\frac { 2 { c } _ { E 3 } { e } ^ { \\frac { 1 } { 2 } i \\left( 2 { \\varphi } _ { E 3 } - ( { E } _ { p p } + { E } _ { p p 1 } ) { t } _ { 1 } + { t } _ { 1 } \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } } \\right) } { t } _ { s } } { \\sqrt { 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } - ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) \\left( - { E } _ { p p } + { E } _ { p p 1 } + \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } } \\right) } } ) ( { V } _ { 1 } - i \\hslash ) + + ( ( { e } ^ { - i ( { E } _ { p p } + { E } _ { p p 1 } ) { t } _ { 1 } } ( { e } ^ { \\frac { 1 } { 2 } i \\left( 2 { \\varphi } _ { E 3 } + { t } _ { 1 } \\left( { E } _ { p p } + { E } _ { p p 1 } + \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } } \\right) \\right) } \\sqrt { 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } - ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) \\left( - { E } _ { p p } + { E } _ { p p 1 } + \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } } \\right) } { c } _ { E 3 } + + { c } _ { E 4 } { e } ^ { \\frac { 1 } { 2 } i \\left( 2 { \\varphi } _ { E 4 } + { t } _ { 1 } \\left( { E } _ { p p } + { E } _ { p p 1 } - \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } } \\right) \\right) } \\sqrt { 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } + ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) \\left( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } + \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } } \\right) } ) ) \\times \\frac { 1 } { 2 \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } } } - \\frac { { c } _ { E 1 } { e } ^ { i ( { \\varphi } _ { E 1 } - { E } _ { p p } { t } _ { 1 } ) } } { \\sqrt { 2 } } ) ( i { V } _ { 4 } - { V } _ { 3 } ) ) + ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } + \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } } ) ( ( [ { e } ^ { - i ( { E } _ { p p } + { E } _ { p p 1 } ) { t } _ { 1 } } ( { e } ^ { \\frac { 1 } { 2 } i \\left( 2 { \\varphi } _ { E 3 } + { t } _ { 1 } ( { E } _ { p p } + { E } _ { p p 1 } + \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } } ) \\right) } \\times \\sqrt { 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } - ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) \\left( - { E } _ { p p } + { E } _ { p p 1 } + \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } } \\right) } { c } _ { E 3 } + + { c } _ { E 4 } { e } ^ { \\frac { 1 } { 2 } i \\left( 2 { \\varphi } _ { E 4 } + { t } _ { 1 } \\left( { E } _ { p p } + { E } _ { p p 1 } - \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 t { s } ^ { 2 } } \\right) \\right) } \\sqrt { 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } + ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) \\left( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } + \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } } \\right) } ) ] \\times \\frac { 1 } { 2 \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } } } - \\frac { \\mathrm { c E 1 } { e } ^ { i ( { \\varphi } _ { E 1 } - { E } _ { p p } { t } _ { 1 } ) } } { \\sqrt { 2 } } ) ( { V } _ { 2 } - i \\hslash ) - ( \\frac { { e } ^ { i ( { \\varphi } _ { E 2 } - { E } _ { p p 1 } { t } _ { 1 } ) } { c } _ { E 2 } } { \\sqrt { 2 } } + \\frac { 2 { c } _ { E 4 } { e } ^ { i { \\varphi } _ { E 4 } - \\frac { 1 } { 2 } i { t } _ { 1 } \\left( { E } _ { p p } + { E } _ { p p 1 } + \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } } \\right) } { t } _ { s } } { \\sqrt { 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } + ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) \\left( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } + \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } } \\right) } } - \\frac { 2 c E 3 { e } ^ { \\frac { 1 } { 2 } i \\left( 2 { \\varphi } _ { E 3 } - ( { E } _ { p p } + { E } _ { p p 1 } ) { t } _ { 1 } + { t } _ { 1 } \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } } \\right) } { t } _ { s } } { \\sqrt { 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } - ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) \\left( - { E } _ { p p } + { E } _ { p p 1 } + \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } } \\right) } } ) ( { V } _ { 3 } + i \\hslash { V } _ { 4 } ) ) + + 4 { t } _ { s } ( ( - \\frac { { e } ^ { i ( { \\varphi } _ { E 2 } - { E } _ { p p 1 } { t } _ { 1 } ) } { c } _ { E 2 } } { \\sqrt { 2 } } + \\frac { 2 { c } _ { E 4 } { e } ^ { i { \\varphi } _ { E 4 } - \\frac { 1 } { 2 } i { t } _ { 1 } \\left( { E } _ { p p } + { E } _ { p p 1 } + \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } } \\right) } { t } _ { s } } { \\sqrt { 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } + ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) \\left( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } + \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } } \\right) } } - \\frac { 2 { c } _ { E 3 } { e } ^ { \\frac { 1 } { 2 } i \\left( 2 { \\varphi } _ { E 3 } - ( { E } _ { p p } + { E } _ { p p 1 } ) { t } _ { 1 } + { t } _ { 1 } \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } } \\right) } { t } _ { s } } { \\sqrt { 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } - ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) \\left( - { E } _ { p p } + { E } _ { p p 1 } + \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } } \\right) } } ) ( { V } _ { 2 } - i \\hslash ) - [ \\frac { { e } ^ { i ( { \\varphi } _ { E 1 } - { E } _ { p p } { t } _ { 1 } ) } { c } _ { E 1 } } { \\sqrt { 2 } } + + [ { e } ^ { - i ( { E } _ { p p } + { E } _ { p p 1 } ) { t } _ { 1 } } ( { e } ^ { \\frac { 1 } { 2 } i \\left( 2 { \\varphi } _ { E 3 } + { t } _ { 1 } \\left( { E } _ { p p } + { E } _ { p p 1 } + \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } } \\right) \\right) } \\sqrt { 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } - ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) \\left( - { E } _ { p p } + { E } _ { p p 1 } + \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } } \\right) } { c } _ { E 3 } + + { c } _ { E 4 } { e } ^ { \\frac { 1 } { 2 } i \\left( 2 { \\varphi } _ { E 4 } + { t } _ { 1 } \\left( { E } _ { p p } + { E } _ { p p 1 } - \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } } \\right) \\right) } \\sqrt { 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } + ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) \\left( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } + \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } } \\right) } ) ] \\frac { 1 } { 2 \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } } } ] ( { V } _ { 3 } + i \\hslash { V } _ { 4 } ) ) ) ] \\times \\frac { 1 } { 2 \\sqrt { 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } + ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) \\left( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } + \\sqrt { { ( { E } _ { p p } - { E } _ { p p 1 } ) } ^ { 2 } + 1 6 { t } _ { s } ^ { 2 } } \\right) } \\left( { \\hslash } ^ { 2 } + i ( { V } _ { 1 } + { V } _ { 2 } + ( { V } _ { 3 } - i { V } _ { 4 } ) { V } _ { 4 } ) \\hslash - { V } _ { 1 } { V } _ { 2 } + { V } _ { 3 } ( { V } _ { 3 } - i { V } _ { 4 } ) \\right) } ",
    "2002.08674_43": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c } { \\hfill \\parallel f ( \\cdot , \\omega , \\phi ) - { g } _ { \\omega } { | \\phi | } ^ { \\frac { 1 } { \\alpha } } \\phi \\parallel } & { \\le C ( { \\omega } _ { 0 } ) \\parallel { | \\phi | } ^ { \\frac { 1 } { \\alpha } + 1 + \\beta } \\parallel \\le C { \\parallel \\phi \\parallel } _ { \\infty } ^ { \\frac { 1 } { \\alpha } + \\beta } \\parallel \\phi \\parallel \\le C { \\parallel \\phi \\parallel } _ { A } ^ { \\frac { 1 } { \\alpha } + 1 + \\beta } \\hfill } & { \\hfill \\le C { \\epsilon } ^ { \\alpha + 1 + \\alpha \\beta } { \\parallel { \\phi } _ { 0 } + \\epsilon \\varphi + { \\epsilon } ^ { 1 + \\tau } \\psi \\parallel } _ { A } ^ { \\frac { 1 } { \\alpha } + 1 + \\beta } } & { \\le C { \\epsilon } ^ { \\alpha + 1 + \\alpha \\beta } { ( 1 + { \\epsilon } ^ { 1 + \\tau } { r } _ { 2 } ) } ^ { \\frac { 1 } { \\alpha } + \\beta } ( 1 + { \\epsilon } ^ { 1 + \\tau } { \\parallel \\psi \\parallel } _ { A } ) \\hfill } & { \\hfill \\le { C } _ { 1 } ( { r } _ { 2 } ) { \\epsilon } ^ { \\alpha + 1 + \\alpha \\beta } ( 1 + { \\epsilon } ^ { 1 + \\tau } { \\parallel \\psi \\parallel } _ { A } ) } \\\\ \\end{array} ( 2 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2002.09512_6": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 2 . 6 ) \\begin{array} { c c c c c } { \\hfill { \\dot { x } } _ { \\alpha } } & { \\hfill = \\hfill } & { 0 \\hspace { 1 e m } \\mathrm { i f } \\{ \\begin{array} { c } { \\alpha \\mathrm { i s } \\mathrm { a t } \\mathrm { t h e } \\mathrm { e n d } \\mathrm { o f } \\mathrm { t h e } \\mathrm { r o a d } ; \\alpha { } ^ { \\prime } s \\mathrm { r o a d } \\mathrm { d o e s } \\mathrm { n o t } \\mathrm { h a v e } \\mathrm { t h e } \\mathrm { p r i o r i t y } ; \\mathrm { n o } \\mathrm { o n e } \\mathrm { i s } \\mathrm { o n } \\mathrm { t h e } \\mathrm { s a m e } \\mathrm { r o a d } \\mathrm { i n } \\mathrm { f r o n t } \\mathrm { o f } \\alpha ; \\mathrm { s o m e o n e } \\mathrm { i s } \\mathrm { a t } \\mathrm { t h e } \\mathrm { e n d } \\mathrm { o f } \\mathrm { r o a d s } \\mathrm { h a v i n g } \\mathrm { p r i o r i t y } \\mathrm { o v e r } \\alpha . \\hfill } \\\\ \\end{array} [ 2 5 p t ] \\hfill } & { \\hfill = \\hfill } & { \\hfill 0 \\hspace { 1 e m } \\mathrm { i f } \\{ \\begin{array} { c } { { x } _ { \\alpha } ( t ) > { L } _ { { r } _ { \\alpha } ( t ) } - \\ell ; { r } _ { \\alpha } ( t ) \\ne \\mathrm { m i n } J ; \\{ { \\alpha } ^ { \\prime } \\in \\{ 1 , \\dots , n \\} : { r } _ { { \\alpha } ^ { \\prime } } ( t ) = { r } _ { \\alpha } ( t ) \\mathrm { a n d } { x } _ { { \\alpha } ^ { \\prime } } ( t ) > { x } _ { \\alpha } ( t ) \\} = \\varnothing ; { \\bigcup } _ { j \\in J : j < { r } _ { \\alpha } ( t ) } \\{ { \\alpha } ^ { \\prime } \\in \\{ 1 , \\dots , n \\} : { r } _ { { \\alpha } ^ { \\prime } } ( t ) = j \\mathrm { a n d } { x } _ { j } ( t ) > { L } _ { j } - \\ell \\} \\ne \\varnothing . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2002.10519_9": "\\theta \\ge \\mathrm { m a x } \\left\\{ \\begin{array} { c } { { p } _ { 1 1 . 1 1 } { r } _ { 1 } + { p } _ { 0 0 . 0 1 } { r } _ { 0 } - 1 { p } _ { 1 1 . 0 1 } { r } _ { 0 } + { p } _ { 0 0 . 1 1 } { r } _ { 1 } - 1 ( { p } _ { 1 1 . 0 1 } - { p } _ { 1 0 . 0 1 } - { p } _ { 0 1 . 0 1 } ) { r } _ { 0 } - ( { p } _ { 1 1 . 1 1 } + { p } _ { 0 1 . 1 1 } ) { r } _ { 1 } - \\frac { B ( 0 , 0 , 1 ) } { 1 + B ( 0 , 0 , 1 ) } ( 1 - { r } _ { 0 } ) - ( 1 - { r } _ { 1 } ) ( { p } _ { 1 1 . 1 1 } - { p } _ { 1 0 . 1 1 } - { p } _ { 0 1 . 1 1 } ) { r } _ { 1 } - ( { p } _ { 1 1 . 0 1 } + { p } _ { 0 1 . 0 1 } ) { r } _ { 0 } - \\frac { B ( 0 , 1 , 1 ) } { 1 + B ( 0 , 1 , 1 ) } ( 1 - { r } _ { 1 } ) - ( 1 - { r } _ { 0 } ) - ( { p } _ { 1 0 . 1 1 } + { p } _ { 0 1 . 1 1 } ) { r } _ { 1 } - \\mathrm { m a x } \\{ \\frac { 1 } { 1 + B ( 1 , 1 , 1 ) } , \\frac { B ( 0 , 1 , 1 ) } { 1 + B ( 0 , 1 , 1 ) } \\} ( 1 - { r } _ { 1 } ) - ( { p } _ { 1 0 . 0 1 } + { p } _ { 0 1 . 0 1 } ) { r } _ { 0 } - \\mathrm { m a x } \\{ \\frac { 1 } { 1 + B ( 1 , 0 , 1 ) } , \\frac { B ( 0 , 0 , 1 ) } { 1 + B ( 0 , 0 , 1 ) } \\} ( 1 - { r } _ { 0 } ) ( { p } _ { 0 0 . 1 1 } - { p } _ { 1 0 . 1 1 } - { p } _ { 0 1 . 1 1 } ) { r } _ { 1 } - ( { p } _ { 1 0 . 0 1 } + { p } _ { 0 0 . 0 1 } ) { r } _ { 0 } - \\mathrm { m a x } \\{ \\frac { 1 } { 1 + B ( 1 , 1 , 1 ) } , - \\frac { 1 - B ( 0 , 1 , 1 ) } { 1 + B ( 0 , 1 , 1 ) } \\} ( 1 - { r } _ { 1 } ) - ( 1 - { r } _ { 0 } ) ( { p } _ { 0 0 . 0 1 } - { p } _ { 1 0 . 0 1 } - { p } _ { 0 1 . 0 1 } ) { r } _ { 0 } - ( { p } _ { 1 0 . 1 1 } + { p } _ { 0 0 . 1 1 } ) { r } _ { 1 } - \\mathrm { m a x } \\{ \\frac { 1 } { 1 + B ( 1 , 0 , 1 ) } , - \\frac { 1 - B ( 0 , 0 , 1 ) } { 1 + B ( 0 , 0 , 1 ) } \\} ( 1 - { r } _ { 0 } ) - ( 1 - { r } _ { 1 } ) \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right\\} , ( 9 ) ",
    "2002.11454_98": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { \\hfill { \\int } _ { { K } _ { \\mathrm { r e f } } } { ( { 𝒫 } _ { K } ^ { c o n } ) } ^ { - 1 } { E } _ { 4 } v \\cdot { m } _ { \\mathrm { r e f } } } & { = { \\int } _ { { K } _ { \\mathrm { r e f } } } \\mathrm { r o t } ( { E } _ { 4 , \\mathrm { r e f } } { ( { 𝒫 } _ { K } ^ { c o n } ) } ^ { - 1 } ( v - \\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { E } _ { i } v ) ) \\mathrm { r o t } ( { m } _ { \\mathrm { r e f } } ) { b } _ { \\mathrm { r e f } } ^ { 2 } \\hfill } & { \\hfill = { \\int } _ { { K } _ { \\mathrm { r e f } } } { ( { 𝒫 } _ { K } ^ { c o n } ) } ^ { - 1 } ( v - \\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { E } _ { i } v ) \\cdot { m } _ { \\mathrm { r e f } } . } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2002.12598_7": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { 1 } { { c } ^ { 2 } } { \\left( \\frac { d s } { d t } \\right) } ^ { 2 } = ( 1 + \\frac { 2 { \\phi } _ { \\mathrm {   N   } } } { { c } ^ { 2 } } + { \\beta } _ { \\mathrm {   p ~ p ~ n   } } \\frac { 2 { \\phi } _ { \\mathrm {   N   } } ^ { 2 } } { { c } ^ { 4 } } + O ( { c } ^ { - 6 } ) ) - ( 1 - { \\gamma } _ { \\mathrm {   p ~ p ~ n   } } \\frac { 2 { \\phi } _ { \\mathrm {   N   } } } { { c } ^ { 2 } } + O ( { c } ^ { - 4 } ) ) \\frac { { \\dot { 𝐱 } } ^ { 2 } } { { c } ^ { 2 } } = = 1 - \\frac { { \\dot { 𝐱 } } ^ { 2 } } { { c } ^ { 2 } } + \\frac { 2 { \\phi } _ { \\mathrm {   N   } } } { { c } ^ { 2 } } + { \\gamma } _ { \\mathrm {   p ~ p ~ n   } } \\frac { 2 { \\phi } _ { \\mathrm {   N   } } { \\dot { 𝐱 } } ^ { 2 } } { { c } ^ { 4 } } + { \\beta } _ { \\mathrm {   p ~ p ~ n   } } \\frac { 2 { \\phi } _ { \\mathrm {   N   } } } { { c } ^ { 4 } } + O ( { c } ^ { - 6 } ) . ( 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2003.00077_11": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c } { \\hfill - 5 9 7 6 6 3 5 2 8 6 5 1 3 8 0 6 6 2 1 0 6 4 1 2 6 7 8 9 , } & { \\hfill 5 9 5 4 1 6 3 8 8 7 8 7 4 9 0 2 5 9 4 4 3 7 6 6 5 9 1 , } \\\\ { \\hfill 2 4 3 4 5 6 2 8 7 2 2 9 3 1 0 8 2 7 5 1 0 7 0 2 9 0 7 5 , } & { \\hfill 3 5 1 3 0 7 4 0 2 7 3 4 4 4 3 5 1 7 1 1 4 0 9 7 8 9 8 1 , } \\\\ { \\hfill 3 9 9 6 8 2 1 4 5 2 4 9 0 5 1 7 5 8 1 3 3 3 2 7 4 1 9 , } & { \\hfill - 1 0 7 1 4 7 5 4 0 3 8 2 9 6 8 8 1 8 5 5 5 2 4 0 1 8 2 5 1 , } \\\\ { \\hfill - 1 6 0 3 4 2 2 0 4 5 6 8 4 7 6 2 6 2 7 5 4 3 7 5 0 1 5 9 9 , } & { \\hfill 1 1 8 5 8 2 8 6 7 2 3 5 5 2 1 4 3 9 2 4 2 5 7 9 9 1 3 1 , } \\\\ { \\hfill - 1 1 1 9 0 6 9 7 5 8 2 8 8 5 4 0 9 7 7 0 7 1 8 5 1 0 4 0 9 , } & { \\hfill 2 6 3 4 3 1 6 4 4 6 3 1 0 6 8 0 3 3 2 0 4 2 1 2 2 2 6 1 , } \\\\ { \\hfill 6 4 2 2 2 1 4 9 9 7 8 3 6 9 0 5 5 5 6 9 4 3 4 7 2 5 5 9 1 , } & { \\hfill 2 3 9 4 5 4 2 5 4 3 7 3 5 1 9 1 6 4 7 1 9 3 7 5 6 2 5 7 9 , } \\\\ { \\hfill 1 3 0 9 4 1 1 4 4 0 0 5 8 3 2 9 5 4 3 2 7 5 6 3 4 6 6 5 1 , } & { \\hfill 2 6 8 9 7 7 6 3 3 4 5 4 1 0 8 9 9 1 7 4 2 4 5 5 2 2 3 6 5 1 1 , } \\\\ { \\hfill - 2 6 2 7 0 1 4 0 3 8 9 7 9 9 4 1 8 2 9 3 3 1 8 6 1 4 6 9 , } & { \\hfill 1 1 3 6 0 5 8 0 0 6 2 2 4 9 9 1 1 2 4 1 3 1 2 4 3 5 9 6 3 1 , } \\\\ { \\hfill - 7 3 6 4 9 3 8 7 4 8 8 4 1 8 0 7 7 5 7 7 7 3 6 2 5 7 0 9 , } & { \\hfill - 1 4 2 9 8 2 2 2 9 2 7 1 5 9 2 8 4 9 1 4 1 8 0 0 7 2 3 4 9 , } \\\\ { \\hfill 7 8 5 6 8 6 5 8 9 4 1 0 7 8 7 9 1 6 2 7 0 8 8 3 1 9 2 8 3 9 , } & { \\hfill - 2 2 5 0 1 7 0 4 9 1 0 7 9 8 3 9 2 5 8 9 3 4 9 0 0 7 0 9 . } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2003.09154_138": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { 1 } { 2 4 } \\mathrm { T r } { \\partial } _ { \\mu } M { \\partial } ^ { \\mu } { M } ^ { - 1 } = - \\frac { 3 } { 4 } ( 5 + 3 \\mathrm { c o s h } 8 \\chi ) { ( { \\alpha } ^ { \\prime } ) } ^ { 2 } - 8 { ( { \\chi } ^ { \\prime } ) } ^ { 2 } - 2 { \\mathrm { s i n h } } ^ { 2 } 2 \\chi { ( { \\omega } ^ { \\prime } ) } ^ { 2 } + 4 { \\mathrm { s i n h } } ^ { 2 } \\phi { \\mathrm { s i n h } } ^ { 2 } 2 \\chi ( { c } ^ { \\prime } ) ( { \\omega } ^ { \\prime } ) - \\frac { 1 } { 8 } \\left( 1 1 + 4 \\mathrm { c o s h } 4 \\chi + \\mathrm { c o s h } 8 \\chi + 8 \\mathrm { c o s } ( 2 c + 4 \\omega ) { \\mathrm { s i n h } } ^ { 4 } 2 \\chi \\right) \\left[ { ( { \\phi } ^ { \\prime } ) } ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 4 } { \\mathrm { s i n h } } ^ { 2 } 2 \\phi { ( { c } ^ { \\prime } ) } ^ { 2 } \\right] - 2 { \\mathrm { s i n h } } ^ { 2 } \\phi { \\mathrm { s i n h } } ^ { 2 } 2 \\chi ( { \\mathrm { s i n h } } ^ { 2 } \\phi - { \\mathrm { c o s h } } ^ { 2 } \\phi { \\mathrm { s i n h } } ^ { 2 } 2 \\chi \\mathrm { c o s } ( 2 c + 4 \\omega ) ) { ( { c } ^ { \\prime } ) } ^ { 2 } + 2 \\mathrm { s i n h } 2 \\phi { \\mathrm { s i n h } } ^ { 2 } 2 \\chi \\mathrm { s i n } ( c + 2 \\omega ) \\left( 3 { \\mathrm { c o s h } } ^ { 2 } 2 \\chi ( { \\alpha } ^ { \\prime } ) + { \\mathrm { s i n h } } ^ { 2 } 2 \\chi \\mathrm { c o s } ( c + 2 \\omega ) ( { \\phi } ^ { \\prime } ) \\right) ( { c } ^ { \\prime } ) - 3 \\mathrm { c o s } ( c + 2 \\omega ) { \\mathrm { s i n h } } ^ { 2 } 4 \\chi ( { \\phi } ^ { \\prime } ) ( { \\alpha } ^ { \\prime } ) . ( A . 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2003.10274_65": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\stackrel { ~ } { \\chi } } _ { 1 } ( b ) = \\frac { 2 \\gamma ( { p } _ { \\infty } ) { G } _ { N } } { { p } _ { \\infty } ^ { 2 } { E } _ { { p } _ { \\infty } } { b } ^ { D - 3 } } \\frac { \\Gamma ( \\frac { D } { 2 } ) } { { \\pi } ^ { \\frac { D - 4 } { 2 } } } + \\frac { 2 { G } _ { N } ^ { 2 } \\Gamma ( D - \\frac { 5 } { 2 } ) { \\Gamma } ^ { 2 } ( \\frac { D - 3 } { 2 } ) } { { p } _ { \\infty } ^ { 2 } { E } _ { { p } _ { \\infty } } { b } ^ { 2 D - 6 } { \\pi } ^ { D - \\frac { 7 } { 2 } } } \\frac { ( { m } _ { 1 } + { m } _ { 2 } ) } { \\Gamma ( D - 3 ) } { \\left( 4 { ( { p } _ { 1 } \\cdot { p } _ { 2 } ) } ^ { 2 } - \\frac { 4 { m } _ { 1 } ^ { 2 } { m } _ { 2 } ^ { 2 } + ( D - 3 ) { p } ^ { 2 } { E } _ { p } ^ { 2 } } { { ( D - 2 ) } ^ { 2 } } \\right) } _ { p = { p } _ { \\infty } } + \\frac { 2 { \\gamma } ^ { 2 } ( { p } _ { \\infty } ) ( { m } _ { 1 } + { m } _ { 2 } - { E } _ { { p } _ { \\infty } } ) } { { E } _ { { p } _ { \\infty } } ^ { 3 } { p } _ { \\infty } ^ { 4 } { \\pi } ^ { D - \\frac { 7 } { 2 } } } { \\Gamma } ^ { 2 } \\left( \\frac { D - 3 } { 2 } \\right) \\frac { \\Gamma ( D - \\frac { 5 } { 2 } ) } { \\Gamma ( D - 4 ) } \\frac { { G } _ { N } ^ { 2 } } { { b } ^ { 2 D - 6 } } . ( 8 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2003.10443_121": "\\begin{array} { c } { \\hfill | { \\widehat { \\pi } } _ { Q } - { \\pi } _ { Q } | \\le c t \\sqrt { \\frac { 1 } { { n } _ { Q } } + \\frac { 1 } { { n } _ { 0 } } + \\frac { 1 } { { n } _ { 1 } } } \\le c t \\sqrt { \\frac { 1 } { { n } _ { Q } } + \\frac { 1 } { ( 1 - { \\pi } _ { P } ) { n } _ { P } - { c } ^ { \\prime } t \\sqrt { { n } _ { P } { \\pi } _ { P } ( 1 - { \\pi } _ { P } ) } } + \\frac { 1 } { { \\pi } _ { P } { n } _ { P } - { c } ^ { \\prime } t \\sqrt { { n } _ { P } { \\pi } _ { P } ( 1 - { \\pi } _ { P } ) } } } \\le { c } _ { 1 } t \\sqrt { \\frac { 1 } { { n } _ { Q } } + \\frac { 1 } { { ϵ } _ { P } { n } _ { P } - { c } ^ { \\prime } t \\sqrt { { ϵ } _ { P } { n } _ { P } } } } \\le { c } _ { 2 } t \\sqrt { \\frac { 1 } { { n } _ { Q } } + \\frac { 1 } { { ϵ } _ { P } { n } _ { P } } } \\le { c } _ { 3 } \\left( \\frac { 1 } { \\sqrt { { n } _ { Q } } } + \\frac { 1 } { \\sqrt { { n } _ { P } { ϵ } _ { P } } } \\right) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2003.13461_40": "\\begin{array} { c } { \\hfill { T } _ { 1 } = { ℒ } _ { { 𝒟 } _ { i } } ( { \\widehat { h } } _ { l o c , i } ^ { * } ) = { ℒ } _ { { 𝒟 } _ { i } } ( { h } _ { i } ^ { * } ) + { ℒ } _ { { 𝒟 } _ { i } } ( { \\widehat { h } } _ { l o c , i } ^ { * } ) - { ℒ } _ { { 𝒟 } _ { i } } ( { h } _ { i } ^ { * } ) = { ℒ } _ { { 𝒟 } _ { i } } ( { h } _ { i } ^ { * } ) \\hspace { 1 e m } + \\underset { \\le C \\sqrt { \\frac { d + \\mathrm { l o g } ( 1 / \\delta ) } { { m } _ { i } } } } { \\underset { ⏟ } { { ℒ } _ { { 𝒟 } _ { i } } ( { \\widehat { h } } _ { l o c , i } ^ { * } ) - { \\widehat { ℒ } } _ { { 𝒟 } _ { i } } ( { \\widehat { h } } _ { l o c , i } ^ { * } ) } } + { \\widehat { ℒ } } _ { { 𝒟 } _ { i } } ( { \\widehat { h } } _ { l o c , i } ^ { * } ) - { \\widehat { ℒ } } _ { { 𝒟 } _ { i } } ( { h } _ { i } ^ { * } ) + \\underset { \\le C \\sqrt { \\frac { d + \\mathrm { l o g } ( 1 / \\delta ) } { { m } _ { i } } } } { \\underset { ⏟ } { { \\widehat { ℒ } } _ { { 𝒟 } _ { i } } ( { h } _ { i } ^ { * } ) - { ℒ } _ { { 𝒟 } _ { i } } ( { h } _ { i } ^ { * } ) } } \\le { ℒ } _ { { 𝒟 } _ { i } } ( { h } _ { i } ^ { * } ) + 2 C \\sqrt { \\frac { d + \\mathrm { l o g } ( 1 / \\delta ) } { { m } _ { i } } } + { \\widehat { ℒ } } _ { { 𝒟 } _ { i } } ( { \\widehat { h } } _ { l o c , i } ^ { * } ) - { \\widehat { ℒ } } _ { { 𝒟 } _ { i } } ( { \\widehat { h } } _ { i } ^ { * } ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2004.05536_36": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\mathrm { G r } } _ { k } ^ { F } ( { C } _ { { g } ^ { - \\alpha } } ^ { \\bullet } ( - \\lceil { f } ^ { * } D \\rceil ) { \\otimes } _ { { 𝒟 } _ { Y } } { 𝒟 } _ { Y \\to X } ) = \\frac { { F } _ { k } ( { C } _ { { g } ^ { - \\alpha } } ^ { \\bullet } ( - \\lceil { f } ^ { * } D \\rceil ) { \\otimes } _ { { 𝒟 } _ { Y } } { 𝒟 } _ { Y \\to X } ) } { { F } _ { k - 1 } ( { C } _ { { g } ^ { - \\alpha } } ^ { \\bullet } ( - \\lceil { f } ^ { * } D \\rceil ) { \\otimes } _ { { 𝒟 } _ { Y } } { 𝒟 } _ { Y \\to X } ) } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2004.07065_53": "\\begin{array} { c } { \\hfill { h } _ { t } ^ { { x } _ { 1 } , \\dots , { x } _ { k } } : = \\{ \\begin{array} { c c c c c c } { \\frac { t } { { t } _ { 1 } } { x } _ { 1 } \\hfill } & { \\mathrm { f o r 0 } \\le t \\le { t } _ { 1 } { x } _ { 1 } + \\frac { t - { t } _ { 1 } } { { t } _ { 2 } - { t } _ { 1 } } ( { x } _ { 2 } - { x } _ { 1 } ) \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { f o r } { t } _ { 1 } \\le t \\le { t } _ { 2 } \\dots \\hfill } & { \\hfill \\dots { x } _ { k - 1 } + \\frac { t - { t } _ { k - 1 } } { { t } _ { k } - { t } _ { k - 1 } } ( { x } _ { k } - { x } _ { k - 1 } ) \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { f o r } { t } _ { k - 1 } \\le t \\le { t } _ { k } { x } _ { k } \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { f o r } t \\ge { t } _ { k } \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 2 . 1 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2004.08313_52": "\\begin{array} { c } { \\hfill V = \\frac { ( { \\Lambda } _ { 2 2 } { v } _ { 1 } - { \\Lambda } _ { 1 1 } { v } _ { 2 } ) + \\mathrm { � � � � � � } ( { v } _ { 1 } - { v } _ { 2 } ) ( { \\Lambda } _ { 2 2 } { v } _ { 1 } + { \\Lambda } _ { 1 1 } { v } _ { 2 } ) \\sqrt { \\frac { { \\Lambda } _ { 1 2 } { \\Lambda } _ { 2 1 } } { { \\Lambda } _ { 1 2 } { \\Lambda } _ { 2 1 } - { \\Lambda } _ { 1 1 } { \\Lambda } _ { 2 2 } } } } { ( { \\Lambda } _ { 2 2 } - { \\Lambda } _ { 1 1 } ) + \\mathrm { � � � � � � } ( { v } _ { 1 } - { v } _ { 2 } ) ( { \\Lambda } _ { 1 1 } + { \\Lambda } _ { 2 2 } ) \\sqrt { \\frac { { \\Lambda } _ { 1 2 } { \\Lambda } _ { 2 1 } } { { \\Lambda } _ { 1 2 } { \\Lambda } _ { 2 1 } - { \\Lambda } _ { 1 1 } { \\Lambda } _ { 2 2 } } } } . ( 5 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2004.14869_50": "V E L D = { \\left( 2 4 { b } ^ { 3 } \\mathrm { � � � � � � � � � � � � � � } ( 2 , - { e } ^ { \\frac { { r } _ { 0 } } { b } } ) { e } ^ { \\frac { { r } _ { 0 } + r } { b } } + 2 4 { b } ^ { 3 } { e } ^ { \\frac { r } { b } } \\mathrm { � � � � � � � � � � � � � � } ( 2 , - { e } ^ { \\frac { { r } _ { 0 } } { b } } ) + 2 4 { b } ^ { 3 } { e } ^ { \\frac { { r } _ { 0 } } { b } } \\mathrm { � � � � � � � � � � � � � � } ( 2 , - { e } ^ { \\frac { { r } _ { 0 } } { b } } ) - 2 4 { b } ^ { 3 } \\mathrm { � � � � � � � � � � � � � � } ( 2 , - { e } ^ { \\frac { r } { b } } ) { e } ^ { \\frac { { r } _ { 0 } + r } { b } } - 2 4 { b } ^ { 3 } { e } ^ { \\frac { r } { b } } \\mathrm { � � � � � � � � � � � � � � } ( 2 , - { e } ^ { \\frac { r } { b } } ) - 2 4 { b } ^ { 3 } { e } ^ { \\frac { { r } _ { 0 } } { b } } \\mathrm { � � � � � � � � � � � � � � } ( 2 , - { e } ^ { \\frac { r } { b } } ) + 2 4 \\mathrm { l n } \\left( 1 + { e } ^ { \\frac { { r } _ { 0 } } { b } } \\right) { e } ^ { \\frac { { r } _ { 0 } + r } { b } } { b } ^ { 2 } { r } _ { 0 } + 2 4 { b } ^ { 2 } { r } _ { 0 } { e } ^ { \\frac { r } { b } } \\mathrm { l n } \\left( 1 + { e } ^ { \\frac { { r } _ { 0 } } { b } } \\right) + 2 4 { b } ^ { 2 } { r } _ { 0 } { e } ^ { \\frac { { r } _ { 0 } } { b } } \\mathrm { l n } \\left( 1 + { e } ^ { \\frac { { r } _ { 0 } } { b } } \\right) - 2 4 \\mathrm { l n } \\left( 1 + { e } ^ { \\frac { r } { b } } \\right) { e } ^ { \\frac { { r } _ { 0 } + r } { b } } { b } ^ { 2 } r - 2 4 { b } ^ { 2 } r { e } ^ { \\frac { r } { b } } \\mathrm { l n } \\left( 1 + { e } ^ { \\frac { r } { b } } \\right) - 2 4 { b } ^ { 2 } r { e } ^ { \\frac { { r } _ { 0 } } { b } } \\mathrm { l n } \\left( 1 + { e } ^ { \\frac { r } { b } } \\right) + 2 4 { b } ^ { 3 } \\mathrm { � � � � � � � � � � � � � � } ( 2 , - { e } ^ { \\frac { { r } _ { 0 } } { b } } ) - 2 4 { b } ^ { 3 } \\mathrm { � � � � � � � � � � � � � � } ( 2 , - { e } ^ { \\frac { r } { b } } ) + 2 4 { b } ^ { 2 } { r } _ { 0 } \\mathrm { l n } \\left( 1 + { e } ^ { \\frac { { r } _ { 0 } } { b } } \\right) - 2 4 { b } ^ { 2 } r \\mathrm { l n } \\left( 1 + { e } ^ { \\frac { r } { b } } \\right) + 1 2 { e } ^ { \\frac { { r } _ { 0 } + r } { b } } b { r } ^ { 2 } - 1 2 { e } ^ { \\frac { { r } _ { 0 } + r } { b } } b r _ { 0 } { } ^ { 2 } + { e } ^ { \\frac { { r } _ { 0 } + r } { b } } r _ { 0 } { } ^ { 3 } + 1 2 b { r } ^ { 2 } { e } ^ { \\frac { r } { b } } + r _ { 0 } { } ^ { 3 } { e } ^ { \\frac { r } { b } } - 1 2 b r _ { 0 } { } ^ { 2 } { e } ^ { \\frac { { r } _ { 0 } } { b } } + r _ { 0 } { } ^ { 3 } { e } ^ { \\frac { { r } _ { 0 } } { b } } + r _ { 0 } { } ^ { 3 } \\right) } ^ { 1 / 2 } \\hspace { 1 e m } . ",
    "2005.02622_30": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\alpha } _ { ( { i } ^ { \\prime } , { j } ^ { \\prime } , { k } ^ { \\prime } ) , ( { i } ^ { \\prime \\prime } , { j } ^ { \\prime \\prime } , { k } ^ { \\prime \\prime } ) } : \\prod _ { i , j , k } { \\mathrm { A u t } } _ { D { \\otimes } _ { F } { \\overline { { F } } } _ { i , j , k } } ( { V } _ { i , j , k } ) \\to { \\overline { { F } } } ^ { \\times } ; { ( { t } _ { i , j , k } ) } _ { i , j , k } \\mapsto { t } _ { { i } ^ { \\prime } , { j } ^ { \\prime } , { k } ^ { \\prime } } { t } _ { { i } ^ { \\prime \\prime } , { j } ^ { \\prime \\prime } , { k } ^ { \\prime \\prime } } ^ { - 1 } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2005.09040_75": "{ \\rho } _ { R } ( \\tau ) = T { r } _ { L } | 0 ( \\tau ) , { p } _ { - } ⟩ ⟨ 0 ( \\tau ) , { p } _ { - } | = \\prod _ { k = 1 } ^ { \\infty } { | { f } _ { k } ( \\tau ) \\mathrm { c o s } { \\phi } _ { k } | } ^ { - 1 6 } \\prod _ { I = 1 } ^ { 8 } \\sum _ { \\{ { M } _ { k } \\} } ^ { \\infty } \\sum _ { { l } _ { k } = 0 } ^ { \\infty } { \\left( \\frac { { g } _ { k } ^ { \\ast } ( \\tau ) } { { f } _ { k } ( \\tau ) } \\right) } ^ { { n } _ { k } } { \\left( \\frac { { g } _ { k } ( \\tau ) } { { f } _ { k } ^ { \\ast } ( \\tau ) } \\right) } ^ { { m } _ { k } } { ⟨ { l } _ { k } ^ { I } | { n } _ { k } ^ { I } ⟩ } _ { B } { ⟨ { m } _ { k } ^ { I } | { l } _ { k } ^ { I } ⟩ } _ { B } \\times { \\left( \\mathrm { t a n } \\phi \\right) } ^ { { o } _ { k } } { \\left( \\mathrm { t a n } \\phi \\right) } ^ { { p } _ { k } } { ⟨ { l } _ { k } ^ { I } | { o } _ { k } ^ { I } ⟩ } _ { F } { ⟨ { p } _ { k } ^ { I } | { l } _ { k } ^ { I } ⟩ } _ { F } { | { n } _ { k } ^ { I } ⟩ } _ { B } { ⟨ { m } _ { k } ^ { I } | } _ { B } { | { o } _ { k } ^ { I } ⟩ } _ { F } { ⟨ { p } _ { k } ^ { I } | } _ { F } = \\prod _ { k = 1 } ^ { \\infty } { | { f } _ { k } ( \\tau ) \\mathrm { c o s } { \\phi } _ { k } | } ^ { - 1 6 } \\prod _ { I = 1 } ^ { 8 } \\sum _ { { n } _ { k } , { m } _ { k } } { \\left| \\frac { { g } _ { k } ( \\tau ) } { { f } _ { k } ( \\tau ) } \\right| } ^ { 2 { n } _ { k } } { \\mathrm { t a n } } ^ { 2 { n } _ { k } } { \\phi } _ { k } { | { n } _ { k } ^ { I } ⟩ } _ { B } { ⟨ { n } _ { k } ^ { I } | } _ { B } { | { m } _ { k } ^ { I } ⟩ } _ { F } { ⟨ { m } _ { k } ^ { I } | } _ { F } . ",
    "2005.11418_153": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\parallel { g } _ { i } ^ { r , Q - 1 } - { g } _ { i } ^ { r - 1 , Q - 1 } \\parallel } ^ { 2 } = { \\parallel { g } _ { i } ^ { r , Q - 1 } - \\nabla { f } _ { i } ( { 𝐱 } _ { i } ^ { r , Q - 1 } ) + \\nabla { f } _ { i } ( { 𝐱 } _ { i } ^ { r , Q - 1 } ) - \\nabla { f } _ { i } ( { 𝐱 } _ { i } ^ { r - 1 , Q - 1 } ) + \\nabla { f } _ { i } ( { 𝐱 } _ { i } ^ { r - 1 , Q - 1 } ) - { g } _ { i } ^ { r - 1 , Q - 1 } \\parallel } ^ { 2 } \\stackrel { ( a ) } { \\le } 3 { \\parallel { g } _ { i } ^ { r , Q - 1 } - \\nabla { f } _ { i } ( { 𝐱 } _ { i } ^ { r , Q - 1 } ) \\parallel } ^ { 2 } + 3 { \\parallel { g } _ { i } ^ { r - 1 , Q - 1 } - \\nabla { f } _ { i } ( { 𝐱 } _ { i } ^ { r - 1 , Q - 1 } ) \\parallel } ^ { 2 } + 3 { L } ^ { 2 } { \\parallel { 𝐱 } _ { i } ^ { r , Q - 1 } - { 𝐱 } _ { i } ^ { r - 1 , Q - 1 } \\parallel } ^ { 2 } \\stackrel { ( b ) } { \\le } 3 { \\parallel { g } _ { i } ^ { r , Q - 1 } - \\nabla { f } _ { i } ( { 𝐱 } _ { i } ^ { r , Q - 1 } ) \\parallel } ^ { 2 } + 3 { \\parallel { g } _ { i } ^ { r - 1 , Q - 1 } - \\nabla { f } _ { i } ( { 𝐱 } _ { i } ^ { r - 1 , Q - 1 } ) \\parallel } ^ { 2 } + 3 { Q } ^ { 2 } { L } ^ { 2 } \\sum _ { q = 1 } ^ { Q - 1 } { \\parallel { 𝐱 } _ { i } ^ { r , q } - { 𝐱 } _ { i } ^ { r , q - 1 } \\parallel } ^ { 2 } + 3 { Q } ^ { 2 } { L } ^ { 2 } { \\parallel { 𝐱 } _ { i } ^ { r - 1 , Q } - { 𝐱 } _ { i } ^ { r - 1 , Q - 1 } \\parallel } ^ { 2 } , ( 1 1 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2005.12397_148": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { { l i m } _ { n \\to \\infty } a ( { u } _ { B } , { u } _ { B } ) = { \\int } _ { \\Omega } X ( x ) { u } _ { B } ( x ) { \\int } _ { \\Omega } J ( x , y ) X ( y ) ( { u } _ { B } ( y ) - { u } _ { B } ( x ) ) 𝑑 y 𝑑 x [ 1 0 p t ] \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + { \\int } _ { \\Omega } X ( x ) { u } _ { B } ( x ) { \\int } _ { \\Omega } R ( x , y ) ( 1 - X ( y ) ) ( { u } _ { B } ( y ) - { u } _ { B } ( x ) ) 𝑑 y 𝑑 x [ 1 0 p t ] \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + { \\int } _ { \\Omega } ( 1 - X ( x ) ) { u } _ { B } ( x ) { \\int } _ { \\Omega } R ( x , y ) X ( y ) ( { u } _ { B } ( y ) - { u } _ { B } ( x ) ) 𝑑 y 𝑑 x [ 1 0 p t ] \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + { \\int } _ { \\Omega } ( 1 - X ( x ) ) { u } _ { B } ( x ) { \\int } _ { \\Omega } G ( x , y ) ( 1 - X ( y ) ) ( { u } _ { B } ( y ) - { u } _ { B } ( x ) ) 𝑑 y 𝑑 x [ 1 0 p t ] = { \\int } _ { \\Omega } { u } _ { B } ( x ) { \\int } _ { \\Omega } G ( x , y ) ( { u } _ { B } ( y ) - { u } _ { B } ( x ) ) 𝑑 y 𝑑 x = { \\int } _ { \\Omega } f { u } _ { B } 𝑑 x \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 4 . 2 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2006.13174_191": "\\begin{array} { c } { \\hfill d d t \\int B 2 1 2 | \\nabla l + 1 𝐝 | 2 \\eta 2 d x + \\int B 2 | \\nabla l + 2 𝐝 | 2 \\eta 2 d x B H J = \\int B 2 \\nabla l ( 𝐮 \\cdot \\nabla 𝐝 ) \\cdot \\nabla \\cdot ( \\nabla \\nabla l 𝐝 \\eta 2 ) d x B H J - \\int B 2 [ \\nabla l T \\alpha [ \\nabla 𝐮 , 𝐝 ] \\cdot \\Delta \\nabla l 𝐝 \\eta 2 + \\nabla l T \\alpha [ \\nabla 𝐮 , 𝐝 ] \\cdot ( \\nabla ( \\eta 2 ) \\cdot \\nabla \\nabla l 𝐝 ) ] d x B H J - \\int B 2 \\nabla \\nabla l 𝐟 ( 𝐝 ) : \\nabla \\nabla l 𝐝 \\eta 2 d x = : K 1 + K 2 + K 3 . ( 4 . 9 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2006.13540_85": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\pi ( { F } _ { 4 } ( { a } _ { 3 } ) , { g } _ { 2 } , { g } _ { 2 } ) = \\sigma ( { \\varphi } _ { 1 2 , 4 } , { g } _ { 2 } , { g } _ { 2 } ) + \\sigma ( { \\varphi } _ { 4 , 1 3 } , 1 , 1 ) + 2 { \\varphi } _ { 8 , 9 } ^ { \\prime } + { \\varphi } _ { 8 , 9 } ^ { \\prime \\prime } + { \\varphi } _ { 9 , 1 0 } + { \\varphi } _ { 1 , 2 4 } , \\pi ( { F } _ { 4 } ( { a } _ { 3 } ) , ( { g } _ { 2 } , { g } _ { 2 } ^ { \\prime } ) ) = \\sigma ( { \\varphi } _ { 1 2 , 4 } , { g } _ { 2 } , { g } _ { 2 } ^ { \\prime } ) + ( \\sigma ( { \\varphi } _ { 4 , 1 3 } , 1 , \\mathrm { � � } ) + \\sigma ( { \\varphi } _ { 4 , 1 3 } , { g } _ { 2 } , \\mathrm { � � } ) ) + { \\varphi } _ { 8 , 9 } ^ { \\prime \\prime } + { \\varphi } _ { 9 , 1 0 } + { \\varphi } _ { 1 , 2 4 } , \\pi ( { F } _ { 4 } ( { a } _ { 3 } ) , ( { g } _ { 2 } ^ { \\prime } , { g } _ { 2 } ) ) = \\sigma ( { \\varphi } _ { 1 2 , 4 } , { g } _ { 2 } ^ { \\prime } , { g } _ { 2 } ) + ( \\sigma ( { \\varphi } _ { 4 , 1 3 } , 1 , \\mathrm { � � } ) + \\sigma ( { \\varphi } _ { 4 , 1 3 } , { g } _ { 2 } , \\mathrm { � � } ) ) + { \\varphi } _ { 8 , 9 } ^ { \\prime \\prime } + { \\varphi } _ { 9 , 1 0 } + { \\varphi } _ { 1 , 2 4 } , \\pi ( { F } _ { 4 } ( { a } _ { 3 } ) , { g } _ { 2 } , \\tau ) = \\sigma ( { \\varphi } _ { 1 2 , 4 } , { g } _ { 2 } , \\tau ) + \\sigma ( { \\varphi } _ { 4 , 1 3 } , 1 , 1 ) + { \\varphi } _ { 8 , 9 } ^ { \\prime \\prime } + { \\varphi } _ { 9 , 1 0 } + { \\varphi } _ { 1 , 2 4 } , \\pi ( { F } _ { 4 } ( { a } _ { 3 } ) , { g } _ { 2 } ^ { \\prime } , { g } _ { 2 } ^ { \\prime } ) = \\sigma ( { \\varphi } _ { 1 2 , 4 } , { g } _ { 2 } ^ { \\prime } , { g } _ { 2 } ^ { \\prime } ) + \\sigma ( { \\varphi } _ { 4 , 1 3 } , 1 , 1 ) + 2 \\sigma ( { \\varphi } _ { 4 , 1 3 } , { g } _ { 2 } , { g } _ { 2 } ) + { \\varphi } _ { 8 , 9 } ^ { \\prime \\prime } + { \\varphi } _ { 9 , 1 0 } + { \\varphi } _ { 1 , 2 4 } , \\pi ( { F } _ { 4 } ( { a } _ { 3 } ) , { g } _ { 2 } ^ { \\prime } , { g } _ { 4 } ) = \\sigma ( { \\varphi } _ { 1 2 , 4 } , { g } _ { 2 } ^ { \\prime } , { g } _ { 4 } ) + \\sigma ( { \\varphi } _ { 4 , 1 3 } , 1 , { g } _ { 2 } ) + { \\varphi } _ { 8 , 9 } ^ { \\prime \\prime } + { \\varphi } _ { 9 , 1 0 } + { \\varphi } _ { 1 , 2 4 } , \\pi ( { F } _ { 4 } ( { a } _ { 3 } ) , { g } _ { 4 } , { g } _ { 2 } ^ { \\prime } ) = \\sigma ( { \\varphi } _ { 1 2 , 4 } , { g } _ { 4 } , { g } _ { 2 } ^ { \\prime } ) + \\sigma ( { \\varphi } _ { 4 , 1 3 } , { g } _ { 2 } , 1 ) + { \\varphi } _ { 8 , 9 } ^ { \\prime \\prime } + { \\varphi } _ { 9 , 1 0 } + { \\varphi } _ { 1 , 2 4 } , \\pi ( { F } _ { 4 } ( { a } _ { 3 } ) , { g } _ { 2 } ^ { \\prime } , \\gamma ) = \\sigma ( { \\varphi } _ { 1 2 , 4 } , { g } _ { 2 } ^ { \\prime } , \\gamma ) + \\sigma ( { \\varphi } _ { 4 , 1 3 } , 1 , { g } _ { 2 } ) + \\sigma ( { \\varphi } _ { 4 , 1 3 } , { g } _ { 2 } , 1 ) + \\sigma ( { \\varphi } _ { 4 , 1 3 } , { g } _ { 2 } , { g } _ { 2 } ) + { \\varphi } _ { 8 , 9 } ^ { \\prime \\prime } + { \\varphi } _ { 9 , 1 0 } + { \\varphi } _ { 1 , 2 4 } , ( 4 . 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2006.14797_74": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\delta \\delta \\eta ¯ \\alpha ( y 1 ) E ( \\eta , \\eta ¯ ) \\delta \\delta \\eta \\beta ( y 2 ) | \\eta = \\eta ¯ = 0 = \\delta \\delta \\eta ¯ \\alpha ( y 1 ) \\sum 𝒞 \\supset y 1 , y 2 E ( 𝒞 , \\eta , \\eta ¯ ) \\delta \\delta \\eta \\beta ( y 2 ) | \\eta = \\eta ¯ = 0 = \\sum _ { 𝒞 \\supset \\{ { y } _ { 1 } , { y } _ { 2 } \\} } { b } _ { \\alpha , \\beta } ( { y } _ { 1 } , { y } _ { 2 } ) - { b } _ { \\beta , \\alpha } ( { y } _ { 1 } , { y } _ { 2 } ) ( 6 . 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2007.00812_1": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { } & { \\underset { { \\{ { 𝒘 } _ { j } , { b } _ { j } \\} } _ { j = 1 } ^ { c } } { \\mathrm { m a x } } \\frac { 1 } { c } \\sum _ { j = 1 } ^ { c } \\frac { 2 } { { \\parallel { 𝒘 } _ { j } \\parallel } _ { 2 } } \\hfill } & { \\hfill \\mathrm {   s ~ u ~ b ~ j ~ e ~ c ~ t ~ t ~ o   } \\hspace { 1 e m } { 𝒘 } _ { j } ^ { T } { 𝑳 } _ { i } ^ { T } + { b } _ { j } \\le - 1 , \\mathrm {   i ~ f   } \\hspace { 1 e m } { y } _ { j } = - 1 ; { 𝒘 } _ { j } ^ { T } { 𝑳 } _ { i } ^ { T } + { b } _ { j } \\ge 1 , \\mathrm {   i ~ f   } \\hspace { 1 e m } { y } _ { j } = 1 } \\\\ \\end{array} ( 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2007.02568_56": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\{ \\begin{array} { c } { - { d } _ { 1 } { \\phi } _ { x x } - c { \\phi } _ { x } - { r } _ { 1 } \\phi ( a - 1 - 2 \\delta ) - \\mu ( \\psi - \\phi ) = { \\Lambda } _ { R } \\phi , \\mathrm { f o r } x \\in ( - R , R ) , - { d } _ { 2 } { \\psi } _ { x x } - c { \\psi } _ { x } - { r } _ { 2 } \\psi ( a - 1 - 2 \\frac { { r } _ { 1 } } { { r } _ { 2 } } \\delta ) - \\mu ( \\phi - \\psi ) = { \\Lambda } _ { R } \\psi , \\mathrm { f o r } x \\in ( - R , R ) , \\phi ( \\pm R ) = \\psi ( \\pm R ) = 0 a n d \\phi , \\psi > 0 o n ( - R , R ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2007.09024_216": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( { 𝐱 } _ { 1 } ^ { T } , \\dots , { 𝐱 } _ { p } ^ { T } ) D [ \\varphi \\circ G \\circ { \\varphi } ^ { - 1 } ] ( { 𝐱 } _ { 1 } ^ { T } , \\dots , { 𝐱 } _ { p } ^ { T } ) = \\frac { 1 } { \\lambda } \\sum _ { k \\ne l } \\sum _ { i \\in S } { \\lambda } _ { i } ⟨ { 𝐱 } _ { k } , { 𝐮 } _ { i } ^ { ( k ) } ⟩ ⟨ { 𝐱 } _ { l } , { 𝐮 } _ { i } ^ { ( l ) } ⟩ \\prod _ { { q } ^ { \\prime } \\notin \\{ k , l \\} } ⟨ { 𝐚 } _ { q } , { 𝐮 } _ { i } ^ { ( q ) } ⟩ = \\frac { 1 } { \\lambda } \\sum _ { k \\ne l } \\sum _ { i \\in S } \\left| ⟨ { 𝐱 } _ { k } , { 𝐮 } _ { i } ^ { ( k ) } ⟩ \\right| \\left| ⟨ { 𝐱 } _ { l } , { 𝐮 } _ { i } ^ { ( l ) } ⟩ \\right| \\times \\frac { { \\lambda } _ { i } { \\prod } _ { q } ⟨ { 𝐚 } _ { q } , { 𝐮 } _ { i } ^ { ( q ) } ⟩ } { \\left| ⟨ { 𝐚 } _ { k } , { 𝐮 } _ { i } ^ { ( k ) } ⟩ \\right| \\left| ⟨ { 𝐚 } _ { l } , { 𝐮 } _ { i } ^ { ( l ) } ⟩ \\right| } = \\frac { 1 } { \\lambda } \\sum _ { k \\ne l } \\sum _ { i \\in S } \\left| ⟨ { 𝐱 } _ { k } , { 𝐮 } _ { i } ^ { ( k ) } ⟩ \\right| \\left| ⟨ { 𝐱 } _ { l } , { 𝐮 } _ { i } ^ { ( l ) } ⟩ \\right| \\times \\lambda \\ge \\sum _ { k \\ne l } { 𝐱 } _ { k } ^ { T } { 𝐱 } _ { l } = \\sum _ { k , l } { 𝐱 } _ { k } ^ { T } { 𝐱 } _ { l } - \\sum _ { q = 1 } ^ { p } { 𝐱 } _ { q } ^ { T } { 𝐱 } _ { q } = { p } ^ { 2 } - p > \\sum _ { q = 1 } ^ { p } { 𝐱 } _ { q } ^ { T } { 𝐱 } _ { q } = p , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2007.09606_113": "\\begin{array} { c } { \\hfill { c } _ { 0 } ( g ) = \\frac { ( 2 g - 1 ) ! ! ( 2 g - 3 ) ! ! } { { 8 } ^ { g } g ! } , { c } _ { 1 } ( g ) = \\frac { { ( ( 2 g - 3 ) ! ! ) } ^ { 2 } } { { 8 } ^ { g } g ! } \\frac { ( - 1 + g ) ( 3 - 4 g + 8 { g } ^ { 2 } ) } { 3 } , { c } _ { 2 } ( g ) = \\frac { { ( ( 2 g - 5 ) ! ! ) } ^ { 2 } } { { 8 } ^ { g } g ! } \\frac { ( - 2 + g ) ( - 1 + g ) } { 1 8 0 } \\times ( - 4 0 5 + 2 9 8 8 g - 4 1 7 6 g 2 + 5 6 3 2 g 3 - 4 2 2 4 g 4 + 1 2 8 0 g 5 ) , c 3 ( g ) = ( ( 2 g - 7 ) ! ! ) 2 8 g g ! ( - 3 + g ) ( - 2 + g ) ( - 1 + g ) 1 1 3 4 0 ( 7 0 8 7 5 - 1 0 8 2 7 0 g + 4 6 0 1 9 2 8 g 2 - 6 4 1 2 5 9 2 g 3 + 7 1 7 8 8 1 6 g 4 - 6 3 3 5 7 4 4 g 5 + 3 6 4 6 9 7 6 g 6 - 1 1 3 2 5 4 4 g 7 + 1 4 3 3 6 0 g 8 ) . ( 1 1 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2007.11313_157": "\\begin{array} { c } { \\hfill { 𝐄 } _ { \\beta , 0 } \\left[ { e } ^ { \\delta { \\sum } _ { k = 1 } ^ { N } { \\mathrm { � � } } _ { \\{ { I } _ { k } = 0 \\} } } { \\mathrm { � � } } _ { \\{ { I } _ { k } \\le \\lfloor \\alpha \\sqrt { N } \\rfloor , \\forall 1 \\le k < N \\} } { \\mathrm { � � } } _ { \\{ I \\in { B } _ { N } ^ { 0 , + } \\} } \\right] \\hspace { 1 e m } \\ge { Z } _ { \\mathrm { w e t } , N } ^ { \\beta , \\delta } \\times { 𝐏 } _ { \\beta , 0 } ( { I } _ { k } \\le \\lfloor \\alpha \\sqrt { N } \\rfloor , \\forall 1 \\le k < N | I \\in { B } _ { N } ^ { 0 , + } ) , ( 5 . 1 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2007.13496_54": "\\begin{array} { c } { \\hfill 𝐄 \\left( 1 - { F } _ { \\mathrm { G U E } } ( s - { M } _ { 1 } ) \\right) \\ge \\frac { 1 } { 2 4 \\sqrt { \\pi } { \\sigma } ^ { 2 } } \\frac { \\sqrt { { \\mu } _ { 0 } } } { { ( 1 - { \\mu } _ { 0 } ) } ^ { 3 / 2 } \\sqrt { \\alpha } { s } ^ { 3 / 4 } } { e } ^ { - g ( { \\mu } _ { 0 } ) { s } ^ { 3 / 2 } } ( 1 + 𝒪 ( { s } ^ { - 1 / 4 } ) ) = \\frac { { \\sigma } ^ { 2 } { ( 1 + 3 { \\sigma } ^ { 4 } ) } ^ { 1 / 4 } } { 4 \\sqrt { 2 \\pi } } { s } ^ { - 3 / 4 } { e } ^ { - \\frac { 4 } { 3 } \\frac { 1 } { \\sqrt { 1 + 3 { \\sigma } ^ { 4 } } } { s } ^ { 3 / 2 } } ( 1 + 𝒪 ( { s } ^ { - 1 / 4 } ) ) . ( 4 . 