[
    {
        "question": "자연수 $a$보다 작은 소수가 $4$ 개일 때, $a$가 될 수 있는 수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "소수를 크기 순서대로 나열하면 $2$, $3$, $5$, $7$, $11$, $···$이므로 $a$가 될 수 있는 수는 $8$, $9$, $10$, $11$의 $4$ 개이다."
    },
    {
        "question": "$126=2\\times3^a\\times7$, $275=5^b\\times11$일 때, $a\\times b$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$는 자연수)",
        "answer": "$126$$=2\\times3^2\\times7$, $275$$=5^2\\times11$이므로 $a=2$, $b=2$ ∴ $a\\times b$$=2\\times2$$=4$"
    },
    {
        "question": "다음 두 조건을 만족시키는 자연수는 몇 개인지 구하여라. ㈎ 일의 자리의 숫자가 $7$인 $40$보다 작은 수이다. ㈏ 약수의 개수는 $2$ 개이다.",
        "answer": "일의 자리의 숫자가 $7$인 $40$보다 작은 수는 $7$, $17$, $27$, $37$이다. 약수의 개수가 $2$ 개인 수는 소수이고 $7$, $17$, $27$, $37$ 중 소수는 $7$, $17$, $37$이다. 따라서 두 조건을 만족시키는 자연수는 $3$ 개이다."
    },
    {
        "question": "자연수 $a$보다 작거나 같은 소수가 $5$ 개일 때, $a$가 될 수 있는 수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "소수를 크기 순서대로 나열하면 $2$, $3$, $5$, $7$, $11$, $13$, $\\cdots$이므로 $a$가 될 수 있는 수는 $11$, $12$의 $2$ 개이다."
    },
    {
        "question": "자연수 $a$보다 작은 소수가 $2$ 개일 때, $a$가 될 수 있는 수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "소수를 크기 순서대로 나열하면 $2$, $3$, $5$, ···이므로 $a$가 될 수 있는 수는 $4$, $5$의 $2$ 개이다."
    },
    {
        "question": "$7^{35}$의 일의 자리의 숫자를 구하여라.",
        "answer": "$7^1=7$, $7^2=49$, $7^3=343$, $7^4=2401$, $7^5=16807$, ··· 일의 자리의 숫자는 $7$, $9$, $3$, $1$의 네 개의 숫자가 순서대로 반복되므로 $7^{35}$의 지수를 $4$로 나눈 나머지에 따라 일의 자리의 숫자가 결정된다. $35$$=4\\times8+3$이므로 $7^{35}$의 일의 자리의 숫자는 $7^3$의 일의 자리의 숫자와 같은 $3$이다."
    },
    {
        "question": "다음 두 조건을 만족시키는 자연수는 몇 개인지 구하여라.  ㈎ 일의 자리의 숫자가 $9$인 $50$보다 작은 수이다.   ㈏ 약수의 개수는 $2$ 개이다.",
        "answer": "일의 자리의 숫자가 $9$인 $50$보다 작은 수는 $9$, $19$, $29$, $39$, $49$이다. 약수의 개수가 $2$ 개인 수는 소수이고 $9$, $19$, $29$, $39$, $49$ 중 소수는 $19$, $29$이다. 따라서 두 조건을 만족시키는 자연수는 $2$ 개이다."
    },
    {
        "question": "자연수 $a$보다 작거나 같은 소수가 $3$ 개일 때, $a$가 될 수 있는 수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "소수를 크기 순서대로 나열하면 $2$, $3$, $5$, $7$, $\\cdots$ 이므로 $a$가 될 수 있는 수는 $5$, $6$의 $2$ 개이다."
    },
    {
        "question": "다음 두 조건을 만족시키는 자연수는 몇 개인지 구하여라. ㈎ 일의 자리의 숫자가 $7$인 $30$보다 작은 수이다. ㈏ 약수의 개수는 $2$ 개이다.",
        "answer": "일의 자리의 숫자가 $7$인 $30$보다 작은 수는 $7$, $17$, $27$이다. 약수의 개수가 $2$ 개인 수는 소수이고 $7$, $17$, $27$ 중 소수는 $7$, $17$이다. 따라서 두 조건을 만족시키는 자연수는 $2$ 개이다."
    },
    {
        "question": "다음 두 조건을 만족시키는 자연수는 몇 개인지 구하여라. ㈎ 일의 자리의 숫자가 $9$인 $30$보다 작은 수이다. ㈏ 약수의 개수는 $2$ 개이다.",
        "answer": "일의 자리의 숫자가 $9$인 $30$보다 작은 수는 $9$, $19$, $29$이다. 약수의 개수가 $2$ 개인 수는 소수이고 $9$, $19$, $29$ 중 소수는 $19$, $29$이다. 따라서 두 조건을 만족시키는 자연수는 $2$ 개이다."
    },
    {
        "question": "자연수 $a$보다 작거나 같은 소수가 $4$ 개일 때, $a$가 될 수 있는 수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "소수를 크기 순서대로 나열하면 $2$, $3$, $5$, $7$, $11$, ···이므로 $a$가 될 수 있는 수는 $7$, $8$, $9$, $10$의 $4$ 개이다."
    },
    {
        "question": "다음 두 조건을 만족시키는 자연수는 몇 개인지 구하여라.    ㈎ 일의 자리의 숫자가 $7$인 $50$보다 작은 수이다.  ㈏ 약수의 개수는 $2$ 개이다.",
        "answer": "일의 자리의 숫자가 $7$인 $50$보다 작은 수는 $7$, $17$, $27$, $37$, $47$이다. 약수의 개수가 $2$ 개인 수는 소수이고 $7$, $17$, $27$, $37$, $47$ 중 소수는 $7$, $17$, $37$, $47$이다. 따라서 두 조건을 만족시키는 자연수는 $4$ 개이다."
    },
    {
        "question": "자연수 $a$보다 작은 소수가 $5$ 개일 때, $a$가 될 수 있는 수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "소수를 크기 순서대로 나열하면 $2$, $3$, $5$, $7$, $11$, $13$,$ ···$이므로 $a$가 될 수 있는 수는 $12$, $13$의 $2$ 개이다."
    },
    {
        "question": "다음 두 조건을 만족시키는 자연수 $N$을 모두 구하여라.$\\\\$ ㈎ $N$은 각 자리 숫자의 합이 $8$인 두 자리 자연수이다.$\\\\$ ㈏ $N$은 소수이다.$\\\\$",
        "answer": "각 자리 숫자의 합이 $8$인 두 자리 자연수는 $17$, $26$, $35$, $44$, $53$, $62$, $71$, $80$이고, 이 중 소수는 $17$, $53$, $71$이다. 따라서 두 조건을 만족시키는 자연수 $N$은 $17$, $53$, $71$이다."
    },
    {
        "question": "$216$을 $a^x\\times b^y$으로 소인수분해하였을 때, 자연수 $a$, $b$, $x$, $y$에 대하여 $a+b+x+y$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$는 서로 다른 소수, $a<b$)",
        "answer": "$216=2^3\\times3^3$이므로 $a=2$, $b=3$, $x=3$, $y=3$ $∴ a+b+x+y=2+3+3+3=11$"
    },
    {
        "question": "다음 두 조건을 만족시키는 자연수 $N$을 구하여라. ㈎ $N$은 각 자리 숫자의 합이 $13$인 두 자리 자연수이다. ㈏ $N$은 소수이다.",
        "answer": "각 자리 숫자의 합이 $13$인 두 자리 자연수는 $49$, $58$, $67$, $76$, $85$, $94$이고, 이 중 소수는 $67$이다. 따라서 두 조건을 만족시키는 자연수 $N$은 $67$이다."
    },
    {
        "question": "다음 두 조건을 만족시키는 자연수 $N$을 모두 구하여라. (가) $N$은 각 자리 숫자의 합이 $5$인 두 자리 자연수이다. (나) $N$은 소수이다.",
        "answer": "각 자리 숫자의 합이 $5$인 두 자리 자연수는 $14$, $23$, $32$, $41$, $50$이고, 이 중 소수는 $23$, $41$이다. 따라서 두 조건을 만족시키는 자연수 $N$은 $23$, $41$이다."
    },
    {
        "question": "다음 두 조건을 만족시키는 자연수 $N$을 모두 구하여라. ㈎ $N$은 각 자리 숫자의 합이 $7$인 두 자리 자연수이다. ㈏ $N$은 소수이다.",
        "answer": "각 자리 숫자의 합이 $7$인 두 자리 자연수는 $16$, $25$, $34$, $43$, $52$, $61$, $70$이고, 이 중 소수는 $43$, $61$이다. 따라서 두 조건을 만족시키는 자연수 $N$은 $43$, $61$이다."
    },
    {
        "question": "다음 두 조건을 만족시키는 자연수 $N$을 모두 구하여라. $\\\\$ ㈎ $N$은 각 자리 숫자의 합이 $16$인 두 자리 자연수이다.$\\\\$ ㉯ $N$은 소수이다.",
        "answer": "각 자리 숫자의 합이 $16$인 두 자리 자연수는 $79$, $88$, $97$이고, 이 중 소수는 $79$, $97$이다. 따라서 두 조건을 만족시키는 자연수 $N$은 $79$, $97$이다."
    },
    {
        "question": "$2^{2023}$의 일의 자리의 숫자를 구하여라.",
        "answer": "$2^1=2$, $2^2=4$, $2^3=8$, $2^4=16$, $2^5=32$, $···$ 일의 자리의 숫자는 $2$, $4$, $8$, $6$의 네 개의 숫자가 순서대로 반복되므로 $2^{2023}$의 지수를 $4$로 나눈 나머지에 따라 일의 자리의 숫자가 결정된다. $2023$$=4\\times505+3$이므로 $2^{2023}$의 일의 자리의 숫자는 $2^3$의 일의 자리의 숫자와 같은 $8$이다."
    },
    {
        "question": "$7^{250}$의 일의 자리의 숫자를 구하여라.",
        "answer": "$7^1=7$, $7^2=49$, $7^3=343$, $7^4=2401$, $7^5=16807$, $\\cdots$ 일의 자리의 숫자는 $7$, $9$, $3$, $1$의 네 개의 숫자가 순서대로 반복되므로 $7^{250}$의 지수를 $4$로 나눈 나머지에 따라 일의 자리의 숫자가 결정된다. $250$$=4\\times62+2$이므로 $7^{250}$의 일의 자리의 숫자는 $7^2$의 일의 자리의 숫자와 같은 $9$이다."
    },
    {
        "question": "다음 두 조건을 만족시키는 자연수는 몇 개인지 구하여라. ㈎ 일의 자리의 숫자가 $1$인 $60$보다 작은 수이다. ㈏ 약수의 개수는 $2$ 개이다.",
        "answer": "일의 자리의 숫자가 $1$인 $60$보다 작은 수는 $1$, $11$, $21$, $31$, $41$, $51$이다. 약수의 개수가 $2$ 개인 수는 소수이고 $1$, $11$, $21$, $31$, $41$, $51$ 중 소수는 $11$, $31$, $41$이다. 따라서 두 조건을 만족시키는 자연수는 $3$ 개이다."
    },
    {
        "question": "$N(x)$는 자연수 $x$를 소인수분해하였을 때, 소인수들의 합을 나타낸다. 예를 들어 $N(2)=2$, $N(10)=7$이다. $N(525)=a$일 때, $N(a)$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$525$$=3\\times5^2\\times7$이므로 소인수는 $3$, $5$, $7$이다. $∴ N(525)$$=3+5+7$$=15$ $∴ a=15$ $15$$=3\\times5$이므로 소인수는 $3$, $5$이다. $∴ N(a)$$=N(15)$$=3+5$$=8$"
    },
    {
        "question": "$48=2^a\\times3$, $18=2\\times3^b$일 때, $a+b$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$는 자연수)",
        "answer": "$48$$=2^4\\times3$, $18$$=2\\times3^2$이므로 $a=4$, $b=2$ $∴ a+b$$=4+2$$=6$"
    },
    {
        "question": "$3^{2023}$의 일의 자리의 숫자를 구하여라.",
        "answer": "$3^1=3$, $3^2=9$, $3^3=27$, $3^4=81$, $3^5=243$, ··· 일의 자리의 숫자는 $3$, $9$, $7$, $1$의 네 개의 숫자가 순서대로 반복되므로 $3^{2023}$의 지수를 $4$로 나눈 나머지에 따라 일의 자리의 숫자가 결정된다. $2023$$=4\\times505+3$이므로 $3^{2023}$의 일의 자리의 숫자는 $3^3$의 일의 자리의 숫자와 같은 $7$이다."
    },
    {
        "question": "다음 두 조건을 만족시키는 자연수는 몇 개인지 구하여라. ㈎ 일의 자리의 숫자가 $3$인 $50$보다 작은 수이다. ㈏ 약수의 개수는 $2$ 개이다.",
        "answer": "일의 자리의 숫자가 $3$인 $50$보다 작은 수는 $3$, $13$, $23$, $33$, $43$이다. 약수의 개수가 $2$ 개인 수는 소수이고 $3$, $13$, $23$, $33$, $43$ 중 소수는 $3$, $13$, $23$, $43$이다. 따라서 두 조건을 만족시키는 자연수는 $4$ 개이다."
    },
    {
        "question": "$2^{2025}$의 일의 자리의 숫자를 구하여라.",
        "answer": "$2^1=2$, $2^2=4$, $2^3=8$, $2^4=16$, $2^5=32$, ··· 일의 자리의 숫자는 $2$, $4$, $8$, $6$의 네 개의 숫자가 순서대로 반복되므로 $2^{2025}$의 지수를 $4$로 나눈 나머지에 따라 일의 자리의 숫자가 결정된다. $2025$$=4\\times506+1$이므로 $2^{2025}$의 일의 자리의 숫자는 $2^1$의 일의 자리의 숫자와 같은 $2$이다."
    },
    {
        "question": "$175=5^a\\times7$, $294=2\\times3\\times7^b$일 때, $a\\times b$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$는 자연수)",
        "answer": "$175$$=5^2\\times7$, $294$$=2\\times3\\times7^2$이므로 $a=2$, $b=2$ $∴$ $a\\times b$$=2\\times2$$=4$"
    },
    {
        "question": "$252=2^a\\times3^2\\times7$, $270=2\\times3^b\\times5$일 때, $b-a$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$는 자연수)",
        "answer": "$252$$=2^2\\times3^2\\times7$, $270$$=2\\times3^3\\times5$이므로 $a=2$, $b=3$ ∴ $b-a$$=3-2$$=1$"
    },
    {
        "question": "$540=2^x\\times3^3\\times5$, $637=7^y\\times13$일 때, $x+y$의 값을 구하여라. (단, $x$, $y$는 자연수)",
        "answer": "$540$$=2^2\\times3^3\\times5$, $637$$=7^2\\times13$이므로 $x=2$, $y=2$ $∴ x+y$$=2+2$$=4$"
    },
    {
        "question": "$2^{50}$의 일의 자리의 숫자를 구하여라.",
        "answer": "$2^1=2$, $2^2=4$, $2^3=8$, $2^4=16$, $2^5=32$, $···$ 일의 자리의 숫자는 $2$, $4$, $8$, $6$의 네 개의 숫자가 순서대로 반복되므로 $2^{50}$의 지수를 $4$로 나눈 나머지에 따라 일의 자리의 숫자가 결정된다. $50$$=4\\times12+2$이므로 $2^{50}$의 일의 자리의 숫자는 $2^2$의 일의 자리의 숫자와 같은 $4$이다."
    },
    {
        "question": "$\\frac{294}{x}$가 자연수가 되도록 하는 자연수 $x$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{294}{x}$가 자연수가 되도록 하는 자연수 $x$는 $294$의 약수이다. $294$$=2\\times3\\times7^2$이므로 $294$의 약수의 개수는 $(1+1)\\times(1+1)\\times(2+1)=12$ (개) 따라서 자연수 $x$의 개수는 $12$ 개이다."
    },
    {
        "question": "$7^{2023}$의 일의 자리의 숫자를 구하여라.",
        "answer": "$7^1=7$, $7^2=49$, $7^3=343$, $7^4=2401$, $7^5=16807$, ··· 일의 자리의 숫자는 $7$, $9$, $3$, $1$의 네 개의 숫자가 순서대로 반복되므로 $7^{2023}$의 지수를 $4$로 나눈 나머지에 따라 일의 자리의 숫자가 결정된다. $2023$$=4\\times505+3$이므로 $7^{2023}$의 일의 자리의 숫자는 $7^3$의 일의 자리의 숫자와 같은 $3$이다."
    },
    {
        "question": "$N(x)$는 자연수 $x$를 소인수분해하였을 때, 소인수들의 합을 나타낸다. 예를 들어 $N(6)=5$이다. $N(195)=a$일 때, $N(a)$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$195$$=3\\times5\\times13$이므로 소인수는 $3$, $5$, $13$이다. $∴$ $N(195)$$=3+5+13$$=21$ $∴ $$a=21$ $21$$=3\\times7$이므로 소인수는 $3$, $7$이다. $∴$ $N(a)$$=N(21)$$=3+7$$=10$"
    },
    {
        "question": "$225$를 $a^x\\times b^y$으로 소인수분해하였을 때, 자연수 $a$, $b$, $x$, $y$에 대하여 $a+b-x+y$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$는 서로 다른 소수, $a<b$)",
        "answer": "$225$$=3^2\\times5^2$이므로 $a=3$, $b=5$, $x=2$, $y=2$ $∴ a+b-x+y$$=3+5-2+2$$=8$"
    },
    {
        "question": "$N(x)$는 자연수 $x$를 소인수분해하였을 때, 소인수들의 합을 나타낸다. 예를 들어 $N(2)=2$, $N(10)=7$이다. $N(84)=a$일 때, $N(a)$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$84$$=2^2\\times3\\times7$이므로 소인수는 $2$, $3$, $7$이다. $∴$ $N(84)$$=2+3+7$$=12$ $∴$ $a=12$ $12$$=2^2\\times3$이므로 소인수는 $2$, $3$이다. $∴$ $N(a)$$=N(12)$$=2+3$$=5$"
    },
    {
        "question": "$325=5^a\\times13$, $280=2^b\\times5\\times7$일 때, $a+b$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$는 자연수)",
        "answer": "$325$$=5^2\\times13$, $280$$=2^3\\times5\\times7$이므로 $a=2$, $b=3$ $∴$ $a+b$$=2+3$$=5$"
    },
    {
        "question": "$\\frac{96}{n}$이 자연수가 되도록 하는 자연수 $n$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{96}{n}$이 자연수가 되도록 하는 자연수 $n$은 $96$의 약수이다. $96$$=2^5\\times3$이므로 $96$의 약수의 개수는 $(5+1)\\times(1+1)=12$ (개) 따라서 자연수 $n$의 개수는 $12$ 개이다."
    },
    {
        "question": "$\\frac{160}{n}$이 자연수가 되도록 하는 자연수 $n$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{160}{n}$이 자연수가 되도록 하는 자연수 $n$은 $160$의 약수이다. $160$$=2^5\\times5$이므로 $160$의 약수의 개수는 $(5+1)\\times(1+1)=12$ (개) 따라서 자연수 $n$의 개수는 $12$ 개이다."
    },
    {
        "question": "$\\frac{300}{a}$이 자연수가 되도록 하는 자연수 $a$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{300}{a}$이 자연수가 되도록 하는 자연수 $a$는 $300$의 약수이다. $300$$=2^2\\times3\\times5^2$이므로 $300$의 약수의 개수는 $(2+1)\\times(1+1)\\times(2+1)=18$ (개) 따라서 자연수 $a$의 개수는 $18$ 개이다."
    },
    {
        "question": "$392$를 $a^x\\times b^y$으로 소인수분해하였을 때, 자연수 $a$, $b$, $x$, $y$에 대하여 $a+b+x-y$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$는 서로 다른 소수, $a<b$)",
        "answer": "$392=2^3\\times7^2$이므로 $a=2$, $b=7$, $x=3$, $y=2$ $∴ a+b+x-y=2+7+3-2=10$"
    },
    {
        "question": "$\\frac{225}{n}$가 자연수가 되도록 하는 자연수 $n$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{225}{n}$가 자연수가 되도록 하는 자연수 $n$은 $225$의 약수이다. $225$$=3^2\\times5^2$이므로 $225$의 약수의 개수는 $(2+1)\\times(2+1)=9$ (개) 따라서 자연수 $n$의 개수는 $9$ 개이다."
    },
    {
        "question": "$441$을 $a^x\\times b^y$으로 소인수분해하였을 때, 자연수 $a$, $b$, $x$, $y$에 대하여 $a+b+x+y$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$는 서로 다른 소수, $a<b$)",
        "answer": "$441$$=3^2\\times7^2$이므로 $a=3$, $b=7$, $x=2$, $y=2$  $∴a+b+x+y$$=3+7+2+2$$=14$"
    },
    {
        "question": "$\\frac{140}{x}$이 자연수가 되도록 하는 자연수 $x$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{140}{x}$이 자연수가 되도록 하는 자연수 $x$는 $140$의 약수이다. $140$$=2^2\\times5\\times7$이므로 $140$의 약수의 개수는 $(2+1)\\times(1+1)\\times(1+1)=12$ (개) 따라서 자연수 $x$의 개수는 $12$ 개이다."
    },
    {
        "question": "$N(x)$는 자연수 $x$를 소인수분해하였을 때, 소인수들의 합을 나타낸다. 예를 들어 $N(10)=7$이다. $N(140)=a$일 때, $N(a)$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$140=2^2\\times5\\times7$이므로 소인수는 $2$, $5$, $7$이다. $∴ N(140)=2+5+7=14$ $∴ a=14$ $14=2\\times7$이므로 소인수는 $2$, $7$이다. $∴ N(a)=N(14)=2+7=9$"
    },
    {
        "question": "$N(x)$는 자연수 $x$를 소인수분해하였을 때, 소인수들의 합을 나타낸다. 예를 들어 $N(6)=5$이다. $N(455)=a$일 때, $N(a)$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$455$$=5\\times7\\times13$이므로 소인수는 $5$, $7$, $13$이다. $∴ N(455)$$=5+7+13$$=25$ $∴ a=25$ $25$$=5^2$이므로 소인수는 $5$이다. $∴ N(a)$$=N(25)$$=5$"
    },
    {
        "question": "자연수 $x$의 약수의 개수를 $A(x)$로 나타낸다. 예를 들어 $A(6)=4$일 때, $A(90)+A(150)+A(200)$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$90=2\\times3^2\\times5$이므로 $A(90)=(1+1)\\times(2+1)\\times(1+1)=12$ $150=2\\times3\\times5^2$이므로 $A(150)=(1+1)\\times(1+1)\\times(2+1)=12$ $200=2^3\\times5^2$이므로 $A(200)=(3+1)\\times(2+1)=12$ $∴ A(90)+A(150)+A(200)=12+12+12=36$"
    },
    {
        "question": "$N(x)$는 자연수 $x$를 소인수분해하였을 때, 소인수들의 합을 나타낸다. 예를 들어 $N(10)=7$이다. $N(104)=a$일 때, $N(a)$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$104$$=2^3\\times13$이므로 소인수는 $2$, $13$이다. $∴$ $N(104)$$=2+13$$=15$ $∴$ $a=15$ $15$$=3\\times5$이므로 소인수는 $3$, $5$이다. $∴$ $N(a)$$=N(15)$$=3+5$$=8$"
    },
    {
        "question": "자연수 $n$의 모든 약수들의 합을 $A(n)$, 약수의 개수를 $B(n)$으로 나타낸다. 예를 들어 $A(6)=12$, $B(6)=4$이다. $A(7)=x$, $B(x)=y$일 때, $B(y)$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$7$의 약수는 $1$, $7$이므로 $A(7)$$=1+7$$=8$ $∴ x=8$ $8$$=2^3$이므로 $B(x)$$=B(8)$$=3+1$$=4$ $∴ y=4$ $4$$=2^2$이므로 $B(y)$$=B(4)$$=2+1$$=3$"
    },
    {
        "question": "자연수 $x$의 약수의 개수를 $N(x)$로 나타낸다. 예를 들어 $N(4)=3$, $N(6)=4$일 때, $N(100)+N(150)$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$100$$=2^2\\times5^2$이므로 $N(100)$$=(2+1)\\times(2+1)$$=9$ $150$$=2\\times3\\times5^2$이므로 $N(150)$$=(1+1)\\times(1+1)\\times(2+1)$$=12$ $∴$ $N(100)+N(150)$$=9+12$$=21$"
    },
    {
        "question": "자연수 $n$의 모든 약수들의 합을 $A(n)$, 약수의 개수를 $B(n)$으로 나타낸다. 예를 들어 $A(10)=18$, $B(10)=4$이다. $A(14)=x$, $B(x)=y$일 때, $B(y)$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$14$의 약수는 $1$, $2$, $7$, $14$이므로 $A(14)$$=1+2+7+14$$=24$ $∴ x=24$ $24$$=2^3\\times3$이므로 $B(x)$$=B(24)$$=(3+1)\\times(1+1)$$=8$ $∴ y=8$ $8$$=2^3$이므로 $B(y)$$=B(8)$$=3+1$$=4$"
    },
    {
        "question": "$432$의 약수의 개수와 $3\\times5^a\\times7$의 약수의 개수가 같을 때, 자연수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$432$$=2^4\\times3^3$이므로 $432$의 약수의 개수는 $(4+1)\\times(3+1)=20$ (개) $3\\times5^a\\times7$의 약수의 개수가 $20$ 개이므로 $(1+1)\\times(a+1)\\times(1+1)=20$ $4\\times(a+1)=20$ $a+1=5$ $∴ a=4$"
    },
    {
        "question": "자연수 $a$의 약수의 개수를 $n(a)$로 나타낸다. 예를 들어 $n(4)=3$일 때, $n(100)+n(120)+n(150)$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$100$$=2^2\\times5^2$이므로 $n(100)$$=(2+1)\\times(2+1)$$=9$ $120$$=2^3\\times3\\times5$이므로 $n(120)$$=(3+1)\\times(1+1)\\times(1+1)$$=16$ $150$$=2\\times3\\times5^2$이므로 $n(150)$$=(1+1)\\times(1+1)\\times(2+1)$$=12$ $∴ n(100)+n(120)+n(150)$$=9+16+12$$=37$"
    },
    {
        "question": "자연수 $n$의 모든 약수들의 합을 $A(n)$, 약수의 개수를 $B(n)$으로 나타낸다. 예를 들어 $A(4)=7$, $B(4)=3$이다. $A(10)=x$, $B(x)=y$일 때, $A(y)$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$10$의 약수는 $1$, $2$, $5$, $10$이므로 $A(10)$$=1+2+5+10$$=18$ $∴$ $x=18$ $18$$=2\\times3^2$이므로 $B(x)$$=B(18)$$=(1+1)\\times(2+1)$$=6$ $∴$ $y=6$ $6$의 약수는 $1$, $2$, $3$, $6$이므로 $A(y)$$=A(6)$$=1+2+3+6$$=12$"
    },
    {
        "question": "$260$의 약수의 개수와 $5\\times11^a\\times13$의 약수의 개수가 같을 때, 자연수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$260=2^2\\times5\\times13$이므로 $260$의 약수의 개수는 $(2+1)\\times(1+1)\\times(1+1)=12 (개)$ $5\\times11^a\\times13$의 약수의 개수가 $12$ 개이므로 $(1+1)\\times(a+1)\\times(1+1)=12$ $4\\times(a+1)=12$ $a+1=3$ $∴ a=2$"
    },
    {
        "question": "$24$에 어떤 자연수를 곱하면 $9$와 $12$의 공배수가 된다. 이러한 자연수 중 가장 작은 수를 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수를 $a$라 하면 $24\\times a$는 $9$와 $12$의 공배수이다. 두 자연수의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수와 같으므로 $9$와 $12$의 최소공배수를 구하면 다음과 같다. $∴$ $(최소공배수)$$=3\\times3\\times4$$=36$ $24\\times a$는 $36$의 배수이므로 $24\\times\\frac{3}{2}=36$, $24\\times3=72$, ··· 따라서 구하는 가장 작은 자연수는 $3$이다."
    },
    {
        "question": "$40$에 어떤 자연수를 곱하면 $10$과 $15$의 공배수가 된다. 이러한 자연수 중 가장 작은 수를 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수를 $a$라 하면 $40\\times a$는 $10$과 $15$의 공배수이다. 두 자연수의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수와 같으므로 $10$과 $15$의 최소공배수를 구하면 다음과 같다. $∴ (최소공배수)$$=5\\times2\\times3$$=30$ $40\\times a$는 $30$의 배수이므로 $40\\times\\frac{3}{4}=30$, $40\\times\\frac{3}{2}=60$, $40\\times\\frac{9}{4}=90$, $40\\times3=120$, $\\cdots$ 따라서 구하는 가장 작은 자연수는 $3$이다."
    },
    {
        "question": "$140$의 약수의 개수와 $5^a\\times11$의 약수의 개수가 같을 때, 자연수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$140$$=2^2\\times5\\times7$이므로 $140$의 약수의 개수는 $(2+1)\\times(1+1)\\times(1+1)=12 (개)$ $5^a\\times11$의 약수의 개수가 $12$ 개이므로 $(a+1)\\times(1+1)=12$ $(a+1)\\times2=12$ $a+1=6$ $∴$ $a=5$"
    },
    {
        "question": "$60$에 어떤 자연수를 곱하면 $15$와 $25$의 공배수가 된다. 이러한 자연수 중 가장 작은 수를 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수를 $a$라 하면 $60\\times a$는 $15$와 $25$의 공배수이다. 두 자연수의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수와 같으므로 $15$와 $25$의 최소공배수를 구하면 다음과 같다. $\\begin{array} {r} \\\\  5\\underline{{\\big)} \\;\\; 15~~~~~25} \\\\ 3~~~~~~~~5 \\end{array}$ $\\\\$ $∴ (최소공배수)=5\\times3\\times5=75$ $60\\times a$는 $75$의 배수이므로 $60\\times\\frac{5}{4}=75$, $60\\times\\frac{5}{2}=150$, $60\\times\\frac{15}{4}=225$, $60\\times5=300$, ··· 따라서 구하는 가장 작은 자연수는 $5$이다."
    },
    {
        "question": "자연수 $a$의 약수의 개수를 $n(a)$로 나타낸다. 예를 들어 $n(4)=3$, $n(6)=4$일 때, $n(108)+n(180)$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$108$$=2^2\\times3^3$이므로 $n(108)$$=(2+1)\\times(3+1)$$=12$ $180$$=2^2\\times3^2\\times5$이므로 $n(180)$$=(2+1)\\times(2+1)\\times(1+1)$$=18$ $∴ n(108)+n(180)$$=12+18$$=30$"
    },
    {
        "question": "두 수 $2^2\\times5^2\\times7$, $2\\times5^3\\times7^2$의 최대공약수를 $2\\times5^a\\times7$, 최소공배수를 $2^b\\times5^3\\times7^c$이라 할 때, 자연수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a+b-c$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2^2 \\times 5^2 \\times 7$ $2 \\times 5^3 \\times 7^2$ 최대공약수 : $2 \\times 5^2 \\times 7$ 최소공배수 : $2^2 \\times 5^3 \\times 7^2$ 따라서 $a=2$, $b=2$, $c=2$이므로 $a+b-c$$=2+2-2$$=2$"
    },
    {
        "question": "두 수 $3^3\\times5^2\\times11$, $2^2\\times3^2\\times5^2\\times7$의 최대공약수를 $3^2\\times5^a$, 최소공배수를 $2^2\\times3^b\\times5^2\\times7\\times11$이라 할 때, 자연수 $a$, $b$에 대하여 $a\\times b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$3^3\\times5^2\\quad\\times11$ $2^2\\times3^2\\times5^2\\times7$ 최대공약수 : $\\quad3^2\\times5^2$ 최소공약수 : $2^2\\times3^3\\times5^2\\times7\\times11$ 따라서 $a=2$, $b=3$이므로 $a\\times b$$=2\\times3$$=6$"
    },
    {
        "question": "두 수 $2^2\\times3^3$, $2^2\\times3^2\\times5$의 최대공약수를 $2^a\\times3^2$, 최소공배수를 $2^b\\times3^c\\times5$라 할 때, 자연수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a+b+c$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2^2\\times 3^3$ $\\\\$ $2^2\\times 3^2\\times 5$ $\\\\$  최대공약수 : $2^2\\times 3^2$ $\\\\$  최소공배수 : $2^2\\times 3^3\\times 5$ $\\\\$  따라서 $a=2$, $b=2$, $c=3$이므로 $a+b+c=2+2+3=7$"
    },
    {
        "question": "두 수 $2\\times3\\times5$, $2^2\\times5\\times7$의 최소공배수의 약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$2\\times3\\times5$ $2^2\\times5\\times7$ 최소공배수:$2^2\\times3\\times5\\times7$ 따라서 주어진 두 수의 최소공배수의 약수의 개수는 $(2+1)\\times(1+1)\\times(1+1)\\times(1+1)=24$ (개)"
    },
    {
        "question": "두 수 $2^3\\times3^2$, $2\\times3^2\\times5$의 최소공배수의 약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "따라서 주어진 두 수의 최소공배수의 약수의 개수는 $(3+1)\\times(2+1)\\times(1+1)=24 (개)$"
    },
    {
        "question": "$56$에 어떤 자연수를 곱하면 $12$와 $21$의 공배수가 된다. 이러한 자연수 중 가장 작은 수를 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수를 $a$라 하면 $56\\times a$는 $12$와 $21$의 공배수이다. 두 자연수의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수와 같으므로 $12$와 $21$의 최소공배수를 구하면 다음과 같다. $∴ (최소공배수)$$=3\\times4\\times7$$=84$ $56\\times a$는 $84$의 배수이므로 $56\\times\\frac{3}{2}=84$, $56\\times3=168$, $···$ 따라서 구하는 가장 작은 자연수는 $3$이다."
    },
    {
        "question": "두 수 $5^3\\times7^2$, $2^4\\times5^2\\times7^2$의 최대공약수를 $5^2\\times7^a$, 최소공배수를 $2^b\\times5^c\\times7^2$이라 할 때, 자연수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a+b-c$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$5^3\\times7^2$ $2^4\\times5^2\\times7^2$ 최대공약수:$5^2\\times7^2$ 최소공배수:$5^4\\times5^3\\times7^2$ 따라서 $a=2$, $b=4$, $c=3$이므로 $a+b-c$$=2+4-3$$=3$"
    },
    {
        "question": "세 수 $2^3\\times5^2$, $2^2\\times3\\times5$, $3\\times5^3$의 최소공배수의 약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$2^3\\times5^2$  $2^3\\times3\\times5^2$ 최소공배수$:2^3\\times3\\times5^3$ 따라서 주어진 세 수의 최소공배수의 약수의 개수는 $(3+1)\\times(1+1)\\times(3+1)=32$ (개)"
    },
    {
        "question": "자연수 $a$의 약수의 개수를 $N(a)$로 나타낸다. 예를 들어 $N(4)=3$일 때, $N(10)+N(100)+N(1000)$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$10$$=2\\times5$이므로 $N(10)$$=(1+1)\\times(1+1)$$=4$ $100$$=2^2\\times5^2$이므로 $N(100)$$=(2+1)\\times(2+1)$$=9$ $1000$$=2^3\\times5^3$이므로 $N(1000)$$=(3+1)\\times(3+1)$$=16$ $ \\therefore N(10)+N(100)+N(1000)$$=4+9+16$$=29$"
    },
    {
        "question": "$400$을 $a^x\\times b^y$으로 소인수분해하였을 때, 자연수 $a$, $b$, $x$, $y$에 대하여 $a\\times b+x\\times y$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$는 서로 다른 소수, $a<b$)",
        "answer": "$400$$=2^4\\times5^2$ 이므로 $a=2$, $b=5$, $x=4$, $y=2$ $∴ a\\times b+x\\times y$$=2\\times5+4\\times2$$=18$"
    },
    {
        "question": "두 수 $2^4\\times11$, $2^2\\times3\\times7$의 최소공배수의 약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "따라서 주어진 두 수의 최소공배수의 약수의 개수는 $(4+1)\\times(1+1)\\times(1+1)\\times(1+1)=40 (개)$"
    },
    {
        "question": "두 수 $3^3\\times13^2$, $3^2\\times7^2\\times13$의 최대공약수를 $3^a\\times13$, 최소공배수를 $3^3\\times7^b\\times13^c$이라 할 때, 자연수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a\\times b\\times c$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$3^3\\times13^2$ $3^2\\times7^2\\times13$ 최대공약수:$3^2\\times13$ 최소공배수:$3^3\\times7^2\\times13^2$ 따라서 $a=2$, $b=2$, $c=2$이므로 $a\\times b\\times c$$=2\\times2\\times2$$=8$"
    },
    {
        "question": "세 수 $3^3\\times5$, $2\\times3\\times5^2$, $3^3\\times5\\times11$의 최소공배수의 약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$3^3\\times5$ $2\\times3\\times5^2$ $3^3\\times5\\times11$ 최소공배수 : $2\\times3^3\\times5^2\\times11$ 따라서 주어진 세 수의 최소공배수의 약수의 개수는 $(1+1)\\times(3+1)\\times(2+1)\\times(1+1)=48 (개)$"
    },
    {
        "question": "세 수 $70$, $175$, $350$의 공약수의 개수를 $a 개$, 최소공배수의 약수의 개수를 $b 개$라 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$70$$=2\\times5\\times7$, $175$$=5^2\\times7$, $350$$=2\\times5^2\\times7$ 세 수의 공약수의 개수는 세 수의 최대공약수의 약수의 개수와 같다. 최대공약수는 $5\\times7$이므로 약수의 개수는 $(1+1)\\times(1+1)$$=4$ (개) $∴ a=4$ 세 수의 최소공배수는 $2\\times5^2\\times7$이므로 약수의 개수는 $(1+1)\\times(2+1)\\times(1+1)=12 (개)$ $∴ b=12$ $∴ a+b$$=4+12$$=16$"
    },
    {
        "question": "세 수 $30$, $54$, $72$의 공약수의 개수를 $x 개$, 최소공배수의 약수의 개수를 $y 개$라 할 때, $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$30$$=2\\times3\\times5$, $54$$=2\\times3^3$, $72$$=2^3\\times3^2$ 세 수의 공약수의 개수는 세 수의 최대공약수의 약수의 개수와 같다. 최대공약수는 $2\\times3$이므로 약수의 개수는 $(1+1)\\times(1+1)$$=4$ (개) $∴ x=4$ 세 수의 최소공배수는 $2^3\\times3^3\\times5$이므로 약수의 개수는 $(3+1)\\times(3+1)\\times(1+1)=32$ (개) $∴ y=32$ $∴ x+y$$=4+32$$=36$"
    },
    {
        "question": "밑면의 가로의 길이와 세로의 길이가 각각 $25 cm$, $15 cm$이고 높이가 $20 cm$인 직육면체 모양의 떡을 남는 부분이 없도록 크기가 같은 정육면체 모양으로 자르려고 한다. 이 떡을 가능한 한 큰 정육면체 모양으로 잘라 한 개에 $600$ 원씩 판매하려고 할 때, 떡을 모두 팔아서 얻을 수 있는 판매 금액을 구하여라.",
        "answer": "가장 큰 정육면체의 한 모서리의 길이는 직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이의 최대공약수이다.  $25$, $15$, $20$의 최대공약수는 $5$이다. 한 모서리의 길이가 $5$ cm인 정육면체 모양으로 자르려면 가로 방향으로 $25\\div5=5$ (개), 세로 방향으로 $15\\div5=3$ (개), 높이 방향으로 $20\\div5=4 (개)$만큼 자를 수 있으므로 잘린 떡의 개수는 $5\\times3\\times4=60 (개)$ 따라서 판매 금액은 $600\\times60$$=36000$ (원)"
    },
    {
        "question": "세 수 $5^2\\times7^2$, $3^2\\times5$, $3^3\\times7^3\\times13$의 최소공배수의 약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$5^2\\times7^2$ $3^2\\times5$ $3^3\\quad\\times7^3\\times13$ 최소공배수 : $3^3\\times5^2\\times7^3\\times13$ 따라서 주어진 세 수의 최소공배수의 약수의 개수는 $(3+1)\\times(2+1)\\times(3+1)\\times(1+1)=96$ (개)"
    },
    {
        "question": "어느 기차역에서 오전 $7 시$ $30 분$부터 노선이 다른 기차가 각각 $12 분$, $6 분,$ $9 분$ 간격으로 출발한다. 이때 노선이 다른 세 기차가 오후 $3 시$까지 동시에 출발하는 횟수를 구하여라. (단, 오전 $7 시$ $30 분$은 제외한다.)",
        "answer": "세 기차가 동시에 출발하고 다시 동시에 출발할 때까지 걸리는 시간은 $12$, $6$, $9$의 최소공배수이다. ∴ $(최소공배수)$$=3\\times2\\times2\\times1\\times3$$=36$ 세 기차는 $36$ 분마다 동시에 출발하고 오전 $7$ 시 $30$ 분부터 오후 $3$ 시까지는 $450 분$이므로 $450$을 $36$으로 나눈 몫을 구하면 된다. 따라서 $450$$=36\\times12+18$이므로 동시에 출발하는 횟수는 $12$ 회이다."
    },
    {
        "question": "두 수 $2\\times5^a\\times7^3$, $2^b\\times3\\times5^2$의 최대공약수가 $2\\times5^c$이고, 최소공배수가 $2^2\\times3\\times5^4\\times7^3$일 때, 자연수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a+b+c$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2\\times5^a\\times7^3\\\\ 2^b\\times3\\times5^2$ 최소공배수: $2^2\\times3\\times5^4\\times7^3\\\\$  $5^a=5^4$, $2^b=2^2$이므로 $a=4$, $b=2$ $2\\times5^4\\times7^3$, $2^2\\times3\\times5^2$의 최대공약수는 $2\\times5^2$이므로 $c=2$ $∴$ $a+b+c$$=4+2+2$$=8$"
    },
    {
        "question": "두 수 $2^a\\times3^2$, $2^2\\times3\\times5^b$의 최대공약수가 $2^c\\times3$이고, 최소공배수가 $2^4\\times3^2\\times5^2$일 때, 자연수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a-b+c$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2^a=2^4$, $5^b=5^2$이므로 $a=4$, $b=2$ $2^4\\times3^2$, $2^2\\times3\\times5^2$의 최대공약수는 $2^2\\times3$이므로 $c=2$ $∴$ $a-b+c$$=4-2+2$$=4$"
    },
    {
        "question": "$108$의 약수의 개수와 $2^a\\times5\\times13$의 약수의 개수가 같을 때, 자연수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$108$$=2^2\\times3^3$이므로 $108$의 약수의 개수는 $(2+1)\\times(3+1)=12 (개)$ $2^a\\times5\\times13$의 약수의 개수가 $12$ 개이므로 $(a+1)\\times(1+1)\\times(1+1)=12$ $(a+1)\\times4=12$ $a+1=3$ $∴ a=2$"
    },
    {
        "question": "두 수 $90$, $48$의 공약수의 개수를 $a$개, 최소공배수의 약수의 개수를 $b$개라 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$90$$=2\\times3^2\\times5$, $48$$=2^4\\times3$ 두 수의 공약수의 개수는 두 수의 최대공약수의 약수의 개수와 같다. 최대공약수는 $2\\times3$이므로 약수의 개수는 $(1+1)\\times(1+1)$$=4$ (개) $∴ a=4$ 두 수의 최소공배수는 $2^4\\times3^2\\times5$이므로 약수의 개수는 $(4+1)\\times(2+1)\\times(1+1)=30 (개)$ $∴ b=30$ $∴ a+b$$=4+30$$=34$"
    },
    {
        "question": "두 수 $3^3\\times5^a$, $2^b\\times3^3\\times5^2$의 최대공약수가 $3^c\\times5^2$이고, 최소공배수가 $2^2\\times3^3\\times5^3$일 때, 자연수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a+b+c$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$5^a=5^3$, $2^b=2^2$이므로 $a=3$, $b=2$ $3^3\\times5^3$, $2^2\\times3^3\\times5^2$의 최대공약수는 $3^3\\times5^2$이므로 $c=3$ $∴$ $a+b+c$$=3+2+3$$=8$"
    },
    {
        "question": "공책 $48$ 권, 연필 $24$ 자루, 지우개 $36$ 개를 세트로 포장하는 데 각 세트에 들어가는 공책, 연필, 지우개의 수를 각각 같게 하려고 한다. 공책은 한 권에 $1200$ 원, 연필은 한 자루에 $700 $원, 지우개는 한 개에 $500$ 원이고 각 세트에 들어가는 학용품의 수를 가능한 한 적게 하려고 할 때, 한 세트의 가격을 구하여라.",
        "answer": "각 세트에 들어가는 학용품의 수를 가능한 한 적게 하려면 최대한 많은 세트를 만들면 되므로 세트의 개수는 공책, 연필, 지우개 수의 최대공약수이다. $48$, $24$, $36$의 최대공약수는 $2\\times2\\times3$$=12$이므로 세트의 개수는 $12$ 개이다. 한 세트에 공책은 $48\\div12=4 (권)$, 연필은 $24\\div12=2 (자루)$, 지우개는 $36\\div12=3 (개)$가 들어간다. 따라서 한 세트의 가격은 $4\\times1200+2\\times700+3\\times500$$=7700(원)$"
    },
    {
        "question": "탁구공 $98$ 개, 야구공 $84$ 개, 골프공 $56$ 개를 세트로 포장하는 데 각 세트에 들어가는 탁구공, 야구공, 골프공의 수를 각각 같게 하려고 한다. 탁구공은 한 개에 $1000\\text{ }\\text{원}$, 야구공은 한 개에 $3200$원, 골프공은 한 개에 $2400$원이고 각 세트에 들어가는 공의 수를 가능한 한 적게 하려고 할 때, 한 세트의 가격을 구하여라.",
        "answer": "각 세트에 들어가는 공의 수를 가능한 한 적게 하려면 최대한 많은 세트를 만들면 되므로 세트의 개수는 탁구공, 야구공, 골프공 수의 최대공약수이다. $98$, $84$, $56$의 최대공약수는 $2\\times7$$=14$이므로 세트의 개수는 $14$ 개이다. 한 세트에 탁구공은 $98\\div14=7 (개)$, 야구공은 $84\\div14=6 (개)$, 골프공은 $56\\div14=4 (개)$가 들어간다. 따라서 한 세트의 가격은 $7\\times1000+6\\times3200+4\\times2400$$=35800 (원)$"
    },
    {
        "question": "어느 기차역에서 오전 $6$ 시 $30$ 분부터 노선이 다른 기차가 각각 $10$ 분, $12$ 분, $18$ 분 간격으로 출발한다. 이때 노선이 다른 세 기차가 오후 $2$ 시까지 동시에 출발하는 횟수를 구하여라. (단, 오전 $6$ 시 $30$ 분은 제외한다.)",
        "answer": "세 기차가 동시에 출발하고 다시 동시에 출발할 때까지 걸리는 시간은 $10$, $12$, $18$의 최소공배수이다. $∴ (최소공배수)$$=2\\times3\\times5\\times2\\times3$$=180$ 세 기차는 $180$ 분마다 동시에 출발하고 오전 $6$ 시 $30$ 분부터 오후 $2$ 시까지는 $450$ 분이므로 $450$을 $180$으로 나눈 몫을 구하면 된다. 따라서 $450$$=180\\times2+90$이므로 동시에 출발하는 횟수는 $2$ 회이다."
    },
    {
        "question": "두 수 $3^a\\times5^3\\times13$, $2^4\\times3\\times5^2\\times13^b$의 최대공약수가 $3\\times5^c\\times13$이고, 최소공배수가 $2^4\\times3^2\\times5^3\\times13^2$일 때, 자연수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a\\times b\\times c$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$3^a=3^2$, $13^b=13^2$이므로 $a=2$, $b=2$ $3^2\\times5^3\\times13$, $2^4\\times3\\times5^2\\times13^2$의 최대공약수는 $3\\times5^2\\times13$이므로 $c=2$ $∴ a\\times b\\times c$$=2\\times2\\times2$$=8$"
    },
    {
        "question": "밑면의 가로의 길이와 세로의 길이가 각각 $42$ cm, $36$ cm이고 높이가 $18 cm$인 직육면체 모양의 두부를 남는 부분이 없도록 크기가 같은 정육면체 모양으로 자르려고 한다. 이 두부를 가능한 한 큰 정육면체 모양으로 잘라 한 개에 $800$ 원씩 판매하려고 할 때, 두부를 모두 팔아서 얻을 수 있는 판매 금액을 구하여라.",
        "answer": "가장 큰 정육면체의 한 모서리의 길이는 직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이의 최대공약수이다.   $42$, $36$, $18$의 최대공약수는 $2\\times3$$=6$ 한 모서리의 길이가 $6$ cm인 정육면체 모양으로 자르려면 가로 방향으로 $42\\div6=7$ (개), 세로 방향으로 $36\\div6=6$ (개), 높이 방향으로 $18\\div6=3 (개)$만큼 자를 수 있으므로 잘린 두부의 개수는 $7\\times6\\times3=126 (개)$ 따라서 판매 금액은 $800\\times126$$=100800$ (원)"
    },
    {
        "question": "어느 버스 정류장에서 오전 $6$ 시 $20$ 분부터 노선이 다른 버스가 각각 $4$ 분, $10$분, $12 $분 간격으로 출발한다. 이때 노선이 다른 세 버스가 오전 $9$ 시까지 동시에 출발하는 횟수를 구하여라. (단, 오전 $6$ 시 $20$ 분은 제외한다.)",
        "answer": "세 버스가 동시에 출발하고 다시 동시에 출발할 때까지 걸리는 시간은 $4$, $10$, $12$의 최소공배수이다. $∴$ $(최소공배수)$$=2\\times2\\times1\\times5\\times3$$=60$ 세 버스는 $60$ 분마다 동시에 출발하고 오전 $6$ 시 $20$ 분부터 오전 $9$ 시까지는 $160 분$이므로 $160$을 $60$으로 나눈 몫을 구하면 된다. 따라서 $160$$=60\\times2+40$이므로 동시에 출발하는 횟수는 $2$ 회이다."
    },
    {
        "question": "사과 $24$개, 배 $48$개, 바나나 $30$개를 세트로 판매하는 데 각 세트에 들어가는 사과, 배, 바나나의 수를 각각 같게 하려고 한다. 사과는 한 개에 $1000$원, 배는 한 개에 $1200$원, 바나나는 한 개에 $800$원이고 각 세트에 들어가는 과일의 수를 가능한 한 적게 하려고 할 때, 한 세트의 가격을 구하여라.",
        "answer": "각 세트에 들어가는 과일의 수를 가능한 한 적게 하려면 최대한 많은 세트를 만들면 되므로 세트의 개수는 사과, 배, 바나나 수의 최대공약수이다. $\\begin{array}{l} \\\\ 2\\underline{\\big)24~~~48~~~30}\\\\ 3\\underline{\\big)12~~~24~~~15}\\\\ ~~~~~4~~~~~8~~~~~5 \\end{array} $ $24$, $48$, $30$의 최대공약수는 $2\\times3$$=6$이므로 세트의 개수는 $6$ 개이다. 한 세트에 사과는 $24\\div6=4$ (개), 배는 $48\\div6=84$(개), 바나나는 $30\\div6=5 $(개)가 들어간다. 따라서 한 세트의 가격은 $4\\times1000+8\\times1200+5\\times800$$=17600$ (원)"
    },
    {
        "question": "밑면의 가로의 길이와 세로의 길이가 각각 $70cm, 84cm$이고 높이가 $42cm$인 직육면체 모양의 떡을 남는 부분이 없도록 크기가 같은 정육면체 모양으로 자르려고 한다. 이 떡을 가능한 한 큰 정육면체 모양으로 잘라 한 개에 $2500$ 원씩 판매하려고 할 때, 떡을 모두 팔아서 얻을 수 있는 판매 금액을 구하여라.$\\\\$",
        "answer": "가장 큰 정육면체의 한 모서리의 길이는 직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이의 최대공약수이다. $\\\\$$70$, $84$, $42$의 최대공약수는 $2\\times7$$=14$ 한 모서리의 길이가 $14$ $cm$인 정육면체 모양으로 자르려면 가로 방향으로 $70\\div14=5$ (개), 세로 방향으로 $84\\div14=6$ (개), 높이 방향으로 $42\\div14=3$ (개)만큼 자를 수 있으므로 잘린 떡의 개수는 $5\\times6\\times3=90$ (개) 따라서 판매 금액은 $2500\\times90$$=225000$ (원)"
    },
    {
        "question": "해영이는 $3$ 일에 한 번씩, 미진이는 $2$ 일에 한 번씩 도서관에서 봉사활동을 하고 있다. $10 월$ $12$ 일 일요일에 해영이와 미진이가 같이 봉사활동을 하였다면 해영이와 미진이가 처음으로 다시 일요일에 같이 봉사활동을 하게 되는 날짜를 구하여라.",
        "answer": "일주일은 $7$ 일이므로 해영이와 미진이가 다시 일요일에 같이 봉사활동을 하게 될 때까지 걸리는 기간은 $3$, $2$, $7$의 최소공배수이다. 세 수 $3$, $2$, $7$이 모두 서로소이므로 $(최소공배수)$$=3\\times2\\times7$$=42$ 따라서 두 사람이 다시 일요일에 같이 봉사활동을 하게 되는 날은 $42$ 일 후인 $11$ 월 $23$ 일이다."
    },
    {
        "question": "두 수 $5^4\\times7^a\\times13$, $3^b\\times5^2\\times13^2$의 최대공약수가 $5^c\\times13$이고, 최소공배수가 $3^3\\times5^4\\times7^2\\times13^2$일 때, 자연수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a+b+c$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$7^a=7^2$, $3^b=3^3$이므로 $a=2$, $b=3$ $5^4\\times7^2\\times13$, $3^3\\times5^2\\times13^2$의 최대공약수는 $5^2\\times13$이므로 $c=2$ ∴ $a+b+c$$=2+3+2$$=7$"
    },
    {
        "question": "두 수 $2^a\\times5^4\\times7$, $2^2\\times5^2\\times7^b$의 최대공약수가 $2^2\\times5^c\\times7$이고, 최소공배수가 $2^3\\times5^4\\times7^3$일 때, 자연수 $a, b, c$에 대하여 $a+b-c$의 값을 구하여라.",
        "answer": "최소공배수:$2^a\\times5^4\\times7$                $2^2\\times5^2\\times7^b$                $2^3\\times5^4\\times7^3$ $2^a=2^3$, $7^b=7^3$이므로 $a=3$, $b=3$ $2^3\\times5^4\\times7$, $2^2\\times5^2\\times7^3$의 최대공약수는 $2^2\\times5^2\\times7$이므로 $c=2$ $∴$ $a+b-c$$=3+3-2$$=4$"
    },
    {
        "question": "세 수 $20$, $72$, $80$의 공약수의 개수를 $x 개$, 최소공배수의 약수의 개수를 $y 개$라 할 때, $y-x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$20$$=2^2\\times5$, $72$$=2^3\\times3^2$, $80$$=2^4\\times5$ 세 수의 공약수의 개수는 세 수의 최대공약수의 약수의 개수와 같다. 최대공약수는 $2^2$이므로 약수의 개수는 $2+1$$=3$ (개) $∴ x=3$ 세 수의 최소공배수는 $2^4\\times3^2\\times5$이므로 약수의 개수는 $(4+1)\\times(2+1)\\times(1+1)=30 (개)$ $∴ y=30$ $∴ y-x$$=30-3$$=27$"
    },
    {
        "question": "밑면의 가로의 길이와 세로의 길이가 각각 $12$ $cm$, $18$ $cm$이고 높이가 $30$ $cm$인 직육면체 모양의 나무토막을 남는 부분이 없도록 크기가 같은 정육면체 모양으로 자르려고 한다. 이 나무토막을 가능한 한 큰 정육면체 모양으로 잘라 한 개에 $250$ 원씩 판매하려고 할 때, 나무토막을 모두 팔아서 얻을 수 있는 판매 금액을 구하여라.",
        "answer": "가장 큰 정육면체의 한 모서리의 길이는 직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이의 최대공약수이다. $12$, $18$, $30$의 최대공약수는 $2\\times3$$=6$ 한 모서리의 길이가 $6cm$인 정육면체 모양으로 자르려면 가로 방향으로 $12\\div6=2$ (개), 세로 방향으로 $18\\div6=3$ (개), 높이 방향으로 $30\\div6=5$ (개)만큼 자를 수 있으므로 잘린 나무토막의 개수는 $2\\times3\\times5=30$ (개) 따라서 판매 금액은 $250\\times30$$=7500$ (원)"
    },
    {
        "question": "두 수 $2\\times3^a\\times5\\times7^2$, $2^b\\times3\\times7^3$의 최대공약수가 $2\\times3\\times7^c$이고, 최소공배수가 $2^2\\times3^2\\times5\\times7^3$일 때, 자연수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a+b-c$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$3^a=3^2$, $2^b=2^2$이므로 $a=2$, $b=2$ $2\\times3^2\\times5\\times7^2$, $2^2\\times3\\times7^3$의 최대공약수는 $2\\times3\\times7^2$이므로 $c=2$ $∴$ $a+b-c$$=2+2-2$$=2$"
    },
    {
        "question": "빵 $20$ 개, 우유 $25$ 개, 사탕 $28$ 개를 친구들에게 똑같이 나누어 주려고 했더니 빵은 $2$개가 남고, 우유는 $1$개가 남고, 사탕은 $2 $개가 부족하였다. 가능한 한 많은 친구에게 나누어 주려고 할 때, 한 친구가 받은 빵의 수를 구하여라.",
        "answer": "빵 $20$ 개를 나누어 주는 데 $2$ 개가 남았으므로 친구들에게 나누어 준 빵은 $20-2$$=18$ (개) 우유 $25$ 개를 나누어 주는 데 $1$ 개가 남았으므로 친구들에게 나누어 준 우유는 $25-1$$=24$ (개) 사탕 $28$ 개를 나누어 주려고 하는 데 $2$ 개가 부족하였으므로 친구들에게 나누어 주려고 한 사탕은 $28+2$$=30$ (개) 가능한 한 많은 수의 친구들에게 똑같이 나누어 주려고 할 때, 나누어 줄 수 있는 친구 수는 빵, 우유, 사탕 수의 최대공약수이다.  $18$, $24$, $30$의 최대공약수는 $2\\times3$$=6$ 따라서 친구 $6$ 명에게 나누어 줄 수 있으므로 한 친구가 받은 빵의 수는 $18\\div6=3$ (개)"
    },
    {
        "question": "$30$에 어떤 자연수를 곱하면 $10$과 $14$의 공배수가 된다. 이러한 자연수 중 가장 작은 수를 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수를 $a$라 하면 $30\\times a$는 $10$과 $14$의 공배수이다. 두 자연수의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수와 같으므로 $10$과 $14$의 최소공배수를 구하면 다음과 같다. $∴$ $(최소공배수)$$=2\\times5\\times7$$=70$ $30\\times a$는 $70$의 배수이므로 $30\\times\\frac{7}{3}=70$, $30\\times\\frac{14}{3}=140$, $30\\times7=210$, $\\dots$ 따라서 구하는 가장 작은 자연수는 $7$이다."
    },
    {
        "question": "밑면의 가로의 길이와 세로의 길이가 각각 $108 cm$, $54 cm$이고 높이가 $81 cm$인 직육면체 모양의 나무토막을 남는 부분이 없도록 크기가 같은 정육면체 모양으로 자르려고 한다. 이 나무토막을 가능한 한 큰 정육면체 모양으로 잘라 한 개에 $800$ 원씩 판매하려고 할 때, 나무토막을 모두 팔아서 얻을 수 있는 판매 금액을 구하여라.",
        "answer": "가장 큰 정육면체의 한 모서리의 길이는 직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이의 최대공약수이다. $108$, $54$, $81$의 최대공약수는 $3\\times3\\times3$$=27$ 한 모서리의 길이가 $27 cm$인 정육면체 모양으로 자르려면 가로 방향으로 $108\\div27=4$ (개), 세로 방향으로 $54\\div27=2$ (개), 높이 방향으로 $81\\div27=3$ (개) 만큼 자를 수 있으므로 잘린 나무토막의 개수는 $4\\times2\\times3=24$ (개)  따라서 판매 금액은 $800\\times24$$=19200$ (원)"
    },
    {
        "question": "밑면의 가로의 길이와 세로의 길이가 각각 $24$$ cm$, $18$ $cm$이고 높이가 $30 cm$인 직육면체 모양의 떡을 남는 부분이 없도록 크기가 같은 정육면체 모양으로 자르려고 한다. 이 떡을 가능한 한 큰 정육면체 모양으로 잘라 한 개에 $1100$ 원씩 판매하려고 할 때, 떡을 모두 팔아서 얻을 수 있는 판매 금액을 구하여라.",
        "answer": "가장 큰 정육면체의 한 모서리의 길이는 직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이의 최대공약수이다. $24$, $18$, $30$의 최대공약수는 $2\\times3$$=6$ 한 모서리의 길이가 $6$ $cm$인 정육면체 모양으로 자르려면 가로 방향으로 $24\\div6=4$ (개), 세로 방향으로 $18\\div6=3$ (개), 높이 방향으로 $30\\div6=5$(개)만큼 자를 수 있으므로 잘린 떡의 개수는 $4\\times3\\times5=60 $(개) 따라서 판매 금액은 $1100\\times60$$=66000$ (원)"
    },
    {
        "question": "어느 버스 정류장에서 오후 $1$ 시부터 노선이 다른 버스가 각각 $3$ 분, $4$ 분, $9$ 분 간격으로 출발한다. 이때 노선이 다른 세 버스가 오후 $5$ 시 $30$ 분까지 동시에 출발하는 횟수를 구하여라. (단, 오후 $1$ 시는 제외한다.)",
        "answer": "세 버스가 동시에 출발하고 다시 동시에 출발할 때까지 걸리는 시간은 $3$, $4$, $9$의 최소공배수이다. ∴ $(최소공배수)$$=3\\times1\\times4\\times3$$=36$ 세 버스는 $36$ 분마다 동시에 출발하고 오후 $1$ 시부터 오후 $5$ 시 $30$ 분까지는 $270 분$이므로 $270$을 $36$으로 나눈 몫을 구하면 된다. 따라서 $270$$=36\\times7+18$이므로 동시에 출발하는 횟수는 $7$ 회이다."
    },
    {
        "question": "순우는 사진을 겹치지 않게 빈틈없이 붙여 정사각형 모양의 작품을 만들어 게시판에 게시를 하려고 한다. 사진은 가로, 세로의 길이가 각각 $8 cm,$ $12 cm$인 직사각형 모양이고 사진 한 장의 인화 가격은 $180$ 원일 때, 이 작품을 만들기 위해 사진 인화에 필요한 최소 비용을 구하여라.",
        "answer": "작품의 한 변의 길이는 사진의 가로, 세로의 길이의 최소공배수이다. $8$과 $12$의 최소공배수는 $2\\times2\\times2\\times3$$=24$ 한 변의 길이가 $24$ $cm$인 정사각형 모양의 작품을 만들려면 가로 방향으로 $24\\div8=3$ (장), 세로 방향으로 $24\\div12=2$ (장)을 붙여야 하므로 필요한 사진의 수는 $3\\times2$$=6$ (장) 따라서 사진 인화에 필요한 최소 비용은 $6\\times180$$=1080$ (원)"
    },
    {
        "question": "어느 기차역에서 오후 $5$ 시 $50$ 분부터 노선이 다른 기차가 각각 $10$ 분, $15 분,$ $20 분$ 간격으로 출발한다. 이때 노선이 다른 세 기차가 오후 $9$ 시 $30$ 분까지 동시에 출발하는 횟수를 구하여라. (단, 오후 $5$ 시 $50$ 분은 제외한다.)",
        "answer": "세 기차가 동시에 출발하고 다시 동시에 출발할 때까지 걸리는 시간은 $10$, $15$, $20$의 최소공배수이다.  $∴ (최소공배수)$$=5\\times2\\times1\\times3\\times2$$=60$ 세 기차는 $60$ 분마다 동시에 출발하고 오후 $5$ 시 $50$ 분부터 오후 $9$ 시 $30$ 분까지는 $220 분$이므로 $220$을 $60$으로 나눈 몫을 구하면 된다. 따라서 $220$$=60\\times3+40$이므로 동시에 출발하는 횟수는 $3$ 회이다."
    },
    {
        "question": "메모지 $144개$ , 스티커 $120장$ , 색연필 $72자루$ 를 묶음으로 판매하는 데 각 묶음에 들어가는 메모지, 스티커, 색연필의 수를 각각 같게 하려고 한다. 메모지는 한 개에 $900 원$, 스티커는 한 장에 $700 원$, 색연필은 한 자루에 $500 원$이고 각 묶음에 들어가는 학용품의 수를 가능한 한 적게 하려고 할 때, 한 묶음의 가격을 구하여라.",
        "answer": "각 묶음에 들어가는 학용품의 수를 가능한 한 적게 하려면 최대한 많은 묶음을 만들면 되므로 묶음의 개수는 메모지, 스티커, 색연필 수의 최대공약수이다. $144$, $120$, $72$의 최대공약수는 $2\\times2\\times2\\times3$$=24$이므로 묶음의 개수는 $24$ 개이다. 한 묶음에 메모지는 $144\\div24=6$ (개), 스티커는 $120\\div24=5$ (장), 색연필은 $72\\div24=3$ (자루)가 들어간다. 따라서 한 묶음의 가격은 $6\\times900+5\\times700+3\\times500$$=10400$ (원)"
    },
    {
        "question": "영우는 타일을 겹치지 않게 빈틈없이 붙여 정사각형 모양의 작품을 만들어 친구에게 선물하려고 한다. 타일은 가로, 세로의 길이가 각각 $6 cm,$ $15 cm$인 직사각형 모양이고 타일 한 장의 가격은 $1200$ 원일 때, 이 작품을 만들기 위해 타일 구입에 필요한 최소 비용을 구하여라.",
        "answer": "작품의 한 변의 길이는 타일의 가로, 세로의 길이의 최소공배수이다. $6$과 $15$의 최소공배수는 $3\\times2\\times5$$=30$ 한 변의 길이가 $30$ $cm$인 정사각형 모양의 작품을 만들려면 가로 방향으로 $30\\div6=5$ (장), 세로 방향으로 $30\\div15=2$ (장)을 붙여야 하므로 필요한 타일의 수는 $5\\times2$$=10$ (장) 따라서 타일 구입에 필요한 최소 비용은 $10\\times1200$$=12000$ (원)"
    },
    {
        "question": "유준이는 $3$ 일에 한 번씩, 서준이는 $6$ 일에 한 번씩 학교 운동장에서 줄넘기 운동을 하고 있다. $6 $월 $1$ 일 월요일에 유준이와 서준이가 같이 줄넘기 운동을 하였다면 유준이와 서준이가 처음으로 다시 월요일에 같이 줄넘기 운동을 하게 되는 날짜를 구하여라.",
        "answer": "일주일은 $7$ 일이므로 유준이와 서준이가 다시 월요일에 같이 줄넘기 운동을 하게 될 때까지 걸리는 기간은 $3$, $6$, $7$의 최소공배수이다. $∴ (최소공배수)$$=3\\times1\\times2\\times7$$=42$ 따라서 두 사람이 다시 월요일에 같이 줄넘기 운동을 하게 되는 날은 $42$ 일 후인 $7$ 월 $13$ 일이다."
    },
    {
        "question": "윤영이는 $3일$에 한 번씩, 수진이는 $6일$에 한 번씩 실내 수영장에서 수영을 하고 있다. $9 월15일$ 토요일에 윤영이와 수진이가 같이 수영을 하였다면 윤영이와 수진이가 처음으로 다시 토요일에 같이 수영을 하게 되는 날짜를 구하여라.",
        "answer": "일주일은 $7$ 일이므로 윤영이와 수진이가 다시 토요일에 같이 수영을 하게 될 때까지 걸리는 기간은 $3$, $6$, $7$의 최소공배수이다. $∴$ $(최소공배수)$$=3\\times1\\times2\\times7$$=42$ 따라서 두 사람이 다시 토요일에 같이 수영을 하게 되는 날은 $42$ 일 후인 $10$ 월 $27$ 일이다."
    },
    {
        "question": "민정이는 유리 타일을 겹치지 않게 빈틈없이 붙여 정사각형 모양의 작품을 만들어 미술전에 출품하려고 한다. 유리 타일은 가로, 세로의 길이가 각각 $4 cm$, $6 cm$인 직사각형 모양이고 유리 타일 한 장의 가격은 $800$ 원일 때, 이 작품을 만들기 위해 유리 타일 구입에 필요한 최소 비용을 구하여라.",
        "answer": "작품의 한 변의 길이는 유리 타일의 가로, 세로의 길이의 최소공배수이다. $4$와 $6$의 최소공배수는 $2\\times2\\times3\\times=12$ 한 변의 길이가 $12 cm$인 정사각형 모양의 작품을 만들려면 가로 방향으로 $12\\div4=3(장)$, 세로 방향으로 $12\\div6=2 (장)$을 붙여야 하므로 필요한 유리 타일의 수는 $3\\times2$$=6 (장)$ 따라서 유리 타일 구입에 필요한 최소 비용은 $6\\times800$$=4800(원)$"
    },
    {
        "question": "민영이는 $4$ 일에 한 번씩, 수진이는 $2$ 일에 한 번씩 봉사활동을 하고 있다. $7$월 $6$ 일 일요일에 민영이와 수진이가 같이 봉사활동을 하였다면 민영이와 수진이가 처음으로 다시 일요일에 같이 봉사활동을 하게 되는 날짜를 구하여라.",
        "answer": "일주일은 $7$ 일이므로 민영이와 수진이가 다시 일요일에 같이 봉사활동을 하게 될 때까지 걸리는 기간은 $4$, $2$, $7$의 최소공배수이다.  $∴ (최소공배수)$$=2\\times2\\times1\\times7$$=28$ 따라서 두 사람이 다시 일요일에 같이 봉사활동을 하게 되는 날은 $28$ 일 후인 $8$ 월 $3$ 일이다."
    },
    {
        "question": "민수는 $2$ 일에 한 번씩, 영철이는 $4$ 일에 한 번씩 도서관에서 독서 토론 모임을 하고 있다. $1 월$ $10$ 일 화요일에 민수와 영철이가 같이 독서 토론을 하였다면 민수와 영철이가 처음으로 다시 화요일에 같이 독서 토론을 하게 되는 날짜를 구하여라.",
        "answer": "일주일은 $7$ 일이므로 민수와 영철이가 다시 화요일에 같이 독서 토론을 하게 될 때까지 걸리는 기간은 $2$, $4$, $7$의 최소공배수이다. $\\therefore$ $(최소공배수)$$=2\\times1\\times2\\times7$$=28$ 따라서 두 사람이 다시 화요일에 같이 독서 토론을 하게 되는 날은 $28$ 일 후인 $2$ 월 $7$ 일이다."
    },
    {
        "question": "밑면의 가로의 길이와 세로의 길이가 각각 $72 cm$, $90 cm$이고 높이가 $36cm$인 직육면체 모양의 두부를 남는 부분이 없도록 크기가 같은 정육면체 모양으로 자르려고 한다. 이 두부를 가능한 한 큰 정육면체 모양으로 잘라 한 개에 $2000$ 원씩 판매하려고 할 때, 두부를 모두 팔아서 얻을 수 있는 판매 금액을 구하여라.",
        "answer": "가장 큰 정육면체의 한 모서리의 길이는 직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이의 최대공약수이다. $72$, $90$, $36$의 최대공약수는 $2\\times3\\times3$$=18$ 한 모서리의 길이가 $18$ $cm$인 정육면체 모양으로 자르려면 가로 방향으로 $72\\div18=4$ (개), 세로 방향으로 $90\\div18=5$ (개), 높이 방향으로 $36\\div18=2$ (개)만큼 자를 수 있으므로 잘린 두부의 개수는 $4\\times5\\times2=40 $(개) 따라서 판매 금액은 $2000\\times40$$=80000$ (원)"
    },
    {
        "question": "사탕 $60$ 개, 초콜릿 $30$ 개, 젤리 $45$ 개를 간식 세트로 판매하는 데 각 간식 세트에 들어가는 사탕, 초콜릿, 젤리의 수를 각각 같게 하려고 한다. 사탕은 한 개에 $250$ 원, 초콜릿은 한 개에 $400$ 원, 젤리는 한 개에 $300$ 원이고 각 간식 세트에 들어가는 간식의 수를 가능한 한 적게 하려고 할 때, 한 간식 세트의 가격을 구하여라.",
        "answer": "각 간식 세트에 들어가는 간식의 수를 가능한 한 적게 하려면 최대한 많은 간식 세트를 만들면 되므로 간식 세트의 개수는 사탕, 초콜릿, 젤리 수의 최대공약수이다. $\\begin{array} {r}3 \\underline{{\\big)} 60~~~30~~45} \\\\ 5\\underline{{\\big)} 20~~10~~~15} \\\\ 4~~~~~2~~~~~3 \\end{array}$ $60$, $30$, $45$의 최대공약수는 $3\\times5$$=15$이므로 간식 세트의 개수는 $15$ 개이다. 한 간식 세트에 사탕은 $60\\div15=4 (개)$, 초콜릿은 $30\\div15=2 (개)$, 젤리는 $45\\div15=3 (개)$가 들어간다. 따라서 한 간식 세트의 가격은 $4\\times250+2\\times400+3\\times300$$=2700 (원)$"
    },
    {
        "question": "진영이는 스티커를 겹치지 않게 빈틈없이 붙여 정사각형 모양의 모자이크 작품을 만들어 미술전에 출품하려고 한다. 스티커는 가로, 세로의 길이가 각각 $6 cm,$ $8 cm$인 직사각형 모양이고 스티커 한 장의 가격은 $500$ 원일 때, 이 모자이크 작품을 만들기 위해 스티커 구입에 필요한 최소 비용을 구하여라.",
        "answer": "모자이크 작품의 한 변의 길이는 스티커의 가로, 세로의 길이의 최소공배수이다. $6$과 $8$의 최소공배수는 $2\\times3\\times4$$=24$ 한 변의 길이가 $24$ $cm$인 정사각형 모양의 모자이크 작품을 만들려면 가로 방향으로 $24\\div6=4$ (장), 세로 방향으로 $24\\div8=3$ (장)을 붙여야 하므로 필요한 스티커의 수는 $4\\times3$$=12$ (장) 따라서 스티커 구입에 필요한 최소 비용은 $12\\times500$$=6000$ (원)"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 깜빡이는 세 전구가 있다. A 전구는 $6$초 동안 켜졌다가 $4$초 동안 꺼지고 B 전구는 $9$ 초 동안 켜졌다가 $3$초 동안 꺼지고 C 전구는 $15$초 동안 켜졌다가 $3$초 동안 꺼진다. 세 전구가 처음으로 다시 동시에 켜질 때까지 A 전구가 몇 번 꺼졌다 켜지는지 구하여라.",
        "answer": "A 전구가 다시 켜질 때까지 걸리는 시간은 $6+4=10$ (초) B 전구가 다시 켜질 때까지 걸리는 시간은 $9+3=12$ (초) C 전구가 다시 켜질 때까지 걸리는 시간은 $15+3=18$ (초) 세 전구가 다시 동시에 켜질 때까지 걸리는 시간은 세 전구가 켜지는 시간 간격의 최소공배수이다.  $10$, $12$, $18$의 최소공배수는 $2\\times3\\times5\\times2\\times3$$=180$이므로 세 전구가 다시 동시에 켜질 때까지 걸리는 시간은 $180$ 초이다. 따라서 $180\\div10=18$이므로 A 전구가 꺼졌다 켜지는 횟수는 $18$ 회이다."
    },
    {
        "question": "윤서는 $8$ 일에 한 번씩, 윤하는 $2$ 일에 한 번씩 공원에서 자전거 타기를 하고 있다. $5$ 월 $2$ 일 화요일에 윤서와 윤하가 같이 자전거 타기를 하였다면 윤서와 윤하가 처음으로 다시 화요일에 같이 자전거 타기를 하게 되는 날짜를 구하여라.",
        "answer": "일주일은 $7$ 일이므로 윤서와 윤하가 다시 화요일에 같이 자전거 타기를 하게 될 때까지 걸리는 기간은 $8$, $2$, $7$의 최소공배수이다. $∴$ $(최소공배수)$$=2\\times4\\times1\\times7$$=56$ 따라서 두 사람이 다시 화요일에 같이 자전거 타기를 하게 되는 날은 $56$ 일 후인 $6 월$ $27$ 일이다."
    },
    {
        "question": "진희는 $2$ 일에 한 번씩, 소민이는 $6$ 일에 한 번씩 마을 청소를 하고 있다. $11$ 월 $5$ 일 일요일에 진희와 소민이가 같이 마을 청소를 하였다면 진희와 소민이가 처음으로 다시 일요일에 같이 마을 청소를 하게 되는 날짜를 구하여라.",
        "answer": "일주일은 $7$ 일이므로 진희와 소민이가 다시 일요일에 같이 마을 청소를 하게 될 때까지 걸리는 기간은 $2$, $6$, $7$의 최소공배수이다. $∴ (최소공배수)=2\\times1\\times3\\times7=42$ 따라서 두 사람이 다시 일요일에 같이 마을 청소를 하게 되는 날은 $42$ 일 후인 $12$ 월 $17$ 일이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 깜빡이는 세 전구가 있다. 가 전구는 $7 초$ 동안 켜졌다가 $1 초$ 동안 꺼지고 나 전구는 $12 초$ 동안 켜졌다가 $2 초$ 동안 꺼지고 다 전구는 $18 초$ 동안 켜졌다가 $3 초$ 동안 꺼진다. 세 전구가 처음으로 다시 동시에 켜질 때까지 나 전구가 몇 번 꺼졌다 켜지는지 구하여라.",
        "answer": "가 전구가 다시 켜질 때까지 걸리는 시간은 $7+1=8$ (초) 나 전구가 다시 켜질 때까지 걸리는 시간은 $12+2=14$ (초) 다 전구가 다시 켜질 때까지 걸리는 시간은 $18+3=21$ (초) 세 전구가 다시 동시에 켜질 때까지 걸리는 시간은 세 전구가 켜지는 시간 간격의 최소공배수이다. $8$, $14$, $21$의 최소공배수는 $2\\times7\\times4\\times1\\times3$$=168$이므로 세 전구가 다시 동시에 켜질 때까지 걸리는 시간은 $168$ 초이다. 따라서 $168\\div14=12$이므로 나 전구가 꺼졌다 켜지는 횟수는 $12$ 회이다."
    },
    {
        "question": "공책 $24$ 권, 볼펜 $38$ 자루, 수첩 $61$ 개를 학생들에게 똑같이 나누어 주려고 했더니 공책은 $4 권$이 남고, 볼펜은 $2 자루$가 부족하고, 수첩은 $1 개$가 남았다. 가능한 한 많은 학생에게 나누어 주려고 할 때, 한 학생이 받은 수첩의 수를 구하여라.",
        "answer": "공책 $24$ 권을 나누어 주는 데 $4$ 권이 남았으므로 학생들에게 나누어 준 공책은 $24-4$$=20$ (권) 볼펜 $38$ 자루를 나누어 주려고 하는 데 $2$ 자루가 부족하였으므로 학생들에게 나누어 주려고 한 볼펜은 $38+2=40$ (자루) 수첩 $61$ 개를 나누어 주는 데 $1$ 개가 남았으므로 학생들에게 나누어 준 수첩은 $61-1=60$ (개) 가능한 한 많은 수의 학생들에게 똑같이 나누어 주려고 할 때, 나누어 줄 수 있는 학생 수는 공책, 볼펜, 수첩 수의 최대공약수이다. $20$, $40$, $60$의 최대공약수는 $2\\times2\\times5=20$  따라서 학생 $20$ 명에게 나누어 줄 수 있으므로 한 학생이 받은 수첩의 수는 $60\\div20=3 (개)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 깜빡이는 세 전구가 있다. A 전구는 $10$ 초 동안 켜졌다가 $5$ 초 동안 꺼지고 B 전구는 $12$ 초 동안 켜졌다가 $6$ 초 동안 꺼지고 C 전구는 $15$ 초 동안 켜졌다가 $5$ 초 동안 꺼진다. 세 전구가 처음으로 다시 동시에 켜질 때까지 C 전구가 몇 번 꺼졌다 켜지는지 구하여라.",
        "answer": "A 전구가 다시 켜질 때까지 걸리는 시간은 $10+5=15$ (초) B 전구가 다시 켜질 때까지 걸리는 시간은 $12+6=18$ (초) C 전구가 다시 켜질 때까지 걸리는 시간은 $15+5=20$ (초) 세 전구가 다시 동시에 켜질 때까지 걸리는 시간은 세 전구가 켜지는 시간 간격의 최소공배수이다. $15$, $18$, $20$의 최소공배수는 $3\\times5\\times2\\times1\\times3\\times2$$=180$이므로 세 전구가 다시 동시에 켜질 때까지 걸리는 시간은 $180$ 초이다. 따라서 $180\\div20=9$이므로 C 전구가 꺼졌다 켜지는 횟수는 $9$ 회이다."
    },
    {
        "question": "예린이는 사진을 겹치지 않게 빈틈없이 붙여 정사각형 모양의 작품을 만들어 벽에 걸어 놓으려고 한다. 사진은 가로, 세로의 길이가 각각 $6 cm$, $9 cm$인 직사각형 모양이고 사진 한 장의 인화 가격은 $200$ 원일 때, 이 작품을 만들기 위해 사진 인화에 필요한 최소 비용을 구하여라.",
        "answer": "작품의 한 변의 길이는 사진의 가로, 세로의 길이의 최소공배수이다. $6$과 $9$의 최소공배수는 $3\\times2\\times3$$=18$ 한 변의 길이가 $18$ cm인 정사각형 모양의 작품을 만들려면 가로 방향으로 $18\\div6=3$ (장), 세로 방향으로 $18\\div9=2$ (장)을 붙여야 하므로 필요한 사진의 수는 $3\\times2$$=6$ (장) 따라서 사진 인화에 필요한 최소 비용은 $6\\times200$$=1200$ (원)"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 깜빡이는 세 전구가 있다. 가 전구는 $10$초 동안 켜졌다가 $5$초 동안 꺼지고 나 전구는 $18$초 동안 켜졌다가 $6$초 동안 꺼지고 다 전구는 $25$초 동안 켜졌다가 $5$초 동안 꺼진다. 세 전구가 처음으로 다시 동시에 켜질 때까지 다 전구가 몇 번 꺼졌다 켜지는지 구하여라.",
        "answer": "가 전구가 다시 켜질 때까지 걸리는 시간은 $10+5=15 (초)$ 나 전구가 다시 켜질 때까지 걸리는 시간은 $18+6=24 (초)$ 다 전구가 다시 켜질 때까지 걸리는 시간은 $25+5=30 (초)$ 세 전구가 다시 동시에 켜질 때까지 걸리는 시간은 세 전구가 켜지는 시간 간격의 최소공배수이다. $15$, $24$, $30$의 최소공배수는 $3\\times5\\times2\\times1\\times4\\times1$$=120$이므로 세 전구가 다시 동시에 켜질 때까지 걸리는 시간은 $120$ 초이다. 따라서 $120\\div30=4$이므로 다 전구가 꺼졌다 켜지는 횟수는 $4$ 회이다."
    },
    {
        "question": "오렌지가 $100$ 개보다 많고 $150$ 개보다 적게 있다. 이 오렌지를 $4$ 개, $5$개, $6$개씩 포장하면 항상 $1$ 개가 남는다고 한다. $10$ 개씩 포장하면 몇 개가 남는지 구하여라.",
        "answer": "오렌지를 $x$ 개라 하면 $x-1$은 $4$, $5$, $6$의 공배수이다. $4$, $5$, $6$의 최소공배수는 $2\\times2\\times5\\times3$$=60$이므로 $x-1$은 $60$의 배수이다. $x-1$$=$$60$, $120$, $180$, $···$ $∴$ $x$$=$$61$, $121$, $181$, $···$ 오렌지가 $100$ 개보다 많고 $150$ 개보다 적으므로 $121$ 개이다. 따라서 $121$$=10\\times12+1$이므로 $10$ 개씩 포장하면 $1$ 개가 남는다."
    },
    {
        "question": "음료수가 $150$ 개보다 많고 $200$ 개보다 적게 있다. 이 음료수를 $9$ 개, $10$ 개, $12$ 개씩 포장하면 항상 $5$ 개가 남는다고 한다. $13$ 개씩 포장하면 몇 개가 남는지 구하여라.",
        "answer": "음료수를 $x$ 개라 하면 $x-5$는 $9$, $10$, $12$의 공배수이다.  $9$, $10$, $12$의 최소공배수는 $3\\times2\\times3\\times5\\times2$$=180$이므로 $x-5$는 $180$의 배수이다. $x-5$$=$$180$, $360$, $540$, ··· $∴ x$$=$$185$, $365$, $545$, ··· 음료수가 $150$ 개보다 많고 $200$ 개보다 적으므로 $185$ 개이다. 따라서 $185$$=13\\times14+3$이므로 $13$ 개씩 포장하면 $3$ 개가 남는다."
    },
    {
        "question": "연필 $115$ 자루, 지우개 $100$ 개, 공책 $80$ 권을 학생들에게 똑같이 나누어 주려고 했더니 연필은 $5 자루$가 부족하고, 지우개는 $4 개$가 남고, 공책은 $4 권$이 부족하였다. 가능한 한 많은 학생에게 나누어 주려고 할 때, 한 학생이 받은 지우개의 수를 구하여라.",
        "answer": "연필 $115$ 자루를 나누어 주려고 하는 데 $5$ 자루가 부족하였으므로 학생들에게 나누어 주려고 한 연필은 $115+5$$=120$ (자루) 지우개 $100$ 개를 나누어 주는 데 $4$ 개가 남았으므로 학생들에게 나누어 준 지우개는 $100-4$$=96$ (개) 공책 $80$ 권을 나누어 주려고 하는 데 $4$ 권이 부족하였으므로 학생들에게 나누어 주려고 한 공책은 $80+4$$=84$ (권) 가능한 한 많은 수의 학생들에게 똑같이 나누어 주려고 할 때, 나누어 줄 수 있는 학생 수는 연필, 지우개, 공책 수의 최대공약수이다.  $120$, $96$, $84$의 최대공약수는 $2\\times2\\times3$$=12$ 따라서 학생 $12$ 명에게 나누어 줄 수 있으므로 한 학생이 받은 지우개의 수는 $96\\div12=8$ (개)"
    },
    {
        "question": "과자 $50$ 봉지, 음료수 $62$ 병, 초콜릿 $72$ 개를 친구들에게 똑같이 나누어 주려고 했더니 과자는 $5$봉지가 남고, 음료수는 $2$병이 남고, 초콜릿은 $3$개가 부족하였다. 가능한 한 많은 친구에게 나누어 주려고 할 때, 한 친구가 받은 음료수의 수를 구하여라.",
        "answer": "과자 $50$ 봉지를 나누어 주는 데 $5$ 봉지가 남았으므로 친구들에게 나누어 준 과자는 $50-5$$=45$ (봉지) 음료수 $62$ 병을 나누어 주는 데 $2$ 병이 남았으므로 친구들에게 나누어 준 음료수는 $62-2$$=60$ (병) 초콜릿 $72$ 개를 나누어 주려고 하는 데 $3$ 개가 부족하였으므로 친구들에게 나누어 주려고 한 초콜릿은 $72+3$$=75$ (개) 가능한 한 많은 수의 친구들에게 똑같이 나누어 주려고 할 때, 나누어 줄 수 있는 친구 수는 과자, 음료수, 초콜릿 수의 최대공약수이다. $\\begin{array}{r} \\\\ 3 \\underline{{\\big)} ~~45~~60~~75} \\\\ 5 \\underline{{\\big)} ~~15~~20~~25} \\\\ 3~~~~4~~~~5 \\end{array}$  $45$, $60$, $75$의 최대공약수는 $3\\times5$$=15$ 따라서 친구 $15$ 명에게 나누어 줄 수 있으므로 한 친구가 받은 음료수의 수는 $60\\div15=4$ (병)"
    },
    {
        "question": "어느 버스 터미널에서 오전 $10$ 시부터 노선이 다른 버스가 각각 $4$ 분, $8$ 분, $10$ 분 간격으로 출발한다. 이때 노선이 다른 세 버스가 오후 $3$ 시까지 동시에 출발하는 횟수를 구하여라. (단, 오전 $10$ 시는 제외한다.)",
        "answer": "세 버스가 동시에 출발하고 다시 동시에 출발할 때까지 걸리는 시간은 $4$, $8$, $10$의 최소공배수이다.  $∴ (최소공배수)$$=2\\times2\\times1\\times2\\times5$$=40$ 세 버스는 $40$ 분마다 동시에 출발하고 오전 $10$ 시부터 오후 $3$ 시까지는 $300$ 분이므로 $300$을 $40$으로 나눈 몫을 구하면 된다. 따라서 $300$$=40\\times7+20$이므로 동시에 출발하는 횟수는 $7$ 회이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\diamondsuit$는 아래 연결된 두 수의 최대공약수를, $\\square$는 위에 연결된 두 수의 최소공배수를 구한 것이다. 이때 자연수 $A, B,C$에 대하여 $C-2B$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(두 자연수의 곱)=(최대공약수)\\times(최소공배수)$이므로 $A\\times63=21\\times126$ $∴$ $A$$=(21\\times126)\\div63$$=42$  $B$는 $36$과 $42$의 최대공약수이므로 $B$$=2\\times3$$=6$ $C$는 $36$과 $42$의 최소공배수이므로 $C$$=2\\times3\\times6\\times7$$=252$ $∴$ $C-2B$$=252-2\\times6$$=240$"
    },
    {
        "question": "어느 버스 정류장에서 오전 $11$ 시부터 노선이 다른 버스가 각각 $2$ 분, $4$ 분, $6$ 분 간격으로 출발한다. 이때 노선이 다른 세 버스가 오후 $3$ 시까지 동시에 출발하는 횟수를 구하여라. (단, 오전 $11$ 시는 제외한다.)",
        "answer": "세 버스가 동시에 출발하고 다시 동시에 출발할 때까지 걸리는 시간은 $2$, $4$, $6$의 최소공배수이다.  $∴ (최소공배수)$$=2\\times1\\times2\\times3$$=12$ 세 버스는 $12$ 분마다 동시에 출발하고 오전 $11$ 시부터 오후 $3$ 시까지는 $240 $분이므로 $240$을 $12$로 나눈 몫을 구하면 된다. 따라서 $240$$=12\\times20$이므로 동시에 출발하는 횟수는 $20$ 회이다."
    },
    {
        "question": "연필이 $40$ 자루보다 많고 $50$ 자루보다 적게 있다. 이 연필을 $3$ 자루, $4 자루,$ $6 자루$씩 포장하면 항상 $1$ 자루가 부족하다고 한다. $5$ 자루씩 포장하면 몇 자루가 남는지 구하여라.",
        "answer": "연필을 $x$ 자루라 하면 $x+1$은 $3$, $4$, $6$의 공배수이다. $3$, $4$, $6$의 최소공배수는 $3\\times2\\times1\\times2\\times1$$=12$이므로 $x+1$은 $12$의 배수이다. $x+1$$=$$12$, $24$, $36$, $48$, $60$,$ ···$ $∴ x$$=$$11$, $23$, $35$, $47$, $59$, $···$ 연필이 $40$ 자루보다 많고 $50$ 자루보다 적으므로 $47$ 자루이다. 따라서 $47$$=5\\times9+2$이므로 $5$ 자루씩 포장하면 $2$ 자루가 남는다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 깜빡이는 세 전구가 있다. $A$ 전구는 $20 초$ 동안 켜졌다가 $4 초$ 동안 꺼지고 $B$ 전구는 $25 초$ 동안 켜졌다가 $3 초$ 동안 꺼지고 $C$ 전구는 $27 초$ 동안 켜졌다가 $3 초$ 동안 꺼진다. 세 전구가 처음으로 다시 동시에 켜질 때까지 $B$ 전구가 몇 번 꺼졌다 켜지는지 구하여라.",
        "answer": "A 전구가 다시 켜질 때까지 걸리는 시간은 $20+4=24$ (초) B 전구가 다시 켜질 때까지 걸리는 시간은 $25+3=28$ (초) C 전구가 다시 켜질 때까지 걸리는 시간은 $27+3=30$ (초) 세 전구가 다시 동시에 켜질 때까지 걸리는 시간은 세 전구가 켜지는 시간 간격의 최소공배수이다. $24$, $28$, $30$의 최소공배수는 $2\\times2\\times3\\times2\\times7\\times5$$=840$이므로 세 전구가 다시 동시에 켜질 때까지 걸리는 시간은 $840$ 초이다. 따라서 $840\\div28=30$이므로 B 전구가 꺼졌다 켜지는 횟수는 $30$ 회이다."
    },
    {
        "question": "연필이 $50$ 자루보다 많고 $100$ 자루보다 적게 있다. 이 연필을 $5$ 자루, $8$자루 $10$자루씩 나누어 주면 항상 $4$ 자루가 남는다고 한다. $11$ 자루씩 나누어 주면 몇 자루가 남는지 구하여라.",
        "answer": "연필을 $x$ 자루라 하면 $x-4$는 $5$, $8$, $10$의 공배수이다. $5$, $8$, $10$의 최소공배수는 $5\\times2\\times1\\times4\\times1$$=40$이므로 $x-4$는 $40$의 배수이다. $x-4$$=$$40$, $80$, $120$, $···$ $∴$ $x$$=$$44$, $84$, $124$, $···$ 연필이 $50$ 자루보다 많고 $100$ 자루보다 적으므로 $84$ 자루이다. 따라서 $84$$=11\\times7+7$이므로 $11$ 자루씩 나누어 주면 $7$ 자루가 남는다."
    },
    {
        "question": "수연이는 색종이를 겹치지 않게 빈틈없이 붙여 정사각형 모양의 작품을 만들어 미술전에 출품하려고 한다. 색종이는 가로, 세로의 길이가 각각 $10 cm,$ $12 cm$인 직사각형 모양이고 색종이 한 장의 가격은 $1100$ 원일 때, 이 작품을 만들기 위해 색종이 구입에 필요한 최소 비용을 구하여라.",
        "answer": "작품의 한 변의 길이는 색종이의 가로, 세로의 길이의 최소공배수이다. $10$과 $12$의 최소공배수는 $2\\times5\\times6$$=60$ 한 변의 길이가 $60$ $cm$인 정사각형 모양의 작품을 만들려면 가로 방향으로 $60\\div10=6$ (장), 세로 방향으로 $60\\div12=5$ (장)을 붙여야 하므로 필요한 색종이의 수는 $6\\times5$$=30$ (장) 따라서 색종이 구입에 필요한 최소 비용은 $30\\times1100$$=33000$ (원)"
    },
    {
        "question": "사과 $100$ 개, 배 $70$ 개, 복숭아 $80$ 개를 친구들에게 똑같이 나누어 주려고 했더니 사과는 $4$ 개가 남고, 배는 $2$ 개가 부족하고, 복숭아는 $4$ 개가 부족하였다. 가능한 한 많은 친구에게 나누어 주려고 할 때, 한 친구가 받은 사과의 수를 구하여라.",
        "answer": "사과 $100$ 개를 나누어 주는 데 $4$ 개가 남았으므로 친구들에게 나누어 준 사과는 $100-4$$=96$ (개) 배 $70$ 개를 나누어 주려고 하는 데 $2$ 개가 부족하였으므로 친구들에게 나누어 주려고 한 배는 $70+2$$=72$ (개) 복숭아 $80$ 개를 나누어 주려고 하는 데 $4$ 개가 부족하였으므로 친구들에게 나누어 주려고 한 복숭아는 $80+4$$=84$ (개) 가능한 한 많은 수의 친구들에게 똑같이 나누어 주려고 할 때, 나누어 줄 수 있는 친구 수는 사과, 배, 복숭아 수의 최대공약수이다. $96$, $72$, $84$의 최대공약수는 $2\\times2\\times3$$=12$ 따라서 친구 $12$ 명에게 나누어 줄 수 있으므로 한 친구가 받은 사과의 수는 $96\\div12=8 (개)$"
    },
    {
        "question": "사탕이 $90$ 개보다 많고 $120$ 개보다 적게 있다. 이 사탕을 $4$ 개, $6$ 개, $8$ 개씩 포장하면 항상 $3$ 개가 남는다고 한다. $13$ 개씩 포장하면 몇 개가 남는지 구하여라.",
        "answer": "사탕을 $x$ 개라 하면 $x-3$은 $4$, $6$, $8$의 공배수이다. $4$, $6$, $8$의 최소공배수는 $2\\times2\\times1\\times3\\times2$$=24$이므로 $x-3$은 $24$의 배수이다. $x-3$$=$$24$, $48$, $72$, $96$, $120$, $···$ $∴$ $x$$=$$27$, $51$, $75$, $99$, $123$, $···$ 사탕이 $90$ 개보다 많고 $120$ 개보다 적으므로 $99$ 개이다. 따라서 $99$$=13\\times7+8$이므로 $13$ 개씩 포장하면 $8$ 개가 남는다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 깜빡이는 세 전구가 있다. A 전구는 $7$ 초 동안 켜졌다가 $2$ 초 동안 꺼지고 B 전구는 $12$ 초 동안 켜졌다가 $3$ 초 동안 꺼지고 C 전구는 $16$ 초 동안 켜졌다가 $2$ 초 동안 꺼진다. 세 전구가 처음으로 다시 동시에 켜질 때까지 B 전구가 몇 번 꺼졌다 켜지는지 구하여라.",
        "answer": "A 전구가 다시 켜질 때까지 걸리는 시간은 $7+2=9$ (초) B 전구가 다시 켜질 때까지 걸리는 시간은 $12+3=15$ (초) C 전구가 다시 켜질 때까지 걸리는 시간은 $16+2=18$ (초) 세 전구가 다시 동시에 켜질 때까지 걸리는 시간은 세 전구가 켜지는 시간 간격의 최소공배수이다. $9$, $15$, $18$의 최소공배수는 $3\\times3\\times1\\times5\\times2$$=90$이므로 세 전구가 다시 동시에 켜질 때까지 걸리는 시간은 $90$ 초이다. 따라서 $90\\div15=6$이므로 B 전구가 꺼졌다 켜지는 횟수는 $6$ 회이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\blacklozenge$는 아래 연결된 두 수의 최대공약수를, $\\blacksquare$는 위에 연결된 두 수의 최소공배수를 구한 것이다. 이때 자연수 $A$, $B$, $C$에 대하여 $C-B$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(두 자연수의 곱)=(최대공약수)\\times(최소공배수)$이므로 $30\\times A=3\\times270$ $∴$ $A$$=(3\\times270)\\div30$$=27$  $B$는 $27$과 $36$의 최대공약수이므로 $B$$=3\\times3$$=9$ $C$는 $27$과 $36$의 최소공배수이므로 $C$$=3\\times3\\times3\\times4$$=108$ $∴$ $C-B$$=108-9$$=99$"
    },
    {
        "question": "두 분수 $\\frac{49}{30}$, $\\frac{35}{18}$ 중 어느 것에 곱해도 그 결과가 자연수가 되는 분수 중에서 가장 작은 기약분수의 분자를 $a$라고 할 때, $a$의 약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "가장 작은 기약분수를 $\\frac{a}{b}$라 할 때, $a$는 $30$과 $18$의 최소공배수이고, $b$는 $49$와 $35$의 최대공약수이다.$30$=$2$$\\times$$3$$\\times$$5$ $18$=$2$$\\times$$3^2$ 최소공배수: $2$$\\times$$3^2$$\\times$$5$ $a$$=2\\times3^2\\times5$이므로 $a$의 약수의 개수는 $(1+1)\\times(2+1)\\times(1+1)=12$ (개)"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $◆$는 아래 연결된 두 수의 최대공약수를, $■$는 위에 연결된 두 수의 최소공배수를 구한 것이다. 이때 자연수 $A$, $B$, $C$에 대하여 $C-B$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(두 자연수의 곱)=(최대공약수)\\times(최소공배수)$이므로 $12\\times A=6\\times84$ $∴$ $A$$=(6\\times84)\\div12$$=42$ $B$는 $42$와 $35$의 최대공약수이므로 $B$$=7$ $C$는 $42$와 $35$의 최소공배수이므로 $C$$=7\\times6\\times5$$=210$ $∴$ $C-B$$=210-7$$=203$"
    },
    {
        "question": "공책이 $100$ 권보다 많고 $150$ 권보다 적게 있다. 이 공책을 $4$ 권, $5$ 권, $6$ 권씩 나누어 주면 항상 $2$ 권이 부족하다고 한다. $8$ 권씩 나누어 주면 몇 권이 남는지 구하여라.",
        "answer": "공책을 $x$ 권이라 하면 $x+2$는 $4$, $5$, $6$의 공배수이다. $4$, $5$, $6$의 최소공배수는 $2\\times2\\times5\\times3=60$이므로 $x+2$는 $60$의 배수이다. $x+2=60, 120, 180, ···$ $∴ x=58, 118, 178, ···$ 공책이 $100$ 권보다 많고 $150$ 권보다 적으므로 $118$ 권이다. 따라서 $118=8\\times14+6$이므로 $8$ 권씩 나누어 주면 $6$ 권이 남는다."
    },
    {
        "question": "스케치북 $30$ 권, 지우개 $40$ 개, 연필 $55$ 자루를 친구들에게 똑같이 나누어 주려고 했더니 스케치북은 $2$ 권이 남고, 지우개는 $2$ 개가 부족하고, 연필은 $1$ 자루가 부족하였다. 가능한 한 많은 친구에게 나누어 주려고 할 때, 한 친구가 받은 스케치북의 수를 구하여라.",
        "answer": "스케치북 $30$ 권을 나누어 주는 데 $2$ 권이 남았으므로 친구들에게 나누어 준 스케치북은 $30-2$$=28$ (권) 지우개 $40$ 개를 나누어 주려고 하는 데 $2$ 개가 부족하였으므로 친구들에게 나누어 주려고 한 지우개는 $40+2$$=42$ (개) 연필 $55$ 자루를 나누어 주려고 하는 데 $1$ 자루가 부족하였으므로 친구들에게 나누어 주려고 한 연필은 $55+1$$=56$ (자루) 가능한 한 많은 수의 친구들에게 똑같이 나누어 주려고 할 때, 나누어 줄 수 있는 친구 수는 스케치북, 지우개, 연필 수의 최대공약수이다. $28$, $42$, $56$의 최대공약수는 $2\\times7$$=14$ 따라서 친구 $14$ 명에게 나누어 줄 수 있으므로 한 친구가 받은 스케치북의 수는 $28\\div14=2$ (권)"
    },
    {
        "question": "어느 모임에서 개최하는 체육 대회에 $100$ 명 이상 $145$ 명 이하의 학생이 참여하기로 하였다. 각 팀에 학생을 똑같이 배정할 때, 한 팀에 $10$ 명씩 배정하면 $7$ 명이 남고, $12$ 명씩 배정하면 $9$ 명이 남았다. 이 체육 대회에 참여하는 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "학생 수를 $x$ 명이라 하면 $x+3$은 $10$, $12$의 공배수이다. $\\begin{array}{r}\\\\ 2\\underline{{\\big)} 10~~~12} \\\\ 5~~~~~~6\\end{array}$ $10$과 $12$의 최소공배수는 $2\\times5\\times6$$=60$이므로 $x+3$은 $60$의 배수이다. $x+3$$=$$60$, $120$, $180$, $···$ $∴ $$x$$=$$57$, $117$, $177$, $···$ 학생 수는 $100$ 명 이상 $145$ 명 이하이므로 $117$ 명이다."
    },
    {
        "question": "어느 모임에서 개최하는 체육 대회에 $100$ 명보다 많고 $150$ 명보다 적은 학생이 참여하기로 하였다. 각 팀에 학생을 똑같이 배정할 때, 한 팀에 $15$ 명씩 배정하면 $10$ 명이 남고, $20$ 명씩 배정하면 $15$ 명이 남았다. 이 체육 대회에 참여하는 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "학생 수를 $x$ 명이라 하면 $x+5$는 $15$, $20$의 공배수이다. $15$와 $20$의 최소공배수는 $5\\times3\\times4$$=60$이므로 $x+5$는 $60$의 배수이다. $x+5$$=$$60$, $120$, $180$, ··· $∴$ $x$$=$$55$, $115$, $175$, ··· 학생 수는 $100$ 명보다 많고 $150$ 명보다 적으므로 $115$ 명이다."
    },
    {
        "question": "복숭아가 $300$ 개보다 많고 $400$ 개보다 적게 있다. 이 복숭아를 $8$ 개, $9$ 개, $10$ 개씩 포장하면 항상 $7$ 개가 부족하다고 한다. $15$ 개씩 포장하면 몇 개가 남는지 구하여라.",
        "answer": "복숭아를 $x$ 개라 하면 $x+7$은 $8$, $9$, $10$의 공배수이다. $8$, $9$, $10$의 최소공배수는 $2\\times4\\times9\\times5$$=360$이므로 $x+7$은 $360$의 배수이다. $x+7$$=$$360$, $720$, $1080$,$ ···$ ∴ $x$$=$$353$, $713$, $1073$,$ ···$ 복숭아가 $300$ 개보다 많고 $400$ 개보다 적으므로 $353$ 개이다. 따라서 $353$$=15\\times23+8$이므로 $15$ 개씩 포장하면 $8$ 개가 남는다."
    },
    {
        "question": "사탕 $70$ 개, 초콜릿 $110$ 개, 젤리 $85$ 개를 친구들에게 똑같이 나누어 주려고 했더니 사탕은 $2$ 개가 부족하고, 초콜릿은 $2$ 개가 남고, 젤리는 $5$ 개가 부족하였다. 가능한 한 많은 친구에게 나누어 주려고 할 때, 한 친구가 받은 초콜릿의 수를 구하여라.",
        "answer": "사탕 $70$ 개를 나누어 주려고 하는 데 $2$ 개가 부족하였으므로 친구들에게 나누어 주려고 한 사탕은 $70+2$$=72$ (개) 초콜릿 $110$ 개를 나누어 주는 데 $2$ 개가 남았으므로 친구들에게 나누어 준 초콜릿은 $110-2$$=108$ (개) 젤리 $85$ 개를 나누어 주려고 하는 데 $5$ 개가 부족하였으므로 친구들에게 나누어 주려고 한 젤리는 $85+5$$=90$ (개) 가능한 한 많은 수의 친구들에게 똑같이 나누어 주려고 할 때, 나누어 줄 수 있는 친구 수는 사탕, 초콜릿, 젤리 수의 최대공약수이다. $72$, $108$, $90$의 최대공약수는 $2\\times3\\times3$$=18$ 따라서 친구 $18$ 명에게 나누어 줄 수 있으므로 한 친구가 받은 초콜릿의 수는 $108\\div18=6$ (개)"
    },
    {
        "question": "어느 중학교에서 실시하는 수학 여행에 $200$ 명 이상 $250$ 명 이하의 학생이 참석하기로 하였다. 각 숙소에 학생을 똑같이 배정할 때, 한 숙소에 $12$ 명씩 배정하면 $10$ 명이 남고, $15$ 명씩 배정하면 $13$ 명이 남았다. 이 수학 여행에 참가하는 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "학생 수를 $x$ 명이라 하면 $x+2$는 $12$, $15$의 공배수이다. $12$와 $15$의 최소공배수는 $3\\times4\\times5$$=60$이므로 $x+2$는 $60$의 배수이다. $x+2$$=$$60$, $120$, $180$, $240$, $300$, $···$ $∴$ $x$$=$$58$, $118$, $178$, $238$, $298$, $···$ 학생 수는 $200$ 명 이상 $250$ 명 이하이므로 $238$ 명이다."
    },
    {
        "question": "두 분수 $\\frac{12}{5}$, $\\frac{21}{20}$ 중 어느 것에 곱해도 그 결과가 자연수가 되는 분수 중에서 가장 작은 기약분수의 분모를 $a$라고 할 때, $a$의 약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "가장 작은 기약분수를 $\\frac{b}{a}$라 할 때, $b$는 $5$와 $20$의 최소공배수이고, $a$는 $12$와 $21$의 최대공약수이다. $12=32^2 \\times3$ $21=3 \\times7$ 최대공약수:3 $a$$=3$이므로 $a$의 약수의 개수는 $1$, $3$의 $2$ 개이다."
    },
    {
        "question": "어느 모임에서 실시하는 게임에 $40$ 명 이상 $50$ 명 이하의 회원이 참여하기로 하였다. 각 팀에 회원을 똑같이 배정할 때, 한 팀에 $6$ 명씩 배정하면 $5$ 명이 남고, $8$ 명씩 배정하면 $7$ 명이 남았다. 이 게임에 참여하는 회원 수를 구하여라.",
        "answer": "회원 수를 $x$ 명이라 하면 $x+1$은 $6$, $8$의 공배수이다. $6$과 $8$의 최소공배수는 $2\\times3\\times4=24$이므로 $x+1$은 $24$의 배수이다. $x+1=$ $24$, $48$, $72$, $ ···$ $∴ x=$ $23$, $47$, $71$, $···$ 회원 수는 $40$ 명 이상 $50$ 명 이하이므로 $47$ 명이다."
    },
    {
        "question": "어느 중학교에서 실시하는 수학 여행에 $90$ 명 이상 $115$ 명 이하의 학생이 참석하기로 하였다. 각 숙소에 학생을 똑같이 배정할 때, 한 숙소에 $9$ 명씩 배정하면 $5$ 명이 남고, $12$ 명씩 배정하면 $8$ 명이 남았다. 이 수학 여행에 참가하는 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "학생 수를 $x$ 명이라 하면 $x+4$는 $9$, $12$의 공배수이다. $9$와 $12$의 최소공배수는 $3\\times3\\times4=36$이므로 $x+4$는 $36$의 배수이다. $x+4$$=$$36$, $72$, $108$, $144$, $\\cdots$ $\\therefore$ $x$$=$$32$, $68$, $104$, $140$, $\\cdots$ 학생 수는 $90$ 명 이상 $115$ 명 이하이므로 $104$ 명이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\blacklozenge$는 아래 연결된 두 수의 최대공약수를, $\\square$는 위에 연결된 두 수의 최소공배수를 구한 것이다. 이때 자연수 $A$, $B$, $C$에 대하여 $C-B$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(두 자연수의 곱)=(최대공약수)\\times(최소공배수)$이므로 $54\\times A=18\\times216$ $∴$ $A$$=(18\\times216)\\div54$$=72$ $B$는 $72$와 $32$의 최대공약수이므로 $B$$=2\\times2\\times2$$=8$ $C$는 $72$와 $32$의 최소공배수이므로 $C$$=2\\times2\\times2\\times9\\times4$$=288$ $∴$ $C-B$$=288-8$$=280$"
    },
    {
        "question": "두 분수 $\\frac{50}{21}$, $\\frac{40}{9}$ 중 어느 것에 곱해도 그 결과가 자연수가 되는 분수 중에서 가장 작은 기약분수의 분모를 $a$라고 할 때, $a$의 약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "가장 작은 기약분수를 $\\frac{b}{a}$라 할 때, $b$는 $21$과 $9$의 최소공배수이고, $a$는 $50$과 $40$의 최대공약수이다. $50=2\\times5^2$ $40=2^3\\times5$ 최대공약수 : $2\\times5$ $a=2\\times5$이므로 $a$의 약수의 개수는 $(1+1)\\times(1+1)=4 (개)$"
    },
    {
        "question": "두 분수 $\\frac{18}{5}$, $\\frac{24}{35}$ 중 어느 것에 곱해도 그 결과가 자연수가 되는 분수 중에서 가장 작은 기약분수의 분모를 $a$라고 할 때, $a$의 약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "가장 작은 기약분수를 $\\frac{b}{a}$라 할 때, $b$는 $5$와 $35$의 최소공배수이고, $a$는 $18$과 $24$의 최대공약수이다. $\\begin{array}{r} 18=2\\times3^2\\\\ ~~~~~~~~~~~24=2^3\\times3\\\\ \\hline 최대공약수: 2\\times3~ \\end{array}$ $a$$=2\\times3$이므로 $a$의 약수의 개수는 $(1+1)\\times(1+1)=4 (개)$"
    },
    {
        "question": "두 분수 $\\frac{16}{33}$, $\\frac{18}{11}$ 중 어느 것에 곱해도 그 결과가 자연수가 되는 분수  중에서 가장 작은 기약분수의 분모를 $a$라고 할 때, $a$의 약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "가장 작은 기약분수를 $\\frac{b}{a}$라 할 때, $b$는 $33$과 $11$의 최소공배수이고, $a$는 $16$과 $18$의 최대공약수이다. $16=2^4$ $18=2\\times3^2$ 최대공약수 : $2$ $a=2$이므로 $a$의 약수의 개수는 $1$, $2$의 $2$ 개이다."
    },
    {
        "question": "두 자연수의 최대공약수는 $4$이고 최소공배수는 $144$이다. 두 자연수의 차가 $20$일 때, 두 자연수의 합을 구하여라.",
        "answer": "두 자연수를 $A$, $B$$(A>B)$라 하면 최대공약수가 $4$이므로 $A=4\\times a$, $B=4\\times b$ ($a>b$이고 $a$, $b$는 서로소)로 나타낼 수 있다. $∴$ $(최소공배수)$$=4\\times a\\times b$ 두 수의 최소공배수가 $144$이므로 $4\\times a\\times b=144$ $∴$ $a\\times b=36$ ······ ㉠ 두 수의 차가 $20$이므로 $4\\times a-4\\times b=20$ $∴$ $a-b=5$ ······ ㉡ ㉠, ㉡에 의하여 $a=9$, $b=4$ $∴$ $A=4\\times9=36$, $B=4\\times4=16$ 따라서 두 자연수의 합은 $A+B$$=36+16$$=52$"
    },
    {
        "question": "두 자연수의 최대공약수는 $8$이고 최소공배수는 $96$이다. 두 자연수의 차가 $8$일 때, 두 자연수의 합을 구하여라.",
        "answer": "두 자연수를 $A$, $B(A>B)$라 하면 최대공약수가 $8$이므로 $A=8\\times a$, $B=8\\times b$ ($a>b$이고 $a$, $b$는 서로소)로 나타낼 수 있다. $\\begin{array} {r}  8 \\underline{{\\big)} \\;\\; 8\\times a~~~8\\times b} \\\\ a~~~~~~~~~~b~~~ \\end{array}$ $∴ (최소공배수)$$=8\\times a\\times b$ 두 수의 최소공배수가 $96$이므로 $8\\times a\\times b=96$ $∴ a\\times b=12 ······ ㉠$ 두 수의 차가 $8$이므로 $8\\times a-8\\times b=8$ $∴ a-b=1······ ㉡$ $㉠$,$㉡$에 의하여 $a=4$, $b=3$ $∴ A=8\\times4=32$, $B=8\\times3=24$ 따라서 두 자연수의 합은 $A+B$$=32+24$$=56$"
    },
    {
        "question": "두 분수 $\\frac{35}{24}$, $\\frac{7}{20}$ 중 어느 것에 곱해도 그 결과가 자연수가 되는 분수 중에서 가장 작은 기약분수의 분자를 $a$라고 할 때, $a$의 약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "가장 작은 기약분수를 $\\frac{a}{b}$라 할 때, $a$는 $24$와 $20$의 최소공배수이고, $b$는 $35$와 $7$의 최대공약수이다. $24$$=2^3\\times3$ $20$$=2^2\\times5$ 최소공배수 : $2^3\\times3\\times5$ $a=2^3\\times3\\times5$ 이므로 $a$의 약수의 개수는 $(3+1)\\times(1+1)\\times(1+1)=16$ (개)"
    },
    {
        "question": "어느 동아리에서 실시하는 현장 학습에 $100$ 명보다 많고 $120$ 명보다 적은 학생이 참석하기로 하였다. 각 팀에 학생을 똑같이 배정할 때, 한 팀에 $6$ 명씩 배정하면 $5$ 명이 남고, $10$ 명씩 배정하면 $9$ 명이 남았다. 이 현장 학습에 참가하는 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "학생 수를 $x$ 명이라 하면 $x+1$은 $6$, $10$의 공배수이다. $6$과 $10$의 최소공배수는 $2\\times3\\times5$$=30$이므로 $x+1$은 $30$의 배수이다. $x+1$$=$$30$, $60$, $90$, $120$, $150$, $···$ $∴ x$$=$$29$, $59$, $89$, $119$, $149$,$ ···$ 학생 수는 $100$ 명보다 많고 $120$ 명보다 적으므로 $119$ 명이다."
    },
    {
        "question": "두 자연수의 최대공약수는 $6$이고 최소공배수는 $72$이다. 두 자연수의 합이 $42$일 때, 두 자연수의 차를 구하여라.",
        "answer": "두 자연수를 $A$, $B(A>B)$라 하면 최대공약수가 $6$이므로 $A=6\\times a$, $B=6\\times b$ ($a>b$이고 $a$, $b$는 서로소)로 나타낼 수 있다. $\\therefore (최소공배수)=6\\times a\\times b$ 두 수의 최소공배수가 $72$이므로 $6\\times a\\times b=72$ $\\therefore a\\times b=12$ ······ ㉠ 두 수의 합이 $42$이므로 $6\\times a+6\\times b=42$ $\\therefore a+b=7$ ······ ㉡ ㉠, ㉡에 의하여 $a=4$, $b=3$ $\\therefore A=6\\times4=24$, $B=6\\times3=18$ 따라서 두 자연수의 차는 $A-B=24-18=6$"
    },
    {
        "question": "두 수 $2^a\\times3^3\\times7^2$, $2^3\\times3^b\\times11$의 최대공약수가 $36$이고 최소공배수가 $2^c\\times3^d\\times7^2\\times11$일 때, $a+b+c+d$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$, $c$, $d$는 자연수)",
        "answer": "$36$$=2^2\\times3^2$이므로 $2^a\\times3^3\\times7^2$ $2^3\\times3^b\\quad\\times11$ 최대공약수 : $2^2\\times3^2$ $2^a=2^2$, $3^b=3^2$ $∴$ $a=2$, $b=2$ $a$, $b$의 값을 각각 대입하면 두 수는 $2^2\\times3^3\\times7^2$, $2^3\\times3^2\\times11$이므로 $2^2\\times3^3\\times7^2$ $2^3\\times3^2\\quad\\times11$ 최소공배수 : $2^c\\times3^d\\times7^2\\times11$ $2^3=2^c$, $3^3=3^d$ $∴$ $c=3$, $d=3$ $∴$ $a+b+c+d$$=2+2+3+3$$=10$"
    },
    {
        "question": "$120$의 약수의 개수와 $3^3\\times5^a\\times11^b$의 약수의 개수가 같을 때, 두 자연수 $a$, $b$에 대하여 $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$120$을 소인수분해하면 $120=2^3\\times3\\times5$이므로 $120$의 약수의 개수는 $(3+1)\\times(1+1)\\times(1+1)$$=16$ (개) $120$의 약수의 개수와 $3^3\\times5^a\\times11^b$의 약수의 개수가 같으므로 $16$$=(3+1)\\times(a+1)\\times(b+1)$ $4=(a+1)\\times(b+1)$ 이때 $a$, $b$가 자연수이므로 $a+1=2$, $b+1=2$ $∴$ $a=1$, $b=1$ $∴$ $a+b$$=1+1$$=2$"
    },
    {
        "question": "$720$의 약수의 개수와 $2\\times5^a\\times7^b$의 약수의 개수가 같을 때, 두 자연수 $a$, $b$에 대하여 $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$720$을 소인수분해하면 $720=2^4\\times3^2\\times5$이므로 $720$의 약수의 개수는 $(4+1)\\times(2+1)\\times(1+1)$$=30$ (개)  $720$의 약수의 개수와 $2\\times5^a\\times7^b$의 약수의 개수가 같으므로  $30$$=(1+1)\\times(a+1)\\times(b+1)$  $15=(a+1)\\times(b+1)$  이때 $a$, $b$가 자연수이므로 $a+1=3$, $b+1=5$ 또는 $a+1=5$, $b+1=3$  ∴ $a=2$, $b=4$ 또는 $a=4$, $b=2$  ∴ $a+b$$=2+4$$=4+2$$=6$"
    },
    {
        "question": "$968$과 $1452$의 공약수 중 어떤 자연수의 제곱이 되는 모든 수의 합을 구하여라.",
        "answer": "$968=2^3\\times11^2$, $1452=2^2\\times3\\times11^2$의 최대공약수는 $2^2\\times11^2$ $968$과 $1452$의 공약수는 $2^2\\times11^2$의 약수이므로 $968$과 $1452$의 공약수 중 어떤 자연수의 제곱이 되는 수는 $1$, $2^2=4$, $11^2=121$, $2^2\\times11^2=484$ 따라서 구하는 합은 $1+4+121+484$$=610$"
    },
    {
        "question": "$300$의 약수의 개수와 $2^a\\times3^b\\times7$의 약수의 개수가 같을 때, 두 자연수 $a$, $b$에 대하여 $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$300$을 소인수분해하면 $300=2^2\\times3\\times5^2$이므로 $300$의 약수의 개수는 $(2+1)\\times(1+1)\\times(2+1)$$=18$ (개) $300$의 약수의 개수와 $2^a\\times3^b\\times7$의 약수의 개수가 같으므로 $18$$=(a+1)\\times(b+1)\\times(1+1)$ $9=(a+1)\\times(b+1)$ 이때 $a$, $b$가 자연수이므로 $a+1=3$, $b+1=3$ $\\therefore$ $a=2$, $b=2$ $\\therefore$ $a+b$$=2+2$$=4$"
    },
    {
        "question": "$90$의 약수의 개수와 $3^a\\times5\\times11^b$의 약수의 개수가 같을 때, 두 자연수 $a$, $b$에 대하여 $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$90$을 소인수분해하면 $90=2\\times3^2\\times5$이므로 $90$의 약수의 개수는 $(1+1)\\times(2+1)\\times(1+1)$$=12$ (개) $90$의 약수의 개수와 $3^a\\times5\\times11^b$의 약수의 개수가 같으므로 $12$$=(a+1)\\times(1+1)\\times(b+1)$ $6=(a+1)\\times(b+1)$ 이때 $a$, $b$가 자연수이므로 $a+1=2$, $b+1=3$ 또는 $a+1=3$, $b+1=2$ $∴$ $a=1$, $b=2$ 또는 $a=2$, $b=1$ $∴$ $a+b$$=1+2$$=2+1$$=3$"
    },
    {
        "question": "두 자연수의 최대공약수는 $4$이고 최소공배수는 $24$이다. 두 자연수의 합이 $20$일 때, 두 자연수의 차를 구하여라.",
        "answer": "두 자연수를 $A$, $B$$(A>B)$라 하면 최대공약수가 $4$이므로 $A=4\\times a$, $B=4\\times b$ ($a>b$이고 $a$, $b$는 서로소)로 나타낼 수 있다. $∴ (최소공배수)$$=4\\times a\\times b$ 두 수의 최소공배수가 $24$이므로 $4\\times a\\times b=24$ $∴ a\\times b=6$ ······ ㉠ 두 수의 합이 $20$이므로 $4\\times a+4\\times b=20$ $∴ a+b=5$ ······ ㉡ ㉠, ㉡에 의하여 $a=3$, $b=2$ $∴ A=4\\times3=12$, $B=4\\times2=8$ 따라서 두 자연수의 차는 $A-B$$=12-8$$=4$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\blacklozenge$는 아래 연결된 두 수의 최대공약수를, $\\square$는 위에 연결된 두 수의 최소공배수를 구한 것이다. 이때 자연수 $A$, $B$, $C$에 대하여 $C-B$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(두 자연수의 곱)=(최대공약수)\\times(최소공배수)$이므로 $A\\times27=9\\times135$ $∴$ $A$$=(9\\times135)\\div27$$=45$  $B$는 $75$와 $45$의 최대공약수이므로 $B$$=3\\times5$$=15$ $C$는 $75$와 $45$의 최소공배수이므로 $C$$=3\\times5\\times5\\times3$$=225$ $∴$ $C-B$$=225-15$$=210$"
    },
    {
        "question": "두 수 $2^3\\times3^2\\times5^a$, $2^b\\times3\\times c$의 최대공약수가 $12$, 최소공배수가 $2520$일 때, $a+b+c$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$는 자연수, $c$는 소수)",
        "answer": "최대공약수 $12$를 소인수분해하면 $12$$=2^2\\times3$이고 최소공배수 $2520$을 소인수분해하면 $2520$$=2^3\\times3^2\\times5\\times7$이므로 $2^3\\times3^2\\times5^a$ $2^b\\times3\\times c$ 최대공약수 : $2^2\\times 3$ 최소공배수 : $2^3\\times3^2\\times5\\times7$ $∴ c=7$ $5^a=5$이므로 $a=1$, $2^b=2^2$이므로 $b=2$ $∴ a+b+c$$=1+2+7$$=10$"
    },
    {
        "question": "$900$의 약수의 개수와 $3^a\\times5^b\\times7^2$의 약수의 개수가 같을 때, 두 자연수 $a$, $b$에 대하여 $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$900$을 소인수분해하면 $900=2^2\\times3^2\\times5^2$이므로 $900$의 약수의 개수는 $(2+1)\\times(2+1)\\times(2+1)$$=27$ (개) $900$의 약수의 개수와 $3^a\\times5^b\\times7^2$의 약수의 개수가 같으므로 $27$$=(a+1)\\times(b+1)\\times(2+1)$ $9=(a+1)\\times(b+1)$ 이때 $a$, $b$가 자연수이므로 $a+1=3$, $b+1=3$ $∴$ $a=2$, $b=2$ $∴$ $a+b$$=2+2$$=4$"
    },
    {
        "question": "어떤 자연수를 소인수분해하면 $5^2\\times A^b$이고, 약수의 개수는 $12$ 개이다. $A$가 $5<A<13$인 자연수일 때, $A^b$의 값 중 가장 작은 자연수를 구하려고 한다. (1) $A$가 $5<A<13$인 자연수일 때, 소수인 $A$를 모두 구하여라. (2) 약수의 개수가 $12$ 개일 때, $b$의 값을 구하여라. (3) (1), (2)에서 구한 수를 이용하여 $A^b$의 값 중 가장 작은 자연수를 구하여라.",
        "answer": "(1) $A$가 $5<A<13$인 자연수 중 소수인 수는 $7$, $11$이다. (2) 약수의 개수가 $12$ 개이므로 $(2+1)\\times(b+1)=12$ $3\\times(b+1)=12$ $b+1=4$ $∴ b=3$ (3) 가능한 $A^b$의 값은 $7^3$, $11^3$이므로 $A^b$의 값 중 가장 작은 자연수는 $7^3=343$"
    },
    {
        "question": "어떤 자연수를 소인수분해하면 $3^3\\times A^b$이고, 약수의 개수는 $12$ 개이다. $A$가 $3<A<12$인 자연수일 때, $A^b$의 값 중 가장 큰 자연수를 구하려고 한다. (1) $A$가 $3<A<12$인 자연수일 때, 소수인 $A$를 모두 구하여라.     (2) 약수의 개수가 $12$ 개일 때, $b$의 값을 구하여라. (3) (1), (2)에서 구한 수를 이용하여 $A^b$의 값 중 가장 큰 자연수를 구하여라.",
        "answer": "(1) $A$가 $3<A<12$인 자연수 중 소수인 수는 $5$$,$ $7$$,$ $11$이다.   (2) 약수의 개수가 $12$ 개이므로   $(3+1)\\times(b+1) =$$12$   $4\\times(b+1)=12$   $b+1=3$    $∴$ $b=2$    (3) 가능한 $A^b$의 값은 $5^2$$,$ $7^2$$,$ $11^2$이므로 $A^b$의 값 중 가장 큰 자연수는 $11^2=121$"
    },
    {
        "question": "두 수 $2^a\\times3^3\\times5^2$, $2^2\\times3^b\\times7$의 최대공약수가 $18$이고 최소공배수가 $2^c\\times3^d\\times5^2\\times7$일 때, $a+b+c-d$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$, $c$, $d$는 자연수)",
        "answer": "$18$$=2\\times3^2$이므로 $2^a \\times3^3\\times5^2\\\\ 2^2\\times3^b    \\times7$ 최대공약수: $2\\times3^2\\\\$ $2^a=2$, $3^b=3^2$ $∴$ $a=1$, $b=2$ $a$, $b$의 값을 각각 대입하면 두 수는 $2\\times3^3\\times5^2$, $2^2\\times3^2\\times7$이므로 $2^2=2^c$, $3^3=3^d$ $∴ c=2$, $d=3$ $∴$ $a+b+c-d$$=1+2+2-3$$=2$"
    },
    {
        "question": "어떤 자연수를 소인수분해하면 $2^3\\times A^b$이고, 약수의 개수는 $12$ 개이다. $A$가 $4<a<11$인 자연수일 때, $A^b$의 값 중 가장 큰 자연수를 구하려고 한다. (1) $A$가 $4<a<11$인 자연수일 때, 소수인 $A$를 모두 구하여라. (2) 약수의 개수가 $12$ 개일 때, $b$의 값을 구하여라. (3) (1), (2)에서 구한 수를 이용하여 $A^b$의 값 중 가장 큰 자연수를 구하여라.",
        "answer": "(1) $A$가 $4< A < 11$인 자연수 중 소수인 수는 $5$, $7$이다.  (2) 약수의 개수가 $12$ 개이므로 $(3+1)\\times(b+1)=12$ $4\\times(b+1)=12$ $b+1=3$ $∴ b=2$ (3) 가능한 $A^b$의 값은 $5^2$, $7^2$이므로 $A^b$의 값 중 가장 큰 자연수는 $7^2=49$"
    },
    {
        "question": "$150$의 약수의 개수와 $3^a\\times5^b\\times7^2$의 약수의 개수가 같을 때, 두 자연수 $a$, $b$에 대하여 $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$150$을 소인수분해하면 $150=2\\times3\\times5^2$이므로 $150$의 약수의 개수는 $(1+1)\\times(1+1)\\times(2+1)$$=12$ (개) $150$의 약수의 개수와 $3^a\\times5^b\\times7^2$의 약수의 개수가 같으므로 $12$$=(a+1)\\times(b+1)\\times(2+1)$ $4=(a+1)\\times(b+1)$ 이때 $a$, $b$가 자연수이므로 $a+1=2$, $b+1=2$ $∴ $$a=1$, $b=1$ $∴$ $a+b$$=1+1$$=2$"
    },
    {
        "question": "두 수 $2^2\\times3^a\\times5^2$, $2^b\\times3\\times c$의 최대공약수가 $12$, 최소공배수가 $4200$일 때, $a-b+c$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$는 자연수, $c$는 소수)",
        "answer": "최대공약수 $12$를 소인수분해하면 $12=2^2\\times3$이고 최소공배수 $4200$을 소인수분해하면 $4200=2^3\\times3\\times5^2\\times7$이므로 $2^2\\times 3^ a\\times 5^2  2^b \\times 3 \\times c $ $최대공약수 : 2^2 \\times 3$ $최소공배수 : 2^3 \\times 3 \\times 5 ^2 \\times 7$ $∴ c=7$ $3^a=3$이므로 $a=1$, $2^b=2^3$이므로 $b=3$ $∴ a-b+c=1-3+7=5$"
    },
    {
        "question": "두 수 $2\\times3^a\\times5$, $2^b\\times3\\times c$의 최대공약수가 $6$, 최소공배수가 $1980$일 때, $a-b+c$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$는 자연수, $c$는 소수)",
        "answer": "최대공약수 $6$을 소인수분해하면 $6$$=2\\times3$이고 최소공배수 $1980$을 소인수분해하면 $1980$$=2^2\\times3^2\\times5\\times11$이므로 $2\\times 3^a \\times5$$\\\\$ $2^b\\times 3 \\times c$ 최대공약수:$2\\times3$ 최소공배수 $2^2\\times 3^2 \\times5 \\times 11$ $∴$ $c=11$ $3^a=3^2$이므로 $a=2$, $2^b=2^2$이므로 $b=2$ $∴$ $a-b+c$$=2-2+11$$=11$"
    },
    {
        "question": "어떤 자연수를 소인수분해하면 $2^5\\times A^b$이고, 약수의 개수는 $18$ 개이다. $A$가 $3<A<12$인 자연수일 때, $A^b$의 값 중 가장 작은 자연수를 구하려고 한다. (1) $A$가 $3<A<12$인 자연수일 때, 소수인 $A$를 모두 구하여라. (2) 약수의 개수가 $18$ 개일 때, $b$의 값을 구하여라. (3) (1), (2)에서 구한 수를 이용하여 $A^b$의 값 중 가장 작은 자연수를 구하여라.",
        "answer": "$A$가 $3<A<12$인 자연수 중 소수인 수는 $5$,$7$,$11$이다. 약수의 개수가 $18$ 개이므로 $(5+1)\\times(b+1)=18$ $6\\times(b+1)=18$ $b+1=3$ $∴ b=2$ (3) 가능한 $A^b$의 값은 $5^2$, $7^2$, $11^2$이므로 $A^b$의 값 중 가장 작은 자연수는 $5^2=25$"
    },
    {
        "question": "$882$와 $1764$의 공약수 중 어떤 자연수의 제곱이 되는 모든 수의 합을 구하여라.",
        "answer": "$882=2\\times3^2\\times7^2$, $1764=2^2\\times3^2\\times7^2$의 최대공약수는 $2\\times3^2\\times7^2$ $882$와 $1764$의 공약수는 $2\\times3^2\\times7^2$의 약수이므로 $882$와 $1764$의 공약수 중 어떤 자연수의 제곱이 되는 수는 $1$, $3^2=9$, $7^2=49$, $3^2\\times7^2=441$ 따라서 구하는 합은 $1+9+49+441$$=500$"
    },
    {
        "question": "어떤 자연수를 소인수분해하면 $3^4\\times A^b$이고, 약수의 개수는 $15$ 개이다. $A$가 $3<a<12$인 자연수일 때, $A^b$의 값 중 가장 작은 자연수를 구하려고 한다. (1) $A$가 $3<a<12$인 자연수일 때, 소수인 $A$를 모두 구하여라. (2) 약수의 개수가 $15$ 개일 때, $b$의 값을 구하여라. (3)(1), (2)에서 구한 수를 이용하여 $A^b$의 값 중 가장 작은 자연수를 구하여라.",
        "answer": "(1)$A$가 $3$인 자연수 중 소수인 수는 $5$$,$ $7$$,$ $11$이다. (2)약수의 개수가 $15$ 개이므로 $(4+1)\\times(b+1)=15$ $5\\times(b+1)=15$ $b+1=3$ $∴ b=2$ (3)가능한 $A^b$의 값은 $5^2$$,$ $7^2$$,$ $11^2$이므로 $A^b$의 값 중 가장 작은 자연수는 $5^2=25$"
    },
    {
        "question": "두 수 $2^3\\times3\\times5^a$, $2^b\\times3\\times c$의 최대공약수가 $6$, 최소공배수가 $6600$일 때, $a-b+c$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$는 자연수, $c$는 소수)",
        "answer": "최대공약수 $6$을 소인수분해하면 $6$$=2\\times3$이고 최소공배수 $6600$을 소인수분해하면 $6600$$=2^3\\times3\\times5^2\\times11$이므로 $2^3\\times3\\times5^a$ $2^b\\times3\\quad\\times c$ 최대공약수 : $2\\times3$ 최소공약수 : $2^3\\times3\\times5^2\\times11$ $∴$ $c=11$ $5^a=5^2$이므로 $a=2$, $2^b=2$이므로 $b=1$ $∴$ $a-b+c$$=2-1+11$$=12$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\blacklozenge$는 아래 연결된 두 수의 최대공약수를, $\\square$는 위에 연결된 두 수의 최소공배수를 구한 것이다. 이때 자연수 $A$, $B$, $C$에 대하여 $B+C$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(두 자연수의 곱)=(최대공약수)\\times(최소공배수)$이므로 $A\\times48=12\\times240$ $∴$ $A$$=(12\\times240)\\div48$$=60$ $B$는 $50$과 $60$의 최대공약수이므로 $B$$=2\\times5$$=10$ $C$는 $50$과 $60$의 최소공배수이므로 $C$$=2\\times5\\times5\\times6$$=300$ $∴$ $B+C$$=10+300$$=310$"
    },
    {
        "question": "두 수 $2^a\\times3^2\\times7^2$, $2^4\\times7^b\\times11$의 최대공약수가 $28$이고 최소공배수가 $2^c\\times3^2\\times7^d\\times11$일 때, $a+b+c-d$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$, $c$, $d$는 자연수)",
        "answer": "$28$$=2^2\\times7$이므로 $2^a=2^2$, $7^b=7$ $∴$ $a=2$, $b=1$ $a$, $b$의 값을 각각 대입하면 두 수는 $2^2\\times3^2\\times7^2$, $2^4\\times7\\times11$이므로 $2^4=2^c$, $7^2=7^d$ $∴$ $c=4$, $d=2$ $∴$ $a+b+c-d$$=2+1+4-2$$=5$"
    },
    {
        "question": "두 수 $2^a\\times3^3\\times5$, $2^3\\times3^b\\times11^2$의 최대공약수가 $36$이고 최소공배수가 $2^c\\times3^d\\times5\\times11^2$일 때, $a+b+c-d$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$, $c$, $d$는 자연수)",
        "answer": "$36$$=2^2\\times3^2$이므로 $2^a\\times3^3\\times5$ $2^3 \\times 3^b \\times11^2$ 최대공약수 : $2^2 \\times 3^2$ $2^a=2^2$, $3^b=3^2$ $\\therefore$$a$, $b$의 값을 각각 대입하면 두 수는 $2^2\\times3^3\\times5$, $2^3\\times3^2\\times11^2$이므로 $2^2\\times3^3\\times5$ $2^3\\times3^2\\times11^2$ 최소공배수 : $2^c\\times3^b\\times5\\times11^2$ $2^3=2^c$, $3^3=3^d$ $\\therefore$ $c=3$, $d=3$ $\\therefore$ $a+b+c-d$$=2+2+3-3$$=4$"
    },
    {
        "question": "서로 맞물려 도는 두 톱니바퀴 A, B가 있다. A의 톱니의 수는 $78$ 개이고, 두 톱니바퀴가 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물리는 것은 A가 $6$ 바퀴를 돌고 난 후일 때, B의 톱니의 수를 구하여라. (단, A의 톱니의 수는 B의 톱니의 수보다 많다.)",
        "answer": "두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 움직인 톱니의 수는 A와 B의 톱니의 수의 최소공배수이다. A의 톱니의 수는 $78$ 개이고 $6$ 바퀴를 돌고 난 후 B와 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물리므로 $(최소공배수)=78\\times6=468$ $78=2\\times3\\times13$과 B의 톱니의 수의 최소공배수가 $468=2^2\\times3^2\\times13$이므로 B의 톱니의 수는 $2^2\\times3^2 $또는 $2^2\\times3^2\\times13$이다. A의 톱니의 수가 B의 톱니의 수보다 많으므로 B의 톱니의 수는 $2^2\\times3^2=36 (개)$"
    },
    {
        "question": "두 분수 $\\frac{18}{x}$, $\\frac{54}{x}$를 모두 자연수로 만드는 자연수 $x$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "두 분수 $\\frac{18}{x}$, $\\frac{54}{x}$를 모두 자연수로 만드는 자연수 $x$의 값은 $18$과 $54$의 공약수이므로 자연수 $x$의 개수는 $18$과 $54$의 최대공약수의 약수의 개수와 같다. 따라서 구하는 개수는 $(1+1)\\times(2+1)$$=6$ (개)"
    },
    {
        "question": "$504$와 $720$의 공약수 중 어떤 자연수의 제곱이 되는 모든 수의 합을 구하여라.",
        "answer": "$504=2^3\\times3^2\\times7$, $720=2^4\\times3^2\\times5$의 최대공약수는 $2^3\\times3^2$ $504$와 $720$의 공약수는 $2^3\\times3^2$의 약수이므로 $504$와 $720$의 공약수 중 어떤 자연수의 제곱이 되는 수는 $1$, $2^2=4$, $3^2=9$, $2^2\\times3^2=36$ 따라서 구하는 합은 $1+4+9+36$$=50$"
    },
    {
        "question": "서로 맞물려 도는 두 톱니바퀴 $A$,  $B$가 있다. $A$의 톱니의 수는 $112 개$이고, 두 톱니바퀴가 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물리는 것은 $A$가 $6$ 바퀴를 돌고 난 후일 때, $B$의 톱니의 수를 구하여라. (단, $A$의 톱니의 수는 B의 톱니의 수보다 많다.)",
        "answer": "두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 움직인 톱니의 수는 $A$ 와 $B$의 톱니의 수의 최소공배수이다.  $A$의 톱니의 수는 $112$ 개이고 $6$ 바퀴를 돌고 난 후 $B$와 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물리므로 $(최소공배수)=112\\times6=672$ $112=2^4\\times7$과 $B$의 톱니의 수의 최소공배수가 $672=2^5\\times3\\times7$이므로 $B$의 톱니의 수는 $2^5\\times3$ 또는 $2^5\\times3\\times7$이다. $A$의 톱니의 수가 $B$의 톱니의 수보다 많으므로 $B$의 톱니의 수는 $2^5\\times3=96 $(개)"
    },
    {
        "question": "어떤 수를 $6$, $9$, $12$로 나누었더니 나머지가 각각 $4$, $7$, $10$이었다. 이러한 세 자리의 자연수 중에서 가장 큰 수와 가장 작은 수의 차를 구하여라.",
        "answer": "어떤 수를 $6$, $9$, $12$로 나누면 모두 $2$가 부족하므로 어떤 수를 $x$라 하면 $x+2$는 $6$, $9$, $12$의 공배수이다.  $6$, $9$, $12$의 최소공배수는 $3\\times2\\times1\\times3\\times2$$=36$이므로 $x+2$는 $36$의 배수이다. $x+2$$=36$, $72$, $108$, $···$, $972$, $1008$, $···$ $∴ x$$=34$, $70$, $106$, $···$, $970$, $1006$, $···$ 따라서 세 자리의 자연수 중 가장 큰 수는 $970$, 가장 작은 수는 $106$이므로 그 차는 $970-106=864$"
    },
    {
        "question": "서로 맞물려 도는 두 톱니바퀴 $A$, $B$가 있다. $A$의 톱니의 수는 $66 개$이고, 두 톱니바퀴가 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물리는 것은 $A$가 $6$ 바퀴를 돌고 난 후일 때, $B$의 톱니의 수를 구하여라. (단, $A$의 톱니의 수는 $B$의 톱니의 수보다 많다.)",
        "answer": "두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 움직인 톱니의 수는 A와 B의 톱니의 수의 최소공배수이다. A의 톱니의 수는 $66$ 개이고 $6$ 바퀴를 돌고 난 후 B와 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물리므로 $(최소공배수)=66\\times6=396$ $66=2\\times3\\times11$과 B의 톱니의 수의 최소공배수가 $396=2^2\\times3^2\\times11$이므로 B의 톱니의 수는 $2^2\\times3^2$ 또는 $2^2\\times3^2\\times11$이다. A의 톱니의 수가 B의 톱니의 수보다 많으므로 B의 톱니의 수는 $2^2\\times3^2=36$ (개)"
    },
    {
        "question": "$588$과 $1960$의 공약수 중 어떤 자연수의 제곱이 되는 모든 수의 합을 구하여라.",
        "answer": "$588=2^2\\times3\\times7^2$, $1960=2^3\\times5\\times7^2$의 최대공약수는 $2^2\\times7^2$ $588$과 $1960$의 공약수는 $2^2\\times7^2$의 약수이므로 $588$과 $1960$의 공약수 중 어떤 자연수의 제곱이 되는 수는 $1$, $2^2=4$, $7^2=49$, $2^2\\times7^2=196$ 따라서 구하는 합은 $1+4+49+196$$=250$"
    },
    {
        "question": "$1350$과 $1575$의 공약수 중 어떤 자연수의 제곱이 되는 모든 수의 합을 구하여라.",
        "answer": "$1350=2\\times3^3\\times5^2$, $1575=3^2\\times5^2\\times7$의 최대공약수는 $3^2\\times5^2$ $1350$과 $1575$의 공약수는 $3^2\\times5^2$의 약수이므로 $1350$과 $1575$의 공약수 중 어떤 자연수의 제곱이 되는 수는 $1$, $3^2=9$, $5^2=25$, $3^2\\times5^2=225$ 따라서 구하는 합은 $1+9+25+225$$=260$"
    },
    {
        "question": "연필 $56$ 개와 펜 $98$ 개를 담을 봉지를 준비하여 모든 봉지에 연필과 펜을 각각 똑같이 나누어 담으려고 한다. 각 봉지에는 되도록 적은 수의 학용품을 담으려고 할 때, 다음 물음에 답하여라. (1) 필요한 봉지 수를 구하여라. (2) 봉지 한 개에 연필과 펜을 몇 개씩 담아야 하는지 구하여라.",
        "answer": "봉지 한 개에 담아야 하는 연필은 $56\\div14=4 (개)$, 펜은 $98\\div14=7 (개)$ 각 봉지에 되도록 적은 수의 학용품을 담으려면 봉지는 최대한 많이 필요하다. 필요한 봉지 수는 $56$과 $98$의 최대공약수이어야하므로 따라서 필요한 봉지 수는 $14$ 개이다."
    },
    {
        "question": "두 수 $2^a\\times3^3\\times5$, $2\\times3^b\\times c$의 최대공약수가 $18$, 최소공배수가 $3780$일 때, $a-b+c$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$는 자연수, $c$는 소수)",
        "answer": "최대공약수 $18$을 소인수분해하면 $18$$=2\\times3^2$이고 최소공배수 $3780$을 소인수분해하면 $3780$$=2^2\\times3^3\\times5\\times7$이므로 $2^a \\times3^3\\times5$ $2\\times3^b\\times c$ 최대공약수 : $2\\times 3^2$ 최소공배수 : $2^2\\times 3^3\\times 5\\times7$ $∴ c=7$ $2^a=2^2$이므로 $a=2$, $3^b=3^2$이므로 $b=2$ $∴ a-b+c$$=2-2+7$$=7$"
    },
    {
        "question": "서로 맞물려 도는 두 톱니바퀴 $A$, $B$가 있다. $A$의 톱니의 수는 $63$ 개이고, 두 톱니바퀴가 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물리는 것은 $A$가 $3$ 바퀴를 돌고 난 후일 때, $B$의 톱니의 수를 구하여라. (단, $A$의 톱니의 수는 $B$의 톱니의 수보다 많다.)",
        "answer": "두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 움직인 톱니의 수는 A와 B의 톱니의 수의 최소공배수이다. A의 톱니의 수는 $63$ 개이고 $3$ 바퀴를 돌고 난 후 B와 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물리므로 $(최소공배수)=63\\times3=189$ $63=3^2\\times7$과 B의 톱니의 수의 최소공배수가 $189=3^3\\times7$이므로 B의 톱니의 수는 $3^3$ 또는 $3^3\\times7이다.$ A의 톱니의 수가 B의 톱니의 수보다 많으므로 B의 톱니의 수는 $3^3=27 (개)$"
    },
    {
        "question": "$882$와 $2205$의 공약수 중 어떤 자연수의 제곱이 되는 모든 수의 합을 구하여라.",
        "answer": "$882=2\\times3^2\\times7^2$, $2205=3^2\\times5\\times7^2$의 최대공약수는 $3^2\\times7^2$ $882$와 $2205$의 공약수는 $3^2\\times7^2$의 약수이므로 $882$와 $2205$의 공약수 중 어떤 자연수의 제곱이 되는 수는 $1$, $3^2=9$, $7^2=49$, $3^2\\times7^2=441$ 따라서 구하는 합은 $1+9+49+441$$=500$"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $280 cm$, 세로의 길이가 $168 cm$인 직사각형 모양의 게시판에 같은 크기의 정사각형 모양의 전단지를 빈틈없이 붙이려고 한다. 전단지를 가능한 한 적게 붙이려고 할 때, 다음 물음에 답하여라.  (1) 필요한 전단지의 한 변의 길이를 구하여라. (2) 필요한 전단지의 장수를 구하여라.",
        "answer": "(1) 정사각형 모양의 전단지를 가능한 한 적게 붙이려면 전단지의 한 변의 길이는 게시판의 가로, 세로의 길이의 최대공약수이어야 한다. $280$=$2^3$ $\\times$$5$$\\times$$7$ $168$=$2^3$$\\times$$3$$\\times$$7$  최대공약수 :$2^3$$\\times$$7$=$56$  $280$과 $168$의 최대공약수가 $56$이므로 구하는 전단지의 한 변의 길이는 $56 cm$이다.   (2) 게시판에 가로 방향으로 $280\\div56=5$ (장), 세로 방향으로 $168\\div56=3 $(장)만큼 붙일 수 있으므로 필요한 전단지의 장수는 $5\\times3=15 $(장)"
    },
    {
        "question": "어느 문화 센터에 $A$, $B$ 두 개의 강의실이 있다. $A$ 실에서는 $50 분$짜리, $B$ 실에서는 $1 시간 10 분$짜리 공예 수업을 각각 진행하고 있다. 공예 수업이 끝나면 두 강의실 모두 $10$ 분의 휴식 시간을 갖고 그다음 회 공예 수업을 진행한다고 한다. 두 강의실에서 오전 $9$ 시 $30$ 분에 공예 수업을 동시에 진행하였을 때, 그다음에 처음으로 동시에 공예 수업을 다시 진행하는 시각을 구하여라.",
        "answer": "A 실에서 공예 수업을 다시 진행할 때까지 걸리는 시간은 $50+10=60 (분)$ B 실에서 공예 수업을 다시 진행할 때까지 걸리는 시간은 $70+10=80 (분)$ 두 강의실에서 동시에 공예 수업을 다시 진행하는 시각은 $60$ 분과 $80$ 분의 최소공배수만큼 시간이 흐른 후이다. $240$ $분$$=$$4 시간$이므로 오전 $9$ 시 $30$ 분 이후 동시에 공예 수업을 다시 진행하는 시각은 오후 $1$ 시 $30$ 분이다."
    },
    {
        "question": "어느 극장에 $A, B$ 두 개의 관람관이 있다. $A$ 관에서는 $1 시간 30 분$짜리, $B$ 관에서는 $1 시간 55 분$짜리 뮤지컬을 각각 공연하고 있다. 뮤지컬이 끝나면 두 관람관 모두 $10분$의 휴식 시간을 갖고 그다음 회 뮤지컬을 공연한다고 한다. 두 관람관에서 오전 $10시 30분$에 뮤지컬을 동시에 공연하였을 때, 그다음에 처음으로 동시에 뮤지컬을 다시 공연하는 시각을 구하여라.",
        "answer": "A 관에서 뮤지컬을 다시 공연할 때까지 걸리는 시간은 $90+10=100$ (분) B 관에서 뮤지컬을 다시 공연할 때까지 걸리는 시간은 $115+10=125$ (분) 두 관람관에서 동시에 뮤지컬을 다시 공연하는 시각은 $100$ 분과 $125$ 분의 최소공배수만큼 시간이 흐른 후이다. $500$ 분$=$$8$ 시간 $20$ 분이므로 오전 $10$ 시 $30$ 분 이후 동시에 뮤지컬을 다시 공연하는 시각은 오후 $6$ 시 $50$ 분이다."
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $126 cm$, 세로의 길이가 $84 cm$인 직사각형 모양의 게시판에 같은 크기의 정사각형 모양의 스티커를 빈틈없이 붙이려고 한다. 스티커를 가능한 한 적게 붙이려고 할 때, 다음 물음에 답하여라.  (1) 필요한 스티커의 한 변의 길이를 구하여라.  (2) 필요한 스티커의 장수를 구하여라.",
        "answer": "(1) 정사각형 모양의 스티커를 가능한 한 적게 붙이려면 스티커의 한 변의 길이는 게시판의 가로, 세로의 길이의 최대공약수이어야 한다. $126$$=$$2\\times3^2\\times7$ $84$$=$$2^2\\times3\\times7$ 최대공약수 : $2\\times3\\times7=42$ $126$과 $84$의 최대공약수가 $42$이므로 구하는 스티커의 한 변의 길이는 $42 cm$이다.   (2) 게시판에 가로 방향으로 $126\\div42=3$ (장), 세로 방향으로 $84\\div42=2 (장)$만큼 붙일 수 있으므로 필요한 스티커의 장수는 $3\\times2=6 (장)$"
    },
    {
        "question": "서로 맞물려 도는 두 톱니바퀴 $A$, $B$가 있다. $A$의 톱니의 수는 $65$ 개이고, 두 톱니바퀴가 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물리는 것은 $A$가 $5$ 바퀴를 돌고 난 후일 때, B의 톱니의 수를 구하여라. (단, $A$의 톱니의 수는 $B$의 톱니의 수보다 많다.)",
        "answer": "두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 움직인 톱니의 수는 A와 B의 톱니의 수의 최소공배수이다. A의 톱니의 수는 $65$ 개이고 $5$ 바퀴를 돌고 난 후 B와 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물리므로 $(최소공배수)=65\\times5=325$ $65=5\\times13$과 B의 톱니의 수의 최소공배수가 $325=5^2\\times13$이므로  B의 톱니의 수는 $5^2$ 또는 $5^2\\times13$이다. A의 톱니의 수가 B의 톱니의 수보다 많으므로 B의 톱니의 수는 $5^2=25 $(개)"
    },
    {
        "question": "남학생 $60$ 명과 여학생 $84$ 명을 태울 승합차를 준비하여 모든 승합차에 남학생과 여학생을 각각 똑같이 나누어 태우려고 한다. 각 승합차에는 되도록 적은 수의 학생을 태우려고 할 때, 다음 물음에 답하여라. (1) 필요한 승합차 수를 구하여라. (2) 승합차 한 대에 남학생과 여학생을 몇 명씩 태워야 하는지 구하여라.",
        "answer": "(1)각 승합차에 되도록 적은 수의 학생을 태우려면 승합차는 최대한 많이 필요하다. 필요한 승합차 수는 $60$과 $84$의 최대공약수이어야하므로 $\\begin{array}{r} 60=2^2\\times3\\times5 \\\\ 84=2^2\\times3\\times7\\\\ \\hline 최대공약수:2^2\\times 3=12 \\end{array}$ 따라서 필요한 승합차 수는 $12$ 대이다.  승합차 한 대에 태워야 하는 남학생은 $60\\div12=5$ (명), 여학생은 $84\\div12=7$ (명)"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $240$ $cm$, 세로의 길이가 $180$$ cm$인 직사각형 모양의 벽면에 같은 크기의 정사각형 모양의 스티커를 빈틈없이 붙이려고 한다. 스티커를 가능한 한 적게 붙이려고 할 때, 다음 물음에 답하여라. (1) 필요한 스티커의 한 변의 길이를 구하여라. (2) 필요한 스티커의 장수를 구하여라.",
        "answer": "(1) 정사각형 모양의 스티커를 가능한 한 적게 붙이려면 스티커의 한 변의 길이는 벽면의 가로, 세로의 길이의 최대공약수이어야 한다. $240$=$2^2\\times3\\times5$ $180$=$2^2\\times3^2\\times5 최대공약수: $$2^2\\times3\\times5$=$60$ $240$과 $180$의 최대공약수가 $60$이므로 구하는 스티커의 한 변의 길이는 $60 cm$이다.  (2) 벽면에 가로 방향으로 $240\\div60=4$ (장), 세로 방향으로 $180\\div60=3$ (장)만큼 붙일 수 있으므로 필요한 스티커의 장수는 $4\\times3=12$ (장)"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $196 cm$, 세로의 길이가 $84 cm$인 직사각형 모양의 게시판에 같은 크기의 정사각형 모양의 사진을 빈틈없이 붙이려고 한다. 사진을 가능한 한 적게 붙이려고 할 때, 다음 물음에 답하여라. (1) 필요한 사진의 한 변의 길이를 구하여라. (2) 필요한 사진의 장수를 구하여라.",
        "answer": "(1) 정사각형 모양의 사진을 가능한 한 적게 붙이려면 사진의 한 변의 길이는 게시판의 가로, 세로의 길이의 최대공약수이어야 한다.  $196=2^2\\times7^2$ $84=2^2\\times3\\times7$ 최대공약수 : $2^2\\times7=28$ $196$과 $84$의 최대공약수가 $28$이므로 구하는 사진의 한 변의 길이는 $28 cm$이다.  (2) 게시판에 가로 방향으로 $196\\div28=7$ (장), 세로 방향으로 $84\\div28=3 (장)$만큼 붙일 수 있으므로 필요한 사진의 장수는 $7\\times3=21 (장)$"
    },
    {
        "question": "지우개 $30$ 개와 가위 $54$ 개를 담을 봉지를 준비하여 모든 봉지에 지우개와 가위를 각각 똑같이 나누어 담으려고 한다. 각 봉지에는 되도록 적은 수의 학용품을 담으려고 할 때, 다음 물음에 답하여라. (1) 필요한 봉지 수를 구하여라.  (2) 봉지 한 개에 지우개와 가위를 몇 개씩 담아야 하는지 구하여라.",
        "answer": "(1) 각 봉지에 되도록 적은 수의 학용품을 담으려면 봉지는 최대한 많이 필요하다. 필요한 봉지 수는 $30$과 $54$의 최대공약수이어야하므로 $ 30= 2 \\times 3 \\times5 $ $\\\\$ $ 54= 2 \\times 3^3 $  $ 최대공약수 : 2 \\times 3 = 6 $ 따라서 필요한 봉지 수는 $6$ 개이다. (2) 봉지 한 개에 담아야 하는 지우개는 $30\\div6=5$ (개), 가위는 $54\\div6=9$ (개)"
    },
    {
        "question": "어느 문화 센터에 A, B 두 개의 강의실이 있다. A 실에서는 $1 시간 10 분$짜리, B 실에서는 $1 시간 30 분$짜리 코딩 수업을 각각 진행하고 있다. 코딩 수업이 끝나면 두 강의실 모두 $10$ 분의 휴식 시간을 갖고 그다음 회 코딩 수업을 진행한다고 한다. 두 강의실에서 오전 $8$ 시 $30$ 분에 코딩 수업을 동시에 진행하였을 때, 그다음에 처음으로 동시에 코딩 수업을 다시 진행하는 시각을 구하여라.",
        "answer": "A 실에서 코딩 수업을 다시 진행할 때까지 걸리는 시간은 $70+10=80 (분)$   B 실에서 코딩 수업을 다시 진행할 때까지 걸리는 시간은 $90+10=100 (분)$   두 강의실에서 동시에 코딩 수업을 다시 진행하는 시각은 $80$ 분과 $100$ 분의 최소공배수만큼 시간이 흐른 후이다.  $400$ 분$=$$6 시간 40 분$이므로 오전 $8$ 시 $30$ 분 이후 동시에 코딩 수업을 다시 진행하는 시각은 오후 $3$ 시 $10$ 분이다."
    },
    {
        "question": "두 분수 $\\frac{36}{x}$, $\\frac{84}{x}$를 모두 자연수로 만드는 자연수 $x$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "따라서 구하는 개수는 $(2+1)\\times(1+1)$$=6$ (개) 두 분수 $\\frac{36}{x}$, $\\frac{84}{x}$를 모두 자연수로 만드는 자연수 $x$의 값은 $36$과 $84$의 공약수이므로 자연수 $x$의 개수는 $36$과 $84$의 최대공약수의 약수의 개수와 같다."
    },
    {
        "question": "두 수 $2^a\\times3\\times5^2$, $2^2\\times5^b\\times c$의 최대공약수가 $20$, 최소공배수가 $8400$일 때, $a+b+c$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$는 자연수, $c$는 소수)",
        "answer": "최대공약수 $20$을 소인수분해하면 $20$$=2^2\\times5$이고 최소공배수 $8400$을 소인수분해하면 $8400$$=2^4\\times3\\times5^2\\times7$이므로 $∴ c=7$ $2^a=2^4$이므로 $a=4$, $5^b=5$이므로 $b=1$ $∴ a+b+c$$=4+1+7$$=12$"
    },
    {
        "question": "어떤 수를 $6$, $14$, $21$로 나누었더니 나머지가 각각 $4$, $12$, $19$이었다. 이러한 세 자리의 자연수 중에서 가장 큰 수와 가장 작은 수의 차를 구하여라.",
        "answer": "어떤 수를 $6$, $14$, $21$로 나누면 모두 $2$가 부족하므로 어떤 수를 $x$라 하면 $x+2$는 $6$, $14$, $21$의 공배수이다. $6$, $14$, $21$의 최소공배수는 $2\\times3\\times7\\times1\\times1\\times1$$=42$이므로 $x+2$는 $42$의 배수이다. $x+2$$=42$, $84$, $126$, $··$·, $966$, $1008$, $···$ $∴$ $x$$=40$, $82$, $124$, $···$, $964$, $1006$, $···$ 따라서 세 자리의 자연수 중 가장 큰 수는 $964$, 가장 작은 수는 $124$이므로 그 차는 $964-124=840$"
    },
    {
        "question": "$1$에서 $350$까지의 자연수를 연속하는 세 수끼리 묶어 다음과 같이 차례로 배열하였다. 이때 세 수의 합이 $27$의 배수가 되는 것은 몇 묶음인지 구하여라.$\\\\$ $(1,\\text{ }2,\\text{ }3)$, $(2,\\text{ }3,\\text{ }4)$, $(3,\\text{ }4,\\text{ }5)$, $···$, $(348,\\text{ }349,\\text{ }350)$",
        "answer": "$(1, 2, 3)$인 경우, 세 수의 합은 $1+2+3=6=2\\times3$ $(2, 3, 4)$인 경우, 세 수의 합은 $2+3+4=9=3\\times3$ $(3, 4, 5)$인 경우, 세 수의 합은 $3+4+5=12=4\\times3$  $\\vdots$ 즉, 세 수의 합은 묶음의 가운데 수의 $3$ 배와 같으므로 세 수의 합은 $3$의 배수이다. 이때 세 수의 합이 $27$의 배수가 되려면 묶음의 가운데 수가 $9$의 배수이어야 하고 $349=9\\times38+7$이므로 $9$의 배수는 $38$ 개이다. 따라서 세 수의 합이 $27$의 배수가 되는 것은 $38$ 묶음이다."
    },
    {
        "question": "어느 영화관에 $A$, $B$ 두 개의 상영관이 있다. $A$ 관에서는 $1 시간 50 분$짜리, $B$ 관에서는 $2 시간 20 분$짜리 영화를 각각 상영하고 있다. 영화가 끝나면 두 상영관 모두 $10$ 분의 휴식 시간을 갖고 그다음 회 영화를 상영한다고 한다. 두 상영관에서 오전 $7$ 시 $20$ 분에 영화를 동시에 상영하였을 때, 그다음에 처음으로 동시에 영화를 다시 상영하는 시각을 구하여라.",
        "answer": "A 관에서 영화를 다시 상영할 때까지 걸리는 시간은 $110+10=120$ (분) B 관에서 영화를 다시 상영할 때까지 걸리는 시간은 $140+10=150$ (분) 두 상영관에서 동시에 영화를 다시 상영하는 시각은 $120$ 분과 $150$ 분의 최소공배수만큼 시간이 흐른 후이다.$120=2^3\\times3\\times5$ $150=2\\times3\\times5^2$ 최소공배수 : $2^3\\times3\\times5^2=600$ $600$ 분$=$$10$ 시간이므로 오전 $7$ 시 $20$ 분 이후 동시에 영화를 다시 상영하는 시각은 오후 $5$ 시 $20$ 분이다."
    },
    {
        "question": "어느 문화 센터에 A, B 두 개의 강의실이 있다. A 실에서는 $1$ 시간 $25$ 분짜리, B 실에서는 $1$ 시간짜리 댄스 수업을 각각 진행하고 있다. 댄스 수업이 끝나면 두 강의실 모두 $15$ 분의 휴식 시간을 갖고 그다음 회 댄스 수업을 진행한다고 한다. 두 강의실에서 오전 $11$ 시 $40$ 분에 댄스 수업을 동시에 진행하였을 때, 그다음에 처음으로 동시에 댄스 수업을 다시 진행하는 시각을 구하여라.",
        "answer": "$A$ 실에서 댄스 수업을 다시 진행할 때까지 걸리는 시간은  $85+15=100 (분)$ $B$ 실에서 댄스 수업을 다시 진행할 때까지 걸리는 시간은  $60+15=75 (분)$ 두 강의실에서 동시에 댄스 수업을 다시 진행하는 시각은 $100$ 분과 $75$ 분의 최소공배수만큼 시간이 흐른 후이다. $300$ 분$=$$5 시간$이므로 오전 $11$ 시 $40$ 분 이후 동시에 댄스 수업을 다시 진행하는 시각은 오후 $4$ 시 $40$ 분이다."
    },
    {
        "question": "어떤 수를 $7$, $9$, $14$로 나누었더니 나머지가 각각 $3$, $5$, $10$이었다. 이러한 세 자리의 자연수 중에서 가장 큰 수와 가장 작은 수의 차를 구하여라.",
        "answer": "어떤 수를 $7$, $9$, $14$로 나누면 모두 $4$가 부족하므로 어떤 수를 $x$라 하면 $x+4$는 $7$, $9$, $14$의 공배수이다. $7$, $9$, $14$의 최소공배수는 $7\\times1\\times9\\times2$$=126$이므로 $x+4$는 $126$의 배수이다. $x+4$$=126$, $252$, $378$, $···$, $882$, $1008$, $···$ $∴ x$$=122$, $248$, $374$, $···$, $878$, $1004$, $···$ 따라서 세 자리의 자연수 중 가장 큰 수는 $878$, 가장 작은 수는 $122$이므로 그 차는 $878-122=756$"
    },
    {
        "question": "어느 극장에 A, B 두 개의 관람관이 있다. A 관에서는 $1 시간$ $30 분$짜리, B 관에서는 $2 시간$짜리 연극을 각각 공연하고 있다. 연극이 끝나면 두 관람관 모두 $30 분$의 휴식 시간을 갖고 그다음 회 연극을 공연한다고 한다. 두 관람관에서 오전 $10 시$ $20 분$에 연극을 동시에 공연하였을 때, 그다음에 처음으로 동시에 연극을 다시 공연하는 시각을 구하여라.",
        "answer": "A 관에서 연극을 다시 공연할 때까지 걸리는 시간은 $90+30=120 (분)$ B 관에서 연극을 다시 공연할 때까지 걸리는 시간은 $120+30=150$ (분) 두 관람관에서 동시에 연극을 다시 공연하는 시각은 $120$ 분과 $150$ 분의 최소공배수만큼 시간이 흐른 후이다.  $120$$=$$2^3\\times3\\times5$  $150$$=$$2\\times3\\times5^2$  최소공배수 : $2^3\\times3\\times5^2$ $=$ $600$  $600$ 분=$10$시간이므로 오전 $10$ 시 $20$ 분 이후 동시에 연극을 다시 공연하는 시각은 오후 $8$ 시 $20$ 분이다."
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $180cm$, 세로의 길이가 $135cm$인 직사각형 모양의 바닥에 같은 크기의 정사각형 모양의 스티커를 빈틈없이 붙이려고 한다. 스티커를 가능한 한 적게 붙이려고 할 때, 다음 물음에 답하여라. (1) 필요한 스티커의 한 변의 길이를 구하여라. (2) 필요한 스티커의 장수를 구하여라.",
        "answer": "정사각형 모양의 스티커를 가능한 한 적게 붙이려면 스티커의 한 변의 길이는 바닥의 가로, 세로의 길이의 최대공약수이어야 한다. $180$과 $135$의 최대공약수가 $45$이므로 구하는 스티커의 한 변의 길이는 $45 cm$이다. 바닥에 가로 방향으로 $180\\div45=4$ (장), 세로 방향으로 $135\\div45=3 (장)$만큼 붙일 수 있으므로 필요한 스티커의 장수는 $4\\times3=12 (장)$"
    },
    {
        "question": "어떤 수를 $9$, $15$, $30$으로 나누었더니 나머지가 각각 $5$, $11$, $26$이었다. 이러한 세 자리의 자연수 중에서 가장 큰 수와 가장 작은 수의 차를 구하여라.",
        "answer": "어떤 수를 $9$, $15$, $30$으로 나누면 모두 $4$가 부족하므로 어떤 수를 $x$라 하면 $x+4$는 $9$, $15$, $30$의 공배수이다. $9$, $15$, $30$의 최소공배수는 $3\\times5\\times3\\times1\\times2$$=90$이므로 $x+4$는 $90$의 배수이다. $x+4$$=90$, $180$, $270$, $\\cdots$, $990$, $1080$, $\\cdots$ $∴ x$$=86$, $176$, $266$, $\\cdots$, $986$, $1076$, $\\cdots$ 따라서 세 자리의 자연수 중 가장 큰 수는 $986$, 가장 작은 수는 $176$이므로 그 차는 $986-176=810$"
    },
    {
        "question": "두 자연수 $A$, $B$에 대하여 $A$, $B$의 곱이 $640$, 최대공약수가 $8$이고 그 차가 $72$일 때, $A+B$의 값을 구하여라. (단, $A>B$)",
        "answer": "두 자연수의 최대공약수가 $8$이므로 $A=8\\times a$, $B=8\\times b$$(a>b$이고 $a$, $b$는 서로소)라 하면 $A\\times B=8\\times a\\times8\\times b=640$이므로 $a\\times b=10$ (ⅰ) $a=10$, $b=1$일 때, $A=80$, $B=8$ (ⅱ) $a=5$, $b=2$일 때, $A=40$, $B=16$ 두 수 $A$, $B$의 차가 $72$이므로 $A=80$, $B=8$ $∴ A+B$$=80+8$$=88$"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $240cm$, 세로의 길이가 $90 cm$인 직사각형 모양의 바닥에 같은 크기의 정사각형 모양의 타일을 빈틈없이 붙이려고 한다. 타일을 가능한 한 적게 붙이려고 할 때, 다음 물음에 답하여라. (1) 필요한 타일의 한 변의 길이를 구하여라. (2) 필요한 타일의 장수를 구하여라.",
        "answer": "(1) 정사각형 모양의 타일을 가능한 한 적게 붙이려면 타일의 한 변의 길이는 바닥의 가로, 세로의 길이의 최대공약수이어야 한다. $240$과 $90$의 최대공약수가 $30$이므로 구하는 타일의 한 변의 길이는 $30 cm$이다. (2) 바닥에 가로 방향으로 $240\\div30=8$ (장), 세로 방향으로 $90\\div30=3$ (장)만큼 붙일 수 있으므로 필요한 타일의 장수는 $8\\times3=24$ (장)"
    },
    {
        "question": "두 분수 $\\frac{40}{x}$, $\\frac{84}{x}$를 모두 자연수로 만드는 자연수 $x$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "두 분수 $\\frac{40}{x}$, $\\frac{84}{x}$를 모두 자연수로 만드는 자연수 $x$의 값은 $40$과 $84$의 공약수이므로 자연수 $x$의 개수는 $40$과 $84$의 최대공약수의 약수의 개수와 같다. 따라서 구하는 개수는 $2+1$$=3$ (개)"
    },
    {
        "question": "어느 문화 센터에 A, B 두 개의 강의실이 있다. A 실에서는 $1 시간 15 분$짜리, B 실에서는 $1 시간 5 분$짜리 요리 수업을 각각 진행하고 있다. 요리 수업이 끝나면 두 강의실 모두 $5$ 분의 휴식 시간을 갖고 그다음 회 요리 수업을 진행한다고 한다. 두 강의실에서 오전 $8$ 시 $30$ 분에 요리 수업을 동시에 진행하였을 때, 그다음에 처음으로 동시에 요리 수업을 다시 진행하는 시각을 구하여라.",
        "answer": "A 실에서 요리 수업을 다시 진행할 때까지 걸리는 시간은 $75+5=80 (분)$ B 실에서 요리 수업을 다시 진행할 때까지 걸리는 시간은 $65+5=70 (분)$ 두 강의실에서 동시에 요리 수업을 다시 진행하는 시각은 $80$ 분과 $70$ 분의 최소공배수만큼 시간이 흐른 후이다. $80 = 2^4 \\times 5 70= 2 \\times 5 \\times 7$ 최소공배수: $2^4 \\times 5 \\times 7 = 560$ $560$ 분$=$$9 시간 20 분$이므로 오전 $8$ 시 $30$ 분 이후 동시에 요리 수업을 다시 진행하는 시각은 오후 $5$ 시 $50$ 분이다."
    },
    {
        "question": "세 자연수 $A$, $B$, $C$에 대하여 $A$와 $C$의 최대공약수는 $6$, 최소공배수는 $42$이고 $B$와 $C$의 최대공약수는 $7$, 최소공배수는 $210$일 때, $C-A+B$의 값을 구하려고 한다. (단, $A<b<c$) (1) $A$와 $C$의 최대공약수는 $6$, 최소공배수는 $42$임을 이용하여 $A$, $C$의 값을 각각 구하여라. (2)$B$와 $C$의 최대공약수는 $7$, 최소공배수는 $210$임을 이용하여 $B$의 값을 구하여라. (3) $C-A+B$의 값을 구하여라.",
        "answer": "(1) $A$와 $C$의 최대공약수가 $6$이므로 $A=6\\times a$, $C=6\\times c$($a<c$이고 $a$, $c$는 서로소)라 하면 최소공배수가 $42$이므로 $6\\times a\\times c=42$ $a\\times c=7$이고 $a<c$이므로 $a=1$, $c=7$ $∴$ $A=6$, $C=42$ (2) $C$$=42$$=7\\times6$이고 $B$와 $C$의 최대공약수가 $7$이므로 $B=7\\times b$($b$와 $6$은 서로소)라 하면 최소공배수가 $210$이므로 $7\\times b\\times6=210$ $b=5$이므로 $B=35$ (3) $C-A+B$$=42-6+35$$=71$"
    },
    {
        "question": "두 자연수 $A$, $B$에 대하여 $A$, $B$의 곱이 $896$, 최대공약수가 $8$이고 그 차가 $40$일 때, $A+B$의 값을 구하여라. (단, $A>B)\\\\$",
        "answer": "두 자연수의 최대공약수가 $8$이므로 $A=8\\times a$, $B=8\\times b$$(a>b$$이고$ $a$, $b$$는 서로소)$라 하면 $A\\times B=8\\times a\\times8\\times b=896$이므로 $a\\times b=14$ (ⅰ) $a=14$, $b=1$일 때, $A=112$, $B=8$ (ⅱ) $a=7$, $b=2$일 때, $A=56$, $B=16$ 두 수 $A$, $B$의 차가 $40$이므로 $A=56$, $B=16$ $∴ A+B$$=56+16$$=72$"
    },
    {
        "question": "어떤 수를 $5$, $8$, $15$로 나누었더니 나머지가 각각 $2$, $5$, $12$이었다. 이러한 세 자리의 자연수 중에서 가장 큰 수와 가장 작은 수의 차를 구하여라.",
        "answer": "어떤 수를 $5$, $8$, $15$로 나누면 모두 $3$이 부족하므로 어떤 수를 $x$라 하면 $x+3$은 $5$, $8$, $15$의 공배수이다. $5$, $8$, $15$의 최소공배수는 $5\\times1\\times8\\times3$$=120$이므로 $x+3$은 $120$의 배수이다. $x+3$$=120$, $240$, $360$, ···, $960$, $1080$, ··· $∴ x$$=117$, $237$, $357$, ···, $957$, $1077$, ··· 따라서 세 자리의 자연수 중 가장 큰 수는 $957$, 가장 작은 수는 $117$이므로 그 차는 $957-117=840$"
    },
    {
        "question": "세 자연수 $A$, $B$, $C$에 대하여 $A$와 $C$의 최대공약수는 $20$, 최소공배수는 $80$이고 $B$와 $C$의 최대공약수는 $16$, 최소공배수는 $160$일 때, $A+B+C$의 값을 구하려고 한다. (단, $A<B<C$) $(1)$ $A$와 $C$의 최대공약수는 $20$, 최소공배수는 $80$임을 이용하여 $A$, $C$의 값을 각각 구하여라.  $(2)$ $B$와 $C$의 최대공약수는 $16$, 최소공배수는 $160$임을 이용하여 $B$의 값을 구하여라.  $(3)$ $A+B+C$의 값을 구하여라.",
        "answer": "(1) $A$와 $C$의 최대공약수가 $20$이므로 $A=20\\times a$, $C=20\\times c$($a$이고 $a$, $c$는 서로소)라 하면 최소공배수가 $80$이므로 $20\\times a\\times c=80$  $a\\times c=4$이고 $a$이므로 $a=1$, $c=4$ $∴$ $A=20$, $C=80$ (2)$C$$=80$$=$$16 \\times 5$이고  $B$와  $C$의 최대공약수가 $16$이므로 $B=16\\times b$$\\hsp(b$와 $5$는 서로소)라 하면 최소공배수가 $160$이므로 $16\\times b\\times5=160$ $b=2$이므로 $B=32$ (3) $A+B+C$$=20+32+80$$=132$"
    },
    {
        "question": "세 자연수 $A$, $B$, $C$에 대하여 $A$와 $C$의 최대공약수는 $8$, 최소공배수는 $88$이고 $B$와 $C$의 최대공약수는 $11$, 최소공배수는 $264$일 때, $C-A+B$의 값을 구하려고 한다. (단, $A<B<C)\\\\$ (1) $A$와 $C$의 최대공약수는 $8$, 최소공배수는 $88$임을 이용하여 $A$, $C$의 값을 각각 구하여라.      (2) $B$와 $C$의 최대공약수는 $11$, 최소공배수는 $264$임을 이용하여 $B$의 값을 구하여라. (2) $C-A+B$의 값을 구하여라.",
        "answer": "(1)$A$와 $C$의 최대공약수가 $8$이므로 $A=8\\times a$, $C=8\\times c$ ($a<c$이고 $a$, $c$는 서로소)라 하면 최소공배수가 $88$이므로 $8\\times a\\times c=88$ $a\\times c=11$이고 $a$이므로 $a=1$, $c=11$ $∴$ $A=8$, $C=88$ (2) $C$$=88$$=11\\times8$이고 $B$와 $C$의 최대공약수가 $11$이므로 $B=11\\times b$($b$와 $8$은 서로소)라 하면 최소공배수가 $264$이므로 $11\\times b\\times8=264$ $b=3$이므로 $B=33$ (3) $C-A+B$$=88-8+33$$=113$"
    },
    {
        "question": "$1$에서 $300$까지의 자연수를 연속하는 세 수끼리 묶어 다음과 같이 차례로 배열하였다. 이때 세 수의 합이 $18$의 배수가 되는 것은 몇 묶음인지 구하여라. $(1, 2, 3)$, $(2, 3, 4)$, $(3, 4, 5)$, $\\cdots$, $(298, 299, 300)$",
        "answer": "$(1, 2, 3)$인 경우, 세 수의 합은 $1+2+3=6=2\\times3$ $(2, 3, 4)$인 경우, 세 수의 합은 $2+3+4=9=3\\times3$ $(3, 4, 5)$인 경우, 세 수의 합은 $3+4+5=12=4\\times3$  $ \\vdots $ 즉, 세 수의 합은 묶음의 가운데 수의 $3$ 배와 같으므로 세 수의 합은 $3$의 배수이다. 이때 세 수의 합이 $18$의 배수가 되려면 묶음의 가운데 수가 $6$의 배수이어야 하고 $299=6\\times49+5$이므로 $6$의 배수는 $49$ 개이다. 따라서 세 수의 합이 $18$의 배수가 되는 것은 $49$ 묶음이다."
    },
    {
        "question": "두 자연수 $A$, $B$에 대하여 $A$, $B$의 곱이 $735$, 최대공약수가 $7$이고 그 차가 $98$일 때, $A+B$의 값을 구하여라. (단, $A>B$)",
        "answer": "두 자연수의 최대공약수가 $7$이므로 $A=7\\times a$, $B=7\\times b$($a>b$이고 $a$, $b$는 서로소)라 하면 $A\\times B=7\\times a\\times7\\times b=735$이므로 $a\\times b=15$ (ⅰ) $a=15$, $b=1$일 때, $A=105$, $B=7$ (ⅱ) $a=5$, $b=3$일 때, $A=35$, $B=21$ 두 수 $A$, $B$의 차가 $98$이므로 $A=105$, $B=7$ $∴ A+B$$=105+7$$=112$"
    },
    {
        "question": "두 자연수 $A$, $B$에 대하여 $A$, $B$의 곱이 $1176$, 최대공약수가 $14$이고 그 합이 $98$일 때, $A-B$의 값을 구하여라. (단, $A>B$)",
        "answer": "두 자연수의 최대공약수가 $14$이므로 $A=14\\times a$, $B=14\\times b$($a>b$이고 $a$, $b$는 서로소)라 하면 $A\\times B=14\\times a\\times14\\times b=1176$이므로 $a\\times b=6$ (ⅰ) $a=6$, $b=1$일 때, $A=84$, $B=14$ (ⅱ) $a=3$, $b=2$일 때, $A=42$, $B=28$ 두 수 $A$, $B$의 합이 $98$이므로 $A=84$, $B=14$ $∴$ $A-B$$=84-14$$=70$"
    },
    {
        "question": "두 분수 $\\frac{28}{x}$, $\\frac{42}{x}$를 모두 자연수로 만드는 자연수 $x$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "두 분수 $\\frac{28}{x}$, $\\frac{42}{x}$를 모두 자연수로 만드는 자연수 $x$의 값은 $28$과 $42$의 공약수이므로 자연수 $x$의 개수는 $28$과 $42$의 최대공약수의 약수의 개수와 같다. $28=2^2\\times7$$42=2\\times3\\times7$ 최대공약수 :$2\\times7$ 따라서 구하는 개수는 $(1+1)\\times(1+1)$$=4$ (개)"
    },
    {
        "question": "$1$에서 $480$까지의 자연수를 연속하는 세 수끼리 묶어 다음과 같이 차례로 배열하였다. 이때 세 수의 합이 $36$의 배수가 되는 것은 몇 묶음인지 구하여라. ($1$, $2$, $3$), ($2$, $3$, $4$), ($3$, $4$, $5$), $\\cdots$, ($478$, $479$, $480$)",
        "answer": "$(1, 2, 3)$인 경우, 세 수의 합은 $1+2+3=6=2\\times3$ $(2, 3, 4)$인 경우, 세 수의 합은 $2+3+4=9=3\\times3$ $(3, 4, 5)$인 경우, 세 수의 합은 $3+4+5=12=4\\times3$  $\\vdots$  즉, 세 수의 합은 묶음의 가운데 수의 $3$ 배와 같으므로 세 수의 합은 $3$의 배수이다. 이때 세 수의 합이 $36$의 배수가 되려면 묶음의 가운데 수가 $12$의 배수이어야 하고 $479=12\\times39+11$이므로 $12$의 배수는 $39$ 개이다. 따라서 세 수의 합이 $36$의 배수가 되는 것은 $39$ 묶음이다."
    },
    {
        "question": "세 자연수 $A$, $B$, $C$에 대하여 $A$와 $C$의 최대공약수는 $7$, 최소공배수는 $77$이고 $B$와 $C$의 최대공약수는 $11$, 최소공배수는 $231$일 때, $A+B+C$의 값을 구하려고 한다. (단, $A<b<c$) (1) $A$와 $C$의 최대공약수는 $7$, 최소공배수는 $77$임을 이용하여 $A$, $C$의 값을 각각 구하여라. (2) $B$와 $C$의 최대공약수는 $11$, 최소공배수는 $231$임을 이용하여 $B$의 값을 구하여라. (3) $A+B+C$의 값을 구하여라.",
        "answer": "(1) $A$와 $C$의 최대공약수가 $7$이므로 $A=7\\times a$, $C=7\\times c$ ($a<c$이고 $a$, $c$는 서로소)라 하면 최소공배수가 $77$이므로 $7\\times a\\times c=77$ $a\\times c=11$이고 $a<c$이므로 $a=1$, $c=11$ $∴ A=7$, $C=77$ (2) $C$$=77$$=11\\times7$이고 $B$와 $C$의 최대공약수가 $11$이므로 $B=11\\times b$($b$와 $7$은 서로소)라 하면 최소공배수가 $231$이므로 $11\\times b\\times7=231$ $b=3$이므로 $B=33$ (3) $A+B+C$$=7+33+77$$=117$"
    },
    {
        "question": "두 분수 $\\frac{45}{x}$, $\\frac{54}{x}$를 모두 자연수로 만드는 자연수 $x$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "두 분수 $\\frac{45}{x}$, $\\frac{54}{x}$를 모두 자연수로 만드는 자연수 $x$의 값은 $45$와 $54$의 공약수이므로 자연수 $x$의 개수는 $45$와 $54$의 최대공약수의 약수의 개수와 같다. $\\begin{array} {r}45=~~~~~~~3^2\\times5\\\\ 54=2\\times3^3~~~~~~~\\\\ \\hline 최대공약수:3^2~~~~~~~\\\\ \\end{array}$ 따라서 구하는 개수는 $2+1$$=3$ (개)"
    },
    {
        "question": "$1$에서 $420$까지의 자연수를 연속하는 세 수끼리 묶어 다음과 같이 차례로 배열하였다. 이때 세 수의 합이 $21$의 배수가 되는 것은 몇 묶음인지 구하여라. $(1, 2, 3)$, $(2, 3, 4)$, $(3, 4, 5)$, $···$, $(418, 419, 420)$",
        "answer": "$(1, 2, 3)$인 경우, 세 수의 합은 $1+2+3=6=2\\times3$ $(2, 3, 4)$인 경우, 세 수의 합은 $2+3+4=9=3\\times3$ $(3, 4, 5)$인 경우, 세 수의 합은 $3+4+5=12=4\\times3$ $⋮$  즉, 세 수의 합은 묶음의 가운데 수의 $3$ 배와 같으므로 세 수의 합은 $3$의 배수이다. 이때 세 수의 합이 $21$의 배수가 되려면 묶음의 가운데 수가 $7$의 배수이어야 하고 $419=7\\times59+6$이므로 $7$의 배수는 $59$ 개이다. 따라서 세 수의 합이 $21$의 배수가 되는 것은 $59$ 묶음이다."
    },
    {
        "question": "두 분수 $\\frac{24}{x}$, $\\frac{80}{x}$을 모두 자연수로 만드는 자연수 $x$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "두 분수 $\\frac{24}{x}$, $\\frac{80}{x}$을 모두 자연수로 만드는 자연수 $x$의 값은 $24$와 $80$의 공약수이므로 자연수 $x$의 개수는 $24$와 $80$의 최대공약수의 약수의 개수와 같다. $24=2^3$$\\times$$3$ $80=2^4$$\\times$$5$ 최대공약수:$2^3$ 따라서 구하는 개수는 $3+1$$=4$ (개)"
    },
    {
        "question": "두 자연수 $2^2\\times3^a\\times7$, $2^4\\times5^2\\times7^b$의 약수가 각각 $18$ 개, $75$ 개일 때, $2^a$보다 크고 $2^b$보다 작은 자연수 중에서 소수의 개수를 구하여라. (단, $a$, $b$는 자연수)",
        "answer": "$2^2\\times3^a\\times7$의 약수의 개수가 $18$ 개이므로 $(2+1)\\times(a+1)\\times(1+1)=6\\times(a+1)=18$ $a+1=3$ ∴ $a=2$ $2^4\\times5^2\\times7^b$의 약수의 개수가 $75$ 개이므로 $(4+1)\\times(2+1)\\times(b+1)=15\\times(b+1)=75$ $b+1=5$ ∴ $b=4$ 따라서 $2^2=4$보다 크고 $2^4=16$보다 작은 자연수 중 소수는 $5$, $7$, $11$, $13$의 $4$ 개이다."
    },
    {
        "question": "$1$에서 $500$까지의 자연수를 연속하는 세 수끼리 묶어 다음과 같이 차례로 배열하였다. 이때 세 수의 합이 $39$의 배수가 되는 것은 몇 묶음인지 구하여라. $(1, 2, 3)$, $(2, 3, 4)$, $(3, 4, 5)$, $…$, $(498, 499, 500)$",
        "answer": "$(1, 2, 3)$인 경우, 세 수의 합은 $1+2+3=6=2\\times3$ $(2, 3, 4)$인 경우, 세 수의 합은 $2+3+4=9=3\\times3$ $(3, 4, 5)$인 경우, 세 수의 합은 $3+4+5=12=4\\times3$ $⋮$ 즉, 세 수의 합은 묶음의 가운데 수의 $3$ 배와 같으므로 세 수의 합은 $3$의 배수이다. 이때 세 수의 합이 $39$의 배수가 되려면 묶음의 가운데 수가 $13$의 배수이어야 하고 $499=13\\times38+5$이므로 $13$의 배수는 $38$ 개이다. 따라서 세 수의 합이 $39$의 배수가 되는 것은 $38$ 묶음이다."
    },
    {
        "question": "$28$에 가장 가까운 소수를 $a$, 가장 가까운 합성수를 $b$라 할 때, $a-b$의 값을 구하여라. (단, $a≠28$, $b≠28$)",
        "answer": "$28$에 가장 가까운 소수는 $29$이므로 $a=29$ $28$에 가장 가까운 합성수는 $27$이므로 $b=27$ $∴$ $a-b=29-27=2$"
    },
    {
        "question": "$1$에서 $400$까지의 자연수를 연속하는 세 수끼리 묶어 다음과 같이 차례로 배열하였다. 이때 세 수의 합이 $24$의 배수가 되는 것은 몇 묶음인지 구하여라. $(1,2,3)$, $(2,3,4)$, $(3,4,5)$, $···$, $(398,399,400)$",
        "answer": "($1$, $2$, $3$)인 경우, 세 수의 합은 $1+2+3=6=2\\times3$ ($2$, $3$, $4$)인 경우, 세 수의 합은 $2+3+4=9=3\\times3$ ($3$, $4$, $5$)인 경우, 세 수의 합은 $3+4+5=12=4\\times3$  $\\\\ \\vdots\\\\$ 즉, 세 수의 합은 묶음의 가운데 수의 $3$ 배와 같으므로 세 수의 합은 $3$의 배수이다. 이때 세 수의 합이 $24$의 배수가 되려면 묶음의 가운데 수가 $8$의 배수이어야 하고 $399=8\\times49+7$이므로 $8$의 배수는 $49$ 개이다. 따라서 세 수의 합이 $24$의 배수가 되는 것은 $49$ 묶음이다."
    },
    {
        "question": "세 자연수 $A$, $B$, $C$에 대하여 $A$와 $C$의 최대공약수는 $15$, 최소공배수는 $60$이고 $B$와 $C$의 최대공약수는 $20$, 최소공배수는 $120$일 때, $A+B+C$의 값을 구하려고 한다. (단, $A<B<C$) (1) $A$와 $C$의 최대공약수는 $15$, 최소공배수는 $60$임을 이용하여 $A$, $C$의 값을 각각 구하여라. (2) $B$와 $C$의 최대공약수는 $20$, 최소공배수는 $120$임을 이용하여 $B$의 값을 구하여라. (3) $A+B+C$의 값을 구하여라.",
        "answer": "(1) $A$와 $C$의 최대공약수가 $15$이므로 $A=15\\times a$, $C=15\\times c$ ($a<c$이고 $a$, $c$는 서로소)라 하면 최소공배수가 $60$이므로 $15$$\\times a\\times c=60$ $a\\times c=4$이고 $a<c$이므로 $a=1$, $c=4$ $∴$ $A=15$, $C=60$ (2) $C=60=20\\times3$이고 $B$와 $C$의 최대공약수가 $20$이므로 $B=20 \\times b$($b$와 $3$은 서로소)라 하면 최소공배수가 $120$이므로 $20 \\times b \\times 3=120$   $b=2$이므로 $B=40$ (3) $A+B+C=15+40+60=115$"
    },
    {
        "question": "$1$에서 $360$까지의 자연수를 연속하는 세 수끼리 묶어 다음과 같이 차례로 배열하였다. 이때 세 수의 합이 $33$의 배수가 되는 것은 몇 묶음인지 구하여라. $(1, 2, 3)$, $(2, 3, 4)$, $(3, 4, 5)$,$···$, $(358,359,360)$",
        "answer": "$(1, 2, 3)$인 경우, 세 수의 합은 $1+2+3=6=2\\times3$ $(2, 3, 4)$인 경우, 세 수의 합은 $2+3+4=9=3\\times3$ $(3, 4, 5)$인 경우, 세 수의 합은 $3+4+5=12=4\\times3$  : 즉, 세 수의 합은 묶음의 가운데 수의 $3$ 배와 같으므로 세 수의 합은 $3$의 배수이다. 이때 세 수의 합이 $33$의 배수가 되려면 묶음의 가운데 수가 $11$의 배수이어야 하고 $359=11\\times32+7$이므로 $11$의 배수는 $32$ 개이다. 따라서 세 수의 합이 $33$의 배수가 되는 것은 $32$ 묶음이다."
    },
    {
        "question": "세 자연수 $A$, $B$, $C$에 대하여 $A$와 $C$의 최대공약수는 $16$, 최소공배수는 $80$이고 $B$와 $C$의 최대공약수는 $16$, 최소공배수는 $240$일 때, $C-A+B$의 값을 구하려고 한다. (단, $A<B<C$) (1) $A$와 $C$의 최대공약수는 $16$, 최소공배수는 $80$임을 이용하여 $A$, $C$의 값을 각각 구하여라.     (2) $B$와 $C$의 최대공약수는 $16$, 최소공배수는 $240$임을 이용하여 $B$의 값을 구하여라. (3) $C-A+B$의 값을 구하여라.",
        "answer": "(1) $A$와 $C$의 최대공약수가 $16$이므로 $A=16\\times a$, $C=16\\times$ $c$($a<c$이고 $a$, $c$는 서로소)라 하면 최소공배수가 $80$이므로 $16\\times a\\times c=80$ $a\\times c=5$이고 $a<c$이므로 $a=1$, $c=5$ $∴$ $A=16$, $C=80$ (2) $C$$=80$$=16\\times5$이고 $B$와 $C$의 최대공약수가 $16$이므로 $B=16\\times b(b$와 $5$는 서로소)라 하면 최소공배수가 $240$이므로 $16\\times b\\times5=240$ $b=3$이므로 $B=48$ (3) $C-A+B$$=80-16+48$$=112$"
    },
    {
        "question": "어떤 자연수는 서로 다른 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 $20=3+17=7+13$ 과 같이 나타낼 수 있다. $28$을 서로 다른 두 소수의 합으로 나타내는 방법은 모두 몇 가지인지 구하여라. (단, 더하는 순서는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "$28$보다 작은 소수는 $2$, $3$, $5$, $7$, $11$, $13$, $17$, $19$, $23$이므로 $28=5+23=11+17$ 따라서 구하는 방법은 $2$ 가지이다."
    },
    {
        "question": "$32$에 가장 가까운 소수를 $a$, 가장 가까운 합성수를 $b$라 할 때, $a+b$의 값을 구하여라. (단, $a ≠ 32$, $b ≠ 32$)",
        "answer": "$32$에 가장 가까운 소수는 $31$이므로 $a=31$ $32$에 가장 가까운 합성수는 $33$이므로 $b=33$ $∴$ $a+b=31+33=64$"
    },
    {
        "question": "$44$에 가장 가까운 소수를 $a$, 가장 가까운 합성수를 $b$라 할 때, $a+b$의 값을 구하여라. (단, $a \\ne 44$, $b \\ne 44$)",
        "answer": "$44$에 가장 가까운 소수는 $43$이므로 $a=43$ $44$에 가장 가까운 합성수는 $45$이므로 $b=45$ $∴ a+b=43+45=88$"
    },
    {
        "question": "총 $462$ km의 거리를 걷는 국토 대장정에 참여한 현희와 주호는 같은 지점에서 동시에 출발하여 같은 길을 걸었다. 현희는 하루에 $14km$씩, 주호는 하루에 $21km$씩 걷고, 하루의 일정을 마친 지점마다 자신의 깃발을 꽂아 두었다. 두 사람이 국토 대장정을 마쳤을 때, 두 사람의 깃발이 함께 꽂힌 지점은 모두 몇 개인지 구하여라. (단, 최종 도착 지점에도 깃발을 꽂는다.)",
        "answer": "두 사람의 깃발이 함께 꽂힌 두 지점 사이의 간격은 $14$와 $21$의 최소공배수이다.  $∴ (최소공배수)=7\\times2\\times3=42$ 두 사람의 깃발은 $42$ $km$마다 함께 꽂힌다. 총거리가 $462 km$이므로 두 사람의 깃발이 함께 꽂힌 지점은 $462\\div42=11$ (개)"
    },
    {
        "question": "어떤 자연수는 서로 다른 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 $20=3+17=7+13$ 과 같이 나타낼 수 있다. $32$를 서로 다른 두 소수의 합으로 나타내는 방법은 모두 몇 가지인지 구하여라. (단, 더하는 순서는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "$32$보다 작은 소수는 $2$, $3$, $5$, $7$, $11$, $13$, $17$, $19$, $23$, $29$, $31$이므로 $32=3+29=13+19$ 따라서 구하는 방법은 $2$ 가지이다."
    },
    {
        "question": "다음과 같이 크기가 같은 정사각형 모양의 조각을 겹치지 않게 이어 붙여 가로, 세로를 구분하지 않고 직사각형 모양을 만들려고 한다. 보기에서 옳은 것을 모두 고른 것은? 크기가 같은 정사각형 모양의 조각 $12$개를 모두 사용하여 직사각형 모양을 만드는 방법은 다음의$3$가지이다. $1\\times12$$~$$2\\times6$$~$$3\\times4$ 보기 ㄱ.정사각형 모양의 조각 $17$ 개를 모두 사용하여 직사각형 모양을 만드는 방법은 $1$ 가지이다. ㄴ. 정사각형 모양의 조각 $150$ 개를 모두 사용하여 직사각형 모양을 만드는 방법은 $6$가지이다. ㄷ. 정사각형 모양의 조각의 개수가 소수이면 직사각형 모양을 만드는 방법은 $1$ 가지이다.",
        "answer": "ㄱ.$17$은 소수이므로 $17$$=1\\times17$ 즉, 정사각형 모양의 조각 $17$ 개를 모두 사용하여 직사각형 모양을 만드는 방법은 $1$ 가지이다. ㄴ.$150$$=1\\times150$$=2\\times75$$=3\\times50$$=5\\times30$$=6\\times25$$=10\\times15$이므로 정사각형 모양의 조각 $150$ 개를 모두 사용하여 직사각형 모양을 만드는 방법은 $6$ 가지이다. ㄷ.소수는 $1$과 그 수 자신만을 약수로 가지므로 소수 $n$을 두 자연수의 곱으로 나타내는 방법은 $1\\times n$밖에 없다. 따라서 정사각형 모양의 조각의 개수가 소수이면 직사각형 모양을 만드는 방법은 $1$ 가지이다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다."
    },
    {
        "question": "두 자연수 $2^a\\times3^2\\times5$, $3\\times5^2\\times7^b$의 약수가 각각 $24$ 개, $30$ 개일 때, $2^a$보다 크고 $2^b$보다 작은 자연수 중에서 소수의 개수를 구하여라. (단, $a$, $b$는 자연수)",
        "answer": "$2^a\\times3^2\\times5$의 약수의 개수가 $24$ 개이므로 $(a+1)\\times(2+1)\\times(1+1)=(a+1)\\times6=24$ $a+1=4$ $∴ a=3$ $3\\times5^2\\times7^b$의 약수의 개수가 $30$ 개이므로 $(1+1)\\times(2+1)\\times(b+1)=6\\times(b+1)=30$ $b+1=5$ $∴ b=4$ 따라서 $2^3=8$보다 크고 $2^4=16$보다 작은 자연수 중 소수는 $11$, $13$의 $2$ 개이다."
    },
    {
        "question": "어떤 자연수는 서로 다른 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 $20=3+17=7+13$ 과 같이 나타낼 수 있다. $30$을 서로 다른 두 소수의 합으로 나타내는 방법은 모두 몇 가지인지 구하여라. (단, 더하는 순서는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "$30$보다 작은 소수는 $2$, $3$, $5$, $7$, $11$, $13$, $17$, $19$, $23$, $29$이므로 $30=7+23=11+19=13+17$ 따라서 구하는 방법은 $3$ 가지이다."
    },
    {
        "question": "두 자연수 $3\\times5^a\\times7$, $2^2\\times5^2\\times7^b$의 약수가 각각 $16$ 개, $45$ 개일 때, $2^a$보다 크고 $2^b$보다 작은 자연수 중에서 소수의 개수를 구하여라. (단, $a$, $b$는 자연수)",
        "answer": "$3\\times5^a\\times7$의 약수의 개수가 $16$ 개이므로 $(1+1)\\times(a+1)\\times(1+1)=4\\times(a+1)=16$ $a+1=4$ $∴$ $a=3$ $2^2\\times5^2\\times7^b$의 약수의 개수가 $45$ 개이므로 $(2+1)\\times(2+1)\\times(b+1)=9\\times(b+1)=45$ $b+1=5$ $∴$ $b=4$ 따라서 $2^3=8$보다 크고 $2^4=16$보다 작은 자연수 중 소수는 $11$, $13$의 $2$ 개이다."
    },
    {
        "question": "어떤 자연수는 서로 다른 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 $20=3+17=7+13$ 과 같이 나타낼 수 있다. $50$을 서로 다른 두 소수의 합으로 나타내는 방법은 모두 몇 가지인지 구하여라. (단, 더하는 순서는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "$50$보다 작은 소수는 $2$, $3$, $5$, $7$, $11$, $13$, $17$, $19$, $23$, $29$, $31$, $37$, $41$, $43$, $47$이므로 $50=3+47=7+43=13+37=19+31$ 따라서 구하는 방법은 $4$ 가지이다."
    },
    {
        "question": "다음과 같이 크기가 같은 정사각형 모양의 조각을 겹치지 않게 이어 붙여 가로, 세로를 구분하지 않고 직사각형 모양을 만들려고 한다. 보기에서 옳지 않은 것을 모두 고른 것은?  크키가 같은 정사각형 모양의 조각 $12$ 개를 모두 사용하여 직사각형 모양을 만드는 방법은 다음의 $3$ 가지이다. $1 \\times 12$ $2 \\times 6$ $3 \\times 4$ 보기 ㄱ. 정사각형 모양의 조각 $60$ 개를 모두 사용하여 직사각형 모양을 만드는 방법은 $6$ 가지이다. ㄴ. 정사각형 모양의 조각 $101$ 개를 모두 사용하여 직사각형 모양을 만드는 방법은 $2$ 가지이다. ㄷ. 정사각형 모양의 조각의 개수가 소수이면 직사각형 모양을 만드는 방법은 $2$ 가지 이상이다.",
        "answer": "ㄱ. $60$$=1\\times60$$=2\\times30$$=3\\times20$$=4\\times15$$=5\\times12$$=6\\times10$이므로 정사각형 모양의 조각 $60$ 개를 모두 사용하여 직사각형 모양을 만드는 방법은 $6$ 가지이다.  ㄴ. $101$은 소수이므로 ㄴ$101$$=1\\times101$ 즉, 정사각형 모양의 조각 $101$ 개를 모두 사용하여 직사각형 모양을 만드는 방법은 $1$ 가지이다. ㄷ. 소수는 $1$과 그 수 자신만을 약수로 가지므로 소수 $n$을 두 자연수의 곱으로 나타내는 방법은 $1\\times n$밖에 없다. 따라서 정사각형 모양의 조각의 개수가 소수이면 직사각형 모양을 만드는 방법은 $1$ 가지이다. 따라서 옳지 않은 것은 ㄴ, ㄷ이다."
    },
    {
        "question": "세 자연수 $A$, $B$, $C$가 있다. $A$와 $B$의 최대공약수는 $65$이고 $B$와 $C$의 최대공약수는 $52$일 때, $A$, $B$, $C$의 최대공약수를 구하여라.",
        "answer": "$A$와 $B$의 최대공약수는 $65$이므로 $A$와 $B$의 공약수는 $1, $$5, $$13, $$65$ $B$와 $C$의 최대공약수는 $52$이므로 $B$와 $C$의 공약수는 $1, $$2, $$4, $$13, $$26, $$52$ 따라서 $A$, $B$, $C$의 공약수는 $1$, $13$이므로 $A$, $B$, $C$의 최대공약수는 $13$이다."
    },
    {
        "question": "어떤 자연수는 서로 다른 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 $20=3+17=7+13$ 과 같이 나타낼 수 있다. $48$을 서로 다른 두 소수의 합으로 나타내는 방법은 모두 몇 가지인지 구하여라. (단, 더하는 순서는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "$48$보다 작은 소수는 $2$, $3$, $5$, $7$, $11$, $13$, $17$, $19$, $23$, $29$, $31$, $37$, $41$, $43$, $47$이므로 $48=5+43=7+41=11+37=17+31=19+29$ 따라서 구하는 방법은 $5$ 가지이다."
    },
    {
        "question": "$36$에 가장 가까운 소수를 $a$, 가장 가까운 합성수를 $b$라 할 때, $a-b$의 값을 구하여라. (단, $a \\ne 36$, $b  \\ne 36$)",
        "answer": "$36$에 가장 가까운 소수는 $37$이므로 $a=37$ $36$에 가장 가까운 합성수는 $35$이므로 $b=35$ $∴ $$a-b=37-35=2$"
    },
    {
        "question": "두 자연수 $3^a\\times5^2\\times7^2$, $2^2\\times5^b\\times7^3$의 약수가 각각 $27$ 개, $60$ 개일 때, $2^a$보다 크고 $2^b$보다 작은 자연수 중에서 소수의 개수를 구하여라. (단, $a$, $b$는 자연수)",
        "answer": "$3^a\\times5^2\\times7^2$의 약수의 개수가 $27$ 개이므로 $(a+1)\\times(2+1)\\times(2+1)=(a+1)\\times9=27$ $a+1=3$ ∴ $a=2$ $2^2\\times5^b\\times7^3$의 약수의 개수가 $60$ 개이므로 $(2+1)\\times(b+1)\\times(3+1)=12\\times(b+1)=60$ $b+1=5$ ∴ $b=4$ 따라서 $2^2=4$보다 크고 $2^4=16$보다 작은 자연수 중 소수는 $5$, $7$, $11$, $13$의 $4$ 개이다."
    },
    {
        "question": "다음과 같이 크기가 같은 정사각형 모양의 조각을 겹치지 않게 이어 붙여 가로, 세로를 구분하지 않고 직사각형 모양을 만들려고 한다. 보기에서 옳은 것을 모두 고른 것은? 보기 ㄱ. 정사각형 모양의 조각 $48$개를 모두 사용하여 직사각형 모양을 만드는 방법은 $6$가지이다. ㄴ. 정사각형 모양의 조각 $151$개를 모두 사용하여 직사각형 모양을 만드는 방법은 $1$가지이다. ㄷ. 정사각형 모양의 조각의 개수가 소수이면 직사각형 모양을 만드는 방법은 $2$가지 이상이다.  ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ,ㄴ,ㄷ",
        "answer": "$ㄱ$.$48$$=1\\times48$$=2\\times24$$=3\\times16$$=4\\times12$$=6\\times8$이므로 정사각형 모양의 조각 $48$ 개를 모두 사용하여 직사각형 모양을 만드는 방법은 $5$ 가지이다. $ㄴ$.$151$은 소수이므로 $151$$=1\\times151$ 즉, 정사각형 모양의 조각 $151$ 개를 모두 사용하여 직사각형 모양을 만드는 방법은 $1$ 가지이다. $ㄷ$.소수는 $1$과 그 수 자신만을 약수로 가지므로 소수 $n$을 두 자연수의 곱으로 나타내는 방법은 $1\\times n$밖에 없다. 따라서 정사각형 모양의 조각의 개수가 소수이면 직사각형 모양을 만드는 방법은 $1$ 가지이다. 따라서 옳은 것은 $ㄴ$이다."
    },
    {
        "question": "$16$에 가장 가까운 소수를 $a$, 가장 가까운 합성수를 $b$라 할 때, $a-b$의 값을 구하여라. (단, $a\\neq16$, $b\\neq16$)",
        "answer": "$16$에 가장 가까운 소수는 $17$이므로 $a=17$ $16$에 가장 가까운 합성수는 $15$이므로 $b=15$ $∴ a-b=17-15=2$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $90$ $m$, 세로의 길이가 $84$ $m$인 직사각형 모양의 운동장의 둘레와 내부에 가로, 세로의 간격이 일정하도록 깃발을 꽂으려고 한다. 깃발을 가능한 한 적게 꽂으려고 할 때, 필요한 깃발은 몇 개인지 구하여라. (단, 네 모퉁이에 반드시 깃발을 꽂는다.)",
        "answer": "깃발을 가능한 한 적게 꽂으려면 깃발 사이의 간격은 가로의 길이, 세로의 길이의 최대공약수이어야 한다. $90$과 $84$의 최대공약수는 $2\\times3=6$이므로 깃발 사이의 간격은 $6 m$이다. 따라서 $90\\div6$$=15$, $84\\div6$$=14$이므로 필요한 깃발의 수는 $(15+1)\\times(14+1)=240$ (개)"
    },
    {
        "question": "$40$에 가장 가까운 소수를 $a$, 가장 가까운 합성수를 $b$라 할 때, $a+b$의 값을 구하여라. (단, $a\\ne40$, $b\\ne40$)",
        "answer": "$40$에 가장 가까운 소수는 $41$이므로 $a=41$ $40$에 가장 가까운 합성수는 $39$이므로 $b=39$ $∴$ $a+b=41+39=80$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $168$ $m$, 세로의 길이가 $108$ $m$인 직사각형 모양의 공원의 둘레와 내부에 가로, 세로의 간격이 일정하도록 나무를 심으려고 한다. 나무를 가능한 한 적게 심으려고 할 때, 필요한 나무는 몇 그루인지 구하여라. (단, 네 모퉁이에 반드시 나무를 심는다.)",
        "answer": "나무를 가능한 한 적게 심으려면 나무 사이의 간격은 가로의 길이, 세로의 길이의 최대공약수이어야 한다. $168$과 $108$의 최대공약수는 $2^2\\times3=12$이므로 나무 사이의 간격은 $12 m$이다. 따라서 $168\\div12$$=14$, $108\\div12$$=9$이므로 필요한 나무의 수는 $(14+1)\\times(9+1)=150 (그루)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $156 m$, 세로의 길이가 $120 m$인 직사각형 모양의 공원의 둘레와 내부에 가로, 세로의 간격이 일정하도록 나무를 심으려고 한다. 나무를 가능한 한 적게 심으려고 할 때, 필요한 나무는 몇 그루인지 구하여라. (단, 네 모퉁이에 반드시 나무를 심는다.)",
        "answer": "나무를 가능한 한 적게 심으려면 나무 사이의 간격은 가로의 길이, 세로의 길이의 최대공약수이어야 한다. $156$과 $120$의 최대공약수는 $2^2\\times3=12$이므로 나무 사이의 간격은 $12 m$이다. 따라서 $156\\div12$$=13$, $120\\div12$$=10$이므로 필요한 나무의 수는 $(13+1)\\times(10+1)=154 (그루)$"
    },
    {
        "question": "총 $480 km$의 거리를 걷는 국토 대장정에 참여한 창진이와 기준이는 같은 지점에서 동시에 출발하여 같은 길을 걸었다. 창진이는 하루에 $24 km$씩, 기준이는 하루에 $32 km$씩 걷고, 하루의 일정을 마친 지점마다 자신의 깃발을 꽂아 두었다. 두 사람이 국토 대장정을 마쳤을 때, 두 사람의 깃발이 함께 꽂힌 지점은 모두 몇 개인지 구하여라. (단, 최종 도착 지점에도 깃발을 꽂는다.)",
        "answer": "두 사람의 깃발이 함께 꽂힌 두 지점 사이의 간격은 $24$와 $32$의 최소공배수이다. $∴ (최소공배수)=2\\times2\\times2\\times3\\times4=96$ 두 사람의 깃발은 $96$ $km$마다 함께 꽂힌다. 총거리가 $480 km$이므로 두 사람의 깃발이 함께 꽂힌 지점은 $480\\div96=5 (개)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $196m$ , 세로의 길이가 $154m$ 인 직사각형 모양의 운동장의 둘레와 내부에 가로, 세로의 간격이 일정하도록 깃발을 꽂으려고 한다. 깃발을 가능한 한 적게 꽂으려고 할 때, 필요한 깃발은 몇 개인지 구하여라. (단, 네 모퉁이에 반드시 깃발을 꽂는다.)",
        "answer": "깃발을 가능한 한 적게 꽂으려면 깃발 사이의 간격은 가로의 길이, 세로의 길이의 최대공약수이어야 한다. $196$과 $154$의 최대공약수는 $2\\times7=14$이므로 깃발 사이의 간격은 $14 m$이다. 따라서 $196\\div14$$=14$, $154\\div14$$=11$이므로 필요한 깃발의 수는 $(14+1)\\times(11+1)=180 $(개)"
    },
    {
        "question": "세 자연수 $A$, $B$, $C$가 있다. $A$와 $B$의 최대공약수는 $32$이고 $B$와 $C$의 최대공약수는 $48$일 때, $A$, $B$, $C$의 최대공약수를 구하여라.",
        "answer": "$A$와 $B$의 최대공약수는 $32$이므로 $A$와 $B$의 공약수는 $1, $$2, $$4, $$8, $$16, $$32$ $B$와 $C$의 최대공약수는 $48$이므로 $B$와 $C$의 공약수는 $1, $$2, $$3, $$4, $$6, $$8, $$12, $$16, $$24, $$48$ 따라서 $A$, $B$, $C$의 공약수는 $1$, $2$, $4$, $8$, $16$이므로 $A$, $B$, $C$의 최대공약수는 $16$이다."
    },
    {
        "question": "A 회사에서 점심으로 김치 만두 $735$ 개, 고기 만두 $975$ 개를 만들어 개발 팀 직원들 모두에게 똑같이 나누어 주었더니 김치 만두와 고기 만두가 모두 $15$ 개씩 남았다. 개발 팀 직원 수를 $a$ 명, 한 직원이 받은 김치 만두와 고기 만두의 개수를 각각 $b$ 개, $c$ 개라 할 때, $a+b+c$의 값을 구하여라. (단, 개발 팀 직원은 $100$ 명보다 많고 $200$ 명보다 적다.)",
        "answer": "김치 만두와 고기 만두가 모두 $15$ 개씩 남았으므로 직원들에게 나누어 준 김치 만두는 $735-15=720$ (개), 고기 만두는 $975-15=960$ (개) 이때 개발 팀 직원 수는 직원들에게 나누어 준 김치 만두의 개수와 고기 만두의 개수의 공약수이다. $720$과 $960$의 최대공약수는 $2^4\\times3\\times5$$=240$이므로 직원 수는 $240$의 약수이면서 $100$보다 크고 $200$보다 작은 수이다. 개발 팀 직원 수는 $120$ 명이므로 $a$$=120$ 한 직원이 받은 김치 만두의 개수는 $720\\div120=6$ (개)이므로 $b=6$ 한 직원이 받은 고기 만두의 개수는 $960\\div120=8$ (개)이므로 $c=8$ $∴ a+b+c$$=120+6+8$$=134$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 총길이가 $800 m$인 산책로를 슬기는 화장실에서 출발하여 분속 $40m$로, 현석이는 놀이터에서 출발하여 분속 $50m$로 같은 방향으로 돈다고 한다. 두 사람이 오전 $10$ 시에 각자의 위치에서 동시에 출발할 때, 처음으로 다시 각자의 출발 위치에 동시에 서게 되는 시각을 구하여라.",
        "answer": "슬기와 현석이가 산책로를 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간은 각각 $800\\div40=20 (분)$, $800\\div50=16 (분)$ 슬기와 현석이가 처음으로 다시 각자의 출발 위치에 동시에 설 때까지 걸리는 시간은 $20$과 $16$의 최소공배수이다. $∴ (최소공배수)=2\\times2\\times5\\times4=80$ 두 사람이 다시 각자의 출발 위치에 동시에 설 때까지 걸리는 시간은 $80$ 분이다. 따라서 구하는 시각은 $80$ 분 후인 오전 $11$ 시 $20$ 분이다."
    },
    {
        "question": "세 자연수 $A$, $B$, $C$가 있다. $A$와 $B$의 최대공약수는 $48$이고 $B$와 $C$의 최대공약수는 $36$일 때, $A$, $B$, $C$의 최대공약수를 구하여라.",
        "answer": "$A$와 $B$의 최대공약수는 $48$이므로 $A$와 $B$의 공약수는 $1, $$2, $$3, $$4, $$6, $$8, $$12, $$16, $$24, $$48$ $B$와 $C$의 최대공약수는 $36$이므로 $B$와 $C$의 공약수는 $1, $$2, $$3, $$4, $$6, $$9, $$12, $$18, $$36$ 따라서 $A$, $B$, $C$의 공약수는 $1$, $2$, $3$, $4$, $6$, $12$이므로 $A$, $B$, $C$의 최대공약수는 $12$이다."
    },
    {
        "question": "총 $420km$의 거리를 걷는 올레길 걷기에 참여한 하온이와 혜진이는 같은 지점에서 동시에 출발하여 같은 길을 걸었다. 하온이는 하루에 $14{km}$씩, 혜진이는 하루에 $20{km}$씩 걷고, 하루의 일정을 마친 지점마다 자신의 깃발을 꽂아 두었다. 두 사람이 올레길 걷기를 마쳤을 때, 두 사람의 깃발이 함께 꽂힌 지점은 모두 몇 개인지 구하여라. (단, 최종 도착 지점에도 깃발을 꽂는다.)",
        "answer": "두 사람의 깃발이 함께 꽂힌 두 지점 사이의 간격은 $14$와 $20$의 최소공배수이다. $∴$ $(최소공배수)=2\\times7\\times10=140$ 두 사람의 깃발은 $140km$ 마다 함께 꽂힌다. 총거리가 $420 km$이므로 두 사람의 깃발이 함께 꽂힌 지점은 $420\\div140=3 (개)$"
    },
    {
        "question": "소인수분해를 이용하여 $726$의 약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "자연수 $a^m\\times b^n\\times c^l(a$, $b$, $c$는 서로 다른 소수, $m$, $n$, $l$은 자연수)의 약수의 개수는 $(m+1)\\times(n+1)\\times(l+1)$ 개이다. $726$$=2\\times3\\times11^2$이므로 $726$의 약수의 개수는 $(1+1)\\times(1+1)\\times(2+1)$$=12$ (개)"
    },
    {
        "question": "세 자연수 $A$, $B$, $C$가 있다. $A$와 $B$의 최대공약수는 $32$이고 $B$와 $C$의 최대공약수는 $56$일 때, $A$, $B$, $C$의 최대공약수를 구하여라.",
        "answer": "$A$와 $B$의 최대공약수는 $32$이므로 $A$와 $B$의 공약수는 $1, $$2, $$4, $$8, $$16, $$32$ $B$와 $C$의 최대공약수는 $56$이므로 $B$와 $C$의 공약수는 $1, $$2, $$4, $$7, $$8, $$14, $$28, $$56$ 따라서 $A$, $B$, $C$의 공약수는 $1$, $2$, $4$, $8$이므로 $A$, $B$, $C$의 최대공약수는 $8$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 총길이가 $700 m$인 산책로를 유진이는 분수대에서 출발하여 분속 $35 m$로, 태민이는 벤치에서 출발하여 분속 $28 m$로 같은 방향으로 돈다고 한다. 두 사람이 오전 $9$ 시에 각자의 위치에서 동시에 출발할 때, 처음으로 다시 각자의 출발 위치에 동시에 서게 되는 시각을 구하여라.",
        "answer": "유진이와 태민이가 산책로를 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간은 각각 $700\\div35=20 (분)$, $700\\div28=25 (분)$ 유진이와 태민이가 처음으로 다시 각자의 출발 위치에 동시에 설 때까지 걸리는 시간은 $20$과 $25$의 최소공배수이다. $∴ (최소공배수)=5\\times4\\times5=100$ 두 사람이 다시 각자의 출발 위치에 동시에 설 때까지 걸리는 시간은 $100$ 분이다. 따라서 구하는 시각은 $100$ 분 후인 오전 $10$ 시 $40$ 분이다."
    },
    {
        "question": "소인수분해를 이용하여 $192$의 약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "자연수 $a^m \\times b^n$ ($a,b$는 서로 다른 소수, $m,n$은 자연수)의 약수의 개수는 $(m+1) \\times(n+1)$ 개이다. $192=2^6 \\times 3$이므로 $192$의 약수의 개수는 $(6+1) \\times (1+1) = 14$ (개)"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 총길이가 $700$ m인 산책로를 영지는 놀이터에서 출발하여 분속 $25 m$로, 영석이는 자전거 대여소에서 출발하여 분속 $35 m$로 같은 방향으로 돈다고 한다. 두 사람이 오후 $2$ 시에 각자의 위치에서 동시에 출발할 때, 처음으로 다시 각자의 출발 위치에 동시에 서게 되는 시각을 구하여라.",
        "answer": "영지와 영석이가 산책로를 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간은 각각 $700\\div25=28$ (분), $700\\div35=20$ (분) 영지와 영석이가 처음으로 다시 각자의 출발 위치에 동시에 설 때까지 걸리는 시간은 $28$과 $20$의 최소공배수이다. $∴ (최소공배수)=2\\times2\\times7\\times5=140$ 두 사람이 다시 각자의 출발 위치에 동시에 설 때까지 걸리는 시간은 $140$ 분이다. 따라서 구하는 시각은 $140$ 분 후인 오후 $4$ 시 $20$ 분이다."
    },
    {
        "question": "어머니가 유산으로 $150$ 그루 이상 $180$ 그루 미만의 귤나무를 남겼다. 어머니의 유언에 따라 첫째는 유산의 $\\frac{3}{5}$, 둘째는 유산의 $\\frac{2}{7}$, 셋째는 유산의 $\\frac{4}{35}$를 나누어 가졌을 때, 어머니가 유산으로 남긴 귤나무는 모두 몇 그루인지 구하여라.",
        "answer": "유산으로 남긴 귤나무를 $n$ 그루라 하면 $\\frac{3}{5}\\times n, $$\\frac{2}{7}\\times n, $$\\frac{4}{35}\\times n$이 모두 자연수가 되어야 하므로 $n$은 $5, $$7, $$35$의 공배수이다. $5$, $7$, $35$의 최소공배수는 $5\\times7\\times1\\times1\\times1$$=35$이고 $35$의 배수 중 $150 $이상 $180 $미만인 수는 $175$이므로 $n=175$ 따라서 유산으로 남긴 귤나무는 $175$ 그루이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $135$ $m$, 세로의 길이가 $99$ $m$인 직사각형 모양의 공원의 둘레와 내부에 가로, 세로의 간격이 일정하도록 나무를 심으려고 한다. 나무를 가능한 한 적게 심으려고 할 때, 필요한 나무는 몇 그루인지 구하여라. (단, 네 모퉁이에 반드시 나무를 심는다.)",
        "answer": "나무를 가능한 한 적게 심으려면 나무 사이의 간격은 가로의 길이, 세로의 길이의 최대공약수이어야 한다. $135$와 $99$의 3최대공약수는 $3^2=9$이므로 나무 사이의 간격은 $9 m$이다. 따라서 $135\\div9$$=15$, $99\\div9$$=11$이므로 필요한 나무의 수는 $(15+1)\\times(11+1)=192 (그루)$"
    },
    {
        "question": "$5 $초과 $15 $미만의 자연수 중 약수가 $2$ 개인 수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "자연수 중 약수의 개수가 $2$ 개인 수는 소수이다. 따라서 $5 $초과 $15 $미만의 자연수 중 소수는 $7$, $11$, $13$의 $3 $개이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 총길이가 $1000m$인 산책로를 진희는 자전거 대여소에서 출발하여 분속 $40 m$로, 명석이는 화장실에서 출발하여 분속 $25 m$로 같은 방향으로 돈다고 한다. 두 사람이 오후 $1$ 시에 각자의 위치에서 동시에 출발할 때, 처음으로 다시 각자의 출발 위치에 동시에 서게 되는 시각을 구하여라.",
        "answer": "진희와 명석이가 산책로를 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간은 각각 $1000\\div40=25 (분)$, $1000\\div25=40 (분)$ 진희와 명석이가 처음으로 다시 각자의 출발 위치에 동시에 설 때까지 걸리는 시간은 $25$와 $40$의 최소공배수이다. $∴ (최소공배수)=5\\times5\\times8=200$ 두 사람이 다시 각자의 출발 위치에 동시에 설 때까지 걸리는 시간은 $200$ 분이다. 따라서 구하는 시각은 $200$ 분 후인 오후 $4$ 시 $20$ 분이다"
    },
    {
        "question": "총 $630$ $km$의 거리를 걷는 국토 대장정에 참여한 민규와 우빈이는 같은 지점에서 동시에 출발하여 같은 길을 걸었다. 민규는 하루에 $15 km$씩, 우빈이는 하루에 $18 km$씩 걷고, 하루의 일정을 마친 지점마다 자신의 깃발을 꽂아 두었다. 두 사람이 국토 대장정을 마쳤을 때, 두 사람의 깃발이 함께 꽂힌 지점은 모두 몇 개인지 구하여라. (단, 최종 도착 지점에도 깃발을 꽂는다.)",
        "answer": "두 사람의 깃발이 함께 꽂힌 두 지점 사이의 간격은 $15$와 $18$의 최소공배수이다. $ \\begin{array}{l} \\\\ 3\\underline{\\big)~15~~~18}\\\\ ~~~~~~5 ~~~~~6 \\end{array} $ $∴ (최소공배수)=3\\times5\\times6=90$ 두 사람의 깃발은 $90 km$마다 함께 꽂힌다. 총거리가 $630 km$이므로 두 사람의 깃발이 함께 꽂힌 지점은 $630\\div90=7 (개)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 총길이가 $600$ $m$인 산책로를 시은이는 화장실에서 출발하여 분속 $60 m$로, 강혁이는 분수대에서 출발하여 분속 $50 m$로 같은 방향으로 돈다고 한다. 두 사람이 오후 $1$ 시에 각자의 위치에서 동시에 출발할 때, 처음으로 다시 각자의 출발 위치에 동시에 서게 되는 시각을 구하여라.",
        "answer": "시은이와 강혁이가 산책로를 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간은 각각 $600\\div60=10$ (분), $600\\div50=12$ (분) 시은이와 강혁이가 처음으로 다시 각자의 출발 위치에 동시에 설 때까지 걸리는 시간은 $10$과 $12$의 최소공배수이다.  $∴ (최소공배수)=2\\times5\\times6=60$ 두 사람이 다시 각자의 출발 위치에 동시에 설 때까지 걸리는 시간은 $60$ 분이다. 따라서 구하는 시각은 $60$ 분 후인 오후 $2$ 시이다."
    },
    {
        "question": "세 자연수 $A$, $B$, $C$가 있다. $A$와 $B$의 최대공약수는 $35$이고 $B$와 $C$의 최대공약수는 $63$일 때, $A$, $B$, $C$의 최대공약수를 구하여라.",
        "answer": "$A$와 $B$의 최대공약수는 $35$이므로 $A$와 $B$의 공약수는 $1 $,$5$,$7$,$35$ $B$와 $C$의 최대공약수는 $63$이므로 $B$와 $C$의 공약수는 $1 $,$3$,$7$,$9 $,$21 $,$63$ 따라서 $A$, $B$, $C$의 공약수는 $1$, $7$이므로 $A$, $B$, $C$의 최대공약수는 $7$이다."
    },
    {
        "question": "$25 $ 이상 $35 $미만의 자연수 중 약수가 $2$ 개인 수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "자연수 중 약수의 개수가 $2$ 개인 수는 소수이다. 따라서 $25 $이상 $35 $미만의 자연수 중 소수는 $29, $$31$의 $2 개$이다."
    },
    {
        "question": "S 중학교에서 간식으로 사탕 $570$ 개, 젤리 $850$ 개를 구입해 $1 $학년 학생들 모두에게 똑같이 나누어 주었더니 사탕과 젤리가 모두 $10$ 개씩 남았다. $1 $학년 학생 수를 $a$ 명, 한 학생이 받은 사탕과 젤리의 개수를 각각 $b$ 개, $c$ 개라 할 때, $a+b-c$의 값을 구하여라. (단, $1 $학년 학생은 $100$ 명보다 많고 $200$ 명보다 적다.)",
        "answer": "사탕과 젤리가 모두 $10$ 개씩 남았으므로 학생들에게 나누어 준 사탕은 $570-10=560 (개)$, 젤리는 $850-10=840 (개)$ 이때 1 학년 학생 수는 학생들에게 나누어 준 사탕의 개수와 젤리의 개수의 공약수이다. $560$과 $840$의 최대공약수는 $2^3\\times5\\times7=280$이므로 학생 수는 $280$의 약수이면서 $100$보다 크고 $200$보다 작은 수이다. 1 학년 학생 수는 $140$ 명이므로 $a=140$ 한 학생이 받은 사탕의 개수는 $560\\div140=4$ (개)이므로 $b=4$ 한 학생이 받은 젤리의 개수는 $840\\div140=6$ (개)이므로 $c=6$ $∴ a+b-c=140+4-6=138$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 총길이가 $800 m$인 산책로를 은서는 자전거 대여소에서 출발하여 분속 $25 m$로, 건형이는 분수대에서 출발하여 분속 $40 m$로 같은 방향으로 돈다고 한다. 두 사람이 오전 $11$ 시에 각자의 위치에서 동시에 출발할 때, 처음으로 다시 각자의 출발 위치에 동시에 서게 되는 시각을 구하여라.",
        "answer": "은서와 건형이가 산책로를 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간은 각각 $800\\div25=32$ (분), $800\\div40=20$ (분) 은서와 건형이가 처음으로 다시 각자의 출발 위치에 동시에 설 때까지 걸리는 시간은 $32$와 $20$의 최소공배수이다. $\\therefore (최소공배수)=2\\times2\\times8\\times5=160$ 두 사람이 다시 각자의 출발 위치에 동시에 설 때까지 걸리는 시간은 $160$ 분이다. 따라서 구하는 시각은 $160$ 분 후인 오후 $1$ 시 $40$ 분이다."
    },
    {
        "question": "아버지가 유산으로 $50$ 마리 이상 $60$ 마리 미만의 말을 남겼다. 아버지의 유언에 따라 첫째는 유산의 $\\frac{1}{2}$, 둘째는 유산의 $\\frac{3}{7}$, 셋째는 유산의 $\\frac{1}{14}$을 나누어 가졌을 때, 아버지가 유산으로 남긴 말은 모두 몇 마리인지 구하여라.",
        "answer": "유산으로 남긴 말을 $n$ 마리라 하면 $\\frac{1}{2}\\times n, $$\\frac{3}{7}\\times n, $$\\frac{1}{14}\\times n$이 모두 자연수가 되어야 하므로 $n$은 $2, $$7, $$14$의 공배수이다. $2$, $7$, $14$의 최소공배수는 $2\\times7\\times1\\times1\\times1$$=14$이고 $14$의 배수 중 $50 $이상 $60 $미만인 수는 $56$이므로 $n=56$ 따라서 유산으로 남긴 말은 $56$ 마리이다."
    },
    {
        "question": "어머니가 유산으로 $100마리$ 이상 $110마리$미만의 양을 남겼다. 어머니의 유언에 따라 첫째는 유산의 $\\frac{1}{3}$, 둘째는 유산의 $\\frac{3}{5}$, 셋째는 유산의 $\\frac{1}{15}$을 나누어 가졌을 때, 어머니가 유산으로 남긴 양은 모두 몇 마리인지 구하여라.",
        "answer": "유산으로 남긴 양을 $n$ 마리라 하면 $\\frac{1}{3}\\times n, $$\\frac{3}{5}\\times n, $$\\frac{1}{15}\\times n$이 모두 자연수가 되어야 하므로 $n$은 $3, $$5, $$15$의 공배수이다. $3$, $5$, $15$의 최소공배수는 $3\\times5\\times1\\times1\\times1$$=15$이고 $15$의 배수 중 $100 $이상 $110 $미만인 수는 $105$이므로 $n=105$ 따라서 유산으로 남긴 양은 $105$ 마리이다."
    },
    {
        "question": "A 중학교에서 선물로 지우개 $1040$ 개, 각도기 $700$ 개를 구입해 $1$ 학년 학생들 모두에게 똑같이 나누어 주었더니 지우개와 각도기가 모두 $20$ 개씩 남았다. $1$ 학년 학생 수를 $a$ 명, 한 학생이 받은 지우개와 각도기의 개수를 각각 $b$ 개, $c$ 개라 할 때, $a-b+c$의 값을 구하여라. (단, $1$ 학년 학생은 $100$ 명보다 많고 $200$ 명보다 적다.)",
        "answer": "지우개와 각도기가 모두 $20$ 개씩 남았으므로 학생들에게 나누어 준 지우개는 $1040-20=1020$ (개), 각도기는 $700-20=680$ (개) 이때 $1$ 학년 학생 수는 학생들에게 나누어 준 지우개의 개수와 각도기의 개수의 공약수이다. $1020$과 $680$의 최대공약수는 $2^2\\times5\\times17$$=340$이므로 학생 수는 $340$의 약수이면서 $100$보다 크고 $200$보다 작은 수이다. $1$ 학년 학생 수는 $170$ 명이므로 $a$$=170$ 한 학생이 받은 지우개의 개수는 $1020\\div170=6$ (개)이므로 $b=6$ 한 학생이 받은 각도기의 개수는 $680\\div170=4$ (개)이므로 $c=4$ $∴ a-b+c$$=170-6+4$$=168$"
    },
    {
        "question": "총 $360$ km의 거리를 걷는 국토 대장정에 참여한 준철이와 혁철이는 같은 지점에서 동시에 출발하여 같은 길을 걸었다. 준철이는 하루에 $12 km$씩, 혁철이는 하루에 $15 km$씩 걷고, 하루의 일정을 마친 지점마다 자신의 깃발을 꽂아 두었다. 두 사람이 국토 대장정을 마쳤을 때, 두 사람의 깃발이 함께 꽂힌 지점은 모두 몇 개인지 구하여라. (단, 최종 도착 지점에도 깃발을 꽂는다.)",
        "answer": "두 사람의 깃발이 함께 꽂힌 두 지점 사이의 간격은 $12$와 $15$의 최소공배수이다. $∴ (최소공배수)=3\\times4\\times5=60$ 두 사람의 깃발은 $60$ $km$마다 함께 꽂힌다. 총거리가 $360 km$이므로 두 사람의 깃발이 함께 꽂힌 지점은 $360\\div60=6 (개)$"
    },
    {
        "question": "총 $750km$의 거리를 걷는 해파랑길 걷기에 참여한 소라와 지연이는 같은 지점에서 동시에 출발하여 같은 길을 걸었다. 소라는 하루에 $10 km$씩, 지연이는 하루에 $25 km$씩 걷고, 하루의 일정을 마친 지점마다 자신의 깃발을 꽂아 두었다. 두 사람이 해파랑길 걷기를 마쳤을 때, 두 사람의 깃발이 함께 꽂힌 지점은 모두 몇 개인지 구하여라. (단, 최종 도착 지점에도 깃발을 꽂는다.)",
        "answer": "두 사람의 깃발이 함께 꽂힌 두 지점 사이의 간격은 $10$과 $25$의 최소공배수이다. $∴ (최소공배수)=5\\times2\\times5=50$ 두 사람의 깃발은 $50$ $km$마다 함께 꽂힌다. 총거리가 $750 km$이므로 두 사람의 깃발이 함께 꽂힌 지점은 $750\\div50=15$ (개)"
    },
    {
        "question": "소인수분해를 이용하여 $196$의 약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "자연수 $a^m\\times b^n$($a$, $b$는 서로 다른 소수, $m$, $n$은 자연수)의 약수의 개수는 $(m+1)\\times(n+1)$ 개이다. $196=2^2\\times7^2$이므로 $196$의 약수의 개수는 $(2+1)\\times(2+1)=9$ (개)"
    },
    {
        "question": "$10 $초과 $30 $미만의 자연수 중 약수가 $2$ 개인 수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "자연수 중 약수의 개수가 $2$ 개인 수는 소수이다. 따라서 $10 $초과 $30 $미만의 자연수 중 소수는 $11, $$13, $$17, $$19, $$23, $$29$의 $6 개$이다."
    },
    {
        "question": "아버지가 유산으로 $140$ 그루 이상 $160$ 그루 미만의 사과나무를 남겼다. 아버지의 유언에 따라 첫째는 유산의 $\\frac{1}{2}$, 둘째는 유산의 $\\frac{5}{11}$, 셋째는 유산의 $\\frac{1}{22}$을 나누어 가졌을 때, 아버지가 유산으로 남긴 사과나무는 모두 몇 그루인지 구하여라.",
        "answer": "유산으로 남긴 사과나무를 $n$ 그루라 하면 $\\frac{1}{2}\\times n, $$\\frac{5}{11}\\times n, $$\\frac{1}{22}\\times n$이 모두 자연수가 되어야 하므로 $n$은 $2, $$11, $$22$의 공배수이다. $2, $$11, $$22$의 최소공배수는 $2\\times11\\times1\\times1\\times1$$=22$이고 $22$의 배수 중 $140 $이상 $160 $미만인 수는 $154$이므로 $n=154$ 따라서 유산으로 남긴 사과나무는 $154$ 그루이다."
    },
    {
        "question": "$3^2\\times22$의 약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$3^2\\times22$$=2\\times3^2\\times11$이고, 약수의 개수는 각 소인수의 지수에 $1$을 더한 값들의 곱이므로 $3^2\\times22$의 약수의 개수는 $(1+1)\\times(2+1)\\times(1+1)=12$ (개)"
    },
    {
        "question": "아버지가 유산으로 $70$ 마리 이상 $80$ 마리 미만의 돼지를 남겼다. 아버지의 유언에 따라 첫째는 유산의 $\\frac{2}{3}$, 둘째는 유산의 $\\frac{1}{5}$, 셋째는 유산의 $\\frac{2}{15}$를 나누어 가졌을 때, 아버지가 유산으로 남긴 돼지는 모두 몇 마리인지 구하여라.",
        "answer": "유산으로 남긴 돼지를 $n$ 마리라 하면 $\\frac{2}{3}\\times n, $$\\frac{1}{5}\\times n, $$\\frac{2}{15}\\times n$이 모두 자연수가 되어야 하므로 $n$은 $3, $$5, $$15$의 공배수이다. $3$, $5$, $15$의 최소공배수는 $3\\times5\\times1\\times1\\times1$$=15$이고 $15$의 배수 중 $70 $이상 $80 $미만인 수는 $75$이므로 $n=75$ 따라서 유산으로 남긴 돼지는 $75$ 마리이다."
    },
    {
        "question": "어머니가 유산으로 $110$ 그루 이상 $130$ 그루 미만의 감나무를 남겼다. 어머니의 유언에 따라 첫째는 유산의 $\\frac{2}{3}$, 둘째는 유산의 $\\frac{2}{7}$, 셋째는 유산의 $\\frac{1}{21}$을 나누어 가졌을 때, 어머니가 유산으로 남긴 감나무는 모두 몇 그루인지 구하여라.",
        "answer": "유산으로 남긴 감나무를 $n$ 그루라 하면 $\\frac{2}{3}\\times n$, $\\frac{2}{7}\\times n$, $\\frac{1}{21}\\times n$이 모두 자연수가 되어야 하므로 $n$은 $3 $,$7 $,$21$의 공배수이다. $3$, $7$, $21$의 최소공배수는 $3\\times7\\times1\\times1\\times1$$=21$이고 $21$의 배수 중 $110 $이상 $130 $미만인 수는 $126$이므로 $n=126$ 따라서 유산으로 남긴 감나무는 $126$ 그루이다."
    },
    {
        "question": "$7 $초과 $15 $이하의 자연수 중 약수가 $2$ 개인 수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "자연수 중 약수의 개수가 $2$ 개인 수는 소수이다. 따라서 $7 $초과 $15 $이하의 자연수 중 소수는 $11, $$13$의 $2$ 개이다."
    },
    {
        "question": "$5^2\\times10$의 약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$5^2\\times10$$=2\\times5^3$이고, 약수의 개수는 각 소인수의 지수에 $1$을 더한 값들의 곱이므로 $5^2\\times10$의 약수의 개수는 $(1+1)\\times(3+1)=8$ (개)"
    },
    {
        "question": "$5^2\\times24$의 약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$5^2\\times24$$=2^3\\times3\\times5^2$이고, 약수의 개수는 각 소인수의 지수에 $1$을 더한 값들의 곱이므로 $5^2\\times24$의 약수의 개수는 $(3+1)\\times(1+1)\\times(2+1)=24 (개)$"
    },
    {
        "question": "$54$를 자연수 $n$으로 나눈 나머지가 $0$이 되도록 하는 $n$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$54$를 자연수 $n$으로 나눈 나머지가 $0$이 되려면 $n$은 $54$의 약수여야 한다. $54$의 약수는 $1$, $2$, $3$, $6$, $9$, $18$, $27$, $54$이므로 $n$의 개수는 $8$ 개이다."
    },
    {
        "question": "어머니가 유산으로 $120$ 그루 이상 $140$ 그루 미만의 복숭아나무를 남겼다. 어머니의 유언에 따라 첫째는 유산의 $\\frac{2}{3}$, 둘째는 유산의 $\\frac{2}{11}$, 셋째는 유산의 $\\frac{5}{33}$를 나누어 가졌을 때, 어머니가 유산으로 남긴 복숭아나무는 모두 몇 그루인지 구하여라.",
        "answer": "유산으로 남긴 복숭아나무를 $n$ 그루라 하면 $\\frac{2}{3}\\times n, $$\\frac{2}{11}\\times n, $$\\frac{5}{33}\\times n$이 모두 자연수가 되어야 하므로 $n$은 $3, $$11, $$33$의 공배수이다.  $3$, $11$, $33$의 최소공배수는 $3\\times11\\times1\\times1\\times1$$=33$이고 $33$의 배수 중 $120 $이상 $140 $미만인 수는 $132$이므로 $n=132$ 따라서 유산으로 남긴 복숭아나무는 $132$ 그루이다."
    },
    {
        "question": "소인수분해를 이용하여 $120$의 약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "자연수 $a^m\\times b^n\\times c^l$ ($a$, $b$, $c$는 서로 다른 소수, $m$, $n$, $l$은 자연수)의 약수의 개수는 $(m+1)\\times(n+1)\\times(l+1)$ 개이다. $120$$=2^3\\times3\\times5$이므로 $120$의 약수의 개수는 $(3+1)\\times(1+1)\\times(1+1)$$=16$ (개)"
    },
    {
        "question": "$3\\times10\\times16$의 약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$3\\times10\\times16=2^5\\times3\\times5$이고, 약수의 개수는 각 소인수의 지수에 $1$을 더한 값들의 곱이므로 $3\\times10\\times16$의 약수의 개수는 $(5+1)\\times(1+1)\\times(1+1)=24 (개)$"
    },
    {
        "question": "소인수분해를 이용하여 $240$의 약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "자연수 $a^m\\times b^n\\times c^l$($a$, $b$, $c$는 서로 다른 소수, $m$, $n$, $l$은 자연수)의 약수의 개수는 $(m+1)\\times(n+1)\\times(l+1)$ 개이다. $240$$=2^4\\times3\\times5$이므로 $240$의 약수의 개수는 $(4+1)\\times(1+1)\\times(1+1)$$=20$ (개)"
    },
    {
        "question": "$70$ 미만의 자연수 중 $9$의 배수이지만 $5$의 배수가 아닌 수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$70$ 미만의 자연수 중 $9$의 배수는 $9$, $18$, $27$, $36$, $45$, $54$, $63$의 $7$ 개이고, 이 중 $5$의 배수는 $45$의 $1$ 개이다. 따라서 $70$ 미만의 자연수 중 $9$의 배수이지만 $5$의 배수가 아닌 수의 개수는 $7-1=6$ (개)"
    },
    {
        "question": "소인수분해를 이용하여 $288$의 약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "자연수 $a^m\\times b^n(a$, $b$는 서로 다른 소수, $m$, $n$은 자연수)의 약수의 개수는 $(m+1)\\times(n+1)$ 개이다. $288$$=2^5\\times3^2$이므로 $288$의 약수의 개수는 $(5+1)\\times(2+1)$$=18$ (개)"
    },
    {
        "question": "$100$ 이하의 자연수 중 $14$의 배수이지만 $6$의 배수가 아닌 수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$100$ 이하의 자연수 중 $14$의 배수는 $14$, $28$, $42$, $56$, $70$, $84$, $98$의 $7$ 개이고, 이 중 $6$의 배수는 $42$, $84$의 $2$ 개이다. 따라서 $100$ 이하의 자연수 중 $14$의 배수이지만 $6$의 배수가 아닌 수의 개수는 $7-2=5$ (개)"
    },
    {
        "question": "$15 $초과 $30 $이하의 자연수 중 약수가 $2$ 개인 수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "자연수 중 약수의 개수가 $2$ 개인 수는 소수이다. 따라서 $15 $초과 $30 $이하의 자연수 중 소수는 $17$, $19$, $23$, $29$의 $4$ 개이다."
    },
    {
        "question": "$70$을 자연수 $n$으로 나눈 나머지가 $0$이 되도록 하는 $n$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$70$을 자연수 $n$으로 나눈 나머지가 $0$이 되려면 $n$은 $70$의 약수여야 한다. $70$의 약수는 $1$, $2$, $5$, $7$, $10$, $14$, $35$, $70$이므로 $n$의 개수는 $8$ 개이다."
    },
    {
        "question": "두 자연수 $2^3\\times3^a\\times5$, $2^5\\times5^2\\times11^b$의 약수가 각각 $24$ 개, $72$ 개일 때, $2^a$보다 크고 $2^b$보다 작은 자연수 중에서 소수의 개수를 구하여라. (단, $a$, $b$는 자연수)",
        "answer": "$2^3\\times3^a\\times5$의 약수의 개수가 $24$ 개이므로 $(3+1)\\times(a+1)\\times(1+1)=8\\times(a+1)=24$ $a+1=3$ $ \\therefore a=2$ $2^5\\times5^2\\times11^b$의 약수의 개수가 $72$ 개이므로 $(5+1)\\times(2+1)\\times(b+1)=18\\times(b+1)=72$ $b+1=4$ $ \\therefore b=3$ 따라서 $2^2=4$보다 크고 $2^3=8$보다 작은 자연수 중 소수는 $5$, $7$의 $2$ 개이다."
    },
    {
        "question": "$2 $초과 $20 $이하의 자연수 중 약수가 $2$ 개인 수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "자연수 중 약수의 개수가 $2$ 개인 수는 소수이다. 따라서 $2 $초과 $20 $이하의 자연수 중 소수는 $3, $$5, $$7, $$11, $$13, $$17, $$19$의 $7 개$이다."
    },
    {
        "question": "소인수분해를 이용하여 $588$의 약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "자연수 $a^m\\times b^n\\times c^l$($a$, $b$, $c$는 서로 다른 소수, $m$, $n$, $l$은 자연수)의 약수의 개수는 $(m+1)\\times(n+1)\\times(l+1)$ 개이다. $588$$=2^2\\times3\\times7^2$이므로 $588$의 약수의 개수는 $(2+1)\\times(1+1)\\times(2+1)$$=18$ (개)"
    },
    {
        "question": "$300$에 가장 가까운 $11$의 배수를 구하여라.",
        "answer": "$300$ 이하의 $11$의 배수 중 가장 큰 수는 $11\\times27=297$이고, $300$ 이상의 $11$의 배수 중 가장 작은 수는 $11\\times28=308$ $300-297$$=3$ $308-300$$=8$ 따라서 $300$에 가장 가까운 $11$의 배수는 $297$이다."
    },
    {
        "question": "$300$에 가장 가까운 $21$의 배수를 구하여라.",
        "answer": "$300$ 이하의 $21$의 배수 중 가장 큰 수는 $21\\times14=294$이고, $300$ 이상의 $21$의 배수 중 가장 작은 수는 $21\\times15=315$ $300-294=6$ $315-300=15$ 따라서 $300$에 가장 가까운 $21$의 배수는 $294$이다."
    },
    {
        "question": "$2\\times6\\times26$의 약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$2\\times6\\times26$$=2^3\\times3\\times13$이고, 약수의 개수는 각 소인수의 지수에 $1$을 더한 값들의 곱이므로 $2\\times6\\times26$의 약수의 개수는 $(3+1)\\times(1+1)\\times(1+1)=16$ (개)"
    },
    {
        "question": "$3\\times3\\times7\\times7\\times7$을 거듭제곱으로 나타낼 때, $3$의 거듭제곱의 지수를 $a$,$7$의 거듭제곱의 밑을 $b$라 하자. 이때 $a+b$의 값을 구하여라. (단, $a$,$b$는 자연수)",
        "answer": "$3\\times3\\times7\\times7\\times7$$=3^2\\times7^3$ $3$의 거듭제곱 $3^2$의 지수는 $2$이므로 $a$$=2$ $7$의 거듭제곱 $7^3$의 밑은 $7$이므로 $b$$=7$ $∴$ $a+b$$=2+7$$=9$"
    },
    {
        "question": "$100$ 미만의 자연수 중 $15$의 배수이지만 $9$의 배수가 아닌 수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$100$ 미만의 자연수 중 $15$의 배수는 $15$, $30$, $45$, $60$, $75$, $90$의 $6$ 개이고, 이 중 $9$의 배수는 $45$, $90$의 $2$ 개이다. 따라서 $100$ 미만의 자연수 중 $15$의 배수이지만 $9$의 배수가 아닌 수의 개수는 $6-2=4$ (개)"
    },
    {
        "question": "$150$에 가장 가까운 $8$의 배수를 구하여라.",
        "answer": "$150$ 이하의 $8$의 배수 중 가장 큰 수는 $8\\times18$$=144$이고, $150$ 이상의 $8$의 배수 중 가장 작은 수는 $8\\times19$$=152$ $150-144$$=6$ $152-150$$=2$ 따라서 $150$에 가장 가까운 $8$의 배수는 $152$이다."
    },
    {
        "question": "$2\\times3\\times3\\times2\\times2$를 거듭제곱으로 나타낼 때, $2$의 거듭제곱의 지수를 $a,$ $3$의 거듭제곱의 밑을 $b$라 하자. 이때 $a\\div b$의 값을 구하여라. (단, $a,$ $b$는 자연수)",
        "answer": "$2\\times3\\times3\\times2\\times2$$=2^3\\times3^2$ $2$의 거듭제곱 $2^3$의 지수는 $3$이므로 $a$$=3$ $3$의 거듭제곱 $3^2$의 밑은 $3$이므로 $b$$=3$ $∴ a\\div b$$=3\\div3$$=1$"
    },
    {
        "question": "$250$에 가장 가까운 $12$의 배수를 구하여라.",
        "answer": "$250$ 이하의 $12$의 배수 중 가장 큰 수는 $12\\times20$$=240$이고, $250$ 이상의 $12$의 배수 중 가장 작은 수는 $12\\times21$$=252$ $250-240$$=10$ $252-250$$=2$ 따라서 $250$에 가장 가까운 $12$의 배수는 $252$이다."
    },
    {
        "question": "$200$에 가장 가까운 $15$의 배수를 구하여라.",
        "answer": "$200$ 이하의 $15$의 배수 중 가장 큰 수는 $15\\times13$$=195$이고, $200$ 이상의 $15$의 배수 중 가장 작은 수는 $15\\times14$$=210$ $200-195$$=5$ $210-200$$=10$ 따라서 $200$에 가장 가까운 $15$의 배수는 $195$이다."
    },
    {
        "question": "$46$을 자연수 $n$으로 나눈 나머지가 $0$이 되도록 하는 $n$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$46$을 자연수 $n$으로 나눈 나머지가 $0$이 되려면 $n$은 $46$의 약수여야 한다. $46$의 약수는 $1$, $2$, $23$, $46$이므로 $n$의 개수는 $4$ 개이다."
    },
    {
        "question": "$200$에 가장 가까운 $14$의 배수를 구하여라.",
        "answer": "$200$ 이하의 $14$의 배수 중 가장 큰 수는 $14\\times14$$=196$이고, $200$ 이상의 $14$의 배수 중 가장 작은 수는 $14\\times15$$=210$ $200-196$$=4$ $210-200$$=10$ 따라서 $200$에 가장 가까운 $14$의 배수는 $196$이다."
    },
    {
        "question": "$250$에 가장 가까운 $32$의 배수를 구하여라.",
        "answer": "$250$ 이하의 $32$의 배수 중 가장 큰 수는 $32\\times7$$=224$이고, $250$ 이상의 $32$의 배수 중 가장 작은 수는 $32\\times8$$=256$ $250-224$$=26$ $256-250$$=6$ 따라서 $250$에 가장 가까운 $32$의 배수는 $256$이다."
    },
    {
        "question": "$16$을 자연수 $n$으로 나눈 나머지가 $0$이 되도록 하는 $n$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$16$을 자연수 $n$으로 나눈 나머지가 $0$이 되려면 $n$은 $16$의 약수여야 한다. $16$의 약수는 $1$, $2$, $4$, $8$, $16$이므로 $n$의 개수는 $5$ 개이다."
    },
    {
        "question": "과자 $72$ 개, 사탕 $96$ 개, 젤리 $120$ 개를 남김없이 학생들에게 똑같이 나누어 줄 때, 최대 몇 명에게 나누어 줄 수 있는지 구하여라.",
        "answer": "가능한 한 많은 수의 학생들에게 똑같이 나누어 주려고 할 때, 나누어 줄 수 있는 학생 수는 과자, 사탕, 젤리 수의 최대공약수이다.  따라서 $72$, $96$, $120$의 최대공약수가 $2\\times2\\times2\\times3$$=24$이므로 최대 $24$ 명에게 나누어 줄 수 있다."
    },
    {
        "question": "$3\\times13\\times13\\times13\\times13\\times3$을 거듭제곱으로 나타낼 때, $3$의 거듭제곱의 지수를 $x,$ $13$의 거듭제곱의 밑을 $y$라 하자. 이때 $y-x$의 값을 구하여라. (단, $x,$ $y$는 자연수)",
        "answer": "$3\\times13\\times13\\times13\\times13\\times3=3^2\\times13^4$ $3$의 거듭제곱 $3^2$의 지수는 $2$이므로 $x=2$ $13$의 거듭제곱 $13^4$의 밑은 $13$이므로 $y=13$ $∴ y-x=13-2=11$"
    },
    {
        "question": "$120$ 미만의 자연수 중 $15$의 배수이지만 $6$의 배수가 아닌 수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$120$ 미만의 자연수 중 $15$의 배수는 $15$, $30$, $45$, $60$, $75$, $90$, $105$의 $7$ 개이고, 이 중 $6$의 배수는 $30$, $60$, $90$의 $3$ 개이다. 따라서 $120$ 미만의 자연수 중 $15$의 배수이지만 $6$의 배수가 아닌 수의 개수는 $7-3=4$ (개)"
    },
    {
        "question": "$40$을 자연수 $n$으로 나눈 나머지가 $0$이 되도록 하는 $n$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$40$을 자연수 $n$으로 나눈 나머지가 $0$이 되려면 $n$은 $40$의 약수여야 한다. $40$의 약수는 $1$, $2$, $4$, $5$, $8$, $10$, $20$, $40$이므로 $n$의 개수는 $8$ 개이다."
    },
    {
        "question": "$3\\times5\\times5\\times3\\times5\\times5$를 거듭제곱으로 나타낼 때, $3$의 거듭제곱의 지수를 $x,$ $5$의 거듭제곱의 밑을 $y$라 하자. 이때 $y-x$의 값을 구하여라. (단, $x,$ $y$는 자연수)",
        "answer": "$3\\times5\\times5\\times3\\times5\\times5=3^2\\times5^4$ $3$의 거듭제곱 $3^2$의 지수는 $2$이므로 $x=2$ $5$의 거듭제곱 $5^4$의 밑은 $5$이므로 $y=5$ $∴ y-x=5-2=3$"
    },
    {
        "question": "$120$ 미만의 자연수 중 $14$의 배수이지만 $8$의 배수가 아닌 수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$120$ 미만의 자연수 중 $14$의 배수는 $14$, $28$, $42$, $56$, $70$, $84$, $98$, $112$의 $8$ 개이고, 이 중 $8$의 배수는 $56$, $112$의 $2$ 개이다. 따라서 $120$ 미만의 자연수 중 $14$의 배수이지만 $8$의 배수가 아닌 수의 개수는 $8-2=6$ (개)"
    },
    {
        "question": "$11\\times11\\times17\\times17\\times11$을 거듭제곱으로 나타낼 때, $11$의 거듭제곱의 지수를 $m,$ $17$의 거듭제곱의 밑을 $n$이라 하자. 이때 $m+n$의 값을 구하여라. (단, $m,$ $n$은 자연수)",
        "answer": "$11\\times11\\times17\\times17\\times11$$=11^3\\times17^2$ $11$의 거듭제곱 $11^3$의 지수는 $3$이므로 $m$$=3$ $17$의 거듭제곱 $17^2$의 밑은 $17$이므로 $n$$=17$ $∴ m+n$$=3+17$$=20$"
    },
    {
        "question": "$5\\times5\\times5\\times11\\times11\\times11$을 거듭제곱으로 나타낼 때, $5$의 거듭제곱의 지수를 $a,$ $11$의 거듭제곱의 밑을 $b$라 하자. 이때 $b-a$의 값을 구하여라. (단, $a,$ $b$는 자연수)",
        "answer": "$5\\times5\\times5\\times11\\times11\\times11$$=5^3\\times11^3$ $5$의 거듭제곱 $5^3$의 지수는 $3$이므로 $a$$=3$ $11$의 거듭제곱 $11^3$의 밑은 $11$이므로 $b$$=11$ $∴ b-a$$=11-3$$=8$"
    },
    {
        "question": "$2^x=64$, $3^y=81$을 만족시키는 자연수 $x$, $y$에 대하여 $x-y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$64$$=2\\times2\\times2\\times2\\times2\\times2$$=2^6$이므로 $2^x$$=2^6$ $∴ x=6$ $81$$=3\\times3\\times3\\times3$$=3^4$이므로 $3^y$$=3^4$ $∴ y=4$ $∴ x-y$$=6-4$$=2$"
    },
    {
        "question": "$2^4=x, 3^y=81$을 만족시키는 자연수 $x, y$에 대하여 $x\\div y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2^4$$=2\\times2\\times2\\times2$$=16$ $∴ x=16$ $81$$=3\\times3\\times3\\times3$$=3^4$ $∴ y=4$ $∴ x\\div y$$=16\\div4$$=4$"
    },
    {
        "question": "$80$ 미만의 자연수 중 $10$의 배수이지만 $6$의 배수가 아닌 수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$80$ 미만의 자연수 중 $10$의 배수는 $10$, $20$, $30$, $40$, $50$, $60$, $70$의 $7$ 개이고, 이 중 $6$의 배수는 $30$, $60$의 $2$ 개이다. 따라서 $80$ 미만의 자연수 중 $10$의 배수이지만 $6$의 배수가 아닌 수의 개수는 $7-2=5$ (개)"
    },
    {
        "question": "$5\\times7\\times5\\times7\\times7\\times5$를 거듭제곱으로 나타낼 때, $5$의 거듭제곱의 지수를 $a,$ $7$의 거듭제곱의 밑을 $b$라 하자. 이때 $a\\times b$의 값을 구하여라. (단, $a,$ $b$는 자연수)",
        "answer": "$5\\times7\\times5\\times7\\times7\\times5$$=5^3\\times7^3$ $5$의 거듭제곱 $5^3$의 지수는 $3$이므로 $a$$=3$ $7$의 거듭제곱 $7^3$의 밑은 $7$이므로 $b$$=7$ $∴$ $a\\times b$$=3\\times7$$=21$"
    },
    {
        "question": "$150$ 이하의 자연수 중 $21$의 배수이지만 $14$의 배수가 아닌 수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$150$ 이하의 자연수 중 $21$의 배수는 $21$, $42$, $63$, $84$, $105$, $126$, $147$의 $7$ 개이고, 이 중 $14$의 배수는 $42$, $84$, $126$의 $3$ 개이다. 따라서 $150$ 이하의 자연수 중 $21$의 배수이지만 $14$의 배수가 아닌 수의 개수는 $7-3=4$ (개)"
    },
    {
        "question": "$3^4=a$, $11^b=121$을 만족시키는 자연수 $a$, $b$에 대하여 $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$3^4$$=3\\times3\\times3\\times3$$=81$ $\\therefore$ $a=81$ $121$$=11\\times11$$=11^2$ $\\therefore$ $b=2$ $\\therefore$ $a+b$$=81+2$$=83$"
    },
    {
        "question": "$3^a=729$, $7^b=343$을 만족시키는 자연수 $a$, $b$에 대하여 $a \\div b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$729$$=3\\times3\\times3\\times3\\times3\\times3$$=3^6$이므로 $3^a$$=3^6$ $\\therefore$ $a=6$ $343$$=7\\times7\\times7$$=7^3$이므로 $7^b$$=7^3$ $\\therefore$ $b=3$ $\\therefore$ $a\\div b$$=6\\div3$$=2$"
    },
    {
        "question": "$3^2=a$, $2^b=8$을 만족시키는 자연수 $a$, $b$에 대하여 $a\\div b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$3^2$$=3\\times3$$=9$ $∴ a=9$ $8$$=2\\times2\\times2$$=2^3$ $∴ b=3$ $∴ a\\div b$$=9\\div3$$=3$"
    },
    {
        "question": "$2\\times2\\times2\\times2\\times5\\times5$를 거듭제곱으로 나타낼 때, $2$의 거듭제곱의 지수를 $a,$ $5$의 거듭제곱의 밑을 $b$라 하자. 이때 $a+b$의 값을 구하여라. (단, $a,$ $b$는 자연수)",
        "answer": "$2\\times2\\times2\\times2\\times5\\times5$$=2^4\\times5^2$ $2$의 거듭제곱 $2^4$의 지수는 $4$이므로 $a$$=4$ $5$의 거듭제곱 $5^2$의 밑은 $5$이므로 $b$$=5$ $∴$ $a+b$$=4+5$$=9$"
    },
    {
        "question": "$3^3=x$, $2^y=32$를 만족시키는 자연수 $x$, $y$에 대하여 $x-y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$3^3$$=3\\times3\\times3$$=27$ $∴$ $x=27$ $32$$=2\\times2\\times2\\times2\\times2$$=2^5$ $∴$ $y=5$ $∴$ $x-y$$=27-5$$=22$"
    },
    {
        "question": "$7^2=m$, $2^n=16$을 만족시키는 자연수 $m$, $n$에 대하여 $m-n$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$7^2$$=7\\times7$$=49$ $∴$ $m=49$ $16$$=2\\times2\\times2\\times2$$=2^4$ $∴$ $n=4$ $∴$ $m-n$$=49-4$$=45$"
    },
    {
        "question": "$2^2=a$, $17^b=289$를 만족시키는 자연수 $a$, $b$에 대하여 $a\\times b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2^2$$=2\\times2$$=4$ $∴ a=4$ $289$$=17\\times17$$=17^2$ $∴  b=2$ $∴  a\\times b$$=4\\times2$$=8$"
    },
    {
        "question": "$2^5=x$, $5^y=125$를 만족시키는 자연수 $x, y$에 대하여 $x-y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2^5$$=2\\times2\\times2\\times2\\times2$$=32$ $∴$ $x=32$ $125$$=5\\times5\\times5$$=5^3$ $∴$ $y=3$ $∴$ $x-y$$=32-3$$=29$"
    },
    {
        "question": "$24\\times25\\times26\\times27=2^x\\times3^y\\times5^z\\times13$일 때, 자연수 $x$, $y$, $z$에 대하여 $x+y-z$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$24\\times25\\times26\\times27 = (2^3\\times3)\\times5^2\\times(2 \\times13)\\times3^3$   $=$$2^4\\times3^4\\times5^2\\times13$ $∴$ $x=4$, $y=4$, $z=2$ $∴$ $x+y-z$$=4+4-2$$=6$"
    },
    {
        "question": "$2^3=a$, $3^b=243$을 만족시키는 자연수 $a$, $b$에 대하여 $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2^3$$=2\\times2\\times2$$=8$ $ \\therefore a=8$ $243$$=3\\times3\\times3\\times3\\times3$$=3^5$ $ \\therefore b=5$ $ \\therefore a-b$$=8-5$$=3$"
    },
    {
        "question": "$2^x=64$, $7^y=343$을 만족시키는 자연수 $x$, $y$에 대하여 $x-y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$64$$=2\\times2\\times2\\times2\\times2\\times2$$=2^6$이므로 $2^x$$=2^6$ $∴$ $x=6$ $343$$=7\\times7\\times7$$=7^3$이므로 $7^y$$=7^3$ $∴ $$y=3$ $∴$ $x-y$$=6-3$$=3$"
    },
    {
        "question": "$525$를 자연수 $a$로 나누어 어떤 자연수 $b$의 제곱이 되도록 할 때, 가장 작은 $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수의 제곱인 수는 소인수분해했을 때 소인수의 지수가 모두 짝수여야 한다. $525$$=3\\times5^2\\times7$이므로 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는 $3\\times7$$=21$ $ \\therefore a$$=21$ $525\\div a=b^2$에서 $525\\div21$$=25$$=5^2$ $ \\therefore b=5$ $ \\therefore a-b$$=21-5$$=16$"
    },
    {
        "question": "$12\\times13\\times14=2^x\\times3^y\\times7^z\\times13$일 때, 자연수 $x$, $y$, $z$에 대하여 $x-y+z$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$12\\times13\\times14=(2^2\\times3)\\times13\\times(2\\times7)$ $=$$2^3\\times3\\times7\\times13$ $=$$2^3\\times3\\times7\\times13$ $∴$ $x=3$, $y=1$, $z=1$ $∴$ $x-y+z$$=3-1+1$$=3$"
    },
    {
        "question": "$5\\times6\\times7\\times8\\times9=2^x\\times3^y\\times5\\times7$일 때, 자연수 $x$, $y$에 대하여 $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$5\\times6\\times7\\times8\\times9= 5\\times(2\\times3)\\times7\\times2^3\\times3^2=$$2^4\\times3^3\\times5\\times7$ $∴$ $x=4$, $y=3$ $∴$ $x+y$$=4+3$$=7$"
    },
    {
        "question": "$8\\times9\\times10=2^a\\times3^b\\times5$일 때, 자연수 $a$, $b$에 대하여 $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$8\\times9\\times10=2^3\\times3^2\\times(2\\times5)$ $=$$2^4\\times3^2\\times5$ $∴ a=4$, $b=2$ $∴ a+b$$=4+2$$=6$"
    },
    {
        "question": "$64\\times81=2^a\\times3^b$을 만족시키는 자연수 $a$, $b$에 대하여 $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$64=2\\times2\\times2\\times2\\times2\\times2=2^6$ $∴ a=6$ $81=3\\times3\\times3\\times3=3^4$ $∴ b=4$ $∴ a+b=6+4=10$"
    },
    {
        "question": "$125$에 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되도록 할 때, 곱할 수 있는 가장 작은 자연수를 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수의 제곱인 수는 소인수분해했을 때 소인수의 지수가 모두 짝수여야 한다.  $125$$=5^3$이므로 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 $5$이다."
    },
    {
        "question": "$300$을 자연수 $a$로 나누어 어떤 자연수 $b$의 제곱이 되도록 할 때, 가장 작은 $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수의 제곱인 수는 소인수분해했을 때 소인수의 지수가 모두 짝수여야 한다. $300$$=2^2\\times3\\times5^2$이므로 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는 $3$이다. $∴$ $a$$=3$ $300\\div a=b^2$에서 $300\\div3$$=100$$=10^2$ $∴$ $b=10$ $∴$ $a+b$$=3+10$$=13$"
    },
    {
        "question": "$5^2=a$, $3^b=27$을 만족시키는 자연수 $a$, $b$에 대하여 $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$5^2$$=5\\times5$$=25$ $∴ a=25$ $27$$=3\\times3\\times3$$=3^3$ $∴ b=3$ $∴ a+b$$=25+3$$=28$"
    },
    {
        "question": "$243\\times121=3^x\\times11^y$을 만족시키는 자연수 $x$, $y$에 대하여 $x-y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$243$$=3\\times3\\times3\\times3\\times3$$=3^5$ $∴ x=5$ $121$$=11\\times11$$=11^2$ $∴ y=2$ $∴ x-y$$=5-2$$=3$"
    },
    {
        "question": "$180$에 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되도록 할 때, 곱할 수 있는 가장 작은 자연수를 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수의 제곱인 수는 소인수분해했을 때 소인수의 지수가 모두 짝수여야 한다.  $180=2^2\\times3^2\\times5$이므로 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 $5$이다."
    },
    {
        "question": "$75$에 가장 작은 자연수 $x$를 곱하여 어떤 자연수 $y$의 제곱이 되도록 할 때, $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수의 제곱인 수는 소인수분해했을 때 소인수의 지수가 모두 짝수여야 한다.  $75$$=3\\times5^2$이므로 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 $3$이다. $∴ x$$=3$ $75\\times x=y^2$에서 $75\\times3$$=225$$=15^2$ $∴ y=15$ $∴ x+y$$=3+15$$=18$"
    },
    {
        "question": "$2^a=32$, $3^b=81$을 만족시키는 자연수 $a$, $b$에 대하여 $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$32$$=2\\times2\\times2\\times2\\times2$$=2^5$이므로 $2^a$$=2^5$ $∴ a=5$ $81$$=3\\times3\\times3\\times3$$=3^4$이므로 $3^b$$=3^4$ $∴ b=4$ $∴ a-b$$=5-4$$=1$"
    },
    {
        "question": "$375$에 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되도록 할 때, 곱할 수 있는 가장 작은 자연수를 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수의 제곱인 수는 소인수분해했을 때 소인수의 지수가 모두 짝수여야 한다.  $375$$=3\\times5^3$이므로 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 $3\\times5=15$"
    },
    {
        "question": "$540$에 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되도록 할 때, 곱할 수 있는 가장 작은 자연수를 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수의 제곱인 수는 소인수분해했을 때 소인수의 지수가 모두 짝수여야 한다.  $540$$=2^2\\times3^3\\times5$이므로 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 $3\\times5=15$"
    },
    {
        "question": "$98$에 가장 작은 자연수 $a$를 곱하여 어떤 자연수 $b$의 제곱이 되도록 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수의 제곱인 수는 소인수분해했을 때 소인수의 지수가 모두 짝수여야 한다.  $98$$=2\\times7^2$이므로 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 $2$이다. $∴ a$$=2$ $98\\times a=b^2$에서 $98\\times2$$=196$$=14^2$ $∴ b=14$ $∴ a+b$$=2+14$$=16$"
    },
    {
        "question": "$84$에 가장 작은 자연수 $a$를 곱하여 어떤 자연수 $b$의 제곱이 되도록 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수의 제곱인 수는 소인수분해했을 때 소인수의 지수가 모두 짝수여야 한다.  $84$$=2^2\\times3\\times7$이므로 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 $3\\times7$$=21$ $∴ a=21$ $84\\times a=b^2$에서 $84\\times21$$=1764$$=42^2$ $∴ b=42$ $∴ a+b$$=21+42$$=63$"
    },
    {
        "question": "$90$을 소인수분해하면 $2\\times3^x\\times y$이고 약수의 개수는 $z$ 개일 때, 자연수 $x, $$y, $$z$에 대하여 $x+y+z$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$90$을 소인수분해하면 $90$$=2\\times3^2\\times5$ $∴ x=2$, $y=5$ $90$의 약수의 개수를 구하면 $(1+1)\\times(2+1)\\times(1+1)$$=12$ (개) $∴ z=12$ $∴ x+y+z$$=2+5+12$$=19$"
    },
    {
        "question": "$54$에 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되도록 할 때, 곱할 수 있는 가장 작은 자연수를 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수의 제곱인 수는 소인수분해했을 때 소인수의 지수가 모두 짝수여야 한다.  $54$$=2\\times3^3$이므로 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 $2\\times3=6$"
    },
    {
        "question": "$3^a=81$, $13^b=169$를 만족시키는 자연수 $a$, $b$에 대하여 $a\\div b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$81$$=3\\times3\\times3\\times3$$=3^4$이므로 $3^a$$=3^4$ ∴ $a=4$ $169$$=13\\times13$$=13^2$이므로 $13^b$$=13^2$ $∴$ $b=2$ $∴ $$a\\div b$$=4\\div2$$=2$"
    },
    {
        "question": "$27$에 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되도록 할 때, 곱할 수 있는 가장 작은 자연수를 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수의 제곱인 수는 소인수분해했을 때 소인수의 지수가 모두 짝수여야 한다.  $27$$=3^3$이므로 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 $3$이다."
    },
    {
        "question": "$72$에 가장 작은 자연수 $x$를 곱하여 어떤 자연수 $y$의 제곱이 되도록 할 때, $y-x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수의 제곱인 수는 소인수분해했을 때 소인수의 지수가 모두 짝수여야 한다.  $72$$=2^3\\times3^2$이므로 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 $2$이다. $∴ x$$=2$ $72\\times x=y^2$에서 $72\\times2$$=144$$=12^2$ $∴  y=12$ $∴  y-x$$=12-2$$=10$"
    },
    {
        "question": "$45$에 가장 작은 자연수 $a$를 곱하여 어떤 자연수 $b$의 제곱이 되도록 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수의 제곱인 수는 소인수분해했을 때 소인수의 지수가 모두 짝수여야 한다.  $45$$=3^2\\times5$이므로 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 $5$이다. $∴$ $a$$=5$ $45\\times a=b^2$에서 $45\\times5$$=225$$=15^2$ $∴$ $b=15$ $∴$ $a+b$$=5+15$$=20$"
    },
    {
        "question": "$294$에 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되도록 할 때, 곱할 수 있는 가장 작은 자연수를 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수의 제곱인 수는 소인수분해했을 때 소인수의 지수가 모두 짝수여야 한다.  $294$$=2\\times3\\times7^2$이므로 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 $2\\times3=6$"
    },
    {
        "question": "$2695$를 자연수 $a$로 나누어 어떤 자연수 $b$의 제곱이 되도록 할 때, 가장 작은 $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수의 제곱인 수는 소인수분해했을 때 소인수의 지수가 모두 짝수여야 한다. $2695$$=5\\times7^2\\times11$이므로 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는 $5\\times11$$=55$ $∴$ $a$$=55$ $2695\\div a=b^2$에서 $2695\\div55$$=49$$=7^2$ $∴$ $b=7$ $∴$ $a-b$$=55-7$$=48$"
    },
    {
        "question": "$600$을 자연수 $a$로 나누어 어떤 자연수 $b$의 제곱이 되도록 할 때, 가장 작은 $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수의 제곱인 수는 소인수분해했을 때 소인수의 지수가 모두 짝수여야 한다. $600$$=2^3\\times3\\times5^2$이므로 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는 $2\\times3$$=6$ $∴ a$$=6$ $600\\div a=b^2$에서 $600\\div6$$=100$$=10^2$ $∴ b=10$ $∴ a+b$$=6+10$$=16$"
    },
    {
        "question": "$28$에 가장 작은 자연수 $a$를 곱하여 어떤 자연수 $b$의 제곱이 되도록 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수의 제곱인 수는 소인수분해했을 때 소인수의 지수가 모두 짝수여야 한다.  $28$$=2^2\\times7$이므로 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 $7$이다. $∴ a$$=7$ $28\\times a=b^2$에서 $28\\times7$$=196$$=14^2$ $∴ b=14$ $∴ a+b$$=7+14$$=21$"
    },
    {
        "question": "$2\\times3\\times4\\times5\\times6\\times7\\times8=2^a\\times3^b\\times5^c\\times7$일 때, 자연수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a+b+c$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2\\times3\\times4\\times5\\times6\\times7\\times8$ = $2\\times3\\times2^2\\times5\\times(2\\times3)\\times7\\times2^3$ $=$$2^7\\times3^2\\times5\\times7$ $∴ a=7$, $b=2$, $c=1$ $∴ a+b+c$$=7+2+1$$=10$"
    },
    {
        "question": "$90$에 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되도록 할 때, 곱할 수 있는 가장 작은 자연수를 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수의 제곱인 수는 소인수분해했을 때 소인수의 지수가 모두 짝수여야 한다.  $90$$=2\\times3^2\\times5$이므로 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 $2\\times5=10$"
    },
    {
        "question": "$560$을 자연수 $a$로 나누어 어떤 자연수 $b$의 제곱이 되도록 할 때, 가장 작은 $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수의 제곱인 수는 소인수분해했을 때 소인수의 지수가 모두 짝수여야 한다. $560$$=2^4\\times5\\times7$이므로 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는 $5\\times7$$=35$ $∴ a$$=35$ $560\\div a=b^2$에서 $560\\div35$$=16$$=4^2$ $∴ b=4$ $∴ a-b$$=35-4$$=31$"
    },
    {
        "question": "$315$를 자연수 $a$로 나누어 어떤 자연수 $b$의 제곱이 되도록 할 때, 가장 작은 $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수의 제곱인 수는 소인수분해했을 때 소인수의 지수가 모두 짝수여야 한다. $315$$=3^2\\times5\\times7$이므로 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는 $5\\times7$$=35$ $∴ a$$=35$ $315\\div a=b^2$에서 $315\\div35$$=9$$=3^2$ $∴ b=3$ $∴ a+b$$=35+3$$=38$"
    },
    {
        "question": "$2\\times5^2$의 약수의 개수를 $m$ 개, $3\\times7\\times11$의 약수의 개수를 $n$ 개라 할 때, $m+n$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2\\times5^2$의 약수의 개수는 $(1+1)\\times(2+1)$$=6$ (개) $∴ m=6$ $3\\times7\\times11$의 약수의 개수는 $(1+1)\\times(1+1)\\times(1+1)=8 (개)$ $∴ n=8$ $∴ m+n$$=6+8$$=14$"
    },
    {
        "question": "$3^2\\times11^3$의 약수의 개수를 $x$ 개, $3\\times5^2$의 약수의 개수를 $y$ 개라 할 때, $x\\div y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$3^2\\times11^3$의 약수의 개수는 $(2+1)\\times(3+1)$$=12$ (개) $∴ x=12$ $3\\times5^2$의 약수의 개수는 $(1+1)\\times(2+1)=6$ (개) $∴ y=6$ $∴ x\\div y$$=12\\div6$$=2$"
    },
    {
        "question": "$2^2\\times3^a\\times5$의 약수의 개수가 $24$ 개일 때, 자연수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2^2\\times3^a\\times5$의 약수의 개수가 $24$ 개이므로 $(2+1)\\times(a+1)\\times(1+1)=24$ $6\\times(a+1)=24$ $a+1=4$ $∴ a=3$"
    },
    {
        "question": "$504$에 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되도록 할 때, 곱할 수 있는 자연수 중 세 번째로 작은 자연수를 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수의 제곱인 수는 소인수분해했을 때 소인수의 지수가 모두 짝수여야 한다. $504$$=2^3\\times3^2\\times7$이므로 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 곱할 수 있는 자연수는 $2\\times7\\times(자연수)^2$ 꼴이다. $2\\times7\\times(자연수)^2$ 꼴의 수를 작은 순서대로 구해 보면 $2\\times7\\times1^2$$=14$ $2\\times7\\times2^2$$=56$ $2\\times7\\times3^2$$=126$ 따라서 곱할 수 있는 자연수 중 세 번째로 작은 자연수는 $126$이다."
    },
    {
        "question": "$2^2\\times3\\times5^2$의 약수의 개수를 $a$ 개, $2^7$의 약수의 개수를 $b$ 개라 할 때, $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2^2\\times3\\times5^2$의 약수의 개수는 $(2+1)\\times(1+1)\\times(2+1)$$=18$ (개) $∴$ $a=18$ $2^7$의 약수의 개수는 $7+1=8 (개)$ $∴$ $b=8$ $∴$ $a-b$$=18-8$$=10$"
    },
    {
        "question": "$378$에 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되도록 할 때, 곱할 수 있는 자연수 중 두 번째로 작은 자연수를 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수의 제곱인 수는 소인수분해했을 때 소인수의 지수가 모두 짝수여야 한다. $378$$=2\\times3^3\\times7$이므로 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 곱할 수 있는 자연수는 $2\\times3\\times7\\times(자연수)^2$ 꼴이다. $2\\times3\\times7\\times(자연수)^2$ 꼴의 수를 작은 순서대로 구해 보면 $2\\times3\\times7\\times1^2$$=42$ $2\\times3\\times7\\times2^2$$=168$ 따라서 곱할 수 있는 자연수 중 두 번째로 작은 자연수는 $168$이다."
    },
    {
        "question": "$2^3$의 약수의 개수를 $a$ 개, $3^2\\times7^2$의 약수의 개수를 $b$ 개라 할 때, $b-a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2^3$의 약수의 개수는 $3+1$$=4$ (개) $∴ a=4$ $3^2\\times7^2$의 약수의 개수는 $(2+1)\\times(2+1)=9 (개)$ $∴ b=9$ $∴ b-a=9-4=5$"
    },
    {
        "question": "$468$에 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되도록 할 때, 곱할 수 있는 자연수 중 두 번째로 작은 자연수를 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수의 제곱인 수는 소인수분해했을 때 소인수의 지수가 모두 짝수여야 한다. $468$$=2^2\\times3^2\\times13$이므로 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 곱할 수 있는 자연수는 $13\\times(자연수)^2$ 꼴이다. $13\\times(자연수)^2$ 꼴의 수를 작은 순서대로 구해 보면 $13\\times1^2$$=13$ $13\\times2^2$$=52$ 따라서 곱할 수 있는 자연수 중 두 번째로 작은 자연수는 $52$이다."
    },
    {
        "question": "$660$을 자연수 $x$로 나누어 어떤 자연수 $y$의 제곱이 되도록 할 때, 가장 작은 $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수의 제곱인 수는 소인수분해했을 때 소인수의 지수가 모두 짝수여야 한다. $660$$=2^2\\times3\\times5\\times11$이므로 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는 $3\\times5\\times11$$=165$ $∴ x$$=165$ $660\\div x=y^2$에서 $660\\div165$$=4$$=2^2$ $∴ y=2$ $∴ x+y$$=165+2$$=167$"
    },
    {
        "question": "$3^2\\times5$의 약수의 개수를 $m$ 개, $2\\times7^3$의 약수의 개수를 $n$ 개라 할 때, $m+n$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$3^2\\times5$의 약수의 개수는 $(2+1)\\times(1+1)$$=6$ (개) $∴ m=6$ $2\\times7^3$의 약수의 개수는 $(1+1)\\times(3+1)=8$ (개) $∴$ $n=8$ $∴$ $m+n$$=6+8$$=14$"
    },
    {
        "question": "$560$을 소인수분해하면 $2^a\\times b\\times7$이고 약수의 개수는 $c$ 개일 때, 자연수 $a$,$b$,$c$에 대하여 $a+b+c$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$560$을 소인수분해하면 $560=2^4\\times5\\times7$ $∴ a=4$, $b=5$ $560$의 약수의 개수를 구하면 $(4+1)\\times(1+1)\\times(1+1)=20$ (개) $∴ c=20$ $∴ a+b+c=4+5+20=29$"
    },
    {
        "question": "$650$을 소인수분해하면 $2\\times5^a\\times b$이고 약수의 개수는 $c$ 개일 때, 자연수 $a,b,c$에 대하여 $a+b-c$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$650$을 소인수분해하면 $650$$=2\\times5^2\\times13$ $∴ a=2$, $b=13$ $650$의 약수의 개수를 구하면 $(1+1)\\times(2+1)\\times(1+1)$$=12$ (개) $∴ c=12$ $∴ a+b-c$$=2+13-12$$=3$"
    },
    {
        "question": "$308$의 모든 소인수의 합을 구하여라.",
        "answer": "$308$$=2^2\\times7\\times11$이므로 소인수는 $2$, $7$, $11$이다. 따라서 $308$의 모든 소인수의 합은 $2+7+11$$=20$"
    },
    {
        "question": "$550$에 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되도록 할 때, 곱할 수 있는 자연수 중 두 번째로 작은 자연수를 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수의 제곱인 수는 소인수분해했을 때 소인수의 지수가 모두 짝수여야 한다. $550$$=2\\times5^2\\times11$이므로 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 곱할 수 있는 자연수는 $2\\times11\\times(자연수)^2$ 꼴이다. $2\\times11\\times(자연수)^2$ 꼴의 수를 작은 순서대로 구해 보면 $2\\times11\\times1^2$$=22$ $2\\times11\\times2^2$$=88$ 따라서 곱할 수 있는 자연수 중 두 번째로 작은 자연수는 $88$이다."
    },
    {
        "question": "$60$에 가장 작은 자연수 $a$를 곱하여 어떤 자연수 $b$의 제곱이 되도록 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수의 제곱인 수는 소인수분해했을 때 소인수의 지수가 모두 짝수여야 한다.  $60$$=2^2\\times3\\times5$이므로 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 $3\\times5$$=15$ $∴$ $a$$=15$ $60\\times a=b^2$에서 $60\\times15$$=900$$=30^2$ $∴$ $b=30$ $∴$ $a+b$$=15+30$$=45$"
    },
    {
        "question": "약수의 개수가 $9$ 개인 가장 작은 자연수를 구하여라.",
        "answer": "약수의 개수가 $9$ 개인 자연수는 $a^m$ 또는 $a^m\\times b^n$($a$, $b$는 서로 다른 소수, $m,$ $n$은 자연수, $m\\ge n$) 꼴이다. (ⅰ)$a^m$ 꼴일 때 $a^m$의 약수의 개수가 $9$ 개이므로 $m+1=9$ $∴ m=8$ 가장 작은 소수는 $2$이므로 $a$$=2$ $a^m$인 자연수 중 가장 작은 자연수는 $2^8$$=256$ (ⅱ) $a^m\\times b^n$ 꼴일 때 $a^m\\times b^n$의 약수의 개수가 $9$ 개이므로 $(m+1)\\times(n+1)=9$ $9=3\\times3$이고 $m\\ge n$이므로 $m+1=3$, $n+1=3$ $∴ m=2$, $n=2$ 가장 작은 소수를 차례대로 쓰면 $2$와 $3$이므로 $a$$=2$, $b$$=3$ $a^m\\times b^n$인 자연수 중 가장 작은 자연수는 $2^2\\times3^2$$=36$ 따라서 약수의 개수가 $9$ 개인 가장 작은 자연수는 $36$이다."
    },
    {
        "question": "$2^a\\times3\\times7^2$의 약수의 개수가 $36$ 개일 때, 자연수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2^a\\times3\\times7^2$의 약수의 개수가 $36$ 개이므로 $(a+1)\\times(1+1)\\times(2+1)=36$ $(a+1)\\times6=36$ $a+1=6$ $∴ a=5$"
    },
    {
        "question": "$264$를 소인수분해하면 $2^x\\times3\\times y$이고 약수의 개수는 $z$ 개일 때, 자연수 $x, $$y, $$z$에 대하여 $x+y+z$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$264$를 소인수분해하면 $264$$=2^3\\times3\\times11$ $∴$ $x=3$, $y=11$ $264$의 약수의 개수를 구하면 $(3+1)\\times(1+1)\\times(1+1)$$=16$ (개) $∴$ $z=16$ $∴$ $x+y+z$$=3+11+16$$=30$"
    },
    {
        "question": "$3\\times5\\times7$의 약수의 개수를 $x$ 개, $2^3\\times11^2$의 약수의 개수를 $y$ 개라 할 때, $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$3\\times5\\times7$의 약수의 개수는 $(1+1)\\times(1+1)\\times(1+1)$$=8$ (개) $∴ x=8$ $2^3\\times11^2$의 약수의 개수는 $(3+1)\\times(2+1)=12 (개)$ $∴ y=12$ $∴ x+y$$=8+12$$=20$"
    },
    {
        "question": "$5^2\\times11^3$의 약수의 개수를 $m$ 개, $2\\times3\\times7\\times11$의 약수의 개수를 $n$ 개라 할 때, $n-m$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$5^2\\times11^3$의 약수의 개수는 $(2+1)\\times(3+1)$$=12 (개)$ $∴ m=12$ $2\\times3\\times7\\times11$의 약수의 개수는 $(1+1)\\times(1+1)\\times(1+1)\\times(1+1)=16 (개)$ $∴ n=16$ $∴ n-m$$=16-12$$=4$"
    },
    {
        "question": "$294$에 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되도록 할 때, 곱할 수 있는 자연수 중 세 번째로 작은 자연수를 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수의 제곱인 수는 소인수분해했을 때 소인수의 지수가 모두 짝수여야 한다. $294$$=2\\times3\\times7^2$이므로 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 곱할 수 있는 자연수는 $2\\times3\\times(자연수)^2$ 꼴이다. $2\\times3\\times(자연수)^2$ 꼴의 수를 작은 순서대로 구해 보면 $2\\times3\\times1^2$$=6$ $2\\times3\\times2^2$$=24$ $2\\times3\\times3^2$$=54$ 따라서 곱할 수 있는 자연수 중 세 번째로 작은 자연수는 $54$이다."
    },
    {
        "question": "$297$에 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되도록 할 때, 곱할 수 있는 자연수 중 두 번째로 작은 자연수를 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수의 제곱인 수는 소인수분해했을 때 소인수의 지수가 모두 짝수여야 한다. $297$$=3^3\\times11$이므로 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 곱할 수 있는 자연수는 $3\\times11\\times(자연수)^2$ 꼴이다. $3\\times11\\times(자연수)^2$ 꼴의 수를 작은 순서대로 구해 보면 $3\\times11\\times1^2$$=33$ $3\\times11\\times2^2$$=132$ 따라서 곱할 수 있는 자연수 중 두 번째로 작은 자연수는 $132$이다."
    },
    {
        "question": "$2^a\\times7\\times11^2$의 약수의 개수가 $30$ 개일 때, 자연수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2^a\\times7\\times11^2$의 약수의 개수가 $30$ 개이므로 $(a+1)\\times(1+1)\\times(2+1)=30$ $(a+1)\\times6=30$ $a+1=5$ $\\therefore$ $a=4$"
    },
    {
        "question": "$3\\times7^m\\times11$의 약수의 개수가 $16$ 개일 때, 자연수 $m$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$3\\times7^m\\times11$의 약수의 개수가 $16$ 개이므로 $(1+1)\\times(m+1)\\times(1+1)=16$ $4\\times(m+1)=16$ $m+1=4$ $∴ m=3$"
    },
    {
        "question": "약수의 개수가 $4$ 개인 가장 작은 자연수를 구하여라.",
        "answer": "약수의 개수가 $4$ 개인 자연수는 $a^m$ 또는 $a^m\\times b^n$($a$, $b$는 서로 다른 소수, $m,$ $n$은 자연수, $m\\ge n$) 꼴이다. (ⅰ) $a^m$ 꼴일 때 $a^m$의 약수의 개수가 $4$ 개이므로 $m+1=4$ $∴ m=3$ 가장 작은 소수는 $2$이므로 $a$$=2$ $a^m$인 자연수 중 가장 작은 자연수는 $2^3$$=8$ (ⅱ) $a^m\\times b^n$ 꼴일 때 $a^m\\times b^n$의 약수의 개수가 $4$ 개이므로 $(m+1)\\times(n+1)=4$ $4=2\\times2$이고 $m\\ge n$이므로 $m+1=2$, $n+1=2$ $∴ m=1$, $n=1$ 가장 작은 소수를 차례대로 쓰면 $2$와 $3$이므로 $a$$=2$, $b$$=3$ $a^m\\times b^n$인 자연수 중 가장 작은 자연수는 $2\\times3$$=6$ 따라서 약수의 개수가 $4$ 개인 가장 작은 자연수는 $6$이다."
    },
    {
        "question": "$56$에 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되도록 할 때, 곱할 수 있는 자연수 중 두 번째로 작은 자연수를 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수의 제곱인 수는 소인수분해했을 때 소인수의 지수가 모두 짝수여야 한다. $56$$=2^3\\times7$이므로 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 곱할 수 있는 자연수는 $2\\times7\\times(자연수)^2$ 꼴이다. $2\\times7\\times(자연수)^2$ 꼴의 수를 작은 순서대로 구해 보면 $2\\times7\\times1^2$$=14$ $2\\times7\\times2^2$$=56$ 따라서 곱할 수 있는 자연수 중 두 번째로 작은 자연수는 $56$이다."
    },
    {
        "question": "$625$ 이하의 자연수 중 약수의 개수가 $3$ 개인 수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "약수의 개수가 $3$ 개인 자연수는 (소수)$^2$ 꼴이다. 이때 $25$보다 큰 수의 제곱은 $625$보다 커지므로 $25$ 이하의 소수의 개수를 구하면 된다. $25$ 이하의 소수는 $2$, $3$, $5$, $7$, $11$, $13$, $17$, $19$, $23$의 $9$ 개이므로 $625$ 이하의 자연수 중 약수의 개수가 $3$ 개인 수는 $9$ 개이다."
