{
    "0706.0207_19": "\\begin{array} { c } { \\hfill ⟨ \\psi | { e } ^ { - 𝒬 } | \\psi ⟩ = 1 . ( 1 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0706.2428_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 1 . 6 ) \\{ { \\theta } _ { j } , { \\theta } _ { k } \\} = 0 , \\{ { \\theta } _ { j } , \\frac { 1 } { 2 } \\mathrm { l o g } [ { \\mu } _ { k } / { \\mu } _ { n } ] \\} = { \\delta } _ { j k } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0707.1945_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill d { s } ^ { 2 } = \\frac { { U } ^ { 2 } } { { \\rho } ^ { 2 } } { \\left( d t - P d \\varphi \\right) } ^ { 2 } - \\frac { { \\mathrm { s i n } } ^ { 2 } \\theta } { { \\rho } ^ { 2 } } { \\left[ \\left( F + { l } ^ { 2 } \\right) d \\varphi - a d t \\right] } ^ { 2 } - \\frac { { \\rho } ^ { 2 } } { { U } ^ { 2 } } d { r } ^ { 2 } - { \\rho } ^ { 2 } d { \\theta } ^ { 2 } ( 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0707.2579_10": "\\begin{array} { c } { \\hfill ⟨ ⟨ { ℰ } _ { \\beta } ^ { ( j ) } | 𝒪 | { 𝒟 } _ { \\alpha } ^ { ( i ) } ⟩ ⟩ = 0 \\hspace { 1 e m }   ( { \\lambda } _ { \\alpha } \\ne { \\lambda } _ { \\beta } ) . ( 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0707.3327_12": "\\begin{array} { c } { \\hfill G = \\{ ( x , { x } _ { n + 1 } ) \\mid { u } _ { 1 } ( x ) < { x } _ { n + 1 } < { u } _ { 2 } ( x ) \\} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0707.4247_10": "\\begin{array} { c } { \\hfill w = \\frac { p } { 2 X \\frac { \\partial p } { \\partial X } - p } . ( 1 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0711.1095_65": "\\begin{array} { c } { \\hfill 1 - p ( \\omega ) : = { P } _ { \\omega } ^ { b } ( \\tau ( d ) < { \\tau } ^ { + } ( b ) ) = { \\omega } _ { b } \\frac { { e } ^ { V ( b ) } } { { \\sum } _ { x = b } ^ { d - 1 } { e } ^ { V ( x ) } } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0711.2469_1": "\\begin{array} { c } { \\hfill { f } ^ { a } = \\underset { ϵ \\to 0 } { l i m } { q } ^ { 2 } { \\int } _ { - \\infty } ^ { \\tau - ϵ } { \\nabla } ^ { a } { G } _ { r e t } ( x , { x } ^ { \\prime } ) 𝑑 { \\tau } ^ { \\prime } ( 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0711.3396_22": "\\begin{array} { c } { \\hfill { ℳ } _ { l \\pm } ^ { \\alpha } = \\frac { 1 } { 2 } [ { \\tau } _ { \\alpha } , { \\tau } _ { 0 } ] { ℳ } _ { l \\pm } ^ { ( - ) } + \\frac { 1 } { 2 } \\{ { \\tau } _ { \\alpha } , { \\tau } _ { 0 } \\} { ℳ } _ { l \\pm } ^ { ( + ) } + { \\tau } _ { \\alpha } { ℳ } _ { l \\pm } ^ { ( 0 ) } , ( 1 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0711.4559_123": "\\begin{array} { c } { \\hfill { c } _ { 1 2 } = { [ - \\frac { 1 } { 2 } { ( \\frac { { \\partial } ^ { 2 } F } { \\partial { \\kappa } ^ { 2 } } ) } _ { c } ] } ^ { 1 / 2 } { ( \\frac { \\partial \\kappa } { \\partial { \\nu } _ { 2 } } ) } _ { c } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0712.3103_33": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\xi = u + V - { V } _ { \\infty } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0801.0077_27": "\\begin{array} { c } { \\hfill { C } _ { \\infty } = \\bigcap _ { R } { \\Omega } _ { R } ( C ) . = \\bigcap _ { d } { \\Omega } _ { d } ^ { K } ( C ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0801.0438_56": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\rho ( H ( z , S ) ) = { ⟨ H ( z , \\pi ( S ) ) \\xi , \\xi ⟩ } _ { \\mathscr { H } } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0801.1366_16": "{ \\varphi } _ { 1 } = \\frac { i ( { p } _ { 2 } - p ) } { { p } _ { 3 } } { \\varphi } _ { 1 } ^ { \\prime } , { \\varphi } _ { 2 } ^ { \\prime } = \\frac { i ( { p } _ { 2 } + p ) } { { p } _ { 3 } } { \\varphi } _ { 2 } . ( 3 3 ) ",
    "0801.2895_35": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( { x } ^ { 2 } - { a } ^ { 2 } ) ( 1 - d x ) < 2 ( 1 - { a } ^ { 2 } ) x ( x - d ) , i . e . , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0801.3702_26": "\\begin{array} { c } { \\hfill { D } _ { c } = { \\sigma } ^ { 2 } { P } _ { e } ( { N } _ { u } ) \\left[ \\frac { \\gamma + \\beta } { \\gamma } \\mathrm { l n } \\left( 1 + \\frac { \\gamma } { \\beta } \\right) - \\frac { 1 } { \\gamma } + \\frac { 1 } { 2 } \\right] , ( 2 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0802.0067_19": "\\begin{array} { c } { \\hfill V = C \\frac { 4 \\pi } { 3 } { R } _ { 1 } { R } _ { 2 } { R } _ { 3 } ( 1 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0802.0340_14": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { { v } _ { g j } } { { v } _ { D j } } \\approx \\frac { g } { { \\Omega } _ { j } } \\frac { { \\Omega } _ { j } L } { { C } _ { s j } ^ { 2 } } \\approx \\frac { L } { H } , ( 1 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0802.2408_76": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\partial } _ { t } { \\int } _ { 𝐑 } { \\Psi } _ { A } ( x - x ( t ) ) { \\epsilon } ^ { 2 } \\le - c { \\int } _ { 𝐑 } ( { \\epsilon } ^ { 2 } + { \\epsilon } _ { x } ^ { 2 } ) { e } ^ { - | x - x ( t ) | / A } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0802.2445_4": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { 4 2 } { 4 0 9 7 } , \\frac { 5 4 } { 4 0 9 7 } , \\frac { 1 3 4 } { 4 0 9 7 } , \\frac { 1 9 0 } { 4 0 9 7 } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0802.3537_20": "\\Delta Q = - { \\oint } _ { 0 } ^ { 2 \\pi } 𝑑 { k } _ { y } \\frac { \\partial { P } _ { x } ( { k } _ { y } ) } { \\partial { k } _ { y } } . ( 1 7 ) ",
    "0803.2360_66": "\\begin{array} { c } { \\hfill { v } _ { 0 } = 2 2 0 \\pm 2 0 k m / s ( 6 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0803.3766_96": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\int } _ { Y } \\gamma = \\frac { 1 } { 2 } { \\int } _ { \\widehat { Y } } \\widehat { \\gamma } = \\frac { 1 } { 2 t } { \\int } _ { \\widehat { S } } \\widehat { \\gamma } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0804.4241_16": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\{ \\alpha \\} } _ { - ( N + 1 ) } = K ( \\alpha , { q } ^ { N } ) . ( 2 . 1 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0805.0964_3": "\\begin{array} { c } { \\hfill ⟨ ⟨ { n } _ { j } ⟩ ⟩ = \\sum _ { i = 1 } ^ { 5 } { R } _ { i } { ⟨ { n } _ { j } ⟩ } _ { { q } _ { i } } ( 2 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0805.1971_37": "\\begin{array} { c } { \\hfill { L } _ { \\alpha } ( x ) = s u p \\left\\{ \\theta \\in [ 0 , 1 ] \\mathrm { s u c h } \\mathrm { t h a t } \\sum _ { i = x } ^ { n } \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { n } { i } \\right) { \\theta } ^ { i } { ( 1 - \\theta ) } ^ { n - i } \\ge \\alpha \\right\\} . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0805.3094_26": "\\begin{array} { c } { \\hfill { y } _ { i } = \\sum _ { j } { \\mathscr { H } } _ { i j } { z } _ { j } . ( 2 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0805.4403_1": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { \\partial u } { \\partial t } = \\Delta u + { u } ^ { p } - V ( x ) u \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0806.3338_11": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\Psi ( { x } _ { 1 } , { t } _ { 2 } ) = \\frac { \\sqrt { 2 } \\eta { e } ^ { i ( \\kappa { x } _ { 1 } + ( { \\kappa } ^ { 2 } - { \\eta } ^ { 2 } ) { t } _ { 2 } / 2 ) } } { \\mathrm { c o s h } ( \\eta ( { x } _ { 1 } + \\kappa { t } _ { 2 } ) ) } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0807.2523_16": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( { \\stackrel { ~ } { D } } _ { \\rho } T ^ { \\lambda } { } _ { \\mu \\nu } ) { \\xi } ^ { \\rho } = ( { h } ^ { \\sigma \\lambda } T ^ { \\rho } { } _ { \\mu \\nu } + h ^ { \\sigma } { } _ { \\mu } T ^ { \\lambda \\rho } { } _ { \\nu } + h ^ { \\sigma } { } _ { \\nu } { T } _ { \\mu } ^ { \\lambda \\rho } ) { \\stackrel { ~ } { D } } _ { [ \\rho } { \\xi } _ { \\sigma ] } . ( 1 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0807.4832_17": "\\begin{array} { c } { \\hfill = \\frac { 1 } { { \\parallel { a } _ { n } \\parallel } _ { 2 } } { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } { e } ^ { - t } { \\int } _ { \\{ { \\parallel x \\parallel } _ { { a } _ { n } } = t \\} } \\left( \\prod _ { i = 1 } ^ { n } { | { x } _ { i } | } ^ { { a } _ { i , n } s } \\right) 𝑑 { \\mathscr { H } } ^ { n - 1 } ( x ) 𝑑 t \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0808.0696_47": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\stackrel { ~ } { p } ( \\kappa ) = \\frac { m } { k } \\left[ Z ( { \\mathrm { s n } } ^ { - 1 } ( \\sqrt { - 1 + \\frac { 1 } { { k } ^ { 2 } } + \\frac { { \\kappa } ^ { 2 } } { { m } ^ { 2 } } } , k ) , k ) + \\frac { \\pi } { 2 𝐊 } \\right] ( 4 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0808.2029_3": "\\begin{array} { c } { \\hfill { 𝐪 } _ { e f f } = { \\widehat { k } } _ { i } \\left[ { k } _ { i } - \\delta k \\right] - { \\widehat { k } } _ { f } \\left[ { k } _ { f } - \\delta k \\right] . ( 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0809.0190_63": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } 𝑑 E { E } ^ { s } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0809.0306_105": "\\begin{array} { c } { \\hfill { x } _ { p } \\ge { \\mathrm { � � } } _ { p } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0809.2305_14": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\left( \\frac { { Z } _ { c r u s t } } { { Z } _ { l i t h } } \\right) = \\frac { 7 } { 1 1 0 } \\left( \\frac { Q } { { Q } _ { E a r t h } } \\right) \\left( \\frac { { Z } _ { c r u s t } } { { Z } _ { c r u s t , E a r t h } } \\right) . ( 1 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0809.2342_1": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\widehat { \\chi } ( x ) = { A } _ { 0 } + { A } _ { 1 } x + { A } _ { 2 } { x } ^ { 2 } + { A } _ { 3 } { x } ^ { d \\nu - 1 } + \\cdots , ( 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0809.3326_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill R \\left( y \\right) = C \\left( { \\alpha } _ { s } \\right) \\Sigma ( y , { \\alpha } _ { s } ) + D ( y , { \\alpha } _ { s } ) , ( 1 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0809.4405_110": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 4 . 7 ) { G } _ { n } ( i , j ) = { ( - 1 ) } ^ { | i - j | } { \\Gamma } _ { i } ^ { - 1 } { T } _ { i } { \\Gamma } _ { i + 1 } ^ { - 1 } { T } _ { i + 1 } \\cdots { \\Gamma } _ { j - 1 } ^ { - 1 } { T } _ { j } \\cdot { ( { \\Gamma } _ { j } - { T } _ { j } { \\widehat { G } } _ { j + 1 } { T } _ { j } ^ { † } ) } ^ { - 1 } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0810.0094_8": "\\begin{array} { c } { \\hfill { E } _ { s y n , c u t } \\approx 3 \\times { 1 0 } ^ { - 3 } { B } _ { 1 0 0 } { \\left( \\frac { { E } _ { e , m a x } } { \\mathrm { T e V } } \\right) } ^ { 2 } \\mathrm { k e V } , ( 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0810.0525_12": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\varphi } _ { 1 } \\simeq \\pm \\frac { 2 } { 3 } \\sqrt { \\frac { 7 } { 3 } } { y } ^ { - 1 / 2 } + O ( { y } ^ { - 1 } ) . ( 1 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0810.3029_14": "\\begin{array} { c } { \\hfill { p } _ { i } = P ( { \\sigma } _ { i } = 1 ) = \\frac { { e } ^ { { U } _ { g } } } { { e } ^ { { U } _ { g } } + { e } ^ { - { U } _ { g } } } , ( 4 . 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0811.1540_1": "\\begin{array} { c } { \\hfill { f } ^ { e f g } { } _ { b } f ^ { c b a } { } _ { d } + { f } ^ { f e a } { } _ { b } f ^ { c b g } { } _ { d } + { f } ^ { * g a f } { } _ { b } f ^ { c e b } { } _ { d } + { f } ^ { * a g e } { } _ { b } f ^ { c f b } { } _ { d } = 0 . ( 2 . 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0811.2856_25": "\\begin{array} { c } { \\hfill | { \\phi } _ { i } ( t ) ) = \\sum _ { \\beta = 1 } ^ { N } | { \\psi } _ { \\beta } ( t ) ) \\mathrm { \\_ ̌ } \\beta i ( t ) \\hspace { 1 e m } , \\sum { } _ { \\alpha } v { } _ { \\alpha i } { } ^ { * } ( t ) v { } _ { \\alpha j } { } ^ { * } ( t ) = \\delta { } _ { i j } . ( 1 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0812.1081_19": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { { \\Gamma } _ { 0 } } { { \\alpha } ^ { 3 } } < 3 { \\left[ \\frac { 1 7 } { 2 4 } \\right] } ^ { 3 / 2 } \\frac { 1 } { \\kappa { ( 1 - n s ) } ^ { 3 / 2 } } . ( 2 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0812.2467_23": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\partial } _ { \\theta } K = \\kappa ( r , \\theta ) . \\hspace { 1 e m } \\frac { { \\partial } _ { r } K } { { \\partial } _ { \\theta } K } = \\lambda ( r , \\theta ) , ( 2 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0901.0421_55": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\Phi } _ { u } ( r ) \\ge \\mu - C { r } _ { 0 } ^ { ϵ } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0901.1171_315": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\parallel \\phi { ( t ) } ^ { - 1 } \\psi ( t ) \\parallel \\le 1 \\hspace { 1 e m } ( t \\in { \\Omega } _ { 0 } ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0901.3835_37": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { { S } _ { { q } _ { r - 1 } } } { { S } _ { { q } _ { r } } } \\le { r } ^ { - 2 } . ( 3 . 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0902.0079_70": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\dot { \\gamma } = \\gamma \\times \\omega ( t ) , ( 5 . 3 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0902.0238_18": "\\begin{array} { c } { \\hfill { ⟨ A ⟩ } _ { c l } = { p } _ { \\uparrow } { A } _ { \\uparrow } + { p } _ { \\downarrow } { A } _ { \\downarrow } , { ⟨ { A } ^ { 2 } ⟩ } _ { c l } = { p } _ { \\uparrow } { A } _ { \\uparrow } ^ { 2 } + { p } _ { \\downarrow } { A } _ { \\downarrow } ^ { 2 } . ( 2 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0902.1306_1": "\\begin{array} { c } { \\hfill f ( r , { u } _ { 0 } , \\dots , { u } _ { d } ) = a ( \\lambda , d ) { \\Delta } _ { d } { r } ^ { { d } ^ { 2 } - 1 } \\mathrm { e x p } \\left( - \\lambda { w } _ { d } { r } ^ { d } \\right) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0902.2965_20": "\\begin{array} { c } { \\hfill d \\mathrm { l n } { p } _ { l } = \\left( { \\mu } _ { \\mathrm { r i s k l e s s } } + l { \\mu } _ { \\mathrm { e x c e s s } } - \\frac { { l } ^ { 2 } { \\sigma } _ { M } ^ { 2 } } { 2 } \\right) d t + l { \\sigma } _ { M } d { W } _ { t } . ( 1 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0903.0529_97": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 3 . 2 7 ) \\dot { h } \\le - h \\left( 1 - \\frac { | \\dot { a } | } { a } \\right) + | \\dot { a } | \\parallel { V } _ { \\delta } \\parallel . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0903.1079_1": "\\begin{array} { c } { \\hfill ⟨ { S } _ { z } ⟩ = S ( 1 + \\frac { J \\rho } { 2 } + O ( { J } ^ { 2 } ) ) , ( 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0903.4222_0": "A \\varnothing \\stackrel { D } { \\to } \\varnothing A , \\varnothing A \\stackrel { D } { \\to } A \\varnothing , A A \\stackrel { p } { \\to } \\varnothing \\varnothing , A A \\varnothing \\varnothing \\stackrel { { \\sigma } _ { R } } { \\to } A A A A , \\varnothing \\varnothing A A \\stackrel { { \\sigma } _ { L } } { \\to } A A A A , ",
    "0903.5062_57": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\rho = \\pm \\sqrt { 2 / b } \\sqrt [ [object Object] ] { ] } { ( a + b { \\sigma } ^ { 1 } ) } ^ { 2 } + 1 , \\psi = \\pm \\mathrm { a r c t a n } ( a + b { \\sigma } ^ { 1 } ) / 2 + \\varphi , \\underset { ¯ } { \\mathrm { ¿ } } 0 . ( 4 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0904.0714_85": "\\begin{array} { c } { \\hfill S : = \\sum _ { c = 1 } ^ { q } \\Delta { ( N , q , c ) } ^ { 2 } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0904.1891_81": "\\begin{array} { c } { \\hfill { d } _ { \\mathrm { C E } } { ( \\omega ) } ^ { j } = \\frac { j ( j - 1 ) } { 2 } [ \\omega , \\omega ] \\wedge { ( \\omega ) } ^ { j - 2 } = - j ( j - 1 ) d \\omega \\wedge { ( \\omega ) } ^ { j - 2 } = - j d \\left( { \\omega } ^ { j - 1 } \\right) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0904.2751_71": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\underset { v \\in { ℬ } _ { q \\times q } ^ { \\delta , ϵ } } { s u p } \\mathscr { H } ( v ) + c ℰ ( v ) \\le \\mathscr { H } ( \\overline { { v } } ) + \\alpha ℰ ( \\overline { { v } } ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0905.1579_75": "\\begin{array} { c } { \\hfill x = ( r \\mathrm { c o s } \\theta , r \\mathrm { s i n } \\theta ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0905.2513_29": "\\begin{array} { c } { \\hfill S ( ϵ ) = { v } _ { a } ( ϵ ) \\frac { L } { \\sqrt { 2 \\pi v } } \\mathrm { e x p } \\left[ - \\frac { { ϵ } ^ { 2 } } { 2 v } \\right] , ( 3 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0905.3484_67": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 4 . 1 ) { 𝚿 } _ { ( i j ) } = { A } _ { i j ( i ) } { 𝚿 } _ { ( i ) } + { A } _ { j i ( j ) } { 𝚿 } _ { ( j ) } + ( 1 - { A } _ { i j ( i ) } - { A } _ { j i ( j ) } ) 𝚿 , i \\ne j , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0906.0107_7": "\\begin{array} { c } { \\hfill { c } _ { 1 } { 2 } ^ { n + 1 } ( n + 1 ) ! \\le { \\int } _ { - \\infty } ^ { + \\infty } \\dots { \\int } _ { - \\infty } ^ { + \\infty } \\frac { d { x } _ { 1 } \\dots d { x } _ { n } } { \\sqrt { ( 1 + { x } _ { 1 } ^ { 2 } ) ( 1 + { ( { x } _ { 2 } - { x } _ { 1 } ) } ^ { 2 } ) \\dots ( 1 + { ( { x } _ { n } - { x } _ { n - 1 } ) } ^ { 2 } ) ( 1 + { x } _ { n } ^ { 2 } ) } } \\le \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0906.2919_26": "\\begin{array} { c } { \\hfill { A } _ { 1 } = \\frac { 8 } { 3 } { \\int } _ { - \\infty } ^ { + \\infty } { \\left( { a } ^ { \\prime \\prime } ( s ) \\right) } ^ { 2 } a ( s ) 𝑑 s . ( 2 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0906.4157_18": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 2 . 1 ) \\frac { \\partial g } { \\partial t } = - 2 R c + \\frac { 2 } { 3 } R g , g ( 0 ) = { g } _ { 0 } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0906.4297_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill f ( t ) = \\frac { 1 } { \\lambda } \\sum _ { n } f \\left( \\frac { n } { \\lambda } \\right) g \\left( t - \\frac { n } { \\lambda } \\right) . ( 1 . 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0906.4939_27": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\int } _ { \\Omega } ⟨ a ( x , D u ) , D \\phi ⟩ 𝑑 x = { \\int } _ { \\Omega } \\phi 𝑑 \\mu \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0907.3608_116": "\\begin{array} { c } { \\hfill { R } _ { 1 } = { R } _ { 2 } = { R } _ { 3 } , { P } _ { A b } = { Q } _ { A b } = 0 , { P } _ { D c A b } = 0 \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0907.5606_116": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { H \\circ { \\psi } ^ { { w } _ { k , T } } } { { w } _ { k , T } ^ { 2 } } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0908.0344_45": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\mathrm { � � � � � � � � } \\le { N } ^ { - 2 + } \\prod _ { i = 1 } ^ { 6 } { \\parallel I { \\varphi } _ { i } \\parallel } _ { { X } _ { 1 , \\frac { 1 } { 2 } + } ^ { \\delta } } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0908.1079_6": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\Phi = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\left( \\begin{array} { c c c } { \\hfill v + h + i { \\varphi } ^ { 0 } \\hfill } & { \\hfill i \\sqrt { 2 } { \\varphi } ^ { + } i \\sqrt { 2 } { \\varphi } ^ { - } \\hfill } & { \\hfill v + h - i { \\varphi } ^ { 0 } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) . ( 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0908.1300_7": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\sigma ( { u } _ { 0 } , v ) = \\sigma ( { u } _ { 0 } , { v } _ { 0 } ) + { \\int } _ { v 0 } ^ { v } \\frac { { r } _ { , v v } - r { \\left( { \\Psi } _ { , v } \\right) } ^ { 2 } + r { \\left( { \\Phi } _ { , v } \\right) } ^ { 2 } } { 2 { r } _ { , v } } 𝑑 v ( 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0909.1024_20": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\varphi \\varphi \\Omega = { c } _ { \\varphi } \\mathrm { � � } \\Omega + ( \\varphi + \\sum _ { l = 2 , 4 , \\dots } { \\varphi } _ { { \\mu } _ { 1 } \\dots { \\mu } _ { l } } ) \\Omega \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0909.1052_0": "\\begin{array} { c } { \\hfill { y } _ { i j } = \\frac { 2 m i n ( { E } _ { i } ^ { 2 } , { E } _ { j } ^ { 2 } ) ( 1 - \\mathrm { c o s } { \\theta } _ { i j } ) } { { E } _ { v i s } ^ { 2 } } , ( 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0909.4272_36": "\\begin{array} { c } { \\hfill { F } _ { j k } = \\frac { 1 } { 2 } { \\epsilon } _ { i j k } \\frac { { x } _ { i } } { { r } ^ { 3 } } { T } _ { \\overrightarrow { m } } , { \\Phi } _ { 9 } = \\frac { 1 } { 2 r } { T } _ { \\overrightarrow { m } } , ( 5 . 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0909.4501_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill { w } _ { 1 } , \\dots , { w } _ { \\ell } , { z } _ { k , p , q } ( n ) , k = 1 , 2 , p = 1 , . . , { b } _ { k } , q = 1 , \\dots , { d } _ { i , k } - 1 \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0909.4926_175": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\eta \\underset { 1 \\le i \\le d } { \\mathrm { m a x } } { \\rho } _ { i } ( \\mathscr { H } , L ) \\le \\frac { 1 } { 2 } \\underset { 1 \\le i \\le d } { \\mathrm { m a x } } { \\rho } _ { i } ( \\mathscr { H } , L ) \\le \\underset { 1 \\le i \\le d } { \\mathrm { m i n } } { \\rho } _ { i } ( \\mathscr { H } , L ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0909.5442_3": "\\begin{array} { c } { \\hfill { t } ^ { \\mathrm { r e c } } = m \\cdot \\frac { \\overrightarrow { d } \\cdot \\overrightarrow { p } } { { | p | } ^ { 2 } } , ( 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0910.4002_114": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 3 . 2 7 ) \\underset { \\partial { B } _ { 1 } } { \\mathrm { m a x } } | { u } _ { j } | = 1 , \\mathrm { s o } \\mathrm { \\hspace { 0 . 3 3 e m } 0 } < - { u } _ { j } \\le { | x | } ^ { - { \\alpha } _ { j } } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0911.0901_10": "\\begin{array} { c } { \\hfill { A } ^ { + } : = \\bigcup _ { i \\in { I } ^ { + } } { A } _ { i } , { A } ^ { - } : = \\bigcup _ { i \\in { I } ^ { - } } { A } _ { i } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0911.3174_2": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\psi ( t ) = \\mathrm { c o s } ( t \\sqrt { A } ) f + \\frac { \\mathrm { s i n } ( t \\sqrt { A } ) } { \\sqrt { A } } g \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0911.4201_16": "\\begin{array} { c } { \\hfill | { J } _ { x y } | > \\mathrm { m i n } \\{ \\sum _ { z : ⟨ z , x ⟩ \\in E , z \\ne y } | { J } _ { x z } | , \\sum _ { z : ⟨ z , y ⟩ \\in E , z \\ne x } | { J } _ { y z } | \\} , ( 1 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0911.4206_27": "\\begin{array} { c } { \\hfill { H } _ { - } = - \\frac { { d } ^ { 2 } } { d { x } ^ { 2 } } + { V } _ { - } ( x ) - { E } _ { 0 } ^ { - } ( 6 l m n q r s ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0911.4478_51": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\Omega } ^ { k } \\mathrm {   c ~ o ~ k ~ e ~ r   } J ⟶ { \\Omega } ^ { k } { Q } _ { 0 } { S } ^ { 0 } ⟶ { \\Omega } ^ { k } J . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0912.1142_64": "\\begin{array} { c } { \\hfill { f } _ { N } ( \\zeta ) > - \\frac { { B } _ { 3 } } { \\mathrm { I m } \\zeta } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "0912.2096_4": "\\begin{array} { c } { \\hfill { T } _ { \\mu \\nu } = { \\rho } _ { 0 } h { u } _ { \\mu } { u } _ { \\nu } + P { g } _ { \\mu \\nu } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1001.1677_0": "\\begin{array} { c } { \\hfill H = \\sum _ { i } { h } _ { i } ^ { \\mathrm { J C } } - \\mu N - J \\sum _ { ⟨ i j ⟩ } { a } _ { i } ^ { † } { a } _ { j } , ( 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1001.5217_10": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\left[ { f } _ { \\mathrm { N L } } \\frac { ℱ ( { \\overrightarrow { k } } _ { 1 } , { \\overrightarrow { k } } _ { 2 } ) } { D ( z ) } + J ( { \\overrightarrow { k } } _ { 1 } , { \\overrightarrow { k } } _ { 2 } ) + \\frac { { b } _ { 2 } ( z ) } { 2 { b } _ { 1 } ( z ) } \\right] + c y c . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1002.0030_112": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 5 1 ) \\mathrm { P r o b } ( { A } _ { u , a } ) = \\mathrm { P r o b } \\left( \\left\\{ { \\parallel w \\parallel } _ { \\infty } > \\frac { u } { a } + O ( a { S } ^ { 2 } ) \\right\\} \\right) + Ø \\left( \\mathrm { e x p } \\left( { \\alpha } _ { f } S - \\frac { { S } ^ { 2 } } { 2 { \\sigma } _ { f } ^ { 2 } } \\right) + \\mathrm { e x p } \\left( { \\alpha } _ { h } S - \\frac { { S } ^ { 2 } } { 2 { \\sigma } _ { h } ^ { 2 } } \\right) \\right) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1002.2990_4": "\\begin{array} { c } { \\hfill { u } _ { 0 } ( x ) = 1 , { u } _ { 1 } ( x ) = \\sqrt { 3 } ( 1 - 2 x ) , { u } _ { 2 } ( x ) = \\sqrt { 5 } ( 1 - 6 x + 6 { x } ^ { 2 } ) , \\dots ( 3 . 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1003.0667_21": "\\begin{array} { c } { \\hfill N ( \\gamma , t ) \\approx { q } _ { 0 } t { \\gamma } ^ { - p } \\left[ 1 - \\frac { { t } _ { 0 } } { t } { \\left( 1 - \\frac { \\gamma { t } _ { 0 } } { { \\tau } _ { s 0 } } \\mathrm { l n } \\left( \\frac { t } { { t } _ { 0 } } \\right) \\right) } ^ { p - 2 } \\right] , ( 2 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1003.2681_14": "{ 𝒱 } ^ { ( 0 , 0 ) } = { 𝒱 } ^ { ( 1 , 0 ) } = \\left[ \\begin{array} { c } { \\hfill ( + + ) \\hfill } \\\\ { \\hfill ( + - ) \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] ; { 𝒱 } ^ { ( 1 , 1 ) } = \\left[ \\begin{array} { c } { \\hfill ( + + + - ) \\hfill } \\\\ { \\hfill ( + + - + ) \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] ",
    "1003.2793_17": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\Delta } _ { \\xi \\eta } f = f ( \\cdot , \\xi ) - f ( \\cdot , \\eta ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1003.2960_22": "\\begin{array} { c } { \\hfill | 𝒜 | \\le \\frac { { 2 } ^ { n } } { { \\sum } _ { i = 0 } ^ { k } \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { n } { i } \\right) } \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { n } { k } \\right) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1004.1665_4": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\varphi ( 𝐫 ; \\omega ) = \\sum _ { n = - \\infty } ^ { \\infty } \\int \\frac { { d } ^ { 2 } { 𝐪 } _ { \\parallel } } { { ( 2 \\pi ) } ^ { 2 } } \\left[ { e } ^ { - { q } _ { n } z } - { g } _ { n } ( { 𝐪 } _ { \\parallel } ; \\omega ) { e } ^ { { q } _ { n } z } \\right] { e } ^ { i { q } _ { x , n } x + i { q } _ { y } y } \\mathrm { f o r } z \\stackrel { < } { \\sim } 0 , ( 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1004.3189_3": "\\begin{array} { c } { \\hfill { V } _ { x , y } ( t ) = { S } _ { x , y } ( t ) + { V } _ { x , y } ^ { S } ( t ) ( 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1004.4630_13": "{ ( - 1 ) } ^ { { \\nu } _ { i } } = \\prod _ { { n } _ { i } = 1 , { n } _ { j \\ne i } = 0 , 1 } \\prod _ { m = 1 } ^ { 2 } { \\xi } _ { m } ( { 𝚪 } _ { { 𝐧 } _ { \\mathrm { � � } } { 𝐧 } _ { \\mathrm { � � } } { 𝐧 } _ { \\mathrm { � � } } } ) . ( \\mathrm { � � � � } ) ",