1 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2007.13601_20": "\\begin{array} { c } { \\hfill | K ( 𝐩 , 𝐪 ) - K ( 𝐩 0 , 𝐪 0 ) = | A ( 𝐩 , 𝐪 ) S ( 𝐩 0 ) 1 / 2 - A ( 𝐩 0 , 𝐪 0 ) S ( 𝐩 ) 1 / 2 | ( S ( 𝐩 ) S ( 𝐩 0 ) ) 1 / 2 B H J \\le | A ( 𝐩 , 𝐪 ) S ( 𝐩 0 ) 1 / 2 - A ( 𝐩 0 , 𝐪 0 ) S ( 𝐩 ) 1 / 2 | A m i n | \\Omega | \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2008.03809_12": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { { \\alpha } ^ { 2 } { m } _ { \\mu } ^ { 3 } } { { ( 4 \\pi { f } _ { \\pi } ) } ^ { 4 } } { F } _ { \\kappa \\lambda } { \\overline { { \\psi } } } _ { \\mu } { \\sigma } _ { \\kappa \\lambda } { \\psi } _ { \\mu } \\mathrm { t r } \\left( { Q } _ { L } U { Q } _ { R } { U } ^ { † } \\right) = \\frac { { \\alpha } ^ { 2 } { m } _ { \\mu } ^ { 3 } } { { ( 4 \\pi { f } _ { \\pi } ) } ^ { 4 } } { F } _ { \\kappa \\lambda } { \\overline { { \\psi } } } _ { \\mu } { \\sigma } _ { \\kappa \\lambda } { \\psi } _ { \\mu } \\left( \\frac { 5 } { 9 } - \\frac { 4 } { { f } _ { \\pi } ^ { 2 } } { \\pi } ^ { + } { \\pi } ^ { - } + 𝒪 ( { \\pi } ^ { 4 } ) \\right) . ( 1 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2008.06558_121": "\\begin{array} { c } { \\hfill { h } _ { a } ^ { ( q ) } ( { e } _ { i } ) { e } _ { i j } ^ { ( t ) } = { e } _ { i j } ^ { ( t ) } \\sum _ { a \\le k \\le q - 1 } { ( - 1 ) } ^ { k - a } \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { k } { a } \\right) \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { { e } _ { i } + t } { k } \\right) = { e } _ { i j } ^ { ( t ) } \\sum _ { a \\le k \\le q - 1 } { ( - 1 ) } ^ { k - a } \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { k } { a } \\right) \\sum _ { \\mathrm { m i n } \\{ 0 , k - t \\} \\le b \\le k } \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { t } { k - b } \\right) \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { { e } _ { i } } { b } \\right) = { e } _ { i j } ^ { ( t ) } \\sum _ { \\mathrm { m i n } \\{ 0 , a - t \\} \\le b \\le q - 1 } \\left[ \\sum _ { b \\le k \\le \\mathrm { m i n } \\{ b + t , q - 1 \\} } { ( - 1 ) } ^ { k - a } \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { k } { a } \\right) \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { t } { k - b } \\right) \\right] \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { { e } _ { i } } { b } \\right) = { e } _ { i j } ^ { ( t ) } \\sum _ { \\mathrm { m i n } \\{ 0 , a - t \\} \\le b \\le q - 1 } \\left[ \\sum _ { 0 \\le u \\le \\mathrm { m i n } \\{ t , q - 1 - b \\} } { ( - 1 ) } ^ { u + b - a } \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { u + b } { a } \\right) \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { t } { u } \\right) \\right] \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { { e } _ { i } } { b } \\right) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2008.09454_32": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c } { \\hfill { c } _ { j } ^ { i } } & { \\ge { c } _ { j - p + 1 } ^ { i } + ( { k } _ { j } ^ { i } - { k } _ { j - p + 1 } ^ { i } ) \\frac { { c } _ { j - p + 1 } ^ { i } - { c } _ { j - p } ^ { i } } { { k } _ { j - p + 1 } ^ { i } - { k } _ { j - p } ^ { i } } \\hfill } & { \\hfill = { c } _ { j - p + 1 } ^ { i } + \\left[ ( { k } _ { j } ^ { i } - { k } _ { j - p } ) - ( { k } _ { j - p + 1 } ^ { i } - { k } _ { j - p } ) \\right] \\frac { { c } _ { j - p + 1 } ^ { i } - { c } _ { j - p } ^ { i } } { { k } _ { j - p + 1 } ^ { i } - { k } _ { j - p } ^ { i } } } & { = { c } _ { j - p } ^ { i } + ( { k } _ { j } ^ { i } - { k } _ { j - p } ) \\beta ( i , j - p + 1 ; i , j - p ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2008.10023_56": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { d } { 2 d s } { \\parallel ( s / t ) u \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } ( { \\mathscr { H } } _ { s } ) } ^ { 2 } \\le C { s } ^ { - 1 } { \\parallel ( s / t ) u \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } ( { \\mathscr { H } } _ { s } ) } \\cdot \\left( { \\parallel ( s { \\overline { { \\partial } } } _ { s } + 2 { \\overline { { x } } } ^ { a } { \\overline { { \\partial } } } _ { a } ) u + u \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } ( { \\mathscr { H } } _ { s } ) } + \\sum _ { a } { \\parallel s { \\overline { { \\partial } } } _ { a } u \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } } \\right) \\le C { s } ^ { - 1 } { \\parallel ( s / t ) u \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } ( { \\mathscr { H } } _ { s } ) } { E } _ { 2 } { ( s , u ) } ^ { 1 / 2 } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2009.10646_6": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\sum _ { T \\in { 𝒯 } _ { h } ( { t } _ { k } ) } { \\tau } _ { T } { \\int } _ { T } ( { 𝐚 } _ { h } ^ { k } \\cdot \\nabla ) { \\psi } _ { h } \\left\\{ { \\left[ { \\widehat { 𝐮 } } _ { h } \\right] } _ { t } ^ { k } + ( { 𝐚 } _ { h } ^ { k } \\cdot \\nabla ) { 𝐮 } _ { h } ^ { k } - 2 \\nu \\mathrm { d i v } ( 𝐃 ( { 𝐮 } _ { h } ^ { k } ) ) + \\nabla { p } _ { h } ^ { k } - 𝐟 \\right\\} 𝑑 x , ( 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2010.09285_69": "\\begin{array} { c } { \\hfill { 𝐀 } _ { t } = \\left( \\begin{array} { c c c c } { \\hfill { 𝒂 } _ { t } \\hfill } & { \\hfill { 𝒂 } _ { t } \\hfill } & { \\hfill \\cdots \\hfill } & { \\hfill { 𝒂 } _ { t } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) = \\left( \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c } { \\hfill { a } _ { t } ^ { 1 } \\hfill } & { \\hfill { a } _ { t } ^ { 1 } \\hfill } & { \\hfill { a } _ { t } ^ { 1 } \\hfill } & { \\hfill \\cdots \\hfill } & { \\hfill { a } _ { t } ^ { 1 } { a } _ { t } ^ { 2 } \\hfill } & { \\hfill { a } _ { t } ^ { 2 } \\hfill } & { \\hfill { a } _ { t } ^ { 2 } \\hfill } & { \\hfill \\cdots \\hfill } & { \\hfill { a } _ { t } ^ { 2 } ⋮ \\hfill } & { \\hfill ⋮ \\hfill } & { \\hfill ⋮ \\hfill } & { \\hfill \\ddots \\hfill } & { \\hfill ⋮ { a } _ { t } ^ { N } \\hfill } & { \\hfill { a } _ { t } ^ { N } \\hfill } & { \\hfill { a } _ { t } ^ { N } \\hfill } & { \\hfill \\cdots \\hfill } & { \\hfill { a } _ { t } ^ { N } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) , 𝐉 = \\left( \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c } { \\hfill \\frac { 1 } { { \\gamma } _ { 1 } } \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill \\cdots \\hfill } & { \\hfill 0 0 \\hfill } & { \\hfill \\frac { 1 } { { \\gamma } _ { 2 } } \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill \\cdots \\hfill } & { \\hfill 0 ⋮ \\hfill } & { \\hfill ⋮ \\hfill } & { \\hfill ⋮ \\hfill } & { \\hfill \\ddots \\hfill } & { \\hfill ⋮ 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill \\cdots \\hfill } & { \\hfill \\frac { 1 } { { \\gamma } _ { N } } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) . ( 4 . 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2010.10212_46": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\widehat { \\Phi } ( 𝐤 , \\omega ) = \\int \\frac { d 𝐫 } { { ( 2 \\pi ) } ^ { 3 } } { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } d t { e } ^ { - i ( 𝐤 \\cdot 𝐫 - \\omega t ) } \\Phi ( 𝐫 , t ) ; \\Phi ( 𝐫 , t ) = \\int d 𝐤 { \\int } _ { ℬ } \\frac { d \\omega } { 2 \\pi } { e } ^ { i ( 𝐤 \\cdot 𝐫 - \\omega t ) } \\widehat { \\Phi } ( 𝐤 , \\omega ) , ( 3 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2012.03092_69": "\\begin{array} { c } { \\hfill B I C ( R , 𝒓 ) : = \\mathrm { l o g } \\left( \\frac { { \\parallel 𝒯 - { \\sum } _ { l = 1 } ^ { R } { \\alpha } _ { l } { 𝐱 } _ { 1 } ^ { l } \\circ \\cdots \\circ { 𝐱 } _ { d + 1 } ^ { l } \\parallel } _ { F } ^ { 2 } } { { n } _ { 1 } \\dots { n } _ { d } N } \\right) + \\frac { \\mathrm { l o g } \\left( { \\prod } _ { j = 1 } ^ { d } { n } _ { j } N \\right) } { { \\prod } _ { j = 1 } ^ { d } { n } _ { j } N } \\sum _ { l = 1 } ^ { R } \\sum _ { j = 1 } ^ { d + 1 } { \\parallel { 𝐱 } _ { j } ^ { l } \\parallel } _ { 0 } , \\left( 4 . 1 8 \\right) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2012.03450_93": "\\begin{array} { c } { \\hfill f ( z , \\overline { { z } } ) = { \\left[ \\begin{array} { c } { \\hfill \\psi ( z ) { z } ^ { N } \\psi ( z ) ⋮ { z } ^ { N m } \\psi ( z ) \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] } ^ { \\ast } \\left[ \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c } { \\hfill { A } _ { 0 0 } \\hfill } & { \\hfill { A } _ { 0 1 } \\hfill } & { \\hfill \\cdots \\hfill } & { \\hfill { A } _ { 0 m } { A } _ { 1 0 } \\hfill } & { \\hfill { A } _ { 1 1 } \\hfill } & { \\hfill \\cdots \\hfill } & { \\hfill { A } _ { 1 m } ⋮ \\hfill } & { \\hfill ⋮ \\hfill } & { \\hfill \\ddots \\hfill } & { \\hfill ⋮ { A } _ { m 0 } \\hfill } & { \\hfill { A } _ { m 1 } \\hfill } & { \\hfill \\cdots \\hfill } & { \\hfill { A } _ { m m } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] \\left[ \\begin{array} { c } { \\hfill \\psi ( z ) { z } ^ { N } \\psi ( z ) ⋮ { z } ^ { N m } \\psi ( z ) \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2012.05664_201": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c } { \\hfill \\frac { { r } ^ { \\mathrm { h t } ( \\mu ) } } { { | q | } ^ { d ( \\mu ) } } | { f } _ { \\mu } | } & { \\le 𝗍 \\left( { 𝖺 } _ { \\mu } + \\sum _ { k \\delta + \\nu = \\mu ; k > 0 } { 𝖺 } _ { k \\delta } { | q | } ^ { d ( \\nu ) } { 𝖻 } _ { \\nu } \\right) \\le 𝗍 \\sum _ { \\beta + \\nu = \\mu ; \\beta > 0 } { 𝖺 } _ { \\beta } { 𝖻 } _ { \\nu } = { 𝖻 } _ { \\mu } \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 5 . 3 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2012.07767_60": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\int { d } ^ { 4 } k \\frac { 1 } { { D } _ { \\varphi } { D } _ { \\Lambda } ^ { 4 } } = \\int { d } ^ { 4 } k \\frac { 1 } { 3 ! } { \\left( \\frac { \\partial } { \\partial { \\Lambda } ^ { 2 } } \\right) } ^ { 3 } \\frac { 1 } { { D } _ { \\varphi } { D } _ { \\Lambda } } = \\int { d } ^ { 4 } k \\frac { 1 } { 3 ! } { \\left( \\frac { \\partial } { \\partial { \\Lambda } ^ { 2 } } \\right) } ^ { 3 } \\left( \\frac { \\partial } { \\partial \\Omega } \\right) { \\int } _ { 0 } ^ { 1 } \\frac { d z } { ( { k } ^ { 2 } - \\Omega + i ϵ ) } , ( 7 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2101.03428_50": "\\begin{array} { c } { \\hfill ⟨ \\prod i = 1 n f i , \\prod i = 1 n g i = ⟨ \\sum k = 0 n x k y n - k \\sum 1 \\le i 1 ¡ \\dots ¡ i k \\le n 1 \\le i k + 1 ¡ \\dots ¡ i n \\le n \\alpha i 1 \\dots \\alpha i k \\beta i k + 1 \\dots \\beta i n , \\sum k = 0 n x k y n - k \\sum 1 \\le i 1 ¡ \\dots ¡ i k \\le n 1 \\le i k + 1 ¡ \\dots ¡ i n \\le n \\alpha ’ i 1 \\dots \\alpha ’ i k \\beta ’ i k + 1 \\dots \\beta ’ i n = \\sum k = 0 n k ! ( n - k ) ! ( \\sum 1 \\le i 1 ¡ \\dots ¡ i k \\le n 1 \\le i k + 1 ¡ \\dots ¡ i n \\le n \\alpha i 1 \\dots \\alpha i k \\beta i k + 1 \\dots \\beta i n ) ( \\sum 1 \\le i 1 ¡ \\dots ¡ i k \\le n 1 \\le i k + 1 ¡ \\dots ¡ i n \\le n \\alpha ’ 1 \\dots \\alpha ’ i k \\beta ’ i k + 1 \\dots \\beta ’ i n ¯ ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2101.05236_250": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c } { } & { { x } _ { 1 } \\mapsto - 2 { x } _ { 4 } { x } _ { 1 7 } + { x } _ { 1 } + { x } _ { 1 3 } , \\hfill } & { \\hfill { x } _ { 2 } \\mapsto - { x } _ { 5 } { x } _ { 1 0 } + { x } _ { 4 } { x } _ { 1 1 } - 2 { x } _ { 5 } { x } _ { 1 7 } + { x } _ { 2 } + { x } _ { 1 4 } , } & { { x } _ { 3 } \\mapsto - { x } _ { 6 } { x } _ { 1 0 } + { x } _ { 1 0 } ^ { 2 } + 2 { x } _ { 4 } { x } _ { 1 2 } + { x } _ { 1 1 } { x } _ { 1 6 } - 2 { x } _ { 6 } { x } _ { 1 7 } + 3 { x } _ { 1 0 } { x } _ { 1 7 } + 3 { x } _ { 1 7 } ^ { 2 } + { x } _ { 5 } { x } _ { 1 8 } + { x } _ { 3 } , \\hfill } & { \\hfill { x } _ { 7 } \\mapsto { x } _ { 4 } ^ { 2 } + { x } _ { 7 } , } & { { x } _ { 8 } \\mapsto { x } _ { 4 } { x } _ { 5 } + { x } _ { 8 } , \\hfill } & { \\hfill { x } _ { 9 } \\mapsto { x } _ { 5 } ^ { 2 } + { x } _ { 9 } , } & { { x } _ { 1 0 } \\mapsto { x } _ { 1 0 } + { x } _ { 1 7 } , \\hfill } & { \\hfill { x } _ { 1 3 } \\mapsto { x } _ { 4 } { x } _ { 1 0 } + { x } _ { 1 } + 2 { x } _ { 1 3 } + { x } _ { 2 0 } , } & { { x } _ { 1 9 } \\mapsto - { x } _ { 4 } { x } _ { 1 6 } + { x } _ { 1 9 } , \\hfill } & { \\hfill { x } _ { 2 0 } \\mapsto { x } _ { 4 } { x } _ { 1 0 } + { x } _ { 1 } + { x } _ { 1 3 } + { x } _ { 2 0 } , } & { { x } _ { 2 1 } \\mapsto { x } _ { 4 } { x } _ { 1 1 } + { x } _ { 2 } + 2 { x } _ { 1 4 } + { x } _ { 2 1 } . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2101.06290_305": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { \\frac { d } { d p } \\overline { { q } } ( p , { ϵ } _ { n } ) ( p - { \\stackrel { ~ } { p } } _ { n } ) = \\frac { { \\overline { { q } } } _ { n } ( p ) ( 1 - { \\overline { { q } } } _ { n } ( p ) ) } { \\overline { { q } } ( 1 - \\overline { { q } } ) } ( \\overline { { q } } - { \\stackrel { ~ } { q } } _ { n } ) - { \\overline { { q } } } _ { n } ( p ) ( 1 - { \\overline { { q } } } _ { n } ( p ) ) { ϵ } _ { n } ( p ) / { \\overline { { g } } } ^ { 2 } ( \\overline { { g } } - { \\stackrel { ~ } { g } } _ { n } ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2101.07133_114": "\\begin{array} { c } { \\hfill { R } _ { \\epsilon } ^ { \\phi } ( t ) : = { x } _ { 1 } { \\int } _ { 0 } ^ { t } { e } ^ { - { A } _ { \\epsilon } ^ { \\phi } ( s ) } d s - \\frac { 1 } { { \\lambda } _ { \\epsilon } ( t , { \\phi } _ { t } ) } { \\int } _ { 0 } ^ { t } { e } ^ { - { A } _ { \\epsilon } ^ { \\phi } ( t , s ) } b ( s , { \\phi } _ { s } , { \\xi } _ { s / \\epsilon } ) d s - { \\int } _ { 0 } ^ { t } \\frac { 1 } { { \\lambda } _ { \\epsilon } ^ { 2 } ( s , { \\phi } _ { s } ) } \\left( { \\int } _ { 0 } ^ { s } { e } ^ { - { A } _ { \\epsilon } ^ { \\phi } ( s , r ) } b ( r , { \\phi } _ { r } , { \\xi } _ { r / \\epsilon } ) d r \\right) ( { \\nabla } _ { s } { \\lambda } _ { \\epsilon } ( s , { \\phi } _ { s } ) + ⟨ { \\nabla } _ { X } { \\lambda } _ { \\epsilon } ( s , { \\phi } _ { s } ) , { \\dot { \\phi } } _ { s } ⟩ ) d s - \\frac { 1 } { { \\lambda } _ { \\epsilon } ( t , { \\phi } _ { t } ) } { H } _ { \\epsilon } ^ { \\phi } ( t ) - { \\int } _ { 0 } ^ { t } \\frac { 1 } { { \\lambda } _ { \\epsilon } ^ { 2 } ( s , { \\phi } _ { s } ) } { H } _ { \\epsilon } ^ { \\phi } ( s ) ( { \\nabla } _ { s } { \\lambda } _ { \\epsilon } ( s , { \\phi } _ { s } ) + ⟨ { \\nabla } _ { X } { \\lambda } _ { \\epsilon } ( s , { \\phi } _ { s } ) , { \\dot { \\phi } } _ { s } ⟩ ) d s = : \\sum _ { i = 1 } ^ { 5 } { R } _ { \\epsilon } ^ { \\phi , ( i ) } ( t ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2101.11646_40": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { \\hfill \\left| \\nabla \\mathrm { l n } \\left( \\frac { u } { { D } _ { \\alpha } ^ { 1 - \\gamma } } \\right) \\right| } & { = \\left| \\nabla \\left[ \\mathrm { l n } \\left( \\frac { u } { { D } _ { \\beta } ^ { 1 - \\gamma } } \\right) + ( 1 - \\gamma ) \\mathrm { l n } \\left( \\frac { { D } _ { \\beta } } { { D } _ { \\alpha } } \\right) \\right] \\right| \\hfill } & { \\hfill \\le \\left| \\nabla \\left[ \\mathrm { l n } \\left( \\frac { u } { { D } _ { \\beta } ^ { 1 - \\gamma } } \\right) \\right] \\right| + ( 1 - \\gamma ) \\frac { { D } _ { \\alpha } } { { D } _ { \\beta } } \\left| \\nabla \\left[ \\frac { { D } _ { \\beta } } { { D } _ { \\alpha } } \\right] \\right| . } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2101.11827_22": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { \\hfill \\dot { \\rho } = i [ \\rho , { H } _ { \\mathrm { e f f } } ] + } & { \\sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \\frac { { \\Gamma } _ { j } } { 2 } [ { \\overline { { f } } } _ { j } ( 2 | { e } _ { j } ⟩ ⟨ g | \\rho | g ⟩ ⟨ { e } _ { j } | - \\rho | g ⟩ ⟨ g | - | g ⟩ ⟨ g | \\rho ) [ 0 . 1 5 c m ] \\hfill } & { \\hfill + ( 1 - { \\overline { { f } } } _ { j } ) ( 2 | g ⟩ ⟨ { e } _ { j } | \\rho | { e } _ { j } ⟩ ⟨ g | - \\rho | { e } _ { j } ⟩ ⟨ { e } _ { j } | - | { e } _ { j } ⟩ ⟨ { e } _ { j } | \\rho ) ] , } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2102.03498_79": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { } & { \\left( { \\parallel a ( t ) \\parallel } _ { \\gamma + 1 } ^ { 2 } + { \\parallel b ( t ) \\parallel } _ { \\gamma + 1 } ^ { 2 } \\right) \\left( \\frac { 1 } { 2 } { c } _ { 0 } { c } _ { 4 } { \\left( { \\parallel a ( t ) \\parallel } _ { \\gamma + 1 } ^ { 2 } + { \\parallel b ( t ) \\parallel } _ { \\gamma + 1 } ^ { 2 } \\right) } ^ { \\frac { 1 } { 2 } } - { M } _ { 1 } \\right) \\ge \\hfill } & { \\hfill \\frac { 1 } { 4 } { c } _ { 0 } { c } _ { 4 } { \\left( { \\parallel a ( t ) \\parallel } _ { \\gamma + 1 } ^ { 2 } + { \\parallel b ( t ) \\parallel } _ { \\gamma + 1 } ^ { 2 } \\right) } ^ { \\frac { 3 } { 2 } } . } \\\\ \\end{array} ( 4 . 4 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2102.03970_6": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\widehat { \\mathrm {   y   } } } _ { r , p } = { \\mathrm {   y   } } _ { r } - \\frac { \\alpha \\eta } { ( 1 - { \\mu } _ { s } ) K } \\sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \\sum _ { { p } ^ { \\prime } = 0 } ^ { p - 1 } { \\mathrm {   m   } } _ { r , { p } ^ { \\prime } + 1 } ^ { ( k ) } \\hspace { 1 e m } \\mathrm { s u c h } \\mathrm { t h a t } \\hspace { 1 e m } { \\widehat { \\mathrm {   y   } } } _ { r , 0 } = { \\mathrm {   y   } } _ { r } \\hspace { 1 e m } \\mathrm { a n d } \\hspace { 1 e m } { \\widehat { \\mathrm {   y   } } } _ { r , P } = { \\mathrm {   y   } } _ { r + 1 } = { \\widehat { \\mathrm {   y   } } } _ { r + 1 , 0 } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2102.04770_0": "\\mathrm { P r } [ { ℰ } _ { x } ^ { u } ] = \\frac { { 𝐟 } _ { u } ^ { k } [ x ] } { { \\parallel { 𝐟 } _ { u } ^ { k } \\parallel } _ { 1 } } \\prod _ { v \\in { N } _ { k } ( u ) , v \\ne x } ( 1 - \\frac { 2 { 𝐟 } _ { u } ^ { k } [ v ] } { t } ) \\ge \\frac { { 𝐟 } _ { u } ^ { k } [ x ] } { { \\parallel { 𝐟 } _ { u } ^ { k } \\parallel } _ { 1 } } \\prod _ { v \\in { N } _ { k } ( u ) , v \\ne x } \\alpha { ( 1 - 2 / t ) } ^ { { 𝐟 } _ { u } ^ { k } [ v ] } \\ge \\mathrm {   ( ~ f ~ o ~ r   } \\mathrm { 𝛼 } \\mathrm { ∈ } \\mathrm { ( ~ 0 ~ , ~ 1 ~ ] ~ )   } \\frac { { 𝐟 } _ { u } ^ { k } [ x ] } { { \\parallel { 𝐟 } _ { u } ^ { k } \\parallel } _ { 1 } } \\alpha { ( 1 - 2 / t ) } ^ { { \\parallel { 𝐟 } _ { u } ^ { k } \\parallel } _ { 1 } } = \\frac { { 𝐟 } _ { u } ^ { k } [ x ] } { { \\parallel { 𝐟 } _ { u } ^ { k } \\parallel } _ { 1 } } { e } ^ { - 2 { \\parallel { 𝐟 } _ { u } ^ { k } \\parallel } _ { 1 } / t } = { e } ^ { - 2 } \\frac { { 𝐟 } _ { u } ^ { k } [ x ] } { { \\parallel { 𝐟 } _ { u } ^ { k } \\parallel } _ { 1 } } ",
    "2102.07053_156": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\parallel { \\overline { { x } } } _ { T + 1 } - { x } ^ { * } \\parallel } ^ { 2 } = { \\parallel { \\overline { { x } } } _ { T + 1 } - { \\stackrel { ~ } { x } } _ { T + 1 } + { \\stackrel { ~ } { x } } _ { T + 1 } - { x } ^ { * } \\parallel } ^ { 2 } \\le 2 { \\parallel { \\stackrel { ~ } { x } } _ { T + 1 } - { x } ^ { * } \\parallel } ^ { 2 } + 2 { \\parallel { \\overline { { x } } } _ { T + 1 } - { \\stackrel { ~ } { x } } _ { T + 1 } \\parallel } ^ { 2 } = 2 { \\parallel { \\stackrel { ~ } { x } } _ { T + 1 } - { x } ^ { * } \\parallel } ^ { 2 } + 2 { \\overline { { \\eta } } } ^ { 2 } { \\parallel { \\rho } _ { T } \\parallel } ^ { 2 } \\le 2 \\left( { \\parallel { \\stackrel { ~ } { x } } _ { T + 1 } - { x } ^ { * } \\parallel } ^ { 2 } + { \\overline { { \\eta } } } ^ { 2 } { V } _ { T } \\right) = 2 { \\psi } _ { T + 1 } . ( 1 5 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2102.07629_83": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\sigma } ^ { \\beta { \\alpha } _ { 1 } { \\alpha } _ { 2 } } ( { \\overline { { \\omega } } } _ { 1 } , { \\overline { { \\omega } } } _ { 2 } ) = \\int \\frac { { d } ^ { d } 𝐤 } { { ( 2 \\pi ) } ^ { d } } \\sum _ { a , b } \\frac { { J } _ { 𝐤 b a } ^ { \\beta } } { \\hslash { \\overline { { \\omega } } } _ { 1 } + \\hslash { \\overline { { \\omega } } } _ { 2 } - \\Delta { ϵ } _ { 𝐤 a b } } { [ { r } ^ { { \\alpha } _ { 2 } } , \\frac { 1 } { \\hslash { \\overline { { \\omega } } } _ { 1 } - \\Delta { ϵ } _ { 𝐤 } } \\circ [ { r } ^ { { \\alpha } _ { 1 } } , { \\rho } _ { 0 } ] ] } _ { 𝐤 a b } ( 8 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2102.08441_76": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c } { \\hfill { r } _ { l } ^ { { U } _ { d } } - { r } _ { l } ^ { { L } _ { d } } } & { \\le \\frac { { \\sum } _ { g \\in { 𝒩 } _ { d } } { p } _ { i } ( { T } _ { g } = { T } _ { j \\cup { 𝒩 } _ { d } } ) \\left( { p } _ { g } ^ { U } ( { T } _ { i } < { T } _ { j } ) - { p } _ { g } ^ { L } ( { T } _ { i } < { T } _ { j } ) \\right) { r } _ { l } ^ { { U } _ { d } } } { 1 - { p } _ { i } ( { T } _ { { 𝒩 } _ { d } } < { T } _ { j } ) } \\hfill } & { \\hfill \\le \\sum _ { g \\in { 𝒩 } _ { d } } { p } _ { i } ( { T } _ { g } = { T } _ { j \\cup { 𝒩 } _ { d } } ) \\left( { p } _ { g } ^ { U } ( { T } _ { i } < { T } _ { j } ) - { p } _ { g } ^ { L } ( { T } _ { i } < { T } _ { j } ) \\right) { r } _ { l } ^ { { U } _ { d } } \\frac { { w } _ { i } } { { W } _ { i j } } } & { \\le { p } _ { i } ( { T } _ { { 𝒩 } _ { d } } < { T } _ { j } ) \\underset { g \\in { 𝒩 } _ { d } } { \\mathrm { m a x } } \\left( { p } _ { g } ^ { U } ( { T } _ { i } < { T } _ { j } ) - { p } _ { g } ^ { L } ( { T } _ { i } < { T } _ { j } ) \\right) \\frac { { w } _ { i } } { { ( { W } _ { i j } ) } ^ { 2 } } . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2102.09229_137": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\parallel { \\nabla } ^ { 2 } u { \\parallel } _ { { L } ^ { q } } \\le \\stackrel { ~ } { C } ( \\parallel \\nabla \\mathrm { d i v } u { \\parallel } _ { { L } ^ { q } } + \\parallel \\nabla \\omega { \\parallel } _ { { L } ^ { q } } ) \\le C ( \\parallel \\nabla ( 2 \\mu + \\lambda ) d i v u ) \\parallel L q + \\parallel d i v u \\parallel L \\infty \\parallel \\nabla \\rho \\parallel L q + \\parallel \\nabla \\omega \\parallel L q ) \\le \\stackrel { ~ } { C } ( \\parallel \\mathrm { d i v } u { \\parallel } _ { { L } ^ { \\infty } } + 1 ) \\parallel \\nabla \\rho \\parallel { } _ { { L } ^ { q } } + \\stackrel { ~ } { C } \\parallel \\nabla F \\parallel { } _ { { L } ^ { q } } + \\stackrel { ~ } { C } \\parallel \\nabla \\omega \\parallel { } _ { { L } ^ { q } } \\le \\stackrel { ~ } { C } ( \\parallel \\rho \\dot { u } { \\parallel } _ { { L } ^ { q } } + 1 ) \\parallel \\nabla \\rho \\parallel { } _ { { L } ^ { q } } + \\stackrel { ~ } { C } \\parallel \\rho \\dot { u } \\parallel { } _ { { L } ^ { q } } . ( 4 . 2 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2102.11197_309": "\\begin{array} { c } { \\hfill ⟨ f ( ( ( 1 , { k } _ { 1 } 𝐦 ( t ) { k } _ { 2 } ) , 1 ) { k } _ { 1 } ^ { \\prime } ) , { f } ^ { \\vee } ( { k } _ { 2 } ^ { \\prime } ) ⟩ = { \\omega } _ { \\tau } ^ { - 1 } { \\eta } _ { 1 } ^ { 2 } ( t ) | t | { \\Phi } _ { 1 } ^ { \\prime } ( t , { k } _ { 1 } , { k } _ { 2 } , { k } _ { 1 } ^ { \\prime } , { k } _ { 2 } ^ { \\prime } ) + { \\omega } _ { \\tau } ^ { - 1 } { \\eta } _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) | t | { \\Phi } _ { 2 } ^ { \\prime } ( t , { k } _ { 1 } , { k } _ { 2 } , { k } _ { 1 } ^ { \\prime } , { k } _ { 2 } ^ { \\prime } ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2102.11847_20": "\\int 𝑑 𝐐 \\delta ( \\sum _ { k = 1 } ^ { N } { A } _ { k } { 𝐪 } _ { k } + { 𝐝 } _ { 0 } - 𝐥 ) { e } ^ { - i { 𝐝 } _ { \\mathrm { � � } } \\cdot 𝐮 } \\times { \\left( \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\right) } ^ { 3 } \\int 𝑑 { 𝐪 } _ { 1 k } \\prod _ { k = 1 } ^ { N } { \\left( \\frac { { \\mu } _ { k } ^ { 2 } } { 2 \\pi } \\right) } ^ { 3 / 2 } { \\left( \\frac { { \\mu } _ { k } } { 2 \\pi ( 1 - { e } ^ { - 2 { \\mu } _ { k } t } ) } \\right) } ^ { 3 / 2 } \\times \\mathrm { e x p } \\left[ - \\frac { { \\mu } _ { k } } { 2 ( 1 - { e } ^ { - 2 { \\mu } _ { k } ^ { 2 } t } ) } \\left( { 𝐪 } _ { k } ^ { 2 } + { 𝐪 } _ { 1 k } ^ { 2 } { e } ^ { - 2 { \\mu } _ { k } t } - 2 { 𝐪 } _ { k } \\cdot { 𝐪 } _ { 1 k } { e } ^ { - { \\mu } _ { k } t } \\right) \\right] \\times { e } ^ { - i { A } _ { k } { 𝐪 } _ { 1 k } \\cdot 𝐮 } { e } ^ { - { \\mu } _ { k } { 𝐪 } _ { 1 k } ^ { 2 } / 2 } ; ",
    "2102.12897_74": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { d } { d t } { \\eta } ^ { r } = \\frac { d } { d t } ( { r } _ { e b } ^ { l } - { C } _ { b } ^ { n } { \\stackrel { ~ } { C } } _ { n } ^ { b } { \\stackrel { ~ } { r } } _ { e b } ^ { l } ) \\approx \\frac { d } { d t } ( { r } _ { e b } ^ { l } - { \\stackrel { ~ } { r } } _ { e b } ^ { l } - { \\varphi } ^ { n } \\times { \\stackrel { ~ } { r } } _ { e b } ^ { l } ) = \\frac { d } { d t } ( \\delta { r } _ { e b } ^ { l } + { \\stackrel { ~ } { r } } _ { e b } ^ { l } \\times { \\varphi } ^ { n } ) = ( N r r \\delta r e b l + N r v \\delta v e b n ) + ( ( N r v v e b n ) \\times ) \\varphi n + ( r e b l \\times ) ( - \\omega i n n \\times \\varphi n + \\delta \\omega i n n - C b n \\delta \\omega i b b ) = ( N r r ( \\eta r - r e b l \\times \\varphi n ) + N r v ( \\eta v - v e b n \\times \\varphi n ) ) + ( ( N r v v e b n ) \\times ) \\varphi n + ( r e b l \\times ) ( N 1 + N 3 ) \\eta r + ( r e b l \\times ) N 2 \\eta v - ( r e b l \\times ) ( ( \\omega i n n \\times ) + N 2 ( v e b n \\times ) + ( N 1 + N 3 ) ( r e b l \\times ) ) \\varphi n - ( r e b l \\times ) C b n ( b g + w g ) = ( N r r + ( r e b l \\times ) ( N 1 + N 3 ) ) \\eta r + ( N r v + ( r e b l \\times ) N 2 ) \\eta v - ( N r r ( r e b l \\times ) + N r v ( v e b n \\times ) - ( ( N r v v e b n ) \\times ) + ( r e b l \\times ) ( \\omega i n n \\times ) + ( r e b l \\times ) N 2 ( v e b n \\times ) + ( r e b l \\times ) ( N 1 + N 3 ) ( r e b l \\times ) ) \\varphi n - ( r e b l \\times ) C b n ( b g + w g ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2102.13217_99": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 3 . 3 0 ) \\begin{array} { c c c } { - 2 { ( \\mathrm { l o g } ( | \\lambda | ) ) } ^ { 2 } \\Re ( v , z ) \\hfill } & { \\le { C } _ { 0 } \\frac { { ( \\mathrm { l o g } ( | \\lambda | ) ) } ^ { 2 } } { { | \\lambda | } ^ { 1 - \\theta } } \\left( | | U | | | | Z | | + { | | Z | | } ^ { \\frac { 3 } { 2 } } { | | U | | } ^ { \\frac { 1 } { 2 } } + { | | Z | | } ^ { \\frac { 3 - 2 \\theta } { 2 } } { | | U | | } ^ { \\frac { 1 + 2 \\theta } { 2 } } \\right) \\hfill } & { \\hfill \\le { C } _ { 0 } \\left( | | U | | | | Z | | + { | | Z | | } ^ { \\frac { 3 } { 2 } } { | | U | | } ^ { \\frac { 1 } { 2 } } + { | | Z | | } ^ { \\frac { 3 - 2 \\theta } { 2 } } { | | U | | } ^ { \\frac { 1 + 2 \\theta } { 2 } } \\right) . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2102.13409_6": "\\begin{array} { c } { \\hfill { a } _ { i , j } ^ { v , u } \\ge 0 , { b } _ { i , j } ^ { v , u } \\ge 0 , { c } _ { i , j } ^ { v , u } \\ge 0 , { d } _ { i , j } ^ { v , u } \\ge 0 \\mathrm { f o r } \\mathrm { e a c h } \\mathrm { o r d e r e d } \\mathrm { p a i r } ( i , j ) \\mathrm { o f } \\mathrm { a d j a c e n t } \\mathrm { v e r t i c e s } \\mathrm { o f } 𝒢 , { z } _ { i } ^ { v , u } \\ge 0 \\mathrm { a n d } { z } _ { i } ^ { v , u } = 0 \\mathrm { i f } { U } _ { i } \\mathrm { i s } \\mathrm { a n } \\mathrm { i n d e p e n d e n t } \\mathrm { m o d u l e } \\mathrm { f o r } \\mathrm { e v e r y } i \\in \\{ 1 , \\dots , \\ell \\} , \\sum _ { j \\in { N } _ { 𝒢 } ( i ) } ( { a } _ { i , j } ^ { v , u } + { b } _ { i , j } ^ { v , u } ) \\le { x } _ { i } ^ { v } \\mathrm { a n d } \\sum _ { j \\in { N } _ { 𝒢 } ( i ) } ( { c } _ { i , j } ^ { v , u } + { d } _ { i , j } ^ { v , u } ) + { z } _ { i } ^ { v , u } \\le { y } _ { i } ^ { v } \\mathrm { f o r } \\mathrm { e v e r y } i \\in \\{ 1 , \\dots , \\ell \\} , { x } _ { i } ^ { u } = { x } _ { i } ^ { v } - \\sum _ { j \\in { N } _ { 𝒢 } ( i ) } ( { a } _ { i , j } ^ { v , u } + { b } _ { i , j } ^ { v , u } ) + \\sum _ { j \\in { N } _ { 𝒢 } ( i ) } ( { a } _ { j , i } ^ { v , u } + { c } _ { j , i } ^ { v , u } ) + { z } _ { i } ^ { v , u } \\mathrm { f o r } \\mathrm { e v e r y } i \\in \\{ 1 , \\dots , \\ell \\} , { y } _ { i } ^ { u } = { y } _ { i } ^ { v } - \\sum _ { j \\in { N } _ { 𝒢 } ( i ) } ( { c } _ { i , j } ^ { v , u } + { d } _ { i , j } ^ { v , u } ) - { z } _ { i } ^ { v , u } + \\sum _ { j \\in { N } _ { 𝒢 } ( i ) } ( { b } _ { j , i } ^ { v , u } + { d } _ { j , i } ^ { v , u } ) \\mathrm { f o r } \\mathrm { e v e r y } i \\in \\{ 1 , \\dots , \\ell \\} . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2103.05685_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill s ( 𝐑 ) = \\{ \\{ \\begin{array} { c c } { \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c } { \\hfill - 2 } & { , \\hfill } & { } & { \\mathrm { i f } { \\sigma } _ { 𝐑 } = { \\sigma } _ { 𝐍 } = - 1 \\mathrm { f o r } \\mathrm { a l l } 𝐍 - 1 \\hfill } & { \\hfill , } & { } & { \\hfill \\mathrm { i ~ f   } \\mathrm { 𝜎 } \\mathrm { \\_   } \\mathrm {   R   } \\mathrm {   = ~ 1 ~ a ~ n ~ d   } \\mathrm { 𝜎 } \\mathrm { \\_   } \\mathrm {   N   } \\mathrm {   = ~ - ~ 1 ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l   } \\mathrm {   N   } \\mathrm {   , ~ O ~ R   } \\mathrm { 𝜎 } \\mathrm { \\_   } \\mathrm {   R   } \\mathrm {   = ~ - ~ 1 ~ a ~ n ~ d   } \\mathrm { 𝜎 } \\mathrm { \\_   } \\mathrm {   N   } \\mathrm {   = ~ -   } \\mathrm { 𝜎 } \\mathrm { \\_   } \\mathrm {   N ~ ^   } \\mathrm { ′ } \\mathrm {   } \\mathrm {   f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l   } \\mathrm {   N   } \\mathrm {   ,   } \\mathrm {   N   } \\mathrm {   ^ ~ ′ } 1 } & { , \\hfill } & { } & { \\mathrm { i ~ f   } \\mathrm { 𝜎 } \\mathrm { \\_   } \\mathrm {   R   } \\mathrm {   = ~ - ~ 1 ~ a ~ n ~ d   } \\mathrm { 𝜎 } \\mathrm { \\_   } \\mathrm {   N   } \\mathrm {   = ~ 1 ~ f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l   } \\mathrm {   N   } \\mathrm {   , ~ O ~ R   } \\mathrm { 𝜎 } \\mathrm { \\_   } \\mathrm {   R   } \\mathrm {   = ~ 1 ~ a ~ n ~ d   } \\mathrm { 𝜎 } \\mathrm { \\_   } \\mathrm {   N   } \\mathrm {   = ~ -   } \\mathrm { 𝜎 } \\mathrm { \\_   } \\mathrm {   N ~ ^   } \\mathrm { ′ } \\mathrm {   } \\mathrm {   f ~ o ~ r ~ a ~ l ~ l   } \\mathrm {   N   } \\mathrm {   ,   } \\mathrm {   N   } \\mathrm {   ^ ~ ′ } 2 \\hfill } & { \\hfill , } & { } & { \\hfill \\mathrm { i f } { \\sigma } _ { 𝐑 } = { \\sigma } _ { 𝐍 } = 1 \\mathrm { f o r } \\mathrm { a l l } 𝐍 0 } & { , \\hfill } & { } & { \\mathrm { o t h e r w i s e } . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } & { } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2103.06034_317": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\psi } _ { f , { e } ^ { + } } ^ { ( + ) } ( r , { \\zeta } _ { f } , { Z } _ { T } ) = i \\sum _ { { \\kappa } _ { f } { m } _ { f } } \\sum _ { { m } _ { l } { m } _ { s } } { Y } _ { { l } _ { f } { m } _ { l } } ^ { \\ast } ( { \\widehat { p } } _ { f } ) { b } _ { - { m } _ { s } } ^ { \\ast } { ( - 1 ) } ^ { \\frac { 1 } { 2 } - { m } _ { s } } ( { l } _ { f } { m } _ { l } \\frac { 1 } { 2 } { m } _ { s } | { j } _ { f } { m } _ { f } ) { ( - i ) } ^ { { l } _ { f } } { e } ^ { i { \\delta } _ { { \\kappa } _ { f } } } \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { { f } _ { { \\kappa } _ { f } } ( r ) { Y } _ { { j } _ { f } { l } _ { f } ^ { \\prime } { m } _ { f } } ( \\widehat { r } ) } { i { g } _ { { \\kappa } _ { f } } ( r ) { Y } _ { { j } _ { f } { l } _ { f } { m } _ { f } } ( \\widehat { r } ) } \\right) . ( \\mathrm { 4 . 1 . 4 } ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2103.08660_51": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\widehat { z } } _ { 0 } ^ { 2 } , 0 , 0 , \\cdots , { \\widehat { z } } _ { N / 2 } ^ { 2 } , 0 , \\cdots , 0 { \\widehat { z } } _ { 0 } { \\widehat { z } } _ { 1 } , { \\widehat { z } } _ { 1 } { \\widehat { z } } _ { 0 } , 0 , \\cdots , 0 , 0 , \\cdots , 0 { \\widehat { z } } _ { 0 } { \\widehat { z } } _ { 2 } , { \\widehat { z } } _ { 1 } ^ { 2 } , { \\widehat { z } } _ { 2 } { \\widehat { z } } _ { 0 } , \\cdots , 0 , 0 , \\cdots , 0 ⋮ { \\widehat { z } } _ { 0 } { \\widehat { z } } _ { N / 2 - 1 } , { \\widehat { z } } _ { 1 } { \\widehat { z } } _ { N / 2 - 2 } , { \\widehat { z } } _ { 2 } { \\widehat { z } } _ { N / 2 - 3 } , \\cdots , 0 , 0 , \\cdots , 0 { \\widehat { z } } _ { 0 } { \\widehat { z } } _ { N / 2 } , { \\widehat { z } } _ { 1 } { \\widehat { z } } _ { N / 2 - 1 } , { \\widehat { z } } _ { 2 } { \\widehat { z } } _ { N / 2 - 2 } , \\cdots , { \\widehat { z } } _ { N / 2 } { \\widehat { z } } _ { 0 } , 0 , \\cdots , 0 0 , { \\widehat { z } } _ { 1 } { \\widehat { z } } _ { N / 2 } , { \\widehat { z } } _ { 2 } { \\widehat { z } } _ { N / 2 - 1 } , \\cdots , { \\widehat { z } } _ { N / 2 } { \\widehat { z } } _ { 1 } , 0 , \\cdots , 0 ⋮ 0 , 0 , \\cdots , 0 , { \\widehat { z } } _ { N / 2 - 1 } { \\widehat { z } } _ { N / 2 } , { \\widehat { z } } _ { N / 2 } { \\widehat { z } } _ { N / 2 - 1 } , 0 , \\cdots , 0 . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2103.09625_29": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\dot { V } ( t ) = - \\sum _ { i = 1 } ^ { N } { e } _ { i } ^ { T } ( t ) { C } _ { p } { e } _ { i } ( t ) + \\sum _ { i = 1 } ^ { N } { e } _ { i } ^ { T } ( t ) { A } _ { p } F \\left( { e } _ { i } ( t ) \\right) + \\sum _ { i = 1 } ^ { N } { e } _ { i } ^ { T } ( t ) { B } _ { p } F \\left( { e } _ { i } ( t - \\tau ( t ) ) \\right) + \\sum _ { i = 1 } ^ { N } { e } _ { i } ^ { T } ( t ) \\sum _ { j = 1 } ^ { N } { g } _ { i j } { e } _ { j } ( t ) + \\frac { 1 } { 2 } { k } _ { 1 } \\sum _ { i = 1 } ^ { N } { e } _ { i } ^ { T } ( t ) { e } _ { i } ( t ) - \\frac { 1 - \\dot { \\tau } ( t ) } { 2 } \\times { k } _ { 1 } \\sum _ { i = 1 } ^ { N } { e } _ { i } ^ { T } ( t - \\tau ( t ) ) { e } _ { i } ( t - \\tau ( t ) ) - { g } _ { 1 } \\sum _ { p = 1 } ^ { M } \\sum _ { i \\in { 𝒞 } _ { p } \\backslash { \\chi } _ { p } } { e } _ { i } ^ { T } ( t ) { e } _ { i } ( t ) - \\sum p = 1 M \\sum i \\in \\chi p g 1 e i T ( t ) e i ( t ) - k \\sum i = 1 N e i T ( t ) [ s i g n ( e i ( t ) ) | e i ( t ) | \\mu + ( k 1 \\int t - \\tau ( t ) t e i T ( s ) e i ( s ) 𝑑 s ) 1 + \\mu 2 \\psi ( e i ( t ) , \\parallel e ( t ) \\parallel ) ] - 2 k \\sum p = 1 M \\sum i \\in 𝒞 p c h i p e i T ( t ) [ ( g 1 \\int t t 1 e i T ( s ) e i ( s ) 𝑑 s ) 1 + \\mu 2 \\psi ( e i ( t ) , \\parallel e ( t ) \\parallel ) ] . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2103.10053_197": "\\begin{array} { c } { \\hfill { m } _ { 1 } = { [ { M } _ { o u t } ] } _ { 1 1 } T - { [ { M } _ { o u t } ] } _ { 2 1 } T , { m } _ { 2 } = { [ { M } _ { o u t } ] } _ { 1 2 } T - { [ { M } _ { o u t } ] } _ { 2 2 } T , { m } _ { 3 } = { [ { M } _ { o u t } ] } _ { 1 1 } T { T } _ { 1 } + { [ E { M } _ { o u t } ] } _ { 1 1 } T { t } ^ { - \\frac { 1 } { 2 } } , { m } _ { 4 } = { [ { M } _ { o u t } ] } _ { 2 1 } T { T } _ { 1 } + { [ E { M } _ { o u t } ] } _ { 2 1 } T { t } ^ { - \\frac { 1 } { 2 } } , { m } _ { 5 } = { [ { M } _ { o u t } ] } _ { 1 2 } T { T } _ { 1 } + { [ E { M } _ { o u t } ] } _ { 1 2 } T { t } ^ { - \\frac { 1 } { 2 } } , { m } _ { 6 } = { [ { M } _ { o u t } ] } _ { 2 2 } T { T } _ { 1 } + { [ E { M } _ { o u t } ] } _ { 2 2 } T { t } ^ { - \\frac { 1 } { 2 } } . ( 1 1 . 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2103.15357_16": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { } & { d \\left( \\mathrm { t r } ( { 𝐂 } _ { 1 1 } ) \\right) = \\mathrm { t r } ( 𝐓 d ( { 𝐅 } _ { 1 1 } ) ) - \\mathrm { t r } ( 𝐓 d ( { 𝐅 } _ { 1 2 } ) { 𝐅 } _ { 2 2 } ^ { - 1 } { 𝐅 } _ { 2 1 } ) \\hfill } & { \\hfill + \\mathrm { t r } ( { \\mathrm { � � � � } } _ { 1 2 } { 𝐅 } _ { 2 2 } ^ { - 1 } d ( { 𝐅 } _ { 2 2 } ) { 𝐅 } _ { 2 2 } ^ { - 1 } { 𝐅 } _ { 2 1 } ) - \\mathrm { t r } ( { \\mathrm { � � � � } } _ { 1 2 } { 𝐅 } _ { 2 2 } ^ { - 1 } d ( { 𝐅 } _ { 2 1 } ) ) , } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2103.16834_58": "\\begin{array} { c } { \\hfill { T } _ { j } ^ { n } = \\frac { 1 } { 2 } \\frac { { \\partial } ^ { 2 } p ( { x } _ { j } , { t } _ { n } ) } { { \\partial } ^ { 2 } t } \\Delta t + { A } _ { \\alpha } \\zeta ( \\alpha - 1 ) { h } ^ { 4 - \\alpha } \\frac { { \\partial } ^ { 4 } p ( { x } _ { j } , { t } _ { n } ) } { { \\partial } ^ { 4 } x } - { B } _ { \\alpha } \\zeta ( \\alpha - 3 ) { h } ^ { 4 - \\alpha } \\frac { { \\partial } ^ { 4 } p ( { x } _ { j } , { t } _ { n } ) } { { \\partial } ^ { 4 } x } - { { D } _ { \\alpha } \\frac { \\partial } { \\partial y } \\left( \\frac { p ( { x } _ { j } + y , { t } _ { n } ) - p ( { x } _ { j } , { t } _ { n } ) } { { e } ^ { \\lambda | y | } { | y | } ^ { 1 + \\alpha } } \\right) | } _ { y = - L - { x } _ { j } } ^ { y = L - { x } _ { j } } + { E } _ { \\alpha } { \\int } _ { \\{ - \\infty , - L - { x } _ { j } \\} \\bigcup \\{ L - { x } _ { j } , \\infty \\} } \\frac { p ( { x } _ { j } + y , { t } _ { n } ) - p ( { x } _ { j } , { t } _ { n } ) } { { e } ^ { \\lambda | y | } { | y | } ^ { 1 + \\alpha } } 𝑑 y + \\cdots , ( C 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2104.01423_89": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c c c } { \\hfill \\Phi ( t ) = } & { [ \\begin{array} { c } { \\hfill { e } ^ { - 3 t } + \\frac { \\sqrt { 2 } } { 2 } { e } ^ { ( - 2 + \\sqrt { 2 } ) t } - \\frac { \\sqrt { 2 } } { 2 } { e } ^ { - ( 2 + \\sqrt { 2 } ) t } - \\sqrt [ [object Object] ] { ] } 4 { e } ^ { - 3 t } + \\frac { \\sqrt [ [object Object] ] { ] } 4 - \\sqrt [ [object Object] ] { ] } 2 } { 2 } { e } ^ { ( - 2 + \\sqrt { 2 } ) t } + \\frac { \\sqrt [ [object Object] ] { ] } 4 + \\sqrt [ [object Object] ] { ] } 2 } { 2 } { e } ^ { - ( 2 + \\sqrt { 2 } ) t } \\sqrt [ [object Object] ] { ] } 2 { e } ^ { - 3 t } + \\frac { \\sqrt [ [object Object] ] { ] } { 2 } ^ { 5 } - \\sqrt [ [object Object] ] { ] } 2 } { 2 } { e } ^ { ( - 2 + \\sqrt { 2 } ) t } - \\frac { \\sqrt [ [object Object] ] { ] } { 2 } ^ { 5 } + \\sqrt [ [object Object] ] { ] } 2 } { 2 } { e } ^ { - ( 2 + \\sqrt { 2 } ) t } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } & { } & { \\begin{array} { c } { \\hfill - \\sqrt [ [object Object] ] { ] } 2 { e } ^ { - 3 t } + \\frac { \\sqrt [ [object Object] ] { ] } 2 } { 2 } { e } ^ { ( - 2 + \\sqrt { 2 } ) t } + \\frac { \\sqrt [ [object Object] ] { ] } 2 } { 2 } { e } ^ { - ( 2 + \\sqrt { 2 } ) t } 2 { e } ^ { - 3 t } + \\frac { \\sqrt { 2 } - 1 } { 2 } { e } ^ { ( - 2 + \\sqrt { 2 } ) t } - \\frac { \\sqrt { 2 } + 1 } { 2 } { e } ^ { - ( 2 + \\sqrt { 2 } ) t } - \\sqrt [ [object Object] ] { ] } 4 { e } ^ { - 3 t } + \\frac { \\sqrt [ [object Object] ] { ] } 4 - \\sqrt [ [object Object] ] { ] } 2 } { 2 } { e } ^ { ( - 2 + \\sqrt { 2 } ) t } + \\frac { \\sqrt [ [object Object] ] { ] } 4 + \\sqrt [ [object Object] ] { ] } 2 } { 2 } { e } ^ { - ( 2 + \\sqrt { 2 } ) t } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } & { } & { \\begin{array} { c } { \\hfill - \\sqrt [ [object Object] ] { ] } 4 { e } ^ { - 3 t } + \\frac { \\sqrt [ [object Object] ] { ] } 4 - \\sqrt [ [object Object] ] { ] } 2 } { 2 } { e } ^ { ( - 2 + \\sqrt { 2 } ) t } + \\frac { \\sqrt [ [object Object] ] { ] } 4 + \\sqrt [ [object Object] ] { ] } 2 } { 2 } { e } ^ { - ( 2 + \\sqrt { 2 } ) t } 2 \\sqrt [ [object Object] ] { ] } 2 { e } ^ { - 3 t } + ( \\frac { 3 \\sqrt [ [object Object] ] { ] } { 2 } ^ { 5 } } { 4 } - \\sqrt [ [object Object] ] { ] } 2 ) { e } ^ { ( - 2 + \\sqrt { 2 } ) t } - ( \\frac { 3 \\sqrt [ [object Object] ] { ] } { 2 } ^ { 5 } } { 4 } + \\sqrt [ [object Object] ] { ] } 2 ) { e } ^ { - ( 2 + \\sqrt { 2 } ) t } - 2 { e } ^ { - 3 t } + ( \\frac { 3 } { 2 } - \\sqrt { 2 } ) { e } ^ { ( - 2 + \\sqrt { 2 } ) t } + ( \\frac { 3 } { 2 } + \\sqrt { 2 } ) { e } ^ { - ( 2 + \\sqrt { 2 } ) t } \\hfill } \\\\ \\end{array} ] \\hfill } & { \\hfill , } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2104.02632_15": "\\begin{array} { c } { \\hfill { f } ^ { ( 2 + 1 + 1 ) } ( | y | ) = \\frac { { m } _ { \\mu } { e } ^ { 6 } } { 5 4 } { Z } ^ { V } 4 \\sum i \\in u , d , s Q i 2 2 \\pi 2 | y | 3 \\times ⟨ - { \\int } _ { x } { ℒ } _ { [ \\rho , \\sigma ] \\mu \\nu \\lambda } ^ { \\prime } ( y - x , y ) { T } _ { \\mu } ( x ) { \\int } _ { z } ( { z } _ { \\rho } - { y } _ { \\rho } ) { h } _ { \\sigma \\lambda \\nu } ^ { i } ( z , y ) + { \\int } _ { x } { ( x - y ) } _ { \\rho } { \\overline { { ℒ } } } _ { [ \\rho , \\sigma ] \\lambda \\nu \\mu } ^ { ( \\Lambda ) } ( x - y , x ) { T } _ { \\mu } ( x ) { \\int } _ { z } { h } _ { \\sigma \\lambda \\nu } ^ { i } ( z , y ) + { \\int } _ { x } { ℒ } _ { [ \\rho , \\sigma ] \\mu \\nu \\lambda } ^ { \\prime } ( x , y ) { T } _ { \\mu } ( x ) { \\int } _ { z } { z } _ { \\rho } { g } _ { \\sigma \\nu \\lambda } ^ { i } ( z , y ) + \\int x ℒ ¯ [ \\rho , \\sigma ] \\lambda \\nu \\mu ( \\Lambda ) ( x , x - y ) x \\rho T \\mu ( x ) \\int z g \\sigma \\nu \\lambda i ( z , y ) ⟩ U . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2104.03996_20": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { \\hfill { r } _ { S , 3 } = - \\frac { ( 1 - { Y } _ { 1 } ) } { { Y } _ { 1 } } \\left( ( 1 - { k } _ { 1 } ) { K } _ { \\mathrm { m a x } , 1 } \\frac { { S } _ { 2 } } { { K } _ { 1 , 2 } + { S } _ { 2 } } \\frac { { S } _ { 3 } } { { K } _ { 1 , 3 } + { S } _ { 3 } } \\right) { X } _ { 1 } - \\frac { ( 1 - { Y } _ { 2 } ) } { { Y } _ { 2 } } \\left( ( 1 - { k } _ { 2 } ) { K } _ { \\mathrm { m a x } , 2 } \\frac { { S } _ { 1 } } { { K } _ { 2 , 1 } + { S } _ { 1 } } \\frac { { S } _ { 3 } } { { K } _ { 2 , 3 } + { S } _ { 3 } } \\right) { X } _ { 2 } - { b } _ { m , 1 } { F } _ { 1 } \\frac { { S } _ { 3 } } { { K } _ { 1 , 3 } + { S } _ { 3 } } { X } _ { 1 } - { b } _ { m , 2 } { F } _ { 2 } \\frac { { S } _ { 3 } } { { K } _ { 2 , 3 } + { S } _ { 3 } } { X } _ { 2 } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 4 . 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2104.09472_213": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 5 . 1 0 ) \\begin{array} { c c c } { \\hfill { C } ^ { - 1 } { \\parallel F ( f , r ) { 1 } _ { { X } _ { J } ^ { \\prime } } \\parallel } _ { { L } _ { { \\mu } _ { J } ^ { \\prime } } ^ { p } ( { \\ell } _ { { \\nu } _ { J } ^ { \\prime } } ^ { p } ( { \\ell } _ { { \\omega } _ { J } ^ { \\prime } } ^ { r } ) ) } } & { \\le { \\parallel F ( f , r ) { 1 } _ { { X } _ { J } ^ { \\prime } } G \\parallel } _ { { L } ^ { 1 } ( { X } _ { J } ^ { \\prime } , { \\omega } _ { J } ^ { \\prime } ) } \\hfill } & { \\hfill \\le C { \\parallel F ( f , r ) { 1 } _ { { X } _ { J } ^ { \\prime } } \\parallel } _ { { L } _ { { \\mu } _ { J } ^ { \\prime } } ^ { p } ( { \\ell } _ { { \\nu } _ { J } ^ { \\prime } } ^ { p } ( { \\ell } _ { { \\omega } _ { J } ^ { \\prime } } ^ { r } ) ) } , } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2104.12073_104": "\\begin{array} { c } { \\hfill { M } _ { - } - I - \\sum _ { n = 1 } ^ { 2 N } \\left[ \\frac { L _ { - 2 } { } _ { k = { \\xi } _ { n } } { M } _ { + } } { { ( k - { \\xi } _ { n } ) } ^ { 2 } } + \\frac { { R e s } _ { k = { \\xi } _ { n } } { M } _ { + } } { k - { \\xi } _ { n } } + \\frac { L _ { - 2 } { } _ { k = { \\xi } _ { n } ^ { \\ast } } { M } _ { - } } { { ( k - { \\xi } _ { n } ^ { \\ast } ) } ^ { 2 } } + \\frac { { R e s } _ { k = { \\xi } _ { n } ^ { \\ast } } { M } _ { - } } { ( k - { \\xi } _ { n } ^ { \\ast } ) } \\right] = { M } _ { + } - I - \\sum _ { n = 1 } ^ { 2 N } \\left[ \\frac { L _ { - 2 } { } _ { k = { \\xi } _ { n } } { M } _ { + } } { { ( k - { \\xi } _ { n } ) } ^ { 2 } } + \\frac { { R e s } _ { k = { \\xi } _ { n } } { M } _ { + } } { k - { \\xi } _ { n } } + \\frac { L _ { - 2 } { } _ { k = { \\xi } _ { n } ^ { \\ast } } { M } _ { - } } { { ( k - { \\xi } _ { n } ^ { \\ast } ) } ^ { 2 } } + \\frac { { R e s } _ { k = { \\xi } _ { n } ^ { \\ast } } { M } _ { - } } { ( k - { \\xi } _ { n } ^ { \\ast } ) } \\right] - { M } _ { + } G , ( 3 . 1 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2104.14231_116": "\\begin{array} { c } { \\hfill { I } _ { \\mathrm { c c } } ( { y } _ { 1 } , { y } _ { 2 } , k ) = \\frac { { 𝒰 } _ { \\infty } ^ { \\mathrm { r a d } } } { { k } ^ { 2 } { \\eta } _ { 1 } { \\eta } _ { 2 } } \\mathrm { s i n } ( { y } _ { 1 } ) \\mathrm { s i n } ( { y } _ { 2 } ) , { I } _ { \\mathrm { s s } } ( { y } _ { 1 } , { y } _ { 2 } , k ) = \\frac { 4 { 𝒰 } _ { \\infty } ^ { \\mathrm { r a d } } } { { k } ^ { 2 } { \\eta } _ { 1 } { \\eta } _ { 2 } } { \\mathrm { s i n } } ^ { 2 } \\left( \\frac { { y } _ { 1 } } { 2 } \\right) { \\mathrm { s i n } } ^ { 2 } \\left( \\frac { { y } _ { 2 } } { 2 } \\right) , { I } _ { \\mathrm { c s } } ( { y } _ { 1 } , { y } _ { 2 } , k ) = \\frac { 2 { 𝒰 } _ { \\infty } ^ { \\mathrm { r a d } } } { { k } ^ { 2 } { \\eta } _ { 1 } { \\eta } _ { 2 } } \\mathrm { s i n } ( { y } _ { 1 } ) { \\mathrm { s i n } } ^ { 2 } \\left( \\frac { { y } _ { 2 } } { 2 } \\right) , { I } _ { \\mathrm { s c } } ( { y } _ { 1 } , { y } _ { 2 } , k ) = \\frac { 2 { 𝒰 } _ { \\infty } ^ { \\mathrm { r a d } } } { { k } ^ { 2 } { \\eta } _ { 1 } { \\eta } _ { 2 } } { \\mathrm { s i n } } ^ { 2 } \\left( \\frac { { y } _ { 1 } } { 2 } \\right) \\mathrm { s i n } ( { y } _ { 2 } ) . ( 3 . 6 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2105.00596_425": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\{ \\{ \\begin{array} { c c c c c c c } { { \\partial } _ { t } { \\eta } _ { ( m ) } = { v } _ { ( m ) } \\hfill } & { \\mathrm { i n } [ 0 , T ] \\times \\Omega ; { \\partial } _ { t } { v } _ { ( m ) } - { ( { b } _ { 0 } \\cdot \\partial ) } ^ { 2 } { \\eta } _ { ( m ) } + { \\nabla } _ { { \\stackrel { ~ } { A } } _ { ( m - 1 ) } } { q } _ { ( m ) } = 0 \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { i n } [ 0 , T ] \\times \\Omega ; { \\mathrm { d i v } } _ { { \\stackrel { ~ } { A } } _ { ( m - 1 ) } } { v } _ { ( m ) } = 0 , \\mathrm { d i v } { b } _ { 0 } = 0 \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { i n } [ 0 , T ] \\times \\Omega ; { v } _ { ( m ) } ^ { 3 } = { b } _ { 0 } ^ { 3 } = 0 \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { o n } { \\Gamma } _ { 0 } ; { \\stackrel { ~ } { A } } _ { ( m - 1 ) } ^ { 3 \\alpha } { q } _ { ( m ) } = - \\sigma \\sqrt { { g } _ { ( m - 1 ) } } ( { \\Delta } _ { { g } _ { ( m - 1 ) } } { \\eta } _ { ( m - 1 ) } \\cdot { \\stackrel { ~ } { n } } _ { ( m - 1 ) } ) { \\stackrel { ~ } { n } } _ { ( m - 1 ) } ^ { \\alpha } + \\kappa ( 1 - \\overline { { \\Delta } } ) ( { v } _ { ( m ) } \\cdot { \\stackrel { ~ } { n } } _ { ( m - 1 ) } ) { \\stackrel { ~ } { n } } _ { ( m - 1 ) } ^ { \\alpha } \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { o n } \\Gamma ; ( { \\eta } _ { ( m ) } , { v } _ { ( m ) } ) = ( I d , { v } _ { 0 } ) \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { o n } \\{ t = 0 \\} \\times \\overline { { \\Omega } } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 8 . 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2105.00646_73": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\dot { { A } _ { a } } = - \\frac { { \\rho } _ { m } { v } _ { a } } { 2 { f } ^ { \\prime } } - \\left( \\frac { { f } ^ { \\prime \\prime } \\theta } { 3 f ’ } + \\frac { { f } ^ { \\prime \\prime \\prime } \\dot { T } } { { f } ^ { \\prime } } - \\frac { { f } ^ { \\prime \\prime 2 } \\dot { T } } { { f } ^ { \\prime 2 } } \\right) { \\stackrel { ~ } { \\nabla } } _ { a } T - \\frac { { f } ^ { \\prime \\prime } } { { f } ^ { \\prime } } { \\stackrel { ~ } { \\nabla } } _ { a } \\dot { T } - \\left( \\frac { 1 } { 3 } \\theta - \\dot { \\phi } \\right) { A } _ { a } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2105.02432_2": "\\begin{array} { c } { \\hfill { ℒ } _ { s } ^ { R } = \\frac { 1 } { { N } _ { s } } \\sum _ { i = 1 } ^ { { N } _ { s } } \\sum _ { c = 1 } ^ { | { ℛ } _ { 𝐳 } | } \\left( { \\mathrm { � � } } _ { { y } _ { s } ^ { i } = c } d ( { 𝐳 } _ { s } ^ { i } , { ℛ } _ { 𝐳 } ^ { c } ) - \\frac { { \\mathrm { � � } } _ { { y } _ { s } ^ { i } \\ne c } } { | { ℛ } _ { 𝐳 } | - 1 } d ( { 𝐳 } _ { s } ^ { i } , { ℛ } _ { 𝐳 } ^ { c } ) \\right) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2105.02974_53": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c } { \\hfill { L } _ { k } = } & { \\sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } { b } _ { k j } ( { L } _ { j } + ( { c } _ { k } - { c } _ { j } ) { d } _ { j } ) = \\sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } { b } _ { k j } ( { c } _ { j } { d } _ { j } - 2 { g } _ { j } + ( { c } _ { k } - { c } _ { j } ) { d } _ { j } ) = \\hfill } & { \\hfill { c } _ { k } \\sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } { b } _ { k j } { d } _ { j } - 2 \\sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } { b } _ { k j } { g } _ { j } = { c } _ { k } ( { d } _ { k } - { a } _ { k k } { c } _ { k } ) - 2 \\sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } { b } _ { k j } { g } _ { j } = } & { { c } _ { k } { d } _ { k } - 2 \\left( \\sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } { b } _ { k j } { g } _ { j } + \\frac { 1 } { 2 } { a } _ { k k } { c } _ { k } ^ { 2 } \\right) = { c } _ { k } { d } _ { k } - 2 { g } _ { k } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 3 . 3 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2105.04925_51": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\sum _ { r = 1 } ^ { n } \\frac { 1 } { { u } _ { r \\overline { { r } } } } { | { \\Delta } _ { \\widehat { g } } { u } _ { r } | } ^ { 2 } = \\sum _ { r = 1 } ^ { n } \\sum _ { i = 0 } ^ { 3 } \\frac { 1 } { { u } _ { r \\overline { { r } } } } { ( { \\Delta } _ { \\widehat { g } } { u } _ { { x } _ { i } ^ { r } } ) } ^ { 2 } = \\frac { { \\kappa } ^ { 2 } } { { n } ^ { 2 } } \\sum _ { r = 1 } ^ { n } \\sum _ { i = 0 } ^ { 3 } \\frac { 1 } { { u } _ { r \\overline { { r } } } } { \\left( \\sum _ { s = 1 } ^ { n } \\frac { \\sqrt { { u } _ { s \\overline { { s } } } } } { \\sqrt { { u } _ { s \\overline { { s } } } } } { u } _ { s \\overline { { s } } , { x } _ { i } ^ { r } } \\right) } ^ { 2 } \\le \\frac { { \\kappa } ^ { 2 } } { { n } ^ { 2 } } \\sum _ { r , s , t = 1 } ^ { n } { u } _ { t \\overline { { t } } } \\sum _ { i = 0 } ^ { 3 } \\frac { 1 } { { u } _ { r \\overline { { r } } } } \\frac { 1 } { { u } _ { s \\overline { { s } } } } { ( { u } _ { s \\overline { { s } } , { x } _ { i } ^ { r } } ) } ^ { 2 } = \\frac { \\kappa } { n } { \\Delta } _ { \\widehat { g } } u \\sum _ { r , s = 1 } ^ { n } \\sum _ { i = 0 } ^ { 3 } \\frac { 1 } { { u } _ { r \\overline { { r } } } } \\frac { 1 } { { u } _ { s \\overline { { s } } } } { ( { u } _ { s \\overline { { s } } , { x } _ { i } ^ { r } } ) } ^ { 2 } \\le 2 \\frac { \\kappa } { n } { \\Delta } _ { \\widehat { g } } u \\sum _ { r , s , t = 1 } ^ { n } \\sum _ { i = 0 } ^ { 3 } \\frac { 1 } { { u } _ { s \\overline { { s } } } } \\frac { 1 } { { u } _ { t \\overline { { t } } } } { | { u } _ { s \\overline { { t } } , { x } _ { i } ^ { r } } | } ^ { 2 } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2105.05285_7": "\\begin{array} { c } { \\hfill P [ { x } _ { t } , t | { x } _ { 0 } , 0 ] = \\frac { { x } _ { 0 } { e } ^ { ( \\nu + 2 ) k t } } { 2 \\frac { T } { k } { e } ^ { k t } \\mathrm { s i n h } k t } { \\left( \\frac { x } { { x } _ { 0 } } \\right) } ^ { \\nu + 1 } \\mathrm { e x p } \\left( - \\frac { { x } _ { t } ^ { 2 } { e } ^ { 2 k t } + { x } _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \\frac { T } { k } { e } ^ { k t } \\mathrm { s i n h } k t } \\right) { I } _ { \\nu } \\left( \\frac { { x } _ { t } { x } _ { 0 } { e } ^ { k t } } { 2 \\frac { T } { k } { e } ^ { k t } \\mathrm { s i n h } k t } \\right) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2105.07422_110": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\sum _ { \\underset { ( h , j q ) = 1 } { h \\le X / j } } \\frac { c ( j h ) } { { h } ^ { \\gamma } } = \\mu ( j ) F ( j q , \\gamma ) G 0 ( \\gamma - 1 , j ) + G 1 ( \\gamma - 1 , j ) \\sum p 1 | j l o g p 1 + G 2 ( \\gamma - 1 , j ) \\sum p 1 p 2 | j l o g p 1 l o g p 2 + \\cdots + G I ( \\gamma - 1 , j ) \\sum p 1 \\cdots p I | j l o g p 1 \\cdots l o g p I \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + O \\left( \\frac { \\mu ( j ) { F } _ { 1 } ( j q , 1 - 2 \\delta ) { ( \\mathrm { l o g } \\mathrm { l o g } X ) } ^ { 3 } } { j { \\mathrm { l o g } } ^ { 2 } X } \\right) + O \\left( \\frac { \\mu ( j ) { F } _ { 1 } ( j q , 1 - 2 \\delta ) { ( \\mathrm { l o g } \\mathrm { l o g } X ) } ^ { 2 } } { j \\mathrm { l o g } X } { \\left( \\frac { j } { X } \\right) } ^ { d } \\right) . ( 3 . 1 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2105.09552_30": "( 4 . 1 4 ) | { \\Sigma } _ { \\mathrm { o f f } - \\mathrm { d i a g o n a l } } | \\le \\sum _ { k \\ne { k } ^ { \\prime } } | { \\int } _ { - \\pi } ^ { \\pi } { \\int } _ { { I } _ { k } } { \\int } _ { { I } _ { { k } ^ { \\prime } } } g ( x ) g ( { x } ^ { \\prime } ) { e } ^ { i ( { \\theta } _ { N ( { x } ^ { \\prime } ) } - { \\theta } _ { N ( x ) } ) ( y ) } \\frac { d x d { x } ^ { \\prime } d y } { \\mathrm { s i n } \\frac { { x } ^ { \\prime } - y } { 2 } \\frac { x - y } { 2 } } | = \\sum _ { k \\ne { k } ^ { \\prime } } | { \\int } _ { { I } _ { k } } { \\int } _ { { I } _ { { k } ^ { \\prime } } } g ( x ) g ( { x } ^ { \\prime } ) \\frac { d x d { x } ^ { \\prime } } { \\mathrm { s i n } \\frac { x - { x } ^ { \\prime } } { 2 } } { \\int } _ { - \\pi } ^ { \\pi } { e } ^ { i ( { \\theta } _ { N ( { x } ^ { \\prime } ) } - { \\theta } _ { N ( x ) } ) ( y ) } \\left( \\frac { 1 } { \\mathrm { t a n } \\frac { { x } ^ { \\prime } - y } { 2 } } - \\frac { 1 } { \\mathrm { t a n } \\frac { x - y } { 2 } } \\right) 𝑑 y | . ",
    "2105.09778_86": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { } & { \\sum _ { k = 0 } ^ { n } \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { n } { k } \\right) { F } _ { j ( 2 r k + s ) } ^ { 2 m + 1 } \\hfill } & { \\hfill = \\{ \\begin{array} { c } { { 5 } ^ { - m } { \\sum } _ { i = 0 } ^ { m } { ( - 1 ) } ^ { i ( j s + 1 ) } \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { 2 m + 1 } { i } \\right) { L } _ { ( 2 m + 1 - 2 i ) j r } ^ { n } { F } _ { ( 2 m + 1 - 2 i ) ( j r n + j s ) } , \\mathrm { j r } \\mathrm { e v e n } ; { 5 } ^ { n / 2 - m } { \\sum } _ { i = 0 } ^ { m } { ( - 1 ) } ^ { i ( j s + 1 ) } \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { 2 m + 1 } { i } \\right) { F } _ { ( 2 m + 1 - 2 i ) j r } ^ { n } { F } _ { ( 2 m + 1 - 2 i ) ( j r n + j s ) } , \\mathrm { j r } \\mathrm { o d d } , n \\mathrm { e v e n } ; { 5 } ^ { ( n - 1 ) / 2 - m } { \\sum } _ { i = 0 } ^ { m } { ( - 1 ) } ^ { i ( j s + 1 ) } \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { 2 m + 1 } { i } \\right) { F } _ { ( 2 m + 1 - 2 i ) j r } ^ { n } { L } _ { ( 2 m + 1 - 2 i ) ( j r n + j s ) } , \\mathrm { j r } \\mathrm { o d d } , n \\mathrm { o d d } ; \\hfill } \\\\ \\end{array} } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2105.10171_112": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\sum y \\sim x r ( x , y ) c ( x ) = v a l ( x ) | x | \\sum y \\sim x , y \\in 𝒮 2 n \\pm 1 v a l ( y ) | y | B H J = 4 2 n ( | 𝒮 2 n - 1 | ( \\lfloor ( 2 n - 1 ) \\beta \\rfloor + 4 ) 2 n - 1 + | 𝒮 2 n + 1 | ( \\lfloor ( 2 n + 1 ) \\beta \\rfloor + 4 ) 2 n + 1 ) B H J = 4 n ( \\lfloor ( 2 n - 1 ) \\beta \\rfloor + 4 2 n - 1 + \\lfloor ( 2 n + 1 ) \\beta \\rfloor + 4 2 n + 1 ) B H J \\le C \\prime n \\beta - 2 \\le C \\prime , ( 0 < \\beta \\le 2 ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2106.05918_159": "\\begin{array} { c } { \\hfill B = - ( \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { n - 1 } { k - 1 } \\right) - { \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { n } { k } \\right) } ^ { - 1 } ) \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { n - 2 } { k - 1 } \\right) [ \\sum _ { j = 1 } ^ { k } \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { k - 1 } { j - 1 } \\right) { \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { n - 2 } { j - 1 } \\right) } ^ { - 1 } \\sum { s } ^ { j } ( { X } _ { { i } _ { 1 } } , \\dots , { X } _ { { i } _ { j } } ; \\exists 1 , \\nexists 2 ) ] + \\hspace { 1 e m } \\hspace { 0 . 2 5 e m } ( { \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { n - 2 } { k - 2 } \\right) } ^ { - 1 } - 2 { \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { n - 1 } { k - 1 } \\right) } ^ { - 1 } + { \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { n } { k } \\right) } ^ { - 1 } ) \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { n - 2 } { k - 2 } \\right) \\times \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 0 . 5 e m } \\sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { k - 2 } { j - 1 } \\right) { \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { n - 2 } { j - 1 } \\right) } ^ { - 1 } \\sum { s } ^ { j } ( { X } _ { { i } _ { 1 } } , \\dots , { X } _ { { i } _ { j } } ; \\exists 1 , \\nexists 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2106.10937_58": "\\begin{array} { c } { \\hfill ⟨ \\left( \\begin{array} { c } { { u } _ { 1 / 2 } \\left( - \\frac { 1 } { 2 } + \\right) { u } _ { \\infty } \\left( - \\frac { 1 } { 2 } + \\right) \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) , \\left( \\begin{array} { c } { { u } _ { 1 / 2 } \\left( - \\frac { 1 } { 2 } + \\right) { u } _ { \\infty } \\left( - \\frac { 1 } { 2 } + \\right) \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) ⟩ \\le ⟨ \\left( \\begin{array} { c } { { u } _ { 1 / 2 } \\left( \\frac { 1 } { 2 } - \\right) { u } _ { - \\infty } \\left( \\frac { 1 } { 2 } - \\right) \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) , \\left( \\begin{array} { c } { { u } _ { 1 / 2 } \\left( \\frac { 1 } { 2 } - \\right) { u } _ { - \\infty } \\left( \\frac { 1 } { 2 } - \\right) \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) ⟩ . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2106.16134_155": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\stackrel { ~ } { \\varrho } } _ { \\epsilon } { \\partial } _ { i } { \\Delta } ^ { - 1 } { \\partial } _ { j } ( { \\stackrel { ~ } { \\varrho } } _ { \\epsilon } \\stackrel { ~ } { v } { u } _ { \\epsilon j } ) - { \\stackrel { ~ } { 𝐮 } } _ { \\epsilon j } { \\partial } _ { i } { \\partial } _ { j } { \\Delta } ^ { - 1 } ( { \\stackrel { ~ } { \\varrho } } _ { \\epsilon } ) \\to \\stackrel { ~ } { \\varrho } { \\partial } _ { i } ( { \\Delta } ^ { - 1 } { \\partial } _ { j } ( \\stackrel { ~ } { \\varrho } { \\stackrel { ~ } { 𝐮 } } _ { j } ) ) - { \\stackrel { ~ } { 𝐮 } } _ { j } { \\partial } _ { i } { \\partial } _ { j } { \\Delta } ^ { - 1 } ( \\stackrel { ~ } { \\varrho } ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2107.04209_70": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 3 . 1 7 ) m ( J , \\theta ) = l i m \\Lambda \\to \\infty n i \\oint S \\Lambda \\sum \\gamma \\theta \\gamma \\wedge \\gamma \\theta \\wedge ( d \\theta ) n - 1 = n ( n 2 c n + n c n ) A \\oint \\infty \\rho - ( 2 n + 4 ) \\sum \\beta ( z \\beta ¯ \\omega ¯ d z \\beta + z \\beta \\omega d z \\beta ¯ ) \\wedge \\theta ̊ \\wedge ( d \\theta ̊ ) n - 1 B H J = n ( n 2 c n + n c n ) A \\oint S 1 \\sum \\beta ( z \\beta ¯ \\omega ¯ d z \\beta + z \\beta \\omega d z \\beta ¯ ) \\wedge \\theta ̊ \\wedge ( d \\theta ̊ ) n - 1 , S 1 = \\rho = 1 . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2107.06043_74": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 4 . 6 ) \\begin{array} { c c c } { \\hfill { \\parallel { \\stackrel { ~ } { w } } _ { j } \\parallel } _ { { W } ^ { s , p ( \\cdot , \\cdot ) } ( { \\stackrel { ~ } { B } } _ { j } ) } } & { \\le 2 { | { \\stackrel { ~ } { w } } _ { j } | } _ { { W } ^ { s , p ( \\cdot , \\cdot ) } ( { \\stackrel { ~ } { B } } _ { j } ) } \\hfill } & { \\hfill \\le 2 \\mathrm { m a x } \\{ { \\stackrel { ~ } { \\varrho } } _ { { W } ^ { s , p ( \\cdot , \\cdot ) } ( { \\stackrel { ~ } { B } } _ { j } ) } { ( { \\stackrel { ~ } { w } } _ { j } ) } ^ { 1 / { p } _ { - } } , { \\stackrel { ~ } { \\varrho } } _ { { W } ^ { s , p ( \\cdot , \\cdot ) } ( { \\stackrel { ~ } { B } } _ { j } ) } { ( { \\stackrel { ~ } { w } } _ { j } ) } ^ { 1 / { p } _ { + } } \\} . } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2107.07688_45": "\\begin{array} { c } { \\hfill | { I } _ { 1 } | + | { I } _ { 2 } | \\le { C } _ { \\delta } { \\int } _ { \\Omega } | \\overline { { v } } | | { \\nabla } _ { H } \\stackrel { ~ } { v } | { | \\stackrel { ~ } { v } | } ^ { 2 + \\delta } 𝑑 \\Omega \\le { C } _ { \\delta } { \\int } _ { M } | \\overline { { v } } | { \\left( { \\int } _ { - h } ^ { 0 } { | { \\nabla } _ { H } \\stackrel { ~ } { v } | } ^ { 2 } { | \\stackrel { ~ } { v } | } ^ { 1 + \\delta } 𝑑 z \\right) } ^ { \\frac { 1 } { 2 } } { \\left( { \\int } _ { - h } ^ { 0 } { | \\stackrel { ~ } { v } | } ^ { 3 + \\delta } 𝑑 z \\right) } ^ { \\frac { 1 } { 2 } } 𝑑 x 𝑑 y \\le { C } _ { \\delta } { \\left( { \\int } _ { \\Omega } { | { \\nabla } _ { H } \\stackrel { ~ } { v } | } ^ { 2 } { | \\stackrel { ~ } { v } | } ^ { 1 + \\delta } 𝑑 \\Omega \\right) } ^ { \\frac { 1 } { 2 } } { \\left( { \\int } _ { M } { | \\overline { { v } } | } ^ { 4 } 𝑑 x 𝑑 y \\right) } ^ { \\frac { 1 } { 4 } } { \\left[ { \\int } _ { M } { \\left( { \\int } _ { - h } ^ { 0 } { | \\stackrel { ~ } { v } | } ^ { 3 + \\delta } 𝑑 z \\right) } ^ { 2 } 𝑑 x 𝑑 y \\right] } ^ { \\frac { 1 } { 4 } } \\le { C } _ { \\delta } { \\left( { \\int } _ { \\Omega } { | { \\nabla } _ { H } \\stackrel { ~ } { v } | } ^ { 2 } { | \\stackrel { ~ } { v } | } ^ { 1 + \\delta } 𝑑 \\Omega \\right) } ^ { \\frac { 1 } { 2 } } { \\parallel \\overline { { v } } \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } ( M ) } ^ { \\frac { 1 } { 2 } } { \\parallel { \\nabla } _ { H } \\overline { { v } } \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } ( M ) } ^ { \\frac { 1 } { 2 } } \\times { \\left[ { \\int } _ { - h } ^ { 0 } { \\left( { \\int } _ { M } { | \\stackrel { ~ } { v } | } ^ { 6 + 2 \\delta } 𝑑 x 𝑑 y \\right) } ^ { \\frac { 1 } { 2 } } 𝑑 z \\right] } ^ { \\frac { 1 } { 2 } } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2107.09688_46": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { \\hfill { ℐ } _ { \\overrightarrow { q } \\overrightarrow { k } } = } & { { \\int } _ { 0 } ^ { { a } _ { 0 } } { r } ^ { 2 } d r { R } _ { \\overrightarrow { k } , 1 } { \\partial } _ { r } { R } _ { \\overrightarrow { q } , 0 } + { \\int } _ { { a } _ { 0 } } ^ { \\infty } { r } ^ { 2 } d r { R } _ { \\overrightarrow { k } , 1 } { \\partial } _ { r } { R } _ { \\overrightarrow { q } , 0 } \\sim \\hfill } & { \\hfill \\frac { 1 } { { \\alpha } _ { \\mathrm { e f f } } { M } _ { \\chi } \\sqrt { k q } } + \\frac { q } { { ( { M } _ { \\chi } { \\alpha } _ { \\mathrm { e f f } } ) } ^ { 2 } } \\delta ( q - k ) , } \\\\ \\end{array} ( 4 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2107.12994_59": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\int } _ { \\Omega } u ( x ) { \\int } _ { { \\Omega } _ { \\delta } } [ \\ddot { q } ( { x } ^ { \\prime } , x ) - \\ddot { q } ( x , { x } ^ { \\prime } ) ] { \\omega } _ { \\delta } ( x - { x } ^ { \\prime } ) d { x } ^ { \\prime } d x = \\underset { ϵ \\searrow 0 } { l i m } { \\iint } _ { { O } _ { ϵ } } \\left[ \\frac { \\ddot { q } ( { x } ^ { \\prime } , x ) } { | x - { x } ^ { \\prime } | } u ( x ) | x - { x } ^ { \\prime } | { \\omega } _ { \\delta } ( x - { x } ^ { \\prime } ) - \\frac { \\ddot { q } ( x , { x } ^ { \\prime } ) } { | x - { x } ^ { \\prime } | } u ( x ) | x - { x } ^ { \\prime } | { \\omega } _ { \\delta } ( x - { x } ^ { \\prime } ) \\right] d { x } ^ { \\prime } d x = \\underset { ϵ \\searrow 0 } { l i m } { \\iint } _ { { O } _ { ϵ } } \\left[ \\frac { \\ddot { q } ( x , { x } ^ { \\prime } ) } { | x - { x } ^ { \\prime } | } u ( { x } ^ { \\prime } ) | x - { x } ^ { \\prime } | { \\omega } _ { \\delta } ( x - { x } ^ { \\prime } ) - \\frac { \\ddot { q } ( x , { x } ^ { \\prime } ) } { | x - { x } ^ { \\prime } | } u ( x ) | x - { x } ^ { \\prime } | { \\omega } _ { \\delta } ( x - { x } ^ { \\prime } ) \\right] d { x } ^ { \\prime } d x = - \\underset { ϵ \\searrow 0 } { l i m } { \\iint } _ { { O } _ { ϵ } } \\ddot { q } ( x , { x } ^ { \\prime } ) [ u ( x ) - u ( { x } ^ { \\prime } ) ] { \\omega } _ { \\delta } ( x - { x } ^ { \\prime } ) d { x } ^ { \\prime } d x = - \\underset { ϵ \\searrow 0 } { l i m } { \\iint } _ { { O } _ { ϵ } } \\ddot { q } ( x , { x } ^ { \\prime } ) { \\ddot { 𝒢 } } _ { \\delta } u ( x , { x } ^ { \\prime } ) d { x } ^ { \\prime } d x . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2107.13610_119": "\\begin{array} { c } { \\hfill | \\nabla { \\tau } _ { l } ( x ) | = \\frac { 1 } { { \\sigma } _ { \\eta } ( { r } _ { 1 } ^ { { m } _ { l } + 2 } - { r } _ { 2 } ^ { { m } _ { l } + 2 } ) } \\left| { \\int } _ { { B } _ { { ℳ } _ { l } } ( x , { r } _ { 1 } ) } \\left( \\eta \\left( \\frac { { d } _ { { ℳ } _ { l } } ( x , y ) } { { r } _ { 1 } } \\right) - \\eta \\left( \\frac { { d } _ { { ℳ } _ { l } } ( x , y ) } { { r } _ { 2 } } \\right) \\right) { \\mathrm { e x p } } _ { x } ^ { - 1 } ( y ) 𝑑 { \\mathrm { v o l } } _ { { ℳ } _ { l } } ( y ) \\right| = \\frac { 1 } { { \\sigma } _ { \\eta } ( { r } _ { 1 } ^ { { m } _ { l } + 2 } - { r } _ { 2 } ^ { { m } _ { l } + 2 } ) } \\left| { \\int } _ { { B } _ { { m } _ { l } } ( { r } _ { 1 } ) } \\eta \\left( \\frac { | v | } { { r } _ { 1 } } \\right) v { J } _ { x } ( v ) 𝑑 v - { \\int } _ { { B } _ { { m } _ { l } } ( { r } _ { 1 } ) } \\eta \\left( \\frac { | v | } { { r } _ { 2 } } \\right) v { J } _ { x } ( v ) 𝑑 v \\right| \\le \\frac { C { m } _ { l } { K } _ { l } { r } _ { 1 } ^ { 2 } } { { \\sigma } _ { \\eta } ( { r } _ { 1 } ^ { { m } _ { l } + 2 } - { r } _ { 2 } ^ { { m } _ { l } + 2 } ) } \\left( { \\int } _ { { B } _ { { m } _ { l } } ( { r } _ { 1 } ) } \\eta \\left( \\frac { | v | } { { r } _ { 1 } } \\right) | v | 𝑑 v + { \\int } _ { { B } _ { { m } _ { l } } ( { r } _ { 2 } ) } \\eta \\left( \\frac { | v | } { { r } _ { 2 } } \\right) | v | 𝑑 v \\right) \\le \\frac { C { m } _ { l } { K } _ { l } { r } _ { 1 } ^ { 2 } ( { r } _ { 1 } ^ { { m } _ { l } + 1 } + { r } _ { 2 } ^ { { m } _ { l } + 1 } ) } { { \\sigma } _ { \\eta } ( { r } _ { 1 } ^ { { m } _ { l } + 2 } - { r } _ { 2 } ^ { { m } _ { l } + 2 } ) } \\le \\frac { C { m } _ { l } { K } _ { l } { r } _ { 1 } } { { \\sigma } _ { \\eta } } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2107.14172_15": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\widehat { \\kappa } } ^ { 2 } : = \\left( 1 + \\frac { p } { { n } _ { \\gamma } } - 2 \\frac { { \\widehat { \\mathrm { � � � � } } } _ { \\gamma } } { { n } _ { \\gamma } } \\right) \\frac { { \\parallel { 𝒚 } _ { { ℐ } _ { \\gamma } } - { 𝑿 } _ { { ℐ } _ { \\gamma } } \\widehat { 𝜸 } \\parallel } _ { 2 } ^ { 2 } } { { n } _ { \\gamma } { ( 1 - { \\widehat { \\mathrm { � � � � } } } _ { \\gamma } / { n } _ { \\gamma } ) } ^ { 2 } } - { \\parallel { \\widehat { 𝜸 } } ^ { d } - \\widehat { 𝜸 } \\parallel } _ { 𝚺 } ^ { 2 } . ( 1 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2108.03128_47": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c } { \\hfill ⟨ { \\widehat { A } } _ { n } ( { t } _ { n } ) \\cdots { \\widehat { A } } _ { 1 } ( { t } _ { 1 } ) ⟩ } & { = \\mathrm { T r } { \\widehat { A } } _ { n } ( { t } _ { n } ) \\cdots { \\widehat { A } } _ { 1 } ( { t } _ { 1 } ) ℛ { \\rho } _ { S } ( 0 ) \\hfill } & { \\hfill = \\mathrm { T r } { A } _ { n } 𝒰 ( { t } _ { n } - { t } _ { n - 1 } ) { A } _ { n - 1 } \\cdots { A } _ { 1 } 𝒰 ( { t } _ { 1 } ) ℛ { \\rho } _ { S } ( 0 ) } & { = \\mathrm { T r } { A } _ { n } 𝒰 ( { t } _ { n } - { t } _ { n - 1 } ) { A } _ { n - 1 } \\cdots 𝒰 ( { t } _ { 2 } - { t } _ { 1 } ) { A } _ { 1 } ℛ \\Phi ( { t } _ { 1 } ) { \\rho } _ { S } ( 0 ) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 7 . 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2108.07311_53": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c } { \\hfill { \\lambda } _ { 2 } ( X \\cap B ( x , r ) ) } & { \\le { \\lambda } _ { 1 } ( { \\stackrel { ~ } { A } } _ { 1 } \\cap { J } _ { 1 } ) { \\lambda } _ { 1 } ( { \\stackrel { ~ } { A } } _ { 2 } \\cap { J } _ { 2 } ) \\hfill } & { \\hfill \\le ( { ( { \\delta } ^ { - 3 \\sigma } { ( 2 { \\delta } ^ { 1 - \\alpha - 3 \\sigma } ) } ^ { \\kappa } { \\delta } ^ { 1 - \\alpha } ) } ^ { 2 } } & { \\le { 4 } ^ { \\kappa } { \\delta } ^ { 2 \\kappa ( 1 - \\alpha ) - 4 0 \\sigma } | { \\stackrel { ~ } { A } } _ { 1 } | | { \\stackrel { ~ } { A } } _ { 2 } | \\hfill } & { \\hfill \\le { \\delta } ^ { 2 \\kappa ( 1 - \\alpha ) - 4 0 \\sigma } { \\lambda } _ { 2 } ( X ) , } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2108.08071_2": "\\begin{array} { c } { \\hfill i { \\partial } _ { t } { \\psi } _ { \\mu H } = \\left( \\frac { \\delta + \\epsilon } { 2 } + { D } _ { 1 H } \\mu + \\frac { 1 } { 2 } { D } _ { 2 H } { \\mu } ^ { 2 } \\right) { \\psi } _ { \\mu H } - \\frac { i { \\kappa } _ { H } } { 2 } { \\psi } _ { \\mu H } - { \\gamma } _ { 2 } \\sum _ { { \\mu } _ { 1 } , { \\mu } _ { 2 } } { \\widehat { \\delta } } _ { \\mu , { \\mu } _ { 1 } - \\mu } { \\psi } _ { { \\mu } _ { 1 } P } { \\psi } _ { { \\mu } _ { 2 } H } ^ { * } , i { \\partial } _ { t } { \\psi } _ { \\mu P } = \\left( \\delta + { D } _ { 1 P } \\mu + \\frac { 1 } { 2 } { D } _ { 2 P } { \\mu } ^ { 2 } \\right) { \\psi } _ { \\mu P } - \\frac { i { \\kappa } _ { P } } { 2 } \\left( { \\psi } _ { \\mu P } - { \\widehat { \\delta } } _ { 0 , \\mu } \\mathscr { H } \\right) - { \\gamma } _ { 2 } \\sum _ { { \\mu } _ { 1 } , { \\mu } _ { 2 } } { \\widehat { \\delta } } _ { \\mu , { \\mu } _ { 1 } + { \\mu } _ { 2 } } { \\psi } _ { { \\mu } _ { 1 } H } { \\psi } _ { { \\mu } _ { 2 } H } , ( 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2108.08078_74": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c } { \\hfill { f } _ { N } ( t , { \\gamma } _ { o , 0 } ) = } & { - \\frac { 2 N ( t ) } { \\pi { r } _ { o } ^ { 2 } { \\gamma } _ { o , 0 } ^ { 2 } } = \\hfill } & { \\hfill \\frac { 1 + 2 { c } _ { 2 } / { \\mu } _ { 0 } } { 2 } { \\mu } _ { \\infty } + \\sum _ { i = 1 } ^ { n } { \\mu } _ { i } { \\nu } _ { i } ^ { - 2 } { e } ^ { - \\frac { t } { { \\tau } _ { i } } } \\left( 2 { c } _ { 2 } / { \\mu } _ { 0 } \\left( { e } ^ { { \\nu } _ { i } } \\left( { \\nu } _ { i } - 1 \\right) + 1 \\right) + { e } ^ { { \\nu } _ { i } } - { \\nu } _ { i } - 1 \\right) } & { + \\frac { 1 + 2 { c } _ { 2 } / { \\mu } _ { 0 } } { 9 } \\sum _ { i = 1 } ^ { n } { \\mu } _ { i } { \\nu } _ { i } ^ { - 4 } { e } ^ { - \\frac { t } { { \\tau } _ { i } } } \\left( { e } ^ { { \\nu } _ { i } } \\left( { \\nu } _ { i } ^ { 2 } - 6 { \\nu } _ { i } + 1 2 \\right) - { \\nu } _ { i } ^ { 2 } - 6 { \\nu } _ { i } - 1 2 \\right) { \\gamma } _ { o , 0 } ^ { 2 } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 7 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2108.08897_139": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { \\hfill d { \\Phi } _ { 3 + 2 } \\delta ( { \\lambda } ^ { 2 } - { ( { l } _ { 1 } + { l } _ { 2 } ) } ^ { 2 } ) } & { = \\mathrm { d L i p s } ( q ; { p } _ { 1 } , { p } _ { 2 } , { p } _ { 3 } , { l } _ { 1 } , { l } _ { 2 } ) \\delta \\left( { \\lambda } ^ { 2 } - { ( { l } _ { 1 } + { l } _ { 2 } ) } ^ { 2 } \\right) \\hfill } & { \\hfill = { \\frac { 1 } { 2 \\pi } \\mathrm { d L i p s } ( q ; { p } _ { 1 } , { p } _ { 2 } , { p } _ { 3 } , k ) d { \\Phi } _ { \\mathrm { s p l i t } } | } _ { { k } ^ { 2 } = { \\lambda } ^ { 2 } } , } \\\\ \\end{array} ( 1 4 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2108.08897_66": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { } & { { K } _ { 1 } ^ { \\mu \\nu } = - \\alpha { g } ^ { \\mu \\nu } - \\frac { ( 1 - \\alpha ) { \\stackrel { ~ } { p } } _ { 1 } ^ { \\mu } { \\stackrel { ~ } { p } } _ { 2 } ^ { \\nu } - \\alpha { \\stackrel { ~ } { p } } _ { 2 } ^ { \\mu } { \\stackrel { ~ } { p } } _ { 1 } ^ { \\nu } } { ( { \\stackrel { ~ } { p } } _ { 1 } { \\stackrel { ~ } { p } } _ { 2 } ) } , \\hfill } & { \\hfill { K } _ { 2 } ^ { \\mu \\nu } = - ( 1 - \\alpha ) { g } ^ { \\mu \\nu } + \\frac { ( 1 - \\alpha ) { \\stackrel { ~ } { p } } _ { 1 } ^ { \\mu } { \\stackrel { ~ } { p } } _ { 2 } ^ { \\nu } - \\alpha { \\stackrel { ~ } { p } } _ { 2 } ^ { \\mu } { \\stackrel { ~ } { p } } _ { 1 } ^ { \\nu } } { ( { \\stackrel { ~ } { p } } _ { 1 } { \\stackrel { ~ } { p } } _ { 2 } ) } . } \\\\ \\end{array} ( 6 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2108.09035_152": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\pi } ^ { * } ( t ) = \\{ \\{ \\begin{array} { c c c c c } { \\frac { \\theta } { \\sigma } [ { n } _ { 1 } ( { n } _ { 1 } - 1 ) { B } _ { 1 2 } { ( { Z } ^ { * } ( t ) ) } ^ { { n } _ { 1 } - 1 } + { n } _ { 2 } ( { n } _ { 2 } - 1 ) { B } _ { 2 2 } { ( { Z } ^ { * } ( t ) ) } ^ { { n } _ { 2 } - 1 } \\hfill } & { + \\frac { 1 - k } { { k } ^ { 2 } } \\frac { { A } _ { 2 } } { { \\Gamma } _ { 2 } } { ( { Z } ^ { * } ( t ) ) } ^ { - \\frac { 1 } { k } } ] , \\hfill } & { \\hfill \\stackrel { ~ } { y } \\le { Z } ^ { * } ( t ) \\le \\widehat { z } , \\frac { \\theta } { \\sigma } [ { n } _ { 1 } ( { n } _ { 1 } - 1 ) { B } _ { 1 1 } { ( { Z } ^ { * } ( t ) ) } ^ { { n } _ { 1 } - 1 } + { n } _ { 2 } ( { n } _ { 2 } - 1 ) { B } _ { 2 1 } { ( { Z } ^ { * } ( t ) ) } ^ { { n } _ { 2 } - 1 } \\hfill } & { \\hfill + \\frac { \\delta ( 1 - k ) } { { ( \\delta ( 1 - k ) - 1 ) } ^ { 2 } } \\frac { { A } _ { 1 } } { { \\Gamma } _ { 1 } } { ( { Z } ^ { * } ( t ) ) } ^ { \\frac { 1 } { \\delta ( 1 - k ) - 1 } } ] , \\hfill } & { \\hfill \\overline { { z } } < { Z } ^ { * } ( t ) < \\stackrel { ~ } { y } . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2108.09272_38": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { \\hfill { ⟨ { \\widehat { J } } _ { z } ( \\phi ) ⟩ } _ { s } = - \\frac { { n } _ { s } } { 2 } \\mathrm { c o s } ( \\phi ) + \\frac { { n } _ { s } \\mathrm { c o s } ( 2 { \\theta } _ { s } ) \\sqrt { \\overline { { n } } \\left( \\overline { { n } } + 2 { n } _ { s } + 2 \\right) } } { 2 ( { n } _ { s } + 1 ) } \\mathrm { s i n } ( \\phi ) , { ⟨ { \\widehat { J } } _ { z } ^ { 2 } ( \\phi ) ⟩ } _ { s } = \\frac { \\overline { { n } } { \\mathrm { s i n } } ^ { 2 } ( \\phi ) \\left( \\overline { { n } } + 2 { n } _ { s } + 2 \\right) \\left( { n } _ { s } ^ { 2 } \\mathrm { c o s } ( 4 { \\theta } _ { s } ) + ( { n } _ { s } + 4 ) { n } _ { s } + 2 \\right) } { 8 { ( { n } _ { s } + 1 ) } ^ { 2 } } - \\frac { { n } _ { s } \\mathrm { c o s } ( 2 { \\theta } _ { s } ) \\mathrm { s i n } ( 2 \\phi ) \\sqrt { \\overline { { n } } \\left( \\overline { { n } } + 2 { n } _ { s } + 2 \\right) } } { 4 } + \\frac { { n } _ { s } ( { n } _ { s } \\mathrm { c o s } ( 2 \\phi ) + { n } _ { s } + 2 ) } { 8 } , { ⟨ { \\widehat { J } } _ { z } ^ { 4 } ( \\phi ) ⟩ } _ { s } = - \\frac { 3 } { 3 2 } - \\frac { 5 } { 4 } { ⟨ { \\widehat { J } } _ { z } ^ { 2 } ( \\phi ) ⟩ } _ { s } + \\frac { 1 } { 3 2 } \\sum _ { j = 0 } ^ { 4 } { 𝒞 } _ { j } ^ { s } { \\mathrm { c o s } } ^ { 4 - j } ( \\phi ) { \\mathrm { s i n } } ^ { j } ( \\phi ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 4 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2108.10215_15": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\stackrel { ~ } { Q } } _ { Y | t , 𝒘 } ( \\tau ) \\approx \\{ \\{ \\begin{array} { c c c } { U ( { \\tau } _ { u } | 𝒘 ) + \\frac { \\widehat { \\sigma } } { \\widehat { \\xi } } \\left[ { \\left( \\frac { { \\widehat { \\zeta } } _ { U } } { 1 - \\tau } \\right) } ^ { \\widehat { \\xi } } - 1 \\right] , \\hfill } & { \\mathrm { i f } \\widehat { \\xi } \\ne 0 , U ( { \\tau } _ { u } | 𝒘 ) + \\widehat { \\sigma } \\mathrm { l o g } \\left( \\frac { { \\widehat { \\zeta } } _ { U } } { 1 - \\tau } \\right) , \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { i f } \\widehat { \\xi } = 0 , \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 1 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2108.10962_226": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( A . 5 8 ) { \\parallel \\varphi u \\parallel } _ { { 𝒞 } ^ { \\alpha , \\alpha / 2 } ( \\overline { { 𝒟 } } \\times [ \\tau - 1 , \\tau ] ) } + { \\parallel \\varphi \\frac { \\partial u } { \\partial x } \\parallel } _ { { 𝒞 } ^ { \\alpha , \\alpha / 2 } ( \\overline { { 𝒟 } } \\times [ \\tau - 1 , \\tau ] ) } \\le C ( p , \\lambda ) { \\parallel F \\parallel } _ { 0 } \\left( 1 + { \\parallel V \\parallel } _ { \\infty } ^ { 2 } \\right) + C ( \\lambda ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2109.01166_41": "\\begin{array} { c } { \\hfill 𝑪 = \\left[ \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c } { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 1 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2109.03532_34": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c } { \\hfill S U { ( 2 ) } _ { C S } : } & { { O } _ { ℬ } ( x ) \\to { O } _ { ℬ } { ( x ) } ^ { ( \\Sigma ) } \\hfill } & { \\hfill = { ℬ } _ { i j k } { \\psi } _ { i } { ( x ) } ^ { ( \\Sigma ) } { \\psi } _ { j } { ( x ) } ^ { ( \\Sigma ) } { \\psi } _ { k } { ( x ) } ^ { ( \\Sigma ) } } & { = { b } _ { 1 } { O } _ { ℬ } ( x ) + { b } _ { 2 } { O } _ { ℬ { \\gamma } _ { 4 } } ( x ) \\hfill } & { \\hfill + { b } _ { 3 } { O } _ { ℬ { \\gamma } _ { 5 } } ( x ) + { b } _ { 4 } { O } _ { ℬ { \\gamma } _ { 4 } { \\gamma } _ { 5 } } ( x ) , } \\\\ \\end{array} ( 3 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2109.06039_37": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c } { \\hfill { \\int } _ { - { \\omega } _ { D } } ^ { + { \\omega } _ { D } } } & { d ϵ \\sum _ { { \\omega } _ { n } } { G } _ { e } ^ { + } ( 𝐤 , i { \\omega } _ { n } ) { G } _ { h } ^ { - } ( 𝐤 , i { \\omega } _ { n } ) \\hfill } & { \\hfill - { \\int } _ { - { \\omega } _ { D } } ^ { + { \\omega } _ { D } } 𝑑 ϵ \\sum _ { { \\omega } _ { n } } { G } _ { e } ^ { + } ( 𝐤 , i { \\omega } _ { n } ) { G } _ { h } ^ { + } ( 𝐤 , i { \\omega } _ { n } ) } & { = \\beta \\mathrm { R e } [ { \\psi } ^ { ( 0 ) } ( \\frac { 1 } { 2 } ) - { \\psi } ^ { ( 0 ) } ( \\frac { 1 } { 2 } + i \\frac { { \\lambda } _ { o } | 𝐠 ( 𝐤 ) | } { 2 \\pi { k } _ { B } T } ) ] \\hfill } & { \\hfill \\equiv \\beta { 𝒞 } _ { 0 } ( T ) , } \\\\ \\end{array} ( 3 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2109.09042_24": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\left| { S } _ { 𝒟 } ( \\sum _ { i = 1 } ^ { N } { C } _ { i } { \\overline { { U } } } _ { { Q } _ { i } , { x } _ { i } } ) \\right| } _ { X } = { \\left| \\sum _ { i = 1 } ^ { N } { C } _ { i } S \\overline { { V } } ( { Q } _ { i } ) T { x } _ { i } \\right| } _ { X } \\le \\parallel S \\parallel { \\left| \\left[ \\sum _ { i = 1 } ^ { N } { C } _ { i } V ( { P } _ { i } ) T { x } _ { i } \\right] \\right| } _ { Y / \\mathrm { k e r } S } \\le \\parallel S \\parallel { \\left| \\sum _ { i = 1 } ^ { N } { C } _ { i } { \\overline { { U } } } _ { { Q } _ { i } , { x } _ { i } } \\right| } _ { 𝒟 } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2109.10805_93": "\\begin{array} { c } { \\hfill { P } _ { Z Z } = \\sum _ { \\alpha = 1 } ^ { d } | \\alpha ⟩ ⟨ \\alpha | \\otimes | \\alpha ⟩ ⟨ \\alpha | , { X } _ { \\psi } ^ { \\to } = \\sum _ { \\alpha = 1 } ^ { d } | { f } _ { \\alpha } ⟩ ⟨ { f } _ { \\alpha } | \\otimes | { \\varphi } _ { \\alpha } ⟩ ⟨ { \\varphi } _ { \\alpha } | , | { f } _ { \\alpha } ⟩ = \\frac { 1 } { \\sqrt { d } } \\sum _ { \\beta = 1 } ^ { d } { \\zeta } _ { d } ^ { \\alpha \\beta } | \\beta ⟩ , | { \\varphi } _ { \\alpha } ⟩ = \\sum _ { \\beta = 1 } ^ { d } { \\zeta } _ { d } ^ { - \\alpha \\beta } { \\lambda } _ { \\beta } | \\beta ⟩ , ( 9 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2109.14783_127": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\sum _ { t = { s } _ { i - 1 } } ^ { { \\tau } _ { j } ^ { \\star } - 1 } { \\parallel { X } _ { t } - ( { \\widehat { L } } _ { i } + { \\widehat { S } } _ { i } ) { X } _ { t - 1 } \\parallel } _ { 2 } ^ { 2 } \\ge \\sum _ { t = { s } _ { i - 1 } } ^ { { \\tau } _ { j } ^ { \\star } - 1 } { \\parallel ϵ \\parallel } _ { 2 } ^ { 2 } - { c } ^ { \\prime } \\left( \\sqrt { T { \\xi } _ { T } \\mathrm { l o g } p } { \\parallel { \\stackrel { ~ } { \\Delta } } ^ { S } \\parallel } _ { 1 } + \\sqrt { T { \\xi } _ { T } p } { \\parallel { \\stackrel { ~ } { \\Delta } } ^ { L } \\parallel } _ { * } \\right) \\ge \\sum _ { t = { s } _ { i - 1 } } ^ { { \\tau } _ { j } ^ { \\star } - 1 } { \\parallel ϵ \\parallel } _ { 2 } ^ { 2 } - { c } ^ { \\prime } \\left\\{ \\sqrt { T { \\xi } _ { T } \\mathrm { l o g } p } \\left( { \\parallel { \\widehat { \\Delta } } ^ { S } \\parallel } _ { 1 } + { \\parallel { S } _ { j + 1 } ^ { \\star } - { S } _ { j } ^ { \\star } \\parallel } _ { 1 } \\right) + \\sqrt { T { \\xi } _ { T } p } \\left( { \\parallel { \\widehat { \\Delta } } ^ { L } \\parallel } _ { * } + { \\parallel { L } _ { j + 1 } ^ { \\star } - { L } _ { j } ^ { \\star } \\parallel } _ { * } \\right) \\right\\} \\ge \\sum _ { t = { s } _ { i - 1 } } ^ { { \\tau } _ { j } ^ { \\star } - 1 } { \\parallel { ϵ } _ { t } \\parallel } _ { 2 } ^ { 2 } - { c } ^ { \\prime } \\sqrt { T { \\xi } _ { T } \\mathrm { l o g } p } { \\parallel { \\widehat { \\Delta } } ^ { S } \\parallel } _ { 1 } - { c } ^ { \\prime } \\sqrt { T { \\xi } _ { T } p } { \\parallel { \\widehat { \\Delta } } ^ { L } \\parallel } _ { * } - { c } _ { 1 } ^ { \\prime } { d } _ { \\mathrm { m a x } } ^ { \\star } \\sqrt { T { \\xi } _ { T } \\mathrm { l o g } p } - { c } _ { 2 } ^ { \\prime } \\sqrt { { r } _ { \\mathrm { m a x } } ^ { \\star } } \\sqrt { T { \\xi } _ { T } p } \\stackrel { ( i ) } { \\ge } \\sum _ { t = { s } _ { i - 1 } } ^ { { \\tau } _ { j } ^ { \\star } - 1 } { \\parallel { ϵ } _ { t } \\parallel } _ { 2 } ^ { 2 } - \\sqrt { T { \\xi } _ { T } ( { s } _ { i } - { s } _ { i - 1 } ) } { \\mu } _ { i } 𝒬 ( { \\widehat { \\Delta } } ^ { L } , { \\widehat { \\Delta } } ^ { S } ) - { c } _ { 1 } ^ { \\prime } { d } _ { \\mathrm { m a x } } ^ { \\star } \\sqrt { T { \\xi } _ { T } \\mathrm { l o g } p } - { c } _ { 2 } ^ { \\prime } \\sqrt { { r } _ { \\mathrm { m a x } } ^ { \\star } } \\sqrt { T { \\xi } _ { T } p } \\stackrel { ( \\mathrm { i i } ) } { \\ge } \\sum _ { t = { s } _ { i - 1 } } ^ { { \\tau } _ { j } ^ { \\star } - 1 } { \\parallel { ϵ } _ { t } \\parallel } _ { 2 } ^ { 2 } - { c } _ { 0 } ^ { \\prime } \\sqrt { T { \\xi } _ { T } ( { s } _ { i } - { s } _ { i - 1 } ) } \\left( { \\lambda } _ { i } ^ { 2 } { d } _ { j + 1 } ^ { \\star } + { \\mu } _ { i } ^ { 2 } { r } _ { j + 1 } ^ { \\star } \\right) - { c } _ { 1 } ^ { \\prime } { d } _ { \\mathrm { m a x } } ^ { \\star } \\sqrt { T { \\xi } _ { T } \\mathrm { l o g } p } - { c } _ { 2 } ^ { \\prime } \\sqrt { { r } _ { \\mathrm { m a x } } ^ { \\star } } \\sqrt { T { \\xi } _ { T } p } \\stackrel { ( \\mathrm { i i i } ) } { \\ge } \\sum _ { t = { s } _ { i - 1 } } ^ { { \\tau } _ { j } ^ { \\star } - 1 } { \\parallel ϵ \\parallel } _ { 2 } ^ { 2 } - { c } _ { 1 } ^ { \\prime } { d } _ { \\mathrm { m a x } } ^ { \\star } \\sqrt { T { \\xi } _ { T } \\mathrm { l o g } p } - { c } _ { 2 } ^ { \\prime } \\sqrt { { r } _ { \\mathrm { m a x } } ^ { \\star } } \\sqrt { T { \\xi } _ { T } p } - 1 6 { c } _ { 0 } ^ { \\prime } \\left( { d } _ { j + 1 } ^ { \\star } \\mathrm { l o g } p + { r } _ { j + 1 } ^ { \\star } p \\right) \\sqrt { \\frac { T { \\xi } _ { T } } { { s } _ { i } - { s } _ { i - 1 } } } - { c } _ { 0 } ^ { \\prime \\prime } \\left( \\frac { { ( T { \\xi } _ { T } ) } ^ { \\frac { 3 } { 2 } } } { \\sqrt { { s } _ { i } - { s } _ { i - 1 } } } \\right) \\left( ( { M } _ { S } ^ { 2 } { d } _ { \\mathrm { m a x } } ^ { { \\star } ^ { 3 } } + { \\alpha } _ { L } ^ { 2 } { r } _ { \\mathrm { m a x } } ^ { { \\star } ^ { 2 } } ) \\left( \\frac { T { \\xi } _ { T } } { { s } _ { i } - { s } _ { i - 1 } } \\right) + 2 \\left( { M } _ { S } { d } _ { \\mathrm { m a x } } ^ { { \\star } ^ { 2 } } \\sqrt { \\frac { \\mathrm { l o g } p } { { s } _ { i } - { s } _ { i - 1 } } } + { \\alpha } _ { L } { r } _ { \\mathrm { m a x } } ^ { { \\star } ^ { \\frac { 3 } { 2 } } } \\sqrt { \\frac { p } { { s } _ { i } - { s } _ { i - 1 } } } \\right) \\right) , ( 2 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2110.00653_32": "\\begin{array} { c } { \\hfill E ( { e } ^ { \\sqrt { n } { 𝒕 } ^ { T } ( \\stackrel { ~ } { \\nu } ( 𝜷 ) - \\widehat { 𝜷 } ) } \\mid { D } _ { n } , { B } _ { { \\delta } _ { n } } ( { 𝜷 } ^ { * } ) ) = \\frac { { \\int } _ { { B } _ { { \\delta } _ { n } } ( { 𝜷 } ^ { * } ) } { e } ^ { \\sqrt { n } { 𝒕 } ^ { T } ( 𝜷 - \\widehat { 𝜷 } ) } { e } ^ { n { h } _ { n } ( 𝜷 ) } \\pi ( 𝜷 ) 𝑑 𝜷 } { { \\int } _ { { B } _ { { \\delta } _ { n } } ( { 𝜷 } ^ { * } ) } { e } ^ { n { h } _ { n } ( 𝜷 ) } \\pi ( 𝜷 ) 𝑑 𝜷 } = { e } ^ { \\frac { { 𝒕 } ^ { T } 𝑽 𝒕 } { 2 } + { o } _ { { P } ^ { * } } ( 1 ) } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2110.03735_35": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\parallel { \\alpha } _ { 0 } \\parallel } _ { p , r } = { \\parallel ( { \\parallel { \\alpha } _ { : , 1 } \\parallel } _ { p } , \\dots , { \\parallel { \\alpha } _ { : , m } \\parallel } _ { p } ) \\parallel } _ { r } = { \\parallel ( { \\parallel ( { \\parallel { X } _ { : , 1 } \\parallel } _ { p } , \\dots , { \\parallel { X } _ { i , d } \\parallel } _ { p } , 1 , \\dots , 1 ) \\parallel } _ { p } , \\dots , { \\parallel ( { \\parallel { X } _ { : , 1 } \\parallel } _ { p } , \\dots , { \\parallel { X } _ { : , d } \\parallel } _ { p } , 1 , \\dots , 1 ) \\parallel } _ { p } ) \\parallel } _ { r } = { m } ^ { 1 / r } { \\parallel ( { \\parallel { X } _ { : , 1 } \\parallel } _ { p } , \\dots , { \\parallel { X } _ { : , d } \\parallel } _ { p } , \\stackrel { n } { \\stackrel { ⏞ } { 1 , \\dots , 1 } } ) \\parallel } _ { p } = { m } ^ { 1 / r } { \\left( \\sum _ { j = 1 } ^ { d } { \\parallel { X } _ { : , j } \\parallel } _ { p } ^ { p } + n \\right) } ^ { 1 / p } \\le { m } ^ { 1 / r } \\left( { \\parallel X \\parallel } _ { p } + { n } ^ { 1 / p } \\right) . ( 3 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2110.03801_30": "\\begin{array} { c } { \\hfill q ( \\alpha , x ) ⟹ \\{ \\{ \\begin{array} { c c c c c c c } { \\mathrm { i n c r e a s e s } \\mathrm { n e a r } \\mathrm { t h e } \\mathrm { o r i g i n } , \\hfill } & { \\mathrm { f o r } \\alpha \\ge 1 d e c r e a s e s \\mathrm { n e a r } \\mathrm { t h e } \\mathrm { o r i g i n } , \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { f o r } \\alpha < 1 p o s i t i v e \\mathrm { g r a d i e n t } \\mathrm { a s } x \\to \\infty , \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { f o r } \\alpha \\ge 1 / 2 n e g a t i v e \\mathrm { g r a d i e n t } \\mathrm { a s } x \\to \\infty , \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { f o r } \\alpha < 1 / 2 \\ge 1 a s x \\to \\infty , \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { f o r } \\alpha \\ge \\pi / 4 < 1 a s x \\to \\infty , \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { f o r } \\alpha < \\pi / 4 \\hfill } \\\\ \\end{array} . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2110.06902_0": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c } { \\hfill R ( E ) = } & { \\frac { \\pi } { 2 } { ℰ } _ { o } ^ { 2 } { 𝒟 } _ { 6 { p } _ { 1 / 2 } , 6 { s } _ { 1 / 2 } } ^ { 2 } { \\left( \\frac { 2 \\mathrm { s i n } \\left[ \\pi ( \\nu ( E ) - { \\nu } _ { 0 } ) \\right] \\nu { ( E ) } ^ { 2 } { \\nu } _ { 0 } ^ { 2 } } { \\sqrt { 6 } { \\nu } _ { 0 } ^ { 3 / 2 } \\pi ( \\nu { ( E ) } ^ { 2 } - { \\nu } _ { 0 } ^ { 2 } ) } \\right) } ^ { 2 } \\left( { \\left| { Z } _ { 2 1 } ^ { J = 1 } ( E ) \\right| } ^ { 2 } + { \\left| { Z } _ { 2 1 } ^ { J = 0 } ( E ) \\right| } ^ { 2 } \\right) \\hfill } \\\\ \\end{array} ( S 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2110.08482_50": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 3 . 9 ) \\begin{array} { c c c c } { \\hfill \\widehat { \\xi } ( t ( a ) + \\pi 𝐢 ) } & { = \\frac { 1 } { 4 { \\pi } ^ { 2 } } \\left( ( t + \\pi 𝐢 ) { \\partial } _ { t } - 1 \\right) { \\partial } _ { t } { \\widehat { ℱ } } _ { 0 } ( t ( a ) + \\pi 𝐢 ) + ( b + { b } ^ { \\mathrm { N S } } ) \\hfill } & { \\hfill = \\xi ( a ) + \\frac { \\pi 𝐢 } { 4 { \\pi } ^ { 2 } } { \\partial } _ { t } ^ { 2 } { \\widehat { ℱ } } _ { 0 } ( t ( a ) + \\pi 𝐢 ) + ( b + { b } ^ { \\mathrm { N S } } ) } & { = \\nu ( a ) + \\frac { 1 } { 2 } \\Omega ( a ) + ( b + { b } ^ { \\mathrm { N S } } - { 𝙱 } ^ { \\circ } ) \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2110.08774_33": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\{ \\begin{array} { c c c c } { } & { 0 \\in \\partial \\Phi ( { 𝒳 } ^ { k + 1 } ) + \\alpha ( { 𝒳 } ^ { k + 1 } - { 𝒵 } ^ { k } { \\times } _ { 3 } 𝐓 ^ { k } { } ^ { \\top } ) + { \\rho } _ { 1 } ( { 𝒳 } ^ { k + 1 } - { 𝒳 } ^ { k } ) , \\hfill } & { \\hfill 0 \\in \\partial ( \\sum _ { i = 1 } ^ { r } { \\parallel { 𝐘 } _ { i } ^ { k + 1 } \\parallel } _ { * } ) + \\beta ( { 𝒴 } ^ { k + 1 } - \\varphi ( { 𝒵 } ^ { k } ) ) + { \\rho } _ { 2 } ( { 𝒴 } ^ { k + 1 } - { 𝒴 } ^ { k } ) , } & { 0 \\in \\partial \\Psi ( { 𝐓 } ^ { k + 1 } ) - \\alpha ( { 𝐗 } _ { ( 3 ) } ^ { k + 1 } - 𝐓 ^ { k + 1 } { } ^ { \\top } { 𝐙 } _ { ( 3 ) } ^ { k + 1 } ) { 𝐙 } _ { ( 3 ) } ^ { k + 1 } + { \\rho } _ { 4 } ( { 𝐓 } ^ { k + 1 } - { 𝐓 } ^ { k } ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2110.09892_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill { e } ^ { \\frac { { s } _ { \\alpha \\beta } { \\sigma } ^ { \\alpha \\beta } } { 2 } \\frac { \\phi } { 2 } } { p } _ { \\mu } { \\gamma } ^ { \\mu } { e } ^ { - \\frac { { s } _ { \\alpha \\beta } { \\sigma } ^ { \\alpha \\beta } } { 2 } \\frac { \\phi } { 2 } } = ( \\mathrm { c o s } \\frac { \\phi } { 2 } + \\frac { { s } _ { \\alpha \\beta } { \\sigma } ^ { \\alpha \\beta } } { 2 } \\mathrm { s i n } \\frac { \\phi } { 2 } ) \\times { p } _ { \\mu } { \\gamma } ^ { \\mu } ( \\mathrm { c o s } \\frac { \\phi } { 2 } - \\frac { { s } _ { \\alpha \\beta } { \\sigma } ^ { \\alpha \\beta } } { 2 } \\mathrm { s i n } \\frac { \\phi } { 2 } ) = { p } _ { \\mu } { \\gamma } ^ { \\mu } . ( 1 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2110.10339_97": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c } { \\hfill \\mathrm { D e n o m } = } & { { \\nu } _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 + { F } _ { 0 } ^ { s } ) + { \\nu } _ { 0 } ^ { 2 } \\frac { 3 { s } _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 + { F } _ { 1 } ^ { s } / 3 } + \\frac { 4 } { 5 } { \\nu } _ { 0 } ^ { 2 } \\left( 1 + \\frac { { F } _ { 2 } ^ { s } } { 5 } \\right) = \\hfill } & { \\hfill \\frac { 3 { \\nu } _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 + { F } _ { 1 } ^ { s } / 3 } \\left( \\frac { 1 } { 3 } ( 1 + { F } _ { 0 } ^ { s } ) \\left( 1 + \\frac { { F } _ { 1 } ^ { s } } { 3 } \\right) + { s } _ { 0 } ^ { 2 } + \\frac { 4 } { 1 5 } \\left( 1 + \\frac { { F } _ { 1 } ^ { s } } { 3 } \\right) \\left( 1 + \\frac { { F } _ { 2 } ^ { s } } { 5 } \\right) \\right) = } & { 3 { \\nu } _ { 0 } ^ { 2 } \\frac { m } { { m } ^ { * } } 2 { s } _ { 0 } ^ { 2 } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 1 1 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2110.10480_79": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\underset { l } { s u p } { \\parallel { \\alpha } _ { l } - { \\alpha } _ { l } ^ { 0 } \\parallel } ^ { 2 } = \\underset { l } { s u p } { \\parallel { \\left| { 𝒜 } _ { l } \\right| } ^ { - 1 } \\sum _ { ( i , t ) \\in { 𝒜 } _ { l } } { \\beta } _ { i t } - { \\alpha } _ { l } ^ { 0 } \\parallel } ^ { 2 } = \\underset { l } { s u p } { \\parallel { \\left| { 𝒜 } _ { l } \\right| } ^ { - 1 } \\sum _ { ( i , t ) \\in { 𝒜 } _ { l } } \\left( { \\beta } _ { i t } - { \\beta } _ { i t } ^ { 0 } \\right) \\parallel } ^ { 2 } = \\underset { l } { s u p } { \\left| { 𝒜 } _ { l } \\right| } ^ { - 2 } { \\parallel \\sum _ { ( i , t ) \\in { 𝒜 } _ { l } } \\left( { \\beta } _ { i t } - { \\beta } _ { i t } ^ { 0 } \\right) \\parallel } ^ { 2 } \\le \\underset { l } { s u p } { \\left| { 𝒜 } _ { l } \\right| } ^ { - 1 } \\sum _ { ( i , t ) \\in { 𝒜 } _ { l } } { \\parallel \\left( { \\beta } _ { i t } - { \\beta } _ { i t } ^ { 0 } \\right) \\parallel } ^ { 2 } \\le \\underset { ( i , t ) } { s u p } { \\parallel { \\beta } _ { i t } - { \\beta } _ { i t } ^ { 0 } \\parallel } ^ { 2 } \\le { \\Delta } _ { n } ^ { 2 } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2110.11045_197": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\Delta { ( f ( v + U ) - f ( U ) ) } _ { x } \\Delta v = \\Delta { f } ^ { \\prime } ( v + U ) ( { v } _ { x } + { U } _ { x } ) \\Delta v + { f } ^ { \\prime } ( v + U ) ( \\Delta { v } _ { x } + { U } _ { x x x } ) \\Delta v + 2 { f } ^ { \\prime \\prime } ( v + U ) ( \\nabla v \\cdot \\nabla { v } _ { x } + { v } _ { x } { U } _ { x x } + { U } _ { x } { v } _ { x x } + { U } _ { x } { U } _ { x x } ) \\Delta v - \\Delta { f } ^ { \\prime } ( U ) { U } _ { x } \\Delta v - { f } ^ { \\prime } ( U ) { U } _ { x x x } \\Delta v - 2 { f } ^ { \\prime \\prime } ( U ) { U } _ { x } { U } _ { x x } \\Delta v = { f } ^ { \\prime \\prime \\prime } ( v + U ) ( { v } _ { x } ^ { 3 } + { U } _ { x } { v } _ { x } ^ { 2 } + { U } _ { x } ^ { 2 } { v } _ { x } ) \\Delta v + { f } ^ { \\prime \\prime } ( v + U ) ( { v } _ { x } + { U } _ { x } ) { ( \\Delta v ) } ^ { 2 } + { f } ^ { \\prime \\prime } ( v + u ) { U } _ { x x } { v } _ { x } \\Delta v + { f } ^ { \\prime \\prime \\prime } ( v + U ) ( { v } _ { x } + { U } _ { x } ) { v } _ { y } ^ { 2 } ( \\Delta v ) + f ( v + U ) \\Delta { v } _ { x } \\Delta v + 2 { f } ^ { \\prime \\prime } ( v + U ) ( \\nabla v \\cdot \\nabla { v } _ { x } + { v } _ { x } { U } _ { x x } + { U } _ { x } { v } _ { x x } ) \\Delta v + ( { f } ^ { \\prime \\prime \\prime } ( v + U ) - { f } ^ { \\prime \\prime \\prime } ( U ) ) { U } _ { x } ^ { 3 } \\Delta v + ( { f } ^ { \\prime } ( v + U ) - { f } ^ { \\prime } ( U ) ) { U } _ { x x x } \\Delta v + 3 ( { f } ^ { \\prime \\prime } ( v + U ) - { f } ^ { \\prime \\prime } ( U ) ) { U } _ { x } { U } _ { x x } \\Delta v , ( 3 . 9 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2110.13073_12": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\underset { \\omega \\to \\infty } { l i m } { S } _ { \\delta { \\psi } ^ { 2 } } ( \\omega ) = \\frac { { \\sigma } _ { 0 } ^ { 2 } } { { \\omega } ^ { 2 } } [ 1 e x ] \\underset { \\omega \\to 0 } { l i m } { S } _ { \\delta { \\psi } ^ { 2 } } ( \\omega ) [ 1 e x ] = \\frac { { \\sigma } _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 + { \\nu } ^ { 2 } ) } { { a } _ { \\mathrm { e x t } } ^ { 2 } { n } ^ { 2 } { ϵ } _ { p } ^ { 2 } { \\nu } ^ { 2 } - \\Delta { \\omega } ^ { 2 } } = \\frac { { \\sigma } _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 + { \\nu } ^ { 2 } ) } { \\Delta { \\omega } _ { B W } ^ { 2 } - \\Delta { \\omega } ^ { 2 } } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2111.06949_21": "\\begin{array} { c } { \\hfill = J ( { t } _ { 1 } ) J ( { t } _ { 2 } ) \\sum _ { j } \\left[ { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j } - { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - 1 ) { t } _ { 1 } } { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j } - { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - 2 ) { t } _ { 2 } } ( { e } ^ { - i U { t } _ { 2 } } - 1 ) { \\widehat { A } } _ { j } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } + { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j } - { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - 1 ) { t } _ { 1 } } { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - { \\widehat { O } } _ { j + 2 } - 1 ) { t } _ { 2 } } ( { e } ^ { i U { t } _ { 2 } } - 1 ) { \\widehat { A } } _ { j } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j + 2 } + { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j } - { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - 1 ) { t } _ { 1 } } { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - { \\widehat { O } } _ { j + 2 } - 1 ) { t } _ { 2 } } { \\widehat { A } } _ { j + 2 } { \\widehat { A } } _ { j } ^ { † } + { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j } - { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - 1 ) { t } _ { 1 } } { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j } - { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - 1 ) { t } _ { 2 } } ( { e } ^ { - i U { t } _ { 2 } } - 1 ) { \\widehat { A } } _ { j } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } + { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j } - { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - 1 ) { t } _ { 1 } } { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j - 1 } - { \\widehat { O } } _ { j } - 1 ) { t } _ { 2 } } ( { e } ^ { i U { t } _ { 2 } } - 1 ) { \\widehat { A } } _ { j + 1 } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j - 1 } { \\widehat { A } } _ { j } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j } - { e } ^ { - i U ( { \\widehat { O } } _ { j - 1 } - { \\widehat { O } } _ { j } - 1 ) { t } _ { 2 } } { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j } - { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - 1 ) { t } _ { 1 } } { \\widehat { A } } _ { j - 1 } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } + { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j } - { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - 1 ) { t } _ { 2 } } { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j } - { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - 1 ) { t } _ { 1 } } ( 1 - { e } ^ { - i U { t } _ { 1 } } ) { \\widehat { A } } _ { j } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } + { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - { \\widehat { O } } _ { j + 2 } - 1 ) { t } _ { 2 } } { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j } - { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - 1 ) { t } _ { 1 } } ( 1 - { e } ^ { i U { t } _ { 1 } } ) { \\widehat { A } } _ { j + 1 } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } { \\widehat { A } } _ { j + 2 } { \\widehat { A } } _ { j } ^ { † } + { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j } - { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - 1 ) { t } _ { 2 } } { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j } - { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - 2 ) { t } _ { 1 } } ( 1 - { e } ^ { i U { t } _ { 1 } } ) { \\widehat { A } } _ { j } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } + { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j - 1 } - { \\widehat { O } } _ { j } - 1 ) { t } _ { 2 } } { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j } - { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - 1 ) { t } _ { 1 } } ( 1 - { e } ^ { i U { t } _ { 1 } } ) { \\widehat { A } } _ { j - 1 } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j } { \\widehat { A } } _ { j } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } + { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - { \\widehat { O } } _ { j } - 1 ) { t } _ { 1 } } { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - { \\widehat { O } } _ { j } - 2 ) { t } _ { 2 } } ( { e } ^ { - i U { t } _ { 2 } } - 1 ) { \\widehat { A } } _ { j } { \\widehat { A } } _ { j } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } ^ { † } + { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - { \\widehat { O } } _ { j } - 1 ) { t } _ { 1 } } { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j + 2 } - { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - 1 ) { t } _ { 2 } } ( { e } ^ { i U { t } _ { 2 } } - 1 ) { \\widehat { A } } _ { j } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } { \\widehat { A } } _ { j + 2 } ^ { † } - { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - { \\widehat { O } } _ { j } - 1 ) { t } _ { 1 } } { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j + 2 } - { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - 1 ) { t } _ { 2 } } { \\widehat { A } } _ { j } { \\widehat { A } } _ { j + 2 } ^ { † } + { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - { \\widehat { O } } _ { j } - 1 ) { t } _ { 1 } } { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - { \\widehat { O } } _ { j } - 1 ) { t } _ { 2 } } ( { e } ^ { - i U { t } _ { 2 } } - 1 ) { \\widehat { A } } _ { j } { \\widehat { A } } _ { j } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } ^ { † } + { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - { \\widehat { O } } _ { j } - 1 ) { t } _ { 1 } } { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j } - { \\widehat { O } } _ { j - 1 } - 1 ) { t } _ { 2 } } ( { e } ^ { i U { t } _ { 2 } } - 1 ) { \\widehat { A } } _ { j - 1 } { \\widehat { A } } _ { j } { \\widehat { A } } _ { j } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } ^ { † } + { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j } - { \\widehat { O } } _ { j - 1 } - 1 ) { t } _ { 2 } } { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - { \\widehat { O } } _ { j } - 1 ) { t } _ { 1 } } { \\widehat { A } } _ { j - 1 } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } ^ { † } + { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - { \\widehat { O } } _ { j } - 1 ) { t } _ { 2 } } { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - { \\widehat { O } } _ { j } - 1 ) { t } _ { 1 } } ( 1 - { e } ^ { - i U { t } _ { 1 } } ) { \\widehat { A } } _ { j } { \\widehat { A } } _ { j } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } ^ { † } + { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j + 2 } - { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - 1 ) { t } _ { 2 } } { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - { \\widehat { O } } _ { j } - 1 ) { t } _ { 1 } } ( 1 - { e } ^ { i U { t } _ { 1 } } ) { \\widehat { A } } _ { j + 2 } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } ^ { † } + { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - { \\widehat { O } } _ { j } - 1 ) { t } _ { 2 } } { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - { \\widehat { O } } _ { j } - 2 ) { t } _ { 1 } } ( 1 - { e } ^ { - i U { t } _ { 1 } } ) { \\widehat { A } } _ { j + 1 } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j } { \\widehat { A } } _ { j } + { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j } - { \\widehat { O } } _ { j - 1 } - 1 ) { t } _ { 2 } } { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - { \\widehat { O } } _ { j } - 1 ) { t } _ { 1 } } ( 1 - { e } ^ { i U { t } _ { 1 } } ) { \\widehat { A } } _ { j - 1 } { \\widehat { A } } _ { j } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } + { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j } - { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - 1 ) { t } _ { 1 } } { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - { \\widehat { O } } _ { j } ) { t } _ { 2 } } ( { e } ^ { i U { t } _ { 2 } } - 1 ) { \\widehat { A } } _ { j } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } ^ { † } + { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j } - { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - 1 ) { t } _ { 1 } } { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j + 2 } - { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - 1 ) { t } _ { 2 } } ( { e } ^ { - i U { t } _ { 2 } } - 1 ) { \\widehat { A } } _ { j } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } { \\widehat { A } } _ { j + 2 } ^ { † } { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j } - { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - 1 ) { t } _ { 1 } } { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - { \\widehat { O } } _ { j } ) { t } _ { 2 } } { \\widehat { A } } _ { j } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j } + { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j } - { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - 1 ) { t } _ { 1 } } { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - { \\widehat { O } } _ { j } - 1 ) { t } _ { 2 } } ( { e } ^ { i U { t } _ { 2 } } - 1 ) { \\widehat { A } } _ { j } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } + { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j } - { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - 1 ) { t } _ { 1 } } { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j } - { \\widehat { O } } _ { j - 1 } - 1 ) { t } _ { 2 } } ( { e } ^ { - i U { t } _ { 2 } } - 1 ) { \\widehat { A } } _ { j - 1 } { \\widehat { A } } _ { j } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } - { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - { \\widehat { O } } _ { j } - 1 ) { t } _ { 2 } } { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j } - { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - 1 ) { t } _ { 1 } } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } + { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - { \\widehat { O } } _ { j } - 1 ) { t } _ { 2 } } { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j } - { \\widehat { O } } _ { j + 1 } + 2 ) { t } _ { 1 } } ( 1 - { e } ^ { - i U { t } _ { 1 } } ) { \\widehat { A } } _ { j + 1 } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } { \\widehat { A } } _ { j } { \\widehat { A } } _ { j } ^ { † } + { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j + 2 } - { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - 1 ) { t } _ { 2 } } { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j } - { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - 1 ) { t } _ { 1 } } ( 1 - { e } ^ { - i U { t } _ { 1 } } ) { \\widehat { A } } _ { j } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } { \\widehat { A } } _ { j + 2 } ^ { † } + { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - { \\widehat { O } } _ { j } - 1 ) { t } _ { 1 } } { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j } - { \\widehat { O } } _ { j + 1 } ) { t } _ { 2 } } ( { e } ^ { i U { t } _ { 2 } } - 1 ) { \\widehat { A } } _ { j } { \\widehat { A } } _ { j } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } + { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - { \\widehat { O } } _ { j } - 1 ) { t } _ { 2 } } { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - { \\widehat { O } } _ { j + 2 } - 1 ) { t } _ { 2 } } ( { e } ^ { - i U { t } _ { 2 } } - 1 ) { \\widehat { A } } _ { j } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j + 2 } - { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - { \\widehat { O } } _ { j } - 1 ) { t } _ { 1 } } { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j } - { O } _ { j + 1 } ) { t } _ { 2 } } { \\widehat { A } } _ { j } { \\widehat { A } } _ { j } ^ { † } + { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - { \\widehat { O } } _ { j } - 1 ) { t } _ { 1 } } { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j } - { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - 1 ) { t } _ { 2 } } ( { e } ^ { i U { t } _ { 2 } } - 1 ) { \\widehat { A } } _ { j } { \\widehat { A } } _ { j } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } ^ { † } + { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j } - { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - 1 ) { t } _ { 2 } } { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - { \\widehat { O } } _ { j } - 1 ) { t } _ { 1 } } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } ^ { † } + { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j } - { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - 1 ) { t } _ { 2 } } { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - { \\widehat { O } } _ { j } ) { t } _ { 1 } } ( { e } ^ { i U { t } _ { 1 } } - 1 ) { \\widehat { A } } _ { j } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } ^ { † } + { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - { \\widehat { O } } _ { j + 2 } - 1 ) { t } _ { 2 } } { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - { \\widehat { O } } _ { j } - 2 ) { t } _ { 1 } } ( { e } ^ { i U { t } _ { 1 } } - 1 ) { \\widehat { A } } _ { j + 2 } { \\widehat { A } } _ { j } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } ^ { † } + { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j - 1 } - { \\widehat { O } } _ { j } - 1 ) { t } _ { 2 } } { e } ^ { i U ( { \\widehat { O } } _ { j + 1 } - { \\widehat { O } } _ { j } - 2 ) { t } _ { 1 } } ( { e } ^ { i U { t } _ { 1 } } - 1 ) { \\widehat { A } } _ { j - 1 } ^ { † } { \\widehat { A } } _ { j } { \\widehat { A } } _ { j } { \\widehat { A } } _ { j + 1 } ^ { † } \\right] . ( 2 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2111.08315_70": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\theta } _ { \\mathrm { p h } } ^ { ( u ) } = { \\chi } _ { \\mathrm { p h } } ^ { ( u ) } { \\theta } _ { Q , 1 } ^ { ( u ) } = { p } _ { \\mathrm { b a s i s } , 0 } ^ { 2 } { p } _ { \\mathrm { a u x } , 1 } { \\chi } _ { Q , 1 } ^ { ( u ) } { \\theta } _ { Q , 2 } ^ { ( u ) } = { p } _ { \\mathrm { b a s i s } , 1 } ^ { 2 } { \\chi } _ { Q , 2 } ^ { ( u ) } { \\theta } _ { Q , 3 } ^ { ( u ) } = { p } _ { \\mathrm { b a s i s } , 0 } ^ { 2 } { p } _ { \\mathrm { a u x } , 1 } { \\chi } _ { Q , 3 } ^ { ( u ) } { \\theta } _ { Q , 4 } ^ { ( u ) } = { p } _ { \\mathrm { b a s i s } , 1 } ^ { 2 } { \\chi } _ { Q , 4 } ^ { ( u ) } { \\theta } _ { P } ^ { ( u ) } = \\frac { { \\chi } _ { P } ^ { ( u ) } - { \\omega } _ { \\mathrm { m i n } } } { { \\omega } _ { \\mathrm { m a x } } - { \\omega } _ { \\mathrm { m i n } } } , ( 6 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2111.12367_23": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c c c c } { } & { { T } _ { q } ^ { \\eta } ( { \\rho } _ { A | { B } _ { 1 } \\cdots { B } _ { N - 1 } } ) \\ge \\hfill } & { \\hfill \\sum _ { i = 1 } ^ { m } { h } ^ { i - 1 } { T } _ { q } ^ { \\eta } ( { \\rho } _ { A { B } _ { i } } ) + { h } ^ { m } { g } _ { q } ^ { \\eta } ( { C } ^ { 2 } ( { \\rho } _ { A | { B } _ { m + 1 } \\cdots { B } _ { N - 1 } } ) ) \\ge } & { \\sum _ { i = 1 } ^ { m } { h } ^ { i - 1 } { T } _ { q } ^ { \\eta } ( { \\rho } _ { A { B } _ { i } } ) + { h } ^ { m } \\{ { g } _ { q } ^ { \\eta } ( { C } ^ { 2 } ( { \\rho } _ { A | { B } _ { m + 2 } \\cdots { B } _ { N - 1 } } ) ) + ( { 2 } ^ { \\eta } - \\frac { { \\eta } ^ { 2 } } { \\eta + 1 } - 1 ) { g } _ { q } ^ { \\eta } ( { C } ^ { 2 } ( { \\rho } _ { A | { B } _ { m + 1 } } ) ) \\hfill } & { \\hfill + \\frac { { \\eta } ^ { 2 } } { \\eta + 1 } { g } _ { q } ^ { \\eta - 1 } ( { C } ^ { 2 } ( { \\rho } _ { A | { B } _ { m + 2 } \\cdots { B } _ { N - 1 } } ) ) { g } _ { q } ( { C } ^ { 2 } ( { \\rho } _ { A | { B } _ { m + 1 } } ) ) \\} \\ge } & { \\sum _ { i = 1 } ^ { m } { h } ^ { i - 1 } { T } _ { q } ^ { \\eta } ( { \\rho } _ { A { B } _ { i } } ) + { h } ^ { m + 1 } { g } _ { q } ^ { \\eta } ( { C } ^ { 2 } ( { \\rho } _ { A | { B } _ { m + 1 } } ) ) + { h } ^ { m } { g } _ { q } ^ { \\eta } ( { C } ^ { 2 } ( { \\rho } _ { A | { B } _ { m + 2 } \\cdots { B } _ { N - 1 } } ) ) \\ge \\cdots \\ge \\hfill } & { \\hfill \\sum _ { i = 1 } ^ { m } { h } ^ { i - 1 } { T } _ { q } ^ { \\eta } ( { \\rho } _ { A { B } _ { i } } ) + { h } ^ { m + 1 } \\sum _ { j = m + 1 } ^ { N - 3 } { g } _ { q } ^ { \\eta } ( { C } ^ { 2 } ( { \\rho } _ { A { B } _ { j } } ) ) + { h } ^ { m } \\{ ( { 2 } ^ { \\eta } - \\frac { { \\eta } ^ { 2 } } { \\eta + 1 } - 1 ) { g } _ { q } ^ { \\eta } ( { C } ^ { 2 } ( { \\rho } _ { A | { B } _ { N - 2 } } ) ) } & { + { g } _ { q } ^ { \\eta } ( { C } ^ { 2 } ( { \\rho } _ { A | { B } _ { N - 1 } } ) ) + \\frac { { \\eta } ^ { 2 } } { \\eta + 1 } { g } _ { q } ^ { \\eta - 1 } ( { C } ^ { 2 } ( { \\rho } _ { A | { B } _ { N - 1 } } ) ) { g } _ { q } ( { C } ^ { 2 } ( { \\rho } _ { A | { B } _ { N - 2 } } ) ) \\} , \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 2 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2111.13003_47": "{ X } _ { t } = \\begin{array} { c } { \\hfill { C } ^ { T } C + { A } ^ { T } { V } _ { t - 1 } ^ { T } { ( I + ℒ { ℒ } ^ { T } ) } ^ { - 1 } { V } _ { t - 1 } A + { \\Xi } _ { \\Gamma } ^ { T } { ( I + \\Gamma { \\mathrm { Y } } _ { t } { \\mathrm { Y } } _ { t } ^ { T } { \\Gamma } ^ { T } - \\Gamma A { \\mathrm { Y } } _ { t - 1 } { ℒ } ^ { T } { ( I + ℒ { ℒ } ^ { T } ) } ^ { - 1 } ℒ { \\mathrm { Y } } _ { t - 1 } ^ { T } { A } ^ { T } { \\Gamma } ^ { T } ) } ^ { - 1 } { \\Xi } _ { \\Gamma } } \\\\ \\end{array} { C } ^ { T } C + { A } ^ { T } { V } _ { t - 1 } ^ { T } { ( I + ℒ { ℒ } ^ { T } ) } ^ { - 1 } { V } _ { t - 1 } A + { \\Xi } _ { \\Gamma } ^ { T } { ( I + \\Gamma { \\mathrm { Y } } _ { t } { \\mathrm { Y } } _ { t } ^ { T } { \\Gamma } ^ { T } - \\Gamma A { \\mathrm { Y } } _ { t - 1 } { ℒ } ^ { T } { ( I + ℒ { ℒ } ^ { T } ) } ^ { - 1 } ℒ { \\mathrm { Y } } _ { t - 1 } ^ { T } { A } ^ { T } { \\Gamma } ^ { T } ) } ^ { - 1 } { \\Xi } _ { \\Gamma } ",
    "2111.13632_78": "\\begin{array} { c } { { p } _ { 0 0 1 } : = - \\frac { ( { a } _ { 1 0 0 } + { b } _ { 1 0 0 } ) { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 0 1 0 } } { { b } _ { 1 0 0 } ( { a } _ { 1 0 0 } + { b } _ { 0 1 0 } ) } , { q } _ { 0 1 0 } : = { a } _ { 1 0 0 } + { b } _ { 0 1 0 } , { p } _ { 2 0 0 } : = \\frac { { a } _ { 0 2 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 3 } - { a } _ { 1 0 0 } { b } _ { 0 1 0 } ^ { 2 } { b } _ { 2 0 0 } + { a } _ { 1 0 0 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } { b } _ { 1 1 0 } - { a } _ { 1 0 0 } { b } _ { 0 2 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } - { a } _ { 1 1 0 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } + { a } _ { 2 0 0 } { b } _ { 0 1 0 } ^ { 2 } { b } _ { 1 0 0 } } { ( { a } _ { 1 0 0 } + { b } _ { 0 1 0 } ) { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } } , { p } _ { 0 2 0 } : = \\frac { ( { a } _ { 0 2 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 3 } - { a } _ { 1 0 0 } ^ { 3 } { b } _ { 2 0 0 } + { a } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } { a } _ { 2 0 0 } { b } _ { 1 0 0 } - { a } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } { b } _ { 1 0 0 } { b } _ { 1 1 0 } + { a } _ { 1 0 0 } { a } _ { 1 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } - { a } _ { 1 0 0 } { b } _ { 0 2 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } ) { b } _ { 0 1 0 } } { ( { a } _ { 1 0 0 } + { b } _ { 0 1 0 } ) { b } _ { 1 0 0 } ^ { 3 } } , { p } _ { 0 0 2 } : = \\frac { 1 } { { b } _ { 1 0 0 } ^ { 3 } { ( { a } _ { 1 0 0 } + { b } _ { 0 1 0 } ) } ^ { 3 } } \\{ { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 0 0 1 } ( { b } _ { 0 1 0 } - { b } _ { 1 0 0 } ) ( { a } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } { b } _ { 1 0 0 } { b } _ { 1 0 1 } - { a } _ { 1 0 0 } { a } _ { 1 0 1 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } - { a } _ { 1 0 0 } { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 2 0 0 } + { a } _ { 1 0 0 } { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 1 0 0 } { b } _ { 2 0 0 } + { a } _ { 1 0 0 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } { b } _ { 1 0 1 } - { a } _ { 1 0 1 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } + { a } _ { 2 0 0 } { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } - { a } _ { 2 0 0 } { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } ) \\} , { p } _ { 1 1 0 } : = \\frac { - 1 } { { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } ( { a } _ { 1 0 0 } + { b } _ { 0 1 0 } ) } \\{ 2 { a } _ { 0 2 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 3 } + 2 { a } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 2 0 0 } - { a } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } { b } _ { 1 0 0 } { b } _ { 1 1 0 } + { a } _ { 1 0 0 } { a } _ { 1 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } - 2 { a } _ { 1 0 0 } { a } _ { 2 0 0 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } + { a } _ { 1 0 0 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } { b } _ { 1 1 0 } - 2 { a } _ { 1 0 0 } { b } _ { 0 2 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } - { a } _ { 1 1 0 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } \\} , { p } _ { 0 1 1 } : = \\frac { { b } _ { 0 1 0 } } { { ( { a } _ { 1 0 0 } + { b } _ { 0 1 0 } ) } ^ { 2 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 3 } } \\{ { a } _ { 0 1 1 } { a } _ { 1 0 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 3 } + { a } _ { 0 1 1 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 3 } - { a } _ { 1 0 0 } ^ { 3 } { b } _ { 1 0 0 } { b } _ { 1 0 1 } + { a } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } { a } _ { 1 0 1 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } + 2 { a } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 2 0 0 } - 2 { a } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 1 0 0 } { b } _ { 2 0 0 } - { a } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } { b } _ { 1 0 1 } - { a } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } { b } _ { 0 1 1 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } + { a } _ { 1 0 0 } { a } _ { 1 0 1 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } - 2 { a } _ { 1 0 0 } { a } _ { 2 0 0 } { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } + 2 { a } _ { 1 0 0 } { a } _ { 2 0 0 } { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } + { a } _ { 1 0 0 } { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } { b } _ { 1 1 0 } - { a } _ { 1 0 0 } { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } { b } _ { 1 1 0 } - { a } _ { 1 0 0 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 0 1 1 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } - { a } _ { 1 1 0 } { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } + { a } _ { 1 1 0 } { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 3 } \\} , { p } _ { 1 0 1 } : = \\frac { - 1 } { { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } { ( { a } _ { 1 0 0 } + { b } _ { 0 1 0 } ) } ^ { 2 } } \\{ { a } _ { 0 1 1 } { a } _ { 1 0 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 3 } + { a } _ { 0 1 1 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 3 } + { a } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } { b } _ { 1 0 1 } - { a } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } { b } _ { 0 1 1 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } - { a } _ { 1 0 0 } { a } _ { 1 0 1 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } - 2 { a } _ { 1 0 0 } { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 0 1 0 } ^ { 2 } { b } _ { 2 0 0 } + { a } _ { 1 0 0 } { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } { b } _ { 1 1 0 } + 2 { a } _ { 1 0 0 } { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } { b } _ { 2 0 0 } - { a } _ { 1 0 0 } { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } { b } _ { 1 1 0 } + { a } _ { 1 0 0 } { b } _ { 0 1 0 } ^ { 2 } { b } _ { 1 0 0 } { b } _ { 1 0 1 } - { a } _ { 1 0 0 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 0 1 1 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } - { a } _ { 1 0 1 } { b } _ { 0 1 0 } ^ { 2 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } - { a } _ { 1 1 0 } { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } + { a } _ { 1 1 0 } { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 3 } + 2 { a } _ { 2 0 0 } { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 0 1 0 } ^ { 2 } { b } _ { 1 0 0 } - 2 { a } _ { 2 0 0 } { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } \\} , { q } _ { 2 0 0 } : = \\frac { { a } _ { 0 2 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 3 } - { a } _ { 1 1 0 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } + { a } _ { 2 0 0 } { b } _ { 0 1 0 } ^ { 2 } { b } _ { 1 0 0 } + { b } _ { 0 1 0 } ^ { 3 } { b } _ { 2 0 0 } - { b } _ { 0 1 0 } ^ { 2 } { b } _ { 1 0 0 } { b } _ { 1 1 0 } + { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 0 2 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } } { ( { a } _ { 1 0 0 } + { b } _ { 0 1 0 } ) { b } _ { 0 1 0 } ^ { 2 } } , { q } _ { 0 2 0 } : = \\frac { { a } _ { 0 2 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 3 } + { a } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } { a } _ { 2 0 0 } { b } _ { 1 0 0 } + { a } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 2 0 0 } + { a } _ { 1 0 0 } { a } _ { 1 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } + { a } _ { 1 0 0 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } { b } _ { 1 1 0 } + { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 0 2 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } } { ( { a } _ { 1 0 0 } + { b } _ { 0 1 0 } ) { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } } , { q } _ { 0 0 2 } : = \\frac { - { b } _ { 0 0 1 } ( { b } _ { 0 1 0 } - { b } _ { 1 0 0 } ) } { { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } { ( { a } _ { 1 0 0 } + { b } _ { 0 1 0 } ) } ^ { 3 } } \\{ { a } _ { 1 0 0 } { a } _ { 1 0 1 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } + { a } _ { 1 0 0 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } { b } _ { 1 0 1 } + { a } _ { 1 0 1 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } - { a } _ { 2 0 0 } { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } + { a } _ { 2 0 0 } { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } - { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 0 1 0 } ^ { 2 } { b } _ { 2 0 0 } + { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } { b } _ { 2 0 0 } + { b } _ { 0 1 0 } ^ { 2 } { b } _ { 1 0 0 } { b } _ { 1 0 1 } \\} , { q } _ { 1 1 0 } : = \\frac { - 1 } { { b } _ { 1 0 0 } { b } _ { 0 1 0 } ( { a } _ { 1 0 0 } + { b } _ { 0 1 0 } ) } \\{ 2 { a } _ { 0 2 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 3 } + { a } _ { 1 0 0 } { a } _ { 1 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } - 2 { a } _ { 1 0 0 } { a } _ { 2 0 0 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } - 2 { a } _ { 1 0 0 } { b } _ { 0 1 0 } ^ { 2 } { b } _ { 2 0 0 } + { a } _ { 1 0 0 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } { b } _ { 1 1 0 } - { a } _ { 1 1 0 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } - { b } _ { 0 1 0 } ^ { 2 } { b } _ { 1 0 0 } { b } _ { 1 1 0 } + 2 { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 0 2 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } \\} , { q } _ { 1 0 1 } : = \\frac { - 1 } { { b } _ { 1 0 0 } { b } _ { 0 1 0 } { ( { a } _ { 1 0 0 } + { b } _ { 0 1 0 } ) } ^ { 2 } } \\{ { a } _ { 0 1 1 } { a } _ { 1 0 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 3 } + { a } _ { 0 1 1 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 3 } - { a } _ { 1 0 0 } { a } _ { 1 0 1 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } - { a } _ { 1 0 0 } { b } _ { 0 1 0 } ^ { 2 } { b } _ { 1 0 0 } { b } _ { 1 0 1 } + { a } _ { 1 0 0 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 0 1 1 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } - { a } _ { 1 0 1 } { b } _ { 0 1 0 } ^ { 2 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } - { a } _ { 1 1 0 } { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } + { a } _ { 1 1 0 } { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 3 } + 2 { a } _ { 2 0 0 } { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 0 1 0 } ^ { 2 } { b } _ { 1 0 0 } - 2 { a } _ { 2 0 0 } { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } + 2 { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 0 1 0 } ^ { 3 } { b } _ { 2 0 0 } - { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 0 1 0 } ^ { 2 } { b } _ { 1 0 0 } { b } _ { 1 1 0 } - 2 { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 0 1 0 } ^ { 2 } { b } _ { 1 0 0 } { b } _ { 2 0 0 } + { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } { b } _ { 1 1 0 } - { b } _ { 0 1 0 } ^ { 3 } { b } _ { 1 0 0 } { b } _ { 1 0 1 } + { b } _ { 0 1 0 } ^ { 2 } { b } _ { 0 1 1 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } \\} , { q } _ { 0 1 1 } : = \\frac { 1 } { { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } { ( { a } _ { 1 0 0 } + { b } _ { 0 1 0 } ) } ^ { 2 } } \\{ { a } _ { 0 1 1 } { a } _ { 1 0 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 3 } + { a } _ { 0 1 1 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 3 } + { a } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } { a } _ { 1 0 1 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } + { a } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } { b } _ { 1 0 1 } + { a } _ { 1 0 0 } { a } _ { 1 0 1 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } - 2 { a } _ { 1 0 0 } { a } _ { 2 0 0 } { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } + 2 { a } _ { 1 0 0 } { a } _ { 2 0 0 } { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } - 2 { a } _ { 1 0 0 } { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 0 1 0 } ^ { 2 } { b } _ { 2 0 0 } + 2 { a } _ { 1 0 0 } { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } { b } _ { 2 0 0 } + { a } _ { 1 0 0 } { b } _ { 0 1 0 } ^ { 2 } { b } _ { 1 0 0 } { b } _ { 1 0 1 } + { a } _ { 1 0 0 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 0 1 1 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } - { a } _ { 1 1 0 } { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } + { a } _ { 1 1 0 } { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 3 } - { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 0 1 0 } ^ { 2 } { b } _ { 1 0 0 } { b } _ { 1 1 0 } + { b } _ { 0 0 1 } { b } _ { 0 1 0 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } { b } _ { 1 1 0 } + { b } _ { 0 1 0 } ^ { 2 } { b } _ { 0 1 1 } { b } _ { 1 0 0 } ^ { 2 } \\} . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2111.13632_81": "\\begin{array} { c } { { c } _ { 0 0 } ( { ϵ } _ { 1 } , { ϵ } _ { 2 } ) : = \\frac { - { ( h - 1 ) } ^ { 2 } { ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 1 ) } ^ { 2 } { x } _ { * } ^ { 4 } { ϵ } _ { 1 } } { 4 \\{ { h } ^ { 2 } { x } _ { * } ^ { 2 } + ( - 2 { x } _ { * } ^ { 2 } + 1 ) h + { x } _ { * } ^ { 2 } - 2 \\} } , { c } _ { 1 0 } ( { ϵ } _ { 1 } , { ϵ } _ { 2 } ) : = \\frac { 1 } { 2 } ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } - 1 ) { ϵ } _ { 1 } ( h - 1 ) { x } _ { * } ^ { 3 } , { c } _ { 0 1 } ( { ϵ } _ { 1 } , { ϵ } _ { 2 } ) : = - \\frac { { x } _ { * } ^ { 3 } { ( h - 1 ) } ^ { 2 } { ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 1 ) } ^ { 2 } { ϵ } _ { 1 } - 2 { h } ^ { 2 } { x } _ { * } ^ { 2 } + ( 4 { x } _ { * } ^ { 2 } - 2 ) h - 2 { x } _ { * } ^ { 2 } + 4 } { 2 \\{ { h } ^ { 2 } { x } _ { * } ^ { 2 } + ( - 2 { x } _ { * } ^ { 2 } + 1 ) h + { x } _ { * } ^ { 2 } - 2 \\} } , { c } _ { 0 2 } ( { ϵ } _ { 1 } , { ϵ } _ { 2 } ) : = - \\frac { { x } _ { * } ^ { 3 } { ( h - 1 ) } ^ { 2 } { ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 1 ) } ^ { 2 } { ϵ } _ { 1 } - 2 { h } ^ { 2 } { x } _ { * } ^ { 2 } + ( 4 { x } _ { * } ^ { 2 } - 2 ) h - 2 { x } _ { * } ^ { 2 } + 4 } { 4 { x } _ { * } ( { h } ^ { 2 } { x } _ { * } ^ { 2 } - 2 h { x } _ { * } ^ { 2 } + { x } _ { * } ^ { 2 } + h - 2 ) } , { c } _ { 1 1 } ( { ϵ } _ { 1 } , { ϵ } _ { 2 } ) : = \\frac { { x } _ { * } ^ { 3 } { ( h - 1 ) } ^ { 2 } ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } - 3 ) { ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 1 ) } ^ { 2 } { ϵ } _ { 1 } + 2 ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 3 ) ( { h } ^ { 2 } { x } _ { * } ^ { 2 } - 2 h { x } _ { * } ^ { 2 } + { x } _ { * } ^ { 2 } + h - 2 ) } { 2 { x } _ { * } ( h - 1 ) { ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 1 ) } ^ { 2 } } , { c } _ { 2 0 } ( { ϵ } _ { 1 } , { ϵ } _ { 2 } ) : = \\frac { - ( { h } ^ { 2 } { x } _ { * } ^ { 2 } - 2 h { x } _ { * } ^ { 2 } + { x } _ { * } ^ { 2 } + h - 2 ) \\{ { x } _ { * } ^ { 3 } { ( - 1 + h ) } ^ { 2 } ( { x } _ { * } ^ { 4 } { h } ^ { 2 } - 2 { x } _ { * } ^ { 2 } ( { x } _ { * } ^ { 2 } + 3 ) h + { x } _ { * } ^ { 4 } + 6 { x } _ { * } ^ { 2 } - 3 ) { ϵ } _ { 1 } + 6 { h } ^ { 2 } { x } _ { * } ^ { 2 } + ( - 1 2 { x } _ { * } ^ { 2 } + 6 ) h + 6 { x } _ { * } ^ { 2 } - 1 2 \\} } { 4 \\{ { x } _ { * } { ( - 1 + h ) } ^ { 2 } { ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 1 ) } ^ { 2 } \\} } , { d } _ { 0 0 } ( { ϵ } _ { 1 } , { ϵ } _ { 2 } ) : = \\{ ( h { x } _ { * } ^ { 3 } { ( h - 1 ) } ^ { 2 } ( { h } ^ { 2 } { x } _ { * } ^ { 2 } - 2 h { x } _ { * } ^ { 2 } + { x } _ { * } ^ { 2 } + h - 2 ) { ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 1 ) } ^ { 2 } { ϵ } _ { 1 } { ϵ } _ { 2 } + { x } _ { * } ^ { 3 } { ( h - 1 ) } ^ { 3 } ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 2 ) \\cdot { ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 1 ) } ^ { 2 } { ϵ } _ { 1 } - 2 { ( { h } ^ { 2 } { x } _ { * } ^ { 2 } - 2 h { x } _ { * } ^ { 2 } + { x } _ { * } ^ { 2 } + h - 2 ) } ^ { 2 } { ϵ } _ { 2 } ) { x } _ { * } \\} / \\{ 4 ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 2 ) ( { h } ^ { 2 } { x } _ { * } ^ { 2 } - 2 h { x } _ { * } ^ { 2 } + { x } _ { * } ^ { 2 } + h - 2 ) { ( h - 1 ) } ^ { 2 } ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 1 ) \\} , { d } _ { 1 0 } ( { ϵ } _ { 1 } , { ϵ } _ { 2 } ) : = - \\frac { 1 } { 2 ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 2 ) { ( h - 1 ) } ^ { 3 } { ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 1 ) } ^ { 3 } } \\{ h { x } _ { * } ^ { 3 } { ( h - 1 ) } ^ { 2 } ( { h } ^ { 2 } { x } _ { * } ^ { 2 } - 2 h { x } _ { * } ^ { 2 } + { x } _ { * } ^ { 2 } + h - 2 ) ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } - 1 ) \\cdot { ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 1 ) } ^ { 2 } { ϵ } _ { 1 } { ϵ } _ { 2 } + { x } _ { * } ^ { 3 } { ( h - 1 ) } ^ { 3 } ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 2 ) ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } - 1 ) { ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 1 ) } ^ { 2 } { ϵ } _ { 1 } + 2 { ( { h } ^ { 2 } { x } _ { * } ^ { 2 } - 2 h { x } _ { * } ^ { 2 } + { x } _ { * } ^ { 2 } + h - 2 ) } ^ { 2 } { ϵ } _ { 2 } \\} , { d } _ { 0 1 } ( { ϵ } _ { 1 } , { ϵ } _ { 2 } ) : = \\frac { 1 } { 2 ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 2 ) ( { h } ^ { 2 } { x } _ { * } ^ { 2 } - 2 h { x } _ { * } ^ { 2 } + { x } _ { * } ^ { 2 } + h - 2 ) ( h - 1 ) { ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 1 ) } ^ { 2 } } \\{ h { x } _ { * } ^ { 5 } { ( h - 1 ) } ^ { 2 } ( { h } ^ { 2 } { x } _ { * } ^ { 2 } - 2 h { x } _ { * } ^ { 2 } + { x } _ { * } ^ { 2 } + h - 2 ) \\cdot { ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 1 ) } ^ { 2 } { ϵ } _ { 1 } { ϵ } _ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 3 } { ( h - 1 ) } ^ { 3 } ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 2 ) { ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 1 ) } ^ { 3 } { ϵ } _ { 1 } - 2 ( h { x } _ { * } ^ { 2 } + 1 ) \\cdot { ( { h } ^ { 2 } { x } _ { * } ^ { 2 } - 2 h { x } _ { * } ^ { 2 } + { x } _ { * } ^ { 2 } + h - 2 ) } ^ { 2 } { ϵ } _ { 2 } \\} , { d } _ { 1 1 } ( { ϵ } _ { 1 } , { ϵ } _ { 2 } ) : = \\frac { 1 } { 2 { x } _ { * } ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 2 ) { ( h - 1 ) } ^ { 3 } { ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 1 ) } ^ { 3 } } \\{ 2 h { x } _ { * } ^ { 3 } { ( h - 1 ) } ^ { 2 } ( 4 h { x } _ { * } ^ { 2 } - 4 { x } _ { * } ^ { 2 } + 3 ) ( { h } ^ { 2 } { x } _ { * } ^ { 2 } - 2 h { x } _ { * } ^ { 2 } + { x } _ { * } ^ { 2 } + h - 2 ) \\cdot ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 1 ) { ϵ } _ { 1 } { ϵ } _ { 2 } + { x } _ { * } ^ { 3 } { ( h - 1 ) } ^ { 3 } ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 2 ) ( { h } ^ { 3 } { x } _ { * } ^ { 4 } - 2 { x } _ { * } ^ { 2 } ( { x } _ { * } ^ { 2 } - 3 ) { h } ^ { 2 } + ( { x } _ { * } ^ { 4 } - 7 { x } _ { * } ^ { 2 } + 3 ) h + { x } _ { * } ^ { 2 } + 3 ) { ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 1 ) } ^ { 2 } { ϵ } _ { 1 } - 2 ( h + 1 ) ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 3 ) { ( { h } ^ { 2 } { x } _ { * } ^ { 2 } - 2 h { x } _ { * } ^ { 2 } + { x } _ { * } ^ { 2 } + h - 2 ) } ^ { 2 } { ϵ } _ { 2 } - 2 ( h - 1 ) ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 3 ) ( { h } ^ { 2 } { x } _ { * } ^ { 2 } - 2 h { x } _ { * } ^ { 2 } + { x } _ { * } ^ { 2 } + h - 2 ) { ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 2 ) } ^ { 2 } \\} , { d } _ { 0 2 } ( { ϵ } _ { 1 } , { ϵ } _ { 2 } ) : = - \\frac { 1 } { 4 { x } _ { * } ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 2 ) ( { h } ^ { 2 } { x } _ { * } ^ { 2 } - 2 h { x } _ { * } ^ { 2 } + { x } _ { * } ^ { 2 } + h - 2 ) { ( h - 1 ) } ^ { 2 } { ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 1 ) } ^ { 2 } } \\{ 6 h { x } _ { * } ^ { 3 } { ( h - 1 ) } ^ { 2 } ( { h } ^ { 2 } { x } _ { * } ^ { 2 } - 2 h { x } _ { * } ^ { 2 } + { x } _ { * } ^ { 2 } + h - 2 ) { ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 1 ) } ^ { 2 } { ϵ } _ { 1 } { ϵ } _ { 2 } + { x } _ { * } ^ { 3 } { ( h - 1 ) } ^ { 3 } ( { h } ^ { 2 } { x } _ { * } ^ { 2 } - h { x } _ { * } ^ { 2 } + 7 h - 1 ) ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 2 ) \\cdot { ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 1 ) } ^ { 3 } { ϵ } _ { 1 } + 2 ( { h } ^ { 2 } { x } _ { * } ^ { 2 } - 2 h { x } _ { * } ^ { 2 } + { x } _ { * } ^ { 2 } - 3 h - 3 ) { ( { h } ^ { 2 } { x } _ { * } ^ { 2 } - 2 h { x } _ { * } ^ { 2 } + { x } _ { * } ^ { 2 } + h - 2 ) } ^ { 2 } { ϵ } _ { 2 } - 2 ( h - 1 ) ( { h } ^ { 2 } { x } _ { * } ^ { 2 } - 2 h { x } _ { * } ^ { 2 } + { x } _ { * } ^ { 2 } + h - 2 ) ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 4 h + 2 ) ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 2 ) ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 1 ) \\} , { d } _ { 2 0 } ( { ϵ } _ { 1 } , { ϵ } _ { 2 } ) : = \\frac { - ( { h } ^ { 2 } { x } _ { * } ^ { 2 } - 2 h { x } _ { * } ^ { 2 } + { x } _ { * } ^ { 2 } + h - 2 ) } { 4 { x } _ { * } ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 2 ) { ( h - 1 ) } ^ { 4 } { ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 1 ) } ^ { 4 } } \\{ 2 h { x } _ { * } ^ { 3 } { ( h - 1 ) } ^ { 2 } ( { h } ^ { 2 } { x } _ { * } ^ { 2 } - 2 h { x } _ { * } ^ { 2 } + { x } _ { * } ^ { 2 } + h - 2 ) ( 5 h { x } _ { * } ^ { 2 } - 5 { x } _ { * } ^ { 2 } + 3 ) \\cdot ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 1 ) { ϵ } _ { 1 } { ϵ } _ { 2 } + { x } _ { * } ^ { 3 } { ( h - 1 ) } ^ { 3 } ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 1 ) ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 2 ) ( { h } ^ { 4 } { x } _ { * } ^ { 6 } - { x } _ { * } ^ { 4 } ( 3 { x } _ { * } ^ { 2 } - 5 ) { h } ^ { 3 } + { x } _ { * } ^ { 2 } ( 3 { x } _ { * } ^ { 4 } - 1 1 { x } _ { * } ^ { 2 } + 7 ) { h } ^ { 2 } + ( - { x } _ { * } ^ { 6 } + 7 { x } _ { * } ^ { 4 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 3 ) h - { x } _ { * } ^ { 4 } - 6 { x } _ { * } ^ { 2 } + 3 ) { ϵ } _ { 1 } - 2 ( 3 { h } ^ { 2 } { x } _ { * } ^ { 2 } - 2 h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 3 h + 3 ) { ( { h } ^ { 2 } { x } _ { * } ^ { 2 } - 2 h { x } _ { * } ^ { 2 } + { x } _ { * } ^ { 2 } + h - 2 ) } ^ { 2 } { ϵ } _ { 2 } - 2 ( h - 1 ) ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 6 ) ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 1 ) \\cdot ( h { x } _ { * } ^ { 2 } - { x } _ { * } ^ { 2 } + 2 ) ( { h } ^ { 2 } { x } _ { * } ^ { 2 } - 2 h { x } _ { * } ^ { 2 } + { x } _ { * } ^ { 2 } + h - 2 ) \\} . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2111.14197_80": "\\begin{array} { c } { \\hfill + \\left( \\frac { { q } _ { e } } { { m } _ { e } } \\frac { { \\omega } _ { L e } ^ { 2 } U } { { \\gamma } _ { F e } { u } _ { e p } ^ { 4 } } \\left[ - \\frac { { \\Gamma } _ { 0 e } } { { n } _ { 0 e } } \\frac { { u } _ { e p } ^ { 2 } } { { U } ^ { 2 } } + \\left( \\frac { { v } _ { F e } ^ { 2 } } { 3 { \\gamma } _ { F e } { U } ^ { 2 } } - \\frac { { u } _ { e t } ^ { 2 } } { { c } ^ { 2 } } \\right) \\right] + \\frac { { q } _ { i } } { { m } _ { i } } \\frac { { \\omega } _ { L i } ^ { 2 } } { { U } ^ { 3 } } \\right) { \\phi } _ { 1 } { \\partial } _ { \\xi } { \\phi } _ { 1 } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2112.00274_45": "\\begin{array} { c } { \\hfill - \\sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ⟨ { x } _ { i + 1 } - { \\overline { { x } } } _ { i + 1 } , { B } _ { i } ( { x } _ { i } ) - { B } _ { i } ( { \\overline { { x } } } _ { i } ) ⟩ = \\sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ⟨ ( { \\overline { { x } } } _ { i + 1 } - { \\overline { { x } } } _ { i } ) - ( { x } _ { i + 1 } - { x } _ { i } ) , { B } _ { i } ( { x } _ { i } ) - { B } _ { i } ( { \\overline { { x } } } _ { i } ) ⟩ \\hspace { 1 e m } + \\sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } ⟨ { \\overline { { x } } } _ { i } - { x } _ { i } , { B } _ { i } ( { x } _ { i } ) - { B } _ { i } ( { \\overline { { x } } } _ { i } ) ⟩ \\le \\frac { L } { 4 } \\sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } { \\parallel ( { \\overline { { x } } } _ { i + 1 } - { \\overline { { x } } } _ { i } ) - ( { x } _ { i + 1 } - { x } _ { i } ) \\parallel } ^ { 2 } + \\frac { 1 } { L } \\sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } { \\parallel { B } _ { i } ( { x } _ { i } ) - { B } _ { i } ( { \\overline { { x } } } _ { i } ) \\parallel } ^ { 2 } \\hspace { 1 e m } - \\frac { 1 } { L } \\sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } { \\parallel { B } _ { i } ( { x } _ { i } ) - { B } _ { i } ( { \\overline { { x } } } _ { i } ) \\parallel } ^ { 2 } = \\frac { L } { 4 } \\sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } { \\parallel ( { \\overline { { x } } } _ { i + 1 } - { \\overline { { x } } } _ { i } ) - ( { x } _ { i + 1 } - { x } _ { i } ) \\parallel } ^ { 2 } = \\frac { L } { 4 { \\gamma } ^ { 2 } } { \\parallel ( 𝐳 - { 𝐳 } ^ { + } ) - ( \\overline { { 𝐳 } } - { \\overline { { 𝐳 } } } ^ { + } ) \\parallel } ^ { 2 } . ( 1 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2112.01235_59": "\\int { R } _ { \\alpha \\beta \\mu \\nu } { R } ^ { * \\alpha \\beta \\mu \\nu } \\sqrt { - g } { d } ^ { 4 } x \\propto { \\int } _ { 0 } ^ { \\pi } \\mathrm { c o s } ( \\theta ) { \\mathrm { s i n } } ^ { 2 } ( \\theta ) ( { r } ^ { 2 } + { a } ^ { 2 } { \\mathrm { c o s } } ^ { 2 } ( \\theta ) ) d \\theta = 0 . ",
    "2112.01255_54": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { \\hfill { ℛ } _ { \\alpha } ^ { B } ( z ) ( x , y ) } & { = { 𝒢 } _ { \\alpha , z } ( x , y ) \\left( \\begin{array} { c c c } { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) - \\frac { i \\pi } { 8 } \\mathrm { c o s } \\left( \\frac { \\pi \\alpha } { 2 } \\right) { e } ^ { i \\frac { \\pi \\alpha } { 2 } } \\left( \\begin{array} { c c c } { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 1 1 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) { P } _ { \\alpha , z } ( x ) { P } _ { \\alpha , z } ( y ) , \\hfill } & { \\hfill x > 0 , y > 0 , } \\\\ \\end{array} ( 5 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2112.02603_38": "\\begin{array} { c } { \\hfill { Q } _ { 2 , t } ^ { I } ( \\alpha | m ) = ( 1 - { f } _ { { } _ { { } _ { I \\to I I } } } ) \\left\\{ \\left[ \\frac { 1 } { 2 } { Q } _ { 0 , t - \\Delta t } ^ { I } ( \\alpha | m ) + { Q } _ { 2 , t - \\Delta t } ^ { I } ( \\alpha | m ) \\right] { \\stackrel { ~ } { ℛ } } _ { { } _ { { } _ { I } } } ( m ) + \\frac { { ⟨ v ⟩ } _ { { } _ { I } } ^ { 2 } } { { ⟨ { v } ^ { 2 } ⟩ } _ { { } _ { I } } } \\left[ { e } ^ { i \\alpha } { Q } _ { 1 , t - \\Delta t } ^ { I } ( \\alpha | m - 1 ) { \\stackrel { ~ } { ℛ } } _ { { } _ { { } _ { I } } } ( m - 1 ) + { e } ^ { - i \\alpha } { Q } _ { 1 , t - \\Delta t } ^ { I } ( \\alpha | m + 1 ) { \\stackrel { ~ } { ℛ } } _ { { } _ { { } _ { I } } } ( m + 1 ) \\right] + \\frac { 1 } { 4 } { e } ^ { 2 i \\alpha } { Q } _ { 0 , t - \\Delta t } ^ { I } ( \\alpha | m - 2 ) { \\stackrel { ~ } { ℛ } } _ { { } _ { { } _ { I } } } ( m - 2 ) + \\frac { 1 } { 4 } { e } ^ { - 2 i \\alpha } { Q } _ { 0 , t - \\Delta t } ^ { I } ( \\alpha | m + 2 ) { \\stackrel { ~ } { ℛ } } _ { { } _ { { } _ { I } } } ( m + 2 ) \\right\\} + { f } _ { { } _ { { } _ { I I \\to I } } } \\left\\{ \\left[ \\frac { 1 } { 2 } { Q } _ { 0 , t - \\Delta t } ^ { I I } ( \\alpha | m ) + \\frac { { ⟨ { v } ^ { 2 } ⟩ } _ { { } _ { I I } } } { { ⟨ { v } ^ { 2 } ⟩ } _ { { } _ { I } } } { Q } _ { 2 , t - \\Delta t } ^ { I I } ( \\alpha | m ) \\right] { \\stackrel { ~ } { ℛ } } _ { { } _ { { } _ { I I \\to I } } } ( m ) + \\frac { { ⟨ v ⟩ } _ { { } _ { I } } { ⟨ v ⟩ } _ { { } _ { I I } } } { { ⟨ { v } ^ { 2 } ⟩ } _ { { } _ { I } } } \\left[ { e } ^ { i \\alpha } { Q } _ { 1 , t - \\Delta t } ^ { I I } ( \\alpha | m - 1 ) { \\stackrel { ~ } { ℛ } } _ { { } _ { { } _ { I I \\to I } } } ( m - 1 ) + { e } ^ { - i \\alpha } { Q } _ { 1 , t - \\Delta t } ^ { I I } ( \\alpha | m + 1 ) { \\stackrel { ~ } { ℛ } } _ { { } _ { { } _ { I I \\to I } } } ( m + 1 ) \\right] + \\frac { 1 } { 4 } { e } ^ { 2 i \\alpha } { Q } _ { 0 , t - \\Delta t } ^ { I I } ( \\alpha | m - 2 ) { \\stackrel { ~ } { ℛ } } _ { { } _ { { } _ { I I \\to I } } } ( m - 2 ) + \\frac { 1 } { 4 } { e } ^ { - 2 i \\alpha } { Q } _ { 0 , t - \\Delta t } ^ { I I } ( \\alpha | m + 2 ) { \\stackrel { ~ } { ℛ } } _ { { } _ { { } _ { I I \\to I } } } ( m + 2 ) \\right\\} , ( 4 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2112.02792_8": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 9 ) { \\ell } _ { a } ( \\pi , t ; { \\theta } _ { n } , { \\theta } _ { t } ) = \\frac { 1 } { m ( m - 1 ) } \\sum _ { j \\ne { j } ^ { \\prime } } \\sum _ { i } { t } _ { j , { j } ^ { \\prime } } ^ { { r } _ { i } } { t } _ { { j } ^ { \\prime } , j } ^ { { r } _ { i } } u ( { v } _ { j } ^ { { r } _ { i } } , { v } _ { { j } ^ { \\prime } } ^ { { r } _ { i } } ) + { \\ell } _ { g } ( t ; { \\theta } _ { t } ) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2112.09247_58": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c } { \\hfill 0 < C ( ϵ , q , { \\parallel \\stackrel { ~ } { v } \\parallel } _ { \\infty } ) \\le } & { - { \\tau } ^ { 2 } ⟨ { Y } _ { \\tau } ( { x } _ { \\tau } - { y } _ { \\tau } ) , ( { x } _ { \\tau } - { y } _ { \\tau } ) ⟩ - \\frac { q } { 1 - q } \\frac { { \\tau } ^ { 4 } { | { x } _ { \\tau } - { y } _ { \\tau } | } ^ { 4 } } { { \\stackrel { ~ } { v } } _ { ϵ } ( { y } _ { \\tau } ) } \\hfill } & { \\hfill - \\tau | { x } _ { \\tau } - { y } _ { \\tau } | + ( 1 - q ) \\frac { f \\left( \\stackrel { ~ } { u } { ( { x } _ { \\tau } ) } ^ { \\frac { 1 } { 1 - q } } \\right) } { \\stackrel { ~ } { u } { ( { x } _ { \\tau } ) } ^ { \\frac { q } { 1 - q } } } \\le } & { ( 1 - q ) \\left( \\frac { f \\left( \\stackrel { ~ } { u } { ( { x } _ { \\tau } ) } ^ { \\frac { 1 } { 1 - q } } \\right) } { \\stackrel { ~ } { u } { ( { x } _ { \\tau } ) } ^ { \\frac { q } { 1 - q } } } - \\frac { f \\left( { \\stackrel { ~ } { v } } _ { ϵ } { ( { y } _ { \\tau } ) } ^ { \\frac { 1 } { 1 - q } } \\right) } { { \\stackrel { ~ } { v } } _ { ϵ } { ( { y } _ { \\tau } ) } ^ { \\frac { q } { 1 - q } } } \\right) \\le 0 . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2112.11512_73": "\\begin{array} { c } { \\hfill { 𝐂 } ^ { - 1 } = \\left( \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c } { \\hfill \\frac { \\tau } { { \\tau } ^ { 2 } - { \\tau } _ { 1 } ^ { 2 } - { \\tau } _ { 2 } ^ { 2 } } \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill \\frac { - { \\tau } _ { 1 } } { { \\tau } ^ { 2 } - { \\tau } _ { 1 } ^ { 2 } - { \\tau } _ { 2 } ^ { 2 } } \\hfill } & { \\hfill \\frac { - { \\tau } _ { 2 } } { { \\tau } ^ { 2 } - { \\tau } _ { 1 } ^ { 2 } - { \\tau } _ { 2 } ^ { 2 } } [ 5 p t ] 0 \\hfill } & { \\hfill \\frac { \\tau } { { \\tau } ^ { 2 } - { \\tau } _ { 1 } ^ { 2 } - { \\tau } _ { 2 } ^ { 2 } } \\hfill } & { \\hfill \\frac { { \\tau } _ { 2 } } { { \\tau } ^ { 2 } - { \\tau } _ { 1 } ^ { 2 } - { \\tau } _ { 2 } ^ { 2 } } \\hfill } & { \\hfill \\frac { - { \\tau } _ { 1 } } { { \\tau } ^ { 2 } - { \\tau } _ { 1 } ^ { 2 } - { \\tau } _ { 2 } ^ { 2 } } [ 5 p t ] \\frac { - { \\tau } _ { 1 } } { { \\tau } ^ { 2 } - { \\tau } _ { 1 } ^ { 2 } - { \\tau } _ { 2 } ^ { 2 } } \\hfill } & { \\hfill \\frac { { \\tau } _ { 2 } } { { \\tau } ^ { 2 } - { \\tau } _ { 1 } ^ { 2 } - { \\tau } _ { 2 } ^ { 2 } } \\hfill } & { \\hfill \\frac { \\tau } { { \\tau } ^ { 2 } - { \\tau } _ { 1 } ^ { 2 } - { \\tau } _ { 2 } ^ { 2 } } \\hfill } & { \\hfill 0 [ 5 p t ] \\frac { - { \\tau } _ { 2 } } { { \\tau } ^ { 2 } - { \\tau } _ { 1 } ^ { 2 } - { \\tau } _ { 2 } ^ { 2 } } \\hfill } & { \\hfill \\frac { - { \\tau } _ { 1 } } { { \\tau } ^ { 2 } - { \\tau } _ { 1 } ^ { 2 } - { \\tau } _ { 2 } ^ { 2 } } \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill \\frac { \\tau } { { \\tau } ^ { 2 } - { \\tau } _ { 1 } ^ { 2 } - { \\tau } _ { 2 } ^ { 2 } } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) . ( A . 1 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2112.13132_90": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c c c } { } & { { \\int } _ { { \\Omega } _ { r ( \\epsilon ) } } { | D { u } _ { \\epsilon } | } ^ { p ( x ) - 2 } D { u } _ { \\epsilon } \\cdot D \\phi 𝑑 x \\hfill } & { \\hfill \\ge \\underset { \\delta \\to 0 } { l i m \\; i n f } { \\int } _ { { \\Omega } _ { r ( \\epsilon ) } \\setminus \\left\\{ D { u } _ { \\epsilon } = 0 \\right\\} } - { \\left( \\delta + { | D { u } _ { \\epsilon } | } ^ { 2 } \\right) } ^ { \\frac { p ( x ) - 2 } { 2 } } \\left( \\Delta { u } _ { \\epsilon } + \\frac { p ( x ) - 2 } { \\delta + { | D { u } _ { \\epsilon } | } ^ { 2 } } { \\Delta } _ { \\infty } { u } _ { \\epsilon } \\right) \\phi d x } & { + \\underset { \\delta \\to 0 } { l i m \\; i n f } { \\int } _ { { \\Omega } _ { r ( \\epsilon ) } \\setminus \\left\\{ D { u } _ { \\epsilon } = 0 \\right\\} } - \\frac { 1 } { 2 } { \\left( \\delta + { | D { u } _ { \\epsilon } | } ^ { 2 } \\right) } ^ { \\frac { p ( x ) - 2 } { 2 } } \\mathrm { l o g } ( \\delta + { | D { u } _ { \\epsilon } | } ^ { 2 } ) D { u } _ { \\epsilon } \\cdot D p \\phi d x \\hfill } & { \\hfill \\ge - { \\int } _ { { \\Omega } _ { r ( \\epsilon ) } \\setminus \\left\\{ D { u } _ { \\epsilon } = 0 \\right\\} } { \\Delta } _ { p ( x ) } { u } _ { \\epsilon } \\phi 𝑑 x } & { \\ge { \\int } _ { { \\Omega } _ { r ( \\epsilon ) } \\setminus \\left\\{ D { u } _ { \\epsilon } = 0 \\right\\} } { f } _ { \\epsilon } ( x , { u } _ { \\epsilon } , D { u } _ { \\epsilon } ) \\phi 𝑑 x + E ( \\epsilon ) { \\int } _ { { \\Omega } _ { r ( \\epsilon ) } \\setminus \\left\\{ D { u } _ { \\epsilon } = 0 \\right\\} } { | D { u } _ { \\epsilon } | } ^ { \\mathrm { m a x } \\{ p ( x ) - 2 , 0 \\} } \\phi 𝑑 x \\hfill } & { \\hfill = { \\int } _ { { \\Omega } _ { r ( \\epsilon ) } } { f } _ { \\epsilon } ( x , { u } _ { \\epsilon } , D { u } _ { \\epsilon } ) \\phi 𝑑 x + E ( \\epsilon ) { \\int } _ { { \\Omega } _ { r ( \\epsilon ) } } \\phi 𝑑 x . } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2112.14123_36": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c } { { \\dot { V } } _ { 1 } = \\hfill } & { { \\left( \\frac { \\partial \\Phi ( \\epsilon , t ) } { \\partial \\epsilon } \\right) } ^ { - 1 } \\epsilon \\left[ 2 { \\overline { { p } } } _ { 1 } y \\frac { p R ( p ) } { \\overline { { Q } } ( p ) } { u } _ { 2 } + 2 { \\overline { { p } } } _ { 1 } y \\overline { { \\varphi } } ( t ) + 2 { p } _ { 3 } ( | { u } _ { 2 } | + \\delta ) \\mathrm {   s ~ i ~ g ~ n   } ( { u } _ { 2 } ) { \\dot { u } } _ { 2 } - \\frac { \\partial \\Phi ( \\epsilon , t ) } { \\partial t } \\right] \\le \\hfill } & { \\le { \\left( \\frac { \\partial \\Phi ( \\epsilon , t ) } { \\partial \\epsilon } \\right) } ^ { - 1 } \\epsilon [ 2 { \\overline { { p } } } _ { 1 } y \\frac { p R ( p ) } { \\overline { { Q } } ( p ) } { u } _ { 2 } + \\mu { \\overline { { p } } } _ { 1 } ^ { 2 } \\mathrm {   s ~ i ~ g ~ n   } ( \\epsilon ) { y } ^ { 2 } + { \\mu } ^ { - 1 } \\mathrm {   s ~ i ~ g ~ n   } ( \\epsilon ) { \\overline { { \\varphi } } } ^ { 2 } + \\hfill } & { \\hfill + 2 { p } _ { 3 } ( | { u } _ { 2 } | + \\delta ) \\mathrm {   s ~ i ~ g ~ n   } ( { u } _ { 2 } ) { \\dot { u } } _ { 2 } - \\frac { \\partial \\Phi ( \\epsilon , t ) } { \\partial t } ] . \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 3 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2201.00337_15": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { \\partial \\varphi \\left( \\alpha \\right) } { \\partial { \\alpha } _ { p } } = T r \\left( \\mathrm { l o g } \\left( S M \\left( { \\alpha } _ { p } \\right) S \\right) { \\left( S M \\left( { \\alpha } _ { p } \\right) S \\right) } ^ { - 1 } S { D } _ { p } S \\right) + \\lambda \\alpha { \\Gamma } _ { X } ^ { T } { \\Gamma } _ { X } = T r ( \\mathrm { l o g } ( \\sum _ { i = 1 } ^ { { N } _ { k } } { \\alpha } _ { i } ^ { k } { X } ^ { - \\frac { 1 } { 2 } } D _ { i } { } ^ { k } { X } ^ { - \\frac { 1 } { 2 } } ) { ( \\sum _ { i = 1 } ^ { { N } _ { k } } { \\alpha } _ { i } ^ { k } { X } ^ { - \\frac { 1 } { 2 } } D _ { i } { } ^ { k } { X } ^ { - \\frac { 1 } { 2 } } ) } ^ { - 1 } { X } ^ { - \\frac { 1 } { 2 } } { D } _ { p } ^ { k } { X } ^ { - \\frac { 1 } { 2 } } ) + \\lambda { \\alpha } ^ { k } { \\Gamma } _ { X } ^ { T } { \\Gamma } _ { X } ( 1 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2201.01651_5": "\\begin{array} { c } { \\hfill { Z } _ { ( { \\{ { r } _ { i } \\} } _ { i = 1 } ^ { q } ) } ^ { * } ( { z } _ { 1 } ( { k } _ { 1 } ) { z } _ { { c } _ { 1 } } ( { k } _ { 2 } ) \\cdots { z } _ { { c } _ { q - 1 } } ( { k } _ { q } ) ; ( \\beta , \\alpha ) ) = \\sum _ { } \\frac { { ( \\beta ) } _ { { m } _ { 1 } } } { { m } _ { 1 } ! } \\frac { { m } _ { q } ! ( { m } _ { q } + \\alpha ) } { { ( \\beta ) } _ { { m } _ { q } + 1 } } \\times \\frac { 1 } { { ( { m } _ { 1 } + \\beta ) } ^ { { r } _ { 1 } } { ( { m } _ { 1 } + \\alpha ) } ^ { { k } _ { 1 } } } \\left\\{ \\prod _ { i = 2 } ^ { q } \\left( \\prod _ { j = 1 } ^ { { r } _ { i } } \\frac { 1 } { { M } _ { j } ^ { ( i ) } + \\beta } \\right) \\frac { 1 } { { ( { m } _ { i } + \\alpha ) } ^ { { k } _ { i } } } \\right\\} , ( 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2201.03629_49": "\\begin{array} { c } { \\hfill { D } _ { 1 } = \\frac { 1 } { 2 } , { D } _ { 2 } = - \\frac { 1 } { 2 } , { D } _ { 3 } = \\frac { 9 } { 2 } { H } ^ { 3 } { A } _ { 0 } { f } _ { , \\varphi \\varphi } + \\frac { 1 } { 2 } { V } _ { , \\varphi \\varphi } , { D } _ { 4 } = - \\dot { \\varphi } + 3 { H } ^ { 2 } { A } _ { 0 } { f } _ { , \\varphi } + \\frac { 1 } { 2 } { \\beta } _ { m } M { A } _ { 0 } , { D } _ { 5 } = 3 { H } ^ { 2 } \\dot { \\varphi } { A } _ { 0 } { f } _ { , \\varphi \\varphi } - { V } _ { , \\varphi } , { D } _ { 6 } = - 2 H { A } _ { 0 } { f } _ { , \\varphi } , { D } _ { 7 } = - 3 { H } ^ { 2 } \\dot { \\varphi } { A } _ { 0 } { f } _ { , \\varphi } + 2 H \\dot { \\varphi } { A } _ { 0 } { f } _ { , \\varphi \\varphi } + \\dot { \\varphi } + \\frac { 1 } { 2 } { \\beta } _ { m } M { A } _ { 0 } , { D } _ { 8 } = - \\frac { 2 \\dot { \\varphi } { D } _ { 1 } + { D } _ { 4 } + 3 H { D } _ { 6 } } { { A } _ { 0 } } , { D } _ { 9 } = - \\frac { { D } _ { 5 } } { { A } _ { 0 } } + 6 { H } ^ { 2 } \\dot { \\varphi } { f } _ { , \\varphi \\varphi } - \\frac { { V } _ { , \\varphi } } { { A } _ { 0 } } , { D } _ { 1 0 } = - 2 \\dot { H } { f } _ { , \\varphi } - 3 { H } ^ { 2 } { f } _ { , \\varphi } + \\frac { 1 } { 2 } { \\beta } _ { m } M ( 4 . 1 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2201.03923_221": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\cdot \\left( \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c } { \\hfill { T } _ { 0 } ^ { \\prime } \\circ { T } _ { 1 } \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 { \\partial } _ { \\alpha } { T } _ { 0 } \\circ { T } _ { 1 } \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 { T } _ { 0 } ^ { \\prime \\prime } \\circ { T } _ { 1 } \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill { ( { T } _ { 0 } ^ { \\prime } \\circ { T } _ { 1 } ) } ^ { 2 } \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 { \\partial } _ { \\alpha } { T } _ { 0 } ^ { \\prime } \\circ { T } _ { 1 } \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill { T } _ { 0 } ^ { \\prime } \\circ { T } _ { 1 } { \\partial } _ { \\alpha } { T } _ { 0 } \\circ { T } _ { 1 } \\hfill } & { \\hfill { T } _ { 0 } ^ { \\prime } \\circ { T } _ { 1 } \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 { T } _ { 0 } ^ { \\prime \\prime \\prime } \\circ { T } _ { 1 } \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 3 { T } _ { 0 } ^ { \\prime \\prime } \\circ { T } _ { 1 } \\cdot { T } _ { 0 } ^ { \\prime } \\circ { T } _ { 0 } \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill { ( { T } _ { 0 } ^ { \\prime } \\circ { T } _ { 1 } ) } ^ { 3 } \\hfill } & { \\hfill 0 { \\partial } _ { \\alpha } { T } _ { 0 } ^ { \\prime \\prime } \\circ { T } _ { 1 } \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill { T } _ { 0 } ^ { \\prime \\prime } \\circ { T } _ { 1 } \\cdot { \\partial } _ { \\alpha } { T } _ { 0 } \\circ { T } _ { 1 } + 2 \\cdot { T } _ { 0 } ^ { \\prime } \\circ { T } _ { 1 } \\cdot { \\partial } _ { \\alpha } { T } _ { 0 } ^ { \\prime } \\circ { T } _ { 1 } \\hfill } & { \\hfill { T } _ { 0 } ^ { \\prime \\prime } \\circ { T } _ { 1 } \\hfill } & { \\hfill { ( { T } _ { 0 } ^ { \\prime } \\circ { T } _ { 1 } ) } ^ { 2 } \\cdot { \\partial } _ { \\alpha } { T } _ { 0 } \\circ { T } _ { 1 } \\hfill } & { \\hfill { ( { T } _ { 0 } ^ { \\prime } \\circ { T } _ { 1 } ) } ^ { 2 } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2201.05827_200": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { \\hfill { I } _ { n - 1 } ( p , Q ) } & { \\equiv \\int \\frac { { \\mu } ^ { 3 - ( n - 1 ) } { d } ^ { n - 1 } k } { { ( 2 \\pi ) } ^ { ( n - 1 ) } } \\frac { 1 } { { ( { k } ^ { 2 } + { Q } ^ { 2 } ) } ^ { p / 2 } } = \\frac { { \\mu } ^ { 3 - ( n - 1 ) } } { { ( 4 \\pi ) } ^ { ( n - 1 ) / 2 } } \\frac { \\Gamma \\left( \\frac { p - ( n - 1 ) } { 2 } \\right) } { \\Gamma \\left( \\frac { p } { 2 } \\right) } { \\left( { Q } ^ { 2 } \\right) } ^ { \\frac { ( n - 1 ) - p } { 2 } } \\hfill } & { \\hfill = \\frac { 1 } { { ( 4 \\pi ) } ^ { 3 / 2 } } \\frac { \\Gamma \\left( \\frac { p - 3 } { 2 } + ϵ \\right) } { \\Gamma \\left( \\frac { p } { 2 } \\right) } { \\left( { Q } ^ { 2 } \\right) } ^ { \\frac { 3 - p } { 2 } } { \\left( \\frac { { Q } ^ { 2 } } { 4 \\pi { \\mu } ^ { 2 } } \\right) } ^ { - ϵ } . } \\\\ \\end{array} ( A . 2 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2201.06269_5": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 6 ) C = \\left( \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c } { \\hfill { F } _ { r - n + 2 } ^ { ( n ) } \\hfill } & { \\hfill { F } _ { r - n + 3 } ^ { ( n ) } \\hfill } & { \\hfill \\cdots \\hfill } & { \\hfill { F } _ { r } ^ { ( n ) } \\hfill } & { \\hfill { F } _ { r + 1 } ^ { ( n ) } { F } _ { r - n + 3 } ^ { ( n ) } \\hfill } & { \\hfill { F } _ { r - n + 4 } ^ { ( n ) } \\hfill } & { \\hfill \\cdots \\hfill } & { \\hfill { F } _ { r + 1 } ^ { ( n ) } \\hfill } & { \\hfill { F } _ { r + 2 } ^ { ( n ) } ⋮ \\hfill } & { \\hfill ⋮ \\hfill } & { \\hfill \\cdots \\hfill } & { \\hfill ⋮ \\hfill } & { \\hfill ⋮ { F } _ { r } ^ { ( n ) } \\hfill } & { \\hfill { F } _ { r + 1 } ^ { ( n ) } \\hfill } & { \\hfill \\cdots \\hfill } & { \\hfill { F } _ { r + n - 2 } ^ { ( n ) } \\hfill } & { \\hfill { F } _ { r + n - 1 } ^ { ( n ) } { F } _ { r + s } ^ { ( n ) } \\hfill } & { \\hfill { F } _ { r + s + 1 } ^ { ( n ) } \\hfill } & { \\hfill \\cdots \\hfill } & { \\hfill { F } _ { r + n + s - 2 } ^ { ( n ) } \\hfill } & { \\hfill { F } _ { r + n + s - 1 } ^ { ( n ) } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2201.06780_4": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c c } { \\hfill { g } _ { 1 } } & { = { U } _ { 2 } ( { z } _ { 1 } , 0 ) , ( \\mathrm { n o n } - \\mathrm { p e n e t r a t i o n } \\mathrm { c o n d i t i o n } ) { g } _ { 2 } \\hfill } & { \\hfill = { \\partial } _ { { z } _ { 1 } } \\Omega ( 0 , 0 ) + 1 , ( \\mathrm { f i x } \\mathrm { s c a l i n g } \\mathrm { s y m m e t r y } ) { g } _ { 3 } } & { = { \\nabla } _ { y } 𝐔 ( | { z } _ { 1 } | = { \\mathrm { s i n h } } ^ { - 1 } d ) , { g } _ { 4 } = { \\nabla } _ { y } 𝐔 ( | { z } _ { 2 } | = { \\mathrm { s i n h } } ^ { - 1 } d ) \\hspace { 1 e m } ( \\mathrm { s u i t a b l e } \\mathrm { d e c a y } ) { g } _ { 5 } \\hfill } & { \\hfill = \\Phi ( | { z } _ { 1 } | = { \\mathrm { s i n h } } ^ { - 1 } d ) , { g } _ { 6 } = \\Phi ( | { z } _ { 2 } | = { \\mathrm { s i n h } } ^ { - 1 } d ) , { g } _ { 7 } } & { = \\Psi ( | { z } _ { 1 } | = { \\mathrm { s i n h } } ^ { - 1 } d ) , { g } _ { 8 } = \\Psi ( | { z } _ { 2 } | = { \\mathrm { s i n h } } ^ { - 1 } d ) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 1 . 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2201.07015_35": "\\begin{array} { c } { \\hfill { M } _ { \\mathrm { s i n } , o } = { \\left[ \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c } { \\hfill \\stackrel { ~ } { { \\varphi } _ { 0 } } \\hfill } & { } & { \\hfill { \\psi } _ { 0 } \\hfill } & { } & { \\hfill 0 \\hfill } & { } & { \\hfill \\dots \\hfill } & { } & { \\hfill 0 { \\psi } _ { 0 } \\hfill } & { } & { \\hfill { \\varphi } _ { 1 } \\hfill } & { } & { \\hfill { \\psi } _ { 1 } \\hfill } & { } & { } & { } & { \\hfill 0 0 \\hfill } & { } & { \\hfill { \\psi } _ { 1 } \\hfill } & { } & { \\hfill { \\varphi } _ { 2 } \\hfill } & { } & { } & { } & { \\hfill ⋮ ⋮ \\hfill } & { } & { } & { } & { } & { } & { \\hfill \\ddots \\hfill } & { } & { \\hfill ⋮ \\hfill } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { \\hfill { \\psi } _ { k - 1 } 0 \\hfill } & { } & { \\hfill \\dots \\hfill } & { } & { } & { } & { \\hfill { \\psi } _ { k - 1 } \\hfill } & { } & { \\hfill { \\varphi } _ { k } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] } _ { ( k + 1 ) \\times ( k + 1 ) } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2201.08330_71": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { } & { - \\frac { 1 } { 4 { \\pi } ^ { 2 } } \\left[ 1 + 2 \\frac { \\mathrm { c o s } \\alpha } { | \\mathrm { s i n } \\alpha | } { \\mathrm { t a n } } ^ { - 1 } \\left| \\mathrm { c o t } \\frac { \\alpha } { 2 } \\right| \\right] = - \\frac { 1 } { 4 { \\pi } ^ { 2 } } \\left[ 1 - 2 \\mathrm { c o t } \\delta { \\mathrm { t a n } } ^ { - 1 } \\mathrm { t a n } \\frac { \\delta } { 2 } \\right] = \\hfill } & { \\hfill - \\frac { 1 } { 4 { \\pi } ^ { 2 } } \\left[ 1 - 2 \\left( \\frac { 1 } { \\delta } - \\frac { 1 } { 3 } \\delta - 𝒪 ( { \\delta } ^ { 3 } ) \\right) \\frac { \\delta } { 2 } \\right] = - \\frac { 1 } { 4 { \\pi } ^ { 2 } } \\left[ \\frac { 1 } { 3 } { ( \\pi - \\alpha ) } ^ { 2 } + 𝒪 ( { ( \\pi - \\alpha ) } ^ { 4 } ) \\right] } \\\\ \\end{array} ( 2 6 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2201.08989_27": "\\begin{array} { c } { \\hfill L = \\left( \\begin{array} { c c c } { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) . { \\left( \\frac { d } { d x } \\right) } ^ { 2 } + \\left( \\begin{array} { c c c } { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill \\frac { 1 } { ( x - 2 ) { x } ^ { 2 } } - \\frac { 1 } { x - 2 } \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) . \\left( \\frac { d } { d x } \\right) + \\left( \\begin{array} { c c c } { \\hfill - \\frac { 1 } { { x } ^ { 2 } { ( x - 2 ) } ^ { 2 } } \\hfill } & { \\hfill \\frac { x - 1 } { { x } ^ { 3 } { ( x - 2 ) } ^ { 2 } } \\frac { 2 x - 1 } { x { ( x - 2 ) } ^ { 2 } } \\hfill } & { \\hfill - \\frac { 2 { x } ^ { 2 } - 4 x + 3 } { { x } ^ { 2 } { ( x - 2 ) } ^ { 2 } } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2201.09374_10": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\widehat { H } } _ { \\mathrm { s s } } / \\hslash = \\frac { 1 } { 2 } { \\omega } _ { A } { \\widehat { Z } } _ { A } + \\frac { 1 } { 2 } { \\omega } _ { B } { \\widehat { Z } } _ { B } + 2 \\pi { J } _ { \\mathrm { e f f } } { \\widehat { X } } _ { A } { \\widehat { X } } _ { B } . ( 1 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2201.10117_19": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { } & { { 𝒥 } _ { \\alpha } ^ { ( k ) } ( t ; q ) : = \\frac { { ( q ; q ) } _ { \\infty } } { { ( { q } ^ { \\alpha + 1 } ; q ) } _ { \\infty } } { ( \\frac { t } { 2 } ) } ^ { - \\alpha } { J } _ { \\alpha } ^ { ( k ) } ( t ; q ) \\hspace { 1 e m } ( k = 1 , 2 ) , \\hfill } & { \\hfill { 𝒥 } _ { \\alpha } ^ { ( 3 ) } ( t ; q ) : = \\frac { { ( q ; q ) } _ { \\infty } } { { ( { q } ^ { \\alpha + 1 } ; q ) } _ { \\infty } } { t } ^ { - \\alpha } { J } _ { \\alpha } ^ { ( 3 ) } ( t ; q ) . } \\\\ \\end{array} ( 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2201.10234_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill - i \\omega \\delta 𝐏 ( 𝐪 , \\omega ) = { \\alpha } _ { 1 } ( { \\rho } _ { 0 } ) \\delta 𝐏 ( 𝐪 , \\omega ) + \\frac { 1 } { 2 } \\alpha _ { 1 } { } ^ { \\prime } ( { \\rho } _ { 0 } ) \\left[ \\frac { \\int ( \\delta 𝐏 ( 𝐤 ) ( { v } _ { 0 } { \\rho } _ { 0 } ( 𝐪 - 𝐤 ) ) \\delta 𝐏 ( 𝐪 - 𝐤 , \\omega - \\Omega ) ) } { 6 \\gamma { \\rho } _ { 0 } + ( q - k ) \\sqrt { 2 { v } _ { 0 } { v } _ { 1 } + \\gamma { \\rho } _ { 0 } ( { D } _ { \\rho } - D ) } } + \\frac { \\int ( \\delta 𝐏 ( 𝐪 - 𝐤 , \\omega - \\Omega ) ( { v } _ { 0 } { \\rho } _ { 0 } 𝐤 ) \\delta P ( 𝐤 , \\Omega ) ) } { \\gamma { \\rho } _ { 0 } + k \\sqrt { 2 { v } _ { 0 } { v } _ { 1 } + \\gamma { \\rho } _ { 0 } ( { D } _ { \\rho } - D ) } } \\right] - { \\alpha } _ { 2 } \\int \\delta 𝐏 ( 𝐤 , \\Omega ) \\delta 𝐏 ( { 𝐤 } ^ { \\prime } , \\Omega - { \\Omega } ^ { \\prime } ) \\delta 𝐏 ( 𝐪 - 𝐤 - { 𝐤 } ^ { \\prime } , \\omega - \\Omega - { \\Omega } ^ { \\prime } ) 𝑑 𝐤 𝑑 { 𝐤 } ^ { \\prime } 𝑑 \\Omega 𝑑 \\Omega ( 1 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2201.10540_191": "\\begin{array} { c } { \\hfill H ( u ) : = \\{ \\{ \\begin{array} { c c } { \\frac { { c } _ { \\gamma } { \\parallel G \\parallel } _ { \\infty } } { \\gamma } [ { ( u - { b } _ { G } ) } ^ { - \\gamma } - { u } ^ { - \\gamma } ] , \\mathrm { i f } u > 2 { b } _ { G } ; { c } _ { \\gamma } \\left[ \\frac { { \\parallel { G } ^ { \\prime \\prime } \\parallel } _ { \\infty } } { 2 - \\gamma } { ( 2 { b } _ { G } ) } ^ { 2 - \\gamma } + \\frac { { \\parallel { G } ^ { \\prime } \\parallel } _ { \\infty } } { \\gamma - 1 } { u } ^ { 1 - \\gamma } \\right] , \\mathrm { i f } \\gamma \\in ( 1 , 2 ) \\mathrm { a n d } \\mathrm { \\hspace { 0 . 3 3 e m } 0 } < u \\le 2 { b } _ { G } ; { c } _ { \\gamma } \\left[ \\frac { { \\parallel { G } ^ { \\prime \\prime } \\parallel } _ { \\infty } } { 2 - \\gamma } { ( 2 { b } _ { G } ) } ^ { 2 - \\gamma } + \\frac { 2 { \\parallel G \\parallel } _ { \\infty } } { \\gamma } { u } ^ { - \\gamma } \\right] , \\mathrm { i f } \\gamma \\in ( 0 , 1 ] \\mathrm { a n d } \\frac { { \\overline { { b } } } _ { G } } { 2 } < u \\le 2 { b } _ { G } ; { c } _ { \\gamma } \\left[ \\frac { { \\parallel { G } ^ { \\prime } \\parallel } _ { \\infty } } { 2 - \\gamma } { ( 2 { b } _ { G } ) } ^ { 2 - \\gamma } + \\frac { { \\parallel G \\parallel } _ { \\infty } } { \\gamma } \\frac { { 2 } ^ { \\gamma } } { { \\overline { { b } } } _ { G } ^ { \\gamma } } \\right] , \\mathrm { i f } \\gamma \\in ( 0 , 1 ] \\mathrm { a n d } \\mathrm { \\hspace { 0 . 