    },
    {
        "question": "약수의 개수가 $10$ 개인 가장 작은 자연수를 구하여라.",
        "answer": "약수의 개수가 $10$ 개인 자연수는 $a^m$ 또는 $a^m\\times b^n$$\\hsp$($a$, $b$는 서로 다른 소수, $m,$ $n$은 자연수, $m\\ge n$) 꼴이다. $(ⅰ)$ $a^m$ 꼴일 때 $a^m$의 약수의 개수가 $10$ 개이므로 $m+1=10$ $∴$ $m=9$ 가장 작은 소수는 $2$이므로 $a$$=2$ $a^m$인 자연수 중 가장 작은 자연수는 $2^9$$=512$ $(ⅱ)$ $a^m\\times b^n$ 꼴일 때 $a^m\\times b^n$의 약수의 개수가 $10$ 개이므로 $(m+1)\\times(n+1)=10$ $10=5\\times2$이고 $m\\ge n$이므로 $m+1=5$, $n+1=2$ $∴$$m=4$, $n=1$ 가장 작은 소수를 차례대로 쓰면 $2$와 $3$이므로 $a$$=2$, $b$$=3$ $a^m\\times b^n$인 자연수 중 가장 작은 자연수는 $2^4\\times3$$=48$ 따라서 약수의 개수가 $10$ 개인 가장 작은 자연수는 $48$이다."
    },
    {
        "question": "두 자연수의 최대공약수가 $280$일 때, 이 두 수의 공약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "두 자연수의 공약수는 두 수의 최대공약수의 약수와 같다. 두 자연수의 최대공약수가 $280$$=2^3\\times5\\times7$이므로 $280$의 약수의 개수는 $(3+1)\\times(1+1)\\times(1+1)=16 $(개)"
    },
    {
        "question": "$196$ 이하의 자연수 중 약수의 개수가 $3$ 개인 수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "약수의 개수가 $3$ 개인 자연수는 $(소수)^2$ 꼴이다. 이때 $14$보다 큰 수의 제곱은 $196$보다 커지므로 $14$ 이하의 소수의 개수를 구하면 된다. $14$ 이하의 소수는 $2$, $3$, $5$, $7$, $11$, $13$의 $6$ 개이므로 $196$ 이하의 자연수 중 약수의 개수가 $3$ 개인 수는 $6$ 개이다."
    },
    {
        "question": "두 자연수 $a$, $b$에 대하여 $a ◇ b$를 $a$, $b$의 최대공약수라고 할 때, $x ◇ 12$$=1$인 자연수 $x$의 개수를 구하여라. (단, $1<x<10$)",
        "answer": "$x$와 $12$의 최대공약수가 $1$이므로 두 수는 서로소이다. $1$보다 크고 $10$보다 작은 자연수 중에서 $12$와 서로소인 자연수는 $5, $$7$의 $2 개$이다."
    },
    {
        "question": "$169$ 이하의 자연수 중 약수의 개수가 $3$ 개인 수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "약수의 개수가 $3$ 개인 자연수는 $(소수)^2$ 꼴이다. 이때 $13$보다 큰 수의 제곱은 $169$보다 커지므로 $13$ 이하의 소수의 개수를 구하면 된다. $13$ 이하의 소수는 $2$, $3$, $5$, $7$, $11$, $13$의 $6$ 개이므로 $169$ 이하의 자연수 중 약수의 개수가 $3$ 개인 수는 $6$ 개이다."
    },
    {
        "question": "$40$의 모든 소인수의 합을 구하여라.",
        "answer": "$40$$=2^3\\times5$이므로 소인수는 $2$, $5$이다. 따라서 $40$의 모든 소인수의 합은 $2+5$$=7$"
    },
    {
        "question": "$392$의 모든 소인수의 합을 구하여라.",
        "answer": "$392$$=2^3\\times7^2$이므로 소인수는 $2$, $7$이다. 따라서 $392$의 모든 소인수의 합은 $2+7$$=9$"
    },
    {
        "question": "$2^3\\times5^a\\times13$의 약수의 개수가 $24$ 개일 때, 자연수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2^3\\times5^a\\times13$의 약수의 개수가 $24$ 개이므로 $(3+1)\\times(a+1)\\times(1+1)=24$ $8\\times(a+1)=24$ $a+1=3$ ∴ $a=2$"
    },
    {
        "question": "두 자연수 $a$, $b$에 대하여 $a ◇ b$를 $a$, $b$의 최대공약수라고 할 때, $x ◇ 15$$=1$인 자연수 $x$의 개수를 구하여라. (단, $10<x<20$)",
        "answer": "$x$와 $15$의 최대공약수가 $1$이므로 두 수는 서로소이다. $10$보다 크고 $20$보다 작은 자연수 중에서 $15$와 서로소인 자연수는 $11, $$13, $$14, $$16, $$17, $$19$의 $6 개$이다."
    },
    {
        "question": "$256$ 이하의 자연수 중 약수의 개수가 $3$ 개인 수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "약수의 개수가 $3$ 개인 자연수는 $(소수)^2$ 꼴이다. 이때 $16$보다 큰 수의 제곱은 $256$보다 커지므로 $16$ 이하의 소수의 개수를 구하면 된다. $16$ 이하의 소수는 $2$, $3$, $5$, $7$, $11$, $13$의 $6$ 개이므로 $256$ 이하의 자연수 중 약수의 개수가 $3$ 개인 수는 $6$ 개이다."
    },
    {
        "question": "$84$의 모든 소인수의 합을 구하여라.",
        "answer": "$84$$=2^2\\times3\\times7$이므로 소인수는 $2$, $3$, $7$이다. 따라서 $84$의 모든 소인수의 합은 $2+3+7$$=12$"
    },
    {
        "question": "두 자연수의 최대공약수가 $63$일 때, 이 두 수의 공약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "두 자연수의 공약수는 두 수의 최대공약수의 약수와 같다. 두 자연수의 최대공약수가 $63$$=3^2\\times7$이므로 $63$의 약수의 개수는 $(2+1)\\times(1+1)=6 (개)$"
    },
    {
        "question": "두 자연수 $a$, $b$에 대하여 $a ☆ b$를 $a$, $b$의 최대공약수라고 할 때, $k ☆ 24$$=1$인 자연수 $k$의 개수를 구하여라. (단, $20<k<30$)",
        "answer": "$k$와 $24$의 최대공약수가 $1$이므로 두 수는 서로소이다. $20$보다 크고 $30$보다 작은 자연수 중에서 $24$와 서로소인 자연수는 $23, $$25, $$29$의 $3 $개이다."
    },
    {
        "question": "$121$ 이하의 자연수 중 약수의 개수가 $3$ 개인 수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "약수의 개수가 $3$ 개인 자연수는 $(소수)^2$ 꼴이다. 이때 $11$보다 큰 수의 제곱은 $121$보다 커지므로 $11$ 이하의 소수의 개수를 구하면 된다. $11$ 이하의 소수는 $2$, $3$, $5$, $7$, $11$의 $5$ 개이므로 $121$ 이하의 자연수 중 약수의 개수가 $3$ 개인 수는 $5$ 개이다."
    },
    {
        "question": "$275$의 모든 소인수의 합을 구하여라.",
        "answer": "$275$$=5^2\\times11$이므로 소인수는 $5$, $11$이다. 따라서 $275$의 모든 소인수의 합은 $5+11$$=16$"
    },
    {
        "question": "세 수 $2^2\\times3^3\\times7$, $2^3\\times3\\times5$, $2^4\\times3^3\\times7^2$의 공약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "세 자연수의 공약수는 세 수의 최대공약수의 약수와 같다.  세 수 $2^2\\times3^3\\times7$, $2^3\\times3\\times5$, $2^4\\times3^3\\times7^2$의 최대공약수를 구하면  $2^2 \\times 3^3 ~~~~~~\\times 7$ $2^3 \\times 3 \\times 5$ $2^4 \\times 3^3 ~~~~~~\\times 7^2$ 최대공약수 : $2^2\\times3$ 최대공약수 $2^2\\times3$의 약수의 개수는 $(2+1)\\times(1+1)=6$ (개) 따라서 주어진 세 수의 공약수의 개수는 $6$ 개이다."
    },
    {
        "question": "두 자연수 $a$, $b$에 대하여 $a ★ b$를 $a$, $b$의 최대공약수라고 할 때, $x ★ 14$$=1$인 자연수 $x$의 개수를 구하여라. (단, $1<x<10$)",
        "answer": "$x$와 $14$의 최대공약수가 $1$이므로 두 수는 서로소이다. $1$보다 크고 $10$보다 작은 자연수 중에서 $14$와 서로소인 자연수는 $3, $$5, $$9$의 $3$ 개이다."
    },
    {
        "question": "두 자연수 $a$, $b$에 대하여 $a△b$를 $a$, $b$의 최대공약수라고 할 때, $x△28=1$인 자연수 $x$의 개수를 구하여라. (단, $20<x<30$)",
        "answer": "$x$와 $28$의 최대공약수가 $1$이므로 두 수는 서로소이다. $20$보다 크고 $30$보다 작은 자연수 중에서 $28$과 서로소인 자연수는 $23$, $25$, $27$, $29$의 $4$ 개이다."
    },
    {
        "question": "두 자연수의 최대공약수가 $98$일 때, 이 두 수의 공약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "두 자연수의 공약수는 두 수의 최대공약수의 약수와 같다. 두 자연수의 최대공약수가 $98$$=2\\times7^2$이므로 $98$의 약수의 개수는 $(1+1)\\times(2+1)=6$ (개)"
    },
    {
        "question": "$198$의 모든 소인수의 합을 구하여라.",
        "answer": "$198=2\\times3^2\\times11$이므로 소인수는 $2$, $3$, $11$이다. 따라서 $198$의 모든 소인수의 합은 $2+3+11$$=16$"
    },
    {
        "question": "세 수 $72$, $96$, $144$의 공약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "세 자연수의 공약수는 세 수의 최대공약수의 약수와 같다.  $72=2^3\\times3^2$$,$ $96=2^5\\times3$$,$ $144=2^4\\times3^2$이므로 세 수 $2^3\\times3^2$, $2^5\\times3$, $2^4\\times3^2$의 최대공약수를 구하면  최대공약수 $2^3\\times3$의 약수의 개수는 $(3+1)\\times(1+1)=8$ (개) 따라서 주어진 세 수의 공약수의 개수는 $8$ 개이다."
    },
    {
        "question": "세 수 $2^3\\times5$, $2^2\\times5\\times7$, $2^2\\times5^2$의 공약수 중 두 번째로 큰 것을 구하여 소인수의 거듭제곱으로 나타내어라.",
        "answer": "세 자연수의 공약수는 세 수의 최대공약수의 약수와 같다.  세 수 $2^3\\times5$, $2^2\\times5\\times7$, $2^2\\times5^2$의 최대공약수를 구하면 최대공약수가 $2^2\\times5$이므로 세 수의 공약수는 $1$, $2$, $2^2$, $5$, $2\\times5$, $2^2\\times5$이고, 이 중 두 번째로 큰 것은 $2\\times5$이다."
    },
    {
        "question": "두 자연수 $a$, $b$에 대하여 $a \\bigstar b$를 $a$, $b$의 최대공약수라고 할 때, $x  \\bigstar 6$$=1$인 자연수 $x$의 개수를 구하여라. (단, $15<x<30$)",
        "answer": "$x$와 $6$의 최대공약수가 $1$이므로 두 수는 서로소이다. $15$보다 크고 $30$보다 작은 자연수 중에서 $6$과 서로소인 자연수는 $17$, $19$, $23$, $25$, $29$의 $5 $개이다."
    },
    {
        "question": "두 자연수의 최대공약수가 $196$일 때, 이 두 수의 공약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "두 자연수의 공약수는 두 수의 최대공약수의 약수와 같다. 두 자연수의 최대공약수가 $196$$=2^2\\times7^2$이므로 $196$의 약수의 개수는 $(2+1)\\times(2+1)=9 (개)$"
    },
    {
        "question": "세 수 $2^3\\times3\\times5^2$, $2\\times3^3\\times5$, $210$의 공약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "세 자연수의 공약수는 세 수의 최대공약수의 약수와 같다.  $210=2\\times3\\times5\\times7$이므로 세 수 $2^3\\times3\\times5^2$, $2\\times3^3\\times5$, $2\\times3\\times5\\times7$의 최대공약수를 구하면  $ \\begin{array}{r} 2^3\\times3\\times5^2\\\\ 2\\times3^3\\times5\\\\ 2\\times3\\times5\\times7 \\\\ \\hline  \\end{array} $ 최대공약수  $2\\times3\\times5$$\\\\$  $2\\times3\\times5$의 약수의 개수는 $(1+1)\\times(1+1)\\times(1+1)=8 (개)$ 따라서 주어진 세 수의 공약수의 개수는 $8$ 개이다."
    },
    {
        "question": "세 수 $2^3\\times3^2\\times7$, $2^4\\times3\\times5$, $2^2\\times3^3\\times5$의 공약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "세 자연수의 공약수는 세 수의 최대공약수의 약수와 같다.  세 수 $2^3\\times3^2\\times7$, $2^4\\times3\\times5$, $2^2\\times3^3\\times5$의 최대공약수를 구하면  $\\begin{array}{r} 2^3\\times3^2\\quad\\times7\\\\ 2^4\\times3\\times5\\;\\;\\;\\;\\;\\\\ 2^2\\times3^3\\times5\\;\\;\\;\\;\\;\\\\ \\hline 최대공약수:2^2\\times3\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\; \\end{array}$ 최대공약수 $2^2\\times3$의 약수의 개수는 $(2+1)\\times(1+1)=6 (개)$ 따라서 주어진 세 수의 공약수의 개수는 $6$ 개이다."
    },
    {
        "question": "두 수 $2\\times3\\times5$, $3^2\\times5$의 최대공약수를 $a$, 최소공배수를 $b$라 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2\\times3\\times5$, $3^2\\times5$의 최대공약수와 최소공배수를 구하면 $2 \\times 3 \\times 5 $ $3^{2} \\times 5$ $최대공약수 : 3 \\times 5$  $최소공배수 : 2 \\times 3^{2} \\times 5$ $∴$ $a$$=3\\times5$$=15$, $b$$=2\\times3^2\\times5$$=90$ $∴$ $a+b$$=15+90$$=105$"
    },
    {
        "question": "두 자연수의 최대공약수가 $140$일 때, 이 두 수의 공약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "두 자연수의 공약수는 두 수의 최대공약수의 약수와 같다. 두 자연수의 최대공약수가 $140$$=2^2\\times5\\times7$이므로 $140$의 약수의 개수는 $(2+1)\\times(1+1)\\times(1+1)=12 (개)$"
    },
    {
        "question": "두 자연수 $A$, $B$의 최소공배수가 $105$일 때, $A$, $B$의 공배수 중 $500$에 가장 가까운 것을 구하여라.",
        "answer": "두 자연수의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수와 같다.  $500$에 가까운 $105$의 배수를 구하면 $105\\times4=420$, $105\\times5=525$ 따라서 $500$에 가장 가까운 공배수는 $525$이다."
    },
    {
        "question": "두 자연수의 최대공약수가 $72$일 때, 이 두 수의 공약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "두 자연수의 공약수는 두 수의 최대공약수의 약수와 같다. 두 자연수의 최대공약수가 $72$$=2^3\\times3^2$이므로 $72$의 약수의 개수는 $(3+1)\\times(2+1)=12 (개)$"
    },
    {
        "question": "세 수 $2^3\\times3\\times5^2$, $2^2\\times5^2\\times7$, $2^2\\times3^4\\times5^2$의 공약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "세 자연수의 공약수는 세 수의 최대공약수의 약수와 같다.  세 수 $2^3\\times3\\times5^2$, $2^2\\times5^2\\times7$, $2^2\\times3^4\\times5^2$의 최대공약수를 구하면  최대공약수 $2^2\\times5^2$의 약수의 개수는 $(2+1)\\times(2+1)=9 (개)$ 따라서 주어진 세 수의 공약수의 개수는 $9$ 개이다."
    },
    {
        "question": "두 수 $3^2\\times7^2$, $2\\times3\\times7^2$의 공약수 중 네 번째로 작은 것을 구하여 소인수의 거듭제곱으로 나타내어라.",
        "answer": "두 자연수의 공약수는 두 수의 최대공약수의 약수와 같다.  두 수 $3^2\\times7^2$, $2\\times3\\times7^2$의 최대공약수를 구하면  $3^2\\times7^2$ $2\\times3\\times7^2$ 최대공약수:$3\\times7^2$ 최대공약수가 $3\\times7^2$이므로 두 수의 공약수는 $1$, $3$, $7$, $3\\times7$, $7^2$, $3\\times7^2$이고, 이 중 네 번째로 작은 것은 $3\\times7$이다."
    },
    {
        "question": "두 수 $3^2\\times5$, $2\\times3\\times5$의 최대공약수를 $m$, 최소공배수를 $n$이라 할 때, $m+n$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$3^2\\times5$, $2\\times3\\times5$의 최대공약수와 최소공배수를 구하면 $∴ m$$=3\\times5$$=15$, $n$$=2\\times3^2\\times5$$=90$ $∴ m+n$$=15+90$$=105$"
    },
    {
        "question": "세 수 $2^4\\times7\\times11$, $2^2\\times5^2\\times7$, $2^3\\times7^2$의 공약수 중 두 번째로 큰 것을 구하여 소인수의 거듭제곱으로 나타내어라.",
        "answer": "세 자연수의 공약수는 세 수의 최대공약수의 약수와 같다.  세 수 $2^4\\times7\\times11$, $2^2\\times5^2\\times7$, $2^3\\times7^2$의 최대공약수를 구하면 $2^4\\times7\\times11$ $2^2\\times5^2\\times7$ $2^3\\times7^2$ $최대공약수 : 2^2 \\times7$ 최대공약수가 $2^2\\times7$이므로 세 수의 공약수는 $1$, $2$, $2^2$, $7$, $2\\times7$, $2^2\\times7$이고, 이 중 두 번째로 큰 것은 $2\\times7$이다."
    },
    {
        "question": "두 수 $3\\times5\\times7$, $5^2\\times7$의 최대공약수를 $A$, 최소공배수를 $B$라 할 때, $A+B$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$3\\times5\\times7$, $5^2\\times7$의 최대공약수와 최소공배수를 구하면 $∴ A=5\\times7=35$, $B$$=3\\times5^2\\times7$$=525$ $∴ A+B=35+525$$=560$"
    },
    {
        "question": "두 자연수 $a$, $b$의 최소공배수가 $24$일 때, $a$, $b$의 공배수 중 $200$ 이하인 것의 개수를 구하여라.",
        "answer": "두 자연수의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수와 같다. $200$ 이하인 자연수 중 $24$의 배수의 개수는 $200$을 $24$로 나눈 몫과 같다. $200=8\\times24+8$이므로 몫은 $8$이다. 따라서 $a$, $b$의 공배수 중 $200$ 이하인 것의 개수는 $8$ 개이다."
    },
    {
        "question": "세 수 $120$, $160$, $240$의 공약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "세 자연수의 공약수는 세 수의 최대공약수의 약수와 같다.  $120=2^3\\times3\\times5$, $160=2^5\\times5$, $240=2^4\\times3\\times5$이므로 세 수 $2^3\\times3\\times5, $$2^5\\times5, $$2^4\\times3\\times5$의 최대공약수를 구하면 최대공약수 $2^3\\times5$의 약수의 개수는 $(3+1)\\times(1+1)=8 (개)$ 따라서 주어진 세 수의 공약수의 개수는 $8$ 개이다."
    },
    {
        "question": "세 수 $3^2\\times5^2\\times7$, $3^2\\times5$, $3^3\\times5\\times7$의 공약수 중 세 번째로 작은 것을 구하여 소인수의 거듭제곱으로 나타내어라.",
        "answer": "세 자연수의 공약수는 세 수의 최대공약수의 약수와 같다.  세 수 $3^2\\times5^2\\times7$, $3^2\\times5$, $3^3\\times5\\times7$의 최대공약수를 구하면 $\\\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3^2 \\times 5^2 \\times 7 \\\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3^2 \\times 5 \\\\ \\underline{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3^3 \\times 5 \\times 7} \\\\최대공약수:\\; 3^2 \\times 5\\\\$ 최대공약수가 $3^2\\times5$이므로 세 수의 공약수는 $1$, $3$, $5$, $3^2$, $3\\times5$, $3^2\\times5$이고, 이 중 세 번째로 작은 것은 $5$이다."
    },
    {
        "question": "세 수 $84$, $126$, $196$의 공약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "세 자연수의 공약수는 세 수의 최대공약수의 약수와 같다.  $84=2^2\\times3\\times7$, $126=2\\times3^2\\times7$, $196=2^2\\times7^2$이므로 세 수 $2^2\\times3\\times7, $$2\\times3^2\\times7, $$2^2\\times7^2$의 최대공약수를 구하면  $2^2\\times3\\times7$ $2\\times3^2\\times7$ $2^2\\times7^2$ 최대공약수 $2\\times7$의 약수의 개수는 $(1+1)\\times(1+1)=4$ (개) 따라서 주어진 세 수의 공약수의 개수는 $4$ 개이다."
    },
    {
        "question": "두 수 $2^2\\times3^2$, $2^2\\times3\\times7$의 최대공약수를 $x$, 최소공배수를 $y$라 할 때, $y-x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2^2\\times3^2$, $2^2\\times3\\times7$의 최대공약수와 최소공배수를 구하면 $2^{2} \\times 3^{2}$  $2^{2} \\times 3 \\times 7$  $∴ x$$=2^2\\times3$$=12$, $y$$=2^2\\times3^2\\times7$$=252$  $∴ y-x$$=252-12$$=240$"
    },
    {
        "question": "두 자연수 $a$, $b$의 최소공배수가 $75$일 때, $a$, $b$의 공배수 중 $300$ 미만인 것의 개수를 구하여라.",
        "answer": "두 자연수의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수와 같다. $300$ 미만인 자연수 중 $75$의 배수의 개수는 $299$를 $75$로 나눈 몫과 같다. $299=3\\times75+74$이므로 몫은 $3$이다. 따라서 $a$, $b$의 공배수 중 $300$ 미만인 것의 개수는 $3$ 개이다."
    },
    {
        "question": "두 수 $2\\times3^2\\times5$, $3^2\\times7$의 최대공약수를 $P$, 최소공배수를 $Q$라 할 때, $P+Q$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2\\times3^2\\times5$, $3^2\\times7$의 최대공약수와 최소공배수를 구하면 $∴$ $P$$=3^2$$=9$, $Q$$=2\\times3^2\\times5\\times7$$=630$ $∴$ $P+Q$$=9+630$$=639$"
    },
    {
        "question": "두 자연수 $a$, $b$의 최소공배수가 $21$일 때, $a$, $b$의 공배수 중 $300$ 이하인 것의 개수를 구하여라.",
        "answer": "두 자연수의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수와 같다. $300$ 이하인 자연수 중 $21$의 배수의 개수는 $300$을 $21$로 나눈 몫과 같다. $300=14\\times21+6$이므로 몫은 $14$이다. 따라서 $a$, $b$의 공배수 중 $300$ 이하인 것의 개수는 $14$ 개이다."
    },
    {
        "question": "세 수 $2^2\\times5^3$, $2\\times3^2\\times5^3$, $2^3\\times5^3\\times7$의 공약수 중 세 번째로 큰 것을 구하여 소인수의 거듭제곱으로 나타내어라.",
        "answer": "세 자연수의 공약수는 세 수의 최대공약수의 약수와 같다.  세 수 $2^2\\times5^3$, $2\\times3^2\\times5^3$, $2^3\\times5^3\\times7$의 최대공약수를 구하면 최대공약수가 $2\\times5^3$이므로 세 수의 공약수는 $1$, $2$, $5$, $2\\times5$, $5^2$, $2\\times5^2$, $5^3$, $2\\times5^3$이고, 이 중 세 번째로 큰 것은 $2\\times5^2$이다."
    },
    {
        "question": "두 자연수 $x$, $y$의 최소공배수가 $54$일 때, $x$, $y$의 공배수 중 $300$에 가장 가까운 것을 구하여라.",
        "answer": "두 자연수의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수와 같다.  $300$에 가까운 $54$의 배수를 구하면 $54\\times5=270$, $54\\times6=324$ 따라서 $300$에 가장 가까운 공배수는 $324$이다."
    },
    {
        "question": "세 수 $2^2\\times3^2\\times5^2$, $2\\times5^2$, $2\\times3^3\\times5^2$의 공약수 중 두 번째로 큰 것을 구하여 소인수의 거듭제곱으로 나타내어라.",
        "answer": "세 자연수의 공약수는 세 수의 최대공약수의 약수와 같다.  세 수 $2^2\\times3^2\\times5^2$, $2\\times5^2$, $2\\times3^3\\times5^2$의 최대공약수를 구하면 $ 2^2 \\times 3^2 \\times 5^2\\\\ 2\\times ~~~~~~~~~~5^2 \\\\ 2 \\times ~~3^2 \\times 5^2$  최대공야구 : $2 ~~~~~~\\times 5^2$ 최대공약수가 $2\\times5^2$이므로 세 수의 공약수는 $1$, $2$, $5$, $2\\times5$, $5^2$, $2\\times5^2$이고, 이 중 두 번째로 큰 것은 $5^2$이다."
    },
    {
        "question": "두 자연수 $A$, $B$의 최소공배수가 $12$일 때, $A$, $B$의 공배수 중 $200$에 가장 가까운 것을 구하여라.",
        "answer": "두 자연수의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수와 같다.  $200$에 가까운 $12$의 배수를 구하면 $12\\times16=192,$ $12\\times17=204$ 따라서 $200$에 가장 가까운 공배수는 $204$이다."
    },
    {
        "question": "세 수 $2^2\\times3^3$, $2\\times3^3\\times7$, $2\\times3^3\\times7^2$의 공약수 중 네 번째로 작은 것을 구하여 소인수의 거듭제곱으로 나타내어라.",
        "answer": "세 자연수의 공약수는 세 수의 최대공약수의 약수와 같다.  세 수 $2^2\\times3^3$, $2\\times3^3\\times7$, $2\\times3^3\\times7^2$의 최대공약수를 구하면 최대공약수가 $2\\times3^3$이므로 세 수의 공약수는 $1$, $2$, $3$, $2\\times3$, $3^2$, $2\\times3^2$, $3^3$, $2\\times3^3$이고, 이 중 네 번째로 작은 것은 $2\\times3$이다."
    },
    {
        "question": "두 자연수 $A$, $B$의 최소공배수가 $15$일 때, $A$, $B$의 공배수 중 $250$에 가장 가까운 것을 구하여라.",
        "answer": "두 자연수의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수와 같다.  $250$에 가까운 $15$의 배수를 구하면 $15\\times16=240$, $15\\times17=255$ 따라서 $250$에 가장 가까운 공배수는 $255$이다."
    },
    {
        "question": "두 수 $42$, $2^3\\times7$의 공배수 중 $1000$에 가장 가까운 것을 구하여라.",
        "answer": "두 자연수의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수와 같다. $42=2\\times3\\times7$이므로 $2\\times3\\times7$ $2^3\\times7$ 최소공배수 : $2^3\\times3\\times7$ $2^3\\times3\\times7=168$이므로 $1000$에 가까운 $168$의 배수를 구하면 $168\\times5=840$, $168\\times6=1008$ 따라서 가장 가까운 공배수는 $1008$이다."
    },
    {
        "question": "두 자연수 $A, B$의 최소공배수가 $42$일 때, $A, B$의 공배수 중 $300$ 미만인 것의 개수를 구하여라.",
        "answer": "두 자연수의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수와 같다. $300$ 미만인 자연수 중 $42$의 배수의 개수는 $299$를 $42$로 나눈 몫과 같다. $299=7\\times42+5$이므로 몫은 $7$이다. 따라서 $A$, $B$의 공배수 중 $300$ 미만인 것의 개수는 $7$ 개이다."
    },
    {
        "question": "두 수 $2\\times3\\times7$, $2\\times3^2\\times5$의 최대공약수를 $m$, 최소공배수를 $n$이라 할 때, $m+n$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2\\times3\\times7$, $2\\times3^2\\times5$의 최대공약수와 최소공배수를 구하면 $2\\times3\\times\\quad7$ $2\\times3^2\\times5$ 최대공약수 : $2\\times3$ 최소공약수 : $2\\times3^2\\times5\\times7$ $∴$ $m$$=2\\times3$$=6$, $n$$=2\\times3^2\\times5\\times7$$=630$ $∴$ $m+n$$=6+630$$=636$"
    },
    {
        "question": "두 자연수 $A$, $B$의 최소공배수가 $84$일 때, $A$, $B$의 공배수 중 $350$에 가장 가까운 것을 구하여라.",
        "answer": "두 자연수의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수와 같다.  $350$에 가까운 $84$의 배수를 구하면 $84\\times4=336,$ $84\\times5=420$ 따라서 $350$에 가장 가까운 공배수는 $336$이다."
    },
    {
        "question": "두 수 $3^2\\times7$, $2\\times3^3$의 최대공약수를 $a$, 최소공배수를 $b$라 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$3^2\\times7$, $2\\times3^3$의 최대공약수와 최소공배수를 구하면 $3^{2} \\times 7$ $2 \\times 3^{3} $ 최대공약수 : $ 3^{2} $ 최소공배수 :  $2 \\times 3^{3} \\times 7 $ $∴$ $a$$=3^2$$=9$, $b$$=2\\times3^3\\times7$$=378$ $∴$ $a+b$$=9+378$$=387$"
    },
    {
        "question": "두 수 $9$, $15$의 공배수 중 $500$에 가장 가까운 것을 구하여라.",
        "answer": "두 자연수의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수와 같다. $∴ (최소공배수)$$=3\\times3\\times5$$=45$ $500$에 가까운 $45$의 배수를 구하면 $45\\times11=495,$ $45\\times12=540$ 따라서 가장 가까운 공배수는 $495$이다."
    },
    {
        "question": "세 자연수의 비가 $2 : 3 : 5$이고 최소공배수가 $150$일 때, 세 자연수의 합을 구하여라.",
        "answer": "세 자연수를 $2\\times x$, $3\\times x$, $5\\times x$라 할 때, 최소공배수를 구하면  $(최소공배수)$$=x\\times2\\times3\\times5$$=150$ $x\\times30$$=150$ $∴ x=5$ 세 자연수는 $2\\times5$$=10$, $3\\times5$$=15$, $5\\times5$$=25$이고, 세 자연수의 합은 $10+15+25=50$"
    },
    {
        "question": "세 수 $2\\times3^2$, $2^2\\times3\\times5$, $2\\times3^2\\times5$의 공배수 중 $1500$에 가장 가까운 것을 구하여라.",
        "answer": "세 자연수의 공배수는 세 수의 최소공배수의 배수와 같다. $2^2\\times3^2\\times5$$=180$이므로 $1500$에 가까운 $180$의 배수를 구하면 $180\\times8=1440,$ $180\\times9=1620$ 따라서 가장 가까운 공배수는 $1440$이다."
    },
    {
        "question": "두 자연수 $x$, $y$의 최소공배수가 $48$일 때, $x$, $y$의 공배수 중 $400$ 이하인 것의 개수를 구하여라.",
        "answer": "두 자연수의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수와 같다. $400$ 이하인 자연수 중 $48$의 배수의 개수는 $400$을 $48$로 나눈 몫과 같다. $400=8\\times48+16$이므로 몫은 $8$이다. 따라서 $x$, $y$의 공배수 중 $400$ 이하인 것의 개수는 $8$ 개이다."
    },
    {
        "question": "세 자연수 $8\\times a$, $36\\times a$, $48\\times a$의 최소공배수가 $432$일 때, 자연수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(최소공배수)$$=a\\times2\\times2\\times2\\times3\\times1\\times3\\times2$$=432$ $a\\times144$$=432$ $∴ a=3$"
    },
    {
        "question": "두 수 $3^x\\times7^2$, $3^5\\times7^y$의 최대공약수가 $63$일 때, 자연수 $x$, $y$에 대하여 $x\\times y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "두 수의 최대공약수 $63$을 소인수분해하면 $63$$=3^2\\times7$ $3^x=3^2$, $7^y=7$이므로 $x=2$, $y=1$ $\\therefore$ $x\\times y$$=2\\times1$$=2$"
    },
    {
        "question": "세 자연수의 비가 $3 : 6 : 8$이고 최소공배수가 $144$일 때, 세 자연수의 합을 구하여라.",
        "answer": "세 자연수를 $3\\times x$, $6\\times x$, $8\\times x$라 할 때, 최소공배수를 구하면   $(최소공배3수)=x\\times3\\times2\\times1\\times1\\times4$$=144$ $x\\times24$$=144$ $∴$ $x=6$ 세 자연수는 $3\\times6$$=18$, $6\\times6$$=36$, $8\\times6$$=48$이고, 세 자연수의 합은 $18+36+48=102$"
    },
    {
        "question": "세 자연수의 비가 $4 : 5 : 6$이고 최소공배수가 $180$일 때, 세 자연수의 합을 구하여라.",
        "answer": "세 자연수를 $4\\times x$, $5\\times x$, $6\\times x$라 할 때, 최소공배수를 구하면  $(최소공배수)=x\\times2\\times2\\times5\\times3$$=180$ $x\\times60$$=180$ $\\therefore$ $x=3$ 세 자연수는 $4\\times3$$=12$, $5\\times3$$=15$, $6\\times3$$=18$이고, 세 자연수의 합은 $12+15+18=45$"
    },
    {
        "question": "세 자연수의 비가 $2 : 5 : 7$이고 최소공배수가 $210$일 때, 세 자연수의 합을 구하여라.",
        "answer": "세 자연수를 $2\\times x$, $5\\times x$, $7\\times x$라 할 때, 최소공배수를 구하면  $(최소공배수)$$=x\\times2\\times5\\times7$$=210$ $x\\times70$$=210$ $∴ x=3$ 세 자연수는 $2\\times3$$=6$, $5\\times3$$=15$, $7\\times3$$=21$이고, 세 자연수의 합은 $6+15+21=42$"
    },
    {
        "question": "두 자연수 $A$, $B$의 최소공배수가 $14$일 때, $A$, $B$의 공배수 중 $130$에 가장 가까운 것을 구하여라.",
        "answer": "두 자연수의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수와 같다.  $130$에 가까운 $14$의 배수를 구하면 $14\\times9=126,$ $14\\times10=140$ 따라서 $130$에 가장 가까운 공배수는 $126$이다."
    },
    {
        "question": "세 수 $2^3\\times3$, $2\\times5$, $3\\times5$의 공배수 중 $1000$에 가장 가까운 것을 구하여라.",
        "answer": "세 자연수의 공배수는 세 수의 최소공배수의 배수와 같다. $2^3\\times3$ $2\\times5$ $3\\times5$ 최소공배수 : $2^3\\times3\\times5$ $2^3\\times3\\times5$$=120$이므로 $1000$에 가까운 $120$의 배수를 구하면 $120\\times8=960,$ $120\\times9=1080$ 따라서 가장 가까운 공배수는 $960$이다."
    },
    {
        "question": "두 자연수 $A$, $B$의 최소공배수가 $12$일 때, $A$, $B$의 공배수 중 $100$ 이하인 것의 개수를 구하여라.",
        "answer": "두 자연수의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수와 같다. $100$ 이하인 자연수 중 $12$의 배수의 개수는 $100$을 $12$로 나눈 몫과 같다. $100=8\\times12+4$이므로 몫은 $8$이다. 따라서 $A$, $B$의 공배수 중 $100$ 이하인 것의 개수는 $8$ 개이다."
    },
    {
        "question": "세 자연수 $5\\times x$, $6\\times x$, $9\\times x$의 최소공배수가 $450$일 때, 자연수 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(최소공배수)$$=x\\times3\\times5\\times2\\times3$$=450$ $x\\times90$$=450$ $∴$ $x=5$"
    },
    {
        "question": "세 자연수 $4\\times x$, $8\\times x$, $12\\times x$의 최소공배수가 $216$일 때, 자연수 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "(최소공배수)$=x\\times2\\times2\\times1\\times2\\times3$$=216$ $x\\times24$$=216$ $∴$ $x=9$"
    },
    {
        "question": "두 수 $2^2\\times3^x\\times5^3$, $3^2\\times5^y\\times7$의 최대공약수가 $75$일 때, 자연수 $x$, $y$에 대하여 $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "두 수의 최대공약수 $75$를 소인수분해하면 $75$$=3\\times5^2$ $3^x=3$, $5^y=5^2$이므로 $x=1$, $y=2$ $∴ x+y$$=1+2$$=3$"
    },
    {
        "question": "세 자연수 $16\\times x$, $24\\times x$, $28\\times x$의 최소공배수가 $672$일 때, 자연수 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(최소공배수)=x\\times2\\times2\\times2\\times2\\times3\\times7$$=672$ $x\\times336$$=672$  $∴$ $x=2$"
    },
    {
        "question": "세 수 $2\\times6$, $3\\times6$, $5\\times6$의 공배수 중 $500$에 가장 가까운 것을 구하여라.",
        "answer": "세 자연수의 공배수는 세 수의 최소공배수의 배수와 같다. $2\\times6=2^2\\times3$, $3\\times6=2\\times3^2$, $5\\times6=2\\times3\\times5$이므로 $2^2\\times3$ $2\\times3^2$ $2\\times3\\times5$ 최소공배수:$2^2\\times3^2\\times5$ $2^2\\times3^2\\times5$$=180$이므로 $500$에 가까운 $180$의 배수를 구하면 $180\\times2=360,$ $180\\times3=540$ 따라서 가장 가까운 공배수는 $540$이다."
    },
    {
        "question": "세 자연수의 비가 $3:4:8$이고 최소공배수가 $96$일 때, 세 자연수의 합을 구하여라.$\\\\$",
        "answer": "세 자연수를 $3\\times x$, $4\\times x$, $8\\times x$라 할 때, 최소공배수를 구하면  $(최소공배수)$$=x\\times2\\times2\\times3\\times1\\times2$$=96$ $x\\times24$$=96$ $∴ x=4$ 세 자연수는 $3\\times4$$=12$, $4\\times4$$=16$, $8\\times4$$=32$이고, 세 자연수의 합은 $12+16+32=60$"
    },
    {
        "question": "두 수 $2^a\\times5^3\\times7$, $2^3\\times5^b$의 최대공약수가 $20$일 때, 자연수 $a$, $b$에 대하여 $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "두 수의 최대공약수 $20$을 소인수분해하면 $20=2^2\\times5$ $2^a\\times5^3\\times7$  $2^3\\times5^b$  최대공약수 : $2^2\\times5$ $2^a=2^2$, $5^b=5$이므로 $a=2$, $b=1$ $∴ a-b=2-1=1$"
    },
    {
        "question": "세 자연수 $10\\times x$, $20\\times x$, $32\\times x$의 최소공배수가 $480$일 때, 자연수 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(최소공배수)=x\\times2\\times5\\times2\\times1\\times1\\times8=480$ $x\\times160$$=480$ $∴ x=3$"
    },
    {
        "question": "두 수 $2^a\\times3^2\\times13^2$, $2^3\\times13^b$의 최대공약수가 $52$일 때, 자연수 $a$, $b$에 대하여 $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "두 수의 최대공약수 $52$를 소인수분해하면 $52=2^2\\times13$ $2^a \\times 3^2 \\times 13^2$ $2^3 \\times 13^b$ 최대공약수 : $2^2 \\times 13$ $2^a=2^2$, $13^b=13$이므로 $a=2$, $b=1$ $∴ a+b=2+1=3$"
    },
    {
        "question": "두 수 $2^a\\times3\\times5^2$, $2^3\\times3^b\\times5$의 최대공약수가 $2^2\\times3\\times5$, 최소공배수가 $2^3\\times3^2\\times5^2$일 때, 자연수 $a$, $b$에 대하여 $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2^a\\times3\\times5^2$ $2^3\\times3^b\\times5$ 최대공약수 : $2^2\\times3\\times5$ 최소공배수 :$2^3\\times3^2\\times5^2$ $2^a=2^2$,$3^b=3^2$이므로 $a=2$, $b=2$ $∴ a+b=2+2=4$"
    },
    {
        "question": "세 수 $2^4\\times3^3$, $2^a\\times3^4\\times5$, $2^3\\times3^b\\times7$의 최대공약수가 $36$일 때, 자연수 $a$, $b$에 대하여 $a\\div b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "세 수의 최대공약수 $36$을 소인수분해하면 $36$$=2^2\\times3^2$ $2^a\\times3^4\\times5$ $2^3\\times3^b\\times7$ 최대공약수 : $2^2\\times3^2$  $2^a=2^2$, $3^b=3^2$이므로 $a=2$, $b=2$ $∴ a\\div b$$=2\\div2$$=1$"
    },
    {
        "question": "음료수 $27$ 개, 초콜릿 $81$ 개, 과자 $45$ 개를 되도록 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주려고 한다. 한 학생이 받는 음료수는 $x$개, 초콜릿은 $y$개, 과자는 $z$개라 할 때, $x$, $y$, $z$의 값을 각각 구하여라.",
        "answer": "음료수, 초콜릿, 과자를 되도록 많은 학생들에게 나누어 줄 때 학생 수는 음료수, 초콜릿, 과자 수의 최대공약수이다. $27$, $81$, $45$의 최대공약수는 $3\\times3$$=9$이므로 학생 수는 $9$ 명이다. 따라서 한 학생이 받는 음료수는 $27\\div9=3 (개),$ 초콜릿은 $81\\div9=9 (개),$ 과자는 $45\\div9=5 (개)$이므로 $x=3$, $y=9$, $z=5$"
    },
    {
        "question": "세 수 $2^2\\times3^3\\times5^x$, $2^y\\times3^2\\times5$, $2\\times3^z\\times5$의 최대공약수가 $2\\times3\\times5$, 최소공배수가 $2^3\\times3^3\\times5^2$일 때, 자연수 $x$, $y$, $z$에 대하여 $x+y-z$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$5^x=5^2$, $32^y=2^3$, $3^z=3$이므로 $x=2$, $y=3$, $z=1$ $∴ x+y-z$$=2+3-1$$=4$"
    },
    {
        "question": "두 자연수 $2^a\\times3$, $2^2\\times3^b$의 최소공배수가 $2^3\\times3^2$일 때, 자연수 $a$, $b$에 대하여 $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2^a \\times 3$ $2^2 \\times 3^b$ 최소공배수 : $2^3 \\times 3^2$ $2^a=2^3$, $3^b=3^2$이므로 $a=3$, $b=2$ $∴ a-b$$=3-2$$=1$"
    },
    {
        "question": "두 자연수 $3^a\\times5^3$, $3^2\\times5^b$의 최소공배수가 $3^4\\times5^4$일 때, 자연수 $a$, $b$에 대하여 $a\\div b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$3^a=3^4$, $5^b=5^4$이므로 $a=4$, $b=4$ $∴ a\\div b$$=4\\div4$$=1$"
    },
    {
        "question": "세 자연수 $2^a\\times3$, $2^2\\times3\\times5$, $2^3\\times3^b$의 최소공배수가 $720$일 때, 자연수 $a, b$에 대하여 $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "세 수의 최소공배수 $720$을 소인수분해하면 $720$$=2^4\\times3^2\\times5$ $2^a\\times3$ $2^2\\times3\\times5$ $2^3\\times3^b$ 최소공배수 : $2^4\\times3^2\\times5$ $2^a=2^4$, $3^b=3^2$이므로 $a=4$, $b=2$ $∴$ $a+b$$=4+2$$=6$"
    },
    {
        "question": "사탕 $42$ 개와 과자 $28$ 개를 남김없이 학생들에게 똑같이 나누어 줄 때, 최대 몇 명에게 나누어 줄 수 있는지 구하여라.",
        "answer": "가능한 한 많은 수의 학생들에게 똑같이 나누어 주려고 할 때, 나누어 줄 수 있는 학생 수는 사탕과 과자 수의 최대공약수이다.   따라서 $42$와 $28$의 최대공약수가 $2\\times7$$=14$이므로 최대 $14$ 명에게 나누어 줄 수 있다."
    },
    {
        "question": "세 수 $2^a\\times3^4\\times7^2$, $2^5\\times3^b\\times7^c$, $2^4\\times3^3\\times7^2$의 최대공약수가 $504$일 때, 자연수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a+b-c$의 값을 구하여라.",
        "answer": "세 수의 최대공약수 $504$를 소인수분해하면 $504$$=2^3\\times3^2\\times7$ $2^a=2^3$, $3^b=3^2$, $7^c=7$이므로 $a=3$, $b=2$, $c=1$ $∴ a+b-c$$=3+2-1$$=4$"
    },
    {
        "question": "배 $56$ 개, 사과 $72$ 개, 귤 $80$ 개를 남김없이 사람들에게 똑같이 나누어 줄 때, 최대 몇 명에게 나누어 줄 수 있는지 구하여라.",
        "answer": "가능한 한 많은 수의 사람들에게 똑같이 나누어 주려고 할 때, 나누어 줄 수 있는 사람 수는 배, 사과, 귤 수의 최대공약수이다. 따라서 $56$, $72$, $80$의 최대공약수가 $2\\times2\\times2$$=8$이므로 최대 $8$ 명에게 나누어 줄 수 있다."
    },
    {
        "question": "세 자연수의 비가 $4:6:9$이고 최소공배수가 $180$일 때, 세 자연수의 합을 구하여라.",
        "answer": "세 자연수를 $4\\times x$, $6\\times x$, $9\\times x$라 할 때, 최소공배수를 구하면  $(최소공배수)=x\\times2\\times3\\times2\\times1\\times3$$=180$ $x\\times36$$=180$ $∴ x=5$ 세 자연수는 $4\\times5$$=20$, $6\\times5$$=30$, $9\\times5$$=45$이고, 세 자연수의 합은 $20+30+45=95$"
    },
    {
        "question": "두 자연수 $2^a\\times3\\times7$, $2\\times3^b\\times7$의 최소공배수가 $756$일 때, 자연수 $a$, $b$에 대하여 $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "두 수의 최소공배수 $756$을 소인수분해하면 $756$$=2^2\\times3^3\\times7$ $2^a=2^2$, $3^b=3^3$이므로 $a=2$, $b=3$ $∴ $$a+b$$=2+3$$=5$"
    },
    {
        "question": "세 자연수의 비가 $3 : 5 : 7$이고 최소공배수가 $210$일 때, 세 자연수의 합을 구하여라.",
        "answer": "세 자연수를 $3\\times x$, $5\\times x$, $7\\times x$라 할 때, 최소공배수를 구하면  $(최소공배수)=x\\times3\\times5\\times7$$=210$ $x\\times105$$=210$ $∴$ $x=2$ 세 자연수는 $3\\times2$$=6$, $5\\times2$$=10$, $7\\times2$$=14$이고, 세 자연수의 합은 $6+10+14=30$"
    },
    {
        "question": "두 수 $3^x\\times5\\times7^2$, $3^4\\times5^y\\times7^z$의 최대공약수가 $3^2\\times5\\times7^2$, 최소공배수가 $3^4\\times5^3\\times7^3$일 때, 자연수 $x$, $y$, $z$에 대하여 $x+y+z$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$3^x \\times5\\times7^2$ $3^4\\times5^{y}\\times7^{z}$ 최대공약수 : $3^2\\times5\\times7^2$ 최소공배수 : $3^4\\times5^3\\times7^3$ $3^x=3^2$, $5^y=5^3$, $7^z=7^3$이므로 $x=2$, $y=3$, $z=3$ $\\therefore$ $x+y+z$$=2+3+3$$=8$"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $32cm$, 세로의 길이가 $40 cm$인 직사각형 모양의 종이를 남는 부분이 없도록 크기가 같은 정사각형 모양의 조각으로 자르려고 한다. 잘려진 조각의 넓이가 최대가 되도록 할 때, 조각의 한 변의 길이를 $a cm$, 잘려진 조각의 개수를 $b$ 개라 하자. 이때 $b-a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "넓이가 최대가 되려면 변의 길이가 최대여야 하므로 가능한 큰 정사각형 조각의 한 변의 길이는 직사각형의 가로, 세로의 길이의 최대공약수이다. $32$와 $40$의 최대공약수는 $2\\times2\\times2$$=8$이므로 조각의 한 변의 길이는 $8 cm$이다. $∴ a$$=8$ 종이는 가로 방향으로 $32\\div8$$=4$ (개), 세로 방향으로 $40\\div8=5$ (개)만큼 자를 수 있으므로 조각의 개수는 $4\\times5$$=20$ (개) $∴ b$$=20$ $∴ b-a$$=20-8$$=12$"
    },
    {
        "question": "두 수 $2^a\\times3^2\\times5$, $2^4\\times3\\times5^b$의 최대공약수가 $2^3\\times3\\times5$, 최소공배수가 $2^4\\times3^2\\times5^2$일 때, 자연수 $a$, $b$에 대하여 $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2^a\\times 3^2\\times5$ $2^4\\times 3\\times5^b$ 최대공약수 : $2^3\\times3\\times5$ 최소공배수 : $2^4 \\times 3^2\\times5^2$  $2^a=2^3$, $5^b=5^2$이므로 $a=3$, $b=2$ ∴ $a-b$$=3-2$$=1$"
    },
    {
        "question": "음료수 $30$ 개, 초콜릿 $60$ 개, 사탕 $75$ 개를 남김없이 학생들에게 똑같이 나누어 줄 때, 최대 몇 명에게 나누어 줄 수 있는지 구하여라.",
        "answer": "가능한 한 많은 수의 학생들에게 똑같이 나누어 주려고 할 때, 나누어 줄 수 있는 학생 수는 음료수, 초콜릿, 사탕 수의 최대공약수이다. 따라서 $30$, $60$, $75$의 최대공약수가 $3\\times5$$=15$이므로 최대 $15$ 명에게 나누어 줄 수 있다."
    },
    {
        "question": "어느 가게에서 공책 $91$ 권, 연필 $143$ 자루로 선물 세트를 만들려고 한다. 남는 학용품이 없도록 각 선물 세트마다 같은 수의 공책과 연필을 넣어 가능한 많은 선물 세트를 만들려고 할 때, 선물 세트의 개수를 $x$ 개, 한 선물 세트에 들어가는 공책과 연필의 수를 각각 $y$ 권, $z$ 자루라 하자. 이때 $x+y-z$의 값을 구하여라.",
        "answer": "같은 수의 공책과 연필을 넣어 가능한 많은 선물 세트를 만들 때, 선물 세트의 개수는 공책과 연필 수의 최대공약수이다. $\\begin{array} {r}13 \\underline{{\\big)} 91~~143} \\\\ 7~~~~11 \\end{array}$ $91$과 $143$의 최대공약수는 $13$이므로 선물 세트의 개수는 $13$ 개이다. $∴ x=13$ 한 선물 세트에 들어가는 공책은 $91\\div13=7 (권)$, 연필은 $143\\div13=11 (자루)$이므로 $y=7$, $z=11$ $∴ x+y-z=13+7-11=9$"
    },
    {
        "question": "두 수 $2^a\\times3^2\\times5^2$, $2^3\\times3^b\\times5$의 최대공약수가 $2^2\\times3^2\\times5$, 최소공배수가 $2^3\\times3^3\\times5^2$일 때, 자연수 $a$, $b$에 대하여 $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2^a \\times 3^2 \\times 5^2 2^3\\times 3^b \\times 5$ 최대공약수 : $2^2 \\times 3^2 \\times 5$ 최소공배수: $2^3 \\times 3^3 \\times 5^2$ $2^a=2^2$, $3^b=3^3$이므로 $a=2$, $b=3$ $\\therefore $ $a+b$$=2+3$$=5$"
    },
    {
        "question": "세 수 $3^m\\times7^2\\times11^3$, $3^2\\times5\\times7\\times11^n$, $3^2\\times5\\times11^3$의 최대공약수가 $363$일 때, 자연수 $m$, $n$에 대하여 $m+n$의 값을 구하여라.",
        "answer": "세 수의 최대공약수 $363$을 소인수분해하면 $363$$=3\\times11^2$ $3^m \\times7^2\\times11^3$ $3^2\\times5\\times7\\times11^n$ $3^2\\times5\\times11^3$ 최대공약수 : $3\\times11^2$ $3^m=3$, $11^n=11^2$이므로 $m=1$, $n=2$ $∴ m+n$$=1+2$$=3$"
    },
    {
        "question": "공책 $28$ 권, 지우개 $35$ 개, 연필 $63$ 자루를 남김없이 어린이들에게 똑같이 나누어 줄 때, 최대 몇 명에게 나누어 줄 수 있는지 구하여라.",
        "answer": "가능한 한 많은 수의 어린이들에게 똑같이 나누어 주려고 할 때, 나누어 줄 수 있는 어린이 수는 공책, 지우개, 연필 수의 최대공약수이다. 따라서 $28$, $35$, $63$의 최대공약수가 $7$이므로 최대 $7$ 명에게 나누어 줄 수 있다."
    },
    {
        "question": "두 수 $2^m\\times5^4\\times7$, $2\\times5^n$의 최대공약수가 $2\\times5^3$, 최소공배수가 $2^3\\times5^4\\times7$일 때, 자연수 $m$, $n$에 대하여 $m\\div n$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2^{m} \\times 5^{4} \\times 7 $ $2 \\times 5^{n} $ 최대공약수: $2 \\times 5^{3}$ 최소공배수 : $2^{3} \\times 5^{4} \\times 7$ $2^m=2^3$, $5^n=5^3$이므로 $m=3$, $n=3$ $∴$ $m\\div n$$=3\\div3$$=1$"
    },
    {
        "question": "공책 $56$ 권, 색연필 $84$ 자루, 볼펜 $42$ 자루를 되도록 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주려고 한다. 한 학생이 받는 공책은 $a$ 권, 색연필은 $b$ 자루, 볼펜은 $c$ 자루라 할 때, $a$, $b$, $c$의 값을 각각 구하여라.",
        "answer": "공책, 색연필, 볼펜을 되도록 많은 학생들에게 나누어 줄 때 학생 수는 공책, 색연필, 볼펜 수의 최대공약수이다. $56$, $84$, $42$의 최대공약수는 $2\\times7$$=14$이므로 학생 수는 $14$ 명이다. 따라서 한 학생이 받는 공책은 $56\\div14=4$ (권), 색연필은 $84\\div14=6$ (자루), 볼펜은 $42\\div14=3 $(자루)이므로 $a=4$, $b=6$, $c=3$"
    },
    {
        "question": "세 수 $2^x\\times3^3$, $3^2\\times5^2$, $3^y\\times5\\times7$의 최대공약수가 $3$, 최소공배수가 $2\\times3^3\\times5^2\\times7$일 때, 자연수 $x$, $y$에 대하여 $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "최대공약수 : $3$ 최소공배수 : $2\\times3^3\\times5^2\\times7$ $2^x=2$, $3^y=3$이므로 $x=1$, $y=1$ $∴ x+y$$=1+1$$=2$"
    },
    {
        "question": "어느 과일 가게에서 사과 $42$ 개, 배 $70$ 개로 선물세트를 만들려고 한다. 남는 과일이 없도록 각 선물세트마다 같은 수의 사과와 배를 넣어 가능한 많은 선물세트를 만들려고 할 때, 선물세트의 개수를 $a$ 개, 한 선물세트에 들어가는 사과와 배의 수를 각각 $b$ 개, $c$ 개라 하자. 이때 $a+b-c$의 값을 구하여라.",
        "answer": "같은 수의 사과와 배를 넣어 가능한 많은 선물세트를 만들 때, 선물세트의 개수는 사과와 배 수의 최대공약수이다. $42$와 $70$의 최대공약수는 $2\\times7$$=14$이므로 선물세트의 개수는 $14$ 개이다. $∴ a=14$ 한 선물세트에 들어가는 사과는 $42\\div14=3$ (개), 배는 $70\\div14=5$ (개)이므로 $b=3$, $c=5$ $∴ a+b-c=14+3-5=12$"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $210 m$, 세로의 길이가 $315 m$인 직사각형 모양의 공터 둘레에 일정한 간격으로 표지판을 세우려고 한다. 표지판 사이의 간격이 최대가 되도록 세울 때, 필요한 표지판은 몇 개인지 구하여라. (단, 네 모퉁이에 반드시 표지판을 세운다.)",
        "answer": "표지판 사이의 간격이 최대가 되도록 세우려면 그 간격은 직사각형의 가로, 세로의 길이의 최대공약수이어야 한다. $210$, $315$의 최대공약수가 $3\\times5\\times7$$=105$이므로 표지판은 $105 m$ 간격으로 세운다. 표지판은 가로 방향으로 $210$$\\div$$105$$=2$ (개), 세로 방향으로 $315$$\\div$$105$$=3$ (개) 세울 수 있다. 따라서 필요한 표지판의 수는 $(2+3)\\times2$$=10$ (개)"
    },
    {
        "question": "귤 $42$ 개, 토마토 $70$ 개, 참외 $84$ 개를 되도록 많은 사람들에게 똑같이 나누어 주려고 한다. 한 사람이 받는 귤은 $a$개, 토마토는 $b$개, 참외는 $c$개라 할 때, $a$, $b$, $c$의 값을 각각 구하여라.",
        "answer": "귤, 토마토, 참외를 되도록 많은 사람들에게 나누어 줄 때 사람 수는 귤, 토마토, 참외 수의 최대공약수이다.  $42$, $70$, $84$의 최대공약수는 $2\\times7$$=14$이므로 사람 수는 $14$ 명이다. 따라서 한 사람이 받는 귤은 $42\\div14=3$ (개), 토마토는 $70\\div14=5$ (개), 참외는 $84\\div14=6 $(개)이므로 $a=3$, $b=5$, $c=6$"
    },
    {
        "question": "어느 마트에서 사과 $56$ 개, 복숭아 $84$ 개, 귤 $140$ 개로 과일바구니를 만들려고 한다. 남는 과일이 없도록 각 과일바구니마다 같은 수의 사과, 복숭아, 귤을 넣어 가능한 많은 과일바구니를 만들려고 할 때, 과일바구니의 개수를 $a$ 개, 한 과일바구니에 들어가는 사과, 복숭아 , 귤의 수를 각각 $b$ 개, $c$ 개, $d$ 개라 하자. 이때 $a-b-c-d$의 값을 구하여라.",
        "answer": "같은 수의 사과, 복숭아, 귤을 넣어 가능한 많은 과일바구니를 만들 때, 과일바구니의 개수는 사과, 복숭아, 귤 수의 최대공약수이다. $56$, $84$, $140$의 최대공약수는 $2\\times2\\times7$$=28$이므로 과일바구니의 개수는 $28$ 개이다. $∴$ $a$$=28$ 한 과일바구니에 들어가는 사과는 $56\\div28=2 (개)$, 복숭아는 $84\\div28=3 (개)$, 귤은 $140\\div28=5 (개)$이므로 $b$$=2$, $c$$=3$, $d$$=5$ $∴$ $a-b-c-d$$=28-2-3-5$$=18$"
    },
    {
        "question": "지우개 $16$ 개, 연필 $32$ 자루, 공책 $24$ 권을 남김없이 학생들에게 똑같이 나누어 줄 때, 최대 몇 명에게 나누어 줄 수 있는지 구하여라.",
        "answer": "가능한 한 많은 수의 학생들에게 똑같이 나누어 주려고 할 때, 나누어 줄 수 있는 학생 수는 지우개, 연필, 공책 수의 최대공약수이다.  따라서 $16$, $32$, $24$의 최대공약수가 $2\\times2\\times2$$=8$이므로 최대 $8$ 명에게 나누어 줄 수 있다."
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $128$ $cm$, 세로의 길이가 $176$ $cm$인 직사각형 모양의 벽에 크기가 같은 정사각형 모양의 벽지를 빈틈없이 붙이려고 한다. 벽지를 가능한 한 적게 사용하려고 할 때, 필요한 벽지의 수를 구하여라.",
        "answer": "벽지를 가능한 한 적게 사용하려면 벽지의 한 변의 길이가 가장 길어야 한다.  가장 긴 벽지의 한 변의 길이는 벽의 가로, 세로의 길이의 최대공약수이다. $128$과 $176$의 최대공약수는 $2\\times2\\times2\\times2$$=16$이므로 정사각형 모양의 벽지의 한 변의 길이는 $16 cm$이다. 벽에 가로 방향으로 $128\\div16=8 $(장), 세로 방향으로 $176\\div16=11 $(장)만큼 붙일 수 있으므로 필요한 벽지의 수는 $8\\times11=88$ (장)"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $20 cm$, 세로의 길이가 $24 cm$인 직사각형 모양의 종이에 크기가 같은 정사각형 모양의 색종이를 빈틈없이 채우려고 한다. 색종이를 가능한 한 적게 사용하려고 할 때, 필요한 색종이의 수를 구하여라.",
        "answer": "색종이를 가능한 한 적게 사용하려면 색종이의 한 변의 길이가 가장 길어야 한다.  가장 긴 색종이의 한 변의 길이는 종이의 가로, 세로의 길이의 최대공약수이다. $20$과 $24$의 최대공약수는 $2\\times2$$=4$이므로 정사각형 모양의 색종이의 한 변의 길이는 $4 cm$이다. 종이에 가로 방향으로 $20\\div4=5 (장)$, 세로 방향으로 $24\\div4=6 (장)$만큼 채울 수 있으므로 필요한 색종이의 수는 $5\\times6=30 (장)$"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $120 cm$, 세로의 길이가 $80 cm$, 높이가 $100 cm$인 직육면체 모양의 나무토막을 같은 크기의 정육면체로 남는 부분이 없도록 잘라 가능한 한 큰 정육면체 모양의 블록을 만들려고 한다. 이때 정육면체 모양인 블록의 한 모서리의 길이를 구하여라.",
        "answer": "가장 큰 정육면체의 한 모서리의 길이는 직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이의 최대공약수이다. $120$, $80$, $100$의 최대공약수는 $2\\times2\\times5=20$ 따라서 정육면체 모양인 블록의 한 모서리의 길이는 $20 cm$이다."
    },
    {
        "question": "색종이 $96$ 장과 구슬 $120$ 개를 되도록 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주려고 한다. 한 학생이 받는 색종이는 $x$ 장, 구슬은 $y$ 개라 할 때, $x$와 $y$의 값을 각각 구하여라.",
        "answer": "색종이와 구슬을 되도록 많은 학생들에게 나누어 줄 때 학생 수는 색종이와 구슬 수의 최대공약수이다.  $\\\\\\begin{array} {r} 2 \\underline{{\\big)} \\;\\; 96~~~~~120} \\\\ 2 \\underline{{\\big)} \\;\\; 48~~~~~~~60} \\\\2 \\underline{{\\big)} \\;\\; 24~~~~~~~30} \\\\2 \\underline{{\\big)} \\;\\; 12~~~~~~~15}\\\\ 4~~~~~~~~~5  \\end{array}\\\\$  $96$과 $120$의 최대공약수는 $2\\times2\\times2\\times3$$=24$이므로 학생 수는 $24$ 명이다. 따라서 한 학생이 받는 색종이는 $96\\div24=4 (장),$ 구슬은 $120\\div24=5 (개)$이므로 $x=4$, $y=5$"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $48$ $cm$, 세로의 길이가 $80$ $cm$, 높이가 $96 cm$인 직육면체 모양의 나무토막을 같은 크기의 정육면체로 남는 부분이 없도록 잘라 가능한 한 큰 정육면체 모양의 주사위를 만들려고 한다. 이때 정육면체 모양인 주사위의 한 모서리의 길이를 구하여라.",
        "answer": "가장 큰 정육면체의 한 모서리의 길이는 직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이의 최대공약수이다. $48$, $80$, $96$의 최대공약수는 $2\\times2\\times2\\times2$$=16$ 따라서 정육면체 모양인 주사위의 한 모서리의 길이는 $16 cm$이다."
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $72 cm$, 세로의 길이가 $60 cm$, 높이가 $48cm$인 직육면체 모양의 나무토막을 같은 크기의 정육면체로 남는 부분이 없도록 잘라 가능한 한 큰 정육면체 모양의 주사위를 만들려고 한다. 이때 정육면체 모양인 주사위의 한 모서리의 길이를 구하여라.",
        "answer": "가장 큰 정육면체의 한 모서리의 길이는 직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이의 최대공약수이다.  $72$, $60$, $48$의 최대공약수는 $2\\times2\\times3$$=12$ 따라서 정육면체 모양인 주사위의 한 모서리의 길이는 $12$ cm이다."
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $150cm$, 세로의 길이가 $75 cm$, 높이가 $100 cm$인 직육면체 모양의 나무토막을 같은 크기의 정육면체로 남는 부분이 없도록 잘라 가능한 한 큰 정육면체 모양의 주사위를 만들려고 한다. 이때 정육면체 모양인 주사위의 한 모서리의 길이를 구하여라.",
        "answer": "가장 큰 정육면체의 한 모서리의 길이는 직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이의 최대공약수이다. $150$, $75$, $100$의 최대공약수는 $5\\times5$$=25$ 따라서 정육면체 모양인 주사위의 한 모서리의 길이는 $25 cm$이다."
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $60$ $cm$, 세로의 길이가 $48$ $cm$, 높이가 $96 cm$인 직육면체 모양의 빵을 같은 크기의 정육면체로 남는 부분이 없도록 잘라 가능한 한 큰 정육면체 모양의 빵을 만들려고 한다. 이때 정육면체 모양인 빵의 한 모서리의 길이를 구하여라.",
        "answer": "가장 큰 정육면체의 한 모서리의 길이는 직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이의 최대공약수이다. $60$, $48$, $96$의 최대공약수는 $2\\times2\\times3$$=12$ 따라서 정육면체 모양인 빵의 한 모서리의 길이는 $12 cm$이다."
    },
    {
        "question": "어느 문방구에서 공책 $30$ 권, 색연필 $60$ 자루, 지우개 $45$ 개로 선물세트를 만들려고 한다. 남는 학용품이 없도록 각 선물세트마다 같은 수의 공책, 색연필, 지우개를 넣어 가능한 많은 선물세트를 만들려고 할 때, 선물세트의 개수를 $a$ 개, 한 선물세트에 들어가는 공책, 색연필 , 지우개의 수를 각각 $b$ 권, $c$ 자루, $d$ 개라 하자. 이때 $a-b-c-d$의 값을 구하여라.",
        "answer": "같은 수의 공책, 색연필, 지우개를 넣어 가능한 많은 선물세트를 만들 때, 선물세트의 개수는 공책, 색연필, 지우개 수의 최대공약수이다. $30$, $60$, $45$의 최대공약수는 $3\\times5$$=15$이므로 선물세트의 개수는 $15$ 개이다. $∴$ $a=15$ 한 선물세트에 들어가는 공책은 $30\\div15=2 (권)$, 색연필은 $60\\div15=4 (자루)$, 지우개는 $45\\div15=3 (개)$이므로 $b$$=2$, $c$$=4$, $d$$=3$ $∴$ $a-b-c-d$$=15-2-4-3$$=6$"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $35cm$, 세로의 길이가 $40cm$, 높이가 $20cm$인 직육면체 모양의 빵을 같은 크기의 정육면체로 남는 부분이 없도록 잘라 가능한 한 큰 정육면체 모양의 빵을 만들려고 한다. 이때 정육면체 모양인 빵의 한 모서리의 길이를 구하여라.",
        "answer": "가장 큰 정육면체의 한 모서리의 길이는 직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이의 최대공약수이다.  $35$, $40$, $20$의 최대공약수는 $5$이다. 따라서 정육면체 모양인 빵의 한 모서리의 길이는 $5 cm$이다."
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $30cm$ , 세로의 길이가 $42cm$ 인 직사각형 모양의 색종이를 남는 부분이 없도록 크기가 같은 정사각형 모양의 조각으로 자르려고 한다. 잘려진 조각의 넓이가 최대가 되도록 할 때, 조각의 한 변의 길이를 $xcm$ , 잘려진 조각의 개수를 $y$개 라 하자. 이때 $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "넓이가 최대가 되려면 변의 길이가 최대여야 하므로 가능한 큰 정사각형 조각의 한 변의 길이는 직사각형의 가로, 세로의 길이의 최대공약수이다. $30$과 $42$의 최대공약수는 $2\\times3$$=6$이므로 조각의 한 변의 길이는 $6 cm$이다. $∴$ $x$$=6$ 색종이는 가로 방향으로 $30\\div6$$=5$ (개), 세로 방향으로 $42\\div6=7$ (개)만큼 자를 수 있으므로 조각의 개수는 $5\\times7$$=35$ (개) $∴$ $y$$=35$ $∴$ $x+y$$=6+35$$=41$"
    },
    {
        "question": "어느 마트에서 샴푸 $72$ 통, 치약 $108$ 개, 비누 $144$ 개로 선물세트를 만들려고 한다. 남는 생활용품이 없도록 각 선물세트마다 같은 수의 샴푸, 치약, 비누를 넣어 가능한 많은 선물세트를 만들려고 할 때, 선물세트의 개수를 $a$ 개, 한 선물세트에 들어가는 샴푸, 치약 , 비누의 수를 각각 $b$ 통, $c$ 개, $d$ 개라 하자. 이때 $a-b\\times c\\times d$의 값을 구하여라.",
        "answer": "같은 수의 샴푸, 치약, 비누를 넣어 가능한 많은 선물세트를 만들 때, 선물세트의 개수는 샴푸, 치약, 비누 수의 최대공약수이다. $72$, $108$, $144$의 최대공약수는 $2\\times2\\times3\\times3$$=36$이므로 선물세트의 개수는 $36$ 개이다. $∴ a$$=36$ 한 선물세트에 들어가는 샴푸는 $72\\div36=2$ (통), 치약은 $108\\div36=3$ (개), 비누는 $144\\div36=4$ (개)이므로 $b$$=2$, $c$$=3$, $d$$=4$ $∴ a-b\\times c\\times d$$=36-2\\times3\\times4$$=12$"
    },
    {
        "question": "어느 마트에서 사과 $90$ 개, 귤 $144$ 개로 과일바구니를 만들려고 한다. 남는 과일이 없도록 각 과일바구니마다 같은 수의 사과와 귤을 넣어 가능한 많은 과일바구니를 만들려고 할 때, 과일바구니의 개수를 $a$ 개, 한 과일바구니에 들어가는 사과와 귤의 수를 각각 $b$ 개, $c$ 개라 하자. 이때 $a+b+c$의 값을 구하여라.",
        "answer": "같은 수의 사과와 귤을 넣어 가능한 많은 과일바구니를 만들 때, 과일바구니의 개수는 사과와 귤 수의 최대공약수이다. $90$과 $144$의 최대공약수는 $2\\times3\\times3$$=18$이므로 과일바구니의 개수는 $18$ 개이다. $∴$ $a$$=18$ 한 과일바구니에 들어가는 사과는 $90\\div18=5 (개)$, 귤은 $144\\div18=8 (개)$이므로 $b$$=5$, $c$$=8$ $∴$ $a+b+c$$=18+5+8$$=31$"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $75 cm$, 세로의 길이가 $20 cm$인 직사각형 모양의 종이에 크기가 같은 정사각형 모양의 색종이를 빈틈없이 채우려고 한다. 색종이를 가능한 한 적게 사용하려고 할 때, 필요한 색종이의 수를 구하여라.",
        "answer": "색종이를 가능한 한 적게 사용하려면 색종이의 한 변의 길이가 가장 길어야 한다.  가장 긴 색종이의 한 변의 길이는 종이의 가로, 세로의 길이의 최대공약수이다. $75$와 $20$의 최대공약수는 $5$이므로 정사각형 모양의 색종이의 한 변의 길이는 $5 cm$이다. 종이에 가로 방향으로 $75\\div5=15$ (장), 세로 방향으로 $20\\div5=4$ (장)만큼 채울 수 있으므로 필요한 색종이의 수는 $15\\times4=60$ (장)"
    },
    {
        "question": "두 수 $2^2\\times3^2$, $2^4\\times3$의 공배수 중 $1000$에 가장 가까운 것을 구하여라.",
        "answer": "두 자연수의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수와 같다. $2^2\\times3^2$ $2^4\\times3$ $최소공배수: 2^4\\times 3^2$ $2^4\\times3^2$$=144$이므로 $1000$에 가까운 $144$의 배수를 구하면 $144\\times6=864,$ $144\\times7=1008$ 따라서 가장 가까운 공배수는 $1008$이다."
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $75$ $cm$, 세로의 길이가 $45$ $cm$인 직사각형 모양의 타일을 남는 부분이 없도록 크기가 같은 정사각형 모양의 조각으로 자르려고 한다. 잘려진 조각의 넓이가 최대가 되도록 할 때, 조각의 한 변의 길이를 $a$ $cm$, 잘려진 조각의 개수를 $b$ 개라 하자. 이때 $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "넓이가 최대가 되려면 변의 길이가 최대여야 하므로 가능한 큰 정사각형 조각의 한 변의 길이는 직사각형의 가로, 세로의 길이의 최대공약수이다. $75$와 $45$의 최대공약수는 $3\\times5$$=15$이므로 조각의 한 변의 길이는 $15 cm$이다. $∴ a$$=15$ 타일은 가로 방향으로 $75\\div15$$=5$ (개), 세로 방향으로 $45\\div15=3 (개)$만큼 자를 수 있으므로 조각의 개수는 $5\\times3$$=15$ (개) $∴ b=15$ $∴ a+b=15+15$$=30$"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $225$ $cm$, 세로의 길이가 $135$ $cm$인 직사각형 모양의 벽에 크기가 같은 정사각형 모양의 타일을 빈틈없이 붙이려고 한다. 타일을 가능한 한 적게 사용하려고 할 때, 필요한 타일의 수를 구하여라.",
        "answer": "타일을 가능한 한 적게 사용하려면 타일의 한 변의 길이가 가장 길어야 한다.  가장 긴 타일의 한 변의 길이는 벽의 가로, 세로의 길이의 최대공약수이다. $225$와 $135$의 최대공약수는 $3\\times3\\times5=45$이므로 정사각형 모양의 타일의 한 변의 길이는 $45 cm$이다. 벽에 가로 방향으로 $225\\div45=5 (장)$, 세로 방향으로 $135\\div45=3 (장)$만큼 붙일 수 있으므로 필요한 타일의 수는 $5\\times3=15 (장)$"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $36$ $cm$, 세로의 길이가 $54$ $cm$, 높이가 $45cm$인 직육면체 모양의 나무를 같은 크기의 정육면체로 남는 부분이 없도록 잘라 가능한 한 큰 정육면체 모양의 블록을 만들려고 한다. 이때 정육면체 모양인 블록의 한 모서리의 길이를 구하여라.",
        "answer": "가장 큰 정육면체의 한 모서리의 길이는 직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이의 최대공약수이다. $36$, $54$, $45$의 최대공약수는 $3\\times3=9$ 따라서 정육면체 모양인 블록의 한 모서리의 길이는 $9cm$이다."
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $70 cm$, 세로의 길이가 $56 cm$, 높이가 $126 cm$인 직육면체 모양의 나무를 같은 크기의 정육면체로 남는 부분이 없도록 잘라 가능한 한 큰 정육면체 모양의 주사위를 만들려고 한다. 이때 정육면체 모양인 주사위의 한 모서리의 길이를 구하여라.",
        "answer": "가장 큰 정육면체의 한 모서리의 길이는 직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이의 최대공약수이다. $70$, $56$, $126$의 최대공약수는 $2\\times7$$=14$ 따라서 정육면체 모양인 주사위의 한 모서리의 길이는 $14 cm$이다."
    },
    {
        "question": "어느 떡집에서 인절미 $72$ 개, 송편 $99$ 개로 선물세트를 만들려고 한다. 남는 떡이 없도록 각 선물세트마다 같은 수의 인절미와 송편을 넣어 가능한 많은 선물세트를 만들려고 할 때, 선물세트의 개수를 $x$ 개, 한 선물세트에 들어가는 인절미와 송편의 수를 각각 $y$ 개, $z$ 개라 하자. 이때 $x+y-z$의 값을 구하여라.",
        "answer": "같은 수의 인절미와 송편을 넣어 가능한 많은 선물세트를 만들 때, 선물세트의 개수는 인절미와 송편 수의 최대공약수이다. $\\begin{array} {r} \\\\ 3\\underline{{\\big)} ~72~~~~~~~~~99}  \\\\  3\\underline{{\\big)} \\;\\; 24~~~~~~~~33} \\\\ 8~~~~~~~~11 \\end{array}$ $\\\\$ $72$와 $99$의 최대공약수는 $3\\times3$$=9$이므로 선물세트의 개수는 $9$ 개이다. $\\\\$ ∴ $x$$=9$ $\\\\$ 한 선물세트에 들어가는 인절미는 $72\\div9=8 (개)$, 송편은 $99\\div9=11 (개)$이므로 $\\\\$ $y$$=8$, $z$$=11$ $\\\\$ ∴ $x+y-z$$=9+8-11$$=6$"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $96$ cm, 세로의 길이가 $120$ cm인 직사각형 모양의 타일을 남는 부분이 없도록 크기가 같은 정사각형 모양의 조각으로 자르려고 한다. 잘려진 조각의 넓이가 최대가 되도록 할 때, 조각의 한 변의 길이를 $x$ cm, 잘려진 조각의 개수를 $y$ 개라 하자. 이때 $x-y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "넓이가 최대가 되려면 변의 길이가 최대여야 하므로 가능한 큰 정사각형 조각의 한 변의 길이는 직사각형의 가로, 세로의 길이의 최대공약수이다. $96$과 $120$의 최대공약수는 $2\\times2\\times2\\times3$$=24$이므로 조각의 한 변의 길이는 $24 cm$이다. $∴$ $x$$=24$ 타일은 가로 방향으로 $96\\div24$$=4$ (개), 세로 방향으로 $120\\div24=5$ (개)만큼 자를 수 있으므로 조각의 개수는 $4\\times5$$=20$ (개) $∴$ $y$$=20$ $∴$ $x-y$$=24-20$$=4$"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $360$ $cm$, 세로의 길이가 $280$ $cm$인 직사각형 모양의 벽에 크기가 같은 정사각형 모양의 타일을 빈틈없이 붙이려고 한다. 타일을 가능한 한 적게 사용하려고 할 때, 필요한 타일의 수를 구하여라.",
        "answer": "타일을 가능한 한 적게 사용하려면 타일의 한 변의 길이가 가장 길어야 한다.  가장 긴 타일의 한 변의 길이는 벽의 가로, 세로의 길이의 최대공약수이다. $360$과 $280$의 최대공약수는 $2\\times2\\times2\\times5$$=40$이므로 정사각형 모양의 타일의 한 변의 길이는 $40 cm$이다. 벽에 가로 방향으로 $360\\div40=9 (장)$, 세로 방향으로 $280\\div40=7 (장)$만큼 붙일 수 있으므로 필요한 타일의 수는 $9\\times7=63 (장)$"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $144cm$ , 세로의 길이가 $180cm$ 인 직사각형 모양의 벽에 크기가 같은 정사각형 모양의 벽지를 빈틈없이 붙이려고 한다. 벽지를 가능한 한 적게 사용하려고 할 때, 필요한 벽지의 수를 구하여라.",
        "answer": "벽지를 가능한 한 적게 사용하려면 벽지의 한 변의 길이가 가장 길어야 한다.  가장 긴 벽지의 한 변의 길이는 벽의 가로, 세로의 길이의 최대공약수이다.  $144$와 $180$의 최대공약수는 $2\\times2\\times3\\times3$$=36$이므로 정사각형 모양의 벽지의 한 변의 길이는 $36 cm$이다. 벽에 가로 방향으로 $144\\div36=4 (장)$, 세로 방향으로 $180\\div36=5 (장)$만큼 붙일 수 있으므로 필요한 벽지의 수는 $4\\times5=20 (장)$"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $96 m$, 세로의 길이가 $160 m$인 직사각형 모양의 마당 둘레에 일정한 간격으로 화분을 놓으려고 한다. 화분 사이의 간격이 최대가 되도록 놓을 때, 필요한 화분은 몇 개인지 구하여라. 단, 네 모퉁이에 반드시 화분을 놓는다.)",
        "answer": "화분 사이의 간격이 최대가 되도록 놓으려면 그 간격은 직사각형의 가로, 세로의 길이의 최대공약수이어야 한다. $96$, $160$의 최대공약수가 $2\\times2\\times2\\times2\\times2$$=32$이므로 화분은 $32 m$ 간격으로 놓는다. 화분은 가로 방향으로 $96$$\\div$$32$$=3$ (개), 세로 방향으로 $160$$\\div$$32$$=5$ (개) 놓을 수 있다. 따라서 필요한 화분의 수는 $(3+5)\\times2$$=16$ (개)"
    },
    {
        "question": "어떤 수로 $42$를 나누면 $3$이 부족하고, $71$을 나누면 $4$가 부족하고, $100$을 나누면 $5$가 부족하다. 이러한 수 중 가장 큰 수를 구하여라.",
        "answer": "어떤 수로 $42$를 나누면 $3$이 부족하므로 $42+3$$=45$를 나누면 나누어떨어지고, $71$을 나누면 $4$가 부족하므로 $71+4$$=75$를 나누면 나누어떨어지고, $100$을 나누면 $5$가 부족하므로 $100+5$$=105$를 나누면 나누어떨어진다. 이때 가장 큰 어떤 수는 $45$, $75$, $105$의 최대공약수이다. $∴ (최대공약수)$$=3\\times5$$=15$ 따라서 가장 큰 어떤 수는 $15$이다."
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $108 cm$, 세로의 길이가 $144 cm$인 직사각형 모양의 화단 둘레에 일정한 간격으로 화분을 놓으려고 한다. 화분 사이의 간격이 최대가 되도록 놓을 때, 필요한 화분은 몇 개인지 구하여라. (단, 네 모퉁이에 반드시 화분을 놓는다.)",
        "answer": "화분 사이의 간격이 최대가 되도록 놓으려면 그 간격은 직사각형의 가로, 세로의 길이의 최대공약수이어야 한다. $108$, $144$의 최대공약수가 $2\\times2\\times3\\times3$$=36$이므로 화분은 $36 cm$ 간격으로 놓는다. 화분은 가로 방향으로 $108$$\\div$$36$$=3$ (개), 세로 방향으로 $144$$\\div$$36$$=4$ (개) 놓을 수 있다. 따라서 필요한 화분의 수는 $(3+4)\\times2$$=14$ (개)"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $160m$, 세로의 길이가 $208m$인 직사각형 모양의 산책로 둘레에 일정한 간격으로 표지판을 세우려고 한다. 표지판의 개수를 최소로 할 때, 표지판 사이의 간격을 구하여라. (단, 네 모퉁이에 반드시 표지판을 세운다.)",
        "answer": "표지판의 개수를 최소로 하려면 표지판 사이의 간격이 최대가 되어야 한다. 간격이 최대가 되는 표지판 사이의 간격은 직사각형의 가로, 세로의 길이의 최대공약수이다. $160$과 $208$의 최대공약수는 $2\\times2\\times2\\times2=16$ 따라서 구하는 표지판 사이의 간격은 $16 m$이다."
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $81m$, 세로의 길이가 $108 m$인 직사각형 모양의 마당 둘레에 일정한 간격으로 화분을 놓으려고 한다. 화분의 개수를 최소로 할 때, 화분 사이의 간격을 구하여라. (단, 네 모퉁이에 반드시 화분을 놓는다.)",
        "answer": "화분의 개수를 최소로 하려면 화분 사이의 간격이 최대가 되어야 한다. 간격이 최대가 되는 화분 사이의 간격은 직사각형의 가로, 세로의 길이의 최대공약수이다. $81$과 $108$의 최대공약수는 $3\\times3\\times3$$=27$ 따라서 구하는 화분 사이의 간격은 $27$ $m$이다."
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $48$ $cm$, 세로의 길이가 $60$ $cm$인 직사각형 모양의 포장지를 남는 부분이 없도록 크기가 같은 정사각형 모양의 조각으로 자르려고 한다. 잘려진 조각의 넓이가 최대가 되도록 할 때, 조각의 한 변의 길이를 $m$ $cm$, 잘려진 조각의 개수를 $n$ 개라 하자. 이때 $n-m$의 값을 구하여라.",
        "answer": "넓이가 최대가 되려면 변의 길이가 최대여야 하므로 가능한 큰 정사각형 조각의 한 변의 길이는 직사각형의 가로, 세로의 길이의 최대공약수이다. $48$과 $60$의 최대공약수는 $2\\times2\\times3$$=12$이므로 조각의 한 변의 길이는 $12 cm$이다.  $∴ $ $m$$=12$ 포장지는 가로 방향으로 $48\\div12$$=4$ (개), 세로 방향으로 $60\\div12=5 $(개)만큼 자를 수 있으므로 조각의 개수는 $4\\times5$$=20$ (개)  $∴ $ $n$$=20$  $∴ $$n-m$$=20-12$$=8$"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $288m$, 세로의 길이가 $192m$인 직사각형 모양의 공원 둘레에 일정한 간격으로 가로등을 세우려고 한다. 가로등 사이의 간격이 최대가 되도록 세울 때, 필요한 가로등은 몇 개인지 구하여라. (단, 네 모퉁이에 반드시 가로등을 세운다.)",
        "answer": "가로등 사이의 간격이 최대가 되도록 세우려면 그 간격은 직사각형의 가로, 세로의 길이의 최대공약수이어야 한다. $288$, $192$의 최대공약수가 $2\\times2\\times2\\times2\\times2\\times3$$=96$이므로 가로등은 $96 m$ 간격으로 세운다. 가로등은 가로 방향으로 $288$$\\div$$96$$=3$ (개), 세로 방향으로 $192$$\\div$$96$$=2$ (개) 세울 수 있다. 따라서 필요한 가로등의 수는 $(3+2)\\times2$$=10$ (개)"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $30$ $cm$, 세로의 길이가 $24$ $cm$인 직사각형 모양의 종이를 남는 부분이 없도록 크기가 같은 정사각형 모양의 조각으로 자르려고 한다. 잘려진 조각의 넓이가 최대가 되도록 할 때, 조각의 한 변의 길이를 $a$ $cm$, 잘려진 조각의 개수를 $b$ 개라 하자. 이때 $a\\times b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "넓이가 최대가 되려면 변의 길이가 최대여야 하므로 가능한 큰 정사각형 조각의 한 변의 길이는 직사각형의 가로, 세로의 길이의 최대공약수이다. $30$과 $24$의 최대공약수는 $2\\times3$$=6$이므로 조각의 한 변의 길이는 $6 cm$이다. $∴ a$$=6$ 종이는 가로 방향으로 $30\\div6$$=5$ (개), 세로 방향으로 $24\\div6=4 $(개)만큼 자를 수 있으므로 조각의 개수는 $5\\times4$$=20$ (개) $∴ b$$=20$ $∴ a\\times b$$=6\\times20$$=120$"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $420$ m, 세로의 길이가 $360$ m인 직사각형 모양의 공원 둘레에 일정한 간격으로 가로등을 세우려고 한다. 가로등의 개수를 최소로 할 때, 가로등 사이의 간격을 구하여라. (단, 네 모퉁이에 반드시 가로등을 세운다.)",
        "answer": "가로등의 개수를 최소로 하려면 가로등 사이의 간격이 최대가 되어야 한다. 간격이 최대가 되는 가로등 사이의 간격은 직사각형의 가로, 세로의 길이의 최대공약수이다. $420$과 $360$의 최대공약수는 $2\\times2\\times3\\times5$$=60$ 따라서 구하는 가로등 사이의 간격은 $60 m$이다."
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $108$ m, 세로의 길이가 $60$ m인 직사각형 모양의 잔디밭 둘레에 일정한 간격으로 표지판을 세우려고 한다. 표지판 사이의 간격이 최대가 되도록 세울 때, 필요한 표지판은 몇 개인지 구하여라. (단, 네 모퉁이에 반드시 표지판을 세운다.)",
        "answer": "표지판 사이의 간격이 최대가 되도록 세우려면 그 간격은 직사각형의 가로, 세로의 길이의 최대공약수이어야 한다.     $108$, $60$의 최대공약수가 $2\\times2\\times3$$=12$이므로 표지판은 $12 m$ 간격으로 세운다. 표지판은 가로 방향으로 $108$$\\div$$12$$=9$ (개), 세로 방향으로 $60$$\\div$$12$$=5$ (개) 세울 수 있다. 따라서 필요한 표지판의 수는 $(9+5)\\times2$$=28$ (개)"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $144$ $m$, 세로의 길이가 $168$ $m$인 직사각형 모양의 공원 둘레에 일정한 간격으로 나무를 심으려고 한다. 나무의 개수를 최소로 할 때, 나무 사이의 간격을 구하여라. (단, 네 모퉁이에 반드시 나무를 심는다.)",
        "answer": "나무의 개수를 최소로 하려면 나무 사이의 간격이 최대가 되어야 한다. 간격이 최대가 되는 나무 사이의 간격은 직사각형의 가로, 세로의 길이의 최대공약수이다. $144$와 $168$의 최대공약수는 $2\\times2\\times2\\times3$$=24$ 따라서 구하는 나무 사이의 간격은 $24 m$이다."
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $84$ $cm$, 세로의 길이가 $126$ $cm$인 직사각형 모양의 화단 둘레에 일정한 간격으로 꽃을 심으려고 한다. 꽃의 개수를 최소로 할 때, 꽃 사이의 간격을 구하여라. (단, 네 모퉁이에 반드시 꽃을 심는다.)",
        "answer": "꽃의 개수를 최소로 하려면 꽃 사이의 간격이 최대가 되어야 한다. 간격이 최대가 되는 꽃 사이의 간격은 직사각형의 가로, 세로의 길이의 최대공약수이다. $84$와 $126$의 최대공약수는 $2\\times3\\times7$$=42$ 따라서 구하는 꽃 사이의 간격은 $42$ $cm$이다."
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $224$ $m$, 세로의 길이가 $160$ $m$인 직사각형 모양의 공원 둘레에 일정한 간격으로 나무를 심으려고 한다. 나무의 개수를 최소로 할 때, 나무 사이의 간격을 구하여라. (단, 네 모퉁이에 반드시 나무를 심는다.)",
        "answer": "나무의 개수를 최소로 하려면 나무 사이의 간격이 최대가 되어야 한다. 간격이 최대가 되는 나무 사이의 간격은 직사각형의 가로, 세로의 길이의 최대공약수이다. $224$와 $160$의 최대공약수는 $2\\times2\\times2\\times2\\times2$$=32$ 따라서 구하는 나무 사이의 간격은 $32 m$이다."
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $104$ $m$, 세로의 길이가 $120$ $m$인 직사각형 모양의 공원 둘레에 일정한 간격으로 나무를 심으려고 한다. 나무 사이의 간격이 최대가 되도록 심을 때, 필요한 나무는 몇 그루인지 구하여라. (단, 네 모퉁이에 반드시 나무를 심는다.)",
        "answer": "나무 사이의 간격이 최대가 되도록 심으려면 그 간격은 직사각형의 가로, 세로의 길이의 최대공약수이어야 한다. $\\begin{array}{r} 2 \\underline{{\\big)} 104 \\quad 120 } \\\\  2 \\underline{{\\big)} ~~52 \\quad ~~60 } \\\\  2 \\underline{{\\big)} ~~26 \\quad ~~30 } \\\\  13 \\quad~~ 15 \\end{array}$  $104$, $120$의 최대공약수가 $2\\times2\\times2$$=8$이므로 나무는 $8 m$ 간격으로 심는다. 나무는 가로 방향으로 $104$$\\div$$8$$=13$ (그루), 세로 방향으로 $120$$\\div$$8$$=15$ (그루) 심을 수 있다. 따라서 필요한 나무의 수는 $(13+15)\\times2$$=56$ (그루)"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $20 cm$, 세로의 길이가 $25 cm$인 직사각형 모양의 색종이를 남는 부분이 없도록 크기가 같은 정사각형 모양의 조각으로 자르려고 한다. 잘려진 조각의 넓이가 최대가 되도록 할 때, 조각의 한 변의 길이를 $a cm$, 잘려진 조각의 개수를 $b$ 개라 하자. 이때 $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "넓이가 최대가 되려면 변의 길이가 최대여야 하므로 가능한 큰 정사각형 조각의 한 변의 길이는 직사각형의 가로, 세로의 길이의 최대공약수이다.  $20$과 $25$의 최대공약수는 $5$이므로 조각의 한 변의 길이는 $5 cm$이다. $∴ a=5$ 색종이는 가로 방향으로 $20\\div5=4$ (개), 세로 방향으로 $25\\div5=5$ (개)만큼 자를 수 있으므로 조각의 개수는 $4\\times5=20$ (개) $∴ b=20$ $∴ a+b=5+20=25$"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $135$ $m$, 세로의 길이가 $225$ $m$인 직사각형 모양의 땅 둘레에 일정한 간격으로 나무를 심으려고 한다. 나무 사이의 간격이 최대가 되도록 심을 때, 필요한 나무는 몇 그루인지 구하여라. (단, 네 모퉁이에 반드시 나무를 심는다.)",
        "answer": "나무 사이의 간격이 최대가 되도록 심으려면 그 간격은 직사각형의 가로, 세로의 길이의 최대공약수이어야 한다. $135$, $225$의 최대공약수가 $3\\times3\\times5$$=45$이므로 나무는 $45 m$ 간격으로 심는다. 나무는 가로 방향으로 $135$$\\div$$45$$=3$ (그루), 세로 방향으로 $225$$\\div$$45$$=5$ (그루) 심을 수 있다. 따라서 필요한 나무의 수는 $(3+5)\\times2$$=16$ (그루)"
    },
    {
        "question": "어떤 항구에서 배 A는 $12$ 일마다, 배 B는 $15$ 일마다 출항한다고 한다. 올해 $3 $월 $1$ 일에 두 배 A, B가 동시에 출항하였다고 할 때, 앞으로 올해 $6$ 월 $30 $일 까지 두 배가 동시에 출항하는 횟수를 구하여라.",
        "answer": "두 배가 다시 동시에 출항할 때까지 걸리는 기간은 $12$와 $15$의 최소공배수이다. $∴ (최소공배수)=3\\times4\\times5=60$ 두 배는 $60$ 일마다 동시에 출항하고, $3$ 월 $2$ 일부터 $6$ 월 $30$ 일까지는 $121$ 일 동안이므로 $121$을 $60$으로 나눈 몫을 구하면 된다. 따라서 $121$$=$$60\\times2$$+$$1$이므로 두 배가 동시에 출항하는 횟수는 $2$ 회이다."
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $160m$ , 세로의 길이가 $208m$ 인 직사각형 모양의 공원 둘레에 일정한 간격으로 나무를 심으려고 한다. 나무 사이의 간격이 최대가 되도록 심을 때, 필요한 나무는 몇 그루인지 구하여라. (단, 네 모퉁이에 반드시 나무를 심는다.)",
        "answer": "나무 사이의 간격이 최대가 되도록 심으려면 그 간격은 직사각형의 가로, 세로의 길이의 최대공약수이어야 한다. $\\begin{array}{r} \\\\ 2 \\underline{{\\big)} 160~~~~280} \\\\ 2 \\underline{{\\big)} 80~~~~~~104} \\\\2 \\underline{{\\big)} 40~~~~~~~~52} \\\\2 \\underline{{\\big)} 20~~~~~~~~26} \\\\ 10~~~~~~~~13 \\end{array}  $  $160$, $208$의 최대공약수가 $2\\times2\\times2\\times2$$=16$이므로 나무는 $16 m$ 간격으로 심는다. 나무는 가로 방향으로 $160$$\\div$$16$$=10$ (그루), 세로 방향으로 $208$$\\div$$16$$=13$ (그루) 심을 수 있다. 따라서 필요한 나무의 수는 $(10+13)\\times2$$=46$ (그루)"
    },
    {
        "question": "어떤 수로 $26$을 나누면 $2$가 남고, $35$를 나누면 $5$가 남고, $34$를 나누면 $2$가 부족하다. 이러한 수 중 가장 큰 수를 구하여라.",
        "answer": "어떤 수로 $26$을 나누면 $2$가 남으므로 $26-2$$=24$를 나누면 나누어떨어지고, $35$를 나누면 $5$가 남으므로 $35-5$$=30$을 나누면 나누어떨어지고, $34$를 나누면 $2$가 부족하므로 $34+2$$=36$을 나누면 나누어떨어진다. 이때 가장 큰 어떤 수는 $24$, $30$, $36$의 최대공약수이다.  $∴ (최대공약수)$$=2\\times3$$=6$ 따라서 가장 큰 어떤 수는 $6$이다."
    },
    {
        "question": "어떤 수로 $17$을 나누면 $3$이 부족하고, $34$를 나누면 $4$가 남고, $42$를 나누면 $2$가 남는다. 이러한 수를 모두 구하여라.",
        "answer": "어떤 수로 $17$을 나누면 $3$이 부족하므로 $17+3=20$을 나누면 나누어떨어지고, $34$를 나누면 $4$가 남으므로 $34-4=30$을 나누면 나누어떨어지고, $42$를 나누면 $2$가 남으므로 $42-2=40$을 나누면 나누어떨어진다. 이때 가장 큰 어떤 수는 $20$, $30$, $40$의 최대공약수이다. $∴ (최대공약수)=2\\times5=10$ 따라서 어떤 수는 $10$의 약수 중 $2$, $3$, $4$보다 큰 수여야 하므로 구하는 수는 $5$, $10$이다."
    },
    {
        "question": "어떤 수로 $33$을 나누면 $3$이 남고, $42$를 나누면 $2$가 남고, $49$를 나누면 $1$이 부족하다. 이러한 수 중 가장 큰 수를 구하여라.",
        "answer": "어떤 수로 $33$을 나누면 $3$이 남으므로 $33-3$$=30$을 나누면 나누어떨어지고, $42$를 나누면 $2$가 남으므로 $42-2$$=40$을 나누면 나누어떨어지고, $49$를 나누면 $1$이 부족하므로 $49+1$$=50$을 나누면 나누어떨어진다. 이때 가장 큰 어떤 수는 $30$, $40$, $50$의 최대공약수이다. $∴ (최대공약수)$$=2\\times5$$=10$ 따라서 가장 큰 어떤 수는 $10$이다."
    },
    {
        "question": "어떤 수로 $30$을 나누면 $6$이 남고, $40$을 나누면 $4$가 남고, $50$을 나누면 $2$가 남는다. 이러한 수 중 가장 큰 수를 구하여라.",
        "answer": "어떤 수로 $30$을 나누면 $6$이 남으므로 $30-6$$=24$를 나누면 나누어떨어지고, $40$을 나누면 $4$가 남으므로 $40-4$$=36$을 나누면 나누어떨어지고, $50$을 나누면 $2$가 남으므로 $50-2$$=48$을 나누면 나누어떨어진다. 이때 가장 큰 어떤 수는 $24$, $36$, $48$의 최대공약수이다. $∴ (최대공약수)$$=2\\times2\\times3$$=12$ 따라서 가장 큰 어떤 수는 $12$이다."
    },
    {
        "question": "두 분수 $\\frac{36}{n}$, $\\frac{45}{n}$가 자연수가 되게 하는 모든 자연수 $n$의 값의 합을 구하여라.",
        "answer": "구하는 수는 두 자연수 $36$, $45$의 공약수이다. $36$, $45$의 최대공약수는 $3\\times3=9$이고 $9$의 약수는 $1$, $3$, $9$이다. 따라서 모든 자연수 $n$의 값의 합은 $1+3+9=13$"
    },
    {
        "question": "어떤 수로 $31$을 나누면 $3$이 남고, $40$을 나누면 $2$가 부족하고, $58$을 나누면 $2$가 남는다. 이러한 수 중 가장 큰 수를 구하여라.",
        "answer": "어떤 수로 $31$을 나누면 $3$이 남으므로 $31-3$$=28$을 나누면 나누어떨어지고, $40$을 나누면 $2$가 부족하므로 $40+2$$=42$를 나누면 나누어떨어지고, $58$을 나누면 $2$가 남으므로 $58-2$$=56$을 나누면 나누어떨어진다. 이때 가장 큰 어떤 수는 $28$, $42$, $56$의 최대공약수이다.  $∴ (최대공약수)$$=2\\times7$$=14$ 따라서 가장 큰 어떤 수는 $14$이다."
    },
    {
        "question": "어떤 수로 $38$을 나누면 $2$가 남고, $51$을 나누면 $3$이 남고, $70$을 나누면 $2$가 부족하다. 이러한 수 중 가장 큰 수를 구하여라.",
        "answer": "어떤 수로 $38$을 나누면 $2$가 남으므로 $38-2$$=36$을 나누면 나누어떨어지고, $51$을 나누면 $3$이 남으므로 $51-3$$=48$을 나누면 나누어떨어지고, $70$을 나누면 $2$가 부족하므로 $70+2$$=72$를 나누면 나누어떨어진다. 이때 가장 큰 어떤 수는 $36$, $48$, $72$의 최대공약수이다. $∴ (최대공약수)$$=2\\times2\\times3$$=12$ 따라서 가장 큰 어떤 수는 $12$이다."
    },
    {
        "question": "어떤 수로 $59$를 나누면 $3$이 남고, $74$를 나누면 $4$가 남는다. 이러한 수를 모두 구하여라.",
        "answer": "어떤 수로 $59$를 나누면 $3$이 남으므로 $59-3$$=56$을 나누면 나누어떨어지고, $74$를 나누면 $4$가 남으므로 $74-4$$=70$을 나누면 나누어떨어진다. 이때 가장 큰 어떤 수는 $56$, $70$의 최대공약수이다. \\( 2\\underline{)56 \\quad 70}  \\\\ ~~~~~7\\underline{)28 ~~~ 35} \\\\  \\quad ~~~~~4 \\quad 5 \\\\  \\)  $\\therefore (최대공약수)$$=2\\times7$$=14$ 따라서 어떤 수는 $14$의 약수 중 $3$, $4$보다 큰 수여야 하므로 구하는 수는 $7$, $14$이다."
    },
    {
        "question": "어떤 수로 $50$을 나누면 $2$가 남고, $60$을 나누면 $4$가 부족하다. 이러한 수를 모두 구하여라.",
        "answer": "어떤 수로 $50$을 나누면 $2$가 남으므로 $50-2$$=48$을 나누면 나누어떨어지고, $60$을 나누면 $4$가 부족하므로 $60+4$$=64$를 나누면 나누어떨어진다. 이때 가장 큰 어떤 수는 $48$, $64$의 최대공약수이다. $∴ (최대공약수)$$=2\\times2\\times2\\times2$$=16$ 따라서 어떤 수는 $16$의 약수 중 $2$, $4$보다 큰 수여야 하므로 구하는 수는 $8$, $16$이다."
    },
    {
        "question": "진우와 태경이가 운동장을 한 바퀴 도는 데 각각 $90$ 초, $105$ 초가 걸린다. 이와 같은 속력으로 출발점을 동시에 출발하여 같은 방향으로 운동장을 돌 때, 진우와 태경이가 처음으로 출발점에서 다시 만나게 될 때까지 걸리는 시간은 몇 초인지 구하여라.",
        "answer": "진우와 태경이가 처음으로 출발점에서 다시 만나게 될 때까지 걸리는 시간은 $90$과 $105$의 최소공배수이다. $∴$ $(최소공배수)=3\\times5\\times6\\times7=630$ 따라서 처음으로 다시 만나게 될 때까지 걸리는 시간은 $630$ 초이다."
    },
    {
        "question": "승우와 서현이가 운동장을 한 바퀴 도는 데 각각 $98$ 초, $140$ 초가 걸린다. 이와 같은 속력으로 출발점을 동시에 출발하여 같은 방향으로 운동장을 돌 때, 승우와 서현이가 처음으로 출발점에서 다시 만나게 될 때까지 걸리는 시간은 몇 초인지 구하여라.",
        "answer": "승우와 서현이가 처음으로 출발점에서 다시 만나게 될 때까지 걸리는 시간은 $98$과 $140$의 최소공배수이다. $∴ (최소공배수)=2\\times7\\times7\\times10=980$ 따라서 처음으로 다시 만나게 될 때까지 걸리는 시간은 $980$ 초이다."
    },
    {
        "question": "어떤 수로 $91$을 나누면 $1$이 남고, $105$를 나누면 $3$이 부족하다. 이러한 수를 모두 구하여라.",
        "answer": "어떤 수로 $91$을 나누면 $1$이 남으므로 $91-1$$=90$을 나누면 나누어떨어지고, $105$를 나누면 $3$이 부족하므로 $105+3$$=108$을 나누면 나누어떨어진다. 이때 가장 큰 어떤 수는 $90$, $108$의 최대공약수이다.  $∴ (최대공약수)$$=2\\times3\\times3$$=18$ 따라서 어떤 수는 $18$의 약수 중 $1$, $3$보다 큰 수여야 하므로 구하는 수는 $6$, $9$, $18$이다."
    },
    {
        "question": "어떤 수로 $14$를 나누면 $2$가 남고, $23$을 나누면 $1$이 부족하고, $31$을 나누면 $1$이 남는다. 이러한 수 중 가장 큰 수를 구하여라.",
        "answer": "어떤 수로 $14$를 나누면 $2$가 남으므로 $14-2$$=12$를 나누면 나누어떨어지고, $23$을 나누면 $1$이 부족하므로 $23+1$$=24$를 나누면 나누어떨어지고, $31$을 나누면 $1$이 남으므로 $31-1$$=30$을 나누면 나누어떨어진다. 이때 가장 큰 어떤 수는 $12$, $24$, $30$의 최대공약수이다. $∴ (최대공약수)=2\\times3=6$ 따라서 가장 큰 어떤 수는 $6$이다."
    },
    {
        "question": "어떤 수로 $28$을 나누면 $1$이 남고, $42$를 나누면 $3$이 부족하고, $59$를 나누면 $4$가 부족하다. 이러한 수 중 가장 큰 수를 구하여라.",
        "answer": "어떤 수로 $28$을 나누면 $1$이 남으므로 $28-1$$=27$을 나누면 나누어떨어지고, $42$를 나누면 $3$이 부족하므로 $42+3$$=45$를 나누면 나누어떨어지고, $59$를 나누면 $4$가 부족하므로 $59+4$$=63$을 나누면 나누어떨어진다. 이때 가장 큰 어떤 수는 $27$, $45$, $63$의 최대공약수이다. $∴ (최대공약수)$$=3\\times3$$=9$ 따라서 가장 큰 어떤 수는 $9$이다."
    },
    {
        "question": "동주와 선권이가 트랙을 한 바퀴 도는 데 각각 $42$ 초, $56$ 초가 걸린다. 이와 같은 속력으로 출발점을 동시에 출발하여 같은 방향으로 트랙을 돌 때, 동주와 선권이가 처음으로 출발점에서 다시 만나게 될 때까지 걸리는 시간은 몇 초인지 구하여라.",
        "answer": "동주와 선권이가 처음으로 출발점에서 다시 만나게 될 때까지 걸리는 시간은 $42$와 $56$의 최소공배수이다. $∴$$ (최소공배수)$$=2\\times7\\times3\\times4$$=168$ 따라서 처음으로 다시 만나게 될 때까지 걸리는 시간은 $168$ 초이다."
    },
    {
        "question": "어떤 체육관에서 회원 A는 $3$ 일마다, 회원 B는 $5$ 일마다 운동한다고 한다. 올해 $5$월 $1$일에 두 회원 A, B가 동시에 운동하였다고 할 때, 앞으로 올해 $10$월 $30$일까지 두 회원이 동시에 운동하는 횟수를 구하여라.",
        "answer": "두 회원이 다시 동시에 운동할 때까지 걸리는 기간은 $3$과 $5$의 최소공배수이다. $3$과 $5$는 서로소이므로 최소공배수는 $3\\times5$$=15$ 두 회원은 $15$ 일마다 동시에 운동하고, $5$ 월 $2$ 일부터 $10$ 월 $30$ 일까지는 $182$ 일 동안이므로 $182$를 $15$로 나눈 몫을 구하면 된다. 따라서 $182$$=$$15\\times12$$+$$2$이므로 두 회원이 동시에 운동하는 횟수는 $12$ 회이다."
    },
    {
        "question": "어떤 극장에서 팀 A는 $6$ 일마다, 팀 B는 $10$ 일마다 공연한다고 한다. 올해 $3 $월 $1$ 일에 두 팀 A, B가 동시에 공연하였다고 할 때, 앞으로 올해 $6$ 월 $30$ 일까지 두 팀이 동시에 공연하는 횟수를 구하여라.",
        "answer": "두 팀이 다시 동시에 공연할 때까지 걸리는 기간은 $6$과 $10$의 최소공배수이다.  $∴ (최소공배수)=2\\times3\\times5=30$ 두 팀은 $30$ 일마다 동시에 공연하고, $3$ 월 $2$ 일부터 $6$ 월 $30$ 일까지는 $121$ 일 동안이므로 $121$을 $30$으로 나눈 몫을 구하면 된다. 따라서 $121$$=$$30\\times4$$+$$1$이므로 두 팀이 동시에 공연하는 횟수는 $4$ 회이다."
    },
    {
        "question": "어느 기상청에서 지역 $A$는 $36$ 분, 지역 $B$는 $54$ 분마다 강수량을 측정하고 있다. 두 지역을 오후 $2$ 시에 동시에 측정했다면 그 이후에 처음으로 동시에 측정하는 시각을 구하여라.",
        "answer": "두 지역을 동시에 측정하고 그 이후에 처음으로 동시에 측정할 때까지 걸리는 시간은 $36$과 $54$의 최소공배수이다. $∴ (최소공배수)=2\\times3\\times3\\times2\\times3=108$ 따라서 오후 $2$ 시 이후에 처음으로 동시에 측정하는 시각은 $108$ 분 후인 오후 $3$ 시 $48$ 분이다."
    },
    {
        "question": "어떤 수로 $26$을 나누면 $2$가 남고, $43$을 나누면 $1$이 남고, $58$을 나누면 $2$가 부족하다. 이러한 수를 모두 구하여라.",
        "answer": "어떤 수로 $26$을 나누면 $2$가 남으므로 $26-2$$=24$를 나누면 나누어떨어지고, $43$을 나누면 $1$이 남으므로 $43-1$$=42$를 나누면 나누어떨어지고, $58$을 나누면 $2$가 부족하므로 $58+2$$=60$을 나누면 나누어떨어진다. 이때 가장 큰 어떤 수는 $24$, $42$, $60$의 최대공약수이다. $∴ (최대공약수)$$=2\\times3$$=6$ 따라서 어떤 수는 $6$의 약수 중 $1$, $2$보다 큰 수여야 하므로 구하는 수는 $3$, $6$이다."
    },
    {
        "question": "어느 실험실에서 실험재료 $A$는 $30$ 분, 실험재료 $B$는 $36$ 분마다 위치를 바꾸고 있다. 두 실험재료를 오후 $2$ 시에 동시에 바꿨다면 그 이후에 처음으로 동시에 바꾸는 시각을 구하여라.",
        "answer": "두 실험재료를 동시에 바꾸고 그 이후에 처음으로 동시에 바꿀 때까지 걸리는 시간은 $30$과 $36$의 최소공배수이다. $∴ (최소공배수)=2\\times3\\times5\\times6$$=180$ 따라서 오후 $2$ 시 이후에 처음으로 동시에 바꾸는 시각은 $180$ 분 후인 오후 $5$ 시이다."
    },
    {
        "question": "어느 공장에서 제품 A를 $12$ 분, 제품 B를 $8$ 분마다 포장하고 있다. 두 제품을 오후 $1$ 시 $30$ 분에 동시에 포장했다면 그 이후에 처음으로 동시에 포장하는 시각을 구하여라.",
        "answer": "두 제품을 동시에 포장하고 그 이후에 처음으로 동시에 포장할 때까지 걸리는 시간은 $12$와 $8$의 최소공배수이다. $∴$ $(최소공배수)$$=2\\times2\\times3\\times2$$=24$ 따라서 오후 $1$ 시 $30$ 분 이후에 처음으로 동시에 포장하는 시각은 $24$ 분 후인 오후 $1 시$ $54$ 분이다."
    },
    {
        "question": "지은이와 민영이가 운동장을 한 바퀴 도는 데 각각 $96$ 초, $144$ 초가 걸린다. 이와 같은 속력으로 출발점을 동시에 출발하여 같은 방향으로 운동장을 돌 때, 지은이와 민영이가 처음으로 출발점에서 다시 만나게 될 때까지 걸리는 시간은 몇 초인지 구하여라.",
        "answer": "지은이와 민영이가 처음으로 출발점에서 다시 만나게 될 때까지 걸리는 시간은 $96$과 $144$의 최소공배수이다.  $∴ (최소공배수)=2\\times2\\times2\\times2\\times3\\times2\\times3$$=288$ 따라서 처음으로 다시 만나게 될 때까지 걸리는 시간은 $288$ 초이다."
    },
    {
        "question": "어떤 수로 $34$를 나누면 $4$가 남고, $46$을 나누면 $1$이 남고, $63$을 나누면 $3$이 남는다. 이러한 수를 모두 구하여라.",
        "answer": "어떤 수로 $34$를 나누면 $4$가 남으므로 $34-4$$=30$을 나누면 나누어떨어지고, $46$을 나누면 $1$이 남으므로 $46-1$$=45$를 나누면 나누어떨어지고, $63$을 나누면 $3$이 남으므로 $63-3$$=60$을 나누면 나누어떨어진다. 이때 가장 큰 어떤 수는 $30$, $45$, $60$의 최대공약수이다. $∴ (최대공약수)$$=3\\times5$$=15$ 따라서 어떤 수는 $15$의 약수 중 $1$, $3$, $4$보다 큰 수여야 하므로 구하는 수는 $5$, $15$이다."
    },
    {
        "question": "어느 공장에서 제품 A를 $12$ 분, 제품 B를 $15$ 분마다 생산하고 있다. 두 제품을 오전 $10$ 시에 동시에 생산했다면 그 이후에 처음으로 동시에 생산하는 시각을 구하여라.$\\\\$",
        "answer": "두 제품을 동시에 생산하고 그 이후에 처음으로 동시에 생산할 때까지 걸리는 시간은 $12$와 $15$의 최소공배수이다. $∴ (최소공배수)$$=3\\times4\\times5$$=60$ 따라서 오전 $10$ 시 이후에 처음으로 동시에 생산하는 시각은 $60$ 분 후인 오전 $11$ 시이다."
    },
    {
        "question": "어느 공장에서 제품 A를 $24$ 분, 제품 B를 $30$ 분마다 생산하고 있다. 두 제품을 오전 $8$ 시에 동시에 생산했다면 그 이후에 처음으로 동시에 생산하는 시각을 구하여라.",
        "answer": "두 제품을 동시에 생산하고 그 이후에 처음으로 동시에 생산할 때까지 걸리는 시간은 $24$와 $30$의 최소공배수이다.  $∴ (최소공배수)=2\\times3\\times4\\times5=120$ 따라서 오전 $8$ 시 이후에 처음으로 동시에 생산하는 시각은 $120$ 분 후인 오전 $10 시$이다."
    },
    {
        "question": "어느 마트에서 환풍기 A를 $25$ 분, 환풍기 B를 $35$ 분마다 켜고 있다. 두 환풍기를 오전 $9$ 시에 동시에 켰다면 그 이후에 처음으로 동시에 켜는 시각을 구하여라.",
        "answer": "두 환풍기를 동시에 켜고 그 이후에 처음으로 동시에 켤 때까지 걸리는 시간은 $25$와 $35$의 최소공배수이다. $∴ (최소공배수)=5\\times5\\times7=175$ 따라서 오전 $9$ 시 이후에 처음으로 동시에 켜는 시각은 $175$ 분 후인 오전 $11 시55$ 분이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 서로 맞물려 도는 두 톱니바퀴 $A$, $B$에 대하여 $A$의 톱니의 개수는 $12$ 개, $B$의 톱니의 개수는 $32$ 개이다. 두 톱니바퀴가 회전하기 시작하여 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 돌아간 톱니바퀴 $A$의 톱니의 개수를 구하여라.",
        "answer": "두 톱니바퀴가 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 돌아간 톱니의 개수는 $12$와 $32$의 최소공배수이다. $∴ (최소공배수)=2\\times2\\times3\\times8$$=96$ 따라서 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 돌아간 톱니바퀴 $A$의 톱니의 개수는 $96$ 개이다."
    },
    {
        "question": "어떤 음악실에서 팀 A는 $4$ 일마다, 팀 B는 $6$ 일마다 합주한다고 한다. 올해 $7$ 월 $1$ 일에 두 팀 $A, B$가 동시에 합주하였다고 할 때, 앞으로 올해 $12$ 월 $31$ 일까지 두 팀이 동시에 합주하는 횟수를 구하여라.",
        "answer": "두 팀이 다시 동시에 합주할 때까지 걸리는 기간은 $4$와 $6$의 최소공배수이다. $\\begin{array} {r} \\\\ 2 \\underline{{\\big)} \\;\\; 4~~~6} \\\\ 2~~~3 \\end{array}$  $∴ (최소공배수)=2\\times2\\times3=12$ 두 팀은 $12$ 일마다 동시에 합주하고, $7$ 월 $2$ 일부터 $12$ 월 $31$ 일까지는 $183$ 일 동안이므로 $183$을 $12$로 나눈 몫을 구하면 된다. 따라서 $183$$=$$12\\times15$$+$$3$이므로 두 팀이 동시에 합주하는 횟수는 $15$ 회이다."
    },
    {
        "question": "톱니의 개수가 각각 $12$ 개, $30$ 개, $42$ 개인 톱니바퀴 $P$, $Q$, $R$가 서로 맞물려 돌아가고 있다. 세 톱니바퀴가 회전하기 시작하여 처음으로 다시 같은 톱니에서 동시에 맞물리는 것은 톱니바퀴 $Q$가 몇 바퀴 회전한 후인지 구하여라.",
        "answer": "세 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 돌아간 톱니의 개수는 $12$, $30$, $42$의 최소공배수이다. $∴ (최소공배수)=2\\times3\\times2\\times5\\times7=420$ 돌아간 톱니의 개수는 $420$ 개이고, 같은 톱니에서 동시에 맞물리는 것은 톱니바퀴 Q가 $420\\div30$$=14$ (바퀴) 회전한 후이다."
    },
    {
        "question": "어떤 공항에서 비행기 A는 $9$ 일마다, 비행기 B는 $15$ 일마다 이륙한다고 한다. 올해 $3$월 $1$ 일에 두 비행기 A, B가 동시에 이륙하였다고 할 때, 앞으로 올해 $8$ 월 $31$일까지 두 비행기가 동시에 이륙하는 횟수를 구하여라.",
        "answer": "두 비행기가 다시 동시에 이륙할 때까지 걸리는 기간은 $9$와 $15$의 최소공배수이다. $∴ (최소공배수)=3\\times3\\times5=45$ 두 비행기는 $45$ 일마다 동시에 이륙하고, $3$ 월 $2$ 일부터 $8$ 월 $31$ 일까지는 $183$ 일 동안이므로 $183$을 $45$로 나눈 몫을 구하면 된다. 따라서 $183$$=$$45\\times4$$+$$3$이므로 두 비행기가 동시에 이륙하는 횟수는 $4$ 회이다."
    },
    {
        "question": "톱니의 개수가 각각 $40$ 개, $24$ 개, $16$ 개인 톱니바퀴 $A, B, C$가 서로 맞물려 돌아가고 있다. 세 톱니바퀴가 회전하기 시작하여 처음으로 다시 같은 톱니에서 동시에 맞물리는 것은 톱니바퀴 $A$가 몇 바퀴 회전한 후인지 구하여라.",
        "answer": "세 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 돌아간 톱니의 개수는 $40$, $24$, $16$의 최소공배수이다.  $\\begin{array} {r}2 \\underline{{\\big)} 40~~24~~16} \\\\ 2\\underline{{\\big)} 20~~~12~~~8} \\\\ 2\\underline{{\\big)} 10~~~~6~~~~4} \\\\ 5~~~~3~~~~2 \\end{array}$  $∴ (최소공배수)=2\\times2\\times2\\times5\\times3\\times2=240$ 돌아간 톱니의 개수는 $240$ 개이고, 같은 톱니에서 동시에 맞물리는 것은 톱니바퀴 A가 $240\\div40=6$ (바퀴) 회전한 후이다."
    },
    {
        "question": "톱니의 개수가 각각 $18$ 개, $24$ 개인 톱니바퀴 $P$, $Q$가 서로 맞물려 돌아가고 있다. 두 톱니바퀴가 회전하기 시작하여 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물리는 것은 두 톱니바퀴 $P$, $Q$가 각각 몇 바퀴 회전한 후인지 구하여라.",
        "answer": "두 톱니바퀴가 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 돌아간 톱니의 개수는 $18$과 $24$의 최소공배수이다. $∴ (최소공배수)$$=2\\times3\\times3\\times4$$=72$ 돌아간 톱니의 개수는 $72$ 개이고, 회전한 바퀴 수는 $72\\div18=4 (바퀴),$ $72\\div24=3 (바퀴)$ 따라서 P는 $4$ 바퀴, Q는 $3$ 바퀴 회전한 후에 같은 톱니에서 맞물린다."
    },
    {
        "question": "톱니의 개수가 각각 $24$ 개, $30$ 개인 톱니바퀴 $P$, $Q$가 서로 맞물려 돌아가고 있다. 두 톱니바퀴가 회전하기 시작하여 처음으로 다시 같은 톱니에서 동시에 맞물리는 것은 톱니바퀴 $P$가 몇 바퀴 회전한 후인지 구하여라.",
        "answer": "두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 돌아간 톱니의 개수는 $24$, $30$의 최소공배수이다. $ \\\\∴ (최소공배수)$$=2\\times3\\times4\\times5$$=120$ 돌아간 톱니의 개수는 $120$ 개이고, 같은 톱니에서 동시에 맞물리는 것은 톱니바퀴 P가 $120\\div24$$=5$ (바퀴) 회전한 후이다."
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $12cm$ , 세로의 길이가 $8cm$ , 높이가 $28cm$인 직육면체 모양의 벽돌을 빈틈없이 쌓아서 가장 작은 정육면체를 만들려고 한다. 이때 정육면체의 한 모서리의 길이를 구하여라.",
        "answer": "가장 작은 정육면체의 한 모서리의 길이는 직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이의 최소공배수이다. $12$, $8$, $28$의 최소공배수는 $2\\times2\\times3\\times2\\times7$$=168$ 따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는 $168$ $cm$이다."
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $9 cm$, 세로의 길이가 $8 cm$, 높이가 $18 cm$인 직육면체 모양의 블록을 빈틈없이 쌓아서 가장 작은 정육면체를 만들려고 한다. 이때 정육면체의 한 모서리의 길이를 구하여라.",
        "answer": "가장 작은 정육면체의 한 모서리의 길이는 직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이의 최소공배수이다. $9$, $8$, $18$의 최소공배수는 $3\\times3\\times2\\times1\\times4\\times1$$=72$ 따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는 $72 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 서로 맞물려 도는 두 톱니바퀴 A, B에 대하여 A의 톱니의 개수는 $36$ 개, B의 톱니의 개수는 $48$ 개이다. 두 톱니바퀴가 회전하기 시작하여 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 돌아간 톱니바퀴 A의 톱니의 개수를 구하여라.",
        "answer": "두 톱니바퀴가 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 돌아간 톱니의 개수는 $36$과 $48$의 최소공배수이다. $\\therefore$ $(최소공배수) =2\\times2\\times3\\times3\\times4=144$ 따라서 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 돌아간 톱니바퀴 $A$의 톱니의 개수는 $144$ 개이다."
    },
    {
        "question": "톱니의 개수가 각각 $30$ 개, $45$ 개인 톱니바퀴 P, Q가 서로 맞물려 돌아가고 있다. 두 톱니바퀴가 회전하기 시작하여 처음으로 다시 같은 톱니에서 동시에 맞물리는 것은 톱니바퀴 Q가 몇 바퀴 회전한 후인지 구하여라.",
        "answer": "두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 돌아간 톱니의 개수는 $30$, $45$의 최소공배수이다. $∴ (최소공배수)=3\\times5\\times2\\times3$$=90$ 돌아간 톱니의 개수는 $90$ 개이고, 같은 톱니에서 동시에 맞물리는 것은 톱니바퀴 Q가 $90\\div45$$=2$ (바퀴) 회전한 후이다."
    },
    {
        "question": "톱니의 개수가 각각 $18$ 개, $10$ 개, $12$ 개인 톱니바퀴 $P$, $Q$, $R$가 서로 맞물려 돌아가고 있다. 세 톱니바퀴가 회전하기 시작하여 처음으로 다시 같은 톱니에서 동시에 맞물리는 것은 톱니바퀴 $R$가 몇 바퀴 회전한 후인지 구하여라.",
        "answer": "세 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 돌아간 톱니의 개수는 $18$, $10$, $12$의 최소공배수이다.  $∴ (최소공배수)$$=2\\times3\\times3\\times5\\times2$$=180$ 돌아간 톱니의 개수는 $180$ 개이고, 같은 톱니에서 동시에 맞물리는 것은 톱니바퀴 R가 $180\\div12$$=15$ (바퀴) 회전한 후이다."
    },
    {
        "question": "가로의 길이, 세로의 길이, 높이가 각각 $16cm$, $6cm$, $12 cm$인 직육면체 모양의 나무토막을 빈틈없이 쌓아서 가장 작은 정육면체를 만들려고 한다. 정육면체의 한 모서리의 길이를 $a cm$, 필요한 나무토막의 개수를 $b$ 개라 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "가장 작은 정육면체의 한 모서리의 길이는 직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이의 최소공배수이다. $16$, $6$, $12$의 최소공배수는 $2\\times2\\times3\\times4\\times1\\times1$$=48$이므로 정육면체의 한 모서리의 길이는 $48 cm$이다. $∴ a=48$ 각각의 방향에서 개수를 셀 때 쌓을 수 있3는 나무토막은 가로 방향으로 $48\\div16=3$ (개), 세로 방향으로 $48\\div6=8 $(개), 높이 방향으로 $48\\div12=4$ (개) 필요한 나무토막의 개수는 $3\\times8\\times4$$=96$ (개)이므로 $b$$=96$ $∴ a+b$$=48+96$$=144$"
    },
    {
        "question": "톱니의 개수가 각각 $18$ 개, $27$ 개인 톱니바퀴 A, B가 서로 맞물려 돌아가고 있다. 두 톱니바퀴가 회전하기 시작하여 처음으로 다시 같은 톱니에서 동시에 맞물리는 것은 톱니바퀴 A가 몇 바퀴 회전한 후인지 구하여라.",
        "answer": "두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 돌아간 톱니의 개수는 $18$, $27$의 최소공배수이다. $ \\begin{array} {r} 3 \\underline{{\\big)} \\;\\; 18\\;27} \\\\ 3 \\underline{{\\big)} \\;\\; ~6\\;~~9} \\\\2\\;\\;3  \\end{array} $ $\\therefore(최소공배수)=3\\times3\\times2\\times3$$=54$ 돌아간 톱니의 개수는 $54$ 개이고, 같은 톱니에서 동시에 맞물리는 것은 톱니바퀴 A가 $54\\div18$$=3$ (바퀴) 회전한 후이다."
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $6 cm$, 세로의 길이가 $4 cm$, 높이가 $5 cm$인 직육면체 모양의 나무토막을 빈틈없이 쌓아서 가장 작은 정육면체를 만들려고 한다. 이때 정육면체의 한 모서리의 길이를 구하여라.",
        "answer": "가장 작은 정육면체의 한 모서리의 길이는 직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이의 최소공배수이다. $6$, $4$, $5$의 최소공배수는 $2\\times3\\times2\\times5$$=60$ 따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는 $60$ $cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 서로 맞물려 도는 두 톱니바퀴 P, Q에 대하여 P의 톱니의 개수는 $16$ 개, Q의 톱니의 개수는 $28$ 개이다. 두 톱니바퀴가 회전하기 시작하여 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 돌아간 톱니바퀴 P의 톱니의 개수를 구하여라.",
        "answer": "두 톱니바퀴가 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 돌아간 톱니의 개수는 $16$과 $28$의 최소공배수이다.  $∴$ (최소공배수)$=2\\times2\\times4\\times7$$=112$ 따라서 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 돌아간 톱니바퀴 P의 톱니의 개수는 $112$ 개이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 서로 맞물려 도는 두 톱니바퀴 P, Q에 대하여 P의 톱니의 개수는 $24$ 개, Q의 톱니의 개수는 $30$ 개이다. 두 톱니바퀴가 회전하기 시작하여 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 돌아간 톱니바퀴 P의 톱니의 개수를 구하여라.",
        "answer": "두 톱니바퀴가 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 돌아간 톱니의 개수는 $24$와 $30$의 최소공배수이다.  $∴ (최소공배수)$$=2\\times3\\times4\\times5$$=120$ 따라서 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 돌아간 톱니바퀴 P의 톱니의 개수는 $120$ 개이다."
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $10$ cm, 세로의 길이가 $6$ cm, 높이가 $5$ cm인 직육면체 모양의 나무토막을 빈틈없이 쌓아서 가장 작은 정육면체를 만들려고 한다. 이때 정육면체의 한 모서리의 길이를 구하여라.",
        "answer": "가장 작은 정육면체의 한 모서리의 길이는 직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이의 최소공배수이다. $10$, $6$, $5$의 최소공배수는 $2\\times5\\times1\\times3\\times1$$=30$ 따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는 $30$ $cm$이다."
    },
    {
        "question": "$6$, $8$, $12$ 중 어느 수로 나누어도 $3$이 부족한 두 자리의 자연수를 모두 구하여라.",
        "answer": "$6$, $8$, $12$ 중 어느 수로 나누어도 $3$이 부족한 자연수를 $x$라 할 때, $x+3$은 $6, $$8, $$12$의 공배수이다. $6$, $8$, $12$의 최소공배수는 $2\\times3\\times2\\times1\\times2\\times1$$=24$이므로 $x+3$은 $24$의 배수이다. $x+3$$=24$, $48$, $72$, $96$, $120$, $···$ $∴ x$$=21$, $45$, $69$, $93$, $117$, $···$ 따라서 두 자리의 자연수는 $21$, $45$, $69$, $93$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $32 cm$, 세로의 길이가 $24 cm$인 직사각형을 겹치지 않게 빈틈없이 붙여서 가장 작은 정사각형을 만들려고 한다. 이때 필요한 직사각형의 개수를 구하여라.",
        "answer": "가장 작은 정사각형의 한 변의 길이는 직사각형의 가로, 세로의 길이의 최소공배수이다. $32$와 $24$의 최소공배수는 $2\\times2\\times2\\times4\\times3=96$이므로 정사각형의 한 변의 길이는 $96 cm$이다. 한 변의 길이가 $96 cm$가 되도록 붙일 수 있는 직사각형은 가로 방향으로 $96\\div32=3$ (개), 세로 방향으로 $96\\div24=4$ (개) 따라서 필요한 직사각형의 개수는 $3\\times4=12$ (개)"
    },
    {
        "question": "어떤 연습실에서 무용수 A는 $12$ 일마다, 무용수 B는 $20$ 일마다 연습한다고 한다. 올해 $5$ 월 $1$ 일에 두 무용수 A, B가 동시에 연습하였다고 할 때, 앞으로 올해 $12$ 월 $31$ 일까지 두 무용수가 동시에 연습하는 횟수를 구하여라.",
        "answer": "두 무용수가 다시 동시에 연습할 때까지 걸리는 기간은 $12$와 $20$의 최소공배수이다. $∴ (최소공배수)=2\\times2\\times3\\times5=60$ 두 무용수는 $60$ 일마다 동시에 연습하고, $5$ 월 $2$ 일부터 $12$ 월 $31$ 일까지는 $244$ 일 동안이므로 $244$를 $60$으로 나눈 몫을 구하면 된다. 따라서 $244$$=$$60\\times4$$+$$4$이므로 두 무용수가 동시에 연습하는 횟수는 $4$ 회이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $36cm$, 세로의 길이가 $30cm$인 직사각형을 겹치지 않게 빈틈없이 붙여서 가장 작은 정사각형을 만들려고 한다. 이때 필요한 직사각형의 개수를 구하여라.",
        "answer": "가장 작은 정사각형의 한 변의 길이는 직사각형의 가로, 세로의 길이의 최소공배수이다. $36$과 $30$의 최소공배수는 $2\\times3\\times6\\times5$$=180$이므로 정사각형의 한 변의 길이는 $180 cm$이다. 한 변의 길이가 $180$ $cm$가 되도록 붙일 수 있는 직사각형은 가로 방향으로 $180\\div36$$=5$ (개), 세로 방향으로 $180\\div30$$=6$ (개) 따라서 필요한 직사각형의 개수는 $5\\times6$$=30$ (개)"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $12$ $cm$, 세로의 길이가 $18$ $cm$, 높이가 $9$ $cm$인 직육면체 모양의 나무토막을 빈틈없이 쌓아서 가장 작은 정육면체를 만들려고 한다. 이때 정육면체의 한 모서리의 길이를 구하여라.",
        "answer": "가장 작은 정육면체의 한 모서리의 길이는 직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이의 최소공배수이다. $12$, $18$, $9$의 최소공배수는 $3\\times2\\times3\\times2\\times1\\times1$$=36$ 따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는 $36$ $cm$이다."
    },
    {
        "question": "톱니의 개수가 각각 $20$ 개, $12$ 개인 톱니바퀴 $A$, $B$가 서로 맞물려 돌아가고 있다. 두 톱니바퀴가 회전하기 시작하여 처음으로 다시 같은 톱니에서 동시에 맞물리는 것은 톱니바퀴 $B$가 몇 바퀴 회전한 후인지 구하여라.",
        "answer": "두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 돌아간 톱니의 개수는 $20$, $12$의 최소공배수이다. $∴ (최소공배수)$$=2\\times2\\times5\\times3$$=60$ 돌아간 톱니의 개수는 $60$ 개이고, 같은 톱니에서 동시에 맞물리는 것은 톱니바퀴 B가 $60\\div12$$=5$ (바퀴) 회전한 후이다."
    },
    {
        "question": "어떤 수로 $28$을 나누면 $1$이 남고, $43$을 나누면 $2$가 부족하고, $35$를 나누면 $1$이 부족하다. 이러한 수를 모두 구하여라.",
        "answer": "어떤 수로 $28$을 나누면 $1$이 남으므로 $28-1$$=27$을 나누면 나누어떨어지고, $43$을 나누면 $2$가 부족하므로 $43+2$$=45$를 나누면 나누어떨어지고, $35$를 나누면 $1$이 부족하므로 $35+1$$=36$을 나누면 나누어떨어진다. 이때 가장 큰 어떤 수는 $27$, $45$, $36$의 최대공약수이다. $∴ (최대공약수)$$=3\\times3$$=9$ 따라서 어떤 수는 $9$의 약수 중 $1$, $2$보다 큰 수여야 하므로 구하는 수는 $3$, $9$이다."
    },
    {
        "question": "가로의 길이, 세로의 길이, 높이가 각각 $12 cm$, $15 cm$, $6 cm$인 직육면체 모양의 블록을 빈틈없이 쌓아서 가장 작은 정육면체를 만들려고 한다. 정육면체의 한 모서리의 길이를 $a cm$, 필요한 블록의 개수를 $b$ 개라 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "가장 작은 정육면체의 한 모서리의 길이는 직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이의 최소공배수이다. $12$, $15$, $6$의 최소공배수는 $3\\times2\\times2\\times5\\times1$$=60$이므로 정육면체의 한 모서리의 길이는 $60 cm$이다. $∴ a=60$ 각각의 방향에서 개수를 셀 때 쌓을 수 있는 블록은 가로 방향으로 $60\\div12=5 (개)$, 세로 방향으로 $60\\div15=4 (개)$, 높이 방향으로 $60\\div6=10 (개)$ 필요한 블록의 개수는 $5\\times4\\times10$$=200$ (개)이므로 $b$$=200$ $∴$ $a+b$$=60+200$$=260$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 서로 맞물려 도는 두 톱니바퀴 P, Q에 대하여 P의 톱니의 개수는 $30$ 개, Q의 톱니의 개수는 $45$ 개이다. 두 톱니바퀴가 회전하기 시작하여 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 돌아간 톱니바퀴 P의 톱니의 개수를 구하여라.",
        "answer": "두 톱니바퀴가 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 돌아간 톱니의 개수는 $30$과 $45$의 최소공배수이다. $∴$ $(최소공배수)$$=3\\times5\\times2\\times3$$=90$ 따라서 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 돌아간 톱니바퀴 $P$의 톱니의 개수는 $90$ 개이다."
    },
    {
        "question": "$5$, $8$, $10$ 중 어느 수로 나누어도 $3$이 남는 두 자리의 자연수를 모두 구하여라.",
        "answer": "$5$, $8$, $10$ 중 어느 수로 나누어도 $3$이 남는 자연수를 $x$라 할 때, $x-3$은 $5$, $8$, $10$의 공배수이다. $5$, $8$, $10$의 최소공배수는 $5\\times2\\times1\\times4\\times1$$=40$이므로 $x-3$은 $40$의 배수이다. $x-3$$=40$, $80$, $120$, $\\cdots$ $\\therefore$ $x$$=43$, $83$, $123$, ··· 따라서 두 자리의 자연수는 $43$, $83$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $30cm$, 세로의 길이가 $35 cm$인 직사각형을 겹치지 않게 빈틈없이 붙여서 가장 작은 정사각형을 만들려고 한다. 이때 필요한 직사각형의 개수를 구하여라.",
        "answer": "가장 작은 정사각형의 한 변의 길이는 직사각형의 가로, 세로의 길이의 최소공배수이다. $30$과 $35$의 최소공배수는 $5\\times6\\times7$$=210$이므로 정사각형의 한 변의 길이는 $210 cm$이다. 한 변의 길이가 $210 cm$가 되도록 붙일 수 있는 직사각형은 가로 방향으로 $210\\div30$$=7$ (개), 세로 방향으로 $210\\div35$$=6$ (개) 따라서 필요한 직사각형의 개수는 $7\\times6$$=42$ (개)"
    },
    {
        "question": "가로의 길이, 세로의 길이, 높이가 각각 $4 cm$, $10 cm$, $8 cm$인 직육면체 모양의 블록을 빈틈없이 쌓아서 가장 작은 정육면체를 만들려고 한다. 정육면체의 한 모서리의 길이를 $a cm$, 필요한 블록의 개수를 $b$ 개라 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "가장 작은 정육면체의 한 모서리의 길이는 직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이의 최소공배수이다.  $4$, $10$, $8$의 최소공배수는 $2\\times2\\times1\\times5\\times2$$=40$이므로 정육면체의 한 모서리의 길이는 $40 cm$이다. $∴ a=40$ 각각의 방향에서 개수를 셀 때 쌓을 수 있는 블록은 가로 방향으로 $40\\div4=10$ (개), 세로 방향으로 $40\\div10=4$ (개), 높이 방향으로 $40\\div8=5$ (개) 필요한 블록의 개수는 $10\\times4\\times5$$=200$ (개)이므로 $b$$=200$ $∴ a+b$$=40+200$$=240$"
    },
    {
        "question": "가로의 길이, 세로의 길이, 높이가 각각 $9 cm,$ $6 cm$, $15 cm$인 직육면체 모양의 나무토막을 빈틈없이 쌓아서 가장 작은 정육면체를 만들려고 한다. 정육면체의 한 모서리의 길이를 $a cm$, 필요한 나무토막의 개수를 $b$ 개라 할 때, $b\\div a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "가장 작은 정육면체의 한 모서리의 길이는 직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이의 최소공배수이다. $\\begin{array}{r} \\\\ 3 \\underline{{\\big)} 9~~~~~6~~~~~15} \\\\ 3~~~~~2~~~~~~~5 \\end{array}$ $9$, $6$, $15$의 최소공배수는 $3\\times3\\times2\\times5$$=90$이므로 정육면체의 한 모서리의 길이는 $90 cm$이다. $∴ a=90$ 각각의 방향에서 개수를 셀 때 쌓을 수 있는 나무토막은 가로 방향으로 $90\\div9=10 (개)$, 세로 방향으로 $90\\div6=15 (개)$, 높이 방향으로 $90\\div15=6 (개)$ 필요한 나무토막의 개수는 $10\\times15\\times6$$=900$ (개)이므로 $b$$=900$ $∴$ $b\\div a$$=900\\div90$$=10$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $15$ $cm$, 세로의 길이가 $18$ $cm$인 직사각형을 겹치지 않게 빈틈없이 붙여서 가장 작은 정사각형을 만들려고 한다. 이때 필요한 직사각형의 개수를 구하여라.",
        "answer": "가장 작은 정사각형의 한 변의 길이는 직사각형의 가로, 세로의 길이의 최소공배수이다. $15$와 $18$의 최소공배수는 $3\\times5\\times6$$=90$이므로 정사각형의 한 변의 길이는 $90 cm$이다. 한 변의 길이가 $90$ cm가 되도록 붙일 수 있는 직사각형은 가로 방향으로 $90\\div15$$=6$ (개), 세로 방향으로 $90\\div18$$=5$ (개) 따라서 필요한 직사각형의 개수는 $6\\times5$$=30$ (개)"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $5cm$ , 세로의 길이가 $6 cm$ , 높이가 $15cm$ 인 직육면체 모양의 나무토막을 빈틈없이 쌓아서 가장 작은 정육면체를 만들려고 한다. 이때 정육면체의 한 모서리의 길이를 구하여라.",
        "answer": "가장 작은 정육면체의 한 모서리의 길이는 직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이의 최소공배수이다.  $5$,$6$,$15$의 최소공배수는 $5\\times3\\times1\\times2\\times1$$=30$ 따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는 $30$ $cm$이다."
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $15$ $cm$, 세로의 길이가 $12$$ cm$, 높이가 $10$$ cm$인 직육면체 모양의 벽돌을 빈틈없이 쌓아서 가장 작은 정육면체를 만들려고 한다. 이때 정육면체의 한 모서리의 길이를 구하여라.",
        "answer": "가장 작은 정육면체의 한 모서리의 길이는 직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이의 최소공배수이다. $15$, $12$, $10$의 최소공배수는 $3\\times5\\times2\\times1\\times2\\times1$$=60$ 따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는 $60$ $cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $35 cm$, 세로의 길이가 $20 cm$인 직사각형을 겹치지 않게 빈틈없이 붙여서 가장 작은 정사각형을 만들려고 한다. 이때 필요한 직사각형의 개수를 구하여라.",
        "answer": "가장 작은 정사각형의 한 변의 길이는 직사각형의 가로, 세로의 길이의 최소공배수이다. $35$와 $20$의 최소공배수는 $5\\times7\\times4=140$이므로 정사각형의 한 변의 길이는 $140 cm$이다. 한 변의 길이가 $140 cm$가 되도록 붙일 수 있는 직사각형은 가로 방향으로 $140\\div35=4 (개)$, 세로 방향으로 $140\\div20=7 (개)$ 따라서 필요한 직사각형의 개수는 $4\\times7=28 (개)$"
    },
    {
        "question": "어떤 자연수를 $8$로 나누면 $5$가 부족하고, $16$으로 나누면 $11$이 남고, $24$로 나누면 $19$가 남는다. 이러한 수 중 두 자리의 자연수를 모두 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수를 $8$로 나누면 $5$가 부족하고, $16$으로 나누면 $11$이 남고, $24$로 나누면 $19$가 남으므로 이 자연수에 $5$를 더하면 $8$, $16$, $24$로 나누어떨어진다. 어떤 자연수를 $x$라 할 때, $x+5$는 $8$, $16$, $24$의 공배수이다. $8$, $16$, $24$의 최소공배수는 $2\\times2\\times2\\times1\\times2\\times3$$=48$이므로 $x+5$는 $48$의 배수이다. $x+5$$=48$, $96$, $144$, $···$ $∴ x=43$, $91$, $139$, $···$ 따라서 두 자리의 자연수는 $43$, $91$이다."
    },
    {
        "question": "$12$, $24$, $45$ 중 어느 수로 나누어도 $3$이 남는 세 자리의 자연수를 모두 구하여라.",
        "answer": "$12$, $24$, $45$ 중 어느 수로 나누어도 $3$이 남는 자연수를 $x$라 할 때, $x-3$은 $12$, $24$, $45$의 공배수이다. $12$, $24$, $45$의 최소공배수는 $3\\times2\\times2\\times1\\times2\\times15$$=360$이므로 $x-3$은 $360$의 배수이다. $x-3$$=360$, $720$, $1080$, $\\dots$ $\\\\$ $∴$ $x=363$, $723$, $1083$, $\\dots$ 따라서 세 자리의 자연수는 $363$, $723$이다."
    },
    {
        "question": "어떤 자연수를 $8$로 나누면 $7$이 남고, $12$로 나누면 $11$이 남고, $16$으로 나누면 $1$이 부족하다. 이러한 수 중 두 자리의 자연수를 모두 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수를 $8$로 나누면 $7$이 남고, $12$로 나누면 $11$이 남고, $16$으로 나누면 $1$이 부족하므로 이 자연수에 $1$을 더하면 $8$, $12$, $16$으로 나누어떨어진다. 어떤 자연수를 $x$라 할 때, $x+1$은 $8$, $12$, $16$의 공배수이다. $8$, $12$, $16$의 최소공배수는 $2\\times2\\times2\\times1\\times3\\times2$$=48$이므로 $x+1$은 $48$의 배수이다. $x+1$$=48$, $96$, $144$, ··· $∴$$x$$=47$, $95$, $143$, ··· 따라서 두 자리의 자연수는 $47$, $95$이다."
    },
    {
        "question": "어떤 자연수를 $36$으로 나누면 $3$이 부족하고, $20$으로 나누면 $17$이 남고, $24$로 나누면 $21$이 남는다. 이러한 수 중 세 자리의 자연수를 모두 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수를 $36$으로 나누면 $3$이 부족하고, $20$으로 나누면 $17$이 남고, $24$로 나누면 $21$이 남으므로 이 자연수에 $3$을 더하면 $36$, $20$, $24$로 나누어떨어진다. 어떤 자연수를 $x$라 할 때, $x+3$은 $36$, $20$, $24$의 공배수이다.   $36$, $20$, $24$의 최소공배수는 $2\\times2\\times3\\times3\\times5\\times2$$=360$이므로 $x+3$은 $360$의 배수이다. $x+3$$=360$, $720$, $1080, ···$ $∴x$$=357$, $717$, $1077, ···$ 따라서 세 자리의 자연수는 $357$, $717$이다."
    },
    {
        "question": "가로의 길이, 세로의 길이, 높이가 각각 $15 cm$, $30 cm$, $25 cm$인 직육면체 모양의 나무토막을 빈틈없이 쌓아서 가장 작은 정육면체를 만들려고 한다. 정육면체의 한 모서리의 길이를 $x cm$, 필요한 나무토막의 개수를 $y$ 개라 할 때, $x\\times y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "가장 작은 정육면체의 한 모서리의 길이는 직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이의 최소공배수이다. $15$, $30$, $25$의 최소공배수는 $5\\times3\\times1\\times2\\times5$$=150$이므로 정육면체의 한 모서리의 길이는 $150 cm$이다. $∴ x=150$ 각각의 방향에서 개수를 셀 때 쌓을 수 있는 나무토막은 가로 방향으로 $150\\div15=10 (개)$, 세로 방향으로 $150\\div30=5 (개)$, 높이 방향으로 $150\\div25=6 (개)$ 필요한 나무토막의 개수는 $10\\times5\\times6$$=300$ (개)이므로 $y$$=300$ $∴ x\\times y$$=150\\times300$$=45000$"
    },
    {
        "question": "$4$, $6$, $8$ 중 어느 수로 나누어도 $2$가 남는 두 자리의 자연수를 모두 구하여라.",
        "answer": "$4$, $6$, $8$ 중 어느 수로 나누어도 $2$가 남는 자연수를 $x$라 할 때, $x-2$는 $4, $$6, $$8$의 공배수이다. $4$, $6$, $8$의 최소공배수는 $2\\times2\\times1\\times3\\times2$$=24$이므로 $x-2$는 $24$의 배수이다. $x-2$$=24$, $48$, $72$, $96$, $120$, $\\cdots$ $∴$ $x$$=26$, $50$, $74$, $98$, $122$, $\\cdots$ 따라서 두 자리의 자연수는 $26$, $50$, $74$, $98$이다."
    },
    {
        "question": "어떤 자연수를 $12$로 나누면 $2$가 부족하고, $15$로 나누면 $13$이 남고, $20$으로 나누면 $18$이 남는다. 이러한 수 중 두 자리의 자연수를 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수를 $12$로 나누면 $2$가 부족하고, $15$로 나누면 $13$이 남고, $20$으로 나누면 $18$이 남으므로 이 자연수에 $2$를 더하면 $12$, $15$, $20$으로 나누어떨어진다. 어떤 자연수를 $x$라 할 때, $x+2$는 $12$, $15$, $20$의 공배수이다. $12$, $15$, $20$의 최소공배수는 $2\\times2\\times3\\times5\\times1\\times1\\times1=60$이므로 $x+2$는 $60$의 배수이다. $x+2=60$, $120$, {···} $∴ x=58$, $118$, {···} 따라서 두 자리의 자연수는 $58$이다."
    },
    {
        "question": "두 분수 $\\frac{15}{8}$, $\\frac{25}{12}$ 중 어느 것에 곱해도 그 결과가 자연수가 되는 가장 작은 기약분수를 구하여라.",
        "answer": "구하는 기약분수를 $\\frac{a}{b}$라 할 때 $a$는 $8$과 $12$의 최소공배수이고, $b$는 $15$와 $25$의 최대공약수이다.  $∴ a=2\\times2\\times2\\times3=24$ $∴ b=5$ 따라서 가장 작은 기약분수는 $\\frac{24}{5}$이다."
    },
    {
        "question": "가로의 길이, 세로의 길이, 높이가 각각 $10cm$, $12cm$, $20cm$인 직육면체 모양의 상자를 빈틈없이 쌓아서 가장 작은 정육면체를 만들려고 한다. 정육면체의 한 모서리의 길이를 $xcm$, 필요한 상자의 개수를 $y$ 개라 할 때, $y-x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "가장 작은 정육면체의 한 모서리의 길이는 직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이의 최소공배수이다. $10$, $12$, $20$의 최소공배수는 $2\\times5\\times2\\times1\\times3\\times1=60$이므로 정육면체의 한 모서리의 길이는 $60 cm$이다. $∴ x=60$ 각각의 방향에서 개수를 셀 때 쌓을 수 있는 상자는 가로 방향으로 $60\\div10=6$ (개), 세로 방향으로 $60\\div12=5$ (개), 높이 방향으로 $60\\div20=3$ (개) 필요한 상자의 개수는 $6\\times5\\times3=90$ (개)이므로 $y=90$ $∴ y-x=90-60=30$"
    },
    {
        "question": "세 분수 $\\frac{36}{n}$, $\\frac{60}{n}$, $\\frac{72}{n}$가 자연수가 되게 하는 모든 자연수 $n$의 값의 합을 구하여라.",
        "answer": "구하는 수는 세 자연수 $36$, $60$, $72$의 공약수이다. $36$, $60$, $72$의 최대공약수는 $2\\times2\\times3$$=12$이고 $12$의 약수는 $1$, $2$, $3$, $4$, $6$, $12$이다. 따라서 모든 자연수 $n$의 값의 합은 $1+2+3+4+6+12$$=28$"
    },
    {
        "question": "세 분수 $\\frac{n}{4}$, $\\frac{n}{6}$, $\\frac{n}{18}$이 자연수가 되게 하는 $n$의 값 중 가장 작은 두 자리의 자연수를 구하여라.",
        "answer": "구하는 수는 $4$, $6$, $18$의 공배수이다. $4$, $6$, $18$의 최소공배수는 $2\\times3\\times2\\times1\\times3$$=36$이므로 자연수 $n$은 $36$의 배수이다. 따라서 가장 작은 두 자리의 자연수는 $36$이다."
    },
    {
        "question": "두 분수 $\\frac{56}{n}$, $\\frac{98}{n}$이 자연수가 되게 하는 모든 자연수 $n$의 값의 합을 구하여라.",
        "answer": "구하는 수는 두 자연수 $56$, $98$의 공약수이다. $56$, $98$의 최대공약수는 $2\\times7$$=14$이고 $14$의 약수는 $1$, $2$, $7$, $14$이다. 따라서 모든 자연수 $n$의 값의 합은 $1+2+7+14$$=24$"
    },
    {
        "question": "어떤 자연수를 $16$으로 나누면 $11$이 부족하고, $30$으로 나누면 $11$이 부족하고, $45$로 나누면 $34$가 남는다. 이러한 수 중 세 자리의 자연수를 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수를 $16$으로 나누면 $11$이 부족하고, $30$으로 나누면 $11$이 부족하고, $45$로 나누면 $34$가 남으므로 이 자연수에 $11$을 더하면 $16$, $30$, $45$로 나누어떨어진다. 어떤 자연수를 $x$라 할 때, $x+11$은 $16$, $30$, $45$의 공배수이다. $16$, $30$, $45$의 최소공배수는 $2\\times3\\times5\\times8\\times1\\times3$$=720$이므로 $x+11$은 $720$의 배수이다. $x+11$$=720$, $1440$,$ ···$ $∴ $$x$$=709$, $1429$, $···$ 따라서 세 자리의 자연수는 $709$이다."
    },
    {
        "question": "$3$, $6$, $10$ 중 어느 수로 나누어도 $2$가 남는 두 자리의 자연수를 모두 구하여라.",
        "answer": "$3$, $6$, $10$ 중 어느 수로 나누어도 $2$가 남는 자연수를 $x$라 할 때, $x-2$는 $3, $$6, $$10$의 공배수이다. $3$, $6$, $10$의 최소공배수는 $3\\times2\\times1\\times1\\times5$$=30$이므로 $x-2$는 $30$의 배수이다. $x-2$$=30$, $60$, $90$, $120$, $∴$ $x$$=32$, $62$, $92$, $122$, ··· 따라서 두 자리의 자연수는 $32$, $62$, $92$이다."
    },
    {
        "question": "두 분수 $\\frac{90}{n}$, $\\frac{75}{n}$가 자연수가 되게 하는 모든 자연수 $n$의 값의 합을 구하여라.",
        "answer": "구하는 수는 두 자연수 $90$, $75$의 공약수이다. $90$, $75$의 최대공약수는 $3\\times5$$=15$이고 $15$의 약수는 $1$, $3$, $5$, $15$이다. 따라서 모든 자연수 $n$의 값의 합은 $1+3+5+15$$=24$"
    },
    {
        "question": "어떤 자연수를 $30$으로 나누면 $3$이 부족하고, $12$로 나누면 $9$가 남고, $15$로 나누면 $12$가 남는다. 이러한 수 중 두 자리의 자연수를 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수를 $30$으로 나누면 $3$이 부족하고, $12$로 나누면 $9$가 남고, $15$로 나누면 $12$가 남으므로 이 자연수에 $3$을 더하면 $30$, $12$, $15$로 나누어떨어진다. 어떤 자연수를 $x$라 할 때, $x+3$은 $30$, $12$, $15$의 공배수이다. $30$, $12$, $15$의 최소공배수는 $3\\times2\\times5\\times1\\times2\\times1$$=60$이므로 $x+3$은 $60$의 배수이다. $x+3$$=60$, $120$, $···$ $∴$ $x$$=57$, $117$,$ ···$ 따라서 두 자리의 자연수는 $57$이다."
    },
    {
        "question": "두 분수 $\\frac{27}{n}$, $\\frac{63}{n}$이 자연수가 되게 하는 자연수 $n$의 값이 최대일 때, $\\frac{27}{n}\\times\\frac{63}{n}$의 값을 구하여라.",
        "answer": "두 분수 $\\frac{27}{n}$, $\\frac{63}{n}$이 자연수가 되게 하는 가장 큰 자연수 $n$은 두 자연수 $27$, $63$의 최대공약수이다. $∴ (최대공약수)$$=3\\times3$$=9$ 두 분수가 자연수가 되게 하는 자연수 $n$의 최댓값은 $n=9$ $∴ $$\\frac{27}{n}\\times\\frac{63}{n}$$=\\frac{27}{9}\\times\\frac{63}{9}$$=3\\times7$$=21$"
    },
    {
        "question": "두 분수 $\\frac{105}{n}$, $\\frac{63}{n}$이 자연수가 되게 하는 모든 자연수 $n$의 값의 합을 구하여라.",
        "answer": "구하는 수는 두 자연수 $105$, $63$의 공약수이다. $\\begin{array}{c} \\\\ 3\\underline{{\\big|}105~~~63} \\\\ 7\\underline{{\\big|}~~35~~~21} \\\\~~~{~~~~5~~~~~3} \\end{array}$ $105$, $63$의 최대공약수는 $3\\times7$$=21$이고 $21$의 약수는 $1$, $3$, $7$, $21$이다. 따라서 모든 자연수 $n$의 값의 합은 $1+3+7+21$$=32$"
    },
    {
        "question": "두 분수 $\\frac{132}{n}$, $\\frac{60}{n}$이 자연수가 되게 하는 자연수 $n$의 값이 최대일 때, $\\frac{132}{n}+\\frac{60}{n}$의 값을 구하여라.",
        "answer": "두 분수 $\\frac{132}{n}$, $\\frac{60}{n}$이 자연수가 되게 하는 가장 큰 자연수 $n$은 두 자연수 $132$, $60$의 최대공약수이다.  $∴ (최대공약수)$$=2\\times2\\times3$$=12$ 두 분수가 자연수가 되게 하는 자연수 $n$의 최댓값은 $n=12$ $∴ \\frac{132}{n}+\\frac{60}{n}$$=\\frac{132}{12}+\\frac{60}{12}$$=11+5$$=16$"
    },
    {
        "question": "두 분수 $\\frac{21}{16}$, $\\frac{35}{24}$ 중 어느 것에 곱해도 그 결과가 자연수가 되는 가장 작은 기약분수를 구하여라.",
        "answer": "구하는 기약분수를 $\\frac{a}{b}$라 할 때 $a$는 $16$과 $24$의 최소공배수이고, $b$는 $21$과 $35$의 최대공약수이다.  $∴ a$$=2\\times2\\times2\\times2\\times3$$=48$ $∴ b$$=7$ 따라서 가장 작은 기약분수는 $\\frac{48}{7}$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $16cm$, 세로의 길이가 $14cm$인 직사각형을 겹치지 않게 빈틈없이 붙여서 가장 작은 정사각형을 만들려고 한다. 이때 필요한 직사각형의 개수를 구하여라.",
        "answer": "가장 작은 정사각형의 한 변의 길이는 직사각형의 가로, 세로의 길이의 최소공배수이다. $16$과 $14$의 최소공배수는 $2\\times8\\times7$$=112$이므로 정사각형의 한 변의 길이는 $112 cm$이다. 한 변의 길이가 $112$ cm가 되도록 붙일 수 있는 직사각형은 가로 방향으로 $112\\div16$$=7$ (개), 세로 방향으로 $112\\div14$$=8$ (개) 따라서 필요한 직사각형의 개수는 $7\\times8$$=56$ (개)"
    },
    {
        "question": "두 분수 $\\frac{108}{x}$, $\\frac{81}{x}$이 자연수가 되게 하는 모든 자연수 $x$의 값의 합을 구하여라.",
        "answer": "구하는 수는 두 자연수 $108$, $81$의 공약수이다.  $108$, $81$의 최대공약수는 $3\\times3\\times3$$=27$이고 $27$의 약수는 $1$, $3$, $9$, $27$이다. 따라서 모든 자연수 $x$의 값의 합은 $1+3+9+27$$=40$"
    },
    {
        "question": "세 분수 $\\frac{24}{n}$, $\\frac{40}{n}$, $\\frac{56}{n}$이 자연수가 되게 하는 모든 자연수 $n$의 값의 합을 구하여라.",
        "answer": "구하는 수는 세 자연수 $24$, $40$, $56$의 공약수이다. $24$, $40$, $56$의 최대공약수는 $2\\times2\\times2$$=8$이고 $8$의 약수는 $1$, $2$, $4$, $8$이다. 따라서 모든 자연수 $n$의 값의 합은 $1+2+4+8$$=15$"
    },
    {
        "question": "$3$, $5$, $6$ 중 어느 수로 나누어도 $2$가 부족한 두 자리의 자연수를 모두 구하여라.",
        "answer": "$3$, $5$, $6$ 중 어느 수로 나누어도 $2$가 부족한 자연수를 $x$라 할 때, $x+2$는 $3, $$5, $$6$의 공배수이다. $3$, $5$, $6$의 최소공배수는 $3\\times1\\times5\\times2$$=30$이므로 $x+2$는 $30$의 배수이다. $x+2$$=30$, $60$, $90$, $120$, ··· $∴ x$$=28$, $58$, $88$, $118$, ··· 따라서 두 자리의 자연수는 $28$, $58$, $88$이다."
    },
    {
        "question": "두 분수 $\\frac{90}{n}$, $\\frac{108}{n}$이 자연수가 되게 하는 자연수 $n$의 값이 최대일 때, $\\frac{90}{n}\\times\\frac{108}{n}$의 값을 구하여라.",
        "answer": "두 분수 $\\frac{90}{n}$, $\\frac{108}{n}$이 자연수가 되게 하는 가장 큰 자연수 $n$은 두 자연수 $90$, $108$의 최대공약수이다. $\\begin{array}{r} 2 \\underline{{\\big)} 90 \\quad 108 } \\\\  3 \\underline{{\\big)} 45 \\quad ~~54} \\\\  3 \\underline{{\\big)} 15 \\quad ~~18} \\\\  5 \\quad~~~~ 6 \\end{array}$ $∴ (최대공약수)$$=2\\times3\\times3$$=18$ 두 분수가 자연수가 되게 하는 자연수 $n$의 최댓값은 $n=18$ $∴  \\frac{90}{n}\\times\\frac{108}{n}$$=\\frac{90}{18}\\times\\frac{108}{18}$$=5\\times6$$=30$"
    },
    {
        "question": "어떤 자연수를 $24$로 나누면 $14$가 남고, $36$으로 나누면 $26$이 남고, $54$로 나누면 $10$이 부족하다. 이러한 수 중 세 자리의 자연수를 모두 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수를 $24$로 나누면 $14$가 남고, $36$으로 나누면 $26$이 남고, $54$로 나누면 $10$이 부족하므로 이 자연수에 $10$을 더하면 $24$, $36$, $54$로 나누어떨어진다. 어떤 자연수를 $x$라 할 때, $x+10$은 $24$, $36$, $54$의 공배수이다.  $24$, $36$, $54$의 최소공배수는 $2\\times3\\times2\\times3\\times2\\times1\\times3$$=216$이므로 $x+10$은 $216$의 배수이다. $x+10$$=216$, $432$, $648$, $864$, $1080$, $···$ $∴$ $x$$=206$, $422$, $638$, $854$, $1070$, ··· 따라서 세 자리의 자연수는 $206$, $422$, $638$, $854$이다."
    },
    {
        "question": "$60$보다 큰 어떤 자연수와 $40$의 최대공약수가 $8$이다. 이러한 자연수 중 가장 작은 수를 구하여라.",
        "answer": "$40=8\\times5$이므로 $40$과 최대공약수가 $8$인 자연수는 $8\\times x$($x$는 $5$와 서로소)의 꼴로 나타낼 수 있다. 이때 $8\\times x>60$이어야 하므로 $x$는 적어도 $8$ 이상이고, $5$와 서로소인 수이다. 따라서 가장 작은 자연수는 $8\\times8=64$"
    },
    {
        "question": "두 분수 $\\frac{36}{n}$, $\\frac{60}{n}$이 자연수가 되게 하는 자연수 $n$의 값이 최대일 때, $\\frac{60}{n}-\\frac{36}{n}$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$∴ (최대공약수)$$=2\\times2\\times3$$=12$ 두 분수가 자연수가 되게 하는 자연수 $n$의 최댓값은 $n=12$ $∴ \\frac{60}{n}-\\frac{36}{n}$$=\\frac{60}{12}-\\frac{36}{12}$$=5-3$$=2$ 두 분수 $\\frac{36}{n}$, $\\frac{60}{n}$이 자연수가 되게 하는 가장 큰 자연수 $n$은 두 자연수 $36$, $60$의 최대공약수이다."
    },
    {
        "question": "두 분수 $\\frac{1}{6}$, $\\frac{1}{8}$ 중 어느 것에 곱해도 그 결과가 자연수가 되는 가장 작은 자연수를 구하여라.",
        "answer": "구하는 수는 $6$과 $8$의 최소공배수이다. $∴ (최소공배수)$$=2\\times3\\times4$$=24$ 따라서 가장 작은 자연수는 $24$이다."
    },
    {
        "question": "$4$, $5$, $8$ 중 어느 수로 나누어도 $2$가 남는 두 자리의 자연수를 모두 구하여라.",
        "answer": "$4$, $5$, $8$ 중 어느 수로 나누어도 $2$가 남는 자연수를 $x$라 할 때, $x-2$는 $4$, $5$, $8$의 공배수이다. $4$, $5$, $8$의 최소공배수는 $2\\times2\\times1\\times5\\times2$$=40$이므로 $x-2$는 $40$의 배수이다. $x-2$$=40$, $80$, $120$, $···$ $∴ x$$=42$, $82$, $122$, $···$ 따라서 두 자리의 자연수는 $42$, $82$이다."
    },
    {
        "question": "세 분수 $\\frac{n}{4}$, $\\frac{n}{5}$, $\\frac{n}{8}$이 자연수가 되게 하는 $n$의 값 중 가장 작은 두 자리의 자연수를 구하여라.",
        "answer": "구하는 수는 $4$, $5$, $8$의 공배수이다. $4$, $5$, $8$의 최소공배수는 $2\\times2\\times1\\times5\\times2=40$이므로 자연수 $n$은 $40$의 배수이다. 따라서 가장 작은 두 자리의 자연수는 $40$이다."
    },
    {
        "question": "두 분수 $\\frac{5}{18}$, $\\frac{10}{27}$ 중 어느 것에 곱해도 그 결과가 자연수가 되는 가장 작은 기약분수를 구하여라.",
        "answer": "구하는 기약분수를 $\\frac{a}{b}$라 할 때 $a$는 $18$과 $27$의 최소공배수이고, $b$는 $5$와 $10$의 최대공약수이다.  $∴$ $a$$=3\\times3\\times2\\times3$$=54$ $∴$ $b$$=5$ 따라서 가장 작은 기약분수는 $\\frac{54}{5}$이다."
    },
    {
        "question": "두 분수 $\\frac{7}{30}$, $\\frac{35}{54}$ 중 어느 것에 곱해도 그 결과가 자연수가 되는 가장 작은 기약분수를 구하여라.",
        "answer": "구하는 기약분수를 $\\frac{a}{b}$라 할 때 $a$는 $30$과 $54$의 최소공배수이고, $b$는 $7$과 $35$의 최대공약수이다. $\\therefore a = 2 \\times 3 \\times 5 \\times 9=270$ $\\therefore b=7$ 따라서 가장 작은 기약분수는 $\\frac{270}{7}$ 이다."
    },
    {
        "question": "두 분수 $\\frac{n}{15}$, $\\frac{n}{35}$이 자연수가 되게 하는 $n$의 값 중 가장 작은 세 자리의 자연수를 구하여라.",
        "answer": "구하는 수는 $15$와 $35$의 공배수이다. $15$, $35$의 최소공배수는 $5\\times3\\times7$$=105$이므로 자연수 $n$은 $105$의 배수이다. 따라서 가장 작은 세 자리의 자연수는 $105$이다."
    },
    {
        "question": "두 분수 $\\frac{68}{n}$, $\\frac{40}{n}$이 자연수가 되게 하는 자연수 $n$의 값이 최대일 때, $\\frac{68}{n}-\\frac{40}{n}$의 값을 구하여라.",
        "answer": "두 분수 $\\frac{68}{n}$, $\\frac{40}{n}$이 자연수가 되게 하는 가장 큰 자연수 $n$은 두 자연수 $68$, $40$의 최대공약수이다. $∴$ $(최대공약수)$$=2\\times2$$=4$ 두 분수가 자연수가 되게 하는 $자연수 n$의 최댓값은 $n=4$ $∴$ $\\frac{68}{n}-\\frac{40}{n}$$=\\frac{68}{4}-\\frac{40}{4}$$=17-10$$=7$"
    },
    {
        "question": "두 분수 $\\frac{21}{32}$, $\\frac{7}{24}$ 중 어느 것에 곱해도 그 결과가 자연수가 되는 가장 작은 기약분수를 구하여라.",
        "answer": "구하는 기약분수를 $\\frac{a}{b}$라 할 때 $a$는 $32$와 $24$의 최소공배수이고, $b$는 $21$과 $7$의 최대공약수이다.  $∴$ $a$$=2\\times2\\times2\\times4\\times3$$=96$ $∴$ $b$$=7$ 따라서 가장 작은 기약분수는 $\\frac{96}{7}$이다."
    },
    {
        "question": "세 분수 $\\frac{a}{3}$, $\\frac{a}{9}$, $\\frac{a}{15}$가 자연수가 되게 하는 $a$의 값 중 가장 작은 세 자리의 자연수를 구하여라.",
        "answer": "구하는 수는 $3$, $9$, $15$의 공배수이다. $3$, $9$, $15$의 최소공배수는 $3\\times1\\times3\\times5$$=45$이므로 자연수 $a$는 $45$의 배수이다. $45\\times2=90$, $45\\times3=135$ 따라서 가장 작은 세 자리의 자연수는 $135$이다."
    },
    {
        "question": "$30$보다 큰 어떤 자연수와 $27$의 최대공약수가 $9$이다. 이러한 자연수 중 가장 작은 수를 구하여라.",
        "answer": "$27=9\\times3$이므로 $27$과 최대공약수가 $9$인 자연수는 $9\\times x ($$x$는 $3$과 서로소)의 꼴로 나타낼 수 있다. 이때 $9\\times x>30$이어야 하므로 $x$는 적어도 $4$ 이상이고, $3$과 서로소인 수이다. 따라서 가장 작은 자연수는 $9\\times4=36$"
    },
    {
        "question": "두 자리의 자연수 $A$, $B$의 최대공약수는 $7$, 최소공배수는 $84$이다. 이때 $A+B$의 값을 구하여라.",
        "answer": "두 자연수 $A$, $B$의 최대공약수가 $7$이므로 $A=7\\times a$, $B=7\\times b($$a$, $b$는 서로소)로 나타낼 수 있다. 두 자연수 $A$, $B$의 최소공배수는 $7\\times a\\times b=84$이므로 $a\\times b=12$ $a=1$, $b=12$일 때, $7\\times a=7$, $7\\times b=84$ $a=3$, $b=4$일 때, $7\\times a=21$, $7\\times b=28$ $a=4$, $b=3$일 때, $7\\times a=28$, $7\\times b=21$ $a=12$, $b=1$일 때, $7\\times a=84$, $7\\times b=7$ $A$, $B$는 두 자리의 자연수이므로 $A=21$, $B=28$ 또는 $A=28$, $B=21$ $∴$ $A+B$$=21+28$$=28+21$$=49$"
    },
    {
        "question": "두 분수 $\\frac{42}{13}$, $\\frac{63}{10}$ 중 어느 것에 곱해도 그 결과가 자연수가 되는 가장 작은 기약분수를 구하여라.",
        "answer": "구하는 기약분수를 $\\frac{a}{b}$라 할 때 $a$는 $13$과 $10$의 최소공배수이고, $b$는 $42$와 $63$의 최대공약수이다.  $13$과 $10$은 서로소이므로 $a$$=13\\times10$$=130$  $∴ b$$=3\\times7$$=21$ 따라서 가장 작은 기약분수는 $\\frac{130}{21}$이다."
    },
    {
        "question": "$30$보다 큰 어떤 자연수와 $42$의 최대공약수가 $6$이다. 이러한 자연수 중 가장 작은 수를 구하여라.",
        "answer": "$42=6\\times7$이므로 $42$와 최대공약수가 $6$인 자연수는 $6\\times x$$(x는 7과 서로소)$의 꼴로 나타낼 수 있다. 이때 $6\\times x>30$이어야 하므로 $x$는 적어도 $6$ 이상이고, $7$과 서로소인 수이다. 따라서 가장 작은 자연수는 $6\\times6=36$"
    },
    {
        "question": "$80$보다 큰 어떤 자연수와 $72$의 최대공약수가 $12$이다. 이러한 자연수 중 가장 작은 수를 구하여라.",
        "answer": "$72=12\\times6$이므로 $72$와 최대공약수가 $12$인 자연수는 $12\\times x$($x$는 $6$과 서로소)의 꼴로 나타낼 수 있다. 이때 $12\\times x>80$이어야 하므로 $x$는 적어도 $7$ 이상이고, $6$과 서로소인 수이다. 따라서 가장 작은 자연수는 $12\\times7=84$"
    },
    {
        "question": "세 자리의 자연수 $A$, $B$의 최대공약수는 $15$, 최소공배수는 $945$이다. 이때 $A+B$의 값을 구하여라.",
        "answer": "두 자연수 $A$, $B$의 최대공약수가 $15$이므로 $A=15\\times a$, $B=15\\times b$($a$, $b$는 서로소)로 나타낼 수 있다. 두 자연수 $A$, $B$의 최소공배수는 $15\\times a\\times b=945$이므로 $a\\times b=63$ $a=1$, $b=63$일 때, $15\\times a=15$, $15\\times b=945$ $a=7$, $b=9$일 때, $15\\times a=105$, $15\\times b=135$ $a=9$, $b=7$일 때, $15\\times a=135$, $15\\times b=105$ $a=63$, $b=1$일 때, $15\\times a=945$, $15\\times b=15$ $A$, $B$는 세 자리의 자연수이므로 $A=105$, $B=135$ 또는 $A=135$, $B=105$ $∴ A+B$$=105+135$$=135+105$$=240$"
    },
    {
        "question": "두 분수 $\\frac{10}{21}$, $\\frac{15}{14}$ 중 어느 것에 곱해도 그 결과가 자연수가 되는 가장 작은 기약분수를 구하여라.",
        "answer": "구하는 기약분수를 $\\frac{a}{b}$라 할 때 $a$는 $21$과 $14$의 최소공배수이고, $b$는 $10$과 $15$의 최대공약수이다.  $∴$ $a$$=7\\times3\\times2$$=42$ $∴$ $b$$=5$ 따라서 가장 작은 기약분수는 $\\frac{42}{5}$이다."
    },
    {
        "question": "두 자연수 $60$, $A$의 최대공약수가 $12$, 최소공배수가 $420$일 때, 자연수 $A$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(두 자연수의 곱)=(최대공약수)\\times(최소공배수)$이므로 $60\\times A=12\\times420$ $∴$ $A$$=(12\\times420)\\div60$$=84$"
    },
    {
        "question": "두 자리의 자연수 $P$, $Q$의 최대공약수는 $8$, 최소공배수는 $168$이다. 이때 $P+Q$의 값을 구하여라.",
        "answer": "두 자연수 $P$, $Q$의 최대공약수가 $8$이므로 $P=8\\times p$, $Q=8\\times q$($p$, $q$는 서로소)로 나타낼 수 있다. 두 자연수 $P$, $Q$의 최소공배수는 $8\\times p\\times q=168$이므로 $p\\times q=21$ $p=1$, $q=21$일 때, $8\\times p=8$, $8\\times q=168$ $p=3$, $q=7$일 때, $8\\times p=24$, $8\\times q=56$ $p=7$, $q=3$일 때, $8\\times p=56$, $8\\times q=24$ $p=21$, $q=1$일 때, $8\\times p=168$, $8\\times q=8$ $P$, $Q$는 두 자리의 자연수이므로 $P=24$, $Q=56$ 또는 $P=56$, $Q=24$ $∴ P+Q$$=24+56$$=56+24$$=80$"
    },
    {
        "question": "두 자리의 자연수 $A$, $B$의 최대공약수는 $6$, 최소공배수는 $210$이다. 이때 $A+B$의 값을 구하여라.",
        "answer": "두 자연수 $A$, $B$의 최대공약수가 $6$이므로 $A=6\\times a$, $B=6\\times b$($a$, $b$는 서로소)로 나타낼 수 있다. 두 자연수 $A$, $B$의 최소공배수는 $6\\times a\\times b=210$이므로 $a\\times b=35$ $a=1$, $b=35$일 때, $6\\times a=6$, $6\\times b=210$ $a=5$, $b=7$일 때, $6\\times a=30$, $6\\times b=42$ $a=7$, $b=5$일 때, $6\\times a=42$, $6\\times b=30$ $a=35$, $b=1$일 때, $6\\times a=210$, $6\\times b=6$ $A$, $B$는 두 자리의 자연수이므로 $A=30$, $B=42$ 또는 $A=42$, $B=30$ $∴ A+B$$=30+42$$=42+30$$=72$"
    },
    {
        "question": "두 자리의 자연수 $X$, $Y$의 최대공약수는 $10$, 최소공배수는 $280$이다. 이때 $X+Y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "두 자연수 $X$, $Y$의 최대공약수가 $10$이므로 $X=10\\times x$, $Y=10\\times y$($x$, $y$는 서로소)로 나타낼 수 있다. 두 자연수 $X$, $Y$의 최소공배수는 $10\\times x\\times y=280$이므로 $x\\times y=28$ $x=1$, $y=28$일 때, $10\\times x=10$, $10\\times y=280$ $x=4$, $y=7$일 때, $10\\times x=40$, $10\\times y=70$ $x=7$, $y=4$일 때, $10\\times x=70$, $10\\times y=40$ $x=28$, $y=1$일 때, $10\\times x=280$, $10\\times y=10$ $X$, $Y$는 두 자리의 자연수이므로 $X=40$, $Y=70$ 또는 $X=70$, $Y=40$ $∴$ $X+Y$$=40+70$$=70+40=110$"
    },
    {
        "question": "두 자리의 자연수 $A$, $B$의 최대공약수는 $12$, 최소공배수는 $180$이다. 이때 $A+B$의 값을 구하여라.",
        "answer": "두 자연수 $A$, $B$의 최대공약수가 $12$이므로 $A=12\\times a$, $B=12\\times b$($a$, $b$는 서로소)로 나타낼 수 있다. 두 자연수 $A$, $B$의 최소공배수는 $12\\times a\\times b=180$이므로 $a\\times b=15$ $a=1$, $b=15$일 때, $12\\times a=12$, $12\\times b=180$ $a=3$, $b=5$일 때, $12\\times a=36$, $12\\times b=60$ $a=5$, $b=3$일 때, $12\\times a=60$, $12\\times b=36$ $a=15$, $b=1$일 때, $12\\times a=180$, $12\\times b=12$ $A$, $B$는 두 자리의 자연수이므로 $A=36$, $B=60$ 또는 $A=60$, $B=36$ $∴ A+B$$=36+60$$=60+36$$=96$"
    },
    {
        "question": "두 분수 $\\frac{21}{10}$, $\\frac{14}{15}$ 중 어느 것에 곱해도 그 결과가 자연수가 되는 가장 작은 기약분수를 구하여라.",
        "answer": "구하는 기약분수를 $\\frac{a}{b}$라 할 때 $a$는 $10$과 $15$의 최소공배수이고, $b$는 $21$과 $14$의 최대공약수이다.  $∴ a=5\\times2\\times3$$=30$ $∴ b=7$ 따라서 가장 작은 기약분수는 $\\frac{30}{7}$이다."
    },
    {
        "question": "한 자리의 자연수 $A$, $B$에 대하여 $A$, $B$의 곱이 $24$이고, 최대공약수가 $2$일 때, $A+B$의 값을 구하여라.",
        "answer": "두 자연수 $A$, $B$의 최대공약수가 $2$이므로 $A=2\\times a$, $B=2\\times b$($a$, $b$는 서로소)로 나타낼 수 있다. $A$, $B$의 곱은 $2\\times a\\times2\\times b=24$이므로 $a\\times b=6$ $a=1$, $b=6$일 때, $2\\times a=2$, $2\\times b=12$ $a=2$, $b=3$일 때, $2\\times a=4$, $2\\times b=6$ $a=3$, $b=2$일 때, $2\\times a=6$, $2\\times b=4$ $a=6$, $b=1$일 때, $2\\times a=12$, $2\\times b=2$ $A$, $B$는 한 자리의 자연수이므로 $A=4$, $B=6$ 또는 $A=6$, $B=4$ $∴$ $A+B$$=4+6$$=6+4$$=10$"
    },
    {
        "question": "두 자리의 자연수 $P$, $Q$에 대하여 $P$, $Q$의 곱이 $294$이고, 최대공약수가 $7$일 때, $P+Q$의 값을 구하여라.",
        "answer": "두 자연수 $P$, $Q$의 최대공약수가 $7$이므로 $P=7\\times p$, $Q=7\\times q$($p$, $q$는 서로소)로 나타낼 수 있다. $P$, $Q$의 곱은 $7\\times p\\times7\\times q=294$이므로 $p\\times q=6$ $p=1$, $q=6$일 때, $7\\times p=7$, $7\\times q=42$ $p=2$, $q=3$일 때, $7\\times p=14$, $7\\times q=21$ $p=3$, $q=2$일 때, $7\\times p=21$, $7\\times q=14$ $p=6$, $q=1$일 때, $7\\times p=42$, $7\\times q=7$ $P$, $Q$는 두 자리의 자연수이므로 $P=14$, $Q=21$ 또는 $P=21$, $Q=14$ $\\therefore$ $P+Q$$=14+21$$=21+14$$=35$"
    },
    {
        "question": "두 자리의 자연수 $A$, $B$에 대하여 $A$, $B$의 곱이 $192$이고, 최대공약수가 $4$일 때, $A+B$의 값을 구하여라.",
        "answer": "두 자연수 $A$, $B$의 최대공약수가 $4$이므로 $A=4\\times a$, $B=4\\times b$($a$, $b$는 서로소)로 나타낼 수 있다. $A$, $B$의 곱은 $4\\times a\\times4\\times b=192$이므로 $a\\times b=12$ $a=1$, $b=12$일 때, $4\\times a=4$, $4\\times b=48$ $a=3$, $b=4$일 때, $4\\times a=12$, $4\\times b=16$ $a=4$, $b=3$일 때, $4\\times a=16$, $4\\times b=12$ $a=12$, $b=1$일 때, $4\\times a=48$, $4\\times b=4$ $A$, $B$는 두 자리의 자연수이므로 $A=12$, $B=16$ 또는 $A=16$, $B=12$ $∴$ $A+B=12+16=16+12=28$"
    },
    {
        "question": "두 자연수의 곱이 $2^4\\times3^2$이고 최소공배수가 $2^3\\times3^2$일 때, 두 수의 최대공약수를 구하여라.",
        "answer": "최대공약수를 $G$라 하면 $(두 자연수의 곱)=(최대공약수)\\times(최소공배수)$이므로 $2^4\\times3^2=G\\times(2^3\\times3^2)$ $∴ G=(2^4\\times3^2)\\div(2^3\\times3^2)=2$ 따라서 두 수의 최대공약수는 $2$이다."
    },
    {
        "question": "두 자연수 $A$, $2^2\\times5\\times7$의 최대공약수가 $2^2\\times7$이고 최소공배수가 $2^3\\times5\\times7^2$일 때, $A$의 값을 소인수의 거듭제곱으로 나타내어라.",
        "answer": "$(두 자연수의 곱)=(최대공약수)\\times(최소공배수)$이므로 $A\\times(2^2\\times5\\times7)=(2^2\\times7)\\times(2^3\\times5\\times7^2)$ $∴$ $A$$=\\lbrace(2^2\\times7)\\times(2^3\\times5\\times7^2)\\rbrace\\div(2^2\\times5\\times7)$$=2^3\\times7^2$"
    },
    {
        "question": "$450\\times x=y^2$을 만족시키는 가장 작은 자연수 $x$, $y$에 대하여 $y-x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수의 제곱인 수는 소인수분해했을 때 소인수의 지수가 모두 짝수여야 한다.  $450$$=2\\times3^2\\times5^2$이므로 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 $2$이다.  $∴$ $x$$=2$ $450\\times x=y^2$에서 $450\\times2$$=900$$=30^2$ $∴$ $y=30$ $∴$ $y-x$$=30-2$$=28$"
    },
    {
        "question": "두 자리의 자연수 $A$, $B$에 대하여 $A$, $B$의 곱이 $300$이고, 최대공약수가 $5$일 때, $A+B$의 값을 구하여라.",
        "answer": "두 자연수 $A$, $B$의 최대공약수가 $5$이므로 $A=5\\times a$, $B=5\\times b$ ($a$, $b$는 서로소)로 나타낼 수 있다. $A$, $B$의 곱은 $5\\times a\\times5\\times b=300$이므로 $a\\times b=12$ $a=1$, $b=12$일 때, $5\\times a=5$, $5\\times b=60$ $a=3$, $b=4$일 때, $5\\times a=15$, $5\\times b=20$ $a=4$, $b=3$일 때, $5\\times a=20$, $5\\times b=15$ $a=12$, $b=1$일 때, $5\\times a=60$, $5\\times b=5$ $A$, $B$는 두 자리의 자연수이므로 $A=15$, $B=20$ 또는 $A=20$, $B=15$ $∴ A+B$$=15+20$$=20+15$$=35$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 세 변의 길이가 $36 cm$, $48 cm$, $60 cm$인 삼각형의 세 변 위에 일정한 간격으로 점을 찍으려고 한다. 꼭짓점에는 반드시 점을 찍는다고 할 때, 최소한 몇 개의 점을 찍어야 하는지 구하여라.",
        "answer": "최소한의 점을 찍으려면 두 점 사이의 간격이 최대여야 하므로 최대 간격은 삼각형의 세 변의 길이의 최대공약수이다. $36$, $48$, $60$의 최대공약수는 $2\\times2\\times3$$=12$이므로 두 점 사이의 간격은 $12 cm$이다. 세 변을 각각 최대 간격으로 나누면 $36\\div12=3$, $48\\div12=4$, $60\\div12=5$ 따라서 최소한 $3+4+5$$=12$ (개)의 점을 찍어야 한다."
    },
    {
        "question": "두 분수 $\\frac{15}{8}$, $\\frac{21}{20}$ 중 어느 것에 곱해도 그 결과가 자연수가 되는 가장 작은 기약분수를 구하여라.",
        "answer": "구하는 기약분수를 $\\frac{a}{b}$라 할 때 $a$는 $8$과 $20$의 최소공배수이고, $b$는 $15$와 $21$의 최대공약수이다.   $∴ a$$=2\\times2\\times2\\times5$$=40$  $∴ b$$=3$ 따라서 가장 작은 기약분수는 $\\frac{40}{3}$이다."
    },
    {
        "question": "$500$ 미만의 자연수 중 $72$의 배수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$500$ 미만의 자연수 중 $72$의 배수의 개수는 $499$를 $72$로 나눈 몫과 같다. $499=6\\times72+67$이므로 몫은 $6$이다. 따라서 $500$ 미만의 자연수 중 $72$의 배수의 개수는 $6$ 개이다."
    },
    {
        "question": "두 자연수의 곱이 $1134$이고 최소공배수가 $126$일 때, 두 수의 최대공약수를 구하여라.",
        "answer": "최대공약수를 $G$라 하면 $(두 자연수의 곱)=(최대공약수)\\times(최소공배수)$이므로 $1134=G\\times126$ $∴$ $G$$=1134\\div126$$=9$ 따라서 두 수의 최대공약수는 $9$이다."
    },
    {
        "question": "두 자연수 $2^2\\times3^2$, $A$의 최대공약수가 $2^2\\times3$이고 최소공배수가 $2^2\\times3^2\\times7$일 때, $A$의 값을 소인수의 거듭제곱으로 나타내어라.",
        "answer": "$(두 자연수의 곱)=(최대공약수)\\times(최소공배수)$이므로 $(2^2\\times3^2)\\times A=(2^2\\times3)\\times(2^2\\times3^2\\times7)$ $∴$ $A$$=\\lbrace(2^2\\times3)\\times(2^2\\times3^2\\times7)\\rbrace\\div(2^2\\times3^2)$$=2^2\\times3\\times7$"
    },
    {
        "question": "사탕 $88$ 개와 젤리 $111$ 개를 학생들에게 똑같이 나누어 주려고 했더니 사탕은 $2$개가 부족하고, 젤리는 $3$ 개가 남았다. 이때 학생은 최대 몇 명인지 구하여라.",
        "answer": "사탕 $88$ 개를 나누어 주려고 하는 데 $2$ 개가 부족하였으므로 학생들에게 나누어 주려고 한 사탕은 $88+2$$=90$ (개) 젤리 $111$ 개를 나누어 주는 데 $3$ 개가 남았으므로 학생들에게 나누어 준 젤리는 $111-3$$=108$ (개) 가능한 한 많은 수의 학생들에게 똑같이 나누어 주려고 할 때, 나누어 줄 수 있는 학생 수는 사탕과 젤리 수의 최대공약수이다. $90$과 $108$의 최대공약수는 $2\\times3\\times3$$=18$ 따라서 최대 $18$ 명에게 나누어 줄 수 있다."
    },
    {
        "question": "두 자리의 자연수 $A$, $B$에 대하여 $A$, $B$의 곱이 $960$이고, 최대공약수가 $8$일 때, $A+B$의 값을 구하여라.",
        "answer": "두 자연수 $A$, $B$의 최대공약수가 $8$이므로 $A=8\\times a$, $B=8\\times b$($a$, $b$는 서로소)로 나타낼 수 있다. $A$, $B$의 곱은 $8\\times a\\times8\\times b=960$이므로 $a\\times b=15$ $a=1$, $b=15$일 때, $8\\times a=8$, $8\\times b=120$ $a=3$, $b=5$일 때, $8\\times a=24$, $8\\times b=40$ $a=5$, $b=3$일 때, $8\\times a=40$, $8\\times b=24$ $a=15$, $b=1$일 때, $8\\times a=120$, $8\\times b=8$ $A$, $B$는 두 자리의 자연수이므로 $A=24$, $B=40$ 또는 $A=40$, $B=24$ $∴$ $A+B$$=24+40$$=40+24$$=64$"
    },
    {
        "question": "두 자연수 $2^2\\times3\\times5$, $A$의 최대공약수가 $2^2\\times3$이고 최소공배수가 $2^2\\times3\\times5\\times7$일 때, $A$의 값을 소인수의 거듭제곱으로 나타내어라.",
        "answer": "$(두 자연수의 곱)=(최대공약수)\\times(최소공배수)$이므로 $(2^2\\times3\\times5)\\times A=(2^2\\times3)\\times(2^2\\times3\\times5\\times7)$ $∴ A$$=\\lbrace(2^2\\times3)\\times(2^2\\times3\\times5\\times7)\\rbrace\\div(2^2\\times3\\times5)$$=2^2\\times3\\times7$"
    },
    {
        "question": "두 자연수 $A$, $2^2\\times3\\times5^2$의 최대공약수가 $2^2$이고 최소공배수가 $2^2\\times3\\times5^2\\times7$일 때, $A$의 값을 소인수의 거듭제곱으로 나타내어라.",
        "answer": "$(두 자연수의 곱)=(최대공약수)\\times(최소공배수)$이므로 $A\\times(2^2\\times3\\times5^2)=2^2\\times(2^2\\times3\\times5^2\\times7)$ $∴$$A$$=\\lbrace2^2\\times(2^2\\times3\\times5^2\\times7)\\rbrace\\div(2^2\\times3\\times5^2)$$=2^2\\times7$"
    },
    {
        "question": "두 분수 $\\frac{28}{n}$, $\\frac{42}{n}$가 자연수가 되게 하는 모든 자연수 $n$의 값의 합을 구하여라.",
        "answer": "구하는 수는 두 자연수 $28$, $42$의 공약수이다. $28$, $42$의 최대공약수는 $2\\times7$$=14$이고 $14$의 약수는 $1$, $2$, $7$, $14$이다. 따라서 모든 자연수 $n$의 값의 합은 $1+2+7+14$$=24$"
    },
    {
        "question": "두 자연수 $3\\times5^2$, $A$의 최대공약수가 $15$이고 최소공배수가 $2\\times3\\times5^2$일 때, $A$의 값을 소인수의 거듭제곱으로 나타내어라.",
        "answer": "$(두 자연수의 곱)=(최대공약수)\\times(최소공배수)$이므로 $(3\\times5^2)\\times A=15\\times(2\\times3\\times5^2)$ $∴$ $A$$=\\lbrace15\\times(2\\times3\\times5^2)\\rbrace\\div(3\\times5^2)$$=2\\times3\\times5$"
    },
    {
        "question": "두 자리의 자연수 $X$, $Y$에 대하여 $X$, $Y$의 곱이 $1008$이고, 최대공약수가 $6$일 때, $X+Y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "두 자연수 $X$, $Y$의 최대공약수가 $6$이므로 $X=6\\times x$, $Y=6\\times y$($x$, $y$는 서로소)로 나타낼 수 있다. $X$, $Y$의 곱은 $6\\times x\\times6\\times y=1008$이므로 $x\\times y=28$ $x=1$, $y=28$일 때, $6\\times x=6$, $6\\times y=168$ $x=4$, $y=7$일 때, $6\\times x=24$, $6\\times y=42$ $x=7$, $y=4$일 때, $6\\times x=42$, $6\\times y=24$ $x=28$, $y=1$일 때, $6\\times x=168$, $6\\times y=6$ $X$, $Y$는 두 자리의 자연수이므로 $X=24$, $Y=42$ 또는 $X=42$, $Y=24$ $∴ X+Y$$=24+42$$=42+24$$=66$"
    },
    {
        "question": "두 자연수의 곱이 $270$이고 최소공배수가 $90$일 때, 두 수의 최대공약수를 구하여라.",
        "answer": "최대공약수를 $G$라 하면 $(두 자연수의 곱)=(최대공약수)\\times(최소공배수)$이므로 $270=G\\times90$ $∴ G$$=270\\div90$$=3$ 따라서 두 수의 최대공약수는 $3$이다."
    },
    {
        "question": "$300$보다 크고 $500$보다 작은 자연수 중 $43$의 배수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$300$보다 크고 $500$보다 작은 자연수 중 $43$의 배수의 개수는 $499$를 $43$으로 나눈 몫과 $300$을 $43$으로 나눈 몫의 차와 같다. $499=11\\times43+26$이므로 몫은 $11$ $300=6\\times43+42$이므로 몫은 $6$ 따라서 $300$보다 크고 $500$보다 작은 자연수 중 $43$의 배수의 개수는 $11-6=5 (개)$"
    },
    {
        "question": "두 자연수의 곱이 $780$이고 최소공배수가 $156$일 때, 두 수의 최대공약수를 구하여라.",
        "answer": "최대공약수를 $G$라 하면 $(두 자연수의 곱)=(최대공약수)\\times(최소공배수)$이므로 $780=G\\times156$ $∴ G$$=780\\div156$$=5$ 따라서 두 수의 최대공약수는 $5$이다."
    },
    {
        "question": "두 자연수의 곱이 $1176$이고 최소공배수가 $84$일 때, 두 수의 최대공약수를 구하여라.",
        "answer": "최대공약수를 $G$라 하면 $(두 자연수의 곱)=(최대공약수)\\times(최소공배수)$이므로 $1176=G\\times84$ $∴$ $G$$=1176\\div84$$=14$ 따라서 두 수의 최대공약수는 $14$이다."
    },
    {
        "question": "$240\\times x=y^2$을 만족시키는 가장 작은 자연수 $x$, $y$에 대하여 $y\\div x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수의 제곱인 수는 소인수분해했을 때 소인수의 지수가 모두 짝수여야 한다.  $240$$=2^4\\times3\\times5$이므로 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 $3\\times5$$=15$ $∴ x$$=15$ $240\\times x=y^2$에서 $240\\times15$$=3600$$=60^2$ $∴ y=60$ $∴ y\\div x$$=60\\div15$$=4$"
    },
    {
        "question": "세 자리의 자연수 $A$, $B$의 최대공약수는 $36$, 최소공배수는 $432$이다. 이때 $A+B$의 값을 구하여라.",
        "answer": "두 자연수 $A$, $B$의 최대공약수가 $36$이므로 $A=36\\times a$, $B=36\\times b$($a$, $b$는 서로소)로 나타낼 수 있다. 두 자연수 $A$, $B$의 최소공배수는 $36\\times a\\times b=432$이므로 $a\\times b=12$ $a=1$, $b=12$일 때, $36\\times a=36$, $36\\times b=432$ $a=3$, $b=4$일 때, $36\\times a=108$, $36\\times b=144$ $a=4$, $b=3$일 때, $36\\times a=144$, $36\\times b=108$ $a=12$, $b=1$일 때, $36\\times a=432$, $36\\times b=36$ $A$, $B$는 세 자리의 자연수이므로 $A=108$, $B=144$ 또는 $A=144$, $B=108$ ∴ $A+B$$=108+144$$=144+108$$=252$"
    },
    {
        "question": "두 자연수 $A$, $2^2\\times5^2\\times7$의 최대공약수가 $2\\times5^2$이고 최소공배수가 $2^2\\times5^3\\times7$일 때, $A$의 값을 소인수의 거듭제곱으로 나타내어라.",
        "answer": "$(두 자연수의 곱)=(최대공약수)\\times(최소공배수)$이므로 $A\\times(2^2\\times5^2\\times7)=(2\\times5^2)\\times(2^2\\times5^3\\times7)$ $∴A=\\lbrace(2\\times5^2)\\times(2^2\\times5^3\\times7)\\rbrace\\div(2^2\\times5^2\\times7)=2\\times5^3$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 세 변의 길이가 $24cm$ , $36cm$ , $30cm$ 인 삼각형의 세 변 위에 일정한 간격으로 점을 찍으려고 한다. 꼭짓점에는 반드시 점을 찍는다고 할 때, 최소한 몇 개의 점을 찍어야 하는지 구하여라.",
        "answer": "최소한의 점을 찍으려면 두 점 사이의 간격이 최대여야 하므로 최대 간격은 삼각형의 세 변의 길이의 최대공약수이다. $24$, $36$, $30$의 최대공약수는 $2\\times3=6$이므로 두 점 사이의 간격은 $6 cm$이다. 세 변을 각각 최대 간격으로 나누면 $24\\div6=4$, $36\\div6=6$, $30\\div6=5$ 따라서 최소한 $4+6+5=15$ (개)의 점을 찍어야 한다."
    },
    {
        "question": "$20$보다 크고 $100$보다 작거나 같은 자연수 중 $8$의 배수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$20$보다 크고 $100$보다 작거나 같은 자연수 중 $8$의 배수의 개수는 $100$을 $8$로 나눈 몫과 $20$을 $8$로 나눈 몫의 차와 같다. $100=12\\times8+4$이므로 몫은 $12$ $20=2\\times8+4$이므로 몫은 $2$ 따라서 $20$보다 크고 $100$보다 작거나 같은 자연수 중 $8$의 배수의 개수는 $12-2=10 (개)$"
    },
    {
        "question": "$28\\times x=y^2$을 만족시키는 가장 작은 자연수 $x$, $y$에 대하여 $y-x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수의 제곱인 수는 소인수분해했을 때 소인수의 지수가 모두 짝수여야 한다.  $28$$=2^2\\times7$이므로 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 $7$이다. $ \\therefore x$$=7$ $28\\times x=y^2$에서 $28\\times7$$=196$$=14^2$ $ \\therefore y=14$ $ \\therefore y-x$$=14-7$$=7$"
    },
    {
        "question": "두 자리의 자연수 $P$, $Q$에 대하여 $P$, $Q$의 곱이 $486$이고, 최대공약수가 $9$일 때, $P+Q$의 값을 구하여라.",
        "answer": "두 자연수 $P$, $Q$의 최대공약수가 $9$이므로 $P=9\\times p$, $Q=9\\times q$($p$, $q$는 서로소)로 나타낼 수 있다. $P$, $Q$의 곱은 $9\\times p\\times9\\times q=486$이므로 $p\\times q=6$ $p=1$, $q=6$일 때, $9\\times p=9$, $9\\times q=54$ $p=2$, $q=3$일 때, $9\\times p=18$, $9\\times q=27$ $p=3$, $q=2$일 때, $9\\times p=27$, $9\\times q=18$ $p=6$, $q=1$일 때, $9\\times p=54$, $9\\times q=9$ $P$, $Q$는 두 자리의 자연수이므로 $P=18$, $Q=27$ 또는 $P=27$, $Q=18$ $ \\therefore P+Q$$=18+27$$=27+18$$=45$"
    },
    {
        "question": "$200$보다 크고 $340$보다 작거나 같은 자연수 중 $32$의 배수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$200$보다 크고 $340$보다 작거나 같은 자연수 중 $32$의 배수의 개수는 $340$을 $32$로 나눈 몫과 $200$을 $32$로 나눈 몫의 차와 같다. $340=10\\times32+20$이므로 몫은 $10$ $200=6\\times32+8$이므로 몫은 $6$ 따라서 $200$보다 크고 $340$보다 작거나 같은 자연수 중 $32$의 배수의 개수는 $10-6=4 $(개)"
    },
    {
        "question": "$360\\times x=y^2$을 만족시키는 가장 작은 자연수 $x$, $y$에 대하여 $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수의 제곱인 수는 소인수분해했을 때 소인수의 지수가 모두 짝수여야 한다.  $360$$=2^3\\times3^2\\times5$이므로 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 $2\\times5$$=10$ $∴$ $x$$=10$ $360\\times x=y^2$에서 $360\\times10$$=3600$$=60^2$ $∴$ $y=60$ $∴$ $x+y$$=10+60$$=70$"
    },
    {
        "question": "$75\\times a=b^2$을 만족시키는 가장 작은 자연수 $a$, $b$에 대하여 $a\\times b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수의 제곱인 수는 소인수분해했을 때 소인수의 지수가 모두 짝수여야 한다.  $75$$=3\\times5^2$이므로 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 $3$이다. $∴$ $a$$=3$ $75\\times a=b^2$에서 $75\\times3$$=225$$=15^2$ $∴$ $b=15$ $∴$ $a\\times b$$=3\\times15$$=45$"
    },
    {
        "question": "$24\\times x=y^2$을 만족시키는 가장 작은 자연수 $x$, $y$에 대하여 $y\\div x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수의 제곱인 수는 소인수분해했을 때 소인수의 지수가 모두 짝수여야 한다.  $24$$=2^3\\times3$이므로 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 $2\\times3$$=6$ $∴ x$$=6$ $24\\times x=y^2$에서 $24\\times6$$=144$$=12^2$ $∴ y=12$ $∴ y\\div x$$=12\\div6$$=2$"
    },
    {
        "question": "$12$보다 크고 $128$보다 작은 자연수 중 $11$의 배수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$12$보다 크고 $128$보다 작은 자연수 중 $11$의 배수의 개수는 $127$을 $11$로 나눈 몫과 $12$를 $11$로 나눈 몫의 차와 같다. $127=11\\times11+6$이므로 몫은 $11$ $12=1\\times11+1$이므로 몫은 $1$ 따라서 $12$보다 크고 $128$보다 작은 자연수 중 $11$의 배수의 개수는 $11-1=10 (개)$"
    },
    {
        "question": "$150$ 이하의 자연수 중 $12$의 배수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$150$ 이하의 자연수 중 $12$의 배수의 개수는 $150$을 $12$로 나눈 몫과 같다. $150=12\\times12+6$이므로 몫은 $12$이다. 따라서 $150$ 이하의 자연수 중 $12$의 배수의 개수는 $12$ 개이다."
    },
    {
        "question": "$350\\times a=b^2$을 만족시키는 가장 작은 자연수 $a$, $b$에 대하여 $b-a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 자연수의 제곱인 수는 소인수분해했을 때 소인수의 지수가 모두 짝수여야 한다.  $350$$=2\\times5^2\\times7$이므로 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 $2\\times7$$=14$ $∴$ $a$$=14$ $350\\times a=b^2$에서 $350\\times14$$=4900$$=70^2$ $∴ $$b=70$ $∴ $$b-a$$=70-14$$=56$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 세 변의 길이가 $25cm$, $10cm$, $20cm$인 삼각형의 세 변 위에 일정한 간격으로 점을 찍으려고 한다. 꼭짓점에는 반드시 점을 찍는다고 할 때, 최소한 몇 개의 점을 찍어야 하는지 구하여라.",
        "answer": "최소한의 점을 찍으려면 두 점 사이의 간격이 최대여야 하므로 최대 간격은 삼각형의 세 변의 길이의 최대공약수이다.  $25$, $10$, $20$의 최대공약수는 $5$이므로 두 점 사이의 간격은 $5 cm$이다. 세 변을 각각 최대 간격으로 나누면 $25\\div5=5$, $10\\div5=2$, $20\\div5=4$ 따라서 최소한 $5+2+4$$=11$ (개)의 점을 찍어야 한다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 세 변의 길이가 $12 cm$, $16 cm$, $14 cm$인 삼각형의 세 변 위에 일정한 간격으로 점을 찍으려고 한다. 꼭짓점에는 반드시 점을 찍는다고 할 때, 최소한 몇 개의 점을 찍어야 하는지 구하여라.",
        "answer": "최소한의 점을 찍으려면 두 점 사이의 간격이 최대여야 하므로 최대 간격은 삼각형의 세 변의 길이의 최대공약수이다. $12$, $16$, $14$의 최대공약수는 $2$이므로 두 점 사이의 간격은 $2 cm$이다. 세 변을 각각 최대 간격으로 나누면 $12\\div2=6$, $16\\div2=8$, $14\\div2=7$ 따라서 최소한 $6+8+7$$=21$ (개)의 점을 찍어야 한다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 $A$ 지점에서 $B$ 지점을 지나 $C$ 지점까지 가는 도로가 있다. $A$ 지점에서 $B$ 지점까지의 거리는 $504 km$이고 $B$ 지점에서 $C$ 지점까지의 거리는 $180 km$이다. $A$ 지점에서 $C$ 지점까지 같은 간격으로 가로등을 세우는데 가로등의 수가 최소가 되게 하려고 한다. 이때 몇 개의 가로등이 필요한지 구하여라. {단, $A$ 지점, $B$ 지점, $C$ 지점 세 곳에는 반드시 가로등을 세운다.)",
        "answer": "가로등의 수가 최소가 되게 하려면 가로등 사이의 간격은 최대가 되어야 한다. 가로등 사이의 간격이 최대일 때, 간격은 두 도로 거리의 최대공약수이다. $504$와 $180$의 최대공약수는 $2\\times2\\times3\\times3$$=36$이므로 가로등 사이의 간격은 $36 km$이다. $A$ 지점과 $B$ 지점, $B$ 지점과 $C$ 지점 사이에 생기는 가로등 사이의 간격의 개수는 각각 $504\\div36=14$ (개), $180\\div36=5$ (개) 이고, 첫 번째 시작점에도 가로등을 세워야 하므로 필요한 가로등은 $14+5+1=20 $(개)"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 같은 크기의 정육면체 모양의 상자를 빈틈없이 쌓아서 가로의 길이, 세로의 길이, 높이가 각각 $45cm$, $36 cm$, $63cm$인 직육면체를 만들려고 한다. 상자의 크기를 최대로 할 때, 필요한 상자의 개수를 구하여라.",
        "answer": "정육면체 모양의 상자의 크기를 최대로 할 때, 정육면체의 한 모서리의 길이는 직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이의 최대공약수이다. $45$, $36$, $63$의 최대공약수가 $3\\times3$$=9$이므로 정육면체 모양의 상자의 한 모서리의 길이는 $9 cm$이다. 상자는 가로 방향으로 $45\\div9=5 (개)$, 세로 방향으로 $36\\div9=4 (개)$, 높이 방향으로 $63\\div9=7 (개)$만큼 쌓을 수 있다. 따라서 필요한 상자의 개수는 $5\\times4\\times7$$=140$ (개)"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 세 변의 길이가 $52 cm, 20 cm, 48 cm$인 삼각형의 세 변 위에 일정한 간격으로 점을 찍으려고 한다. 꼭짓점에는 반드시 점을 찍는다고 할 때, 최소한 몇 개의 점을 찍어야 하는지 구하여라.",
        "answer": "최소한의 점을 찍으려면 두 점 사이의 간격이 최대여야 하므로 최대 간격은 삼각형의 세 변의 길이의 최대공약수이다. $52$, $20$, $48$의 최대공약수는 $2\\times2=4$이므로 두 점 사이의 간격은 $4 cm$이다. 세 변을 각각 최대 간격으로 나누면 $52\\div4=13$, $20\\div4=5$, $48\\div4=12$ 따라서 최소한 $13+5+12=30$ (개)의 점을 찍어야 한다."
    },
    {
        "question": "사과 $125$ 개와 바나나 $70$ 개를 사람들에게 똑같이 나누어 주려고 했더니 사과는 $5$ 개가 남고, 바나나는 $2$ 개가 부족하였다. 이때 사람은 최대 몇 명인지 구하여라.",
        "answer": "사과 $125$ 개를 나누어 주는 데 $5$ 개가 남았으므로 사람들에게 나누어 준 사과는 $125-5$$=120$ (개) 바나나 $70$ 개를 나누어 주려고 하는 데 $2$ 개가 부족하였으므로 사람들에게 나누어 주려고 한 바나나는 $70+2$$=72$ (개) 가능한 한 많은 수의 사람들에게 똑같이 나누어 주려고 할 때, 나누어 줄 수 있는 사람 수는 사과와 바나나 수의 최대공약수이다. $120$과 $72$의 최대공약수는 $2\\times2\\times2\\times3$$=24$ 따라서 최대 $24$ 명에게 나누어 줄 수 있다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 세 변의 길이가 $12cm$, $30cm$, $24cm$인 삼각형의 세 변 위에 일정한 간격으로 점을 찍으려고 한다. 꼭짓점에는 반드시 점을 찍는다고 할 때, 최소한 몇 개의 점을 찍어야 하는지 구하여라.",
        "answer": "최소한의 점을 찍으려면 두 점 사이의 간격이 최대여야 하므로 최대 간격은 삼각형의 세 변의 길이의 최대공약수이다. $12$, $30$, $24$의 최대공약수는 $2\\times3$$=6$이므로 두 점 사이의 간격은 $6 cm$이다. 세 변을 각각 최대 간격으로 나누면 $12\\div6=2$, $30\\div6=5$, $24\\div6=4$ 따라서 최소한 $2+5+4$$=11$ (개)의 점을 찍어야 한다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 세 변의 길이가 $21 cm$, $14 cm$, $28 cm$인 삼각형의 세 변 위에 일정한 간격으로 점을 찍으려고 한다. 꼭짓점에는 반드시 점을 찍는다고 할 때, 최소한 몇 개의 점을 찍어야 하는지 구하여라.",
        "answer": "최소한의 점을 찍으려면 두 점 사이의 간격이 최대여야 하므로 최대 간격은 삼각형의 세 변의 길이의 최대공약수이다. $\\begin{array} {r}7 \\underline{{\\big)} \\;\\; 21~~~~14~~~~28} \\\\ 3~~~~~~2~~~~~~4 \\end{array}$ $21$, $14$, $28$의 최대공약수는 $7$이므로 두 점 사이의 간격은 $7 cm$이다. 세 변을 각각 최대 간격으로 나누면 $21\\div7=3$, $14\\div7=2$, $28\\div7=4$ 따라서 최소한 $3+2+4$$=9$ (개)의 점을 찍어야 한다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 A 지점에서 B 지점, C 지점을 지나 D 지점까지 가는 도로가 A 지점에서 B 지점까지의 거리는 $48km$, B 지점에서 C 지점까지의 거리는 $72{km}$, C 지점에서 D 지점까지의 거리는 $64{km}$이다. A 지점에서 D 지점까지 같은 간격으로 가로수를 심는데 가로수의 수가 최소가 되게 하려고 한다. 이때 몇 그루의 가로수가 필요한지 구하여라. (단, A 지점, B 지점, C 지점, D 지점 네 곳에는 반드시 가로수를 심는다.)",
        "answer": "가로수의 수가 최소가 되게 하려면 가로수 사이의 간격은 최대가 되 어야 한다.  가로수 사이의 간격이 최대일 때, 간격은 세 도로 거리의 최대공약수 이다.  $\\begin{array} {r} 2\\underline{{\\big|} \\phantom{''''} {48} \\phantom{''''''} {72} \\phantom{''''''} \\\\{64}}\\\\ 2\\underline{{\\big|} \\phantom{''''} {24} \\phantom{''''''} {36} \\phantom{''''''} {32}} \\\\ 2\\underline{{\\big|} \\phantom{''''} {12} \\phantom{''''''} {18} \\phantom{''''''} {16}} \\\\ 6~~~~~~9~~~~~~~8 \\end{array}$   $48,72,64$ 의 최대공약수는 $2 \\times 2 \\times 2=8$ 이므로 가로수 사이의 간격 은 $8 km$ 이다. $\\mathrm{A}$ 지점과 $\\mathrm{B}$ 지점, $\\mathrm{B}$ 지점과 $\\mathrm{C}$ 지점, $\\mathrm{C}$ 지점과 $\\mathrm{D}$ 지점 사이에 생기는 가로수 사이의 간격의 개수는 각각 $48 \\div 8=6$ (개), $72 \\div 8=9$ (개), $64 \\div 8=8$ (개)이고, 첫 번째 시작점에도 가로수를 심어야 하므로 필 요한 가로수는 $6+9+8+1=24$ (그루)"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 같은 크기의 정육면체 모양의 나무토막을 빈틈없이 쌓아서 가로의 길이, 세로의 길이, 높이가 각각 $24 cm$, $32 cm$, $16 cm$인 직육면체를 만들려고 한다. 나무토막의 크기를 최대로 할 때, 필요한 나무토막의 개수를 구하여라.",
        "answer": "정육면체 모양의 나무토막의 크기를 최대로 할 때, 정육면체의 한 모서리의 길이는 직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이의 최대공약수이다. $24$, $32$, $16$의 최대공약수가 $2\\times2\\times2$$=8$이므로 정육면체 모양의 나무토막의 한 모서리의 길이는 $8$$ cm$이다. 나무토막은 가로 방향으로 $24\\div8=3 (개)$, 세로 방향으로 $32\\div8=4 (개)$, 높이 방향으로 $16\\div8=2 (개)$만큼 쌓을 수 있다. 따라서 필요한 나무토막의 개수는 $3\\times4\\times2$$=24$ (개)"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 세 변의 길이가 $56 cm$, $64 cm$, $24 cm$인 삼각형의 세 변 위에 일정한 간격으로 점을 찍으려고 한다. 꼭짓점에는 반드시 점을 찍는다고 할 때, 최소한 몇 개의 점을 찍어야 하는지 구하여라.",
        "answer": "최소한의 점을 찍으려면 두 점 사이의 간격이 최대여야 하므로 최대 간격은 삼각형의 세 변의 길이의 최대공약수이다. $56$, $64$, $24$의 최대공약수는 $2\\times2\\times2$$=8$이므로 두 점 사이의 간격은 $8 cm$이다. 세 변을 각각 최대 간격으로 나누면 $56\\div8=7$, $64\\div8=8$, $24\\div8=3$ 따라서 최소한 $7+8+3$$=18$ (개)의 점을 찍어야 한다."
    },
    {
        "question": "어느 항구에서 제주행 여객선은 $12$ 분, 포항행 여객선은 $18$ 분 간격으로 출항한다. 오후 $2$ 시 $30$ 분에 두 여객선이 동시에 출항하였을 때, 그다음에 처음으로 동시에 출항하는 시각을 구하여라.",
        "answer": "두 여객선이 다시 동시에 출항할 때까지 걸리는 시간은 $12$와 $18$의 최소공배수이다.  $∴ (최소공배수)=2\\times3\\times2\\times3=36$ 따라서 다시 동시에 출항하는 시각은 $36$ 분 후인 오후 $3$ 시 $6$ 분이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 같은 크기의 정육면체 모양의 벽돌을 빈틈없이 쌓아서 가로의 길이, 세로의 길이, 높이가 각각 $81cm$, $54 cm$, $135 cm$인 직육면체를 만들려고 한다. 벽돌의 크기를 최대로 할 때, 필요한 벽돌의 개수를 구하여라.",
        "answer": "정육면체 모양의 벽돌의 크기를 최대로 할 때, 정육면체의 한 모서리의 길이는 직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이의 최대공약수이다. $81$, $54$, $135$의 최대공약수가 $3\\times3\\times3$$=27$이므로 정육면체 모양의 벽돌의 한 모서리의 길이는 $27$ $cm$이다. 벽돌은 가로 방향으로 $81\\div27=3$ (개), 세로 방향으로 $54\\div27=2$ (개), 높이 방향으로 $135\\div27=5$ (개)만큼 쌓을 수 있다. 따라서 필요한 벽돌의 개수는 $3\\times2\\times5$$=30$ (개)"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 같은 크기의 정육면체 모양의 나무토막을 빈틈없이 쌓아서 가로의 길이, 세로의 길이, 높이가 각각 $48$ $cm$, $60$$cm$, $36$$cm$인 직육면체를 만들려고 한다. 나무토막의 크기를 최대로 할 때, 필요한 나무토막의 개수를 구하여라.",
        "answer": "정육면체 모양의 나무토막의 크기를 최대로 할 때, 정육면체의 한 모서리의 길이는 직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이의 최대공약수이다. $\\begin{array}{r} 2 \\underline{{\\big)} 48 \\quad 60 \\quad 36 } \\\\  2 \\underline{{\\big)} 24 \\quad 30 \\quad 18} \\\\  3 \\underline{{\\big)} 12 \\quad 15 \\quad ~~9 } \\\\  4 \\quad 5 \\quad 3 \\end{array}$ $48$, $60$, $36$의 최대공약수가 $2\\times2\\times3$$=12$이므로 정육면체 모양의 나무토막의 한 모서리의 길이는 $12cm$ 이다. 나무토막은 가로 방향으로 $48\\div12=4$ (개), 세로 방향으로 $60\\div12=5$ (개), 높이 방향으로 $36\\div12=3$ (개)만큼 쌓을 수 있다. 따라서 필요한 나무토막의 개수는 $4\\times5\\times3$$=60$ (개)"
    },
    {
        "question": "음료수 $57$ 개, 파이 $46$ 개, 쿠키 $85$ 개를 학생들에게 똑같이 나누어 주려고 했더니 음료수는 $3$ 개가 부족하고, 파이는 $2$ 개가 부족하고, 쿠키는 $1$ 개가 남았다. 이때 학생은 최대 몇 명인지 구하여라.",
        "answer": "음료수 $57$ 개를 나누어 주려고 하는 데 $3$ 개가 부족하였으므로 학생들에게 나누어 주려고 한 음료수는 $57+3$$=60$ (개) 파이 $46$ 개를 나누어 주려고 하는 데 $2$ 개가 부족하였으므로 학생들에게 나누어 주려고 한 파이는 $46+2$$=48$ (개) 쿠키 $85$ 개를 나누어 주는 데 $1$ 개가 남았으므로 학생들에게 나누어 준 쿠키는 $85-1$$=84$ (개) 가능한 한 많은 수의 학생들에게 똑같이 나누어 주려고 할 때, 나누어 줄 수 있는 학생 수는 음료수, 파이, 쿠키 수의 최대공약수이다. $60$, $48$, $84$의 최대공약수는 $2\\times2\\times3$$=12$ 따라서 최대 $12$ 명에게 나누어 줄 수 있다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 A 지점에서 B 지점, C 지점을 지나 D 지점까지 가는 산책로가 A 지점에서 B 지점까지의 거리는 $196$ m, B 지점에서 C 지점까지의 거리는 $84 m,$ C 지점에서 D 지점까지의 거리는 $112 m$이다. A 지점에서 D 지점까지 같은 간격으로 가로수를 심는데 가로수의 수가 최소가 되게 하려고 한다. 이때 몇 그루의 가로수가 필요한지 구하여라. 단,A 지점, B 지점, C 지점, D 지점 네 곳에는 반드시 가로수를 심는다.)",
        "answer": "가로수의 수가 최소가 되게 하려면 가로수 사이의 간격은 최대가 되어야 한다. 가로수 사이의 간격이 최대일 때, 간격은 세 산책로 거리의 최대공약수이다.   $196$, $84$, $112$의 최대공약수는 $2\\times2\\times7$$=28$이므로 가로수 사이의 간격은 $28 m$이다. $A$ 지점과 $B$ 지점, $B$ 지점과 $C$ 지점,$ C$ 지점과 $D$ 지점 사이에 생기는 가로수 사이의 간격의 개수는 각각 $196\\div28=7 (개)$, $84\\div28=3 (개)$, $112\\div28=4 (개)$이고, 첫 번째 시작점에도 가로수를 심어야 하므로 필요한 가로수는 $7+3+4+1=15$ (그루)"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 출발점에서 쉼터, 매점을 지나 정상까지 가는 산책로가 출발점에서 쉼터까지의 거리는 $560$ $m$, 쉼터에서 매점까지의 거리는 $320 m,$ 매점에서 정상까지의 거리는 $640 m$이다. 출발점에서 정상까지 같은 간격으로 나무를 심는데 나무의 수가 최소가 되게 하려고 한다. 이때 몇 그루의 나무가 필요한지 구하여라. (단, 출발점, 쉼터, 매점, 정상 네 곳에는 반드시 나무를 심는다.)",
        "answer": "나무의 수가 최소가 되게 하려면 나무 사이의 간격은 최대가 되어야 한다. 나무 사이의 간격이 최대일 때, 간격은 세 산책로 거리의 최대공약수이다. $560$, $320$, $640$의 최대공약수는 $2\\times2\\times2\\times2\\times5$$=80$이므로 나무 사이의 간격은 $80 m$이다. 출발점과 쉼터, 쉼터와 매점, 매점과 정상 사이에 생기는 나무 사이의 간격의 개수는 각각 $560\\div80=7 (개)$, $320\\div80=4 (개)$, $640\\div80=8 (개)$이고, 첫 번째 시작점에도 나무를 심어야 하므로 필요한 나무는 $7+4+8+1=20 (그루)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 입구에서 쉼터를 지나 정상까지 가는 등산로가 있다. 입구에서 쉼터까지의 거리는 $2700m$ 이고 쉼터에서 정상까지의 거리는 $3150m$이다. 입구에서 정상까지 같은 간격으로 안내 표지판을 세우는데 안내 표지판의 수가 최소가 되게 하려고 한다. 이때 몇 개의 안내 표지판이 필요한지 구하여라. (단, 입구, 쉼터, 정상 세 곳에는 반드시 안내 표지판을 세운다.)",
        "answer": "안내 표지판의 수가 최소가 되게 하려면 안내 표지판 사이의 간격은 최대가 되어야 한다. 안내 표지판 사이의 간격이 최대일 때, 간격은 두 등산로 거리의 최대공약수이다.  $ \\begin{array} {r}  \\\\ 2 \\underline{{\\big)} \\;\\; 2700 \\quad 3150} \\\\ 3 \\underline{{\\big)} \\;\\; 1350 \\quad 1575} \\\\ 3 \\underline{{\\big)} \\;\\; ~~450 \\quad ~~525} \\\\ 5 \\underline{{\\big)} \\;\\; ~~150 \\quad ~~175} \\\\ 5 \\underline{{\\big)} \\;\\; \\quad30 \\quad\\quad~~7} \\\\ 6 ~~\\quad\\quad 7 \\end{array} $  $2700$과 $3150$의 최대공약수는 $2\\times3\\times3\\times5\\times5$$=450$이므로 안내 표지판 사이의 간격은 $450 m$이다. 입구와 쉼터, 쉼터와 정상 사이에 생기는 안내 표지판 사이의 간격의 개수는 각각 $2700\\div450=6 (개)$, $3150\\div450=7 (개)$이고, 첫 번째 시작점에도 안내 표지판을 세워야 하므로 필요한 안내 표지판은 $6+7+1=14 (개)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 같은 크기의 정육면체 모양의 나무토막을 빈틈없이 쌓아서 가로의 길이, 세로의 길이, 높이가 각각 $105$ $cm$, $75$ $cm$, $60$ $cm$인 직육면체를 만들려고 한다. 나무토막의 크기를 최대로 할 때, 필요한 나무토막의 개수를 구하여라.",
        "answer": "정육면체 모양의 나무토막의 크기를 최대로 할 때, 정육면체의 한 모서리의 길이는 직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이의 최대공약수이다.  $105$, $75$, $60$의 최대공약수가 $3\\times5$$=15$이므로 정육면체 모양의 나무토막의 한 모서리의 길이는 $15$ cm이다. 나무토막은 가로 방향으로 $105\\div15=7 (개)$, 세로 방향으로 $75\\div15=5 (개)$, 높이 방향으로 $60\\div15=4 (개)$만큼 쌓을 수 있다. 따라서 필요한 나무토막의 개수는 $7\\times5\\times4$$=140$ (개)"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 $A$ 지점에서 $B$ 지점을 지나 $C$ 지점까지 가는 도로가 있다. $A$ 지점에서 $B$ 지점까지의 거리는 $48 km$이고 $B$ 지점에서 $C$ 지점까지의 거리는 $64 km$이다. $A$ 지점에서 $C$ 지점까지 같은 간격으로 표지판을 세우는데 표지판의 수가 최소가 되게 하려고 한다. 이때 몇 개의 표지판이 필요한지 구하여라. (단,$ A$ 지점, $B$ 지점, $C$ 지점 세 곳에는 반드시 표지판을 세운다.)",
        "answer": "표지판의 수가 최소가 되게 하려면 표지판 사이의 간격은 최대가 되어야 한다. 표지판 사이의 간격이 최대일 때, 간격은 두 도로 거리의 최대공약수이다. $48$과 $64$의 최대공약수는 $2\\times2\\times2\\times2$$=16$이므로 표지판 사이의 간격은 $16 km$이다. $A$ 지점과 $B$ 지점, $B$ 지점과 $C$ 지점 사이에 생기는 표지판 사이의 간격의 개수는 각각 $48\\div16=3 (개)$, $64\\div16=4 (개)$이고, 첫 번째 시작점에도 표지판을 세워야 하므로 필요한 표지판은 $3+4+1=8 (개)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 주사위에서 마주 보는 면에 있는 두 수의 곱이 $1$일 때, 보이지 않는 세 면에 있는 수의 합을 구하여라.",
        "answer": "$-1.2$의 역수는 $-\\frac{5}{6}$, $\\frac{8}{3}$의 역수는 $\\frac{3}{8}$, $6$의 역수는 $\\frac{1}{6}$ 따라서 보이지 않는 세 면에 있는 수의 합은 $-\\frac{5}{6}+\\frac{3}{8}+\\frac{1}{6}$$=-\\frac{20}{24}+\\frac{9}{24}+\\frac{4}{24}$$=-\\frac{7}{24}$"
    },
    {
        "question": "색연필 $63$ 자루와 색종이 $83$ 장을 학생들에게 똑같이 나누어 주려고 했더니 색연필은 $3$ 자루가 남고, 색종이는 $1$ 장이 부족하였다. 이때 학생은 최대 몇 명인지 구하여라.",
        "answer": "색연필 $63$ 자루를 나누어 주는 데 $3$ 자루가 남았으므로 학생들에게 나누어 준 색연필은 $63-3$$=60$ (자루) 색종이 $83$ 장을 나누어 주려고 하는 데 $1$ 장이 부족하였으므로 학생들에게 나누어 주려고 한 색종이는 $83+1$$=84$ (장) 가능한 한 많은 수의 학생들에게 똑같이 나누어 주려고 할 때, 나누어 줄 수 있는 학생 수는 색연필과 색종이 수의 최대공약수이다. $60$과 $84$의 최대공약수는 $2\\times2\\times3$$=12$ 따라서 최대 $12$ 명에게 나누어 줄 수 있다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 같은 크기의 정육면체 모양의 벽돌을 빈틈없이 쌓아서 가로의 길이, 세로의 길이, 높이가 각각 $28 cm$, $42 cm$, $56 cm$인 직육면체를 만들려고 한다. 벽돌의 크기를 최대로 할 때, 필요한 벽돌의 개수를 구하여라.",
        "answer": "정육면체 모양의 벽돌의 크기를 최대로 할 때, 정육면체의 한 모서리의 길이는 직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이의 최대공약수이다. $28$, $42$, $56$의 최대공약수가 $2\\times7$$=14$이므로 정육면체 모양의 벽돌의 한 모서리의 길이는 $14$ cm이다. 벽돌은 가로 방향으로 $28\\div14=2 (개)$, 세로 방향으로 $42\\div14=3 (개)$, 높이 방향으로 $56\\div14=4 (개)$만큼 쌓을 수 있다. 따라서 필요한 벽돌의 개수는 $2\\times3\\times4$$=24$ (개)"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 같은 크기의 정육면체 모양의 나무토막을 빈틈없이 쌓아서 가로의 길이, 세로의 길이, 높이가 각각 $64$ $cm$, $48$ cm, $96$ $cm$인 직육면체를 만들려고 한다. 나무토막의 크기를 최대로 할 때, 필요한 나무토막의 개수를 구하여라.",
        "answer": "정육면체 모양의 나무토막의 크기를 최대로 할 때, 정육면체의 한 모서리의 길이는 직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이의 최대공약수이다.  $64$, $48$, $96$의 최대공약수가 $2\\times2\\times2\\times2$$=16$이므로 정육면체 모양의 나무토막의 한 모서리의 길이는 $16cm$ 이다. 나무토막은 가로 방향으로 $64\\div16=4 $(개), 세로 방향으로 $48\\div16=3$ (개), 높이 방향으로 $96\\div16=6$ (개)1만큼 쌓을 수 있다. 따라서 필요한 나무토막의 개수는 $4\\times3\\times6$$=72$ (개)"
    },
    {
        "question": "어느 터미널에서 서울행 버스는 $9$ 분, 광주행 버스는 $15$ 분, 부산행 버스는 $36$ 분 간격으로 출발한다. 오후 $1$ 시 $30$ 분에 세 버스가 동시에 출발하였을 때, 그다음에 처음으로 동시에 출발하는 시각을 구하여라.",
        "answer": "세 버스가 다시 동시에 출발할 때까지 걸리는 시간은 $9$, $15$, $36$의 최소공배수이다. $∴$ (최소공배수)$=3\\times3\\times1\\times5\\times4$$=180$ 따라서 다시 동시에 출발하는 시각은 $180$ 분 후인 오후 $4$ 시 $30$ 분이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 같은 크기의 정육면체 모양의 나무를 빈틈없이 쌓아서 가로의 길이, 세로의 길이, 높이가 각각 $32 cm, 40 cm, 24 cm$인 직육면체를 만들려고 한다. 나무의 크기를 최대로 할 때, 필요한 나무의 개수를 구하여라.",
        "answer": "정육면체 모양의 나무의 크기를 최대로 할 때, 정육면체의 한 모서리의 길이는 직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이의 최대공약수이다. $32$, $40$, $24$의 최대공약수가 $2\\times2\\times2$$=8$이므로 정육면체 모양의 나무의 한 모서리의 길이는 $8$ $cm$이다. 나무는 가로 방향으로 $32\\div8=4 (개)$, 세로 방향으로 $40\\div8=5 (개)$, 높이 방향으로 $24\\div8=3 (개)$만큼 쌓을 수 있다. 따라서 필요한 나무의 개수는 $4\\times5\\times3$$=60$ (개)"
    },
    {
        "question": "귤 $43$ 개와 사과 $52$ 개를 사람들에게 똑같이 나누어 주려고 했더니 귤은 $1$ 개가 남고, 사과는 $2$ 개가 부족하였다. 이때 사람은 최대 몇 명인지 구하여라.",
        "answer": "귤 $43$ 개를 나누어 주는 데 $1$ 개가 남았으므로 사람들에게 나누어 준 귤은 $43-1$$=42$ (개) 사과 $52$ 개를 나누어 주려고 하는 데 $2$ 개가 부족하였으므로 사람들에게 나누어 주려고 한 사과는 $52+2$$=54$ (개) 가능한 한 많은 수의 사람들에게 똑같이 나누어 주려고 할 때, 나누어 줄 수 있는 사람 수는 귤과 사과 수의 최대공약수이다. $42$와 $54$의 최대공약수는 $2\\times3$$=6$ 따라서 최대 $6$ 명에게 나누어 줄 수 있다."
    },
    {
        "question": "어느 공항에서 제주행 비행기는 $60$ 분, 부산행 비행기는 $90$ 분 간격으로 이륙한다. 오후 $3$ 시에 두 비행기가 동시에 이륙하였을 때, 그 다음에 처음으로 동시에 이륙하는 시각을 구하여라.",
        "answer": "두 비행기가 다시 동시에 이륙할 때까지 걸리는 시간은 $60$과 $90$의 최소공배수이다.  $∴ (최소공배수)=2\\times3\\times5\\times2\\times3=180$ 따라서 다시 동시에 이륙하는 시각은 $180$ 분 후인 오후 $6$ 시이다."
    },
    {
        "question": "어느 터미널에서 경주행 버스는 $12$ 분, 여수행 버스는 $15$ 분, 울산행 버스는 $24$ 분 간격으로 출발한다. 오전 $8$ 시에 세 버스가 동시에 출발하였을 때, 그다음에 처음으로 동시에 출발하는 시각을 구하여라.",
        "answer": "세 버스가 다시 동시에 출발할 때까지 걸리는 시간은 $12$, $15$, $24$의 최소공배수이다. $∴$ (최소공배수)$=3\\times2\\times2\\times1\\times5\\times2$$=120$ 따라서 다시 동시에 출발하는 시각은 $120$ 분 후인 오전 $10$ 시이다."
    },
    {
        "question": "지우개 $47$ 개, 볼펜 $59$ 자루, 공책 $78$ 권을 학생들에게 똑같이 나누어 주려고 했더니 지우개는 $2$ 개가 남고, 볼펜은 $1$ 자루가 부족하고, 공책은 $3$ 권이 남았다. 이때 학생은 최대 몇 명인지 구하여라.",
        "answer": "지우개 $47$ 개를 나누어 주는 데 $2$ 개가 남았으므로 학생들에게 나누어 준 지우개는 $47-2$$=45$ (개) 볼펜 $59$ 자루를 나누어 주려고 하는 데 $1$ 자루가 부족하였으므로 학생들에게 나누어 주려고 한 볼펜은 $59+1$$=60$ (자루) 공책 $78$ 권을 나누어 주는 데 $3$ 권이 남았으므로 학생들에게 나누어 준 공책은 $78-3$$=75$(권) 가능한 한 많은 수의 학생들에게 똑같이 나누어 주려고 할 때, 나누어 줄 수 있는 학생 수는 지우개, 볼펜, 공책 수의 최대공약수이다. $45$, $60$, $75$의 최대공약수는 $3\\times5$$=15$ 따라서 최대 $15$ 명에게 나누어 줄 수 있다."
    },
    {
        "question": "$105$를 자연수 $a$로 나눈 나머지가 $0$이 되도록 하는 $a$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$105$를 자연수 $a$로 나눈 나머지가 $0$이 되려면 $a$는 $105$의 약수여야 한다. $105$$=3\\times5\\times7$이므로 $105$의 약수의 개수는 $(1+1)\\times(1+1)\\times(1+1)=8$ (개) 따라서 $a$의 개수는 $8$ 개이다."
    },
    {
        "question": "어느 터미널에서 대전행 버스는 $18$ 분, 울산행 버스는 $30$ 분 간격으로 출발한다. 오전 $7$ 시 $30$ 분에 두 버스가 동시에 출발하였을 때, 그다음에 처음으로 동시에 출발하는 시각을 구하여라.",
        "answer": "두 버스가 다시 동시에 출발할 때까지 걸리는 시간은 $18$과 $30$의 최소공배수이다. $∴ (최소공배수)=2\\times3\\times3\\times5$$=90$ 따라서 다시 동시에 출발하는 시각은 $90$ 분 후인 오전 $9$ 시이다."
    },
    {
        "question": "어느 터미널에서 수원행 버스는 $25$ 분, 천안행 버스는 $30$ 분 간격으로 출발한다. 오후 $2$ 시에 두 버스가 동시에 출발하였을 때, 그다음에 처음으로 동시에 출발하는 시각을 구하여라.",
        "answer": "두 버스가 다시 동시에 출발할 때까지 걸리는 시간은 $25$와 $30$의 최소공배수이다. $∴$$(최소공배수)$$=5\\times5\\times6$$=150$ 따라서 다시 동시에 출발하는 시각은 $150$ 분 후인 오후 $4$ 시 $30$ 분이다."
    },
    {
        "question": "가로, 세로의 길이가 각각 $84$ $cm$, $35$ $cm$인 직사각형 모양의 벽에 크기가 같은 정사각형 모양의 타일을 빈틈없이 붙이려고 한다. 타일을 가능한 한 적게 사용하려고 할 때, 타일의 한 변의 길이를 구하여라.",
        "answer": "타일을 가능한 한 적게 사용하려면 타일의 한 변의 길이가 가장 길어야 한다. 가장 긴 타일의 한 변의 길이는 벽의 가로, 세로의 길이의 최대공약수이다. $84$와 $35$의 최대공약수는 $7$이다. 따라서 정사각형 모양의 타일의 한 변의 길이는 $7$ $cm$이다."
    },
    {
        "question": "어떤 수를 $5$, $8$, $10$으로 나누면 모두 $4$가 남는다고 한다. 이러한 수 중에서 가장 큰 두 자리의 자연수를 구하여라.",
        "answer": "$5$, $8$, $10$으로 나누면 $4$가 남는 자연수를 $x$라 할 때, $x-4$는 $5$, $8$, $10$의 공배수이다.$\\begin{array}{r} 5\\underline{{\\big)} 5~~8~~1} \\\\2\\underline{{\\big)} 1~~8~~2} \\\\ 1~~4~~1 \\end{array}$ $5$, $8$, $10$의 최소공배수는 $5\\times2\\times1\\times4\\times1$$=40$이므로 $x-4$는 $40$의 배수이다. $x-4$$=40$, $80$, $120$, ··· $∴$ $x$$=44$, $84$, $124$, ··· 따라서 가장 큰 두 자리의 자연수는 $84$이다."
    },
    {
        "question": "어느 공항에서 제주행 비행기는 $40$ 분, 부산행 비행기는 $30$ 분 간격으로 이륙한다. 오전 $7$ 시 $30$ 분에 두 비행기가 동시에 이륙하였을 때, 그다음에 처음으로 동시에 이륙하는 시각을 구하여라.",
        "answer": "두 비행기가 다시 동시에 이륙할 때까지 걸리는 시간은 $40$과 $30$의 최소공배수이다. $∴$ $(최소공배수)$$=2\\times5\\times4\\times3$$=120$ 따라서 다시 동시에 이륙하는 시각은 $120$ 분 후인 오전 $9$ 시 $30$ 분이다."
    },
    {
        "question": "어떤 수를 $5, 8, 20$으로 나누면 모두 $3$이 남는다고 한다. 이러한 수 중에서 가장 큰 두 자리의 자연수를 구하여라.",
        "answer": "$5$, $8$, $20$으로 나누면 $3$이 남는 자연수를 $x$라 할 때, $x-3$은 $5$, $8$, $20$의 공배수이다. $5$, $8$, $20$의 최소공배수는 $5\\times2\\times2\\times1\\times2\\times1$$=40$이므로 $x-3$은 $40$의 배수이다. $x-3$$=40$, $80$, $120$, $···$ $∴ x$$=43$, $83$, $123$, $···$ 따라서 가장 큰 두 자리의 자연수는 $83$이다."
    },
    {
        "question": "어떤 수를 $6$, $8$, $12$로 나누면 모두 $5$가 남는다고 한다. 이러한 수 중에서 가장 큰 두 자리의 자연수를 구하여라.",
        "answer": "$6$, $8$, $12$로 나누면 $5$가 남는 자연수를 $x$라 할 때, $x-5$는 $6$, $8$, $12$의 공배수이다. $6$, $8$, $12$의 최소공배수는 $2\\times3\\times2\\times1\\times2\\times1$$=24$이므로 $x-5$는 $24$의 배수이다. $x-5$$=24$, $48$, $72$, $96$, $120$,$ ···$ $∴$ $x$$=29$, $53$, $77$, $101$, $125$,$ ···$ 따라서 가장 큰 두 자리의 자연수는 $77$이다."
    },
    {
        "question": "절댓값이 서로 다른 $a$, $b$에 대하여 절댓값이 큰 수를 $a △ b$, 절댓값이 작은 수를 $a ▲ b$라고 할 때, $\\frac{1}{2} △ (-\\frac{2}{5})$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\vert \\frac{1}{2}\\vert=\\frac{1}{2}$, $\\vert -\\frac{2}{5}\\vert=\\frac{2}{5}$ 따라서 $\\frac{1}{2}>\\frac{2}{5}$이므로 $\\frac{1}{2} △ (-\\frac{2}{5})$$=\\frac{1}{2}$"
    },
    {
        "question": "어떤 수를 $4$, $8$, $12$로 나누면 모두 $3$이 부족하다고 한다. 이러한 수 중에서 가장 작은 세 자리의 자연수를 구하여라.",
        "answer": "$4$, $8$, $12$로 나누면 $3$이 부족한 자연수를 $x$라 할 때, $x+3$은 $4$, $8$, $12$의 공배수이다. $4$, $8$, $12$의 최소공배수는 $2\\times2\\times1\\times2\\times3$$=24$이므로 $x+3$은 $24$의 배수이다. $x+3$$=24$, $48$, $72$, $96$, $120$, $144$, $168$, $···$ $∴$ $x$$=21$, $45$, $69$, $93$, $117$, $141$, $165$, $···$ 따라서 가장 작은 세 자리의 자연수는 $117$이다."
    },
    {
        "question": "사과 $42$ 개와 배 $57$ 개를 사람들에게 똑같이 나누어 주려고 했더니 사과는 $6 개가$ 남고, 배는 $3$ 개가 부족하였다. 이때 사람은 최대 몇 명인지 구하여라.",
        "answer": "사과 $42$ 개를 나누어 주는 데 $6$ 개가 남았으므로 사람들에게 나누어 준 사과는 $42-6$$=36$ (개) 배 $57$ 개를 나누어 주려고 하는 데 $3$ 개가 부족하였으므로 사람들에게 나누어 주려고 한 배는 $57+3$$=60$ (개) 가능한 한 많은 수의 사람들에게 똑같이 나누어 주려고 할 때, 나누어 줄 수 있는 사람 수는 사과와 배 수의 최대공약수이다. $36$과 $60$의 최대공약수는 $2\\times2\\times3$$=12$ 따라서 최대 $12$ 명에게 나누어 줄 수 있다."
    },
    {
        "question": "가로, 세로의 길이가 각각 $84cm$, $112cm$인 직사각형 모양의 게시판에 크기가 같은 정사각형 모양의 색도화지를 빈틈없이 붙이려고 한다. 색도화지를 가능한 한 적게 사용하려고 할 때, 색도화지의 한 변의 길이를 구하여라.",
        "answer": "색도화지를 가능한 한 적게 사용하려면 색도화지의 한 변의 길이가 가장 길어야 한다. 가장 긴 색도화지의 한 변의 길이는 게시판의 가로, 세로의 길이의 최대공약수이다. $84$와 $112$의 최대공약수는 $2\\times2\\times7$$=28$ 따라서 정사각형 모양의 색도화지의 한 변의 길이는 $28$ $cm$이다."
    },
    {
        "question": "어떤 수를 $7$, $14$, $49$로 나누면 모두 $3$이 남는다고 한다. 이러한 수 중에서 가장 작은 세 자리의 자연수를 구하여라.",
        "answer": "$7$, $14$, $49$로 나누면 $3$이 남는 자연수를 $x$라 할 때, $x-3$은 $7$, $14$, $49$의 공배수이다.  $7$, $14$, $49$의 최소공배수는 $7\\times1\\times2\\times7$$=98$이므로 $x-3$은 $98$의 배수이다. $x-3$$=98$, $196$, $294$, $392$, $\\cdots$ $\\therefore$ $x$$=101$, $199$, $297$, $395$, $\\cdots$ 따라서 가장 작은 세 자리의 자연수는 $101$이다."
    },
    {
        "question": "절댓값이 서로 다른 $a$, $b$에 대하여 절댓값이 큰 수를 $a ◇ b$, 절댓값이 작은 수를 $a \\blacklozenge b$라고 할 때, $(-1) \\blacklozenge \\lbrace3 ◇ (-0.4)\\rbrace$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\left\\vert3\\right\\vert=3$, $\\left\\vert-0.4\\right\\vert$=$0.4$ $3>0.4$이므로 $3◇(-0.4)$$=3$ $(-1) ◆ \\lbrace3 ◇ (-0.4)\\rbrace$$=(-1) ◆ 3$에서 $\\left\\vert-1\\right\\vert=1$, $\\left\\vert3\\right\\vert=3$ $1<3$이므로 $(-1) ◆ 3$$=-1$"
    },
    {
        "question": "어떤 수를 $3$, $5$, $9$로 나누면 모두 $1$이 부족하다고 한다. 이러한 수 중에서 가장 작은 세 자리의 자연수를 구하여라.",
        "answer": "$3$, $5$, $9$로 나누면 $1$이 부족한 자연수를 $x$라 할 때, $x+1$은 $3$, $5$, $9$의 공배수이다. $3$, $5$, $9$의 최소공배수는 $3\\times1\\times5\\times3$$=45$이므로 $x+1$은 $45$의 배수이다. $x+1$$=45$, $90$, $135$, $180$, $225, ···$ $∴ x$$=44$, $89$, $134$, $179$, $224, ···$ 따라서 가장 작은 세 자리의 자연수는 $134$이다."
    },
    {
        "question": "어떤 수를 $12$, $15$, $18$로 나누면 모두 $5$가 부족하다고 한다. 이러한 수 중에서 가장 큰 세 자리의 자연수를 구하여라.",
        "answer": "$12$, $15$, $18$로 나누면 $5$가 부족한 자연수를 $x$라 할 때, $x+5$는 $12$, $15$, $18$의 공배수이다. $12$, $15$, $18$의 최소공배수는 $3\\times2\\times2\\times5\\times3$$=180$이므로 $x+5$는 $180$의 배수이다. $x+5$$=180$, $360$, $540$, $720$, $900$, $1080$, $···$ $∴$ $x$$=175$, $355$, $535$, $715$, $895$, $1075$, $···$ 따라서 가장 큰 세 자리의 자연수는 $895$이다."
    },
    {
        "question": "절댓값이 서로 다른 $a$, $b$에 대하여 절댓값이 큰 수를 $a◇b$, 절댓값이 작은 수를 $a◆b$라고 할 때, $(-8)◆5$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\vert -8\\vert =8$, $\\vert 5\\vert =5$  따라서 $8>5$이므로 $(-8) ◆ 5$$=5$"
    },
    {
        "question": "$52$를 자연수 $n$으로 나눈 나머지가 $0$이 되도록 하는 $n$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$52$를 자연수 $n$으로 나눈 나머지가 $0$이 되려면 $n$은 $52$의 약수여야 한다. $52$$=2^2\\times13$이므로 $52$의 약수의 개수는 $(2+1)\\times(1+1)=6$ (개) 따라서 $n$의 개수는 $6$ 개이다."
    },
    {
        "question": "$72$를 자연수 $n$으로 나눈 나머지가 $0$이 되도록 하는 $n$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$72$를 자연수 $n$으로 나눈 나머지가 $0$이 되려면 $n$은 $72$의 약수여야 한다. $72$$=2^3\\times3^2$이므로 $72$의 약수의 개수는 $(3+1)\\times(2+1)=12$ (개) 따라서 $n$의 개수는 $12$ 개이다."
    },
    {
        "question": "$36$을 자연수 $n$으로 나눈 나머지가 $0$이 되도록 하는 $n$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$36$을 자연수 $n$으로 나눈 나머지가 $0$이 되려면 $n$은 $36$의 약수여야 한다. $36$$=2^2\\times3^2$이므로 $36$의 약수의 개수는 $(2+1)\\times(2+1)=9$ (개) 따라서 $n$의 개수는 $9$ 개이다."
    },
    {
        "question": "어떤 수를 $6$, $8$, $12$로 나누면 모두 $2$가 부족하다고 한다. 이러한 수 중에서 가장 작은 세 자리의 자연수를 구하여라.",
        "answer": "$6$, $8$, $12$로 나누면 $2$가 부족한 자연수를 $x$라 할 때, $x+2$는 $6$, $8$, $12$의 공배수이다.  $6$, $8$, $12$의 최소공배수는 $2\\times3\\times2\\times1\\times2\\times1$$=24$이므로 $x+2$는 $24$의 배수이다. $x+2$$=24$, $48$, $72$, $96$, $120$, $144$, $168$, $···$ $∴ x$$=22$, $46$, $70$, $94$, $118$, $142$, $166$,$ ···$ 따라서 가장 작은 세 자리의 자연수는 $118$이다."
    },
    {
        "question": "가로, 세로의 길이가 각각 $75 cm$, $135 cm$인 직사각형 모양의 벽에 크기가 같은 정사각형 모양의 타일을 빈틈없이 붙이려고 한다. 타일을 가능한 한 적게 사용하려고 할 때, 타일의 한 변의 길이를 구하여라.",
        "answer": "타일을 가능한 한 적게 사용하려면 타일의 한 변의 길이가 가장 길어야 한다. 가장 긴 타일의 한 변의 길이는 벽의 가로, 세로의 길이의 최대공약수이다. $75$와 $135$의 최대공약수는 $3\\times5$$=15$ 따라서 정사각형 모양의 타일의 한 변의 길이는 $15$ $cm$이다."
    },
    {
        "question": "가로, 세로의 길이가 각각 $128cm$ ,$168cm$인 직사각형 모양의 벽에 크기가 같은 정사각형 모양의 벽지를 빈틈없이 붙이려고 한다. 벽지를 가능한 한 적게 사용하려고 할 때, 벽지의 한 변의 길이를 구하여라.",
        "answer": "벽지를 가능한 한 적게 사용하려면 벽지의 한 변의 길이가 가장 길어야 한다. 가장 긴 벽지의 한 변의 길이는 벽의 가로, 세로의 길이의 최대공약수이다. $128$과 $168$의 최대공약수는 $2\\times2\\times2=8$ 따라서 정사각형 모양의 벽지의 한 변의 길이는 $8$ cm이다."
    },
    {
        "question": "유리수 $a$의 절댓값은 $9$, 유리수 $b$의 절댓값은 $\\frac{2}{3}$이다. $a-b$의 값 중 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 할 때, $M-m$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$a$의 절댓값이 $9$이므로 $a$는 $9$ 또는 $-9$ $b$의 절댓값이 $\\frac{2}{3}$이므로 $b$는 $\\frac{2}{3}$ 또는 $-\\frac{2}{3}$ $a$, $b$의 절댓값이 주어질 때, $a-b$가 최댓값을 가지려면 $a$는 양수, $b$는 음수이어야 하므로 $M$$=9-(-\\frac{2}{3})$$=9+(+\\frac{2}{3})$$=\\frac{27}{3}+(+\\frac{2}{3})$$=\\frac{29}{3}$ $a-b$가 최솟값을 가지려면 $a$는 음수, $b$는 양수이어야 하므로 $m$$=-9-\\frac{2}{3}$$=(-9)+(-\\frac{2}{3})$$=(-\\frac{27}{3})+(-\\frac{2}{3})$$=-\\frac{29}{3}$ ∴ $M-m$$=\\frac{29}{3}-(-\\frac{29}{3})$$=\\frac{29}{3}+(+\\frac{29}{3})$$=\\frac{58}{3}$"
    },
    {
        "question": "유리수 $x$의 절댓값은 $3$, 유리수 $y$의 절댓값은 $0.4$이다. $x+y$의 값 중 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 할 때, $M-m$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$x$의 절댓값이 $3$이므로 $x$는 $3$ 또는 $-3$ $y$의 절댓값이 $0.4$이므로 $y$는 $0.4$ 또는 $-0.4$ $x$, $y$의 절댓값이 주어질 때, $x+y$가 최댓값을 가지려면 $x$와 $y$는 모두 양수이어야 하므로 $M$$=3+0.4$$=3.4$ $x+y$가 최솟값을 가지려면 $x$와 $y$는 모두 음수이어야 하므로 $m$$=(-3)+(-0.4)$$=-3.4$ $∴ M-m$$=3.4-(-3.4)=3.4+(+3.4)=6.8$"
    },
    {
        "question": "$18$을 자연수 $n$으로 나눈 나머지가 $0$이 되도록 하는 $n$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$18$을 자연수 $n$으로 나눈 나머지가 $0$이 되려면 $n$은 $18$의 약수여야 한다. $18$$=2\\times3^2$이므로 $18$의 약수의 개수는 $(1+1)\\times(2+1)=6$ (개) 따라서 $n$의 개수는 $6$ 개이다."
    },
    {
        "question": "가로, 세로의 길이가 각각 $300cm$, $240 cm$인 직사각형 모양의 천장에 크기가 같은 정사각형 모양의 벽지를 빈틈없이 붙이려고 한다. 벽지를 가능한 한 적게 사용하려고 할 때, 벽지의 한 변의 길이를 구하여라.",
        "answer": "벽지를 가능한 한 적게 사용하려면 벽지의 한 변의 길이가 가장 길어야 한다. 가장 긴 벽지의 한 변의 길이는 천장의 가로, 세로의 길이의 최대공약수이다. $300$과 $240$의 최대공약수는 $2\\times2\\times3\\times5$$=60$ 따라서 정사각형 모양의 벽지의 한 변의 길이는 $60 cm$이다."
    },
    {
        "question": "유리수 $a$의 절댓값은 $1$, 유리수 $b$의 절댓값은 $\\frac{5}{2}$이다. $a+b$의 값 중 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 할 때, $M-m$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$a$의 절댓값이 $1$이므로 $a$는 $1$ 또는 $-1$ $b$의 절댓값이 $\\frac{5}{2}$이므로 $b$는 $\\frac{5}{2}$ 또는 $-\\frac{5}{2}$ $a$, $b$의 절댓값이 주어질 때, $a+b$가 최댓값을 가지려면 $a$와 $b$는 모두 양수이어야 하므로 $M$$=1+\\frac{5}{2}$$=\\frac{2}{2}+\\frac{5}{2}$$=\\frac{7}{2}$ $a+b$가 최솟값을 가지려면 $a$와 $b$는 모두 음수이어야 하므로 $m$$=(-1)+(-\\frac{5}{2})$$=(-\\frac{2}{2})+(-\\frac{5}{2})$$=-\\frac{7}{2}$ $∴$ $M-m$$=\\frac{7}{2}-(-\\frac{7}{2})$$=\\frac{7}{2}+(+\\frac{7}{2})$$=\\frac{14}{2}$$=7$"
    },
    {
        "question": "절댓값이 서로 다른 $a$, $b$에 대하여 절댓값이 큰 수를 $a ◇ b$, 절댓값이 작은 수를 $a ◆ b$라고 할 때, ($13◇\\frac{5}{6})◆(-4.3)$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\left\\vert 13 \\right\\vert =13$, $\\left\\vert \\frac{5}{6} \\right\\vert=\\frac{5}{6}$ $13>\\frac{5}{6}$이므로 $13 ◇ \\frac{5}{6}$$=13$ ($13 ◇ \\frac{5}{6})◆ (-4.3)$$=13 ◆ (-4.3)$에서 $\\left\\vert 13 \\right\\vert=13$, $\\left\\vert -4.3\\right\\vert=4.3$ $13>4.3$이므로 $13 ◆ (-4.3)$$=-4.3$"
    },
    {
        "question": "절댓값이 서로 다른 $a$, $b$에 대하여 절댓값이 큰 수를 $a ◇ b$, 절댓값이 작은 수를 $a ◆ b$라고 할 때, $(-0.25) ◇ (-\\frac{3}{5})$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\vert-0.25\\vert=0.25$, $\\vert-\\frac{3}{5}\\vert=\\frac{3}{5}$ 따라서 $0.25<\\frac{3}{5}$이므로 $(-0.25) \\diamondsuit (-\\frac{3}{5})$$=-\\frac{3}{5}$"
    },
    {
        "question": "절댓값이 서로 다른 $x$, $y$에 대하여 절댓값이 큰 수를 $x ○ y$, 절댓값이 작은 수를 $x ● y$라고 할 때, $(-2.7) ○ 3$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\vert -2.7\\vert =2.7$, $\\vert 3\\vert =3$ 따라서 $2.7<3$이므로 $(-2.7) ○ 3$$=3$"
    },
    {
        "question": "절댓값이 서로 다른 $a$, $b$에 대하여 절댓값이 큰 수를 $a \\triangle b$, 절댓값이 작은 수를 $a \\blacktriangle b$라고 할 때, $\\lbrace\\frac{9}{4} \\blacktriangle (-1)\\rbrace \\triangle 3$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\vert\\frac{9}{4}\\vert=\\frac{9}{4}$, $\\vert-1\\vert=1$ $\\frac{9}{4}>1$이므로 $\\frac{9}{4} ▲ (-1)$$=-1$ $\\lbrace \\frac{9}{4} ▲ (-1)\\rbrace △ 3$$=(-1) △ 3$에서 $\\vert-1\\vert=1$, $\\vert3\\vert=3$ $1<3$이므로 $(-1) △ 3$$=3$"
    },
    {
        "question": "절댓값이 서로 다른 $a$, $b$에 대하여 절댓값이 큰 수를 $a \\triangle b$, 절댓값이 작은 수를 $a \\blacktriangle b$라고 할 때, $\\lbrace\\frac{3}{4} \\triangle (-1)\\rbrace \\blacktriangle \\frac{1}{2}$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\mid \\frac{3}{4}\\mid=\\frac{3}{4}$, $\\mid-1\\mid=1$ $\\frac{3}{4}<1$이므로 $\\frac{3}{4} △ (-1)$$=-1$ $\\lbrace\\frac{3}{4} △ (-1)\\rbrace ▲ \\frac{1}{2}$$=(-1) ▲ \\frac{1}{2}$에서 $\\mid-1\\mid=1$, $\\mid\\frac{1}{2}\\mid=\\frac{1}{2}$ $1>\\frac{1}{2}$이므로 $(-1) ▲ \\frac{1}{2}$$=\\frac{1}{2}$"
    },
    {
        "question": "유리수 $x$의 절댓값은 $\\frac{4}{5}$, 유리수 $y$의 절댓값은 $4$이다. $x-y$의 값 중 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 할 때, $M-m$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$x$의 절댓값이 $\\frac{4}{5}$이므로 $x$는 $\\frac{4}{5}$ 또는 $-\\frac{4}{5}$ $y$의 절댓값이 $4$이므로 $y$는 $4$ 또는 $-4$ $x$, $y$의 절댓값이 주어질 때, $x-y$가 최댓값을 가지려면 $x$는 양수, $y$는 음수이어야 하므로 $M$$=\\frac{4}{5}-(-4)$$=\\frac{4}{5}+(+4)$$=\\frac{4}{5}+(+\\frac{20}{5})$$=\\frac{24}{5}$ $x-y$가 최솟값을 가지려면 $x$는 음수, $y$는 양수이어야 하므로 $m$$=-\\frac{4}{5}-4$$=(-\\frac{4}{5})+(-4)$$=(-\\frac{4}{5})+(-\\frac{20}{5})$$=-\\frac{24}{5}$ $∴ M-m$$=\\frac{24}{5}-(-\\frac{24}{5})$$=\\frac{24}{5}+(+\\frac{24}{5})$$=\\frac{48}{5}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 주사위에서 마주 보는 면에 있는 두 수의 곱이 $1$일 때, 보이지 않는 세 면에 있는 수의 합을 구하여라.",
        "answer": "$2$의 역수는 $\\frac{1}{2}$, $-0.4$의 역수는 $-\\frac{5}{2}$, $\\frac{3}{5}$의 역수는 $\\frac{5}{3}$ 따라서 보이지 않는 세 면에 있는 수의 합은 $\\frac{1}{2}+(-\\frac{5}{2})+\\frac{5}{3}$$=\\frac{1}{2}-\\frac{5}{2}+\\frac{5}{3}$$=\\frac{3}{6}-\\frac{15}{6}+\\frac{10}{6}$$=-\\frac{1}{3}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 주사위에서 마주 보는 면에 있는 두 수의 곱이 $1$일 때, 보이지 않는 세 면에 있는 수의 곱을 구하여라.",
        "answer": "$-\\frac{1}{2}$의 역수는 $-2$, $0.3$의 역수는 $\\frac{10}{3}$, $-4$의 역수는 $-\\frac{1}{4}$ 따라서 보이지 않는 세 면에 있는 수의 곱은 $(-2)\\times\\frac{10}{3}\\times(-\\frac{1}{4})$$=\\frac{5}{3}$"
    },
    {
        "question": "유리수 $x$의 절댓값은 $2$, 유리수 $y$의 절댓값은 $\\frac{5}{9}$이다. $x+y$의 값 중 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 할 때, $M-m$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$x$의 절댓값이 $2$이므로 $x$는 $2$ 또는 $-2$ $y$의 절댓값이 $\\frac{5}{9}$이므로 $y$는 $\\frac{5}{9}$ 또는 $-\\frac{5}{9}$ $x$, $y$의 절댓값이 주어질 때, $x+y$가 최댓값을 가지려면 $x$와 $y$는 모두 양수이어야 하므로 $M$$=2+\\frac{5}{9}$$=\\frac{18}{9}+\\frac{5}{9}$$=\\frac{23}{9}$ $x+y$가 최솟값을 가지려면 $x$와 $y$는 모두 음수이어야 하므로 $m=(-2)+(-\\frac{5}{9})=(-\\frac{18}{9})+(-\\frac{5}{9})=-\\frac{23}{9}$ $∴ M-m=\\frac{23}{9}-(-\\frac{23}{9})=\\frac{23}{9}+(+\\frac{23}{9})=\\frac{46}{9}$"
    },
    {
        "question": "유리수 $a$의 절댓값은 $4.2$, 유리수 $b$의 절댓값은 $1.6$이다. $a-b$의 값 중 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 할 때, $M-m$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$a$의 절댓값이 $4.2$이므로 $a$는 $4.2$ 또는 $-4.2$ $b$의 절댓값이 $1.6$이므로 $b$는 $1.6$ 또는 $-1.6$ $a$, $b$의 절댓값이 주어질 때, $a-b$가 최댓값을 가지려면 $a$는 양수, $b$는 음수이어야 하므로 $M$$=4.2-(-1.6)$$=4.2+(+1.6)$$=5.8$ $a-b$가 최솟값을 가지려면 $a$는 음수, $b$는 양수이어야 하므로 $m$$=-4.2-1.6$$=(-4.2)+(-1.6)$$=-5.8$  $∴M-m$$=5.8-(-5.8)$$=5.8+(+5.8)$$=11.6$"
    },
    {
        "question": "유리수 $x$의 절댓값은 $1$, 유리수 $y$의 절댓값은 $0.4$이다. $x+y$의 값 중 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 할 때, $M-m$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$x$의 절댓값이 $1$이므로 $x$는 $1$ 또는 $-1$ $y$의 절댓값이 $0.4$이므로 $y$는 $0.4$ 또는 $-0.4$ $x$, $y$의 절댓값이 주어질 때, $x+y$가 최댓값을 가지려면 $x$와 $y$는 모두 양수이어야 하므로 $M$$=1+0.4$$=1.4$ $x+y$가 최솟값을 가지려면 $x$와 $y$는 모두 음수이어야 하므로 $m$$=(-1)+(-0.4)$$=-1.4$ ∴ $M-m$$=1.4-(-1.4)$$=1.4+(+1.4)$$=2.8$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 이웃하는 두 수의 합을 위쪽 빈칸에 써넣을 때, 색칠한 칸에 들어갈 수를 구하여라.",
        "answer": "$A$$=\\frac{3}{4}+(-\\frac{7}{6})$$=\\frac{3}{4}-\\frac{7}{6}$$=\\frac{9}{12}-\\frac{14}{12}$$=-\\frac{5}{12}$ $A+B=-\\frac{7}{12}$에서 $-\\frac{5}{12}+B=-\\frac{7}{12}$ $∴ B$$=-\\frac{7}{12}-(-\\frac{5}{12})$$=-\\frac{7}{12}+\\frac{5}{12}$$=-\\frac{1}{6}$ $-\\frac{7}{6}+C=B$에서 $-\\frac{7}{6}+C=-\\frac{1}{6}$ $∴ C$$=-\\frac{1}{6}-(-\\frac{7}{6})$$=-\\frac{1}{6}+\\frac{7}{6}$$=1$ 따라서 색칠한 칸에 들어갈 수는 $1$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 이웃하는 두 수의 합을 위쪽 빈칸에 써넣을 때, 색칠한 칸에 들어갈 수를 구하여라.",
        "answer": "$A$$=-\\frac{8}{5}+\\frac{9}{10}$$=-\\frac{16}{10}+\\frac{9}{10}$$=-\\frac{7}{10}$ $A+B=3$에서 $-\\frac{7}{10}+B=3$ $∴$ $B$$=3-(-\\frac{7}{10})$$=3+\\frac{7}{10}$$=\\frac{30}{10}+\\frac{7}{10}$$=\\frac{37}{10}$ $\\frac{9}{10}+C=B$에서 $\\frac{9}{10}+C=\\frac{37}{10}$ $∴$ $C$$=\\frac{37}{10}-\\frac{9}{10}$$=\\frac{14}{5}$ 따라서 색칠한 칸에 들어갈 수는 $\\frac{14}{5}$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 주사위에서 마주 보는 면에 있는 두 수의 곱이 $1$일 때, 보이지 않는 세 면에 있는 수의 합을 구하여라.",
        "answer": "$-1.2$의 역수는 $-\\frac{5}{6}$, $\\frac{2}{7}$의 역수는 $\\frac{7}{2}$, $3$의 역수는 $\\frac{1}{3}$ 따라서 보이지 않는 세 면에 있는 수의 합은 $-\\frac{5}{6}+\\frac{7}{2}+\\frac{1}{3}=-\\frac{5}{6}+\\frac{21}{6}+\\frac{2}{6}=3$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 이웃하는 두 수의 합을 위쪽 빈칸에 써넣을 때, 색칠한 칸에 들어갈 수를 구하여라.",
        "answer": "$A$$=1+(-\\frac{2}{3})$$=$$1-\\frac{2}{3}$$=$$\\frac{3}{3}-\\frac{2}{3}$$=\\frac{1}{3}$ $A+B=-\\frac{1}{2}$에서 $\\frac{1}{3}+B=-\\frac{1}{2}$ $∴$ $B$$=-\\frac{1}{2}-\\frac{1}{3}$$=-\\frac{3}{6}-\\frac{2}{6}$$=-\\frac{5}{6}$ $-\\frac{2}{3}+C=B$에서 $-\\frac{2}{3}+C=-\\frac{5}{6}$ $∴$ $C$$=-\\frac{5}{6}-(-\\frac{2}{3})$$=$$-\\frac{5}{6}+\\frac{2}{3}$$=-\\frac{5}{6}+\\frac{4}{6}$$=-\\frac{1}{6}$ 따라서 색칠한 칸에 들어갈 수는 $-\\frac{1}{6}$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림은 수가 적힌 카드의 앞면이다. 카드의 앞면과 뒷면에 적힌 수의 곱이 항상 $1$일 때, 카드의 뒷면에 적힌 수를 모두 합한 값을 구하여라.$-1$ $\\frac{2}{7}$ $1.2$ $\\frac{15}{2}$",
        "answer": "$-1$의 역수는 $-1$, $\\frac{2}{7}$의 역수는 $\\frac{7}{2}$, $1.2$의 역수는 $\\frac{5}{6}$, $\\frac{15}{2}$의 역수는 $\\frac{2}{15}$ 따라서 뒷면에 적힌 수를 모두 합한 값은 $-1+\\frac{7}{2}+\\frac{5}{6}+\\frac{2}{15} = -\\frac{30}{30}+\\frac{105}{30}+\\frac{25}{30}+\\frac{4}{30}$ $=$$\\frac{52}{15}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 수가 적힌 카드의 앞면이다. 카드의 앞면과 뒷면에 적힌 수의 곱이 항상 $1$일 때, 카드의 뒷면에 적힌 수를 모두 곱한 값을 구하여라. $-\\frac{1}{4}$ $2$ $2.5$ $\\frac{8}{5}$ $-6$",
        "answer": "$-\\frac{1}{4}$의 역수는 $-4$, $2$의 역수는 $\\frac{1}{2}$, $2.5$의 역수는 $\\frac{2}{5}$, $\\frac{8}{5}$의 역수는 $\\frac{5}{8}$, $-6$의 역수는 $-\\frac{1}{6}$ 따라서 뒷면에 적힌 수를 모두 곱한 값은 $(-4)\\times\\frac{1}{2}\\times\\frac{2}{5}\\times\\frac{5}{8}\\times(-\\frac{1}{6})$$=\\frac{1}{12}$"
    },
    {
        "question": "$\\frac{7}{4}$보다 $\\frac{1}{2}$만큼 큰 수를 $a$, $-\\frac{4}{3}$보다 $-\\frac{1}{9}$만큼 작은 수를 $b$라 할 때, $a\\div b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{7}{4}$보다 $\\frac{1}{2}$만큼 큰 수는 $\\frac{7}{4}+\\frac{1}{2}$$=\\frac{9}{4}$이므로 $a=\\frac{9}{4}$ $-\\frac{4}{3}$보다 $-\\frac{1}{9}$만큼 작은 수는 $(-\\frac{4}{3})-(-\\frac{1}{9})$$=-\\frac{11}{9}$이므로 $b=-\\frac{11}{9}$ $∴$ $a\\div b$$=$$\\frac{9}{4}\\div(-\\frac{11}{9})$$=$$\\frac{9}{4}\\times(-\\frac{9}{11})$$=$$-\\frac{81}{44}$"
    },
    {
        "question": "두 수 $x$, $y$에 대하여 $x\\times y>0$이고 $\\vert x \\vert=9$, $\\vert y \\vert=\\frac{12}{5}$일 때, $x\\div y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$x\\times y>0$이므로 $x$와 $y$의 부호는 같다. $\\vert x\\vert$$=9$이므로 $x$는 $9$ 또는 $-9$ $\\vert y\\vert$$=\\frac{12}{5}$이므로 $y$는 $\\frac{12}{5}$ 또는 $-\\frac{12}{5}$ $(i)$ $x=9$$,$ $y=\\frac{12}{5}$일 때, $x\\div y$$=9\\div\\frac{12}{5}$$=9\\times\\frac{5}{12}$$=\\frac{15}{4}$ $(ii)$ $x=-9$$,$ $y=-\\frac{12}{5}$일 때, $x\\div y$$=(-9)\\div(-\\frac{12}{5})$$=(-9)\\times(-\\frac{5}{12})$$=\\frac{15}{4}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 주사위에서 마주 보는 면에 있는 두 수의 곱이 $1$일 때, 보이지 않는 세 면에 있는 수의 곱을 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{10}{3}$의 역수는 $\\frac{3}{10}$, $1.5$의 역수는 $\\frac{2}{3}$, $-2$의 역수는 $-\\frac{1}{2}$ 따라서 보이지 않는 세 면에 있는 수의 곱은 $\\frac{3}{10}\\times\\frac{2}{3}\\times(-\\frac{1}{2})$$=-\\frac{1}{10}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 주사위에서 마주 보는 면에 있는 두 수의 곱이 $1$일 때, 보이지 않는 세 면에 있는 수의 곱을 구하여라.",
        "answer": "$-4$의 역수는 $-\\frac{1}{4}$, $\\frac{3}{2}$의 역수는 $\\frac{2}{3}$, $0.1$의 역수는 $10$ 따라서 보이지 않는 세 면에 있는 수의 곱은  $(-\\frac{1}{4})\\times\\frac{2}{3}\\times10= -\\frac{5}{3}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 이웃하는 두 수의 합을 위쪽 빈칸에 써넣을 때, 색칠한 칸에 들어갈 수를 구하여라.",
        "answer": "$A$$=-1+\\frac{11}{9}$$=-\\frac{9}{9}+\\frac{11}{9}$$=\\frac{2}{9}$ $B+A=\\frac{35}{36}$에서 $B+\\frac{2}{9}=\\frac{35}{36}$ $∴ B$$=\\frac{35}{36}-\\frac{2}{9}$$=\\frac{35}{36}-\\frac{8}{36}$$=\\frac{3}{4}$ $C+(-1)=B$에서 $C+(-1)=\\frac{3}{4}$ $∴ C$$=\\frac{3}{4}-(-1)$$=\\frac{3}{4}+1$$=\\frac{3}{4}+\\frac{4}{4}$$=\\frac{7}{4}$ 따라서 색칠한 칸에 들어갈 수는 $\\frac{7}{4}$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림은 수가 적힌 카드의 앞면이다. 카드의 앞면과 뒷면에 적힌 수의 곱이 항상 $1$일 때, 카드의 뒷면에 적힌 수를 모두 합한 값을 구하여라. $-\\frac{1}{2}$  $2.4$ $-6$ $-1.5$",
        "answer": "$-\\frac{1}{2}$의 역수는 $-2$, $2.4$의 역수는 $\\frac{5}{12}$, $-6$의 역수는 $-\\frac{1}{6}$, $-1.5$의 역수는 $-\\frac{2}{3}$ 따라서 뒷면에 적힌 수를 모두 합한 값은 $-2+\\frac{5}{12}+(-\\frac{1}{6})+(-\\frac{2}{3})$ $=$ $-2+\\frac{5}{12}-\\frac{1}{6}-\\frac{2}{3}$ $=$$-\\frac{24}{12}+\\frac{5}{12}-\\frac{2}{12}-\\frac{8}{12}$ $=$$-\\frac{29}{12}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 수가 적힌 카드의 앞면이다. 카드의 앞면과 뒷면에 적힌 수의 곱이 항상 $1$일 때, 카드의 뒷면에 적힌 수를 모두 곱한 값을 구하여라. $\\frac{1}{4}$ $-0.3$ $12$ $\\frac{8}{3}$",
        "answer": "$\\frac{1}{4}$의 역수는 $4$, $-0.3$의 역수는 $-\\frac{10}{3}$, $12$의 역수는 $\\frac{1}{12}$, $\\frac{8}{3}$의 역수는 $\\frac{3}{8}$ 따라서 뒷면에 적힌 수를 모두 곱한 값은 $4$$\\times(-\\frac{10}{3})\\times\\frac{1}{12}\\times\\frac{3}{8}$$=-\\frac{5}{12}$"
    },
    {
        "question": "$1$보다 $-1$만큼 작은 수를 $a$, $-\\frac{3}{2}$보다 $-\\frac{3}{2}$만큼 큰 수를 $b$라 할 때, $a\\div b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$1$보다 $-1$만큼 작은 수는 $1-(-1)$$=2$이므로 $a=2$ $-\\frac{3}{2}$보다 $-\\frac{3}{2}$만큼 큰 수는 $(-\\frac{3}{2})+(-\\frac{3}{2})$$=-3$이므로 $b=-3$ $∴ a\\div b$$=$$2\\div(-3)$$=$$2\\times(-\\frac{1}{3})$$=$$-\\frac{2}{3}$"
    },
    {
        "question": "절댓값이 서로 다른 $x$, $y$에 대하여 절댓값이 큰 수를 $x ◇ y$, 절댓값이 작은 수를 $x ◆ y$라고 할 때, $(-1) ◇ {\\frac{9}{10} ◆ (-2.5)}$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\left\\vert\\frac{9}{10}\\right\\vert=\\frac{9}{10}$, $\\left\\vert-2.5\\right\\vert=2.5$ $\\frac{9}{10}<2.5$이므로 $\\frac{9}{10} ◆ (-2.5)$$=\\frac{9}{10}$ $(-1) ◇ \\lbrace\\frac{9}{10} ◆ (-2.5)\\rbrace$$=(-1) ◇ \\frac{9}{10}$에서 $\\left\\vert-1\\right\\vert=1$, $\\left\\vert\\frac{9}{10}\\right\\vert=\\frac{9}{10}$ $1>\\frac{9}{10}$이므로 $(-1) ◇ \\frac{9}{10}$$=-1$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 주사위에서 마주 보는 면에 있는 두 수의 곱이 $1$일 때, 보이지 않는 세 면에 있는 수의 곱을 구하여라.",
        "answer": "$-1$의 역수는 $-1$, $0.2$의 역수는 $5$, $\\frac{1}{8}$의 역수는 $8$ 따라서 보이지 않는 세 면에 있는 수의 곱은 $(-1)\\times5\\times8$$=-40$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 이웃하는 두 수의 합을 위쪽 빈칸에 써넣을 때, 색칠한 칸에 들어갈 수를 구하여라.",
        "answer": "$A$$=\\frac{10}{7}+2$$=\\frac{10}{7}+\\frac{14}{7}$$=\\frac{24}{7}$ $B+A=\\frac{5}{14}$에서 $B+\\frac{24}{7}=\\frac{5}{14}$ $∴$ $B$$=\\frac{5}{14}-\\frac{24}{7}$$=\\frac{5}{14}-\\frac{48}{14}$$=-\\frac{43}{14}$ $C+\\frac{10}{7}=B$에서 $C+\\frac{10}{7}=-\\frac{43}{14}$ $∴$ $C$$=-\\frac{43}{14}-\\frac{10}{7}$$=-\\frac{43}{14}-\\frac{20}{14}$$=-\\frac{9}{2}$ 따라서 색칠한 칸에 들어갈 수는 $-\\frac{9}{2}$이다."
    },
    {
        "question": "$\\frac{11}{2}$보다 $-\\frac{5}{6}$만큼 큰 수를 $a$, $-\\frac{7}{3}$보다 $\\frac{3}{4}$만큼 작은 수를 $b$라 할 때, $a\\div b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{11}{2}$보다 $-\\frac{5}{6}$만큼 큰 수는 $\\frac{11}{2}+(-\\frac{5}{6})=\\frac{14}{3}$이므로 $a=\\frac{14}{3}$ $-\\frac{7}{3}$보다 $\\frac{3}{4}$만큼 작은 수는 $-\\frac{7}{3}-\\frac{3}{4}=-\\frac{37}{12}$이므로 $b=-\\frac{37}{12}$ $∴ a\\div b=\\frac{14}{3}\\div(-\\frac{37}{12})=\\frac{14}{3}\\times(-\\frac{12}{37})=-\\frac{56}{37}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 이웃하는 두 수의 합을 위쪽 빈칸에 써넣을 때, 색칠한 칸에 들어갈 수를 구하여라.",
        "answer": "$A$$=\\frac{3}{4}+\\frac{2}{5}$$=\\frac{15}{20}+\\frac{8}{20}$$=\\frac{23}{20}$   $B+A=\\frac{3}{2}$에서 $B+\\frac{23}{20}=\\frac{3}{2}$   $∴$ $B$$=\\frac{3}{2}-\\frac{23}{20}$$=\\frac{30}{20}-\\frac{23}{20}$$=\\frac{7}{20}$   $C+\\frac{3}{4}=B$에서 $C+\\frac{3}{4}=\\frac{7}{20}$   $∴$ $C$$=\\frac{7}{20}-\\frac{3}{4}$$=\\frac{7}{20}-\\frac{15}{20}$$=-\\frac{2}{5}$   따라서 색칠한 칸에 들어갈 수는 $-\\frac{2}{5}$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림은 수가 적힌 카드의 앞면이다. 카드의 앞면과 뒷면에 적힌 수의 곱이 항상 $1$일 때, 카드의 뒷면에 적힌 수를 모두 곱한 값을 구하여라.  $-1.2$$\\frac{5}{2}$$3$$-\\frac{1}{4}$",
        "answer": "$-1.2$의 역수는 $-\\frac{5}{6}$, $\\frac{5}{2}$의 역수는 $\\frac{2}{5}$, $3$의 역수는 $\\frac{1}{3}$, $-\\frac{1}{4}$의 역수는 $-4$ 따라서 뒷면에 적힌 수를 모두 곱한 값은 $(-\\frac{5}{6})\\times\\frac{2}{5}\\times\\frac{1}{3}\\times(-4)$$=\\frac{4}{9}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 이웃하는 두 수의 합을 위쪽 빈칸에 써넣을 때, 색칠한 칸에 들어갈 수를 구하여라.",
        "answer": "$A$$=-\\frac{1}{2}+\\frac{3}{4}$$=-\\frac{2}{4}+\\frac{3}{4}$$=\\frac{1}{4}$ $A+B=\\frac{13}{20}$에서 $\\frac{1}{4}+B=\\frac{13}{20}$ $∴$ $B$$=\\frac{13}{20}-\\frac{1}{4}$$=\\frac{13}{20}-\\frac{5}{20}$$=\\frac{2}{5}$ $\\frac{3}{4}+C=B$에서 $\\frac{3}{4}+C=\\frac{2}{5}$ $∴$ $C$$=\\frac{2}{5}-\\frac{3}{4}$$=\\frac{8}{20}-\\frac{15}{20}$$=-\\frac{7}{20}$ 따라서 색칠한 칸에 들어갈 수는 $-\\frac{7}{20}$이다."