    "1005.0865_1": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\dot { S } = \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { i , j } \\left[ { \\omega } _ { i } ^ { j } { P } _ { j } ( t ) - { \\omega } _ { j } ^ { i } { P } _ { i } ( t ) \\right] \\mathrm { l n } \\left[ \\frac { { \\omega } _ { i } ^ { j } { P } _ { j } ( t ) } { { \\omega } _ { j } ^ { i } { P } _ { i } ( t ) } \\right] . ( 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1005.2206_43": "\\begin{array} { c } { \\hfill 2 \\gamma { r } _ { 2 } < \\frac { R - r } { 2 } . ( 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1005.4345_41": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( { C } ^ { - 1 } ) = \\left( \\begin{array} { c c c c c c c } { \\hfill 2 . 3 0 5 \\hfill } & { \\hfill 2 9 . 6 9 8 \\hfill } & { \\hfill - \\mathrm { 1 . 3 3 3 2 9 . 6 9 8 } \\hfill } & { \\hfill 6 8 2 5 . 2 7 \\hfill } & { \\hfill - 1 1 3 . 1 8 0 - 1 . 3 3 3 \\hfill } & { \\hfill - 1 1 3 . 1 8 0 \\hfill } & { \\hfill 3 . 4 1 4 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) . ( 4 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1006.0791_31": "\\begin{array} { c } { \\hfill { A } _ { i } ^ { \\left( 3 \\right) } = { \\partial } _ { j } \\left[ { \\Psi } ^ { † } { } ^ { \\ast } I _ { j i } \\Psi \\right] . ( 3 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1007.1469_5": "\\begin{array} { c } { \\hfill { A } _ { l } = - 1 2 0 . 5 7 + x \\frac { 2 B } { \\sigma + 1 } , { A } _ { u } = - 9 5 . 9 8 - x \\frac { 2 B } { \\sigma + 1 } , ( 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1007.2304_11": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\overline { { B } } = B / { x } _ { c } , { \\overline { { B } } } ^ { \\prime } = 1 - { B } ^ { \\prime } / { x } _ { c } . ( 1 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1007.3506_25": "\\begin{array} { c } { \\hfill { D } _ { 𝐑 } ^ { \\mu \\nu } ( w ) = \\frac { { K } _ { 0 } ( \\frac { R } { \\ell } \\sqrt { 2 \\tau \\omega } ) } { 2 \\pi m \\tau { \\ell } ^ { 2 } } { \\delta } _ { \\mu \\nu } , ( 2 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1008.0019_85": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\int } _ { 0 } ^ { \\pi } \\left( \\frac { { | { \\partial } _ { \\theta } \\omega | } ^ { 2 } } { { \\eta } ^ { 2 } } \\right) \\mathrm { s i n } \\theta d \\theta = 4 . ( 9 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1008.0132_20": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { i { \\omega } _ { \\pm } ( q ) } { \\tau } = \\frac { 1 } { 4 } \\left( 2 ⟨ { \\Omega } ^ { 2 } ⟩ - ⟨ { \\Omega } _ { x } ^ { 2 } ⟩ \\right) + \\frac { 1 } { 2 } ⟨ { v } _ { x } ^ { 2 } ⟩ { q } ^ { 2 } \\pm \\sqrt { \\frac { { ⟨ { \\Omega } _ { x } ^ { 2 } ⟩ } ^ { 2 } } { 1 6 } + { q } ^ { 2 } { ⟨ { \\Omega } _ { y } { v } _ { x } ⟩ } ^ { 2 } } . ( 2 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1008.1478_99": "\\begin{array} { c } { \\hfill { f } _ { H x c } ^ { \\mathrm { A A } } = { \\omega } _ { S } - { ϵ } _ { a , i } , ( 8 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1008.2404_28": "\\begin{array} { c } { \\hfill { V } _ { t , { ϵ } ^ { \\prime } , { D } _ { F } } + | t ( ϵ - { ϵ } ^ { \\prime } ) { a } ^ { * } H | \\subset { V } _ { t , ϵ , { D } _ { F } } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1011.1588_26": "\\begin{array} { c } { \\hfill { 1 0 } ^ { 8 } ( { n } _ { 0 } - 1 ) = 8 0 1 5 . 5 1 4 + \\frac { 2 3 6 8 6 1 6 } { 1 2 8 . 7 4 5 9 - 1 / { \\lambda } ^ { 2 } } + \\frac { 1 9 0 8 5 . 7 3 } { 5 0 . 0 1 9 7 4 - 1 / { \\lambda } ^ { 2 } } ( 2 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1011.2841_54": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\prod _ { i } \\left( { \\xi } _ { i } ^ { x - { z } _ { i } - 1 } { e } ^ { \\epsilon ( { \\xi } _ { i } ) t } \\right) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1011.3204_2": "\\begin{array} { c } { \\hfill { p } ^ { \\pm } = \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } ( E \\pm { p } _ { z } ) ( 3 . 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1011.3429_6": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\Sigma } _ { * } \\cap { \\Sigma } ^ { 0 } = 0 . ( 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1011.4638_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\left| { ℳ } _ { g g \\to g g } \\right| } ^ { 2 } = \\frac { 9 } { 2 } { g } ^ { 4 } \\frac { { s } ^ { 2 } } { { t } ^ { 2 } } \\left[ { a } _ { 7 } + { a } _ { 8 } \\frac { { t } ^ { 2 } } { { s } ^ { 2 } } + { a } _ { 9 } \\frac { { t } ^ { 3 } } { { s } ^ { 3 } } \\right] , ( 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1011.5630_19": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\stackrel { ~ } { h } } _ { P } ( x ) = x { g } _ { p } [ { \\stackrel { ~ } { h } } _ { R } ( x ) ] + x \\sum _ { q \\ge 2 } { \\Pi } _ { q } { \\eta } _ { q } { p } _ { q } \\{ 1 - { [ { \\stackrel { ~ } { h } } _ { R } ( x ) ] } ^ { q } \\} . ( 1 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1012.0504_115": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { d } { d t } \\left( { t } ^ { 2 } \\mathrm { e x p } \\left[ 2 { \\int } _ { t } ^ { 1 } \\frac { \\alpha ( s ) } { s } 𝑑 s \\right] \\right) = 2 t \\left( 1 - \\alpha ( t ) \\right) \\mathrm { e x p } \\left[ 2 { \\int } _ { t } ^ { 1 } \\frac { \\alpha ( s ) } { s } 𝑑 s \\right] \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1012.1246_44": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\mathrm { c o s } { i } ^ { \\prime \\prime } = \\frac { C } { { v } _ { H } } . ( 3 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1012.2736_379": "\\begin{array} { c } { \\hfill { u } _ { 2 } - { u } _ { 1 } = - L ( { u } _ { 1 } ) { \\int } _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - t ) { D } _ { u u } ^ { 2 } P ( g , { u } _ { 1 } + t ( { u } _ { 2 } - { u } _ { 1 } ) ) ( { u } _ { 2 } - { u } _ { 1 } , { u } _ { 2 } - { u } _ { 1 } ) 𝑑 t . ( 5 . 4 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1012.3765_80": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { { \\partial } ^ { 2 } F } { \\partial \\Omega ( j , { t } ^ { \\prime } ) \\partial { \\Omega } ^ { \\ast } ( i , t ) } = ⟨ \\psi ( i , t ) { \\psi } ^ { † } ( j , { t } ^ { \\prime } ) ⟩ \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1012.4008_28": "\\begin{array} { c } { \\hfill ℐ ( \\mu , \\nu , \\alpha ) \\equiv { \\int } _ { \\mu } ^ { \\nu } \\frac { { y } ^ { 2 } d y } { \\sqrt { 1 + { y } ^ { 2 } \\alpha } } , ( 3 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1012.4353_6": "\\begin{array} { c } { \\hfill { A } _ { \\mu } \\to { A } _ { \\mu } = { \\stackrel { ~ } { A } } _ { \\mu } + \\frac { c } { { M } _ { P } ^ { 2 } } { \\nabla } ^ { \\nu } { F } _ { \\nu \\mu } , ( 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1012.4850_13": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( \\mathrm { 1 . 1 . 1 3 } ) U ( x , y ) = { \\alpha } _ { p } \\left( | y | - ( { p } ^ { * } - 1 ) | x | \\right) { \\left( | x | + | y | \\right) } ^ { p - 1 } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1012.4868_6": "{ L } ^ { g p E } = { ϵ } ^ { g p a b } { ϵ } ^ { E A B } { q } _ { a A } ^ { T } { C } ^ { - 1 } \\frac { 1 + { \\gamma } _ { 5 } } { 2 } { q } _ { b B } , m a t h b b { R } ^ { \\dot { f } \\dot { q } E } = { ϵ } ^ { \\dot { f } \\dot { q } \\dot { c } \\dot { d } } { ϵ } ^ { E A B } { q } _ { \\dot { c } A } ^ { T } { C } ^ { - 1 } \\frac { 1 - { \\gamma } _ { 5 } } { 2 } { q } _ { \\dot { d } B } . ",
    "1101.0439_74": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\psi } _ { n } ( \\overrightarrow { r } ) = { C } _ { 1 } \\sum _ { j = 1 } ^ { M } { e } ^ { - i \\left( j - 1 \\right) \\frac { 2 \\pi n } { M } } \\cdot g ( \\left| \\overrightarrow { r } - { \\overrightarrow { R } } _ { j } \\right| , \\kappa ) , ( 5 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1101.1496_50": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\overline { { \\Omega } } ( \\widehat { X } , \\widehat { Y } ) Z = \\tau ( \\widehat { X } , [ \\widehat { Y } , \\widehat { Z } ] ) + \\tau ( \\widehat { Y } , [ \\widehat { Z } , \\widehat { X } ] ) + \\tau ( \\widehat { Z } , [ \\widehat { X } , \\widehat { Y } ] ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1101.2109_35": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\delta { r } ^ { 2 } ( t ) \\sim { \\left( \\frac { t } { \\tau } \\right) } ^ { x } , ( 3 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1101.2409_103": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\sum _ { k = 0 } ^ { 1 5 } { f } _ { k } { \\mathrm { l o g } } _ { 2 } { f } _ { k } \\ne \\sum _ { k = 0 } ^ { 1 5 } { f } _ { k } ^ { \\prime } { \\mathrm { l o g } } _ { 2 } { f } _ { k } ^ { \\prime } . ( 9 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1101.3440_138": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\Theta ( a , b , k ) = { ( - 1 ) } ^ { \\frac { a + b + k } { 2 } } \\frac { [ \\frac { a + b - k } { 2 } ] ! [ \\frac { a - b + k } { 2 } ] ! [ \\frac { - a + b + k } { 2 } ] [ \\frac { a + b + k } { 2 } + 1 ] ! } { [ a ] ! [ b ] ! [ k ] ! } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1101.3832_7": "\\begin{array} { c } { \\hfill { K } _ { c } [ f ] ( z ) = z { \\left( \\frac { f ( z ) } { z } \\right) } ^ { c } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1101.4381_39": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 1 7 ) { \\beta } _ { \\delta } ( u ) = \\frac { 1 } { \\delta } \\beta \\left( \\frac { u } { \\delta } \\right) , \\beta ( u ) = \\frac { u } { 1 + 4 { u } ^ { 4 } } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1101.4823_16": "\\begin{array} { c } { \\hfill { f } _ { r } ( m ) : = E ( m , \\dots , m ) = { m } ^ { r - 1 } \\prod _ { p \\mid m } \\frac { ( p - 1 ) { h } _ { r } ( p ) } { { p } ^ { r - 1 } } . ( 1 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1102.3978_55": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { { \\zeta } _ { n } ^ { ( m - 1 ) \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { n } { 2 } \\right) s } } { { \\prod } _ { i = 0 } ^ { n - 1 } ( 1 - { \\zeta } _ { n } ^ { s i } t ) } = \\frac { { \\zeta } _ { n } ^ { ( m - 1 ) \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { n } { 2 } \\right) s } } { { ( { \\prod } _ { i = 0 } ^ { \\frac { n } { g } - 1 } ( 1 - { \\zeta } _ { n } ^ { s i } t ) ) } ^ { g } } = \\frac { { \\zeta } _ { n } ^ { ( m - 1 ) \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { n } { 2 } \\right) s } } { { ( 1 - { t } ^ { \\frac { n } { g } } ) } ^ { g } } = \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1102.4410_73": "\\begin{array} { c } { \\hfill T + f = \\frac { 8 \\pi G { Q } ^ { 2 } u ( u + 4 ) } { { r } _ { \\infty } ^ { 4 } { ( u + 1 ) } ^ { 2 } } , ( 5 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1108.1000_6": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\Phi } ^ { 2 } ( { \\stackrel { ~ } { \\lambda } } ^ { + } ( v ) ) = c ( v ) { \\stackrel { ~ } { \\lambda } } ^ { + } ( v ) , v \\in 𝒪 p \\Sigma , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1108.2346_15": "f ( ℰ ) = \\{ \\begin{array} { c c c } { \\hfill \\frac { { \\rho } _ { 1 } } { { ( 2 \\pi { \\sigma } ^ { 2 } ) } ^ { 3 / 2 } } ( { e } ^ { ℰ / { \\sigma } ^ { 2 } } - 1 ) \\hfill } & { \\hfill ℰ > 0 , 0 } & { \\hfill ℰ \\le 0 , \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 1 7 ) ",
    "1108.3511_1": "\\begin{array} { c } { \\hfill { n } _ { \\mu } = ( - \\alpha , 0 , 0 , 0 ) . ( 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1108.4329_7": "\\begin{array} { c } { \\hfill { b } ^ { * } \\approx \\frac { 1 } { 2 } - { \\left[ \\frac { 3 } { 2 } \\frac { { m } _ { k } ^ { \\prime } { ( 1 / 2 ) } ^ { 3 } } { \\lfloor k / 2 \\rfloor } \\stackrel { ~ } { P } \\right] } ^ { 1 / 2 } ( 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1108.4536_131": "\\begin{array} { c } { \\hfill { 𝐅 } _ { { 𝐑 } _ { i } } ^ { \\mathrm { e s } , N E Q } \\ne { 𝐅 } _ { \\mathrm { L S } , { 𝐑 } _ { i } } ^ { \\mathrm { G C E } } ( 1 3 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1108.4939_119": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\int } _ { 0 } ^ { T } { \\int } _ { \\Omega } \\overline { { \\rho \\mathrm { d i v } 𝐮 } } 𝑑 x 𝑑 t \\le { \\int } _ { \\Omega } { \\rho } _ { 0 , \\delta } \\mathrm { l o g } { \\rho } _ { 0 , \\delta } d x - { \\int } _ { \\Omega } \\overline { { \\rho \\mathrm { l o g } \\rho } } ( t ) 𝑑 x . ( 5 . 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1108.5515_14": "\\begin{array} { c } { \\hfill { g } _ { i } ( { x } _ { i } ) = 1 - \\mathrm { e x p } [ { k } _ { i } { x } _ { i } ( { f } _ { i } - 1 ) ] , ( 1 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1108.5621_169": "\\begin{array} { c } { \\hfill [ { z } ^ { n } ] [ \\rho { ( z ) } ^ { j } { H } _ { 0 } ( z ) ] = [ { z } ^ { n + j } ] [ { z } ^ { j } \\rho { ( z ) } ^ { j } { H } _ { 0 } ( z ) ] . ( 5 . 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1111.7104_46": "\\begin{array} { c } { \\hfill 2 \\left( { 2 } ^ { \\frac { 3 } { 2 } k } - 1 \\right) - k \\mathrm { l n } 2 > k \\mathrm { l n } 2 \\left( 3 \\cdot { 2 } ^ { \\frac { 3 } { 2 } k } - 1 \\right) > 0 . ( 4 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1112.5396_26": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { 4 - { \\mathrm { m a x } } _ { i } \\frac { { b } _ { i , m a x } } { { B } _ { i } } } { 4 } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1201.3875_0": "\\begin{array} { c } { \\hfill | G : Z ( G ) | \\ge ( \\prod _ { i = 0 } ^ { n - 1 } | D ( { x } ^ { { p } ^ { i } } ) : C ( { x } ^ { { p } ^ { i } } ) | ) | C ( x ) : Z ( G ) | \\ge \\prod _ { i = 0 } ^ { n - 1 } | Z ( G ) | { p } ^ { n } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1201.4373_14": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\omega = 𝒪 ( { r } ^ { - ( d / 2 + 3 ) } ) , { \\psi } _ { i } = 𝒪 ( { r } ^ { - ( d / 2 + 2 ) } ) , { \\varphi } _ { i j } = 𝒪 ( { r } ^ { - ( d / 2 + 2 ) } ) , \\varphi = 𝒪 ( { r } ^ { - ( d / 2 + 2 ) } ) , { \\psi } _ { i } ^ { \\prime } = 𝒪 ( { r } ^ { - ( d / 2 + 1 ) } ) , { \\omega } ^ { \\prime } = 𝒪 ( { r } ^ { - ( d / 2 + 1 ) } ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1201.4468_15": "\\begin{array} { c } { \\hfill | { ℒ } _ { i } ^ { \\ast } | = \\sum _ { a = 1 } ^ { i } \\sum _ { } 1 = \\sum _ { a = 1 } ^ { i } \\phi ( a ) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1201.5339_37": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\mathscr { H } } _ { \\mathrm { o n } } = { u } _ { \\mathrm { a r m } } \\left( \\begin{array} { c c c } { \\hfill { g } _ { \\mathrm { o n } } \\hfill } & { \\hfill 0 0 \\hfill } & { \\hfill { g } _ { \\mathrm { o n } } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) , ( 3 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1201.5559_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill L = ( { S } _ { 1 } \\oplus { S } _ { 2 } \\oplus \\cdots \\oplus { S } _ { k } ) \\dot { + } I . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1201.5738_12": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\omega } _ { } = \\underset { \\eta \\to \\mp \\infty } { l i m } \\omega \\left( \\eta \\right) ( 1 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1201.6247_60": "\\begin{array} { c } { \\hfill { G } _ { { \\Lambda } _ { 1 } ^ { ( n ) } } ( E ) \\psi = \\psi { G } _ { { \\Lambda } _ { 2 } ^ { ( n ) } } ( E ) + { G } _ { { \\Lambda } _ { 1 } ^ { ( n ) } } ( E ) \\left( ( \\nabla \\psi ) \\cdot \\nabla + \\nabla \\cdot ( \\nabla \\psi ) \\right) { G } _ { { \\Lambda } _ { 2 } ^ { ( n ) } } ( E ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1202.3614_113": "\\begin{array} { c } { \\hfill f ( t ) : = { \\mathrm { v o l } } _ { 2 k } \\left( P { \\varphi } _ { t } ( B ) \\right) = { \\mathrm { v o l } } _ { 2 k } \\left( P { \\psi } _ { t } ( B ) \\right) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1203.0041_58": "\\begin{array} { c } { \\hfill { F } _ { 1 } M - \\mathrm { \\hspace { 0 . 1 7 e m } 2 } u ( 1 - u ) \\frac { d M } { d u } = M { T } _ { 1 } . ( 6 . 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1203.0090_4": "\\begin{array} { c } { \\hfill { T } _ { { U } _ { 3 , 5 } } ( x , y ) = { x } ^ { 3 } + 2 { x } ^ { 2 } + 3 x + 3 y + { y } ^ { 2 } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1203.0708_160": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( \\frac { { \\alpha } _ { 1 } - { \\alpha } _ { 1 } { \\gamma } _ { 2 } } { { A } _ { 1 } - { A } _ { 1 } { \\gamma } _ { 2 } + { \\alpha } _ { 2 } } , \\frac { { \\alpha } _ { 2 } } { 1 - { \\gamma } _ { 2 } } ) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1203.4390_13": "\\begin{array} { c } { \\hfill | { b } _ { 1 } > | 1 , 0 > + | { b } _ { 2 } > | 0 , 1 > = \\left( \\begin{array} { c } { \\hfill | { b } _ { 1 } > \\hfill } \\\\ { \\hfill | { b } _ { 2 } > \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1203.4780_66": "\\begin{array} { c } { \\hfill A ( z ) = 1 + z A { ( z ) } ^ { k + 1 } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1203.5991_72": "\\begin{array} { c } { \\hfill * * { \\{ { S } _ { \\theta } \\} } _ { \\theta > 0 } : { 𝒜 } _ { \\ell } ^ { 0 } ( \\Omega ) ⟶ { \\cap } _ { s \\ge 0 } { 𝒜 } _ { \\ell } ^ { s } ( \\Omega ) , * * \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1203.6047_111": "\\begin{array} { c } { \\hfill { T } _ { g } ^ { m , l } ( f ) = \\mathrm { e x p } ( l - m ) f ( { g } ^ { - 1 } \\cdot ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1204.0665_77": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\parallel \\nabla f ( x ) - \\nabla f ( y ) \\parallel } _ { * } \\le L \\parallel x - y \\parallel , \\mathrm { f o r } \\mathrm { a l l } x , y \\in Q , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1204.4283_149": "\\begin{array} { c } { \\hfill { g } _ { q } ( \\lambda ) : = d e t { } _ { \\lceil q \\rceil } ( I + B R ( \\lambda , { A } _ { 0 } ) ) , B = A - { A } _ { 0 } \\in { 𝒮 } _ { q } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1205.1249_69": "\\begin{array} { c } { \\hfill { | | \\stackrel { ~ } { X } | | } _ { B M O ( \\stackrel { ~ } { P } ) } \\le \\left( 1 + \\frac { \\sqrt { 2 } } { 2 } { | | \\stackrel { ~ } { M } | | } _ { B M O ( \\stackrel { ~ } { P } ) } \\right) { | | X | | } _ { B M O ( P ) } . ( 1 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1205.5361_91": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\left| \\int { \\stackrel { ~ } { ℒ } } _ { f , \\varphi } ^ { n } \\phi 𝑑 \\xi - \\int \\phi 𝑑 { \\mu } _ { f , \\varphi } \\right| \\le C { \\tau } ^ { n } { \\parallel \\phi \\parallel } _ { \\alpha } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1205.5919_10": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 1 + { t } ^ { - 2 } + \\cdots + { ( { t } ^ { - 2 } ) } ^ { n - 1 } ) \\stackrel { ~ } { V } ( t ) + { t } ^ { - 2 n } V ( { L } _ { 0 } , t ) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1205.6845_11": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\parallel { x } ^ { * } - x \\parallel } _ { 2 } \\le { C } _ { 0 } ^ { \\prime } ϵ + { C } _ { 1 } ^ { \\prime } { k } ^ { - 1 / 2 } \\left( \\omega { \\parallel x - { x } _ { k } \\parallel } _ { 1 } + ( 1 - \\omega ) { \\parallel { x } _ { { \\stackrel { ~ } { T } } ^ { c } \\cap { T } _ { 0 } ^ { c } } \\parallel } _ { 1 } \\right) , ( 1 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1206.2620_135": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\psi } _ { f } ( { X } _ { k \\Delta } , t ) = { f } ^ { \\prime } ( { X } _ { k \\Delta } ) \\left( \\sigma ( { X } _ { k \\Delta } ) { \\int } _ { k \\Delta } ^ { t } 𝑑 { W } _ { s } + \\xi ( { X } _ { k \\Delta } ) { \\int } _ { k \\Delta } ^ { t } z \\stackrel { ~ } { \\mu } ( d s , d z ) \\right) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1207.1843_13": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\alpha ( t ) = { \\alpha } _ { 0 } + \\delta \\alpha ( t ) , ( 1 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1207.3232_98": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 4 . 4 9 ) { A } _ { t } = { c } _ { 1 } \\frac { \\mathrm { l n } ( 1 + t ) } { 1 + t } + { \\ell } _ { t } { k } _ { 1 } \\mathrm { l n } ( 1 + t ) ) { } ^ { 4 } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1207.4608_20": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 1 5 ) U ( x , \\tau ) = \\sum _ { { k } _ { j + 1 } = 0 } ^ { \\infty } { b } _ { { k } _ { j + 1 } } \\mathrm { s i n } \\left( \\frac { { k } _ { j + 1 } \\pi } { L } x \\right) { e } ^ { - { ( \\frac { { k } _ { j + 1 } \\pi } { L } ) } ^ { 2 } ( \\tau - { \\tau } _ { n - j } ) } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1207.4734_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill u = u ( z ) : = z \\cdot { N } ^ { 1 / 2 } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1207.5307_54": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\mathrm { r a n k } v = r , \\chi ( v ) = \\chi , { c } _ { 1 } ( v ) \\cdot f = 1 . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1209.2276_4": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\widehat { i } = i { \\widehat { \\sigma } } _ { 1 } , \\widehat { j } = i { \\widehat { \\sigma } } _ { 2 } , \\widehat { k } = i { \\widehat { \\sigma } } _ { 3 } . ( 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1209.2749_21": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 4 . 1 ) 0 \\to M \\to E \\to N \\to 0 \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1209.3718_20": "\\begin{array} { c } { \\hfill △ \\left( P - { p } _ { 1 } - { p } _ { 2 } \\right) = 0 , ( 1 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1210.1000_343": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 6 . 4 0 ) \\underset { \\omega \\in \\Omega } { s u p } \\parallel { S } _ { l } \\parallel \\le { L } ^ { l } { e } ^ { C L } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1210.1896_31": "\\begin{array} { c } { \\hfill { S } _ { 2 } = { p } ^ { 2 } \\left[ { D } _ { 1 } ( p ) \\frac { \\partial { f } _ { 0 } ^ { I } } { \\partial p } - { \\left( \\frac { d p } { d t } \\right) } _ { 1 } { f } _ { 0 } ^ { I } ( p ) \\right] . ( 3 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1210.2699_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\underset { n } { s u p } \\sum _ { k \\ne n } ( { \\epsilon } _ { n } + { \\epsilon } _ { k } ) | { p } _ { n , k } - 1 / { p } _ { n , k } | < \\infty . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1210.5625_33": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\sum _ { n = 0 } ^ { N } { ( \\lambda { \\mu } _ { 1 } ) } ^ { n } { \\parallel \\rho - { \\rho } ^ { \\prime } \\parallel } _ { 1 } \\le \\sum _ { n = 0 } ^ { N } { \\lambda } ^ { n } { \\parallel \\rho - { \\rho } ^ { \\prime } \\parallel } _ { 1 } , ( 3 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1210.7485_10": "\\begin{array} { c } { \\hfill E [ { h } _ { i } ^ { \\prime } ( X , Y ) ] = E [ { h } _ { i } ( U , V ) ] = { \\alpha } _ { i } , i = 1 , \\dots , k . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1211.0342_121": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { 1 } { { \\theta } ^ { \\ast } } = \\frac { 1 } { { \\theta } _ { h } } + \\frac { 1 } { { \\theta } _ { \\mathrm { � � � � } } } , ( 9 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1211.0648_1": "\\begin{array} { c } { \\hfill { A } _ { x } ^ { ( n ) } : = \\prod _ { j = n } ^ { 1 } A ( { \\theta } ^ { j } x ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1211.3227_117": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\underset { x } { \\mathrm { m i n } } \\left\\{ f ( x ) + \\frac { 1 } { 2 { t } _ { i } } { \\parallel x - { x } _ { i } \\parallel } ^ { 2 } \\right\\} . ( 4 . 1 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1211.4408_42": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { d { \\parallel v \\parallel } ^ { 2 } } { d t } + \\nu \\left[ { \\parallel \\nabla v \\parallel } ^ { 2 } + { \\parallel { \\partial } _ { z } v \\parallel } ^ { 2 } \\right] \\le c { \\parallel { G } _ { f } \\parallel } ^ { 2 } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1211.5073_10": "\\begin{array} { c } { \\hfill p 5 3 + M d m 2 \\stackrel { { W } _ { 5 } } { ⟶ } M d m 2 ( 1 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1211.5598_27": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\overline { { g } } = { g } _ { 0 } \\pm \\gamma \\left( { z } _ { 1 } + { V } _ { 0 } T \\pm \\frac { 7 } { 1 2 } { g } _ { 0 } { T } ^ { 2 } \\right) . ( 2 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1211.6266_76": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\int } _ { H } { \\int } _ { H } g ( x + y ) { \\mu } _ { 2 } ( d y ) { \\mu } _ { 1 } ( d x ) = E g ( L ( t ) ) < \\infty . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1211.6705_114": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\mathrm { H e s s } } _ { { e } ^ { 2 s { \\omega } _ { 0 } } { h } _ { 0 } } ( { 𝒱 } _ { n } ) ( { \\omega } _ { 0 } ) \\le - { c } _ { 0 } { | | d { \\omega } _ { 0 } | | } _ { { L } ^ { 2 } } ^ { 2 } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1212.2053_236": "\\begin{array} { c } { \\hfill n \\le \\underset { m } { l i m \\; i n f } { \\lambda } _ { m } \\underset { m } { l i m \\; s u p } { D } _ { U } ( [ \\sqrt { m / { c } _ { \\epsilon } n } ] ) \\sqrt { n } \\le \\lambda \\chi ( 2 + \\epsilon ) \\sqrt { n } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1212.2384_34": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\delta { g } _ { \\mathrm { e f f } } = { \\partial } _ { r } \\Psi + 4 \\pi G { \\rho } _ { 0 } { \\xi } _ { r } - \\frac { 2 { \\xi } _ { r } } { r } { g } _ { \\mathrm { e f f } } - { \\omega } ^ { 2 } { \\xi } _ { r } ( 3 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1212.4026_59": "\\begin{array} { c } { \\hfill { { U } ^ { \\Delta x } | } _ { { 𝒯 } _ { i } } = \\sum _ { \\ell = 1 } ^ { k } { U } ^ { \\ell } ( t ) { \\phi } _ { \\ell } ( \\xi ) , ( 5 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1212.5036_77": "\\begin{array} { c } { \\hfill X = \\left( \\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c } { \\hfill A \\hfill } & { \\hfill B \\hfill } & { \\hfill C \\hfill } & { \\hfill D B \\hfill } & { \\hfill F \\hfill } & { \\hfill D \\hfill } & { \\hfill H m a t h b b C \\hfill } & { \\hfill D \\hfill } & { \\hfill K \\hfill } & { \\hfill L D \\hfill } & { \\hfill H \\hfill } & { \\hfill L \\hfill } & { \\hfill P \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) ( 7 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1212.6463_1": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\chi = { \\chi } _ { \\mathrm { C W } } + { \\chi } _ { T } , ( 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1301.1580_28": "\\begin{array} { c } { \\hfill { | \\nabla { C } _ { j } | } ^ { 2 } = ( 1 - { C } _ { j } ^ { 2 } ) ( { C } _ { j } ^ { 2 } - { a } _ { j } ) , \\Delta { C } _ { j } = { C } _ { j } ( 2 { a } _ { j } - 1 - { C } _ { j } ^ { 2 } ) , j = 1 , 2 . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1301.1916_1": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\overline { { a } } ( t ) = - { \\int } _ { - \\infty } ^ { + \\infty } 𝑑 x { \\Psi } ^ { * } ( x , t ) 𝑑 V ( x ) / 𝑑 x \\Psi ( x , t ) , ( 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1301.2147_20": "\\begin{array} { c } { \\hfill A = S \\left[ \\begin{array} { c c c } { \\hfill { A } _ { 1 } \\hfill } & { \\hfill I 0 \\hfill } & { \\hfill { A } _ { 1 } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] { S } ^ { - 1 } a n d B = L \\left[ \\begin{array} { c c c } { \\hfill { B } _ { 1 } \\hfill } & { \\hfill I 0 \\hfill } & { \\hfill { B } _ { 1 } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] { L } ^ { - 1 } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1402.2963_169": "\\begin{array} { c } { \\hfill P r ( - e 2 ( n i + 1 h i + 1 ) - \\cdots - ( n i - 1 h i - 1 ) - e 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1402.4267_77": "\\begin{array} { c } { \\hfill = \\underset { \\alpha \\to + 0 } { l i m } \\Im \\left( { \\int } _ { - \\infty } ^ { \\infty } \\frac { \\varphi ( u ) } { \\alpha - i u } 𝑑 u \\right) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1403.3729_334": "\\begin{array} { c } { \\hfill I ( { \\lambda } _ { 1 } ^ { * } ) < + \\infty , \\int \\mathrm { l o g } ( 1 + { y } ^ { 2 } ) 𝑑 { \\lambda } _ { 1 } ^ { * } ( y ) < \\infty . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1403.4230_1": "\\begin{array} { c } { \\hfill h { ( z ) } ^ { - 7 / 3 } \\left( \\frac { { L } _ { X , \\mathrm { \\hspace { 0 . 1 7 e m } 5 0 0 } , [ 0 . 1 - 2 . 4 ] \\mathrm { k e V } , r e s t } } { { 1 0 } ^ { 4 4 } } \\right) = c { \\left( \\frac { { ℳ } _ { X , \\mathrm { \\hspace { 0 . 1 7 e m } 5 0 0 } } } { 3 \\times { 1 0 } ^ { 1 4 } { M } _ { \\odot } } \\right) } ^ { \\alpha } ( 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1403.6894_97": "\\begin{array} { c } { \\hfill 0 \\to { 𝒟 } _ { \\mathrm { m i n } } ( A ) \\to { H } _ { 𝒯 } ^ { 1 } ( ℳ ; E ) \\stackrel { { \\gamma } _ { A } } { \\to } { H } ^ { 1 - ( x { \\partial } _ { x } + 1 / 2 ) } ( \\partial ℳ , 𝒯 ) \\to 0 . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1403.7479_110": "\\begin{array} { c } { \\hfill { g } _ { n } \\cdot x \\underset { n \\to + \\infty } { ⟶ } p \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1404.0500_22": "\\begin{array} { c } { \\hfill K + \\theta ( 0 ) \\subset \\bigcup _ { i = 1 } ^ { n } { B } _ { q } ( { a } _ { i } , { \\delta } _ { { a } _ { i } } ) + \\theta ( 0 ) = \\bigcup _ { i = 1 } ^ { n } { B } _ { q } ( { a } _ { i } , { \\delta } _ { { a } _ { i } } ) \\subset \\bigcup _ { i = 1 } ^ { n } { B } _ { q } [ { a } _ { i } , { \\delta } _ { { a } _ { 1 } } ] . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1404.1275_7": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 1 . 5 ) { K } ^ { - 1 } \\le q \\le K , a . e . \\mathrm { i n } \\Omega . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1404.1665_18": "\\begin{array} { c } { \\hfill { 𝒞 } ^ { \\prime } ( n ) : = \\{ ( { f } _ { 0 } , { f } _ { 2 } ) \\mid { f } _ { 0 } \\le { f } _ { 2 } \\le 2 { f } _ { 0 } , { f } _ { 2 } \\ge n - 1 \\} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1404.1700_8": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 7 ) { \\rho } _ { \\mathrm { p h } - \\mathrm { p a i r s } } = \\sum _ { { n } ^ { \\prime } , { m } ^ { \\prime } , n , m = R , L } ( ⟨ | { n } ^ { \\prime } { m } ^ { \\prime } ⟩ ⟨ n m | ⟩ ) | { n } ^ { \\prime } { m } ^ { \\prime } ⟩ ⟨ n m | \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1404.2916_28": "L ▷ ( x \\cdot y ) = ( { L } _ { ( 1 ) } ▷ x ) \\cdot ( { L } _ { ( 2 ) } ▷ y ) ",