3 3 e m } 0 } < u \\le \\frac { { \\overline { { b } } } _ { G } } { 2 } . \\hfill } & { } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2201.10926_98": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\int } _ { - 1 } ^ { 1 } { s } ^ { p } R f ( s , { e } ^ { i \\omega } ) 𝑑 s = { \\int } _ { - 1 } ^ { 1 } { s } ^ { p } { \\int } _ { - 1 } ^ { 1 } f ( s { e } ^ { i \\omega } + t { e } ^ { i ( \\omega + \\pi / 2 ) } ) 𝑑 t 𝑑 s = { \\int } _ { - 1 } ^ { 1 } { \\int } _ { - 1 } ^ { 1 } { ( { x } _ { 1 } \\mathrm { c o s } \\omega + { x } _ { 2 } \\mathrm { s i n } \\omega ) } ^ { p } f ( { x } _ { 1 } , { x } _ { 2 } ) 𝑑 { x } _ { 1 } 𝑑 { x } _ { 2 } = \\sum _ { k = 0 } ^ { p } \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { p } { j } \\right) \\left( { \\int } _ { - 1 } ^ { 1 } { \\int } _ { - 1 } ^ { 1 } f ( { x } _ { 1 } , { x } _ { 2 } ) { x } _ { 1 } ^ { p - j } { x } _ { 2 } ^ { j } 𝑑 { x } _ { 1 } 𝑑 { x } _ { 2 } \\right) { ( \\mathrm { c o s } \\omega ) } ^ { p - k } { ( \\mathrm { s i n } \\omega ) } ^ { k } = \\sum _ { k = 0 } ^ { p } { f } _ { p , k } { \\left( \\frac { { e } ^ { i \\omega } + { e } ^ { - i \\omega } } { 2 } \\right) } ^ { p - k } { \\left( \\frac { { e } ^ { i \\omega } - { e } ^ { - i \\omega } } { 2 i } \\right) } ^ { k } = { 2 } ^ { - p } { e } ^ { - i \\omega p } \\sum _ { j = 0 } ^ { p } { ( - i ) } ^ { k } { f } _ { p , k } { \\left( { ( { e } ^ { i \\omega } ) } ^ { 2 } + 1 \\right) } ^ { p - k } { \\left( { ( { e } ^ { i \\omega } ) } ^ { 2 } - 1 \\right) } ^ { k } = { 2 } ^ { - p } { e } ^ { - i p \\omega } \\sum _ { j = 0 } ^ { p } { ( - i ) } ^ { k } { f } _ { p , k } { Q } _ { p , k } ( { e } ^ { 2 i \\omega } ) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2201.13339_46": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { } & { \\frac { n + 1 } { n + 2 } { ( - \\psi + \\Lambda ) } ^ { - \\frac { 1 } { n + 2 } } ( - { \\partial } _ { t } \\psi ) + n \\frac { n + 1 } { n + 2 } { ( - \\psi + \\Lambda ) } ^ { - \\frac { 1 } { n + 2 } } \\frac { { \\eta } _ { j } ^ { \\frac { 1 } { n } } ( - \\phi - s ) } { { A } _ { s } ^ { \\frac { 1 } { n } } } \\frac { { ( - { \\partial } _ { t } \\phi ) } ^ { 1 + \\frac { 1 } { n } } } { { ( - { \\partial } _ { t } \\psi ) } ^ { \\frac { 1 } { n } } } \\hfill } & { \\hfill \\ge { n } ^ { \\frac { n } { n + 1 } } \\frac { n + 1 } { n + 2 } { ( - \\psi + \\Lambda ) } ^ { - \\frac { 1 } { n + 2 } } \\frac { { \\eta } _ { j } ^ { \\frac { 1 } { n + 1 } } ( - \\phi - s ) } { { A } _ { s } ^ { \\frac { 1 } { n + 1 } } } ( - { \\partial } _ { t } \\phi ) . } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2202.00040_63": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\gamma } _ { S \\cdot \\varphi } = { \\Delta } _ { S \\cdot \\varphi } - 1 = \\frac { \\partial { \\beta } _ { \\alpha } } { \\partial \\alpha } { | } _ { { \\beta } _ { \\alpha } = 0 } \\simeq \\{ \\{ \\begin{array} { c c c } { + \\epsilon \\sqrt { 1 - { \\pi } ^ { 2 } { s } ^ { 2 } { \\epsilon } ^ { 2 } } \\hfill } & { \\mathrm { f o r } \\alpha = { \\alpha } _ { 1 } , - \\epsilon \\sqrt { 1 - { \\pi } ^ { 2 } { s } ^ { 2 } { \\epsilon } ^ { 2 } } \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { f o r } \\alpha = { \\alpha } _ { 2 } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 2 . 6 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2202.00412_60": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 3 9 ) \\begin{array} { c } { v = { v } ^ { 1 } { e } _ { 1 } + { v } ^ { 2 } { e } _ { 2 } + { v } ^ { 3 } { e } _ { 3 } , [ 4 p t ] { v } ^ { 1 } = - \\{ { c } _ { 1 } \\mathrm { c o s h } { x } ^ { 3 } - { c } _ { 2 } \\mathrm { s i n h } { x } ^ { 3 } \\} { x } ^ { 1 } + \\{ { c } _ { 2 } \\mathrm { c o s h } { x } ^ { 3 } - { c } _ { 1 } \\mathrm { s i n h } { x } ^ { 3 } \\} { x } ^ { 2 } + \\mathrm { s i n h } { x } ^ { 3 } , [ 4 p t ] { v } ^ { 2 } = \\{ { c } _ { 2 } \\mathrm { c o s h } { x } ^ { 3 } - { c } _ { 1 } \\mathrm { s i n h } { x } ^ { 3 } \\} { x } ^ { 1 } - \\{ { c } _ { 1 } \\mathrm { c o s h } { x } ^ { 3 } - { c } _ { 2 } \\mathrm { s i n h } { x } ^ { 3 } \\} { x } ^ { 2 } + \\mathrm { c o s h } { x } ^ { 3 } , [ 4 p t ] { v } ^ { 3 } = { c } _ { 3 } , \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2202.00936_28": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 9 ) \\begin{array} { c c c c c } { \\hfill \\sum _ { n \\le x } f ( n ) } & { = \\sum _ { n \\le x } \\sum _ { d \\mid n } g ( d ) \\hfill } & { \\hfill = \\sum _ { d \\le x } g ( d ) \\lfloor \\frac { x } { d } \\rfloor } & { = x \\sum _ { d \\le x } \\frac { g ( d ) } { d } + O \\left( \\sum _ { d \\le x } g ( d ) \\right) \\hfill } & { \\hfill = x \\sum _ { d = 1 } ^ { \\infty } \\frac { g ( d ) } { d } + O \\left( x \\sum _ { d > x } \\frac { g ( d ) } { d } + \\sum _ { d \\le x } g ( d ) \\right) . } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2208.10019_23": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\Sigma } _ { 𝐪 , \\nu { \\nu } ^ { \\prime } } = - \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { { q } _ { 1 } } \\frac { \\hslash \\Phi ( 𝐪 \\nu , - 𝐪 { \\nu } ^ { \\prime } , { q } _ { 1 } , - { q } _ { 1 } ) } { 4 \\sqrt { { \\omega } _ { 𝐪 \\nu } ^ { \\mathrm { s c p } } { \\omega } _ { - 𝐪 { \\nu } ^ { \\prime } } ^ { \\mathrm { s c p } } } { \\omega } _ { { q } _ { 1 } } ^ { \\mathrm { s c p } } } \\times ( 1 + 2 { n } _ { B } ( { \\omega } _ { { q } _ { 1 } } ^ { \\mathrm { s c p } } ) ) ( 2 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2209.03422_44": "\\begin{array} { c } { \\hfill { G } _ { { } _ { i \\alpha \\frac { s { E } _ { k } } { k } , { \\kappa } ^ { \\prime } { l } _ { 𝒞 } \\left( s \\right) + \\eta } } \\left( z \\right) \\underset { r ⟶ + \\infty } { ⟶ } \\frac { { e } ^ { - i k r } { \\left( 2 k r \\right) } ^ { - i \\alpha \\frac { s { E } _ { k } } { k } } { e } ^ { - \\frac { \\pi } { 2 } \\alpha \\frac { s { E } _ { k } } { k } } + { e } ^ { - 2 i { \\delta } _ { l } , \\eta } \\left( 2 k \\right) { r } ^ { i \\alpha \\frac { s { E } _ { k } } { k } } { e } ^ { i k r } { e } ^ { - i \\frac { \\pi } { 2 } \\left( 2 { \\kappa } ^ { \\prime } { l } _ { 𝒞 } \\left( s \\right) + 2 \\eta - i \\alpha \\frac { s { E } _ { k } } { k } + 1 \\right) } } { \\sqrt { 2 k r } } . ( 4 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2210.04056_32": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { \\hfill X ( t ) = \\lambda { e } ^ { - \\frac { i \\pi } { 2 } ( i a + 1 ) } \\mathrm { e x p } [ \\frac { i m { ϵ } ^ { 2 } } { 2 \\hslash } \\left( \\frac { 1 } { t - { t } _ { 1 } } + \\frac { 1 } { { t } _ { 2 } - t } - \\frac { 2 } { { t } _ { 2 } - { t } _ { 1 } } \\right) ] { \\left[ { H } _ { i a } ^ { ( 2 ) } \\left( - \\frac { m { ϵ } ^ { 2 } } { \\hslash ( { t } _ { 2 } - { t } _ { 1 } ) } \\right) \\right] } ^ { - 1 } \\times { \\int } _ { - \\infty } ^ { \\infty } 𝑑 x { x } ^ { 2 } { e } ^ { i \\lambda { x } ^ { 2 } } { H } _ { i a } ^ { ( 2 ) } ( p x ) { H } _ { i a } ^ { ( 2 ) } ( q x ) . } \\\\ \\end{array} ( 2 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2212.00144_36": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { \\hfill { F } _ { p } = } & { { p } ^ { 2 } ( { \\sigma } _ { p } ^ { 2 } + { \\gamma } _ { p } ^ { 2 } ) + \\widehat { V } ( p / { N } ^ { \\beta } ) { ( { \\sigma } _ { p } + { \\gamma } _ { p } ) } ^ { 2 } { G } _ { p } = \\hfill } & { \\hfill 2 { p } ^ { 2 } { \\sigma } _ { p } { \\gamma } _ { p } + \\widehat { V } ( p / { N } ^ { \\beta } ) { ( { \\sigma } _ { p } + { \\gamma } _ { p } ) } ^ { 2 } + \\frac { 1 } { N } \\sum _ { q \\in { \\Lambda } _ { + } ^ { * } } \\widehat { V } ( ( p - q ) / { N } ^ { \\beta } ) { \\eta } _ { q } , } \\\\ \\end{array} ( 2 . 1 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2301.10633_62": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\int } _ { \\Omega } { m } _ { \\ell t } { \\mu } _ { h } { \\varphi } _ { i } + { k } _ { \\ell t } { \\mu } _ { h } ^ { \\prime } { \\varphi } _ { i } ^ { \\prime } d x = { \\int } _ { \\Omega } { r } _ { \\ell \\mu } ( { \\varphi } _ { i } ) d x + \\left( { \\int } _ { ℐ } \\lambda g ( t ) d t \\right) { \\varphi } _ { i } ( \\ell ) , \\forall i = 1 , \\dots , { N } _ { x } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2301.12537_2": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\left[ \\begin{array} { c } { \\hfill { x } _ { k + 1 , 1 } { x } _ { k + 1 , 2 } ⋮ { x } _ { k + 1 , { d } _ { x } } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] = \\left[ \\begin{array} { c } { \\hfill { a } _ { 1 } ^ { T } { a } _ { 2 } ^ { T } ⋮ { a } _ { { d } _ { x } } ^ { T } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] \\left[ \\begin{array} { c } { \\hfill { x } _ { k , 1 } { x } _ { k , 2 } ⋮ { x } _ { k , { d } _ { x } } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] + \\left[ \\begin{array} { c } { \\hfill { b } _ { 1 } ^ { T } { b } _ { 2 } ^ { T } ⋮ { b } _ { { d } _ { u } } ^ { T } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] \\left[ \\begin{array} { c } { \\hfill { u } _ { k , 1 } { u } _ { k , 2 } ⋮ { u } _ { k , { d } _ { u } } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] + \\left[ \\begin{array} { c } { \\hfill { w } _ { k , 1 } { w } _ { k , 2 } ⋮ { w } _ { k , { d } _ { x } } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] , ( 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2303.00218_138": "\\begin{array} { c } { \\hfill { e } ^ { \\frac { { \\gamma } _ { 1 } } { \\sqrt { { \\beta } _ { 1 1 } } } { \\stackrel { ~ } { \\varphi } } _ { 1 } + \\frac { { \\gamma } _ { 2 } } { \\sqrt { { \\beta } _ { 2 2 } } } { \\stackrel { ~ } { \\varphi } } _ { 2 } } \\left[ { \\partial } ^ { \\mu } { \\stackrel { ~ } { \\varphi } } _ { 1 } { \\partial } _ { \\mu } { \\stackrel { ~ } { \\varphi } } _ { 1 } + 2 { \\partial } ^ { \\mu } { \\stackrel { ~ } { \\varphi } } _ { 1 } { \\partial } _ { \\mu } { \\stackrel { ~ } { \\varphi } } _ { 2 } + { \\partial } ^ { \\mu } { \\stackrel { ~ } { \\varphi } } _ { 2 } { \\partial } _ { \\mu } { \\stackrel { ~ } { \\varphi } } _ { 2 } \\right] , ( 1 4 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2307.05858_5": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\stackrel { ~ } { H } } _ { \\mathrm { p o l } , \\mathrm { d c B } } = \\frac { 1 } { 2 } \\left( \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c } { \\hfill { \\epsilon } _ { \\mathrm { C P V } } \\hfill } & { \\hfill { \\omega } _ { 𝒫 } + { \\Omega } _ { B } \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 { \\omega } _ { 𝒫 } + { \\Omega } _ { B } \\hfill } & { \\hfill - { \\epsilon } _ { \\mathrm { C P V } } \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 0 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill - { \\epsilon } _ { \\mathrm { C P V } } \\hfill } & { \\hfill { \\omega } _ { 𝒫 } + { \\Omega } _ { B } 0 \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill { \\omega } _ { 𝒫 } + { \\Omega } _ { B } \\hfill } & { \\hfill { \\epsilon } _ { \\mathrm { C P V } } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) . ( 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2308.14321_5": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { \\hfill { 𝜶 } _ { 𝒊 } } & { = ( { 𝐡 } _ { 𝐱 } , { 𝐡 } _ { 𝐯 } , { 𝐩 } _ { i } ) = \\sum _ { a , b , c } { ( { 𝐡 } _ { 𝐱 } ) } _ { a } { ( { 𝐡 } _ { 𝐯 } ) } _ { b } { ( { 𝐩 } _ { 𝐢 } ) } _ { c } { 𝐖 } _ { a b c } , { S } _ { i } ^ { \\mathrm { T r i } } \\hfill } & { \\hfill = \\varphi ( \\mathrm { R e l u } ( \\sigma ( { 𝜶 } _ { i } ) ) ) . } \\\\ \\end{array} ( 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2308.14537_53": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\underset { a \\in T } { s u p } { \\parallel 𝒢 ( a ) ( \\cdot ) - 𝒮 \\left( { 𝒩 } _ { { b } _ { 1 } } ( a ( { 𝐲 } _ { 1 } ^ { 1 } ) , \\cdots , a ( { 𝐲 } _ { { m } _ { 1 } } ^ { 1 } ) ) \\odot { 𝒩 } _ { { b } _ { 2 } } ( a ( { 𝐲 } _ { 1 } ^ { 2 } ) , \\cdots , a ( { 𝐲 } _ { { m } _ { 2 } } ^ { 2 } ) ) \\odot { 𝒩 } _ { t } ^ { i } ( \\cdot ) \\right) \\parallel } _ { { H } ^ { 2 } ( { \\Omega } _ { i } ) } \\le \\underset { a \\in T } { s u p } { \\parallel \\stackrel { ~ } { 𝒢 } ( { a | } _ { { \\Omega } _ { 1 } } , \\cdots , { a | } _ { { \\Omega } _ { I } } ) ( \\cdot ) - \\sum _ { k = 1 } ^ { K } \\prod _ { i = 1 } ^ { I } { g } _ { i , k } ( { a } _ { i } ( { 𝐲 } _ { i } ^ { 1 } ) , \\cdots , { a } _ { i } ( { 𝐲 } _ { { m } _ { i } } ^ { i } ) ) \\cdot { u } _ { k } ( \\cdot ) \\parallel } _ { { H } ^ { 2 } ( { \\Omega } _ { i } ) } + \\underset { a \\in T } { s u p } { \\parallel \\sum _ { k = 1 } ^ { K } \\prod _ { i = 1 } ^ { I } { [ { 𝒩 } _ { { b } _ { i } } ] } _ { k } ( { a } _ { i } ( { 𝐲 } _ { i } ^ { 1 } ) , \\cdots , { a } _ { i } ( { 𝐲 } _ { { m } _ { i } } ^ { i } ) ) \\cdot { [ { 𝒩 } _ { t } ^ { i } ] } _ { k } ( \\cdot ) - \\sum _ { k = 1 } ^ { K } \\prod _ { i = 1 } ^ { I } { g } _ { i , k } ( { a } _ { i } ( { 𝐲 } _ { i } ^ { 1 } ) , \\cdots , { a } _ { i } ( { 𝐲 } _ { { m } _ { i } } ^ { i } ) ) \\cdot { u } _ { k } ( \\cdot ) \\parallel } _ { { H } ^ { 2 } ( { \\Omega } _ { i } ) } \\le \\frac { \\epsilon } { 2 } + \\frac { \\epsilon } { 2 } = \\epsilon , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2308.16788_300": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\Delta } _ { 0 } ( { e } ^ { i h } ) = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\frac { { i } ^ { n } { ( 2 p - { \\mathrm { � � } } _ { { } _ { N } } ) } ^ { n } \\circ \\Phi { ( h ) } ^ { n } } { n ! } = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\frac { { i } ^ { n } \\left( p + { ( - 1 ) } ^ { n } ( { \\mathrm { � � } } _ { { } _ { N } } - p ) \\right) \\circ \\Phi ( { h } ^ { n } ) } { n ! } = \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\frac { { i } ^ { n } p \\circ \\Phi ( { h } ^ { n } ) } { n ! } + \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\frac { { i } ^ { n } { ( - 1 ) } ^ { n } ( { \\mathrm { � � } } _ { { } _ { N } } - p ) \\circ \\Phi ( { h } ^ { n } ) } { n ! } = p \\circ \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\frac { { i } ^ { n } \\Phi ( { h } ^ { n } ) } { n ! } + ( { \\mathrm { � � } } _ { { } _ { N } } - p ) \\circ \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\frac { { i } ^ { n } { ( - 1 ) } ^ { n } \\Phi ( { h } ^ { n } ) } { n ! } = p \\circ \\Phi \\left( \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\frac { { i } ^ { n } { h } ^ { n } } { n ! } \\right) + ( { \\mathrm { � � } } _ { { } _ { N } } - p ) \\circ \\Phi \\left( \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } \\frac { { i } ^ { n } { ( - 1 ) } ^ { n } { h } ^ { n } } { n ! } \\right) = p \\circ \\Phi ( { e } ^ { i h } ) + ( { \\mathrm { � � } } _ { { } _ { N } } - p ) \\circ \\Phi ( { e } ^ { - i h } ) = p \\circ \\Phi ( { e } ^ { i h } ) + ( { \\mathrm { � � } } _ { { } _ { N } } - p ) \\circ \\Phi { ( { e } ^ { i h } ) } ^ { * } . ( 6 . 3 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2309.02602_44": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\stackrel { ~ } { h } [ 𝐌 , { \\pi } _ { T } , D , { \\vartheta } _ { s } ] = { \\int } _ { M } 𝐌 \\cdot { 𝐮 } _ { S } - { \\pi } _ { T } { \\partial } _ { t } { \\vartheta } _ { s } - \\ell [ { u } _ { S } , { u } _ { T } , D , { \\vartheta } _ { s } , p ] { d } ^ { 2 } x = { \\int } _ { M } 𝐌 \\cdot { 𝐮 } _ { S } + { \\pi } _ { T } ( { 𝐮 } _ { S } \\cdot \\nabla { \\vartheta } _ { s } + s { u } _ { T } ) - \\ell [ { u } _ { S } , { u } _ { T } , D , { \\vartheta } _ { s } , p ] { d } ^ { 2 } x = { \\int } _ { M } 𝐌 \\cdot \\left( \\frac { 𝐌 + { \\pi } _ { T } \\nabla { \\vartheta } _ { s } } { D } \\right) + { \\pi } _ { T } \\left( \\left( \\frac { 𝐌 + { \\pi } _ { T } \\nabla { \\vartheta } _ { s } } { D } \\right) \\cdot \\nabla { \\vartheta } _ { s } + s \\left( \\frac { s { \\pi } _ { T } } { D } - f x \\right) \\right) - \\ell { d } ^ { 2 } x = { \\int } _ { M } \\frac { { | 𝐌 | } ^ { 2 } } { D } + \\frac { 2 { \\pi } _ { T } 𝐌 \\cdot \\nabla { \\vartheta } _ { s } } { D } + \\frac { { \\pi } _ { T } ^ { 2 } { | \\nabla { \\vartheta } _ { s } | } ^ { 2 } } { D } + \\frac { { s } ^ { 2 } { \\pi } _ { T } ^ { 2 } } { D } - s f x { \\pi } _ { T } - \\frac { D } { 2 } { \\left| \\frac { 𝐌 + { \\pi } _ { T } \\nabla { \\vartheta } _ { s } } { D } \\right| } ^ { 2 } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } - \\frac { D } { 2 } { \\left( \\frac { s { \\pi } _ { T } } { D } - f x \\right) } ^ { 2 } - D f x \\left( \\frac { s { \\pi } _ { T } } { D } - f x \\right) - D \\gamma ( z ) { \\vartheta } _ { s } + p ( D - 1 ) { d } ^ { 2 } x = { \\int } _ { M } \\frac { { | 𝐌 + { \\pi } _ { T } \\nabla { \\vartheta } _ { s } | } ^ { 2 } } { 2 D } + \\frac { { ( s { \\pi } _ { T } - D f x ) } ^ { 2 } } { 2 D } - D \\gamma ( z ) { \\vartheta } _ { s } + p ( D - 1 ) { d } ^ { 2 } x . ( 2 . 3 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2309.03600_8": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\left( \\begin{array} { c c c c c c c } { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } & { \\hfill 0 - \\frac { 1 } { 2 } \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill \\frac { 1 } { 2 } 1 \\hfill } & { \\hfill - 2 \\hfill } & { \\hfill 1 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) \\left( \\begin{array} { c } { \\hfill f ( { x } _ { - 1 } ) f ( { x } _ { 0 } ) f ( { x } _ { 1 } ) \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) = \\left( \\begin{array} { c } { \\hfill f ( { x } _ { 0 } ) \\Delta x \\frac { \\partial f } { \\partial x } ( { x } _ { 0 } ) \\Delta { x } ^ { 2 } \\frac { { \\partial } ^ { 2 } f } { \\partial { x } ^ { 2 } } ( { x } _ { 0 } ) \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) . ( 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2309.04106_6": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\Delta { m } _ { i j } ^ { \\ell } = - \\eta \\frac { \\partial ℱ } { \\partial { m } _ { i j } ^ { \\ell } } = - \\eta \\sum _ { t } { ℰ } _ { { \\ell } ^ { \\prime } , i } ^ { \\prime } ( t ) \\left[ - \\frac { 1 } { { N } _ { \\ell } } { \\xi } _ { j } ^ { \\ell } - { ϵ } _ { i } ^ { { \\ell } ^ { \\prime } } ( t ) \\frac { { m } _ { i j } ^ { \\ell } { \\pi } _ { i j } ^ { \\ell } { \\left( { \\xi } _ { j } ^ { \\ell } \\right) } ^ { 2 } } { { ( { N } ^ { \\ell } ) } ^ { 2 } ( 1 - { \\pi } _ { i j } ^ { \\ell } ) \\sqrt { { \\Delta } _ { i } ^ { { \\ell } ^ { \\prime } } } } \\right] , \\Delta { \\pi } _ { i j } ^ { \\ell } = - \\eta \\frac { \\partial ℱ } { \\partial { \\pi } _ { i j } ^ { \\ell } } = - \\eta \\sum _ { t } { ℰ } _ { { \\ell } ^ { \\prime } , i } ^ { \\prime } ( t ) \\left[ - { ϵ } _ { i } ^ { { \\ell } ^ { \\prime } } ( t ) \\frac { { \\left( { m } _ { i j } ^ { \\ell } \\right) } ^ { 2 } { \\left( { \\xi } _ { j } ^ { \\ell } \\right) } ^ { 2 } } { 2 { ( { N } _ { \\ell } ) } ^ { 2 } { \\left( 1 - { \\pi } _ { i j } ^ { \\ell } \\right) } ^ { 2 } \\sqrt { { \\Delta } _ { i } ^ { { \\ell } ^ { \\prime } } } } \\right] , \\Delta { \\Xi } _ { i j } ^ { \\ell } = - \\eta \\frac { \\partial ℱ } { \\partial { \\Xi } _ { i j } ^ { \\ell } } = - \\eta \\sum _ { t } { ℰ } _ { { \\ell } ^ { \\prime } , i } ^ { \\prime } ( t ) \\left[ - { ϵ } _ { i } ^ { { \\ell } ^ { \\prime } } ( t ) \\frac { { \\left( { \\xi } _ { j } ^ { \\ell } \\right) } ^ { 2 } } { 2 { N } _ { \\ell } \\sqrt { { \\Delta } _ { i } ^ { { \\ell } ^ { \\prime } } } } \\right] , ( 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2309.04547_37": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { \\frac { \\partial g } { \\partial { t } ^ { \\prime } } = - \\sum { \\dot { q } } _ { i } ^ { \\prime } \\frac { \\partial } { \\partial { q } _ { i } ^ { \\prime } } g - \\sum \\frac { \\partial } { \\partial { \\dot { q } } _ { i } ^ { \\prime } } \\left\\{ { f } _ { i } ( t , q , \\dot { q } ) g \\right\\} + \\sum \\sum \\frac { { \\partial } ^ { 2 } } { \\partial { \\dot { q } } _ { i } ^ { \\prime 2 } } \\left\\{ \\left\\{ k ( t , q , \\dot { q } ) g \\right\\} \\right\\} . \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 3 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2309.05374_46": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\Pi } _ { { \\mu } _ { 1 } { \\nu } _ { 1 } } ^ { { \\rho } _ { 1 } { \\sigma } _ { 1 } } \\left( { p } _ { 1 } \\right) { \\Pi } _ { { \\mu } _ { 2 } { \\nu } _ { 2 } } ^ { { \\rho } _ { 2 } { \\sigma } _ { 2 } } \\left( { p } _ { 2 } \\right) { \\pi } _ { { \\mu } _ { 3 } } ^ { { \\rho } _ { 3 } } \\left( { p } _ { 3 } \\right) \\left[ { 𝒦 } ^ { \\kappa } ⟨ { t } ^ { { \\mu } _ { 1 } { \\nu } _ { 1 } } { t } ^ { { \\mu } _ { 2 } { \\nu } _ { 2 } } { j } _ { 5 l o c } ^ { { \\mu } _ { 3 } } ⟩ \\right] = \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } { \\Pi } _ { { \\mu } _ { 1 } { \\nu } _ { 1 } } ^ { { \\rho } _ { 1 } { \\sigma } _ { 1 } } \\left( { p } _ { 1 } \\right) { \\Pi } _ { { \\mu } _ { 2 } { \\nu } _ { 2 } } ^ { { \\rho } _ { 2 } { \\sigma } _ { 2 } } \\left( { p } _ { 2 } \\right) { \\pi } _ { { \\mu } _ { 3 } } ^ { { \\rho } _ { 3 } } \\left( { p } _ { 3 } \\right) \\left[ 2 \\frac { ( { \\Delta } _ { 3 } - 1 ) } { { p } _ { 3 } ^ { 2 } } { \\delta } ^ { \\kappa { \\mu } _ { 3 } } { p } _ { 3 \\alpha } ⟨ { t } ^ { { \\mu } _ { 1 } { \\nu } _ { 1 } } { t } ^ { { \\mu } _ { 2 } { \\nu } _ { 2 } } { j } _ { 5 l o c } ^ { \\alpha } ⟩ \\right] . ( 7 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2309.07575_1": "\\begin{array} { c } { \\hfill { D } _ { q } ^ { - } \\left( \\nu \\right) : = \\{ \\begin{array} { c c c } { \\hfill c ] c c l i m i n f { } _ { r \\downarrow 0 } \\frac { \\mathrm { l o g } \\int \\nu \\left( d x \\right) { \\nu } ^ { q - 1 } \\left( { B } _ { r } ^ { \\left( d \\right) } \\left( x \\right) \\right) } { ( q - 1 ) \\mathrm { l o g } r } \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { i f } q \\ne 1 l i m { i n f } _ { r \\downarrow 0 } \\frac { \\int \\nu \\left( d x \\right) \\mathrm { l o g } \\nu \\left( { B } _ { r } ^ { \\left( d \\right) } \\left( x \\right) \\right) } { \\mathrm { l o g } r } \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { i f } q = 1 \\hfill } \\\\ \\end{array} , ( 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2309.08419_26": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\Omega } _ { m } ^ { ( + ) } ( \\eta ) = \\eta { \\partial } _ { \\eta } ^ { 2 } \\left( W ( \\eta ) { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } W ( \\xi ) { G } _ { m } ( \\eta , \\xi , y ) d \\xi \\right) + 2 \\eta { \\partial } _ { \\eta } \\left( W ( \\eta ) { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } W ( \\xi ) { \\partial } _ { y } { G } _ { m } ( \\eta , \\xi , y ) d \\xi \\right) \\hspace { 1 e m } + \\eta W ( \\eta ) { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } W ( \\xi ) { \\Delta } _ { m } { G } _ { m } ( \\eta , \\xi , y ) d \\xi = \\eta { W } ^ { \\prime \\prime } ( \\eta ) { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } W ( \\xi ) { G } _ { m } ( \\eta , \\xi , y ) d \\xi + 2 \\eta { W } ^ { \\prime } ( \\eta ) { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } W ( \\xi ) { \\partial } _ { \\eta } { G } _ { m } ( \\eta , \\xi , y ) d \\xi \\hspace { 1 e m } + \\eta W ( \\eta ) { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } W ( \\xi ) { \\partial } _ { \\eta } ^ { 2 } { G } _ { m } ( \\eta , \\xi , y ) d \\xi + 2 \\eta { W } ^ { \\prime } ( \\eta ) { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } W ( \\xi ) { \\partial } _ { y } { G } _ { m } ( \\eta , \\xi , y ) d \\xi \\hspace { 1 e m } + 2 \\eta W ( \\eta ) { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } W ( \\xi ) { \\partial } _ { \\eta } { \\partial } _ { y } { G } _ { m } ( \\eta , \\xi , y ) d \\xi + \\eta W ( \\eta ) { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } W ( \\xi ) { \\Delta } _ { m } { G } _ { m } ( \\eta , \\xi , y ) d \\xi \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2309.08645_51": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\left( \\begin{array} { c } { \\hfill \\alpha \\left\\{ i ( { e } _ { 0 } ^ { t } { \\partial } _ { t } + { e } _ { 0 } ^ { \\varphi } { \\partial } _ { \\varphi } ) ℐ + i { e } _ { 0 } ^ { t } q { A } _ { t } + i { e } _ { 0 } ^ { \\varphi } q { A } _ { \\varphi } \\right\\} + \\beta { e } _ { 1 } ^ { r } { \\partial } _ { r } ℐ + o ( \\hslash ) \\beta ( i { e } _ { 2 } ^ { \\theta } { \\partial } _ { \\theta } ℐ + { e } _ { 3 } ^ { \\varphi } { \\partial } _ { \\varphi } ℐ + q { e } _ { 3 } ^ { \\varphi } { A } _ { \\varphi } ) + o ( \\hslash ) \\alpha { e } _ { 1 } ^ { r } { \\partial } _ { r } ℐ - \\beta \\left\\{ i ( { e } _ { 0 } ^ { t } { \\partial } _ { t } + { e } _ { 0 } ^ { \\varphi } { \\partial } _ { \\varphi } ) ℐ + i { e } _ { 0 } ^ { t } q { A } _ { t } + i { e } _ { 0 } ^ { \\varphi } q { A } _ { \\varphi } \\right\\} + o ( \\hslash ) \\alpha ( i { e } _ { 2 } ^ { \\theta } { \\partial } _ { \\theta } ℐ + { e } _ { 3 } ^ { \\varphi } { \\partial } _ { \\varphi } ℐ + q { e } _ { 3 } ^ { \\varphi } { A } _ { \\varphi } ) + o ( \\hslash ) \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) { e } ^ { \\frac { i } { \\hslash } ℐ ( t , r , \\theta , \\varphi ) } = \\left( \\begin{array} { c } { \\hfill 0 0 0 0 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) . ( 5 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2309.09604_15": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { \\partial A } { \\partial Z } + \\frac { 1 } { { C } _ { g } } \\frac { \\partial A } { \\partial T } = i \\frac { { k } _ { 0 } } { { \\omega } _ { 0 } ^ { 2 } } \\frac { { \\partial } ^ { 2 } A } { \\partial { T } ^ { 2 } } + i \\beta { k } _ { 0 } ^ { 3 } { | A | } ^ { 2 } A - \\frac { { k } _ { 0 } ^ { 3 } } { { \\omega } _ { 0 } } \\left( 6 { | A | } ^ { 2 } \\frac { \\partial A } { \\partial T } + 2 A \\frac { \\partial { | A | } ^ { 2 } } { \\partial T } - 2 i A \\mathscr { H } \\left[ \\frac { \\partial { | A | } ^ { 2 } } { \\partial T } \\right] \\right) , } \\\\ \\end{array} ( 1 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2309.10123_21": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c } { \\hfill d { S } _ { R N } ^ { 2 } } & { = - { \\alpha } _ { \\pm } \\frac { \\left( r - { r } _ { + } \\right) \\left( r - { r } _ { - } \\right) } { { r } ^ { 2 } } \\frac { d { 𝒰 } _ { \\pm } d { 𝒱 } _ { \\pm } } { { 𝒰 } _ { \\pm } { 𝒱 } _ { \\pm } } \\hfill } & { \\hfill = - { \\alpha } _ { + } \\frac { e x p \\left( - \\frac { 2 r } { { \\alpha } _ { + } } \\right) } { { r } ^ { 2 } } { \\left( r - { r } _ { - } \\right) } ^ { 1 + \\alpha } d { 𝒰 } _ { + } d { 𝒱 } _ { + } } & { = - { \\alpha } _ { - } \\frac { e x p \\left( \\frac { 2 r } { { \\alpha } _ { - } } \\right) } { { r } ^ { 2 } } { \\left( { r } _ { + } - r \\right) } ^ { 1 + \\overline { { \\alpha } } } d { 𝒰 } _ { - } d { 𝒱 } _ { - } , \\hfill } \\\\ \\end{array} x ` x ` ( 2 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2309.10207_121": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 6 . 7 ) \\begin{array} { c c c c } { \\hfill \\sum _ { } { n } ^ { - 1 / 2 } } & { V ( n / { p } ^ { 1 + \\epsilon } ) \\hfill } & { \\hfill \\ll \\sqrt { h / p } + \\sum _ { r = 1 } ^ { \\infty } \\sum _ { j = 1 } ^ { \\infty } \\frac { 1 } { \\sqrt { j p } } V \\left( j / { p } ^ { \\epsilon } \\right) } & { \\ll \\sqrt { h / p } + { p } ^ { - 1 / 2 + \\epsilon } \\sum _ { j = 1 } ^ { \\infty } \\frac { 1 } { { j } ^ { 3 / 2 } } \\ll { p } ^ { - 1 / 2 + o ( 1 ) } \\sqrt { h } . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2309.12631_28": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 1 - \\lambda \\Delta t ) ( { \\delta } _ { i k } { \\delta } _ { j l } + i \\Delta t { H } _ { j l } { \\delta } _ { i k } - i \\Delta t { H } _ { i k } { \\delta } _ { j l } ) { \\rho } _ { k l } ^ { i n } + \\Delta t \\sum _ { \\alpha } { \\lambda } _ { \\alpha } [ { ( { L } ^ { \\alpha } ) } _ { i k } { ( { L } ^ { \\alpha } ) } _ { j l } ^ { * } + 𝒪 ( \\Delta t ) ] { \\rho } _ { k l } \\approx [ ( 1 - \\lambda \\Delta t ) { \\delta } _ { i k } { \\delta } _ { j l } + ( - i \\Delta t { H } _ { j l } { \\delta } _ { i k } + i \\Delta t { H } _ { i k } { \\delta } _ { j l } ) + \\Delta t \\sum _ { \\alpha } { \\lambda } _ { \\alpha } { ( { L } ^ { \\alpha } ) } _ { i k } { ( { L } ^ { \\alpha } ) } _ { j l } ^ { * } ] { \\rho } _ { k l } ( 2 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2309.13416_69": "\\begin{array} { c } { \\hfill { ℒ } _ { s } ( { x } ^ { k + 1 } ( \\omega ) , { y } ^ { k + 1 } ( \\omega ) ) \\le { ℒ } _ { s } ( { x } ^ { k } ( \\omega ) , { y } ^ { k } ( \\omega ) ) + \\frac { { \\delta } _ { 1 } + L } { 2 } { \\parallel { x } ^ { k + 1 } ( \\omega ) - { x } ^ { k } ( \\omega ) \\parallel } ^ { 2 } + \\frac { { \\delta } _ { 2 } \\alpha } { 2 } { \\parallel { A } ^ { T } ( { y } ^ { k + 1 } ( \\omega ) - { y } ^ { k } ( \\omega ) ) \\parallel } ^ { 2 } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + \\frac { 3 \\alpha { L } ^ { 2 } } { 2 { \\delta } _ { 2 } } { \\parallel { x } ^ { k } ( \\omega ) - { x } ^ { k - 1 } ( \\omega ) \\parallel } ^ { 2 } + \\left( \\frac { 1 } { 2 { \\delta } _ { 1 } } + \\frac { 3 \\alpha } { 2 { \\delta } _ { 2 } } \\right) { \\parallel \\nabla f ( { x } ^ { k } ( \\omega ) ) - \\stackrel { ~ } { \\nabla } { f } _ { k } ( \\omega ) \\parallel } ^ { 2 } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + \\frac { 3 \\alpha } { 2 { \\delta } _ { 2 } } { \\parallel \\nabla f ( { x } ^ { k - 1 } ( \\omega ) ) - \\stackrel { ~ } { \\nabla } { f } _ { k - 1 } ( \\omega ) \\parallel } ^ { 2 } = { ℒ } _ { s } ( { x } ^ { k } ( \\omega ) , { y } ^ { k } ( \\omega ) ) + { W } _ { k } ( \\omega ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2309.15929_51": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { \\hfill { ℳ } _ { H } ^ { + } } & { = { e } ^ { \\frac { \\pi \\xi } { 2 } + i \\xi \\left( \\mathrm { l o g } \\frac { 2 p } { { \\mu } _ { S } } - { \\gamma } _ { E } \\right) } \\Gamma ( 1 - i \\xi ) \\left\\{ 1 + { \\beta } ^ { 2 } \\left[ - \\frac { i } { 4 } \\xi + { \\xi } ^ { 2 } \\left( - \\frac { 1 } { 2 } \\mathrm { l o g } \\frac { 2 p } { { \\mu } _ { H } } + \\frac { 5 } { 4 } + \\frac { i \\pi } { 4 } - \\frac { { \\gamma } _ { E } } { 2 } - \\frac { 1 } { 2 } \\psi ( 1 - i \\xi ) \\right) \\right] \\right\\} , { ℳ } _ { H } ^ { - } \\hfill } & { \\hfill = { e } ^ { \\frac { \\pi \\xi } { 2 } + i \\xi \\left( \\mathrm { l o g } \\frac { 2 p } { { \\mu } _ { S } } - { \\gamma } _ { E } \\right) } \\Gamma ( 2 - i \\xi ) \\left\\{ 1 + { \\beta } ^ { 2 } \\left[ \\frac { i } { 4 } \\xi + { \\xi } ^ { 2 } \\left( - \\frac { 1 } { 2 } \\mathrm { l o g } \\frac { 2 p } { { \\mu } _ { H } } + \\frac { 3 } { 2 } + \\frac { i \\pi } { 4 } - \\frac { { \\gamma } _ { E } } { 2 } - \\frac { 1 } { 2 } \\psi ( 2 - i \\xi ) \\right) \\right] \\right\\} , } \\\\ \\end{array} ( 5 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2309.17199_128": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { } & { { F } _ { 2 , 2 } ^ { 𝒯 } ( { \\theta } _ { 1 } , { \\theta } _ { 2 } , { \\theta } _ { 1 } ^ { \\prime } , { \\theta } _ { 2 } ^ { \\prime } ; n ) = = \\hfill } & { \\hfill { H } _ { 2 , 2 } ^ { 𝒯 } { Q } _ { 2 , 2 } ^ { 𝒯 } ( { x } _ { 1 } , { x } _ { 2 } , { y } _ { 1 } , { y } _ { 2 } ; n ) \\frac { { f } _ { R R } ( { \\theta } _ { 1 } - { \\theta } _ { 2 } ; n ) } { ( { x } _ { 1 } - \\omega { x } _ { 2 } ) ( { x } _ { 2 } - \\omega { x } _ { 1 } ) } \\prod _ { i = 1 } ^ { 2 } \\prod _ { j = 1 } ^ { 2 } { f } _ { R L } ( { \\theta } _ { i } - { \\theta } _ { j } ^ { \\prime } ; n ) \\frac { { f } _ { L L } ( { \\theta } _ { 1 } ^ { \\prime } - { \\theta } _ { 2 } ^ { \\prime } ; n ) } { ( { y } _ { 1 } - \\omega { y } _ { 2 } ) ( { y } _ { 2 } - \\omega { y } _ { 1 } ) } . } \\\\ \\end{array} ( 1 4 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2310.00992_44": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c } { \\hfill { \\left( \\frac { 2 k + n } { 2 } \\right) } ^ { - s } \\frac { \\Gamma \\left( \\frac { 2 k + n } { 2 } + \\frac { 1 + s } { 2 } \\right) } { \\Gamma \\left( \\frac { 2 k + n } { 2 } + \\frac { 1 - s } { 2 } \\right) } } & { = { \\left( \\frac { 2 k + n } { 2 } \\right) } ^ { - s } \\frac { \\Gamma \\left( \\frac { 2 k + n + 1 - s } { 2 } + s \\right) } { \\Gamma \\left( \\frac { 2 k + n + 1 - s } { 2 } \\right) } \\hfill } & { \\hfill \\le { \\left( \\frac { 2 k + n } { 2 } \\right) } ^ { - s } { \\left( \\frac { 2 k + n + 1 - s } { 2 } \\right) } ^ { s } } & { = { \\left( 1 + \\frac { 1 - s } { 2 k + n } \\right) } ^ { s } \\hfill } & { \\hfill \\le { \\left( \\frac { n + 1 - s } { n } \\right) } ^ { s } . } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2310.01648_64": "\\begin{array} { c } { \\hfill ⟨ { \\stackrel { ~ } { \\delta c } } ^ { * } ( \\overrightarrow { { k } ^ { \\prime } } , { \\omega } ^ { \\prime } ) \\stackrel { ~ } { \\delta c } ( \\overrightarrow { k } , \\omega ) ⟩ = \\frac { { ( 4 \\pi ) } ^ { 4 } { \\delta } ^ { 3 } ( \\overrightarrow { { k } ^ { \\prime } } - \\overrightarrow { k } ) \\left[ 2 { D } _ { c } \\overline { { c } } { k } ^ { 2 } + k \\overline { { b } } \\overline { { c } } + 2 { ( { k } _ { d } \\overline { { c } } ) } ^ { 2 } { D } _ { b } \\overline { { b } } { k } ^ { 2 } / ( { D } _ { b } ^ { 2 } { k } ^ { 4 } + { \\omega } ^ { 2 } ) \\right] } { ( { D } _ { c } { k } ^ { 2 } + { ( { k } _ { d } \\overline { { b } } ) } ^ { 2 } ) + { \\omega } ^ { 2 } } . ( S 5 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2310.05769_1": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\widehat { 𝒜 } } _ { n } = { ( - 1 ) } ^ { n } \\frac { \\partial } { \\partial { ( { m } _ { 1 } ^ { 2 } ) } ^ { n } } \\mathrm { a n d } { \\Delta } _ { F } ( P , { m } _ { 1 } ) = \\frac { - 1 } { { P } ^ { 2 } - { m } _ { 1 } ^ { 2 } + i ϵ } . ( 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2310.06182_40": "\\begin{array} { c } { \\hfill K L ( 𝐰 + 𝐮 | | P ) \\le \\frac { { \\left| 𝐰 \\right| } ^ { 2 } } { 2 { \\sigma } ^ { 2 } } = \\frac { { 4 2 } ^ { 2 } { d } ^ { 2 } { ( B + ϵ ) } ^ { 2 } { \\stackrel { ~ } { \\beta } } ^ { 2 d - 2 } h \\mathrm { l n } ( 4 h d ) } { 2 { \\gamma } ^ { 2 } } \\sum _ { i = 1 } ^ { d } { \\parallel { W } _ { i } \\parallel } _ { F } ^ { 2 } \\le 𝒪 \\left( { ( B + ϵ ) } ^ { 2 } { d } ^ { 2 } h \\mathrm { l n } ( d h ) \\frac { { \\beta } ^ { 2 d } } { { \\gamma } ^ { 2 } } \\sum _ { i = 1 } ^ { d } \\frac { { \\parallel { W } _ { i } \\parallel } _ { F } ^ { 2 } } { { \\beta } ^ { 2 } } \\right) \\le 𝒪 \\left( { ( B + ϵ ) } ^ { 2 } { d } ^ { 2 } h \\mathrm { l n } ( d h ) \\frac { { \\Pi } _ { i = 1 } ^ { d } { \\parallel { W } _ { i } \\parallel } _ { 2 } ^ { 2 } } { { \\gamma } ^ { 2 } } \\sum _ { i = 1 } ^ { d } \\frac { { \\parallel { W } _ { i } \\parallel } _ { F } ^ { 2 } } { { \\parallel { W } _ { i } \\parallel } _ { 2 } ^ { 2 } } \\right) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2310.06871_15": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { } & { \\mathrm { m i n } z = \\sum _ { x \\in L } { d } _ { x } ^ { + } + { d } _ { x } ^ { - } s . t . \\hfill } & { \\hfill \\{ \\{ \\begin{array} { c c } { \\mathrm { T h e } \\mathrm { b o u n d a r y } \\mathrm { a n d } \\mathrm { m o n o t o n i c i t y } \\mathrm { c o n d i t i o n } \\mathrm { o f } \\mathrm { f u z z y } \\mathrm { m e a s u r e } , \\mathrm { T h e } \\mathrm { d e c i s i o n } \\mathrm { p r e f e r e n c e } \\mathrm { i n f o r m a t i o n } \\mathrm { c o n s t r a i n t s } , C ( \\mathrm {   x   } ) - { d } _ { x } ^ { + } + { d } _ { x } ^ { - } = y ( x ) , x \\in L , \\hfill } & { } \\\\ \\end{array} } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2310.08878_110": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { { e } ^ { - 2 \\lambda { b } ^ { 2 } } S \\left( { J } _ { 2 , \\lambda } \\right) = = { e } ^ { - 2 \\lambda { b } ^ { 2 } } \\{ { J } _ { 2 , \\lambda } ( { u } _ { 1 } + w , { m } _ { 1 } + q ) - { J } _ { 2 , \\lambda } ( { u } _ { 1 } , { m } _ { 1 } ) - [ { J } _ { 2 , \\lambda } ^ { \\prime } ( { u } _ { 1 } , { m } _ { 1 } ) , ( w , q ) ] \\} \\ge \\ge ( { C } _ { 1 } / \\lambda ) { e } ^ { - 2 \\lambda { b } ^ { 2 } } { \\int } _ { { Q } _ { T } } ( { q } _ { t } ^ { 2 } + { \\sum } _ { i , j = 1 } ^ { n } { q } _ { { x } _ { i } { x } _ { j } } ^ { 2 } ) { \\phi } _ { \\lambda } d x d t + + { C } _ { 1 } { e } ^ { - 2 \\lambda { b } ^ { 2 } } { \\int } _ { { Q } _ { T } } ( \\lambda { ( \\nabla q ) } ^ { 2 } + { \\lambda } ^ { 3 } { q } ^ { 2 } ) { \\phi } _ { \\lambda } d x d t -- { C } _ { 1 } { e } ^ { - 2 \\lambda { b } ^ { 2 } } { \\int } _ { { Q } _ { T } } { \\left( \\Delta w \\right) } ^ { 2 } { \\phi } _ { \\lambda } d x d t - { e } ^ { - 2 \\lambda { b } ^ { 2 } } { \\int } _ { { Q } _ { T } } { ( \\nabla w ) } ^ { 2 } { \\phi } _ { \\lambda } d x d t -- { C } _ { 1 } ( \\parallel q ( x , T ) { \\parallel } _ { { H } ^ { 1 } \\left( \\Omega \\right) } ^ { 2 } + \\parallel q ( x , 0 ) { \\parallel } _ { { H } ^ { 1 } \\left( \\Omega \\right) } ^ { 2 } ) \\mathrm { e x p } [ - 2 \\lambda \\mu { ( T / 2 ) } ^ { 1 + \\alpha } ] , \\forall ( { u } _ { 1 } , { m } _ { 1 } ) , \\forall ( { u } _ { 1 } + w , { m } _ { 1 } + q ) \\in \\overline { { B \\left( R \\right) } } , \\forall \\lambda \\ge { \\lambda } _ { 1 } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 6 . 1 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2310.09718_2": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { } & { { ℒ } _ { A E s } : = \\sum _ { v = 1 } ^ { V } { \\parallel { 𝑿 } ^ { v } - { \\widehat { 𝑿 } } ^ { v } \\parallel } _ { F } ^ { 2 } \\hfill } & { \\hfill + \\frac { 1 } { N } \\sum _ { v = 1 } ^ { V } \\left( { ⟨ 𝑪 , { 𝑫 } ^ { v } ⟩ } ^ { 2 } + { ⟨ 𝑪 , { 𝑹 } ^ { v } ⟩ } ^ { 2 } + { ⟨ { 𝑫 } ^ { v } , { 𝑹 } ^ { v } ⟩ } ^ { 2 } \\right) , } \\\\ \\end{array} ( 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2310.12140_52": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\mathrm { p r } ( \\mathrm { c o r r e c t } \\mathrm { s e l e c t i o n } ) = \\mathrm { p r } \\left( \\sum _ { i = 1 } ^ { n } { i } ^ { \\xi } { \\left\\{ { h } _ { i - 1 } \\left( { X } _ { i } \\right) - { Y } _ { i } \\right\\} } ^ { 2 } - { i } ^ { \\xi } { ϵ } _ { i } ^ { 2 } \\ge \\sum _ { i = 1 } ^ { n } { i } ^ { \\xi } { \\left\\{ { g } _ { i - 1 } \\left( { X } _ { i } \\right) - { Y } _ { i } \\right\\} } ^ { 2 } - { i } ^ { \\xi } { ϵ } _ { i } ^ { 2 } \\right) \\ge p r ( \\sum i = 1 n i \\xi h i - 1 ( X i ) - Y i 2 - i \\xi ϵ i 2 \\ge ( 1 - \\delta ) H n a n d \\sum i = 1 n i \\xi g i - 1 ( X i ) - Y i 2 - i \\xi ϵ i 2 \\le ( 1 - \\delta ) H n ) = 1 - p r ( \\sum i = 1 n i \\xi h i - 1 ( X i ) - Y i 2 - i \\xi ϵ i 2 \\le ( 1 - \\delta ) H n o r \\sum i = 1 n i \\xi g i - 1 ( X i ) - Y i 2 - i \\xi ϵ i 2 \\ge ( 1 - \\delta ) H n ) \\ge 1 - \\mathrm { p r } \\left( \\sum _ { i = 1 } ^ { n } { i } ^ { \\xi } { \\left\\{ { h } _ { i - 1 } \\left( { X } _ { i } \\right) - { Y } _ { i } \\right\\} } ^ { 2 } - { i } ^ { \\xi } { ϵ } _ { i } ^ { 2 } \\le ( 1 - \\delta ) { H } _ { n } \\right) \\hspace { 1 e m } - \\mathrm { p r } \\left( \\sum _ { i = 1 } ^ { n } { i } ^ { \\xi } { \\left\\{ { g } _ { i - 1 } \\left( { X } _ { i } \\right) - { Y } _ { i } \\right\\} } ^ { 2 } - { i } ^ { \\xi } { ϵ } _ { i } ^ { 2 } \\ge ( 1 - \\delta ) { H } _ { n } \\right) ( 3 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2310.12141_250": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\varphi \\Gamma 𝒫 , ℳ ( u ⟷ v ／ ⟷ 𝒫 \\cup ℳ \\mid 𝒫 ／ ⟷ ℳ ) \\ge \\varphi \\Gamma 𝒫 , ℳ ( u ⟷ v ／ ⟷ 𝒫 \\cup ℳ \\mid 𝒫 ／ ⟷ ℳ \\cap ℬ ) \\times \\varphi \\Gamma 𝒫 , ℳ ( ℬ \\mid 𝒫 ／ ⟷ ℳ ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2310.13251_113": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\xi } ^ { s t } = \\frac { ( 2 + 4 { \\eta } _ { 2 } ^ { 2 } ) \\alpha { \\widehat { \\beta } } ^ { 2 } ( 1 - { \\widehat { \\beta } } ^ { q } ) } { ( m + 1 ) { \\eta } _ { 1 } ^ { 2 } { ( 1 - \\widehat { \\beta } ) } ^ { 2 } ( 1 + \\widehat { \\beta } ) } , { C } ^ { s t } = \\left( \\frac { ( 1 - \\widehat { \\beta } ) ( 1 + { \\widehat { \\beta } } ^ { q } ) } { \\alpha } \\tau + \\frac { { ( 1 - \\widehat { \\beta } ) } ^ { 2 } ( 1 + \\widehat { \\beta } ) } { 2 \\alpha { \\widehat { \\beta } } ^ { 2 } ( 1 - { \\widehat { \\beta } } ^ { q } ) } \\right) { \\sigma } ^ { 2 } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2310.15560_21": "\\begin{array} { c } { \\hfill { F } _ { 1 } ( { 𝐗 } _ { t } , { 𝐊 } _ { t } , \\sigma ) = { \\left( \\stackrel { ~ } { 𝐀 } { 𝐗 } _ { t } + \\stackrel { ~ } { 𝐁 } { 𝐊 } _ { t } { 𝐗 } _ { t } \\right) } ^ { T } \\cdot 𝐏 \\left( \\stackrel { ~ } { 𝐀 } { 𝐗 } _ { t } + \\stackrel { ~ } { 𝐁 } { 𝐊 } _ { t } { 𝐗 } _ { t } \\right) + \\mathrm { T r } \\left[ { ( \\stackrel { ~ } { 𝐁 } { 𝐊 } _ { t } ) } ^ { T } 𝐏 ( \\stackrel { ~ } { 𝐁 } { 𝐊 } _ { t } ) \\cdot \\frac { 1 } { { k } _ { s } } { \\sigma } ^ { 2 } \\right] - { \\left( \\stackrel { ~ } { 𝐀 } { 𝐗 } _ { t } \\right) } ^ { T } 𝐏 \\left( \\stackrel { ~ } { 𝐀 } { 𝐗 } _ { t } \\right) , ( 2 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2310.15911_0": "\\begin{array} { c } { \\hfill { E } ^ { s } ( { r } ^ { s } , { \\theta } ^ { s } , { \\varphi } ^ { s } ) = \\sum _ { m = 1 } ^ { M } { E } _ { m } ^ { i } ( { r } _ { m } ^ { i } , { \\theta } _ { m } ^ { i } , { \\varphi } _ { m } ^ { i } ) \\sum _ { n = 1 } ^ { N } \\tau ( { \\theta } ^ { s } ( n ) , { \\varphi } ^ { s } ( n ) ; { \\theta } _ { m } ^ { i } ( n ) , { \\varphi } _ { m } ^ { i } ( n ) ) { e } ^ { j { \\omega } _ { n } } \\frac { { e } ^ { - j 2 \\pi { r } _ { m } ^ { i } ( n ) / \\lambda } { e } ^ { - j 2 \\pi { r } ^ { s } ( n ) / \\lambda } } { { r } _ { m } ^ { i } ( n ) { r } ^ { s } ( n ) } . ( 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2310.16901_94": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\sum _ { \\gamma = - \\frac { n - 1 } { 2 } } ^ { \\frac { n - 1 } { 2 } } { 𝒢 } _ { \\gamma } ^ { \\left( \\mathrm { l o g } \\right) } = \\left( { Q } _ { n } \\left( 𝒯 \\right) + { Q } _ { n } \\left( ℛ \\right) - \\frac { 1 } { 1 2 } \\left( \\frac { 1 } { n } - n \\right) \\right) \\mathrm { l n } \\left| \\frac { \\left( { \\theta } _ { R , + } - { \\theta } _ { L , - } \\right) \\left( { \\theta } _ { L , + } - { \\theta } _ { R , - } \\right) } { \\left( { \\theta } _ { R , + } - { \\theta } _ { L , + } \\right) \\left( { \\theta } _ { R , - } - { \\theta } _ { L , - } \\right) } \\right| , ( 7 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2310.17253_38": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { } & { \\sum _ { g } \\frac { { J } _ { g } \\Delta \\xi \\Delta \\eta } { \\Delta t } \\left( \\frac { { ( { E } _ { \\mu } { E } ^ { \\mu } ) } _ { g } ^ { ( 1 ) } + { ( { E } _ { \\mu } { E } ^ { \\mu } ) } _ { g } ^ { ( 0 ) } } { 8 \\pi } + \\frac { { ( { B } _ { \\mu } { B } ^ { \\mu } ) } _ { g } ^ { ( 1 ) } + { ( { B } _ { \\mu } { B } ^ { \\mu } ) } _ { g } ^ { ( 0 ) } } { 8 \\pi } \\right) = \\hfill } & { \\hfill \\sum _ { g } \\frac { c \\Delta \\xi \\Delta \\eta } { 4 \\pi } { \\left( { E } _ { \\mu } { ϵ } ^ { \\mu \\nu \\kappa } { \\partial } _ { \\nu } { B } _ { \\kappa } - { B } _ { \\mu } { ϵ } ^ { \\mu \\nu \\kappa } { \\partial } _ { \\nu } { E } _ { \\kappa } \\right) } _ { g } ^ { ( 1 / 2 ) } - \\sum _ { g } { J } _ { g } \\Delta \\xi \\Delta \\eta { ( { E } _ { \\mu } { I } ^ { \\mu } ) } _ { g } ^ { ( 1 / 2 ) } . } \\\\ \\end{array} ( A 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2310.20635_47": "\\begin{array} { c } { \\hfill [ E \\otimes 𝐱 , E \\otimes { 𝐱 } ^ { \\prime } ] = [ F \\otimes 𝐱 , F \\otimes { 𝐱 } ^ { \\prime } ] = 0 , [ E \\otimes 𝐱 , F \\otimes { 𝐱 } ^ { \\prime } ] = E F \\otimes { \\mathrm { � � � � } } ^ { \\prime } - F E \\otimes { 𝐱 } ^ { \\prime } 𝐱 = H \\otimes ( 𝐱 \\circ { 𝐱 } ^ { \\prime } ) + I \\otimes \\frac { 1 } { 2 } [ 𝐱 , { 𝐱 } ^ { \\prime } ] , [ E \\otimes 𝐱 , H \\otimes { 𝐱 } ^ { \\prime } ] = E H \\otimes { \\mathrm { � � � � } } ^ { \\prime } - H E \\otimes { 𝐱 } ^ { \\prime } 𝐱 = - 2 E \\otimes ( 𝐱 \\circ { 𝐱 } ^ { \\prime } ) , [ I \\otimes 𝐱 , E \\otimes { 𝐱 } ^ { \\prime } ] = E \\otimes [ 𝐱 , { 𝐱 } ^ { \\prime } ] , [ F \\otimes 𝐱 , H \\otimes { 𝐱 } ^ { \\prime } ] = F H \\otimes { \\mathrm { � � � � } } ^ { \\prime } - H F \\otimes { 𝐱 } ^ { \\prime } 𝐱 = 2 F \\otimes ( 𝐱 \\circ { 𝐱 } ^ { \\prime } ) , [ I \\otimes 𝐱 , F \\otimes { 𝐱 } ^ { \\prime } ] = F \\otimes [ 𝐱 , { 𝐱 } ^ { \\prime } ] , [ H \\otimes 𝐱 , H \\otimes { 𝐱 } ^ { \\prime } ] = { H } ^ { 2 } \\otimes { \\mathrm { � � � � } } ^ { \\prime } - { H } ^ { 2 } \\otimes { 𝐱 } ^ { \\prime } 𝐱 = I \\otimes [ 𝐱 , { 𝐱 } ^ { \\prime } ] , [ I \\otimes 𝐱 , H \\otimes { 𝐱 } ^ { \\prime } ] = H \\otimes [ 𝐱 , { 𝐱 } ^ { \\prime } ] , [ I \\otimes 𝐱 , I \\otimes { 𝐱 } ^ { \\prime } ] = I \\otimes [ 𝐱 , { 𝐱 } ^ { \\prime } ] . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2311.03502_51": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 3 . 1 4 ) A = I + t n ( \\sum k = 1 , k \\ne 1 n \\phi \\prime \\prime ( y 1 - y k ) - \\phi \\prime \\prime ( y 2 - y 1 ) \\cdots - \\phi \\prime \\prime ( y n - y 1 ) B H J - \\phi \\prime \\prime ( y 1 - y 2 ) \\sum k = 1 , k \\ne 2 n \\phi \\prime \\prime ( y 2 - y k ) \\cdots - \\phi \\prime \\prime ( y n - y 1 ) B H J ⋮ ⋮ \\ddots - \\phi \\prime \\prime ( y 1 - y n ) - \\phi \\prime \\prime ( y 2 - y n ) \\cdots \\sum k = 1 , k \\ne n n \\phi \\prime \\prime ( y n - y k ) ) B H J = : I + t n B \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2311.03744_58": "\\begin{array} { c } { \\hfill 0 = \\underset { = : { A } _ { 1 } } { \\underset { ⏟ } { 1 2 { f } _ { 2 } ^ { ( 3 ) } } } + \\underset { = : { A } _ { 2 } } { \\underset { ⏟ } { 8 { f } _ { 2 } ^ { \\prime } { f } _ { 2 } ^ { \\prime \\prime } } } + \\underset { = : { A } _ { 0 } } { \\underset { ⏟ } { \\frac { 6 { f } _ { 2 } ^ { ( 4 ) } } { { f } _ { 2 } ^ { \\prime } } - \\frac { 6 { f } _ { 2 } ^ { \\prime \\prime } { f } _ { 2 } ^ { ( 3 ) } } { { ( { f } _ { 2 } ^ { \\prime } ) } ^ { 2 } } } } + \\underset { = : { A } _ { - 1 } } { \\underset { ⏟ } { \\frac { { f } _ { 2 } ^ { ( 5 ) } } { { ( { f } _ { 2 } ^ { \\prime } ) } ^ { 2 } } - \\frac { 2 { f } _ { 2 } ^ { \\prime \\prime } { f } _ { 2 } ^ { ( 4 ) } } { { ( { f } _ { 2 } ^ { \\prime } ) } ^ { 3 } } - \\frac { { ( { f } _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ) } ^ { 2 } + { f } _ { 2 } ^ { \\prime \\prime } { f } _ { 2 } ^ { ( 4 ) } } { { ( { f } _ { 2 } ^ { \\prime } ) } ^ { 3 } } + \\frac { 3 { ( { f } _ { 2 } ^ { \\prime \\prime } ) } ^ { 2 } { f } _ { 2 } ^ { ( 3 ) } } { { ( { f } _ { 2 } ^ { \\prime } ) } ^ { 4 } } } } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2311.06277_12": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c c } { \\hfill | { c } _ { 1 } { c } _ { 3 } - { c } _ { 2 } ^ { 2 } | } & { \\le | { c } _ { 1 } | | { c } _ { 3 } | + { | { c } _ { 2 } | } ^ { 2 } \\hfill } & { \\hfill \\le | { c } _ { 1 } | \\cdot \\frac { 1 } { 3 } \\left( 1 - { | { c } _ { 1 } | } ^ { 2 } - \\frac { 4 { | { c } _ { 2 } | } ^ { 2 } } { 1 + | { c } _ { 1 } | } \\right) + { | { c } _ { 2 } | } ^ { 2 } } & { = \\frac { 1 } { 3 } | { c } _ { 1 } | ( 1 - { | { c } _ { 1 } | } ^ { 2 } ) + { | { c } _ { 2 } | } ^ { 2 } \\cdot \\frac { 3 - | { c } _ { 1 } | } { 3 ( 1 + | { c } _ { 1 } | ) } \\hfill } & { \\hfill \\le \\frac { 1 } { 3 } | { c } _ { 1 } | ( 1 - { | { c } _ { 1 } | } ^ { 2 } ) + \\frac { 3 - | { c } _ { 1 } | } { 3 ( 1 + | { c } _ { 1 } | ) } \\cdot \\frac { 1 } { 4 } { ( 1 - { | { c } _ { 1 } | } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } } & { = \\frac { 1 } { 1 2 } ( 1 - { | { c } _ { 1 } | } ^ { 2 } ) ( 2 + { | { c } _ { 1 } | } ^ { 2 } ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2311.06287_136": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c } { } & { 6 \\sum _ { j = 0 } ^ { 2 n - 1 } { G } _ { j + k } ^ { 2 } \\sum _ { j = 0 } ^ { 2 n - 1 } { G } _ { j + k } ( { G } _ { j + k + 1 } + { G } _ { j + k - 1 } ) \\hfill } & { \\hfill = { F } _ { 2 n } ^ { 2 } ( { G } _ { k + n - 2 } ^ { 3 } ( { G } _ { k + n - 1 } + { G } _ { k + n - 3 } ) + 4 { G } _ { k + n - 1 } ^ { 3 } ( { G } _ { k + n } + { G } _ { k + n - 2 } ) } & { + 4 { G } _ { k + n } ^ { 3 } ( { G } _ { k + n + 1 } + { G } _ { k + n - 1 } ) + { G } _ { k + n + 1 } ^ { 3 } ( { G } _ { k + n + 2 } + { G } _ { k + n } ) ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 3 . 1 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2311.10870_141": "\\begin{array} { c } { \\hfill { 𝐧 } _ { i , j , 1 } ^ { ( \\ell ) } = \\frac { ( { 𝐲 } _ { 1 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } - { 𝐲 } _ { 0 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } + O ( { \\ell } ^ { 3 } ) ) \\times ( { 𝐲 } _ { 2 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } - { 𝐲 } _ { 0 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } + O ( { \\ell } ^ { 3 } ) ) } { | ( { 𝐲 } _ { 1 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } - { 𝐲 } _ { 0 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } + O ( { \\ell } ^ { 3 } ) ) \\times ( { 𝐲 } _ { 2 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } - { 𝐲 } _ { 0 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } + O ( { \\ell } ^ { 3 } ) ) | } = \\frac { ( { 𝐲 } _ { 1 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } - { 𝐲 } _ { 0 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } ) \\times ( { 𝐲 } _ { 2 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } - { 𝐲 } _ { 0 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } ) } { | ( { 𝐲 } _ { 1 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } - { 𝐲 } _ { 0 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } ) \\times ( { 𝐲 } _ { 2 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } - { 𝐲 } _ { 0 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } ) | } + O ( { \\ell } ^ { 2 } ) , { 𝐦 } _ { i , j , 1 } ^ { ( \\ell ) } = \\frac { ( { 𝐲 } _ { 2 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } - { 𝐲 } _ { 5 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } + O ( { \\ell } ^ { 3 } ) ) \\times ( { 𝐲 } _ { 1 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } - { 𝐲 } _ { 5 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } + O ( { \\ell } ^ { 3 } ) ) } { | ( { 𝐲 } _ { 2 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } - { 𝐲 } _ { 5 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } + O ( { \\ell } ^ { 3 } ) ) \\times ( { 𝐲 } _ { 1 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } - { 𝐲 } _ { 5 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } + O ( { \\ell } ^ { 3 } ) ) | } = \\frac { ( { 𝐲 } _ { 2 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } - { 𝐲 } _ { 5 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } ) \\times ( { 𝐲 } _ { 1 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } - { 𝐲 } _ { 5 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } ) } { | ( { 𝐲 } _ { 2 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } - { 𝐲 } _ { 5 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } ) \\times ( { 𝐲 } _ { 1 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } - { 𝐲 } _ { 5 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } ) | } + O ( { \\ell } ^ { 2 } ) , \\frac { { 𝐲 } _ { i + 1 , j } ^ { ( \\ell ) } - { 𝐲 } _ { i , j + 1 } ^ { ( \\ell ) } } { | { 𝐲 } _ { i + 1 , j } ^ { ( \\ell ) } - { 𝐲 } _ { i , j + 1 } ^ { ( \\ell ) } | } = \\frac { { 𝐲 } _ { 1 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } - { 𝐲 } _ { 2 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } + O ( { \\ell } ^ { 3 } ) } { | { 𝐲 } _ { 1 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } - { 𝐲 } _ { 2 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } + O ( { \\ell } ^ { 3 } ) | } = \\frac { { 𝐲 } _ { 1 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } - { 𝐲 } _ { 2 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } } { | { 𝐲 } _ { 1 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } - { 𝐲 } _ { 2 , \\overline { { 𝐱 } } } ^ { ( \\ell ) } | } + O ( { \\ell } ^ { 2 } ) . ( 1 4 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2311.13791_156": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c } { } & { - { \\int } _ { \\Omega } ( \\rho { u } _ { 1 } { u } _ { i } { x } _ { 1 } ) \\cdot \\frac { { x } _ { i } - { \\stackrel { ~ } { x } } _ { i } } { { | x - \\stackrel { ~ } { x } | } ^ { \\beta } } \\cdot { \\partial } _ { 1 } ( \\psi { x } _ { 1 } ^ { - m - 1 } { \\zeta } _ { 1 } ^ { 2 } ) d { x } _ { 1 } d { x } _ { 2 } \\hfill } & { \\hfill \\le C { \\int } _ { \\Omega } \\rho { | { u } _ { 2 } | } ^ { 2 } { x } _ { 1 } ^ { - m } \\cdot { \\zeta } _ { 1 } ^ { 2 } 𝑑 { x } _ { 1 } 𝑑 { x } _ { 2 } + C { \\int } _ { \\Omega } \\rho { | { u } _ { 1 } | } ^ { 2 } { x } _ { 1 } ^ { - m } \\cdot { | { \\zeta } _ { 1 } ^ { \\prime } | } ^ { 2 } 𝑑 { x } _ { 1 } 𝑑 { x } _ { 2 } } & { \\le C { \\int } _ { \\Omega } \\rho { | { u } _ { 2 } | } ^ { 2 } { x } _ { 1 } ^ { - m } \\cdot { \\zeta } _ { 1 } ^ { 2 } 𝑑 { x } _ { 1 } 𝑑 { x } _ { 2 } + C . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2311.14660_155": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\int } _ { \\overline { { 𝒳 } } } { 𝒬 } _ { t } ^ { \\epsilon } 𝒢 ( r , v ) d { \\omega } _ { \\epsilon } + \\frac { 1 } { 2 } { \\int } _ { 0 } ^ { t } { \\int } _ { \\overline { { 𝒳 } } } { 𝒬 } _ { s } ^ { \\epsilon } ( { \\parallel ( { r } _ { x } , { v } _ { x } ) \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } } ^ { 2 } ) d { \\omega } _ { \\epsilon } d s = { \\int } _ { \\overline { { 𝒳 } } } 𝒢 ( r , v ) d { \\omega } _ { \\epsilon } + \\frac { 1 } { 2 } { \\epsilon } ^ { 2 ( \\beta - 1 ) } t { \\int } _ { 0 } ^ { 1 } { \\sigma } ^ { 2 } d x . ( 5 . 1 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2311.18378_522": "\\begin{array} { c } { \\hfill T \\left( Z \\right) = \\frac { \\lambda \\tau \\nu c } { 1 + \\frac { \\frac { 1 } { { \\tau } _ { C } { \\alpha } _ { C } } + \\Omega } { \\frac { 1 } { { \\tau } _ { D } { \\alpha } _ { D } } + \\widehat { G } ( T \\left( Z \\right) , { \\left| \\Psi \\left( Z \\right) \\right| } ^ { 2 } ) { \\left| \\Psi \\left( Z \\right) \\right| } ^ { 2 } } } = \\frac { \\lambda \\tau \\nu c \\left( \\frac { 1 } { { \\tau } _ { D } { \\alpha } _ { D } } + \\widehat { G } ( T \\left( Z \\right) , { \\left| \\Psi \\left( Z \\right) \\right| } ^ { 2 } ) { \\left| \\Psi \\left( Z \\right) \\right| } ^ { 2 } \\right) } { \\frac { 1 } { { \\tau } _ { D } { \\alpha } _ { D } } + \\frac { 1 } { { \\tau } _ { C } { \\alpha } _ { C } } + \\Omega + \\widehat { G } ( T \\left( Z \\right) , { \\left| \\Psi \\left( Z \\right) \\right| } ^ { 2 } ) { \\left| \\Psi \\left( Z \\right) \\right| } ^ { 2 } } ( 1 3 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2312.01075_55": "\\begin{array} { c } { \\hfill { m } _ { { N } _ { 1 } , { N } _ { 2 } , t } ^ { ( k , \\ell ) } ( { q } _ { 1 } , { p } _ { 1 } , \\dots , { q } _ { k } , { p } _ { k } , { \\stackrel { ~ } { q } } _ { 1 } , { \\stackrel { ~ } { p } } _ { 1 } , \\dots , { \\stackrel { ~ } { q } } _ { \\ell } , { \\stackrel { ~ } { p } } _ { \\ell } ) = \\int { ( d w d u ) } ^ { \\otimes k } { ( d \\stackrel { ~ } { w } d \\stackrel { ~ } { u } ) } ^ { \\otimes \\ell } { \\left( { f } _ { q , p } ^ { \\hslash } ( w ) \\overline { { { f } _ { q , p } ^ { \\hslash } ( u ) } } \\right) } ^ { \\otimes k } { \\left( { f } _ { \\stackrel { ~ } { q } , \\stackrel { ~ } { p } } ^ { \\hslash } ( \\stackrel { ~ } { w } ) \\overline { { { f } _ { \\stackrel { ~ } { q } , \\stackrel { ~ } { p } } ^ { \\hslash } ( \\stackrel { ~ } { u } ) } } \\right) } ^ { \\otimes \\ell } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\times ⟨ { \\Psi } _ { { N } _ { 1 } , { N } _ { 2 } , t } , { a } _ { { w } _ { 1 } } ^ { * } \\cdots { a } _ { { w } _ { k } } ^ { * } { b } _ { { \\stackrel { ~ } { w } } _ { 1 } } ^ { * } \\cdots { b } _ { { \\stackrel { ~ } { w } } _ { \\ell } } ^ { * } { b } _ { { \\stackrel { ~ } { u } } _ { \\ell } } \\cdots { b } _ { { \\stackrel { ~ } { u } } _ { 1 } } { a } _ { { u } _ { k } } \\cdots { a } _ { { u } _ { 1 } } { \\Psi } _ { { N } _ { 1 } , { N } _ { 2 } , t } ⟩ . ( 3 . 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2312.01612_19": "\\begin{array} { c } { \\hfill 𝒜 - { 𝒁 } ^ { ( K ) } { ( { 𝑿 } ^ { \\prime } ) } ^ { - 1 } = \\sum _ { k = 0 } ^ { \\infty } \\alpha { ( 1 - \\alpha ) } ^ { k } { ( { 𝒜 } ^ { ( 1 ) } ) } ^ { k } - { ( 1 - \\alpha ) } ^ { K } { ( { 𝒜 } ^ { ( 1 ) } ) } ^ { K } - \\sum _ { k = 0 } ^ { K - 1 } \\alpha { ( 1 - \\alpha ) } ^ { k } { ( { 𝒜 } ^ { ( 1 ) } ) } ^ { k } = \\sum _ { k = K } ^ { \\infty } \\alpha { ( 1 - \\alpha ) } ^ { k } { ( { 𝒜 } ^ { ( 1 ) } ) } ^ { k } - { ( 1 - \\alpha ) } ^ { K } { ( { 𝒜 } ^ { ( 1 ) } ) } ^ { K } \\le \\sum _ { k = K } ^ { \\infty } \\alpha { ( 1 - \\alpha ) } ^ { k } { ( { 𝒜 } ^ { ( 1 ) } ) } ^ { k } - \\alpha { ( 1 - \\alpha ) } ^ { K } { ( { 𝒜 } ^ { ( 1 ) } ) } ^ { K } \\mathrm { b y } \\alpha , { a } _ { i j } ^ { ( 1 ) } \\in ( 0 , 1 ) \\le \\sum _ { k = K + 1 } ^ { \\infty } \\alpha { ( 1 - \\alpha ) } ^ { k } { ( { 𝒜 } ^ { ( 1 ) } ) } ^ { k } ( 2 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2312.06120_49": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\int } _ { { M } _ { s } } { ( - { \\phi } _ { t } + { U } _ { t } - s ) } ^ { \\frac { p ( n + 1 ) } { n } } { g } _ { t , ϵ } { \\omega } ^ { n } \\le C { A } _ { s , k } ^ { \\frac { p } { n } } { \\int } _ { { M } _ { s } } { g } _ { t , ϵ } { \\mathrm { l n } } ^ { p } \\left( 1 + { g } _ { t , ϵ } \\right) { \\omega } ^ { n } + C { A } _ { s , k } ^ { \\frac { p } { n } } { \\int } _ { { M } _ { s } } \\mathrm { e x p } \\left( { \\alpha } _ { 0 } \\frac { n + 1 } { n } \\left( - { \\psi } _ { s , k } + { U } _ { t } + 1 \\right) \\right) { \\omega } ^ { n } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + C { A } _ { s , k } ^ { \\frac { ( n + 1 ) p } { n } } { \\int } _ { { M } _ { s } } { g } _ { t , ϵ } { \\omega } ^ { n } \\le C { A } _ { s , k } ^ { \\frac { p } { n } } { \\int } _ { { M } _ { 0 } } { g } _ { t , ϵ } { \\mathrm { l n } } ^ { p } \\left( 1 + { g } _ { t , ϵ } \\right) { \\omega } ^ { n } + C { A } _ { s , k } ^ { \\frac { p } { n } } + C { A } _ { s , k } ^ { \\frac { ( n + 1 ) p } { n } } { \\int } _ { { M } _ { s } } { g } _ { t , ϵ } { \\omega } ^ { n } . ( 3 . 1 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2312.10357_4": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 5 ) { \\left( \\begin{array} { c } { \\hfill T { N } _ { 1 } ⋮ { N } _ { d - 1 } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) } ^ { \\prime } = \\left( \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c } { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill { \\kappa } _ { 1 } \\hfill } & { \\hfill \\dots \\hfill } & { \\hfill { \\kappa } _ { d - 1 } - { \\kappa } _ { 1 } \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill \\dots \\hfill } & { \\hfill 0 ⋮ \\hfill } & { \\hfill ⋮ \\hfill } & { } & { \\hfill ⋮ - { \\kappa } _ { d - 1 } \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } & { \\hfill \\dots \\hfill } & { \\hfill 0 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) \\left( \\begin{array} { c } { \\hfill T { N } _ { 1 } ⋮ { N } _ { d - 1 } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2312.10467_0": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c } { \\hfill ℒ } & { = \\stackrel { C D A } { \\stackrel { ⏞ } { \\sum _ { ( { x } _ { i } , { y } _ { i } ) \\in { 𝒟 } _ { b } } ℒ ( f ( { x } _ { i } ) , { y } _ { i } ) } } + \\stackrel { A S R } { \\stackrel { ⏞ } { \\sum _ { ( { x } _ { i } , { y } _ { i } ) \\in { 𝒟 } _ { p } , i \\ne t } ℒ ( f ( { x } _ { i } + \\tau ) , { y } _ { t } ) } } \\hfill } & { \\hfill = \\stackrel { \\mathrm {   n ~ o ~ n ~ - ~ t ~ a ~ r ~ g ~ e ~ t ~ c ~ l ~ a ~ s ~ s   } } { \\stackrel { ⏞ } { \\sum _ { i \\ne t } ^ { n } \\sum _ { j = 0 } ^ { m } ℒ ( f ( { x } _ { i } ^ { j } ) , { y } _ { i } ) } } + \\stackrel { \\mathrm {   t ~ a ~ r ~ g ~ e ~ t ~ c ~ l ~ a ~ s ~ s   } } { \\stackrel { ⏞ } { \\sum _ { j = 0 } ^ { m } ℒ ( f ( { x } _ { t } ^ { j } ) , { y } _ { t } ) } } } & { + \\stackrel { \\mathrm {   m   } \\mathrm { 𝛼 } \\mathrm { ⋅ } \\mathrm { ( ~ n ~ - ~ 1 ~ ) ~ t ~ a ~ r ~ g ~ e ~ t ~ c ~ l ~ a ~ s ~ s ~ s ~ a ~ m ~ p ~ l ~ e ~ s   } } { \\stackrel { ⏞ } { \\sum _ { i \\ne t } ^ { n } \\sum _ { j = 0 } ^ { m } ℒ ( f ( { x } _ { i } ^ { j } + \\tau ) , { y } _ { t } ) } } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2312.11216_6": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { \\hfill { A } _ { 1 } ( 0 , 0 ) { t } _ { 1 } ^ { \\parallel } + { A } _ { 1 } ( - 1 , 1 ) { t } _ { 2 } ^ { \\parallel } = 0 { A } _ { 1 } ( 0 , 0 ) { t } _ { 1 } ^ { \\parallel } + { A } _ { 1 } ( 0 , 1 ) { t } _ { 2 } ^ { \\parallel } = 0 { A } _ { 1 } ( 0 , 1 ) { t } _ { 1 1 } ^ { ⟂ } + { A } _ { 1 } ( - 1 , 1 ) { t } _ { 1 1 } ^ { ⟂ } + { A } _ { 2 } ( 0 , 1 ) { t } _ { 2 } ^ { \\parallel } = 0 { A } _ { 1 } ( - 1 , 1 ) { t } _ { 1 1 } ^ { ⟂ } + { A } _ { 2 } ( - 1 , 1 ) { t } _ { 2 } ^ { \\parallel } = 0 { A } _ { 1 } ( 0 , 1 ) { t } _ { 1 1 } ^ { ⟂ } + { A } _ { 2 } ( 1 , 1 ) { t } _ { 2 } ^ { \\parallel } = 0 } \\\\ \\end{array} ( 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2312.11827_3": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c } { \\hfill | \\phi ( h ) | } & { = { e } ^ { - i \\theta } \\phi ( h ) = \\phi ( { e } ^ { - i \\theta } h ) \\hfill } & { \\hfill = \\phi ( T ( { T } ^ { - 1 } ( { e } ^ { - i \\theta } h ) ) ) = \\mathrm { R e } \\phi ( T ( { T } ^ { - 1 } ( { e } ^ { - i \\theta } h ) ) ) } & { \\le | { T } ^ { * } ( \\phi ) ( { T } ^ { - 1 } ( { e } ^ { - i \\theta } h ) ) | \\le \\parallel { T } ^ { * } ( \\phi ) \\parallel \\parallel { T } ^ { - 1 } ( { e } ^ { - i \\theta } h ) \\parallel \\hfill } & { \\hfill = \\parallel { T } ^ { * } ( \\phi ) \\parallel \\parallel h \\parallel . } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2312.13082_18": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\alpha } _ { 1 } = \\frac { v } { \\sqrt { 2 } { m } _ { \\mu } } { y } _ { \\mu , 1 } = 1 + \\frac { { v } ^ { 3 } } { \\sqrt { 2 } { m } _ { \\mu } } \\frac { { c } _ { \\ell \\phi } ^ { ( 6 ) } } { { \\Lambda } ^ { 2 } } + \\frac { { v } ^ { 5 } } { \\sqrt { 2 } { m } _ { \\mu } } \\frac { { c } _ { \\ell \\phi } ^ { ( 8 ) } } { { \\Lambda } ^ { 4 } } + \\frac { 3 { v } ^ { 7 } } { 4 \\sqrt { 2 } { m } _ { \\mu } } \\frac { { c } _ { \\ell \\phi } ^ { ( 1 0 ) } } { { \\Lambda } ^ { 6 } } , { \\alpha } _ { 2 } = \\frac { v } { \\sqrt { 2 } { m } _ { \\mu } } { y } _ { \\mu , 2 } = \\frac { 3 { v } ^ { 3 } } { 2 \\sqrt { 2 } { m } _ { \\mu } } \\frac { { c } _ { \\ell \\phi } ^ { ( 6 ) } } { { \\Lambda } ^ { 2 } } + \\frac { 5 { v } ^ { 5 } } { 2 \\sqrt { 2 } { m } _ { \\mu } } \\frac { { c } _ { \\ell \\phi } ^ { ( 8 ) } } { { \\Lambda } ^ { 4 } } + \\frac { 2 1 { v } ^ { 7 } } { 8 \\sqrt { 2 } { m } _ { \\mu } } \\frac { { c } _ { \\ell \\phi } ^ { ( 1 0 ) } } { { \\Lambda } ^ { 6 } } , { \\alpha } _ { 3 } = \\frac { v } { \\sqrt { 2 } { m } _ { \\mu } } { y } _ { \\mu , 3 } = \\frac { { v } ^ { 3 } } { 2 \\sqrt { 2 } { m } _ { \\mu } } \\frac { { c } _ { \\ell \\phi } ^ { ( 6 ) } } { { \\Lambda } ^ { 2 } } + \\frac { 5 { v } ^ { 5 } } { 2 \\sqrt { 2 } { m } _ { \\mu } } \\frac { { c } _ { \\ell \\phi } ^ { ( 8 ) } } { { \\Lambda } ^ { 4 } } + \\frac { 3 5 { v } ^ { 7 } } { 8 \\sqrt { 2 } { m } _ { \\mu } } \\frac { { c } _ { \\ell \\phi } ^ { ( 1 0 ) } } { { \\Lambda } ^ { 6 } } , { \\alpha } _ { 4 } = \\frac { v } { \\sqrt { 2 } { m } _ { \\mu } } { y } _ { \\mu , 4 } = \\frac { 5 { v } ^ { 5 } } { 4 \\sqrt { 2 } { m } _ { \\mu } } \\frac { { c } _ { \\ell \\phi } ^ { ( 8 ) } } { { \\Lambda } ^ { 4 } } + \\frac { 3 5 { v } ^ { 7 } } { 8 \\sqrt { 2 } { m } _ { \\mu } } \\frac { { c } _ { \\ell \\phi } ^ { ( 1 0 ) } } { { \\Lambda } ^ { 6 } } , ( 2 . 1 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2312.14486_44": "\\begin{array} { c } { \\hfill S \\left( { \\stackrel { ~ } { I } } _ { 1 } \\right) = \\frac { L } { 4 G } \\mathrm { l n } \\left( \\frac { { \\left( { x } _ { { B } _ { 1 } } + { l } _ { 1 } - { s } _ { 1 } \\right) } ^ { 2 } + { z } _ { { B } _ { 1 } } ^ { 2 } } { \\epsilon { z } _ { { B } _ { 1 } } } \\right) , S \\left( { \\stackrel { ~ } { I } } _ { 2 } \\right) = \\frac { L } { 4 G } \\mathrm { l n } \\left( \\frac { { \\left( { x } _ { { B } _ { 2 } } - { l } _ { 2 } + { s } _ { 2 } \\right) } ^ { 2 } + { z } _ { { B } _ { 2 } } ^ { 2 } } { \\epsilon { z } _ { { B } _ { 2 } } } \\right) , ( 8 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2312.15775_74": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { \\psi ( - 0 ) = 2 \\left( { \\psi } _ { 1 } - { e } ^ { - i \\alpha } { \\psi } _ { 2 } \\right) \\theta ( \\mathrm { I m } z ) - ⟨ { v } _ { 1 } , { E } _ { 0 } ( \\cdot , \\overline { { z } } ) ⟩ { \\psi } _ { 1 } - ⟨ { v } _ { 2 } , { E } _ { 0 } ( \\cdot , \\overline { { z } } ) ⟩ { \\psi } _ { 2 } + ⟨ h , { E } _ { 0 } ( \\cdot , \\overline { { z } } ) ⟩ , [ 2 m m ] \\psi ( + 0 ) = - 2 { e } ^ { i \\alpha } \\left( { \\psi } _ { 1 } - { e } ^ { - i \\alpha } { \\psi } _ { 2 } \\right) \\theta ( - \\mathrm { I m } z ) - { e } ^ { i \\alpha } ⟨ { v } _ { 1 } , { E } _ { 0 } ( \\cdot , \\overline { { z } } ) ⟩ { \\psi } _ { 1 } - { e } ^ { i \\alpha } ⟨ { v } _ { 2 } , { E } _ { 0 } ( \\cdot , \\overline { { z } } ) ⟩ { \\psi } _ { 2 } + { e } ^ { i \\alpha } ⟨ h , { E } _ { 0 } ( \\cdot , \\overline { { z } } ) ⟩ , ⟨ \\psi , { v } _ { k } ⟩ = - 2 i \\left( { \\psi } _ { 1 } - { e } ^ { - i \\alpha } { \\psi } _ { 2 } \\right) ⟨ { E } _ { 0 } , { v } _ { k } ⟩ - { \\psi } _ { 1 } ⟨ { E } _ { 1 } , { v } _ { k } ⟩ - { \\psi } _ { 2 } ⟨ { E } _ { 2 } , { v } _ { k } ⟩ + ⟨ h , { E } _ { k } ( \\cdot , \\overline { { z } } ) ⟩ , k = 1 , 2 . \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 3 . 4 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2312.16556_62": "\\begin{array} { c } { \\hfill { s } _ { A B } = { ⟨ \\delta { \\widehat { I } } _ { A } \\delta { \\widehat { I } } _ { B } ⟩ } _ { \\mathrm { a n y o n } } = ( \\nu - 1 ) { W } _ { C } { W } _ { A } ( 1 - { W } _ { B } ) + ( \\nu - 1 ) { W } _ { C } { W } _ { B } ( 1 - { W } _ { A } ) + { W } _ { A } { W } _ { B } \\left[ { P } _ { \\mathrm { A n d r e e v } } ^ { \\mathrm { a n y o n } } ( { \\nu } ^ { 2 } - 1 ) + ( 1 - { P } _ { \\mathrm { A n d r e e v } } ^ { \\mathrm { a n y o n } } ) { \\nu } ^ { 2 } \\right] = ( \\nu - 1 ) { W } _ { C } { W } _ { A } ( 1 - { W } _ { B } ) + ( \\nu - 1 ) { W } _ { C } { W } _ { B } ( 1 - { W } _ { A } ) + W A W B ( P A n d r e e v d i s t + P A n d r e e v a n y o n - P A n d r e e v d i s t ) ( \\nu 2 - 1 ) + [ 1 - ( P A n d r e e v d i s t + P A n d r e e v a n y o n - P A n d r e e v d i s t ) ] \\nu 2 = ( \\nu - 1 ) { W } _ { C } { W } _ { A } ( 1 - { W } _ { B } ) + ( \\nu - 1 ) { W } _ { C } { W } _ { B } ( 1 - { W } _ { A } ) + { W } _ { A } { W } _ { B } \\left[ { P } _ { \\mathrm { A n d r e e v } } ^ { \\mathrm { d i s t } } \\left( { \\nu } ^ { 2 } - 1 \\right) + ( 1 - { P } _ { \\mathrm { A n d r e e v } } ^ { \\mathrm { d i s t } } ) { \\nu } ^ { 2 } \\right] - { W } _ { A } { W } _ { B } ( { P } _ { \\mathrm { A n d r e e v } } ^ { \\mathrm { a n y o n } } - { P } _ { \\mathrm { A n d r e e v } } ^ { \\mathrm { d i s t } } ) = - ( 1 - \\nu ) { W } _ { C } ( { W } _ { A } + { W } _ { B } ) - { W } _ { C } ( \\nu - { W } _ { C } ) ( { W } _ { A } ^ { 2 } + { W } _ { B } ^ { 2 } ) - { W } _ { A } { W } _ { B } { P } _ { \\mathrm { A n d r e e v } } ^ { \\mathrm { s t a t } } . ( S 5 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2401.01155_0": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\alpha } _ { j } ( k ) = P i 2 ( P i 2 \\alpha j ( k - 2 ) + P d \\alpha j - 1 ( k ) + P t \\alpha j - 1 ( k - 1 ) \\cdot \\sum Y j \\in 0 , 1 P r ( Y j ) F ( Y j , R j - 1 + k ) ) + P d \\alpha j - 1 ( k + 1 ) + { P } _ { t } { \\alpha } _ { j - 1 } ( k ) \\sum _ { { Y } _ { j } \\in \\{ 0 , 1 \\} } \\mathrm { P r } ( { Y } _ { j } ) F ( { Y } _ { j } , { R } _ { j + k } ) \\stackrel { ( a ) } { \\approx } { w } _ { j 1 } { \\alpha } _ { j - 1 } ( k - 1 ) \\sum _ { { Y } _ { j } \\in \\{ 0 , 1 \\} } \\mathrm { P r } ( { Y } _ { j } ) F ( { Y } _ { j } , { R } _ { j - 1 + k } ) + { w } _ { j 2 } { \\alpha } _ { j - 1 } ( k ) \\sum _ { { Y } _ { j } \\in \\{ 0 , 1 \\} } \\mathrm { P r } ( { Y } _ { j } ) F ( { Y } _ { j } , { R } _ { j + k } ) + { w } _ { j 3 } { \\alpha } _ { j - 1 } ( k + 1 ) , ( 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2401.01727_35": "\\begin{array} { c c } { \\hfill \\hfill } & { \\hfill q ¯ ( 1 , 1 ) = P r ( S | E , C ) = P r ( S , E , C ) P r ( E , C ) = 1 r s p 2 \\sum z i , z j P r ( S , E , C | z i , z j ) P r ( z i , z j ) = 1 1 6 1 r s p 2 \\sum z i \\oplus z j = 1 1 P r ( S , C | z i , z j ) = 1 1 6 1 r s p 2 \\sum z i \\oplus z j = 1 1 P r ( C | S , z i , z j ) P r ( S | z i , z j ) = 1 1 6 P \\mu a ( 1 ) P \\mu b ( 1 ) r s p 2 [ \\sum z i \\oplus z j = 1 1 P r ( C i = 1 | n i = z i ) \\times P r ( C j = 1 | n j = z j ) ] , ( 3 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2401.02070_23": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { { \\partial } _ { t } { V } _ { 2 } - c \\Delta { V } _ { 2 } -- { P } _ { 2 } ( { V } _ { 1 } , \\nabla { V } _ { 1 } , { V } _ { 2 } , \\nabla { V } _ { 2 } { \\int } _ { T / 2 } ^ { t } { V } _ { 1 } ( 𝐱 , \\tau ) d \\tau , { \\int } _ { T / 2 } ^ { t } { V } _ { 2 } ( 𝐱 , \\tau ) d \\tau , 𝐱 ) = 0 i n { Q } _ { T } , { \\partial } _ { n } { V } _ { 2 } { \\mid } _ { { S } _ { T } } = { ( { \\partial } _ { t } ^ { 2 } { g } _ { 1 } , { \\partial } _ { t } ^ { 2 } { g } _ { 2 } , { \\partial } _ { t } ^ { 2 } { g } _ { 3 } ) } ^ { T } ( 𝐱 , t ) , { V } _ { 2 } { \\mid } _ { { \\Gamma } _ { T } } = { ( { \\partial } _ { t } ^ { 2 } { f } _ { 1 } , { \\partial } _ { t } ^ { 2 } { f } _ { 2 } , { \\partial } _ { t } ^ { 2 } { f } _ { 3 } ) } ^ { T } ( 𝐱 , t ) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 3 . 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2401.02299_29": "\\begin{array} { c } { \\hfill { A } _ { 1 } \\equiv \\left( \\prod _ { j = 2 } ^ { t + 1 } { x } _ { j } ^ { j - 1 } \\right) \\left( \\prod _ { j = t + 2 } ^ { l - 1 } { x } _ { j } ^ { t + 1 } \\right) \\left( \\prod _ { j = l } ^ { n } { x } _ { j } ^ { t } \\right) { x } _ { n } ^ { k - 1 } ( { \\tau } _ { 1 } \\cdots { \\tau } _ { n - 1 } ) ( { \\tau } _ { 1 } \\cdots { \\tau } _ { n - 2 } ) \\cdots \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } ( { \\tau } _ { 1 } \\cdots { \\tau } _ { l - t } { x } _ { l - t } { \\tau } _ { l - t + 1 } \\cdots { \\tau } _ { n - t } ) ( { \\tau } _ { 1 } \\cdots { \\tau } _ { l - ( t + 1 ) } ) = \\left( \\prod _ { j = 2 } ^ { t + 1 } { x } _ { j } ^ { j - 1 } \\right) \\left( \\prod _ { j = t + 2 } ^ { l - 1 } { x } _ { j } ^ { t + 1 } \\right) \\left( \\prod _ { j = l } ^ { n } { x } _ { j } ^ { t } \\right) { x } _ { n } ^ { k - 1 } ( { \\tau } _ { 1 } \\cdots { \\tau } _ { n - 1 } ) ( { \\tau } _ { 1 } \\cdots { \\tau } _ { n - 2 } ) \\cdots \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\left( { \\tau } _ { 1 } \\cdots { \\tau } _ { l - t - 1 } ( { x } _ { l - t + 1 } { \\tau } _ { l - t } - 1 ) { \\tau } _ { l - t + 1 } \\cdots { \\tau } _ { n - t } \\right) ( { \\tau } _ { 1 } \\cdots { \\tau } _ { l - ( t + 1 ) } ) = \\left( \\prod _ { j = 2 } ^ { t + 1 } { x } _ { j } ^ { j - 1 } \\right) \\left( \\prod _ { j = t + 2 } ^ { l - 1 } { x } _ { j } ^ { t + 1 } \\right) \\left( \\prod _ { j = l } ^ { n } { x } _ { j } ^ { t } \\right) { x } _ { n } ^ { k - 1 } ( { \\tau } _ { 1 } \\cdots { \\tau } _ { n - 1 } ) ( { \\tau } _ { 1 } \\cdots { \\tau } _ { n - 2 } ) \\cdots \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } ( { \\tau } _ { 1 } \\cdots { \\tau } _ { l - t } { x } _ { l - t } { \\tau } _ { l - t + 1 } \\cdots { \\tau } _ { n - t } ) ( { \\tau } _ { 1 } \\cdots { \\tau } _ { l - ( t + 1 ) } ) - \\left( \\prod _ { j = 2 } ^ { t + 1 } { x } _ { j } ^ { j - 1 } \\right) \\left( \\prod _ { j = t + 2 } ^ { l - 1 } { x } _ { j } ^ { t + 1 } \\right) \\left( \\prod _ { j = l } ^ { n } { x } _ { j } ^ { t } \\right) { x } _ { n } ^ { k - 1 } ( { \\tau } _ { 1 } \\cdots { \\tau } _ { n - 1 } ) ( { \\tau } _ { 1 } \\cdots { \\tau } _ { n - 2 } ) \\cdots \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } ( { \\tau } _ { 1 } \\cdots { \\tau } _ { l - t - 1 } { \\tau } _ { l - t + 1 } \\cdots { \\tau } _ { n - t } ) ( { \\tau } _ { 1 } \\cdots { \\tau } _ { l - ( t + 1 ) } ) = \\left( \\prod _ { j = 2 } ^ { t + 1 } { x } _ { j } ^ { j - 1 } \\right) \\left( \\prod _ { j = t + 2 } ^ { l - 1 } { x } _ { j } ^ { t + 1 } \\right) \\left( \\prod _ { j = l } ^ { n } { x } _ { j } ^ { t } \\right) { x } _ { n } ^ { k - 1 } ( { \\tau } _ { 1 } \\cdots { \\tau } _ { n - 1 } ) ( { \\tau } _ { 1 } \\cdots { \\tau } _ { n - 2 } ) \\cdots \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } ( { \\tau } _ { 1 } \\cdots { \\tau } _ { l - t } { x } _ { l - t } { \\tau } _ { l - t + 1 } \\cdots { \\tau } _ { n - t } ) ( { \\tau } _ { 1 } \\cdots { \\tau } _ { l - ( t + 1 ) } ) - \\left( \\prod _ { j = 2 } ^ { t + 1 } { x } _ { j } ^ { j - 1 } \\right) \\left( \\prod _ { j = t + 2 } ^ { l - 1 } { x } _ { j } ^ { t + 1 } \\right) \\left( \\prod _ { j = l } ^ { n } { x } _ { j } ^ { t } \\right) { x } _ { n } ^ { k - 1 } ( { \\tau } _ { 1 } \\cdots { \\tau } _ { n - 1 } ) ( { \\tau } _ { 1 } \\cdots { \\tau } _ { n - 2 } ) \\cdots \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } ( { \\tau } _ { l - t + 1 } \\cdots { \\tau } _ { n - t } ) ( { \\tau } _ { 1 } \\cdots { \\tau } _ { l - t - 1 } ) ( { \\tau } _ { 1 } \\cdots { \\tau } _ { l - ( t + 1 ) } ) = \\left( \\prod _ { j = 2 } ^ { t + 1 } { x } _ { j } ^ { j - 1 } \\right) \\left( \\prod _ { j = t + 2 } ^ { l - 1 } { x } _ { j } ^ { t + 1 } \\right) \\left( \\prod _ { j = l } ^ { n } { x } _ { j } ^ { t } \\right) { x } _ { n } ^ { k - 1 } ( { \\tau } _ { 1 } \\cdots { \\tau } _ { n - 1 } ) ( { \\tau } _ { 1 } \\cdots { \\tau } _ { n - 2 } ) \\cdots \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } ( { \\tau } _ { 1 } \\cdots { \\tau } _ { l - t } { x } _ { l - t } { \\tau } _ { l - t + 1 } \\cdots { \\tau } _ { n - t } ) ( { \\tau } _ { 1 } \\cdots { \\tau } _ { l - ( t + 1 ) } ) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2401.05270_226": "{ \\int } _ { 0 } ^ { 1 } { \\int } _ { 0 } ^ { t } { | | \\stackrel { ~ } { w } ( s ) | | } _ { { H } _ { \\sigma - \\rho ( t - s ) } } ^ { 2 } 𝑑 s 𝑑 t = { \\int } _ { 0 } ^ { 1 } { \\int } _ { s \\in ( 0 , t ) , \\rho ( t - s ) > \\sigma } [ \\cdots ] 𝑑 s 𝑑 t + { \\int } _ { 0 } ^ { 1 } { \\int } _ { s \\in ( 0 , t ) , \\rho ( t - s ) < \\sigma } [ \\cdots ] 𝑑 s 𝑑 t \\le C { \\int } _ { 0 } ^ { 1 } { \\int } _ { s \\in ( 0 , t ) , \\rho ( t - s ) > \\sigma } { | | \\stackrel { ~ } { w } ( s ) | | } _ { 2 } ^ { 2 } 𝑑 s 𝑑 t + { \\int } _ { 0 } ^ { 1 } { \\int } _ { s \\in ( 0 , t ) , \\rho ( t - s ) < \\sigma } \\epsilon { | | \\stackrel { ~ } { w } ( s ) | | } _ { { H } ^ { \\sigma } } ^ { 2 } 𝑑 s 𝑑 t + { \\int } _ { 0 } ^ { 1 } { \\int } _ { s \\in ( 0 , t ) , \\rho ( t - s ) < \\sigma } { \\epsilon } ^ { - \\frac { \\sigma - \\rho ( t - s ) } { \\rho ( t - s ) } } { | | \\stackrel { ~ } { w } ( s ) | | } _ { 2 } 𝑑 s 𝑑 t . ",
    "2401.05601_86": "\\begin{array} { c } { \\hfill | { ℛ } _ { r e } ^ { T , \\alpha } | \\le C \\nu \\sum _ { } { C } _ { \\alpha } ^ { { \\alpha } ^ { \\prime } } { \\parallel { A } _ { 2 } ^ { \\nu } ( { v } ^ { { \\alpha } ^ { \\prime } } f ) ( t ) \\parallel } _ { { L } _ { x , v } ^ { 2 } } { e } ^ { - ( | { \\alpha } ^ { \\prime } | + 1 ) \\nu t } { ⟨ t ⟩ } ^ { - 4 } { \\parallel { \\partial } _ { v } ^ { t } { A } _ { 2 } ^ { \\nu } ( { v } ^ { \\alpha } f ) ( t ) \\parallel } _ { { L } _ { x , v } ^ { 2 } } { e } ^ { - ( | \\alpha | + 1 ) \\nu t } { ⟨ t ⟩ } ^ { - 4 } + C \\nu \\sum _ { } { C } _ { \\alpha } ^ { { \\alpha } ^ { \\prime } } { \\parallel { A } _ { 2 } ^ { \\nu } ( { v } ^ { { \\alpha } ^ { \\prime } } f ) ( t ) \\parallel } _ { { L } _ { x , v } ^ { 2 } } { e } ^ { - ( | { \\alpha } ^ { \\prime } | + 1 ) \\nu t } { ⟨ t ⟩ } ^ { - 4 } { \\parallel { A } _ { 2 } ^ { \\nu } ( { v } ^ { \\alpha } f ) ( t ) \\parallel } _ { { L } _ { x , v } ^ { 2 } } { e } ^ { - ( | \\alpha | + 1 ) \\nu t } { ⟨ t ⟩ } ^ { - 4 } \\le \\frac { 1 } { 4 } \\nu { \\parallel { \\partial } _ { v } ^ { t } { A } _ { 2 } ^ { \\nu } ( { v } ^ { \\alpha } f ) ( t ) \\parallel } _ { { L } _ { x , v } ^ { 2 } } ^ { 2 } { e } ^ { - 2 ( | \\alpha | + 1 ) \\nu t } { ⟨ t ⟩ } ^ { - 8 } + \\frac { 1 } { 4 } \\nu { \\parallel { A } _ { 2 } ^ { \\nu } ( { v } ^ { \\alpha } f ) ( t ) \\parallel } _ { { L } _ { x , v } ^ { 2 } } ^ { 2 } { e } ^ { - 2 ( | \\alpha | + 1 ) \\nu t } { ⟨ t ⟩ } ^ { - 8 } + { C } _ { m } \\nu \\sum _ { } { \\parallel { A } _ { 2 } ^ { \\nu } ( { v } ^ { { \\alpha } ^ { \\prime } } f ) ( t ) \\parallel } _ { { L } _ { x , v } ^ { 2 } } ^ { 2 } { e } ^ { - 2 ( | { \\alpha } ^ { \\prime } | + 1 ) \\nu t } { ⟨ t ⟩ } ^ { - 8 } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2401.05742_330": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { \\partial R } { \\partial { x } _ { n } } = { 𝒪 } _ { 5 } ( { x } _ { n } , { x } _ { n + 1 } ) , \\frac { \\partial R } { \\partial { x } _ { n + 1 } } = { 𝒪 } _ { 5 } ( { x } _ { n } , { x } _ { n + 1 } ) , \\frac { \\partial R } { \\partial { y } _ { n } } = { 𝒪 } _ { 6 } ( { x } _ { n } , { x } _ { n + 1 } ) , \\frac { \\partial R } { \\partial { y } _ { n + 1 } } = { 𝒪 } _ { 6 } ( { x } _ { n } , { x } _ { n + 1 } ) , \\frac { \\partial R } { \\partial \\phi } = ( 𝒪 ( \\rho ) + { 𝒪 } _ { 2 } ( { y } _ { n + 1 } , { g } _ { n } , { x } _ { n } , { x } _ { n + 1 } ) ) { 𝒪 } _ { 6 } ( { x } _ { n } , { x } _ { n + 1 } ) , \\frac { \\partial R } { \\partial \\rho } = { 𝒪 } _ { 4 } ( { x } _ { n } , { x } _ { n + 1 } ) , \\frac { \\partial R } { \\partial { \\theta } _ { n } } = 𝒪 ( \\rho ) { 𝒪 } _ { 4 } ( { x } _ { n } , { x } _ { n + 1 } ) + { 𝒪 } _ { 6 } ( { x } _ { n } , { x } _ { n + 1 } ) , \\frac { \\partial R } { \\partial { g } _ { n } } = 𝒪 ( \\rho ) { 𝒪 } _ { 4 } ( { x } _ { n } , { x } _ { n + 1 } ) + { 𝒪 } _ { 6 } ( { x } _ { n } , { x } _ { n + 1 } ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2401.07030_129": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\{ \\{ \\begin{array} { c c } { ( 1 - { \\overline { { M } } } ^ { 2 } ) { \\partial } _ { 1 } { Y } _ { 1 } + { \\partial } _ { 2 } { Y } _ { 2 } + { \\partial } _ { 3 } { Y } _ { 3 } = F ( { \\overline { { 𝐕 } } } ^ { 1 } , \\nabla { \\overline { { 𝐕 } } } ^ { 1 } ) - F ( { \\overline { { 𝐕 } } } ^ { 2 } , \\nabla { \\overline { { 𝐕 } } } ^ { 2 } ) , { \\partial } _ { 2 } { Y } _ { 3 } - { \\partial } _ { 3 } { Y } _ { 2 } = { J } _ { 1 } , { \\partial } _ { 3 } { Y } _ { 1 } - { \\partial } _ { 1 } { Y } _ { 3 } = { J } _ { 2 } , { \\partial } _ { 1 } { Y } _ { 2 } - { \\partial } _ { 2 } { Y } _ { 1 } = { J } _ { 3 } , { Y } _ { 1 } ( 0 , { x } ^ { \\prime } ) = \\left( { g } _ { 1 } ( { \\overline { { 𝐕 } } } ^ { 1 } ) - { g } _ { 1 } ( { \\overline { { 𝐕 } } } ^ { 2 } ) \\right) ( 0 , { x } ^ { \\prime } ) , { Y } _ { 2 } ( L , { x } ^ { \\prime } ) = \\left( { g } _ { 2 } ( { \\overline { { 𝐕 } } } ^ { 1 } , { W } _ { 4 } ^ { 1 } , { V } _ { 5 } ^ { 1 } ) - { g } _ { 2 } ( { \\overline { { 𝐕 } } } ^ { 2 } , { W } _ { 4 } ^ { 2 } , { V } _ { 5 } ^ { 2 } ) \\right) ( L , { x } ^ { \\prime } ) + { \\kappa } ^ { 1 } - { \\kappa } ^ { 2 } ( { n } _ { 2 } { Y } _ { 2 } + { n } _ { 3 } { Y } _ { 3 } ) ( { x } _ { 1 } , { x } ^ { \\prime } ) = 0 , \\mathrm { o n } { \\Gamma } _ { w } . \\hfill } & { } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2401.07965_3": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { \\hfill { \\stackrel { ~ } { W } } _ { i } ^ { j } } & { = { \\stackrel { ~ } { W } } _ { i - 1 } ^ { j } \\frac { { \\gamma } _ { i } ^ { j } } { { \\tau } _ { i } ( { E } _ { j } ) } = { \\stackrel { ~ } { W } } _ { i - 1 } ^ { j } \\frac { { Z } _ { { \\beta } _ { i - 1 } } } { { Z } _ { { \\beta } _ { i } } } { Q } _ { i } \\hfill } & { \\hfill = { W } _ { 0 } ^ { j } \\frac { { Z } _ { 0 } } { { Z } _ { { \\beta } _ { 1 } } } \\cdots \\frac { { Z } _ { { \\beta } _ { i - 1 } } } { { Z } _ { { \\beta } _ { i } } } \\prod _ { k = 1 } ^ { i } { Q } _ { k } = \\frac { 1 } { { Z } _ { \\beta i } } \\prod _ { k = 1 } ^ { i } { Q } _ { k } . } \\\\ \\end{array} ( 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2401.08030_68": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { \\hfill { \\stackrel { ̊ } { Q } } _ { 1 2 } = - \\kappa { \\stackrel { ̊ } { F } } _ { 2 1 } { \\stackrel { ̊ } { F } } _ { 2 2 } + + \\xi [ { \\stackrel { ̊ } { F } } _ { 1 1 } ( { m } _ { 1 1 } { m } _ { 2 1 } - { m } _ { 1 2 } { m } _ { 2 2 } ) + { \\stackrel { ̊ } { F } } _ { 1 2 } ( { m } _ { 2 1 } ^ { 2 } - { m } _ { 2 2 } ^ { 2 } ) ] [ { \\stackrel { ̊ } { F } } _ { 1 1 } ( { m } _ { 1 1 } ^ { 2 } - { m } _ { 1 2 } ^ { 2 } ) + { \\stackrel { ̊ } { F } } _ { 1 2 } ( { m } _ { 1 1 } { m } _ { 2 1 } - { m } _ { 1 2 } { m } _ { 2 2 } ) ] + \\frac { \\xi } { 2 } [ ( { m } _ { 1 1 } ^ { 2 } - { m } _ { 1 2 } ^ { 2 } ) ( { \\stackrel { ̊ } { F } } _ { 1 1 } ^ { 2 } + { \\stackrel { ̊ } { F } } _ { 2 1 } ^ { 2 } ) + 2 ( { m } _ { 1 1 } { m } _ { 2 1 } - { m } _ { 1 2 } { m } _ { 2 2 } ) ( { \\stackrel { ̊ } { F } } _ { 1 1 } { \\stackrel { ̊ } { F } } _ { 1 2 } + { \\stackrel { ̊ } { F } } _ { 2 1 } { \\stackrel { ̊ } { F } } _ { 2 2 } ) + + ( { m } _ { 2 1 } ^ { 2 } - { m } _ { 2 2 } ^ { 2 } ) ( { \\stackrel { ̊ } { F } } _ { 1 2 } ^ { 2 } + { \\stackrel { ̊ } { F } } _ { 2 2 } ^ { 2 } ) ] ( { m } _ { 1 1 } { m } _ { 2 1 } - { m } _ { 1 2 } { m } _ { 2 2 } ) + + \\eta [ { \\stackrel { ̊ } { F } } _ { 1 1 } ( { m } _ { 1 2 } { m } _ { 2 1 } + { m } _ { 1 1 } { m } _ { 2 2 } ) + 2 { \\stackrel { ̊ } { F } } _ { 1 2 } { m } _ { 2 1 } { m } _ { 2 2 } ] [ 2 { \\stackrel { ̊ } { F } } _ { 1 1 } { m } _ { 1 1 } { m } _ { 1 2 } + { \\stackrel { ̊ } { F } } _ { 1 2 } ( { m } _ { 1 2 } { m } _ { 2 1 } + { m } _ { 1 1 } { m } _ { 2 2 } ) ] + + \\eta [ { m } _ { 1 1 } { m } _ { 1 2 } ( { \\stackrel { ̊ } { F } } _ { 1 1 } ^ { 2 } + { \\stackrel { ̊ } { F } } _ { 2 1 } ^ { 2 } ) + ( { m } _ { 1 2 } { m } _ { 2 1 } + { m } _ { 1 1 } { m } _ { 2 2 } ) ( { \\stackrel { ̊ } { F } } _ { 1 1 } { \\stackrel { ̊ } { F } } _ { 1 2 } + { \\stackrel { ̊ } { F } } _ { 2 1 } { \\stackrel { ̊ } { F } } _ { 2 2 } ) + + { m } _ { 2 1 } { m } _ { 2 2 } ( { \\stackrel { ̊ } { F } } _ { 1 2 } ^ { 2 } + { \\stackrel { ̊ } { F } } _ { 2 2 } ^ { 2 } ) ] ( { m } _ { 1 2 } { m } _ { 2 1 } + { m } _ { 1 1 } { m } _ { 2 2 } ) } \\\\ \\end{array} ( 1 . 