    },
    {
        "question": "다음 수직선 위의 두 점 $A$, $B$ 사이의 거리를 $2 : 1$로 나누는 점이 $C$일 때, 점 $C$가 나타내는 수를 구하여라.",
        "answer": "두 점 $A$, $B$ 사이의 거리는 $(-\\frac{5}{16})-(-\\frac{11}{4})$$=-\\frac{5}{16}+\\frac{11}{4}$$=-\\frac{5}{16}+\\frac{44}{16}$$=\\frac{39}{16}$ 점 $C$는 두 점 $A$, $B$ 사이의 거리를 $2 : 1$로 나누는 점이므로 두 점 $A$와 $C$ 사이의 거리는 두 점 $A$와 $B$ 사이의 거리의 $\\frac{2}{3}$이다. 두 점 $A$, $C$의 거리는 $\\frac{39}{16}\\times\\frac{2}{3}$$=\\frac{13}{8}$ 따라서 점 $C$는 $-\\frac{11}{4}$에서 오른쪽으로 $\\frac{13}{8}$만큼 이동한 점이므로 $-\\frac{11}{4}+\\frac{13}{8}$$=-\\frac{22}{8}+\\frac{13}{8}$$=-\\frac{9}{8}$"
    },
    {
        "question": "$-\\frac{7}{5}$보다 $\\frac{3}{4}$만큼 큰 수를 $a$, $9$보다 $-4$만큼 작은 수를 $b$라 할 때, $a\\div b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$-\\frac{7}{5}$보다 $\\frac{3}{4}$만큼 큰 수는 $-\\frac{7}{5}+\\frac{3}{4}$$=-\\frac{13}{20}$이므로 $a=-\\frac{13}{20}$ $9$보다 $-4$만큼 작은 수는 $9-(-4)$$=13$이므로 $b=13$ $∴$ $a\\div b$$=$$(-\\frac{13}{20})\\div13$$=$$(-\\frac{13}{20})\\times\\frac{1}{13}$$=$$-\\frac{1}{20}$"
    },
    {
        "question": "어떤 유리수에 $\\frac{1}{2}$을 곱한 후 $-\\frac{3}{2}$을 더해야 할 것을 잘못하여 $\\frac{1}{2}$로 나눈 후 $-\\frac{3}{2}$을 더했더니 $-1$이 되었다. 바르게 계산한 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 유리수를 $□$라 하면 $□\\div\\frac{1}{2}+(-\\frac{3}{2})=-1 ∴□=(-1+\\frac{3}{2})\\times\\frac{1}{2}$$=$ $\\frac{1}{2}\\times\\frac{1}{2}$ $=$$\\frac{1}{4}$ 바르게 계산하면 $\\frac{1}{4}\\times\\frac{1}{2}$$+$$(-\\frac{3}{2})$$=$$\\frac{1}{8}+(-\\frac{3}{2})$$=$$-\\frac{11}{8}$"
    },
    {
        "question": "두 수 $a$, $b$에 대하여 $a\\div b>0$이고 $\\vert a \\vert=\\frac{1}{3}$, $\\vert b \\vert=\\frac{8}{5}$일 때, $a \\times b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$a\\div b>0$이므로 $a$와 $b$의 부호는 같다. $\\vert a\\vert$$=\\frac{1}{3}$이므로 $a$는 $\\frac{1}{3}$ 또는 $-\\frac{1}{3}$ $\\vert b\\vert$$=\\frac{8}{5}$이므로 $b$는 $\\frac{8}{5}$ 또는 $-\\frac{8}{5}$ (ⅰ)$a=\\frac{1}{3}$$,$ $b=\\frac{8}{5}$일 때, $a\\times b$$=\\frac{1}{3}\\times\\frac{8}{5}$$=\\frac{8}{15}$ (ⅱ)$a=-\\frac{1}{3}$$,$ $b=-\\frac{8}{5}$일 때, $a\\times b$$=(-\\frac{1}{3})\\times(-\\frac{8}{5})$$=\\frac{8}{15}$"
    },
    {
        "question": "두 수 $x$, $y$에 대하여 $x\\times y<0$이고 $\\vert x\\vert=3$, $\\vert y\\vert=\\frac{5}{4}$일 때, $x\\times y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$x\\times y<0$이므로 $x$와 $y$의 부호는 다르다. $\\vert x \\vert$$=3$이므로 $x$는 $3$ 또는 $-3$ $\\vert y \\vert$$=\\frac{5}{4}$이므로 $y$는 $\\frac{5}{4}$ 또는 $-\\frac{5}{4}$  (i) $x=3$$,$ $y=-\\frac{5}{4}$일 때, $x\\times y$$=3\\times(-\\frac{5}{4})$$=-\\frac{15}{4}$  (ii) $x=-3$$,$ $y=\\frac{5}{4}$일 때, $x\\times y$$=(-3)\\times\\frac{5}{4}$$=-\\frac{15}{4}$"
    },
    {
        "question": "$0$보다 $-5$만큼 큰 수를 $a$, $-\\frac{3}{4}$보다 $-\\frac{1}{2}$만큼 작은 수를 $b$라 할 때, $a\\div b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$0$보다 $-5$만큼 큰 수는 $0+(-5)$$=-5$이므로 $a=-5$ $-\\frac{3}{4}$보다 $-\\frac{1}{2}$만큼 작은 수는 $(-\\frac{3}{4})-(-\\frac{1}{2})$$=-\\frac{1}{4}$이므로 $b=-\\frac{1}{4}$ $∴$ $a\\div b$$=$$(-5)\\div(-\\frac{1}{4})$$=$$(-5)\\times(-4)$$=$$20$"
    },
    {
        "question": "$5$보다 $-3$만큼 작은 수를 $a$, $5$보다 $\\frac{7}{2}$만큼 큰 수를 $b$라 할 때, $a\\div b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$5$보다 $-3$만큼 작은 수는 $5-(-3)$$=8$이므로 $a=8$ $5$보다 $\\frac{7}{2}$만큼 큰 수는 $5+\\frac{7}{2}$$=\\frac{17}{2}$이므로 $b=\\frac{17}{2}$ $∴ a\\div b$$=$$8\\div\\frac{17}{2}$$=$$8\\times\\frac{2}{17}$$=$$\\frac{16}{17}$"
    },
    {
        "question": "다음 수직선 위의 두 점 $A$, $B$ 사이의 거리를 $3~:~1$로 나누는 점이 $C$일 때, 점 $C$가 나타내는 수를 구하여라.",
        "answer": "두 점 $A$, $B$ 사이의 거리는 $\\frac{2}{3}-(-\\frac{1}{3})$$=\\frac{2}{3}+\\frac{1}{3}$$=1$ 점 C는 두 점 $A$, $B$ 사이의 거리를 $3 : 1$로 나누는 점이므로 두 점 $A$와 $C$ 사이의 거리는 두 점 $A$와 $B$ 사이의 거리의 $\\frac{3}{4}$이다. 두 점 $A$, $C$의 거리는 $1\\times\\frac{3}{4}$$=\\frac{3}{4}$ 따라서 점 $C$는 $-\\frac{1}{3}$에서 오른쪽으로 $\\frac{3}{4}$만큼 이동한 점이므로 $-\\frac{1}{3}+\\frac{3}{4}$$=-\\frac{4}{12}+\\frac{9}{12}$$=\\frac{5}{12}$"
    },
    {
        "question": "두 수 $x$, $y$에 대하여 $x\\times y>0$이고 $\\vert x\\vert =\\frac{7}{5}$, $\\vert y\\vert =\\frac{5}{2}$일 때, $x\\times y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$x\\times y>0$이므로 $x$와 $y$의 부호는 같다. $\\vert x \\vert$$=\\frac{7}{5}$이므로 $x$는 $\\frac{7}{5}$ 또는 $-\\frac{7}{5}$ $\\vert y \\vert$$=\\frac{5}{2}$이므로 $y$는 $\\frac{5}{2}$ 또는 $-\\frac{5}{2}$ (ⅰ) $x=\\frac{7}{5}$$,$ $y=\\frac{5}{2}$일 때, $x\\times y$$=\\frac{7}{5}\\times\\frac{5}{2}$$=\\frac{7}{2}$ (ⅱ) $x=-\\frac{7}{5}$$,$ $y=-\\frac{5}{2}$일 때, $x\\times y$$=(-\\frac{7}{5})\\times(-\\frac{5}{2})$$=\\frac{7}{2}$"
    },
    {
        "question": "두 수 $a$, $b$에 대하여 $a\\times b<0$이고 $\\vert a\\vert =\\frac{2}{5}$, $\\vert b\\vert =2$일 때, $a\\div b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$a\\times b<0$이므로 $a$와 $b$의 부호는 다르다. $\\left\\vert a  \\right\\vert=\\frac{2}{5}$이므로 $a$는 $\\frac{2}{5}$ 또는 $-\\frac{2}{5}$ $\\left\\vert b  \\right\\vert=2$이므로 $b$는 $2$ 또는 $-2$ $(ⅰ)$$a=\\frac{2}{5}$$,$ $b=-2$일 때, $a\\div b$$=\\frac{2}{5}\\div(-2)$$=\\frac{2}{5}\\times(-\\frac{1}{2})$$=-\\frac{1}{5}$ $(ⅱ)$$a=-\\frac{2}{5}$$,$ $b=2$일 때, $a\\div b$$=(-\\frac{2}{5})\\div2$$=(-\\frac{2}{5})\\times\\frac{1}{2}$$=-\\frac{1}{5}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 수가 적힌 카드의 앞면이다. 카드의 앞면과 뒷면에 적힌 수의 곱이 항상 $1$일 때, 카드의 뒷면에 적힌 수를 모두 합한 값을 구하여라.",
        "answer": "$-1$의 역수는 $-1$, $\\frac{2}{7}$의 역수는 $\\frac{7}{2}$, $0.4$의 역수는   $\\frac{5}{2}$, $-\\frac{9}{4}$의 역수는 $-\\frac{4}{9}$, $3$의 역수는 $\\frac{1}{3}$ 따라서 뒷면에 적힌 수를 모두 합한 값은 $-1+\\frac{7}{2}+\\frac{5}{2}+(-\\frac{4}{9})+\\frac{1}{3}=-1+\\frac{7}{2}+\\frac{5}{2}-\\frac{4}{9}+\\frac{1}{3}  =-\\frac{18}{18}+\\frac{63}{18}+\\frac{45}{18}-\\frac{8}{18}+\\frac{6}{18} =\\frac{44}{9}$"
    },
    {
        "question": "다음 수직선 위의 두 점 $A$, $B $사이의 거리를 $3 : 2$로 나누는 점이 $C$일 때, 점 $C$가 나타내는 수를 구하여라.",
        "answer": "두 점 $A$, $B$ 사이의 거리는 $\\frac{7}{3}-\\frac{3}{2}$$=\\frac{14}{6}-\\frac{9}{6}$$=\\frac{5}{6}$ 점 $C$는 두 점 $A$, $B$ 사이의 거리를 $3 : 2$로 나누는 점이므로 두 점 $A$와 $C$ 사이의 거리는 두 점 $A$와 $B$ 사이의 거리의 $\\frac{3}{5}$이다. 두 점 $A$, $C$의 거리는 $\\frac{5}{6}\\times\\frac{3}{5}$$=\\frac{1}{2}$ 따라서 점 $C$는 $\\frac{3}{2}$에서 오른쪽으로 $\\frac{1}{2}$만큼 이동한 점이므로 $\\frac{3}{2}+\\frac{1}{2}$$=2$"
    },
    {
        "question": "다음 수직선 위의 두 점 $A$, $B$ 사이의 거리를 $5$ 등분하였을 때, 점 $C$에 대응하는 유리수를 구하여라.",
        "answer": "두 점 A, B 사이의 거리는 $\\frac{7}{4}-\\frac{1}{2}$$=\\frac{7}{4}-\\frac{2}{4}$$=\\frac{5}{4}$ $\\frac{5}{4}$를 $5$ 등분하면 $\\frac{5}{4}\\div5$$=\\frac{5}{4}\\times\\frac{1}{5}$$=\\frac{1}{4}$ 따라서 점 C는 $\\frac{7}{4}$에서 왼쪽으로 $\\frac{1}{4}$만큼 이동한 점이므로 $\\frac{7}{4}-\\frac{1}{4}$$=\\frac{3}{2}$"
    },
    {
        "question": "수연이와 은주는 가위바위보를 하여 이기면 $+3$ 점, 지면 $+1$ 점을 얻는 놀이를 하고 있다. $10$ 번 가위바위보를 하여 수연이가 $7$ 번 이겼다고 할 때, 두 사람의 점수의 차를 구하여라. (단, 비기는 경우는 없다.)",
        "answer": "수연이는 $7$ 번 이기고 $3$ 번 졌으므로 수연이의 점수는 $7\\times(+3)+3\\times(+1)$$=21+3$$=24$ (점) 은주는 $3$ 번 이기고 $7$ 번 졌으므로 은주의 점수는 $3\\times(+3)+7\\times(+1)$$=9+7=16$ (점) 따라서 두 사람의 점수의 차는 $24-16=8$ (점)"
    },
    {
        "question": "두 수 $x$, $y$에 대하여 $x\\times y<0$이고 $\\vert x \\vert=\\frac{10}{3}$, $\\vert y \\vert=\\frac{5}{4}$일 때, $x\\div y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$x\\times y<0$이므로 $x$와 $y$의 부호는 다르다.  $\\mid x \\mid$$=\\frac{10}{3}$이므로 $x$는 $\\frac{10}{3}$ 또는 $-\\frac{10}{3}$  $\\mid y \\mid$$=\\frac{5}{4}$이므로 $y$는 $\\frac{5}{4}$ 또는 $-\\frac{5}{4}$  (ⅰ) $x=\\frac{10}{3}$$,$ $y=-\\frac{5}{4}$일 때,  $x\\div y$$=\\frac{10}{3}\\div(-\\frac{5}{4})$$=\\frac{10}{3}\\times(-\\frac{4}{5})$$=-\\frac{8}{3}$  (ⅱ) $x=-\\frac{10}{3}$$,$ $y=\\frac{5}{4}$일 때,  $x\\div y$$=(-\\frac{10}{3})\\div\\frac{5}{4}$$=(-\\frac{10}{3})\\times\\frac{4}{5}$$=-\\frac{8}{3}$"
    },
    {
        "question": "다음 수직선 위의 두 점 $A, B$ 사이의 거리를 $1 : 2$로 나누는 점이 $C$일 때, 점 $C$가 나타내는 수를 구하여라.",
        "answer": "두 점 $A$, $B$ 사이의 거리는 $\\frac{3}{5}-(-\\frac{9}{2})$$=\\frac{3}{5}+\\frac{9}{2}$$=\\frac{6}{10}+\\frac{45}{10}$$=\\frac{51}{10}$ 점 $C$는 두 점 $A$, $B$ 사이의 거리를 $1 : 2$로 나누는 점이므로 두 점 $A$와 $C$ 사이의 거리는 두 점 $A$와 $B$ 사이의 거리의 $\\frac{1}{3}$이다. 두 점 $A$, $C$의 거리는 $\\frac{51}{10}\\times\\frac{1}{3}=\\frac{17}{10}$ 따라서 점 $C$는 $-\\frac{9}{2}$에서 오른쪽으로 $\\frac{17}{10}$만큼 이동한 점이므로 $-\\frac{9}{2}+\\frac{17}{10}$$=-\\frac{45}{10}+\\frac{17}{10}$$=-\\frac{14}{5}$"
    },
    {
        "question": "다음 수직선 위의 두 점 $A$, $B$ 사이의 거리를 $4$ 등분하였을 때, 점 $C$에 대응하는 유리수를 구하여라.",
        "answer": "두 점 $A$, $B$ 사이의 거리는 $\\frac{13}{5}-(-\\frac{1}{3})$$=\\frac{13}{5}+\\frac{1}{3}$$=\\frac{39}{15}+\\frac{5}{15}$$=\\frac{44}{15}$ $\\frac{44}{15}$를 $4$ 등분하면 $\\frac{44}{15}\\div4$$=\\frac{44}{15}\\times\\frac{1}{4}$$=\\frac{11}{15}$ 따라서 점 $C$는 $-\\frac{1}{3}$에서 오른쪽으로 $\\frac{11}{15}$만큼 이동한 점이므로 $-\\frac{1}{3}+\\frac{11}{15}$$=-\\frac{5}{15}+\\frac{11}{15}$$=\\frac{2}{5}$"
    },
    {
        "question": "다음 수직선 위의 두 점 $A$, $B$ 사이의 거리를 $5$ 등분하였을 때, 점 $C$에 대응하는 유리수를 구하여라.",
        "answer": "두 점 $A$, $B$ 사이의 거리는 $(-\\frac{1}{12})-(-\\frac{13}{6})$$=-\\frac{1}{12}+\\frac{13}{6}$$=-\\frac{1}{12}+\\frac{26}{12}$$=\\frac{25}{12}$ $\\frac{25}{12}$를 $5$ 등분하면 $\\frac{25}{12}\\div5$$=\\frac{25}{12}\\times\\frac{1}{5}$$=\\frac{5}{12}$ 따라서 점 $C$는 $-\\frac{1}{12}$에서 왼쪽으로 $\\frac{5}{12}$만큼 이동한 점이므로 $-\\frac{1}{12}-\\frac{5}{12}$$=-\\frac{1}{2}$"
    },
    {
        "question": "송이와 선애는 가위바위보를 하여 이기면 $+1$ 점, 지면 $-2$ 점을 얻는 놀이를 하고 있다. $12$ 번 가위바위보를 하여 송이가 $3$ 번 이겼다고 할 때, 두 사람의 점수의 차를 구하여라. (단, 비기는 경우는 없다.)",
        "answer": "송이는 $3$ 번 이기고 $9$ 번 졌으므로 송이의 점수는 $3\\times(+1)+9\\times(-2)$$=3+(-18)$$=-15$ (점) 선애는 $9$ 번 이기고 $3$ 번 졌으므로 선애의 점수는 $9\\times(+1)+3\\times(-2)$$=9+(-6)$$=3$ (점) 따라서 두 사람의 점수의 차는 $3-(-15)$$=18$ (점)"
    },
    {
        "question": "다음 수직선 위의 두 점 $A, B$ 사이의 거리를 $3$ 등분하였을 때, 점 $C$에 대응하는 유리수를 구하여라.",
        "answer": "두 점 $A$, $B$ 사이의 거리는 $\\frac{1}{4}-(-\\frac{11}{2})$$=\\frac{1}{4}+\\frac{11}{2}$$=\\frac{1}{4}+\\frac{22}{4}$$=\\frac{23}{4}$ $\\frac{23}{4}$을 $3$ 등분하면 $\\frac{23}{4}\\div3$$=\\frac{23}{4}\\times\\frac{1}{3}$$=\\frac{23}{12}$ 따라서 점 $C$는 $\\frac{1}{4}$에서 왼쪽으로 $\\frac{23}{12}$만큼 이동한 점이므로 $\\frac{1}{4}-\\frac{23}{12}$$=\\frac{3}{12}-\\frac{23}{12}$$=-\\frac{5}{3}$"
    },
    {
        "question": "수직선 위에서 두 수 $a$, $b$를 나타내는 두 점 사이의 거리가 $14$이고 두 점의 한가운데에 있는 점이 나타내는 수가 $1$일 때, $a$의 값을 구하여라. (단, $a>0$)",
        "answer": "두 수 $a$, $b$를 나타내는 두 점의 한가운데에 있는 점이 나타내는 수가 $1$이므로 $1$을 나타내는 점과 두 수 $a$, $b$를 나타내는 점 사이의 거리는 $\\frac{14}{2}=7$ $a>0$이므로 수직선에 나타내면 다음과 같다.  $∴ a=8$"
    },
    {
        "question": "$1$보다 $-3$만큼 큰 수를 $x$, $-\\frac{9}{2}$보다 $-\\frac{1}{5}$만큼 작은 수를 $y$라 할 때, $x\\div y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$1$보다 $-3$만큼 큰 수는 $1+(-3)$$=-2$이므로 $x=-2$ $-\\frac{9}{2}$보다 $-\\frac{1}{5}$만큼 작은 수는 $(-\\frac{9}{2})-(-\\frac{1}{5})$$=-\\frac{43}{10}$이므로 $y=-\\frac{43}{10}$ $∴$ $x\\div y$$=$$(-2)\\div(-\\frac{43}{10})$$=$$(-2)\\times(-\\frac{10}{43})$$=$$\\frac{20}{43}$"
    },
    {
        "question": "주영이와 종민이는 가위바위보를 하여 이기면 $+2$ 점, 지면 $-1$ 점을 얻는 놀이를 하고 있다. $8$ 번 가위바위보를 하여 종민이가 $3$ 번 이겼다고 할 때, 두 사람의 점수의 차를 구하여라. (단, 비기는 경우는 없다.)",
        "answer": "종민이는 $3$ 번 이기고 $5$ 번 졌으므로 종민이의 점수는 $3\\times(+2)+5\\times(-1)$$=6+(-5)$$=1$ (점) 주영이는 $5$ 번 이기고 $3$ 번 졌으므로 주영이의 점수는 $5\\times(+2)+3\\times(-1)$$=10+(-3)$$=7$ (점) 따라서 두 사람의 점수의 차는 $7-1$$=6$ (점)"
    },
    {
        "question": "수미와 화영이는 가위바위보를 하여 이기면 $+3$ 점, 지면 $-1$ 점을 얻는 놀이를 하고 있다. $9$ 번 가위바위보를 하여 화영이가 $4$ 번 이겼다고 할 때, 두 사람의 점수의 차를 구하여라. (단, 비기는 경우는 없다.)",
        "answer": "화영이는 $4$ 번 이기고 $5$ 번 졌으므로 화영이의 점수는 $4\\times(+3)+5\\times(-1)$$=12+(-5)$$=7$ (점) 수미는 $5$ 번 이기고 $4$ 번 졌으므로 수미의 점수는 $5\\times(+3)+4\\times(-1)$$=15+(-4)$$=11$ (점) 따라서 두 사람의 점수의 차는 $11-7$$=4$ (점)"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $\\frac{12}{7} cm$, 세로의 길이가 $\\frac{17}{12} cm$, 높이가 $\\frac{14}{5} cm$인 직육면체에서 가로의 길이를 $\\frac{2}{3} cm$ 늘이고, 세로의 길이를 $\\frac{1}{5} cm$ 줄여서 만든 직육면체의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(새로 만든 직육면체의 부피)$ $=$$(가로의 길이)\\times(세로의 길이)\\times(높이)$ $=$$(\\frac{12}{7}+\\frac{2}{3})\\times(\\frac{17}{12}-\\frac{1}{5})\\times\\frac{14}{5}$ $=$$\\frac{50}{21}\\times\\frac{73}{60}\\times\\frac{14}{5}$ $=$$\\frac{73}{9}$ $(cm^3)$"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $\\frac{15}{4}$ $cm$, 세로의 길이가 $\\frac{23}{8}$ $cm$, 높이가 $\\frac{32}{11}$ $cm$인 직육면체에서 가로의 길이를 $1$ $cm$ 줄이고, 세로의 길이를 $\\frac{3}{4}$ $cm$ 줄여서 만든 직육면체의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(새로 만든 직육면체의 부피)$ $=$$(가로의 길이)\\times(세로의 길이)\\times(높이)$ $=$$(\\frac{15}{4}-1)\\times(\\frac{23}{8}-\\frac{3}{4})\\times\\frac{32}{11}$ $=$$\\frac{11}{4}\\times\\frac{17}{8}\\times\\frac{32}{11}$ $=$$17$ $(cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 수직선 위의 두 점 $A$, $B$ 사이의 거리를 $4 : 3$으로 나누는 점이 $C$일 때, 점 $C$가 나타내는 수를 구하여라.",
        "answer": "두 점 A, B 사이의 거리는 $4-(-\\frac{3}{8})$$=4+\\frac{3}{8}$$=\\frac{32}{8}+\\frac{3}{8}$$=\\frac{35}{8}$ 점 C는 두 점 A, B 사이의 거리를 $4 : 3$으로 나누는 점이므로 두 점 A와 C 사이의 거리는 두 점 A와 B 사이의 거리의 $\\frac{4}{7}$이다. 두 점 A, C의 거리는 $\\frac{35}{8}\\times\\frac{4}{7}$$=\\frac{5}{2}$ 따라서 점 C는 $-\\frac{3}{8}$에서 오른쪽으로 $\\frac{5}{2}$만큼 이동한 점이므로 $-\\frac{3}{8}+\\frac{5}{2}$$=-\\frac{3}{8}+\\frac{20}{8}$$=\\frac{17}{8}$"
    },
    {
        "question": "한솔이와 오경이는 가위바위보를 하여 이기면 $+4$ 점, 지면 $+1$ 점을 얻는 놀이를 하고 있다. $10$ 번 가위바위보를 하여 한솔이가 $6$ 번 이겼다고 할 때, 두 사람의 점수의 차를 구하여라. (단, 비기는 경우는 없다.)",
        "answer": "한솔이는 $6$ 번 이기고 $4$ 번 졌으므로 한솔이의 점수는 $6\\times(+4)+4\\times(+1)$$=24+4$$=28$ (점) 오경이는 $4$ 번 이기고 $6$ 번 졌으므로 오경이의 점수는 $4\\times(+4)+6\\times(+1)$$=16+6$$=22$ (점) 따라서 두 사람의 점수의 차는 $28-22$$=6$ (점)"
    },
    {
        "question": "다음 수직선 위의 두 점 $A$, $B$ 사이의 거리를 $3$ 등분하였을 때, 점 $C$에 대응하는 유리수를 구하여라.",
        "answer": "두 점 $A$, $B$ 사이의 거리는 $\\frac{7}{10}-\\frac{1}{4}$$=\\frac{14}{20}-\\frac{5}{20}$$=\\frac{9}{20}$ $\\frac{9}{20}$를 $3$ 등분하면 $\\frac{9}{20}\\div3$$=\\frac{9}{20}\\times\\frac{1}{3}$$=\\frac{3}{20}$ 따라서 점 $C$는 $\\frac{7}{10}$에서 왼쪽으로 $\\frac{3}{20}$만큼 이동한 점이므로 $\\frac{7}{10}-\\frac{3}{20}$$=\\frac{14}{20}-\\frac{3}{20}$$=\\frac{11}{20}$"
    },
    {
        "question": "다음 수직선 위의 두 점 $A$, $B$ 사이의 거리를 $4$ 등분하였을 때, 점 $C$에 대응하는 유리수를 구하여라.",
        "answer": "두 점 $A$, $B$ 사이의 거리는 $\\frac{3}{7}-(-1)$$=\\frac{3}{7}+1$$=\\frac{3}{7}+\\frac{7}{7}$$=\\frac{10}{7}$ $\\frac{10}{7}$을 $4$ 등분하면 $\\frac{10}{7}\\div4$$=\\frac{10}{7}\\times\\frac{1}{4}$$=\\frac{5}{14}$ 따라서 점 $C$는 $-1$에서 오른쪽으로 $\\frac{5}{14}$만큼 이동한 점이므로 $-1+\\frac{5}{14}$$=-\\frac{9}{14}$"
    },
    {
        "question": "현규와 지우는 가위바위보를 하여 이기면 $+1$ 점, 지면 $-2$ 점을 얻는 놀이를 하고 있다. $6$ 번 가위바위보를 하여 현규가 $4$ 번 이겼다고 할 때, 두 사람의 점수의 차를 구하여라. (단, 비기는 경우는 없다.)",
        "answer": "현규는 $4$ 번 이기고 $2$ 번 졌으므로 현규의 점수는 $4\\times(+1)+2\\times(-2)$$=4+(-4)$$=0$ (점) 지우는 $2$ 번 이기고 $4$ 번 졌으므로 지우의 점수는 $2\\times(+1)+4\\times(-2)$$=2+(-8)$$=-6$ (점) 따라서 두 사람의 점수의 차는 $0-(-6)$$=6$ (점)"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $3 cm$, 세로의 길이가 $\\frac{7}{6} cm$, 높이가 $\\frac{12}{5} cm$인 직육면체에서 가로의 길이를 $\\frac{3}{4} cm$ 줄이고, 세로의 길이를 $\\frac{1}{2} cm$ 늘여서 만든 직육면체의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(새로 만든 직육면체의 부피)$ $=$$(가로의 길이)\\times(세로의 길이)\\times(높이)$ $=$$(3-\\frac{3}{4})\\times(\\frac{7}{6}+\\frac{1}{2})\\times\\frac{12}{5}$ $=$$\\frac{9}{4}\\times\\frac{5}{3}\\times\\frac{12}{5}$ $=$$9$ $(cm^3)$"
    },
    {
        "question": "수직선 위에서 $-\\frac{7}{5}$보다 작은 수 중에서 가장 큰 정수를 $a$, $\\frac{9}{4}$에 가장 가까운 정수를 $b$라 할 때, $\\vert a \\vert +\\vert b \\vert $의 값을 구하여라.",
        "answer": "$-\\frac{7}{5}$보다 작은 수 중에서 가장 큰 정수는 $-2$이므로 $a=-2$ $\\frac{9}{4}$에 가장 가까운 정수는 $2$이므로 $b=2$  $∴ \\left\\vert a \\right\\vert$ $+$ $\\left\\vert b \\right\\vert$ $=$ $\\left\\vert -2 \\right\\vert$ $+$ $\\left\\vert 2 \\right\\vert$ $=$ $2+2$$=4$"
    },
    {
        "question": "두 유리수 $-\\frac{1}{4}$과 $\\frac{1}{5}$ 사이에 있는 정수가 아닌 유리수 중에서 분모가 $20$인 기약분수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$-\\frac{1}{4}$과 $\\frac{1}{5}$을 분모가 $20$인 분수로 나타내면 $-\\frac{1}{4}=-\\frac{5}{20}$, $\\frac{1}{5}=\\frac{4}{20}$이고 $-\\frac{5}{20}$와 $\\frac{4}{20}$ 사이에 있는 분수 중 분모가 $20$인 정수가 아닌 유리수는 $-\\frac{4}{20}, $$-\\frac{3}{20}, $$-\\frac{2}{20}, $$-\\frac{1}{20}, $$\\frac{1}{20}, $$\\frac{2}{20}, $$\\frac{3}{20}$이다. 이 중 분모가 $20$인 기약분수는 $-\\frac{3}{20}$, $-\\frac{1}{20}$, $\\frac{1}{20}$, $\\frac{3}{20}$의 $4$ 개이다."
    },
    {
        "question": "수직선에서 두 수 $a$, $b$를 나타내는 두 점으로부터 같은 거리에 있는 점이 나타내는 수가 $2$이다. $a$의 절댓값이 $3$일 때, $b$가 될 수 있는 모든 수의 합을 구하여라.",
        "answer": "$a$의 절댓값이 $3$이므로 $a=-3$ 또는 $a=3$ 두 수 $a$, $b$를 나타내는 두 점으로부터 같은 거리에 있는 점이 나타내는 수가 $2$이므로 (ⅰ) $a=-3$일 때, $-3$과 $2$ 사이의 거리는 $2-(-3)=5$이므로 $b=2+5=7$ (ⅱ) $a=3$일 때, $3$과 $2$ 사이의 거리는 $3-2=1$이므로 $b=2-1=1$ 따라서 $b$가 될 수 있는 수는 $7$과 $1$이므로 합은 $8$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 전개도를 접어 정육면체를 만들면 마주 보는 면에 적힌 두 수의 곱이 $1$이다. 세 수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a+b-c$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$a$가 적힌 면과 마주 보는 면에 적힌 수는 $-\\frac{3}{7}$이므로 $a \\times (-\\frac{3}{7} )=1$ $∴$ $a=-\\frac{7}{3}$ $b$가 적힌 면과 마주 보는 면에 적힌 수는 $\\frac{1}{3}$이므로 $b\\times\\frac{1}{3}=1$ $∴$ $b=3$ $c$가 적힌 면과 마주 보는 면에 적힌 수는 $-\\frac{2}{5}$이므로 $c\\times(-\\frac{2}{5})=1$ $∴$ $c=-\\frac{5}{2}$ $∴$ $a+b+c$ $= -\\frac{3}{7}+3-(-\\frac{2}{5})$ $= -\\frac{7}{3}+3+\\frac{5}{2}$ $= -\\frac{14}{6}+\\frac{18}{6}+\\frac{15}{6} = \\frac{19}{6}$"
    },
    {
        "question": "두 유리수 $-\\frac{1}{3}$과 $\\frac{2}{7}$ 사이에 있는 정수가 아닌 유리수 중에서 분모가 $21$인 기약분수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$-\\frac{1}{3}$과 $\\frac{2}{7}$를 분모가 $21$인 분수로 나타내면 $-\\frac{1}{3}=-\\frac{7}{21}$, $\\frac{2}{7}=\\frac{6}{21}$이고 $-\\frac{7}{21}$과 $\\frac{6}{21}$ 사이에 있는 분수 중 분모가 $21$인 정수가 아닌 유리수는 $-\\frac{6}{21}, $$-\\frac{5}{21}, $$-\\frac{4}{21}, $$-\\frac{3}{21}, $$-\\frac{2}{21}, $$-\\frac{1}{21}, $$\\frac{1}{21}, $$\\frac{2}{21}, $$\\frac{3}{21}, $$\\frac{4}{21}, $$\\frac{5}{21}$이다. 이 중 분모가 $21$인 기약분수는 $-\\frac{5}{21}$, $-\\frac{4}{21}$, $-\\frac{2}{21}$, $-\\frac{1}{21}$, $\\frac{1}{21}$, $\\frac{2}{21}$, $\\frac{4}{21}$, $\\frac{5}{21}$의 $8$ 개이다."
    },
    {
        "question": "다음 조건을 만족시키는 두 정수 $x$, $y$에 대하여 $x+y$의 최댓값을 구하여라. (가) $x$는 수직선에서 $1$을 나타내는 점과의 거리가 $3$ 이하인 정수이다. (나) $y$는 $\\vert y\\vert<4$인 정수이다.",
        "answer": "㈎에서 $x$는 수직선에서 $1$을 나타내는 점과의 거리가 $3$ 이하인 정수이다.   $∴ x$$=$$-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$, $3$, $4$ ㈏에서 $y$는 수직선에서 $0$을 나타내는 점으로부터의 거리가 $4$ 미만인 점들이 나타내는 수 중 정수이다. $∴ y$$=$$-3$, $-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$, $3$ 따라서 $x+y$의 최댓값은 $4+3$$=7$"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $\\frac{10}{3} cm$, 세로의 길이가 $4 cm$, 높이가 $\\frac{12}{5} cm$인 직육면체에서 가로의 길이를 $\\frac{5}{6} cm$ 늘이고, 세로의 길이를 $\\frac{1}{2} cm$ 줄여서 만든 직육면체의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(새로 만든 직육면체의 부피)$ $=$$(가로의 길이)\\times(세로의 길이)\\times(높이)$ $=(\\frac{10}{3}+\\frac{5}{6})\\times(4-\\frac{1}{2})\\times\\frac{12}{5}$ $=$$\\frac{25}{6}\\times\\frac{7}{2}\\times\\frac{12}{5}$ $=$$35$ $(cm^3)$"
    },
    {
        "question": "수직선에서 두 수 $a$, $b$를 나타내는 두 점으로부터 같은 거리에 있는 점이 나타내는 수가 $-1$이다. $a$의 절댓값이 $3$일 때, $b$가 될 수 있는 모든 수의 합을 구하여라.",
        "answer": "$a$의 절댓값이 $3$이므로 $a=-3$ 또는 $a=3$ 두 수 $a$, $b$를 나타내는 두 점으로부터 같은 거리에 있는 점이 나타내는 수가 $-1$이므로 $a=-3$일 때, $-3$과 $-1$ 사이의 거리는 $(-1)-(-3)$$=2$이므로  $b=-1+2=1$   $a=3$일 때, $3$과 $-1$ 사이의 거리는 $3-(-1)$$=4$이므로 $b=-1-4=-5$ 따라서 $b$가 될 수 있는 수는 $1$과 $-5$이므로 합은 $-4$이다."
    },
    {
        "question": "두 유리수 $-\\frac{1}{5}$과 $\\frac{1}{2}$ 사이에 있는 정수가 아닌 유리수 중에서 분모가 $10$인 기약분수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$-\\frac{1}{5}$과 $\\frac{1}{2}$을 분모가 $10$인 분수로 나타내면 $-\\frac{1}{5}=-\\frac{2}{10}$, $\\frac{1}{2}=\\frac{5}{10}$이고 $-\\frac{2}{10}$와 $\\frac{5}{10}$ 사이에 있는 분수 중 분모가 $10$인 정수가 아닌 유리수는 $-\\frac{1}{10}$, $\\frac{1}{10}$, $\\frac{2}{10}$, $\\frac{3}{10}$, $\\frac{4}{10}$이다. 이 중 분모가 $10$인 기약분수는 $-\\frac{1}{10}$, $\\frac{1}{10}$, $\\frac{3}{10}$의 $3$ 개이다."
    },
    {
        "question": "두 유리수 $-\\frac{2}{3}$와 $\\frac{1}{2}$ 사이에 있는 정수가 아닌 유리수 중에서 분모가 $6$인 기약분수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$-\\frac{2}{3}$와 $\\frac{1}{2}$을 분모가 $6$인 분수로 나타내면 $-\\frac{2}{3}=-\\frac{4}{6}$, $\\frac{1}{2}=\\frac{3}{6}$이고 $-\\frac{4}{6}$와 $\\frac{3}{6}$ 사이에 있는 분수 중 분모가 $6$인 정수가 아닌 유리수는 $-\\frac{3}{6}, $$-\\frac{2}{6}, $$-\\frac{1}{6}, $$\\frac{1}{6}, $$\\frac{2}{6}$이다. 이 중 분모가 $6$인 기약분수는 $-\\frac{1}{6}$, $\\frac{1}{6}$의 $2$ 개이다."
    },
    {
        "question": "다음 조건을 만족시키는 두 정수 $x$, $y$에 대하여 $x+y$의 최댓값을 구하여라. (가) $x$는 수직선에서 $2$를 나타내는 점과의 거리가 $4$이하인 정수이다.   (나) $y$는 $\\left\\vert y \\right\\vert < 4$인 정수이다.",
        "answer": "㈎에서 $x$는 수직선에서 $2$를 나타내는 점과의 거리가 $4$ 이하인 정수이다. $∴ x$$=$$-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$ ㈏에서 $y$는 수직선에서 $0$을 나타내는 점으로부터의 거리가 $4$ 미만인 점들이 나타내는 수 중 정수이다. $∴ y$$=$$-3$, $-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$, $3$ 따라서 $x+y$의 최댓값은 $6+3$$=9$"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $\\frac{10}{3}cm$, 세로의 길이가 $\\frac{14}{5} cm,$ 높이가 $\\frac{12}{7}cm$인 직육면체에서 가로의 길이를 $\\frac{1}{6}cm$ 늘이고, 세로의 길이를 $\\frac{2}{3}cm$ 늘여서 만든 직육면체의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(새로 만든 직육면체의 부피)$ $=$$(가로의 길이)\\times(세로의 길이)\\times(높이)$ $=$$(\\frac{10}{3}+\\frac{1}{6})\\times$$(\\frac{14}{5}+\\frac{1}{6})\\times\\frac{12}{7}$ $=$$\\frac{7}{2}\\times\\frac{52}{15}\\times\\frac{12}{7}$ $=$$\\frac{104}{5}$ $(cm^3)$"
    },
    {
        "question": "효연이와 시진이는 가위바위보를 하여 이기면 $+5$ 점, 지면 $-2$ 점을 얻는 놀이를 하고 있다. $5$ 번 가위바위보를 하여 시진이가 $3$ 번 이겼다고 할 때, 두 사람의 점수의 차를 구하여라. (단, 비기는 경우는 없다.)",
        "answer": "시진이는 $3$ 번 이기고 $2$ 번 졌으므로 시진이의 점수는 $3\\times(+5)+2\\times(-2)$$=15+(-4)$$=11$ (점) 효연이는 $2$ 번 이기고 $3$ 번 졌으므로 효연이의 점수는 $2\\times(+5)+3\\times(-2)$$=10+(-6)$$=4$ (점) 따라서 두 사람의 점수의 차는 $11-4$$=7$ (점)"
    },
    {
        "question": "다음 조건을 만족시키는 두 정수 $x$, $y$에 대하여 $x+y$의 최댓값을 구하여라. (가) $x$는 수직선에서 -3을 나타내는 점과의 거리가 2 이하인 정수이다. (나) $y$는 $\\vert y \\vert<3$인 정수이다.",
        "answer": "㈎에서 $x$는 수직선에서 $-3$을 나타내는 점과의 거리가 $2$ 이하인 정수이다.   $∴$ $x$$=$$-5$, $-4$, $-3$, $-2$, $-1$ ㈏에서 $y$는 수직선에서 $0$을 나타내는 점으로부터의 거리가 $3 미만$인 점들이 나타내는 수 중 정수이다. $∴$ $y$$=$$-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$ 따라서 $x+y$의 최댓값은 $-1+2$$=1$"
    },
    {
        "question": "다음 조건을 만족시키는 두 정수 $x$, $y$에 대하여 $x+y$의 최댓값을 구하여라. (가) $x$는 수직선에서 $-1$을 나타내는 점과의 거리가 $2$ 이하인 정수이다. (나) $y$는 $\\left\\vert y \\right\\vert<2$인 정수이다.",
        "answer": "㈎에서 $x$는 수직선에서 $-1$을 나타내는 점과의 거리가 $2$ 이하인 정수이다. $∴ x$$=$$-3$, $-2$, $-1$, $0$, $1$ ㈏에서 $y$는 수직선에서 $0$을 나타내는 점으로부터의 거리가 $2 $미만인 점들이 나타내는 수 중 정수이다. $∴ y$$=$$-1$, $0$, $1$ 따라서 $x+y$의 최댓값은 $1+1$$=2$"
    },
    {
        "question": "수직선 위에서 $-\\frac{5}{3}$보다 작은 수 중에서 가장 큰 정수를 $a$, $\\frac{7}{3}$에 가장 가까운 정수를 $b$라 할 때, $\\vert a \\vert \\div \\vert b \\vert$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$-\\frac{5}{3}$보다 작은 수 중에서 가장 큰 정수는 $-2$이므로 $a=-2$ $\\frac{7}{3}$에 가장 가까운 정수는 $2$이므로 $b=2$ $∴$ $\\vert a \\vert$ $\\div$ $\\vert b \\vert = \\vert -2 \\vert$ $\\div$ $\\vert 2 \\vert = 2 \\div 2 = 1$"
    },
    {
        "question": "두 유리수 $-\\frac{1}{5}$과 $\\frac{1}{3}$ 사이에 있는 정수가 아닌 유리수 중에서 분모가 $15$인 기약분수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$-\\frac{1}{5}$과 $\\frac{1}{3}$을 분모가 $15$인 분수로 나타내면 $-\\frac{1}{5}=-\\frac{3}{15}$, $\\frac{1}{3}=\\frac{5}{15}$이고 $-\\frac{3}{15}$과 $\\frac{5}{15}$ 사이에 있는 분수 중 분모가 $15$인 정수가 아닌 유리수는 $-\\frac{2}{15}, $$-\\frac{1}{15}, $$\\frac{1}{15}, $$\\frac{2}{15}, $$\\frac{3}{15}, $$\\frac{4}{15}$이다. 이 중 분모가 $15$인 기약분수는 $-\\frac{2}{15}$, $-\\frac{1}{15}$, $\\frac{1}{15}$, $\\frac{2}{15}$, $\\frac{4}{15}$의 $5$ 개이다."
    },
    {
        "question": "수직선 위에서 두 수 $a$, $b$를 나타내는 두 점 사이의 거리가 $16$이고 두 점의 한가운데에 있는 점이 나타내는 수가 $3$일 때, $a$의 값을 구하여라. (단, $a<0$)",
        "answer": "두 수 $a$, $b$를 나타내는 두 점의 한가운데에 있는 점이 나타내는 수가 $3$이므로 $3$을 나타내는 점과 두 수 $a$, $b$를 나타내는 점 사이의 거리는 $\\frac{16}{2}=8$ $a<0$이므로 수직선에 나타내면 다음과 같다.  $∴$ $a=-5$"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $\\frac{1}{2}$ $m$, 세로의 길이가 $\\frac{3}{4}$ $m$, 높이가 $2$ $m$인 직육면체에서 가로의 길이를 $\\frac{1}{3}$ $m$ 늘이고, 세로의 길이를 $\\frac{2}{5}$ $m$ 줄여서 만든 직육면체의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(새로 만든 직육면체의 부피)$ $=$$(가로의 길이)\\times(세로의 길이)\\times(높이)$ $=$$(\\frac{1}{2}+\\frac{1}{3})\\times(\\frac{3}{4}-\\frac{2}{5})\\times2$ $=$$\\frac{5}{6}\\times\\frac{7}{20}\\times2$ $=$$\\frac{7}{12}$ $(m^3)$"
    },
    {
        "question": "수직선에서 두 수 $a$, $b$를 나타내는 두 점으로부터 같은 거리에 있는 점이 나타내는 수가 $4$이다. $a$의 절댓값이 $3$일 때, $b$가 될 수 있는 모든 수의 합을 구하여라.",
        "answer": "$a$의 절댓값이 $3$이므로 $a=-3$ 또는 $a=3$ 두 수 $a$, $b$를 나타내는 두 점으로부터 같은 거리에 있는 점이 나타내는 수가 $4$이므로 (i)$a=-3$일 때, $-3$과 $4$ 사이의 거리는 $4-(-3)$$=7$이므로  $b=4+7=11$ (ii)$a=3$일 때, $3$과 $4$ 사이의 거리는 $4-3$$=1$이므로 $b=4+1=5$ 따라서 $b$가 될 수 있는 수는 $11$과 $5$이므로 합은 $16$이다."
    },
    {
        "question": "수직선 위에서 두 수 $a$, $b$를 나타내는 두 점 사이의 거리가 $14$이고 두 점의 한가운데에 있는 점이 나타내는 수가 $2$일 때, $a$의 값을 구하여라. (단, $a<0$)",
        "answer": "두 수 $a$, $b$를 나타내는 두 점의 한가운데에 있는 점이 나타내는 수가 $2$이므로 $2$를 나타내는 점과 두 수 $a$, $b$를 나타내는 점 사이의 거리는 $\\frac{14}{2}=7$ $a<0$이므로 수직선에 나타내면 다음과 같다.  $∴$ $a=-5$"
    },
    {
        "question": "수직선에서 두 수 $a$, $b$를 나타내는 두 점으로부터 같은 거리에 있는 점이 나타내는 수가 $3$이다. $a$의 절댓값이 $4$일 때, $b$가 될 수 있는 모든 수의 합을 구하여라.",
        "answer": "$a$의 절댓값이 $4$이므로 $a=-4$ 또는 $a=4$ 두 수 $a$, $b$를 나타내는 두 점으로부터 같은 거리에 있는 점이 나타내는 수가 $3$이므로 (ⅰ) $a=-4$일 때, $-4$와 $3$ 사이의 거리는 $3-(-4)$$=7$이므로  $b=3+7=10$ (ⅱ) $a=4$일 때, $4$와 $3$ 사이의 거리는 $4-3$$=1$이므로 $b=3-1=2$ 따라서 $b$가 될 수 있는 수는 $10$과 $2$이므로 합은 $12$이다."
    },
    {
        "question": "다음 조건을 만족시키는 두 정수 $x$, $y$에 대하여 $x+y$의 최솟값을 구하여라. (가) $x$는 수직선에서 $-1$을 나타내는 점과의 거리가 $4$ 이하인 정수이다. (나) $y$는 $\\left\\vert y \\right\\vert<4$인 정수이다.",
        "answer": "$㈎$에서 $x$는 수직선에서 $-1$을 나타내는 점과의 거리가 $4$ 이하인 정수이다. $∴ x$$=$$-5$, $-4$, $-3$, $-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$, $3$ $㈏$에서 $y$는 수직선에서 $0$을 나타내는 점으로부터의 거리가 $4$ 미만인 점들이 나타내는 수 중 정수이다. $∴ y$$=$$-3$, $-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$, $3$ 따라서 $x+y$의 최솟값은 $(-5)+(-3)$$=-8$"
    },
    {
        "question": "다음 수직선 위의 두 점 A, B 사이의 거리를 $2\\text{ }:\\text{ }3$으로 나누는 점이 C일 때, 점 C가 나타내는 수를 구하여라.",
        "answer": "두 점 $A$, $B$ 사이의 거리는 $\\frac{3}{2}-(-1)$$=\\frac{3}{2}+1$$=\\frac{3}{2}+\\frac{2}{2}$$=\\frac{5}{2}$ 점 $C$는 두 점 $A$, $B$ 사이의 거리를 $2 : 3$으로 나누는 점이므로 두 점 $A$와 $C$ 사이의 거리는 두 점 $A$와 $B$ 사이의 거리의 $\\frac{2}{5}$이다. 두 점 $A$, $C$의 거리는 $\\frac{5}{2}\\times\\frac{2}{5}$$=1$ 따라서 점 $C$는 $-1$에서 오른쪽으로 $1$만큼 이동한 점이므로 $-1+1$$=0$"
    },
    {
        "question": "수직선 위에서 두 수 $a$, $b$를 나타내는 두 점 사이의 거리가 $10$이고 두 점의 한가운데에 있는 점이 나타내는 수가 $2$일 때, $b$의 값을 구하여라. (단, $b>0$)",
        "answer": "두 수 $a$, $b$를 나타내는 두 점의 한가운데에 있는 점이 나타내는 수가 $2$이므로 $2$를 나타내는 점과 두 수 $a$, $b$를 나타내는 점 사이의 거리는 $\\frac{10}{2}=5$ $b>0$이므로 수직선에 나타내면 다음과 같다. $∴b=7$"
    },
    {
        "question": "수직선 위에서 $-\\frac{12}{7}$보다 작은 수 중에서 가장 큰 정수를 $a$, $\\frac{11}{4}$에 가장 가까운 정수를 $b$라 할 때, $|a|-|b|$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$-\\frac{12}{7}$보다 작은 수 중에서 가장 큰 정수는 $-2$이므로 $a=-2$ $\\frac{11}{4}$에 가장 가까운 정수는 $3$이므로 $b=3$ $∴$ $\\vert{a}\\vert-\\vert{b}\\vert=$$-\\vert2\\vert-\\vert3\\vert=$$2-3=-1$"
    },
    {
        "question": "두 유리수 $-\\frac{2}{5}$와 $\\frac{1}{2}$ 사이에 있는 정수가 아닌 유리수 중에서 분모가 $10$인 기약분수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$-\\frac{2}{5}$와 $\\frac{1}{2}$을 분모가 $10$인 분수로 나타내면 $-\\frac{2}{5}=-\\frac{4}{10}$, $\\frac{1}{2}=\\frac{5}{10}$이고 $-\\frac{4}{10}$와 $\\frac{5}{10}$ 사이에 있는 분수 중 분모가 $10$인 정수가 아닌 유리수는 $-\\frac{3}{10}$, $-\\frac{2}{10}$, $-\\frac{1}{10}$, $\\frac{1}{10}$, $\\frac{2}{10}$, $\\frac{3}{10}$, $\\frac{4}{10}$이다. 이 중 분모가 $10$인 기약분수는 $-\\frac{3}{10}$, $-\\frac{1}{10}$, $\\frac{1}{10}$, $\\frac{3}{10}$의 $4$ 개이다."
    },
    {
        "question": "다음 조건을 모두 만족시키는 서로 다른 세 정수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a-b-c$의 값을 구하여라. ㈎ $a$, $b$의 값은 $2$보다 작다. ㈏ $a$의 절댓값은 $5$이다. ㈐ $\\vert a \\vert-1 $=$\\vert b \\vert+2$ ㈑ $a+b-c=3$",
        "answer": "㈎, ㈏에서 $a<2$이고 $\\left\\vert a \\right\\vert=5$이므로 $a=-5$  ㈐에서 $\\left\\vert b \\right\\vert+2=4$이므로 $\\left\\vert b \\right\\vert=2$  $ \\therefore b=-2$ 또는 $b=2$  ㈎에서 $b<2$이므로 $b=-2$  ㈑에서 $a+b-c=3$이므로 $-5+(-2)-c=3$  $-7-c=3$  $ \\therefore c=-10$  $ \\therefore a-b-c$$=(-5)-(-2)-(-10)$$=7$"
    },
    {
        "question": "다음 조건을 모두 만족시키는 $a$, $b$의 값을 각각 구하여라. (가) 두 수 $a$, $b$를 수직선 위에 점으로 나타내었을 때의 두 점 사이의 거리는 $\\frac{16}{3}$이다. (나) $a$와 $b$의 절댓값은 같다. (다) $\\left\\vert b \\right\\vert = b$",
        "answer": "㈎, ㈏에서 두 수 $a$, $b$를 나타내는 점은 원점으로부터 두 점 사이의 거리의 절반인 $\\frac{8}{3}$만큼 각각 떨어진 점이다.  ㈐에서 $\\vert b \\vert=b$이면 $b$가 양수이므로 $a=-\\frac{8}{3}$$,$ $b=\\frac{8}{3}$"
    },
    {
        "question": "자연수 $n$이 $(-1)^n\\times(-7)^{2021}\\times(-1)^{119}\\times\\frac{1}{7^{2021}}=-1$을 만족시킬 때, $(-1)^n+(-1)^{n+1}$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(-7)^{2021}=-7^{2021}$, $(-1)^{119}=-1$이므로 $(-1)^n\\times(-7)^{2021}\\times(-1)^{119}\\times\\frac{1}{7^{2021}}$ $=$$(-1)^n\\times(-7^{2021})\\times(-1)\\times\\frac{1}{7^{2021}}$ $=$$(-1)^n\\times(-1)\\times(-7^{2021})\\times\\frac{1}{7^{2021}}$ $=$$(-1)^n\\times(-1)\\times(-1)$ $=$$(-1)^n\\times1$ $=$$-1$ $(-1)^n=-1$이므로 $n$은 홀수, $n+1$은 짝수이다. $ \\therefore (-1)^n+(-1)^{n+1}$$=-1+1$$=0$"
    },
    {
        "question": "다음 조건을 모두 만족시키는 $a$, $b$의 값을 각각 구하여라. $\\\\$ (가) 두 수 $a$, $b$를 수직선 위에 점으로 나타내었을 때의 두 점 사이의 거리는 $\\frac{14}{5}$이다.$\\\\$ (나) $a$와 $b$의 절댓값은 같다.$\\\\$ (다) $\\vert b \\vert$= $-b$",
        "answer": "㈎, ㈏에서 두 수 $a$, $b$를 나타내는 점은 원점으로부터 두 점 사이의 거리의 절반인 $\\frac{7}{5}$만큼 각각 떨어진 점이다.  ㈐에서 $\\vert b \\vert=-b$이면 $b$가 음수이므로 $a=\\frac{7}{5}$$,$ $b=-\\frac{7}{5}$"
    },
    {
        "question": "다음 조건을 모두 만족시키는 서로 다른 세 정수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a+b+c$의 값을 구하여라. ㈎ $a$, $b$의 값은 $3$보다 작다. ㈏ $b$의 절댓값은 $5$이다. ㈐ $\\vert a\\vert-1=\\vert b\\vert+2$ ㈑ $a-b+c=3$",
        "answer": "㈎, ㈏에서 $b<3$이고 $\\vert b\\vert=5$이므로 $b=-5$ ㈐에서 $\\vert a\\vert-1=7$이므로 $\\vert a\\vert=8$ $∴$ $a=-8$ 또는 $a=8$ ㈎에서 $a<3$이므로 $a=-8$ ㈑에서 $a-b+c=3$이므로 $-8-(-5)+c=3$ $-3+c=3$ $∴$ $c=6$ $∴$ $a+b+c$$=-8+(-5)+6$$=-7$"
    },
    {
        "question": "다음 조건을 모두 만족시키는 서로 다른 세 정수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a+b+c$의 값을 구하여라. ㈎ $a$, $b$의 값은 $1$보다 작다. ㈏ $a$의 절댓값은 $3$이다. ㈐ $\\vert a\\vert +3=\\vert b\\vert -1$ ㈑ $a-b-c=5$",
        "answer": "$㈎$, $㈏$에서 $a<1$이고 $\\vert a \\vert=3$이므로 $a=-3$ $㈐$에서 $\\vert b \\vert-1=6$이므로 $\\vert b \\vert=7$ $∴ b=-7$ 또는 $b=7$ $㈎$에서 $b<1$이므로 $b=-7$ $㈑$에서 $a-b-c=5$이므로 $-3-(-7)-c=5$ $4-c=5$ $∴ c=-1$ $∴ a+b+c$$=(-3)+(-7)+(-1)$$=-11$"
    },
    {
        "question": "다음 식의 $㉠, ㉡, ㉢$에 세 수 $\\frac{1}{4}$, $\\frac{1}{5}$, $-\\frac{3}{20}$을 한 번씩 넣어 계산한 결과 중 가장 큰 값을 구하여라. $㉠-㉡-㉢$",
        "answer": "계산한 결과가 가장 크려면 $㉠$에는 세 수 중 가장 큰 수를 넣어야 한다. $-\\frac{3}{20}<\\frac{1}{5}<\\frac{1}{4}$이므로 $㉠$에 $\\frac{1}{4}$을 넣어 계산하면 $\\frac{1}{4}-\\frac{1}{5}-(-\\frac{3}{20})=\\frac{5}{20}-\\frac{4}{20}+\\frac{3}{20}=\\frac{4}{20}=\\frac{1}{5}$"
    },
    {
        "question": "다음 식의 $㉠$, $㉡$, $㉢$에 세 수 $-\\frac{1}{2}$, $\\frac{1}{3}$, $\\frac{1}{6}$을 한 번씩 넣어 계산한 결과 중 가장 작은 값을 구하여라. $㉠+㉡-㉢$",
        "answer": "계산한 결과가 가장 작으려면 $㉢$에는 세 수 중 가장 큰 수를 넣어야 한다.  $-\\frac{1}{2}<\\frac{1}{6}<\\frac{1}{3}$이므로 $㉢$에 $\\frac{1}{3}$을 넣어 계산하면 $-\\frac{1}{2}+\\frac{1}{6}-\\frac{1}{3}=-\\frac{3}{6}+\\frac{1}{6}-\\frac{2}{6}$   $=$$-\\frac{4}{6}$  $=$$-\\frac{2}{3}$"
    },
    {
        "question": "다음 식의 $㉠$,$㉡$, $㉢$에 세 수 $-\\frac{1}{5}$, $\\frac{1}{2}$, $\\frac{1}{10}$을 한 번씩 넣어 계산한 결과 중 가장 큰 값을 구하여라. $㉠+㉡-㉢$",
        "answer": "계산한 결과가 가장 크려면 ㉢에는 세 수 중 가장 작은 수를 넣어야 한다. $-\\frac{1}{5}<\\frac{1}{10}<\\frac{1}{2}$이므로 ㉢에 $-\\frac{1}{5}$을 넣어 계산하면 $\\frac{1}{2}+\\frac{1}{10}-(-\\frac{1}{5})=\\frac{5}{10}+\\frac{1}{10}+\\frac{2}{10}$ $=\\frac{8}{10}$ $=$$\\frac{4}{5}$"
    },
    {
        "question": "다음 식의 $㉠$, $㉡$, $㉢$에 세 수 $-\\frac{1}{6}$, $-\\frac{1}{2}$, $\\frac{1}{9}$을 한 번씩 넣어 계산한 결과 중 가장 작은 값을 구하여라.  $㉠-㉡-㉢$",
        "answer": "계산한 결과가 가장 작으려면 $㉠$에는 세 수 중 가장 작은 수를 넣어야 한다. $-\\frac{1}{2}<-\\frac{1}{6}<\\frac{1}{9}$이므로 $㉠$에 $-\\frac{1}{2}$을 넣어 계산하면 $-\\frac{1}{2}-(-\\frac{1}{6})-\\frac{1}{9}=-\\frac{9}{18}+\\frac{3}{18}-\\frac{2}{18}$ $=$$-\\frac{8}{18}$ $=$$-\\frac{4}{9}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 전개도를 접어 정육면체를 만들면 마주 보는 면에 적힌 두 수의 곱이 $1$이다. 세 수 $A$, $B$, $C$에 대하여 $A+B-C$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$A$가 적힌 면과 마주 보는 면에 적힌 수는 $\\frac{2}{5}$이므로 $A\\times\\frac{2}{5}=1$ $∴ A=\\frac{5}{2}$ $B$가 적힌 면과 마주 보는 면에 적힌 수는 $-\\frac{5}{6}$이므로 $B\\times(-\\frac{5}{6})=1$ $∴ B=-\\frac{6}{5}$ $C$가 적힌 면과 마주 보는 면에 적힌 수는 $\\frac{5}{3}$이므로 $C\\times\\frac{5}{3}=1$ $∴ C=\\frac{3}{5}$ $∴A+B-C=\\frac{5}{2}+(-\\frac{6}{5})-\\frac{3}{5}$ $=\\frac{5}{2}-\\frac{6}{5}-\\frac{3}{5}$ $=\\frac{25}{10}-\\frac{12}{10}-\\frac{6}{10}$ $=$$\\frac{7}{10}$"
    },
    {
        "question": "다음 식의 $㉠$, $㉡$, $㉢$에 세 수 $-\\frac{1}{4}$, $\\frac{1}{5}$, $\\frac{1}{10}$을 한 번씩 넣어 계산한 결과 중 가장 작은 값을 구하여라. $㉠-㉡-㉢$",
        "answer": "계산한 결과가 가장 작으려면 $㉠$에는 세 수 중 가장 작은 수를 넣어야 한다. $-\\frac{1}{4}<\\frac{1}{10}<\\frac{1}{5}$이므로 $㉠$에 $-\\frac{1}{4}$을 넣어 계산하면 $-\\frac{1}{4}-\\frac{1}{5}-\\frac{1}{10}=-\\frac{5}{20}-\\frac{4}{20}-\\frac{2}{20}$ $=$$-\\frac{11}{20}$"
    },
    {
        "question": "$A=(-\\frac{2}{3})^3\\times\\frac{1}{6}\\times\\frac{9}{4}$일 때, $A\\times B=1$이 되도록 하는 유리수 $B$의 값을 구하려고 한다. (1) $A$의 값을 구하여라.  (2) $B$의 값을 구하여라.",
        "answer": "(1) $A=(-\\frac{2}{3})^3\\times\\frac{1}{6}\\times\\frac{9}{4}$ $=\\{(-\\frac{2}{3})\\times(-\\frac{2}{3})\\times(-\\frac{2}{3})\\}\\times(+\\frac{1}{6})\\times(+\\frac{9}{4})$ =$(-\\frac{8}{27})\\times(+\\frac{1}{6})\\times(+\\frac{9}{4})$ =$-(\\frac{8}{27}\\times\\frac{1}{6}\\times\\frac{9}{4})$ =$-\\frac{1}{9}$ (2) $A\\times B=1$이므로 $B$는 $A$의 역수이다. $A=-\\frac{1}{9}$이므로 $B$는 $A$의 역수인 $-9$이다."
    },
    {
        "question": "다음 조건을 모두 만족시키는 $a$, $b$의 값을 각각 구하여라. (가) 두 수 $a$, $b$를 수직선 위에 점으로 나타내었을 때의 두 점 사이의 거리는 $\\frac{12}{5}$이다. (나) $a$와 $b$의 절대값은 같다. (다) $\\vert a \\vert=-a$",
        "answer": "$㈎$, $㈏$에서 두 수 $a$, $b$를 나타내는 점은 원점으로부터 두 점 사이의 거리의 절반인 $\\frac{6}{5}$만큼 각각 떨어진 점이다.  $㈐$에서 $\\vert a \\vert=-a$ 이면 $a$가 음수이므로 $a=-\\frac{6}{5}$,$ b=\\frac{6}{5}$"
    },
    {
        "question": "자연수 $n$이 $(-1)^n\\times(-2)^{123}\\times(-1)^{45}\\times\\frac{1}{2^{123}}=1$을 만족시킬 때, $(-1)^n-(-1)^{n+1}$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(-2)^{123}=-2^{123}$, $(-1)^{45}=-1$이므로 $(-1)^n\\times(-2)^{123}\\times(-1)^{45}\\times\\frac{1}{2^{123}}$ $=$$(-1)^n\\times(-2^{123})\\times(-1)\\times\\frac{1}{2^{123}}$ $=$$(-1)^n\\times(-1)\\times\\lbrace (-2^{123})\\times\\frac{1}{2^{123}}\\rbrace$ $=$$(-1)^n\\times(-1)\\times(-1)$ $=$$(-1)^n\\times1$ $=$$1$ $(-1)^n=1$이므로 $n$은 짝수, $n+1$은 홀수이다. $∴ $$(-1)^n-(-1)^{n+1}$$=1-(-1)$$=2$"
    },
    {
        "question": "다음 조건을 모두 만족시키는 $a$, $b$의 값을 각각 구하여라. (가) 두 수 $a$, $b$를 수직선 위에 점으로 나타내었을 때의 두 점 사이의 거리는 $\\frac{16}{5}$이다.(나)$a$와$b$의 절댓값은 같다.(다)$\\left\\vert b\\right\\vert$=$b$",
        "answer": "$㈎$, $㈏$에서 두 수 $a$, $b$를 나타내는 점은 원점으로부터 두 점 사이의 거리의 절반인 $\\frac{8}{5}$만큼 각각 떨어진 점이다.  $㈐$에서 $\\vert b \\vert=b$이면 $b$가 양수이므로 $a=-\\frac{8}{5}$$,$ $b=\\frac{8}{5}$"
    },
    {
        "question": "다음 식의 $㉠$, $㉡$, $㉢$에 세 수 $-\\frac{1}{6}$, $\\frac{1}{4}$, $\\frac{1}{12}$을 한 번씩 넣어 계산한 결과 중 가장 작은 값을 구하여라.  $㉠-㉡-㉢$",
        "answer": "계산한 결과가 가장 작으려면 $㉠$에는 세 수 중 가장 작은 수를 넣어야 한다. $-\\frac{1}{6}<\\frac{1}{12}<\\frac{1}{4}$이므로 $㉠$에 $-\\frac{1}{6}$을 넣어 계산하면 $-\\frac{1}{6}$$-\\frac{1}{4}$$-\\frac{1}{12}$=$-\\frac{2}{12}$$-\\frac{3}{12}$$-\\frac{1}{12}$ =$-\\frac{6}{12}$ $=$$-\\frac{1}{2}$"
    },
    {
        "question": "수직선에서 두 수 $a$, $b$를 나타내는 두 점으로부터 같은 거리에 있는 점이 나타내는 수가 $-1$이다. $a$의 절댓값이 $2$일 때, $b$가 될 수 있는 모든 수의 합을 구하여라.",
        "answer": "$a$의 절댓값이 $2$이므로 $a=-2$ 또는 $a=2$ 두 수 $a$, $b$를 나타내는 두 점으로부터 같은 거리에 있는 점이 나타내는 수가 $-1$이므로  (ⅰ) $a=-2$일 때, $-2$와 $-1$ 사이의 거리는 $(-1)-(-2)$$=1$이므로  $b=-1+1=0$ (ⅱ) $a=2$일 때, $2$와 $-1$ 사이의 거리는 $2-(-1)$$=3$이므로 $b=-1-3=-4$ 따라서 $b$가 될 수 있는 수는 $0$과 $-4$이므로 합은 $-4$이다."
    },
    {
        "question": "$A$$={(-\\frac{3}{2}})^2\\times(-\\frac{1}{9})\\times\\frac{4}{7}$일 때, $A\\times B=1$이 되도록 하는 유리수 $B$의 값을 구하려고 한다.  (1) $A$의 값을 구하여라.   (2) $B$의 값을 구하여라.",
        "answer": "(1) $A=(-\\frac{2}{3})^2\\times(-\\frac{1}{9})\\times\\frac{4}{7} =\\lbrace(-\\frac{2}{3})\\times(-\\frac{2}{3})\\rbrace\\times(-\\frac{1}{9})\\times(+\\frac{4}{7})  =(+\\frac{4}{9})\\times(-\\frac{1}{9})\\times(+\\frac{4}{7})  =-(\\frac{4}{9}\\times\\frac{1}{9}\\times\\frac{4}{7})  =-\\frac{1}{7}$ (2) $A\\times B=1$이므로 $B$는 $A$의 역수이다. $A=-\\frac{1}{7}$이므로 $B$는 $A$의 역수인 $-7$이다."
    },
    {
        "question": "자연수 $n$이 $(-1)^n\\times(-7)^{1014}\\times(-1)^{119}\\times\\frac{1}{7^{1014}}=-1$을 만족시킬 때, $(-1)^{n+2}+(-1)^{n+1}$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(-7)^{1014}=7^{1014}$, $(-1)^{119}=-1$이므로 $(-1)^n\\times(-7)^{1014}\\times(-1)^{119}\\times\\frac{1}{7^{1014}}$ $=$$(-1)^n\\times7^{1014}\\times(-1)\\times\\frac{1}{7^{1014}}$ $=$$(-1)^n\\times(-1)\\times(7^{1014}\\times\\frac{1}{7^{1014}})$ $=$$(-1)^n\\times(-1)\\times(+1)$ $=$$(-1)^n\\times(-1)$ $=$$-1$ $(-1)^n=1$이므로 $n+2$는 짝수, $n+1$은 홀수이다. $∴ (-1)^{n+2}+(-1)^{n+1}$$=1+(-1)$$=0$"
    },
    {
        "question": "$A=(-\\frac{1}{2})^4\\times(-\\frac{12}{5})\\times(-\\frac{10}{3})$일 때, $A\\times B=1$이 되도록 하는 유리수 $B$의 값을 구하려고 한다. (1) $A$의 값을 구하여라. (2) $B$의 값을 구하여라.",
        "answer": "(1) $ A=(-\\frac{1}{2})^4\\times(-\\frac{12}{5})\\times(-\\frac{10}{3})$$   $$=\\lbrace(-\\frac{1}{2})\\times(-\\frac{1}{2})\\times(-\\frac{1}{2})\\times(-\\frac{1}{2})\\rbrace\\times(-\\frac{12}{5})\\times(-\\frac{10}{3})$  $=(+\\frac{1}{16})\\times(-\\frac{12}{5})\\times(-\\frac{10}{3})$   $=(+\\frac{1}{16})\\times(-\\frac{12}{5})\\times(-\\frac{10}{3})$   $=+(\\frac{1}{16}\\times\\frac{12}{5}\\times-\\frac{10}{3})$   $=$$+\\frac{1}{2}$   (2) $A\\times B=1$이므로 $B$는 $A$의 역수이다.  $A=\\frac{1}{2}$이므로 $B$는 $A$의 역수인 $2$이다."
    },
    {
        "question": "네 유리수 $-6$, $\\frac{5}{2}$, $-\\frac{2}{3}$, $\\frac{1}{4}$ 중에서 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값 중 가장 큰 수를 $A$, 가장 작은 수를 $B$라 할 때, $A\\times B$의 값을 구하여라.",
        "answer": "네 유리수 중에서 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 큰 수가 되려면 양수이어야 하므로 음수 $2$ 개, 양수 $1$ 개를 곱해야 하고, 양수는 절댓값이 가장 큰 수이어야 한다. 양수 $\\frac{5}{2}$, $\\frac{1}{4}$ 중 절댓값이 큰 수는 $\\frac{5}{2}$이므로  $A$=$\\frac{5}{2}$$\\times$(-6)$\\times$(-$\\frac{2}{3}$)=10 네 유리수 중에서 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작은 수가 되려면 음수이어야 하므로 음수 $1$ 개, 양수 $2$ 개를 곱해야 하고, 음수는 절댓값이 가장 큰 수이어야 한다. 음수 $-6$, $-\\frac{2}{3}$ 중 절댓값이 큰 수는 $-6$이므로  $B=\\frac{5}{2}\\times\\frac{1}{4}\\times(-6)=-\\frac{15}{4}$ $∴A\\times B$=$10\\times(\\frac{15}{4})-\\frac{75}{2}$"
    },
    {
        "question": "$A=(-\\frac{2}{3})^3 \\times\\frac{1}{6}\\times\\frac{9}{4}$일 때, $A\\times B=1$이 되도록 하는 유리수 $B$의 값을 구하려고 한다.  (1) $A$의 값을 구하여라. (2) $B$의 값을 구하여라.",
        "answer": "(1) \\[ \\begin{aligned} A & =\\left(-\\frac{2}{3}\\right)^{3} \\times \\frac{1}{6} \\times \\frac{9}{4} \\\\ & =\\left\\{\\left(-\\frac{2}{3}\\right) \\times\\left(-\\frac{2}{3}\\right) \\times\\left(-\\frac{2}{3}\\right)\\right\\} \\times\\left(+\\frac{1}{6}\\right) \\times\\left(+\\frac{9}{4}\\right) \\\\ & =\\left(-\\frac{8}{27}\\right) \\times\\left(+\\frac{1}{6}\\right) \\times\\left(+\\frac{9}{4}\\right) \\\\ & =-\\left(\\frac{8}{27} \\times \\frac{1}{6} \\times \\frac{9}{4}\\right) \\\\ & =-\\frac{1}{9} \\end{aligned} \\] (2) $A\\times B=1$이므로 $B$는 $A$의 역수이다. $A=-\\frac{1}{9}$이므로 $B$는 $A$의 역수인 $-9$이다."
    },
    {
        "question": "다섯 개의 유리수 $-\\frac{5}{2}$, $-\\frac{1}{3}$, $-\\frac{2}{5}$, $-\\frac{1}{2}$, $\\frac{3}{4}$ 중에서 세 수를 골라 다음 $□$ 안에 넣어 계산할 때, 계산 결과가 가장 큰 값을 구하여라. $□\\times□\\div□$",
        "answer": "계산한 결과가 가장 크려면 결과는 양수이어야 하고, 곱하는 수의 절댓값은 크고, 나누는 수의 절댓값은 작아야 한다.     주어진 다섯 개의 유리수를 절댓값의 크기 순서대로 나열하면     $-\\frac{5}{2}$, $\\frac{3}{4}$, $-\\frac{1}{2}$, $-\\frac{2}{5}$, $-\\frac{1}{3}$     곱하는 수는 절댓값이 큰 수부터 $-\\frac{5}{2}$, $\\frac{3}{4}$을 선택하고 나누는 수는 절댓값이 작고 계산 결과가 양수가 되는 수인 $-\\frac{1}{3}$을 선택하여 계산하면     $(-\\frac{5}{2})\\times\\frac{3}{4}\\div(-\\frac{1}{3})=(-\\frac{5}{2})\\times\\frac{3}{4}\\times(-3)=\\frac{45}{8}$"
    },
    {
        "question": "$A=(-\\frac{5}{2})^3 \\times (-\\frac{3}{10}) \\times \\frac{16}{9}$일 때, $A\\times B=1$이 되도록 하는 유리수 $B$의 값을 구하려고 한다. (1) $A$의 값을 구하여라.  (2) $B$의 값을 구하여라.",
        "answer": "(1) $A=(-\\frac{5}{2})^3\\times(-\\frac{3}{10})\\times\\frac{16}{9}$  $=\\lbrace(-\\frac{5}{2})\\times(-\\frac{5}{2})\\times(-\\frac{5}{2})\\rbrace \\times(-\\frac{3}{10})\\times(+\\frac{16}{9})$ $=(-\\frac{125}{8})\\times(-\\frac{3}{10})\\times(+\\frac{16}{9})$  $=+(\\frac{125}{8}\\times\\frac{3}{10}\\times\\frac{16}{9})$  $=+\\frac{25}{3}$  (2) $A\\times B=1$이므로 $B$는 $A$의 역수이다.  $A=\\frac{25}{3}$이므로 $B$는 $A$의 역수인 $\\frac{3}{25}$이다."
    },
    {
        "question": "다음 조건을 모두 만족시키는 서로 다른 세 정수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a+b+c$의 값을 구하여라.$\\\\$ ㈎ $a$, $b$의 값은 $1$보다 작다.$\\\\$ ㈏ $b$의 절댓값은 $4$이다.$\\\\$ ㈐ $\\left\\vert a \\right\\vert$$-$$3$$=$ $\\left\\vert b \\right\\vert$$+$$2$$\\\\$ ㈑ $a-b-c=1$",
        "answer": "㈎, ㈏에서 $b<1$이고 $\\vert b \\vert=4$이므로 $b=-4$ ㈐에서 $\\vert a \\vert-3=6$이므로 $\\vert a \\vert=9$ $∴$ $a=-9$ 또는 $a=9$ ㈎에서 $a<1$이므로 $a=-9$ ㈑에서 $a-b-c=1$이므로 $-9-(-4)-c=1$ $-5-c=1$ $∴$ $c=-6$ $∴$ $a+b+c$$=(-9)+(-4)+(-6)$$=-19$"
    },
    {
        "question": "네 유리수 $\\frac{1}{4}$, $-\\frac{3}{5}$, $\\frac{1}{3}$, $-4$ 중에서 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값 중 가장 큰 수를 $A$, 가장 작은 수를 $B$라 할 때, $A+B$의 값을 구하여라.",
        "answer": "네 유리수 중에서 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 큰 수가 되려면 양수이어야 하므로 음수 $2$ 개, 양수 $1$ 개를 곱해야 하고, 양수는 절댓값이 가장 큰 수이어야 한다. 양수 $\\frac{1}{4}$, $\\frac{1}{3}$ 중 절댓값이 큰 수는 $\\frac{1}{3}$이므로  $A=\\frac{1}{3}\\times(-\\frac{3}{5})$ $\\times(-4)$=$\\frac{4}{5}$  네 유리수 중에서 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작은 수가 되려면 음수이어야 하므로 음수 1개, 양수 2개를 곱해야 하고, 음수는 절댓값이 가장 큰 수이어야 한다.  음수 $-\\frac{3}{5}$, $-4$중 절댓값이 큰 수는 $-4$이므로  $B=\\frac{1}{4}\\times\\frac{1}{3}\\times(-4)=-\\frac{1}{3}$ $∴$ $A+B=\\frac{4}{5}+(-\\frac{1}{3})=\\frac{12}{15}+(-\\frac{5}{15})=\\frac{7}{15}$"
    },
    {
        "question": "$-\\frac{3}{4}$보다 크고 $2$보다 작은 정수의 개수를 $a$ 개, $-5$보다 크거나 같고 $0$보다 작은 정수의 개수를 $b$ 개라 할 때, $a\\times b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$-\\frac{3}{4}$보다 크고 $2$보다 작은 정수는 $0$, $1$의 $2$ 개이므로 $a=2$ $-5$보다 크거나 같고 $0$보다 작은 정수는 $-5$, $-4$, $-3$, $-2$, $-1$의 $5$ 개이므로 $b=5$ $∴ a\\times b$$=2\\times5$$=10$"
    },
    {
        "question": "네 유리수 $-\\frac{1}{3}$, $\\frac{2}{5}$, $-\\frac{5}{3}$, $2$ 중에서 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값 중 가장 큰 수를 $A$, 가장 작은 수를 $B$라 할 때, $A-B$의 값을 구하여라.",
        "answer": "네 유리수 중에서 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 큰 수가 되려면 양수이어야 하므로 음수 $2$ 개, 양수 $1$ 개를 곱해야 하고, 양수는 절댓값이 가장 큰 수이어야 한다. 양수 $\\frac{2}{5}$, $2$ 중 절댓값이 큰 수는 $2$이므로 $A=2\\times(-\\frac{1}{3})\\times(-\\frac{5}{3})=\\frac{10}{9}$ 네 유리수 중에서 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작은 수가 되려면 음수이어야 하므로 음수 $1$ 개, 양수 $2$ 개를 곱해야 하고, 음수는 절댓값이 가장 큰 수이어야 한다. 음수 $-\\frac{1}{3}$, $-\\frac{5}{3}$ 중 절댓값이 큰 수는 $-\\frac{5}{3}$이므로 $B=\\frac{2}{5}\\times2\\times(-\\frac{5}{3})=-\\frac{4}{3}$ $\\therefore A-B=\\frac{10}{9}-(-\\frac{4}{3})=\\frac{10}{9}+\\frac{12}{9}=\\frac{22}{9}$"
    },
    {
        "question": "네 유리수 $-1$, $\\frac{3}{2}$, $\\frac{4}{5}$, $-\\frac{1}{4}$ 중에서 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값 중 가장 큰 수를 $A$, 가장 작은 수를 $B$라 할 때, $A\\times B$의 값을 구하여라.",
        "answer": "네 유리수 중에서 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 큰 수가 되려면 양수이어야 하므로 음수 $2$ 개, 양수 $1$ 개를 곱해야 하고, 양수는 절댓값이 가장 큰 수이어야 한다. 양수 $\\frac{3}{2}$, $\\frac{4}{5}$ 중 절댓값이 큰 수는 $\\frac{3}{2}$이므로  $A=\\frac{3}{2}\\times(-1)\\times(-\\frac{1}{4})=\\frac{3}{8}$ 네 유리수 중에서 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작은 수가 되려면 음수이어야 하므로 음수 $1$ 개, 양수 $2$ 개를 곱해야 하고, 음수는 절댓값이 가장 큰 수이어야 한다. 음수 $-1$, $-\\frac{1}{4}$ 중 절댓값이 큰 수는 $-1$이므로  $B=\\frac{3}{2}\\times\\frac{4}{5}\\times(-1)=-\\frac{6}{5}$ $∴ A\\times B$$=\\frac{3}{8}\\times(-\\frac{6}{5})=-\\frac{9}{20}$"
    },
    {
        "question": "수직선에서 두 수 $a$, $b$를 나타내는 두 점의 한가운데 있는 점이 나타내는 수가 $3$이다. $\\vert b\\vert=6$일 때, $a$의 값을 모두 구하여라.",
        "answer": "$\\mid b \\mid=6$이므로 $b=6$ 또는 $b=-6$ (ⅰ) $b=6$일 때,$6$을 나타내는 점과 $3$을 나타내는 점 사이의 거리는 $3$이므로 $a$를 나타내는 점과 $3$을 나타내는 점 사이의 거리도 $3$이다. $∴$ $a=0$ (ⅱ) $b=-6$일 때, $-6$을 나타내는 점과 $3$을 나타내는 점 사이의 거리는 $9$이므로 $a$를 나타내는 점과 $3$을 나타내는 점 사이의 거리도 $9$이다. $∴$ $a=12$ (ⅰ), (ⅱ)에서 $a$의 값은 $0$, $12$이다."
    },
    {
        "question": "자연수 $n$이 $(-1)^n\\times(-3)^{1004}\\times(-1)^{49}\\times\\frac{1}{3^{1004}}=-1$을 만족시킬 때, $(-1)^n-(-1)^{n+1}$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(-3)^{1004}=3^{1004}$, $(-1)^{49}=-1$이므로 $(-1)^n\\times(-3)^{1004}\\times(-1)^{49}\\times\\frac{1}{3^{1004}}$ $=$$(-1)^n\\times3^{1004}\\times(-1)\\times\\frac{1}{3^{1004}}$ $=$$(-1)^n\\times(-1)\\times(3^{1004}\\times\\frac{1}{3^{1004}})$ $=$$(-1)^n\\times(-1)\\times(+1)$ $=$$(-1)^n\\times(-1)$ $=$$-1$ $(-1)^n=1$이므로 $n$은 짝수, $n+1$은 홀수이다. $∴$ $(-1)^n-(-1)^{n+1}$$=1-(-1)$$=2$"
    },
    {
        "question": "자연수 $n$이 $(-1)^n\\times(-5)^{124}\\times(-1)^{13}\\times\\frac{1}{5^{124}}=1$을 만족시킬 때, $(-1)^n+(-1)^{n+1}$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(-5)^{124}=5^{124}$, $(-1)^{13}=-1$이므로 $(-1)^n\\times(-5)^{124}\\times(-1)^{13}\\times\\frac{1}{5^{124}}$ $=$$(-1)^n\\times5^{124}\\times(-1)\\times\\frac{1}{5^{124}}$ $=$$(-1)^n\\times(-1)\\times(5^{124}\\times\\frac{1}{5^{124}})$ $=$$(-1)^n\\times(-1)\\times(+1)$ $=$$(-1)^n\\times(-1)$ $=$$1$ $(-1)^n=-1$이므로 $n$은 홀수, $n+1$은 짝수이다. ∴ $(-1)^n+(-1)^{n+1}$$=-1+1$$=0$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 전개도를 접어 정육면체를 만들면 마주 보는 면에 적힌 두 수의 곱이 $1$이다. 세 수 $A$, $B$, $C$에 대하여 $A+B+C$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$A$가 적힌 면과 마주 보는 면에 적힌 수는 $-2$이므로 $A\\times(-2)=1$ $∴$ $A=-\\frac{1}{2}$ $B$가 적힌 면과 마주 보는 면에 적힌 수는 $\\frac{1}{4}$이므로 $B\\times\\frac{1}{4}=1$ $∴$ $B=4$ $C$가 적힌 면과 마주 보는 면에 적힌 수는 $-\\frac{3}{2}$이므로 $C\\times(-\\frac{3}{2})=1$ $∴$ $C=-\\frac{2}{3}$ $∴$ $A+B+C$ = -$\\frac{1}{2}+4+(-\\frac{2}{3})$=$-\\frac{1}{2}+4-\\frac{2}{3}$= $-\\frac{3}{6}+\\frac{24}{6}-\\frac{4}{6}$ =$\\frac{17}{6}$"
    },
    {
        "question": "여섯 개의 유리수 $\\frac{1}{4}$, $-\\frac{2}{3}$, $-\\frac{1}{2}$, $\\frac{1}{3}$, $-\\frac{5}{2}$, $-\\frac{5}{6}$ 중에서 세 수를 골라 다음 $□$안에 넣어 계산할 때, 계산 결과가 가장 큰 값을 구하여라.  $□\\div□\\times□$",
        "answer": "계산한 결과가 가장 크려면 결과는 양수이어야 하고, 곱하는 수의 절댓값은 크고, 나누는 수의 절댓값은 작아야 한다. 주어진 여섯 개의 유리수를 절댓값의 크기 순서대로 나열하면 $-\\frac{5}{2}$, $-\\frac{5}{6}$, $-\\frac{2}{3}$, $-\\frac{1}{2}$, $\\frac{1}{3}$, $\\frac{1}{4}$ 곱하는 수는 절댓값이 큰 수부터 $-\\frac{5}{2}$, $-\\frac{5}{6}$를 선택하고 나누는 수는 절댓값이 작고 계산 결과가 양수가 되는 수인 $\\frac{1}{4}$을 선택하여 계산하면 $(-\\frac{5}{2})\\div$$\\frac{1}{4}$$\\times$$-\\frac{5}{6}$$=$$(-\\frac{5}{2})$$\\times$$4$$\\times$$(-\\frac{5}{6})=\\frac{25}{3}$"
    },
    {
        "question": "자연수 $n$이 $(-1)^n\\times(-3)^{321}\\times(-1)^{119}\\times\\frac{1}{3^{321}}=-1$을 만족시킬 때, $(-1)^n+(-1)^{n+1}$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(-3)^{321}=-3^{321}$, $(-1)^{119}=-1$이므로 $(-1)^n\\times(-3)^{321}\\times(-1)^{119}\\times\\frac{1}{3^{321}}$ $=$$(-1)^n\\times(-3^{321})\\times(-1)\\times\\frac{1}{3^{321}}$ $=$$(-1)^n\\times(-1)\\times\\lbrace(-3^{321})\\times\\frac{1}{3^{321}}\\rbrace$ $=$$(-1)^n\\times(-1)\\times(-1)$ $=$$(-1)^n\\times1$ $=$$-1$ $(-1)^n=-1$이므로 $n$은 홀수, $n+1$은 짝수이다. $∴$ $(-1)^n+(-1)^{n+1}$$=-1+1$$=0$"
    },
    {
        "question": "다음 조건을 모두 만족시키는 유리수 $a$, $b$에 대하여 $b-a$의 값을 구하여라. ㈎ $-\\frac{a}{6}$의 역수는 $\\frac{3}{4}$이다. ㈏ $-\\frac{12}{b}$의 역수는 $-\\frac{5}{6}$이다.",
        "answer": "$-\\frac{a}{6}$의 역수는 $-\\frac{6}{a}$이므로 $-\\frac{6}{a}=\\frac{3}{4}$에서 $(-6)\\div a=\\frac{3}{4}$ $∴ a$$=(-6)\\div\\frac{3}{4}$$=(-6)\\times\\frac{4}{3}$$=-8$ $-\\frac{12}{b}$의 역수는 $-\\frac{b}{12}$이므로 $-\\frac{b}{12}=-\\frac{5}{6}$에서 $(-b)\\div12=-\\frac{5}{6}$ $-b=(-\\frac{5}{6})\\times12=-10$ $∴ b$$=10$ $∴ b-a$$=10-(-8)$$=10+8$$=18$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 전개도를 접어 정육면체를 만들면 마주 보는 면에 적힌 두 수의 곱이 $1$이다. 세 수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a+b-c$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$a$가 적힌 면과 마주 보는 면에 적힌 수는 $-\\frac{3}{5}$이므로 $a\\times(-\\frac{3}{5})=1$ $∴ a=-\\frac{5}{3}$ $b$가 적힌 면과 마주 보는 면에 적힌 수는 $\\frac{1}{4}$이므로 $b\\times\\frac{1}{4}=1$ $∴ b=4$ $c$가 적힌 면과 마주 보는 면에 적힌 수는 $-\\frac{2}{3}$이므로 $c\\times(-\\frac{2}{3})=1$ $∴ c=-\\frac{3}{2}$ $∴ a+b-c=-\\frac{5}{3}+4-(-\\frac{3}{2})=-\\frac{5}{3}+4+\\frac{3}{2})=-\\frac{10}{6}+\\frac{24}{6}+\\frac{9}{6}=\\frac{23}{6}$"
    },
    {
        "question": "여섯 개의 유리수 $\\frac{3}{4}$, $-\\frac{1}{5}$, $\\frac{1}{3}$, $-\\frac{5}{2}$, $-\\frac{1}{4}$, $\\frac{2}{3}$ 중에서 세 수를 골라 다음 $□$ 안에 넣어 계산할 때, 계산 결과가 가장 큰 값을 구하여라. $□\\times□\\div□$",
        "answer": "계산한 결과가 가장 크려면 결과는 양수이어야 하고, 곱하는 수의 절댓값은 크고, 나누는 수의 절댓값은 작아야 한다. 주어진 여섯 개의 유리수를 절댓값의 크기 순서대로 나열하면 $-\\frac{5}{2}$, $\\frac{3}{4}$, $\\frac{2}{3}$, $\\frac{1}{3}$, $-\\frac{1}{4}$, $-\\frac{1}{5}$ 곱하는 수는 절댓값이 큰 수부터 $-\\frac{5}{2}$, $\\frac{3}{4}$을 선택하고 나누는 수는 절댓값이 작고 계산 결과가 양수가 되는 수인 $-\\frac{1}{5}$을 선택하여 계산하면 $(-\\frac{5}{2})$$\\times$$\\frac{3}{4}$$\\div$$(-\\frac{1}{5})$=$(-\\frac{5}{2})$$\\times$$\\frac{3}{4}$$\\div$$(-5)$=$\\frac{75}{8}$"
    },
    {
        "question": "자연수 $n$이 $(-1)^n\\times(-2)^{357}\\times(-1)^{13}\\times\\frac{1}{2^{357}}=1$을 만족시킬 때, $(-1)^n+(-1)^{n+1}$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(-2)^{357}=-2^{357}$, $(-1)^{13}=-1$이므로 $(-1)^n\\times(-2)^{357}\\times(-1)^{13}\\times\\frac{1}{2^{357}}$ $=$$(-1)^n\\times(-2^{357})\\times(-1)\\times\\frac{1}{2^{357}}$ $=$$(-1)^n\\times(-1)\\times\\lbrace(-2^{357})\\times\\frac{1}{2^{357}}\\rbrace$ $=$$(-1)^n\\times(-1)\\times(-1)$ $=$$(-1)^n\\times1$ $=$$1$ $(-1)^n=1$이므로 $n$은 짝수, $n+1$은 홀수이다. $∴$ $(-1)^n+(-1)^{n+1}$$=1+(-1)$$=0$"
    },
    {
        "question": "다섯 개의 유리수 $\\frac{3}{7}$, $-\\frac{1}{4}$, $-\\frac{2}{5}$, $-\\frac{1}{3}$, $-\\frac{3}{2}$ 중에서 세 수를 골라 다음 $□$ 안에 넣어 계산할 때, 계산 결과가 가장 큰 값을 구하여라. $□\\div□\\times□$",
        "answer": "계산한 결과가 가장 크려면 결과는 양수이어야 하고, 곱하는 수의 절댓값은 크고, 나누는 수의 절댓값은 작아야 한다. 주어진 다섯 개의 유리수를 절댓값의 크기 순서대로 나열하면 $-\\frac{3}{2}$, $\\frac{3}{7}$, $-\\frac{2}{5}$, $-\\frac{1}{3}$, $-\\frac{1}{4}$ 곱하는 수는 절댓값이 큰 수부터 $-\\frac{3}{2}$, $\\frac{3}{7}$을 선택하고 나누는 수는 절댓값이 작고 계산 결과가 양수가 되는 수인 $-\\frac{1}{4}$을 선택하여 계산하면 $(-\\frac{3}{2})\\div(-\\frac{1}{4})\\times\\frac{3}{7}=(-\\frac{3}{2})\\times(-4)\\times\\frac{3}{7}=\\frac{18}{7}$"
    },
    {
        "question": "여섯 개의 유리수 $\\frac{2}{3}$, $-\\frac{4}{5}$, $\\frac{1}{8}$, $-\\frac{3}{2}$, $-\\frac{7}{4}$, $\\frac{3}{4}$ 중에서 세 수를 골라 다음 $□$ 안에 넣어 계산할 때, 계산 결과가 가장 큰 값을 구하여라. $□\\times□\\div□$",
        "answer": "계산한 결과가 가장 크려면 결과는 양수이어야 하고, 곱하는 수의 절댓값은 크고, 나누는 수의 절댓값은 작아야 한다. 주어진 여섯 개의 유리수를 절댓값의 크기 순서대로 나열하면 $-\\frac{7}{4}$, $-\\frac{3}{2}$, $-\\frac{4}{5}$, $\\frac{3}{4}$, $\\frac{2}{3}$, $\\frac{1}{8}$ 곱하는 수는 절댓값이 큰 수부터 $-\\frac{7}{4}$, $-\\frac{3}{2}$을 선택하고 나누는 수는 절댓값이 작고 계산 결과가 양수가 되는 수인 $\\frac{1}{8}$을 선택하여 계산하면 $(-\\frac{7}{4})\\times(-\\frac{3}{2})\\div\\frac{1}{8}=(-\\frac{7}{4})\\times(-\\frac{3}{2})\\times8=21$"
    },
    {
        "question": "네 유리수 $\\frac{1}{5}$, $-\\frac{3}{2}$, $\\frac{1}{3}$, $-5$ 중에서 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값 중 가장 큰 수를 $A$, 가장 작은 수를 $B$라 할 때, $A\\times B$의 값을 구하여라.",
        "answer": "네 유리수 중에서 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 큰 수가 되려면 양수이어야 하므로 음수 $2$ 개, 양수 $1$ 개를 곱해야 하고, 양수는 절댓값이 가장 큰 수이어야 한다. 양수 $\\frac{1}{5}$, $\\frac{1}{3}$ 중 절댓값이 큰 수는 $\\frac{1}{3}$이므로 $A=\\frac{1}{3}\\times(-\\frac{3}{2})\\times(-5)=\\frac{5}{2}$ 네 유리수 중에서 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작은 수가 되려면 음수이어야 하므로 음수 $1$ 개, 양수 $2$ 개를 곱해야 하고, 음수는 절댓값이 가장 큰 수이어야 한다. 음수 $-\\frac{3}{2}$, $-5$ 중 절댓값이 큰 수는 $-5$이므로 $B=\\frac{1}{5}\\times\\frac{1}{3}\\times(-5)=-\\frac{1}{3}$ $ $$∴$$ A\\times B$$=\\frac{5}{2}\\times(-\\frac{1}{3})=-\\frac{5}{6}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 전개도를 접어 정육면체를 만들면 마주 보는 면에 적힌 두 수의 곱이 $1$이다. 세 수 $A$, $B$, $C$에 대하여 $A+B-C$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$A$가 적힌 면과 마주 보는 면에 적힌 수는 $-\\frac{2}{3}$이므로 $A\\times(-\\frac{2}{3})=1$ $∴$ $A=-\\frac{3}{2}$ $B$가 적힌 면과 마주 보는 면에 적힌 수는 $\\frac{4}{5}$이므로 $B\\times\\frac{4}{5}=1$ $∴$ $B=\\frac{5}{4}$ $C$가 적힌 면과 마주 보는 면에 적힌 수는 $-\\frac{5}{4}$이므로 $C\\times(-\\frac{5}{4})=1$ $∴$ $C=-\\frac{4}{5}$ $∴$$ A+B-C=$$-\\frac{3}{2}+\\frac{5}{4}-(-\\frac{4}{5})=-\\frac{3}{2}+\\frac{5}{4}+\\frac{4}{5}=-\\frac{30}{20}+\\frac{25}{20}+\\frac{16}{20} $=$\\frac{11}{20}$"
    },
    {
        "question": "다음 조건을 모두 만족시키는 유리수 $a$, $b$에 대하여 $a-b$의 값을 구하여라. ㈎ $\\frac{a}{8}$의 역수는 $\\frac{2}{7}$이다. ㈏ $-\\frac{10}{b}$의 역수는 $\\frac{4}{5}$이다.",
        "answer": "$\\frac{a}{8}$의 역수는 $\\frac{8}{a}$이므로 $\\frac{8}{a}=\\frac{2}{7}$에서 $8\\div a=\\frac{2}{7}$ ∴ $a$$=8\\div\\frac{2}{7}$$=8\\times\\frac{7}{2}$$=28$ $-\\frac{10}{b}$의 역수는 $-\\frac{b}{10}$이므로 $-\\frac{b}{10}=\\frac{4}{5}$에서 $(-b)\\div10=\\frac{4}{5}$ $-b=\\frac{4}{5}\\times10=8$ $∴$ $b$$=-8$ $∴$ $a-b$$=28-(-8)$$=28+8$$=36$"
    },
    {
        "question": "세 유리수 $a$, $b$, $c$는 서로 다른 양수이다. 다음 세 식을 계산한 값이 모두 같을 때, 세 수 $a$, $b$, $c$를 크기가 작은 순서대로 나열하여라. $a\\times(-\\frac{5}{6})\\div(-\\frac{10}{3})$ $b\\div\\frac{2}{5}\\div\\frac{5}{7}$ $c\\div\\frac{8}{3}\\times(-\\frac{4}{3})^2$",
        "answer": "세 식을 간단히 하면 $a\\times(-\\frac{5}{6})\\div(-\\frac{10}{3})=a\\times(-\\frac{5}{6})\\times(-\\frac{3}{10})=a\\times\\frac{1}{4}$ $b\\div\\frac{2}{5}\\div\\frac{5}{7}$$=b\\times\\frac{5}{2}\\times\\frac{7}{5}$$=b\\times\\frac{7}{2}$ $c\\div\\frac{8}{3}\\times(-\\frac{4}{3})^2$$=c\\times\\frac{3}{8}\\times\\frac{16}{9}$$=c\\times\\frac{2}{3}$ 세 유리수 $a$, $b$, $c$가 서로 다른 양수이고 세 식을 계산한 값이 모두 같으므로 $a$, $b$, $c$ 각각의 값은 뒤에 곱해진 수가 클수록 작다. $\\frac{7}{2}>\\frac{2}{3}>\\frac{1}{4}$이므로 $b<c<a$"
    },
    {
        "question": "다음 조건을 모두 만족시키는 유리수 $a$, $b$에 대하여 $a+b$의 값을 구하여라.  ㈎ $-\\frac{a}{6}$의 역수는 $\\frac{3}{5}$이다. ㈏ $\\frac{6}{b}$의 역수는 $\\frac{7}{3}$이다.",
        "answer": "$-\\frac{a}{6}$의 역수는 $-\\frac{6}{a}$이므로 $-\\frac{6}{a}=\\frac{3}{5}$에서 $(-6)\\div a=\\frac{3}{5}$ $∴$ $a$$=(-6)\\div\\frac{3}{5}$$=(-6)\\times\\frac{5}{3}$$=-10$ $\\frac{6}{b}$의 역수는 $\\frac{b}{6}$이므로 $\\frac{b}{6}=\\frac{7}{3}$에서 $b\\div6=\\frac{7}{3}$ $∴$ $b$$=\\frac{7}{3}\\times6$$=14$ $∴$ $a+b$$=-10+14$$=4$"
    },
    {
        "question": "다음 조건을 모두 만족시키는 유리수 $a$, $b$에 대하여 $a-b$의 값을 구하여라. ㈎ $\\frac{a}{10}$의 역수는 $\\frac{5}{3}$이다. ㈏ $-\\frac{15}{b}$의 역수는 $\\frac{7}{5}$이다.",
        "answer": "$\\frac{a}{10}$의 역수는 $\\frac{10}{a}$이므로 $\\frac{10}{a}=\\frac{5}{3}$에서 $10\\div a=\\frac{5}{3}$ $∴ a$$=10\\div\\frac{5}{3}$$=10\\times\\frac{3}{5}$$=6$ $-\\frac{15}{b}$의 역수는 $-\\frac{b}{15}$이므로 $-\\frac{b}{15}=\\frac{7}{5}$에서 $(-b)\\div15=\\frac{7}{5}$ $-b=\\frac{7}{5}\\times15=21$ $∴ b$$=-21$ $∴ a-b$$=6-(-21)$$=6+21$$=27$"
    },
    {
        "question": "세 유리수 $a$, $b$, $c$는 서로 다른 양수이다. 다음 세 식을 계산한 값이 모두 같을 때, 세 수 $a$, $b$, $c$를 크기가 큰 순서대로 나열하여라. $\\\\$  $a$ $\\div 1.4  \\div \\frac{20}{21}$  $\\\\$  $b$ $\\div \\frac{5}{6}$ $\\times(-\\frac{5}{3})^2$ $\\\\$   $c$ $\\times(-\\frac{3}{4})$ $\\div (-\\frac{7}{2})$",
        "answer": "세 식을 간단히 하면 $a\\div1.4\\div\\frac{20}{21}$$=a\\times\\frac{5}{7}\\times\\frac{21}{20}$$=a\\times\\frac{3}{4}$ $b\\div\\frac{5}{6}\\times (- \\frac{5}{3})^2$$=b\\times\\frac{6}{5}\\times\\frac{25}{9}$$=b\\times\\frac{10}{3}$ $c\\times (-\\frac{3}{4})\\div (-\\frac{7}{2})$$=c\\times (-\\frac{3}{4}) \\times (-\\frac{2}{7})$ $=c\\times\\frac{3}{14}$ 세 유리수 $a$, $b$, $c$가 서로 다른 양수이고 세 식을 계산한 값이 모두 같으므로 $a$, $b$, $c$ 각각의 값은 뒤에 곱해진 수가 작을수록 크다. $\\frac{3}{14}<\\frac{3}{4}<\\frac{10}{3}$이므로 $c>a>b$"
    },
    {
        "question": "여섯 개의 유리수 $\\frac{5}{6}$, $-\\frac{1}{3}$, $-\\frac{1}{8}$, $-\\frac{3}{2}$, $-\\frac{2}{5}$, $\\frac{4}{3}$ 중에서 세 수를 골라 다음 $□$안에 넣어 계산할 때, 계산 결과가 가장 큰 값을 구하여라. $□\\times□\\div□$",
        "answer": "계산한 결과가 가장 크려면 결과는 양수이어야 하고, 곱하는 수의 절댓값은 크고, 나누는 수의 절댓값은 작아야 한다. 주어진 여섯 개의 유리수를 절댓값의 크기 순서대로 나열하면 $-\\frac{3}{2}$, $\\frac{4}{3}$, $\\frac{5}{6}$, $-\\frac{2}{5}$, $-\\frac{1}{3}$, $-\\frac{1}{8}$ 곱하는 수는 절댓값이 큰 수부터 $-\\frac{3}{2}$, $\\frac{4}{3}$를 선택하고 나누는 수는 절댓값이 작고 계산 결과가 양수가 되는 수인 $-\\frac{1}{8}$을 선택하여 계산하면 $(-\\frac{3}{2})$$\\times\\frac{4}{3}$$\\div(\\frac{1}{8} )$=$(-\\frac{3}{2})$$\\times\\frac{4}{3}\\times(-8)=16$"
    },
    {
        "question": "두 수 $a$, $b$가 $a=$$\\lbrace1-(-\\frac{2}{3})^2$$\\div(-\\frac{4}{7}) \\rbrace$$\\div\\frac{1}{2}$, $b=$$-\\frac{8}{7}-$$\\lbrace-1+\\frac{4}{3}\\times(\\frac{1}{2})^3\\div(-\\frac{1}{3})^2\\rbrace$일 때, $b<x<a$를 만족시키는 정수 $x$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "\\[ \\begin{aligned} a & =\\left\\{1-\\left(-\\frac{2}{3}\\right)^{2} \\div\\left(-\\frac{4}{7}\\right)\\right\\} \\div \\frac{1}{2} \\\\ & =\\left\\{1-\\frac{4}{9} \\times\\left(-\\frac{7}{4}\\right)\\right\\} \\div \\frac{1}{2} \\\\ & =\\left\\{1-\\left(-\\frac{7}{9}\\right)\\right\\} \\div \\frac{1}{2} \\\\ & =\\frac{16}{9} \\times 2 \\\\ & =\\frac{32}{9} \\\\ b & =-\\frac{8}{7}-\\left\\{-1+\\frac{4}{3} \\times\\left(\\frac{1}{2}\\right)^{3} \\div\\left(-\\frac{1}{3}\\right)^{2}\\right\\} \\\\ & =-\\frac{8}{7}-\\left(-1+\\frac{4}{3} \\times \\frac{1}{8} \\div \\frac{1}{9}\\right) \\\\ & =-\\frac{8}{7}-\\left(-1+\\frac{4}{3} \\times \\frac{1}{8} \\times 9\\right) \\\\ & =-\\frac{8}{7}-\\left(-1+\\frac{3}{2}\\right) \\\\ & =-\\frac{8}{7}-\\frac{1}{2} \\\\ & =-\\frac{23}{14} \\end{aligned} \\]  따라서 $-\\frac{23}{14}<x<\\frac{32}{9}$ 를 만족시키는 정수 $x$ 의 개수는 $-1,0,1,2,3$ 의 $5$ 개이다."
    },
    {
        "question": "여섯 개의 유리수 $\\frac{1}{3}$, $-\\frac{7}{6}$, $-\\frac{4}{3}$, $\\frac{5}{2}$, $-\\frac{2}{5}$, $-\\frac{1}{4}$ 중에서 세 수를 골라 다음 $□$ 안에 넣어 계산할 때, 계산 결과가 가장 큰 값을 구하여라. $□\\div□\\times□$",
        "answer": "계산한 결과가 가장 크려면 결과는 양수이어야 하고, 곱하는 수의 절댓값은 크고, 나누는 수의 절댓값은 작아야 한다. 주어진 여섯 개의 유리수를 절댓값의 크기 순서대로 나열하면 $\\frac{5}{2}$, $-\\frac{4}{3}$, $-\\frac{7}{6}$, $-\\frac{2}{5}$, $\\frac{1}{3}$, $-\\frac{1}{4}$ 곱하는 수는 절댓값이 큰 수부터 $\\frac{5}{2}$, $-\\frac{4}{3}$를 선택하고 나누는 수는 절댓값이 작고 계산 결과가 양수가 되는 수인 $-\\frac{1}{4}$을 선택하여 계산하면 $\\frac{5}{2}\\div(-\\frac{1}{4})\\times(-\\frac{4}{3})=\\frac{5}{2}\\times(-4)\\times(-\\frac{4}{3})=\\frac{40}{3}$"
    },
    {
        "question": "수직선에서 두 수 $a$, $b$를 나타내는 두 점의 한가운데 있는 점이 나타내는 수가 $1$이다. $\\left\\vert b \\right\\vert=6$일 때, $a$의 값을 모두 구하여라.",
        "answer": "$\\mid b \\mid=6$이므로 $b=6$ 또는 $b=-6$ (ⅰ) $b=6$일 때, $6$을 나타내는 점과 $1$을 나타내는 점 사이의 거리는 $5$이므로 $a$를 나타내는 점과 $1$을 나타내는 점 사이의 거리도 $5$이다. $∴ a=-4$ (ⅱ) $b=-6$일 때, $-6$을 나타내는 점과 $1$을 나타내는 점 사이의 거리는 $7$이므로 $a$를 나타내는 점과 $1$을 나타내는 점 사이의 거리도 $7$이다. $∴ a=8$ (ⅰ), (ⅱ)에서 $a$의 값은 $-4$, $8$이다."
    },
    {
        "question": "다음 조건을 모두 만족시키는 유리수 $a$, $b$에 대하여 $a-b$의 값을 구하여라. ㈎ $\\frac{a}{6}$의 역수는 $\\frac{3}{7}$이다. ㈏ $-\\frac{8}{b}$의 역수는 $\\frac{3}{4}$이다.",
        "answer": "$\\frac{a}{6}$의 역수는 $\\frac{6}{a}$이므로 $\\frac{6}{a}=\\frac{3}{7}$에서 $6\\div a=\\frac{3}{7}$ ∴ $a$$=6\\div\\frac{3}{7}$$=6\\times\\frac{7}{3}$$=14$ $-\\frac{8}{b}$의 역수는 $-\\frac{b}{8}$이므로 $-\\frac{b}{8}=\\frac{3}{4}$에서 $(-b)\\div8=\\frac{3}{4}$ $-b=\\frac{3}{4}\\times8=6$ $∴$ $b$$=-6$ $∴$ $a-b$$=14-(-6)$$=14+6$$=20$"
    },
    {
        "question": "다음 조건을 모두 만족시키는 유리수 $a$, $b$에 대하여 $a+b$의 값을 구하여라. ㈎ $-\\frac{a}{6}$의 역수는 $-\\frac{2}{5}$이다. ㈏ $\\frac{24}{b}$의 역수는 $-\\frac{3}{8}$이다.",
        "answer": "$-\\frac{a}{6}$의 역수는 $-\\frac{6}{a}$이므로 $-\\frac{6}{a}=-\\frac{2}{5}$에서 $(-6)\\div a=-\\frac{2}{5}$ $∴$ $a$ =$(-6)\\div(-\\frac{2}{5})$=$(-6)\\times(-\\frac{5}{2})$=$15$ $\\frac{24}{b}$의 역수는 $\\frac{b}{24}$이므로 $\\frac{b}{24}=-\\frac{3}{8}$에서 $b\\div24=-\\frac{3}{8}$ $∴$ $b$$=(-\\frac{3}{8})\\times24$$=-9$ $∴$ $a+b$$=15+(-9)$$=15-9$$=6$"
    },
    {
        "question": "두 수 $a$, $b$가 $a=\\lbrace1-(-\\frac{1}{2})^3\\div(-\\frac{6}{5})\\rbrace\\div\\frac{1}{4}$, $b=\\frac{11}{6}+\\lbrace-1+\\frac{3}{2}\\times(\\frac{1}{3})^2\\div(-\\frac{1}{2})^3\\rbrace$일 때, $b<x<a$를 만족시키는 정수 $x$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$a=\\lbrace1-(-\\frac{1}{2})^3\\div(-\\frac{6}{5})\\rbrace\\div\\frac{1}{4}$ $=\\lbrace1-(-\\frac{1}{8})\\times(-\\frac{5}{6})\\rbrace\\div\\frac{1}{4}$ $=(1-\\frac{5}{48})\\div\\frac{1}{4}$ $=\\frac{43}{38}\\times4$ $=$$\\frac{43}{12}$ $b=\\frac{11}{6}+\\lbrace-1+\\frac{3}{2}\\times(\\frac{1}{3})^2\\div(-\\frac{1}{2})^3\\rbrace$ $=\\frac{11}{6}+\\lbrace-1+\\frac{3}{2}\\times\\frac{1}{9}\\div(-\\frac{1}{8})\\rbrace$ $=\\frac{11}{6}+\\lbrace-1+\\frac{3}{2}\\times\\frac{1}{9}\\times(-8)\\rbrace$ $=\\frac{11}{6}+\\lbrace(-1)+(-\\frac{4}{3})\\rbrace$ $=\\frac{11}{6}+(-\\frac{7}{3})$ $=$$-\\frac{1}{2}$  따라서 $-\\frac{1}{2}<x<\\frac{43}{12}$을 만족시키는 정수 $x$의 개수는 $0, $$1, $$2, $$3$의 $4 개$이다."
    },
    {
        "question": "네 유리수 $-\\frac{1}{3}$, $\\frac{2}{5}$, $\\frac{7}{4}$, $-4$ 중에서 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값 중 가장 큰 수를 $A$, 가장 작은 수를 $B$라 할 때, $A\\div B$의 값을 구하여라.",
        "answer": "네 유리수 중에서 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 큰 수가 되려면 양수이어야 하므로 음수 $2$ 개, 양수 $1$ 개를 곱해야 하고, 양수는 절댓값이 가장 큰 수이어야 한다. 양수 $\\frac{2}{5}$, $\\frac{7}{4}$ 중 절댓값이 큰 수는 $\\frac{7}{4}$이므로 $A=\\frac{7}{4}\\times(-\\frac{1}{3})\\times(-4)=\\frac{7}{3}$ 네 유리수 중에서 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작은 수가 되려면 음수이어야 하므로 음수 $1$ 개, 양수 $2$ 개를 곱해야 하고, 음수는 절댓값이 가장 큰 수이어야 한다. 음수 $-\\frac{1}{3}$, $-4$ 중 절댓값이 큰 수는 $-4$이므로 $B=\\frac{2}{5}\\times\\frac{7}{4}\\times(-4)=-\\frac{14}{5}$ $∴ A\\div B$$=\\frac{7}{3}\\div(-\\frac{14} {5})=\\frac{7}{3}\\times(-\\frac{5}{14})=-\\frac{5}{6}$"
    },
    {
        "question": "두 수 $a$, $b$가 $a=\\lbrace1-(-\\frac{2}{3})^2\\div(-\\frac{2}{7})\\rbrace\\div\\frac{1}{2}$, $b=-\\frac{5}{6}-\\lbrace-1+\\frac{4}{3}\\times(\\frac{1}{2})^3\\div(-\\frac{1}{3})^2\\rbrace$일 때, $b<x<a$를 만족시키는 정수 $x$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$=$$\\frac{46}{9}$ $=$$-\\frac{4}{3}$ 따라서 $-\\frac{4}{3}<x<\\frac{46}{9}$을 만족시키는 정수 $x$의 개수는 $-1, $$0, $$1, $$2, $$3, $$4, $$5$의 $7 $개이다."
    },
    {
        "question": "세 유리수 $a$, $b$, $c$는 서로 다른 양수이다. 다음 세 식을 계산한 값이 모두 같을 때, 세 수 $a$, $b$, $c$를 크기가 작은 순서대로 나열하여라.$\\\\$ $a \\times (-\\frac{5}{7}) \\div (-\\frac{2}{3})$$\\\\$ $b \\div \\frac{4}{5} \\div \\frac{5}{12}$$\\\\$ $c \\div \\frac{7}{3} \\times (-\\frac{3}{2})^2$",
        "answer": "세 식을 간단히 하면 $a\\times(-\\frac{5}{7})\\div(-\\frac{2}{3})$=$a\\times(-\\frac{5}{7})\\times(-\\frac{3}{2})$=$a\\times\\frac{15}{14}$ $b\\div\\frac{4}{5}\\div\\frac{5}{12}$$=b\\times\\frac{5}{4}\\times\\frac{12}{5}$$=b\\times3$ $c\\div\\frac{7}{3}\\times(-\\frac{3}{2})^2$=$c\\times\\frac{3}{7}\\times\\frac{9}{4}$$=c\\times\\frac{27}{28}$ 세 유리수 $a$, $b$, $c$가 서로 다른 양수이고 세 식을 계산한 값이 모두 같으므로 $a$, $b$, $c$ 각각의 값은 뒤에 곱해진 수가 클수록 작다. $3>\\frac{15}{14}>\\frac{27}{28}$이므로 $b<a<c$"
    },
    {
        "question": "수직선에서 두 수 $a$, $b$를 나타내는 두 점의 한가운데 있는 점이 나타내는 수가 $3$이다. $\\vert a \\vert=5$일 때, $b$의 값을 모두 구하여라.",
        "answer": "$\\vert a\\vert=5$이므로 $a=5$ 또는 $a=-5$ $(ⅰ)$ $a=5$일 때, $5$를 나타내는 점과 $3$을 나타내는 점 사이의 거리는 $2$이므로 $b$를 나타내는 점과 $3$을 나타내는 점 사이의 거리도 $2$이다. $∴$ $b=1$ $(ⅱ)$ $a=-5$일 때, $-5$를 나타내는 점과 $3$을 나타내는 점 사이의 거리는 $8$이므로 $b$를 나타내는 점과 $3$을 나타내는 점 사이의 거리도 $8$이다. $∴$ $b=11$ $(ⅰ)$, $(ⅱ)$에서 $b$의 값은 $1$, $11$이다."
    },
    {
        "question": "두 수 $a$, $b$가 $a=\\lbrace1-(-\\frac{3}{2})^3$ $\\div(-\\frac{5}{4}) \\rbrace$ $\\div(-\\frac{5}{2})$,  $b=\\frac{9}{2}-\\lbrace-1+\\frac{1}{2}\\times(\\frac{2}{3})^2$ $\\div(-\\frac{1}{2})^2 \\rbrace$일 때, $a<x<b$를 만족시키는 정수 $x$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$a=\\{1-(-{3 \\over 2})^3 \\div (-{5 \\over 4})\\} \\div (-{5 \\over 2}) =\\{1-(-{27 \\over 8}) \\times (-{4 \\over 5})\\} \\div (-{5 \\over 2}) =(1-{27 \\over 10}) \\times (-{5 \\over 2})$ $=$$\\frac{17}{25}$  $ b={9 \\over 2}-\\{-1+{1 \\over 2} \\times({3 \\over 2})^2 \\div (-{1 \\over 2})^2 \\}$ $={9 \\over 2}-(-1+{1 \\over 2} \\times({4 \\over 9})\\div {1 \\over 4} )$ $={9 \\over 2}-(-1+{1 \\over 2} \\times({4 \\over 9}) \\times 4 )$ $={9 \\over 2}-\\{-1+{8 \\over 9} \\}$ $={9 \\over 2}-\\{-{1 \\over 9} \\}$ $=$$\\frac{83}{18}$  따라서 $\\frac{17}{25}<x<\\frac{83}{18}$을 만족시키는 정수 $x$의 개수는 $1, $$2, $$3, $$4$의 $4 개$이다."
    },
    {
        "question": "부호가 반대인 두 정수 $x$, $y$에 대하여 $\\left\\vert x \\right\\vert$ =$3$$\\times$ $\\left\\vert y \\right\\vert$이고, 수직선 위에서 $x$, $y$를 나타내는 두 점 사이의 거리가 $8$일 때, $x$, $y$의 값을 각각 구하여라. (단, $x<y$)",
        "answer": "두 정수 $x$, $y$는 $x<y$이고 부호가 반대이므로 $x<0$, $y>0$ $\\vert x\\vert=3\\times\\vert y\\vert$이므로 수직선 위에서 원점으로부터 $x$를 나타내는 점까지의 거리는 원점으로부터 $y$를 나타내는 점까지의 거리의 $3$ 배이다. 수직선 위에서 $x$, $y$를 나타내는 두 점 사이의 거리가 $8$이므로 두 수 $x$, $y$를 나타내는 점을 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다.  $∴$ $x=-6$, $y=2$"
    },
    {
        "question": "두 수 $a$, $b$가 $a=\\lbrace1-(-\\frac{4}{5})^2\\div\\frac{4}{5}\\rbrace\\div(-\\frac{2}{3})$, $b=\\frac{11}{4}-\\lbrace-1+\\frac{3}{4}\\times(\\frac{1}{3})^2\\div(-\\frac{1}{2})^2\\rbrace$일 때, $a<x<b$를 만족시키는 정수 $x$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$a = \\{ 1-(-{4 \\over 5})^2 \\div {4 \\over 5} \\} \\div (-{2 \\over 3}) = ( 1-{16 \\over 25} \\times {5 \\over 4} ) \\div (-{2 \\over 3}) = ( 1-{4 \\over 5}) \\div (-{2 \\over 3}) = {1 \\over 5} \\times (-{3 \\over 2})$ $=$$-\\frac{3}{10}$  $b={11 \\over 4} - \\{-1+{3 \\over 4} \\times ({1 \\over 3})^2 \\div (- {1 \\over 2})^2\\} = {11 \\over 4} - (-1+{3 \\over 4} \\times {1 \\over 9} \\div {1 \\over 4} ) = {11 \\over 4} - (-1+{3 \\over 4} \\times {1 \\over 9} \\times 4 ) = {11 \\over 4} - (-1+{1 \\over 3}) = {11 \\over 4} - (-{2 \\over 3})$ $=$$\\frac{41}{12}$  따라서 $-\\frac{3}{10}<x<\\frac{41}{12}$을 만족시키는 정수 $x$의 개수는 $0, $$1, $$2, $$3$의 $4$ 개이다."
    },
    {
        "question": "수직선에서 두 수 $a$, $b$를 나타내는 두 점의 한가운데 있는 점이 나타내는 수가 $4$이다. $\\left\\vert b \\right\\vert=5$ 일 때, $a$의 값을 모두 구하여라.",
        "answer": "$\\sslabsb\\ssrabs=5$이므로 $b=5$ 또는 $b=-5$ $b=5$일 때, $5$를 나타내는 점과 $4$를 나타내는 점 사이의 거리는 $1$이므로 $a$를 나타내는 점과 $4$를 나타내는 점 사이의 거리도 $1$이다. $∴$ $a=3$ $b=-5$일 때, $-5$를 나타내는 점과 $4$를 나타내는 점 사이의 거리는 $9$이므로 $a$를 나타내는 점과 $4$를 나타내는 점 사이의 거리도 $9$이다. $∴$ $a=13$ $(ⅰ)$, $(ⅱ)$에서 $a$의 값은 $3$, $13$이다."
    },
    {
        "question": "세 유리수 $a$, $b$, $c$는 서로 다른 양수이다. 다음 세 식을 계산한 값이 모두 같을 때, 세 수 $a$, $b$, $c$를 크기가 큰 순서대로 나열하여라. $a\\div\\frac{15}{16}\\div\\frac{4}{3}$ $b\\div\\frac{2}{5}\\times(-\\frac{3}{4})^2$ $c\\times(-\\frac{3}{7})\\div(-\\frac{7}{9})$",
        "answer": "세 식을 간단히 하면 $a\\div\\frac{15}{16}\\div\\frac{4}{3}$$=a\\times\\frac{16}{15}\\times\\frac{3}{4}$$=a\\times\\frac{4}{5}$ $b\\div\\frac{2}{5}\\times(-\\frac{3}{4})^2$$=$$b\\times\\frac{5}{2}\\times\\frac{9}{16}$$=$$b\\times\\frac{45}{32}$  $c\\times(-\\frac{3}{7})\\div(-\\frac{7}{9})=$$c\\times(-\\frac{3}{7})\\times(-\\frac{9}{7})=$$c\\times\\frac{27}{49}$ 세 유리수 $a$, $b$, $c$가 서로 다른 양수이고 세 식을 계산한 값이 모두 같으므로 $a$, $b$, $c$ 각각의 값은 뒤에 곱해진 수가 작을수록 크다. $\\frac{27}{49}<\\frac{4}{5}<\\frac{45}{32}$이므로 $c>a>b$"
    },
    {
        "question": "두 수 $a$, $b$가 $a=\\lbrace1-(-\\frac{1}{2})^3\\div-\\frac{3}{4})\\rbrace\\div\\frac{1}{5}$,  $b=\\frac{9}{16}+\\lbrace-1+\\frac{3}{4}\\times(\\frac{1}{2})^2\\div(-\\frac{1}{3})^2$일 때, $b<x<a$를 만족시키는 정수 $x$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$ a = \\{1-(-{1\\over2})^3 \\div (-{3\\over4})\\}\\div{1\\over5} = \\{1-(-{1\\over8}) \\times (-{4\\over3})\\}\\div{1\\over5} = (1-{1\\over6})\\div {1\\over5} = {5\\over6} \\times 5 = {25 \\over6} $  $ b = {9\\over16} + \\{-1+{3 \\over 4} \\times ({1\\over2})^2 \\div (-{1\\over3})^2\\} = {9\\over16} + (-1+{3 \\over 4} \\times {1\\over 4} \\div ({1\\over9}) = {9\\over16} + (-1+{3 \\over 4} \\times {1\\over 4} \\times {9}) = {9\\over16} + (-1+{27 \\over 16}) = {9\\over16} +{11 \\over 16}$ $=$$\\frac{5}{4}$ 따라서 $\\frac{5}{4}<x<\\frac{25}{6}$를 만족시키는 정수 $x$의 개수는 $2, $$3, $$4$의 $3 개$이다."
    },
    {
        "question": "부호가 반대인 두 정수 $x$, $y$에 대하여 $\\vert x \\vert=2\\times\\vert y \\vert$이고, 수직선 위에서 $x$, $y$를 나타내는 두 점 사이의 거리가 $9$일 때, $x$, $y$의 값을 각각 구하여라. (단, $x<y$)",
        "answer": "두 정수 $x$, $y$는 $x<y$이고 부호가 반대이므로 $x<0$, $y>0$ $\\vert x\\vert=2\\times\\vert y\\vert$이므로 수직선 위에서 원점으로부터 $x$를 나타내는 점까지의 거리는 원점으로부터 $y$를 나타내는 점까지의 거리의 $2$ 배이다. 수직선 위에서 $x$, $y$를 나타내는 두 점 사이의 거리가 $9$이므로 두 수 $x$, $y$를 나타내는 점을 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다.  $∴ x=-6$, $y=3$"
    },
    {
        "question": "$x>y$인 두 정수 $x$, $y$에 대하여 $\\vert x \\vert+\\vert y \\vert=4$를 만족시키는 $x$, $y$의 값을 $(x, y)$로 나타낼 때, $(x, y)$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$\\vert x \\vert+\\vert y \\vert=4$이고 $x>y$인 경우는 (ⅰ) $\\vert x \\vert=0$, $\\vert y \\vert=4$일 때, $x=0$, $y=-4$ (ⅱ) $\\vert sx\\vert=1$, $\\vert  y \\vert=3$일 때, $x=1$, $y=-3$ 또는 $x=-1$$,$ $y=-3$ (ⅲ) $\\vert x\\vert=2$, $\\vert y =2$일 때, $x=2$, $y=-2$ (ⅳ) $\\vert x\\vert=3$, $\\vert y \\vert=1$일 때, $x=3$, $y=1$ 또는 $x=3$$,$ $y=-1$ (ⅴ) $\\vert x \\vert=4$, $\\vert y \\vert=0$일 때, $x=4$, $y=0$  (ⅰ)~ (ⅴ)에서 $(x, y)$는 $(0, -4)$, $(1, -3)$, $(-1, -3)$, $(2, -2)$, $(3, 1)$, $(3, -1)$, $(4, 0)$의 $7$ 개이다."
    },
    {
        "question": "수직선에서 두 수 $a$, $b$를 나타내는 두 점의 한가운데 있는 점이 나타내는 수가 $3$이다. $|b|=7$일 때, $a$의 값을 모두 구하여라.",
        "answer": "$\\vert b\\vert=7$이므로 $b=7$ 또는 $b=-7$ (ⅰ)$b=7$일 때, $7$을 나타내는 점과 $3$을 나타내는 점 사이의 거리는 $4$이므로 $a$를 나타내는 점과 $3$을 나타내는 점 사이의 거리도 $4$이다. $∴$ $a=-1$ (ⅱ) $b=-7$일 때, $-7$을 나타내는 점과 $3$을 나타내는 점 사이의 거리는 $10$이므로 $a$를 나타내는 점과 $3$을 나타내는 점 사이의 거리도 $10$이다. $∴$ $a=13$ (ⅰ), (ⅱ)에서 $a$의 값은 $-1$, $13$이다."
    },
    {
        "question": "부호가 반대인 두 정수$x$, $y$에 대하여 $\\left\\vert x \\right\\vert =2\\times \\left\\vert y \\right\\vert$ 이고, 수직선   위에서   $x$,   $y$를   나타내는   두   점 사이의   거리가   $15$일   때,   $x$, $y$의   값을   각각   구하여라.   (단, $x>y$)",
        "answer": "두 정수 $x$, $y$는 $x>y$이고 부호가 반대이므로 $x>0$, $y<0$ $\\vert x \\vert$=$2\\times\\vert y \\vert$이므로 수직선 위에서 원점으로부터 $x$를 나타내는 점까지의 거리는 원점으로부터 $y$를 나타내는 점까지의 거리의 $2$ 배이다. 수직선 위에서 $x$, $y$를 나타내는 두 점 사이의 거리가 $15$이므로 두 수 $x$, $y$를 나타내는 점을 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다.  $∴ x=10$, $y=-5$"
    },
    {
        "question": "$a>b$인 두 정수 $a$, $b$에 대하여 $\\left\\vert a  \\right\\vert+\\left\\vert b \\right\\vert=5$를 만족시키는 $a$, $b$의 값을 $(a, b)$로 나타낼 때, $(a, b)$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$\\vert a \\vert+\\vert b \\vert=5$이고 $a>b$인 경우는 (i)$\\vert a \\vert=0$, $\\vert b \\vert=5$일 때, $a=0$, $b=-5$ (ii) $\\vert a \\vert=1$, $\\vert b \\vert=4$일 때, $a=1$, $b=-4$ 또는 $a=-1$$,$ $b=-4$ (iii) $\\vert a \\vert=2$, $\\vert b \\vert=3$일 때, $a=2$, $b=-3$ 또는 $a=-2$$,$ $b=-3$ (iv) $\\vert a \\vert=3$, $\\vert b \\vert=2$일 때, $a=3$, $b=2$ 또는 $a=3$$,$ $b=-2$ (v) $\\vert a \\vert=4$, $\\vert b \\vert=1$일 때, $a=4$, $b=1$ 또는 $a=4$$,$ $b=-1$ (vi) $\\vert a \\vert=5$, $\\vert b \\vert=0$일 때, $a=5$, $b=0$(ⅰ)~(ⅵ)에서 $(a, b)$는 $(0, -5), $$(1, -4), $$(-1, -4), $$(2, -3), $$(-2, -3), $$(3, 2), $$(3, -2), $$(4, 1), $$(4, -1), $$(5, 0)$의 $10 $개이다."
    },
    {
        "question": "두 수 $a$, $b$에 대하여 $a+(-\\frac{2}{3})=\\frac{2}{5}$, $b-(-\\frac{5}{6})=3$일 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$a+(-\\frac{2}{3})=\\frac{2}{5}$에서  $a$$=\\frac{2}{5}-(-\\frac{2}{3})$$=\\frac{2}{5}+\\frac{2}{3}$$=\\frac{6}{15}+\\frac{10}{15}$$=\\frac{16}{15}$ 또, $b-(-\\frac{5}{6})=3$에서 $b=3+(-\\frac{5}{6})=3-\\frac{5}{6}=\\frac{18}{6}-\\frac{5}{6}=\\frac{13}{6}$ $∴ a+b$$=\\frac{16}{15}+\\frac{13}{6}$$=\\frac{32}{30}+\\frac{65}{30}$$=\\frac{97}{30}$"
    },
    {
        "question": "부호가 반대인 두 정수 $x$, $y$에 대하여 $\\vert x \\vert=3\\times\\vert y\\vert$이고, 수직선 위에서 $x$, $y$를 나타내는 두 점 사이의 거리가 $12$일 때, $x$, $y$의 값을 각각 구하여라. (단, $x>y$)",
        "answer": "두 정수 $x$, $y$는 $x>y$이고 부호가 반대이므로 $x>0$, $y<0$ $\\left\\vert x \\right\\vert=3\\times\\left\\vert y \\right\\vert$이므로 수직선 위에서 원점으로부터 $x$를 나타내는 점까지의 거리는 원점으로부터 $y$를 나타내는 점까지의 거리의 $3$ 배이다. 수직선 위에서 $x$, $y$를 나타내는 두 점 사이의 거리가 $12$이므로 두 수 $x$, $y$를 나타내는 점을 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다.  $∴ x=9$, $y=-3$"
    },
    {
        "question": "부호가 반대인 두 정수 $x$, $y$에 대하여 $\\left\\vert x \\right\\vert=2\\times\\left\\vert y \\right\\vert$이고, 수직선 위에서 $x$, $y$를 나타내는 두 점 사이의 거리가 $12$일 때, $x$, $y$의 값을 각각 구하여라. (단, $x>y$)",
        "answer": "두 정수 $x$, $y$는 $x>y$이고 부호가 반대이므로 $x>0$, $y<0$ $\\vert x \\vert = 2\\times\\vert y \\vert$이므로 수직선 위에서 원점으로부터 $x$를 나타내는 점까지의 거리는 원점으로부터 $y$를 나타내는 점까지의 거리의 $2$ 배이다. 수직선 위에서 $x$, $y$를 나타내는 두 점 사이의 거리가 $12$이므로 두 수 $x$, $y$를 나타내는 점을 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다.  ∴ $x=8$, $y=-4$"
    },
    {
        "question": "두 수 $a$, $b$에 대하여 $a-\\frac{1}{4}=\\frac{4}{5}$, $b+(-\\frac{3}{2})=-3$일 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$a-\\frac{1}{4}=\\frac{4}{5}$에서  $a=\\frac{4}{5}+\\frac{1}{4}=\\frac{16}{20}+\\frac{5}{20}=\\frac{21}{20}$ 또, $b+(-\\frac{3}{2})=-3$에서 $b=-3-(-\\frac{3}{2})=-3+\\frac{3}{2}=-\\frac{6}{2}+\\frac{3}{2}=-\\frac{3}{2}$ $∴ a+b=\\frac{21}{20}+(-\\frac{3}{2})=\\frac{21}{20}-\\frac{3}{2}=\\frac{21}{20}-\\frac{30}{20}=-\\frac{9}{20}$"
    },
    {
        "question": "수직선에서 두 수 $a$, $b$를 나타내는 두 점의 한가운데 있는 점이 나타내는 수가 $2$이다. $\\vert a\\vert =8$일 때, $b$의 값을 모두 구하여라.",
        "answer": "$\\vert a\\vert=8$이므로 $a=8$ 또는 $a=-8$ (ⅰ) $a=8$일 때, $8$을 나타내는 점과 $2$를 나타내는 점 사이의 거리는 $6$이므로 $b$를 나타내는 점과 $2$를 나타내는 점 사이의 거리도 $6$이다. $∴ b=-4$ (ⅱ) $a=-8$일 때, $-8$을 나타내는 점과 $2$를 나타내는 점 사이의 거리는 $10$이므로 $b$를 나타내는 점과 $2$를 나타내는 점 사이의 거리도 $10$이다. $∴ b=12$ (ⅰ), (ⅱ)에서 $b$의 값은 $-4$, $12$이다."
    },
    {
        "question": "네 수 $2$, $-4$, $-5$, $6$ 중에서 서로 다른 두 수를 뽑아 곱한 값 중 가장 작은 수를 $m$, 가장 큰 수를 $M$이라 할 때, $m<x<m$을 만족시키는 정수 $x$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "주어진 네 수 중에서 두 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작으려면 $(양수)\\times(음수)$ 꼴이어야 한다. 이때 두 수의 곱의 절댓값이 가장 큰 수이어야 하므로 $m=6\\times(-5)=-30$ 또, 두 수를 뽑아 곱한 값이 가장 크려면 $(양수)\\times(양수)$ 또는 $(음수)\\times(음수)$ 꼴이어야 한다. 이때 두 수의 곱의 절댓값이 가장 큰 수이어야 하므로 $M=(-4)\\times(-5)=20$ 따라서 $-30<x<20$이므로 정수 $x$는 $-29$, $-28$, $-27$, $···$, $19$의 $49$ 개이다."
    },
    {
        "question": "두 정수 $a$, $b$에 대하여 $[$$a$, $b$$]$$=$(두 수 $a$, $b$의 차)로 약속한다. 예를 들어 $[3, 6]=3$이다. 이때 $[$$[$$11$, $6$$]$, $[$$a$, $9$$]$$]$$=$$3$이 성립하도록 하는 $a$의 값 중 가장 큰 수를 $x$, 가장 작은 수를 $y$라 할 때, $[$$x$, $y$$]$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$[11, 6]$$=5$이므로 $[[a, 9], [11, 6]]$$=3$에서 $[a, 9]$$=2$ 또는 $[a, 9]$$=8$ $(ⅰ)$ $[a, 9]$$=2$일 때, $a=7$ 또는 $a=11$ $(ⅱ)$ $[a, 9]$$=8$일 때, $a=1$ 또는 $a=17$ $(ⅰ)$, $(ⅱ)$에서 $x=17$, $y=1$이므로 $[x, y]$$=[17, 1]$$=16$"
    },
    {
        "question": "부호가 반대인 두 정수 $x$, $y$에 대하여 $\\vert x\\vert=3\\times\\vert y\\vert$이고, 수직선 위에서 $x$, $y$를 나타내는 두 점 사이의 거리가 $16$일 때, $x$, $y$의 값을 각각 구하여라. (단, $x>y$)",
        "answer": "두 정수 $x$, $y$는 $x>y$이고 부호가 반대이므로 $x>0$, $y<0$ $\\vert x \\vert$$=$$3\\times\\vert y \\vert$이므로 수직선 위에서 원점으로부터 $x$를 나타내는 점까지의 거리는 원점으로부터 $y$를 나타내는 점까지의 거리의 $3$ 배이다. 수직선 위에서 $x$, $y$를 나타내는 두 점 사이의 거리가 $16$이므로 두 수 $x$, $y$를 나타내는 점을 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다.  $∴ x=12$, $y=-4$"
    },
    {
        "question": "$a<b$인 두 정수 $a$, $b$에 대하여 $\\vert a \\vert+\\vert b \\vert=4$를 만족시키는 $a$, $b$의 값을 $(a, b)$로 나타낼 때, $(a, b)$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$\\lvert a \\rvert+\\lvert b \\rvert=4$이고 $a<b$인 경우는 $(i)$ $\\lvert a \\rvert=0$, $\\lvert b \\rvert=4$일 때, $a=0$, $b=4$ $(ii)$ $\\lvert a \\rvert=1$, $\\lvert b \\rvert=3$일 때, $a=1$, $b=3$ 또는 $a=-1$, $b=3$ $(iii)$ $\\lvert a \\rvert=2$, $\\lvert b \\rvert=2$일 때, $a=-2$, $b=2$ $(iv)$ $\\lvert a \\rvert=3$, $\\lvert b \\rvert=1$일 때, $a=-3$, $b=1$ 또는 $a=-3$, $b=-1$ $(v)$ $\\lvert a \\rvert=4$, $\\lvert b \\rvert=0$일 때, $a=-4$, $b=0$ $(i)$~$(ⅴ)$에서 $(a, b)$는 $(0, 4)$, $(1, 3)$, $(-1, 3)$, $(-2, 2)$, $(-3, 1)$, $(-3, -1)$, $(-4, 0)$의 $7 개$이다."
    },
    {
        "question": "두 정수 $a$, $b$에 대하여 $[$$a$, $b$$]$$=$(두 수 $a$, $b$의 차)로 약속한다. 예를 들어 $[2, 5]=3$이다. 이때 $[$$[$$3$, $7$$]$, $[$$9$, $a$$]$$]$$=$$2$가 성립하도록 하는 $a$의 값 중 가장 큰 수를 $x$, 가장 작은 수를 $y$라 할 때, $[$$x$, $y$$]$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$[3, 7]$$=4$이므로 $[[3, 7], [9, a]]$$=2$에서 $[9, a]$$=2$ 또는 $[9, a]$$=6$ (i) $[9, a]$$=2$일 때, $a=7$ 또는 $a=11$ (ii) $[9, a]$$=6$일 때, $a=3$ 또는 $a=15$ (ⅰ), (ⅱ)에서 $x=15$, $y=3$이므로 $[x, y]$$=[15, 3]$$=12$"
    },
    {
        "question": "두 정수 $a$, $b$에 대하여 $[$$a$, $b$$]$$=$(두 수 $a$, $b$의 차)로 약속한다. 예를 들어 $[6,1]=5$이다. 이때 $[$$[$$7$, $10$$]$, $[$$14$, $a$$]$$]$$=$$2$가 성립하도록 하는 $a$의 값 중 가장 큰 수를 $x$, 가장 작은 수를 $y$라 할 때, $[$$x$, $y$$]$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$[7, 10]$$=3$이므로 $[[14, a], [7, 10]]$$=2$에서 $[14, a]$$=1$ 또는 $[14, a]$$=5$ (ⅰ) $[14, a]$$=1$일 때, $a=13$ 또는 $a=15$ (ⅱ) $[14, a]$$=5$일 때, $a=9$ 또는 $a=19$ (ⅰ), (ⅱ)에서 $x=19$, $y=9$이므로 $[x, y]$$=[19, 9]$$=10$"
    },
    {
        "question": "두 수 $a$, $b$에 대하여 $a-\\frac{3}{5}=\\frac{4}{3}$, $b+(-\\frac{1}{4})=-2$일 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$a-\\frac{3}{5}=\\frac{4}{3}$에서  $a$$=\\frac{4}{3}+\\frac{3}{5}$$=\\frac{20}{15}+\\frac{9}{15}$$=\\frac{29}{15}$ 또, $b+(-\\frac{1}{4})=-2$에서 $b=-2-(-\\frac{1}{4})=-2+\\frac{1}{4}=-\\frac{8}{4}+\\frac{1}{4}=-\\frac{7}{4}$ $∴ a+b$$=\\frac{29}{15}+(-\\frac{7}{4})$$=\\frac{29}{15}-\\frac{7}{4}$$=\\frac{116}{60}-\\frac{105}{60}$$=\\frac{11}{60}$"
    },
    {
        "question": "$a>b$인 두 정수 $a$, $b$에 대하여 $\\left\\vert a \\right\\vert$ + $\\left\\vert b \\right\\vert$ = $3$ 을 만족시키는 $a$, $b$의 값을 $(a, b)$로 나타낼 때, $(a, b)$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$\\vert$$a$$\\vert$$+\\vert$$b$$\\vert=3$이고 $a>b$인 경우는 (ⅰ) $\\vert$$a$$\\vert=0$, $\\vert$$b$$\\vert=3$일 때, $a=0$, $b=-3$ (ⅱ) $\\vert$$a$$\\vert=1$, $\\vert$$b$$\\vert=2$일 때, $a=1$, $b=-2$ 또는 $a=-1$$,$ $b=-2$ (ⅲ) $\\vert$$a$$\\vert=2$, $\\vert$$b$$\\vert=1$일 때, $a=2$, $b=1$ 또는 $a=2$$,$ $b=-1$ (ⅳ) $\\vert$$a$$\\vert=3$, $\\vert$$b\\vert=0$일 때, $a=3$, $b=0$ (ⅰ)∼(ⅳ)에서 $(a,  b)$는 $(0,  -3), (1,  -2), (-1,  -2), (2,  1), (2,  -1), (3,  0)$이다."
    },
    {
        "question": "두 정수 $a$, $b$에 대하여 $[$$a$, $b$$]$$=$(두 수 $a$, $b$의 차)로 약속한다. 예를 들어 [$1$, $4$]=$3$이다. 이때 $[$$[$$2$, $6$$]$, $[$$a$, $10$$]$$]$$=$$3$이 성립하도록 하는 $a$의 값 중 가장 큰 수를 $x$, 가장 작은 수를 $y$라 할 때, $[$$x$, $y$$]$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$[2, 6]=4$이므로 $[[2, 6], [a, 10]]=3$에서 $[a, 10]=1$ 또는 $[a, 10]=7$ (ⅰ) $[a, 10]=1$일 때, $a=9$ 또는 $a=11$ (ⅱ) $[a, 10]=7$일 때, $a=3$ 또는 $a=17$ (ⅰ), (ⅱ)에서 $x=17$, $y=3$이므로 $[x, y]=[17, 3]=14$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 전개도로 정육면체를 만들었다. 마주 보는 면에 적힌 두 수의 합이 $-\\frac{5}{4}$일 때, $a+b+c$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$a$가 적힌 면과 마주 보는 면에 적힌 수는 $-5$이므로 $a+(-5)=-\\frac{5}{4}$ $∴ a$$=-\\frac{5}{4}-(-5)$$=-\\frac{5}{4}+5$$=-\\frac{5}{4}+\\frac{20}{4}$$=\\frac{15}{4}$ $b$가 적힌 면과 마주 보는 면에 적힌 수는 $-\\frac{1}{2}$이므로 $b+(-\\frac{1}{2})=-\\frac{5}{4}$ $∴ b$$=-\\frac{5}{4}-(-\\frac{1}{2})$$=-\\frac{5}{4}+\\frac{1}{2}$$=-\\frac{5}{4}+\\frac{2}{4}$$=-\\frac{3}{4}$ $c$가 적힌 면과 마주 보는 면에 적힌 수는 $-\\frac{4}{3}$이므로 $c+(-\\frac{4}{3})=-\\frac{5}{4}$ $∴ c$$=-\\frac{5}{4}-(-\\frac{4}{3})$$=-\\frac{5}{4}+\\frac{4}{3}$$=-\\frac{15}{12}+\\frac{16}{12}$$=\\frac{1}{12}$ $∴ a+b+c=\\frac{15}{4}+(-\\frac{3}{4})+\\frac{1}{12}=\\frac{15}{4}-\\frac{3}{4}+\\frac{1}{12}$ $=$$\\frac{45}{12}-\\frac{9}{12}+\\frac{1}{12}$$=$$\\frac{37}{12}$"
    },
    {
        "question": "두 정수 $a$, $b$에 대하여 $[$$a$, $b$$]$$=$(두 수 $a$, $b$의 차)로 약속한다. 예를 들어 $[6, 2]=4$이다. 이때 $[$$[$$8$, $4$$]$, $[$$a$, $13$$]$$]$$=$$2$가 성립하도록 하는 $a$의 값 중 가장 큰 수를 $x$, 가장 작은 수를 $y$라 할 때, $[$$x$, $y$$]$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$[8, 4]$$=4$이므로 $[[a, 13], [8, 4]]$$=2$에서 $[a, 13]$$=2$ 또는 $[a, 13]$$=6$ (ⅰ) $[a, 13]$$=2$일 때, $a=11$ 또는 $a=15$ (ⅱ) $[a, 13]$$=6$일 때, $a=7$ 또는 $a=19$ (ⅰ), (ⅱ)에서 $x=19$, $y=7$이므로 $[x, y]$$=[19, 7]$$=12$"
    },
    {
        "question": "$a<b$인 두 정수 $a$, $b$에 대하여 $\\vert a\\vert +\\vert b\\vert =2$를 만족시키는 $a$, $b$의 값을 $(a, b)$로 나타낼 때, $(a, b)$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$\\vert a\\vert+\\vert b\\vert=2$이고 $a<b$인 경우는 (ⅰ) $\\vert a\\vert=0$, $\\vert b\\vert=2$일 때, $a=0$, $b=2$ (ⅱ) $\\vert a\\vert=1$, $\\vert b\\vert=1$일 때, $a=-1$, $b=1$ (ⅲ) $\\vert a\\vert=2$, $\\vert b\\vert=0$일 때, $a=-2$, $b=0$ (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 $(a, b)$는 $(0, 2)$, $(-1, 1)$, $(-2, 0)$의 $3 $개이다."
    },
    {
        "question": "네 수 $-2$, $4$, $6$, $-7$ 중에서 서로 다른 두 수를 뽑아 곱한 값 중 가장 작은 수를 $m$, 가장 큰 수를 $M$이라 할 때, $m<x<M$을 만족시키는 정수 $x$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "주어진 네 수 중에서 두 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작으려면 $(양수)\\times(음수)$ 꼴이어야 한다. 이때 두 수의 곱의 절댓값이 가장 큰 수이어야 하므로 $m=6\\times(-7)=-42$ 또, 두 수를 뽑아 곱한 값이 가장 크려면 $(양수)\\times(양수)$ 또는 $(음수)\\times(음수)$ 꼴이어야 한다. 이때 두 수의 곱의 절댓값이 가장 큰 수이어야 하므로 $M=4\\times6=24$ 따라서 $-42<x<24$이므로 정수 $x$는 $-41$, $-40$, $-39$, ···, $23$의 $65$ 개이다."
    },
    {
        "question": "수직선에서 두 수 $a$, $b$를 나타내는 두 점의 한가운데 있는 점이 나타내는 수가 $1$이다. $\\vert a\\vert=7$일 때, $b$의 값을 모두 구하여라.",
        "answer": "$\\vert a \\vert=7$이므로 $a=7$ 또는 $a=-7$ $a=7$일 때, $7$을 나타내는 점과 $1$을 나타내는 점 사이의 거리는 $6$이므로 $b$를 나타내는 점과 $1$을 나타내는 점 사이의 거리도 $6$이다.   $∴$$b=-5$ $a=-7$일 때, $-7$을 나타내는 점과 $1$을 나타내는 점 사이의 거리는 $8$이므로 $b$를 나타내는 점과 $1$을 나타내는 점 사이의 거리도 $8$이다. $∴b=9$ $(ⅰ)$, $(ⅱ)$에서 $b$의 값은 $-5$, $9$이다."
    },
    {
        "question": "수직선에서 $1$을 나타내는 점으로부터의 거리가 $\\frac{3}{2}$인 점이 나타내는 수 중에서 작은 수를 구하여라.",
        "answer": "수직선에서 $1$을 나타내는 점으로부터 오른쪽으로 거리가 $\\frac{3}{2}$인 점이 나타내는 수는 $1+\\frac{3}{2}=\\frac{2}{2}+\\frac{3}{2}=\\frac{5}{2}$ 왼쪽으로 거리가 $\\frac{3}{2}$인 점이 나타내는 수는 $1-\\frac{3}{2}=\\frac{2}{2}-\\frac{3}{2}=-\\frac{1}{2}$ 따라서 작은 수는 $-\\frac{1}{2}$이다."
    },
    {
        "question": "두 수 $a$, $b$에 대하여 $a-(-\\frac{3}{8})=\\frac{5}{2}$, $b+(-\\frac{5}{3})=-3$일 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$a-(-\\frac{3}{8})=\\frac{5}{2}$에서  $a$$=\\frac{5}{2}+(-\\frac{3}{8})=\\frac{5}{2}-\\frac{3}{8}=\\frac{20}{8}-\\frac{3}{8}=\\frac{17}{8}$ $\\\\$ 또, $b+(-\\frac{5}{3})=-3$에서  $b=-3-(-\\frac{5}{3})=-3+\\frac{5}{3}=-\\frac{9}{3}+\\frac{5}{3}=-\\frac{4}{3}$ $\\\\$ $∴ a+b=\\frac{17}{8}+(-\\frac{4}{3})=\\frac{17}{8}-\\frac{4}{3}=\\frac{51}{24}-\\frac{32}{24}=\\frac{19}{24}$"
    },
    {
        "question": "두 수 $a$, $b$에 대하여 $a-(-\\frac{5}{6})=\\frac{7}{3}$, $b+(-\\frac{5}{3})=-4$일 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$a-(-\\frac{5}{6})=\\frac{7}{3}$에서  $a$$=\\frac{7}{3}+(-\\frac{5}{6})$$=\\frac{7}{3}-\\frac{5}{6}$$=\\frac{14}{6}-\\frac{5}{6}$$=\\frac{3}{2}$ 또, $b+(-\\frac{5}{3})=-4$에서 $b=-4-(-\\frac{5}{3})=-4+\\frac{5}{3}=-\\frac{12}{3}+\\frac{5}{3}=-\\frac{7}{3}$ $∴ a+b$$=\\frac{3}{2}+(-\\frac{7}{3})$$=\\frac{3}{2}-\\frac{7}{3}$$=\\frac{9}{6}-\\frac{14}{6}$$=-\\frac{5}{6}$"
    },
    {
        "question": "두 정수 $a$, $b$에 대하여 $[$$a$, $b$$]$$=$(두 수 $a$, $b$의 차)로 약속한다. 예를 들어 $[4, 1]=3$이다. 이때 $[$$[$$5$, $9$$]$, $[$$11$, $a$$]$$]$$=$$2$가 성립하도록 하는 $a$의 값 중 가장 큰 수를 $x$, 가장 작은 수를 $y$라 할 때, $[$$x$, $y$$]$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$[5, 9]$$=4$이므로 $[[11, a], [5, 9]]$$=2$에서 $[11, a]$$=2$ 또는 $[11, a]$$=6$ (ⅰ) $[11, a]$$=2$일 때, $a=9$ 또는 $a=13$ (ⅱ) $[11, a]$$=6$일 때, $a=5$ 또는 $a=17$ (ⅰ), (ⅱ)에서 $x=17$, $y=5$이므로 $[x, y]$$=[17, 5]$$=12$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 전개도로 정육면체를 만들었다. 마주 보는 면에 적힌 두 수의 합이 $-\\frac{2}{5}$일 때, $a+b-c$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$a$가 적힌 면과 마주 보는 면에 적힌 수는 $\\frac{1}{3}$이므로 $a+\\frac{1}{3}=-\\frac{2}{5}$ $∴ a$$=-\\frac{2}{5}-\\frac{1}{3}$$=-\\frac{6}{15}-\\frac{5}{15}$$=-\\frac{11}{15}$ $b$가 적힌 면과 마주 보는 면에 적힌 수는 $-\\frac{1}{2}$이므로 $b+(-\\frac{1}{2})=-\\frac{2}{5}$ $∴ b$$=-\\frac{2}{5}-(-\\frac{1}{2})=-\\frac{2}{5}+\\frac{1}{2}=-\\frac{4}{10}+\\frac{5}{10}=\\frac{1}{10}c$가 적힌 면과 마주 보는 면에 적힌 수는 $-3$이므로 $c+(-3)=-\\frac{2}{5}$ $∴ c$$=-\\frac{2}{5}-(-3)$$=-\\frac{2}{5}+3$$=-\\frac{2}{5}+\\frac{15}{5}$$=\\frac{13}{5}$ $=$$-\\frac{97}{30}$"
    },
    {
        "question": "두 수 $a$, $b$에 대하여 $a-(-\\frac{1}{3})=\\frac{3}{7}$, $b+(-\\frac{8}{3})=-3$일 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$a-(-\\frac{1}{3})=\\frac{3}{7}$에서  $a$$=\\frac{3}{7}+(-\\frac{1}{3})$$=\\frac{3}{7}-\\frac{1}{3}$$=\\frac{9}{21}-\\frac{7}{21}$$=\\frac{2}{21}$ 또, $b+(-\\frac{8}{3})=-3$에서   $b=-3-(-\\frac{8}{3})=-3+\\frac{8}{3}=-\\frac{9}{3}+\\frac{8}{3}=-\\frac{1}{3}$ $∴ a+b$$=\\frac{2}{21}+(-\\frac{1}{3})$$=\\frac{2}{21}-\\frac{1}{3}$$=\\frac{2}{21}-\\frac{7}{21}$$=-\\frac{5}{21}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 전개도로 정육면체를 만들었다. 마주 보는 면에 적힌 두 수의 합이 $-\\frac{1}{2}$일 때, $a-b+c$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$a$가 적힌 면과 마주 보는 면에 적힌 수는 $4$이므로 $a+4=-\\frac{1}{2}$ $∴$ $a$$=-\\frac{1}{2}-4$$=-\\frac{1}{2}-\\frac{8}{2}$$=-\\frac{9}{2}$ $b$가 적힌 면과 마주 보는 면에 적힌 수는 $-\\frac{2}{3}$이므로 $b+(-\\frac{2}{3})=-\\frac{1}{2}$ $∴$ $b$$=-\\frac{1}{2}-(-\\frac{2}{3})$$=-\\frac{1}{2}+\\frac{2}{3}$$=-\\frac{3}{6}+\\frac{4}{6}$$=\\frac{1}{6}$ $c$가 적힌 면과 마주 보는 면에 적힌 수는 $-\\frac{1}{5}$이므로 $c+(-\\frac{1}{5})=-\\frac{1}{2}$ $∴$ $c$$=-\\frac{1}{2}-(-\\frac{1}{5})$$=-\\frac{1}{2}+\\frac{1}{5}$$=-\\frac{5}{10}+\\frac{2}{10}$$=-\\frac{3}{10}$ $∴$ $a-b+c$=$-\\frac{9}{2}-\\frac{1}{6}+(-\\frac{3}{10}) =-\\frac{9}{2}-\\frac{1}{6}-\\frac{3}{10}$ $=$$-\\frac{135}{30}-\\frac{5}{30}-\\frac{9}{30}$$=$$-\\frac{149}{30}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 전개도로 정육면체를 만들었다. 마주 보는 면에 적힌 두 수의 합이 $\\frac{1}{2}$일 때, $A-B-C$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$A$가 적힌 면과 마주 보는 면에 적힌 수는 $-\\frac{1}{4}$이므로 $A+(-\\frac{1}{4})=\\frac{1}{2}$ $∴ A$$=\\frac{1}{2}-(-\\frac{1}{4})$$=\\frac{1}{2}+\\frac{1}{4}$$=\\frac{2}{4}+\\frac{1}{4}$$=\\frac{3}{4}$ $B$가 적힌 면과 마주 보는 면에 적힌 수는 $4$이므로 $B+4=\\frac{1}{2}$ $∴ B$$=\\frac{1}{2}-4$$=\\frac{1}{2}-\\frac{8}{2}$$=-\\frac{7}{2}$ $C$가 적힌 면과 마주 보는 면에 적힌 수는 $-\\frac{3}{5}$이므로 $C+(-\\frac{3}{5})=\\frac{1}{2}$ $∴ C$$=\\frac{1}{2}-(-\\frac{3}{5})$$=\\frac{1}{2}+\\frac{3}{5}$$=\\frac{5}{10}+\\frac{6}{10}$$=\\frac{11}{10}$ $=$$\\frac{15}{20}+\\frac{70}{20}-\\frac{22}{20}$$=$$\\frac{63}{20}$"
    },
    {
        "question": "네 수 $-3$, $4$, $-5$, $7$ 중에서 서로 다른 두 수를 뽑아 곱한 값 중 가장 작은 수를 $m$, 가장 큰 수를 $M$이라 할 때, $m<x<m$을 만족시키는 정수 $x$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "주어진 네 수 중에서 두 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작으려면 $(양수)\\times(음수)$ 꼴이어야 한다. 이때 두 수의 곱의 절댓값이 가장 큰 수이어야 하므로 $m=7\\times(-5)=-35$ 또, 두 수를 뽑아 곱한 값이 가장 크려면 $(양수)\\times(양수)$ 또는 $(음수)\\times(음수)$ 꼴이어야 한다. 이때 두 수의 곱의 절댓값이 가장 큰 수이어야 하므로 $M=4\\times7=28$ 따라서 $-35<x<28$이므로 정수 $x$는 $-34$, $-33$, $-32$, $···$, $27$의 $62$ 개이다."
    },
    {
        "question": "$-2.4$보다 크고 $\\frac{8}{5}$보다 작은 정수의 개수를 $a$ 개, $-1$보다 크고 $\\frac{5}{2}$보다 작거나 같은 정수의 개수를 $b$ 개라 할 때, $a\\times b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$-2.4$보다 크고 $\\frac{8}{5}$보다 작은 정수는 $-2$, $-1$, $0$, $1$의 $4$ 개이므로 $a=4$ $-1$보다 크고 $\\frac{5}{2}$보다 작거나 같은 정수는 $0$, $1$, $2$의 $3$ 개이므로 $b=3$  $∴a\\times b$$=4\\times3$$=12$"
    },
    {
        "question": "$-\\frac{13}{4}$보다 크고 $2$보다 작거나 같은 정수의 개수를 $a$ 개, $-2$보다 크고 $1$보다 작거나 같은 정수의 개수를 $b$ 개라 할 때, $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$-\\frac{13}{4}$보다 크고 $2$보다 작거나 같은 정수는 $-3$, $-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$의 $6$ 개이므로 $a=6$ $-2$보다 크고 $1$보다 작거나 같은 정수는 $-1$, $0$, $1$의 $3$ 개이므로 $b=3$ $∴$ $a-b$$=6-3$$=3$"
    },
    {
        "question": "네 수 $2$, $-3$, $-4$, $5$ 중에서 서로 다른 두 수를 뽑아 곱한 값 중 가장 작은 수를 $m$, 가장 큰 수를 $M$이라 할 때, $m<x<M$을 만족시키는 정수 $x$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "주어진 네 수 중에서 두 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작으려면 $(양수)\\times(음수)$ 꼴이어야 한다. 이때 두 수의 곱의 절댓값이 가장 큰 수이어야 하므로 $m=5\\times(-4)=-20$ 또, 두 수를 뽑아 곱한 값이 가장 크려면 $(양수)\\times(양수)$ 또는 $(음수)\\times(음수)$ 꼴이어야 한다. 이때 두 수의 곱의 절댓값이 가장 큰 수이어야 하므로 $M=(-3)\\times(-4)=12$ 따라서 $-20<x<12$이므로 정수 $x$는 $-19$, $-18$, $-17$, $···$, $11$의 $31$ 개이다."
    },
    {
        "question": "'$x$의 절댓값이 $\\frac{16}{3}$보다 작다.'를 만족시키는 정수 $x$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "'$x$의 절댓값이 $\\frac{16}{3}$보다 작다.'를 부등호를 사용한 식으로 나타내면 $\\vert x \\vert <\\frac{16}{3}$이고, $\\vert x \\vert <\\frac{16}{3}$을 만족시키는 $\\vert x \\vert$ 중 정수는 $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$이다. 절댓값이 $0$인 수는 $0$ 절댓값이 $1$인 수는 $-1$, $1$ 절댓값이 $2$인 수는 $-2$, $2$ 절댓값이 $3$인 수는 $-3$, $3$ 절댓값이 $4$인 수는 $-4$, $4$ 절댓값이 $5$인 수는 $-5$, $5$ 따라서 구하는 정수 $x$의 개수는 $11$ 개이다."
    },
    {
        "question": "두 유리수 $-3.8$과 $2.6$ 사이에 있는 정수 중 절댓값이 가장 큰 수를 구하여라.",
        "answer": "$-3.8$과 $2.6$ 사이에 있는 정수는 $-3$, $-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$이다. 각 수의 절댓값을 구하면 $|-3|=3$, $|-2|=2$, $|-1|=1$, $|0|=0$, $|1|=1$, $|2|=2$ 따라서 절댓값이 가장 큰 수는 $-3$이다."
    },
    {
        "question": "'$a$의 절댓값이 $\\frac{13}{4}$보다 작다.'를 만족시키는 정수 $a$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "'$a$의 절댓값이 $\\frac{13}{4}$보다 작다.'를 부등호를 사용한 식으로 나타내면   $\\mid a \\mid <\\frac{13}{4}$이고, $\\mid a \\mid<\\frac{13}{4}$을 만족시키는 $\\mid a \\mid$ 중 정수는 $0$, $1$, $2$, $3$이다. 절댓값이 $0$인 수는 $0$ 절댓값이 $1$인 수는 $-1$, $1$ 절댓값이 $2$인 수는 $-2$, $2$ 절댓값이 $3$인 수는 $-3$, $3$ 따라서 구하는 정수 $a$의 개수는 $7$ 개이다."
    },
    {
        "question": "'$a$의 절댓값이 $2$보다 크지 않다.'를 만족시키는 정수 $a$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "'$a$의 절댓값이 $2$보다 크지 않다.'를 부등호를 사용한 식으로 나타내면 $\\vert a \\vert \\leq 2$이고, $\\vert a \\vert \\leq 2$를 만족시키는 $\\vert a \\vert $ 중 정수는 $0$, $1$, $2$이다. 절댓값이 $0$인 수는 $0$ 절댓값이 $1$인 수는 $-1$, $1$ 절댓값이 $2$인 수는 $-2$, $2$ 따라서 구하는 정수 $a$의 개수는 $5$ 개이다."
    },
    {
        "question": "'$a$의 절댓값이 $2$ 미만이다.'를 만족시키는 정수 $a$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "'$a$의 절댓값이 $2$ 미만이다.'를 부등호를 사용한 식으로 나타내면 $\\vert a\\vert <2$이고, $\\vert a\\vert <2$를 만족시키는 $\\vert a\\vert $ 중 정수는 $0$, $1$이다. 절댓값이 $0$인 수는 $0$ 절댓값이 $1$인 수는 $-1$, $1$ 따라서 구하는 정수 $a$의 개수는 $3$ 개이다."
    },
    {
        "question": "'$x$의 절댓값이 $\\frac{4}{3}$ 이하이다.'를 만족시키는 정수 $x$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "'$x$의 절댓값이 $\\frac{4}{3}$ 이하이다.'를 부등호를 사용한 식으로 나타내면 $\\vert x\\vert \\le\\frac{4}{3}$이고, $\\vert x\\vert \\le\\frac{4}{3}$를 만족시키는 $\\vert x\\vert $ 중 정수는 $0$, $1$이다. 절댓값이 $0$인 수는 $0$ 절댓값이 $1$인 수는 $-1$, $1$ 따라서 구하는 정수 $x$의 개수는 $3$ 개이다."
    },
    {
        "question": "'$x$의 절댓값이 $\\frac{11}{5}$보다 크지 않다.'를 만족시키는 정수 $x$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "'$x$의 절댓값이 $\\frac{11}{5}$보다 크지 않다.'를 부등호를 사용한 식으로 나타내면 $|x|\\le\\frac{11}{5}$이고, $|x|\\le\\frac{11}{5}$을 만족시키는 $|x|$ 중 정수는 $0$, $1$, $2$이다. 절댓값이 $0$인 수는 $0$ 절댓값이 $1$인 수는 $-1$, $1$ 절댓값이 $2$인 수는 $-2$, $2$ 따라서 구하는 정수 $x$의 개수는 $5$ 개이다."
    },
    {
        "question": "네 수 $-2$, $4$, $-5$, $8$ 중에서 서로 다른 두 수를 뽑아 곱한 값 중 가장 작은 수를 $m$, 가장 큰 수를 $M$이라 할 때, $m<x<M$을 만족시키는 정수 $x$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "주어진 네 수 중에서 두 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작으려면 $(양수)\\times(음수)$ 꼴이어야 한다. 이때 두 수의 곱의 절댓값이 가장 큰 수이어야 하므로 $m=8\\times(-5)=-40$ 또, 두 수를 뽑아 곱한 값이 가장 크려면 $(양수)\\times(양수)$ 또는 $(음수)\\times(음수)$ 꼴이어야 한다. 이때 두 수의 곱의 절댓값이 가장 큰 수이어야 하므로 $M=4\\times8=32$ 따라서 $-40<x<32$이므로 정수 $x$는 $-39$, $-38$, $-37$, $···$, $31$의 $71$ 개이다."
    },
    {
        "question": "두 수 $x$, $y$의 절댓값이 같고, 수직선에서 $x$, $y$를 나타내는 두 점 사이의 거리가 $\\frac{14}{9}$이다. 이때 $\\vert x\\vert$의 값을 구하여라.",
        "answer": "절대값이 같고 $x$, $y$를 나타내는 두 점 사이의 거리가 $0$이 아니므로 두 수의 부호는 반대이다. 이때 두 점은 원점으로부터의 거리가 같으므로 두 수의 절댓값은 두 수를 나타내는 두 점 사이의 거리의 $\\frac{1}{2}$이다. $\\\\$ $∴$ $\\vert x\\vert $$=\\vert y\\vert $$=\\frac{14}{9}\\times\\frac{1}{2}$$=\\frac{7}{9}$"
    },
    {
        "question": "두 수 $a$, $b$에 대하여 $a-(-\\frac{2}{7})=\\frac{5}{2}$, $b+(-\\frac{4}{3})=-1$일 때, $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$a-(-\\frac{2}{7})=\\frac{5}{2}$에서  $a$$=\\frac{5}{2}+(-\\frac{2}{7})$$=\\frac{5}{2}-\\frac{2}{7}$$=\\frac{35}{14}-\\frac{4}{14}$$=\\frac{31}{14}$ 또, $b+(-\\frac{4}{3})=-1$에서 $b=-1-(-\\frac{4}{3})=-1+\\frac{4}{3}=-\\frac{3}{3}+\\frac{4}{3}=\\frac{1}{3}$ $∴ a-b$$=\\frac{31}{14}-\\frac{1}{3}$$=\\frac{93}{42}-\\frac{14}{42}$$=\\frac{79}{42}$"
    },
    {
        "question": "두 수 $x$, $y$의 절댓값이 같고, 수직선에서 $x$, $y$를 나타내는 두 점 사이의 거리가 $18$이다. 이때 $\\vert y\\vert $의 값을 구하여라.",
        "answer": "절대값이 같고 $x$, $y$를 나타내는 두 점 사이의 거리가 $0$이 아니므로 두 수의 부호는 반대이다. 이때 두 점은 원점으로부터의 거리가 같으므로 두 수의 절댓값은 두 수를 나타내는 두 점 사이의 거리의 $\\frac{1}{2}$이다. $∴$ $\\vert x\\vert $$=\\vert y\\vert $$=18\\times\\frac{1}{2}$$=9$"
    },
    {
        "question": "$-3$의 절댓값을 $a$, 절댓값이 $2$인 수 중 양수를 $b$라 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$-3$의 절댓값은 $\\vert-3\\vert =3$이므로 $a$$=3$ 절댓값이 $2$인 수는 $2$, $-2$이고, 이 중 양수는 $2$이므로 $b$$=2$ $∴$ $a+b$$=3+2$$=5$"
    },
    {
        "question": "두 유리수 $-3.2$와 $\\frac{5}{2}$ 사이에 있는 정수 중 절댓값이 가장 큰 수를 구하여라.",
        "answer": "$-3.2$와 $\\frac{5}{2}$ 사이에 있는 정수는 $-3$, $-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$이다. 각 수의 절댓값을 구하면 $\\vert-3\\vert=3$, $\\vert-2\\vert=2$, $\\vert-1\\vert=1$, $\\vert 0\\vert=0$, $\\vert1\\vert=1$, $\\vert2\\vert=2$ 따라서 절댓값이 가장 큰 수는 $-3$이다."
    },
    {
        "question": "$-\\frac{1}{2}$의 절댓값을 $a$, 절댓값이 $4$인 수 중 양수를 $b$라 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$-\\frac{1}{2}$의 절댓값은 $\\vert -\\frac{1}{2}\\vert =\\frac{1}{2}$이므로 $a$$=\\frac{1}{2}$ 절댓값이 $4$인 수는 $4$, $-4$이고, 이 중 양수는 $4$이므로 $b$$=4$ $∴ a+b$$=\\frac{1}{2}+4$$=\\frac{9}{2}$"
    },
    {
        "question": "$-2$보다 크고 $3$보다 작은 정수의 개수를 $a$ 개, $-4$보다 크고 $0$보다 작은 정수의 개수를 $b$ 개라 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$-2$보다 크고 $3$보다 작은 정수는 $-1$, $0$, $1$, $2$의 $4$ 개이므로 $a=4$ $-4$보다 크고 $0$보다 작은 정수는 $-3$, $-2$, $-1$의 $3$ 개이므로 $b=3$ ∴ $a+b$$=4+3$$=7$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 전개도로 정육면체를 만들었다. 마주 보는 면에 적힌 두 수의 합이 $-\\frac{1}{3}$일 때, $A+B-C$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$A$가 적힌 면과 마주 보는 면에 적힌 수는 $-1$이므로 $A+(-1)=-\\frac{1}{3}$ $∴$ $A$$=-\\frac{1}{3}-(-1)$$=-\\frac{1}{3}+1$$=-\\frac{1}{3}+\\frac{3}{3}$$=\\frac{2}{3}$ $B$가 적힌 면과 마주 보는 면에 적힌 수는 $\\frac{5}{4}$이므로 $B+\\frac{5}{4}=-\\frac{1}{3}$ $∴$ $B$$=-\\frac{1}{3}-\\frac{5}{4}$$=-\\frac{4}{12}-\\frac{15}{12}$$=-\\frac{19}{12}$ $C$가 적힌 면과 마주 보는 면에 적힌 수는 $-\\frac{3}{2}$이므로  $C+(-\\frac{3}{2})=-\\frac{1}{3}$ $∴$ $C$$=-\\frac{1}{3}-(-\\frac{3}{2})$$=-\\frac{1}{3}+\\frac{3}{2}$$=-\\frac{2}{6}+\\frac{9}{6}$$=\\frac{7}{6}$ $∴ $$A+B-C=\\frac{2}{3}+(-\\frac{19}{12})-\\frac{7}{6}=\\frac{2}{3}-\\frac{19}{12}-\\frac{7}{6}$ $=$$\\frac{8}{12}-\\frac{19}{12}-\\frac{14}{12}$$=$$-\\frac{25}{12}$"
    },
    {
        "question": "두 유리수 $-3$과 $\\frac{4}{3}$ 사이에 있는 정수 중 절댓값이 가장 큰 수를 구하여라.",
        "answer": "$-3$과 $\\frac{4}{3}$ 사이에 있는 정수는 $-2$, $-1$, $0$, $1$이다. 각 수의 절댓값을 구하면 $\\left\\vert -2 \\right\\vert=2$, $\\left\\vert -1 \\right\\vert=1$, $\\left\\vert 0 \\right\\vert=0$, $\\left\\vert 1 \\right\\vert=1$ 따라서 절댓값이 가장 큰 수는 $-2$이다."
    },
    {
        "question": "두 수 $a$, $b$의 절댓값이 같고, 수직선에서 $a$, $b$를 나타내는 두 점 사이의 거리가 $\\frac{8}{3}$이다. 이때 $\\vert b \\vert$ 의 값을 구하여라.",
        "answer": "절대값이 같고 $a$, $b$를 나타내는 두 점 사이의 거리가 $0$이 아니므로 두 수의 부호는 반대이다. 이때 두 점은 원점으로부터의 거리가 같으므로 두 수의 절댓값은 두 수를 나타내는 두 점 사이의 거리의 $\\frac{1}{2}$이다. $∴ |a|=|b|=\\frac{8}{3}\\times\\frac{1}{2}$$=\\frac{4}{3}$"
    },
    {
        "question": "$2$의 절댓값을 $a$, 절댓값이 $\\frac{3}{4}$인 수 중 양수를 $b$라 할 때, $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2$의 절댓값은 $\\vert2\\vert =2$이므로 $a$$=2$ 절댓값이 $\\frac{3}{4}$인 수는 $\\frac{3}{4}$, $-\\frac{3}{4}$이고, 이 중 양수는 $\\frac{3}{4}$이므로 $b$$=\\frac{3}{4}$ ∴ $a-b$$=2-\\frac{3}{4}$$=\\frac{5}{4}$"
    },
    {
        "question": "두 유리수 $-\\frac{11}{5}$과 $3.2$ 사이에 있는 정수 중 절댓값이 가장 큰 수를 구하여라.",
        "answer": "$-\\frac{11}{5}$과 $3.2$ 사이에 있는 정수는 $-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$, $3$이다. 각 수의 절댓값을 구하면 $\\left\\vert -2 \\right\\vert=2$, $\\left\\vert -1 \\right\\vert=1$, $\\left\\vert 0 \\right\\vert=0$, $\\left\\vert 1 \\right\\vert=1$, $\\left\\vert 2 \\right\\vert=2$, $\\left\\vert 3 \\right\\vert=3$ 따라서 절댓값이 가장 큰 수는 $3$이다."
    },
    {
        "question": "두 유리수 $-3$과 $\\frac{3}{2}$ 사이에 있는 정수 중 절댓값이 가장 큰 수를 구하여라.",
        "answer": "$-3$과 $\\frac{3}{2}$ 사이에 있는 정수는 $-2$, $-1$, $0$, $1$이다. 각 수의 절댓값을 구하면 $|-2|=2$, $|-1|=1$, $|0|=0$, $|1|=1$ 따라서 절댓값이 가장 큰 수는 $-2$이다."
    },
    {
        "question": "네 수 $2$, $3$, $-5$, $-6$ 중에서 서로 다른 두 수를 뽑아 곱한 값 중 가장 작은 수를 $m$, 가장 큰 수를 $M$이라 할 때, $m<x<m$을 만족시키는 정수 $x$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "주어진 네 수 중에서 두 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작으려면 $(양수)\\times(음수)$ 꼴이어야 한다. 이때 두 수의 곱의 절댓값이 가장 큰 수이어야 하므로 $m=3\\times(-6)=-18$ 또, 두 수를 뽑아 곱한 값이 가장 크려면 $(양수)\\times(양수)$ 또는 $(음수)\\times(음수)$ 꼴이어야 한다. 이때 두 수의 곱의 절댓값이 가장 큰 수이어야 하므로 $M=(-5)\\times(-6)=30$ 따라서 $-18<x<30$이므로 정수 $x$는 $-17$, $-16$, $-15$, $···$, $29$의 $47$ 개이다."
    },
    {
        "question": "$5.2$의 절댓값을 $a$, 절댓값이 $\\frac{1}{5}$인 수 중 양수를 $b$라 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$5.2$의 절댓값은 $| 5.2 |=5.2$이므로 $a$$=5.2$ 절댓값이 $\\frac{1}{5}$인 수는 $\\frac{1}{5}$, $-\\frac{1}{5}$이고, 이 중 양수는 $\\frac{1}{5}$이므로 $b$$=\\frac{1}{5}$ $\\therefore$ $a+b$$=5.2+\\frac{1}{5}$$=\\frac{27}{5}$"
    },
    {
        "question": "$-\\frac{9}{2}$의 절댓값을 $a$, 절댓값이 $\\frac{4}{3}$인 수 중 양수를 $b$라 할 때, $a\\times b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$-\\frac{9}{2}$의 절댓값은 $\\vert -\\frac{9}{2}\\vert=\\frac{9}{2}$이므로  $a$$=\\frac{9}{2}$ 절댓값이 $\\frac{4}{3}$인 수는 $\\frac{4}{3}$, $-\\frac{4}{3}$이고, 이 중 양수는 $\\frac{4}{3}$이므로 $b$$=\\frac{4}{3}$ $∴$ $a\\times b$$=\\frac{9}{2}\\times\\frac{4}{3}$$=6$"
    },
    {
        "question": "수직선 위에 $-4$를 나타내는 점을 $P$, 점 $P$와 절댓값이 같은 양수를 나타내는 점을 $Q$라 할 때, 두 점$ P$, $Q$ 사이의 거리를 구하여라.",
        "answer": "점 $P$가 나타내는 수의 절댓값은 $4$이다. 절댓값이 $4$인 수는 $4$, $-4$이고, 점 $Q$가 나타내는 수는 절댓값이 $4$인 양수이므로 $4$이다. 점 $P$와 $Q$를 수직선 위에 나타내면 다음과 같다.  따라서 두 점 사이의 거리는 $8$이다."
    },
    {
        "question": "$-1.2$보다 $5$만큼 큰 수를 $a$, $a$보다 $\\frac{3}{5}$만큼 작은 수를 $b$라 할 때, $b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$-1.2$보다 $5$만큼 큰 수는 $-1.2+5=3.8$이므로 $a=3.8$ $3.8$보다 $\\frac{3}{5}$만큼 작은 수는 $3.8-\\frac{3}{5}=\\frac{38}{10}-\\frac{3}{5}=\\frac{38}{10}-\\frac{6}{10}=\\frac{16}{5}$이므로 $b=\\frac{16}{5}$"
    },
    {
        "question": "$+3.5$의 절댓값을 $a$, 절댓값이 $2.7$인 수 중 양수를 $b$라 할 때, $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$+3.5$의 절댓값은 $\\left\\vert +3.5 \\right\\vert=3.5$이므로 $a$$=3.5$ 절댓값이 $2.7$인 수는 $2.7$, $-2.7$이고, 이 중 양수는 $2.7$이므로 $b$$=2.7$ ∴ $a-b$$=3.5-2.7$$=0.8$"
    },
    {
        "question": "두 수 $a$, $b$의 절댓값이 같고, 수직선에서 $a$, $b$를 나타내는 두 점 사이의 거리가 $6$이다. 이때 $\\vert a \\vert$의 값을 구하여라.",
        "answer": "절대값이 같고 $a$, $b$를 나타내는 두 점 사이의 거리가 $0$이 아니므로 두 수의 부호는 반대이다. 이때 두 점은 원점으로부터의 거리가 같으므로 두 수의 절댓값은 두 수를 나타내는 두 점 사이의 거리의 $\\frac{1}{2}$이다. $∴$ $\\left\\vert a \\right\\vert$$=\\left\\vert b \\right\\vert$$=6\\times\\frac{1}{2}$$=3$"
    },
    {
        "question": "$-0.2$의 절댓값을 $a$, 절댓값이 $5$인 수 중 양수를 $b$라 할 때, $a\\times b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$-0.2$의 절댓값은 $\\left\\vert-0.2\\right\\vert=0.2$이므로 $a$$=0.2$ 절댓값이 $5$인 수는 $5$, $-5$이고, 이 중 양수는 $5$이므로 $b$$=5$ $∴ a\\times b$$=0.2\\times5$$=1$"
    },
    {
        "question": "절댓값이 같고 부호가 반대인 두 수를 수직선 위에 나타내었더니 두 점 사이의 거리가 $16$이었다. 이때 두 수를 구하여라.",
        "answer": "절댓값이 같고 부호가 반대인 두 수를 나타내는 두 점은 수직선 위에서 원점으로부터의 거리가 같으므로 두 수의 절댓값은 두 수를 나타내는 두 점 사이의 거리의 $\\frac{1}{2}$이다. 이때 두 점 사이의 거리가 $16$인 두 수의 절댓값은 $8$이다.  따라서 절댓값이 $8$인 두 수는 원점으로부터의 거리가 $8$인 수이므로 $-8$, $8$이다."
    },
    {
        "question": "절댓값이 같고 부호가 반대인 두 수를 수직선 위에 나타내었더니 두 점 사이의 거리가 $7$이었다. 이때 두 수를 구하여라.",
        "answer": "절댓값이 같고 부호가 반대인 두 수를 나타내는 두 점은 수직선 위에서 원점으로부터의 거리가 같으므로 두 수의 절댓값은 두 수를 나타내는 두 점 사이의 거리의 $\\frac{1}{2}$이다. 이때 두 점 사이의 거리가 $7$인 두 수의 절댓값은 $\\frac{7}{2}$이다.  따라서 절댓값이 $\\frac{7}{2}$인 두 수는 원점으로부터의 거리가 $\\frac{7}{2}$인 수이므로 $-\\frac{7}{2}$, $\\frac{7}{2}$이다."
    },
    {
        "question": "$-4$보다 크거나 같고 $-\\frac{7}{5}$보다 작은 정수의 개수를 $x$ 개, $-1$보다 크고 $1.4$보다 작은 정수의 개수를 $y$ 개라 할 때, $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$-4$보다 크거나 같고 $-\\frac{7}{5}$보다 작은 정수는 $-4$, $-3$, $-2$의 $3$ 개이므로 $x=3$ $-1$보다 크고 $1.4$보다 작은 정수는 $0$, $1$의 $2$ 개이므로 $y=2$ $∴ x+y=3+2=5$"
    },
    {
        "question": "수직선에서 $2$를 나타내는 점으로부터의 거리가 $\\frac{2}{3}$인 점이 나타내는 수 중에서 작은 수를 구하여라.",
        "answer": "수직선에서 $2$를 나타내는 점으로부터 오른쪽으로 거리가 $\\frac{2}{3}$인 점이 나타내는 수는 $2+\\frac{2}{3}=\\frac{6}{3}+\\frac{2}{3}=\\frac{8}{3}$ 왼쪽으로 거리가 $\\frac{2}{3}$인 점이 나타내는 수는 $2-\\frac{2}{3}=\\frac{6}{3}-\\frac{2}{3}=\\frac{4}{3}$ 따라서 작은 수는 $\\frac{4}{3}$이다."
    },
    {
        "question": "수직선에서 $\\frac{2}{3}$를 나타내는 점으로부터의 거리가 $2$인 점이 나타내는 수 중에서 작은 수를 구하여라.",
        "answer": "수직선에서 $\\frac{2}{3}$를 나타내는 점으로부터 오른쪽으로 거리가 $2$인 점이 나타내는 수는 $\\frac{2}{3}+2=\\frac{2}{3}+\\frac{6}{3}=\\frac{8}{3}$ 왼쪽으로 거리가 $2$인 점이 나타내는 수는 $\\frac{2}{3}-2=\\frac{2}{3}-\\frac{6}{3}=-\\frac{4}{3}$ 따라서 작은 수는 $-\\frac{4}{3}$이다."
    },
    {
        "question": "$-4$보다 $-1$만큼 큰 수를 $a$, $3$보다 $-2$만큼 작은 수를 $b$라 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$-4$보다 $-1$만큼 큰 수는 $(-4)+(-1)=-4-1=-5$이므로 $a=-5$ $3$보다 $-2$만큼 작은 수는 $3-(-2)=3+2=5$이므로 $b=5$ $∴ a+b$$=-5+5$$=0$"
    },
    {
        "question": "수직선에서 $-1$을 나타내는 점으로부터의 거리가 $\\frac{4}{3}$인 점이 나타내는 수 중에서 큰 수를 구하여라.",
        "answer": "수직선에서 $-1$을 나타내는 점으로부터 오른쪽으로 거리가 $\\frac{4}{3}$인 점이 나타내는 수는 $-1+\\frac{4}{3}=-\\frac{3}{3}+\\frac{4}{3}=\\frac{1}{3}$ 왼쪽으로 거리가 $\\frac{4}{3}$인 점이 나타내는 수는 $-1-\\frac{4}{3}=-\\frac{3}{3}-\\frac{4}{3}=-\\frac{7}{3}$ 따라서 큰 수는 $\\frac{1}{3}$이다."
    },
    {
        "question": "수직선에서 $-\\frac{5}{2}$를 나타내는 점으로부터의 거리가 $2$인 점이 나타내는 수 중에서 작은 수를 구하여라.",
        "answer": "수직선에서 $-\\frac{5}{2}$를 나타내는 점으로부터 오른쪽으로 거리가 $2$인 점이 나타내는 수는 $-\\frac{5}{2}+2=-\\frac{5}{2}+\\frac{4}{2}=-\\frac{1}{2}$ 왼쪽으로 거리가 $2$인 점이 나타내는 수는 $-\\frac{5}{2}-2=-\\frac{5}{2}-\\frac{4}{2}=-\\frac{9}{2}$ 따라서 작은 수는 $-\\frac{9}{2}$이다."
    },
    {
        "question": "절댓값이 같고 부호가 반대인 두 수를 수직선 위에 나타내었더니 두 점 사이의 거리가 $12$였다. 이때 두 수를 구하여라.",
        "answer": "절댓값이 같고 부호가 반대인 두 수를 나타내는 두 점은 수직선 위에서 원점으로부터의 거리가 같으므로 두 수의 절댓값은 두 수를 나타내는 두 점 사이의 거리의 $\\frac{1}{2}$이다. 이때 두 점 사이의 거리가 $12$인 두 수의 절댓값은 $6$이다. 따라서 절댓값이 $6$인 두 수는 원점으로부터의 거리가 $6$인 수이므로 $-6$, $6$이다."
    },
    {
        "question": "수직선 위에 $-1.4$를 나타내는 점을 $A$, 점 $A$와 절댓값이 같은 양수를 나타내는 점을 $B$라 할 때, 두 점 $A$, $B$ 사이의 거리를 구하여라.",
        "answer": "점 $A$가 나타내는 수의 절댓값은 $1.4$이다. 절댓값이 $1.4$인 수는 $1.4$, $-1.4$이고, 점 $B$가 나타내는 수는 절댓값이 $1.4$인 양수이므로 $1.4$이다. 점 $A$와 $B$를 수직선 위에 나타내면 다음과 같다. 따라서 두 점 사이의 거리는 $2.8$이다."
    },
    {
        "question": "절댓값이 같고 부호가 반대인 두 수를 수직선 위에 나타내었더니 두 점 사이의 거리가 $20$이었다. 이때 두 수를 구하여라.",
        "answer": "절댓값이 같고 부호가 반대인 두 수를 나타내는 두 점은 수직선 위에서 원점으로부터의 거리가 같으므로 두 수의 절댓값은 두 수를 나타내는 두 점 사이의 거리의 $\\frac{1}{2}$이다. 이때 두 점 사이의 거리가 $20$인 두 수의 절댓값은 $10$이다. 따라서 절댓값이 $10$인 두 수는 원점으로부터의 거리가 $10$인 수이므로 $-10$, $10$이다."
    },
    {
        "question": "절댓값이 같고 부호가 반대인 두 수를 수직선 위에 나타내었더니 두 점 사이의 거리가 $6$이었다. 이때 두 수를 구하여라.",
        "answer": "절댓값이 같고 부호가 반대인 두 수를 나타내는 두 점은 수직선 위에서 원점으로부터의 거리가 같으므로 두 수의 절댓값은 두 수를 나타내는 두 점 사이의 거리의 $\\frac{1}{2}$이다. 이때 두 점 사이의 거리가 $6$인 두 수의 절댓값은 $3$이다. 따라서 절댓값이 $3$인 두 수는 원점으로부터의 거리가 $3$인 수이므로 $-3$, $3$이다."
    },
    {
        "question": "$-1$보다 $-3$만큼 작은 수를 $a$, $-2$보다 $3$만큼 큰 수를 $b$라 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$-1$보다 $-3$만큼 작은 수는 $(-1)-(-3)=-1+3=2$이므로 $a=2$ $-2$보다 $3$만큼 큰 수는 $-2+3=1$이므로 $b=1$ $∴$ $a+b$$=2+1$$=3$"
    },
    {
        "question": "절댓값이 같고 부호가 반대인 두 수를 수직선 위에 나타내었더니 두 점 사이의 거리가 $14$였다. 이때 두 수를 구하여라.",
        "answer": "절댓값이 같고 부호가 반대인 두 수를 나타내는 두 점은 수직선 위에서 원점으로부터의 거리가 같으므로 두 수의 절댓값은 두 수를 나타내는 두 점 사이의 거리의 $\\frac{1}{2}$이다. 이때 두 점 사이의 거리가 $14$인 두 수의 절댓값은 $7$이다. 따라서 절댓값이 $7$인 두 수는 원점으로부터의 거리가 $7$인 수이므로 $-7$, $7$이다."
    },
    {
        "question": "수직선 위에 $-\\frac{3}{2}$을 나타내는 점을 $A$, 점 $A$와 절댓값이 같은 양수를 나타내는 점을 $B$라 할 때, 두 점 $A, B$ 사이의 거리를 구하여라.",
        "answer": "점 $A$가 나타내는 수의 절댓값은 $\\frac{3}{2}$이다. 절댓값이 $\\frac{3}{2}$인 수는 $\\frac{3}{2}$, $-\\frac{3}{2}$이고, 점 $B$가 나타내는 수는 절댓값이 $\\frac{3}{2}$인 양수이므로 $\\frac{3}{2}$이다. 점 $A$와 $B$를 수직선 위에 나타내면 다음과 같다.   따라서 두 점 사이의 거리는 $3$이다."
    },
    {
        "question": "수직선에서 $-2$를 나타내는 점으로부터의 거리가 $3.5$인 점이 나타내는 수 중에서 큰 수를 구하여라.",
        "answer": "수직선에서 $-2$를 나타내는 점으로부터 오른쪽으로 거리가 $3.5$인 점이 나타내는 수는 $-2+3.5=1.5$ 왼쪽으로 거리가 $3.5$인 점이 나타내는 수는 $-2-3.5=-5.5$ 따라서 큰 수는 $1.5$이다."
    },
    {
        "question": "$2$보다 $-3$만큼 큰 수를 $x$, $-1$보다 $3$만큼 작은 수를 $y$라 할 때, $x-y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2$보다 $-3$만큼 큰 수는 $2+(-3)=2-3=-1$이므로 $x=-1$ $-1$보다 $3$만큼 작은 수는 $-1-3=-4$이므로 $y=-4$ $∴ x-y$$=(-1)-(-4)$$=(-1)+(+4)$$=3$"
    },
    {
        "question": "$\\vert a\\vert=3$일 때, $-\\frac{2}{3}-a$의 값 중 큰 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\vert a\\vert=3$인 $a$의 값을 모두 구하면 $3$, $-3$이다. $(ⅰ)$ $a=3$일 때, $-\\frac{2}{3}-a$$=-\\frac{2}{3}-3$$=(-\\frac{2}{3})+(-3)$$=(-\\frac{2}{3})+(-\\frac{9}{3})$$=-\\frac{11}{3}$ $(ⅱ)$ $a=-3$일 때, $-\\frac{2}{3}-a$$=(-\\frac{2}{3})-(-3)$$=(-\\frac{2}{3})+(+3)$$=-\\frac{2}{3}+\\frac{9}{3}$$=\\frac{7}{3}$ $(ⅰ)$, $(ⅱ)$에서 $-\\frac{2}{3}-a$의 값 중 큰 값은 $\\frac{7}{3}$이다."
    },
    {
        "question": "$4$보다 $-\\frac{3}{2}$만큼 큰 수를 $a$, $-\\frac{7}{3}$보다 $1$만큼 작은 수를 $b$라 할 때, $b<x<a$를 만족시키는 정수 $x$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$4$보다 $-\\frac{3}{2}$만큼 큰 수는 $4+(-\\frac{3}{2})=4-\\frac{3}{2}=\\frac{8}{2}-\\frac{3}{2}=\\frac{5}{2}$이므로 $a=\\frac{5}{2}$ $-\\frac{7}{3}$보다 $1$만큼 작은 수는 $-\\frac{7}{3}-1=-\\frac{7}{3}-\\frac{3}{3}=-\\frac{10}{3}$이므로 $b=-\\frac{10}{3}$ 따라서 $-\\frac{10}{3}<x<\\frac{5}{2}$를 만족시키는 정수 $x$는 $-3$, $-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$의 $6$ 개이다."
    },
    {
        "question": "수직선에서 $1$을 나타내는 점으로부터의 거리가 $\\frac{7}{4}$인 점이 나타내는 수 중에서 작은 수를 구하여라.",
        "answer": "수직선에서 $1$을 나타내는 점으로부터 오른쪽으로 거리가 $\\frac{7}{4}$인 점이 나타내는 수는 $1+\\frac{7}{4}=\\frac{4}{4}+\\frac{7}{4}=\\frac{11}{4}$ 왼쪽으로 거리가 $\\frac{7}{4}$인 점이 나타내는 수는 $1-\\frac{7}{4}=\\frac{4}{4}-\\frac{7}{4}=-\\frac{3}{4}$ 따라서 작은 수는 $-\\frac{3}{4}$이다."
    },
    {
        "question": "$-\\frac{11}{6}$보다 $\\frac{1}{2}$만큼 작은 수를 $a$, $a$보다 $\\frac{4}{3}$만큼 큰 수를 $b$라 할 때, $b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$-\\frac{11}{6}$보다 $\\frac{1}{2}$만큼 작은 수는 $-\\frac{11}{6}-\\frac{1}{2}=-\\frac{11}{6}-\\frac{3}{6}=-\\frac{7}{3}$이므로 $a=-\\frac{7}{3}$ $-\\frac{7}{3}$보다 $\\frac{4}{3}$만큼 큰 수는 $-\\frac{7}{3}+\\frac{4}{3}=-1$이므로 $b=-1$"
    },
    {
        "question": "$-2$보다 $5$만큼 큰 수를 $x$, $x$보다 $\\frac{3}{2}$만큼 큰 수를 $y$라 할 때, $y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$-2$보다 $5$만큼 큰 수는 $-2+5=3$이므로 $x=3$ $3$보다 $\\frac{3}{2}$만큼 큰 수는 $3+\\frac{3}{2}=\\frac{6}{2}+\\frac{3}{2}=\\frac{9}{2}$이므로 $y=\\frac{9}{2}$"
    },
    {
        "question": "$-0.1$보다 $5$만큼 큰 수를 $a$, $4$보다 $4.2$만큼 작은 수를 $b$라 할 때, $b<x<a$를 만족시키는 정수 $x$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$-0.1$보다 $5$만큼 큰 수는 $-0.1+5=4.9$이므로 $a=4.9$ $4$보다 $4.2$만큼 작은 수는 $4-4.2=-0.2$이므로 $b=-0.2$ 따라서 $-0.2<x<4.9$를 만족시키는 정수 $x$는 $0$, $1$, $2$, $3$, $4$의 $5$ 개이다."
    },
    {
        "question": "$-\\frac{1}{2}$보다 $-3$만큼 작은 수를 $a$, $a$보다 $-\\frac{3}{5}$만큼 큰 수를 $b$라 할 때, $b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$-\\frac{1}{2}$보다 $-3$만큼 작은 수는 $(-\\frac{1}{2})-(-3)=-\\frac{1}{2}+3=-\\frac{1}{2}+\\frac{6}{2}=\\frac{5}{2}$이므로 $a=\\frac{5}{2}$ $\\frac{5}{2}$보다 $-\\frac{3}{5}$만큼 큰 수는 $\\frac{5}{2}+(-\\frac{3}{5})=\\frac{5}{2}-\\frac{3}{5}=\\frac{25}{10}-\\frac{6}{10}=\\frac{19}{10}$이므로 $b=\\frac{19}{10}$"
    },
    {
        "question": "$3$보다 $-1$만큼 작은 수를 $a$, $-2$보다 $8$만큼 큰 수를 $b$라 할 때, $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$3$보다 $-1$만큼 작은 수는 $3-(-1)=3+1=4$이므로 $a=4$ $-2$보다 $8$만큼 큰 수는 $-2+8=6$이므로 $b=6$ $∴$ $a-b$$=4-6$$=4+(-6)$$=-2$"
    },
    {
        "question": "$\\frac{3}{4}$보다 $-\\frac{1}{2}$만큼 큰 수를 $a$, $a$보다 $-\\frac{3}{8}$만큼 작은 수를 $b$라 할 때, $b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{3}{4}$보다 $-\\frac{1}{2}$만큼 큰 수는 $\\frac{3}{4}+(-\\frac{1}{2})=\\frac{3}{4}-\\frac{1}{2}=\\frac{3}{4}-\\frac{2}{4}=\\frac{1}{4}$이므로 $a=\\frac{1}{4}$ $\\frac{1}{4}$보다 $-\\frac{3}{8}$만큼 작은 수는 $\\frac{1}{4}-(-\\frac{3}{8})=\\frac{1}{4}+\\frac{3}{8}=\\frac{2}{8}+\\frac{3}{8}=\\frac{5}{8}$이므로 $b=\\frac{5}{8}$"
    },
    {
        "question": "$7$보다 $-\\frac{3}{4}$만큼 작은 수를 $a$, $12$보다 $-2$만큼 큰 수를 $b$라 할 때, $a<x<b$를 만족시키는 정수 $x$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$7$보다 $-\\frac{3}{4}$만큼 작은 수는 $7-(-\\frac{3}{4})=7+\\frac{3}{4}=\\frac{28}{4}+\\frac{3}{4}=\\frac{31}{4}$이므로 $a=\\frac{31}{4}$ $12$보다 $-2$만큼 큰 수는 $12+(-2)=12-2=10$이므로 $b=10$ 따라서 $\\frac{31}{4}<x<10$을 만족시키는 정수 $x$는 $8$, $9$의 $2$ 개이다."
    },
    {
        "question": "$a$의 절댓값은 $4$이고, $b$의 절댓값은 $1.7$일 때, $a+b$의 최댓값을 구하여라.",
        "answer": "$a$의 절댓값이 $4$이므로 $a$는 $4$ 또는 $-4$ $b$의 절댓값이 $1.7$이므로 $b$는 $1.7$ 또는 $-1.7$ $a$, $b$의 절댓값이 주어질 때, $a+b$가 최댓값을 가지려면 $a$, $b$는 모두 양수여야 한다. 따라서 $a+b$의 최댓값은 $a+b=4+1.7=5.7$"
    },
    {
        "question": "$0$보다 $-\\frac{1}{3}$만큼 작은 수를 $a$, $-3$보다 $-3$만큼 큰 수를 $b$라 할 때, $b<x<a$를 만족시키는 정수 $x$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$0$보다 $-\\frac{1}{3}$만큼 작은 수는 $0-(-\\frac{1}{3})=\\frac{1}{3}=0+\\frac{1}{3}=\\frac{1}{3}$이므로 $a=\\frac{1}{3}$ $-3$보다 $-3$만큼 큰 수는 $(-3)+(-3)=-3-3=-6$이므로 $b=-6$ 따라서 $-6<x<\\frac{1}{3}$을 만족시키는 정수 $x$는 $-5$, $-4$, $-3$, $-2$, $-1$, $0$의 $6$ 개이다."
    },
    {
        "question": "$a$의 절댓값은 $\\frac{3}{2}$이고, $b$의 절댓값은 $\\frac{7}{2}$일 때, $a-b$의 최솟값을 구하여라.",
        "answer": "$a$의 절댓값이 $\\frac{3}{2}$이므로 $a$는 $\\frac{3}{2}$ 또는 $-\\frac{3}{2}$ $b$의 절댓값이 $\\frac{7}{2}$이므로 $b$는 $\\frac{7}{2}$ 또는 $-\\frac{7}{2}$ $a$, $b$의 절댓값이 주어질 때, $a-b$가 최솟값을 가지려면 $a$는 음수, $b$는 양수여야 한다. 따라서 $a-b$의 최솟값은 $a-b=-\\frac{3}{2}-\\frac{7}{2}=(-\\frac{3}{2})+(-\\frac{7}{2})=-5$"
    },
    {
        "question": "$\\vert a \\vert=\\frac{4}{5}$일 때, $2-a$의 값 중 큰 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\left\\vert a \\right\\vert=\\frac{4}{5}$인 $a$의 값을 모두 구하면 $\\frac{4}{5}$, $-\\frac{4}{5}$이다. (ⅰ) $a=\\frac{4}{5}$일 때, $2-a=2-\\frac{4}{5}=2+(-\\frac{4}{5})=\\frac{10}{5}+(-\\frac{4}{5})=\\frac{6}{5}$ (ⅱ) $a=-\\frac{4}{5}$일 때, $2-a=2-(-\\frac{4}{5})=2+(+\\frac{4}{5})=\\frac{10}{5}+\\frac{4}{5}=\\frac{14}{5}$ (ⅰ), (ⅱ)에서 $2-a$의 값 중 큰 값은 $\\frac{14}{5}$이다."
    },
    {
        "question": "$\\frac{3}{2}$보다 $-\\frac{3}{2}$만큼 작은 수를 $a$, $6$보다 $-\\frac{1}{4}$만큼 큰 수를 $b$라 할 때,  $a<x<b$를 만족시키는 정수 $x$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{3}{2}$보다 $-\\frac{3}{2}$만큼 작은 수는 $\\frac{3}{2}-(-\\frac{3}{2})=\\frac{3}{2}+\\frac{3}{2}=3$이므로 $a=3$ $6$보다 $-\\frac{1}{4}$만큼 큰 수는 $6+(-\\frac{1}{4})=6-\\frac{1}{4}=\\frac{24}{4}-\\frac{1}{4}=\\frac{23}{4}$이므로 $b=\\frac{23}{4}$ 따라서 $3<x<\\frac{23}{4}$을 만족시키는 정수 $x$는 $4$, $5$의 $2$ 개이다."
    },
    {
        "question": "$-2$보다 $-4$만큼 큰 수를 $a$, $-\\frac{10}{3}$보다 $-1$만큼 작은 수를 $b$라 할 때, $a<x<b$를 만족시키는 정수 $x$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$-2$보다 $-4$만큼 큰 수는 $(-2)+(-4)=-2-4=-6$이므로 $a=-6$ $-\\frac{10}{3}$보다 $-1$만큼 작은 수는 $(-\\frac{10}{3})-(-1)=-\\frac{10}{3}+1=-\\frac{10}{3}+\\frac{3}{3}=-\\frac{7}{3}$이므로 $b=-\\frac{7}{3}$ 따라서 $-6<x<-\\frac{7}{3}$을 만족시키는 정수 $x$는 $-5$, $-4$, $-3$의 $3$ 개이다."
    },
    {
        "question": "$-6.7$보다 $0.5$만큼 큰 수를 $x$, $x$보다 $-2.4$만큼 작은 수를 $y$라 할 때, $y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$-6.7$보다 $0.5$만큼 큰 수는 $-6.7+0.5=-6.2$이므로 $x=-6.2$ $-6.2$보다 $-2.4$만큼 작은 수는 $(-6.2)-(-2.4)=-6.2+2.4=-3.8$이므로 $y=-3.8$"
    },
    {
        "question": "$6$보다 $-\\frac{1}{2}$만큼 작은 수를 $a$, $1$보다 $-1$만큼 큰 수를 $b$라 할 때, $b<x<a$를 만족시키는 정수 $x$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$6$보다 $-\\frac{1}{2}$만큼 작은 수는 $6-(-\\frac{1}{2})=6+\\frac{1}{2}=\\frac{12}{2}+\\frac{1}{2}=\\frac{13}{2}$이므로 $a=\\frac{13}{2}$ $1$보다 $-1$만큼 큰 수는 $1+(-1)=1-1=0$이므로 $b=0$ 따라서 $0<x<\\frac{13}{2}$을 만족시키는 정수 $x$는 $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$의 $6$ 개이다."
    },
    {
        "question": "$-7$보다 $2$만큼 작은 수를 $a$, $9$보다 $-2$만큼 큰 수를 $b$라 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$-7$보다 $2$만큼 작은 수는 $-7-2=-9$이므로 $a=-9$ $9$보다 $-2$만큼 큰 수는 $9+(-2)=9-2=7$이므로 $b=7$ $\\therefore$ $a+b$$=-9+7$$=-2$"
    },
    {
        "question": "$-2$보다 $4$만큼 큰 수를 $a$, $-1$보다 $5$만큼 큰 수를 $b$라 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$-2$보다 $4$만큼 큰 수는 $-2+4=2$이므로 $a=2$ $-1$보다 $5$만큼 큰 수는 $-1+5=4$이므로 $b=4$ $∴ a+b$$=2+4$$=6$"
    },
    {
        "question": "$-2.7$보다 $3$만큼 큰 수를 $x$, $-2.3$보다 $-5$만큼 작은 수를 $y$라 할 때, $x-y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$-2.7$보다 $3$만큼 큰 수는 $-2.7+3=0.3$이므로 $x=0.3$ $-2.3$보다 $-5$만큼 작은 수는 $(-2.3)-(-5)=-2.3+5=2.7$이므로 $y=2.7$ $\\therefore$ $x-y$$=0.3-2.7$$=0.3+(-2.7)$$=-2.4$"
    },
    {
        "question": "$a$의 절댓값은 $1.2$이고, $b$의 절댓값은 $3$일 때, $a+b$의 최댓값을 구하여라.",
        "answer": "$a$의 절댓값이 $1.2$이므로 $a$는 $1.2$ 또는 $-1.2$ $b$의 절댓값이 $3$이므로 $b$는 $3$ 또는 $-3$ $a$, $b$의 절댓값이 주어질 때, $a+b$가 최댓값을 가지려면 $a$, $b$는 모두 양수여야 한다. 따라서 $a+b$의 최댓값은 $a+b=1.2+3=4.2$"
    },
    {
        "question": "두 수 $a$, $b$의 절댓값이 같고, 수직선에서 $a$, $b$를 나타내는 두 점 사이의 거리가 $\\frac{14}{5}$이다. 이때 $\\vert b\\vert $의 값을 구하여라.",
        "answer": "절대값이 같고 $a$, $b$를 나타내는 두 점 사이의 거리가 $0$이 아니므로 두 수의 부호는 반대이다. 이때 두 점은 원점으로부터의 거리가 같으므로 두 수의 절댓값은 두 수를 나타내는 두 점 사이의 거리의 $\\frac{1}{2}$이다. $∴$ $\\vert$$a\\vert$$=\\vert$$b\\vert$$=\\frac{14}{5}\\times\\frac{1}{2}$$=\\frac{7}{5}$"
    },
    {
        "question": "다음 표는 어떤 영화의 관객 수를 전날과 비교하여 증가하면 부호 $+$, 감소하면 부호 $-$를 사용하여 나타낸 것이다. 첫날 관객이 $23500$ 명일 때, $3$ 일 후의 관객 수를 구하여라.  <table border> <thead>   <tr>     <th>$1$일 후</th>     <th>$2$일 후</th>     <th>$3$일 후</th>   </tr> </thead> <tbody>   <tr>     <td>$-1000$명</td>     <td>$-330$명</td>     <td>$+2550$명</td>   </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "$3$ 일 후의 관객 수를 구하는 식을 세워서 계산하면 $23500-1000-330+2550$$=24720$ (명)"
    },
    {
        "question": "$x$의 절댓값은 $1$이고, $y$의 절댓값은 $4.2$일 때, $x-y$의 최솟값을 구하여라.",
        "answer": "$x$의 절댓값이 $1$이므로 $x$는 $1$ 또는 $-1$ $y$의 절댓값이 $4.2$이므로 $y$는 $4.2$ 또는 $-4.2$ $x$, $y$의 절댓값이 주어질 때, $x-y$가 최솟값을 가지려면 $x$는 음수, $y$는 양수여야 한다. 따라서 $x-y$의 최솟값은 $x-y=-1-4.2=(-1)+(-4.2)=-5.2$"
    },
    {
        "question": "다음 표에서 가로, 세로, 대각선에 있는 세 수의 합이 모두 같을 때, $x$, $y$의 값을 각각 구하여라.  <table border> <tbody> <tr> <td>$y$</td> <td></td> <td>$-4$</td> </tr> <tr> <td>$-3$</td> <td>$x$</td> <td>$1$</td> </tr> <tr> <td></td> <td></td> <td>$0$</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "$-4+1+0$$=-4+1$$=-3$이므로 가로, 세로, 대각선에 있는 세 수의 합은 $-3$이다. $-3+x+1=-3$이므로 $x=-3-(-3)-1=-3+3-1=-1$ $y+(-1)+0=-3$이므로 $y=-3-(-1)=-3+1=-2$"
    },
    {
        "question": "$\\vert a \\vert=\\frac{1}{3}$일 때, $-2+a$의 값 중 작은 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\vert a \\vert=\\frac{1}{3}$인 $a$의 값을 모두 구하면 $\\frac{1}{3}$, $-\\frac{1}{3}$이다. (i) $a=\\frac{1}{3}$일 때, $-2+a=-2+\\frac{1}{3}=-\\frac{6}{3}+\\frac{1}{3}=-\\frac{5}{3}$ (ii)$a=-\\frac{1}{3}$일 때, $-2+a=(-2)+(-\\frac{1}{3})=(-\\frac{6}{3})+(-\\frac{1}{3})=-\\frac{7}{3}$ (ⅰ), (ⅱ)에서 $-2+a$의 값 중 작은 값은 $-\\frac{7}{3}$이다."
    },
    {
        "question": "$\\left\\vert a \\right\\vert = \\frac{7}{3}$ 일 때, $-3+a$의 값 중 큰 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\vert a \\vert=\\frac{7}{3}$인 $a$의 값을 모두 구하면 $\\frac{7}{3}$, $-\\frac{7}{3}$이다. (ⅰ) $a=\\frac{7}{3}$일 때, $-3+a$$=-3+\\frac{7}{3}$$=-\\frac{9}{3}+\\frac{7}{3}$$=-\\frac{2}{3}$ (ⅱ) $a=-\\frac{7}{3}$일 때, $-3+a$$=(-3)+(-\\frac{7}{3})$$=(-\\frac{9}{3})+(-\\frac{7}{3})$$=-\\frac{16}{3}$ (ⅰ), (ⅱ)에서 $-3+a$의 값 중 큰 값은 $-\\frac{2}{3}$이다."
    },
    {
        "question": "다음 표는 어떤 영화의 관객 수를 전날과 비교하여 증가하면 부호 $+$, 감소하면 부호 $-$를 사용하여 나타낸 것이다. 첫날 관객이 $20000$ 명일 때, $3$ 일 후의 관객 수를 구하여라.",
        "answer": "$3$ 일 후의 관객 수를 구하는 식을 세워서 계산하면 $20000-5000-2500+1500$$=14000$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음 표는 어떤 전시회의 관객 수를 전날과 비교하여 증가하면 부호 $+$, 감소하면 부호 $-$를 사용하여 나타낸 것이다. 첫날 관객이 $1000$ 명일 때, $3$ 일 후의 관객 수를 구하여라.  <table border> <tbody>  <tr> <td  align=\"center\">$1$일후</td> <td  align=\"center\">$2$일후</td> <td  align=\"center\">$3$일후</td> </tr> <tr> <td align=\"center\">$-200명$</td> <td align=\"center\">$+550명$</td> <td align=\"center\">$-120명$</td> </tr>",
        "answer": "$3$ 일 후의 관객 수를 구하는 식을 세워서 계산하면 $1000-200+550-120$$=1230$ (명)"
    },
    {
        "question": "$m$의 절댓값은 $\\frac{7}{3}$이고, $n$의 절댓값은 $1$일 때, $m-n$의 최솟값을 구하여라.",
        "answer": "$m$의 절댓값이 $\\frac{7}{3}$이므로 $m$은 $\\frac{7}{3}$ 또는 $-\\frac{7}{3}$ $n$의 절댓값이 $1$이므로 $n$은 $1$ 또는 $-1$ $m$, $n$의 절댓값이 주어질 때, $m-n$이 최솟값을 가지려면 $m$은 음수, $n$은 양수여야 한다. 따라서 $m-n$의 최솟값은 $m-n=-\\frac{7}{3}-1=(-\\frac{7}{3})+(-1)=(-\\frac{7}{3})+(-\\frac{3}{3})=-\\frac{10}{3}$"
    },
    {
        "question": "$x$의 절댓값은 $\\frac{2}{5}$이고, $y$의 절댓값은 $2$일 때, $x-y$의 최댓값을 구하여라.",
        "answer": "$x$의 절댓값이 $\\frac{2}{5}$이므로 $x$는 $\\frac{2}{5}$ 또는 $-\\frac{2}{5}$ $y$의 절댓값이 $2$이므로 $y$는 $2$ 또는 $-2$ $x$, $y$의 절댓값이 주어질 때, $x-y$가 최댓값을 가지려면 $x$는 양수, $y$는 음수여야 한다. 따라서 $x-y$의 최댓값은 $x-y=\\frac{2}{5}-(-2)=\\frac{2}{5}+(+2)=\\frac{2}{5}+(+\\frac{10}{5})=\\frac{12}{5}$"
    },
    {
        "question": "$x$의 절댓값은 $3$이고, $y$의 절댓값은 $\\frac{3}{2}$일 때, $x-y$의 최솟값을 구하여라.",
        "answer": "$x$의 절댓값이 $3$이므로 $x$는 $3$ 또는 $-3$ $y$의 절댓값이 $\\frac{3}{2}$이므로 $y$는 $\\frac{3}{2}$ 또는 $-\\frac{3}{2}$ $x$, $y$의 절댓값이 주어질 때, $x-y$가 최솟값을 가지려면 $x$는 음수, $y$는 양수여야 한다. 따라서 $x-y$의 최솟값은 $x-y=-3-\\frac{3}{2}=(-3)+(-\\frac{3}{2})=(-\\frac{6}{2})+(-\\frac{3}{2})=-\\frac{9}{2}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 삼각형에서 세 변에 놓인 네 수의 합이 모두 같을 때, $A-B$의 값을 구하여라.",
        "answer": "한 변에 놓인 네 수의 합을 구하면 $-4+2+(-6)+3$$=-4+2-6+3$$=-5$ 각 변에 놓인 네 수의 합은 모두 $-5$이다. $-4+A+(-5)+1=-5$이므로  $A=-5-(-4)-(-5)-1=-5+4+5-1=3$ $1+(-3)+B+3=-5$이므로  $B=-5-1-(-3)-3=-5-1+3-3=-6$ $∴$ $A-B$$=3-(-6)$$=3+(+6)$$=9$"
    },
    {
        "question": "다음 표는 어떤 콘서트의 관객 수를 전날과 비교하여 증가하면 부호 $+$, 감소하면 부호 $-$를 사용하여 나타낸 것이다. 첫날 관객이 $13000$ 명일 때, $3$ 일 후의 관객 수를 구하여라. <table border> <tbody> <tr> <td>$1$일 후</td> <td>$2$일 후</td> <td>$3$일 후</td> </tr> <tr> <td>$+1200$명</td> <td>$-500$명</td> <td>$+330$명</td> </tr>  </tbody> </table>",
        "answer": "$3$ 일 후의 관객 수를 구하는 식을 세워서 계산하면 $13000+1200-500+330$$=14030$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음 표에서 가로, 세로, 대각선에 있는 세 수의 합이 모두 같을 때, $a$, $b$의 값을 각각 구하여라. <table border> <tbody> <tr> <td></td> <td>$b$</td> <td>$-5$</td> </tr> <tr> <td></td> <td>$-2$</td> <td></td> </tr> <tr> <td>$1$</td> <td>$a$</td> <td>$-1$</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "$1+(-2)+(-5)$$=1-2-5$$=-6$이므로 $가로, 세로, 대각선에 있는 세 수의 합은 -6$이다. $1+a+(-1)=-6$이므로 $a=-6-1-(-1)=-6-1+1=-6$ $b+(-2)+(-6)=-6$이므로 $b=-6-(-2)-(-6)=-6+2+6=2$"
    },
    {
        "question": "다음 표는 어떤 영화의 관객 수를 전날과 비교하여 증가하면 부호 $+$, 감소하면 부호 $-$를 사용하여 나타낸 것이다. 첫날 관객이 $10000$ 명일 때, $3$ 일 후의 관객 수를 구하여라. <table border> <tbody>   <tr>     <td>1일 후</td>     <td>2일 후</td>     <td>3일 후</td>   </tr>   <tr>     <td>-3000 명</td>     <td>-500 명</td>     <td>+2000 명</td>   </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "$3$ 일 후의 관객 수를 구하는 식을 세워서 계산하면 $10000-3000-500+2000=8500$ (명)"
    },
    {
        "question": "$\\vert a \\vert=2.3$일 때, $3.7-a$의 값 중 작은 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\left\\vert a \\right\\vert=2.3$인 $a$의 값을 모두 구하면 $2.3$, $-2.3$이다. (ⅰ) $a=2.3$일 때, $3.7-a$$=3.7-2.3$$=3.7+(-2.3)$$=1.4$ (ⅱ) $a=-2.3$일 때, $3.7-a$$=3.7-(-2.3)$$=3.7+(+2.3)$$=6$ (ⅰ), (ⅱ)에서 $3.7-a$의 값 중 작은 값은 $1.4$이다."
    },
    {
        "question": "다음 표에서 가로, 세로, 대각선에 있는 세 수의 합이 모두 같을 때, $a$, $b$의 값을 각각 구하여라. <table border> <tbody> <tr> <td>$-4$</td> <td>$a$</td> <td>$-2$</td> </tr> <tr> <td></td> <td>$-1$</td> <td></td> </tr> <tr> <td>$0$</td> <td>$b$</td> <td></td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "$0+(-1)+(-2)$$=-1-2$$=-3$이므로 가로, 세로, 대각선에 있는 세 수의 합은 $-3$이다. $-4+a+(-2)=-3$이므로 $a=-3-(-4)-(-2)=-3+4+2=3$ $3+(-1)+b=-3$이므로 $b=-3-3-(-1)=-3-3+1=-5$"
    },
    {
        "question": "다음 표는 어떤 전시회의 관객 수를 전날과 비교하여 증가하면 부호 $+$, 감소하면 부호 $-$를 사용하여 나타낸 것이다. 첫날 관객이 $5050$ 명일 때, $3$ 일 후의 관객 수를 구하여라.  <table border> <tbody> <tr> <td>$1$ 일 후</td> <td>$2$ 일 후</td> <td>$3$ 일 후</td> </tr> <tr> <td>$-130$명</td> <td>$+50$명</td> <td>$+75$명</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "$3$ 일 후의 관객 수를 구하는 식을 세워서 계산하면 $5050-130+50+75$$=5045$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음 표는 어떤 뮤지컬의 관객 수를 전날과 비교하여 증가하면 부호 $+$, 감소하면 부호 $-$를 사용하여 나타낸 것이다. 첫날 관객이 $3200$ 명일 때, $3$ 일 후의 관객 수를 구하여라.",
        "answer": "$3$ 일 후의 관객 수를 구하는 식을 세워서 계산하면 $3200-120+300+250$$=3630$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음 표에서 가로, 세로, 대각선에 있는 세 수의 합이 모두 같을 때, $a$, $b$의 값을 각각 구하여라. <table border> <caption></caption>   <tbody>     <tr>       <td>$2$</td>       <td>$-3$</td>       <td>$a$</td>     </tr>     <tr>       <td>$-5$</td>       <td>$b$</td>       <td></td>     </tr>     <tr>       <td>$0$</td>       <td></td>       <td></td>     </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "$2+(-5)+0$$=2-5$$=-3$이므로 가로, 세로, 대각선에 있는 세 수의 합은 $-3$이다. $2+(-3)+a=-3$이므로 $a=-3-2-(-3)=-3-2+3=-2$ $0+b+(-2)=-3$이므로 $b=-3-(-2)=-3+2=-1$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 삼각형에서 세 변에 놓인 세 수의 합이 모두 같을 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "한 변에 놓인 세 수의 합을 구하면 $5+(-2)+3$$=5-2+3$$=6$ 각 변에 놓인 세 수의 합은 모두 $6$이다. $1+a+5=6$이므로 $a=6-1-5=0$ $1+b+3=6$이므로 $b=6-1-3=2$ $∴ a+b$$=0+2$$=2$"
    },
    {
        "question": "다음 표에서 가로, 세로, 대각선에 있는 세 수의 합이 모두 같을 때, $x$, $y$의 값을 각각 구하여라. <table border> <tbody> <tr> <td>$-1$</td> <td>$-6$</td> <td>$x$</td> </tr> <tr> <td></td> <td>$-2$</td> <td> </td> </tr> <tr> <td>$y$</td> <td> </td> <td>$-3$</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "$(-1)+(-2)+(-3)$$=-1-2-3$$=-6$이므로 가로, 세로, 대각선에 있는 세 수의 합은 $-6$이다. $-1+(-6)+x=-6$이므로 $x=-6-(-1)-(-6)=-6+1+6=1$ $y+(-2)+1=-6$이므로 $y=-6-(-2)-1=-6+2-1=-5$"
    },
    {
        "question": "다음 수직선에서 점 $\\text{A}$가 나타내는 수를 구하여라.",
        "answer": "점 $A$는 $-\\frac{7}{12}$에서 오른쪽으로 $\\frac{15}{4}$만큼 이동한 후 다시 왼쪽으로 $\\frac{8}{3}$만큼 이동한 점이므로 $-\\frac{7}{12}+\\frac{15}{4}-\\frac{8}{3}$$=-\\frac{7}{12}+\\frac{45}{12}-\\frac{32}{12}$$=\\frac{1}{2}$ 따라서 점 $A$가 나타내는 수는 $\\frac{1}{2}$이다."
    },
    {
        "question": "다음 수직선에서 점 $P$가 나타내는 수를 구하여라.",
        "answer": "점 $P$는 $\\frac{2}{3}$에서 왼쪽으로 $\\frac{1}{2}$만큼 이동한 후 다시 오른쪽으로 $\\frac{10}{3}$만큼 이동한 점이므로 $\\frac{2}{3}-\\frac{1}{2}+\\frac{10}{3}=\\frac{4}{6}-\\frac{3}{6}+\\frac{20}{6}=\\frac{7}{2}$ 따라서 점 $P$가 나타내는 수는 $\\frac{7}{2}$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림의 삼각형에서 세 변에 놓인 네 수의 합이 모두 같을 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "한 변에 놓인 네 수의 합을 구하면 $3+(-4)+2+5$$=3-4+2+5$$=6$ 각 변에 놓인 네 수의 합은 모두 $6$이다. $5+4+b+(-2)=6$이므로 $b=6-5-4-(-2)=6-5-4+2=-1$ $3+a+7+(-2)=6$이므로 $a=6-3-7-(-2)=6-3-7+2=-2$ $∴ a+b$$=(-2)+(-1)$$=-3$"
    },
    {
        "question": "$a$의 절댓값은 $\\frac{3}{4}$이고, $b$의 절댓값은 $\\frac{5}{2}$일 때, $a-b$의 최댓값을 구하여라.",
        "answer": "$a$의 절댓값이 $\\frac{3}{4}$이므로 $a$는 $\\frac{3}{4}$ 또는 $-\\frac{3}{4}$ $b$의 절댓값이 $\\frac{5}{2}$이므로 $b$는 $\\frac{5}{2}$ 또는 $-\\frac{5}{2}$ $a$, $b$의 절댓값이 주어질 때, $a-b$가 최댓값을 가지려면 $a$는 양수, $b$는 음수여야 한다. 따라서 $a-b$의 최댓값은 $a-b=\\frac{3}{4}-(-\\frac{5}{2})=\\frac{3}{4}+(+\\frac{5}{2})=\\frac{3}{4}+(+\\frac{10}{4})=\\frac{13}{4}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 삼각형에서 세 변에 놓인 세 수의 합이 모두 같을 때, $A-B$의 값을 구하여라.",
        "answer": "한 변에 놓인 세 수의 합을 구하면 $4+6+(-6)$$=4+6-6$$=4$ 각 변에 놓인 세 수의 합은 모두 $4$이다. $3+B+4=4$이므로 $B=4-3-4=-3$ $3+A+(-6)=4$이므로 $A=4-3-(-6)=4-3+6=7$ $∴$ $A-B$$=7-(-3)$$=7+(+3)$$=10$"
    },
    {
        "question": "$(-8)\\times(-6)$을 계산하여라.",
        "answer": "각 수의 절댓값의 곱에 부호를 붙인다. 이때 곱하는 두 수의 부호가 같으면 양의 부호$(+)$가 되고, 다르면 음의 부호$(-)$가 된다. $∴$ $(-8)\\times(-6)=+(8\\times6)$$=+48$"
    },
    {
        "question": "다음 수직선에서 점 A가 나타내는 수를 구하여라.",
        "answer": "점 $A$는 $\\frac{9}{8}$에서 왼쪽으로 $\\frac{3}{2}$만큼 이동한 후 다시 오른쪽으로 $\\frac{3}{8}$만큼 이동한 점이므로 $\\frac{9}{8}-\\frac{3}{2}+\\frac{3}{8}$$=\\frac{9}{8}-\\frac{12}{8}+\\frac{3}{8}$$=0$ 따라서 점 $A$가 나타내는 수는 $0$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림의 삼각형에서 세 변에 놓인 네 수의 합이 모두 같을 때, $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "한 변에 놓인 네 수의 합을 구하면 $5+3+4+(-2)=5+3+4-2$$=10$ 각 변에 놓인 네 수의 합은 모두 $10$이다. $5+(-1)+a+6=10$이므로 $a=10-5-(-1)-6=10-5+1-6=0$ $6+0+b+(-2)=10$이므로 $b=10-6-(-2)=10-6+2=6$ $∴ a-b=0-6=0+(-6)=-6$"
    },
    {
        "question": "다음 수직선에서 점 $A$가 나타내는 수를 구하여라.",
        "answer": "점 A는 $1$에서 왼쪽으로 $\\frac{1}{2}$만큼 이동한 후 다시 오른쪽으로 $\\frac{3}{4}$만큼 이동한 점이므로 $1-\\frac{1}{2}+\\frac{3}{4}$$=\\frac{4}{4}-\\frac{2}{4}+\\frac{3}{4}$$=\\frac{5}{4}$ 따라서 점 A가 나타내는 수는 $\\frac{5}{4}$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림의 삼각형에서 세 변에 놓인 네 수의 합이 모두 같을 때, $y-x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "한 변에 놓인 네 수의 합을 구하면 $-3+5+(-2)+4$$=-3+5-2+4$$=4$ 각 변에 놓인 네 수의 합은 모두 $4$이다. $-3+x+2+7=4$이므로 $x=4-(-3)-2-7=4+3-2-7=-2$ $7+y+(-1)+4=4$이므로 $y=4-7-(-1)-4=4-7+1-4=-6$ $∴ y-x=(-6)-(-2)$$=(-6)+(+2)$$=-4$"
    },
    {
        "question": "세 유리수 $x$, $y$, $z$에 대하여 $x\\times z=\\frac{1}{2}$, $y\\times z=\\frac{3}{2}$일 때, $(x+y)\\times z$의 값을 구하여라.",
        "answer": "분배법칙을 이용하여 식을 계산하면 $(x+y)\\times z$$=x\\times z+y\\times z$$=\\frac{1}{2}+\\frac{3}{2}$$=2$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 삼각형에서 세 변에 놓인 세 수의 합이 모두 같을 때, $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "한 변에 놓인 세 수의 합을 구하면 $-2+1+(-3)$$=-2+1-3$$=-4$ 각 변에 놓인 세 수의 합은 모두 $-4$이다. $-3+a+5=-4$이므로 $a=-4-(-3)-5=-4+3-5=-6$ $-2+b+5=-4$이므로 $b=-4-(-2)-5=-4+2-5=-7$ $∴ a-b$$=(-6)-(-7)$$=(-6)+(+7)$$=1$"
    },
    {
        "question": "세 유리수 $x$, $y$, $z$에 대하여 $x\\times z=\\frac{7}{3}$, $y\\times z=\\frac{1}{3}$일 때, $(x-y)\\times z$의 값을 구하여라.",
        "answer": "분배법칙을 이용하여 식을 계산하면 $(x-y)\\times z$$=x\\times z-y\\times z$$=\\frac{7}{3}-\\frac{1}{3}$$=2$"
    },
    {
        "question": "다음 수직선에서 점 $A$가 나타내는 수를 구하여라.",
        "answer": "점 A는 $3$에서 왼쪽으로 $\\frac{20}{3}$만큼 이동한 후 다시 오른쪽으로 $\\frac{5}{2}$만큼 이동한 점이므로 $3-\\frac{20}{3}+\\frac{5}{2}$$=\\frac{18}{6}-\\frac{40}{6}+\\frac{15}{6}$$=-\\frac{7}{6}$ 따라서 점 A가 나타내는 수는 $-\\frac{7}{6}$이다."
    },
    {
        "question": "세 유리수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a\\times b=-1$, $a\\times c=-3$일 때, $a\\times(b+c)$의 값을 구하여라.",
        "answer": "분배법칙을 이용하여 식을 계산하면 $a\\times(b+c)$$=a\\times b+a\\times c$$=(-1)+(-3)$$=-4$"
    },
    {
        "question": "$(-2)\\times(-4)$를 계산하여라.",
        "answer": "각 수의 절댓값의 곱에 부호를 붙인다. 이때 곱하는 두 수의 부호가 같으면 양의 부호$(+)$가 되고, 다르면 음의 부호$(-)$가 된다. $ \\therefore (-2)\\times(-4)$$=+(2\\times4)$$=+8$"
    },
    {
        "question": "$1\\le$$\\left\\vert a \\right\\vert$$\\le3$을 만족시키는 모든 정수 $a$의 곱을 구하여라.",
        "answer": "조건을 만족시키는 $\\vert a\\vert$의 값은 $1$, $2$, $3$이므로 정수 $a$는 $-3$, $-2$, $-1$, $1$, $2$, $3$이다. $6$ 개의 정수를 모두 곱하면  $(-3)\\times(-2)\\times(-1)\\times1\\times2\\times3$$=-36$ 따라서 $1\\le\\vert a\\vert \\le3$을 만족시키는 모든 정수 $a$의 곱은 $-36$이다."
    },
    {
        "question": "세 유리수 $x$, $y$, $z$에 대하여 $x\\times z=-\\frac{7}{5}$, $y\\times z=\\frac{2}{5}$일 때, $(x+y)\\times z$의 값을 구하여라.",
        "answer": "분배법칙을 이용하여 식을 계산하면 $(x+y)\\times z$$=x\\times z+y\\times z$$=-\\frac{7}{5}+\\frac{2}{5}$$=-1$"
    },
    {
        "question": "$3\\le\\vert a\\vert <5$를 만족시키는 모든 정수 $a$의 곱을 구하여라.",
        "answer": "조건을 만족시키는 $\\left\\vert a \\right\\vert$의 값은 $3$, $4$이므로 정수 $a$는 $-4$, $-3$, $3$, $4$이다. $4$ 개의 정수를 모두 곱하면  $(-4)\\times(-3)\\times3\\times4$$=144$ 따라서 $3\\le\\left\\vert a \\right\\vert<5$를 만족시키는 모든 정수 $a$의 곱은 $144$이다."
    },
    {
        "question": "$\\vert a \\vert<3$을 만족시키는 모든 정수 $a$의 곱을 구하여라.",
        "answer": "조건을 만족시키는 $\\vert a\\vert$의 값은 $0$, $1$, $2$이므로 정수 $a$는 $-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$이다. $5$ 개의 정수를 모두 곱하면  $(-2)\\times(-1)\\times0\\times1\\times2$$=0$ 따라서 $\\mid a \\mid<3$을 만족시키는 모든 정수 $a$의 곱은 $0$이다."
    },
    {
        "question": "세 유리수 $p$, $q$, $r$에 대하여 $p\\times q=2$, $r\\times q=4$일 때, $(p-r)\\times q$의 값을 구하여라.",
        "answer": "분배법칙을 이용하여 식을 계산하면 $(p-r)\\times q$$=p\\times q-r\\times q$$=2-4$$=-2$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 규칙을 찾아 $㈎$에 알맞은 수를 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{1}{5}\\div(-\\frac{7}{10})$$=\\frac{1}{5}\\times(-\\frac{10}{7})$$=-\\frac{2}{7}$ $(-\\frac{2}{3})\\times(-\\frac{2}{7})$$=\\frac{4}{21}$"
    },
    {
        "question": "세 유리수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a\\times c=7$, $(a+b)\\times c=20$일 때, $b\\times c$의 값을 구하여라.",
        "answer": "분배법칙을 이용하면 $(a+b)\\times c=a\\times c+b\\times c$$\\\\$ $20=7+b\\times c$ $\\therefore$ $b\\times c$$=20-7$$=13$"
    },
    {
        "question": "$3<\\vert a\\vert \\le5$를 만족시키는 모든 정수 $a$의 곱을 구하여라.",
        "answer": "조건을 만족시키는 $\\vert a\\vert $의 값은 $4$, $5$이므로 정수 $a$는 $-5$, $-4$, $4$, $5$이다. $4$ 개의 정수를 모두 곱하면  $(-5)\\times(-4)\\times4\\times5$$=400$ 따라서 $3<\\vert a\\vert \\le5$를 만족시키는 모든 정수 $a$의 곱은 $400$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 규칙을 찾아 $㈎$에 알맞은 수를 구하여라.",
        "answer": "$(-\\frac{3}{5})\\div(-\\frac{9}{4})$$=(-\\frac{3}{5})\\times(-\\frac{4}{9})$$=\\frac{4}{15}$ $(-\\frac{2}{5})\\times\\frac{4}{15}$$=-\\frac{8}{75}$"
    },
    {
        "question": "세 유리수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a\\times c=-4$, $(a-b)\\times c=6$일 때, $b\\times c$의 값을 구하여라.",
        "answer": "분배법칙을 이용하면 $(a-b)\\times c=a\\times c-b\\times c$ $6=-4-b\\times c$ $∴ b\\times c$$=-4-6$$=-10$"
    },
    {
        "question": "세 유리수 $p$, $q$, $r$에 대하여 $p\\times q=5$, $r\\times q=11$일 때, $(p-r)\\times q$의 값을 구하여라.",
        "answer": "분배법칙을 이용하여 식을 계산하면 $(p-r)\\times q$$=p\\times q-r\\times q$$=5-11$$=-6$"
    },
    {
        "question": "$4<\\vert a \\vert\\le6$을 만족시키는 모든 정수 $a$의 곱을 구하여라.",
        "answer": "조건을 만족시키는 $| a |$의 값은 $5$, $6$이므로 정수 $a$는 $-6$, $-5$, $5$, $6$이다. $4$ 개의 정수를 모두 곱하면  $(-6)\\times(-5)\\times5\\times6$$=900$ 따라서 $4<| a | \\le6$을 만족시키는 모든 정수 $a$의 곱은 $900$이다."
    },
    {
        "question": "$\\vert a\\vert <2$를 만족시키는 모든 정수 $a$의 곱을 구하여라.",
        "answer": "조건을 만족시키는 $\\vert a\\vert $의 값은 $0$, $1$이므로 정수 $a$는 $-1$, $0$, $1$이다. $3$ 개의 정수를 모두 곱하면  $(-1)\\times0\\times1$$=0$ 따라서 $\\vert a\\vert <2$를 만족시키는 모든 정수 $a$의 곱은 $0$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 규칙을 찾아 $㈎$에 알맞은 수를 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{1}{2}\\div(-8)$$=\\frac{1}{2}\\times(-\\frac{1}{8})$$=-\\frac{1}{16}$ $(-12)\\times(-\\frac{1}{16})$$=\\frac{3}{4}$"
    },
    {
        "question": "어떤 유리수에 $2$를 더해야 할 것을 잘못하여 뺐더니 그 결과가 $-\\frac{7}{2}$이 되었다. 바르게 계산한 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 유리수를 $□$라고 하면 $□-2=-\\frac{7}{2}$ $∴ □$$=-\\frac{7}{2}+2$$=-\\frac{7}{2}+\\frac{4}{2}$$=-\\frac{3}{2}$ 바르게 계산한 값은 어떤 수에 $2$를 더한 것이므로 $-\\frac{3}{2}+2$$=-\\frac{3}{2}+\\frac{4}{2}$$=\\frac{1}{2}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 규칙을 찾아 ㈎에 알맞은 수를 구하여라.",
        "answer": "$(-\\frac{1}{4})\\times\\frac{2}{3}$$=-\\frac{1}{6}$ $(-\\frac{3}{2})\\div(-\\frac{1}{6})$$=(-\\frac{3}{2})\\times(-6)$$=9$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 규칙을 찾아 $㈎$에 알맞은 수를 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{3}{8}\\times(-12)$$=-\\frac{9}{2}$ $(-\\frac{2}{3})\\div(-\\frac{9}{2})$$=(-\\frac{2}{3})\\times(-\\frac{2}{9})$$=\\frac{4}{27}$"
    },
    {
        "question": "다음 수직선에서 점 M이 나타내는 수를 구하여라.",
        "answer": "점 $M$은 $\\frac{1}{2}$에서 오른쪽으로 $1$만큼 이동한 후 다시 왼쪽으로 $\\frac{7}{3}$만큼 이동한 점이므로 $\\frac{1}{2}+1-\\frac{7}{3}$$=\\frac{3}{6}+\\frac{6}{6}-\\frac{14}{6}$$=-\\frac{5}{6}$ 따라서 점 $M$이 나타내는 수는 $-\\frac{5}{6}$이다."
    },
    {
        "question": "세 유리수 $x$, $y$, $z$에 대하여 $x\\times y=\\frac{4}{3}$, $x\\times(y+z)=-4$일 때, $x\\times z$의 값을 구하여라.",
        "answer": "분배법칙을 이용하면 $x\\times(y+z)=x\\times y+x\\times z$ $-4=\\frac{4}{3}+x\\times z$ $∴ x\\times z$$=-4-\\frac{4}{3}$$=-\\frac{16}{3}$"
    },
    {
        "question": "세 유리수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a\\times b=3$, $a\\times(b+c)=10$일 때, $a\\times c$의 값을 구하여라.",
        "answer": "분배법칙을 이용하면 $a\\times(b+c)=a\\times b+a\\times c$  $10=3+a\\times c$   ∴ $a\\times c$$=10-3$$=7$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 규칙을 찾아 ㈎에 알맞은 수를 구하여라.",
        "answer": "$0.3\\div(-\\frac{3}{8})$$=0.3\\times(-\\frac{8}{3})$$=\\frac{3}{10}\\times(-\\frac{8}{3})$$=-\\frac{4}{5}$ $(-\\frac{8}{9})\\times(-\\frac{4}{5})$$=\\frac{32}{45}$"
    },
    {
        "question": "어떤 유리수에서 $-\\frac{3}{4}$을 빼야 할 것을 잘못하여 더했더니 그 결과가 $2$가 되었다. 바르게 계산한 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 유리수를 $\\square$라고 하면 $\\square+(-\\frac{3}{4})=2$ $∴$ $\\square$$=2-(-\\frac{3}{4})$$=\\frac{8}{4}+(+\\frac{3}{4})$$=\\frac{11}{4}$ 바르게 계산한 값은 어떤 유리수에서 $-\\frac{3}{4}$을 뺀 것이므로 $\\frac{11}{4}-(-\\frac{3}{4})$$=\\frac{11}{4}+(+\\frac{3}{4})$$=\\frac{7}{2}$"
    },
    {
        "question": "어떤 유리수에서 $\\frac{15}{4}$를 빼야 할 것을 잘못하여 더했더니 그 결과가 $\\frac{3}{2}$이 되었다. 바르게 계산한 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 유리수를 $□$라고 하면 $□+\\frac{15}{4}=\\frac{3}{2}$ $∴ □$$=\\frac{3}{2}-\\frac{15}{4}$$=\\frac{6}{4}+(-\\frac{15}{4})$$=-\\frac{9}{4}$ 바르게 계산한 값은 어떤 유리수에서 $\\frac{15}{4}$를 뺀 것이므로 $-\\frac{9}{4}-\\frac{15}{4}$$=(-\\frac{9}{4})+(-\\frac{15}{4})$$=-6$"
    },
    {
        "question": "세 유리수 $x$, $y$, $z$에 대하여 $x\\times y=10$, $x\\times(y-z)=-20$일 때, $x\\times z$의 값을 구하여라.",
        "answer": "분배법칙을 이용하면 $x\\times(y-z)=x\\times y-x\\times z$ $-20=10-x\\times z$ $∴ x\\times z$$=10-(-20)$$=30$"
    },
    {
        "question": "세 유리수 $x$, $y$, $z$에 대하여 $x\\times y=2.5$, $x\\times(y+z)=4$일 때, $x\\times z$의 값을 구하여라.",
        "answer": "분배법칙을 이용하면 $x\\times(y+z)=x\\times y+x\\times z$ $4=2.5+x\\times z$ $∴ x\\times z=4-2.5=1.5$"
    },
    {
        "question": "$2\\le\\vert a \\vert<5$를 만족시키는 모든 정수 $a$의 곱을 구하여라.",
        "answer": "조건을 만족시키는 $\\vert a\\vert$의 값은 $2$, $3$, $4$이므로 정수 $a$는 $-4$, $-3$, $-2$, $2$, $3$, $4$이다. $6$ 개의 정수를 모두 곱하면  $(-4)\\times(-3)\\times(-2)\\times2\\times3\\times4$$=-576$ 따라서 $2\\le\\vert a\\vert<5$를 만족시키는 모든 정수 $a$의 곱은 $-576$이다."
    },
    {
        "question": "어떤 유리수에서 $-3$을 빼야 할 것을 잘못하여 곱했더니 그 결과가 $\\frac{2}{5}$가 되었다. 바르게 계산한 값을 구하여라. $\\\\$",
        "answer": "어떤 유리수를 $□$라 하면 $□\\times(-3)=\\frac{2}{5}$ $∴$ $□=\\frac{2}{5}\\div(-3)=\\frac{2}{5}\\times(-\\frac{1}{3})=-\\frac{2}{15}$ 바르게 계산한 값은 어떤 수에서 $-3$을 빼는 것이므로 $(-\\frac{2}{15})-(-3)$$=(-\\frac{2}{15})+(+\\frac{45}{15})$$=\\frac{43}{15}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 규칙을 찾아 ㈎에 알맞은 수를 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{1}{3}\\div(-\\frac{2}{9})$$=\\frac{1}{3}\\times(-\\frac{9}{2})$$=-\\frac{3}{2}$ $(-\\frac{21}{5})\\times(-\\frac{3}{2})$$=\\frac{63}{10}$"
    },
    {
        "question": "어떤 유리수에서 $\\frac{5}{3}$를 빼야 할 것을 잘못하여 더했더니 그 결과가 $-\\frac{5}{6}$가 되었다. 바르게 계산한 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 유리수를 $□$라고 하면 $□+\\frac{5}{3}=-\\frac{5}{6}$ $∴ $$□$$=$$-\\frac{5}{6}-\\frac{5}{3}=(-\\frac{5}{6})+(-\\frac{10}{6})$$=$$-\\frac{2}{5}$바르게 계산한 값은 어떤 유리수에서 $\\frac{5}{3}$를 뺀 것 이므로$-\\frac{5}{2}-\\frac{5}{3}=(-\\frac{15}{6})+(-\\frac{10}{6})$$=$$-\\frac{25}{6}$"
    },
    {
        "question": "어떤 유리수에 $\\frac{2}{5}$를 더해야 할 것을 잘못하여 뺐더니 그 결과가 $\\frac{7}{4}$이 되었다. 바르게 계산한 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 유리수를 $□$라고 하면 $□-\\frac{2}{5}=\\frac{7}{4}$ $∴ □$$=\\frac{7}{4}+\\frac{2}{5}$$=\\frac{35}{20}+\\frac{8}{20}$$=\\frac{43}{20}$ 바르게 계산한 값은 어떤 수에 $\\frac{2}{5}$를 더한 것이므로 $\\frac{43}{20}+\\frac{2}{5}$$=\\frac{43}{20}+\\frac{8}{20}$$=\\frac{51}{20}$"
    },
    {
        "question": "어떤 유리수에서 $-\\frac{2}{9}$를 빼야 할 것을 잘못하여 더했더니 그 결과가 $\\frac{2}{11}$가 되었다. 바르게 계산한 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 유리수를 $□$라고 하면 $□+(-\\frac{2}{9})=\\frac{2}{11}$ $∴$ $□$$=\\frac{2}{11}-(-\\frac{2}{9})$$=\\frac{18}{99}+(+\\frac{22}{99})$$=\\frac{40}{99}$ 바르게 계산한 값은 어떤 유리수에서 $-\\frac{2}{9}$를 뺀 것이므로 $\\frac{40}{99}-(-\\frac{2}{9})$$=\\frac{40}{99}+(+\\frac{22}{99})$$=\\frac{62}{99}$"
    },
    {
        "question": "어떤 유리수에서 $\\frac{4}{7}$를 빼야 할 것을 잘못하여 더했더니 그 결과가 $\\frac{3}{5}$이 되었다. 바르게 계산한 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 유리수를 $□$라고 하면 $□+\\frac{4}{7}=\\frac{3}{5}$ $∴ □$$=\\frac{3}{5}-\\frac{4}{7}$$=\\frac{21}{35}+(-\\frac{20}{35})$$=\\frac{1}{35}$ 바르게 계산한 값은 어떤 유리수에서 $\\frac{4}{7}$를 뺀 것이므로 $\\frac{1}{35}-\\frac{4}{7}$$=\\frac{1}{35}+(-\\frac{20}{35})$$=-\\frac{19}{35}$"
    },
    {
        "question": "어떤 유리수를 $-\\frac{2}{3}$로 나누어야 할 것을 잘못하여 곱했더니 그 결과가 $-\\frac{5}{2}$가 되었다. 바르게 계산한 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 유리수를 $□$라고 하면 $□\\times(-\\frac{2}{3})=-\\frac{5}{2}$ $∴$ $□$$=(-\\frac{5}{2})\\div(-\\frac{2}{3})$$=(-\\frac{5}{2})\\times(-\\frac{3}{2})$$=\\frac{15}{4}$ 바르게 계산한 값은 어떤 수를 $-\\frac{2}{3}$로 나눈 것이므로 $\\frac{15}{4}\\div(-\\frac{2}{3})$$=\\frac{15}{4}\\times(-\\frac{3}{2})$$=-\\frac{45}{8}$"
    },
    {
        "question": "어떤 유리수에서 $\\frac{3}{7}$을 빼야 할 것을 잘못하여 더했더니 그 결과가 $-\\frac{3}{4}$이 되었다. 바르게 계산한 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 유리수를 $□$라고 하면 $□+\\frac{3}{7}=-\\frac{3}{4}$ $∴ □$$=-\\frac{3}{4}-\\frac{3}{7}$$=(-\\frac{21}{28})+(-\\frac{12}{28})$$=-\\frac{33}{28}$ 바르게 계산한 값은 어떤 유리수에서 $\\frac{3}{7}$을 뺀 것이므로 $-\\frac{33}{28}-\\frac{3}{7}$$=(-\\frac{33}{28})+(-\\frac{12}{28})$$=-\\frac{45}{28}$"
    },
    {
        "question": "어떤 유리수를 $3$으로 나누어야 할 것을 잘못하여 곱했더니 그 결과가 $\\frac{9}{4}$가 되었다. 바르게 계산한 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 유리수를 $□$라고 하면 $□\\times3=\\frac{9}{4}$ $∴$ $□$$=\\frac{9}{4}\\div3$$=\\frac{9}{4}\\times\\frac{1}{3}$$=\\frac{3}{4}$ 바르게 계산한 값은 어떤 수를 $3$으로 나눈 것이므로 $\\frac{3}{4}\\div3$$=\\frac{3}{4}\\times\\frac{1}{3}$$=\\frac{1}{4}$"
    },
    {
        "question": "어떤 유리수에서 $\\frac{5}{3}$를 빼야 할 것을 잘못하여 더했더니 그 결과가 $-\\frac{5}{2}$가 되었다. 바르게 계산한 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 유리수를 $□$라고 하면 $□+\\frac{5}{3}=-\\frac{5}{2}$ $∴ □$$=-\\frac{5}{2}-\\frac{5}{3}$$=(-\\frac{15}{6})+(-\\frac{10}{6})$$=-\\frac{25}{6}$ 바르게 계산한 값은 어떤 유리수에서 $\\frac{5}{3}$를 뺀 것이므로 $-\\frac{25}{6}-\\frac{5}{3}$$=(-\\frac{25}{6})+(-\\frac{10}{6})$$=-\\frac{35}{6}$"
    },
    {
        "question": "어떤 유리수에 $\\frac{3}{4}$을 더해야 할 것을 잘못하여 뺐더니 그 결과가 $-\\frac{2}{3}$가 되었다. 바르게 계산한 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 유리수를 $□$라고 하면 $□-\\frac{3}{4}=-\\frac{2}{3}$ $∴$ $□$$=-\\frac{2}{3}+\\frac{3}{4}$$=-\\frac{8}{12}+\\frac{9}{12}$$=\\frac{1}{12}$ 바르게 계산한 값은 어떤 수에 $\\frac{3}{4}$을 더한 것이므로 $\\frac{1}{12}+\\frac{3}{4}$$=\\frac{1}{12}+\\frac{9}{12}$$=\\frac{5}{6}$"
    },
    {
        "question": "어떤 유리수에 $\\frac{1}{3}$을 더해야 할 것을 잘못하여 뺐더니 그 결과가 $-\\frac{3}{4}$이 되었다. 바르게 계산한 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 유리수를 $□$라고 하면 $□-\\frac{1}{3}=-\\frac{3}{4}$ $∴ □$$=-\\frac{3}{4}+\\frac{1}{3}$$=-\\frac{9}{12}+\\frac{4}{12}$$=-\\frac{5}{12}$ 바르게 계산한 값은 어떤 수에 $\\frac{1}{3}$을 더한 것이므로 $-\\frac{5}{12}+\\frac{1}{3}$$=-\\frac{5}{12}+\\frac{4}{12}$$=-\\frac{1}{12}$"
    },
    {
        "question": "어떤 유리수를 $\\frac{3}{5}$으로 나누어야 할 것을 잘못하여 곱했더니 그 결과가 $-\\frac{3}{4}$이 되었다. 바르게 계산한 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 유리수를 $□$라고 하면 $□\\times\\frac{3}{5}=-\\frac{3}{4}$ $\\therefore$ $□$$=-\\frac{3}{4}\\div\\frac{3}{5}$$=-\\frac{3}{4}\\times\\frac{5}{3}$$=-\\frac{5}{4}$ 바르게 계산한 값은 어떤 수를 $\\frac{3}{5}$으로 나눈 것이므로 $(-\\frac{5}{4})\\div\\frac{3}{5}$$=(-\\frac{5}{4})\\times\\frac{5}{3}$$=-\\frac{25}{12}$"
    },
    {
        "question": "어떤 유리수를 $\\frac{12}{5}$로 나누어야 할 것을 잘못하여 곱했더니 그 결과가 $-\\frac{3}{10}$이 되었다. 바르게 계산한 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 유리수를 $□$라고 하면 $□\\times\\frac{12}{5}=-\\frac{3}{10}$ $∴$ $□$$=(-\\frac{3}{10})\\div\\frac{12}{5}$$=(-\\frac{3}{10})\\times\\frac{5}{12}$$=-\\frac{1}{8}$ 바르게 계산한 값은 어떤 수를 $\\frac{12}{5}$로 나눈 것이므로 $(-\\frac{1}{8})\\div\\frac{12}{5}$$=(-\\frac{1}{8})\\times\\frac{5}{12}$$=-\\frac{5}{96}$"
    },
    {
        "question": "어떤 유리수에 $\\frac{5}{3}$를 더해야 할 것을 잘못하여 뺐더니 그 결과가 $-2$가 되었다. 바르게 계산한 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 유리수를 $□$라고 하면 $□-\\frac{5}{3}=-2$ $∴$ $□$$=-2+\\frac{5}{3}$$=-\\frac{6}{3}+\\frac{5}{3}$$=-\\frac{1}{3}$ 바르게 계산한 값은 어떤 수에 $\\frac{5}{3}$를 더한 것이므로 $-\\frac{1}{3}+\\frac{5}{3}$$=\\frac{4}{3}$"
    },
    {
        "question": "어떤 유리수를 $-\\frac{2}{3}$로 나누어야 할 것을 잘못하여 곱했더니 그 결과가 $\\frac{2}{9}$가 되었다. 바르게 계산한 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 유리수를 $□$라고 하면 $□\\times(-\\frac{2}{3})=\\frac{2}{9}$ $∴ □$$=\\frac{2}{9}\\div(-\\frac{2}{3})$$=\\frac{2}{9}\\times(-\\frac{3}{2})$$=-\\frac{1}{3}$ 바르게 계산한 값은 어떤 수를 $-\\frac{2}{3}$로 나눈 것이므로 $(-\\frac{1}{3})\\div(-\\frac{2}{3})$$=(-\\frac{1}{3})\\times(-\\frac{3}{2})$$=\\frac{1}{2}$"
    },
    {
        "question": "어떤 유리수에서 $-\\frac{3}{10}$을 빼야 할 것을 잘못하여 곱했더니 그 결과가 $\\frac{6}{5}$이 되었다. 바르게 계산한 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 유리수를 $□$라 하면 $□\\times(-\\frac{3}{10})=\\frac{6}{5}$ $∴$ $□$$=\\frac{6}{5}\\div(-\\frac{3}{10})$$=\\frac{6}{5}\\times(-\\frac{10}{3})$$=-4$ 바르게 계산한 값은 어떤 수에서 $-\\frac{3}{10}$을 빼는 것이므로 $(-4)-(-\\frac{3}{10})$$=(-\\frac{40}{10})+(+\\frac{3}{10})$$=-\\frac{37}{10}$"
    },
    {
        "question": "어떤 유리수를 $-\\frac{21}{4}$로 나누어야 할 것을 잘못하여 곱했더니 그 결과가 $-\\frac{7}{8}$이 되었다. 바르게 계산한 값을 구하여라.$\\\\$",
        "answer": "어떤 유리수를 $□$라고 하면 $□\\times(-\\frac{21}{4})=-\\frac{7}{8}$ $∴$ $□$$=(-\\frac{7}{8})\\div(-\\frac{21}{4})$$=(-\\frac{7}{8})\\times(-\\frac{4}{21})$$=\\frac{1}{6}$ 바르게 계산한 값은 어떤 수를 $-\\frac{21}{4}$로 나눈 것이므로 $\\frac{1}{6}\\div(-\\frac{21}{4})$$=\\frac{1}{6}\\times(-\\frac{4}{21})$$=-\\frac{2}{63}$"
    },
    {
        "question": "다음 표는 어떤 박람회의 관객 수를 전날과 비교하여 증가하면 부호 $+$, 감소하면 부호 $-$를 사용하여 나타낸 것이다. 첫날 관객이 $30000$ 명일 때, $3$ 일 후의 관객 수를 구하여라. <table border> <tbody> <tr> <td>$1$일 후</td> <td>$2$일 후</td> <td>$3$일 후</td> </tr> <tr> <td>$+1400$ 명</td> <td>$-300$ 명</td> <td>$+1600$ 명</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "$3$ 일 후의 관객 수를 구하는 식을 세워서 계산하면 $30000+1400-300+1600$$=32700$ (명)"
    },
    {
        "question": "$7$에서 $x$의 $3$ 배를 뺀 수를 $A$, $x$를 $4$로 나눈 수에 $5$를 더한 수를 $B$라 할 때, $-3A+4B$를 $x$를 사용한 식으로 나타내어라. (단, 동류항은 계산)",
        "answer": "$A$$=7-x\\times3$$=7-3x$ $B$$=x\\div4+5$$=\\frac{x}{4}+5$ $∴-3A+4B=-3(7-3x)+4(\\frac{x}{4}+5)$ $=-21+9x+x+20$ $=$$10x-1$"
    },
    {
        "question": "두 유리수 $a$, $b$에 대하여 $a\\text{ }◇\\text{ }b$$=a\\times b-2$, $a\\text{ }☆\\text{ }b=a\\div b-1$이라 할 때, $\\frac{2}{3}\\text{ }☆\\text{ }\\lbrace2\\text{ }◇\\text{ }(-\\frac{1}{3})\\rbrace$의 값을 구하여라.",
        "answer": "괄호 안을 먼저 계산하면 $2◇(-\\frac{1}{3})$ $=$ $2\\times(-\\frac{1}{3})-2$ $=$ $-\\frac{2}{3}-2$ $=$ $-\\frac{8}{3}$ 계산된 값과 나머지를 계산하면 $\\frac{2}{3}☆(-\\frac{8}{3})=\\frac{2}{3}\\div(-\\frac{8}{3})-1$ $=$ $\\frac{2}{3}\\times(-\\frac{8}{3})-1$ $=$ $-\\frac{1}{4}-1$ $=$$-\\frac{5}{4}$ ∴ $\\frac{2}{3}☆\\lbrace 2◇(-\\frac{1}{3}) \\rbrace=-\\frac{5}{4}$"
    },
    {
        "question": "다음 표는 수입은 부호 $+$, 지출은 부호 $-$를 사용하여 나타낸 수빈이의 용돈 기입장이다. 용돈 기입장을 쓰기 전에 수빈이가 가지고 있던 돈이 $2000$ 원일 때, 수빈이가 현재 가지고 있는 돈은 얼마인지 구하여라.<table border> <tbody> <tr> <td>$~$용돈$~$</td> <td>$~+5000원~$</td> </tr> <td>$~$필기도구$~$</td> <td>$~-3300원~$</td> <tr> <td>$~$간식$~$</td> <td>$~-1900원~$</td> </tr> <tr> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "현재 가지고 있는 돈을 구하는 식을 세워서 계산하면 $2000+5000-3300-1900$$=1800$ (원)"
    },
    {
        "question": "두 유리수 $x$, $y$에 대하여 $x △ y$$=x^2-(x+y)$ 라 할 때, $\\lbrace\\frac{1}{2} △ (-2)\\rbrace △ 2$의 값을 구하여라.",
        "answer": "앞에서부터 차례대로 계산하면 $\\frac{1}{2} \\triangle (-2)=(\\frac{1}{2})^2-\\lbrace \\frac{1}{2}+(-2) \\rbrace$ $=\\frac{1}{4}-(-\\frac{3}{2})$ $=\\frac{7}{4}$ 계산된 값과 나머지를 계산하면 $\\frac{7}{4}\\triangle2=(\\frac{7}{4})^2-(\\frac{7}{4}+2)$ $=\\frac{49}{16}-\\frac{15}{4}$ $=-\\frac{11}{16}$ $∴ \\lbrace \\frac{1}{2} \\triangle(-2) \\rbrace\\triangle2=-\\frac{11}{16}$"
    },
    {
        "question": "어떤 유리수에서 $-\\frac{4}{9}$를 빼야 할 것을 잘못하여 곱했더니 그 결과가 $-\\frac{2}{3}$가 되었다. 바르게 계산한 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 유리수를 $□$라 하면 $□\\times(-\\frac{4}{9})=-\\frac{2}{3}$ $∴ □$$=(-\\frac{2}{3})\\div(-\\frac{4}{9})$$=(-\\frac{2}{3})\\times(-\\frac{9}{4})$=$\\frac{3}{2}$ 바르게 계산한 값은 어떤 수에서 $-\\frac{4}{9}$를 빼는 것이므로 $(+\\frac{3}{2})-(-\\frac{4}{9})$$=(+\\frac{27}{18})+(+\\frac{8}{18})$$=\\frac{35}{18}$"
    },
    {
        "question": "두 유리수 $x$, $y$에 대하여 $x \\bigstar y =(x+y)\\div(x-y)$ 라 할 때, $\\lbrace\\frac{1}{2} \\bigstar (-\\frac{2}{3})\\rbrace \\bigstar \\frac{1}{6}$의 값을 구하여라.",
        "answer": "앞에서부터 차례대로 계산하면 $\\frac{1}{2}\\star(-\\frac{2}{3})=\\{\\frac{1}{2}+(-\\frac{2}{3})\\}\\div\\{\\frac{1}{2}-(-\\frac{2}{3})\\}=(-\\frac{1}{6})\\div\\frac{7}{6}=(-\\frac{1}{6})\\times\\frac{6}{7}$ 계산된 값과 나머지를 계산하면 $(-\\frac{1}{7})\\star\\frac{1}{6}=(-\\frac{1}{7}+\\frac{1}{6})\\div(-\\frac{1}{7}-\\frac{1}{6})=\\frac{1}{42}\\div(-\\frac{13}{42})=\\frac{1}{42}\\times(-\\frac{42}{13})=-\\frac{1}{13}$ $\\therefore \\{\\frac{1}{2}\\star(-\\frac{2}{3})\\}\\star\\frac{1}{6}=-\\frac{1}{13}$"
    },
    {
        "question": "어떤 유리수에서 $-4$를 빼야 할 것을 잘못하여 곱했더니 그 결과가 $-\\frac{5}{2}$가 되었다. 바르게 계산한 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 유리수를 $□$라 하면 $□\\times(-4)=-\\frac{5}{2}$ $∴$ $□$$=(-\\frac{5}{2})\\div(-4)$$=(-\\frac{5}{2})\\times(-\\frac{1}{4})$$=\\frac{5}{8}$ 바르게 계산한 값은 어떤 수에서 $-4$를 빼는 것이므로 $(+\\frac{5}{8})-(-4)$$=(+\\frac{5}{8})+(+\\frac{32}{8})$$=\\frac{37}{8}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 사각형의 넓이를 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$\\frac{1}{2}\\times x\\times3+\\frac{1}{2}\\times14\\times y$$=\\frac{3}{2}x+7y$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 규칙을 찾아 ㈎에 알맞은 수를 구하여라.",
        "answer": "$3\\times(-\\frac{4}{9})$$=-\\frac{4}{3}$ $(-\\frac{6}{5})\\div(-\\frac{4}{3})$$=(-\\frac{6}{5})\\times(-\\frac{3}{4})$$=\\frac{9}{10}$"
    },
    {
        "question": "어떤 유리수에서 $\\frac{2}{3}$를 빼야 할 것을 잘못하여 곱했더니 그 결과가 $-\\frac{4}{3}$가 되었다. 바르게 계산한 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 유리수를 $□$라 하면 $□\\times\\frac{2}{3}=-\\frac{4}{3}$ $∴ □$$=(-\\frac{4}{3})\\div\\frac{2}{3}$$=(-\\frac{4}{3})\\times\\frac{3}{2}$$=-2$ 바르게 계산한 값은 어떤 수에서 $\\frac{2}{3}$를 빼는 것이므로 $-2-\\frac{2}{3}$$=(-\\frac{6}{3})+(-\\frac{2}{3})$$=-\\frac{8}{3}$"
    },
    {
        "question": "다음 표는 수입은 부호 $+$, 지출은 부호 $-$를 사용하여 나타낸 지원이의 용돈 기입장이다. 용돈 기입장을 쓰기 전에 지원이가 가지고 있던 돈이 $30000$ 원일 때, 지원이가 현재 가지고 있는 돈은 얼마인지 구하여라.$\\\\$ <table border> <tbody>   <tr>     <td>교통비<br></td>     <td>-3000원<br></td>   </tr>   <tr>     <td>점심</td>     <td>-5000원</td>   </tr>   <tr>     <td>음료수</td>     <td>-1200원</td>   </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "현재 가지고 있는 돈을 구하는 식을 세워서 계산하면 $30000-3000-5000-1200$$=20800$ (원)"
    },
    {
        "question": "어떤 유리수에서 $2$를 빼야 할 것을 잘못하여 곱했더니 그 결과가 $-\\frac{5}{2}$가 되었다. 바르게 계산한 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 유리수를 $□$라 하면 $□\\times2=-\\frac{5}{2}$ $∴ □$$=(-\\frac{5}{2})\\div2$$=(-\\frac{5}{2})\\times\\frac{1}{2}$$=-\\frac{5}{4}$ 바르게 계산한 값은 어떤 수에서 $2$를 빼는 것이므로 $-\\frac{5}{4}-2$$=(-\\frac{5}{4})+(-\\frac{8}{4})$$=-\\frac{13}{4}$"
    },
    {
        "question": "두 유리수 $a$, $b$에 대하여 $a\\triangle b=a\\div b+1$ 이라 할 때, $13 \\triangle \\lbrace \\frac{2}{3} \\triangle (-5) \\rbrace$의 값을 구하여라.",
        "answer": "괄호 안을 먼저 계산하면 $\\frac{2}{3} △ (-5)=\\frac{2}{3}\\div(-5)+1$ $=$ $\\frac{2}{3}\\times(-\\frac{1}{5})+1$ $=$ $-\\frac{2}{15}+1$ $=$ $\\frac{13}{15}$ 계산된 값과 나머지를 계산하면 $13 △ \\frac{13}{15}=13\\div\\frac{13}{15}+1$ $=$ $13\\times\\frac{15}{13}+1$ $=$ $15+1$ $=$ $16$ $∴$ $13 △ \\lbrace\\frac{2}{3} △ (-5)\\rbrace$$=16$"
    },
    {
        "question": "두 유리수 $x$, $y$에 대하여 $x ◎ y$$=x\\div(y-2)$, $x △ y=(x-2)\\div y$라 할 때, $\\frac{1}{8} △ \\lbrace\\frac{3}{2} ◎ 9(-\\frac{1}{2})\\rbrace$의 값을 구하여라.",
        "answer": "괄호 안을 먼저 계산하면 ${\\frac{3}{2}}◎(-\\frac{1}{2}) =\\frac{3}{2}\\div(-\\frac{1}{2}-2) =\\frac{3}{2}\\div(-\\frac{5}{2}) =\\frac{3}{2}\\times(-\\frac{2}{5})=-\\frac{3}{5}$ 계산된 값과 나머지를 계산하면 $\\frac{1}{8}△(-\\frac{3}{5})=(\\frac{1}{8}-2)\\div(-\\frac{3}{5}) =(-\\frac{15}{8})\\times(-\\frac{5}{3}) =\\frac{25}{8}$ ∴ $\\frac{1}{8} △\\lbrace \\frac{3}{2} ◎ (-\\frac{1}{2})\\rbrace$$=\\frac{25}{8}$"
    },
    {
        "question": "어떤 유리수에서 $\\frac{5}{3}$를 빼야 할 것을 잘못하여 곱했더니 그 결과가 $-\\frac{3}{2}$이 되었다. 바르게 계산한 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 유리수를 $□$라 하면 $□\\times\\frac{5}{3}=-\\frac{3}{2}$ $∴ □$$=(-\\frac{3}{2})\\div\\frac{5}{3}$$=(-\\frac{3}{2})\\times\\frac{3}{5}$$=-\\frac{9}{10}$ 바르게 계산한 값은 어떤 수에서 $\\frac{5}{3}$를 빼는 것이므로 $-\\frac{9}{10}-\\frac{5}{3}$$=(-\\frac{27}{30})+(-\\frac{50}{30})$$=-\\frac{77}{30}$"
    },
    {
        "question": "두 유리수 $a$, $b$에 대하여 $a ★ b$$=a^2-b\\times3$ 이라 할 때, $(-2) ★ \\lbrace1 ★ (-\\frac{1}{2})\\rbrace$의 값을 구하여라.",
        "answer": "괄호 안을 먼저 계산하면 $1★(-\\frac{1}{2})=1^2-(-\\frac{1}{2})\\times3$ =$1-(-\\frac{3}{2})$ $=$$\\frac{5}{2}$ 계산된 값과 나머지를 계산하면 $(-2)★\\frac{5}{2}=(-2)^2-\\frac{5}{2}\\times3$ =$4-\\frac{15}{2}$$=$$-\\frac{7}{2}$ $∴ (-2)★\\lbrace1★(-\\frac{1}{2})\\rbrace=-\\frac{7}{2}$"
    },
    {
        "question": "두 유리수 $a$, $b$에 대하여 $a ☆ b=a+b\\div2$, $a ◇ b=a-b\\times3$이라 할 때, $(-2) ◇ \\lbrace2 ☆ (-3)\\rbrace$의 값을 구하여라.",
        "answer": "괄호 안을 먼저 계산하면 $2$$☆(-3)=2+(-3)\\div2=2+$$(-\\frac{3}{2})$ $=$$\\frac{1}{2}$ 계산된 값과 나머지를 계산하면 $(-2)◇ \\frac{1}{2}=-2-\\frac{1}{2} \\times3 =-2-\\frac{3}{2}$ $=-\\frac{7}{2}$ $∴ (-2) ◇ \\lbrace2 ☆ (-3)\\rbrace$$=-\\frac{7}{2}$"
    },
    {
        "question": "두 유리수 $x$, $y$에 대하여 $x ◎ y$$=x\\times(y+1)$, $x □ y=(x+1)\\div y$라 할 때, $\\frac{2}{3} □ \\lbrace\\frac{5}{2} ◎ (-\\frac{2}{7})\\rbrace$의 값을 구하여라.",
        "answer": "괄호 안을 먼저 계산하면 $\\frac{5}{2}◎(-\\frac{2}{7})=\\frac{5}{2}\\times(-\\frac{2}{7}+1)$ $=\\frac{5}{2}\\times\\frac{5}{7}$ $=$$\\frac{25}{14}$ 계산된 값과 나머지를 계산하면 $=\\frac{2}{3}□\\frac{25}{14}=(\\frac{2}{3}+1)\\div\\frac{25}{14}$ $=\\frac{5}{3}\\times\\frac{14}{25} $=$\\frac{14}{15}$ $∴ \\frac{2}{3} □ \\lbrace\\frac{5}{2} ◎ (-\\frac{2}{7})\\rbrace=\\frac{14}{15}$"
    },
    {
        "question": "두 유리수 $x$, $y$에 대하여 $x \\triangle y=x^2-(y+1)$, $x \\bigstar y=y^2+x-1$이라 할 때, $(-2) \\bigstar (2 \\triangle \\frac{5}{2})$의 값을 구하여라.",
        "answer": "괄호 안을 먼저 계산하면 $2 \\triangle \\frac{5}{2} = 2^2 - (\\frac{5}{2}+1) = 4- \\frac{7}{2} = \\frac{1}{2}$ 계산된 값과 나머지를 계산하면  $ (-2) \\bigstar \\frac{1}{2}  = (\\frac{1}{2})^2 + (-2)-1  = \\frac{1}{4} +(-2)-1 =-\\frac{11}{4} \\therefore (-2) \\bigstar  (2 \\triangle \\frac{5}{2}) = - \\frac{11}{4} $"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 사각형의 넓이를 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$\\frac{1}{2}\\times10\\times a+\\frac{1}{2}\\times b\\times12$$=5a+6b$"
    },
    {
        "question": "두 유리수 $a$, $b$에 대하여 $a★b$$=(a+b)\\div2$, $a\\triangle b=(a-b)\\div2$라 할 때, $(-\\frac{1}{6})\\triangle \\lbrace(-4)★(-3)\\rbrace$의 값을 구하여라.",
        "answer": "괄호 안을 먼저 계산하면 $(-4)★(-3) = \\lbrace(-4)+(-3)\\rbrace\\div2=(-7)\\div2$$=$$-\\frac{7}{2}$ 계산된 값과 나머지를 계산하면 $(-\\frac{1}{6})\\triangle(-\\frac{7}{2})=\\lbrace(-\\frac{1}{6})-(-\\frac{7}{2})\\rbrace\\div2=\\frac{10}{3}\\times\\frac{1}{2}$ $=$$\\frac{5}{3}$ $∴ (-\\frac{1}{6}) △ \\lbrace(-4) ★ (-3)\\rbrace$$=\\frac{5}{3}$"
    },
    {
        "question": "$4$ 명이 $a$ 원씩 내서 한 개에 $b$ 원인 선물 세트 $5$ 개를 사고 남은 금액을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$4$ 명이 $a$ 원씩 낸 금액은 $4\\times a=4a (원)$ $b$ 원인 선물 세트 $5$ 개를 사는 데 필요한 금액은 $b\\times5=5b (원)$ 따라서 남은 금액은 $(4a-5b) 원$"
    },
    {
        "question": "어떤 유리수를 $\\frac{2}{3}$로 나누어야 할 것을 잘못하여 곱했더니 그 결과가 $-4$가 되었다. 바르게 계산한 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 유리수를 $□$라고 하면 $□\\times\\frac{2}{3}=-4$ $∴$ $□$$=(-4)\\div\\frac{2}{3}$$=(-4)\\times\\frac{3}{2}$$=-6$ 바르게 계산한 값은 어떤 수를 $\\frac{2}{3}$로 나눈 것이므로 $(-6)\\div\\frac{2}{3}$$=(-6)\\times\\frac{3}{2}$$=-9$"
    },
    {
        "question": "$3$ 개에 $a$ 원인 과자 세트 $10$ 개를 사고 $20000$ 원을 냈을 때의 거스름돈을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "과자 세트 한 개의 가격은 $\\frac{a}{3}$ 원이므로 과자 세트 $10$ 개를 사는 데 필요한 금액은 $\\frac{a}{3}\\times10=\\frac{10}{3}a (원)$ 따라서 거스름돈은 $(20000-\\frac{10}{3}a)$ 원"
    },
    {
        "question": "어느 게임 대회 예선전에서는 한 경기마다 승리하면 $3$ 점, 무승부이면 $2$ 점, 패하면 $1$점으로 승점을 부여한다. 어느 팀의 경기 결과가 $3$승 $x$무 $y$패였을 때, 이 팀의 득점을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$3$승일 때 $3\\times3=9$ (점), $x$무일 때 $2\\times x=2x $(점), $y$패일 때 $1\\times y=y$ (점)이므로 이 팀의 득점은 $(9+2x+y)$ 점"
    },
    {
        "question": "두 유리수 $x$, $y$에 대하여 $x◇y$$=(x+y)-x\\times y$  라 할 때, $2◇\\lbrace\\frac{1}{2}\\text{ }◇\\text{ }(-\\frac{1}{3})\\rbrace$의 값을 구하여라.",
        "answer": "괄호 안을 먼저 계산하면 $\\frac{1}{2} ◇(-\\frac{1}{3}) =\\lbrace\\frac{1}{2} +(-\\frac{1}{3})\\rbrace-\\frac{1}{2}\\times(-\\frac{1}{3})$ $=\\frac{1}{6}-(-\\frac{1}{6})=\\frac{1}{3}$ 계산된 값과 나머지를 계산하면 $2 ◇\\frac{1}{3}=(2+\\frac{1}{3})-2\\times\\frac{1}{3}$ $=\\frac{7}{3}-\\frac{2}{3}=\\frac{5}{3}$ ∴ $2 ◇ \\lbrace\\frac{1}{2} ◇ (-\\frac{1}{3})\\rbrace$$=\\frac{5}{3}$"
    },
    {
        "question": "어떤 유리수에서 $-\\frac{2}{3}$를 빼야 할 것을 잘못하여 곱했더니 그 결과가 $\\frac{3}{5}$이 되었다. 바르게 계산한 값을 구하여라.",
        "answer": "어떤 유리수를 $□$라 하면 $□\\times(-\\frac{2}{3})=\\frac{3}{5}$ $∴$ $□$$=\\frac{3}{5}\\div(-\\frac{2}{3})$$=\\frac{3}{5}\\times(-\\frac{3}{2})$$=-\\frac{9}{10}$ 바르게 계산한 값은 어떤 수에서 $-\\frac{2}{3}$를 빼는 것이므로 $(-\\frac{9}{10})-(-\\frac{2}{3})$$=(-\\frac{27}{30})+(+\\frac{20}{30})$$=-\\frac{7}{30}$"
    },
    {
        "question": "두 유리수 $a$, $b$에 대하여 $a◎b=a\\div b-a$ 라 할 때, $4◎\\lbrace\\frac{3}{2}◎(-\\frac{3}{4})\\rbrace$의 값을 구하여라.",
        "answer": "괄호 안을 먼저 계산하면 $\\frac{3}{2}◎(-\\frac{3}{4})=\\frac{3}{2}\\div(-\\frac{3}{4})-\\frac{3}{2}$ $=\\frac{3}{2}\\times(-\\frac{4}{3})-\\frac{3}{2}$ $=-2-\\frac{3}{2}$ $=$$-\\frac{7}{2}$ 계산된 값과 나머지를 계산하면 $4◎(-\\frac{7}{2})=4\\div(-\\frac{7}{2})-4$ $=4\\times(-\\frac{2}{7})-4$ $=-\\frac{8}{7}-4$ $=$$-\\frac{36}{7}$ $∴$$4 ◎ \\lbrace\\frac{3}{2} ◎ (-\\frac{3}{4})\\rbrace$$=-\\frac{36}{7}$"
    },
    {
        "question": "어느 체육대회의 농구 예선전에서는 한 경기마다 승리하면 $3$ 점, 무승부이면 $2$ 점, 패하면 $-1$ 점으로 승점을 부여한다. 어느 팀의 경기 결과가 $3$승 $a$무 $b$패였을 때, 이 팀의 득점을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$3$승일 때 $3\\times3=9 (점)$, $a$무일 때 $2\\times a=2a (점)$, $b$패일 때 $(-1)\\times b=-b (점)$이므로 이 팀의 득점은 $(9+2a-b) 점$"
    },
    {
        "question": "다음 표는 수입은 부호 $+$, 지출은 부호 $-$를 사용하여 나타낸 영화 동아리의 수입지출 내역서이다. 수입지출 내역서를 쓰기 전에 영화 동아리가 가지고 있던 돈이 $100000$ 원일 때, 영화 동아리가 현재 가지고 있는 돈은 얼마인지 구하여라.  <table border> <tbody>   <tr>     <td>회비</td>     <td>$+30000$ 원</td>   </tr>   <tr>     <td>영화표</td>     <td>$-50000$ 원</td>   </tr>   <tr>     <td>교통비</td>     <td>$-10000$ 원</td>   </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "현재 가지고 있는 돈을 구하는 식을 세워서 계산하면 $100000+30000-50000-10000$$=70000$ (원)"
    },
    {
        "question": "$8$ 명이 $x$ 원씩 내서 한 개에 $y$ 원인 과일바구니 $3$ 개를 사고 남은 금액을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$8$ 명이 $x$ 원씩 낸 금액은 $8\\times x=8x (원)$ $y$ 원인 과일바구니 $3$ 개를 사는 데 필요한 금액은 $y\\times3=3y (원)$ 따라서 남은 금액은 $(8x-3y) 원$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 사각형의 넓이를 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$\\frac{1}{2}\\times14\\times a+\\frac{1}{2}\\times b\\times9$$=7a+\\frac{9}{2}b$"
    },
    {
        "question": "$7$ 명이 $x$ 원씩 내서 한 판에 $y$ 원인 피자 $3$ 판을 사고 남은 금액을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$7$ 명이 $x$ 원씩 낸 금액은 $7\\times x=7x$ (원) $y$ 원인 피자 $3$ 판을 사는 데 필요한 금액은 $y\\times3=3y $(원) 따라서 남은 금액은 $(7x-3y)$ 원"
    },
    {
        "question": "다음 표는 수입은 부호 $+$, 지출은 부호 $-$를 사용하여 나타낸 동호회의 수입지출 내역서이다. 수입지출 내역서를 쓰기 전에 동호회가 가지고 있던 돈이 $30000$ 원일 때, 동호회가 현재 가지고 있는 돈은 얼마인지 구하여라. <table border>   <tbody>     <tr>       <td>회비</td>       <td>$+50000$원</td>            </tr>     <tr>       <td>간식비</td>       <td>$-25000$원</td>      </tr>     <tr>       <td>차비</td>       <td>$-40000$원</td>      </tr>   </tbody> </table>",
        "answer": "현재 가지고 있는 돈을 구하는 식을 세워서 계산하면 $30000+50000-25000-40000$$=15000$ (원)"
    },
    {
        "question": "$x$ 명이 $5000$ 원씩 내서 한 개에 $y$ 원인 케이크 $3$ 개를 사고 남은 금액을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$x$ 명이 $5000$ 원씩 낸 금액은 $x\\times5000=5000x (원)$ $y$ 원인 케이크 $3$ 개를 사는 데 필요한 금액은 $y\\times3=3y$ (원) 따라서 남은 금액은 $(5000x-3y)$ 원"
    },
    {
        "question": "학교 축구 예선 리그에서는 한 경기마다 승리하면 $3$ 점, 무승부이면 $2$ 점, 패하면 $-1$점으로 승점을 부여한다. 어느 팀의 경기 결과가 $x$승 $1$무 $y$패였을 때, 이 팀의 득점을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.$\\\\$",
        "answer": "$x$승일 때 $3\\times x=3x (점)$, $1$무일 때 $2\\times1=2 (점)$, $y$패일 때 $(-1)\\times y=-y (점)$이므로 이 팀의 득점은 $(3x+2-y) 점$"
    },
    {
        "question": "다음 표는 수입은 부호 $+$, 지출은 부호 $-$를 사용하여 나타낸 수연이의 용돈 기입장이다. 용돈 기입장을 쓰기 전에 수연이가 가지고 있던 돈이 $15000$ 원일 때, 수연이가 현재 가지고 있는 돈은 얼마인지 구하여라. <table border> <tbody>   <tr>     <td>영화표</td>     <td>$-8000$ 원</td>   </tr>   <tr>     <td>용돈</td>     <td>$+5000$ 원</td>   </tr>   <tr>     <td>음료수</td>     <td>$-1000$ 원</td>   </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "현재 가지고 있는 돈을 구하는 식을 세워서 계산하면 $15000-8000+5000-1000$$=11000$ (원)"
    },
    {
        "question": "다음 표는 수입은 부호 $+$, 지출은 부호 $-$를 사용하여 나타낸 지원이의 용돈 기입장이다. 용돈 기입장을 쓰기 전에 지원이가 가지고 있던 돈이 $3000$ 원일 때, 지원이가 현재 가지고 있는 돈은 얼마인지 구하여라. <table border> <tbody>   <tr>     <td>색연필</td>     <td>-800 원</td>   </tr>   <tr>     <td>용돈</td>     <td>+4000 원</td>   </tr>   <tr>     <td>연습장</td>     <td>-2000 원</td>   </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "현재 가지고 있는 돈을 구하는 식을 세워서 계산하면 $3000-800+4000-2000$$=4200$ (원)"
    },
    {
        "question": "$8$ 개에 $a$ 원인 과자 $6$ 개를 사고 $5000$ 원을 냈을 때의 거스름돈을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "과자 한 개의 가격은 $\\frac{a}{8}$ 원이므로 과자 $6$ 개를 사는 데 필요한 금액은  $\\frac{a}{8}\\times6=\\frac{3}{4}a (원)$  따라서 거스름돈은 $(5000-\\frac{3}{4}a)$ 원"
    },
    {
        "question": "어느 체육대회의 축구 예선전에서는 한 경기마다 승리하면 $2$ 점, 무승부이면 $1$ 점, 패하면 $-1$ 점으로 승점을 부여한다. 어느 팀의 경기 결과가 $x$승 $3$무 $y$패였을 때, 이 팀의 득점을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$x$승일 때 $2\\times x=2x$ (점), $3$무일 때 $1\\times3=3 $(점), $y$패일 때 $(-1)\\times y=-y$ (점)이므로 이 팀의 득점은 $(2x+3-y)$ 점"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 사각형의 넓이를 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$\\frac{1}{2}\\times9\\times x+\\frac{1}{2}\\times12\\times y$$=\\frac{9}{2}x+6y$"
    },
    {
        "question": "$a$ 명이 $7000$ 원씩 내서 한 마리에 $b$ 원인 치킨 $2$ 마리를 사고 남은 금액을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$a$ 명이 $7000$ 원씩 낸 금액은 $a\\times7000=7000a$ (원) $b$ 원인 치킨 $2$ 마리를 사는 데 필요한 금액은 $b\\times2=2b$ (원) 따라서 남은 금액은 $(7000a-2b)$ 원"
    },
    {
        "question": "어느 농구 대회 예선전에서는 한 경기마다 승리하면 $3$ 점, 무승부이면 $1$ 점, 패하면 $-1 $점으로 승점을 부여한다. 어느 팀의 경기 결과가 $a$승 $3$무 $b$패였을 때, 이 팀의 득점을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$a$승일 때 $3\\times a=3a (점)$, $3$무일 때 $1\\times3=3 (점)$, $b$패일 때 $(-1)\\times b=-b (점)$이므로 이 팀의 득점은 $(3a+3-b) 점$"
    },
    {
        "question": "$2$ 명이 $a$ 원씩 내서 한 개에 $b$ 원인 과자 $4$ 개를 사고 남은 금액을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$2$ 명이 $a$ 원씩 낸 금액은 $2\\times a=2a$ (원) $b$ 원인 과자 $4$ 개를 사는 데 필요한 금액은 $b\\times4=4b$ (원) 따라서 남은 금액은 $(2a-4b)$ 원"
    },
    {
        "question": "다음 표는 수입은 부호 $+$, 지출은 부호 $-$를 사용하여 나타낸 동아리의 수입지출 내역서이다. 수입지출 내역서를 쓰기 전에 동아리가 가지고 있던 돈이 $50000$ 원일 때, 동아리가 현재 가지고 있는 돈은 얼마인지 구하여라. <table border> <tbody> <tr> <td>교통비</td> <td>$-20000$원</td> </tr> <tr> <td>회비</td> <td>$+10000$원</td> </tr> <tr> <td>간식비</td> <td>$-5000$원</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "현재 가지고 있는 돈을 구하는 식을 세워서 계산하면 $50000-20000+10000-5000$$=35000$ (원)"
    },
    {
        "question": "$6$ 명이 $a$ 원씩 내서 한 권에 $2000$ 원인 공책 $b$ 권을 사고 남은 금액을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$6$ 명이 $a$ 원씩 낸 금액은 $6\\times a=6a (원)$ $2000$ 원인 공책 $b$ 권을 사는 데 필요한 금액은 $2000\\times b=2000b (원)$ 따라서 남은 금액은 $(6a-2000b) 원$"
    },
    {
        "question": "영수는 마트에서 간식을 사고 집으로 돌아와 다음 표와 같이 기억이 나는 것만을 지출 내역으로 정리하였다. 영수가 산 쿠키의 개수를 구하여라.  <table border> <tbody> <tr> <td>품목</td> <td>가격(원)</td> <td>수량(개)</td> <td>금액(원)</td> </tr> <tr> <td>쿠키</td> <td>$800$</td> <td></td> <td></td> </tr> <tr> <td>젤리</td> <td>$700$</td> <td></td> <td></td> </tr> <tr> <td>사탕</td> <td>$600$</td> <td></td> <td>$3000$</td> </tr> <tr> <td>합계</td> <td></td> <td>$14$</td> <td>$9800$</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "영수가 산 사탕의 개수는 $3000\\div600=5$ (개)이므로 쿠키와 젤리의 개수의 합은 $14-5=9$ (개) 영수가 쿠키를 $x$ 개 샀다고 하면 젤리는 $(9-x)$ 개 샀다. 마트에서 간식을 산 총금액은 $9800$ 원이므로 $800x+700(9-x)+3000=9800$ $100x+9300=9800$ $100x=500$ $∴ x=5$ 따라서 영수는 쿠키를 $5$ 개 샀다."
    },
    {
        "question": "$2$ 개에 $a$ 원인 사과 $5$ 개를 사고 $7000$ 원을 냈을 때의 거스름돈을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "사과 한 개의 가격은 $\\frac{a}{2}$ 원이므로 사과 $5$ 개를 사는 데 필요한 금액은  $\\frac{a}{2}\\times5=\\frac{5}{2}a (원)$ 따라서 거스름돈은 $(7000-\\frac{5}{2}a)$ 원"
    },
    {
        "question": "$4$ 개에 $a$ 원인 빵 $5$ 개를 사고 $10000$ 원을 냈을 때의 거스름돈을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "빵 한 개의 가격은 $\\frac{a}{4}$ 원이므로 빵 $5$ 개를 사는 데 필요한 금액은 $\\frac{a}{4}\\times5=\\frac{5}{4}a (원)$ 따라서 거스름돈은 $(10000-\\frac{5}{4}a)$ 원"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $10$, 세로의 길이가 $9$인 직사각형 모양의 잔디밭에서 다음 그림과 같이 너비가 일정한 길을 만들려고 한다. (1) 길이 넓이를 $x,y$를 사용한 식으로 나타내어라.  (2) $x=2$$,$ $y=1$일 때, 길의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "(1) (길의 넓이)   $=10x+9y-xy$ (2) $10x+9y-xy=10\\times2+9\\times1-2\\times1=27$"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $13$, 세로의 길이가 $10$인 직사각형 모양의 놀이터에서 다음 그림과 같이 너비가 일정한 길을 만들려고 한다.  (1) 길이의 넓이를 $x,y$를 사용한 식으로 나타내어라.  (2) $x=1,y=3$일 때, 길의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "(1) (길의 넓이) $=13x+10y-xy$ (2) $13x+10y-xy$$=13\\times1+10\\times3-1\\times3$$=40$"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $9 cm$, 세로의 길이가 $6 cm$인 직사각형 모양의 색종이 $x$ 장을 그림과 같이 이웃하는 색종이끼리 $1 cm$만큼 겹치도록 이어 붙여서 직사각형을 만들려고 한다. 완성된 직사각형의 넓이를 $x$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "처음 색종이 한 장의 넓이는 $54$ $cm^2$이고 $1$ 장씩 이어 붙일 때마다 직사각형의 넓이는 $(9-1)\\times6=48$ $(cm^2)$씩 늘어난다. $x$ 장의 색종이를 이어 붙인 직사각형의 넓이는 $54+48\\times(x-1)=54+48(x-1)\\\\=54+48x-48\\\\=48x+6 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "$x$의 계수가 $-3$인 일차식이 있다. $x=2$일 때의 식의 값을 $a$, $x=-2$일 때의 식의 값을 $b$라 할 때, $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$x$의 계수가 $-3$이므로 일차식을 $-3x+m$($m$은 수)이라 하면 $a$$=(-3)\\times2+m$$=-6+m$ $b$$=(-3)\\times(-2)+m$$=6+m$ $∴$ $a-b$$=-6+m-(6+m)$$=-12$"
    },
    {
        "question": "$5$ 권에 $x$ 원인 공책 $3$ 권을 사고 $2000$ 원을 냈을 때의 거스름돈을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "공책 한 권의 가격은 $\\frac{x}{5}$ 원이므로 공책 $3$ 권을 사는 데 필요한 금액은 $\\frac{x}{5}\\times3=\\frac{3}{5}x$ (원) 따라서 거스름돈은 $(2000-\\frac{3}{5}x)$ 원"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $20$, 세로의 길이가 $15$인 직사각형 모양의 화단에서 다음 그림과 같이 너비가 일정한 길을 만들려고 한다. (1) 길의 넓이를 $a, b$를 사용한 식으로 나타내어라. (2) $a=2$$,$ $b=3$일 때, 길의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "(1) $(길의 넓이)$ $=$$20a+15b-ab$ (2) $20a+15b-ab$$=20\\times2+15\\times3-2\\times3$$=79$"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $15$, 세로의 길이가 $9$인 직사각형 모양의 잔디밭에서 다음 그림과 같이 너비가 일정한 길을 만들려고 한다. (1) 길의 넓이를 $x, y$를 사용한 식으로 나타내어라. (2) $x=1$, $y=2$일 때, 길의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "(1) (길의 넓이) $=15x+9y-xy$ (2) $15x+9y-xy$$=15\\times1+9\\times2-1\\times2$$=31$"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $18$, 세로의 길이가 $12$인 직사각형 모양의 놀이터에서 다음 그림과 같이 너비가 일정한 길을 만들려고 한다. (1) 길의 넓이를 $a,b$를 사용한 식으로 나타내어라. (2) $a=2$$,$ $b=\\frac{3}{2}$일 때, 길의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "(1) $(길의 넓이)$ = $18a + 12b - ab$ (2) $18a+12b-ab=18\\times2+12\\times\\frac{3}{2}-2\\times\\frac{3}{2}=51$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 사각형의 넓이를 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$\\frac{1}{2}\\times x\\times6+\\frac{1}{2}\\times y\\times8$$=3x+4y$"
    },
    {
        "question": "$4$ 개에 $x$ 원인 붕어빵 $6$ 개를 사고 $5000$ 원을 냈을 때의 거스름돈을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "붕어빵 한 개의 가격은 $\\frac{x}{4}$ 원이므로 붕어빵 $6$ 개를 사는 데 필요한 금액은 $\\frac{x}{4}\\times6=\\frac{3}{2}x (원)$ 따라서 거스름돈은 $(5000-\\frac{3}{2}x)$ 원"
    },
    {
        "question": "식 $\\frac{x-4}{3}-\\frac{x+2}{4}$를 계산하였을 때, $x$의 계수와 상수항의 합을 구하여라.",
        "answer": "\\[ \\begin{aligned} \\frac{x-4}{3}-\\frac{x+2}{4} & =\\frac{4(x-4)}{12}-\\frac{3(x+2)}{12} \\\\ & =\\frac{4 x-16-3 x-6}{12} \\\\ & =\\frac{x-22}{12} \\\\ & =\\frac{1}{12} x-\\frac{11}{6} \\end{aligned} \\]  따라서 $x$ 의 계수는 $\\frac{1}{12}$, 상수항은 $-\\frac{11}{6}$ 이므로 \\[ \\frac{1}{12}+\\left(-\\frac{11}{6}\\right)=-\\frac{7}{4} \\]"
    },
    {
        "question": "$A=3x+1$, $B=5-4x$일 때, $-(A-3)+2(B+2)$를 $x$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$-(A-3)+2(B+2)=-A+3+2B+4$ $=$$-A+2B+7$ $A=3x+1$, $B=5-4x$를 대입하면 $-A+2B+7=-(3x+1)+x(5-4x)+7$ $=-3x-1+10-8x+7$$=-11x+16$"
    },
    {
        "question": "$3$ 명이 $a$ 원씩 내서 한 개에 $10000$ 원인 꽃바구니 $b$ 개를 사고 남은 금액을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$3$ 명이 $a$ 원씩 낸 금액은 $3\\times a=3a$ (원) $10000$ 원인 꽃바구니 $b$ 개를 사는 데 필요한 금액은 $10000\\times b=10000b$ (원) 따라서 남은 금액은 $(3a-10000b)$ 원"
    },
    {
        "question": "식 $\\frac{x+1}{2}+\\frac{x-2}{3}-\\frac{x+3}{4}$을 계산하였을 때, $x$의 계수와 상수항의 합을 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{x+1}{2}+\\frac{x-2}{3}-\\frac{x+3}{4}=\\frac{6(x+1)}{12}+4\\frac{(x-2)}{12}-\\frac{3(x+3)}{12}$ $=\\frac{6x+6+4x-8-3x-9}{12}$ $=\\frac{7x-11}{12}$ $=$$\\frac{7}{12}x-\\frac{11}{12}$ 따라서 $x$의 계수는 $\\frac{7}{12}$, 상수항은 $-\\frac{11}{12}$이므로 $\\frac{7}{12}+(-\\frac{11}{12})$$=-\\frac{1}{3}$"
    },
    {
        "question": "어느 축구 대회 예선전에서는 한 경기마다 승리하면 $4$ 점, 무승부이면 $2$ 점, 패하면 $1 $점으로 승점을 부여한다. 어느 팀의 경기 결과가 $a$승 $b$무 $2$패였을 때, 이 팀의 득점을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$a$승일 때 $4\\times a=4a (점)$, $b$무일 때 $2\\times b=2b (점)$, $2$패일 때 $1\\times2=2 (점)$이므로 이 팀의 득점은 $(4a+2b+2)$ 점"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 사각형의 넓이를 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$\\frac{1}{2}\\times a\\times6+\\frac{1}{2}\\times16\\times b$$=3a+8b$"
    },
    {
        "question": "$x$의 계수가 $-1$인 일차식이 있다. $x=3$일 때의 식의 값을 $a$, $x=-3$일 때의 식의 값을 $b$라 할 때, $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$x$의 계수가 $-1$이므로 일차식을 $-x+m$($m$은 수)이라 하면 $a$$=-3+m$ $b$$=-(-3)+m$$=3+m$ $∴$ $a-b$$=-3+m-(3+m)$$=-6$"
    },
    {
        "question": "식 $\\frac{3x-1}{2}-\\frac{x+1}{5}$을 계산하였을 때, $x$의 계수와 상수항의 합을 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{3x-1}{2}-\\frac{x+1}{5} = \\frac{5(3x-1)}{10} - \\frac{2(x+1)}{10}$ $=$ $\\frac{15x-5-2x-2}{10}$ $=$ $\\frac{13x-7}{10}$ $=$$\\frac{13}{10}x-\\frac{7}{10}$ 따라서 $x$의 계수는 $\\frac{13}{10}$, 상수항은 $-\\frac{7}{10}$이므로 $\\frac{13}{10}+(-\\frac{7}{10})$$=\\frac{3}{5}$"
    },
    {
        "question": "식 $\\frac{x-3}{2}+\\frac{5x+2}{4}$를 계산하였을 때, $x$의 계수와 상수항의 합을 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{x-3}{2}+\\frac{5x+2}{4}=\\frac{2(x-3)}{4}+\\frac{5x+2}{4} =\\frac{2x-6+5x+2}{4}=\\frac{7x-4}{4}$ $=$$\\frac{7}{4}x-1$ 따라서 $x$의 계수는 $\\frac{7}{4}$, 상수항은 $-1$이므로 $\\frac{7}{4}+(-1)$$=\\frac{3}{4}$"
    },
    {
        "question": "$x$의 계수가 $-2$인 일차식이 있다. $x=1$일 때의 식의 값을 $a$, $x=-1$일 때의 식의 값을 $b$라 할 때, $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$x$의 계수가 $-2$이므로 일차식을 $-2x+m$($m$은 수)이라 하면 $a$$=(-2)\\times1+m$$=-2+m$ $b$$=(-2)\\times(-1)+m$$=2+m$ $∴ a-b$$=-2+m-(2+m)$$=-4$"
    },
    {
        "question": "$6$ 개에 $k$ 원인 배 $5$ 개를 사고 $8000$ 원을 냈을 때의 거스름돈을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "배 한 개의 가격은 $\\frac{k}{6}$ 원이므로 배 $5$ 개를 사는 데 필요한 금액은 $\\frac{k}{6}\\times5=\\frac{5}{6}k $(원) 따라서 거스름돈은 $(8000-\\frac{5}{6}k)$ 원"
    },
    {
        "question": "$x$의 계수가 $3$인 일차식이 있다. $x=1$일 때의 식의 값을 $a$, $x=-1$일 때의 식의 값을 $b$라 할 때, $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$x$의 계수가 $3$이므로 일차식을 $3x+m$($m$은 수)이라 하면 $a=3\\times1+m=3+m$ $b=3\\times(-1)+m=-3+m$ $∴ a-b=3+m-(-3+m)=6$"
    },
    {
        "question": "어느 야구 대회 예선전에서는 한 경기마다 승리하면 $2$ 점, 무승부이면 $1$ 점, 패하면 $-1$ 점으로 승점을 부여한다. 어느 팀의 경기 결과가 $3$승 $a$무 $b$패였을 때, 이 팀의 득점을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$3승$일 때 $2\\times3=6 (점)$, $a무$일 때 $1\\times a=a (점)$, $b패$일 때 $(-1)\\times b=-b (점)$이므로 이 팀의 득점은 $(6+a-b) 점$"
    },
    {
        "question": "$x$의 계수가 $-4$인 일차식이 있다. $x=2$일 때의 식의 값을 $a$, $x=-2$일 때의 식의 값을 $b$라 할 때, $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$x$의 계수가 $-4$이므로 일차식을 $-4x+m$($m$은 수)이라 하면 $a$$=(-4)\\times2+m$$=-8+m$ $b$$=(-4)\\times(-2)+m$$=8+m$ ∴ $a-b$$=-8+m-(8+m)$$=-16$"
    },
    {
        "question": "$A=a-4b$, $B=3a+b$일 때, $-2(A-3)+4(B-1)$을 $a$, $b$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$-2(A-3)+4(B-1)= -2A+6+4B-4=-2A+4B+2$ $A=a-4b$, $B=3a+b$를 대입하면 $-2A+4B+2=-2(a-4b)+4(3a+b)+2=-2a+8b+12a+4b+2=10a+12b+2$"
    },
    {
        "question": "$X=a-3$, $Y=-2a+1$일 때, $2(X-4)-3(Y+2)$를 $a$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$2(X-4)-3(Y+2)=2X-8-3-Y6$ $=$$2X-3Y-14$ $X=a-3$, $Y=-2a+1$을 대입하면 $2X-3Y-14=2(a-3)-3(-2a+1)-14$ $=$$2a-6+6a-3-14$ $=$$8a-23$"
    },
    {
        "question": "윤서는 저금통에 동전 $a$ 개를 저금하였다. 그중 $100$ 원짜리 동전이 $x$ 개, $10$ 원짜리 동전이 $y$ 개, 나머지는 모두 $50$ 원짜리 동전이다. 윤서가 저금통에 저금한 총금액을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$50$ 원짜리 동전은 $(a-x-y)$ 개이므로 $100\\times x+10\\times y+50\\times(a-x-y)$ $=$$100x+10y+50(a-x-y)$ $=$$100x+10y+50a-50x-50y$ $=$$50a+50x-40y$ (원)"
    },
    {
        "question": "$2$에서 $x$의 $5$ 배를 뺀 수를 $A$, $1$에 $x$의 $-3$ 배를 더한 수를 $B$라 할 때, $\\frac{A}{3}-\\frac{B}{2}$를 $x$를 사용한 식으로 나타내어라. $($단, 동류항은 계산$)$",
        "answer": "$A$$=2-x\\times5$$=2-5x$ $B$$=1+x\\times(-3)$$=1-3x$ $\\therefore\\frac{A}{3}-\\frac{B}{2}=\\frac{2-5x}{3}-\\frac{1-3x}{2}=\\frac{2(2-5x)}{6}-\\frac{3(1-3x)}{6}=\\frac{4-10x-3+9x}{6}=\\frac{-x+1}{6} =$$-\\frac{1}{6}x+\\frac{1}{6}$"
    },
    {
        "question": "민호는 저금통에 동전 $x$ 개를 저금하였다. 그중 $500$ 원짜리 동전이 $a$ 개, $50$ 원짜리 동전이 $b$ 개, 나머지는 모두 $100$ 원짜리 동전이다. 민호가 저금통에 저금한 총금액을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$100$ 원짜리 동전은 $(x-a-b)$ 개이므로 $500\\times a+50\\times b+100\\times(x-a-b)$ $=$$500a+50b+100(x-a-b)$ $=$$500a+50b+100x-100a-100b$ $=$$400a-50b+100x$ (원)"
    },
    {
        "question": "식 $\\frac{3x+5}{3}+\\frac{3-2x}{6}$를 계산하였을 때, $x$의 계수와 상수항의 합을 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{3x+5}{3}+\\frac{3-2x}{6}=\\frac{2(3x+5)}{6}+\\frac{3-2x}{6}$ $=$ $\\frac{6x+10+3-2x}{6}$ $=$ $\\frac{4x+13}{6}$ $=$ $\\frac{2}{3}x+\\frac{13}{6}$ 따라서 $x$의 계수는 $\\frac{2}{3}$, 상수항은 $\\frac{13}{6}$이므로 $\\frac{2}{3}+\\frac{13}{6}$$=\\frac{17}{6}$"
    },
    {
        "question": "한 변의 길이가 $12 cm$인 정사각형 모양의 포장지 $x$ 장을 그림과 같이 이웃하는 포장지끼리 $2 cm$만큼 겹치도록 이어 붙여서 직사각형을 만들려고 한다. 완성된 직사각형의 넓이를 $x$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "처음 포장지 한 장의 넓이는 $144$ $cm^2$이고 $1$ 장씩 이어 붙일 때마다 직사각형의 넓이는 $(12-2)\\times12$$=120$ $(cm^2)$씩 늘어난다. $x$ 장의 포장지를 이어 붙인 직사각형의 넓이는 $=$$120x+24 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 규칙으로 바둑돌을 배열하려고 할 때, 물음에 답하여라. $(1)$ $[$$n$ 단계$]$에서 필요한 바둑돌의 개수 $n$을 사용한 식으로 나타내어라. $(2)$ $[$$21$ 단계$]$에서 필요한 바둑돌의 개수를 구하여라.",
        "answer": "(1) $[$$1$ 단계$]$의 바둑돌은 $4 개$, $[$$2$ 단계$]$의 바둑돌은 $7 개$, $[$$3$ 단계$]$의 바둑돌은 $10 개$, ··· 단계가 올라갈 때마다 늘어나는 바둑돌은 $3$ 개이다. $[$$1$ 단계$]$의 바둑돌이 $4$ 개이고 단계가 올라갈 때마다 바둑돌이 $3$ 개씩 늘어나므로 $[$$n$ 단계$]$를 만들 때 필요한 바둑돌의 개수는 $4+3\\times(n-1)$$=3n+1$ (개) (2) $n=21$을 $3n+1$에 대입하면 $3n+1$$=3\\times21+1$$=64$ 따라서 필요한 바둑돌의 개수는 $64$ 개이다."