    "1404.3275_62": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\tau } _ { \\mathrm { c o l l } } \\approx \\frac { { r } _ { 0 } ^ { 2 } } { D } . ( 5 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1405.1743_35": "\\begin{array} { c } { \\hfill - { g } _ { k + 1 } ^ { \\prime } ( u ) + 2 { f } _ { k } ( u ) = { \\Psi } _ { k + 1 , 0 } ( u ) . ( 3 . 1 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1405.1934_562": "\\begin{array} { c } { \\hfill { | \\widehat { g } ( k ) | } ^ { 2 } \\le { \\left( | \\widehat { g } ( \\xi ) | + | \\widehat { g } ( k ) - \\widehat { g } ( \\xi ) | \\right) } ^ { 2 } \\le 2 \\left( { | \\widehat { g } ( \\xi ) | } ^ { 2 } + { | \\widehat { g } ( k ) - \\widehat { g } ( \\xi ) | } ^ { 2 } \\right) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1405.4056_11": "\\begin{array} { c } { \\hfill { H } _ { \\mu \\nu } = { \\delta } _ { \\mu \\nu } + ( 1 - { \\delta } _ { \\mu \\nu } ) { \\overline { { H } } } _ { \\mu \\nu } ( 1 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1406.5882_17": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\mathrm { t a n } \\theta = \\frac { y } { { y } ^ { \\prime } } . ( 1 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1407.0472_35": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\stackrel { ˇ } { C } } _ { \\underset { ¯ } { x } } { \\otimes } _ { R } X \\stackrel { \\sim } { ⟶ } { \\stackrel { ˇ } { C } } _ { \\underset { ¯ } { x } } { \\otimes } _ { R } { \\mathrm { H o m } } _ { R } ( { L } _ { \\cdot } ^ { R } , { F } _ { R } ^ { \\cdot } ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1407.2847_120": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\dot { 𝐤 } = - 𝐄 . ( 1 2 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1407.3667_47": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\left( { \\partial } ^ { 2 } + \\frac { 1 } { 4 } R - { m } ^ { 2 } \\right) G ( x , { x } ^ { \\prime } ) = - \\delta ( x , { x } ^ { \\prime } ) . ( 4 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1407.6528_38": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\Gamma } _ { \\mathrm { r e t } } ( t ) = \\{ \\{ \\begin{array} { c c c } { 0 \\hspace { 1 e m } \\hfill } & { \\mathrm { f o r } \\hspace { 1 e m } t < 0 , \\Gamma ( t ) \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { f o r } \\hspace { 1 e m } t > 0 \\hfill } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1408.3328_38": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\left| { ℬ } _ { 0 } ( u , v ) \\right| \\le C \\mathrm { m i n } \\{ 1 , \\sqrt { \\lambda p \\epsilon } p \\} { \\parallel u \\parallel } _ { 0 , I } { \\parallel v \\parallel } _ { 0 , { I } _ { \\epsilon } } \\hspace { 1 e m } \\forall u \\in { S } _ { 1 } , v \\in { S } _ { \\epsilon } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1409.7648_39": "\\begin{array} { c } { \\hfill s u p \\{ \\mathrm { a r e a } ( \\Phi ( x ) ) : x \\in \\partial { I } ^ { 5 } \\} = 4 \\pi . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1409.7957_91": "\\begin{array} { c } { \\hfill { S } _ { y } ^ { n } A ( y ) = { Q } _ { n } A ( y ) + { R } _ { n } \\frac { B ( y ) } { y } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1409.8629_25": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { ( k + 1 ) \\rho - 1 } { \\rho - 1 } \\right) } _ { U } = \\frac { { \\prod } _ { t = 1 } ^ { \\rho - 1 } { U } _ { k \\rho + t } } { { \\prod } _ { t = 1 } ^ { \\rho - 1 } { U } _ { t } } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1410.0796_19": "\\begin{array} { c } { \\hfill u ( \\mathrm {   } \\mathrm { x } \\mathrm {   } , t ) \\simeq { u } _ { h } ( \\mathrm {   } \\mathrm { x } \\mathrm {   } , t ) = \\underset { k = 1 } { \\overset { K } { ⨁ } } { u } _ { h } ^ { k } ( \\mathrm {   } \\mathrm { x } \\mathrm {   } , t ) \\in { V } _ { h } = \\underset { k = 1 } { \\overset { K } { ⨁ } } { P } _ { N } ^ { 2 } ( { D } ^ { k } ) , ( 2 . 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1410.2041_23": "\\begin{array} { c } { \\hfill U = - 2 \\mathrm { l o g } { \\psi } _ { 0 } . ( 2 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1410.6174_126": "\\begin{array} { c } { \\hfill 2 \\pi i \\underset { x = i r / k } { \\mathrm { R e s } } \\left( \\frac { i { e } ^ { \\pi i k \\tau { x } ^ { 2 } / 2 } { e } ^ { - \\pi k u x } } { 1 - { e } ^ { \\pi x - \\pi i r / k } } \\right) = 2 { e } ^ { - \\pi i r u - \\pi i { r } ^ { 2 } \\tau / 2 k } . ( 1 9 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1410.6587_28": "\\begin{array} { c } { \\hfill y ( a { \\theta } _ { y } + { \\theta } _ { x } ) = 0 = x ( b { \\theta } _ { x } + { \\theta } _ { y } ) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1410.7006_36": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 8 ) { \\parallel { 𝐆 } _ { E } V u \\parallel } ^ { 2 } \\ge \\frac { 1 } { 2 } { \\parallel { X } _ { ⟂ } u - V ( \\lambda ) V u \\parallel } ^ { 2 } - { \\parallel V { 𝐆 } _ { E } u \\parallel } ^ { 2 } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1410.7496_8": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\parallel \\stackrel { ~ } { \\omega } \\parallel \\le \\sqrt { \\sum _ { i = 2 } ^ { N } { ( { \\upsilon } _ { i } + { \\upsilon } _ { 1 } ) } ^ { 2 } } . ( 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1411.1547_15": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\chi } _ { 0 } ( q = 0 , { \\omega } _ { m } = 0 ) = T \\sum _ { n } \\sum _ { { \\mathrm { � � � � } } ^ { \\prime } } { \\Phi } _ { { \\mathrm { � � � � } } ^ { \\prime } } ( { \\epsilon } _ { n } ) ( 1 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1411.1786_728": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( f , P ) \\mapsto { \\partial } ^ { \\beta } \\left[ { J } _ { \\underset { ¯ } { x } } { T } _ { \\widehat { Q } } ( f , P ) \\right] ( \\underset { ¯ } { x } ) \\hspace { 1 e m } \\mathrm { f o r } \\mathrm { e v e r y } \\beta \\in ℳ . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1411.1909_122": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\stackrel { ~ } { \\nu } = \\stackrel { ~ } { \\lambda } { \\chi } _ { \\stackrel { ~ } { \\Omega } } + \\stackrel { ~ } { \\mu } { \\chi } _ { \\stackrel { ~ } { ℳ } \\setminus \\stackrel { ~ } { \\Omega } } , ( 6 . 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1411.2716_110": "\\begin{array} { c } { \\hfill I { d } _ { E } = \\sum { s } _ { i } \\otimes { s } _ { i } ^ { { * } _ { \\stackrel { ~ } { h } } } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1411.3694_15": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\gamma ( t ) = ( b \\mathrm { c o s } \\left( \\frac { t } { a } \\right) , { \\int } _ { 0 } ^ { t / a } \\sqrt { { a } ^ { 2 } - { b } ^ { 2 } \\mathrm { s i n } \\left( \\frac { s } { a } \\right) } 𝑑 s ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1412.6680_42": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\dot { f } ( a ) = \\frac { { C } _ { 1 } { a } ^ { 2 } + { C } _ { 2 } a + { C } _ { 3 } } { { \\sigma } _ { n } ^ { 2 } \\xi { a } _ { 0 } ^ { 2 } { \\left( 1 + a \\right) } ^ { 2 } } , ( 5 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1412.8240_159": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 4 2 ) { K } _ { * } ( { C } ^ { * } ( { C } _ { 0 } ( X , D ) , \\alpha ; J ) ) \\cong { K } _ { * } ( X , \\phi , { \\{ { \\alpha } _ { x } \\} } _ { x \\in \\Delta } ; Y ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1501.00036_3": "\\begin{array} { c } { \\hfill { S } _ { h } = 𝒜 ( { z } _ { h } { e } ^ { - i { k } _ { 0 } h } - 1 ) [ { e } ^ { i \\frac { { k } _ { 0 } { r } _ { o u t e r } ^ { 2 } } { 2 ( X - h ) } } - { e } ^ { i \\frac { { k } _ { 0 } { r } _ { i n n e r } ^ { 2 } } { 2 ( X - h ) } } ] , ( 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1501.00423_93": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\forall x \\in \\Omega , - \\frac { { \\parallel l \\parallel } _ { \\infty } } { \\lambda } \\le { u } _ { \\lambda } ( x ) \\le \\frac { { \\parallel l \\parallel } _ { \\infty } } { \\lambda } . ( 3 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1501.00551_1": "\\begin{array} { c } { \\hfill { K } _ { 2 } ( f , \\Lambda ) : = \\mathrm { K e r } ( { f } _ { * } : { H } _ { 2 } ( X ; \\Lambda ) \\to { H } _ { 2 } ( P ; \\Lambda ) ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1501.06443_22": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\Psi ( 1 3 , 1 3 , 1 ) = 0 . 1 \\dots > 1 / 1 5 = 0 . 0 6 6 \\dots \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1501.06630_101": "\\begin{array} { c } { \\hfill f ( \\xi ; { \\psi } ^ { * } , 0 ) \\le \\sum _ { l = 1 } ^ { s } { c } _ { l , d } f ( \\xi ; { \\psi } _ { l , d } , { \\pi } _ { l , d } ) \\forall \\xi , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1502.01902_28": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\kappa } _ { m } \\mathrm { l o g } { s } _ { 0 } ( \\tau ) + { s } _ { 0 } ( \\tau ) = A - \\kappa \\tau , { c } _ { 0 } = \\frac { { s } _ { 0 } } { { \\kappa } _ { m } + { s } _ { 0 } } , ( 3 . 1 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1502.03128_14": "\\begin{array} { c } { \\hfill C = \\{ \\sigma ( n - k + 1 ) , \\dots , \\sigma ( n + 1 ) \\} , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1502.03303_207": "\\underset { T \\uparrow \\infty } { l i m } \\underset { \\theta \\uparrow \\infty } { l i m } ( \\xi \\cdot { A } _ { T , \\theta } ^ { ( { p } _ { 0 } + p ) } \\xi - \\xi \\cdot { A } _ { T , \\theta } ^ { ( { p } _ { 0 } ) } \\xi ) = \\underset { T \\uparrow \\infty } { l i m } ( \\xi \\cdot { A } _ { T } ^ { ( { p } _ { 0 } + p ) } \\xi - \\xi \\cdot { A } _ { T } ^ { ( { p } _ { 0 } ) } \\xi ) = \\xi \\cdot { A } _ { \\mathrm { h o m } } ^ { ( { p } _ { 0 } + p ) } \\xi - \\xi \\cdot { A } _ { \\mathrm { h o m } } ^ { ( { p } _ { 0 } ) } \\xi . ( 5 . 2 0 ) ",
    "1502.03557_27": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 5 ) \\underset { n \\to + \\infty } { l i m } \\frac { { t } _ { \\lambda } ( n x ) } { n } = \\underset { n \\to + \\infty } { l i m } \\frac { { \\sigma } _ { \\lambda } ( n x ) } { n } = { \\mu } _ { \\lambda } ( x ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1502.04398_11": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 2 ) u \\left( t \\right) = { e } ^ { t \\Delta } g + { \\int } _ { 0 } ^ { t } { e } ^ { \\left( t - s \\right) \\Delta } m \\left( s \\right) { u } _ { x } ^ { 2 } \\left( s \\right) 𝑑 s . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1502.05826_1": "\\begin{array} { c } { \\hfill { W } _ { \\mathrm { c h } } = { ( 1 - { c } ^ { 2 } ) } ^ { 2 } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1502.06172_0": "\\begin{array} { c } { \\hfill { C } _ { i j } = f ( { A } _ { i j } ) , ( 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1502.07713_21": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { 1 } { 4 } \\tau ( G ) { \\le } _ { \\exists } \\frac { \\kappa ( 𝒢 ) } { { \\kappa } ^ { f } ( 𝒢 ) } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1503.00283_23": "\\begin{array} { c } { \\hfill { ( 2 . 1 9 ) { \\partial } _ { x } ^ { m } \\theta | } _ { { \\Gamma } _ { 1 } } = 0 , { \\mathrm { a n d } { \\partial } _ { y } ^ { m } \\theta | } _ { { \\Gamma } _ { 2 } } = 0 , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1503.07319_11": "\\begin{array} { c } { \\hfill { V } _ { g } ^ { 2 } = V \\frac { \\partial { V } _ { g } } { \\partial \\theta } \\mathrm { s i n } \\theta + V { V } _ { g } \\mathrm { c o s } \\theta . ( 1 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1504.03591_46": "\\begin{array} { c } { \\hfill ℒ W ( z ) = { z } ^ { k } { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } { e } ^ { - z x } f ( x ) 𝑑 x , \\Re e z > \\sigma . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1504.05560_4": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\Delta { X } _ { T } = 2 { R } _ { c } - S \\mathrm { c o s } \\left[ 2 \\left( { R } _ { c } K + \\frac { \\pi } { 4 } \\right) \\right] + A \\mathrm { c o s } ( w \\tau ) ( 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1504.05674_2": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\alpha { J } _ { \\alpha } ^ { * } ( i ) = \\underset { a \\in A ( i ) } { \\mathrm { m i n } } \\left\\{ c ( i , a ) + \\sum _ { j \\in S } { J } _ { \\alpha } ^ { * } ( j ) q ( j | i , a ) \\right\\} . ( 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1504.06004_182": "\\begin{array} { c } { \\hfill u \\in { D } ^ { * } F ( \\overline { { x } } , \\overline { { y } } ) ( v ) \\mathrm { a n d } v \\in N ( \\overline { { y } } ; \\Theta ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1504.06101_204": "\\begin{array} { c } { \\hfill F ( \\xi ) \\ge F ( \\theta \\xi + ( 1 - \\theta ) { \\xi } ^ { \\prime } ) + ( 1 - \\theta ) ⟨ \\zeta , \\xi - { \\xi } ^ { \\prime } ⟩ + \\frac { \\mu } { 3 6 } { ( 1 - \\theta ) } ^ { 2 } { | { \\xi } ^ { \\prime } - \\xi | } ^ { 2 } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1504.07554_19": "\\begin{array} { c } { \\hfill v ( t , \\tau ) = \\alpha { a } _ { 0 } \\mathrm { s i n } ( \\beta { \\omega } _ { 0 } t ) \\mathrm { c o s h } ( \\beta { \\omega } _ { 0 } \\tau ) - { a } _ { 0 } \\mathrm { s i n } ( { \\omega } _ { 0 } t ) \\mathrm { s i n h } ( { \\omega } _ { 0 } \\tau ) . ( 2 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1505.01766_31": "\\begin{array} { c } { \\hfill { s } _ { \\alpha } E ( F ; v ) { s } _ { \\beta } ^ { * } = { s } _ { \\alpha } E ( F \\cup \\{ \\alpha v , \\beta v \\} ; v ) { s } _ { \\beta } ^ { * } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1505.02647_40": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\overline { { ) Z ( K ) = { 2 } ^ { K - 1 } { e } ^ { \\frac { { \\pi } ^ { 2 } K } { 1 2 \\delta } } \\left( { e } ^ { - \\frac { \\phi ( K ) } { \\delta } } + { e } ^ { - \\frac { \\chi ( K ) } { \\delta } } \\right) } } , ( 3 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1505.03807_27": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\mathrm { T r } } _ { A } [ { f } ^ { \\prime } ( { \\rho } _ { A B } ^ { \\prime } ) , { \\rho } _ { A B } ] = 0 , ( 2 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1505.06785_83": "\\begin{array} { c } { \\hfill ℒ ( { \\mathrm { E x t } } _ { \\cdot } ( F ) ) [ v , \\overline { { v } } ] = 2 { \\int } _ { { M } _ { 0 } } \\frac { { | { \\eta } _ { v } | } ^ { 2 } } { | { q } _ { 0 } | } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1506.00023_61": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\delta } _ { 1 } : = i n f \\{ { ( { ℒ } _ { 1 } P , P ) } _ { { L } ^ { 2 } } ; P \\in { H } ^ { 4 } , \\parallel P { \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } } = 1 , { ( P , \\varphi ) } _ { { L } ^ { 2 } } = { ( P , { \\varphi } ^ { \\prime } ) } _ { { L } ^ { 2 } } = 0 \\} . ( 4 . 1 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1506.00732_55": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\subseteq R ( M ) + [ [ R ( M ) , L D e { r } _ { l } ( M ) ] , R ( M ) ] + [ R ( M ) , [ R ( M ) , L D e { r } _ { l } R ( M ) ] ] \\subseteq \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1506.01454_210": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( U \\otimes \\mathrm { � � } ) v = w ( U \\otimes \\mathrm { � � } ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1506.03207_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\Delta g = 4 m { g } _ { 0 } { v } _ { 0 } / c . ( 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1506.04914_15": "\\begin{array} { c } { \\hfill { f } _ { \\mathrm { f l u c } } = \\frac { { n } _ { f } } { { N } _ { s } } = \\alpha - \\sqrt { \\frac { \\beta ( \\alpha ) } { { N } _ { s } } } , ( 1 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1506.07767_32": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\int } _ { B } { g } _ { u } ^ { p } d \\mu \\le \\underset { j \\to \\infty } { l i m \\; i n f } { \\int } _ { B } { g } _ { { u } _ { j } } ^ { p } d \\mu . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1507.00050_6": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\nabla } ^ { T } \\cdot A \\cdot \\nabla \\theta ( x , y , z ) = 0 , ( 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1507.00077_60": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\left( \\stackrel { ~ } { 0 } \\left| d e t \\stackrel { ~ } { S } \\right| 0 \\right) = d e t { \\Theta } _ { l m } \\left( \\stackrel { ~ } { 0 } \\left| d e t \\left( 1 + \\frac { 1 } { 2 \\pi } { U } _ { T } ( k , q ) \\right) \\right| 0 \\right) ( 4 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1507.01742_1": "\\begin{array} { c } { \\hfill 𝐡 ( 𝐤 ) = ( { v } _ { F } { k } _ { x } , { v } _ { F } { k } _ { y } , 0 ) ( 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1507.02365_3": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\beta } _ { n } = ( \\mathrm { s g n } ) { \\psi } _ { n } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1507.05297_42": "\\begin{array} { c } { \\hfill | \\{ i : x \\in B ( { x } _ { i } , { r } _ { i } ) \\} | \\le { c } _ { 4 } \\mathrm { f o r a l l } x \\in B ( w , R ) . ( 2 . 1 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1507.05994_1": "\\begin{array} { c } { \\hfill { 𝒚 } _ { \\ell } = \\sqrt { \\rho K } { 𝑯 } _ { \\ell } ^ { \\left( N \\right) } { 𝒛 } _ { \\ell } + { 𝒏 } _ { \\ell } , ( 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1508.00830_44": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 2 1 ) H ( { P } _ { A } ) \\le { L } ^ { M } H ( P ) \\prod _ { i = 1 } ^ { L } h { ( { 𝒙 } _ { i } ) } ^ { M } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1508.03448_46": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\Theta ( { 𝐮 } ^ { ( j ) } ) - \\Theta ( { \\widehat { 𝐮 } } ^ { ( j ) } ) = \\sum _ { i = 1 } ^ { 8 } { \\stackrel { ~ } { T } } _ { i } , ( 3 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1508.03932_47": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\sigma } _ { k } ( x ) = \\frac { 1 } { k ! } { \\int } _ { 0 } ^ { x } { y } ^ { k } { e } ^ { - y } 𝑑 y , { \\omega } _ { k } ( x ) = { e } ^ { - x } \\sum _ { s = 0 } ^ { k } \\frac { { x } ^ { s } } { s ! } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1508.04279_40": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\Delta } _ { p / 2 } ( { ( J { A } _ { 0 } ) } ^ { * } ( J { A } _ { 0 } ) ) = { \\Delta } _ { p / 2 } ( { A } _ { 0 } ^ { * } { A } _ { 0 } ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1508.04374_20": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { ( 1 - { ( { \\Lambda } _ { j } / { \\Lambda } _ { 0 } ) } ^ { 1 / m } ) } { ( 1 - q { \\Lambda } _ { 0 } / { \\Lambda } _ { j } ) } \\frac { { Q } ^ { m } } { m } \\frac { { \\varphi } ^ { 0 } } { { C } _ { 0 , j } ( m ) } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1508.05068_45": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { { f } _ { 1 } ( x ) = 5 2 . 0 1 4 1 + 1 0 . 3 1 9 8 x - 3 8 . 8 9 5 7 { x } ^ { 2 } + 4 . 7 0 5 5 5 { x } ^ { 3 } + 4 . 8 9 7 7 7 { x } ^ { 4 } + 4 . 6 8 8 7 { x } ^ { 5 } + 0 . 4 7 6 2 4 1 { x } ^ { 6 } + 7 . 4 9 4 6 4 { x } ^ { 7 } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 4 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1508.06219_0": "\\begin{array} { c } { \\hfill R a = \\frac { g \\alpha \\Delta T { H } ^ { 3 } } { \\nu \\kappa } , ( 1 . 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1509.00590_70": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { 1 } { 1 2 } \\sqrt { 6 { U } _ { 0 } } < \\sigma < \\sqrt { 1 2 { U } _ { 0 } } . ( 5 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1509.01678_61": "\\begin{array} { c } { \\hfill | { z } _ { k + 1 } ^ { ( j ) } ( t , a ) - { z } _ { k } ^ { ( j ) } ( t , a ) | \\le { K } _ { 1 } ^ { ( j ) } | a | { L } _ { 1 } \\mathrm { e x p } ( - \\alpha t / 2 ) / ( { 2 } ^ { k } \\alpha ) . ( 4 . 5 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1509.02926_22": "\\begin{array} { c } { \\hfill [ { \\widehat { D } } _ { a } , \\widehat { \\Gamma } ] \\widehat { \\epsilon } = 0 , ( 2 . 2 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1509.03845_73": "\\begin{array} { c } { \\hfill { t } ^ { 3 } { \\parallel { \\partial } _ { t } u ( t ) \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } } ^ { 2 } \\le Q ( { \\parallel { u } _ { 0 } \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } } ) + Q ( { \\parallel g \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } } ) , \\mathrm { ∈ ͡ } ( 0 , 1 ] ( 4 . 1 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1509.03948_49": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\omega D + D \\omega = 0 \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1509.08463_17": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\tau } _ { \\mathrm {   s ~ i ~ m   } } ^ { \\mathrm {   T ~ T ~ + ~ l ~ o ~ w ~ P   } } \\approx 0 . 0 7 8 - 0 . 0 0 1 5 \\left( \\frac { \\Delta h } { 0 . 6 7 3 1 } \\right) + \\dots ( 1 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1509.08778_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill E ( { X } _ { \\mathrm { D I S } - \\mathrm { G W } - \\mathrm { A G G } } ) = E ( { X } _ { \\mathrm { D I S } - \\mathrm { S N } - \\mathrm { A G G } } ) = { I } _ { 1 } + 1 ( 1 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1510.01776_45": "\\begin{array} { c } { \\hfill { R } _ { i } = \\frac { { R } _ { 1 } } { 1 + { \\sum } _ { j = 2 } ^ { i } \\frac { { n } _ { j } } { { n } _ { 1 } } } ( 3 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1510.02399_98": "\\begin{array} { c } { \\hfill E { \\stackrel { ~ } { 𝐮 } } _ { t } { 𝐮 } _ { t - k } ^ { \\prime } = { 𝐆 } _ { k } { 𝚪 } _ { u } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1510.03588_214": "\\begin{array} { c } { \\hfill x v ( t , x ) = { e } ^ { { K } ^ { \\prime } ( { s } _ { + } ) t } u ( t , { e } ^ { { K } ^ { \\prime } ( { s } _ { + } ) t } ) \\sim \\frac { C } { \\sqrt { t } } { e } ^ { ( { K } ^ { \\prime } ( s ) ( 1 - s ) + K ( s ) - 1 ) t } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1510.04385_6": "\\begin{array} { c } { \\hfill ℰ = ⟨ H ⟩ = \\frac { \\partial \\Omega } { \\partial \\beta } , ( 1 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1510.04681_56": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\nu \\left( \\underset { n \\to \\infty } { l i m \\; s u p } \\frac { { M } _ { n } ( x ) } { { u } _ { n } } = 0 \\right) = 1 . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1511.00570_2": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\lambda } _ { \\mathrm { f r e e } } \\sim \\frac { 1 } { { \\alpha } ^ { 2 } T } { \\left( \\frac { { m } _ { p } } { T } \\right) } ^ { 1 / 2 } . ( 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1511.01215_192": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 8 . 1 7 ) o s { c } _ { \\Omega } f : = \\underset { x , y \\in \\Omega } { s u p } \\left| f ( x ) - f ( y ) \\right| = \\underset { 0 \\le \\varphi \\le 2 \\pi } { s u p } o s { c } _ { \\Omega } \\Re ( { e } ^ { i \\varphi } f ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1511.02261_79": "\\begin{array} { c } { \\hfill { L } _ { h , t } = { t } ^ { - { a } _ { h } } { L } _ { t } ( { T } _ { h } ^ { - 1 } ( x , y ) ) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1511.02662_10": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\stackrel { ~ } { \\pi } } _ { S , \\gamma } ( f ) { \\xi } _ { \\overline { { t } } } = f ( t x ) { \\xi } _ { \\overline { { t } } } , { \\stackrel { ~ } { \\pi } } _ { S , \\gamma } ( { u } _ { s } ) { \\xi } _ { \\overline { { t } } } = \\gamma ( s ) { \\xi } _ { \\overline { { s t } } } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1511.04069_14": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\mu ( { l } _ { s } f ) = \\mu ( f ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1511.05057_26": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { n + m - 1 } { m } \\right) } { { m } ^ { n - 1 } } = \\frac { ( 1 + \\frac { n - 1 } { m } ) \\cdots ( 1 + \\frac { 1 } { m } ) } { ( n - 1 ) ! } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1511.05554_72": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\widehat { \\Omega } } _ { \\epsilon } = \\{ 𝐦 \\in \\widehat { \\Omega } : { m } _ { k } \\ge \\epsilon , k = 1 , \\dots , J , \\mathrm { a n d } J - { m } _ { 1 } - \\cdots - { m } _ { J } \\ge \\epsilon \\} . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1511.07339_4": "\\begin{array} { c } { \\hfill { U } _ { \\alpha } ( 𝐫 ) = \\frac { { e } ^ { i \\pi \\alpha } \\mathrm { s i n } ( \\pi \\alpha ) } { \\pi } \\sum _ { n = - \\infty } ^ { \\infty } \\frac { { U } _ { n } ( 𝐫 ) } { \\alpha - n } . ( 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1511.07378_73": "\\begin{array} { c } { \\hfill { Z } _ { \\phi } ^ { R } ( \\cdot ) = { Z } _ { \\psi } ^ { R } ( \\cdot ) \\mathrm { i f } \\mathrm { a n d } \\mathrm { o n l y } \\mathrm { i f } \\phi = \\psi , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1511.08582_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\Phi ( \\overrightarrow { p } ) \\mathrm { e x p } ( i \\overrightarrow { p } \\overrightarrow { r } ) , { \\Phi } ^ { + } ( \\overrightarrow { p } ) \\mathrm { e x p } ( - i \\overrightarrow { p } \\overrightarrow { r } ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1512.01498_59": "\\begin{array} { c } { \\hfill 2 { a } ^ { 2 } - 2 \\Delta + r { \\Delta } ^ { \\prime } \\ge 0 . ( 6 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1512.02126_170": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 1 7 0 ) { \\left( \\int { \\left| { \\nabla } ^ { ( 2 m - \\beta ) } u \\right| } ^ { { 2 } _ { \\beta } ^ { ♯ } } 𝑑 x \\right) } ^ { 2 / { 2 } _ { \\beta } ^ { ♯ } } \\le C \\int { \\left| { \\nabla } ^ { 2 m } u \\right| } ^ { 2 } 𝑑 x . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1512.03239_65": "\\begin{array} { c } { \\hfill v \\left( u \\right) = \\left[ \\int B \\left( u \\right) { e } ^ { - \\int A \\left( u \\right) 𝑑 u } 𝑑 u + { v } _ { 0 } \\right] { e } ^ { \\int A \\left( u \\right) 𝑑 u } , ( 6 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1512.09199_10": "\\begin{array} { c } { \\hfill { * } ^ { \\rho } \\omega = { R } ^ { \\rho } * { R } ^ { \\rho } \\omega . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1601.03853_192": "\\begin{array} { c } { \\hfill M ( x ) : = { \\lambda } ^ { - 1 } { 𝒆 } _ { 1 } \\otimes { 𝒆 } _ { 1 } + \\lambda \\sum _ { i , j = 1 } ^ { n } { \\nu } _ { i } ( x ) { \\nu } _ { j } ( x ) { 𝒆 } _ { i + 1 } \\odot { 𝒆 } _ { j + 1 } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1601.04737_178": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\parallel 𝐠 ( { 𝐱 } ^ { ( k ) } ) \\parallel \\le \\parallel \\nabla F ( { 𝐱 } ^ { ( k ) } ) \\parallel + { ϵ } _ { 2 } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1601.05950_130": "\\begin{array} { c } { \\hfill { u } _ { 0 } \\in C ( [ 0 , T ] , { H } ^ { 2 + 2 { \\alpha } ^ { \\prime } } ( I ) ) \\cap { C } ^ { 1 } ( [ 0 , T ] , { H } ^ { 2 { \\alpha } ^ { \\prime } } ( I ) ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1602.02973_138": "\\begin{array} { c } { \\hfill f \\left( x \\right) \\in { \\stackrel { ~ } { x } } _ { 0 } + \\stackrel { ~ } { A } 𝐛 + \\stackrel { ~ } { 𝐫 } , ( 4 . 1 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1602.03660_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\Sigma ( \\theta ) = \\frac { { ( m { \\alpha } _ { e } I { n } _ { m } ) } ^ { 3 } { ( \\pi a ) } ^ { 2 } } { 4 \\hslash { p } ^ { 5 } } { J } _ { z } Q \\mathrm { s i n } \\theta ( 1 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1602.04270_6": "H ( i , s , q , t ) \\doteq f ( { i } _ { s t } , q ) = \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { 0 1 - g ( j , t ) 1 } { 1 1 - g ( j , t ) 0 } \\right) ",