4 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2401.09125_86": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\sum _ { j \\in [ n ] } { \\left( { 𝑫 } ^ { - 1 } 𝑨 \\right) } _ { i j } ^ { l } { 𝝁 } _ { { \\epsilon } _ { j } } = \\sum _ { j , k \\in [ n ] } { \\left( { 𝑫 } ^ { - 1 } 𝑨 \\right) } _ { i k } { \\left( { 𝑫 } ^ { - 1 } 𝑨 \\right) } _ { k j } ^ { l - 1 } { 𝝁 } _ { { \\epsilon } _ { j } } = \\sum _ { k \\in [ n ] } { \\left( { 𝑫 } ^ { - 1 } 𝑨 \\right) } _ { i k } \\sum _ { t \\in [ c ] } { \\widehat { m } } _ { { \\epsilon } _ { k } t } ^ { ( l - 1 ) } { 𝝁 } _ { t } ( 1 \\pm ( l - 1 ) { o } _ { n } ( 1 ) ) = \\sum _ { k \\in [ c ] } { D } _ { i i } ^ { - 1 } | { 𝒞 } _ { k } \\cap { \\Gamma } _ { i } | \\sum _ { t \\in [ c ] } { \\widehat { m } } _ { k t } ^ { ( l - 1 ) } { 𝝁 } _ { t } ( 1 \\pm ( l - 1 ) { o } _ { n } ( 1 ) ) = \\sum _ { k \\in [ c ] } { \\widehat { m } } _ { { \\epsilon } _ { i } k } ( 1 \\pm { o } _ { n } ( 1 ) ) \\sum _ { t \\in [ c ] } { \\widehat { m } } _ { k t } ^ { ( l - 1 ) } { 𝝁 } _ { t } ( 1 \\pm ( l - 1 ) { o } _ { n } ( 1 ) ) = \\sum _ { t \\in [ c ] } { \\widehat { m } } _ { { \\epsilon } _ { i } t } ^ { ( l ) } { 𝝁 } _ { t } ( 1 \\pm l { o } _ { n } ( 1 ) ) . ( 8 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2401.09143_202": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\int } _ { G } \\frac { 1 } { { z } _ { 1 } } \\frac { \\partial { \\psi } _ { 1 , 1 } } { \\partial { \\overline { { z } } } _ { 1 } } 𝑑 { z } _ { 1 } \\wedge d { \\overline { { z } } } _ { 1 } \\wedge \\widehat { d { z } _ { 1 } } \\wedge \\widehat { d { \\overline { { z } } } _ { 1 } } = { \\int } _ { { A } _ { 1 } \\cup { A } _ { 3 } } \\left( { \\int } _ { D ( { z } ^ { \\prime } ) } \\frac { 1 } { { z } _ { 1 } } \\frac { \\partial { \\psi } _ { 1 , 1 } } { \\partial { \\overline { { z } } } _ { 1 } } 𝑑 { z } _ { 1 } \\wedge d { \\overline { { z } } } _ { 1 } \\right) \\widehat { d { z } _ { 1 } } \\wedge \\widehat { d { \\overline { { z } } } _ { 1 } } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2401.09908_30": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\overrightarrow { \\nabla } \\cdot { \\overrightarrow { G } } _ { 𝖺 } ( \\underset { ¯ } { x } ) = \\overrightarrow { \\nabla } \\cdot { \\overrightarrow { C } } _ { 𝖺 } ( \\underset { ¯ } { x } ) \\frac { { \\mathrm {   U   } } _ { \\Gamma } ^ { { \\lambda } _ { U } } } { { \\mathrm {   F   } } _ { \\Gamma } ^ { { \\lambda } _ { F } } } Q { ( \\underset { ¯ } { x } ) } ^ { \\kappa } + { \\overrightarrow { C } } _ { 𝖺 } ( \\underset { ¯ } { x } ) \\cdot \\overrightarrow { \\nabla } \\left( \\frac { { \\mathrm {   U   } } _ { \\Gamma } ^ { { \\lambda } _ { U } } } { { \\mathrm {   F   } } _ { \\Gamma } ^ { { \\lambda } _ { F } } } Q { ( \\underset { ¯ } { x } ) } ^ { \\kappa } \\right) , ( 3 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2401.11542_0": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { \\hfill \\sum { 𝐅 } _ { 𝐱 } : m \\left( \\dot { v } \\mathrm { c o s } ( \\beta ) - v \\dot { \\beta } \\mathrm { s i n } ( \\beta ) - \\dot { \\psi } v \\mathrm { s i n } ( \\beta ) \\right) = \\left[ \\frac { { \\tau } _ { R L } } { { r } _ { R L } } \\mathrm { c o s } ( { \\delta } _ { R L } ) + \\frac { { \\tau } _ { R R } } { { r } _ { R R } } \\mathrm { c o s } ( { \\delta } _ { R R } ) + \\frac { { \\tau } _ { F L } } { { r } _ { F L } } \\mathrm { c o s } ( { \\delta } _ { F L } ) + \\frac { { \\tau } _ { F R } } { { r } _ { F R } } \\mathrm { c o s } ( { \\delta } _ { F R } ) \\right] - \\left\\{ { \\mu } _ { R L } { C } _ { R L } \\left[ { \\delta } _ { R L } - { \\mathrm { t a n } } ^ { - 1 } \\left( \\frac { \\dot { y } - \\dot { \\psi } { l } _ { r } } { \\dot { x } - \\dot { \\psi } { l } _ { t } } \\right) \\right] \\mathrm { s i n } ( { \\delta } _ { R L } ) + { \\mu } _ { R R } { C } _ { R R } \\left[ { \\delta } _ { R R } - { \\mathrm { t a n } } ^ { - 1 } \\left( \\frac { \\dot { y } - \\dot { \\psi } { l } _ { r } } { \\dot { x } + \\dot { \\psi } { l } _ { t } } \\right) \\right] \\mathrm { s i n } ( { \\delta } _ { R R } ) + { \\mu } _ { F L } { C } _ { F L } \\left[ { \\delta } _ { F L } - { \\mathrm { t a n } } ^ { - 1 } \\left( \\frac { \\dot { y } + \\dot { \\psi } { l } _ { f } } { \\dot { x } - \\dot { \\psi } { l } _ { t } } \\right) \\right] \\mathrm { s i n } ( { \\delta } _ { F L } ) + { \\mu } _ { F R } { C } _ { F R } \\left[ { \\delta } _ { F R } - { \\mathrm { t a n } } ^ { - 1 } \\left( \\frac { \\dot { y } + \\dot { \\psi } { l } _ { f } } { \\dot { x } + \\dot { \\psi } { l } _ { t } } \\right) \\right] \\mathrm { s i n } ( { \\delta } _ { F R } ) \\right\\} - { F } _ { h w } } \\\\ \\end{array} ( 1 a ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2401.12411_67": "\\begin{array} { c } { \\hfill { v } ^ { \\prime } ( { \\xi } _ { 0 } ) = - \\frac { 3 } { { K } _ { 1 } ^ { 2 } } F ( { e } ^ { z ( { \\xi } _ { 0 } ) } ) - \\frac { 3 c } { { K } _ { 1 } ^ { 2 } } v ( { \\xi } _ { 0 } ) = - \\frac { 3 } { { K } _ { 1 } ^ { 2 } } F ( { e } ^ { z ( { \\xi } _ { 0 } ) } ) + \\frac { 3 c } { { K } _ { 1 } ^ { 2 } } \\mu \\ge - \\frac { 3 } { { K } _ { 1 } ^ { 2 } } F ( { e } ^ { \\overline { { z } } } ) + 2 \\frac { 3 } { { k } _ { 1 } ^ { 2 } } F ( { e } ^ { \\overline { { z } } } ) = \\frac { 3 } { { K } _ { 1 } ^ { 2 } } F ( { e } ^ { \\overline { { z } } } ) > 0 . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2401.14572_30": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c c c c } { \\hfill { \\Phi } _ { Q , ( \\lambda , \\mu ) J K M } ^ { \\beta } } & { = \\sum _ { { N } _ { 1 } , { N } _ { 2 } } { C } _ { { N } _ { 1 } { N } _ { 2 } ( \\lambda , \\mu ) } \\hfill } & { \\hfill \\times \\sum _ { { \\ell } _ { 1 } , { \\ell } _ { 2 } } ⟨ ( { N } _ { 1 } , 0 ) { \\ell } _ { 1 } , ( { N } _ { 2 } , 0 ) { \\ell } _ { 2 } | | ( \\lambda , \\mu ) J K ⟩ } & { \\times { [ { e } ^ { \\frac { 1 } { 2 } \\beta { \\widehat { D } } _ { 1 } ^ { † } } { \\Phi } _ { { N } _ { 1 } { \\ell } _ { 1 } { \\gamma } _ { 1 } } , { e } ^ { \\frac { 1 } { 2 } \\beta { \\widehat { D } } _ { 2 } ^ { † } } { \\Phi } _ { { N } _ { 2 } { \\ell } _ { 2 } { \\gamma } _ { 2 } } ] } _ { J M } \\hfill } & { \\hfill = \\sum _ { { N } _ { 1 } , { N } _ { 2 } } { C } _ { { N } _ { 1 } { N } _ { 2 } ( \\lambda , \\mu ) } } & { \\times \\sum _ { { \\ell } _ { 1 } , { \\ell } _ { 2 } } ⟨ ( { N } _ { 1 } , 0 ) { \\ell } _ { 1 } , ( { N } _ { 2 } , 0 ) { \\ell } _ { 2 } | | ( \\lambda , \\mu ) J K ⟩ \\hfill } & { \\hfill \\times { [ { \\Phi } _ { { N } _ { 1 } { \\ell } _ { 1 } { \\gamma } _ { 1 } } ^ { \\beta } , { \\Phi } _ { { N } _ { 2 } { \\ell } _ { 2 } { \\gamma } _ { 2 } } ^ { \\beta } ] } _ { J M } , } \\\\ \\end{array} ( 3 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2401.15768_150": "\\begin{array} { c } { \\hfill [ \\Sigma ] = \\left| \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c } { \\hfill { x } _ { { \\alpha } _ { 1 } } \\hfill } & { \\hfill { x } _ { { \\alpha } _ { 1 } + 1 } \\hfill } & { \\hfill \\dots \\hfill } & { \\hfill { x } _ { { \\alpha } _ { 1 } + g - 1 } { x } _ { { \\alpha } _ { 2 } - 1 } \\hfill } & { \\hfill { x } _ { { \\alpha } _ { 2 } } \\hfill } & { \\hfill \\dots \\hfill } & { \\hfill { x } _ { { \\alpha } _ { 2 } + g - 2 } \\dots \\hfill } & { \\hfill \\dots \\hfill } & { \\hfill \\dots \\hfill } & { \\hfill \\dots { x } _ { { \\alpha } _ { g } - g + 1 } \\hfill } & { \\hfill { x } _ { { \\alpha } _ { g } - g + 2 } \\hfill } & { \\hfill \\dots \\hfill } & { \\hfill { x } _ { { \\alpha } _ { g } } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right| . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2401.17943_171": "\\begin{array} { c } { \\hfill ℒ ( \\widehat { \\Omega } , \\widehat { J } ) : = \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { ( \\lambda \\omega \\cdot \\nabla - \\Delta ) \\widehat { \\Omega } + a ( x ) \\cdot \\nabla \\widehat { \\Omega } + d ( x ) \\cdot \\nabla \\widehat { J } + { ℛ } _ { 1 } ( \\widehat { \\Omega } ) + { ℛ } _ { 2 } ( \\widehat { J } ) } { \\lambda \\omega \\cdot \\nabla \\widehat { J } + a ( x ) \\cdot \\nabla \\widehat { J } + d ( x ) \\cdot \\nabla \\Omega + { ℛ } _ { 3 } ( \\widehat { \\Omega } ) + { ℛ } _ { 4 } ( \\widehat { J } ) } \\right) , ( 3 . 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2401.17986_25": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { \\hfill { \\stackrel { ~ } { m } } ^ { 2 } } & { = { m } ^ { 2 } \\left( { \\mathrm { c o s } } ^ { 2 } \\theta + \\frac { { M } _ { V } ^ { 2 } } { { m } ^ { 2 } } { \\mathrm { s i n } } ^ { 2 } \\theta - \\frac { 2 { \\xi } _ { 1 } } { { m } ^ { 2 } } \\mathrm { s i n } \\theta \\mathrm { c o s } \\theta \\right) , { \\stackrel { ~ } { M } } _ { V } ^ { 2 } \\hfill } & { \\hfill = { M } _ { V } ^ { 2 } \\left( { \\mathrm { c o s } } ^ { 2 } \\theta + \\frac { { m } ^ { 2 } } { { M } _ { V } ^ { 2 } } { \\mathrm { s i n } } ^ { 2 } \\theta + \\frac { 2 { \\xi } _ { 1 } } { { M } _ { V } ^ { 2 } } \\mathrm { s i n } \\theta \\mathrm { c o s } \\theta \\right) . } \\\\ \\end{array} ( 3 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2402.00597_180": "\\begin{array} { c } { \\hfill { h } _ { t } ^ { * } = \\left( \\begin{array} { c } { \\hfill { h } _ { t } { h } _ { t - 1 } ⋮ { h } _ { t - p + 2 } { h } _ { t - p + 1 } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) , { B } _ { * } = \\left( \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c } { \\hfill { B } _ { 1 } \\hfill } & { \\hfill { B } _ { 2 } \\hfill } & { \\hfill \\cdots \\hfill } & { \\hfill { B } _ { p - 1 } \\hfill } & { \\hfill { B } _ { p } { I } _ { m } \\hfill } & { \\hfill { 0 } _ { m } \\hfill } & { \\hfill \\cdots \\hfill } & { \\hfill { 0 } _ { m } \\hfill } & { \\hfill { 0 } _ { m } ⋮ \\hfill } & { \\hfill ⋮ \\hfill } & { } & { \\hfill ⋮ \\hfill } & { \\hfill ⋮ { 0 } _ { m } \\hfill } & { \\hfill { 0 } _ { m } \\hfill } & { \\hfill \\cdots \\hfill } & { \\hfill { 0 } _ { m } \\hfill } & { \\hfill { 0 } _ { m } { 0 } _ { m } \\hfill } & { \\hfill { 0 } _ { m } \\hfill } & { \\hfill \\cdots \\hfill } & { \\hfill { I } _ { m } \\hfill } & { \\hfill { 0 } _ { m } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) \\mathrm { a n d } { \\underset { ¯ } { c } } _ { t } = \\left( \\begin{array} { c } { \\hfill \\omega + { \\sum } _ { i = 1 } ^ { q } { A } _ { i } { \\underset { ¯ } { 𝐲 } } _ { t - i } { 0 } _ { m } ⋮ { 0 } _ { m } { 0 } _ { m } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2402.01013_53": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\left| G ( { 𝜽 } _ { k } ^ { \\star } ) - G ( { \\lambda } _ { k } ^ { \\star } ) \\right| \\le \\left| { p } _ { k } ^ { \\star } \\left( 1 - \\mathrm { e x p } \\left( - \\frac { { T } ^ { 2 } { \\left( { \\lambda } _ { k } ^ { \\star } - { 𝜽 } _ { k } ^ { \\star } \\right) } ^ { 2 } } { 2 } \\right) \\right) \\right| + \\left| \\sum _ { m \\in 𝒟 \\setminus \\{ { m } _ { k } ^ { \\star } \\} } { p } _ { m } \\mathrm { e x p } \\left( - \\frac { { T } ^ { 2 } { \\left( { \\lambda } _ { m } - { \\lambda } _ { k } ^ { \\star } \\right) } ^ { 2 } } { 2 } \\right) - { p } _ { m } \\mathrm { e x p } \\left( - \\frac { { T } ^ { 2 } { \\left( { \\lambda } _ { m } - { 𝜽 } _ { k } ^ { \\star } \\right) } ^ { 2 } } { 2 } \\right) \\right| + \\left| { G } _ { \\mathrm { t a i l } } ( { 𝜽 } _ { k } ^ { \\star } ) - { G } _ { \\mathrm { t a i l } } ( { \\lambda } _ { k } ^ { \\star } ) \\right| + \\left| E ( { 𝜽 } _ { k } ^ { \\star } ) - E ( { \\lambda } _ { k } ^ { \\star } ) \\right| , ( 2 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "astro-ph_0411754_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\underset { ¯ } { \\underset { ¯ } { W } } = \\left( { k } _ { 0 } ^ { 2 } \\mathrm { d e t } \\left[ \\underset { ¯ } { \\underset { ¯ } { \\overset { ~ } { \\gamma } } } \\right] - \\underset { ¯ } { k } { } ^ { \\bullet } \\underset { ¯ } { \\underset { ¯ } { \\overset { ~ } { \\gamma } } } { } ^ { \\bullet } \\underset { ¯ } { k } \\right) \\underset { ¯ } { \\underset { ¯ } { I } } + \\underset { ¯ } { k } \\underset { ¯ } { k } { } ^ { \\bullet } \\underset { ¯ } { \\underset { ¯ } { \\overset { ~ } { \\gamma } } } , ( 1 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "astro-ph_0503452_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\psi ( \\overrightarrow { \\theta } ) = \\frac { 1 } { 2 } ( 1 - K ) { \\theta } _ { 1 } ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 2 } { \\theta } _ { 2 } ^ { 2 } + e { \\theta } _ { 1 } ^ { 3 } + f { \\theta } _ { 1 } ^ { 2 } { \\theta } _ { 2 } + g { \\theta } _ { 1 } { \\theta } _ { 2 } ^ { 2 } + h { \\theta } _ { 2 } ^ { 3 } + k { \\theta } _ { 1 } ^ { 4 } + m { \\theta } _ { 1 } ^ { 3 } { \\theta } _ { 2 } + n { \\theta } _ { 1 } ^ { 2 } { \\theta } _ { 2 } ^ { 2 } + p { \\theta } _ { 1 } { \\theta } _ { 2 } ^ { 3 } + r { \\theta } _ { 2 } ^ { 4 } . ( A 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "astro-ph_0510389_26": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\Gamma } _ { \\mathrm { w a v e } } \\simeq 1 . 6 \\cdot { 1 0 } ^ { - 2 4 } \\mathrm { e r g } { s } ^ { - 1 } { \\left( \\frac { { n } _ { \\mathrm { W N M } } } { 1 { \\mathrm { c m } } ^ { - 3 } } \\right) } ^ { - 1 / 6 } { \\left( \\frac { T } { 8 0 0 0 K } \\right) } ^ { - 0 . 2 4 2 } { \\left( \\frac { \\zeta } { 3 \\cdot { 1 0 } ^ { - 1 7 } { s } ^ { - 1 } } \\right) } ^ { - 1 / 6 } { \\left( \\frac { L } { 1 \\mathrm { p c } } \\right) } ^ { - 4 / 3 } { \\left( \\frac { { B } ^ { * } } { 1 0 \\mathrm { m u G } } \\right) } ^ { 1 0 / 3 } . ( A 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "astro-ph_0601054_15": "\\begin{array} { c } { \\hfill { F } _ { { \\nu } _ { X } } \\propto \\{ \\begin{array} { c c c c c c } { { F } _ { \\mathrm { n u } , \\mathrm { m a x } } { \\nu } _ { c } ^ { - 1 / 3 } \\propto { t } ^ { \\frac { 4 + 9 a } { 2 4 } } \\sim { t } ^ { 0 . 5 5 } , \\hfill } & { \\mathrm { f o r } { \\nu } _ { X } < { \\nu } _ { c } < { \\nu } _ { m } ; { F } _ { \\mathrm { n u } , \\mathrm { m a x } } { \\nu } _ { c } ^ { 1 / 2 } \\propto { t } ^ { - \\frac { 8 + 3 a } { 3 2 } } \\sim { t } ^ { - 0 . 3 5 } , \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { f o r } { \\nu } _ { c } < { \\nu } _ { X } < { \\nu } _ { m } ; { F } _ { \\mathrm { n u } , \\mathrm { m a x } } { \\nu } _ { m } ^ { - 1 / 3 } \\propto { t } ^ { \\frac { 4 - a } { 8 } } \\sim { t } ^ { 0 . 3 8 } , \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { f o r } { \\nu } _ { X } < { \\nu } _ { m } < { \\nu } _ { c } ; { F } _ { \\mathrm { n u } , \\mathrm { m a x } } { \\nu } _ { m } ^ { \\frac { p - 1 } { 2 } } \\propto { t } ^ { \\frac { 1 5 a p - 9 a - 2 4 p + 2 4 } { 3 2 } } \\sim { t } ^ { - 0 . 2 } , \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { f o r } { \\nu } _ { m } < { \\nu } _ { X } < { \\nu } _ { c } ; { F } _ { \\nu , \\mathrm { m a x } } { \\nu } _ { c } ^ { 1 / 2 } { \\nu } _ { m } ^ { \\frac { p - 1 } { 2 } } \\propto { t } ^ { \\frac { 1 6 - 1 8 a - 2 4 p + 1 5 a p } { 3 2 } } \\sim { t } ^ { - 0 . 6 5 } , \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { f o r } { \\nu } _ { X } > \\mathrm { m a x } \\{ { \\nu } _ { c } , { \\nu } _ { m } \\} . \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 1 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "astro-ph_0609637_15": "\\sum _ { \\overrightarrow { \\theta } } P ( \\{ { A } _ { i } \\} | \\overrightarrow { \\theta } , T ) P ( \\overrightarrow { \\theta } , T ) = \\frac { 1 } { { N } _ { T } } \\sum _ { { t } _ { \\mathrm { d i f f } } } \\frac { 1 } { { N } _ { { t } _ { \\mathrm { d i f f } } } } \\sum _ { { R } _ { v } , { A } _ { v } } \\frac { 1 } { { N } _ { v } } \\sum _ { M = { M } _ { m i n } } ^ { { M } _ { m a x } } \\frac { \\Delta M } { \\sqrt { 2 \\pi } \\delta M } { e } ^ { - \\frac { { ( M - \\overline { { M } } ) } ^ { 2 } } { 2 \\delta { M } ^ { 2 } } } \\sum _ { s = { s } _ { m i n } } ^ { { s } _ { m a x } } \\frac { \\Delta s } { { s } _ { m a x } - { s } _ { m i n } } \\prod _ { i = 1 } ^ { { n } _ { e p o c h s } } \\frac { \\Delta { a } _ { j } } { \\sqrt { 2 \\pi } \\delta { A } _ { i } } { e } ^ { - \\frac { { ( { a } _ { j } - { A } _ { i } ) } ^ { 2 } } { 2 \\delta { A } _ { i } ^ { 2 } } } . ",
    "astro-ph_0611734_41": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\{ \\begin{array} { c } { { n } _ { 1 } \\left[ { \\sum } _ { g = 1 } ^ { N } \\left( { x } _ { 1 } ^ { g } { \\sum } _ { i = 1 } ^ { 3 } { n } _ { i } { x } _ { i } ^ { g } \\right) \\right] = { n } _ { 2 } \\left[ { \\sum } _ { g = 1 } ^ { N } \\left( { x } _ { 2 } ^ { g } { \\sum } _ { i = 1 } ^ { 3 } { n } _ { i } { x } _ { i } ^ { g } \\right) \\right] { n } _ { 1 } \\left[ { \\sum } _ { g = 1 } ^ { N } \\left( { x } _ { 1 } ^ { g } { \\sum } _ { i = 1 } ^ { 3 } { n } _ { i } { x } _ { i } ^ { g } \\right) \\right] = { n } _ { 3 } \\left[ { \\sum } _ { g = 1 } ^ { N } \\left( { x } _ { 3 } ^ { g } { \\sum } _ { i = 1 } ^ { 3 } { n } _ { i } { x } _ { i } ^ { g } \\right) \\right] { n } _ { 2 } \\left[ { \\sum } _ { g = 1 } ^ { N } \\left( { x } _ { 2 } ^ { g } { \\sum } _ { i = 1 } ^ { 3 } { n } _ { i } { x } _ { i } ^ { g } \\right) \\right] = { n } _ { 3 } \\left[ { \\sum } _ { g = 1 } ^ { N } \\left( { x } _ { 3 } ^ { g } { \\sum } _ { i = 1 } ^ { 3 } { n } _ { i } { x } _ { i } ^ { g } \\right) \\right] . \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "astro-ph_9606065_26": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\sigma } _ { \\Delta \\beta } ^ { 2 } / { \\gamma } ^ { 2 } = \\frac { 1 7 2 8 \\pi } { { r } _ { S } ^ { 2 } } { A } _ { T } { k } ^ { 4 } { \\int } _ { { \\tau } _ { S } } ^ { { \\tau } _ { 0 } } 𝑑 { \\tau } _ { 1 } { \\int } _ { { \\tau } _ { S } } ^ { { \\tau } _ { 0 } } 𝑑 { \\tau } _ { 2 } ( { \\tau } _ { 1 } - { \\tau } _ { S } ) ( { \\tau } _ { 2 } - { \\tau } _ { S } ) ( { \\tau } _ { 0 } - { \\tau } _ { 1 } ) ( { \\tau } _ { 0 } - { \\tau } _ { 2 } ) \\frac { \\mathrm { c o s } ( k { \\tau } _ { 1 } ) } { { ( k { \\tau } _ { 1 } ) } ^ { 2 } } \\frac { \\mathrm { c o s } ( k { \\tau } _ { 2 } ) } { { ( k { \\tau } _ { 2 } ) } ^ { 2 } } \\frac { { j } _ { 4 } [ k ( { \\tau } _ { 1 } - { \\tau } _ { 2 } ) ] } { { [ k ( { \\tau } _ { 1 } - { \\tau } _ { 2 } ) ] } ^ { 4 } } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "cond-mat_0012069_63": "\\frac { 1 } { \\beta } \\sum _ { i { \\nu } _ { n } } { G } _ { 𝐤 } ( i { \\nu } _ { n } ) { G } _ { 𝐤 } ( i { \\nu } _ { n } - i { \\omega } _ { n } ) = - { \\left( \\frac { { \\Delta } _ { 𝐤 } } { { \\omega } _ { 𝐤 } } \\right) } ^ { 2 } \\mathrm { c o t h } \\left( \\frac { \\beta { \\omega } _ { 𝐤 } } { 2 } \\right) \\left[ \\frac { 1 } { i { \\omega } _ { n } - 2 { \\omega } _ { 𝐤 } } - \\frac { 1 } { i { \\omega } _ { n } + 2 { \\omega } _ { 𝐤 } } \\right] \\frac { 1 } { \\beta } \\sum _ { i { \\nu } _ { n } } { F } _ { 𝐤 } ( i { \\nu } _ { n } ) { F } _ { 𝐤 } ( i { \\nu } _ { n } - i { \\omega } _ { n } ) = - { \\left( \\frac { { \\Delta } _ { 𝐤 } } { { \\omega } _ { 𝐤 } } \\right) } ^ { 2 } \\mathrm { c o t h } \\left( \\frac { \\beta { \\omega } _ { 𝐤 } } { 2 } \\right) \\left[ \\frac { 1 } { i { \\omega } _ { n } - 2 { \\omega } _ { 𝐤 } } - \\frac { 1 } { i { \\omega } _ { n } + 2 { \\omega } _ { 𝐤 } } \\right] \\frac { 1 } { \\beta } \\sum _ { i { \\nu } _ { n } } [ { F } _ { 𝐤 } ( i { \\nu } _ { n } ) { G } _ { 𝐤 } ( i { \\nu } _ { n } - i { \\omega } _ { n } ) + { G } _ { 𝐤 } ( i { \\nu } _ { n } ) { F } _ { 𝐤 } ( i { \\nu } _ { n } - i { \\omega } _ { n } ) ] = \\frac { { \\Delta } _ { 𝐤 } { \\Lambda } _ { 𝐤 } } { { \\omega } _ { 𝐤 } ^ { 2 } } \\mathrm { c o t h } \\left( \\frac { \\beta { \\omega } _ { 𝐤 } } { 2 } \\right) \\left[ \\frac { 1 } { i { \\omega } _ { n } - 2 { \\omega } _ { 𝐤 } } - \\frac { 1 } { i { \\omega } _ { n } + 2 { \\omega } _ { 𝐤 } } \\right] \\frac { 1 } { \\beta } \\sum _ { i { \\nu } _ { n } } { G } _ { 𝐤 } ( i { \\nu } _ { n } ) [ { G } _ { 𝐤 } ( i { \\nu } _ { n } - i { \\omega } _ { n } ) + { G } _ { 𝐤 } ( - i { \\nu } _ { n } + i { \\omega } _ { n } ) ] = { \\left( \\frac { { \\Delta } _ { 𝐤 } } { { \\omega } _ { 𝐤 } } \\right) } ^ { 2 } \\mathrm { c o t h } \\left( \\frac { \\beta { \\omega } _ { 𝐤 } } { 2 } \\right) \\left[ \\frac { 1 } { i { \\omega } _ { n } + 2 { \\omega } _ { 𝐤 } } - \\frac { 1 } { i { \\omega } _ { n } - 2 { \\omega } _ { 𝐤 } } \\right] ",
    "cond-mat_0108331_0": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\left[ \\begin{array} { c } { ( \\omega - { ϵ } _ { k } + \\mu ) 1 { \\Delta } _ { k } { \\Delta } _ { k } ^ { * } ( \\omega + { ϵ } _ { k } - \\mu ) 1 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] { G } ^ { 0 } ( k ; \\omega ) = 1 , ( 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "cond-mat_0204576_29": "{ S } _ { i } ^ { + a } = { a } _ { i \\uparrow } ^ { † } { a } _ { i \\downarrow } , { S } _ { i } ^ { - a } = { [ { S } _ { i } ^ { + a } ] } ^ { † } , { S } ^ { + a } = \\sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } { S } _ { i } ^ { + a } , { S } ^ { - a } = { [ { S } ^ { + a } ] } ^ { † } { S } _ { i } ^ { + b } = { b } _ { i \\uparrow } ^ { † } { b } _ { i \\downarrow } , { S } _ { i } ^ { - b } = { [ { S } _ { i } ^ { + b } ] } ^ { † } , { S } ^ { + b } = \\sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } { S } _ { i } ^ { + b } , { S } ^ { - b } = { [ { S } ^ { + b } ] } ^ { † } { \\widehat { n } } _ { i \\sigma } ^ { a } = { a } _ { i \\sigma } ^ { † } { a } _ { i \\sigma } , { S } _ { i } ^ { z a } = \\frac { 1 } { 2 } ( { \\widehat { n } } _ { i \\uparrow } ^ { a } - { \\widehat { n } } _ { i \\downarrow } ^ { a } ) , { \\widehat { n } } _ { \\sigma } ^ { a } = \\sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } { \\widehat { n } } _ { i \\sigma } ^ { a } , { \\widehat { n } } ^ { a } = { \\widehat { n } } _ { \\uparrow } ^ { a } + { \\widehat { n } } _ { \\downarrow } ^ { a } , { S } ^ { z a } = \\frac { 1 } { 2 } ( { \\widehat { n } } _ { \\uparrow } ^ { a } - { \\widehat { n } } _ { \\downarrow } ^ { a } ) { \\widehat { n } } _ { i \\sigma } ^ { b } = { b } _ { i \\sigma } ^ { † } { b } _ { i \\sigma } , { S } _ { i } ^ { z b } = \\frac { 1 } { 2 } ( { \\widehat { n } } _ { i \\uparrow } ^ { b } - { \\widehat { n } } _ { i \\downarrow } ^ { b } ) , { \\widehat { n } } _ { \\sigma } ^ { b } = \\sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } { \\widehat { n } } _ { i \\sigma } ^ { b } , { \\widehat { n } } ^ { b } = { \\widehat { n } } _ { \\uparrow } ^ { a } + { \\widehat { n } } _ { \\downarrow } ^ { b } , { S } ^ { z b } = \\frac { 1 } { 2 } ( { \\widehat { n } } _ { \\uparrow } ^ { b } - { \\widehat { n } } _ { \\downarrow } ^ { b } ) . ( 2 7 ) ",
    "cond-mat_0211254_79": "< { P } ^ { i i } ( x ) > = - i \\left[ < { \\Psi } _ { L \\uparrow } ^ { † i } ( - x , t ) { \\Psi } _ { L \\uparrow } ^ { i } ( x , t ) > + < { \\Psi } _ { L \\downarrow } ^ { † i } ( - x , t ) { \\Psi } _ { L \\downarrow } ^ { i } ( x , t ) > \\right] = - i \\left( \\frac { \\theta ( { 𝐮 } _ { \\uparrow } ^ { i } + \\frac { { \\stackrel { ~ } { \\tau } } _ { c } \\chi } { 4 } \\widehat { 𝐦 } | \\stackrel { ~ } { 𝛀 } ) + \\theta ( { 𝐮 } _ { \\downarrow } ^ { i } + \\frac { { \\stackrel { ~ } { \\tau } } _ { c } \\chi } { 4 } \\widehat { 𝐦 } | \\stackrel { ~ } { 𝛀 } ) } { \\theta ( \\frac { { \\stackrel { ~ } { \\tau } } _ { c } \\chi } { 4 } \\widehat { 𝐦 } | \\stackrel { ~ } { 𝛀 } ) } \\right) { \\left[ { F } _ { c } ( - 2 x ) \\right] } ^ { - \\frac { { e } ^ { - 2 { \\xi } _ { c } } + 3 } { 8 } } { \\left[ { F } _ { c } ( 2 x ) \\right] } ^ { - \\frac { { e } ^ { - 2 { \\xi } _ { c } } - 1 } { 8 } } { \\left[ { F } _ { s } ( - 2 x ) \\right] } ^ { - \\frac { 1 } { 2 } } ",
    "cond-mat_0211426_25": "\\begin{array} { c } { \\hfill ⟨ { S } _ { a } ^ { z } ⟩ = \\frac { - { H } _ { a } ^ { z } } { 2 \\sqrt { { \\left( { H } _ { a } ^ { x } \\right) } ^ { 2 } + { \\left( { H } _ { a } ^ { z } \\right) } ^ { 2 } } } \\frac { { \\sum } _ { i = 1 } ^ { 4 } ( 2 i - 1 ) s i n h ( \\frac { 2 i - 1 } { 2 { k } _ { B } T } \\sqrt { { \\left( { H } _ { a } ^ { x } \\right) } ^ { 2 } + { \\left( { H } _ { a } ^ { z } \\right) } ^ { 2 } } ) } { { \\sum } _ { i = 1 } ^ { 4 } c o s h ( \\frac { 2 i - 1 } { 2 { k } _ { B } T } \\sqrt { { \\left( { H } _ { a } ^ { x } \\right) } ^ { 2 } + { \\left( { H } _ { a } ^ { z } \\right) } ^ { 2 } } ) } , ( 2 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "cond-mat_0307213_57": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\kappa = \\frac { 1 } { { A } _ { p } { k } _ { B } T } \\left\\{ ⟨ \\frac { { L } _ { p } ^ { 2 } } { 1 2 } { \\left[ \\sum _ { ⟨ \\alpha \\beta ⟩ } { \\varphi } ^ { \\prime } \\left( { R } ^ { \\alpha \\beta } \\right) \\frac { { R } _ { x } ^ { \\alpha \\beta } { R } _ { z } ^ { \\alpha \\beta } } { { R } ^ { \\alpha \\beta } } \\right] } ^ { 2 } ⟩ - ⟨ { \\left[ \\sum _ { ⟨ \\alpha \\beta ⟩ } { \\varphi } ^ { \\prime } \\left( { R } ^ { \\alpha \\beta } \\right) \\frac { { \\overline { { X } } } ^ { \\alpha \\beta } { R } _ { x } ^ { \\alpha \\beta } { R } _ { z } ^ { \\alpha \\beta } } { { R } ^ { \\alpha \\beta } } \\right] } ^ { 2 } ⟩ \\right\\} . ( 5 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "cond-mat_0310777_53": "t o 0 . 0 p t b = 4 : { B } ^ { \\prime } = { B } ^ { 4 } + 6 { B } ^ { 5 } + 6 { B } ^ { 6 } + 9 { B } ^ { 7 } + 9 { B } ^ { 8 } + 9 { B } ^ { 9 } + 4 { B } ^ { 1 0 } + 4 { B } ^ { 3 } { B } _ { 1 } + 3 0 { B } ^ { 4 } { B } _ { 1 } + 3 6 { B } ^ { 5 } { B } _ { 1 } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + 5 6 { B } ^ { 6 } { B } _ { 1 } + 5 8 { B } ^ { 7 } { B } _ { 1 } + 5 6 { B } ^ { 8 } { B } _ { 1 } + 2 6 { B } ^ { 9 } { B } _ { 1 } + 6 { B } ^ { 2 } { B } _ { 1 } ^ { 2 } + 5 7 { B } ^ { 3 } { B } _ { 1 } ^ { 2 } + 8 4 { B } ^ { 4 } { B } _ { 1 } ^ { 2 } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + 1 3 4 { B } ^ { 5 } { B } _ { 1 } ^ { 2 } + 1 4 3 { B } ^ { 6 } { B } _ { 1 } ^ { 2 } + 1 2 8 { B } ^ { 7 } { B } _ { 1 } ^ { 2 } + 5 6 { B } ^ { 8 } { B } _ { 1 } ^ { 2 } + 4 B { B } _ { 1 } ^ { 3 } + 5 1 { B } ^ { 2 } { B } _ { 1 } ^ { 3 } + 9 6 { B } ^ { 3 } { B } _ { 1 } ^ { 3 } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + 1 5 6 { B } ^ { 4 } { B } _ { 1 } ^ { 3 } + 1 6 8 { B } ^ { 5 } { B } _ { 1 } ^ { 3 } + 1 2 8 { B } ^ { 6 } { B } _ { 1 } ^ { 3 } + \\underset { ¯ } { 4 0 { B } ^ { 7 } { B } _ { 1 } ^ { 3 } } + { B } _ { 1 } ^ { 4 } + 2 1 B { B } _ { 1 } ^ { 4 } + 5 5 { B } ^ { 2 } { B } _ { 1 } ^ { 4 } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + 9 3 { B } ^ { 3 } { B } _ { 1 } ^ { 4 } + 9 4 { B } ^ { 4 } { B } _ { 1 } ^ { 4 } + 4 8 { B } ^ { 5 } { B } _ { 1 } ^ { 4 } + 3 { B } _ { 1 } ^ { 5 } + 1 4 B { B } _ { 1 } ^ { 5 } + 2 8 { B } ^ { 2 } { B } _ { 1 } ^ { 5 } t o 0 . 0 p t + 2 0 { B } ^ { 3 } { B } _ { 1 } ^ { 5 } + { B } _ { 1 } ^ { 6 } + 4 B { B } _ { 1 } ^ { 6 } { B } _ { 1 } ^ { \\prime } = { B } ^ { 6 } { B } _ { 1 } + 6 { B } ^ { 7 } { B } _ { 1 } + 7 { B } ^ { 8 } { B } _ { 1 } + 4 { B } ^ { 9 } { B } _ { 1 } + 6 { B } ^ { 5 } { B } _ { 1 } ^ { 2 } + 3 8 { B } ^ { 6 } { B } _ { 1 } ^ { 2 } + 4 4 { B } ^ { 7 } { B } _ { 1 } ^ { 2 } + 2 6 { B } ^ { 8 } { B } _ { 1 } ^ { 2 } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + 1 4 { B } ^ { 4 } { B } _ { 1 } ^ { 3 } + 9 2 { B } ^ { 5 } { B } _ { 1 } ^ { 3 } + 1 0 2 { B } ^ { 6 } { B } _ { 1 } ^ { 3 } + 5 6 { B } ^ { 7 } { B } _ { 1 } ^ { 3 } + 1 6 { B } ^ { 3 } { B } _ { 1 } ^ { 4 } + 1 0 6 { B } ^ { 4 } { B } _ { 1 } ^ { 4 } + 1 0 4 { B } ^ { 5 } { B } _ { 1 } ^ { 4 } t o 0 . 0 p t + \\underset { ¯ } { 4 0 { B } ^ { 6 } { B } _ { 1 } ^ { 4 } } + 9 { B } ^ { 2 } { B } _ { 1 } ^ { 5 } + 5 8 { B } ^ { 3 } { B } _ { 1 } ^ { 5 } + 4 0 { B } ^ { 4 } { B } _ { 1 } ^ { 5 } + 2 B { B } _ { 1 } ^ { 6 } + 1 2 { B } ^ { 2 } { B } _ { 1 } ^ { 6 } t o 0 . 0 p t b = 5 : { B } ^ { \\prime } = { B } ^ { 5 } + 1 0 { B } ^ { 6 } + 2 0 { B } ^ { 7 } + 3 0 { B } ^ { 8 } + 5 4 { B } ^ { 9 } + 6 8 { B } ^ { 1 0 } + 9 8 { B } ^ { 1 1 } + 9 4 { B } ^ { 1 2 } + 8 6 { B } ^ { 1 3 } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + 3 8 { B } ^ { 1 4 } + 1 6 { B } ^ { 1 5 } + 5 { B } ^ { 4 } { B } _ { 1 } + 6 0 { B } ^ { 5 } { B } _ { 1 } + 1 4 0 { B } ^ { 6 } { B } _ { 1 } + 2 2 8 { B } ^ { 7 } { B } _ { 1 } + 4 4 3 { B } ^ { 8 } { B } _ { 1 } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + 5 8 6 { B } ^ { 9 } { B } _ { 1 } + 8 6 7 { B } ^ { 1 0 } { B } _ { 1 } + 8 5 4 { B } ^ { 1 1 } { B } _ { 1 } + 7 8 6 { B } ^ { 1 2 } { B } _ { 1 } + 3 4 8 { B } ^ { 1 3 } { B } _ { 1 } + 1 4 0 { B } ^ { 1 4 } { B } _ { 1 } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + 1 0 { B } ^ { 3 } { B } _ { 1 } ^ { 2 } + 1 4 6 { B } ^ { 4 } { B } _ { 1 } ^ { 2 } + 4 0 2 { B } ^ { 5 } { B } _ { 1 } ^ { 2 } + 7 1 8 { B } ^ { 6 } { B } _ { 1 } ^ { 2 } + 1 5 2 1 { B } ^ { 7 } { B } _ { 1 } ^ { 2 } + 2 1 3 7 { B } ^ { 8 } { B } _ { 1 } ^ { 2 } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + 3 2 0 3 { B } ^ { 9 } { B } _ { 1 } ^ { 2 } + 3 2 4 0 { B } ^ { 1 0 } { B } _ { 1 } ^ { 2 } + 2 9 1 8 { B } ^ { 1 1 } { B } _ { 1 } ^ { 2 } + 1 2 6 8 { B } ^ { 1 2 } { B } _ { 1 } ^ { 2 } + 4 5 8 { B } ^ { 1 3 } { B } _ { 1 } ^ { 2 } + 1 0 { B } ^ { 2 } { B } _ { 1 } ^ { 3 } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + 1 8 4 { B } ^ { 3 } { B } _ { 1 } ^ { 3 } + 6 1 0 { B } ^ { 4 } { B } _ { 1 } ^ { 3 } + 1 2 1 8 { B } ^ { 5 } { B } _ { 1 } ^ { 3 } + 2 8 4 6 { B } ^ { 6 } { B } _ { 1 } ^ { 3 } + 4 3 1 6 { B } ^ { 7 } { B } _ { 1 } ^ { 3 } + 6 4 3 3 { B } ^ { 8 } { B } _ { 1 } ^ { 3 } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + 6 6 4 8 { B } ^ { 9 } { B } _ { 1 } ^ { 3 } + 5 6 3 0 { B } ^ { 1 0 } { B } _ { 1 } ^ { 3 } + 2 3 0 6 { B } ^ { 1 1 } { B } _ { 1 } ^ { 3 } + 6 6 4 { B } ^ { 1 2 } { B } _ { 1 } ^ { 3 } + 5 B { B } _ { 1 } ^ { 4 } + 1 2 6 { B } ^ { 2 } { B } _ { 1 } ^ { 4 } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + 5 2 3 { B } ^ { 3 } { B } _ { 1 } ^ { 4 } + 1 2 0 9 { B } ^ { 4 } { B } _ { 1 } ^ { 4 } + 3 1 7 0 { B } ^ { 5 } { B } _ { 1 } ^ { 4 } + 5 3 0 7 { B } ^ { 6 } { B } _ { 1 } ^ { 4 } + 7 6 7 8 { B } ^ { 7 } { B } _ { 1 } ^ { 4 } + 7 9 6 0 { B } ^ { 8 } { B } _ { 1 } ^ { 4 } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + 5 9 6 0 { B } ^ { 9 } { B } _ { 1 } ^ { 4 } + 2 1 0 4 { B } ^ { 1 0 } { B } _ { 1 } ^ { 4 } + \\underset { ¯ } { 3 6 0 { B } ^ { 1 1 } { B } _ { 1 } ^ { 4 } } + { B } _ { 1 } ^ { 5 } + 4 4 B { B } _ { 1 } ^ { 5 } + 2 4 9 { B } ^ { 2 } { B } _ { 1 } ^ { 5 } + 7 1 0 { B } ^ { 3 } { B } _ { 1 } ^ { 5 } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + 2 1 5 9 { B } ^ { 4 } { B } _ { 1 } ^ { 5 } + 4 1 1 8 { B } ^ { 5 } { B } _ { 1 } ^ { 5 } + 5 6 0 4 { B } ^ { 6 } { B } _ { 1 } ^ { 5 } + 5 5 5 4 { B } ^ { 7 } { B } _ { 1 } ^ { 5 } + 3 2 9 2 { B } ^ { 8 } { B } _ { 1 } ^ { 5 } + 7 7 6 { B } ^ { 9 } { B } _ { 1 } ^ { 5 } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + 6 { B } _ { 1 } ^ { 6 } + 5 9 B { B } _ { 1 } ^ { 6 } + 2 3 4 { B } ^ { 2 } { B } _ { 1 } ^ { 6 } + 8 9 1 { B } ^ { 3 } { B } _ { 1 } ^ { 6 } + 2 0 3 1 { B } ^ { 4 } { B } _ { 1 } ^ { 6 } + 2 4 7 9 { B } ^ { 5 } { B } _ { 1 } ^ { 6 } + 2 0 8 6 { B } ^ { 6 } { B } _ { 1 } ^ { 6 } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + 7 4 4 { B } ^ { 7 } { B } _ { 1 } ^ { 6 } + 5 { B } _ { 1 } ^ { 7 } + 3 6 B { B } _ { 1 } ^ { 7 } + 2 1 4 { B } ^ { 2 } { B } _ { 1 } ^ { 7 } + 6 3 0 { B } ^ { 3 } { B } _ { 1 } ^ { 7 } + 6 2 6 { B } ^ { 4 } { B } _ { 1 } ^ { 7 } + 3 2 4 { B } ^ { 5 } { B } _ { 1 } ^ { 7 } t o 0 . 0 p t + { B } _ { 1 } ^ { 8 } + 2 8 B { B } _ { 1 } ^ { 8 } + 1 1 7 { B } ^ { 2 } { B } _ { 1 } ^ { 8 } + 7 2 { B } ^ { 3 } { B } _ { 1 } ^ { 8 } + 2 { B } _ { 1 } ^ { 9 } + 1 0 B { B } _ { 1 } ^ { 9 } { B } _ { 1 } ^ { \\prime } = { B } ^ { 8 } { B } _ { 1 } + 1 2 { B } ^ { 9 } { B } _ { 1 } + 3 9 { B } ^ { 1 0 } { B } _ { 1 } + 4 8 { B } ^ { 1 1 } { B } _ { 1 } + 6 0 { B } ^ { 1 2 } { B } _ { 1 } + 3 4 { B } ^ { 1 3 } { B } _ { 1 } + 1 6 { B } ^ { 1 4 } { B } _ { 1 } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + 8 { B } ^ { 7 } { B } _ { 1 } ^ { 2 } + 1 0 2 { B } ^ { 8 } { B } _ { 1 } ^ { 2 } + 3 4 4 { B } ^ { 9 } { B } _ { 1 } ^ { 2 } + 4 3 2 { B } ^ { 1 0 } { B } _ { 1 } ^ { 2 } + 5 5 6 { B } ^ { 1 1 } { B } _ { 1 } ^ { 2 } + 3 1 4 { B } ^ { 1 2 } { B } _ { 1 } ^ { 2 } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + 1 4 0 { B } ^ { 1 3 } { B } _ { 1 } ^ { 2 } + 2 7 { B } ^ { 6 } { B } _ { 1 } ^ { 3 } + 3 6 6 { B } ^ { 7 } { B } _ { 1 } ^ { 3 } + 1 2 7 8 { B } ^ { 8 } { B } _ { 1 } ^ { 3 } + 1 6 1 6 { B } ^ { 9 } { B } _ { 1 } ^ { 3 } + 2 0 9 8 { B } ^ { 1 0 } { B } _ { 1 } ^ { 3 } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + 1 1 5 6 { B } ^ { 1 1 } { B } _ { 1 } ^ { 3 } + 4 5 8 { B } ^ { 1 2 } { B } _ { 1 } ^ { 3 } + 5 0 { B } ^ { 5 } { B } _ { 1 } ^ { 4 } + 7 2 2 { B } ^ { 6 } { B } _ { 1 } ^ { 4 } + 2 6 0 0 { B } ^ { 7 } { B } _ { 1 } ^ { 4 } + 3 2 5 4 { B } ^ { 8 } { B } _ { 1 } ^ { 4 } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + 4 1 2 8 { B } ^ { 9 } { B } _ { 1 } ^ { 4 } + 2 1 2 8 { B } ^ { 1 0 } { B } _ { 1 } ^ { 4 } + 6 6 4 { B } ^ { 1 1 } { B } _ { 1 } ^ { 4 } + 5 5 { B } ^ { 4 } { B } _ { 1 } ^ { 5 } + 8 5 2 { B } ^ { 5 } { B } _ { 1 } ^ { 5 } + 3 1 4 8 { B } ^ { 6 } { B } _ { 1 } ^ { 5 } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + 3 8 0 8 { B } ^ { 7 } { B } _ { 1 } ^ { 5 } + 4 4 7 4 { B } ^ { 8 } { B } _ { 1 } ^ { 5 } + 1 9 6 8 { B } ^ { 9 } { B } _ { 1 } ^ { 5 } + \\underset { ¯ } { 3 6 0 { B } ^ { 1 0 } { B } _ { 1 } ^ { 5 } } + 3 6 { B } ^ { 3 } { B } _ { 1 } ^ { 6 } + 6 1 0 { B } ^ { 4 } { B } _ { 1 } ^ { 6 } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + 2 3 0 2 { B } ^ { 5 } { B } _ { 1 } ^ { 6 } + 2 5 9 0 { B } ^ { 6 } { B } _ { 1 } ^ { 6 } + 2 5 4 0 { B } ^ { 7 } { B } _ { 1 } ^ { 6 } + 7 3 6 { B } ^ { 8 } { B } _ { 1 } ^ { 6 } + 1 3 { B } ^ { 2 } { B } _ { 1 } ^ { 7 } + 2 5 4 { B } ^ { 3 } { B } _ { 1 } ^ { 7 } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } + 9 8 1 { B } ^ { 4 } { B } _ { 1 } ^ { 7 } + 9 4 8 { B } ^ { 5 } { B } _ { 1 } ^ { 7 } + 5 9 2 { B } ^ { 6 } { B } _ { 1 } ^ { 7 } + 2 B { B } _ { 1 } ^ { 8 } + 5 4 { B } ^ { 2 } { B } _ { 1 } ^ { 8 } + 2 2 0 { B } ^ { 3 } { B } _ { 1 } ^ { 8 } t o 0 . 0 p t + 1 4 4 { B } ^ { 4 } { B } _ { 1 } ^ { 8 } + 4 B { B } _ { 1 } ^ { 9 } + 2 0 { B } ^ { 2 } { B } _ { 1 } ^ { 9 } . ",
    "cond-mat_0403095_20": "{ L } _ { B } ( \\tau ) = \\sum _ { x } { \\Psi } ^ { * } ( x , \\tau ) { \\partial } _ { \\tau } \\Psi ( x , \\tau ) - { t } _ { B } \\sum _ { ⟨ x , { x } ^ { \\prime } ⟩ } { \\Psi } ^ { * } ( x , \\tau ) \\Psi ( { x } ^ { \\prime } , \\tau ) + \\frac { 1 } { 2 } \\int 𝑑 { \\tau } ^ { \\prime } \\sum _ { x , { x } ^ { \\prime } } { | \\Psi ( x , \\tau ) | } ^ { 2 } ( { V } _ { + + } ( x - { x } ^ { \\prime } , \\tau - { \\tau } ^ { \\prime } ) + U ( x - { x } ^ { \\prime } ) \\delta ( \\tau - { \\tau } ^ { \\prime } ) ) { | \\Psi ( { x } ^ { \\prime } , { \\tau } ^ { \\prime } ) | } ^ { 2 } + \\int 𝑑 { \\tau } ^ { \\prime } \\sum _ { x , { x } ^ { \\prime } } { | \\Psi ( x , \\tau ) | } ^ { 2 } ( U ( x - { x } ^ { \\prime } ) \\delta ( \\tau - { \\tau } ^ { \\prime } ) + { V } _ { + - } ( x - { x } ^ { \\prime } , \\tau - { \\tau } ^ { \\prime } ) ) { \\rho } _ { - } ( { x } ^ { \\prime } , { \\tau } ^ { \\prime } ) - { \\mu } _ { B } \\sum _ { x } ( { | \\Psi ( x , \\tau ) | } ^ { 2 } + { \\rho } _ { - } ( x , \\tau ) ) + \\frac { 1 } { 2 } \\int 𝑑 { \\tau } ^ { \\prime } \\sum _ { x , { x } ^ { \\prime } } { \\rho } _ { - } ( x , \\tau ) ( { V } _ { -- } ( x - { x } ^ { \\prime } , \\tau - { \\tau } ^ { \\prime } ) + U ( x - { x } ^ { \\prime } ) \\delta ( \\tau - { \\tau } ^ { \\prime } ) ) { \\rho } _ { - } ( { x } ^ { \\prime } , { \\tau } ^ { \\prime } ) , ",
    "cond-mat_0405126_50": "\\begin{array} { c } { \\hfill { v } _ { \\mathrm { e f f } } ^ { ( 4 ) } ( 𝐤 , { 𝐤 } ^ { \\prime } , { 𝐤 } ^ { \\prime \\prime } ) = 6 { \\chi } ^ { \\prime \\prime } ( { 𝐤 } ^ { \\prime } , { 𝐤 } ^ { \\prime \\prime } , - 𝐤 - { 𝐤 } ^ { \\prime } - { 𝐤 } ^ { \\prime \\prime } ) { \\widehat { v } } _ { m c } ( k ) { \\widehat { v } } _ { m c } ( { k } ^ { \\prime } ) { \\widehat { v } } _ { m c } ( { k } ^ { \\prime \\prime } ) { \\widehat { v } } _ { m c } ( | 𝐤 + { 𝐤 } ^ { \\prime } + { 𝐤 } ^ { \\prime \\prime } | ) , ( 4 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "cond-mat_0407292_54": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\widehat { S } } _ { B W } = \\frac { - 1 } { \\Delta E + i \\frac { \\Gamma } { 2 } } \\left( \\begin{array} { c c c } { \\hfill \\left( \\Delta E + i \\frac { { \\Gamma } _ { 2 } - { \\Gamma } _ { 1 } } { 2 } \\right) { e } ^ { i { \\theta } _ { 1 } } \\hfill } & { \\hfill i \\sqrt { { \\Gamma } _ { 1 } { \\Gamma } _ { 2 } } { e } ^ { i \\theta } i \\sqrt { { \\Gamma } _ { 1 } { \\Gamma } _ { 2 } } { e } ^ { i \\theta } \\hfill } & { \\hfill \\left( \\Delta E - i \\frac { { \\Gamma } _ { 2 } - { \\Gamma } _ { 1 } } { 2 } \\right) { e } ^ { i { \\theta } _ { 2 } } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "cond-mat_0410468_10": "\\begin{array} { c } { \\hfill ⟨ { s } _ { 𝐧 } ^ { + } { s } _ { 𝐦 } ^ { - } ⟩ = \\frac { 6 J \\left| { C } _ { 1 } \\right| } { N } \\sum _ { 𝐤 } \\mathrm { c o s } \\left( 𝐤 \\left( 𝐧 - 𝐦 \\right) \\right) \\frac { 1 - { \\gamma } _ { 𝐤 } ^ { \\prime } } { { \\omega } _ { 𝐤 } } \\mathrm { c o t h } \\left( \\frac { { \\omega } _ { 𝐤 } } { 2 T } \\right) . ( 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "cond-mat_0502512_43": "\\begin{array} { c } { \\hfill S = i s \\sum _ { I = 0 } ^ { \\infty } \\Omega [ { \\widehat { 𝐧 } } _ { I , 1 } ] + \\Omega [ { \\widehat { 𝐧 } } _ { I , 2 } ] + { s } ^ { 2 } J \\int 𝑑 t \\sum _ { I = 0 } ^ { \\infty } \\frac { 1 } { 2 } { ( { \\widehat { 𝐧 } } _ { I , 1 } + { \\widehat { 𝐧 } } _ { I , 2 } ) } ^ { 2 } + \\kappa { \\widehat { 𝐧 } } _ { I , 2 } \\cdot { \\widehat { 𝐧 } } _ { I + 1 , 1 } + s \\int 𝑑 t \\sum _ { I = 0 } ^ { \\infty } 𝐁 \\cdot ( { \\widehat { 𝐧 } } _ { I , 1 } - { \\widehat { 𝐧 } } _ { I , 2 } ) , ( 3 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "cond-mat_0503545_34": "\\begin{array} { c } { \\hfill T ( \\lambda , t ) \\sim { \\sum _ { k } { \\lambda } ^ { k } \\sum _ { } \\mathrm { T r } \\left( 𝒯 { e } ^ { - \\int { H } ^ { c } ( { t } ^ { \\prime } ) 𝑑 { t } ^ { \\prime } } \\right) | } _ { k \\mathrm { f e r m } . } \\equiv \\sum _ { } { T } ^ { c } ( \\lambda , t ) . ( 3 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "cond-mat_0509379_6": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\left| \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c } { \\hfill - 3 \\mathrm { c o s } k a \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { c o s } { \\kappa } _ { y } { a } ^ { \\prime } \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { c o s } \\overline { { \\kappa } } { a } ^ { \\prime } \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { c o s } { \\kappa } ^ { \\prime } { a } ^ { \\prime } \\mathrm { c o s } { \\kappa } _ { y } { a } ^ { \\prime } \\hfill } & { \\hfill - 3 \\mathrm { c o s } k a \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { c o s } \\overline { { \\kappa } } { a } ^ { \\prime } \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { c o s } { \\kappa } _ { x } { a } ^ { \\prime } \\mathrm { c o s } { \\kappa } _ { x } { a } ^ { \\prime } \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { c o s } \\overline { { \\kappa } } { a } ^ { \\prime } \\hfill } & { \\hfill - 3 \\mathrm { c o s } k a \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { c o s } { \\kappa } _ { y } { a } ^ { \\prime } \\mathrm { c o s } \\overline { { \\kappa } } { a } ^ { \\prime } \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { c o s } { \\kappa } _ { x } { a } ^ { \\prime } \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { c o s } { \\kappa } _ { y } { a } ^ { \\prime } \\hfill } & { \\hfill - 3 \\mathrm { c o s } k { a } ^ { \\prime } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right| = 0 , ( 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "cond-mat_0510403_37": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c c } { \\delta F \\hfill } & { = \\int 𝑑 𝐫 \\left[ \\frac { \\partial f ( \\varphi ) } { \\partial \\varphi } \\delta \\varphi \\right] + \\int 𝑑 𝐫 \\left\\{ \\frac { \\partial \\left[ \\frac { 1 } { 2 } K { \\left( \\nabla \\varphi \\right) } ^ { 2 } \\right] } { \\partial ( { \\partial } _ { j } \\varphi ) } \\delta \\left( { \\partial } _ { j } \\varphi \\right) \\right\\} \\hfill } & { \\hfill = \\int 𝑑 𝐫 \\left[ \\mu \\delta \\varphi \\right] + \\int 𝑑 s \\left[ K { \\partial } _ { n } \\varphi \\delta \\varphi \\right] \\hfill } & { \\hfill = - \\int 𝑑 𝐫 \\left[ 𝐠 \\cdot 𝐮 \\right] + \\int 𝑑 s \\left[ { \\sigma } _ { n i } ^ { Y } { u } _ { i } \\right] , \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} "
}