    },
    {
        "question": "$A=5x-2$, $B=-2x+3$일 때, $-3(A+1)-(B-5)$를 $x$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$=$$-3A-B+2$ $A=5x-2$, $B=-2x+3$을 대입하면 $=$$-13x+5$"
    },
    {
        "question": "재현이는 저금통에 동전 $a$ 개를 저금하였다. 그중 $50$ 원짜리 동전이 $x$ 개, $100$ 원짜리 동전이 $y$ 개, 나머지는 모두 $10$ 원짜리 동전이다. 재현이가 저금통에 저금한 총금액을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$10$ 원짜리 동전은 $(a-x-y)$ 개이므로 $50\\times x+100\\times y+10\\times(a-x-y)$  $=$$50x+100y+10(a-x-y)$ $=$$50x+100y+10a-10x-10y$ $=$$10a+40x+90y$ (원)"
    },
    {
        "question": "$A=3a+4b$, $B=a+b$일 때, $2(3A+1)-5(B+2)$를 $a$, $b$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$2(3 A+1)-5(B+2)  =6 A+2-5 B-10 $ $=6 A-5 B-8$ $A=3a+4b$, $B=a+b$를 대입하면 $6A-5B-8=6(3a=4b)-5(A+B)-8$ $=18a+24b-5a-5b-8$ $=$$13a+19b-8$"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $15 cm$, 세로의 길이가 $12 cm$인 직사각형 모양의 색종이 $x$ 장을 그림과 같이 이웃하는 색종이끼리 $2 cm$만큼 겹치도록 이어 붙여서 직사각형을 만들려고 한다. 완성된 직사각형의 넓이를 $x$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "처음 색종이 한 장의 넓이는 $180$ $cm^2$이고 $1$ 장씩 이어 붙일 때마다 직사각형의 넓이는 $(15-2)\\times12$$=156$ ($cm^2$)씩 늘어난다. $x$ 장의 색종이를 이어 붙인 직사각형의 넓이는 $=$$156x+24$ ($cm^2$)"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 규칙으로 바둑돌을 배열하려고 할 때, 물음에 답하여라. (1) [$x$ 단계]에서 필요한 바둑돌의 개수를 $x$를 사용한 식으로 나타내어라. (2) [$17$ 단계]에서 필요한 바둑돌의 개수를 구하여라.",
        "answer": "(1) [$1$ 단계]의 바둑돌은 $2$ 개, [$2$ 단계]의 바둑돌은 $5$ 개, [$3$ 단계]의 바둑돌은 $8$ 개, ${···}$ 단계가 올라갈 때마다 늘어나는 바둑돌은 $3$ 개이다. [$1$ 단계]의 바둑돌이 $2$ 개이고 단계가 올라갈 때마다 바둑돌이 $3$ 개씩 늘어나므로 [$x$ 단계]를 만들 때 필요한 바둑돌의 개수는 $2+3\\times(x-1)$$=3x-1$ (개) (2) $x=17$을 $3x-1$에 대입하면 $3x-1=3\\times17-1=50$ 따라서 필요한 바둑돌의 개수는 $50$ 개이다."
    },
    {
        "question": "한 변의 길이가 $20 cm$인 정사각형 모양의 포장지 $x$ 장을 그림과 같이 이웃하는 포장지끼리 $3 cm$만큼 겹치도록 이어 붙여서 직사각형을 만들려고 한다. 완성된 직사각형의 넓이를 $x$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "처음 포장지 한 장의 넓이는 $400$ $cm^2$이고 $1$ 장씩 이어 붙일 때마다 직사각형의 넓이는 $(20-3)\\times20=340$ $(cm^2)$씩 늘어난다. $x$ 장의 포장지를 이어 붙인 직사각형의 넓이는 $400+340\\times (x-1) = 400 + 340(x-1)=400+340x-340=340x+60 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "$A=2x-1$, $B=-x+3$일 때, $3(2A-1)-2(B-5)$를 $x$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$3(2 A-1)-2(B-5)=6 A-3-2 B+10$ $=6 A-2 B+7 $ $A=2 x-1, B =-x+3$ 을 대입하면  $6 A-2 B+7  =6(2 x-1)-2(-x+3)+7$  $=12 x-6+2 x-6+7$ $ =14 x-5$"
    },
    {
        "question": "$1$ 개에 $a$ 원인 생수를 $A$, $B$ 두 마트에서 판매하고 있다. $A$ 마트는 생수를 $6 $개씩 묶어 $5 $개 가격으로 판매하고 $B$ 마트는 전체 가격에서 $20 \\%$를 할인해 준다고 한다. 다음 물음에 답하여라. (1) $A$ 마트에서 생수 $30$ 개를 살 때의 가격을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.        (2) $B$ 마트에서 생수 $30$ 개를 살 때의 가격을 문자를 사용한 식으로 나타내어라. (3) 생수 $30$ 개를 살 때, 더 저렴하게 살 수 있는 마트를 구하여라.",
        "answer": "$A$ 마트에서는 생수를 $6$ 개씩 묶어 판매하므로 생수 $30$ 개를 사려면 $5$ 묶음을 사면 된다. 생수 한 묶음의 가격은 생수 $5$ 개 가격과 같고 $a\\times5=5a$ (원)이므로 $5$ 묶음의 가격은 $5a\\times5=25a$ (원) $B$ 마트에서는 전체 가격에서 $20\\%$를 할인해 주므로 전체 가격의 $80 \\%$로 살 수 있다. 따라서 구하는 가격은 $30\\times a\\times\\frac{80}{100}=24a$ (원) $25a>24a$이므로 $B$ 마트에서 사는 것이 더 저렴하다."
    },
    {
        "question": "지희는 $500 m$ 떨어져 있는 시장에 가기 위해 집에서 $400 m$까지는 분속 $a m$로 달리다가 남은 거리는 분속 $b m$로 달려서 시장에 도착했다. 지희가 도착하는 데 걸린 시간을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$(시간)$$=\\frac{(거리)}{(속력)}$이므로 집에서 $400$ $m$까지 가는 데 걸린 시간은 $\\frac{400}{a} $분, 남은 거리는 $500-400=100$$ (m)$이므로 $100$ $m$를 달려 시장까지 가는 데 걸린 시간은 $\\frac{100}{b} $분이다. 따라서 도착하는 데 걸린 시간은( $\\frac{400}{a}+\\frac{100}{b}$) 분이다."
    },
    {
        "question": "현우는 저금통에 동전 $a$ 개를 저금하였다. 그중 $10$ 원짜리 동전이 $x$ 개, $50$ 원짜리 동전이 $y$ 개, 나머지는 모두 $100$ 원짜리 동전이다. 현우가 저금통에 저금한 총금액을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$100$ 원짜리 동전은 $(a-x-y)$ 개이므로 $10\\times x+50\\times y+100\\times(a-x-y)$ $=$$10x+50y+100(a-x-y)$ $=$$10x+50y+100a-100x-100y$ $=$$100a-90x-50y$ (원)"
    },
    {
        "question": "한 변의 길이가 $8$ $cm$인 정사각형 모양의 색종이 $x$ 장을 그림과 같이 이웃하는 색종이끼리 $2$ $cm$만큼 겹치도록 이어 붙여서 직사각형을 만들려고 한다. 완성된 직사각형의 넓이를 $x$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "처음 색종이 한 장의 넓이는 $64$ $cm^2$이고 $1$ 장씩 이어 붙일 때마다 직사각형의 넓이는 $(8-2)\\times8$$=48$ $(cm^2)$씩 늘어난다. $x$ 장의 색종이를 이어 붙인 직사각형의 넓이는 $64+48\\times(x-1)$$=64+48(x-1)=64+48x-48=$$48x+16 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "$x$의 $-2$ 배에 $3$을 더한 수를 $A$, $x$에서 $3$을 뺀 수를 $2$로 나눈 수를 $B$라 할 때, $\\frac{A}{5}+B$를 $x$를 사용한 식으로 나타내어라. (단, 동류항은 계산)",
        "answer": "$A$$=x\\times(-2)+3$$=-2x+3$ $B$$=(x-3)\\div2$$=\\frac{x-3}{2}$ $∴$ $\\frac{A}{5} +B = \\frac{-2x+3}{5} + \\frac{x-3}{2}$ $=$$\\frac{2(-2x+3)}{10} + \\frac{5(x-3)}{10}$ $=$$\\frac{-4x+6+5x-15}{10}$ $=\\frac{x-9}{10}$ $=$$\\frac{1}{10}x-\\frac{9}{10}$"
    },
    {
        "question": "$x$의 계수가 $4$인 일차식이 있다. $x=3$일 때의 식의 값을 $a$, $x=-3$일 때의 식의 값을 $b$라 할 때, $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$x$의 계수가 $4$이므로 일차식을 $4x+m$($m$은 수)이라 하면 $a$$=4\\times3+m$$=12+m$ $b$$=4\\times(-3)+m$$=-12+m$ $∴ a-b$$=12+m-(-12+m)$$=24$"
    },
    {
        "question": "$x$에 $2$를 더한 수에 $-3$ 배 한 수를 $A$, $x$를 $2$로 나눈 수에서 $3$을 뺀 수를 $B$라 할 때, $A+2B$를 $x$를 사용한 식으로 나타내어라. (단, 동류항은 계산)",
        "answer": "$A$$=(x+2)\\times(-3)$$=-3(x+2)$ $B$$=x\\div2-3$$=\\frac{x}{2}-3$ $=$$-2x-12$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 직사각형 모양의 운동장에서 꽃밭을 제외한 부분의 넓이를 구하려고 한다. $(1)$ 꽃밭의 가로의 길이와 세로의 길이를 각각 구하여라.  $(2)$ 꽃밭을 제외한 운동장의 넓이를 $x$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "(1)꽃밭의 가로의 길이는 $10-6=4$ ($m$) 세로의 길이는 $8-(8-x)=x$ ($m$) (2)$(꽃밭을 제외한 운동장의 넓이) =(운동장 전체의 넓이)-(꽃밭의 넓이) =10\\times8-4\\times x =80-4x (m^2)$"
    },
    {
        "question": "보현이는 $4km$ 떨어져 있는 체육관에 가기 위해 집에서 $3km$까지는 시속 $a km$로 달리다가 남은 거리는 시속 $b km$로 달려서 체육관에 도착했다. 보현이가 도착하는 데 걸린 시간을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$(시간)$$=\\frac{(거리)}{(속력)}$이므로 집에서 $3 km$까지 가는 데 걸린 시간은 $\\frac{3}{a} 시간$, 남은 거리는 $4-3=1 (km)$이므로 $1 km$를 달려 체육관까지 가는 데 걸린 시간은 $\\frac{1}{b}$시간이다. 따라서 도착하는 데 걸린 시간은 $(\\frac{3}{a}+\\frac{1}{b})$시간이다."
    },
    {
        "question": "탄수화물, 단백질, 지방은 우리 몸속에서 에너지를 내는 영양소로, $1 g$당 내는 열량은 오른쪽 표와 같다. 현숙가 탄수화물 $a g$, 단백질 $45 g$, 지방 $b g$을 섭취했을 때, 다음 물음에 답하여라. (1) 현수가 얻은 열량을 $a$, $b$를 사용한 식으로 나타내어라. <table border=\"\"1\"\"> <tr>  <td>영양성분</td>  <td>열량 ($Kcal$)</td> </tr> <tr>  <td>탄수화물</td>  <td>$4$</td> </tr> <tr>  <td>단백질</td>  <td>$4$</td> </tr> <tr>  <td>지방</td>  <td>$9$</td> </tr> </table>  (2) $a=30$, $b=40$일 때, 현수가 얻은 열량을 구하여라.",
        "answer": "(1) $1 g$당 탄수화물, 단백질, 지방이 각각 $4 kcal$, $4 kcal$, $9 kcal$의 열량을 내므로 현수가 얻은 열량은   $4\\times a+4\\times45+9\\times b=4a+9b+180 (kcal)$ (2) $4a+9b+180$에 $a=30$, $b=40$을 대입하면  $4\\times30+9\\times40+180$$=120+360+180$$=660$ 따라서 현수가 얻은 열량은 $660 kcal$이다."
    },
    {
        "question": "진수는 $20$$ km$ 마라톤 대회에 참가하여 출발점에서 $15$ $km$까지는 시속 $a km$로 달리다가 남은 거리는 시속 $b km$로 달려서 결승점에 도착했다. 진수가 완주하는 데 걸린 시간을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$(시간)=\\frac{(거리)}{(속력)}$이므로 출발점에서 $15$ $km$까지 가는 데 걸린 시간은 $\\frac{15}{a} 시간$, 남은 거리는 $20-15=5$ $(km)$이므로 $5$ $km$를 달려 결승점까지 가는 데 걸린 시간은 $\\frac{5}{b} 시간$이다. 따라서 완주하는 데 걸린 시간은 $(\\frac{15}{a}+\\frac{5}{b})$ 시간이다."
    },
    {
        "question": "$1$ 개에 $x$ 원인 막대사탕을 A, B 두 가게에서 판매하고 있다. A 가게는 막대사탕을 $5$ 개씩 묶어 $4$ 개 가격으로 판매하고 B 가게는 전체 가격에서 $30 \\%$를 할인해 준다고 한다. 다음 물음에 답하여라. (1) A 가게에서 막대사탕 $50$ 개를 살 때의 가격을 문자를 사용한 식으로 나타내어라. (2) $B$ 가게에서 막대사탕 $50$ 개를 살 때의 가격을 문자를 사용한 식으로 나타내어라. (3) 막대사탕 $50$ 개를 살 때, 더 저렴하게 살 수 있는 가게를 구하여라.",
        "answer": "(1) $A$ 가게에서는 막대사탕을 $5$ 개씩 묶어 판매하므로 막대사탕 $50$ 개를 사려면 $10 묶음을$ 사면 된다. 막대사탕 한 묶음의 가격은 막대사탕 $4$ 개 가격과 같고 $x\\times4=4x$ (원)이므로 $10$ 묶음의 가격은 $4x\\times10=40x$ (원)  (2) $B$ 가게에서는 전체 가격에서 $30$ %를 할인해 주므로 전체 가격의 $70$ %로 살 수 있다. 따라서 구하는 가격은 $50\\times x\\times\\frac{70}{100}=35x$ (원) (3) $40x>35x$이므로 $B$ 가게에서 사는 것이 더 저렴하다."
    },
    {
        "question": "소연이는 $800 m$ 떨어져 있는 도서관에 가기 위해 집에서 $600 m$ 까지는 분속 $x m$로 달리다가 남은 거리는 분속 $y m$로 달려서 도서관에 도착했다. 소연이가 도착하는 데 걸린 시간을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$(시간)$$=\\frac{(거리)}{(속력)}$이므로 집에서 $600$ $m$까지 가는 데 걸린 시간은 $\\frac{600}{x} 분$, 남은 거리는 $800-600=200$ $(m)$이므로 $200$ $m$를 달려 도서관까지 가는 데 걸린 시간은 $\\frac{200}{y} 분$이다. 따라서 도착하는 데 걸린 시간은 $(\\frac{600}{x}+\\frac{200}{y})$ 분이다."
    },
    {
        "question": "한 변의 길이가 $7cm$인 정사각형 모양의 색종이 $x$ 장을 그림과 같이 이웃하는 색종이끼리 $1 cm$만큼 겹치도록 이어 붙여서 직사각형을 만들려고 한다. 완성된 직사각형의 넓이를 $x$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "처음 색종이 한 장의 넓이는 $49$ $cm^2$이고 $1$ 장씩 이어 붙일 때마다 직사각형의 넓이는 $(7-1)\\times7$$=42$ $(cm^2)$씩 늘어난다. $x$ 장의 색종이를 이어 붙인 직사각형의 넓이는 $49 + 42 \\times (x-1) = 49 + 42(x-1) = 49 + 42x -42$ $=$$42x+7 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "지원이는 저금통에 동전 $a$ 개를 저금하였다. 그중 $100$ 원짜리 동전이 $x$ 개, $50$ 원짜리 동전이 $y$ 개, 나머지는 모두 $500$ 원짜리 동전이다. 지원이가 저금통에 저금한 총금액을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$500$ 원짜리 동전은 $(a-x-y)$ 개이므로 $100\\times x+50\\times y+500\\times(a-x-y)$ $=$$100x+50y+500(a-x-y)$ $=$$100x+50y+500a-500x-500y$ $=$$500a-400x-450y$ (원)"
    },
    {
        "question": "지혜는 저금통에 동전 $x$ 개를 저금하였다. 그중 $100$ 원짜리 동전이 $a$ 개, $500$ 원짜리 동전이 $b$ 개, 나머지는 모두 $50$ 원짜리 동전이다. 지혜가 저금통에 저금한 총금액을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$50$ 원짜리 동전은 $(x-a-b)$ 개이므로 $100\\times a+500\\times b+50\\times(x-a-b)$ $=$$100a+500b+50(x-a-b)$ $=$$100a+500b+50x-50a-50b$ $=$$50a+450b+50x$ (원)"
    },
    {
        "question": "은성이와 예지는 자신의 집에서 출발하여 콘서트장에서 만나기로 하였다. 은성이는 시속 $3$ $km$로 출발하였고 예지는 늦장을 부리다가 은성이보다 $10 $분 늦게 시속 $4$ $km$로 출발하였다. 두 사람이 은성이가 출발한 지 $t $시간 후에 콘서트장에 동시에 도착하였을 때, 다음 물음에 답하여라.  (1) 은성이의 집에서 콘서트장까지의 거리를 $t$를 사용한 식으로 나타내어라.  (2) 예지의 집에서 콘서트장까지의 거리를 $t$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "(1) $(거리)$$=(속력)\\times(시간)$이므로 은성이가 이동한 거리는 $3\\times t=3t (km)$ 따라서 은성이의 집에서 콘서트장까지의 거리는 $3t$ $km$이다. (2) 예지는 은성이보다 $10$ 분 늦게 출발하였으므로 걸린 시간은 $t-\\frac{10}{60}=t-\\frac{1}{6}$ (시간) $(거리)$$=(속력)\\times(시간)$이므로 예지가 이동한 거리는 $4$$\\times$ ($t-\\frac{1}{6}$)=$4t$-$\\frac{2}{3}$ $(km)$ 따라서 예지의 집에서 콘서트장까지의 거리는 ($4t$-$\\frac{2}{3}$) $km$이다."
    },
    {
        "question": "세진이는 $6$ $km$ 단축 마라톤 대회에 참가하여 출발점에서 $4$ $km$까지는 시속 $a$ $km$로 달리다가 남은 거리는 시속 $b$ $km$로 달려서 결승점에 도착했다. 세진이가 완주하는 데 걸린 시간을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$(시간)$$=\\frac{(거리)}{(속력)}$이므로 출발점에서 $4 km$까지 가는 데 걸린 시간은 $\\frac{4}{a} $,시간 남은 거리는 $6-4=2 (km)$이므로 $2 km$를 달려 결승점까지 가는 데 걸린 시간은 $\\frac{2}{b} $시간이다. 따라서 완주하는 데 걸린 시간은 $(\\frac{4}{a}+\\frac{2}{b})$ 시간이다."
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $13$ $cm$, 세로의 길이가 $10$ $cm$인 직사각형 모양의 색종이 $x$ 장을 그림과 같이 이웃하는 색종이끼리 $3$ $cm$만큼 겹치도록 이어 붙여서 직사각형을 만들려고 한다. 완성된 직사각형의 넓이를 $x$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "처음 색종이 한 장의 넓이는 $130$ $cm^2$이고 $1$ 장씩 이어 붙일 때마다 직사각형의 넓이는 $(13-3)\\times10$$=100$ $(cm^2)$씩 늘어난다. $x$ 장의 색종이를 이어 붙인 직사각형의 넓이는 $130+100\\times(x-1)$ $=$ $130+100(x-1)$ $=$ $130+100x-100$ $=$$100x+30 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 직사각형 모양의 공원에서 꽃밭을 제외한 부분의 넓이를 구하려고 한다. (1) 꽃밭의 가로의 길이와 세로의 길이를 각각 구하여라.  (2) 꽃밭을 제외한 공원의 넓이를 $x$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "(1) 꽃밭의 가로의 길이는 $6-(6-x)=x$ $(m)$ 세로의 길이는 $5-3=2$$ (m)$ (2) $(꽃밭을 제외한 공원의 넓이)$ $=$$(공원 전체의 넓이)$$-$$(꽃밭의 넓이)$ $=$$6\\times5-x\\times2$ $=$$30-2x$ ($m^2$)"
    },
    {
        "question": "시은이는 저금통에 동전 $a$ 개를 저금하였다. 그중 $500$ 원짜리 동전이 $m$ 개, $10$ 원짜리 동전이 $n$ 개, 나머지는 모두 $100$ 원짜리 동전이다. 시은이가 저금통에 저금한 총금액을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$100$ 원짜리 동전은 $(a-m-n)$ 개이므로 $500\\times m+10\\times n+100\\times(a-m-n)$ $=$$500m+10n+100(a-m-n)$ $=$$500m+10n+100a-100m-100n$ $=$$100a+400m-90n (원)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 규칙으로 바둑돌을 배열하려고 할 때, 물음에 답하여라. $(1)$ $[$n단계$]$에서 필요한 바둑돌의 개수를 $n$을 사용한 식으로 나타내어라. $(2)$ $[$$13$ 단계$]$에서 필요한 바둑돌의 개수를 구하여라.",
        "answer": "(1) [$1$ 단계]의 바둑돌은 $1$개, [$2$ 단계]의 바둑돌은 $4$개, [$3$ 단계]의 바둑돌은 $7$개, ··· 단계가 올라갈 때마다 늘어나는 바둑돌은 $3$ 개이다. [$1$ 단계]의 바둑돌이 $1$ 개이고 단계가 올라갈 때마다 바둑돌이 $3$ 개씩 늘어나므로 [$n$ 단계]를 만들 때 필요한 바둑돌의 개수는 $1+3\\times(n-1)$$=3n-2(개)$ (2) $n=13$을 $3n-2$에 대입하면 $3n-2$$=3\\times13-2$$=37$ 따라서 필요한 바둑돌의 개수는 $37$ 개이다."
    },
    {
        "question": "$1$ 개에 $x$ 원인 젤리를 A, B 두 마트에서 판매하고 있다. A 마트는 젤리를 $9$ 개씩 묶어 $7$ 개 가격으로 판매하고 B 마트는 전체 가격에서 $25\\%$를 할인해 준다고 한다. 다음 물음에 답하여라. (1)A 마트에서 젤리 $72$ 개를 살 때의 가격을 문자를 사용한 식으로 나타내어라. (2)B 마트에서 젤리 $72$ 개를 살 때의 가격을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.  (3) 젤리 $72$ 개를 살 때, 더 저렴하게 살 수 있는 마트를 구하여라.",
        "answer": "(1) A 마트에서는 젤리를 $9$ 개씩 묶어 판매하므로 젤리 $72$ 개를 사려면 $8 $묶음을 사면 된다. 젤리 한 묶음의 가격은 젤리 $7$ 개 가격과 같고 $x\\times7=7x(원)$ 이므로 $8 묶음의$ 가격은 $7x\\times8=56x(원)$  (2) B 마트에서는 전체 가격에서 $25\\%$ 를 할인해 주므로 전체 가격의 $75 %$로 살 수 있다. 따라서 구하는 가격은 $72\\times x\\times\\frac{75}{100}=54x(원)$  (3) $56x>54x$이므로 B 마트에서 사는 것이 더 저렴하다."
    },
    {
        "question": "혜미와 인선이는 자신의 집에서 출발하여 영화관에서 만나기로 하였다. 혜미는 시속 $4$ $km$로 출발하였고 인선이는 늦장을 부리다가 혜미보다 $40 분$ 늦게 시속 $5$ $km$로 출발하였다. 두 사람이 혜미가 출발한 지 $a 시간$ 후에 영화관에 동시에 도착하였을 때, 다음 물음에 답하여라. (1) 혜미의 집에서 영화관까지의 거리를 $a$를 사용한 식으로 나타내어라. (2) 인선이의 집에서 영화관까지의 거리를 $a$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "(1) $(거리)$$=$$(속력)\\times(시간)$이므로 혜미가 이동한 거리는 $4\\times a=4a (km)$ 따라서 혜미의 집에서 영화관까지의 거리는 $4a$ $km$이다. (2) 인선이는 혜미보다 $40$ 분 늦게 출발하였으므로 걸린 시간은 $a-\\frac{40}{60}=a-\\frac{2}{3}$ (시간) $(거리)$$=$$(속력)\\times(시간)$이므로 인선이가 이동한 거리는 $5\\times(a-\\frac{2}{3})=5a-\\frac{10}{3}$ $(km)$ 따라서 인선이의 집에서 영화관까지의 거리는 $(5a-\\frac{10}{3})$ $km$이다."
    },
    {
        "question": "$x$에서 $4$를 뺀 수에 $2$ 배 한 수를 $A$, $5$에서 $x$의 $3$ 배를 뺀 수를 $B$라 할 때, $A-3B$를 $x$를 사용한 식으로 나타내어라. (단, 동류항은 계산)$\\\\$",
        "answer": "$A$$=(x-4)\\times2$$=2(x-4)$ $B$$=5-x\\times3$$=5-3x$ $∴ A-3B=2(x-4)-3(5-3x)$ $=2x-8-15+9x$ $=$$11x-23$"
    },
    {
        "question": "$1$ 개에 $x$ 원인 가위를 A, B 두 문구점에서 판매하고 있다. A 문구점은 가위를 $7$ 개씩 묶어 $5 $개 가격으로 판매하고 B 문구점은 전체 가격에서 $20 \\%$를 할인해 준다고 한다. 다음 물음에 답하여라. (1) $A$ 문구점에서 가위 $70$ 개를 살 때의 가격을 문자를 사용한 식으로 나타내어라. (2) $B$ 문구점에서 가위 $70$ 개를 살 때의 가격을 문자를 사용한 식으로 나타내어라. (3) 가위 $70$ 개를 살 때, 더 저렴하게 살 수 있는 문구점을 구하여라.",
        "answer": "(1)$A$ 문구점에서는 가위를 $7$ 개씩 묶어 판매하므로 가위 $70$ 개를 사려면 $10$  묶음을사면 된다. 가위 한 묶음의 가격은 가위 $5$ 개 가격과 같고 $x\\times5=5x$ (원)이므로 $10$  묶음의가격은 $5x\\times10=50x$ (원)   답: $56x$ 원  (2)$B$ 문구점에서는 전체 가격에서 $20 \\%$를 할인해 주므로 전체 가격의 $80 %$로 살 수 있다. 따라서 구하는 가격은 $70\\times x\\times\\frac{80}{100}=56x$ (원) (3) $50x < 56x$ 이므로 A 문구점에서 사는 것이 더 저렴하다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 규칙으로 바둑돌을 배열하려고 할 때, 물음에 답하여라. (1)[$n$ 단계]에서 필요한 바둑돌의 개수를 $n$을 사용한 식으로 나타내어라.  (2) [$12$ 단계]에서 필요한 바둑돌의 개수를 구하여라.",
        "answer": "(1) [$1$ 단계]의 바둑돌은 $5$ 개, [$2$ 단계]의 바둑돌은 $8$ 개, [$3$ 단계]의 바둑돌은 $11$ 개, $ \\cdots$ 단계가 올라갈 때마다 늘어나는 바둑돌은 $3$ 개이다. [$1$ 단계]의 바둑돌이 $5$ 개이고 단계가 올라갈 때마다 바둑돌이 $3$ 개씩 늘어나므로 [$n$ 단계]를 만들 때 필요한 바둑돌의 개수는 $5+3\\times(n-1)$$=3n+2$ (개) (2) $n=12$를 $3n+2$에 대입하면 $3n+2$$=3\\times12+2$$=38$ 따라서 필요한 바둑돌의 개수는 $38$ 개이다."
    },
    {
        "question": "$x$의 $-3$ 배에 $4$를 더한 수를 $A$, $2$에서 $x$의 $5$ 배를 뺀 수를 $B$라 할 때, $2A-3B$를 $x$를 사용한 식으로 나타내어라. (단, 동류항은 계산)",
        "answer": "$A$$=x\\times(-3)+4$$=-3x+4$ $B$$=2-x\\times5$$=2-5x$ $\\therefore 2A - 3B = 2(-3x+4) -3(2-5x)$ $= -6x +8 -6 +15x$ $=$$9x+2$"
    },
    {
        "question": "명수와 재효는 자신의 집에서 출발하여 약속 장소에서 만나기로 하였다. 명수는 시속 $3$ $km$로 출발하였고 재효는 늦장을 부리다가 명수보다 $15 분$ 늦게 시속 $6$ $km$로 출발하였다. 두 사람이 명수가 출발한 지 $t 시간$ 후에 약속 장소에 동시에 도착하였을 때, 다음 물음에 답하여라. (1) 명수의 집에서 약속 장소까지의 거리를 $t$를 사용한 식으로 나타내어라. (2) 재효의 집에서 약속 장소까지의 거리를 $t$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$(거리)$$=(속력)\\times(시간)$이므로 명수가 이동한 거리는 $3\\times t=3t (km)$ 따라서 명수의 집에서 약속 장소까지의 거리는 $3t$ $km$이다.   재효는 명수보다 $15$ 분 늦게 출발하였으므로 걸린 시간은 $t-\\frac{15}{60}=t-\\frac{1}{4}$ (시간) $(거리)$$=(속력)\\times(시간)$이므로 재효가 이동한 거리는 $6\\times(t-\\frac{1}{4})=6t-\\frac{3}{2}$ $(km)$ 따라서 재효의 집에서 약속 장소까지의 거리는 $(6t-\\frac{3}{2})$ $km$이다."
    },
    {
        "question": "$1$ 권에 $a$ 원인 공책을 A, B 두 문구점에서 판매하고 있다. A 문구점은 공책을 $8 권$씩 묶어 $7 권$ 가격으로 판매하고 B 문구점은 전체 가격에서 $10\\%$를 할인해 준다고 한다. 다음 물음에 답하여라. $(1)$ $A$ 문구점에서 공책 $40$ 권을 살 때의 가격을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.  $\\\\$ $(2)$ $B$ 문구점에서 공책 $40$ 권을 살 때의 가격을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.   $\\\\$ $(3)$ 공책 $40$ 권을 살 때, 더 저렴하게 살 수 있는 문구점을 구하여라.",
        "answer": "(1) A 문구점에서는 공책을 $8$ 권씩 묶어 판매하므로 공책 $40$ 권을 사려면 $5$ 묶음을 사면 된다. 공책 한 묶음의 가격은 공책 $7$ 권 가격과 같고 $a\\times7=7a$ ($원$)이므로 $5$ 묶음의 가격은 $7a\\times5=35a (원)$ (2) B 문구점에서는 전체 가격에서 $10\\%$를 할인해 주므로 전체 가격의 $90\\%$로 살 수 있다. 따라서 구하는 가격은 $40\\times a\\times\\frac{90}{100}=36a(원)$ (3) $35a<36a$이므로 A 문구점에서 사는 것이 더 저렴하다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 직사각형 모양의 공터에서 꽃밭을 제외한 부분의 넓이를 구하려고 한다.  (1) 꽃밭의 가로의 길이와 세로의 길이를 각각 구하여라. (2) 꽃밭을 제외한 공터의 넓이를 $x$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$(꽃밭을 제외한 공터의 넓이) =(공터 전체의 넓이)-(꽃밭의 넓이)$ $=$$9\\times8-x\\times2$ $=$$72-2x$ $(m^2)$ 꽃밭의 가로의 길이는 $9-(9-x)=x$ $(m)$ 세로의 길이는 $8-6=2$ $(m)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 규칙으로 바둑돌을 배열하려고 할 때, 물음에 답하여라. (1) [$x$ 단계]에서 필요한 바둑돌의 개수를 $n$을 사용한 식으로 나타내어라. (2) [$11$ 단계]에서 필요한 바둑돌의 개수를 구하여라.",
        "answer": "(1) [1 단계]의 바둑돌은 $3$ 개, [2 단계]의 바둑돌은 $5$ 개, [3 단계]의 바둑돌은 $7$ 개, $···$ 단계가 올라갈 때마다 늘어나는 바둑돌은 $2$ 개이다. [1 단계]의 바둑돌이 $3$ 개이고 단계가 올라갈 때마다 바둑돌이 $2$ 개씩 늘어나므로 [$n$ 단계]를 만들 때 필요한 바둑돌의 개수는 $3+2\\times(n-1)$$=2n+1$ (개) (2) $n=11$을 $2n+1$에 대입하면 $2n+1$$=2\\times11+1$$=23$ 따라서 필요한 바둑돌의 개수는 $23$ 개이다."
    },
    {
        "question": "유찬이는 $10$ $km$ 마라톤 대회에 참가하여 출발점에서 $8$ $km$까지는 시속 $a km$로 달리다가 남은 거리는 시속 $b km$로 달려서 결승점에 도착했다. 유찬이가 완주하는 데 걸린 시간을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$(시간)$$=\\frac{(거리)}{(속력)}$이므로 출발점에서 $8 km$까지 가는 데 걸린 시간은 $\\frac{8}{a} 시간$, 남은 거리는 $10-8=2 (km)$이므로 $2 km$를 달려 결승점까지 가는 데 걸린 시간은 $\\frac{2}{b} 시간$이다. 따라서 완주하는 데 걸린 시간은 $(\\frac{8}{a}+\\frac{2}{b})$ 시간이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 직사각형 모양의 공원에서 연못을 제외한 부분의 넓이를 구하려고 한다. (1) 연못의 가로의 길이와 세로의 길이를 각각 구하여라. (2) 연못을 제외한 공원의 넓이를 $x$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "(1) 연못의 가로의 길이는 $15-10=5$ (m) 세로의 길이는 $5-(5-x)=x$ (m) (2) $(연못을 제외한 공원의 넓이) =(공원 전체의 넓이)-(연못의 넓이) =$$15\\times5-5\\times x =$$75-5x (m^2)$"
    },
    {
        "question": "소연이는 $800$ $m$ 떨어져 있는 지하철역에 가기 위해 집에서 $500$ $m$까지는 분속 $x m$로 달리다가 남은 거리는 분속 $y m$로 달려서 지하철역에 도착했다. 소연이가 도착하는 데 걸린 시간을 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$(시간)$$=\\frac{(거리)}{(속력)}$이므로 집에서 $500$ $m$까지 가는 데 걸린 시간은 $\\frac{500}{x} 분$, 남은 거리는 $800-500=300$ $(m)$이므로 $300$ $m$를 달려 지하철역까지 가는 데 걸린 시간은 $\\frac{300}{y} 분$이다. 따라서 도착하는 데 걸린 시간은 ($\\frac{500}{x}$$+$$\\frac{300}{y}$) 분이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 직사각형 모양의 공터에서 고구마밭을 제외한 부분의 넓이를 구하려고 한다. (1) 고구마밭의 가로의 길이와 세로의 길이를 각각 구하여라. (2) 고구마밭을 제외한 공터의 넓이를 $x$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "(1) 고구마밭의 가로의 길이는 $9-(9-x)=x (m)$ 세로의 길이는 $4-3=1 (m)$ (2) $(고구마밭을 제외한 공터의 넓이) =(공터 전체의 넓이)-(고구마밭의 넓이) =9\\times4-x\\times1=36-x (m^2)$"
    },
    {
        "question": "$a=\\frac{1}{2}$, $b=\\frac{1}{4}$, $c=3$일 때, $\\frac{5}{a}-\\frac{3}{b}+\\frac{9}{c}$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{5}{a}-\\frac{3}{b}+\\frac{9}{c}$에 $a=\\frac{1}{2}$, $b=\\frac{1}{4}$, $c=3$을 대입하면 $\\frac{5}{a}-\\frac{3}{b}+\\frac{9}{c}=5\\div \\frac{1}{2} - 3 \\div  \\frac{1}{4} + \\frac{9}{3} =5\\times 2 -3 \\times 4 + 3 = 10- 12 + 3 = 1$"
    },
    {
        "question": "효주와 수진은 자신의 집에서 출발하여 약속 장소에서 만나기로 하였다. 효주는 시속 $2km$로 출발하였고 수진은 늦장을 부리다가 효주보다 $10$ 분 늦게 시속 $5 km$로 출발하였다. 두 사람이 효주가 출발한 지 $t$ 시간 후에 약속 장소에 동시에 도착하였을 때, 다음 물음에 답하여라. (1) 효주의 집에서 약속 장소까지의 거리를 $t$를 사용한 식으로 나타내어라.   (2) 수진의 집에서 약속 장소까지의 거리를 $t$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "(1) $(거리)$$=(속력)\\times(시간)$이므로 효주가 이동한 거리는 $2\\times t=2t (km)$ 따라서 효주의 집에서 약속 장소까지의 거리는 $2t km$이다.   (2) 수진은 효주보다 $10$ 분 늦게 출발하였으므로 걸린 시간은  $t-\\frac{10}{60}=t-\\frac{1}{6}$ (시간) $(거리)$$=(속력)\\times(시간)$이므로 수진이 이동한 거리는 $5\\times(t-\\frac{1}{6})=5t-\\frac{5}{6}$ $(km)$ 따라서 수진의 집에서 약속 장소까지의 거리는 $(5t-\\frac{5}{6})km$ 이다."
    },
    {
        "question": "한 변의 길이가 $acm$인 정사각형 모양의 편지지에서 다음 그림과 같이 한 변의 길이가 $bcm$ 인 직각이등변삼각형을 잘라 내었다. 다음 물음에 답하여라.  (1) 남은 편지지의 넓이를 $a$, $b$를 사용한 식으로 나타내어라. (2) $a=6$, $b=2$일 때, 남은 편지지의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "(1) $(남은 편지지의 넓이)$ $=(정사각형의 넓이)-(직각이등변삼각형의 넓이)$ $=a\\times a-\\frac{1}{2}\\times b\\times b$ $=a^2-\\frac{b^2}{2} (cm^2)$ (2)$a=6$, $b=2$를 $a^2-\\frac{b^2}{2}$에 대입하면 $6^2-\\frac{2^2}{2}=36-2=34$ 따라서 남은 편지지의 넓이는 $34$ $cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "탄수화물, 단백질, 지방은 우리 몸속에서 에너지를 내는 영양소로,  $1g$당 내는 열량은 오른쪽 표와 같다. 진석이가 탄수화물 $ag$, 단백질 $30g$, 지방 $bg$을 섭취했을 때, 다음 물음에 답하여라.  <table border> <tbody> <tr> <td>영양성분</td> <td>열량 ($kcal$)</td> </tr> <tr> <td>탄수화물</td> <td>$4$</td> </tr> <tr> <td>단백질</td> <td>$4$</td> </tr> <tr> <td>지방</td> <td>$9$</td> </tr> </tbody> </table>  (1) 진석이가 얻은 열량을 $a$, $b$를 사용한 식으로 나타내어라.  (2) $a=25$, $b=30$일 때, 진석이가 얻은 열량을 구하여라.",
        "answer": "(1) $1 g$당 탄수화물, 단백질, 지방이 각각 $4 kcal$, $4 kcal$, $9 kcal$의 열량 을 내므로 진석이가 얻은 열량은  $4\\times a+4\\times30+9\\times b=4a+9b+120 (kcal)$ (2) $4a+9b+120$에 $a=25$, $b=30$을 대입하면 $4\\times25+9\\times30+120$$=100+270+120$$=490$ 따라서 진석이가 얻은 열량은 $490 kcal$이다."
    },
    {
        "question": "탄수화물, 단백질, 지방은 우리 몸 속에서 에너지를 내는 영양소로, $1g$당 내는 열량은 오른쪽 표와 같다. 수연이가 탄수화물 $ag$, 단백질 $bg$, 지방 $25g$을 섭취했을 때, 다음 물음에 답하여라.  <table border> <tbody> <tr> <td>영양성분</td> <td>열량(kcal)</td> </tr> <tr> <td>탄수화물</td> <td>$4$</td> </tr> <tr> <td>단백질</td> <td>$4$</td> </tr> <tr> <td>지방</td> <td>$9$</td> </tr> </tbody> </table> (1) 수연이가 얻은 열량을 $a$, $b$를 사용한 식으로 나타내어라.   (2) $a=30$, $b=45$일 때, 수연이가 얻은 열량을 구하여라.",
        "answer": "(1) $1$ g당 탄수화물, 단백질, 지방이 각각 $4$ $kcal$, $4$ $kcal$, $9$ $kcal$의 열량을 내므로 수연이가 얻은 열량은 $4\\times a+4\\times b+9\\times25=4a+4b+225 (kcal)$  (2) $4a+4b+225$에 $a=30$, $b=45$를 대입하면 $4\\times30+4\\times45+225$$=120+180+225$$=525$ 따라서 수연이가 얻은 열량은 $525$ $kcal$이다."
    },
    {
        "question": "기호 $★$을 다음과 같이 계산한다고 할 때, $(2 ★ 3) ★ \\lbrace(-4) ★ 1\\rbrace$의 값을 구하여라.  $a★b\\begin{cases} ab-a+4 (a>b)\\\\  ab-b+4 (a\\le b)\\\\  \\end{cases}$",
        "answer": "$2<3$이므로 $2 ★ 3$$=2\\times3-3+4$$=6-3+4$$=7 \\cdots\\cdots ㉠$ $-4<1$이므로 $(-4) ★ 1$$=(-4)\\times1-1+4$$=-4-1+4$$=-1 \\cdots\\cdots ㉡$ $㉠$과 $㉡$에서 $7>-1$이므로 $(2 ★ 3)★\\lbrace(-4) ★ 1\\rbrace=7★(-1)$ $=7\\times(-1)-7+4$ $=-7-7+4$ $=$$-10$"
    },
    {
        "question": "탄수화물, 단백질, 지방은 우리 몸속에서 에너지를 내는 영양소로, 1g 당 내는 열량은 오른쪽 표와 같다. 즌현이가 탄수화물 ag, 단백질 bg, 지방 50g을 섭취했을 때, 다음 물음에 답하여라. <table border> <tbody> <tr> <td>영양성분</td> <td>열량 (kcal)</td>  </tr> <tr> <td>탄수화물</td> <td>$4$</td>  </tr> <tr> <td>단백질</td> <td>$4$</td>  </tr> <tr> <td>지방</td> <td>$9$</td>  </tr> </tbody> </table>  (1) 준현이가 얻은 열량을 $a$, $b$를 사용한 식으로 나타내어라. (2) $a=40$, $b=30$일 때, 준현이가 얻은 열량을 구하여라.",
        "answer": "(1)$1 g$당 탄수화물, 단백질, 지방이 각각 $4 kcal$, $4 kcal$, $9 kcal$의 열량을 내므로 준현이가 얻은 열량은 $4\\times a+4\\times b+9\\times50=4a+4b+450 (kcal)$ (2)$4a+4b+450$에 $a=40$, $b=30$을 대입하면 $4\\times40+4\\times30+450$$=160+120+450$$=730$ 따라서 준현이가 얻은 열량은 $730 kcal$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 직사각형 모양의 공원에서 분수대를 제외한 부분의 넓이를 구하려고 한다. (1) 분수대의 가로의 길이와 세로의 길이를 각각 구하여라. (2) 분수대를 제외한 공원의 넓이를 $x$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "(1) 분수대의 가로의 길이는 $8-(8-x)=x (m)$ 세로의 길이는 $9-6=3 (m)$ (2) $(분수대를 제외한 공원의 넓이)$ $=$$(공원 전체의 넓이)$$-$$(분수대의 넓이)$ $=$$8\\times9-x\\times3$ $=$$72-3x$ $(m^2)$"
    },
    {
        "question": "기호 $\\bigstar $을 다음과 같이 계산한다고 할 때, $\\lbrace(-2) \\bigstar  4\\rbrace \\bigstar  \\lbrace1 \\bigstar  (-3)\\rbrace$의 값을 구하여라.$\\\\$ $a\\bigstar b$=$\\begin{cases} ab-b+5(a<b) \\\\ab-a+5(a\\ge b) \\end{cases}$",
        "answer": "$-2<4$이므로 $(-2) ★ 4$$=(-2)\\times4-4+5$$=-8-4+5$$=-7$ $······ ㉠$ $1>-3$이므로 $1 ★ (-3)$$=1\\times(-3)-1+5$$=-3-1+5$$=1$ $······ ㉡$ $㉠$과$ ㉡$에서 $-7<1$이므로 $\\lbrace(-2)★4\\rbrace★\\lbrace1★(-3)\\rbrace=(-7)★1$ $=(-7)\\times1-1+5$ $=-7-1+5$ $=$$-3$"
    },
    {
        "question": "한 변의 길이가 $15cm$ 인 정사각형 모양의 색종이 $x$ 장을 그림과 같이 이웃하는 색종이끼리 $2cm$ 만큼 겹치도록 이어 붙여서 직사각형을 만들려고 한다. 완성된 직사각형의 둘레의 길이를 $x$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "처음 정사각형 모양의 색종이 한 장의 가로의 길이는 $15 cm$이고 $1$ 장씩 이어 붙일 때마다 가로의 길이가 $13cm$씩 늘어난다. $x$ 장의 색종이를 이어 붙였을 때 직사각형의 가로의 길이는 $15+13(x-1)=13x+2 (cm)$ 완성된 직사각형의 둘레의 길이는 $2\\times\\lbrace(13x+2)+15\\rbrace$$=2(13x+17)$$=26x+34 (cm)$"
    },
    {
        "question": "탄수화물, 단백질, 지방은 우리 몸속에서 에너지를 내는 영양소로, $1g$당 내는 열량은 오른쪽 표와 같다. 혜진이가 탄수화물 $ag$, 단백질 $bg$, 지방 $25g$을 섭취했을 때, 다음 물음에 답하여라.    \t <table border>   <tbody>     <tr>       <td>영양성분</td>       <td>열량 ($kcal$)</td>                   </tr>     <tr>       <td>탄수화물</td>       <td>$4$</td>    </tr>    <tr>       <td>단백질</td>       <td>$4$</td>    </tr>   <tr>       <td>지방</td>       <td>$9$</td>    </tr>   </tbody> </table> (1) 혜진이가 얻은 열량을 $a$, $b$를 사용한 식으로 나타내어라.   (2) $a=30$, $b=35$일 때, 혜진이가 얻은 열량을 구하여라.",
        "answer": "(1) $1$ $g$당 탄수화물, 단백질, 지방이 각각 $4 kcal$, $4$ $kcal$, $9$ $kcal$의 열량을 내므로 혜진이가 얻은 열량은 $4\\times a+4\\times b+9\\times25=4a+4b+225 (kcal)$   (2) $4a+4b+225$에 $a=30$, $b=35$를 대입하면 $4\\times30+4\\times35+225$$=120+140+225$$=485$ 따라서 혜진이가 얻은 열량은 $485 kcal$이다."
    },
    {
        "question": "$a=\\frac{1}{5}$, $b=\\frac{1}{4}$, $c=\\frac{1}{2}$일 때, $\\frac{7}{a}-\\frac{3}{b}-\\frac{5}{c}$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{7}{a}-\\frac{3}{b}-\\frac{5}{c}$에 $a=\\frac{1}{5}$, $b=\\frac{1}{4}$, $c=\\frac{1}{2}$을 대입하면 $\\frac{7}{a}-\\frac{3}{b}-\\frac{5}{c}=7\\div\\frac{1}{5}-3\\div\\frac{1}{4}-5\\div\\frac{1}{2} =7\\times5-3\\times4-5\\times2 =35-12-10 =13$"
    },
    {
        "question": "$a=\\frac{1}{5}$, $b=\\frac{1}{6}$, $c=\\frac{1}{4}$일 때, $\\frac{3}{a}+\\frac{4}{b}-\\frac{2}{c}$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{3}{a}+\\frac{4}{b}-\\frac{2}{c}$에 $a=\\frac{1}{5}$, $b=\\frac{1}{6}$, $c=\\frac{1}{4}$을 대입하면 $\\frac{3}{a}+\\frac{4}{b}-\\frac{2}{c} =3 \\div \\frac{1}{5}+4 \\div \\frac{1}{6}-2 \\div \\frac{1}{4} $ $=3 \\times 5+4 \\times 6-2 \\times 4$ $=15+24-8$ $=31$"
    },
    {
        "question": "찬미네 반 전체 학생 중 여학생의 비율이 $35\\%$ 이다. $2$ 학기 체육 시험에서 여학생의 평균 점수는 $a$ 점, 남학생의 평균 점수는 $b$ 점이다. 찬미네 반 전체 학생의 체육 평균 점수를 $a$, $b$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "찬미네 반 전체 학생 수를 $n$ 명이라고 하면 여학생 수는 $0.35n$ 명, 남학생 수는 $0.65n$ 명이다. 여학생의 점수의 합은 $0.35n\\times a=0.35an (점)$, 남학생의 점수의 합은 $0.65n\\times b=0.65bn (점)$이므로 반 전체 학생의 점수의 총합은 $(0.35an+0.65bn) 점$이다. 따라서 찬미네 반 전체 학생의 체육 평균 점수는 $\\frac{0.35an+0.65bn}{n}=0.35a+0.65b (점)$"
    },
    {
        "question": "탄수화물, 단백질, 지방은 우리 몸속에서 에너지를 내는 영양소로, $1g$당 내는 열량은 오른쪽 표와 같다. 영지가 탄수화물 $ag$, 단백질 $25g$, 지방 $bg$을 섭취했을 때, 다음 물음에 답하여라. <table border> <tbody> <tr> <td>영양성분</td> <td>열량(kcal)</td> </tr> <tr> <td>탄수화물</td> <td>$4$</td> </tr> <tr> <td>단백질</td> <td>$4$</td> </tr> <tr> <td>지방</td> <td>$9$</td> </tr> </tbody> </table> (1) 영지가 얻은 열량을 $a$, $b$를 사용한 식으로 나타내어라. (2) $a=35$, $b=40$일 때, 영지가 얻은 열량을 구하여라.",
        "answer": "(1) $1$ g당 탄수화물, 단백질, 지방이 각각 $4$ kcal, $4$ kcal, $9$ kcal의 열량을 내므로 영지가 얻은 열량은   $4\\times a+4\\times25+9\\times b=4a+9b+100 (kcal)$ (2) $4a+9b+100$에 $a=35$, $b=40$을 대입하면  $4\\times35+9\\times40+100$$=140+360+100$$=600$  따라서 영지가 얻은 열량은 $600$ kcal이다."
    },
    {
        "question": "기호 $★$을 다음과 같이 계산한다고 할 때, $\\lbrace3 ★ (-4)\\rbrace ★ \\lbrace(-2) ★ 1\\rbrace$의 값을 구하여라. $a★b=\\begin{cases} ab-a+3(a<b) \\\\  ab-b+2(a\\geq b) \\end{cases}$",
        "answer": "$3>-4$이므로 $3 ★ (-4)$$=3\\times(-4)-(-4)+2$$=-12-(-4)+2$$=-6$ $······ ㉠$ $-2<1$이므로 $(-2) ★ 1$$=(-2)\\times1-(-2)+3$$=-2-(-2)+3$$=3$ $······ ㉡$ $㉠$과 $㉡$에서 $-6<3$이므로 $\\lbrace3★(-4)\\rbrace★\\lbrace(-2)★1\\rbrace=(-6)★3$ $=(-6)\\times3-(-6)+3$ $=-18-(-6)+3$ $=$$-9$"
    },
    {
        "question": "한 변의 길이가 $x cm$인 정사각형 모양의 색종이에서 다음 그림과 같이 한 변의 길이가 $y cm$인 직각이등변삼각형을 잘라 내었다. 다음 물음에 답하여라. (1) 남은 색종이의 넓이를 $x$, $y$를 사용한 식으로 나타내어라. (2) $x=8$, $y=4$일 때, 남은 색종이의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "(1) $(남은 색종이의 넓이) (정사각형의 넓이)-(직각이등변삼각형의 넓이) =x\\times x-\\frac{1}{2}\\times y\\times y=x^2-\\frac{y^2}{2} (cm^2)$ (2) $x=8$, $y=4$를 $x^2-\\frac{y^2}{2}$에 대입하면 $8^2-\\frac{4^2}{2}=64-8=56$ 따라서 남은 색종이의 넓이는 $56$ $cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "$a=\\frac{1}{3}$, $b=\\frac{1}{4}$, $c=\\frac{1}{5}$일 때, $\\frac{2}{a}+\\frac{4}{b}+\\frac{1}{c}$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{2}{a}+\\frac{4}{b}+\\frac{1}{c}$에 $a=\\frac{1}{3}$, $b=\\frac{1}{4}$, $c=\\frac{1}{5}$을 대입하면 $\\frac{2}{a}+\\frac{4}{b}+\\frac{1}{c}=2\\div\\frac{1}{3}+4\\div\\frac{1}{4}+1\\div\\frac{1}{5}$ $=$$27$"
    },
    {
        "question": "다항식 $A$에 $2x-3$을 더했더니 $-3x+1$이 되었고, 다항식 $B$에서 다항식 $A$를 뺐더니 $4x-5$가 되었다. 다음 물음에 답하여라. (1) 다항식 $A$를 구하여라.  (2) 다항식 $B$를 구하여라.",
        "answer": "(1) $A+(2x-3)=-3x+1$이므로 $A$$=-3x+1-(2x-3)$$=-3x+1-2x+3$$=-5x+4$ (2) $B-A=4x-5$이므로 $B-(-5x+4)=4x-5$ $∴ B$$=4x-5+(-5x+4)$$=4x-5-5x+4$$=-x-1$"
    },
    {
        "question": "혜정이네 반 전체 학생 중 남학생의 비율이 $60\\%$이다. $1$ 학기 과학 시험에서 남학생의 평균 점수는 $x$ 점, 여학생의 평균 점수는 $y$ 점이다. 혜정이네 반 전체 학생의 과학 평균 점수를 $x$, $y$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "혜정이네 반 전체 학생 수를 $n$ 명이라고 하면 남학생 수는 $0.6n$ 명, 여학생 수는 $0.4n$ 명이다. 남학생의 점수의 합은 $0.6n\\times x=0.6nx $(점), 여학생의 점수의 합은 $0.4n\\times y=0.4ny $(점)이므로 반 전체 학생의 점수의 총합은 $(0.6nx+0.4ny) $점이다. 따라서 혜정이네 반 전체 학생의 과학 평균 점수는  $\\frac{0.6nx+0.4ny}{n}=0.6x+0.4y$ (점)"
    },
    {
        "question": "재석이와 경은이는 계단의 중간 지점에서 가위바위보를 하여 이기면 $4$ 칸 올라가고, 지면 $2$ 칸 내려가기로 했다. $8$ 번 가위바위보를 하여 경은이가 $a$ 번 이겼다고 할 때, 다음 물음에 답하여라. (단, $a>4$이고 비기는 경우는 없다.) (1) $8$ 번 가위바위보를 하여 경은이가 $a$ 번 이겼다고 할 때, 경은이는 재석이보다 몇 칸 위에 있는지 $a$를 사용한 식으로 나타내어라. (2) $a=5$일 때, 경은이가 재석이보다 몇 칸 위에 있는지 구하여라.",
        "answer": "(1) 경은이가 $a$ 번 이겼을 때 재석이가 이긴 횟수는 $(8-a)$ 번이다. 따라서 경은이가 이동한 칸 수는 $4\\times a-2\\times(8-a)$$=4a-16+2a$$=6a-16$ (칸) 재석이가 이동한 칸 수는 $4\\times(8-a)-2\\times a$$=32-4a-2a$$=-6a+32$ (칸) 이므로 구하는 칸 수는 $(6a-16)-(-6a+32)$$=6a-16+6a-32$$=12a-48$ (칸) (2) $12a-48$에 $a=5$를 대입하면 $12\\times5-48$$=12$ 따라서 경은이가 재석이보다 $12$ 칸 위에 있다."
    },
    {
        "question": "기호 $★$을 다음과 같이 계산한다고 할 때, $\\lbrace(-5) ★ 4\\rbrace ★ \\lbrace1 ★ (-3)\\rbrace$의 값을 구하여라. $ a★b= \\begin{cases} ab-b+4   (a>b) \\\\ ab-a+4 (a\\le b) \\end{cases} $",
        "answer": "$-5<4$이므로 $(-5) ★ 4$$=(-5)\\times4-(-5)+4$$=-20-(-5)+4$$=-11$ $······ ㉠$ $1>-3$이므로 $1 ★ (-3)$$=1\\times(-3)-(-3)+4$$=-3-(-3)+4$$=4$$ ······ ㉡$ $㉠$과 $㉡$에서 $-11<4$이므로 $\\lbrace (-5)★4\\rbrace★\\lbrace1★(-3) \\rbrace$ $=(-11)★4$$ =$ $(-11)\\times4-(-11)+4$ $=$ $-44-(-11)+4 =-29$"
    },
    {
        "question": "한 변의 길이가 $a cm$인 정사각형 모양의 도화지에서 다음 그림과 같이 한 변의 길이가 $b cm$인 직각이등변삼각형을 잘라 내었다. 다음 물음에 답하여라.  (1) 남은 도화지의 넓이를 $a$, $b$를 사용한 식으로 나타내어라. (2) $a=8$, $b=6$일 때, 남은 도화지의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(남은 도화지의 넓이) =(정사각형의 넓이)-(직각이등변삼각형의 넓이) =a\\times a-\\frac{1}{2}\\times b\\times b =a^2-\\frac{b^2}{2} (cm^2)$ $a=8$, $b=6$을 $a^2-\\frac{b^2}{2}$에 대입하면 $8^2-\\frac{6^2}{2}=64-18=46$ 따라서 남은 도화지의 넓이는 $46$ $cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "한 변의 길이가 $x cm$인 정사각형 모양의 편지지에서 다음 그림과 같이 한 변의 길이가 $y cm$인 직각이등변삼각형을 잘라 내었다. 다음 물음에 답하여라. $(1)$ 남은 편지지의 넓이를 $x$, $y$를 사용한 식으로 나타내어라. $(2)$ $x=7$, $y=2$일 때, 남은 편지지의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "(1) $ (남은 편지지의 넓이) =(정사각형의 넓이)-(직각이등변삼각형의 넓이) =x\\times x-\\frac{1}{2}\\times y\\times y$ $=$$x^2-\\frac{y^2}{2}$ $(cm^2)$ (2) $x=7$, $y=2$를 $x^2-\\frac{y^2}{2}$에 대입하면 $7^2-\\frac{2^2}{2}=49-2=47$ 따라서 남은 편지지의 넓이는 $47$ $cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "다항식 $A$에서 $4x+3$을 뺐더니 $3x+6$이 되었고, 다항식 $B$에 다항식 $A$를 더했더니 $2x+5$가 되었다. 다음 물음에 답하여라. (1) 다항식 $A$를 구하여라. (2) 다항식 $B$를 구하여라.",
        "answer": "(1) $A-(4x+3)=3x+6$이므로 $A$$=3x+6+(4x+3)$$=7x+9$  (2) $B+A=2x+5$이므로 $B+(7x+9)=2x+5$ $∴$ $B$$=2x+5-(7x+9)$$=2x+5-7x-9$$=-5x-4$"
    },
    {
        "question": "수민이네 반 전체 학생 중 남학생의 비율이 $45$ $\\%$이다. $1$ 학기 국어 시험에서 남학생의 평균 점수는 $a$ 점, 여학생의 평균 점수는 $b$ 점이다. 수민이네 반 전체 학생의 국어 평균 점수를 $a$, $b$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "수민이네 반 전체 학생 수를 $n$ 명이라고 하면 남학생 수는 $0.45n$ 명, 여학생 수는 $0.55n$ 명이다.     남학생의 점수의 합은 $0.45n\\times a=0.45an$ (점), 여학생의 점수의 합은 $0.55n\\times b=0.55bn$ (점)이므로 반 전체 학생의 점수의 총합은 $(0.45an+0.55bn)$ 점이다.     따라서 수민이네 반 전체 학생의 국어 평균 점수는      $\\frac{0.45an+0.55bn}{n}=0.45a+0.55b$ (점)"
    },
    {
        "question": "한 변의 길이가 $x$ cm인 정사각형 모양의 도화지에서 다음 그림과 같이 한 변의 길이가 $y$ cm인 직각이등변삼각형을 잘라 내었다. 다음 물음에 답하여라. (1) 남은 도화지의 넓이를 $x$, $y$를 사용한 식으로 나타내어라. (2) $x=10$, $y=6$일 때, 남은 도화지의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "(1) $(남은 도화지의 넓이)$ $=(정사각형의 넓이)-(직각이등변삼각형의 넓이)$ $=x\\times x-\\frac{1}{2}\\times y\\times y$ $=x^2-\\frac{y^2}{2}$ ($cm^2$) (2) $x=10$, $y=6$을 $x^2-\\frac{y^2}{2}$에 대입하면 $10^2-\\frac{6^2}{2}=100-18=82$ 따라서 남은 도화지의 넓이는 $82$ $cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $4(5-x)=n$의 해가 자연수가 되도록 하는 모든 자연수 $n$의 값의 합을 구하여라.",
        "answer": "$4(5-x)=n$에서 $20-4x=n$ $-4x=n-20$  $∴$ $x=\\frac{-n+20}{4}$ $\\frac{-n+20}{4}$이 자연수가 되려면 $n<20$이고 $-n+20$은 $4$의 배수이어야 한다. 따라서 구하는 자연수 $n$의 값은 $4$, $8$, $12$, $16$이고 그 합은 $4+8+12+16=40$"
    },
    {
        "question": "정은이네 반 전체 학생 중 여학생의 비율이 $55$ $\\%$이다. $2$ 학기 사회 시험에서 여학생의 평균 점수는 $a$ 점, 남학생의 평균 점수는 $b$ 점이다. 정은이네 반 전체 학생의 사회 평균 점수를 $a$, $b$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "정은이네 반 전체 학생 수를 $n$ 명이라고 하면 여학생 수는 $0.55n$ 명, 남학생 수는 $0.45n$ 명이다. 여학생의 점수의 합은 $0.55n\\times a=0.55an (점)$, 남학생의 점수의 합은 $0.45n\\times b=0.45bn (점)$이므로 반 전체 학생의 점수의 총합은 $(0.55an+0.45bn) 점$이다. 따라서 정은이네 반 전체 학생의 사회 평균 점수는 $\\frac{0.55an+0.45bn}{n}=0.55a+0.45b (점)$"
    },
    {
        "question": "등식 $5(x-3)+2x-1=-3x-2+A$가 모든 $x$의 값에 대하여 항상 참이 될 때, $x$에 대한 일차식 $A$를 구하여라.",
        "answer": "$x$에 대한 일차식 $A$는 $ax+b$($a≠ 0$, $a$, $b$는 수)의 꼴로 나타낼 수 있다. 좌변을 정리하면 $5(x-3)+2x-1$$=5x-15+2x-1$$=7x-16$ 우변을 정리하면 $-3x-2+(ax+b)=(-3+a)x+b-2$ 주어진 등식은 모든 $x$의 값에 대하여 항상 참이 되므로 $7x-16=(-3+a)x+b-2$ $7=-3+a$, $-16=b-2$ $∴$ $a=10$, $b=-14$ 따라서 구하는 일차식 $A$는 $10x-14$이다."
    },
    {
        "question": "$x$가 $6$의 약수일 때, 방정식 $\\frac{1}{4}(x+2)=8-x$의 해를 구하여라.",
        "answer": "$x$가 $6$의 약수이므로 $x$$=$$1$, $2$, $3$, $6$ $x=1$일 때, $(좌변)$$=\\frac{1}{4}\\times(1+2)$$=\\frac{3}{4}$, $(우변)$$=8-1$$=7$ $x=2$일 때, $(좌변)$$=\\frac{1}{4}\\times(2+2)$$=1$, $(우변)$$=8-2$$=6$ $x=3$일 때, $(좌변)$$=\\frac{1}{4}\\times(3+2)$$=\\frac{5}{4}$, $(우변)$$=8-3$$=5$ $x=6$일 때, $(좌변)$$=\\frac{1}{4}\\times(6+2)$$=2$, $(우변)$$=8-6$$=2$ 따라서 주어진 방정식의 해는 $x=6$"
    },
    {
        "question": "현준이와 소영이는 계단의 중간 지점에서 가위바위보를 하여 이기면 $4$ 칸 올라가고, 지면 $3$ 칸 내려가기로 했다. (1) $8$ 번 가위바위보를 하여 현준이가 $x$ 번 이겼다고 할 때, 다음 물음에 답하여라. (단, $x>4$이고 비기는 경우는 없다.) (1) $8$ 번 가위바위보를 하여 현준이가 $x$ 번 이겼다고 할 때, 현준이는 소영이보다 몇 칸 위에 있는지 $x$를 사용한 식으로 나타내어라.   (2) $x=5$일 때, 현준이가 소영이보다 몇 칸 위에 있는지 구하여라.",
        "answer": "(1) 현준이가 $x$ 번 이겼을 때 소영이가 이긴 횟수는 $(8-x)$ 번이다. 따라서 현준이가 이동한 칸 수는 $4\\times x-3\\times(8-x)$$=4x-24+3x$$=7x-24$ (칸) 소영이가 이동한 칸 수는 $4\\times(8-x)-3\\times x$$=32-4x-3x$$=-7x+32$ (칸) 이므로 구하는 칸 수는 $(7x-24)-(-7x+32)$$=7x-24+7x-32$$=14x-56$ (칸) 2) $14x-56$에 $x=5$를 대입하면 $14\\times5-56=14$ 따라서 현준이가 소영이보다 $14$ 칸 위에 있다."
    },
    {
        "question": "$a=\\frac{1}{2}$, $b=\\frac{1}{3}$, $c=\\frac{1}{7}$일 때, $\\frac{6}{a}-\\frac{2}{b}+\\frac{7}{c}$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{6}{a}-\\frac{2}{b}+\\frac{7}{c}$에 $a=\\frac{1}{2}$, $b=\\frac{1}{3}$, $c=\\frac{1}{7}$을 대입하면 $\\frac{6}{a}-\\frac{2}{b}+\\frac{7}{c}=6\\div\\frac{1}{2}-2\\div\\frac{1}{3}+7\\div\\frac{1}{7}=6\\times2-2\\times3+7\\times7=12-6+49=55$"
    },
    {
        "question": "성은이와 정수는 계단의 중간 지점에서 가위바위보를 하여 이기면 $5$ 칸 올라가고, 지면 $3$ 칸 내려가기로 했다. $12$ 번 가위바위보를 하여 성은이가 $a$ 번 이겼다고 할 때, 다음 물음에 답하여라. (단, $a>6$이고 비기는 경우는 없다.) (1)$12$ 번 가위바위보를 하여 성은이가 $a$ 번 이겼다고 할 때, 성은이는 정수보다 몇 칸 위에 있는지 $a$를 사용한 식으로 나타내어라.  (2) $a=7$일 때, 성은이가 정수보다 몇 칸 위에 있는지 구하여라.",
        "answer": "(1) 성은이가 $a$ 번 이겼을 때 정수가 이긴 횟수는 $(12-a)$ 번이다. 따라서 성은이가 이동한 칸 수는 $5\\times a-3\\times(12-a)$$=5a-36+3a$$=8a-36$ (칸) 정수가 이동한 칸 수는 $5\\times(12-a)-3\\times a$$=60-5a-3a$$=-8a+60$ (칸) 이므로 구하는 칸 수는 $(8a-36)-(-8a+60)$$=8a-36+8a-60$$=16a-96$ (칸) (2) $16a-96$에 $a=7$을 대입하면 $16\\times7-96$$=16$ 따라서 성은이가 정수보다 $16$ 칸 위에 있다."
    },
    {
        "question": "한 변의 길이가 $14cm$인 정사각형 모양의 색종이 $x$ 장을 그림과 같이 이웃하는 색종이끼리 $3cm$만큼 겹치도록 이어 붙여서 직사각형을 만들려고 한다. 완성된 직사각형의 둘레의 길이를 $x$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "처음 정사각형 모양의 색종이 한 장의 가로의 길이는 $14 cm$이고 $1$ 장씩 이어 붙일 때마다 가로의 길이가 $11 cm$씩 늘어난다. $x$ 장의 색종이를 이어 붙였을 때 직사각형의 가로의 길이는 $14+11(x-1)=11x+3$ $(cm)$ 완성된 직사각형의 둘레의 길이는 $2\\times\\lbrace(11x+3)+14\\rbrace$$=2(11x+17)$$=22x+34 (cm)$"
    },
    {
        "question": "두 방정식 $3(3x-2)=5x+6$, $\\frac{3x+a}{4}=\\frac{a+2x}{3}$의 해가 모두 $x=b$일 때, 수 $a$, $b$에 대하여 방정식 $ax+b=0$의 해를 구하여라.",
        "answer": "$3(3x-2)=5x+6$에서 $9x-6=5x+6$ $9x-5x=6+6$ $4x=12$ $∴ x=3$ $∴ b=3 ······ ㉠$ $\\frac{3x+a}{4}=\\frac{a+2x}{3}$의 해가 $x=3$이므로 $\\frac{1}{4}(9+a)=\\frac{1}{3}(a+6)$ 양변에 $12$를 곱하면 $27+3a=4a+24$ $3a-4a=24-27$ $-a=-3$ $∴ a=3 ······ ㉡$ 따라서 방정식 $ax+b=0$에 $㉠$, $㉡$을 대입하면 $3x+3=0$ $3x+3=0$ $3x=-3$  $∴ x=-1$"
    },
    {
        "question": "$x$가 $6$의 약수일 때, 방정식 $\\frac{2}{3}(2x+3)=4x-6$의 해를 구하여라.",
        "answer": "$x$가 $6$의 약수이므로 $x$$=$$1$, $2$, $3$, $6$ $x=1$일 때, $(좌변)$$=\\frac{2}{3}\\times(2\\times1+3)$$=\\frac{10}{3}$, $(우변)$$=4\\times1-6$$=-2$ $x=2$일 때, $(좌변)$$=\\frac{2}{3}\\times(2\\times2+3)$$=\\frac{14}{3}$, $(우변)$$=4\\times2-6$$=2$ $x=3$일 때, $(좌변)$$=\\frac{2}{3}\\times(2\\times3+3)$$=6$, $(우변)$$=4\\times3-6$$=6$ $x=6$일 때, $(좌변)$$=\\frac{2}{3}\\times(2\\times6+3)$$=10$, $(우변)$$=4\\times6-6$$=18$ 따라서 주어진 방정식의 해는 $x=3$"
    },
    {
        "question": "두 방정식 $2(3x+1)=4x+3$, $\\frac{3x-m}{3}=\\frac{m+4x}{5}$의 해가 모두 $x=n$일 때, 수 $m$, $n$에 대하여 방정식 $mx+n=0$의 해를 구하여라.",
        "answer": "$2(3x+1)=4x+3$에서 $6x+2=4x+3$ $6x-4x=3-2$ $2x=1$ $\\therefore$ $x=\\frac{1}{2}$ $\\therefore$ $n=\\frac{1}{2}$ $\\cdots \\cdots ㉠$ $\\frac{3x-m}{3}=\\frac{m+4x}{5}$의 해가 $x=\\frac{1}{2}$이므로 $\\frac{1}{3}(\\frac{3}{2}-m)=\\frac{1}{5}(m+2)$ 양변에 $30$을 곱하면 $15-10m=6m+12$ $-10m-6m=12-15$ $-16m=-3$ $\\therefore$ $m=\\frac{3}{16}$ $\\cdots \\cdots ㉡$ 따라서 방정식 $mx+n=0$에 $㉠$, $㉡$을 대입하면 $\\frac{3}{16}x+\\frac{1}{2}=0$ $3x+8=0$ $3x=-8$  $\\therefore$ $x=-\\frac{8}{3}$"
    },
    {
        "question": "한 변의 길이가 $8$ cm인 정사각형 모양의 색종이 $x$ 장을 그림과 같이 이웃하는 색종이끼리 $3$ cm만큼 겹치도록 이어 붙여서 직사각형을 만들려고 한다. 완성된 직사각형의 둘레의 길이를 $x$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "처음 정사각형 모양의 색종이 한 장의 가로의 길이는 $8 cm$이고 $1$ 장씩 이어 붙일 때마다 가로의 길이가 $5 cm$씩 늘어난다. $x$ 장의 색종이를 이어 붙였을 때 직사각형의 가로의 길이는  $8+5(x-1)=5x+3 (cm)$ 완성된 직사각형의 둘레의 길이는 $2\\times\\lbrace(5x+3)+8\\rbrace$$=2(5x+11)$$=10x+22 (cm)$"
    },
    {
        "question": "은채와 연수는 계단의 중간 지점에서 가위바위보를 하여 이기면 $5$ 칸 올라가고, 지면 $3$ 칸 내려가기로 했다. $10$ 번 가위바위보를 하여 연수가 $x$ 번 이겼다고 할 때, 다음 물음에 답하여라. (단, $x>5$이고 비기는 경우는 없다.) (1) $10$ 번 가위바위보를 하여 연수가 $x$ 번 이겼다고 할 때, 연수는 은채보다 몇 칸 위에 있는지 $x$를 사용한 식으로 나타내어라. (2) $x=6$일 때, 연수가 은채보다 몇 칸 위에 있는지 구하여라.",
        "answer": "(1) 연수가 $x$ 번 이겼을 때 은채가 이긴 횟수는 $(10-x)$ 번이다. 따라서 연수가 이동한 칸 수는 $5\\times x-3\\times(10-x)$$=5x-30+3x$$=8x-30$ (칸) 은채가 이동한 칸 수는 $5\\times(10-x)-3\\times x$$=50-5x-3x$$=-8x+50$ (칸) 이므로 구하는 칸 수는 $(8x-30)-(-8x+50)$$=8x-30+8x-50$$=16x-80$ (칸)  (2) $16x-80$에 $x=6$을 대입하면 $16\\times6-80$$=16$ 따라서 연수가 은채보다 $16$ 칸 위에 있다."
    },
    {
        "question": "다항식 $A$에서 $-3x+2$를 뺐더니 $5x-7$이 되었고, 다항식 $B$에 다항식 $A$를 더했더니 $4x+6$이 되었다. 다음 물음에 답하여라.$\\\\$ (1) 다항식 $A$를 구하여라. (2) 다항식 $B$를 구하여라.",
        "answer": "(1) $A-(-3x+2)=5x-7$이므로 $A$$=5x-7+(-3x+2)$$=5x-7-3x+2$$=2x-5$   (2) $B+A=4x+6$이므로 $B+(2x-5)=4x+6$ $∴ B$$=4x+6-(2x-5)$$=4x+6-2x+5$$=2x+11$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 두 일차방정식 $x+3=\\frac{3x-4}{2}$와 $\\frac{x+a}{4}=2(x-a)+\\frac{3}{4}$의 해의 비가 $5 : 3$일 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$x+3=\\frac{3x-4}{2}$의 양변에 $2$를 곱하면 $2x+6=3x-4$ $2x-3x=-4-6$ $-x=-10$ $∴$ $x=10$ $\\frac{x+a}{4}=2(x-a)+\\frac{3}{4}$의 양변에 $4$를 곱하면 $x+a=8x-8a+3$ $x-8x=-8a+3-a$ $-7x=-9a+3$ $∴$ $x=\\frac{9a-3}{7}$ 두 일차방정식의 해의 비가 $5 : 3$이므로 $10 : \\frac{9a-3}{7}=5 : 3$ $30=\\frac{45a-15}{7}$ $210=45a-15$ $-45a=-15-210$  $-45a=-225$ $∴$ $a=5$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 표는 $A$열에는 자연수를 $1$부터 차례대로 적고, $B$열에는 $A$열에 적혀 있는 수의 $3$배보다 $2$만큼 큰 값을 적은 것이다. 다음 물음에 답하여라.    \t <table border>   <tbody>     <tr>       <td></td>       <td>A</td>       <td>B</td>            </tr>     <tr>       <td>$1$</td>       <td>$1$</td>       <td>$5$</td>    </tr>     <tr>       <td>$2$</td>       <td>$2$</td>       <td>$8$</td>    </tr>     <tr>       <td>$3$</td>       <td>$3$</td>       <td>$11$</td>    </tr>     <tr>       <td>$4$</td>       <td>$4$</td>       <td></td>    </tr>     <tr>       <td>$5$</td>       <td>$5$</td>       <td></td>    </tr>     <tr>       <td>$\\vdots$</td>       <td>$\\vdots$</td>       <td>$\\vdots$</td>    </tr>   </tbody> </table> (1) $A$ 열의 어떤 칸에 적혀 있는 수를 $x$라 할 때, 같은 줄의 $B$ 열에 나타나는 수를 $x$를 사용한 식으로 나타내어라.  (2) $B$ 열의 어떤 칸에 나타나는 수가 $80$일 때, 등식의 성질을 이용하여 같은 줄의 $A$ 열에 적혀 있는 수를 구하여라.",
        "answer": "(1) $B$ 열에는 $A$ 열에 적혀 있는 수의 $3$ 배보다 $2$만큼 큰 값이 나타나므로 $3x+2$ (2) $3x+2=80$의 양변에서 $2$를 빼면 $3x=78$ 양변을 $3$으로 나누면 $x=26$ 따라서 $A$ 열에 적혀 있는 수는 $26$이다."
    },
    {
        "question": "현수와 소연이는 계단의 중간 지점에서 가위바위보를 하여 이기면 $3$ 칸 올라가고, 지면 $2$ 칸 내려가기로 했다. $12$ 번 가위바위보를 하여 현수가 $a$ 번 이겼다고 할 때, 다음 물음에 답하여라. (단, $a>6$이고 비기는 경우는 없다.) $(1)$ $12$ 번 가위바위보를 하여 현수가 $a$ 번 이겼다고 할 때, 현수는 소연이보다 몇 칸 위에 있는지 $a$를 사용한 식으로 나타내어라. $(2)$ $a=7$일 때, 현수가 소연이보다 몇 칸 위에 있는지 구하여라.",
        "answer": "(1)현수가 $a$ 번 이겼을 때 소연이가 이긴 횟수는 $(12-a)$ 번이다. 따라서 현수가 이동한 칸 수는 $3\\times a-2\\times(12-a)=3a-24+2a=5a-24$ (칸) 소연이가 이동한 칸 수는 $3\\times(12-a)-2\\times a=36-3a-2a=-5a+36$ (칸) 이므로 구하는 칸 수는 $(5a-24)-(-5a+36)=5a-24+5a-36=10a-60$ (칸) (2)$10a-60$에 $a=7$을 대입하면 $10\\times7-60=10$ 따라서 현수가 소연이보다 $10$ 칸 위에 있다."
    },
    {
        "question": "다항식 $A$에서 $x+4$를 뺐더니 $-2x-3$이 되었고, 다항식 $B$에 다항식 $A$를 더했더니 $3x-2$가 되었다. 다음 물음에 답하여라. (1) 다항식 $A$를 구하여라. (2) 다항식 $B$를 구하여라.",
        "answer": "(1) $A-(x+4)=-2x-3$이므로 $A$$=-2x-3+(x+4)$$=-x+1$ (2) $B+A=3x-2$이므로 $B+(-x+1)=3x-2$ $∴ B$$=3x-2-(-x+1)$$=3x-2+x-1$$=4x-3$"
    },
    {
        "question": "어떤 수영장에 물을 가득 채우는데 A 호스로는 $2$ 시간, B 호스로는 $4$ 시간이 걸리며, 가득 찬 물을 C 호스로 빼내는 데에는 $3$ 시간이 걸린다고 한다. A, B 호스로 물을 넣음과 동시에 C 호스로 물을 빼내는 경우, 수영장에 물을 가득 채우는 데 몇 분이 걸리는지 구하여라.",
        "answer": "수영장에 가득 찬 물의 양을 $1$이라 하면 A 호스, B 호스로는 $1$ 시간에 각각 $\\frac{1}{2},$ $\\frac{1}{4}$의 물을 채우고, C 호스로는 $1$ 시간에 $\\frac{1}{3}$의 물을 빼낸다. 수영장에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간을 $x$ 시간이라 하면 $(\\frac{1}{2}+\\frac{1}{4}-\\frac{1}{3})x=1$ $\\frac{5}{12}x=1$ $∴ x=\\frac{12}{5}$ 따라서 수영장에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간은 $\\frac{12}{5}$ 시간이므로 $\\frac{12}{5}\\times60=144 (분)$ 확인 수영장에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간이 $144 분$$=\\frac{12}{5} 시간$이면 $(\\frac{1}{2}+\\frac{1}{4}-\\frac{1}{3})\\times\\frac{12}{5}=1$이므로 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "등식 $2(x+4)+x+3=7x+6-A$가 모든 $x$의 값에 대하여 항상 참이 될 때, $x$에 대한 일차식 $A$를 구하여라.",
        "answer": "$x$에 대한 일차식 $A$는 $ax+b$( $a \\ne 0$, $a$, $b$는수)의 꼴로 나타낼 수 있다.  좌변을 정리하면 $2(x+4)+x+3$$=2x+8+x+3$$=3x+11$  우변을 정리하면 $7x+6-(ax+b)=(7-a)x-b+6$  주어진 등식은 모든 $x$의 값에 대하여 항상 참이 되므로  $3x+11=(7-a)x-b+6$  $3=7-a$, $11=-b+6$ $∴$ $a=4$, $b=-5$ 따라서 구하는 일차식 $A$는 $4x-5$이다."
    },
    {
        "question": "다항식 $A$에 $2x+1$을 더했더니 $5x-6$이 되었고, 다항식 $B$에서 다항식 $A$를 뺐더니 $6x+2$가 되었다. 다음 물음에 답하여라. (1) 다항식 $A$를 구하여라. (2) 다항식 $B$를 구하여라.",
        "answer": "(1) $A+(2x+1)=5x-6$이므로 $A=5x-6-(2x+1)=5x-6-2x-1=3x-7$ (2) $B-A=6x+2$이므로 $B-(3x-7)=6x+2$ $∴ B=6x+2+(3x-7)=9x-5$"
    },
    {
        "question": "등식 $5(2x+1)-3x+2=3x-A$가 모든 $x$의 값에 대하여 항상 참이 될 때, $x$에 대한 일차식 $A$를 구하여라.",
        "answer": "$x$에 대한 일차식 $A$는 $ax+b$( $a \\ne 0$, $a$, $b$는 수)의 꼴로 나타낼 수 있다. 좌변을 정리하면 $5(2x+1)-3x+2$$=10x+5-3x+2$$=7x+7$ 우변을 정리하면 $3x-(ax+b)=(3-a)x-b$ 주어진 등식은 모든 $x$의 값에 대하여 항상 참이 되므로 $7x+7=(3-a)x-b$ $7=3-a$, $7=-b$ $\\therefore$ $a=-4$, $b=-7$ 따라서 구하는 일차식 $A$는 $-4x-7$이다."
    },
    {
        "question": "현석이와 은성이는 계단의 중간 지점에서 가위바위보를 하여 이기면 $3$ 칸 올라가고, 지면 $1$ 칸 내려가기로 했다. $8$ 번 가위바위보를 하여 은성이가 $x$ 번 이겼다고 할 때, 다음 물음에 답하여라. (단, $x>4$이고 비기는 경우는 없다.) (1) $8$ 번 가위바위보를 하여 은성이가 $x$ 번 이겼다고 할 때, 은성이는 현석이보다 몇 칸 위에 있는지 $x$를 사용한 식으로 나타내어라. (2) $x=5$일 때, 은성이가 현석이보다 몇 칸 위에 있는지 구하여라.",
        "answer": "은성이가 $x$ 번 이겼을 때 현석이가 이긴 횟수는 $(8-x)$ 번이다. 따라서 은성이가 이동한 칸 수는 $3\\times x-1\\times(8-x)$$=3x-8+x$$=4x-8$ (칸) 현석이가 이동한 칸 수는 $3\\times(8-x)-1\\times x$$=24-3x-x$$=-4x+24$ (칸) 이므로 구하는 칸 수는 $(4x-8)-(-4x+24)$$=4x-8+4x-24$$=8x-32$ (칸) $8x-32$에 $x=5$를 대입하면 $8\\times5-32$$=8$ 따라서 은성이가 현석이보다 $8$ 칸 위에 있다."
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같은 접시저울이 평형을 이루고 있다. 노란색 공 한 개의 무게가 $a g$이고 주황색 공 한 개의 무게를 $2g$이라고 할 때, 등식의 성질을 이용하여 노란색 공 한 개의 무게를 구하려고 한다. (1) 그림을 보고 $a$를 사용한 등식으로 나타내어라. (2) 등식의 성질을 이용하여 노란색 공 한 개의 무게를 구하여라.",
        "answer": "(1) 접시저울의 왼쪽에 노란색 공 $4$ 개와 주황색 공 $3$ 개, 오른쪽에 주황색 공 $15$ 개가 있으므로 $a\\times4+2\\times3=2\\times15$ $∴$ $4a+6=30$  (2) $4a+6=30$의 양변에서 $6$을 빼면 $4a=24$ 양변을 $4$로 나누면 $a=6$ 따라서 노란색 공 한 개의 무게는 $6$ $g$이다."
    },
    {
        "question": "두 방정식 $5(3x-2)=3x+4$, $\\frac{3x-m}{2}=\\frac{m+6x}{5}$의 해가 모두 $x=n$일 때, 수 $m$, $n$에 대하여 방정식 $mx+n=0$의 해를 구하여라.",
        "answer": "$5(3x-2)=3x+4$에서 $15x-10=3x+4$ $15x-3x=4+10$ $12x=14$ $∴ x=\\frac{7}{6}$ $∴ n=\\frac{7}{6} ······ ㉠$ $\\frac{3x-m}{2}=\\frac{m+6x}{5}$의 해가 $x=\\frac{7}{6}$이므로 $\\frac{1}{2}(\\frac{7}{2}-m)=\\frac{1}{5}(m+7)$ 양변에 $20$을 곱하면 $35-10m=4m+28$ $-10m-4m=28-35$ $-14m=-7$ $∴ m=\\frac{1}{2} ······ ㉡$ 따라서 방정식 $mx+n=0$에 $㉠$, $㉡$을 대입하면 $\\frac{1}{2}x+\\frac{7}{6}=0$ $3x+7=0$ $3x=-7$  $∴ x=-\\frac{7}{3}$"
    },
    {
        "question": "$x$가 $8$의 약수일 때, 방정식 $\\frac{1}{5}(2x+1)=-x+3$의 해를 구하여라.",
        "answer": "$x$가 $8$의 약수이므로 $x$$=$$1$, $2$, $4$, $8$ $x=1$일 때, $(좌변)$$=\\frac{1}{5}\\times(2\\times1+1)$$=\\frac{3}{5}$, $(우변)$$=-1+3$$=2$ $x=2$일 때, $(좌변)$$=\\frac{1}{5}\\times(2\\times2+1)$$=1$, $(우변)$$=-2+3$$=1$ $x=4$일 때, $(좌변)$$=\\frac{1}{5}\\times(2\\times4+1)$$=\\frac{9}{5}$, $(우변)$$=-4+3$$=-1$ $x=8$일 때, $(좌변)$$=\\frac{1}{5}\\times(2\\times8+1)$$=\\frac{17}{5}$, $(우변)$$=-8+3$$=-5$ 따라서 주어진 방정식의 해는 $x=2$"
    },
    {
        "question": "상진이네 반 전체 학생 중 남학생의 비율이 $25$ $\\%$이다. $1$ 학기 미술 시험에서 남학생의 평균 점수는 $x$ 점, 여학생의 평균 점수는 $y$ 점이다. 상진이네 반 전체 학생의 미술 평균 점수를 $x$, $y$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "상진이네 반 전체 학생 수를 $n$ 명이라고 하면 남학생 수는 $0.25n$ 명, 여학생 수는 $0.75n$ 명이다. 남학생의 점수의 합은 $0.25n\\times x=0.25nx$ (점), 여학생의 점수의 합은 $0.75n\\times y=0.75ny$ (점)이므로 반 전체 학생의 점수의 총합은 $(0.25nx+0.75ny)$ 점이다. 따라서 상진이네 반 전체 학생의 미술 평균 점수는 $\\frac{0.25nx+0.75ny}{n}=0.25x+0.75y$ (점)"
    },
    {
        "question": "다음 두 식을 만족시키는 $x$의 값이 같을 때, 다음 물음에 답하여라. $3(2x-3) : (4x-1) = 2 : 3$ $(a + 2)x = 3a + 4$ (1) 비례식을 만족시키는 $x$의 값을 구하여라.  (2) 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$3(2x-3) : (4x-1)=2 : 3$에서 $9(2x-3)=2(4x-1)$   $18x-27=8x-2$   $18x-8x=-2+27$  $10x=25$  $∴ x=\\frac{5}{2}$  방정식 $(a+2)x=3a+4$의 해가 $x=\\frac{5}{2}$이므로 $(a+2)\\times\\frac{5}{2}=3a+4$  $\\frac{5}{2}a+5=3a+4$  $\\frac{5}{2}a-3a=4-5$  $-\\frac{1}{2}a=-1$  $∴ a=2$"
    },
    {
        "question": "한 변의 길이가 $16 cm$인 정사각형 모양의 색종이 $a$ 장을 그림과 같이 이웃하는 색종이끼리 $5cm$만큼 겹치도록 이어 붙여서 직사각형을 만들려고 한다. 완성된 직사각형의 둘레의 길이를 $a$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "처음 정사각형 모양의 색종이 한 장의 가로의 길이는 $16 cm$이고 $1$ 장씩 이어 붙일 때마다 가로의 길이가 $11 cm$씩 늘어난다. $a$ 장의 색종이를 이어 붙였을 때 직사각형의 가로의 길이는 $16+11(a-1)=11a+5 (cm)$ 완성된 직사각형의 둘레의 길이는 $2\\times\\lbrace(11a+5)+16\\rbrace$$=2(11a+21)$$=22a+42 (cm)$"
    },
    {
        "question": "두 방정식 $4(2x-3)=3x+8$, $\\frac{4x+m}{2}=\\frac{m+x}{3}$의 해가 모두 $x=n$일 때, 수 $m$, $n$에 대하여 방정식 $mx+n=0$의 해를 구하여라.",
        "answer": "$4(2x-3)=3x+8$에서 $8x-12=3x+8$ $8x-3x=8+12$ $5x=20$ ∴ $x=4$ ∴ $n=4$ $······ ㉠$ $\\frac{4x+m}{2}=\\frac{m+x}{3}$의 해가 $x=4$이므로 $\\frac{1}{2}(16+m)=\\frac{1}{3}(m+4)$ 양변에 $6$을 곱하면 $48+3m=2m+8$ $3m-2m=8-48$ ∴ $m=-40$$ ······ ㉡$ 따라서 방정식 $mx+n=0$에 $㉠$, $㉡$을 대입하면 $-40x+4=0$ $-40x+4=0$ $-40x=-4$ $\\therefore x=\\frac{1}{10}$"
    },
    {
        "question": "민채와 지율이는 계단의 중간 지점에서 가위바위보를 하여 이기면 $5$ 칸 올라가고, 지면 $2$ 칸 내려가기로 했다. $10$ 번 가위바위보를 하여 지율이가 $x$ 번 이겼다고 할 때, 다음 물음에 답하여라. (단, $x>5$이고 비기는 경우는 없다.) (1) $10$ 번 가위바위보를 하여 지율이가 $x$ 번 이겼다고 할 때, 지율이는 민채보다 몇 칸 위에 있는지 $x$를 사용한 식으로 나타내어라.   (2) $x=6$일 때, 지율이가 민채보다 몇 칸 위에 있는지 구하여라.",
        "answer": "(1) 지율이가 $x$ 번 이겼을 때 민채가 이긴 횟수는 $(10-x)$ 번이다. 따라서 지율이가 이동한 칸 수는 $5\\times x-2\\times(10-x)$$=5x-20+2x$$=7x-20$ (칸) 민채가 이동한 칸 수는 $5\\times(10-x)-2\\times x$$=50-5x-2x$$=-7x+50$ (칸) 이므로 구하는 칸 수는 $(7x-20)-(-7x+50)$$=7x-20+7x-50$$=14x-70$ (칸) (2) $14x-70$에 $x=6$을 대입하면 $14\\times6-70$$=14$ 따라서 지율이가 민채보다 $14$ 칸 위에 있다."
    },
    {
        "question": "한 변의 길이가 $11 cm$인 정사각형 모양의 색도화지 $a$ 장을 그림과 같이 이웃하는 색도화지끼리 $3 cm$만큼 겹치도록 이어 붙여서 직사각형을 만들려고 한다. 완성된 직사각형의 둘레의 길이를 $a$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "처음 정사각형 모양의 색도화지 한 장의 가로의 길이는 $11cm$이고 $1$ 장씩 이어 붙일 때마다 가로의 길이가 $8 cm$씩 늘어난다. $a$ 장의 색도화지를 이어 붙였을 때 직사각형의 가로의 길이는 $11+8(a-1)=8a+3 (cm)$ 완성된 직사각형의 둘레의 길이는 $2\\times\\lbrace(8a+3)+11\\rbrace$$=2(8a+14)$$=16a+28 (cm)$"
    },
    {
        "question": "$x$가 $14$의 약수일 때, 방정식 $\\frac{1}{4}(3x+2)=4x-6$의 해를 구하여라.",
        "answer": "$x$가 $14$의 약수이므로 $x$$=$$1$, $2$, $7$, $14$ $x=1$일 때, $(좌변)$$=\\frac{1}{4}\\times(3\\times1+2)$$=\\frac{5}{4}$, $(우변)$$=4\\times1-6$$=-2$ $x=2$일 때, $(좌변)$$=\\frac{1}{4}\\times(3\\times2+2)$$=2$, $(우변)$$=4\\times2-6$$=2$ $x=7$일 때, $(좌변)$$=\\frac{1}{4}\\times(3\\times7+2)$$=\\frac{23}{4}$, $(우변)$$=4\\times7-6$$=22$ $x=14$일 때, $(좌변)$$=\\frac{1}{4}\\times(3\\times14+2)$$=11$, $(우변)$$=4\\times14-6$$=50$ 따라서 주어진 방정식의 해는 $x=2$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같은 접시저울이 평형을 이루고 있다. 노란색 공 한개의 무게가 $2g$이고 주황색 공 한개의 무게를 $ag$이라고 할 때, 등식의 성질을 이용하여 주황색 공 한 개의 무게를 구하려고 한다. $\\\\$ $(1)$ 그림을 보고 $a$를 사용한 등식으로 나타내어라. $\\\\$ $(2)$ 등식의 성질을 이용하여 주황색 공 한 개의 무게를 구하여라.",
        "answer": "(1) 접시저울의 왼쪽에 노란색 공 $5$ 개와 주황색 공 $5$ 개, 오른쪽에 노란색 공 $15$ 개가 있으므로 $2\\times5+a\\times5=2\\times15$ $∴$ $10+5a=30$ (2) $10+5a=30$의 양변에서 $10$을 빼면 $5a=20$ 양변을 $5$로 나누면 $a=4$ 따라서 주황색 공 한 개의 무게는 $4 g$이다."
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같은 접시저울이 평형을 이루고 있다. 주황색 공 한 개의 무게가 $ag$이고 노란색 공 한 개의 무게가 $3g$이라고 할 때, 등식의 성질을 이용하여 주황색 공 한 개의 무게를 구하려고 한다. (1) 그림을 보고 $a$를 사용한 등식으로 나타내어라. (2) 등식의 성질을 이용하여 주황색 공 한 개의 무게를 구하여라.",
        "answer": "(1)접시저울의 왼쪽에 주황색 공 $3$ 개와 노란색 공 $4$ 개, 오른쪽에 노란색 공 $12$ 개가 있으므로 $a\\times3+3\\times4=3\\times12$ $∴ 3a+12=36$ (2)$3a+12=36$의 양변에서 $12$를 빼면 $3a=24$ 양변을 $3$으로 나누면 $a=8$ 따라서 주황색 공 한 개의 무게는 $8 g$이다."
    },
    {
        "question": "등식 $3(2x-1)+5x-4=x-2+A$가 모든 $x$의 값에 대하여 항상 참이 될 때, $x$에 대한 일차식 $A$를 구하여라.",
        "answer": "$x$에 대한 일차식 $A$는 $ax+b (a ≠ 0, a, b는 수)$의 꼴로 나타낼 수 있다. 좌변을 정리하면 $3(2x-1)+5x-4$$=6x-3+5x-4$$=11x-7$ 우변을 정리하면 $x-2+(ax+b)=(1+a)x+b-2$ 주어진 등식은 모든 $x$의 값에 대하여 항상 참이 되므로 $11x-7=(1+a)x+b-2$ $11=1+a$, $-7=b-2$ $∴ a=10$, $b=-5$ 따라서 구하는 일차식 $A$는 $10x-5$이다."
    },
    {
        "question": "명수네 가족이 외갓집에 다녀왔는데 갈 때는 자동차를 타고 시속 $90 km$로 달렸고, 올 때는 갈 때보다 $40 km$ 더 먼 길을 시속 $60 km$로 달려서 모두 $5$시간이 걸렸다. 외갓집에서 집으로 돌아오는 데 걸린 시간을 구하여라.",
        "answer": "갈 때의 거리를 $x$ km라 하면 돌아올 때의 거리는 $(x+40)km$이다. (시간)$=\\frac{(거리)}{(속력)}$이므로 가는 데 걸린 시간은 $\\frac{x}{90}$ 시간, 돌아오는 데 걸린 시간은 $\\frac{x+40}{60}$ 시간이다. (가는 데 걸린 시간)$+$(돌아오는 데 걸린 시간)$=5 시간$이므로 $\\frac{x}{90}+\\frac{x+40}{60}=5$ $2x+3(x+40)=900$ $5x+120=900$ $5x=780$ ∴ $x=156$ 갈 때의 거리는 $156km$, 돌아올 때의 거리는 $156+40=196 (km)$ 따라서 외갓집에서 집으로 돌아오는 데 걸린 시간은 $\\frac{196}{60} 시간=3 시간 16 분$  시속 $90km$로 $156km$를 가는 데 걸린 시간은 $\\frac{156}{90} 시간=1 시간 44 분$, 시속 $60km$로 $196km$를 돌아오는 데 걸린 시간은 $\\frac{196}{60} 시간=3 시간 16 분$이므로 모두 $5$ 시간이 걸렸다.  따라서 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "다음 두 식을 만족시키는 $x$의 값이 같을 때, 다음 물음에 답하여라. $5(x+2)$ : $3=(x-5):2$ $(a+2)x=5a-3$ (1) 비례식을 만족시키는 $x$의 값을 구하여라.  (2) 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "(1) $5(x+2) : 3=(x-5) : 2$에서 $10(x+2)=3(x-5)$ $10x+20=3x-15$ $10x-3x=-15-20$ $7x=-35$ $∴ x=-5$ (2) 방정식 $(a+2)x=5a-3$의 해가 $x=-5$이므로 $(a+2)\\times(-5)=5a-3$ $-5a-10=5a-3$ $-5a-5a=-3+10$ $-10a=7$ $∴ a=-\\frac{7}{10}$"
    },
    {
        "question": "한 변의 길이가 $9 cm$인 정사각형 모양의 색도화지 $a$ 장을 그림과 같이 이웃하는 색도화지끼리 $2 cm$만큼 겹치도록 이어 붙여서 직사각형을 만들려고 한다. 완성된 직사각형의 둘레의 길이를 $a$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "처음 정사각형 모양의 색도화지 한 장의 가로의 길이는 $9$ $cm$이고 $1$ 장씩 이어 붙일 때마다 가로의 길이가 $7$ $cm$씩 늘어난다. $a$ 장의 색도화지를 이어 붙였을 때 직사각형의 가로의 길이는 $9+7(a-1)=7a+2$ ($cm$)  완성된 직사각형의 둘레의 길이는  $2\\times\\lbrace(7a+2)+9\\rbrace$$=2(7a+11)$$=14a+22$ ($cm$)"
    },
    {
        "question": "오른쪽 표는 $A$열에는 자연수를 $1$부터 차례대로 적고, $B$열에는 $A$열에 적혀 있는 수의 $5$배보다 $2$만큼 작은 값을 적은 것이다. 다음 물음에 답하여라. <table border> <caption></caption> <tbody> <tr> <td></td> <td>$A$</td> <td>$B$</td> </tr> <tr> <td>$1$</td> <td>$1$</td> <td>$3$</td> </tr> <tr> <td>$2$</td> <td>$2$</td> <td>$8$</td> </tr> <tr> <td>$3$</td> <td>$3$</td> <td>$13$</td> </tr> <tr> <td>$4$</td> <td>$4$</td> <td></td> </tr> <tr> <td>$5$</td> <td>$5$</td> <td></td> </tr> <tr> <td>$⋮$</td> <td>$⋮$</td> <td>$⋮$</td> </tr> </tbody> </table>  (1) $A$ 열의 어떤 칸에 적혀 있는 수를 $x$라 할 때, 같은 줄의 $B$ 열에 나타나는 수를 $x$를 사용한 식으로 나타내어라. (2) $B$ 열의 어떤 칸에 나타나는 수가 $88$일 때, 등식의 성질을 이용하여 같은 줄의 $A$ 열에 적혀 있는 수를 구하여라.",
        "answer": "(1) B 열에는 A 열에 적혀 있는 수의 $5$ 배보다 $2$만큼 작은 값이 나타나므로 $5x-2$ (2) $5x-2=88$의 양변에 $2$를 더하면 $5x=90$ 양변을 $5$로 나누면 $x=18$ 따라서 A 열에 적혀 있는 수는 $18$이다."
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림은 사다리꼴과 원을 $4$등분 한 조각을 겹쳐 놓은 것이다. 색칠한 두 부분 $A$, $B$의 넓이가 같을 때, $x$의 값을 구하여라. (단, 원주율은 $3$으로 게산한다.)",
        "answer": "두 부분 $A$, $B$의 넓이가 같으므로 사다리꼴과 원을 $4$ 등분 한 조각의 넓이가 같다. 사다리꼴의 아랫변의 길이가 $18-x$이므로 $\\frac{1}{2}\\times\\lbrace20+(18-x)\\rbrace\\times18=18^2\\times3\\times\\frac{1}{4}$ $9(-x+38)=243$ $-9x+342=243$ $-9x=-99$ $∴ x=11$  $x=11$이면 사다리꼴의 아랫변의 길이가 $18-11=7$이므로 사다리꼴의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times(20+7)\\times18=243$ 사다리꼴의 넓이와 원을 $4$ 등분 한 조각의 넓이가 같으므로 색칠한 두 부분 $A$, $B$의 넓이가 같다. 따라서 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "연수네 가족이 외갓집에 다녀왔는데 갈 때는 자동차를 타고 시속 $80 km$로 달렸고, 올 때는 갈 때보다 $20 km$ 더 먼 길을 시속 $50 km$로 달려서 모두 $3 시간$이 걸렸다. 외갓집에서 집으로 돌아오는 데 걸린 시간을 구하여라.",
        "answer": "갈 때의 거리를 $x$ $km$라 하면 돌아올 때의 거리는 $(x+20)$ $km$이다. $(시간)=\\frac{(거리)}{(속력)}$이므로 가는 데 걸린 시간은 $\\frac{x}{80}$ 시간, 돌아오는 데 걸린 시간은 $\\frac{x+20}{50}$ 시간이다. $(가는 데 걸린 시간)+(돌아오는 데 걸린 시간)$$=3 시간$이므로 $\\frac{x}{80}+\\frac{x+20}{50}=3$ $5x+8(x+20)=1200$ $13x+160=1200$ $13x=1040$ $∴$ $x=80$ 갈 때의 거리는 $80$ $km$, 돌아올 때의 거리는 $80+20=100 (km)$ 따라서 외갓집에서 집으로 돌아오는 데 걸린 시간은 $\\frac{100}{50} 시간=2 시간$  시속 $80$ $km$로 $80$ $km$를 가는 데 걸린 시간은 $\\frac{80}{80} 시간=1 시간$, 시속 $50$ $km$로 $100$ $km$를 돌아오는 데 걸린 시간은 $\\frac{100}{50} 시간=2 시간$이므로 모두 $3$ 시간이 걸렸다.  따라서 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "다항식 $A$에서 $3x-5$를 뺐더니 $2x+1$이 되었고, 다항식 $B$에 다항식 $A$를 더했더니 $7x+4$가 되었다. 다음 물음에 답하여라. (1) 다항식 $A$를 구하여라.    (2) 다항식 $B$를 구하여라.",
        "answer": "(1) $A-(3x-5)=2x+1$이므로 $A$$=2x+1+(3x-5)$$=5x-4$  (2) $B+A=7x+4$이므로 $B+(5x-4)=7x+4$ $∴$ $B$$=7x+4-(5x-4)$$=7x+4-5x+4$$=2x+8$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 표는 A열에는 자연수를 $1$부터 차례대로 적고, B열에는 A열에 적혀 있는 수의 $4$배보다 $2$만큼 작은 값을 적은 것이다. 다음 물음에 답하여라.   <table border> <tbody> <tr> <td></td> <td>$A$</td> <td>$B$</td>  </tr> <tr> <td>$1$</td> <td>$1$</td> <td>$2$</td>  </tr> <tr> <td>$2$</td> <td>$2$</td> <td>$6$</td>  </tr> <tr> <td>$3$</td> <td>$3$</td> <td>$10$</td>  </tr> <tr> <td>$4$</td> <td>$4$</td> <td></td>  </tr> <tr> <td>$5$</td> <td>$5$</td> <td></td>  </tr> <tr> <td>$\\vdots$</td> <td>$\\vdots$</td> <td>$\\vdots$</td>  </tr> </tbody> </table>  (1) A열의 어떤 칸에 적혀 있는 수를 $x$라 할 때, 같은 줄의 B 열에 나타나는 수를 $x$를 사용한 식으로 나타내어라. (2) B 열의 어떤 칸에 나타나는 수가 $62$일 때, 등식의 성질을 이용하여 같은 줄의 A 열에 적혀 있는 수를 구하여라.",
        "answer": "(1) B 열에는 A 열에 적혀 있는 수의 $4$ 배보다 $2$만큼 작은 값이 나타나므로 $4x-2$    (2) $4x-2=62$의 양변에 $2$를 더하면 $4x=64$ 양변을 $4$로 나누면 $x=16$ 따라서 A 열에 적혀 있는 수는 $16$이다."
    },
    {
        "question": "등식 $4(2x-3)-x+6=3x+1+A$가 모든 $x$의 값에 대하여 항상 참이 될 때, $x$에 대한 일차식 $A$를 구하여라.",
        "answer": "$x$에 대한 일차식 A는 $ax+b(a\\ne0$, $a$, $b$는 수)의 꼴로 나타낼 수 있다. 좌변을 정리하면 $4(2x-3)-x+6$$=8x-12-x+6$$=7x-6$ 우변을 정리하면 $3x+1+(ax+b)=(3+a)x+b+1$ 주어진 등식은 모든 $x$의 값에 대하여 항상 참이 되므로 $7x-6=(3+a)x+b+1$ $7=3+a$, $-6=b+1$ $∴$ $a=4$, $b=-7$ 따라서 구하는 일차식 A는 $4x-7$이다."
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같은 접시저울이 평형을 이루고 있다. 주황색 공 한 개의 무게가 $6 g$이고 노란색 공 한 개의 무게를 $a g$이라고 할 때, 등식의 성질을 이용하여 노란색 공 한 개의 무게를 구하려고 한다.  (1) 그림을 보고 $a$를 사용한 등식으로 나타내어라. (2) 등식의 성질을 이용하여 노란색 공 한 개의 무게를 구하여라.",
        "answer": "(1) 접시저울의 왼쪽에 주황색 공 $4$ 개와 노란색 공 $5$ 개, 오른쪽에 주황색 공 $14$ 개가 있으므로 $6\\times4+a\\times5=6\\times14$ $ \\therefore 24+5a=84$ (2) $24+5a=84$의 양변에서 $24$를 빼면 $5a=60$ 양변을 $5$로 나누면 $a=12$ 따라서 노란색 공 한 개의 무게는 $12 g$이다."
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 두 일차방정식 $3-x=\\frac{5x+1}{3}$과 $\\frac{x+a}{5}=3(x-a)-\\frac{4}{5}$의 해의 비가 $1 : 6$일 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$3-x=\\frac{5x+1}{3}$의 양변에 $3$을 곱하면 $9-3x=5x+1$  $-3x-5x=1-9$   $-8x=-8$   $∴ x=1$   $\\frac{x+a}{5}=3(x-a)-\\frac{4}{5}$의 양변에 $5$를 곱하면 $x+a=15x-15a-4$   $x-15x=-15a-4-a$   $-14x=-16a-4$   $∴ x=\\frac{8a+2}{7}$   두 일차방정식의 해의 비가 $1 : 6$이므로   $1 : \\frac{8a+2}{7}=1 : 6$   $6=\\frac{8a+2}{7}$   $42=8a+2$   $-8a=2-42$    $-8a=-40$   $∴ a=5$"
    },
    {
        "question": "집에서 미용실까지 가는데 시속 $4 km$로 걸으면 예약 시간 $10$ 분 후에 도착하고, 시속 $7 km$로 자전거를 타고 가면 예약 시간 $5$ 분 전에 도착한다고 한다. 집에서 미용실까지의 거리를 구하여라.",
        "answer": "집에서 미용실까지의 거리를 $x$ $km$라 하자. $(시간)$$=\\frac{(거리)}{(속력)}$이므로 시속 $4 km$로 갈 때 걸린 시간은 $\\frac{x}{4}$ 시간, 시속 $7km$로 갈 때 걸린 시간은 $\\frac{x}{7}$ 시간이다. 시속 $4$ $km$로 갈 때 걸린 시간은 시속 $7 km$로 갈 때 걸린 시간보다 $15 분=\\frac{1}{4} 시간$ 더 걸리므로 $\\frac{x}{4}-\\frac{x}{7}=\\frac{1}{4}$ $7x-4x=7$ $3x=7$  $∴ x=\\frac{7}{3}$ 따라서 집에서 미용실까지의 거리는 $\\frac{7}{3}$ $km$이다.  확인 집에서 미용실까지의 거리가 $\\frac{7}{3}$ $km$이면 시속 $4$ $km$로 갈 때 걸린 시간은 $\\frac{7}{3}\\div4=\\frac{7}{12}$ (시간), 시속 $7$ $km$로 갈 때 걸린 시간은 $\\frac{7}{3}\\div7=\\frac{1}{3}$ (시간)이므로 시속 $4 km$로 갈 때 걸린 시간은 시속 $7$ $km$로 갈 때 걸린 시간보다 $\\frac{1}{4} 시간=15 분$ 더 걸린다. 따라서 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 두 일차방정식 $5+x=\\frac{3x-4}{2}$와 $\\frac{x+a}{3}=2(x-a)-\\frac{5}{3}$의 해의 비가 $7 : 4$일 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$5+x=\\frac{3x-4}{2}$의 양변에 $2$를 곱하면 $10+2x=3x-4$ $2x-3x=-4-10$ $-x=-14$ $∴$ $x=14$ $\\frac{x+a}{3}=2(x-a)-\\frac{5}{3}$의 양변에 $3$을 곱하면 $x+a=6x-6a-5$ $x-6x=-6a-5-a$ $-5x=-7a-5$ $∴$ $x=\\frac{7a+5}{5}$ 두 일차방정식의 해의 비가 $7 : 4$이므로 $14 : \\frac{7a+5}{5}=7 : 4$ $56=\\frac{49a+35}{5}$ $280=49a+35$ $-49a=35-280$  $-49a=-245$ $∴$ $a=5$"
    },
    {
        "question": "등식 $4(3x-5)-2x+3=5x-2+A$가 모든 $x$의 값에 대하여 항상 참이 될 때, $x$에 대한 일차식 $A$를 구하여라.",
        "answer": "$x$에 대한 일차식 $A$는 $ax+b$($a≠0$, $a$, $b$는 수)의 꼴로 나타낼 수 있다. 좌변을 정리하면 $4(3x-5)-2x+3$$=12x-20-2x+3$$=10x-17$ 우변을 정리하면 $5x-2+(ax+b)=(5+a)x+b-2$ 주어진 등식은 모든 $x$의 값에 대하여 항상 참이 되므로 $10x-17=(5+a)x+b-2$ $10=5+a$, $-17=b-2$ $∴$ $a=5$, $b=-15$ 따라서 구하는 일차식 $A$는 $5x-15$이다."
    },
    {
        "question": "민지네 반 전체 학생 중 남학생의 비율이 $40\\%$ 이다. $1$ 학기 음악 시험에서 남학생의 평균 점수는 $x$ 점, 여학생의 평균 점수는 $y$ 점이다. 민지네 반 전체 학생의 음악 평균 점수를 $x$, $y$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "민지네 반 전체 학생 수를 $n$ 명이라고 하면 남학생 수는 $0.4n$ 명, 여학생 수는 $0.6n$ 명이다. 남학생의 점수의 합은 $0.4n\\times x=0.4nx (점)$, 여학생의 점수의 합은 $0.6n\\times y=0.6ny (점)$이므로 반 전체 학생의 점수의 총합은 $(0.4nx+0.6ny) 점$이다. 따라서 민지네 반 전체 학생의 음악 평균 점수는  $\\frac{0.4nx+0.6ny}{n}=0.4x+0.6y (점)$"
    },
    {
        "question": "한 변의 길이가 $13$ $cm$인 정사각형 모양의 색종이 $a$ 장을 그림과 같이 이웃하는 색종이끼리 $4$ $cm$만큼 겹치도록 이어 붙여서 직사각형을 만들려고 한다. 완성된 직사각형의 둘레의 길이를 $a$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "처음 정사각형 모양의 색종이 한 장의 가로의 길이는 $13$ $cm$이고 $1$ 장씩 이어 붙일 때마다 가로의 길이가 $9$ $cm$씩 늘어난다. $a$ 장의 색종이를 이어 붙였을 때 직사각형의 가로의 길이는 $13+9(a-1)=9a+4$ $(cm)$ 완성된 직사각형의 둘레의 길이는 $2\\times\\lbrace(9a+4)+13\\rbrace$$=2(9a+17)$$=18a+34$ $(cm)$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 두 일차방정식 $3+x=\\frac{2x+13}{3}$과 $\\frac{x+a}{4}=x-3a+\\frac{3}{4}$의 해의 비가 $1 : 3$일 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$3+x=\\frac{2x+13}{3}$의 양변에 $3$을 곱하면 $9+3x=2x+13$ $3x-2x=13-9$ $∴ x=4$ $\\frac{x+a}{4}=x-3a+\\frac{3}{4}$의 양변에 $4$를 곱하면 $x+a=4x-12a+3$ $x-4x=-12a+3-a$ $-3x=-13a+3$ $∴ x=\\frac{13a-3}{3}$ 두 일차방정식의 해의 비가 $1 : 3$이므로 $4 : \\frac{13a-3}{3}=1 : 3$ $12=\\frac{13a-3}{3}$ $36=13a-3$ $-13a=-3-36$  $-13a=-39$ $∴ a=3$"
    },
    {
        "question": "다음 두 식을 만족시키는 $x$의 값이 같을 때, 다음 물음에 답하여라. $2(x+1) : 3$ = $(3x-1) : 4$ $(5-a)x$ = $a-5$ (1) 비례식을 만족시키는 $x$의 값을 구하여라. (2) 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "(1) $2(x+1) : 3=(3x-1) : 4$에서 $8(x+1)=3(3x-1)$ $8x+8=9x-3$ $8x-9x=-3-8$ $-x=-11$ $∴ x=11$ (2) 방정식 $(5-a)x=a-5$의 해가 $x=11$이므로 $(5-a)\\times11=a-5$ $55-11a=a-5$ $-11a-a=-5-55$ $-12a=-60$ $∴ a=5$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 가은 접시저울이 평형을 이루고 있다. 빨간색 공 한 개의 무게가 $4g$이고 파란색 공 한 개의 무게를 $ag$이라고 할 때, 등식의 성질을 이용하여 파란색 공 한 개의 무게를 구하려고 한다. (1) 그림을 보고 $a$를 사용한 등식으로 나타내어라. (2) 등식의 성질을 이용하여 파란색 공 한 개의 무게를 구하여라.",
        "answer": "(1) 접시저울의 왼쪽에 빨간색 공 $3$ 개와 파란색 공 $4$ 개, 오른쪽에 빨간색 공 $13$ 개가 있으므로 $4\\times3+a\\times4=4\\times13$ $∴$ $12+4a=52$ (2) $12+4a=52$의 양변에서 $12$를 빼면 $4a=40$ 양변을 $4$로 나누면 $a=10$ 따라서 파란색 공 한 개의 무게는 $10$ $g$이다."
    },
    {
        "question": "다음 두 식을 만족시키는 $x$의 값이 같을 때, 다음 물음에 답하여라. $(3x-2):4=2(x+1):3  (a+4)x=a-9$ (1) 비례식을 만족시키는 $x$의 값을 구하여라. (2) 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(3x-2) : 4=2(x+1) : 3$에서 $3(3x-2)=8(x+1)$ $9x-6=8x+8$ $9x-8x=8+6$ $∴ x=14$ 방정식 $(a+4)x=a-9$의 해가 $x=14$이므로 $(a+4)\\times14=a-9$ $14a+56=a-9$ $14a-a=-9-56$ $13a=-65$ $∴ a=-5$"
    },
    {
        "question": "다음 두 식을 만족시키는 $x$의 값이 같을 때, 다음 물음에 답하여라. $(3x-4):2=4(x-1):5$ $(a-1)x=2a+6$ (1) 비례식을 만족시키는 $x$의 값을 구하여라. (2) 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "(1) $(3x-4) : 2=4(x+1) : 5$에서 $5(3x-4)=8(x+1)$  $15x-20=8x+8$  $15x-8x=8+20$  $7x=28$  $∴$ $x=4$  (2) 방정식 $(a-1)x=2a+6$의 해가 $x=4$이므로 $(a-1)\\times4=2a+6$  $4a-4=2a+6$  $4a-2a=6+4$  $2a=10$  $∴ a=5$"
    },
    {
        "question": "두 방정식 $6(x-3)=2-4x$, $\\frac{2x+a}{4}=\\frac{a+3x}{5}$의 해가 모두 $x=b$일 때, 수 $a$, $b$에 대하여 방정식 $ax+b=0$의 해를 구하여라.",
        "answer": "$6(x-3)=2-4x$에서 $6x-18=2-4x$ $6x+4x=2+18$ $10x=20$ $∴ x=2$ $∴ b=2$ $······ ㉠$ $\\frac{2x+a}{4}=\\frac{a+3x}{5}$의 해가 $x=2$이므로 $\\frac{1}{4}(4+a)=\\frac{1}{5}(a+6)$ 양변에 $20$을 곱하면 $20+5a=4a+24$ $5a-4a=24-20$ $∴ a=4$ $······ ㉡$ 따라서 방정식 $ax+b=0$에 $㉠$, $㉡$을 대입하면 $4x+2=0$ $4x+2=0$ $4x=-2$  $∴ x=-\\frac{1}{2}$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 두 일차방정식 $6-x=\\frac{3x-2}{5}$와 $\\frac{x+a}{4}=2(x-a)+\\frac{1}{2}$의 해의 비가 $2 : 5$일 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$6-x=\\frac{3x-2}{5}$의 양변에 $5$를 곱하면 $30-5x=3x-2$ $-5x-3x=-2-30$ $-8x=-32$ $∴$ $x=4$ $\\frac{x+a}{4}=2(x-a)+\\frac{1}{2}$의 양변에 $4$를 곱하면 $x+a=8x-8a+2$ $x-8x=-8a+2-a$ $-7x=-9a+2$ $∴$ $x=\\frac{9a-2}{7}$ 두 일차방정식의 해의 비가 $2 : 5$이므로 $4 : \\frac{9a-2}{7}=2 : 5$ $20=\\frac{18a-4}{7}$ $140=18a-4$ $-18a=-4-140$  $-18a=-144$ $∴$ $a=8$"
    },
    {
        "question": "효선이네 가족이 동물원에 다녀왔는데 갈 때는 자동차를 타고 시속 $40 km$로 달렸고, 올 때는 갈 때보다 $15 km$ 더 먼 길을 시속 $60 km$로 달려서 모두 $3 시간이$ 걸렸다. 동물원에서 집으로 돌아오는 데 걸린 시간을 구하여라.",
        "answer": "갈 때의 거리를 $x km$라 하면 돌아올 때의 거리는 $(x+15) km$이다. $(시간)=\\frac{(거리)}{(속력)}$이므로 가는 데 걸린 시간은 $\\frac{x}{40}$ 시간, 돌아오는 데 걸린 시간은 $\\frac{x+15}{60}$ 시간이다. $(가는 데 걸린 시간)+(돌아오는 데 걸린 시간)=3$ 시간이므로 $\\frac{x}{40}+\\frac{x+15}{60}=3$ $3x+2(x+15)=360$ $5x+30=360$ $5x=330$ $∴ x=66$ 갈 때의 거리는 $66 km$, 돌아올 때의 거리는 $66+15=81 (km)$ 따라서 동물원에서 집으로 돌아오는 데 걸린 시간은 $\\frac{81}{60} 시간=1 시간 21 분$ 확인 시속 $40 km$로 $66 km$를 가는 데 걸린 시간은 $\\frac{66}{40} 시간=1 시간 39 분$, 시속 $60 km$로 $81 km$를 돌아오는 데 걸린 시간은 $\\frac{81}{60} 시간=1 시간 21 분$이므로 모두 $3$ 시간이 걸렸다.  따라서 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "지욱이와 나은이가 길이가 $6$ $m$인 리본을 나누어 가졌다. 지욱이가 가진 리본의 길이가 나은이가 가진 리본의 길이의 $3$ 배보다 $\\frac{2}{3}$ $m$만큼 짧을 때, 지욱이가 가진 리본의 길이를 구하여라.",
        "answer": "지욱이가 가진 리본의 길이를 $x$ $m$라 하면 나은이가 가진 리본의 길이는 $(6-x) m$이므로 $x=3(6-x)-\\frac{2}{3}$ $x=-3x+\\frac{52}{3}$ $x+3x=\\frac{52}{3}$ $4x=\\frac{52}{3}$ $∴ x=\\frac{13}{3}$ 따라서 지욱이가 가진 리본의 길이는 $\\frac{13}{3}$ $m$이다.  확인 지욱이가 가진 리본의 길이가 $\\frac{13}{3}$ $m$이면 나은이가 가진 리본의 길이는 $6-\\frac{13}{3}=\\frac{5}{3}$ $(m)$이고, $\\frac{5}{3}\\times3-\\frac{2}{3}=\\frac{13}{3}$ $(m)$이므로 지욱이가 가진 리본의 길이는 나은이가 가진 리본의 길이의 $3$ 배보다 $\\frac{2}{3}$ $m$만큼 짧다. 따라서 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 두 일차방정식 $x-3=\\frac{2x-3}{5}$과 $\\frac{x+a}{4}=2(x-a)-\\frac{3}{4}$의 해의 비가 $1 : 3$일 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$x-3=\\frac{2x-3}{5}$의 양변에 $5$를 곱하면 $5x-15=2x-3$ $5x-2x=-3+15$ $3x=12$ $∴$ $x=4$ $\\frac{x+a}{4}=2(x-a)-\\frac{3}{4}$의 양변에 $4$를 곱하면 $x+a=8x-8a-3$ $x-8x=-8a-3-a$ $-7x=-9a-3$ $∴$ $x=\\frac{9a+3}{7}$ 두 일차방정식의 해의 비가 $1 : 3$이므로 $4 : \\frac{9a+3}{7}=1 : 3$ $12=\\frac{9a+3}{7}$ $84=9a+3$ $-9a=3-84$  $-9a=-81$ $∴$ $a=9$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림은 사다리꼴과 원을 $4$등분한 조각을 겹쳐 놓은 것이다. 색칠한 두 부분 $A$,$B$ 의 넓이가 같을 때, $x$의 값을 구하여라. (단, 원주율을 $3$으로 계산한다)",
        "answer": "두 부분 $A$, $B$의 넓이가 같으므로 사다리꼴과 원을 $4$ 등분 한 조각의 넓이가 같다. 사다리꼴의 아랫변의 길이가 $12-x$이므로 $\\frac{1}{2}\\times\\lbrace16+(12-x)\\rbrace\\times12=12^2\\times3\\times\\frac{1}{4}$ $6(-x+28)=108$ $-6x+168=108$ $-6x=-60$ $∴ x=10$ 확인 $x=10$이면 사다리꼴의 아랫변의 길이가 $12-10=2$이므로 사다리꼴의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times(16+2)\\times12=108$ 사다리꼴의 넓이와 원을 $4$ 등분 한 조각의 넓이가 같으므로 색칠한 두 부분 $A$, $B$의 넓이가 같다. 따라서 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "영태네 가족이 박물관에 다녀왔는데 갈 때는 버스를 타고 시속 $60 km$로 달렸고, 올 때는 갈 때보다 $50 km$ 더 먼 길을 시속 $40 km$로 달려서 모두 $5 시간$이 걸렸다. 박물관에서 집으로 돌아오는 데 걸린 시간을 구하여라.",
        "answer": "갈 때의 거리를 $x km$라 하면 돌아올 때의 거리는 $(x+50) km$이다. $(시간)=\\frac{(거리)}{(속력)}$이므로 가는 데 걸린 시간은 $\\frac{x}{60}$ 시간, 돌아오는 데 걸린 시간은 $\\frac{x+50}{40}$ 시간이다. $(가는 데 걸린 시간)+(돌아오는 데 걸린 시간)=5 시간$이므로 $\\frac{x}{60}+\\frac{x+50}{40}=5$ $2x+3(x+50)=600$ $5x+150=600$ $5x=450$ $∴ x=90$ 갈 때의 거리는 $90 km$, 돌아올 때의 거리는 $90+50=140 (km)$ 따라서 박물관에서 집으로 돌아오는 데 걸린 시간은 $\\frac{140}{40} 시간=\\frac{7}{2} 시간$이므로 $3 시간 30 분$이다.  시속 $60 km$로 $90 km$를 가는 데 걸린 시간은 $\\frac{90}{60} 시간=1 시간 30 분$, 시속 $40 km$로 $140 km$를 돌아오는 데 걸린 시간은 $\\frac{140}{40} 시간=3 시간 30 분$이므로 모두 $5$ 시간이 걸렸다. 따라서 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같은 접시저울이 평형을 이루고 있다. 빨간색 공 한 개의 무게가 $a g$이고 파란색 공 한 개의 무게를 $5g$이라고 할 때, 등식의 성질을 이용하여 빨간색 공 한 개의 무게를 구하려고 한다.  (1) 그림을 보고 $a$를 사용한 등식으로 나타내어라. (2) 등식의 성질을 이용하여 빨간색 공 한 개의 무게를 구하여라.",
        "answer": "(1) 접시저울의 왼쪽에 빨간색 공 $3$ 개와 파란색 공 $4$ 개, 오른쪽에 파란색 공 $10$ 개가 있으므로 $a\\times3+5\\times4=5\\times10$ $ \\therefore 3a+20=50$  (2) $3a+20=50$의 양변에서 $20$을 빼면 $3a=30$ 양변을 $3$으로 나누면 $a=10$ 따라서 빨간색 공 한 개의 무게는 $10 g$이다."
    },
    {
        "question": "집에서 영화관까지 가는데 시속 $6 km$로 걸으면 상영 시간 $12$ 분 후에 도착하고, 시속 $9 km$로 자전거를 타고 가면 상영 시간 $3$ 분 전에 도착한다고 한다. 집에서 영화관까지의 거리를 구하여라.",
        "answer": "집에서 영화관까지의 거리를 $xkm$ 라 하자. $(시간)$$=\\frac{(거리)}{(속력)}$이므로 시속 $6 km$로 갈 때 걸린 시간은 $\\frac{x}{6}$ 시간, 시속 $9km$ 로 갈 때 걸린 시간은 $\\frac{x}{9}$ 시간이다. 시속 $6km$ 로 갈 때 걸린 시간은 시속 $9km$ 로 갈 때 걸린 시간보다 $15 분=\\frac{1}{4} 시간$ 더 걸리므로 $\\frac{x}{6}-\\frac{x}{9}=\\frac{1}{4}$ $6x-4x=9$ $2x=9$  $∴$ $x=\\frac{9}{2}$ 따라서 집에서 영화관까지의 거리는 $\\frac{9}{2}km$ 이다.  확인 집에서 영화관까지의 거리가 $\\frac{9}{2}$ km이면 시속 $6km$ 로 갈 때 걸린 시간은 $\\frac{9}{2}\\div6=\\frac{3}{4}$ (시간), 시속 $9km$ 로 갈 때 걸린 시간은 $\\frac{9}{2}\\div9=\\frac{1}{2}$ (시간)이므로 시속 $6 km$로 갈 때 걸린 시간은 시속 $9km$ 로 갈 때 걸린 시간보다 $\\frac{1}{4} 시간=15 분$ 더 걸린다. 따라서 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "민아네 집에서 극장까지 가는데 시속 $5 km$로 걸으면 상영 시간 $20$ 분 후에 도착하고, 시속 $8 km$로 자전거를 타고 가면 상영 시간 $10$ 분 전에 도착한다고 한다. 민아네 집에서 극장까지의 거리를 구하여라.",
        "answer": "민아네 집에서 극장까지의 거리를 $x km$라 하자. $(시간)=\\frac{(거리)}{(속력)}$이므로 시속 $5 km$로 갈 때 걸린 시간은 $\\frac{x}{5}$ 시간, 시속 $8 km$로 갈 때 걸린 시간은 $\\frac{x}{8}$ 시간이다. 시속 $5 km$로 갈 때 걸린 시간은 시속 $8 km$로 갈 때 걸린 시간보다 $30 분=\\frac{1}{2} 시간$ 더 걸리므로 $\\frac{x}{5}-\\frac{x}{8}=\\frac{1}{2}$ $8x-5x=20$ $3x=20$  $∴ x=\\frac{20}{3}$ 따라서 민아네 집에서 극장까지의 거리는 $\\frac{20}{3} km$이다. 확인: 민아네 집에서 극장까지의 거리가 $\\frac{20}{3} km$이면 시속 $5 km$로 갈 때 걸린 시간은 $\\frac{20}{3}\\div5=\\frac{4}{3}$ (시간), 시속 $8 km$로 갈 때 걸린 시간은 $\\frac{20}{3}\\div8=\\frac{5}{6}$ (시간)이므로 시속 $5 km$로 갈 때 걸린 시간은 시속 $8$ km로 갈 때 걸린 시간보다 $\\frac{1}{2} 시간=30 분$ 더 걸린다. 따라서 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "네 개의 유리병 A, B, C, D에 물을 부어 유리병으로 연주를 하려고 한다. 다음 그림과 같이 A 유리병에 물을 부은 뒤, 차례대로 $30 mL$씩 차이가 나도록 나머지 유리병에 물을 부었다. 네 유리병에 들어 있는 물의 양의 합이 $1600 mL$일 때, C 유리병에 들어 있는 물의 양을 구하여라.",
        "answer": "A 유리병에 들어 있는 물의 양을 $x$ $mL$라 하면 나머지 세 개의 유리병 B, C, D에 들어 있는 물의 양은 각각 $(x+30)$ $mL$, $(x+60)$ $mL$, $(x+90)$ $mL$이므로 $x+(x+30)+(x+60)+(x+90)=1600$ $4x+180=1600$ $4x=1420$ $∴ x=355$ 따라서 C 유리병에 들어 있는 물의 양은 $355+60$$=415$ $(mL)$  A, B, C, D 유리병에 들어 있는 물의 양이 각각 $355 mL$, $385 mL$, $415 mL$, $445 mL$이고, 네 유리병에 들어 있는 물의 양의 합이 $355+385+415+445=1600 (mL)$이므로 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $3(5-x)=n$의 해가 자연수가 되도록 하는 모든 자연수 $n$의 값의 합을 구하여라.",
        "answer": "$3(5-x)=n$에서 $15-3x=n$ $-3x=n-15$  $∴ x=\\frac{-n+15}{3}$ $\\frac{-n+15}{3}$가 자연수가 되려면 $n<15$이고 $-n+15$는 $3$의 배수이어야 한다. 따라서 구하는 자연수 $n$의 값은 $3$, $6$, $9$, $12$이고 그 합은  $3+6+9+12=30$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 두 일차방정식 $x+2=\\frac{3x-1}{4}$과 $\\frac{3x-a}{5}=2(x+a)-\\frac{2}{5}$의 해의 비가 $3 : 2$일 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$x+2=\\frac{3x-1}{4}$의 양변에 $4$를 곱하면 $4x+8=3x-1$ $4x-3x=-1-8$ $∴ $ $x=-9$ $\\frac{3x-a}{5}=2(x+a)-\\frac{2}{5}$의 양변에 $5$를 곱하면 $3x-a=10x+10a-2$ $3x-10x=10a-2+a$ $-7x=11a-2$ $∴$ $x=\\frac{-11a+2}{7}$ 두 일차방정식의 해의 비가 $3 : 2$이므로 $-9 : \\frac{-11a+2}{7}=3 : 2$ $-18=\\frac{-33a+6}{7}$ $-126=-33a+6$ $33a=6+126$  $33a=132$ $∴$ $a=4$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $8(3-x)=n$의 해가 자연수가 되도록 하는 모든 자연수 $n$의 값의 합을 구하여라.",
        "answer": "$8(3-x)=n$에서 $24-8x=n$ $-8x=n-24$  $∴$ $x=\\frac{-n+24}{8}$ $\\frac{-n+24}{8}$가 자연수가 되려면 $n<24$이고 $-n+24$는 $8$의 배수이어야 한다. 따라서 구하는 자연수 $n$의 값은 $8$, $16$이고 그 합은 $8+16=24$"
    },
    {
        "question": "수지네 가족이 식물원에 다녀왔는데 갈 때는 자동차를 타고 시속 $70$ $km$로 달렸고, 올 때는 갈 때보다 $10$ $km$ 더 먼 길을 시속 $80$ $km$로 달려서 모두 $2$ 시간이 걸렸다. 식물원에서 집으로 돌아오는 데 걸린 시간을 구하여라.",
        "answer": "갈 때의 거리를 $x km$라 하면 돌아올 때의 거리는 $(x+10)km$이다. $(시간)$$=\\frac{(거리)}{(속력)}$이므로 가는 데 걸린 시간은 $\\frac{x}{70}$ 시간, 돌아오는 데 걸린 시간은 $\\frac{x+10}{80}$ 시간이다. $(가는 데 걸린 시간)+(돌아오는 데 걸린 시간)$$=2 시간$이므로 $\\frac{x}{70}+\\frac{x+10}{80}=2$ $8x+7(x+10)=1120$ $15x+70=1120$ $15x=1050$ $\\therefore x=70$ 갈 때의 거리는 $70km$, 돌아올 때의 거리는 $70+10=80 (km)$ 따라서 식물원에서 집으로 돌아오는 데 걸린 시간은 $\\frac{80}{80} 시간=1 시간$  시속 $70 km$로 $70 km$를 가는 데 걸린 시간은 $\\frac{70}{70} 시간=1 시간$, 시속 $80 km$로 $80 km$를 돌아오는 데 걸린 시간은 $\\frac{80}{80} 시간=1 시간$이므로 모두 $2$ 시간이 걸렸다.  따라서 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "강당의 긴 의자에 학생들이 앉는데 한 의자에 $5$ 명씩 앉으면 $7$ 명의 학생이 앉지 못하고, 한 의자에 $6$ 명씩 앉으면 마지막 의자에는 $5$ 명이 앉고 완전히 빈 의자 $3$ 개가 남는다. 이때 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "긴 의자의 개수를 $x$ 개라 하면 한 의자에 $5$ 명씩 앉을 때의 학생 수는 $(5x+7) 명$ $······ ㉠$ 한 의자에 $6$ 명씩 앉으면 $6$ 명이 모두 앉게 되는 의자는 $(x-4)$ 개이므로 학생 수는 $\\lbrace6(x-4)+5\\rbrace 명$ $······ ㉡$ 이때 $㉠$과 $㉡$이 같으므로 $5x+7=6(x-4)+5$ $5x+7=6x-19$ $-x=-26$ $∴$ $x=26$ 따라서 긴 의자의 개수는 $26$ 개이고, 학생 수는 $5\\times26+7=137$ (명)  확인 $137$ 명의 학생이 $26$ 개의 긴 의자에 $5$ 명씩 앉으면 $7$ 명의 학생이 앉지 못하고, $6$ 명씩 앉으면 빈 의자 $3$ 개가 남고 마지막 의자에는 $5$ 명이 앉으므로 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "집에서 수영장까지 가는데 시속 $4km$로 걸으면 수업 시간 $20$ 분 후에 도착하고, 시속 $7 km$로 자전거를 타고 가면 수업 시간 $10$ 분 전에 도착한다고 한다. 집에서 수영장까지의 거리를 구하여라.",
        "answer": "집에서 수영장까지의 거리를 $x km$라 하자. $(시간)=\\frac{(거리)}{(속력)}$이므로 시속 $4 km$로 갈 때 걸린 시간은 $\\frac{x}{4}$ 시간, 시속 $7 km$로 갈 때 걸린 시간은 $\\frac{x}{7}$ 시간이다. 시속 $4 km$로 갈 때 걸린 시간은 시속 $7 km$로 갈 때 걸린 시간보다 $30 분=\\frac{1}{2} 시간$ 더 걸리므로 $\\frac{x}{4}-\\frac{x}{7}=\\frac{1}{2}$ $7x-4x=14$ $3x=14$  $∴ x=\\frac{14}{3}$ 따라서 집에서 수영장까지의 거리는 $\\frac{14}{3} km$이다.  집에서 수영장까지의 거리가 $\\frac{14}{3} km$이면 시속 $4 km$로 갈 때 걸린 시간은 $\\frac{14}{3}\\div4=\\frac{7}{6}$ (시간), 시속 $7 km$로 갈 때 걸린 시간은 $\\frac{14}{3}\\div7=\\frac{2}{3}$ (시간)이므로 $시속 4 km$로 갈 때 걸린 시간은 시속 $7 km$로 갈 때 걸린 시간보다 $\\frac{1}{2} 시간=30 분$ 더 걸린다. 따라서 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "나래네 가족이 주말 농장에 다녀왔는데 갈 때는 자동차를 타고 시속 $70km$로 달렸고, 올 때는 갈 때보다 $45 km$ 더 먼 길을 시속 $60 km$로 달려서 모두 $4$ 시간이 걸렸다. 주말 농장에서 집으로 돌아오는 데 걸린 시간을 구하여라.",
        "answer": "갈 때의 거리를 $x km$라 하면 돌아올 때의 거리는 $(x+45) km$이다. $(시간)=\\frac{(거리)}{(속력)}$이므로 가는 데 걸린 시간은 $\\frac{x}{70}$ 시간, 돌아오는 데 걸린 시간은 $\\frac{x+45}{60}$ 시간이다. $(가는 데 걸린 시간)+(돌아오는 데 걸린 시간)=4 시간$이므로 $\\frac{x}{70}+\\frac{x+45}{60}=4$ $6x+7(x+45)=1680$ $13x+315=1680$ $13x=1365$ $∴ x=105$ 갈 때의 거리는 $105 km$, 돌아올 때의 거리는 $105+45=150 (km)$ 따라서 주말 농장에서 집으로 돌아오는 데 걸린 시간은 $\\frac{150}{60} 시간=2 시간 30 분$ 확인 시속 $70 km$로 $105 km$를 가는 데 걸린 시간은 $\\frac{105}{70} 시간=1 시간 30 분$, 시속 $60 km$로 $150 km$를 돌아오는 데 걸린 시간은 $\\frac{150}{60} 시간=2 시간 30 분$이므로 모두 $4$ 시간이 걸렸다.  따라서 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $16m$ , 세로의 길이가 $20m$ 인 직사각형 모양의 공원에 가로로는 폭이 $xm$ 인 직선 산책로를 만들고, 세로로는 폭이 $3 m$인 직선 산책로를 만들었다. 산책로를 제외한 공원의 넓이가 $234$ $m^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(산책로를 만들기 전 공원의 넓이)$$=16\\times20$$=320 (m^2)$ $(산책로의 넓이)$$=16\\times x+3\\times20-3\\times x$$=13x+60 (m^2)$ $(산책로를 만들기 전 공원의 넓이)$$-$$(산책로의 넓이)$$=234 m^2$이므로 $320-(13x+60)=234$ $-13x+260=234$ $-13x=-26$ $∴ x=2$ 확인 $x=2$이면 산책로의 넓이는 $13\\times2+60=86$ $(m^2)$이므로 산책로를 제외한 공원의 넓이는 $320-86=234$ $(m^2)$  따라서 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "두 방정식 $5(2x-3)=2x+3$, $\\frac{3x-a}{2}=\\frac{a+4x}{3}$의 해가 모두 $x=b$일 때, 수 $a$, $b$에 대하여 방정식 $ax+b=0$의 해를 구하여라.",
        "answer": "$5(2x-3)=2x+3$에서 $10x-15=2x+3$ $10x-2x=3+15$ $8x=18$ $∴$ $x=\\frac{9}{4}$ $∴$ $b=\\frac{9}{4}$ $\\cdots\\cdots$$㉠$ $\\frac{3x-a}{2}=\\frac{a+4x}{3}$의 해가 $x=\\frac{9}{4}$이므로 $\\frac{1}{2}(\\frac{27}{4}-a)=\\frac{1}{3}(a+9)$ 양변에 $24$를 곱하면 $81-12a=8a+72$ $-12a-8a=72-81$ $-20a=-9$ $∴ a=\\frac{9}{20}$ $\\cdots\\cdots$ $㉡$ 따라서 방정식 $ax+b=0$에$ ㉠$, $㉡$을 대입하면 $\\frac{9}{20}x+\\frac{9}{4}=0$ $9x+45=0$ $9x=-45$  $∴ x=-5$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $7(4-x)=n$의 해가 자연수가 되도록 하는 모든 자연수 $n$의 값의 합을 구하여라.",
        "answer": "$7(4-x)=n$에서 $28-7x=n$ $-7x=n-28$  $∴ x=\\frac{-n+28}{7}$ $\\frac{-n+28}{7}$이 자연수가 되려면 $n<28$이고 $-n+28$은 $7$의 배수이어야 한다. 따라서 구하는 자연수 $n$의 값은 $7$, $14$, $21$이고 그 합은 $7+14+21=42$"
    },
    {
        "question": "한 변의 길이가 $24 cm$인 정사각형에서 가로의 길이를 $x cm$ 늘이고 세로의 길이를 $3 cm$ 줄여서 만든 직사각형의 넓이는 처음 정사각형의 넓이보다 $9 cm^2$만큼 줄었다. 이때 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "처음 정사각형의 넓이는 $24\\times24=576$ ($cm^2$)이고, 새로 만든 직사각형의 넓이는 $(24+x)(24-3)=21(24+x)$ ($cm^2$)이므로 $21(24+x)=576-9$ $504+21x=567$ $21x=63$ ∴ $x=3$  $x=3$이면 새로 만든 직사각형의 넓이는  $21\\times(24+3)=567 (cm^2)$이고, $576-9=567$ ($cm^2$)이므로 새로 만든 직사각형의 넓이는 처음 정사각형의 넓이보다 $9 cm^2$만큼 줄었다. 따라서 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "두 방정식 $2(5x-3)=4x-1$, $\\frac{3x-a}{2}=\\frac{a+6x}{3}$의 해가 모두 $x=b$일 때, 수 $a$, $b$에 대하여 방정식 $ax+b=0$의 해를 구하여라.",
        "answer": "$2(5x-3)=4x-1$에서 $10x-6=4x-1$ $10x-4x=-1+6$ $6x=5$ $∴$ $x=\\frac{5}{6}$ $∴$ $b=\\frac{5}{6} ······ ㉠$ $\\frac{3x-a}{2}=\\frac{a+6x}{3}$의 해가 $x=\\frac{5}{6}$이므로 $\\frac{1}{2}(\\frac{5}{2}-a$)=$\\frac{1}{3}(a+5)$ 양변에 $12$를 곱하면 $15-6a=4a+20$ $-6a-4a=20-15$ $-10a=5$ $∴$ $a=-\\frac{1}{2} ······ ㉡$ 따라서 방정식 $ax+b=0$에 $㉠$, $㉡$을 대입하면 $-\\frac{1}{2}x+\\frac{5}{6}=0$ $-3x+5=0$ $-3x=-5$  $∴$ $x=\\frac{5}{3}$"
    },
    {
        "question": "예주네 집에서 서현이네 집까지 가는데 시속 $5 km$로 걸으면 약속 시간 $6$ 분 후에 도착하고, 시속 $7 km$로 자전거를 타고 가면 약속 시간 $3$ 분 전에 도착한다고 한다. 예주네 집에서 서현이네 집까지의 거리를 구하여라.",
        "answer": "예주네 집에서 서현이네 집까지의 거리를 $x$ $km$라 하자. $(시간)$$=\\frac{(거리)}{(속력)}$이므로 시속 $5 km$로 갈 때 걸린 시간은 $\\frac{x}{5}$ 시간, 시속 $7 km$로 갈 때 걸린 시간은 $\\frac{x}{7}$ 시간이다. 시속 $5km$로 갈 때 걸린 시간은 시속 $7 km$로 갈 때 걸린 시간보다 $9분=\\frac{3}{20}$ 시간 더 걸리므로 $\\frac{x}{5}-\\frac{x}{7}=\\frac{3}{20}$ $28x-20x=21$ $8x=21$  $∴ x=\\frac{21}{8}$ 따라서 예주네 집에서 서현이네 집까지의 거리는 $\\frac{21}{8}$ $km$이다.  예주네 집에서 서현이네 집까지의 거리가 $\\frac{21}{8}$ $km$이면 시속 $5$ $km$로 갈 때 걸린 시간은 $\\frac{21}{8}\\div5=\\frac{21}{40}$ $(시간)$, 시속 $7$ $km$로 갈 때 걸린 시간은 $\\frac{21}{8}\\div7=\\frac{3}{8}$ $(시간)$이므로 시속 $5$ $km$로 갈 때 걸린 시간은 시속 $7$ $km$로 갈 때 걸린 시간보다 $\\frac{3}{20} 시간=9 분$ 더 걸린다. 따라서 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "네 개의 유리병 A, B, C, D에 물을 부어 유리병으로 연주를 하려고 한다. 다음 그림과 같이 A 유리병에 물을 부은 뒤, 차례대로 $35 mL$씩 차이가 나도록 나머지 유리병에 물을 부었다. 네 유리병에 들어 있는 물의 양의 합이 $1550 mL$일 때, B 유리병에 들어 있는 물의 양을 구하여라.",
        "answer": "A 유리병에 들어 있는 물의 양을 $x mL$라 하면 나머지 세 개의 유리병 B, C, D에 들어 있는 물의 양은 각각 $(x+35) mL$, $(x+70) mL$, $(x+105) mL$이므로 $x+(x+35)+(x+70)+(x+105)=1550$ $4x+210=1550$ $4x=1340$ $∴ x=335$ 따라서 B 유리병에 들어 있는 물의 양은 $335+35$$=370 (mL)$ 확인 A, B, C, D 유리병에 들어 있는 물의 양이 각각 $335 mL$, $370 mL$, $405 mL$, $440 mL$이고, 네 유리병에 들어 있는 물의 양의 합이 $335+370+405+440=1550 (mL)$이므로 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $24$ $m$, 세로의 길이가 $15$ $m$인 직사각형 모양의 공원에 가로로는 폭이 $3$ $m$인 직선 산책로를 만들고, 세로로는 폭이 $x m$인 직선 산책로를 만들었다. 산책로를 제외한 공원의 넓이가 $240$ $m^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(산책로를 만들기 전 공원의 넓이)$$=24\\times15$$=360 (m^2)$ $(산책로의 넓이)$$=24\\times3+x\\times15-x\\times3$$=12x+72 (m^2)$ $(산책로를 만들기 전 공원의 넓이)-(산책로의 넓이)=240 m^2$이므로 $360-(12x+72)=240$ $-12x+288=240$ $-12x=-48$ $∴ x=4$ 확인 $x=4$이면 산책로의 넓이는 $12\\times4+72=120$ ($m^2)$이므로 산책로를 제외한 공원의 넓이는 $360-120=240 (m^2) $ 따라서 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "어떤 물통에 물을 가득 채우는데 A 호스로는 $1$ 시간, B 호스로는 $3$ 시간이 걸리며, 가득 찬 물을 C 호스로 빼내는 데에는 $2$ 시간이 걸린다고 한다. A, B 호스로 물을 넣음과 동시에 C 호스로 물을 빼내는 경우, 물통에 물을 가득 채우는 데 몇 분이 걸리는지 구하여라.",
        "answer": "물통에 가득 찬 물의 양을 $1$이라 하면 A 호스, B 호스로는 $1$ 시간에 각각 $1,$ $\\frac{1}{3}$의 물을 채우고, C 호스로는 $1$ 시간에 $\\frac{1}{2}$의 물을 빼낸다. 물통에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간을 $x$ 시간이라 하면 $(1+\\frac{1}{3}-\\frac{1}{2})x=1$ $\\frac{5}{6}x=1$ $ \\therefore x=\\frac{6}{5}$ 따라서 물통에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간은 $\\frac{6}{5}$ 시간이므로 $\\frac{6}{5}\\times60=72 (분)$  물통에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간이 $72 분$$=\\frac{6}{5} 시간$이면 $(1+\\frac{1}{3}-\\frac{1}{2})\\times\\frac{6}{5}=1$이므로 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "네 개의 컵 A, B, C, D에 물을 부어 컵으로 연주를 하려고 한다. 다음 그림과 같이 A 컵에 물을 부은 뒤, 차례대로 $15mL$씩 차이가 나도록 나머지 컵에 물을 부었다. 네 컵에 들어 있는 물의 양의 합이 $290 mL$일 때, D 컵에 들어 있는 물의 양을 구하여라.",
        "answer": "A 컵에 들어 있는 물의 양을 $x$ $mL$라 하면 나머지 세 개의 컵 B, C, D에 들어 있는 물의 양은 각각 $(x+15)$ $mL$, $(x+30)$ $mL$, $(x+45)$ $mL$이므로 $x+(x+15)+(x+30)+(x+45)=290$ $4x+90=290$ $4x=200$ $∴$ $x=50$ 따라서 D 컵에 들어 있는 물의 양은 $50+45$$=95$$ (mL)$  A, B, C, D 컵에 들어 있는 물의 양이 각각 $50 mL$, $65 mL$, $80 mL$, $95 mL$이고, 네 컵에 들어 있는 물의 양의 합이 $50+65+80+95=290 (mL)$이므로 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "집에서 도서관까지 가는데 시속 $4km$로 걸으면 약속 시간 $12$ 분 후에 도착하고, 시속 $8km$로 자전거를 타고 가면 약속 시간 $3$ 분 전에 도착한다고 한다. 집에서 도서관까지의 거리를 구하여라.",
        "answer": "집에서 도서관까지의 거리를 $x$ $km$라 하자. $(시간)$$=\\frac{(거리)}{(속력)}$이므로 시속 $4 km$로 갈 때 걸린 시간은 $\\frac{x}{4}$ 시간, 시속 $8$ $km$로 갈 때 걸린 시간은 $\\frac{x}{8}$ 시간이다. 시속 $4$ $km$로 갈 때 걸린 시간은 시속 $8$ $km$로 갈 때 걸린 시간보다 $15 분=\\frac{1}{4} 시간$ 더 걸리므로 $\\frac{x}{4}-\\frac{x}{8}=\\frac{1}{4}$ $2x-x=2$ $∴ x=2$ 따라서 집에서 도서관까지의 거리는 $2$ $km$이다. 확인 집에서 도서관까지의 거리가 $2$ $km$이면 시속 $4$ $km$로 갈 때 걸린 시간은 $\\frac{2}{4}=\\frac{1}{2}$ (시간), 시속 $8$ $km$로 갈 때 걸린 시간은 $\\frac{2}{8}=\\frac{1}{4}$ (시간)이므로 $시속 4 km$로 갈 때 걸린 시간은 시속 $8$ $km$로 갈 때 걸린 시간보다 $\\frac{1}{4} 시간=15 분$ 더 걸린다. 따라서 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "네 개의 컵 $A$, $B$, $C$, $D$에 물을 부어 컵으로 연주를 하려고 한다. 다음 그림과 같이 $A$ 컵에 물을 부은 뒤, 차례대로 $12 mL$씩 차이가 나도록 나머지 컵에 물을 부었다. 네 컵에 들어 있는 물의 양의 합이 $300 mL$일 때, $D$ 컵에 들어 있는 물의 양을 구하여라.",
        "answer": "$A$ 컵에 들어 있는 물의 양을 $x$ $mL$라 하면 나머지 세 개의 컵 $B$, $C$, $D$에 들어 있는 물의 양은 각각 $(x+12)$ $mL$, $(x+24)$ $mL$, $(x+36)$ $mL$이므로 $x+(x+12)+(x+24)+(x+36)=300$ $4x+72=300$ $4x=228$ $∴ x=57$ 따라서 $D$ 컵에 들어 있는 물의 양은 $57+36$$=93$ $(mL)$  $A$, $B$, $C$, $D$ 컵에 들어 있는 물의 양이 각각 $57 mL$, $69 mL$, $81 mL$, $93 mL$이고, 네 컵에 들어 있는 물의 양의 합이 $57+69+81+93=300 (mL)$이므로 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "명제와 효주가 길이가 $10 m$인 줄을 나누어 가졌다. 명제가 가진 줄의 길이가 효주가 가진 줄의 길이의 $3$ 배보다 $\\frac{2}{5} m$만큼 짧을 때, 명제가 가진 줄의 길이를 구하여라.",
        "answer": "명제가 가진 줄의 길이를 $x$ $m$라 하면 효주가 가진 줄의 길이는 $(10-x) m$이므로 $x=3(10-x)-\\frac{2}{5}$ $x=-3x+\\frac{148}{5}$ $x+3x=\\frac{148}{5}$ $4x=\\frac{148}{5}$ $∴ x=\\frac{37}{5}$ 따라서 명제가 가진 줄의 길이는 $\\frac{37}{5}$ $m$이다. 확인 명제가 가진 줄의 길이가 $\\frac{37}{5}$ $m$이면 효주가 가진 줄의 길이는 $10-\\frac{37}{5}=\\frac{13}{5}$ $(m)$이고, $\\frac{13}{5}\\times3-\\frac{2}{5}=\\frac{37}{5}$ $(m)$이므로  명제가 가진 줄의 길이는 효주가 가진 줄의 길이의 $3$ 배보다 $\\frac{2}{5}$ $m$만큼 짧다. 따라서 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "네 개의 페트병 $A$, $B$, $C$, $D$에 물을 부어 페트병으로 물 로켓 실험을 하려고 한다. 다음 그림과 같이 $A$ 페트병에 물을 부은 뒤, 차례대로 $20$ $mL$씩 차이가 나도록 나머지 페트병에 물을 부었다. 네 페트병에 들어 있는 물의 양의 합이 $1400 mL$일 때, $C$ 페트병에 들어 있는 물의 양을 구하여라.",
        "answer": "A 페트병에 들어 있는 물의 양을 $x$ $mL$라 하면 나머지 세 개의 페트병 B, C, D에 들어 있는 물의 양은 각각 $(x+20)$ $mL$, $(x+40)$ $mL$, $(x+60)$$mL$이므로 $x+(x+20)+(x+40)+(x+60)=1400$ $4x+120=1400$ $4x=1280$ $∴$ $x=320$ 따라서 C 페트병에 들어 있는 물의 양은 $320+40$$=360$ $(mL)$ 확인 A, B, C, D 페트병에 들어 있는 물의 양이 각각 $320 mL$, $340 mL$, $360 mL$, $380 mL$이고, 네 페트병에 들어 있는 물의 양의 합이 $320+340+360+380=1400 (mL)$이므로 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "형과 동생이 길이가 $6$$ m$인 끈을 나누어 가졌다. 형이 가진 끈의 길이가 동생이 가진 끈의 길이의 $2$ 배보다 $\\frac{3}{5}$$ m$만큼 길 때, 형이 가진 끈의 길이를 구하여라.",
        "answer": "형이 가진 끈의 길이를 $x m$라 하면 동생이 가진 끈의 길이는 $(6-x) m$이므로  $x=2(6-x)+\\frac{3}{5}$  $x=-2x+\\frac{63}{5}$  $x+2x=\\frac{63}{5}$  $3x=\\frac{63}{5}$  $∴ x=\\frac{21}{5}$  따라서 형이 가진 끈의 길이는 $\\frac{21}{5}$ $m$이다.   확인 형이 가진 끈의 길이가 $\\frac{21}{5} m$이면 동생이 가진 끈의 길이는 $6-\\frac{21}{5}=\\frac{9}{5} (m)$이고, $\\frac{9}{5}\\times2+\\frac{3}{5}=\\frac{21}{5} (m)$이므로 형이 가진 끈의 길이는 동생이 가진 끈의 길이의 $2$ 배보다 $\\frac{3}{5}m$만큼 길다.  따라서 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $25m,$ 세로의 길이가 $20m$인 직사각형 모양의 땅에 가로로는 폭이 $3m$인 직선 도로를 만들고, 세로로는 폭이 $x m$인 직선 도로를 만들었다. 도로를 제외한 땅의 넓이가 $357m^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(도로를 만들기 전 땅의 넓이)$$=25\\times20$$=500 (m^2)$ $(도로의 넓이)$$=25\\times3+x\\times20-x\\times3$$=17x+75 (m^2)$ $(도로를 만들기 전 땅의 넓이)-(도로의 넓이)=357 m^2$이므로 $500-(17x+75)=357$ $-17x+425=357$ $-17x=-68$ $∴$ $x=4$ 확인 $x=4$이면 도로의 넓이는 $17\\times4+75=143$ ($m^2$)이므로 도로를 제외한 땅의 넓이는 $500-143=357$ ($m^2$)  따라서 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $50$ cm, 세로의 길이가 $70$ cm인 직사각형 $ABCD$가 있다. 점 $P$가 꼭짓점 $C$에서 출발하여 매초 $4$ $cm$의 속력으로 시곗바늘이 도는 반대 방향으로 직사각형의 변을 따라 움직이다가 변 $AB$ 위에서 멈췄다. 사각형 $APCD$의 넓이가 $2350$ $cm^2$일 때, 점 $P$가 움직인 시간을 구하여라.",
        "answer": "사각형 $APCD$의 넓이가 $2350$ $cm^2$이므로 선분 $AP$의 길이를 $x$ $cm$라 하면 $\\frac{1}{2}\\times(x+70)\\times50=2350$ $25x+1750=2350$ $25x=600$ $∴ x=24$ 선분 $AP$의 길이는 $24$ $cm$이므로 점 $P$가 움직인 거리는 $70+50+24=144 (cm)$ 따라서 점 $P$가 움직인 시간은 $\\frac{144}{4}=36$ (초) 확인 선분 $AP$의 길이가 $24$ $cm$이면 사각형 $APCD$의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times(24+70)\\times50=2350$ ($cm^2$)이므로 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "언니와 동생이 길이가 $5m$인 리본을 나누어 가졌다. 언니가 가진 리본의 길이가 동생이 가진 리본의 길이의 $3$ 배보다 $\\frac{1}{2} m$만큼 짧을 때, 언니가 가진 리본의 길이를 구하여라.",
        "answer": "언니가 가진 리본의 길이를 $x m$라 하면 동생이 가진 리본의 길이는 $(5-x) m$이므로 $x=3(5-x)-\\frac{1}{2}$ $x=-3x+\\frac{29}{2}$ $x+3x=\\frac{29}{2}$ $4x=\\frac{29}{2}$ $∴ x=\\frac{29}{8}$ 따라서 언니가 가진 리본의 길이는 $\\frac{29}{8} m$이다. 확인 언니가 가진 리본의 길이가 $\\frac{29}{8} m$이면 동생이 가진 리본의 길이는 $5-\\frac{29}{8}=\\frac{11}{8} (m)$이고, $\\frac{11}{8}\\times3-\\frac{1}{2}=\\frac{29}{8} (m)$이므로 언니가 가진 리본의 길이는 동생이 가진 리본의 길이의 $3$ 배보다 $\\frac{1}{2} m$만큼 짧다. 따라서 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $15m$, 세로의 길이가 $18m$인 직사각형 모양의 땅에 가로로는 폭이 $3m$인 직선 도로를 만들고, 세로로는 폭이 $x m$인 직선 도로를 만들었다. 도로를 제외한 땅의 넓이가 $210m^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(도로를 만들기 전 땅의 넓이)$$=15\\times18$$=270 (m^2)$ $(도로의 넓이)$$=15\\times3+x\\times18-x\\times3$$=15x+45 (m^2)$ $(도로를 만들기 전 땅의 넓이)-(도로의 넓이)=210 m^2$이므로 $270-(15x+45)=210$ $-15x+225=210$ $-15x=-15$ $∴ x=1$ 확인 $x=1$이면 도로의 넓이는 $15\\times1+45=60$ ($m^2$)이므로 도로를 제외한 땅의 넓이는 $270-60=210$ ($m^2$)  따라서 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림은 사다리꼴과 원을 $4$등분한 조각을 겹쳐 놓은 것이다. 새길한 두 부분 $A$, $B$의 넓이가 같을 때, $x$의 값을 구하여라. (단, 원주율은 $3$으로 계산한다.)",
        "answer": "두 부분 $A$, $B$의 넓이가 같으므로 사다리꼴과 원을 $4$ 등분 한 조각의 넓이가 같다. 사다리꼴의 아랫변의 길이가 $20-x$이므로 $\\frac{1}{2}\\times\\lbrace24+(20-x)\\rbrace\\times20=20^2\\times3\\times\\frac{1}{4}$ $10(-x+44)=300$ $-10x+440=300$ $-10x=-140$ $∴ x=14$  확인$x=14$이면 사다리꼴의 아랫변의 길이가 $20-14=6$이므로 사다리꼴의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times(24+6)\\times20=300$ 사다리꼴의 넓이와 원을 $4$ 등분 한 조각의 넓이가 같으므로 색칠한 두 부분 $A$, $B$의 넓이가 같다. 따라서 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "세연이와 지온이가 길이가 $7 m$인 리본을 나누어 가졌다. 세연이가 가진 리본의 길이가 지온이가 가진 리본의 길이의 $3$ 배보다 $\\frac{3}{7} m$만큼 짧을 때, 세연이가 가진 리본의 길이를 구하여라.",
        "answer": "세연이가 가진 리본의 길이를 $x$ $m$라 하면 지온이가 가진 리본의 길이는 $(7-x) m$이므로 $x=3(7-x)-\\frac{3}{7}$ $x=-3x+\\frac{144}{7}$ $x+3x=\\frac{144}{7}$ $4x=\\frac{144}{7}$ $∴$ $x=\\frac{36}{7}$ 따라서 세연이가 가진 리본의 길이는 $\\frac{36}{7}$ $m$이다. 확인 세연이가 가진 리본의 길이가 $\\frac{36}{7}$ $m$이면 지온이가 가진 리본의 길이는 $7-\\frac{36}{7}=\\frac{13}{7}$ $(m)$이고, $\\frac{13}{7}\\times3-\\frac{3}{7}=\\frac{36}{7}$ $(m)$이므로 세연이가 가진 리본의 길이는 지온이가 가진 리본의 길이의 $3$ 배보다 $\\frac{3}{7}$ $m$만큼 짧다. 따라서 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $24 m$, 세로의 길이가 $20 m$인 직사각형 모양의 땅에 가로로는 폭이 $2 m$인 직선 도로를 만들고, 세로로는 폭이 $x m$인 직선 도로를 만들었다. 도로를 제외한 땅의 넓이가 $378m^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(도로를 만들기 전 땅의 넓이)$$=24\\times20$$=480 (m^2)$ $(도로의 넓이)$$=24\\times2+x\\times20-x\\times2$$=18x+48 (m^2)$ $(도로를 만들기 전 땅의 넓이)-(도로의 넓이)=378 m^2$이므로 $480-(18x+48)=378$ $-18x+432=378$ $-18x=-54$ $∴$ $x=3$ 확인 $x=3$이면 도로의 넓이는 $18\\times3+48=102$ ($m^2$)이므로 도로를 제외한 땅의 넓이는 $480-102=378$ ($m^2$)  따라서 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 $M$에 직선을 하나 그으면 $M$은 $5$ 조각으로 나누어지고, $M$에 직선을 $2$ 개 그으면 $M$은 $9$ 조각으로 나누어진다. $M$을 $29$ 조각으로 나누려면 몇 개의 직선을 그어야 하는지 구하여라.",
        "answer": "직선을 하나 그으면 $M$이 $5$ 조각으로 나누어지고, 직선을 한 개씩 더 그을 때마다 조각이 $4$ 개씩 늘어나므로 직선을 $x$ 개 그으면 나누어지는 조각의 개수는 $5+4(x-1)=4x+1$ (개) $4x+1$$=29$에서 $4x=28$ $∴$ $x=7$ 따라서 $29$ 조각으로 나누려면 $7$ 개의 직선을 그어야 한다. 확인 직선을 $7$ 개 그으면 나누어지는 조각의 개수는 $4\\times7+1=29$ (개)이므로 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림은 사다리꼴과 원을 $4$등분 한 조각을 겹쳐 놓은 것이다. 색칠한 두 부분 $A$, $B$의 넓이가 같을 때, $x$의 값을 구하여라. (단, 원주율은 $3$으로 계산한다.)",
        "answer": "두 부분 $A$, $B$의 넓이가 같으므로 사다리꼴과 원을 $4$ 등분 한 조각의 넓이가 같다. 사다리꼴의 아랫변의 길이가 $14-x$이므로 $\\frac{1}{2}\\times\\lbrace16+(14-x)\\rbrace\\times14=14^2\\times3\\times\\frac{1}{4}$ $7(-x+30)=147$ $-7x+210=147$ $-7x=-63$ $∴ x=9$ 확인 $x=9$이면 사다리꼴의 아랫변의 길이가 $14-9=5$이므로 사다리꼴의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times(16+5)\\times14=147$ 사다리꼴의 넓이와 원을 $4$ 등분 한 조각의 넓이가 같으므로 색칠한 두 부분 $A$, $B$의 넓이가 같다. 따라서 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "강당의 긴 의자에 학생들이 앉는데 한 의자에 $4$ 명씩 앉으면 $9$ 명의 학생이 앉지 못하고, 한 의자에 $6$ 명씩 앉으면 마지막 의자에는 $5$ 명이 앉고 완전히 빈 의자 $4$ 개가 남는다. 이때 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "긴 의자의 개수를 $x$ 개라 하면 한 의자에 $4$ 명씩 앉을 때의 학생 수는 $(4x+9) 명$$ ······ ㉠$ 한 의자에 $6$ 명씩 앉으면 $6$ 명이 모두 앉게 되는 의자는 $(x-5)$ 개이므로 학생 수는 $\\lbrace6(x-5)+5\\rbrace$ 명$······ ㉡$ 이때$ ㉠$과 $㉡$이 같으므로 $4x+9=6(x-5)+5$ $4x+9=6x-25$ $-2x=-34$ $∴$ $x=17$ 따라서 긴 의자의 개수는 $17$ 개이고, 학생 수는 $4\\times17+9=77$ (명) 확인 $77$ 명의 학생이 $17$ 개의 긴 의자에 $4$ 명씩 앉으면 $9$ 명의 학생이 앉지 못하고, $6$ 명씩 앉으면 빈 의자 $4$ 개가 남고 마지막 의자에는 $5$ 명이 앉으므로 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "네 개의 페트병 A, B, C, D에 물을 부어 페트병으로 물 로켓 실험을 하려고 한다. 다음 그림과 같이 A 페트병에 물을 부은 뒤, 차례대로 $40mL$씩 차이가 나도록 나머지 페트병에 물을 부었다. 네 페트병에 들어 있는 물의 양의 합이 $2200 mL$일 때, B 페트병에 들어 있는 물의 양을 구하여라.",
        "answer": "$A$ 페트병에 들어 있는 물의 양을 $x mL$라 하면 나머지 세 개의 페트병 $B$, $C$, $D$에 들어 있는 물의 양은 각각 $(x+40) mL$, $(x+80) mL$, $(x+120) mL$이므로 $x+(x+40)+(x+80)+(x+120)=2200$ $4x+240=2200$ $4x=1960$ $∴ x=490$ 따라서 $B$ 페트병에 들어 있는 물의 양은 $490+40$$=530 (mL)$ 확인 $A$, $B$, $C$, $D$ 페트병에 들어 있는 물의 양이 각각 $490 mL$, $530 mL$, $570 mL$, $610 mL$이고, 네 페트병에 들어 있는 물의 양의 합이 $490+530+570+610=2200 (mL)$이므로 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $25$ $m$, 세로의 길이가 $24$ $m$인 직사각형 모양의 공원에 가로로는 폭이 $5$ $m$인 직선 산책로를 만들고, 세로로는 폭이 $x m$인 직선 산책로를 만들었다. 산책로를 제외한 공원의 넓이가 $399$ $m^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(산책로를 만들기 전 공원의 넓이)$$=25\\times24$$=600 (m^2)$ $(산책로의 넓이)$$=25\\times5+x\\times24-x\\times5$$=19x+125 (m^2)$ $(산책로를 만들기 전 공원의 넓이)-(산책로의 넓이)=399 m^2$이므로 $600-(19x+125)=399$ $-19x+475=399$ $-19x=-76$ $∴ x=4$ 확인 $x=4$이면 산책로의 넓이는 $19\\times4+125=201$ ($m^2$)이므로 산책로를 제외한 공원의 넓이는 $600-201=399 (m^2) $ 따라서 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "집에서 극장까지 가는데 시속 $5 km$로 걸으면 상영 시간 $8$ 분 후에 도착하고, 시속 $7km$로 자전거를 타고 가면 상영 시간 $4$ 분 전에 도착한다고 한다. 집에서 극장까지의 거리를 구하여라.",
        "answer": "집에서 극장까지의 거리를 $x km$라 하자. $(시간)=\\frac{(거리)}{(속력)}$이므로 시속 $5 km$로 갈 때 걸린 시간은 $\\frac{x}{5}$ 시간, 시속 $7 km$로 갈 때 걸린 시간은 $\\frac{x}{7}$ 시간이다. 시속 $5 km$로 갈 때 걸린 시간은 시속 $7 km$로 갈 때 걸린 시간보다 $12 분=\\frac{1}{5} $시간 더 걸리므로 $\\frac{x}{5}-\\frac{x}{7}=\\frac{1}{5}$ $7x-5x=7$ $2x=7$  $∴ x=\\frac{7}{2}$ 따라서 집에서 극장까지의 거리는 $\\frac{7}{2} km$이다. 확인 집에서 극장까지의 거리가 $\\frac{7}{2} km$이면 시속 $5 km$로 갈 때 걸린 시간은 $\\frac{7}{2}\\div5=\\frac{7}{10}$ (시간), 시속 $7 km$로 갈 때 걸린 시간은 $\\frac{7}{2}\\div7=\\frac{1}{2}$ (시간)이므로 시속 $5 km$로 갈 때 걸린 시간은 시속 $7km$로 갈 때 걸린 시간보다 $\\frac{1}{5} 시간=12 분$ 더 걸린다. 따라서 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $80$ $cm$, 세로의 길이가 $50$ $cm$인 직사각형 $ABCD$가 있다. 점 $P$가 꼭짓점 $B$에서 출발하여 매초 $3$ $cm$의 속력으로 시곗바늘이 도는 반대 방향으로 직사각형의 변을 따라 움직이다가 변 $AD$ 위에서 멈췄다. 사각형 $BCDP$의 넓이가 $2500$ $cm^2$일 때, 점 $P$가 움직인 시간을 구하여라.",
        "answer": "사각형 $BCDP$의 넓이가 $2500$ $cm^2$이므로 선분 $DP$의 길이를 $xcm$ 라 하면 $\\frac{1}{2}\\times(x+80)\\times50=2500$ $25x+2000=2500$ $25x=500$ $∴$ $x=20$ 선분 $DP$의 길이는 $20cm$ 이므로 점 P가 움직인 거리는 $80+50+20=150 (cm)$ 따라서 점 P가 움직인 시간은 $\\frac{150}{3}=50$ (초) 확인 선분 $DP$의 길이가 $20cm$ 이면 사각형 $BCDP$의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times(20+80)\\times50=2500$ $(cm^2)$이므로 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "한 변의 길이가 $16cm$인 정사각형에서 가로의 길이를 $2 cm $줄이고 세로의 길이를 $x cm$ 늘여서 만든 직사각형의 넓이는 처음 정사각형의 넓이보다 $38 cm^2$만큼 늘었다. 이때 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "처음 정사각형의 넓이는 $16\\times16=256$ ($cm^2$)이고, 새로 만든 직사각형의 넓이는 $(16-2)(16+x)=14(16+x)$ ($cm^2$)이므로 $14(16+x)=256+38$$\\\\$ $224+14x=294$$\\\\$ $14x=70$ ∴ $x=5$  $x=5$이면 새로 만든 직사각형의 넓이는 $14\\times(16+5)=294 (cm^2)$이고, $256+38=294$ ($cm^2$)이므로 새로 만든 직사각형의 넓이는 처음 정사각형의 넓이보다 $38 cm^2$만큼 늘었다. 따라서 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $40cm$, 세로의 길이가 $70 cm$인 직사각형 $ABCD$가 있다. 점 $P$가 꼭짓점 $C$에서 출발하여 매초 $4cm$의 속력으로 시곗바늘이 도는 반대 방향으로 직사각형의 변을 따라 움직이다가 변 $AB$ 위에서 멈췄다. 사각형 $APCD$의 넓이가 $2000 cm^2$일 때, 점 $P$가 움직인 시간을 구하여라.",
        "answer": "사각형 $APCD$의 넓이가 $2000$ $cm^2$이므로 선분 $AP$의 길이를 $x$ $cm$라 하면 $\\frac{1}{2}\\times(x+70)\\times40=2000$ $20x+1400=2000$ $20x=600$ $∴ x=30$ 선분 $AP$의 길이는 $30$ $cm$이므로 점 $P$가 움직인 거리는 $70+40+30=140 (cm)$ 따라서 점 $P$가 움직인 시간은 $\\frac{140}{4}=35$ (초) 확인 선분 $AP$의 길이가 $30$ $cm$이면 사각형 $APCD$의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times(30+70)\\times40=2000(cm^2)$이므로 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $80 cm$, 세로의 길이가 $40 cm$인 직사각형 $ABCD$가 있다. 점 $P$가 꼭짓점 $C$에서 출발하여 매초 $3 cm$의 속력으로 시곗바늘이 도는 반대 방향으로 직사각형의 변을 따라 움직이다가 변 $AB$ 위에서 멈췄다. 사각형 $APCD$의 넓이가 $2320cm^2$일 때, 점 $P$가 움직인 시간을 구하여라.",
        "answer": "사각형 $APCD$의 넓이가 $2320$ $cm^2$이므로 선분 $AP$의 길이를 $x$ cm라 하면 $\\frac{1}{2}\\times(x+40)\\times80=2320$ $40x+1600=2320$ $40x=720$ $∴$ $x=18$ 선분 $AP$의 길이는 $18$ $cm$이므로 점 $P$가 움직인 거리는 $40+80+18=138 (cm)$ 따라서 점 $P$가 움직인 시간은 $\\frac{138}{3}=46$ (초) 확인 선분 $AP$의 길이가 $18$ $cm$이면 사각형 $APCD$의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times(18+40)\\times80=2320$ ($cm^2$)이므로 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "소현이와 현수가 길이가 $10 m$인 뜨개실을 나누어 가졌다. 소현이가 가진 뜨개실의 길이가 현수가 가진 뜨개실의 길이의 $2$ 배보다 $\\frac{5}{2} m$만큼 길 때, 소현이가 가진 뜨개실의 길이를 구하여라.",
        "answer": "소현이가 가진 뜨개실의 길이를 $x~m$라 하면 현수가 가진 뜨개실의 길이는 $(10-x) m$이므로 $x=2(10-x)+\\frac{5}{2}$ $x=-2x+\\frac{45}{2}$ $x+2x=\\frac{45}{2}$ $3x=\\frac{45}{2}$ $∴$ $x=\\frac{15}{2}$ 따라서 소현이가 가진 뜨개실의 길이는 $\\frac{15}{2} m$이다. 확인 소현이가 가진 뜨개실의 길이가 $\\frac{15}{2} m$이면 현수가 가진 뜨개실의 길이는 $10-\\frac{15}{2}=\\frac{5}{2} (m)$이고, $\\frac{5}{2}\\times2+\\frac{5}{2}=\\frac{15}{2} (m)$이므로 소현이가 가진 뜨개실의 길이는 현수가 가진 뜨개실의 길이의 $2$ 배보다 $\\frac{5}{2} m$만큼 길다. 따라서 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림은 사다리꼴과 원을 $4$등분한 조각을 겹쳐 놓은 것이다. 색칠한 두 부분 $A$,$B$의 넓이가 같을 때, $x$의 값을 구하여라.(단, 원주율은 $3$으로 계산한다.)",
        "answer": "두 부분 $A$, $B$의 넓이가 같으므로 사다리꼴과 원을 $4$ 등분 한 조각의 넓이가 같다.  사다리꼴의 아랫변의 길이가 $10-x$이므로  $\\frac{1}{2}\\times\\lbrace12+(10-x)\\rbrace\\times10=10^2\\times3\\times\\frac{1}{4}$  $5(-x+22)=75$   $-5x+110=75$  $-5x=-35$  $∴ x=7$  확인  $x=7$이면 사다리꼴의 아랫변의 길이가 $10-7=3$이므로 사다리꼴의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times(12+3)\\times10=75$  사다리꼴의 넓이와 원을 $4$ 등분 한 조각의 넓이가 같으므로 색칠한 두 부분 $A$, $B$의 넓이가 같다.  따라서 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "길이가 $x m$인 기차가 일정한 속력으로 달리고 있다. 길이가 $400 m$인 터널을 완전히 통과하는 데 $10$ 초가 걸렸다. 이 기차의 속력은 시속 몇 $m$인지 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "터널을 완전히 통과했을 때 기차가 이동한 총거리는 터널과 기차의 길이의 합과 같으므로 $(400+x)$ m이고 걸린 시간은 $10$ 초이다. $(속력)=\\frac{(거리)}{(시간)}$이므로 이 기차의 속력을 구하면 $\\frac{400+x}{10}$ $m/s$, 즉 $\\frac{400+x}{10}\\times3600=360(400+x) (m/h)$ 따라서 이 기차의 속력은 시속 $360(400+x)$ $m$이다."
    },
    {
        "question": "한 변의 길이가 $10$ $cm$인 정사각형에서 가로의 길이를 $2$ $cm$ 늘이고 세로의 길이를 $x$ $cm$ 줄여서 만든 직사각형의 넓이는 처음 정사각형의 넓이보다 $16 cm^2$만큼 줄었다. 이때 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "처음 정사각형의 넓이는 $10\\times10=100$ $(cm^2)$이고, 새로 만든 직사각형의 넓이는 $(10+2)(10-x)=12(10-x)$ $(cm^2)$이므로 $12(10-x)=100-16$ $120-12x=84$ $-12x=-36$ $∴$ $x=3$ 확인 $x=3$이면 새로 만든 직사각형의 넓이는 $12\\times(10-3)=84 (cm^2)$이고, $100-16=84$ ($cm^2$)이므로 새로 만든 직사각형의 넓이는 처음 정사각형의 넓이보다 $16 cm^2$만큼 줄었다. 따라서 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림은 사다리꼴과 원을 $4$ 등분한 조각을 겹쳐 놓은 것이다. 색칠한 두 부분 $A, B$의 넓이가 같을 때, $x$의 값을 구하여라. (단, 원주율은 $3$으로 계산한다.)",
        "answer": "두 부분 $A$, $B$의 넓이가 같으므로 사다리꼴과 원을 $4$ 등분 한 조각의 넓이가 같다. 사다리꼴의 아랫변의 길이가 $10-x$이므로 $\\frac{1}{2}\\times\\lbrace13+(10-x)\\rbrace\\times10=10^2\\times3\\times\\frac{1}{4}$ $5(-x+23)=75$ $-5x+115=75$ $-5x=-40$ $∴ x=8$  $x=8$이면 사다리꼴의 아랫변의 길이가 $10-8=2$이므로 사다리꼴의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times(13+2)\\times10=75$ 사다리꼴의 넓이와 원을 $4$ 등분 한 조각의 넓이가 같으므로 색칠한 두 부분 $A$, $B$의 넓이가 같다. 따라서 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림은 사다리꼴과 원을 $4$등분 한 조각을 겹쳐 놓은 것이다. 색칠한 두 부분 $A, B$의 넓이가 같은 때, $x$의 값을 구하여라. (단, 원주율은 $3$으로 계산한다.)",
        "answer": "두 부분 A, B의 넓이가 같으므로 사다리꼴과 원을 $4$ 등분 한 조각의 넓이가 같다. 사다리꼴의 아랫변의 길이가 $16-x$이므로 $\\frac{1}{2}\\times\\lbrace20+(16-x)\\rbrace\\times16=16^2\\times3\\times\\frac{1}{4}$ $8(-x+36)=192$ $-8x+288=192$ $-8x=-96$ $∴$ $x=12$  확인 $x=12$이면 사다리꼴의 아랫변의 길이가 $16-12=4$이므로 사다리꼴의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times(20+4)\\times16=192$ 사다리꼴의 넓이와 원을 $4$ 등분 한 조각의 넓이가 같으므로 색칠한 두 부분 $A$, $B$의 넓이가 같다. 따라서 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "두 바리스타 $A$, $B$가 $10$ 분 동안 음료수를 만들면 $A$가 $B$보다 $21$ 개를 더 만든다고 한다. 또 $A$가 $30$ 분 동안 만든 음료수의 개수가 $B$가 $40$ 분 동안 만든 음료수의 개수의 $3$ 배라 할 때, $A$와 $B$가 $1$ 시간 동안 만들 수 있는 음료수는 모두 몇 개인지 구하여라.",
        "answer": "A가 $10$ 분 동안 만든 음료수의 개수를 $x$ 개라 하면 B가 $10$ 분 동안 만든 음료수의 개수는 $(x-21)$ 개이므로 A가 $30$ 분 동안 만든 음료수의 개수는 $3x 개$, B가 $40$ 분 동안 만든 음료수의 개수는 $4(x-21)$ 개이다. $3x=3\\times4(x-21)$ $3x=12x-252$ $-9x=-252$ ∴ $x=28$ A가 $10$ 분 동안 만든 음료수의 개수는 $28$ 개, B가 $10$ 분 동안 만든 음료수의 개수는 $28-21=7$ (개) 따라서 A와 B가 $1 시간$ 동안 만들 수 있는 음료수의 개수는 $6\\times(28+7)=210$ (개) 확인 A, B가 $10$ 분 동안 만든 음료수의 개수가 각각 $28$ 개, $7$ 개이면 $(A가 30 분 동안 만든 음료수의 개수)$$=3\\times28$$=84$ (개) $(B가 40 분 동안 만든 음료수의 개수)$$=4\\times7$$=28$ (개) $84=28\\times3$이므로 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "한 변의 길이가 $20$ cm인 정사각형에서 가로의 길이를 $x cm$ 줄이고 세로의 길이를 $4 cm$ 늘여서 만든 직사각형의 넓이는 처음 정사각형의 넓이보다 $8 cm^2$만큼 늘었다. 이때 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "처음 정사각형의 넓이는 $20\\times20=400$ ($cm^2$)이고, 새로 만든 직사각형의 넓이는 $(20-x)(20+4)=24(20-x)$ ($cm^2$)이므로 $24(20-x)=400+8$ $480-24x=408$ $-24x=-72$ $∴ x=3$ 확인 $x=3$이면 새로 만든 직사각형의 넓이는 $24\\times(20-3)=408 (cm^2)$이고, $400+8=408$ ($cm^2$)이므로 새로 만든 직사각형의 넓이는 처음 정사각형의 넓이보다 $8 cm^2$만큼 늘었다. 따라서 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "강당의 긴 의자에 학생들이 앉는데 한 의자에 $4$ 명씩 앉으면 $3$ 명의 학생이 앉지 못하고, 한 의자에 $5$ 명씩 앉으면 마지막 의자에는 $1$ 명이 앉고 완전히 빈 의자 $4$ 개가 남는다. 이때 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "긴 의자의 개수를 $x$ 개라 하면 한 의자에 $4$ 명씩 앉을 때의 학생 수는 $(4x+3) 명$ ······ ㉠ 한 의자에 $5$ 명씩 앉으면 $5$ 명이 모두 앉게 되는 의자는 $(x-5)$ 개이므로 학생 수는 $\\lbrace5(x-5)+1\\rbrace$ 명 ······ ㉡ 이때 ㉠과 ㉡이 같으므로 $4x+3=5(x-5)+1$ $4x+3=5x-24$ $-x=-27$ $∴ x=27$ 따라서 긴 의자의 개수는 $27$ 개이고, 학생 수는 $4\\times27+3=111$ (명)  확인 $111$ 명의 학생이 $27$ 개의 긴 의자에 $4$ 명씩 앉으면 $3$ 명의 학생이 앉지 못하고, $5$ 명씩 앉으면 빈 의자 $4$ 개가 남고 마지막 의자에는 $1$ 명이 앉으므로 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "한 변의 길이가 $12cm$인 정사각형에서 가로의 길이를 $3cm$ 늘이고 세로의 길이를 $xcm$줄여서 만든 직사각형의 넓이는 처음 정사각형의 넓이보다 $24 cm^2$만큼 줄었다. 이때 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "처음 정사각형의 넓이는 $12\\times12=144$ ($cm^2$)이고, 새로 만든 직사각형의 넓이는 $(12+3)(12-x)=15(12-x)$ ($cm^2$)이므로 $15(12-x)=144-24$ $180-15x=120$ $-15x=-60$ $∴$ $x=4$ 확인 $x=4$이면 새로 만든 직사각형의 넓이는 $15\\times(12-4)=120 (cm^2)$이고, $144-24=120$ ($cm^2$)이므로 새로 만든 직사각형의 넓이는 처음 정사각형의 넓이보다 $24 cm^2$만큼 줄었다. 따라서 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 C에 직선을 하나 그으면 C는 $3$ 조각으로 나누어지고, C에 직선을 $2$ 개 그으면 C는 $5$ 조각으로 나누어진다. C를 $27$ 조각으로 나누려면 몇 개의 직선을 그어야 하는지 구하여라.",
        "answer": "직선을 하나 그으면 $C$가 $3$ 조각으로 나누어지고, 직선을 한 개씩 더 그을 때마다 조각이 $2$ 개씩 늘어나므로 직선을 $x$ 개 그으면 나누어지는 조각의 개수는 $3+2(x-1)=2x+1$ (개) $2x+1$$=27$에서 $2x=26$ $∴ x=13$ 따라서 $27$ 조각으로 나누려면 $13$ 개의 직선을 그어야 한다. 확인 직선을 $13$ 개 그으면 나누어지는 조각의 개수는 $2\\times13+1=27$ (개)이므로 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $50$ $cm$, 세로의 길이가 $80$ $cm$인 직사각형 $ABCD$가 있다. 점 $P$가 꼭짓점 $B$에서 출발하여 매초 $3$ $cm$의 속력으로 시곗바늘이 도는 반대 방향으로 직사각형의 변을 따라 움직이다가 변 $AD$ 위에서 멈췄다. 사각형 $BCDP$의 넓이가 $2560$ $cm^2$일 때, 점 $P$가 움직인 시간을 구하여라.",
        "answer": "사각형 $BCDP$의 넓이가 $2560$ $cm^2$이므로 선분 $DP$의 길이를 $xcm$라 하면 $\\frac{1}{2}\\times(x+50)\\times80=2560$ $40x+2000=2560$ $40x=560$ $∴ $$x=14$ 선분 $DP$의 길이는 $14cm$이므로 점 P가 움직인 거리는 $50+80+14=144 (cm)$ 따라서 점 P가 움직인 시간은 $\\frac{144}{3}=48$ (초)"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 ㄷ에 직선을 하나 그으면 ㄷ은 $3$ 조각으로 나누어지고, ㄷ에 직선을 $2$ 개 그으면 ㄷ은 $5$ 조각으로 나누어진다. ㄷ을 $25$ 조각으로 나누려면 몇 개의 직선을 그어야 하는지 구하여라.",
        "answer": "직선을 하나 그으면 ㄷ이 $3$ 조각으로 나누어지고, 직선을 한 개씩 더 그을 때마다 조각이 $2$ 개씩 늘어나므로 직선을 $x$ 개 그으면 나누어지는 조각의 개수는 $3+2(x-1)=2x+1$ (개) $2x+1$$=25$에서 $2x=24$ $ \\therefore x=12$ 따라서 $25$ 조각으로 나누려면 $12$ 개의 직선을 그어야 한다.  확인 직선을 $12$ 개 그으면 나누어지는 조각의 개수는 $2\\times12+1=25$ (개)이므로 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "한 변의 길이가 $25cm$인 정사각형에서 가로의 길이를 $xcm$ 늘이고 세로의 길이를 $4cm$ 줄여서 만든 직사각형의 넓이는 처음 정사각형의 넓이보다 $16 cm^2$만큼 줄었다. 이때 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "처음 정사각형의 넓이는 $25\\times25=625 (cm^2)$이고, 새로 만든 직사각형의 넓이는 $(25+x)(25-4)=21(25+x) (cm^2)$이므로 $21(25+x)=625-16$ $525+21x=609$ $21x=84$ $\\therefore$ $x=4$  확인 $x=4$이면 새로 만든 직사각형의 넓이는 $21\\times(25+4)=609 (cm^2)$이고, $625-16=609 (cm^2)$이므로 새로 만든 직사각형의 넓이는 처음 정사각형의 넓이보다 $16 cm^2$만큼 줄었다. 따라서 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $60cm$, 세로의 길이가 $80 cm$인 직사각형 $ABCD$가 있다. 점 $P$가 꼭짓점 $B$에서 출발하여 매초 $3cm$의 속력으로 시곗바늘이 도는 반대 방향으로 직사각형의 변을 따라 움직이다가 변 $AD$ 위에서 멈췄다. 사각형 $BCDP$의 넓이가 $3040$ $cm^2$일 때, 점 $P$가 움직인 시간을 구하여라.",
        "answer": "사각형 $BCDP$의 넓이가 $3040$ $cm^2$이므로 선분 $DP$의 길이를 $xcm$라 하면 $\\frac{1}{2}\\times(x+60)\\times80=3040$ $40x+2400=3040$ $40x=640$ $∴$ $x=16$ 선분 $DP$의 길이는 $16 cm$이므로 점 $P$가 움직인 거리는 $60+80+16=156 (cm)$ 따라서 점 $P$가 움직인 시간은 $\\frac{156}{3}=52(초)$  선분 $DP$의 길이가 $16 cm$이면 사각형 $BCDP$의 넓이는  $\\frac{1}{2}\\times(16+60)\\times80=3040$ ($cm^2$)이므로 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "어떤 수영장에 물을 가득 채우는데 A 호스로는 $3$ 시간, B 호스로는 $4$ 시간이 걸리며, 가득 찬 물을 C 호스로 빼내는 데에는 $6$ 시간이 걸린다고 한다. A, B 호스로 물을 넣음과 동시에 C 호스로 물을 빼내는 경우, 수영장에 물을 가득 채우는 데 몇 분이 걸리는지 구하여라.",
        "answer": "수영장에 가득 찬 물의 양을 $1$이라 하면 A 호스, B 호스로는 $1$ 시간에 각각 $\\frac{1}{3},$ $\\frac{1}{4}$의 물을 채우고, C 호스로는 $1$ 시간에 $\\frac{1}{6}$의 물을 빼낸다. 수영장에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간을 $x$ 시간이라 하면 $(\\frac{1}{3}+\\frac{1}{4}-\\frac{1}{6})x=1$ $\\frac{5}{12}x=1$ $∴ x=\\frac{12}{5}$ 따라서 수영장에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간은 $\\frac{12}{5}$ 시간이므로 $\\frac{12}{5}\\times60=144 (분)$ 확인 수영장에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간이 $144 분=\\frac{12}{5} 시간$이면 $(\\frac{1}{3}+\\frac{1}{4}-\\frac{1}{6})\\times\\frac{12}{5}=1$이므로 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "강당의 긴 의자에 학생들이 앉는데 한 의자에 $5$ 명씩 앉으면 $9$ 명의 학생이 앉지 못하고, 한 의자에 $7$ 명씩 앉으면 마지막 의자에는 $2$ 명이 앉고 완전히 빈 의자 $4$ 개가 남는다. 이때 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "긴 의자의 개수를 $x$ 개라 하면 한 의자에 $5$ 명씩 앉을 때의 학생 수는 $(5x+9) 명 ······ ㉠ $ 한 의자에 $7$ 명씩 앉으면 $7$ 명이 모두 앉게 되는 의자는 $(x-5)$ 개이므로 학생 수는 $\\lbrace7(x-5)+2\\rbrace 명 ······ ㉡$  이때 $㉠$과 $㉡$이 같으므로  $5x+9=7(x-5)+2$  $5x+9=7x-33$  $-2x=-42$  $\\therefore$$x=21$  따라서 긴 의자의 개수는 $21$ 개이고, 학생 수는 $5\\times21+9=114$ (명)   $114$ 명의 학생이 $21$ 개의 긴 의자에 $5$ 명씩 앉으면 $9$ 명의 학생이 앉지 못하고, $7$ 명씩 앉으면 빈 의자 $4$ 개가 남고 마지막 의자에는 $2$ 명이 앉으므로 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "길이가 $x m$인 열차가 일정한 속력으로 달리고 있다. 길이가 $800m$인 다리를 완전히 통과하는 데 $25$ 초가 걸렸다. 이 열차의 속력은 시속 몇 $m$인지 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "다리를 완전히 통과했을 때 열차가 이동한 총거리는 다리와 열차의 길이의 합과 같으므로 $(800+x)$ $m$이고 걸린 시간은 $25$ 초이다. $(속력)=\\frac{(거리)}{(시간)}$이므로 이 열차의 속력을 구하면 $\\frac{800+x}{25}$ $m/s$, 즉 $\\frac{800+x}{25}\\times3600=144(800+x) (m/h)$ 따라서 이 열차의 속력은 시속 $144(800+x)$ $m$이다."
    },
    {
        "question": "어떤 물통에 물을 가득 채우는데 A 호스로는 $1$ 시간, B 호스로는 $4$ 시간이 걸리며, 가득 찬 물을 C 호스로 빼내는 데에는 $2$ 시간이 걸린다고 한다. A, B 호스로 물을 넣음과 동시에 C 호스로 물을 빼내는 경우, 물통에 물을 가득 채우는 데 몇 분이 걸리는지 구하여라.",
        "answer": "물통에 가득 찬 물의 양을 $1$이라 하면 A 호스, B 호스로는 $1$ 시간에 각각 $1,$ $\\frac{1}{4}$의 물을 채우고, C 호스로는 $1$ 시간에 $\\frac{1}{2}$의 물을 빼낸다. 물통에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간을 $x$ 시간이라 하면 $(1+\\frac{1}{4}-\\frac{1}{2})x=1$ $\\frac{3}{4}x=1$ $∴$ $x=\\frac{4}{3}$ 따라서 물통에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간은 $\\frac{4}{3}$ 시간이므로 $\\frac{4}{3}\\times60=80 (분)$ 확인: 물통에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간이 $80 분$$=\\frac{4}{3} 시간$이면 $(1+\\frac{1}{4}-\\frac{1}{2})\\times\\frac{4}{3}=1$이므로 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 $a$를 넣으면 $2+\\left\\vert a \\right\\vert$가 나오는 상자 A와 $7-\\frac{5}{a}$가 나오는 상자 B가 있다. 상자 A에 $3$을 넣어서 나오는 수를 다시 상자 B에 넣을 때, 상자 B에서 나오는 수를 구하여라.",
        "answer": "상자 A에 $3$을 넣어서 나오는 수는 $2+\\vert a \\vert$에 $a=3$을 대입하여 계산한 값과 같으므로 $2+\\vert a \\vert$$=2+\\vert 3 \\vert$$=2+3$$=5$ 상자 B에 $5$를 넣어서 나오는 수는 $7-\\frac{5}{a}$에 $a=5$를 대입하여 계산한 값과 같으므로 $7-\\frac{5}{a}$$=7-\\frac{5}{5}$$=6$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 $a$를 넣으면 $\\vert a\\vert-7$이 나오는 상자 $A$와 $3-\\frac{3}{a}$이 나오는 상자 $B$가 있다. 상자 $A$에 $-4$를 넣어서 나오는 수를 다시 상자 $B$에 넣을 때, 상자 $B$에서 나오는 수를 구하여라.",
        "answer": "상자 A에 $-4$를 넣어서 나오는 수는 $\\left\\vert a \\right\\vert -7$에 $a=-4$를 대입하여 계산한 값과 같으므로 $\\left\\vert a \\right\\vert -7$$=\\left\\vert -4 \\right\\vert -7$$=4-7$$=-3$ 상자 B에 $-3$을 넣어서 나오는 수는 $3-\\frac{3}{a}$에 $a=-3$을 대입하여 계산한 값과 같으므로 $3-\\frac{3}{a}$$=3-\\frac{3}{-3}$$=4$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 $S$에 직선을 하나 그으면 $S$는 $4$ 조각으로 나누어지고, $S$에 직선을 $2$ 개 그으면 $S$는 $7$ 조각으로 나누어진다. $S$를 $37$ 조각으로 나누려면 몇 개의 직선을 그어야 하는지 구하여라.",
        "answer": "직선을 하나 그으면 $S$가 $4$ 조각으로 나누어지고, 직선을 한 개씩 더 그을 때마다 조각이 $3$ 개씩 늘어나므로 직선을 $x$ 개 그으면 나누어지는 조각의 개수는 $4+3(x-1)=3x+1$ (개) $3x+1$$=37$에서 $3x=36$ $∴ x=12$ 따라서 $37$ 조각으로 나누려면 $12$ 개의 직선을 그어야 한다. 확인 직선을 $12$ 개 그으면 나누어지는 조각의 개수는 $3\\times12+1=37$ (개)이므로 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 ㄹ에 직선을 하나 그으면 ㄹ은 $4$ 조각으로 나누어지고, ㄹ에 직선을 $2$ 개 그으면 ㄹ은 $7$ 조각으로 나누어진다. ㄹ을 $58$ 조각으로 나누려면 몇 개의 직선을 그어야 하는지 구하여라.",
        "answer": "직선을 하나 그으면 ㄹ이 $4$ 조각으로 나누어지고, 직선을 한 개씩 더 그을 때마다 조각이 $3$ 개씩 늘어나므로 직선을 $x$ 개 그으면 나누어지는 조각의 개수는 $4+3(x-1)=3x+1$ (개) $3x+1$$=58$에서 $3x=57$ $∴ x=19$ 따라서 $58$ 조각으로 나누려면 $19$ 개의 직선을 그어야 한다. 확인: 직선을 $19$ 개 그으면 나누어지는 조각의 개수는 $3\\times19+1=58$ (개)이므로 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $80 cm$, 세로의 길이가 $60 cm$인 직사각형 $ABCD$가 있다. 점 $P$가 꼭짓점 $B$에서 출발하여 매초 $2 cm$의 속력으로 시곗바늘이 도는 반대 방향으로 직사각형의 변을 따라 움직이다가 변 $AD$ 위에서 멈췄다. 사각형 $BCDP$의 넓이가 $3000cm^2$일 때, 점 $P$가 움직인 시간을 구하여라.",
        "answer": "사각형 $BCDP$의 넓이가 $3000$ $cm^2$이므로 선분 $DP$의 길이를 $x cm$라 하면 $\\frac{1}{2}\\times(x+80)\\times60=3000$ $30x+2400=3000$ $30x=600$ $∴ x=20$ 선분 $DP$의 길이는 $20 cm$이므로 점 $P$가 움직인 거리는 $80+60+20=160 (cm)$ 따라서 점 P가 움직인 시간은 $\\frac{160}{2}=80$ (초)  선분 $DP$의 길이가 $20 cm$이면 사각형 $BCDP$의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times(20+80)\\times60=3000 (cm^2)$이므로 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "두 제빵사 A, B가 $5$ 분 동안 도넛을 만들면 A가 B보다 $15$ 개를 더 만든다고 한다. 또 A가 $30$ 분 동안 만든 도넛의 개수가 B가 $40$ 분 동안 만든 도넛의 개수의 $3$ 배라 할 때, A와 B가 $1$ 시간 동안 만들 수 있는 도넛은 모두 몇 개인지 구하여라.",
        "answer": "A가 $5$ 분 동안 만든 도넛의 개수를 $x$ 개라 하면 B가 $5$ 분 동안 만든 도넛의 개수는 $(x-15)$ 개이므로 A가 $30$ 분 동안 만든 도넛의 개수는 $6x$ 개, B가 $40$ 분 동안 만든 도넛의 개수는 $8(x-15)$ 개이다. $6x=3\\times8(x-15)$  $6x=24x-360$  $-18x=-360$  $∴ x=20$  A가 $5$ 분 동안 만든 도넛의 개수는 $20$ 개, B가 $5$ 분 동안 만든 도넛의 개수는 $20-15=5$ (개)  따라서 A와 B가 $1$ 시간 동안 만들 수 있는 도넛의 개수는 $12\\times(20+5)=300$ (개)  확인 A, B가 $5$ 분 동안 만든 도넛의 개수가 각각 $20$ 개, $5$ 개이면  $(A가 30 분 동안 만든 도넛의 개수)$$=6\\times20$$=120$ (개)  $(B가 40 분 동안 만든 도넛의 개수)$$=8\\times5$$=40$ (개)  $120=40\\times3$이므로 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "길이가 $x$ m인 고속버스가 일정한 속력으로 달리고 있다. 길이가 $600$ $m$인 다리를 완전히 통과하는 데 $30$ 초가 걸렸다. 이 고속버스의 속력은 시속 몇 $m$인지 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "다리를 완전히 통과했을 때 고속버스가 이동한 총거리는 다리와 고속버스의 길이의 합과 같으므로 $(600+x) m$이고 걸린 시간은 $30$ 초이다. $(속력)=\\frac{(거리)}{(시간)}$이므로 이 고속버스의 속력을 구하면 $\\frac{600+x}{30} m/s$, 즉 $\\frac{600+x}{30}\\times3600=120(600+x) (m/h)$ 따라서 이 고속버스의 속력은 시속 $120(600+x) m$이다."
    },
    {
        "question": "어떤 물통에 물을 가득 채우는데 A 호스로는 $2$ 시간, B 호스로는 $4$ 시간이 걸리며, 가득 찬 물을 C 호스로 빼내는 데에는 $8$ 시간이 걸린다고 한다. A, B 호스로 물을 넣음과 동시에 C 호스로 물을 빼내는 경우, 물통에 물을 가득 채우는 데 몇 분이 걸리는지 구하여라.",
        "answer": "물통에 가득 찬 물의 양을 $1$이라 하면 A 호스, B 호스로는 $1$ 시간에 각각 $\\frac{1}{2},$ $\\frac{1}{4}$의 물을 채우고, C 호스로는 $1$ 시간에 $\\frac{1}{8}$의 물을 빼낸다. 물통에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간을 $x$ 시간이라 하면 $(\\frac{1}{2}+\\frac{1}{4}-\\frac{1}{8})x=1$ $\\frac{5}{8}x=1$ $∴$ $x=\\frac{8}{5}$ 따라서 물통에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간은 $\\frac{8}{5}$ 시간이므로 $\\frac{8}{5}\\times60=96$ (분)  확인 물통에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간이 $96 분$$=\\frac{8}{5} 시간$이면 $(\\frac{1}{2}+\\frac{1}{4}-\\frac{1}{8})\\times\\frac{8}{5}=1$이므로 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "두 바리스타 $A$, $B$가 $10$ 분 동안 음료수를 만들면 $A$가 $B$보다 $25$ 개를 더 만든다고 한다. 또 $A$가 $30$ 분 동안 만든 음료수의 개수가 $B$가 $40 분$ 동안 만든 음료수의 개수의 $2$ 배라 할 때, $A$와 $B$가 $1$ 시간 동안 만들 수 있는 음료수는 모두 몇 개인지 구하여라.",
        "answer": "A가 $10$ 분 동안 만든 음료수의 개수를 $x$ 개라 하면 B가 $10$ 분 동안 만든 음료수의 개수는 $(x-25)$ 개이므로 A가 $30$ 분 동안 만든 음료수의 개수는 $3x 개$, B가 $40$ 분 동안 만든 음료수의 개수는 $4(x-25)$ 개이다. $3x=2\\times4(x-25)$ $3x=8x-200$ $-5x=-200$ $∴$ $x=40$ A가 $10$ 분 동안 만든 음료수의 개수는 $40$ 개, B가 $10$ 분 동안 만든 음료수의 개수는 $40-25=15$ (개) 따라서 A와 B가 $1 시간$ 동안 만들 수 있는 음료수의 개수는 $6\\times(40+15)=330$ (개)  A, B가 $10$ 분 동안 만든 음료수의 개수가 각각 $40$ 개, $15$ 개이면 $(A가 30 분 동안 만든 음료수의 개수)$$=3\\times40$$=120$ (개) $(B가 40 분 동안 만든 음료수의 개수)$$=4\\times15$$=60$ (개) $120=60\\times2$이므로 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "두 바리스타 A, B가 $10$ 분 동안 커피를 만들면 A가 B보다 $12$ 개를 더 만든다고 한다. 또 A가 $20$ 분 동안 만든 커피의 개수가 B가 $30 분$ 동안 만든 커피의 개수의 $2$ 배라 할 때, A와 B가 $1$ 시간 동안 만들 수 있는 커피는 모두 몇 개인지 구하여라.",
        "answer": "A가 $10$ 분 동안 만든 커피의 개수를 $x$ 개라 하면 B가 $10$ 분 동안 만든 커피의 개수는 $(x-12)$ 개이므로 A가 $20$ 분 동안 만든 커피의 개수는 $2x$ 개, B가 $30$ 분 동안 만든 커피의 개수는 $3(x-12)$ 개이다. $2x=2\\times3(x-12)$  $2x=6x-72$  $-4x=-72$ $∴ x=18$ A가 $10$ 분 동안 만든 커피의 개수는 $18$ 개, B가 $10$ 분 동안 만든 커피의 개수는 $18-12=6$ (개) 따라서 A와 B가 $1$ 시간 동안 만들 수 있는 커피의 개수는 $6\\times(18+6)=144$ (개) 확인 A, B가 $10$ 분 동안 만든 커피의 개수가 각각 $18$ 개, $6$ 개이면 $(A가 20 분 동안 만든 커피의 개수)$$=2\\times18$$=36$ (개) $(B가 30 분 동안 만든 커피의 개수)$$=3\\times6$$=18$ (개) $36=18\\times2$이므로 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "한 변의 길이가 $x$인 정사각형 모양의 종이 $14$ 장을 다음 그림과 같이 한 꼭짓점이 정사각형의 두 대각선이 만나는 점에 오도록 겹쳐 놓았다. 이때 색칠한 부분의 둘레의 길이를 $x$를 사용한 식으로 나타내어라. (단, 정사각형의 두 대각선이 만나는 점은 모두 한 직선 위에 있다.)",
        "answer": "한 변의 길이가 $x$인 정사각형 모양의 종이 $14$ 장의 둘레의 길이의 합은 $14\\times4\\times x$$=56x$ 이때 겹쳐진 부분은 한 변의 길이가 $\\frac{1}{2}x$인 정사각형 $13$ 개이므로 그 둘레의 길이의 합은 $13\\times4\\times\\frac{1}{2}x$$=26x$ $\\therefore (색칠한 부분의 둘레의 길이)$ $= (종이  14  장의 둘레의 길이의 합) - (겹쳐진 부분의 도형  13  개의 둘레의 길이의 합)  = 56x-26x=30x$"
    },
    {
        "question": "강당의 긴 의자에 학생들이 앉는데 한 의자에 $5$ 명씩 앉으면 $4$ 명의 학생이 앉지 못하고, 한 의자에 $8$ 명씩 앉으면 마지막 의자에는 $2$ 명이 앉고 완전히 빈 의자 $4$ 개가 남는다. 이때 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "긴 의자의 개수를 $x$ 개라 하면 한 의자에 $5$ 명씩 앉을 때의 학생 수는 $(5x+4) 명 ······ ㉠$ 한 의자에 $8$ 명씩 앉으면 $8$ 명이 모두 앉게 되는 의자는 $(x-5)$ 개이므로 학생 수는 $\\lbrace8(x-5)+2\\rbrace명 ······ ㉡$  이때 $㉠$ 과 $㉡$이 같으므로 $5x+4=8(x-5)+2$ $5x+4=8x-38$  $-3x=-42$ $∴ x=14$ 따라서 긴 의자의 개수는 $14$ 개이고, 학생 수는 $5\\times14+4=74$ (명) 확인: $74$ 명의 학생이 $14$ 개의 긴 의자에 $5$ 명씩 앉으면 $4$ 명의 학생이 앉지 못하고, $8$ 명씩 앉으면 빈 의자 $4$ 개가 남고 마지막 의자에는 $2$ 명이 앉으므로 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "강당의 긴 의자에 학생들이 앉는데 한 의자에 $4$ 명씩 앉으면 $7$ 명의 학생이 앉지 못하고, 한 의자에 $7$ 명씩 앉으면 마지막 의자에는 $2$ 명이 앉고 완전히 빈 의자 $3$ 개가 남는다. 이때 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "긴 의자의 개수를 $x$ 개라 하면 한 의자에 $4$ 명씩 앉을 때의 학생 수는 $(4x+7) 명 ······ ㉠$ 한 의자에 $7$ 명씩 앉으면 $7$ 명이 모두 앉게 되는 의자는 $(x-4)$ 개이므로 학생 수는 $\\lbrace7(x-4)+2\\rbrace 명 ······ ㉡$ 이때 $㉠$과 $㉡$이 같으므로 $4x+7=7(x-4)+2$ $4x+7=7x-26$ $-3x=-33$ $∴ x=11$ 따라서 긴 의자의 개수는 $11$ 개이고, 학생 수는 $4\\times11+7=51$ (명) 확인 $51$ 명의 학생이 $11$ 개의 긴 의자에 $4$ 명씩 앉으면 $7$ 명의 학생이 앉지 못하고, $7$ 명씩 앉으면 빈 의자 $3$ 개가 남고 마지막 의자에는 $2$ 명이 앉으므로 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "두 바리스타 A, B가 $10$ 분 동안 커피를 만들면 A가 B보다 $26$ 개를 더 만든다고 한다. 또 A가 $20$ 분 동안 만든 커피의 개수가 B가 $30 $분 동안 만든 커피의 개수의 $2$ 배라 할 때, A와 B가 $1$ 시간 동안 만들 수 있는 커피는 모두 몇 개인지 구하여라.",
        "answer": "A가 $10$ 분 동안 만든 커피의 개수를 $x$ 개라 하면 B가 $10$ 분 동안 만든 커피의 개수는 $(x-26)$ 개이므로 A가 $20$ 분 동안 만든 커피의 개수는 $2x$ 개, B가 $30$ 분 동안 만든 커피의 개수는 $3(x-26)$ 개이다. $2x=2\\times3(x-26)$ $2x=6x-156$ $-4x=-156$ $∴ x=39$ A가 $10$ 분 동안 만든 커피의 개수는 $39$ 개, B가 $10$ 분 동안 만든 커피의 개수는 $39-26=13$ (개) 따라서 A와 B가 $1 시간$ 동안 만들 수 있는 커피의 개수는 $6\\times(39+13)=312$ (개)  확인 A, B가 $10$ 분 동안 만든 커피의 개수가 각각 $39$ 개, $13$ 개이면 $(A가 20 분 동안 만든 커피의 개수)$$=2\\times39$$=78$ (개) $(B가 30 분 동안 만든 커피의 개수)$$=3\\times13$$=39$ (개) $78=39\\times2$이므로 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "어떤 물통에 물을 가득 채우는데 A 호스로는 $1$ 시간, B 호스로는 $6$ 시간이 걸리며, 가득 찬 물을 C 호스로 빼내는 데에는 $3$ 시간이 걸린다고 한다. A, B 호스로 물을 넣음과 동시에 C 호스로 물을 빼내는 경우, 물통에 물을 가득 채우는 데 몇 분이 걸리는지 구하여라.",
        "answer": "물통에 가득 찬 물의 양을 $1$이라 하면 A 호스, B 호스로는 $1$ 시간에 각각 $1,$ $\\frac{1}{6}$의 물을 채우고, C 호스로는 $1$ 시간에 $\\frac{1}{3}$의 물을 빼낸다. 물통에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간을 $x$ 시간이라 하면 $(1+\\frac{1}{6}-\\frac{1}{3})x1$ $\\frac{5}{6}x=1$ ∴ $x=\\frac{6}{5}$ 따라서 물통에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간은 $\\frac{6}{5}$ 시간이므로 $\\frac{6}{5}\\times60=72 (분)$ 확인 물통에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간이 $72 분$$=\\frac{6}{5} 시간$이면 $(1+\\frac{1}{6}-\\frac{1}{3})\\times\\frac{6}{5}=1$이므로 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "두 식 $A$, $B$에 대하여 $A◎B=A+3B$, $A◇B=2A-B$라 할 때, $\\lbrace(-2x+3y)◎(5x-2y)\\rbrace-\\lbrace(x+y)◇(x-3y)\\rbrace$를 계산하면 $ax+by$이다. 수 $a$, $b$에 대하여 $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(-2x+3y) ◎ (5x-2y) = (-2x+3y) + 3(5x-2y)$  $=-2x+3y+15x-6y$ $=$$13x-3y$ $(x+y) ◇ (x-3y) = 2(x+y)-(x-3y)$ $=$$2x+2y-x+3y$ $=$$x+5y$ $\\lbrace(-2x+3y) ◎ (5x-2y)\\rbrace-\\lbrace(x+y) ◇ (x-3y)\\rbrace$ $=$$(13x-3y)-(x+5y)$ $=$$13x-3y-x-5y$ $=$$12x-8y$ $a=12$, $b=-8$이므로 $a-b$$=12-(-8)$$=20$"
    },
    {
        "question": "두 식 $A$, $B$에 대하여 $A ◎ B=A-2B$, $A ◇ B=3A+B$라 할 때, $\\lbrace(x+4y) ◇ (3x+y)\\rbrace-\\lbrace(-2x+3y) ◎ (4x-y)\\rbrace$를 계산하면 $ax+by$이다. 수 $a$, $b$에 대하여 $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(x+4y)◇(3x+y)=3(x+4y)+(3x+y) =3x+12y+3x+y = 6x+13y$ $(-2x+3y) ◎ (4x-y)= (-2x+3y)-2(4x-y)=-2x+3y-8x+2y = -10x+5y$ $\\lbrace(x+4y)◇(3x+y)\\rbrace-\\lbrace(-2x+3y)◎(4x-y)\\rbrace=(6x+13y)-(-10x+5y)=6x+13y+10x-5y=16x+8y$ $a=16$, $b=8$이므로 $a-b$$=16-8$$=8$"
    },
    {
        "question": "$x$가 절댓값이 $6$인 수일 때, 방정식 $3x-2(2x-5)=4$의 해를 구하여라.",
        "answer": "절댓값이 $6$인 수는 $6$, $-6$이므로 $x$$=$$6$, $-6$ $x$$=6$일 때, $(좌변)$$=3\\times6-2\\times(2\\times6-5)$$=4$, $(우변)$$=4$ $x$$=-6$일 때, $(좌변)$$=3\\times(-6)-2\\times\\lbrace2\\times(-6)-5\\rbrace$$=16$, $(우변)$$=4$ 따라서 해는 $x=6$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 $a$를 넣으면 $\\frac{6}{a}-5$가 나오는 상자 $A$와 $4-\\vert a \\vert$가 나오는 상자 $B$가 있다. 상자 $A$에 $2$를 넣어서 나오는 수를 다시 상자 $B$에 넣을 때, 상자 $B$에서 나오는 수를 구하여라.",
        "answer": "상자 A에 $2$를 넣어서 나오는 수는 $\\frac{6}{a}-5$에 $a=2$를 대입하여 계산한 값과 같으므로 $\\frac{6}{a}-5$$=\\frac{6}{2}-5$$=-2$ 상자 B에 $-2$를 넣어서 나오는 수는 $4-\\vert a \\vert$에 $a=-2$를 대입하여 계산한 값과 같으므로 $4-\\vert a \\vert$$=4-\\vert -2 \\vert$$=4-2$$=2$"
    },
    {
        "question": "길이가 $x$$ m$인 자동차가 일정한 속력으로 달리고 있다. 길이가 $700$ $m$인 터널을 완전히 통과하는 데 $60$ 초가 걸렸다. 이 자동차의 속력은 시속 몇 $m$인지 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "터널을 완전히 통과했을 때 자동차가 이동한 총거리는 터널과 자동차의 길이의 합과 같으므로 $(700+x) m$이고 걸린 시간은 $60$ 초이다. $(속력)=\\frac{(거리)}{(시간)}$이므로 이 자동차의 속력을 구하면 $\\frac{700+x}{60} m/s$, 즉 $\\frac{700+x}{60}\\times3600=60(700+x) (m/h)$ 따라서 이 자동차의 속력은 시속 $60(700+x) m$이다."
    },
    {
        "question": "기온이 $x$ $\\degree C$일 때, 공기 중에서 소리의 속력은 초속 $(331+0.6x)$ $m$이다. 기온이 $25$ $\\degree C$일 때 A 지점에 있는 사람이 들은 소리를 $4$ 초 후에 B 지점에 있는 사람이 들었다고 할 때, A 지점과 B 지점 사이의 거리를 구하여라. (단, 소리가 난 지점, A 지점, B 지점은 이 순서로 한 직선 위에 있다.)",
        "answer": "$x=25$일 때, $331+0.6x$의 값을 구하면 $331+0.6x$$=331+0.6\\times25$$=346$ 기온이 $25$$\\degree C$일 때, 소리의 속력은 초속 $346$ $m$이다. $(거리)$$=(속력)\\times(시간)$이고 $A$ 지점에서 $B$ 지점까지 소리가 도달하는 데 $4 초$가 걸렸으므로$A$ 지점과$B$ 지점 사이의 거리는 $346\\times4$$=1384 (m)$"
    },
    {
        "question": "길이가 $x$ $m$인 고속버스가 일정한 속력으로 달리고 있다. 길이가 $900$ $m$인 터널을 완전히 통과하는 데 $40$ 초가 걸렸다. 이 고속버스의 속력은 시속 몇 $m$인지 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "터널을 완전히 통과했을 때 고속버스가 이동한 총거리는 터널과 고속버스의 길이의 합과 같으므로 $(900+x) m$이고 걸린 시간은 $40$ 초이다. $(속력)=\\frac{(거리)}{(시간)}$이므로 이 고속버스의 속력을 구하면 $\\frac{900+x}{40} m/s$, 즉 $\\frac{900+x}{40}\\times3600=90(900+x) (m/h)$ 따라서 이 고속버스의 속력은 시속 $90(900+x) m$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 $a$를 넣으면 $6- \\vert a\\vert$가 나오는 상자 $A$와 $\\frac{4}{a}-3$이 나오는 상자 $B$가 있다. 상자 $A$에 $-2$를 넣어서 나오는 수를 다시 상자 $B$에 넣을 때, 상자 B에서 나오는 수를 구하여라.",
        "answer": "상자 A에 $-2$를 넣어서 나오는 수는 $6-\\mid a \\mid$에 $a=-2$를 대입하여 계산한 값과 같으므로 $6-\\mid a \\mid$$=6-\\mid -2 \\mid$$=6-2$$=4$ 상자 B에 $4$를 넣어서 나오는 수는 $\\frac{4}{a}-3$에 $a=4$를 대입하여 계산한 값과 같으므로 $\\frac{4}{a}-3$$=\\frac{4}{4}-3$$=-2$"
    },
    {
        "question": "기온이 $x \\degree C$일 때, 공기 중에서 소리의 속력은 초속 $(331+0.6x) m$이다. 기온이 $28 \\degree C$일 때 $A$ 지점에 있는 사람이 들은 소리를 $3$ 초 후에 $B$ 지점에 있는 사람이 들었다고 할 때, $A$ 지점과 $B$ 지점 사이의 거리를 구하여라. (단, 소리가 난 지점, $A$ 지점, $B$ 지점은 이 순서로 한 직선 위에 있다.)",
        "answer": "$x=28$일 때, $331+0.6x$의 값을 구하면 $331+0.6x$$=331+0.6\\times28$$=347.8$ 기온이 $28$ $°C$일 때, 소리의 속력은 초속 $347.8$$ m$이다. $(거리)$$=(속력)\\times(시간)$이고 A 지점에서 B 지점까지 소리가 도달하는 데 $3 $초가 걸렸으므로 A 지점과 B 지점 사이의 거리는 $347.8\\times3$$=1043.4 (m)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 $a$를 넣으면 $3-\\frac{5}{a}$가 나오는 상자 A와 $4+\\left\\vert a \\right\\vert$가 나오는 상자 B가 있다. 상자 A에 $5$를 넣어서 나오는 수를 다시 상자 B에 넣을 때, 상자 B에서 나오는 수를 구하여라.",
        "answer": "상자 A에 $5$를 넣어서 나오는 수는 $3-\\frac{5}{a}$에 $a=5$를 대입하여 계산한 값과 같으므로 $3-\\frac{5}{a}=3-\\frac{5}{5}=2$ 상자 B에 $2$를 넣어서 나오는 수는 $4+\\lvert a\\rvert$에 $a=2$를 대입하여 계산한 값과 같으므로 $4+\\lvert a \\rvert=4+\\lvert 2\\rvert=4+2=6$"
    },
    {
        "question": "어떤 수영장에 물을 가득 채우는데 $A$ 호스로는 $6$ 시간, $B$ 호스로는 $2$ 시간이 걸리며, 가득 찬 물을 $C$ 호스로 빼내는 데에는 $4$ 시간이 걸린다고 한다. $A, B$ 호스로 물을 넣음과 동시에 $C$ 호스로 물을 빼내는 경우, 수영장에 물을 가득 채우는 데 몇 분이 걸리는지 구하여라.",
        "answer": "수영장에 가득 찬 물의 양을 $1$이라 하면 A 호스, B 호스로는 $1$ 시간에 각각 $\\frac{1}{6},$ $\\frac{1}{2}$의 물을 채우고, C 호스로는 $1$ 시간에 $\\frac{1}{4}$의 물을 빼낸다.  수영장에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간을 $x$ 시간이라 하면  $(\\frac{1}{6}+\\frac{1}{2}-\\frac{1}{4})x=1$  $\\frac{5}{12}x=1$  $∴$ $x=\\frac{12}{5}$  따라서 수영장에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간은 $\\frac{12}{5}$ 시간이므로   $\\frac{12}{5}\\times60=144 (분)$  수영장에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간이 $144 분$$=\\frac{12}{5} 시간$이면 $(\\frac{1}{6}+\\frac{1}{2}-\\frac{1}{4})\\times\\frac{12}{5}=1$이므로 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "기온이 $x\\degree C$ 일 때, 공기 중에서 소리의 속력은 초속 $(331+0.6x)m$ 이다. 기온이 $24°C$ 일 때 A 지점에 있는 사람이 들은 소리를 $4$ 초 후에 B 지점에 있는 사람이 들었다고 할 때, A 지점과 B 지점 사이의 거리를 구하여라. (단, 소리가 난 지점, A 지점, B 지점은 이 순서로 한 직선 위에 있다.)",
        "answer": "$x=24$일 때, $331+0.6x$의 값을 구하면 $331+0.6x$$=331+0.6\\times24$$=345.4$ 기온이 $24$ $°C$일 때, 소리의 속력은 초속 $345.4$ $m$이다. $(거리)$$=(속력)\\times(시간)$이고 A 지점에서 B 지점까지 소리가 도달하는 데 $4 초$가 걸렸으므로 A 지점과 B 지점 사이의 거리는 $345.4\\times4$$=1381.6 (m)$"
    },
    {
        "question": "길이가 $xm$인 자동차가 일정한 속력으로 달리고 있다. 길이가 $300m$인 다리를 완전히 통과하는 데 $20$ 초가 걸렸다. 이 자동차의 속력은 시속 몇 $m$인지 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "다리를 완전히 통과했을 때 자동차가 이동한 총거리는 다리와 자동차의 길이의 합과 같으므로 $(300+x)m$ 이고 걸린 시간은 $20$ 초이다. $(속력)=\\frac{(거리)}{(시간)}$이므로 이 자동차의 속력을 구하면 $\\frac{300+x}{20} m/s$, 즉 $\\frac{300+x}{20}\\times3600=180(300+x) (m/h)$ 따라서 이 자동차의 속력은 시속 $180(300+x)$ $m$이다."
    },
    {
        "question": "두 식 $A$, $B$에 대하여 $A◎B=A+2B, A◇B=3A-B$라 할 때, $\\lbrace(x-4y)◎(3x+2y)\\rbrace+\\lbrace(2x+y)◇(-x+5y)\\rbrace$를 계산하면 $ax+by$이다. 수 $a$,$b$에 대하여 $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(x-4y)◎(3x+2y)=(x-4y)+2(3x+2y)=x-4y+6x+4y$ $=$$7x$ $(2x+y)◇(-x+5y)=3(2x+y)-(-x+5y)=6x+3y+x-5y$ $=$$7x-2y$ $\\lbrace(x-4y) ◎ (3x+2y)\\rbrace+\\lbrace(2x+y) ◇ (-x+5y)\\rbrace$ $=$$7x+(7x-2y)$ $=$$14x-2y$ $a=14$, $b=-2$이므로 $a-b$$=14-(-2)$$=16$"
    },
    {
        "question": "기온이 $x °C$일 때, 공기 중에서 소리의 속력은 초속 $(331+0.6x)$ m이다. 기온이 $35 °C$일 때 A 지점에 있는 사람이 들은 소리를 $4$ 초 후에 B 지점에 있는 사람이 들었다고 할 때, A 지점과 B 지점 사이의 거리를 구하여라. (단, 소리가 난 지점, $A$ 지점, $B$ 지점은 이 순서로 한 직선 위에 있다.)",
        "answer": "$x=35$일 때, $331+0.6x$의 값을 구하면 $331+0.6x$$=331+0.6\\times35$$=352$ 기온이 $35$ $\\degree C$일 때, 소리의 속력은 초속 $352$ $m$이다. $(거리)$$=(속력)\\times(시간)$이고 $A$ 지점에서 $B$ 지점까지 소리가 도달하는 데 $4$ 초가 걸렸으므로 $A$ 지점과 $B$ 지점 사이의 거리는 $352\\times4$$=1408 (m)$"
    },
    {
        "question": "$x$가 절댓값이 $4$인 수일 때, 방정식 $x-3(2x+5)=5$의 해를 구하여라.",
        "answer": "절댓값이 $4$인 수는 $4$, $-4$이므로 $x$$=$$4$, $-4$ $x$$=4$일 때, $(좌변)=4-3\\times(2\\times4+5)$$=-35$, $(우변)=5$ $x$$=-4$일 때, $(좌변)=-4-3\\times\\lbrace2\\times(-4)+5\\rbrace$$=5$, $(우변)=5$ 따라서 해는 $x=-4$"
    },
    {
        "question": "$x$가 절댓값이 $5$인 수일 때, 방정식 $x+2(3x-7)=21$의 해를 구하여라.",
        "answer": "절댓값이 $5$인 수는 $5$, $-5$이므로 $x$$=$$5$, $-5$ $x$$=5$일 때, $(좌변)$$=5+2\\times(3\\times5-7)$$=21$, $(우변)$$=21$ $x$$=-5$일 때, $(좌변)$$=-5+2\\times\\lbrace3\\times(-5)-7\\rbrace$$=-49$, $(우변)$$=21$ 따라서 해는 $x=5$"
    },
    {
        "question": "기온이 $x °C$일 때, 공기 중에서 소리의 속력은 초속 $(331+0.6x) m$이다. 기온이 $20°C$일 때 $A$지점에 있는 사람이 들은 소리를 $5$ 초 후에 $B$지점에 있는 사람이 들었다고 할 때, $A$지점과 $B$지점 사이의 거리를 구하여라. (단, 소리가 난 지점, $A$지점, $B$지점은 이 순서로 한 직선 위에 있다.)",
        "answer": "$x=20$일 때, $331+0.6x$의 값을 구하면  $331+0.6x$$=331+0.6\\times20$$=343$  기온이 $20$ °C일 때, 소리의 속력은 초속 $343$ m이다.  $(거리)$$=(속력)\\times(시간)$이고 A 지점에서 B 지점까지 소리가 도달하는 데 $5 초$가 걸렸으므로 A 지점과 B 지점 사이의 거리는 $343\\times5$$=1715 (m)$"
    },
    {
        "question": "$x$가 절댓값이 $5$인 수일 때, 방정식 $3x-2(2x+1)=3$의 해를 구하여라.",
        "answer": "절댓값이 $5$인 수는 $5$, $-5$이므로 $x$$=$$5$, $-5$ $x$$=5$일 때, $(좌변)$$=3\\times5-2\\times(2\\times5+1)$$=-7$, $(우변)$$=3$ $x$$=-5$일 때, $(좌변)$$=3\\times(-5)-2\\times\\lbrace2\\times(-5)+1\\rbrace$$=3$, $(우변)$$=3$ 따라서 해는 $x=-5$"
    },
    {
        "question": "$x$가 절댓값이 $3$인 수일 때, 방정식 $4x-3(2x-5)=9$의 해를 구하여라.",
        "answer": "절댓값이 $3$인 수는 $3$, $-3$이므로 $x$$=$$3$, $-3$ $x$$=3$일 때, $(좌변)=4\\times3-3\\times(2\\times3-5)$$=9$, $(우변)=9$ $x$$=-3$일 때, $(좌변)=4\\times(-3)-3\\times\\lbrace2\\times(-3)-5\\rbrace$$=21$, $(우변)=9$ 따라서 해는 $x=3$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 $a$를 넣으면 $7-\\frac{4}{a}$가 나오는 상자 $A$와 $\\vert a \\vert-3$이 나오는 상자 $B$가 있다. 상자 $A$에 $4$를 넣어서 나오는 수를 다시 상자 $B$에 넣을 때, 상자 $B$에서 나오는 수를 구하여라.",
        "answer": "상자 A에 $4$를 넣어서 나오는 수는 $7-\\frac{4}{a}$에 $a=4$를 대입하여 계산한 값과 같으므로 $7-\\frac{4}{a}$$=7-\\frac{4}{4}$$=6$ 상자 B에 $6$을 넣어서 나오는 수는 $\\vert a\\vert -3$에 $a=6$을 대입하여 계산한 값과 같으므로 $\\vert a\\vert-3$$=\\vert 6\\vert-3$$=6-3$$=3$"
    },
    {
        "question": "두 제빵사 A, B가 $5$ 분 동안 식빵을 만들면 A가 B보다 $30$ 개를 더 만든다고 한다. 또 A가 $30$ 분 동안 만든 식빵의 개수가 B가 $40$ 분 동안 만든 식빵의 개수의 $2$ 배라 할 때, A와 B가 $1$ 시간 동안 만들 수 있는 식빵은 모두 몇 개인지 구하여라.",
        "answer": "A가 $5$ 분 동안 만든 식빵의 개수를 $x$ 개라 하면 B가 $5$ 분 동안 만든 식빵의 개수는 $(x-30)$ 개이므로 A가 $30$ 분 동안 만든 식빵의 개수는 $6x 개$, B가 $40$ 분 동안 만든 식빵의 개수는 $8(x-30)$ 개이다. $6x=2\\times8(x-30)$ $6x=16x-480$ $-10x=-480$ $ \\therefore x=48$ A가 $5$ 분 동안 만든 식빵의 개수는 $48$ 개, B가 $5$ 분 동안 만든 식빵의 개수는 $48-30=18$ (개) 따라서 A와 B가 $1 시간$ 동안 만들 수 있는 식빵의 개수는 $12\\times(48+18)=792$ (개) 확인 A, B가 $5$ 분 동안 만든 식빵의 개수가 각각 $48$ 개, $18$ 개이면 $(A가 30 분 동안 만든 식빵의 개수)$$=6\\times48$$=288$ (개) $(B가 40 분 동안 만든 식빵의 개수)$$=8\\times18$$=144$ (개) $288=144\\times2$이므로 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "두 식 $A$, $B$에 대하여 $A◎B=-2A+B$, $A◇B=A-3B$라 할 때, $\\lbrace(x+2y)◎(4x-3y)\\rbrace-\\lbrace(-x+y)◇(2x+3y)\\rbrace$를 계산하면 $ax+by$이다. 수 $a$, $b$에 대하여 $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(x+2y) ◎ (4x-3y) = -2(x+2y)+(4x-3y)$   $=-2x-4y+4x-3y$   $=2x-7y$   $(-x+y) ◇ (2x+3y)=(-x+y)-3(2x+3y)$  $=-x+y-6x-9y$  $=-7x-8y$   $\\lbrace(x+2y) ◎ (4x-3y)\\rbrace-\\lbrace(-x+y) ◇ (2x+3y)\\rbrace$  $=(2x-7y)-(-7x-8y)$  $=2x-7y+7x+8y$  $=9x+y$  $a=9$, $b=1$이므로 $a+b$$=9+1$$=10$"
    },
    {
        "question": "크기가 같고 긴 변의 길이가 짧은 변의 길이보다 $2cm$만큼 긴 직사각형 모양의 종이 $12$ 장을 다음 그림과 같이 겹치는 부분 없이 이어 붙여 큰 직사각형을 만들었다. 이때 만들어진 큰 직사각형의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 작은 직사각형 모양의 종이 한 장의 짧은 변의 길이를 $x cm$라 하면 긴 변의 길이는 ($x+2$) $cm$이다. 큰 직사각형 $ABCD$에서 선분 $AD$의 길이는 $x\\times7=7x$ ($cm$), 선분 $BC$의 길이는 $(x+2)\\times5=5x+10$ ($cm$)이고 두 변의 길이는 같으므로 $7x=5x+10$ $2x=10$ $∴ x=5$ 큰 직사각형의 가로의 길이는 $7x=7\\times5=35$ ($cm$), 세로의 길이는 $(x+2)+x=2x+2=2\\times5+2=12$ ($cm$) 따라서 구하는 둘레의 길이는 $2\\times(35+12)=94$ ($cm$)"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 윗변의 길이가 $4a$, 아랫변의 길이가 $a+2$, 높이가 $10$인 사다리꼴이 있다. 이 사다리꼴에서 윗변의 길이를 $30 \\%$ 줄이고, 아랫변의 길이를 $10 \\%$ 늘여서 만든 사다리꼴의 넓이를 $a$를 사용한 식으로 나타내어라.  $\\\\$",
        "answer": "새로 만든 사다리꼴의 윗변의 길이는 $4a-4a \\times \\frac{30}{100}=\\frac{14}{5}a$ 아랫변의 길이는 $(a+2)+(a+2) \\times \\frac{10}{100}=a+2+\\frac{1}{10}a+\\frac{1}{5}=\\frac{11}{10}a+\\frac{11}{5}$ 따라서 구하는 사다리꼴의 넓이는 $\\frac{1}{2} \\times \\lbrace \\frac{14}{5}a+(\\frac{11}{10}a+\\frac{11}{5}) \\rbrace \\times 10=5(\\frac{39}{10}a+\\frac{11}{5})=\\frac{39}{2}a+11$"
    },
    {
        "question": "기온이 $x^{\\circ}\\mathrm{C}$일 때, 공기 중에서 소리의 속력은 초속 $(331+0.6x) m$이다. 기온이 $22^{\\circ}\\mathrm{C}$일 때 $A$ 지점에 있는 사람이 들은 소리를 $4$ 초 후에 $B$ 지점에 있는 사람이 들었다고 할 때, $A$ 지점과 $B$ 지점 사이의 거리를 구하여라. (단, 소리가 난 지점, $A$ 지점, $B$ 지점은 이 순서로 한 직선 위에 있다.)",
        "answer": "$x=22$일 때, $331+0.6x$의 값을 구하면 $331+0.6x=331+0.6\\times22=344.2$ 기온이 $22 °C$일 때, 소리의 속력은 초속 $344.2 m$이다. $(거리)=(속력)\\times(시간)$이고 $A$ 지점에서 $B$ 지점까지 소리가 도달하는 데 $4$ 초가 걸렸으므로 $A$ 지점과 $B$ 지점 사이의 거리는 $344.2\\times4=1376.8 (m)$"
    },
    {
        "question": "두 제빵사 $A$, $B$가 $5$ 분 동안 쿠키를 만들면 A가 B보다 $18$ 개를 더 만든다고 한다. 또 $A$가 $30$ 분 동안 만든 쿠키의 개수가 $B$가 $40 분$ 동안 만든 쿠키의 개수의 $3$ 배라 할 때, $A$와 $B$가 $1$ 시간 동안 만들 수 있는 쿠키는 모두 몇 개인지 구하여라.",
        "answer": "A가 $5$ 분 동안 만든 쿠키의 개수를 $x$ 개라 하면 B가 $5$ 분 동안 만든 쿠키의 개수는 $(x-18)$ 개이므로 A가 $30$ 분 동안 만든 쿠키의 개수는 $6x 개$, B가 $40$ 분 동안 만든 쿠키의 개수는 $8(x-18)$ 개이다. $6x=3\\times8(x-18)$ $6x=24x-432$ $-18x=-432$ $∴ x=24$ A가 $5$ 분 동안 만든 쿠키의 개수는 $24$ 개, B가 $5$ 분 동안 만든 쿠키의 개수는 $24-18=6$ (개) 따2들 수 있는 쿠키의 개수는 $12\\times(24+6)=360$ (개) 확인 A, B가 $5$ 분 동안 만든 쿠키의 개수가 각각 $24$ 개, $6$ 개이면 $(A가 30 분 동안 만든 쿠키의 개수)$$=6\\times24$$=144$ (개) $(B가 40 분 동안 만든 쿠키의 개수)$$=8\\times6$$=48$ (개) $144=48\\times3$이므로 구한 해는 문제의 뜻에 맞는다."
    },
    {
        "question": "두 식 $A$, $B$에 대하여 $A \\circledcirc  B=A-3B$, $A \\diamondsuit  B=2A+B$라 할 때, $\\lbrace(-3x+y) \\diamondsuit  (2x+5y)\\rbrace-\\lbrace(4x+3y)\\circledcirc  (x-y)\\rbrace$를 계산하면 $ax+by$이다. 수 $a$, $b$에 대하여 $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(-3x+y)◇(2x+5y) = 2(-3x+y)+(2x+5y) = -6x+2y+2x+5y =-4x+7y$ $(4x+3y)◎(x-y)=(4x+3y)-3(x-y)=4x+3y-3x+3y=x+6y$  $\\lbrace(-3x+y) ◇ (2x+5y)\\rbrace-\\lbrace(4x+3y) ◎ (x-y)\\rbrace$ $=$$(-4x+7y)-(x+6y)$ $=$$-4x+7y-x-6y$ $=$$-5x+y$ $a=-5$, $b=1$이므로 $a-b$$=-5-1$$=-6$"
    },
    {
        "question": "한 변의 길이가 $a$인 정사각형 모양의 종이 $9$ 장을 다음 그림과 같이 한 꼭짓점이 정사각형의 두 대각선이 만나는 점에 오도록 겹쳐 놓았다. 이때 색칠한 부분의 둘레의 길이를 $a$를 사용한 식으로 나타내어라. (단, 정사각형의 두 대각선이 만나는 점은 모두 한 직선 위에 있다.)",
        "answer": "한 변의 길이가 $a$인 정사각형 모양의 종이 $9$ 장의 둘레의 길이의 합은 $9\\times4\\times a$$=36a$ 이때 겹쳐진 부분은 한 변의 길이가 $\\frac{1}{2}a$인 정사각형 $8$ 개이므로 그 둘레의 길이의 합은 $8\\times4\\times\\frac{1}{2}a$$=16a$ $∴ (색칠한 부분의 둘레의 길이)$ $=$$(종이 9 장의 둘레의 길이의 합)$  $-$$(겹쳐진 부분의 도형 8 개의 둘레의 길이의 합)$ $=$$36a-16a$$=$$20a$"
    },
    {
        "question": "두 식 $A$, $B$에 대하여 $A ◎ B=2A+B$, $A ◇ B=A-3B$라 할 때, $\\lbrace(2x+3y) ◎ (3x+5y)\\rbrace-\\lbrace(-4x+y) ◇ (x+2y)\\rbrace$를 계산하면 $ax+by$이다. 수 $a$, $b$에 대하여 $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(2x+3y) ◎ (3x+5y)=2(2x+3y)+(3x+5y)$ $=$ $4x+6y+3x+5y$ $=$ $7x+11y$$\\\\$ $(-4x+y) ◇ (x-2y)=(-4x+y)-3(x+2y)$ $=$ $-4x+y-3x-6y$ $=$ $-7x-5y$$\\\\$ $\\lbrace(2x+3y) ◎ (3x+5y)\\rbrace-\\lbrace(-4x+y) ◇ (x+2y)\\rbrace$ $=$ $(7x+11y)-(-7x-5y)$ $=$ $7x+11y+7x+5y$ $=$ $14x+16y$$\\\\$ $a=14$, $b=16$이므로 $a+b$$=14+16$$=30$"
    },
    {
        "question": "한 변의 길이가 $x$인 정사각형 모양의 종이 $7$ 장을 다음 그림과 같이 한 꼭짓점이 정사각형의 두 대각선이 만나는 점에 오도록 겹쳐 놓았다. 이때 색칠한 부분의 둘레의 길이를 $x$를 사용한 식으로 나타내어라. (단, 정사각형의 두 대각선이 만나는 점은 모두 한 직선 위에 있다.)",
        "answer": "한 변의 길이가 $x$인 정사각형 모양의 종이 $7$ 장의 둘레의 길이의 합은 $7\\times4\\times x$$=28x$ 이때 겹쳐진 부분은 한 변의 길이가 $\\frac{1}{2}x$인 정사각형 $6$ 개이므로 그 둘레의 길이의 합은 $6\\times4\\times\\frac{1}{2}x=12x$ $∴(색칠한 부분의 둘레의 길이)$ $=(종이 7 장의 둘레의 길이의 합)  -(겹쳐진 부분의 도형 6 개의 둘레의 길이의 합)$ $=28x-12x=16x$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 윗변의 길이가 $2a$, 아랫변의 길이가 $a+4$, 높이가 $10$인 사다리꼴이 있다. 이 사다리꼴에서 윗변의 길이를 $20$ $\\% $줄이고, 아랫변의 길이를 $10$ $\\% $늘여서 만든 사다리꼴의 넓이를 $a$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "새로 만든 사다리꼴의 윗변의 길이는 $2a-2a \\times \\frac{20}{100}$$=$$\\frac{8}{5}a$ 아랫변의 길이는 $(a+4)+(a+4)\\times \\frac{10}{100}$ $=a+4+\\frac{1}{10}a+\\frac{2}{5}$ $=$$\\frac{11}{10}a+\\frac{22}{5}$ 따라서 구하는 사다리꼴의 넓이는 $\\frac{1}{2} \\times \\lbrace \\frac{8}{5}a+(\\frac{11}{10}a+\\frac{22}{5})\\rbrace \\times 10$ $=5(\\frac{27}{10}a+\\frac{22}{5})$ $=$$\\frac{27}{2}a+22$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 윗변의 길이가 $a$, 아랫변의 길이가 $3a+1$, 높이가 $10$인 사다리꼴이 있다. 이 사다리꼴에서 윗변의 길이를 $30$ $\\%$ 늘이고, 아랫변의 길이를 $20$ $\\%$ 줄여서 만든 사다리꼴의 넓이를 $a$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "새로 만든 사다리꼴의 윗변의 길이는 $a+a\\times\\frac{30}{100}$$=$$\\frac{13}{10}a$ 아랫변의 길이는 $(3a+1)-(3a+1)\\times\\frac{20}{100}=3a+1-\\frac{3}{5}a-\\frac{1}{5}$$=$$\\frac{12}{5}a+\\frac{4}{5}$ 따라서 구하는 사다리꼴의 넓이는$\\frac{1}{2}\\times\\lbrace \\frac{13}{10}a+(\\frac{12}{5}a+\\frac{4}{5})\\rbrace\\times10=5(\\frac{37}{10}a+\\frac{4}{5}) =\\frac{37}{2}a+4$"
    },
    {
        "question": "$x$가 절댓값이 $7$인 수일 때, 방정식 $x-3(2x+7)=14$의 해를 구하여라.",
        "answer": "절댓값이 $7$인 수는 $7$, $-7$이므로 $x$$=$$7$, $-7$ $x$$=7$일 때, (좌변)$=7-3\\times(2\\times7+7)$$=-56$, (우변)$=14$ $x$$=-7$일 때, (좌변)$=-7-3\\times\\lbrace2\\times(-7)+7\\rbrace$$=14$, (우변)$=14$ 따라서 해는 $x=-7$"
    },
    {
        "question": "한 변의 길이가 $a$인 정사각형 모양의 종이 $11$ 장을 다음 그림과 같이 한 꼭짓점이 정사각형의 두 대각선이 만나는 점에 오도록 겹쳐 놓았다. 이때 색칠한 부분의 둘레의 길이를 $a$를 사용한 식으로 나타내어라. (단, 정사각형의 두 대각선이 만나는 점은 모두 한 직선 위에 있다.)",
        "answer": "한 변의 길이가 $a$인 정사각형 모양의 종이 $11$ 장의 둘레의 길이의 합은  $11\\times4\\times a$$=44a$ 이때 겹쳐진 부분은 한 변의 길이가 $\\frac{1}{2}a$인 정사각형 $10$ 개이므로 그 둘레의 길이의 합은 $10\\times4\\times\\frac{1}{2}a$$=20a$ $(색칠한 부분의 둘레의 길이)$ $=$$(종이 11 장의 둘레의 길이의 합)$ $-$$(겹쳐진 부분의 도형 10 개의 둘레의 길이의 합)$ $=$$44a-20a$$=$$24a$"
    },
    {
        "question": "연속하는 세 짝수 중에서 가장 작은 수의 $15$ 배는 나머지 두 수의 합보다 $20$만큼 크다고 한다. 이때 가장 큰 수를 구하여라.",
        "answer": "연속하는 세 짝수를 $x-2$, $x$, $x+2$라 하자. 가장 작은 수 $x-2$의 $15$ 배는 $(x-2)\\times15=15(x-2)$, 나머지 두 수의 합보다 $20$만큼 큰 수는 $x+(x+2)+20$이므로 $15(x-2)=x+(x+2)+20$ $15x-30=2x+22$ $13x=52$ $ \\therefore x=4$ 따라서 연속하는 세 짝수는 $2$, $4$, $6$이므로 가장 큰 수는 $6$이다."
    },
    {
        "question": "둘레의 길이가 $4 km$인 공원의 같은 지점에 지현이와 승우가 서 있다. 지현이가 분속 $80 m$로 걷기 시작한 지 $15$ 분 후에 승우가 반대 방향으로 분속 $60m$로 걷는다면 승우는 출발한 지 몇 분 후에 처음으로 지현이를 만나는지 구하여라.",
        "answer": "승우가 출발한 지 $x$ 분 후에 처음으로 지현이를 만난다고 하면 지현이는 출발한 지 $(x+15)$ 분 후에 처음으로 승우를 만난다. $(거리)=(속력)\\times(시간)$이므로 두 사람이 만날 때까지 지현이가 걸은 거리는 $80(x+15) m,$ 승우가 걸은 거리는 $60x m$이다. 두 사람이 걸은 거리의 합은 공원 둘레의 길이와 같고 $4$ $km$는 $4000$ $m$이므로 $80(x+15)+60x=4000$ $140x+1200=4000$ $140x=2800$ $∴ x=20$ 따라서 승우가 출발한 지 $20$ 분 후에 처음으로 지현이를 만난다."
    },
    {
        "question": "세연이네 가족은 부모님과 동생을 포함하여 모두 네 명이다. 올해 세연이네 가족의 나이가 다음 조건을 모두 만족시킬 때, 올해 어머니의 나이를 구하여라.  (가) 동생의 나이의 $4$ 배에 $6$을 더하면 아버지의 나이인 $46$세가 된다. (나) 세연이의 나이는 동생의 나이의 $\\frac{7}{5}$ 배이다. (다) $1$ 년 후에 어머니의 나이는 세연이는 나의의 $3$ 배가 된다.",
        "answer": "동생의 나이를 $a$ 세라 하면 조건 ㈎에서 $4a+6=46$ $4a=40$ $∴$ $a=10$ 즉, 동생의 나이는 $10$ 세이다. 조건 ㈏에서 세연이의 나이는 $10\\times\\frac{7}{5}$$=14$ (세) 올해 어머니의 나이를 $x$ 세라 하면 조건 ㈐에서  $x+1$$=3\\times(14+1)$ $x+1=45$ $∴$ $x=44$ 따라서 올해 어머니의 나이는 $44$ 세이다."
    },
    {
        "question": "일차방정식 $0.7(x+3)=\\frac{3x-2}{4}$의 해를 $x=a$라 할 때, $a$의 약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$0.7(x+3)=\\frac{3x-2}{4}$에서 $\\frac{7}{10}(x+3)=\\frac{3x-2}{4}$ $14(x+3)=5(3x-2)$ $14x+42=15x-10$ $14x-15x=-10-42$ $-x=-52$ $∴$ $x=52$ 따라서 $a=52$이고 $52=2^2\\times13$이므로 $a$의 약수의 개수는 $(2+1)\\times(1+1)=6 (개)$"
    },
    {
        "question": "일차방정식 $0.4(x-7)=\\frac{x+6}{3}$의 해를 $x=a$라 할 때, $a$의 약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$0.4(x-7)=\\frac{x+6}{3}$에서 $\\frac{2}{5}(x-7)=\\frac{x+6}{3}$ $6(x-7)=5(x+6)$ $6x-42=5x+30$ $6x-5x=30+42$  $\\therefore x=72$ 따라서 $a=72$이고 $72=2^3\\times3^2$이므로 $a$의 약수의 개수는 $(3+1)\\times(2+1)=12$ (개)"
    },
    {
        "question": "일차방정식 $\\frac{2x-6}{5}=0.3(x+8)$의 해를 $x=a$라 할 때, $a$의 약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{2x-6}{5}=0.3(x+8)$에서 $\\frac{2x-6}{5}=\\frac{3}{10}(x+8)$ $2(2x-6)=3(x+8)$ $4x-12=3x+24$ $4x-3x=24+12$ $∴$ $x=36$ 따라서 $a=36$이고 $36=2^2\\times3^2$이므로 $a$의 약수의 개수는 $(2+1)\\times(2+1)=9$ (개)"
    },
    {
        "question": "정현이는 마트에서 간식을 사고 집으로 돌아와 다음 표와 같이 기억이 나는 것만을 지출 내역으로 정리하였다. 정현이가 산 쿠키의 개수를 구하여라.",
        "answer": "정현이가 산 우유의 개수는 $4400\\div1100=4$ (개)이므로 쿠키와 초콜릿의 개수의 합은 $19-4=15$ (개) 정현이가 쿠키를 $x$ 개 샀다고 하면 초콜릿은 $(15-x)$ 개 샀다. 마트에서 간식을 산 총금액은 $13400$ 원이므로 $4400+800x+500(15-x)=13400$ $300x+11900=13400$ $300x=1500$ $\\\\$ $∴$ $x=5$ 따라서 정현이는 쿠키를 $5$ 개 샀다."
    },
    {
        "question": "일차방정식 $\\frac{2x-8}{3}=0.5(x+4)$의 해를 $x=a$라 할 때, $a$의 약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{2x-8}{3}=0.5(x+4)$에서 $\\frac{2x-8}{3}=\\frac{1}{2}(x+4)$ $2(2x-8)=3(x+4)$ $4x-16=3x+12$ $4x-3x=12+16$ $∴$ $x=28$ 따라서 $a=28$이고 $28=2^2\\times7$이므로 $a$의 약수의 개수는 $(2+1)\\times(1+1)=6 (개)$"
    },
    {
        "question": "둘레의 길이가 $2km$인 호수의 같은 지점에 두 사람 $A, B$가 서 있다. A가 분속 $80m$로 걷기 시작한 지 $10분$ 후에 B가 반대 방향으로 분속 $70 m$로 걷는다면 B는 출발한 지 몇 분 후에 처음으로 A를 만나는지 구하여라.",
        "answer": "B가 출발한 지 $x$ 분 후에 처음으로 A를 만난다고 하면 A는 출발한 지 $(x+10)$ 분 후에 처음으로 B를 만난다. $(거리)=(속력)\\times(시간)$이므로 두 사람이 만날 때까지 A가 걸은 거리는 $80(x+10) m,$ B가 걸은 거리는 $70x m$이다. 두 사람이 걸은 거리의 합은 호수 둘레의 길이와 같고 $2 km$는 $2000$ m이므로 $80(x+10)+70x=2000$ $150x+800=2000$ $150x=1200$ $∴$ $x=8$ 따라서 B가 출발한 지 $8$ 분 후에 처음으로 A를 만난다."
    },
    {
        "question": "연속하는 세 짝수 중에서 가장 큰 수의 $3$ 배는 나머지 두 수의 합보다 $30$만큼 크다고 한다. 이때 가장 작은 수를 구하여라.",
        "answer": "연속하는 세 짝수를 $x-2$, $x$, $x+2$라 하자. 가장 큰 수 $x+2$의 $3$ 배는 $(x+2)\\times3=3(x+2)$, 나머지 두 수의 합보다 $30$만큼 큰 수는 $(x-2)+x+30$이므로 $3(x+2)=(x-2)+x+30$ $3x+6=2x+28$ $∴ x=22$ 따라서 연속하는 세 짝수는 $20$, $22$, $24$이므로 가장 작은 수는 $20$이다."
    },
    {
        "question": "한 변의 길이가 $a$인 정사각형 모양의 종이 $12$ 장을 다음 그림과 같이 한 꼭짓점이 정사각형의 두 대각선이 만나는 점에 오도록 겹쳐 놓았다. 이때 색칠한 부분의 둘레의 길이를 $a$를 사용한 식으로 나타내어라. (단, 정사각형의 두 대각선이 만나는 점은 모두 한 직선 위에 있다.)",
        "answer": "한 변의 길이가 $a$인 정사각형 모양의 종이 $12$ 장의 둘레의 길이의 합은 $12\\times4\\times a$$=48a$ 이때 겹쳐진 부분은 한 변의 길이가 $\\frac{1}{2}a$인 정사각형 $11$ 개이므로 그 둘레의 길이의 합은 $11\\times4\\times\\frac{1}{2}a$$=22a$ ∴ $(색칠한 부분의 둘레의 길이)$ $=$$(종이 12 장의 둘레의 길이의 합)$  $-(겹쳐진 부분의 도형 11 개의 둘레의 길이의 합)$ $=$$48a-22a$$=$$26a$"
    },
    {
        "question": "비례식 $\\frac{3x-3}{2} : 2=\\frac{2x+5}{4} : 3$을 만족시키는 $x$의 값이 다음 두 일차방정식의 해일 때, 수 $a$, $b$에 대하여 $ab$의 값을 구하여라. $\\frac{2x-3}{3}-\\frac{3x-a}{5}=-1$, $x+b=-10$",
        "answer": "$\\frac{3x-3}{2} : 2=\\frac{2x+5}{4} : 3$에서 $\\frac{3(3x-3)}{2}=\\frac{2x+5}{2}$ $3(3x-3)=2x+5$ $9x-9=2x+5$ $9x-2x=5+9$ $7x=14$ $∴ x=2$ $\\frac{2x-3}{3}-\\frac{3x-a}{5}=-1$에 $x=2$를 대입하여 정리하면 $\\frac{a}{5}-\\frac{13}{15}=-1$ $3a-13=-15$ $3a=-15+13$ $3a=-2$ $∴ a=-\\frac{2}{3}$ $x+b=-10$에 $x=2$를 대입하면 $2+b=-10$ $b=-10-2$ $∴ b=-12$ $∴ ab$$=(-\\frac{2}{3})\\times(-12)$$=8$"
    },
    {
        "question": "지효네 가족은 부모님과 오빠를 포함하여 모두 네 명이다. 올해 지효네 가족의 나이가 다음 조건을 모두 만족시킬 때, 올해 아버지의 나이를 구하여라.  (가) 오빠의 나이의 $2$ 배에 $10$을 더하면 어머니의 나이인 $42$ 세가 된다. (나) 지효의 나이는 오빠의 나이의 $\\frac{7}{8}$  배이다. (다) $17$ 년 후에 아버지의 나이는 지효의 나이의 $2$ 배가 된다.",
        "answer": "오빠의 나이를 $a$ 세라 하면 조건 ㈎에서 $2a+10=42$ $2a=32$ $∴ a=16$ 즉, 오빠의 나이는 $16$ 세이다. 조건 ㈏에서 지효의 나이는 $16\\times\\frac{7}{8}$$=14 (세)$ 올해 아버지의 나이를 $x$ 세라 하면 조건 ㈐에서  $x+17$$=2\\times(14+17)$ $x+17=62$ $∴ x=45$ 따라서 올해 아버지의 나이는 $45$ 세이다."
    },
    {
        "question": "일차방정식 $\\frac{3x+2}{8}=0.4(x-5)$의 해를 $x=a$라 할 때, $a$의 약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{3x+2}{8}=0.4(x-5)$에서 $\\frac{3x+2}{8}=\\frac{2}{5}(x-5)$ $5(3x+2)=16(x-5)$ $15x+10=16x-80$ $15x-16x=-80-10$ $-x=-90$ $∴ x=90$ 따라서 $a=90$이고 $90=2\\times3^2\\times5$이므로 $a$의 약수의 개수는 $(1+1)\\times(2+1)\\times(1+1)=12 (개)$"
    },
    {
        "question": "연속하는 세 홀수 중에서 가장 작은 수의 $5$ 배는 나머지 두 수의 합보다 $45$만큼 크다고 한다. 이때 가장 큰 수를 구하여라.",
        "answer": "연속하는 세 홀수를 $x-2$, $x$, $x+2$라 하자. 가장 작은 수 $x-2$의 $5$ 배는 $(x-2)\\times5=5(x-2)$, 나머지 두 수의 합보다 $45$만큼 큰 수는 $x+(x+2)+45$이므로 $5(x-2)=x+(x+2)+45$ $5x-10=2x+47$ $3x=57$ $∴ x=19$ 따라서 연속하는 세 홀수는 $17$, $19$, $21$이므로 가장 큰 수는 $21$이다."
    },
    {
        "question": "일차방정식 $0.3(x+2)=\\frac{2x-6}{5}$의 해를 $x=a$라 할 때, $a$의 약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$0.3(x+2)=\\frac{2x-6}{5}$에서 $\\frac{3}{10}(x+2)=\\frac{2x-6}{5}$ $3(x+2)=2(2x-6)$ $3x+6=4x-12$ $3x-4x=-12-6$ $-x=-18$ $∴ x=18$ 따라서 $a=18$이고 $18=2\\times3^2$이므로 $a$의 약수의 개수는 $(1+1)\\times(2+1)=6$ (개)"
    },
    {
        "question": "효수는 사탕 가게에서 사탕을 사고 집으로 돌아와 다음 표와 같이 기억이 나는 것만을 지출 내역으로 정리하였다. 효수가 산 딸기 사탕의 개수를 구하여라. <table border> <thead>   <tr>     <th>품목</th>     <th>가격(원)</th>     <th>수량(개)</th>     <th>금액(원)</th>   </tr> </thead> <tbody>   <tr>     <td>딸기 사탕</td>     <td>$500$</td>     <td></td>     <td></td>   </tr>   <tr>     <td>포도 사탕</td>     <td>$600$</td>     <td></td>     <td></td>   </tr>   <tr>     <td>레몬사탕</td>     <td>$700$</td>     <td></td>     <td>$3500$</td>   </tr>   <tr>     <td>합계</td>     <td></td>     <td>$15$</td>     <td>$9100$</td>   </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "효수가 산 레몬 사탕의 개수는 $3500\\div700=5$ (개)이므로 딸기 사탕과 포도 사탕의 개수의 합은 $15-5=10$ (개) 효수가 딸기 사탕을 $x$ 개 샀다고 하면 포도 사탕은 $(10-x)$ 개 샀다. 사탕 가게에서 사탕을 산 총금액은 $9100$ 원이므로 $500x+600(10-x)+3500=9100$ $-100x+9500=9100$ $-100x=-400$ $∴$ $x=4$ 따라서 효수는 딸기 사탕을 $4$ 개 샀다."
    },
    {
        "question": "한 변의 길이가 $x$인 정사각형 모양의 종이 $15$ 장을 다음 그림과 같이 한 꼭짓점이 정사각형의 두 대각선이 만나는 점에 오도록 겹쳐 놓았다. 이때 색칠한 부분의 둘레의 길이를 $x$를 사용한 식으로 나타내어라. (단, 정사각형의 두 대각선이 만나는 점은 모두 한 직선 위에 있다.)",
        "answer": "한 변의 길이가 $x$인 정사각형 모양의 종이 $15$ 장의 둘레의 길이의 합은 $15\\times4\\times x$$=60x$ 이때 겹쳐진 부분은 한 변의 길이가 $\\frac{1}{2}x$인 정사각형 $14$ 개이므로 그 둘레의 길이의 합은 $14\\times4\\times\\frac{1}{2}x$$=28x$ $\\therefore$ $(색칠한 부분의 둘레의 길이)$ $=(종이 15 장의 둘레의 길이의 합)$ $-(겹쳐진 부분의 도형 14 개의 둘레의 길이의 합)$ $=$$60x-28x=32x$"
    },
    {
        "question": "유진이는 빵집에서 빵을 사고 집으로 돌아와 다음 표와 같이 기억이 나는 것만을 지출 내역으로 정리하였다. 유진이가 산 초코빵의 개수를 구하여라. <table border> <tbody>     <tr>       <td>품목</td> <td>가격(원)</td> <td>수량(개)</td> <td>금액(원)</td>     </tr>     <tr>       <td>식빵</td> <td>$2400$</td> <td>$\\quad$</td> <td>$4800$</td>     </tr>   <tr>       <td>초코빵</td> <td>$1200$</td> <td>$\\quad$</td> <td>$\\quad$</td>     </tr> <tr>       <td>크림빵</td> <td>$1100$</td> <td>$\\quad$</td> <td>$\\quad$</td>     </tr> <tr>       <td>합계</td> <td>$\\quad$</td> <td>$12$</td> <td>$16100$</td>     </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "유진이가 산 식빵의 개수는 $4800\\div2400=2$ (개)이므로 초코빵과 크림빵의 개수의 합은 $12-2=10$ (개) 유진이가 초코빵을 $x$ 개 샀다고 하면 크림빵은 $(10-x)$ 개 샀다. 빵집에서 빵을 산 총금액은 $16100$ 원이므로 $4800+1200x+1100(10-x)=16100$ $100x+15800=16100$ $100x=300$ $∴$ $x=3$ 따라서 유진이는 초코빵을 $3$ 개 샀다."
    },
    {
        "question": "연속하는 세 짝수 중에서 가장 큰 수의 $5$ 배는 나머지 두 수의 합보다 $42$만큼 크다고 한다. 이때 가장 작은 수를 구하여라.",
        "answer": "연속하는 세 짝수를 $x-2$, $x$, $x+2$라 하자. 가장 큰 수 $x+2$의 $5$ 배는 $(x+2)\\times5=5(x+2)$, 나머지 두 수의 합보다 $42$만큼 큰 수는 $(x-2)+x+42$이므로 $5(x+2)=(x-2)+x+42$ $5x+10=2x+40$ $3x=30$ $ \\therefore x=10$ 따라서 연속하는 세 짝수는 $8$, $10$, $12$이므로 가장 작은 수는 $8$이다."
    },
    {
        "question": "명석이네 가족은 부모님과 형을 포함하여 모두 네 명이다. 올해 명석이네 가족의 나이가 다음 조건을 모두 만족시킬 때, 올해 아버지의 나이를 구하여라.  ㈎ 형의 나이의 $2$ 배에 $8$ 을 더하면 어머니의 나이인 $48$세가 된다.  ㈏ 명석이의 나이는 형의 나이의 $\\frac{7}{10}$ 배이다. ㈐ $4$년 후에 아버지의 나이는 명석이의 나이의 $3$배가 된다.",
        "answer": "형의 나이를 $a$ 세라 하면 조건 ㈎에서 $2a+8=48$ $2a=40$ $∴ a=20$ 즉, 형의 나이는 $20$ 세이다. 조건 ㈏에서 명석이의 나이는 $20\\times\\frac{7}{10}$$=14 $(세) 올해 아버지의 나이를 $x$ 세라 하면 조건 ㈐에서  $x+4$$=3\\times(14+4)$ $x+4=54$ $∴  x=50$ 따라서 올해 아버지의 나이는 $50$ 세이다."
    },
    {
        "question": "연속하는 세 홀수 중에서 가장 작은 수의 $10$ 배는 나머지 두 수의 합보다 $34$만큼 크다고 한다. 이때 가장 큰 수를 구하여라.",
        "answer": "연속하는 세 홀수를 $x-2$, $x$, $x+2$라 하자. 가장 작은 수 $x-2$의 $10$ 배는 $(x-2)\\times10=10(x-2)$, 나머지 두 수의 합보다 $34$만큼 큰 수는 $x+(x+2)+34$이므로 $10(x-2)=x+(x+2)+34$ $10x-20=2x+36$ $8x=56$ $\\therefore$ $x=7$ 따라서 연속하는 세 홀수는 $5$, $7$, $9$이므로 가장 큰 수는 $9$이다."
    },
    {
        "question": "크기가 같고 긴 변의 길이가 짧은 변의 길이보다 $1 cm$만큼 긴 직사각형 모양의 종이 $9$ 장을 다음 그림과 같이 겹치는 부분 없이 이어 붙여 큰 직사각형을 만들었다. 이때 만들어진 큰 직사각형의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 작은 직사각형 모양의 종이 한 장의 짧은 변의 길이를 $x cm$라 하면 긴 변의 길이는 $(x+1) cm$이다. 큰 직사각형 $ABCD$에서 선분 $AD$의 길이는 $(x+1)\\times4=4x+4 (cm)$, 선분 $BC$의 길이는 $x\\times5=5x (cm)$이고 두 변의 길이는 같으므로 $4x+4=5x$ $-x=-4$ $∴ x=4$ 큰 직사각형의 가로의 길이는 $4x+4=4\\times4+4=20 (cm)$, 세로의 길이는 $x+(x+1)=2x+1=2\\times4+1=9 (cm)$ 따라서 구하는 둘레의 길이는 $2\\times(20+9)=58 (cm)$"
    },
    {
        "question": "연속하는 세 홀수 중에서 가장 작은 수의 $12$ 배는 나머지 두 수의 합보다 $4$만큼 크다고 한다. 이때 가장 큰 수를 구하여라.",
        "answer": "연속하는 세 홀수를 $x-2$, $x$, $x+2$라 하자. 가장 작은 수 $x-2$의 $12$ 배는 $(x-2)\\times12=12(x-2)$, 나머지 두 수의 합보다 $4$만큼 큰 수는 $x+(x+2)+4$이므로 $12(x-2)=x+(x+2)+4$ $12x-24=2x+6$ $10x=30$ ∴ $x=3$ 따라서 연속하는 세 홀수는 $1$, $3$, $5$이므로 가장 큰 수는 $5$이다."
    },
    {
        "question": "로희는 마트에서 간식을 사고 집으로 돌아와 다음 표와 같이 기억이 나는 것만을 지출 내역으로 정리하였다. 로희가 산 과자의 개수를 구하여라.  <table border> <thead>   <tr>     <th>품목</th>     <th>가격 (원)</th>     <th>수량 (개)</th>     <th>가격 (원)</th>   </tr> </thead> <tbody>   <tr>     <td>과자</td>     <td>$1200$</td>     <td></td>     <td></td>   </tr>   <tr>     <td>사탕</td>     <td>$500$</td>     <td></td>     <td></td>   </tr>   <tr>     <td>초콜릿</td>     <td>$800$</td>     <td></td>     <td>$3200$</td>   </tr>   <tr>     <td>합계</td>     <td></td>     <td>$11$</td>     <td>$9500$</td>   </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "로희가 산 초콜릿의 개수는 $3200\\div800=4$ (개)이므로 과자와 사탕의 개수의 합은 $11-4=7$ (개) 로희가 과자를 $x$ 개 샀다고 하면 사탕은 $(7-x)$ 개 샀다. 마트에서 간식을 산 총금액은 $9500$ 원이므로 $1200x+500(7-x)+3200=9500$ $700x+6700=9500$ $700x=2800$ $∴$ $x=4$ 따라서 로희는 과자를 $4$ 개 샀다."
    },
    {
        "question": "한 변의 길이가 $x$인 정사각형 모양의 종이 $13$ 장을 다음 그림과 같이 한 꼭짓점이 정사각형의 두 대각선이 만나는 점에 오도록 겹쳐 놓았다. 이때 색칠한 부분의 둘레의 길이를 $x$를 사용한 식으로 나타내어라. (단, 정사각형의 두 대각선이 만나는 점은 모두 한 직선 위에 있다.)",
        "answer": "한 변의 길이가 $x$인 정사각형 모양의 종이 $13$ 장의 둘레의 길이의 합은 $13\\times4\\times x$$=52x$ 이때 겹쳐진 부분은 한 변의 길이가 $\\frac{1}{2}x$인 정사각형 $12$ 개이므로 그 둘레의 길이의 합은 $12\\times4\\times\\frac{1}{2}x=24x$ $\\\\$ $∴(색칠한 부분의 둘레의 길이) =(종이 13 장의 둘레의 길이의 합)  -(겹쳐진 부분의 도형 12 개의 둘레의 길이의 합) =52x-24x=28x$"
    },
    {
        "question": "정민이는 빵집에서 빵을 사고 집으로 돌아와 다음 표와 같이 기억이 나는 것만을 지출 내역으로 정리하였다. 정민이가 산 초코빵의 개수를 구하여라.$\\\\$ <table border> <tbody> <tr> <td>$~$품목$~$</td> <td>$~$가격(원)$~$</td> <td>$~$수량(개)$~$</td> <td>$~$금액(원)$~$</td>  </tr><td>$~$크림빵$~$</td> <td>$~$1500$~$</td> <td>$~$$~$</td> <td>$~$4500$~$</td> <tr> <td>$~$초코빵$~$</td> <td>$~$1300$~$</td> <td>$~$$~$</td> <td>$~$$~$</td>  </tr><td>$~$옥수수빵$~$</td> <td>$~$1100$~$</td> <td>$~$$~$</td> <td>$~$$~$</td>  <tr><td>$~$합계$~$</td><td>$~$$~$</td><td>$~$10$~$</td><td>$~$13000$~$</td></tr> </tbody> </table>",
        "answer": "정민이가 산 크림빵의 개수는 $4500\\div1500=3$ (개)이므로 초코빵과 옥수수빵의 개수의 합은 $10-3=7$ (개) 정민이가 초코빵을 $x$ 개 샀다고 하면 옥수수빵은 $(7-x)$ 개 샀다. 빵집에서 빵을 산 총금액은 $13000$ 원이므로 $4500+1300x+1100(7-x)=13000$ $200x+12200=13000$ $200x=800$ $∴ $$x=4$ 따라서 정민이는 초코빵을 $4$ 개 샀다."
    },
    {
        "question": "일차방정식 $\\frac{3x+8}{8}=0.1(4x-7)$의 해를 $x=a$라 할 때, $a$의 약수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{3x+8}{8}=0.1(4x-7)$에서 $\\frac{3x+8}{8}=\\frac{1}{10}(4x-7)$ $5(3x+8)=4(4x-7)$ $15x+40=16x-28$ $15x-16x=-28-40$ $-x=-68$ $∴$ $x=68$ 따라서 $a=68$이고 $68=2^2\\times17$이므로 $a$의 약수의 개수는 $(2+1)\\times(1+1)=6 (개)$"
    },
    {
        "question": "희수네 가족은 부모님과 동생을 포함하여 모두 네 명이다. 올해 희수네 가족의 나이가 다음 조건을 모두 만족시킬 때, 올해 아버지의 나이를 구하여라.$\\\\$ (가) 동생의 나이의 $6$배에 $3$을 빼면 어머니의 나이인 $45$ 세가 된다. (나) 희수의 나이는 동생의 나이의 $\\frac{4}{7}$ 배이다. (다) $2$ 년 후에 아버지의 나이는 희수의 나이의 $3$ 배가 된다.",
        "answer": "동생의 나이를 $a$ 세라 하면 조건 ㈎에서 $6a-3=45$ $6a=48$ $∴ a=8$ 즉, 동생의 나이는 $8$ 세이다. 조건 ㈏에서 희수의 나이는 $8\\times\\frac{7}{4}$$=14$ (세) 올해 아버지의 나이를 $x$ 세라 하면 조건 ㈐에서  $x+2$$=3\\times(14+2)$ $x+2=48$ $∴ x=46$ 따라서 올해 아버지의 나이는 $46$ 세이다."
    },
    {
        "question": "홍주네 가족은 부모님과 누나를 포함하여 모두 네 명이다. 올해 홍주네 가족의 나이가 다음 조건을 모두 만족시킬 때, 올해 아버지의 나이를 구하여라.  ㈎ 누나의 나이의 $2$ 배에 $6$을 더하면 어머니의 나이인 $50$ 세가 된다 ㈏ 홍주의 나이는 누나의 나이의 $\\frac{7}{11}$배이다. ㈐ $5$ 년 후에 아버지의 나이는 홍주의 나이의 $3$ 배가 된다.",
        "answer": "누나의 나이를 $a$ 세라 하면 조건 ㈎에서 $2a+6=50$ $2a=44$ $∴$ $a=22$ 즉, 누나의 나이는 $22$ 세이다. 조건 ㈏에서 홍주의 나이는 $22\\times\\frac{7}{11}$$=14 $(세) 올해 아버지의 나이를 $x$ 세라 하면 조건 ㈐에서  $x+5$$=3\\times(14+5)$ $x+5=57$ $∴$ $x=52$ 따라서 올해 아버지의 나이는 $52$ 세이다."
    },
    {
        "question": "강당의 긴 의자에 $1$ 학년 전체 학생들이 앉는데 한 의자에 $4$ 명씩 앉으면 $10$ 명이 앉지 못하고, $5$ 명씩 앉으면 마지막 의자에는 $3$ 명이 앉고 완전히 빈 의자 $6$ 개가 남는다. 의자의 개수를 $x$ 개, $1$ 학년 전체 학생 수를 $y$ 명이라 할 때, $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "한 의자에 $4$ 명씩 앉을 때의 학생 수는 $(4x+10)$ 명이고, 한 의자에 $5$ 명씩 앉으면 $5$ 명이 모두 앉게 되는 의자는 ($x-7$) 개이므로 학생 수는 $5(x-7)+3=5x-32$ (명) $4x+10=5x-32$ $-x=-42$ $∴$ $x=42$ $1$ 학년 전체 학생 수는 $4x+10$$=4\\times42+10$$=178$ (명)이므로 $y=178$ $∴$ $x+y$$=42+178$$=220$"
    },
    {
        "question": "어느 자동차 회사의 지난달 수출로 판매한 자동차의 수는 $1000$ 대이고, 수입하여 판매한 자동차의 수는 $200$ 대였다. 이번 달은 지난달에 비해 수출로 판매한 자동차의 수는 $a\\%$  증가하고, 수입하여 판매한 자동차의 수는 $b\\%$  감소하였다고 할 때, 이번 달 전체 판매한 자동차의 수를 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "이번 달 수출로 판매한 자동차의 수는 $1000+1000\\times\\frac{a}{100}=1000+10a (대)$ 이번 달 수입하여 판매한 자동차의 수는 $200-200\\times\\frac{b}{100}$$=200-2b$ (대) 전체 판매한 자동차의 수는 수출로 판매한 자동차의 수와 수입하여 판매한 자동차의 수의 합이므로 $(1000+10a)+(200-2b)$$=1200+10a-2b$ (대)"
    },
    {
        "question": "정효는 가게에서 간식을 사고 집으로 돌아와 다음 표와 같이 기억이 나는 것만을 지출 내역으로 정리하였다. 정효가 산 쿠키의 개수를 구하여라. <table border> <tbody> <tr> <td>품목</td> <td>가격(원)</td> <td>수량(개)</td> <td>금액(원)</td> </tr> <tr> <td>젤리</td> <td>$600$</td> <td></td> <td>$4200$</td> </tr> <tr> <td>쿠키</td> <td>$1100$</td> <td></td> <td></td> </tr> <tr> <td>과자</td> <td>$1200$</td> <td></td> <td></td> </tr> <tr> <td>합계</td> <td></td> <td>$15$</td> <td>$13500$</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "정효가 산 젤리의 개수는 $4200\\div600=7$ (개)이므로 쿠키와 과자의 개수의 합은 $15-7=8$ (개) 정효가 쿠키를 $x$ 개 샀다고 하면 과자는 $(8-x)$ 개 샀다. 가게에서 간식을 산 총금액은 $13500$ 원이므로 $4200+1100x+1200(8-x)=13500$ $-100x+13800=13500$ $-100x=-300$ $∴ x=3$ 따라서 정효는 쿠키를 $3$ 개 샀다."
    },
    {
        "question": "희연이네 가족은 부모님과 동생을 포함하여 모두 네 명이다. 올해 희연이네 가족의 나이가 다음 조건을 모두 만족시킬 때, 올해 아버지의 나이를 구하여라.  (가) 동생의 나이의 $4$배에 $5$를 더하면 어머니의 나이인 $45$세가 된다. (나) 희연이의 나이는 동생의 나이의 $\\frac{7}{5}$배이다. (다) $3$년 후에 아버지의 나이는 희연이는 나이의 $3$배가 된다.",
        "answer": "동생의 나이를 $a$ 세라 하면 조건 ㈎에서 $4a+5=45$ $4a=40$ $\\therefore$ $a=10$ 즉, 동생의 나이는 $10$ 세이다. 조건 ㈏에서 희연이의 나이는 $10\\times\\frac{7}{5}$$=14 (세)$ 올해 아버지의 나이를 $x$ 세라 하면 조건 ㈐에서  $x+3$$=3\\times(14+3)$ $x+3=51$ $\\therefore$ $x=48$ 따라서 올해 아버지의 나이는 $48$ 세이다."
    },
    {
        "question": "둘레의 길이가 $6km$인 호수의 같은 지점에 두 사람 A, B가 서 있다. A가 분속 $120m$로 뛰기 시작한 지 $15$ 분 후에 B가 반대 방향으로 분속 $180 m$로 뛴다면 B는 출발한 지 몇 분 후에 처음으로 A를 만나는지 구하여라.",
        "answer": "B가 출발한 지 $x$ 분 후에 처음으로 A를 만난다고 하면 A는 출발한 지 $(x+15)$ 분 후에 처음으로 B를 만난다. $(거리)=(속력)\\times(시간)$이므로 두 사람이 만날 때까지 A가 뛴 거리는 $120(x+15) m,$ B가 뛴 거리는 $180x m$이다. 두 사람이 뛴 거리의 합은 호수 둘레의 길이와 같고 $6$ $km$는 $6000$ m이므로 $120(x+15)+180x=6000$ $300x+1800=6000$ $300x=4200$ $∴ x=14$ 따라서 B가 출발한 지 $14$ 분 후에 처음으로 A를 만난다."
    },
    {
        "question": "수영이네 가족은 부모님과 동생을 포함하여 모두 네 명이다. 올해 수영이네 가족의 나이가 다음 조건을 모두 만족시킬 때, 올해 어머니의 나이를 구하여라.  (가) 동생의 나이의 $4$배에 $4$를 빼면 아버지의 나이인 $44$세가 된다. (나) 수영이의 나이는 동생의 나이의 $\\frac{7}{6}$ 배이다. (다) $14$년 후에 어머니의 나이는 수영이의 나이의 $2$배가 된다,",
        "answer": "동생의 나이를 $a$ 세라 하면 조건 $㈎$에서 $4a-4=44$ $4a=48$ ∴ $a=12$ 즉, 동생의 나이는 $12$ 세이다. 조건 $㈏$에서 수영이의 나이는 $12\\times\\frac{7}{6}$$=14 (세)$ 올해 어머니의 나이를 $x$ 세라 하면 조건 $㈐$에서  $x+14$$=2\\times(14+14)$ $x+14=56$ ∴ $x=42$ 따라서 올해 어머니의 나이는 $42$ 세이다."
    },
    {
        "question": "비례식 $(\\frac{x}{4}-2) : 2=\\frac{x-2}{3} : 3$을 만족시키는 $x$의 값이 다음 두 일차방정식의 해일 때, 수 $a$, $b$에 대하여 $a-b$의 값을 구하여라. $\\frac{x-6}{2}-\\frac{x-a}{3}=2$     ,     $x+b=16$",
        "answer": "$(\\frac{x}{4}-2) : 2=\\frac{x-2}{3} : 3$에서 $3(\\frac{x}{4}-2)=\\frac{2(x-2)}{3}$ $9x-72=8x-16$ $9x-8x=-16+72$  $∴ x=56$ $\\frac{x-6}{2}-\\frac{x-a}{3}=2$에 $x=56$을 대입하여 정리하면 $\\frac{a}{3}+\\frac{19}{3}=2$ $\\frac{a}{3}=2-\\frac{19}{3}$ $\\frac{a}{3}=-\\frac{13}{3}$ $∴ a=-13$ $x+b=16$에 $x=56$을 대입하면 $56+b=16$ $b=16-56$ $∴ b=-40$ $∴ a-b$$=(-13)-(-40)$$=27$"
    },
    {
        "question": "비례식 $(\\frac{x}{3}+5) : 5=\\frac{x+1}{4} : 2$를 만족시키는 $x$의 값이 다음 두 일차방정식의 해일 때, 수 $a, b$에 대하여 $a-b$의 값을 구하여라. $\\frac{3x-1}{2}-\\frac{x-a}{3}=1,     2x+b=6$",
        "answer": "$(\\frac{x}{3}+5) : 5=\\frac{x+1}{4} : 2$에서 $2(\\frac{x}{3}+5)=\\frac{5(x+1)}{4}$ $8x+120=15x+15$ $8x-15x=15-120$  $-7x=-105$ $∴$ $x=15$ $\\frac{3x-1}{2}-\\frac{x-a}{3}=1$에 $x=15$를 대입하여 정리하면 $\\frac{a}{3}+17=1$ $\\frac{a}{3}=1-17$ $\\frac{a}{3}=-16$  $∴$ $a=-48$ $2x+b=6$에 $x=15$를 대입하여 정리하면 $30+b=6$ $b=6-30$  $∴$ $b=-24$ $∴$ $a-b$$=(-48)-(-24)$$=-24$"
    },
    {
        "question": "비례식 $\\frac{x-1}{2}:5=(\\frac{x}{5}-2:3)$을 만족시키는 $x$의 값이 다음 두 일차방정식의 해일 때, 수 $a$, $b$에 대하여 $a+b$의 값을 구하여라. $\\frac{2x+1}{3}-\\frac{x-a}{4}=3$$,$$x+b=13$",
        "answer": "$\\frac{x-1}{2} : 5=(\\frac{x}{5}-2) : 3$에서 $\\frac{3(x-1)}{2}=5(\\frac{x}{5}-2)$ $3x-3=2x-20$ $3x-2x=-20+3$  $∴ x=-17$ $\\frac{2x+1}{3}-\\frac{x-a}{4}=3$에 $x=-17$을 대입하여 정리하면 $\\frac{a}{4}-\\frac{27}{4}=3$ $\\frac{a}{4}=3+\\frac{27}{4}$ $\\frac{a}{4}=\\frac{39}{4}$ $∴ a=39$ $x+b=13$에 $x=-17$을 대입하면 $-17+b=13$ $b=13+17$ $∴ b=30$ $∴ a+b$$=39+30$$=69$"
    },
    {
        "question": "둘레의 길이가 $9$ $km$인 공원의 같은 지점에 성주와 효진이가 서 있다. 성주가 분속 $150$ $m$로 뛰기 시작한 지 $20$ 분 후에 효진이가 반대 방향으로 분속 $100 m$로 뛴다면 효진이는 출발한 지 몇 분 후에 처음으로 성주를 만나는지 구하여라.",
        "answer": "효진이가 출발한 지 $x$ 분 후에 처음으로 성주를 만난다고 하면 성주는 출발한 지 $(x+20)$ 분 후에 처음으로 효진이를 만난다. $(거리)=(속력)\\times(시간)$이므로 두 사람이 만날 때까지 성주가 뛴 거리는 $150(x+20) m,$ 효진이가 뛴 거리는 $100x m$이다. 두 사람이 뛴 거리의 합은 공원 둘레의 길이와 같고 $9$ $km$는 $9000$ $m$이므로 $150(x+20)+100x=9000$ $250x+3000=9000$ $250x=6000$ $∴$ $x=24$ 따라서 효진이가 출발한 지 $24$ 분 후에 처음으로 성주를 만난다."
    },
    {
        "question": "어떤 다항식에서 $\\frac{1}{2}x-\\frac{2}{3}$를 뺐더니 $-\\frac{3}{2}x+\\frac{2}{3}$가 되었다. 어떤 다항식을 구하여라.",
        "answer": "어떤 다항식을 $\\square$라 하고 식을 세우면 $\\square-(\\frac{1}{2}x-\\frac{2}{3})=-\\frac{3}{2}x+\\frac{2}{3}$ $∴ \\square=(-\\frac{3}{2}x+\\frac{2}{3})+(\\frac{1}{2}x-\\frac{2}{3})$ $=$$-x$"
    },
    {
        "question": "둘레의 길이가 $6 km$인 공원의 같은 지점에 두 사람 A, B가 서 있다. A가 분속 $150 m$로 뛰기 시작한 지 $16$ 분 후에 B가 반대 방향으로 분속 $90m$로 뛴다면 B는 출발한 지 몇 분 후에 처음으로 A를 만나는지 구하여라.",
        "answer": "B가 출발한 지 $x$ 분 후에 처음으로 A를 만난다고 하면 A는 출발한 지 $(x+16)$ 분 후에 처음으로 B를 만난다. $(거리)=(속력)\\times(시간)$이므로 두 사람이 만날 때까지 A가 뛴 거리는 $150(x+16) m,$ B가 뛴 거리는 $90x m$이다. 두 사람이 뛴 거리의 합은 공원 둘레의 길이와 같고 $6$ $km$는 $6000$ $m$이므로 $150(x+16)+90x=6000$ $240x+2400=6000$ $240x=3600$ $∴$ $x=15$ 따라서 B가 출발한 지 $15$ 분 후에 처음으로 A를 만난다."
    },
    {
        "question": "비례식 $\\frac{x+1}{3}:4=\\frac{x+5}{4}:5$를 만족시키는 $x$의 값이 다음 두 일차방정식의 해일 때, 수 $a, b$에 대하여 $ab$의 값을 구하여라. $\\frac{x-4}{3}-\\frac{x-a}{2}=-2 , x+b=14$",
        "answer": "$\\frac{x+1}{3} : 4=\\frac{x+5}{4} : 5$에서 $\\frac{5(x+1)}{3}=x+5$ $5(x+1)=3x+15$ $5x+5=3x+15$ $5x-3x=15-5$ $2x=10$ $∴ x=5$ $\\frac{x-4}{3}-\\frac{x-a}{2}=-2$에 $x=5$를 대입하여 정리하면 $\\frac{a}{2}-\\frac{13}{6}=-2$ $3a-13=-12$ $3a=-12+13$ $3a=1$ $∴ a=\\frac{1}{3}$ $x+b=14$에 $x=5$를 대입하면 $5+b=14$ $b=14-5$ $∴ b=9$ $∴ ab$$=\\frac{1}{3}\\times9$$=3$"
    },
    {
        "question": "원가가 $15000$ 원인 축구공을 정가의 $10$ $\\%$를 할인하여 팔아 $1$ 개를 팔 때마다 원가의 $20$ $\\%$의 이익을 남기려고 한다. 원가에 얼마의 이익을 붙여 정가를 매겨야 하는지 구하여라.",
        "answer": "정가를 $x$ 원이라 하자. 정가의 $10$ $\\%$를 할인하여 팔 때 판매 금액은 $x-x\\times\\frac{10}{100}$$=\\frac{9}{10}x $(원) 이익은 원가의 $20$ $\\%$이므로 $15000\\times\\frac{20}{100}=3000$ (원) $(판매 금액)-(원가)=(이익)$이므로 $\\frac{9}{10}x-15000=3000$ $\\frac{9}{10}x=18000$ $∴$ $x=20000$ 따라서 정가는 $20000$ 원이므로 원가에 $20000-15000$$=5000$ (원)의 이익을 붙여 정가를 매겨야 한다."
    },
    {
        "question": "둘레의 길이가 $9 km$인 호수의 같은 지점에 승현이와 효성이가 서 있다. 승현이가 분속 $180 m$로 뛰기 시작한 지 $25$ 분 후에 효성이가 반대 방향으로 분속 $120 m$로 뛴다면 효성이는 출발한 지 몇 분 후에 처음으로 승현이를 만나는지 구하여라.",
        "answer": "효성이가 출발한 지 $x$ 분 후에 처음으로 승현이를 만난다고 하면 승현이는 출발한 지 $(x+25)$ 분 후에 처음으로 효성이를 만난다. $(거리)=(속력)\\times(시간)$이므로 두 사람이 만날 때까지 승현이가 뛴 거리는 $180(x+25) m,$ 효성이가 뛴 거리는 $120x m$이다. 두 사람이 뛴 거리의 합은 호수 둘레의 길이와 같고 $9$ km는 $9000$ m이므로 $180(x+25)+120x=9000$ $300x+4500=9000$ $300x=4500$ $∴ x=15$ 따라서 효성이가 출발한 지 $15$ 분 후에 처음으로 승현이를 만난다."