    "1602.06383_64": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\sqrt { n } ( { \\widehat { \\vartheta } } _ { n } ^ { ( n ) } - { \\vartheta } _ { n } ) = \\sqrt { n } \\sum _ { i = 1 } ^ { n } { \\alpha } _ { i , n } { \\ell } _ { n } ( { X } _ { i } ^ { ( n ) } , { \\vartheta } _ { n } ) + { o } _ { p } ( 1 ) \\mathrm { a s } n \\to \\infty . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1602.06470_85": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\eta = - \\frac { i } { 2 } \\left( \\sum _ { j = 1 } ^ { n } ( \\overline { { { z } _ { j } } } d { z } _ { j } - { z } _ { j } d \\overline { { { z } _ { j } } } ) - ( \\overline { { { z } _ { n + 1 } } } d { z } _ { n + 1 } - { z } _ { n + 1 } d \\overline { { { z } _ { n + 1 } } } ) \\right) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1602.06524_181": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 4 . 1 6 ) 𝝍 ( t ) = ( \\psi ( t ) , \\dot { \\psi } ( t ) ) : = { \\partial } _ { t } 𝝋 ( t ) - D E ( 𝝋 ( t ) ) = ( { \\partial } _ { t } \\phi ( t ) - \\dot { \\phi } ( t ) , { \\partial } _ { t } \\dot { \\phi } ( t ) - ( { \\partial } _ { r } ^ { 2 } \\phi ( t ) + \\frac { 1 } { r } { \\partial } _ { r } \\phi ( t ) + \\frac { 1 } { { r } ^ { 2 } } f ( \\phi ( t ) ) ) ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1602.08404_52": "\\begin{array} { c } { \\hfill S { R } _ { a } \\equiv \\frac { 2 * { m } _ { \\pi } { m } _ { K } } { \\sqrt { { s } _ { t h } } } P { \\int } _ { { s } _ { t h } } ^ { \\infty } \\frac { \\mathrm { I m } { T } ^ { - } ( { s } ^ { \\prime } ) } { { s } ^ { \\prime } ( { s } ^ { \\prime } - { s } _ { t h } ) } 𝑑 { s } ^ { \\prime } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1603.00022_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill { 𝒥 } _ { { \\mu } _ { 1 } \\dots { \\mu } _ { s } } \\sim { \\varphi } ^ { a } { \\partial } _ { { \\mu } _ { 1 } } \\dots { \\partial } _ { { \\mu } _ { s } } { \\varphi } ^ { a } + \\dots , a = 1 , \\dots , N . ( 2 . 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1603.01246_542": "\\begin{array} { c } { \\hfill r \\le P ( { ⟨ z ⟩ } ^ { n } ) \\le P ( { ⟨ z ⟩ } ^ { n - 1 } , x ) \\le r + A [ H ( { ⟨ f ( x ) ⟩ } ^ { n - 1 } , g ( x ) ) - H ( { ⟨ f ( x ) ⟩ } ^ { n } ) ] . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1603.01908_121": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\stackrel { ~ } { U } ( \\stackrel { ~ } { t } , \\stackrel { ~ } { y } ) : = U ( \\frac { \\stackrel { ~ } { t } } { { N } _ { i } } , \\frac { \\stackrel { ~ } { y } } { { N } _ { i } { N } _ { i - 1 } } ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1603.03689_6": "\\begin{array} { c } { \\hfill { S } _ { M } = \\int { d } ^ { 4 } x \\left( { \\Pi } _ { a } { \\partial } _ { t } { \\varphi } ^ { a } - N { \\mathscr { H } } _ { M } - { N } _ { i } { \\mathscr { H } } _ { M } ^ { i } \\right) , ( 3 . 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1603.04486_15": "\\begin{array} { c } { \\hfill { J } _ { b } ( x , { \\eta } _ { 1 } , { \\eta } _ { 2 } ) = \\frac { \\kappa } { 3 } { \\int } _ { { \\eta } _ { 1 } } ^ { { \\eta } _ { 2 } } W ( x - y ) 𝑑 y . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1603.06128_84": "\\begin{array} { c } { \\hfill F ( V \\otimes { A } _ { i } ) : = { \\mathrm { R H o m } } _ { { 𝒫 } _ { \\lambda } ^ { a { f } _ { i } } } ( { h } _ { \\lambda } ^ { V } , F ) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1603.07239_52": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\mathrm {   V   } = - { \\int } _ { \\{ 0 \\le \\phi ( \\cdot , { t } _ { h } ) < ( { \\partial } _ { t } \\phi - \\gamma ) h \\} \\cap { B } _ { \\delta } } { P } _ { h } ( y ) 𝑑 y = { \\int } _ { \\{ 0 \\le \\phi ( { \\sigma } _ { h } ^ { 1 / s } \\cdot , { t } _ { h } ) < ( { \\partial } _ { t } \\phi - \\gamma ) h \\} \\cap { B } _ { \\delta / { \\sigma } _ { h } ^ { 1 / s } } } P ( y ) 𝑑 y \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1603.09350_5": "\\begin{array} { c } { \\hfill { ℒ } _ { E W } = - \\frac { e { s } _ { \\theta } } { 2 { c } _ { w } { s } _ { w } } { Z } _ { \\mu } { \\overline { { u } } } ^ { † } { \\overline { { \\sigma } } } ^ { \\mu } \\overline { { U } } - \\frac { g { s } _ { \\theta } } { 2 } { W } _ { \\mu } ^ { - } ( { \\overline { { u } } } ^ { † } { \\overline { { \\sigma } } } ^ { \\mu } \\overline { { D } } + { \\overline { { X } } } ^ { † } { \\overline { { \\sigma } } } ^ { \\mu } \\overline { { u } } ) + h . c . , ( 1 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1603.09604_17": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\widehat { H } } _ { 2 B } = \\int { d } ^ { 2 } r g { \\widehat { \\psi } } _ { \\uparrow } ^ { † } ( 𝐫 ) { \\widehat { \\psi } } _ { \\downarrow } ^ { † } ( 𝐫 ) { \\widehat { \\psi } } _ { \\downarrow } ( 𝐫 ) { \\widehat { \\psi } } _ { \\uparrow } ( 𝐫 ) . ( 1 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1603.09626_84": "\\begin{array} { c } { \\hfill d ( \\star ) = \\sum _ { k = 0 } ^ { \\infty } \\frac { 1 } { k ! } { \\left( \\frac { \\hslash } { i } \\right) } ^ { k } { d } _ { k } ( \\star ) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1604.00453_14": "\\begin{array} { c } { \\hfill { H } ^ { 2 } \\simeq \\frac { 1 } { 3 } { \\rho } _ { \\varphi } . ( 1 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1604.06380_29": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\zeta = - { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { { u } ^ { - 1 / 2 p } { ℒ } ^ { \\prime } ( u ) } { ℒ ( u ) } 𝑑 u , \\mathrm { a n d } \\hspace { 1 e m } { 𝒱 } _ { 1 } = \\frac { { C } ^ { * } { C } _ { \\ell } { \\xi } _ { 2 } { \\sigma } ^ { 2 } ( x ) } { { p } ^ { * } ( 0 ) { \\xi } _ { 1 } ^ { 2 } { \\lambda } ^ { \\frac { 1 + 2 \\rho p } { 2 p - 1 } } } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1605.01719_21": "\\begin{array} { c } { \\hfill E [ { u } _ { 0 } ] < 0 . ( 3 . 1 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1605.04630_66": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\Phi } _ { U , W } = { a } _ { U , W } { \\mathrm { I d } } _ { W } + { b } _ { U , W } { x } _ { W } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1605.08839_93": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\parallel { 𝐀 } ^ { \\gamma } - { 𝐁 } ^ { \\gamma } \\parallel \\le \\gamma { r } ^ { \\gamma - 1 } \\parallel 𝐀 - 𝐁 \\parallel . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1605.09074_86": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\Phi } _ { i } ( 𝐩 ) = \\frac { d } { d y } \\Phi ( { 𝐄 } _ { 𝐩 } [ f ( 𝐗 ) ] ) { E } _ { 𝐩 } [ f ( 𝐗 ) { S } _ { i } ( 𝐗 ; 𝐩 ) ] . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1606.02357_34": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 4 . 2 4 ) | { \\{ { R } ^ { i + \\ell } x \\} } _ { \\ell = 1 } ^ { ( m - { m } ^ { \\prime } ) { w } _ { k } } \\cap ( [ - \\parallel { q } _ { k } \\alpha \\parallel , 0 ) \\cup [ z - \\parallel { q } _ { k } \\alpha \\parallel , z ) ) | = 1 . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1607.02305_12": "\\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { N } { M } \\right) \\otimes \\overline { { \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { N } { M } \\right) } } = 1 \\oplus \\cdots . ( 1 2 ) ",
    "1607.04902_4": "\\begin{array} { c } { \\hfill D i a g ( M ) = \\{ \\varphi ( { c } _ { \\overline { { a } } } ) : \\varphi ( \\overline { { x } } ) \\mathrm { i s } a \\mathrm { q u a n t i f i e r } - \\mathrm { f r e e } ℒ - \\mathrm { f o r m u l a } , \\cup \\overline { { a } } \\subseteq d o m ( M ) , \\mathrm { a n d } M \\vDash \\varphi ( \\overline { { a } } ) \\} . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1607.05493_52": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\{ 0 . 9 6 0 , 1 . 0 5 6 , 0 . 9 2 1 , 1 . 1 1 2 , 0 . 8 4 2 , 1 . 2 2 4 , 0 . 6 8 3 , 1 . 4 4 8 , 0 . 3 6 7 , 1 . 2 5 2 , 0 . 6 4 4 , 1 . 5 0 4 , 0 . 2 8 7 , 0 . 9 8 1 , 1 . 0 2 7 \\} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1607.07925_20": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\theta } _ { x } ^ { ( i ) } = \\{ { w } _ { i } ^ { 1 / 2 } { z } _ { i i } x + { \\gamma } _ { i } ^ { T } \\stackrel { ~ } { X } B ( \\widehat { \\beta } ) + \\frac { { d } _ { i } } { 2 \\varphi } \\} { e } _ { i } ( x ) + \\frac { { z } _ { i i } } { 2 \\varphi } { h } _ { i } ( x ) . ( 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1607.08721_49": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\underset { x \\in \\mathrm { d m n } ( \\Phi ) } { s u p } \\{ 𝐌 ( { \\Phi } _ { i } ( x ) ) \\} \\le \\underset { x \\in \\mathrm { d m n } ( \\Phi ) } { s u p } \\{ 𝐌 ( \\Phi ( x ) ) \\} + { \\delta } _ { i } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1608.01519_15": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\Delta F ( n ) = - n | \\Delta \\mu | + { ( 3 6 \\pi ) } ^ { 1 / 3 } { ( n v ) } ^ { 2 / 3 } \\gamma , ( 1 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1608.07334_40": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 1 0 ) E [ f ] = { \\int } _ { M } { | d f ( x ) | } ^ { 2 } 𝑑 V o { l } _ { g } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1609.00244_122": "\\begin{array} { c } { \\hfill { g } _ { x } ( z ) = { e } ^ { \\frac { x } { 2 } ( z + \\frac { 1 } { z } ) } = \\sum _ { k = - \\infty } ^ { + \\infty } { I } _ { k } ( x ) { z } ^ { k } ; \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1609.00397_40": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\widehat { \\pi } } _ { g } ^ { \\left( D \\right) } , { \\widehat { \\pi } } _ { f } ^ { \\left( D \\right) } , { H } ^ { \\left( D \\right) } , { Q } ^ { \\left( D \\right) } \\sim { t } ^ { - \\left( 2 l + 1 \\right) } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1609.01320_83": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\int } _ { ( 0 , t ] } | ⟨ { v } ^ { \\ast } ( s ) , \\phi ⟩ | 𝑑 A ( s ) \\le \\sum _ { i } { \\int } _ { ( 0 , t ] } | ⟨ { v } _ { i } ^ { \\ast } ( s ) , \\phi ⟩ | 𝑑 A ( s ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1609.03694_30": "\\begin{array} { c } { \\hfill p > \\mathrm { m a x } ( \\ell ( m + n ) , 2 n - 5 ) ( 4 . 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1609.04246_20": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\Omega = { \\Omega } _ { B a r y o n i c } + { \\Omega } _ { D a r k e n e r g y } \\approx 0 . 7 7 ( 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1609.04596_4": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { 1 } { \\theta } { | D \\psi | } ^ { \\theta } \\le - 1 \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1609.05722_13": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\Gamma } _ { i } = \\mathrm { d i a g } ( { \\rho } ^ { \\prime \\prime } ( { ( { K } _ { i } w ) } _ { 1 } ) , \\cdots , { \\rho } ^ { \\prime \\prime } ( { ( { K } _ { i } w ) } _ { N } ) ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1609.08118_73": "\\begin{array} { c } { \\hfill J ( 1 ) ( x + { \\tau } _ { + } { \\theta } _ { 0 } , { \\theta } _ { 0 } ) = \\mathrm { e x p } \\left( - { \\int } _ { - { \\tau } _ { + } } ^ { { \\tau } _ { - } ( x , { \\theta } _ { 0 } ) } \\sigma ( x - s { \\theta } _ { 0 } ) 𝑑 s \\right) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1609.09151_19": "\\begin{array} { c } { \\hfill g = { k } _ { 1 } \\mathrm { e x p } H ( g ) { n } _ { 1 } ( 2 . 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1610.01168_10": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\Delta } _ { g } u = f , ( 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1610.02593_27": "\\begin{array} { c } { \\hfill { N } _ { n } ( p ) = \\sum _ { e \\subset R ( n ) } { \\mathrm { � � } } _ { { A } _ { n } ( p , e ) } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1610.03465_248": "\\begin{array} { c } { \\hfill E : = \\frac { { l } ^ { ϵ } } { \\sqrt { l } } \\sum _ { n = 1 } ^ { l / 2 } { \\left( \\frac { l } { n } \\right) } ^ { 1 / 4 } \\left| \\sum _ { k } h \\left( \\frac { 4 k } { K } \\right) \\frac { \\mathrm { s i n } \\left( ( 4 k - 1 ) \\mathrm { a r c s i n } ( \\sqrt { n / l } ) - \\pi / 4 \\right) } { \\sqrt { 4 k - 1 } } \\right| . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1610.03981_10": "\\begin{array} { c } { \\hfill { Q } _ { 1 } = { Q } _ { a } + { Q } _ { n } . ( 1 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1610.04060_128": "\\begin{array} { c } { \\hfill ⟨ { \\overrightarrow { p } } _ { 1 } { \\delta } ^ { 3 } ( r ) { \\overrightarrow { p } } _ { 2 } ⟩ = - \\frac { 1 } { 2 } ⟨ { \\nabla } ^ { 2 } { \\delta } ^ { 3 } ( r ) ⟩ . ( 1 0 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1611.00920_13": "\\begin{array} { c } { \\hfill { F } _ { 2 } ( u ) = i n f \\{ { F } _ { 1 } ( w ) | \\pi ( w ) = u \\} . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1611.07192_21": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\left[ 1 6 \\pi \\left( - g \\right) \\left( { T } ^ { \\mu \\nu } + { t } _ { L L } ^ { \\mu \\nu } \\right) \\right] } _ { , \\nu } = 0 , ( 2 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1611.10327_4": "\\begin{array} { c } { \\hfill W ( \\zeta , \\Phi ) = { m } _ { p \\ell } ^ { 2 } { W } _ { 2 } ( z ) + { m } _ { p \\ell } { W } _ { 1 } ( z ) + { W } _ { 0 } ( z , \\Phi ) , ( 2 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1612.01921_0": "\\begin{array} { c } { \\hfill { H } ^ { 2 } ( a ) = \\frac { 8 \\pi G } { 3 } \\sum { \\rho } _ { i } ( a ) , ( 2 . 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1612.04255_116": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\delta { U } _ { \\mathrm { e f f } } ^ { \\ell = 1 } = \\frac { 1 } { { c } ^ { 2 } } { ℬ } _ { a b } { \\widehat { S } } ^ { b } { x } ^ { a } ( 1 1 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1612.05541_159": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\beta } _ { i } = { \\beta } _ { i } + { ( { \\Gamma } _ { i i } ^ { ( U ) } ) } ^ { - 1 } \\sum _ { k = 1 , k \\ne i } { \\Gamma } _ { i k } ^ { ( U ) } { \\beta } _ { k } ^ { ( U ) } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1612.07342_86": "\\begin{array} { c } { \\hfill { 𝒞 } _ { K K } \\equiv A { \\lambda } ^ { 3 } \\left[ { P } _ { K K } ^ { ( c t ) } + P { A } _ { K K } ^ { ( c t ) } \\right] , { d } _ { K K } { e } ^ { i { \\theta } _ { K K } } \\equiv { R } _ { b } \\left[ \\frac { { P } _ { K K } ^ { ( u t ) } + P { A } _ { K K } ^ { ( u t ) } } { { P } _ { K K } ^ { ( c t ) } + P { A } _ { K K } ^ { ( c t ) } } \\right] , ( 8 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1612.07391_1": "\\begin{array} { c } { \\hfill A ( x , t ) = \\sum _ { n \\ge 0 } { A } _ { n } ( x ) \\frac { { t } ^ { n } } { n ! } = \\frac { 1 - x } { { e } ^ { t ( x - 1 ) } - x } . ( 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1612.07623_270": "\\begin{array} { c } { \\hfill 𝖽 ( { \\gamma } _ { 0 } , { \\gamma } _ { 1 } ) \\le 𝖽 ( { \\gamma } _ { 0 } , p ) + 𝖽 ( q , { \\gamma } _ { 1 } ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1701.01109_10": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { \\eta c } { \\nu D } = \\theta = \\Omega \\Delta t . ( 1 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1701.01254_112": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { r } { 2 } \\frac { { D } ^ { \\prime } } { D } { u } _ { 0 } + r \\frac { \\partial { u } _ { 0 } } { \\partial r } = 0 . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1701.03950_104": "\\begin{array} { c } { \\hfill m = \\widehat { m } , ( 1 0 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1701.04784_124": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 7 . 4 ) { q } _ { 1 } ( r { \\omega } ^ { 1 / 2 } { \\omega } ^ { k } ) = r { \\omega } ^ { 1 / 2 } { \\omega } ^ { k } { p } _ { 1 } ( - { r } ^ { T } ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1702.01409_26": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { 1 } { M } \\sum _ { t = 1 } ^ { M } { C } _ { g } ( { ℬ } _ { t } | \\psi ) = 1 - \\frac { 1 } { M } \\sum _ { t = 1 } ^ { M } { p } _ { \\mathrm { m a x } } ( { ℬ } _ { t } | \\psi ) , ( 2 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1702.01630_180": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\parallel { ( - { \\Delta } _ { p } ) } ^ { s } u \\parallel } _ { { ( { W } _ { 0 } ^ { s , p } ( \\Omega ) ) } ^ { * } } = { \\parallel u \\parallel } _ { { W } _ { 0 } ^ { s , p } ( \\Omega ) } ^ { p - 1 } , ( 6 . 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1702.04658_27": "\\begin{array} { c } { \\hfill T ( G ) ( v ) = 1 2 ( G ( v ) - \\kappa G ( \\kappa v ) ) = 1 2 ( G ( v ) + \\kappa 2 G ( v ) ) = G ( v ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1702.08124_169": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\left( 1 - \\frac { 5 { \\lambda } _ { r + 1 } + \\mu } { 5 { \\lambda } _ { r + 1 } + 3 \\mu } \\right) { H } ^ { ( t ) } ⪯ { \\nabla } ^ { 2 } F ( { x } ^ { ( t ) } ) ⪯ \\left( 1 + \\frac { 1 } { 2 } \\right) { H } ^ { ( t ) } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1703.00292_33": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 2 4 ) \\underset { t \\to - \\infty } { l i m } { \\int } _ { X } { | { w } _ { t } | } _ { \\omega , h } ^ { 2 } { e } ^ { - \\psi } 𝑑 { V } _ { X , \\omega } = 0 . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1703.03463_26": "\\begin{array} { c } { \\hfill I ( { L } _ { \\odot } / p { c } ^ { 2 } ) = \\mathrm { e x p } \\left[ - \\frac { ( I ( { \\mathrm { m a g s } } _ { \\odot } / a r c s e { c } ^ { 2 } ) - { M } _ { \\odot } - 2 1 . 5 7 2 ) } { 2 . 5 } \\right] . ( 2 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1703.03571_5": "\\begin{array} { c } { \\hfill 0 \\le { e } _ { 0 , 1 } \\le 3 . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1703.05006_0": "\\begin{array} { c } { \\hfill < < \\int I \\Phi ( u ) m ( d u ) , \\phi > > = \\int I < < \\Phi u , \\phi > > m ( d u ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1703.05254_63": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\int } _ { X } \\mathrm { m i n } ( { h } _ { j } - { \\widehat { h } } _ { j } , 1 ) \\mathrm { M A } ( { \\widehat { h } } _ { j } ) = 0 . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1703.06403_6": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\mathrm { V o l } ( C ) \\le \\frac { \\mathrm { V o l } ( K ) } { n + 1 } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1703.08147_16": "\\begin{array} { c } { \\hfill T r B / A ( \\theta x j ) = \\sum k = 0 r - 1 a k p k , T r B / A ( \\theta y j ) = \\sum k = 0 r - 1 b k p k . ( 1 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1704.06806_75": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\chi } _ { \\tau } : \\mathscr { H } ⟶ { \\mathscr { H } } _ { \\tau } : x ( t ) ⟼ { x ( t ) | } _ { [ - \\tau , \\tau ] } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1704.07623_98": "\\begin{array} { c } { \\hfill k x \\ll 1 , ( 9 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1704.08555_51": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\pi ( u , v ) = l i m k \\to \\infty ℱ - 1 ( \\psi ( 2 - 𝓀 \\cdot ) 𝓊 \\wedge ) ℱ - 1 ( \\psi ( 2 - 𝓀 \\cdot ) 𝓋 \\wedge ) ( 2 . 4 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1705.03300_63": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( \\tau \\circ { F } _ { i } ( e ) ) ( a ) = \\tau ( ℰ ( { \\Phi } _ { i } ( \\pi ( a ) ) ) ) = { \\tau } ^ { \\prime } ( { \\Phi } _ { i } ( \\pi ( a ) ) ) \\le { \\tau } ^ { \\prime } ( \\pi ( a ) ) = \\tau ( a ) ; \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1705.03538_11": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { \\lambda - 1 } { 2 } \\ge 𝒫 ( \\lambda ) - \\frac { n } { k } . ( 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1705.07430_11": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { d g ( \\mu ) } { d \\mathrm { l n } \\mu } = - { \\beta } _ { 0 } \\frac { { g } ^ { 3 } ( \\mu ) } { 1 6 { \\pi } ^ { 2 } } ( 1 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1707.01722_226": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\parallel E \\parallel } _ { p } ^ { p } ⪯ { e } ^ { \\frac { - \\alpha p r } { 2 } } \\sum _ { j } \\mu { ( { B } _ { g } ( { a } _ { { k } _ { j } } , \\delta ) ) } ^ { p } ( 5 . 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1707.02664_31": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\parallel \\Omega ( x ) - \\Omega ( y ) \\parallel } _ { \\infty } \\le 8 a { \\rho } ^ { 2 } F { \\parallel y - x \\parallel } _ { \\infty } , \\forall x , y \\in C ( [ - a , a ] ) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1707.03851_15": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\sqrt { { K } _ { e f f } } \\ll \\frac { \\Delta \\varphi } { { M } _ { P } } \\ll 1 . ( 3 . 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1707.03932_1": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\phi \\left( \\underset { g \\in { \\alpha } ^ { - 1 } ( h ) } { ⨁ } { A } _ { g } \\right) = { B } _ { h } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1707.05283_73": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\Theta } _ { 0 } = { c } ^ { - \\frac { 1 } { 1 + \\alpha } } { \\Gamma } _ { 0 } ^ { \\frac { m } { 1 + \\alpha } } { U } _ { 0 } ^ { \\frac { 1 + n } { 1 + \\alpha } } , { \\Sigma } _ { 0 } = { c } ^ { \\frac { \\alpha } { 1 + \\alpha } } { \\Gamma } _ { 0 } ^ { \\frac { m } { 1 + \\alpha } } { U } _ { 0 } ^ { - \\frac { \\alpha - n } { 1 + \\alpha } } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1707.07776_72": "\\begin{array} { c } { \\hfill { u } _ { k } ^ { 2 } \\le { u } _ { k - 1 } { u } _ { k + 1 } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } ( k = 1 , 2 , \\dots ) . ( 4 . 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1707.08655_119": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\xi } _ { k } { \\psi } _ { k } \\le { \\gamma } _ { k } ^ { 2 } { \\parallel \\nabla { \\varphi } _ { k } \\parallel } ^ { 2 } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\mathrm {   f ~ o ~ r   } k = 1 , 2 , \\dots . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1708.02705_178": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( { P } ^ { r - k } { h } _ { n , \\vartheta } ) ( { d } _ { 1 : k } ) = \\left( \\prod _ { j = 1 } ^ { k } { L } _ { { b } _ { n } } ( x - { x } _ { j } ) \\right) { \\int } _ { { [ - 1 , 1 ] } ^ { m ( r - k ) } } { \\phi } _ { [ r - k ] } ( { v } _ { 1 : k } , x - { b } _ { n } { x } _ { k + 1 : r } ) \\left( \\prod _ { j = k + 1 } ^ { r } L ( { x } _ { j } ) \\right) 𝑑 { x } _ { k + 1 : r } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1708.02974_5": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\forall a , b \\in K [ G ] , ( a \\le K [ G ] b \\iff \\exists c \\in K [ G ] , a + c = b ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1708.09271_12": "\\begin{array} { c } { \\hfill { z } _ { 1 } ^ { n + 2 } { P } _ { n , 4 } ( { z } _ { 1 } ) + { f } _ { n , 3 } ^ { \\prime } ( { z } _ { 1 } ) \\frac { \\partial G } { \\partial ϵ } ( 0 , 0 , w ) = 0 \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1709.07478_14": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\sum _ { k } \\frac { { | { E } _ { k } | } ^ { 2 } } { 1 6 \\pi { W } _ { 0 } } \\approx { \\left( \\frac { m } { M } \\right) } ^ { ( 1 / 3 ) } ( 1 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1709.10291_10": "\\begin{array} { c } { \\hfill { J } _ { c } ( H ) = { J } _ { \\mathrm { c 0 } } \\frac { 1 - { \\left| H / { H } _ { c 2 } \\right| } ^ { \\alpha } } { 1 + { \\left| H / { H } _ { 0 } \\right| } ^ { \\alpha } } { \\left( 1 - | H / { H } _ { \\mathrm { i r r } } | \\right) } ^ { n } . ( 1 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1710.01414_114": "\\begin{array} { c } { \\hfill { W } _ { 0 } ^ { 1 , p } ( D ) \\subset { L } ^ { p } ( D ) \\subset { L } ^ { 2 } ( D ) \\subset { W } _ { 0 } ^ { 1 , p } { ( D ) } ^ { * } \\subset { L } ^ { q } ( D ) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1710.07676_16": "( 1 2 ) { F } _ { n } ( z ) : = \\frac { 1 } { i \\pi } { \\int } _ { \\Lambda } \\frac { { u } _ { n } ( \\zeta ) } { \\zeta - z } 𝑑 \\zeta + \\frac { 1 } { i \\pi } { \\int } _ { \\Lambda } \\left\\{ \\frac { d \\zeta } { \\zeta - z } - \\frac { d \\overline { { \\zeta } } } { \\overline { { \\zeta } } - \\overline { { z } } } \\right\\} \\sum _ { j = 1 } ^ { \\infty } { u } _ { n - j } ( \\zeta ) { \\left( \\frac { \\overline { { \\zeta } } - \\overline { { z } } } { \\zeta - z } \\right) } ^ { j } , z \\in \\Lambda \\cup L , ",
    "1710.07683_8": "\\begin{array} { c } { \\hfill { ℰ } _ { P } f ( t , x ) = \\int { e } ^ { i ( t P ( | \\xi | ) + x \\xi ) } f ( \\xi ) 𝑑 \\xi \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1710.08403_66": "\\begin{array} { c } { \\hfill 0 \\le \\mathrm { l o g } u \\le \\mathrm { l o g } \\left( 1 + \\frac { 1 } { p - 2 } \\right) \\le \\frac { 1 } { p - 2 } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1710.08811_71": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\left| { w } _ { \\epsilon } ( y ) - { \\phi } _ { \\epsilon } ( y ) \\right| \\le C { \\gamma } _ { \\epsilon } ^ { - 1 } \\left( 1 + O \\left( { r } _ { \\epsilon } ^ { - 1 } \\right) \\right) { \\mu } _ { \\epsilon } \\mathrm { l n } \\frac { { \\mu } _ { \\epsilon } + { r } _ { \\epsilon } } { { \\mu } _ { \\epsilon } + | y | } + O \\left( { \\gamma } _ { \\epsilon } ^ { - 2 } \\right) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1711.02859_234": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { d { \\stackrel { ~ } { Q } } _ { t } } { d Q } ( w ) = { M } _ { t } ( w ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1711.03578_4": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\mu } _ { k } ( \\omega ) = \\frac { { n } _ { k + 1 } - { n } _ { k } } { g ( { n } _ { k } ) } \\le \\frac { { n } _ { k + 1 } } { g ( { n } _ { k } ) } < \\frac { 2 { n } _ { k + 1 } } { g ( { n } _ { k + 1 } - 1 ) } = \\frac { 2 ( { n } _ { k + 1 } - 1 ) } { g ( { n } _ { k + 1 } - 1 ) } + \\frac { 2 } { g ( { n } _ { k + 1 } - 1 ) } < \\delta + \\frac { 2 } { g ( 0 ) } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1711.08070_48": "\\begin{array} { c } { \\hfill g ( x ) = \\beta { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { f ( x ) - f ( x - \\xi ) } { { \\xi } ^ { 1 + \\beta } } 𝑑 \\xi ( 5 . 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1711.09816_3": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\Delta { S } _ { m } ( { T } _ { r 1 } ) / \\Delta { S } _ { m } ^ { m a x } = \\Delta { S } _ { M } ( { T } _ { r 2 } ) / \\Delta { S } _ { m } ^ { m a x } = h ( 0 < h < 1 ) ( 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1712.00624_51": "\\begin{array} { c } { \\hfill { F } _ { m } ^ { 1 \\to 2 , S E P } = \\frac { 1 } { 2 ( d + 1 ) } + \\frac { ( 2 + d ) } { 2 ( d + 1 ) } \\frac { 1 } { { \\stackrel { ~ } { P } } _ { m } } { \\left( \\sum _ { k = 0 } ^ { d - 1 } { | { \\alpha } _ { k } | } ^ { 2 } { \\stackrel { ~ } { c } } _ { k + m } \\right) } ^ { 2 } , ( 4 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1712.04383_22": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\epsilon = f + T s ( 2 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1712.07902_24": "\\begin{array} { c } { \\hfill M ( [ { N } ^ { 3 / 4 } ] ) \\ge { c } _ { 2 } | u ( p ) - u ( { p } ^ { \\prime } ) | { N } ^ { 3 / 4 } \\ge { c } _ { 3 } { N } ^ { 1 / 4 } \\ge { C } _ { 1 } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1712.08991_54": "\\begin{array} { c } { \\hfill - { \\mathrm { � � } } _ { \\{ { i } _ { 1 } = { i } _ { 2 } \\ne 0 \\} } { \\mathrm { � � } } _ { \\{ { j } _ { 1 } = { j } _ { 2 } \\} } { \\zeta } _ { { j } _ { 3 } } ^ { ( { i } _ { 3 } ) } { \\zeta } _ { { j } _ { 4 } } ^ { ( { i } _ { 4 } ) } { \\zeta } _ { { j } _ { 5 } } ^ { ( { i } _ { 5 } ) } - { \\mathrm { � � } } _ { \\{ { i } _ { 1 } = { i } _ { 3 } \\ne 0 \\} } { \\mathrm { � � } } _ { \\{ { j } _ { 1 } = { j } _ { 3 } \\} } { \\zeta } _ { { j } _ { 2 } } ^ { ( { i } _ { 2 } ) } { \\zeta } _ { { j } _ { 4 } } ^ { ( { i } _ { 4 } ) } { \\zeta } _ { { j } _ { 5 } } ^ { ( { i } _ { 5 } ) } - \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1712.09023_49": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\parallel { M } _ { q } ^ { ♯ } ( { M } _ { b } f ) \\parallel } _ { { L } ^ { p } ( \\omega ) } \\le C { \\parallel b \\parallel } _ { B M O } [ { \\parallel { M } _ { s } ( \\stackrel { ~ } { M } f ) \\parallel } _ { { L } ^ { p } ( \\omega ) } + { \\parallel { M } _ { L ( l o g L ) } f \\parallel } _ { { L } ^ { p } ( \\omega ) } ] . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1712.09235_24": "\\begin{array} { c } { \\hfill { K } _ { j } ^ { \\alpha } = { K } _ { j } ^ { 1 } + { K } _ { j } ^ { 2 } + { K } _ { j } ^ { 3 } + { K } _ { j } ^ { 4 } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1712.09746_205": "\\begin{array} { c } { \\hfill + { \\mathrm { � � } } _ { \\{ { i } _ { 7 } = { i } _ { 2 } \\ne 0 , { j } _ { 7 } = { j } _ { 2 } , { i } _ { 1 } = { i } _ { 6 } \\ne 0 , { j } _ { 1 } = { j } _ { 6 } \\} } \\prod _ { l = 3 , 4 , 5 } { \\zeta } _ { { j } _ { l } } ^ { ( { i } _ { l } ) } + { \\mathrm { � � } } _ { \\{ { i } _ { 7 } = { i } _ { 2 } \\ne 0 , { j } _ { 7 } = { j } _ { 2 } , { i } _ { 3 } = { i } _ { 4 } \\ne 0 , { j } _ { 3 } = { j } _ { 4 } \\} } \\prod _ { l = 1 , 5 , 6 } { \\zeta } _ { { j } _ { l } } ^ { ( { i } _ { l } ) } + \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1712.10326_93": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\frac { 1 } { { n } ^ { 3 - 2 p } { \\mathrm { l o g } } ^ { 2 \\left[ p \\right] } \\left( n + 1 \\right) } { \\int } _ { { \\overline { { I } } } _ { N } \\times { I } _ { N } } { \\left| { S } _ { n , n } a ( x , y ) \\right| } ^ { p } 𝑑 \\mu ( x , y ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1801.00120_18": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\stackrel { ~ } { A } } _ { n , 1 } = 2 { B } _ { 1 } H ( 2 H - 1 ) { n } ^ { 2 H } { \\int } _ { 0 } ^ { 1 } { \\int } _ { 0 } ^ { 1 } { t } ^ { n } { s } ^ { n } ( { B } _ { s } - { B } _ { 1 } ) | t - s { | } ^ { 2 H - 2 } d s d t = : { B } _ { 1 } { A } _ { n , 3 } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1801.00983_47": "\\begin{array} { c } { \\hfill C { \\parallel { \\chi } ^ { \\prime } v \\parallel } _ { { L } ^ { 1 } ( - 2 , 2 ) } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1801.01636_43": "\\begin{array} { c } { \\hfill { G } _ { z z } ( \\ell , t ) = \\frac { \\mp 1 } { 1 \\mp \\mathrm { R e } \\sqrt { \\mathrm { P f } [ { \\Phi } _ { \\mathrm { N S } } ^ { z z } ] } } \\mathrm { R e } \\left( \\frac { d \\sqrt { \\mathrm { P f } [ { \\Phi } _ { \\mathrm { N S } } ^ { z z } ] } } { d t } \\right) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1801.05519_50": "\\begin{array} { c } { \\hfill t = \\frac { { e } ^ { i E ( d - w ) / { v } _ { 0 } } { v } _ { 0 } q } { { v } _ { 0 } q \\mathrm { c o s } ( q w ) - i ( { A } ^ { z } + E ) \\mathrm { s i n } ( q w ) } . ( 5 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1801.06058_20": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\widehat { u } = [ k { u } _ { r } - ( k + 2 ) \\widehat { x } - \\widehat { w } ] / 3 . ( 2 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1801.06338_3": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\parallel { T } _ { \\rho } f \\parallel } _ { 2 } \\le { \\parallel f \\parallel } _ { 4 / 3 } , \\rho = { \\left( \\frac { 2 k ( n - k ) } { n ( n - 1 ) } \\right) } ^ { { C } _ { H } } . ( 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1801.08783_37": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\mathrm { d i s t } ( { f } ^ { n } ( { v } _ { 1 } ) , { f } ^ { n } ( { w } _ { 1 } ) ) < 2 \\epsilon / 3 f o r \\mathrm { a l l } n \\ge 0 . ( 1 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1801.09276_40": "\\begin{array} { c } { \\hfill { W } _ { 0 } ( { \\psi } _ { \\rho } { h } _ { g } ) - ( 1 - \\epsilon ) { W } _ { 0 } ( { z } _ { g } ) \\le 0 , ( 3 . 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1802.00040_0": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( \\omega , \\phi ) = \\int M \\omega \\wedge \\ast \\phi ¯ , ( 1 . 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1802.00643_1593": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\int } _ { t } ^ { T } { \\psi } _ { k } ( { t } _ { k } ) \\dots { \\int } _ { t } ^ { { t } _ { l + 2 } } { \\psi } _ { l + 1 } ( { t } _ { l + 1 } ) { \\int } _ { t } ^ { { t } _ { l + 1 } } { \\psi } _ { l } ( { t } _ { l - 1 } ) { \\psi } _ { l - 1 } ( { t } _ { l - 1 } ) { \\int } _ { t } ^ { { t } _ { l - 1 } } { \\psi } _ { l - 2 } ( { t } _ { l - 2 } ) \\dots \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1802.05537_64": "{ n } _ { s } ( q ) - 1 \\equiv { \\left( \\frac { q } { { 𝒫 } _ { ℛ , 0 } ^ { ( S ) } ( { t } _ { q } , q ) } \\frac { d { 𝒫 } _ { ℛ , 0 } ^ { ( S ) } ( { t } _ { q } , q ) } { d q } \\right) } _ { q = \\mathscr { H } ( { t } _ { q } ) } ( 6 5 ) ",