    },
    {
        "question": "비례식 $\\frac{x+1}{3} : 2=\\frac{3x-2}{4} : 3$을 만족시키는 $x$의 값이 다음 두 일차방정식의 해일 때, 수 $a$, $b$에 대하여 $ab$의 값을 구하여라. $\\frac{2x+1}{3}-\\frac{2x+a}{2}=3$,     $x+b=13$",
        "answer": "$\\frac{x+1}{3} : 2=\\frac{3x-2}{4} : 3$에서 $x+1=\\frac{3x-2}{2}$ $2x+2=3x-2$ $2x-3x=-2-2$  $-x=-4$ $∴$ $x=4$ $\\frac{2x+1}{3}-\\frac{2x+a}{2}=3$에 $x=4$를 대입하여 정리하면 $-\\frac{a}{2}-1=3$ $-\\frac{a}{2}=3+1$ $-\\frac{a}{2}=4$ $∴$ $a=-8$ $x+b=13$에 $x=4$를 대입하면 $4+b=13$ $b=13-4$ $∴$ $b=9$ $∴$ $ab$$=(-8)\\times9$$=-72$"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $4a cm$, 세로의 길이가 $b cm$, 높이가 $c cm$인 직육면체의 겉넓이를 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$(직육면체의 겉넓이)=(서로 다른 세 면의 넓이의 합) \\times 2$ $=(4a\\times b+b\\times c\\times4a)\\times2$ $=2(4ab+bc+4ca)$ $(cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 $a$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "색칠한 부분은 밑변의 길이가 $(a-2)$ $cm$이고, 높이가 $10$ $cm$인 삼각형이다. $\\frac{1}{2}\\times(a-2)\\times10$$=5\\times(a-2)$$=5a-10$ $(cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(5a-10)$ $cm^2$"
    },
    {
        "question": "크기가 같고 긴 변의 길이가 짧은 변의 길이보다 $2$ $cm$만큼 긴 직사각형 모양의 종이 $9$ 장을 다음 그림과 같이 겹치는 부분 없이 이어 붙여 큰 직사각형을 만들었다. 이때 만들어진 큰 직사각형의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 작은 직사각형 모양의 종이 한 장의 짧은 변의 길이를 $x$ cm라 하면 긴 변의 길이는 ($x+2$) cm이다. 큰 직사각형 $ABCD$에서 선분 $AD$의 길이는 $x\\times5=5x$ (cm), 선분 $BC$의 길이는 $(x+2)\\times4=4x+8$ (cm)이고 두 변의 길이는 같으므로 $5x=4x+8$ $∴$ $x=8$ 큰 직사각형의 가로의 길이는 $5x=5\\times8=40$ (cm), 세로의 길이는 $(x+2)+x=2x+2=2\\times8+2=18$ (cm) 따라서 구하는 둘레의 길이는 $2\\times(40+18)=116$ (cm)"
    },
    {
        "question": "크기가 같고 긴 변의 길이가 짧은 변의 길이보다 $4$ $cm$만큼 긴 직사각형 모양의 종이 $10$ 장을 다음 그림과 같이 겹치는 부분 없이 이어 붙여 큰 직사각형을 만들었다. 이때 만들어진 큰 직사각형의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 작은 직사각형 모양의 종이 한 장의 짧은 변의 길이를 $x$ $cm$라 하면 긴 변의 길이는 ($x+4$) $cm$이다. 큰 직사각형 ABCD에서 선분 $AD$의 길이는 $(x+4)\\times3=3x+12$$ (cm)$, 선분 $BC$의 길이는 $x\\times7=7x$ $(cm)$이고 두 변의 길이는 같으므로 $3x+12=7x$ $-4x=-12$ $∴ x=3$ 큰 직사각형의 가로의 길이는 $3x+12=3\\times3+12=21$ $(cm)$, 세로의 길이는 $x+(x+4)=2x+4=2\\times3+4=10$ $(cm)$ 따라서 구하는 둘레의 길이는 $2\\times(21+10)=62$ $(cm)$"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $2a$ $cm$, 세로의 길이가 $b$ $cm$, 높이가 $c$ $cm$인 직육면체의 겉넓이를 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "(직육면체의 겉 넓이)$=$$(서로 다른 세 면의 넓이의 합)\\times2$ $=$$(2a \\times b+b \\times c+c \\times 2a)\\times2$ $=$$2(2ab+bc+2ca)$ $(cm^2)$"
    },
    {
        "question": "두 가지 종류의 과자를 생산하는 제과 회사의 지난달 판매한 A 과자의 수는 $1000 개$이고, 판매한 B 과자의 수는 $1500개$였다. 이번 달은 지난달에 비해 판매한 A 과자의 수는 $a%$ 감소하고, 판매한 B 과자의 수는 $b%$ 증가하였다고 할 때, 이번 달 판매한 전체 과자의 수를 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "이번 달 판매한 A 과자의 수는 $1000-1000\\times\\frac{a}{100}=1000-10a (개)$ 이번 달 판매한 B 과자의 수는 $1500+1500\\times\\frac{b}{100}$$=1500+15b$ (개) 판매한 전체 과자의 수는 판매한 A 과자의 수와 판매한 B 과자의 수의 합이므로 $(1000-10a)+(1500+15b)$$=2500-10a+15b$ (개)"
    },
    {
        "question": "어느 회사에서 신입 사원을 모집하는데 지원자의 남자와 여자의 비는 $2 : 5$, 합격자의 남자와 여자의 비는 $4 : 3$, 불합격자의 남자와 여자의 비는 $1 : 3$이었다. 합격자 수가 $35$ 명일 때, 전체 지원자 수를 구하여라.",
        "answer": "합격한 남자 수는 $35\\times\\frac{4}{7}=20$ (명) 합격한 여자 수는 $35\\times\\frac{3}{7}=15$ (명) 불합격한 남자 수를 $x$ 명이라 하면 불합격한 여자 수는 $3x$ 명이고, 지원한 남자 수는 $(20+x)$ 명, 지원한 여자 수는 $(15+3x)$ 명이다. 이때 지원자의 남자와 여자의 비가 $2 : 5$이므로 $(20+x) : (15+3x)=2 : 5$ $5(20+x)=2(15+3x)$ $100+5x=30+6x$ $-x=-70$ $∴$ $x=70$ 따라서 지원한 남자 수는 $20+x=20+70=90$ (명), 지원한 여자 수는 $15+3x=15+3\\times70=225$ (명)이므로 전체 지원자 수는 $90+225=315 (명)$"
    },
    {
        "question": "기온이 $x °C$일 때, 소리의 빠르기는 초속 $(331+0.6x) m$이다. 기온이 $25 °C$일 때, 소리의 빠르기를 구하여라.",
        "answer": "$x=25$일 때, $331+0.6x$의 값을 구하면 $331+0.6x$$=331+0.6\\times25$$=346$ 따라서 기온이 $25°C$일 때, 소리의 빠르기는 초속 $346 m$이다."
    },
    {
        "question": "원가가 $12000$ 원인 인형을 정가의 $25 \\%$를 할인하여 팔아 $1$ 개를 팔 때마다 원가의 $10 \\%$의 이익을 남기려고 한다. 원가에 얼마의 이익을 붙여 정가를 매겨야 하는지 구하여라.",
        "answer": "정가를 $x$ 원이라 하자. 정가의 $25$ $\\%$를 할인하여 팔 때 판매 금액은 $x-x\\times\\frac{25}{100}=\\frac{3}{4}x$ (원) 이익은 원가의 $10$ $\\%$이므로 $12000\\times\\frac{10}{100}=1200$ (원) $(판매 금액)-(원가)=(이익)$이므로 $\\frac{3}{4}x-12000=1200$ $\\frac{3}{4}x=13200$ $∴ x=17600$ 따라서 정가는 $17600$ 원이므로 원가에 $17600-12000=5600$ (원)의 이익을 붙여 정가를 매겨야 한다."
    },
    {
        "question": "크기가 같고 긴 변의 길이가 짧은 변의 길이보다 $4$$ cm$만큼 긴 직사각형 모양의 종이 $8$ 장을 다음 그림과 같이 겹치는 부분 없이 이어 붙여 큰 직사각형을 만들었다. 이때 만들어진 큰 직사각형의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 작은 직사각형 모양의 종이 한 장의 짧은 변의 길이를 $x cm$라 하면 긴 변의 길이는 $(x+4) cm$이다. 큰 직사각형 $ABCD$에서 선분 $AD$의 길이는 $(x+4)\\times3=3x+12$ $(cm)$, 선분 $BC$의 길이는 $x\\times5=5x$ $(cm)$이고 두 변의 길이는 같으므로 $3x+12=5x$ $-2x=-12$ $∴$ $x=6$ 큰 직사각형의 가로의 길이는 $3x+12=3\\times6+12=30$ $(cm)$, 세로의 길이는 $x+(x+4)=2x+4=2\\times6+4=16$$(cm)$ 따라서 구하는 둘레의 길이는 $2\\times(30+16)=92$ $(cm)$"
    },
    {
        "question": "강당의 긴 의자에 $1$ 학년 전체 여학생들이 앉는데 한 의자에 $5$ 명씩 앉으면 $12$ 명이 앉지 못하고, $7$ 명씩 앉으면 마지막 의자에는 $6$ 명이 앉고 완전히 빈 의자 $1$ 개가 남는다. 의자의 개수를 $x$ 개, $1$ 학년 전체 여학생 수를 $y$ 명이라 할 때, $10x-y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "한 의자에 $5$ 명씩 앉을 때의 학생 수는 $(5x+12)$ 명이고, 한 의자에 $7$ 명씩 앉으면 $7$ 명이 모두 앉게 되는 의자는 ($x-2$) 개이므로 학생 수는 $7(x-2)+6=7x-8$ (명) $5x+12=7x-8$ $-2x=-20$ $∴ $$x=10$ $1$ 학년 전체 여학생 수는 $5x+12$$=5\\times10+12$$=62$ (명)이므로 $y=62$ $∴$ $10x-y$$=10\\times10-62$$=38$"
    },
    {
        "question": "기온이 $x$$\\degree C$일 때, 소리의 빠르기는 초속 $(331+0.6x)$ $m$이다. 기온이 $15$$\\degree C$일 때, 소리의 빠르기를 구하여라.",
        "answer": "$x=15$일 때, $331+0.6x$의 값을 구하면 $331+0.6x$$=331+0.6\\times15$$=340$ 따라서 기온이 $15\\degree C$일 때, 소리의 빠르기는 초속 $340 m$이다."
    },
    {
        "question": "원가가 $8000$ 원인 장난감을 정가의 $20\\%$를 할인하여 팔아 $1$ 개를 팔 때마다 원가의 $10 \\%$의 이익을 남기려고 한다. 원가에 얼마의 이익을 붙여 정가를 매겨야 하는지 구하여라.",
        "answer": "정가를 $x$ 원이라 하자. 정가의 $20 \\%$를 할인하여 팔 때 판매 금액은 $x-x\\times\\frac{20}{100}$$=\\frac{4}{5}x (원)$ 이익은 원가의 $10\\%$이므로 $8000\\times\\frac{10}{100}=800$ (원) $(판매 금액)$$-$$(원가)$$=$$(이익)$이므로 $\\frac{4}{5}x-8000=800$ $\\frac{4}{5}x=8800$ $∴ x=11000$ 따라서 정가는 $11000$ 원이므로 원가에 $11000-8000$$=3000$ (원)의 이익을 붙여 정가를 매겨야 한다."
    },
    {
        "question": "원가가 $50000 원$인 구두를 정가의 $20\\%$를 할인하여 팔아 $1 개$를 팔 때마다 원가의 $10 \\%$의 이익을 남기려고 한다. 원가에 얼마의 이익을 붙여 정가를 매겨야 하는지 구하여라.",
        "answer": "정가를 $x$ 원이라 하자. 정가의 $20$ %를 할인하여 팔 때 판매 금액은 $x-x\\times\\frac{20}{100}$$=\\frac{4}{5}x (원)$ 이익은 원가의 $10$ %이므로 $50000\\times\\frac{10}{100}=5000(원)$ $(판매 금액)$$-$$(원가)$$=$$(이익)$이므로 $\\frac{4}{5}x-50000=5000$ $\\frac{4}{5}x=55000$ $\\therefore x=68750$ 따라서 정가는 $68750$ 원이므로 원가에 $68750-50000$$=18750$ (원)의 이익을 붙여 정가를 매겨야 한다."
    },
    {
        "question": "어느 중학교에서 방송 부원을 모집하는데 지원자의 남학생과 여학생의 비는 $3:5$, 합격자의 남학생과 여학생의 비는 $2:3$, 불합격자의 남학생과 여학생의 비는 $1:2$이었다. 합격자 수가 $35$ 명일 때, 전체 지원자 수를 구하여라.",
        "answer": "합격한 남학생 수는 $35\\times\\frac{2}{5}=14$ (명) 합격한 여학생 수는 $35\\times\\frac{3}{5}=21$ (명) 불합격한 남학생 수를 $x$ 명이라 하면 불합격한 여학생 수는 $2x$ 명이고, 지원한 남학생 수는 $(14+x)$ 명, 지원한 여학생 수는 $(21+2x)$ 명이다. 이때 지원자의 남학생과 여학생의 비가 $3 : 5$이므로 $(14+x) : (21+2x)=3 : 5$ $5(14+x)=3(21+2x)$ $70+5x=63+6x$ $-x=-7$ ∴ $x=7$ 따라서 지원한 남학생 수는 $14+x=14+7=21$ (명), 지원한 여학생 수는 $21+2x=21+2\\times7=35$ (명)이므로 전체 지원자 수는 $21+35=56 (명)$"
    },
    {
        "question": "강당의 긴 의자에 수학 동아리 전체 학생들이 앉는데 한 의자에 $4$ 명씩 앉으면 $1$ 명이 앉지 못하고, $5$ 명씩 앉으면 마지막 의자에는 $1$ 명이 앉고 완전히 빈 의자 $1$ 개가 남는다. 의자의 개수를 $x$ 개, 수학 동아리 전체 학생 수를 $y$ 명이라 할 때, $10x-y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "한 의자에 $4$ 명씩 앉을 때의 학생 수는 $(4x+1)$ 명이고, 한 의자에 $5$ 명씩 앉으면 $5$ 명이 모두 앉게 되는 의자는 ($x-2$) 개이므로 학생 수는 $5(x-2)+1=5x-9 (명)$ $4x+1=5x-9$ $-x=-10$ ∴ $x=10$ 수학 동아리 전체 학생 수는 $4x+1$$=4\\times10+1$$=41$ (명)이므로 $y=41$ ∴ $10x-y$$=10\\times10-41$$=59$"
    },
    {
        "question": "크기가 같고 긴 변의 길이가 짧은 변의 길이보다 $2$ $cm$만큼 긴 직사각형 모양의 종이 $8$ 장을 다음 그림과 같이 겹치는 부분 없이 이어 붙여 큰 직사각형을 만들었다. 이때 만들어진 큰 직사각형의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 작은 직사각형 모양의 종이 한 장의 짧은 변의 길이를 $x cm$라 하면 긴 변의 길이는 $(x+2) cm$이다. 큰 직사각형 $ABCD$에서 선분 $AD$의 길이는 $x\\times5=5x (cm)$, 선분 $BC$의 길이는 $(x+2)\\times3=3x+6 (cm)$이고 두 변의 길이는 같으므로 $5x=3x+6$ $2x=6$ $∴ x=3$ 큰 직사각형의 가로의 길이는 $5x=5\\times3=15 (cm)$, 세로의 길이는  $(x+2)+x=2x+2=2\\times3+2=8 (cm)$ 따라서 구하는 둘레의 길이는 $2\\times(15+8)=46 (cm)$"
    },
    {
        "question": "원가가 $30000$ 원인 운동화를 정가의 $20$ %를 할인하여 팔아 $1$ 개를 팔 때마다 원가의 $40$ %의 이익을 남기려고 한다. 원가에 얼마의 이익을 붙여 정가를 매겨야 하는지 구하여라.",
        "answer": "정가를 $x원$ 이라 하자. 정가의 $20\\%$ 를 할인하여 팔 때 판매 금액은 $x-x\\times\\frac{20}{100}$$=\\frac{4}{5}x (원)$ 이익은 원가의 $40%$ 이므로 $30000\\times\\frac{40}{100}=12000(원)$  $(판매 금액)-(원가)=(이익)$이므로 $\\frac{4}{5}x-30000=12000$ $\\frac{4}{5}x=42000$ ∴ $x=52500$ 따라서 정가는 $52500원$ 이므로 원가에 $52500-30000$$=22500(원)$ 의 이익을 붙여 정가를 매겨야 한다."
    },
    {
        "question": "크기가 같고 긴 변의 길이가 짧은 변의 길이보다 $3$ $cm$만큼 긴 직사각형 모양의 종이 $7$ 장을 다음 그림과 같이 겹치는 부분 없이 이어 붙여 큰 직사각형을 만들었다. 이때 만들어진 큰 직사각형의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 작은 직사각형 모양의 종이 한 장의 짧은 변의 길이를 $x$ $cm$라 하면 긴 변의 길이는 $(x+3)$ $cm$이다. 큰 직사각형 $ABCD$에서 선분 $AD$의 길이는 $x\\times5=5x$ $(cm)$, 선분 $BC$의 길이는 $(x+3)\\times2=2x+6$ $(cm)$이고 두 변의 길이는 같으므로 $5x=2x+6$ $3x=6$ $∴ x=2$ 큰 직사각형의 가로의 길이는 $5x=5\\times2=10$ $(cm)$, 세로의 길이는 $(x+3)+x=2x+3=2\\times2+3=7$ $(cm)$ 따라서 구하는 둘레의 길이는 $2\\times(10+7)=34$ $(cm)$"
    },
    {
        "question": "원가가 $24000$ 원인 모자를 정가의 $20\\%$를 할인하여 팔아 $1$ 개를 팔 때마다 원가의 $30\\%$의 이익을 남기려고 한다. 원가에 얼마의 이익을 붙여 정가를 매겨야 하는지 구하여라.",
        "answer": "정가를 $x$ 원이라 하자. 정가의 $20$ $/%$를 할인하여 팔 때 판매 금액은 $x-x\\times\\frac{20}{100}$$=\\frac{4}{5}x$ (원) 이익은 원가의 $30$ $/%$이므로 $24000\\times\\frac{30}{100}=7200$ (원) $(판매 금액)$$-$$(원가)$$=$$(이익)$이므로 $\\frac{4}{5}x-24000=7200$ $\\frac{4}{5}x=31200$ $∴ x=39000$ 따라서 정가는 $39000$ 원이므로 원가에 $39000-24000$$=15000$ (원)의 이익을 붙여 정가를 매겨야 한다."
    },
    {
        "question": "어느 반의 $1$ 학기 남학생 수는 $20$명이고, 여학생 수는 $24$ 명이었다. $2$ 학기는 $1$ 학기에 비해 남학생 수는 $x\\%$  증가하고, 여학생 수는 $y\\%$  감소하였다고 할 때, $2$ 학기 이 학급의 학생 수를 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$2$ 학기 남학생 수는 $20+20\\times\\frac{x}{100}=20+\\frac{1}{5}x$ (명) $2$ 학기 여학생 수는 $24-24\\times\\frac{y}{100}$$=24-\\frac{6}{25}y$ (명) 이 학급의 학생 수는 남학생 수와 여학생 수의 합이므로 $(20+\\frac{1}{5}x)+(24-\\frac{6}{25}y)$$=44+\\frac{1}{5}x-\\frac{6}{25}y$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 사다리꼴의 넓이를 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$(사다리꼴의 넓이)=\\frac{1}{2}\\times\\lbrace(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)\\rbrace\\times{(높이)}=\\frac{1}{2}\\times(b+2a)\\times h=\\frac{(b+2a)h}{2}(cm^2)$"
    },
    {
        "question": "강당의 긴 의자에 우진이네 반 전체 학생들이 앉는데 한 의자에 $3$ 명씩 앉으면 $4$ 명이 앉지 못하고, $4$ 명씩 앉으면 마지막 의자에는 $2$ 명이 앉고 완전히 빈 의자 $1$ 개가 남는다. 의자의 개수를 $x$ 개, 우진이네 반 전체 학생 수를 $y$ 명이라 할 때, $2x+3y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "한 의자에 $3$ 명씩 앉을 때의 학생 수는 $(3x+4)$ 명이고, 한 의자에 $4$ 명씩 앉으면 $4$ 명이 모두 앉게 되는 의자는 ($x-2$) 개이므로 학생 수는 $4(x-2)+2=4x-6 $(명) $3x+4=4x-6$ $-x=-10$ $∴ x=10$ 우진이네 반 전체 학생 수는 $3x+4$$=3\\times10+4$$=34$ (명)이므로 $y=34$ $∴ 2x+3y$$=2\\times10+3\\times34$$=122$"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $p cm$, 세로의 길이가 $5 cm$, 높이가 $q cm$인 직육면체의 겉넓이를 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$(직육면체의 겉넓이)=(서로 다른 세 면의 넓이의 합)×2=(p×5+5×q+q×p)×2=2(5p+5q+qp)(cm^2)$"
    },
    {
        "question": "어느 회사에서 신입 사원을 모집하는데 지원자의 남자와 여자의 비는 $5 : 3$, 합격자의 남자와 여자의 비는 $2 : 1$, 불합격자의 남자와 여자의 비는 $2 : 5$이었다. 불합격자 수가 $35$ 명일 때, 전체 지원자 수를 구하여라.",
        "answer": "불합격한 남자 수는 $35\\times\\frac{2}{7}=10$ (명) 불합격한 여자 수는 $35\\times\\frac{5}{7}=25$ (명) 합격한 여자 수를 $x$ 명이라 하면 합격한 남자 수는 $2x$ 명이고, 지원한 남자 수는 $(2x+10)$ 명, 지원한 여자 수는 $(x+25)$ 명이다. 이때 지원자의 남자와 여자의 비가 $5 : 3$이므로 $(2x+10) : (x+25)=5 : 3$ $3(2x+10)=5(x+25)$ $6x+30=5x+125$ $∴ x=95$ 따라서 지원한 남자 수는 $2x+10=2\\times95+10=200$ (명), 지원한 여자 수는 $x+25=95+25=120$ (명)이므로 전체 지원자 수는 $200+120=320 $(명)"
    },
    {
        "question": "우주는 가지고 있는 쿠키의 $\\frac{1}{12}$은 아빠에게, $\\frac{1}{8}$은 엄마에게, $\\frac{1}{4}$은 형에게 주고, $2$ 개를 누나에게 주었다. 우주에게 남은 쿠키가 형에게 준 쿠키보다 $5$ 개 더 많을 때, 처음에 우주가 가지고 있던 쿠키의 개수를 구하여라.",
        "answer": "우주가 처음에 가지고 있던 쿠키의 개수를 $x$ 개라 하자. 아빠에게 $\\frac{1}{12}x$ 개, 엄마에게 $\\frac{1}{8}x$ 개, 형에게 $\\frac{1}{4}x$ 개, 누나에게 $2$ 개의 쿠키를 주었다. 우주에게 남은 쿠키의 개수는 형에게 준 쿠키보다 $5$ 개 더 많으므로 $(\\frac{1}{4}x+5)$ 개이다. $\\frac{1}{12}x+\\frac{1}{8}x+\\frac{1}{4}x+2+\\frac{1}{4}x+5=x$ $2x+3x+6x+48+6x+120=24x$ $17x+168=24x$ $-7x=-168$ $∴ x=24$ 따라서 처음에 우주가 가지고 있던 쿠키의 개수는 $24$ 개이다."
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $3p cm$, 세로의 길이가 $q cm$, 높이가 $r cm$인 직육면체의 겉넓이를 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$(직육면체의 겉넓이)=(서로 다른 세면의 넓이의 합)\\times2=(3p\\times q+q \\times r+r \\times 3p) \\times 2 =2(3pq+qr+3rp)(cm^2)$"
    },
    {
        "question": "어느 중학교에서 댄스부 부원을 모집하는데 지원자의 남학생과 여학생의 비는 $5 : 3$, 합격자의 남학생과 여학생의 비는 $2 : 1$, 불합격자의 남학생과 여학생의 비는 $4 : 3$이었다. 불합격자 수가 $28$ 명일 때, 전체 지원자 수를 구하여라.",
        "answer": "불합격한 남학생 수는 $28\\times\\frac{4}{7}=16$ (명) 불합격한 여학생 수는 $28\\times\\frac{3}{7}=12$ (명) 합격한 여학생 수를 $x$ 명이라 하면 합격한 남학생 수는 $2x$ 명이고, 지원한 남학생 수는 $(2x+16)$ 명, 지원한 여학생 수는 $(x+12)$ 명이다. 이때 지원자의 남학생과 여학생의 비가 $5 : 3$이므로 $(2x+16) : (x+12)=5 : 3$ $3(2x+16)=5(x+12)$ $6x+48=5x+60$ $∴ x=12$ 따라서 지원한 남학생 수는 $2x+16=2\\times12+16=40$ (명), 지원한 여학생 수는 $x+12=12+12=24$ (명)이므로 전체 지원자 수는 $40+24=64 (명)$"
    },
    {
        "question": "강당의 긴 의자에 $1$ 학년 전체 남학생들이 앉는데 한 의자에 $4$ 명씩 앉으면 $7$ 명이 앉지 못하고, $5$ 명씩 앉으면 마지막 의자에는 $3$ 명이 앉고 완전히 빈 의자 $1$ 개가 남는다. 의자의 개수를 $x$ 개, $1$ 학년 전체 남학생 수를 $y$ 명이라 할 때, $x+2y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "한 의자에 $4$ 명씩 앉을 때의 학생 수는 $(4x+7)$ 명이고, 한 의자에 $5$ 명씩 앉으면 $5$ 명이 모두 앉게 되는 의자는 ($x-2$) 개이므로 학생 수는 $5(x-2)+3=5x-7$ (명) $4x+7=5x-7$ $-x=-14$ $∴ x=14$ $1$ 학년 전체 남학생 수는 $4x+7$$=4\\times14+7$$=63$ (명)이므로 $y=63$ $∴ x+2y$$=14+2\\times63$$=140$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 사다리꼴의 넓이를 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$(사다리꼴의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times{(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)}x(높이)$ $=$$\\frac{1}{2}\\times(a+10)\\times$$h$ $=$$\\frac{(a+10)h}{2}$ $(cm^2)$"
    },
    {
        "question": "어느 중학교의 작년 여학생 수는 $600$ 명이고, 남학생 수는 $400$ 명이었다. 올해는 작년에 비해 여학생 수는 $a \\%$ 증가하고, 남학생 수는 $b\\%$ 감소하였다고 할 때, 올해 전체 학생 수를 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "올해 여학생 수는 $600+600\\times\\frac{a}{100}=600+6a$ (명) 올해 남학생 수는 $400-400\\times\\frac{b}{100}$$=400-4b $(명) 전체 학생 수는 여학생 수와 남학생 수의 합이므로 $(600+6a)+(400-4b)=1000+6a-4b$(명)"
    },
    {
        "question": "A 중학교에서 과학 동아리 부원을 모집하는데 지원자의 남학생과 여학생의 비는 $3 : 2$, 합격자의 남학생과 여학생의 비는 $2 : 1$, 불합격자의 남학생과 여학생의 비는 $3 : 4$이었다. 불합격자 수가 $21$ 명일 때, 전체 지원자 수를 구하여라.",
        "answer": "불합격한 남학생 수는 $21\\times\\frac{3}{7}=9$ (명) 불합격한 여학생 수는 $21\\times\\frac{4}{7}=12$ (명) 합격한 여학생 수를 $x$ 명이라 하면 합격한 남학생 수는 $2x$ 명이고, 지원한 남학생 수는 $(2x+9)$ 명, 지원한 여학생 수는 $(x+12)$ 명이다. 이때 지원자의 남학생과 여학생의 비가 $3 : 2$이므로 $(2x+9) : (x+12)=3 : 2$ $2(2x+9)=3(x+12)$ $4x+18=3x+36$ $∴ x=18$ 따라서 지원한 남학생 수는 $2x+9=2\\times18+9=45$ (명), 지원한 여학생 수는 $x+12=18+12=30$ (명)이므로 전체 지원자 수는 $45+30=75$ (명)"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $p$ $cm$, 세로의 길이가 $q$ $cm$, 높이가 $3$ $cm$인 직육면체의 겉넓이를 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$(직육면체의 겉넓이)=(서로 다른 세 면의 넓이의 합)\\times2$ $=$$(p\\times q+q\\times 3+3\\times p)\\times 2$ $=2(pq+3q+3p)$ $(cm^2)$"
    },
    {
        "question": "어느 중학교의 작년 남학생 수는 $300$명이고, 여학생 수는 $400$명이었다. 올해는 작년에 비해 남학생 수는 $a\\%$ 증가하고, 여학생 수는 $b\\%$ 감소하였다고 할 때, 올해 전체 학생 수를 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "올해 남학생 수는 $300+300\\times\\frac{a}{100}=300+3a$ (명) 올해 여학생 수는 $400-400\\times\\frac{b}{100}$$=400-4b$ (명) 전체 학생 수는 남학생 수와 여학생 수의 합이므로 $(300+3a)+(400-4b)$$=700+3a-4b$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 사다리꼴의 넓이를 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$(사다리꼴의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times\\lbrace(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)\\rbrace\\times(높이)$ $=\\frac{1}{2}\\times(6+b)\\times5$ $=$$\\frac{5(6+b)}{2}$ $(cm^2)$"
    },
    {
        "question": "성우는 가지고 있는 콩의 $\\frac{1}{6}$은 아빠에게, $\\frac{1}{6}$은 엄마에게, $\\frac{1}{4}$은 형에게 주고, $4$ 개를 동생에게 주었다. 성우에게 남은 콩이 엄마에게 준 콩보다 $5$ 개 더 많을 때, 처음에 성우가 가지고 있던 콩의 개수를 구하여라.",
        "answer": "성우가 처음에 가지고 있던 콩의 개수를 $x$ 개라 하자. 아빠에게 $\\frac{1}{6}x$ 개, 엄마에게 $\\frac{1}{6}x$ 개, 형에게 $\\frac{1}{4}x$ 개, 동생에게 $4$ 개의 콩을 주었다. 성우에게 남은 콩의 개수는 엄마에게 준 콩보다 $5$ 개 더 많으므로 $(\\frac{1}{6}x+5 )$개이다. $\\frac{1}{6}x+\\frac{1}{6}x+\\frac{1}{4}x+4+\\frac{1}{6}x+5=x$ $2x+2x+3x+48+2x+60=12x$ $9x+108=12x$ $-3x=-108$ ∴ $x=36$ 따라서 처음에 성우가 가지고 있던 콩의 개수는 $36$ 개이다."
    },
    {
        "question": "화씨온도가 $p$ $\\degree$F일 때, 섭씨온도는 $\\frac{5}{9}(p-32)$ $\\degree$$C$이다. 화씨온도가 $86 \\degree F$일 때, 섭씨온도는 몇 $\\degree C$인지 구하여라.",
        "answer": "$p=86$일 때, $\\frac{5}{9}(p-32)$의 값을 구하면 $\\frac{5}{9}(p-32)$$=\\frac{5}{9}\\times(86-32)$$=30$ 따라서 화씨온도가 $86$ $\\degree$$F$일 때, 섭씨온도는 $30$ $\\degree$$C$이다."
    },
    {
        "question": "A 회사 입사 시험에서 지원자의 남자와 여자의 비는 $2 : 3$, 합격자의 남자와 여자의 비는 $1 : 3$, 불합격자의 남자와 여자의 비는 $3 : 4$이었다. 불합격자 수가 $42$ 명일 때, 전체 지원자 수를 구하여라.",
        "answer": "불합격한 남자 수는 $42\\times\\frac{3}{7}=18$ (명) 불합격한 여자 수는 $42\\times\\frac{4}{7}=24$ (명) 합격한 남자 수를 $x$ 명이라 하면 합격한 여자 수는 $3x$ 명이고, 지원한 남자 수는 $(x+18)$ 명, 지원한 여자 수는 $(3x+24)$ 명이다. 이때 지원자의 남자와 여자의 비가 $2 : 3$이므로 $(x+18) : (3x+24)=2 : 3$ $3(x+18)=2(3x+24)$ $3x+54=6x+48$ $-3x=-6$ $∴ x=2$ 따라서 지원한 남자 수는 $x+18=2+18=20$ (명), 지원한 여자 수는 $3x+24=3\\times2+24=30$ (명)이므로 전체 지원자 수는 $20+30=50$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 사다리꼴의 넓이를 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$(사다리꼴의 넓이) =\\frac{1}{2} \\times \\lbrace(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)\\rbrace \\times (높이) =\\frac{1}{2} \\times (2a + 3b) \\times 6 = 3(2a+3b) (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "기온이 $x\\degree C$일 때, 소리의 빠르기는 초속 $(331+0.6x)$  $\\text{m}$이다. 기온이 $-10\\degree C$일 때, 소리의 빠르기를 구하여라.",
        "answer": "$x=-10$일 때, $331+0.6x$의 값을 구하면 $331+0.6x$$=331+0.6\\times(-10)$$=325$ 따라서 기온이 $-10$ $°C$일 때, 소리의 빠르기는 초속 $325$$m$이다."
    },
    {
        "question": "어느 중학교의 $1$ 학기 남학생 수는 $300$명이고, 여학생 수는 $260$ 명이었다. $2$ 학기는 $1$ 학기에 비해 남학생 수는 $x\\%$ 감소하고, 여학생 수는 $y \\%$ 증가하였다고 할 때, $2$ 학기 이 학교의 학생 수를 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "2 학기 남학생 수는 $300-300\\times\\frac{x}{100}=300-3x$ (명) 2 학기 여학생 수는 $260+260\\times\\frac{y}{100}$$=260+\\frac{13}{5}y$ (명) 이 학교의 학생 수는 남학생 수와 여학생 수의 합이므로 $(300-3x)+(260+\\frac{13}{5}y)$$=560-3x+\\frac{13}{5}y$ (명)"
    },
    {
        "question": "섭씨온도가 $p$ $\\degree C$일 때, 화씨온도는 $(\\frac{9}{5}p+32)$ $\\degree F$이다. 섭씨온도가 $55\\degree C$일 때, 화씨온도는 몇 $\\degree F$인지 구하여라.",
        "answer": "$p=55$일 때, $\\frac{9}{5}p+32$의 값을 구하면 $\\frac{9}{5}p+32$$=\\frac{9}{5}\\times55+32$$=131$ 따라서 섭씨온도가 $55$ $\\degree$$C$일 때, 화씨온도는 $131\\degree$$F$이다."
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $a$ $cm$, 세로의 길이가 $b$ $cm$, 높이가 $5c$ $cm$인 직육면체의 겉넓이를 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$(직육면체의 겉 넓이)=(서로 다른 세 면의 넓이의 합)\\times2$ $=$$(a \\times b + b \\times 5c + 5c \\times a) \\times 2$ $=$$2(ab+5bc+5ca)$ $(cm^2)$"
    },
    {
        "question": "화씨온도가 $p$ $\\degree F$일 때, 섭씨온도는 $\\frac{5}{9}(p-32)$ $\\degree C$이다. 화씨온도가 $68\\degree F$일 때, 섭씨온도는 몇 $\\degree C$인지 구하여라.",
        "answer": "$p=68$일 때, $\\frac{5}{9}(p-32)$의 값을 구하면 $\\frac{5}{9}(p-32)$$=\\frac{5}{9}\\times(68-32)$$=20$ 따라서 화씨온도가 $68$ $\\degree F$일 때, 섭씨온도는 $20$ $\\degree C$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 사다리꼴의 넓이를 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$(사다리꼴의 넓이)=\\frac{1}{2}\\times(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)\\times(높이)$ $=$$\\frac{1}{2}\\times(2a+7)\\times6$ $=$$3(2a+7)$ $(cm^2)$"
    },
    {
        "question": "강당의 긴 의자에 $1$ 학년 전체 학생들이 앉는데 한 의자에 $5$ 명씩 앉으면 $14$ 명이 앉지 못하고, $7$ 명씩 앉으면 마지막 의자에는 $2$ 명이 앉고 완전히 빈 의자 $3$ 개가 남는다. 의자의 개수를 $x$ 개, $1$ 학년 전체 학생 수를 $y$ 명이라 할 때, $10x-y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "한 의자에 $5$ 명씩 앉을 때의 학생 수는 $(5x+14)$ 명이고, 한 의자에 $7$ 명씩 앉으면 $7$ 명이 모두 앉게 되는 의자는 ($x-4$) 개이므로 학생 수는 $7(x-4)+2=7x-26 (명)$ $5x+14=7x-26$ $-2x=-40$ $∴$ $x=20$ $1$ 학년 전체 학생 수는 $5x+14$$=5\\times20+14$$=114$ (명)이므로 $y=114$ $∴$ $10x-y$$=10\\times20-114$$=86$"
    },
    {
        "question": "두 가지 가전제품을 판매하는 어느 마트의 지난해 판매한 A 가전의 수는 $50$개이고, 판매한 B 가전의 수는 $100$ 개였다. 올해는 지난해에 비해 판매한 A가전의 수는 $a \\%$ 증가하고, 판매한 B 가전의 수는 $b \\%$ 감소하였다고 할 때, 올해 판매한 전체 가전의 수를 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "올해 판매한 A 가전의 수는 $50+50\\times\\frac{a}{100}=50+\\frac{1}{2}a $(개) 올해 판매한 B 가전의 수는 $100-100\\times\\frac{b}{100}$$=100-b$ (개) 판매한 전체 가전의 수는 판매한 A 가전의 수와 판매한 B 가전의 수의 합이므로 $(50+\\frac{1}{2}a)+(100-b)$$=150+\\frac{1}{2}a-b$ (개)"
    },
    {
        "question": "어느 반의 $1$ 학기 남학생 수는 $25$ 명이고, 여학생 수는 $20$ 명이었다. $2$ 학기는 $1$ 학기에 비해 남학생 수는 $x\\%$ 증가하고, 여학생 수는 $y\\%$ 감소하였다고 할 때, $2$ 학기 이 학급의 학생 수를 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$2$ 학기 남학생 수는 $25+25\\times\\frac{x}{100}=25+\\frac{1}{4}x (명)$ $2$ 학기 여학생 수는 $20-20\\times\\frac{y}{100}$$=20-\\frac{1}{5}y$ (명) 이 학급의 학생 수는 남학생 수와 여학생 수의 합이므로 $(25+\\frac{1}{4}x)+(20-\\frac{1}{5}y)$$=45+\\frac{1}{4}x-\\frac{1}{5}y$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 사다리꼴의 넓이를 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$(사다리꼴의 넓이)=\\frac{1}{2}\\times\\lbrace(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)\\rbrace\\times(높이)$ $=\\frac{1}{2}\\times(x+2y)\\times8$ $=$$4(x+2y)$ $(cm^2)$"
    },
    {
        "question": "기온이 $x \\degree C$일 때, 소리의 빠르기는 초속 $(331+0.6x) m$이다. 기온이 $20 \\degree C$일 때, 소리의 빠르기를 구하여라.",
        "answer": "$x=20$일 때, $331+0.6x$의 값을 구하면 $331+0.6x$$=331+0.6\\times20$$=343$ 따라서 기온이 $20 °C$일 때, 소리의 빠르기는 초속 $343 m$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 사다리꼴의 넓이를 $x$를 사용한 식으로 나타낼 때, 상수항을 구하여라.",
        "answer": "$(사다리꼴의 넓이)$ $=$$\\frac{1}{2}\\times\\lbrace(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)\\rbrace\\times(높이)$ $=$$\\frac{1}{2}\\times(8+x)\\times8$ $=$$4\\times(8+x)$ $=$$32+4x$ $(cm^2)$ 따라서 상수항은 $32$이다."
    },
    {
        "question": "섭씨온도가 $p\\degree C$일 때, 화씨온도는 $(\\frac{9}{5}p+32)$$\\degree F$이다. 섭씨온도가 $20 \\degree C$일 때, 화씨온도는 몇 $\\degree F$인지 구하여라.",
        "answer": "$p=20$일 때, $\\frac{9}{5}p+32$의 값을 구하면 $\\frac{9}{5}p+32$$=\\frac{9}{5}\\times20+32$$=68$ 따라서 섭씨온도가 $20$ $\\degree C$일 때, 화씨온도는 $68$ $\\degree F$이다."
    },
    {
        "question": "기온이 $x\\degree C$일 때, 소리의 빠르기는 초속 $(331+0.6x) m$이다. 기온이 $35\\degree C$일 때, 소리의 빠르기를 구하여라.",
        "answer": "$x=35$일 때, $331+0.6x$의 값을 구하면 $331+0.6x$$=331+0.6\\times35$$=352$ 따라서 기온이 $35$ °C일 때, 소리의 빠르기는 초속 $352 m$이다."
    },
    {
        "question": "화씨온도가 $p$ $\\degree F$일 때, 섭씨온도는 $\\frac{5}{9}(p-32)$ $\\degree C$이다. 화씨온도가 $113 \\degree F$일 때, 섭씨온도는 몇 $\\degree C$인지 구하여라.",
        "answer": "$p=113$일 때, $\\frac{5}{9}(p-32)$의 값을 구하면 $\\frac{5}{9}(p-32)$$=\\frac{5}{9}\\times(113-32)$$=45$ 따라서 화씨온도가 $113$ $\\degree$F일 때, 섭씨온도는 $45$ $\\degree$C이다."
    },
    {
        "question": "지면에서 $1\\text{km}$ 높아질 때마다 기온은 $6\\degree\\text{C}$씩 낮아진다고 한다. 현재 지면의 온도가 $18\\degree\\text{C}$일 때, 다음 물음에 답하여라.$\\\\$ (1) 지면에서 높이가 $h\\text{m}$인 곳의 기온을 $h$를 사용한 식으로 나타내어라. (2) 지면에서 높이가 $750\\text{m}$인 곳의 기온을 구하여라.",
        "answer": "(1) $1 m$ 높아질 때마다 온도는 $0.006\\degree C$씩 낮아지므로 $h m$  높아지면 $0.006\\times h=0.006h (\\degree C)$ 낮아진다. 따라서 지면의 온도가 $18\\degree C$일 때, $h m$ 에서의 기온은 $(18-0.006h)\\degree C$  (2) $h=750$을 $18-0.006h$에 대입하면 $18-0.006h$$=18-0.006\\times750$$=13.5$ 따라서 높이가 $750 m$ 인 곳의 기온은 $13.5\\degree C$ 이다."
    },
    {
        "question": "섭씨온도가 $p$ $\\degree C$일 때, 화씨온도는 $(\\frac{9}{5}p+32)$ $\\degree F$이다. 섭씨온도가 $105 \\degree C$일 때, 화씨온도는 몇 $\\degree F$인지 구하여라.",
        "answer": "$p=105$일 때, $\\frac{9}{5}p+32$의 값을 구하면 $\\frac{9}{5}p+32$$=\\frac{9}{5}\\times105+32$$=221$ 따라서 섭씨온도가 $105°C$일 때, 화씨온도는 $221°F $이다."
    },
    {
        "question": "다항식 $2x^3+\\frac{1}{2}x^2-x+\\frac{1}{3}$의 차수를 $a$, $x$의 계수를 $b$, 상수항을 $c$라 할 때, $ab+c$의 값을 구하여라.",
        "answer": "차수가 가장 높은 항은 $2x^3$이므로 이 다항식의 차수는 $3$이다. $∴$ $a$$=3$ $-x$$=(-1)\\times x$이므로 $x$의 계수는 $-1$이다. $∴$ $b$$=-1$ 상수항은 수만으로 이루어진 항이므로 $\\frac{1}{3}$이다. $∴$ $c$$=\\frac{1}{3}$ $∴$ $ab+c$$=3\\times(-1)+\\frac{1}{3}$$=-\\frac{8}{3}$"
    },
    {
        "question": "섭씨온도가 $p$ $\\degree C$일 때, 화씨온도는 $(\\frac{9}{5}p+32)$ $\\degree F$이다. 섭씨온도가 $45 \\degree C$일 때, 화씨온도는 몇 $\\degree F$인지 구하여라.",
        "answer": "$p=45$일 때, $\\frac{9}{5}p+32$의 값을 구하면 $\\frac{9}{5}p+32=\\frac{9}{5}\\times45+32=113$ 따라서 섭씨온도가 $45\\degree C$일 때, 화씨온도는 $113$ $\\degree F$이다."
    },
    {
        "question": "부모의 키의 합에서 $14cm$를 뺀 후 $2$로 나누면 딸의 키를 예측할 수 있다고 할 때, 다음 물음에 답하여라.(1) 아버지의 키가 $acm$,어머니의 키가 $bcm$일 때, 딸의 키를 예측한 값을 $a$,$b$를 사용한 식으로 나타내어라. (2) 아버지의 키가 $176cm$, 어머니의 키가 $166cm$일 떄, 여자아이 지유의 키를 예측한 값을 구하여라.",
        "answer": "(1)딸의 키를 예측한 식은 부모의 키의 합에서 $14 cm$를 뺀 후 $2$로 나눈 것이므로 $\\frac{a+b-14}{2}$ $(cm)$ (2)$a=176$, $b=166$을 $\\frac{a+b-14}{2}$에 대입하면 $\\frac{a+b-14}{2}$$=\\frac{176+166-14}{2}$$=164$ 따라서 지유의 키를 예측하면 $164cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 사다리꼴의 넓이를 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$(사다리꼴의 넓이)$  $= \\frac{1}{2}\\times\\lbrace (윗변의 길이)+(아랫변의 길이)\\rbrace \\times (높이)$ $=\\frac{1}{2}\\times(3a+5b)\\times 4$ $=$$2(3a+5b)$ $(cm^2)$"
    },
    {
        "question": "지면에서 $1km$ 높아질 때마다 기온은 $6°C$씩 낮아진다고 한다. 현재 지면의 온도가 $15°C$일 때, 다음 물음에 답하여라. (1) 지면에서 높이가 $hm$인 곳의 기온을 $h$를 사용한 식으로 나타내어라. (2) 지면에서 높이가 $800m$인 곳의 기온을 구하여라.",
        "answer": "(1) $1 m$ 높아질 때마다 온도는 $0.006 °C$씩 낮아지므로 $h m$ 높아지면 $0.006 \\times h=0.006h (°C)$ 낮아진다. 따라서 지면의 온도가 $15 °C$일 때, $h m$에서의 기온은 $(15-0.006h) °C$ (2) $h=800$을 $15-0.006h$에 대입하면 $15-0.006h=15-0.006\\times800=10.2$ 따라서 높이가 $800 m$인 곳의 기온은 $10.2 °C$이다."
    },
    {
        "question": "지면에서 $1$ $km $높아질 때마다 기온은 $6$ $°C$씩 낮아진다고 한다. 현재 지면의 온도가 $5$ $°C$일 때, 다음 물음에 답하여라. (1) 지면에서 높이가 $h$ $m$인 곳의 기온을 $h$를 사용한 식으로 나타내어라. (2) 지면에서 높이가 $1700$ $m$인 곳의 기온을 구하여라.",
        "answer": "(1)$1m$ 높아질 때마다 온도는 $0.006 °C$씩 낮아지므로 $hm$ 높아지면 $0.006\\times h=0.006h (°C)$ 낮아진다. 따라서 지면의 온도가 $5°C$일 때, $hm$에서의 기온은 $(5-0.006h)°C$ (2)$h=1700$을 $5-0.006h$에 대입하면 $5-0.006h$$=5-0.006\\times1700$$=-5.2$ 따라서 높이가 $1700m$인 곳의 기온은 $-5.2°C$이다."
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $a ~cm$, 세로의 길이가 $b ~cm$, 높이가 $c ~cm$인 직육면체의 겉넓이를 문자를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "$(직육면체의 겉넓이)=(서로 다른 세 면의 넓이의 합)$$\\times2$$=$$(a\\times b+b\\times c+c\\times a)\\times 2=2(ab+bc+ca)(cm^2)$"
    },
    {
        "question": "지면에서 $1 km$ 높아질 때마다 기온은 $6 °C$씩 낮아진다고 한다. 현재 지면의 온도가 $27 °C$일 때, 다음 물음에 답하여라. (1) 지면에서 높이가 $h m$인 곳의 기온을 $h$를 사용한 식으로 나타내어라.  (2) 지면에서 높이가 $1350 m$인 곳의 기온을 구하여라.",
        "answer": "(1) $1 m$ 높아질 때마다 온도는 $0.006 °C$씩 낮아지므로 $h m$ 높아지면   $0.006\\times h=0.006h (°C)$ 낮아진다. 따라서 지면의 온도가 $27 °C$일 때, $h m$에서의 기온은   $(27-0.006h) °C$ (2) $h=1350$을 $27-0.006h$에 대입하면 $27-0.006h$$=27-0.006\\times1350$$=18.9$ 따라서 높이가 $1350 m$인 곳의 기온은 $18.9 °C$이다."
    },
    {
        "question": "부모의 키의 합에 $15$ $cm$를 더한 후 $2$로 나누면 아들의 키를 예측할 수 있다고 할 때, 다음 물음에 답하여라. (1) 아버지의 키가 $x cm$, 어머니의 키가 $ycm$일 때, 아들의 키를 예측한 값을 $x$,$y$를 사용한 식으로 나타내어라. (2) 아버지의 키가 $185$$ cm$, 어머니의 키가 $164$ $cm$일 때, 남자아이 승유의 키를 예측한 값을 구하여라.",
        "answer": "(1) 아들의 키를 예측한 식은 부모의 키의 합에 $15cm$ 를 더한 후 $2$로 나눈 것이므로 $\\frac{x+y+15}{2}$ $(cm)$ (2) $x=185$, $y=164$를 $\\frac{x+y+15}{2}$에 대입하면 $\\frac{x+y+15}{2}$$=\\frac{185+164+15}{2}$$=182$ 따라서 승유의 키를 예측하면 $182cm$ 이다."
    },
    {
        "question": "기온이 $x °C$일 때, 소리의 빠르기는 초속 $(331+0.6x) m$이다. 기온이 $5 °C$일 때, 소리의 빠르기를 구하여라.",
        "answer": "$x=5$일 때, $331+0.6x$의 값을 구하면 $331+0.6x$$=331+0.6\\times5$$=334$ 따라서 기온이 $5\\degree C$일 때, 소리의 빠르기는 초속 $334$ $m$이다."
    },
    {
        "question": "다항식 $2a^4-3a^2+5a+2$의 차수를 $x$, $a$의 계수를 $y$, 상수항을 $z$라 할 때, $xyz$의 값을 구하여라.",
        "answer": "차수가 가장 높은 항은 $2a^4$이므로 이 다항식의 차수는 $4$이다. $\\therefore$ $x$$=4$ $5a$$=5\\times a$이므로 $a$의 계수는 $5$이다. $\\therefore$ $y$$=5$ 상수항은 수만으로 이루어진 항이므로 $2$이다. $\\therefore$ $z$$=2$ $\\therefore$ $xyz$$=4\\times5\\times2$$=40$"
    },
    {
        "question": "화씨온도가 $p \\degree F$일 때, 섭씨온도는 $\\frac{5}{9}(p-32) \\degree C$이다. 화씨온도가 $59 \\degree F$일 때, 섭씨온도는 몇 $\\degree C$인지 구하여라.",
        "answer": "$p=59$일 때, $\\frac{5}{9}(p-32)$의 값을 구하면 $\\frac{5}{9}(p-32)$$=\\frac{5}{9}\\times(59-32)$$=15$ 따라서 화씨온도가 $59℉$일 때, 섭씨온도는 $15℃$이다."
    },
    {
        "question": "기온이 $x$ $\\degree C$일 때, 소리의 빠르기는 초속 $(331+0.6x)$ $m$이다. 기온이 $30$ $\\degree C$일 때, 소리의 빠르기를 구하여라.",
        "answer": "$x=30$일 때, $331+0.6x$의 값을 구하면 $331+0.6x$$=331+0.6\\times30$$=349$ 따라서 기온이 $30 °C$일 때, 소리의 빠르기는 초속 $349m$ 이다."
    },
    {
        "question": "부모의 키의 합에서 $13$ $cm$를 뺀 후 $2$로 나누면 딸의 키를 예측할 수 있다고 할 때, 다음 물음에 답하여라. (1) 아버지의 키가 $acm$, 어머니의 키가 $bcm$일 때, 딸의 키를 예측한 값을 $a$, $b$를 사용한식으로 나타내어라.   (2) 아버지의 키가 $187 cm$, 어머니의 키가 $168 cm$일 때, 여자아이 윤서의 키를 예측한 값을 구하여라.",
        "answer": "(1) 딸의 키를 예측한 식은 부모의 키의 합에서 $13 cm$를 뺀 후 $2$로 나눈 것이므로 $\\frac{a+b-13}{2}$ $(cm)$ (2) $a=187$, $b=168$을 $\\frac{a+b-13}{2}$에 대입하면 $\\frac{a+b-13}{2}$$=\\frac{187+168-13}{2}$$=171$ 따라서 윤서의 키를 예측하면 $171 cm$이다."
    },
    {
        "question": "지면에서 $1km$  높아질 때마다 기온은 $6 °C$씩 낮아진다고 한다. 현재 지면의 온도가 $32 °C$일 때, 다음 물음에 답하여라. (1) 지면에서 높이가 $h m$ 인 곳의 기온을 $h$를 사용한 식으로 나타내어라. (2) 지면에서 높이가 $1500$ m인 곳의 기온을 구하여라.",
        "answer": "(1)$1 m$ 높아질 때마다 온도는 $0.006 °C$씩 낮아지므로 $h m$ 높아지면 $0.006\\times h=0.006h (°C)$ 낮아진다. 따라서 지면의 온도가 $32 °C$일 때, $h m$에서의 기온은 $(32-0.006h) °C$ (2)$h=1500$을 $32-0.006h$에 대입하면 $32-0.006h$$=32-0.006\\times1500$$=23$ 따라서 높이가 $1500 m$인 곳의 기온은 $23 °C$이다."
    },
    {
        "question": "지면에서 $1$ $km$ 높아질 때마다 기온은 $6\\degree C$ 씩 낮아진다고 한다. 현재 지면의 온도가 $16\\degree C$ 일 때, 다음 물음에 답하여라. (1) 지면에서 높이가 $h m$인 곳의 기온을 $h$를 사용한 식으로 나타내어라. (2) 지면에서 높이가 $900$ $m$인 곳의 기온을 구하여라.",
        "answer": "(1) $1$ m 높아질 때마다 온도는 $0.006$ °C씩 낮아지므로 $h m$ 높아지면 $0.006\\times h=0.006h (°C)$ 낮아진다.  따라서 지면의 온도가 $16 °C$일 때, $h$ m에서의 기온은   $(16-0.006h) °C$  (2) $h=900$을 $16-0.006h$에 대입하면  $16-0.006h$$=16-0.006\\times900$$=10.6$  따라서 높이가 $900m$인 곳의 기온은 $10.6 °C$이다."
    },
    {
        "question": "다항식 $2a^3+4a^2-3a+\\frac{1}{2}$의 차수를 $x$, $a^2$의 계수를 $y$, 상수항을 $z$라 할 때, $xyz$의 값을 구하여라.",
        "answer": "차수가 가장 높은 항은 $2a^3$이므로 이 다항식의 차수는 $3$이다. $∴ x$$=3$ $4a^2$$=4\\times a^2$이므로 $a^2$의 계수는 $4$이다. $∴ y$$=4$ 상수항은 수만으로 이루어진 항이므로 $\\frac{1}{2}$이다. $∴ z$$=\\frac{1}{2}$ $∴ xyz$$=3\\times4\\times\\frac{1}{2}$$=6$"
    },
    {
        "question": "다항식 $\\frac{1}{6}x^3-x^2+x-1$의 차수를 $p$, $x^2$의 계수를 $q$, 상수항을 $r$라 할 때, $p+q-r$의 값을 구하여라.",
        "answer": "차수가 가장 높은 항은 $\\frac{1}{6}x^3$이므로 이 다항식의 차수는 $3$이다. $∴$ $p$$=3$ $-x^2$$=(-1)\\times x^2$이므로 $x^2$의 계수는 $-1$이다. $∴$ $q$$=-1$ 상수항은 수만으로 이루어진 항이므로 $-1$이다. $∴$ $r$$=-1$ $∴$ $p+q-r$$=3+(-1)-(-1)$$=3$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 $x$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "색칠한 부분은 밑변의 길이가 $(15-x)$ $cm$이고, 높이가 $8$ $cm$인 삼각형이다. $\\frac{1}{2}\\times(15-x)\\times8$$=4\\times(15-x)$$=60-4x$ $(cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(60-4x)$ $cm^2$"
    },
    {
        "question": "부모의 키의 합에 $13 cm$를 더한 후 $2$로 나누면 아들의 키를 예측할 수 있다고 할 때, 다음 물음에 답하여라. (1)아버지의 키가 $x cm$, 어머니의 키가 $y cm$일 때, 아들의 키를 예측한 값을 $x$,$y$를 사용한 식으로 나타내어라. (2)아버지의 키가 $181 cm$, 어머니의 키가 $160 cm$일 때, 남자아이 현우의 키를 예측한 값을 구하여라.",
        "answer": "(1) 아들의 키를 예측한 식은 부모의 키의 합에 $13$ $cm$를 더한 후 $2$로 나눈 것이므로 $\\frac{x+y+13}{2}$ $(cm)$ (2) $x=181$, $y=160$을 $\\frac{x+y+13}{2}$에 대입하면 $\\frac{x+y+13}{2}$$=\\frac{181+160+13}{2}$$=177$ 따라서 현우의 키를 예측하면 $177$ $cm$이다."
    },
    {
        "question": "다항식 $5x^2-4x+1$의 차수를 $a$, $x$의 계수를 $b$, 상수항을 $c$라 할 때, $a-b-c$의 값을 구하여라.",
        "answer": "차수가 가장 높은 항은 $5x^2$이므로 이 다항식의 차수는 $2$이다. $∴ a$$=2$ $-4x$$=(-4)\\times x$이므로 $x$의 계수는 $-4$이다. $∴ b$$=-4$ 상수항은 수만으로 이루어진 항이므로 $1$이다. $∴ c$$=1$ $∴ a-b-c$$=2-(-4)-1$$=5$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 $a$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "색칠한 부분은 밑변의 길이가 $(10-a)cm$이고, 높이가 $10 cm$인 삼각형이다. $\\frac{1}{2}\\times(10-a)\\times10$$=5\\times(10-a)$$=50-5a$ $(cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(50-5a)$ $cm^2$"
    },
    {
        "question": "다항식 $x^3+x^2-2x+1$의 차수를 $a$, $x^2$의 계수를 $b$, 상수항을 $c$라 할 때, $abc$의 값을 구하여라.",
        "answer": "차수가 가장 높은 항은 $x^3$이므로 이 다항식의 차수는 $3$이다. $∴ a$$=3$ $x^2$$=1\\times x^2$이므로 $x^2$의 계수는 $1$이다. $∴ b$$=1$ 상수항은 수만으로 이루어진 항이므로 $1$이다. $∴ c$$=1$ $∴ abc$$=3\\times1\\times1$$=3$"
    },
    {
        "question": "어떤 다항식에서 $-0.5a+3$을 빼야 할 것을 잘못하여 더했더니 $2a+1$이 되었다. 바르게 계산한 식을 구하여라.",
        "answer": "어떤 다항식을 $□$라 하고 식을 세우면 $□+(-0.5a+3)=2a+1$ $□=(2a+1)-(-0.5a+3)$ $=$$2a+1+0.5a-3$ $=$$2.5a-2$ 바르게 계산한 식은 $2.5a-2$에서 $-0.5a+3$을 빼는 것이므로 $(2.5a-2)-(-0.5a+3)=2.5a-2+0.5a-3$ $=$$3a-5$"
    },
    {
        "question": "다항식 $3x^2-2x+4$의 차수를 $a$, $x$의 계수를 $b$, 상수항을 $c$라 할 때, $a+b+c$의 값을 구하여라.",
        "answer": "차수가 가장 높은 항은 $3x^2$이므로 이 다항식의 차수는 $2$이다. $∴$ $a$$=2$ $-2x$$=(-2)\\times x$이므로 $x$의 계수는 $-2$이다. $∴$ $b$$=-2$ 상수항은 수만으로 이루어진 항이므로 $4$이다. $∴$ $c$$=4$ $∴$ $a+b+c$$=2+(-2)+4$$=4$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 $x$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "색칠한 부분은 밑변의 길이가 $(8-x)$ $cm$이고, 높이가 $6$ $cm$인 삼각형이다. $\\frac{1}{2}\\times(8-x)\\times6$$=3\\times(8-x)$$=24-3x$ $(cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(24-3x)$ $cm^2$"
    },
    {
        "question": "어느 동아리에서 공연 관람을 위해 필요한 경비를 알아보았더니 다음 표와 같았다. 이 동아리의 공연 관람에 참여하는 학생이 $20$ 명일 때, 필요한 경비를 $x$, $y$를 사용한 식으로 나타내어라. <table border>   <tbody>     <tr>       <td>항목</td>       <td>비용</td>     </tr>     <tr>    <td>버스임대료</td>       <td>$120000$원 </td>     </tr>     <tr>       <td>관람권($1$인당)</td>       <td>$8000$원</td>     </tr>     <tr>       <td>간식($1$인당)</td>       <td>$x$원짜리 과자 $1$개$\\\\$ $300$원짜리 귤$y$개</td>     </tr>    </tbody> </table>",
        "answer": "한 사람에게 $8000$ 원짜리 관람권 $1$ 장, $x$ 원짜리 과자 $1$ 개, $300$ 원짜리 귤 $y$ 개를 줄 때 한 사람의 경비는 $(8000+x+300y)$ 원 $20$ 명의 경비는 $(8000+x+300y)\\times20=160000+20x+6000y$ (원) 따라서 버스 임대료와 $20$ 명의 경비를 더하면 $120000+160000+20x+6000y=20x+6000y+280000$ (원)"
    },
    {
        "question": "어느 마을에서 행사를 위해 필요한 경비를 알아보았더니 다음 표와 같았다. 이 마을의 행사에 참여하는 시민이 $30$ 명일 때, 필요한 경비를 $x$, $y$를 사용한 식으로 나타내어라. <table border>   <tbody>     <tr>       <td>항목</td>       <td>비용</td>     </tr>     <tr>       <td>장소 임대료</td>       <td>$500000$원</td>     </tr>     <tr>       <td>도시락($1$ 인당)</td>       <td>$x$원</td>     </tr>     <tr>       <td>간식($1$ 인당)</td>       <td>$2000$원짜리 떡 $1$개 $500$원짜리 음료수 $y$개</td>     </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "한 사람에게 $x$ 원짜리 도시락 $1$ 개, $2000$ 원짜리 떡 $1$ 개, $500$ 원짜리 음료수 $y$ 개를 줄 때 한 사람의 경비는 $(x+2000+500y)$ 원 $30$ 명의 경비는 $(x+2000+500y)\\times30$$=30x+60000+15000y$ (원) 따라서 장소 임대료와 $30$ 명의 경비를 더하면 $500000+30x+60000+15000y=30x+15000y+560000$ (원)"
    },
    {
        "question": "어느 회사에서 행사를 위해 필요한 경비를 알아보았더니 다음 표와 같았다. 이 회사의 행사에 참여하는 직원이 $40$ 명일 때, 필요한 경비를 $x$, $y$를 사용한 식으로 나타내어라. <table border> <tbody>   <tr>     <td>항목</td>     <td>비용</td>   </tr>   <tr>     <td>장소 임대료</td>     <td>$1000000$원</td>   </tr>   <tr>     <td>도시락($1$인당) </td>     <td>$7000$원</td>   </tr>   <tr>     <td>간식($1$인당)</td>     <td>$x$원짜리 빵$2$개 $\\\\$$500$원짜리 음료수$y$개</td>   </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "한 사람에게 $7000$ 원짜리 도시락 $1$ 개, $x$ 원짜리 빵 $2$ 개, $500$ 원짜리 $\\\\$ 음료수 $y 개$를 줄 때 한 사람의 경비는 $(7000+2x+500y)$원 $\\\\$ $40$ 명의 경비는 $(7000+2x+500y)\\times40$$=280000+80x+20000y$ (원) $\\\\$ 따라서 장소 임대료와 $40$ 명의 경비를 더하면 $\\\\$ $1000000+280000+80x+20000y=80x+20000y+1280000$ (원)"
    },
    {
        "question": "지면에서 $1$ $km$ 높아질 때마다 기온은 $6$$\\degree C$씩 낮아진다고 한다. 현재 지면의 온도가 $24$$\\degree C$일 때, 다음 물음에 답하여라. (1) 지면에서 높이가 $h$ $m$인 곳의 기온을 $h$를 사용한 식으로 나타내어라.  (2) 지면에서 높이가 $1200$ $m$인 곳의 기온을 구하여라.",
        "answer": "(1) $1 m $높아질 때마다 온도는 $0.006 °C$씩 낮아지므로 $h m $높아지면 $0.006\\times h=0.006h (°C)$ 낮아진다. 따라서 지면의 온도가 $24 °C$일 때, $h m$에서의 기온은 $(24-0.006h) °C$ (2) $h=1200$을 $24-0.006h$에 대입하면 $24-0.006h=24-0.006\\times1200=16.8$ 따라서 높이가 $1200m$인 곳의 기온은 $16.8 °C$이다."
    },
    {
        "question": "어떤 다항식에서 $4a-1$을 빼야 할 것을 잘못하여 더했더니 $3a+6$이 되었다. 바르게 계산한 식을 구하여라.",
        "answer": "어떤 다항식을 $□$라 하고 식을 세우면 $□+(4a-1)=3a+6$ $∴$$\\square=(3a+6)-(4a-1)$ $=$$3a+6-4a+1$ $=$$-a+7$ 바르게 계산한 식은 $-a+7$에서 $4a-1$을 빼는 것이므로 $(-a+7)-(4a-1)=-a+7-4a+1$  $=$$-5a+8$"
    },
    {
        "question": "어느 학급에서 체육대회를 위해 필요한 비용을 알아보았더니 다음 표와 같았다. 이 학급의 체육대회에 참여하는 학생이 $20$ 명일 때, 필요한 비용을 $x$, $y$를 사용한 식으로 나타내어라. <table border> <tbody> <tr> <td>항목</td> <td>비용</td>  </tr> <tr> <td>배송비</td> <td>$x$원</td>  </tr> <tr> <td>단체티 (1인당)</td> <td>$4000$원</td>  </tr> <tr> <td>도시락 (1인당)</td> <td>$y$원짜리 깁밥 $1$개 $\\\\$$500$원 짜리 음료수 $2$ 개</td>  </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "한 사람에게 $4000$ 원짜리 단체 티 $1$ 개, $y$ 원짜리 김밥 $1$ 개, $500$ 원짜리 음료수 $2$ 개를 줄 때 한 사람의 비용은 $4000+y+1000=y+5000$ (원) $20$ 명의 비용은 $(y+5000)\\times20$$=20y+100000$ (원) 따라서 배송비와 $20$ 명의 비용을 더하면 $(x+20y+100000)$ 원"
    },
    {
        "question": "지면에서 $1 km$ 높아질 때마다 기온은 $6\\degree C$ 씩 낮아진다고 한다. 현재 지면의 온도가 $20\\degree C$ 일 때, 다음 물음에 답하여라. (1) 지면에서 높이가 $h m$인 곳의 기온을 $h$를 사용한 식으로 나타내어라. (2) 지면에서 높이가 $2000 m$인 곳의 기온을 구하여라.",
        "answer": "(1) $1$ $m$ 높아질 때마다 온도는 $0.006$ $°C$씩 낮아지므로 $h$ $m$ 높아지면 $0.006\\times h=0.006h (°C)$ 낮아진다. 따라서 지면의 온도가 $20$ $°C$일 때, $h$ $m$에서의 기온은 $(20-0.006h)$ $°C$ (2) $h=2000$을 $20-0.006h$에 대입하면 $20-0.006h$$=20-0.006\\times2000$$=8$ 따라서 높이가 $2000$ $m$인 곳의 기온은 $8$ $°C$이다."
    },
    {
        "question": "식 $□-(7-x)=2x+6$에서 $□$에 알맞은 식을 구하여라.",
        "answer": "$□$에 알맞은 식을 구하기 위해서는 $□=(2x+6)+(7-x)$를 계산하면 된다. $∴$ $□=(2x+6)+(7-x)$ $=$$x+13$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 사다리꼴의 넓이를 $x$를 사용한 식으로 나타낼 때, $x$의 계수를 구하여라.",
        "answer": "$(사다리꼴의 넓이) =$$\\frac{1}{2}\\times\\lbrace(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)\\rbrace\\times(높이)$ $=$$\\frac{1}{2}\\times(5+x)\\times6$ $=$$3\\times(5+x)$ $=$$15+3x$ $(cm^2)$ 따라서 $x$의 계수는 $3$이다."
    },
    {
        "question": "일차방정식 $\\frac{x}{6}-4=x-\\frac{1}{3}$의 해가 $x=a$이고 일차방정식 $0.5(x-3)=\\frac{1}{3}x-1$의 해가 $x=b$일 때, $5a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{x}{6}-4=x-\\frac{1}{3}$에서 $x-24=6x-2$ $x-6x=-2+24$ $-5x=22$ $x=-\\frac{22}{5}$이므로 $a=-\\frac{22}{5}$ $0.5(x-3)=\\frac{1}{3}x-1$에서 $\\frac{1}{2}(x-3)=\\frac{1}{3}x-1$ $3(x-3)=2x-6$ $3x-9=2x-6$ $3x-2x=-6+9$ $x=3$이므로 $b=3$ $∴ 5a+b$$=5\\times(-\\frac{22}{5})+3$$=-19$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 $x$를 사용한 식으로 나타내어라. ",
        "answer": "색칠한 부분은 밑변의 길이가 $8 cm$이고, 높이가 $(6-x) cm$인 삼각형이다. $\\frac{1}{2}\\times8\\times(6-x)$$=4\\times(6-x)$$=24-4x$ $(cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(24-4x)$ $cm^2$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 $x$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "색칠한 부분은 밑변의 길이가 $(x-4)$ cm이고, 높이가 $8$ cm인 삼각형이다. $\\frac{1}{2}\\times(x-4)\\times8$$=4\\times(x-4)$$=4x-16$ $(cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(4x-16)$ $cm^2$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 $a$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "색칠한 부분은 밑변의 길이가 $(7-a) cm$이고, 높이가 $10 cm$인 삼각형이다. $\\frac{1}{2}\\times(7-a)\\times10=5\\times(7-a)=35-5a(cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(35-5a)cm^2$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 $x$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "색칠한 부분은 밑변의 길이가 $(12-x) cm$이고, 높이가 $8 cm$인 삼각형이다. $\\frac{1}{2}\\times(12-x)\\times8=4\\times(12-x)=48-4x(cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(48-4x) cm^2$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 사다리꼴의 넓이를 $x$를 사용한 식으로 나타낼 때, $x$의 계수를 구하여라.",
        "answer": "$(사다리꼴의 넓이) =\\frac{1}{2}\\times\\lbrace(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)\\rbrace\\times(높이)$ $=$$\\frac{1}{2}\\times(x+15)\\times10$ $=$$5\\times(x+15)$ $=$$5x+75$ $(cm^2)$ 따라서 $x$의 계수는 $5$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 사다리꼴의 넓이를 $x$를 사용한 식으로 나타낼 때, 상수항을 구하여라.",
        "answer": "$ (사다리꼴의 넓이 ) $ $=\\frac{1}{2} \\times\\{( 윗변의 길이 )+(아랫변의 길이)\\} \\times( 높이)$ $=\\frac{1}{2} \\times(5+x) \\times 6$ $=3 \\times(5+x)$ $=15+3 x\\left(cm^{2}\\right)$ 따라서 상수항은$ 15$ 이다."
    },
    {
        "question": "식 $2x^2+ax^2+5x-3-ax$를 계산하였을 때, $x$에 대한 일차식이 되도록 하는 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2x^2+ax^2+5x-3-ax$$=(2+a)x^2+(5-a)x-3$ 일차식이 되려면 이차항의 계수가 $0$이어야 하므로 $2+a=0$ $∴ a=-2$"
    },
    {
        "question": "어떤 다항식에서 $-x+3$을 뺐더니 $5-3x$가 되었다. 어떤 다항식을 구하여라.",
        "answer": "어떤 다항식을 $□$라 하고 식을 세우면 $□-(-x+3)=5-3x$ $\\therefore\\square=(5-3x)+(-x+3)$ $=-4x+8$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 사다리꼴의 넓이를 $a$를 사용한 식으로 나타낼 때, $a$의 계수를 구하여라.",
        "answer": "$(사다리꼴의 넓이)$ $=$$\\frac{1}{2}\\times\\lbrace(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)\\rbrace\\times(높이)$ $=$$\\frac{1}{2}\\times(6+a)\\times10$ $=$$5\\times(6+a)$ $=$$30+5a$ $(cm^2)$ 따라서 $a$의 계수는 $5$이다."
    },
    {
        "question": "부모의 키의 합에 $13cm$를 더한 후 $2$로 나누면 아들의 키를 예측할 수 있다고 할 때, 다음 물음에 답하여라. $\\\\$ $⑴$ 아버지의 키가 $x$$cm$, 어머니의 키가 $y$$cm$일때, 아들의 키를 예측한 값을 $x$,$y$를 사용한 식으로 나타내어라.  $\\\\$ $⑵$ 아버지의 키가 $175$$cm$, 어머니의 키가 $166$$cm$일 때, 남자아이 준석이의 키를 예측한 값을 구하여라.",
        "answer": "(1) 아들의 키를 예측한 식은 부모의 키의 합에 $13$ $cm$를 더한 후 $2$로 나눈 것이므로 $\\frac{x+y+13}{2}$ $(cm)$ (2) $x=175$, $y=166$을 $\\frac{x+y+13}{2}$에 대입하면 $\\frac{x+y+13}{2}$$=\\frac{175+166+13}{2}$$=177$ 따라서 준석이의 키를 예측하면 $177$ $cm$이다."
    },
    {
        "question": "어떤 다항식에 $2x-5$를 더했더니 $-x+3$이 되었다. 어떤 다항식을 구하여라.",
        "answer": "어떤 다항식을 $□$라 하고 식을 세우면 $□+(2x-5)=-x+3$ $∴  □=(-x+3)-(2x-5) =-x+3-2x+8 =-3x+8$"
    },
    {
        "question": "식 $-4x^2+5x+3+ax^2-x-b$를 계산하면 $x$에 대한 일차식이 되고 상수항이 $-1$일 때, 수 $a$, $b$에 대하여 $\\frac{a}{b}$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$-4x^2+5x+3+ax^2-x-b$$=(-4+a)x^2+4x-b+3$ 일차식이 되려면 이차항의 계수가 $0$이어야 하므로 $-4+a=0$ $∴ $$a=4$ 상수항이 $-1$이므로 $-b+3=-1$ $∴ $$b=4$ $∴ $$\\frac{a}{b}$$=\\frac{4}{4}$$=1$"
    },
    {
        "question": "식 $4x^2+x+5-ax^2+2x-5$를 계산하였을 때, $x$에 대한 일차식이 되도록 하는 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$4x^2+x+5-ax^2+2x-5$$=(4-a)x^2+3x$ 일차식이 되려면 이차항의 계수가 $0$이어야 하므로 $4-a=0$ $∴ a=4$"
    },
    {
        "question": "식 $2ax^3+3x-2-x^3+2x-1$을 계산하였을 때, $x$에 대한 일차식이 되도록 하는 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2ax^3+3x-2-x^3+2x-1$$=(2a-1)x^3+5x-3$ 일차식이 되려면 삼차항의 계수가 $0$이어야 하므로 $2a-1=0$ $∴$ $a=\\frac{1}{2}$"
    },
    {
        "question": "어떤 다항식에 $-3x+2$를 더했더니 $x+5$가 되었다. 어떤 다항식을 구하여라.",
        "answer": "어떤 다항식을 $□$라 하고 식을 세우면 $□+(-3x+2)=x+5$ $=$$4x+3$"
    },
    {
        "question": "식 $ax^2-3ax+2x^2+x-5$를 계산하였을 때, $x$에 대한 일차식이 되도록 하는 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$ax^2-3ax+2x^2+x-5$$=(a+2)x^2+(-3a+1)x-5$ 일차식이 되려면 이차항의 계수가 $0$이어야 하므로 $a+2=0$ $∴$ $a=-2$"
    },
    {
        "question": "식 $3x^3-5x+7+ax^3+3x-2$를 계산하였을 때, $x$에 대한 일차식이 되도록 하는 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$3x^3-5x+7+ax^3+3x-2$$=(3+a)x^3-2x+5$ 일차식이 되려면 삼차항의 계수가 $0$이어야 하므로 $3+a=0$ $∴ a=-3$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 사다리꼴의 넓이를 $a$를 사용한 식으로 나타낼 때, 상수항을 구하여라.",
        "answer": "$(사다리꼴의 넓이)$ $=$$\\frac{1}{2}\\times\\lbrace(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)\\rbrace\\times(높이)$ $=$$\\frac{1}{2}\\times(3+a)\\times4$ $=$$2\\times(3+a)$ $=$$6+2a$ $(cm^2)$ 따라서 상수항은 $6$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 사다리꼴의 넓이를 $x$를 사용한 식으로 나타낼 때, $x$의 계수를 구하여라.",
        "answer": "$(사다리꼴의 넓이)$ $=$$\\frac{1}{2}\\times\\lbrace(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)\\rbrace\\times(높이)$ $=$$\\frac{1}{2}\\times(x+7)\\times6$ $=$$3\\times(x+7)$ $=$$3x+21$ $(cm^2)$ 따라서 $x$의 계수는 $3$이다."
    },
    {
        "question": "식 $-ax^2-7x+8+4x^2-3x-b$를 계산하면 $x$에 대한 일차식이 되고 상수항이 $5$일 때, 수 $a$, $b$에 대하여 $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$-ax^2-7x+8+4x^2-3x-b$$=(-a+4)x^2-10x-b+8$ 일차식이 되려면 이차항의 계수가 $0$이어야 하므로 $-a+4=0$ $∴ a=4$ 상수항이 $5$이므로 $-b+8=5$ $∴ b=3$ $∴ a-b$$=4-3$$=1$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $10 cm$, 세로의 길이가 $15 cm$인 직사각형에서 가로의 길이를 $3x cm$, 세로의 길이를 $(2x+3) cm$만큼 줄였더니 색칠한 직사각형이 되었다. 이때 색칠한 직사각형의 둘레의 길이를 $x$에 대한 일차식으로 나타내어라.",
        "answer": "색칠한 직사각형의 가로의 길이는 $(10-3x)cm$, 세로의 길이는 $15-(2x+3)=-2x+12 (cm)$ $(직사각형의 둘레의 길이)$$=2\\times\\lbrace(가로의 길이)+(세로의 길이)\\rbrace$이므로 $2$$\\times{(10-3x)+(-2x+12)}=$$2(10-3x-2x+12)=2(-5x+22)=-10x+44(cm)$"
    },
    {
        "question": "어느 학급에서 체험학습을 위해 필요한 경비를 알아보았더니 다음 표와 같았다. 이 학급의 체험학습에 참여하는 학생이 $10$ 명일 때, 필요한 경비를 $x$, $y$를 사용한 식으로 나타내어라.<table border> <tbody> <tr> <td>$~$항목$~$</td> <td>$~$비용$~$</td> </tr> <td>$~$버스 임대료$~$</td> <td>$~x$원$~$</td> <tr> <td>$~$도시락($1$인당)$~$</td> <td>$~$$3000$원$~$</td> </tr> <td>$~$간식($1$인당)$~$</td> <td>$~$$1000$원짜리 과자 $2$개$\\\\~$$y$원짜리 음료수 $2$개$~$</td> <tr></tr> </tbody> </table>",
        "answer": "한 사람에게 $3000$ 원짜리 도시락 $1$ 개, $1000$ 원짜리 과자 $2$ 개, $y$ 원짜리 음료수 $2 $개를 줄 때 한 사람의 경비는 $3000+2000+2y=2y+5000 (원)$ $10$ 명의 경비는 $(2y+5000)\\times10$$=20y+50000$ (원) 따라서 버스 임대료와 $10$ 명의 경비를 더하면 $(x+20y+50000)$ 원"
    },
    {
        "question": "어느 학급에서 소풍을 위해 필요한 경비를 알아보았더니 다음 표와 같았다. 이 학급의 소풍에 참여하는 학생이 $30$ 명일 때, 필요한 경비를 $x$, $y$를 사용한 식으로 나타내어라. <table border> <tbody> <tr> <td>항목</td> <td>비용</td> </tr> <tr> <td>버스임대료</td> <td>$x$원</td> </tr> <tr>  <td>입장권($1$인당)</td> <td>$y$원</td> </tr> <tr> <td>간식($1$인당)</td> <td>$2000$원짜리 빵$1$개 $700$원짜리 우유 $1$개</td> </tr>  </tbody> </table>",
        "answer": "한 사람에게 $y$ 원짜리 입장권 $1$ 장, $2000$ 원짜리 빵 $1$ 개, $700$ 원짜리 우유 $1 개$를 줄 때 한 사람의 경비는 $y+2000+700=y+2700 (원)$ $30$ 명의 경비는 $(y+2700)\\times30$$=30y+81000$ (원) 따라서 버스 임대료와 $30$ 명의 경비를 더하면 $(x+30y+81000)$ 원"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 사다리꼴의 넓이를 $x$를 사용한 식으로 나타낼 때, 상수항을 구하여라.",
        "answer": "$(사다리꼴의 넓이)$ $=$$\\frac{1}{2}\\times\\lbrace(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)\\rbrace\\times(높이)$ $=$$\\frac{1}{2}\\times(x+15)\\times10$ $=$$5\\times(x+15)$ $=$$5x+75$ $(cm^2)$ 따라서 상수항은 $75$이다."
    },
    {
        "question": "어떤 다항식에 $-3x-2$를 더해야 할 것을 잘못하여 뺐더니 $-8x+6$이 되었다. 바르게 계산한 식을 구하여라.",
        "answer": "어떤 다항식을 $□$라 하고 식을 세우면 $□-(-3x-2)=-8x+6$ $∴$ $□=(-8x+6)+(-3x-2)$  $=-8x+6-3x-2$ $=-11x+4$ 바르게 계산한 식은 $-11x+4$에 $-3x-2$를 더하는 것이므로 $(-11x+4)+(-3x-2)=-11x+4-3x-2$ $=-14x+2$"
    },
    {
        "question": "어떤 다항식에 $3x-2$를 더해야 할 것을 잘못하여 뺐더니 $5x+3$이 되었다. 바르게 계산한 식을 구하여라.",
        "answer": "어떤 다항식을 $\\square$라 하고 식을 세우면 $\\square-(3x-2)=5x+3$ $\\therefore \\square=(5x+3)+(3x-2)=8x+1$ 바르게 계산한 식은 $8x+1$에 $3x-2$를 더하는 것이므로 $(8x+1)+(3x-2)=11x-1$"
    },
    {
        "question": "식 $2x^2-3x+1-ax^2+2ax+b$를 계산하면 $x$에 대한 일차식이 되고 상수항이 $4$일 때, 수 $a$, $b$에 대하여 $ab$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2x^2-3x+1-ax^2+2ax+b$$=(2-a)x^2+(-3+2a)x+b+1$ 일차식이 되려면 이차항의 계수가 $0$이어야 하므로 $2-a=0$ $∴ a=2$ 상수항이 $4$이므로 $b+1=4$ $∴ b=3$ $∴ ab=2\\times3=6$"
    },
    {
        "question": "어떤 다항식에서 $0.1a+3b$를 빼야 할 것을 잘못하여 더했더니 $1.2a-b$가 되었다. 바르게 계산한 식을 구하여라.",
        "answer": "어떤 다항식을 $□$라 하고 식을 세우면 $□+(0.1a+3b)=1.2a-b$ $∴□=(1.2a-b)-(0.1a+3b)$ $=1.2a-b-0.1a-3b$ $=1.1a-4b$ 바르게 계산한 식은 $1.1a-4b$에서 $0.1a+3b$를 빼는 것이므로 $(1.1a-4b)-(0,1a+3b)=1.1a-4b-0.1a-3b$ $=$$a-7b$"
    },
    {
        "question": "식 $3ax^2-4x+5-3x^2+b$를 계산하면 $x$에 대한 일차식이 되고 상수항이 $2$일 때, 수 $a$, $b$에 대하여 $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$3ax^2-4x+5-3x^2+b$$=(3a-3)x^2-4x+b+5$ 일차식이 되려면 이차항의 계수가 $0$이어야 하므로 $3a-3=0$ $∴ a=1$ 상수항이 $2$이므로 $b+5=2$ $∴ b=-3$ $∴ a+b$$=1+(-3)$$=-2$"
    },
    {
        "question": "식 $3x^2+x-10+ax^2+4x+2b$를 계산하면 $x$에 대한 일차식이 되고 상수항이 $-4$일 때, 수 $a, b$에 대하여 $a-b$의 값을 구하여라.$\\\\$",
        "answer": "$3x^2+x-10+ax^2+4x+2b$$=(3+a)x^2+5x+2b-10$ 일차식이 되려면 이차항의 계수가 $0$이어야 하므로 $3+a=0$ $∴ a=-3$ 상수항이 $-4$이므로 $2b-10=-4$ $∴ b=3$ $∴ a-b$$=-3-3$$=-6$"
    },
    {
        "question": "정가가 $10000$ 원인 꽃다발을 $x\\%$  인상된 가격에 사고 $20000 $원을 냈을 때, 거스름돈을 $x$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "정가가 $10000$ 원인 꽃다발의 $x \\%$ 인상된 가격은 $10000+10000\\times\\frac{x}{100}=10000+100x $(원) $20000$ 원에서 구매 금액을 빼면 거스름돈이므로 $=-100x+10000$ (원)"
    },
    {
        "question": "어떤 다항식에 $3x+5$를 더해야 할 것을 잘못하여 뺐더니 $2x-7$이 되었다. 바르게 계산한 식을 구하여라.",
        "answer": "어떤 다항식을 $□$라 하고 식을 세우면 $□-(3x+5)=2x-7$ $∴□$=$(2x-7)$ + $(3x+5)$ $=$$5x-2$ 바르게 계산한 식은 $5x-2$에 $3x+5$를 더하는 것이므로 $(5x-2)$ + $(3x+5)$ $=$$8x+3$"
    },
    {
        "question": "식 $ax^2-5x+3-2x^2+x-5$를 계산하였을 때, $x$에 대한 일차식이 되도록 하는 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$ax^2-5x+3-2x^2+x-5$$=(a-2)x^2-4x-2$ 일차식이 되려면 이차항의 계수가 $0$이어야 하므로 $a-2=0$ ∴ $a=2$"
    },
    {
        "question": "식 $ax^2-3x+5+2x^2+4x+b$를 계산하면 $x$에 대한 일차식이 되고 상수항이 $4$일 때, 수 $a$, $b$에 대하여 $ab$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$ax^2-3x+5+2x^2+4x+b$$=(a+2)x^2+x+b+5$ 일차식이 되려면 이차항의 계수가 $0$이어야 하므로 $a+2=0$ $∴$ $a=-2$ 상수항이 $4$이므로 $b+5=4$ $∴$ $b=-1$ $∴$ $ab$$=(-2)\\times(-1)$$=2$"
    },
    {
        "question": "어떤 다항식에서 $\\frac{1}{2}x+\\frac{2}{3}$를 빼야 할 것을 잘못하여 더했더니 $-x+2$가 되었다. 바르게 계산한 식을 구하여라.",
        "answer": "어떤 다항식을 $□$라 하고 식을 세우면 $□+(\\frac{1}{2}x+\\frac{2}{3})=-x+2$ $∴ □$$=$$(-x+2)-(\\frac{1}{2}x-\\frac{2}{3})$ $=$$-x+2-\\frac{1}{2}x-\\frac{2}{3}$ $=$$-\\frac{3}{2}x+\\frac{4}{3}$ 바르게 계산한 식은 $-\\frac{3}{2}x+\\frac{4}{3}$에서 $\\frac{1}{2}x+\\frac{2}{3}$를 빼는 것이므로 $(-\\frac{3}{2}x+\\frac{4}{3})-(\\frac{1}{2}x+\\frac{2}{3})=-\\frac{3}{2}x+\\frac{4}{3}-\\frac{1}{2}x-\\frac{2}{3}$ $=$$-2x+\\frac{2}{3}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $10$ $cm$, 세로의 길이가 $3x$ $cm$인 직사각형에서 가로의 길이를 $x$ $cm$, 세로의 길이를 $2$ $cm$만큼 줄였더니 색칠한 직사각형이 되었다. 이때 색칠한 직사각형의 둘레의 길이를 $x$에 대한 일차식으로 나타내어라.",
        "answer": "색칠한 직사각형의 가로의 길이는 $(10-x) cm$, 세로의 길이는 $(3x-2) cm$ $(직사각형의 둘레의 길이)$$=2\\times\\lbrace(가로의 길이)+(세로의 길이)\\rbrace$이므로 $2\\times\\lbrace(10-x)+(3x-2)\\rbrace$$=2(10-x+3x-2)$ $=2(2x+8)$ $=4x+16$ $(cm)$"
    },
    {
        "question": "어떤 다항식에 $-4x-6$을 더했더니 $-3x+1$이 되었다. 어떤 다항식을 구하여라.",
        "answer": "어떤 다항식을 $□$라 하고 식을 세우면 $□+(-4x-6)=-3x+1$ $∴ □=(-3x+1)-(-4x-6)$$=-3x+1+4x+6$$=x+7$"
    },
    {
        "question": "식 $-3x+1-□=x+4$에서 $□$에 알맞은 식을 구하여라.",
        "answer": "$□$에 알맞은 식을 구하기 위해서는 $□=(-3x+1)-(x+4)$를 계산하면 된다. $∴$$□=(-3x+1)-(x+4)=-3x+1-x-4$ $=$$-4x-3$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 위 칸의 식은 바로 아랫줄의 양 옆에 있는 식의 합이다. 이때 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(-x+7)+(3x-5)=2x+2$ $(3x-5)+(2x+1)=5x-4$ 일차방정식 $(2x+2)+(5x-4)=5$를 풀면 $7x-2=5$ $7x=5+2$ $7x=7$ $∴ x=1$"
    },
    {
        "question": "일차방정식 $4(x-a)=-3x+1$의 해가 $x=3$일 때, $a^2-2a$의 값을 구하여라. (단, $a$는 수)",
        "answer": "일차방정식 $4(x-a)=-3x+1$에 $x=3$을 대입하여 정리하면 $12-4a=-8$ $-4a=-8-12$ $-4a=-20$ $∴$ $a=5$ $a^2-2a$에 $a=5$를 대입하면 $a^2-2a$$=5^2-2\\times5$$=15$"
    },
    {
        "question": "정가가 $1000$ 원인 사과를 $a \\%$, $2000$ 원인 배를 $b\\%$ 할인된 가격에 사고 $20000$ 원을 냈을 때, 거스름돈을 $a$, $b$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "정가가 $1000$ 원인 사과의 $a\\%$ 할인된 가격은 $1000-1000\\times\\frac{a}{100}=1000-10a$ (원), 정가가 $2000$ 원인 배의 $b\\%$ 할인된 가격은 $2000-2000\\times\\frac{b}{100}=2000-20b$ (원)이므로 총금액은 $(1000-10a)+(2000-20b)=-10a-20b+3000$ (원) $20000$ 원에서 구매 금액을 빼면 거스름돈이므로 $20000-(-10a-20b+3000)$=$20000+10a+20b-3000$=$10a+20b+17000$ (원)"
    },
    {
        "question": "등식 $-x+4=-2x-2$를 이항만을 이용하여 $ax+b=0(a>0)$의 꼴로 바꾸었을 때, $ab$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$는 수)",
        "answer": "우변의 모든 항을 좌변으로 이항하여 계산하면 $x+6=0$이므로 $a=1$, $b=6$ $∴$ $ab$$=1\\times6$$=6$"
    },
    {
        "question": "어떤 다항식에 $2x+3$을 더했더니 $-4x+5$가 되었다. 어떤 다항식을 구하여라.",
        "answer": "어떤 다항식을 $□$라 하고 식을 세우면 $□+(2x+3)=-4x+5$ $\\therefore \\square  =(-4 x+5)-(2 x+3)   =-4 x+5-2 x-3   =-6 x+2$"
    },
    {
        "question": "정가가 $x$ 원인 바지를 $20 \\%$, $y$ 원인 모자를 $25 \\%$ 인상된 가격에 사고 $50000$ 원을 냈을 때, 거스름돈을 $x$, $y$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "정가가 $x$ 원인 바지의 $20 \\%$인상된 가격은 $x+x\\times\\frac{20}{100}=\\frac{6}{5}x (원)$, 정가가 $y$ 원인 모자의 $25 \\%$ 인상된 가격은 $y+y\\times\\frac{25}{100}=\\frac{5}{4}y (원)$이므로 총금액은 $(\\frac{6}{5}x+\\frac{5}{4}y)$ 원 $50000$ 원에서 구매 금액을 빼면 거스름돈이므로  $50000-(\\frac{6}{5}x+\\frac{5}{4}y)=50000-\\frac{6}{5}x-\\frac{5}{4}y (원)$"
    },
    {
        "question": "식 $2ax^2+5x-3+x^2-x+b$를 계산하면 $x$에 대한 일차식이 되고 상수항이 $-1$일 때, 수 $a$, $b$에 대하여 $ab$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2ax^2+5x-3+x^2-x+b$$=(2a+1)x^2+4x+b-3$ 일차식이 되려면 이차항의 계수가 $0$이어야 하므로 $2a+1=0$ $\\therefore$ $a=-\\frac{1}{2}$ 상수항이 $-1$이므로 $b-3=-1$ $\\therefore$ $b=2$ $\\therefore$ $ab$$=(-\\frac{1}{2})\\times2$$=-1$"
    },
    {
        "question": "어떤 다항식에서 $1-4x$를 뺐더니 $2x+3$이 되었다. 어떤 다항식을 구하여라.",
        "answer": "어떤 다항식을 $□$라 하고 식을 세우면 $□-(1-4x)=2x+3$ $∴$ $□=(2x+3)+(1-4x)$ $=-2x+4$"
    },
    {
        "question": "식 $2x-5-\\square=x-6$에서 $\\square$에 알맞은 식을 구하여라.",
        "answer": "$□$에 알맞은 식을 구하기 위해서는 $□=(2x-5)-(x-6)$을 계산하면 된다. $\\therefore$ $\\square$$=$$(2x-5)-(x-6)=2x-5-x+6=x+1$"
    },
    {
        "question": "식 $□-(x-2y)=2x-3y$에서 $□$에 알맞은 식을 구하여라.",
        "answer": "$□$에 알맞은 식을 구하기 위해서는 $□=(2x-3y)+(x-2y)$를 계산하면 된다. $∴□ =(2x-3y)+(x-2y)$ $=$ $3x-5y$"
    },
    {
        "question": "등식 $2+x=-\\frac{4}{5}x-3$을 이항만을 이용하여 $ax+b=0$$(a>0)$의 꼴로 바꾸었을 때, $ab$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$는 수)",
        "answer": "우변의 모든 항을 좌변으로 이항하여 계산하면 $\\frac{9}{5}x+5=0$이므로 $a=\\frac{9}{5}$, $b=5$ $∴ ab$$=\\frac{9}{5}\\times5$$=9$"
    },
    {
        "question": "식 $2x^2+3+ax^2+3x-2$를 계산하였을 때, $x$에 대한 일차식이 되도록 하는 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2x^2+3+ax^2+3x-2$$=(2+a)x^2+3x+1$ 일차식이 되려면 이차항의 계수가 $0$이어야 하므로 $2+a=0$ $∴ a=-2$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $7cm$, 세로의 길이가 $5cm$인 직사각형에서 세로의 길이를 $(a-3)cm$만큼 줄였더니 색칠한 직사각형이 되었다. 이때 색칠한 직사각형의 둘레의 길이를 $a$에 대한 일차식으로 나타내어라.",
        "answer": "색칠한 직사각형의 가로의 길이는 $7 cm$, 세로의 길이는 $5-(a-3)=-a+8 (cm)$ $(직사각형의 둘레의 길이)$$=2\\times\\lbrace(가로의 길이)+(세로의 길이)\\rbrace$이므로 $=$$-2a+30$ $(cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $8$ $cm$, 세로의 길이가 $5x$ $cm$인 직사각형에서 가로의 길이를 $x$ $cm$, 세로의 길이를 $6$ $cm$만큼 줄였더니 색칠한 직사각형이 되었다. 이때 색칠한 직사각형의 둘레의 길이를 $x$에 대한 일차식으로 나타내어라.",
        "answer": "색칠한 직사각형의 가로의 길이는 $(8-x) cm$, 세로의 길이는 $(5x-6) cm$ $\\\\$$(직사각형의 둘레의 길이)$$=$$2\\times\\lbrace(가로의 길이)+(세로의 길이)\\rbrace$이므로$\\\\$ $2\\times\\lbrace(8-x)+(5x-6)\\rbrace=2(8-x5x-6)$$\\\\$$=2(4x+2)$$\\\\$$=8x+4(cm)$"
    },
    {
        "question": "등식 $\\frac{1}{2}x-3=-\\frac{3}{2}x+1$을 이항만을 이용하여 $ax=b(a>0)$의 꼴로 바꾸었을 때, $ab$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$는 수)",
        "answer": "상수항을 우변으로, 일차항을 좌변으로 이항하여 계산하면 $2x=4$이므로 $a=2$, $b=4$ $∴ $$ab$$=2\\times4$$=8$"
    },
    {
        "question": "일차방정식 $-0.2x-\\frac{2}{5}=-x+3$의 해를 $x=m$이라 할 때, $2m$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$-0.2x-\\frac{2}{5}=-x+3$에서 $-\\frac{1}{5}x-\\frac{2}{5}=-x+3$ $-x-2=-5x+15$ $-x+5x=15+2$ $4x=17$ $∴$ $x=\\frac{17}{4}$ $m=\\frac{17}{4}$이므로 $m=\\frac{17}{4}$을 $2m$에 대입하면 $2m$$=2\\times\\frac{17}{4}$$=\\frac{17}{2}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $8 cm$, 세로의 길이가 $(2x+4)cm$인 직사각형에서 가로의 길이를 $xcm$, 세로의 길이를 $2cm$만큼 줄였더니 색칠한 직사각형이 되었다. 이때 색칠한 직사각형의 둘레의 길이를 $x$에 대한 일차식으로 나타내어라.",
        "answer": "색칠한 직사각형의 가로의 길이는 $(8-x)$ $cm$, 세로의 길이는 $(2x+4)-2=2x+2 (cm)$ $(직사각형의 둘레의 길이)$$=2\\times\\lbrace(가로의 길이)+(세로의 길이)\\rbrace$이므로 $=$$2x+20$ $(cm)$"
    },
    {
        "question": "등식 $7x-5=5x-3$을 이항만을 이용하여 $ax+b=0(a>0)$의 꼴로 바꾸었을 때, $a+b$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$는 수)",
        "answer": "우변의 모든 항을 좌변으로 이항하여 계산하면 $2x-2=0$이므로 $a=2$, $b=-2$ $ \\therefore a+b$$=2+(-2)$$=0$"
    },
    {
        "question": "정가가 $a$ 원인 선물 상자를 \\(20\\%\\)  할인된 가격에 사고 $10000$ 원을 냈을 때, 거스름돈을 $a$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "정가가 $a$ 원인 선물 상자의 $20\\%$ 할인된 가격은 $a-a\\times\\frac{20}{100} = \\frac{4}{5}a$(원) $10000$ 원에서 구매 금액을 빼면 거스름돈이므로 $(10000-\\frac{4}{5}a) 원$"
    },
    {
        "question": "비례식 $\\frac{1}{2}(x-2) : 2=(2x-3) : 4$를 만족시키는 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{1}{2}(x-2) : 2=(2x-3) : 4$에서 $2(x-2)=2(2x-3)$ $2x-4=4x-6$ $2x-4x=-6+4$ $-2x=-2$ $∴ x=1$"
    },
    {
        "question": "일차방정식 $\\frac{1}{2}x+5=-\\frac{2}{3}x-2$의 해를 $x=a$라 할 때, 일차방정식 $ax-3=2x+1$의 해를 구하여라. (단, $a$는 수)",
        "answer": "$\\frac{1}{2}x+5=-\\frac{2}{3}x-2$에서 $3x+30=-4x-12$ $3x+4x=-12-30$ $7x=-42$ $x=-6$이므로 $a=-6$ $ax-3=2x+1$에 $a=-6$을 대입하면 $-6x-3=2x+1$ $-6x-2x=1+3$ $-8x=4$ $∴ x=-\\frac{1}{2}$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 두 일차방정식 $0.7x-0.3=0.5x+0.1$과 $x+6=2(6+ax)$의 해가 같을 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$0.7x-0.3=0.5x+0.1$의 해를 구하기 위해 양변에 $10$을 곱하면 $7x-3=5x+1$ $7x-5x=1+3$ $2x=4$ $∴ x=2$ 두 일차방정식의 해가 서로 같으므로 $x=2$를 일차방정식 $x+6=2(6+ax)$에 대입하여 정리하면 $8=12+4a$ $-4a=12-8$ $-4a=4$ $∴ a=-1$"
    },
    {
        "question": "일차방정식 $\\frac{3}{5}x-\\frac{2}{3}=\\frac{2}{3}x-0.2$의 해를 $x=m$이라 할 때, $m^2+2m$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{3}{5}x-\\frac{2}{3}=\\frac{2}{3}x-0.2$에서 $\\frac{3}{5}x-\\frac{2}{3}=\\frac{2}{3}x-\\frac{1}{5}$ $9x-10=10x-3$ $9x-10x=-3+10$ $-x=7$ $∴ x=-7$ $m=-7$이므로 $m=-7$을 $m^2+2m$에 대입하면 $m^2+2m$$=(-7)^2+2\\times(-7)$$=35$"
    },
    {
        "question": "일차방정식 $0.4(3x+1)=x+\\frac{1}{2}$의 해를 $x$$=a$라 할 때, $4a^2+2$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$0.4(3x+1)=x+\\frac{1}{2}$에서 $\\frac{2}{5}(3x+1)=x+\\frac{1}{2}$ $4(3x+1)=10x+5$ $12x+4=10x+5$ $12x-10x=5-4$ $2x=1$ $∴$ $x=\\frac{1}{2}$ $a=\\frac{1}{2}$이므로 $a=\\frac{1}{2}$을 $4a^2+2$에 대입하면 $4a^2+2$$=4\\times(\\frac{1}{2})^2+2$$=3$"
    },
    {
        "question": "일차방정식 $-(2x-3)+5x=8x-7$의 해가 $x=m$이고 일차방정식 $0.3x-1=0.4x-0.5$의 해가 $x=n$일 때, $2m+n$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$-(2x-3)+5x=8x-7$에서 $3x+3=8x-7$ $3x-8x=-7-3$ $-5x=-10$ $x=2$이므로 $m=2$ $0.3x-1=0.4x-0.5$에서 $3x-10=4x-5$ $3x-4x=-5+10$ $-x=5$ $x=-5$이므로 $n=-5$ $ \\therefore 2m+n$$=2\\times2+(-5)$$=-1$"
    },
    {
        "question": "정가가 $500$ 원인 음료수를 $x\\%$ , $700$ 원인 과자를 $y\\%$  할인된 가격에 사고 $4000$ 원을 냈을 때, 거스름돈을 $x$, $y$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "정가가 $500$ 원인 음료수의 $x \\%$ 할인된 가격은 $500-500\\times\\frac{x}{100}=500-5x (원)$, 정가가 $700$ 원인 과자의 $y \\%$ 할인된 가격은 $700-700\\times\\frac{y}{100}=700-7y (원)$이므로 총금액은 $(500-5x)+(700-7y)=-5x-7y+1200 (원)$ $4000$ 원에서 구매 금액을 빼면 거스름돈이므로 $4000-(-5y -7y +1200) =4000+5x+7y-1200=5x+7y+2800$ (원)"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 위 칸의 식은 바로 아랫줄의 양 옆에 있는 식의 합이다. 이때 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(\\frac{1}{2}x+3)+(\\frac{3}{2}x+1)=2x+4$ $(-2x-\\frac{5}{3})+(x+\\frac{2}{3})=-x-1$ 일차방정식 $(2x+4)+(-x-1)=2$를 풀면 $x+3=2$ $x=2-3$ $∴ x=-1$"
    },
    {
        "question": "정가가 $a$ 원인 과자를 $20\\%$, $b$ 원인 아이스크림을 $30\\%$  할인된 가격에 사고 $5000 $원을 냈을 때, 거스름돈을 $a$, $b$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "정가가 $a$ 원인 과자의 $20$ $\\%$  할인된 가격은 $a-a\\times\\frac{20}{100}=\\frac{4}{5}a$  (원),  정가가 $b$ 원인 아이스크림의 $30$ $\\%$  할인된 가격은  $b-b\\times\\frac{30}{100}=\\frac{7}{10}b$ (원)이므로 총금액은 $(\\frac{4}{5}a+\\frac{7}{10}b)$ 원 $5000$ 원에서 구매 금액을 빼면 거스름돈이므로  $5000-(\\frac{4}{5}a+\\frac{7}{10}b)=5000-\\frac{4}{5}a-\\frac{7}{10}b$ (원)"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $2x cm$, 세로의 길이가 $(x+2) cm$인 직사각형에서 가로의 길이를 $4 cm$, 세로의 길이를 $3 cm$만큼 줄였더니 색칠한 직사각형이 되었다. 이때 색칠한 직사각형의 둘레의 길이를 $x$에 대한 일차식으로 나타내어라.",
        "answer": "색칠한 직사각형의 가로의 길이는 $(2x-4) cm$, 세로의 길이는 $(x+2)-3=x-1 (cm)$ $(직사각형의 둘레의 길이)=2\\times\\lbrace(가로의 길이)+(세로의 길이)\\rbrace$이므로 $2\\times\\lbrace(2x-4)+(x-1)\\rbrace=2(2x-4+x-1)$ $= 2(3x-5)$ $= 6x-10 (cm)$"
    },
    {
        "question": "식 $5x^2-ax^2+2x-3$을 계산하였을 때, $x$에 대한 일차식이 되도록 하는 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$5x^2-ax^2+2x-3$$=(5-a)x^2+2x-3$ 일차식이 되려면 이차항의 계수가 $0$이어야 하므로 $5-a=0$ $∴ a=5$"
    },
    {
        "question": "등식 $5x-3=3x+7$을 이항만을 이용하여 $ax=b(a>0)$의 꼴로 바꾸었을 때, $\\frac{a}{b}$의 값을 구하여라. (단, $a, b$는 수)",
        "answer": "상수항을 우변으로, 일차항을 좌변으로 이항하여 계산하면 $2x=10$이므로 $a=2$, $b=10$ $∴ \\frac{a}{b}$$=\\frac{2}{10}$$=\\frac{1}{5}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $4x$ $cm$, 세로의 길이가 $12$ $cm$인 직사각형에서 가로의 길이를 $2$ $cm$, 세로의 길이를 $x$ $cm$만큼 줄였더니 색칠한 직사각형이 되었다. 이때 색칠한 직사각형의 둘레의 길이를 $x$에 대한 일차식으로 나타내어라.",
        "answer": "색칠한 직사각형의 가로의 길이는 $(4x-2)cm$, 세로의 길이는  $(12-x) cm$ $(직사각형의 둘레의 길이)=2\\times\\lbrace(가로의 길이)+(세로의 길이)\\rbrace$이므로 $2\\times\\lbrace(4x-2)\\rbrace=2(4x-2+12-x)$ $=$$2(3x+10)$ $=$$6x+20$ $(cm)$"
    },
    {
        "question": "비례식 $2 : 3=(x+1) : \\frac{4x-1}{3}$을 만족시키는 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2 : 3=(x+1) : \\frac{4x-1}{3}$에서 $\\\\$ $\\frac{2(4x-1)}{3}=3(x+1)$ $\\\\$ $2(4x-1)=9(x+1)$ $\\\\$ $8x-2=9x+9$ $\\\\$ $8x-9x=9+2$$\\\\$ $-x=11$$\\\\$ ∴ $x=-11$"
    },
    {
        "question": "정가가 $a$ 원인 시계를 $25\\%$, $b$ 원인 수첩을 $15\\%$, $c$ 원인 색연필을 $20\\%$ 할인된 가격에 사고 $50000 $원을 냈을 때, 거스름돈을 $a$, $b$, $c$를 사용한 식으로 나타내어라.",
        "answer": "정가가 $a$ 원인 시계의 $25\\%$  할인된 가격은 $a-a\\times\\frac{25}{100}=\\frac{3}{4}a$ (원),  정가가 $b$ 원인 수첩의 $15\\%$ 할인된 가격은 $b-b\\times\\frac{15}{100}=\\frac{17}{20}b$ (원),  정가가 $c$ 원인 색연필의 $20\\%$  할인된 가격은 $c-c\\times\\frac{20}{100}=\\frac{4}{5}c$ (원)이므로 총금액은 $(\\frac{3}{4}a+\\frac{17}{20}b+\\frac{4}{5}c)$ 원 $50000$ 원에서 구매 금액을 빼면 거스름돈이므로  $50000-(\\frac{3}{4}a+\\frac{17}{20}b+\\frac{4}{5}c)=50000-\\frac{3}{4}a-\\frac{17}{20}b-\\frac{4}{5}c$ (원)"
    },
    {
        "question": "일차방정식 $x-\\frac{1}{2}=\\frac{1}{6}x+\\frac{1}{3}$의 해가 $x=a$이고 일차방정식 $0.6x-0.3=0.2x+0.5$의 해가 $x=b$일 때, $-a+3b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$x-\\frac{1}{2}=\\frac{1}{6}x+\\frac{1}{3}$에서 $6x-3=x+2$ $6x-x=2+3$ $5x=5$ $x=1$이므로 $a=1$ $0.6x-0.3=0.2x+0.5$에서 $6x-3=2x+5$ $6x-2x=5+3$ $4x=8$ $x=2$이므로 $b=2$ $∴ -a+3b$$=-1+3\\times2$$=5$"
    },
    {
        "question": "네 유리수 $a$, $b$, $c$, $d$에 대하여 $(a, b) ◇ (c, d)$$=ad+bc$라 할 때, $(5, 3x+2) ◇ (7, 5-x)$$=6x-1$을 만족시키는 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(5, 3x+2)$ $◇$ $(7, 5-x)=5(x-x)+(3x+2)\\times7$   $=5(5-x)+7(3x+2)$ 이때 $5(5-x)+7(3x+2)$$=6x-1$이므로 $16x+39=6x-1$ $16x-6x=-1-39$ $10x=-40$ $∴$ $x=-4$"
    },
    {
        "question": "일차방정식 $3(5-x)=2(x-5)$의 해를 $x$$=m$이라 할 때, $m^2$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$3(5-x)=2(x-5)$에서 $15-3x=2x-10$ $-3x-2x=-10-15$ $-5x=-25$ $∴$ $x=5$ $m=5$이므로 $m=5$를 $m^2$에 대입하면 $m^2$$=5^2$$=25$"
    },
    {
        "question": "세 일차방정식 $-2(2x-3)=5x+24$, $2(3x-4)=5(2x-4)$, $8x-3(2x-4)=6$ 의 해를 차례대로 $x=p$, $x=q$, $x=r$라 할 때, 가장 큰 수부터 차례대로 문자 $p$, $q$, $r$를 나열하여라.",
        "answer": "$-2(2x-3)=5x+24$에서 $-4x+6=5x+24$ $-4x-5x=24-6$ $-9x=18$ $x=-2$이므로 $p=-2$ $2(3x-4)=5(2x-4)$에서 $6x-8=10x-20$ $6x-10x=-20+8$ $-4x=-12$ $x=3$이므로 $q=3$ $8x-3(2x-4)=6$에서 $2x+12=6$ $2x=6-12$ $2x=-6$ $x=-3$이므로 $r=-3$ 따라서 큰 수부터 차례대로 나열하면 $q$, $p$, $r$이다."
    },
    {
        "question": "식 $-ax^2+3x+4x^2+ax-1$을 계산하였을 때, $x$에 대한 일차식이 되도록 하는 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$-ax^2+3x+4x^2+ax-1$$=(-a+4)x^2+(3+a)x-1$ 일차식이 되려면 이차항의 계수가 $0$이어야 하므로 $-a+4=0$ $ \\therefore a=4$"
    },
    {
        "question": "등식 $2x-13=3-3x$를 이항만을 이용하여 $ax=b(a>0)$의 꼴로 바꾸었을 때, $a-b$의 값을 구하여라. (단, $a, b$는 수)",
        "answer": "상수항을 우변으로, 일차항을 좌변으로 이항하여 계산하면 $5x=16$이므로 $a=5$, $b=16$ $∴ a-b$$=5-16$$=-11$"
    },
    {
        "question": "일차방정식 $\\frac{1}{2}x-\\frac{5}{4}=\\frac{1}{8}x-2$의 해를 $x=a$라 할 때, 일차방정식 $ax+5=3x-5$의 해를 구하여라. (단, $a$는 수)",
        "answer": "$\\frac{1}{2}x-\\frac{5}{4}=\\frac{1}{8}x-2$에서 $4x-10=x-16$ $4x-x=-16+10$ $3x=-6$ $x=-2$이므로 $a=-2$ $ax+5=3x-5$에 $a=-2$를 대입하면 $-2x+5=3x-5$ $-2x-3x=-5-5$ $-5x=-10$ $∴$ $x=2$"
    },
    {
        "question": "일차방정식 $6x+7=-2x+23$의 해가 $x=a$이고 일차방정식 $\\frac{2}{3}x+1=\\frac{1}{2}x-\\frac{1}{3}$의 해가 $x=b$일 때, $a^2+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$6x+7=-2x+23$에서 $6x+2x=23-7$ $8x=16$ $x=2$이므로 $a=2$ $\\frac{2}{3}x+1=\\frac{1}{2}x-\\frac{1}{3}$에서 $4x+6=3x-2$ $4x-3x=-2-6$ $x=-8$이므로 $b=-8$ $∴$ $a^2+b$$=2^2+(-8)$$=-4$"
    },
    {
        "question": "비례식 $(\\frac{2}{3}x+1):(0.2x+0.4)=5:3$을 만족시키는 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(\\frac{2}{3}x+1) : (0.2x+0.4)=5 : 3$에서 $3(\\frac{2}{3}x+1)=5(0.2x+0.4)$ $3(\\frac{2}{3}x+1)=5(\\frac{1}{5}x+\\frac{2}{5})$ $2x+3=x+2$ $2x-x=2-3$  $∴$ $x=-1$"
    },
    {
        "question": "일차방정식 $\\frac{3}{2}x-2=4x+\\frac{1}{2}$의 해를 $x=a$라 할 때, 일차방정식 $-3(x+a)=2x-7$의 해를 구하여라. (단, $a$는 수)",
        "answer": "$\\frac{3}{2}x-2=4x+\\frac{1}{2}$에서 $\\frac{3}{2}x-4x=\\frac{1}{2}+2$ $-\\frac{5}{2}x=\\frac{5}{2}$ $x=-1$이므로 $a=-1$ $-3(x+a)=2x-7$에 $a=-1$을 대입하면 $-3x+3=2x-7$ $-3x-2x=-7-3$ $-5x=-10$ $∴ x=2$"
    },
    {
        "question": "일차방정식 $2.5x-1=0.6x-4.8$의 해를 $x$$=a$라 할 때, $a^2+1$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2.5x-1=0.6x-4.8$에서 $25x-10=6x-48$ $25x-6x=-48+10$ $19x=-38$ $∴ x=-2$ $a=-2$이므로 $a=-2$를 $a^2+1$에 대입하면 $a^2+1=(-2)^2+1=5$"
    },
    {
        "question": "일차방정식 $-3x+1=-2x+4$의 해를 $x=a$라 할 때, 일차방정식 $ax+1=\\frac{3}{4}x+\\frac{7}{2}$의 해를 구하여라. (단, $a$는 수)",
        "answer": "$-3x+1=-2x+4$에서 $-3x+2x=4-1$ $-x=3$ $x=-3$이므로 $a=-3$ $ax+1=\\frac{3}{4}x+\\frac{7}{2}$에 $a=-3$을 대입하면 $-3x+1=\\frac{3}{4}x+\\frac{7}{2}$ $-12x+4=3x+14$ $-12x-3x=14-4$  $-15x=10$ $∴ x=-\\frac{2}{3}$"
    },
    {
        "question": "일차방정식 $\\frac{3x-2}{2}=\\frac{2x+7}{3}$의 해가 $x=a$이고 일차방정식 $0.3x-1.5=-0.4x+0.6$의 해가 $x=b$일 때, $a^2+b^2$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{3x-2}{2}=\\frac{2x+7}{3}$에서 $3(3x-2)=2(2x+7)$ $9x-6=4x+14$ $9x-4x=14+6$ $5x=20$ $x=4$이므로 $a=4$ $0.3x-1.5=-0.4x+0.6$에서 $3x-15=-4x+6$ $3x+4x=6+15$ $7x=21$ $x=3$이므로 $b=3$ $∴$ $a^2+b^2$$=4^2+3^2$$=25$"
    },
    {
        "question": "세 일차방정식 $\\\\2x-\\lbrace5-(3x+1)\\rbrace=6$, $\\\\\\frac{1}{2}x-\\frac{1}{3}=\\frac{3}{4}x+1$, $\\\\0.3(x+3)=0.1x+0.6\\\\$ 의 해를 차례대로 $x=a$, $x=b$, $x=c$라 할 때, 가장 큰 수부터 차례대로 문자 $a, $$b, $$c$를 나열하여라.",
        "answer": "$2x-\\lbrace5-(3x+1)\\rbrace=6$에서 $2x-(-3x+4)=6$ $5x-4=6$ $5x=6+4$ $5x=10$ $x=2$이므로 $a=2$ $\\frac{1}{2}x-\\frac{1}{3}=\\frac{3}{4}x+1$에서 $6x-4=9x+12$ $6x-9x=12+4$ $-3x=16$ $x=-\\frac{16}{3}$이므로 $b=-\\frac{16}{3}$ $0.3(x+3)=0.1x+0.6$에서 $3(x+3)=x+6$ $3x+9=x+6$ $3x-x=6-9$ $2x=-3$ $x=-\\frac{3}{2}$이므로 $c=-\\frac{3}{2}$ 따라서 큰 수부터 차례대로 나열하면 $a$, $c$, $b$이다."
    },
    {
        "question": "세 일차방정식 $\\frac{1}{6}x-\\frac{1}{3}=\\frac{1}{3}x-1$, $3.2x-2.6=0.8x-1$, $\\frac{4}{5}(x-5)=\\frac{3}{10}(x-4)$ 의 해를 차례대로 $x=a$, $x=b$, $x=c$라 할 때, 가장 큰 수부터 차례대로 문자 $a, $$b, $$c$를 나열하여라.",
        "answer": "$\\frac{1}{6}x-\\frac{1}{3}=\\frac{1}{3}x-1$에서 $x-2=2x-6$ $x-2x=-6+2$ $-x=-4$ $x=4$이므로 $a=4$ $3.2x-2.6=0.8x-1$에서 $32x-26=8x-10$ $32x-8x=-10+26$ $24x=16$ $x=\\frac{2}{3}$이므로 $b=\\frac{2}{3}$ $\\frac{4}{5}(x-5)=\\frac{3}{10}(x-4)$에서 $8(x-5)=3(x-4)$ $8x-40=3x-12$ $8x-3x=-12+40$ $5x=28$ $x=\\frac{28}{5}$이므로 $c=\\frac{28}{5}$ 따라서 큰 수부터 차례대로 나열하면 $c$, $a$, $b$이다."
    },
    {
        "question": "일차방정식 $\\frac{3}{4}x-1=\\frac{5}{6}x-0.5$의 해를 $x$$=a$라 할 때, $2a+5$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{3}{4}x-1=\\frac{5}{6}x-0.5$에서 $\\frac{3}{4}x-1=\\frac{5}{6}x-\\frac{1}{2}$ $9x-12=10x-6$ $9x-10x=-6+12$ $-x=6$ $∴ x=-6$ $a=-6$이므로 $a=-6$을 $2a+5$에 대입하면 $2a+5$$=2\\times(-6)+5$$=-7$"
    },
    {
        "question": "일차방정식 $\\frac{1}{2}x+\\frac{2}{3}=-\\frac{1}{3}x+\\frac{3}{2}$의 해를 $x=a$라 할 때, 일차방정식 $x+3a=2ax$의 해를 구하여라. (단, $a$는 수)",
        "answer": "$\\frac{1}{2}x+\\frac{2}{3}=-\\frac{1}{3}x+\\frac{3}{2}$에서 $3x+4=-2x+9$ $3x+2x=9-4$ $5x=5$ $x=1$이므로 $a=1$ $x+3a=2ax$에 $a=1$을 대입하면 $x+3=2x$ $x-2x=-3$ $-x=-3$ $∴ x=3$"
    },
    {
        "question": "비례식 $\\frac{1}{5}(x-3):2=(\\frac{3}{10}x+1):5$를 만족시키는 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{1}{5}(x-3) : 2=(\\frac{3}{10}x+1) : 5$에서 $x-3=2(\\frac{3}{10}x+1)$ $x-3=\\frac{3}{5}x+2$ $x-\\frac{3}{5}x=2+3$ $\\frac{2}{5}x=5$ $∴ x=\\frac{25}{2}$"
    },
    {
        "question": "일차방정식 $\\frac{1}{2}x=\\frac{1}{3}x+\\frac{8}{3}$의 해를 $x=a$라 할 때, 일차방정식 $\\frac{a}{4}x-3=5$의 해를 구하여라. (단, $a$는 수)",
        "answer": "$\\frac{1}{2}x=\\frac{1}{3}x+\\frac{8}{3}$에서 $3x=2x+16$ $3x-2x=16$ $x=16$이므로 $a=16$ $\\frac{a}{4}x-3=5$에 $a=16$을 대입하면 $4x-3=5$ $4x=5+3$ $4x=8$ $∴$ $x=2$"
    },
    {
        "question": "일차방정식 $2(x-a)=x-7$의 해가 $x=5$일 때, $\\frac{a}{2}-2$의 값을 구하여라. (단, $a$는 수)",
        "answer": "일차방정식 $2(x-a)=x-7$에 $x=5$를 대입하여 정리하면 $10-2a=-2$ $-2a=-2-10$ $-2a=-12$ ∴ $a=6$ $\\frac{a}{2}-2$에 $a=6$을 대입하면 $\\frac{a}{2}-2$$=\\frac{6}{2}-2$$=1$"
    },
    {
        "question": "비례식 $\\frac{1}{2}(x+3) : (5x+1)=0.5 : 2$를 만족시키는 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{1}{2}(x+3) : (5x+1)=0.5 : 2$에서 $x+3=0.5(5x+1)$ $10x+30=5(5x+1)$ $10x+30=25x+5$ $10x-25x=5-30$ $-15x=-25$ $∴$ $x=\\frac{5}{3}$"
    },
    {
        "question": "세 일차방정식 $-1+2x=\\frac{1}{2}x+5$, $5-9(2x-1)=-2(x+1)$, $\\frac{2x-1}{3}=5$ 의 해를 차례대로 $x=p$, $x=q$, $x=r$라 할 때, 가장 큰 수부터 차례대로 문자 $p,q,r$를 나열하여라.",
        "answer": "$-1+2x=\\frac{1}{2}x+5$에서 $2x-\\frac{1}{2}x=5+1$ $\\frac{3}{2}x=6$ $x=4$이므로 $p=4$ $5-9(2x-1)=-2(x+1)$에서 $-18x+14=-2x-2$ $-18x+2x=-2-14$ $-16x=-16$ $x=1$이므로 $q=1$ $\\frac{2x-1}{3}=5$에서 $2x-1=15$ $2x=15+1$ $2x=16$ $x=8$이므로 $r=8$ 따라서 큰 수부터 차례대로 나열하면 $r$, $p$, $q$이다."
    },
    {
        "question": "일차방정식 $\\frac{x-3}{6}-1=\\frac{x-11}{8}$의 해를 $x=a$라 할 때, 일차방정식 $ax+4=2x-1$의 해를 구하여라. (단, $a$는 수)",
        "answer": "$\\frac{x-3}{6}-1=\\frac{x-11}{8}$에서 $4(x-3)-24=3(x-11)$ $4x-36=3x-33$ $4x-3x=-33+36$ $x=3$이므로 $a=3$ $ax+4=2x-1$에 $a=3$을 대입하면 $3x+4=2x-1$ $3x-2x=-1-4$ $∴ x=-5$"
    },
    {
        "question": "세 일차방정식 $\\frac{x+2}{3}=x+\\frac{5}{2}$, $\\frac{1}{6}x-2=\\frac{2}{3}x+0.5$, $0.4x+1.3=0.2x+0.5$ 의 해를 차례대로 $x=a$, $x=b$, $x=c$라 할 때, 가장 큰 수부터 차례대로 문자 $a, $$b, $$c$를 나열하여라.",
        "answer": "$\\frac{x+2}{3}=x+\\frac{5}{2}$에서 $2(x+2)=6x+15$ $2x+4=6x+15$ $2x-6x=15-4$ $-4x=11$ $x=-\\frac{11}{4}$이므로 $a=-\\frac{11}{4}$ $\\frac{1}{6}x-2=\\frac{2}{3}x+0.5$에서 $\\frac{1}{6}x-2=\\frac{2}{3}x+\\frac{1}{2}$ $x-12=4x+3$ $x-4x=3+12$ $-3x=15$ $x=-5$이므로 $b=-5$ $0.4x+1.3=0.2x+0.5$에서 $4x+13=2x+5$ $4x-2x=5-13$ $2x=-8$ $x=-4$이므로 $c=-4$ 따라서 큰 수부터 차례대로 나열하면 $a$, $c$, $b$이다."
    },
    {
        "question": "네 일차방정식 $2(x-3)-4(x+2)=-6$, $2x-1=\\frac{x+7}{3}$, $0.1x+0.5=-0.4x$, $\\frac{1}{3}x-\\frac{1}{5}(x-1)=1$ 의 해를 차례대로 $x=p$, $x=q$, $x=r$, $x=s$라 할 때, 가장 큰 수부터 차례대로 문자 $p$, $q$, $r$, $s$를 나열하여라.",
        "answer": "$2(x-3)-4(x+2)=-6$에서 $-2x-14=-6$ $-2x=-6+14$ $-2x=8$ $x=-4$이므로 $p=-4$ $2x-1=\\frac{x+7}{3}$에서 $6x-3=x+7$ $6x-x=7+3$ $5x=10$ $x=2$이므로 $q=2$ $0.1x+0.5=-0.4x$에서 $x+5=-4x$ $x+4x=-5$ $5x=-5$ $x=-1$이므로 $r=-1$ $\\frac{1}{3}x-\\frac{1}{5}(x-1)=1$에서 $5x-3(x-1)=15$ $2x+3=15$ $2x=15-3$ $2x=12$ $x=6$이므로 $s=6$ 따라서 큰 수부터 차례대로 나열하면 $s$, $q$, $r$, $p$이다."
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $3x-(x-2a)=6$의 해가 자연수가 되도록 하는 자연수 $a$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$3x-(x-2a)=6$의 해를 구하기 위해 분배법칙을 이용하여 괄호를 풀고 정리하면 $2x+2a=6$ $2x=6-2a$ $∴ x=3-a$ $3-a$가 자연수가 되도록 하는 자연수 $a$는 $1$, $2$이다. 따라서 주어진 방정식의 해가 자연수가 되도록 하는 자연수 $a$의 개수는 $2$ 개이다."
    },
    {
        "question": "비례식 $\\frac{1}{4}(x+2): 5=(x-1):2$를 만족시키는 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{1}{4}(x+2) : 5=(x-1) : 2$에서 $\\frac{x+2}{2}=5(x-1)$ $x+2=10(x-1)$ $x+2=10x-10$ $x-10x=-10-2$ $-9x=-12$ $∴ x=\\frac{4}{3}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 위 칸의 식은 바로 아랫줄의 양 옆에 있는 식의 합이다. 이때 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(2x+3)+(x+5)=3x+8$ $(x+5)+(-3x+7)=-2x+12$ 일차방정식 $(3x+8)+(-2x+12)=15$를 풀면 $x+20=15$ $x=15-20$ $∴ x=-5$"
    },
    {
        "question": "일차방정식 $0.2x-2=\\frac{7}{5}(x-10)$의 해가 $x=a$이고 일차방정식 $\\frac{2}{5}x-2=\\frac{1}{3}x$의 해가 $x=b$일 때, $\\frac{b}{a}$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$0.2x-2=\\frac{7}{5}(x-10)$에서 $\\frac{1}{5}x-2=\\frac{7}{5}(x-10)$ $x-10=7(x-10)$ $x-10=7x-70$ $x-7x=-70+10$ $-6x=-60$ $x=10$이므로 $a=10$ $\\frac{2}{5}x-2=\\frac{1}{3}x$에서 $6x-30=5x$ $6x-5x=30$ $x=30$이므로 $b=30$ $∴ \\frac{b}{a}$$=\\frac{30}{10}$$=3$"
    },
    {
        "question": "네 유리수 $a$, $b$, $c$, $d$에 대하여 $(a,b)◆(c,d)$$=ac+bd$라 할 때, $(x-2,3-x)◆(-3,2)$$=6$을 만족시키는 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(x-2,3-x)◆(-3,2)=(x-2)\\times(-3)+(3-x)\\times2 $=$-3(x-2)+2(3-x) 이때 -3(x-2)+2(3-x)$$=6$이므로 $-5x+12=6$ $-5x=6-12$ $-5x=-6$ $∴$ $x=\\frac{6}{5}$"
    },
    {
        "question": "네 일차방정식 $4(x-3)+x=6-x$, $2(x+3)=\\frac{1}{3}x+\\frac{8}{3}$, $\\frac{2}{5}(x-3)+2=\\frac{1}{10}x-1$, $0.36x-0.59=0.04x+0.05$ 의 해를 차례대로 $x=a$, $x=b$, $x=c$, $x=d$라 할 때, 가장 큰 수부터 차례대로 문자 $a, $$b, $$c, $$d$를 나열하여라.",
        "answer": "$4(x-3)+x=6-x$에서 $5x-12=6-x$ $5x+x=6+12$ $6x=18$ $x=3$이므로 $a=3$ $2(x+3)=\\frac{1}{3}x+\\frac{8}{3}$에서 $6(x+3)=x+8$ $6x+18=x+8$ $6x-x=8-18$ $5x=-10$ $x=-2$이므로 $b=-2$ $\\frac{2}{5}(x-3)+2=\\frac{1}{10}x-1$에서 $4(x-3)+20=x-10$ $4x+8=x-10$ $4x-x=-10-8$ $3x=-18$ $x=-6$이므로 $c=-6$ $0.36x-0.59=0.04x+0.05$에서 $36x-59=4x+5$ $36x-4x=5+59$ $32x=64$ $x=2$이므로 $d=2$ 따라서 큰 수부터 차례대로 나열하면 $a$, $d$, $b$, $c$이다."
    },
    {
        "question": "일차방정식 $0.5(x+2)=0.2(x+4)$의 해의 역수가 $x$에 대한 일차방정식 $4x+5=a+2x$의 해일 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$0.5(x+2)=0.2(x+4)$의 해를 구하기 위해 양변에 $10$을 곱하면 $5(x+2)=2(x+4)$ $5x+10=2x+8$ $5x-2x=8-10$ $3x=-2$ $∴ x=-\\frac{2}{3}$ $4x+5=a+2x$의 해는 $x=-\\frac{3}{2}$이므로 대입하여 정리하면 $-1=a-3$ $-a=-3+1$  $-a=-2$ $∴ a=2$"
    },
    {
        "question": "비례식 $2 : 1=(0.3x-0.8) : (x+3)$을 만족시키는 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2 : 1=(0.3x-0.8) : (x+3)$에서 $2(x+3)=0.3x-0.8$ $20(x+3)=3x-8$ $20x+60=3x-8$ $20x-3x=-8-60$ $17x=-68$ $∴ x=-4$"
    },
    {
        "question": "일차방정식 $5(x-3)+a=3x-7$의 해가 $x=-2$일 때, $\\frac{a-2}{5}$의 값을 구하여라. (단, $a$는 수)",
        "answer": "일차방정식 $5(x-3)+a=3x-7$에 $x=-2$를 대입하여 정리하면 $a-25=-13$ $a=-13+25$ $∴ a=12$ $\\frac{a-2}{5}$에 $a=12$를 대입하면 $\\frac{a-2}{5}$$=\\frac{12-2}{5}$$=2$"
    },
    {
        "question": "일차방정식 $2(a-4x)=-3(x+3)$의 해가 $x=3$일 때, $x$에 대한 일차방정식 $4x+a=2(9-x)$의 해를 구하여라. (단, $a$는 수)",
        "answer": "$x=3$을 일차방정식 $2(a-4x)=-3(x+3)$에 대입하여 정리하면 $2a-24=-18$ $2a=-18+24$ $2a=6$ $∴ a=3$ $a=3$을 일차방정식 $4x+a=2(9-x)$에 대입하여 해를 구하면 $4x+3=18-2x$ $4x+2x=18-3$ $6x=15$ $∴ x=\\frac{5}{2}$"
    },
    {
        "question": "네 유리수 $a$, $b$, $c$, $d$에 대하여 $(a, b) ◎ (c, d)$$=ad-bc$라 할 때, $(3, 2) ◎ (-x+5, 2x-3)$$=5$를 만족시키는 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(3, 2) ◎ (-x+5, 2x-3)$$=$$3(2x-3)-2(-x+5)$ 이때 $3(2x-3)-2(-x+5)$$=5$이므로 $8x-19=5$ $8x=5+19$ $8x=24$ $∴$ $x=3$"
    },
    {
        "question": "일차방정식 $x+7=4(x-a)$의 해가 $x=5$일 때, $a^2+3a$의 값을 구하여라. (단, $a$는 수)",
        "answer": "일차방정식 $x+7=4(x-a)$에 $x=5$를 대입하여 정리하면 $12=20-4a$ $4a=20-12$ $4a=8$ $∴$ $a=2$ $a^2+3a$에 $a=2$를 대입하면 $a^2+3a$$=2^2+3\\times2$$=10$"
    },
    {
        "question": "네 유리수 $a$, $b$, $c$, $d$에 대하여 $(a, b) ◆ (c, d)=ac-bd$라 할 때, $(3, 4) ◆ (x-2, 3x-4)=1$을 만족시키는 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(3, 4) ◆ (x-2, 3x-4)$ $=$$3(x-2)-4(3x-4)$ 이때 $3(x-2)-4(3x-4)$$=1$이므로 $-9x+10=1$ $-9x=1-10$ $-9x=-9$ $∴ x=1$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 두 일차방정식 $5x+2(2x-3)=3$과 $2x-a=5x+2a$의 해가 같을 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$5x+2(2x-3)=3$의 해를 구하기 위해 분배법칙을 이용하여 괄호를 풀고 정리하면 $9x-6=3$ $9x=3+6$ $9x=9$ $∴ x=1$ 두 일차방정식의 해가 서로 같으므로 $x=1$을 일차방정식 $2x-a=5x+2a$에 대입하면 $2-a=5+2a$ $-a-2a=5-2$ $-3a=3$ $∴ a=-1$"
    },
    {
        "question": "일차방정식 $3(3x+a)=4(x-1)$의 해가 $x=-2$일 때, $x$에 대한 일차방정식 $ax-5=5(x+1)$의 해를 구하여라. (단, $a$는 수)",
        "answer": "$x=-2$를 일차방정식 $3(3x+a)=4(x-1)$에 대입하여 정리하면 $-18+3a=-12$ $3a=-12+18$ $3a=6$ $∴$ $a=2$ $a=2$를 일차방정식 $ax-5=5(x+1)$에 대입하여 해를 구하면 $2x-5=5x+5$ $2x-5x=5+5$ $-3x=10$ $∴$ $x=-\\frac{10}{3}$"
    },
    {
        "question": "두 일차방정식 $0.2(x+a)=0.3x-0.7$, $\\frac{x}{5}-1=\\frac{bx-5}{3}-x$의 해가 모두 $x=5$일 때, 수 $a$, $b$에 대하여 $ab$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$x=5$를 일차방정식 $0.2(x+a)=0.3x-0.7$에 대입하여 정리하면 $1+0.2a=0.8$ $10+2a=8$ $2a=8-10$ $2a=-2$ $∴ a=-1$ $x=5$를 일차방정식 $\\frac{x}{5}-1=\\frac{bx-5}{3}-x$에 대입하여 정리하면 $0=\\frac{5b}{3}-\\frac{20}{3}$ $∴ b=4$ $∴ ab$$=(-1)\\times4$$=-4$"
    },
    {
        "question": "네 유리수 $a, b, c, d$에 대하여 $(a,b)△(c, d)=ad+bc$라 할 때, $(x+3,4)△(-2x+1,2)=4$를 만족시키는 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "\\[ \\begin{aligned} (x+3,4) \\Delta(-2 x+1,2) & =(x+3) \\times 2+4(-2 x+1) \\\\ & =2(x+3)+4(-2 x+1) \\end{aligned} \\] \\[ \\begin{array}{l} \\text { 이때 } 2(x+3)+4(-2 x+1)=4 \\text { 이므로 } \\\\ -6 x+10=4 \\\\ -6 x=4-10 \\\\ -6 x=-6 \\\\ \\therefore x=1 \\end{array} \\]"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 두 일차방정식 $0.6-0.3x=1-0.7x$와 $2x+a=x-2a$의 해가 같을 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$0.6-0.3x=1-0.7x$의 해를 구하기 위해 양변에 $10$을 곱하면 $6-3x=10-7x$ $-3x+7x=10-6$ $4x=4$ $∴$ $x=1$ 두 일차방정식의 해가 서로 같으므로 $x=1$을 일차방정식 $2x+a=x-2a$에 대입하면 $2+a=1-2a$ $a+2a=1-2$ $3a=-1$ $∴$ $a=-\\frac{1}{3}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 위 칸의 식은 바로 아랫줄의 양 옆에 있는 식의 합이다. 이때 $x$의 값을 구하여라.  ",
        "answer": "$(2x-3)+(x+5)=3x+2$ $(x+5)+(-2x+1)=-x+6$ 일차방정식 $(3x+2)+(-x+6)=-4$를 풀면 $2x+8=-4$ $2x=-4-8$ $2x=-12$ $∴$ $x=-6$"
    },
    {
        "question": "일차방정식 $10-x=3(x-a)$의 해가 $x=-2$일 때, $a^2+3a$의 값을 구하여라. (단, $a$는 수)",
        "answer": "일차방정식 $10-x=3(x-a)$에 $x=-2$를 대입하여 정리하면 $12=-6-3a$ $3a=-6-12$ $3a=-18$ $∴$ $a=-6$ $a^2+3a$에 $a=-6$을 대입하면 $a^2+3a$$=(-6)^2+3\\times(-6)$$=18$"
    },
    {
        "question": "두 일차방정식 $\\frac{x+1}{3}=\\frac{x+a}{5}$, $4(x+1)+3b=3(2x+1)$의 해가 모두 $x=2$일 때, 수 $a$, $b$에 대하여 $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$x=2$를 일차방정식 $\\frac{x+1}{3}=\\frac{x+a}{5}$에 대입하여 정리하면 $1=\\frac{2+a}{5}$ $5=2+a$ $-a=2-5$ $-a=-3$ $∴$ $a=3$ $x=2$를 일차방정식 $4(x+1)+3b=3(2x+1)$에 대입하여 정리하면 $12+3b=15$ $3b=15-12$ $3b=3$ $∴$ $b=1$ $∴$ $a-b$$=3-1$$=2$"
    },
    {
        "question": "일차방정식 $2x-3(x-a)=3$의 해가 $x=1$일 때, $3a+1$의 값을 구하여라. (단, $a$는 수)",
        "answer": "일차방정식 $2x-3(x-a)=3$에 $x=1$을 대입하여 정리하면 $3a-1=3$ $3a=3+1$ $3a=4$ $∴$ $a=\\frac{4}{3}$ $3a+1$에 $a=\\frac{4}{3}$를 대입하면 $3a+1$$=3\\times\\frac{4}{3}+1$$=5$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $-(x+a)=2x-7$의 해가 일차방정식 $\\frac{2x+1}{3}=2x-1$의 해의 $3$ 배일 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{2x+1}{3}=2x-1$의 해를 구하기 위해 양변에 $3$을 곱하면 $2x+1=6x-3$ $2x-6x=-3-1$ $-4x=-4$ ∴ $x=1$ $-(x+a)=2x-7$의 해는 $x=3$이므로 대입하여 정리하면 $-a-3=-1$ $-a=-1+3$  $-a=2$ ∴ $a=-2$"
    },
    {
        "question": "일차방정식 $a(3x+1)-1=25$의 해가 $x=4$일 때, $a-a^2$의 값을 구하여라. (단, $a$는 수)",
        "answer": "일차방정식 $a(3x+1)-1=25$에 $x=4$를 대입하여 정리하면 $13a-1=25$ $13a=25+1$ $13a=26$ $∴ a=2$ $a-a^2$에 $a=2$를 대입하면 $a-a^2$$=2-2^2$$=-2$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 위 칸의 식은 바로 아랫줄의 양 옆에 있는 식의 합이다. 이때 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(-3x-1)+(2x+4)=-x+3$ $(x+3)+(2x-5)=3x-2$ 일차방정식 $(-x+3)+(3x-2)=-7$을 풀면 $2x+1=-7$ $2x=-7-1$ $2x=-8$ $∴ x=-4$"
    },
    {
        "question": "일차방정식 $2(x+1)=a+(x+3)$의 해가 $x=4$일 때, $x$에 대한 일차방정식 $-3(x+4)+2(x+a)=0$의 해를 구하여라. (단, $a$는 수)",
        "answer": "$x=4$를 일차방정식 $2(x+1)=a+(x+3)$에 대입하여 정리하면 $10=a+7$ $-a=7-10$ $-a=-3$ $∴ a=3$ $a=3$을 일차방정식 $-3(x+4)+2(x+a)=0$에 대입하여 해를 구하면 $-3(x+4)+2(x+3)=0$ $-x-6=0$ $-x=6$ $∴ x=-6$"
    },
    {
        "question": "일차방정식 $a-2(x+2)=3$의 해가 $x=-1$일 때, $x$에 대한 일차방정식 $\\frac{a}{6}x-2=\\frac{3}{2}x$의 해를 구하여라. (단, $a$는 수)",
        "answer": "$x=-1$을 일차방정식 $a-2(x+2)=3$에 대입하여 정리하면 $a-2=3$ $a=3+2$ $∴ a=5$ $a=5$를 일차방정식 $\\frac{a}{6}x-2=\\frac{3}{2}x$에 대입하여 해를 구하면 $\\frac{5}{6}x-2=\\frac{3}{2}x$ $5x-12=9x$ $5x-9x=12$ $-4x=12$ $∴ x=-3$"
    },
    {
        "question": "일차방정식 $4x+a=3(x-1)$의 해가 $x=3$일 때, $x$에 대한 일차방정식 $2(x-2)=ax+8$의 해를 구하여라. (단, $a$는 수)",
        "answer": "$x=3$을 일차방정식 $4x+a=3(x-1)$에 대입하여 정리하면 $12+a=6$ $a=6-12$ $∴$ $a=-6$ $a=-6$을 일차방정식 $2(x-2)=ax+8$에 대입하여 해를 구하면 $2x-4=-6x+8$ $2x+6x=8+4$ $8x=12$ $∴$ $x=\\frac{3}{2}$"
    },
    {
        "question": "일차방정식 $2(2-ax)=-8$의 해가 $x=2$일 때, $x$에 대한 일차방정식 $1-4(x-5)=7(a-x)$의 해를 구하여라. (단, $a$는 수)",
        "answer": "$x=2$를 일차방정식 $2(2-ax)=-8$에 대입하여 정리하면 $4-4a=-8$ $-4a=-8-4$ $-4a=-12$ $∴$ $a=3$ $a=3$을 일차방정식 $1-4(x-5)=7(a-x)$에 대입하여 해를 구하면 $-4x+21=21-7x$ $-4x+7x=21-21$ $3x=0$ $∴$ $x=0$"
    },
    {
        "question": "두 일차방정식 $2(3x+a)=-x+12$, $0.3(x-b)=0.7-0.2x$의 해가 모두 $x=2$일 때, 수 $a$, $b$에 대하여 $ab$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$x=2$를 일차방정식 $2(3x+a)=-x+12$에 대입하여 정리하면 $12+2a=10$ $2a=10-12$ $2a=-2$ $∴$ $a=-1$ $x=2$를 일차방정식 $0.3(x-b)=0.7-0.2x$에 대입하여 정리하면 $0.6-0.3b=0.3$ $6-3b=3$ $-3b=3-6$ $-3b=-3$ $∴$ $b=1$ $∴ $ $ab$$=(-1)\\times1$$=-1$"
    },
    {
        "question": "두 일차방정식 $0.4(x+a)=2.7-0.1x$, $\\frac{5x+b}{6}=\\frac{4}{3}x$의 해가 모두 $x=3$일 때, 수 $a$, $b$에 대하여 $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$x=3$을 일차방정식 $0.4(x+a)=2.7-0.1x$에 대입하여 정리하면 $1.2+0.4a=2.4$ $12+4a=24$ $4a=24-12$ $4a=12$ $∴ a=3$ $x=3$을 일차방정식 $\\frac{5x+b}{6}=\\frac{4}{3}x$에 대입하여 정리하면 $\\frac{15+b}{6}=4$ $15+b=24$ $b=24-15$ $∴ b=9$ $∴ a+b$$=3+9$$=12$"
    },
    {
        "question": "네 유리수 $a$, $b$, $c$, $d$에 대하여 $(a, b) ★ (c, d)$$=ac-bd$라 할 때, $(2, 3) ★ (-x+3, 8-x)$$=3x$를 만족시키는 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(2,3) \\bigstar(-x+3,8-x)=2(-x+3)-3(8-x)$ 이때 $2(-x+3)-3(8-x)$$=3x$이므로 $x-18=3x$ $x-3x=18$ $-2x=18$ $∴$ $x=-9$"
    },
    {
        "question": "두 일차방정식 $2x+a=-3x+5$, $bx-1=3(x+1)$의 해가 모두 $x=-1$일 때, 수 $a$, $b$에 대하여 $ab$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$x=-1$을 일차방정식 $2x+a=-3x+5$에 대입하여 정리하면 $-2+a=8$ $a=8+2$ $∴$ $a=10$ $x=-1$을 일차방정식 $bx-1=3(x+1)$에 대입하여 정리하면 $-b-1=0$ $-b=1$ $∴$ $b=-1$ $∴$ $ab$$=10\\times(-1)$$=-10$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $5x+a=3x-2$의 해가 일차방정식 $\\frac{1}{2}-\\frac{1-x}{3}=\\frac{3}{4}x$의 해의 $5$ 배일 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{1}{2}-\\frac{1-x}{3}=\\frac{3}{4}x$의 해를 구하기 위해 분모 $2$, $3$, $4$의 최소공배수 $12$를 양변에 곱하면 $6-4(1-x)=9x$ $4x+2=9x$ $4x-9x=-2$ $-5x=-2$ $∴ x=\\frac{2}{5}$ $5x+a=3x-2$의 해는 $x=2$이므로 대입하여 정리하면 $10+a=4$ $a=4-10$  $∴ a=-6$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 두 일차방정식 $\\frac{x-1}{2}=\\frac{x+2}{3}$와 $-ax-3=a+x$의 해가 같을 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{x-1}{2}=\\frac{x+2}{3}$의 해를 구하기 위해 분모의 두 수 $2$, $3$의 최소공배수 $6$을 양변에 곱하면 $3(x-1)=2(x+2)$ $3x-3=2x+4$ $3x-2x=4+3$ $∴$ $x=7$ 두 일차방정식의 해가 서로 같으므로 $x=7$을 일차방정식 $-ax-3=a+x$에 대입하면 $-7a-3=a+7$ $-7a-a=7+3$ $-8a=10$ $∴$ $a=-\\frac{5}{4}$"
    },
    {
        "question": "두 일차방정식 $0.3(ax+2)-0.2(x-2)=2.4$, $4x+b=\\frac{1}{3}(8x-1)$의 해가 모두 $x=2$일 때, 수 $a$, $b$에 대하여 $ab$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$x=2$를 일차방정식 $0.3(ax+2)-0.2(x-2)=2.4$에 대입하여 정리하면 $\\frac{3}{5}a+0.6=2.4$ $\\frac{3}{5}a+\\frac{3}{5}=\\frac{12}{5}$ $3a+3=12$ $3a=12-3$ $3a=9$ ∴ $a=3$ $x=2$를 일차방정식 $4x+b=\\frac{1}{3}(8x-1)$에 대입하여 정리하면 $8+b=5$ $b=5-8$ ∴ $b=-3$ ∴ $ab=3\\times(-3)=-9$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 두 일차방정식 $\\frac{1}{2}-\\frac{2-x}{3}=0.25x$와 $2+ax+2a=14$의 해가 같을 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{1}{2}-\\frac{2-x}{3}=0.25x$의 해를 구하기 위해 소수를 분수로 바꿔서 방정식을 나타내면 $\\frac{1}{2}-\\frac{2-x}{3}=\\frac{1}{4}x$ $6-4(2-x)=3x$ $4x-2=3x$ $4x-3x=2$ $∴ x=2$ 두 일차방정식의 해가 서로 같으므로 $x=2$를 일차방정식 $2+ax+2a=14$에 대입하여 정리하면 $4a+2=14$ $4a=14-2$ $4a=12$ $∴ a=3$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $x-5a=-2(x+1)$의 해가 일차방정식 $0.3(4x-3)=2x+1.5$의 해의 $3$ 배일 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$0.3(4x-3)=2x+1.5$의 해를 구하기 위해 양변에 $10$을 곱하면 $3(4x-3)=20x+15$ $12x-9=20x+15$ $12x-20x=15+9$ $-8x=24$ $∴$ $x=-3$ $x-5a=-2(x+1)$의 해는 $x=-9$이므로 대입하여 정리하면 $-9-5a=16$ $-5a=16+9$  $-5a=25$ ∴ $a=-5$"
    },
    {
        "question": "일차방정식 $\\frac{3}{4}x-1=\\frac{3x-4}{3}$의 해의 역수가 $x$에 대한 일차방정식 $ax+3=4-x$의 해일 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{3}{4}x-1=\\frac{3x-4}{3}$의 해를 구하기 위해 분모의 두 수 $4$, $3$의 최소공배수 $12$를 양변에 곱하면 $9x-12=4(3x-4)$ $9x-12=12x-16$ $9x-12x=-16+12$ $-3x=-4$ $∴ x=\\frac{4}{3}$ $ax+3=4-x$의 해는 $x=\\frac{3}{4}$이므로 대입하여 정리하면 $\\frac{3}{4}a+3=\\frac{13}{4}$ $\\frac{3}{4}a=\\frac{13}{4}-3$ $\\frac{3}{4}a=\\frac{1}{4}$  $∴ a=\\frac{1}{3}$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $a-5x=7-10x$의 해가 $5x+2(2x-3)=3$의 해보다 $1$만큼 클 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$5x+2(2x-3)=3$의 해를 구하면 $9x-6=3$ $9x=3+6$ $9x=9$ $∴ $$x=1$ $a-5x=7-10x$의 해는 $x=2$이므로 대입하여 정리하면 $a-10=-13$ $a=-13+10$  $∴$ $a=-3$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $-5(x+a)+4x=2$의 해가 일차방정식 $\\frac{14x-4}{5}=2$의 해의 $3$ 배일 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{14x-4}{5}=2$의 해를 구하기 위해 양변에 $5$를 곱하면 $14x-4=10$ $14x=10+4$ $14x=14$ $ ∴ x=1$ $-5(x+a)+4x=2$의 해는 $x=3$이므로 대입하여 정리하면 $-5a-3=2$ $-5a=2+3$  $-5a=5$ $ ∴ a=-1$"
    },
    {
        "question": "일차방정식 $-2(3x+a)=2(5-x)$의 해가 $x=-3$일 때, $x$에 대한 일차방정식 $\\frac{3}{4}x+a=-\\frac{1}{4}x+7$의 해를 구하여라. (단, $a$는 수)",
        "answer": "$x=-3$을 일차방정식 $-2(3x+a)=2(5-x)$에 대입하여 정리하면 $18-2a=16$ $-2a=16-18$ $-2a=-2$ $∴$ $a=1$ $a=1$을 일차방정식 $\\frac{3}{4}x+a=-\\frac{1}{4}x+7$에 대입하여 해를 구하면 $\\frac{3}{4}x+1=-\\frac{1}{4}x+7$ $\\frac{3}{4}x+\\frac{1}{4}x=7-1$ $∴$ $x=6$"
    },
    {
        "question": "두 일차방정식 $4a-3=5-(x-2)$, $-\\frac{b}{5}x+0.4=2$의 해가 모두 $x=2$일 때, 수 $a$, $b$에 대하여 $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$x=2$를 일차방정식 $4a-3=5-(x-2)$에 대입하여 정리하면 $4a-3=5$ $4a=5+3$ $4a=8$ $∴ a=2$ $x=2$를 일차방정식 $-\\frac{b}{5}x+0.4=2$에 대입하여 정리하면 $-\\frac{2}{5}b+0.4=2$ $-\\frac{2}{5}b+\\frac{2}{5}=2$ $-2b+2=10$ $-2b=10-2$ $-2b=8$ $∴ b=-4$ $∴ a+b=2+(-4)=-2$"
    },
    {
        "question": "일차방정식 $2(3x-1)=-x+a$의 해가 $x=1$일 때, $x$에 대한 일차방정식 $6-x=3(2x-a)$의 해를 구하여라. (단, $a$는 수)",
        "answer": "$x=1$을 일차방정식 $2(3x-1)=-x+a$에 대입하여 정리하면 $4=-1+a$ $-a=-1-4$ $-a=-5$ $∴$ $a=5$ $a=5$를 일차방정식 $6-x=3(2x-a)$에 대입하여 해를 구하면 $6-x=6x-15$ $-x-6x=-15-6$ $-7x=-21$ $∴$ $x=3$"
    },
    {
        "question": "일차방정식 $3x-0.4=0.6-2x$의 해의 역수가 $x$에 대한 일차방정식 $2x-1=x+a$의 해일 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$3x-0.4=0.6-2x$의 해를 구하기 위해 양변에 $10$을 곱하면 $30x-4=6-20x$ $30x+20x=6+4$ $50x=10$ $∴ x=\\frac{1}{5}$ $2x-1=x+a$의 해는 $x=5$이므로 대입하여 정리하면 $9=5+a$ $-a=5-9$  $-a=-4$ $∴ a=4$"
    },
    {
        "question": "비례식 $\\frac{x+1}{3}:3=\\frac{x+3}{9}:2$를 만족시키는 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{x+1}{3} : 3=\\frac{x+3}{9} : 2$에서 $\\frac{2(x+1)}{3}=\\frac{x+3}{3}$ $2(x+1)=x+3$ $2x+2=x+3$ $2x-x=3-2$ $\\therefore$ $x=1$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 두 일차방정식 $\\frac{x}{6}-\\frac{5}{2}=\\frac{2}{3}x+1$과 $ax-2=-4x+3a$의 해가 같을 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{x}{6}-\\frac{5}{2}=\\frac{2}{3}x+1$의 해를 구하기 위해 분모 $6$$,$ $2$$,$ $3$의 최소공배수 $6$을 양변에 곱하면 $x-15=4x+6$ $x-4x=6+15$ $-3x=21$ ∴ $x=-7$ 두 일차방정식의 해가 서로 같으므로 $x=-7$을 일차방정식 $ax-2=-4x+3a$에 대입하여 정리하면 $-7a-2=28+3a$ $-7a-3a=28+2$ $-10a=30$ ∴ $a=-3$"
    },
    {
        "question": "네 유리수 $a$, $b$, $c$, $d$에 대하여 $(a, b) \\triangle (c, d)$$=ad+bc$라 할 때, $(3x-2, 4)  \\triangle(3-2x, -2)$$=9$를 만족시키는 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(3x - 2, 4) \\triangle (3 - 2x, -2) = (3x-2) \\times (-2) + 4(3-2x) =-2(3x-2)+4(3-2x)$ 이때 $-2(3x-2)+4(3-2x)$$=9$이므로 $-14x+16=9$ $-14x=9-16$ $-14x=-7$ $∴ x=\\frac{1}{2}$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $3x-2=x+a$의 해가 $\\frac{3}{5}x-3=\\frac{x-5}{2}$의 해보다 $2$만큼 작을 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{3}{5}x-3=\\frac{x-5}{2}$의 해를 구하면 $6x-30=5(x-5)$ $6x-30=5x-25$ $6x-5x=-25+30$ $∴$ $x=5$ $3x-2=x+a$의 해는 $x=3$이므로 대입하여 정리하면 $7=3+a$ $-a=3-7$  $-a=-4$ $∴$ $a=4$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $a(x-1)+4x=2$의 해가 $-2(3-4x)+5=-9$의 해보다 $4$만큼 클 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$-2(3-4x)+5=-9$의 해를 구하면 $8x-1=-9$ $8x=-9+1$ $8x=-8$ $∴$ $x=-1$ $a(x-1)+4x=2$의 해는 $x=3$이므로 대입하여 정리하면 $2a+12=2$ $2a=2-12$  $2a=-10$ $∴$ $a=-5$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 위 칸의 식은 바로 아랫줄의 양 옆에 있는 식의 합이다. 이때 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(2x-3)+(x+5)=3x+2$ $(x+5)+(x+7)=2x+12$ 일차방정식 $(3x+2)+(2x+12)=-11$을 풀면 $5x+14=-11$ $5x=-11-14$ $5x=-25$ $∴ x=-5$"
    },
    {
        "question": "일차방정식 $\\frac{3x-1}{3}=\\frac{x-1}{2}+\\frac{1}{3}$의 해의 역수가 $x$에 대한 일차방정식 $4x-12=3x-a$의 해일 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{3x-1}{3}=\\frac{x-1}{2}+\\frac{1}{3}$의 해를 구하기 위해 분모의 두 수 $3$, $2$의 최소공배수 $6$을 양변에 곱하면 $2(3x-1)=3(x-1)+2$ $6x-2=3x-1$ $6x-3x=-1+2$ $3x=1$ $∴ x=\\frac{1}{3}$ $4x-12=3x-a$의 해는 $x=3$이므로 대입하여 정리하면 $0=9-a$  $∴ a=9$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $7x+a=-10-2x$의 해가 $4-\\frac{1}{3}x=x$의 해보다 $4$만큼 작을 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$4-\\frac{1}{3}x=x$의 해를 구하면 $-\\frac{1}{3}x-x=-4$ $-\\frac{4}{3}x=-4$ $∴ x=3$ $7x+a=-10-2x$의 해는 $x=-1$이므로 대입하여 정리하면 $-7+a=-8$ $a=-8+7$  $∴ a=-1$"
    },
    {
        "question": "네 유리수 $a$, $b$, $c$, $d$에 대하여 $(a, b) ★ (c, d)=ab-cd$라 할 때, $(4, x+1) ★ (3, 4-3x)=5$를 만족시키는 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(4, x+1)★(3, 4-3x)$$=$$4(x+1)-3(4-3x)$ 이때 $4(x+1)-3(4-3x)$$=5$이므로 $13x-8=5$ $13x=5+8$ $13x=13$ $∴$ $x=1$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $2(x+a)+3=5$의 해가 일차방정식 $\\frac{3x+1}{4}-\\frac{x-3}{2}=2$의 해의 $4$ 배일 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{3x+1}{4}-\\frac{x-3}{2}=2$의 해를 구하기 위해 분모의 두 수 $4$, $2$의 최소공배수 $4$를 양변에 곱하면 $(3x+1)-2(x-3)=8$ $x+7=8$ $x=8-7$ $\\therefore$ $x=1$ $2(x+a)+3=5$의 해는 $x=4$이므로 대입하여 정리하면 $2a+11=5$ $2a=5-11$  $2a=-6$ $\\therefore$ $a=-3$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $ax+1=x+3a$에서 수 $a$의 부호를 잘못 보고 풀었더니 해가 $x=4$가 되었다. 주어진 방정식의 올바른 해를 구하여라.",
        "answer": "$ax+1=x+3a$에서 수 $a$의 부호를 잘못 보았다면 $-ax+1=x-3a$ $-ax+1=x-3a$의 해는 $x=4$이므로 대입하여 정리하면 $-4a+1=4-3a$ $-4a+3a=4-1$  $-a=3$ $\\therefore$  $a=-3$ 원래 방정식은 $-3x+1=x-9$ $-3x-x=-9-1$ $-4x=-10$ $\\therefore$ $x=\\frac{5}{2}$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $0.2x+0.9=0.4a-0.5$의 해가 음의 정수가 되도록 하는 모든 자연수 $a$의 값의 곱을 구하여라.",
        "answer": "$0.2x+0.9=0.4a-0.5$의 해를 구하기 위해 양변에 $10$을 곱하면 $2x+9=4a-5$ $2x=4a-5-9$ $2x=4a-14$ $∴ x=2a-7$ $2a-7$이 음의 정수가 되도록 하는 자연수 $a$를 구하면 $1$, $2$, $3$이다.  따라서 주어진 방정식의 해가 음의 정수가 되도록 하는 모든 자연수 $a$의 값의 곱은 $6$이다."
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 방정식 $6x+b+4=ax-3b$의 해가 무수히 많을 때, 수 $a$, $b$에 대하여 $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$6x+b+4=ax-3b$에서 $6x-ax=-3b-b-4$ $(6-a)x=-4b-4$ 방정식의 해가 무수히 많으므로 $6-a=0$, $-4b-4=0$ $∴$ $a=6$, $b=-1$ $∴$ $a+b$$=6+(-1)$$=5$"
    },
    {
        "question": "일차방정식 $x+6=2(3-x)$에서 우변의 $3$을 잘못 보고 풀었더니 해가 $x=2$가 되었다. $3$을 어떤 수로 잘못 보았는지 구하여라.",
        "answer": "우변의 $3$을 $a$로 잘못 보고 풀었다면 $x+6=2(a-x)$ $x+6=2(a-x)$의 해는 $x=2$이므로 대입하여 정리하면 $8=2a-4$ $-2a=-4-8$  $-2a=-12$ $∴$ $a=6$ 따라서 $3$을 $6$으로 잘못 보았다."
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $6-3x=2a+x$의 해가 $-2x+3=x-6$의 해보다 $2$만큼 작을 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$-2x+3=x-6$의 해를 구하면 $-2x-x=-6-3$ $-3x=-9$ $∴$ $x=3$ $6-3x=2a+x$의 해는 $x=1$이므로 대입하여 정리하면 $3=2a+1$ $-2a=1-3$  $-2a=-2$ $∴$ $a=1$"
    },
    {
        "question": "두 수 또는 식 $a$, $b$에 대하여 $a ⊙ b$$=ab-a$라 할 때, 다음을 만족시키는 $x$의 값을 구하여라. $(-2x+3) ⊙ 4$$=-3$",
        "answer": "$(-2x+3)\\odot4$$=$$(-2x+3)\\times4-(-2x+3)$ $=$$-6x+9$ 이때 $-6x+9$$=-3$이므로 $-6x=-3-9$ $-6x=-12$ $∴$ $x=2$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $5x+a=4x+15$의 해가 자연수가 되도록 하는 자연수 $a$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$5x+a=4x+15$에서 일차항을 좌변으로 상수항을 우변으로 이항하면 $5x-4x=15-a$ $∴$ $x=15-a$ $15-a$가 자연수가 되도록 하는 자연수 $a$는 $1$, $2$, $3$, ···, $14$이다. 따라서 주어진 방정식의 해가 자연수가 되도록 하는 자연수 $a$의 개수는 $14 개$이다."
    },
    {
        "question": "일차방정식 $\\frac{2-x}{4}=-0.1x-0.4$의 해의 역수가 $x$에 대한 일차방정식 $2(3x+a)=3(1-x)$의 해일 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{2-x}{4}=-0.1x-0.4$의 해를 구하기 위해 소수를 분수로 바꿔서 방정식을 나타내면 $\\frac{2-x}{4}=-\\frac{1}{10}x-\\frac{2}{5}$ $5(2-x)=-2x-8$ $10-5x=-2x-8$ $-5x+2x=-8-10$ $-3x=-18$ $∴$ $x=6$ $2(3x+a)=3(1-x)$의 해는 $x=\\frac{1}{6}$이므로 대입하여 정리하면 $1+2a=\\frac{5}{2}$ $2a=\\frac{5}{2}-1$  $2a=\\frac{3}{2}$ $∴$ $a=\\frac{3}{4}$"
    },
    {
        "question": "일차방정식 $\\frac{2}{5}x-\\frac{6+x}{4}=-1$의 해의 역수가 $x$에 대한 일차방정식 $10(x+a)=5x-6$의 해일 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{2}{5}x-\\frac{6+x}{4}=-1$의 해를 구하기 위해 분모의 두 수 $5$, $4$의 최소공배수 $20$을 양변에 곱하면 $8x-5(6+x)=-20$ $3x-30=-20$ $3x=-20+30$ $3x=10$ $∴ x=\\frac{10}{3}$ $10(x+a)=5x-6$의 해는 $x=\\frac{3}{10}$이므로 대입하여 정리하면 $3+10a=-\\frac{9}{2}$ $10a=-\\frac{9}{2}-3$  $10a=-\\frac{15}{2}$ $∴ a=-\\frac{3}{4}$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $-2x-7=ax-2$의 해가 일차방정식 $\\frac{x+4}{3}=0.6x+2$의 해의 $2$ 배일 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{x+4}{3}=0.6x+2$의 해를 구하기 위해 소수를 분수로 바꿔서 방정식을 나타내면 $\\frac{x+4}{3}=\\frac{3}{5}x+2$ $5(x+4)=9x+30$ $5x+20=9x+30$ $5x-9x=30-20$ $-4x=10$ $∴$ $x=-\\frac{5}{2}$ $-2x-7=ax-2$의 해는 $x=-5$이므로 대입하여 정리하면 $3=-5a-2$ $5a=-2-3$  $5a=-5$ $∴$ $a=-1$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $4(x+3)=3-ax$의 해가 $2x+3=5x-9$의 해보다 $1$만큼 작을 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2x+3=5x-9$의 해를 구하면  $2x-5x=-9-3$ $-3x=-12$ $∴$ $x=4$ $4(x+3)=3-ax$의 해는 $x=3$이므로 대입하여 정리하면 $24=3-3a$ $3a=3-24$  $3a=-21$ $∴$ $a=-7$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $x+3a=9-2x$의 해가 자연수가 되도록 하는 자연수 $a$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$x+3a=9-2x$에서 일차항을 좌변으로 상수항을 우변으로 이항하면 $x+2x=9-3a$ $3x=9-3a$ $∴ x=3-a$ $3-a$가 자연수가 되도록 하는 자연수 $a$는 $1$, $2$이다. 따라서 주어진 방정식의 해가 자연수가 되도록 하는 자연수 $a$의 개수는 $2 개$이다."
    },
    {
        "question": "일차방정식 $-3x+5=-x+4$에서 좌변의 $5$를 잘못 보고 풀었더니 해가 $x=3$이 되었다. $5$를 어떤 수로 잘못 보았는지 구하여라.",
        "answer": "좌변의 $5$를 $a$로 잘못 보고 풀었다면 $-3x+a=-x+4$ $-3x+a=-x+4$의 해는 $x=3$이므로 대입하여 정리하면 $-9+a=1$ $a=1+9$  $∴ a=10$ 따라서 $5$를 $10$으로 잘못 보았다."
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $2x-a=ax+4$의 해가 $\\frac{3}{4}x-\\frac{1}{10}=\\frac{4}{5}x$의 해보다 $1$만큼 작을 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{3}{4}x-\\frac{1}{10}=\\frac{4}{5}x$의 해를 구하면 $15x-2=16x$ $15x-16x=2$ $-x=2$ $∴$ $x=-2$ $2x-a=ax+4$의 해는 $x=-3$이므로 대입하여 정리하면 $-6-a=-3a+4$ $-a+3a=4+6$  $2a=10$ $∴$ $a=5$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $3x-8=16-3m$의 해가 자연수가 되도록 하는 자연수 $m$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$3x-8=16-3m$에서 상수항을 우변으로 이항하면 $3x=16-3m+8$ $3x=-3m+24$ $∴ x=-m+8$ $-m+8$이 자연수가 되도록 하는 자연수 $m$은 $1$, $2$, $3$, $···$, $7$이다. 따라서 주어진 방정식의 해가 자연수가 되도록 하는 자연수 $m$의 개수는 $7 개$이다."
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $5x+14=3x+2a$의 해가 음의 정수가 되도록 하는 모든 자연수 $a$의 값의 합을 구하여라.",
        "answer": "$5x+14=3x+2a$에서 일차항을 좌변으로 상수항을 우변으로 이항하면 $5x-3x=2a-14$ $2x=2a-14$ $∴ x=a-7$ $a-7$이 음의 정수가 되도록 하는 자연수 $a$를 구하면 $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$이다.  따라서 주어진 방정식의 해가 음의 정수가 되도록 하는 모든 자연수 $a$의 값의 합은 $21$이다."
    },
    {
        "question": "일차방정식 $2(x+1)=x-3$에서 우변의 $-3$을 잘못 보고 풀었더니 해가 $x=-1$이 되었다. $-3$을 어떤 수로 잘못 보았는지 구하여라.",
        "answer": "우변의 $-3$을 $a$로 잘못 보고 풀었다면 $2(x+1)=x+a$ $2(x+1)=x+a$의 해는 $x=-1$이므로 대입하여 정리하면 $0=-1+a$ $-a=-1$  $∴ a=1$ 따라서 $-3$을 $1$로 잘못 보았다."
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $mx+2=-4m-5x$에서 수 $m$의 부호를 잘못 보고 풀었더니 해가 $x=2$가 되었다. 주어진 방정식의 올바른 해를 구하여라.",
        "answer": "$mx+2=-4m-5x$에서 수 $m$의 부호를 잘못 보았다면 $-mx+2=4m-5x$ $-mx+2=4m-5x$의 해는 $x=2$이므로 대입하여 정리하면 $-2m+2=4m-10$ $-2m-4m=-10-2$  $-6m=-12$ $∴ m=2$ 원래 방정식은 $2x+2=-8-5x$ $2x+5x=-8-2$ $7x=-10$ $∴ x=-\\frac{10}{7}$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $-x+13=5a-2x$의 해가 음의 정수가 되도록 하는 모든 자연수 $a$의 값의 합을 구하여라.",
        "answer": "$-x+13=5a-2x$에서 일차항을 좌변으로 상수항을 우변으로 이항하면 $-x+2x=5a-13$ $∴$ $x=5a-13$ $5a-13$이 음의 정수가 되도록 하는 자연수 $a$를 구하면 $1$, $2$이다.  따라서 주어진 방정식의 해가 음의 정수가 되도록 하는 모든 자연수 $a$의 값의 합은 $3$이다."
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $4x+14=6a+2x$의 해가 음의 정수가 되도록 하는 모든 자연수 $a$의 값의 곱을 구하여라.",
        "answer": "$4x+14=6a+2x$에서 일차항을 좌변으로 상수항을 우변으로 이항하면 $4x-2x=6a-14$ $2x=6a-14$ $∴$ $x=3a-7$ $3a-7$이 음의 정수가 되도록 하는 자연수 $a$를 구하면 $1$, $2$이다.  따라서 주어진 방정식의 해가 음의 정수가 되도록 하는 모든 자연수 $a$의 값의 곱은 $2$이다."
    },
    {
        "question": "일차방정식 $2(x-2)=3x+4$에서 우변의 $4$를 잘못 보고 풀었더니 해가 $x=1$이 되었다. $4$를 어떤 수로 잘못 보았는지 구하여라.",
        "answer": "우변의 $4$를 $a$로 잘못 보고 풀었다면 $2(x-2)=3x+a$ $2(x-2)=3x+a$의 해는 $x=1$이므로 대입하여 정리하면 $-2=3+a$ $-a=3+2$  $-a=5$ $∴$ $a=-5$ 따라서 $4$를 $-5$로 잘못 보았다."
    },
    {
        "question": "두 수 또는 식 $a$, $b$에 대하여 $a \\triangle b=ab+b$라 할 때, 다음을 만족시키는 $x$의 값을 구하여라. $(x\\triangle3)\\triangle(-1)=5$",
        "answer": "괄호 안을 먼저 계산하면 $x \\triangle 3=x\\times3+3=3x+3$ $(x \\triangle  3)  \\triangle (-1)=(3x+3) \\triangle  (-1)$ $=(3x+3)\\times(-1)+(-1)$ $=-3x-4$ 이때 $-3x-4$$=5$이므로 $-3x=5+4$ $-3x=9$ $∴ x=-3$"
    },
    {
        "question": "일차방정식 $4(1-x)=2x+7$에서 우변의 $7$을 잘못 보고 풀었더니 해가 $x=1$이 되었다. $7$을 어떤 수로 잘못 보았는지 구하여라.",
        "answer": "우변의 $7$을 $a$로 잘못 보고 풀었다면 $4(1-x)=2x+a$ $4(1-x)=2x+a$의 해는 $x=1$이므로 대입하여 정리하면 $0=2+a$ $-a=2$  $∴ a=-2$ 따라서 $7$을 $-2$로 잘못 보았다."
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $0.4x-0.2a=0.3x-0.7$의 해가 음의 정수가 되도록 하는 모든 자연수 $a$의 값의 합을 구하여라.",
        "answer": "$0.4x-0.2a=0.3x-0.7$의 해를 구하기 위해 양변에 $10$을 곱하면 $4x-2a=3x-7$ $4x-3x=-7+2a$ $\\therefore$ $x=-7+2a$ $-7+2a$가 음의 정수가 되도록 하는 자연수 $a$를 구하면 $1$, $2$, $3$이다.  따라서 주어진 방정식의 해가 음의 정수가 되도록 하는 모든 자연수 $a$의 값의 합은 $6$이다."
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $3a-4-x=3x+1$에서 수 $a$의 부호를 잘못 보고 풀었더니 해가 $x=1$이 되었다. 주어진 방정식의 올바른 해를 구하여라.",
        "answer": "$3a-4-x=3x+1$에서 수 $a$의 부호를 잘못 보았다면  $-3a-4-x=3x+1$ $-3a-4-x=3x+1$의 해는 $x=1$이므로 대입하여 정리하면 $-3a-5=4$ $-3a=4+5$  $-3a=9$ $∴ a=-3$ 원래 방정식은 $-x-13=3x+1$ $-x-3x=1+13$ $-4x=14$ $∴ x=-\\frac{7}{2}$"
    },
    {
        "question": "두 수 또는 식 $a$, $b$에 대하여 $a △ b$$=ab-2$라 할 때, 다음을 만족시키는 $x$의 값을 구하여라. $(6 △ x) △ (-2)$$=8$",
        "answer": "괄호 안을 먼저 계산하면 $6 △ x=6x-2$  $6$$△$$(-2)=(6x-2)$△$(-2)$   $=(6x-2)\\times(-2)-2$   $=-12x+2$  이때 $-12x+2$$=8$이므로  $-12x=8-2$  $-12x=6$  $∴$ $x=-\\frac{1}{2}$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $2(x+a)+x=14+2x$의 해가 자연수가 되도록 하는 자연수 $a$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$2(x+a)+x=14+2x$의 해를 구하기 위해 분배법칙을 이용하여 괄호를 풀고 정리하면 $3x+2a=14+2x$ $3x-2x=14-2a$ $∴ x=14-2a$ $14-2a$가 자연수가 되도록 하는 자연수 $a$는 $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$이다. 따라서 주어진 방정식의 해가 자연수가 되도록 하는 자연수 $a$의 개수는 $6$ 개 이다."
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $5x+a-13=4x$의 해가 자연수가 되도록 하는 자연수 $a$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$5x+a-13=4x$에서 일차항을 좌변으로 상수항을 우변으로 이항하면 $5x-4x=-a+13$ $\\therefore$ $x=-a+13$ $-a+13$이 자연수가 되도록 하는 자연수 $a$는 $1$, $2$, $3$, $\\cdots$, $12$이다. 따라서 주어진 방정식의 해가 자연수가 되도록 하는 자연수 $a$의 개수는 $12$ 개이다."
    },
    {
        "question": "구슬치기를 하는데 민혁이는 $x$ 개, 서준이는 $80$ 개의 구슬을 가지고 있다. 서준이가 자신의 구슬의 $30$$\\%$를 민혁이에게 주었더니 두 친구가 똑같은 양의 구슬을 갖게 되었다고 할 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "서준이의 구슬의 $30$ $\\%$는 $80\\times\\frac{30}{100}$$=24$ (개) 서준이가 민혁이에게 $24$ 개를 주고 나면 서준이는 $80-24$$=56$ (개), 민혁이는 $(x+24) $개를 갖고 있게 된다. 이때 두 친구가 똑같은 양을 갖게 되므로 $x+24=56$ $\\therefore$ $x=32$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $-2x-11=-3x-a$의 해가 자연수가 되도록 하는 자연수 $a$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$-2x-11=-3x-a$에서 일차항을 좌변으로 상수항을 우변으로 이항하면 $-2x+3x=-a+11$ $∴ x=-a+11$ $-a+11$이 자연수가 되도록 하는 자연수 $a$는 $1$, $2$, $3$, ···, $10$이다. 따라서 주어진 방정식의 해가 자연수가 되도록 하는 자연수 $a$의 개수는 $10 개$이다."
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $-x+6-2a=4x+10$에서 수 $a$의 부호를 잘못 보고 풀었더니 해가 $x=-2$가 되었다. 주어진 방정식의 올바른 해를 구하여라.",
        "answer": "$-x+6-2a=4x+10$에서 수 $a$의 부호를 잘못 보았다면 $-x+6+2a=4x+10$ $-x+6+2a=4x+10$의 해는 $x=-2$이므로 대입하여 정리하면 $2a+8=2$ $2a=2-8$  $2a=-6$ $∴$ $a=-3$ 원래 방정식은 $-x+12=4x+10$ $-x-4x=10-12$ $-5x=-2$ $∴$ $x=\\frac{2}{5}$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 방정식 $(2-a)x-4=ax+2b$의 해가 무수히 많을 때, 수 $a$, $b$에 대하여 $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(2-a)x-4=ax+2b$에서 $(2-a)x-ax=2b+4$ $(-2a+2)x=2b+4$ 방정식의 해가 무수히 많으므로 $-2a+2=0$, $2b+4=0$ $∴ a=1$, $b=-2$ $∴ a-b$$=1-(-2)$$=3$"
    },
    {
        "question": "두 수 또는 식 $a$, $b$에 대하여 $a \\diamondsuit b =a-2b+1$이라 할 때, 다음을 만족시키는 $x$의 값을 구하여라. $2x \\diamondsuit (-x+5)$$=11$",
        "answer": "$2x\\Diamond (-x+5)=2x-2(-x+5)+1=4x-9$ 이때 $4x-9$$=11$이므로 $4x=11+9$ $4x=20$ $∴$ $x=5$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $3x-a=7x-2$에서 수 $a$의 부호를 잘못 보고 풀었더니 해가 $x=-2$가 되었다. 주어진 방정식의 올바른 해를 구하여라.",
        "answer": "$3x-a=7x-2$에서 수 $a$의 부호를 잘못 보았다면 $3x+a=7x-2$ $3x+a=7x-2$의 해는 $x=-2$이므로 대입하여 정리하면 $-6+a=-16$ $a=-16+6$  $∴ a=-10$ 원래 방정식은 $3x+10=7x-2$ $3x-7x=-2-10$ $-4x=-12$ $∴ x=3$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $7x+25=2x+5a$의 해가 음의 정수가 되도록 하는 모든 자연수 $a$의 값의 합을 구하여라.",
        "answer": "$7x+25=2x+5a$에서 일차항을 좌변으로 상수항을 우변으로 이항하면 $7x-2x=5a-25$ $5x=5a-25$ $∴ x=a-5$ $a-5$가 음의 정수가 되도록 하는 자연수 $a$를 구하면 $1$, $2$, $3$, $4$이다.  따라서 주어진 방정식의 해가 음의 정수가 되도록 하는 모든 자연수 $a$의 값의 합은 $10$이다."
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $ax-3=7x-12$의 해가 $-\\frac{1}{2}x+3=2-x$의 해보다 $3$만큼 클 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$-\\frac{1}{2}x+3=2-x$의 해를 구하면 $-\\frac{1}{2}x+x=2-3$ $\\frac{1}{2}x=-1$ $∴ $$x=-2$ $ax-3=7x-12$의 해는 $x=1$이므로 대입하여 정리하면 $a-3=-5$ $a=-5+3$  $∴$ $a=-2$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 방정식 $2(x-\\frac{1}{2})-3b=2x-7$의 해가 무수히 많을 때, 수 $a$, $b$에 대하여 $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2(ax-\\frac{1}{2})-3b=2x-7$에서 $2ax-2x=-7+1+3b$ $(2a-2)x=3b-6$ 방정식의 해가 무수히 많으므로 $2a-2=0$, $3b-6=0$ $∴$ $a=1$, $b=2$ $∴$ $a-b$$=1-2$$=-1$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 방정식 $2ax-6=(1-a)x+b$의 해가 무수히 많을 때, 수 $a$, $b$에 대하여 $ab$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2ax-6=(1-a)x+b$에서 $2ax-(1-a)x=b+6$ $(3a-1)x=b+6$ 방정식의 해가 무수히 많으므로 $3a-1=0$, $b+6=0$ $∴ a=\\frac{1}{3}$, $b=-6$ $∴ ab$$=\\frac{1}{3}\\times(-6)$$=-2$"
    },
    {
        "question": "어떤 수 $x$에 $4$를 더한 후 $2$ 배 해야 할 것을 잘못하여 $4$ 배 한 후 $2$를 더한 수를 구했더니 구하려고 했던 수보다 $6$만큼 컸다. 어떤 수를 구하여라.",
        "answer": "처음 구하려고 했던 수는 어떤 수 $x$에 $4$를 더한 후 $2$ 배 한 것이므로 $(x+4)\\times2=2(x+4)$ 잘못 계산한 수는 어떤 수 $x$를 $4$ 배 한 후 $2$를 더한 것이므로 $x\\times4+2=4x+2$ 잘못 구한 수가 처음 구하려고 했던 수보다 $6$만큼 크므로 $2(x+4)+6=4x+2$ $2x+14=4x+2$ $-2x=-12$ $∴ x=6$ 따라서 어떤 수는 $6$이다."
    },
    {
        "question": "합이 $130$인 서로 다른 두 자연수가 있다. 큰 수를 작은 수로 나누면 몫이 $31$이고 나머지가 $2$라고 할 때, 두 자연수 중에서 작은 자연수를 구하여라.",
        "answer": "작은 자연수를 $x$라 하면 큰 자연수는 $130-x$이다. $(작은 수)\\times(몫)+(나머지)$$=(큰 수)$이므로 $31x+2=130-x$ $32x=128$ $∴ x=4$ 따라서 작은 자연수는 $4$이다."
    },
    {
        "question": "연속하는 세 자연수를 작은 수부터 나열할 때, 가운데 수의 $4$ 배는 나머지 두 수의 합보다 $10$만큼 크다고 한다. 이때 가장 큰 수와 작은 수의 합을 구하여라.",
        "answer": "연속하는 세 자연수를 $x-1$, $x$, $x+1$이라 하자. 가운데 수의 $4$ 배는 $x\\times4=4x$, 나머지 두 수의 합보다 $10$만큼 큰 수는 $(x-1)+(x+1)+10$이므로 $4x=(x-1)+(x+1)+10$ $4x=2x+10$ $2x=10$ $∴ $ $x=5$ 따라서 세 자연수는 $4$, $5$, $6$이므로 가장 큰 수와 작은 수의 합은 $4+6=10$"
    },
    {
        "question": "두 수 또는 식 $a, b$에 대하여 $a ◎ b=2a-b$라 할 때, 다음을 만족시키는 $x$의 값을 구하여라. $\\lbrace x ◎ (1-3x)\\rbrace ◎ (-1)$$=4$",
        "answer": "괄호 안을 먼저 계산하면 $x ◎ (1-3x)=2x-(1-3x)=5x-1$ $\\lbrace$x$◎(1-3x)\\rbrace◎(-1)=(5x-1)◎(-1)=2(5x-1)-(-1) $=$10x-1$ 이때 $10x-1=4$이므로 $10x=4+1$ $10x=5$ $∴$ $x=\\frac{1}{2}$"
    },
    {
        "question": "어떤 수 $x$를 $3$ 배 한 후 $4$를 빼야 할 것을 잘못하여 $3$을 뺀 후 $4$ 배 하였더니 구하려고 했던 수보다 $2$만큼 작았다. 어떤 수를 구하여라.",
        "answer": "처음 구하려고 했던 수는 어떤 수 $x$를 $3$ 배 한 후 $4$를 뺀 것이므로 $x\\times3-4=3x-4$ 잘못 계산한 수는 어떤 수 $x$에서 $3$을 뺀 후 $4$ 배 한 것이므로 $(x-3)\\times4=4(x-3)$ 잘못 구한 수가 처음 구하려고 했던 수보다 $2$만큼 작으므로 $(3x-4)-2=4(x-3)$ $3x-6=4x-12$ $-x=-6$ $∴ x=6$ 따라서 어떤 수는 $6$이다."
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $\\frac{1}{2}(x+9)-3a=2x$의 해가 자연수가 되도록 하는 자연수 $a$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$\\frac{1}{2}(x+9)-3a=2x$의 해를 구하기 위해 양변에 $2$를 곱하면 $x+9-6a=4x$ $x-4x=-9+6a$ $-3x=-9+6a$ $∴ x=3-2a$ $3-2a$가 자연수가 되도록 하는 자연수 $a$는 $1$이다. 따라서 주어진 방정식의 해가 자연수가 되도록 하는 자연수 $a$의 개수는 $1$ 개이다."
    },
    {
        "question": "두 수 또는 식 $a$, $b$에 대하여 $a \\blacklozenge  b$$=3a-ab$라 할 때, 다음을 만족시키는 $x$의 값을 구하여라.$\\\\$ $\\lbrace(x+1) \\blacklozenge  (-3)\\rbrace \\blacklozenge  2$$=8$",
        "answer": "괄호 안을 먼저 계산하면 $(x+1) ◆ (-3)=3(x+1)-(x+1)\\times(-3)=6x+6$ $\\lbrace(x+1) ◆ (-3)\\rbrace ◆ 2$$=(6x+6) ◆ 2$ $=$$3(6x+6)-(6x+6)\\times2$ $=$$6x+6$ 이때 $6x+6$$=8$이므로 $6x=8-6$ $6x=2$ $∴$ $x=\\frac{1}{3}$"
    },
    {
        "question": "합이 $80$인 서로 다른 두 자연수가 있다. 큰 수를 작은 수로 나누면 몫이 $10$이고 나머지가 $3$이라고 할 때, 두 자연수 중에서 작은 자연수를 구하여라.",
        "answer": "작은 자연수를 $x$라 하면 큰 자연수는 $80-x$이다. $(작은 수)\\times(몫)+(나머지)$$=(큰 수)$이므로 $10x+3=80-x$ $11x=77$ $∴$ $x=7$ 따라서 작은 자연수는 $7$이다."
    },
    {
        "question": "일차방정식 $-x+1=3x-5$에서 좌변의 $1$을 잘못 보고 풀었더니 해가 $x=2$가 되었다. $1$을 어떤 수로 잘못 보았는지 구하여라.",
        "answer": "좌변의 $1$을 $a$로 잘못 보고 풀었다면 $-x+a=3x-5$ $-x+a=3x-5$의 해는 $x=2$이므로 대입하여 정리하면 $-2+a=1$ $a=1+2$  $∴$ $a=3$ 따라서 $1$을 $3$으로 잘못 보았다."
    },
    {
        "question": "두 수 또는 식 $a$, $b$에 대하여 $a ☆ b=a+b-2$라 할 때, 다음을 만족시키는 $x$의 값을 구하여라. $x ☆ (2x-1)=7$",
        "answer": "$x\\bigstar(2x-1)=x+2x-1-2$ $=$$3x-3$ 이때 $3x-3$$=7$이므로 $3x=7+3$ $3x=10$ $∴ x=\\frac{10}{3}$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $6x-15=5x-m$의 해가 자연수가 되도록 하는 자연수 $m$의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$6x-15=5x-m$에서 일차항을 좌변으로 상수항을 우변으로 이항하면 $6x-5x=-m+15$ $∴$ $x=-m+15$ $-m+15$가 자연수가 되도록 하는 자연수 $m$은 $1$, $2$, $3$, $···$, $14$이다. 따라서 주어진 방정식의 해가 자연수가 되도록 하는 자연수 $m$의 개수는 $14 개$이다."
    },
    {
        "question": "연속하는 세 자연수를 작은 수부터 나열할 때, 가운데 수의 $3$ 배는 나머지 두 수의 합보다 $9$만큼 크다고 한다. 이때 가장 큰 수와 작은 수의 곱을 구하여라.",
        "answer": "연속하는 세 자연수를 $x-1$, $x$, $x+1$이라 하자. 가운데 수의 $3$ 배는 $x\\times3=3x$, 나머지 두 수의 합보다 $9$만큼 큰 수는 $(x-1)+(x+1)+9$이므로 $3x=(x-1)+(x+1)+9$ $3x=2x+9$ $∴ x=9$ 따라서 세 자연수는 $8$, $9$, $10$이므로 가장 큰 수와 작은 수의 곱은 $8\\times10=80$"
    },
    {
        "question": "연속하는 두 자연수의 합이 $71$일 때, 연속하는 두 자연수를 구하여라.",
        "answer": "연속하는 두 자연수 중 작은 수를 $x$라 하면 큰 수는 $x+1$이다. 두 자연수의 합이 $71$이므로 $x+(x+1)=71$ $2x+1=71$ $2x=70$ $∴ x=35$ 따라서 연속하는 두 자연수는 $35$, $36$이다."
    },
    {
        "question": "어떤 수 $x$를 $4$ 배 한 후 $3$을 더해야 할 것을 잘못하여 $4$를 더한 후 $3$ 배 하였더니 구하려고 했던 수보다 $3$만큼 컸다. 어떤 수를 구하여라.",
        "answer": "처음 구하려고 했던 수는 어떤 수 $x$를 $4$ 배 한 후 $3$을 더한 것이므로  $x\\times4+3=4x+3$ 잘못 계산한 수는 어떤 수 $x$에 $4$를 더한 후 $3$ 배 한 것이므로  $(x+4)\\times3=3(x+4)$ 잘못 구한 수가 처음 구하려고 했던 수보다 $3$만큼 크므로 $(4x+3)+3=3(x+4)$ $4x+6=3x+12$ $∴$ $x=6$ 따라서 어떤 수는 $6$이다."
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 방정식 $-3x+2b=(a-1)x-16$의 해가 무수히 많을 때, 수 $a$, $b$에 대하여 $\\frac{b}{a}$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$-3x+2b=(a-1)x-16$에서 $-3x-(a-1)x=-16-2b$ $(-a-2)x=-16-2b$ 방정식의 해가 무수히 많으므로 $-a-2=0$, $-16-2b=0$ $∴ a=-2$, $b=-8$ $∴ \\frac{b}{a}$$=\\frac{-8}{-2}$$=4$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $4x+a=2x-a$에서 수 $a$의 부호를 잘못 보고 풀었더니 해가 $x=3$이 되었다. 주어진 방정식의 올바른 해를 구하여라.",
        "answer": "$4x+a=2x-a$에서 수 $a$의 부호를 잘못 보았다면 $4x-a=2x+a$ $4x-a=2x+a$의 해는 $x=3$이므로 대입하여 정리하면 $12-a=6+a$ $-a-a=6-12$  $-2a=-6$ ∴ $a=3$ 원래 방정식은 $4x+3=2x-3$ $4x-2x=-3-3$ $2x=-6$ $∴ x=-3$"
    },
    {
        "question": "어떤 수 $x$를 $3$ 배 한 후 $2$를 빼야 할 것을 잘못하여 $3$을 뺀 후 $2$ 배 하였더니 구하려고 했던 수보다 $9$만큼 작았다. 어떤 수를 구하여라.",
        "answer": "처음 구하려고 했던 수는 어떤 수 $x$를 $3$ 배 한 후 $2$를 뺀 것이므로 $x\\times3-2=3x-2$ 잘못 계산한 수는 어떤 수 $x$에서 $3$을 뺀 후 $2$ 배 한 것이므로 $(x-3)\\times2=2(x-3)$ 잘못 구한 수가 처음 구하려고 했던 수보다 $9$만큼 작으므로 $(3x-2)-9=2(x-3)$ $3x-11=2x-6$ $∴ x=5$ 따라서 어떤 수는 $5$이다."
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 방정식 $(a-1)x+10=4x-b+3$의 해가 무수히 많을 때, 수 $a$, $b$에 대하여 $\\vert a \\vert+\\vert b \\vert$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(a-1)x+10=4x-b+3$에서 $(a-1)x-4x=-b+3-10$ $(a-5)x=-b-7$ 방정식의 해가 무수히 많으므로 $a-5=0$, $-b-7=0$ $∴ a=5$, $b=-7$ $∴ $$\\vert$$a$$\\vert+$$\\vert$$b\\vert$$=\\vert$$5\\vert$$+\\vert$$-7\\vert$$=12$"
    },
    {
        "question": "연속하는 두 자연수의 합이 $45$일 때, 두 자연수 중 작은 수를 구하여라.",
        "answer": "연속하는 두 자연수 중 작은 수를 $x$라 하면 큰 수는 $x+1$이다. 두 자연수의 합이 $45$이므로 $x+(x+1)=45$ $2x+1=45$ $2x=44$ $∴ x=22$ 따라서 두 자연수 중 작은 수는 $22$이다."
    },
    {
        "question": "두 수 또는 식 $a$, $b$에 대하여 $a◎b=1-ab$라 할 때, 다음을 만족시키는 $x$의 값을 구하여라. $\\lbrace3◎(x-2)\\rbrace◎2=-1$",
        "answer": "괄호 안을 먼저 계산하면 $3 ◎ (x-2)=1-3(x-2)=-3x+7$ $\\{3◎(3x-2)\\}◎2$$=(-3x+7)◎2 $  $=1-1(3x+7)\\times2$ $=6x-13$ 이때 $6x-13$$=-1$이므로 $6x=-1+13$ $6x=12$ $∴$ $x=2$"
    },
    {
        "question": "어떤 수 $x$를 $4$ 배 한 후 $5$를 빼야 할 것을 잘못하여 $4$를 뺀 후 $5$ 배 하였더니 구하려고 했던 수보다 $8$만큼 작았다. 어떤 수를 구하여라.",
        "answer": "처음 구하려고 했던 수는 어떤 수 $x$를 $4$ 배 한 후 $5$를 뺀 것이므로 $x\\times4-5=4x-5$ 잘못 계산한 수는 어떤 수 $x$에서 $4$를 뺀 후 $5$ 배 한 것이므로 $(x-4)\\times5=5(x-4)$ 잘못 구한 수가 처음 구하려고 했던 수보다 $8$만큼 작으므로 $(4x-5)-8=5(x-4)$ $4x-13=5x-20$ $-x=-7$ $∴ x=7$ 따라서 어떤 수는 $7$이다."
    },
    {
        "question": "일차방정식 $x-7=3x+4$에서 우변의 $4$를 잘못 보고 풀었더니 해가 $x=-1$이 되었다. $4$를 어떤 수로 잘못 보았는지 구하여라.",
        "answer": "우변의 $4$를 $a$로 잘못 보고 풀었다면 $x-7=3x+a$ $x-7=3x+a$의 해는 $x=-1$이므로 대입하여 정리하면 $-8=-3+a$ $-a=-3+8$  $-a=5$ $∴$ $a=-5$ 따라서 $4$를 $-5$로 잘못 보았다."
    },
    {
        "question": "정현이는 $5000원$을 가지고 있고, 소원이는 $7000원$을 가지고 있다. 정현이가 토마토 $8개$를 사고 남은 돈과 소원이가 토마토 $4$ 개와 $2000원$짜리 바나나 $2송이$를 사고 남은 돈이 서로 같다고 할 때, 토마토 한 개의 가격을 구하여라.",
        "answer": "토마토 한 개의 가격을 $x$ 원이라 하자. 정현이는 토마토 $8$ 개를 샀으므로 남은 돈은 $5000-x\\times8=5000-8x$ (원) 소원이는 토마토 $4$ 개와 $2000$ 원짜리 바나나 $2$ 송이를 샀으므로 남은 돈은 $7000-(x\\times4+2000\\times2)=-4x+3000$ (원) $5000-8x=-4x+3000$ $-4x=-2000$ $∴ x=500$ 따라서 토마토 한 개의 가격은 $500$ 원이다."
    },
    {
        "question": "연속하는 두 자연수의 합이 $37$일 때, 두 자연수 중 큰 수를 구하여라.",
        "answer": "연속하는 두 자연수 중 큰 수를 $x$라 하면 작은 수는 $x-1$이다. 두 자연수의 합이 $37$이므로 $(x-1)+x=37$ $2x-1=37$ $2x=38$ $∴$ $x=19$ 따라서 두 자연수 중 큰 수는 $19$이다."
    },
    {
        "question": "합이 $40$인 서로 다른 두 자연수가 있다. 큰 수를 작은 수로 나누면 몫이 $12$이고 나머지가 $1$이라고 할 때, 두 자연수 중에서 작은 자연수를 구하여라.",
        "answer": "작은 자연수를 $x$라 하면 큰 자연수는 $40-x$이다. $(작은 수)\\times(몫)+(나머지)$$=(큰 수)$이므로 $12x+1=40-x$ $13x=39$ $∴ x=3$ 따라서 작은 자연수는 $3$이다."
    },
    {
        "question": "연속하는 두 자연수의 합이 $57$일 때, 두 자연수 중 작은 수를 구하여라.",
        "answer": "연속하는 두 자연수 중 작은 수를 $x$라 하면 큰 수는 $x+1$이다. 두 자연수의 합이 $57$이므로 $x+(x+1)=57$ $2x+1=57$ $2x=56$ $∴$ $x=28$ 따라서 두 자연수 중 작은 수는 $28$이다."
    },
    {
        "question": "어떤 수 $x$에서 $3$을 뺀 후 $5$ 배 해야 할 것을 잘못하여 $3$ 배 한 후 $5$를 뺀 수를 구했더니 구하려고 했던 수보다 $4$만큼 작았다. 어떤 수를 구하여라.",
        "answer": "처음 구하려고 했던 수는 어떤 수 $x$에서 $3$을 뺀 후 $5$ 배 한 것이므로 $(x-3)\\times5=5(x-3)$ 잘못 계산한 수는 어떤 수 $x$를 $3$ 배 한 후 $5$를 뺀 것이므로 $x\\times3-5=3x-5$ 잘못 구한 수가 처음 구하려고 했던 수보다 $4$만큼 작으므로 $5(x-3)-4=3x-5$ $5x-19=3x-5$ $2x=14$ $∴ $$x=7$ 따라서 어떤 수는 $7$이다."
    },
    {
        "question": "연속하는 세 자연수를 작은 수부터 나열할 때, 가운데 수의 $4$ 배는 나머지 두 수의 합보다 $22$만큼 크다고 한다. 이때 가장 큰 수와 작은 수의 곱을 구하여라.",
        "answer": "연속하는 세 자연수를 $x-1$, $x$, $x+1$이라 하자. 가운데 수의 $4$ 배는 $x\\times4=4x$, 나머지 두 수의 합보다 $22$만큼 큰 수는 $(x-1)+(x+1)+22$이므로 $4x=(x-1)+(x+1)+22$ $4x=2x+22$ $2x=22$ $∴$ $x=11$ 따라서 세 자연수는 $10$, $11$, $12$이므로 가장 큰 수와 작은 수의 곱은 $10\\times12=120$"
    },
    {
        "question": "차가 $75$인 서로 다른 두 자연수가 있다. 큰 수를 작은 수로 나누면 몫이 $10$이고 나머지가 $3$이라고 할 때, 두 자연수 중에서 작은 자연수를 구하여라.",
        "answer": "작은 자연수를 $x$라 하면 큰 자연수는 $75+x$이다. $(작은 수)\\times(몫)+(나머지)$$=(큰 수)$이므로 $10x+3=75+x$ $9x=72$ $∴$ $x=8$ 따라서 작은 자연수는 $8$이다."
    },
    {
        "question": "연속하는 두 홀수의 합이 작은 수의 $3$ 배보다 $7$만큼 작을 때, 두 홀수 중 작은 수를 구하여라.",
        "answer": "연속하는 두 홀수를 $x$, $x+2$라 하자. 두 홀수의 합은 $x+(x+2)$, 두 홀수 중 작은 수의 $3 배$보다 $7$만큼 작은 수는 $x\\times3-7$$=3x-7$이므로 $x+(x+2)=3x-7$ $2x+2=3x-7$ $-x=-9$ $∴$ $x=9$ 따라서 두 홀수 중 작은 수는 $9$이다."
    },
    {
        "question": "해가 $x=-3$인 $x$에 대한 일차방정식 $-x+5=a-4x$에서 좌변의 $5$를 잘못 보고 풀었더니 해가 $x=2$가 되었다. $5$를 어떤 수로 잘못 보고 풀었는지 구하여라.",
        "answer": "$-x+5=a-4x$의 해가 $x=-3$이므로 대입하여 정리하면 $8=a+12$ $-a=12-8$  $-a=4$ $∴ $$a=-4$ 주어진 방정식은 $-x+5=-4-4x$ 이 방정식의 좌변의 $5$를 $b$로 잘못 보고 풀었다면 $-x+b=-4-4x$ 이때 $-x+b=-4-4x$의 해는 $x=2$이므로 대입하여 정리하면 $-2+b=-12$ $b=-12+2$  $∴ $$b=-10$ 따라서 $5$를 $-10$으로 잘못 보았다."
    },
    {
        "question": "다음 표에서 가로, 세로, 대각선 각각에 있는 세 식의 합이 모두 같을 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "대각선, 세로 각각에 있는 세 식의 합이 모두 같으므로 $(-x+1)+3+(-2)=-5+3+(x-2)$ $-x+2=x-4$ $-x-x=-4-2$ $-2x=-6$ $∴$ $x=3$"
    },
    {
        "question": "연속하는 두 자연수의 합이 $43$일 때, 연속하는 두 자연수를 구하여라.",
        "answer": "연속하는 두 자연수 중 작은 수를 $x$라 하면 큰 수는 $x+1$이다.  두 자연수의 합이 $43$이므로  $x+(x+1)=43$  $2x+1=43$  $2x=42$  $∴ x=21$  따라서 연속하는 두 자연수는 $21$, $22$이다."
    },
    {
        "question": "차가 $97$인 서로 다른 두 자연수가 있다. 큰 수를 작은 수로 나누면 몫이 $13$이고 나머지가 $1$이라고 할 때, 두 자연수 중에서 작은 자연수를 구하여라.",
        "answer": "작은 자연수를 $x$라 하면 큰 자연수는 $97+x$이다. $(작은 수)\\times(몫)+(나머지)$$=(큰 수)$이므로 $13x+1=97+x$ $12x=96$ $∴ x=8$ 따라서 작은 자연수는 $8$이다."
    },
    {
        "question": "어떤 수 $x$를 $5$ 배 한 후 $2$를 더해야 할 것을 잘못하여 $5$를 더한 후 $2$ 배 하였더니 구하려고 했던 수보다 $7$만큼 컸다. 어떤 수를 구하여라.",
        "answer": "처음 구하려고 했던 수는 어떤 수 $x$를 $5$ 배 한 후 $2$를 더한 것이므로 $x\\times5+2=5x+2$ 잘못 계산한 수는 어떤 수 $x$에 $5$를 더한 후 $2$ 배 한 것이므로 $(x+5)\\times2=2(x+5)$ 잘못 구한 수가 처음 구하려고 했던 수보다 $7$만큼 크므로 $(5x+2)+7=2(x+5)$ $5x+9=2x+10$ $3x=1$ $∴$$x=\\frac{1}{3}$ 따라서 어떤 수는 $\\frac{1}{3}$이다."
    },
    {
        "question": "합이 $90$인 서로 다른 두 자연수가 있다. 큰 수를 작은 수로 나누면 몫이 $10$이고 나머지가 $2$라고 할 때, 두 자연수 중에서 작은 자연수를 구하여라.",
        "answer": "작은 자연수를 $x$라 하면 큰 자연수는 $90-x$이다. $(작은 수)\\times(몫)+(나머지)$$=(큰 수)$이므로 $10x+2=90-x$ $11x=88$ $∴$ $x=8$ 따라서 작은 자연수는 $8$이다."
    },
    {
        "question": "어떤 수 $x$에서 $2$를 뺀 후 $3$으로 나누어야 할 것을 잘못하여 $2$로 나눈 후 $3$을 뺀 수를 구했더니 구하려고 했던 수보다 $2$만큼 컸다. 어떤 수를 구하여라.",
        "answer": "처음 구하려고 했던 수는 어떤 수 $x$에서 $2$를 뺀 후 $3$으로 나눈 것이므로 $(x-2)\\div3=\\frac{x-2}{3}$ 잘못 계산한 수는 어떤 수 $x$를 $2$로 나눈 후 $3$을 뺀 것이므로 $x\\div2-3=\\frac{x}{2}-3$ 잘못 구한 수가 처음 구하려고 했던 수보다 $2$만큼 크므로 $\\frac{x-2}{3}+2=\\frac{x}{2}-3$ $2(x-2)+12=3x-18$ $2x+8=3x-18$ $-x=-26$ ∴ $x=26$ 따라서 어떤 수는 $26$이다."
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 일차방정식 $2x+15=3a-x$의 해가 음의 정수가 되도록 하는 모든 자연수 $a$의 값의 곱을 구하여라.",
        "answer": "$2x+15=3a-x$에서 일차항을 좌변으로 상수항을 우변으로 이항하면 $2x+x=3a-15$ $3x=3a-15$ $ \\therefore x=a-5$ $a-5$가 음의 정수가 되도록 하는 자연수 $a$를 구하면 $1$, $2$, $3$, $4$이다.  따라서 주어진 방정식의 해가 음의 정수가 되도록 하는 모든 자연수 $a$의 값의 곱은 $24$이다."
    },
    {
        "question": "가희는 $6000$ 원을 가지고 있고, 수민이는 $4000$ 원을 가지고 있다. 가희가 연습장 $3$ 권과 $400$ 원짜리 볼펜 $2$ 자루를 사고 남은 돈과 수민이가 연습장 $2$ 권을 사고 남은 돈이 서로 같다고 할 때, 연습장 한 권의 가격을 구하여라.",
        "answer": "연습장 한 권의 가격을 $x$ 원이라 하자. 가희는 연습장 $3$ 권과 $400$ 원짜리 볼펜 $2$ 자루를 샀으므로 남은 돈은  $6000-(x\\times3+400\\times2)=-3x+5200$ (원) 수민이는 연습장 $2$ 권을 샀으므로 남은 돈은  $4000-x\\times2=4000-2x (원)$ $-3x+5200=4000-2x$ $-x=-1200$  $∴x=1200$ 따라서 연습장 한 권의 가격은 $1200$ 원이다."
    },
    {
        "question": "일차방정식 $3x+5=x+9$에서 좌변의 $5$를 잘못 보고 풀었더니 해가 $x=4$가 되었다. $5$를 어떤 수로 잘못 보았는지 구하여라.",
        "answer": "좌변의 $5$를 $a$로 잘못 보고 풀었다면 $3x+a=x+9$ $3x+a=x+9$의 해는 $x=4$이므로 대입하여 정리하면 $12+a=13$ $a=13-12$  $∴ $$a=1$ 따라서 $5$를 $1$로 잘못 보았다."
    },
    {
        "question": "연속하는 두 홀수의 합이 작은 수의 $5$ 배보다 $7$만큼 작을 때, 두 홀수를 구하여라.",
        "answer": "연속하는 두 홀수를 $x$, $x+2$라 하자. 두 홀수의 합은 $x+(x+2)$, 두 홀수 중 작은 수의 $5 배$보다 $7$만큼 작은 수는 $x\\times5-7$$=5x-7$이므로 $x+(x+2)=5x-7$ $2x+2=5x-7$ $-3x=-9$ $∴$ $x=3$ 따라서 두 홀수는 $3$, $5$이다."
    },
    {
        "question": "연속하는 세 자연수를 작은 수부터 나열할 때, 가운데 수의 $3$ 배는 나머지 두 수의 합보다 $6$만큼 크다고 한다. 이때 가장 큰 수와 작은 수의 곱을 구하여라.",
        "answer": "연속하는 세 자연수를 $x-1$, $x$, $x+1$이라 하자. 가운데 수의 $3$ 배는 $x\\times3=3x$, 나머지 두 수의 합보다 $6$만큼 큰 수는 $(x-1)+(x+1)+6$이므로 $3x=(x-1)+(x+1)+6$ $3x=2x+6$ $∴ x=6$ 따라서 세 자연수는 $5$, $6$, $7$이므로 가장 큰 수와 작은 수의 곱은 $5\\times7=35$"
    },
    {
        "question": "차가 $60$인 서로 다른 두 자연수가 있다. 큰 수를 작은 수로 나누면 몫이 $5$이고 나머지가 $4$라고 할 때, 두 자연수 중에서 작은 자연수를 구하여라.",
        "answer": "작은 자연수를 $x$라 하면 큰 자연수는 $60+x$이다. $(작은 수)\\times(몫)+(나머지)$$=(큰 수)$이므로 $5x+4=60+x$ $4x=56$ $∴ x=14$ 따라서 작은 자연수는 $14$이다."
    },
    {
        "question": "연속하는 두 자연수의 합이 $23$일 때, 연속하는 두 자연수를 구하여라.",
        "answer": "연속하는 두 자연수 중 작은 수를 $x$라 하면 큰 수는 $x+1$이다. 두 자연수의 합이 $23$이므로 $x+(x+1)=23$ $2x+1=23$ $2x=22$ $∴$ $x=11$ 따라서 연속하는 두 자연수는 $11$, $12$이다."
    },
    {
        "question": "연속하는 두 자연수의 합이 $55$일 때, 연속하는 두 자연수를 구하여라.",
        "answer": "연속하는 두 자연수 중 작은 수를 $x$라 하면 큰 수는 $x+1$이다. 두 자연수의 합이 $55$이므로 $x+(x+1)=55$ $2x+1=55$ $2x=54$ $∴ x=27$ 따라서 연속하는 두 자연수는 $27$, $28$이다."
    },
    {
        "question": "현재 유미 할아버지의 나이는 유미의 나이의 $6$ 배이고, $8$ 년 후에는 유미의 나이의 $4$ 배가 된다. 현재 유미의 나이를 구하여라.",
        "answer": "현재 유미의 나이를 $x$ 세라 하면 할아버지의 나이는 $6x$ 세이다. $8$ 년 후 유미의 나이는 $(x+8)$ 세, 할아버지의 나이는 $(6x+8)$ 세이고 $8$ 년 후 할아버지의 나이가 유미 나이의 $4$ 배이므로 $6x+8=4(x+8)$ $6x+8=4x+32$ $2x=24$ $∴ x=12$ 따라서 현재 유미의 나이는 $12$ 세이다."
    },
    {
        "question": "연속하는 두 짝수의 합이 작은 수의 $4$ 배보다 $6$만큼 작을 때, 두 짝수 중 큰 수를 구하여라.",
        "answer": "연속하는 두 짝수를 $x-2$, $x$라 하자. 두 짝수의 합은 $(x-2)+x$, 두 홀수 중 작은 수의 $4 $배보다 $6$만큼 작은 수는 $(x-2)\\times4-6$$=4(x-2)-6$이므로 $(x-2)+x=4(x-2)-6$ $2x-2=4x-14$ $-2x=-12$ $\\therefore$ $ x=6$ 따라서 두 짝수 중 큰 수는 $6$이다."
    },
    {
        "question": "연속하는 세 자연수를 작은 수부터 나열할 때, 가운데 수의 $5$ 배는 나머지 두 수의 합보다 $36$만큼 크다고 한다. 이때 가장 큰 수와 작은 수의 합을 구하여라.",
        "answer": "연속하는 세 자연수를 $x-1$, $x$, $x+1$이라 하자. 가운데 수의 $5$ 배는 $x\\times5=5x$, 나머지 두 수의 합보다 $36$만큼 큰 수는 $(x-1)+(x+1)+36$이므로 $5x=(x-1)+(x+1)+36$ $5x=2x+36$ $3x=36$ $∴ x=12$ 따라서 세 자연수는 $11$, $12$, $13$이므로 가장 큰 수와 작은 수의 합은 $11+13=24$"
    },
    {
        "question": "합이 $100$인 서로 다른 두 자연수가 있다. 큰 수를 작은 수로 나누면 몫이 $7$이고 나머지가 $4$라고 할 때, 두 자연수 중에서 작은 자연수를 구하여라.",
        "answer": "작은 자연수를 $x$라 하면 큰 자연수는 $100-x$이다. $(작은 수)\\times(몫)+(나머지)$$=(큰 수)$이므로 $7x+4=100-x$ $8x=96$ $∴$ $x=12$ 따라서 작은 자연수는 $12$이다."
    },
    {
        "question": "연속하는 세 자연수를 작은 수부터 나열할 때, 가운데 수의 $5$ 배는 나머지 두 수의 합보다 $27$만큼 크다고 한다. 이때 가장 큰 수와 작은 수의 합을 구하여라.",
        "answer": "연속하는 세 자연수를 $x-1$, $x$, $x+1$이라 하자. 가운데 수의 $5$ 배는 $x\\times5=5x$, 나머지 두 수의 합보다 $27$만큼 큰 수는 $(x-1)+(x+1)+27$이므로 $5x=(x-1)+(x+1)+27$ $5x=2x+27$ $3x=27$ $∴$ $x=9$ 따라서 세 자연수는 $8$, $9$, $10$이므로 가장 큰 수와 작은 수의 합은 $8+10=18$"
    },
    {
        "question": "연속하는 두 자연수의 합이 $85$일 때, 연속하는 두 자연수를 구하여라.",
        "answer": "연속하는 두 자연수 중 작은 수를 $x$라 하면 큰 수는 $x+1$이다. 두 자연수의 합이 $85$이므로 $x+(x+1)=85$ $2x+1=85$ $2x=84$ $∴ x=42$ 따라서 연속하는 두 자연수는 $42$, $43$이다."
    },
    {
        "question": "주연이는 $6000$ 원을 가지고 있고, 연수는 $4200$ 원을 가지고 있다. 주연이가 자두 $4$ 개와 $1300$ 원짜리 복숭아 $2$ 개를 사고 남은 돈과 연수가 자두 $5$ 개를 사고 남은 돈이 서로 같다고 할 때, 자두 한 개의 가격을 구하여라.",
        "answer": "자두 한 개의 가격을 $x$ 원이라 하자. 주연이는 자두 $4$ 개와 $1300$ 원짜리 복숭아 $2$ 개를 샀으므로 남은 돈은 $6000-(x\\times4+1300\\times2)=-4x+3400$ (원) 연수는 자두 $5$ 개를 샀으므로 남은 돈은 $4200-x\\times5=4200-5x$ (원) $-4x+3400=4200-5x$ $∴ x=800$ 따라서 자두 한 개의 가격은 $800$ 원이다."
    },
    {
        "question": "일의 자리의 숫자가 $6$인 두 자리의 자연수가 있다. 이 자연수의 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼 수는 처음 수의 $4$ 배보다 $3$만큼 작다고 할 때, 처음 수를 구하여라.",
        "answer": "십의 자리의 숫자를 $x$라 하면 이 자연수는 $10x+6$이다. 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼 수는 십의 자리의 숫자가 $6$, 일의 자리의 숫자가 $x$이므로 $60+x$이다. 바꾼 수는 처음 수의 $4$ 배보다 $3$만큼 작으므로 $60+x=4(10x+6)-3$ $60+x=40x+21$ $-39x=-39$ $∴ $$x=1$ 따라서 처음 수는 $16$이다."
    },
    {
        "question": "연속하는 세 자연수를 작은 수부터 나열할 때, 가운데 수의 $3$ 배는 나머지 두 수의 합보다 $13$만큼 크다고 한다. 이때 가장 큰 수와 작은 수의 합을 구하여라.",
        "answer": "연속하는 세 자연수를 $x-1$, $x$, $x+1$이라 하자. 가운데 수의 $3$ 배는 $x\\times3=3x$, 나머지 두 수의 합보다 $13$만큼 큰 수는 $(x-1)+(x+1)+13$이므로 $3x=(x-1)+(x+1)+13$ $3x=2x+13$ $∴ x=13$ 따라서 세 자연수는 $12$, $13$, $14$이므로 가장 큰 수와 작은 수의 합은  $12+14=26$"
    },
    {
        "question": "밑변의 길이가 $10cm$인 삼각형의 넓이가 $25$ $cm^2$일 때, 높이를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 높이를 $h$ $cm$라 하자. $\\frac{1}{2}\\times(밑변의 길이)\\times(높이)$$=(삼각형의 넓이)$이므로 $\\frac{1}{2}\\times10\\times h$$=25$ $5h=25$ $∴ h=5$ 따라서 높이는 $5$ $cm$이다."
    },
    {
        "question": "해가 $x=-1$인 $x$에 대한 일차방정식 $4-7x=ax+8$에서 우변의 $8$을 잘못 보고 풀었더니 해가 $x=2$가 되었다. $8$을 어떤 수로 잘못 보고 풀었는지 구하여라.",
        "answer": "$4-7x=ax+8$의 해가 $x=-1$이므로 대입하여 정리하면 $11=-a+8$ $a=8-11$  $∴ a=-3$ 주어진 방정식은 $4-7x=-3x+8$ 이 방정식의 우변의 $8$을 $b$로 잘못 보고 풀었다면 $4-7x=-3x+b$ 이때 $4-7x=-3x+b$의 해는 $x=2$이므로 대입하여 정리하면 $-10=-6+b$ $-b=-6+10$  $-b=4$ $∴ b=-4$ 따라서 $8$을 $-4$로 잘못 보았다."
    },
    {
        "question": "연속하는 두 홀수의 합이 작은 수의 $6$ 배보다 $10$만큼 작을 때, 두 홀수 중 큰 수를 구하여라.",
        "answer": "연속하는 두 홀수를 $x-2$, $x$라 하자. 두 홀수의 합은 $(x-2)+x$, 두 홀수 중 작은 수의 $6$ 배보다 $10$만큼 작은 수는 $(x-2)\\times6-10$$=6(x-2)-10$이므로 $(x-2)+x=6(x-2)-10$ $2x-2=6x-22$ $-4x=-20$ $∴ x=5$ 따라서 두 홀수 중 큰 수는 $5$이다."
    },
    {
        "question": "십의 자리의 숫자가 $1$인 두 자리의 자연수가 있다. 이 자연수의 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼 수는 처음 수의 $5$ 배보다 $9$만큼 작다고 할 때, 처음 수를 구하여라.",
        "answer": "일의 자리의 숫자를 $x$라 하면 이 자연수는 $10+x$이다. 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼 수는 십의 자리의 숫자가 $x$, 일의 자리의 숫자가 $1$이므로 $10x+1$이다. 바꾼 수는 처음 수의 $5$ 배보다 $9$만큼 작으므로 $10x+1=5(10+x)-9$ $10x+1=5x+41$ $5x=40$ $∴ x=8$ 따라서 처음 수는 $18$이다."
    },
    {
        "question": "일의 자리의 숫자가 $6$인 두 자리의 자연수가 있다. 이 자연수의 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼 수는 처음 수의 $2$ 배보다 $10$만큼 크다고 할 때, 처음 수를 구하여라.",
        "answer": "십의 자리의 숫자를 $x$라 하면 이 자연수는 $10x+6$이다. 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼 수는 십의 자리의 숫자가 $6$, 일의 자리의 숫자가 $x$이므로 $60+x$이다. 바꾼 수는 처음 수의 $2$ 배보다 $10$만큼 크므로 $60+x=2(10x+6)+10$ $60+x=20x+22$ $-19x=-38$ $∴$ $x=2$ 따라서 처음 수는 $26$이다."
    },
    {
        "question": "연속하는 두 홀수의 합이 작은 수의 $3$ 배보다 $9$만큼 작을 때, 두 홀수를 구하여라.",
        "answer": "연속하는 두 홀수를 $x$, $x+2$라 하자. 두 홀수의 합은 $x+(x+2)$, 두 홀수 중 작은 수의 $3 배$보다 $9$만큼 작은 수는 $x\\times3-9$$=3x-9$이므로 $x+(x+2)=3x-9$ $2x+2=3x-9$ $-x=-11$ ∴ $x=11$ 따라서 두 홀수는 $11$, $13$이다."
    },
    {
        "question": "일의 자리의 숫자가 $5$인 두 자리의 자연수가 있다. 이 자연수의 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼 수는 처음 수의 $3$ 배보다 $6$만큼 크다고 할 때, 처음 수를 구하여라.",
        "answer": "십의 자리의 숫자를 $x$라 하면 이 자연수는 $10x+5$이다. 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼 수는 십의 자리의 숫자가 $5$, 일의 자리의 숫자가 $x$이므로 $50+x$이다. 바꾼 수는 처음 수의 $3$ 배보다 $6$만큼 크므로 $50+x=3(10x+5)+6$ $50+x=30x+21$ $-29x=-29$ $∴ x=1$ 따라서 처음 수는 $15$이다."
    },
    {
        "question": "연속하는 두 짝수의 합이 작은 수의 $3$ 배보다 $4$만큼 작을 때, 두 짝수를 구하여라.",
        "answer": "연속하는 두 짝수를 $x$, $x+2$라 하자. 두 짝수의 합은 $x+(x+2)$, 두 홀수 중 작은 수의 $3$ 배보다 $4$만큼 작은 수는 $x\\times3-4$$=3x-4$이므로 $x+(x+2)=3x-4$ $2x+2=3x-4$ $-x=-6$ $∴$ $x=6$ 따라서 두 짝수는 $6$, $8$이다."
    },
    {
        "question": "해가 $x=1$인 $x$에 대한 일차방정식 $3x-2=-x+a$에서 좌변의 $-2$를 잘못 보고 풀었더니 해가 $x=2$가 되었다. $-2$를 어떤 수로 잘못 보고 풀었는지 구하여라.",
        "answer": "$3x-2=-x+a$의 해가 $x=1$이므로 대입하여 정리하면 $1=-1+a$ $-a=-1-1$  $-a=-2$ $∴$ $a=2$ 주어진 방정식은 $3x-2=-x+2$ 이 방정식의 좌변의 $-2$를 $b$로 잘못 보고 풀었다면 $3x+b=-x+2$ 이때 $3x+b=-x+2$의 해는 $x=2$이므로 대입하여 정리하면 $6+b=0$  $∴$ $b=-6$ 따라서 $-2$를 $-6$으로 잘못 보았다."
    },
    {
        "question": "해가 $x=3$인 $x$에 대한 일차방정식 $10-2x=x+a$에서 좌변의 $10$을 잘못 보고 풀었더니 해가 $x=-2$가 되었다. $10$을 어떤 수로 잘못 보고 풀었는지 구하여라.",
        "answer": "$10-2x=x+a$의 해가 $x=3$이므로 대입하여 정리하면 $4=3+a$ $-a=3-4$  $-a=-1$ $ \\therefore a=1$ 주어진 방정식은 $10-2x=x+1$ 이 방정식의 좌변의 $10$을 $b$로 잘못 보고 풀었다면 $b-2x=x+1$ 이때 $b-2x=x+1$의 해는 $x=-2$이므로 대입하여 정리하면 $b+4=-1$ $b=-1-4$  $ \\therefore b=-5$ 따라서 $10$을 $-5$로 잘못 보았다."
    },
    {
        "question": "일의 자리의 숫자가 $3$인 두 자리의 자연수가 있다. 이 자연수의 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼 수는 처음 수보다 $9$만큼 크다고 할 때, 처음 수를 구하여라.",
        "answer": "십의 자리의 숫자를 $x$라 하면 이 자연수는 $10x+3$이다. 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼 수는 십의 자리의 숫자가 $3$, 일의 자리의 숫자가 $x$이므로 $30+x$이다. 바꾼 수는 처음 수보다 $9$만큼 크므로 $30+x=(10x+3)+9$ $30+x=10x+12$ $-9x=-18$ $∴$ $x=2$ 따라서 처음 수는 $23$이다."
    },
    {
        "question": "일의 자리의 숫자가 $4$인 두 자리의 자연수가 있다. 이 자연수의 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼 수는 처음 수보다 $18$만큼 크다고 할 때, 처음 수를 구하여라.",
        "answer": "십의 자리의 숫자를 $x$라 하면 이 자연수는 $10x+4$이다. 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼 수는 십의 자리의 숫자가 $4$, 일의 자리의 숫자가 $x$이므로 $40+x$이다. 바꾼 수는 처음 수보다 $18$만큼 크므로 $40+x=(10x+4)+18$ $40+x=10x+22$ $-9x=-18$ $∴$ $x=2$ 따라서 처음 수는 $24$이다."
    },
    {
        "question": "해가 $x=-2$인 $x$에 대한 일차방정식 $7x-2=5x+a$에서 좌변의 $-2$를 잘못 보고 풀었더니 해가 $x=2$가 되었다. $-2$를 어떤 수로 잘못 보고 풀었는지 구하여라.",
        "answer": "$7x-2=5x+a$의 해가 $x=-2$이므로 대입하여 정리하면 $-16=-10+a$ $-a=-10+16$  $-a=6$ $∴ a=-6$ 주어진 방정식은 $7x-2=5x-6$ 이 방정식의 좌변의 $-2$를 $b$로 잘못 보고 풀었다면 $7x+b=5x-6$ 이때 $7x+b=5x-6$의 해는 $x=2$이므로 대입하여 정리하면 $14+b=4$ $b=4-14$  $∴ b=-10$ 따라서 $-2$를 $-10$으로 잘못 보았다."
    },
    {
        "question": "해가 $x=-2$인 $x$에 대한 일차방정식 $a-2x=3+x$에서 우변의 $3$을 잘못 보고 풀었더니 해가 $x=1$이 되었다. $3$을 어떤 수로 잘못 보고 풀었는지 구하여라.",
        "answer": "$a-2x=3+x$의 해가 $x=-2$이므로 대입하여 정리하면 $a+4=1$ $a=1-4$  $∴$ $a=-3$ 주어진 방정식은 $-3-2x=3+x$ 이 방정식의 우변의 $3$을 $b$로 잘못 보고 풀었다면 $-3-2x=b+x$ 이때 $-3-2x=b+x$의 해는 $x=1$이므로 대입하여 정리하면 $-5=b+1$ $-b=1+5$  $-b=6$ $∴$ $b=-6$ 따라서 $3$을 $-6$으로 잘못 보았다."
    },
    {
        "question": "일의 자리의 숫자가 $7$인 두 자리의 자연수가 있다. 이 자연수의 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼 수는 처음 수의 $3$ 배보다 $9$만큼 작다고 할 때, 처음 수를 구하여라.",
        "answer": "십의 자리의 숫자를 $x$라 하면 이 자연수는 $10x+7$이다. 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼 수는 십의 자리의 숫자가 $7$, 일의 자리의 숫자가 $x$이므로 $70+x$이다. 바꾼 수는 처음 수의 $3$ 배보다 $9$만큼 작으므로 $70+x=3(10x+7)-9$ $70+x=30x+12$ $-29x=-58$ $∴$ $x=2$ 따라서 처음 수는 $27$이다."
    },
    {
        "question": "십의 자리의 숫자가 $3$인 두 자리의 자연수가 있다. 이 자연수의 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼 수는 처음 수의 $2$ 배보다 $1$만큼 작다고 할 때, 처음 수를 구하여라.",
        "answer": "일의 자리의 숫자를 $x$라 하면 이 자연수는 $30+x$이다. 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼 수는 십의 자리의 숫자가 $x$, 일의 자리의 숫자가 $3$이므로 $10x+3$이다. 바꾼 수는 처음 수의 $2$ 배보다 $1$만큼 작으므로 $10x+3=2(30+x)-1$ $10x+3=2x+59$ $8x=56$ $∴ x=7$ 따라서 처음 수는 $37$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 무게가 $9$ $g$인 구슬 $4$ 개와 무게가 $6$ $g$인 구슬을 몇 개 넣은 주머니를 저울 위에 올려 놓아 수평이 되게 하였다. 이때 무게가 $6 g$인 구슬의 개수를 구하여라. (단, 주머니의 무게는 무시한다.)",
        "answer": "무게가 $6 g$인 구슬을 $x$ 개라 하면 주머니에 들어 있는 구슬의 무게는 $6xg$ 이다. 무게가 $9g$ 인 구슬 $4$ 개의 무게는 $9\\times4=36$ $(g)$이므로 $6x=36$ $∴$ $x=6$ 따라서 무게가 $6g$ 인 구슬은 $6$ 개이다."
    },
    {
        "question": "민국이가 민율이보다 $2$ 세 많고 두 사람의 나이의 합이 $30$ 세일 때, 민율이의 나이를 구하여라.",
        "answer": "민율이의 나이를 $x$ 세라 하면 민국이의 나이는 $(x+2)$ 세이다.  두 사람의 나이의 합은 $30$ 세이므로 $x+(x+2)=30$ $2x+2=30$ $2x=28$ $∴ x=14$ 따라서 민율이의 나이는 $14$ 세이다."
    },
    {
        "question": "영민이는 $3000$ 원을 가지고 있고, 지우는 $4500$ 원을 가지고 있다. 영민이가 볼펜 $3$ 자루와 $600$ 원짜리 색연필 $1$ 자루를 사고 남은 돈과 지우가 볼펜 $6$ 자루를 사고 남은 돈이 서로 같다고 할 때, 볼펜 한 자루의 가격을 구하여라.",
        "answer": "볼펜 한 자루의 가격을 $x$ 원이라 하자. 영민이는 볼펜 $3$ 자루와 $600$ 원짜리 색연필 $1$ 자루를 샀으므로 남은 돈은 $3000-(x\\times3+600\\times1)=-3x+2400$ $(원)$ 지우는 볼펜 $6$ 자루를 샀으므로 남은 돈은 $4500-x\\times6=4500-6x (원)$ $-3x+2400=4500-6x$ $3x=2100$ $∴ x=700$ 따라서 볼펜 한 자루의 가격은 $700$ 원이다."
    },
    {
        "question": "해가 $x=3$인 $x$에 대한 일차방정식 $5x-2a=x+4$에서 우변의 $4$를 잘못 보고 풀었더니 해가 $x=6$이 되었다. $4$를 어떤 수로 잘못 보고 풀었는지 구하여라.",
        "answer": "$5x-2a=x+4$의 해가 $x=3$이므로 대입하여 정리하면 $15-2a=7$ $-2a=7-15$  $-2a=-8$ $\\therefore$ $ a=4$ 주어진 방정식은 $5x-8=x+4$ 이 방정식의 우변의 $4$를 $b$로 잘못 보고 풀었다면 $5x-8=x+b$ 이때 $5x-8=x+b$의 해는 $x=6$이므로 대입하여 정리하면 $22=6+b$ $-b=6-22$  $-b=-16$ $\\therefore$ $ b=16$ 따라서 $4$를 $16$으로 잘못 보았다."
    },
    {
        "question": "지훈이는 $10000$ 원을 가지고 있고, 영훈이는 $8000$ 원을 가지고 있다. 지훈이가 빵 $6$ 개를 사고 남은 돈과 영훈이가 빵 $3$ 개와 $500$ 원짜리 음료수 $5$ 개를 사고 남은 돈이 서로 같다고 할 때, 빵 한 개의 가격을 구하여라.",
        "answer": "빵 한 개의 가격을 $x$ 원이라 하자. 지훈이는 빵 $6$ 개를 샀으므로 남은 돈은 $10000-x\\times6=10000-6x$ (원) 영훈이는 빵 $3$ 개와 $500$ 원짜리 음료수 $5$ 개를 샀으므로 남은 돈은 $8000-(x\\times3+500\\times5)=-3x+5500 $(원) $10000-6x=-3x+5500$ $-3x=-4500$ $∴ x=1500$ 따라서 빵 한 개의 가격은 $1500$ 원이다."
    },
    {
        "question": "해가 $x=-2$인 $x$에 대한 일차방정식 $2(x-a)=4-x$에서 우변의 $4$를 잘못 보고 풀었더니 해가 $x=1$이 되었다. $4$를 어떤 수로 잘못 보고 풀었는지 구하여라.",
        "answer": "$2(x-a)=4-x$의 해가 $x=-2$이므로 대입하여 정리하면 $-4-2a=6$ $-2a=6+4$  $-2a=10$ $∴$ $a=-5$ 주어진 방정식은 $2x+10=4-x$ 이 방정식의 우변의 $4$를 $b$로 잘못 보고 풀었다면 $2x+10=b-x$ 이때 $2x+10=b-x$의 해는 $x=1$이므로 대입하여 정리하면 $12=b-1$ $-b=-1-12$  $-b=-13$ $∴$ $b=13$ 따라서 $4$를 $13$으로 잘못 보았다."
    },
    {
        "question": "어떤 상품의 원가에 $20 \\%$의 이익을 붙여서 정가를 정한 상품이 팔리지 않아 정가에서 $3000$ 원을 할인하여 팔았더니 $1$ 개를 팔 때마다 원가의 $5 \\%$의 이익을 얻었다. 이 상품의 원가를 구하여라.",
        "answer": "원가를 $x$ 원이라 하자. 원가 $x$ 원에 $20$ $\\%$의 이익을 붙여서 정가를 정하였으므로 정가는 $x+x\\times\\frac{20}{100}=\\frac{6}{5}x$ (원) 정가에서 $3000$ 원을 할인한 판매 금액은 ($\\frac{6}{5}x-3000$) 원 이익은 원가의 $5$ $\\%$이므로 $x\\times\\frac{5}{100}=\\frac{1}{20}x$ (원) $(판매 금액)-(원가)=(이익)$이므로 $(\\frac{6}{5}x-3000)-x=\\frac{1}{20}x$ $24x-60000-20x=x$ $4x-60000=x$ $3x=60000$ $∴$ $x=20000$ 따라서 원가는 $20000$ 원이다."
    },
    {
        "question": "십의 자리의 숫자가 $4$인 두 자리의 자연수가 있다. 이 자연수의 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼 수는 처음 수보다 $9$만큼 크다고 할 때, 처음 수를 구하여라.",
        "answer": "일의 자리의 숫자를 $x$라 하면 이 자연수는 $40+x$이다. 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼 수는 십의 자리의 숫자가 $x$, 일의 자리의 숫자가 $4$이므로 $10x+4$이다. 바꾼 수는 처음 수보다 $9$만큼 크므로 $10x+4=(40+x)+9$ $10x+4=x+49$ $9x=45$ $∴ x=5$ 따라서 처음 수는 $45$이다."
    },
    {
        "question": "밑변의 길이가 $8cm$인 삼각형의 넓이가 $52cm^2$일 때, 높이를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 높이를 $x$ $cm$라 하자. $\\frac{1}{2}\\times(밑변의 길이)\\times(높이)$$=(삼각형의 넓이)$이므로 $\\frac{1}{2}\\times8\\times x$$=52$ $4x=52$ $∴$ $x=13$ 따라서 높이는 $13$ $cm$이다."
    },
    {
        "question": "오빠가 동생보다 $3$ 세 많고 두 사람의 나이의 합이 $23$ 세일 때, 동생의 나이를 구하여라.",
        "answer": "동생의 나이를 $x$ 세라 하면 오빠의 나이는 ($x+3$) 세이다. 두 사람의 나이의 합은 $23$ 세이므로 $x+(x+3)=23$ $2x+3=23$ $2x=20$ $\\therefore$ $x=10$ 따라서 동생의 나이는 $10$ 세이다."
    },
    {
        "question": "현재 재영이 할아버지의 나이는 재영이의 나이의 $4$ 배이고, $9$ 년 후에는 재영이의 나이의 $3$ 배가 된다. 현재 할아버지의 나이를 구하여라.",
        "answer": "현재 할아버지의 나이를 $x$ 세라 하면 재영이의 나이는 $\\frac{x}{4}$ 세이다. $9$ 년 후 재영이의 나이는 $(\\frac{x}{4}+9)$ 세, 할아버지의 나이는 $(x+9)$ 세이고 $9$ 년 후 할아버지의 나이가 재영이 나이의 $3$ 배이므로 $x+9=3(\\frac{x}{4}+9)$ $4x+36=3x+108$ $\\therefore$ $x=72$ 따라서 현재 할아버지의 나이는 $72$ 세이다."
    },
    {
        "question": "현재 지후 고모의 나이는 지후의 나이의 $5$ 배이고, $10$ 년 후에는 지후의 나이의 $3$ 배가 된다. 현재 지후의 나이를 구하여라.",
        "answer": "현재 지후의 나이를 $x$ 세라 하면 고모의 나이는 $5x$ 세이다. $10$ 년 후 지후의 나이는 $(x+10)$ 세, 고모의 나이는 $(5x+10)$ 세이고 $10$ 년 후 고모의 나이가 지후 나이의 $3$ 배이므로 $5x+10=3(x+10)$ $5x+10=3x+30$ $2x=20$ $∴ x=10$ 따라서 현재 지후의 나이는 $10$ 세이다."
    },
    {
        "question": "승민이가 현규보다 $4$ 세 많고 두 사람의 나이의 합이 $26$ 세일 때, 현규의 나이를 구하여라.",
        "answer": "현규의 나이를 $x$ 세라 하면 승민이의 나이는 ($x+4$) 세이다. 두 사람의 나이의 합은 $26$ 세이므로 $x+(x+4)=26$ $2x+4=26$ $2x=22$ $∴$ $x=11$ 따라서 현규의 나이는 $11$ 세이다."
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $9cm$, 높이가 $2cm$인 직육면체의 부피가 $126$ $cm^3$이다. 이 직육면체의 세로의 길이를 구하여라.",
        "answer": "직육면체의 세로의 길이를 $xcm$라 하자. $(가로의 길이)\\times(세로의 길이)\\times(높이)$$=(직육면체의 부피)$이므로 $9\\times x\\times2$$=126$ $18x=126$ $∴ x=7$ 따라서 세로의 길이는 $7 cm$이다."
    },
    {
        "question": "높이가 $8 cm$인 삼각형의 넓이가 $22$ $cm^2$일 때, 밑변의 길이를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 밑변의 길이를 $x cm$라 하자. $\\frac{1}{2}\\times(밑변의 길이)\\times(높이)$$=(삼각형의 넓이)$이므로 $\\frac{1}{2}\\times x\\times8$$=22$ $4x=22$ $∴ x=\\frac{11}{2}$ 따라서 밑변의 길이는 $\\frac{11}{2} cm$이다."
    },
    {
        "question": "밑변의 길이가 $9$ $cm$인 삼각형의 넓이가 $36$ $cm^2$일 때, 높이를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 높이를 $h cm$라 하자. $\\frac{1}{2}\\times(밑변의 길이)\\times(높이)$$=(삼각형의 넓이)$이므로 $\\frac{1}{2}\\times9\\times h$$=36$ $\\frac{9}{2}h=36$ $∴ h=8$ 따라서 높이는 $8 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다영이가 지영이보다 $5$ 세 많고 두 사람의 나이의 합이 $29$ 세일 때, 지영이의 나이를 구하여라.",
        "answer": "지영이의 나이를 $x$ 세라 하면 다영이의 나이는 ($x+5$) 세이다. 두 사람의 나이의 합은 $29$ 세이므로 $x+(x+5)=29$ $2x+5=29$ $2x=24$ ∴ $x=12$ 따라서 지영이의 나이는 $12$ 세이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 무게가 $9g$인 나무토막을 몇 개 넣은 주머니와 무게가 $6g$인 나무토막 $3$ 개를 저울 위에 올려 놓아 수평이 되게 하였다. 이때 무게가 $9 g$인 나무토막의 개수를 구하여라. (단, 주머니의 무게는 무시한다.)",
        "answer": "무게가 $9 g$인 나무토막을 $x$ 개라 하면 주머니에 들어 있는 나무토막의 무게는 $9x g$이다. 무게가 $6 g$인 나무토막 $3$ 개의 무게는 $6\\times3=18$ $(g)$이므로 $9x=18$ $∴$ $x=2$ 따라서 무게가 $9 g$인 나무토막은 $2$ 개이다."
    },
    {
        "question": "현재 상현이 할머니의 나이는 상현이의 나이의 $7$ 배이고, $6$ 년 후에는 상현이의 나이의 $5$ 배가 된다. 현재 상현이의 나이를 구하여라.",
        "answer": "현재 상현이의 나이를 $x$ 세라 하면 할머니의 나이는 $7x$ 세이다. $6$ 년 후 상현이의 나이는 $(x+6)$ 세, 할머니의 나이는 $(7x+6)$ 세이고  $6$ 년 후 할머니의 나이가 상현이 나이의 $5$ 배이므로 $7x+6=5(x+6)$ $7x+6=5x+30$ $2x=24$ $∴$ $x=12$ 따라서 현재 상현이의 나이는 $12$ 세이다."
    },
    {
        "question": "현재 수현이 삼촌의 나이는 수현이의 나이의 $4$ 배이고, $7$ 년 후에는 수현이의 나이의 $3$ 배가 된다. 현재 삼촌의 나이를 구하여라.",
        "answer": "현재 삼촌의 나이를 $x$ 세라 하면 수현이의 나이는 $\\frac{x}{4}$ 세이다. $7$ 년 후 수현이의 나이는 $(\\frac{x}{4}+7)$ 세, 삼촌의 나이는 $(x+7)$ 세이고 $7$ 년 후 삼촌의 나이가 수현이 나이의 $3$ 배이므로 $x+7=3(\\frac{x}{4}+7)$ $4x+28=3x+84$ $∴ x=56$ 따라서 현재 삼촌의 나이는 $56$ 세이다."
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $8$ cm, 세로의 길이가 $9$ cm인 직육면체의 부피가 $864$ $cm^3$이다. 이 직육면체의 높이를 구하여라.",
        "answer": "직육면체의 높이를 $x$ $ cm$ 라 하자. $(가로의 길이)\\times(세로의 길이)\\times(높이)$$=(직육면체의 부피)$이므로 $8\\times9\\times x$$=864$ $72x=864$ $ ∴ $ $x=12$ 따라서 높이는 $12$$ cm$ 이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 무게가 $6 g$인 구슬 $6$ 개와 무게가 $4 g$인 구슬을 몇 개 넣은 바구니를 저울 위에 올려 놓아 수평이 되게 하였다. 이때 무게가 $4g$인 구슬의 개수를 구하여라. (단, 바구니의 무게는 무시한다.)",
        "answer": "무게가 $4 g$인 구슬을 $x$ 개라 하면 바구니에 들어 있는 구슬의 무게는 $4x g$이다. 무게가 $6 g$인 구슬 $6$ 개의 무게는 $6\\times6=36$ $(g)$이므로 $4x=36$ $∴ x=9$ 따라서 무게가 $4 g$인 구슬은 $9$ 개이다."
    },
    {
        "question": "높이가 $12$ $cm$인 삼각형의 넓이가 $84$ $cm^2$일 때, 밑변의 길이를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 밑변의 길이를 $xcm$ 라 하자. $\\frac{1}{2}\\times(밑변의 길이)\\times(높이)$$=(삼각형의 넓이)$이므로 $\\frac{1}{2}\\times x\\times12$$=84$ $6x=84$ $∴ $$x=14$ 따라서 밑변의 길이는 $14cm$ 이다."
    },
    {
        "question": "아랫변의 길이가 윗변의 길이보다 $2 cm$만큼 길고, 높이가 $12 cm$인 사다리꼴의 넓이가 $120cm^2$이다. 이 사다리꼴의 아랫변의 길이를 구하여라.",
        "answer": "아랫변의 길이를 $x cm$라 하면 윗변의 길이는 $(x-2) cm$이고,  $\\frac{1}{2}\\times\\lbrace(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)\\rbrace\\times(높이)$$=(사다리꼴의 넓이)이므로 $$\\frac{1}{2}\\times\\lbrace(x-2)+x\\rbrace\\times12$$=120$ $12x-12=120$ $12x=132$ $∴$ $x=11$ 따라서 사다리꼴의 아랫변의 길이는 $11cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 무게가 $5$ $g$인 추 $6$ 개와 무게가 $10$ $g$인 추를 몇 개 넣은 상자를 저울 위에 올려 놓아 수평이 되게 하였다. 이때 무게가 $10 g$인 추의 개수를 구하여라. (단, 상자의 무게는 무시한다.)",
        "answer": "무게가 $10 g$인 추를 $x$ 개라 하면 상자에 들어 있는 추의 무게는 $10x g$이다.  무게가 $5 g$인 추 $6$ 개의 무게는 $5\\times6=30(g)$이므로  $10x=30$  $∴ x=3$  따라서 무게가 $10 g$인 추는 $3$ 개이다."
    },
    {
        "question": "원가가 $5000$ 원인 상품이 있다. 정가의 $30\\%$를 할인하여 팔았더니 $1$ 개를 팔 때마다 원가의 $40\\%$의 이익이 생겼다. 이 상품의 정가를 구하여라.",
        "answer": "정가를 $x$ 원이라 하자. 정가의 $30\\%$를 할인하여 팔았으므로 판매 금액은 $x-x\\times\\frac{30}{100}$$=\\frac{7}{10}x$ (원) 이익은 원가의 $40$ %이므로 $5000\\times\\frac{40}{100}=2000$ (원) $(판매 금액)-(원가)$$=(이익)$이므로 $\\frac{7}{10}x-5000=2000$ $\\frac{7}{10}x=7000$ $\\therefore$$x=10000$ 따라서 정가는 $10000$ 원이다."
    },
    {
        "question": "원가가 $8000$ 원인 상품이 있다. 정가의 $20 \\%$를 할인하여 팔았더니 $1$ 개를 팔 때마다 원가의 $25 \\%$의 이익이 생겼다. 이 상품의 정가를 구하여라.",
        "answer": "정가를 $x$ 원이라 하자. 정가의 $20\\%$를 할인하여 팔았으므로 판매 금액은 $x-x\\times\\frac{20}{100}$$=\\frac{4}{5}x $(원) 이익은 원가의 $25\\%$이므로 $8000\\times\\frac{25}{100}=2000$ (원) (판매 금액)$-$(원가)$=(이익)$이므로 $\\frac{4}{5}x-8000=2000$ $\\frac{4}{5}x=10000$ $∴$ $x=12500$ 따라서 정가는 $12500$ 원이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 무게가 $15$ $g$인 추를 몇 개 넣은 주머니와 무게가 $10$ $g$인 추 $6$ 개를 저울 위에 올려 놓아 수평이 되게 하였다. 이때 무게가 $15g$인 추의 개수를 구하여라. (단, 주머니의 무게는 무시한다.)",
        "answer": "무게가 $15 g$인 추를 $x$ 개라 하면 주머니에 들어 있는 추의 무게는 $15x g$이다. 무게가 $10 g$인 추 $6$ 개의 무게는 $10\\times6=60(g)$이므로 $15x=60$ $∴ x=4$ 따라서 무게가 $15$ g인 추는 $4$ 개이다."
    },
    {
        "question": "다음 표에서 가로, 세로, 대각선 각각에 있는 세 식의 합이 모두 같을 때, $x$의 값을 구하여라. <table border> <tbody> <tr> <td>$3x-1$</td> <td>  </td> <td>$2x$</td> </tr> <tr> <td>  </td> <td>$11$</td> <td>$15$</td> </tr> <tr> <td>  </td> <td>  </td> <td>8</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "대각선, 세로 각각에 있는 세 식의 합이 모두 같으므로 $(3x-1)+11+8=2x+15+8$ $3x+18=2x+23$ $3x-2x=23-18$ $∴$ $x=5$"
    },
    {
        "question": "아랫변의 길이가 윗변의 길이보다 $5 cm$만큼 짧고, 높이가 $8 cm$인 사다리꼴의 넓이가 $100cm^2$이다. 이 사다리꼴의 아랫변의 길이를 구하여라.",
        "answer": "아랫변의 길이를 $x$ $cm$라 하면 윗변의 길이는 $(x+5)$ $cm$이고,  $\\frac{1}{2}\\times\\lbrace(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)\\rbrace\\times(높이)$$=(사다리꼴의 넓이)$이므로 $\\frac{1}{2}\\times\\lbrace(x+5)+x\\rbrace\\times8$$=100$ $8x+20=100$ $8x=80$ $∴ x=10$ 따라서 사다리꼴의 아랫변의 길이는 $10$$cm$이다."
    },
    {
        "question": "높이가 $6cm$ 인 삼각형의 넓이가 $27$ $cm^2$일 때, 밑변의 길이를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 밑변의 길이를 $x cm$라 하자. $\\frac{1}{2}\\times(밑변의 길이)\\times(높이)$$=(삼각형의 넓이)$이므로 $\\frac{1}{2}\\times x\\times6$$=27$ $3x=27$ $∴ x=9$ 따라서 밑변의 길이는 $9 cm$이다."
    },
    {
        "question": "어떤 상품의 원가에 $22\\%$의 이익을 붙여서 정가를 정한 상품이 팔리지 않아 정가에서 $900$ 원을 할인하여 팔았더니 $1$ 개를 팔 때마다 원가의 $7\\%$의 이익을 얻었다. 이 상품의 원가를 구하여라.",
        "answer": "원가를 $x$ 원이라 하자. 원가 $x$ 원에 $22\\%$의 이익을 붙여서 정가를 정하였으므로 정가는 $x+x\\times\\frac{22}{100}=\\frac{61}{50}x$ (원) 정가에서 $900$ 원을 할인한 판매 금액은 $(\\frac{61}{50}x-900)$ 원 이익은 원가의 $7\\%$이므로 $\\frac{7}{100}x$ (원) $(판매 금액)-(원가)=(이익)$이므로 $(\\frac{61}{50}x-900)-x=\\frac{7}{100}x$ $122x-90000-100x=7x$ $22x-90000=7x$ $15x=90000$ $∴ x=6000$ 따라서 원가는 $6000$ 원이다."
    },
    {
        "question": "어떤 상품의 원가에 $15\\%$의 이익을 붙여서 정가를 정한 상품이 팔리지 않아 정가에서 $800$ 원을 할인하여 팔았더니 $1$ 개를 팔 때마다 $700$ 원의 이익을 얻었다. 이 상품의 원가를 구하여라.",
        "answer": "원가를 $x$ 원이라 하자. 원가 $x$ 원에 $15\\%$의 이익을 붙여서 정가를 정하였으므로 정가는 $x+x\\times\\frac{15}{100}=\\frac{23}{20}x (원)$ 정가에서 $800$ 원을 할인한 판매 금액은 $(\\frac{23}{20}x-800)$ 원 이익은 $700$ 원이고 $(판매 금액)-(원가)=(이익)$이므로 $(\\frac{23}{20}x-800)-x=700$ $23x-16000-20x=14000$ $3x-16000=14000$ $3x=30000$ $∴ x=10000$ 따라서 원가는 $10000$ 원이다."
    },
    {
        "question": "원가가 $5000$ 원인 상품이 있다. 정가의 $15\\%$를 할인하여 팔았더니 $1 $ 개를 팔 때마다 원가의 $36\\%$의 이익이 생겼다. 이 상품의 정가를 구하여라.",
        "answer": "정가를 $x$ 원이라 하자. 정가의 $15$ %를 할인하여 팔았으므로 판매 금액은 $x-x\\times\\frac{15}{100}$$=\\frac{17}{20}x (원)$ 이익은 원가의 $36$ %이므로 $5000\\times\\frac{36}{100}=1800$ $(원)$ $(판매 금액)-(원가)=(이익)$이므로 $\\frac{17}{20}x-5000=1800$ $\\frac{17}{20}x=6800$ $∴ x=8000$ 따라서 정가는 $8000$ 원이다."
    },
    {
        "question": "아랫변의 길이가 윗변의 길이보다 $4$ $cm$만큼 길고, 높이가 $7$ $cm$인 사다리꼴의 넓이가 $70$ $cm^2$이다. 이 사다리꼴의 윗변의 길이를 구하여라.",
        "answer": "윗변의 길이를 $xcm$라 하면 아랫변의 길이는 $(x+4)cm$이고,  $\\frac{1}{2}\\times\\lbrace(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)\\rbrace\\times(높이)$$=(사다리꼴의 넓이)$이므로 $\\frac{1}{2}\\times\\lbrace x+(x+4)\\rbrace\\times7$$=70$ $7x+14=70$ $7x=56$ $\\therefore$ $x=8$ 따라서 사다리꼴의 윗변의 길이는 $8cm$이다."
    },
    {
        "question": "원가가 $2000$ 원인 상품이 있다. 정가의 $40 \\%$를 할인하여 팔았더니 $1$ 개를 팔 때마다 원가의 $20$ %의 이익이 생겼다. 이 상품의 정가를 구하여라.",
        "answer": "정가를 $x$ 원이라 하자. 정가의 $40\\%$를 할인하여 팔았으므로 판매 금액은 $x-x\\times\\frac{40}{100}$$=\\frac{3}{5}x$ (원) 이익은 원가의 $20\\%$이므로 $2000\\times\\frac{20}{100}=400$ (원) $(판매 금액)-(원가)=(이익)$이므로 $\\frac{3}{5}x-2000=400$ $\\frac{3}{5}x=2400$ $∴ x=4000$ 따라서 정가는 $4000$ 원이다."
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $6 cm$, 세로의 길이가 $6 cm$인 직육면체의 부피가 $234cm^3$이다. 이 직육면체의 높이를 구하여라.",
        "answer": "직육면체의 높이를 $h$ cm라 하자. $(가로의 길이)\\times(세로의 길이)\\times(높이)$$=(직육면체의 부피)$이므로 $6\\times6\\times h$$=234$ $36h=234$ ∴ $h=\\frac{13}{2}$ 따라서 높이는 $\\frac{13}{2}$ $cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 무게가 $8$ $g$인 나무토막 $6$ 개와 무게가 $12$ $g$인 나무토막을 몇 개 넣은 상자를 저울 위에 올려 놓아 수평이 되게 하였다. 이때 무게가 $12g$인 나무토막의 개수를 구하여라. (단, 상자의 무게는 무시한다.)",
        "answer": "무게가 $12 g$인 나무토막을 $x$ 개라 하면 상자에 들어 있는 나무토막의 무게는 $12x$ g이다. 무게가 $8 g$인 나무토막 $6$ 개의 무게는 $8\\times6=48$ $(g)$이므로 $12x=48$ $∴ x=4$ 따라서 무게가 $12 g$인 나무토막은 $4$ 개이다."
    },
    {
        "question": "현재 민지는 $6000$ 원, 지수는 $3000$ 원이 저금통에 들어 있다. 민지는 매일 $600$ 원씩, 지수는 매일 $1200$ 원씩 저금통에 넣을 때, 민지와 지수의 저금통에 들어 있는 금액이 같아지는 것은 며칠 후인지 구하여라.",
        "answer": "$x$ 일 후에 두 저금통에 들어 있는 금액이 같아진다고 하자. $x$ 일 후 민지의 저금통에는 $6000+600\\times x=6000+600x$ (원), 지수의 저금통에는 $3000+1200\\times x=3000+1200x$ (원)이 들어 있다. 이때 두 저금통에 들어 있는 금액이 같아지므로 $6000+600x=3000+1200x$ $-600x=-3000$ $\\therefore x=5$ 따라서 금액이 같아지는 것은 $5$ 일 후이다."
    },
    {
        "question": "한 대각선의 길이가 $8cm$인 마름모의 넓이가 $36cm^2$일 때, 다른 대각선의 길이를 구하여라.",
        "answer": "마름모의 다른 대각선의 길이를 $x cm$라 하자. $(한 대각선의 길이)\\times(다른 대각선의 길이)\\times\\frac{1}{2}$$=(마름모의 넓이)$이므로 $8\\times x\\times\\frac{1}{2}=36$ $4x=36$ $∴ x=9$ 따라서 다른 대각선의 길이는 $9cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 표에서 가로, 세로, 대각선 각각에 있는 세 식의 합이 모두 같을 때, $x$의 값을 구하여라. $\\\\$ <table border> <tbody> <tr> <td>$-5$</td> <td>  </td> <td></td> </tr> <tr> <td></td> <td>$~~~5x$</td> <td></td> </tr> <tr> <td>$~4$</td> <td>$7-3x$</td> <td>$-4x$</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "대각선, 가로 각각에 있는 세 식의 합이 모두 같으므로 $-5+5x+(-4x)=4+(7-3x)+(-4x)$ $x-5=-7x+11$ $x+7x=11+5$ $8x=16$ $\\therefore$ $x=2$"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $5$ $cm$, 세로의 길이가 $7$ $cm$인 직육면체의 부피가 $280$ $cm^3$이다. 이 직육면체의 높이를 구하여라.",
        "answer": "직육면체의 높이를 $x$ cm라 하자. $(가로의 길이)\\times(세로의 길이)\\times(높이)$$=(직육면체의 부피)$이므로 $5\\times7\\times x$$=280$ $35x=280$ $ \\therefore x=8$ 따라서 높이는 $8$ cm이다."
    },
    {
        "question": "어떤 상품의 원가에 $25\\%$의 이익을 붙여서 정가를 정한 상품이 팔리지 않아 정가에서 $500$ 원을 할인하여 팔았더니 $1$ 개를 팔 때마다 $750$ 원의 이익을 얻었다. 이 상품의 원가를 구하여라.",
        "answer": "원가를 $x$ 원이라 하자. 원가 $x$ 원에 $25\\%$의 이익을 붙여서 정가를 정하였으므로 정가는 $x+x\\times\\frac{25}{100}=\\frac{5}{4}x$ (원) 정가에서 $500$ 원을 할인한 판매 금액은 $(\\frac{5}{4}x-500)$ 원 이익은 $750$ 원이고 $(판매 금액)-(원가)=(이익)$이므로 $(\\frac{5}{4}x-500)-x=750$ $5x-2000-4x=3000$ $x-2000=3000$ $∴$ $x=5000$ 따라서 원가는 $5000$ 원이다."
    },
    {
        "question": "어떤 상품의 원가에 $8 \\%$의 이익을 붙여서 정가를 정한 상품이 팔리지 않아 정가에서 $400$ 원을 할인하여 팔았더니 $1$ 개를 팔 때마다 $200$ 원의 이익을 얻었다. 이 상품의 원가를 구하여라.",
        "answer": "원가를 $x$ 원이라 하자. 원가 $x$ 원에 $8$ %의 이익을 붙여서 정가를 정하였으므로 정가는 $x+x\\times\\frac{8}{100}=\\frac{27}{25}x$ (원) 정가에서 $400$ 원을 할인한 판매 금액은 $(\\frac{27}{25}x-400)$ 원 이익은 $200$ 원이고 $(판매 금액)-(원가)=(이익)$이므로 $(\\frac{27}{25}x-400)-x=200$ $27x-10000-25x=5000$ $2x-10000=5000$ $2x=15000$ $∴ x=7500$ 따라서 원가는 $7500$ 원이다."
    },
    {
        "question": "다음 표에서 가로, 세로, 대각선 각각에 있는 세 식의 합이 모두 같을 때, $x$의 값을 구하여라.$\\\\$ <table border> <tbody>   <tr>     <td></td>     <td></td>     <td>$x+3$</td>   </tr>   <tr>     <td>$4x-1$</td>     <td>$~~2~~$<br></td>     <td>$~~~4$</td>   </tr>   <tr>     <td>$~~-6$</td>     <td></td>     <td></td>   </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "대각선, 가로 각각에 있는 세 식의 합이 모두 같으므로 $(x+3)+2+(-6)=(4x-1)+2+4$ $x-1=4x+5$ $x-4x=5+1$ $-3x=6$ $∴ x=-2$"
    },
    {
        "question": "한 대각선의 길이가 $7cm$인 마름모의 넓이가 $20cm^2$일 때, 다른 대각선의 길이를 구하여라.",
        "answer": "마름모의 다른 대각선의 길이를 $a$ $cm$라 하자. $(한 대각선의 길이)\\times(다른 대각선의 길이)\\times\\frac{1}{2}$$=(마름모의 넓이)$이므로 $7\\times a\\times\\frac{1}{2}=20$ $\\frac{7}{2}a=20$ $∴$ $a=\\frac{40}{7}$ 따라서 다른 대각선의 길이는 $\\frac{40}{7}$ $cm$이다."
    },
    {
        "question": "어떤 상품의 원가에 $20 \\%$의 이익을 붙여서 정가를 정한 상품이 팔리지 않아 정가에서 $800$ 원을 할인하여 팔았더니 $1$ 개를 팔 때마다 $700$ 원의 이익을 얻었다. 이 상품의 원가를 구하여라.",
        "answer": "원가를 $x$ 원이라 하자. 원가 $x$ 원에 $20\\%$의 이익을 붙여서 정가를 정하였으므로 정가는 $x+x\\times\\frac{20}{100}=\\frac{6}{5}x$ (원) 정가에서 $800$ 원을 할인한 판매 금액은 ($\\frac{6}{5}x-800$) 원 이익은 $700$ 원이고 $(판매 금액)-(원가)=(이익)$이므로 ($\\frac{6}{5}x-800)-x=700$ $6x-4000-5x=3500$ $x-4000=3500$ $∴ $$x=7500$ 따라서 원가는 $7500$ 원이다."
    },
    {
        "question": "수진이가 지호보다 $4$ 세 많고 두 사람의 나이의 합이 $34$ 세일 때, 지호의 나이를 구하여라.",
        "answer": "지호의 나이를 $x$ 세라 하면 수진이의 나이는 ($x+4$) 세이다. 두 사람의 나이의 합은 $34$ 세이므로 $x+(x+4)=34$ $2x+4=34$ $2x=30$ $∴$$x=15$ 따라서 지호의 나이는 $15$ 세이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 무게가 $12$ $g$인 구슬 $3$ 개와 무게가 $4$ $g$인 구슬을 몇 개 넣은 주머니를 저울 위에 올려 놓아 수평이 되게 하였다. 이때 무게가 $4 ~g$인 구슬의 개수를 구하여라. (단, 주머니의 무게는 무시한다.)",
        "answer": "무게가 $4$ $g$인 구슬을 $x$ 개라 하면 주머니에 들어 있는 구슬의 무게는 $4x$ $g$이다. 무게가 $12$ $g$인 구슬 $3$ 개의 무게는 $12\\times3=36$ $(g)$이므로 $4x=36$ $∴ x=9$ 따라서 무게가 $4$ g인 구슬은 $9$ 개이다."
    },
    {
        "question": "현재 세빈이는 $20000$ 원, 은영이는 $5000$ 원이 저금통에 들어 있다. 세빈이는 매달 $1000$ 원씩, 은영이는 매달 $2000$ 원씩 저금통에 넣을 때, 세빈이와 은영이의 저금통에 들어 있는 금액이 같아지는 것은 몇 개월 후인지 구하여라.",
        "answer": "$x$ 개월 후에 두 저금통에 들어 있는 금액이 같아진다고 하자. $x$ 개월 후 세빈이의 저금통에는 $20000+1000\\times x=20000+1000x$ (원), 은영이의 저금통에는 $5000+2000\\times x=5000+2000x$ (원)이 들어 있다. 이때 두 저금통에 들어 있는 금액이 같아지므로 $20000+1000x=5000+2000x$ $-1000x=-15000$ $∴$ $x=15$ 따라서 금액이 같아지는 것은 $15$ 개월 후이다."
    },
    {
        "question": "한 대각선의 길이가 $12 cm$인 마름모의 넓이가 $84cm^2$일 때, 다른 대각선의 길이를 구하여라.",
        "answer": "마름모의 다른 대각선의 길이를 $a$ $cm$라 하자. $(한 대각선의 길이)\\times(다른 대각선의 길이)\\times\\frac{1}{2}$$=(마름모의 넓이)$이므로 $12\\times a\\times\\frac{1}{2}=84$ $6a=84$ $∴ a=14$ 따라서 다른 대각선의 길이는 $14$ $cm$이다."
    },
    {
        "question": "한 대각선의 길이가 $10$ $cm$인 마름모의 넓이가 $25$ $cm^2$일 때, 다른 대각선의 길이를 구하여라.",
        "answer": "마름모의 다른 대각선의 길이를 $x$ $cm$라 하자. $(한 대각선의 길이)\\times(다른 대각선의 길이)\\times\\frac{1}{2}$$=(마름모의 넓이)$이므로 $10\\times x\\times\\frac{1}{2}=25$ $5x=25$ $∴$ $x=5$ 따라서 다른 대각선의 길이는 $5$ $cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 표에서 가로, 세로, 대각선 각각에 있는 세 식의 합이 모두 같을 때, $x$의 값을 구하여라.  <table border> <tbody> <tr> <td>$2x$</td> <td>$-5$</td> <td>$-6$</td> </tr> <tr> <td>$3x$</td> <td></td> <td></td> </tr> <tr> <td>$~1$</td> <td></td> <td></td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "가로, 세로 각각에 있는 세 식의 합이 모두 같으므로 $2x+(-5)+(-6)=2x+3x+1$ $2x-11=5x+1$ $2x-5x=1+11$ $-3x=12$ ∴ $x=-4$"
    },
    {
        "question": "다음 표에서 가로, 세로, 대각선 각각에 있는 세 식의 합이 모두 같을 때, $x$의 값을 구하여라. <table border> <tbody> <tr> <td></td> <td>$2x$</td> <td>$x$</td> </tr> <tr> <td>$-2x$</td> <td>$$x$$</td> <td>$9$</td> </tr> <tr> <td></td> <td>$-3$</td> <td></td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "세로, 가로 각각에 있는 세 식의 합이 모두 같으므로 $2x+x+(-3)=-2x+x+9$ $3x-3=-x+9$ $3x+x=9+3$ $4x=12$ ∴ $x=3$"
    },
    {
        "question": "과수원에서 사과를 따서 세경이는 $x$ 개, 희진이는 $80$ 개의 사과를 가지고 있다. 희진이가 자신의 사과의 $10\\%$를 세경이에게 주었더니 두 친구가 똑같은 양의 사과를 갖게 되었다고 할 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "희진이의 사과의 $10$ $\\%$는 $80\\times\\frac{10}{100}$$=8$ (개) 희진이가 세경이에게 $8$ 개를 주고 나면 희진이는 $80-8$$=72$ (개), 세경이는 $(x+8)$ 개를 갖고 있게 된다. 이때 두 친구가 똑같은 양을 갖게 되므로 $x+8=72$ $\\therefore$ $x=64$"
    },
    {
        "question": "사람들에게 사과를 나누어 주는데 $7$ 개씩 나누어 주면 $6$ 개가 남고, $8 $개씩 나누어 주면 $3$ 개가 부족하다. 이때 사과가 총 몇 개인지 구하여라.",
        "answer": "사람 수를 $x$ 명이라고 하자. 사과를 $7$ 개씩 나누어 주면 $6$ 개가 남으므로 $(7x+6)$ 개이고, $8 개$씩 나누어 주면 $3$ 개가 부족하므로 $(8x-3)$ 개이다. $7x+6=8x-3$ $-x=-9$ $∴ x=9$ 사람 수는 $9$ 명이므로 사과의 수는 $x=9$를 $7x+6$에 대입하면 $7\\times9+6=69$ (개)"
    },
    {
        "question": "어떤 상품의 원가에 $20\\%$의 이익을 붙여서 정가를 정한 상품이 팔리지 않아 정가에서 $1200$ 원을 할인하여 팔았더니 $1$ 개를 팔 때마다 원가의 $5\\%$의 이익을 얻었다. 이 상품의 원가를 구하여라.",
        "answer": "원가를 $x$ 원이라 하자. 원가 $x$ 원에 $20%$ 의 이익을 붙여서 정가를 정하였으므로 정가는  $x+x\\times\\frac{20}{100}=\\frac{6}{5}x$ (원) 정가에서 $1200$ 원을 할인한 판매 금액은 $(\\frac{6}{5}x-1200)$ 원 이익은 원가의 $5$ %이므로 $x\\times\\frac{5}{100}=\\frac{1}{20}x$ (원) $(판매 금액)-(원가)=(이익)$이므로 $(\\frac{6}{5}x-1200)-x=\\frac{1}{20}x$ $24x-24000-20x=x$ $4x-24000=x$ $3x=24000$ $∴$ $x=8000$ 따라서 원가는 $8000$ 원이다."
    },
    {
        "question": "물이 물병에 $1400mL$ , 컵에 $400mL$ 가 들어 있다. 물병에 들어 있는 물의 양이 컵에 들어 있는 물의 양의 $5$ 배가 되도록 하려고 할 때, 컵에서 물병으로 옮겨야 하는 물의 양을 구하여라.",
        "answer": "옮기는 물의 양을 $x$ $mL$라 하자. 컵에서 물병으로 $x$ $mL$를 옮기면 물병에는 $(1400+x)$ $mL$, 컵에는 $(400-x)$  $mL$의 물이 들어 있게 된다. 이때 물병에 들어 있는 물의 양이 컵에 들어 있는 물의 양의 $5$ 배이므로 $1400+x=5(400-x)$ $1400+x=2000-5x$ $6x=600$ $\\therefore$ $x=100$ 따라서 옮겨야 하는 물의 양은 $100$ $mL$이다."
    },
    {
        "question": "원가가 $10000$ 원인 상품이 있다. 정가의 $25\\%$를 할인하여 팔았더니 $1$ 개를 팔 때마다 원가의 $20\\%$의 이익이 생겼다. 이 상품의 정가를 구하여라.",
        "answer": "정가를 $x$ 원이라 하자. 정가의 $25 \\%$를 할인하여 팔았으므로 판매 금액은 $x-x\\times\\frac{25}{100}$$=\\frac{3}{4}x (원)$ 이익은 원가의 $20 \\%$이므로 $10000\\times\\frac{20}{100}=2000$ (원) $(판매 금액)-(원가)=(이익)$이므로 $\\frac{3}{4}x-10000=2000$ $\\frac{3}{4}x=12000$ $∴ x=16000$ 따라서 정가는 $16000$ 원이다."
    },
    {
        "question": "현재 준수는 $30000$ 원, 인수는 $14000$ 원이 저금통에 들어 있다. 준수는 매달 $6000$ 원씩, 인수는 매달 $10000$ 원씩 저금통에 넣을 때, 준수와 인수의 저금통에 들어 있는 금액이 같아지는 것은 몇 개월 후인지 구하여라.",
        "answer": "$x$ 개월 후에 두 저금통에 들어 있는 금액이 같아진다고 하자. $x$ 개월 후 준수의 저금통에는 $30000+6000\\times x=30000+6000x$ (원), 인수의 저금통에는 $14000+10000\\times x=14000+10000x$ (원)이 들어 있다. 이때 두 저금통에 들어 있는 금액이 같아지므로 $30000+6000x=14000+10000x$ $- 4000x=-16000$ $∴ x=4$ 따라서 금액이 같아지는 것은 $4$ 개월 후이다."
    },
    {
        "question": "현재 은행에 현수는 $44000$ 원, 상우는 $20000$ 원이 예금되어 있다. 현수는 매달 $2500$ 원씩, 상우는 매달 $x$ 원씩 예금할 때, 현수와 상우의 예금액이 같아지는 것은 $6$ 개월 후이다. 이때 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$6$ 개월 후 현수의 예금액은 $44000+2500\\times6$$=59000$ (원), 상우의 예금액은 $20000+x\\times6$$=20000+6x$ (원) 이때 현수의 예금액과 상우의 예금액이 같아지므로 $59000=20000+6x$ $-6x=-39000$ $∴ x=6500$"
    },
    {
        "question": "원가가 $5000$ 원인 상품이 있다. 정가의 $25 \\%$를 할인하여 팔았더니 $1$ 개를 팔 때마다 원가의 $8\\%$의 이익이 생겼다. 이 상품의 정가를 구하여라.",
        "answer": "정가를 $x$ 원이라 하자. 정가의 $25$ $\\%$ 를 할인하여 팔았으므로 판매 금액은 $x-x\\times\\frac{25}{100}$$=\\frac{3}{4}x (원)$ 이익은 원가의 $8$ $\\%$ 이므로 $5000\\times\\frac{8}{100}=400$ (원) $(판매 금액)-(원가)=(이익)$이므로 $\\frac{3}{4}x-5000=400$ $\\frac{3}{4}x=5400$ $∴$ $x=7200$ 따라서 정가는 $7200$ 원이다."
    },
    {
        "question": "어느 중학교의 올해의 학생 수는 작년에 비하여 $12 \\%$ 증가하여 올해는 $1120$ 명이 되었다. 작년의 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "작년 학생 수를 $x$ 명이라 하자. $x$ 명에서 $12\\%$ 증가한 학생 수는 $x+\\frac{12}{100}x=\\frac{28}{25}x$ (명)이므로 $\\frac{28}{25}x=1120$ $∴$ $x=1000$ 따라서 작년의 학생 수는 $1000$ 명이다."
    },
    {
        "question": "다음 표에서 가로, 세로, 대각선 각각에 있는 세 식의 합이 모두 같을 때, $x$의 값을 구하여라. <table border> <tbody> <tr> <td>$~~~~~2x~~~~~$</td> <td>$-3x-2$</td> <td>$~~~~-5~~~~~$</td> </tr> <tr> <td></td> <td>$~~~~~2x$</td> <td></td> </tr> <tr> <td></td> <td></td> <td>$~~~~~~3$</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "가로, 대각선 각각에 있는 세 식의 합이 모두 같으므로 $2x+(-3x-2)+(-5)=2x+2x+3$ $-x-7=4x+3$ $-x-4x=3+7$ $-5x=10$ $∴ x=-2$"
    },
    {
        "question": "한 대각선의 길이가 $5cm$인 마름모의 넓이가 $15cm^2$일 때, 다른 대각선의 길이를 구하여라.",
        "answer": "마름모의 다른 대각선의 길이를 $a cm$라 하자. $(한 대각선의 길이)\\times(다른 대각선의 길이)\\times\\frac{1}{2}$$=(마름모의 넓이)$이므로 $5\\times a\\times\\frac{1}{2}=15$ $\\frac{5}{2}a=15$ $ \\therefore a=6$ 따라서 다른 대각선의 길이는 $6cm$이다."
    },
    {
        "question": "한 대각선의 길이가 $8cm$인 마름모의 넓이가 $24cm^2$일 때, 다른 대각선의 길이를 구하여라.",
        "answer": "마름모의 다른 대각선의 길이를 $a$ $cm$라 하자. $(한 대각선의 길이)\\times(다른 대각선의 길이)\\times\\frac{1}{2}$$=(마름모의 넓이)$이므로 $8\\times a\\times\\frac{1}{2}=24$ $4a=24$ $∴$ $a=6$ 따라서 다른 대각선의 길이는 $6$ $cm$이다."
    },
    {
        "question": "현재 준서는 $15000$ 원, 은영이는 $9000$ 원이 저금통에 들어 있다. 준서는 매일 $300$ 원씩, 은영이는 매일 $600$ 원씩 저금통에 넣을 때, 준서와 은영이의 저금통에 들어 있는 금액이 같아지는 것은 며칠 후인지 구하여라.",
        "answer": "$x$ 일 후에 두 저금통에 들어 있는 금액이 같아진다고 하자. $x$ 일 후 준서의 저금통에는 $15000+300\\times x=15000+300x(원)$, 은영이의 저금통에는 $9000+600\\times x=9000+600x(원)$이 들어 있다. 이때 두 저금통에 들어 있는 금액이 같아지므로 $15000+300x=9000+600x$ $-300x=-6000$ $\\therefore$ $x=20$ 따라서 금액이 같아지는 것은 $20$ 일 후이다."
    },
    {
        "question": "한 대각선의 길이가 $9$ $cm$인 마름모의 넓이가 $30$ $cm^2$일 때, 다른 대각선의 길이를 구하여라.",
        "answer": "마름모의 다른 대각선의 길이를 $x$ $cm$라 하자. $(한 대각선의 길이)\\times(다른 대각선의 길이)\\times\\frac{1}{2}$$=(마름모의 넓이)$이므로 $9\\times x\\times\\frac{1}{2}=30$ $\\frac{9}{2}x=30$ $∴ x=\\frac{20}{3}$ 따라서 다른 대각선의 길이는 $\\frac{20}{3}$ $cm$이다."
    },
    {
        "question": "현재 은행에 재현이는 $9400$ 원, 혜선이는 $15000$ 원이 예금되어 있다. 재현이는 매달 $x 원$씩, 혜선이는 매달 $800$ 원씩 예금할 때, 재현이와 혜선이의 예금액이 같아지는 것은 $8$ 개월 후이다. 이때 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$8$ 개월 후 재현이의 예금액은 $9400+x\\times8$$=9400+8x$ (원), 혜선이의 예금액은 $15000+800\\times8$$=21400$ (원) 이때 재현이의 예금액과 혜선이의 예금액이 같아지므로 $9400+8x=21400$ $8x=12000$ $∴$ $x=1500$"
    },
    {
        "question": "역사책 한 권을 읽는데 첫째 날에는 전체의 $\\frac{1}{8}$, 둘째 날에는 남은 부분의 $\\frac{1}{2}$, 셋째 날에는 $140$ 쪽을 읽어서 $3$ 일 만에 다 읽었다. 역사책은 전체 몇 쪽인지 구하여라.",
        "answer": "역사책 전체 쪽 수를 $x$ 쪽이라 하자. 첫째 날에는 $\\frac{1}{8}x$ 쪽을 읽었고, 둘째 날에는 남은 부분 $\\frac{7}{8}x$ 쪽의 $\\frac{1}{2}$을 읽었으므로 $\\frac{1}{2}\\times\\frac{7}{8}x=\\frac{7}{16}x$ (쪽)을 읽었고, 셋째 날에는 $140$ 쪽을 읽었으므로 $\\frac{1}{8}x+\\frac{7}{16}x+140=x$ $2x+7x+2240=16x$ $9x+2240=16x$ $-7x=-2240$ $∴$ $x=320$ 따라서 전체는 $320$ 쪽이다."
    },
    {
        "question": "원가가 $12000$ 원인 상품이 있다. 정가의 $20$ $\\%$를 할인하여 팔았더니 $1 $개를 팔 때마다 원가의 $25$ $\\%$의 이익이 생겼다. 이 상품의 정가를 구하여라.",
        "answer": "정가를 $x$ 원이라 하자. 정가의 $20$ $\\%$를 할인하여 팔았으므로 판매 금액은 $x-x\\times\\frac{20}{100}$$=\\frac{4}{5}x (원)$ 이익은 원가의 $25$ $\\%$이므로 $12000\\times\\frac{25}{100}=3000$ (원) $(판매 금액)-(원가)=(이익)$이므로 $\\frac{4}{5}x-12000=3000$ $\\frac{4}{5}x=15000$ $∴$ $x=18750$ 따라서 정가는 $18750$ 원이다."
    },
    {
        "question": "현재 은행에 상현이는 $7800$원, 지훈이는 $9000$ 원이 예금되어 있다. 상현이는 매달 $600 $원씩, 지훈이는 매달 $x$ 원씩 예금할 때, 상현이와 지훈이의 예금액이 같아지는 것은 $12$ 개월 후이다. 이때 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$12$ 개월 후 상현이의 예금액은 $7800+600\\times12$$=15000$ (원), 지훈이의 예금액은 $9000+x\\times12$$=9000+12x$ (원) 이때 상현이의 예금액과 지훈이의 예금액이 같아지므로 $15000=9000+12x$ $-12x=-6000$ ∴ $x=500$"
    },
    {
        "question": "과수원에서 귤을 따서 지은이는 $60$ 개, 민영이는 $x$ 개의 귤을 가지고 있다. 지은이가 자신의 귤의 $15\\%$를 민영이에게 주었더니 두 친구가 똑같은 양의 귤을 갖게 되었다고 할 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "지은이의 귤의 $15 \\%$는 $60\\times\\frac{15}{100}=9$ (개) 지은이가 민영이에게 $9$ 개를 주고 나면 지은이는 $60-9=51$ (개), 민영이는 $(x+9)$ 개를 갖고 있게 된다. 이때 두 친구가 똑같은 양을 갖게 되므로 $x+9=51$ ∴ $x=42$"
    },
    {
        "question": "현재 은행에 영현이는 $25000$ 원, 종원이는 $16000$ 원이 예금되어 있다. 영현이는 매달 $2000$원씩, 종원이는 매달 $x$ 원씩 예금할 때, 영현이와 종원이의 예금액이 같아지는 것은 $9$ 개월 후이다. 이때 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$9$ 개월 후 영현이의 예금액은 $25000+2000\\times9$$=43000(원)$, 종원이의 예금액은 $16000+x\\times9$$=16000+9x(원)$ 이때 영현이의 예금액과 종원이의 예금액이 같아지므로 $43000=16000+9x$ $-9x=-27000$ $∴$ $x=3000$"
    },
    {
        "question": "문학책 한 권을 읽는데 첫째 날에는 전체의 $\\frac{1}{3}$, 둘째 날에는 남은 부분의 $\\frac{1}{6}$, 셋째 날에는 $80$ 쪽을 읽어서 $3$ 일 만에 다 읽었다. 문학책은 전체 몇 쪽인지 구하여라.",
        "answer": "문학책 전체 쪽 수를 $x$ 쪽이라 하자. 첫째 날에는 $\\frac{1}{3}x$ 쪽을 읽었고, 둘째 날에는 남은 부분 $\\frac{2}{3}x$ 쪽의 $\\frac{1}{6}$을 읽었으므로 $\\frac{1}{6}\\times\\frac{2}{3}x=\\frac{1}{9}x (쪽)$을 읽었고, 셋째 날에는 $80$ 쪽을 읽었으므로 $\\frac{1}{3}x+\\frac{1}{9}x+80=x$ $3x+x+720=9x$ $4x+720=9x$ $-5x=-720$ $∴ x=144$ 따라서 전체는 $144$ 쪽이다."
    },
    {
        "question": "물이 A 물병에 $1000 mL$, B 물병에 $600 mL$가 들어 있다. A 물병에 들어 있는 물의 양이 B 물병에 들어 있는 물의 양의 $3$ 배가 되도록 하려고 할 때, B 물병에서 A 물병으로 옮겨야 하는 물의 양을 구하여라.",
        "answer": "옮기는 물의 양을 $x mL$라 하자. B 물병에서 A 물병으로 $x mL$를 옮기면 A 물병에는 $(1000+x) mL$, B 물병에는 $(600-x) mL$의 물이 들어 있게 된다. 이때 A 물병에 들어 있는 물의 양이 B 물병에 들어 있는 물의 양의 $3$ 배이므로 $1000+x=3(600-x)$ $1000+x=1800-3x$ $4x=800$ ∴ $x=200$ 따라서 옮겨야 하는 물의 양은 $200 mL$이다."
    },
    {
        "question": "체험 학습을 한 후 기념품을 받아서 은아는 $10$ 개, 보라는 $x$ 개의 기념품을 가지고 있다. 은아가 자신의 기념품의 $10\\%$를 보라에게 주었더니 두 학생이 똑같은 양의 기념품을 갖게 되었다고 할 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "은아의 기념품의 $10\\%$ 는 $10\\times\\frac{10}{100}=1$ (개) 은아가 보라에게 $1$ 개를 주고 나면 은아는 $10-1=9$ (개), 보라는 $(x+1)$ 개를 갖고 있게 된다. 이때 두 학생이 똑같은 양을 갖게 되므로 $x+1=9$ $∴ x=8$"
    },
    {
        "question": "주스가 A 병에 $1300 mL$, B 병에 $600 mL$가 들어 있다. A 병에 들어 있는 주스의 양이 B 병에 들어 있는 주스의 양의 $3$ 배가 되도록 하려고 할 때, B 병에서 A 병으로 옮겨야 하는 주스의 양을 구하여라.",
        "answer": "옮기는 주스의 양을 $x$ $mL$라 하자. $B$ 병에서 $A$ 병으로 $x$ $mL$를 옮기면 $A$ 병에는 $(1300+x)$ $mL$, $B$ 병에는 $(600-x) mL$의 주스가 들어 있게 된다. 이때 $A$ 병에 들어 있는 주스의 양이 $B$ 병에 들어 있는 주스의 양의 $3$ 배이므로 $1300+x=3(600-x)$ $1300+x=1800-3x$ $4x=500$ $∴$ $x=125$ 따라서 옮겨야 하는 주스의 양은 $125$ $mL$이다."
    },
    {
        "question": "현재 지우는 $60000$ 원, 효석이는 $25000$ 원이 저금통에 들어 있다. 지우는 매달 $10000$ 원씩, 효석이는 매달 $15000$ 원씩 저금통에 넣을 때, 지우와 효석이의 저금통에 들어 있는 금액이 같아지는 것은 몇 개월 후인지 구하여라.",
        "answer": "$x$ 개월 후에 두 저금통에 들어 있는 금액이 같아진다고 하자. $x$ 개월 후 지우의 저금통에는 $60000+10000\\times x=60000+10000x$ (원), 효석이의 저금통에는 $25000+15000\\times x=25000+15000x$ (원)이 들어 있다. 이때 두 저금통에 들어 있는 금액이 같아지므로 $60000+10000x=25000+15000x$ $-5000x=-35000$ $∴$ $x=7$ 따라서 금액이 같아지는 것은 $7$ 개월 후이다."
    },
    {
        "question": "화초가 A 온실에 $56$ 개, B 온실에 $28$ 개가 놓여 있다. A 온실에 놓여 있는 화초의 개수가 B 온실에 놓여 있는 화초의 개수의 $5$ 배가 되도록 하려고 할 때, B 온실에서 A 온실로 옮겨야 하는 화초의 개수를 구하여라.",
        "answer": "옮기는 화초의 개수를 $x$ 개라 하자. B 온실에서 A 온실로 $x$ 개를 옮기면 A 온실에는 $(56+x)$ 개, B 온실에는 $(28-x) 개$의 화초가 놓여 있게 된다. 이때 A 온실에 놓여 있는 화초의 개수가 B 온실에 놓여 있는 화초의 개수의 $5$ 배이므로 $56+x=5(28-x)$ $56+x=140-5x$ $6x=84$ $∴$ $x=14$ 따라서 옮겨야 하는 화초의 개수는 $14$ 개이다."
    },
    {
        "question": "현재 은행에 수지는 $11300$ 원, 지은이는 $6300$ 원이 예금되어 있다. 수지는 매달 $3000 원$씩, 지은이는 매달 $x$ 원씩 예금할 때, 수지와 지은이의 예금액이 같아지는 것은 $5$ 개월 후이다. 이때 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$5$ 개월 후 수지의 예금액은 $11300+3000\\times5$$=26300$ (원), 지은이의 예금액은 $6300+x\\times5$$=6300+5x$ (원) 이때 수지의 예금액과 지은이의 예금액이 같아지므로 $26300=6300+5x$ $-5x=-20000$ $∴$ $x=4000$"
    },
    {
        "question": "현재 찬영이는 $8000$ 원, 연수는 $5000$ 원이 저금통에 들어 있다. 찬영이는 매일 $400$ 원씩, 연수는 매일 $600$ 원씩 저금통에 넣을 때, 찬영이와 연수의 저금통에 들어 있는 금액이 같아지는 것은 며칠 후인지 구하여라.",
        "answer": "$x$ 일 후에 두 저금통에 들어 있는 금액이 같아진다고 하자.  $x$ 일 후 찬영이의 저금통에는 $8000+400\\times x=8000+400x$ (원), 연수의 저금통에는 $5000+600\\times x=5000+600x$ (원)이 들어 있다.  이때 두 저금통에 들어 있는 금액이 같아지므로  $8000+400x=5000+600x$  $-200x=-3000$  $∴ x=15$  따라서 금액이 같아지는 것은 $15$ 일 후이다."
    },
    {
        "question": "현재 은행에 정운이는 $1300$ 원, 혜리는 $2500$ 원이 예금되어 있다. 정운이는 매일 $x$ 원씩, 혜리는 매일 $400$ 원씩 예금할 때, 정운이와 혜리의 예금액이 같아지는 것은 $8$ 일 후이다. 이때 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$8$ 일 후 정운이의 예금액은 $1300+x\\times8$$=1300+8x$ (원), 혜리의 예금액은 $2500+400\\times8$$=5700$ (원) 이때 정운이의 예금액과 혜리의 예금액이 같아지므로 $1300+8x=5700$ $8x=4400$ $∴ x=550$"
    },
    {
        "question": "사과가 A 상자에 $33$ 개, B 상자에 $42$ 개가 들어 있다. A 상자에 들어 있는 사과의 개수가 B 상자에 들어 있는 사과의 개수의 $4$ 배가 되도록 하려고 할 때, B 상자에서 A 상자로 옮겨야 하는 사과의 개수를 구하여라.",
        "answer": "옮기는 사과의 개수를 $x$ 개라 하자. B 상자에서 A 상자로 $x$ 개를 옮기면 A 상자에는 $(33+x)$ 개, B 상자에는 $(42-x)$ 개의 사과가 들어 있게 된다. 이때 A 상자에 들어 있는 사과의 개수가 B 상자에 들어 있는 사과의 개수의 $4$ 배이므로 $33+x=4(42-x)$ $33+x=168-4x$ $5x=135$ $∴ $$x=27$ 따라서 옮겨야 하는 사과의 개수는 $27$ 개이다."
    },
    {
        "question": "어느 중학교의 올해의 여학생 수는 작년에 비해 $5$ $\\%$ 증가했고 남학생 수는 작년에 비해 $13$ $\\%$ 감소했다. 작년의 남학생 수는 $x$ 명, 전체 학생 수는 $920$ 명이었고 올해는 작년에 비하여 전체적으로 $44$ 명 감소하였다. 올해의 남학생 수를 구하여라.",
        "answer": "작년 남학생 수가 $x$ 명일 때, 여학생은 $(920-x)$ 명이다. 올해 여학생은 작년에 비해 $5 \\%$ 증가하였으므로 증가한 여학생 수는 $(920-x)\\times\\frac{5}{100}=\\frac{1}{20}(920-x) (명)$ 올해 남학생은 $13 \\%$ 감소하였으므로 감소한 남학생 수는  $x\\times\\frac{13}{100}=\\frac{13}{100}x (명)$ 전체적으로는 $44$ 명 감소하였으므로 $\\frac{1}{20}(920-x)-\\frac{13}{100}x=-44$ $5(920-x)-13x=-4400$ $-18x+4600=-4400$ $-18x=-9000$ $∴ x=500$ 따라서 작년 남학생 수가 $500 명$이고 감소한 남학생 수는 $\\frac{13}{100}\\times500=65 (명)$이므로 올해의 남학생 수는 $500-65=435 (명)$"
    },
    {
        "question": "사탕이 바구니에 $49$ 개, 상자에 $14$ 개가 들어 있다. 바구니에 들어 있는 사탕의 개수가 상자에 들어 있는 사탕의 개수의 $6$ 배가 되도록 하려고 할 때, 상자에서 바구니로 옮겨야 하는 사탕의 개수를 구하여라.",
        "answer": "옮기는 사탕의 개수를 $x$ 개라 하자. 상자에서 바구니로 $x$ 개를 옮기면 바구니에는 $(49+x)$ 개, 상자에는 $(14-x)$ 개의 사탕이 들어 있게 된다. 이때 바구니에 들어 있는 사탕의 개수가 상자에 들어 있는 사탕의 개수의 $6$ 배이므로 $49+x=6(14-x)$ $49+x=84-6x$ $7x=35$ $∴$ $x=5$ 따라서 옮겨야 하는 사탕의 개수는 $5$ 개이다."
    },
    {
        "question": "현재 민영이는 $5200$ 원, 지혜는 $4000$ 원이 저금통에 들어 있다. 민영이는 매일 $300$ 원씩, 지혜는 매일 $500$ 원씩 저금통에 넣을 때, 민영이와 지혜의 저금통에 들어 있는 금액이 같아지는 것은 며칠 후인지 구하여라.",
        "answer": "$x$ 일 후에 두 저금통에 들어 있는 금액이 같아진다고 하자. $x$ 일 후 민영이의 저금통에는 $5200+300\\times x=5200+300x$ (원), 지혜의 저금통에는 $4000+500\\times x=4000+500x$ (원)이 들어 있다. 이때 두 저금통에 들어 있는 금액이 같아지므로 $5200+300x=4000+500x$ $-200x=-1200$ $∴ x=6$ 따라서 금액이 같아지는 것은 $6$ 일 후이다."
    },
    {
        "question": "현재 은행에 도현이는 $34000$ 원, 연재는 $50000$ 원이 예금되어 있다. 도현이는 매달 $3000 원$씩, 연재는 매달 $x$ 원씩 예금할 때, 도현이와 연재의 예금액이 같아지는 것은 $8$ 개월 후이다. 이때 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$8$ 개월 후 도현이의 예금액은 $34000+3000\\times8$$=58000$ (원), 연재의 예금액은 $50000+x\\times8$$=50000+8x$ (원) 이때 도현이의 예금액과 연재의 예금액이 같아지므로 $58000=50000+8x$ $-8x=-8000$ $∴ x=1000$"
    },
    {
        "question": "어떤 상품의 원가에 $20$ $\\%$의 이익을 붙여서 정가를 정한 상품이 팔리지 않아 정가에서 $800$ 원을 할인하여 팔았더니 $1$ 개를 팔 때마다 $1000$ 원의 이익을 얻었다. 이 상품의 원가를 구하여라.",
        "answer": "원가를 $x$ 원이라 하자. 원가 $x$ 원에 $20\\%$의 이익을 붙여서 정가를 정하였으므로 정가는 $x+x\\times\\frac{20}{100}=\\frac{6}{5}x$ (원) 정가에서 $800$ 원을 할인한 판매 금액은 ${(\\frac{6}{5}x-800)}$ 원 이익은 $1000$ 원이고 $(판매 금액)-(원가)=(이익)$이므로 ${(\\frac{6}{5}x-800)}-x=1000$ $6x-4000-5x=5000$ $x-4000=5000$  $∴x=9000$ 따라서 원가는 $9000$ 원이다."