    "1802.09011_7": "\\begin{array} { c } { \\hfill { A } ^ { \\mu } ( x ) = \\int { d } ^ { ³ } x \\left( \\stackrel { ~ } { { A } ^ { \\mu } } ( k ) { e } ^ { i k x } + \\stackrel { ~ } { { ( { A } ^ { \\mu } ) } ^ { * } } ( k ) { e } ^ { - i k x } \\right) ( 1 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1803.00434_4": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\rho } _ { f } : { G } _ { E } \\to \\mathrm { A u t } ( { T } _ { f } ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1803.03199_222": "\\begin{array} { c } { \\hfill E \\left[ F ( { X } _ { { t } _ { 1 } } , \\dots , { X } _ { { t } _ { n } } ) \\right] = \\underset { k \\to \\infty } { l i m } { E } _ { 1 / k } \\left[ F ( { X } _ { { t } _ { 1 } } , \\dots , { X } _ { { t } _ { n } } ) \\right] . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1803.05743_203": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\mathrm { D e t } ( { K } _ { 1 } ( \\Lambda ( 𝒢 ) ) ) \\subseteq { \\mathrm { H o m } } ^ { \\ast } ( { R } _ { p } ( 𝒢 ) , { \\Lambda } ^ { c } { ( { \\Gamma } _ { K } ) } ^ { \\times } ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1803.06543_11": "\\begin{array} { c } { \\hfill { 𝐀 } _ { t } ( x ) : = { \\left( { 𝐚 } _ { t } ^ { i j } ( x ) - { \\sigma } _ { t } ^ { i k } ( x ) { \\sigma } _ { t } ^ { j k } ( x ) \\right) } _ { i , j = 1 , \\dots , d } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1803.07236_72": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\underset { ϵ \\to 0 } { l i m } \\frac { { g } _ { t } } { g - { g } _ { x } } = \\frac { { e } ^ { - x } { d } _ { n - 1 } ( { e } ^ { x } { D } _ { N - n + 1 , t } ^ { 2 } - 2 { D } _ { N - n + 2 , t } ^ { 2 } ) { h } _ { n } - { d } _ { n } ( { e } ^ { x } { D } _ { N - n , t } ^ { 2 } - 2 { D } _ { N - n + 1 , t } ^ { 2 } ) { h } _ { n - 1 } } { - { h } _ { n } { d } _ { n - 1 } { D } _ { N - n + 1 } ^ { 2 } + { h } _ { n - 1 } { d } _ { n } { e } ^ { x } { D } _ { N - n } ^ { 2 } } , ( 4 . 1 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1803.10950_62": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 4 3 ) \\underset { n \\to \\infty } { l i m \\; s u p } F ( { \\mu } _ { n } ) \\le F ( \\mu ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1803.11065_19": "\\begin{array} { c } { \\hfill | \\varphi ⟩ = \\alpha | 0 0 ⟩ + \\beta | 0 1 ⟩ + \\beta | 1 0 ⟩ + \\delta | 1 1 ⟩ , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1803.11407_17": "\\begin{array} { c } { \\hfill { A } _ { t , { t } ^ { \\prime } } = \\frac { 1 } { d i m ( { c } _ { t } ) } \\sum _ { d = 1 } ^ { d i m ( { c } _ { t } ) } { \\alpha } _ { { t } ^ { \\prime } , t } ^ { d } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1804.00328_109": "\\begin{array} { c } { \\hfill ⟨ { 𝖳 } ^ { q \\to p } { f } _ { J \\to x } , { g } _ { J \\to y } ⟩ \\ge { \\mu } _ { q } \\left( { f } _ { J \\to x } \\right) - { \\delta } _ { 1 } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1804.00851_86": "\\begin{array} { c } { \\hfill { C } _ { N } ^ { ( \\alpha ) } ( x , y ) = \\sum _ { k = 0 } ^ { N } { \\stackrel { ~ } { P } } _ { k } ^ { ( \\alpha ) } ( x ) { \\stackrel { ~ } { P } } _ { k } ^ { ( \\alpha ) } ( y ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1804.02268_4": "{ u } _ { i , a } ^ { - 1 } ( w ) - { u } _ { i , b } ^ { - 1 } ( w ) = { p } _ { i , a } - { p } _ { i , b } = { u } _ { i , a } ^ { - 1 } ( { v } _ { i , b } ) . ( 5 ) ",
    "1804.06975_166": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 1 9 ) { D } _ { Z ( E ) } ( N ( Y ) ) = { \\frac { d } { d t } ( N ( Y + t { E } _ { Y } ) ) | } _ { t = 0 } = ( { Y } ^ { \\# } , { E } _ { Y } ) = N ( Y ) \\mathrm { t r } ( E ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1804.09034_82": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\mathrm { d i m } } _ { \\mu , \\mathrm { l o g } } ^ { 0 } ( E ) = { \\mathrm { d i m } } _ { \\mathrm { l o g } } ( E ) = \\mathrm { d i m } ( E ) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1804.09349_24": "\\begin{array} { c } { \\hfill t \\ge { \\tau } _ { \\nu } ^ { ϵ } \\hspace { 1 e m } ⟹ \\hspace { 1 e m } \\frac { 1 } { t } \\mathrm { l o g } \\parallel { ℰ } _ { t } ( { A } ^ { ϵ } ) \\parallel \\le ( 1 - \\nu ) \\mu ( { \\widehat { A } } _ { \\infty } ^ { ϵ } ) < \\mathrm { \\hspace { 0 . 1 7 e m } 0 } ( 1 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1804.10417_58": "\\begin{array} { c } { \\hfill Q = - \\frac { 1 } { 2 { a } ^ { 2 } } \\frac { { \\Delta } _ { \\mathrm {   } \\mathrm { x   } } \\sqrt { \\rho } } { \\sqrt { \\rho } } ( 3 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1805.01857_106": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 8 . 5 ) d i m T o p ( \\varphi ) = { q } ^ { ( e - 1 ) ( m - 1 ) } ( { q } ^ { m } + { ( - 1 ) } ^ { m + 1 } ) / ( q + 1 ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1805.03512_26": "\\begin{array} { c } { \\hfill { { \\parallel u | } _ { \\Omega } \\parallel } _ { X } \\le C \\parallel u \\parallel , \\forall u \\in { 𝒟 } _ { 0 } ^ { 1 , p } ( { A } _ { { R } _ { 1 } } ^ { { R } _ { 2 } } ; L ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1805.04143_105": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\underset { t \\in ( - 1 , 0 ) } { s u p } { \\int } _ { { B } _ { 1 } } { | D { d } _ { i j } ( t , x ) | } ^ { 2 } 𝑑 x \\le 4 \\underset { t \\in ( - 1 , 0 ) } { s u p } { \\int } _ { { B } _ { 1 } } { | u ( t , x ) | } ^ { 2 } 𝑑 x < \\infty , \\forall ı , j = 1 , 2 , \\dots , d . ( 5 . 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1805.06056_41": "\\begin{array} { c } { \\hfill { A } ^ { ( c ) } = \\frac { 4 \\pi } { p M } { \\delta } ^ { ( c ) } + \\cdots = \\frac { 4 \\pi { a } _ { P } ^ { ( c ) } } { M } { p } ^ { 2 } + O ( { p } ^ { 4 } ) , ( 4 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1805.06528_58": "\\begin{array} { c } { \\hfill { u } _ { t } = { L } _ { 1 } ^ { * } u + { a } _ { 1 1 } ^ { * } ( x ) u ( 1 - u ) , ( 2 . 1 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1805.06567_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\overline { { p } } } _ { i d } = \\frac { { \\sum } _ { k } n ( k ) { ( 1 - { F } _ { s } ( { D } _ { t } ) ) } ^ { k } } { { \\sum } _ { k } n ( k ) } . ( 1 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1805.06682_33": "{ \\lambda } ^ { M A } ( t , { \\vartheta } ^ { M A } ) = { \\lambda } _ { 0 } ( t ) \\mathrm { e x p } \\left[ { \\vartheta } _ { 0 } ^ { M A } + { \\vartheta } _ { 1 } ^ { M A } i ( t ) \\right] , { \\lambda } ^ { M B } ( t , { \\vartheta } ^ { M B } ) = { \\lambda } _ { 0 } ( t ) \\mathrm { e x p } \\left[ { \\vartheta } _ { 0 } ^ { M B } + { \\vartheta } _ { 1 } ^ { M B } i ( t ) \\right] , ",
    "1805.07087_87": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\epsilon } _ { I } = { \\epsilon } _ { \\mathrm { I I } } ( 1 - r ) = - \\frac { { \\sigma } _ { - } ^ { \\mathrm { t o t } } } { { \\sigma } _ { + } ^ { \\mathrm { t o t } } } ( 1 - r ) , ( 8 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1805.07630_20": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\phi ( { x } _ { 1 } ) = { x } _ { 1 } \\mathrm {   a ~ n ~ d   } \\phi ( { x } _ { i } ) = { x } _ { i - 1 } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1805.10206_89": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\widehat { J } [ { \\widehat { f } } _ { 0 } ] = \\frac { { \\left( 𝖤 G ( Y ) - 𝖤 G ( Z ) \\right) } ^ { 2 } } { 2 { \\delta } ^ { 2 } } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1805.10232_26": "\\begin{array} { c } { \\hfill R M S E ( \\widehat { 𝐀 } ) = \\frac { 1 } { N } \\sum _ { k = 1 } ^ { N } \\sqrt { \\frac { 1 } { P } \\sum _ { p = 1 } ^ { P } { ( { a } _ { p k } - { \\widehat { a } } _ { p k } ) } ^ { 2 } } ( 2 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1806.01077_0": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\dot { 𝑥 } = P ( x , y ) , \\dot { 𝑦 } = Q ( x , y ) , ( 1 . 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1806.02513_27": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\pi } _ { 1 } \\simeq { \\pi } _ { 1 } \\otimes \\nu . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1806.03808_34": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\alpha } _ { 0 , q - p } = \\cdots = { \\alpha } _ { p , q } = 0 . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1806.05045_30": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\lambda } _ { R } = 1 - 2 \\frac { { f } _ { R } } { R } + 3 ( n - 1 ) ( 3 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1806.07756_16": "\\begin{array} { c } { \\hfill ℒ ( { f } _ { r } , z ; X ) = ℒ ( { \\overline { { f } } } _ { r } , z ; X ) = 0 , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1807.00507_8": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\sum _ { i = 1 } ^ { n } { x } _ { i } \\times { d } _ { i } = L ( 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1807.00711_104": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\zeta } _ { n - 1 } ^ { \\star } ( { \\{ 1 \\} } _ { { \\ell } _ { 1 } } ) { \\zeta } _ { n - 1 } ( { \\{ 1 \\} } _ { { \\ell } _ { 2 } } ) = \\sum _ { \\circ = ` ` , { } ^ { \\prime } { } ^ { \\prime } \\mathrm { o r } ` ` + { } ^ { \\prime } { } ^ { \\prime } } { \\zeta } _ { n - 1 } ( { \\{ 1 \\} } _ { { \\ell } _ { 2 } } ) { \\zeta } _ { n - 1 } ( \\underset { { \\ell } _ { 1 } } { \\underset { ⏟ } { 1 \\circ 1 \\cdots \\circ 1 } } ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1903.08066_15": "\\begin{array} { c } { \\hfill { s } _ { 3 } ( { q } _ { 3 } - { z } _ { 3 } ) = { s } _ { 1 } ( { q } _ { 1 } - { z } _ { 1 } ) \\cdot { s } _ { 2 } ( { q } _ { 2 } - { z } _ { 2 } ) , ( 1 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1903.11969_6": "\\begin{array} { c } { \\hfill { } ^ { n } D _ { M } ^ { \\alpha , \\beta } y + { p } _ { n - 1 } { ( t ) } ^ { n - 1 } { D } _ { M } ^ { \\alpha , \\beta } y + \\dots + { p } _ { 2 } { ( t ) } ^ { 2 } { D } _ { M } ^ { \\alpha , \\beta } y + { p } _ { 1 } ( t ) { D } _ { M } ^ { \\alpha , \\beta } y + { p } _ { 0 } ( t ) y = 0 ( 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1904.00638_14": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\mathrm { I r r } { ( U ) } _ { \\Sigma } : = \\{ { \\mathrm { I n f } } _ { U / { X } _ { { 𝒩 } _ { \\Sigma } } } ^ { U } ( \\chi ) \\mid \\chi \\in \\mathrm { I r r } { ( U / { X } _ { { 𝒩 } _ { \\Sigma } } ) } _ { \\Sigma } \\} . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1904.06035_16": "\\begin{array} { c } { \\hfill X = { R } ^ { \\oplus a } \\oplus { I } ^ { \\oplus b } \\oplus { J } ^ { \\oplus c } \\oplus ( \\underset { i } { ⨁ } { M } _ { { p } _ { i } } ^ { \\oplus { d } _ { i } } ) \\oplus ( \\underset { j } { ⨁ } { N } _ { { q } _ { j } } ^ { \\oplus { e } _ { j } } ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1904.06248_52": "\\begin{array} { c } { \\hfill { c } _ { ϵ . 𝒲 } ( { k } _ { x } , v e c \\xi ) = ϵ ( 0 ) { r } _ { c } \\frac { { 2 } ^ { 3 / 2 - 3 \\beta } \\sqrt { \\pi } } { \\Gamma ( 3 \\beta ) } \\int { \\left( 1 + \\frac { { \\theta } ^ { 2 } } { { r } _ { c } ^ { 2 } } \\right) } ^ { 1 / 2 - 3 \\beta } { ℱ } _ { 3 \\beta - 1 / 2 } \\left( \\omega | { k } _ { x } | \\sqrt { { \\theta } ^ { 2 } + { r } _ { c } ^ { 2 } } \\right) 𝒲 ( v e c \\theta ) { e } ^ { - i \\omega v e c \\xi \\cdot v e c \\theta } d v e c \\theta ( 1 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1904.07525_133": "\\begin{array} { c } { \\hfill { x } _ { 1 } \\ge \\pi - \\frac { 4 \\pi \\sigma } { 3 ( \\sigma A - { A } ^ { 2 } ) } \\cdot \\frac { 1 } { R } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1904.08224_7": "\\begin{array} { c } { \\hfill { r } _ { H } = \\frac { M + { ( M + \\beta { m } _ { p l } ) } ^ { 2 } } { M { m } _ { p l } ^ { 2 } } ( 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1904.13359_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill { p } ^ { i } ( 𝐱 , \\omega ) = { a } ^ { i } ( \\omega ) \\mathrm { e x p } ( i { 𝐤 } ^ { 𝐢 } \\cdot 𝐱 ) = { a } ^ { i } ( \\omega ) \\mathrm { e x p } [ i ( { k } _ { x } ^ { i [ 0 ] } x - { k } _ { y } ^ { i [ 0 ] } y ) ] , ( 1 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1905.01728_1": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 2 ) { V } _ { k } ( K ) = \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { n } { k } \\right) \\frac { { \\kappa } _ { n } } { { \\kappa } _ { k } { \\kappa } _ { n - k } } { \\int } _ { { G } _ { n } , m } { \\mathrm { V o l } } _ { k } ( { p } _ { \\nu } ( K ) ) 𝑑 \\omega ( \\nu ) , 1 \\le k \\le n . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1905.04296_0": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\left( \\frac { \\dot { R } } { R } \\right) } ^ { 2 } = \\frac { 8 \\pi { G } _ { 0 } } { 3 } \\rho - \\frac { k { c } ^ { 2 } } { { R } ^ { 2 } } , ( 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1905.06506_41": "\\begin{array} { c } { \\hfill { B } _ { 2 , \\psi } = - 2 H ( 2 , p ) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1905.08182_4": "\\begin{array} { c } { \\hfill f ( x ) - f ( y ) \\ge d { f } _ { y } ( \\eta ( x , y ) ) , \\forall x , y \\in S . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1905.08334_57": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\mathrm { c o s } B \\le - \\frac { \\sqrt { 2 } } { 2 } . ( 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1905.10961_102": "\\begin{array} { c } { \\hfill 𝐲 - 𝐮 ( k + 1 ) = ( 1 - \\eta ) \\left( 𝐲 - 𝐮 ( k ) \\right) ( 1 0 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1905.11454_58": "\\begin{array} { c } { \\hfill C ( M , g ) \\equiv \\frac { 6 { P } _ { 1 } ^ { 2 } ( \\nu ( g ) ) { P } _ { 2 } ^ { 2 } ( \\nu ( g ) ) - 2 4 { P } _ { 2 } ^ { 3 } ( \\nu ( g ) ) } { 3 0 { P } _ { 3 } ( \\nu ( g ) ) } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1906.00034_36": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\mathrm { t r } { B } _ { j + 1 } \\le \\mathrm { t r } { B } _ { s } + \\sum _ { k = s } ^ { j } \\frac { 1 } { { 𝐲 } _ { k } ^ { T } { 𝐬 } _ { k } } { \\parallel { 𝐲 } _ { k } \\parallel } ^ { 2 } - \\sum _ { k = s } ^ { j } \\frac { 1 } { { 𝐬 } _ { k } ^ { T } { \\stackrel { ~ } { B } } _ { k } { 𝐬 } _ { k } } { \\parallel { \\stackrel { ~ } { B } } _ { k } { 𝐬 } _ { k } \\parallel } ^ { 2 } ( 1 - \\varphi - { \\psi } _ { k } \\varphi ) , ( 3 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1906.02929_84": "\\underset { n \\to \\infty } { l i m \\; i n f } - \\frac { 1 } { n } \\mathrm { l o g } \\underset { { P } _ { X Y } \\in 𝒮 } { s u p } \\underset { d \\in { \\stackrel { ~ } { 𝒟 } } _ { n } } { \\mathrm { m a x } } { \\epsilon } _ { X { Y } _ { ( d ) } } ^ { ( n ) } ( { \\stackrel { ~ } { f } } _ { n } ^ { ( 1 ) } , { \\stackrel { ~ } { f } } _ { n } ^ { ( 2 ) } , { \\stackrel { ~ } { \\phi } } _ { n } ) \\ge \\underset { \\delta > 0 } { s u p } \\underset { i \\in \\{ 1 , 2 , 3 \\} } { \\mathrm { m i n } } \\underset { 0 \\le \\rho \\le 1 } { s u p } \\underset { { P } _ { X Y } \\in { 𝒮 } _ { \\delta } } { i n f } { F } _ { i } ( \\rho , { R } _ { i } , { P } _ { X Y } , 0 ) , ",
    "1906.03119_23": "\\begin{array} { c } { \\hfill { w } _ { 0 } ( u ) : = - \\frac { { c } _ { 2 } ( u ) } { { \\eta } ^ { 2 } } = - \\frac { 1 } { { \\eta } ^ { 2 } } ( \\rho \\eta u - \\lambda ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1906.03759_38": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 4 . 1 1 ) \\frac { \\Delta ( { ( ( U \\setminus \\{ 1 \\} ) \\cup \\overline { { D } } ) } ^ { \\leftarrow } ) } { \\Delta ( { ( ( { U } ^ { \\prime } \\setminus \\{ 1 \\} ) \\cup \\overline { { { D } ^ { \\prime } } } ) } ^ { \\leftarrow } ) } \\frac { \\Delta ( \\alpha U \\cup \\overline { { \\beta D } } ) } { \\Delta ( \\alpha { U } ^ { \\prime } \\cup \\overline { { \\beta { D } ^ { \\prime } } } ) } = \\frac { \\Delta ( U \\cup \\overline { { D } } ) } { \\Delta ( { U } ^ { \\prime } \\cup \\overline { { { D } ^ { \\prime } } } ) } \\frac { \\Delta ( { ( ( \\alpha U \\setminus \\{ 1 \\} ) \\cup \\overline { { \\beta D } } ) } ^ { \\leftarrow } ) } { \\Delta ( { ( ( \\alpha { U } ^ { \\prime } \\setminus \\{ 1 \\} ) \\cup \\overline { { \\beta { D } ^ { \\prime } } } ) } ^ { \\leftarrow } ) } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1906.06006_0": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\Delta ( C ) = \\{ \\sigma \\mid \\sigma \\subset c \\mathrm { f o r } \\mathrm { s o m e } c \\in C \\} . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1906.06860_163": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( p \\leftrightarrow q \\leftrightarrow r ) : = { p } ^ { g } { r } ^ { g - 1 } { q } ^ { g - 2 } + { q } ^ { g } { p } ^ { g - 1 } { r } ^ { g - 2 } + { q } ^ { g } { r } ^ { g - 1 } { p } ^ { g - 2 } + { r } ^ { g } { p } ^ { g - 1 } { q } ^ { g - 2 } + { r } ^ { g } { q } ^ { g - 1 } { p } ^ { g - 2 } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1906.07041_1": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\underset { D \\in \\Phi ( C ) } { \\mathrm { m a x } } \\mathrm { t r } \\left( U \\cdot D \\cdot \\Pi \\right) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1906.11494_1": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\lambda } _ { \\nu , \\mathrm { e n } } ( E , \\mathrm {   x   } ) = \\sqrt { \\frac { c { \\lambda } _ { \\nu , \\mathrm { t o t } } ( E , \\mathrm {   x   } ) } { { \\sum } _ { s } { \\chi } _ { \\nu , \\mathrm { a b } , s } ( E , \\mathrm {   x   } ) } } , ( 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1907.00308_15": "\\begin{array} { c } { \\hfill { E } _ { k } = \\frac { 1 } { 2 } \\left( { P } _ { k } ^ { 2 } + { \\omega } _ { k } ^ { 2 } { Q } _ { k } ^ { 2 } \\right) , ( 1 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1907.02433_1": "\\begin{array} { c } { \\hfill ℒ [ X ] = - i [ H , X ] + 𝒟 [ X ] . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1907.03465_2": "\\begin{array} { c } { \\hfill L o s s = { \\lambda } _ { 1 } { L } _ { c l s } + { \\lambda } _ { 2 } { L } _ { r e g } + { \\lambda } _ { 3 } { L } _ { t r i } + { \\lambda } _ { 4 } { L } _ { p u l l } a d d @ c e n t e r i n g ( 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1907.09159_28": "\\begin{array} { c } { \\hfill { ℰ } _ { \\mathrm { i n t } } [ \\{ x ( s ) \\} ] \\approx J \\zeta ( k ) { N } ^ { k + 1 } \\int { [ { \\rho } _ { N } ( x ) ] } ^ { k + 1 } 𝑑 x . ( 2 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1907.11928_203": "\\begin{array} { c } { \\hfill M : = \\underset { r , { p } _ { 1 } , \\dots { p } _ { r } } { \\mathrm { m a x } } \\prod _ { \\alpha = 1 } ^ { r - 1 } \\underset { { \\xi } _ { 1 } , \\dots { \\xi } _ { p } \\in { B } _ { R } } { \\mathrm { m a x } } | { P } _ { \\alpha , { p } _ { r - \\alpha } } ( { \\xi } _ { 1 } , \\dots , { \\xi } _ { p } ) | , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1907.13569_49": "\\begin{array} { c } { \\hfill I ( P , L ) : = | \\{ ( p , \\ell ) \\in P \\times L : p \\in \\ell \\} | \\le | P | { | L | } ^ { 1 / 2 } + 2 | L | . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1907.13571_43": "\\begin{array} { c } { \\hfill { 𝒟 } ^ { * } \\cdot \\stackrel { ~ } { F } : = \\sum _ { j = 1 } ^ { d } { 𝒟 } _ { { e } _ { j } } ^ { * } { \\stackrel { ~ } { F } } _ { j } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1908.01895_91": "\\begin{array} { c } { \\hfill P = \\left[ \\begin{array} { c } { \\hfill I \\rho \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] { ( I + { \\rho } ^ { * } \\rho ) } ^ { - 1 } \\left[ \\begin{array} { c c } { \\hfill I \\hfill } & { \\hfill { \\rho } ^ { * } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1908.03553_164": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\left( { S } ^ { I } \\left( x \\right) \\right) } _ { j } ^ { i } = - \\frac { { g } _ { Y M } ^ { 2 } } { 4 { \\pi } ^ { 2 } } \\left[ \\sum _ { K = 1 } ^ { { W } _ { 1 } } \\frac { { t } _ { K } { \\left( { 𝒴 } _ { 1 } \\right) } _ { K } ^ { I } { \\overline { { \\chi } } } _ { K } ^ { i } { \\chi } _ { K j } } { \\left| x - { x } _ { K } \\right| } + \\sum _ { K = { W } _ { 1 } + 1 } ^ { W } \\frac { { t } _ { K } { \\left( { 𝒴 } _ { 2 } \\right) } _ { K } ^ { I } { \\overline { { \\chi } } } _ { K } ^ { i } { \\chi } _ { K j } } { \\left| x - { x } _ { K } \\right| } \\right] ( 6 . 2 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1908.04435_50": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\sigma ( { 𝒮 } _ { B } ( G ) ) = \\sigma ( G ) \\cup \\sigma { ( { S } _ { 1 } ) } ^ { p - 1 } , ( 1 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1908.05741_39": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\stackrel { ~ } { Q } } _ { \\alpha \\mu \\nu } = { \\Omega } ^ { 2 } \\left( { Q } _ { \\alpha \\mu \\nu } + 2 { g } _ { \\mu \\nu } { \\partial } _ { \\alpha } \\mathrm { l n } \\Omega \\right) , ( 3 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1908.08415_4": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\Delta ( t ) \\equiv { C } _ { \\tau } ( t ) - { C } _ { \\infty } , ( 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1908.10681_611": "\\begin{array} { c } { \\hfill * * { g } _ { i j } { t } ^ { i } { t } ^ { j } = 1 . * * \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1909.08334_5": "\\begin{array} { c } { \\hfill { P } _ { \\lambda , \\nu } ( Z , U ) = { \\left( \\frac { d e t ( I - Z { Z } ^ { \\ast } ) } { { \\mid d e t ( I - Z { U } ^ { \\ast } ) \\mid } ^ { 2 } } \\right) } ^ { \\frac { i \\lambda + n - \\nu } { 2 } } { ( d e t ( I - Z { U } ^ { \\ast } ) ) } ^ { - \\nu } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1909.08785_4": "\\begin{array} { c } { \\hfill { C } _ { \\alpha \\beta } = \\sum _ { a b } { g } _ { a b } \\left( { U } _ { a \\alpha } { U } _ { b \\beta } - { U } _ { b \\alpha } { U } _ { a \\beta } \\right) ( 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1909.13369_40": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\underset { n \\to \\infty } { l i m } \\frac { \\mu ( { T } ^ { - n } ( A ) \\cap B ) } { \\mu ( A ) } = \\mu ( B ) , \\forall A , B \\in ℬ . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1910.00624_81": "\\begin{array} { c } { \\hfill { I } _ { 1 } ( 0 ) = { S } _ { 0 } { M } _ { 1 } ( 0 ) { S } _ { 0 } = { S } _ { 0 } Y { S } _ { 0 } + i { ( Z { S } _ { 0 } ) } ^ { * } ( Z { S } _ { 0 } ) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1910.02524_18": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\overline { { { Q } _ { 1 } } } \\cong { 2 } ^ { 4 } : S y { m } _ { 5 } , \\mathrm { a n d } \\overline { { { Q } _ { 2 } } } \\cong ( S { L } _ { 2 } ( 3 ) \\circ S { L } _ { 2 } ( 3 ) ) { . 2 } ^ { 2 } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1910.02758_11": "\\begin{array} { c } { \\hfill f ( a , b ) = 0 . 1 0 1 0 1 0 1 \\cdots \\times a + 0 . 0 1 0 1 0 \\cdots \\times b ( 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1910.03391_59": "\\underset { n \\to + \\infty } { l i m } { ⟨ { T } ^ { { ♯ } _ { A } } T { x } _ { n } , { S } ^ { { ♯ } _ { A } } S { x } _ { n } ⟩ } _ { A } = { \\parallel { T } ^ { { ♯ } _ { A } } T \\parallel } _ { A } { \\parallel { S } ^ { { ♯ } _ { A } } S \\parallel } _ { A } , ",
    "1910.03691_233": "\\begin{array} { c } { \\hfill q ( z ) = { \\int } _ { C } { e } ^ { s z } Y ( s ) 𝑑 s . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1910.05976_44": "P r ( Z = z , Y = y ) = { P } _ { z + y } \\frac { \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { n } { z } \\right) } { \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { n + 1 } { z + y } \\right) } . ( 2 6 ) ",
    "1910.07018_55": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\int } _ { \\Theta } h ( \\theta ) 𝑑 \\nu \\ge { \\int } _ { \\Theta } h ( \\theta ) 𝑑 { \\mu } ^ { \\infty } - 2 K \\cdot { d } _ { W } ( \\nu , { \\mu } ^ { \\infty } ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1910.09141_7": "\\begin{array} { c } { \\hfill { ℒ } _ { 𝐘 } ( 𝐗 ) = { ℒ } _ { { 𝐘 } ^ { R } } ( { 𝐗 } ^ { R } ) + { ℒ } _ { { 𝐘 } ^ { I } } ( { 𝐗 } ^ { I } ) . ( 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1910.09831_109": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\parallel { \\overline { { 𝒞 } } } _ { n } \\parallel } _ { 2 } \\le { c } _ { 4 } \\sqrt { n } \\hspace { 1 e m } \\mathrm { a n d } \\hspace { 1 e m } { \\parallel ℰ ( n , m ) \\parallel } _ { 2 } \\le { c } _ { 4 } h ( n + m ) , n , m \\ge 1 . ( 4 . 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1910.10298_12": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 3 . 1 2 ) \\mathrm { m i n } { \\parallel \\stackrel { ~ } { 𝝉 } - 𝝉 \\parallel } _ { F } ^ { 2 } + \\lambda R ( W , b ) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1910.10436_281": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\mathrm { k e r } { d } _ { x } { F } _ { w } | } _ { S } = \\mathrm { k e r } ( { R } _ { x } ^ { * } , { d } _ { x } { F } _ { w } ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1910.11098_133": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\theta } _ { 2 } ^ { 2 } { \\theta } _ { 1 } ( t ) = - i \\frac { t - 1 } { t + 1 } , { \\theta } _ { 1 } { \\theta } _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) = i \\frac { t + 1 } { t - 1 } , { \\theta } _ { 1 } { \\theta } _ { 2 } ^ { 2 } { \\theta } _ { 1 } ( t ) = i \\frac { t - 1 } { t + 1 } , { \\theta } _ { 2 } ^ { 2 } { \\theta } _ { 1 } { \\theta } _ { 2 } ( t ) = - \\frac { 1 } { t } , { \\theta } _ { 1 } { \\theta } _ { 2 } ^ { 2 } { \\theta } _ { 1 } { \\theta } _ { 2 } ( t ) = \\frac { 1 } { t } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1910.14412_35": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { \\hfill [ { ( 6 4 . 1 2 5 + 3 2 . 0 6 2 5 j , 4 8 . 1 8 7 5 - 1 5 . 7 5 j ) } ^ { T } , { ( 4 8 . 1 8 7 5 - 1 5 . 7 5 j , 1 6 . 1 2 5 0 - 3 1 . 3 1 2 5 j ) } ^ { T } , { ( 1 6 . 1 2 5 0 - 3 1 . 3 1 2 5 j , - 8 . 4 3 7 5 - 2 2 . 5 j ) } ^ { T } ] . } \\\\ \\end{array} ( 4 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1911.00471_91": "\\begin{array} { c } { \\hfill l ( { \\rho | } _ { H } ) \\ge 1 f o r \\mathrm { e v e r y } ( \\mathrm { n o n } - \\mathrm { t r i v i a l } ) \\mathrm { s i m p l e } \\mathrm { n o r m a l } \\mathrm { s u b g r o u p } H \\mathrm { o f } G . ( B . 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1911.01656_52": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\rho ( t | { x } _ { 0 } ) = - \\frac { \\partial S ( t | { x } _ { 0 } ) } { \\partial t } = - \\frac { 2 } { \\pi } { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } \\frac { d q } { q } \\mathrm { s i n } ( q { x } _ { 0 } ) { \\mathrm { Y } } ^ { \\prime } ( t ; { q } ^ { 2 } ) , ( 4 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1911.01842_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 4 ) A { \\rho } ^ { p } - B { \\sigma } ^ { 2 p } = C \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1911.05657_40": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\sum _ { n = 0 } ^ { \\infty } { \\int } _ { 0 } ^ { 1 } \\varphi ( \\parallel d { f } _ { n } ( t ) \\parallel ) 𝑑 t < + \\infty \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1911.05862_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill { U } _ { 1 } , { U } _ { 2 } , \\dots , { U } _ { k } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1911.09760_0": "\\begin{array} { c } { \\hfill - \\mathrm { l n } [ P ( { M } _ { \\mathrm { N S } } , { a } _ { * } ) ] = \\sum _ { i } \\frac { { [ { \\nu } _ { \\mathrm { p r e c } , i } - { \\nu } _ { \\mathrm { H B O } , i } ] } ^ { 2 } + { [ { \\nu } _ { \\mathrm { v e r t } , i } - { \\nu } _ { u \\mathrm { k H z } , i } ] } ^ { 2 } } { { ( { \\sigma } _ { \\mathrm { H B O } , i } \\mathrm { c o s } { \\Phi } _ { i } ) } ^ { 2 } + { ( { \\sigma } _ { u \\mathrm { k H z } , i } \\mathrm { s i n } { \\Phi } _ { i } ) } ^ { 2 } } , ( 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1911.11328_96": "\\begin{array} { c } { \\hfill { d } ^ { 2 } \\le C ( n ) \\mathrm { e x p } ( { \\mathrm { o s c } } _ { X } { f } _ { \\eta } ) { 4 } ^ { 2 n } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1912.01078_192": "\\begin{array} { c } { \\hfill d = a ( { s } _ { 0 } , 0 ) - { T } _ { m } { s } _ { 0 } + { \\int } _ { { s } _ { 0 } } ^ { + \\infty } ( { \\partial } _ { s } a ( s , 0 ) - { T } _ { m } ) 𝑑 s \\tau = \\stackrel { ~ } { \\theta } ( { s } _ { 0 } , 0 ) + { \\int } _ { { s } _ { 0 } } ^ { + \\infty } { \\partial } _ { s } \\stackrel { ~ } { \\theta } ( s , 0 ) 𝑑 s \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1912.01318_6": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\parallel { | \\nabla | } ^ { s } { P } _ { \\le N } f \\parallel } _ { { L } _ { x } ^ { 2 } } \\le { N } ^ { s } { \\parallel f \\parallel } _ { { L } _ { x } ^ { 2 } } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1912.03405_27": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 3 . 9 ) { T } _ { \\epsilon } [ { u } _ { \\epsilon } ] ( { x } _ { i } ) : = f ( { x } _ { i } ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1912.03499_32": "\\begin{array} { c } { \\hfill { J | } _ { e \\to 0 } = \\left| - \\frac { 9 M { a } ^ { 2 } ( 5 { a } ^ { 4 } - 1 5 { a } ^ { 2 } { p } ^ { 2 } + 4 { p } ^ { 4 } ) e } { 4 { p } ^ { 5 } { ( { p } ^ { 2 } - 3 { a } ^ { 2 } ) } ^ { 3 / 2 } ( { p } ^ { 2 } + { a } ^ { 2 } ) } + O ( { e } ^ { 2 } ) \\right| . ( 6 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1912.03895_29": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { \\sqrt { | { ( t + i s ) } ^ { 2 } - 4 r ( 1 - r ) | } } { | { c } _ { r } ( \\upsilon ) - ( t + i s ) | } = \\sqrt { \\frac { | { c } _ { r } ( \\upsilon ) + t + i s | } { | { c } _ { r } ( v ) - ( t + i s ) | } } \\le \\sqrt { \\frac { | { c } _ { r } ( v ) + t | + | s | } { | { c } _ { r } ( \\upsilon ) - t | \\vee | s | } } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1912.09082_24": "\\begin{array} { c } { \\hfill H ( z , t ) = ( { h } _ { 1 } ( z ) + { X } _ { 1 } ( z ) \\rho ( t ) , { h } _ { 2 } ( z ) + { X } _ { 2 } ( z ) \\rho ( t ) , t ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1912.10684_247": "\\begin{array} { c } { \\hfill { ℒ } _ { Z } V = { \\stackrel { ~ } { \\nabla } } _ { Z } V - V , { ℒ } _ { \\overline { { Z } } } V = { \\stackrel { ~ } { \\nabla } } _ { \\overline { { Z } } } V , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "1912.11703_17": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\lambda = { O } _ { p } ( { n } ^ { - r / ( 1 + 2 r ) } ) \\mathrm { a n d } { \\lambda } ^ { - 1 } = { O } _ { p } ( { n } ^ { r / ( 2 r + 1 ) } ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2001.00545_14": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\Omega } _ { 𝐪 } = { B } _ { \\parallel } { q } _ { \\parallel } ^ { 2 } + { B } _ { z } { q } _ { z } ^ { 2 } \\equiv \\frac { { q } _ { \\parallel } ^ { 2 } } { 2 { M } _ { \\parallel } } + \\frac { { q } _ { z } ^ { 2 } } { 2 { M } _ { z } } , ( 1 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2001.07033_110": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { 1 } { h } \\ge \\frac { 1 - b } { { \\theta } _ { b } } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2001.07664_56": "\\begin{array} { c } { \\hfill E e - t J \\alpha [ S \\alpha ( x ) ] = \\eta \\alpha ( t ) \\int \\kappa - x \\infty e - t z U \\alpha ( d z ) , \\forall t \\ge 0 ( 4 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2001.09197_166": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\parallel { w } ^ { * } \\parallel = \\sqrt { \\frac { 1 } { { D } _ { \\phi } } ( 4 { D } _ { \\phi } ^ { 2 } + { v } ^ { 2 } ) ( \\mathrm { c o s } \\alpha - 2 { D } _ { \\phi } ) } ( 1 6 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2002.01084_58": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 4 . 8 ) { \\widehat { X } } _ { T } ( x ) = { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } { e } ^ { - z { u } ^ { \\prime } ( x ) { \\widehat { Y } } _ { T } } \\nu ( d z ) , x > 0 . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2002.01866_17": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\beta { U } ^ { e l a s } = \\beta \\frac { { \\kappa } _ { s } } { 2 } \\frac { { ( A - { A } _ { 0 } ) } ^ { 2 } } { { A } _ { 0 } } , ( 1 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2002.03376_68": "\\begin{array} { c } { \\hfill C = \\frac { \\theta } { { \\rho } ^ { 2 } } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\mathrm { a n d } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } D = \\frac { \\sqrt { { \\theta } ^ { 2 } + \\frac { 2 { \\rho } ^ { 2 } } { \\eta } } } { { \\rho } ^ { 2 } } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2002.06438_98": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\phi = { y } ^ { \\frac { 1 } { 2 } - \\nu } { K } _ { | \\nu | } ( y ) , \\xi = - { y } ^ { \\frac { 1 } { 2 } - \\nu } { K } _ { | \\nu - 1 | } ( y ) ( 5 . 2 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2002.07140_1": "\\begin{array} { c } { \\hfill s p e { c } _ { \\epsilon } ( G ) = \\{ { \\epsilon } _ { 1 } ^ { { m } _ { 1 } } , { \\epsilon } _ { 2 } ^ { { m } _ { 2 } } , \\dots , { \\epsilon } _ { k } ^ { { m } _ { k } } \\} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2002.08941_84": "\\begin{array} { c } { \\hfill | E ( x ) | \\le { k } _ { 0 } { | x | } ^ { - 1 - \\tau } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2002.10630_0": "\\begin{array} { c } { \\hfill [ { ( \\omega - m \\Omega ) } ^ { 2 } - { \\kappa } ^ { 2 } ] [ { ( \\omega - m \\Omega ) } ^ { 2 } - n { \\Omega } _ { \\perp } ^ { 2 } ] = { k } ^ { 2 } { c } _ { s } ^ { 2 } { ( \\omega - m \\Omega ) } ^ { 2 } , ( 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2002.11454_73": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 3 1 ) \\mathrm { c u r l } ( w ) : = ( { \\partial } _ { 2 } w , - { \\partial } _ { 1 } w ) \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\mathrm { a n d } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\mathrm { r o t } ( v ) : = - { \\partial } _ { 2 } { v } _ { 1 } + { \\partial } _ { 1 } { v } _ { 2 } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2003.04061_141": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\mu } ^ { \\Omega } ( E ) \\le \\frac { { q } _ { E } ^ { \\Omega } ( { v } _ { 0 } ) } { { \\parallel { v } _ { 0 } \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } ( \\Omega ) } ^ { 2 } } = \\frac { { \\parallel \\nabla { v } _ { 0 } \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } ( \\Omega ) } ^ { 2 } + E { \\parallel { v } _ { 0 } \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } ( \\partial \\Omega ) } ^ { 2 } } { { \\parallel { v } _ { 0 } \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } ( \\Omega ) } ^ { 2 } } - { E } ^ { 2 } , ( 2 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2003.04252_4": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { \\partial { L } _ { \\mathrm { l v } } } { \\partial t } = \\nabla \\cdot \\left[ \\frac { { h } ^ { 3 } } { 3 \\eta } \\nabla \\frac { \\delta \\Omega } { \\delta { L } _ { \\mathrm { l v } } } \\right] - { k } _ { \\mathrm { l v } } \\frac { \\delta \\Omega } { \\delta { L } _ { \\mathrm { l v } } } + { k } _ { \\mathrm { s l } } \\frac { \\Delta \\rho } { { \\rho } _ { l } } \\frac { \\delta \\Omega } { \\delta { L } _ { \\mathrm { s l } } } ( 4 b ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2003.08281_235": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( C . 2 ) q ( \\xi ) \\le 0 ( \\mathrm { r e s p } . \\ge 0 ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2003.10492_32": "\\begin{array} { c } { \\hfill { T } ^ { \\mathrm {   s ~ t ~ e ~ p   } } = { \\mathrm { m i n } } _ { j \\in \\{ 1 , \\cdots , R \\} } { t } _ { j } ^ { \\mathrm {   n ~ e ~ x ~ t   } } ( 2 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2003.12838_27": "\\underset { { \\Psi } ^ { ( i ) } } { i n f } \\{ { E } _ { 0 } ^ { ( i ) } { \\Psi } ^ { ( i ) } + \\frac { 1 } { | { ℱ } _ { 0 } | } \\sum _ { f \\in { ℱ } _ { 0 } } { E } _ { f } ^ { ( i ) } ( 1 - { \\Psi } ^ { ( i ) } ) \\} \\ge { ( 1 - C { \\eta } _ { n } ) } ^ { 2 } , ( 3 . 5 ) ",
    "2003.14374_166": "\\begin{array} { c } { \\hfill { X } _ { \\pm } ( z ) = \\frac { 1 } { 2 \\pi i } { \\int } _ { \\Sigma } H ( w ) \\frac { d w } { w - { z } _ { \\pm } } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2004.00549_90": "\\begin{array} { c } { \\hfill { ( - \\Delta ) } ^ { s } u ( x ) + a ( x , u ) = 0 . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2004.00607_1": "\\mathrm { I m } { 𝒜 } ^ { \\gamma p \\to V p } ( W ) = { \\int } _ { 0 } ^ { 1 } d \\beta \\int { d } ^ { 2 } { r } _ { ⟂ } { \\Psi } _ { V } ^ { † } ( \\beta , { r } _ { ⟂ } ) { \\Psi } _ { \\gamma } ( \\beta , { r } _ { ⟂ } ) { \\sigma } _ { q \\overline { { q } } } ( x , { r } _ { ⟂ } ) , x = \\frac { { M } _ { V } ^ { 2 } } { { W } ^ { 2 } } , ( 2 ) ",
    "2004.04029_10": "\\begin{array} { c } { \\hfill { 𝒮 } _ { k j , r i } = - { 𝒮 } _ { k j , i r } ( 1 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2004.06298_13": "\\begin{array} { c } { \\hfill 𝖡 ( 𝒢 \\times \\{ \\mu \\} , { ℛ } _ { \\kappa } ^ { 0 , 1 } ) \\le 1 - \\rho \\lfloor \\frac { d } { 2 p } - 1 \\rfloor V / 3 . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2004.07661_6": "\\begin{array} { c } { \\hfill { S } _ { M , H L } = - \\frac { 1 } { 2 } \\int 𝑑 t { d } ^ { 3 } \\overrightarrow { x } \\left[ { F } _ { 0 i } { F } ^ { 0 i } + \\frac { 1 } { 2 { \\Lambda } _ { \\mathrm { H L } } ^ { 2 ( z - 1 ) } } { F } _ { i j } { ( - \\Delta ) } ^ { z - 1 } { F } ^ { i j } \\right] . ( 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2004.07698_3": "\\begin{array} { c } { \\hfill { s | } _ { U } : { R } _ { m } ^ { l } \\times { R } _ { k } ^ { n } \\to { R } _ { k } ^ { n } ( 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2004.10007_280": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\prod _ { j = 1 } ^ { N } ( X - { \\beta } _ { j } ) = \\sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } { a } _ { k } { X } ^ { k } + { X } ^ { N } . ( A . 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2005.00735_3": "\\begin{array} { c } { \\hfill H ( t ) = i \\sum { ϵ } _ { m , n } ( t ) { \\gamma } _ { m } ( t ) { \\gamma } _ { n } ( t ) . ( S 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2005.01154_10": "\\begin{array} { c } { \\hfill { 𝒟 } _ { i } ( u \\wedge v ) = \\sum _ { j = 0 } ^ { i } { 𝒟 } _ { j } u \\wedge { D } _ { i - j } v , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2005.01255_23": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { p } { 1 - p } = \\frac { 1 } { { 2 } ^ { 6 } } . ( 2 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2005.01354_36": "\\begin{array} { c } { \\hfill b > \\frac { - ( { a } ^ { 2 } - a - 2 ) + \\sqrt { { ( { a } ^ { 2 } - a - 1 ) } ^ { 2 } + 4 a ( a + 1 ) ( 2 a - 1 + 3 e ) } } { 2 a ( a + 1 ) } : = { g } _ { 1 } ( a ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2005.06209_1": "\\begin{array} { c } { \\hfill { ℒ } _ { s s } = ℱ ( \\stackrel { ~ } { ℐ } , ℐ ) = ℱ ( \\pi ( ℐ \\mathrm { † } , K \\mathrm { † } , R | t , K , d ) , ℐ ) ( 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2005.13557_5": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { \\mathrm { l c m } ( 𝐱 , 𝐲 ) } { \\mathrm { g c d } ( 𝐱 , 𝐲 ) } = u v \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2006.02495_21": "\\begin{array} { c } { \\hfill { y } _ { r } ( 0 ) = { C } _ { r } { \\stackrel { ~ } { x } } _ { r } ( 0 ) + \\left[ \\begin{array} { c c } { \\hfill D \\hfill } & { \\hfill \\frac { 1 } { \\beta \\sqrt { 2 \\alpha } } C { X } _ { 0 } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] \\stackrel { ~ } { u } ( 0 ) = D u ( 0 ) + C { X } _ { 0 } { z } _ { 0 } = y ( 0 ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2006.06194_29": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\stackrel { ~ } { K } } _ { c } + { Q } ^ { 2 } \\stackrel { ~ } { K } > { \\stackrel { ~ } { K } } _ { c } ^ { - 1 } . ( 1 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2006.11405_5": "\\begin{array} { c } { \\hfill { l } _ { d a } ( m , n ) = \\frac { 1 } { 4 { d } _ { s } ^ { 2 } } { \\parallel { C } _ { m } ^ { s } - { C } _ { n } ^ { s } \\parallel } _ { F } ^ { 2 } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2006.12377_41": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\{ v : { P } _ { n } ( v ) = 0 o r { Q } _ { n } ( v ) = 0 \\} \\subset ( - 2 { b } ^ { \\frac { 1 } { 2 } } , 2 { b } ^ { \\frac { 1 } { 2 } } ) \\subset ( - ( b + 1 ) , ( b + 1 ) ) , ( 5 . 4 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2006.15499_100": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\Delta \\prime = ⟨ z 1 , z 2 , z 3 : z 1 p = z 2 2 p = z 3 2 q = z 1 z 2 z 3 = 1 ⟩ \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2007.04096_101": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\stackrel { ~ } { \\delta } = \\underset { n \\to + \\infty } { l i m \\; i n f } \\frac { | \\omega \\cap [ - \\sqrt { 2 n + 1 } , \\sqrt { 2 n + 1 } ] | } { \\sqrt { n } } > 0 . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2007.04382_25": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\parallel ( 1 , 0 ) \\parallel } _ { X } = 2 = { \\parallel ( 0 , 1 ) \\parallel } _ { Y } , { \\parallel ( 0 , 1 ) \\parallel } _ { X } = 1 / 2 = { \\parallel ( 1 , 0 ) \\parallel } _ { Y } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2007.07734_19": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\underset { { p } _ { 1 | 0 } \\to { 0 } ^ { + } } { l i m } { Q } _ { \\sigma } ^ { M , s } ( { p } _ { 1 | 0 } ) = \\underset { { p } _ { 1 | 0 } \\to { s } ^ { - } } { l i m } { Q } _ { \\sigma } ^ { M , s } ( { p } _ { 1 | 0 } ) = 0 . ( 2 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2007.15342_70": "\\begin{array} { c } { \\hfill { ⟨ \\Omega ⟩ } _ { n \\ge 1 } = \\frac { 1 } { N } \\left[ { N } _ { 1 } { \\gamma } _ { 1 } + { N } _ { 2 } { \\gamma } _ { 2 } + \\sum _ { { n } _ { i } \\ge 3 } { \\Omega } _ { i } \\right] , ( 2 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2008.00073_130": "\\begin{array} { c } { \\hfill v = { y } ^ { i } { \\partial } _ { { x } ^ { i } } . ( 1 3 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2008.00945_106": "\\begin{array} { c } { \\hfill { ℳ } _ { n } \\delta { 𝒩 } _ { n } ^ { d } + { ℳ } _ { s } \\delta { 𝒩 } _ { s } ^ { d } = 0 . ( 1 0 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2008.04328_11": "{ \\widehat { \\rho } } _ { \\mathrm { � � � � � � � � � � } } ^ { \\mathrm { � � � � } } \\propto { \\mathrm { � � � � } } _ { \\lambda } \\left[ \\widehat { T } { \\widehat { \\rho } } _ { \\mathrm { � � � � } } { \\widehat { T } } ^ { † } \\right] , ",
    "2008.10374_151": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\parallel { | \\xi | } ^ { \\gamma } { u } ^ { h i g h } ( t , s , \\cdot ) \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } } \\le C { ( 1 + t ) } ^ { - \\frac { \\mu } { 2 } } { ( 1 + s ) } ^ { \\frac { \\mu } { 2 } } { \\parallel { u } _ { 1 } \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } } \\le C { ( 1 + t ) } ^ { 1 - \\mu - \\frac { n } { 2 \\sigma } - \\frac { \\gamma } { \\sigma } } { ( 1 + s ) } ^ { \\mu - 1 + \\frac { n } { 2 \\sigma } + \\frac { \\gamma } { \\sigma } } { \\parallel { u } _ { 1 } \\parallel } _ { { L } ^ { 2 } } , q \\ge 2 . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2008.13408_85": "\\begin{array} { c } { \\hfill N = \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { n } { { r } _ { 1 } } \\right) \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { n - { r } _ { 1 } } { { r } _ { 2 } } \\right) \\cdots \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { n - { r } _ { 1 } - \\cdots - { r } _ { k - 1 } } { { r } _ { k } } \\right) { ( q - 1 ) } ^ { r } = \\frac { n ! } { ( n - r ) ! { r } _ { 1 } ! \\cdots { r } _ { k } ! } { ( q - 1 ) } ^ { r } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2009.07330_5": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c c c } { \\hfill \\underset { 𝑝 } { \\mathrm { m i n i m i z e } } } & { 𝒥 ( p ) , \\mathrm { s u b j e c t } \\mathrm { t o } \\hfill } & { \\hfill 𝒞 ( p ) = 0 , } \\\\ \\end{array} ( 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2009.07673_16": "\\begin{array} { c } { \\hfill K u = f \\mathrm { o n } \\Omega . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2009.10108_252": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\psi } _ { i } = \\sum _ { j = 1 } ^ { J } { \\alpha } _ { i j } { x } ^ { - \\frac { 1 } { 2 } } { \\phi } _ { j } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2009.14200_7": "\\begin{array} { c } { \\hfill | { \\Psi } _ { \\nu } ⟩ = \\prod _ { 𝐤 } \\left( \\prod _ { j = 1 } ^ { ( \\nu + 4 ) / 2 } { c } _ { 𝐤 , + , { \\eta } _ { j } , { s } _ { j } } ^ { † } { c } _ { 𝐤 , - , { \\eta } _ { j } , { s } _ { j } } ^ { † } \\right) | 0 ⟩ , ( 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2010.00264_104": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\Delta w < - \\frac { 2 \\pi \\stackrel { ~ } { N } } { { \\mathrm { V o l } } _ { { g } _ { 0 } } } - \\frac { 1 } { 2 } \\lambda { e } ^ { - { v } _ { 0 } ^ { \\delta } } F ( 2 w + { u } _ { 0 } ^ { \\delta } ) ( 5 . 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2010.04557_60": "\\begin{array} { c } { \\hfill c = ( 1 + \\eta ) ( 1 + { \\parallel K \\parallel } _ { 1 } ) { \\parallel { K } ^ { \\prime } \\parallel } _ { 2 } \\sqrt { \\frac { a T } { 2 } } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2010.05319_61": "\\begin{array} { c } { \\hfill J ( p , | x | ) = { J } ^ { + } ( p , | x | ) - { J } ^ { - } ( p , | x | ) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2010.08374_70": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 5 . 2 ) { w } _ { r } { ( G ; ℰ ) } _ { p } \\le C ( p , d , r , L , { \\epsilon } _ { 0 } ) < \\infty . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2010.10411_24": "\\begin{array} { c } { \\hfill A = \\sum _ { P = 1 } ^ { N } \\sum _ { Q = 1 } ^ { N } { J } _ { P Q } + { A } _ { 2 } [ \\mathrm { e q u a t i o n } ( M . 1 1 ) ] + { A } _ { 3 } [ \\mathrm { e q u a t i o n } ( M . 1 2 ) ] . ( M . 1 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2010.11770_134": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( C . 6 ) \\alpha \\left( x / 4 + \\lceil ( x / 4 ) / \\alpha ( x ) \\rceil \\alpha ( x ) \\right) > { 2 } ^ { ( x / 4 ) / \\alpha ( x ) } \\alpha ( x / 4 ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2010.13767_134": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\stackrel { ~ } { \\Psi } ( x ) = { e } ^ { - \\frac { i q } { \\hslash } \\chi ( x ) } \\Psi ( x ) . ( 1 2 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2010.15514_4": "\\begin{array} { c } { \\hfill y ( x ) = 1 - { x } ^ { \\lambda } , \\lambda > 0 . ( 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2011.03825_103": "\\begin{array} { c } { \\hfill F ( \\cdot ) = \\sum k = 1 K < P N \\cdot , p k > W N u f k \\in W 2 - / q 1 , q ( \\Gamma ) ; G ( \\cdot ) = P q ( m ( \\sum k = 1 K < P N \\cdot , q k > W N u u k ) \\tau ) \\in L \\sigma q ( \\Omega ) ( 5 . 4 a ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2011.10399_59": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\stackrel { ~ } { \\Omega } ( \\mu ) ( [ 0 , t ] ) = { \\int } _ { ( 0 , \\infty ) } { e } ^ { - x / t } 𝑑 \\mu ( x ) = \\mathrm { e x p } ( { C } _ { \\mu } ( - { t } ^ { - 1 } ) ) , t \\in ( 0 , \\infty ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2011.12116_150": "\\begin{array} { c } { \\hfill G ( y ) - U ( y ) = \\sum _ { k \\ge 1 } { \\xi } _ { k } { \\phi } _ { k } ( y ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2012.00574_42": "\\begin{array} { c } { \\hfill { Y } ^ { \\prime } : = { L } _ { 1 } \\times { L } _ { 2 } \\times \\{ { \\pi } _ { 3 } ( u ) \\} \\times \\cdots \\times \\{ { \\pi } _ { k } ( u ) \\} \\subset Y . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2012.02065_236": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 6 . 1 5 ) \\pm \\mathrm { m i n } \\{ ( \\beta | \\delta | + { C } ^ { \\prime } K ) { r } ^ { - 2 } , { C } ^ { \\prime } K { r } ^ { - 2 . 1 } \\} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2012.12159_229": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\mathrm {   L ~ e ~ n ~ g ~ t ~ h   } ( \\gamma ) = { \\int } _ { \\Gamma } { \\alpha } _ { \\eta } = { \\int } _ { \\Gamma } { \\overline { { \\alpha } } } _ { \\theta } = \\mathrm {   L ~ e ~ n ~ g ~ t ~ h   } ( \\overline { { \\gamma } } ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2101.06854_39": "\\begin{array} { c } { \\hfill { 𝝈 } _ { j } ^ { z } \\equiv { 𝐈 } _ { 1 } \\otimes \\cdots \\otimes \\underset { \\mathrm { v e r t e x } j } { \\underset { ⏟ } { { 𝐈 } _ { j - 1 } \\otimes { 𝝈 } _ { j } ^ { z } \\otimes { 𝐈 } _ { j + 1 } } } \\otimes \\cdots \\otimes { 𝐈 } _ { b } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2101.09148_120": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\stackrel { ~ } { \\mu } = \\mu + \\alpha f ( r ) , \\stackrel { ~ } { \\nu } = \\nu + \\beta h ( r ) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2101.11558_2": "\\begin{array} { c } { \\hfill D ( A \\circ B ) E = ( D A E ) \\circ B = ( D A ) \\circ ( B E ) = ( A E ) \\circ ( D B ) = A \\circ ( D B E ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2102.02349_42": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\mu } _ { k } ( C ) \\le \\sum _ { j \\in [ \\frac { d } { 2 } - { r } _ { k } - 1 ] } \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { d - { r } _ { k } - 3 } { { r } _ { k } - 1 } \\right) = \\left( \\frac { d } { 2 } - { r } _ { k } - 1 \\right) \\left( \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { d - { r } _ { k } - 3 } { { r } _ { k } - 1 } \\right) < { e } _ { k } ( C ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2102.04111_89": "\\begin{array} { c } { \\hfill { b } _ { 1 } + { b } _ { 2 } + { b } _ { 3 } = { \\xi } _ { 1 } + { \\xi } _ { 2 } + { \\xi } _ { 3 } = 3 { a } _ { 1 } + { a } _ { 2 } + 1 / 2 ( 5 . 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2102.05834_7": "\\begin{array} { c } { \\hfill A = \\left( { A } _ { \\tau \\gamma } \\right) = \\left( \\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { z } _ { \\tau } ^ { i } { z } _ { \\gamma } ^ { i } \\right) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2102.12757_55": "{ n } ^ { m } = \\sum _ { s = 1 } ^ { L } { n } _ { s } ^ { m } , { \\rho } ^ { m } = \\sum _ { s = 1 } ^ { L } { \\rho } _ { s } ^ { m } , { \\rho } _ { s } ^ { m } = { m } _ { s } ^ { m } { n } _ { s } ^ { m } , s = 1 , \\cdots , L { u } ^ { m } = \\frac { 1 } { { \\rho } ^ { m } } \\sum _ { s = 1 } ^ { L } { \\rho } _ { s } ^ { m } { u } _ { s } ^ { m } , 3 { n } ^ { m } R { T } ^ { m } = 3 \\sum _ { s = 1 } ^ { L } { n } _ { s } ^ { m } R { T } _ { s } ^ { m } + \\sum _ { s = 1 } ^ { L } { \\rho } _ { s } ^ { m } { | { u } _ { s } ^ { m } - { u } ^ { m } | } ^ { 2 } ",
    "2103.00557_50": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\sqrt { \\underset { ¯ } { C } } \\frac { 1 } { \\widehat { L } } \\sum _ { i = 1 } ^ { N } \\sum _ { j = 1 } ^ { M } { Z } _ { i j } { f } _ { \\mu } ( { W } _ { i j } ) \\stackrel { 𝑑 } { \\to } N ( 0 , { \\mu } ^ { T } { \\Gamma } _ { O L S } \\mu ) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2103.01191_114": "\\begin{array} { c } { \\hfill 𝒜 ( W ) : = \\{ \\alpha \\in 𝒜 : \\mathrm { I m } ( \\alpha ) \\subset W \\} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2103.01264_311": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { ( - { e } ^ { 2 \\pi n t } + { e } ^ { - 2 \\pi n t } ) } { { z } _ { 2 } ^ { n } } = \\left( \\frac { { e } ^ { \\pi n t } ( 1 + { e } ^ { - 2 \\pi n t } ) } { { z } _ { 1 } { \\left( \\frac { { z } _ { 2 } } { { z } _ { 1 } } \\right) } ^ { n } } \\right) \\frac { ( - { e } ^ { \\pi n t } + { e } ^ { - \\pi n t } ) } { { z } _ { 1 } ^ { n - 1 } } = \\frac { ( - { e } ^ { \\pi n t } + { e } ^ { - \\pi n t } ) } { { z } _ { 1 } ^ { n - 1 } } \\cdot o , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2103.01740_3": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\tau } _ { \\mathrm { r t } - } = \\frac { 2 L } { c } \\left( 1 - \\frac { h } { 2 } \\right) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2103.03338_6": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\underset { n \\to + \\infty } { l i m } \\frac { y ( { t } _ { 0 } + ( n + 1 ) T ) - y ( { t } _ { 0 } + n T ) } { T } = { v } _ { 0 } ( 𝒢 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2103.04484_138": "\\begin{array} { c } { \\hfill { ( - \\Delta ) } ^ { \\frac { \\alpha } { 2 } } \\stackrel { ~ } { \\rho } ( t ) \\ge C ( \\alpha , d , p ) \\frac { { \\stackrel { ~ } { \\rho } } ^ { 1 + \\frac { p \\alpha } { d } } } { { \\parallel \\rho \\parallel } _ { { L } ^ { p } } ^ { \\frac { p \\alpha } { d } } } . ( 4 . 1 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2103.04507_10": "\\begin{array} { c } { \\hfill { W } _ { 𝒜 } = \\underset { W , \\gamma } { \\mathrm { a r g } \\mathrm { m i n } } { ℒ } _ { \\mathrm { t r a i n } } ( 𝒩 ( 𝒜 , W , \\gamma ) ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2103.06314_256": "\\begin{array} { c } { \\hfill [ { K } _ { i j } ] = 0 , \\mathrm { o r } \\hspace { 1 e m } [ { K } ^ { a b } ] [ { K } _ { a b } ] - 3 R = \\frac { 3 } { 2 \\beta } . ( 5 . 1 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2103.08072_73": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\gamma } _ { \\mathrm { t o t } } ^ { - 1 } = \\tau { R } _ { 0 } ^ { - 1 } \\frac { { \\mathrm { N u } } _ { C } } { { \\mathrm { N u } } _ { T } } \\simeq 0 . 3 { R } _ { 0 } ^ { - 1 } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2103.09986_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\left( \\frac { \\partial T } { \\partial V } \\right) } _ { S } = - T \\frac { { \\left( \\frac { \\partial P } { \\partial T } \\right) } _ { V } } { { \\left( \\frac { \\partial E } { \\partial T } \\right) } _ { V } } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2103.10913_10": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { \\partial } { \\partial t } p = { D } _ { \\mathrm { e f f } } { R } ^ { - 1 } \\frac { { \\partial } ^ { 2 } } { \\partial { R } ^ { 2 } } \\left( R p \\right) \\hspace { 1 e m } , ( S 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2103.10952_31": "\\begin{array} { c } { \\hfill { G } _ { 2 n - 2 , s } = \\sum _ { t \\ne s } \\prod _ { i \\ne s } { a } _ { i } ^ { ( { k } _ { i } ) } = \\sum _ { t \\ne s } 1 = n - 1 , 1 \\le s \\le n . ( S 2 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2103.13387_37": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 2 . 4 ) { \\int } _ { N } v ( s ) d { \\lambda } _ { N } ( { x } ^ { - 1 } s x ) = { \\sigma } _ { N } ( x ) { \\int } _ { N } v ( s ) d { \\lambda } _ { N } ( s ) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2103.14296_54": "\\stackrel { ~ } { J } ( k ; x , t ) = \\{ \\begin{array} { c } { \\mathrm {   G   } ( k ; L , 0 ) J ( k ; x , t ) , k \\in { \\Sigma } _ { + } , J ( k ; x , t ) \\mathrm {   G   } { ( k ; L , 0 ) } ^ { - 1 } , k \\in { \\Sigma } _ { - } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 3 . 3 2 ) ",