    },
    {
        "question": "종이학을 접어서 소원이는 $x$ 개, 진희는 $120$ 개의 종이학을 가지고 있다. 진희가 자신의 종이학의 $25$ $\\%$를 소원이에게 주었더니 두 친구가 똑같은 양의 종이학을 갖게 되었다고 할 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "진희의 종이학의 $25$ $\\%$는 $120\\times\\frac{25}{100}$$=30$ (개) 진희가 소원이에게 $30$ 개를 주고 나면 진희는 $120-30$$=90$ (개), 소원이는 $(x+30)$ 개를 갖고 있게 된다. 이때 두 친구가 똑같은 양을 갖게 되므로 $x+30=90$ $\\therefore$ $x=60$"
    },
    {
        "question": "사람들에게 빵을 나누어 주는데 $5$ 개씩 나누어 주면 $3$ 개가 부족하고, $4$개 씩 나누어 주면 $5$ 개가 남는다. 이때 빵이 총 몇 개인지 구하여라.",
        "answer": "사람 수를 $x$ 명이라고 하자. 빵을 $5$ 개씩 나누어 주면 $3$ 개가 부족하므로 $(5x-3)$ 개이고, $4$ 개씩 나누어 주면 $5$ 개가 남으므로 $(4x+5)$ 개이다. $5x-3=4x+5$ $∴$ $x=8$ 사람 수는 $8$ 명이므로 빵의 수는 $x=8$을 $5x-3$에 대입하면 $5\\times8-3=37$ (개)"
    },
    {
        "question": "어느 중학교의 올해의 남학생 수는 작년에 비해 $8\\%$ 증가했고 여학생 수는 작년에 비해 $10\\%$ 감소했다. 작년의 남학생 수는 $x$ 명, 전체 학생 수는 $240$명이었고 올해는 작년에 비하여 전체적으로 $3$ 명 증가하였다. 올해의 남학생 수를 구하여라.",
        "answer": "작년 남학생 수가 $x$ 명일 때, 여학생은 $(240-x)$ 명이다. 올해 남학생은 작년에 비해 $8$ $\\%$ 증가하였으므로 증가한 남학생 수는 $x\\times\\frac{8}{100}=\\frac{2}{25}x $(명) 올해 여학생은 $10$ $\\%$ 감소하였으므로 감소한 여학생 수는 $(240-x)\\times\\frac{10}{100}=\\frac{1}{10}(240-x)$ (명) 전체적으로는 $3$ 명 증가하였으므로 $\\frac{2}{25}x-\\frac{1}{10}(240-x)=3$ $4x-5(240-x)=150$ $9x-1200=150$ $9x=1350$ $∴$ $x=150$ 따라서 작년 남학생 수가 $150$ 명이고 증가한 남학생 수는 $\\frac{8}{100}\\times150=12$ (명)이므로 올해의 남학생 수는 $150+12=162$ (명)"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $5$ cm, 세로의 길이가 $6$ cm인 직육면체의 부피가 $240$ $cm^3$이다. 이 직육면체의 높이를 구하여라.",
        "answer": "직육면체의 높이를 $xcm$ 라 하자. $(가로의 길이)\\times(세로의 길이)\\times(높이)$$=(직육면체의 부피)$이므로 $5\\times6\\times x$$=240$ $30x=240$ $ ∴  x=8$ 따라서 높이는 $8 cm$ 이다."
    },
    {
        "question": "재영이가 등산을 하는데 올라갈 때는 분속 $90 m$로 걷고 내려올 때는 올라갈 때보다 $450 m$ 더 먼 거리를 분속 $120 m$의 속력으로 걸었더니 올라갈 때와 내려올 때 걸린 시간이 같았다. 올라갈 때 걸린 시간을 구하여라.",
        "answer": "올라갈 때의 거리를 $x$ $m$라 하면 내려올 때 거리는 $(x+450)$ $m$이다. $(시간)=\\frac{(거리)}{(속력)}$이므로 올라갈 때 걸린 시간은 $\\frac{x}{90}$ 분, 내려올 때 걸린 시간은 $\\frac{x+450}{120}$ 분이다. 올라갈 때와 내려올 때 걸린 시간이 같으므로 $\\frac{x}{90}=\\frac{x+450}{120}$ $4x=3(x+450)$ $4x=3x+1350$ $∴ x=1350$ 올라갈 때 걸린 시간이 $\\frac{x}{90}$ 분이므로 $x=1350$을 대입하면  $\\frac{x}{90}=\\frac{1350}{90}=15$ (분) 따라서 올라갈 때 걸린 시간은 $15$ 분이다."
    },
    {
        "question": "소설책 한 권을 읽는데 첫째 날에는 전체의 $\\frac{1}{4}$, 둘째 날에는 남은 부분의 $\\frac{3}{5}$, 셋째 날에는 $60$ 쪽을 읽어서 $3$ 일 만에 다 읽었다. 소설책은 전체 몇 쪽인지 구하여라.",
        "answer": "소설책 전체 쪽 수를 $x$ 쪽이라 하자. 첫째 날에는 $\\frac{1}{4}x$ 쪽을 읽었고, 둘째 날에는 남은 부분 $\\frac{3}{4}x$ 쪽의 $\\frac{3}{5}$을 읽었으므로 $\\frac{3}{5}\\times\\frac{3}{4}x=\\frac{9}{20}x (쪽)$을 읽었고, 셋째 날에는 $60$ 쪽을 읽었으므로 $\\frac{1}{4}x+\\frac{9}{20}x+60=x$ $5x+9x+1200=20x$ $14x+1200=20x$ $-6x=-1200$ $ \\therefore x=200$ 따라서 전체는 $200$ 쪽이다."
    },
    {
        "question": "어느 중학교의 올해의 남학생 수는 작년에 비해 $5\\%$ 증가했고 여학생 수는 작년에 비해 $10\\%$ 감소했다. 작년의 여학생 수는 $x$ 명, 전체 학생 수는 $600$ 명이었고 올해는 작년에 비하여 전체적으로 $2\\%$ 감소하였다. 올해의 여학생 수를 구하여라.",
        "answer": "작년 여학생 수가 $x$ 명일 때, 남학생은 $(600-x)$ 명이다. 올해 남학생은 작년에 비해 $5$ $\\%$ 증가하였으므로 증가한 남학생 수는 $(600-x)\\times\\frac{5}{100}=\\frac{1}{20}(600-x) $(명) 올해 여학생은 $10$ $\\%$ 감소하였으므로 감소한 여학생 수는 $x\\times\\frac{10}{100}=\\frac{1}{10}x $(명) 전체적으로 학생 수가 $2$ $\\%$ 감소하였으므로 감소한 전체 학생 수는 $600\\times\\frac{2}{100}=12 $(명) $\\frac{1}{20}(600-x)-\\frac{1}{10}x=-12$ $600-x-2x=-240$ $-3x+600=-240$ $-3x=-840$ $∴$ $x=280$ 따라서 작년 여학생 수가 $280$ 명이고 감소한 여학생 수는 $\\frac{10}{100}\\times280=28$ (명)이므로 올해의 여학생 수는 $280-28=252 $(명)"
    },
    {
        "question": "재승이는 며칠 동안 과학 캠프를 다녀왔다. 전체 과학 캠프 기간의 $\\frac{1}{4}$은 취침, $\\frac{1}{3}$은 실험 실습 및 과학관 관람, $\\frac{1}{10}$은 식사, $\\frac{1}{8}$은 독서, $23$ 시간은 이동을 했다. 이때 과학 캠프 기간을 구하여라.",
        "answer": "과학 캠프 기간을 $x$ 일이라 하자. 취침 시간은 $\\frac{1}{4}x $일, 실험 실습 및 과학관 관람 시간은 $\\frac{1}{3}x $일, 식사 시간은 $\\frac{1}{10}x $일, 독서 시간은 $\\frac{1}{8}x $일, 이동 시간은 $23\\times\\frac{1}{24}=\\frac{23}{24} $(일)이므로 $\\frac{1}{4}x+\\frac{1}{3}x+\\frac{1}{10}x+\\frac{1}{8}x+\\frac{23}{24}=x$ $30x+40x+12x+15x+115=120x$ $97x+115=120x$ $-23x=-115$ $∴ x=5$ 따라서 과학 캠프 기간은 $5$ 일이다."
    },
    {
        "question": "학생들에게 색연필을 나누어 주는데 $8$ 자루씩 나누어 주면 $5$ 자루가 남고, $9$ 자루씩 나누어 주면 $7$ 자루가 부족하다. 이때 색연필이 총 몇 자루인지 구하여라.",
        "answer": "학생 수를 $x$ 명이라고 하자. 색연필을 $8$ 자루씩 나누어 주면 $5$ 자루가 남으므로 $(8x+5)$ 자루이고, $9$ 자루씩 나누어 주면 $7$ 자루가 부족하므로 $(9x-7)$ 자루이다. $8x+5=9x-7$ $-x=-12$ $∴ x=12$ 학생 수는 $12$ 명이므로 색연필의 수는 $x=12$를 $8x+5$에 대입하면 $8\\times12+5=101 (자루)$"
    },
    {
        "question": "재희는 며칠 동안 수학여행을 다녀왔다. 전체 수학여행 기간의 $\\frac{1}{6}$은 이동, $\\frac{1}{4}$은 취침, $\\frac{1}{2}$은 유적지 관람, $12$ 시간은 식사를 했다. 이때 수학여행 기간을 구하여라.",
        "answer": "수학여행 기간을 $x$ 일이라 하자. 이동 시간은 $\\frac{1}{6}x$ 일, 취침 시간은 $\\frac{1}{4}x$ 일, 유적지 관람 시간은 $\\frac{1}{2}x$ 일, 식사 시간은 $12\\times\\frac{1}{24}=\\frac{1}{2}$ (일)이므로 $\\frac{1}{6}x+\\frac{1}{4}x+\\frac{1}{2}x+\\frac{1}{2}=x$ $2x+3x+6x+6=12x$ $11x+6=12x$ $-x=-6$ $∴ x=6$ 따라서 수학여행 기간은 $6$ 일이다."
    },
    {
        "question": "어느 중학교의 올해의 학생 수는 작년에 비하여 $5 \\%$ 증가하여 올해는 $672$ 명이 되었다. 작년의 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "작년 학생 수를 $x$ 명이라 하자. $x$ 명에서 $5\\%$ 증가한 학생 수는 $x+\\frac{5}{100}x=\\frac{21}{20}x$ (명)이므로 $\\frac{21}{20}x=672$ $∴ x=640$ 따라서 작년의 학생 수는 $640$ 명이다."
    },
    {
        "question": "정현이가 등산을 하는데 올라갈 때는 시속 $6$ $km$로 걷고 내려올 때는 올라갈 때보다 $4$ $km$ 더 먼 거리를 시속 $8$ $km$의 속력으로 걸었더니 올라갈 때와 내려올 때 걸린 시간이 같았다. 올라갈 때 걸린 시간을 구하여라.",
        "answer": "올라갈 때의 거리를 $x km$라 하면 내려올 때 거리는 $(x+4) km$이다. $(시간)=\\frac{(거리)}{(속력)}$이므로 올라갈 때 걸린 시간은 $\\frac{x}{6}$ 시간, 내려올 때 걸린 시간은 $\\frac{x+4}{8}$ 시간이다. 올라갈 때와 내려올 때 걸린 시간이 같으므로 $\\frac{x}{6}=\\frac{x+4}{8}$ $4x=3(x+4)$ $4x=3x+12$ $∴ x=12$ 올라갈 때 걸린 시간이 $\\frac{x}{6}$ 시간이므로 $x=12$을 대입하면 $\\frac{x}{6}=\\frac{12}{6}=2$ (시간) 따라서 올라갈 때 걸린 시간은 $2$ 시간이다."
    },
    {
        "question": "딱지치기를 하는데 재영이는 $150$ 장, 선우는 $x$ 장의 딱지를 가지고 있다. 재영이가 자신의 딱지의 $20$ $\\%$를 선우에게 주었더니 두 친구가 똑같은 양의 딱지를 갖게 되었다고 할 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "재영이의 딱지의 $20\\%$는 $150\\times\\frac{20}{100}$$=30$ (장) 재영이가 선우에게 $30$ 장을 주고 나면 재영이는 $150-30$$=120$ (장), 선우는 $(x+30)$ 장을 갖고 있게 된다. 이때 두 친구가 똑같은 양을 갖게 되므로 $x+30=120$ $∴ x=90$"
    },
    {
        "question": "효석이가 등산을 하는데 올라갈 때는 시속 $2km$ 로 걷고 내려올 때는 올라갈 때보다 $2km$  더 먼 거리를 시속 $3km$ 의 속력으로 걸었더니 올라갈 때와 내려올 때 걸린 시간이 같았다. 내려올 때 걸린 시간을 구하여라.",
        "answer": "내려올 때의 거리를 $x km$라 하면 올라갈 때 거리는 $(x-2) km$이다. $(시간)=\\frac{(거리)}{(속력)}$이므로 올라갈 때 걸린 시간은 $\\frac{x-2}{2}$ 시간, 내려올 때 걸린 시간은 $\\frac{x}{3}$ 시간이다. 올라갈 때와 내려올 때 걸린 시간이 같으므로 $\\frac{x-2}{2}=\\frac{x}{3}$ $3(x-2)=2x$ $3x-6=2x$ $∴ x=6$ 내려올 때 걸린 시간이 $\\frac{x}{3}$ 시간이므로 $x=6$을 대입하면 $\\frac{x}{3}=\\frac{6}{3}=2 (시간)$ 따라서 내려올 때 걸린 시간은 $2$ 시간이다."
    },
    {
        "question": "어느 중학교의 올해의 남학생 수는 작년에 비해 $5 \\%$ 증가했고 여학생 수는 작년에 비해 $10 \\%$ 감소했다. 작년의 여학생 수는 $x$ 명, 전체 학생 수는 $450$ 명이었고 올해는 작년에 비하여 전체적으로 $15$ 명 증가하였다. 올해의 여학생 수를 구하여라.",
        "answer": "작년 여학생 수가 $x$ 명일 때, 남학생은 $(450-x)$ 명이다. 올해 남학생은 작년에 비해 $5 \\%$ 증가하였으므로 증가한 남학생 수는 $(450-x)\\times\\frac{5}{100}=\\frac{1}{20}(450-x)$ (명) 올해 여학생은 $10 \\%$ 감소하였으므로 감소한 여학생 수는 $x\\times\\frac{10}{100}=\\frac{1}{10}x $(명) 전체적으로는 $15$ 명 증가하였으므로 $\\frac{1}{20}(450-x)-\\frac{1}{10}x=15$ $450-x-2x=300$ $-3x+450=300$ $-3x=-150$ $∴ x=50$ 따라서 작년 여학생 수가 $50 $명이고 감소한 여학생 수는 $\\frac{10}{100}\\times50=5 $(명)이므로 올해의 여학생 수는 $50-5=45$ (명)"
    },
    {
        "question": "어느 중학교의 올해의 학생 수는 작년에 비하여 $4 \\%$ 증가하여 올해는 $676$ 명이 되었다. 작년의 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "작년 학생 수를 $x$ 명이라 하자. $x$ 명에서 $4$ $\\% $증가한 학생 수는 $x+\\frac{4}{100}x=\\frac{26}{25}x$ (명)이므로 $\\frac{26}{25}x=676$ $∴$ $x=650$ 따라서 작년의 학생 수는 $650$ 명이다."
    },
    {
        "question": "희수와 민영이가 한 달 동안 받는 용돈의 비는 $7 : 6$이고, 지출의 비는 $4 : 3$이다. 두 사람이 지출하고 남은 용돈이 각각 $6000$ 원씩이라 할 때, 한 달 동안 희수가 받는 용돈의 액수를 구하여라.",
        "answer": "희수가 한 달 동안 받는 용돈을 $7x$ 원이라 하면, 민영이가 한 달 동안 받는 용돈은 $6x 원$이다. 남은 용돈은 $6000$ 원씩이므로 각각 지출은 $(7x-6000)$ 원, $(6x-6000) 원$이다. 지출의 비는 $4 : 3$이므로 $(7x-6000) : (6x-6000)=4 : 3$ $3(7x-6000)=4(6x-6000)$ $21x-18000=24x-24000$ $-3x=-6000$ ∴ $x=2000$ 따라서 희수가 받는 용돈은 $7\\times2000$$=14000$ (원)"
    },
    {
        "question": "딸기밭에서 딸기를 따서 세훈이는 $50$ 개, 영준이는 $x$ 개의 딸기를 가 지고 있다. 세훈이가 자신의 딸기의 $20\\%$를 영준이에게 주었더니 두 친구가 똑같은 양의 딸기를 갖게 되었다고 할 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "세훈이의 딸기의 $20\\%$는 $50\\times\\frac{20}{100}$$=10$ (개) 세훈이가 영준이에게 $10$ 개를 주고 나면 세훈이는 $50-10$$=40$ (개), 영준이는 $(x+10)$ 개를  갖고 있게 된다. 이때 두 친구가 똑같은 양을 갖게 되므로 $x+10=40$ $∴  x=30$"
    },
    {
        "question": "상자에 배를 담는데 $9$ 개씩 담으면 $5$ 개가 남고, $11$ 개씩 담으면 $9$ 개가 부족하다. 이때 상자가 몇 개인지 구하여라.",
        "answer": "상자의 수를 $x$ 개라 하자. 배를 $9$ 개씩 담으면 $5$ 개가 남으므로 $(9x+5)$ 개이고, $11$ 개씩 담으면 $9$ 개가 부족하므로 $(11x-9)$ 개이다. $9x+5=11x-9$ $-2x=-14$ $ \\therefore x=7$ 따라서 상자는 $7$ 개이다."
    },
    {
        "question": "학생들에게 지우개를 나누어 주는데 $6$ 개씩 나누어 주면 $1$ 개가 남고, $7$ 개씩 나누어 주면 $5$ 개가 부족하다. 이때 지우개가 총 몇 개인지 구하여라.",
        "answer": "학생 수를 $x$ 명이라고 하자. 지우개를 $6$ 개씩 나누어 주면 $1$ 개가 남으므로 $(6x+1)$ 개이고, $7$ 개씩 나누어 주면 $5$ 개가 부족하므로 $(7x-5)$ 개이다. $6x+1=7x-5$ $-x=-6$ ∴ $x=6$ 학생 수는 $6$ 명이므로 지우개의 수는 $x=6$을 $6x+1$에 대입하면 $6\\times6+1=37 $(개)"
    },
    {
        "question": "학생들에게 사탕을 나누어 주는데 $14$ 개씩 나누어 주면 $9$ 개가 남고, $16$개씩 나누어 주면 $5$ 개가 부족하다. 이때 사탕이 총 몇 개인지 구하여라.",
        "answer": "학생 수를 $x$ 명이라고 하자. 사탕을 $14$ 개씩 나누어 주면 $9$ 개가 남으므로 $(14x+9)$ 개이고, $16 개$씩 나누어 주면 $5$ 개가 부족하므로 $(16x-5)$ 개이다. $14x+9=16x-5$ $-2x=-14$ $∴$ $x=7$ 학생 수는 $7$ 명이므로 사탕의 수는 $x=7$을 $14x+9$에 대입하면 $14\\times7+9=107 (개)$"
    },
    {
        "question": "선물 상자에 과자를 담는데 $8$ 개씩 담으면 $3$ 개가 남고, $7$ 개씩 담으면 $12$ 개가 남는다. 이때 선물 상자가 몇 개인지 구하여라.",
        "answer": "선물 상자의 수를 $x$ 개라 하자. 과자를 $8$ 개씩 담으면 $3$ 개가 남으므로 $(8x+3)$ 개이고, $7$ 개씩 담으면 $12$ 개가 남으므로 $(7x+12)$ 개이다. $8x+3=7x+12$ $∴ x=9$ 따라서 선물 상자는 $9$ 개이다."
    },
    {
        "question": "수진이는 며칠 동안 여름 캠프를 다녀왔다. 전체 여름 캠프 기간의 $\\frac{1}{4}$은 취침, $\\frac{1}{6}$은 식사, $\\frac{1}{12}$은 이동, $20$ 시간은 야외 활동, $16$ 시간은 실내 활동을 했다. 이때 여름 캠프 기간을 구하여라.",
        "answer": "여름 캠프 기간을 $x$ 일이라 하자. 취침 시간은 $\\frac{1}{4}x 일$, 식사 시간은 $\\frac{1}{6}x 일$, 이동 시간은 $\\frac{1}{12}x 일$, 야외 활동 시간은 $20\\times\\frac{1}{24}=\\frac{5}{6} (일)$, 실내 활동 시간은 $16\\times\\frac{1}{24}=\\frac{2}{3} (일)$이므로 $\\frac{1}{4}x+\\frac{1}{6}x+\\frac{1}{12}x+\\frac{5}{6}+\\frac{2}{3}=x$ $3x+2x+x+10+8=12x$ $6x+18=12x$ $-6x=-18$ $∴ x=3$ 따라서 여름 캠프 기간은 $3$ 일이다."
    },
    {
        "question": "사람들에게 과자를 나누어 주는데 $8$ 개씩 나누어 주면 $4$ 개가 남고, $9 개$씩 나누어 주면 $8$ 개가 부족하다. 이때 과자가 총 몇 개인지 구하여라.",
        "answer": "사람 수를 $x$ 명이라고 하자. 과자를 $8$ 개씩 나누어 주면 $4$ 개가 남으므로 $(8x+4)$ 개이고, $9 개$씩 나누어 주면 $8 개가$ 부족하므로 $(9x-8)$ 개이다. $8x+4=9x-8$ $-x=-12$ $∴$ $x=12$ 사람 수는 $12$ 명이므로 과자의 수는 $x=12$를 $8x+4$에 대입하면 $8\\times12+4=100 (개)$"
    },
    {
        "question": "사람들에게 자두를 나누어 주는데 $5$ 개씩 나누어 주면 $10$ 개가 남고, $7$ 개씩 나누어 주면 $14$ 개가 부족하다. 이때 자두가 총 몇 개인지 구하여라.",
        "answer": "사람 수를 $x$ 명이라고 하자. 자두를 $5$ 개씩 나누어 주면 $10$ 개가 남으므로 $(5x+10)$ 개이고, $7$ 개씩 나누어 주면 $14$ 개가 부족하므로 $(7x-14)$ 개이다. $5x+10=7x-14$ $-2x=-24$ $∴$ $x=12$ 사람 수는 $12$ 명이므로 자두의 수는 $x=12$를 $5x+10$에 대입하면 $5\\times12+10=70$ (개)"
    },
    {
        "question": "문학책 한 권을 읽는데 첫째 날에는 전체의 $\\frac{1}{6}$, 둘째 날에는 남은 부분의 $\\frac{2}{5}$, 셋째 날에는 $85$ 쪽을 읽어서 $3$ 일 만에 다 읽었다. 문학책은 전체 몇 쪽인지 구하여라.",
        "answer": "문학책 전체 쪽 수를 $x$ 쪽이라 하자. 첫째 날에는 $\\frac{1}{6}x$ 쪽을 읽었고, 둘째 날에는 남은 부분 $\\frac{5}{6}x$ 쪽의 $\\frac{2}{5}$를 읽었으므로 $\\frac{2}{5}\\times\\frac{5}{6}x=\\frac{1}{3}x (쪽)$을 읽었고, 셋째 날에는 $85$ 쪽을 읽었으므로 $\\frac{1}{6}x+\\frac{1}{3}x+85=x$ $x+2x+510=6x$ $3x+510=6x$ $-3x=-510$ $∴ x=170$ 따라서 전체는 $170$ 쪽이다."
    },
    {
        "question": "상자에 구슬을 담는데 $10$ 개씩 담으면 $8$ 개가 남고, $12$ 개씩 담으면 $6$ 개가 부족하다. 이때 상자가 몇 개인지 구하여라.",
        "answer": "상자의 수를 $x$ 개라 하자. 구슬을 $10$ 개씩 담으면 $8$ 개가 남으므로 $(10x+8)$ 개이고, $12$ 개씩 담으면 $6$ 개가 부족하므로 $(12x-6)$ 개이다. $10x+8=12x-6$ $-2x=-14$ $∴ x=7$ 따라서 상자는 $7$ 개이다."
    },
    {
        "question": "제품을 포장하는데 $2$ 시간 동안 연우는 $20$ 개, $3$ 시간 동안 지현이는 $45$ 개를 포장할 수 있다. 둘이 함께 제품을 포장하다가 지현이가 연우보다 $5$ 시간 더 작업하여 모두 $500 $개의 제품을 포장했다. 연우가 포장한 제품의 개수를 구하여라.",
        "answer": "제품을 $2$ 시간 동안 연우는 $20$ 개, $3$ 시간 동안 지현이는 $45$ 개를 포장할 수 있으므로 한 시간 동안 연우는 $10$ 개, 지현이는 $15$ 개 포장할 수 있다. 둘이 함께 $x$ 시간 동안 포장했다고 하면 지현이는 $(x+5)$ 시간 동안 포장했다. 연우가 포장한 제품의 개수는 $10x$ 개, 지현이가 포장한 제품의 개수는 $15(x+5) $개이므로 $10x+15(x+5)=500$ $25x+75=500$ $25x=425$  $∴ x=17$ 둘이 같이 일한 시간은 $17$ 시간이고 연우가 포장한 제품의 개수는 $10x$ 개이므로 $x=17$을 대입하면 $10\\times17$$=170$ (개) 따라서 연우가 포장한 제품의 개수는 $170$ 개이다."
    },
    {
        "question": "수필 한 권을 읽는데 첫째 날에는 전체의 $\\frac{1}{2}$, 둘째 날에는 남은 부분의 $\\frac{3}{10}$, 셋째 날에는 $35$ 쪽을 읽어서 $3$ 일 만에 다 읽었다. 수필은 전체 몇 쪽인지 구하여라.",
        "answer": "수필 전체 쪽 수를 $x$ 쪽이라 하자. 첫째 날에는 $\\frac{1}{2}x$ 쪽을 읽었고, 둘째 날에는 남은 부분 $\\frac{1}{2}x$ 쪽의 $\\frac{3}{10}$을 읽었으므로 $\\frac{3}{10}\\times\\frac{1}{2}x=\\frac{3}{20}x (쪽)$을 읽었고, 셋째 날에는 $35$ 쪽을 읽었으므로 $\\frac{1}{2}x+\\frac{3}{20}x+35=x$ $10x+3x+700=20x$ $13x+700=20x$ $-7x=-700$ ∴ $x=100$ 따라서 전체는 $100$ 쪽이다."
    },
    {
        "question": "길이가 $220 cm$인 철사를 구부려 직사각형을 만드는 데 가로의 길이와 세로의 길이의 비가 $3 : 7$이 되도록 하려고 한다. 이 직사각형의 세로의 길이를 구하여라.",
        "answer": "직사각형의 가로의 길이를 $3xcm$라 하면 세로의 길이는 $7x cm$이다. $2\\times\\lbrace(가로의 길이)+(세로의 길이)\\rbrace$$=(직사각형의 둘레의 길이)$이므로 $2(3x+7x)=220$ $20x=220$ ∴ $x=11$ 따라서 직사각형의 세로의 길이는 $7\\times11$$=77$ $(cm)$"
    },
    {
        "question": "지우가 등산을 하는데 올라갈 때는 시속 $2 km$로 걷고 내려올 때는 올라갈 때보다 $5 km$ 더 먼 거리를 시속 $3 km$의 속력으로 걸었더니 올라갈 때와 내려올 때 걸린 시간이 같았다. 올라갈 때 걸린 시간을 구하여라.",
        "answer": "올라갈 때의 거리를 $x km$라 하면 내려올 때 거리는 $(x+5) km$이다. $(시간)=\\frac{(거리)}{(속력)}$이므로 올라갈 때 걸린 시간은 $\\frac{x}{2}$ 시간, 내려올 때 걸린 시간은 $\\frac{x+5}{3}$ 시간이다. 올라갈 때와 내려올 때 걸린 시간이 같으므로 $\\frac{x}{2}=\\frac{x+5}{3}$ $3x=2(x+5)$ $3x=2x+10$ $∴ x=10$ 올라갈 때 걸린 시간이 $\\frac{x}{2}$ 시간이므로 $x=10$을 대입하면 $\\frac{x}{2}=\\frac{10}{2}=5 (시간)$ 따라서 올라갈 때 걸린 시간은 $5$ 시간이다."
    },
    {
        "question": "길이가 $56cm$인 철사를 구부려 직사각형을 만드는 데 가로의 길이와 세로의 길이의 비가 $3:1$이 되도록 하려고 한다. 이 직사각형의 가로의 길이를 구하여라.",
        "answer": "직사각형의 가로의 길이를 $3x cm$라 하면 세로의 길이는 $xcm$이다. $2\\times\\lbrace(가로의 길이)+(세로의 길이)\\rbrace$$=(직사각형의 둘레의 길이)$이므로 $2(3x+x)=56$ $8x=56$ $∴$ $x=7$ 따라서 직사각형의 가로의 길이는 $3\\times7$$=21$ $(cm)$"
    },
    {
        "question": "어떤 재료를 나르는데 유빈이는 $6$ 분, 형주는 $14$ 분이 걸린다. 먼저 유빈이가 이 재료를 나르고 형주가 넘겨받아 나르고 마무리하였는데 형주는 유빈이보다 $4$ 분 더 날랐다고 한다. 이때 형주는 몇 분 동안 날랐는지 구하여라.",
        "answer": "날라야 하는 재료의 양을 $1$이라 하면 유빈이와 형주가 $1$ 분에 나르는 재료의 양은 각각 $\\frac{1}{6}$, $\\frac{1}{14}$이다. 형주가 $x$ 분 동안 날랐다고 하면 유빈이는 $(x-4)$ 분 동안 날랐으므로 $\\frac{1}{6}(x-4)+\\frac{1}{14}x=1$ $7(x-4)+3x=42$ $10x-28=42$ $10x=70$ $∴ x=7$ 따라서 형주가 나른 시간은 $7$ 분이다."
    },
    {
        "question": "주머니에 사탕을 담는데 $5$ 개씩 담으면 $7$ 개가 남고, $6$ 개씩 담으면 $1$ 개가 남는다. 이때 주머니가 몇 개인지 구하여라.",
        "answer": "주머니의 수를 $x$ 개라 하자. 사탕을 $5$ 개씩 담으면 $7$ 개가 남으므로 $(5x+7)$ 개이고, $6$ 개씩 담으면 $1 개$가 남으므로 $(6x+1)$ 개이다. $5x+7=6x+1$ $-x=-6$ ∴ $x=6$ 따라서 주머니는 $6$ 개이다."
    },
    {
        "question": "소설책 한 권을 읽는데 첫째 날에는 전체의 $\\frac{1}{3}$, 둘째 날에는 남은 부분의 $\\frac{3}{4}$, 셋째 날에는 $60$ 쪽을 읽어서 $3$ 일 만에 다 읽었다. 소설책은 전체 몇 쪽인지 구하여라.",
        "answer": "소설책 전체 쪽 수를 $x$ 쪽이라 하자. 첫째 날에는 $\\frac{1}{3}x$ 쪽을 읽었고, 둘째 날에는 남은 부분 $\\frac{2}{3}x$ 쪽의 $\\frac{3}{4}$을 읽었으므로 $\\frac{3}{4}\\times\\frac{2}{3}x=\\frac{1}{2}x (쪽)$을 읽었고, 셋째 날에는 $60$ 쪽을 읽었으므로 $\\frac{1}{3}x+\\frac{1}{2}x+60=x$ $2x+3x+360=6x$ $5x+360=6x$ $-x=-360$ $∴$ $x=360$ 따라서 전체는 $360$ 쪽이다."
    },
    {
        "question": "어느 중학교의 올해의 학생 수는 작년에 비하여 $8 \\%$ 감소하여 올해는 $1610$명이 되었다. 작년의 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "작년 학생 수를 $x$ 명이라 하자. $x$ 명에서 $8$ $\\%$ 감소한 학생 수는 $x-\\frac{8}{100}x=\\frac{23}{25}x$ (명)이므로 $\\frac{23}{25}x=1610$ $\\therefore$ $x=1750$ 따라서 작년의 학생 수는 $1750$ 명이다."
    },
    {
        "question": "시은이는 며칠 동안 스키 캠프를 다녀왔다. 전체 스키 캠프 기간의 $\\frac{1}{3}$은 취침, $\\frac{1}{8}$은 스키 강습, $\\frac{1}{3}$은 스키 연습, $15$ 시간은 식사 및 휴식을 했다. 이때 스키 캠프 기간을 구하여라.",
        "answer": "스키 캠프 기간을 $x$ 일이라 하자. 취침 시간은 $\\frac{1}{3}x$ 일, 스키 강습 시간은 $\\frac{1}{8}x $일, 스키 연습 시간은 $\\frac{1}{3}x$ 일, 식사 및 휴식 시간은 $15\\times\\frac{1}{24}=\\frac{5}{8} (일)$이므로 $\\frac{1}{3}x+\\frac{1}{8}x+\\frac{1}{3}x+\\frac{5}{8}=x$ $8x+3x+8x+15=24x$ $19x+15=24x$ $-5x=-15$ $∴$ $x=3$ 따라서 스키 캠프 기간은 $3$ 일이다."
    },
    {
        "question": "길이가 $42$ $cm$인 철사를 구부려 직사각형을 만드는 데 가로의 길이와 세로의 길이의 비가 $2 : 1$이 되도록 하려고 한다. 이 직사각형의 세로의 길이를 구하여라.",
        "answer": "직사각형의 가로의 길이를 $2x$ $cm$라 하면 세로의 길이는 $x$ $cm$이다. $2\\times\\lbrace(가로의 길이)+(세로의 길이)\\rbrace$$=(직사각형의 둘레의 길이)$이므로 $2(2x+x)=42$ $6x=42$ ∴ $x=7$ 따라서 직사각형의 세로의 길이는 $7$ $cm$이다."
    },
    {
        "question": "현규와 승현이가 한 달 동안 받는 용돈의 비는 $2 : 3$이고, 지출의 비는 $3 : 5$이다. 두 사람이 지출하고 남은 용돈이 각각 $12000$ 원씩이라 할 때, 한 달 동안 현규가 받는 용돈의 액수를 구하여라.",
        "answer": "현규가 한 달 동안 받는 용돈을 $2x$ 원이라 하면, 승현이가 한 달 동안 받는 용돈은 $3x 원$이다. 남은 용돈은 $12000$ 원씩이므로 각각 지출은 $(2x-12000)$ 원, $(3x-12000) 원$이다. 지출의 비는 $3 : 5$이므로 $(2x-12000) : (3x-12000)=3 : 5$ $5(2x-12000)=3(3x-12000)$ $10x-60000=9x-36000$ ∴ $x=24000$ 따라서 현규가 받는 용돈은 $2\\times24000$$=48000 (원)$"
    },
    {
        "question": "중국집과 장난감 가게가 하루 동안 번 금액의 비는 $3 : 2$이고, 지출의 비는 $5 : 3$이다. 두 상점이 지출하고 남은 금액이 각각 $20000$ 원씩이라 할 때, 하루 동안 장난감 가게가 번 금액을 구하여라.",
        "answer": "중국집이 하루 동안 번 금액을 $3x$ 원이라 하면, 장난감 가게가 하루 동안 번 금액은 $2x$ 원이다. 남은 금액은 $20000$ 원씩이므로 각각 지출은 $(3x-20000)$ 원, $(2x-20000)$ 원이다. 지출의 비는 $5 : 3$이므로 $(3x-20000) : (2x-20000)=5 : 3$ $3(3x-20000)=5(2x-20000)$ $9x-60000=10x-100000$ $-x=-40000$ $∴ x=40000$ 따라서 장난감 가게가 번 금액은 $2\\times40000$$=80000$ (원)"
    },
    {
        "question": "역사책 한 권을 읽는데 첫째 날에는 전체의 $\\frac{1}{3}$, 둘째 날에는 남은 부분의 $\\frac{3}{5}$, 셋째 날에는 $72$ 쪽을 읽어서 $3$ 일 만에 다 읽었다. 역사책은 전체 몇 쪽인지 구하여라.",
        "answer": "역사책 전체 쪽 수를 $x$ 쪽이라 하자. 첫째 날에는 $\\frac{1}{3}x$ 쪽을 읽었고, 둘째 날에는 남은 부분 $\\frac{2}{3}x$ 쪽의 $\\frac{3}{5}$을 읽었으므로 $\\frac{3}{5}\\times\\frac{2}{3}x=\\frac{2}{5}x (쪽)$을 읽었고, 셋째 날에는 $72$ 쪽을 읽었으므로 $\\frac{1}{3}x+\\frac{2}{5}x+72=x$ $5x+6x+1080=15x$ $11x+1080=15x$ $-4x=-1080$ $∴$ $x=270$ 따라서 전체는 $270$ 쪽이다."
    },
    {
        "question": "집과 학교 사이를 자전거로 왕복하는데 갈 때는 분속 $200 m$, 올 때는 분속 $150 m$로 달렸더니 올 때는 갈 때보다 시간이 $5$ 분 더 걸렸다. 집과 학교 사이의 거리를 구하여라.",
        "answer": "집과 학교 사이의 거리를 $x$$m$라 하자. $(시간)$$=\\frac{(거리)}{(속력)}$이므로 갈 때 걸린 시간은 $\\frac{x}{200}$ 분, 올 때 걸린 시간은 $\\frac{x}{150} $분이다. 올 때는 갈 때보다 시간이 $5$ 분 더 걸렸으므로  $\\frac{x}{150}-\\frac{x}{200}=5$ $4x-3x=3000$ $∴ x=3000$ 따라서 집과 학교 사이의 거리는 $3000$ $m$이다."
    },
    {
        "question": "예린이가 등산을 하는데 올라갈 때는 분속 $50 m$로 걷고 내려올 때는 올라갈 때보다 $600 m$ 더 먼 거리를 분속 $80 m$의 속력으로 걸었더니 올라갈 때와 내려올 때 걸린 시간이 같았다. 내려올 때 걸린 시간을 구하여라.",
        "answer": "내려올 때의 거리를 $xm$ 라 하면 올라갈 때 거리는 $(x-600)m$ 이다. $(시간)$$=\\frac{(거리)}{(속력)}$이므로 올라갈 때 걸린 시간은 $\\frac{x-600}{50}$ 분, 내려올 때 걸린 시간은 $\\frac{x}{80}$ 분이다. 올라갈 때와 내려올 때 걸린 시간이 같으므로 $\\frac{x-600}{50}=\\frac{x}{80}$ $8(x-600)=5x$ $8x-4800=5x$ $3x=4800$ ∴ $x=1600$ 내려올 때 걸린 시간이 $\\frac{x}{80}$ 분이므로 $x=1600$을 대입하면  $\\frac{x}{80}=\\frac{1600}{80}=20 $(분) 따라서 내려올 때 걸린 시간은 $20$ 분이다."
    },
    {
        "question": "민재와 승호가 하루 동안 번 금액의 비는 $4 : 3$이고, 지출의 비는 $3 : 2$이다. 두 사람이 지출하고 남은 금액이 각각 $20000$ 원씩이라 할 때, 하루 동안 승호가 번 금액을 구하여라.",
        "answer": "민재가 하루 동안 번 금액을 $4x$ 원이라 하면, 승호가 하루 동안 번 금액은 $3x 원$이다. 남은 금액은 $20000$ 원씩이므로 각각 지출은 $(4x-20000)$ 원, $(3x-20000)$ 원이다. 지출의 비는 $3 : 2$이므로 $(4x-20000) : (3x-20000)=3 : 2$ $2(4x-20000)=3(3x-20000)$ $8x-40000=9x-60000$ $-x=-20000$ ∴ $x=20000$ 따라서 승호가 번 금액은 $3\\times20000$$=60000 (원)$"
    },
    {
        "question": "상자에 빵을 담는데 $7$ 개씩 담으면 $6$ 개가 부족하고, $5$ 개씩 담으면 $4$ 개가 남는다. 이때 상자가 몇 개인지 구하여라.",
        "answer": "상자의 수를 $x$ 개라 하자. 빵을 $7$ 개씩 담으면 $6$ 개가 부족하므로 $(7x-6)$ 개이고, $5$ 개씩 담으면 $4 $개가 남으므로 $(5x+4)$ 개이다. $7x-6=5x+4$ $2x=10$ $∴ x=5$ 따라서 상자는 $5$ 개이다."
    },
    {
        "question": "어떤 문서를 작성하는데 경호는 $6$ 시간, 수진이는 $12$ 시간이 걸린다. 먼저 경호가 이 문서를 작성하고 수진이가 넘겨받아 마무리하였는데 수진이는 경호보다 $3$ 시간 더 작성했다고 한다. 이때 경호는 몇 시간 동안 작성했는지 구하여라.",
        "answer": "작성해야 하는 문서의 양을 $1$이라 하면 경호와 수진이가 한 시간에 작성하는 문서의 양은 각각 $\\frac{1}{6}$, $\\frac{1}{12}$이다. 경호가 $x$ 시간 동안 작성했다고 하면 수진이는 $(x+3)$ 시간 동안 작성했으므로 $\\frac{1}{6}x+\\frac{1}{12}(x+3)=1$ $2x+(x+3)=12$ $3x+3=12$ $3x=9$ $∴ x=3$ 따라서 경호가 작성한 시간은 $3$ 시간이다."
    },
    {
        "question": "길이가 $56 cm$인 철사를 구부려 직사각형을 만드는 데 가로의 길이와 세로의 길이의 비가 $3 : 4$가 되도록 하려고 한다. 이 직사각형의 가로의 길이를 구하여라.",
        "answer": "직사각형의 가로의 길이를 $3x cm$라 하면 세로의 길이는 $4x cm$이다. $2\\times\\lbrace(가로의 길이)+(세로의 길이)\\rbrace=(직사각형의 둘레의 길이)$이므로 $2(3x+4x)=56$ $14x=56$ $∴ x=4$ 따라서 직사각형의 가로의 길이는 $3\\times4=12(cm)$"
    },
    {
        "question": "집과 학교 사이를 자전거로 왕복하는데 갈 때는 분속 $180 m$, 올 때는 분속 $150 m$로 달렸더니 올 때는 갈 때보다 시간이 $5$ 분 더 걸렸다. 집과 학교 사이의 거리를 구하여라.",
        "answer": "집과 학교 사이의 거리를 $x$ $m$라 하자. $(시간)$$=\\frac{(거리)}{(속력)}$이므로 갈 때 걸린 시간은 $\\frac{x}{180}$ 분, 올 때 걸린 시간은 $\\frac{x}{150} 분$이다. 올 때는 갈 때보다 시간이 $5$ 분 더 걸렸으므로  $\\frac{x}{150}-\\frac{x}{180}=5$ $6x-5x=4500$ $∴ $$x=4500$ 따라서 집과 학교 사이의 거리는 $4500$ $m$이다."
    },
    {
        "question": "$1$ 시와 $2$ 시 사이에 시계의 분침과 시침이 서로 반대 방향으로 일직선을 이루는 시각을 구하여라.",
        "answer": "시계의 분침과 시침이 서로 반대 방향으로 일직선을 이루는 시각을 $1$ 시 $x 분$이라 하자. 분침과 시침은 $1$ 시간 동안 각각 $360\\degree$, $30\\degree$를 회전하므로 분침과 시침이 $1 분$ 동안 회전하는 각도는 각각 $360\\degree\\div60=6\\degree$, $30\\degree\\div60=0.5\\degree$ 분침이 시계의 $12$를 가리킬 때부터 $x$ 분 동안 움직인 각도는 $6x\\degree$, 시침이 시계의 $12$를 가리킬 때부터 $1$ 시 $x$ 분을 가리킬 때까지 움직인 각도는 $(30+0.5x)\\degree$이므로 $6x-(30+0.5x)=180$ $60x-(300+5x)=1800$ $55x-300=1800$ $55x=2100$ $∴$ $x=\\frac{420}{11}$ 따라서 구하는 시각은 $1$ 시 $\\frac{420}{11}$ 분이다."
    },
    {
        "question": "$2$ 시와 $3$ 시 사이에 시계의 분침과 시침이 일치하는 시각을 구하여라.",
        "answer": "시계의 분침과 시침이 일치하는 시각을 $2$ 시 $x$ 분이라 하자. 분침과 시침은 $1$ 시간 동안 각각 $360\\degree$, $30\\degree$를 회전하므로 분침과 시침이 $1 분$ 동안 회전하는 각도는 각각 $360\\degree\\div60=6\\degree$, $30\\degree\\div60=0.5\\degree$ 분침이 시계의 $12$를 가리킬 때부터 $x$ 분 동안 움직이는 각도는 $6x\\degree$, 시침이 시계의 $12$를 가리킬 때부터 $2$ 시 $x$ 분을 가리킬 때까지 움직인 각도는 $(60+0.5x)\\degree$이므로 $6x=60+0.5x$ $60x=600+5x$ $55x=600$ ∴ $x=\\frac{120}{11}$ 따라서 구하는 시각은 $2$ 시 $\\frac{120}{11}$ 분이다."
    },
    {
        "question": "과일 가게와 야채 가게가 하루 동안 번 금액의 비는 $3:5$이고, 지출의 비는 $4:7$이다. 두 가게가 지출하고 남은 금액이 각각 $12000원$씩이라 할 때, 하루 동안 과일 가게가 번 금액을 구하여라.",
        "answer": "과일 가게가 하루 동안 번 금액을 $3x$ 원이라 하면, 야채 가게가 하루 동안 번 금액은 $5x 원$이다. 남은 금액은 $12000$ 원씩이므로 각각 지출은 $(3x-12000)$ 원, $(5x-12000) 원$이다. 지출의 비는 $4 : 7$이므로 $(3x-12000) : (5x-12000)=4 : 7$ $7(3x-12000)=4(5x-12000)$ $21x-84000=20x-48000$ ∴ $x=36000$ 따라서 과일 가게가 번 금액은 $3\\times36000$$=108000 (원)$"
    },
    {
        "question": "$2$ 시와 $3$ 시 사이에 시계의 분침과 시침이 서로 반대 방향으로 일직선을 이루는 시각을 구하여라.",
        "answer": "시계의 분침과 시침이 서로 반대 방향으로 일직선을 이루는 시각을 $2$ 시 $x $분이라 하자. 분침과 시침은 $1$ 시간 동안 각각 $360\\degree$, $30\\degree$를 회전하므로 분침과 시침이 $1 $분 동안 회전하는 각도는 각각 $360\\degree\\div60=6\\degree$, $30\\degree\\div60=0.5\\degree$ 분침이 시계의 $12$를 가리킬 때부터 $x$ 분 동안 움직인 각도는 $6x\\degree$, 시침이 시계의 $12$를 가리킬 때부터 $2$ 시 $x$ 분을 가리킬 때까지 움직인 각도는 $(60+0.5x)\\degree$이므로 $6x-(60+0.5x)=180$ $60x-(600+5x)=1800$ $55x-600=1800$ $55x=2400$ $∴$ $x=\\frac{480}{11}$ 따라서 구하는 시각은 $2$ 시 $\\frac{480}{11}$ 분이다."
    },
    {
        "question": "학교와 소풍 장소 사이를 버스로 왕복하는데 갈 때는 시속 $80 km$, 올 때는 시속 $100 km$로 달렸더니 올 때는 갈 때보다 시간이 $30$ 분 덜 걸렸다. 학교와 소풍 장소 사이의 거리를 구하여라.",
        "answer": "학교와 소풍 장소 사이의 거리를 $x$ $km$라 하자. $(시간)=\\frac{(거리)}{(속력)}$이므로 갈 때 걸린 시간은  $\\frac{x}{80}$ 시간, 올 때 걸린 시간은 $\\frac{x}{100}$ 시간이다. 올 때는 갈 때보다 시간이 $30$ 분, 즉 $\\frac{1}{2}$ 시간 덜 걸렸으므로  $\\frac{x}{80}-\\frac{x}{100}=\\frac{1}{2}$ $5x-4x=200$ $\\therefore$ $x=200$ 따라서 학교와 소풍 장소 사이의 거리는 $200$ $km$이다."
    },
    {
        "question": "길이가 $140 cm$인 철사를 구부려 직사각형을 만드는 데 가로의 길이와 세로의 길이의 비가 $2 : 5$가 되도록 하려고 한다. 이 직사각형의 세로의 길이를 구하여라.",
        "answer": "직사각형의 가로의 길이를 $2x$ $cm$라 하면 세로의 길이는 $5x$ $cm$이다. $2\\times\\lbrace(가로의 길이)+(세로의 길이)\\rbrace$$=(직사각형의 둘레의 길이)$이므로 $2(2x+5x)=140$ $14x=140$ $∴ x=10$ 따라서 직사각형의 세로의 길이는 $5\\times10$$=50$ $(cm)$"
    },
    {
        "question": "준민이는 며칠 동안 가족 여행을 다녀왔다. 전체 가족 여행 기간의 $\\frac{1}{12}$은 이동, $\\frac{5}{12}$는 관광, $\\frac{1}{24}$은 쇼핑, $\\frac{5}{24}$는 취침, $10$ 시간은 식사, $26$ 시간은 휴식을 했다. 이때 가족 여행 기간을 구하여라.",
        "answer": "가족 여행 기간을 $x$ 일이라 하자. 이동 시간은 $\\frac{1}{12}x 일$, 관광 시간은 $\\frac{5}{12}x 일$, 쇼핑 시간은 $\\frac{1}{24}x 일$, 취침 시간은 $\\frac{5}{24}x 일$, 식사 시간은 $10\\times\\frac{1}{24}=\\frac{5}{12} (일)$, 휴식 시간은 $26\\times\\frac{1}{24}=\\frac{13}{12} (일)$이므로 $\\frac{1}{12}x+\\frac{5}{12}x+\\frac{1}{24}x+\\frac{5}{24}x+\\frac{5}{12}+\\frac{13}{12}=x$ $2x+10x+x+5x+10+26=24x$ $18x+36=24x$ $-6x=-36$ $∴ x=6$ 따라서 가족 여행 기간은 $6 일$이다."
    },
    {
        "question": "어떤 물탱크에 물을 가득 채우려면 A 호스로는 $20$ 시간, B 호스로는 $30$ 시간이 걸린다. A 호스와 B 호스로 $10$ 시간 동안 물을 받다가 B 호스로만 물을 받아서 물탱크를 가득 채웠다. 이 물탱크에 물을 가득 채우려면 B 호스로 몇 시간을 더 받아야 하는지 구하여라.",
        "answer": "물탱크에 가득 찬 물의 양을 $1$이라 하면 A 호스와 B 호스로 한 시간 동안 채우는 물의 양은 각각 $\\frac{1}{20}$, $\\frac{1}{30}$이다. B 호스로만 물을 받은 시간을 $x$ 시간이라 하면 $(\\frac{1}{20}+\\frac{1}{30})\\times10+\\frac{1}{30}x=1$ $\\frac{5}{6}+\\frac{1}{30}x=1$ $25+x=30$ $∴ x=5$ 따라서 B 호스로 더 받아야 하는 시간은 $5$ 시간이다."
    },
    {
        "question": "초속 $60m$ 로 달리는 열차가 길이가 $1.3km$인 철교를 완전히 통과하는 데 $25 초$가 걸렸다. 이 열차의 길이가 몇 $m$인지 구하여라.",
        "answer": "열차의 길이를 $x$ $m$라 하자. $1.3 km$는 $1300$ $m$이므로 이 열차가 길이가 $1300$ $m$인 철교를 완전히 통과하려면 $(x+1300)$ $m$를 가야 한다. $(속력)$$=\\frac{(거리)}{(시간)}$이므로 철교를 완전히 통과할 때 속력은 초속 $\\frac{x+1300}{25}$ $m$이다. $\\frac{x+1300}{25}=60$ $x+1300=1500$ $∴$ $x=200$ 따라서 열차의 길이는 $200$ $m$이다."
    },
    {
        "question": "상자를 칠하는데 $4$ 시간 동안 언니는 $8$ 개, $2$ 시간 동안 예희는 $6$ 개를 칠할 수 있다. 둘이 함께 상자를 칠하다가 언니가 예희보다 $5$ 시간 더 작업하여 모두 $100 $개의 상자를 칠했다. 예희가 칠한 상자의 개수를 구하여라.",
        "answer": "상자를 $4$ 시간 동안 언니는 $8$ 개, $2$ 시간 동안 예희는 $6$ 개를 칠할 수 있으므로 한 시간 동안 언니는 $2$ 개, 예희는 $3$ 개 칠할 수 있다. 둘이 함께 $x$ 시간 동안 칠했다고 하면 언니는 $(x+5)$ 시간 동안 칠했다. 언니가 칠한 상자의 개수는 $2(x+5)$ 개, 예희가 칠한 상자의 개수는 $3x$ 개이므로 $2(x+5)+3x=100$ $5x+10=100$ $5x=90$  $∴ x=18$ 둘이 같이 일한 시간은 $18$ 시간이고 예희가 칠한 상자의 개수는 $3x$ 개이므로 $x=18$을 대입하면 $3\\times18$$=54$ (개) 따라서 예희가 칠한 상자의 개수는 $54$ 개이다."
    },
    {
        "question": "제품을 만드는데 $2$ 시간 동안 태연이는 $26$ 개, $3$ 시간 동안 혜정이는 $21$ 개를 만들 수 있다. 둘이 함께 제품을 만들다가 혜정이가 태연이보다 $10$ 시간 더 작업하여 모두 $470 개$의 제품을 만들었다. 태연이가 만든 제품의 개수를 구하여라.",
        "answer": "제품을 $2$ 시간 동안 태연이는 $26$ 개, $3$ 시간 동안 혜정이는 $21$ 개를 만들 수 있으므로 한 시간 동안 태연이는 $13$ 개, 혜정이는 $7$ 개 만들 수 있다. 둘이 함께 $x$ 시간 동안 만들었다고 하면 혜정이는 $(x+10)$ 시간 동안 만들었다. 태연이가 만든 제품의 개수는 $13x$ 개, 혜정이가 만든 제품의 개수는  $7(x+10) 개$이므로 $13x+7(x+10)=470$ $20x+70=470$ $20x=400$  $∴ x=20$ 둘이 같이 일한 시간은 $20$ 시간이고 태연이가 만든 제품의 개수는 $13x$ 개이므로 $x=20$을 대입하면 $13\\times20$$=260$ (개) 따라서 태연이가 만든 제품의 개수는 $260$ 개이다."
    },
    {
        "question": "어떤 물통에 물을 가득 채우려면 A 호스로는 $20$ 분, B 호스로는 $24$ 분이 걸린다. A 호스와 B 호스로 $10$ 분 동안 물을 받다가 B 호스로만 물을 받아서 물통을 가득 채웠다. 이 물통에 물을 가득 채우려면 B 호스로 몇 분을 더 받아야 하는지 구하여라.",
        "answer": "물통에 가득 찬 물의 양을 $1$이라 하면 $A $호스와 $B$ 호스로 $1$ 분 동안 채우는 물의 양은 각각 $\\frac{1}{20}$, $\\frac{1}{24}$이다. $B$ 호스로만 물을 받은 시간을 $x$ 분이라 하면 $(\\frac{1}{20}+\\frac{1}{24})\\times10+\\frac{1}{24}x=1$ $\\frac{11}{12}+\\frac{1}{24}x=1$ $22+x=24$ $∴ x=2$ 따라서 $B$ 호스로 더 받아야 하는 시간은 $2$ 분이다."
    },
    {
        "question": "희영이와 수연이가 한 달 동안 받는 용돈의 비는 $5:2$이고, 지출의 비는 $4:1$이다. 두 사람이 지출하고 남은 용돈이 각각 $10000$ 원씩이라 할 때, 한 달 동안 수연이가 받는 용돈의 액수를 구하여라.",
        "answer": "희영이가 한 달 동안 받는 용돈을 $5x$ 원이라 하면, 수연이가 한 달 동안 받는 용돈은 $2x$ 원이다. 남은 용돈은 $10000$ 원씩이므로 각각 지출은 $(5x-10000)$ 원, $(2x-10000)$ 원이다. 지출의 비는 $4 : 1$이므로 $(5x-10000) : (2x-10000)=4 : 1$ $5x-10000=4(2x-10000)$ $5x-10000=8x-40000$ $-3x=-30000$ $∴$ $x=10000$ 따라서 수연이가 받는 용돈은 $2\\times10000$$=20000$ (원)"
    },
    {
        "question": "빵을 만드는데 $2$ 시간 동안 가영이는 $10$ 개, 상민이는 $16$ 개를 만들 수 있다. 둘이 함께 빵을 만들다가 가영이가 상민이보다 $2$ 시간 더 작업하여 모두 $140$ 개의 빵을 만들었다. 상민이가 만든 빵의 개수를 구하여라.",
        "answer": "빵을 $2$ 시간 동안 가영이는 $10$ 개, 상민이는 $16$ 개를 만들 수 있으므로 한 시간 동안 가영이는 $5$ 개, 상민이는 $8$ 개 만들 수 있다. 둘이 함께 $x$ 시간 동안 만들었다고 하면 가영이는 $(x+2)$ 시간 동안 만들었다. 가영이가 만든 빵의 개수는 $5(x+2)$ 개, 상민이가 만든 빵의 개수는 $8x$ 개이므로 $5(x+2)+8x=140$ $13x+10=140$ $13x=130$  $∴ x=10$ 둘이 같이 일한 시간은 $10$ 시간이고 상민이가 만든 빵의 개수는 $8x$ 개이므로 $x=10$을 대입하면 $8\\times10$$=80$ (개) 따라서 상민이가 만든 빵의 개수는 $80$ 개이다."
    },
    {
        "question": "어떤 욕조에 물을 가득 채우려면 $A$ 호스로는 $20$ 분, $B$ 호스로는 $10$ 분이 걸린다. $A$ 호스와 $B$ 호스로 $5$ 분 동안 물을 받다가 $A$ 호스로만 물을 받아서 욕조를 가득 채웠다. 이 욕조에 물을 가득 채우려면 $A$ 호스로 몇 분을 더 받아야 하는지 구하여라.",
        "answer": "욕조에 가득 찬 물의 양을 $1$이라 하면 A 호스와 B 호스로 $1$ 분 동안 채우는 물의 양은 각각 $\\frac{1}{20}$, $\\frac{1}{10}$이다. A 호스로만 물을 받은 시간을 $x$ 분이라 하면 $(\\frac{1}{20}+\\frac{1}{10})\\times5+\\frac{1}{20}x=1$ $\\frac{3}{4}+\\frac{1}{20}x=1$ $15+x=20$ $∴ x=5$ 따라서 A 호스로 더 받아야 하는 시간은 $5$ 분이다."
    },
    {
        "question": "인형을 만드는데 $2$ 시간 동안 지우는 $4$ 개, 언니는 $10$ 개를 만들 수 있다. 둘이 함께 인형을 만들다가 지우가 언니보다 $5$ 시간 더 작업하여 모두 $220$ 개의 인형을 만들었다. 언니가 만든 인형의 개수를 구하여라.",
        "answer": "인형을 $2$ 시간 동안 지우는 $4$ 개, 언니는 $10$ 개를 만들 수 있으므로 한 시간 동안 지우는 $2$ 개, 언니는 $5$ 개 만들 수 있다. 둘이 함께 $x$ 시간 동안 만들었다고 하면 지우는 $(x+5)$ 시간 동안 만들었다. 지우가 만든 인형의 개수는 $2(x+5)$ 개, 언니가 만든 인형의 개수는 $5x$ 개이므로 $2(x+5)+5x=220$ $7x+10=220$ $7x=210$  $∴ x=30$ 둘이 같이 일한 시간은 $30$ 시간이고 언니가 만든 인형의 개수는 $5x$ 개이므로 $x=30$을 대입하면 $5\\times30$$=150$ (개) 따라서 언니가 만든 인형의 개수는 $150$ 개이다."
    },
    {
        "question": "윤서가 등산을 하는데 올라갈 때는 분속 $60$ $m$로 걷고 내려올 때는 올라갈 때보다 $800$ $m$ 더 먼 거리를 분속 $100$ $m$의 속력으로 걸었더니 올라갈 때와 내려올 때 걸린 시간이 같았다. 올라갈 때 걸린 시간을 구하여라.",
        "answer": "올라갈 때의 거리를 $x$ $m$라 하면 내려올 때 거리는 $(x+800)$ $m$이다. $(시간)=\\frac{(거리)}{(속력)}$이므로 올라갈 때 걸린 시간은 $\\frac{x}{60}$ 분, 내려올 때 걸린 시간은 $\\frac{x+800}{100}$ 분이다. 올라갈 때와 내려올 때 걸린 시간이 같으므로 $\\frac{x}{60}=\\frac{x+800}{100}$ $5x=3(x+800)$ $5x=3x+2400$ $2x=2400$ $∴$ $x=1200$ 올라갈 때 걸린 시간이 $\\frac{x}{60}$ 분이므로 $x=1200$을 대입하면 $\\frac{x}{60}=\\frac{1200}{60}=20 (분)$ 따라서 올라갈 때 걸린 시간은 $20$ 분이다."
    },
    {
        "question": "$7$ 시와 $8$ 시 사이에 시계의 분침과 시침이 일치하는 시각을 구하여라.",
        "answer": "시계의 분침과 시침이 일치하는 시각을 $7$ 시 $x$ 분이라 하자. 분침과 시침은 $1$ 시간 동안 각각 $360\\degree$, $30\\degree$를 회전하므로 분침과 시침이 $1$ 분 동안 회전하는 각도는 각각 $360\\degree\\div60=6\\degree$, $30\\degree\\div60=0.5\\degree$ 분침이 시계의 $12$를 가리킬 때부터 $x$ 분 동안 움직이는 각도는 $6x\\degree$, 시침이 시계의 $12$를 가리킬 때부터 $7$ 시 $x$ 분을 가리킬 때까지 움직인 각도는 $(210+0.5x)\\degree$이므로 $6x=210+0.5x$ $60x=2100+5x$ $55x=2100$ $∴ x=\\frac{420}{11}$ 따라서 구하는 시각은 $7$ 시 $\\frac{420}{11}$ 분이다."
    },
    {
        "question": "떡집과 빵집이 하루 동안 번 금액의 비는 $1 : 3$이고, 지출의 비는 $2 : 7$이다. 두 가게가 지출하고 남은 금액이 각각 $100000$ 원씩이라 할 때, 하루 동안 빵집이 번 금액을 구하여라.",
        "answer": "떡집이 하루 동안 번 금액을 $x$ 원이라 하면, 빵집이 하루 동안 번 금액은 $3x$ 원이다. 남은 금액은 $100000$ 원씩이므로 각각 지출은 $(x-100000)$ 원, $(3x-100000)$ 원이다. 지출의 비는 $2 : 7$이므로 $(x-100000) : (3x-100000)=2 : 7$ $7(x-100000)=2(3x-100000)$ $7x-700000=6x-200000$ $∴ x=500000$ 따라서 빵집이 번 금액은 $3\\times500000$$=1500000$ (원)"
    },
    {
        "question": "초속 $50m$로 달리는 열차가 길이가 $1.2km$인 철교를 완전히 통과하는 데 $32$ 초가 걸렸다. 이 열차의 길이가 몇 $m$인지 구하여라.",
        "answer": "열차의 길이를 $x$ $m$라 하자. $1.2 km$는 $1200$ $m$이므로 이 열차가 길이가 $1200$ $m$인 철교를 완전히 통과하려면 $(x+1200)$ $m$를 가야 한다. $(속력)$$=\\frac{(거리)}{(시간)}$이므로 철교를 완전히 통과할 때 속력은 초속 $\\frac{x+1200}{32}$ $m$이다. $\\frac{x+1200}{32}=50$ $x+1200=1600$ $∴ x=400$ 따라서 열차의 길이는 $400$ $m$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 일정한 규칙으로 바둑돌의 개수를 늘려 나갔다. 필요한 바둑돌이 $32$ 개일 때는 몇 단계인지 구하여라.",
        "answer": "$[$$1$ 단계$]$의 바둑돌은 $2 개$, $[$$2$ 단계$]$의 바둑돌은 $4 개$, $[$$3$ 단계$]$의 바둑돌은 $6 개$, ··· 단계가 올라갈 때마다 늘어나는 바둑돌은 $2$ 개이다. $[$$1$ 단계$]$의 바둑돌이 $2$ 개이고 단계가 올라갈 때마다 바둑돌이 $2$ 개씩 늘어나므로 $[$$n$ 단계$]$를 만들 때 필요한 바둑돌의 개수는 $2+2\\times(n-1)$$=2n$ (개) 바둑돌 $32$ 개가 필요한 단계를 구하면  $2n=32$ ∴ $n=16$ 따라서 바둑돌 $32$ 개가 필요한 단계는 $16$ 단계이다."
    },
    {
        "question": "모형을 만드는데 $3$ 시간 동안 우성이는 $12$ 개, 서연이는 $18$ 개를 만들 수 있다. 둘이 함께 모형을 만들다가 서연이가 우성이보다 $10$ 시간 더 작업하여 모두 $500$ 개의 모형을 만들었다. 서연이가 만든 모형의 개수를 구하여라.",
        "answer": "모형을 $3$ 시간 동안 우성이는 $12$ 개, 서연이는 $18 개$를 만들 수 있으므로 한 시간 동안 우성이는 $4$ 개, 서연이는 $6$ 개 만들 수 있다. 둘이 함께 $x$ 시간 동안 만들었다고 하면 서연이는 $(x+10)$ 시간 동안 만들었다. 우성이가 만든 모형의 개수는 $4x$ 개, 서연이가 만든 모형의 개수는 $6(x+10) 개$이므로 $4x+6(x+10)=500$ $10x+60=500$ $10x=440$  $∴$ $x=44$ 둘이 같이 일한 시간은 $44$ 시간이고 서연이가 만든 모형의 개수는 $6(x+10)$ 개이므로 $x=44$를 대입하면 $6\\times(44+10)$$=324$ (개) 따라서 서연이가 만든 모형의 개수는 $324$ 개이다."
    },
    {
        "question": "어떤 제품을 만드는데 유진이는 $12$ 시간, 형우는 $6$ 시간이 걸린다. 먼저 유진이가 이 제품을 만들고 형우가 넘겨받아 마무리하였는데 형우는 유진이보다 $3$ 시간 더 만들었다고 한다. 이때 유진이는 몇 시간 동안 만들었는지 구하여라.",
        "answer": "만들어야 하는 제품의 양을 $1$이라 하면 유진이와 형우가 한 시간에 만드는 제품의 양은 각각 $\\frac{1}{12}$, $\\frac{1}{6}$이다. 유진이가 $x$ 시간 동안 만들었다고 하면 형우는 $(x+3)$ 시간 동안 만들었으므로 $\\frac{1}{12}x+\\frac{1}{6}(x+3)=1$ $x+2(x+3)=12$ $3x+6=12$ $3x=6$ $∴$ $x=2$ 따라서 유진이가 만든 시간은 $2$ 시간이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 일정한 규칙으로 바둑돌의 개수를 늘려 나갔다. 필요한 바둑돌이 $34$ 개일 때는 몇 단계인지 구하여라.",
        "answer": "[$1$ 단계]의 바둑돌은 $1$ 개, [$2$ 단계]의 바둑돌은 $4$ 개, [$3$ 단계]의 바둑돌은 $7$ 개, $\\cdots$ 단계가 올라갈 때마다 늘어나는 바둑돌은 $3$ 개이다. [$1$ 단계]의 바둑돌이 $1$ 개이고 단계가 올라갈 때마다 바둑돌이 $3$ 개씩 늘어나므로 [$n$ 단계]를 만들 때 필요한 바둑돌의 개수는 $1+3\\times(n-1)$$=3n-2$ (개) 바둑돌 $34$ 개가 필요한 단계를 구하면  $3n-2=34$ $3n=36$ $∴ n=12$ 따라서 바둑돌 $34$ 개가 필요한 단계는 $12$ 단계이다."
    },
    {
        "question": "어떤 어항에 물을 가득 채우려면 A 호스로는 $30$ 분, B 호스로는 $45$ 분이 걸린다. A 호스와 B 호스로 $15$ 분 동안 물을 받다가 A 호스로만 물을 받아서 어항을 가득 채웠다. 이 어항에 물을 가득 채우려면 A 호스로 몇 분을 더 받아야 하는지 구하여라.",
        "answer": "어항에 가득 찬 물의 양을 $1$이라 하면 A 호스와 B 호스로 $1$ 분 동안 채우는 물의 양은 각각 $\\frac{1}{30}$, $\\frac{1}{45}$이다. A 호스로만 물을 받은 시간을 $x$ 분이라 하면 $(\\frac{1}{30}+\\frac{1}{45})\\times15+\\frac{1}{30}x=1$ $\\frac{5}{6}+\\frac{1}{30}x=1$ $25+x=30$ $∴ x=5$ 따라서 A 호스로 더 받아야 하는 시간은 $5$ 분이다."
    },
    {
        "question": "초속 $80$ m로 달리는 열차가 길이가 $3.7$ km인 터널을 완전히 통과하는 데 $50 초$가 걸렸다. 이 열차의 길이가 몇 m인지 구하여라.",
        "answer": "열차의 길이를 $x$ m라 하자. $3.7 km$는 $3700$ m이므로 이 열차가 길이가 $3700$ m인 터널을 완전히 통과하려면 $(x+3700)m$를 가야 한다. $(속력)$$=\\frac{(거리)}{(시간)}$이므로 터널을 완전히 통과할 때 속력은 초속 $\\frac{x+3700}{50}m$이다. $\\frac{x+3700}{50}=80$ $x+3700=4000$ $∴$ $x=300$ 따라서 열차의 길이는 $300m$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 일정한 규칙으로 바둑돌의 개수를 늘려 나갔다. 필요한 바둑돌이 $31$ 개일 때는 몇 단계인지 구하여라.",
        "answer": "[$1$ 단계]의 바둑돌은 $4 개$, [$2$ 단계]의 바둑돌은 $7 개$, [$3$ 단계]의 바둑돌은 $10 개$,$\\cdots$ 단계가 올라갈 때마다 늘어나는 바둑돌은 $3 개$이다. [$1$ 단계]의 바둑돌이 $4 개$이고 단계가 올라갈 때마다 바둑돌이 $3 개$씩 늘어나므로 [$n$ 단계]를 만들 때 필요한 바둑돌의 개수는 $4+3\\times(n-1)$$=3n+1$ (개) 바둑돌 $31 개$가 필요한 단계를 구하면  $3n+1=31$ $3n=30$ $\\therefore$$ n=10$ 따라서 바둑돌 $31 개$가 필요한 단계는 $10$ 단계이다."
    },
    {
        "question": "민아와 현수가 다음과 같이 덧셈, 뺄셈을 하고 있다. 민아 $100$에서 시작하여 $4$를 반복하여 뺀다. 현수 $30$에서 시작하여 $3$을 반복하여 더한다. 두 사람이 위와 같은 계산을 동일한 횟수만큼 반복했더니 계산 결과가 같아졌다고 한다. 이때 계산을 반복한 횟수를 구하여라.",
        "answer": "반복한 횟수를 $x$ 회라고 할 때, 민아의 계산 결과는 $100-4x$, 현수의 계산 결과는 $30+3x$이다. 계산 결과가 같으므로 $100-4x=30+3x$ $-7x=-70$ $∴ x=10$ 따라서 반복한 횟수는 $10$ 회이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 직사각형 $ABCD$의 둘레 위를 움직이는 점 $P(a, b)$가 있다. $a-b$의 값이 최소가 될 때, $2a-b$의 값을 구하여라. (단, 직사각형의 네 변은 $x$축 또는 $y$축에 평행하다.)",
        "answer": "$a-b$의 값이 최소가 될 때는 $a$의 값이 가장 작고 $b$의 값이 가장 클 때이므로 점 $P$가 점 $B$에 있을 때이다. 점 $B$의 좌표는 $(-4, 2)$이므로 $a=-4$, $b=2$ $∴2a-b=2\\times(-4)-2=-10$"
    },
    {
        "question": "비례식 $3 : (2x-3)=2 : (x-1)$을 만족시키는 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$3 : (2x-3)=2 : (x-1)$에서 $3(x-1)=2(2x-3)$ $3x-3=4x-6$ $3x-4x=-6+3$ $-x=-3$ $∴ x=3$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 일정한 규칙으로 바둑돌의 개수를 늘려 나갔다. 필요한 바둑돌이 $26$ 개일 때는 몇 단계인지 구하여라.",
        "answer": "$[1 단계]$의 바둑돌은 $1$ 개, $[2 단계]$의 바둑돌은 $6$ 개, $[3 단계]$의 바둑돌은 $11$ 개, $\\cdots$ 단계가 올라갈 때마다 늘어나는 바둑돌은 $5$ 개이다. $[1 단계]$의 바둑돌이 $1$ 개이고 단계가 올라갈 때마다 바둑돌이 $5$ 개씩 늘어나므로 $[n 단계]$를 만들 때 필요한 바둑돌의 개수는 $1+5\\times(n-1)$$=5n-4$ (개) 바둑돌 $26$ 개가 필요한 단계를 구하면  $5n-4=26$ $5n=30$ $\\therefore$ $n=6$ 따라서 바둑돌 $26$ 개가 필요한 단계는 $6$ 단계이다."
    },
    {
        "question": "두 점 $A(a+2,~\\frac{1}{2}b+1)$, $B(a-3,~b-1)$이 각각 $x$축, $y$축 위의 점일 때, 점 $A$와 $x$좌표가 같고, 점 $B$와 $y$좌표가 같은 점의 좌표를 구하여라.",
        "answer": "점 $A(a+2, \\frac{1}{2}b+1)$이 $x$축 위에 있으므로 $y$좌표는 $0$이다. $\\frac{1}{2}b+1=0$ $∴$ $b=-2$ 점 $B(a-3, b-1)$이 $y$축 위에 있으므로 $x$좌표는 $0$이다. $a-3=0$ $∴$ $a=3$ 점$ A$의 좌표는 $(5, 0)$, 점 $B$의 좌표는 $(0, -3)$이므로 구하는 점의 좌표는 $(5, -3)$이다."
    },
    {
        "question": "민영이가 등산을 하는데 올라갈 때는 시속 $4 km$로 걷고 내려올 때는 올라갈 때보다 $2 km$ 더 먼 거리를 시속 $6km$ 의 속력으로 걸었더니 올라갈 때와 내려올 때 걸린 시간이 같았다. 내려올 때 걸린 시간을 구하여라.",
        "answer": "내려올 때의 거리를 $x$ km라 하면 올라갈 때 거리는 $(x-2)$ km이다. $(시간)$$=\\frac{(거리)}{(속력)}$이므로 올라갈 때 걸린 시간은 $\\frac{x-2}{4}$ 시간, 내려올 때 걸린 시간은 $\\frac{x}{6}$ 시간이다. 올라갈 때와 내려올 때 걸린 시간이 같으므로 $\\frac{x-2}{4}=\\frac{x}{6}$ $3(x-2)=2x$ $3x-6=2x$ $∴$ $x=6$ 내려올 때 걸린 시간이 $\\frac{x}{6}$ 시간이므로 $x=6$을 대입하면 $\\frac{x}{6}=\\frac{6}{6}=1 (시간)$ 따라서 내려올 때 걸린 시간은 $1$ 시간이다."
    },
    {
        "question": "준서와 인수가 다음과 같이 덧셈, 뺄셈을 하고 있다.  준서 $20$에서 시작하여 $3$을 반복하여 더한다.  인수 $50$에서 시작하여 $2$를 반복하여 뺀다.  두 사람이 위와 같은 계산을 동일한 횟수만큼 반복했더니 계산 결과가 같아졌다고 한다. 이때 계산을 반복한 횟수를 구하여라.",
        "answer": "반복한 횟수를 $n$ 회라고 할 때, 준서의 계산 결과는 $20+3n$, 인수의 계산 결과는 $50-2n$이다. 계산 결과가 같으므로 $20+3n=50-2n$ $5n=30$ $∴$ $n=6$ 따라서 반복한 횟수는 $6$ 회이다."
    },
    {
        "question": "$10$ 시와 $11$ 시 사이에 시계의 분침과 시침이 서로 반대 방향으로 일직선을 이루는 시각을 구하여라.",
        "answer": "시계의 분침과 시침이 서로 반대 방향으로 일직선을 이루는 시각을 $10$ 시 $x$ 분이라 하자. 분침과 시침은 $1$ 시간 동안 각각 $360\\degree$, $30\\degree$를 회전하므로 분침과 시침이 $1$ 분 동안 회전하는 각도는 각각 $360\\degree\\div60=6\\degree$, $30\\degree\\div60=0.5\\degree$ 분침이 시계의 $12$를 가리킬 때부터 $x$ 분 동안 움직인 각도는 $6x\\degree$, 시침이 시계의 $12$를 가리킬 때부터 $10$ 시 $x$ 분을 가리킬 때까지 움직인 각도는 $(300+0.5x)\\degree$이므로 $(300+0.5x)-6x=180$ $(3000+5x)-60x=1800$ $-55x+3000=1800$ $-55x=-1200$ $∴ x=\\frac{240}{11}$ 따라서 구하는 시각은 $10$ 시 $\\frac{240}{11}$ 분이다."
    },
    {
        "question": "$8$ 시와 $9$ 시 사이에 시계의 분침과 시침이 일치하는 시각을 구하여라.",
        "answer": "시계의 분침과 시침이 일치하는 시각을 $8$ 시 $x$ 분이라 하자. 분침과 시침은 $1$ 시간 동안 각각 $360\\degree$, $30\\degree$를 회전하므로 분침과 시침이 $1$ 분 동안 회전하는 각도는 각각 $360\\degree\\div60=6\\degree$, $30\\degree\\div60=0.5\\degree$ 분침이 시계의 $12$를 가리킬 때부터 $x$ 분 동안 움직이는 각도는 $6x\\degree$, 시침이 시계의 $12$를 가리킬 때부터 $8$ 시 $x$ 분을 가리킬 때까지 움직인 각도는 $(240+0.5x)\\degree$이므로 $6x=240+0.5x$ $60x=2400+5x$ $55x=2400$ $∴ x=\\frac{480}{11}$ 따라서 구하는 시각은 $8$ 시 $\\frac{480}{11}$ 분이다."
    },
    {
        "question": "$4$ 시와 $5$ 시 사이에 시계의 분침과 시침이 서로 반대 방향으로 일직선을 이루는 시각을 구하여라.",
        "answer": "시계의 분침과 시침이 서로 반대 방향으로 일직선을 이루는 시각을 $4$ 시 $x 분$이라 하자. 분침과 시침은 $1$ 시간 동안 각각 $360\\degree$, $30\\degree$를 회전하므로 분침과 시침이 $1 분$ 동안 회전하는 각도는 각각 $360\\degree\\div60=6\\degree$, $30\\degree\\div60=0.5\\degree$ 분침이 시계의 $12$를 가리킬 때부터 $x$ 분 동안 움직인 각도는 $6x\\degree$, 시침이 시계의 $12$를 가리킬 때부터 $4$ 시 $x$ 분을 가리킬 때까지 움직인 각도는 $(120+0.5x)\\degree$이므로 $6x-(120+0.5x)=180$ $60x-(1200+5x)=1800$ $55x-1200=1800$ $55x=3000$ $∴$ $x=\\frac{600}{11}$ 따라서 구하는 시각은 $4$ 시 $\\frac{600}{11}$ 분이다."
    },
    {
        "question": "$11$ 시와 $12$ 시 사이에 시계의 분침과 시침이 서로 반대 방향으로 일직선을 이루는 시각을 구하여라.",
        "answer": "시계의 분침과 시침이 서로 반대 방향으로 일직선을 이루는 시각을 $11$ 시 $x$ 분이라 하자. 분침과 시침은 $1$ 시간 동안 각각 $360\\degree$, $30\\degree$를 회전하므로 분침과 시침이 $1$ 분 동안 회전하는 각도는 각각 $360\\degree\\div60=6\\degree$, $30\\degree\\div60=0.5\\degree$ 분침이 시계의 $12$를 가리킬 때부터 $x$ 분 동안 움직인 각도는 $6x\\degree$, 시침이 시계의 $12$를 가리킬 때부터 $11$ 시 $x$ 분을 가리킬 때까지 움직인 각도는 $(330+0.5x)\\degree$이므로 $(330+0.5x)-6x=180$ $(3300+5x)-60x=1800$ $-55x+3300=1800$ $-55x=-1500$ $∴ x=\\frac{300}{11}$ 따라서 구하는 시각은 $11$ 시 $\\frac{300}{11}$ 분이다."
    },
    {
        "question": "어떤 문서를 수정하는데 정우는 $8$ 분, 성호는 $10$ 분이 걸린다. 먼저 정우가 이 문서를 수정하고 성호가 넘겨받아 마무리하였는데 성호는 정우보다 $1$ 분 더 수정했다고 한다. 이때 정우는 몇 분 동안 수정했는지 구하여라.",
        "answer": "수정해야 하는 문서의 양을 $1$이라 하면 정우와 성호가 $1$ 분에 수정하는 문서의 양은 각각 $\\frac{1}{8}$, $\\frac{1}{10}$이다. 정우가 $x$ 분 동안 수정했다고 하면 성호는 ($x+1$) 분 동안 수정했으므로 $\\frac{1}{8}x+\\frac{1}{10}(x+1)=1$ $5x+4(x+1)=40$ $9x+4=40$ $9x=36$ $∴$ $x=4$ 따라서 정우가 수정한 시간은 $4$ 분이다."
    },
    {
        "question": "$9$ 시와 $10$ 시 사이에 시계의 분침과 시침이 서로 반대 방향으로 일직선을 이루는 시각을 구하여라.",
        "answer": "시계의 분침과 시침이 서로 반대 방향으로 일직선을 이루는 시각을 $9$ 시 $x 분$이라 하자. 분침과 시침은 $1$ 시간 동안 각각 $360\\degree$, $30\\degree$를 회전하므로 분침과 시침이 $1 분$ 동안 회전하는 각도는 각각 $360\\degree\\div60=6\\degree$, $30\\degree\\div60=0.5\\degree$ 분침이 시계의 $12$를 가리킬 때부터 $x$ 분 동안 움직인 각도는 $6x\\degree$, 시침이 시계의 $12$를 가리킬 때부터 $9$ 시 $x$ 분을 가리킬 때까지 움직인 각도는 $(270+0.5x)\\degree$이므로 $(270+0.5x)-6x=180$ $(2700+5x)-60x=1800$ $-55x+2700=1800$ $-55x=-900$ $∴$ $x=\\frac{180}{11}$ 따라서 구하는 시각은 $9$ 시 $\\frac{180}{11}$ 분이다."
    },
    {
        "question": "비례식 $3:(x+1)=5:(2x-2)$를 만족시키는 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$3 : (x+1)=5 : (2x-2)$에서 $3(2x-2)=5(x+1)$ $6x-6=5x+5$ $6x-5x=5+6$ $∴$ $x=11$"
    },
    {
        "question": "$3$ 시와 $4$ 시 사이에 시계의 분침과 시침이 일치하는 시각을 구하여라.",
        "answer": "시계의 분침과 시침이 일치하는 시각을 $3$ 시 $x$ 분이라 하자. 분침과 시침은 $1$ 시간 동안 각각 $360\\degree$, $30\\degree$를 회전하므로 분침과 시침이 $1$ 분 동안 회전하는 각도는 각각 $360\\degree\\div60=6\\degree$, $30\\degree\\div60=0.5\\degree$ 분침이 시계의 $12$를 가리킬 때부터 $x$ 분 동안 움직이는 각도는 $6x\\degree$, 시침이 시계의 $12$를 가리킬 때부터 $3$ 시 $x$ 분을 가리킬 때까지 움직인 각도는 $(90+0.5x)\\degree$이므로 $6x=90+0.5x$ $60x=900+5x$ $55x=900$ $∴$ $x=\\frac{180}{11}$ 따라서 구하는 시각은 $3$ 시 $\\frac{180}{11}$ 분이다."
    },
    {
        "question": "$4$ 시와 $5$ 시 사이에 시계의 분침과 시침이 일치하는 시각을 구하여라.",
        "answer": "시계의 분침과 시침이 일치하는 시각을 $4$ 시 $x$ 분이라 하자. 분침과 시침은 $1$ 시간 동안 각각 $360\\degree$, $30\\degree$를 회전하므로 분침과 시침이 $1 $분 동안 회전하는 각도는 각각 $360\\degree\\div60=6\\degree$, $30\\degree\\div60=0.5\\degree$ 분침이 시계의 $12$를 가리킬 때부터 $x$ 분 동안 움직이는 각도는 $6x\\degree$, 시침이 시계의 $12$를 가리킬 때부터 $4$ 시 $x$ 분을 가리킬 때까지 움직인 각도는 $(120+0.5x)\\degree$이므로 $6x=120+0.5x$ $60x=1200+5x$ $55x=1200$ $∴$ $x=\\frac{240}{11}$ 따라서 구하는 시각은 $4$ 시 $\\frac{240}{11}$ 분이다."
    },
    {
        "question": "$8$ 시와 $9$ 시 사이에 시계의 분침과 시침이 서로 반대 방향으로 일직선을 이루는 시각을 구하여라.",
        "answer": "시계의 분침과 시침이 서로 반대 방향으로 일직선을 이루는 시각을 $8$ 시 $x 분$이라 하자. 분침과 시침은 $1$ 시간 동안 각각 $360\\degree$, $30\\degree$를 회전하므로 분침과 시침이 $1 분$ 동안 회전하는 각도는 각각 $360\\degree\\div60=6\\degree$, $30\\degree\\div60=0.5\\degree$ 분침이 시계의 $12$를 가리킬 때부터 $x$ 분 동안 움직인 각도는 $6x\\degree$, 시침이 시계의 $12$를 가리킬 때부터 $8$ 시 $x$ 분을 가리킬 때까지 움직인 각도는 $(240+0.5x)\\degree$이므로 $(240+0.5x)-6x=180$ $(2400+5x)-60x=1800$ $-55x+2400=1800$ $-55x=-600$ ∴ $x=\\frac{120}{11}$ 따라서 구하는 시각은 $8$ 시 $\\frac{120}{11}$ 분이다."
    },
    {
        "question": "어떤 벽을 칠하는데 민우는 $8$ 일, 정훈이는 $12$ 일이 걸린다. 먼저 민우가 이 벽을 칠하고 정훈이가 넘겨받아 칠하고 마무리하였는데 정훈이는 민우보다 $2$ 일 더 칠했다고 한다. 이때 정훈이는 며칠 동안 칠했는지 구하여라.",
        "answer": "칠해야 하는 벽의 면적을 $1$이라 하면 민우와 정훈이가 하루에 칠하는 벽의 면적은 각각 $\\frac{1}{8}$, $\\frac{1}{12}$이다.  정훈이가 $x$ 일 동안 칠했다고 하면 민우는 ($x-2$) 일 동안 칠했으므로  $\\frac{1}{8}(x-2)+\\frac{1}{12}x=1$  $3(x-2)+2x=24$  $5x-6=24$  $5x=30$  $\\therefore$ $x=6$  따라서 정훈이가 칠한 기간은 $6$ 일이다."
    },
    {
        "question": "$6$ 시와 $7$ 시 사이에 시계의 분침과 시침이 일치하는 시각을 구하여라.",
        "answer": "시계의 분침과 시침이 일치하는 시각을 $6$ 시 $x$ 분이라 하자. 분침과 시침은 $1$ 시간 동안 각각 $360\\degree$, $30\\degree$를 회전하므로 분침과 시침이 $1 분$ 동안 회전하는 각도는 각각 $360\\degree\\div60=6\\degree$, $30\\degree\\div60=0.5\\degree$ 분침이 시계의 $12$를 가리킬 때부터 $x$ 분 동안 움직이는 각도는 $6x\\degree$, 시침이 시계의 $12$를 가리킬 때부터 $6$ 시 $x$ 분을 가리킬 때까지 움직인 각도는 $(180+0.5x)\\degree$이므로 $6x=180+0.5x$ $60x=1800+5x$ $55x=1800$ $∴$ $x=\\frac{360}{11}$ 따라서 구하는 시각은 $6$ 시 $\\frac{360}{11}$ 분이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 일정한 규칙으로 바둑돌의 개수를 늘려 나갔다. 필요한 바둑돌이 $45$ 개일 때는 몇 단계인지 구하여라.",
        "answer": "[$1$ 단계]의 바둑돌은 $3 개$, [$2$ 단계]의 바둑돌은 $5 $개, [$3$ 단계]의 바둑돌은 $7 $개, $···$ 단계가 올라갈 때마다 늘어나는 바둑돌은 $2$ 개이다. [$1$ 단계]의 바둑돌이 $3$ 개이고 단계가 올라갈 때마다 바둑돌이 $2$ 개씩 늘어나므로 [$n$ 단계]를 만들 때 필요한 바둑돌의 개수는 $3+2\\times(n-1)$$=2n+1$ (개) 바둑돌 $45$ 개가 필요한 단계를 구하면  $2n+1=45$ $2n=44$ $ \\therefore n=22$ 따라서 바둑돌 $45$ 개가 필요한 단계는 $22$ 단계이다."
    },
    {
        "question": "어떤 제품을 만드는데 준형이는 $10$ 시간, 동주는 $15$ 시간이 걸린다. 먼저 준형이가 이 제품을 만들고 동주가 넘겨받아 마무리하였는데 동주는 준형이보다 $5$ 시간 더 만들었다고 한다. 이때 준형이는 몇 시간 동안 만들었는지 구하여라.",
        "answer": "만들어야 하는 제품의 양을 $1$이라 하면 준형이와 동주가 한 시간에 만드는 제품의 양은 각각 $\\frac{1}{10}$, $\\frac{1}{15}$이다. 준형이가 $x$ 시간 동안 만들었다고 하면 동주는 ($x+5$) 시간 동안 만들었으므로 $\\frac{1}{10}x+\\frac{1}{15}(x+5)=1$ $3x+2(x+5)=30$ $5x+10=30$ $5x=20$ $\\therefore x=4$ 따라서 준형이가 만든 시간은 $4$ 시간이다."
    },
    {
        "question": "$7$ 시와 $8$ 시 사이에 시계의 분침과 시침이 서로 반대 방향으로 일직선을 이루는 시각을 구하여라.",
        "answer": "시계의 분침과 시침이 서로 반대 방향으로 일직선을 이루는 시각을 $7 $시 $x$ 분이라 하자. 분침과 시침은 $1$ 시간 동안 각각 $360\\degree$, $30\\degree$를 회전하므로 분침과 시침이 $1$ 분 동안 회전하는 각도는 각각 $360\\degree\\div60=6\\degree$, $30\\degree\\div60=0.5\\degree$ 분침이 시계의 $12$를 가리킬 때부터 $x$ 분 동안 움직인 각도는 $6x\\degree$, 시침이 시계의 $12$를 가리킬 때부터 $7$ 시 $x$ 분을 가리킬 때까지 움직인 각도는 $(210+0.5x)\\degree$이므로 $(210+0.5x)-6x=180$ $(2100+5x)-60x=1800$ $-55x+2100=1800$ $-55x=-300$ $∴ x=\\frac{60}{11}$ 따라서 구하는 시각은 $7$ 시 $\\frac{60}{11}$ 분이다."
    },
    {
        "question": "물통의 물의 높이가 $2$ 분마다 $4cm$씩 줄어든다고 한다. 물통의 현재 물의 높이가 $60cm$일 때, 다음 물음에 답하여라. (단, 물의 높이는 일정하게 변화한다.) (1) $t$분위의 물의 높이를 $t$를 사용한 식으로 나타내어라. (2) $3$ 분 후의 물의 높이를 구하여라.",
        "answer": "(1) $1$분마다 물의 높이는 $2 cm$씩 줄어들므로 $t$ 분 동안 변화되는 물의 높이는 $2t cm$이다. 따라서 $t$ 분 후의 물의 높이는 $(60-2t)$ $cm$ (2) $t=3$을 $60-2t$에 대입하면 $60-2t$$=60-2\\times3$$=54$ 따라서 $3$ 분 후의 물의 높이는 $54$ $cm$이다."
    },
    {
        "question": "종현이가 등산을 하는데 올라갈 때는 분속 $20m$로 걷고 내려올 때는 올라갈 때보다 $900m$ 더 먼 거리를 분속 $50m$의 속력으로 걸었더니 올라갈 때와 내려올 때 걸린 시간이 같았다. 올라갈 때 걸린 시간을 구하여라.",
        "answer": "올라갈 때의 거리를 $x$ $m$라 하면 내려올 때 거리는 $(x+900)$ $m$이다. $(시간)=\\frac{(거리)}{(속력)}$이므로 올라갈 때 걸린 시간은 $\\frac{x}{20}$ 분, 내려올 때 걸린 시간은 $\\frac{x+900}{50}$ 분이다. 올라갈 때와 내려올 때 걸린 시간이 같으므로 $\\frac{x}{20}=\\frac{x+900}{50}$ $5x=2(x+900)$ $5x=2x+1800$ $3x=1800$ $∴$ $x=600$ 올라갈 때 걸린 시간이 $\\frac{x}{20}$ 분이므로 $x=600$을 대입하면 $\\frac{x}{20}=\\frac{600}{20}=30 $(분) 따라서 올라갈 때 걸린 시간은 $30$ 분이다."
    },
    {
        "question": "$9$ 시와 $10$ 시 사이에 시계의 분침과 시침이 일치하는 시각을 구하여라.",
        "answer": "시계의 분침과 시침이 일치하는 시각을 $9$ 시 $x$ 분이라 하자. 분침과 시침은 $1$ 시간 동안 각각 $360\\degree$, $30\\degree$를 회전하므로 분침과 시침이 $1$ 분 동안 회전하는 각도는 각각 $360\\degree\\div60=6\\degree$, $30\\degree\\div60=0.5\\degree$ 분침이 시계의 $12$를 가리킬 때부터 $x$ 분 동안 움직이는 각도는 $6x\\degree$, 시침이 시계의 $12$를 가리킬 때부터 $9$ 시 $x$ 분을 가리킬 때까지 움직인 각도는 $(270+0.5x)\\degree$이므로 $6x=270+0.5x$ $60x=2700+5x$ $55x=2700$ $∴ x=\\frac{540}{11}$ 따라서 구하는 시각은 $9$ 시 $\\frac{540}{11}$ 분이다."
    },
    {
        "question": "식 $4x-3y$에 어떤 다항식을 더했더니 $-x+6y$가 되었다. 어떤 다항식을 구하여라.",
        "answer": "어떤 다항식을 $□$라 하고 식을 세우면 $(4x-3y)+□=-x+6y$ $∴ □ =(-x+6y)-(4x-3y)$ $=-x+6y-4x+3$ $=-5x+9y$"
    },
    {
        "question": "예은이와 민서가 다음과 같이 덧셈, 뺄셈을 하고 있다. 예은 $-50$에서 시작하여 $3$을 반복하여 더한다. 민서 $30$에서 시작하여 $2$를 반복하여 뺀다. 두 사람이 위와 같은 계산을 동일한 횟수만큼 반복했더니 계산 결과가 같아졌다고 한다. 이때 계산을 반복한 횟수를 구하여라.",
        "answer": "반복한 횟수를 $n$ 회라고 할 때, 예은이의 계산 결과는 $-50+3n$, 민서의 계산 결과는 $30-2n$이다. 계산 결과가 같으므로 $-50+3n=30-2n$ $5n=80$ $∴$ $n=16$ 따라서 반복한 횟수는 $16$ 회이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 일정한 규칙으로 바둑돌의 개수를 늘려 나갔다. 필요한 바둑돌이 $35$ 개일 때는 몇 단계인지 구하여라.",
        "answer": "$[$$1$ 단계$]$의 바둑돌은 $3 개$, $[$$2$ 단계$]$의 바둑돌은 $5 개$, $[$$3$ 단계$]$의 바둑돌은 $7 개$, ··· 단계가 올라갈 때마다 늘어나는 바둑돌은 $2$ 개이다. $[$$1$ 단계$]$의 바둑돌이 $3$ 개이고 단계가 올라갈 때마다 바둑돌이 $2$ 개씩 늘어나므로 $[$$x$ 단계$]$를 만들 때 필요한 바둑돌의 개수는 $3+2\\times(x-1)$$=2x+1$ (개) 바둑돌 $35$ 개가 필요한 단계를 구하면  $2x+1=35$ $2x=34$ $∴ x=17$ 따라서 바둑돌 $35$ 개가 필요한 단계는 $17$ 단계이다."
    },
    {
        "question": "식 $2x-5$에서 어떤 다항식을 뺐더니 $7x-4$가 되었다. 어떤 다항식을 구하여라.",
        "answer": "어떤 다항식을 $□$라 하고 식을 세우면 $(2x-5)-□=7x-4$ $∴$ $□=(2x-5)-(7x-4)$ $=2x-5-7x+4$ $=$$-5x-1$"
    },
    {
        "question": "식 $-2x+5$에서 어떤 다항식을 뺐더니 $-3x+7$이 되었다. 어떤 다항식을 구하여라.",
        "answer": "어떤 다항식을 $□$라 하고 식을 세우면 $(-2x+5)-□=-3x+7$ $\\therefore \\square = (-2x+5)-(-3x+7)$ $=-2x+5+3x-7$ $=$$x-2$"
    },
    {
        "question": "상현이와 연주가 다음과 같이 덧셈, 뺄셈을 하고 있다. 상현 $-10$에서 시작하여 $3$을 반복하여 더한다. 연주 $45$에서 시작하여 $2$를 반복하여 뺀다. 두 사람이 위와 같은 계산을 동일한 횟수만큼 반복했더니 계산 결과가 같아졌다고 한다. 이때 계산을 반복한 횟수를 구하여라.",
        "answer": "반복한 횟수를 $n$ 회라고 할 때, 상현이의 계산 결과는 $-10+3n$, 연주의 계산 결과는 $45-2n$이다. 계산 결과가 같으므로 $-10+3n=45-2n$ $5n=55$ $∴$$n=11$ 따라서 반복한 횟수는 $11$ 회이다."
    },
    {
        "question": "물탱크의 물의 높이가 $2$ 시간마다 $60 cm$씩 줄어든다고 한다. 물탱크의 현재 물의 높이가 $850 cm$일 때, 다음 물음에 답하여라. (단, 물의 높이는 일정하게 변화한다.) (1) $t$시간 후의 물의 높이를 $t$를 사용한 식으로 나타내어라.    (2) $3$ 시간 전의 물의 높이를 구하여라.",
        "answer": "(1) $1$ 시간마다 물의 높이는 $30cm$씩 줄어들므로 $t$ 시간 동안 변화되는 물의 높이는 $30t cm$이다. 따라서 $t$ 시간 후의 물의 높이는 $(850-30t)$ $cm$ (2) $t=-3$을 $850-30t$에 대입하면 $850-30t$$=850-30\\times(-3)$$=940$ 따라서 $3$ 시간 전의 물의 높이는 $940 cm$이다."
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $5 cm$, 세로의 길이가 $6 cm$인 직사각형에서 가로의 길이를 $3 cm$만큼 늘이고, 세로의 길이를 $x cm$만큼 줄였더니 그 넓이가 $32$ $cm^2$가 되었다. 이때 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "나중 직사각형의 가로의 길이는 $5+3=8$ (cm), 세로의 길이는 $(6-x)$ cm $(직사각형의~ 넓이)=(가로의~ 길이)\\times(세로의~ 길이)$이므로 $8\\times(6-x)$$=32$ $48-8x=32$ $-8x=-16$ $\\therefore$ $x=2$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 직사각형 $ABCD$의 둘레 위를 움직이는 점 $P(a, b)$가 있다. $a+b$의 값이 최소가 될 때, $b-2a$의 값을 구하여라. (단, 직사각형의 네 변은 $x$축 또는 $y$축에 평행하다.)",
        "answer": "$a+b$의 값이 최소가 될 때는 $a$의 값이 가장 작고 $b$의 값이 가장 작을 때이므로 점 $P$가 점 $C$에 있을 때이다. 점 $C$의 좌표는 $(-4, -3)$이므로 $a=-4$, $b=-3$ $∴$$b-2a$$=-3-2\\times(-4)$$=5$"
    },
    {
        "question": "두 점 $A(a-8,2+\\frac{1}{3}b)$, $B(\\frac{1}{3}a-5,2b+3)$이 각각 $x$축, $y$축 위의 점일 때, 점 A와 $x$좌표가 같고, 점 B와 $y$좌표가 같은 점의 좌표를 구하여라.",
        "answer": "점 $A(a-8, 2+\\frac{1}{3}b)$가 $x$축 위에 있으므로 $y$좌표는 $0$이다. $2+\\frac{1}{3}b=0$ $∴ b=-6$ 점 $B(\\frac{1}{3}a-5, 2b+3)$이 $y$축 위에 있으므로 $x$좌표는 $0$이다. $\\frac{1}{3}a-5=0$ $∴ a=15$ 점 $A$의 좌표는 $(7, 0)$, 점 $B$의 좌표는 $(0, -9)$이므로 구하는 점의 좌표는 $(7, -9)$이다."
    },
    {
        "question": "도훈이와 나래가 다음과 같이 덧셈, 뺄셈을 하고 있다. 도훈 : $-30$에서 시작하여 $3$을 반복하여 더한다. 나래 : $50$에서 시작하여 $1$을 반복하여 뺀다. 두 사람이 위와 같은 계산을 동일한 횟수만큼 반복했더니 계산 결과가 같아졌다고 한다. 이때 계산을 반복한 횟수를 구하여라.",
        "answer": "반복한 횟수를 $x$ 회라고 할 때, 도훈이의 계산 결과는 $-30+3x$, 나래의 계산 결과는 $50-x$이다.  계산 결과가 같으므로 $-30+3x=50-x$  $4x=80$  ∴ $x=20$  따라서 반복한 횟수는 $20$ 회이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 직사각형 $ABCD$의 둘레 위를 움직이는 점 $P(a, b)$가 있다. $a-b$의 값이 최소가 될 때, $3a+2b$의 값을 구하여라. (단, 직사각형의 네 변은 $x$축 또는 $y$축에 평행하다.)",
        "answer": "$a-b$의 값이 최소가 될 때는 $a$의 값이 가장 작고 $b$의 값이 가장 클 때이므로 점 $P$가 점 $B$에 있을 때이다. 점 $B$의 좌표는 $(-1, 3)$이므로 $a=-1$, $b=3$ $\\therefore$ $ 3a+2b=3\\times(-1)+2\\times3=3$"
    },
    {
        "question": "수조의 물의 높이가 $3$ 분마다 $9cm$ 씩 줄어든다고 한다. 수조의 현재 물의 높이가 $70cm$ 일 때, 다음 물음에 답하여라. (단, 물의 높이는 일정하게 변화한다.) (1) $t$분 후의 물의 높이를 $t$를 사용한 식으로 나타내어라. (2) $5$ 분 후의 물의 높이를 구하여라.",
        "answer": "(1) $1$ 분마다 물의 높이는 $3$ $cm$씩 줄어들므로 $t$ 분 동안 변화되는 물의 높이는 $3t cm$이다. 따라서 $t$ 분 후의 물의 높이는 $(70-3t)$ $cm$ (2) $t=5$를 $70-3t$에 대입하면 $70-3t$$=70-3\\times5$$=55$ 따라서 $5$ 분 후의 물의 높이는 $55$ $cm$이다."
    },
    {
        "question": "비례식 $(x-1) : 3=(3x+2) : 4$를 만족시키는 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(x-1) : 3=(3x+2) : 4$에서 $4(x-1)=3(3x+2)$ $4x-4=9x+6$ $4x-9x=6+4$ $-5x=10$ $∴ x=-2$"
    },
    {
        "question": "물통의 물의 높이가 $2$ 분마다 $6$ cm씩 줄어든다고 한다. 물통의 현재 물의 높이가 $50$ cm일 때, 다음 물음에 답하여라. (단, 물의 높이는 일정하게 변화한다.) (1) $t$ 분 후의 물의 높이를 $t$를 사용한 식으로 나타내어라. (2) $11$ 분 전의 물의 높이를 구하여라.",
        "answer": "(1) $1$ 분마다 물의 높이는 $3$ $cm$씩 줄어들므로 $t$ 분 동안 변화되는 물의 높이는 $3t cm$이다. 따라서 $t$ 분 후의 물의 높이는 $(50-3t)$ $cm$ (2) $t=-11$을 $50-3t$에 대입하면 $50-3t$$=50-3\\times(-11)$$=83$ 따라서 $11$ 분 전의 물의 높이는 $83$ $cm$이다."
    },
    {
        "question": "식 $\\frac{1}{2}x-3$에 어떤 다항식을 더했더니 $2x+1$이 되었다. 어떤 다항식을 구하여라.",
        "answer": "어떤 다항식을 $\\square$라 하고 식을 세우면 $(\\frac{1}{2}x-3)+\\square=2x+1$ $\\\\$ $\\therefore\\square = (2x+1)-(\\frac{1}{2}x-3)$ $=$$2x+1-\\frac{1}{2}x+3$ $=$$\\frac{3}{2}x+4$"
    },
    {
        "question": "물탱크의 물의 높이가 $2$ 분마다 $16cm$씩 줄어든다고 한다. 물탱크의 현재 물의 높이가 $120cm$일 때, 다음 물음에 답하여라. (단, 물의 높이는 일정하게 변화한다.) (1) $t$분후의 물의 높이를 $t$를 사용한 식으로 나타내어라.   (2) $5$ 분 후의 물의 높이를 구하여라.",
        "answer": "(1)$1$ 분마다 물의 높이는 $8$ $cm$씩 줄어들므로 $t$ 분 동안 변화되는 물의 높이는 $8t cm$이다. 따라서 $t$ 분 후의 물의 높이는 $(120-8t)$$ cm$ (2)$t=5$를 $120-8t$에 대입하면 $120-8t$$=120-8\\times5$$=80$ 따라서 $5$ 분 후의 물의 높이는 $80$ $cm$이다."
    },
    {
        "question": "세희와 준우가 다음과 같이 덧셈, 뺄셈을 하고 있다. 세희 $0$에서 시작하여 $8$을 반복하여 더한다. 준우 $150$에서 시작하여 $2$를 반복하여 뺀다. 두 사람이 위와 같은 계산을 동일한 횟수만큼 반복했더니 계산 결과가 같아졌다고 한다. 이때 계산을 반복한 횟수를 구하여라.",
        "answer": "반복한 횟수를 $n$ 회라고 할 때, 세희의 계산 결과는 $8n$, 준우의 계산 결과는 $150-2n$이다. 계산 결과가 같으므로 $8n=150-2n$ $10n=150$ $∴$ $n=15$ 따라서 반복한 횟수는 $15$ 회이다."
    },
    {
        "question": "비례식 $3:(x-3)=1:(4-x)$를 만족시키는 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$3 : (x-3)=1 : (4-x)$에서 $3(4-x)=x-3$ $12-3x=x-3$ $-3x-x=-3-12$ $-4x=-15$ $∴ x=\\frac{15}{4}$"
    },
    {
        "question": "비례식 $4 : (3-2x)=5 : (2-x)$를 만족시키는 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$4 : (3-2x)=5 : (2-x)$에서 $4(2-x)=5(3-2x) 8-4x=15-10x -4x+10x=15-8 6x=7$ $∴ x=\\frac{7}{6}$"
    },
    {
        "question": "식 $-x+3$에서 어떤 다항식을 뺐더니 $5-3x$가 되었다. 어떤 다항식을 구하여라.",
        "answer": "어떤 다항식을 $□$라 하고 식을 세우면 $(-x+3)-□=5-3x$ $=$$2x-2$ $∴□=(-x+3)-(5-3x)=-x+3-5+3x=2x-2$"
    },
    {
        "question": "비례식 $3 : 4=(x+1) : (2x-4)$를 만족시키는 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$3 : 4=(x+1) : (2x-4)$에서 $3(2x-4)=4(x+1)$ $6x-12=4x+4$ $6x-4x=4+12$ $2x=16$ $∴ x=8$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 두 일차방정식 $3x+5=-x+1$과 $x+3=2x+a$의 해가 같을 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$3x+5=-x+1$의 해를 구하면 $3x+x=1-5$ $4x=-4$ $∴ x=-1$ 두 일차방정식의 해가 서로 같으므로 $x=-1$을 일차방정식 $x+3=2x+a$에 대입하여 정리하면 $2=-2+a$ $-a=-2-2$ $-a=-4$ $∴ a=4$"
    },
    {
        "question": "식 $-0.5a+3$에 어떤 다항식을 더했더니 $2.5a+1$이 되었다. 어떤 다항식을 구하여라.",
        "answer": "어떤 다항식을 $□$라 하고 식을 세우면 $(-0.5a+3)+□=2.5a+1$ $\\therefore$ $\\square=(2.5a+1)-(-0.5a+3)$ $=$$2.5a+1+0.5a-3$ $=$$3a-2$"
    },
    {
        "question": "가로의 길이가 $8$ cm, 세로의 길이가 $7$ cm인 직사각형에서 가로의 길이를 $x cm$만큼, 세로의 길이를 $1 cm$만큼 줄였더니 그 넓이가 $30$ $cm^2$가 되었다. 이때 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "나중 직사각형의 가로의 길이는 $(8-x)cm$, 세로의 길이는 $7-1$$=6 (cm)$ $(직사각형의 넓이) =(가로의 길이)\\times(세로의 길이)$이므로 $(8-x)\\times6$$=30$ $48-6x=30$ $-6x=-18$ $∴ x=3$"
    },
    {
        "question": "비례식 $(x-2) : (x-1)=3 : 2$를 만족시키는 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(x-2) : (x-1)=3 : 2$에서 $2(x-2)=3(x-1)$ $2x-4=3x-3$ $2x-3x=-3+4$ $-x=1$ $∴$ $x=-1$"
    },
    {
        "question": "물통의 물의 높이가 $3$ 분마다 $9 cm$씩 줄어든다고 한다. 물통의 현재 물의 높이가 $50 cm$일 때, 다음 물음에 답하여라. (단, 물의 높이는 일정하게 변화한다.) (1) $t$ 분 후의 물의 높이를 $t$를 사용한 식으로 나타내어라. (2) $2$ 분 후의 물의 높이를 구하여라.",
        "answer": "(1) $1$ 분마다 물의 높이는 $3 cm$씩 줄어들므로 $t$ 분 동안 변화되는 물의 높이는 $3t cm$이다. 따라서 $t$ 분 후의 물의 높이는 $(50-3t) cm$ (2) $t=2$를 $50-3t$에 대입하면 $50-3t$$=50-3\\times2$$=44$ 따라서 $2$ 분 후의 물의 높이는 $44 cm$이다."
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 두 일차방정식 $2x-1=x+7$과 $mx+3=2x+9$의 해가 같을 때, 수 $m$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2x-1=x+7$의 해를 구하면 $2x-x=7+1$ $∴ x=8$ 두 일차방정식의 해가 서로 같으므로 $x=8$을 일차방정식 $mx+3=2x+9$에 대입하여 정리하면 $8m+3=25$ $8m=25-3$ $8m=22$ $∴ m=\\frac{11}{4}$"
    },
    {
        "question": "식 $x+9$에 어떤 다항식을 더했더니 $4x-1$이 되었다. 어떤 다항식을 구하여라.",
        "answer": "어떤 다항식을 $□$라 하고 식을 세우면 $(x+9)+□=4x-1$  $∴ □=  (4x-1) - (x +9)$ $=4x -1-x-9$ $=3x-10$"
    },
    {
        "question": "수조의 물의 높이가 $5$ 분마다 $15 cm$씩 줄어든다고 한다. 수조의 현재 물의 높이가 $100 cm$일 때, 다음 물음에 답하여라. (단, 물의 높이는 일정하게 변화한다.) (1) $t$분 후의 물의 높이를 $t$를 사용한 식으로 나타내어라.  (2) $7$ 분 전의 물의 높이를 구하여라.",
        "answer": "(1) $1$ 분마다 물의 높이는 $3$ $cm$씩 줄어들므로 $t$ 분 동안 변화되는 물의 높이는 $3t cm$이다. 따라서 $t$ 분 후의 물의 높이는 $(100-3t)$ $cm$ (2) $t=-7$을 $100-3t$에 대입하면 $100-3t$$=100-3\\times(-7)$$=121$ 따라서 $7$ 분 전의 물의 높이는 $121$ $cm$이다."
    },
    {
        "question": "수조의 물의 높이가 $1$ 분마다 $2$ $cm$씩 줄어든다고 한다. 수조의 현재 물의 높이가 $40$ $cm$일 때, 다음 물음에 답하여라. (단, 물의 높이는 일정하게 변화한다.) (1) $t$ 분 후의 물의 높이를 $t$를 사용한 식으로 나타내어라. (2) $3$ 분 후의 물의 높이를 구하여라.",
        "answer": "(1) $1$ 분마다 물의 높이는 $2$ $cm$씩 줄어들므로 $t$ 분 동안 변화되는 물의 높이는 $2t cm$이다.  따라서 $t$ 분 후의 물의 높이는 $(40-2t)$ $cm $ (2) $t=3$을 $40-2t$에 대입하면  $40-2t$$=40-2\\times3$$=34$  따라서 $3$ 분 후의 물의 높이는 $34$ $cm$이다."
    },
    {
        "question": "비례식 $(2x-3) : 1=(8-3x) : 2$를 만족시키는 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(2x-3) : 1=(8-3x) : 2$에서 $2(2x-3)=8-3x$ $4x-6=8-3x$ $4x+3x=8+6$ $7x=14$ $∴ $$x=2$"
    },
    {
        "question": "두 점 $\\mathrm{A}(4a-3,3+2b)$, $\\mathrm{B}(2a+1,3b-4)$가 각각 $x$축, $y$축 위의 점일 때, 점 $\\mathrm{A}$와 $x$좌표가 같고, 점 $\\mathrm{B}$와 $y$좌표가 같은 점의 좌표를 구하여라.",
        "answer": "점 $A(4a-3, 3+2b)$가 $x$축 위에 있으므로 $y$좌표는 $0$이다. $3+2b=0$ $∴ b=-\\frac{3}{2}$ 점 $B(2a+1, 3b-4)$가 $y$축 위에 있으므로 $x$좌표는 $0$이다. $2a+1=0$ $∴ a=-\\frac{1}{2}$ 점 $A$의 좌표는 $(-5, 0)$, 점 $B$의 좌표는 $(0, -\\frac{17}{2})$이므로 구하는 점의 좌표는 $(-5, -\\frac{17}{2})$이다."
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax(a≠ 0$)의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=ax$에 $x=4$, $y=6$을 대입하면 $6=4a$ $∴$ $a=\\frac{3}{2}$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 두 일차방정식 $4x+3=9-2x$와 $3-4x=x+a$의 해가 같을 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$4x+3=9-2x$의 해를 구하면 $4x+2x=9-3$ $6x=6$ $∴$ $x=1$ 두 일차방정식의 해가 서로 같으므로 $x=1$을 일차방정식 $3-4x=x+a$에 대입하여 정리하면 $-1=1+a$ $-a=1+1$ $-a=2$ $∴$ $a=-2$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 두 일차방정식 $5x+1=2x-11$과 $a-x=-2x+3$의 해가 같을 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$5x+1=2x-11$의 해를 구하면 $5x-2x=-11-1$ $3x=-12$ ∴ $x=-4$ 두 일차방정식의 해가 서로 같으므로 $x=-4$를 일차방정식 $a-x=-2x+3$에 대입하여 정리하면 $a+4=11$ $a=11-4$ ∴ $a=7$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 두 일차방정식 $3x-2=x+4$와 $-5x+12=-2x-3a$의 해가 같을 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$3x-2=x+4$의 해를 구하면 $3x-x=4+2$ $2x=6$ $∴ x=3$ 두 일차방정식의 해가 서로 같으므로 $x=3$을 일차방정식 $-5x+12=-2x-3a$에 대입하여 정리하면 $-3=-6-3a$ $3a=-6+3$ $3a=-3$ $∴ a=-1$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 두 일차방정식 $25-3x=7x-5$와 $x+1=-2x+a$의 해가 같을 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$25-3x=7x-5$의 해를 구하면 $-3x-7x=-5-25$ $-10x=-30$ $∴$ $x=3$ 두 일차방정식의 해가 서로 같으므로 $x=3$을 일차방정식 $x+1=-2x+a$에 대입하여 정리하면 $4=-6+a$ $-a=-6-4$ $-a=-10$ $∴$ $a=10$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 두 일차방정식 $3x+6=x+4$와 $2x-1=5x+a$의 해가 같을 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$3x+6=x+4$의 해를 구하면 $3x-x=4-6$ $2x=-2$ $∴ x=-1$ 두 일차방정식의 해가 서로 같으므로 $x=-1$을 일차방정식 $2x-1=5x+a$에 대입하여 정리하면 $-3=-5+a$ $-a=-5+3$ $-a=-2$ $∴ a=2$"
    },
    {
        "question": "두 점 $A(a-2, \\frac{1}{3}b-1)$, $B(2a-5, 4-b)$가 각각 $x$축, $y$축 위의 점일 때, 점 $A$와 $x$좌표가 같고, 점 $B$와 $y$좌표가 같은 점의 좌표를 구하여라.",
        "answer": "점 $A(a-2, \\frac{1}{3}b-1)$이 $x$축 위에 있으므로 $y$좌표는 $0$이다. $\\frac{1}{3}b-1=0$ $∴ b=3$ 점 $B(2a-5, 4-b)$가 $y$축 위에 있으므로 $x$좌표는 $0$이다. $2a-5=0$ $∴ a=\\frac{5}{2}$ 점 $A$의 좌표는 $(\\frac{1}{2}, 0)$, 점 $B$의 좌표는 $(0, 1)$이므로 구하는 점의 좌표는 $(\\frac{1}{2}, 1)$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 두 점 $A, B$는 각각 두 정비례 관계식 $y=-2x$, $y=-\\frac{2}{5}x$의 그래프 위의 점이다. 두 점 $A, B$ 사이의 거리가 $8$일 때, 점 $A$의 좌표를 구하여라. (단, 두 점 $A, B$의 $x$좌표는 같다.)",
        "answer": "두 점 $A, B$의 $x$좌표를 $k$라 하자. $y=-2x$에 $x=k$를 대입하면 $y=-2k$이므로 점 A의 좌표는 $(k, -2k)$이고,  $y=-\\frac{2}{5}x$에 $x=k$를 대입하면 $y=-\\frac{2}{5}k$이므로 점 $B$의 좌표는 $(k, -\\frac{2}{5}k)$이다.  두 점 $A, B$ 사이의 거리는 $8$이므로 $(-2k)-(-\\frac{2}{5}k)=8$ $-\\frac{8}{5}k=8$ ∴ $k=-5$ 따라서 점 $A$의 좌표는 $(-5, 10)$이다."
    },
    {
        "question": "두 점 $A(5a-3, 2+6b)$, $B(a-1, 4b-3)$이 각각 $x$축, $y$축 위의 점일 때, 점 $A$와 $x$좌표가 같고, 점 $B$와 $y$좌표가 같은 점의 좌표를 구하여라.",
        "answer": "점 $A(5a-3, 2+6b)$가 $x$축 위에 있으므로 $y$좌표는 $0$이다. $2+6b=0$ $∴ b=-\\frac{1}{3}$ 점 $B(a-1, 4b-3)$이 $y$축 위에 있으므로 $x$좌표는 $0$이다. $a-1=0$ $∴ a=1$ 점 $A$의 좌표는 $(2, 0)$, 점 $B$의 좌표는 $(0, -\\frac{13}{3})$이므로 구하는 점의 좌표는 $(2, -\\frac{13}{3})$이다."
    },
    {
        "question": "그래프가 원점을 지나는 직선이고 점 $(3, 1)$을 지날 때, $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하여라.",
        "answer": "그래프가 원점을 지나는 직선이므로 $y=ax(a ≠ 0)$ $y=ax$에 $x=3$, $y=1$을 대입하면 $1=3a$ $∴ a=\\frac{1}{3}$ 따라서 $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{1}{3}x$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 두 점 $A, B$는 각각 두 정비례 관계식 $y=-3x$, $y=-\\frac{1}{4}x$의 그래프 위의 점이다. 두 점 $A, B$ 사이의 거리가 $11$일 때, 점 $B$의 좌표를 구하여라. (단, 두 점 $A, B$의 $x$좌표는 같다.)",
        "answer": "두 점 $A$, $B$의 $x$좌표를 $k$라 하자. $y=-3x$에 $x=k$를 대입하면 $y=-3k$이므로 점 $A$의 좌표는 $(k, -3k)$이고,  $y=-\\frac{1}{4}x$에 $x=k$를 대입하면 $y=-\\frac{1}{4}k$이므로 점 $B$의 좌표는 $(k, -\\frac{1}{4}k)$이다. 두 점 $A$, $B$ 사이의 거리는 $11$이므로 $(-3k)-(-\\frac{1}{4}k)=11$ $-\\frac{11}{4}k=11$ $∴  k=-4$ 따라서 점 $B$의 좌표는 $(-4, 1)$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 두 점 $A$, $B$는 각각 두 정비례 관계식 $y=2x$, $y=\\frac{1}{4}x$의 그래프 위의 점이다. 두 점 $A$, $B$ 사이의 거리가 $14$일 때, 점 $B$의 좌표를 구하여라. (단, 두 점 $A$, $B$의 $x$좌표는 같다.)",
        "answer": "두 점 $A$, $B$의 $x$좌표를 $k$라 하자. $y=2x$에 $x=k$를 대입하면 $y=2k$이므로 점 $A$의 좌표는 $(k, 2k)$이고,  $y=\\frac{1}{4}x$에 $x=k$를 대입하면 $y=\\frac{1}{4}k$이므로 점 $B$의 좌표는 $(k, \\frac{1}{4}k)$이다. 두 점 $A$, $B$ 사이의 거리는 $14$이므로 $2k-\\frac{1}{4}k=14$ $\\frac{7}{4}k=14$ $∴ k=8$ 따라서 점 $B$의 좌표는 $(8, 2)$이다."
    },
    {
        "question": "두 점 $A(a+\\frac{1}{2}, 1+3b)$, $B(2a-3, 2b-1)$이 각각 $x$축, $y$축 위의 점일 때, 점 $A$와 $x$좌표가 같고, 점 $B$와 $y$좌표가 같은 점의 좌표를 구하여라.",
        "answer": "점 $A(a+\\frac{1}{2}, 1+3b)$가 $x$축 위에 있으므로 $y$좌표는 $0$이다. $1+3b=0$ $∴ b=-\\frac{1}{3}$ 점 $B(2a-3, 2b-1)$이 $y$축 위에 있으므로 $x$좌표는 $0$이다. $2a-3=0$ $∴ a=\\frac{3}{2}$ 점 $A$의 좌표는 $(2, 0)$, 점 $B$의 좌표는 $(0, -\\frac{5}{3})$이므로 구하는 점의 좌표는 $(2, -\\frac{5}{3})$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 두 점 $A$, $B$는 각각 두 정비례 관계식 $y=2x$, $y=\\frac{3}{5}x$의 그래프 위의 점이다. 두 점 $A$, $B$ 사이의 거리가 $14$일 때, 점 $B$의 좌표를 구하여라. (단, 두 점 $A$, $B$의 $x$좌표는 같다.)",
        "answer": "두 점 $A$, $B$의 $x$좌표를 $k$라 하자. $y=2x$에 $x=k$를 대입하면 $y=2k$이므로 점 $A$의 좌표는 $(k, 2k)$이고,  $y=\\frac{3}{5}x$에 $x=k$를 대입하면 $y=\\frac{3}{5}k$이므로 점 $B$의 좌표는 $(k, \\frac{3}{5}k)$이다. 두 점 $A$, $B $사이의 거리는 $14$이므로 $2k-\\frac{3}{5}k=14$ $\\frac{7}{5}k=14$ $∴ $$k=10$ 따라서 점 $B$의 좌표는 $(10, 6)$이다."
    },
    {
        "question": "$x$와 $y$가 정비례하고 점 $(3, 2)$를 지날 때, $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하여라.",
        "answer": "$x$와 $y$가 정비례하므로 $y=ax$$(a \\ne 0)$ $y=ax$에 $x=3$, $y=2$를 대입하면 $2=3a$ $∴ a=\\frac{2}{3}$ 따라서 $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{2}{3}x$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 직사각형 $ABCD$의 둘레 위를 움직이는 점 $P(a, b)$가 있다. $a-b$의 값이 최대가 될 때, $a+2b$의 값을 구하여라. (단, 직사각형의 네 변은 $x$축 또는 $y$축에 평행하다.)",
        "answer": "$a-b$의 값이 최대가 될 때는 $a$의 값이 가장 크고 $b$의 값이 가장 작을 때이므로 점 $P$가 점 $D$에 있을 때이다. 점 $D$의 좌표는 $(0, -2)$이므로 $a=0$, $b=-2$ $∴a+2b=0+2\\times(-2)$$=-4$"
    },
    {
        "question": "그래프가 원점을 지나는 직선이고, 두 점 $(-4, -1)$, $(m, 3)$을 지난다. 이때 $m$의 값을 구하여라.",
        "answer": "그래프가 원점을 지나는 직선이므로 $y=ax$$(a \\neq 0)$ $y=ax$에 $x=-4$, $y=-1$을 대입하면 $-1=-4a$ $∴$ $a=\\frac{1}{4}$ $y=\\frac{1}{4}x$에 $x=m$, $y=3$을 대입하면 $3=\\frac{1}{4}m$ $∴$ $m=12$"
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 두 일차방정식 $3x-8=2x-2$와 $2x+1=3x-a$의 해가 같을 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$3x-8=2x-2$의 해를 구하면 $3x-2x=-2+8$ $∴ x=6$ 두 일차방정식의 해가 서로 같으므로 $x=6$을 일차방정식 $2x+1=3x-a$에 대입하여 정리하면 $13=18-a$ $a=18-13$ $∴ a=5$"
    },
    {
        "question": "두 점 $A(2a-1, 4-b)$, $B(3a+2, b-\\frac{2}{3})$가 각각 $x$축, $y$축 위의 점일 때, 점 $A$와 $x$좌표가 같고, 점 $B$와 $y$좌표가 같은 점의 좌표를 구하여라.",
        "answer": "점 $A(2a-1, 4-b)$가 $x$축 위에 있으므로 $y$좌표는 $0$이다. $4-b=0$ ∴ $b=4$ 점 $B(3a+2, b-\\frac{2}{3})$가 $y$축 위에 있으므로 $x$좌표는 $0$이다. $3a+2=0$ ∴ $a=-\\frac{2}{3}$ 점 A의 좌표는 $(-\\frac{7}{3}, 0)$, 점 B의 좌표는 $(0, \\frac{10}{3})$이므로 구하는 점의 좌표는 $(-\\frac{7}{3}, \\frac{10}{3})$이다."
    },
    {
        "question": "$x$에 대한 두 일차방정식 $4-3x=2x-6$과 $3x+2a=-x+4$의 해가 같을 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$4-3x=2x-6$의 해를 구하면 $-3x-2x=-6-4$ $-5x=-10$ $∴ x=2$ 두 일차방정식의 해가 서로 같으므로 $x=2$를 일차방정식 $3x+2a=-x+4$에 대입하여 정리하면 $6+2a=2$ $2a=2-6$ $2a=-4$ $∴ a=-2$"
    },
    {
        "question": "다음 표에서 $y$가 $x$에 정비례할 때, $p-3q$의 값을 구하여라. <table border> <tbody>   <tr>     <td>x</td>     <td>-3</td>     <td>1</td>     <td>q</td>   </tr>   <tr>     <td>y</td>     <td>p</td>     <td>-5</td>     <td>-10</td>   </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "$x$와 $y$가 정비례하므로 $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=ax$($a≠0$) $y=ax$에 $x=1$, $y=-5$를 대입하면 $∴ a=-5$ $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=-5x$이므로 $x=-3$, $y=p$를 대입하면 $p=(-5)\\times(-3)=15$ 또, $y=-5x$에 $x=q$, $y=-10$을 대입하면 $-10=-5q$ $∴ q=2$ $∴ p-3q=15-3\\times2=9$"
    },
    {
        "question": "$x$와 $y$가 반비례하고, $x=-4$일 때 $y=-2$이다. 이때 $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하여라.",
        "answer": "$x$와 $y$가 반비례하므로 $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{a}{x}$$(a≠0)$ $y=\\frac{a}{x}$에 $x=-4$, $y=-2$를 대입하면 $-2=\\frac{a}{-4}$ $∴ a=8$ 따라서 $x$와 $y$의 관계식은 $y=\\frac{8}{x}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 직사각형 $ABCD$의 둘레 위를 움직이는 점 $P(a, b)$가 있다. $a+b$의 값이 최대가 될 때, $2a-b$의 값을 구하여라. (단, 직사각형의 네 변은 $x$축 또는 $y$축에 평행하다.)",
        "answer": "$a+b$의 값이 최대가 될 때는 $a$의 값이 가장 크고 $b$의 값이 가장 클 때이므로 점 $P$가 점 $A$에 있을 때이다. 점 $A$의 좌표는 $(1, 3)$이므로 $a=1$, $b=3$ $∴$ $2a-b$$=2\\times1-3$$=-1$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 두 점 $A$, $B$는 각각 두 정비례 관계식 $y=5x$, $y=\\frac{1}{3}x$의 그래프 위의 점이다. 두 점 $A$, $B$ 사이의 거리가 $14$일 때, 점 $A$의 좌표를 구하여라. (단, 두 점 $A$, $B$의 $x$좌표는 같다.)",
        "answer": "두 점 $A$, $B$의 $x$좌표를 $k$라 하자. $y=5x$에 $x=k$를 대입하면 $y=5k$이므로 점 $A$의 좌표는 $(k, 5k)$이고,  $y=\\frac{1}{3}x$에 $x=k$를 대입하면 $y=\\frac{1}{3}k$이므로 점 $B$의 좌표는 $(k,\\frac{1}{3}k)$이다.  두 점 $A$, $B$ 사이의 거리는 $14$이므로 $5k-\\frac{1}{3}k=14$ $\\frac{14}{3}k=14$ ∴ $k=3$ 따라서 점 $A$의 좌표는 $(3, 15)$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 두 점 $A$, $B$는 각각 두 정비례 관계식 $y=4x$, $y=\\frac{1}{2}x$의 그래프 위의 점이다. 두 점 $A$, $B$ 사이의 거리가 $14$일 때, 점 $B$의 좌표를 구하여라. (단, 두 점 $A$,$ B$의 $x$좌표는 같다.)",
        "answer": "두 점 $A$,$ B$의 $x$좌표를 $k$라 하자. $y=4x$에 $x=k$를 대입하면 $y=4k$이므로 점 $A$의 좌표는 $(k, 4k)$이고,  $y=\\frac{1}{2}x$에 $x=k$를 대입하면 $y=\\frac{1}{2}k$이므로 점 $B$의 좌표는 $(k, \\frac{1}{2}k)$이다.  두 점 $A$,$ B$ 사이의 거리는 $14$이므로 $4k-\\frac{1}{2}k=14$ $\\frac{7}{2}k=14$ $∴$ $k=4$ 따라서 점 $B$의 좌표는 $(4, 2)$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 직사각형 $ABCD$의 둘레 위를 움직이는 점 $P(a, b)$가 있다. $a-b$의 값이 최대가 될 때, $ab+1$의 값을 구하여라. (단, 직사각형의 네 변은 $x$축 또는 $y$축에 평행하다.)",
        "answer": "$a-b$의 값이 최대가 될 때는 $a$의 값이 가장 크고 $b$의 값이 가장 작을 때이므로 점$ P$가 점 $D$에 있을 때이다. 점 $D$의 좌표는 $(4, -1)$이므로 $a=4$, $b=-1$ $ \\therefore ab+1$$=4\\times(-1)+1$$=-3$"
    },
    {
        "question": "$x$와 $y$가 정비례하고 점 $(-8, 6)$을 지날 때, $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하여라.",
        "answer": "$x$와 $y$가 정비례하므로 $y=ax$$(a ≠ 0)$ $y=ax$에 $x=-8$, $y=6$을 대입하면 $6=-8a$ $∴ a=-\\frac{3}{4}$ 따라서 $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=-\\frac{3}{4}x$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 그래프가 두 점 $(4, 3)$, $(k, -6)$을 지날 때, $k$의 값을 구하여라.",
        "answer": "주어진 그래프가 원점을 지나는 직선이므로 $y=ax$$(a$≠$0)$ $y=ax$에 $x=4$, $y=3$을 대입하면 $3=4a$ $∴$ $a=\\frac{3}{4}$ $y=\\frac{3}{4}x$에 $x=k$, $y=-6$을 대입하면 $-6=\\frac{3}{4}k$ $∴$ $k=-8$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 직사각형 $ABCD$의 둘레 위를 움직이는 점 $P(a,b)$가 있다. $a+b$의 값이 최소가 될 때, $ab-4$의 값을 구하여라. (단, 직사각형의 네 변은 $x$축 또는 $y$축에 평행하다.)",
        "answer": "$a+b$의 값이 최소가 될 때는 $a$의 값이 가장 작고 $b$의 값이 가장 작을 때이므로 점$ P$가 점 $C$에 있을 때이다. 점 $C$의 좌표는 $(-2, -3)$이므로 $a=-2$, $b=-3$ $∴ ab-4$$=(-2)\\times(-3)-4$$=2$"
    },
    {
        "question": "$x$와 $y$가 반비례하고, $x=7$일 때 $y=2$이다. 이때 $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하여라.",
        "answer": "$x$와 $y$가 반비례하므로 $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{a}{x}$$(a$≠$0)$ $y=\\frac{a}{x}$에 $x=7$, $y=2$를 대입하면 $2=\\frac{a}{7}$ $∴$ $a=14$ 따라서 $x$와 $y$의 관계식은 $y=\\frac{14}{x}$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax$$(a ≠ 0)$의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=ax$에 $x=\\frac{3}{2}$, $y=-6$을 대입하면 $-6=\\frac{3}{2}a$ $∴ a=-4$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 두 점 $A, B$는 각각 두 정비례 관계식 $y=3x$, $y=\\frac{3}{2}x$의 그래프 위의 점이다. 두 점 $A, B$ 사이의 거리가 $9$일 때, 점 $B$의 좌표를 구하여라. (단, 두 점 $A, B$의 $x$좌표는 같다.)",
        "answer": "두 점 $A$, $B$의 $x$좌표를 $k$라 하자. $y=3x$에 $x=k$를 대입하면 $y=3k$이므로 점 $A$의 좌표는 $(k, 3k)$이고,  $y=\\frac{3}{2}x$에 $x=k$를 대입하면 $y=\\frac{3}{2}k$이므로 점 $B$의 좌표는 $(k, \\frac{3}{2}k)$이다.  두 점 $A$, $B$ 사이의 거리는 $9$이므로 $3k-\\frac{3}{2}k=9$ $\\frac{3}{2}k=9$ $∴ k=6$ 따라서 점 $B$의 좌표는 $(6, 9)$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 그래프가 두 점 $(1, 4)$, $(k, -8)$을 지날 때, $k$의 값을 구하여라.",
        "answer": "주어진 그래프가 원점을 지나는 직선이므로 $y=ax(a\\ne0)$ $y=ax$에 $x=1$, $y=4$를 대입하면 $a=4$ $y=4x$에 $x=k$, $y=-8$을 대입하면 $-8=4k$ $∴$$k=-2$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 두 점 $A$, $B$는 각각 두 정비례 관계식 $y=-4x$, $y=-\\frac{5}{2}x$의 그래프 위의 점이다. 두 점 $A$, $B $사이의 거리가 $6$일 때, 점 $B$의 좌표를 구하여라. (단, 두 점 $A$, $B$의 $x$좌표는 같다.)",
        "answer": "두 점 $A$, $B$의 $x$좌표를 $k$라 하자. $y=-4x$에 $x=k$를 대입하면 $y=-4k$이므로 점 $A$의 좌표는 $(k, -4k)$이고,  $y=-\\frac{5}{2}x$에 $x=k$를 대입하면 $y=-\\frac{5}{2}k$이므로 점 B의 좌표는 $( -\\frac{5}{2}k)$이다.  두 점 $A$, $B$ 사이의 거리는 $6$이므로 $(-4k)-(-\\frac{5}{2}k)=6$ $-\\frac{3}{2}k=6$ $∴ k=-4$ 따라서 점 B의 좌표는 $(-4, 10)$이다."
    },
    {
        "question": "$x$와 $y$가 반비례하고, $x=-3$일 때 $y=4$이다. 이때 $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하여라.",
        "answer": "$x$와 $y$가 반비례하므로 $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{a}{x}$$(a $$\\neq$$ 0)$ $y=\\frac{a}{x}$에 $x=-3$, $y=4$를 대입하면 $4=\\frac{a}{-3}$ $∴$ $a=-12$ 따라서 $x$와 $y$의 관계식은 $y=-\\frac{12}{x}$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax$$(a\\neq0)$의 그래프가 다음 그림과 같을 때, $5a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=ax$에 $x=5$, $y=2$를 대입하면 $2=5a$ $∴$ $a=\\frac{2}{5}$ $y=\\frac{2}{5}x$에 $x=-10$, $y=b$를 대입하면 $b$$=\\frac{2}{5}\\times(-10)$$=-4$ $∴$ $5a-b$$=5\\times\\frac{2}{5}-(-4)$$=6$"
    },
    {
        "question": "다음 표에서 $y$가 $x$에 정비례할 때, $p+q$의 값을 구하여라. <table border> <tbody> <tr> <td>$~~x~~$</td> <td>$~~-2~~$</td> <td>$~~-1~~$</td> <td>$~~q~~$</td> </tr> <tr> <td>$~~y~~$</td> <td>$~~p~~$</td> <td>$~~-2~~$</td> <td>$~~6~~$</td> </tbody> </table>",
        "answer": "$x$와 $y$가 정비례하므로 $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=ax$$(a$≠$0)$ $y=ax$에 $x=-1$, $y=-2$를 대입하면 $-2=-a$ ∴ $a=2$ $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=2x$이므로 $x=-2$, $y=p$를 대입하면 $p$$=2\\times(-2)$$=-4$ 또, $y=2x$에 $x=q$, $y=6$을 대입하면 $6=2q$ ∴ $q=3$ ∴ $p+q$$=-4+3$$=-1$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 그래프가 두 점 $(-2,-3)$, $(k,6)$을 지날 때, $k$의 값을 구하여라.",
        "answer": "주어진 그래프가 원점을 지나는 직선이므로 $y=ax$$(a\\ne0)$ $y=ax$에 $x=-2$, $y=-3$을 대입하면 $-3=-2a$ $∴ a=\\frac{3}{2}$ $y=\\frac{3}{2}x$에 $x=k$, $y=6$을 대입하면 $6=\\frac{3}{2}k$ $∴ k=4$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax(a\\neq0)$의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=ax$에 $x=2$, $y=-3$을 대입하면 $-3=2a$ $∴ a=-\\frac{3}{2}$"
    },
    {
        "question": "그래프가 원점을 지나는 직선이고, 두 점 $(-4, 3)$, $(k, -9)$를 지난다. 이때 $k$의 값을 구하여라.",
        "answer": "그래프가 원점을 지나는 직선이므로 $y=ax(a \\ne 0)$ $y=ax$에 $x=-4$, $y=3$을 대입하면 $3=-4a$ $∴ a=-\\frac{3}{4}$ $y=-\\frac{3}{4}x$에 $x=k$, $y=-9$를 대입하면 $-9=-\\frac{3}{4}k$ $∴ k=12$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=-3x$의 그래프와 반비례 관계 $y=\\frac{6}{x}$의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 점$ P$의 좌표를 구하여라.",
        "answer": "$y=-3x$에 $x=1$을 대입하면 $y$$=(-3)\\times1$$=-3$ 점 P의 $y$좌표는 $-3$이므로 $y=\\frac{6}{x}$에 $y=-3$을 대입하면 $-3=\\frac{6}{x}$ ∴ $x=-2$ 따라서 점 P의 좌표는 $(-2, -3)$이다."
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax(a\\neq0)$의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=ax$에 $x=-2$, $y=\\frac{3}{2}$을 대입하면 $\\frac{3}{2}=-2a$ $∴ a=-\\frac{3}{4}$"
    },
    {
        "question": "그래프가 원점을 지나는 직선이고 점 $(6, 3)$을 지날 때, $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하여라.",
        "answer": "그래프가 원점을 지나는 직선이므로 $y=ax$$(a≠0)$ $y=ax$에 $x=6$, $y=3$을 대입하면 $3=6a$ $∴ a=\\frac{1}{2}$ 따라서 $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{1}{2}x$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 그래프가 두 점 $(1, -3)$, $(k, 3)$을 지날 때, $k$의 값을 구하여라.",
        "answer": "주어진 그래프가 원점을 지나는 직선이므로 $y=ax$$(a\\ne0)$ $y=ax$에 $x=1$, $y=-3$을 대입하면 $a=-3$ $y=-3x$에 $x=k$, $y=3$을 대입하면 $3=-3k$ $∴ k=-1$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 그래프가 두 점 $(-10, \\frac{4}{5})$, $(4, b)$를 지날 때, $\\frac{a}{b}$의 값을 구하여라. (단, $a$는 수)",
        "answer": "$y=\\frac{a}{x}$에 $x=-10$, $y=\\frac{4}{5}$를 대입하면 $\\frac{4}{5}=\\frac{a}{-10}$ $∴ a=-8$ $y=-\\frac{8}{x}$에 $x=4$, $y=b$를 대입하면 $b$$=-\\frac{8}{4}$$=-2$ $∴ \\frac{a}{b}$$=\\frac{-8}{-2}$$=4$"
    },
    {
        "question": "$x$와 $y$가 정비례하고 점 $(-5, 2)$를 지날 때, $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하여라.",
        "answer": "$x$와 $y$가 정비례하므로 $y=ax$$(a ≠ 0)$ $y=ax$에 $x=-5$, $y=2$를 대입하면 $2=-5a$ $∴ a=-\\frac{2}{5}$ 따라서 $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=-\\frac{2}{5}x$"
    },
    {
        "question": "반비례 관계 $y=\\frac{3}{x}$의 그래프가 두 점 $(m, 9)$, $(-1, n)$을 지날 때, $mn$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=\\frac{3}{x}$에 $x=m$, $y=9$를 대입하면 $9=\\frac{3}{m}$ ∴ $m=\\frac{1}{3}$ $y=\\frac{3}{x}$에 $x=-1$, $y=n$을 대입하면 $n$$=\\frac{3}{-1}$$=-3$ $∴$ $mn$$=\\frac{1}{3}\\times(-3)$$=-1$"
    },
    {
        "question": "그래프가 원점을 지나는 직선이고 점 $(-2, \\frac{1}{2})$을 지날 때, $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하여라.",
        "answer": "그래프가 원점을 지나는 직선이므로 $y=ax$$(a\\ne0)$ $y=ax$에 $x=-2$, $y=\\frac{1}{2}$을 대입하면 $\\frac{1}{2}=-2a$ $∴ a=-\\frac{1}{4}$ 따라서 $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=-\\frac{1}{4}x$"
    },
    {
        "question": "그래프가 원점을 지나는 직선이고, 두 점 $(-3, -2)$, $(k, 6)$을 지난다. 이때 $k$의 값을 구하여라.",
        "answer": "그래프가 원점을 지나는 직선이므로 $y=ax$ $(a ≠0)$ $y=ax$에 $x=-3$, $y=-2$를 대입하면 $-2=-3a$ $∴ $$a=\\frac{2}{3}$ $y=\\frac{2}{3}x$에 $x=k$, $y=6$을 대입하면 $6=\\frac{2}{3}k$ $∴ $$k=9$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax(a\\ne0)$의 그래프가 두 점 $(2, b)$, $(8, -6)$을 지날 때, $a\\div b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=ax$에 $x=8$, $y=-6$을 대입하면 $-6=8a$ $∴ a=-\\frac{3}{4}$ $y=-\\frac{3}{4}x$에 $x=2$, $y=b$를 대입하면 $b=$$(\\frac{3}{4})\\times2$$=-\\frac{3}{2}$ $∴ a\\div b$$=$$(-\\frac{3}{4})\\div(-\\frac{3}{2})$$=\\frac{1}{2}$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax$$(a$≠$0)$의 그래프가 두 점 $(-4, b)$, $(5, -1)$을 지날 때, $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=ax$에 $x=5$, $y=-1$을 대입하면 $-1=5a$ $∴ a=-\\frac{1}{5}$ $y=-\\frac{1}{5}x$에 $x=-4$, $y=b$를 대입하면 $b$$=(-\\frac{1}{5})\\times(-4)$$=\\frac{4}{5}$ $∴ a-b$$=-\\frac{1}{5}-\\frac{4}{5}$$=-1$"
    },
    {
        "question": "$x$와 $y$가 반비례하고, $x=8$일 때 $y=\\frac{5}{2}$이다. 이때 $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하여라.",
        "answer": "$x$와 $y$가 반비례하므로 $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{a}{x}$$(a$$≠$$0)$ $y=\\frac{a}{x}$에 $x=8$, $y=\\frac{5}{2}$를 대입하면 $\\frac{5}{2}=\\frac{a}{8}$ $∴ a=20$ 따라서 $x$와 $y$의 관계식은 $y=\\frac{20}{x}$"
    },
    {
        "question": "반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}$의 그래프가 점 $(-2,\\text{ }-6)$을 지나고, 반비례 관계 $y=\\frac{b}{x}$의 그래프가 점 $(12,\\frac{1}{2})$을 지날 때, $a-b$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$는 $0$이 아닌 수)",
        "answer": "$y=\\frac{a}{x}$에 $x=-2$, $y=-6$을 대입하면 $-6=\\frac{a}{-2}$ $∴ $$a=12$ $y=\\frac{b}{x}$에 $x=12$, $y=\\frac{1}{2}$을 대입하면 $\\frac{1}{2}=\\frac{b}{12}$ $∴ $$b=6$ $∴$ $a-b$$=12-6$$=6$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax$$(a\\ne0)$의 그래프가 두 점 $(3, b)$, $(-5, -5)$를 지날 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=ax$에 $x=-5$, $y=-5$를 대입하면 $-5=-5a$ $∴$ $a=1$ $y=x$에 $x=3$, $y=b$를 대입하면 $b$$=3$ $∴$ $a+b$$=1+3$$=4$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 그래프가 두 점 $(-4, 1)$, $(k, -2)$를 지날 때, $k$의 값을 구하여라.",
        "answer": "주어진 그래프가 원점을 지나는 직선이므로 $y=ax$$(a\\neq0)$ $y=ax$에 $x=-4$, $y=1$을 대입하면 $1=-4a$ $∴ a=-\\frac{1}{4}$ $y=-\\frac{1}{4}x$에 $x=k$, $y=-2$를 대입하면 $-2=-\\frac{1}{4}k$ $∴ k=8$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 그래프가 두 점 $(3, -4)$, $(k, 8)$을 지날 때, $k$의 값을 구하여라.",
        "answer": "주어진 그래프가 원점을 지나는 직선이므로 $y=ax$(a≠0) $y=ax$에 $x=3$, $y=-4$를 대입하면 $-4=3a$ ∴ $a=-\\frac{4}{3}$ $y=-\\frac{4}{3}x$에 $x=k$, $y=8$을 대입하면 $8=-\\frac{4}{3}k$ ∴ $k=-6$"
    },
    {
        "question": "그래프가 원점을 지나는 직선이고, 두 점 $(6, 10)$, $(m, -5)$를 지난다. 이때 $m$의 값을 구하여라.",
        "answer": "그래프가 원점을 지나는 직선이므로 $y=ax(a$≠$0)$ $y=ax$에 $x=6$, $y=10$을 대입하면 $10=6a$ $∴ a=\\frac{5}{3}$ $y=\\frac{5}{3}x$에 $x=m$, $y=-5$를 대입하면 $-5=\\frac{5}{3}m$ $∴ m=-3$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax$$(a$ ≠ $0)$의 그래프가 두 점 $(-4, b)$, $(8, -4)$를 지날 때, $ab$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=ax$에 $x=8$, $y=-4$를 대입하면 $-4=8a$ $∴$ $a=-\\frac{1}{2}$ $y=-\\frac{1}{2}x$에 $x=-4$, $y=b$를 대입하면 $b$$=(-\\frac{1}{2})\\times(-4)$$=2$ $∴$ $ab$$=(-\\frac{1}{2})\\times2$$=-1$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax$$(a\\ne0)$의 그래프가 다음 그림과 같을 때, $3ab$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=ax$에 $x=-3$, $y=1$을 대입하면 $1=-3a$ $∴ a=-\\frac{1}{3}$ $y=-\\frac{1}{3}x$에 $x=9$, $y=b$를 대입하면 $b$$=(-\\frac{1}{3})\\times9$$=-3$ $∴ 3ab$$=3\\times(-\\frac{1}{3})\\times(-3)$$=3$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax$$(a$≠$0)$의 그래프가 두 점 $(-4,b)$, $(2,-3)$을 지날 때, $ab$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=ax$에 $x=2$, $y=-3$을 대입하면 $-3=2a$ $∴ a=-\\frac{3}{2}$ $y=-\\frac{3}{2}x$에 $x=-4$, $y=b$를 대입하면 $b$$=(-\\frac{3}{2})\\times(-4)$$=6$ $∴ ab$$=(-\\frac{3}{2})\\times6$$=-9$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax(a ≠ 0)$의 그래프가 두 점 $(-2, b)$, $(6, 2)$를 지날 때, $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=ax$에 $x=6$, $y=2$를 대입하면 $2=6a$ $∴$ $a=\\frac{1}{3}$ $y=\\frac{1}{3}x$에 $x=-2$, $y=b$를 대입하면 $b$$=\\frac{1}{3}\\times(-2)$$=-\\frac{2}{3}$ $∴$ $a-b$$=\\frac{1}{3}-(-\\frac{2}{3})$$=1$"
    },
    {
        "question": "그래프가 원점을 지나는 직선이고, 두 점 $(2, -1)$, $(m, 3)$을 지난다. 이때 $m$의 값을 구하여라.",
        "answer": "그래프가 원점을 지나는 직선이므로 $y=ax$$(a $≠$ 0)$ $y=ax$에 $x=2$, $y=-1$을 대입하면 $-1=2a$ $∴$ $a=-\\frac{1}{2}$ $y=-\\frac{1}{2}x$에 $x=m$, $y=3$을 대입하면 $3=-\\frac{1}{2}m$ $∴$ $m=-6$"
    },
    {
        "question": "반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}$$(a\\neq0)$의 그래프가 두 점 $(7, -2)$, $(10, k)$를 지날 때, $k$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=\\frac{a}{x}$에 $x=7$, $y=-2$를 대입하면 $-2=\\frac{a}{7}$ $ \\therefore a=-14$ $y=-\\frac{14}{x}$에 $x=10$, $y=k$를 대입하면 $k$$=-\\frac{14}{10}$$=-\\frac{7}{5}$"
    },
    {
        "question": "그래프가 원점을 지나는 직선이고, 두 점 $(-2, 7)$, $(m, -14)$를 지난다. 이때 $m$의 값을 구하여라.",
        "answer": "그래프가 원점을 지나는 직선이므로 $y=ax$$(a\\neq0)$ $y=ax$에 $x=-2$, $y=7$을 대입하면 $7=-2a$ $∴ a=-\\frac{7}{2}$ $y=-\\frac{7}{2}x$에 $x=m$, $y=-14$를 대입하면 $-14=-\\frac{7}{2}m$ $∴ m=4$"
    },
    {
        "question": "$x$와 $y$가 반비례하고, $x=6$일 때 $y=-\\frac{5}{3}$이다. 이때 $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하여라.",
        "answer": "$x$와 $y$가 반비례하므로 $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{a}{x}(a≠0)$ $y=\\frac{a}{x}$에 $x=6$, $y=-\\frac{5}{3}$를 대입하면 $-\\frac{5}{3}=\\frac{a}{6}$ $∴ a=-10$ 따라서 $x$와 $y$의 관계식은 $y=-\\frac{10}{x}$"
    },
    {
        "question": "다음 표에서 $y$가 $x$에 정비례할 때, $\\frac{p}{q}$의 값을 구하여라. <table border> <tbody> <tr> <td>$x$</td> <td>$2$</td> <td>$q$</td> <td>$10$</td> </tr> <tr> <td>$y$</td> <td>$p$</td> <td>$-24$</td> <td>$-60$</td> </tr>  </tbody> </table>",
        "answer": "$x$와 $y$가 정비례하므로 $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=ax(a ≠ 0)$ $y=ax$에 $x=10$, $y=-60$을 대입하면 $-60=10a$ $∴ a=-6$ $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=-6x$이므로 $x=2$, $y=p$를 대입하면 $p$$=(-6)\\times2$$=-12$ 또, $y=-6x$에 $x=q$, $y=-24$를 대입하면 $-24=-6q$ $∴ q=4$ $∴ \\frac{p}{q}$$=\\frac{-12}{4}$$=-3$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax$ $(a$ ≠ $0)$의 그래프가 다음 그림과 같을 때, $a\\div b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=ax$에 $x=4$, $y=5$를 대입하면 $5=4a$ $∴$ $a=\\frac{5}{4}$ $y=\\frac{5}{4}x$에 $x=-2$, $y=b$를 대입하면 $b$$=\\frac{5}{4}\\times(-2)$$=-\\frac{5}{2}$ $∴$ $a\\div b=\\frac{5}{4}\\div(-\\frac{5}{2})$$=-\\frac{1}{2}$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax$ $(a$ ≠ $0)$의 그래프가 두 점 $(2, b)$, $(-3, 9)$를 지날 때, $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=ax$에 $x=-3$, $y=9$를 대입하면 $9=-3a$  $∴ $ $a=-3$ $y=-3x$에 $x=2$, $y=b$를 대입하면 $b$$=(-3)\\times2$$=-6$  $∴ $ $a-b$$=(-3)-(-6)$$=3$"
    },
    {
        "question": "다음 표에서 $y$가 $x$에 정비례할 때, $pq$의 값을 구하여라. <table border style=\"undefined;table-layout: fixed; width: 174px\"> <colgroup> <col style=\"width: 42.2px\"> <col style=\"width: 39.2px\"> <col style=\"width: 39.2px\"> <col style=\"width: 53.2px\"> </colgroup> <tbody>   <tr>     <td>x</td>     <td>p</td>     <td>-4</td>     <td>-3</td>   </tr>   <tr>     <td>y</td>     <td>3</td>     <td>2</td>     <td>q</td>   </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "$x$와 $y$가 정비례하므로 $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=ax$$(a\\ne0)$ $y=ax$에 $x=-4$, $y=2$를 대입하면 $2=-4a$ $ \\therefore a=-\\frac{1}{2}$ $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=-\\frac{1}{2}x$이므로 $x=p$, $y=3$을 대입하면 $3=-\\frac{1}{2}p$ $ \\therefore p=-6$ 또, $y=-\\frac{1}{2}x$에 $x=-3$, $y=q$를 대입하면 $q$$=(-\\frac{1}{2})\\times(-3)$$=\\frac{3}{2}$ $ \\therefore pq$$=(-6)\\times\\frac{3}{2}$$=-9$"
    },
    {
        "question": "$x$와 $y$가 반비례하고, $x=-1$일 때 $y=-7$이다. 이때 $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하여라.",
        "answer": "$x$와 $y$가 반비례하므로 $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{a}{x}$$(a \\ne 0)$ $y=\\frac{a}{x}$에 $x=-1$, $y=-7$을 대입하면 $-7=\\frac{a}{-1}$ $∴ a=7$ 따라서 $x$와 $y$의 관계식은 $y=\\frac{7}{x}$"
    },
    {
        "question": "$x$와 $y$가 반비례하고, $x=5$일 때 $y=-3$이다. 이때 $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하여라.",
        "answer": "$x$와 $y$가 반비례하므로 $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{a}{x}$$(a≠0)$ $y=\\frac{a}{x}$에 $x=5$, $y=-3$을 대입하면 $-3=\\frac{a}{5}$ $∴ a=-15$ 따라서 $x$와 $y$의 관계식은 $y=-\\frac{15}{x}$"
    },
    {
        "question": "반비례 관계 $y=-\\frac{16}{x}$의 그래프가 두 점 $(a,\\text{ }8)$, $(-4,\\text{ }b)$를 지날 때, $\\frac{b}{a}$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=-\\frac{16}{x}$에 $x=a$, $y=8$을 대입하면 $8=-\\frac{16}{a}$ $∴ a=-2$ $y=-\\frac{16}{x}$에 $x=-4$, $y=b$를 대입하면 $b$$=-\\frac{16}{-4}$$=4$ $∴ \\frac{b}{a}$$=\\frac{4}{-2}$$=-2$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax$$(a$ ≠ $0)$의 그래프가 다음 그림과 같을 때, $b-3a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=ax$에 $x=3$, $y=2$를 대입하면 $2=3a$ $∴$ $a=\\frac{2}{3}$ $y=\\frac{2}{3}x$에 $x=b$, $y=-6$을 대입하면 $-6=\\frac{2}{3}b$ $∴$ $b=-9$ $∴$ $b-3a$$=-9-3\\times\\frac{2}{3}$$=-11$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax$$(a\\neq0)$의 그래프가 다음 그림과 같을 때, $4a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=ax$에 $x=4$, $y=-3$을 대입하면 $-3=4a$ $∴$ $a=-\\frac{3}{4}$ $y=-\\frac{3}{4}x$에 $x=-8$, $y=b$를 대입하면 $b$$=(-\\frac{3}{4})\\times(-8)$$=6$ $∴$ $4a+b$$=4\\times(-\\frac{3}{4})+6$$=3$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}(a$≠$0, x>0)$의 그래프이다. 그래프 위의 두 점 $P$, $Q$의 $x$좌표가 각각 $2$, $5$일 때, $y$좌표의 차가 $3$이다. 이때 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=\\frac{a}{x}$에 $x=2$를 대입하면 $y$$=\\frac{a}{2}$이므로 점 $P$의 좌표는 $(2, \\frac{a}{2})$이고,  $y=\\frac{a}{x}$에 $x=5$를 대입하면 $y$$=\\frac{a}{5}$이므로 점 $Q$의 좌표는 $(5, \\frac{a}{5})$이다. 두 점 $P$, $Q$의 $y$좌표의 차가 $3$이므로 $\\frac{a}{2}-\\frac{a}{5}=3$ $\\frac{3}{10}a=3$ $∴ a=10$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax$의 그래프가 점 ($3$, $-9$)를 지나고, 반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}$의 그래프가 점 ($3$, $b$)를 지날 때, $b$의 값을 구하여라. (단, $a\\ne0$)",
        "answer": "$y=ax$에 $x=3$, $y=-9$를 대입하면 $-9=3a$ $∴$ $a=-3$ $y=-\\frac{3}{x}$에 $x=3$, $y=b$를 대입하면 $b$$=-\\frac{3}{3}$$=-1$"
    },
    {
        "question": "반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}$의 그래프가 점 $(-3, \\frac{1}{3})$을 지나고, 반비례 관계 $y=\\frac{b}{x}$의 그래프가 점 $(-7, 1)$을 지날 때, $5a-b$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$는 $0$이 아닌 수)",
        "answer": "$y=\\frac{a}{x}$에 $x=-3$, $y=\\frac{1}{3}$을 대입하면 $\\frac{1}{3}=\\frac{a}{-3}$ $∴ a=-1$ $y=\\frac{b}{x}$에 $x=-7$, $y=1$을 대입하면 $1=\\frac{b}{-7}$ $∴ b=-7$ $∴ 5a-b$$=5\\times(-1)-(-7)$$=2$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax$의 그래프가 점 $(2, 8)$을 지나고, 반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}$의 그래프가 점 $(-2, b)$를 지날 때, $b$의 값을 구하여라. (단, $a ≠ 0$)",
        "answer": "$y=ax$에 $x=2$, $y=8$을 대입하면 $8=2a$ $∴ a=4$ $y=\\frac{4}{x}$에 $x=-2$, $y=b$를 대입하면 $b$$=\\frac{4}{-2}$$=-2$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 정비례 관계 $y=-x$의 그래프와 반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}(a\\ne0)$의 그래프이다. 점 $A$의 $x$좌표가 $2$일 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=-x$에 $x=2$를 대입하면 $y=-2$ $y=\\frac{a}{x}$에 $x=2$, $y=-2$를 대입하면 $-2=\\frac{a}{2}$ $∴$ $a=-4$"
    },
    {
        "question": "그래프가 원점을 지나는 직선이고, 두 점 $(5,4)$, $(m, -8)$을 지난다. 이때 $m$의 값을 구하여라.",
        "answer": "그래프가 원점을 지나는 직선이므로 $y=ax$$(a ≠ 0)$ $y=ax$에 $x=5$, $y=4$를 대입하면 $4=5a$ $∴ a=\\frac{4}{5}$ $y=\\frac{4}{5}x$에 $x=m$, $y=-8$을 대입하면 $-8=\\frac{4}{5}m$ $∴ m=-10$"
    },
    {
        "question": "반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}$의 그래프가 점 $(8, \\frac{1}{4})$을 지나고, 반비례 관계 $y=\\frac{b}{x}$의 그래프가 점 $(-3, -2)$를 지날 때, $b-a$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$는 $0$이 아닌 수)",
        "answer": "$y=\\frac{a}{x}$에 $x=8$, $y=\\frac{1}{4}$을 대입하면 $\\frac{1}{4}=\\frac{a}{8}$ $∴$ $a=2$ $y=\\frac{b}{x}$에 $x=-3$, $y=-2$를 대입하면 $-2=\\frac{b}{-3}$ $∴$ $b=6$ $∴$ $b-a$$=6-2$$=4$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}$$(a≠0, x>0)$의 그래프이다. 그래프 위의 두 점 $P$, $Q$의 $x$좌표가 각각 $2$, $4$일 때, $y$좌표의 차가 $2$이다. 이때 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=\\frac{a}{x}$에 $x=2$를 대입하면 $y$$=\\frac{a}{2}$이므로 점 $P$의 좌표는 $(2, \\frac{a}{2})$이고,  $y=\\frac{a}{x}$에 $x=4$를 대입하면 $y$$=\\frac{a}{4}$이므로 점 $Q$의 좌표는 $(4, \\frac{a}{4})$이다.  두 점 $P$, $Q$의 $y$좌표의 차가 $2$이므로 $\\frac{a}{2}-\\frac{a}{4}=2$ $\\frac{a}{4}=2$ $∴$ $a=8$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}(a≠0, x>0)$의 그래프이다. 그래프 위의 두 점 $P$, $Q$의 $x$좌표가 각각 $1$, $3$일 때, $y$좌표의 차가 $4$이다. 이때 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=\\frac{a}{x}$에 $x=1$을 대입하면 $y$$=\\frac{a}{1}$$=a$이므로 점 $P$의 좌표는 $(1, a)$이고,  $y=\\frac{a}{x}$에 $x=3$을 대입하면 $y$$=\\frac{a}{3}$이므로 점 $Q$의 좌표는 $(3, \\frac{a}{3})$이다.  두 점 $P$, $Q$의 $y$좌표의 차가 $4$이므로 $a-\\frac{a}{3}=4$ $\\frac{2}{3}a=4$ $∴ a=6$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax(a\\neq0)$의 그래프가 다음 그림과 같을 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=ax$에 $x=-1$, $y=2$를 대입하면 $2=-a$ ∴ $a=-2$ $y=-2x$에 $x=b$, $y=-4$를 대입하면 $-4=-2b$ ∴ $b=2$ ∴ $a+b$$=-2+2$$=0$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=-4x$의 그래프와 반비례 관계 $y=\\frac{12}{x}$의 그래프가 다음 그림과 같을 때, $점 P$의 좌표를 구하여라.",
        "answer": "$y=-4x$에 $x=1$을 대입하면 $y$$=(-4)\\times1$$=-4$ 점 $P$의 $y$좌표는 $-4$이므로 $y=\\frac{12}{x}$에 $y=-4$를 대입하면 $-4=\\frac{12}{x}$ $∴ x=-3$ 따라서 점 $P$의 좌표는 $(-3, -4)$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 그래프가 두 점 $(-6, \\frac{1}{2})$, $(b, -3)$을 지날 때, $ab$의 값을 구하여라. (단, $a$는 수)",
        "answer": "$y=\\frac{a}{x}$에 $x=-6$, $y=\\frac{1}{2}$을 대입하면 $\\frac{1}{2}=\\frac{a}{-6}$ $\\therefore$ $a=-3$ $y=-\\frac{3}{x}$에 $x=b$, $y=-3$을 대입하면 $-3=-\\frac{3}{b}$ $\\therefore$ $b=1$ $\\therefore$ $ab=(-3)\\times1=-3$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 그래프가 두 점 $(-3, -3)$, $(6, b)$를 지날 때, $a-2b$의 값을 구하여라. (단, $a$는 수)",
        "answer": "$y=\\frac{a}{x}$에 $x=-3$, $y=-3$을 대입하면 $-3=\\frac{a}{-3}$ $∴ a=9$ $y=\\frac{9}{x}$에 $x=6$, $y=b$를 대입하면 $b$$=\\frac{9}{6}$$=\\frac{3}{2}$ $∴ a-2b$$=9-2\\times\\frac{3}{2}$$=6$"
    },
    {
        "question": "반비례 관계 $y=-\\frac{2}{x}$의 그래프가 두 점 $(a, 4)$, $(-2, b)$를 지날 때, $2a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=-\\frac{2}{x}$에 $x=a$, $y=4$를 대입하면 $4=-\\frac{2}{a}$ $∴$ $a=-\\frac{1}{2}$ $y=-\\frac{2}{x}$에 $x=-2$, $y=b$를 대입하면 $b$$=-\\frac{2}{-2}$$=1$ $∴$ $2a+b$$=2\\times(-\\frac{1}{2})+1$$=0$"
    },
    {
        "question": "반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}(a$≠$0)$의 그래프가 두 점 $(-1, 8)$, $(6, k)$를 지날 때, $k$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=\\frac{a}{x}$에 $x=-1$, $y=8$을 대입하면 $8=\\frac{a}{-1}$ $∴ a=-8$ $y=-\\frac{8}{x}$에 $x=6$, $y=k$를 대입하면 $k$$=-\\frac{8}{6}$$=-\\frac{4}{3}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 그래프가 두 점 $(-1, -5)$, $(b, 1)$을 지날 때, $\\frac{b}{a}$의 값을 구하여라. (단, $a$는 수)",
        "answer": "$y=\\frac{a}{x}$에 $x=-1$, $y=-5$를 대입하면 $-5=\\frac{a}{-1}$ $∴ a=5$ $y=\\frac{5}{x}$에 $x=b$, $y=1$을 대입하면 $1=\\frac{5}{b}$ $∴ b=5$ $∴ \\frac{b}{a}$$=\\frac{5}{5}$$=1$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax$의 그래프가 점 $(\\frac{1}{2},5)$를 지나고, 반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}$의 그래프가 점 $(-8,b)$를 지날 때, $b$의 값을 구하여라. (단, $a ≠ 0$)",
        "answer": "$y=ax$에 $x=\\frac{1}{2}$, $y=5$를 대입하면 $5=\\frac{1}{2}a$ $∴ a=10$ $y=\\frac{10}{x}$에 $x=-8$, $y=b$를 대입하면 $b$$=\\frac{10}{-8}$$=-\\frac{5}{4}$"
    },
    {
        "question": "반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}(a\\ne0)$의 그래프가 두 점 $(4, 4)$, $(-8, k)$를 지날 때, $k$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=\\frac{a}{x}$에 $x=4$, $y=4$를 대입하면 $4=\\frac{a}{4}$ $∴ a=16$ $y=\\frac{16}{x}$에 $x=-8$, $y=k$를 대입하면 $k$$=\\frac{16}{-8}$$=-2$"
    },
    {
        "question": "반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}$의 그래프가 점 $(4, -\\frac{1}{2})$을 지나고, 반비례 관계 $y=\\frac{b}{x}$의 그래프가 점 $(-4, 1)$을 지날 때, $\\frac{b}{a}$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$는 $0$이 아닌 수)",
        "answer": "$y=\\frac{a}{x}$에 $x=4$, $y=-\\frac{1}{2}$을 대입하면 $-\\frac{1}{2}=\\frac{a}{4}$ $∴ a=-2$ $y=\\frac{b}{x}$에 $x=-4$, $y=1$을 대입하면 $1=\\frac{b}{-4}$ $∴ b=-4$ $∴ \\frac{b}{a}$$=\\frac{-4}{-2}$$=2$"
    },
    {
        "question": "반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}$의 그래프가 점 $(-2, -2)$를 지나고, 반비례 관계 $y=\\frac{b}{x}$의 그래프가 점 $(-1, 5)$를 지날 때, $a+b$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$는 $0$이 아닌 수)",
        "answer": "$y=\\frac{a}{x}$에 $x=-2$, $y=-2$를 대입하면 $-2=\\frac{a}{-2}$ $∴$ $a=4$ $y=\\frac{b}{x}$에 $x=-1$, $y=5$를 대입하면 $5=\\frac{b}{-1}$ $∴$ $b=-5$ $∴$$a+b$$=4+(-5)$$=-1$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax$의 그래프가 점 $(2, -12)$를 지나고, 반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}$의 그래프가 점 $(4, b)$를 지날 때, $b$의 값을 구하여라. (단, $a\\ne0$)",
        "answer": "$y=ax$에 $x=2$, $y=-12$를 대입하면 $-12=2a$ $∴ a=-6$ $y=-\\frac{6}{x}$에 $x=4$, $y=b$를 대입하면 $b$$=-\\frac{6}{4}$$=-\\frac{3}{2}$"
    },
    {
        "question": "반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}$의 그래프가 점 $(4, 2)$를 지나고, 반비례 관계 $y=\\frac{b}{x}$의 그래프가 점 $(6, -\\frac{1}{2})$을 지날 때, $a+2b$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$는 $0$이 아닌 수)",
        "answer": "$y=\\frac{a}{x}$에 $x=4$, $y=2$를 대입하면 $2=\\frac{a}{4}$ $∴ a=8$ $y=\\frac{b}{x}$에 $x=6$, $y=-\\frac{1}{2}$을 대입하면 $-\\frac{1}{2}=\\frac{b}{6}$ $∴ b=-3$ $∴ a+2b$$=8+2\\times(-3)$$=2$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 정비례 관계 $y=-\\frac{2}{3}x$의 그래프와 반비례 관계 $y=\\frac{a}{x} (a \\neq 0)$의 그래프이다. 점 $A$의 $x$좌표가 $-3$일 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=-\\frac{2}{3}x$에 $x=-3$을 대입하면 $y$$=(-\\frac{2}{3})\\times(-3)$$=2$ $y=\\frac{a}{x}$에 $x=-3$, $y=2$를 대입하면 $2=\\frac{a}{-3}$ $∴ a=-6$"
    },
    {
        "question": "반비례 관계 $y=\\frac{20}{x}$의 그래프가 두 점 $(a,-5)$, $(2,b)$를 지날 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=\\frac{20}{x}$에 $x=a$, $y=-5$를 대입하면 $-5=\\frac{20}{a}$ $∴$ $a=-4$ $y=\\frac{20}{x}$에 $x=2$, $y=b$를 대입하면 $b$$=\\frac{20}{2}$$=10$ $∴$ $a+b$$=-4+10$$=6$"
    },
    {
        "question": "반비례 관계 $y=\\frac{8}{x}$의 그래프가 두 점 $(-2, a)$, $(6, b)$를 지날 때, $a+3b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=\\frac{8}{x}$에 $x=-2$, $y=a$를 대입하면 $a$$=\\frac{8}{-2}$$=-4$ $y=\\frac{8}{x}$에 $x=6$, $y=b$를 대입하면 $b$$=\\frac{8}{6}$$=\\frac{4}{3}$ $∴$ $a+3b$$=-4+3\\times\\frac{4}{3}$$=0$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax$의 그래프와 반비례 관계 $y=\\frac{b}{x}$의 그래프가 다음 그림과 같을 때, $a$와 $b$의 값을 각각 구하여라. (단, $a$와 $b$는 $0$이 아닌 수)",
        "answer": "$y=ax$에 $x=4$, $y=2$를 대입하면 $2=4a$ $∴ a=\\frac{1}{2}$ $y=\\frac{b}{x}$에 $x=4$, $y=-2$를 대입하면 $-2=\\frac{b}{4}$ $∴ b=-8$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax$의 그래프가 점 $(2,10)$을 지나고, 반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}$의 그래프가 점 $(-5,b)$를 지날 때, $b$의 값을 구하여라. (단, $a \\neq 0$)",
        "answer": "$y=ax$에 $x=2$, $y=10$을 대입하면 $10=2a$ $∴ a=5$ $y=\\frac{5}{x}$에 $x=-5$, $y=b$를 대입하면 $b$$=\\frac{5}{-5}$$=-1$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}$$(a\\ne0, x>0)$의 그래프이다. 그래프 위의 두 점 $P, Q$의 $x$좌표가 각각 $2$, $4$일 때, $y$좌표의 차가 $4$이다. 이때 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=\\frac{a}{x}$에 $x=2$를 대입하면 $y$$=\\frac{a}{2}$이므로 점 $P$의 좌표는 $(2, \\frac{a}{2})$이고,  $y=\\frac{a}{x}$에 $x=4$를 대입하면 $y$$=\\frac{a}{4}$이므로 점 $Q$의 좌표는 $(4, \\frac{a}{4})$이다. 두 점 $P$, $Q$의 $y$좌표의 차가 $4$이므로 $\\frac{a}{2}-\\frac{a}{4}=4$ $\\frac{a}{4}=4$ $∴ a=16$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax$$(a ≠ 0)$의 그래프가 다음 그림과 같을 때, $3a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=ax$에 $x=-3$, $y=4$를 대입하면 $4=-3a$ $∴ a=-\\frac{4}{3}$ $y=-\\frac{4}{3}x$에 $x=6$, $y=b$를 대입하면 $b=(-\\frac{4}{3})\\times6=-8$ $∴ 3a+b =3\\times(-\\frac{4}{3})+(-8) =-12$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 두 점 $\\text{A}(-4,\\text{ }3)$, $\\text{B}(-1,6)$을 이은 선분 $AB$와 정비례 관계 $y=ax(a≠0)$의 그래프가 만나기 위한 수 $a$의 값의 범위를 $m\\le a\\le n$이라 할 때, $mn$의 값을 구하여라.$\\\\$ $\\\\$",
        "answer": "(ⅰ) $y=ax$의 그래프가 점 $A(-4, 3)$을 지나는 경우 $y=ax$에 $x=-4$, $y=3$을 대입하면 $3=-4a$ $∴ a=-\\frac{3}{4}$ (ⅱ) $y=ax$의 그래프가 점 $B(-1, 6)$을 지나는 경우 $y=ax$에 $x=-1$, $y=6$을 대입하면 $6=-a$ $∴ a=-6$ 따라서 구하는 수 $a$의 값의 범위는 $-6\\le a\\le-\\frac{3}{4}$이고 $m=-6$, $n=-\\frac{3}{4}$이므로 $mn$$=(-6)\\times(-\\frac{3}{4})$$=\\frac{9}{2}$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=2x$의 그래프와 반비례 관계 $y=-\\frac{12}{x}$의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 점 $P$의 좌표를 구하여라.",
        "answer": "$y=2x$에 $x=3$을 대입하면 $y$$=2\\times3$$=6$ 점 $P$의 $y$좌표는 $6$이므로 $y=-\\frac{12}{x}$에 $y=6$을 대입하면 $6=-\\frac{12}{x}$ $∴ x=-2$ 따라서 점 $P$의 좌표는 $(-2, 6)$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 그래프가 두 점 $(1, 4)$, $(8, b)$를 지날 때, $a+4b$의 값을 구하여라. (단, $a$는 수)",
        "answer": "$y=\\frac{a}{x}$에 $x=1$, $y=4$를 대입하면 $4=\\frac{a}{1}$ $∴$ $a=4$ $y=\\frac{4}{x}$에 $x=8$, $y=b$를 대입하면 $b$$=\\frac{4}{8}$$=\\frac{1}{2}$ $∴$ $a+4b$$=4+4\\times\\frac{1}{2}$$=6$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=-5x$의 그래프와 반비례 관계 $y=\\frac{15}{x}$의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 점 $P$의 좌표를 구하여라.",
        "answer": "$y=-5x$에 $x=1$을 대입하면 $y$$=(-5)\\times1$$=-5$ 점$ P$의 $y$좌표는 $-5$이므로 $y=\\frac{15}{x}$에 $y=-5$를 대입하면 $-5=\\frac{15}{x}$ ∴ $x=-3$ 따라서 점 $P$의 좌표는 $(-3, -5)$이다."
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax$의 그래프와 반비례 관계 $y=\\frac{b}{x}$의 그래프가 다음 그림과 같을 때, $a$와 $b$의 값을 각각 구하여라. (단, $a$와 $b$는 $0$이 아닌 수)",
        "answer": "$y=ax$에 $x=2$, $y=-1$을 대입하면 $-1=2a$ $∴$ $a=-\\frac{1}{2}$ $y=\\frac{b}{x}$에 $x=2$, $y=5$를 대입하면 $5=\\frac{b}{2}$ $∴$ $b=10$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax$의 그래프와 반비례 관계 $y=\\frac{b}{x}$의 그래프가 다음 그림과 같을 때, $a$와 $b$의 값을 각각 구하여라. (단, $a$와 $b$는 $0$이 아닌 수)",
        "answer": "$y=ax$에 $x=-3$, $y=-2$를 대입하면 $-2=-3a$ $∴ $$a=\\frac{2}{3}$ $y=\\frac{b}{x}$에 $x=-3$, $y=1$을 대입하면 $1=\\frac{b}{-3}$ $∴ $$b=-3$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=4x$의 그래프와 반비례 관계 $y=-\\frac{8}{x}$의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 점$ P$의 좌표를 구하여라.",
        "answer": "$y=4x$에 $x=1$을 대입하면 $y$$=4\\times1$$=4$ 점$ P$의 $y$좌표는 $4$이므로 $y=-\\frac{8}{x}$에 $y=4$를 대입하면 $4=-\\frac{8}{x}$ $∴ x=-2$ 따라서 점$ P$의 좌표는 $(-2, 4)$이다."
    },
    {
        "question": "반비례 관계 $y=-\\frac{18}{x}$의 그래프가 두 점 ($a$, $9$), ($3$, $b$)를 지날 때, $b-a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=-\\frac{18}{x}$에 $x=a$, $y=9$를 대입하면 $9=-\\frac{18}{a}$ $∴$ $a=-2$ $y=-\\frac{18}{x}$에 $x=3$, $y=b$를 대입하면 $b$ $=-\\frac{18}{3}$$=-6$ $∴$ $b-a$$=(-6)-(-2)$$=-4$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 두 점 $A, C$는 반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}(a\\neq0)$의 그래프 위의 점이다. 네 변이 $x$축 또는 $y$축에 평행한 직사각형 $ABCD$의 넓이가 $24$일 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=\\frac{a}{x}$에 $x=2$를 대입하면 $y$$=\\frac{a}{2}$이므로 점$ A$의 좌표는 $(2, \\frac{a}{2})$이고, $y=\\frac{a}{x}$에 $x=-2$를 대입하면 $y$$=-\\frac{a}{2}$이므로 점 $C$의 좌표는 $(-2, -\\frac{a}{2})$이다. 직사각형 $ABCD$의 넓이가 $24$이므로 $(선분 AB의 길이)\\times(선분 BC의 길이)$$=24$ $4\\times a=24$ $4a=24$ $∴$ $a=6$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax$의 그래프가 점 $(3, -12)$를 지나고, 반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}$의 그래프가 점 $(-6, b)$를 지날 때, $b$의 값을 구하여라. (단, $a≠0$)",
        "answer": "$y=ax$에 $x=3$, $y=-12$를 대입하면 $-12=3a$ $∴ a=-4$ $y=-\\frac{4}{x}$에 $x=-6$, $y=b$를 대입하면 $b$$=-\\frac{4}{-6}$$=\\frac{2}{3}$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=-\\frac{5}{2}x$의 그래프의 제$2$사분면 위에 있는 한 점 $\\text A$에서 $x$축에 수직인 직선을 그어 $x$축과 만나는 점 $\\text B$의 좌표가 $(-4,\\text{ }0)$이다. 이때 생기는 삼각형 $\\text{A}\\text{B}\\text{O}$의 넓이를 구하여라. $($단, 점 $\\text O$는 원점$)$",
        "answer": "$y=-\\frac{5}{2}x$에 $x=-4$를 대입하면 $y$$=(-\\frac{5}{2})\\times(-4)$$=10$ 점 $A$의 좌표는 $(-4, 10)$이다. 따라서 삼각형 $ABO$의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times4\\times10$$=20$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}(a$$≠$$0,x>0)$의 그래프이다. 그래프 위의 두 점 $P$,$ Q$의 $x$좌표가 각각 $3$, $6$일 때, $y$좌표의 차가 $4$이다. 이때 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=\\frac{a}{x}$에 $x=3$을 대입하면 $y$$=\\frac{a}{3}$이므로 $점 P$의 좌표는 ($3,\\frac{a}{3}$)이고,  $y=\\frac{a}{x}$에 $x=6$을 대입하면 $y$$=\\frac{a}{6}$이므로 $점 Q$의 좌표는 ($6,\\frac{a}{6}$)이다. $두 점 P, Q$의 $y$좌표의 차가 $4$이므로 $\\frac{a}{3}-\\frac{a}{6}=4$ $\\frac{a}{6}=4$ $∴$ $a=24$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax$의 그래프와 반비례 관계 $y=\\frac{b}{x}$의 그래프가 다음 그림과 같이 점 $P$에서 만날 때, $a-b$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$는 $0$이 아닌 수)",
        "answer": "$y=ax$에 $x=2$, $y=-2$를 대입하면 $-2=2a$ $∴ a=-1$ $y=-x$에 $x=-3$을 대입하면 $y$$=-(-3)$$=3$ 점 P의 좌표가 $(-3, 3)$이므로 $y=\\frac{b}{x}$에 $x=-3$, $y=3$을 대입하면 $3=\\frac{b}{-3}$ $∴ b=-9$ $∴ a-b$$=(-1)-(-9)$$=8$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax$의 그래프가 점 $(-1, 3)$을 지나고, 반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}$의 그래프가 점 $(6, b)$를 지날 때, $b$의 값을 구하여라. (단, $a≠0$)",
        "answer": "$y=ax$에 $x=-1$, $y=3$을 대입하면 $3=-a$ $∴ a=-3$ $y=-\\frac{3}{x}$에 $x=6$, $y=b$를 대입하면 $b=-\\frac{3}{6}=-\\frac{1}{2}$"
    },
    {
        "question": "빈 상자에 매분 $5$ 개씩 빵을 포장하려고 한다. $x$ 분 동안 포장한 빵의 개수를 $y$ 개라 할 때, $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하고 포장한 빵의 개수가 $20$ 개가 되는 데 걸리는 시간을 구하여라.",
        "answer": "매분 $5$ 개씩 빵을 포장하므로 $x$ 분 동안 $5x$ 개를 포장한다. $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=5x$ $y=5x$에 $y=20$을 대입하면 $20=5x$ $∴ x=4$ 따라서 구하는 시간은 $4$ 분이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 점 A는 반비례 관계 $y=\\frac{8}{x}$$(x>0)$의 그래프와 정비례 관계 $y=ax$의 그래프의 교점이고, 점 B는 반비례 관계 $y=\\frac{8}{x}$$(x>0)$의 그래프와 정비례 관계 $y=bx$의 그래프의 교점일 때, $a+4b$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$는 $0$이 아닌 수)",
        "answer": "$y=\\frac{8}{x}$에 $y=4$를 대입하면 $4=\\frac{8}{x}$ $∴$ $x=2$ 점 $A$의 좌표가 $(2, 4)$이므로 $y=ax$에 $x=2$, $y=4$를 대입하면 $4=2a$ $∴ $$a=2$ $y=\\frac{8}{x}$에 $x=4$를 대입하면 $y$$=\\frac{8}{4}$$=2$ 점 $B$의 좌표가 $(4, 2)$이므로 $y=bx$에 $x=4$, $y=2$를 대입하면 $2=4b$ $∴$ $b=\\frac{1}{2}$ $∴$ $a+4b$$=2+4\\times\\frac{1}{2}$$=4$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax$의 그래프와 반비례 관계 $y=\\frac{b}{x}$의 그래프가 다음 그림과 같이 점 $P$에서 만날 때, $ab$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$는 $0$이 아닌 수)",
        "answer": "$y=ax$에 $x=3$, $y=-1$을 대입하면 $-1=3a$ ∴ $a=-\\frac{1}{3}$ $y=-\\frac{1}{3}x$에 $y=2$를 대입하면 $2=-\\frac{1}{3}x$ ∴ $x=-6$ 점 P의 좌표가 $(-6, 2)$이므로 $y=\\frac{b}{x}$에 $x=-6$, $y=2$를 대입하면 $2=\\frac{b}{-6}$ ∴ $b=-12$ ∴ $ab=(-\\frac{1}{3})\\times(-12)=4$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax$의 그래프와 반비례 관계 $y=\\frac{b}{x}$의 그래프가 다음 그림과 같을 때, $a$와 $b$의 값을 각각 구하여라. (단, $a$와 $b$는 $0$이 아닌 수)",
        "answer": "$y=ax$에 $x=3$, $y=5$를 대입하면 $5=3a$ $\\therefore$$a=\\frac{5}{3}$ $y=\\frac{b}{x}$에 $x=3$, $y=-2$를 대입하면 $-2=\\frac{b}{3}$ $∴ b=-6$"
    },
    {
        "question": "빈 게시판에 매분 $4$ 장씩 안내문을 붙이려고 한다. $x$ 분 동안 붙인 안내문의 장수를 $y$ 장이라 할 때, $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하고 붙인 안내문의 장수가 $20$ 장이 되는 데 걸리는 시간을 구하여라.",
        "answer": "매분 $4$ 장씩 안내문을 붙이므로 $x$ 분 동안 $4x$ 장을 붙인다. $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=4x$$ { }$ $y=4x$에 $y=20$을 대입하면 $20=4x$ $∴ x=5$ 따라서 구하는 시간은 $5$ 분이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 점 A는 반비례 관계 $y=\\frac{14}{x}x>0)$의 그래프와 정비례 관계 $y=ax$의 그래프의 교점이고, 점 $B$는 반비례 관계 $y=\\frac{14}{x}(x>0)$의 그래프와 정비례 관계 $y=bx$의 그래프의 교점일 때, $ab$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$는 $0$이 아닌 수)",
        "answer": "$y=\\frac{14}{x}$에 $y=7$을 대입하면 $7=\\frac{14}{x}$ ∴ $x=2$ 점 A의 좌표가 $(2, 7)$이므로 $y=ax$에 $x=2$, $y=7$을 대입하면 $7=2a$ ∴ $a=\\frac{7}{2}$ $y=\\frac{14}{x}$에 $x=7$을 대입하면 $y$$=\\frac{14}{7}$$=2$ 점 B의 좌표가 $(7, 2)$이므로 $y=bx$에 $x=7$, $y=2$를 대입하면 $2=7b$ ∴ $b=\\frac{2}{7}$ ∴ $ab$$=\\frac{7}{2}\\times\\frac{2}{7}$$=1$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 정비례 관계 $y=-3x$의 그래프와 반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}$  $(a\\ne0)$의 그래프이다. 점 $A$의 $y$좌표가 $-6$일 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=-3x$에 $y=-6$을 대입하면 $-6=-3x$ $∴ x=2$ $y=\\frac{a}{x}$에 $x=2$, $y=-6$을 대입하면 $-6=\\frac{a}{2}$ $∴ a=-12$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 정비례 관계 $y=\\frac{4}{3}x$의 그래프와 반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}(a\\ne0)$의 그래프이다. 점 $A$의 $y$좌표가 $-4$일 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=\\frac{4}{3}x$에 $y=-4$를 대입하면 $-4=\\frac{4}{3}x$ $∴$ $x=-3$ $y=\\frac{a}{x}$에 $x=-3$, $y=-4$를 대입하면 $-4=\\frac{a}{-3}$ $∴$ $a=12$"
    },
    {
        "question": "$A$,$B$,$C$ 세 사람이 $300$ $m$ 직선 코스에서 수영 시합을 했다. 출발한 지 $x$ 분 후의 출발점으로부터 떨어진 거리를 $y$ $m$라 하고 $x$ 와 $y$ 사이의 관계를 그래프로 나타내면 오른쪽과 같을 때, 다음 물음에 답하여라. (1) 처음으로 순위에 변화가 생긴 지점은 출발점으로부터 몇 $m$ 떨어져 있는지 구하여라. (2) $A$가 출발점으로부터 $100$ $m$ 떨어진 지점을 통과하는 것은 출발한 지 몇 분 후인지 구하여라.",
        "answer": "(1) 출발점으로부터 $150 m$ 떨어진 지점에서 $B$가 $C$를 역전하면서 처음으로 순위에 변화가 생긴다. (2) $A$는 출발한 지 $4$ 분 후 출발점으로부터 $100$ $m $떨어진 지점을 통과한다."
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=-2x$의 그래프의 제$2$사분면 위에 있는 한 점 A에서 $x$축에 수직인 직선을 그어 $x$축과 만나는 점 B의 좌표가 $(-3,0)$이다. 이때 생기는 삼각형 $ABO$의 넓이를 구하여라. (단, 점 $O$는 원점)",
        "answer": "$y=-2x$에 $x=-3$을 대입하면 $y$$=(-2)\\times(-3)$$=6$ 점 $A$의 좌표는 $(-3, 6)$이다. 따라서 삼각형 $ABO$의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times3\\times6$$=9$"
    },
    {
        "question": "일정한 온도에서 기체의 부피는 압력에 반비례한다. 일정한 온도에서 부피가 $72$ $cm^3$일 때 압력이 $4$ 기압인 기체는 부피가 $x$ $cm^3$일 때 압력은 $y$ 기압이다. $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하고, 압력이 $12$ 기압일 때 이 기체의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$x$와 $y$가 반비례하면 $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{a}{x}$$(a ≠ 0)$이다. $y=\\frac{a}{x}$에 $x=72$, $y=4$를 대입하면 $4=\\frac{a}{72}$ $∴ a=288$ $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{288}{x}$ $y=\\frac{288}{x}$에 $y=12$를 대입하면 $12=\\frac{288}{x}$ $∴ x=24$ 따라서 이 기체의 부피는 $24cm^3$이다."
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax$의 그래프와 반비례 관계 $y=\\frac{b}{x}$의 그래프가 다음 그림과 같이 점 $P$에서 만날 때, $ab$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$는 $0$이 아닌 수)",
        "answer": "$y=ax$에 $x=2$, $y=1$을 대입하면 $1=2a$ $∴ a=\\frac{1}{2}$ $y=\\frac{1}{2}x$에 $x=4$를 대입하면 $y$$=\\frac{1}{2}\\times4$$=2$ 점 $P$의 좌표가 $(4, 2)$이므로 $y=\\frac{b}{x}$에 $x=4$, $y=2$를 대입하면 $2=\\frac{b}{4}$ $∴ b=8$ $∴ ab$$=\\frac{1}{2}\\times8$$=4$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=-\\frac{8}{5}x$의 그래프의 제$2$사분면 위에 있는 한 점 $A$에서 $x$축에 수직인 직선을 그어 $x$축과 만나는 점 $B$의 좌표가 $(-5, 0)$이다. 이때 생기는 삼각형 $ABO$의 넓이를 구하여라. (단, 점 $O$는 원점)",
        "answer": "$y=-\\frac{8}{5}x$에 $x=-5$를 대입하면 $y=(-\\frac{8}{5})\\times(-5)=8$ 점 $A$의 좌표는 $(-5, 8)$이다. 따라서 삼각형 $ABO$의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times5\\times8=20$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 점 $A$는 반비례 관계 $y=\\frac{10}{x}$$(x>0)$의 그래프와 정비례 관계 $y=ax$의 그래프의 교점이고, 점 $B$는 반비례 관계 $y=\\frac{10}{x}$$(x>0)$의 그래프와 정비례 관계 $y=bx$의 그래프의 교점일 때, $2a+5b$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$는 $0$이 아닌 수)",
        "answer": "$y=\\frac{10}{x}$에 $y=5$를 대입하면 $5=\\frac{10}{x}$ $∴ x=2$ 점 $A$의 좌표가 $(2, 5)$이므로 $y=ax$에 $x=2$, $y=5$를 대입하면 $5=2a$ $∴ a=\\frac{5}{2}$ $y=\\frac{10}{x}$에 $x=5$를 대입하면 $y$$=\\frac{10}{5}$$=2$ 점 $B$의 좌표가 $(5, 2)$이므로 $y=bx$에 $x=5$, $y=2$를 대입하면 $2=5b$ $∴ b=\\frac{2}{5}$ $∴ 2a+5b$$=2\\times\\frac{5}{2}+5\\times\\frac{2}{5}$$=7$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax$의 그래프와 반비례 관계 $y=\\frac{b}{x}$의 그래프가 다음 그림과 같이 점 $P$에서 만날 때, $b-a$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$는 $0$이 아닌 수)",
        "answer": "$y=ax$에 $x=\\frac{3}{2}$, $y=6$을 대입하면 $6=\\frac{3}{2}a$ $∴ a=4$ $y=4x$에 $x=-2$를 대입하면 $y$$=4\\times(-2)$$=-8$ 점 $P$의 좌표가 $(-2, -8)$이므로 $y=\\frac{b}{x}$에 $x=-2$, $y=-8$을 대입하면 $-8=\\frac{b}{-2}$ $∴ b=16$ $∴ b-a$$=16-4$$=12$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 정비례 관계 $y=\\frac{1}{2}x$의 그래프와 반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}(a\\neq0)$의 그래프이다. 점 $A$의 $y$좌표가 $-2$일 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=\\frac{1}{2}x$에 $y=-2$를 대입하면 $-2=\\frac{1}{2}x$ $∴ x=-4$ $y=\\frac{a}{x}$에 $x=-4$, $y=-2$를 대입하면 $-2=\\frac{a}{-4}$ $∴ a=8$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 점 $A$는 반비례 관계 $y=\\frac{10}{x}(x>0)$의 그래프와 정비례 관계 $y=ax$의 그래프의 교점이고, 점 $B$는 반비례 관계 $y=\\frac{10}{x}(x>0)$의 그래프와 정비례 관계 $y=bx$의 그래프의 교점일 때, $5a+4b$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$는 $0$이 아닌 수)",
        "answer": "$y=\\frac{10}{x}$에 $y=2$를 대입하면 $2=\\frac{10}{x}$ $∴ x=5$ 점 $A$의 좌표가 $(5, 2)$이므로 $y=ax$에 $x=5$, $y=2$를 대입하면 $2=5a$ $∴ a=\\frac{2}{5}$ $y=\\frac{10}{x}$에 $x=2$를 대입하면 $y$$=\\frac{10}{2}$$=5$ 점 $B$의 좌표가 $(2, 5)$이므로 $y=bx$에 $x=2$, $y=5$를 대입하면 $5=2b$ $∴ b=\\frac{5}{2}$ $∴ 5a+4b$$=5\\times\\frac{2}{5}+4\\times\\frac{5}{2}$$=12$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=-\\frac{3}{4}x$의 그래프의 제$2$사분면 위에 있는 한 점 $A$에서 $x$축에 수직인 직선을 그어 $x$축과 만나는 점 $B$의 좌표가 $(-8, 0)$이다. 이때 생기는 삼각형 $ABO$의 넓이를 구하여라. (단, 점 $O$는 원점)",
        "answer": "$y=-\\frac{3}{4}x$에 $x=-8$을 대입하면 $y$$=(-\\frac{3}{4})\\times(-8)$$=6$ 점 $A$의 좌표는 $(-8, 6)$이다. 따라서 삼각형 $ABO$의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times8\\times6$$=24$"
    },
    {
        "question": "용량이 $140$ $L$인 빈 물탱크에 매분 $10$ $L$씩 물을 채우려고 한다. $x$ 분 동안 채운 물의 양을 $y$ $L$라 할 때, $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하고 물탱크에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간을 구하여라. (단, $0\\le x\\le14$)",
        "answer": "매분 $10$ $L$씩 물을 채우므로 $x$ 분 동안 $10x$ $L$를 채운다. $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=10x$ $y=10x$에 $y=140$을 대입하면 $140=10x$ $\\therefore$ $x=14$ 따라서 가득 채우는 데 걸리는 시간은 $14$ 분이다."
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=-\\frac{4}{3}x$의 그래프의 제$2$사분면 위에 있는 한 점 A에서 $x$축에 수직인 직선을 그어 $x$축과 만나는 점 B의 좌표가 $(-6, 0)$이다. 이때 생기는 삼각형 $ABO$의 넓이를 구하여라. (단, 점 $O$는 원점)",
        "answer": "$y=-\\frac{4}{3}x$에 $x=-6$을 대입하면 $y$$=(-\\frac{4}{3})\\times(-6)$$=8$ 점 A의 좌표는 $(-6, 8)$이다. 따라서 삼각형 $ABO$의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times6\\times8$$=24$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax$의 그래프와 반비례 관계 $y=\\frac{b}{x}$의 그래프가 다음 그림과 같이 점 $P$에서 만날 때, $ab$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$는 $0$이 아닌 수)",
        "answer": "$y=ax$에 $x=3$, $y=-6$을 대입하면 $-6=3a$ $∴ a=-2$ $y=-2x$에 $y=4$를 대입하면 $4=-2x$ $∴ x=-2$ 점 $P$의 좌표가 $(-2, 4)$이므로 $y=\\frac{b}{x}$에 $x=-2$, $y=4$를 대입하면 $4=\\frac{b}{-2}$ $∴ b=-8$ $∴ ab$$=(-2)\\times(-8)$$=16$"
    },
    {
        "question": "햇빛에 의해 생기는 물체의 그림자의 길이는 물체의 길이에 정비례한다고 한다. 길이가 $75 ~cm$인 야구 방망이를 지면과 수직으로 세웠을 때 그림자의 길이가 $100~cm$가 되었다. 같은 시각, 같은 위치에서 길이가 $x~ cm$인 야구 방망이를 지면과 수직으로 세울 때 생기는 그림자의 길이를 $y~ cm$라 하자. 이때 $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하여라.",
        "answer": "그림자의 길이는 물체의 길이에 정비례하므로 $x$와 $y$ 사이의 관계식을 $y=ax$ ($a$ $≠$ $0$)로 나타낼 수 있다. $y=ax$에 $x=75$, $y=100$을 대입하면 $100=75a$ $∴ a=\\frac{4}{3}$ 따라서 $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{4}{3}x$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 점 $A$는 반비례 관계 $y=\\frac{20}{x}(x>0)$그래프와 정비례 관계 $y=ax$의 그래프의 교점이고, 점 $B$는 반비례 관계 $y=\\frac{20}{x}(x>0)$의 그래프와 정비례 관계 $y=bx$의 그래프의 교점일 때, $4a-5b$의 값을 구하여라. (단, $a$, $b$는 $0$이 아닌 수)",
        "answer": "$y=\\frac{20}{x}$에 $y=5$를 대입하면 $5=\\frac{20}{x}$ $∴$ $x=4$ 점 $A$의 좌표가 $(4, 5)$이므로 $y=ax$에 $x=4$, $y=5$를 대입하면 $5=4a$ $∴$ $a=\\frac{5}{4}$ $y=\\frac{20}{x}$에 $x=5$를 대입하면 $y$$=\\frac{20}{5}$$=4$ 점 $B$의 좌표가 $(5, 4)$이므로 $y=bx$에 $x=5$, $y=4$를 대입하면 $4=5b$ $∴$ $b=\\frac{4}{5}$ $∴$ $4a-5b$$=4\\times\\frac{5}{4}-5\\times\\frac{4}{5}$$=1$"
    },
    {
        "question": "용량이 $240L$ 인 빈 수족관에 매분 $8L$ 씩 물을 채우려고 한다. $x$ 분 동안 채운 물의 양을 $yL$ 라 할 때, $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하고 수족관에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간을 구하여라. (단, $0\\le x\\le30$)",
        "answer": "매분 $8$ L씩 물을 채우므로 $x$ 분 동안 $8x$ L를 채운다. $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=8x$ $y=8x$에 $y=240$을 대입하면 $240=8x$ $∴  x=30$ 따라서 가득 채우는 데 걸리는 시간은 $30$ 분이다."
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=-3x$의 그래프의 제$2$사분면 위에 있는 한 점 $A$에서 $x$축에 수직인 직선을 그어 $x$축과 만나는 점 $B$의 좌표가 $(-2, 0)$이다. 이때 생기는 삼각형 $ABO$의 넓이를 구하여라. (단, 점 $O$는 원점)",
        "answer": "$y=-3x$에 $x=-2$를 대입하면 $y$$=(-3)\\times(-2)$$=6$ 점 A의 좌표는 $(-2, 6)$이다. 따라서 삼각형 $ABO$의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times2\\times6$$=6$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=-\\frac{2}{3}x$의 그래프의 제$2$사분면 위에 있는 한 점 $A$에서 $x$축에 수직인 직선을 그어 $x$축과 만나는 점 $B$의 좌표가 $(-9, 0)$이다. 이때 생기는 삼각형 $ABO$의 넓이를 구하여라. (단, 점 $O$는 원점)",
        "answer": "$y=-\\frac{2}{3}x$에 $x=-9$를 대입하면 $y$$=(-\\frac{2}{3})\\times(-9)$$=6$ 점 $A$의 좌표는 $(-9, 6)$이다.  따라서 삼각형 $ABO$의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times9\\times6$$=27$"
    },
    {
        "question": "점 $(-1, a)$와 $x$축에 대하여 대칭인 점의 좌표와 점 $(b, 6)$과 $y$축에 대하여 대칭인 점의 좌표가 같을 때, 다음 물음에 답하여라. (1) 점 $(-1, a)$와 $x$축에 대하여 대칭인 점의 좌표를 구하여라. (2) 점 $(b, 6)$과 $y$축에 대하여 대칭인 점의 좌표를 구하여라. (3) $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "(1) 점 $(-1, a)$와 $x$축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $x$좌표는 같고, $y$좌표의 부호가 반대이므로 $(-1, -a)$이다. (2) 점 $(b, 6)$과 $y$축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $x$좌표의 부호가 반대이고, $y$좌표는 같으므로 $(-b, 6)$이다. (3) $(-1, -a)=(-b, 6)$이므로 $a=-6, b=1$ $∴ a+b=-6+1=-5$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 두 점 $A$, $C$는 반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}$$(a≠0)$의 그래프 위의 점이다. 네 변이 $x$축 또는 $y$축에 평행한 직사각형 $ABCD$의 넓이가 $40$일 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=\\frac{a}{x}$에 $x=5$를 대입하면 $y$$=\\frac{a}{5}$이므로 점 A의 좌표는 $( 5,\\frac{a}{5} )$이고, $y=\\frac{a}{x}$에 $x=-5$를 대입하면 $y$$=-\\frac{a}{5}$이므로 점 C의 좌표는$(-5,-\\frac{a}{5})$이다. 직사각형 $ABCD$의 넓이가 $40$이므로 $(선분 AB의 길이)\\times(선분 BC의 길이)$$=40$ $ { }$ $10\\times\\frac{2}{5}a=40$ $ { }$ $4a=40$ $∴ a=10$"
    },
    {
        "question": "$300$ 개의 배를 상자에 나누어 담으려고 한다. 배를 $x$ 개의 상자에 $y$ 개씩 나누어 담는다고 할 때, 상자 한 개에 배를 $20$ 개씩 담을 때 필요한 상자의 개수를 구하여라.",
        "answer": "$300$ 개의 배를 $x$ 개의 상자에 나누어 담을 때 한 상자에 들어가는 배의 개수는 $\\frac{300}{x}$ 개이다. $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{300}{x}$ $y=\\frac{300}{x}$에 $y=20$을 대입하면 $20=\\frac{300}{x}$ $∴ x=15$ 따라서 필요한 상자의 개수는 $15$ 개이다."
    },
    {
        "question": "빈 상자에 매분 $6$ 개씩 제품을 포장하려고 한다. $x$ 분 동안 포장한 제품의 개수를 $y $개라 할 때, $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하고 포장한 제품의 개수가 $30$ 개가 되는 데 걸리는 시간을 구하여라.",
        "answer": "매분 $6$ 개씩 제품을 포장하므로 $x$ 분 동안 $6x$ 개를 포장한다. $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=6x$ $y=6x$에 $y=30$을 대입하면 $30=6x$ $∴$ $x=5$ 따라서 구하는 시간은 $5$ 분이다."
    },
    {
        "question": "좌표평면 위의 세 점 $A(-2, 3)$, $B(5, -1)$, $C(5, c)$를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $ABC$의 넓이가 $21$일 때, 양수 $c$의 값을 구하여라.",
        "answer": "위 그림의 삼각형 $ABC$에서 선분 $BC$를 밑변으로 하면 $(밑변의 길이)$$=c-(-1)$$=c+1$ $(높이)$$=5-(-2)$$=7$ 삼각형 $ABC$의 넓이가 $21$이므로 $\\frac{1}{2}\\times(c+1)\\times7=21$ $7c+7=42$ $7c=35$ $∴ c=5$"
    },
    {
        "question": "강당에 있는 $160$ 명의 학생이 여러 줄로 똑같이 앉으려고 한다. 학생이 $x$ 줄로 앉으면 한 줄에 앉은 학생의 수가 $y$ 명이 된다고 할 때, 학생이 $8$ 줄로 앉았을 때 한 줄에 앉은 학생의 수를 구하여라.",
        "answer": "$160$ 명의 학생이 $x$ 줄로 똑같이 앉으려고 할 때 한 줄에 앉게 되는 학생의 수는 $\\frac{160}{x} 명$이다. $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{160}{x}$ $y=\\frac{160}{x}$에 $x=8$을 대입하면 $y$$=\\frac{160}{8}$$=20$ 따라서 한 줄에 앉은 학생의 수는 $20$ 명이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 점 A는 반비례 관계 $y=\\frac{16}{x}(x>0)$의 그래프와 정비례 관계 $y=ax$의 그래프의 교점이고, 점 B는 반비례 관계 $y=\\frac{16}{x}(x>0)$의 그래프와 정비례 관계 $y=bx$의 그래프의 교점일 때, $ab$의 값을 구하여라. (단, $a, b$는 $0$이 아닌 수)$\\\\$",
        "answer": "$y=\\frac{16}{x}$에 $y=8$을 대입하면 $8=\\frac{16}{x}$ $∴ x=2$ 점 $A$의 좌표가 $(2, 8)$이므로 $y=ax$에 $x=2$, $y=8$을 대입하면 $8=2a$ $∴ a=4$ $y=\\frac{16}{x}$에 $x=8$을 대입하면 $y$$=\\frac{16}{8}$$=2$ 점 $B$의 좌표가 $(8, 2)$이므로 $y=bx$에 $x=8$, $y=2$를 대입하면 $2=8b$ $∴ b=\\frac{1}{4}$ $∴ ab=4\\times\\frac{1}{4}=1$"
    },
    {
        "question": "빈 수조에 매분 $7L$씩 물을 넣으려고 한다. $x$ 분 동안 넣은 물의 양을 $yL$라 할 때, $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하고 물의 양이 $49L$가 되는 데 걸리는 시간을 구하여라.",
        "answer": "매분 $7$ $L$씩 물을 넣으므로 $x$ 분 동안 $7x$ $L$를 넣는다. $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=7x$ $y=7x$에 $y=49$를 대입하면 $49=7x$ $∴$ $x=7$ 따라서 구하는 시간은 $7$ 분이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $8 cm$, 세로의 길이가 $15 cm$인 직사각형 $ABCD$의 변 $AB$ 위를 점 $P$가 점 $A$를 출발하여 점 $B$까지 움직인다. 점 $P$가 $x cm$ 움직였을 때의 삼각형 $APD$의 넓이를 $ycm^2$라 할 때, $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하고 삼각형 $APD$의 넓이가 $28$ $cm^2$일 때, 선분 $AP$의 길이를 구하여라. (단, $0<x\\le15$)",
        "answer": "삼각형 $APD$의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times x\\times8=4x$ $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=4x$ $y=4x$에 $y=28$을 대입하면 $28=4x$ $∴ x=7$ 따라서 선분 $AP$의 길이는 $7 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $12$ $cm$, 세로의 길이가 $15$ $cm$인 직사각형 $ABCD$의 변 $AB$ 위를 점 $P$가 점 $A$를 출발하여 점 $B$까지 움직인다. 점 $P$가 $x cm$ 움직였을 때의 삼각형 $APD$의 넓이를 $y$ $cm^2$라 할 때, $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하고 삼각형 $APD$의 넓이가 $36$ $cm^2$일 때, 선분 $AP$의 길이를 구하여라. (단, $0<x\\le15$)",
        "answer": "삼각형 $APD$의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times x\\times12$$=6x$ $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=6x$ $y=6x$에 $y=36$을 대입하면 $36=6x$ $ \\therefore x=6$ 따라서 선분 $AP$의 길이는 $6cm$이다."
    },
    {
        "question": "빈 상자에 매분 $10$ 개씩 사과를 담으려고 한다. $x$ 분 동안 담은 사과의 개수를 $y$개라 할 때, $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하고 담은 사과의 개수가 $100$ 개가 되는 데 걸리는 시간을 구하여라.",
        "answer": "매분 $10$ 개씩 사과를 담으므로 $x$ 분 동안 $10x$ 개를 담는다. $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=10x$ $y=10x$에 $y=100$을 대입하면 $100=10x$ $∴ x=10$ 따라서 구하는 시간은 $10$ 분이다."
    },
    {
        "question": "빈 상자에 매분 $8$ 개씩 자두를 담으려고 한다. $x$ 분 동안 담은 자두의 개수를 $y$ 개라 할 때, $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하고 담은 자두의 개수가 $72$ 개가 되는 데 걸리는 시간을 구하여라.",
        "answer": "매분 $8$ 개씩 자두를 담으므로 $x$ 분 동안 $8x$ 개를 담는다. $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=8x$ $y=8x$에 $y=72$를 대입하면 $72=8x$ $∴ x=9$ 따라서 구하는 시간은 $9$ 분이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 두 점 $A$, $C$는 반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}(a ≠ 0)$의 그래프 위의 점이다. 네 변이 $x$축 또는 $y$축에 평행한 직사각형 $ABCD$의 넓이가 $64$일 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=\\frac{a}{x}$에 $x=4$를 대입하면 $y=\\frac{a}{4}$이므로 점 $A$의 좌표는 $(4, \\frac{a}{4})$이고,  $y=\\frac{a}{x}$에 $x=-4$를 대입하면 $y=-\\frac{a}{4}$이므로 점 $C$의 좌표는 $(-4, -\\frac{a}{4})$이다. 직사각형 $ABCD$의 넓이가 $64$이므로 $(선분 AD의 길이)\\times(선분 AB의 길이)=64$ $8\\times\\frac{1}{2}a=64$ $4a=64$ $∴ a=16$"
    },
    {
        "question": "용량이 $60 L$인 빈 어항에 매분 $12 L$씩 물을 채우려고 한다. $x$ 분 동안 채운 물의 양을 $y L$라 할 때, $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하고 어항에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간을 구하여라. (단, $0\\le x\\le5$)",
        "answer": "매분 $12 L$씩 물을 채우므로 $x$ 분 동안 $12x L$를 채운다. $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=12x$ $y=12x$에 $y=60$을 대입하면 $60=12x$ $∴ x=5$ 따라서 가득 채우는 데 걸리는 시간은 $5$ 분이다."
    },
    {
        "question": "강당에 있는 $60$ 개의 의자를 여러 줄로 똑같이 나누어 놓으려고 한다. 의자를 $x$ 줄로 놓으면 한 줄에 놓이는 의자가 $y$ 개라 할 때, 한 줄에 놓인 의자의 개수가 $6$ 개일 때 의자가 놓인 줄은 총 몇 줄인지 구하여라.",
        "answer": "$60$ 개의 의자를 $x$ 줄로 놓으면 한 줄에 놓이는 의자의 개수는 $\\frac{60}{x} 개$이다. $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{60}{x}$ $y=\\frac{60}{x}$에 $y=6$을 대입하면 $6=\\frac{60}{x}$ $∴$ $x=10$ 따라서 의자가 놓인 줄의 수는 $10$ 줄이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $6cm$, 세로의 길이가 $10 cm$인 직사각형 $ABCD$의 변 $AB$ 위를 점 $P$가 점 $A$를 출발하여 점 $B$까지 움직인다. 점 $P$가 $x cm$ 움직였을 때의 삼각형 $APD$의 넓이를 $y cm^2$라 할 때, $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하고 삼각형 $APD$의 넓이가 $12 cm^2$일 때, 선분 $AP$의 길이를 구하여라. (단, $0<x \\le 10$)",
        "answer": "삼각형 $APD$의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times x\\times6=3x$ $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=3x$ $y=3x$에 $y=12$를 대입하면 $12=3x$ $∴ x=4$ 따라서 선분 $AP$의 길이는 $4 cm$이다."
    },
    {
        "question": "용량이 $70 L$인 빈 물통에 매분 $5 L$씩 물을 채우려고 한다. $x$ 분 동안 채운 물의 양을 $y L$라 할 때, $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하고 물통에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간을 구하여라. (단, $0\\le x\\le14$)",
        "answer": "매분 $5$ $L$씩 물을 채우므로 $x$ 분 동안 $5x$ $L$를 채운다. $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=5x$ $y=5x$에 $y=70$을 대입하면 $70=5x$ $∴ x=14$ 따라서 가득 채우는 데 걸리는 시간은 $14$ 분이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $10 cm$, 세로의 길이가 $12 cm$인 직사각형 $ABCD$의 변 $AD$ 위를 점 $P$가 점 $A$를 출발하여 점 $D$까지 움직인다. 점 $P$가 $x cm$ 움직였을 때의 삼각형 $ABP$의 넓이를 $y$ $cm^2$라 할 때, $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하고 삼각형 $ABP$의 넓이가 $24$ $cm^2$일 때, 선분 $AP$의 길이를 구하여라. (단, $0<x\\le10$)",
        "answer": "삼각형 $ABP$의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times x\\times12$$=6x$ $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=6x$ $y=6x$에 $y=24$를 대입하면 $24=6x$ $∴ x=4$ 따라서 선분 $AP$의 길이는 $4 cm$이다."
    },
    {
        "question": "빈 물통에 매분 $3L$ 씩 물을 넣으려고 한다. $x$ 분 동안 넣은 물의 양을 $y L$라 할 때, $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하고 물통에 넣은 물의 양이 $15 L$가 되는 데 걸리는 시간을 구하여라.",
        "answer": "매분 $3$ $L$씩 물을 넣으므로 $x$ 분 동안 $3x$ $L$를 넣는다. $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=3x$ $y=3x$에 $y=15$를 대입하면 $15=3x$ $\\therefore$ $x=5$ 따라서 구하는 시간은 $5$ 분이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 두 점 $A$, $C$는 반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}$$(a\\ne0)$의 그래프 위의 점이다. 네 변이 $x$축 또는 $y$축에 평행한 직사각형 $ABCD$의 넓이가 $60$일 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=\\frac{a}{x}$에 $x=-5$를 대입하면 $y$$=-\\frac{a}{5}$이므로 점 A의 좌표는 $(-5, -\\frac{a}{5})$이고, $y=\\frac{a}{x}$에 $x=5$를 대입하면 $y$$=\\frac{a}{5}$이므로 점 C의 좌표는 $(5, \\frac{a}{5})$이다. 직사각형 $ABCD$의 넓이가 $60$이므로 $(선분 AD의 길이)\\times(선분 AB의 길이)$$=60$ $10\\times(-\\frac{2}{5}a)=60$ $-4a=60$ $∴ a=-15$"
    },
    {
        "question": "두 점 $A(2a-5, b-4)$, $D(2b-1, a-3)$이 $x$축 위에 있고, 점 $B$의 좌표가 $(b-3, a+1)$, 점 $C$의 좌표가 $(b+3, 2a)$일 때, 사각형 $ABCD$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "두 점 $A(2a-5, b-4)$, $D(2b-1, a-3)$이 $x$축 위에 있으므로 $y$좌표는 $0$이다.    $b-4=0$, $a-3=0$이므로 $a=3$, $b=4$     $a$, $b$의 값을 순서쌍에 대입하여 점의 좌표를 각각 구하면   점 $A$에서 $2a-5=2\\times3-5=1$이므로 $A(1, 0)$     점 $D$에서 $2b-1=2\\times4-1=7$이므로 $D(7, 0)$     점 $B$에서 $b-3=4-3=1$, $a+1=3+1=4$이므로 $B(1, 4)$ 점 $C$에서 $b+3=4+3=7$, $2a=2\\times3=6$이므로 $C(7, 6)$     네 점 $A$, $B$, $C$, $D$를 좌표평면 위에 나타내면 위 그림과 같으므로     $(선분 AB의 길이)$$=4-0$$=4$    $(선분 CD의 길이)$$=6-0$$=6$    $(선분 AD의 길이)$$=7-1$$=6$     따라서 사각형 $ABCD$의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times(4+6)\\times6$$=30$"
    },
    {
        "question": "두 점 $A(-b+3, a-3)$, $D(a+1, b-5)$가 $x$축 위에 있고, 점 $B$의 좌표가 $(-2a+4, 2b-5)$, 점 $C$의 좌표가 $(b-1, 2a-3)$일 때, 사각형 $ABCD$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "두 점 $A(-b+3, a-3)$, $D(a+1, b-5)$가 $x$축 위에 있으므로 $y$좌표는 $0$이다. $a-3=0$, $b-5=0$이므로 $a=3$, $b=5$ $b$, $a$의 값을 순서쌍에 대입하여 점의 좌표를 각각 구하면 점 $A$에서 $-b+3=-5+3=-2$이므로 $A(-2, 0)$ 점 $D$에서 $a+1=3+1=4$이므로 $D(4, 0)$ 점 $B$에서 $-2a+4=-2\\times3+4=-2$, $2b-5=2\\times5-5=5$이므로 $B(-2, 5)$ 점 $C$에서 $b-1=5-1=4$, $2a-3=2\\times3-3=3$이므로 $C(4, 3)$  네 점 $A$, $B$, $C$, $D$를 좌표평면 위에 나타내면 위 그림과 같으므로 $(선분 AB의 길이)$$=5-0$$=5$ $(선분 CD의 길이)$$=3-0$$=3$ $(선분 AD의 길이)$$=4-(-2)$$=6$ 따라서 사각형 $ABCD$의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times(5+3)\\times6$$=24$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 두 점 $A$, $C$는 반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}$$\\hsp$$(a\\ne0)$의 그래프 위의 점이다. 네 변이 $x$축 또는 $y$축에 평행한 직사각형 $ABCD$의 넓이가 $36$일 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=\\frac{a}{x}$에 $x=-6$을 대입하면 $y$$=-\\frac{a}{6}$이므로 점 $A$의 좌표는  $(-6, -\\frac{a}{6})$이고, $y=\\frac{a}{x}$에 $x=6$을 대입하면 $y$$=\\frac{a}{6}$이므로 점 $C$의 좌표는 $(6, \\frac{a}{6})$이다. 직사각형 $ABCD$의 넓이가 $36$이므로 $(선분 AD의 길이)\\times(선분 AB의 길이)$$=36$ $12\\times(-\\frac{1}{3}a)=36$ $-4a=36$ $∴ a=-9$"
    },
    {
        "question": "일정한 온도에서 기체의 부피는 압력에 반비례한다. 일정한 온도에서 부피가 $36cm^3$일 때 압력이 $5$ 기압인 기체는 부피가 $x$ $cm^3$일 때 압력은 $y$ 기압이다. $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하고, 압력이 $20$ 기압일 때 이 기체의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$x$와 $y$가 반비례하면 $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{a}{x}$$(a≠0)$이다. $y=\\frac{a}{x}$에 $x=36$, $y=5$를 대입하면 $5=\\frac{a}{36}$ $∴ a=180$ $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{180}{x}$ $y=\\frac{180}{x}$에 $y=20$을 대입하면 $20=\\frac{180}{x}$ $∴ x=9$ 따라서 이 기체의 부피는 $9$ $cm^3$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $20cm$ , 세로의 길이가 $12cm$ 인 직사각형 $ABCD$의 변 $BC$ 위를 점 P가 점 B를 출발하여 점 C까지 움직인다. 점 P가 $x cm$ 움직였을 때의 삼각형 $ABP$의 넓이를 $y$ $cm^2$라 할 때, $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하고 삼각형 $ABP$의 넓이가 $36$ $cm^2$일 때, 선분 $BP$의 길이를 구하여라. (단, $0<x\\le20$)",
        "answer": "삼각형 $ABP$의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times x\\times12=6x$ $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=6x$ $y=6x$에 $y=36$을 대입하면 $36=6x$ $∴ x=6$ 따라서 선분 $BP$의 길이는 $6 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $12 cm$, 세로의 길이가 $4 cm$인 직사각형 $ABCD$의 변 $AD$ 위를 점$ P$가 점 $A$를 출발하여 점 $D$까지 움직인다. 점 P가 $x cm$ 움직였을 때의 삼각형 $ABP$의 넓이를 $ycm^2$라 할 때, $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하고 삼각형 $ABP$의 넓이가 $16cm^2$일 때, 선분 $AP$의 길이를 구하여라. (단, $0<x\\le12$)",
        "answer": "$삼각형 ABP$의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times x\\times4$$=2x$ $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=2x$ $y=2x$에 $y=16$을 대입하면 $16=2x$ $∴$ $x=8$ 따라서 $선분 AP$의 길이는 $8$ $cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $10cm$, 세로의 길이가 $8cm$인 직사각형 $ABCD$의 변 $BC$ 위를 점 $P$가 점 $B$를 출발하여 점 $C$까지 움직인다. 점 $P$가 $x cm$ 움직였을 때의 삼각형 $ABP$의 넓이를 $y$ $cm^2$라 할 때, $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하고 삼각형 $ABP$의 넓이가 $15$ $cm^2$일 때, 선분 $BP$의 길이를 구하여라. (단, $0<x\\le10$)",
        "answer": "삼각형 $ABP$의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times x\\times8$$=4x$ $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=4x$ $y=4x$에 $y=15$를 대입하면 $15=4x$ $∴ x=\\frac{15}{4}$ 따라서 선분 $BP$의 길이는 $\\frac{15}{4}$ $cm$이다."
    },
    {
        "question": "일정한 온도에서 기체의 부피는 압력에 반비례한다. 일정한 온도에서 부피가 $100$ $cm^3$일 때 압력이 $5$ 기압인 기체는 부피가 $x$ $cm^3$일 때 압력은 $y$ 기압이다. $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하고, 부피가 $20$ $cm^3$일 때 이 기체의 압력을 구하여라.",
        "answer": "$x$와 $y$가 반비례하면 $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{a}{x}$$(a \\ne 0)$이다. $y=\\frac{a}{x}$에 $x=100$, $y=5$를 대입하면 $5=\\frac{a}{100}$ $\\therefore$ $a=500$ $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{500}{x}$ $y=\\frac{500}{x}$에 $x=20$을 대입하면 $y$$=\\frac{500}{20}$$=25$ 따라서 이 기체의 압력은 $25$ 기압이다."
    },
    {
        "question": "어느 스터디 카페에서는 이용 요금을 기본요금과 추가 요금으로 구성한다. $x$ 시간 이용할 때의 요금을 $y$ 원이라 할 때, $x$와 $y$ 사이의 관계를 그래프로 나타내면 다음과 같다. 이 스터디 카페를 $4$ 시간 $10$ 분 이용했을 때 내야 할 금액을 구하여라.",
        "answer": "스터디 카페의 이용 요금은 기본요금 $6000$ 원에 $3$ 시간을 이용할 수 있고, $3 시간$을 초과하면 $1$ 시간당 $2400$ 원, 즉 $1$ 분당 $\\frac{2400}{60}=40$ (원)씩 요금이 추가된다. 따라서 $4$ 시간 $10$ 분을 이용했을 때 내야 할 금액은 기본 $3$ 시간에 추가 $1 시간 10 분=70 분$을 이용한 금액이므로 $6000+70\\times40=6000+2800=8800$ (원)"
    },
    {
        "question": "두 점 $A(a+3, b+3)$, $B(b-1, a+1)$이 $y$축 위에 있고, 점 $C$의 좌표가 $(2b+1, a+1)$, 점 $D$의 좌표가 $(-2a-1, 7b-3)$일 때, 사각형 $ABCD$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "두 점 $A(a+3, b+3)$, $B(b-1, a+1)$이 $y$축 위에 있으므로 $x$좌표는 $0$이다.  $a+3=0$, $b-1=0$이므로 $a=-3$, $b=1$  $a$, $b$의 값을 순서쌍에 대입하여 점의 좌표를 각각 구하면  점 $A$에서 $b+3=1+3=4$이므로 $A(0, 4)$  점 $B$에서 $a+1=-3+1=-2$이므로 $B(0, -2)$  점 $C$에서 $2b+1=2\\times1+1=3$, $a+1=-3+1=-2$이므로 $C(3, -2)$  점 $D$에서 $-2a-1=-2\\times(-3)-1=5$, $7b-3=7\\times1-3=4$이므로 $D(5, 4)$  네 점 $A$, $B$, $C$, $D$를 좌표평면 위에 나타내면 위 그림과 같으므로  $(선분 AD의 길이)$$=5-0$$=5$  $(선분 BC의 길이)$$=3-0$$=3$  $(선분 AB의 길이)$$=4-(-2)$$=6$  따라서 사각형 $ABCD$의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times(5+3)\\times6$$=24$"
    },
    {
        "question": "일정한 온도에서 기체의 부피는 압력에 반비례한다. 일정한 온도에서 부피가 $24$ $cm^3$일 때 압력이 $4$ 기압인 기체는 부피가 $x$ $cm^3$일 때 압력은 $y$ 기압이다. $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하고, 부피가 $32$ $cm^3$일 때 이 기체의 압력을 구하여라.",
        "answer": "$x$와 $y$가 반비례하면 $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{a}{x}$(a≠0)이다. $y=\\frac{a}{x}$에 $x=24$, $y=4$를 대입하면 $4=\\frac{a}{24}$ $∴ a=96$ $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{96}{x}$ $y=\\frac{96}{x}$에 $x=32$를 대입하면 $y$$=\\frac{96}{32}$$=3$ 따라서 이 기체의 압력은 $3$ 기압이다."
    },
    {
        "question": "지면에서 출발하여 위아래로 움직이는 놀이 기구가 출발한 지$x$ 분 후의 지면으로부터의 높이를 $y$ m라 하자. $x$와 $y$ 사이의 관계를 그래프로 나타내면 오른쪽과 같을 때, 놀이 기구의 평균 속력을 구하여라. (단,놀이 기구는 지면과 수직인 방향으로만 움직인다.)",
        "answer": "$x$$=9$일 때 $y$의 값이 다시 $0$이 되므로 놀이 기구가 지면에 내려올 때까지 걸리는 시간은 $9$ 분 이다. 놀이 기구는 출발 후 $2$ 분  동안 $80 m$ 상승, $3$ 분 에서 $4$ 분  사이에 $80-40=40 (m)$ 하강, $6$ 분 에서 $8$ 분 사이에 $60-40=20 (m)$ 상승, $8$ 분에서 $9$ 분 사이에 $60 m$ 하강하였으므로 지면에 다시 내려올 때까지 이동한 거리는 $80+40+20+60=200  (m) $ $(평균 속력)$$=\\frac{(전체 이동한 거리)}{(전체 걸린 시간)}$$=\\frac{200}{9} (m/분)$이므로 놀이 기구의 평균 속력은 분속 $\\frac{200}{9} m$이다."
    },
    {
        "question": "점 $P(6, 4)$와 $y$축에 대하여 대칭인 점을 $A$, 원점에 대하여 대칭인 점을 $B$, $x$축에 대하여 대칭인 점을 $C$라 할 때, 삼각형 $ABC$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "점 $P(6, 4)$와 $y$축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $x$좌표의 부호가 반대이고 $y$좌표는 같으므로 $A(-6, 4)$ 원점에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $x$좌표, $y$좌표의 부호가 모두 반대이므로 $B(-6, -4)$ $x$축에 대칭인 점의 좌표는 $x$좌표는 같고 $y$좌표의 부호가 반대이므로 $C(6, -4)$ 세 점 $A$, $B$, $C$를 좌표평면 위에 나타내면 위 그림과 같으므로 $(선분 BC의 길이)$$=6-(-6)$$=12$ $(선분 AC의 길이)$$=4-(-4)$$=8$ 따라서 삼각형 $ABC$의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times12\\times8=48$"
    },
    {
        "question": "두 점 $A(3a-8, b+1)$, $D(-4b+1, a-2)$가 $x$축 위에 있고, 점 $B$의 좌표가 $(-3a+4, 2b-1)$, 점 $C$의 좌표가 $(b+6, -2a-3)$일 때, 사각형 $ABCD$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "두 점 $A(3a-8, b+1)$, $D(-4b+1, a-2)$가 $x$축 위에 있으므로 $y$좌표는 $0$이다. $b+1=0$, $a-2=0$이므로 $a=2$, $b=-1$ $a$, $b$의 값을 순서쌍에 대입하여 점의 좌표를 각각 구하면 점 $A$에서 $3a-8=3\\times2-8=-2$이므로 $A(-2, 0)$ 점 $D$에서 $-4b+1=-4\\times(-1)+1=5$이므로 $D(5, 0)$ 점 $B$에서 $-3a+4=-3\\times2+4=-2$, $2b-1=2\\times(-1)-1=-3$이므로 $B(-2, -3)$ 점 $C$에서 $b+6=-1+6=5$, $-2a-3=-2\\times2-3=-7$이므로 $C(5, -7)$ 네 점 $A$, $B$, $C$, $D$를 좌표평면 위에 나타내면 위 그림과 같으므로 $(선분 AB의 길이)$$=0-(-3)$$=3$ $(선분 CD의 길이)$$=0-(-7)$$=7$ $(선분 AD의 길이)$$=5-(-2)$$=7$ 따라서 사각형 $ABCD$의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times(3+7)\\times7$$=35$"
    },
    {
        "question": "점 $(5, a)$와 $x$축에 대하여 대칭인 점의 좌표와 점 $(b, -3)$과 $y$축에 대하여 대칭인 점의 좌표가 같을 때, 다음 물음에 답하여라. (1)점 $(5, a)$와 $x$축에 대하여 대칭인 점의 좌표를 구하여라.   (2) 점 $(b, -3)$과 $y$축에 대하여 대칭인 점의 좌표를 구하여라. (3) $ab$의 값을 구하여라.",
        "answer": "(1) 점 $(5, a)$와 $x$축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $x$좌표는 같고, $y$좌표의 부호가 반대이므로 $(5, -a)$이다. (2) 점 $(b, -3)$과 $y$축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $x$좌표의 부호가 반대이고, $y$좌표는 같으므로 $(-b, -3)$이다. (3) $(5, -a)=(-b, -3)$이므로 $a=3$, $b=-5$ $∴ ab=3\\times(-5)$$=-15$"
    },
    {
        "question": "장미 $90$ 송이를 바구니에 똑같이 나누어 담으려고 한다. 장미를 $x$ 개의 바구니에 $y$ 송이씩 나누어 담는다고 할 때, 한 바구니에 $5$ 송이씩 담을 때 필요한 바구니의 수를 구하여라.",
        "answer": "$90$ 송이의 장미를 $x$ 개의 바구니에 똑같이 나누어 담을 때 한 바구니에 들어가는 장미의 수는 $\\frac{90}{x} $송이이다. $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{90}{x}$ $y=\\frac{90}{x}$에 $y=5$를 대입하면 $5=\\frac{90}{x}$ $∴$ $x=18$ 따라서 필요한 바구니의 수는 $18$ 개이다."
    },
    {
        "question": "일정한 온도에서 기체의 부피는 압력에 반비례한다. 일정한 온도에서 부피가 $72$$cm^3$일 때 압력이 $3$ 기압인 기체는 부피가 $x$$cm^3$일 때 압력은 $y$ 기압이다. $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하고, 압력이 $8$ 기압일 때 이 기체의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$x$와 $y$가 반비례하면 $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{a}{x}$$(a ≠  0)$이다. $y=\\frac{a}{x}$에 $x=72$, $y=3$을 대입하면 $3=\\frac{a}{72}$ $∴ a=216$ $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{216}{x}$ $y=\\frac{216}{x}$에 $y=8$을 대입하면 $8=\\frac{216}{x}$ $∴ x=27$ 따라서 이 기체의 부피는 $27$ $cm^3$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $14 cm$, 세로의 길이가 $9 cm$인 직사각형 $ABCD$의 변 $AD$ 위를 점 $P$가 점 $A$를 출발하여 점 $D$까지 움직인다. 점 $P$가 $x cm$ 움직였을 때의 삼각형 $ABP$의 넓이를 $y cm^2$라 할 때, $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하고 삼각형 $ABP$의 넓이가 $36 cm^2$일 때, 선분 $AP$의 길이를 구하여라. (단, $0<x\\le14$)",
        "answer": "삼각형 $ABP$의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times x\\times9$$=\\frac{9}{2}x$ $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{9}{2}x$ $y=\\frac{9}{2}x$에 $y=36$을 대입하면 $36=\\frac{9}{2}x$ $∴$ $x=8$ 따라서 선분 $AP$의 길이는 $8$ $cm$이다."
    },
    {
        "question": "좌표평면 위의 세 점 $A(-4, 2)$, $B(6, -1)$, $C(6, c)$를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $ABC$의 넓이가 $25$일 때, 양수 $c$의 값을 구하여라.",
        "answer": "위 그림의 삼각형 $ABC$에서 선분 $BC$를 밑변으로 하면 $(밑변의 길이)$$=c-(-1)$$=c+1$ $(높이)=6-(-4)$$=10$ 삼각형 $ABC$의 넓이가 $25$이므로 $\\frac{1}{2}\\times(c+1)\\times10=25$ $5c+5=25$ $5c=20$ $ \\therefore c=4$"
    },
    {
        "question": "지면에서 출발하여 위아래로 움직이는 놀이 기구가 출발한 지 $x$분 후의 지면으로부터의 높이를 $ym$라 하자. $x$와 $y$ 사이의 관계를 그래프로 나타내면 오른쪽과 같을 때, 놀이 기구의 평균 속력을 구하여라. (단, 놀이 기구는 지면과 수직인 방향으로만 움직인다.)",
        "answer": "$x=9$일 때 $y$의 값이 다시 $0$이 되므로 놀이 기구가 지면에 내려올 때까지 걸리는 시간은 $9$ 분이다. 놀이 기구는 출발 후 $2$ 분 동안 $80 m$ 상승, $4$ 분에서 $5 $ 분 사이에 $80-50=30 (m)$ 하강, $6$ 분에서 $7$ 분 사이에 $70-50=20 (m)$ 상승, $8$ 분에서 $9$ 분 사이에 $70 m$ 하강하였으므로 지면에 다시 내려올 때까지 이동한 거리는 $80+30+20+70=200 (m)$ $(평균 속력)=\\frac{(전체 이동한 거리)}{(전체 걸린 시간)}=\\frac{200}{9} (m/분)$이므로 놀이 기구의 평균 속력은 분속 $\\frac{200}{9} m$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그래프는 종현이가 공터에서 독수리연을 날렸을 때, $x$ 초 후 독수리연의 지면으로부터의 높이 $y$ m 사이의 관계를 나타낸 것이다. 독수리연이 지면에 닿았다가 다시 떠오른 시간을 $a$ 초 후, 독수리연이 가장 높게 날 때의 높이를 $b m$라 할 때, $b-2a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "독수리연은 $10초$  후에 높이가 $0m$ 가 되므로 독수리연이 지면에 닿았다가 다시 떠오른 시간은 $10초$  후이다. $∴ a=10$ $40초$  후일 때 높이가 $45m$ 로 가장 높으므로 $b=45$ $∴ b-2a$$=45-2\\times10$$=25$"
    },
    {
        "question": "좌표평면 위의 세 점 $A(5, 5)$, $B(2, -3)$, $C(c, 5)$를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $ABC$의 넓이가 $24$일 때, 양수 $c$의 값을 구하여라.",
        "answer": "위 그림의 삼각형 $ABC$에서 $(밑변의 길이)$$=c-5$ $(높이)$$=5-(-3)$$=8$ 삼각형 $ABC$의 넓이가 $24$이므로 $\\frac{1}{2}\\times(c-5)\\times8=24$ $4c-20=24$ $4c=44$ $∴ c=11$"
    },
    {
        "question": "좌표평면 위의 세 점 $A(-6, 3)$, $B(2, -1)$, $C(c, 3)$을 꼭짓점으로 하는 삼각형 $ABC$의 넓이가 $20$일 때, 양수 $c$의 값을 구하여라.",
        "answer": "위 그림의 삼각형 $ABC$에서 $(밑변의 길이)$$=c-(-6)$$=c+6$ $(높이)$$=3-(-1)$$=4$ 삼각형 $ABC$의 넓이가 $20$이므로 $\\frac{1}{2}\\times(c+6)\\times4=20$ $2c+12=20$ $2c=8$ $∴$ $c=4$"
    },
    {
        "question": "점 $(-a, 3)$과 $x$축에 대하여 대칭인 점의 좌표와 점 $(2, b)$와 $y$축에 대하여 대칭인 점의 좌표가 같을 때, 다음 물음에 답하여라. (1) 점 $(-a, 3)$과 $x$축에 대하여 대칭인 점의 좌표를 구하여라. (2) 점 $(2, b)$와 $y$축에 대하여 대칭인 점의 좌표를 구하여라. (3) $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "(1)점 $(-a,3)$과 $x$축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $x$좌표는 같고, $y$좌표의 부호가 반대이므로 $(-a,-3)$이다. (2)점 $(2,b)$와 $y$축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $x$좌표의 부호가 반대이고, $y$좌표는 같으므로 $(-2,b)$이다. (3)$(-a,-3)=(-2,b)이므로 a=2$$,$ $b=-3$ $∴$ $a+b=2+(-3)=-1$"
    },
    {
        "question": "$150$ 개의 사탕을 $x$ 명의 친구에게 $y$ 개씩 똑같이 나누어 준다고 할 때, 사탕을 한 명에게 $10$ 개씩 나누어 줄 때 사탕을 받는 친구의 수를 구하여라.",
        "answer": "$150$ 개의 사탕을 $x$ 명에게 똑같이 나누어 줄 때 한 명이 받는 사탕의 수는 $\\frac{150}{x}$ 개이다. $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{150}{x}$ $y=\\frac{150}{x}$에 $y=10$을 대입하면 $10=\\frac{150}{x}$ $ \\therefore x=15$ 따라서 사탕을 받는 친구의 수는 $15$ 명이다."
    },
    {
        "question": "점 $P(5, 3)$과 $y$축에 대하여 대칭인 점을 $A$, 원점에 대하여 대칭인 점을 $B$, $x$축에 대하여 대칭인 점을 $C$라 할 때, 삼각형 $ABC$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "점 $P(5, 3)$과 $y$축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $x$좌표의 부호가 반대이고 $y$좌표는 같으므로 $A(-5, 3)$ 원점에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $x$좌표, $y$좌표의 부호가 모두 반대이므로 $B(-5, -3)$ $x$축에 대칭인 점의 좌표는 $x$좌표는 같고 $y$좌표의 부호가 반대이므로 $C(5, -3)$ 세 점 $A$, $B$, $C$를 좌표평면 위에 나타내면 위 그림과 같으므로 $(선분 BC의 길이)$$=5-(-5)$$=10$ $(선분 AC의 길이)$$=3-(-3)$$=6$ 따라서 삼각형 $ABC$의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times10\\times6=30$"
    },
    {
        "question": "다음 그래프는 시은이가 공원에서 방패연을 날렸을 때, $x$ 초 후 방패연의 지면으로부터의 높이 $y m$ 사이의 관계를 나타낸 것이다. 방패연이 지면에 닿았다가 다시 떠오른 시간을 $a$ 초 후, 방패연이 가장 높게 날 때의 높이를 $b m$라 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "방패연은 $20$ 초 후에 높이가 $0 m$가 되므로 방패연이 지면에 닿았다가 다시 떠오른 시간은 $20$ 초 후이다. $∴ a=20$ $35$ 초 후일 때 높이가 $25 m$로 가장 높으므로 $b=25$ $∴ a+b$$=20+25$$=45$"
    },
    {
        "question": "다음 그래프는 소정이가 공원에서 태극연을 날렸을 때, $x$ 초 후 태극연의 지면으로부터의 높이 $y m$ 사이의 관계를 나타낸 것이다. 태극연이 지면에 닿았다가 다시 떠오른 시간을 $a$ 초 후, 태극연이 가장 높게 날 때의 높이를 $b m$라 할 때, $b-a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "태극연은 $10$ 초 후에 높이가 $0$ $m$가 되므로 태극연이 지면에 닿았다가 다시 떠오른 시간은 $10$ 초 후이다. $∴ a=10$ $25$ 초 후일 때 높이가 $40$ $m$로 가장 높으므로 $b=40$ $∴ b-a$$=40-10$$=30$"
    },
    {
        "question": "두 점 $A(2a+5, b-3)$, $D(2b-1, a+2)$가 $x$축 위에 있고, 점 $B$의 좌표가 $(-a-1, -2b)$, 점 $C$의 좌표가 $(b+2, a-1)$일 때, 사각형 $ABCD$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "두 점 $A(2a+5, b-3)$, $D(2b-1, a+2)$가 $x$축 위에 있으므로 $y$좌표는 $0$이다. $b-3=0$, $a+2=0$이므로 $a=-2$, $b=3$ $a$, $b$의 값을 순서쌍에 대입하여 점의 좌표를 각각 구하면 점 $A$에서 $2a+5=2\\times(-2)+5=1$이므로 $A(1, 0)$ 점 $D$에서 $2b-1=2\\times3-1=5$이므로 $D(5, 0)$ 점 $B$에서 $-a-1=-(-2)-1=1$, $-2b=-2\\times3=-6$이므로 $B(1, -6)$ 점 $C$에서 $b+2=3+2=5$, $a-1=-2-1=-3$이므로 $C(5, -3)$  네 점 $A$, $B$, $C$, $D$를 좌표평면 위에 나타내면 위 그림과 같으므로 $(선분 AB의 길이)$$=0-(-6)$$=6$ $(선분 CD의 길이)$$=0-(-3)$$=3$ $(선분 AD의 길이)$$=5-1$$=4$ 따라서 사각형 $ABCD$의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times(6+3)\\times4$$=18$"
    },
    {
        "question": "다음 그래프는 수현이가 공원에서 가오리연을 날렸을 때, $x$ 초 후 가오리연의 지면으로부터의 높이 $y m$ 사이의 관계를 나타낸 것이다. 가오리연이 지면에 닿았다가 다시 떠오른 시간을 $a$ 초 후, 가오리연이 가장 높게 날 때의 높이를 $b m$라 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "가오리연은 $20$ 초 후에 높이가 $0$ $m$가 되므로 가오리연이 지면에 닿았다가 다시 떠오른 시간은 $20$ 초 후이다. $∴$ $a=20$ $35$ 초 후일 때 높이가 $45$ $m$로 가장 높으므로 $b=45$ $∴$ $a+b$$=20+45$$=65$"
    },
    {
        "question": "다음 그래프는 민수가 운동장에서 태극연을 날렸을 때, $x$ 초 후 태극연의 지면으로부터의 높이 $y m$ 사이의 관계를 나타낸 것이다. 태극연이 지면에 닿았다가 다시 떠오른 시간을 $a$ 초 후, 태극연이 가장 높게 날 때의 높이를 $b m$라 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "태극연은 $15$ 초 후에 높이가 $0 m$가 되므로 태극연이 지면에 닿았다가 다시 떠오른 시간은 $15$ 초 후이다. $∴$ $a=15$ $25$ 초 후일 때 높이가 $30 m$로 가장 높으므로 $b=30$ $∴$ $a+b$$=15+30$$=45$"
    },
    {
        "question": "점 $(3, -a)$와 $x$축에 대하여 대칭인 점의 좌표와 점 $(b, -2)$와 $y$축에 대하여 대칭인 점의 좌표가 같을 때, 다음 물음에 답하여라. (1) 점 $(3, -a)$와 $x$축에 대하여 대칭인 점의 좌표를 구하여라. (2) 점 $(b, -2)$와 $y$축에 대하여 대칭인 점의 좌표를 구하여라. (3) $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "(1)점 $(3, -a)$와 $x$축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $x$좌표는 같고, $y$좌표의 부호가 반대이므로 $(3, a)$이다. (2)점 $(b, -2)$와 $y$축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $x$좌표의 부호가 반대이고, $y$좌표는 같으므로 $(-b, -2)$이다. (3)$(3, a)=(-b, -2)$이므로 $a=-2$$,$ $b=-3$ $∴ a+b$$=(-2)+(-3)$$=-5$"
    },
    {
        "question": "좌표평면 위의 세 점 $A(-7, 4)$, $B(-1, -2)$, $C(c, 4)$를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $ABC$의 넓이가 $30$일 때, 양수 $c$의 값을 구하여라.",
        "answer": "위 그림의 삼각형 $ABC$에서 $(밑변의 길이)=c-(-7)=c+7$ $(높이)=4-(-2)=6$ 삼각형 $ABC$의 넓이가 $30$이므로 $\\frac{1}{2}\\times(c+7)\\times6=30$ $3c+21=30$ $3c=9$ $∴ c=3$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 두 점 $A(-5,8)$, $B(-2,5)$를 이은 선분 $AB$와 정비례 관계 $y=ax$$(a\\neq 0)$의 그래프가 만나기 위한 수 $a$의 값의 범위를 $m\\le a\\le n$이라 할 때, $mn$의 값을 구하여라.",
        "answer": "(ⅰ) $y=ax$의 그래프가 점 $A(-5, 8)$을 지나는 경우 $y=ax$에 $x=-5$, $y=8$을 대입하면 $8=-5a$ $∴ a=-\\frac{8}{5}$ (ⅱ) $y=ax$의 그래프가 점 $B(-2, 5)$를 지나는 경우 $y=ax$에 $x=-2$, $y=5$를 대입하면 $5=-2a$ $∴ a=-\\frac{5}{2}$ 따라서 구하는 수 $a$의 값의 범위는 $-\\frac{5}{2} \\le a \\le -\\frac{8}{5}$이고 $m=-\\frac{5}{2}$, $n=-\\frac{8}{5}$이므로 $mn=(-\\frac{5}{2})\\times(-\\frac{8}{5})=4$"
    },
    {
        "question": "점 $P(5, -2)$와 원점에 대하여 대칭인 점을 $A$, $y$축에 대하여 대칭인 점을 $B$, $x$축에 대하여 대칭인 점을 $C$라 할 때, 삼각형 $ABC$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "점 $P(5, -2)$와 원점에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $x$좌표, $y$좌표의 부호가 모두 반대이므로 $A(-5, 2)$ $y$축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $x$좌표의 부호가 반대이고 $y$좌표는 같으므로 $B(-5, -2)$ $x$축에 대칭인 점의 좌표는 $x$좌표는 같고 $y$좌표의 부호가 반대이므로 $C(5, 2)$ 세 점 $A$, $B$, $C$를 좌표평면 위에 나타내면 위 그림과 같으므로 $(선분 AC의 길이)$$=5-(-5)$$=10$ $(선분 BC의 길이)$$=2-(-2)$$=4$ 따라서 삼각형 ABC의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times10\\times4=20$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 두 점 $A(-5, 2)$, $B(-3, 6)$을 이은 선분 $AB$와 정비례 관계 $y=ax(a\\ne0)$의 그래프가 만나기 위한 수 $a$의 값의 범위를 $m\\le a\\le n$이라 할 때, $m+5n$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(ⅰ)$ $y=ax$의 그래프가 점 $A(-5, 2)$를 지나는 경우 $y=ax$에 $x=-5$, $y=2$를 대입하면 $2=-5a$ $ \\therefore a=-\\frac{2}{5}$ $(ⅱ)$ $y=ax$의 그래프가 점 $B(-3, 6)$을 지나는 경우 $y=ax$에 $x=-3$, $y=6$을 대입하면 $6=-3a$ $\\therefore a=-2$ 따라서 구하는 수 $a$의 값의 범위는 $-2\\le a\\le-\\frac{2}{5}$이고 $m=-2$, $n=-\\frac{2}{5}$이므로 $m+5n$$=-2+5\\times(-\\frac{2}{5})$$=-4$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 직선 $l$과 $m$에 평행한 직선 $n$을 그으면 $l // n$이므로 $\\angle a$$=3x\\degree+4\\degree$ (동위각) $n // m$이므로 $\\angle b$$=2x\\degree-3\\degree$ (동위각) $(3x+4)+(2x-3)=86$ $5x+1=86$ $5x=85$ $∴$ $x=17$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=-\\frac{2}{3}x$의 그래프가 두 점 $(a,3)$, $(-9, b)$를 지날 때, $ab$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=-\\frac{2}{3}x$에 $x=a$, $y=3$을 대입하면 $3=-\\frac{2}{3}a$ $∴ a=-\\frac{9}{2}$ $y=-\\frac{2}{3}x$에 $x=-9$, $y=b$를 대입하면 $b$$=(-\\frac{2}{3})\\times(-9)$$=6$ $∴ ab$$=(-\\frac{9}{2})\\times6$$=-27$"
    },
    {
        "question": "다음 그래프는 은지가 바닷가에서 독수리연을 날렸을 때, $x$ 초 후 독수리연의 지면으로부터의 높이 $ym$ 사이의 관계를 나타낸 것이다. 독수리연이 지면에 닿았다가 다시 떠오른 시간을 $a$ 초 후, 독수리연이 가장 높게 날 때의 높이를 $b m$라 할 때, $b-a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "독수리연은 $10$ 초 후에 높이가 $0$ $m$가 되므로 독수리연이 지면에 닿았다가 다시 떠오른 시간은 $10$ 초 후이다. $∴$ $a=10$ $35$ 초 후일 때 높이가 $45$ $m$로 가장 높으므로 $b=45$ $∴$ $b-a$$=45-10$$=35$"
    },
    {
        "question": "좌표평면 위의 세 점 $A(2, 5)$, $B(-2, -3)$, $C(c, 5)$를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $ABC$의 넓이가 $24$일 때, 양수 $c$의 값을 구하여라.",
        "answer": "위 그림의 삼각형 $ABC$에서 $(밑변의 길이)$$=c-2$ $(높이)=5-(-3)$$=8$ 삼각형 $ABC$의 넓이가 $24$이므로 $\\frac{1}{2}\\times(c-2)\\times8=24$ $4c-8=24$ $4c=32$ $∴ c=8$"
    },
    {
        "question": "지면에서 출발하여 위아래로 움직이는 놀이 기구가 출발한지 $x$ 분 후의 지면으로부터의 높이를 $y m$라 하자.$x$와 $y$사이의 관계를 그래프로 나타내면 오른쪽과 같을 때, 놀이 기구의 평균 속력을 구하여라. (단, 놀이 기구는 지면과 수직인 방향으로만 움직인다.)",
        "answer": "$x$$=9$일 때 $y$의 값이 다시 $0$이 되므로 놀이 기구가 지면에 내려올 때까지 걸리는 시간은 $9 분$이다. 놀이 기구는 출발 후 $3 분$ 동안 $80 m$ 상승, $3 분$에서 $5 분$ 사이에 $80-50=30 (m)$ 하강, $6 분$에서 $7 분$ 사이에 $90-50=40 (m)$ 상승, $8 분$에서 $9 분$ 사이에 $90 m$ 하강하였으므로 지면에 다시 내려올 때까지 이동한 거리는 $80+30+40+90=240$ $(m)$ $(평균 속력)$$=\\frac{(전체 이동한 거리)}{(전체 걸린 시간)}$$=\\frac{240}{9}$$=\\frac{80}{3}$ $(m/분)$이므로 놀이 기구의 평균 속력은 분속 $\\frac{80}{3}$ m이다."
    },
    {
        "question": "어느 자전거 대여소에서는 이용 요금을 기본요금과 추가 요금으로 구성한다. $x$ 시간 이용할 때의 요금을 $y$ 원이라 할 때, $x$와 $y$ 사이의 관계를 그래프로 나타내면 다음과 같다. 이 자전거 대여소를 $3$ 시간 $50$ 분 이용했을 때 내야 할 금액을 구하여라.",
        "answer": "자전거 대여소의 이용 요금은 기본요금 $2500$ 원에 $2$ 시간을 이용할 수 있고, $2 시간을$ 초과하면 $1$ 시간당 $1500$ 원, 즉 $1$ 분당 $\\frac{1500}{60}=25(원)$씩 요금이 추가된다. 따라서 $3시간$ $50분$을 이용했을 때 내야 할 금액은 기본 $2 시간$에 추가 $1 시간 50 분=110 분$을 이용한 금액이므로 $2500+110\\times25=2500+2750=5250(원)$"
    },
    {
        "question": "지면에서 출발하여 위아래로 움직이는 놀이 기구가 출발한 지$x$분 후의 지면으로부터의 높이르 $ym$라 하자. $x$와$y$ 사이의 관계를 그래로 나타내면 오른쪽과 같을 때, 놀이 기구의 평균 속력을 구하여라. (단, 놀이 기구는 지면과 수직인 방향으로만 움직인다.)",
        "answer": "$x$$=9$일 때 $y$의 값이 다시 $0$이 되므로 놀이 기구가 지면에 내려올 때까지 걸리는 시간은 $9 분$이다. 놀이 기구는 출발 후 $3 분$ 동안 $90 m$ 상승, $4 분$에서 $5 분$ 사이에 $90-40=50 (m)$ 하강, $6 분$에서 $7 분$ 사이에 $80-40=40 (m)$ 상승, $8 분$에서 $9 분$ 사이에 $80 m$ 하강하였으므로 지면에 다시 내려올 때까지 이동한 거리는 $90+50+40+80=260$ (m) $(평균 속력)$$=\\frac{(전체 이동한 거리)}{(전체 걸린 시간)}$$=\\frac{260}{9}(m/분)$이므로 놀이 기구의 평균 속력은 분속 $\\frac{260}{9}m$이다."
    },
    {
        "question": "지면에서 출발하여 위아래로 움직이는 놀이 기구가 출발한 지 $x$ 분 후의 지면으로부터의 높이를 $y$ $m$라 하자. $x$ 와 $y$ 사이의 관계를 그래프로 나타내면 오른쪽과 같을 때, 놀이 기구의 평균 속력을 구하여라. (단 놀이 기구는 지면과 수직인 방향으로만 움직인다.)",
        "answer": "$x$$=10$일 때 $y$의 값이 다시 $0$이 되므로 놀이 기구가 지면에 내려올 때까지 걸리는 시간은 $10$ 분이다. 놀이 기구는 출발 후 $3$ 분 동안 $70 m$ 상승, $4$ 분에서 $5$ 분 사이에 $70-50=20 (m)$ 하강, $6 $분에서 $8$ 분 사이에 $90-50=40 (m)$ 상승, $9$ 분에서 $10$ 분 사이에 $90 m$ 하강하였으므로 지면에 다시 내려올 때까지 이동한 거리는 $70+20+40+90=220$ $(m)$ $(평균 속력)$$=\\frac{(전체 이동한 거리)}{(전체 걸린 시간)}$$=\\frac{220}{10}$$=22$ $(m/분)$이므로 놀이 기구의 평균 속력은 분속 $22$ $m$이다."
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같은 정비례 관계 $y=ax(a\\not= 0)$ 의 그래프가 두 점 $A(p,q)$,$B(b,5)$를 지난다. $|q|=2|p|$일 때, $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\left\\vert q \\right\\vert$$=2$$\\left\\vert p \\right\\vert$이고 $p>0$, $q<0$이므로 $q=-2p$, 점 $A$의 좌표는 $(p, -2p)$이다. $y=ax$의 그래프가 점 $A(p, -2p)$를 지나므로 $x=p$, $y=-2p$를 대입하면 $-2p=ap$ $∴$ $a=-2$ $y=-2x$의 그래프가 점 $B(b, 5)$를 지나므로 $x=b$, $y=5$를 대입하면 $5=-2b$ $∴$ $b=-\\frac{5}{2}$ $∴$ $a-b$$=(-2)-(-\\frac{5}{2})$=$\\frac{1}{2}$"
    },
    {
        "question": "좌표평면 위의 세 점 $A(-1, -2)$, $B(4, -4)$, $C(4, c)$를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $ABC$의 넓이가 $15$일 때, 양수 $c$의 값을 구하여라.",
        "answer": "위 그림의 삼각형 $ABC$에서 선분 $BC$를 밑변으로 하면 $(밑변의 길이)=c-(-4)=c+4$ $(높이)=4-(-1)=5$ 삼각형 $ABC$의 넓이가 $15$이므로 $\\frac{1}{2}\\times(c+4)\\times5=15$ $5c+20=30$ $5c=10$ $∴ c=2$"
    },
    {
        "question": "햇빛에 의해 생기는 물체의 그림자의 길이는 물체의 길이에 정비례한다고 한다. 길이가 $30$ $cm$인 자를 지면과 수직으로 세웠을 때 그림자의 길이가 $40$ $cm$가 되었다. 같은 시각, 같은 위치에서 길이가 $x$ $cm$인 자를 지면과 수직으로 세울 때 생기는 그림자의 길이를 $y$ $cm$라 하자. 이때 $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하여라.",
        "answer": "그림자의 길이는 물체의 길이에 정비례하므로 $x$와 $y$ 사이의 관계식을 $y=ax(a≠0)$로 나타낼 수 있다. $y=ax$에 $x=30$, $y=40$을 대입하면 $40=30a$ $∴ a=\\frac{4}{3}$ 따라서 $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{4}{3}x$"
    },
    {
        "question": "어느 주차장에서는 이용 요금을 기본요금과 추가 요금으로 구성한다. $x 시간$ 이용할 때의 요금을 $y$ 원이라 할 때, $x$와 $y$ 사이의 관계를 그래프로 나타내면 다음과 같다. 이 주차장을 $5$ 시간 $20$ 분 이용했을 때 내야 할 금액을 구하여라.",
        "answer": "주차장의 이용 요금은 기본요금 $5000$ 원에 $3$ 시간을 이용할 수 있고, $3$ 시간을 초과하면 $1$ 시간당 $1800$ 원, 즉 $1$ 분당 $\\frac{1800}{60}=30$ (원)씩 요금이 추가된다. 따라서 $5$ 시간 $20$ 분을 이용했을 때 내야 할 금액은 기본 $3$ 시간에 추가 $2 시간 20 분=140 분$을 이용한 금액이므로 $5000+140\\times30=5000+4200=9200$ (원)"
    },
    {
        "question": "어느 자전거 대여소에서는 이용 요금을 기본요금과 추가 요금으로 구성한다. $x$시간 이용할 때의 요금을 $y$ 원이라 할 때, $x$와 $y$ 사이의 관계를 그래프로 나타내면 다음과 같다. 이 자전거 대여소를 $5$ 시간 $10$ 분 이용했을 때 내야 할 금액을 구하여라.",
        "answer": "자전거 대여소의 이용 요금은 기본요금 $2000$ 원에 $3$ 시간을 이용할 수 있고, $3$ 시간을 초과하면 $1$ 시간당 $1500$ 원, 즉 $1$ 분당 $\\frac{1500}{60}=25$ (원)씩 요금이 추가된다. 따라서 $5$ 시간 $10$ 분을 이용했을 때 내야 할 금액은 기본 $3$ 시간에 추가 $2 시간 10 분=130 분$을 이용한 금액이므로 $2000+130\\times25=2000+3250=5250$ (원)"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 정비례 관계 $y=-2x$의 그래프 위의 점 $A$와 정비례 관계 $y=ax$$(a$≠$0)$의 그래프 위의 점 $B$를 이은 선분 $AB$가 $x$축에 평행할 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=-2x$에 $x=-3$을 대입하면 $y=-2\\times(-3)=6$ $∴$ $A(-3, 6)$ 선분 $AB$가 $x$축에 평행하므로 $B(6, 6)$ $y=ax$의 그래프가 점 $B(6, 6)$을 지나므로 $x=6$, $y=6$을 대입하면 $6=6a$ $∴$ $a=1$"
    },
    {
        "question": "어떤 제품을 완성하는 데 걸리는 시간은 기계의 수와 반비례한다고 한다. 기계 $10$ 대가 $15$ 일 동안 일해야 완성할 수 있는 제품을 기계 $x$ 대가 완성하는 데 $y$ 일이 걸린다고 할 때, $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하여라. (단, 기계 한 대가 하루에 하는 일의 양은 모두 같다.)",
        "answer": "제품을 완성하는 데 걸리는 시간은 기계의 수와 반비례하므로 $x$와 $y$ 사이의 관계식을 $y=\\frac{a}{x}(a \\ne 0$)로 나타낼 수 있다. 기계 $10$ 대가 $15$ 일 동안 일해야 제품을 완성할 수 있으므로 $15=\\frac{a}{10}$ $∴ a=10\\times15=150$ 따라서 $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{150}{x}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 정비례 관계 $y=-x$의 그래프 위의 점 A와 정비례 관계 $y=ax$ $(a\\not{=}0)$의 그래프 위의 점 $B$를 이은 선분 $AB$가 $x$축에 평행할 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=-x$에 $x=-4$를 대입하면 $y=-(-4)=4$ $∴A(-4, 4)$ 선분 $AB$가 $x$축에 평행하므로 $B(3, 4)$ $y=ax$의 그래프가 점 $B(3, 4)$를 지나므로 $x=3$, $y=4$를 대입하면 $4=3a$ $∴a=\\frac{4}{3}$"
    },
    {
        "question": "지면에서 출발하여 위아래로 움직이는 놀이기구가 출발한 지 $X$분 후의 지면으로부터의 높이를 $ym$라 하자. $x$와 $y$사이의 관계를 그래프로 나타내면 오른쪽과 같을때, 놀이기구의 평균속력을 구하여라. (단, 놀이기구는 지면과 수직인 방향으로만 움직인다.)",
        "answer": "$x$$=7$일 때 $y$의 값이 다시 $0$이 되므로 놀이 기구가 지면에 내려올 때까지 걸리는 시간은 $7 분$이다. 놀이 기구는 출발 후 $2 분$ 동안 $70 m$ 상승, $3 분$에서 $4 분$ 사이에 $70-50=20 (m)$ 하강, $5 분$에서 $6 분$ 사이에 $80-50=30 (m)$ 상승, $6 분$에서 $7 분$ 사이에 $80 m$ 하강하였으므로 지면에 다시 내려올 때까지 이동한 거리는 $70+20+30+80=200$ $(m)$ $(평균 속력)$$=\\frac{(전체 이동한 거리)}{(전체 걸린 시간)}$$=\\frac{200}{7}$ $(m/분)$이므로 놀이 기구의 평균 속력은 분속 $\\frac{200}{7}$ $m$이다."
    },
    {
        "question": "반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}$($a\\ne0$)의 그래프가 점 $(4,-7)$을 지날 때, 이 그래프 위의 점 중에서 $x$좌표와 $y$좌표가 모두 정수인 점의 개수를 구하려고 한다. (1) 수 $a$의 값을 구하여라. (2) $x$좌표와 $y$좌표가 모두 정수인 점의 개수를 구하여라.",
        "answer": "(1) $y=\\frac{a}{x}$에 $x=4$, $y=-7$을 대입하면 $-7=\\frac{a}{4}$ $∴ a=4\\times(-7)=-28$ (2) 반비례 관계 $y=-\\frac{28}{x}$의 그래프 위의 점 중에서 $x$좌표와 $y$좌표가 모두 정수인 점은 $(1, -28)$, $(2, -14)$, $(4, -7)$, $(7, -4)$, $(14, -2)$, $(28, -1)$, $(-1, 28)$, $(-2, 14)$, $(-4, 7)$, $(-7, 4)$, $(-14, 2)$, $(-28, 1)$의 $12$ 개이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 두 점 $A(2, 6)$, $B(3, 1)$을 이은 선분 $AB$와 정비례 관계 $y=ax$$(a$≠$ 0)$의 그래프가 만나기 위한 수 $a$의 값의 범위를 $m\\le a\\le n$이라 할 때, $m+n$의 값을 구하여라.",
        "answer": "(i) $y=ax$의 그래프가 점 $A(2, 6)$을 지나는 경우 $y=ax$에 $x=2$, $y=6$을 대입하면 $6=2a$ $∴ a=3$ (ii) $y=ax$의 그래프가 점 $B(3, 1)$을 지나는 경우 $y=ax$에 $x=3$, $y=1$을 대입하면 $1=3a$ $∴ a=\\frac{1}{3}$ 따라서 구하는 수 $a$의 값의 범위는 $\\frac{1}{3}\\le a\\le3$이고 $m=\\frac{1}{3}$, $n=3$이므로 $m+n=\\frac{1}{3}+3=\\frac{10}{3}$"
    },
    {
        "question": "햇빛에 의해 생기는 물체의 그림자의 길이는 물체의 길이에 정비례한다고 한다. 길이가 $0.4$ $m$인 빗자루를 지면과 수직으로 세웠을 때 그림자의 길이가 $0.7 m$가 되었다. 같은 시각, 같은 위치에서 길이가 $x$$ m$인 빗자루를 지면과 수직으로 세울 때 생기는 그림자의 길이를 $y$ $m$라 하자. 이때 $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하여라.",
        "answer": "그림자의 길이는 물체의 길이에 정비례하므로 $x$와 $y$ 사이의 관계식을 $y=ax(a ≠ 0)$로 나타낼 수 있다. $y=ax$에 $x=0.4$, $y=0.7$을 대입하면 $0.7=0.4a$ $∴ a=\\frac{7}{4}$ 따라서 $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{7}{4}x$"
    },
    {
        "question": "반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}(a\\neq0)$의 그래프가 점 $(3, 3)$을 지날 때, 이 그래프 위의 점 중에서 $x$좌표와 $y$좌표가 모두 정수인 점의 개수를 구하려고 한다. (1) 수 $a$의 값을 구하여라. (2) $x$좌표와 $y$좌표가 모두 정수인 점의 개수를 구하여라.",
        "answer": "(1) $y=\\frac{a}{x}$에 $x=3$, $y=3$을 대입하면 $3=\\frac{a}{3}$ $∴$ $a=3\\times3=9$ (2) 반비례 관계 $y=\\frac{9}{x}$의 그래프 위의 점 중에서 $x$좌표와 $y$좌표가 모두 정수인 점은 $(1, 9)$, $(3, 3)$, $(9, 1)$, $(-1, -9)$, $(-3, -3)$, $(-9, -1)$의 $6$ 개이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 정비례 관계 $y=-4x$의 그래프 위의 점 $A$와 정비례 관계 $y=ax(a\\ne0)$의 그래프 위의 점 $B$를 이은 선분 $AB$가 $x$축에 평행할 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=-4x$에 $x=-3$을 대입하면 $y=-4\\times(-3)=12$ $∴ $ $A(-3, 12)$ 선분 $AB$가 $x$축에 평행하므로 $B(6, 12)$ $y=ax$의 그래프가 점 $B(6, 12)$를 지나므로 $x=6$, $y=12$를 대입하면 $12=6a$ $∴ $ $a=2$"
    },
    {
        "question": "반비례 관계 $y=\\frac{21}{x}$의 그래프 위의 두 점 $P, Q$의 $x$좌표가 각각 $-7, 14$일 때, 두 점 $P, Q$의 $y$좌표의 곱을 구하여라.",
        "answer": "$y=\\frac{21}{x}$에 $x=-7$을 대입하면 $y=\\frac{21}{-7}=-3$ $∴ P(-7, -3)$ $y=\\frac{21}{x}$에 $x=14$를 대입하면 $y=\\frac{21}{14}=\\frac{3}{2}$  $∴Q(14, \\frac{3}{2})$ 따라서 두 점  $P $,  $Q $의 $y$좌표의 곱은 $(-3)\\times\\frac{3}{2}$$=-\\frac{9}{2}$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같은 정비례 관계 $y=ax(a$ ≠ $0)$의 그래프가 두 점 $A(p,q), B(b, -2)$를 지난다. $\\vert q\\vert = 4\\vert p\\vert$일 때, $ab$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\vert q\\vert$$=$$4\\vert p\\vert$이고 $p>0$, $q>0$이므로 $q=4p$, 점 $A$의 좌표는 $(p, 4p)$이다. $y=ax$의 그래프가 점 $A(p, 4p)$를 지나므로 $x=p$, $y=4p$를 대입하면 $4p=ap$ $∴ a=4$ $y=4x$의 그래프가 점 $B(b, -2)$를 지나므로 $x=b$, $y=-2$를 대입하면 $-2=4b$ $∴ b=-\\frac{1}{2}$ $∴ ab$$=4\\times(-\\frac{1}{2})$$=-2$"
    },
    {
        "question": "어떤 미션을 완료하는 데 걸리는 시간은 팀원의 수와 반비례한다고 한다. 팀원 $3$ 명이 $16$ 일 동안 일해야 완료할 수 있는 미션을 팀원 $x$ 명이 완료하는 데 $y$ 일이 걸린다고 할 때, $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하여라. (단, 팀원 한 명이 하루에 하는 일의 양은 모두 같다.)",
        "answer": "미션을 완료하는 데 걸리는 시간은 팀원의 수와 반비례하므로 $x$와 $y$ 사이의 관계식을 $y=\\frac{a}{x}$$(a≠0)$로 나타낼 수 있다. 팀원 $3$ 명이 $16$ 일 동안 일해야 미션을 완료할 수 있으므로 $16=\\frac{a}{3}$ $∴$ $a=3\\times16=48$ 따라서 $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{48}{x}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 정비례 관계 $y=-3x$의 그래프 위의 점 $A$와 정비례 관계 $y=ax$$(a≠0)$의 그래프 위의 점 $B$를 이은 선분 $AB$가 $x$축에 평행할 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=-3x$에 $x=-2$를 대입하면 $y=-3\\times(-2)=6$ $∴ A(-2, 6)$ 선분 $AB$가 $x$축에 평행하므로 $B(4, 6)$ $y=ax$의 그래프가 점 $B(4, 6)$을 지나므로 $x=4$, $y=6$을 대입하면 $6=4a$ $∴ a=\\frac{3}{2}$"
    },
    {
        "question": "A,B,C 세 사람이 $3000m$ 코스에서 자전거 시합을 했다. 출발한 지 $x$분 후의 출발점으로부터 떨어진 거리를 $ym$라고 하고 $x$와 $y$사이의 관계를 그래프로 나타내면 오른쪽과 같을 때, 다음 물음에 답하여라. 처음으로 순위에 변화가 생긴 지점은 출발점으로부터 몇 $m$ 떨어져 있는지 구하여라. C가 출발점으로부터 $2000 m$ 떨어진 지점을 통과하는 것은 출발한 지 몇 분 후인지 구하여라.",
        "answer": "(1) 출발점으로부터 $1500 m$ 떨어진 지점에서 $A$가 $B$를 역전하면서 처음으로 순위에 변화가 생긴다. (2) $C$는 출발한 지 $8$ 분 후 출발점으로부터 $2000 m$ 떨어진 지점을 통과한다."
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같은 정비례 관계 $y=ax$($a≠0$)의 그래프가 두 점 $A(p,q)$, $B(b,-2)$를 지난다. $\\left\\vert q \\right\\vert = 2\\left\\vert p \\right\\vert$일 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\left\\vert q \\right\\vert=2\\left\\vert p \\right\\vert$이고 $p>0$, $q>0$이므로 $q=2p$, 점 $A$의 좌표는 $(p, 2p)$이다. $y=ax$의 그래프가 점 $A(p, 2p)$를 지나므로 $x=p$, $y=2p$를 대입하면 $2p=ap$ $∴ a=2$ $y=2x$의 그래프가 점 $B(b, -2)$를 지나므로 $x=b$, $y=-2$를 대입하면 $-2=2b$ $∴ b=-1$ $∴ a+b$$=2+(-1)$$=1$"
    },
    {
        "question": "반비례 관계 $y=\\frac{18}{x}$의 그래프 위의 두 점 $P$, $Q$의 $x$좌표가 각각 $12$, $-2$일 때, 두 점 $P$, $Q$의 $y$좌표의 합을 구하여라.",
        "answer": "$y=\\frac{18}{x}$에 $x=12$를 대입하면 $y=\\frac{18}{12}=\\frac{3}{2}$ $∴$ $P(12, \\frac{3}{2})$ $y=\\frac{18}{x}$에 $x=-2$를 대입하면 $y=\\frac{18}{-2}=-9$ $∴$ $Q(-2, -9)$ 따라서 두 점 $P$, $Q$의 $y$좌표의 합은 $\\frac{3}{2}+(-9)$$=-\\frac{15}{2}$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같은 정비례 관계$ y=ax(a\\ne0)$의 그래프가 두 점 $A(p,q)$,$B(b,6)$을 지난다. $|q|=3|p|$일때 ,$a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\vert q\\vert =3\\vert p\\vert $이고 $p>0$, $q<0$이므로 $q=-3p$, 점 A의 좌표는 $(p, -3p)$이다. $y=ax$의 그래프가 점 $A(p, -3p)$를 지나므로 $x=p$, $y=-3p$를 대입하면 $-3p=ap$ $∴ a=-3$ $y=-3x$의 그래프가 점 $B(b, 6)$을 지나므로 $x=b$, $y=6$을 대입하면 $6=-3b$ $∴ b=-2$ $∴ a+b$$=(-3)+(-2)$$=-5$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같이 $y=\\frac{12}{x}$의 그래프가 두 점$(6,a)$, $(b,-4)$를 지날 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=\\frac{12}{x}$의 그래프가 점 $(6, a)$를 지나므로 $x=6$, $y=a$를 대입하면 $a$$=\\frac{12}{6}$$=2$ $y=\\frac{12}{x}$의 그래프가 점 $(b, -4)$를 지나므로 $x=b$, $y=-4$를 대입하면 $-4=\\frac{12}{b}$ $ \\therefore b=-3$ $ \\therefore a+b$$=2+(-3)$$=-1$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 정비례 관계 $y=-3x$의 그래프 위의 점 $A$와 정비례 관계 $y=ax$$(a \\neq 0)$의 그래프 위의 점 $B$를 이은 선분 $AB$가 $x$축에 평행할 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=-3x$에 $x=-2$를 대입하면 $y=-3\\times(-2)=6$ $∴ A(-2, 6)$ 선분 $AB$가 $x$축에 평행하므로 $B(5, 6)$ $y=ax$의 그래프가 점 $B(5, 6)$을 지나므로 $x=5$, $y=6$을 대입하면 $6=5a$ $∴ a=\\frac{6}{5}$"
    },
    {
        "question": "반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}$$($$a$$ ≠$ $ 0)$의 그래프가 점 $(3,2)$를 지날 때, 이 그래프 위의 점 중에서 $x$좌표와 $y$좌표가 모두 정수인 점의 개수를 구하려고 한다. (1) 수 $a$의 값을 구하여라. (2) $x$좌표와 $y$좌표가 모두 정수인 점의 개수를 구하여라.",
        "answer": "(1) $y=\\frac{a}{x}$에 $x=3$, $y=2$를 대입하면 $2=\\frac{a}{3}$ $∴ a=3\\times2=6$ (2) 반비례 관계 $y=\\frac{6}{x}$의 그래프 위의 점 중에서 $x$좌표와 $y$좌표가 모두 정수인 점은 $(1, 6)$$,$ $(2, 3)$$,$ $(3, 2)$$,$ $(6, 1)$$,$ $(-1, -6)$$,$ $(-2, -3)$$,$ $(-3, -2)$$,$ $(-6, -1)$의 $8$ 개이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 두 점 $A(3, 9)$, $B(5, 2)$를 이은 선분 $AB$와 정비례 관계 $y=ax(a\\neq0)$의 그래프가 만나기 위한 수 $a$의 값의 범위를 $m\\le a\\le n$이라 할 때, $n-m$의 값을 구하여라.",
        "answer": "(ⅰ) $y=ax$의 그래프가 점 $A(3, 9)$를 지나는 경우 $y=ax$에 $x=3$, $y=9$를 대입하면 $9=3a$ ∴ $a=3$ (ⅱ) $y=ax$의 그래프가 점 $B(5, 2)$를 지나는 경우 $y=ax$에 $x=5$, $y=2$를 대입하면 $2=5a$ $∴$ $a=\\frac{2}{5}$ 따라서 구하는 수 $a$의 값의 범위는 $\\frac{2}{5}\\le a\\le3$이고 $m=\\frac{2}{5}$, $n=3$이므로 $n-m$$=3-\\frac{2}{5}$$=\\frac{13}{5}$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같은 정비례 관계 $y=ax(a \\ne 0)$의 그래프가 두 점 $A(p,q)$, $B(b,3)$을 지난다. $|q|=4|p|$일 때, $ab$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\left\\vert q  \\right\\vert=4\\left\\vert p  \\right\\vert$이고 $p>0$, $q<0$이므로 $q=-4p$, 점 $A$의 좌표는 $(p, -4p)$이다. $y=ax$의 그래프가 점 $A(p, -4p)$를 지나므로 $x=p$, $y=-4p$를 대입하면 $-4p=ap$ $∴ a=-4$ $y=-4x$의 그래프가 점 $B(b, 3)$을 지나므로 $x=b$, $y=3$을 대입하면 $3=-4b$ $∴ b=-\\frac{3}{4}$ $∴ ab$$=(-4)\\times(-\\frac{3}{4})$$=3$"
    },
    {
        "question": "어떤 일을 완료하는 데 걸리는 시간은 직원의 수와 반비례한다고 한다. 직원 $18$ 명이 $20$ 일 동안 일해야 완료할 수 있는 일을 직원 $x$ 명이 완료하는 데 $y$ 일이 걸린다고 할 때, $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하여라. (단, 직원 한 명이 하루에 하는 일의 양은 모두 같다.)",
        "answer": "일을 완료하는 데 걸리는 시간은 직원의 수와 반비례하므로 $x$와 $y$ 사이의 관계식을 $y=\\frac{a}{x}(a$≠$0$)로 나타낼 수 있다.  직원 $18$ 명이 $20$ 일 동안 일해야 일을 완료할 수 있으므로  $20=\\frac{a}{18}$  ∴ $a=18\\times20=360$  따라서 $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{360}{x}$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같은 정비례 관계 $y=ax$$(a \\ne 0)$의 그래프가 두 점 $A(p,q),B(b,-3)$을 지난다. $\\vert q\\vert=5\\vert p\\vert$일 때, $ab$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\vert q\\vert=5\\vert p\\vert$이고 $p>0$, $q>0$이므로 $q=5p$, 점 A의 좌표는 $(p, 5p)$이다. $y=ax$의 그래프가 점 $A(p, 5p)$를 지나므로 $x=p$, $y=5p$를 대입하면 $5p=ap$ $∴ a=5$ $y=5x$의 그래프가 점 $B(b, -3)$을 지나므로 $x=b$, $y=-3$을 대입하면 $-3=5b$ $∴ b=-\\frac{3}{5}$ $∴ ab$$=5\\times(-\\frac{3}{5})$$=-3$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 두 점 $A(-4, 2)$, $B(-1, 3)$을 이은 선분 $AB$와 정비례 관계 $y=ax$$(a\\ne0)$의 그래프가 만나기 위한 수 $a$의 값의 범위를 $m\\le a\\le n$이라 할 때, $mn$의 값을 구하여라.",
        "answer": "(i) $y=ax$의 그래프가 점 $A(-4, 2)$를 지나는 경우 $y=ax$에 $x=-4$, $y=2$를 대입하면 $2=-4a$ $∴ a=-\\frac{1}{2}$ (ii) $y=ax$의 그래프가 점 $B(-1, 3)$을 지나는 경우 $y=ax$에 $x=-1$, $y=3$을 대입하면 $3=-a$ $∴ a=-3$ 따라서 구하는 수 $a$의 값의 범위는 $-3\\le a\\le-\\frac{1}{2}$이고 $m=-3$, $n=-\\frac{1}{2}$이므로 $mn$$=(-3)\\times(-\\frac{1}{2})$$=\\frac{3}{2}$"
    },
    {
        "question": "컴퓨터로 $3600$ 자의 한글을 입력해야 하는 과제가 있다. $1$ 분당 $x$ 자를 입력할 수 있는 학생이 $3600$ 자를 모두 입력할 때까지 걸리는 시간을 $y$ 분이라고 하자. $1$ 분당 $300$ 자와 $200$ 자를 입력할 수 있는 두 학생이 동시에 과제를 시작했을 때, $1$ 분당 $300$ 자를 입력할 수 있는 학생이 몇 분 먼저 과제를 끝낼 수 있는지 구하여라.",
        "answer": "$(1 분당 입력할 수 있는 글자 수)\\times(걸리는 시간)$$=xy$$=3600$이므로 $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{3600}{x}$ $1$ 분에 $300$ 자를 입력할 수 있는 학생이 걸리는 시간은 $y$$=\\frac{3600}{300}$$=12$ (분) $1$ 분에 $200$ 자를 입력할 수 있는 학생이 걸리는 시간은 $y$$=\\frac{3600}{200}$$=18$ (분) 따라서 $1$ 분에 $300$ 자를 입력할 수 있는 학생이 $18-12$$=6$ (분) 먼저 과제를 끝낼 수 있다."
    },
    {
        "question": "어떤 미션을 완료하는 데 걸리는 시간은 팀원의 수와 반비례한다고 한다. 팀원 $8명$이 $20일$ 동안 일해야 완료할 수 있는 미션을 팀원 $x 명$이 완료하는 데 $y 일$이 걸린다고 할 때, $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하여라. (단, 팀원 한 명이 하루에 하는 일의 양은 모두 같다.)",
        "answer": "미션을 완료하는 데 걸리는 시간은 팀원의 수와 반비례하므로 $x$와 $y$ 사이의 관계식을 $y=\\frac{a}{x}$$(a≠0)$로 나타낼 수 있다. 팀원 $8$ 명이 $20$ 일 동안 일해야 미션을 완료할 수 있으므로 $20=\\frac{a}{8}$ $∴$ $a=8\\times20=160$ 따라서 $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{160}{x}$"
    },
    {
        "question": "학교에서 $2500\\mathrm{~m}$ 떨어진 도서관까지 우성이는 자전거를 타고 가고, 현서는 걸어서 가기로 했다. 다음 그래프는 두 사람이 같은 지점에서 동시에 출발하여 갈 때, 걸린 시간 $x$ 분과 이동한 거리 $y\\mathrm{~m}$ 사이의 관계를 나타낸 것이다. 우성이가 도서관에 도착한 후 몇 분을 기다려야 현서가 도착하는지 구하여라.",
        "answer": "우성이와 현서의 걸린 시간 $x$ 분과 이동한 거리 $y$ $m$ 사이의 관계를 각각 식으로 나타내면 $y=500x$, $y=100x$ $y=500x$에서 $y=2500$일 때 $x=5$이므로 우성이가 도서관에 도착하는 데 걸린 시간은 $5$ 분이고, $y=100x$에서 $y=2500$일 때 $x=25$이므로 현서가 도서관에 도착하는 데 걸린 시간은 $25$ 분이다. 따라서 우성이가 도서관에 도착한 후 $25-5$$=20$ (분)을 기다려야 현서가 도착한다."
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같이 $y=-\\frac{8}{x}$의 그래프가 두 점 $(a, 3), (2, b)$를 지날 때, $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=-\\frac{8}{x}$의 그래프가 점 $(a, 3)$을 지나므로 $x=a$, $y=3$을 대입하면 $3=-\\frac{8}{a}$ $∴$ $a=-\\frac{8}{3}$ $y=-\\frac{8}{x}$의 그래프가 점 $(2, b)$를 지나므로 $x=2$, $y=b$를 대입하면 $b$$=-\\frac{8}{2}$$=-4$ $∴$ $a-b$$=(-\\frac{8}{3})-(-4)$$=\\frac{4}{3}$"
    },
    {
        "question": "어떤 제품을 완성하는 데 걸리는 시간은 기계의 수와 반비례한다고 한다. 기계 $15$ 대가 $6$ 일 동안 일해야 완성할 수 있는 제품을 기계 $x $대가 완성하는 데 $y $일이 걸린다고 할 때, $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하여라. (단, 기계 한 대가 하루에 하는 일의 양은 모두 같다.)",
        "answer": "제품을 완성하는 데 걸리는 시간은 기계의 수와 반비례하므로 $x$와 $y$ 사이의 관계식을 $y=\\frac{a}{x}(a$ $≠ $$0$)로 나타낼 수 있다. 기계 $15$ 대가 $6$ 일 동안 일해야 제품을 완성할 수 있으므로 $6=\\frac{a}{15}$  $∴a=15\\times6=90$ 따라서 $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{90}{x}$"
    },
    {
        "question": "두 점 $A(a-3, -b+1)$, $B(b+2, -3a+4)$가 $y$축 위에 있고, 점 $C$의 좌표가 $(-3b, a-8)$, 점 $D$의 좌표가 $(a+1, -2b-1)$일 때, 사각형 $ABCD$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "두 점 $A(a-3, -b+1)$, $B(b+2, -3a+4)$가 $y$축 위에 있으므로 $x$좌표는 $0$이다. $a-3=0$, $b+2=0$이므로 $a=3$, $b=-2$ $a$, $b$의 값을 순서쌍에 대입하여 점의 좌표를 각각 구하면 점 A에서 $-b+1=-(-2)+1=3$이므로 $A(0, 3)$ 점 B에서 $-3a+4=-3\\times3+4=-5$이므로 $B(0, -5)$ 점 C에서 $-3b=-3\\times(-2)=6$, $a-8=3-8=-5$이므로 $C(6, -5)$ 점 D에서 $a+1=3+1=4$, $-2b-1=-2\\times(-2)-1=3$이므로 $D(4, 3)$  네 점 $A$,$ B$, $C$, $D$를 좌표평면 위에 나타내면 위 그림과 같으므로 $(선분 AD의 길이)$$=4-0$$=4$ $(선분 BC의 길이)$$=6-0$$=6$ $(선분 AB의 길이)$$=3-(-5)$$=8$ 따라서 사각형 $ABCD$의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times(4+6)\\times8$$=40$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=-\\frac{6}{5}x$의 그래프가 두 점 $(a, -3)$, $(10, b)$를 지날 때, $ab$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=-\\frac{6}{5}x$에 $x=a$, $y=-3$을 대입하면 $-3=-\\frac{6}{5}a$ $∴$ $a=\\frac{5}{2}$ $y=-\\frac{6}{5}x$에 $x=10$, $y=b$를 대입하면 $b$$=(-\\frac{6}{5})\\times10$$=-12$ $∴$ $ab$$=\\frac{5}{2}\\times(-12)$$=-30$"
    },
    {
        "question": "점 $P(3, -5)$와 $x$축에 대하여 대칭인 점을 $A$, $y$축에 대하여 대칭인 점을 $B$, 원점에 대하여 대칭인 점을 $C$라 할 때, 사각형 $PACB$의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "점 $P(3, -5)$와 $x$축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $A(3, 5)$, $y$축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $B(-3, -5)$, 원점에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $C(-3, 5)$ 네 점 $P(3, -5)$, $A(3, 5)$, $B(-3, -5)$, $C(-3, 5)$를 좌표평면 위에 나타내면 다음 그림과 같이 직사각형이다.  직사각형 $PACB$에서 선분 $PB$의 길이는 $3-(-3)$$=6$, 선분 $PA$의 길이는 $5-(-5)=10$ 따라서 직사각형$ PACB$의 둘레의 길이는 $2\\times(6+10)=32$"
    },
    {
        "question": "어떤 프로젝트를 마무리하는 데 걸리는 시간은 팀원의 수와 반비례한다고 한다. 팀원 $12$ 명이 $8$ 일 동안 일해야 마무리할 수 있는 프로젝트를 팀원 $x$명이 마무리하는 데 $y$ 일이 걸린다고 할 때, $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하여라. (단, 팀원 한 명이 하루에 하는 일의 양은 모두 같다.)",
        "answer": "프로젝트를 마무리하는 데 걸리는 시간은 팀원의 수와 반비례하므로 $x$와 $y$ 사이의 관계식을 $y=\\frac{a}{x}(a$$≠$$0$)로 나타낼 수 있다. 팀원 $12$ 명이 $8$ 일 동안 일해야 프로젝트를 마무리할 수 있으므로 $8=\\frac{a}{12}$ $∴ a=12\\times8=96$ 따라서 $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{96}{x}$"
    },
    {
        "question": "점 $P(-3, -4)$와 $x$축에 대하여 대칭인 점을 $A$, $y$축에 대하여 대칭인 점을 $B$, 원점에 대하여 대칭인 점을 $C$라 할 때, 사각형 $PBCA$의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "점 $P(-3, -4)$와 $x$축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $A(-3, 4)$, $y$축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $B(3, -4)$, 원점에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $C(3, 4)$ 네 점 $P(-3, -4)$, $A(-3, 4)$, $B(3, -4)$, $C(3, 4)$를 좌표평면 위에 나타내면 다음 그림과 같이 직사각형이다. 직사각형 $PBCA$에서 선분 $PB$의 길이는 $3-(-3)$$=6$, 선분 $PA$의 길이는 $4-(-4)=8$ 따라서 직사각형 PBCA의 둘레의 길이는 $2\\times(6+8)=28$ 직사각형 $PBCA$에서 선분 $PB$의 길이는 $3-(-3)$$=6$, 선분 $PA$의 길이는 $4-(-4)=8$ 따라서 직사각형 PBCA의 둘레의 길이는 $2\\times(6+8)=28$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같이 정비례 관계 $y=ax$ ($a\\neq0$)의 그래프가 삼각형 $AOB$의 넓이를 이등분 할 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "삼각형 $AOB$의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times4\\times12$$=24$  위 그림과 같이 $y=ax$의 그래프와 변 $AB$가 만나는 점을 $C(p, q)$라 하면 삼각형 $AOC$, $BCO$의 넓이는 각각 $12$이므로 $(삼각형 AOC의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times12\\times p$$=12$에서 $p=2$ $(삼각형 BCO의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times4\\times q$$=12$에서 $q=6$ $y=ax$의 그래프가 $C(2, 6)$을 지나므로 $x=2$, $y=6$을 대입하면 $6=2a$ $∴$ $a=3$"
    },
    {
        "question": "햇빛에 의해 생기는 물체의 그림자의 길이는 물체의 길이에 정비례한다고 한다. 길이가 $0.9m$인 막대를 지면과 수직으로 세웠을 때 그림자의 길이가 $1.5 m$가 되었다. 같은 시각, 같은 위치에서 길이가 $x m$인 막대를 지면과 수직으로 세울 때 생기는 그림자의 길이를 $y m$라 하자. 이때 $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하여라.",
        "answer": "그림자의 길이는 물체의 길이에 정비례하므로 $x$와 $y$ 사이의 관계식을 $y=ax(a$$≠$$0$)로 나타낼 수 있다. $y=ax$에 $x=0.9$, $y=1.5$를 대입하면 $1.5=0.9a$ ∴ $a=\\frac{5}{3}$ 따라서 $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{5}{3}x$"
    },
    {
        "question": "반비례 관계 $y=-\\frac{24}{x}$의 그래프 위의 두 점 $P$, $Q$의 $x$좌표가 각각 $-8$, $6$일 때, 두 점 $P$, $Q$의 $y$좌표의 곱을 구하여라.",
        "answer": "$y=-\\frac{24}{x}$에 $x=-8$을 대입하면 $y=-\\frac{24}{-8}=3$ $∴ P(-8, 3)$ $y=-\\frac{24}{x}$에 $x=6$을 대입하면 $y=-\\frac{24}{6}=-4$ $∴ Q(6, -4)$ 따라서 두 점 P, Q의 $y$좌표의 곱은 $3\\times(-4)=-12$"
    },
    {
        "question": "반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}$($a\\neq0$)의 그래프가 점 $(-2, -4)$를 지날 때, 이 그래프 위의 점 중에서 $x$좌표와 $y$좌표가 모두 정수인 점의 개수를 구하려고 한다. (1) 수 $a$의 값을 구하여라. (2) $x$좌표와 $y$좌표가 모두 정수인 점의 개수를 구하여라.",
        "answer": "(1) $y=\\frac{a}{x}$에 $x=-2$, $y=-4$를 대입하면 $-4=\\frac{a}{-2}$ $∴ a=(-2)\\times(-4)=8$   (2) 반비례 관계 $y=\\frac{8}{x}$의 그래프 위의 점 중에서 $x$좌표와 $y$좌표가 모두 정수인 점은 $(1, 8)$$,$ $(2, 4)$$,$ $(4, 2)$$,$ $(8, 1)$$,$ $(-1, -8)$$,$ $(-2, -4)$$,$ $(-4, -2)$$,$ $(-8, -1)$의 $8$ 개이다."