    "2103.14665_299": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\int } _ { { \\prod } _ { j = 1 } ^ { k - 1 } { 𝒱 } _ { j } } { \\mathrm { � � } } _ { \\{ { t } _ { k } > 0 \\} } 𝑑 { \\Sigma } _ { k - 1 , m } ^ { k } ( { t } _ { k } ) \\le \\sum _ { p = 1 } ^ { N } { \\int } _ { \\{ \\mathrm { E x a c t l y } p \\mathrm { n u m b e r } \\mathrm { o f } { v } _ { j } \\in { 𝒱 } _ { j } ^ { \\frac { 1 - \\eta } { 2 ( 1 + \\eta ) } \\delta } \\} } { \\mathrm { � � } } _ { \\{ { t } _ { k } > 0 \\} } 𝑑 { \\Sigma } _ { k - 1 , m } ^ { k } ( { t } _ { k } ) . ( 2 . 1 3 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2103.15300_323": "\\begin{array} { c } { \\hfill { I } _ { d i s c , \\dot { \\varphi } } ^ { ( \\stackrel { ~ } { \\dot { G } } , \\stackrel { ~ } { \\dot { \\eta } } ) } ( \\stackrel { ~ } { \\dot { f } } ) = 2 \\iota ( \\stackrel { ~ } { \\dot { G } } , \\stackrel { ~ } { \\dot { H } } ) { S } _ { d i s c , { \\dot { \\varphi } } _ { \\dot { H } } } ^ { \\stackrel { ~ } { \\dot { H } } } ( { \\stackrel { ~ } { \\dot { f } } } ^ { \\stackrel { ~ } { \\dot { H } } } ) , \\stackrel { ~ } { \\dot { f } } \\in \\overline { { \\mathscr { H } } } ( \\stackrel { ~ } { \\dot { G } } , \\stackrel { ~ } { \\chi } ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2103.15891_9": "\\zeta \\equiv \\frac { { \\alpha } _ { G B } ^ { 2 } } { \\kappa \\beta { M } ^ { 4 } } . ",
    "2103.16301_214": "\\begin{array} { c } { \\hfill { R } _ { \\pm , \\delta } ( s ) = { Y } _ { \\pm , \\delta } ( s ) + \\frac { { \\Pi } _ { \\pm , \\delta } ( { h } _ { \\star } ) } { s - { h } _ { \\star } } : { \\Omega } _ { c } ^ { \\bullet } ( { M } _ { \\delta } ) \\to { 𝒟 } ^ { \\prime \\bullet } ( { M } _ { \\delta } ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2104.04372_91": "\\begin{array} { c } { \\hfill p ( s ) \\le C { s } ^ { m } , \\mathrm { a n d } \\hspace { 1 e m } { p } ^ { \\prime } ( s ) \\ge \\frac { { s } ^ { m - 1 } } { C } , ( 2 . 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2104.05810_24": "\\begin{array} { c } { \\hfill { J } _ { i } = { D } _ { i } - { \\gamma } _ { i } \\left| { D } _ { i } \\right| - \\frac { r { ϵ } ^ { 0 } - { \\sum } _ { i = 1 } ^ { r } { \\gamma } _ { i } \\left| { D } _ { i } \\right| } { r } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2104.05880_27": "\\begin{array} { c } { \\hfill E = { E } _ { \\mathrm { v o r } } + { E } _ { \\mathrm { c o r e } } + { E } _ { \\mathrm { b o u n d a r y } } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2104.09152_6": "\\begin{array} { c } { \\hfill { ℒ } _ { U E } = { ℒ } _ { C E } + \\lambda { ℒ } _ { K L } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2104.10491_47": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\int } _ { - q } ^ { q } d \\lambda { \\rho } _ { p } ( \\lambda ) = n . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2104.10498_106": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { 1 } { \\epsilon } f ( \\epsilon { w } _ { \\epsilon } ( x ) ) \\to \\alpha w ( x ) \\hspace { 1 e m } \\hspace { 0 . 2 5 e m } \\mathrm { f o r } a . e . x \\in \\Omega . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2104.13125_161": "\\begin{array} { c } { \\hfill { b } _ { n } = \\frac { 2 n + 1 } { 4 \\pi { D } _ { 1 } ( n + 1 ) } \\frac { ( { D } _ { 1 } \\mathrm { e x p } ( - \\beta { V } _ { 1 } ) - { D } _ { 2 } \\mathrm { e x p } ( - \\beta { V } _ { 2 } ) ) { ( 1 - \\delta ) } ^ { 2 n + 1 } } { { D } _ { 1 } \\mathrm { e x p } ( - \\beta { V } _ { 1 } ) + \\frac { n } { n + 1 } { D } _ { 2 } \\mathrm { e x p } ( - \\beta { V } _ { 2 } ) - ( { D } _ { 1 } \\mathrm { e x p } ( - \\beta { V } _ { 1 } ) - { D } _ { 2 } \\mathrm { e x p } ( - \\beta { V } _ { 2 } ) ) { ( 1 - \\delta ) } ^ { 2 n + 1 } } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2104.14249_129": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\prod _ { i = 1 } ^ { { j } _ { 𝐚 , l } - l } { r } _ { { a } _ { l + i } } \\le \\frac { 1 } { { n } ^ { 2 / { d i m } _ { S } ( \\Phi ) } } . ( 3 . 1 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2105.01536_11": "\\begin{array} { c } { \\hfill d ( x ) = \\sum _ { j = 1 } ^ { { n } _ { R } } { \\alpha } _ { j } ( x ) ( g ( x + { v } _ { j } ) - g ( x ) ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2105.01936_43": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\prod _ { i = 1 } ^ { n } \\prod _ { j = 1 } ^ { N } \\frac { { ( { x } _ { i } { z } _ { j } ; q ) } _ { \\infty } } { { ( { t } ^ { - 1 } { x } _ { i } { z } _ { j } ; q ) } _ { \\infty } } = \\sum _ { l ( \\mu ) \\le n } { t } ^ { - | \\mu | } { P } _ { \\mu } ( x ) { Q } _ { \\mu } ( z ) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2105.02267_213": "\\begin{array} { c } { \\hfill { p } ^ { b } = \\frac { { i } _ { { j } _ { 1 } } + \\cdots + { i } _ { { j } _ { m } } + { i } _ { j } - 2 } { ( { i } _ { a } - 1 ) } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2105.02528_180": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\nabla } _ { B \\otimes H } ^ { { \\phi } _ { B } ^ { h } } = { \\nabla } _ { B \\otimes H } ^ { { \\phi } _ { B } } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2105.04926_233": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\underset { { \\alpha } _ { 1 } < { \\alpha } _ { 2 } } { \\bigwedge } { \\epsilon } ^ { \\alpha } = { \\epsilon } ^ { \\mathrm { 1 \\hspace { 0 . 1 7 e m } 2 } } \\wedge \\cdots \\wedge { \\epsilon } ^ { 1 n } \\wedge { \\epsilon } ^ { \\mathrm { 2 \\hspace { 0 . 1 7 e m } 3 } } \\wedge \\cdots \\wedge { \\epsilon } ^ { 2 n } \\wedge \\cdots \\wedge { \\epsilon } ^ { n - 1 n } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2105.07204_201": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\parallel { \\pi } _ { I } \\left( g ( 0 , { x } _ { 1 } ) - g ( 0 , { x } _ { 0 } ) \\right) \\parallel \\le \\left( { L } _ { g } ^ { 2 } { L } _ { f } ^ { 1 } + { L } _ { g } ^ { 1 } \\right) \\parallel { x } _ { 1 } - { x } _ { 0 } \\parallel . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2105.08203_141": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\underset { n \\to \\infty } { l i m } { \\parallel { \\theta } ^ { n } - \\theta \\parallel } _ { { L } _ { T } ^ { \\infty } { H } ^ { \\beta } } = 0 . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2105.10474_33": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\mathrm { l o g } } _ { 1 0 } ( { f } _ { \\mathrm { s c a l e } } ) = { f } _ { \\mathrm { s c a l e } , 0 } + { f } _ { \\mathrm { s c a l e } , 1 } ( a - 1 ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2105.11425_43": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\gamma \\sim 𝒩 ( 0 , \\mathrm { V a r } \\left[ { \\widehat { 𝖿 } } _ { p } \\right] ) . ( B . 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2105.13129_70": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\parallel 0 , x i - y , y - x i \\parallel \\le r s ( F ) , \\parallel 0 , x i - T x i , T x i - x i \\parallel \\le r s ( F ) , \\parallel 0 , T x i - y , y - T x i \\parallel \\le r s ( F ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2105.14915_3": "\\begin{array} { c } { \\hfill P ( t ) = p l a n n i n g ( B ( t ) , I V ( t ) , G ( t ) , K W , A I ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2106.03373_2": "\\begin{array} { c } { \\hfill f ( q , d ) = { \\mathrm { m a x } } _ { i = 1 } ^ { m } { P } _ { i } \\cdot { C } ^ { \\prime } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2106.06205_22": "\\begin{array} { c } { \\hfill f \\le h / g \\iff f g \\le h \\iff g \\le f \\backslash h . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2106.09298_21": "\\begin{array} { c } { \\hfill { C } _ { t } ^ { 1 } \\equiv C = { \\int } _ { 0 } ^ { \\tau } 𝑑 t \\parallel { H } _ { L E O } ( t ) \\parallel . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2106.10074_68": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\int { d } ^ { 4 } x { [ { \\psi } _ { 0 \\mu } { \\psi } _ { 0 \\mu } ] } ^ { { N } _ { f } } \\sim { T } ^ { 3 { N } _ { f } - 1 } { \\int } _ { 0 } ^ { \\infty } 𝑑 r \\mathrm { \\hspace { 0 . 1 7 e m } 4 } \\pi { r } ^ { 2 - { N } _ { f } } { e } ^ { - 2 { N } _ { f } \\pi T r } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2106.10957_17": "\\begin{array} { c } { \\hfill z = \\frac { { \\alpha } _ { 0 } ^ { 2 } } { { \\rho } _ { 0 } { \\kappa } _ { 0 } } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2106.11356_161": "\\begin{array} { c } { \\hfill { T } _ { X } ^ { \\mathrm { v i r } } = [ { E } _ { 0 } ] - [ { E } _ { 1 } ] \\in { K } ^ { 0 } ( X ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2106.11637_17": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { ϵ ( k ) } { \\stackrel { ~ } { J } } = - \\frac { \\mathrm { c o s } \\theta } { 4 } ( N - 2 ) + \\mathrm { s i n } \\theta \\mathrm { c o s } 2 k - \\frac { \\mu } { 2 \\stackrel { ~ } { J } } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2106.13307_75": "\\begin{array} { c } { \\hfill B : = B 1 + B 2 = p 0 ( t , x - y ) ( a \\beta ( \\theta , \\alpha , y ) + O ( | x - y | - 1 ) a s | x | \\to \\infty , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2106.13661_5": "\\begin{array} { c } { \\hfill { R } _ { i } ^ { A } ( x , { Q } ^ { 2 } ) = \\frac { Z { f } _ { i } ^ { p / A } ( x , { Q } ^ { 2 } ) + N { f } _ { i } ^ { n / A } ( x , { Q } ^ { 2 } ) } { Z { f } _ { i } ^ { p } ( x , { Q } ^ { 2 } ) + N { f } _ { i } ^ { n } ( x , { Q } ^ { 2 } ) } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2106.14142_49": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\sum _ { d \\le x } \\left| g ( d ) \\right| = \\sum _ { l \\le \\sqrt { x } } { \\mu } ^ { 2 } ( l ) \\asymp \\sqrt { x } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2106.15062_25": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\gamma } ^ { 5 } = i { \\gamma } ^ { 0 } { \\gamma } ^ { 1 } { \\gamma } ^ { 2 } { \\gamma } ^ { 3 } = { \\gamma } ^ { 4 } { \\gamma } ^ { 1 } { \\gamma } ^ { 2 } { \\gamma } ^ { 3 } = - { \\gamma } ^ { 1 } { \\gamma } ^ { 2 } { \\gamma } ^ { 3 } { \\gamma } ^ { 4 } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2106.15173_145": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\prod _ { 1 \\le { 2 } ^ { r } \\le n } ( 1 - { \\delta } _ { { 2 } ^ { r } } ) ( 1 - { \\delta } _ { { 2 } ^ { r - 1 } } ) \\ge { c } _ { 4 } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2107.01459_40": "\\sum _ { \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { \\ell = { \\ell } _ { 1 } + { \\ell } _ { 2 } - { \\ell } _ { 3 } } { { \\ell } _ { 1 } ^ { 2 } + { \\ell } _ { 2 } ^ { 2 } - { \\ell } _ { 3 } ^ { 2 } - { \\ell } ^ { 2 } = 0 } } { z } _ { ( { m } _ { 1 } , { \\ell } _ { 1 } ) } { z } _ { ( { m } _ { 2 } , { \\ell } _ { 2 } ) } { \\overline { { z } } } _ { ( { m } _ { 3 } , { \\ell } _ { 3 } ) } { \\overline { { y } } } _ { ( m , \\ell ) } = \\sum _ { \\genfrac { } { } { 0 p t } { } { \\ell = { \\ell } _ { 1 } + { \\ell } _ { 2 } - { \\ell } _ { 3 } } { { \\ell } _ { 1 } ^ { 2 } + { \\ell } _ { 2 } ^ { 2 } - { \\ell } _ { 3 } ^ { 2 } - { \\ell } ^ { 2 } = 0 } } { z } _ { ( m , { \\ell } _ { 1 } ) } { z } _ { ( { m } _ { 2 } , { \\ell } _ { 2 } ) } { \\overline { { z } } } _ { ( { m } _ { 2 } , { \\ell } _ { 3 } ) } { \\overline { { y } } } _ { ( m , \\ell ) } ",
    "2107.04121_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill { m } _ { c } ^ { h } ( { \\underset { ¯ } { v } } ^ { h } , { \\underset { ¯ } { u } } ^ { h } ) = { 𝗏 } _ { a } ^ { k } ( { \\int } _ { T } { \\delta } _ { i a } { \\varphi } _ { k } ( \\underset { ¯ } { \\xi } ) { \\delta } _ { i b } { \\varphi } _ { m } ( \\underset { ¯ } { \\xi } ) | { J } ^ { c } ( \\underset { ¯ } { \\xi } ) | ) { 𝗎 } _ { b } ^ { m } = { 𝗏 } _ { a } ^ { k } { 𝖬 } _ { a k b m } { 𝗎 } _ { b } ^ { m } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2107.06572_5": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\sum _ { k } { P } _ { i } ( { x } _ { k } ) D ( { P } _ { f } ( { x } _ { k } ) = 1 \\parallel { P } _ { i } ) = H ( { P } _ { i } ( X ) ) . ( 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2107.08257_56": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\underset { R \\ge 1 } { s u p } \\frac { 1 } { { R } ^ { 2 } } { \\left( { \\int } _ { { B } _ { 2 R } ^ { + } \\setminus { B } _ { R } ^ { + } } { z } ^ { 1 - 2 s } 𝑑 x 𝑑 z \\right) } ^ { ( \\gamma - 1 ) / \\gamma } < + \\infty . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2107.08568_416": "\\begin{array} { c } { \\hfill P { u } _ { n } + { b } ^ { i } { D } _ { { v } _ { i } } { u } _ { n } + c { u } _ { n } + \\lambda { u } _ { n } = { f } _ { n } . ( 7 . 1 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2107.09643_2": "\\begin{array} { c } { \\hfill m \\frac { { d } ^ { 2 } \\overrightarrow { r } } { d { t } ^ { 2 } } = - \\frac { d \\overrightarrow { r } } { d t } - [ f + a \\mathrm { s i n } ( \\omega t ) ] \\widehat { x } + \\overrightarrow { \\xi } ( t ) . ( 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2107.10200_65": "\\begin{array} { c } { \\hfill 2 i { \\ell } _ { 1 } = 𝒱 \\cdot \\mathscr { H } \\ell , ( ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2107.12687_4": "\\begin{array} { c } { \\hfill { K } ^ { - 1 } | b | \\le { f } _ { 2 } ( b ) \\le K ( 1 + | b | ) ; \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2108.03876_107": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\stackrel { ~ } { U } } _ { + } ( \\varphi ) = - \\frac { 2 t z } { { z } ^ { 2 } + 2 { \\pi } ^ { 2 } { \\varphi } ^ { 2 } } . ( 1 1 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2108.04229_3": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\mathrm { A t t e n t i o n } ( Q , K , V ) = \\mathrm { s o f t m a x } ( \\frac { Q { K } ^ { T } } { \\sqrt { { d } _ { k } } } ) V ( 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2108.06496_41": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\phi } _ { 2 } = \\left[ \\frac { l - a } { b } { C } _ { 1 } \\mathrm { l n } r + \\frac { { C } _ { 1 } + ( l - a ) { C } _ { 2 } } { b } \\right] { r } ^ { l } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2108.08913_5": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\ddot { \\varphi } + 3 H \\dot { \\varphi } = - { V } _ { , \\varphi } - { A } _ { , \\varphi } { \\widehat { \\rho } } _ { \\nu } ( 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2108.12239_15": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\bigcap _ { i = 1 } ^ { k } { \\eta } ^ { \\prime } ( E _ { i } { } _ { { S } _ { { F } _ { i } } } ) \\subseteq \\bigcap _ { i = 1 } ^ { k } { \\eta } ^ { \\prime } ( E _ { i } { } _ { S _ { i } { } _ { 𝒵 } } ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2109.03834_33": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\mathrm { Y } \\simeq \\frac { { v } _ { k } } { { c } _ { s } } \\simeq 1 4 { ( z / { z } _ { s } ) } ^ { - ( { f } _ { q } ^ { - 1 } + 3 - \\alpha ) } { \\beta } _ { - 2 } { \\left( \\frac { { T } _ { h } } { 2 \\times { 1 0 } ^ { 6 } K } \\right) } ^ { - 1 / 2 } ( 3 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2109.06167_63": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { \\ddot { a } } { a } = \\frac { \\left[ 4 { a } _ { 3 } { \\left( 3 2 - 3 { b } _ { 3 } \\right) } ^ { 2 } + 9 \\left( 1 6 - 3 { b } _ { 3 } \\right) { b } _ { 3 } \\right] } { 3 { \\left[ 9 { b } _ { 3 } - 8 { a } _ { 3 } \\left( 3 { b } _ { 3 } - 3 2 \\right) \\right] } ^ { 2 } } { \\kappa } ^ { 2 } { \\varphi } ^ { 2 } - \\frac { \\kappa } { 6 } ( 1 + 3 w ) \\rho . ( 1 1 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2109.14161_39": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\int } _ { M } \\prod _ { i = 1 } ^ { n } \\frac { t { x } _ { i } ( 1 + y { e } ^ { - t { x } _ { i } } ) } { 1 - { e } ^ { - t { x } _ { i } } } = { t } ^ { n } { \\int } _ { M } \\prod _ { i = 1 } ^ { n } \\frac { { x } _ { i } ( 1 + y { e } ^ { - { x } _ { i } } ) } { 1 - { e } ^ { - { x } _ { i } } } = { t } ^ { n } { \\chi } _ { y } ( M ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2110.02166_10": "\\begin{array} { c } { \\hfill { a } _ { \\mu } = \\frac { { \\mu } _ { A } ^ { * } } { { \\mu } _ { \\mathrm { a g g } , B } ^ { * } } . ( 1 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2110.02272_177": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\left| \\frac { { ℰ } _ { 2 } ( { T } _ { c } ) } { { \\varphi } _ { - } ( { T } _ { c } ) } \\right| \\approx \\left| \\frac { { r } _ { 1 } } { r } \\left( \\frac { ( 2 \\mathrm { Y } - \\frac { 4 } { 3 } ) } { \\mathrm { Y } { ( \\mathrm { Y } + 2 ) } ^ { 3 } } + \\frac { 3 ( \\mathrm { Y } - 2 ) } { { ( \\mathrm { Y } + 2 ) } ^ { 3 } F } \\right) { j } _ { 1 } ^ { 3 } \\right| ( 2 7 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2110.04768_1": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\widehat { y } } _ { k } = { \\alpha } _ { k } ^ { A } { s } _ { k } ^ { A } + { \\alpha } _ { k } ^ { B } { s } _ { k } ^ { B } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2110.07974_16": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 1 . 1 4 ) 𝒩 \\in \\mathrm { U C } [ { \\omega } _ { 1 } ] , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2110.08523_27": "\\begin{array} { c } { \\hfill { U } _ { L } ( { e } ^ { ı \\theta } ) = \\left[ \\begin{array} { c c c } { } & { \\hfill { e } ^ { - ı L \\theta } { e } ^ { ı L \\theta } \\hfill } & { } \\\\ \\end{array} \\right] . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2110.09517_91": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\parallel { u } ^ { a } - { u } _ { j } ^ { a } \\parallel } _ { { L } _ { T } ^ { \\infty } ( { B } _ { 2 , 1 } ^ { 2 } ) } + { \\parallel { \\tau } ^ { a } - { \\tau } _ { j } ^ { a } \\parallel } _ { { L } _ { T } ^ { \\infty } ( { B } _ { 2 , 1 } ^ { 1 } ) } \\le \\frac { ϵ } { 3 } , f o r a n y a \\ge 0 . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2111.05256_153": "\\begin{array} { c } { \\hfill { S } _ { 2 6 } = \\frac { h ( - p ) } { 2 } \\left[ 2 - \\left( \\frac { 2 } { p } \\right) - 2 \\left( \\frac { 3 } { p } \\right) + \\left( \\frac { 6 } { p } \\right) \\right] , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2111.06592_73": "\\begin{array} { c } { \\hfill P { Y } ^ { \\prime } R \\Lambda { R } ^ { - 1 } + X { W } _ { x } = { Y } ^ { \\prime } , ( 6 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2111.08905_298": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\sigma ( z ) = \\sum _ { { \\gamma } _ { 3 } \\in { S } ^ { 3 } } { \\nu } _ { 3 } ( { \\gamma } _ { 3 } ) \\frac { { e } _ { z } ( { \\gamma } _ { 3 } ) } { \\mathrm { d e g } { \\gamma } _ { 3 } } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2111.13206_18": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\underset { u \\to \\infty } { l i m } P \\left( { u } ^ { - 1 } { X } _ { \\epsilon } > 1 + \\frac { 1 } { 2 } { \\epsilon } ^ { 2 } \\frac { 1 } { R ( 0 ) } \\underset { 0 \\le t \\le \\epsilon } { s u p } { R } ^ { \\prime \\prime } ( t ) | { X } _ { 0 } > u \\right) = 0 . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2111.13221_89": "\\begin{array} { c } { \\hfill { ℛ } _ { i i } = 6 ( 2 - { s } ^ { 2 } ) , { ℛ } _ { \\alpha \\alpha } = \\frac { 2 + 4 { s } ^ { 4 } } { { s } ^ { 2 } } , ( 1 0 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2111.15092_4": "\\begin{array} { c } { \\hfill { I } _ { 0 } ^ { N } ( \\mathrm { � � } ) = 1 , \\mathrm { a n d } { I } _ { 0 } ^ { N } ( 𝐱 ) = 0 f o r \\mathrm { a l l } 𝐱 \\ne \\mathrm { � � } ; ( 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2111.15310_10": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\Psi } _ { a } = \\left( { \\Gamma } _ { 1 2 } \\otimes { \\Gamma } _ { 3 4 } \\right) { G } _ { 0 } ^ { ( 2 , 2 ) } { \\Phi } _ { a } ( 1 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2112.00419_4": "\\begin{array} { c } { \\hfill { E } _ { x } : = { H } ^ { 0 } ( { \\pi } ^ { - 1 } ( x ) , { ℒ | } _ { { \\pi } ^ { - 1 } ( x ) } ) , ( 1 . 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2112.04654_10": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\Sigma ( y ) = \\bigcup _ { z \\in \\mathrm { M a x } { \\sigma } _ { \\alpha } ( x | y ) } \\Sigma ( z ) . ( 2 . 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2112.05338_40": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( \\alpha \\wedge \\beta ) \\vee ( \\alpha \\wedge \\gamma ) = \\alpha \\wedge [ \\alpha \\vee ( \\beta \\wedge \\gamma ) ] \\wedge [ \\beta \\vee ( \\gamma \\wedge \\alpha ) ] \\wedge [ \\gamma \\vee ( \\alpha \\wedge \\beta ) ] \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2112.08146_2": "\\begin{array} { c } { \\hfill { V } _ { \\alpha } ^ { 0 \\nu } ( { r } _ { a b } ) = \\frac { 1 } { { g } _ { A } ^ { 2 } } \\int \\frac { { d } ^ { 3 } 𝐪 } { { ( 2 \\pi ) } ^ { 3 } } { e } ^ { i 𝐪 \\cdot { 𝐫 } _ { a b } } { V } _ { \\alpha } ^ { 0 \\nu } ( { 𝐪 } ^ { 2 } ) , ( 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2112.12420_28": "\\begin{array} { c } { \\hfill { ⟨ { ϵ } _ { i j } ^ { * } ⟩ } _ { 2 } = \\frac { 1 } { { V } _ { 2 } } { \\int } _ { { \\Omega } _ { 2 } } ( { \\epsilon } _ { i j } ^ { * } + { \\kappa } _ { i j k } ^ { * } { x } _ { k } ) 𝑑 v = { \\epsilon } _ { i j } ^ { * } [ 5 p t ] { ⟨ { ϵ } _ { i j } ^ { * } { x } _ { k } ⟩ } _ { 2 } = \\frac { 1 } { { V } _ { 2 } } { \\int } _ { { \\Omega } _ { 2 } } ( { \\epsilon } _ { i j } ^ { * } { x } _ { k } + { \\kappa } _ { i j l } ^ { * } { x } _ { l } { x } _ { k } ) 𝑑 v = { \\kappa } _ { i j l } ^ { * } { E } _ { l k } ^ { ( 2 ) } ( 2 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2112.13767_38": "\\begin{array} { c } { \\hfill { a } _ { r o t } = { b } _ { r o t } = R \\left( 1 + \\frac { { ϵ } _ { M } } { 3 } \\right) ; { c } _ { r o t } = R \\left( 1 - \\frac { 2 { ϵ } _ { M } } { 3 } \\right) . ( 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2112.15197_6": "\\begin{array} { c } { \\hfill { W } _ { 2 s } ( E ; \\phi , T ) = { \\int } _ { 0 } ^ { E } { \\omega } _ { 2 s } ( { E } ^ { \\prime } ; \\phi , T ) 𝑑 { E } ^ { \\prime } , ( 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2201.00104_43": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { 1 } { 2 } \\lceil \\frac { L } { { x } _ { 1 } } \\rceil \\cdot \\left( \\lceil \\frac { L } { { x } _ { 1 } } \\rceil - 1 \\right) \\le \\frac { { L } ^ { 2 } } { { x } _ { 1 } ^ { 2 } } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2201.10773_0": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\lambda \\to \\lambda F ( t ) , ( 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2201.12529_88": "\\begin{array} { c } { \\hfill - { \\omega } ^ { 2 } { u } _ { x } ( z ) = \\frac { G ( \\omega ) } { { \\rho } _ { l } } \\frac { d { } ^ { 2 } u _ { x } ( z ) } { d { z } ^ { 2 } } , ( 9 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2201.12908_5": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\lambda } _ { 1 } \\ge { \\lambda } _ { 2 } \\ge \\dots \\ge { \\lambda } _ { k } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2201.13120_66": "\\begin{array} { c } { \\hfill { G } _ { 0 0 } { g } ^ { 0 0 } = \\frac { 8 \\pi } { { c } ^ { 4 } } { T } _ { 0 0 } { g } ^ { 0 0 } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2201.13339_87": "\\begin{array} { c } { \\hfill { A } _ { s , \\delta } ^ { \\frac { n + 1 } { n + 2 } } \\le { | | { e } ^ { F } | | } _ { { p } _ { 0 } } C ( { q } _ { 0 } , \\beta ) v o { l } ^ { \\frac { 1 } { { q } _ { 0 } } ( 1 - \\frac { 1 } { \\beta } ) } ( { \\Omega } _ { s } ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2202.00823_63": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\underset { { l } _ { \\Gamma } \\to { 0 } ^ { + } } { l i m } \\frac { d { \\Gamma } _ { i j } } { d { l } _ { \\Gamma } } = 0 \\forall ı , j ( 5 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2208.10054_76": "\\begin{array} { c } { \\hfill { 𝐭 } _ { m i x } ^ { { f } _ { 2 } } = 𝒪 \\left( { N } ^ { 3 } \\left( \\mathrm { l n } 4 + \\beta ( c - { \\mathscr { H } } _ { * } ) + \\frac { \\pi } { 2 } + N \\mathrm { l n } 2 \\right) \\right) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2208.11479_20": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { { I } ^ { 2 } } { \\lambda } \\sim \\frac { 1 } { 2 } ( 2 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2208.13964_0": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\gamma ( G - v ) = \\gamma ( G ) - 1 \\iff \\gamma ( G - v ) \\le \\gamma ( G ) - 1 . ( 1 . 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2209.00512_193": "\\begin{array} { c } { \\hfill { h } _ { \\mathrm { t o p } } ^ { { \\mathrm { l o g } } _ { 3 } 2 } ( \\pi , \\Omega , \\sigma ) = \\mathrm { l o g } \\left( 1 + { 2 } ^ { { \\mathrm { l o g } } _ { 3 } 2 } \\right) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2209.03573_18": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( g * g ) ( x ) = [ x = 0 ] . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2210.05685_8": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\rho } _ { \\chi } ( r ) = \\frac { { \\rho } _ { s } } { r / { r } _ { s } { \\left( 1 + r / { r } _ { s } \\right) } ^ { 2 } } ( 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2210.06873_2": "\\begin{array} { c } { \\hfill h ( { x } _ { q } ) < \\theta , ( 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2210.08609_1": "\\begin{array} { c } { \\hfill { | ⟨ \\mathrm { c o s } ( 2 { \\varphi } _ { T } ) ⟩ | } _ { x , { Q } ^ { 2 } , { k } _ { T } } \\propto \\frac { { q } _ { T } ^ { 2 } } { 2 { M } _ { p } ^ { 2 } } \\frac { { h } _ { 1 } ^ { ⟂ , g } ( x , { Q } ^ { 2 } , { k } _ { T } ) } { { f } _ { 1 } ^ { g } ( x , { Q } ^ { 2 } , { k } _ { T } ) } , ( 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2210.08939_79": "\\begin{array} { c } { \\hfill 0 \\le 2 b - 1 \\le b \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2210.09971_0": "\\begin{array} { c } { \\hfill { d } _ { H } ( A , B ) = \\mathrm { m a x } \\{ \\underset { a \\in A } { s u p } \\underset { b \\in B } { i n f } d ( a , b ) , \\underset { b \\in B } { s u p } \\underset { a \\in A } { i n f } d ( a , b ) \\} . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2210.12684_10": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\widehat { \\Omega } = \\Omega - \\frac { \\vartheta } { 2 } { P } _ { \\beta } , \\widehat { \\beta } = \\beta + \\frac { \\vartheta } { 2 } { P } _ { \\Omega } . ( 1 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2211.12218_4": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\parallel f \\parallel } _ { { L } _ { \\omega } ^ { p ( \\cdot ) } } : = { \\parallel f \\omega \\parallel } _ { { L } ^ { p ( \\cdot ) } } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2211.12836_142": "\\begin{array} { c } { \\hfill d { p } _ { \\star } { \\mu } _ { H } ( { u } _ { 1 } , \\dots , { u } _ { n } ) = \\frac { 1 } { { ( 2 \\pi ) } ^ { k } } \\prod _ { l < m } { \\left| { e } ^ { i { u } _ { l } } - { e } ^ { i { u } _ { m } } \\right| } ^ { 2 } = \\frac { 1 } { { ( 2 \\pi ) } ^ { k } } { | V ( \\overrightarrow { u } ) | } ^ { 2 } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2211.13834_19": "\\begin{array} { c } { \\hfill { { ℛ } _ { \\kappa } | } _ { 𝒩 = { 2 } ^ { * } , { m } _ { f } = 0 } \\propto \\mp \\frac { 1 } { \\sqrt { T - { T } _ { c r i t } } } . ( 1 . 2 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2301.06023_104": "\\begin{array} { c } { \\hfill w ( 0 , t ) = { \\ell } _ { 0 1 } ( t ) , w ( \\tau , 0 ) \\in { R } _ { 0 } , w ( \\tau , 1 ) \\in { R } _ { 1 } \\underset { \\tau \\to \\infty } { l i m } w ( \\tau , t ) = \\gamma ( t ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2301.06524_105": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 2 6 ) - h \\le { E } _ { ( { z } _ { \\alpha , h } ) , \\delta } ( u , { \\psi } _ { \\alpha } , { x } _ { \\alpha } , { t } _ { \\alpha } ) - { E } _ { ( { z } _ { \\alpha , h } ) , \\delta } ( v , { \\phi } _ { \\alpha } , { y } _ { \\alpha } , { r } _ { \\alpha } ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2301.12080_28": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\parallel A R ( \\mu , A ) \\parallel \\le \\frac { K } { \\mu } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2308.13344_109": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\stackrel { ~ } { B } } _ { \\epsilon } ( z ) f ( t ) ( { x } _ { \\Sigma } ) = { \\int } _ { - 1 } ^ { 1 } { \\int } _ { \\Sigma } { G } _ { z } ( { x } _ { \\Sigma } + \\epsilon t \\nu ( { x } _ { \\Sigma } ) - { y } _ { \\Sigma } - \\epsilon s \\nu ( { y } _ { \\Sigma } ) ) f ( s ) ( { y } _ { \\Sigma } ) 𝑑 \\sigma ( { y } _ { \\Sigma } ) 𝑑 s . ( 3 . 1 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2308.14989_106": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\overline { { R } } \\equiv ( { \\overline { { R } } } _ { 1 } , { \\widehat { R } } _ { - 1 } ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2308.16340_27": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\sum _ { 1 } ^ { 3 } \\mathrm { p d i s t } ( { a } _ { i } , D ) - { \\mathrm { p p e r } } _ { D } ( { a } _ { 1 } { a } _ { 2 } { a } _ { 3 } ) \\le 3 d i a m ( D ) - \\mathrm { p e r } ( { a } _ { 1 } { a } _ { 2 } { a } _ { 3 } ) \\le \\mathrm { d i a m } ( D ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2309.01596_19": "\\begin{array} { c } { \\hfill { 𝐁 } _ { i } = - { \\left( \\sum _ { j } { 𝐫 } _ { i j } \\otimes \\nabla { W } _ { i j } { w } _ { j } \\right) } ^ { - 1 } , ( 2 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2309.02015_104": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\mathrm { T r } Q = \\mathrm { T r } ( \\mathrm { t r } Q ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2309.03597_30": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\mathrm { s u p p } \\varphi ( t , \\cdot ) , \\mathrm { s u p p } a ( t , \\cdot ) \\subset K . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2309.06446_83": "\\frac { | \\partial { \\Omega } _ { 0 } | } { | { \\Omega } _ { 0 } | } = { \\frac { d { \\lambda } _ { 0 } } { d \\alpha } | } _ { \\alpha = 0 } = \\underset { \\alpha \\to 0 } { l i m } \\frac { { \\lambda } _ { 0 } ( \\alpha ) - { \\lambda } _ { 0 } ( 0 ) } { \\alpha } = \\underset { \\alpha \\to 0 } { l i m } \\frac { { | | \\nabla { \\psi } _ { 0 } | | } _ { { L } ^ { 2 } ( { \\Omega } _ { 0 } ) } ^ { 2 } + \\alpha { | | { \\psi } _ { 0 } | | } _ { { L } ^ { 2 } ( \\partial { \\Omega } _ { 0 } ) } ^ { 2 } } { \\alpha } . ",