    },
    {
        "question": "반비례 관계 $y=-\\frac{28}{x}$의 그래프 위의 두 점 $\\text{P}$, $\\text{Q}$의 $x$좌표가 각각 $-8$, $7$일 때, 두 점 $\\text{P}$, $\\text{Q}$의 $y$좌표의 곱을 구하여라.$\\\\$",
        "answer": "$y=-\\frac{28}{x}$에 $x=-8$을 대입하면 $y=-\\frac{28}{-8}=\\frac{7}{2}$ $∴$ $P(-8, \\frac{7}{2})$ $y=-\\frac{28}{x}$에 $x=7$을 대입하면 $y=-\\frac{28}{7}=-4$ $∴$ $Q(7, -4)$ 따라서 두 점 P, Q의 $y$좌표의 곱은 $\\frac{7}{2}\\times(-4)$$=-14$"
    },
    {
        "question": "반비례 관계 $y=-\\frac{16}{x}$의 그래프 위의 두 점$ P$,$ Q$의 $x$좌표가 각각 $2$, $-4$일 때, 두 점 $P$,$ Q$의 $y$좌표의 합을 구하여라.",
        "answer": "$y=-\\frac{16}{x}$에 $x=2$를 대입하면 $y=-\\frac{16}{2}=-8$ $∴$ $P(2, -8)$ $y=-\\frac{16}{x}$에 $x=-4$를 대입하면 $y=-\\frac{16}{-4}=4$ $∴$ $Q(-4, 4)$ 따라서 두 점 $P$, $Q$의 $y$좌표의 합은 $-8+4$$=-4$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같이 $y = -\\frac{15}{x}$의 그래프가 두 점 $(a,2)$, $(5,b)$를 지날 때, $ab$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=-\\frac{15}{x}$의 그래프가 점 $(a, 2)$를 지나므로 $x=a$, $y=2$를 대입하면 $2=-\\frac{15}{a}$ $∴$ $a=-\\frac{15}{2}$ $y=-\\frac{15}{x}$의 그래프가 점 $(5, b)$를 지나므로 $x=5$, $y=b$를 대입하면 $b$$=-\\frac{15}{5}$$=-3$ $∴ $$ab$$=(-\\frac{15}{2})\\times(-3)$$=\\frac{45}{2}$"
    },
    {
        "question": "반비례 관계 $y=\\frac{30}{x}$의 그래프 위의 두 점 $P$, $Q$의 $x$좌표가 각각 $4$, $-12$일 때, 두 점 $P$, $Q$의 $y$좌표의 합을 구하여라.",
        "answer": "$y=\\frac{30}{x}$에 $x=4$를 대입하면 $y=\\frac{30}{4}=\\frac{15}{2}$ $ ∴ $ $P(4, \\frac{15}{2})$ $y=\\frac{30}{x}$에 $x=-12$를 대입하면 $y=\\frac{30}{-12}=-\\frac{5}{2}$ $ ∴$  $Q(-12, -\\frac{5}{2})$ 따라서 두 점 $ P$ , $ Q$ 의 $y$좌표의 합은 $\\frac{15}{2}+(-\\frac{5}{2})$$=5$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같이 정비례 관계 $y=ax(a\\neq0)$의 그래프가 삼각형 $AOB$의 넓이를 이등분할 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "삼각형 $AOB$의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times12\\times9$$=54$ 위 그림과 같이 $y=ax$의 그래프와 변 $AB$가 만나는 점을 $C(p, q)$라 하면 삼각형 $AOC$, $BCO$의 넓이는 각각 $27$이므로 $(삼각형 AOC의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times9\\times p$$=27$에서 $p=6$ $(삼각형 BCO의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times12\\times q$$=27$에서 $q=\\frac{9}{2}$ $ $ $y=ax$의 그래프가 $C(6,$ $\\frac{9}{2})$를 지나므로 $x=6$, $y=\\frac{9}{2}$를 대입하면 $\\frac{9}{2}=6a$ $∴ a=\\frac{3}{4}$"
    },
    {
        "question": "$y$가 $x$에 정비례하고 $x=-3$일 때 $y=4$, $z$가 $y$에 반비례하고 $y=5$일 때 $z=-2$이다. $x=9$일 때, $z$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y$가 $x$에 정비례하므로 $y=ax$($a$$\\ne0)$로 나타낼 수 있다. $y=ax$에 $x=-3$, $y=4$를 대입하면 $4=-3a$ $a=-\\frac{4}{3}$이므로 $y=-\\frac{4}{3}x$ $z$가 $y$에 반비례하므로 $z=\\frac{b}{y}$$(b≠0)$로 나타낼 수 있다. $z=\\frac{b}{y}$에 $y=5$, $z=-2$를 대입하면 $-2=\\frac{b}{5}$ $b=-10$이므로 $z=-\\frac{10}{y}$ $y=-\\frac{4}{3}x$에 $x=9$를 대입하면 $y$$=(-\\frac{4}{3})\\times9$$=-12$ $z=-\\frac{10}{y}$에 $y$$=-12$를 대입하면 $z$$=-\\frac{10}{-12}$$=\\frac{5}{6}$ 따라서 $x=9$일 때 $z=\\frac{5}{6}$"
    },
    {
        "question": "반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}(a ≠ 0$)의 그래프가 점 $(8, 2)$를 지날 때, 이 그래프 위의 점 중에서 $x$좌표와 $y$좌표가 모두 정수인 점의 개수를 구하려고 한다. (1) 수 $a$의 값을 구하여라. (2) $x$좌표와 $y$좌표가 모두 정수인 점의 개수를 구하여라.",
        "answer": "(1) $y=\\frac{a}{x}$에 $x=8$, $y=2$를 대입하면 $2=\\frac{a}{8}$ $∴ a=8\\times2=16$  (2) 반비례 관계 $y=\\frac{16}{x}$의 그래프 위의 점 중에서 $x$좌표와 $y$좌표가 모두 정수인 점은 $(1, 16)$, $(2, 8)$, $(4, 4)$, $(8, 2)$, $(16, 1)$, $(-1, -16)$, $(-2, -8)$, $(-4, -4)$, $(-8, -2)$, $(-16, -1)$의 $10$ 개이다."
    },
    {
        "question": "도서관에서 $6 km$ 떨어진 영화관까지 민서는 자전거를 타고 가고, 예지는 걸어서 가기로 했다. 다음 그래프는 두 사람이 같은 지점에서 동시에 출발하여 갈 때, 걸린 시간 $x$ 분과 이동한 거리 $y m$ 사이의 관계를 나타낸 것이다. 민서가 영화관에 도착한 후 몇 분을 기다려야 예지가 도착하는지 구하여라.",
        "answer": "민서와 예지의 걸린 시간 $x$ 분과 이동한 거리 $y m $사이의 관계를 각각 식으로 나타내면 $y=400x$, $y=150x$ $y=400x$에서 $y=6000$일 때 $x=15$이므로 민서가 영화관에 도착하는 데 걸린 시간은 $15$ 분이고, $y=150x$에서 $y=6000$일 때 $x=40$이므로 예지가 영화관에 도착하는 데 걸린 시간은 $40$ 분이다. 따라서 민서가 영화관에 도착한 후 $40-15$$=25$ (분)을 기다려야 예지가 도착한다."
    },
    {
        "question": "점 $P(-1, -4)$와 $x$축에 대하여 대칭인 점을 $A$, $y$축에 대하여 대칭인 점을 $B$, 원점에 대하여 대칭인 점을 $C$라 할 때, 사각형 $PBCA$의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "점 $P(-1, -4)$와 $x$축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $A(-1, 4)$, $y$축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $B(1, -4)$, 원점에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $C(1, 4)$ 네 점 $P(-1, -4)$, $A(-1, 4)$, $B(1, -4)$, $C(1, 4)$를 좌표평면 위에 나타내면 다음 그림과 같이 직사각형이다.  직사각형 $PBCA$에서 선분 $PB$의 길이는 $1-(-1)$$=2$, 선분 $PA$의 길이는 $4-(-4)=8$ 따라서 직사각형 $PBCA$의 둘레의 길이는 $2\\times(2+8)=20$"
    },
    {
        "question": "컴퓨터로 $4500$ 자의 한글을 입력해야 하는 과제가 있다. $1$ 분당 $x$ 자를 입력할 수 있는 학생이 $4500$ 자를 모두 입력할 때까지 걸리는 시간을 $y$ 분이라고 하자. $1$ 분당 $300$ 자와 $500$ 자를 입력할 수 있는 두 학생이 동시에 과제를 시작했을 때, $1$ 분당 $500$ 자를 입력할 수 있는 학생이 몇 분 먼저 과제를 끝낼 수 있는지 구하여라.",
        "answer": "$(1 분당 입력할 수 있는 글자 수)\\times(걸리는 시간)$$=xy$$=4500$이므로 $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{4500}{x}$ $1$ 분에 $300$ 자를 입력할 수 있는 학생이 걸리는 시간은 $y$$=\\frac{4500}{300}$$=15$ (분) $1$ 분에 $500$ 자를 입력할 수 있는 학생이 걸리는 시간은 $y$$=\\frac{4500}{500}$$=9$ (분) 따라서 $1$ 분에 $500$ 자를 입력할 수 있는 학생이 $15-9$$=6$ (분) 먼저 과제를 끝낼 수 있다."
    },
    {
        "question": "다음 그림은 반비례 관계의 두 그래프이다. 이때 $ab$의 값을 구하여라.",
        "answer": "첫 번째 그래프의 식을 $y=\\frac{k}{x}(k≠0)$라 하고 $x=1$, $y=4$를 대입하면 $4=\\frac{k}{1}$ $∴$ $k=4$ $∴$ $y=\\frac{4}{x}$ 이 그래프가 점 $(-2, a)$를 지나므로 $y=\\frac{4}{x}$에 $x=-2$, $y=a$를 대입하면 $a$$=\\frac{4}{-2}$$=-2$ 두 번째 그래프의 식을 $y=\\frac{l}{x}(l≠0)$라 하고 $x=-1$, $y=4$를 대입하면 $4=\\frac{l}{-1}$ $∴l=-4$ $∴$ $y=-\\frac{4}{x}$ 이 그래프가 점 $(b, -2)$를 지나므로 $y=-\\frac{4}{x}$에 $x=b$, $y=-2$를 대입하면 $-2=-\\frac{4}{b}$ $∴$ $b=2$ $∴$ $ab$$=(-2)\\times2$$=-4$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같이 정비례 관계  $y=ax (a \\neq 0)$ 의 그래프가 삼각형$AOB$의 넓이를 이등분 할 때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "삼각형 $AOB$의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times10\\times8$$=40$ 위 그림과 같이 $y=ax$의 그래프와 변 $AB$가 만나는 점을 $C(p, q)$라 하면 삼각형 $AOC$, $BCO$의 넓이는 각각 $20$이므로 $(삼각형 AOC의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times8\\times p$$=20$에서 $p=5$ $(삼각형 BCO의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times10\\times q$$=20$에서 $q=4$ $y=ax$의 그래프가 $C(5, 4)$를 지나므로 $x=5$, $y=4$를 대입하면 $4=5a$ $∴ a=\\frac{4}{5}$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax$의 그래프가 다음 그림과 같다. 그래프 위의 점 $P$의 $y$좌표가 $\\frac{6}{5}$일 때, 점 $P$의 $x$좌표를 구하여라. (단, $a$는 수)",
        "answer": "그래프가 점  ($5-\\frac{3}{2})$을 지나므로y=ax$에 $x=5$, 을 대입하면y= -\\frac{3}{2}$ $-\\frac{3}{2}=5a$  $\\\\ ∴ a=-\\frac{3}{10}$  점 P의 $y$좌표가 $\\frac{6}{5}$이므로 $y=-\\frac{3}{10}x$에 $y=\\frac{6}{5}$을 대입하면  $\\frac{6}{5}=-\\frac{3}{10}x$  $∴ x=-4$  따라서 점 P의 $x$좌표는 $-4$이다."
    },
    {
        "question": "학교에서 $3600$ $m $떨어진 문구점까지 재희는 자전거를 타고 가고, 승주는 걸어서 가기로 했다. 다음 그래프는 두 사람이 같은 지점에서 동시에 출발하여 갈 때, 걸린 시간 $x$ 분과 이동한 거리 $y$ $m $사이의 관계를 나타낸 것이다. 재희가 문구점에 도착한 후 몇 분을 기다려야 승주가 도착하는지 구하여라.",
        "answer": "재희와 승주의 걸린 시간 $x$ 분과 이동한 거리 $y m$ 사이의 관계를 각각 식으로 나타내면 $y=600x$, $y=150x$ $y=600x$에서 $y=3600$일 때 $x=6$이므로 재희가 문구점에 도착하는 데 걸린 시간은 $6$ 분이고, $y=150x$에서 $y=3600$일 때 $x=24$이므로 승주가 문구점에 도착하는 데 걸린 시간은 $24$ 분이다. 따라서 재희가 문구점에 도착한 후 $24-6$$=18$ (분)을 기다려야 승주가 도착한다."
    },
    {
        "question": "컴퓨터로 $3200$ 자의 한글을 입력해야 하는 과제가 있다. $1$ 분당 $x$ 자를 입력할 수 있는 학생이 $3200$ 자를 모두 입력할 때까지 걸리는 시간을 $y$ 분이라고 하자. $1$ 분당 $200$ 자와 $160$ 자를 입력할 수 있는 두 학생이 동시에 과제를 시작했을 때, $1$ 분당 $200$ 자를 입력할 수 있는 학생이 몇 분 먼저 과제를 끝낼 수 있는지 구하여라.",
        "answer": "$(1 분당 입력할 수 있는 글자 수)\\times(걸리는 시간)$$=xy$$=3200$이므로 $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{3200}{x}$ $1$ 분에 $200$ 자를 입력할 수 있는 학생이 걸리는 시간은 $y$$=\\frac{3200}{200}$$=16$ (분) $1$ 분에 $160$ 자를 입력할 수 있는 학생이 걸리는 시간은 $y$$=\\frac{3200}{160}$$=20$ (분) 따라서 $1$ 분에 $200$ 자를 입력할 수 있는 학생이 $20-16$$=4$ (분) 먼저 과제를 끝낼 수 있다."
    },
    {
        "question": "학원에서 $4 km$ 떨어진 도서관까지 예지는 자전거를 타고 가고, 민주는 걸어서 가기로 했다. 다음 그래프는 두 사람이 같은 지점에서 동시에 출발하여 갈 때, 걸린 시간 $x$ 분과 이동한 거리 $y m$ 사이의 관계를 나타낸 것이다. 예지가 도서관에 도착한 후 몇 분을 기다려야 민주가 도착하는지 구하여라.",
        "answer": "예지와 민주의 걸린 시간 $x$ 분과 이동한 거리 $ym$ 사이의 관계를 각각 식으로 나타내면 $y=500x$, $y=160x$ $y=500x$에서 $y=4000$일 때 $x=8$이므로 예지가 도서관에 도착하는 데 걸린 시간은 $8$ 분이고, $y=160x$에서 $y=4000$일 때 $x=25$이므로 민주가 도서관에 도착하는 데 걸린 시간은 $25$ 분이다. 따라서 예지가 도서관에 도착한 후 $25-8$$=17$ (분)을 기다려야 민주가 도착한다."
    },
    {
        "question": "도서관에서 $1600$ $m$ 떨어진 우체국까지 지우는 자전거를 타고 가고, 은성이는 걸어서 가기로 했다. 다음 그래프는 두 사람이 같은 지점에서 동시에 출발하여 갈 때, 걸린 시간 $x$ 분과 이동한 거리 $y$ $m$ 사이의 관계를 나타낸 것이다. 지우가 우체국에 도착한 후 몇 분을 기다려야 은성이가 도착하는지 구하여라.",
        "answer": "지우와 은성이의 걸린 시간 $x$ 분과 이동한 거리 $y$ m 사이의 관계를 각각 식으로 나타내면 $y=400x$, $y=100x$ $y=400x$에서 $y=1600$일 때 $x=4$이므로 지우가 우체국에 도착하는 데 걸린 시간은 $4$ 분이고, $y=100x$에서 $y=1600$일 때 $x=16$이므로 은성이가 우체국에 도착하는 데 걸린 시간은 $16$ 분이다. 따라서 지우가 우체국에 도착한 후 $16-4$$=12$ (분)을 기다려야 은성이가 도착한다."
    },
    {
        "question": "$y$가 $x$에 정비례하고 $x=5$일 때 $y=3$, $z$가 $y$에 반비례하고 $y=3$일 때 $z=-10$이다. $x=10$일 때, $z$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y$가 $x$에 정비례하므로 $y=ax(a\\ne0)$로 나타낼 수 있다. $y=ax$에 $x=5$, $y=3$을 대입하면 $3=5a$ $a=\\frac{3}{5}$이므로 $y=\\frac{3}{5}x$ $z$가 $y$에 반비례하므로 $z=\\frac{b}{y}$$(b\\ne0$)로 나타낼 수 있다. $z=\\frac{b}{y}$에 $y=3$, $z=-10$을 대입하면 $-10=\\frac{b}{3}$ $b=-30$이므로 $z=-\\frac{30}{y}$ $y=\\frac{3}{5}x$에 $x=10$을 대입하면 $y$$=\\frac{3}{5}\\times10$$=6$ $z=-\\frac{30}{y}$에 $y$$=6$을 대입하면 $z$$=-\\frac{30}{6}$$=-5$ 따라서 $x=10$일 때 $z=-5$"
    },
    {
        "question": "학교에서 $4 km$ 떨어진 식물원까지 서우는 킥보드를 타고 가고, 소현이는 걸어서 가기로 했다. 다음 그래프는 두 사람이 같은 지점에서 동시에 출발하여 갈 때, 걸린 시간 $x$ 분과 이동한 거리 $y m$ 사이의 관계를 나타낸 것이다. 서우가 식물원에 도착한 후 몇 분을 기다려야 소현이가 도착하는지 구하여라.",
        "answer": "서우와 소현이의 걸린 시간 $x$ 분과 이동한 거리 $y$ m 사이의 관계를 각각 식으로 나타내면 $y=250x$, $y=100x$ $y=250x$에서 $y=4000$일 때 $x=16$이므로 서우가 식물원에 도착하는 데 걸린 시간은 $16$ 분이고, $y=100x$에서 $y=4000$일 때 $x=40$이므로 소현이가 식물원에 도착하는 데 걸린 시간은 $40$ 분이다. 따라서 서우가 식물원에 도착한 후 $40-16$$=24$ (분)을 기다려야 소현이가 도착한다."
    },
    {
        "question": "다음 그림은 반비례 관계의 두 그래프이다. 이때 $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "첫 번째 그래프의 식을 $y=\\frac{k}{x}(k≠0)$라 하고 $x=4$, $y=6$을 대입하면 $6=\\frac{k}{4}$ $∴ k=24$ $∴ y=\\frac{24}{x}$ 이 그래프가 점 $(-3, a)$를 지나므로 $y=\\frac{24}{x}$에 $x=-3$, $y=a$를 대입하면 $a$$=\\frac{24}{-3}$$=-8$ 두 번째 그래프의 식을 $y=\\frac{l}{x}(l≠0)$라 하고 $x=-4$, $y=6$을 대입하면 $6=\\frac{l}{-4}$ $∴ l=-24$ $∴ y=-\\frac{24}{x}$ 이 그래프가 점 $(b, -8)$을 지나므로 $y=-\\frac{24}{x}$에 $x=b, y=-8$을 대입하면 $-8=-\\frac{24}{b}$ $∴ b=3$ $∴ a+b=-8+3=-5$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax$의 그래프가 다음 그림과 같다. 그래프 위의 점 $P$의 $y$좌표가 $\\frac{10}{9}$일 때, 점 $P$의 $x$좌표를 구하여라. (단, $a$는 수)",
        "answer": "그래프가 점 $(4, -\\frac{10}{3})$을 지나므로 $y=ax$에 $x=4$, $y=-\\frac{10}{3}$을 대입하면 $-\\frac{10}{3}=4a$ $∴ a=-\\frac{5}{6}$ 점 $P$의 $y$좌표가 $\\frac{10}{9}$이므로 $y=-\\frac{5}{6}x$에 $y=\\frac{10}{9}$을 대입하면 $\\frac{10}{9}=-\\frac{5}{6}x$ $∴ x=-\\frac{4}{3}$ 따라서 점 $P$의 $x$좌표는 $-\\frac{4}{3}$이다."
    },
    {
        "question": "점 $P(2, -3)$과 $x$축에 대하여 대칭인 점을 $A$, $y$축에 대하여 대칭인 점을 $B$, 원점에 대하여 대칭인 점을 $C$라 할 때, 사각형 $PACB$의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "점 $P(2, -3)$과 $x$축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $A(2, 3)$, $y$축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $B(-2, -3)$, 원점에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $C(-2, 3)$ 네 점 $P(2, -3)$, $A(2, 3)$, $B(-2, -3)$, $C(-2, 3)$을 좌표평면 위에 나타내면 다음 그림과 같이 직사각형이다.  직사각형 $PACB$에서 선분 $PB$의 길이는 $2-(-2)$$=4$, 선분 $PA$의 길이는 $3-(-3)=6$ 따라서 직사각형 $PACB의$ 둘레의 길이는 $2\\times(4+6)=20$"
    },
    {
        "question": "$y$가 $x$에 정비례하고 $x=8$일 때 $y=6$, $z$가 $y$에 반비례하고 $y=3$일 때 $z=-6$이다. $x=12$일 때, $z$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y$가 $x$에 정비례하므로 $y=ax$($a\\neq0$)로 나타낼 수 있다. $y=ax$에 $x=8$, $y=6$을 대입하면 $6=8a$ $a=\\frac{3}{4}$이므로 $y=\\frac{3}{4}x$ $z$가 $y$에 반비례하므로 $z=\\frac{b}{y}$($b\\neq0$)로 나타낼 수 있다. $z=\\frac{b}{y}$에 $y=3$, $z=-6$을 대입하면 $-6=\\frac{b}{3}$ $b=-18$이므로 $z=-\\frac{18}{y}$ $y=\\frac{3}{4}x$에 $x=12$를 대입하면 $y=\\frac{3}{4}\\times12=9$ $z=-\\frac{18}{y}$에 $y=9$를 대입하면 $z$$=-\\frac{18}{9}$$=-2$ 따라서 $x=12$일 때 $z=-2$"
    },
    {
        "question": "현수와 정현이가 전체 일의 양이 $1$인 어떤 일을 하는데 현수 혼자서 하면 $5$ 시간이 걸리고 정현이 혼자서 하면 $6$ 시간이 걸린다고 한다. 현수와 정현이가 함께 $x$ 시간 동안 일한 양을 $y$라 할 때, $x$와 $y$ 사이의 관계를 식으로 나타내어라.",
        "answer": "현수가 $1$ 시간 동안 하는 일의 양은 $\\frac{1}{5}$, 정현이가 $1$ 시간 동안 하는 일의 양은 $\\frac{1}{6}$이므로 $1$ 시간 동안 현수와 정현이가 함께 하는 일의 양은  $\\frac{1}{5}+\\frac{1}{6}=\\frac{11}{30}$ 따라서 $x$ 시간 동안 함께 일한 양은 $\\frac{11}{30}x$이므로 $y=\\frac{11}{30}x$"
    },
    {
        "question": "$y$가 $x$에 정비례하고 $x=5$일 때 $y=2$, $z$가 $y$에 반비례하고 $y=4$일 때 $z=-6$이다. $x=10$일 때, $z$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y$가 $x$에 정비례하므로 $y=ax(a \\ne 0$)로 나타낼 수 있다. $y=ax$에 $x=5$, $y=2$를 대입하면 $2=5a$ $a=\\frac{2}{5}$이므로 $y=\\frac{2}{5}x$ $z$가 $y$에 반비례하므로 $z=\\frac{b}{y}(b \\ne 0$)로 나타낼 수 있다. $z=\\frac{b}{y}$에 $y=4$, $z=-6$을 대입하면 $-6=\\frac{b}{4}$ $b=-24$이므로 $z=-\\frac{24}{y}$ $y=\\frac{2}{5}x$에 $x=10$을 대입하면 $y$$=\\frac{2}{5}\\times10$$=4$ $z=-\\frac{24}{y}$에 $y$$=4$를 대입하면 $z$$=-\\frac{24}{4}$$=-6$ 따라서 $x=10$일 때 $z=-6$"
    },
    {
        "question": "$y$가 $x$에 정비례하고 $x=2$일 때 $y=6$, $z$가 $y$에 반비례하고 $y=-8$일 때 $z=2$이다. $x=4$일 때, $z$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y$가 $x$에 정비례하므로 $y=ax(a\\ne0$)로 나타낼 수 있다. $y=ax$에 $x=2$, $y=6$을 대입하면 $6=2a$ $a=3$이므로 $y=3x$ $z$가 $y$에 반비례하므로 $z=\\frac{b}{y}$$(b\\ne0$)로 나타낼 수 있다. $z=\\frac{b}{y}$에 $y=-8$, $z=2$를 대입하면 $2=\\frac{b}{-8}$ $b=-16$이므로 $z=-\\frac{16}{y}$ $y=3x$에 $x=4$를 대입하면 $y$$=3\\times4$$=12$ $z=-\\frac{16}{y}$에 $y$$=12$를 대입하면 $z$$=-\\frac{16}{12}$$=-\\frac{4}{3}$ 따라서 $x=4$일 때 $z=-\\frac{4}{3}$"
    },
    {
        "question": "다음 조건을 만족시키는 $x$, $y$에 대하여 $x=8$일 때, $y$의 값을 구하여라. (가) $xy$의 값은 일정한 양수이다. (나) $x=6$일 때의 $y$의 값과 $x=9$일 때의 $y$의 값의 차가 $1$이다.",
        "answer": "조건 ㈎에서 $xy=a(a>0)$라 하면 $y=\\frac{a}{x}$ 조건㈏에서 $x=6$일 때의 $y$의 값과 $x=9$일 때의 $y$의 값의 차가 $1$이므로 $\\vert\\frac{a}{6}-\\frac{a}{9}\\vert=1$ $\\vert \\frac{a}{18}\\vert=1$ $\\vert a\\vert=18$ $∴ a=18$ 또는 $a=-18$ 이때 $a>0$이므로 $a=18$ $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{18}{x}$이므로 $x=8$일 때 $y$의 값은 $y$$=\\frac{18}{8}=\\frac{9}{4}$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같이 정비례 관계 $y=ax(a\\neq0)$의 그래프가 삼각형 $AOB$의 넓이를 이등분할때, 수 $a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "삼각형 $AOB$의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times12\\times18$$=108$  위 그림과 같이 $y=ax$의 그래프와 변 $AB$가 만나는 점을 $C(p, q)$라 하면 삼각형 $AOC$, $BCO$의 넓이는 각각 $54$이므로 $(삼각형 AOC의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times18\\times p$$=54$에서 $p=6$ $(삼각형 BCO의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times12\\times q$$=54$에서 $q=9$ $y=ax$의 그래프가 $C(6, 9)$를 지나므로 $x=6$, $y=9$를 대입하면 $9=6a$ $∴ a=\\frac{3}{2}$"
    },
    {
        "question": "유정이와 소연이가 전체 일의 양이 $1$인 어떤 일을 하는데 유정이 혼자서 하면 $2$ 일이 걸리고 소연이 혼자서 하면 $7$ 일이 걸린다고 한다. 유정이와 소연이가 함께 $x$ 일 동안 일한 양을 $y$라 할 때, $x$와 $y$ 사이의 관계를 식으로 나타내어라.",
        "answer": "유정이가 $1$ 일 동안 하는 일의 양은 $\\frac{1}{2}$, 소연이가 $1$ 일 동안 하는 일의 양은 $\\frac{1}{7}$이므로 $1$ 일 동안 유정이와 소연이가 함께 하는 일의 양은 $\\frac{1}{2}+\\frac{1}{7}=\\frac{9}{14}$ 따라서 $x$ 일 동안 함께 일한 양은 $\\frac{9}{14}x$이므로 $y=\\frac{9}{14}x$"
    },
    {
        "question": "점 $P(2, 5)$와 $x$축에 대하여 대칭인 점을 $A$, $y$축에 대하여 대칭인 점을 $B$, 원점에 대하여 대칭인 점을 $C$라 할 때, 사각형 $PBCA$의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "점 $P(2, 5)$와 $x$축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $A(2, -5)$, $y$축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $B(-2, 5)$, 원점에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $C(-2, -5)$ 네 점 $P(2, 5)$, $A(2, -5)$, $B(-2, 5)$, $C(-2, -5)$를 좌표평면 위에 나타내면 다음 그림과 같이 직사각형이다. 직사각형 $PBCA$에서 선분 $AC$의 길이는 $2-(-2)$$=4$, 선분 $PA$의 길이는 $5-(-5)=10$ 따라서 직사각형 $PBCA$의 둘레의 길이는 $2\\times(4+10)=28$"
    },
    {
        "question": "점 $P(-2, 4)$와 $x$축에 대하여 대칭인 점을 $A$, $y$축에 대하여 대칭인 점을 $B$, 원점에 대하여 대칭인 점을 $C$라 할 때, 사각형 $PACB$의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "점 $P(-2, 4)$와 $x$축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $A(-2, -4)$, $y$축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $B(2, 4)$, 원점에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $C(2, -4)$ 네 점 $P(-2, 4)$, $A(-2, -4)$, $B(2, 4)$, $C(2, -4)$를 좌표평면 위에 나타내면 다음 그림과 같이 직사각형이다. 직사각형 직사각형 $PACB$에서 선분 $AC$의 길이는 $2-(-2)$$=4$, 선분 $PA$의 길이는 $4-(-4)=8$ 따라서 직사각형 $PACB$의 둘레의 길이는 $2\\times(4+8)=24$"
    },
    {
        "question": "다음 조건을 만족시키는 $x$, $y$에 대하여 $x=-12$일 때, $y$의 값을 구하여라. (가) $xy$의 값은 일정한 음수이다. (나) $x=2$ 일 떄의 $y$의 값과 $x=6$일 때의 $y$의 값의 차가 $3$이다.",
        "answer": "조건 ㈎에서 $xy=a$$(a<0)$라 하면 $y=\\frac{a}{x}$ 조건 ㈏에서 $x=2$일 때의 $y$의 값과 $x=6$일 때의 $y$의 값의 차가 $3$이므로 $\\vert\\frac{a}{2}-\\frac{a}{6}\\vert=3$ $\\vert\\frac{a}{3}\\vert=3$ $\\vert$$a\\vert=9$ $∴ a=9$ 또는 $a=-9$ 이때 $a<0$이므로 $a=-9$ $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=-\\frac{9}{x}$이므로 $x=-12$일 때 $y$의 값은 $y$$=-\\frac{9}{-12}$$=\\frac{3}{4}$"
    },
    {
        "question": "$y$가 $x$에 정비례하고 $x=-3$일 때 $y=-12$, $z$가 $y$에 반비례하고 $y=3$일 때 $z=-5$이다. $x=5$일 때, $z$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y$가 $x$에 정비례하므로 $y=ax(a\\ne0$)로 나타낼 수 있다. $y=ax$에 $x=-3$, $y=-12$를 대입하면 $-12=-3a$ $a=4$이므로 $y=4x$ $z$가 $y$에 반비례하므로 $z=\\frac{b}{y}(b\\ne0$)로 나타낼 수 있다. $z=\\frac{b}{y}$에 $y=3$, $z=-5$를 대입하면 $-5=\\frac{b}{3}$ $b=-15$이므로 $z=-\\frac{15}{y}$ $y=4x$에 $x=5$를 대입하면 $y$$=4\\times5$$=20$ $z=-\\frac{15}{y}$에 $y$$=20$을 대입하면 $z$$=-\\frac{15}{20}$$=-\\frac{3}{4}$ 따라서 $x=5$일 때 $z=-\\frac{3}{4}$"
    },
    {
        "question": "컴퓨터로 $3600$ 자의 한글을 입력해야 하는 과제가 있다. $1$ 분당 $x$ 자를 입력할 수 있는 학생이 $3600$ 자를 모두 입력할 때까지 걸리는 시간을 $y$ 분이라고 하자. $1$ 분당 $180$ 자와 $300$ 자를 입력할 수 있는 두 학생이 동시에 과제를 시작했을 때, $1$ 분당 $300$ 자를 입력할 수 있는 학생이 몇 분 먼저 과제를 끝낼 수 있는지 구하여라.",
        "answer": "$(1 분당 입력할 수 있는 글자 수)\\times(걸리는 시간)$$=xy$$=3600$이므로 $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{3600}{x}$ $1$ 분에 $180$ 자를 입력할 수 있는 학생이 걸리는 시간은 $y$$=\\frac{3600}{180}$$=20$ (분) $1$ 분에 $300$ 자를 입력할 수 있는 학생이 걸리는 시간은 $y$$=\\frac{3600}{300}$$=12$ (분) 따라서 $1$ 분에 $300$ 자를 입력할 수 있는 학생이 $20-12$$=8$ (분) 먼저 과제를 끝낼 수 있다."
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax$의 그래프가 다음 그림과 같다. 그래프 위의 점 P의 $y$좌표가 $-2$일 때, 점 $P$의 $x$좌표를 구하여라. (단, $a$는 수)",
        "answer": "그래프가 점 $(3, \\frac{7}{2})$을 지나므로 $y=ax$에 $x=3$, $y=\\frac{7}{2}$을 대입하면 $\\frac{7}{2}=3a$ $∴$ $a=\\frac{7}{6}$ 점 $P$의 $y$좌표가 $-2$이므로 $y=\\frac{7}{6}x$에 $y=-2$를 대입하면 $-2=\\frac{7}{6}x$ $∴$ $x=-\\frac{12}{7}$ 따라서 점$ P$의 $x$좌표는 $-\\frac{12}{7}$이다."
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax$의 그래프가 다음 그림과 같다. 그래프 위의 점 $P$의 $y$좌표가 $-9$일 때, 점 P의 $x$좌표를 구하여라. (단, $a$는 수)",
        "answer": "그래프가 점 $(-6, \\frac{9}{2})$를 지나므로 $y=ax$에 $x=-6$, $y=\\frac{9}{2}$를 대입하면 $\\frac{9}{2}=-6a$ $∴ a=-\\frac{3}{4}$ 점 $P$의 $y$좌표가 $-9$이므로 $y=-\\frac{3}{4}x$에 $y=-9$를 대입하면 $-9=-\\frac{3}{4}x$ $∴ x=12$ 따라서 점 $P$의 $x$좌표는 $12$이다."
    },
    {
        "question": "서영이와 연주가 전체 일의 양이 $1$인 어떤 일을 하는데 서영이 혼자서 하면 $3$ 일이 걸리고 연주 혼자서 하면 $7$ 일이 걸린다고 한다. 서영이와 연주가 함께 $x$ 일 동안 일한 양을 $y$라 할 때, $x$와 $y$ 사이의 관계를 식으로 나타내어라.",
        "answer": "서영이가 $1$ 일 동안 하는 일의 양은 $\\frac{1}{3}$, 연주가 $1$ 일 동안 하는 일의 양은 $\\frac{1}{7}$이므로 $1$ 일 동안 서영이와 연주가 함께 하는 일의 양은 $\\frac{1}{3}+\\frac{1}{7}=\\frac{10}{21}$ 따라서 $x$ 일 동안 함께 일한 양은 $\\frac{10}{21}x$이므로 $y=\\frac{10}{21}x$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax$의 그래프가 다음 그림과 같다. 그래프 위의 점 P의 $y$좌표가 $-\\frac{5}{6}$일 때, 점 P의 $x$좌표를 구하여라. (단, $a$는 수)",
        "answer": "그래프가 점 $(\\frac{8}{5}, 2)$를 지나므로 $y=ax$에 $x=\\frac{8}{5}$, $y=2$를 대입하면 $2=\\frac{8}{5}a$ $∴ a=\\frac{5}{4}$ 점 $P$의 $y$좌표가 $-\\frac{5}{6}$이므로 $y=\\frac{5}{4}x$에 $y=-\\frac{5}{6}$를 대입하면 $-\\frac{5}{6}=\\frac{5}{4}x$ $∴ x=-\\frac{2}{3}$ 따라서 점 $P$의 $x$좌표는 $-\\frac{2}{3}$이다."
    },
    {
        "question": "점 $P(-3, 2)$와 $x$축에 대하여 대칭인 점을 $A, y$축에 대하여 대칭인 점을 $B$, 원점에 대하여 대칭인 점을 $C$라 할 때, $사각형 PACB$의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "점 $P(-3, 2)$와 $x$축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $A(-3, -2)$, $y$축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $B(3, 2)$, 원점에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $C(3, -2)$ 네 점 $P(-3, 2)$, $A(-3, -2)$, $B(3, 2)$, $C(3, -2)$를 좌표평면 위에 나타내면 다음 그림과 같이 직사각형이다. 직사각형 $PACB$에서 선분 $AC$의 길이는 $3-(-3)$$=6$, 선분 $PA$의 길이는 $2-(-2)=4$ 따라서 직사각형 $PACB$의 둘레의 길이는 $2\\times(6+4)=20$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 두 정비례 관계 $y=\\frac{2}{3}x$, $y=ax$의 그래프 위의 두 점 $A$, $B$를 이은 선분 $AB$가 $x$축에 평행할 때, 선분 $AB$와 $y$축이 만나는 점을 $P$라 하자. 선분 $AP$의 길이와 선분 $BP$의 길이의 비가 $1 : 3$일 때, 수 $a$의 값을 구하여라. (단, $a<0$)",
        "answer": "$y=\\frac{2}{3}x$에 $x=6$을 대입하면 $y$$=\\frac{2}{3}\\times6$$=4$ 점 $B$의 좌표는 $(6, 4)$이다. 선분 $BP$의 길이는 $6$이므로 $(선분 AP의 길이) : 6=1 : 3$ $3$$\\times$$(선분 AP의 길이)$$=6\\times1$$=6$ $∴ (선분 AP의 길이)$$=2$ 즉, 점 $A$의 좌표는 $(-2, 4)$이다. 따라서 정비례 관계 $y=ax$의 그래프가 점 $A(-2, 4)$를 지나므로  $4=-2a$ $∴ a=-2$"
    },
    {
        "question": "다음 조건을 만족시키는 $x$, $y$에 대하여 $x=12$일 때, $y$의 값을 구하여라. (가) $xy$의 값은 일정한 음수이다. (나) $x = 4$일 때의 $y$의 값과 $x=8$일 때의 $y$의 값의 차가 $2$이다.",
        "answer": "조건 ㈎에서 $xy=a$$(a<0)$라 하면 $y=\\frac{a}{x}$ 조건 ㈏에서 $x=4$일 때의 $y$의 값과 $x=8$일 때의 $y$의 값의 차가 $2$이므로 $\\left\\vert \\frac{a}{4}-\\frac{a}{8} \\right\\vert=2$ $\\left\\vert \\frac{a}{8} \\right\\vert=2$ $\\left\\vert a \\right\\vert=16$ $∴ a=16$ 또는 $a=-16$ 이때 $a<0$이므로 $a=-16$ $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=-\\frac{16}{x}$이므로 $x=12$일 때 $y$의 값은 $y$$=-\\frac{16}{12}$$=-\\frac{4}{3}$"
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=-\\frac{5}{6}x$의 그래프가 두 점 $(15, a)$, $(b, -2)$를 지날 때, $ab$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=-\\frac{5}{6}x$에 $x=15$, $y=a$를 대입하면 $a$$=(-\\frac{5}{6})\\times15$$=-\\frac{25}{2}$ $y=-\\frac{5}{6}x$에 $x=b$, $y=-2$를 대입하면 $-2=-\\frac{5}{6}b$ $∴ b=\\frac{12}{5}$ $∴ ab$$=(-\\frac{25}{2})\\times\\frac{12}{5}$$=-30$"
    },
    {
        "question": "$y$가 $x$에 정비례하고 $x=-8$일 때 $y=2$, $z$가 $y$에 반비례하고 $y=6$일 때 $z=\\frac{1}{2}$이다. $x=12$일 때, $z$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y$가 $x$에 정비례하므로 $y=ax$$(a\\ne0$)로 나타낼 수 있다. $y=ax$에 $x=-8$, $y=2$를 대입하면 $2=-8a$ $a=-\\frac{1}{4}$이므로 $y=-\\frac{1}{4}x$ $z$가 $y$에 반비례하므로 $z=\\frac{b}{y}$$(b\\ne0$)로 나타낼 수 있다. $z=\\frac{b}{y}$에 $y=6$, $z=\\frac{1}{2}$을 대입하면 $\\frac{1}{2}=\\frac{b}{6}$ $b=3$이므로 $z=\\frac{3}{y}$ $y=-\\frac{1}{4}x$에 $x=12$를 대입하면 $y$$=(-\\frac{1}{4})\\times12$$=-3$ $z=\\frac{3}{y}$에 $y$$=-3$을 대입하면 $z$$=\\frac{3}{-3}$$=-1$ 따라서 $x=12$일 때 $z=-1$"
    },
    {
        "question": "다음 조건을 만족시키는 $x$, $y$에 대하여 $x=-16$일 때, $y$의 값을 구하여라. (가) $xy$의 값은 일정한 양수이다. (나) $x=4$ 일때의 $y$의 값과 $x=5$일 때의 $y$의 값이 차가 $1$이다.",
        "answer": "조건 ㈎에서 $xy=a$$(a>0)$라 하면 $y=\\frac{a}{x}$ 조건 ㈏에서 $x=4$일 때의 $y$의 값과 $x=5$일 때의 $y$의 값의 차가 $1$이므로 $\\vert\\frac{a}{4}-\\frac{a}{5}\\vert=1$ $\\vert\\frac{a}{20}\\vert=1$ $\\vert$$a\\vert=20$  $\\therefore$$a=20$ 또는 $a=-20$ 이때 $a>0$이므로 $a=20$ $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{20}{x}$이므로 $x=-16$일 때 $y$의 값은 $y$$=\\frac{20}{-16}$$=-\\frac{5}{4}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 $28g$짜리 추를 용수철에 매달았더니 용수철의 길이가 $8\\text{ }\\text{cm}$ 늘어났다고 한다. $x{g}$짜리 추를 매달았을 때의 늘어난 용수철의 길이를 $y{cm}$라 할 때, $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하고 용수철이 늘어난 길이가 $14{cm}$가 되려면 몇 $g$짜리 추를 매달아야 하는지 구하여라. (단, 용수철의 늘어난 길이는 추의 무게에 정비례한다.)",
        "answer": "$x g$짜리 추를 매달았을 때, 늘어난 용수철의 길이를 $y cm$라 하면 $y$가 $x$에 정비례하므로 $y=ax$$(a$≠$0)$ $y=ax$에 $x=28$, $y=8$을 대입하면 $8=28a$ $∴ a=\\frac{2}{7}$ $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{2}{7}x$ $y=\\frac{2}{7}x$에 $y=14$를 대입하면 $14=\\frac{2}{7}x$ $∴ x=49$ 따라서 $49 g$짜리 추를 매달아야 한다."
    },
    {
        "question": "재민이와 준영이가 전체 일의 양이 $1$인 어떤 일을 하는데 재민이 혼자서 하면 $4$ 일이 걸리고 준영이 혼자서 하면 $6$ 일이 걸린다고 한다. 재민이와 준영이가 함께 $x$ 일 동안 일한 양을 $y$라 할 때, $x$와 $y$ 사이의 관계를 식으로 나타내어라.",
        "answer": "재민이가 $1$ 일 동안 하는 일의 양은 $\\frac{1}{4}$, 준영이가 $1$ 일 동안 하는 일의 양은 $\\frac{1}{6}$이므로 $1$ 일 동안 재민이와 준영이가 함께 하는 일의 양은  $\\frac{1}{4}+\\frac{1}{6}=\\frac{5}{12}$ 따라서 $x$ 일 동안 함께 일한 양은 $\\frac{5}{12}x$이므로 $y=\\frac{5}{12}x$"
    },
    {
        "question": "다음 조건을 만족시키는 $x$, $y$에 대하여 $x=-8$일 때, $y$의 값을 구하여라. (가) $xy$의 값은 일정한 음수이다. (나) $x$$=$일 때의 $y$의 값과 $x=6$일 때의 $y$의 값이 차가 $1$이다.",
        "answer": "조건 ㈎에서 $xy=a$$(a<0)$라 하면 $y=\\frac{a}{x}$ 조건 ㈏에서 $x=4$일 때의 $y$의 값과 $x=6$일 때의 $y$의 값의 차가 $1$이므로 $\\vert \\frac{a}{4}-\\frac{a}{6}\\vert=1$ $\\vert \\frac{a}{12}\\vert=1$ $\\vert a \\vert=12$ $∴$ $a=12$ 또는 $a=-12$ 이때 $a<0$이므로 $a=-12$ $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=-\\frac{12}{x}$이므로 $x=-8$일 때 $y$의 값은 $y$$=-\\frac{12}{-8}$$=\\frac{3}{2}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 $20 g$짜리 추를 용수철에 매달았더니 용수철의 길이가 $5 cm$ 늘어났다고 한다. $x g$짜리 추를 매달았을 때의 늘어난 용수철의 길이를 $y cm$라 할 때, $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하고 용수철이 늘어난 길이가 $12 cm$가 되려면 몇 $g$짜리 추를 매달아야 하는지 구하여라. (단, 용수철의 늘어난 길이는 추의 무게에 정비례한다.)",
        "answer": "$x g$짜리 추를 매달았을 때, 늘어난 용수철의 길이를 $y cm$라 하면 $y$가 $x$에 정비례하므로 $y=ax$$(a≠0)$ $y=ax$에 $x=20$, $y=5$를 대입하면 $5=20a$ ∴ $a=\\frac{1}{4}$ $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{1}{4}x$ $y=\\frac{1}{4}x$에 $y=12$를 대입하면 $12=\\frac{1}{4}x$ ∴ $x=48$ 따라서 $48$ $g$짜리 추를 매달아야 한다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 두 정비례 관계 $y=\\frac{1}{3}x$, $y=ax$의 그래프 위의 두 점 $A$, $B$를 이은 선분 $AB$가 $x$축에 평행할 때, 선분 $AB$와 $y$축이 만나는 점을 P라 하자. 선분 $AP$의 길이와 선분 $BP$의 길이의 비가 $2 : 3$일 때, 수 $a$의 값을 구하여라. (단, $a<0$)",
        "answer": "$y=\\frac{1}{3}x$에 $x=6$을 대입하면 $y$$=\\frac{1}{3}\\times6$$=2$ 점 $B$의 좌표는 $(6, 2)$이다. 선분 $BP$의 길이는 $6$이므로 $(선분 AP의 길이) : 6=2 : 3$ $3$$\\times$$(선분 AP의 길이)$$=6\\times2$$=12$ $∴ (선분 AP의 길이)$$=4$ 즉, 점 $A$의 좌표는 $(-4, 2)$이다. 따라서 정비례 관계 $y=ax$의 그래프가 점 $A(-4, 2)$를 지나므로 $2=-4a$ $∴ a=-\\frac{1}{2}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 반비례 관계의 두 그래프이다. 이때 $ab$의 값을 구하여라.",
        "answer": "첫 번째 그래프의 식을 $y=\\frac{k}{x}$$(k\\ne0)$라 하고 $x=2$, $y=3$을 대입하면 $3=\\frac{k}{2}$ $∴ k=6$ $∴$ $y=\\frac{6}{x}$ 이 그래프가 점 $(-3, a)$를 지나므로 $y=\\frac{6}{x}$에 $x=-3$, $y=a$를 대입하면 $a$$=\\frac{6}{-3}$$=-2$ 두 번째 그래프의 식을 $y=\\frac{l}{x}$$(l\\ne0)$라 하고 $x=-2$, $y=3$을 대입하면 $3=\\frac{l}{-2}$ $∴$ $l=-6$ $∴$ $y=-\\frac{6}{x}$ 이 그래프가 점 $(b, -2)$를 지나므로 $y=-\\frac{6}{x}$에 $x=b$, $y=-2$를 대입하면 $-2=-\\frac{6}{b}$ $∴$ $b=3$ $∴$ $ab$$=(-2)\\times3$$=-6$"
    },
    {
        "question": "두 순서쌍 $(3a,~3b-1)$, $(a-4,~b-3)$이 서로 같을 때, $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$3a=a-4$이므로 $2a=-4$ $∴$ $a=-2$ $3b-1=b-3$이므로 $2b=-2$ $∴$ $b=-1$ $∴$$a-b$$=(-2)-(-1)$$=-1$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 두 점 B, D는 반비례 관계 $y=\\frac{8}{x}$의 그래프 위의 점이다. 이때 네 변이 $x$축 또는 $y$축에 평행한 직사각형 $ABCD$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$y=\\frac{8}{x}$에 $x=-2$를 대입하면 $y$$=\\frac{8}{-2}$$=-4$ 점 $B$의 좌표는 $(-2, -4)$이다. $y=\\frac{8}{x}$에 $x=1$을 대입하면 $y$$=\\frac{8}{1}$$=8$ 점 $D$의 좌표는 $(1, 8)$이다. 직사각형 $ABCD$의 네 변이 $x$축 또는 $y$축에 평행하므로 $A(-2, 8)$, $C(1, -4)$ 따라서 직사각형 $ABCD$의 넓이는 $(선분 AD의 길이)$$\\times$$(선분 AB의 길이)$$=3\\times12$$=36$"
    },
    {
        "question": "점 $(5a-2, 8-4b)$가 $x$축 위에 있고 점 $(\\frac{4}{3}a-4, 3b-2)$가 $y$축 위에 있을 때, 점 $(a, b)$를 구하여라.",
        "answer": "점 $(5a-2, 8-4b)$가 $x$축 위에 있으므로 $y$좌표는 $0$이다. $8-4b=0$ ∴ $b=2$ 점 $(\\frac{4}{3}a-4, 3b-2)$가 $y$축 위에 있으므로 $x$좌표는 $0$이다. $\\frac{4}{3}a-4=0$ ∴ $a=3$ 따라서 구하는 좌표는 $(3, 2)$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 두 정비례 관계 $y=-\\frac{5}{2}x$, $y=ax$의 그래프 위의 두 점 $A$, $B$를 이은 선분 $AB$가 $x$축에 평행할 때, 선분 $AB$와 $y$축이 만나는 점을 $P$라 하자. 선분 $AP$의 길이와 선분 $BP$의 길이의 비가 $3 : 2$일 때, 수 $a$의 값을 구하여라. (단, $a>0$)",
        "answer": "$y=-\\frac{5}{2}x$에 $x=-2$를 대입하면 $y$$=(-\\frac{5}{2})\\times(-2)$$=5$ 점 $A$의 좌표는 $(-2, 5)$이다. 선분 $AP$의 길이는 $2$이므로 $2 : (선분 BP의 길이)=3 : 2$ $3$$\\times$$(선분 BP의 길이)$$=2\\times2$$=4$ $∴ (선분 BP의 길이)$$=\\frac{4}{3}$ 즉, 점 $B$의 좌표는 $(\\frac{4}{3}, 5)$이다. 따라서 정비례 관계 $y=ax$의 그래프가 점 $B(\\frac{4}{3}, 5)$를 지나므로  $5=\\frac{4}{3}a$ $∴ a=\\frac{15}{4}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 두 정비례 관계 $y=-\\frac{1}{2}x$, $y=ax$의 그래프 위의 두 점 $A, B$를 이은 선분 $AB$가 $x$축에 평행할 때, 선분 $AB$와 $y$축이 만나는 점을 $P$라 하자. 선분 $AP$의 길이와 선분 $BP$의 길이의 비가 $3 : 2$일 때, 수 $a$의 값을 구하여라. (단, $a>0$)",
        "answer": "$y=-\\frac{1}{2}x$에 $x=-4$를 대입하면 $y$$=(-\\frac{1}{2})\\times(-4)$$=2$ 점 $A$의 좌표는 $(-4, 2)$이다. 선분 $AP$의 길이는 $4$이므로 $4 : (선분 BP의 길이)=3 : 2$ $3\\times(선분 BP의 길이)=4\\times2$$=8$ $∴ (선분 BP의 길이)$$=\\frac{8}{3}$ 즉, 점 $B$의 좌표는 $(\\frac{8}{3}, 2)$이다. 따라서 정비례 관계 $y=ax$의 그래프가 점 $B(\\frac{8}{3}, 2)$를 지나므로 $2=\\frac{8}{3}a$ $∴$ $a=\\frac{3}{4}$"
    },
    {
        "question": "민규와 용운이가 전체 일의 양이 $1$인 어떤 일을 하는데 민규 혼자서 하면 $4$ 일이 걸리고 용운이 혼자서 하면 $7$ 일이 걸린다고 한다. 민규와 용운이가 함께 $x$ 일 동안 일한 양을 $y$라 할 때, $x$와 $y$ 사이의 관계를 식으로 나타내어라.",
        "answer": "민규가 $1$ 일 동안 하는 일의 양은 $\\frac{1}{4}$, 용운이가 $1$ 일 동안 하는 일의 양은 $\\frac{1}{7}$이므로 $1$ 일 동안 민규와 용운이가 함께 하는 일의 양은 $\\frac{1}{4}+\\frac{1}{7}=\\frac{11}{28}$ 따라서 $x$ 일 동안 함께 일한 양은 $\\frac{11}{28}x$이므로 $y=\\frac{11}{28}x$"
    },
    {
        "question": "네 점 $A(-2,6)$, $B(-4,-2)$, $C(0,-2)$, $D(2,6)$을 꼭짓점으로 하는 사각형 $ABCD$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "네 점 $A(-2, 6)$, $B(-4, -2)$, $C(0, -2)$, $D(2, 6)$을 좌표평면 위에 나타내면 다음 그림과 같이 평행사변형이다. 평행사변형 $ABCD$에서 선분 $BC$의 길이는 $0-(-4)$$=4$, 선분 $AH$의 길이는 $6-(-2)$$=8$ 따라서 평행사변형 $ABCD$의 넓이는 $4\\times8$$=32$"
    },
    {
        "question": "다음 조건을 만족시키는 $x$, $y$에 대하여 $x=20$일 때, $y$의 값을 구하여라. (가) $xy$의 값은 일정한 양수이다. (나) $x=5$일 때의 $y$의 값과 $x=6$ 일 때의 $y$의 값의 차가 $1$이다.",
        "answer": "조건 ㈎에서 $xy=a(a>0)$라 하면 $y=\\frac{a}{x}$  조건 ㈏에서 $x=5$일 때의 $y$의 값과 $x=6$일 때의 $y$의 값의 차가 $1$이므로  $\\left\\vert\\frac{a}{5}-\\frac{a}{6}\\right\\vert=1$  $\\left\\vert\\frac{a}{30}\\right\\vert=1$  $\\left\\vert a  \\right\\vert=30$  $∴ a=30$ 또는 $a=-30$  이때 $a>0$이므로 $a=30$  $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{30}{x}$이므로 $x=20$일 때 $y$의 값은  $y$$=\\frac{30}{20}$$=\\frac{3}{2}$"
    },
    {
        "question": "두 순서쌍 $(7a+4,1-b)$, $(3a-4,b+7)$이 서로 같을 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$7a+4=3a-4$이므로 $4a=-8$ $ \\therefore a=-2$ $1-b=b+7$이므로 $-2b=6$ $ \\therefore b=-3$ $ \\therefore a+b$$=(-2)+(-3)$$=-5$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 두 정비례 관계 $y=-\\frac{1}{3}x$, $y=ax$의 그래프 위의 두 점 A, B를 이은 선분 AB가 $x$축에 평행할 때, 선분 AB와 $y$축이 만나는 점을 P라 하자. 선분 $AP$의 길이와 선분 $BP$의 길이의 비가 $3 : 2$일 때, 수 $a$의 값을 구하여라. (단, $a>0$)",
        "answer": "$y=-\\frac{1}{3}x$에 $x=-6$을 대입하면 $y$$=(-\\frac{1}{3})\\times(-6)$$=2$ 점 $A$의 좌표는 $(-6, 2)$이다. 선분 $AP$의 길이는 $6$이므로 $6 : (선분 BP의 길이)=3 : 2$ $3$$\\times$(선분 BP의 길이)$=6\\times2$$=12$ $∴$ $(선분 BP의 길이)$$=4$ 즉, 점 $B$의 좌표는 $(4, 2)$이다. 따라서 정비례 관계 $y=ax$의 그래프가 점 $B(4, 2)$를 지나므로 $2=4a$ $∴$ $a=\\frac{1}{2}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 두 점 $A$, $C$는 반비례 관계 $y=-\\frac{6}{x}$의 그래프 위의 점이다. 이때 네 변이 $x$축 또는 $y$축에 평행한 직사각형 $ABCD$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$y=-\\frac{6}{x}$에 $x=-6$을 대입하면 $y=-\\frac{6}{-6}=1$ 점 $A$의 좌표는 $(-6, 1)$이다. $y=-\\frac{6}{x}$에 $x=1$을 대입하면 $y=-\\frac{6}{1}=-6$ 점 C의 좌표는 $(1, -6)$이다. 직사각형 $ABCD$의 네 변이 $x$축 또는 $y$축에 평행하므로 $B(-6, -6)$, $D(1, 1)$ 따라서 직사각형 $ABCD$의 넓이는 $(선분 AD의 길이)\\times(선분 AB의 길이)=7\\times7=49$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 두 정비례 관계 $y=\\frac{3}{4}x$, $y=ax$의 그래프 위의 두 점 $A, B$를 이은 선분  $AB$가 $x$축에 평행할 때, 선분 $AB$와 $y$축이 만나는 점을 $P$라 하자. 선분 $AP$의 길이와 선분 $BP$의 길이의 비가 $1:4$일 때, 수 $a$의 값을 구하여라. (단, $a<0$)",
        "answer": "$y=\\frac{3}{4}x$에 $x=8$을 대입하면 $y$$=\\frac{3}{4}\\times8$$=6$ 점 $B$의 좌표는 $(8, 6)$이다. 선분 $BP$의 길이는 $8$이므로 $(선분 AP의 길이) : 8=1 : 4$ $4\\times(선분 AP의 길이)=8\\times1=8$ $\\therefore (선분 AP의 길이)=2$ 즉, 점 $A$의 좌표는 $(-2, 6)$이다. 따라서 정비례 관계 $y=ax$의 그래프가 점 $A(-2, 6)$을 지나므로 $6=-2a$ $\\therefore a=-3$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 두 점$ A, C$는 반비례 관계 $y=-\\frac{6}{x}$의 그래프 위의 점이다. 이때 네 변이 $x$축 또는 $y$축에 평행한 직사각형 $ABCD$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$y=-\\frac{6}{x}$에 $x=-3$을 대입하면 $y$$=-\\frac{6}{-3}$$=2$ 점 $A$의 좌표는 $(-3, 2)$이다. $y=-\\frac{6}{x}$에 $x=6$을 대입하면 $y$$=-\\frac{6}{6}$$=-1$ 점 $C$의 좌표는 $(6, -1)$이다. 직사각형 $ABCD$의 네 변이 $x$축 또는 $y$축에 평행하므로 $B(-3, -1)$, $D(6, 2)$ 따라서 직사각형 $ABCD$의 넓이는 $(선분 AD의 길이)\\times(선분 AB의 길이)=9\\times3=27$"
    },
    {
        "question": "두 순서쌍 $(2a-1, 5b)$, $(5-a, 2b+3)$이 서로 같을 때, $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$2a-1=5-a$이므로 $3a=6$ $∴$ $a=2$ $5b=2b+3$이므로 $3b=3$ $∴$ $b=1$ $∴$ $a-b$$=2-1$$=1$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 $20$ $g$짜리 추를 용수철에 매달았더니 용수철의 길이가 $8 cm$ 늘어났다고 한다. $x g$짜리 추를 매달았을 때의 늘어난 용수철의 길이를 $y cm$라 할 때, $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하고 용수철이 늘어난 길이가 $12 cm$가 되려면 몇 $g$짜리 추를 매달아야 하는지 구하여라. (단, 용수철의 늘어난 길이는 추의 무게에 정비례한다.)",
        "answer": "$x g$짜리 추를 매달았을 때, 늘어난 용수철의 길이를 $y cm$라 하면 $y$가 $x$에 정비례하므로 $y=ax$$(a≠0)$ $y=ax$에 $x=20$, $y=8$을 대입하면 $8=20a$ $∴ a=\\frac{2}{5}$ $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{2}{5}x$ $y=\\frac{2}{5}x$에 $y=12$를 대입하면 $12=\\frac{2}{5}x$ $∴ x=30$ 따라서 $30 g$짜리 추를 매달아야 한다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 두 정비례 관계 $y=-2x$, $y=ax$의 그래프 위의 두 점 $A, B$를 이은 선분 $AB$가 $x$축에 평행할 때, 선분 $AB$와 $y$축이 만나는 점을 $P$라 하자. 선분 $AP$의 길이와 선분 $BP$의 길이의 비가 $3 : 2$일 때, 수 $a$의 값을 구하여라. (단, $a>0$)",
        "answer": "$y=-2x$에 $x=-2$를 대입하면 $y$$=(-2)\\times(-2)$$=4$ 점 $A$의 좌표는 $(-2, 4)$이다. 선분 $AP$의 길이는 $2$이므로 $2 : (선분 BP의 길이)$$=3 : 2$ $3\\times(선분 BP의 길이)=2\\times2=4$ $∴ (선분 BP의 길이)=\\frac{4}{3}$ 즉, 점 $B$의 좌표는 $(\\frac{4}{3}$,$4)$이다. 따라서 정비례 관계 $y=ax$의 그래프가 점 $B(\\frac{4}{3},4)$를 지나므로 $4=\\frac{4}{3}a$ $∴ a=3$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 $14g$ 짜리 추를 용수철에 매달았더니 용수철의 길이가 $6 cm$ 늘어났다고 한다. $x g$짜리 추를 매달았을 때의 늘어난 용수철의 길이를 $y cm$라 할 때, $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하고 용수철이 늘어난 길이가 $18 cm$가 되려면 몇 $g$짜리 추를 매달아야 하는지 구하여라. (단, 용수철의 늘어난 길이는 추의 무게에 정비례한다.)",
        "answer": "$x g$짜리 추를 매달았을 때, 늘어난 용수철의 길이를 $y cm$라 하면 $y$가 $x$에 정비례하므로 $y=ax(a≠0)$ $y=ax$에 $x=14$, $y=6$을 대입하면 $6=14a$ $∴$ $a=\\frac{3}{7}$ $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{3}{7}x$ $y=\\frac{3}{7}x$에 $y=18$을 대입하면 $18=\\frac{3}{7}x$ $∴ $$x=42$ 따라서 $42 g$짜리 추를 매달아야 한다."
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=\\frac{5}{4}x$의 그래프가 두 점 $(-8, a)$, $(b, 15)$를 지날 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y=\\frac{5}{4}x$에 $x=-8$, $y=a$를 대입하면 $a$$=\\frac{5}{4}\\times(-8)$$=-10$ $y=\\frac{5}{4}x$에 $x=b$, $y=15$를 대입하면 $15=\\frac{5}{4}b$ $∴$ $b=12$ $∴$ $a+b$$=-10+12$$=2$"
    },
    {
        "question": "점 $(3-2a, \\frac{1}{4}b-2)$가 $x$축 위에 있고 점 $(-\\frac{2}{3}a-2, 4b-10)$이 $y$축 위에 있을 때, 점 $(a, b)$를 구하여라.",
        "answer": "점 $(3-2a, \\frac{1}{4}b-2)$가 $x$축 위에 있으므로 $y$좌표는 $0$이다. $\\frac{1}{4}b-2=0$ $∴$ $b=8$ 점 $(-\\frac{2}{3}a-2, 4b-10)$이 $y$축 위에 있으므로 $x$좌표는 $0$이다. $-\\frac{2}{3}a-2=0$ $∴$ $a=-3$ 따라서 구하는 좌표는 $(-3, 8)$이다."
    },
    {
        "question": "정비례 관계 $y=ax$의 그래프가 다음 그림과 같다. 그래프 위의 점 $P$의 $y$좌표가 $\\frac{2}{3}$일 때, 점 $P$의 $x$좌표를 구하여라. (단, $a$는 수)",
        "answer": "그래프가 점 $(-\\frac{5}{6}, -\\frac{2}{3})$를 지나므로 $y=ax$에 $x=-\\frac{5}{6}$, $y=-\\frac{2}{3}$를 대입하면 $-\\frac{2}{3}=-\\frac{5}{6}a$ $ $ $∴$ $a=\\frac{4}{5}$ 점 $P$의 $y$좌표가 $\\frac{2}{3}$이므로 $y=\\frac{4}{5}x$에 $y=\\frac{2}{3}$를 대입하면 $\\frac{2}{3}=\\frac{4}{5}x$ $∴$ $x=\\frac{5}{6}$ 따라서 점 $P$의 $x$좌표는 $\\frac{5}{6}$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림은 반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}(a≠0, x>0)$의 그래프이고, 점 P는 이 그래프 위의 점이다. 점 P에서 $x$축에 내린 수선이 $x$축과 만나는 점 A에 대하여 삼각형 $APO$의 넓이가 $7$일 때, 수 $a$의 값을 구하여라. (단, O는 원점)",
        "answer": "점 $P$의 $x$좌표를 $t(t>0$)라 하면 $P(t, \\frac{a}{t})$이고 $A(t, 0)$ 이때 삼각형 $APO$의 넓이가 $7$이므로 $\\frac{1}{2}\\times t\\times\\frac{a}{t}=7$ $∴ a=14$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}$ ($a≠0$, $x>0$)의 그래프이고, 점 P는 이 그래프 위의 점이다. 점 $P$에서 $x$축에 내린 수선이 $x$축과 만나는 점 $A$에 대하여 삼각형 $APO$의 넓이가 $6$일 때, 수 $a$의 값을 구하여라. (단, $O$는 원점)",
        "answer": "점 $P$의 $x$좌표를 $t$($t>0$)라 하면 $P(t, \\frac{a}{t})$이고 $A(t, 0)$ 이때 삼각형 $APO$의 넓이가 $6$이므로 $\\frac{1}{2}\\times t\\times\\frac{a}{t}=6$ $∴ a=12$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 두 점 $A, C$3는 반비례 관계 $y=-\\frac{4}{x}$의 그래프 위의 점이다. 이때 네 변이 $x$축 또는 $y$축에 평행한 직사각형 $ABCD$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$y=-\\frac{4}{x}$에 $x=-1$을 대입하면 $y$$=-\\frac{4}{-1}$$=4$ 점 $A$의 좌표는 $(-1, 4)$이다. $y=-\\frac{4}{x}$에 $x=4$를 대입하면 $y$$=-\\frac{4}{4}$$=-1$ 점 $C$의 좌표는 $(4, -1)$이다. 직사각형 $ABCD$의 네 변이 $x$축 또는 $y$축에 평행하므로 $B(-1, -1)$, $D(4, 4)$ 따라서 직사각형 $ABCD$의 넓이는 $(선분 AD의 길이)$$\\times$$(선분 AB의 길이)$$=5\\times5$$=25$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 두 점 $B, D$는 반비례 관계 $y=\\frac{8}{x}$의 그래프 위의 점이다. 이때 네 변이 $x$축 또는 $y$축에 평행한 직사각형 $ABCD$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$y=\\frac{8}{x}$에 $x=-2$를 대입하면 $y$$=\\frac{8}{-2}$$=-4$ 점 $B$의 좌표는 $(-2, -4)$이다. $y=\\frac{8}{x}$에 $x=4$를 대입하면 $y$$=\\frac{8}{4}$$=2$ 점 $D$의 좌표는 $(4, 2)$이다. 직사각형 $ABCD$의 네 변이 $x$축 또는 $y$축에 평행하므로 $A(-2, 2)$, $C(4, -4)$ 따라서 직사각형 $ABCD$의 넓이는 $(선분 AD의 길이)\\times(선분 AB의 길이)=6\\times6=36$"
    },
    {
        "question": "두 순서쌍 $(3a,5b-1)$, $(a+4,2-b)$가 서로 같을 때, $ab$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$3a=a+4$이므로 $2a=4$ $∴ a=2$ $5b-1=2-b$이므로 $6b=3$ $∴ b=\\frac{1}{2}$ $∴ ab$$=2\\times\\frac{1}{2}$$=1$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 반비례 관계의 두 그래프이다. 이때 $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "첫 번째 그래프의 식을 $y=\\frac{k}{x}(k \\ne 0)$라 하고 $x=5$, $y=1$을 대입하면 $1=\\frac{k}{5}$ $∴ k=5$ $∴ y=\\frac{5}{x}$ 이 그래프가 점 $(-1, a)$를 지나므로 $y=\\frac{5}{x}$에 $x=-1$, $y=a$를 대입하면 $a$$=\\frac{5}{-1}$$=-5$ 두 번째 그래프의 식을 $y=\\frac{l}{x}(l \\ne 0)$라 하고 $x=-5$, $y=1$을 대입하면 $1=\\frac{l}{-5}$ $∴ l=-5$ $∴ y=-\\frac{5}{x}$ 이 그래프가 점 $(b, -5)$를 지나므로 $y=-\\frac{5}{x}$에 $x=b$, $y=-5$를 대입하면 $-5=-\\frac{5}{b}$ $∴ b=1$ $∴ a-b$$=-5-1$$=-6$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 $21g$짜리 추를 용수철에 매달았더니 용수철의 길이가 $7 cm$ 늘어났다고 한다. $x g$짜리 추를 매달았을 때의 늘어난 용수철의 길이를 $y cm$라 할 때, $x$와 $y$ 사이의 관계식을 구하고 용수철이 늘어난 길이가 $13 cm$가 되려면 몇 $g$짜리 추를 매달아야 하는지 구하여라. (단, 용수철의 늘어난 길이는 추의 무게에 정비례한다.)",
        "answer": "$x g$짜리 추를 매달았을 때, 늘어난 용수철의 길이를 $y cm$라 하면 $y$가 $x$에 정비례하므로 $y=ax(a $$≠$$ 0)$ $y=ax$에 $x=21$, $y=7$을 대입하면 $7=21a$ ∴ $a=\\frac{1}{3}$ $x$와 $y$ 사이의 관계식은 $y=\\frac{1}{3}x$ $y=\\frac{1}{3}x$에 $y=13$을 대입하면 $13=\\frac{1}{3}x$ ∴ $x=39$ 따라서 $39 g$짜리 추를 매달아야 한다."
    },
    {
        "question": "점 $(3a-3, \\frac{b}{2}+1)$이 $x$축 위에 있고 점 $(a+4, 1-2b)$가 $y$축 위에 있을 때, 점 $(a, b)$를 구하여라.",
        "answer": "점 $(3a-3, \\frac{b}{2}+1)$이 $x$축 위에 있으므로 $y$좌표는 $0$이다. $\\frac{b}{2}+1=0$ $∴ b=-2$ 점 $(a+4, 1-2b)$가 $y$축 위에 있으므로 $x$좌표는 $0$이다. $a+4=0$ $∴ a=-4$ 따라서 구하는 좌표는 $(-4, -2)$이다."
    },
    {
        "question": "두 순서쌍 $(3a+1, 2b)$, $(7a+9, 5b-3)$이 서로 같을 때, $ab$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$3a+1=7a+9$이므로 $-4a=8$ $∴ a=-2$ $2b=5b-3$이므로 $-3b=-3$ $∴ b=1$ $∴ ab$$=(-2)\\times1$$=-2$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}(a\\ne0,x\\gt0$)의 그래프이고, 점 $P$는 이 그래프 위의 점이다. 점 $P$에서 $y$축에 내린 수선이 $y$축과 만나는 점 $A$에 대하여 삼각형 $AOP$의 넓이가 $\\frac{11}{2}$일 때, 수 $a$의 값을 구하여라. (단, $O$는 원점)",
        "answer": "점 $P$의 $x$좌표를 $t(t>0$)라 하면 $P(t, \\frac{a}{t})$이고 $A(0, \\frac{a}{t})$ 이때 삼각형 $AOP$의 넓이가 $\\frac{11}{2}$이므로 $\\frac{1}{2}\\times t\\times\\frac{a}{t}=\\frac{11}{2}$ $∴$ $a=11$"
    },
    {
        "question": "네 점 $A(-1, 4)$, $B(-3, 1)$, $C(6, 1)$, $D(8, 4)$를 꼭짓점으로 하는 사각형 $ABCD$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "네 점 $A(-1, 4)$, $B(-3, 1)$, $C(6, 1)$, $D(8, 4)$를 좌표평면 위에 나타내면 다음 그림과 같이 평행사변형이다. 평행사변형 $ABCD$에서 선분 $BC$의 길이는 $6-(-3)$$=9$, 선분 $AH$의 길이는 $4-1$$=3$ 따라서 평행사변형 $ABCD$의 넓이는 $9\\times3$$=27$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}$($a≠0$, $x>0$)의 그래프이고, 점 $P$는 이 그래프 위의 점이다. 점 $P$에서 $y$축에 내린 수선이 $y$축과 만나는 점 $A$에 대하여 삼각형 $AOP$의 넓이가 $\\frac{13}{2}$일 때, 수 $a$의 값을 구하여라. (단, $O$는 원점)",
        "answer": "점 P의 $x$좌표를 $t(t>0)$라 하면 $P(t, \\frac{a}{t})$이고 $A(0, \\frac{a}{t})$ 이때 삼각형 $AOP$의 넓이가 $\\frac{13}{2}$이므로 $\\frac{1}{2}\\times t\\times\\frac{a}{t}=\\frac{13}{2}$ $∴ a=13$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 반비례 관계 $y=\\frac{a}{x}$ ($a≠0$, $x>0$)의 그래프이고, 점 $P$는 이 그래프 위의 점이다. 점 $P$에서 $y$축에 내린 수선이 $y$축과 만나는 점 $A$에 대하여 삼각형 $AOP$의 넓이가 $10$일 때, 수 $a$의 값을 구하여라. (단, $O$는 원점)",
        "answer": "점 $P$의 $x$좌표를 $t$($t>0$)라 하면 $P(t, \\frac{a}{t})$이고 $A(0, \\frac{a}{t})$  이때 삼각형 $AOP$의 넓이가 $10$이므로 $\\frac{1}{2}\\times t\\times\\frac{a}{t}=10$ $∴ a=20$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 반비례 관계의 두 그래프이다. 이때 $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "첫 번째 그래프의 식을 $y=\\frac{k}{x}(k\\ne0$)라 하고 $x=4$, $y=2$를 대입하면 $2=\\frac{k}{4}$ $∴ k=8$ $∴ y=\\frac{8}{x}$ 이 그래프가 점 $(-1, a)$를 지나므로 $y=\\frac{8}{x}$에 $x=-1$, $y=a$를 대입하면 $a$$=\\frac{8}{-1}$$=-8$ 두 번째 그래프의 식을 $y=\\frac{l}{x}(l\\ne0$)라 하고 $x=-4$, $y=2$를 대입하면 $2=\\frac{l}{-4}$ $∴ l=-8$ $∴ y=-\\frac{8}{x}$ 이 그래프가 점 $(b, -1)$을 지나므로 $y=-\\frac{8}{x}$에 $x=b$, $y=-1$을 대입하면 $-1=-\\frac{8}{b}$ $∴ b=8$ $∴ a-b$$=-8-8$$=-16$"
    },
    {
        "question": "두 순서쌍 $(a+1,b-4)$, $(3a-1,2-b)$가 서로 같을 때, $ab$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$a+1=3a-1$이므로 $-2a=-2$ $∴ a=1$ $b-4=2-b$이므로 $2b=6$ $∴ b=3$ $∴ ab$$=1\\times3$$=3$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 반비례 관계의 두 그래프이다. 이때 $ab$의 값을 구하여라.",
        "answer": "첫 번째 그래프의 식을 $y=\\frac{k}{x}$$(k ≠ 0)$라 하고 $x=2$, $y=6$을 대입하면 $6=\\frac{k}{2}$ $∴$ $k=12$ $∴$ $y=\\frac{12}{x}$ 이 그래프가 점 $(-3, a)$를 지나므로 $y=\\frac{12}{x}$에 $x=-3$, $y=a$를 대입하면 $a$$=\\frac{12}{-3}$$=-4$ 두 번째 그래프의 식을 $y=\\frac{l}{x}$$(l ≠ 0)$라 하고 $x=-2$, $y=6$을 대입하면 $6=\\frac{l}{-2}$ $∴$ $l=-12$ $∴$ $y=-\\frac{12}{x}$ 이 그래프가 점 $(b, -4)$를 지나므로 $y=-\\frac{12}{x}$에 $x=b$, $y=-4$를 대입하면 $-4=-\\frac{12}{b}$ $∴$$b=3$ $∴$ $ab$$=(-4)\\times3$$=-12$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림에서 $x+y$의 값을 구하려고 한다.    (1) $x$와 $y$의 값을 각각 구하여라. (2) $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "(1) 평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $(3x-15)+(x+45)+90=180$ $4x+120=180$ $4x=60$ $∴x=15$ 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 $y=(x+45)+90=(15+45)+90=150$ (2) $x+y$$=15+150$$=165$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x : \\angle y=3 : 1$, $\\angle x : \\angle z=1 : 2$일 때, $\\angle x-\\angle y+\\angle z$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle x : \\angle y=3 : 1$, $\\angle x : \\angle z=1 : 2$에서 $\\angle x : \\angle y : \\angle z=3 : 1 : 6$이므로 $\\angle x=180\\degree\\times\\frac{3}{3+1+6}=54\\degree$ $\\angle y=180\\degree\\times\\frac{1}{3+1+6}=18\\degree$ $\\angle z=180\\degree\\times\\frac{6}{3+1+6}=108\\degree$ $∴$ $\\angle x-\\angle y+\\angle z$$=54\\degree-18\\degree+108\\degree$$=144\\degree$"
    },
    {
        "question": "두 순서쌍 $(4a-3,\\text{ }2b+1)$, $(6-5a,\\text{ }-2b-3)$이 서로 같을 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$4a-3=6-5a$이므로 $9a=9$ $\\therefore$ $a=1$ $2b+1=-2b-3$이므로 $4b=-4$ $\\therefore$ $b=-1$ $\\therefore$ $a+b$$=1+(-1)$$=0$"
    },
    {
        "question": "점 $(2a-3, \\frac{a}{3}-1)$이 $x$축 위에 있고 점 $(b+5, 3-4b)$가 $y$축 위에 있을 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "점 $(2a-3, \\frac{a}{3}-1)$이 $x$축 위에 있으므로 $y$좌표는 $0$이다. $\\frac{a}{3}-1=0$ $∴ a=3$ 점 $(b+5, 3-4b)$가 $y$축 위에 있으므로 $x$좌표는 $0$이다. $b+5=0$ $∴ b=-5$ $∴ a+b$$=3+(-5)$$=-2$"
    },
    {
        "question": "점 $(\\frac{1}{3}a+2, 2a-6)$이 $x$축 위에 있고 점 $(-3b+1, 4b)$가 $y$축 위에 있을 때, $ab$의 값을 구하여라.",
        "answer": "점 $(\\frac{1}{3}a+2, 2a-6)$이 $x$축 위에 있으므로 $y$좌표는 $0$이다. $2a-6=0$ $∴ a=3$ 점 $(-3b+1, 4b)$가 $y$축 위에 있으므로 $x$좌표는 $0$이다. $-3b+1=0$ $∴ b=\\frac{1}{3}$ $∴ ab$$=3\\times\\frac{1}{3}$$=1$"
    },
    {
        "question": "두 점 $(5a-1, -3)$, $(-4, 1-2b)$가 원점에 대하여 대칭일 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "원점에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $x$, $y$좌표의 부호가 모두 반대이므로 $5a-1=4$, $3=1-2b$ $∴ a=1$, $b=-1$ $∴ a+b$$=1+(-1)$$=0$"
    },
    {
        "question": "네 점 $A(2, 6)$, $B(-1, 0)$, $C(9, 0)$, $D(7, 6)$을 꼭짓점으로 하는 사각형 $ABCD$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "네 점 $A(2, 6)$, $B(-1, 0)$, $C(9, 0)$, $D(7, 6)$을 좌표평면 위에 나타내면 다음 그림과 같이 사다리꼴이다. 사다리꼴 $ABCD$에서 선분 $AD$의 길이는 $7-2=5$, 선분 $BC$의 길이는 $9-(-1)=10$, 선분 $AH$의 길이는 $6-0=6$ 따라서 사다리꼴 $ABCD$의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times(5+10)\\times6=45$"
    },
    {
        "question": "점 $(a+3, 2a-1)$이 $x$축 위에 있고 점 $(\\frac{1}{2}b-2, 3b-1)$이 $y$축 위에 있을 때, $ab$의 값을 구하여라.",
        "answer": "점 $(a+3, 2a-1)$이 $x$축 위에 있으므로 $y$좌표는 $0$이다. $2a-1=0$ ∴ $a=\\frac{1}{2}$ 점 $(\\frac{1}{2}b-2, 3b-1)$이 $y$축 위에 있으므로 $x$좌표는 $0$이다. $\\frac{1}{2}b-2=0$ ∴ $b=4$ ∴ $ab$$=\\frac{1}{2}\\times4$$=2$"
    },
    {
        "question": "네 점 $A(2, 1)$, $B(0, -2)$, $C(3, -2)$, $D(5, 1)$을 꼭짓점으로 하는 사각형 ABCD의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "네 점 $A(2, 1)$, $B(0, -2)$, $C(3, -2)$, $D(5, 1)$을 좌표평면 위에 나타내면 다음 그림과 같이 평행사변형이다. 평행사변형 $ABCD$에서 선분 $BC$의 길이는 $3-0$$=3$, 선분 $AH$의 길이는 $1-(-2)$$=3$ 따라서 평행사변형 $ABCD$의 넓이는 $3\\times3$$=9$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\triangle ABC\\equiv\\triangle FED$일 때, $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{BC}$$=\\overline{ED}$$=12 cm$이므로 $x=12$ $\\angle F=\\angle A=50\\degree$이므로 $86+y+50=180$ $ \\therefore y=44$ $ \\therefore x+y$$=12+44$$=56$"
    },
    {
        "question": "점 $(12-5a,\\frac{2}{3}b-4)$가 $x$축 위에 있고 점 $(3-\\frac{1}{3}a,7b-4)$가 $y$축 위에 있을 때, 점 $(a,b)$를 구하여라.",
        "answer": "점 $(12-5a, \\frac{2}{3}b-4)$가 $x$축 위에 있으므로 $y$좌표는 $0$이다. $\\frac{2}{3}b-4=0$ $∴ $$b=6$ 점 $(3-\\frac{1}{3}a, 7b-4)$가 $y$축 위에 있으므로 $x$좌표는 $0$이다. $3-\\frac{1}{3}a=0$ $∴$ $a=9$ 따라서 구하는 좌표는 $(9, 6)$이다."
    },
    {
        "question": "점 $(\\frac{1}{2}a+1, a-1)$이 $x$축 위에 있고 점 $(2b+3, \\frac{1}{3}b-2)$가 $y$축 위에 있을 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "점 $(\\frac{1}{2}a+1, a-1)$이 $x$축 위에 있으므로 $y$좌표는 $0$이다. $a-1=0$ $∴ a=1$ 점 $(2b+3, \\frac{1}{3}b-2)$가 $y$축 위에 있으므로 $x$좌표는 $0$이다. $2b+3=0$ $∴ b=-\\frac{3}{2}$ $∴ a+b$$=1+(-\\frac{3}{2})$$=-\\frac{1}{2}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 정사각형 $ABCD$에서 $\\overline{DE}=\\overline{CF}$이고, $\\angle  AED=72\\degree$일 때, $\\angle DBF$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle AED$와 $\\triangle BFC$에서 $\\overline{AD}$$=\\overline{BC}$, $\\overline{DE}$$=\\overline{CF}$, $\\angle ADE$$=\\angle BCF$$=90\\degree$ 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같으므로 $\\triangle AED\\equiv\\triangle BFC$ 합동인 삼각형에서 대응각의 크기는 같으므로 $\\angle BFC=\\angle AED=72\\degree$ $\\triangle BCF$에서 $\\angle CBF$$=180\\degree-90\\degree-72\\degree$$=18\\degree$ $\\angle CBD=45\\degree$이므로 $\\angle DBF$$=\\angle CBD-\\angle CBF$$=45\\degree-18\\degree$$=27\\degree$"
    },
    {
        "question": "점 $(2a-1, \\frac{1}{3}b-1)$이 $x$축 위에 있고 점 $(-a+1, 1-b)$가 $y$축 위에 있을 때, 점 $(a, b)$를 구하여라.",
        "answer": "점 $(2a-1, \\frac{1}{3}b-1)$이 $x$축 위에 있으므로 $y$좌표는 $0$이다. $\\frac{1}{3}b-1=0$ $\\\\$ $\\therefore$ $b=3$ $\\\\$ 점 $(-a+1, 1-b)$가 $y$축 위에 있으므로 $x$좌표는 $0$이다. $-a+1=0$ $\\\\$ $\\therefore$ $a=1$ $\\\\$ 따라서 구하는 좌표는 $(1, 3)$이다."
    },
    {
        "question": "점 $(4-a, 2a-3)$이 $x$축 위에 있고 점 $(b+4, \\frac{2}{3}b-1)$이 $y$축 위에 있을 때, $ab$의 값을 구하여라.",
        "answer": "점 $(4-a, 2a-3)$이 $x$축 위에 있으므로 $y$좌표는 $0$이다. $2a-3=0$ $∴ a=\\frac{3}{2}$ 점 $(b+4, \\frac{2}{3}b-1)$이 $y$축 위에 있으므로 $x$좌표는 $0$이다. $b+4=0$ $∴ b=-4$ $∴ ab$$=\\frac{3}{2}\\times(-4)$$=-6$"
    },
    {
        "question": "점 $(2a+1,\\frac{1}{3}a-1)$이 $x$축 위에 있고 점 $(2b-4,5b-3)$이 $y$축 위에 있을 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "점 $(2a+1, \\frac{1}{3}a-1)$이 $x$축 위에 있으므로 $y$좌표는 $0$이다. $\\frac{1}{3}a-1=0$ $∴ a=3$ 점 $(2b-4, 5b-3)$이 $y$축 위에 있으므로 $x$좌표는 $0$이다. $2b-4=0$ $∴ b=2$ $∴ a+b$$=3+2$$=5$"
    },
    {
        "question": "두 순서쌍 $(7-2a, b+3)$, $(3a-3, 5-b)$가 서로 같을 때, $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$7-2a=3a-3$이므로 $-5a=-10$ $∴ a=2$ $b+3=5-b$이므로 $2b=2$ $∴ b=1$ $∴ a-b$$=2-1$$=1$"
    },
    {
        "question": "네 점 $A(-1, 7)$, $B(-3, -2)$, $C(4, -2)$, $D(6, 7)$을 꼭짓점으로 하는 사각형 $ABCD$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "네 점 $A(-1, 7)$, $B(-3, -2)$, $C(4, -2)$, $D(6, 7)$을 좌표평면 위에 나타내면 다음 그림과 같이 평행사변형이다.  평행사변형 $ABCD$에서 선분 $BC$의 길이는 $4-(-3)$$=7$, 선분 $AH$의 길이는 $7-(-2)$$=9$ 따라서 평행사변형 $ABCD$의 넓이는 $7\\times9$$=63$"
    },
    {
        "question": "점 $(a-7, 10-2a)$가 $x$축 위에 있고 점 $(\\frac{1}{2}b,3b-1$)이 $y$축 위에 있을 때, $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "점 $(a-7, 10-2a)$가 $x$축 위에 있으므로 $y$좌표는 $0$이다. $10-2a=0$ $∴ a=5$ 점 $(\\frac{1}{2}b, 3b-1)$이 $y$축 위에 있으므로 $x$좌표는 $0$이다. $\\frac{1}{2}b=0$ $∴ b=0$ $∴ a-b$$=5-0$$=5$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\triangle ABC\\equiv\\triangle EDF$일 때, $y-x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{BC}$$=\\overline{DF}$$=8 cm$이므로 $x=8$ $\\angle D=\\angle B=36\\degree$이므로 $36+y+93=180$ $∴ y=51$ $∴ y-x$$=51-8$$=43$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle BOC=\\frac{4}{5}\\angle AOC$, $\\angle COD=\\frac{4}{5}\\angle COE$일 때, $\\angle BOD$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle BOC=\\frac{4}{5}\\angle AOC$, $\\angle COD=\\frac{4}{5}\\angle COE$이고 $\\angle AOC+\\angle COE=180\\degree$(평각)이므로 $\\angle BOD=\\angle BOC+\\angle COD$ $=$$\\frac{4}{5}\\angle AOC+\\frac{4}{5}\\angle COE$ $=$$\\frac{4}{5}(\\angle AOC+\\angle COE)$ $=$$\\frac{4}{5}\\times180\\degree$ $=$$144\\degree$"
    },
    {
        "question": "두 점 $(\\frac{1}{3}a-1,4)$, $(-1, b+5)$가 $y$축에 대하여 대칭일 때, $ab-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y$축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $x$좌표의 부호가 반대이고, $y$좌표는 같으므로 $\\frac{1}{3}a-1=1$, $4=b+5$ $\\therefore$ $a=6$, $b=-1$ $\\therefore$  $ab-b$$=6\\times(-1)-(-1)$$=-5$"
    },
    {
        "question": "네 점 $A(1, 8)$, $B(1, -1)$, $C(8, -3)$, $D(8, 6)$을 꼭짓점으로 하는 사각형 ABCD의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "네 점 $A(1, 8)$, $B(1, -1)$, $C(8, -3)$, $D(8, 6)$을 좌표평면 위에 나타내면 다음 그림과 같이 평행사변형이다. 평행사변형 $ABCD$에서 선분 $CD$의 길이는 $6-(-3)$$=9$, 선분 $BH$의 길이는 $8-1$$=7$ 따라서 평행사변형 $ABCD$의 넓이는 $9\\times7=63$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle BOC=\\frac{1}{6}\\angle AOC$, $\\angle COD=\\frac{1}{6}\\angle COE$일 때, $\\angle BOD$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle BOC=\\frac{1}{6}\\angle AOC$, $\\angle COD=\\frac{1}{6}\\angle COE$이고 $\\angle AOC+\\angle COE=180\\degree$(평각)이므로 $\\angle BOD=\\angle BOC+\\angle COD=\\frac{1}{6}\\angle AOC+\\frac{1}{6}\\angle COE=\\frac{1}{6}(\\angle AOC+\\angle COE)=\\frac{1}{6}\\times180\\degree =30\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 $4x+40=2x+100$ $2x=60$ $∴ x=30$"
    },
    {
        "question": "두 점 $(6a,\\text{ }-8)$, $(2,\\text{ }3b-1)$이 원점에 대하여 대칭일 때, $ab+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "원점에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $x$, $y$좌표의 부호가 모두 반대이므로 $6a=-2$, $8=3b-1$ $∴$$a=-\\frac{1}{3}$, $b=3$ $∴$ $ab+b$$=(-$$\\frac{1}{3})\\times$$3+3=2$"
    },
    {
        "question": "점 $(2a+3,12-3a)$가 $x$축 위에 있고 점 $(\\frac{1}{2}b+4,3-\\frac{1}{2}b)$가 $y$축 위에 있을 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "점 $(2a+3, 12-3a)$가 $x$축 위에 있으므로 $y$좌표는 $0$이다. $12-3a=0$ $ \\therefore a=4$ 점 $(\\frac{1}{2}b+4, 3-\\frac{1}{2}b)$가 $y$축 위에 있으므로 $x$좌표는 $0$이다. $\\frac{1}{2}b+4=0$ $ \\therefore b=-8$ $ \\therefore a+b$$=4+(-8)$$=-4$"
    },
    {
        "question": "네 점 $A(-4, 6)$, $B(-4, -2)$, $C(3, -2)$, $D(0, 6)$을 꼭짓점으로 하는 사각형 $ABCD$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "네 점 $A(-4, 6)$, $B(-4, -2)$, $C(3, -2)$, $D(0, 6)$을 좌표평면 위에 나타내면 다음 그림과 같이 사다리꼴이다.  사다리꼴 $ABCD$에서 선분 $AD$의 길이는 $0-(-4)$$=4$, 선분 $BC$의 길이는 $3-(-4)$$=7$, 선분 $AB$의 길이는 $6-(-2)$$=8$ 따라서 사다리꼴 $ABCD$의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times(4+7)\\times8$$=44$"
    },
    {
        "question": "점 $(3a-1, 2b+4)$가 $x$축 위에 있고 점 $(-\\frac{1}{2}a+1, 3-b)$가 $y$축 위에 있을 때, 점 $(a, b)$를 구하여라.",
        "answer": "점 $(3a-1, 2b+4)$가 $x$축 위에 있으므로 $y$좌표는 $0$이다. $2b+4=0$ $∴ $$b=-2$ 점 $(-\\frac{1}{2}a+1, 3-b)$가 $y$축 위에 있으므로 $x$좌표는 $0$이다. $-\\frac{1}{2}a+1=0$ $∴$$a=2$ 따라서 구하는 좌표는 $(2, -2)$이다."
    },
    {
        "question": "두 점 $(3-a, 14)$, $(-1, 3b-1)$이 $y$축에 대하여 대칭일 때, $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y$축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $x$좌표의 부호가 반대이고, $y$좌표는 같으므로 $3-a=1$, $14=3b-1$ $∴ a=2$, $b=5$ $∴ a-b$$=2-5$$=-3$"
    },
    {
        "question": "점 $(7-a, 2b+1)$이 $x$축 위에 있고 점 $(a+1, 2b+3)$이 $y$축 위에 있을 때, 점 $(a, b)$를 구하여라.",
        "answer": "점 $(7-a, 2b+1)$이 $x$축 위에 있으므로 $y$좌표는 $0$이다. $2b+1=0$ $\\therefore$$b=-\\frac{1}{2}$ 점 $(a+1, 2b+3)$이 $y$축 위에 있으므로 $x$좌표는 $0$이다. $a+1=0$ $\\therefore$$a=-1$ 따라서 구하는 좌표는 $(-1, -\\frac{1}{2})$이다."
    },
    {
        "question": "네 점 $A(-2, 5)$, $B(-6, -3)$, $C(2, -3)$, $D(2, 5)$를 꼭짓점으로 하는 사각형 ABCD의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "네 점 $A(-2, 5)$, $B(-6, -3)$, $C(2, -3)$, $D(2, 5)$를 좌표평면 위에 나타내면 다음 그림과 같이 사다리꼴이다. 사다리꼴 $ABCD$에서 선분 $AD$의 길이는 $2-(-2)$$=4$, 선분 $BC$의 길이는 $2-(-6)$$=8$, 선분 $CD$의 길이는 $5-(-3)$$=8$ 따라서 사다리꼴 $ABCD$의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times(4+8)\\times8$$=48$"
    },
    {
        "question": "네 점 $A(0, 6)$, $B(-4, 1)$, $C(5, 1)$, $D(9, 6)$을 꼭짓점으로 하는 사각형 $ABCD$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "네 점 $A(0, 6)$, $B(-4, 1)$, $C(5, 1)$, $D(9, 6)$을 좌표평면 위에 나타내면 다음 그림과 같이 평행사변형이다. 평행사변형 $ABCD$에서 선분 $BC$의 길이는 $5-(-4)$$=9$, 선분 $AH$의 길이는 $6-1$$=5$ 따라서 평행사변형 $ABCD$의 넓이는 $9\\times5$$=45$"
    },
    {
        "question": "네 점 $A(-4, 5)$, $B(-4, 0)$, $C(2, -6)$, $D(2, 6)$을 꼭짓점으로 하는 사각형 $ABCD$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "네 점 $A(-4, 5)$, $B(-4, 0)$, $C(2, -6)$, $D(2, 6)$을 좌표평면 위에 나타내면 다음 그림과 같이 사다리꼴이다. 사다리꼴 $ABCD$에서 선분 $AB$의 길이는 $5-0$$=5$, 선분 $CD$의 길이는 $6-(-6)$$=12$, 선분 $AH$의 길이는 $2-(-4)$$=6$ 따라서 사다리꼴 $ABCD$의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times(5+12)\\times6$$=51$"
    },
    {
        "question": "네 점 $A(-7, 10)$, $B(-7, 0)$, $C(1, 0)$, $D(1, 5)$를 꼭짓점으로 하는 사각형 $ABCD$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "네 점 $A(-7, 10)$, $B(-7, 0)$, $C(1, 0)$, $D(1, 5)$를 좌표평면 위에 나타내면 다음 그림과 같이 사다리꼴이다.  사다리꼴 $ABCD$에서 선분 $AB$의 길이는 $10-0$$=10$, 선분 $CD$의 길이는 $5-0$$=5$, 선분 $BC$의 길이는 $1-(-7)$$=8$ 따라서 사다리꼴 $ABCD$의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times(10+5)\\times8$$=60$"
    },
    {
        "question": "두 점 $(\\frac{2}{3}a-1, 2)$, $(1, 7-b)$가 $x$축에 대하여 대칭일 때, $\\frac{b}{a}$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$x$축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $x$좌표는 같고, $y$좌표의 부호가 반대이므로 $\\frac{2}{3}a-1=1$, $-2=7-b$ $∴ a=3$, $b=9$ $∴ \\frac{b}{a}$$=\\frac{9}{3}$$=3$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle BOC=\\frac{1}{3}\\angle AOC$, $\\angle COD=\\frac{1}{3}\\angle COE$일 때, $\\angle BOD$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle BOC=\\frac{1}{3}\\angle AOC$, $\\angle COD=\\frac{1}{3}\\angle COE$이고 $\\angle AOC+\\angle COE=180\\degree$(평각)이므로 $\\angle{BOD}  =\\angle{BOC}+\\angle{COD} $ $=\\frac{1}{3} \\angle {AOC}+\\frac{1}{3} \\angle {COE}$ $=\\frac{1}{3}(\\angle{AOC}+\\angle{COE})$ $=\\frac{1}{3} \\times 180^{\\circ}$ $=$$60\\degree$"
    },
    {
        "question": "두 점 $(a+4,4)$, $(-3,3b-2)$가 $y$축에 대하여 대칭일 때, $a+2b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y$축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $x$좌표의 부호가 반대이고, $y$좌표는 같으므로 $a+4=3$, $4=3b-2$ $∴ a=-1$, $b=2$ $∴ a+2b$$=-1+2\\times2$$=3$"
    },
    {
        "question": "두 점 $(\\frac{1}{3}a, 7)$, $(2, 2b-1)$이 $x$축에 대하여 대칭일 때, $a-\\frac{1}{3}b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$x$축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $x$좌표는 같고, $y$좌표의 부호가 반대이므로 $\\frac{1}{3}a=2$, $-7=2b-1$ $\\therefore$ $a=6$, $b=-3$ $\\therefore$ $a-\\frac{1}{3}b$$=6-\\frac{1}{3}\\times(-3)$$=7$"
    },
    {
        "question": "두 점 $(-a+3, 5)$, $(2, 3-b)$가 $y$축에 대하여 대칭일 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$y$축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 $x$좌표의 부호가 반대이고, $y$좌표는 같으므로 $-a+3=-2$, $5=3-b$ $\\therefore$ $a=5$, $b=-2$ $\\therefore$ $a+b$$=5+(-2)$$=3$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 정사각형 $ABCD$에서 $\\overline{DE}=\\overline{CF}$이고, $\\angle AED=74\\degree$일 때, $\\angle DBF$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle AED$와 $\\triangle BFC$에서 $\\overline{AD}$$=\\overline{BC}$, $\\overline{DE}$$=\\overline{CF}$, $\\angle ADE$$=\\angle BCF$$=90\\degree$ 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같으므로 $\\triangle AED\\equiv\\triangle BFC$ 합동인 삼각형에서 대응각의 크기는 같으므로 $\\angle BFC=\\angle AED=74\\degree$ $\\triangle BCF$에서 $\\angle CBF$$=180\\degree-90\\degree-74\\degree$$=16\\degree$ $\\angle CBD=45\\degree$이므로 $\\angle DBF$$=\\angle CBD-\\angle CBF$$=45\\degree-16\\degree$$=29\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\triangle ABC$와 $\\triangle BED$는 정삼각형이고 $\\overline{AC}=9 cm$, $\\overline{CD}=6 cm$일 때, $\\overline{CE}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABD$와 $\\triangle CBE$에서 $\\overline{AB}=\\overline{CB}$ $\\overline{BD}=\\overline{BE}$ $\\angle ABD$$=\\angle ABC+\\angle CBD$$=60\\degree+\\angle CBD$$=\\angle DBE+\\angle CBD$$=\\angle CBE$ 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같으므로 $\\triangle ABD\\equiv\\triangle CBE$ 합동인 두 삼각형에서 대응하는 변의 길이는 같으므로 $\\overline{CE}$$=\\overline{AD}$$=9+6$$=15 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 정사각형 $ABCD$에서 $\\overline{AE}=\\overline{DF}$이고, $\\angle AEB=71\\degree$일 때, $\\angle ACF$의 크기를 구하여라. $\\angle ACF=$ $\\square$°",
        "answer": "$\\triangle ABE$와 $\\triangle DCF$에서 $\\overline{AB}$$=\\overline{DC}$, $\\overline{AE}$$=\\overline{DF}$, $\\angle BAE$$=\\angle CDF$$=90\\degree$ 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같으므로 $\\triangle ABE\\equiv\\triangle DCF$ 합동인 삼각형에서 대응각의 크기는 같으므로 $\\angle DFC=\\angle AEB=71\\degree$ $\\triangle CDF$에서 $\\angle DCF$$=180\\degree-90\\degree-71\\degree$$=19\\degree$ $\\angle ACD=45\\degree$이므로 $\\angle ACF$$=\\angle ACD-\\angle DCF$$=45\\degree-19\\degree$$=26\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle BOC=\\frac{1}{2}\\angle AOC$, $\\angle COD=\\frac{1}{2}\\angle COE$일 때, $\\angle BOD$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle BOC=\\frac{1}{2}\\angle AOC$, $\\angle COD=\\frac{1}{2}\\angle COE$이고 $\\angle AOC+\\angle COE=180\\degree$(평각)이므로 $\\angle BOD=\\angle BOC + \\angle COD$ $=\\frac{1}{2}\\angle AOC+\\frac{1}{2}\\angle COE =\\frac{1}{2}\\left(\\angle AOC + \\angle COE\\right)=$ $\\frac{1}{2}\\times180\\degree=$$90\\degree$"
    },
    {
        "question": "네 점 $A(-6, 4)$, $B(-6, -2)$, $C(2, -4)$, $D(2, 4)$를 꼭짓점으로 하는 사각형 $ABCD$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "네 점 $A(-6, 4)$, $B(-6, -2)$, $C(2, -4)$, $D(2, 4)$를 좌표평면 위에 나타내면 다음 그림과 같이 사다리꼴이다. 사다리꼴 $ABCD$에서 선분 $AB$의 길이는 $4-(-2)$$=6$, 선분 $CD$의 길이는 $4-(-4)$$=8$, 선분 $AD$의 길이는 $2-(-6)$$=8$ 따라서 사다리꼴 $ABCD$의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times(6+8)\\times8$$=56$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle BOC=\\frac{3}{4}\\angle AOC$, $\\angle COD=\\frac{3}{4}\\angle COE$일 때, $\\angle BOD$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle BOC=\\frac{3}{4}\\angle AOC$, $\\angle COD=\\frac{3}{4}\\angle COE$이고 $\\angle AOC+\\angle COE=180\\degree(평각)$이므로 $\\angle BOD=\\angle BOC+\\angle COD$ $=\\frac{3}{4}\\angle AOC+\\frac{3}{4}\\angle COE)$ $=\\frac{3}{4}(\\angle AOC+\\angle COE)$ $=\\frac{3}{4}\\times180\\degree$ $=135\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 직육면체의 일부를 잘라 낸 입체도형이다. 면 $EFGH$와 평행한 면의 개수를 $a$ 개, 모서리 $BF$와 한 점에서 만나는 모서리의 개수를 $b$ 개라 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "면 $EFGH$와 평행한 면은 면 $ABCD$의 $1$ 개이므로 $a=1$ 모서리 $BF$와 한 점에서 만나는 모서리는 모서리 $AB$, 모서리 $BC,$ 모서리 $EF,$ 모서리 $FG$의 $4 개$이므로 $b=4$ $∴$ $a+b$$=1+4$$=5$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\triangle ABC$와 $\\triangle ADE$는 정삼각형이고 $\\overline{BC}=10 cm$, $\\overline{CD}=12 cm$일 때, $\\overline{CE}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABD$와 $\\triangle ACE$에서 $\\overline{AB}=\\overline{AC}$ $\\overline{AD}=\\overline{AE}$ $\\angle BAD$$=\\angle BAC+\\angle CAD$$=60\\degree+\\angle CAD$$=\\angle DAE+\\angle CAD$$=\\angle CAE$ 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같으므로 $\\triangle ABD\\equiv\\triangle ACE$ 합동인 두 삼각형에서 대응하는 변의 길이는 같으므로 $\\overline{CE}$$=\\overline{BD}$$=10+12$$=22 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\triangle ABC\\equiv\\triangle DFE$일 때, $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{AC}$$=\\overline{DE}$$=4 cm$이므로 $x=4$ $\\angle E=\\angle C=72\\degree$이므로 $62+72+y=180$ $∴ y=46$ $∴ x+y$$=4+46$$=50$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\triangle ABC\\equiv \\triangle DFE$일 때, $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{BC}$$=\\overline{FE}$$=12 cm$이므로 $x=12$ $\\angle E=\\angle C=43\\degree$이므로 $68+43+y=180$ $∴ y=69$ $∴ x+y$$=12+69$$=81$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle\\text{B}\\text{O}\\text{C}=\\frac{2}{5}\\angle\\text{A}\\text{O}\\text{C}$, $\\angle\\text{C}\\text{O}\\text{D}=\\frac{2}{5}\\angle\\text{C}\\text{O}\\text{E}$일 때, $\\angle\\text{B}\\text{O}\\text{D}$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle BOC=\\frac{2}{5}\\angle AOC$, $\\angle COD=\\frac{2}{5}\\angle COE$이고 $\\angle AOC+\\angle COE=180\\degree$(평각)이므로 $\\angle BOD=\\angle BOC+\\angle COD$ $=$$\\frac{2}{5}\\angle AOC$ $+$ $\\frac{2}{5}\\angle COE$ $=$$\\frac{2}{5}(\\angle AOC + \\angle COE)$ $=$$\\frac{2}{5} \\times  180\\degree$ $=$$72\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\triangle ABC\\equiv\\triangle EFD$일 때, $x-y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\angle B=\\angle F=73\\degree$이므로 $60+73+x=180$이므로 $x=47$ $\\overline{EF}=\\overline{AB}=4 cm$ ∴ $y=4$ ∴ $x-y=47-4=43$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\triangle ABC\\equiv\\triangle DFE$일 때, $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\angle B=\\angle F=94\\degree$이므로 $39+94+x=180$이므로 $x=47$ $\\overline{DE}$$=\\overline{AC}$$=8 cm$ $\\therefore$ $y=8$ $\\therefore$ $x+y$$=47+8$$=55$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 두 사각형 $ABCD$와 $HGFE$가 합동일 때, $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{CD}$$=\\overline{FE}$$=15 cm$이므로 $x$$=15$ $92\\degree+\\angle B+112\\degree+76\\degree=360\\degree$에서 $\\angle B=80\\degree$ $\\angle G$$=\\angle B$$=80\\degree$이므로 $y$$=80$ $∴$ $x+y$$=15+80$$=95$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 정사각형 $ABCD$에서 $\\overline{DQ}=\\overline{AP}$이고, $\\angle CQD=70\\degree$일 때, $\\angle DBP$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle CDQ$와 $\\triangle BAP$에서 $\\overline{CD}$$=\\overline{BA}$, $\\overline{DQ}$$=\\overline{AP}$, $\\angle CDQ$$=\\angle BAP$$=90\\degree$ 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같으므로 $\\triangle CDQ\\equiv\\triangle BAP$ 합동인 삼각형에서 대응각의 크기는 같으므로 $\\angle BPA=\\angle CQD=70\\degree$ $\\triangle ABP$에서 $\\angle ABP$$=180\\degree-90\\degree-70\\degree$$=20\\degree$ $\\angle ABD=45\\degree$이므로 $\\angle DBP$$=\\angle ABD-\\angle ABP$$=45\\degree-20\\degree$$=25\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 두 사각형 $ABCD$와 $EFGH$가 합동일 때, $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$128\\degree+85\\degree+62\\degree+\\angle H=360\\degree$에서 $\\angle H=85\\degree$ $\\angle D$$=\\angle H$$=85\\degree$이므로 $x$$=85$ $\\overline{EF}$$=\\overline{AB}$$=4 cm$이므로 $y$$=4$ $∴$ $x+y$$=85+4$$=89$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\triangle ABC\\equiv\\triangle BDE$이고, $\\angle A=28\\degree$, $\\angle E=56\\degree$일 때, $\\angle AGE$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABC\\equiv\\triangle BDE$이므로 $\\angle ACB=\\angle BED=56\\degree$ $\\angle DBE=\\angle BAC=28\\degree$ $\\triangle BCG$에서 $28\\degree+56\\degree+\\angle BGC=180\\degree$ $∴ \\angle BGC=96\\degree$ 맞꼭지각의 크기는 같으므로 $\\angle AGE=\\angle BGC=96\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 점 M은 $\\overline{AB}$의 중점이고 $\\overline{AM}=(3x-7){cm}$, $\\overline{{MB}}=(x+9){cm}$일 때, $\\overline{AM}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "점 $M$이 $\\overline{AB}$의 중점이므로 $\\overline{AM}$$=\\overline{MB}$ $3x-7=x+9$ $2x=16$ $∴  x=8$ $∴ \\overline{AM}$$=3x-7$$=3\\times8-7$$=17 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 $3x-35=x+45$ $2x=80$ $∴$ $x=40$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle BOC=\\frac{2}{3}\\angle AOC$, $\\angle COD=\\frac{2}{3}\\angle COE$일 때, $\\angle BOD$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle BOC=\\frac{2}{3}\\angle AOC$, $\\angle COD=\\frac{2}{3}\\angle COE$이고 $\\angle AOC+\\angle COE=180\\degree$(평각)이므로 $\\angle{BOD}=\\angle{BOC}+\\angle{COD}$ $=\\frac{2}{3}\\angle{AOC}+\\frac{2}{3}\\angle{COE}$ $=\\frac{2}{3}(\\angle{AOC}+\\angle{COE})$ $=\\frac{2}{3}\\times180\\degree$ $=$$120\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\triangle ABC\\equiv\\triangle BDE$이고, $\\angle A= 30 \\degree$, $\\angle E=75\\degree$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABC\\equiv\\triangle BDE$이므로 $\\angle ACB=\\angle BED=75\\degree$ $\\angle DBE=\\angle BAC=30\\degree$ $\\triangle BCG$에서 $30\\degree+75\\degree+\\angle BGC=180\\degree$ $∴$ $\\angle BGC=75\\degree$ 맞꼭지각의 크기는 같으므로 $\\angle x=\\angle BGC=75\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\triangle ABC$와 $\\triangle CED$는 정삼각형이고 $\\overline{AB}=7 cm$, $\\overline{BE}=8 cm$일 때, $\\overline{BD}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle AEC$와 $\\triangle BDC$에서 $\\overline{AC}=\\overline{BC}$ $\\overline{CE}=\\overline{CD}$ $\\angle ACE$$=\\angle ACB+\\angle BCE$$=60\\degree+\\angle BCE$$=\\angle DCE+\\angle BCE$$=\\angle BCD$ 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같으므로 $\\triangle AEC\\equiv\\triangle BDC$ 합동인 두 삼각형에서 대응하는 변의 길이는 같으므로 $\\overline{BD}$$=\\overline{AE}$$=7+8$$=15 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 두 사각형 $ABCD$와 $EFGH$가 합동일 때, $x-y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\angle E+108\\degree+95\\degree+85\\degree=360\\degree$에서 $\\angle E=72\\degree$ $\\angle A$$=\\angle E$$=72\\degree$이므로 $x$$=72$ $\\overline{EF}$$=\\overline{AB}$$=13 cm$이므로 $y$$=13$ $\\therefore$ $x-y$$=72-13$$=59$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\triangle ABC\\equiv\\triangle DAE$이고, $\\angle C=74\\degree$, $\\angle D=36\\degree$일 때, $\\angle CFD$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABC\\equiv\\triangle DAE$이므로 $\\angle BAC=\\angle ADE=36\\degree$ $\\angle DEA=\\angle ACB=74\\degree$  $\\triangle AEF$에서 $36\\degree+74\\degree+\\angle AFE=180\\degree$ $∴$ $\\angle AFE=70\\degree$ 맞꼭지각의 크기는 같으므로 $\\angle CFD=\\angle AFE=70\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle y-\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle y$$=90\\degree-20\\degree$$=70\\degree$ $\\angle x$$=180\\degree-20\\degree-70\\degree-25\\degree$$=65\\degree$ $∴ \\angle y-\\angle x$$=70\\degree-65\\degree$$=5\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\triangle ABC\\equiv\\triangle DFE$일 때, $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{AC}$$=\\overline{DE}$$=12 cm$이므로 $x=12$ $\\angle E=\\angle C=30\\degree$이므로 $60+30+y=180$ $∴ y=90$` $∴ x+y$$=12+90$$=102$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 두 사각형 $ABCD$와 $EFGH$가 합동일 때, $x-5y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$110\\degree+77\\degree+63\\degree+\\angle H=360\\degree$에서 $\\angle H=110\\degree$ $\\angle D$$=\\angle H$$=110\\degree$이므로 $x$$=110$ $\\overline{EF}$$=\\overline{AB}$$=9 cm$이므로 $y$$=9$ $∴$ $x-5y$$=110-5\\times9$$=65$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\triangle ABC\\equiv\\triangle DFE$일 때, $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{AC}$$=\\overline{DE}$$=8 cm$이므로 $x=8$ $\\angle E=\\angle C=30\\degree$이므로 $50+30+y=180$ $∴ y=100$ $∴ x+y$$=8+100$$=108$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 점 $M$은 $\\overline{PQ}$의 중점이고 $\\overline{PM}=(5x-20) cm$, $\\overline{MQ}=(x+20) cm$일 때, $\\overline{PM}$의 길이를 구하여라. $\\overline{PM}$= $cm$",
        "answer": "점 $M$이 $\\overline{PQ}$의 중점이므로 $\\overline{PM}$$=\\overline{MQ}$ $5x-20=x+20$ $4x=40$ $∴$ $x=10$ $∴$ $\\overline{PM}$$=5x-20$$=5\\times10-20$$=30$ $(cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 전개도를 접어서 만든 입체도형에서 모서리 $JK$와 꼬인 위치에 있는 모서리의 개수를 $a$ 개, 면 $ABCN$과 평행한 면의 개수를 $b$ 개라 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "주어진 전개도로 입체도형을 만들면 그림과 같다. 모서리 $JK$와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 $AB$, 모서리 $BG$, 모서리 $CD$, 모서리 $CN$의 $4$ 개이므로 $a=4$ 면 $ABCN$과 평행한 면은 면 $DKJG$의 $1$ 개이므로 $b=1$ $∴$ $a+b$$=4+1$$=5$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 점 M은 $\\overline{PQ}$의 중점이고 $\\overline{PM}=7x cm$, $\\overline{MQ}=(3x+16) cm$일 때, $\\overline{PM}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "점 $M$이 $\\overline{PQ}$의 중점이므로 $\\overline{PM}$$=\\overline{MQ}$ $7x=3x+16$ $4x=16$ $ \\therefore x=4$ $ \\therefore \\overline{PM}$$=7x$$=7\\times4$$=28(cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 $5x-30=3x+20$ $2x=50$ $∴$ $x=25$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 점 $M$은 $\\overline{PQ}$의 중점이고 $\\overline{QR}=4 cm$, $\\overline{PR}=14 cm$일 때, $\\overline{MR}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{PQ}$$=\\overline{PR}-\\overline{QR}$$=14-4$$=10 (cm)$ 점 $M$이 $\\overline{PQ}$의 중점이므로 $\\overline{MQ}=\\frac{1}{2}\\overline{PQ}$$=\\frac{1}{2}\\times10$$=5 (cm)$ $∴$ $\\overline{MR}$$=\\overline{MQ}+\\overline{QR}$$=5+4$$=9 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 $4x-30=3x+5$ $∴ x=35$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\triangle ABC$와 $\\triangle ADE$는 정삼각형이고 $\\overline{BC}=6 cm$, $\\overline{CD}=8 cm$일 때, $\\overline{CE}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABD$와 $\\triangle ACE$에서 $\\overline{AB}=\\overline{AC}$ $\\overline{AD}=\\overline{AE}$ $\\angle BAD=\\angle BAC+\\angle CAD=60\\degree+\\angle CAD=\\angle DAE+\\angle CAD=\\angle CAE$ 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같으므로 $\\triangle ABD\\equiv\\triangle ACE$ 합동인 두 삼각형에서 대응하는 변의 길이는 같으므로 $\\overline{CE}=\\overline{BD}=6+8=14 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 엇각과 $\\angle y$의 크기의 합을 구하여라.",
        "answer": "$\\angle x$의 엇각은 $\\angle a$이고 $\\angle a+70\\degree=180\\degree$  ∴ $\\angle a$$=110\\degree$  맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 $\\angle y$$=60\\degree$  ∴ $\\angle a+\\angle y$$=110\\degree+60\\degree$$=170\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 두 사각형 $ABCD$와 $HGFE$가 합동일 때, $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{CD}$$=\\overline{FE}$$=12 cm$이므로 $x$$=12$ $125\\degree+\\angle B+85\\degree+70\\degree=360\\degree$에서 $\\angle B=80\\degree$ $\\angle G$$=\\angle B$$=80\\degree$이므로 $y$$=80$ $∴$ $x+y$$=12+80$$=92$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 $3x=x+60$ $2x=60$ $\\therefore x=30$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 점 $M$은 $\\overline{PQ}$의 중점이고 $\\overline{QR}=3 cm$, $\\overline{PR}=11 cm$일 때, $\\overline{MR}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{PQ}$$=\\overline{PR}-\\overline{QR}$$=11-3$$=8 (cm)$ 점 $M$이 $\\overline{PQ}$의 중점이므로 $\\overline{MQ}=\\frac{1}{2}\\overline{PQ}$$=\\frac{1}{2}\\times8$$=4 (cm)$ $∴ \\overline{MR}$$=\\overline{MQ}+\\overline{QR}$$=4+3$$=7 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 점 $M$은 $\\overline{AB}$의 중점이고 $\\overline{AM}=(4x-5) cm$, $\\overline{MB}=(x+10) cm$일 때, $\\overline{AM}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "점 $M$이 $\\overline{AB}$의 중점이므로 $\\overline{AM}$$=\\overline{MB}$ $4x-5=x+10$ $3x=15$ $∴$ $x=5$ $∴$ $\\overline{AM}$$=4x-5$$=4\\times5-5$$=15$ ($cm$)"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 두 사각형 $ABCD$와 $GHEF$가 합동일 때, $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{BC}=\\overline{HE}=13 cm$이므로 $x=13$ $\\angle G=\\angle A=90\\degree$이므로 $60+y+90+90=360$ $∴ y=120$ $∴ x+y=13+120=133$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 정사각형 $ABCD$에서 $\\overline{DE}=\\overline{CF}$이고, $\\angle AED=68\\degree$일 때, $\\angle DBF$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle AED$와 $\\triangle BFC$에서 $\\overline{AD}$$=\\overline{BC}$, $\\overline{DE}$$=\\overline{CF}$, $\\angle ADE$$=\\angle BCF$$=90\\degree$ 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같으므로 $\\triangle AED\\equiv\\triangle BFC$ 합동인 삼각형에서 대응각의 크기는 같으므로 $\\angle BFC=\\angle AED=68\\degree$ $\\triangle BCF$에서 $\\angle CBF$$=180\\degree-90\\degree-68\\degree$$=22\\degree$ $\\angle CBD=45\\degree$이므로 $\\angle DBF$$=\\angle CBD-\\angle CBF$$=45\\degree-22\\degree$$=23\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "맞꼭지각의 크기는 같으므로 $(3x-18)+6x=153$ $9x-18=153$ $9x=171$ $∴ x=19$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 점 M은 $\\overline{PQ}$의 중점이고 $\\overline{PM}=(2x+10) cm$, $\\overline{MQ}=(x+20) cm$일 때, $\\overline{PM}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "점 M이 $\\overline{PQ}$의 중점이므로 $\\overline{PM}$$=\\overline{MQ}$  $2x+10=x+20$  $∴ x=10$  $∴ \\overline{PM}$$=2x+10$$=2\\times10+10$$=30(cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 점 M은 $\\overline{PQ}$의 중점이고 $\\overline{QR}=5$, $\\overline{PR}=21$일 때, $\\overline{MR}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{PQ}$$=\\overline{PR}-\\overline{QR}$$=21-5$$=16$ 점 $M$이 $\\overline{PQ}$의 중점이므로 $\\overline{MQ}=\\frac{1}{2}\\overline{PQ}$$=\\frac{1}{2}\\times16$$=8$ $∴ $$\\overline{MR}$$=\\overline{MQ}+\\overline{QR}$$=8+5$$=13$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "맞꼭지각의 크기는 같으므로 $(x-10)+90=120$ $x+80=120$ $∴ x=40$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 $2x-90=x-30$ $∴ x=60$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 점 M은 $\\overline{AB}$의 중점이고 $\\overline{AM}=(5x-12) cm$, $\\overline{MB}=(3x+6) cm$일 때, $\\overline{AM}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "점 $M$이 $\\overline{AB}$의 중점이므로 $\\overline{AM}$$=\\overline{MB}$ $5x-12=3x+6$ $2x=18$ $∴ x=9$ $∴ \\overline{AM}=5x-12=5\\times9-12=33 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 점 $M$은 $\\overline{AB}$의 중점이고 $\\overline{AM}=(3x+10) cm$, $\\overline{MB}=(2x+15) cm$일 때, $\\overline{AM}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "점 $M$이 $\\overline{AB}$의 중점이므로 $\\overline{AM}$$=\\overline{MB}$ $3x+10=2x+15$ $∴ x=5$ $∴ \\overline{AM}$$=3x+10$$=3\\times5+10$$=25 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle COD$의 크기를 구하여라. ",
        "answer": "평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $(2x-7)+5x+(x+27)=180$ $8x+20=180$ $8x=160$ $∴ x=20$ $∴ \\angle COD$$=5x\\degree$$=5\\times20\\degree$$=100\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x-\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle x$$=90\\degree-35\\degree$$=55\\degree$ $\\angle y$$=180\\degree-35\\degree-55\\degree-55\\degree$$=35\\degree$ $∴ \\angle x-\\angle y$$=55\\degree-35\\degree$$=20\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x-\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle x$$=90\\degree-45\\degree$$=45\\degree$ $\\angle y$$=180\\degree-45\\degree-45\\degree-50\\degree$$=40\\degree$ $∴$ $\\angle x-\\angle y$$=45\\degree-40\\degree$$=5\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "맞꼭지각의 크기는 같으므로 $(2x+25)+90=155$ $2x+115=155$ $2x=40$ $∴ $$x=20$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle COD$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $6x+(x+5)+(3x-25)=180$ $10x-20=180$ $10x=200$ $∴ x=20$ $∴ \\angle COD$$=x\\degree+5\\degree$$=20\\degree+5\\degree$$=25\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x-\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle x$$=90\\degree-35\\degree$$=55\\degree$ $\\angle y$$=180\\degree-35\\degree-55\\degree-60\\degree$$=30\\degree$ $∴ \\angle x-\\angle y$$=55\\degree-30\\degree$$=25\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle COD$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $(4x+15)+2x+(x+25)=180$ $7x+40=180$ $7x=140$ $∴$ $x=20$ $∴$ $\\angle COD$$=2x\\degree$$=2\\times20\\degree$$=40\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle ROS$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $(2x+10)+x+(x-10)=180$ $4x=180$ $∴ x=45$ $∴ \\angle ROS$$=x\\degree$$=45\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "맞꼭지각의 크기는 같으므로 $(4x-16)+2x=80$ $6x-16=80$ $6x=96$ $∴ x=16$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle COD$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $(3x+16)+3x+(2x+12)=180$ $8x+28=180$ $8x=152$ ∴ $x=19$ ∴ $\\angle COD$$=3x\\degree$$=3\\times19\\degree$$=57\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l//m$이고 $\\square ABCD$가 정사각형일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 직선 $l$과 $m$에 평행하고 점 $D$를 지나는 직선 $n$을 그으면 $l // n$이므로 $\\angle a$$=x\\degree-35\\degree$ (엇각) $n // m$이므로 $\\angle b$$=2x\\degree-70\\degree$ (엇각) 정사각형의 한 내각의 크기는 $90\\degree$이므로 $(x-35)+(2x-70)=90$ $3x-105=90$ $3x=195$ $∴$ $x$$=65$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m // n$일 때, $\\angle y-\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle x$$=55\\degree$ (엇각) $l // n$이므로 $\\angle a$$=55\\degree$ (동위각) $\\angle y+55\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle y$$=125\\degree$ $∴ \\angle y-\\angle x$$=125\\degree-55\\degree$$=70\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\triangle ABC\\equiv\\triangle BDE$이고, $\\angle A=34\\degree$, $\\angle E=67\\degree$일 때, $\\angle AGE$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABC\\equiv\\triangle BDE$이므로 $\\angle ACB=\\angle BED=67\\degree$ $\\angle DBE=\\angle BAC=34\\degree$ $\\triangle BCG$에서 $34\\degree+67\\degree+\\angle BGC=180\\degree$ ∴ $\\angle BGC=79\\degree$ 맞꼭지각의 크기는 같으므로 $\\angle AGE=\\angle BGC=79\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "맞꼭지각의 크기는 같으므로 $(x-15)+3x=105$ $4x-15=105$ $4x=120$ $∴$ $x=30$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle COD$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $(x+20)+2x+(2x+25)=180$ $5x+45=180$ $5x=135$ $∴ $$x=27$ $∴ $$\\angle COD$$=2x\\degree$$=2\\times27\\degree$$=54\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라. ",
        "answer": "$l \\parallel m$이므로 $\\angle a$$=68\\degree$ (엇각) 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $70\\degree+\\angle x+68\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle x=42\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 엇각과 $\\angle y$의 크기의 합을 구하여라.",
        "answer": "$\\angle x$의 엇각은 $\\angle a$이고 $72\\degree+\\angle a=180\\degree$ $∴ \\angle a$$=108\\degree$ 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 $\\angle y$$=81\\degree$ $∴ \\angle a+\\angle y$$=108\\degree+81\\degree$$=189\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 직선 $l$과 $m$에 평행한 직선 $n$을 그으면 $l // n$이므로 $\\angle a$$=3x\\degree-6\\degree$ (동위각) $n // m$이므로 $\\angle b$$=x\\degree+26\\degree$ (동위각) $(3x-6)+(x+26)=140$ $4x+20=140$ $4x=120$ $∴ x=30$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 $7x+30=2x+100$ $5x=70$ $∴$ $x=14$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 엇각과 $\\angle y$의 크기의 합을 구하여라.",
        "answer": "$\\angle x$의 엇각은 $\\angle a$이고 $137\\degree+\\angle a=180\\degree$ $∴ \\angle a$$=43\\degree$ 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 $\\angle y$$=119\\degree$ $∴ \\angle a+\\angle y$$=43\\degree+119\\degree$$=162\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 두 점 $M$, $N$은 각각 $\\overline{AC}$, $\\overline{CB}$의 중점이고 $\\overline{MN}=30 cm$일 때, $\\overline{AB}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "두 점 $M$, $N$이 각각 $\\overline{AC}$, $\\overline{CB}$의 중점이므로 $\\overline{AM}$$=\\overline{MC}$, $\\overline{CN}$$=\\overline{NB}$ $\\overline{AB}=\\overline{AM}+\\overline{MC}+\\overline{CN}+\\overline{NB} =2(\\overline{MC}+\\overline{CN})=2\\overline{MN} =2\\times30$$=$$60 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 엇각과 $\\angle y$의 크기의 합을 구하여라.",
        "answer": "$\\angle x$의 엇각은 $\\angle a$이고 $\\angle a+87\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle a$$=93\\degree$ 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 $\\angle y$$=73\\degree$ $∴$ $\\angle a+\\angle y$$=93\\degree+73\\degree$$=166\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "맞꼭지각의 크기는 서로 같고, 평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $2x+(3x-5)+(2x+10)=180$ $7x+5=180$ $7x=175$ $∴ x=25$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 엇각과 $\\angle y$의 크기의 합을 구하여라.",
        "answer": "$\\angle x$의 엇각은 $\\angle a$이고 $\\angle a+102\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle a$$=78\\degree$ 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 $\\angle y$$=108\\degree$ $∴$ $\\angle a+\\angle y$$=78\\degree+108\\degree$$=186\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m // n$일 때, $\\angle y-\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle x$$=57\\degree$ (엇각) $m // n$이므로 $\\angle a$$=57\\degree$ (동위각) $57\\degree+\\angle y=180\\degree$ $∴ \\angle y$$=123\\degree$ $∴ \\angle y-\\angle x$$=123\\degree-57\\degree$$=66\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m // n$일 때, $\\angle x-\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle x$$=92\\degree$ (엇각) $m // n$이므로 $\\angle a$$=92\\degree$ (동위각) $92\\degree+\\angle y=180\\degree$ ∴ $\\angle y$$=88\\degree$ ∴ $\\angle x-\\angle y$$=92\\degree-88\\degree$$=4\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle a$$=51\\degree$ (엇각) 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $70\\degree+\\angle x+51\\degree=180\\degree$  $∴\\angle x=59\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m // n$일 때, $\\angle x-\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle x$$=115\\degree$ (동위각) $l // n$이므로 $\\angle a$$=115\\degree$ (엇각) $\\angle y+115\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle y$$=65\\degree$ $∴$ $\\angle x-\\angle y$$=115\\degree-65\\degree$$=50\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 직육면체의 일부를 잘라 낸 입체도형이다. 모서리 $GH$와 수직인 모서리의 개수를 $x$ 개, 면 $AEHD$와 수직인 면의 개수를 $y$ 개라 할 때, $xy$의 값을 구하여라.",
        "answer": "모서리 $GH$와 수직인 모서리는 모서리 $CG,$ 모서리 $DH$의 $2 개$이므로 $x=2$ 면 $AEHD$와 수직인 면은 면 $ABCD$, 면$ABFE$, 면 $EFGH$의 $3$ 개이므로 $y=3$ $∴ xy$$=2\\times3$$=6$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 직선 $l$과 $m$에 평행한 직선 $n$을 그으면 $l // n$이므로 $\\angle a$$=4x\\degree-28\\degree$ (동위각) $n // m$이므로 $\\angle b$$=3x\\degree-10\\degree$ (동위각) $(4x-28)+(3x-10)=116$ $7x-38=116$ $7x=154$ $∴ x=22$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle a$$=60\\degree$ (엇각) 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $46\\degree+\\angle x+60\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle x=74\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 직육면체를 잘라 만든 사각기둥이다. 모서리 $DH$와 수직인 모서리의 개수를 $x$ 개, 포함하는 면의 개수를 $y$ 개라 할 때, $x-y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "모서리 $DH$와 수직인 모서리는 모서리 $AD,$ 모서리 $CD,$ 모서리 $EH,$ 모서리 $GH$의 $4$ 개이므로 $x=4$ 모서리 $DH$를 포함하는 면은 면 $AEHD$, 면 $CGHD$의 $2$ 개이므로 $y=2$ $∴ x-y$$=4-2$$=2$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m // n$일 때, $\\angle x-\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle x=120\\degree$ (엇각) $l // n$이므로 $\\angle a=120\\degree$ (동위각) $\\angle y+120\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle y=60\\degree$ $∴ \\angle x-\\angle y=120\\degree-60\\degree=60\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m // n$일 때, $\\angle x-\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle x$$=110\\degree$ (동위각) $l // n$이므로 $\\angle a$$=110\\degree$ (엇각) $\\angle y+110\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle y$$=70\\degree$ $∴ \\angle x-\\angle y$$=110\\degree-70\\degree$$=40\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 직육면체를 잘라 만든 사각기둥이다. 모서리 $AD$와 한 점에서 만나는 모서리의 개수를 $a$ 개, 평행한 면의 개수를 $b$ 개라 할 때, $ab$의 값을 구하여라.",
        "answer": "모서리 $AD$와 한 점에서 만나는 모서리는 모서리 $AB,$ 모서리 $AE,$ 모서리 $CD,$ 모서리 $DH$의 $4$ 개이므로 $a=4$ 모서리 $AD$와 평행한 면은 면 $BFGC$, 면 $EFGH$의 $2$ 개이므로 $b=2$ $∴$ $ab$$=4\\times2$$=8$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle a$$=45\\degree$ (엇각) 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $50\\degree+\\angle x+45\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle x=85\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 정육면체의 일부를 잘라 낸 입체도형이다. 면 $\\text{B}\\text{D}\\text{E}$와 평행한 면의 개수를 $x$ 개, 면 $\\text{A}\\text{C}\\text{F}$와 수직인 면의 개수를 $y$ 개라 할 때, $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "면 $BDE$와 평행한 면은 면 $ACF$의 $1$ 개이므로 $x=1$ 면 $ACF$와 수직인 면은 면 $ABDC$, 면 $ABEF$, 면 $CDEF$의 $3$ 개이므로 $y=3$ $∴ x+y$$=1+3$$=4$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "맞꼭지각의 크기는 서로 같고, 평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $x+(2x+14)+(3x-26)=180$ $6x-12=180$ $6x=192$ $∴$ $x=32$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 엇각과 $\\angle y$의 크기의 합을 구하여라.",
        "answer": "$\\angle x$의 엇각은 $\\angle a$이고 $\\angle a+124\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle a$$=56\\degree$ 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 $\\angle y$$=138\\degree$ $∴ \\angle a+\\angle y$$=56\\degree+138\\degree$$=194\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 정육면체의 일부를 잘라 낸 입체도형이다. 면 $ABCD$와 평행한 면의 개수를 $x$ 개, 면 $CGHD$와 수직인 면의 개수를 $y$ 개라 할 때, $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "면 $ABCD$와 평행한 면은 면 $EFGH$의 $1$ 개이므로 $x=1$ 면 $CGHD$와 수직인 면은 면 $ABCD$, 면 $AEHD$, 면 $BFGC$, 면 $EFGH$의 $4$ 개이므로 $y=4$ $ \\therefore x+y$$=1+4$$=5$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 정육면체의 일부를 잘라 낸 입체도형이다. 면 $CDEF$와 수직인 면의 개수를 $a$ 개, 면 $BDE$와 평행한 면의 개수를 $b$ 개라 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "면 $CDEF$와 수직인 면은 면 $ABDC$, 면 $ACF$, 면 $BDE$의 $3$ 개이므로 $a=3$ 면 $BDE$와 평행한 면은 면 $ACF$의 $1$ 개이므로 $b=1$ ∴ $a+b$$=3+1$$=4$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$이고 $\\square ABCD$가 정사각형일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 직선 $l$과 $m$에 평행하고 점 $D$를 지나는 직선 $n$을 그으면 $l // n$이므로 $\\angle a$$=7x\\degree$ (엇각) $n // m$이므로 $\\angle b$$=2x\\degree$ (엇각) 정사각형의 한 내각의 크기는 $90\\degree$이므로 $7x+2x=90$ $9x=90$ $∴$ $x$$=10$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 직육면체를 잘라 만든 사각기둥이다. 모서리 $AD$와 꼬인 위치에 있는 모서리의 개수를 $a$ 개, 평행한 면의 개수를 $b$ 개라 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "모서리 $AD$와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 $BF,$ 모서리 $CG,$ 모서리 $EF,$ 모서리 $GH$의 $4$ 개이므로 $a=4$ 모서리 $AD$와 평행한 면은 면 $BFGC$, 면 $EFGH$의 $2$ 개이므로 $b=2$ $∴$ $a+b$$=4+2$$=6$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l//m$이고 $\\square{ABCD}$가 정사각형일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 직선 $l$과 $m$에 평행하고 점 $D$를 지나는 직선 $n$을 그으면 $l // n$이므로 $\\angle a$$=x\\degree-20\\degree$ (엇각) $n // m$이므로 $\\angle b$$=3x\\degree-10\\degree$ (엇각) 정사각형의 한 내각의 크기는 $90\\degree$이므로 $(x-20)+(3x-10)=90$ $4x-30=90$ $4x=120$ $∴$ $x$$=30$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m // n$일 때, $\\angle x-\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle x$$=125\\degree$ (동위각) $l // n$이므로 $\\angle a$$=125\\degree$ (엇각) $\\angle y+125\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle y$$=55\\degree$ $∴$ $\\angle x-\\angle y$$=125\\degree-55\\degree$$=70\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 직육면체의 일부를 잘라 낸 입체도형이다. 면 $EFGH$와 수직인 면의 개수를 $a$ 개, 모서리 $DH$와 평행한 모서리의 개수를 $b$ 개라 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "면 $EFGH$와 수직인 면은 면 $ABFE$, 면$ AEHD$, 면 $BFGC$, 면$ CGHD$의 $4 개$이므로 $a=4$ 모서리 $DH$와 평행한 모서리는 모서리 $AE$, 모서리 $BF$, 모서리 $CG$의 $3 개$이므로 $b=3$ $∴$ $a+b$$=4+3$$=7$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 직육면체를 잘라 만든 사각기둥이다. 모서리 $EF$와 꼬인 위치에 있는 모서리의 개수를 $a$ 개, 수직인 면의 개수를 $b$ 개라 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "모서리 $EF$와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 $AD$, 모서리 $BC$, 모서리 $CG$, 모서리 $DH$의 $4$ 개이므로 $a=4$ 모서리 $EF$에 수직인 면은 면 $AEHD$의 $1$ 개이므로 $b=1$ $\\therefore$ $a+b$$=4+1$$=5$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 직육면체의 일부를 잘라 낸 입체도형이다. 면 ADEB와 수직인 면의 개수를 $x$ 개, 모서리 CF와 평행한 모서리의 개수를 $y$ 개라 할 때, $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "면 $ADEB$와 수직인 면은 면 $ADC$, 면 $BEF$의 $2$ 개이므로 $x=2$ 모서리 $CF$와 평행한 모서리는 모서리 $AB$, 모서리 $DE$의 $2$ 개이므로 $y=2$ $∴ x+y=2+2=4$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 정육면체의 일부를 잘라 낸 입체도형이다. 면 $BEF$와 평행한 면의 개수를 $x$ 개, 면 $CDEF$와 수직인 면의 개수를 $y$ 개라 할 때, $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "면 $BEF$와 평행한 면은 면 $ADC$의 $1$ 개이므로 $x=1$ 면 $CDEF$와 수직인 면은 면 $ACFB$, 면 $ADC$, 면 $BEF$의 $3$ 개이므로 $y=3$ $∴ x+y$$=1+3$$=4$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 정육면체의 일부를 잘라 낸 입체도형이다. 면 $CGHD$와 수직인 면의 개수를 $a$ 개, 면 $ABCD$와 평행한 면의 개수를 $b$ 개라 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "면 $CGHD$와 수직인 면은 면 $ABCD$, 면 $EFGH$의 $2$ 개이므로 $a=2$ 면 $ABCD$와 평행한 면은 면 $EFGH$의 $1$ 개이므로 $b=1$ $∴$ $a+b$$=2+1$$=3$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 두 사각형 $ABCD$와 $CEFG$는 정사각형이다. $\\overline{BC}=4 cm$, $\\overline{CG}=3 cm$, $\\overline{BG}=5 cm$일 때, $\\overline{DE}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle BCG$와 $\\triangle DCE$에서 $\\overline{BC}=\\overline{DC}$ $\\overline{CG}=\\overline{CE}$ $\\angle BCG$$=\\angle DCE$$=90\\degree$ 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같으므로 $\\triangle BCG\\equiv\\triangle DCE$ 합동인 두 삼각형에서 대응하는 변의 길이는 같으므로 $\\overline{DE}$$=\\overline{BG}$$=5 cm$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l//m$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라. ",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle a=74\\degree$ (엇각) 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $57\\degree+\\angle x+74\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle x=49\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 직육면체의 일부를 잘라 낸 입체도형이다. 모서리$ CD$와 수직인 모서리의 개수를 $a$ 개, 면$ BFGC$와 평행한 면의 개수를 $b$ 개라 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "모서리 $CD$와 수직인 모서리는 모서리 $CG$, 모서리 $DH$의 $2$ 개이므로 $a=2$ 면 $BFGC$와 평행한 면은 면 $AEHD$의 $1 개$이므로 $b=1$ $∴ a+b$$=2+1$$=3$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 전개도를 접어서 만든 입체도형에서 모서리 $BC$와 꼬인 위치에 있는 모서리의 개수를 $x$ 개, 면 $BCD$와 평행한 면의 개수를 $y$ 개라 할 때, $x-y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "주어진 전개도로 입체도형을 만들면 그림과 같다. 모서리 $BC$와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 $AI$, 모서리 $DI$, 모서리 $HI$의 $3$ 개이므로 $x=3$ 면 $BCD$와 평행한 면은 면 $AHI$의 $1$ 개이므로 $y=1$ $∴$ $x-y$$=3-1$$=2$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 세 점 $C$, $D$, $E$는 각각 $\\overline{AB}$, $\\overline{AC}$, $\\overline{DB}$의 중점이다. $\\overline{CE}=8 cm$일 때, $\\overline{DE}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{DC}=x cm$라 하면 점 $D$는 $\\overline{AC}$의 중점이므로 $\\overline{AD}=\\overline{DC}$$=x cm$ 점 $E$는 $\\overline{DB}$의 중점이므로 $\\overline{EB}=\\overline{DE}$$=\\overline{DC}+\\overline{CE}$$=x+8 (cm)$  점 $C$는 $\\overline{AB}$의 중점이므로 $\\overline{AC}=\\overline{CB}$ $x+x$$=8+(x+8)$ $2x=x+16$ $∴ x=16$ $∴ $$\\overline{DE}$$=\\overline{DC}+\\overline{CE}$$=16+8$$=24$$ (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 세 점 $C$, $D$, $E$는 각각 $\\overline{AB}$, $\\overline{AC}$, $\\overline{DB}$의 중점이다. $\\overline{CE}=7 cm$일 때, $\\overline{DE}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{DC}=x cm$라 하면 점 $D$는 $\\overline{AC}$의 중점이므로 $\\overline{AD}=\\overline{DC}$$=x cm$ 점 $E$는 $\\overline{DB}$의 중점이므로 $\\overline{EB}=\\overline{DE}$$=\\overline{DC}+\\overline{CE}$$=x+7 (cm)$  점 $C$는 $\\overline{AB}$의 중점이므로 $\\overline{AC}=\\overline{CB}$ $x+x$$=7+(x+7)$ $2x=x+14$ $∴$ $x=14$ $∴ $$\\overline{DE}$$=\\overline{DC}+\\overline{CE}$$=14+7$$=21 (cm)$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림은 삼각기둥이다. $\\overline{EF}$와 한 점에서 만나는 모서리의 개수를 $a$개, $\\overline{AD}$와 평행한 면의 개수를 $b$개라 할 때, 다음 물음에 답하여라. (1) $a$와 $b$의 값을 각각 구하여라. (2) $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "(1) $\\overline{EF}$와 한 점에서 만나는 모서리는 모서리 $BE,$ 모서리 $CF,$ 모서리 $DE,$ 모서리 $DF$의 $4$ 개이므로 $a=4$ $\\overline{AD}$와 평행한 면은 면 $BEFC$의 $1$ 개이므로 $b=1$ (2) $a-b$$=4-1$$=3$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 직선 $l$과 $m$에 평행한 직선 $n$을 그으면  $l // n$이므로 $\\angle a$$=2x\\degree$ (동위각)  $n // m$이므로 $\\angle b$$=4x\\degree-8\\degree$ (동위각)  $2x+(4x-8)=136$  $6x-8=136$  $6x=144$  $\\therefore$ $x=24$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 직선 $l$과 $m$에 평행한 직선 $n$을 그으면 $l // n$이므로 $\\angle a$$=52\\degree$ (동위각) $n // m$이므로 $\\angle b$$=70\\degree$ (동위각) $3x-22=52+70$ $3x-22=122$ $3x=144$ $∴ x=48$"
    },
    {
        "question": "(2) $x+y$의 값을 구하여라.  오른쪽 그림은 밑면이 사다리꼴인 사각기둥이다. $\\overline{DH}$와 수직인 모서리의 개수를 $x$ 개, $\\overline{EF}$를 포함하는 면의 개수를 $y$ 개라 할 때, 다음 물음에 답하여라.  (1) $x$와 $y$의 값을 각각 구하여라.",
        "answer": "(1)$\\overline{DH}$와 수직인 모서리는 모서리 $AD,$ 모서리 $CD,$ 모서리 $EH,$ 모서리 $GH$의 $4$ 개이므로 $x=4$ $\\overline{EF}$를 포함하는 면은 면$ ABFE$, 면 $EFGH$의 $2$ 개이므로 $y=2$   (2) $x+y$$=4+2$$=6$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l//m$일 때, $x-y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 두 직선 $l$, $m$에 평행한 두 직선 $p$, $q$를 그으면 $(55-x)+y=45$이므로 $x-y=55-45=10$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $I//M$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 직선 $l$과 $m$에 평행한 직선 $n$을 그으면 $l // n$이므로 $\\angle a$$=80\\degree$ (엇각) $n // m$이므로 $\\angle b$$=58\\degree$ (엇각) $2x-10=80+58$ $2x-10=138$ $2x=148$ $∴$ $x=74$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 전개도를 접어서 만든 입체도형에서 면 $ABCN$과 평행한 면의 개수를 $a$ 개, 모서리 $KN$과 꼬인 위치에 있는 모서리의 개수를 $b$ 개라 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "주어진 전개도로 입체도형을 만들면 그림과 같다. 면 $ABCN$과 평행한 면은 면 $DKJG$의 $1$ 개이므로 $a=1$ 모서리 $KN$과 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 $AB$, 모서리 $BC$, 모서리 $DG$, 모서리 $GJ$의 $4$ 개이므로 $b=4$ $∴$ $a+b$$=1+4$$=5$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 두 사각형 $ABCD$와 $CKLM$은 정사각형이다. $\\overline{CM}=15 cm$, $\\overline{BC}=8 cm$, $\\overline{BM}=17 cm$일 때, $\\overline{DK}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle BCM$과 $\\triangle DCK$에서 $\\overline{BC}=\\overline{DC}$ $\\overline{CM}=\\overline{CK}$ $\\angle BCM$$=\\angle DCK$$=90\\degree$ 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같으므로 $\\triangle BCM\\equiv\\triangle DCK$ 합동인 두 삼각형에서 대응하는 변의 길이는 같으므로 $\\overline{DK}$$=\\overline{BM}$$=17 cm$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 각의 크기가 $48\\degree$, $122\\degree$인 각의 맞꼭지각을 나타내면 아래 그림과 같다.  색칠한 사각형의 내각의 크기의 합은 $360\\degree$이므로 $48\\degree+140\\degree+122\\degree+\\angle a=360\\degree$ $\\angle a+310\\degree=360\\degree$ $∴ \\angle a=50\\degree$ $l // m$이므로 $\\angle x=\\angle a=50\\degree$ (엇각)"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 직선 $l$과 $m$에 평행한 직선 $n$을 그으면 $l // n$이므로 $\\angle a$$=4x\\degree+10\\degree$ (엇각) $n // m$이므로 $\\angle b$$=x\\degree+30\\degree$ (엇각) $(4x+10)+(x+30)=120$ $5x+40=120$ $5x=80$ $∴ x=16$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 직육면체에서 모서리 $AB$와 평행한 모서리의 개수를 $a$ 개, 수직으로 만나는 모서리의 개수를 $b$ 개, 꼬인 위치에 있는 모서리의 개수를 $c$ 개라 할 때, $a+b-c$의 값을 구하여라.  ",
        "answer": "모서리 $AB$와 평행한 모서리는 모서리 $CD$, 모서리 $EF$, 모서리 $GH$의 $3$ 개이므로 $a=3$ 모서리 $AB$와 수직인 모서리는 모서리 $AD$, 모서리 $AE$, 모서리 $BC$, 모서리 $BF$의 $4$ 개이므로 $b=4$ 모서리 $AB$와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 $CG$, 모서리 $DH$, 모서리 $EH$, 모서리 $FG$의 $4$ 개이므로 $c=4$ $∴$ $a+b-c$$=3+4-4$$=3$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "맞꼭지각의 크기는 서로 같고, 평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $(6x+30)+(3x-15)+2x=180$ $11x+15=180$ $11x=165$ $ \\therefore x=15$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 두 사각형 $ABCD$와 $CGHI$는 정사각형이다. $\\overline{CG}=8 cm$, $\\overline{CD}=6 cm$, $\\overline{DG}=10 cm$일 때, $\\overline{BI}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle CGD$와 $\\triangle CIB$에서 $\\overline{CG}=\\overline{CI}$ $\\overline{CD}=\\overline{CB}$ $\\angle DCG$$=\\angle BCI$$=90\\degree$ 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같으므로 $\\triangle CGD\\equiv\\triangle CIB$ 합동인 두 삼각형에서 대응하는 변의 길이는 같으므로 $\\overline{BI}$$=\\overline{DG}$$=10 cm$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l//m$,$k//n$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle a+96\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle a$$=84\\degree$ $k // n$이므로 $140\\degree+\\angle b=180\\degree$ $∴ \\angle b$$=40\\degree$ $\\angle a+\\angle x+\\angle b=180\\degree$이므로 $\\angle x$$=180\\degree-84\\degree-40\\degree$$=56\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "맞꼭지각의 크기는 서로 같고, 평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $(x+30)+(2x+10)+x=180$ $4x+40=180$ $4x=140$ $∴$$x=35$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 직선 $l$과 $m$에 평행한 직선 $n$을 그으면 $l // n$이므로 $\\angle a=67\\degree$ (동위각) $n // m$이므로 $\\angle b=55\\degree$ (동위각) $3x-25=67+55$ $3x-25=122$ $3x=147$ $∴ x=49$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 평행사변형 $ABCD$에서 점 $A$와 $\\overline{BC}$ 사이의 거리를 $xcm$, 점 $A$와 $\\overline{CD}$ 사이의 거리를 $ycm$라 할 때, $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "점 $A$에서 $\\overline{BC}$의 연장선에 내린 수선의 발을 점 $H$라 하면 점 $A$와 $\\overline{BC}$ 사이의 거리는 $\\overline{AH}$의 길이와 같다. $\\overline{AH}=\\overline{DE}=6 cm$이므로 $x=6$ 점 $A$와 $\\overline{CD}$ 사이의 거리는 점 $A$에서 $\\overline{CD}$에 내린 수선의 발 $F$까지의 거리이므로 $y=3$ $∴ x+y=6+3=9$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 세 점 $C$, $D$, $E$는 각각 $\\overline{AB}$, $\\overline{AC}$, $\\overline{DB}$의 중점이다. $\\overline{CE}=4 cm$일 때, $\\overline{DE}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{DC}=x cm$라 하면 점 $D$는 $\\overline{AC}$의 중점이므로 $\\overline{AD}=\\overline{DC}$$=x cm$ 점 $E$는 $\\overline{DB}$의 중점이므로 $\\overline{EB}=\\overline{DE}$$=\\overline{DC}+\\overline{CE}$$=x+4 (cm)$  점 $C$는 $\\overline{AB}$의 중점이므로 $\\overline{AC}=\\overline{CB}$ $x+x$$=4+(x+4)$ $2x=x+8$ $∴$ $x=8$ $∴$ $\\overline{DE}$$=\\overline{DC}+\\overline{CE}$$=8+4$$=12$ $(cm)$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같이 $\\overline{AE}$와 $\\overline{CD}$의 교점을 $B$라 할 때, 두 지점 $A, C$ 사이의 거리를 구하여라,",
        "answer": "$\\triangle ABC$와 $\\triangle EBD$에서 $\\overline{BC}=\\overline{BD}=130$ $m$ $\\angle ACB=\\angle EDB=54\\degree$ $\\angle ABC=\\angle EBD$ (맞꼭지각) ∴ $\\triangle ABC\\equiv\\triangle EBD$ (ASA 합동) $\\overline{AC}=\\overline{ED}=200 m$이므로 두 지점 A, C 사이의 거리는 $200 m$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림은 직육면체를 잘라 만든 사각기둥이다. 모서리 $DH$와 평행한 모서리의 개수를 $x$ 개, 수직인 면의 개수를 $y$ 개라 할 때, $x-y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "모서리 $DH$와 평행한 모서리는 모서리 $AE$, 모서리 $BF$, 모서리 $CG$의 $3$ 개이므로 $x=3$ 모서리 $DH$에 수직인 면은 면 $ABCD$, 면 $EFGH$의 $2$ 개이므로 $y=2$ $\\therefore x-y$$=3-2$$=1$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "맞꼭지각의 크기는 서로 같고, 평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $x+(x-30)+(2x-30)=180$ $4x-60=180$ $4x=240$ $\\\\$ $∴$ $x=60$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "맞꼭지각의 크기는 서로 같고, 평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $x+(2x+30)+(x+30)=180$ $4x+60=180$ $4x=120$ $∴ x=30$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 세 점 $L, M, N$은 각각 $\\overline{AB}$, $\\overline{BC}$, $\\overline{LM}$의 중점이다. $\\overline{AB}=46 cm$, $\\overline{BC}=30 cm$일 때, $\\overline{NB}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "점 $L$은 $\\overline{AB}$의 중점이므로 $\\overline{LB}=\\frac{1}{2}\\overline{AB}=\\frac{1}{2}\\times46=23 (cm)$ 점 M은 $\\overline{BC}$의 중점이므로 $\\overline{BM}=\\frac{1}{2}\\overline{BC}=\\frac{1}{2}\\times30=15 (cm)$ 점 N이 $\\overline{LM}$의 중점이므로 $\\overline{LN}=\\frac{1}{2}\\overline{LM}=\\frac{1}{2}(\\overline{LB}+\\overline{BM})=\\frac{1}{2}\\times(23+15)=19 (cm)$ $\\therefore$ $\\overline{NB}$$=\\overline{LB}-\\overline{LN}=23-19$$=4 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 삼각기둥에서 모서리 $DF$와 평행한 모서리의 개수를 $x$ 개, 꼬인 위치에 있는 모서리의 개수를 $y$ 개, 수직으로 만나는 모서리의 개수를 $z$ 개라 할 때, $x+y-z$의 값을 구하여라.",
        "answer": "모서리 $DF$와 평행한 모서리는 모서리 $AC$의 $1$ 개이므로 $x=1$ 모서리 $DF$와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 $AB,$ 모서리 $BC,$ 모서리 $BE$의 $3$ 개이므로 $y=3$ 모서리 $DF$와 수직인 모서리는 모서리 $AD,$ 모서리 $CF$의 $2$ 개이므로 $z=2$ $∴ x+y-z$$=1+3-2$$=2$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 직선 $l$과 $m$에 평행한 직선 $n$을 그으면 $l // n$이므로 $\\angle a$$=x\\degree-2\\degree$ (동위각) $n // m$이므로 $\\angle b$$=2x\\degree-3\\degree$ (동위각) $(x-2)+(2x-3)=100$ $3x-5=100$ $3x=105$ $∴$ $x=35$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림에서 $y-x$의 값을 구하려고 한다.  (1) $x$와 $y$의 값을 각각 구하여라.   (2) $y-x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "(1) 평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $(x+25)+(2x-55)+90=180$ $3x+60=180$ $3x=120$ $∴ x=40$ 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 $y$$=(2x-55)+90$$=(2\\times40-55)+90$$=115$ (2) $y-x$$=115-40$$=75$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 세 점 L, M, N은 각각 $\\overline{AB}$, $\\overline{BC}$, $\\overline{LM}$의 중점이다. $\\overline{AB}=22 cm$, $\\overline{BC}=12 cm$일 때, $\\overline{NB}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "점 $L$은 $\\overline{AB}$의 중점이므로 $\\overline{LB}=\\frac{1}{2}\\overline{AB}=\\frac{1}{2}\\times22=11 (cm)$ 점 $M$은 $\\overline{BC}$의 중점이므로 $\\overline{BM}=\\frac{1}{2}\\overline{BC}=\\frac{1}{2}\\times12=6 (cm)$ 점 $N$이 $\\overline{LM}$의 중점이므로 $\\overline{LN}=\\frac{1}{2}\\overline{LM}=\\frac{1}{2}(\\overline{LB}+\\overline{BM})=\\frac{1}{2}\\times(11+6)=\\frac{17}{2} (cm)$ $∴$ $\\overline{NB}$$=\\overline{LB}-\\overline{LN}=11-\\frac{17}{2}$$=\\frac{5}{2} (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 직선 $l$과 $m$에 평행한 직선 $n$을 그으면 $l // n$이므로 $\\angle a$$=2x\\degree+4\\degree$ (동위각) $n // m$이므로 $\\angle b$$=3x\\degree-20\\degree$ (동위각) $(2x+4)+(3x-20)=84$ $5x-16=84$ $5x=100$ $∴$ $x=20$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 세 점 $L$, $M$, $N$은 각각 $\\overline{AB}$, $\\overline{BC}$, $\\overline{LM}$의 중점이다. $\\overline{AB}=26 cm$, $\\overline{BC}=14 cm$일 때, $\\overline{NB}$의 길이를 구하여라. 답: $\\overline{NB}=$$\\square$$cm$",
        "answer": "점 $L$은 $\\overline{AB}$의 중점이므로 $\\overline{LB}=\\frac{1}{2}\\overline{AB}=\\frac{1}{2}\\times26=13 (cm)$ 점 $M$은 $\\overline{BC}$의 중점이므로 $\\overline{BM}=\\frac{1}{2}\\overline{BC}=\\frac{1}{2}\\times14=7 (cm)$ 점 $N$이 $\\overline{LM}$의 중점이므로 $\\overline{LN}=\\frac{1}{2}\\overline{LM}=\\frac{1}{2}(\\overline{LB}+\\overline{BM})=\\frac{1}{2}\\times(13+7)=10 (cm)$ ∴ $\\overline{NB}$$=\\overline{LB}-\\overline{LN}=13-10$$=3 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 평행사변형 $ABCD$에서 점 A와 $\\overline{BC}$ 사이의 거리를 $x cm$, 점 $A$와 $\\overline{CD}$ 사이의 거리를 $y cm$라 할 때, $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "점 $A$에서 $\\overline{BC}$의 연장선에 내린 수선의 발을 점 $H$라 하면 점 $A$와 $\\overline{BC}$ 사이의 거리는 $\\overline{AH}$의 길이와 같다. $\\overline{AH}$$=\\overline{DE}$$=16 cm$이므로 $x$$=16$ 점 $A$와 $\\overline{CD}$ 사이의 거리는 점 $A$에서 $\\overline{CD}$에 내린 수선의 발 $F$까지의 거리이므로 $y$$=8$ $∴$ $x+y$$=16+8$$=24$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 평행사변형 $ABCD$에서 점 $A$와 $\\overline{BC}$ 사이의 거리를 $x cm$, 점 $A$와 $\\overline{CD}$ 사이의 거리를 $y cm$라 할 때, $x-y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "점 $A$에서 $\\overline{BC}$에 내린 수선의 발을 점 $H$라 하면 점 $A$와 $\\overline{BC}$ 사이의 거리는 $\\overline{AH}$의 길이와 같다. $\\overline{AH}=\\overline{DE}=4 cm$이므로 $x=4$ 점 $A$와 $\\overline{CD}$ 사이의 거리는 점 $A$에서 $\\overline{CD}$에 내린 수선의 발 $F$까지의 거리이므로 $y=4$ $∴ x-y=4-4=0$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림은 직육면체를 세 꼭짓점 $A$, $B$, $E$를 지나는 평면으로 잘라 내고 남은 입체도형이다. 모서리 $BE$와 꼬인 위치에 있는 모서리의 개수를 $x$ 개, 면 $ABC$와 수직인 모서리의 개수를 $y$ 개라 할 때, $x-2y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "모서리 $BE$와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 $AC$, 모서리 $AD$, 모서리 $CG$, 모서리 $DG$, 모서리 $FG$의 $5$ 개이므로 $x=5$ 면 $ABC$와 수직인 모서리는 모서리 $AD$, 모서리 $BF$, 모서리 $CG$의 $3$ 개이므로 $y=3$ $∴  x-2y=5-2\\times3=-1$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 직선 $l$과 $m$에 평행한 직선 $n$을 그으면 $l // n$이므로 $\\angle a$$=27\\degree$ (엇각) $n // m$이므로 $\\angle b$$=35\\degree$ (엇각) $4x-22=27+35$ $4x-22=62$ $4x=84$ $\\therefore$ $x=21$"
    },
    {
        "question": "삼각형의 세 변의 길이가 $x cm$, $6 cm$, $15 cm$일 때, $x$의 값이 될 수 있는 자연수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "삼각형에서 $(가장 긴 변의 길이)<(나머지 두 변의 길이의 합)$이므로 가장 긴 변의 길이가 $x cm$일 때, $x$의 값은 나머지 두 변의 길이의 합 $6+15=21$보다 작아야 한다. 가장 긴 변의 길이가 $15 cm$일 때, $15$는 나머지 두 변의 길이의 합 $x+6$보다 작아야 하므로 $x$의 값은 $15-6=9$보다 커야 한다. 따라서 $x$의 값이 될 수 있는 자연수는 $9$보다 크고 $21$보다 작아야 하므로 $10$, $11$, $12$, $···$, $20$의 $11$ 개이다."
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림은 삼각기둥이다. $\\overline{AB}$와 꼬인 위치에 있는 모서리의 개수를 $a$개 $\\overline{CF}$와 평행한 면의 개수를 $b$개라 할 때, 다음 물음에 답하여라. (1) $a$와 $b$의 값을 각각 구하여라. (2) $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "(1) $\\overline{AB}$와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 $CF,$ 모서리 $DF,$ 모서리 $EF$의 $3$ 개이므로 $a=3$ $\\overline{CF}$와 평행한 면은 면 $ABED$의 $1$ 개이므로 $b=1$ (2) $a-b$ $=3-1$ $=2$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 세 점 C, D, E는 각각 $\\overline{AB}$, $\\overline{AC}$, $\\overline{DB}$의 중점이다. $\\overline{CE}=10 cm$일 때, $\\overline{DE}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{DC}=x cm$라 하면 점 $D$는 $\\overline{AC}$의 중점이므로 $\\overline{AD}=\\overline{DC}$$=x cm$ 점 $E$는 $\\overline{DB}$의 중점이므로 $\\overline{EB}=\\overline{DE}$$=\\overline{DC}+\\overline{CE}$$=x+10$ ($cm$) 점 $C$는 $\\overline{AB}$의 중점이므로 $\\overline{AC}=\\overline{CB}$ $x+x$$=10+(x+10)$ $2x=x+20$ $∴$ $x=20$ $∴$$\\overline{DE}$$=\\overline{DC}+\\overline{CE}$$=20+10$$=30$ ($cm$)"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 세 점 $L$, $M$, $N$은 각각 $\\overline{AB}$, $\\overline{BC}$, $\\overline{LM}$의 중점이다. $\\overline{AB}=34 cm$, $\\overline{BC}=18 cm$일 때, $\\overline{NB}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "점$ L$은 $\\overline{AB}$의 중점이므로 $\\overline{LB}=\\frac{1}{2}\\overline{AB}=\\frac{1}{2}\\times34=17 (cm)$ 점 $M$은 $\\overline{BC}$의 중점이므로 $\\overline{BM}=\\frac{1}{2}\\overline{BC}=\\frac{1}{2}\\times18=9 (cm)$ 점 $N$이 $\\overline{LM}$의 중점이므로 $\\overline{LN}=\\frac{1}{2}\\overline{LM}=\\frac{1}{2}(\\overline{LB}+\\overline{BM})=\\frac{1}{2}\\times(17+9)=13 (cm)$ $∴ \\overline{NB}$$=\\overline{LB}-\\overline{LN}=17-13$$=4 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 삼각기둥에서 모서리 $BE$와 평행한 모서리의 개수를 $a$ 개, 수직으로 만나는 모서리의 개수를 $b$ 개, 꼬인 위치에 있는 모서리의 개수를 $c$ 개라 할 때, $a+b+c$의 값을 구하여라.",
        "answer": "모서리 $BE$와 평행한 모서리는 모서리 $AD$, 모서리 $CF$의 $2$ 개이므로 $a=2$  모서리 $BE$와 수직인 모서리는 모서리 $AB,$ 모서리 $BC,$ 모서리 $DE,$ 모서리 $EF$의 $4$ 개이므로 $b=4$ 모서리 $BE$와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 $AC,$ 모서리 $DF$의 $2$ 개이므로 $c=2$ $∴ a+b+c$$=2+4+2$$=8$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같이$\\overline{AD} // \\overline{BC}$이 고  $\\angle C = \\angle D = 90 \\degree$  인 사다리꼴  $ABCD$가 있다. 변 $BC$의 연장선 위의 점을 $E, \\overline{AB}$와 $\\overline{DE}$ 의 교점 을 $F$라 하면 $\\overline{DF} = \\overline{EF}$이다. $\\overline{CD} = 4 cm, \\overline{CE} = 8 cm$일 때, 사 다리꼴 $ABCD$의 넓이를 구하여 라.",
        "answer": "$\\triangle AFD$와 $\\triangle BFE$에서 $\\overline{DF}=\\overline{EF}$ $\\angle AFD=\\angle BFE$ (맞꼭지각) $\\overline{AD}$$ // $$\\overline{CE}$이므로 $\\angle ADF=\\angle BEF$ (엇각) $∴ \\triangle AFD\\equiv\\triangle BFE$ (ASA 합동) 사다리꼴 $ABCD$의 넓이는 $\\triangle CDE$의 넓이와 같으므로 $\\frac{1}{2}\\times8\\times4=16 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림에서 $x+y$의 값을 구하려고 한다.$\\\\$ (1) $x$와 $y$의 값을 각각 구하여라.   (2) $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "(2) 평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $(x+40)+(2x-10)+90=180$ $3x+120=180$ $3x=60$ $∴ x=20$ 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 $y$$=(2x-10)+90$$=(2\\times20-10)+90$$=120$ (2) $x+y$$=20+120$$=140$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AB}=\\frac{2}{5}\\overline {AC}$, $\\overline{DE}=\\frac{2}{3}\\overline D$일 때, $\\overline{BD}$의 길이는 $\\overline{AE}$의 길이의 몇 배인지 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{AB}=\\frac{2}{5}\\overline{AC}$이므로 $\\overline{BC}$$=\\overline{AC}-\\overline{AB}$$=\\overline{AC}-\\frac{2}{5}\\overline{AC}$$=\\frac{3}{5}\\overline{AC}$ $∴ \\overline{BC}=\\frac{3}{5}\\overline{AC}$ $\\overline{DE}=\\frac{2}{3}\\overline{CD}$이므로 $\\overline{CD}$$=\\overline{CE}-\\overline{DE}$$=\\overline{CE}-\\frac{2}{3}\\overline{CD}$ $\\frac{5}{3}\\overline{CD}=\\overline{CE}$ $∴ \\overline{CD}=\\frac{3}{5}\\overline{CE}$ $∴ \\overline{BD}$$=\\overline{BC}+\\overline{CD}$$=\\frac{3}{5}\\overline{AC}+\\frac{3}{5}\\overline{CE}$$=\\frac{3}{5}(\\overline{AC}+\\overline{CE})$$=\\frac{3}{5}\\overline{AE}$"
    },
    {
        "question": "(2) $y-x$의 값을 구하여라. 오른쪽 그림에서 $y-x$의 값을 구하려고 한다.  (1) $x$와 $y$의 값을 각각 구하여라.",
        "answer": "(1) 평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $(x+10)+(3x-40)+90=180$ $4x+60=180$ $4x=120$ $∴ x=30$ 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 $y=(3x-40)+90=(3\\times30-40)+90=140$ (2) $y-x=140-30=110$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AB}=\\frac{2}{7}\\overline{AC}$, $\\overline{DE}=\\frac{2}{5}\\overline{CD}$일 때, $\\overline{BD}$의 길이는 $\\overline{AE}$의 길이의 몇 배인지 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{AB}=\\frac{2}{7}\\overline{AC}$이므로 $\\overline{BC}$$=\\overline{AC}-\\overline{AB}$$=\\overline{AC}-\\frac{2}{7}\\overline{AC}$$=\\frac{5}{7}\\overline{AC}$ ∴ $\\overline{BC}=\\frac{5}{7}\\overline{AC}$ $\\overline{DE}=\\frac{2}{5}\\overline{CD}$이므로 $\\overline{CD}$$=\\overline{CE}-\\overline{DE}$$=\\overline{CE}-\\frac{2}{5}\\overline{CD}$ $\\frac{7}{5}\\overline{CD}=\\overline{CE}$ ∴ $\\overline{CD}=\\frac{5}{7}\\overline{CE}$ ∴ $\\overline{BD}$$=\\overline{BC}+\\overline{CD}$$=\\frac{5}{7}\\overline{AC}+\\frac{5}{7}\\overline{CE}$$=\\frac{5}{7}(\\overline{AC}+\\overline{CE})$$=\\frac{5}{7}\\overline{AE}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 평행사변형 $ABCD$에서 점 $A$와 $\\overline{BC}$ 사이의 거리를 $x cm$, 점 $A$와 $\\overline{CD}$ 사이의 거리를 $y cm$라 할 때, $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "점 $A$에서 $\\overline{BC}$에 내린 수선의 발을 점 $H$라 하면 점 A와 $\\overline{BC}$ 사이의 거리는 $\\overline{AH}$의 길이와 같다. $\\overline{AH}$$=\\overline{DE}$$=8 cm$이므로 $x$$=8$ 점 A와 $\\overline{CD}$ 사이의 거리는 점 $A$에서 $\\overline{CD}$에 내린 수선의 발 $F$까지의 거리이므로 $y$$=8$ $∴ x+y$$=8+8$$=16$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $x-y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 두 직선 $l$, $m$에 평행한 두 직선 $p$, $q$를 그으면 $(64-x)+y=56$이므로 $x-y=64-56=8$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 직육면체에서 모서리 $BF$와 꼬인 위치에 있는 모서리의 개수를 $a$ 개, 수직으로 만나는 모서리의 개수를 $b$ 개, 평행한 모서리의 개수를 $c$ 개라 할 때, $a+b+c$의 값을 구하여라. ",
        "answer": "모서리 $BF$와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 $AD,$ 모서리 $CD,$ 모서리 $EH,$ 모서리 $GH$의 $4$ 개이므로 $a=4$ 모서리 $BF$와 수직인 모서리는 모서리 $AB,$ 모서리 $BC,$ 모서리 $EF,$ 모서리 $FG$의 $4$ 개이므로 $b=4$ 모서리 $BF$와 평행한 모서리는 모서리 $AE$, 모서리 $CG$, 모서리 $DH$의 $3$ 개이므로 $c=3$ $∴ a+b+c$$=4+4+3$$=11$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 시계가 $8$ 시 $20$ 분을 가리킬 때, 시침과 분침을 이루는 각 중에서 작은 쪽의 각의 크기를 구하여라.",
        "answer": "시침과 분침은 $1$ 시간 동안 각각 $30\\degree$, $360\\degree$를 회전하므로 시침과 분침이 $1 분$ 동안 회전하는 각도는 각각 $30\\degree\\div60=0.5\\degree$, $360\\degree\\div60=6\\degree$ 시침이 시계의 $12$를 가리킬 때부터 $8 시 20 분$을 가리킬 때까지 움직인 각도는 $30\\degree\\times8+0.5\\degree\\times20=250\\degree$ 분침이 시계의 $12$를 가리킬 때부터 $20 분$ 동안 움직인 각도는  $6\\degree\\times20=120\\degree$ 따라서 구하는 각의 크기는 $250\\degree-120\\degree=130\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AB}=\\frac{3}{5}\\overline{AC}$, $\\overline{DE}=\\frac{3}{2}\\overline{CD}$일 때, $\\overline{BD}$의 길이는 $\\overline{AE}$의 길이의 몇 배인지 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{AB}=\\frac{3}{5}\\overline{AC}$이므로 $\\overline{BC}$$=\\overline{AC}-\\overline{AB}$$=\\overline{AC}-\\frac{3}{5}\\overline{AC}$$=\\frac{2}{5}\\overline{AC}$ $∴$ $\\overline{BC}=\\frac{2}{5}\\overline{AC}$ $\\overline{DE}=\\frac{3}{2}\\overline{CD}$이므로 $\\overline{CD}$$=\\overline{CE}-\\overline{DE}$$=\\overline{CE}-\\frac{3}{2}\\overline{CD}$ $\\frac{5}{2}\\overline{CD}=\\overline{CE}$ $∴$ $\\overline{CD}=\\frac{2}{5}\\overline{CE}$ $∴$ $\\overline{BD}$$=\\overline{BC}+\\overline{CD}$$=\\frac{2}{5}\\overline{AC}+\\frac{2}{5}\\overline{CE}$$=\\frac{2}{5}(\\overline{AC}+\\overline{CE})$$=\\frac{2}{5}\\overline{AE}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$, $k // n$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle a+115\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle a$$=65\\degree$ $k // n$이므로 $126\\degree+\\angle b=180\\degree$ $∴ \\angle b$$=54\\degree$ $\\angle a+\\angle x+\\angle b=180\\degree$이므로 $\\angle x$$=180\\degree-65\\degree-54\\degree$$=61\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AB}=\\frac{2}{3}\\overline{AC}$, $\\overline{DE}=2\\overline{CD}$일 때, $\\overline{BD}$의 길이는 $\\overline{AE}$의 길이의 몇 배인지 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{AB}=\\frac{2}{3}\\overline{AC}$이므로 $\\overline{BC}$$=\\overline{AC}-\\overline{AB}$$=\\overline{AC}-\\frac{2}{3}\\overline{AC}$$=\\frac{1}{3}\\overline{AC}$ $∴ \\overline{BC}=\\frac{1}{3}\\overline{AC}$ $\\overline{DE}=2\\overline{CD}$이므로 $\\overline{CD}$$=\\overline{CE}-\\overline{DE}$$=\\overline{CE}-2\\overline{CD}$ $3\\overline{CD}=\\overline{CE}$ $∴ \\overline{CD}=\\frac{1}{3}\\overline{CE}$ $∴ \\overline{BD}$$=\\overline{BC}+\\overline{CD}$$=\\frac{1}{3}\\overline{AC}+\\frac{1}{3}\\overline{CE}$$=\\frac{1}{3}(\\overline{AC}+\\overline{CE})$$=\\frac{1}{3}\\overline{AE}$"
    },
    {
        "question": "오쪽그림과 같이 $\\overline{AD}//\\overline{BC}$이고 $ \\angle A = \\angle B = 90 \\degree$인 사다리꼴 $ABCD$가 있다. 변 $BC$의 연장선 위의 점을 $E$,  $\\overline{AE}$와  $\\overline{CD}$의 교점을 $F$라 하면  $\\overline{AF} =  \\overline{EF}$이다. $\\overline{AB} = 8 cm$,  $\\overline{BE} = 6 cm$일 때, 사다리꼴 $ABCD$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle AFD$와 $\\triangle EFC$에서 $\\overline{AF}=\\overline{EF}$ $\\angle AFD=\\angle EFC$ (맞꼭지각) $\\overline{AD}$$ // $$\\overline{BE}$이므로 $\\angle DAF=\\angle CEF$ (엇각) $∴$ $\\triangle AFD\\equiv\\triangle EFC$ (ASA합동) 사다리꼴 $ABCD$의 넓이는 $\\triangle ABE$의 넓이와 같으므로 $\\frac{1}{2}\\times6\\times8=24 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 각의 크기가 $53\\degree$, $105\\degree$인 각의 맞꼭지각을 나타내면 아래 그림과 같다. 색칠한 사각형의 내각의 크기의 합은 $360\\degree$이므로 $53\\degree+130\\degree+105\\degree+\\angle a=360\\degree$ $\\angle a+288\\degree=360\\degree$ $∴ \\angle a=72\\degree$ $l // m$이므로 $\\angle x=\\angle a=72\\degree$ (엇각)"
    },
    {
        "question": "둘레의 길이가 $31 cm$인 삼각형 중에서 세 변의 길이가 $a cm$, $a cm$, $b cm$인 이등변삼각형은 모두 몇 가지인지 구하여라. (단, $a$, $b$는 서로 다른 자연수이다.)",
        "answer": "둘레의 길이가 $31 cm$이므로 이등변삼각형의 길이가 같은 두 변의 길이의 합은 짝수이고, 세 변의 길이의 합은 홀수이다. $b$의 값은 홀수이어야 하고 가장 긴 변의 길이는 나머지 두 변의 길이의 합보다 작으므로 이등변삼각형은 $a=15$, $b=1$ 또는 $a=14$, $b=3$ 또는 $a=13$, $b=5$ 또는 $a=12$, $b=7$ 또는 $a=11$, $b=9$ 또는 $a=10$, $b=11$ 또는 $a=9$, $b=13$ 또는 $a=8$, $b=15$인 $8 가지$이다."
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림은 직육면체를 세 꼭짓점 $B, C, F$를 지나는 평면으로 잘라 내고 남은 입체도형이다. 모서리 $AC$와 꼬인 위치에 있는 모서리의 개수를 $x$개, 면 $BEF$와 수직인 모서리의 개수를 $y$개라 할 때, $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "모서리 $AC$와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 $BE$, 모서리 $BF$, 모서리 $DE$, 모서리 $FG$의 $4$ 개이므로 $x=4$ 면 $BEF$와 수직인 모서리는 모서리 $AB$, 모서리 $DE$, 모서리 $FG$의 $3$ 개이므로 $y=3$ $∴ x+y=4+3=7$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x : \\angle y=1 : 2$, $\\angle x : \\angle z=7 : 9$일 때, $\\angle x+\\angle y-\\angle z$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle x : \\angle y=1 : 2$, $\\angle x : \\angle z=7 : 9$에서 $\\angle x : \\angle y : \\angle z=7 : 14 : 9$이므로 $\\angle x=180\\degree\\times\\frac{7}{7+14+9}=42\\degree$ $\\angle y=180\\degree\\times\\frac{14}{7+14+9}=84\\degree$ $\\angle z=180\\degree\\times\\frac{9}{7+14+9}=54\\degree$ $∴$ $\\angle x+\\angle y-\\angle z$$=42\\degree+84\\degree-54\\degree$$=72\\degree$"
    },
    {
        "question": "둘레의 길이가 $29 cm$인 삼각형 중에서 세 변의 길이가 $a cm$, $a cm$, $b cm$인 이등변삼각형은 모두 몇 가지인지 구하여라. (단, $a$, $b$는 서로 다른 자연수이다.)",
        "answer": "둘레의 길이가 $29 cm$이므로 이등변삼각형의 길이가 같은 두 변의 길이의 합은 짝수이고, 세 변의 길이의 합은 홀수이다. $b$의 값은 홀수이어야 하고 가장 긴 변의 길이는 나머지 두 변의 길이의 합보다 작으므로 이등변삼각형은 $a=14$, $b=1$ 또는 $a=13$, $b=3$ 또는 $a=12$, $b=5$ 또는 $a=11$, $b=7$ 또는 $a=10$, $b=9$ 또는 $a=9$, $b=11$ 또는 $a=8$, $b=13$인 $7$ 가지이다."
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같이 $\\overline{AE}$와 $\\overline{CD}$의 교점을 $B$라 할 때, 두 지점 $D$, $E$사이의 거리를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABC$와 $\\triangle EBD$에서 $\\overline{BC}=\\overline{BD}=90$ m $\\angle ACB=\\angle EDB=40\\degree$ $\\angle ABC=\\angle EBD$ (맞꼭지각) $\\therefore \\triangle ABC\\equiv\\triangle EBD$ (ASA 합동) $\\overline{DE}=\\overline{CA}=140 m$이므로 두 지점 $D$, $E$ 사이의 거리는 $140 m$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 각의 크기가 $60\\degree$, $110\\degree$인 각의 맞꼭지각을 나타내면 아래 그림과 같다. 색칠한 사각형의 내각의 크기의 합은 $360\\degree$이므로 $60\\degree+126\\degree+110\\degree+\\angle a=360\\degree$ $\\angle a+296\\degree=360\\degree$ $∴ \\angle a=64\\degree$ $l // m$이므로 $\\angle x=\\angle a=64\\degree$ (엇각)"
    },
    {
        "question": "둘레의 길이가 $17 cm$인 삼각형 중에서 세 변의 길이가 $a cm$, $b cm$, $b cm$인 이등변삼각형은 모두 몇 가지인지 구하여라. (단, $a$, $b$는 서로 다른 자연수이다.)",
        "answer": "둘레의 길이가 $17 cm$이므로 이등변삼각형의 길이가 같은 두 변의 길이의 합은 짝수이고, 세 변의 길이의 합은 홀수이다. $a$의 값은 홀수이어야 하고 가장 긴 변의 길이는 나머지 두 변의 길이의 합보다 작으므로 이등변삼각형은 $a=1$, $b=8$ 또는 $a=3$, $b=7$ 또는 $a=5$, $b=6$ 또는 $a=7$, $b=5$인 $4 가지$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 각의 크기가 $50\\degree$, $110\\degree$인 각의 맞꼭지각을 나타내면 아래 그림과 같다. 색칠한 사각형의 내각의 크기의 합은 $360\\degree$이므로 $50\\degree+140\\degree+110\\degree+\\angle a=360\\degree$ $\\angle a+300\\degree=360\\degree$ $∴ \\angle a=60\\degree$ $l // m$이므로 $\\angle x=\\angle a=60\\degree$ (엇각)"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $x-y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 두 직선 $l$, $m$에 평행한 두 직선 $p$, $q$를 그으면 $(60-x)+y=45$이므로 $x-y=60-45=15$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 세 직선 $AB$, $CD$, $EF$의 교점이 $O$이고 $\\angle AOC=\\frac{1}{5}\\angle AOG$, $\\angle FOG=4\\angle BOF$일 때, $\\angle DOE$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle AOC=\\frac{1}{5}\\angle AOG$이므로 $\\\\$ $\\angle AOG=5\\angle AOC$ $\\\\$ $\\angle FOG=4\\angle BOF$이므로 $\\\\$ $\\angle BOG$$=\\angle FOG+\\angle BOF$$=4\\angle BOF+\\angle BOF$$=5\\angle BOF$ $\\\\$ $\\angle AOG+\\angle BOG=180\\degree$이므로 $\\\\$ $=$$5(\\angle AOC+\\angle BOF)$$=$$180\\degree$ $\\\\$ ∴ $\\angle AOC+\\angle BOF=36\\degree$ $\\\\$ ∴ $\\angle DOE$$=\\angle COF$$=180\\degree-(\\angle AOC+\\angle BOF)$$=180\\degree-36\\degree$$=144\\degree$"
    },
    {
        "question": "삼각형의 세 변의 길이가 $xcm$, $6cm$, $11cm$일 때, $x$의 값이 될 수 있는 자연수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "삼각형에서 $(가장 긴 변의 길이)<(나머지 두 변의 길이의 합)$이므로 (ⅰ) 가장 긴 변의 길이가 $x cm$일 때, $x$의 값은 나머지 두 변의 길이의 합 $6+11=17$보다 작아야 한다. (ⅱ) 가장 긴 변의 길이가 $11 cm$일 때, $11$은 나머지 두 변의 길이의 합 $x+6$보다 작아야 하므로 $x$의 값은  $11-6=5$보다 커야 한다. 따라서 $x$의 값이 될 수 있는 자연수는 $5$보다 크고 $17$보다 작아야 하므로 $6, 7, 8, ···, 16$의 $11$ 개이다."
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림은 밑면이 사다리꼴인 사각기둥이다. $\\overline{BC}$와 꼬인 위치에 있는 모서리의 개수를 $x$개,  $\\overline{CG}$와 수직인 면의 개수를 $y$개라 할때, 다음 물음에 답하여라.  (1) $x$와 $y$의 값을 각각 구하여라. (2) $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "(1) $\\overline{BC}$와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 $AE,$ 모서리 $DH,$ 모서리 $EF,$ 모서리 $GH$의 $4$ 개이므로 $x=4$ $\\overline{CG}$에 수직인 면은 면$ ABCD$, 면 $EFGH$의 $2$ 개이므로 $y=2$ (2) $x+y$$=4+2$$=6$"
    },
    {
        "question": "삼각형의 세 변의 길이가 $x cm$, $4 cm$, $10 cm$일 때, $x$의 값이 될 수 있는 자연수의 개수를 구하여라.",
        "answer": "삼각형에서 $(가장 긴 변의 길이)<(나머지 두 변의 길이의 합)$이므로 (ⅰ) 가장 긴 변의 길이가 $x cm$일 때, $x$의 값은 나머지 두 변의 길이의 합 $4+10=14$보다 작아야 한다. (ⅱ) 가장 긴 변의 길이가 $10 cm$일 때, $10$은 나머지 두 변의 길이의 합 $x+4$보다 작아야 하므로 $x$의 값은 $10-4=6$보다 커야 한다. 따라서 $x$의 값이 될 수 있는 자연수는 $6$보다 크고 $14$보다 작아야 하므로 $7, 8, 9, $···$, 13$의 $7$ 개이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 $\\angle BAC=90\\degree$이고 $\\overline{AB}=\\overline{AC}$인 직각이등변삼각형 $ABC$의 꼭짓점 A를 지나는 직선 $l$이 있다. 꼭짓점 B와 C에서 직선 $l$에 내린 수선의 발을 각각 D, E라 할 때, $\\overline{BD}=8 cm$, $\\overline{CE}=6 cm$이다. $\\overline{DE}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABD$와 $\\triangle CAE$에서 $\\overline{AB}=\\overline{CA}$ $\\angle ABD$$=90\\degree-\\angle BAD$$=\\angle CAE$ $\\angle BAD$$=90\\degree-\\angle CAE$$=\\angle ACE$ 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로 $\\triangle ABD$$\\equiv$$\\triangle CAE$ 따라서 $\\overline{AE}$$=\\overline{BD}$$=8 cm$, $\\overline{AD}$$=\\overline{CE}$$=6 cm$이므로 $\\overline{DE}$$=\\overline{AE}-\\overline{AD}$$=8-6$$=2 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x : \\angle y : \\angle z$$=11 : 2 : 5$일 때, $\\angle x$, $\\angle y$, $\\angle z$의 크기를 각각 구하여라.",
        "answer": "$\\angle x+\\angle y+\\angle z=180\\degree$이므로 $\\angle x=180\\degree\\times\\frac{11}{11+2+5}=110\\degree$ $\\angle y=180\\degree\\times\\frac{2}{11+2+5}=20\\degree$ $\\angle z=180\\degree\\times\\frac{5}{11+2+5}=50\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 직사각형 모양의 종이 $ABCD$를 $\\overline{CF}$를 접는 선으로 하여 접었을 때, $\\angle y-\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle CDF$에서 $\\angle CFD$$=180\\degree-\\angle CDF-\\angle DCF$$=180\\degree-90\\degree-19\\degree$$=71\\degree$ $\\angle CFE$$=\\angle CFD$$=71\\degree$ (접은 각) $∴ \\angle x$$=180\\degree-(71\\degree+71\\degree)$$=38\\degree$ $\\angle ECF$$=\\angle DCF$$=19\\degree$ (접은 각) $∴ \\angle y$$=90\\degree-(19\\degree+19\\degree)$$=52\\degree$ $∴ \\angle y-\\angle x$$=52\\degree-38\\degree$$=14\\degree$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같이  $\\overline{AD}//\\overline{BC}$이고 $\\angle C=\\angle D=90\\degree$인 사다리꼴 $ABCD$가 있다. 변 BC의 연장선 위의 점을 $E$, $\\overline{AE}$와 $\\overline{DE}$의 교점을 $F$라 하면 $\\overline{DE}=\\overline{EF}$이다. $\\overline{CD}=10cm$, $\\overline{CE}=12cm$일 때, 사다리꼴 $ABCD$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle AFD$와 $\\triangle BFE$에서 $\\overline{DF}=\\overline{EF}$ $\\angle AFD=\\angle BFE (맞꼭지각)$ $\\overline{AD}$$ // $$\\overline{CE}$이므로 $\\angle ADF=\\angle BEF (엇각)$ $∴ \\triangle AFD\\equiv\\triangle BFE (ASA 합동)$ 사다리꼴 $ABCD$의 넓이는 $\\triangle CDE$의 넓이와 같으므로 $\\frac{1}{2}\\times12\\times10=60 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 시계가 $10 시 35 분$을 가리킬 때, 시침과 분침을 이루는 각 중에서 작은 쪽의 각의 크기를 구하여라.",
        "answer": "시침과 분침은 $1 시간$ 동안 각각 $30\\degree$, $360\\degree$를 회전하므로 시침과 분침이 $1 분$ 동안 회전하는 각도는 각각 $30\\degree\\div60=0.5\\degree$, $360\\degree\\div60=6\\degree$ 시침이 시계의 $12$를 가리킬 때부터 $10 시 35 분$을 가리킬 때까지 움직인 각도는 $30\\degree\\times10+0.5\\degree\\times35=317.5\\degree$ 분침이 시계의 $12$를 가리킬 때부터 $35 분$ 동안 움직인 각도는  $6\\degree\\times35=210\\degree$ 따라서 구하는 각의 크기는 $317.5\\degree-210\\degree=107.5\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 세 직선 $AB$, $CD$, $EF$의 교점이 $O$이고 $\\angle AOC=\\frac{2}{3}\\angle AOG$, $\\angle FOG=\\frac{1}{2}\\angle BOF$일 때, $\\angle DOE$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle AOC=\\frac{2}{3}\\angle AOG$이므로 $\\angle AOG=\\frac{3}{2}\\angle AOC$ $\\angle FOG=\\frac{1}{2}\\angle BOF$이므로 $\\angle BOG$$=\\angle FOG+\\angle BOF$$=\\frac{1}{2}\\angle BOF+\\angle BOF$$=\\frac{3}{2}\\angle BOF$ $\\angle AOG+\\angle BOG=180\\degree$이므로 $\\angle AOG+\\angle BOG=\\frac{3}{2}\\angle AOC+\\frac{3}{2}\\angle BOF$ $=$$\\frac{3}{2}(\\angle AOC+\\angle BOF)$$=$$180\\degree$ $∴$ $\\angle AOC+\\angle BOF=120\\degree$ $∴$ $\\angle DOE$$=\\angle COF$$=180\\degree-(\\angle AOC+\\angle BOF)$$=180\\degree-120\\degree$$=60\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x : \\angle y=1 : 2$, $\\angle x : \\angle z=3 : 1$일 때, $\\angle x+\\angle y-\\angle z$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle x : \\angle y=1 : 2$, $\\angle x : \\angle z=3 : 1$에서 $\\angle x : \\angle y : \\angle z=3 : 6 : 1$이므로 $\\angle x=180\\degree\\times\\frac{3}{3+6+1}=54\\degree$ $\\angle y=180\\degree\\times\\frac{6}{3+6+1}=108\\degree$ $\\angle z=180\\degree\\times\\frac{1}{3+6+1}=18\\degree$ $ \\therefore \\angle x+\\angle y-\\angle z$$=54\\degree+108\\degree-18\\degree$$=144\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AB}$$=\\overline{BC}$$=\\overline{CD}$이다. $\\overline{BD}=12 cm$일 때, $\\overline{AC}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{BC}$$=\\overline{CD}$이므로 $\\overline{BC}=\\frac{1}{2}\\overline{BD}$$=\\frac{1}{2}\\times12$$=6 (cm)$ $\\overline{AB}$$=\\overline{BC}$이므로 $\\overline{AC}$$=2\\overline{BC}$$=2\\times6$$=12 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 점 $M$은 $\\overline{AB}$의 중점이고 $\\overline{AB}=32cm$, $\\overline{MB}=(3x-5)cm$ 일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "점 M이 $\\overline{AB}$의 중점이므로 $\\overline{AM}=\\overline{MB}$  $\\overline{MB}=\\frac{1}{2}\\overline{AB}$$=\\frac{1}{2}\\times32$$=16 (cm)$ 주어진 $\\overline{MB}$의 길이는 $(3x-5) cm$이므로 $3x-5=16$ $3x=21$ $∴ x=7$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 세 직선 $AB$, $CD$, $EF$의 교점이 $O$이고 $\\angle AOC=\\frac{1}{3}\\angle AOG$, $\\angle FOG=2\\angle BOF$일 때, $\\angle DOE$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle AOC=\\frac{1}{3}\\angle AOG$이므로 $\\angle AOG=3\\angle AOC$ $\\angle FOG=2\\angle BOF$이므로 $\\angle BOG$$=\\angle FOG+\\angle BOF$$=2\\angle BOF+\\angle BOF$$=3\\angle BOF$ $\\angle AOG+\\angle BOG=180\\degree$이므로 $\\angle AOG+\\angle BOG$ $=$$3\\angle AOC+3\\angle BOF$ $=$$3(\\angle AOC+\\angle BOF)$$=$$180\\degree$ $∴ \\angle AOC+\\angle BOF=60\\degree$ $∴ \\angle DOE$$=\\angle COF$$=180\\degree(\\angle AOC+\\angle BOF)$$=180\\degree-60\\degree$$=120\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x : \\angle y : \\angle z$$=2 : 7 : 3$일 때, $\\angle x$, $\\angle y$, $\\angle z$의 크기를 각각 구하여라.",
        "answer": "$\\angle x+\\angle y+\\angle z=180\\degree$이므로 $\\angle x=180\\degree\\times\\frac{2}{2+7+3}=30\\degree$ $\\angle y=180\\degree\\times\\frac{7}{2+7+3}=105\\degree$ $\\angle z=180\\degree\\times\\frac{3}{2+7+3}=45\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 세 직선 $AB$, $CD$, $EF$의 교점이 $O$이고 $\\angle AOC=\\frac{2}{5}\\angle AOG$, $\\angle FOG=\\frac{3}{2}\\angle BOF$일 때, $\\angle DOE$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle AOC=\\frac{2}{5}\\angle AOG$이므로 $\\angle AOG=\\frac{5}{2}\\angle AOC$ $\\angle FOG=\\frac{3}{2}\\angle BOF$이므로 $\\angle BOG$$=\\angle FOG+\\angle BOF$$=\\frac{3}{2}\\angle BOF+\\angle BOF$$=\\frac{5}{2}\\angle BOF$ $\\angle AOG+\\angle BOG=180\\degree$이므로 $\\angle AOG+\\angle BOG$$=$$\\frac{5}{2}\\angle AOC+\\frac{5}{2} \\angle BOF$ $=$$\\frac{5}{2} (\\angle AOC+\\angle BOF)$$=$$180\\degree$ $∴ \\angle AOC+\\angle BOF=72\\degree$ $∴ \\angle DOE$$=\\angle COF$$=180\\degree-(\\angle AOC+\\angle BOF)$$=180\\degree-72\\degree$$=108\\degree$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같이 $\\angle A =90\\degree$이고 $\\overline{AB}=\\overline{AC}$인 직각이등변삼각형 $ABC$의 두 꼭짓점 $B$,$C$에서 점 $A$를 지나는 직선 $l$에 내린 수선의 발을 각각 $D$,$E$라고 하자. $\\overline{CE}=6cm$, $\\overline{DE}=18cm$일때, $\\overline{BD}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ADB$와 $\\triangle CEA$에서 $\\overline{AB}=\\overline{CA}$ $\\angle BAD=90\\degree-\\angle CAE=\\angle ACE$ $\\angle ABD=90\\degree-\\angle BAD=\\angle CAE$ $∴$ $\\triangle ADB\\equiv\\triangle CEA$ (ASA 합동) $\\triangle ADB\\equiv\\triangle CEA$이므로 $\\overline{AD}=\\overline{CE}=6 cm$ $∴$ $\\overline{BD}$$=\\overline{AE}=\\overline{DE}-\\overline{AD}=18-6=12$ $(cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $(3x-15)+50+(2x+25)=180$ $\\\\$ $5x+60=180$ $\\\\$ $5x=120$ $\\\\$ ∴ $x=24$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x : \\angle y=1 : 5$, $\\angle x : \\angle z=3 : 2$일 때, $\\angle x+\\angle y-\\angle z$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle x : \\angle y=1 : 5$, $\\angle x : \\angle z=3 : 2$에서 $\\angle x : \\angle y : \\angle z=3 : 15 : 2$이므로 $\\angle x=180\\degree\\times\\frac{3}{3+15+2}=27\\degree$ $\\angle y=180\\degree\\times\\frac{15}{3+15+2}=135\\degree$ $\\angle z=180\\degree\\times\\frac{2}{3+15+2}=18\\degree$ $∴ \\angle x+\\angle y-\\angle z$$=27\\degree+135\\degree-18\\degree$$=144\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 점 $M$은 $\\overline{AB}$의 중점이고 $\\overline{AB}=26 cm$, $\\overline{AM}=(3x-2) cm$ 일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "점 $M$이 $\\overline{AB}$의 중점이므로 $\\overline{AM}=\\overline{MB}$  $\\overline{AM}=\\frac{1}{2}\\overline{AB}=\\frac{1}{2}\\times26=13 (cm)$ 주어진 $\\overline{AM}$의 길이는 $(3x-2) cm$이므로 $3x-2=13$ $3x=15$ $∴ x=5$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 직사각형 모양의 종이를 $\\overline{EG}$를 접는 선으로 하여 접었을 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "위 그림에서 $\\angle DEG$$=\\angle EGF$$=35\\degree$ (엇각)  $\\angle FEG=\\angle DEG=35\\degree (접은 각)$ $\\angle x$$=\\angle DEF (엇각)$이므로 $\\angle x=35\\degree+35\\degree=70\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 세 직선 $AB$, $CD$, $EF$의 교점이 $O$이고 $\\angle AOC=\\frac{3}{5}\\angle AOG$, $\\angle FOG=\\frac{2}{3}\\angle BOF$일 때, $\\angle DOE$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle AOC=\\frac{3}{5}\\angle AOG$이므로 $\\angle AOG=\\frac{5}{3}\\angle AOC$ $\\angle FOG=\\frac{2}{3}\\angle BOF$이므로 $\\angle BOG$$=\\angle FOG+\\angle BOF$$=\\frac{2}{3}\\angle BOF+\\angle BOF$$=\\frac{5}{3}\\angle BOF$ $\\angle AOG+\\angle BOG=180\\degree$이므로 $\\angle AOG+\\angle BOG=$$\\frac{5}{3}\\angle AOC+\\frac{5}{3}\\angle BOF$ $=$$\\frac{5}{3}(\\angle AOC+\\angle BOF)$$=$$180\\degree$ ∴ $\\angle AOC+\\angle BOF=108\\degree$ ∴ $\\angle DOE$$=\\angle COF$$=180\\degree-(\\angle AOC+\\angle BOF)$$=180\\degree-108\\degree$$=72\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 직사각형 모양의 종이 $ABCD$를 $\\overline{CF}$를 접는 선으로 하여 접었을 때, $\\angle y-\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle CDF$에서 $\\angle CFD$$=180\\degree-\\angle CDF-\\angle DCF$$=180\\degree-90\\degree-16\\degree$$=74\\degree$ $\\angle CFE$$=\\angle CFD$$=74\\degree$ (접은 각) $∴ \\angle x$$=180\\degree-(74\\degree+74\\degree)$$=32\\degree$ $\\angle ECF$$=\\angle DCF$$=16\\degree$ (접은 각) $∴ \\angle y$$=90\\degree-(16\\degree+16\\degree)$$=58\\degree$ $∴ \\angle y-\\angle x$$=58\\degree-32\\degree$$=26\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 시계가 $7$ 시 $20$ 분을 가리킬 때, 시침과 분침을 이루는 각 중에서 작은 쪽의 각의 크기를 구하여라.",
        "answer": "시침과 분침은 $1$ 시간 동안 각각 $30\\degree$, $360\\degree$를 회전하므로 시침과 분침이 $1$ 분 동안 회전하는 각도는 각각 $30\\degree\\div60=0.5\\degree$, $360\\degree\\div60=6\\degree$ 시침이 시계의 $12$를 가리킬 때부터 $7$ 시 $20$ 분을 가리킬 때까지 움직인 각도는 $30\\degree\\times7+0.5\\degree\\times20=220\\degree$ 분침이 시계의 $12$를 가리킬 때부터 $20$ 분 동안 움직인 각도는  $6\\degree\\times20=120\\degree$ 따라서 구하는 각의 크기는 $220\\degree-120\\degree=100\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AB}$$=\\overline{BC}$$=\\overline{CD}$$=\\overline{DE}$$=\\overline{EF}$이다. $\\overline{AC}=9 cm$일 때, $\\overline{BF}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{AB}$$=\\overline{BC}$이므로 $\\overline{BC}=\\frac{1}{2}\\overline{AC}$$=\\frac{1}{2}\\times9$$=\\frac{9}{2} (cm)$ $\\overline{BC}$$=\\overline{CD}$$=\\overline{DE}$$=\\overline{EF}$이므로 $\\overline{BF}$$=4\\overline{BC}$$=4\\times\\frac{9}{2}$$=18 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 시계가 $11$ 시 $35$ 분을 가리킬 때, 시침과 분침을 이루는 각 중에서 작은 쪽의 각의 크기를 구하여라.",
        "answer": "시침과 분침은 $1$ 시간 동안 각각 $30\\degree$, $360\\degree$를 회전하므로 시침과 분침이 $1$ 분 동안 회전하는 각도는 각각 $30\\degree\\div60=0.5\\degree$, $360\\degree\\div60=6\\degree$ 시침이 시계의 $12$를 가리킬 때부터 $11$ 시 $35$ 분을 가리킬 때까지 움직인 각도는 $30\\degree\\times11+0.5\\degree\\times35=347.5\\degree$ 분침이 시계의 $12$를 가리킬 때부터 $35 분$ 동안 움직인 각도는  $6\\degree\\times35=210\\degree$ 따라서 구하는 각의 크기는 $347.5\\degree-210\\degree=137.5\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 변의 길이가 $16 cm$인 두 정사각형이 있다. 한 정사각형의 대각선의 교점 $O$에 다른 정사각형의 한 꼭짓점이 있을 때, 사각형 $OHCI$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle COH$와 $\\triangle DOI$에서 $\\overline{CO}=\\overline{DO}$ $\\angle HCO=\\angle IDO=45\\degree$ $\\angle COH = \\angle HOI -\\angle COI =90\\degree - \\angle COI$ $=$$\\angle COD-\\angle COI$$=$$\\angle DOI$ 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로 $\\triangle COH$$\\equiv$ $\\triangle DOI$ $\\therefore(사각형의 OHCI의 넓이)$$=OCI+$ $\\triangle COH$ $=OCI$$\\equiv$ $\\triangle DOI=\\triangle OCD$ $=\\frac{1}{4}\\times(정사각형 ABCD의 넓이) =\\frac{1}{4}\\times16\\times1=64 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 변의 길이가 $6 cm$인 두 정사각형이 있다. 한 정사각형의 대각선의 교점 $O$에 다른 정사각형의 한 꼭짓점이 있을 때, 사각형 $OHCI$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle COH$와 $\\triangle DOI$에서 $\\overline{CO}=\\overline{DO}$ $\\angle HCO=\\angle IDO=45\\degree$ $=\\angle COH=\\angle HOI-\\angle COI=90\\degree-\\angle COI$ $=\\angle COD-\\angle COI$$=$$\\angle DOI$ 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로 $\\triangle COH$$\\equiv$$\\triangle DOI$ $∴ (사각형OHCI의 넓이) $$= \\triangle OCI+\\triangle COH$ $= \\triangle OCI+\\triangle DOI$ $= \\triangle OCD$ $=\\frac{1}{4}\\times$ $(정사각형 ABCD의 넓이) $ $=\\frac{1}{4}\\times6\\times6=9 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 $\\angle BAC=90\\degree$이고 $\\overline{AB}=\\overline{AC}$인 직각이등변삼각형 $ABC$의 꼭짓점 $A$를 지나는 직선 $l$이 있다. 꼭짓점 $B$와 $C$에서 직선 $l$에 내린 수선의 발을 각각 $D, E$라 할 때, $\\overline{AD}=3{cm}$, $\\overline{CE}=4{cm}$이다. $\\overline{DE}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABD$와 $\\triangle CAE$에서 $\\overline{AB}=\\overline{CA}$ $\\angle ABD$$=90\\degree-\\angle BAD$$=\\angle CAE$ $\\angle BAD$$=90\\degree-\\angle CAE$$=\\angle ACE$ 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로 $\\triangle ABD$$\\equiv$$\\triangle CAE$ 따라서 $\\overline{AD}$$=\\overline{CE}$$=4 cm$, $\\overline{AE}$$=\\overline{BD}$$=3 cm$이므로 $\\overline{DE}$$=\\overline{AD}-\\overline{AE}$$=4-3$$=1 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 세 직선 $AB$, $CD$, $EF$의 교점이$ O$이고 $\\angle AOC=\\frac{1}{6}\\angle AOG$, $\\angle FOG=5\\angle BOF$일 때, $\\angle DOE$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle AOC=\\frac{1}{6}\\angle AOG$이므로 $\\angle AOG=6\\angle AOC$ $\\angle FOG=5\\angle BOF$이므로 $\\angle BOG$$=\\angle FOG+\\angle BOF$$=5\\angle BOF+\\angle BOF$$=6\\angle BOF$$ { }$ $\\angle AOG+\\angle BOG=180\\degree$이므로 $\\angle AOG+\\angle BOG$$=6\\angle AOC+\\angle BOF$ $=$$6(\\angle AOC+\\angle BOF)$$=$$180\\degree$ $ \\therefore \\angle AOC+\\angle BOF=30\\degree$ $ \\therefore \\angle DOE$$=\\angle COF$$=180\\degree-(\\angle AOC+\\angle BOF)$$=180\\degree-30\\degree$$=150\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 $\\angle BAC=90\\degree$이고 $\\overline{AB}=\\overline{AC}$인 직각이등변삼각형 $ABC$의 꼭짓점 $A$를 지나는 직선 $l$이 있다. 꼭짓점 $B$와 $C$에서 직선 $l$에 내린 수선의 발을 각각 $D$, $E$라 할 때, $\\overline{BD}=15 cm$, $\\overline{CE}=8 cm$이다. $\\overline{DE}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABD$와 $\\triangle CAE$에서 $\\overline{AB}=\\overline{CA}$ $\\angle ABD$$=90\\degree-\\angle BAD$$=\\angle CAE$ $\\angle BAD$$=90\\degree-\\angle CAE$$=\\angle ACE$ 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로 $\\triangle ABD$$\\equiv$$\\triangle CAE$ 따라서 $\\overline{AE}$$=\\overline{BD}$$=15 cm$, $\\overline{AD}$$=\\overline{CE}$$=8 cm$이므로 $\\overline{DE}$$=\\overline{AE}-\\overline{AD}$$=15-8$$=7 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x : \\angle y=1 : 2$, $\\angle x : \\angle z=4 : 3$일 때, $\\angle x+\\angle y-\\angle z$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle x : \\angle y=1 : 2$, $\\angle x : \\angle z=4 : 3$에서 $\\angle x : \\angle y : \\angle z=4 : 8 : 3$이므로 $\\angle x=180\\degree\\times\\frac{4}{4+8+3}=48\\degree$ $\\angle y=180\\degree\\times\\frac{8}{4+8+3}=96\\degree$ $\\angle z=180\\degree\\times\\frac{3}{4+8+3}=36\\degree$ $∴ \\angle x+\\angle y-\\angle z$$=48\\degree+96\\degree-36\\degree$$=108\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $(x+15)+65+(3x+20)=180$ $4x+100=180$ $4x=80$ $∴$ $x=20$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AB}$$=\\overline{BC}$$=\\overline{CD}$이다. $\\overline{BD}=16cm$일 때, $\\overline{AC}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{BC}$$=\\overline{CD}$이므로 $\\overline{BC}=\\frac{1}{2}\\overline{BD}$$=\\frac{1}{2}\\times16$$=8 (cm)$ $\\overline{AB}$$=\\overline{BC}$이므로 $\\overline{AC}$$=2\\overline{BC}$$=2\\times8$$=16 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 $\\angle BAC=90\\degree$이고 $\\overline{AB}=\\overline{AC}$인 직각이등변삼각형 $ABC$의 꼭짓점 A를 지나는 직선 $l$이 있다. 꼭짓점 B와 C에서 직선 $l$에 내린 수선의 발을 각각 D, E라 할 때, $\\overline{BD}=16$ $cm$, $\\overline{CE}=12$ $cm$이다. $\\overline{DE}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABD$와 $\\triangle CAE$에서 $\\overline{AB}=\\overline{CA}$ $\\angle ABD$$=90\\degree-\\angle BAD$$=\\angle CAE$ $\\angle BAD$$=90\\degree-\\angle CAE$$=\\angle ACE$ 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로 $\\triangle ABD$$\\equiv$$\\triangle CAE$ 따라서 $\\overline{AE}$$=\\overline{BD}$$=16 cm$, $\\overline{AD}$$=\\overline{CE}$$=12 cm$이므로 $\\overline{DE}$$=\\overline{AE}-\\overline{AD}$$=16-12$$=4 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 변의 길이가 $14 cm$인 두 정사각형이 있다. 한 정사각형의 대각선의 교점 $O$에 다른 정사각형의 한 꼭짓점이 있을 때, 사각형 $OHBI$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle BOH$와 $\\triangle COI$에서 $\\overline{BO}=\\overline{CO}$ $\\angle HBO=\\angle ICO=45\\degree$ $\\angle{BOH}=\\angle{HOI}-\\angle{BOI}=90\\degree-\\angle{BOI}$ $=$$\\angle BOC-\\angle BOI$$=$$\\angle COI$ 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로 $\\triangle BOH$$\\equiv$$\\triangle COI$ $∴$ (사각형 $OHBI$의 넓이)$=\\triangle{OBI}+\\triangle{BOH}$ $=\\triangle{OBI}+\\triangle{COI}$ $=\\triangle{OBC}$ $=$$\\frac{1}{4}\\times14\\times14$$=$$49 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $(x+10)+30+(x+20)=180$ $2x+60=180$ $2x=120$ $\\therefore x=60$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle a$$=3x\\degree-19\\degree$ (엇각) 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $36+(2x+8)+(3x-19)=180$ $5x+25=180$ $5x=155$ $∴ $$x=31$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 점 $M$은 $\\overline{AB}$의 중점이고 $\\overline{AB}=20 cm$, $\\overline{AM}=(2x+6) cm$ 일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "점 M이 $\\overline{AB}$의 중점이므로 $\\overline{AM}=\\overline{MB}$  $\\overline{AM}=\\frac{1}{2}\\overline{AB}$$=\\frac{1}{2}\\times20$$=10 (cm)$ 주어진 $\\overline{AM}$의 길이는 $(2x+6) cm$이므로 $2x+6=10$ $2x=4$ $∴$ $x=2$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 점 M은 $\\overline{AB}$의 중점이고 $\\overline{AB}=14 cm$, $\\overline{MB}=(2x-5) cm$ 일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "점 M이 $\\overline{AB}$의 중점이므로 $\\overline{AM}=\\overline{MB}$  $\\overline{MB}=\\frac{1}{2}\\overline{AB}$$=\\frac{1}{2}\\times14$$=7 (cm)$ 주어진 $\\overline{MB}$의 길이는 $(2x-5) cm$이므로 $2x-5=7$ $2x=12$ $∴ x=6$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 점 $M$은 $\\overline{AB}$의 중점이고 $\\overline{AB}=22 cm$, $\\overline{MB}=(2x-1) cm$ 일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "점 $M$이 $\\overline{AB}$의 중점이므로 $\\overline{AM}=\\overline{MB}$ $ { }$ $\\overline{MB}=\\frac{1}{2}\\overline{AB}$$=\\frac{1}{2}\\times22$$=11 (cm)$ 주어진 $\\overline{MB}$의 길이는 $(2x-1) cm$이므로 $2x-1=11$ $2x=12$ $∴ x=6$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 직사각형 모양의 종이 $ABCD$를 $\\overline{CF}$를 접는 선으로 하여 접었을 때, $\\angle x-\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle CDF$에서 $\\angle CFD$$=180\\degree-\\angle CDF-\\angle DCF$$=180\\degree-90\\degree-33\\degree$$=57\\degree$ $\\angle CFE$$=\\angle CFD$$=57\\degree$ (접은 각) $∴ $$\\angle x$$=180\\degree-(57\\degree+57\\degree)$$=66\\degree$ $\\angle ECF$$=\\angle DCF$$=33\\degree$ (접은 각) $∴ $$\\angle y$$=90\\degree-(33\\degree+33\\degree)$$=24\\degree$ $∴$ $\\angle x-\\angle y$$=66\\degree-24\\degree$$=42\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라. ",
        "answer": "맞꼭지각의 크기는 서로 같고, 평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $\\angle x+70\\degree+78\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle x$$=32\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $(x-20)+80+2x=180$ $3x+60=180$ $3x=120$ $∴$ $x=40$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 점 $M$은 $\\overline{AB}$의 중점이고 $\\overline{AB}=48{cm}$, $\\overline{AM}=(2x+4){cm}$ 일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "점 $M$이 $\\overline{AB}$의 중점이므로 $\\overline{AM}=\\overline{MB}$  $\\overline{AM}=\\frac{1}{2}\\overline{AB}$$=\\frac{1}{2}\\times48$$=24 (cm)$ 주어진 $\\overline{AM}$의 길이는 $(2x+4) cm$이므로 $2x+4=24$ $2x=20$ $∴$ $x=10$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x : \\angle y : \\angle z$$=2 : 5 : 2$일 때, $\\angle x$, $\\angle y$, $\\angle z$의 크기를 각각 구하여라.",
        "answer": "$\\angle x+\\angle y+\\angle z=180\\degree$이므로 $\\angle x=180\\degree\\times\\frac{2}{2+5+2}=40\\degree$ $\\angle y=180\\degree\\times\\frac{5}{2+5+2}=100\\degree$ $\\angle z=180\\degree\\times\\frac{2}{2+5+2}=40\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x : \\angle y : \\angle z$$=2 : 3 : 7$일 때, $\\angle x$, $\\angle y$, $\\angle z$의 크기를 각각 구하여라.",
        "answer": "$\\angle x+\\angle y+\\angle z=180\\degree$이므로 $\\angle x=180\\degree\\times\\frac{2}{2+3+7}=30\\degree$ $\\angle y=180\\degree\\times\\frac{3}{2+3+7}=45\\degree$ $\\angle z=180\\degree\\times\\frac{7}{2+3+7}=105\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 변의 길이가 $4 cm$인 두 정사각형이 있다. 한 정사각형의 대각선의 교점 $O$에 다른 정사각형의 한 꼭짓점이 있을 때, 사각형 $OHBI$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle AHO$와 $\\triangle BIO$에서 $\\overline{AO}=\\overline{BO}$ $\\angle HAO=\\angle IBO=45\\degree$ $\\angle AOH=\\angle AOB-\\angle BOH =90\\degree-\\angle BOH =\\angle HOI-\\angle BOH =\\angle BOI$  대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로  $\\triangle AHO\\equiv\\triangle BIO$  $∴ (사각형 OHBI의 넓이) =\\triangle OHB+\\triangle BIO =\\triangle OHB+\\triangle AHO =\\triangle OAB =\\frac{1}{4}\\times (정사각형 ABCD의 넓이)  =\\frac{1}{4}\\times4\\times4=4 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 점 $M$은 $\\overline{AB}$의 중점이고 $\\overline{AB}=10 cm$, $\\overline{MB}=(2x-1) cm$ 일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "점 $M$이 $\\overline{AB}$의 중점이므로 $\\overline{AM}=\\overline{MB}$  $\\overline{MB}=\\frac{1}{2}\\overline{AB}$$=\\frac{1}{2}\\times10$$=5 (cm)$ 주어진 $\\overline{MB}$의 길이는 $(2x-1) cm$이므로 $2x-1=5$ $2x=6$ $∴$ $x=3$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $\\angle x+\\angle y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle x$$=78\\degree$ (동위각) 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $75\\degree+\\angle y+78\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle y=27\\degree$ $∴ \\angle x+\\angle y$$=78\\degree+27\\degree$$=105\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle a : \\angle b : \\angle c=2 : 5 : 3$일 때, $\\angle a$, $\\angle b$, $\\angle c$의 크기를 각각 구하여라.",
        "answer": "$\\angle a+\\angle b+\\angle c=180\\degree$이므로 $\\angle a=180\\degree\\times\\frac{2}{2+5+3}=36\\degree$ $\\angle b=180\\degree\\times\\frac{5}{2+5+3}=90\\degree$ $\\angle c=180\\degree\\times\\frac{3}{2+5+3}=54\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle c$의 동위각을 모두 찾고, 그 크기를 각각 구하여라.",
        "answer": "서로 다른 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때 생기는 각 중에서 색칠된 각과 같이 같은 위치에 있는 각을 서로 동위각이라 한다. $\\angle c$의 동위각은 $\\angle h$, $\\angle f$이다. $\\angle h+130\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle h$$=50\\degree$ $\\angle f+135\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle f$$=45\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $x+(x+10)+(2x-10)=180$ $4x=180$ $∴ x=45$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle a : \\angle b : \\angle c$$=3 : 5 : 2$일 때, $\\angle a$, $\\angle b$, $\\angle c$의 크기를 각각 구하여라.",
        "answer": "$\\angle a+\\angle b+\\angle c=180\\degree$이므로 $\\angle a=180\\degree\\times\\frac{3}{3+5+2}=54\\degree$ $\\angle b=180\\degree\\times\\frac{5}{3+5+2}=90\\degree$ $\\angle c=180\\degree\\times\\frac{2}{3+5+2}=36\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle e$의 동위각을 찾고, 그 크기를 구하여라.",
        "answer": "서로 다른 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때 생기는 각 중에서 색칠된 각과 같이 같은 위치에 있는 각을 서로 동위각이라 한다. $\\angle e$의 동위각은 $\\angle c$이다. $114\\degree+\\angle c=180\\degree$ $∴$ $\\angle c$$=66\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AB}$$=\\overline{BC}$$=\\overline{CD}$$=\\overline{DE}$이다. $\\overline{CE}=12 cm$일 때, $\\overline{AD}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{CD}$$=\\overline{DE}$이므로 $\\overline{CD}=\\frac{1}{2}\\overline{CE}$$=\\frac{1}{2}\\times12$$=6 (cm)$ $\\overline{AB}$$=\\overline{BC}$$=\\overline{CD}$이므로 $\\overline{AD}$$=3\\overline{CD}$$=3\\times6$$=18 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $(2x+6)+55+(4x-13)=180$ $6x+48=180$ $6x=132$ $∴ x=22$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 점 $M$은 $\\overline{AB}$의 중점이고 $\\overline{AB}=44 cm$, $\\overline{MB}=(3x+10) cm$ 일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "점 $M$이 $\\overline{AB}$의 중점이므로 $\\overline{AM}=\\overline{MB}$  $\\overline{MB}=\\frac{1}{2}\\overline{AB}$$=\\frac{1}{2}\\times44$$=22 (cm)$ 주어진 $\\overline{MB}$의 길이는 $(3x+10) cm$이므로 $3x+10=22$ $3x=12$ $∴$ $x=4$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle c$의 엇각을 찾고, 그 크기를 구하여라. ",
        "answer": "서로 다른 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때 생기는 각 중에서 색칠된 각과 같이 엇갈린 위치에 있는 각을 서로 엇각이라고 한다. $\\angle c$의 엇각은 $\\angle d$이다. $\\angle d+54\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle d$$=126\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 $2y+60=3y+40$ $∴ $$y=20$ $2y\\degree+60\\degree$$=2\\times20\\degree+60\\degree$$=100\\degree$이므로 $100+x=180$ $∴$ $x=80$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x : \\angle y : \\angle z$$=3 : 1 : 5$일 때, $\\angle x$, $\\angle y$, $\\angle z$의 크기를 각각 구하여라.",
        "answer": "$\\angle x+\\angle y+\\angle z=180\\degree$이므로 $\\angle x=180\\degree\\times\\frac{3}{3+1+5}=60\\degree$ $\\angle y=180\\degree\\times\\frac{1}{3+1+5}=20\\degree$ $\\angle z=180\\degree\\times\\frac{5}{3+1+5}=100\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $4x+80+x=180$ $5x+80=180$ $5x=100$ $\\therefore x=20$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 $\\frac{3}{2}y+20=2y-11$ $∴ y=62$ $\\frac{3}{2}y\\degree+20\\degree=\\frac{3}{2}\\times62\\degree+20\\degree=113\\degree$이므로 $x+113=180$ $∴ x=67$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 $y+60=3y-20$ $∴$ $y=40$ $y\\degree+60\\degree$$=40\\degree+60\\degree$$=100\\degree$이므로 $x+100=180$ $∴$ $x=80$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $(2x-5)+45+(3x-10)=180$ $5x+30=180$ $5x=150$ $∴ x=30$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 $\\frac{4}{3}x+4=2x-30$ $∴$ $x=51$ $\\frac{4}{3}x\\degree+4\\degree$$=\\frac{4}{3}\\times51\\degree+4\\degree$$=72\\degree$이므로 $y+72=180$ $∴$ $y=108$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x : \\angle y : \\angle z$$=1 : 3 : 5$일 때, $\\angle x$, $\\angle y$, $\\angle z$의 크기를 각각 구하여라.",
        "answer": "$\\angle x+\\angle y+\\angle z=180\\degree$이므로 $\\angle x=180\\degree\\times\\frac{1}{1+3+5}=20\\degree$ $\\angle y=180\\degree\\times\\frac{3}{1+3+5}=60\\degree$ $\\angle z=180\\degree\\times\\frac{5}{1+3+5}=100\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "맞꼭지각의 크기는 서로 같고, 평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $\\angle x+55\\degree+80\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle x$$=45\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 변의 길이가 $12 cm$인 두 정사각형이 있다. 한 정사각형의 대각선의 교점 O에 다른 정사각형의 한 꼭짓점이 있을 때, 사각형 $OHBI$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "\\[ \\begin{array}{l} \\triangle \\mathrm{BOH} \\text { 와 } \\triangle \\mathrm{COI} \\text { 에서 } \\\\ \\overline{\\mathrm{BO}}=\\overline{\\mathrm{CO}} \\\\ \\angle \\mathrm{HBO}=\\angle \\mathrm{ICO}=45^{\\circ} \\\\ \\angle \\mathrm{BOH}=\\angle \\mathrm{HOI}-\\angle \\mathrm{BOI}=90^{\\circ}-\\angle \\mathrm{BOI} \\\\ =\\angle \\mathrm{BOC}-\\angle \\mathrm{BOI}=\\angle \\mathrm{COI} \\\\ \\end{array} \\]  대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로 $\\triangle \\mathrm{BOH} \\equiv \\triangle \\mathrm{COI}$ $\\therefore( 사각형 \\mathrm{OHBI} 의 넓이 )=\\triangle \\mathrm{OBI}+\\triangle \\mathrm{BOH}$ \\[ \\begin{array}{l} =\\triangle \\mathrm{OBI}+\\triangle \\mathrm{COI} \\\\ =\\triangle \\mathrm{OBC} \\\\ =\\frac{1}{4} \\times 정사각형  \\mathrm{ABCD} \\text { 의 넓이 }) \\\\ =\\frac{1}{4} \\times 12 \\times 12=36\\left(\\mathrm{~cm}^{2}\\right) \\end{array} \\]  답 $36 \\mathrm{~cm}^{2}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "맞꼭지각의 크기는 서로 같고, 평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $30\\degree+75\\degree+\\angle x=180\\degree$ $∴ \\angle x$$=75\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle a$$=3x\\degree-5\\degree$ (엇각) 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $35+2x+(3x-5)=180$ $5x+30=180$ $5x=150$ $∴ x=30$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l//m$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$l // p // q // m$이 되도록 직선 $p$, $q$를 그으면 다음 그림과 같다. $p // q$이므로 $(135-x)+78$$=180$ $-x+213=180$ $-x=-33$ $ \\therefore x=33$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 $3y-10=110-y$ $∴$ $y=30$ $3y\\degree-10\\degree$$=3\\times30\\degree-10\\degree$$=80\\degree$이므로 $x+80=180$ $∴ $$x=100$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라. ",
        "answer": "맞꼭지각의 크기는 서로 같고, 평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $55\\degree+55\\degree+\\angle x=180\\degree$ $∴ \\angle x$$=70\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle c$의 동위각을 찾고, 그 크기를 구하여라. ",
        "answer": "서로 다른 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때 생기는 각 중에서 색칠된 각과 같이 같은 위치에 있는 각을 서로 동위각이라 한다. $\\angle c$의 동위각은 $\\angle f$이다. $45\\degree+\\angle f=180\\degree$ $∴$ $\\angle f$$=135\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.  ",
        "answer": "맞꼭지각의 크기는 서로 같고, 평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $70\\degree+60\\degree+\\angle x=180\\degree$ $∴$ $\\angle x$$=50\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle e$의 엇각을 찾고, 그 크기를 구하여라. ",
        "answer": "서로 다른 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때 생기는 각 중에서 색칠된 각과 같이 엇갈린 위치에 있는 각을 서로 엇각이라고 한다. $\\angle e$의 엇각은 $\\angle c$이다. $64\\degree+\\angle c=180\\degree$ $∴$ $\\angle c$$=116\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle c$의 동위각을 모두 찾고, 그 크기를 각각 구하여라.",
        "answer": "서로 다른 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때 생기는 각 중에서 색칠된 각과 같이 같은 위치에 있는 각을 서로 동위각이라 한다. $\\angle c$의 동위각은 $\\angle h$, $\\angle f$이다. $\\angle h+133\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle h$$=47\\degree$ $\\angle f+115\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle f$$=65\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "맞꼭지각의 크기는 서로 같고, 평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $65\\degree+80\\degree+\\angle x=180\\degree$ $∴ \\angle x$$=35\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle c$의 동위각을 찾고, 그 크기를 구하여라. ",
        "answer": "서로 다른 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때 생기는 각 중에서 색칠된 각과 같이 같은 위치에 있는 각을 서로 동위각이라 한다. $\\angle c$의 동위각은 $\\angle f$이다. $82\\degree+\\angle f=180\\degree$ $∴ \\angle f$$=98\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$이고, $\\angle x=3\\angle y$일 때, $\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "그림과 같이 두 직선 $l$, $m$에 평행한 직선 $n$을 그으면 $\\angle x+\\angle y=156\\degree$, $\\angle x=3\\angle y$이므로 $3\\angle y+\\angle y=156\\degree$ $4\\angle y=156\\degree$ $∴$ $\\angle y=39\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle a$$=40\\degree$ (엇각) $\\angle b+80\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle b$$=100\\degree$ 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $\\angle x+100\\degree+40\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle x=40\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라. ",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle a$$=115\\degree$ (동위각) $115\\degree+\\angle b=180\\degree$ $∴ \\angle b$$=65\\degree$ 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $53\\degree+65\\degree+\\angle x=180\\degree$ $∴ \\angle x=62\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $\\angle x+\\angle y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle x$$=52\\degree$ (동위각) 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $90\\degree+\\angle y+52\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle y=38\\degree$ $∴$ $\\angle x+\\angle y$$=52\\degree+38\\degree$$=90\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle b$의 엇각을 찾고, 그 크기를 구하여라. ",
        "answer": "서로 다른 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때 생기는 각 중에서 색칠된 각과 같이 엇갈린 위치에 있는 각을 서로 엇각이라고 한다. $\\angle b$의 엇각은 $\\angle d$이다. $93\\degree+\\angle d=180\\degree$ $∴ \\angle d$$=87\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x : \\angle y : \\angle z$$=5 : 6 : 7$일 때, $\\angle x$, $\\angle y$, $\\angle z$의 크기를 각각 구하여라.",
        "answer": "$\\angle x+\\angle y+\\angle z=180\\degree$이므로 $\\angle x=180\\degree\\times\\frac{5}{5+6+7}=50\\degree$ $\\angle y=180\\degree\\times\\frac{6}{5+6+7}=60\\degree$ $\\angle z=180\\degree\\times\\frac{7}{5+6+7}=70\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle a$$=92\\degree$ (엇각) $\\angle b+135\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle b$$=45\\degree$ 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $92\\degree+45\\degree+\\angle x=180\\degree$ $∴$ $\\angle x=43\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle d$의 엇각을 찾고, 그 크기를 구하여라. ",
        "answer": "서로 다른 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때 생기는 각 중에서 색칠된 각과 같이 엇갈린 위치에 있는 각을 서로 엇각이라고 한다.  $\\angle d$의 엇각은 $\\angle c$이다. $52\\degree+\\angle c=180\\degree$ $∴$ $\\angle c$$=128\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle a$$=3x\\degree-15\\degree$ (엇각) 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $47+(2x+13)+(3x-15)=180$ $5x+45=180$ $5x=135$ $∴ x=27$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle b$의 엇각을 찾고, 그 크기를 구하여라.",
        "answer": "서로 다른 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때 생기는 각 중에서 색칠된 각과 같이 엇갈린 위치에 있는 각을 서로 엇각이라고 한다.  $\\angle b$의 엇각은 $\\angle d$이다. $100\\degree+\\angle d=180\\degree$ $∴ \\angle d$$=80\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l//m$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle a$$=x\\degree+15\\degree$ (엇각) 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $53+(2x+10)+(x+15)=180$ $3x+78=180$ $3x=102$ $∴$ $x=34$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle c$의 엇각을 찾고, 그 크기를 구하여라.",
        "answer": "서로 다른 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때 생기는 각 중에서 색칠된 각과 같이 엇갈린 위치에 있는 각을 서로 엇각이라고 한다.  $\\angle c$의 엇각은 $\\angle d$이다. $100\\degree+\\angle d=180\\degree$ $∴ \\angle d$$=80\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 $x+20=2x-20$ $∴ x=40$ $x\\degree+20\\degree$$=40\\degree+20\\degree$$=60\\degree$이므로 $60+y=180$ $∴ y=120$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle a$$=3x\\degree+10\\degree$ (엇각) 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $60+(3x-10)+(3x+10)=180$ $6x+60=180$ $6x=120$ $∴ x=20$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$l // p // q // m$이 되도록 직선 $p$, $q$를 그으면 다음 그림과 같다. $p // q$이므로 $(x-50)+81$$=180$ $x+31=180$ $∴ x=149$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle e$의 엇각을 찾고, 그 크기를 구하여라.",
        "answer": "서로 다른 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때 생기는 각 중에서 색칠된 각과 같이 엇갈린 위치에 있는 각을 서로 엇각이라고 한다. $\\angle e$의 엇각은 $\\angle c$이다. $110\\degree+\\angle c=180\\degree$ $∴ \\angle c=70\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l//m$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle a$$=4x\\degree$ (엇각) 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $40+(6x-10)+4x=180$ $10x+30=180$ $10x=150$ $∴ x=15$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$이고, $\\angle x=5\\angle y$일 때, $\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "그림과 같이 두 직선 $l$, $m$에 평행한 직선 $n$을 그으면  $\\angle x+\\angle y=174\\degree$, $\\angle x=5\\angle y$이므로 $5\\angle y+\\angle y=174\\degree$ $6\\angle y=174\\degree$ $∴ \\angle y=29\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l//m$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle a=44\\degree$ (엇각) $\\angle b+110\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle b=70\\degree$ 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $44\\degree+70\\degree+\\angle x=180\\degree$ $∴ \\angle x=66\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $\\angle x+\\angle y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle x$$=52\\degree$ $(동위각)$ 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $87\\degree+\\angle y+52\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle y=41\\degree$ $∴ \\angle x+\\angle y$$=52\\degree+41\\degree$$=93\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle a$$=106\\degree$ (동위각) $106\\degree+\\angle b=180\\degree$ $∴$ $\\angle b$$=74\\degree$ 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $\\angle x+47\\degree+74\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle x=59\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle a$$=6x\\degree+3\\degree$ (엇각) 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $50+(5x-5)+(6x+3)=180$ $11x+48=180$ $11x=132$ $∴ x=12$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle a$$=115\\degree$ (동위각) $\\angle b+115\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle b$$=65\\degree$ 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $80\\degree+\\angle x+65\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle x=35\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 직사각형 모양의 색종이를 $\\angle AGF=72\\degree$가 되도록 접었을 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "위 그림에서 $\\angle BHG$$=\\angle AGF$$=72\\degree$ (동위각), $\\angle CHI=\\angle GHI=x\\degree (접은 각)$ 평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $72+x+x=180$ $2x+72=180$ $2x=108$ ∴ $x=54$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $\\angle x+\\angle y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle x$$=77\\degree$ (동위각)  삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $60\\degree+\\angle y+77\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle y=43\\degree$ $∴ \\angle x+\\angle y$$=77\\degree+43\\degree$$=120\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle a$$=120\\degree$ (동위각) $\\angle b+120\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle b$$=60\\degree$ 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $55\\degree+\\angle x+60\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle x=65\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l// m$이고, $\\angle x=5\\angle y$일 때, $\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "그림과 같이 두 직선 $l$, $m$에 평행한 직선 $n$을 그으면 $\\angle x+\\angle y=264\\degree$, $\\angle x=5\\angle y$이므로 $5\\angle y+\\angle y=264\\degree$ $6\\angle y=264\\degree$ $∴ \\angle y=44\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$l // p // q // m$이 되도록 직선 $p$, $q$를 그으면 다음 그림과 같다. $p // q$이므로 $(x-20)+(y-50)$$=180$ $x+y-70=180$ $\\therefore x+y=250$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle a=67\\degree$ (동위각) $67\\degree+\\angle b=180\\degree$ $∴ \\angle b=113\\degree$ 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $\\angle x+38\\degree+113\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle x=29\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$$=(부채꼴 AOB의 넓이) - (부채꼴 COD의 넓이)$ $(부채꼴 AOB의 넓이)$$=\\pi\\times8^2\\times\\frac{72}{360}$$=\\frac{64}{5}\\pi (cm^2)$ $(부채꼴 COD의 넓이)$$=\\pi\\times3^2\\times\\frac{72}{360}$$=\\frac{9}{5}\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $\\frac{64}{5}\\pi-\\frac{9}{5}\\pi$$=11\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "반원의 중심각의 크기는 $180\\degree$이므로 $\\overset{\\large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AC}$$=2\\pi\\times10\\times\\frac{180}{360}$$=10\\pi (cm)$ $\\overset{\\large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB}$$=2\\pi\\times4\\times\\frac{180}{360}$$=4\\pi (cm)$ $\\overset{\\large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC}$$=2\\pi\\times6\\times\\frac{180}{360}$$=6\\pi (cm)$ 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $10\\pi+4\\pi+6\\pi$$=20\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l//m$이고, $\\angle y=3\\angle x$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle x+\\angle y=100\\degree$, $\\angle y=3\\angle x$이므로 $\\angle x+3\\angle x=100\\degree$ $4\\angle x=100\\degree$ $∴ \\angle x=25\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$이고, $\\angle x=6\\angle y$일 때, $\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "그림과 같이 두 직선 $l$, $m$에 평행한 직선 $n$을 그으면  $\\angle x+\\angle y=280\\degree$, $\\angle x=6\\angle y$이므로 $6\\angle y+\\angle y=280\\degree$ $7\\angle y=280\\degree$ $ \\therefore \\angle y=40\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$l // p // q // m$이 되도록 직선 $p$, $q$를 그으면 다음 그림과 같다. $p // q$이므로 $118+(88-x)$$=180$ $-x+206=180$ $-x=-26$ $\\therefore$ $x=26$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle a$$=3x\\degree+10\\degree$ (엇각) 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $60+(5x-10)+(3x+10)=180$ $8x+60=180$ $8x=120$ $∴$ $x=15$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle a$$=x\\degree+10\\degree$ (엇각) 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $35+(x+10)+(x+20)=180$ $2x+65=180$ $2x=115$ $∴ x=\\frac{115}{2}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$l // p // q // m$이 되도록 직선 $p$, $q$를 그으면 다음 그림과 같다. $p // q$이므로 $(x-34)+(y-36)$$=180$ $x+y-70=180$ $∴ x+y=250$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l$// $m$일 때, $\\angle x+\\angle y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle x$$=60\\degree$ (동위각) 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $86\\degree+\\angle y+60\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle y=34\\degree$ $∴ \\angle x+\\angle y$$=60\\degree+34\\degree$$=94\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle a=45\\degree$ (엇각) $\\angle b+92\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle b=88\\degree$ 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $\\angle x+88\\degree+45\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle x=47\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle a$$=98\\degree$ (동위각) $98\\degree+\\angle b=180\\degree$ $∴$$\\angle b$$=82\\degree$ 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $46\\degree+82\\degree+\\angle x=180\\degree$ $∴$ $\\angle x=52\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라. ",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle a$$=60\\degree$ (엇각) $\\angle b+95\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle b$$=85\\degree$ 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $\\angle x+85\\degree+60\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle x=35\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l//m$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$l // p // q // m$이 되도록 직선 $p$, $q$를 그으면 다음 그림과 같다. $p // q$이므로 $(x-42)+71$$=180$ $x+29=180$ $∴$ $x=151$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 직사각형 모양의 종이를 $\\angle CIH=52\\degree$가 되도록 접었을 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "위 그림에서 $\\angle DEI$$=\\angle CIH$$=52\\degree$ (동위각),  $\\angle AEF=\\angle FEI=x\\degree$ (접은 각) 평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $x+x+52=180$ $2x+52=180$ $2x=128$ $\\therefore$ $x=64$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$이고, $\\angle x=3\\angle y$일 때, $\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "그림과 같이 두 직선 $l$, $m$에 평행한 직선 $n$을 그으면 $\\angle x+\\angle y=132\\degree$, $\\angle x=3\\angle y$이므로 $3\\angle y+\\angle y=132\\degree$ $4\\angle y=132\\degree$ $∴ \\angle y=33\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle a$$=30\\degree$ (엇각) $\\angle b+70\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle b$$=110\\degree$ 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $\\angle x+110\\degree+30\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle x=40\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l$ // $m$일 때, $x$+$y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$l // p // q // m$이 되도록 직선 $p$, $q$를 그으면 다음 그림과 같다. $p // q$이므로 $(x-37)+(y-38)$$=180$ $x+y-75=180$ $∴ x+y=255$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$l // p // q // m$이 되도록 직선 $p$, $q$를 그으면 다음 그림과 같다. $p // q$이므로 $105+(116-x)$$=180$ $-x+221=180$ $-x=-41$ $∴$ $x=41$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$l // p // q // m$이 되도록 직선 $p$, $q$를 그으면 다음 그림과 같다.  $p // q$이므로 $(x-40)+(y-35)=180$ $x+y-75=180$ $∴ x+y=255$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\triangle ABC\\equiv\\triangle EFD$일 때, $\\angle C$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "합동인 두 삼각형의 대응각의 크기는 서로 같다. $\\angle B$의 대응각은 $\\angle F$이므로 $\\angle B=\\angle F=50\\degree$ $\\triangle ABC$에서 $98\\degree+50\\degree+\\angle C=180\\degree$ ∴ $\\angle C=32\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$l // p // q // m$이 되도록 직선 $p$, $q$를 그으면 다음 그림과 같다.  $p // q$이므로 $(x-32)+(y-35)$$=180$ $x+y-67=180$ $ \\therefore x+y=247$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$l // p // q // m$이 되도록 직선 $p$, $q$를 그으면 다음 그림과 같다. $p // q$이므로 $(117-x)+98$$=180$ $-x+215=180$ $-x=-35$ $∴ x=35$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$l // p // q // m$이 되도록 직선 $p$, $q$를 그으면 다음 그림과 같다. $p // q$이므로 $(x-40)+80=180$ $x+40=180$ $∴ x=140$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$이고, $\\angle y=3\\angle x$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "그림과 같이 두 직선 $l$, $m$에 평행한 직선 $n$을 그으면 $\\angle x+\\angle y=96\\degree$, $\\angle y=3\\angle x$이므로 $\\angle x+3\\angle x=96\\degree$ $4\\angle x=96\\degree$ $\\therefore$ $\\angle x=24\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$l // p // q // m$이 되도록 직선 $p$, $q$를 그으면 다음 그림과 같다. $p // q$이므로 $(140-x)+75$$=180$ $-x+215=180$ $-x=-35$ $∴ x=35$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 직사각형 모양의 종이를 접었을 때, $\\angle EFG$의 크기를 구하여라. ",
        "answer": "위 그림에서 $\\angle DEG=\\angle FEG=57\\degree (접은 각)$, $\\angle EGF=\\angle DEG=57\\degree (엇각)$이므로 삼각형 $EFG$에서 $57\\degree+\\angle EFG+57\\degree=180\\degree$ $∴ $$\\angle EFG=66\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$l // p // q // m$이 되도록 직선 $p$, $q$를 그으면 다음 그림과 같다. $p // q$이므로 $(x-42)+(y-33)$$=180$ $x+y-75=180$ $∴ x+y=255$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 직사각형 모양의 색 테이프를 $\\angle CIH=96\\degree$가 되도록 접었을 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "위 그림에서 $\\angle DEI$$=\\angle CIH$$=96\\degree$ (동위각), $\\angle AEF=\\angle FEI=x\\degree$ (접은 각) 평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $x+x+96=180$ $2x+96=180$ $2x=84$ $∴$ $x=42$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\triangle ABC\\equiv\\triangle CDA$일 때, $\\angle B$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "합동인 두 삼각형의 대응각의 크기는 서로 같다. $\\angle ACB$의 대응각은 $\\angle CAD$이므로 $\\angle ACB=\\angle CAD=58\\degree$ $\\triangle ABC$에서 $45\\degree+\\angle B+58\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle B=77\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$l // m$이므로 $\\angle a$$=105\\degree$ (동위각) $105\\degree+\\angle b=180\\degree$ $∴$ $\\angle b$$=75\\degree$ 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $60\\degree+75\\degree+\\angle x=180\\degree$ $∴$ $\\angle x=45\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$l // p // q // m$이 되도록 직선 $p$, $q$를 그으면 다음 그림과 같다. $p // q$이므로 $(x-52)+(y-38)$$=180$ $x+y-90=180$ $∴ $$x+y=270$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 직사각형 모양의 종이테이프를 접었을 때, $\\angle EFG$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "위 그림에서 $\\angle DEG=\\angle FEG=40\\degree$ (접은 각), $\\angle EGF=\\angle DEG=40\\degree$ (엇각)이므로 삼각형 $EFG$에서 $40\\degree+\\angle EFG+40\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle EFG=100\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 정사각형 $ABCD$에서 $\\overline{BE}=\\overline{CF}$일 때, $\\angle APF$의 크기를 구하여라. ",
        "answer": "$\\triangle ABE$와 $\\triangle BCF$에서 $\\overline{AB}=\\overline{BC}$ $\\overline{BE}=\\overline{CF}$ $\\angle ABE$$=\\angle BCF$$=90\\degree$ 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같으므로 $\\triangle ABE\\equiv\\triangle BCF$  $\\triangle ABE$에서 $\\angle AEB=\\angle a$, $\\angle BAE=\\angle b$라 하면 $\\angle a+\\angle b=180\\degree-90\\degree=90\\degree$ $\\triangle ABE\\equiv\\triangle BCF$이므로 $\\angle CBF$$=\\angle BAE$$=\\angle b$ $\\triangle BEP$에서 $\\angle BPE$$=180\\degree-(\\angle a+\\angle b)$$=180\\degree-90\\degree$$=90\\degree$ 맞꼭지각의 크기는 같으므로 $\\angle APF$$=\\angle BPE$$=90\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 직사각형 모양의 종이테이프를 접었을 때, $\\angle{EFG}$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "위 그림에서 $\\angle DEG=\\angle FEG=51\\degree (접은 각)$, $\\angle EGF=\\angle DEG=51\\degree (엇각)$이므로 삼각형 $EFG$에서 $51\\degree+\\angle EFG+51\\degree=180\\degree$ $ \\therefore \\angle EFG=78\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 직사각형 모양의 색종이를 접었을 때, $\\angle EFG$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "위 그림에서 $\\angle FEG=\\angle DEG=60\\degree$ (접은 각), $\\angle EGF=\\angle DEG=60\\degree$ (엇각)이므로 삼각형 $EFG$에서 $60\\degree+\\angle EFG+60\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle EFG=60\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "한 원에서 부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례한다. $x : 12=35 : 105$ $x : 12=1 : 3$ $3x=12$ ∴ $x=4$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 반원 $O$에서 $x, y$의 값을 각각 구하여라. ",
        "answer": "$\\angle AOC$$=180\\degree-54\\degree$$=126\\degree$ 한 원에서 부채꼴의 호의 길이와 넓이는 각각 중심각의 크기에 정비례한다. $9 : x=54 : 126$ $9 : x=3 : 7$ $3x=63$ $∴$ $x=21$ $y : 105=54 : 126$ $y : 105=3 : 7$ $7y=315$ $∴$ $y=45$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 직사각형 모양의 종이를 접었을 때, $\\angle EGF$의 크기를 구하여라. ",
        "answer": "위 그림에서 $\\angle AEF=\\angle FEG=59\\degree$ (접은 각),  $\\angle EFG=\\angle AEF=59\\degree$ (엇각)이므로 삼각형 $EFG$에서 $59\\degree+59\\degree+\\angle EGF=180\\degree$  $\\therefore$ $\\angle EGF=62\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 직사각형 모양의 종이를 $\\angle AGF=74\\degree$가 되도록 접었을 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "위 그림에서 $\\angle BHG$$=\\angle AGF$$=74\\degree$ (동위각), $\\angle CHI=\\angle GHI=x\\degree$ (접은 각) 평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $74+x+x=180$ $2x+74=180$ $2x=106$ $∴$ $x=53$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\triangle ABC\\equiv\\triangle FED$일 때, $\\angle F$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "합동인 두 삼각형의 대응각의 크기는 서로 같다. $\\angle D$의 대응각은 $\\angle C$이므로 $\\angle D=\\angle C=38\\degree$ $\\triangle DEF$에서 $38\\degree+30\\degree+\\angle F=180\\degree ∴ \\angle F=112\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\triangle ABC\\equiv\\triangle EDF$일 때, $\\angle E$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "합동인 두 삼각형의 대응각의 크기는 서로 같다. $\\angle D$의 대응각은 $\\angle B$이므로 $\\angle D=\\angle B=45\\degree$ $\\triangle DEF$에서 $45\\degree+\\angle E+80\\degree=180\\degree$ $ \\therefore \\angle E=55\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "반원의 중심각의 크기는 $180\\degree$이므로 $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AC}$$=2\\pi\\times10\\times\\frac{180}{360}$$=10\\pi (cm)$ $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC}$$=2\\pi\\times6\\times\\frac{180}{360}$$=6\\pi (cm)$ $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB}$$=2\\pi\\times4\\times\\frac{180}{360}$$=4\\pi (cm)$ 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $10\\pi+6\\pi+4\\pi$$=20\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 직사각형 모양의 색종이를 $\\angle CIH=104\\degree$가 되도록 접었을 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "위 그림에서 $\\angle DEI$$=\\angle CIH$$=104\\degree$ (동위각), $\\angle AEF=\\angle FEI=x\\degree (접은 각)$ 평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $x+x+104=180$ $2x+104=180$ $2x=76$ $∴$ $x=38$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 직사각형 모양의 종이테이프를 접었을 때, $\\angle EGF$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "위 그림에서 $\\angle FEG=\\angle AEF=42\\degree (접은 각)$, $\\angle EFG=\\angle AEF=42\\degree (엇각)$이므로 삼각형 $EFG$에서 $42\\degree+42\\degree+\\angle EGF=180\\degree$ $∴\\angle EGF=96\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\triangle ABC\\equiv\\triangle EFD$일 때, $\\angle C$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "합동인 두 삼각형의 대응각의 크기는 서로 같다. $\\angle A$의 대응각은 $\\angle E$이므로 $\\angle A=\\angle E=64\\degree$ $\\triangle ABC$에서 $64\\degree+76\\degree+\\angle C=180\\degree$ $∴ \\angle C=40\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$l // p // q // m$이 되도록 직선 $p$, $q$를 그으면 다음 그림과 같다. $p // q$이므로 $57+(157-x)$$=180$ $-x+214=180$ $-x=-34$ $∴$ $x=34$"
    },
    {
        "question": "다음 그림을 보고 원 $O$의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "원 $O$의 둘레의 길이를 $x cm$라 하면 $x : 12=360 : 135$ $x : 12=8 : 3$ $3x=96$ $∴ x=32$ 따라서 원 $O$의 둘레의 길이는 $32 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 직사각형 모양의 종이테이프를 접었을 때, $\\angle EGF$의 크기를 구하여라. ",
        "answer": "위 그림에서 $\\angle AEF=\\angle FEG=36\\degree$ (접은 각),  $\\angle EFG=\\angle AEF=36\\degree$ (엇각)이므로 삼각형 $EFG$에서 $36\\degree+36\\degree+\\angle EGF=180\\degree$ $∴$ $\\angle EGF=108\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\triangle ABC\\equiv\\triangle FED$일 때, $\\angle A$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "합동인 두 삼각형의 대응각의 크기는 서로 같다. $\\angle B$의 대응각은 $\\angle E$이므로 $\\angle B=\\angle E=45\\degree$ $\\triangle ABC$에서 $\\angle A+45\\degree+56\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle A=79\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\triangle ABC \\equiv \\triangle FDE$일 때, $\\angle D$의 크기를 구하여라. ",
        "answer": "합동인 두 삼각형의 대응각의 크기는 서로 같다. $\\angle F$의 대응각은 $\\angle A$이므로 $\\angle F=\\angle A=44\\degree$ $\\triangle DEF$에서 $\\angle D+74\\degree+44\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle D=62\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 정사각형 $ABCD$에서 $\\overline{AM}=\\overline{DN}$일 때, $\\angle BON$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABM$과 $\\triangle DAN$에서 $\\overline{AB}=\\overline{DA}$ $\\overline{AM}=\\overline{DN}$ $\\angle BAM$$=\\angle ADN$$=90\\degree$ 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같으므로 $\\triangle ABM\\equiv\\triangle DAN$ $\\triangle ABM$에서 $\\angle AMB=\\angle a$, $\\angle ABM=\\angle b$라 하면 $\\angle a+\\angle b=180\\degree-90\\degree=90\\degree$ $\\triangle ABM\\equiv\\triangle DAN$이므로 $\\angle DAN$$=\\angle ABM$$=\\angle b$ $\\triangle AOM$에서 $\\angle AOM$$=180\\degree-(\\angle a+\\angle b)$$=180\\degree-90\\degree$$=90\\degree$ 맞꼭지각의 크기는 같으므로 $\\angle BON$$=\\angle AOM$$=90\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 직사각형 모양의 종이를 두 번 접은 것이다. $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "위 그림에서 $\\angle CHL=\\angle JHL=45\\degree $(접은 각),  $\\angle AEF=\\angle FEH=x\\degree$ (접은 각), $\\angle AEH$$=\\angle CHE$ (엇각) $x+x=45+45+44$ $2x=134$  $∴ x=67$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 직사각형 모양의 종이테이프를 두 번 접은 것이다. $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "위 그림에서 $\\angle BHP=\\angle PHQ=30\\degree (접은 각)$, $\\angle HRS=\\angle DRS=x\\degree (접은 각)$, $\\angle DRH$$=\\angle BHR (엇각)$ $x+x=30+30+46$ $2x=106$  $∴$ $x=53$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 정삼각형 $ABC$에서 $\\overline{AD}=\\overline{BE}$일 때, $\\angle CPE$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABE$와 $\\triangle CAD$에서 $\\overline{AB}=\\overline{CA}$ $\\overline{BE}=\\overline{AD}$ $\\angle ABE$$=\\angle CAD$$=60\\degree$ 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같으므로 $\\triangle ABE\\equiv\\triangle CAD$  $\\triangle ABE$에서 $\\angle BAE=\\angle a$, $\\angle AEB=\\angle b$라 하면 $\\angle a+\\angle b=180\\degree-60\\degree=120\\degree$ $\\triangle ABE\\equiv\\triangle CAD$이므로 $\\angle CDA$$=\\angle AEB$$=\\angle b$ $\\triangle ADP$에서 $\\angle APD$$=180\\degree-(\\angle a+\\angle b)$$=180\\degree-120\\degree$$=60\\degree$ 맞꼭지각의 크기는 같으므로 $\\angle CPE$$=\\angle APD$$=60\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 직사각형 모양의 종이테이프를 $\\angle AGF=60\\degree$가 되도록 접었을 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "위 그림에서 $\\angle BHG$$=\\angle AGF$$=60\\degree$ (동위각),  $\\angle CHI=\\angle GHI=x\\degree$ (접은 각)  평각의 크기는 $180\\degree$이므로  $60+x+x=180$  $2x+60=180$  $2x=120$  $∴$ $x=60$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\triangle ABC \\equiv \\triangle DFE$일 때, $\\angle B$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "합동인 두 삼각형의 대응각의 크기는 서로 같다. $\\angle A$의 대응각은 $\\angle D$이므로 $\\angle A=\\angle D=38\\degree$ $\\triangle ABC$에서 $38\\degree+\\angle B+60\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle B=82\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "한 원에서 부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례한다. $28 : x=180 : 45$ $28 : x=4 : 1$ $4x=28$ $∴ x=7$"
    },
    {
        "question": "다음 그림을 보고 원 O의 둘레의 길이를 구하여라.  ",
        "answer": "원 $O$의 둘레의 길이를 $x cm$라 하면 $x : 16=360 : 240$ $x : 16=3 : 2$ $2x=48$ $∴$ $x=24$ 따라서 원 $O$의 둘레의 길이는 $24 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림의 반원 $O$에서 $x$, $y$의 값을 각각 구하여라.",
        "answer": "$\\angle QOR$$=180\\degree-135\\degree$$=45\\degree$ 한 원에서 부채꼴의 호의 길이와 넓이는 각각 중심각의 크기에 정비례한다. $18 : x=135 : 45$ $18 : x=3 : 1$ $3x=18$ $∴$ $x=6$ $y : 24=135 : 45$ $y : 24=3 : 1$ $∴$ $y=72$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 정사각형 $ABCD$에서 $\\overline{AE}=\\overline{BF}$일 때, $\\angle DPF$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABF$와 $\\triangle DAE$에서 $\\overline{AB}=\\overline{DA}$ $\\overline{BF}=\\overline{AE}$ $\\angle ABF=\\angle DAE=90\\degree$ 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같으므로 $\\triangle ABF\\equiv\\triangle DAE$ $\\triangle ABF$에서 $\\angle AFB=\\angle a$, $\\angle BAF=\\angle b$라 하면 $\\angle a+\\angle b=180\\degree-90\\degree=90\\degree$ $\\triangle ABF\\equiv\\triangle DAE$이므로 $\\angle DEA=\\angle AFB=\\angle a$ $\\triangle AEP$에서 $\\angle APE=180\\degree-(\\angle a+\\angle b)=180\\degree-90\\degree=90\\degree$ 맞꼭지각의 크기는 같으므로 $\\angle DPF=\\angle APE=90\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "반원의 중심각의 크기는 $180\\degree$이므로 $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AC}$$=2\\pi\\times\\frac{15}{2}\\times\\frac{180}{360}$$=\\frac{15}{2}\\pi (cm)$ $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB}$$=2\\pi\\times3\\times\\frac{180}{360}$$=3\\pi (cm)$ $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC}$$=2\\pi\\times\\frac{9}{2}\\times\\frac{180}{360}$$=\\frac{9}{2}\\pi (cm)$ 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $\\frac{15}{2}\\pi+3\\pi+\\frac{9}{2}\\pi$$=15\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 정삼각형 $ABC$에서 $\\overline{AD}=\\overline{CE}$일 때, $\\angle BPD$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ADC$와 $\\triangle CEB$에서 $\\overline{AC}=\\overline{CB}$ $\\overline{AD}=\\overline{CE}$ $\\angle CAD$$=\\angle BCE$$=60\\degree$ 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같으므로 $\\triangle ADC\\equiv\\triangle CEB$  $\\triangle ADC$에서 $\\angle ADC=\\angle a$, $\\angle ACD=\\angle b$라 하면  $\\angle a+\\angle b=180\\degree-60\\degree=120\\degree$ $\\triangle ADC\\equiv\\triangle CEB$이므로 $\\angle CEB$$=\\angle ADC$$=\\angle a$ $\\triangle CEP$에서 $\\angle CPE$$=180\\degree-(\\angle a+\\angle b)$$=180\\degree-120\\degree$$=60\\degree$ 맞꼭지각의 크기는 같으므로 $\\angle BPD$$=\\angle CPE$$=60\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "한 원에서 부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례한다. $4 : x=25 : 100$ $4 : x=1 : 4$ $∴ x=16$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 정사각형 $ABCD$에서 $\\overline{CE}=\\overline{DF}$일 때, $\\angle BPF$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle BCE$와 $\\triangle CDF$에서 $\\overline{BC}=\\overline{CD}$ $\\overline{CE}=\\overline{DF}$ $\\angle BCE$$=\\angle CDF$$=90\\degree$ 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같으므로 $\\triangle BCE\\equiv\\triangle CDF$  $\\triangle BCE$에서 $\\angle BEC=\\angle a$, $\\angle CBE=\\angle b$라 하면 $\\angle a+\\angle b=180\\degree-90\\degree=90\\degree$ $\\triangle BCE\\equiv\\triangle CDF$이므로 $\\angle DCF$$=\\angle CBE$$=\\angle b$ $\\triangle CEP$에서 $\\angle CPE$$=180\\degree-(\\angle a+\\angle b)$$=180\\degree-90\\degree$$=90\\degree$ 맞꼭지각의 크기는 같으므로 $\\angle BPF$$=\\angle CPE$$=90\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 반원 $O$에서 $x$, $y$의 값을 각각 구하여라. ",
        "answer": "$\\angle AOC$$=180\\degree-108\\degree$$=72\\degree$ 한 원에서 부채꼴의 호의 길이와 넓이는 각각 중심각의 크기에 정비례한다. $15 : x=108 : 72$ $15 : x=3 : 2$ $3x=30$ $∴$ $x=10$ $y : 40=108 : 72$ $y : 40=3 : 2$ $2y=120$ $∴$ $y=60$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "한 원에서 부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례한다. $8 : 14=32 : x$ $4 : 7=32 : x$ $4x=224$  $∴x=56$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "한 원에서 부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례한다. $16 : 32=54 : x$ $1 : 2=54 : x$ $∴ x=108$"
    },
    {
        "question": "다음 그림을 보고 원 $O$의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "원 $O$의 둘레의 길이를 $x cm$라 하면 $x : 24=360 : 160$ $x : 24=9 : 4$ $4x=216$ ∴ $x=54$ 따라서 원 $O$의 둘레의 길이는 $54 cm$이다."