    "2309.09317_7": "\\begin{array} { c } { \\hfill 𝐣 ( t ) = \\frac { d 𝐚 ( t ) } { d t } = \\frac { { d } ^ { 2 } 𝐯 ( t ) } { d { t } ^ { 2 } } = \\frac { { d } ^ { 3 } 𝐱 ( t ) } { d { t } ^ { 3 } } . ( 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2309.10545_18": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\sum _ { i = 1 } ^ { N } { f } _ { i } ( { x } _ { 1 } , \\cdots , { x } _ { k } ) { \\partial } _ { { x } _ { i } } ⟼ \\sum _ { i = 1 } ^ { k } { f } _ { i } ( { x } _ { 1 } , \\cdots , { x } _ { k } ) { \\partial } _ { { x } _ { i } } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2309.11114_29": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\rho } _ { \\mathrm { p s e u d o } } ( \\omega ) = \\sum _ { i = 1 } ^ { 2 } { A } _ { i } \\mathrm { e x p } \\left[ \\frac { { ( \\omega - { M } _ { i } ) } ^ { 2 } } { { \\Gamma } _ { i } } \\right] , ( 3 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2309.12116_40": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 5 . 7 ) ⟨ ⟨ \\ast x \\cdot b , y ⟩ ⟩ ( h ) \\in K r ( h ) \\cdot B h = K h . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2309.12256_1": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\mathscr { H } } _ { \\mathrm { C G } } \\{ { S } _ { i } \\} = \\frac { 1 } { 8 } \\sum _ { i \\ne j } \\frac { { e } ^ { 2 } } { \\kappa | \\overrightarrow { { r } _ { i } } - \\overrightarrow { { r } _ { j } } | } ( { S } _ { i } + 1 - 2 K ) ( { S } _ { j } + 1 - 2 K ) , { S } _ { i } = \\pm 1 . ( 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2309.13669_0": "\\begin{array} { c } { \\hfill I { G } _ { r } = \\{ \\{ \\begin{array} { c c c } { \\frac { { N } _ { A , u , r } } { { N } _ { A , r } } , \\hfill } & { \\mathrm { i f } { N } _ { A , r } > 0 [ 5 p t ] 0 , \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { o t h e r w i s e } \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2309.15026_4": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\mathrm { � � � � } ( f ) : = \\underset { 𝒯 : 𝒯 \\mathrm {   i ~ s ~ a ~ D ~ T ~ c ~ o ~ m ~ p ~ u ~ t ~ i ~ n ~ g   } f } { \\mathrm { m i n } } \\mathrm {   d ~ e ~ p ~ t ~ h   } ( 𝒯 ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2310.00778_37": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\frac { { d } ^ { 2 } } { d { t } ^ { 2 } } | } _ { t = 0 } \\sum _ { i = 1 } ^ { 2 } ℰ ( U , { h } _ { i } ^ { t } ) \\ge 0 . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2310.04214_37": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\partial } _ { \\alpha } ( f g ) = \\frac { \\alpha ! } { { \\alpha } _ { 1 } ! { \\alpha } _ { 2 } ! } ( { \\partial } _ { { \\alpha } _ { 1 } } f ) ( { \\partial } _ { { \\alpha } _ { 2 } } g ) , ( 3 . 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2310.07486_14": "\\begin{array} { c } { \\hfill { Q } _ { 2 } ( \\tau \\gg { \\eta } _ { e } , { \\eta } _ { o } ) = { Q } _ { 2 , e } + [ { Q } _ { 2 , o } - { Q } _ { 2 , e } ] \\frac { \\zeta ϵ } { 1 + \\zeta ϵ } , ( 1 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2310.07993_3": "\\begin{array} { c } { \\hfill ⟨ \\psi [ { C } _ { p } ] \\dots ⟩ , ( 4 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2310.09980_72": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\alpha = { \\alpha } _ { 1 } + { \\alpha } _ { 2 } + \\cdots + { \\alpha } _ { j } , { \\alpha } _ { i } \\in { 𝒪 } _ { K } ^ { + } , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2310.10873_5": "\\begin{array} { c } { \\hfill { 𝒮 } _ { i } - { 𝒮 } _ { j } = \\{ { 𝐚 } _ { 1 } , \\dots , { 𝐚 } _ { r } \\} ( 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2310.14073_26": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\begin{array} { c } { \\dot { e } \\left( t \\right) = { A } _ { K } \\chi \\left( t \\right) + K y \\left( t \\right) + { A } _ { K } P \\left( t \\right) + \\varphi ( y , u ) + + [ { A } _ { K } \\Omega \\left( t \\right) + G ( y , u ) ] \\theta - A x \\left( t \\right) - \\varphi ( y , u ) -- G ( y , u ) \\theta = { A } _ { K } ( \\chi \\left( t \\right) + P \\left( t \\right) + \\Omega \\left( t \\right) \\theta - x \\left( t \\right) ) + + K \\delta \\left( t \\right) = { A } _ { K } e \\left( t \\right) + K \\delta \\left( t \\right) , e \\left( { t } _ { 0 } \\right) = { \\chi } _ { 0 } - { x } _ { 0 } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 1 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2310.14132_202": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 7 . 2 ) { P } ^ { - 1 } = \\left[ \\begin{array} { c c c } { \\hfill A \\hfill } & { \\hfill B { B } ^ { * } \\hfill } & { \\hfill { D } ^ { \\prime } \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right] . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2310.18441_73": "\\begin{array} { c } { \\hfill { S } _ { [ { \\mu } _ { 1 } { \\mu } _ { 2 } \\dots { \\mu } _ { n + 1 } | \\nu ] \\rho } = 0 , { S } _ { \\sigma [ { \\mu } _ { 1 } { \\mu } _ { 2 } \\dots { \\mu } _ { n } | \\nu \\rho ] } = 0 ( 6 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2311.00325_7": "\\begin{array} { c } { \\hfill { 𝐆 } _ { t } = [ { 𝐠 } _ { t , 0 } , \\dots , { 𝐠 } _ { t , K - 1 } ] . ( 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2311.00351_75": "\\begin{array} { c } { \\hfill { G } _ { 2 0 } = \\frac { { P } ^ { 2 } } { { m } _ { 0 } ^ { 2 } } \\left( 3 - { c } _ { v } \\right) , { G } _ { 3 0 } = \\frac { 3 T { P } ^ { 2 } } { { m } _ { 0 } ^ { 2 } } \\left( \\frac { e } { P } - { c } _ { v } \\right) , ( 6 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2311.02388_2": "\\begin{array} { c } { \\hfill x + n - 2 x + \\sum _ { i = 1 } ^ { n } { t } _ { i } = 2 - 2 j ⟹ x = ( n - 2 ) + 2 j + \\sum _ { i = 1 } ^ { n } { t } _ { i } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2311.09962_0": "\\begin{array} { c } { \\hfill { ℒ } _ { c o n t r a s t i v e } = - \\sum _ { i = 1 } ^ { N } \\mathrm { l o g } \\frac { \\mathrm { e x p } \\left( s i m ( { 𝐳 } _ { i } , { \\stackrel { ~ } { 𝐳 } } _ { i } ) / \\tau \\right) } { { \\sum } _ { j = 1 } ^ { N } ( 1 - { \\delta } _ { j , k } ) \\left[ \\mathrm { e x p } \\left( s i m ( { 𝐳 } _ { j } , { 𝐳 } _ { k } ) / \\tau \\right) + \\mathrm { e x p } \\left( s i m ( { 𝐳 } _ { j } , { \\stackrel { ~ } { 𝐳 } } _ { k } ) / \\tau \\right) \\right] } . ( 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2311.11286_10": "\\begin{array} { c } { \\hfill D = [ \\underset { x , y } { \\mathrm { m a x } } \\left\\{ { \\widehat { r } } _ { { C } _ { { f } _ { 1 } } } ( x , y ) \\right\\} , \\dots , \\underset { x , y } { \\mathrm { m a x } } \\left\\{ { \\widehat { r } } _ { { C } _ { { f } _ { \\lambda } } } ( x , y ) \\right\\} ] ( 1 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2311.11568_158": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\phi } _ { n , j } ( x ) = { e } ^ { i 2 \\pi n x } + { A } _ { m } ^ { \\ast } ( { E } _ { n , j , m } ) + \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2311.15461_8": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { 3 } { 2 { K } ^ { 2 } } = { w } ^ { 1 - n } + { \\overline { { w } } } ^ { 1 - n } + b \\mathrm { l n } { | w | } ^ { 2 } + \\mathrm { C o n s t } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2311.18235_13": "\\begin{array} { c } { \\hfill { T } ^ { { S } _ { 0 } ^ { 2 } } = \\sum _ { \\alpha } { S } ^ { \\alpha } T \\otimes { S } ^ { \\alpha } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2312.00800_123": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\frac { 1 } { { c } _ { d } } ( - \\Delta ) { \\phi } _ { \\mu } = \\mu . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2312.01048_126": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\left( \\frac { { \\delta } _ { { i } _ { m } } } { { \\delta } _ { { i } _ { m } - 1 } } \\right) \\left( \\frac { { \\delta } _ { { i } _ { m } - 1 } } { { \\delta } _ { { i } _ { m } - 2 } } \\right) \\cdots \\left( \\frac { { \\delta } _ { { i } _ { m - 1 } + 1 } } { { \\delta } _ { { i } _ { m - 1 } } } \\right) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2312.02354_3": "\\begin{array} { c } { \\hfill { f } _ { i } ( p , x ) = { f } _ { i } ^ { \\mathrm { e q } } ( p ) + \\delta { f } _ { i } ( p , x ) \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } \\mathrm { w i t h } \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } { f } _ { i } ^ { \\mathrm { e q } } ( p ) = \\frac { 1 } { { e } ^ { \\beta { p } ^ { \\mu } { u } _ { \\mu } } \\mp 1 } , ( 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2312.02455_40": "\\begin{array} { c } { \\hfill { h } _ { 1 } ( x ) = \\underset { n \\to \\infty } { l i m } { \\int } _ { D \\setminus V } { G } _ { D \\cap U } ( x , z ) { \\mu } _ { n } ( d z ) , x \\in D \\cap V . ( 2 . 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2312.03337_57": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\parallel { u } _ { { k } _ { n } } ^ { { \\delta } _ { n } } - { u } ^ { † } \\parallel \\le \\prod _ { j = k } ^ { { k } _ { n } - 1 } ( 1 - { \\lambda } _ { j } ) \\parallel { u } _ { k } ^ { { \\delta } _ { n } } - { u } ^ { † } \\parallel + 4 \\rho \\sqrt { 1 + \\frac { { L } ^ { 2 } } { { \\kappa } ^ { 2 } } } \\left( 1 - \\prod _ { j = { k } _ { n } - 1 - k } ^ { { k } _ { n } - 1 } ( 1 - { \\lambda } _ { j } ) \\right) . ( 2 . 2 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2312.06636_241": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 8 . 1 0 ) \\begin{array} { c } { \\hfill \\chi ( { h } _ { 1 } , { h } _ { 2 } ) { \\sim } _ { { O } _ { d , ϵ } ( 1 ) } \\chi ( { h } _ { 2 } , { h } _ { 1 } ) m o d { \\Xi } _ { p } ^ { 2 } ( { L } ^ { - 1 } ( { \\Lambda } _ { 4 } ) ) } \\\\ \\end{array} \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2312.11787_0": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( 0 . 1 ) { \\parallel { ( - \\Delta ) } ^ { s / 2 } U \\parallel } _ { 2 } ^ { 2 } - { 𝒮 } _ { s , n } { \\parallel U \\parallel } _ { \\frac { 2 n } { n - 2 s } } ^ { 2 } \\ge { C } _ { n , s } { d } ^ { 2 } ( U , { ℳ } _ { s } ) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2312.12281_83": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\lambda } _ { j } ( s u p \\{ { g } _ { i } ( \\omega ) \\mid i \\in I \\} ) = s u p \\{ { \\lambda } _ { j } ( { g } _ { i } ) ( \\omega ) \\mid i \\in I \\} . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2312.12901_7": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\lambda } _ { \\mathrm { i n t 1 } } ^ { \\prime } = - \\mathrm { l n } ( 1 - { p } _ { \\mathrm { i n t 1 } } ^ { \\prime } ) = - \\mathrm { l n } ( 1 - 0 . 0 5 2 1 ) = 0 . 0 5 3 5 ( 3 . 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2312.14258_11": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\dot { r } } ^ { 2 } + \\frac { ( \\alpha + 1 ) \\left( { r } ^ { 4 } - { r } _ { h } ^ { 4 } \\right) { L } ^ { 2 } } { { r } ^ { 4 } \\left( { r } ^ { 2 } - 2 \\alpha { r } _ { h } ^ { 2 } \\right) } = { E } ^ { 2 } . ( 1 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2312.17102_25": "\\begin{array} { c } { \\hfill { G } ^ { \\pm } \\equiv { \\left\\{ { \\left[ { G } _ { 0 } ^ { \\pm } \\right] } ^ { - 1 } - { \\Sigma } ^ { \\pm } \\right\\} } ^ { - 1 } , { \\Sigma } ^ { \\pm } \\equiv { \\Delta } ^ { \\mp } { G } _ { 0 } ^ { \\mp } { \\Delta } ^ { \\pm } , { \\Xi } ^ { \\pm } \\equiv - { G } ^ { \\mp } { \\Delta } ^ { \\pm } { G } _ { 0 } ^ { \\pm } = - { G } _ { 0 } ^ { \\mp } { \\Delta } ^ { \\pm } { G } ^ { \\pm } , ( A 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2401.00270_25": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\sqrt { \\frac { { e } ^ { \\gamma } } { \\pi } } = 0 . 7 5 2 9 4 9 5 0 6 0 4 6 4 2 0 5 9 5 9 3 5 4 9 9 7 5 7 5 8 7 6 0 4 8 1 0 8 3 8 6 \\dots , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2401.03247_99": "\\begin{array} { c } { \\hfill 𝒯 \\approx \\sum _ { n } { 𝐮 } _ { n } { \\sigma } _ { n } { 𝐯 } _ { n } ^ { † } ( 9 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2401.06322_2": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\rho } _ { L } ( z ) = { \\left( \\prod _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \\theta ( { \\varphi } ^ { j } ( z ) ) \\right) } ^ { 1 / N } \\cdot \\prod _ { j = 0 } ^ { N - 2 } { | { \\varphi } ^ { \\prime } ( { \\varphi } ^ { j } ( z ) ) | } ^ { ( N - 1 - j ) / N } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2401.06621_5": "\\begin{array} { c } { \\hfill G ( x , y ) \\le \\frac { C } { { | x - y | } ^ { d - 2 } } \\left( 1 \\wedge \\frac { { d } _ { x } } { | x - y | } \\right) \\left( 1 \\wedge \\frac { { d } _ { y } } { | x - y | } \\right) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2401.06895_25": "\\frac { d \\sigma ( a b \\to c \\kappa ) } { d t } \\sim \\frac { 1 } { { t } ^ { \\prime 2 } } \\sim \\frac { { A } ^ { \\prime } } { { [ 1 + ( { m } _ { c } ^ { 2 } + { c } _ { T } ^ { 2 } ) / { M } _ { T 0 } ^ { 2 } ] } ^ { n / 2 } } , ( 2 1 ) ",
    "2401.08853_63": "\\begin{array} { c } { \\hfill { M } _ { j , e x } ^ { 0 } = 2 \\sqrt { 1 / { \\beta } _ { j } } , j = a i , a o , v , c i , c o . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2401.09287_42": "\\begin{array} { c } { \\hfill { 𝒞 } _ { 2 } \\succ { 𝒞 } _ { 1 } \\succ { 𝒞 } _ { 5 } \\succ { 𝒞 } _ { 6 } \\succ { 𝒞 } _ { 3 } \\succ { 𝒞 } _ { 4 } . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2401.09702_75": "\\underset { n \\to + \\infty } { l i m \\; s u p } \\frac { 1 } { n } \\mathrm { l o g } \\parallel { \\partial } ^ { x } { \\Phi } _ { 0 , n } ^ { { \\delta } _ { x } } ( \\omega , y ) \\parallel \\le { C } ^ { \\prime } . ",
    "2401.12166_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\chi } _ { H - H e } ^ { 2 } = \\sum _ { i = 1 } ^ { 2 } { C } _ { P } \\left| \\frac { { P } _ { i } ^ { * } - { P } _ { i } } { { P } _ { i } } \\right| + { C } _ { T } \\left| \\frac { { T } _ { i } ^ { * } - { T } _ { i } } { { T } _ { i } } \\right| \\hspace { 1 e m } , ( 1 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2401.14028_32": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\Omega } ^ { \\mathrm {   a ~ o ~ n   } } ( 𝐩 ) = \\sum _ { s \\ge 2 } \\left( { \\omega } _ { s 1 } 1 \\{ 𝐩 = ( s ) \\} + { \\omega } _ { s 0 } 1 \\{ { \\parallel 𝐩 \\parallel } _ { 0 } \\ge 2 ; { \\parallel 𝐩 \\parallel } _ { 1 } = s \\} \\right) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2401.15137_8": "\\begin{array} { c } { \\hfill { | { B } _ { 1 } | } ^ { 2 } = { w } _ { { 4 5 } ^ { \\circ } , { 4 5 } ^ { \\circ } } , { | { B } _ { 2 } | } ^ { 2 } = { w } _ { { 4 5 } ^ { \\circ } , { 1 3 5 } ^ { \\circ } } ^ { t o t } = 2 { w } _ { { 4 5 } ^ { \\circ } , { 1 3 5 } ^ { \\circ } } = 2 { w } _ { { 1 3 5 } ^ { \\circ } , { 4 5 } ^ { \\circ } } , \\mathrm { a n d } \\hspace { 1 e m } { | { B } _ { 3 } | } ^ { 2 } = { w } _ { { 1 3 5 } ^ { \\circ } , { 1 3 5 } ^ { \\circ } } . ( 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2401.16930_41": "\\begin{array} { c } { \\hfill { g } _ { i } ( N , v , P ) = { g } _ { j } ( N , v , P ) . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2402.00062_160": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\left( { P } _ { k } ^ { ( 0 ) } ( \\sigma ) f \\right) ( x ) = 0 , ( 5 . 1 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2402.00062_190": "\\begin{array} { c } { \\hfill { f } _ { ( i n ) , \\sigma } ( x ) = { f } _ { - , \\sigma } ( x ) + \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } { L } _ { n , \\sigma } ( x ) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2402.00505_15": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\mathrm { l n } ℒ \\left( { \\mathrm { D M } } _ { o b s } | \\Theta \\right) \\propto - \\frac { 1 } { 2 } \\sum _ { i } ^ { { N } _ { \\mathrm { f r b } } } \\left[ \\frac { { \\left( { \\mathrm { D M } } _ { \\mathrm { m o d e l } , i } \\left( \\Theta \\right) - { \\mathrm { D M } } _ { \\mathrm { o b s } , i } \\right) } ^ { 2 } } { { \\sigma } _ { i } ^ { 2 } } \\right] , \\left( 1 5 \\right) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2402.01455_119": "\\begin{array} { c } { \\hfill O \\left( { ( \\ell X T ) } ^ { ϵ } \\cdot \\left( { T } ^ { \\frac { 3 } { 2 } } X + { \\ell } ^ { \\frac { 1 } { 4 } } T X + { T } ^ { 2 } + { \\ell } ^ { \\frac { 1 } { 4 } } { T } ^ { \\frac { 3 } { 2 } } \\right) \\right) , \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "2402.02118_15": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\sum \\sigma ( i v \\uparrow \\downarrow d \\sigma † f L \\sigma ¯ + i v \\uparrow \\downarrow f R \\sigma † d \\sigma + H . c . ) + \\sum \\sigma ( t s c f L \\sigma † f R \\sigma + H . c . ) . ( 1 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "astro-ph_0407175_21": "\\begin{array} { c } { \\hfill b = { b } _ { 0 } \\left( 1 - \\frac { 3 1 } { 1 2 } \\frac { { c } ^ { 2 } } { { a } _ { 0 } ^ { 2 } } \\right) , \\underset { ¯ } { \\mathrm { \\_ } } 0 = \\frac { 2 } { 3 } { a } _ { 0 } , ( 2 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "astro-ph_0410682_8": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\mu } _ { e } = 0 . 2 4 8 \\frac { { m } _ { s } ^ { 2 } } { \\mu } - 0 . 0 0 7 \\frac { { m } _ { s } ^ { 4 } } { { \\mu } ^ { 3 } } - 0 . 0 3 4 \\frac { { m } _ { s } ^ { 6 } } { { \\mu } ^ { 5 } } ( 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "astro-ph_0412408_2": "\\begin{array} { c } { \\hfill U = \\left( \\begin{array} { c c c } { \\hfill \\mathrm { c o s } \\theta \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { s i n } \\theta - \\mathrm { s i n } \\theta \\hfill } & { \\hfill \\mathrm { c o s } \\theta \\hfill } \\\\ \\end{array} \\right) , ( 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "astro-ph_0510492_2": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\rho } _ { q } ( t ) = \\frac { 1 } { 2 } { \\dot { \\varphi } } ^ { 2 } + V ; { p } _ { q } ( t ) = \\frac { 1 } { 2 } { \\dot { \\varphi } } ^ { 2 } - V ; { w } _ { q } = \\frac { 1 - ( 2 V / { \\dot { \\varphi } } ^ { 2 } ) } { 1 + ( 2 V / { \\dot { \\varphi } } ^ { 2 } ) } ( 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "astro-ph_0608064_14": "\\begin{array} { c } { \\hfill { ℒ } _ { i } ( v e c d | { \\pi } _ { i } ) = \\mathrm { l o g } \\left\\{ \\left[ \\prod _ { j \\ne i } \\int d { \\pi } _ { j } \\right] \\mathrm { e x p } \\left[ ℒ ( 𝓋 ℯ 𝒸 𝒹 | 𝓋 ℯ 𝒸 \\pi ) \\right] \\right\\} . ( 1 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "astro-ph_0609234_12": "\\begin{array} { c } { \\hfill d d z ( \\rho v n 2 ) ) = - F . \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "astro-ph_0610474_11": "\\begin{array} { c } { \\hfill p = \\left( \\gamma - 1 \\right) \\left( e - \\rho \\right) . ( 1 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "astro-ph_0612211_4": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\beta = \\sqrt { \\frac { { \\mu } _ { \\mathrm { a p p } } ^ { 2 } { d } ^ { 2 } { ( 1 - \\beta \\mathrm { c o s } \\theta ) } ^ { 2 } } { { c } ^ { 2 } } + { ( \\beta \\mathrm { c o s } \\theta ) } ^ { 2 } } , ( 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "astro-ph_0702117_9": "\\begin{array} { c } { \\hfill { I } _ { \\nu } ( r , \\psi , \\varphi ) = \\rho ( r , \\psi , \\varphi ) \\Psi ( \\psi , \\varphi ) \\Phi ( \\varphi ) , ( A 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "astro-ph_9809315_5": "\\begin{array} { c } { \\hfill { a } _ { c } = ( 2 . 2 7 8 \\pm 0 . 0 0 8 ) + ( 3 . 8 2 4 \\pm 0 . 3 3 ) e - ( 1 . 7 1 \\pm 0 . 1 0 ) { e } ^ { 2 } . ( 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "astro-ph_9811156_51": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\delta } _ { c } = { \\delta } _ { c 0 } - \\frac { 1 } { 2 } h . ( 5 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "astro-ph_9811200_0": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\Sigma = { N } _ { e } k T \\left[ { \\sigma } _ { e } ^ { \\mathrm { i d } } + { \\sigma } _ { \\mathrm { e e } } ^ { x } + { \\sigma } _ { \\mathrm { e e } } ^ { c } \\right] + { N } _ { i } k T \\left[ { \\sigma } _ { i } ^ { \\mathrm { i d } } + { \\sigma } _ { \\mathrm { i i } } ^ { c } + { \\sigma } _ { \\mathrm { i i } } ^ { \\mathrm { c q } } + { \\sigma } _ { \\mathrm { i e } } ^ { c } \\right] , ( 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "astro-ph_9909300_5": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\widehat { Y } } _ { i } ^ { S } = { \\widehat { N } } _ { i } , ı = 1 , 2 , \\dots , L , ( 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "cond-mat_0002045_14": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\eta = \\frac { { ⟨ { f } ^ { j \\gamma } ( A , J ) { | { H } _ { j } | } ^ { \\gamma } \\frac { { H } _ { j } } { | { H } _ { j } | } ⟩ } _ { A J } } { { ⟨ { f } ^ { j \\gamma } ( A , J ) { | { H } _ { j } | } ^ { \\gamma } ⟩ } _ { A J } } . ( 1 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "cond-mat_0005200_2": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\Gamma ( \\theta ) \\simeq \\frac { \\tau { ( \\theta ) } ^ { 2 } } { \\hslash } { \\left[ \\frac { \\pi } { { E } _ { r } { k } _ { B } T } \\right] } ^ { 1 / 2 } e x p ( - { E } _ { f } / { k } _ { B } T ) , ( 1 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "cond-mat_0005458_5": "\\begin{array} { c } { \\hfill g ( x ) \\propto \\{ \\begin{array} { c c c } { c o n s t , \\hfill } & { x \\gg 1 { x } ^ { - 1 / 2 } , \\hfill } & { \\hfill x \\ll 1 . \\hfill } \\\\ \\end{array} ( 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "cond-mat_0011248_39": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\prod _ { i = 1 } ^ { 2 N } \\mathrm { c o s } \\left( \\frac { { \\Delta } _ { i } \\xi } { 2 } \\right) = { \\mathrm { c o s } } ^ { 2 N } \\left( \\frac { { \\Delta } _ { 0 } \\xi } { 2 } \\right) = { 2 } ^ { - 2 N } \\sum _ { k = 0 } ^ { 2 N } { C } _ { 2 N } ^ { k } \\mathrm { c o s } [ { \\Delta } _ { 0 } ( N - k ) \\xi ] ( 2 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "cond-mat_0012334_19": "\\begin{array} { c } { \\hfill { U } _ { 3 } = { e } ^ { i \\frac { \\pi } { 4 } { \\sigma } _ { z } ^ { 1 } { \\sigma } _ { z } ^ { 3 } } \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "cond-mat_0103298_6": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\Xi = { ⟨ \\sum _ { i = 1 } ^ { N } { e } ^ { - \\beta [ { E } _ { c } ^ { m } - { E } _ { c } ^ { m } ( i ) ] } ⟩ } _ { \\{ N , { x } _ { i } ^ { N } \\} } = \\mathrm { T r } \\int 𝑑 𝐏 𝚺 , ( 1 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "cond-mat_0104166_19": "\\begin{array} { c } { \\hfill p ( x , t ) = { F } ^ { - 1 } { L } ^ { - 1 } \\widehat { p } ( k , s ) \\equiv { F } ^ { - 1 } { L } ^ { - 1 } [ \\frac { 1 - \\widehat { \\psi } } { s } \\frac { 1 } { 1 - \\lambda ( k ) \\widehat { \\psi } ( s ) } ] , ( 2 0 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "cond-mat_0106091_16": "\\begin{array} { c } { \\hfill 𝐩 ( 𝐫 , z ) = - e \\sum _ { j } \\left( 𝐫 + z \\widehat { 𝐳 } \\right) { \\Psi } _ { j } ^ { † } ( 𝐫 , z ) { \\Psi } _ { j } ( 𝐫 , z ) . ( 1 3 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "cond-mat_0111372_6": "\\begin{array} { c } { \\hfill H = \\sum _ { Q } { H } _ { Q } + N \\left( \\frac { { n } _ { A } { h } _ { A } + { n } _ { B } { h } _ { B } } { 2 } \\right) \\hspace { 1 e m } \\hspace { 1 e m } , ( 8 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "cond-mat_0204236_57": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\lambda } _ { c } \\left( 0 \\right) = { \\Omega } _ { s } { \\left( { \\sigma } _ { c } ^ { D C } \\left( { T } _ { c } ^ { + } \\right) \\right) } ^ { - \\left( 2 + z \\right) / 4 } , { \\Omega } _ { s } = { \\gamma } _ { 0 , 0 } { \\lambda } _ { a b , 0 } \\left( 0 \\right) { \\left( \\frac { 4 { e } ^ { 2 } { \\sigma } _ { 0 } } { h { \\gamma } _ { { T } _ { c } , 0 } ^ { 2 } } \\right) } ^ { \\left( 2 + z \\right) / 4 } , ( 5 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "cond-mat_0209625_26": "\\begin{array} { c } { \\hfill { w } _ { c } = \\frac { { w } _ { - } } { 2 { w } _ { - } + 1 } . ( 2 7 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "cond-mat_0211626_5": "\\begin{array} { c } { \\hfill { e } ^ { - b { x } _ { j } } - 1 = \\frac { m } { a b } { \\beta } ^ { 2 } { \\mathrm { s e c h } } ^ { 2 } ( \\kappa j \\pm \\beta t ) ; ( 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "cond-mat_0212469_19": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\stackrel { ~ } { P } ( k ) = \\frac { { A } ^ { 4 } } { { ( 1 - A ) } ^ { 2 } } { e } ^ { - \\frac { k + 2 } { { k } _ { 0 } } } \\sum _ { s = 0 } ^ { k } ( s + 1 ) ( k + 1 - s ) . ( 2 2 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "cond-mat_0307446_273": "\\begin{array} { c } { \\hfill { \\mathscr { H } } _ { r } ( { a } _ { j } ) = - \\frac { { \\kappa } _ { r } } { 2 } \\sum _ { i } \\mathrm { c o s } ( { ϵ } _ { i j } { \\partial } _ { i } { a } _ { j } ) . ( 2 3 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "cond-mat_0310065_16": "\\begin{array} { c } { \\hfill { K } ^ { { } ^ { \\prime } } ( n , \\theta , { \\theta } ^ { { } ^ { \\prime } } ) = \\pi \\frac { \\mathrm { c o s } ( \\theta ) \\mathrm { s i n } ( 2 \\pi ( r \\mathrm { c o s } ( { \\theta } ^ { { } ^ { \\prime } } ) - \\mathrm { c o s } ( \\theta ) / 2 ) ) + \\mathrm { s i n } ( \\theta ) \\mathrm { s i n h } ( 2 \\pi ( n + r \\mathrm { s i n } ( { \\theta } ^ { { } ^ { \\prime } } ) - \\mathrm { s i n } ( \\theta ) / 2 ) ) } { \\mathrm { c o s h } ( 2 \\pi ( n + r \\mathrm { s i n } ( { \\theta } ^ { { } ^ { \\prime } } ) - \\mathrm { s i n } ( \\theta ) / 2 ) ) - \\mathrm { c o s } ( 2 \\pi ( r \\mathrm { c o s } ( { \\theta } ^ { { } ^ { \\prime } } ) - \\mathrm { c o s } ( \\theta ) / 2 ) ) } ( 1 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "cond-mat_0311017_483": "\\begin{array} { c } { \\hfill ( n , { e } ^ { \\tau { L } _ { k } } { f } ^ { * } ( { n } _ { k } ( t ) ) ) = \\frac { 1 } { 2 } ( n , { e } ^ { \\tau { L } _ { k } } n ) { n } _ { k } ( t ) . ( 3 1 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "cond-mat_0401393_46": "\\begin{array} { c } { \\hfill H R D N = \\int d 𝐱 \\Sigma [ 1 + ( \\nabla l ) 2 - 1 ] + s e c \\alpha W ( s e c \\alpha [ l - \\psi ( 𝐱 ] ) ( 4 9 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "cond-mat_0407180_2": "\\frac { \\partial P ( V , t ) } { \\partial t } = \\sum _ { n = 1 } ^ { \\infty } \\frac { { ( - 1 ) } ^ { n } } { n ! } { \\left( \\frac { d } { d V } \\right) } ^ { n } \\left\\{ { a } _ { n } ( V ) P ( V , t ) \\right\\} , ( 3 ) ",
    "cond-mat_0412751_27": "\\begin{array} { c } { \\hfill Z ( \\widehat { \\eta } , \\eta ) = \\int D \\widehat { \\psi } ( x , t ) D \\psi ( x , t ) { e } ^ { - \\frac { 1 } { ϵ } \\left( S + \\int 𝑑 x 𝑑 t [ \\widehat { \\eta } ( x , t ) \\psi ( x , t ) + \\widehat { \\psi } ( x , t ) \\eta ( x , t ) ] \\right) } . ( 2 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "cond-mat_0502112_65": "\\begin{array} { c } { \\hfill \\sqrt { { x } ^ { 2 } + { y } ^ { 2 } } \\sqrt { { \\mathrm { s i n } } ^ { 2 } x + { \\mathrm { s i n h } } ^ { 2 } y } \\mathrm { s i n } ( - 2 k x ( y + { \\eta } _ { 0 } ) + \\alpha ) , ( 6 6 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "cond-mat_0508240_3": "\\begin{array} { c } { \\hfill 𝐇 = \\int { d } ^ { d } x \\left\\{ \\Psi H \\Psi + \\frac { U } { 2 } { \\left( \\Psi \\Psi \\right) } ^ { 2 } \\right\\} ( 4 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} ",
    "cond-mat_0510071_4": "\\begin{array} { c } { \\hfill L = \\frac { m } { 2 } { u } ^ { 2 } + \\frac { { \\alpha } _ { E } } { 2 } { E } ^ { \\prime 2 } + \\frac { { \\alpha } _ { B } } { 2 } { c } ^ { 2 } { B } ^ { \\prime 2 } ( 5 ) \\hfill } \\\\ \\end{array} "
}