    },
    {
        "question": "한 원에서 길이가 $18 cm$인 호에 대한 중심각의 크기가 $105\\degree$일 때, 길이가 $12 cm$인 호에 대한 중심각의 크기를 구하여라.",
        "answer": "한 원에서 부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례한다. 구하는 중심각의 크기를 $x\\degree$라 하면 $18 : 12=105 : x$ $3 : 2=105 : x$ $3x=210$ ∴ $x=70$ 따라서 구하는 중심각의 크기는 $70\\degree$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$$=(부채꼴 ABC의 넓이) - (반원의 넓이)$ $(부채꼴 ABC의 넓이)$$=\\pi\\times14^2\\times\\frac{90}{360}$$=49\\pi (cm^2)$ $(반원의 넓이)$$=\\pi\\times7^2\\times\\frac{180}{360}$$=\\frac{49}{2}\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $49\\pi-\\frac{49}{2}\\pi$$=\\frac{49}{2}\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "한 원에서 부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례한다. $x : 40=32 : 96$ $x : 40=1 : 3$ $3x=40$ $∴ x=\\frac{40}{3}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림을 보고 원 $O$의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "원 $O$의 둘레의 길이를 $x cm$라 하면 $x : 9=360 : 108$ $x : 9=10 : 3$ $3x=90$ $∴ x=30$ 따라서 원 $O$의 둘레의 길이는 $30 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림을 보고 원 $O$의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "원 O의 둘레의 길이를 $x cm$라 하면 $x : 8=360 : 90$ $x : 8=4 : 1$ $\\therefore x=32$ 따라서 원 O의 둘레의 길이는 $32 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "한 원에서 부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례한다. $8 : 20=38 : x$ $2 : 5=38 : x$ $2x=190$ $∴$ $x=95$"
    },
    {
        "question": "한 원에서 길이가 $14 cm$인 호에 대한 중심각의 크기가 $70\\degree$일 때, 길이가 $10 cm$인 호에 대한 중심각의 크기를 구하여라.",
        "answer": "한 원에서 부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례한다. 구하는 중심각의 크기를 $x\\degree$라 하면 $14 : 10=70 : x$ $7 : 5=70 : x$ $7x=350$ $∴$ $x=50$ 따라서 구하는 중심각의 크기는 $50\\degree$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "반원의 중심각의 크기는 $180\\degree$이므로 $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AC}=2\\pi\\times10\\times\\frac{180}{360}$$=10\\pi (cm)$ $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB}=2\\pi\\times3\\times\\frac{180}{360}$$=3\\pi (cm)$ $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC}=2\\pi\\times7\\times\\frac{180}{360}$$=7\\pi (cm)$ 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $10\\pi+3\\pi+7\\pi$$=20\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "한 원에서 부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례한다. $5 : x=40 : 120$ $5 : x=1 : 3$ $∴ x=15$"
    },
    {
        "question": "다음 그림을 보고 원 $O$의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "원 $O$의 둘레의 길이를 $x cm$라 하면 $x : 10=360 : 60$ $x : 10=6 : 1$ $∴ x=60$ 따라서 원 $O$의 둘레의 길이는 $60 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 변의 길이가 $9cm$인 정사각형 $ABCD$에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$$=(정사각형 ABCD의 넓이) - (부채꼴 BCD의 넓이)$ $(정사각형 ABCD의 넓이)$$=9^2$$=81 (cm^2)$ $(부채꼴 BCD의 넓이)$$=\\pi\\times9^2\\times\\frac{90}{360}$$=\\frac{81}{4}\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 ($81-\\frac{81}{4}\\pi )cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림의 반원 $O$에서 $a$, $b$의 값을 각각 구하여라.",
        "answer": "$\\angle QOR$$=180\\degree-45\\degree$$=135\\degree$ 한 원에서 부채꼴의 호의 길이와 넓이는 각각 중심각의 크기에 정비례한다. $6 : a=45 : 135$ $6 : a=1 : 3$ $∴ a=18$ $b : 72=45 : 135$ $b : 72=1 : 3$ $3b=72$ $∴ b=24$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 반원 $O$에서 $a$, $b$의 값을 각각 구하여라.",
        "answer": "$\\angle BOC$$=180\\degree-60\\degree$$=120\\degree$  한 원에서 부채꼴의 호의 길이와 넓이는 각각 중심각의 크기에 정비례한다. $4 : a=60 : 120$ $4 : a=1 : 2$ $∴ a=8$ $b : 100=60 : 120$ $b : 100=1 : 2$ $2b=100$ $∴ b=50$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 반원 O에서 $x$, $y$의 값을 각각 구하여라.",
        "answer": "$\\angle AOC=180\\degree-80\\degree=100\\degree$ 한 원에서 부채꼴의 호의 길이와 넓이는 각각 중심각의 크기에 정비례한다. $12 : x=80 : 100$ $12 : x=4 : 5$ $4x=60$ $∴ x=15$ $y : 70=80 : 100$ $y : 70=4 : 5$ $5y=280$ $∴ y=56$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$$=(부채꼴 AOB의 넓이) - (부채꼴 COD의 넓이)$ $(부채꼴 AOB의 넓이)$$=\\pi\\times9^2\\times\\frac{30}{360}$$=\\frac{27}{4}\\pi (cm^2)$ $(부채꼴 COD의 넓이)$$=\\pi\\times3^2\\times\\frac{30}{360}$$=\\frac{3}{4}\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $\\frac{27}{4}\\pi-\\frac{3}{4}\\pi$$=6\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "반원의 중심각의 크기는 $180\\degree$이므로 $\\overset{\\frown}{AC}$$=2\\pi\\times\\frac{25}{2}\\times\\frac{180}{360}$$=\\frac{25}{2}\\pi (cm)$ $\\overset{\\frown}{AB}$$=2\\pi\\times\\frac{11}{2}\\times\\frac{180}{360}$$=\\frac{11}{2}\\pi (cm)$ $\\overset{\\frown}{BC}$$=2\\pi\\times7\\times\\frac{180}{360}$$=7\\pi (cm)$ 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $\\frac{25}{2}\\pi+\\frac{11}{2}\\pi+7\\pi$$=25\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 반원 $O$에서 $x$, $y$의 값을 각각 구하여라.",
        "answer": "$\\angle AOB$$=180\\degree-126\\degree$$=54\\degree$ 한 원에서 부채꼴의 호의 길이와 넓이는 각각 중심각의 크기에 정비례한다. $14 : x=126 : 54$ $14 : x=7 : 3$ $7x=42$ $∴ $$x=6$ $y : 60=126 : 54$ $y : 60=7 : 3$ $3y=420$ $∴ $$y=140$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 정팔각형 $ABCDEFGH$에서 부채꼴 $CDE$의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "정팔각형의 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(8-2)}{8}=135\\degree$이므로 $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{CE}=2\\pi\\times12\\times\\frac{135}{360}$$=9\\pi (cm)$ 이때 $\\overline{CD}$$=\\overline{DE}$$=12 cm$이므로 $(부채꼴 CDE의 둘레의 길이)$$=9\\pi+12+12$$=9\\pi+24 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림을 보고 원 $O$의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "원 $O$의 둘레의 길이를 $x cm$라 하면 $x : 18=360 : 144$ $x : 18=5 : 2$ $2x=90$ $∴ x=45$ 따라서 원 $O$의 둘레의 길이는 $45 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림을 보고 원 $O$의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "원 $O$의 둘레의 길이를 $x cm$라 하면 $x : 13=360 : 45$ $x : 13=8 : 1$ $∴ x=104$ 따라서 원 $O$의 둘레의 길이는 $104 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\overset{\\large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB}$$=2\\pi\\times x\\times\\frac{60} {360}$$=\\frac{1}{3}\\pi x (cm)$ 부채꼴의 호의 길이가 $4\\pi cm$이므로 $\\frac{1}{3}\\pi x=4\\pi$ $\\therefore$ $x=12$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 원의 지름 $AD$의 길이가 $21 cm$이고 $\\overline{AB}$$=\\overline{BC}$$=\\overline{CD}$일 때, 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "두 점 $B$, $C$는 $\\overline{AD}$를 삼등분하므로 $\\overline{AB}$$=\\overline{BC}$$=\\overline{CD}$$=\\frac{1}{3}\\overline{AD}$$=7 (cm)$ \\(\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB} \\) $=2\\pi\\times\\frac{7}{2}\\times\\frac{180}{360}$$=\\frac{7}{2}\\pi (cm)$ \\(\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AC} \\) $=2\\pi\\times7\\times\\frac{180}{360}$$=7\\pi (cm)$ 같은 방법으로 \\(\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BD} \\) $=7\\pi cm$, \\(\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{CD} \\)$ =\\frac{7}{2}\\pi cm$ 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $\\frac{7}{2}\\pi+7\\pi+7\\pi+\\frac{7}{2}\\pi$$=21\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\widehat{AB}$$=2\\pi\\times x\\times\\frac{90}{360}$$=\\frac{1}{2}\\pi x (cm)$ 부채꼴의 호의 길이가 $10\\pi cm$이므로 $\\frac{1}{2}\\pi x=10\\pi$ $∴ x=20$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 정오각형 $ABCD$E에서 부채꼴 $ABC$의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "정오각형의 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(5-2)}{5}=108\\degree$이므로 $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AC}​$$=2\\pi\\times4\\times\\frac{108}{360}$$=\\frac{12}{5}\\pi (cm)$ 이때 $\\overline{AB}$$=\\overline{BC}$$=4 cm$이므로 $(부채꼴 ABC의 둘레의 길이)$$=\\frac{12}{5}\\pi+4+4$$=\\frac{12}{5}\\pi+8 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)=(부채꼴 ABC의 넓이) - (반원의 넓이)$ $(부채꼴 ABC의 넓이)=\\pi\\times12^2\\times\\frac{90}{360}=36\\pi (cm^2)$ $(반원의 넓이)=\\pi\\times6^2\\times\\frac{180}{360}=18\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $36\\pi-18\\pi=18\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 원의 지름 $AD$의 길이가 $24$이고 $\\overline{AB}$$=\\overline{BC}$$=\\overline{CD}$일 때, 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "두 점 $B, C$는 $\\overline{AD}$를 삼등분하므로 $\\overline{AB}$$=\\overline{BC}$$=\\overline{CD}$$=\\frac{1}{3}\\overline{AD}$$=8$ $ \\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB}$$=2\\pi\\times4\\times\\frac{180}{360}$$=4\\pi$ $ \\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AC}=2\\pi\\times8\\times\\frac{180}{360}$$=8\\pi$ 같은 방법으로 $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BD}=8\\pi, $ $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{CD}=4\\pi$ 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $4\\pi+8\\pi+8\\pi+4\\pi$$=24\\pi$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 원의 지름 $AD$의 길이가 $15 cm$이고 $\\overline{AB}$$=\\overline{BC}$$=\\overline{CD}$일 때, 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "두 점 $B$, $C$는 $\\overline{AD}$를 삼등분하므로 $\\overline{AB}=\\overline{BC}=\\overline{CD}=\\frac{1}{3}\\overline{AD}=5 (cm)$ $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB}=2\\pi\\times\\frac{5}{2}\\times\\frac{180}{360}=\\frac{5}{2}\\pi (cm)$ $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AC}=2\\pi\\times5\\times\\frac{180}{360}=5\\pi (cm)$ 같은 방법으로 $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BD}=5\\pi cm$, $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{CD}=\\frac{5}{2}\\pi cm$ 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $\\frac{5}{2}\\pi+5\\pi+5\\pi+\\frac{5}{2}\\pi=15\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이) =(반원 O의 넓이) - (반원 O'의 넓이) - (반원 O''의 넓이) (반원 O의 넓이)=\\pi\\times7^2\\times\\frac{180}{360}$$=\\frac{49}{2}\\pi (cm^2)$ $(반원 O'의 넓이)$$=\\pi\\times2^2\\times\\frac{180}{360}$$=2\\pi (cm^2)$ $(반원 O''의 넓이)$$=\\pi\\times5^2\\times\\frac{180}{360}$$=\\frac{25}{2}\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $\\frac{49}{2}\\pi-2\\pi-\\frac{25}{2}\\pi$$=10\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 정육각형 $ABCDEF$에서 부채꼴 $DEF$의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "정육각형의 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(6-2)}{6}=120\\degree$이므로 $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{DF} $$=2\\pi\\times9\\times\\frac{120}{360}$$=6\\pi (cm)$ 이때 $\\overline{DE}$$=\\overline{EF}$$=9 cm$이므로 $(부채꼴 DEF의 둘레의 길이)$$=6\\pi+9+9$$=6\\pi+18 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 원의 지름 $AD$의 길이가 $30 cm$이고 $\\overline{AB}$$=\\overline{BC}$$=\\overline{CD}$일 때, 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "두 점 B, C는 $\\overline{AD}$를 삼등분하므로 $\\overline{AB}$$=\\overline{BC}$$=\\overline{CD}$$=\\frac{1}{3}\\overline{AD}$$=10 (cm)$   \\(\\overset{ \\Large \\frown}{ \\phantom{ \\scriptsize;}} \\llap {AB} \\) $=2\\pi\\times5\\times\\frac{180}{360}$$=5\\pi (cm)$   \\(\\overset{ \\Large \\frown}{ \\phantom{ \\scriptsize;}} \\llap {AC} \\) $=2\\pi\\times10\\times\\frac{180}{360}$$=10\\pi (cm)$   같은 방법으로 \\(\\overset{ \\Large \\frown}{ \\phantom{ \\scriptsize;}} \\llap {BD} \\) $ =10\\pi cm$, \\(\\overset{ \\Large \\frown}{ \\phantom{ \\scriptsize;}} \\llap {CD} \\) $=5\\pi cm$  색칠한 부분의 둘레의 길이는 $5\\pi+10\\pi+10\\pi+5\\pi=30\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$$=(부채꼴 AOB의 넓이) - (부채꼴 COD의 넓이)$ $(부채꼴 AOB의 넓이)$$=\\pi\\times15^2\\times\\frac{120}{360}$$=75\\pi (cm^2)$ $(부채꼴 COD의 넓이)$$=\\pi\\times10^2\\times\\frac{120}{360}$$=\\frac{100}{3}\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $75\\pi-\\frac{100}{3}\\pi$$=\\frac{125}{3}\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$$=(부채꼴 BAC의 넓이) - (반원의 넓이)$ $(부채꼴 BAC의 넓이)$$=\\pi\\times10^2\\times\\frac{90}{360}$$=25\\pi (cm^2)$ $(반원의 넓이)$$=\\pi\\times5^2\\times\\frac{180}{360}$$=\\frac{25}{2}\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $25\\pi-\\frac{25}{2}\\pi$$=\\frac{25}{2}\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 정육각형 ABCDEF에서 부채꼴 BCD의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "정육각형의 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(6-2)}{6}=120\\degree$이므로 $\\widehat{BD}$$=2\\pi\\times6\\times\\frac{120}{360}$$=4\\pi (cm)$ 이때 $\\overline{BC}$$=\\overline{CD}$$=6 cm$이므로 $(부채꼴 BCD의 둘레의 길이)$$=4\\pi+6+6$$=4\\pi+12 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 원의 지름 $AD$의 길이가 $9 cm$이고 $\\overline{AB}=\\overline{BC}=\\overline{CD}$일 때, 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "두 점 $B$, $C$는 $\\overline{AD}$를 삼등분하므로 $\\overline{AB}$$=\\overline{BC}$$=\\overline{CD}$$=\\frac{1}{3}\\overline{AD}$$=3 (cm)$ $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB}=2\\pi\\times\\frac{3}{2}\\times\\frac{180}{360}$$=\\frac{3}{2}\\pi (cm)$ $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AC}=2\\pi\\times3\\times\\frac{180}{360}$$=3\\pi (cm)$ 같은 방법으로 $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BD}=3\\pi cm$, $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{CD}=\\frac{3}{2}\\pi cm$ 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $\\frac{3}{2}\\pi+3\\pi+3\\pi+\\frac{3}{2}\\pi$$=9\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이) =(반원 O의 넓이) - (반원 O'의 넓이) - (반원 O''의 넓이)$ $(반원 O의 넓이)$$=\\pi\\times7^2\\times\\frac{180}{360}$$=\\frac{49}{2}\\pi (cm^2)$ $(반원 O'의 넓이)$$=\\pi\\times3^2\\times\\frac{180}{360}$$=\\frac{9}{2}\\pi (cm^2)$ $(반원 O''의 넓이)$$=\\pi\\times4^2\\times\\frac{180}{360}$$=8\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $\\frac{49}{2}\\pi-\\frac{9}{2}\\pi-8\\pi$$=12\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이) =(반원 O의 넓이) - (반원 O'의 넓이) - (반원 O''의 넓이)$  $(반원 O의 넓이)$$=\\pi\\times15^2\\times\\frac{180}{360}$$=\\frac{225}{2}\\pi (cm^2)$ $(반원 O'의 넓이)$$=\\pi\\times9^2\\times\\frac{180}{360}$$=\\frac{81}{2}\\pi (cm^2)$ $(반원 O''의 넓이)$$=\\pi\\times6^2\\times\\frac{180}{360}$$=18\\pi (cm^2)$ $\\\\$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $\\frac{225}{2}\\pi-\\frac{81}{2}\\pi-18\\pi$$=54\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 지름의 길이가 $24cm$인 반원을 점 $A$를 중심으로 $30\\degree$만큼 회전한 것이다. 이때 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이) =(지름이 \\overline{AC}인 반원의 넓이)+(부채꼴 BAC의 넓이)  -(지름이 \\overline{AB}인 반원의 넓이)$ $(지름이 \\overline{AC}인 반원의 넓이)=\\pi\\times12^2\\times\\frac{180}{360}=72\\pi (cm^2)$ $(부채꼴 BAC의 넓이)=\\pi\\times24^2\\times\\frac{30}{360}=48\\pi (cm^2)$ $(지름이 \\overline{AB}인 반원의 넓이)=\\pi\\times12^2\\times\\frac{180}{360}=72\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $72\\pi+48\\pi-72\\pi=48\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$$=(부채꼴 ABC의 넓이) - (반원의 넓이)$ $(부채꼴 ABC의 넓이)$$=\\pi\\times20^2\\times\\frac{90}{360}$$=100\\pi (cm^2)$ $(반원의 넓이)$$=\\pi\\times10^2\\times\\frac{180}{360}$$=50\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $100\\pi-50\\pi$$=50\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "문제의 색칠한 부분의 넓이는 다음 그림에서 $P$의 넓이의 $8$ 배와 같다. $(P의 넓이)=(부채꼴 ABC의 넓이)-(\\triangle ABC의 넓이)$ $=\\pi \\times 7^2 \\times \\frac{90}{360} - \\frac{1}{2} \\times 7 \\times 7$ $=$$\\frac{49}{4}\\pi-\\frac{49}{2} (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $8\\times(\\frac{49}{4}\\pi-\\frac{49}{2})$$=98\\pi-196 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 원의 지름 $PS$의 길이가 $18 cm$이고 $\\overline{PQ}=\\overline{QR}=\\overline{RS}$일 때, 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "두 점 $Q$, $R$는 $\\overline{PS}$를 삼등분하므로 $\\overline{PQ}$$=\\overline{QR}$$=\\overline{RS}$$=\\frac{1}{3}\\overline{PS}$$=6 (cm)$ $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{PQ}$$=2\\pi\\times3\\times\\frac{180}{360}$$=3\\pi (cm)$ $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{PR}$$=2\\pi\\times6\\times\\frac{180}{360}$$=6\\pi (cm)$ 같은 방법으로 $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{QS}=6\\pi cm$, $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{RS}=3\\pi cm$ 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $3\\pi+6\\pi+6\\pi+3\\pi$$=18\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 부채꼴에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(부채꼴의 호의 길이)$$=2\\pi\\times x\\times\\frac{45}{360}$$=\\frac{1}{4}\\pi x (cm)$ 부채꼴의 호의 길이가 $4\\pi cm$이므로 $\\frac{1}{4}\\pi x=4\\pi$ $∴ x=16$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB}$$=2\\pi\\times x\\times\\frac{30}{360}$$=\\frac{1}{6}\\pi x (cm)$ 부채꼴의 호의 길이가 $2\\pi cm$이므로 $\\frac{1}{6}\\pi x=2\\pi$ $∴$ $x=12$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$ $= (반원 O의 넓이)  -  (반원 O'의 넓이)  -  (반원 O''의 넓이)$ $(반원 O의 넓이)$$=\\pi\\times10^2\\times\\frac{180}{360}$$=50\\pi (cm^2)$ $(반원 O'의 넓이)$$=\\pi\\times6^2\\times\\frac{180}{360}$$=18\\pi (cm^2)$ $(반원 O''의 넓이)$$=\\pi\\times4^2\\times\\frac{180}{360}$$=8\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $50\\pi-18\\pi-8\\pi$$=24\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 반원 $O$에서 $x$, $y$의 값을 각각 구하여라.",
        "answer": "$\\angle BOC$$=180\\degree-120\\degree$$=60\\degree$  한 원에서 부채꼴의 호의 길이와 넓이는 각각 중심각의 크기에 정비례한다. $12 : x=120 : 60$ $12 : x=2 : 1$ $2x=12$ $∴ x=6$ $y : 54=120 : 60$ $y : 54=2 : 1$ $∴ y=108$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 지름의 길이가 $12 cm$인 반원을 점 $P$를 중심으로 $72\\degree$만큼 회전한 것이다. 이때 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$ $=$$(지름이 \\overline{PR}인 반원의 넓이)$$+$$(부채꼴 QPR의 넓이)$  $-$$(지름이 \\overline{PQ}인 반원의 넓이)$ $(지름이 \\overline{PR}인 반원의 넓이)$$=\\pi\\times6^2\\times\\frac{180}{360}$$=18\\pi (cm^2)$ $(부채꼴 QPR의 넓이)$$=\\pi\\times12^2\\times\\frac{72}{360}$$=\\frac{144}{5}\\pi (cm^2)$ $(지름이 \\overline{PQ}인 반원의 넓이)$$=\\pi\\times6^2\\times\\frac{180}{360}$$=18\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $18\\pi+\\frac{144}{5}\\pi-18\\pi$$=\\frac{144}{5}\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라. ",
        "answer": "문제의 색칠한 부분의 넓이는 다음 그림에서 $P$의 넓이의 $8$ 배와 같다. $(P 의 넓이)=(부채꼴 ABC의 넓이)-(\\triangle{ABC}의 넓이)$$=\\pi\\times8^2\\times\\frac{90}{360}-\\frac{1}{2}\\times8\\times8$ $=$$16\\pi-32 (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $8\\times(16\\pi-32)$$=128\\pi-256 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림을 보고 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "다음 그림과 같이 보조선을 그어서 색칠한 부분의 넓이를 구할 수 있다. $(부채꼴의 넓이)$$=\\pi\\times12^2\\times\\frac{90}{360}$$=36\\pi (cm^2)$ $(삼각형의 넓이)=\\frac{1}{2}\\times12\\times12=72 (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(36\\pi-72) cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 부채꼴에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(부채꼴의 호의 길이)$$=2\\pi\\times x\\times\\frac{110}{360}$$=\\frac{11}{18}\\pi x (cm)$ 부채꼴의 호의 길이가 $22\\pi cm$이므로 $\\frac{11}{18}\\pi x=22\\pi$ $∴$ $x=36$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 지름의 길이가 $10 cm$인 반원을 점 $C$를 중심으로 $52\\degree$만큼 회전한 것이다. 이때 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이) =(지름이 \\overline{BC}인 반원의 넓이)+(부채꼴 ACB의 넓이)$  $-$$(지름이 \\overline{AC}인 반원의 넓이)$ $(지름이 \\overline{BC}인 반원의 넓이)$$=\\pi\\times5^2\\times\\frac{180}{360}$$=\\frac{25}{2}\\pi (cm^2)$ $(부채꼴 ACB의 넓이)$$=\\pi\\times10^2\\times\\frac{52}{360}$$=\\frac{130}{9}\\pi (cm^2)$ $(지름이 \\overline{AC}인 반원의 넓이)$$=\\pi\\times5^2\\times\\frac{180}{360}$$=\\frac{25}{2}\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $\\frac{25}{2}\\pi+\\frac{130}{9}\\pi-\\frac{25}{2}\\pi$$=\\frac{130}{9}\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$$=(부채꼴 ABC의 넓이) - (반원의 넓이)$ $(부채꼴 ABC의 넓이)$$=\\pi\\times9^2\\times\\frac{90}{360}$$=\\frac{81}{4}\\pi (cm^2)$ $(반원의 넓이)$$=\\pi\\times(\\frac{9}{2})^2\\times\\frac{180}{360}$$=\\frac{81}{8}\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $\\frac{81}{4}\\pi-\\frac{81}{8}\\pi$$=\\frac{81}{8}\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$$=(부채꼴 AOB의 넓이) - (부채꼴 COD의 넓이)$ $(부채꼴 AOB의 넓이)$$=\\pi\\times12^2\\times\\frac{90}{360}$$=36\\pi (cm^2)$ $(부채꼴 COD의 넓이)$$=\\pi\\times4^2\\times\\frac{90}{360}$$=4\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $36\\pi-4\\pi$$=32\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 정사각형 $ABCD$에서 부채꼴 $ABC$의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "정사각형의 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(4-2)}{4}=90\\degree$이므로 $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AC} $$=2\\pi\\times4\\times\\frac{90}{360}$$=2\\pi (cm)$ 이때 $\\overline{AB}$$=\\overline{BC}$$=4 cm$이므로 (부채꼴 $ABC$의 둘레의 길이)$=2\\pi+4+4$$=2\\pi+8 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$ $=$$(반원 O의 넓이) $$-$ $(반원 O'의 넓이)$ $-$ $(반원 O''의 넓이)$ $(반원 O의 넓이)$$=\\pi\\times8^2\\times\\frac{180}{360}$$=32\\pi (cm^2)$ $(반원 O'의 넓이)$$=\\pi\\times5^2\\times\\frac{180}{360}$$=\\frac{25}{2}\\pi (cm^2)$ $(반원 O''의 넓이)$$=\\pi\\times3^2\\times\\frac{180}{360}$$=\\frac{9}{2}\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $32\\pi-\\frac{25}{2}\\pi-\\frac{9}{2}\\pi$$=15\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$$=(부채꼴 AOB의 넓이) - (부채꼴 COD의 넓이)$ $(부채꼴 AOB의 넓이)$$=\\pi\\times20^2\\times\\frac{36}{360}$$=40\\pi (cm^2)$ $(부채꼴 COD의 넓이)$$=\\pi\\times10^2\\times\\frac{36}{360}$$=10\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $40\\pi-10\\pi$$=30\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라. ",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$ $=$$(직사각형 ABCD의 넓이) $$+$$ (부채꼴 DCE의 넓이) $$-$ $(\\triangle ABE의 넓이)$ $(직사각형 ABCD의 넓이)$$=10\\times16$$=160 (cm^2)$ $(부채꼴 DCE의 넓이)$$=\\pi\\times16^2\\times\\frac{90}{360}$$=64\\pi (cm^2)$ $(\\triangle ABE의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times(10+16)\\times16$$=208 (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $160+64\\pi-208$$=64\\pi-48 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$ $=(반원 O의 넓이) -(반원 O'의 넓이) - (반원 O''의 넓이)$ $(반원 O의 넓이)$$=\\pi\\times8^2\\times\\frac{180}{360}$$=32\\pi (cm^2)$ $(반원 O'의 넓이)$$=\\pi\\times6^2\\times\\frac{180}{360}$$=18\\pi (cm^2)$ $(반원 O''의 넓이)$$=\\pi\\times2^2\\times\\frac{180}{360}$$=2\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $32\\pi-18\\pi-2\\pi$$=12\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.  ($\\square$)$cm^2$",
        "answer": "문제의 색칠한 부분의 넓이는 다음 그림에서 $P$의 넓이의 $8$ 배와 같다. $(P의 넓이) = (부채꼴 ABC의 넓이) - (△ABC의 넓이) =\\pi\\times2^2\\times\\frac{90}{360}-\\frac{1}{2}\\times2\\times2$ $=$$\\pi-2 (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $8\\times(\\pi-2)$$=8\\pi-16 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 변의 길이가 $10 cm$인 정사각형 $ABCD$에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$$=(정사각형 ABCD의 넓이) - (부채꼴 BCD의 넓이)$ $(정사각형 ABCD의 넓이)$$=10^2$$=100 (cm^2)$ $(부채꼴 BCD의 넓이)$$=\\pi\\times10^2\\times\\frac{90}{360}$$=25\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(100-25\\pi) cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이) =(반원 O의 넓이) - (반원 O'의 넓이) - (반원 O''의 넓이)$ $(반원 O의 넓이)$$=\\pi\\times14^2\\times\\frac{180}{360}$$=98\\pi (cm^2)$ $(반원 O'의 넓이)$$=\\pi\\times10^2\\times\\frac{180}{360}$$=50\\pi (cm^2)$ $(반원 O''의 넓이)$$=\\pi\\times4^2\\times\\frac{180}{360}$$=8\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $98\\pi-50\\pi-8\\pi$$=40\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$$=(부채꼴 AOB의 넓이) - (부채꼴 COD의 넓이)$ $(부채꼴 AOB의 넓이)$$=\\pi\\times12^2\\times\\frac{45}{360}$$=18\\pi (cm^2)$ $(부채꼴 COD의 넓이)$$=\\pi\\times3^2\\times\\frac{45}{360}$$=\\frac{9}{8}\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $18\\pi-\\frac{9}{8}\\pi$$=\\frac{135}{8}\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 지름의 길이가 $8cm$인 반원을 점 $C$를 중심으로 $63\\degree$만큼 회전한 것이다. 이때 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "(색칠한 부분의 넓이) $=$(지름이 $\\overline{BC}$인 반원의 넓이)$+$(부채꼴 $ACB$의 넓이)  $-$(지름이 $\\overline{AC}$인 반원의 넓이) $(지름이 \\overline{BC}인 반원의 넓이)$$=\\pi\\times4^2\\times\\frac{180}{360}$$=8\\pi (cm^2)$ $(부채꼴 ACB의 넓이)$$=\\pi\\times8^2\\times\\frac{63}{360}$$=\\frac{56}{5}\\pi (cm^2)$ $(지름이 \\overline{AC}인 반원의 넓이)$$=\\pi\\times4^2\\times\\frac{180}{360}$$=8\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $8\\pi+\\frac{56}{5}\\pi-8\\pi$$=\\frac{56}{5}\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 정사각형 내부에 호와 선분을 그렸다. 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{BC}$$=\\overline{CE}$$=\\overline{BE}$이므로 $\\triangle BCE$는 정삼각형이다. $\\angle CBE$$=\\angle BCE$$=60\\degree$이므로 $\\angle ABE$$=\\angle DCE$$=90\\degree-60\\degree$$=30\\degree$  $(정사각형 ABCD의 넓이)$$=8^2$$=64 (cm^2)$ $(부채꼴 ABE의 넓이)$$=\\pi\\times8^2\\times\\frac{30}{360}$$=\\frac{16}{3}\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $64-2\\times\\frac{16}{3}\\pi$$=64-\\frac{32}{3}\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 지름의 길이가 $6 cm$인 반원을 점 C를 중심으로 $65\\degree$만큼 회전한 것이다. 이때 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$ $=(지름이 \\overline{BC}인 반원의 넓이)$$+(부채꼴 ACB의 넓이)$$  -(지름이 \\overline{AC}인 반원의 넓이)$ $(지름이 \\overline{BC}인 반원의 넓이)$$=\\pi\\times3^2\\times\\frac{180}{360}$$=\\frac{9}{2}\\pi (cm^2)$ $(부채꼴 ACB의 넓이)$$=\\pi\\times6^2\\times\\frac{65}{360}$$=\\frac{13}{2}\\pi (cm^2)$ $(지름이 \\overline{AC}인 반원의 넓이)$$=\\pi\\times3^2\\times\\frac{180}{360}$$=\\frac{9}{2}\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $\\frac{9}{2}\\pi+\\frac{13}{2}\\pi-\\frac{9}{2}\\pi$$=\\frac{13}{2}\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이) =(직사각형 ABCD의 넓이) + (부채꼴 DCE의 넓이) - (\\triangle   ABE의 넓이) (직사각형 ABCD의 넓이)=5\\times16=80 (cm^2)$ $(부채꼴 DCE의 넓이)$$=\\pi\\times16^2\\times\\frac{90}{360}$$=64\\pi (cm^2)$ $(\\triangle ABE의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times(5+16)\\times16$$=168 (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $80+64\\pi-168$$=64\\pi-88 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이) =(직사각형 BCDE의 넓이) + (부채꼴 AEB의 넓이) - (\\triangle ACD의 넓이)$ $(직사각형 BCDE의 넓이)=12\\times4.5=54 (cm^2)$ $(부채꼴 AEB의 넓이)=\\pi\\times12^2\\times\\frac{90}{360}=36\\pi (cm^2)$ $(\\triangle ACD의 넓이)=\\frac{1}{2}\\times12\\times(12+4.5)=99 (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $54+36\\pi-99=36\\pi-45 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라. ",
        "answer": "문제의 색칠한 부분의 넓이는 다음 그림에서 $P$의 넓이의 $8$ 배와 같다. $(P의 넓이) = (부채꼴 ABC의 넓이) - (\\triangle ABC의 넓이) = \\pi \\times 4^2 \\times \\frac{90}{360} - \\frac{1}{2} \\times 4 \\times 4 = 4\\pi -8 (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $8\\times(4\\pi-8)=32\\pi-64 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$$=(부채꼴 ACB의 넓이) - (반원의 넓이)$ $(부채꼴 ACB의 넓이)$$=\\pi\\times4^2\\times\\frac{90}{360}$$=4\\pi (cm^2)$ $(반원의 넓이)$$=\\pi\\times2^2\\times\\frac{180}{360}$$=2\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $4\\pi-2\\pi$$=2\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 정사각형에서 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 $\\overline{EG}$, $\\overline{FH}$를 그으면 작은 정사각형에서 부채꼴의 호의 길이가 모두 같으므로 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $\\widehat{EF}$의 길이의 $4$ 배와 같다. $\\widehat{EF}$$=2\\pi\\times5\\times\\frac{90}{360}$$=\\frac{5}{2}\\pi (cm)$ 따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $\\frac{5}{2}\\pi\\times4$$=10\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(부채꼴의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times6\\times x$$=3x (cm^2)$  부채꼴의 넓이가 $21\\pi cm^2$이므로  $3x=21\\pi$  $∴$$x=7\\pi$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$$=(부채꼴 AOB의 넓이) - (\\triangle AOB의 넓이)$ $(부채꼴 AOB의 넓이)$$=\\pi\\times8^2\\times\\frac{90}{360}$$=16\\pi (cm^2)$ $(\\triangle AOB의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times8\\times8$$=32 (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(16\\pi-32) cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림의 정사각형에서 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라. ",
        "answer": "작은 정사각형에서 부채꼴의 호의 길이가 모두 같으므로 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{EF}$의 길이의 $4$ 배와 같다. $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{EF}$$=2\\pi\\times\\frac{7}{2}\\times\\frac{90}{360}$$=\\frac{7}{4}\\pi (cm)$ 따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $\\frac{7}{4}\\pi\\times4$$=7\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "문제의 색칠한 부분의 넓이는 다음 그림에서 $P$의 넓이의 $8$ 배와 같다. $(P의 넓이)=(부채꼴 \\triangle ABC의 넓이)-(\\triangle ABC의 넓이)=\\pi\\times5^2\\times\\frac{90}{360}-\\frac{1}{2}\\times5\\times5=\\frac{25}{4}\\pi-\\frac{25}{2} (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $8\\times(\\frac{25}{4}\\pi-\\frac{25}{2})=50\\pi-100 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "문제의 색칠한 부분의 넓이는 다음 그림에서 $P$의 넓이의 $8$ 배와 같다. $(p의 넓이)=(부채꼴 ABC의 넓이)-(\\triangle{ABC}의 넓이)$ $=$$\\pi\\times3^2\\times\\frac{90}{360}-\\frac{1}{2}\\times3\\times3$ $=$$\\frac{9}{4}\\pi-\\frac{9}{2} (cm^2)$ $\\\\$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $8\\times(\\frac{9}{4}\\pi-\\frac{9}{2})$$=18\\pi-36 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라. ",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$ $=$$(직사각형 $ABCD$의 넓이) + (부채꼴 DCE의 넓이) - (\\triangle ABE의 넓이)$ $(직사각형 ABCD의 넓이)$$=3\\times9$$=27 (cm^2)$ $(부채꼴 DCE의 넓이)$$=\\pi\\times9^2\\times\\frac{90}{360}$$=\\frac{81}{4}\\pi (cm^2)$ $(\\triangle ABE의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times(3+9)\\times9$$=54 (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $27+\\frac{81}{4}\\pi-54$$=\\frac{81}{4}\\pi-27 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$$=(부채꼴 AOB의 넓이) - (\\triangle AOB의 넓이)$ $(부채꼴 AOB의 넓이)$$=\\pi\\times4^2\\times\\frac{90}{360}$$=4\\pi (cm^2)$ $(\\triangle AOB의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times4\\times4$$=8 (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(4\\pi-8) cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이) =(직사각형 ABCD의 넓이)+ (부채꼴 DCE의 넓이) - (\\triangle ABE의 넓이)$ $(직사각형 ABCD의 넓이)$$=5\\times7$$=35 (cm^2)$ $(부채꼴 DCE의 넓이)$$=\\pi\\times7^2\\times\\frac{90}{360}$$=\\frac{49}{4}\\pi (cm^2)$ $(\\triangle ABE의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times(5+7)\\times7$$=42 (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $35+\\frac{49}{4}\\pi-42$$=\\frac{49}{4}\\pi-7 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "길이가 $15 cm$이고, 좌우로 $120\\degree$의 각도로 움직이는 자동차 와이퍼가 있다. 이 와이퍼가 한 번 지나가는 자리의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "와이퍼가 지나가는 자리의 넓이는 부채꼴에서 색칠한 부분의 넓이와 같다. $(큰 부채꼴의 넓이)$$=\\pi\\times24^2\\times\\frac{120}{360}$$=192\\pi (cm^2)$ $(작은 부채꼴의 넓이)$$=\\pi\\times9^2\\times\\frac{120}{360}$$=27\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $192\\pi-27\\pi$$=165\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$ $=(직사각형 BCDE의 넓이) + (부채꼴 AEB의 넓이) - (\\triangle ACD의 넓이)$ $(직사각형 BCDE의 넓이)$$=9\\times5$$=45 (cm^2)$ $(부채꼴 AEB의 넓이)$$=\\pi\\times9^2\\times\\frac{90}{360}$$=\\frac{81}{4}\\pi (cm^2)$ $(\\triangle ACD의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times9\\times(9+5)$$=63 (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $45+\\frac{81}{4}\\pi-63$$=\\frac{81}{4}\\pi-18 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림을 보고 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "다음 그림과 같이 보조선을 그어서 색칠한 부분의 넓이를 구할 수 있다. $(부채꼴의 넓이)$$=\\pi\\times6^2\\times\\frac{90}{360}$$=9\\pi (cm^2)$ $(삼각형의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times6\\times6$$=18 (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(9\\pi-18) cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "문제의 색칠한 부분의 넓이는 다음 그림에서 $P$의 넓이의 $8$ 배와 같다. $(p의 넓이)=(부채꼴의 ABC의 넓이)-($$\\triangle$$ABC의 넓이) =\\pi\\times6^2\\times\\frac{90}{360}-\\frac{1}{2}\\times6\\times6$ $=$$9\\pi-18 (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $8\\times(9\\pi-18)$$=72\\pi-144 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$$=(부채꼴 AOB의 넓이) - (\\triangle ABO의 넓이)$ $(부채꼴 AOB의 넓이)$$=\\pi\\times5^2\\times\\frac{90}{360}$$=\\frac{25}{4}\\pi (cm^2)$ $(\\triangle ABO의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times5\\times5$$=\\frac{25}{2} (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(\\frac{25}{4}\\pi-\\frac{25}{2}) cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림의 정사각형에서 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 $\\overline{EG}$, $\\overline{FH}$를 그으면 작은 정사각형에서 부채꼴의 호의 길이가 모두 같으므로 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $\\widehat{EF}$의 길이의 $4$ 배와 같다. $\\widehat{EF}$$=2\\pi\\times10\\times\\frac{90}{360}$$=5\\pi (cm)$ 따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $5\\pi\\times4$$=20\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 정사각형에서 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 $\\overline{EG}$, $\\overline{FH}$를 그으면 작은 정사각형에서 부채꼴의 호의 길이가 모두 같으므로 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{EF}$의 길이의 $4$ 배와 같다. $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{EF}$$=2\\pi\\times7\\times\\frac{90}{360}$$=\\frac{7}{2}\\pi (cm)$ 따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $\\frac{7}{2}\\pi\\times4$$=14\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 사각형 $ABCD$의 내부에 있는 점 $O$가 $\\angle BAD$와 $\\angle ADC$의 각각의 이등분선의 교점일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "사각형 $ABCD$의 내각의 크기의 합은 $360\\degree$이므로 $\\angle BAD+55\\degree+79\\degree+\\angle ADC=360\\degree$ $ \\therefore \\angle BAD+\\angle ADC$$=226\\degree$ $\\angle DAO=\\frac{1}{2}\\angle BAD$, $\\angle ADO=\\frac{1}{2}\\angle ADC$이므로 $\\angle DAO+\\angle ADO$ $=$$\\frac{1}{2}\\angle BAD+\\frac{1}{2}\\angle ADC$ $=$$\\frac{1}{2}(\\angle BAD+\\angle ADC)$ $=$$\\frac{1}{2}\\times226\\degree$ $=$$113\\degree$ $\\triangle AOD$에서 $\\angle DAO+\\angle ADO+\\angle x=180\\degree$ $113\\degree+\\angle x=180\\degree$ $\\therefore\\angle x=67\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이) =(직사각형 ABCD의 넓이) + (부채꼴 DCE의 넓이) -(\\triangle ABE의 넓이)$ $(직사각형 ABCD의 넓이)=4\\times8=32 (cm^2)$ $(부채꼴 DCE의 넓이)=\\pi\\times8^2\\times\\frac{90}{360}=16\\pi (cm^2)$ $(\\triangle ABE의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times(4+8)\\times8$$=48 (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $32+16\\pi-48$$=16\\pi-16 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 정오각형 모양의 가축 우리가 있다. 이 우리의 한 모퉁이에 말이 $3 m$ 길이의 끈으로 묶여 있을 때, 말이 먹을 수 있는 풀밭의 넓이를 구하여라. (단, 말의 끈의 매듭의 길이와 말의 크기는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "말이 먹을 수 있는 풀밭의 넓이는 색칠한 부채꼴 AOB의 넓이와 같다. 정오각형의 한 내각의 크기는 $108\\degree$이므로 부채꼴 AOB의 중심각의 크기는 $252\\degree$이다. $∴ (부채꼴 AOB의 넓이)$$=\\pi\\times3^2\\times\\frac{252}{360}$$=\\frac{63}{10}\\pi (m^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(부채꼴의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times3\\times x$$=\\frac{3}{2}x (cm^2)$ 부채꼴의 넓이가 $3\\pi cm^2$이므로 $\\frac{3}{2}x=3\\pi$ $∴$ $x=2\\pi$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$ $=$$(직사각형 BCDE의 넓이) + (부채꼴 AEB의 넓이) - (\\triangle ACD의 넓이)$ $(직사각형 BCDE의 넓이)$$=4\\times10$$=40 (cm^2)$ $(부채꼴 AEB의 넓이)$$=\\pi\\times10^2\\times\\frac{90}{360}$$=25\\pi (cm^2)$ $(\\triangle ACD의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times(10+4)\\times10$$=70 (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $40+25\\pi-70$$=25\\pi-30 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$$=(부채꼴 AOB의 넓이) - (\\triangle AOB의 넓이)$ $(부채꼴 AOB의 넓이)$$=\\pi\\times10^2\\times\\frac{90}{360}$$=25\\pi (cm^2)$ $(\\triangle AOB의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times10\\times10$$=50 (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(25\\pi-50) cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(부채꼴의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times8\\times x$$=4x (cm^2)$ 부채꼴의 넓이가 $40\\pi cm^2$이므로 $4x=40\\pi$ $∴$ $x=10\\pi$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "문제의 색칠한 부분의 넓이는 다음 그림에서 $P$의 넓이의 $8$ 배와 같다.  $(P의 넓이)=(부채꼴 ABC의 넓이)-(\\triangle{ABC}의 넓이) =\\pi\\times10^2\\times\\frac{90}{360}-\\frac{1}{2}\\times10\\times10$ $=$$25\\pi-50 (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $8\\times(25\\pi-50)=200\\pi-400 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 변의 길이가 $6 cm$인 정사각형 $ABCD$에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$$=(정사각형 ABCD의 넓이) - (부채꼴 BCD의 넓이)$ $(정사각형 ABCD의 넓이)$$=6^2$$=36 (cm^2)$ $(부채꼴 BCD의 넓이)$$=\\pi\\times6^2\\times\\frac{90}{360}$$=9\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(36-9\\pi) cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(부채꼴의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times10\\times x$$=5x (cm^2)$ 부채꼴의 넓이가 $20\\pi cm^2$이므로 $5x=20\\pi$ $∴ x=4\\pi$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 변의 길이가 $4 cm$인 정사각형 $ABCD$에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$$=(정사각형 ABCD의 넓이) - (부채꼴 BAD의 넓이)$ $(정사각형 ABCD의 넓이) =4^2$$=16 (cm^2)$ $(부채꼴 BAD의 넓이) =\\pi\\times4^2\\times\\frac{90}{360} =4\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(16-4\\pi) cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(부채꼴의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times8\\times x$$=4x (cm^2)$ 부채꼴의 넓이가 $8\\pi cm^2$이므로 $4x=8\\pi$  $∴$ $x=2\\pi$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라. ",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이) $ $=(직사각형 ABCD의 넓이) +(부채꼴 DCE의 넓이) - (\\triangle ABE의 넓이)$ $(직사각형 ABCD의 넓이)$$=2\\times8$$=16 (cm^2)$ $(부채꼴 DCE의 넓이)$$=\\pi\\times8^2\\times\\frac{90}{360}$$=16\\pi (cm^2)$ $(\\triangle ABE의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times(2+8)\\times8$$=40 (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $16+16\\pi-40$$=16\\pi-24 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 정사각형에서 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 $\\overline{EG}$, $\\overline{FH}$를 그으면 작은 정사각형에서 부채꼴의 호의 길이가 모두 같으므로 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{EF}​$의 길이의 $4$ 배와 같다. $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{EF}$$=2\\pi\\times3\\times\\frac{90}{360}$$=\\frac{3}{2}\\pi (cm)$ 따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $\\frac{3}{2}\\pi\\times4$$=6\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림을 보고 색칠한 부분의 넓이를 구하여라. ",
        "answer": "다음 그림과 같이 보조선을 그어서 색칠한 부분의 넓이를 구할 수 있다. $(부채꼴의 넓이)$$=\\pi\\times14^2\\times\\frac{90}{360}$$=49\\pi (cm^2)$ $(삼각형의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times14\\times14$$=98 (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(49\\pi-98) cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(부채꼴의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times5\\times x$$=\\frac{5}{2}x (cm^2)$ 부채꼴의 넓이가 $5\\pi cm^2$이므로 $\\frac{5}{2}x=5\\pi$ $∴ x=2\\pi$"
    },
    {
        "question": "다음 그림을 보고 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "다음 그림과 같이 보조선을 그어서 색칠한 부분의 넓이를 구할 수 있다. $(부채꼴의 넓이)=\\pi\\times4^2\\times\\frac{90}{360}$$=4\\pi (cm^2)$ $(삼각형의 넓이)=\\frac{1}{2}\\times4\\times4$$=8 (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(4\\pi-8) cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 변의 길이가 $5 cm$인 정사각형 $ABCD$에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$$=(정사각형 ABCD의 넓이) - (부채꼴 ADC의 넓이)$ $(정사각형 ABCD의 넓이)$$=5^2$$=25 (cm^2)$ $(부채꼴 ADC의 넓이)$$=\\pi\\times5^2\\times\\frac{90}{360}$$=\\frac{25}{4}\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(25-\\frac{25}{4}\\pi) cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$$=(부채꼴 AOB의 넓이) - (\\triangle ABO의 넓이)$ $(부채꼴 AOB의 넓이)$$=\\pi\\times14^2\\times\\frac{90}{360}$$=49\\pi (cm^2)$ $(\\triangle ABO의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times14\\times14$$=98 (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(49\\pi-98) cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림을 보고 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "다음 그림과 같이 보조선을 그어서 색칠한 부분의 넓이를 구할 수 있다.  $(부채꼴의 넓이)$$=\\pi\\times20^2\\times\\frac{90}{360}$$=100\\pi (cm^2)$ $(삼각형의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times20\\times20$$=200 (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(100\\pi-200) cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 정육각형 모양의 가축 우리가 있다. 이 우리의 한 모퉁이에 염소가 $7 m$ 길이의 끈으로 묶여 있을 때, 염소가 먹을 수 있는 풀밭의 넓이를 구하여라. (단, 염소의 끈의 매듭의 길이와 염소의 크기는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "염소가 먹을 수 있는 풀밭의 넓이는 색칠한 부채꼴 $AOB$의 넓이와 같다. 정육각형의 한 내각의 크기는 $120\\degree$이므로 부채꼴 $AOB$의 중심각의 크기는 $240\\degree$이다. $∴ (부채꼴 AOB의 넓이)$$=\\pi\\times7^2\\times\\frac{240}{360}$$=\\frac{98}{3}\\pi (m^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 변의 길이가 $16 cm$인 정사각형 $ABCD$에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$$=(정사각형 ABCD의 넓이) - (부채꼴 BAD의 넓이)$ $(정사각형 ABCD의 넓이)$$=16^2$$=256 (cm^2)$ $(부채꼴 BAD의 넓이)$$=\\pi\\times16^2\\times\\frac{90}{360}$$=64\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(256-64\\pi) cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라. ",
        "answer": "다음 그림과 같이 보조선을 그어 색칠한 부분의 넓이를 구할 수 있다.  $(P의 넓이) = (부채꼴의 넓이) - (삼각형의 넓이)$ = $\\pi\\times14^2\\times\\frac{90}{360}-\\frac{1}{2}\\times14\\times14$ $=$$49\\pi-98 (cm^2)$ $(색칠한 부분의 넓이) = (정사각형의 넓이) - (P의 넓이)$ = $(14^2-(49\\pi-98)$ $=$$294-49\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(294-49\\pi) cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림의 정육각형 ABCDEF에서 $\\overline{AC}$와 $\\overline{BD}$의 교점을 $P$라 할 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라. ",
        "answer": "정육각형의 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(6-2)}{6}=120\\degree$ $\\triangle BCD$에서 $\\angle CBD+120\\degree+\\angle BDC=180\\degree$ $∴ \\angle CBD+\\angle BDC=60\\degree$ $\\triangle BCD$는 $\\overline{CB}=\\overline{CD}$인 이등변삼각형이므로 $\\angle BDC=\\angle CBD$  $∴ \\angle CBD=30\\degree$ 같은 방법으로 $\\triangle ABC$에서 $\\angle ACB=30\\degree$  $\\triangle BCP$에서 $\\angle x=30\\degree+30\\degree=60\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "다음 그림과 같이 보조선을 그어 색칠한 부분의 넓이를 구할 수 있다. $(P의 넓이)=(부채꼴의 넓이)-(삼각형의 넓이)$ $=\\pi \\times18^2 \\times \\frac{90}{360}-\\frac{1}{2}\\times18\\times18$ $=$$81\\pi-162 (cm^2)$ $(색칠한 부분의 넓이)=(정사각형의 넓이)-(P의 넓이)$ $=18^2-(81\\pi-162)$ $=$$486-81\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(486-81\\pi) cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "길이가 $30 cm$이고, 좌우로 $150\\degree$의 각도로 움직이는 자동차 와이퍼가 있다. 이 와이퍼가 한 번 지나가는 자리의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "와이퍼가 지나가는 자리의 넓이는 부채꼴에서 색칠한 부분의 넓이와 같다. $(큰 부채꼴의 넓이)$$=\\pi\\times36^2\\times\\frac{150}{360}$$=540\\pi (cm^2)$ $(작은 부채꼴의 넓이)$$=\\pi\\times6^2\\times\\frac{150}{360}$$=15\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $540\\pi-15\\pi$$=525\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "길이가 $32 cm$이고, 좌우로 $145\\degree$의 각도로 움직이는 자동차 와이퍼가 있다. 이 와이퍼가 한 번 지나가는 자리의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "와이퍼가 지나가는 자리의 넓이는 부채꼴에서 색칠한 부분의 넓이와 같다. $(큰 부채꼴의 넓이)$$=\\pi\\times40^2\\times\\frac{145}{360}$$=\\frac{5800}{9}\\pi (cm^2)$ $(작은 부채꼴의 넓이)$$=\\pi\\times8^2\\times\\frac{145}{360}$$=\\frac{232}{9}\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $\\frac{5800}{9}\\pi-\\frac{232}{9}\\pi$$=\\frac{1856}{3}\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "길이가 $21 cm$이고, 좌우로 $160\\degree$의 각도로 움직이는 자동차 와이퍼가 있다. 이 와이퍼가 한 번 지나가는 자리의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "와이퍼가 지나가는 자리의 넓이는 부채꼴에서 색칠한 부분의 넓이와 같다. $(큰 부채꼴의 넓이)$$=\\pi\\times27^2\\times\\frac{160}{360}$$=324\\pi (cm^2)$ $(작은 부채꼴의 넓이)$$=\\pi\\times6^2\\times\\frac{160}{360}$$=16\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $324\\pi-16\\pi$$=308\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 정사각형에서 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "작은 정사각형에서 부채꼴의 호의 길이가 모두 같으므로 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{EF}$의 길이의 $4$ 배와 같다. $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{EF}$$=2\\pi\\times3\\times\\frac{90}{360}$$=\\frac{3}{2}\\pi (cm)$ 따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $\\frac{3}{2}\\pi\\times4$$=6\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "다음 그림과 같이 보조선을 그어 색칠한 부분의 넓이를 구할 수 있다. $(p의 넓이) = (부채꼴의 넓이)-(삼각형의 넓이) =\\pi\\times5^2\\times\\frac{90}{360}-\\frac{1}{2}\\times5\\times5 =\\frac{25}{4}\\pi-\\frac{25}{2} (cm^2)$ $(색칠한 부분의 넓이)=(정사각형의 넓이)-(p의 넓이) =5^2-(\\frac{25}{4}\\pi-\\frac{25}{2}) =\\frac{75}{2}-\\frac{25}{4}\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(\\frac{75}{2}-\\frac{25}{4}\\pi) cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "다음 그림과 같이 보조선을 그어 색칠한 부분의 넓이를 구할 수 있다. $(P의 넓이)=(부채꼴의 넓이)-(삼각형의 넓이)$ $=$$\\pi\\times16^2\\times\\frac{90}{360}-\\frac{1}{2}\\times16\\times16$ $=$$64\\pi-128 (cm^2)$ $(색칠한 부분의 넓이)=(정사각형의 넓이)-(P의 넓이)$ $=$$384-64\\pi (cm^2)$ $=16^2-(64\\pi -128)$ $=384-64\\pi(cm^2)$따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(384-64\\pi) cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림의 정사각형에서 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 $\\overline{EG}$, $\\overline{FH}$를 그으면 작은 정사각형에서 부채꼴의 호의 길이가 모두 같으므로 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $\\overset{\\frown}{EF}$의 길이의 $4$ 배와 같다. $\\overset{\\frown}{EF}$$=2\\pi\\times6\\times\\frac{90}{360}$$=3\\pi (cm)$ 따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $3\\pi\\times4$$=12\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 정오각형 $ABCDE$에서 $\\overline{BD}$와 $\\overline{CE}$의 교점을 $F$라 할 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "정오각형의 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(5-2)}{5}=108\\degree$ $\\triangle BCD$에서 $\\angle CBD+108\\degree+\\angle BDC=180\\degree$ $∴$ $\\angle CBD+\\angle BDC=72\\degree$ $\\triangle BCD$는 $\\overline{CB}=\\overline{CD}$인 이등변삼각형이므로 $\\angle CBD=\\angle BDC$  $∴$ $\\angle BDC=36\\degree$ 같은 방법으로 $\\triangle CDE$에서 $\\angle DCE=36\\degree$ $\\triangle CDF$에서 $\\angle x=36\\degree+36\\degree=72\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 정사각형 내부에 호와 선분을 그렸다. 색칠한 부분의 넓이를 구하여라. ",
        "answer": "$\\overline{AB}$$=\\overline{BE}$$=\\overline{AE}$이므로 $\\triangle ABE$는 정삼각형이다. $\\angle BAE$$=\\angle ABE$$=60\\degree$이므로 $\\angle DAE$$=\\angle CBE$$=90\\degree-60\\degree$$=30\\degree$  $(정사각형 ABCD의 넓이)$$=16^2$$=256 (cm^2)$ $(부채꼴 DAE의 넓이)$$=\\pi\\times16^2\\times\\frac{30}{360}$$=\\frac{64}{3}\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $256-2\\times\\frac{64}{3}\\pi$$=256-\\frac{128}{3}\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림을 보고 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "다음 그림과 같이 보조선을 그어서 색칠한 부분의 넓이를 구할 수 있다.  $(부채꼴의 넓이)$$=\\pi\\times10^2\\times\\frac{90}{360}$$=25\\pi (cm^2)$ $(삼각형의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times10\\times10$$=50 (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(25\\pi-50) cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림은 한 변의 길이가 서로 같은 정오각형과 정팔각형의 한 변을 서로 붙여 놓고, 서로 다른 두 변을 연장하여 그린 것이다. 이때 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "정오각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{5}=72\\degree$ 정팔각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{8}=45\\degree$ $∴ \\angle a$$=72\\degree+45\\degree$$=117\\degree$, $\\angle b$$=72\\degree$, $\\angle c$$=45\\degree$ 색칠한 사각형에서 $72\\degree+\\angle x+45\\degree+117\\degree=360\\degree$ $∴ \\angle x=126\\degree$"
    },
    {
        "question": "길이가 $18 cm$이고, 좌우로 $130\\degree$의 각도로 움직이는 자동차 와이퍼가 있다. 이 와이퍼가 한 번 지나가는 자리의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "와이퍼가 지나가는 자리의 넓이는 부채꼴에서 색칠한 부분의 넓이와 같다. $(큰 부채꼴의 넓이)$$=\\pi\\times30^2\\times\\frac{130}{360}$$=325\\pi (cm^2)$ $(작은 부채꼴의 넓이)$$=\\pi\\times12^2\\times\\frac{130}{360}$$=52\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $325\\pi-52\\pi$$=273\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "다음 그림과 같이 보조선을 그어 색칠한 부분의 넓이를 구할 수 있다.  $(P의 넓이)=(부채꼴의 넓이)-(삼각형의 넓이)$ $=\\pi\\times8^2\\times\\frac{90}{360}-\\frac{1}{2}\\times8\\times8$ $=$$16\\pi-32 (cm^2)$ $(색칠한 부분의 넓이)=(정사각형의 넓이)-(P의 넓이) =8^2-(16\\pi-32) =96-16\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(96-16\\pi) cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "다음 그림과 같이 보조선을 그어 색칠한 부분의 넓이를 구할 수 있다. $(P의 넓이)=(부채꼴의 넓이)-(삼각형의 넓이)$ $=$$\\pi\\times3^2\\times\\frac{90}{360}-\\frac{1}{2}\\times3\\times3$ $=$$\\frac{9}{4}\\pi-\\frac{9}{2} (cm^2)$ $(색칠한 부분의 넓이)=(정사각형의 넓이)-(P의 넓이)$ $=$$3^2-(\\frac{9}{4}\\pi-\\frac{9}{2})$ $=$$\\frac{27}{2}-\\frac{9}{4}\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(\\frac{27}{2}-\\frac{9}{4}\\pi) cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림을 보고 색칠한 부분의 넓이를 구하여라. ",
        "answer": "다음 그림과 같이 보조선을 그어서 색칠한 부분의 넓이를 구할 수 있다. $(부채꼴의 넓이)$$=\\pi\\times18^2\\times\\frac{90}{360}$$=81\\pi (cm^2)$ $(삼각형의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times18\\times18$$=162 (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(81\\pi-162) cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 정사각형 내부에 호와 선분을 그렸다. 색칠한 부분의 넓이를 구하여라. ",
        "answer": "$\\overline{AB}$$=\\overline{BE}$$=\\overline{AE}$이므로 $\\triangle ABE$는 정삼각형이다. $\\angle BAE$$=\\angle ABE$$=60\\degree$이므로 $\\angle DAE$$=\\angle CBE$$=90\\degree-60\\degree$$=30\\degree$  $(정사각형 ABCD의 넓이)$$=12^2$$=144 (cm^2)$ $(부채꼴 DAE의 넓이)$$=\\pi\\times12^2\\times\\frac{30}{360}$$=12\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $144-2\\times12\\pi$$=144-24\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "다음 그림과 같이 보조선을 그어 색칠한 부분의 넓이를 구할 수 있다. $(P의 넓이) = (부채꼴의 넓이) - (삼각형의 넓이)$ $=\\pi \\times 6^2 \\times \\frac{90}{360} - \\frac{1}{2} \\times 6 \\times 6$ $=$$9\\pi-18 (cm^2)$ $(색칠한 부분의 넓이) = (정사각형의 넓이) - (P의 넓이)$ $=6^2 - (9\\pi -18)$ $=$$54-9\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(54-9\\pi) cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 정사각형 내부에 호와 선분을 그렸다. 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{BC}$$=\\overline{CE}$$=\\overline{BE}$이므로 $\\triangle BCE$는 정삼각형이다. $\\angle CBE$$=\\angle BCE$$=60\\degree$이므로 $\\angle ABE$$=\\angle DCE$$=90\\degree-60\\degree$$=30\\degree$ $(정사각형 ABCD의 넓이)$$=5^2$$=25 (cm^2)$ $(부채꼴 ABE의 넓이)$$=\\pi\\times5^2\\times\\frac{30}{360}$$=\\frac{25}{12}\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $25-2\\times\\frac{25}{12}\\pi$$=25-\\frac{25}{6}\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 정사각형 내부에 호와 선분을 그렸다. 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{AB}$$=\\overline{BE}$$=\\overline{AE}$이므로 $\\triangle ABE$는 정삼각형이다. $\\angle BAE$ $=\\angle ABE$$=60\\degree$이므로 $\\angle DAE$$=\\angle CBE$$=90\\degree-60\\degree$$=30\\degree$ $(정사각형 ABCD의 넓이)$$=18^2$$=324 (cm^2)$ $(부채꼴 DAE의 넓이)$$=\\pi\\times18^2\\times\\frac{30}{360}$$=27\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $324-2\\times27\\pi$ $=324-54\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 변이 공통인 정사각형과 정육각형에서 $\\angle AGH$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "정사각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{4}=90\\degree$ 정육각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{6}=60\\degree$ $∴ \\angle AHG$$=90\\degree+60\\degree$$=150\\degree$  $\\triangle AHG$에서 $\\angle GAH+\\angle AGH+150\\degree=180\\degree$ $\\overline{AH}=\\overline{GH}$이므로 $\\angle GAH=\\angle AGH$ $2\\angle AGH+150\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle AGH=15\\degree$"
    },
    {
        "question": "길이가 $24 cm$이고, 좌우로 $120\\degree$의 각도로 움직이는 자동차 와이퍼가 있다. 이 와이퍼가 한 번 지나가는 자리의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "와이퍼가 지나가는 자리의 넓이는 부채꼴에서 색칠한 부분의 넓이와 같다. $(큰 부채꼴의 넓이)$$=\\pi\\times32^2\\times\\frac{120}{360}$$=\\frac{1024}{3}\\pi (cm^2)$ $(작은 부채꼴의 넓이)$$=\\pi\\times8^2\\times\\frac{120}{360}$$=\\frac{64}{3}\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $\\frac{1024}{3}\\pi-\\frac{64}{3}\\pi$$=320\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 오각형 $ABCDE$의 내부에 있는 점 $F$가 $\\angle BAE$와 $\\angle AED$의 각각의 이등분선의 교점일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "오각형 $ABCDE$의 내각의 크기의 합은 $540\\degree$이므로 $\\angle BAE+108\\degree+92\\degree+96\\degree+\\angle AED=540\\degree$ $∴$ $\\angle BAE+\\angle AED$$=244\\degree$ $\\angle EAF=\\frac{1}{2}\\angle BAE$, $\\angle AEF=\\frac{1}{2}\\angle AED$이므로 $\\angle EAF$+$\\angle AEF$ =$\\frac{1}{2}\\angle BAE+\\frac{1}{2}\\angle AED$ =$\\frac{1}{2}(\\angle BAE+\\angle AED)$ =$\\frac{1}{2}\\times244\\degree$ $=$$122\\degree$ $\\triangle AFE$에서 $\\angle EAF+\\angle AEF+\\angle x=180\\degree$ $122\\degree+\\angle x=180\\degree$ $∴$ $\\angle x=58\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 정사각형 내부에 호와 선분을 그렸다. 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{AB}$$=\\overline{BE}$$=\\overline{AE}$이므로 $\\triangle ABE$는 정삼각형이다. $\\angle BAE$$=\\angle ABE$$=60\\degree$이므로 $\\angle DAE$$=\\angle CBE$$=90\\degree-60\\degree$$=30\\degree$ $(정사각형 ABCD의 넓이)$$=14^2$$=196 (cm^2)$ $(부채꼴 DAE의 넓이)$$=\\pi\\times14^2\\times\\frac{30}{360}$$=\\frac{49}{3}\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $196-2\\times\\frac{49}{3}\\pi$$=196-\\frac{98}{3}\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 정오각형 모양의 가축 우리가 있다. 이 우리의 한 모퉁이에 말이 $4 m$ 길이의 끈으로 묶여 있을 때, 말이 먹을 수 있는 풀밭의 넓이를 구하여라. (단, 말의 끈의 매듭의 길이와 말의 크기는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "말이 먹을 수 있는 풀밭의 넓이는 색칠한 부채꼴 AOB의 넓이와 같다. 정오각형의 한 내각의 크기는 $108\\degree$이므로 부채꼴 AOB의 중심각의 크기는 $252\\degree$이다. $∴$ $(부채꼴 AOB의 넓이)$$=\\pi\\times4^2\\times\\frac{252}{360}$$=\\frac{56}{5}\\pi (m^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 반지름의 길이가 $10 cm$인 원 $O$의 중심에 한 꼭짓점이 놓이도록 두 정사각형이 각각 그려져 있다. 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "정사각형의 한 내각의 크기는 $90\\degree$이므로 $(중심각이 90\\degree인 부채꼴의 넓이)=\\pi\\times10^2\\times\\frac{90}{360}=25\\pi (cm^2)$ $∴ (색칠한 부분의 넓이)=2\\times25\\pi=50\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 변이 공통인 정오각형과 정팔각형에서 $\\angle a+\\angle b$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "정오각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{5}=72\\degree$ 정팔각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{8}=45\\degree$ $\\angle x$$=72\\degree+45\\degree$$=117\\degree$ 색칠한 삼각형에서 $\\angle a+\\angle b+117\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle a+\\angle b=63\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 사각형 $ABCD$의 내부에 있는 점 $P$가 $\\angle BCD$와 $\\angle ADC$의 각각의 이등분선의 교점일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "사각형 $ABCD$의 내각의 크기의 합은 $360\\degree$이므로 $106\\degree+90\\degree+\\angle BCD+\\angle ADC=360\\degree$ $∴$$\\angle BCD+\\angle ADC$$=164\\degree$ $\\angle DCP=\\frac{1}{2}\\angle BCD$, $\\angle CDP=\\frac{1}{2}\\angle ADC$이므로  $\\angle DCP+\\angle CDP$$=$$\\frac{1}{2}\\angle BCD$$=$$\\frac{1}{2}\\angle ADC$$=$$\\frac{1}{2}(\\angle BCD+\\angle ADC)$$=$$\\frac{1}{2}\\times164\\degree$ $=$$82\\degree$ $\\triangle CDP$에서 $\\angle DCP+\\angle CDP+\\angle x$$=$$180\\degree$$82\\degree+\\angle x=180\\degree$ $∴$ $\\angle x=98\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 사각형 $ABCD$의 내부에 있는 점 $P$가 $\\angle BCD$와 $\\angle ADC$의 각각의 이등분선의 교점일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "사각형 $ABCD$의 내각의 크기의 합은 $360\\degree$이므로 $134\\degree+72\\degree+\\angle BCD+\\angle ADC=360\\degree$ $∴ \\angle BCD+\\angle ADC$$=154\\degree$ $\\angle DCP=\\frac{1}{2}\\angle BCD$, $\\angle CDP=\\frac{1}{2}\\angle ADC$이므로 $=$$77\\degree$ $\\triangle CDP$에서 $\\angle DCP+\\angle CDP+\\angle x=180\\degree$ $77\\degree+\\angle x=180\\degree$ $∴ \\angle x=103\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 정사각형 모양의 가축 우리가 있다. 이 우리의 한 모퉁이에 염소가 $6 m$ 길이의 끈으로 묶여 있을 때, 염소가 먹을 수 있는 풀밭의 넓이를 구하여라. (단, 염소의 끈의 매듭의 길이와 염소의 크기는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "염소가 먹을 수 있는 풀밭의 넓이는 색칠한 부채꼴 $AOB$의 넓이와 같다. 정사각형의 한 내각의 크기는 $90\\degree$이므로 부채꼴 $AOB$의 중심각의 크기는 $270\\degree$이다. $∴ (부채꼴 AOB의 넓이)$$=\\pi\\times6^2\\times\\frac{270}{360}$$=27\\pi (m^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 오각형 $ABCDE$의 내부에 있는 점 $M$이 $\\angle BCD$와 $\\angle CDE$의 각각의 이등분선의 교점일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "오각형 $ABCDE$의 내각의 크기의 합은 $540\\degree$이므로 $100\\degree+96\\degree+\\angle BCD+\\angle CDE+102\\degree=540\\degree$ $∴ \\angle BCD+\\angle CDE$$=242\\degree$ $\\angle DCM=\\frac{1}{2}\\angle BCD$, $\\angle CDM=\\frac{1}{2}\\angle CDE$이므로 $=$$121\\degree$ $\\triangle CDM$에서 $\\angle DCM+\\angle CDM+\\angle x=180\\degree$ $121\\degree+\\angle x=180\\degree$ $∴ \\angle x=59\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 변이 공통인 정오각형과 정육각형에서 $\\angle x+\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "정오각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{5}=72\\degree$ 정육각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{6}=60\\degree$  $\\angle a$$=72\\degree+60\\degree$$=132\\degree$ 색칠한 삼각형에서 $\\angle x+\\angle y+132\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle x+\\angle y=48\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 오각형 $ABCDE$의 내부에 있는 점 $F$가 $\\angle BCD$와 $\\angle CDE$의 각각의 이등분선의 교점일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "오각형 $ABCDE$의 내각의 크기의 합은 $540\\degree$이므로 $95\\degree+93\\degree+\\angle BCD+\\angle CDE+108\\degree=540\\degree$ $∴$ $\\angle BCD+\\angle CDE$$=244\\degree$ $\\angle DCF=\\frac{1}{2}\\angle BCD$, $\\angle CDF=\\frac{1}{2}\\angle CDE$이므로 $\\angle DCF+\\angle CDF= \\frac{1}{2}\\angle BCD+\\frac{1}{2}\\angle CDE=\\frac{1}{2}(\\angle BCD+\\angle CDE)=\\frac{1}{2}\\times244\\degree$ $=$$122\\degree$ $\\triangle CDF$에서 $\\angle DCF+\\angle CDF+\\angle x=180\\degree$ $122\\degree+\\angle x=180\\degree$ $∴$ $\\angle x=58\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 정삼각형 모양의 가축 우리가 있다. 이 우리의 한 모퉁이에 황소가 $4 m$ 길이의 끈으로 묶여 있을 때, 황소가 먹을 수 있는 풀밭의 넓이를 구하여라. (단, 황소의 끈의 매듭의 길이와 황소의 크기는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "황소가 먹을 수 있는 풀밭의 넓이는 색칠한 부채꼴 $AOB$의 넓이와 같다. 정삼각형의 한 내각의 크기는 $60\\degree$이므로 부채꼴 $AOB$의 중심각의 크기는 $300\\degree$이다. $∴ (부채꼴 AOB의 넓이)$$=\\pi\\times4^2\\times\\frac{300}{360}$$=\\frac{40}{3}\\pi (m^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 정사각형 $ABCD$에서 $\\overline{AC}$와 $\\overline{BD}$의 교점을 $P$라 할 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "정사각형의 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(4-2)}{4}=90\\degree$ $\\triangle ABC$에서 $\\angle BAC+90\\degree+\\angle ACB=180\\degree$ $∴ \\angle BAC+\\angle ACB=90\\degree$ $\\triangle ABC$는 $\\overline{BA}=\\overline{BC}$인 이등변삼각형이므로 $\\angle BAC=\\angle ACB$  $∴ \\angle ACB=45\\degree$ 같은 방법으로 $\\triangle BCD$에서 $\\angle CBD=45\\degree$ $\\triangle BCP$에서 $\\angle x=45\\degree+45\\degree=90\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 한 변의 길이가 서로 같은 정육각형과 정팔각형의 한 변을 서로 붙여 놓고, 서로 다른 두 변을 연장하여 그린 것이다. 이때 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "정육각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{6}=60\\degree$ 정팔각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{8}=45\\degree$ $∴ \\angle a$$=60\\degree+45\\degree$$=105\\degree$, $\\angle b$$=60\\degree$, $\\angle c$$=45\\degree$ 색칠한 사각형에서 $60\\degree+\\angle x+45\\degree+105\\degree=360\\degree$ $∴ \\angle x=150\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 정오각형 모양의 가축 우리가 있다. 이 우리의 한 모퉁이에 말이 $5m$ 길이의 끈으로 묶여 있을 때, 말이 먹을 수 있는 풀밭의 넓이를 구하여라. (단, 말의 끈의 매듭의 길이와 말의 크기는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "말이 먹을 수 있는 풀밭의 넓이는 색칠한 부채꼴 $AOB$의 넓이와 같다. 정오각형의 한 내각의 크기는 $108\\degree$이므로 부채꼴 $AOB$의 중심각의 크기는 $252\\degree$이다. $∴ (부채꼴 AOB의 넓이)$$=\\pi\\times5^2\\times\\frac{252}{360}$$=\\frac{35}{2}\\pi (m^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 변이 공통인 정십이각형과 정오각형에서 $\\angle x+\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "정십이각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{12}=30\\degree$ 정오각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{5}=72\\degree$  $\\angle a$$=30\\degree+72\\degree$$=102\\degree$ 색칠한 삼각형에서 $\\angle x+\\angle y+102\\degree=180\\degree$ $ \\therefore \\angle x+\\angle y=78\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라. ",
        "answer": "다각형의 외각의 크기의 합은 $360\\degree$이므로 $\\angle y+98\\degree+40\\degree+91\\degree+56\\degree=360\\degree$ $∴$ $\\angle y=75\\degree$ $\\angle x$$=180\\degree-75\\degree$$=105\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 정삼각형 모양의 가축 우리가 있다. 이 우리의 한 모퉁이에 젖소가 $5 m$ 길이의 끈으로 묶여 있을 때, 젖소가 먹을 수 있는 풀밭의 넓이를 구하여라. (단, 젖소의 끈의 매듭의 길이와 젖소의 크기는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "젖소가 먹을 수 있는 풀밭의 넓이는 색칠한 부채꼴 $AOB$의 넓이와 같다. 정삼각형의 한 내각의 크기는 $60\\degree$이므로 부채꼴$ AOB$의 중심각의 크기는 $300\\degree$이다. $∴ $$(부채꼴 AOB의 넓이)$$=\\pi\\times5^2\\times\\frac{300}{360}$$=\\frac{125}{6}\\pi (m^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 정육각형 모양의 가축 우리가 있다. 이 우리의 한 모퉁이에 말이 $6 m$ 길이의 끈으로 묶여 있을 때, 말이 먹을 수 있는 풀밭의 넓이를 구하여라. (단, 말의 끈의 매듭의 길이와 말의 크기는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "말이 먹을 수 있는 풀밭의 넓이는 색칠한 부채꼴 $AOB$의 넓이와 같다. 정육각형의 한 내각의 크기는 $120\\degree$이므로 부채꼴 $AOB$의 중심각의 크기는 $240\\degree$이다. $∴ (부채꼴 AOB의 넓이)$$=\\pi\\times6^2\\times\\frac{240}{360}$$=24\\pi (m^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 정육각형 $ABCDEF$에서 $\\overline{AE}$와 $\\overline{DF}$의 교점을 $P$라 할 때, $\\angle x+\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "정육각형의 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(6-2)}{6}=120\\degree$ $\\triangle AEF$에서 $\\angle EAF+\\angle AEF+120\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle EAF+\\angle AEF=60\\degree$ $\\triangle AEF$는 $\\overline{FA}=\\overline{FE}$인 이등변삼각형이므로 $\\angle AEF=\\angle EAF$  $∴ \\angle AEF$$=\\angle EAF$$=30\\degree$ 같은 방법으로 $\\triangle DEF$에서 $\\angle DFE=30\\degree$ $\\angle x$$=120\\degree-30\\degree$$=90\\degree$ $\\triangle EFP$에서 $\\angle EPF$$=180\\degree-30\\degree-30\\degree$$=120\\degree$ 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 $\\angle y$$=\\angle EPF$$=120\\degree$ $∴ \\angle x+\\angle y$$=90\\degree+120\\degree$$=210\\degree$"
    },
    {
        "question": "반지름의 길이가 $8 cm$인 두 원 $P, Q$가 다음 그림과 같이 서로 다른 원의 중심을 지날 때, 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 $\\overline{PA}$, $\\overline{PB}$, $\\overline{QA}$, $\\overline{QB}$를 그으면 $\\overline{QA}=\\overline{QP}$$=\\overline{AP}$이므로 $\\triangle AQP$는 정삼각형이다. $∴ \\angle AQP=60\\degree$ $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AP}=2\\pi\\times8\\times\\frac{60}{360}$$=\\frac{8}{3}\\pi (cm)$ 같은 방법으로 $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AQ}$$=\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BQ}$$=\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BP}$$=\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AP}$$=\\frac{8}{3}\\pi cm$ 따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $\\frac{8}{3}\\pi\\times4$$=\\frac{32}{3}\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 오각형 ABCDE의 내부에 있는 점 F가 $\\angle ABC$와 $\\angle BCD$의 각각의 이등분선의 교점일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "오각형 $ABCDE$의 내각의 크기의 합은 $540\\degree$이므로 $86\\degree+\\angle ABC+\\angle BCD+90\\degree+102\\degree=540\\degree$ $\\therefore \\angle ABC+\\angle BCD$$=262\\degree$ $\\angle CBF=\\frac{1}{2}\\angle ABC$, $\\angle BCF=\\frac{1}{2}\\angle BCD$이므로 $\\angle CBF +\\angle BCF = \\frac{1}{2}(\\angle ABC+\\frac{1}{2}\\angle BCD) = \\frac{1}{2} \\times 262\\degree $ $=131\\degree$ $\\triangle BCF$에서 $\\angle CBF+\\angle BCF+\\angle x=180\\degree$ $131\\degree+\\angle x=180\\degree$ $\\therefore\\angle x=49\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 정육각형 $ABCDEF$에서 $\\overline{AE}$와 $\\overline{DF}$의 교점을$P$라 할 때, $\\angle x+\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "정육각형의 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(6-2)}{6}=120\\degree$ $\\triangle AEF$에서 $\\angle EAF+\\angle AEF+120\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle EAF+\\angle AEF=60\\degree$ $\\triangle AEF$는 $\\overline{FA}=\\overline{FE}$인 이등변삼각형이므로 $\\angle AEF=\\angle EAF$  $∴ \\angle AEF=\\angle EAF=30\\degree$ 같은 방법으로 $\\triangle DEF$에서 $\\angle DFE=30\\degree$ $\\angle x=120\\degree-30\\degree=90\\degree$ $\\triangle EFP$에서 $\\angle EPF=180\\degree-30\\degree-30\\degree=120\\degree$ 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 $\\angle y=\\angle EPF=120\\degree$ $∴ \\angle x+\\angle y=90\\degree+120\\degree=210\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 정육각형 $ABCDEF$에서 $\\overline{AC}$와 $\\overline{BD}$의 교점을 $P$라 할 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "정육각형의 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(6-2)}{6}=120\\degree$ $\\triangle ABC$에서 $\\angle BAC+120\\degree+\\angle ACB=180\\degree$ $∴ \\angle BAC+\\angle ACB=60\\degree$ $\\triangle ABC$는 $\\overline{BA}=\\overline{BC}$인 이등변삼각형이므로 $\\angle BAC=\\angle ACB$  $∴ \\angle ACB=30\\degree$ 같은 방법으로 $\\triangle BCD$에서 $\\angle CBD=30\\degree$ $\\triangle BCP$에서 $\\angle x=30\\degree+30\\degree=60\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 오각형 $ABCDE$의 내부에 있는 점 F가 $\\angle CDE$와 $\\angle AED$의 각각의 이등분선의 교점일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "오각형 $ABCDE$의 내각의 크기의 합은 $540\\degree$이므로 $107\\degree+123\\degree+110\\degree+\\angle CDE+\\angle AED=540\\degree$ ∴ $\\angle CDE+\\angle AED$$=200\\degree$ $\\angle EDF=\\frac{1}{2}\\angle CDE$, $\\angle DEF=\\frac{1}{2}\\angle AED$이므로 $\\angle EDF+\\angle EDF=\\frac{1}{2}\\angle CDE+\\frac{1}{2}\\angle AED$ $=$$\\frac{1}{2}(\\angle CDE+\\angle AED)$ $=$$\\frac{1}{2}\\times200\\degree$ $=$$100\\degree$ $\\triangle DEF$에서 $\\angle EDF+\\angle DEF+\\angle x=180\\degree$ $100\\degree+\\angle x=180\\degree$ $∴$ $\\angle x=80\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 변이 공통인 정육각형과 정팔각형에서 $\\angle JAK$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "정육각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{6}=60\\degree$ 정팔각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{8}=45\\degree$ $∴$ $\\angle AKJ$$=60\\degree+45\\degree$$=105\\degree$  $\\triangle AKJ$에서 $\\angle JAK+\\angle AJK+105\\degree=180\\degree$ $\\overline{AK}=\\overline{JK}$이므로 $\\angle AJK=\\angle JAK$ $2\\angle JAK+105\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle JAK=37.5\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 육각형 $ABCDEF$의 내부에 있는 점 $\\text{P}$가 $\\angle\\text{A}\\text{B}\\text{C}$와 $\\angle\\text{B}\\text{C}\\text{D}$의 각각의 이등분선의 교점일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "육각형 $ABCDEF$의 내각의 크기의 합은 $720\\degree$이므로 $120\\degree+\\angle ABC+\\angle BCD+109\\degree+113\\degree+130\\degree=720\\degree$ $∴$ $\\angle ABC+\\angle BCD$$=248\\degree$ $\\angle CBP=\\frac{1}{2}\\angle ABC$, $\\angle BCP=\\frac{1}{2}\\angle BCD$이므로 $\\angle{CBP}+\\angle{BCP}=\\frac{1}{2}\\angle{ABC}+\\frac{1}{2}\\angle{BCD}$ $=\\frac{1}{2}(\\angle{ABC}+\\angle{BCD})$ $=\\frac{1}{2}\\times248\\degree$ $=$$124\\degree$ $\\triangle BCP$에서 $\\angle CBP+\\angle BCP+\\angle x=180\\degree$ $124\\degree+\\angle x=180\\degree$ $∴$ $\\angle x=56\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 한 변의 길이가 서로 같은 정육각형과 정오각형의 한 변을 서로 붙여 놓고, 서로 다른 두 변을 연장하여 그린 것이다. 이때 $\\angle x$의 크기를 구하여라. ",
        "answer": "정육각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{6}=60\\degree$ 정오각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{5}=72\\degree$ $∴ \\angle a$$=60\\degree+72\\degree$$=132\\degree$, $\\angle b$$=60\\degree$, $\\angle c$$=72\\degree$ 색칠한 사각형에서 $60\\degree+132\\degree+72\\degree+\\angle x=360\\degree$ $∴ \\angle x=96\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 정오각형 $ABCDE$에서 $\\overline{AD}$와 $\\overline{BE}$의 교점을 $F$라 할 때, $\\angle x+\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "정오각형의 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(5-2)}{5}=108\\degree$ $\\triangle ABE$에서 $108\\degree+\\angle ABE+\\angle AEB=180\\degree$ $∴$ $\\angle ABE+\\angle AEB=72\\degree$ $\\triangle ABE$는 $\\overline{AB}=\\overline{AE}$인 이등변삼각형이므로 $\\angle AEB=\\angle ABE$  $∴$ $\\angle AEB$$=\\angle ABE$$=36\\degree$ 같은 방법으로 $\\triangle ADE$에서 $\\angle DAE=36\\degree$ $\\angle y$$=108\\degree-36\\degree$$=72\\degree$ $\\triangle AFE$에서 $\\angle AFE$$=180\\degree-36\\degree-36\\degree$$=108\\degree$ 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 $\\angle x$$=\\angle AFE$$=108\\degree$ $∴$ $\\angle x+\\angle y$$=108\\degree+72\\degree$$=180\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 정육각형$ ABCDEF$에서 $\\overline{BD}$와 $\\overline{CE}$의 교점을 $P$라 할 때, $\\angle x+\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "정육각형의 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(6-2)}{6}=120\\degree$ $\\triangle CDE$에서 $\\angle DCE+120\\degree+\\angle CED=180\\degree$ $∴ \\angle DCE+\\angle CED=60\\degree$ $\\triangle CDE$는 $\\overline{DC}=\\overline{DE}$인 이등변삼각형이므로 $\\angle DCE=\\angle CED$  $∴$ $\\angle DCE$$=\\angle CED$$=30\\degree$ 같은 방법으로 $\\triangle BCD$에서 $\\angle BDC=30\\degree$  $\\angle x$$=120\\degree-30\\degree$$=90\\degree$ $\\triangle CDP$에서 $\\angle CPD$$=180\\degree-30\\degree-30\\degree$$=120\\degree$ 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 $\\angle y$$=\\angle CPD$$=120\\degree$ $∴ $ $\\angle x+\\angle y$$=90\\degree+120\\degree$$=210\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 한 변의 길이가 서로 같은 정육각형과 정오각형의 한 변을 서로 붙여 놓고, 서로 다른 두 변을 연장하여 그린 것이다. 이때 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "정육각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{6}=60\\degree$ 정오각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{5}=72\\degree$ $∴$ $\\angle a$$=60\\degree+72\\degree$$=132\\degree$, $\\angle b$$=60\\degree$, $\\angle c$$=72\\degree$ 색칠한 사각형에서 $60\\degree+\\angle x+72\\degree+132\\degree=360\\degree$ $∴$ $\\angle x=96\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 한 변의 길이가 서로 같은 정오각형과 정팔각형의 한 변을 서로 붙여 놓고, 서로 다른 두 변을 연장하여 그린 것이다. 이때 $\\angle x$의 크기를 구하여라. ",
        "answer": "정오각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{5}=72\\degree$ 정팔각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{8}=45\\degree$  $∴ \\angle a$$=72\\degree+45\\degree$$=117\\degree$, $\\angle b$$=72\\degree$, $\\angle c$$=45\\degree$ 색칠한 사각형에서 $\\angle x+72\\degree+117\\degree+45\\degree=360\\degree$ $∴ \\angle x=126\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AD} // \\overline{BC}$이고 $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC}=9$, $\\angle BOC=90\\degree$일 때, $4$$\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB}$+$\\frac{2}{3}$$\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{CD}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle BOC$는 $\\overline{OB}=\\overline{OC}$인 이등변삼각형이므로 $\\angle BCO=\\angle CBO$ $\\angle CBO+\\angle BCO+90\\degree=180\\degree$ $2\\angle CBO+90\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle CBO=45\\degree$ $\\overline{AD}$$ // $$\\overline{BC}$이므로 $\\angle AOB$$=\\angle CBO$$=45\\degree$ (엇각) $9 : \\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB}=90 : 45$ $9 : \\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB}=2 : 1$ $2\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB}=9$ $∴ \\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB}=\\frac{9}{2}$ 같은 방법으로 구하면 $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{CD}=\\frac{9}{2}$ $∴ 4\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB}+\\frac{2}{3}\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{CD}$$=4\\times\\frac{9}{2}+\\frac{2}{3}\\times\\frac{9}{2}$$=21$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 변이 공통인 정오각형과 정육각형에서 $\\angle CDI$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "정오각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{5}=72\\degree$ 정육각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{6}=60\\degree$ $∴ \\angle CID$$=72\\degree+60\\degree$$=132\\degree$ $\\triangle CDI$에서 $\\angle DCI+\\angle CDI+132\\degree=180\\degree$ $\\overline{CI}=\\overline{DI}$이므로 $\\angle DCI=\\angle CDI$ $2\\angle CDI+132\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle CDI=24\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 변이 공통인 정오각형과 정구각형에서 $\\angle DCE$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "정오각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{5}=72\\degree$ 정구각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{9}=40\\degree$ $\\therefore \\angle CDE$$=72\\degree+40\\degree$$=112\\degree$ $\\triangle CED$에서 $\\angle DCE+112\\degree+\\angle CED=180\\degree$ $\\overline{CD}=\\overline{DE}$이므로 $\\angle CED=\\angle DCE$ $2\\angle DCE+112\\degree=180\\degree$ $\\therefore$ $\\angle DCE=34\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 변이 공통인 정팔각형과 정사각형에서 $\\angle HAI$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "정팔각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{8}=45\\degree$ 정사각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{4}=90\\degree$ $∴ \\angle AHI$$=45\\degree+90\\degree$$=135\\degree$  $\\triangle AHI$에서 $\\angle HAI+135\\degree+\\angle AIH=180\\degree$ $\\overline{AH}=\\overline{HI}$이므로 $\\angle AIH=\\angle HAI$ $2\\angle HAI+135\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle HAI=22.5\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 원 $O$에서 $\\angle AOC=36\\degree$, $\\overline{AB}$$ // $$\\overline{CO}$이고 부채꼴 $AOC$의 넓이가 $3 cm^2$일 때, 부채꼴 $AOB$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{AB}$$ // $$\\overline{CO}$이므로 $\\angle BAO$$=\\angle AOC$$=36\\degree$ (엇각) $\\triangle ABO$에서 $\\overline{OA}=\\overline{OB}$이므로 $36\\degree+36\\degree+\\angle AOB=180\\degree$ $∴$ $\\angle AOB=108\\degree$ $부채꼴 AOB$의 넓이를 $x cm^2$라 하면 $x : 3=108 : 36$ $x : 3=3 : 1$ $∴$ $x=9$ 따라서 $부채꼴 AOB$의 넓이는 $9 cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "다각형의 외각의 크기의 합은 $360\\degree$이므로 $\\angle y+47\\degree+75\\degree+65\\degree+78\\degree+20\\degree=360\\degree$ $∴ \\angle y=75\\degree$ $\\angle x$$=180\\degree-75\\degree$$=105\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라. ",
        "answer": "다각형의 외각의 크기의 합은 $360\\degree$이므로 $\\angle y+72\\degree+53\\degree+55\\degree+70\\degree+66\\degree=360\\degree$ $∴$ $\\angle y=44\\degree$ $\\angle x$$=180\\degree-44\\degree$$=136\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 부채꼴에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$ $=(부채꼴 AOB의 넓이) - (부채꼴 COD의 넓이)$ $(부채꼴 AOB의 넓이)$$=\\pi\\times10^2\\times\\frac{288}{360}$$=80\\pi (cm^2)$ $(부채꼴 COD의 넓이)$$=\\pi\\times5^2\\times\\frac{288}{360}$$=20\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $80\\pi-20\\pi$$=60\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라. ",
        "answer": "다각형의 외각의 크기의 합은 $360\\degree$이므로 $\\angle y+90\\degree+40\\degree+88\\degree+69\\degree=360\\degree$ $∴ \\angle y=73\\degree$ $\\angle x$$=180\\degree-73\\degree$$=107\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 원 $O$에서 $\\angle AOC=50\\degree$, $\\overline{AB}$$ // $$\\overline{CO}$이고 부채꼴 $AOC$의 넓이가 $10 cm^2$일 때, 부채꼴 $AOB$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{AB}$$ // $$\\overline{CO}$이므로 $\\angle BAO$$=\\angle AOC$$=50\\degree$ (엇각) $\\triangle ABO$에서 $\\overline{OA}=\\overline{OB}$이므로 $50\\degree+50\\degree+\\angle AOB=180\\degree$ $∴$ $\\angle AOB=80\\degree$  부채꼴 $AOB$의 넓이를 $x cm^2$라 하면 $x : 10=80 : 50$ $x : 10=8 : 5$ $5x=80$ $∴$ $x=16$ 따라서 부채꼴$ AOB$의 넓이는 $16 cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "다각형의 외각의 크기의 합은 $360\\degree$이므로 $95\\degree+78\\degree+\\angle y+130\\degree=360\\degree$ $∴ \\angle y=57\\degree$ $\\angle x$$=180\\degree-57\\degree$$=123\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "다각형의 외각의 크기의 합은 $360\\degree$이므로 $74\\degree+83\\degree+90\\degree+76\\degree+\\angle y=360\\degree$ $∴ \\angle y=37\\degree$ $\\angle x$$=180\\degree-37\\degree$$=143\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 원 $O$에서 $\\overline{AB} // \\overline{CO}$이고 $\\angle BAO=65\\degree$, $\\widehat{AB}=10\\pi cm$일 때, 부채꼴 $COD$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 $\\overline{OB}$를 그으면 $\\triangle AOB$에서 $\\overline{OA}=\\overline{OB}$이므로 $65\\degree+65\\degree+\\angle AOB=180\\degree$ $∴$ $\\angle AOB=50\\degree$ 원의 반지름의 길이를 $x cm$라 하면 $2\\pi\\times x\\times\\frac{50}{360}$$=10\\pi$ $∴$ $x=36$ 즉, 원의 반지름의 길이는 $36 cm$이다. $\\overline{AB}$$ // $$\\overline{CO}$이므로 $\\angle COD$$=\\angle BAO$$=65\\degree$ (동위각) $∴$ $(부채꼴 COD의 넓이)$$=\\pi\\times36^2\\times\\frac{65}{360}$$=234\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 부채꼴 $AOB$의 넓이는 $18 cm^2$이고 원 O의 넓이는 $54 cm^2$일 때, $\\angle AOB$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "한 원에서 부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 정비례한다. $\\angle AOB=x\\degree$라 하면 $18 : 54=x : 360$ $1 : 3=x : 360$ $3x=360$ $x=120$ ∴ $\\angle AOB=120\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 원 $O$에서 $\\angle AOC=48\\degree$, $\\overline{AB}$$ // $$\\overline{CO}$이고 부채꼴 $AOC$의 넓이가 $12 cm^2$일 때, 부채꼴 $AOB$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{AB}$$ // $$\\overline{CO}$이므로 $\\angle BAO$$=\\angle AOC$$=48\\degree$ (엇각) $\\triangle ABO$에서 $\\overline{OA}=\\overline{OB}$이므로 $48\\degree+48\\degree+\\angle AOB=180\\degree$ $∴ \\angle AOB=84\\degree$ $부채꼴 AOB$의 넓이를 $x cm^2$라 하면 $x : 12=84 : 48$ $x : 12=7 : 4$ $4x=84$ $∴ x=21$ 따라서 $부채꼴 AOB$의 넓이는 $21 cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AD} // \\overline{BC}$이고 $\\widehat{BC}=12 cm$, $\\angle BOC=100\\degree$일 때, $5\\widehat{AB}+10\\widehat{CD}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle BOC$는 $\\overline{OB}=\\overline{OC}$인 이등변삼각형이므로 $\\angle BCO=\\angle CBO$ $\\angle CBO+\\angle BCO+100\\degree=180\\degree$ $2\\angle CBO+100\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle CBO=40\\degree$ $\\overline{AD}$$ // $$\\overline{BC}$이므로 $\\angle AOB$$=\\angle CBO$$=40\\degree$ (엇각)  $12 : \\widehat{AB}=100 : 40$ $12 : \\widehat{AB}=5 : 2$ $5\\widehat{AB}=24$ $∴$ $\\widehat{AB}=\\frac{24}{5} (cm)$ 같은 방법으로 구하면 $\\widehat{CD}=\\frac{24}{5} cm$ $∴$ $5\\widehat{AB}+10\\widehat{CD}$$=5\\times\\frac{24}{5}+10\\times\\frac{24}{5}$$=72$ (cm)"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 한 변의 길이가 서로 같은 정육각형과 정사각형의 한 변을 서로 붙여 놓고, 서로 다른 두 변을 연장하여 그린 것이다. 이때 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "정육각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{6}=60\\degree$ 정사각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{4}=90\\degree$  $∴ \\angle a=60\\degree+90\\degree=150\\degree$, $\\angle b=60\\degree$, $\\angle c=90\\degree$ 색칠한 사각형에서 $150\\degree+60\\degree+\\angle x+90\\degree=360\\degree$ $∴ \\angle x=60\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 부채꼴$ AOB$의 넓이는 $15 cm^2$이고 원 $O$의 넓이는 $54 cm^2$일 때, $\\angle AOB$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "한 원에서 부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 정비례한다. $\\angle AOB$$=x\\degree$라 하면 $15 : 54=x : 360$ $5 : 18=x : 360$ $18x=1800$ $x=100$ $∴$ $\\angle AOB$$=100\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 한 변의 길이가 $7 cm$인 정사각형 $ABCD$에서 $\\overline{AD}$, $\\overline{AB}$, $\\overline{BC}$를 연장하여 세 부채꼴 $CDE$, $EAF$, $FBG$를 그린 것이다. 이때 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "정사각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{4}=90\\degree$ \\(\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{CE} \\) $=2\\pi\\times7\\times\\frac{90}{360}$$=\\frac{7}{2}\\pi (cm)$ \\(\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{EF} \\) $=2\\pi\\times14\\times\\frac{90}{360}$$=7\\pi (cm)$ \\(\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{FG} \\) $=2\\pi\\times21\\times\\frac{90}{360}$$=\\frac{21}{2}\\pi (cm)$ $\\overline{CD}$$=\\overline{AD}$$=\\overline{AB}$$=7 cm$, $\\overline{BG}$$=21 cm$ 따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $\\frac{7}{2}\\pi+7\\pi+\\frac{21}{2}\\pi+7+7+7+21$$=21\\pi+42 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 변이 공통인 정육각형과 정팔각형에서 $\\angle a+\\angle b$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "정육각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{6}=60\\degree$ 정팔각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{8}=45\\degree$  $\\angle x$$=60\\degree+45\\degree$$=105\\degree$ 색칠한 삼각형에서 $\\angle a+\\angle b+105\\degree=180\\degree$ ∴ $\\angle a+\\angle b=75\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 원 $O$에서 $\\angle AOC=63\\degree$, $\\overline{AB}$$ // $$\\overline{CO}$이고 부채꼴$ AOC$의 넓이가 $7 cm^2$일 때, 부채꼴 $ AOB$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{AB}$$ // $$\\overline{CO}$이므로 $\\angle BAO$$=\\angle AOC$$=63\\degree$ (엇각) $\\triangle ABO$에서 $\\overline{OA}=\\overline{OB}$이므로 $63\\degree+63\\degree+\\angle AOB=180\\degree$ $∴$ $\\angle AOB=54\\degree$ $부채꼴 AOB$의 넓이를 $x cm^2$라 하면 $x : 7=54 : 63$ $x : 7=6 : 7$ $7x=42$ $∴$ $x=6$ 따라서 $부채꼴 AOB$의 넓이는 $6 cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림의 원$ O$에서 $\\overline{AB}//\\overline{CO}$이고 $\\angle{BAO}=64\\degree$, $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB}=\\frac{13}{3}\\pi{cm}$일 때, 부채꼴 $COD$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 $\\overline{OB}$를 그으면 $\\triangle AOB$에서 $\\overline{OA}=\\overline{OB}$이므로 $64\\degree+64\\degree+\\angle AOB=180\\degree$ $∴$ $\\angle AOB=52\\degree$ 원의 반지름의 길이를 $x cm$라 하면 $2\\pi\\times x\\times\\frac{52}{360}$$=\\frac{13}{3}\\pi$ $∴$ $x=15$ 즉, 원의 반지름의 길이는 $15 cm$이다. $\\overline{AB}\\parallel\\overline{CO}$이므로 $\\angle COD$$=\\angle BAO$$=64\\degree$ (동위각) $\\\\$ $∴$ $(부채꼴 COD의 넓이)$$=\\pi\\times15^2\\times\\frac{64}{360}$$=40\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 변이 공통인 정팔각형과 정사각형에서 $\\angle x+\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "정팔각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{8}=45\\degree$ 정사각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{4}=90\\degree$ $\\angle a$$=45\\degree+90\\degree$$=135\\degree$ 색칠한 삼각형에서 $\\angle x+135\\degree+\\angle y=180\\degree$ ∴ $\\angle x+\\angle y=45\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라. ",
        "answer": "다각형의 외각의 크기의 합은 $360\\degree$이므로 $36\\degree+113\\degree+\\angle y+110\\degree=360\\degree$ $∴ \\angle y=101\\degree$ $\\angle x$$=180\\degree-101\\degree$$=79\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 부채꼴에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$$=(부채꼴 AOB의 넓이) - (부채꼴 COD의 넓이)$ $(부채꼴 AOB의 넓이)$$=\\pi\\times15^2\\times\\frac{240}{360}$$=150\\pi (cm^2)$ $(부채꼴 COD의 넓이)$$=\\pi\\times6^2\\times\\frac{240}{360}$$=24\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $150\\pi-24\\pi$$=126\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "반지름의 길이가 $14 cm$인 두 원 $P$, $Q$가 다음 그림과 같이 서로 다른 원의 중심을 지날 때, 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 $\\overline{PA}$, $\\overline{PB}$, $\\overline{QA}$, $\\overline{QB}$를 그으면 $\\overline{QA}$$=\\overline{QP}$$=\\overline{AP}$이므로 $\\triangle AQP는$ 정삼각형이다. $∴ \\angle AQP=60\\degree$ $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AP}​ $$=2\\pi\\times14\\times\\frac{60}{360}$$=\\frac{14}{3}\\pi (cm)$ 같은 방법으로 $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AP}$$=\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BQ}$$=\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BP}$$=\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AP}$$=\\frac{14}{3}\\pi cm$ 따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $\\frac{14}{3}\\pi\\times4$$=\\frac{56}{3}\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "반지름의 길이가 $4 cm$인 두 원 A, B가 다음 그림과 같이 서로 다른 원의 중심을 지날 때, 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 $\\overline{AC}$, $\\overline{AD}$, $\\overline{BC}$, $\\overline{BD}$를 그으면 $\\overline{BA}$$=\\overline{BC}$$=\\overline{AC}$이므로 $\\triangle ACB는$ 정삼각형이다. ∴ $\\angle ABC=60\\degree$ \\(\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AC} \\) $=2\\pi\\times4\\times\\frac{60}{360}$$=\\frac{4}{3}\\pi (cm)$ 같은 방법으로 \\(\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC} \\)$=$\\(\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BD} \\)=\\(\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AD} \\)=\\(\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AC} \\)$=\\frac{4}{3}\\pi cm$ 따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $\\frac{4}{3}\\pi\\times4$$=\\frac{16}{3}\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 정사각형의 한 변을 지름으로 하는 반원을 그렸을 때, 색칠한 부분의 넓이를 구하여라. ",
        "answer": "위 그림과 같이 보조선을 그으면 색칠한 부분의 넓이는 $A$, $B$의 넓이의 합과 같다. $(A의 넓이)$$=4^2-\\pi\\times4^2\\times\\frac{90}{360}$$=16-4\\pi (cm^2)$ . $(B의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times4\\times4$$=8 (cm^2)$. 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(16-4\\pi)+8$$=24-4\\pi (cm^2)$ ."
    },
    {
        "question": "다음 그림의 원 $O$에서 $\\overline{AB} // \\overline{CO}$이고 $\\angle BAO=36\\degree$,    $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB}=12\\pi cm$일 때, 부채꼴 $COD$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 $\\overline{OB}$를 그으면 $\\triangle AOB$에서 $\\overline{OA}=\\overline{OB}$이므로 $36\\degree+36\\degree+\\angle AOB=180\\degree$ $∴$ $\\angle AOB=108\\degree$ 원의 반지름의 길이를 $x cm$라 하면 $2\\pi\\times x\\times\\frac{108}{360}$$=12\\pi$ $∴$ $x=20$ 즉, 원의 반지름의 길이는 $20 cm$이다. $\\overline{AB}$$ // $$\\overline{CO}$이므로 $\\angle COD$$=\\angle BAO$$=36\\degree$ (동위각) $∴$ $(부채꼴 COD의 넓이)$$=\\pi\\times20^2\\times\\frac{36}{360}$$=40\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 원 $O$에서 $\\angle AOC=60\\degree$, $\\overline{AB}$$ // $$\\overline{CO}$이고 부채꼴 $AOC$의 넓이가 $6 cm^2$일 때, 부채꼴 $AOB$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{AB}$$ // $$\\overline{CO}$이므로 $\\angle BAO$$=\\angle AOC$$=60\\degree$ (엇각) $\\triangle ABO$에서 $\\overline{OA}=\\overline{OB}$이므로 $60\\degree+60\\degree+\\angle AOB=180\\degree$ $∴$ $\\angle AOB=60\\degree$ $부채꼴 AOB$의 넓이를 $x cm^2$라 하면 $x : 6=60 : 60$ $x : 6=1 : 1$ $∴$ $x=6$ 따라서 $부채꼴 AOB$의 넓이는 $6 cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AD}//\\overline{BC}$이고 $\\widehat{BC}=15cm$, $\\angle BOC=108\\degree$일 때, $2\\widehat{AB}+\\widehat{CD}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle BOC$는 $\\overline{OB}=\\overline{OC}$인 이등변삼각형이므로 $\\angle BCO=\\angle CBO$ $\\angle CBO+\\angle BCO+108\\degree=180\\degree$ $2\\angle CBO+108\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle CBO=36\\degree$ $\\overline{AD}$$ // $$\\overline{BC}$이므로 $\\angle AOB$$=\\angle CBO$$=36\\degree$ (엇각)  $15$: $\\widehat{AB}=$$108:36$ $15:\\widehat{AB}=$$3:1$ $3\\widehat{AB}=15$ $∴ \\widehat{AB}=5{cm}$ 같은 방법으로 구하면 $\\widehat{CD}=5 cm$ $∴2\\widehat{AB}+\\widehat{CD}$$=2\\times5+5$$=15$ $(cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 부채꼴 $AOB$의 넓이는 $8 cm^2$이고 원 $O$의 넓이는 $96 cm^2$일 때, $\\angle AOB$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "한 원에서 부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 정비례한다. $\\angle AOB$$=x\\degree$라 하면 $8 : 96=x : 360$ $1 : 12=x : 360$ $12x=360$ $x=30$ ∴ $\\angle AOB$$=30\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 부채꼴 $AOB$의 넓이는 $6 cm^2$이고 원 $O$의 넓이는 $48 cm^2$일 때, $\\angle AOB$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "한 원에서 부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 정비례한다. $\\angle AOB$$=x\\degree$라 하면 $6 : 48=x : 360$ $1 : 8=x : 360$ $8x=360$ $x=45$ $∴ \\angle AOB$$=45\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 부채꼴에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$$=(부채꼴 AOB의 넓이) - (부채꼴 COD의 넓이)$ $(부채꼴 AOB의 넓이)$$=\\pi\\times8^2\\times\\frac{300}{360}$$=\\frac{160}{3}\\pi (cm^2)$ $(부채꼴 COD의 넓이)$$=\\pi\\times6^2\\times\\frac{300}{360}$$=30\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $\\frac{160}{3}\\pi-30\\pi$$=\\frac{70}{3}\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x+\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle ABC$에서 $\\angle x=40\\degree+80\\degree=120\\degree$ $\\triangle ACD$에서 $80\\degree=18\\degree+\\angle y$ $∴ \\angle y=62\\degree$ $∴ \\angle x+\\angle y$$=120\\degree+62\\degree$$=182\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "다각형의 외각의 크기의 합은 $360\\degree$이므로 $110\\degree+88\\degree+\\angle y+39\\degree=360\\degree$ ∴ $\\angle y=123\\degree$ $\\angle x$$=180\\degree-123\\degree$$=57\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 부채꼴에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$$=(부채꼴 AOB의 넓이) - (부채꼴 COD의 넓이)$ $(부채꼴 AOB의 넓이)$$=\\pi\\times9^2\\times\\frac{220}{360}$$=\\frac{99}{2}\\pi (cm^2)$ $(부채꼴 COD의 넓이)$$=\\pi\\times3^2\\times\\frac{220}{360}$$=\\frac{11}{2}\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $\\frac{99}{2}\\pi-\\frac{11}{2}\\pi$$=44\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 정사각형의 한 변을 지름으로 하는 반원을 그렸을 때, 색칠한 부분의 넓이를 구하여라. ($\\square$)$ cm^2$",
        "answer": "위 그림과 같이 보조선을 그으면 색칠한 부분의 넓이는 $A$, $B$의 넓이의 합과 같다. $(A의 넓이)$$=7^2-\\pi\\times7^2\\times\\frac{90}{360}$$=49-\\frac{49}{4}\\pi (cm^2)$ $(B의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times7\\times7$$=\\frac{49}{2} (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(49-\\frac{49}{4}\\pi)+\\frac{49}{2}$$=\\frac{147}{2}-\\frac{49}{4}\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 반지름의 길이가 $8 cm$인 원 $O$의 중심에 한 꼭짓점이 놓이도록 정삼각형과 정사각형이 각각 그려져 있다. 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "정삼각형과 정사각형의 한 내각의 크기는 각각 $60\\degree$, $90\\degree$이므로 $(중심각이 60\\degree인 부채꼴의 넓이)$$=\\pi\\times8^2\\times\\frac{60}{360}$$=\\frac{32}{3}\\pi (cm^2)$ $(중심각이 90\\degree인 부채꼴의 넓이)$$=\\pi\\times8^2\\times\\frac{90}{360}$$=16\\pi (cm^2)$ $∴$ $(색칠한 부분의 넓이)$$=\\frac{32}{3}\\pi+16\\pi$$=\\frac{80}{3}\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x-\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "다각형의 한 꼭짓점에서 내각과 외각의 크기의 합은 $180\\degree$이다. $\\angle x$$=180\\degree-68\\degree$$=112\\degree$ $\\angle y$$=180\\degree-140\\degree$$=40\\degree$ $∴ \\angle x-\\angle y$$=112\\degree-40\\degree$$=72\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 반지름의 길이가 $12 cm$인 원 $O$의 중심에 한 꼭짓점이 놓이도록 두 정사각형이 각각 그려져 있다. 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "정사각형의 한 내각의 크기는 $90\\degree$이므로 $(중심각이 90\\degree인 부채꼴의 넓이)$$=\\pi\\times12^2\\times\\frac{90}{360}$$=36\\pi (cm^2)$ $∴ (색칠한 부분의 넓이)$$=2\\times36\\pi$$=72\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "반지름의 길이가 $21 cm$인 두 원 $P$, $Q$가 다음 그림과 같이 서로 다른 원의 중심을 지날 때, 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 $\\overline{PA}$, $\\overline{PB}$, $\\overline{QA}$, $\\overline{QB}$를 그으면 $\\overline{PA}$$=\\overline{PQ}$$=\\overline{AQ}$이므로 $\\triangle APQ는$ 정삼각형이다. $\\therefore$ $\\angle APQ=60\\degree$ $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AQ}$$=2\\pi\\times21\\times\\frac{60}{360}$$=7\\pi (cm)$ 같은 방법으로 $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AP}$$=\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BP}$$=\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BQ}$$=\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AQ}$$=7\\pi cm$ 따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $7\\pi\\times4$$=28\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 원 O에서 $\\angle AOC=65\\degree$, $\\overline{AB}$$ // $$\\overline{CO}$이고 부채꼴 $AOC$의 넓이가 $13 cm^2$일 때, 부채꼴 $AOB$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{AB}$$ // $$\\overline{CO}$이므로 $\\angle BAO$$=\\angle AOC$$=65\\degree$ (엇각) $\\triangle ABO$에서 $\\overline{OA}=\\overline{OB}$이므로 $65\\degree+65\\degree+\\angle AOB=180\\degree$ $∴$ $\\angle AOB=50\\degree$  $부채꼴 AOB$의 넓이를 $x cm^2$라 하면 $x : 13=50 : 65$ $x : 13=10 : 13$ $13x=130$ $∴$ $x=10$ 따라서 $부채꼴 AOB$의 넓이는 $10 cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림의 원 $O$에서 $\\overline{AB}//\\overline{CO}$이고 $\\angle{BAO}=45\\degree$, $\\widehat{AB}=4\\pi cm$일 때, 부채꼴 $COD$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 $\\overline{OB}$를 그으면 $\\triangle AOB$에서 $\\overline{OA}=\\overline{OB}$이므로 $45\\degree+45\\degree+\\angle AOB=180\\degree$ $∴ \\angle AOB=90\\degree$ 원의 반지름의 길이를 $x cm$라 하면 $2\\pi\\times x\\times\\frac{90}{360}=4\\pi$ $∴ x=8$ 즉, 원의 반지름의 길이는 $8 cm$이다. $\\overline{AB} // \\overline{CO}$이므로 $\\angle COD=\\angle BAO=45\\degree$ (동위각) $∴ (부채꼴 COD의 넓이)=\\pi\\times8^2\\times\\frac{45}{360}=8\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 정사각형의 한 변을 지름으로 하는 반원을 그렸을 때, 색칠한 부분의 넓이를 구하여라. ($\\square$)$ \\mathrm{ cm^2 } $",
        "answer": "위 그림과 같이 보조선을 그으면 색칠한 부분의 넓이는 $A$, $B$의 넓이의 합과 같다. $(A의 넓이)$$=5^2-\\pi\\times5^2\\times\\frac{90}{360}$$=25-\\frac{25}{4}\\pi (cm^2)$ $(B의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times5\\times5$$=\\frac{25}{2} (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(25-\\frac{25}{4}\\pi)+\\frac{25}{2}$$=\\frac{75}{2}-\\frac{25}{4}\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 부채꼴  $AOB$의 넓이는 $2 cm^2$이고 원 $O$의 넓이는 $9 cm^2$일 때, $\\angle AOB$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "한 원에서 부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 정비례한다. $\\angle AOB$$=x\\degree$라 하면 $2 : 9=x : 360$ $9x=720$ $x=80$ $∴ \\angle AOB$$=80\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 반원에서 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\widehat{AD}$$=2\\pi\\times9\\times\\frac{180}{360}$$=9\\pi (cm)$ $\\widehat{BC}$$=2\\pi\\times9\\times\\frac{40}{360}$$=2\\pi (cm)$ $∴$ $\\widehat{AB}+\\widehat{CD}$$=\\widehat{AD}-\\widehat{BC}$$=9\\pi-2\\pi$$=7\\pi (cm)$ $\\overline{OA}$$=\\overline{OB}$$=\\overline{OC}$$=\\overline{OD}$$=9 cm$ 따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $7\\pi+9\\times4$$=7\\pi+36 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 부채꼴 $COD$의 넓이는 $22 cm^2$, 원 $O$의 넓이는 $72 cm^2$일 때, $\\angle A+\\angle B$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle COD$$=x\\degree$라 하면 $22 : 72=x : 360$ $11 : 36=x : 360$ $36x=3960$ $x=110$ $∴$ $\\angle COD$$=110\\degree$ $\\triangle ABO$에서 $\\angle A+\\angle B+110\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle A+\\angle B=70\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 반지름의 길이가 $6 cm$인 원 $O$의 중심에 한 꼭짓점이 놓이도록 두 정사각형이 각각 그려져 있다. 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "정사각형의 한 내각의 크기는 $90\\degree$이므로 $(중심각이 90\\degree인 부채꼴의 넓이)$$=\\pi\\times6^2\\times\\frac{90}{360}$$=9\\pi (cm^2)$ $∴ (색칠한 부분의 넓이)$$=2\\times9\\pi$$=18\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 부채꼴에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이) =(부채꼴 AOB의 넓이) - (부채꼴 COD의 넓이)$ $(부채꼴 AOB의 넓이) =\\pi\\times15^2\\times\\frac{216}{360} =135\\pi (cm^2)$ $(부채꼴 COD의 넓이) =\\pi\\times5^2\\times\\frac{216}{360} =15\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $135\\pi-15\\pi=120\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 부채꼴에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$$=(부채꼴 AOB의 넓이) - (부채꼴 COD의 넓이)$ $(부채꼴 AOB의 넓이)$$=\\pi\\times9^2\\times\\frac{270}{360}$$=\\frac{243}{4}\\pi (cm^2)$ $(부채꼴 COD의 넓이)$$=\\pi\\times7^2\\times\\frac{270}{360}$$=\\frac{147}{4}\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $\\frac{243}{4}\\pi-\\frac{147}{4}\\pi$$=24\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 반지름의 길이가 $8 cm$인 원 $O$의 중심에 한 꼭짓점이 놓이도록 두 정삼각형이 각각 그려져 있다. 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "정삼각형의 한 내각의 크기는 $60\\degree$이므로 $(중심각이 60\\degree인 부채꼴의 넓이)$$=\\pi\\times8^2\\times\\frac{60}{360}$$=\\frac{32}{3}\\pi (cm^2)$ $∴ (색칠한 부분의 넓이)$$=2\\times\\frac{32}{3}\\pi$$=\\frac{64}{3}\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "반지름의 길이가 $16$$cm$인 두 원 $A$, $B$가 다음 그림과 같이 서로 다른 원의 중심을 지날 때, 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 $\\overline{AC}$, $\\overline{AD}$, $\\overline{BC}$, $\\overline{BD}$를 그으면 $\\overline{AB}$$=\\overline{AC}$$=\\overline{BC}$이므로 $\\triangle ABC는$ 정삼각형이다. $∴ \\angle BAC=60\\degree$ $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC}$$=2\\pi\\times16\\times\\frac{60}{360}$$=\\frac{16}{3}\\pi (cm)$ 같은 방법으로 $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AC}$$=\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AD}$$=\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BD}$$=\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC}$$=\\frac{16}{3}\\pi cm$ 따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $\\frac{16}{3}\\pi\\times4$$=\\frac{64}{3}\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 반지름의 길이가 $10 cm$인 원 $O$의 중심에 한 꼭짓점이 놓이도록 정삼각형과 정사각형이 각각 그려져 있다. 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "정삼각형과 정사각형의 한 내각의 크기는 각각 $60\\degree$, $90\\degree$이므로 $(중심각이 60\\degree인 부채꼴의 넓이)$$=\\pi\\times10^2\\times\\frac{60}{360}$$=\\frac{50}{3}\\pi (cm^2)$ $(중심각이 90\\degree인 부채꼴의 넓이)$$=\\pi\\times10^2\\times\\frac{90}{360}$$=25\\pi (cm^2)$ $∴ (색칠한 부분의 넓이)$$=\\frac{50}{3}\\pi+25\\pi$$=\\frac{125}{3}\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 부채꼴 $AOD$의 넓이는 $20 cm^2$, 원 $O$의 넓이는 $96 cm^2$일 때, $\\angle B+\\angle C$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle AOD$$=x\\degree$라 하면 $20 : 96=x : 360$ $5 : 24=x : 360$ $24x=1800$ $x=75$ $∴ \\angle AOD$$=75\\degree$ $\\triangle BCO$에서 $\\angle B+\\angle C+75\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle B+\\angle C=105\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 부채꼴에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$$=(부채꼴 AOB의 넓이) - (부채꼴 COD의 넓이)$ $(부채꼴 AOB의 넓이)$$=\\pi\\times6^2\\times\\frac{240}{360}$$=24\\pi (cm^2)$ $(부채꼴 COD의 넓이)$$=\\pi\\times4^2\\times\\frac{240}{360}$$=\\frac{32}{3}\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $24\\pi-\\frac{32}{3}\\pi$$=\\frac{40}{3}\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 정사각형의 한 변을 지름으로 하는 반원을 그렸을 때, 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 보조선을 그으면 색칠한 부분의 넓이는 $A$, $B$의 넓이의 합과 같다. $(A의 넓이)$$=3^2-\\pi\\times3^2\\times\\frac{90}{360}$$=9-\\frac{9}{4}\\pi (cm^2)$ $(B의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times3\\times3$$=\\frac{9}{2} (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(9-\\frac{9}{4}\\pi)+\\frac{9}{2}$$=\\frac{27}{2}-\\frac{9}{4}\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 반원에서 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\widehat{AD}$$=2\\pi\\times8\\times\\frac{180}{360}$$=8\\pi (cm)$ $\\widehat{BC}$$=2\\pi\\times8\\times\\frac{45}{360}$$=2\\pi (cm)$ $∴ \\widehat{AB}+\\widehat{CD}$$=\\widehat{AD}-\\widehat{BC}$$=8\\pi-2\\pi$$=6\\pi (cm)$ $\\overline{OA}$$=\\overline{OB}$$=\\overline{OC}$$=\\overline{OD}$$=8 cm$ 따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $6\\pi+8\\times4$$=6\\pi+32 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AD} // \\overline{BC}$이고 $\\widehat{BC}=28 cm$, $\\angle BOC=72\\degree$일 때, $3\\widehat{AB}+2\\widehat{CD}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle BOC$는 $\\overline{OB}=\\overline{OC}$인 이등변삼각형이므로 $\\angle BCO=\\angle CBO$ $\\angle CBO+\\angle BCO+72\\degree=180\\degree$ $2\\angle CBO+72\\degree=180\\degree$ ∴ $\\angle CBO=54\\degree$ $\\overline{AD}$$ // $$\\overline{BC}$이므로 $\\angle AOB$$=\\angle CBO$$=54\\degree$ (엇각)  $28 : \\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB}=72 : 54$ $28 : \\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB}=4 : 3$ $4\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB}=84$ ∴ $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB}=21 (cm)$ 같은 방법으로 구하면 $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{CD}=21 cm$ ∴ $3\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB}+2\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{CD}$$=3\\times21+2\\times21$$=105$ $(cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 원 $O$에서 $\\overline{AD}//\\overline{BC}$ , $\\angle COD=25\\degree$, $\\overline{OD}=18cm$일 때, $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{AD}$$ // $$\\overline{BC}$이므로 $\\angle BCO$$=\\angle COD$$=25\\degree$ (엇각) $\\triangle BCO$는 $\\overline{OB}$$=\\overline{OC}$인 이등변삼각형이므로 $\\angle CBO$$=\\angle BCO$$=25\\degree$ $\\angle BOC+25\\degree+25\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle BOC$$=130\\degree$ $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC}$$=2\\pi\\times18\\times\\frac{130}{360}$$=13\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 한 변의 길이가 $10cm$인 정오각형 $ABCDE$에서 $\\overline{AE}$, $\\overline{AB}$, $\\overline{BC}$를 연장하여 세 부채꼴 $DEF$, $FAG$, $GBH$를 그린 것이다. 이때 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "정오각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{5}=72\\degree$ $\\overset{\\frown}{DF}$$=2\\pi\\times10\\times\\frac{72}{360}$$=4\\pi (cm)$ $\\overset{\\frown}{FG}$$=2\\pi\\times20\\times\\frac{72}{360}$$=8\\pi (cm)$ $\\overset{\\frown}{GH}$$=2\\pi\\times30\\times\\frac{72}{360}$$=12\\pi (cm)$ $\\overline{DE}$$=\\overline{AE}$$=\\overline{AB}$$=10 cm$, $\\overline{BH}$$=30 cm$ 따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $4\\pi+8\\pi+12\\pi+10+10+10+30$$=24\\pi+60 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 부채꼴에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$$=(부채꼴 AOB의 넓이) - (부채꼴 COD의 넓이)$ $(부채꼴 AOB의 넓이)$$=\\pi\\times16^2\\times\\frac{315}{360}$$=224\\pi (cm^2)$ $(부채꼴 COD의 넓이)$$=\\pi\\times8^2\\times\\frac{315}{360}$$=56\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $224\\pi-56\\pi$$=168\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 반원에서 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "\\(\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AD} \\) $=2\\pi\\times12\\times\\frac{180}{360} =12\\pi (cm)$  \\(\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC} \\) $=2\\pi\\times12\\times\\frac{45}{360}=3\\pi (cm)$  $\\therefore$ \\(\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB} \\) $+$  \\(\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{CD} \\) $=$ \\(\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AD} \\) $-$ \\(\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC} \\) $=12\\pi-3\\pi=9\\pi (cm)$  $\\overline{OA}=\\overline{OB}=\\overline{OC}=\\overline{OD}=12 cm$  따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $9\\pi+12\\times4$$=9\\pi+48 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 한 변의 길이가 $4 cm$인 정오각형 $ABCDE$에서 $\\overline{AE}$, $\\overline{AB}$, $\\overline{BC}$를 연장하여 세 부채꼴 $DEF$, $FAG$, $GBH$를 그린 것이다. 이때 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "정오각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{5}=72\\degree$  $\\overset{\\large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{DF}=$ $2\\pi\\times4\\times\\frac{72}{360}$$=\\frac{8}{5}\\pi (cm)$ $\\\\$ $\\overset{\\large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{FG}=$ $2\\pi\\times8\\times\\frac{72}{360}$$=\\frac{16}{5}\\pi (cm)$ $\\\\$ $\\overset{\\large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{GH}=$$=2\\pi\\times12\\times\\frac{72}{360}$$=\\frac{24}{5}\\pi (cm)$ $\\\\$ $\\overline{DE}$$=\\overline{AE}$$=\\overline{AB}$$=4 cm$, $\\overline{BH}$$=12 cm$ $\\\\$ 따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $\\frac{8}{5}\\pi+\\frac{16}{5}\\pi+\\frac{24}{5}\\pi+4+4+4+12$$=\\frac{48}{5}\\pi+24 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 반지름의 길이가 $4 cm$인 원 $O$의 중심에 한 꼭짓점이 놓이도록 두 정삼각형이 각각 그려져 있다. 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "정삼각형의 한 내각의 크기는 $60\\degree$이므로 $(중심각이 60\\degree인 부채꼴의 넓이)$$=\\pi\\times4^2\\times\\frac{60}{360}$$=\\frac{8}{3}\\pi (cm^2)$ $∴$ $(색칠한 부분의 넓이)$$=2\\times\\frac{8}{3}\\pi$$=\\frac{16}{3}\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 정사각형의 한 변을 지름으로 하는 반원을 그렸을 때, 색칠한 부분의 넓이를 구하여라. ",
        "answer": "위 그림과 같이 보조선을 그으면 색칠한 부분의 넓이는 $A$, $B$의 넓이의 합과 같다. $(A의 넓이)$$=9^2-\\pi\\times9^2\\times\\frac{90}{360}$$=81-\\frac{81}{4}\\pi (cm^2)$ $(B의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times9\\times9$$=\\frac{81}{2} (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(81-\\frac{81}{4}\\pi)+\\frac{81}{2}$$=\\frac{243}{2}-\\frac{81}{4}\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 반지름의 길이가 $3 cm$인 원 $O$의 중심에 한 꼭짓점이 놓이도록 정삼각형과 정사각형이 각각 그려져 있다. 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "정삼각형과 정사각형의 한 내각의 크기는 각각 $60\\degree$, $90\\degree$이므로 $(중심각이 60\\degree인 부채꼴의 넓이)$$=\\pi\\times3^2\\times\\frac{60}{360}$$=\\frac{3}{2}\\pi (cm^2)$ $(중심각이 90\\degree인 부채꼴의 넓이)$$=\\pi\\times3^2\\times\\frac{90}{360}$$=\\frac{9}{4}\\pi (cm^2)$  $∴ (색칠한 부분의 넓이)$$=\\frac{3}{2}\\pi+\\frac{9}{4}\\pi$$=\\frac{15}{4}\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 반원에서 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AD}$$=2\\pi\\times6\\times\\frac{180}{360}$$=6\\pi (cm)$ $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC}$$=2\\pi\\times6\\times\\frac{30}{360}$$=\\pi (cm)$ $ \\therefore \\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB}+\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{CD}$$=\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AD}-\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC}$$=6\\pi-\\pi$$=5\\pi (cm)$ $\\overline{OA}$$=\\overline{OB}$$=\\overline{OC}$$=\\overline{OD}$$=6 cm$ 따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $5\\pi+6\\times4$$=5\\pi+24 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 한 변의 길이가 $5 cm$인 정오각형 $ABCDE$에서 $\\overline{AE}$, $\\overline{AB}$, $\\overline{BC}$를 연장하여 세 부채꼴 $DEF$, $FAG$, $GBH$를 그린 것이다. 이때 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "정오각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{5}=72\\degree$ $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{DF}$$=2\\pi\\times5\\times\\frac{72}{360}$$=2\\pi (cm)$ $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{FG}$$=2\\pi\\times10\\times\\frac{72}{360}$$=4\\pi (cm)$ $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{GH}$$=2\\pi\\times15\\times\\frac{72}{360}$$=6\\pi (cm)$ $\\overline{DE}$$=\\overline{AE}$$=\\overline{AB}$$=5 cm$, $\\overline{BH}$$=15 cm$ 따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $2\\pi+4\\pi+6\\pi+5+5+5+15$$=12\\pi+30 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x-\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle ACD$에서 $\\angle x=15\\degree+88\\degree=103\\degree$ $\\triangle ABC$에서 $88\\degree=\\angle y+53\\degree$ $∴$ $\\angle y=35\\degree$ $∴$ $\\angle x-\\angle y$$=103\\degree-35\\degree$$=68\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 정사각형의 한 변을 지름으로 하는 반원을 그렸을 때, 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 보조선을 그으면 색칠한 부분의 넓이는 $A$, $B$의 넓이의 합과 같다. $(A의 넓이)$$=8^2-\\pi\\times8^2\\times\\frac{90}{360}$$=64-16\\pi (cm^2)$ $(B의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times8\\times8$$=32 (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(64-16\\pi)+32$$=96-16\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 한 변의 길이가 $6 cm$인 정오각형 $ABCDE$에서 $\\overline{AE}$, $\\overline{AB}$, $\\overline{BC}$를 연장하여 세 부채꼴 $DEF$, $FAG$, $GBH$를 그린 것이다. 이때 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "정오각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{5}=72\\degree$ $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{DF}$$=2\\pi\\times6\\times\\frac{72}{360}$$=\\frac{12}{5}\\pi (cm)$ $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{FG}$$=2\\pi\\times12\\times\\frac{72}{360}$$=\\frac{24}{5}\\pi (cm)$ $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{GH}$$=2\\pi\\times18\\times\\frac{72}{360}$$=\\frac{36}{5}\\pi (cm)$ $\\overline{DE}$$=\\overline{AE}$$=\\overline{AB}$$=6 cm$, $\\overline{BH}$$=18 cm$ 따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $\\frac{12}{5}\\pi+\\frac{24}{5}\\pi+\\frac{36}{5}\\pi+6+6+6+18$$=\\frac{72}{5}\\pi+36 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 한 변의 길이가 $3 cm$인 정사각형 $ABCD$에서 $\\overline{AD}$, $\\overline{AB}$, $\\overline{BC}$를 연장하여 세 부채꼴 $CDE$, $EAF$, $FBG$를 그린 것이다. 이때 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "정사각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{4}=90\\degree$ \\(\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{CE} \\) $=2\\pi\\times3\\times\\frac{90}{360}$$=\\frac{3}{2}\\pi (cm)$ \\(\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{EF} \\) $=2\\pi\\times6\\times\\frac{90}{360}$$=3\\pi (cm)$ \\(\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{FG} \\) $=2\\pi\\times9\\times\\frac{90}{360}$$=\\frac{9}{2}\\pi (cm)$ $\\overline{CD}$$=\\overline{AD}$$=\\overline{AB}$$=3 cm$, $\\overline{BG}$$=9 cm$ 따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $\\frac{3}{2}\\pi+3\\pi+\\frac{9}{2}\\pi+3+3+3+9$$=9\\pi+18 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 원 O에서 $\\overline{AD}$$ // $$\\overline{BC}$, $\\angle COD=22.5\\degree$, $\\overline{OD}=4 cm$일 때, $\\widehat{BC}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{AD}$$ // $$\\overline{BC}$이므로 $\\angle BCO$$=\\angle COD$$=22.5\\degree$ (엇각) $\\triangle BCO$는 $\\overline{OB}$$=\\overline{OC}$인 이등변삼각형이므로 $\\angle CBO$$=\\angle BCO$$=22.5\\degree$ $\\angle BOC+22.5\\degree+22.5\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle BOC$$=135\\degree$ $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC}​ $$=2\\pi\\times4\\times\\frac{135}{360}$$=3\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 정사각형의 한 변을 지름으로 하는 반원을 그렸을 때, 색칠한 부분의 넓이를 구하여라. ",
        "answer": "위 그림과 같이 보조선을 그으면 색칠한 부분의 넓이는 $A$, $B$의 넓이의 합과 같다. $(A의 넓이)$$=6^2-\\pi\\times6^2\\times\\frac{90}{360}$$=36-9\\pi (cm^2)$ $(B의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times6\\times6$$=18 (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(36-9\\pi)+18$$=54-9\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{BD}$는 $\\angle ABC$의 이등분선일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle ABC$에서 $135\\degree=47\\degree+\\angle ABC$ $∴$ $\\angle ABC=88\\degree$ 이때, $\\angle CBD$$=\\frac{1}{2}\\angle ABC$$=44\\degree$이므로 $\\triangle BCD$에서 $135=44+x$ $∴ x=91$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 반원에서 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AD}$$=2\\pi\\times12\\times\\frac{180}{360}$$=12\\pi (cm)$ $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC}$$=2\\pi\\times12\\times\\frac{30}{360}$$=2\\pi (cm)$ $∴$ $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB}+\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{CD}$$=\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AD}-\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC}$$=12\\pi-2\\pi$$=10\\pi (cm)$ $\\overline{OA}$$=\\overline{OB}$$=\\overline{OC}$$=\\overline{OD}$$=12 cm$ $\\\\$ 따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $10\\pi+12\\times4$$=10\\pi+48 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle BAC=17\\degree$, $\\angle CDE=20\\degree$, $\\angle EFG=31\\degree$, $\\angle EGF=19\\degree$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle EFG$에서 $\\angle CEG=31\\degree+19\\degree=50\\degree$ $\\triangle CED$에서 $\\angle BCD=20\\degree+50\\degree=70\\degree$ $\\triangle ABC$에서 $\\angle x=70\\degree+17\\degree=87\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x-\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "다각형의 한 꼭짓점에서 내각과 외각의 크기의 합은 $180\\degree$이다. $\\angle x$$=180\\degree-80\\degree$$=100\\degree$ $\\angle y$$=180\\degree-103\\degree$$=77\\degree$ ∴ $\\angle x-\\angle y$$=100\\degree-77\\degree$$=23\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 원 $O$에서 $\\overline{AD}$$ // $$\\overline{BC}$, $\\angle AOB=50\\degree$, $\\overline{OB}=9 cm$일 때, $\\widehat{AD}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{AD}$$ // $$\\overline{BC}$이므로 $\\angle DAO$$=\\angle AOB$$=50\\degree$ (엇각) $\\triangle AOD$는 $\\overline{OA}$$=\\overline{OD}$인 이등변삼각형이므로 $\\angle ADO$$=\\angle DAO$$=50\\degree$ $\\angle AOD+50\\degree+50\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle AOD$$=80\\degree$ $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AD}$$=2\\pi\\times9\\times\\frac{80}{360}$$=4\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 원 $\\mathrm{O}$에서 $\\overline{\\mathrm{AD}} //\\overline{\\mathrm{BC}}$, $\\angle \\mathrm{COD}=20^{\\circ}$, $\\overline{\\mathrm{OD}}=9 \\mathrm{cm}$일 때,  $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap {BC} $ 의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{AD}$$ // $$\\overline{BC}$이므로 $\\angle BCO$$=\\angle COD$$=20\\degree$ (엇각) $\\triangle BCO$는 $\\overline{OB}$$=\\overline{OC}$인 이등변삼각형이므로 $\\angle CBO$$=\\angle BCO$$=20\\degree$ $\\angle BOC+20\\degree+20\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle BOC$$=140\\degree$  $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC}$$=2\\pi\\times9\\times\\frac{140}{360}$$=7\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x+\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "다각형의 한 꼭짓점에서 내각과 외각의 크기의 합은 $180\\degree$이다. $\\angle x$$=180\\degree-82\\degree$$=98\\degree$ $\\angle y$$=180\\degree-76\\degree$$=104\\degree$ $∴$ $\\angle x+\\angle y$$=98\\degree+104\\degree$$=202\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x+\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "다각형의 한 꼭짓점에서 내각과 외각의 크기의 합은 $180\\degree$이다. $\\angle x$$=180\\degree-80\\degree$$=100\\degree$ $\\angle y$$=180\\degree-55\\degree$$=125\\degree$ $∴$ $\\angle x+\\angle y$$=100\\degree+125\\degree$$=225\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x-\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle ADC$에서 $\\angle x=41\\degree+72\\degree=113\\degree$ $\\triangle BCD$에서 $72\\degree=50\\degree+\\angle y$ $∴$ $\\angle y=22\\degree$ $∴$ $\\angle x-\\angle y$$=113\\degree-22\\degree$$=91\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 원$ O$에서 $\\overline{AD}$$ // $$\\overline{BC}$, $\\angle AOB=40\\degree$, $\\overline{OB}=9 cm$일 때, $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AD}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{AD}$$ // $$\\overline{BC}$이므로 $\\angle DAO$$=\\angle AOB$$=40\\degree$ (엇각) $\\triangle AOD$는 $\\overline{OA}$$=\\overline{OD}$인 이등변삼각형이므로 $\\angle ADO$$=\\angle DAO$$=40\\degree$ $\\angle AOD+40\\degree+40\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle AOD$$=100\\degree$  $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AD} $$=2\\pi\\times9\\times\\frac{100}{360}$$=5\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x-\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "다각형의 한 꼭짓점에서 내각과 외각의 크기의 합은 $180\\degree$이다. $\\angle x$$=180\\degree-97\\degree$$=83\\degree$ $\\angle y$$=180\\degree-132\\degree$$=48\\degree$ $∴$ $\\angle x-\\angle y$$=83\\degree-48\\degree$$=35\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x-\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "다각형의 한 꼭짓점에서 내각과 외각의 크기의 합은 $180\\degree$이다. $\\angle x$$=180\\degree-65\\degree$$=115\\degree$ $\\angle y$$=180\\degree-100\\degree$$=80\\degree$ $∴$ $\\angle x-\\angle y$$=115\\degree-80\\degree$$=35\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x+\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "다각형의 한 꼭짓점에서 내각과 외각의 크기의 합은 $180\\degree$이다. $\\angle x=180\\degree-133\\degree=47\\degree$ $\\angle y=180\\degree-113\\degree=67\\degree$ $∴ \\angle x+\\angle y=47\\degree+67\\degree=114\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AB}=\\overline{CD}=\\overline{DE}$이고 $\\angle AOB=43\\degree$, $\\angle COE=x\\degree$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{AB}$$=\\overline{CD}$$=\\overline{DE}$이므로 $\\angle AOB$$=\\angle COD$$=\\angle DOE$ $∴ x=43+43=86$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 반원에서 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\widehat{AD}$$=2\\pi\\times4\\times\\frac{180}{360}$$=4\\pi (cm)$ $\\widehat{BC}$$=2\\pi\\times4\\times\\frac{90}{360}$$=2\\pi (cm)$ $∴$ $\\widehat{AB}+\\widehat{CD}$$=\\widehat{AD}-\\widehat{BC}$$=4\\pi-2\\pi$$=2\\pi (cm)$ $\\overline{OA}$$=\\overline{OB}$$=\\overline{OC}$$=\\overline{OD}$$=4 cm$ 따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $2\\pi+4\\times4$$=2\\pi+16 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x+\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "다각형의 한 꼭짓점에서 내각과 외각의 크기의 합은 $180\\degree$이다. $\\angle x$$=180\\degree-74\\degree$$=106\\degree$ $\\angle y$$=180\\degree-125\\degree$$=55\\degree$ $∴ \\angle x+\\angle y$$=106\\degree+55\\degree$$=161\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x-\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "다각형의 한 꼭짓점에서 내각과 외각의 크기의 합은 $180\\degree$이다. $\\angle x$$=180\\degree-100\\degree$$=80\\degree$ $\\angle y$$=180\\degree-113\\degree$$=67\\degree$ $∴$ $\\angle x-\\angle y$$=80\\degree-67\\degree$$=13\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x+\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "다각형의 한 꼭짓점에서 내각과 외각의 크기의 합은 $180\\degree$이다. $\\angle x$$=180\\degree-105\\degree$$=75\\degree$ $\\angle y$$=180\\degree-125\\degree$$=55\\degree$ ∴ $\\angle x+\\angle y$$=75\\degree+55\\degree$$=130\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AB}$$=\\overline{CD}$$=\\overline{DE}$이고 $\\angle AOB=52\\degree$, $\\angle COE=x\\degree$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{AB}$$=\\overline{CD}$$=\\overline{DE}$이므로 $\\angle AOB$$=\\angle COD$$=\\angle DOE$ $∴  x=52+52=104$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 원 $O$에서 $\\overline{AD}$$ // $$\\overline{BC}$, $\\angle COD=15\\degree$, $\\overline{OD}=12 cm$일 때,  $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC}$ 의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{AD}$$ // $$\\overline{BC}$이므로 $\\angle BCO$$=\\angle COD$$=15\\degree$ (엇각) $\\triangle BCO$는 $\\overline{OB}$$=\\overline{OC}$인 이등변삼각형이므로 $\\angle CBO$$=\\angle BCO$$=15\\degree$ $\\angle BOC+15\\degree+15\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle BOC$$=150\\degree$ $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC}$$=2\\pi\\times12\\times\\frac{150}{360}$$=10\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x+\\angle y+\\angle z$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "다각형의 한 꼭짓점에서 내각과 외각의 크기의 합은 $180\\degree$이다. $\\angle x$$=180\\degree-115\\degree$$=65\\degree$ $\\angle y$$=180\\degree-110\\degree$$=70\\degree$ $\\angle z$$=180\\degree-111\\degree$$=69\\degree$ $\\therefore$ $\\angle x+\\angle y+\\angle z$$=65\\degree+70\\degree+69\\degree$$=204\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 $\\triangle ABC$에서 $\\angle BAD$$=\\angle CAD$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle ABD$에서 $102\\degree=\\angle BAD+77\\degree$ ∴ $\\angle BAD=25\\degree$ 이때 $\\angle CAD$$=\\angle BAD$$=25\\degree$이므로 $\\triangle ADC$에서 $25+x+102=180$ ∴ $x=53$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle BDF$에서 $\\angle AFG=43\\degree+34\\degree=77\\degree$ $\\triangle CEG$에서 $\\angle AGF=41\\degree+27\\degree=68\\degree$  $ \\therefore \\angle x$$=180\\degree-68\\degree-77\\degree$$=35\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $2\\angle x-\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle ACD$에서 $\\angle x=90\\degree+22\\degree=112\\degree$ $\\triangle ABC$에서 $90\\degree=28\\degree+\\angle y$ $∴$ $\\angle y=62\\degree$ $∴$ $2\\angle x-\\angle y$$=2\\times112\\degree-62\\degree$$=162\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle ABD$에서 $\\angle ADC=30\\degree+52\\degree=82\\degree$ $\\triangle CED$에서 $\\angle x=82\\degree+24\\degree=106\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x-3\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle ACD$에서 $\\angle x=14\\degree+116\\degree=130\\degree$ $\\triangle ABC$에서 $116\\degree=\\angle y+85\\degree$ $∴ \\angle y=31\\degree$ $∴ \\angle x-3\\angle y$$=130\\degree-3\\times31\\degree$$=37\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle BAD=23\\degree$, $\\angle DCE=33\\degree$, $\\angle CED=40\\degree$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle CDE$에서 $\\angle BDC=40\\degree+33\\degree=73\\degree$ $\\triangle ABD$에서 $\\angle x=23\\degree+73\\degree=96\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 반지름의 길이가 $8cm$인 원에서 색칠한 부분의 넓이의 합을 구하여라.",
        "answer": "색칠한 부분을 모으면 중심각의 크기가 $135\\degree$인 부채꼴이 되므로 $\\pi\\times8^2\\times\\frac{135}{360}=24\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이의 합은 $24\\pi cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "다음 그림과 같이 보조선을 그어서 색칠한 부분의 넓이를 구할 수 있다. $(부채꼴의 넓이)$$=\\pi\\times40^2\\times\\frac{45}{360}$$=200\\pi (cm^2)$ $(삼각형의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times40\\times20$$=400 (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(200\\pi-400) cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle BHE$에서 $\\angle CHG=40\\degree+39\\degree=79\\degree$ $\\triangle AGD$에서 $\\angle CGH=42\\degree+26\\degree=68\\degree$  $∴$ $\\angle x$$=180\\degree-79\\degree-68\\degree$$=33\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{CD}$는 $\\angle ACB$의 이등분선일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.  ",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle ABC$에서 $100\\degree=50\\degree+\\angle ACB$ $∴ \\angle ACB=50\\degree$ 이때, $\\angle BCD$$=\\frac{1}{2}\\angle ACB$$=25\\degree$이므로 $\\triangle BCD$에서 $100\\degree=25\\degree+\\angle x$ $∴ \\angle x=75\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle BDF$에서 $\\angle EFJ=32\\degree+37\\degree=69\\degree$ $\\triangle ACJ$에서 $\\angle EJF=34\\degree+29\\degree=63\\degree$ $∴$ $\\angle x$$=180\\degree-69\\degree-63\\degree$$=48\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x+\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle BCD$에서 $\\angle x=28\\degree+105\\degree=133\\degree$ $\\triangle ABD$에서 $105\\degree=\\angle y+27\\degree$ $∴ \\angle y=78\\degree$ $∴ \\angle x+\\angle y=133\\degree+78\\degree=211\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AB}$$=\\overline{CD}$$=\\overline{DE}$이고 $\\angle AOB=27\\degree$, $\\angle COE=x\\degree$일 때, $x$의 값을 구하여라. $x$$=$$\\square$",
        "answer": "$\\overline{AB}$$=\\overline{CD}$$=\\overline{DE}$이므로 $\\angle AOB$$=\\angle COD$$=\\angle DOE$ $∴ $$x=27+27=54$"
    },
    {
        "question": "다음 조건을 모두 만족시키는 다각형을 구하여라. (가) 대각선의 개수는 $44$개이다. (나) 변의 길이가 모두 같고, 내각의 크기가 모두 같다.",
        "answer": "(가) 구하는 다각형을 $n$각형이라고 하면 $\\frac{n(n-3)}{2}=44$ $n(n-3)=88$ $n(n-3)=11\\times8$ $∴$ $n=11$ 구하는 다각형은 십일각형이다. (나) 변의 길이가 모두 같고, 내각의 크기가 모두 같은 다각형은 정다각형이다. 따라서 조건을 모두 만족시키는 다각형은 정십일각형이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle BAC=28\\degree$, $\\angle CDE=53\\degree$, $\\angle CED=40\\degree$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle CED$에서 $\\angle BCD=40\\degree+53\\degree=93\\degree$ $\\triangle ABC$에서 $\\angle x=93\\degree+28\\degree=121\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x+\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "다각형의 한 꼭짓점에서 내각과 외각의 크기의 합은 $180\\degree$이다. $\\angle x$$=180\\degree-70\\degree$$=110\\degree$ $\\angle y$$=180\\degree-115\\degree$$=65\\degree$ $∴ \\angle x+\\angle y$$=110\\degree+65\\degree$$=175\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x-\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "다각형의 한 꼭짓점에서 내각과 외각의 크기의 합은 $180\\degree$이다. $\\angle x$$=180\\degree-54\\degree$$=126\\degree$ $\\angle y$$=180\\degree-102\\degree$$=78\\degree$ $∴ \\angle x-\\angle y$$=126\\degree-78\\degree$$=48\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{CD}$는 $\\angle ACB$의 이등분선일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라. ",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle ABC$에서 $107\\degree=51\\degree+\\angle ACB$ $∴$ $\\angle ACB=56\\degree$ 이때, $\\angle BCD$$=\\frac{1}{2}\\angle ACB$$=28\\degree$이므로 $\\triangle BCD$에서 $107\\degree=28\\degree+\\angle x$ $∴$ $\\angle x=79\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 반지름의 길이가 $10 cm$인 원에서 색칠한 부분의 넓이의 합을 구하여라.",
        "answer": "색칠한 부분을 모으면 중심각의 크기가 $108\\degree$인 부채꼴이 되므로 $\\pi\\times10^2\\times\\frac{108}{360}$$=30\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이의 합은 $30\\pi cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "다음 조건을 모두 만족시키는 다각형을 구하여라. (가) 대각선의 개수는 $14$ 개이다. (나) 변의 길이가 모두 같고, 내각의 크기가 모두 같다.",
        "answer": "(가) 구하는 다각형을 $n$각형이라고 하면 $\\frac{n(n-3)}{2}=14$ $n(n-3)=28$ $n(n-3)=7\\times4$ $∴$ $n=7$ (나) 구하는 다각형은 칠각형이다. 변의 길이가 모두 같고, 내각의 크기가 모두 같은 다각형은 정다각형이다. 따라서 조건을 모두 만족시키는 다각형은 정칠각형이다."
    },
    {
        "question": "호의 길이가 $6\\pi cm$, 넓이가 $24\\pi cm^2$인 부채꼴의 반지름의 길이와 중심각의 크기를 구하여라.",
        "answer": "반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $\\frac{1}{2}\\times r\\times6\\pi=24\\pi$ $∴ r=8$ 중심각의 크기를 $x\\degree$라 하면 $2\\pi\\times8\\times\\frac{x}{360}=6\\pi$ $∴ x=135$ 따라서 반지름의 길이는 $8 cm$, 중심각의 크기는 $135\\degree$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AB}$$=\\overline{CD}$$=\\overline{DE}$이고 $\\angle AOB=54\\degree$, $\\angle COE=x\\degree$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{AB}$$=\\overline{CD}$$=\\overline{DE}$이므로 $\\angle AOB$$=\\angle COD$$=\\angle DOE$ $∴ x=54+54=108$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AB}$$=\\overline{CD}$$=\\overline{DE}$이고 $\\angle AOB=55\\degree$, $\\angle COE=x\\degree$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{AB}$$=\\overline{CD}$$=\\overline{DE}$이므로 $\\angle AOB$$=\\angle COD$$=\\angle DOE$ $∴ x=55+55=110$"
    },
    {
        "question": "호의 길이가 $12\\pi cm$, 넓이가 $90\\pi cm^2$인 부채꼴의 반지름의 길이와 중심각의 크기를 구하여라.",
        "answer": "반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $\\frac{1}{2}\\times r\\times12\\pi$$=90\\pi$ $\\therefore$ $r=15$ 중심각의 크기를 $x\\degree$라 하면 $2\\pi\\times15\\times\\frac{x}{360}$$=12\\pi$ $\\therefore$ $x=144$ 따라서 반지름의 길이는 $15 cm$, 중심각의 크기는 $144\\degree$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 $\\triangle ABC$에서 $\\angle CBD$$=\\angle ABD$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle BCD$에서 $83\\degree=\\angle CBD+45\\degree$ $∴ \\angle CBD=38\\degree$ 이때 $\\angle ABD$$=\\angle CBD$$=38\\degree$이므로 $\\triangle ABD$에서 $\\angle x+38\\degree+83\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle x=59\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 다각형에서 $\\angle A : \\angle B=2 : 7$일 때, $\\angle B$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "오각형 $ABCDE$의 내각의 크기의 합은 $540\\degree$이므로 $\\angle A+\\angle B+130\\degree+105\\degree+125\\degree=540\\degree$ $∴ $$\\angle A+\\angle B$$=180\\degree$ $\\angle A : \\angle B=2 : 7$이므로 $\\angle B=180\\degree\\times\\frac{7}{2+7}=140\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle BAC=33\\degree$, $\\angle ACB=32\\degree$, $\\angle BED=31\\degree$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle ABC$에서 $\\angle CBD=32\\degree+33\\degree=65\\degree$ $\\triangle BDE$에서 $\\angle x=31\\degree+65\\degree=96\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AB}$$=\\overline{CD}$$=\\overline{DE}$이고 $\\angle AOB=60\\degree$, $\\angle COE=x\\degree$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{AB}$$=\\overline{CD}$$=\\overline{DE}$이므로 $\\angle AOB$$=\\angle COD$$=\\angle DOE$ $∴$ $x=60+60=120$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $2\\angle y-\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle ABD$에서 $\\angle x=20\\degree+105\\degree=125\\degree$ $\\triangle BCD$에서 $105\\degree=\\angle y+27\\degree$ $∴ \\angle y=78\\degree$ $∴ 2\\angle y-\\angle x$$=2\\times78\\degree-125\\degree$$=31\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AC}$는 $\\angle BAD$의 이등분선일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle ABD$에서 $102\\degree=\\angle BAD+42\\degree$ $∴ \\angle BAD=60\\degree$ 이때, $\\angle BAC=\\frac{1}{2}\\angle BAD=30\\degree$이므로 $\\triangle ABC$에서 $102\\degree=30\\degree+\\angle x$ $∴ \\angle x=72\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 $\\triangle ABC$에서 $\\angle ACD$$=\\angle BCD$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle ADC$에서 $101\\degree=71\\degree+\\angle ACD$ $∴ \\angle ACD=30\\degree$ 이때 $\\angle BCD=\\angle ACD=30\\degree$이므로 $\\triangle BCD$에서 $\\angle x+30\\degree+101\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle x=49\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "다음 그림과 같이 보조선을 그어서 색칠한 부분의 넓이를 구할 수 있다. $(부채꼴의 넓이)$$=\\pi\\times32^2\\times\\frac{45}{360}$$=128\\pi (cm^2)$ $(삼각형의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times32\\times16$$=256 (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $(128\\pi-256) cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "대각선의 개수가 $44$ 개인 다각형의 한 꼭짓점에서는 몇 개의 대각선을 그을 수 있는지 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 $n$각형이라 하면 $\\frac{n(n-3)}{2}=44$ $n(n-3)=88$ $n(n-3)=11\\times8$ $∴ n=11$ 즉, 구하는 다각형이 십일각형이므로 십일각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 $11-3=8 (개)$"
    },
    {
        "question": "대각선의 개수가 $65$ 개인 다각형의 한 꼭짓점에서는 몇 개의 대각선을 그을 수 있는지 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 $n$각형이라 하면 $\\frac{n(n-3)}{2}=65$ $n(n-3)=130$ $n(n-3)=13\\times10$ $∴$ $n=13$ 즉, 구하는 다각형이 십삼각형이므로 십삼각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 $13-3=10 (개)$"
    },
    {
        "question": "호의 길이가 $4\\pi cm$, 넓이가 $20\\pi cm^2$인 부채꼴의 반지름의 길이와 중심각의 크기를 구하여라.",
        "answer": "반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $\\frac{1}{2}\\times r\\times4\\pi$$=20\\pi$ $∴$ $r=10$ 중심각의 크기를 $x\\degree$라 하면 $2\\pi\\times10\\times\\frac{x}{360}$$=4\\pi$ $∴$ $x=72$ 따라서 반지름의 길이는 $10 cm$, 중심각의 크기는 $72\\degree$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ACI$에서 $\\angle DIH=45\\degree+28\\degree=73\\degree$ $\\triangle BHE$에서 $\\angle DHI=40\\degree+24\\degree=64\\degree$ $∴ \\angle x$$=180\\degree-73\\degree-64\\degree$$=43\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle AHD$에서 $\\angle BHG=35\\degree+38\\degree=73\\degree$ $\\triangle CEG$에서 $\\angle BGH=30\\degree+41\\degree=71\\degree$ $∴$ $\\angle x$$=180\\degree-73\\degree-71\\degree$$=36\\degree$"
    },
    {
        "question": "호의 길이가 $6\\pi cm$, 넓이가 $45\\pi cm^2$인 부채꼴의 반지름의 길이와 중심각의 크기를 구하여라.",
        "answer": "반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $\\frac{1}{2}\\times r\\times6\\pi$$=45\\pi$ $∴$ $r=15$ 중심각의 크기를 $x\\degree$라 하면 $2\\pi\\times15\\times\\frac{x}{360}$$=6\\pi$ $∴$ $x=72$ 따라서 반지름의 길이는 $15 cm$, 중심각의 크기는 $72\\degree$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 반지름의 길이가 $6 cm$인 원에서 색칠한 부분의 넓이의 합을 구하여라.",
        "answer": "색칠한 부분을 모으면 중심각의 크기가 $140\\degree$인 부채꼴이 되므로 $\\pi\\times6^2\\times\\frac{140}{360}$$=14\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이의 합은 $14\\pi cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "대각선의 개수가 $20$ 개인 다각형의 한 꼭짓점에서는 몇 개의 대각선을 그을 수 있는지 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 $n$각형이라 하면 $\\frac{n(n-3)}{2}=20$ $n(n-3)=40$ $n(n-3)=8\\times5$ $∴ n=8$ 즉, 구하는 다각형이 팔각형이므로 팔각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 $8-3=5$ (개)"
    },
    {
        "question": "호의 길이가 $3\\pi cm$이고 중심각의 크기가 $45\\degree$인 부채꼴의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "부채꼴의 반지름의 길이를 $x cm$라 하면 $2\\pi\\times x\\times\\frac{45}{360}$$=\\frac{1}{4}\\pi x (cm)$ 부채꼴의 호의 길이가 $3\\pi cm$이므로 $\\frac{1}{4}\\pi x=3\\pi$ $∴$ $x=12$ 따라서 부채꼴의 반지름의 길이가 $12 cm$이므로 (부채꼴의 넓이)$=\\pi\\times12^2\\times\\frac{45}{360}$$=18\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle ABC$에서 $147=3x+(2x+7)$ $147=5x+7$ $-5x=-140$ $∴ x=28$"
    },
    {
        "question": "호의 길이가 $8\\pi cm$, 넓이가 $40\\pi cm^2$인 부채꼴의 반지름의 길이와 중심각의 크기를 구하여라.",
        "answer": "반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $\\frac{1}{2}\\times r\\times8\\pi$$=40\\pi$ $∴$ $r=10$ 중심각의 크기를 $x\\degree$라 하면 $2\\pi\\times10\\times\\frac{x}{360}$$=8\\pi$ $∴$ $x=144$ 따라서 반지름의 길이는 $10 cm$, 중심각의 크기는 $144\\degree$이다."
    },
    {
        "question": "다음 $\\triangle ABC$에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $60+x+2x=180$ $3x+60=180$ $3x=120$ $∴ x=40$"
    },
    {
        "question": "다음 조건을 모두 만족시키는 다각형을 구하여라. (가) 대각선의 개수는 $27$개이다. (나) 변의 길이가 모두 같고, 내각의 크기가 모두 같다.",
        "answer": "(가) 구하는 다각형을 $n$각형이라고 하면 $\\frac{n(n-3)}{2}=27$ $n(n-3)=54$ $n(n-3)=9\\times6$ ∴ $n=9$ 구하는 다각형은 구각형이다. (나) 변의 길이가 모두 같고, 내각의 크기가 모두 같은 다각형은 정다각형이다. 따라서 조건을 모두 만족시키는 다각형은 정구각형이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 위치한 $6$ 개의 도시 $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$에 도시 사이를 직통으로 연결하는 버스 노선을 만드는 데 이웃하는 두 도시 사이에는 시외버스, 이웃하지 않는 두 도시 사이에는 고속버스 노선을 만들려고 한다. 시외버스 노선의 개수를 $x$개, 고속버스 노선의 개수를 $y$개라 할 때, $y-x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$6$ 개의 도시 사이의 시외버스 노선 수는 육각형의 변의 개수와 같고, 고속버스 노선 수는 육각형의 대각선의 개수와 같다. 육각형의 변의 개수는 $6$ 개이므로 $x=6$ 대각선의 개수는 $\\frac{6\\times(6-3)}{2}=9$ (개)이므로 $y=9$ $∴ y-x$$=9-6$$=3$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 $\\triangle ABC$에서 $\\angle ACD$$=\\angle BCD$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle BCD$에서 $92\\degree=50\\degree+\\angle BCD$ $∴ \\angle BCD=42\\degree$ 이때 $\\angle ACD=\\angle BCD=42\\degree$이므로 $\\triangle ADC$에서 $\\angle x+42\\degree+92\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle x=46\\degree$"
    },
    {
        "question": "대각선의 개수가 $20$ 개인 다각형의 변의 개수를 $a$ 개, 대각선의 개수가 $9$ 인 다각형의 변의 개수를 $b$ 개라 할 때, $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "대각선의 개수가 $20$ 개인 다각형을 $n$각형이라 하면 $\\frac{n(n-3)}{2}=20$ $n(n-3)=40$ $n(n-3)=8\\times5$ ∴ $n=8$ 구하는 다각형은 팔각형이고 변의 개수는 $8$ 개이므로 $a$$=8$ 대각선의 개수가 $9$ 개인 다각형을 $m$각형이라 하면 $\\frac{m(m-3)}{2}=9$ $m(m-3)=18$ $m(m-3)=6\\times3$ $∴$ $m=6$ 구하는 다각형은 육각형이고 변의 개수는 $6$ 개이므로 $b$$=6$ $∴$ $a-b$$=8-6$$=2$"
    },
    {
        "question": "다음 $\\triangle ABC$에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $2x+54+x=180$ $3x+54=180$ $3x=126$ $∴ $$x=42$"
    },
    {
        "question": "대각선의 개수가 $27$ 개인 다각형의 한 꼭짓점에서는 몇 개의 대각선을 그을 수 있는지 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 $n$각형이라 하면 $\\frac{n(n-3)}{2}=27$ $n(n-3)=54$ $n(n-3)=9\\times6$ $∴ n=9$ 즉, 구하는 다각형이 구각형이므로 구각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 $9-3=6 (개)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 $\\triangle ABC$에서 $\\angle B$와 $\\angle C$의 각각의 이등분선의 교점을 $I$라 할 때, $\\angle A$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle BCI$에서 $\\angle CBI+\\angle BCI+120\\degree=180\\degree$ ∴ $\\angle CBI+\\angle BCI=60\\degree$ $\\angle ABC=2\\angle CBI$, $\\angle ACB=2\\angle BCI$이므로 $\\angle ABC+$$\\angle ACB$$=$$2$$\\angle CBI+2\\angle BCI$ $=$$2(\\angle CBI+\\angle BCI)\\\\$ $=$$2X60\\degree$ $=$$120\\degree$ $\\triangle ABC$에서 $\\angle A+\\angle ABC+\\angle ACB=180\\degree$ $\\angle A+120\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle A=60\\degree$"
    },
    {
        "question": "대각선의 개수가 $65$ 개인 다각형의 변의 개수를 $a$ 개, 대각선의 개수가 $14$ 개인 다각형의 변의 개수를 $b$ 개라 할 때, $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "대각선의 개수가 $65$ 개인 다각형을 $n$각형이라 하면 $\\frac{n(n-3)}{2}=65$ $n(n-3)=130$ $n(n-3)=13\\times10$ $∴$ $n=13$ 구하는 다각형은 십삼각형이고 변의 개수는 $13$ 개이므로 $a$$=13$ 대각선의 개수가 $14$ 개인 다각형을 $m$각형이라 하면 $\\frac{m(m-3)}{2}=14$ $m(m-3)=28$ $m(m-3)=7\\times4$ $∴$ $m=7$ 구하는 다각형은 칠각형이고 변의 개수는 $7$ 개이므로 $b$$=7$ $∴$ $a-b$$=13-7$$=6$"
    },
    {
        "question": "대각선의 개수가 $104$ 개인 다각형의 한 꼭짓점에서는 몇 개의 대각선을 그을 수 있는지 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 $n$각형이라 하면 $\\frac{n(n-3)}{2}=104$ $n(n-3)=208$ $n(n-3)=16\\times13$ $∴$ $n=16$ 즉, 구하는 다각형이 십육각형이므로 십육각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 $16-3=13$ (개)"
    },
    {
        "question": "다음 조건을 모두 만족시키는 다각형을 구하여라.$\\\\$ (가) 대각선의 개수는 $9$개이다. $\\\\$ (나) 변의 길이가 모두 같고, 내각의 크기가 모두 같다.",
        "answer": "구하는 다각형을 n각형이라고 하면 $\\frac{n(n-3)}{2}=9$ $n(n-3)=18$ $n(n-3)=6\\times3$ $∴ n=6$ 구하는 다각형은 육각형이다. 변의 길이가 모두 같고, 내각의 크기가 모두 같은 다각형은 정다각형이다. 따라서 조건을 모두 만족시키는 다각형은 정육각형이다."
    },
    {
        "question": "대각선의 개수가 $14$ 개인 다각형의 변의 개수를 $a$ 개, 대각선의 개수가 $54 개$인 다각형의 변의 개수를 $b$ 개라 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "대각선의 개수가 $14$ 개인 다각형을 $n$각형이라 하면 $\\frac{n(n-3)}{2}=14$ $n(n-3)=28$ $n(n-3)=7\\times4$ $∴$ $n=7$ 구하는 다각형은 칠각형이고 변의 개수는 $7$ 개이므로 $a$$=7$ 대각선의 개수가 $54$ 개인 다각형을 $m$각형이라 하면 $\\frac{m(m-3)}{2}=54$ $m(m-3)=108$ $m(m-3)=12\\times9$ $∴$ $m=12$ 구하는 다각형은 십이각형이고 변의 개수는 $12$ 개이므로 $b$$=12$ $∴$ $a+b$$=7+12$$=19$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 $\\triangle ABC$에서 $\\angle A$와 $\\angle C$의 각각의 이등분선의 교점을 $I$라 할 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라. ",
        "answer": "$\\triangle AIC$에서 $\\angle CAI+\\angle ACI+116\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle CAI+\\angle ACI=64\\degree$ $\\angle BAC=2\\angle CAI$, $\\angle ACB=2\\angle ACI$이므로 $\\angle{BAC}+\\angle{ACB}=2\\angle{CAI}+2\\angle{ACI}$ $=2(\\angle{CAI}+\\angle{ACI})$ $=2\\times64\\degree$ $=$$128\\degree$ $\\triangle ABC$에서 $\\angle BAC+\\angle x+\\angle ACB=180\\degree$ $128\\degree+\\angle x=180\\degree$ $∴ \\angle x=52\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 반지름의 길이가 $15 cm$인 원에서 색칠한 부분의 넓이의 합을 구하여라.",
        "answer": "색칠한 부분을 모으면 중심각의 크기가 $144\\degree$인 부채꼴이 되므로 $\\pi\\times15^2\\times\\frac{144}{360}$$=90\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이의 합은 $90\\pi cm^2$이다."
    },
    {
        "question": "대각선의 개수가 $44$ 개인 다각형의 변의 개수를 $x$ 개, 대각선의 개수가 $9 개$인 다각형의 변의 개수를 $y$ 개라 할 때, $xy$의 값을 구하여라.",
        "answer": "대각선의 개수가 $44$ 개인 다각형을 $n$각형이라 하면 $\\frac{n(n-3)}{2}=44$ $n(n-3)=88$ $n(n-3)=11\\times8$ $∴ n=11$ 구하는 다각형은 십일각형이고 변의 개수는 $11$ 개이므로 $x=11$ 대각선의 개수가 $9$ 개인 다각형을 $m$각형이라 하면 $\\frac{m(m-3)}{2}=9$ $m(m-3)=18$ $m(m-3)=6\\times3$ $∴ m=6$ 구하는 다각형은 육각형이고 변의 개수는 $6$ 개이므로 $y=6$ $∴ xy=11\\times6=66$"
    },
    {
        "question": "다음 조건을 모두 만족시키는 다각형을 구하여라. (가) 대각선의 개수는 $54$ 개이다. (나) 변의 길이가 모두 같고, 내각의 크기가 모두 같다.",
        "answer": "(가) 구하는 다각형을 $n$각형이라고 하면  $\\frac{n(n-3)}{2}=54$  $n(n-3)=108$  $n(n-3)=12\\times9$  $∴ n=12$  구하는 다각형은 십이각형이다.  (나) 변의 길이가 모두 같고, 내각의 크기가 모두 같은 다각형은 정다각형이다.  따라서 조건을 모두 만족시키는 다각형은 정십이각형이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라. ",
        "answer": "$\\triangle AHD$에서 $\\angle BHG=35\\degree+26\\degree=61\\degree$ $\\triangle CEG$에서 $\\angle BGH=35\\degree+45\\degree=80\\degree$ $\\therefore\\angle x$$=180\\degree-61\\degree-80\\degree$$=39\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x+\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle x=180\\degree-41\\degree-30\\degree=109\\degree$ $\\angle y=41\\degree+35\\degree=76\\degree$ $∴ \\angle x+\\angle y=109\\degree+76\\degree=185\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle ABC$에서 $124=x+(2x+10)$ $124=3x+10$ $-3x=-114$ $∴ x=38$"
    },
    {
        "question": "다음 조건을 모두 만족시키는 다각형을 구하여라. (가) 대각선의 개수는 $77$ 개이다. (나) 변의 길이가 모두 같고, 내각의 크기가 모두 같다.",
        "answer": "(가) 구하는 다각형을 $n$각형이라고 하면 $\\frac{n(n-3)}{2}=77$ $n(n-3)=154$ $n(n-3)=14\\times11$ $∴  n=14$ 구하는 다각형은 십사각형이다. (나) 변의 길이가 모두 같고, 내각의 크기가 모두 같은 다각형은 정다각형이다. 따라서 조건을 모두 만족시키는 다각형은 정십사각형이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle ABC$에서 $135=(5x+15)+x$ $135=6x+15$ $-6x=-120$ $∴ x=20$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle BDF$에서 $\\angle EFJ=31\\degree+35\\degree=66\\degree$ $\\triangle ACJ$에서 $\\angle EJF=50\\degree+28\\degree=78\\degree$ $∴ \\angle x$ $=180\\degree-66\\degree-78\\degree$ $=36\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 위치한 $8$ 개의 섬 $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$, $H$에 섬 사이를 직통으로 연결하는 정기여객선 노선을 만드는 데 이웃하는 두 섬 사이에는 연락선, 이웃하지 않는 두 섬 사이에는 페리선 노선을 만들려고 한다. 연락선 노선의 개수를 $a$ 개, 페리선 노선의 개수를 $b$ 개라 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$8$ 개의 섬 사이의 연락선 노선 수는 팔각형의 변의 개수와 같고, 페리선 노선 수는 팔각형의 대각선의 개수와 같다. 팔각형의 변의 개수는 $8$ 개이므로 $a=8$ 대각선의 개수는 $\\frac{8\\times(8-3)}{2}=20$ (개)이므로 $b=20$ $∴ a+b$$=8+20$$=28$"
    },
    {
        "question": "대각선의 개수가 $54$ 개인 다각형의 한 꼭짓점에서는 몇 개의 대각선을 그을 수 있는지 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 $n$각형이라 하면 $\\frac{n(n-3)}{2}=54$$\\\\$ $n(n-3)=108$$\\\\$ $n(n-3)=12\\times9$$\\\\$ $∴ n=12$ 즉, 구하는 다각형이 십이각형이므로 십이각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 $12-3=9 (개)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle ABC$에서 $115=3x+(2x+5)$ $115=5x+5$ $-5x=-110$ ∴ $x=22$"
    },
    {
        "question": "다음 조건을 모두 만족시키는 다각형을 구하여라. (가) 대각선의 개수는 $35$ 개이다. (나) 변의 길이가 모두 같고, 내각의 크기가 모두 같다.",
        "answer": "$(가)$ 구하는 다각형을 $n$각형이라고 하면 $\\frac{n(n-3)}{2}=35$ $n(n-3)=70$ $n(n-3)=10\\times7$ $∴$ $n=10$ 구하는 다각형은 십각형이다. $(나)$ 변의 길이가 모두 같고, 내각의 크기가 모두 같은 다각형은 정다각형이다. 따라서 조건을 모두 만족시키는 다각형은 정십각형이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{CD}$는 $\\angle ACB$의 이등분선일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle ABC$에서 $135\\degree=61\\degree+\\angle ACB$ ∴ $\\angle ACB=74\\degree$ 이때, $\\angle BCD$$=\\frac{1}{2}\\angle ACB$$=37\\degree$이므로 $\\triangle BCD$에서 $135\\degree=37\\degree+\\angle x$ $∴$ $\\angle x=98\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle BCD$에서 $\\angle ADB=23\\degree+35\\degree=58\\degree$ $\\triangle AED$에서 $\\angle x=40\\degree+58\\degree=98\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 $\\triangle ABC$에서 $\\angle A$와 $\\angle C$의 각각의 이등분선의 교점을 $I$라 할 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라. ",
        "answer": "$\\triangle AIC$에서 $\\angle CAI+\\angle ACI+128\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle CAI+\\angle ACI=52\\degree$ $\\angle BAC=2\\angle CAI$, $\\angle ACB=2\\angle ACI$이므로 $\\angle BAC+\\angle ACB= 2\\angle CAI+2\\angle ACI$ $=$$2(\\angle CAI+\\angle ACI)$ $=$$2\\times52\\degree$ $=$$104\\degree$ $\\triangle ABC$에서 $\\angle BAC+\\angle x+\\angle ACB=180\\degree$ $104\\degree+\\angle x=180\\degree$ $∴ \\angle x=76\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 $\\triangle ABC$에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $x+2x+42=180$ $3x+42=180$ $3x=138$ $∴ x=46$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 $\\triangle ABC$에서 $\\angle B$와 $\\angle C$의 각각의 이등분선의 교점을 $I$라 할 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle BCI$에서 $\\angle CBI+\\angle BCI+124\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle CBI+\\angle BCI=56\\degree$ $\\angle ABC=2\\angle CBI$, $\\angle ACB=2\\angle BCI$이므로 $\\angle ABC+\\angle ACB=2\\angle CBI+2\\angle BCI=2(\\angle CBI+\\angle BCI)=2\\times56\\degree$ $=$$112\\degree$ $\\triangle ABC$에서 $\\angle x+\\angle ABC+\\angle ACB=180\\degree$ $\\angle x+112\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle x=68\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle BCD$에서 $\\angle ADB=52\\degree+54\\degree=106\\degree$ $\\triangle AED$에서 $\\angle x=28\\degree+106\\degree=134\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle BCD$에서 $\\angle ADB=50\\degree+70\\degree=120\\degree$ $\\triangle AED$에서 $\\angle x=25\\degree+120\\degree=145\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 $\\triangle ABC$에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $52+x+3x=180$ $4x+52=180$ $4x=128$ $∴ x=32$"
    },
    {
        "question": "다음 $\\triangle ABC$에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $45+2x+x=180$ $3x+45=180$ $3x=135$ $∴ x=45$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 $\\triangle ABC$에서 $\\angle B$와 $\\angle C$의 각각의 이등분선의 교점을 I라 할 때, $\\angle A$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle BCI$에서 $\\angle CBI+\\angle BCI+100\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle CBI+\\angle BCI=80\\degree$ $\\angle ABC=2\\angle CBI$, $\\angle ACB=2\\angle BCI$이므로 $\\angle{ABC}+\\angle{ACB}=2\\angle{CBI}+2\\angle{BCI}$ $=2(\\angle{CBI}+\\angle{BCI})$ $=2\\times80\\degree$ $=$$160\\degree$ $\\triangle ABC$에서 $\\angle A+\\angle ABC+\\angle ACB=180\\degree$ $\\angle A+160\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle A=20\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle ABC$에서 $125=(2x+6)+(4x-13)$ $125=6x-7$ $-6x=-132$ $\\therefore$ $x=22$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x+\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle x$$=180\\degree-32\\degree-43\\degree$$=105\\degree$ $\\angle y=30\\degree+32\\degree=62\\degree$ $∴$ $\\angle x+\\angle y$$=105\\degree+62\\degree$$=167\\degree$"
    },
    {
        "question": "대각선의 개수가 $5$ 개인 다각형의 변의 개수를 $i$ 개, 대각선의 개수가 $27$개인 다각형의 변의 개수를 $j$ 개라 할 때, $i+j$의 값을 구하여라.",
        "answer": "대각선의 개수가 $5$ 개인 다각형을 $n$각형이라 하면 $\\frac{n(n-3)}{2}=5$ $n(n-3)=10$ $n(n-3)=5\\times2$ $∴$ $n=5$ 구하는 다각형은 오각형이고 변의 개수는 $5$ 개이므로 $i$$=5$ 대각선의 개수가 $27$ 개인 다각형을 $m$각형이라 하면 $\\frac{m(m-3)}{2}=27$ $m(m-3)=54$ $m(m-3)=9\\times6$ $∴$ $m=9$ 구하는 다각형은 구각형이고 변의 개수는 $9$ 개이므로 $j$$=9$ $∴$ $i+j$$=5+9$$=14$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "칠각형의 내각의 크기의 합은 $900\\degree$이므로 $(2x+30)+(3x-15)+115+115+(2x+45)+(3x-35)+135=900$ $10x=510$ $∴ x=51$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle ABC$에서 $140=(3x-14)+(x-6)$ $140=4x-20$ $-4x=-160$ $∴$ $x=40$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x+\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle x$$=180\\degree-31\\degree-33\\degree$$=116\\degree$ $\\angle y=31\\degree+42\\degree=73\\degree$ $∴ \\angle x+\\angle y$$=116\\degree+73\\degree$$=189\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x+\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle x$$=180\\degree-45\\degree-30\\degree$$=105\\degree$ $\\angle y=30\\degree+45\\degree=75\\degree$ $∴ \\angle x+\\angle y$$=105\\degree+75\\degree$$=180\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 다각형에서 $\\angle x : \\angle y=4 : 3$일 때, $\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "오각형 $ABCDE$의 내각의 크기의 합은 $540\\degree$이므로 $128\\degree+102\\degree+\\angle y+100\\degree+\\angle x=540\\degree$ $∴ \\angle x+\\angle y$$=210\\degree$ $\\angle x : \\angle y=4 : 3$이므로 $\\angle y=210\\degree\\times\\frac{3}{4+3}=90\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "육각형의 내각의 크기의 합은 $720\\degree$이므로 $(x+40)+2x+115+(3x-10)+3x+125=720$ $9x=450$ $∴$ $x=50$"
    },
    {
        "question": "대각선의 개수가 $54$ 개인 다각형의 내각의 크기의 합을 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 $n$각형이라 하면 $\\frac{n(n-3)}{2}=54$ $n(n-3)=108$ $n(n-3)=12\\times9$ $∴ n=12$ 구하는 다각형은 십이각형이므로 내각의 크기의 합은 $180\\degree\\times10$$=1800\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x+\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle x$$=180\\degree-40\\degree-34\\degree$$=106\\degree$ $\\angle y=40\\degree+42\\degree=82\\degree$ ∴ $\\angle x+\\angle y$$=106\\degree+82\\degree$$=188\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle ABC$에서 $98=(x+5)+(2x+3)$ $98=3x+8$ $-3x=-90$ $∴$ $x=30$"
    },
    {
        "question": "대각선의 개수가 $9$ 개인 정다각형의 한 내각의 크기를 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 정$n$각형이라 하면 $\\frac{n(n-3)}{2}=9$ $n(n-3)=18$ $n(n-3)=6\\times3$ $∴ n=6$ 구하는 다각형은 정육각형이므로 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(6-2)}{6}=120\\degree$"
    },
    {
        "question": "대각선의 개수가 $170$ 개인 정다각형의 한 내각의 크기를 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 정$n$각형이라 하면 $\\frac{n(n-3)}{2}=170$ $n(n-3)=340$ $n(n-3)=20\\times17$ $∴ n=20$ 구하는 다각형은 정이십각형이므로 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(20-2)}{20}=162\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline {AB}$는 원 $O$의 지름이고 $\\widehat {AC}$=$\\frac{7}{2}$$\\widehat{BC}$일 때, $\\angle CBO$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AC}​=\\frac{7}{2}\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC}​$이므로 $\\angle AOC=\\frac{7}{2}\\angle BOC$ $\\angle AOC+\\angle BOC$$=\\frac{7}{2}\\angle BOC+\\angle BOC$$=\\frac{9}{2}\\angle BOC$$=180\\degree$ $∴ \\angle BOC=40\\degree$ $\\triangle BCO$는 $\\overline{OB}=\\overline{OC}$인 이등변삼각형이므로 $\\angle BCO=\\angle CBO$ $\\angle CBO+\\angle BCO+40\\degree=180\\degree$ $2\\angle CBO+40\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle CBO=70\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 다각형에서 $\\angle A : \\angle C=7 : 8$일 때, $\\angle C$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "육각형 $ABCDEF$의 내각의 크기의 합은 $720\\degree$이므로 $\\angle A+126\\degree+\\angle C+130\\degree+115\\degree+124\\degree=720\\degree$ $∴ \\angle A+\\angle C$$=225\\degree$ $\\angle A : \\angle C=7 : 8$이므로 $\\angle C=225\\degree\\times\\frac{8}{7+8}=120\\degree$"
    },
    {
        "question": "정십각형의 한 외각의 크기를 $x\\degree$, 정십오각형의 한 외각의 크기를 $y\\degree$라고 할 때, $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "정십각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{10}=36\\degree$ $∴$ $x=36$ 정십오각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{15}=24\\degree$ $∴$ $y=24$ $∴$ $x+y$$=36+24$$=60$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle ABD$에서 $\\angle ADC=50\\degree+28\\degree=78\\degree$ $\\triangle CED$에서 $\\angle x=35\\degree+78\\degree=113\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 다각형에서 $\\angle A : \\angle B=8 : 9$일 때, $\\angle A$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "육각형 $ABCDEF$의 내각의 크기의 합은 $720\\degree$이므로 $\\angle A+\\angle B+130\\degree+110\\degree+170\\degree+140\\degree=720\\degree$ $∴ \\angle A+\\angle B$$=170\\degree$ $\\angle A : \\angle B=8 : 9$이므로 $\\angle A=170\\degree\\times\\frac{8}{8+9}=80\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x+\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle x$$=180\\degree-70\\degree-25\\degree$$=85\\degree$ $\\\\$ $\\angle y=70\\degree+25\\degree=95\\degree$$\\\\$ ∴ $\\angle x+\\angle y$$=85\\degree+95\\degree$$=180\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 다각형에서 $\\angle x : \\angle y=6 : 5$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "오각형 $ABCDE$의 내각의 크기의 합은 $540\\degree$이므로 $\\angle x+158\\degree+80\\degree+\\angle y+137\\degree=540\\degree$ $∴$ $\\angle x+\\angle y$$=165\\degree$ $\\angle x : \\angle y=6 : 5$이므로 $\\angle x=165\\degree\\times\\frac{6}{6+5}=90\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 다각형에서 $\\angle A : \\angle B=5 : 4$일 때, $\\angle A$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "육각형 $ABCDEF$의 내각의 크기의 합은 $720\\degree$이므로 $\\angle A+\\angle B+130\\degree+110\\degree+160\\degree+140\\degree=720\\degree$ $∴ \\angle A+\\angle B=180\\degree$ $\\angle A : \\angle B=5 : 4$이므로 $\\angle A=180\\degree\\times\\frac{5}{5+4}=100\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 다각형에서 $\\angle A : \\angle B=2 : 3$일 때, $\\angle B$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "육각형 $ABCDEF$의 내각의 크기의 합은 $720\\degree$이므로 $\\angle A+\\angle B+130\\degree+110\\degree+160\\degree+140\\degree=720\\degree$ $∴$ $\\angle A+\\angle B$$=180\\degree$ $\\angle A : \\angle B=2 : 3$이므로 $\\angle B=180\\degree\\times\\frac{3}{2+3}=108\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "사각형의 내각의 크기의 합은 $360\\degree$이므로 $(x+29)+x+(x-8)+(x+39)=360$ $4x=300$ $∴ x=75$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 정육각형에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "정육각형의 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(6-2)}{6}=120\\degree$ $\\triangle ABC$에서 $\\angle BAC+120\\degree+\\angle ACB=180\\degree$ $∴ \\angle BAC+\\angle ACB=60\\degree$ $\\triangle ABC$는 $\\overline{BA}=\\overline{BC}$인 이등변삼각형이므로 $\\angle ACB=\\angle BAC$  $∴ \\angle BAC=30\\degree$ $∴ x$$=120-30$$=90$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 정오각형에서 $\\angle CAE$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "정오각형의 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(5-2)}{5}=108\\degree$  $\\triangle ABC$에서 $\\angle BAC+108\\degree+\\angle ACB=180\\degree$ $∴ \\angle BAC+\\angle ACB=72\\degree$ $\\triangle ABC$는 $\\overline{BA}=\\overline{BC}$인 이등변삼각형이므로 $\\angle ACB=\\angle BAC$  $∴ \\angle BAC=36\\degree$ $∴ \\angle CAE$$=108\\degree-36\\degree$$=72\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 정오각형에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "정오각형의 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(5-2)}{5}=108\\degree$ $\\triangle CDE$에서 $\\angle DCE+108\\degree+\\angle CED=180\\degree$ $∴ $$\\angle DCE+\\angle CED=72\\degree$ $\\triangle CDE$는 $\\overline{DC}=\\overline{DE}$인 이등변삼각형이므로 $\\angle CED=\\angle DCE$  $∴$ $\\angle DCE=36\\degree$ $∴$ $\\angle x$$=108\\degree-36\\degree$$=72\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 정팔각형에서 $\\angle ACD$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "정팔각형의 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(8-2)}{8}=135\\degree$ $\\triangle ABC$에서 $\\angle BAC+135\\degree+\\angle ACB=180\\degree$ $∴ \\angle BAC+\\angle ACB=45\\degree$ $\\triangle ABC$는 $\\overline{BA}=\\overline{BC}$인 이등변삼각형이므로 $\\angle BAC=\\angle ACB$  $∴ \\angle ACB=22.5\\degree$ $∴ \\angle ACD=135\\degree-$$22.5\\degree=112.5\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.  ",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle ADC$에서 $\\angle BDC=34\\degree+67\\degree=101\\degree$ $\\triangle BED$에서 $\\angle x=36\\degree+101\\degree=137\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "사각형의 내각의 크기의 합은 $360\\degree$이므로 $x+(x-2)+(x-8)+(x+10)=360$ $4x=360$ $∴$$x=90$"
    },
    {
        "question": "대각선의 개수가 $44$ 개인 다각형의 내각의 크기의 합을 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 $n$각형이라 하면 $\\frac{n(n-3)}{2}=44$ $n(n-3)=88$ $n(n-3)=11\\times8$ $\\therefore$ $n=11$ 구하는 다각형은 십일각형이므로 내각의 크기의 합은 $180\\degree\\times9$$=1620\\degree$"
    },
    {
        "question": "정십각형의 한 외각의 크기를 $a\\degree$, 정오각형의 한 외각의 크기를 $b\\degree$라고 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "정십각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{10}=36\\degree$ $∴$ $a=36$ 정오각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{5}=72\\degree$ $∴$ $b=72$ $∴$ $a+b$$=36+72$$=108$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 정오각형에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "정오각형의 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(5-2)}{5}=108\\degree$ $\\triangle ADE$에서 $\\angle DAE+\\angle ADE+108\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle DAE+\\angle ADE=72\\degree$ $\\triangle ADE$는 $\\overline{EA}=\\overline{ED}$인 이등변삼각형이므로 $\\angle DAE=\\angle ADE$  $∴$ $\\angle ADE=36\\degree$  $∴ $ $\\angle x$$=108\\degree-36\\degree$$=72\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "한 원에서 부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례한다. $6 : 18=30 : a$ $1 : 3=30 : a$ $∴$ $a=90$ $6 : b=30 : 45$ $6 : b=2 : 3$ $2b=18$ $∴$ $b=9$ $∴$ $a-b$$=90-9$$=81$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 정십각형에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "정십각형의 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(10-2)}{10}=144\\degree$ $\\triangle ABJ$에서 $144\\degree+\\angle ABJ+\\angle AJB=180\\degree$ $∴ \\angle ABJ+\\angle AJB=36\\degree$ $\\triangle ABJ$는 $\\overline{AB}=\\overline{AJ}$인 이등변삼각형이므로 $\\angle ABJ=\\angle AJB$  $∴ \\angle AJB=18\\degree$ $∴ \\angle x=144\\degree-18\\degree=126\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "오각형의 내각의 크기의 합은 $540\\degree$이므로 $95+(6x-5)+(4x+10)+7x+100=540$ $17x=340$ $∴$ $x=20$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 정팔각형에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "정팔각형의 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(8-2)}{8}=135\\degree$ $\\triangle ABC$에서 $\\angle BAC+135\\degree+\\angle ACB=180\\degree$ ∴ $\\angle BAC+\\angle ACB=45\\degree$ $\\triangle ABC$는 $\\overline{BA}=\\overline{BC}$인 이등변삼각형이므로 $\\angle ACB=\\angle BAC$  $∴$ $\\angle BAC=22.5\\degree$  $∴$ $x$$=135-22.5$$=112.5$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 정십각형에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라. ",
        "answer": "정십각형의 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(10-2)}{10}=144\\degree$ $\\triangle HIJ$에서 $\\angle IHJ+144\\degree+\\angle HJI=180\\degree$ $∴ \\angle IHJ+\\angle HJI=36\\degree$ $\\triangle HIJ$는 $\\overline{IH}=\\overline{IJ}$인 이등변삼각형이므로 $\\angle IHJ=\\angle HJI$  $∴ \\angle HJI=18\\degree$ $∴ \\angle x$$=144\\degree-18\\degree$$=126\\degree$"
    },
    {
        "question": "넓이가 $8\\pi cm^2$이고, 중심각의 크기가 $80\\degree$인 부채꼴의 반지름의 길이를 구하여라.",
        "answer": "부채꼴의 반지름의 길이를 $x cm$라 하면 $(부채꼴의 넓이)$$=\\pi\\times x^2\\times\\frac{80}{360}$$=\\frac{2}{9}\\pi x^2 (cm^2)$ 부채꼴의 넓이가 $8\\pi cm^2$이므로 $\\frac{2}{9}\\pi x^2=8\\pi$ $x^2=36$ $∴ x=6(x>0)\\\\$ 따라서 부채꼴의 반지름의 길이는 $6 cm$이다."
    },
    {
        "question": "대각선의 개수가 $135$ 개인 정다각형의 한 내각의 크기를 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 정$n$각형이라 하면 $\\frac{n(n-3)}{2}=135$ $n(n-3)=270$ $n(n-3)=18\\times15$ ∴ $n=18$ 구하는 다각형은 정십팔각형이므로 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(18-2)}{18}=160\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AB}$는 원 O의 지름이고 $\\widehat{AC}=\\frac{1}{4}\\widehat{BC}$일 때, $\\angle CBO$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\overset{\\large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AC}=\\frac{1}{4}$$\\overset{\\large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC}$이므로 $\\angle AOC=\\frac{1}{4}\\angle BOC$ $\\angle AOC+\\angle BOC$$=\\frac{1}{4}\\angle BOC+\\angle BOC$$=\\frac{5}{4}\\angle  BOC=180\\degree$ $∴ \\angle BOC=144\\degree$ $\\triangle BCO$는 $\\overline{OB}=\\overline{OC}$인 이등변삼각형이므로 $\\angle BCO=\\angle CBO$ $\\angle CBO+\\angle BCO+144\\degree=180\\degree$ $2\\angle CBO+144\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle CBO=18\\degree$"
    },
    {
        "question": "정구각형의 한 외각의 크기를 $x\\degree$, 정십이각형의 한 외각의 크기를 $y\\degree$라고 할 때, $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "정구각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{9}=40\\degree$ $∴$ $x=40$ 정십이각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{12}=30\\degree$ $∴$ $y=30$ $∴ $$x+y$$=40+30$$=70$"
    },
    {
        "question": "정오각형의 한 외각의 크기를 $x\\degree$, 정십팔각형의 한 외각의 크기를 $y\\degree$라고 할 때, $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "정오각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{5}=72\\degree$ $∴$ $x=72$ 정십팔각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{18}=20\\degree$ $∴$ $y=20$ $∴$ $x+y$$=72+20$$=92$"
    },
    {
        "question": "대각선의 개수가 $35$ 개인 정다각형의 한 내각의 크기를 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 정$n$각형이라 하면 $\\frac{n(n-3)}{2}=35$ $n(n-3)=70$ $n(n-3)=10\\times7$ $∴ n=10$ 구하는 다각형은 정십각형이므로 한 내각의 크기는  $\\frac{180\\degree\\times(10-2)}{10}=144\\degree$"
    },
    {
        "question": "대각선의 개수가 $5$ 개인 다각형의 내각의 크기의 합을 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 $n$각형이라 하면 $\\frac{n(n-3)}{2}=5$ $n(n-3)=10$ $n(n-3)=5\\times2$ $∴ n=5$ 구하는 다각형은 오각형이므로 내각의 크기의 합은  $180\\degree\\times3$$=540\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "오각형의 내각의 크기의 합은 $540\\degree$이므로 $(x+8)+x+(x-9)+(x-15)+(x+11)=540$ $5x=545$ $∴ x=109$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "한 원에서 부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례한다. $5 : x=55 : 110$ $5 : x=1 : 2$ $∴$ $x=10$ $5 : 3=55 : y$ $5y=165$ $∴$ $y=33$ $∴$ $x+y$$=10+33$$=43$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 보조선을 그으면 $\\angle e+\\angle f=40\\degree+25\\degree=65\\degree$이고 사각형의 내각의 크기의 합은 $360\\degree$이므로 $\\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e+\\angle f$ $=$$\\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+65\\degree$ $=$$360\\degree$ $∴ \\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d$$=360\\degree-65\\degree$$=295\\degree$"
    },
    {
        "question": "정팔각형의 한 외각의 크기를 $x\\degree$, 정이십각형의 한 외각의 크기를 $y\\degree$라고 할 때, $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "정팔각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{8}=45\\degree$ $∴ x=45$ 정이십각형의 한 외각의 크기는 $\\frac{360\\degree}{20}=18\\degree$ $∴ y=18$ $∴ x+y$$=45+18$$=63$"
    },
    {
        "question": "대각선의 개수가 $20$ 개인 다각형의 내각의 크기의 합을 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 $n$각형이라 하면 $\\frac{n(n-3)}{2}=20$ $n(n-3)=40$ $n(n-3)=8\\times5$ $∴$ $n=8$ 구하는 다각형은 팔각형이므로 내각의 크기의 합은 $180\\degree\\times6$$=1080\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x+\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle x$$=180\\degree-52\\degree-29\\degree$$=99\\degree$ $\\angle y=52\\degree+34\\degree=86\\degree$ $∴ \\angle x+\\angle y$$=99\\degree+86\\degree$$=185\\degree$"
    },
    {
        "question": "대각선의 개수가 $27$ 개인 정다각형의 한 내각의 크기를 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 정$n$각형이라 하면 $\\frac{n(n-3)}{2}=27$ $n(n-3)=54$ $n(n-3)=9\\times6$ $∴$ $n=9$ 구하는 다각형은 정구각형이므로 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(9-2)}{9}=140\\degree$"
    },
    {
        "question": "호의 길이가 $10\\pi cm$이고 중심각의 크기가 $100\\degree$인 부채꼴의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "부채꼴의 반지름의 길이를 $x cm$라 하면 $2\\pi\\times x\\times\\frac{100}{360}$$=\\frac{5}{9}\\pi x (cm)$ 부채꼴의 호의 길이가 $10\\pi cm$이므로 $\\frac{5}{9}\\pi x=10\\pi$ $∴ x=18$ 따라서 부채꼴의 반지름의 길이가 $18 cm$이므로 $(부채꼴의 넓이)=\\pi\\times18^2\\times\\frac{100}{360}$$=90\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같이 한 대각선의 길이가 $4 cm$인 정오각형에서 모든 대각선의 길이의 합을 구하여라.",
        "answer": "정오각형의 대각선의 개수는 $\\frac{5\\times(5-3)}{2}=5$ (개)이고 대각선의 길이는 모두 같다. 따라서 정오각형의 모든 대각선의 길이의 합은 $4\\times5=20(cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x-y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "한 원에서 부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례한다. $8 : 16=60 : x$ $1 : 2=60 : x$ $∴ x=120$ $8 : y=60 : 45$ $8 : y=4 : 3$ $4y=24$  $∴y=6$ $∴ x-y$$=120-6$$=114$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AB}$는 원 $O$의 지름이고 $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB}=3\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC}$일 때, $\\angle CBO$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AC}=3\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC}$이므로 $\\angle AOC=3\\angle BOC$ $\\angle AOC+\\angle BOC$$=3\\angle BOC+\\angle BOC$$=4\\angle BOC$$=180\\degree$ $∴$ $\\angle BOC=45\\degree$  $\\triangle BCO$는 $\\overline{OB}=\\overline{OC}$인 이등변삼각형이므로 $\\angle BCO=\\angle CBO$ $\\angle CBO+\\angle BCO+45\\degree=180\\degree$  $2\\angle CBO+45\\degree=180\\degree$  $∴$ $\\angle CBO=67.5\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $y-x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "한 원에서 부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례한다. $3 : x=30 : 100$ $3 : x=3 : 10$ $3x=30$ $∴ x=10$ $3 : 4=30 : y$ $3y=120$ $∴ y=40$ $∴ y-x$$=40-10$$=30$"
    },
    {
        "question": "호의 길이가 $6\\pi cm$이고 중심각의 크기가 $120\\degree$인 부채꼴의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "부채꼴의 반지름의 길이를 $x cm$라 하면 $2\\pi\\times x\\times\\frac{120}{360}$$=\\frac{2}{3}\\pi x (cm)$ 부채꼴의 호의 길이가 $6\\pi cm$이므로 $\\frac{2}{3}\\pi x=6\\pi$ $∴ x=9$ 따라서 부채꼴의 반지름의 길이가 $9 cm$이므로 $(부채꼴의 넓이)=\\pi\\times9^2\\times\\frac{120}{360}$$=27\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이) =(반원 O의 넓이)+(반원 O'의 넓이)+(반원 O''의 넓이)$  $(반원 O의 넓이)=\\pi\\times10^2\\times\\frac{180}{360}=50\\pi (cm^2)$  $(반원 O'의 넓이)=\\pi\\times6^2\\times\\frac{180}{360}=18\\pi (cm^2)$  $(반원 O''의 넓이)=\\pi\\times4^2\\times\\frac{180}{360}=8\\pi (cm^2)$  따라서 색칠한 부분의 넓이는 $50\\pi+18\\pi+8\\pi=76\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "넓이가 $44\\pi cm^2$이고, 중심각의 크기가 $110\\degree$인 부채꼴의 반지름의 길이를 구하여라.",
        "answer": "부채꼴의 반지름의 길이를 $x cm$라 하면 $(부채꼴의 넓이)=\\pi\\times x^2\\times\\frac{110}{360}$$=\\frac{11}{36}\\pi x^2 (cm^2)$ 부채꼴의 넓이가 $44\\pi cm^2$이므로 $\\frac{11}{36}\\pi x^2=44\\pi$ $x^2=144$ $∴ x=12(x>0)$ 따라서 부채꼴의 반지름의 길이는 $12 cm$이다."
    },
    {
        "question": "대각선의 개수가 $5$ 개인 정다각형의 한 내각의 크기를 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 정$n$각형이라 하면 $\\frac{n(n-3)}{2}=5$ $n(n-3)=10$ $n(n-3)=5\\times2$ $∴$ $n=5$ 구하는 다각형은 정오각형이므로 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(5-2)}{5}=108\\degree$"
    },
    {
        "question": "넓이가 $4\\pi cm^2$이고, 중심각의 크기가 $90\\degree$인 부채꼴의 반지름의 길이를 구하여라.",
        "answer": "부채꼴의 반지름의 길이를 $x cm$라 하면 $(부채꼴의 넓이)$$=\\pi\\times x^2\\times\\frac{90}{360}$$=\\frac{1}{4}\\pi x^2 (cm^2)$ 부채꼴의 넓이가 $4\\pi cm^2$이므로 $\\frac{1}{4}\\pi x^2=4\\pi$ $x^2=16$ $∴$ $x=4(x>0$) 따라서 부채꼴의 반지름의 길이는 $4 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $y-x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "한 원에서 부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례한다. $12 : x=84 : 56$ $12 : x=3 : 2$ $3x=24$ $∴$ $x=8$ $12 : 6=84 : y$ $2 : 1=84 : y$ $2y=84$ $∴$ $y=42$ $∴$ $y-x$$=42-8$$=34$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AB}$는 원 $O$의 지름이고 $\\widehat{AC}=4\\widehat{BC}$일 때, $\\angle CBO$의 크기를 구하여라. $\\angle CBO=$$\\square$$\\degree$",
        "answer": "$\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AC}$ $=4$ $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC}$이므로 $\\angle AOC=4\\angle BOC$ $\\angle AOC+\\angle BOC$$=4\\angle BOC+\\angle BOC$$=5\\angle BOC$$=180\\degree$ $∴$ $\\angle BOC=36\\degree$ $\\triangle BCO$는 $\\overline{OB}=\\overline{OC}$인 이등변삼각형이므로 $\\angle BCO=\\angle CBO$ $\\angle CBO+\\angle BCO+36\\degree=180\\degree$ $2\\angle CBO+36\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle CBO=72\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원 $O$에서 $\\overline{AD}$는 원 $O$의 지름이고, $\\overline{AB} // \\overline{OC}$, $\\angle COD=70\\degree$, $\\widehat{CD}=7 cm$일 때, $\\widehat{AB}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{AB} // \\overline{OC}$이므로 $\\angle BAO=\\angle COD=70\\degree$(동위각) 위 그림과 같이 $\\overline{OB}$를 그으면 $\\overline{OA}=\\overline{OB}$이므로 $\\angle ABO=\\angle BAO=70\\degree$ $\\triangle AOB$에서 $\\angle AOB=180\\degree-(70\\degree+70\\degree)=40\\degree$ $\\widehat{CD} : \\widehat{AB}=70 : 40$이므로 $7 : \\widehat{AB}=70 : 40$ $7 : \\widehat{AB}=7 : 4$ $∴ \\widehat{AB}=4 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이) =(반원 O의 넓이) + (반원 O'의 넓이) +(반원 O''의 넓이)$ $(반원 O의 넓이)$$=\\pi\\times(\\frac{15}{2})^2\\times\\frac{180}{360}$$=\\frac{225}{8}\\pi (cm^2)$ $(반원 O'의 넓이)$$=\\pi\\times(\\frac{9}{2})^2\\times\\frac{180}{360}$$=\\frac{81}{8}\\pi (cm^2)$ $(반원 O''의 넓이)$$=\\pi\\times3^2\\times\\frac{180}{360}$$=\\frac{9}{2}\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $\\frac{225}{8}\\pi+\\frac{81}{8}\\pi+\\frac{9}{2}\\pi$$=\\frac{171}{4}\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AB}$는 원 $O$의 지름이고 $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB}=\\frac{1}{5}\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC}$일 때, $\\angle{CBO}$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\widehat{AC}=\\frac{1}{5}\\widehat{BC}$이므로 $\\angle AOC=\\frac{1}{5}\\angle BOC$ $\\angle AOC+\\angle BOC$$=\\frac{1}{5}\\angle BOC+\\angle BOC$$=\\frac{6}{5}\\angle BOC$$=180\\degree$ $∴$ $\\angle BOC=150\\degree$ $\\triangle BCO$는 $\\overline{OB}=\\overline{OC}$인 이등변삼각형이므로 $\\angle BCO=\\angle CBO$ $\\angle CBO+\\angle BCO+150\\degree=180\\degree$ $2\\angle CBO+150\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle CBO=15\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $9 m$, 세로의 길이가 $5 m$인 직사각형 모양의 가축 우리가 있다. 이 우리의 $P$ 지점에 젖소가 길이 $8 m$인 끈에 묶여 있을 때, 젖소가 움직일 수 있는 영역의 최대 넓이를 구하여라. (단, 젖소의 크기와 끈의 매듭의 길이는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "젖소가 움직일 수 있는 영역의 최대 넓이는 위 그림의 색칠한 부분의 넓이와 같다. 직사각형의 한 내각의 크기는 $90\\degree$이므로 $(부채꼴 APB의 넓이)$$=\\pi\\times8^2\\times\\frac{270}{360}$$=48\\pi (m^2)$ $(부채꼴 ACD의 넓이)$$=\\pi\\times3^2\\times\\frac{90}{360}$$=\\frac{9}{4}\\pi (m^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $48\\pi+\\frac{9}{4}\\pi$$=\\frac{201}{4}\\pi (m^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$ $=$$(반원 O의 넓이)$ $+$ $(반원 O'의 넓이)$ $+$$ (반원 O''의 넓이)$ $(반원 O의 넓이)$$=\\pi\\times3^2\\times\\frac{180}{360}$$=\\frac{9}{2}\\pi (cm^2)$ $(반원 O'의 넓이)$$=\\pi\\times2^2\\times\\frac{180}{360}$$=2\\pi (cm^2)$ $(반원 O''의 넓이)$$=\\pi\\times1^2\\times\\frac{180}{360}$$=\\frac{1}{2}\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $\\frac{9}{2}\\pi+2\\pi+\\frac{1}{2}\\pi$$=7\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "호의 길이가 $14\\pi cm$이고 중심각의 크기가 $105\\degree$인 부채꼴의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "부채꼴의 반지름의 길이를 $x cm$라 하면 $2\\pi\\times x\\times\\frac{105}{360}$$=\\frac{7}{12}\\pi x (cm)$ 부채꼴의 호의 길이가 $14\\pi cm$이므로 $\\frac{7}{12}\\pi x=14\\pi$ $∴ x=24$ 따라서 부채꼴의 반지름의 길이가 $24 cm$이므로 $(부채꼴의 넓이)=\\pi\\times24^2\\times\\frac{105}{360}$$=168\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "넓이가 $8\\pi cm^2$이고, 중심각의 크기가 $45\\degree$인 부채꼴의 반지름의 길이를 구하여라.",
        "answer": "부채꼴의 반지름의 길이를 $x cm$라 하면 $(부채꼴의 넓이)=\\pi\\times x^2\\times\\frac{45}{360}$$=\\frac{1}{8}\\pi x^2 (cm^2)$ 부채꼴의 넓이가 $8\\pi cm^2$이므로 $\\frac{1}{8}\\pi x^2=8\\pi$ $x^2=64$  $∴ x=8$ $(x>0)$ 따라서 부채꼴의 반지름의 길이는 $8 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle CAE=15\\degree$, $\\angle DBE=48\\degree$, $\\angle ACE=29\\degree$, $\\angle BDE=48\\degree$일 때, $\\angle AED$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle AEC$에서 $\\angle AEB=15\\degree+29\\degree=44\\degree$ $\\triangle BED$에서 $\\angle CED=48\\degree+48\\degree=96\\degree$  평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $44\\degree+\\angle AED+96\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle AED$$=40\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $\\angle a$$=180\\degree-(4x\\degree+23\\degree)$$=-4x\\degree+157\\degree$ 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같으므로 $4x-8=(2x+15)+(-4x+157)$ $4x-8=-2x+172$ $6x=180$ $∴ x=30$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $\\angle a$$=180\\degree-(2x\\degree-4\\degree)$$=-2x\\degree+184\\degree$ 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같으므로 $4x+5=(x-4)+(-2x+184)$ $4x+5=-x+180$ $5x=175$ $∴ x=35$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같이 한 대각선의 길이가 $10 cm$인 정오각형에서 모든 대각선의 길이의 합을 구하여라.",
        "answer": "정오각형의 대각선의 개수는 $\\frac{5\\times(5-3)}{2}=5$ (개)이고 대각선의 길이는 모두 같다. 따라서 정오각형의 모든 대각선의 길이의 합은 $10\\times5=50$ $(cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 $\\triangle ABC$에서 $\\overline{AB}$$=\\overline{AD}$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.  ",
        "answer": "$\\triangle ABD$에서 $\\overline{AB}=\\overline{AD}$이므로 $\\angle B=\\angle ADB$ $2\\angle ADB+42\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle ADB=69\\degree$ $\\triangle ADC$에서 $69\\degree=\\angle x+39\\degree$ $∴ \\angle x=30\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이) =(반원 O의 넓이) + (반원 O'의 넓이) + (반원 O''의 넓이) (반원 O의 넓이)=\\pi\\times11^2\\times\\frac{180}{360}$$=\\frac{121}{2}\\pi (cm^2)$ $(반원 O'의 넓이)$$=\\pi\\times7^2\\times\\frac{180}{360}$$=\\frac{49}{2}\\pi (cm^2)$ $(반원 O''의 넓이)$$=\\pi\\times4^2\\times\\frac{180}{360}$$=8\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $\\frac{121}{2}\\pi+\\frac{49}{2}\\pi+8\\pi$$=93\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $4m$, 세로의 길이가 $6m$인 직사각형 모양의 가축 우리가 있다. 이 우리의 $P$ 지점에 염소가 길이 $9m$인 끈에 묶여 있을 때, 염소가 움직일 수 있는 영역의 최대 넓이를 구하여라. (단, 염소의 크기와 끈의 매듭의 길이는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "염소가 움직일 수 있는 영역의 최대 넓이는 위 그림의 색칠한 부분의 넓이와 같다. 직사각형의 한 내각의 크기는 $90\\degree$이므로 $(부채꼴 APB의 넓이)$$=\\pi\\times9^2\\times\\frac{270}{360}$$=\\frac{243}{4}\\pi (m^2)$ $(부채꼴 ACD의 넓이)$$=\\pi\\times5^2\\times\\frac{90}{360}$$=\\frac{25}{4}\\pi (m^2)$ $(부채꼴 BEF의 넓이)$$=\\pi\\times3^2\\times\\frac{90}{360}$$=\\frac{9}{4}\\pi (m^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $\\frac{243}{4}\\pi+\\frac{25}{4}\\pi+\\frac{9}{4}\\pi$$=\\frac{277}{4}\\pi (m^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle CAE=37\\degree$, $\\angle DBE=42\\degree$, $\\angle ACE=40\\degree$, $\\angle BDE=17\\degree$일 때, $\\angle AED$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle AEC$에서 $\\angle AEB=40\\degree+37\\degree=77\\degree$ $\\triangle BED$에서 $\\angle CED=42\\degree+17\\degree=59\\degree$ 평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $77\\degree+\\angle AED+59\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle AED$$=44\\degree$"
    },
    {
        "question": "넓이가 $12\\pi\\text{ }\\text{cm}^2$이고, 중심각의 크기가 $30\\degree$인 부채꼴의 반지름의 길이를 구하여라.",
        "answer": "부채꼴의 반지름의 길이를 $x cm$라 하면 $(부채꼴의 넓이)=\\pi\\times x^2\\times\\frac{30}{360}=\\frac{1}{12}\\pi x^2 (cm^2)$ 부채꼴의 넓이가 $12\\pi cm^2$이므로 $\\frac{1}{12}\\pi x^2=12\\pi$ $x^2=144$ $∴ x=12(x>0)$ 따라서 부채꼴의 반지름의 길이는 $12 cm$이다."
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같이 한 대각선의 길이가 $5cm$인 정오각형에서 모든 대각선의 길이의 합을 구하여라.",
        "answer": "정오각형의 대각선의 개수는 $\\frac{5\\times(5-3)}{2}=5$ (개)이고 대각선의 길이는 모두 같다. 따라서 정오각형의 모든 대각선의 길이의 합은 $5\\times5=25$ $(cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 삼각형 $ABC$를 점 $B$를 중심으로 점 $C$가 변 $AB$의 연장선 위의 점 $C'$에 오도록 회전한다고 하자. 변 $AB$의 길이가 $10 cm$일 때, 점 $A$가 움직인 거리를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle ABC=\\angle A'BC'=30\\degree$이므로 $\\angle ABA'=180\\degree-30\\degree=150\\degree$ 점 $A$가 움직인 거리는 중심각의 크기가 $150\\degree$이고 반지름의 길이가 $10 cm$인 부채꼴의 호의 길이와 같으므로 $2\\times\\pi\\times10\\times\\frac{150}{360}=\\frac{25}{3}\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "한 내각의 크기와 한 외각의 크기의 비가 $7 : 2$인 정다각형의 내각의 크기의 합을 $x\\degree$, 외각의 크기의 합을 $y\\degree$라 할 때, $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "한 꼭짓점에서 내각과 외각의 크기의 합은 $180\\degree$이고 한 내각의 크기와 한 외각의 크기의 비가 $7 : 2$이므로 $(한 외각의 크기)$$=180\\degree\\times\\frac{2}{7+2}$$=40\\degree$ 구하는 정다각형을 정$n$각형이라 하면 $\\frac{360\\degree}{n}=40\\degree$이므로 $n=9$ 정구각형의 내각의 크기의 합은 $180\\degree\\times(9-2)=1260\\degree$, 외각의 크기의 합은 $360\\degree$이므로 $x=1260$, $y=360$ $∴ x+y$$=1260+360$$=1620$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $3 m$, 세로의 길이가 $5 m$인 직사각형 모양의 가축 우리가 있다. 이 우리의 $P $지점에 말이 길이 $7 m$인 끈에 묶여 있을 때, 말이 움직일 수 있는 영역의 최대 넓이를 구하여라. (단, 말의 크기와 끈의 매듭의 길이는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "말이 움직일 수 있는 영역의 최대 넓이는 위 그림의 색칠한 부분의 넓이와 같다. 직사각형의 한 내각의 크기는 $90\\degree$이므로 $(부채꼴 APB의 넓이)$$=\\pi\\times7^2\\times\\frac{270}{360}$$=\\frac{147}{4}\\pi (m^2)$ $(부채꼴 ACD의 넓이)$$=\\pi\\times4^2\\times\\frac{90}{360}$$=4\\pi (m^2)$ $(부채꼴 BEF의 넓이)$$=\\pi\\times2^2\\times\\frac{90}{360}$$=\\pi (m^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $\\frac{147}{4}\\pi+4\\pi+\\pi$$=\\frac{167}{4}\\pi (m^2)$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림은 어느 방범용 카메라가 물체를 인식할 수 있는 부분을 색칠한 것이다. 다음 물음에 답하여라. (1) 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라. (2) 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "(1) $ (색칠한 부분의 둘레의 길이)$ $=$$2\\pi\\times12\\times\\frac{240}{360}+2\\pi\\times2\\times\\frac{240}{360}+(12-2)\\times2$ $=$$16\\pi+\\frac{8}{3}\\pi+20$ $=$$\\frac{56}{3}\\pi+20$ $(m)$ (2) $(색칠한 부분의 넓이)$$=$$\\pi\\times12^2\\times\\frac{240}{360}-\\pi\\times2^2\\times\\frac{240}{360}=96\\pi-\\frac{8}{3}\\pi$ $=$$\\frac{280}{3}\\pi$ $(m^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle CAE=39\\degree$, $\\angle DBE=30\\degree$, $\\angle ACE=56\\degree$, $\\angle BDE=15\\degree$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle AEC$에서 $\\angle AEB=56\\degree+39\\degree=95\\degree$ $\\triangle BED$에서 $\\angle CED=30\\degree+15\\degree=45\\degree$ 평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $95\\degree+\\angle x+45\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle x$$=40\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 $\\triangle ABC$에서 점 $I$는 $\\angle B$와 $\\angle C$의 이등분선의 교점이고 $\\angle A$의 외각의 크기가 $132\\degree$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABC$에서 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같으므로 $\\angle ABC+\\angle ACB=132\\degree$ 점 $I$는 $\\angle B$와 $\\angle C$의 이등분선의 교점이므로 $\\angle CBI+\\angle BCI=\\frac{1}{2}\\times132\\degree=66\\degree$ $\\triangle BCI$에서 $\\angle x=180\\degree-66\\degree=114\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 세 내각의 크기의 합이 $180\\degree$이므로 $(3x+15)+(4x+30)+2x=180$ $9x+45=180$ $9x=135$ $∴ $$x=15$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $\\angle a$$=180\\degree-(4x\\degree-17\\degree)$$=-4x\\degree+197\\degree$ 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같으므로 $2x-3=(x-10)+(-4x+197)$ $2x-3=-3x+187$ $5x=190$ $∴$ $x=38$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이) =(반원 O의 넓이) + (반원 O'의 넓이) + (반원 O''의 넓이)$ $(반원 O의 넓이)=\\pi\\times8^2\\times\\frac{180}{360}=32\\pi (cm^2)$ $(반원 O'의 넓이)$$=\\pi\\times5^2\\times\\frac{180}{360}$$=\\frac{25}{2}\\pi (cm^2)$ $(반원 O''의 넓이)$$=\\pi\\times3^2\\times\\frac{180}{360}$$=\\frac{9}{2}\\pi (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $32\\pi+\\frac{25}{2}\\pi+\\frac{9}{2}\\pi$$=49\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $10 m$, 세로의 길이가 $5 m$인 직사각형 모양의 가축 우리가 있다. 이 우리의 $P$ 지점에 말이 길이 $7 m$인 끈에 묶여 있을 때, 말이 움직일 수 있는 영역의 최대 넓이를 구하여라. (단, 말의 크기와 끈의 매듭의 길이는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "말이 움직일 수 있는 영역의 최대 넓이는 위 그림의 색칠한 부분의 넓이와 같다. 직사각형의 한 내각의 크기는 $90\\degree$이므로 $(부채꼴 APB의 넓이)$$=\\pi\\times7^2\\times\\frac{270}{360}$$=\\frac{147}{4}\\pi (m^2)$ $(부채꼴 ACD의 넓이)$$=\\pi\\times2^2\\times\\frac{90}{360}$$=\\pi (m^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $\\frac{147}{4}\\pi+\\pi$$=\\frac{151}{4}\\pi (m^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 세 내각의 크기의 합이 $180\\degree$이므로 $(4x-25)+(3x-20)+2x=180$ $9x-45=180$ $9x=225$ $∴ x=25$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $\\angle a$$=180\\degree-(7x\\degree-9\\degree)$$=-7x\\degree+189\\degree$  삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같으므로 $4x-5=(3x-2)+(-7x+189)$ $4x-5=-4x+187$ $8x=192$ $∴ x=24$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 $\\triangle ABD$에서 $\\overline{AC}$는 < A의 이등분선일 때, < $X$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "평각은 $180\\degree$이므로 $\\angle ADC$$=180\\degree-148\\degree$$=32\\degree$ $\\overline{AC}$는 $\\angle A$의 이등분선이므로 $\\angle CAD$$=\\frac{1}{2}\\angle BAD$$=\\frac{1}{2}\\times(180\\degree-98\\degree)$$=\\frac{1}{2}\\times82\\degree$$=41\\degree$ $\\triangle ACD$에서 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같으므로 $\\angle x$$=\\angle ADC+\\angle CAD$$=32\\degree+41\\degree$$=73\\degree$"
    },
    {
        "question": "넓이가 $15\\pi cm^2$이고, 중심각의 크기가 $150\\degree$인 부채꼴의 반지름의 길이를 구하여라.",
        "answer": "부채꼴의 반지름의 길이를 $x cm$라 하면 $(부채꼴의 넓이)$$=\\pi\\times x^2\\times\\frac{150}{360}$$=\\frac{5}{12}\\pi x^2 (cm^2)$ 부채꼴의 넓이가 $15\\pi cm^2$이므로 $\\frac{5}{12}\\pi x^2=15\\pi$ $x^2=36$ $∴$ $x=6(x>0)\\\\$ 따라서 부채꼴의 반지름의 길이는 $6 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle CAE=50\\degree$, $\\angle DBE=18\\degree$, $\\angle ACE=34\\degree$, $\\angle BDE=46\\degree$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle ACE$에서 $\\angle CED=50\\degree+34\\degree=84\\degree$ $\\triangle BDE$에서 $\\angle AEB=46\\degree+18\\degree=64\\degree$  평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $64\\degree+\\angle x+84\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle x$$=32\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 가로의 길이가 $8 m$, 세로의 길이가 $4 m$인 직사각형 모양의 가축 우리가 있다. 이 우리의 $P$ 지점에 젖소가 길이 $6 m$인 끈에 묶여 있을 때, 젖소가 움직일 수 있는 영역의 최대 넓이를 구하여라. (단, 젖소의 크기와 끈의 매듭의 길이는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "젖소가 움직일 수 있는 영역의 최대 넓이는 위 그림의 색칠한 부분의 넓이와 같다. 직사각형의 한 내각의 크기는 $90\\degree$이므로 $(부채꼴 APB의 넓이)$$=\\pi\\times6^2\\times\\frac{270}{360}$$=27\\pi (m^2)$ $(부채꼴 BCD의 넓이)$$=\\pi\\times2^2\\times\\frac{90}{360}$$=\\pi (m^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $27\\pi+\\pi$$=28\\pi (m^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 세 내각의 크기의 합이 $180\\degree$이므로 $(x+30)+(2x+10)+4x=180$ $7x+40=180$ $7x=140$ $∴ x=20$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 $\\triangle ABC$에서 $\\overline{AD}$는 $\\angle A$의 이등분선일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "평각은 $180\\degree$이므로 $\\angle ABD$$=180\\degree-140\\degree$$=40\\degree$ $\\overline{AD}$는 $\\angle A$의 이등분선이므로 $\\angle BAD$$=\\frac{1}{2}\\angle BAC$$=\\frac{1}{2}\\times(180\\degree-126\\degree)$$=\\frac{1}{2}\\times54\\degree$$=27\\degree$ $\\triangle ABD$에서 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같으므로 $\\angle x$$=\\angle ABD+\\angle BAD$$=40\\degree+27\\degree$$=67\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 $\\triangle ABC$에서 $\\overline{BC}$$=\\overline{BD}$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle BCD$에서 $\\overline{BC}$$=\\overline{BD}$이므로 $\\angle C=\\angle BDC$ $2\\angle BDC+36\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle BDC=72\\degree$ $\\triangle ABD$에서 $72\\degree=47\\degree+\\angle x$ $∴ \\angle x=25\\degree$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같이 한 대각선의 길이가 $3cm$인 정오각형에서 모든 대각선의 길이의 합을 구하여라.",
        "answer": "정오각형의 대각선의 개수는 $\\frac{5\\times(5-3)}{2}=5$ (개)이고 대각선의 길이는 모두 같다. 따라서 정오각형의 모든 대각선의 길이의 합은 $3\\times5=15$ $(cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle CAE=40\\degree$, $\\angle DBE=37\\degree$, $\\angle ACE=16\\degree$, $\\angle BDE=34\\degree$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle ACE$에서 $\\angle CED=40\\degree+16\\degree=56\\degree$ $\\triangle BDE$에서 $\\angle AEB=34\\degree+37\\degree=71\\degree$  평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $71\\degree+\\angle x+56\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle x$$=53\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e+\\angle f$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 보조선을 그으면 $\\angle g+\\angle h=55\\degree+25\\degree=80\\degree$이고 육각형의 내각의 크기의 합은 $720\\degree$이므로 $\\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e+\\angle f+\\angle g+\\angle h$ $=$$\\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e+\\angle f+80\\degree$ $=$$720\\degree$ $∴ \\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e+\\angle f$$=720\\degree-80\\degree$$=640\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle CAE=26\\degree$, $\\angle DBE=53\\degree$, $\\angle ACE=32\\degree$, $\\angle BDE=27\\degree$일 때, $\\angle AED$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle AEC$에서 $\\angle AEB=32\\degree+26\\degree=58\\degree$ $\\triangle BED$에서 $\\angle CED=53\\degree+27\\degree=80\\degree$ 평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $58\\degree+\\angle AED+80\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle AED$$=42\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 $\\triangle ABC$에서 $\\overline{BC}$$=\\overline{BD}$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle BCD$에서 $\\overline{BC}$$=\\overline{BD}$이므로 $\\angle C=\\angle BDC$ $2\\angle BDC+40\\degree=180\\degree$ ∴ $\\angle BDC=70\\degree$ $\\triangle ABD$에서 $70\\degree=44\\degree+\\angle x$ ∴ $\\angle x=26\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 $\\triangle ABC$에서 $\\overline{AD}$는 $\\angle A$의 이등분선일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "평각은 $180\\degree$이므로 $\\angle ABD$$=180\\degree-136\\degree$$=44\\degree$ $\\overline{AD}$는 $\\angle A$의 이등분선이므로 $\\angle BAD$$=\\frac{1}{2}\\angle BAC$$=\\frac{1}{2}\\times(180\\degree-110\\degree)$$=\\frac{1}{2}\\times70\\degree$$=35\\degree$ $\\triangle ABD$에서 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같으므로 $\\angle x$$=\\angle ABD+\\angle BAD$$=44\\degree+35\\degree$$=79\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 보조선을 그으면 $\\angle f+\\angle g=70\\degree+20\\degree=90\\degree$이고 오각형의 내각의 크기의 합은 $540\\degree$이므로 $\\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e+\\angle f+\\angle g$ $=$$\\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e+90\\degree$ $=$$540\\degree$ $∴ \\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e$$=540\\degree-90\\degree$$=450\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 $\\triangle ABC$에서 점 $I$는 $\\angle A$와 $\\angle C$의 이등분선의 교점이고 $\\angle B$의 외각의 크기가 $136\\degree$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABC$에서 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같으므로 $\\angle BAC+\\angle ACB=136\\degree$ 점 $I$는 $\\angle A$와 $\\angle C$의 이등분선의 교점이므로 $\\angle CAI+\\angle ACI=\\frac{1}{2}\\times136\\degree=68\\degree$ $\\triangle AIC$에서 $\\angle x=180\\degree-68\\degree=112\\degree$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같이 점 $O$에 매달린 추는 $A$ 지점과 $D$ 지점 사이를 움직인다. $\\angle AOD$ = $140\\degree$, $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB}:\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC}$ = $13 : 10$, $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC}:\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{CD}$ = $2 : 1$일 때, $\\angle BOC$의 크기를 구하여라. (단, 추의 크기는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "$\\overset{\\large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB} :\\overset{\\large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC}=13 : 10$, $\\overset{\\large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC} : \\overset{\\large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{CD}=2 : 1$이므로 $\\overset{\\large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB}:\\overset{\\large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC}:\\overset{\\large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{CD}=13 : 10 : 5$ 한 원에서 부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로 $\\angle BOC$$=$$\\angle AOD\\times\\frac{10}{13+10+5}$ $=$$140\\degree\\times\\frac{10}{28}$ $=$$50\\degree$"
    },
    {
        "question": "내각의 크기의 합이 $900\\degree$인 다각형의 변의 개수를 $a$ 개, 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수를 $b$ 개라 할 때, $a+2b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 $n$각형이라 하면 $180\\degree\\times(n-2)=900\\degree$ $n-2=5$ $∴ n=7$ 칠각형의 변의 개수는 $7$ 개이므로 $a=7$ 칠각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 $7-3=4$ (개)이므로 $b=4$ $∴ a+2b=7+2\\times4=15$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle CAE=34\\degree$, $\\angle DBE=32\\degree$, $\\angle ACE=21\\degree$, $\\angle BDE=40\\degree$일 때, $\\angle BEC$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle ACE$에서 $\\angle CED=21\\degree+34\\degree=55\\degree$ $\\triangle BDE$에서 $\\angle AEB=40\\degree+32\\degree=72\\degree$ 평각의 크기는 $180\\degree$이므로 $72\\degree+\\angle BEC+55\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle BEC$$=53\\degree$"
    },
    {
        "question": "내각의 크기의 합이 $1080\\degree$인 다각형의 변의 개수를 $x$ 개, 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수를 $y$ 개라 할 때, $x+4y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 $n$각형이라 하면 $180\\degree\\times(n-2)=1080\\degree$ $n-2=6$ $∴$ $n=8$ 팔각형의 변의 개수는 $8$ 개이므로 $x=8$ 팔각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 $8-3=5$ (개)이므로 $y=5$ $∴$ $x+4y=8+4\\times5=28$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원 O에서 $\\overline{AB}$는 원 O의 지름이고, $\\overline{BD}//\\overline{OC}$, $\\angle{AOC}=40\\degree$, $\\overset{\\frown}{{{AC}}}=8$일 때, $\\overset{\\frown}{{{BD}}}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{BD} // \\overline{OC}$이므로 $\\angle DBO=\\angle AOC=40\\degree$(동위각) 위 그림과 같이 $\\overline{OD}$를 그으면 $\\overline{OB}=\\overline{OD}$이므로 $\\angle BDO=\\angle DBO=40\\degree$ $\\triangle BDO$에서 $\\angle BOD=180\\degree-(40\\degree+40\\degree)=100\\degree$ $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AC}:\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BD}=40:100$이므로 $8 :\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BD}=40:100$ $8 :\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BD}=2 : 5$ $2\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BD}=40$ $∴$ $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BD}=20$$ (cm)$"
    },
    {
        "question": "오르쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 $2cm$인 원을 삼각형 $ABC$의 변을 따라 한 바퀴 돌릴때, 원이 지나간 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "원이 지나간 부분의 넓이는 위 그림의 색칠한 부분의 넓이와 같다. $①+②+③=(반지름의 길이가  4cm인 원의 넓이)=$$\\pi$$\\times4^2   $=$16\\pi$ ($cm^2$) 이므로 원이 지나간 부분의 넓이는 $①+②+③+15\\times4+12\\times4+9\\times4$$=16\\pi+144 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같이 $O$점 에 매달린 추는 $A$ 지점과 $D$ 지점 사이를 움직인다. $\\angle AOD=120\\degree, \\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB}:\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC}=3:2, \\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC}:\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{CD}=2:1$일 때, $\\angle BOC$의 크기를 구하여라.(단, 추의 크기는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "$\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB} : \\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC}=3 : 2$, $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC} : \\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{CD}=2 : 1$이므로 $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB} : \\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC} :\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{CD}=3 : 2 : 1$ 한 원에서 부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로 $\\angle BOC$$=$$\\angle AOD\\times\\frac{2}{3+2+1}$ $=$$120\\degree\\times\\frac{2}{6}$ $=$$40\\degree$"
    },
    {
        "question": "내각의 크기의 합이 $1800\\degree$인 다각형의 변의 개수를 $a$ 개, 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수를 $b$ 개라 할 때, $2a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 $n$각형이라 하면 $180\\degree\\times(n-2)=1800\\degree$ $n-2=10$ $∴ $$n=12$ 십이각형의 변의 개수는 $12$ 개이므로 $a=12$ 십이각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 $12-3=9$ (개)이므로 $b=9$ $∴$ $2a+b=2\\times12+9=33$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 $10 cm$인 원기둥 $4$ 개를 끈으로 묶으려고 할 때, 필요한 끈의 길이의 최솟값을 구하여라. (단, 끈의 두께와 매듭의 길이는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "필요한 끈의 길이는 한 변의 길이가 $20 cm$인 정사각형과 반지름의 길이가 $10 cm$인 원의 둘레의 길이의 합과 같으므로 $20\\times4+2\\times\\pi\\times10=80+20\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 정육각형 $ABCDEF$에서 $\\overline{AE}$와 $\\overline{DF}$의 교점을 $G$라 할 때, $\\angle y-\\angle x$의 크기를 구하여라. ",
        "answer": "정육각형의 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(6-2)}{6}=120\\degree$ $\\triangle AEF$에서 $\\overline{AF}=\\overline{EF}$이므로 $\\angle x=\\angle AEF=\\frac{1}{2}\\times(180\\degree-120\\degree)=30\\degree$ 같은 방법으로 $\\triangle DEF$에서 $\\angle DFE=30\\degree$ $\\triangle EFG$에서 $\\angle y$$=\\angle FEG+\\angle EFG$$=30\\degree+30\\degree$$=60\\degree$ $∴ \\angle y-\\angle x$$=60\\degree-30\\degree$$=30\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 $7 cm$인 원기둥 $9$ 개를 끈으로 묶으려고 할 때, 필요한 끈의 길이의 최솟값을 구하여라. (단, 끈의 두께와 매듭의 길이는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "필요한 끈의 길이는 한 변의 길이가 $28 cm$인 정사각형과 반지름의 길이가 $7 cm$인 원의 둘레의 길이의 합과 같으므로 $28\\times4+2\\times\\pi\\times7=112+14\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림은 한 변의 길이가 $10$$cm$인 정오각형의 각 꼭짓점을 중심으로 하고 반지름의 길이가  $5$$cm$인 $5$개의 원으로 이루어진 도형이다. 이때 색칠한 부분의 둘레으 길이를 구하여라.",
        "answer": "정오각형의 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(5-2)}{5}=108\\degree$이므로 색칠한 부분의 둘레의 길이는 반지름의 길이가 $5 cm$, 중심각의 크기가 $360\\degree-108\\degree=252\\degree$인 부채꼴 $5$ 개의 둘레의 길이의 합과 같다.  따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $10\\times5+(2\\times\\pi\\times5\\times\\frac{252}{360})\\times5=50+35\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 정오각형 $ABCDE$에서 $\\overline{AC}$와 $\\overline{BD}$의 교점을 $F$라 할 때, $\\angle x+\\angle y$의 크기를 구하여라. ",
        "answer": "정오각형의 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(5-2)}{5}=108\\degree$ $\\triangle ABC$에서 $\\overline{AB}=\\overline{BC}$이므로 $\\angle x=\\angle ACB=\\frac{1}{2}\\times(180\\degree-108\\degree)=36\\degree$ 같은 방법으로 $\\triangle BCD$에서 $\\angle CBD=36\\degree$ $\\triangle BCF$에서 $\\angle y$$=\\angle CBF+\\angle BCF$$=36\\degree+36\\degree$$=72\\degree$ $∴$ $\\angle x+\\angle y$$=36\\degree+72\\degree$$=108\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원 $O$에서 $\\overline{AB}$는 원 $O$의 지름이고, $\\overline{BD} // \\overline{OC}$, $\\angle AOC=30\\degree$, $\\widehat{AC}=4 cm$일 때, $\\widehat{BD}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{BD} // \\overline{OC}$이므로 $\\angle DBO=\\angle AOC=30\\degree$(동위각) 위 그림과 같이 $\\overline{OD}$를 그으면 $\\overline{OB}=\\overline{OD}$이므로 $\\angle BDO=\\angle DBO=30\\degree$ $\\triangle BDO$에서 $\\angle BOD=180\\degree-(30\\degree+30\\degree)=120\\degree$ $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AC} : \\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BD}=30 : 120$이므로 $4 : \\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BD}=30 : 120$ $4 : \\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BD}=1 : 4$ ∴ $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BD}=16$ $(cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 두 부채꼴 $AOB$와 $COD$의 넓이의 합이 $30 cm^2$이고, $\\angle AOB=18\\degree$, $\\angle COD=5\\angle AOB$일 때, 원 $O$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle COD=5\\angle AOB$이고 한 원에서 부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 정비례하므로 $(부채꼴 AOB의 넓이)=30\\times\\frac{1}{6}=5 (cm^2)$ $18 : 360=1 : 20$이므로 원 $O$의 넓이는 부채꼴 $AOB$의 넓이의 $20$ 배이다. $\\therefore$ $(원 O의 넓이)=5\\times20=100 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "내각의 크기의 비가 $3 : 5 : 5 : 6 : 8$인 오각형에서 가장 작은 내각의 크기를 $x\\degree$, 가장 작은 외각의 크기를 $y\\degree$라고 할 때, 다음 물음에 답하여라. (1) $x$의 값을 구하여라. (2) $y$의 값을 구하여라. (3) $x+2y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "(1)오각형의 내각의 크기의 합은 $180\\degree\\times(5-2)=540\\degree$ 가장 작은 내각의 크기는 $540\\degree\\times\\frac{3}{3+5+5+6+8}=60\\degree$이므로 $x=60$ (2)가장 작은 외각은 가장 큰 내각에 대한 외각이다. 가장 큰 내각의 크기는 $540\\degree\\times\\frac{8}{3+5+5+6+8}=160\\degree$이므로 가장 작은 외각의 크기는 $180\\degree-160\\degree=20\\degree$ $∴ y=20$ (3) $x+2y$$=60+2\\times20$$=100$"
    },
    {
        "question": "한 내각의 크기와 한 외각의 크기의 비가 $2 : 1$인 정다각형의 내각의 크기의 합을 $a\\degree$, 외각의 크기의 합을 $b\\degree$라 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "한 꼭짓점에서 내각과 외각의 크기의 합은 $180\\degree$이고 한 내각의 크기와 한 외각의 크기의 비가 $2 : 1$이므로 $(한 외각의 크기)=180\\degree\\times\\frac{1}{2+1}=60\\degree$ 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 $\\frac{360\\degree}{n}=60\\degree$이므로 $n=6$ 정육각형의 내각의 크기의 합은 $180\\degree\\times(6-2)=720\\degree$, 외각의 크기의 합은 $360\\degree$이므로  $a=720$, $b=360$ $∴ a+b=720+360=1080$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 반지름의 길이가 $6 cm$인 원 O에서 $\\stackrel\\frown{AB} : \\stackrel\\frown{BC} : \\stackrel\\frown{CA}=7 : 6 : 5$일 때, 부채꼴 $AOC$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$\\widehat{AB} : \\widehat{BC} : \\widehat{CA}=7 : 6 : 5$이므로 $\\angle AOB : \\angle BOC : \\angle AOC=7 : 6 : 5$ $∴ \\angle AOC$$=360\\degree\\times\\frac{5}{7+6+5}$$=100\\degree$ $∴ (부채꼴 AOC의 넓이)$$=\\pi\\times6^2\\times\\frac{100}{360}$$=10\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "내각의 크기의 비가 $3 : 4 : 4 : 5 : 5 : 6$인 육각형에서 가장 큰 내각의 크기를 $a\\degree$, 가장 큰 외각의 크기를 $b\\degree$라고 할 때, 다음 물음에 답하여라. (1) $a$의 값을 구하여라. (2) $b$의 값을 구하여라. (3) $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "(1) 육각형의 내각의 크기의 합은 $180\\degree\\times(6-2)=720\\degree$가장 큰 내각의 크기는 $720\\degree\\times\\frac{6}{3+4+4+5+5+6}=160\\degree$이므로. $a=160$ (2) 가장 큰 외각은 가장 작은 내각에 대한 외각이다. 가장 작은 내각의 크기는 $720\\degree\\times\\frac{3}{3+4+4+5+5+6}=80\\degree$이므로.  가장 큰 외각의 크기는 $180\\degree-80\\degree=100\\degree$. $∴ $$b=100$ (3) $a-b$$=160-100$$=60$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같이 점 $O$에 매달린 추는 $A$ 지점과 $D$ 지점 사이를 움직인다. $\\angle{AOD}=120\\degree$, $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB}:\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC}=7:6,\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC}:\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{CD}=3:1$일 때, $\\angle{BOC}$의 크기를 구하여라. (단, 추의 크기는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "$\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB} : \\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC}=7 : 6$, $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC} : \\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{CD}=3 : 1$이므로 $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB} : \\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC} : \\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{CD}=7 : 6 : 2$ 한 원에서 부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로 $\\angle BOC=\\angle AOD \\times \\frac{6}{7+6+2}$ $=120\\degree \\times \\frac{6}{15}$ $=$$48\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 $\\overline{AC}$와 $\\overline{BD}$의 교점을 E라 할 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABC$에서 $65\\degree+90\\degree+\\angle ACB=180\\degree$이므로 $\\angle ACB=25\\degree$ $\\triangle BCD$에서 $\\angle CBD+90\\degree+61\\degree=180\\degree$이므로 $\\angle CBD=29\\degree$ $\\triangle BCE$에서 $29\\degree+25\\degree+\\angle x=180\\degree$ $∴ \\angle x=126\\degree$"
    },
    {
        "question": "내각의 크기의 비가 $2 : 5 : 5 : 7 : 8$인 오각형에서 가장 작은 내각의 크기를 $a\\degree$, 가장 작은 외각의 크기를 $b\\degree$라고 할 때, 다음 물음에 답하여라. (1) $a$의 값을 구하여라. (2) $b$의 값을 구하여라. (3) $2a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "(1) 오각형의 내각의 크기의 합은 $180\\degree\\times(5-2)=540\\degree$ 가장 작은 내각의 크기는 $540\\degree\\times\\frac{2}{2+5+5+7+8}=40\\degree$이므로 $a=40$ (2) 가장 작은 외각은 가장 큰 내각에 대한 외각이다. 가장 큰 내각의 크기는 $540\\degree\\times\\frac{8}{2+5+5+7+8}=160\\degree$이므로 가장 작은 외각의 크기는 $180\\degree-160\\degree=20\\degree$ $∴ b=20$ (3) $2a+b$$=2\\times40+20$$=100$"
    },
    {
        "question": "내각의 크기의 비가 $2\\text{ }:\\text{ }4\\text{ }:\\text{ }4\\text{ }:\\text{ }4\\text{ }:\\text{ }6$인 오각형에서 가장 작은 내각의 크기를 $x\\degree$, 가장 작은 외각의 크기를 $y\\degree$라고 할 때, 다음 물음에 답하여라. (1) $x$의 값을 구하여라. (2) $y$의 값을 구하여라. (3) $x-y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "(1) 오각형의 내각의 크기의 합은 $180\\degree\\times(5-2)=540\\degree$ 가장 작은 내각의 크기는 $540\\degree\\times\\frac{2}{2+4+4+4+6}=54\\degree$이므로 $x=54$ (2) 가장 작은 외각은 가장 큰 내각에 대한 외각이다. 가장 큰 내각의 크기는 $540\\degree\\times\\frac{6}{2+4+4+4+6}=162\\degree$이므로 가장 작은 외각의 크기는 $180\\degree-162\\degree=18\\degree$ $∴$ $y=18$ (3) $x-y$$=54-18$$=36$"
    },
    {
        "question": "한 변의 길이가 모두 $4$$cm$인 정삼각형, 정육각형, 정팔각형의 한 꼭짓점이 오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 $4$$cm$인 원의 중심과 일치할 때, 색칠한 부분의 넓이를 구하여라. (단, 다각형을 겹치지 않게 이어 붙인다.)",
        "answer": "정삼각형의 한 내각의 크기는 $60\\degree$ 정육각형의 한 내각의 크기는 $120\\degree$ 정팔각형의 한 내각의 크기는 $135\\degree$ 색칠한 부채꼴의 중심각의 크기는 $360\\degree-(60\\degree+120\\degree+135\\degree)=45\\degree$이므로 색칠한 부분의 넓이는 $\\pi\\times4^2\\times\\frac{45}{360}$$=2\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 두 부채꼴 AOB와 COD의 넓이의 합이 $32 cm^2$이고, $\\angle AOB=15\\degree$, $\\angle COD=7\\angle AOB$일 때, 원 O의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle COD=7\\angle AOB$이고 한 원에서 부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 정비례하므로 $(부채꼴 AOB의 넓이)$$=32\\times\\frac{1}{8}$$=4 (cm^2)$ $15 : 360=1 : 24$이므로 원 $O$의 넓이는 부채꼴 $AOB$의 넓이의 $24$ 배이다. $∴$ $(원 O의 넓이)$$=4\\times24$$=96 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원 $O$에서 $\\overline{AD}$는 원 $O$의 지름이고, $\\overline{AB} // \\overline{OC}$, $\\angle COD=45\\degree$, $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{CD}=8 cm$일 때, $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB}$의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$\\overline{AB} // \\overline{OC}$이므로 $\\angle BAO=\\angle COD=45\\degree$(동위각)  위 그림과 같이 $\\overline{OB}$를 그으면 $\\overline{OA}=\\overline{OB}$이므로 $\\angle ABO=\\angle BAO=45\\degree$ $\\triangle AOB$에서 $\\angle AOB=180\\degree-(45\\degree+45\\degree)=90\\degree$ $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{CD} : \\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB}=45 : 90$이므로 $8 : \\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB}=45 : 90$ $8 : \\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB}=1 : 2$ $∴ \\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB}=16$ $(cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 정오각형 $ABCDE$에서 $\\overline{AC}$와 $\\overline{BD}$의 교점을 $F$라 할 때, $\\angle y-\\angle x$의 크기를 구하여라. ",
        "answer": "정오각형의 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(5-2)}{5}=108\\degree$ $\\triangle ABC$에서 $\\overline{AB}=\\overline{BC}$이므로 $\\angle x=\\angle ACB=\\frac{1}{2}\\times(180\\degree-108\\degree)=36\\degree$ 같은 방법으로 $\\triangle BCD$에서 $\\angle CBD=36\\degree$ $\\triangle BCF$에서 $\\angle y$$=\\angle CBF+\\angle BCF$$=36\\degree+36\\degree$$=72\\degree$ $∴$ $\\angle y-\\angle x$$=72\\degree-36\\degree$$=36\\degree$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림은 한 변의 길이가 $14cm$인 정육각형의 각 꼭짓점을  중심으로 하고 반지름의 길이가 $7cm$인 $6$ 개의 원으로 이루어진 도형이다. 이 때 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "정육각형의 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(6-2)}{6}=120\\degree$이므로 색칠한 부분의 둘레의 길이는 반지름의 길이가 $7 cm$, 중심각의 크기가 $360\\degree-120\\degree=240\\degree$인 부채꼴 $6$ 개의 둘레의 길이의 합과 같다.  따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는  $14\\times6+(2\\times\\pi\\times7\\times\\frac{240}{360})\\times6=84+56\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 삼각형 $ABC$를 점 $B$를 중심으로 점 $C$가 변 $AB$의 연장선 위의 점 $C'$에 오도록 회전한다고 하자. 변 $AB$의 길이가 $15 cm$일 때, 점 $A$가 움직인 거리를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle ABC=\\angle A'BC'=60\\degree$이므로 $\\angle ABA'=180\\degree-60\\degree=120\\degree$ 점 $A$가 움직인 거리는 중심각의 크기가 $120\\degree$이고 반지름의 길이가 $15 cm$인 부채꼴의 호의 길이와 같으므로 $2\\times\\pi\\times15\\times\\frac{120}{360}=10\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 삼각형 $ABC$를 점 $B$를 중심으로 점 $C$가 변 $AB$의 연장선 위의 점 $C'$에 오도록 회전한다고 하자. 변 $AB$의 길이가 $18 cm$일 때, 점 $A$가 움직인 거리를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle ABC=\\angle A'BC'=50\\degree$이므로 $\\angle ABA'=180\\degree-50\\degree=130\\degree$ 점 A가 움직인 거리는 중심각의 크기가 $130\\degree$이고 반지름의 길이가 $18 cm$인 부채꼴의 호의 길이와 같으므로 $2\\times\\pi\\times18\\times\\frac{130}{360}=13\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같이 한 변의 길이가 $10cm$인 정사각형에서 각 꼭짓점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 $10cm$인 부채꼴을 그렸을 때, 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "위 그림에서 $\\triangle AOD$, $\\triangle BCO$가 정삼각형이므로 $\\angle AOC$$=90\\degree-60\\degree$$=30\\degree$, $\\angle BOD$$=90\\degree-60\\degree$$=30\\degree$ $\\angle COD$$=90\\degree-\\angle AOC-\\angle BOD$$=30\\degree$이므로 $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{CD}=2\\pi\\times10\\times\\frac{30}{360}=\\frac{5}{3}\\pi (cm)$ 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{CD}$의 길이의 $4$ 배이므로 $\\frac{5}{3}\\pi\\times4=\\frac{20}{3}\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 반지름의 길이가 $6cm$인 원 $O$에서 $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB}:\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC}:\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{CA}=3:7:5$일 때, 부채꼴$ AOC$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$\\overset{\\frown}{AB} :\\overset{\\frown}{BC} : \\overset{\\frown}{CA}=3 : 7 : 5$이므로 $\\angle AOB : \\angle BOC : \\angle AOC=3 : 7 : 5$ $\\therefore \\angle AOC$$=360\\degree\\times\\frac{5}{3+7+5}$$=120\\degree$ $\\therefore (부채꼴 AOC의 넓이)$$=\\pi\\times6^2\\times\\frac{120}{360}$$=12\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 $2 cm$인 원을 삼각형 $ABC$의 변을 따라 한 바퀴 돌릴 때, 원이 지나간 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "원이 지나간 부분의 넓이는 위 그림의 색칠한 부분의 넓이와 같다. $①+②+③=$ $(반지름의 길이가 4 cm인 원의 넓이)$  $=\\pi\\times4^2$ $=16\\pi$ ($cm^2)\\\\$ 이므로 원이 지나간 부분의 넓이는 $①+②+③+20\\times4+12\\times4+16\\times4$$=16\\pi+192 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같이 점 $O$에 매달린 추는 $A$ 지점과 $D$ 지점 사이를 움직인다. $\\angle AOD = 150\\degree$, $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB} : \\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC} = 9 : 14$, $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC} : \\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{CD} = 2 : 1$일 때, $\\angle BOC$의 크기를 구하여라. (단, 추의 크기는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "$\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB} : \\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC}=9 : 14$, $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC} : \\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{CD}=2 : 1$이므로 $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB} : \\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC} : \\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{CD}=9 : 14 : 7$ 한 원에서 부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로 $\\angle BOC=\\angle AOD\\times\\frac{14}{9+14+7}$  $=150\\degree\\times\\frac{14}{30}$ $=70\\degree$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림은 어느 방범용 카메라가 물체를 인식할 수 있는 부분을 색칠한 것이다. 다음 물음에 답하여라.  (1) 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라. (2) 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 둘레의 길이)$ $=2\\pi\\times12\\times\\frac{210}{360}+2\\pi\\times3\\times\\frac{210}{360}+(12-3)\\times2$ $=14\\pi+\\frac{7}{2}\\pi+18$ $=\\frac{35}{2}\\pi+18 (m)$ $(색칠한 부분의 넓이)$ $=\\pi\\times12^2\\times\\frac{210}{360}-\\pi\\times3^2\\times\\frac{210}{360}$ $=84\\pi-\\frac{21}{4}\\pi$ $=\\frac{315}{4}\\pi (m^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 중심이 같은 두 원이 있다. $\\overline{OA}=4 cm$, $\\overline{OD}=6 cm$이고, $\\angle AOD=\\angle DOE=\\angle AOE=120\\degree$일 때, 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이) =\\pi\\times6^2\\times\\frac{240}{360}-\\pi\\times4^2\\times\\frac{240}{360}+\\pi\\times4^2\\times\\frac{120}{360} =24\\pi-\\frac{32}{3}\\pi+\\frac{16}{3}\\pi =\\frac{56}{3}\\pi$ ($cm^2$)"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 정팔각형 $ABCDEFGH$에서 $\\overline{AG}$와 $\\overline{FH}$의 교점을 $I$라 할 때, $\\angle x+\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "정팔각형의 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(8-2)}{8}=135\\degree$ $\\triangle AGH$에서 $\\overline{AH}=\\overline{GH}$이므로 $\\angle x=\\angle AGH=\\frac{1}{2}\\times(180\\degree-135\\degree)=22.5\\degree$ 같은 방법으로 $\\triangle FGH$에서 $\\angle FHG=22.5\\degree$ $\\triangle GHI$에서 $\\angle y=\\angle HGI+\\angle GHI=22.5\\degree+22.5\\degree=45\\degree$ $∴ \\angle x+\\angle y=22.5\\degree+45\\degree=67.5\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 중심이 같은 두 원이 있다. $\\overline{OA}=5 cm$, $\\overline{OD}=8 cm$이고, $\\angle AOD=\\angle DOE=\\angle AOE=120\\degree$일 때, 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "(색칠한 부분의 넓이) $=$$\\pi\\times5^2\\times\\frac{240}{360}+\\pi\\times8^2\\times\\frac{120}{360}-\\pi\\times5^2\\times\\frac{120}{360}$ $=$$\\frac{50}{3}\\pi+\\frac{64}{3}\\pi-\\frac{25}{3}\\pi$ $=$$\\frac{89}{3}\\pi$ ($cm^2$)"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 $\\overline{AC}$와 $\\overline{BD}$의 교점을 $E$라 할 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABC$에서 $60\\degree+90\\degree+\\angle ACB=180\\degree$이므로 $\\angle ACB=30\\degree$ $\\triangle BCD$에서 $\\angle CBD+90\\degree+55\\degree=180\\degree$이므로 $\\angle CBD=35\\degree$ $\\triangle BCE$에서 $35\\degree+30\\degree+\\angle x=180\\degree$ $∴ \\angle x=115\\degree$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같은 반원 $O$에서 $\\overline{BD}//\\overline{OC}$이다. $\\angle{AOC}=24\\degree, \\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AC}=6\\pi  cm$일 때, 다음 물음에 답하여라. (1)$ \\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BD} $의 길이를 구하여라. (2) 반원 $O$의 반지름의 길이를 구하여라.",
        "answer": "(1)  $\\overline{BD} // \\overline{OC}$이므로 $\\angle DBO=\\angle AOC=24\\degree$(동위각) 위 그림과 같이 $\\overline{OD}$를 그으면 $\\overline{OB}=\\overline{OD}$이므로 $\\angle BDO=\\angle DBO=24\\degree$ $\\angle BOD=180\\degree-(24\\degree+24\\degree)=132\\degree$ $24 : 132=\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AC} : \\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BD}$이므로 $24 : 132=6\\pi : \\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BD}$ $2 : 11=6\\pi : \\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BD}$ $2\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BD}=66\\pi$ $∴ \\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BD}=33\\pi (cm)$  (2) 반원 $O$의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $2\\pi\\times r\\times\\frac{24}{360}=6\\pi$ $\\frac{2\\pi r}{15}=6\\pi$ $∴ r=45$"
    },
    {
        "question": "오른족 그림은 어느 방범용 카메라가 물체를 인식할 수 있는 부분을 색칠한 것이다. 다음 물음에 답하여라.(1) 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.  (2) 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "(1) $(색칠한 부분의 둘레의 길이)$ $=$$2\\pi\\times9\\times\\frac{200}{360}+2\\pi\\times3\\times\\frac{200}{360}+(9-3)\\times2$ $=$$10\\pi+\\frac{10}{3}\\pi+12$ $=$$\\frac{40}{3}\\pi+12 (m)$  (2) $(색칠한 부분의 넓이)=$$\\pi \\times9^2\\times\\frac{200}{360}-\\pi \\times3^2\\times\\frac{200}{360}$=$45 \\pi-5 \\pi =40\\pi$ ($m^2$)"
    },
    {
        "question": "한 변의 길이가 모두 $8cm$ 인 정삼각형, 정사각형, 정육각형의 한 꼭짓점이 오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 $8cm$ 인 원의 중심과 일치할 때, 색칠한 부분의 넓이를 구하여라. (단, 다각형을 겹치지 않게 이어 붙인다.)",
        "answer": "정삼각형의 한 내각의 크기는 $60\\degree$ 정사각형의 한 내각의 크기는 $90\\degree$ 정육각형의 한 내각의 크기는 $120\\degree$ 색칠한 부채꼴의 중심각의 크기는 $360\\degree-(60\\degree+90\\degree+120\\degree)=90\\degree$이므로 색칠한 부분의 넓이는 $\\pi\\times8^2\\times\\frac{90}{360}$$=16\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 $\\triangle ABC$에서 점 $E$는 $\\angle B$와 $\\angle C$의 외각의 이등분선의 교점이다. $\\angle E=65\\degree$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라. $\\angle x$=$\\square$$\\degree$",
        "answer": "$\\triangle BEC$에서 $\\angle CBE+\\angle BCE$$=180\\degree-65\\degree$$=115\\degree$이므로 $\\angle CBD+\\angle BCF$$=2(\\angle CBE+\\angle BCE)$$=230\\degree$ $∴\\angle{ABC} +\\angle{ACB}=(180\\degree-\\angle{CBD})+(180\\degree - \\angle{BCF})$  $=360\\degree$ $-(\\angle{CBD}+\\angle{BCF})$ $=$$360\\degree-230\\degree$$=$$130\\degree$ 따라서 $\\triangle ABC$에서 $\\angle x$$=180\\degree-130\\degree$$=50\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle a+\\angle b$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ACG$에서 $\\angle DGF$$=\\angle a+35\\degree$ $\\triangle BFE$에서 $\\angle DFG$$=20\\degree+40\\degree$$=60\\degree$ $\\triangle DGF$에서 $(\\angle a+35\\degree)+60\\degree+\\angle b=180\\degree$ $∴ \\angle a+\\angle b$$=85\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 두 부채꼴 $AOB$와 $COD$의 넓이의 합이 $42 cm^2$이고, $\\angle AOB=24\\degree$, $\\angle COD=6\\angle AOB$일 때, 원 $O$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle COD=6\\angle AOB$이고 한 원에서 부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 정비례하므로 $(부채꼴 AOB의 넓이)$$=42\\times\\frac{1}{7}$$=6 (cm^2)$ $24 : 360=1 : 15$이므로 원 $O$의 넓이는 부채꼴 $AOB$의 넓이의 $15$ 배이다. $∴$ $(원 O의 넓이)$$=6\\times15$$=90 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 중심이 같은 두 원이 있다. $\\overline{OA}=3 cm$, $\\overline{OD}=5 cm$이고, $\\angle AOD=\\angle DOE=\\angle AOE=120\\degree$일 때, 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$ $=$$\\pi\\times5^2\\times\\frac{240}{360}-\\pi\\times3^2\\times\\frac{240}{360}+\\pi\\times3^2\\times\\frac{120}{360}$ $=$$\\frac{50}{3}\\pi-6\\pi+3\\pi$ $=$$\\frac{41}{3}\\pi$ ($cm^2)\\\\$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림은 한 변의 길이가 $20$$cm$인 정팔각형의 각 꼭짓점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 $10$$cm$인 $8$개의 원으로 이루어진 도형이다. 이때 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "정팔각형의 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(8-2)}{8}=135\\degree$이므로 색칠한 부분의 둘레의 길이는 반지름의 길이가 $10 cm$, 중심각의 크기가 $360\\degree-135\\degree=225\\degree$인 부채꼴 $8$ 개의 둘레의 길이의 합과 같다.  따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $20\\times8+(2\\times\\pi\\times10\\times\\frac{225}{360})\\times8=160+100\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 $1 cm$인 원을 한 변의 길이가 $5 cm$인 정삼각형 $ABC$의 변을 따라 한 바퀴 돌릴 때, 원이 지나간 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "원이 지나간 부분의 넓이는 위 그림의 색칠한 부분의 넓이와 같다. $①+②+③=(반지름의 길이가 2cm인 원의 넓이) =\\pi\\times2^2$ $=$$4\\pi$ ($cm^2)\\\\$ 이므로 원이 지나간 부분의 넓이는 $①+②+③+5\\times2\\times3$$=4\\pi+30 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 $2$ $cm$인  원을 한변의 길이가$9$ $cm$ 인 정삼각형 $ABC$ 의 변을 따라 한 바퀴 돌릴 때, 원이 지나간 부 분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "원이 지나간 부분의 넓이는 위 그림의 색칠한 부분의 넓이와 같다. $①+②+③=(반지름의 길이가 4cm 인 원의 넓이)=\\pi\\times4^2 =16\\pi (cm^2)$ 이므로 원이 지나간 부분의 넓이는 $①+②+③+9\\times4\\times3 =16\\pi+108 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "제희와 은지는 요리 실습 시간에 각각 반지름의 길이가 $9 cm$, $10 cm$인 원 모양의 피자를 만든 후 다음 그림과 같이 부채꼴 모양으로 조각내었다. 누구의 조각 피자의 양이 더 많은지 선택하여라. (단, 피자의 두께는 무시한다.)",
        "answer": "제희의 조각 피자의 넓이는 $\\pi\\times9^2\\times\\frac{40}{360}$$=9\\pi (cm^2)$이고, 은지의 조각 피자의 넓이는 $\\pi\\times10^2\\times\\frac{30}{360}$$=\\frac{25}{3}\\pi (cm^2)$이다. 따라서 제희의 조각 피자가 은지의 조각 피자보다 양이 더 많다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 두 부채꼴 $AOB$와 $COD$의 넓이의 합이 $28 cm^2$이고, $\\angle AOB=24\\degree$, $\\angle COD=3\\angle AOB$일 때, 원 $O$의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle COD=3\\angle AOB$이고 한 원에서 부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 정비례하므로 $(부채꼴 AOB의 넓이)$$=28\\times\\frac{1}{4}$$=7 (cm^2)$ $24 : 360=1 : 15$이므로 원 $O$의 넓이는 부채꼴 $AOB$의 넓이의 $15$ 배이다. $∴$ $(원 O의 넓이)$$=7\\times15$$=105 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "대각선의 개수가 $44$ 개인 다각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수를 $a$, 한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그었을 때 생기는 삼각형의 개수를 $b$ 라 할 때, $b+2a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 $n$각형이라 하면 $\\frac{n(n-3)}{2}=44$ $n(n-3)=88$ $n(n-3)=11\\times8$ $∴$ $n=11$ 따라서 십일각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 $a=11-3=8$ 십일각형의 한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그었을 때 생기는 삼각형의 개수는  $b=11-2=9$ $∴b+2a=9+2\\times8=25$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 중심이 같은 두 원이 있다. $\\overline{OA}=3 cm$, $\\overline{OD}=6 cm$이고, $\\angle AOD=\\angle DOE=\\angle AOE=120\\degree$일 때, 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$ $=$$\\pi\\times3^2\\times\\frac{240}{360}+\\pi\\times6^2\\times\\frac{120}{360}-\\pi\\times3^2\\times\\frac{120}{360}$ $=$$6\\pi+12\\pi-3\\pi$ $=$$15\\pi$ ($cm^2$)"
    },
    {
        "question": "대각선의 개수가 $14$ 개인 다각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수를 $a$, 한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그었을 때 생기는 삼각형의 개수를 $b$ 라 할 때, $a+2b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 $n$각형이라 하면 $\\frac{n(n-3)}{2}=14$ $n(n-3)=28$ $n(n-3)=7\\times4$ $∴$ $n=7$ 따라서 칠각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 $a$$=7-3$$=4$ 칠각형의 한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그었을 때 생기는 삼각형의 개수는  $b$$=7-2$$=5$ $∴$ $a+2b$$=4+2\\times5$$=14$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 삼각형 $ABC$를 점 $B$를 중심으로 점 $C$가 변 $AB$의 연장선 위의 점 $C'$에 오도록 회전한다고 하자. 변 $AB$의 길이가 $12cm$일 때, 점 $A$가 움직인 거리를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle ABC=\\angle A'BC'=40\\degree$이므로 $\\angle ABA'=180\\degree-40\\degree=140\\degree$ 점 $A$가 움직인 거리는 중심각의 크기가 $140\\degree$이고 반지름의 길이가 $12 cm$인 부채꼴의 호의 길이와 같으므로 $2\\times\\pi\\times12\\times\\frac{140}{360}=\\frac{28}{3}\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle a+\\angle b$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ACG$에서 $\\angle DGF$$=\\angle a+35\\degree$ $\\triangle BFE$에서 $\\angle DFG$$=30\\degree+40\\degree$$=70\\degree$ $\\triangle DGF$에서 $(\\angle a+35\\degree)+70\\degree+\\angle b=180\\degree$ $∴ \\angle a+\\angle b$$=75\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 $6 cm$인 원기둥 $3$ 개를 끈으로 묶으려고 할 때, 필요한 끈의 길이의 최솟값을 구하여라. (단, 끈의 두께와 매듭의 길이는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "필요한 끈의 길이는 한 변의 길이가 $12 cm$인 정삼각형과 반지름의 길이가 $6 cm$인 원의 둘레의 길이의 합과 같으므로 $12\\times3+2\\times\\pi\\times6=36+12\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같이 한 변의 길이가 $9cm$인 정사각형에서 각 꼭짓점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 $9cm$인 부채꼴을 그렸을 때 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "위 그림에서 $\\triangle AOD$, $\\triangle BCO$가 정삼각형이므로 $\\angle AOC$$=90\\degree-60\\degree$$=30\\degree$, $\\angle BOD$$=90\\degree-60\\degree$$=30\\degree$ $\\angle COD$$=90\\degree-\\angle AOC-\\angle BOD$$=30\\degree$이므로 $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{CD}=2\\pi\\times9\\times\\frac{30}{360}=\\frac{3}{2}\\pi (cm)$ 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{CD}$의 길이의 $4$ 배이므로 $\\frac{3}{2}\\pi\\times4=6\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "한 변의 길이가  모두 $6cm$인 정삼각형, 정오각형, 정팔각형의 한 꼭짓점이 오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 $6cm$인 원의 중심과 일치할 때, 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.(단, 다각형을 겹치지 않게 이어 붙인다.)",
        "answer": "정삼각형의 한 내각의 크기는 $60\\degree$ 정오각형의 한 내각의 크기는 $108\\degree$ 정팔각형의 한 내각의 크기는 $135\\degree$ 색칠한 부채꼴의 중심각의 크기는 $360\\degree-(60\\degree+108\\degree+135\\degree)=57\\degree$이므로 색칠한 부분의 넓이는 $\\pi\\times6^2\\times\\frac{57}{360}=\\frac{57}{10}\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AB}=\\overline{AC}$, $\\overline{BC}=\\overline{BD}$, $\\angle A=42\\degree$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABC$에서 $\\angle C$$=\\frac{1}{2}\\times(180\\degree-42\\degree)$$=69\\degree$ $\\triangle BCD$는 $\\overline{BC}=\\overline{BD}$이므로 $\\angle BDC=\\angle C=69\\degree$ $\\triangle ABD$에서 $69\\degree=42\\degree+\\angle x$ $∴ \\angle x=27\\degree$"
    },
    {
        "question": "어떤 다각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수를 $a$, 이때 생기는 삼각형의 개수를 $b$라 하자. $a+b=21$일 때, 이 다각형의 대각선의 개수를 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 $n$각형이라 하면 $a=n-3$, $b=n-2$ $a+b=21$이므로 $(n-3)+(n-2)=21$ $2n-5=21$ $∴ n=13$ 따라서 십삼각형의 대각선의 개수는 $\\frac{13\\times(13-3)}{2}=65$ (개)"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 $\\overline{AC}$와 $\\overline{BD}$의 교점을 $E$라 할 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABC$에서 $67\\degree+90\\degree+\\angle ACB=180\\degree$이므로 $\\angle ACB=23\\degree$ $\\triangle BCD$에서 $\\angle CBD+90\\degree+63\\degree=180\\degree$이므로 $\\angle CBD=27\\degree$ $\\triangle BCE$에서 $27\\degree+23\\degree+\\angle x=180\\degree$ $∴ \\angle x=130\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 $\\triangle ABC$에서 점 $E$는 $\\angle B$와 $\\angle C$의 외각의 이등분선의 교점이다. $\\angle E=50\\degree$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle BEC$에서 $\\angle CBE+\\angle BCE$$=180\\degree-50\\degree$$=130\\degree$이므로 $\\angle CBD+\\angle BCF=2(\\angle CBE+\\angle BCE)=260\\degree$ $∴ \\angle ABC+\\angle ACB=(180\\degree-\\angle CBD)+(180\\degree-\\angle BCF)$ $=360\\degree-(\\angle CBD+\\angle BCF)$ $=360\\degree-260\\degree=100\\degree$ 따라서 $\\triangle ABC$에서 $\\angle x$$=180\\degree-100\\degree$$=80\\degree$"
    },
    {
        "question": "어떤 다각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수를 $a$, 이때 생기는 삼각형의 개수를 $b$라 하자. $2a+b=31$일 때, 이 다각형의 대각선의 개수를 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 $n$각형이라 하면 $a=n-3$, $b=n-2$ $2a+b=31$이므로 $2(n-3)+(n-2)=31$ $3n-8=31$ $∴ n=13$ 따라서 십삼각형의 대각선의 개수는 $\\frac{13\\times(13-3)}{2}=65$ (개)"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AB}=\\overline{AC}$, $\\overline{BC}=\\overline{BD}$, $\\angle A=52\\degree$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABC$에서 $\\angle C$$=\\frac{1}{2}\\times(180\\degree-52\\degree)$$=64\\degree$ $\\triangle BCD$는 $\\overline{BC}=\\overline{BD}$이므로 $\\angle BDC=\\angle C=64\\degree$ $\\triangle ABD$에서 $64\\degree=52\\degree+\\angle x$ $∴$ $\\angle x=12\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 $\\overline{AC}$와 $\\overline{BD}$의 교점을$ E$라 할 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라. ",
        "answer": "$\\triangle ABC$에서 $67\\degree+90\\degree+\\angle ACB=180\\degree$이므로 $\\angle ACB=23\\degree$ $\\triangle BCD$에서 $\\angle CBD+90\\degree+59\\degree=180\\degree$이므로 $\\angle CBD=31\\degree$ $\\triangle BCE$에서 $31\\degree+23\\degree+\\angle x=180\\degree$ $∴ \\angle x=126\\degree$"
    },
    {
        "question": "혜수와 은서는 가정 시간에 각각 반지름의 길이가 $5cm$, $4cm$인 원 모양의 호두파이를 만든 후 다음 그림과 같이 부채꼴 모양으로 조각내었다. 누구의 조각 호두파이의 양이 더 적은지 선택하여라. (단, 호두파이의 두께는 무시한다.)",
        "answer": "혜수의 조각 호두파이의 넓이는 $\\pi\\times5^2\\times\\frac{36}{360}$$=\\frac{5}{2}\\pi (cm^2)$이고, 은서의 조각 호두파이의 넓이는 $\\pi\\times4^2\\times\\frac{55}{360}$$=\\frac{22}{9}\\pi (cm^2)$이다. 따라서 은서의 조각 호두파이가 혜수의 조각 호두파이보다 양이 더 적다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AB}=\\overline{AC}$, $\\overline{BC}=\\overline{BD}$, $\\angle A=38\\degree$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABC$에서 $\\angle C$$=\\frac{1}{2}\\times(180\\degree-38\\degree)$$=71\\degree$ $\\triangle BCD$는 $\\overline{BC}=\\overline{BD}$이므로 $\\angle BDC=\\angle C=71\\degree$ $\\triangle ABD$에서 $71\\degree=38\\degree+\\angle x$ $∴ \\angle x=33\\degree$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림은 어느 방범용 카메라가 물체를 인식할 수 있는 부분을 색칠한 것이다. 다음 물음에 답하여라.  (1) 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라. (2) 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "(1) $(색칠한 부분의 둘레의 길이)$ $=$$2\\pi\\times15\\times\\frac{250}{360}+2\\pi\\times3\\times\\frac{250}{360}+(15-3)\\times2$ $=$$\\frac{125}{6}\\pi+\\frac{25}{6}\\pi+24$ $=$$25\\pi+24 (m)$ (2) $(색칠한 부분의 넓이)$$=\\pi\\times15^2\\times\\frac{250}{360}-\\pi\\times3^2\\times\\frac{250}{360}$ $=\\frac{625}{4}\\pi-\\frac{25}{4}\\pi$ $=$$150\\pi(m^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 $\\overline{AC}$와 $\\overline{BD}$의 교점을 $E$라 할 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라. ",
        "answer": "$\\triangle ABC$에서 $65\\degree+90\\degree+\\angle ACB=180\\degree$이므로 $\\angle ACB=25\\degree$ $\\triangle BCD$에서 $\\angle CBD+90\\degree+58\\degree=180\\degree$이므로 $\\angle CBD=32\\degree$ $\\triangle BCE$에서 $32\\degree+25\\degree+\\angle x=180\\degree$ $∴$ $\\angle x=123\\degree$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같이 한 변의 길이가 $15cm$인 정사각형에서 각 꼭짓점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 $15cm$ 인 부채꼴을 그렸을 때, 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "위 그림에서 $\\triangle AOD$, $\\triangle BCO$가 정삼각형이므로 $\\angle AOC$$=90\\degree-60\\degree$$=30\\degree$, $\\angle BOD$$=90\\degree-60\\degree$$=30\\degree$ $\\angle COD$$=90\\degree-\\angle AOC-\\angle BOD$$=30\\degree$이므로 $\\widehat{CD}=2\\pi\\times15\\times\\frac{30}{360}=\\frac{5}{2}\\pi (cm)$ 색칠한 부분의 둘레의 길이는 $\\widehat{CD}$의 길이의 $4$ 배이므로 $\\frac{5}{2}\\pi\\times4=10\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "어떤 다각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수를 $a$, 이때 생기는 삼각형의 개수를 $b$라 하자. $a+b=23$일 때, 이 다각형의 대각선의 개수를 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 $n$각형이라 하면 $a=n-3$, $b=n-2$ $a+b=23$이므로 $(n-3)+(n-2)=23$ $2n-5=23$ $∴$ $n=14$ 따라서 십사각형의 대각선의 개수는 $\\frac{14\\times(14-3)}{2}=77$ (개)"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AB}=\\overline{AC}$, $\\overline{BC}=\\overline{BD}$, $\\angle A=40\\degree$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABC$에서 $\\angle C$$=\\frac{1}{2}\\times(180\\degree-40\\degree)$$=70\\degree$ $\\triangle BCD$는 $\\overline{BC}=\\overline{BD}$이므로 $\\angle BDC=\\angle C=70\\degree$ $\\triangle ABD$에서 $70\\degree=40\\degree+\\angle x$ $∴ \\angle x=30\\degree$"
    },
    {
        "question": "어떤 다각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수를 $a$, 이때 생기는 삼각형의 개수를 $b$라 하자. $2a+b=34$일 때, 이 다각형의 대각선의 개수를 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 $n$각형이라 하면 $a=n-3$, $b=n-2$ $2a+b=34$이므로 $2(n-3)+(n-2)=34$ $3n-8=34$ $∴$ $n=14$ 따라서 십사각형의 대각선의 개수는 $\\frac{14\\times(14-3)}{2}=77$ (개)"
    },
    {
        "question": "대각선의 개수가 $35$ 개인 다각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수를 $a$, 한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그었을 때 생기는 삼각형의 개수를 $b$ 라 할 때, $3b-a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 $n$각형이라 하면 $\\frac{n(n-3)}{2}=35$ $n(n-3)=70$ $n(n-3)=10\\times7$ $∴ n=10$ 따라서 십각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 $a$$=10-3$$=7$ 십각형의 한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그었을 때 생기는 삼각형의 개수는  $b$$=10-2$$=8$ $∴ 3b-a$$=3\\times8-7$$=17$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 $\\triangle ABC$에서 $\\angle A$와 $\\angle B$의 각각의 이등분선의 교점을 I라 할 때, $\\angle I$의 크기를 구하여라. ",
        "answer": "삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $\\angle BAC+\\angle ABC+48\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle BAC+\\angle ABC=132\\degree$ $\\angle BAI=\\frac{1}{2}\\angle BAC$, $\\angle ABI=\\frac{1}{2}\\angle ABC$이므로 $\\angle BAI+\\angle ABI=\\frac{1}{2}\\angle BAC+\\frac{1}{2}\\angle ABC=\\frac{1}{2}(\\angle BAC+\\angle ABC)=\\frac{1}{2}\\times132\\degree$ $=$$66\\degree$ $\\triangle ABI$에서 $\\angle BAI+\\angle ABI+\\angle I=180\\degree$ $66\\degree+\\angle I=180\\degree$ $∴$ $\\angle I=114\\degree$"
    },
    {
        "question": "어떤 다각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수를 $a$, 이때 생기는 삼각형의 개수를 $b$라 하자. $2a+b=28$일 때, 이 다각형의 대각선의 개수를 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 $n$각형이라 하면 $a=n-3$, $b=n-2$ $2a+b=28$이므로 $2(n-3)+(n-2)=28$ $3n-8=28$ $∴$ $n=12$ 따라서 십이각형의 대각선의 개수는 $\\frac{12\\times(12-3)}{2}=54$ (개)"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "그림에서 색칠한 사각형의 내각의 크기의 합은 $360\\degree$이므로 $46\\degree+(\\angle c+\\angle d)+(\\angle a+\\angle b)+\\angle e=360\\degree$ $\\therefore \\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e=314\\degree$"
    },
    {
        "question": "대각선의 개수가 $35$ 개인 다각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수를 $a$, 한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그었을 때 생기는 삼각형의 개수를 $b$ 라 할 때, $3a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 $n$각형이라 하면 $\\frac{n(n-3)}{2}=35$ $n(n-3)=70$ $n(n-3)=10\\times7$ $∴$ $n=10$ 따라서 십각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 $a$$=10-3$$=7$ 십각형의 한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그었을 때 생기는 삼각형의 개수는  $b$$=10-2$$=8$ $∴$ $3a-b$$=3\\times7-8$$=13$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 $\\triangle{ABC}$에서 $\\angle{B}=\\frac{1}{2}\\angle{A}+15\\degree$, $\\angle{C}=\\frac{1}{5}\\angle{A}-5\\degree$일 때, $\\angle {A}$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $\\angle A+\\angle B+\\angle C=180\\degree$ $\\angle A+(\\frac{1}{2}\\angle A+15\\degree)+(\\frac{1}{5}\\angle A-5\\degree)=180\\degree$ $\\frac{17}{10}\\angle A+10\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle A=100\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AB}=\\overline{AC}$, $\\overline{BC}=\\overline{BD}$, $\\angle A=44\\degree$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABC$에서 $\\angle C$$=\\frac{1}{2}\\times(180\\degree-44\\degree)$$=68\\degree$ $\\triangle BCD$는 $\\overline{BC}=\\overline{BD}$이므로 $\\angle BDC=\\angle C=68\\degree$ $\\triangle ABD$에서 $68\\degree=44\\degree+\\angle x$ $∴ \\angle x=24\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e+\\angle f$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$93\\degree+\\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e+\\angle f$ $=$$(사각형의 외각의 크기의 합)=360\\degree$  $∴ \\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e+\\angle f$$=360\\degree-93\\degree$$=267\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$이고 정오각형 $ABCDE$의 두 꼭짓점 $A, D$가 각각 직선 $l, m$ 위에 있을 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "정오각형의 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times3}{5}=108\\degree$ 위 그림과 같이 $l$, $m$에 평행하고 꼭짓점 $C$, $E$를 각각 지나는 두 직선을 그으면 $\\triangle CDF$에서 $4x+108+(108-10x)=180$ $-6x+216=180$ $-6x=-36$ $∴ x=6$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle a+\\angle b$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ACG$에서 $\\angle DGF$$=\\angle a+32\\degree$ $\\triangle BFE$에서 $\\angle DFG$$=30\\degree+36\\degree$$=66\\degree$ $\\triangle DGF$에서 $(\\angle a+32\\degree)+66\\degree+\\angle b=180\\degree$ $∴$ $\\angle a+\\angle b$$=82\\degree$"
    },
    {
        "question": "대각선의 개수가 $20$ 개인 다각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수를 $a$, 한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그었을 때 생기는 삼각형의 개수를 $b$ 라 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 $n$각형이라 하면 $\\frac{n(n-3)}{2}=20$ $n(n-3)=40$ $n(n-3)=8\\times5$ $∴ n=8$ 따라서 팔각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 $a$$=8-3$$=5$ 팔각형의 한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그었을 때 생기는 삼각형의 개수는  $b$$=8-2$$=6$ $∴ a+b$$=5+6$$=11$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 $\\triangle ABC$에서 점 $E$는 $\\angle B$와 $\\angle C$의 외각의 이등분선의 교점이다. $\\angle E=63\\degree$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle BEC$에서 $\\angle CBE+\\angle BCE$$=180\\degree-63\\degree$$=117\\degree$이므로 $\\angle CBD+\\angle BCF$$=2(\\angle CBE+\\angle BCE)$$=234\\degree$ $∴$$\\angle ABC+\\angle ACB$=$(180\\degree-\\angle CBD)+(180\\degree-\\angle BCF)$ $=  360\\degree -(\\angle CBD + \\angle BCF)$ $=$$360\\degree-234\\degree$$=$$126\\degree$ 따라서 $\\triangle ABC$에서 $\\angle x$$=180\\degree-126\\degree$$=54\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 $\\triangle ABC$에서 점 $E$는 $\\angle B$와 $\\angle C$의 외각의 이등분선의 교점이다. $\\angle E=61\\degree$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle BEC$에서 $\\angle CBE+\\angle BCE$$=180\\degree-61\\degree$$=119\\degree$이므로 $\\angle CBD+\\angle BCF$$=2(\\angle CBE+\\angle BCE)$$=238\\degree$  \\( \\therefore \\)$\\angle ABC+\\angle ACB=(180\\degree-\\angle CBD)+(180\\degree-\\angle BCF)$ $=$$360\\degree-238\\degree$$=$$122\\degree$ 따라서 $\\triangle ABC$에서 $\\angle x$$=180\\degree-122\\degree$$=58\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AB}=\\overline{AC}$, $\\overline{BC}=\\overline{BD}$, $\\angle A=48\\degree$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABC$에서 $\\angle C$$=\\frac{1}{2}\\times(180\\degree-48\\degree)$$=66\\degree$ $\\triangle BCD$는 $\\overline{BC}=\\overline{BD}$이므로 $\\angle BDC=\\angle C=66\\degree$ $\\triangle ABD$에서 $66\\degree=48\\degree+\\angle x$ $∴$ $\\angle x=18\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "그림에서 색칠한 사각형의 내각의 크기의 합은 $360\\degree$이므로 $67\\degree+(\\angle c+\\angle d)+(\\angle a+\\angle b)+\\angle e=360\\degree$ $∴$ $\\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e=293\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{\\text{A}\\text{B}}=\\overline{\\text{A}\\text{C}}$, $\\overline{\\text{B}\\text{C}}=\\overline{\\text{B}\\text{D}}$, $\\angle\\text{A}=54\\degree$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABC$에서 $\\angle C$$=\\frac{1}{2}\\times(180\\degree-54\\degree)$$=63\\degree$ $\\triangle BCD$는 $\\overline{BC}=\\overline{BD}$이므로 $\\angle BDC=\\angle C=63\\degree$ $\\triangle ABD$에서 $63\\degree=54\\degree+\\angle x$ $∴ \\angle x=9\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "그림에서 색칠한 사각형의 내각의 크기의 합은 $360\\degree$이므로 $53\\degree+(\\angle c+\\angle d)+(\\angle a+\\angle b)+\\angle e=360\\degree$ $∴$ $\\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e=307\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 세 개의 원과 세 개의 정사각형이 있다. 가장 작은 정사각형의 한 변의 길이가 $1 cm$이고 가장 큰 정사각형의 한 변의 길이가 $2 cm$일 때, 색칠한 부분의 넓이를 구하여라. (단, 정사각형의 각 변끼리 평행하다.)",
        "answer": "위 그림과 같이 화살표로 표시한 부분의 넓이를 이동하면 다음과 같이 색칠한 부분의 넓이를 구할 수 있다.  따라서 색칠한 부분의 넓이는 $1\\times2-\\pi\\times(\\frac{1}{2})^2\\times\\frac{1}{2}$$=2-\\frac{1}{8}\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 반지름의 길이가 각각 $10cm$, $7cm$인 두 원 $O$, $O'$이 겹쳐 있다. 두 원$ O$, $O'$에서 겹쳐 있지 않은 부분의 넓이를 각각 $P$, $Q$라 할 때, $P$와 $Q$의 차를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 겹쳐 있는 부분의 넓이를 $R$라 하면 $P$-$Q$=($\\pi$$\\times$$10^2-R)-(\\pi\\times$$7^2-$R$) =100\\pi-R-49\\pi+R$=$51\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "철희와 혜미는 가정 시간에 각각 반지름의 길이가 $8 cm$, $10 cm$인 원 모양의 호두파이를 만든 후 다음 그림과 같이 부채꼴 모양으로 조각내었다. 누구의 조각 호두파이의 양이 더 적은지 선택하여라. (단, 호두파이의 두께는 무시한다.)",
        "answer": "철희의 조각 호두파이의 넓이는 $\\pi\\times8^2\\times\\frac{60}{360}$$=\\frac{32}{3}\\pi (cm^2)$이고, 혜미의 조각 호두파이의 넓이는 $\\pi\\times10^2\\times\\frac{42}{360}$$=\\frac{35}{3}\\pi (cm^2)$이다. 따라서 철희의 조각 호두파이가 혜미의 조각 호두파이보다 양이 더 적다."
    },
    {
        "question": "다음 그림의 $\\triangle ABC$에서 $\\angle B=\\angle A-20\\degree$, $\\angle C=\\angle A+14\\degree$일 때, $\\angle A$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $\\angle A+\\angle B+\\angle C=180\\degree$ $\\angle A+(\\angle A-20\\degree)+(\\angle A+14\\degree)=180\\degree$ $3\\angle A-6\\degree=180\\degree$ $∴ $$\\angle A=62\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle a+\\angle b$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ACG$에서 $\\angle DGF$$=\\angle a+30\\degree$ $\\triangle BFE$에서 $\\angle DFG$$=27\\degree+45\\degree$$=72\\degree$ $\\triangle DGF$에서 $(\\angle a+30\\degree)+72\\degree+\\angle b=180\\degree$ $∴ \\angle a+\\angle b$$=78\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 $\\triangle ABC$에서 점 $E$는 $\\angle B$와 $\\angle C$의 외각의 이등분선의 교점이다. $\\angle E=52\\degree$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle BEC$에서 $\\angle CBE+\\angle BCE$$=180\\degree-52\\degree$$=128\\degree$이므로 $\\angle CBD+\\angle BCF$$=2(\\angle CBE+\\angle BCE)$$=256\\degree$ $∴ \\angle{ABC}+\\angle{ACB}$=$(180\\degree-\\angle{CBD})-(180 \\degree-\\angle{BCF})$=$360\\degree-(\\angle{CBD}+\\angle{BCF})$ $=$$360\\degree-256\\degree$$=$$104\\degree$ 따라서 $\\triangle ABC$에서 $\\angle x$$=180\\degree-104\\degree$$=76\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 $\\triangle ABC$에서 $\\angle B=2\\angle A-15\\degree$, $\\angle C=\\angle A+35\\degree$일 때, $\\angle A$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로  $\\angle A+\\angle B+\\angle C=180\\degree$  $\\angle A+(2\\angle A-15\\degree)+(\\angle A+35\\degree)=180\\degree$  $4\\angle A+20\\degree=180\\degree$  $∴$ $\\angle A=40\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e+\\angle f$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$105\\degree+\\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e+\\angle f$ $=(사각형의 외각의 크기의 합)=$$360\\degree$  $∴ \\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e+\\angle f$$=360\\degree-105\\degree$$=255\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e+\\angle f$의 크기를 구하여라.  ",
        "answer": "$93\\degree+\\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e+\\angle f =(사각형의 외각의 크기의 합)=360\\degree$ $∴ \\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e+\\angle f$$=360\\degree-93\\degree$$=267\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 $\\triangle{ABC}$에서 점 $E$는 $\\angle{B}$와 $\\angle{C}$의 외각의 이등분선의 교점이다. $\\angle{E}=54\\degree$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle \\mathrm{BEC}$ 에서 $\\angle \\mathrm{CBE}+\\angle \\mathrm{BCE}=180^{\\circ}-54^{\\circ}=126^{\\circ} $이므로 \\[\\begin{array}{l} \\angle \\mathrm{CBD}+\\angle \\mathrm{BCF}=2(\\angle \\mathrm{CBE}+\\angle \\mathrm{BCE})=252^{\\circ} \\\\ \\begin{aligned} \\therefore \\angle \\mathrm{ABC}+\\angle \\mathrm{ACB} & =\\left(180^{\\circ}-\\angle \\mathrm{CBD}\\right)+\\left(180^{\\circ}-\\angle \\mathrm{BCF}\\right) \\\\ & =360^{\\circ}-(\\angle \\mathrm{CBD}+\\angle \\mathrm{BCF}) \\\\ & =360^{\\circ}-252^{\\circ}=108^{\\circ} \\end{aligned} \\end{array} \\]  따라서 $\\triangle \\mathrm{ABC}$ 에서 $\\angle x=180^{\\circ}-108^{\\circ}=72^{\\circ}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$이고 정오각형$ ABCDE$의 두 꼭짓점 $A$,$ D$가 각각 직선 $l, m$ 위에 있을 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "정오각형의 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times3}{5}=108\\degree$  위 그림과 같이 $l$, $m$에 평행하고 꼭짓점 $C$, $E$를 각각 지나는 두 직선을 그으면 $\\triangle CDF$에서 $2x+108+(108-5x)=180$ $-3x+216=180$ $-3x=-36$ $∴$ $x=12$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e+\\angle f$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$83\\degree+\\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e+\\angle f$ $=(사각형의 외각의 크기의 합)=360\\degree$  $∴ \\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e+\\angle f$$=360\\degree-83\\degree$$=277\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 $\\triangle ABC$에서 점 $E$는 $\\angle B$와 $\\angle C$의 외각의 이등분선의 교점이다. $\\angle E=59\\degree$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle BEC$에서 $\\angle CBE+\\angle BCE$$=180\\degree-59\\degree$$=121\\degree$이므로 $\\angle CBD+\\angle BCF$$=2(\\angle CBE+\\angle BCE)$$=242\\degree$ $∴ \\angle ABC+\\angle ACB=(180\\degree-\\angle CBD)+(180\\degree-\\angle BCF)$ $=360\\degree-(\\angle CBD+\\angle BCF)$ $=360\\degree-242\\degree=118\\degree$ 따라서 $\\triangle ABC$에서 $\\angle x$$=180\\degree-118\\degree$$=62\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l // m$이고 정오각형 $ABCDE$의 두 꼭짓점 $A$, $D$가 각각 직선 $l$, $m$ 위에 있을 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "정오각형의 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times3}{5}=108\\degree$ 위 그림과 같이 $l$, $m$에 평행하고 꼭짓점 $C, E$를 각각 지나는 두 직선을 그으면 $\\triangle CDF$에서 $5x+108+(108-11x)=180$ $-6x+216=180$ $-6x=-36$ $∴ x=6$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "그림에서 색칠한 사각형의 내각의 크기의 합은 $360\\degree$이므로 $62\\degree+(\\angle c+\\angle d)+(\\angle a+\\angle b)+\\angle e=360\\degree$ $∴$ $\\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e=298\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 반지름의 길이가 각각 $5 cm$, $3 cm$인 두 원 $O$, $O'$이 겹쳐 있다. 두 원 $O$, $O'$에서 겹쳐 있지 않은 부분의 넓이를 각각 $P$, $Q$라 할 때, $P$와 $Q$의 차를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 겹쳐 있는 부분의 넓이를 $R$라 하면 $P-Q=(\\pi\\times5^2-R)-(\\pi\\times3^2-R)$ $=25\\pi-R-9\\pi+R$ $=$$16\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "삼각형의 세 내각의 크기의 비가 $2:3:4$일 때, 가장 작은 각의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $180\\degree\\times\\frac{2}{2+3+4}=40\\degree$ $180\\degree\\times\\frac{3}{2+3+4}=60\\degree$ $180\\degree\\times\\frac{4}{2+3+4}=80\\degree$ 따라서 가장 작은 각의 크기는 $40\\degree$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "그림에서 색칠한 사각형의 내각의 크기의 합은 $360\\degree$이므로 $55\\degree+(\\angle c+\\angle d)+(\\angle a+\\angle b)+\\angle e=360\\degree$ $∴ \\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e=305\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle a+\\angle b$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ACG$에서 $\\angle DGF$$=\\angle a+28\\degree$ $\\triangle BFE$에서 $\\angle DFG$$=25\\degree+45\\degree$$=70\\degree$ $\\triangle DGF$에서 $(\\angle a+28\\degree)+70\\degree+\\angle b=180\\degree$ $∴ \\angle a+\\angle b$$=82\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "그림에서 색칠한 사각형의 내각의 크기의 합은 $360\\degree$이므로 $59\\degree+(\\angle c+\\angle d)+(\\angle a+\\angle b)+\\angle e=360\\degree$ $\\therefore$ $\\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e=301\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e+\\angle f$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$100\\degree+\\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e+\\angle f$  $=$(사각형의 외각의 크기의 합)$=$$360\\degree$   $∴ \\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e+\\angle f$$=360\\degree-100\\degree$$=260\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x+\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle AGE$에서 $\\angle CGH$$=50\\degree+45\\degree$$=95\\degree$ $\\triangle BHF$에서 $\\angle DHG$$=33\\degree+47\\degree$$=80\\degree$ 사각형 $CDHG$의 내각의 크기의 합은 $360\\degree$이므로 $\\angle x+\\angle y+80\\degree+95\\degree=360\\degree$ $∴ \\angle x+\\angle y$$=185\\degree$"
    },
    {
        "question": "삼각형의 세 내각의 크기의 비가 $1 : 1 : 2$일 때, 가장 큰 각의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $180\\degree\\times\\frac{1}{1+1+2}=45\\degree$ $180\\degree\\times\\frac{1}{1+1+2}=45\\degree$ $180\\degree\\times\\frac{2}{1+1+2}=90\\degree$ 따라서 가장 큰 각의 크기는 $90\\degree$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 세 개의 원과 세 개의 정사각형이 있다. 가장 작은 정사각형의 한 변의 길이가 $2 cm$이고 가장 큰 정사각형의 한 변의 길이가 $4 cm$일 때, 색칠한 부분의 넓이를 구하여라. (단, 정사각형의 각 변끼리 평행하다.) ($\\square$)$cm$$^2$",
        "answer": "위 그림과 같이 화살표로 표시한 부분의 넓이를 이동하면 다음과 같이 색칠한 부분의 넓이를 구할 수 있다. 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $2\\times4-\\pi\\times1^2\\times\\frac{1}{2}$$=8-\\frac{1}{2}\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 $\\triangle ABC$에서 $\\angle A$와 $\\angle C$의 각각의 이등분선의 교점을 $I$라 할 때, $\\angle I$의 크기를 구하여라. ",
        "answer": "삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $\\angle BAC+64\\degree+\\angle ACB=180\\degree$ $∴ \\angle BAC+\\angle ACB=116\\degree$ $\\angle CAI=\\frac{1}{2}\\angle BAC$, $\\angle ACI=\\frac{1}{2}\\angle ACB$이므로 $=$$58\\degree$ $\\triangle AIC$에서 $\\angle CAI+\\angle ACI+\\angle I=180\\degree$ $58\\degree+\\angle I=180\\degree$ $∴ \\angle I=122\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 반지름의 길이가 각각 $6 cm$, $8 cm$인 두 원 $O$, $O'$이 겹쳐 있다. 두 원 $O$, $O'$에서 겹쳐 있지 않은 부분의 넓이를 각각 $P$, $Q$라 할 때, $P$와 $Q$의 차를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 겹쳐 있는 부분의 넓이를 $R$라 하면 $Q-P=(\\pi\\times8^2-R)-(\\pi\\times6^2-R)$ = $64\\pi-R-36\\pi+R$ $=$$28\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 세 개의 원과 세 개의 정사각형이 있다. 가장 작은 정사각형의 한 변의 길이가 $6 cm$이고 가장 큰 정사각형의 한 변의 길이가 $12 cm$일 때, 색칠한 부분의 넓이를 구하여라. (단, 정사각형의 각 변끼리 평행하다.)",
        "answer": "위 그림과 같이 화살표로 표시한 부분의 넓이를 이동하면 다음과 같이 색칠한 부분의 넓이를 구할 수 있다. 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $6\\times12-\\pi\\times3^2\\times\\frac{1}{2}$$=72-\\frac{9}{2}\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 세 개의 원과 세 개의 정사각형이 있다. 가장 작은 정사각형의 한 변의 길이가 $10{cm}$이고 가장 큰 정사각형의 한 변의 길이가 $20{cm}$일 때, 색칠한 부분의 넓이를 구하여라. (단, 정사각형의 각 변끼리 평행하다.)",
        "answer": "위 그림과 같이 화살표로 표시한 부분의 넓이를 이동하면 다음과 같이 색칠한 부분의 넓이를 구할 수 있다. 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $10\\times20-\\pi\\times5^2\\times\\frac{1}{2}$$=200-\\frac{25}{2}\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x+\\angle y$의 크기를 구하여라. ",
        "answer": "$\\triangle AGE$에서 $\\angle CGH$$=60\\degree+33\\degree$$=93\\degree$ $\\triangle BHF$에서 $\\angle DHG$$=25\\degree+40\\degree$$=65\\degree$ 사각형 $CDHG$의 내각의 크기의 합은 $360\\degree$이므로 $\\angle x+\\angle y+65\\degree+93\\degree=360\\degree$ $∴$ $\\angle x+\\angle y$$=202\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 $\\triangle ABC$에서 $\\angle A=\\angle B-30\\degree$, $\\angle C=\\frac{1}{3}\\angle B$일 때, $\\angle B$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $\\angle A+\\angle B+\\angle C=180\\degree$ $(\\angle B-30\\degree)+\\angle B+\\frac{1}{3}\\angle B=180\\degree$ $\\frac{7}{3}\\angle B-30\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle B=90\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 $\\overline{AC}$를 그으면 $\\triangle ABC$에서 $34\\degree+\\angle CAD+66\\degree+\\angle ACD+48\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle ACD+\\angle CAD=32\\degree$ $\\triangle ADC$에서 $\\angle CAD+\\angle ACD+\\angle x=180\\degree$ $32\\degree+\\angle x=180\\degree$ $∴$ $\\angle x=148\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 $\\triangle ABC$에서 $\\overline{AD}$가 $\\angle BAC$의 이등분선일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle BAC$$=180\\degree-82\\degree$$=98\\degree$ $\\overline{AD}$가 $\\angle BAC$의 이등분선이므로 $\\angle BAD$$=\\frac{1}{2}\\angle BAC$$=\\frac{1}{2}\\times98\\degree$$=49\\degree$ $\\angle ADB$$=180\\degree-\\angle ADC$$=180\\degree-108\\degree$$=72\\degree$ 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같으므로 $\\triangle ABD$에서 $\\angle x=72\\degree+49\\degree=121\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 $\\overline{BC}$를 그으면 $\\triangle ABC$에서 $65\\degree+37\\degree+\\angle CBD+38\\degree+\\angle BCD=180\\degree$ $∴$ $\\angle BCD+\\angle CBD=40\\degree$ $\\triangle BCD$에서 $\\angle CBD+\\angle BCD+\\angle x=180\\degree$ $40\\degree+\\angle x=180\\degree$ $∴$$\\angle x=140\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 반지름의 길이가 각각 $7cm$, $11cm$인 두 원 $O$, $O'$이 겹쳐 있다. 두 원 $O$, $O'$에서 겹쳐 있지 않은 부분의 넓이를 각각 $P$, $Q$라 할 때, $P$와 $Q$의 차를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 겹쳐 있는 부분의 넓이를 $R$라 하면 $Q-P = (\\pi \\times 11^2-R)-(\\pi \\times7^2-R) =121\\pi-R- 49 \\pi+R$ $=$$72\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 반지름의 길이가 각각 $12 cm$, $13 cm$인 두 원 $O$, $O'$이 겹쳐 있다. 두 원 $O$, $O'$에서 겹쳐 있지 않은 부분의 넓이를 각각 $P$, $Q$라 할 때, $P$와 $Q$의 차를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 겹쳐 있는 부분의 넓이를 $R$라 하면 $Q-P=(\\pi \\times 13^2-R)-(\\pi \\times 12^2 - R) =169\\pi - R - 144\\pi + R$ $=$$25\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $l//m$이고 정오각형 $ABCDE$의 두 꼭짓점 $A, D$가 각각 직선 $l,m$ 위에 있을 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "정오각형의 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times3}{5}=108\\degree$ 위 그림과 같이 $l$, $m$에 평행하고 꼭짓점$C$, $E$를 각각 지나는 두 직선을 그으면 $\\triangle CDF$에서 $2x+108+(108-6x)=180$ $-4x+216=180$ $-4x=-36$ ∴ $x=9$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 세 개의 원과 세 개의 정사각형이 있다. 가장 작은 정사각형의 한 변의 길이가 $20cm$이고 가장 큰 정사각형의 한 변의 길이가 $40cm$일 때, 색칠한 부분의 넓이를 구하여라. (단, 정사각형의 각 변끼리 평행하다.)",
        "answer": "위 그림과 같이 화살표로 표시한 부분의 넓이를 이동하면 다음과 같이 색칠한 부분의 넓이를 구할 수 있다. 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $20\\times40-\\pi\\times10^2\\times\\frac{1}{2}$$=800-50\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 $\\triangle {ABC}$에서 $\\angle {A}=\\angle {B}-20\\degree$, $\\angle{C}=\\angle{B}-10\\degree$일 때, $\\angle{B}$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $\\angle A+\\angle B+\\angle C=180\\degree$ $(\\angle B-20\\degree)+\\angle B+(\\angle B-10\\degree)=180\\degree$ $3\\angle B-30\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle B=70\\degree$"
    },
    {
        "question": "삼각형의 세 내각의 크기의 비가 $1 : 2 : 3$일 때, 가장 작은 각의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $180\\degree\\times\\frac{1}{1+2+3}=30\\degree$ $180\\degree\\times\\frac{2}{1+2+3}=60\\degree$ $180\\degree\\times\\frac{3}{1+2+3}=90\\degree$ 따라서 가장 작은 각의 크기는 $30\\degree$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle x=\\angle c+\\angle e$ $\\angle y=\\angle b+\\angle d$ 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $\\angle a+\\angle x+\\angle y=180\\degree$ $\\angle a+(\\angle c+\\angle e)+(\\angle b+\\angle d)=180\\degree$ $∴ \\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e$$=180\\degree$"
    },
    {
        "question": "삼각형의 세 내각의 크기의 비가 $5 : 6 : 7$일 때, 가장 작은 각의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $180\\degree\\times\\frac{5}{5+6+7}=50\\degree$ $180\\degree\\times\\frac{6}{5+6+7}=60\\degree$ $180\\degree\\times\\frac{7}{5+6+7}=70\\degree$ 따라서 가장 작은 각의 크기는 $50\\degree$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림의 $\\triangle ABC$에서 $\\angle B=2\\angle A+30\\degree$, $\\angle C=\\angle A+10\\degree$일 때, $\\angle A$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $\\angle A+\\angle B+\\angle C=180\\degree$ $\\angle A+(2\\angle A+30\\degree)+(\\angle A+10\\degree)=180\\degree$ $4\\angle A+40\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle A=35\\degree$"
    },
    {
        "question": "삼각형의 세 내각의 크기의 비가 $1 : 3 : 5$일 때, 가장 큰 각의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $180\\degree\\times\\frac{1}{1+3+5}=20\\degree$ $180\\degree\\times\\frac{3}{1+3+5}=60\\degree$ $180\\degree\\times\\frac{5}{1+3+5}=100\\degree$ 따라서 가장 큰 각의 크기는 $100\\degree$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e+\\angle f$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$93\\degree+\\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e+\\angle f$ $=(사각형의 외각의 크기의 합)=360\\degree$  $∴ \\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e+\\angle f$$=360\\degree-93\\degree$$=267\\degree$"
    },
    {
        "question": "삼각형의 세 내각의 크기의 비가 $1 : 1 : 4$일 때, 가장 큰 각의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $180\\degree\\times\\frac{1}{1+1+4}=30\\degree$ $180\\degree\\times\\frac{1}{1+1+4}=30\\degree$ $180\\degree\\times\\frac{4}{1+1+4}=120\\degree$ 따라서 가장 큰 각의 크기는 $120\\degree$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AC}$$=\\overline{BD}$$=\\overline{CD}$이고 $\\angle ACE=81\\degree$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle BCD$에서 $\\overline{BD}=\\overline{CD}$이므로 $\\angle BCD=\\angle B=x\\degree$ $\\angle ADC=x\\degree+x\\degree=2x\\degree$ $\\triangle ADC$에서 $\\overline{AC}=\\overline{CD}$이므로 $\\angle A=\\angle ADC=2x\\degree$ $\\triangle ABC$에서 $81=2x+x$ $81=3x$ $∴ x=27$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle ABD=42\\degree$, $\\angle ACD=35\\degree$, $\\angle D=122\\degree$일 때, $\\angle A$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle BCD$에서 $\\angle CBD+\\angle BCD+122\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle CBD+\\angle BCD=58\\degree$ $\\triangle ABC$에서 $\\angle A+42\\degree+\\angle CBD+35\\degree+\\angle BCD=180\\degree$ $\\angle A+42\\degree+58\\degree+35\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle A=45\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 $\\triangle ABC$에서 $\\angle B$와 $\\angle C$의 각각의 이등분선의 교점을 $I$라 할 때, $\\angle I$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $50\\degree+\\angle ABC+\\angle ACB=180\\degree$ $∴ \\angle ABC+\\angle ACB=130\\degree$ $\\angle CBI=\\frac{1}{2}\\angle ABC$, $\\angle BCI=\\frac{1}{2}\\angle ACB$이므로 $\\angle{CBI}+\\angle{BCI}=\\frac{1}{2}\\angle{ABC}+\\frac{1}{2}\\angle{ACB} =\\frac{1}{2}(\\angle{ABC}+\\angle{ACB}) =\\frac{1}{2}\\times130\\degree =65\\degree$ $\\triangle BCI$에서 $\\angle CBI+\\angle BCI+\\angle I=180\\degree$ $65\\degree+\\angle I=180\\degree$ $∴ \\angle I=115\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 $\\triangle ABC$에서 $\\angle A=\\angle B+20\\degree$, $\\angle C=2\\angle B-8\\degree$일 때, $\\angle B$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $\\angle A+\\angle B+\\angle C=180\\degree$ $(\\angle B+20\\degree)+\\angle B+(2\\angle B-8\\degree)=180\\degree$ $4\\angle B+12\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle B=42\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle ABD=45\\degree$, $\\angle ACD=35\\degree$, $\\angle D=137\\degree$일 때, $\\angle A$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle BCD$에서 $\\angle CBD+\\angle BCD+137\\degree=180\\degree$  $∴$ $\\angle CBD+\\angle BCD=43\\degree$ $\\triangle ABC$에서 $\\angle A+45\\degree+\\angle CBD+35\\degree+\\angle BCD=180\\degree$ $\\angle A+45\\degree+43\\degree+35\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle A=57\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AB}$$=\\overline{AD}$$=\\overline {CD}$이고 $\\angle BAE=102\\degree$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ADC$에서 $\\overline{AD}=\\overline{CD}$이므로 $\\angle CAD=\\angle C=x\\degree$ $\\angle ADB$$=x\\degree+x\\degree$$=2x\\degree$ $\\triangle ABD$에서 $\\overline{AB}=\\overline{AD}$이므로 $\\angle B=\\angle ADB=2x\\degree$ $\\triangle ABC$에서 $102=2x+x$ $102=3x$ $ \\therefore x=34$"
    },
    {
        "question": "다음 $\\triangle ABC$에서 $\\overline AD$가 $\\angle BAC$의 이등분선일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle BAC$$=180\\degree-94\\degree$$=86\\degree$ $\\overline{AD}$가 $\\angle BAC$의 이등분선이므로 $\\angle BAD$$=\\frac{1}{2}\\angle BAC$$=\\frac{1}{2}\\times86\\degree$$=43\\degree$ $\\angle ADB$$=180\\degree-\\angle ADC$$=180\\degree-81\\degree$$=99\\degree$ 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같으므로 $\\triangle ABD$에서 $\\angle x=43\\degree+99\\degree=142\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 $\\triangle ABC$에서 $\\angle A$와 $\\angle C$의 각각의 이등분선의 교점을 $I$라 할 때, $\\angle I$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $\\angle BAC+72\\degree+\\angle ACB=180\\degree$ $∴ \\angle BAC+\\angle ACB=108\\degree$ $\\angle CAI=\\frac{1}{2}\\angle BAC$, $\\angle ACI=\\frac{1}{2}\\angle ACB$이므로 $\\angle CAI$$+\\angle ACI$$=\\frac{1}{2}\\angle BAC$$+\\frac{1}{2}\\angle ACB$$=\\frac{1}{2}(\\angle BAC+\\angle ACB)$$=\\frac{1}{2} \\times 108\\degree$ $=$$54\\degree$ $\\triangle AIC$에서 $\\angle CAI+\\angle ACI+\\angle I=180\\degree$ $54\\degree+\\angle I=180\\degree$ $∴ \\angle I=126\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle A=50\\degree$, $\\angle ACB=56\\degree$이고 $\\angle ABE=\\angle CBE$, $\\angle ACE=\\angle DCE$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABC$에서 $\\angle ABC$$=180\\degree-50\\degree-56\\degree$$=74\\degree$이므로 $\\angle CBE$$=\\frac{1}{2}\\angle ABC$$=37\\degree$ $\\angle ACD$$=180\\degree-56\\degree$$=124\\degree$이므로 $\\angle DCE$$=\\frac{1}{2}\\angle ACD$$=62\\degree$ $\\triangle BCE$에서 $62\\degree=37\\degree+\\angle x$ $∴ \\angle x=25\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 $\\triangle ABC$에서 $\\angle A$와 $\\angle B$의 각각의 이등분선의 교점을 I라 할 때, $\\angle I$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $\\angle BAC+\\angle ABC+40\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle BAC+\\angle ABC=140\\degree$ $\\angle BAI=\\frac{1}{2}\\angle BAC$, $\\angle ABI=\\frac{1}{2}\\angle ABC$이므로 $\\angle{BAI}+\\angle{ABI}=\\frac{1}{2}\\angle{BAC}+\\frac{1}{2}\\angle{ABC}$ $=\\frac{1}{2}(\\angle{BAC}+\\angle{ABC})$ $=\\frac{1}{2}\\times140\\degree$ $=$$70\\degree$ $\\triangle ABI$에서 $\\angle BAI+\\angle ABI+\\angle I=180\\degree$ $70\\degree+\\angle I=180\\degree$ $∴$ $\\angle I=110\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle A=46\\degree$, $\\angle ABC=56\\degree$이고 $\\angle ACD=\\angle BCD$, $\\angle ABD=\\angle DBE$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABC$에서 $\\angle ACB$$=180\\degree-46\\degree-56\\degree$$=78\\degree$이므로 $\\angle BCD$$=\\frac{1}{2}\\angle ACB$$=39\\degree$ $\\angle ABE$$=180\\degree-56\\degree$$=124\\degree$이므로 $\\angle DBE$$=\\frac{1}{2}\\angle ABE$$=62\\degree$ $\\triangle BCD$에서 $62\\degree=39\\degree+\\angle x$ $∴$ $\\angle x=23\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라. ",
        "answer": "위 그림과 같이 $\\overline{BC}$를 그으면 $\\triangle ABC$에서 $60\\degree+45\\degree+\\angle CBD+30\\degree+\\angle BCD=180\\degree$ $∴ \\angle BCD+\\angle CBD=45\\degree$ $\\triangle BCD$에서 $\\angle CBD+\\angle BCD+\\angle x=180\\degree$ $45\\degree+\\angle x=180\\degree$ $∴ \\angle x=135\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 $\\triangle ABC$에서 $\\angle BAC$의 삼등분선이 $\\overline{BC}$와 만나는 점을 각각 $D$, $E$라고 할 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle ABC$에서 $108\\degree=\\angle BAC+42\\degree$  $∴\\angle BAC=66\\degree$ 이때 $\\angle BAD$$=\\frac{1}{3}\\angle BAC$$=\\frac{1}{3}\\times66\\degree$$=22\\degree$이므로 $\\triangle ABD$에서 $\\angle x=22\\degree+42\\degree=64\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 $\\triangle ABC$에서 $\\angle B$와 $\\angle C$의 각각의 이등분선의 교점을 $I$라 할 때, $\\angle I$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $66\\degree+\\angle ABC+\\angle ACB=180\\degree$ $∴ \\angle ABC+\\angle ACB=114\\degree$ $\\angle CBI=\\frac{1}{2}\\angle ABC$, $\\angle BCI=\\frac{1}{2}\\angle ACB$이므로 $\\angle CBI + \\angle BCI$$=\\frac{1}{2}\\angle ABC + \\frac{1}{2}\\angle ACB$ $=$$\\frac{1}{2}(\\angle ABC + \\angle ACB)$ $=$$\\frac{1}{2}\\times114\\degree$ $=$$57\\degree$ $\\triangle BCI$에서 $\\angle CBI+\\angle BCI+\\angle I=180\\degree$ $57\\degree+\\angle I=180\\degree$ $∴ \\angle I=123\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle BAD=33\\degree$, $\\angle BCD=31\\degree$, $\\angle D=136\\degree$일 때, $\\angle B$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ADC$에서 $\\angle CAD+\\angle ACD+136\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle CAD+\\angle ACD=44\\degree$ $\\triangle ABC$에서 $33\\degree+\\angle CAD+\\angle B+\\angle ACD+31\\degree=180\\degree$ $33\\degree+44\\degree+\\angle B+31\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle B=72\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 $\\overline{AC}$를 그으면 $\\triangle ABC$에서 $50\\degree+\\angle CAD+73\\degree+\\angle ACD+34\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle ACD+\\angle CAD=23\\degree$ $\\triangle ADC$에서 $\\angle CAD+\\angle ACD+\\angle x=180\\degree$ $23\\degree+\\angle x=180\\degree$ $∴ \\angle x=157\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 $\\triangle ABC$에서 $\\angle B$와 $\\angle C$의 각각의 이등분선의 교점을 $I$라 할 때, $\\angle I$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $58\\degree+\\angle ABC+\\angle ACB=180\\degree$ $∴ $$\\angle ABC+\\angle ACB=122\\degree$ $\\angle CBI=\\frac{1}{2}\\angle ABC$, $\\angle BCI=\\frac{1}{2}\\angle ACB$이므로 $\\angle CBI+\\angle BCI=\\frac{1}{2}\\angle ABC+\\frac{1}{2}\\angle ACB$ $=$$\\frac{1}{2}(\\angle ABC+\\angle ACB)$ $=$$\\frac{1}{2}\\times122\\degree$ $=$$61\\degree$ $\\triangle BCI$에서 $\\angle CBI+\\angle BCI+\\angle I=180\\degree$ $61\\degree+\\angle I=180\\degree$ $∴$ $\\angle I=119\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 $\\overline{BC}$를 그으면 $\\triangle ABC$에서 $66\\degree+41\\degree+\\angle CBD+42\\degree+\\angle BCD=180\\degree$ $∴ \\angle BCD+\\angle CBD=31\\degree$ $\\triangle BCD$에서 $\\angle CBD+\\angle BCD+\\angle x=180\\degree$ $31\\degree+\\angle x=180\\degree$ $∴ \\angle x=149\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 $\\triangle ABC$에서 $\\overline{AD}$가 $\\angle BAC$의 이등분선일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle BAC$$=180\\degree-100\\degree$$=80\\degree$ $\\overline{AD}$가 $\\angle BAC$의 이등분선이므로 $\\angle BAD$$=\\frac{1}{2}\\angle BAC$$=\\frac{1}{2}\\times80\\degree$$=40\\degree$ $\\angle ADB$$=180\\degree-\\angle ADC$$=180\\degree-76\\degree$$=104\\degree$ 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같으므로 $\\triangle ABD$에서 $\\angle x=40\\degree+104\\degree=144\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 $\\triangle ABC$에서 $\\angle B$와 $\\angle C$의 각각의 이등분선의 교점을 $I$라 할 때, $\\angle I$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $80\\degree+\\angle ABC+\\angle ACB=180\\degree$ $∴$$\\angle ABC+\\angle ACB=100\\degree$ $\\angle CBI=\\frac{1}{2}\\angle ABC$, $\\angle BCI=\\frac{1}{2}\\angle ACB$이므로 $\\angle CBI+\\angle BCI=\\frac{1}{2}\\angle ABC+\\frac{1}{2}\\angle ACB$ $=$$\\frac{1}{2}(\\angle ABC+\\angle ACB)$ $=$$\\frac{1}{2}\\times100\\degree$ $=$$50\\degree$ $\\triangle BCI$에서 $\\angle CBI+\\angle BCI+\\angle I=180\\degree$ $50\\degree+\\angle I=180\\degree$ $∴$ $\\angle I=130\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 $\\triangle ABC$에서 $\\overline{AD}$가 $\\angle BAC$의 이등분선일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle BAC$$=180\\degree-90\\degree$$=90\\degree$ $\\overline{AD}$가 $\\angle BAC$의 이등분선이므로 $\\angle BAD$$=\\frac{1}{2}\\angle BAC$$=\\frac{1}{2}\\times90\\degree$$=45\\degree$ $\\angle ADB$$=180\\degree-\\angle ADC$$=180\\degree-100\\degree$$=80\\degree$ 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같으므로 $\\triangle ABD$에서 $\\angle x=80\\degree+45\\degree=125\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. 색칠한 삼각형에서 $\\angle a=45\\degree+x\\degree$ 색칠한 삼각형에서 $117=(45+x)+y$ $∴ x+y=72$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle CAD=36\\degree$, $\\angle CBD=30\\degree$, $\\angle D=135\\degree$일 때, $\\angle C$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABD$에서 $\\angle BAD+\\angle ABD+135\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle BAD+\\angle ABD=45\\degree$ $\\triangle ABC$에서 $\\angle BAD+36\\degree+\\angle ABD+30\\degree+\\angle C=180\\degree$ $45\\degree+36\\degree+30\\degree+\\angle C=180\\degree$ $∴ \\angle C=69\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle A=52\\degree$, $\\angle ABC=56\\degree$이고 $\\angle ACD=\\angle BCD$, $\\angle ABD=\\angle DBE$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABC$에서 $\\angle ACB$$=180\\degree-52\\degree-56\\degree$$=72\\degree$이므로 $\\angle BCD$$=\\frac{1}{2}\\angle ACB$$=36\\degree$ $\\angle ABE$$=180\\degree-56\\degree$$=124\\degree$이므로 $\\angle DBE$$=\\frac{1}{2}\\angle ABE$$=62\\degree$ $\\triangle BCD$에서 $62\\degree=36\\degree+\\angle x$ $∴ \\angle x=26\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AB}$$=\\overline{AD}$$=\\overline{CD}$이고 $\\angle BAE=108\\degree$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ADC$에서 $\\overline{AD}=\\overline{CD}$이므로 $\\angle CAD=\\angle C=x\\degree$ $\\angle ADB$$=x\\degree+x\\degree$$=2x\\degree$ $\\triangle ABD$에서 $\\overline{AB}=\\overline{AD}$이므로 $\\angle B=\\angle ADB=2x\\degree$ $\\triangle ABC$에서 $108=x+2x$ $108=3x$ $∴ x=36$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle BAD=48\\degree$, $\\angle BCD=34\\degree$, $\\angle D=126\\degree$일 때, $\\angle B$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ADC$에서 $\\angle CAD+\\angle ACD+126\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle CAD+\\angle ACD=54\\degree$ $\\triangle ABC$에서 $48\\degree+\\angle CAD+\\angle B+\\angle ACD+34\\degree=180\\degree$ $48\\degree+54\\degree+\\angle B+34\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle B=44\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x+\\angle y+\\angle z$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle x=42\\degree+24\\degree=66\\degree$ $\\angle y=31\\degree+36\\degree=67\\degree$ $\\angle z=24\\degree+67\\degree=91\\degree$ $∴$ $\\angle x+\\angle y+\\angle z$$=66\\degree+67\\degree+91\\degree$$=224\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 $\\triangle ABC$에서 $\\angle BAC$의 삼등분선이 $\\overline{BC}$와 만나는 점을 각각 $D, E$라고 할 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle ABC$에서 $98\\degree=\\angle BAC+44\\degree$ $∴ \\angle BAC=54\\degree$ 이때 $\\angle CAE$$=\\frac{1}{3}\\angle BAC$$=\\frac{1}{3}\\times54\\degree$$=18\\degree$이므로 $\\triangle AEC$에서 $\\angle x=44\\degree+18\\degree=62\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle A=68\\degree$, $\\angle ACB=52\\degree$이고 $\\angle ABE=\\angle CBE$, $\\angle ACE=\\angle DCE$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABC$에서 $\\angle ABC$$=180\\degree-68\\degree-52\\degree$$=60\\degree$이므로 $\\angle CBE$$=\\frac{1}{2}\\angle ABC$$=30\\degree$ $\\angle ACD$$=180\\degree-52\\degree$$=128\\degree$이므로 $\\angle DCE$$=\\frac{1}{2}\\angle ACD$$=64\\degree$ $\\triangle BCE$에서 $64\\degree=30\\degree+\\angle x$ $∴ \\angle x=34\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle ABD=36\\degree$, $\\angle ACD=44\\degree$, $\\angle D=130\\degree$일 때, $\\angle A$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle BCD$에서 $\\angle CBD+\\angle BCD+130\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle CBD+\\angle BCD=50\\degree$ $\\triangle ABC$에서 $\\angle A+36\\degree+\\angle CBD+44\\degree+\\angle BCD=180\\degree$ $\\angle A+36\\degree+50\\degree+44\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle A=50\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle{A}=26\\degree$, $\\angle{ACB}=78\\degree$이고 $\\angle{ABE}=\\angle{CBE}, \\angle{ACE}=\\angle{DCE}$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABC$에서 $\\angle ABC$$=180\\degree-26\\degree-78\\degree$$=76\\degree$이므로 $\\angle CBE$$=\\frac{1}{2}\\angle ABC$$=38\\degree$ $\\angle ACD$$=180\\degree-78\\degree$$=102\\degree$이므로 $\\angle DCE$$=\\frac{1}{2}\\angle ACD$$=51\\degree$ $\\triangle BCE$에서 $51\\degree=38\\degree+\\angle x$ $∴$ $\\angle x=13\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 $\\triangle ABC$에서 $\\angle BAC$의 삼등분선이 $\\overline{BC}$와 만나는 점을 각각 D, E라고 할 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle ABC$에서 $118\\degree=\\angle BAC+46\\degree$ $∴ \\angle BAC=72\\degree$ 이때 $\\angle BAD$$=\\frac{1}{3}\\angle BAC$$=\\frac{1}{3}\\times72\\degree$$=24\\degree$이므로 $\\triangle ABD$에서 $\\angle x=24\\degree+46\\degree=70\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AD}=\\overline{BC}=\\overline{BD}$이고 $\\angle BAE=145\\degree$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle BAC=180\\degree-145\\degree=35\\degree$ $\\triangle ABD$에서 $\\overline{AD}=\\overline{BD}$이므로 $\\angle ABD=\\angle BAC=35\\degree$ $\\angle BDC=35\\degree+35\\degree=70\\degree$ $\\triangle BCD$에서 $\\overline{BC}=\\overline{BD}$이므로 $\\angle C=\\angle BDC=70\\degree$ $\\triangle BCD$에서 $\\angle x+70\\degree+70\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle x=40\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AB}=\\overline{AC}=\\overline{CD}$이고 $\\angle BAE=93\\degree$일 때, $x$와 $y$의 값을 각각 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ACD$에서 $\\overline{AC}=\\overline{CD}$이므로 $\\angle CAD=\\angle D=x\\degree$ $\\angle ACB$$=x\\degree+x\\degree$$=2x\\degree$ $\\triangle ABC$에서 $\\overline{AB}=\\overline{AC}$이므로 $\\angle B=\\angle ACB=2x\\degree$ $\\triangle ABD$에서 $93=x+2x$ $93=3x$ $∴ x=31$ $∴ y$$=180-(31+93)$$=180-124$$=56$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle BAD=45\\degree$, $\\angle BCD=30\\degree$, $\\angle D=134\\degree$일 때, $\\angle B$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ADC$에서 $\\angle CAD+\\angle ACD+134\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle CAD+\\angle ACD=46\\degree$ $\\triangle ABC$에서 $45\\degree+\\angle CAD+\\angle B+\\angle ACD+30\\degree=180\\degree$ $45\\degree+46\\degree+\\angle B+30\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle B=59\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 $\\triangle ABC$에서 $\\overline{CD}$가 $\\angle ACB$의 이등분선일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle ACB$$=180\\degree-102\\degree$$=78\\degree$ $\\overline{CD}$가 $\\angle ACB$의 이등분선이므로 $\\angle ACD$$=\\frac{1}{2}\\angle ACB$$=\\frac{1}{2}\\times78\\degree$$=39\\degree$ $\\angle ADC$$=180\\degree-\\angle BDC$$=180\\degree-104\\degree$$=76\\degree$ 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같으므로 $\\triangle ADC$에서 $\\angle x=76\\degree+39\\degree=115\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle A=44\\degree$, $\\angle ACB=52\\degree$이고 $\\angle ABE=\\angle CBE$, $\\angle ACE=\\angle DCE$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABC$에서 $\\angle ABC$$=180\\degree-44\\degree-52\\degree$$=84\\degree$이므로 $\\angle CBE$$=\\frac{1}{2}\\angle ABC$$=42\\degree$ $\\angle ACD$$=180\\degree-52\\degree$$=128\\degree$이므로 $\\angle DCE$$=\\frac{1}{2}\\angle ACD$$=64\\degree$ $\\triangle BCE$에서 $64\\degree=42\\degree+\\angle x$ $∴ \\angle x=22\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AC}$$=\\overline{BD}$$=\\overline{CD}$이고 $\\angle ACE=105\\degree$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle BCD$에서 $\\overline{BD}=\\overline{CD}$이므로 $\\angle BCD=\\angle B=x\\degree$ $\\angle ADC$$=x\\degree+x\\degree$$=2x\\degree$ $\\triangle ADC$에서 $\\overline{AC}=\\overline{CD}$이므로 $\\angle A=\\angle ADC=2x\\degree$ $\\triangle ABC$에서 $105=2x+x$ $105=3x$ $∴ x=35$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다.  색칠한 삼각형에서 $\\angle a=y\\degree+50\\degree$  색칠한 삼각형에서 $128=x+(y+50)$ $∴ x+y=78$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AC}=\\overline{BC}=\\overline{BD}$이고 $\\angle DBE=105\\degree$일 때, $x$와 $y$의 값을 각각 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABC$에서 $\\overline{AC}=\\overline{BC}$이므로 $\\angle ABC=\\angle A=x\\degree$ $\\angle BCD$$=x\\degree+x\\degree$$=2x\\degree$ $\\triangle BDC$에서 $\\overline{BC}=\\overline{BD}$이므로 $\\angle D=\\angle BCD=2x\\degree$ $\\triangle ABD$에서 $105=x+2x$ $105=3x$ $∴$ $x=35$  $∴$ $y$$=180-(35+105)$$=180-140$$=40$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle y$$=180\\degree-97\\degree$$=83\\degree$ 사각형의 내각의 크기의 합은 $360\\degree$이므로 $83\\degree+\\angle x+112\\degree+68\\degree=360\\degree$ $\\therefore$ $\\angle x=97\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle y$$=180\\degree-70\\degree$$=110\\degree$ 사각형의 내각의 크기의 합은 $360\\degree$이므로 $110\\degree+68\\degree+80\\degree+\\angle x=360\\degree$ $∴$ $\\angle x=102\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AC}=\\overline{BD}=\\overline{CD}$이고 $\\angle ACE=66\\degree$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle BCD$에서 $\\overline{BD}=\\overline{CD}$이므로 $\\angle BCD=\\angle B=x\\degree$ $\\angle ADC$$=x\\degree+x\\degree$$=2x\\degree$ $\\triangle ADC$에서 $\\overline{AC}=\\overline{CD}$이므로 $\\angle A=\\angle ADC=2x\\degree$ $\\triangle ABC$에서 $66=2x+x$ $66=3x$ $∴ x=22$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 $\\triangle ABC$에서 $\\angle BAC$의 삼등분선이 $\\overline{BC}$와 만나는 점을 각각 $D$, $E$라고 할 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라. ",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle ABC$에서 $152\\degree=\\angle BAC+26\\degree$ $∴ \\angle BAC=126\\degree$ 이때 $\\angle BAD$$=\\frac{1}{3}\\angle BAC$$=\\frac{1}{3}\\times126\\degree$$=42\\degree$이므로 $\\triangle ABD$에서 $\\angle x=42\\degree+26\\degree=68\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AC}=\\overline{BC}=\\overline{BD}$이고 $\\angle DBE=108\\degree$일 때, $x$와 $y$의 값을 각각 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABC$에서 $\\overline{AC}=\\overline{BC}$이므로 $\\angle ABC=\\angle A=x\\degree$ $\\angle BCD$$=x\\degree+x\\degree$$=2x\\degree$ $\\triangle BDC$에서 $\\overline{BC}=\\overline{BD}$이므로 $\\angle D=\\angle BCD=2x\\degree$ $\\triangle ABD$에서 $108=x+2x$ $108=3x$ $∴ x=36$ $∴ y$$=180-(36+108)$$=180-144$$=36$"
    },
    {
        "question": "다음 $\\triangle ABC$에서 $\\overline{BD}$가 $\\angle ABC$의 이등분선일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle ABC$$=180\\degree-120\\degree$$=60\\degree$ $\\overline{BD}$가 $\\angle ABC$의 이등분선이므로 $\\angle CBD$$=\\frac{1}{2}\\angle ABC$$=\\frac{1}{2}\\times60\\degree$$=30\\degree$ $\\angle BDC$$=180\\degree-\\angle ADB$$=180\\degree-104\\degree$$=76\\degree$ 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같으므로 $\\triangle BCD$에서 $\\angle x=30\\degree+76\\degree=106\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 $\\triangle ABC$에서 $\\angle BAC$의 삼등분선이 $\\overline{BC}$와 만나는 점을 각각 $D$, $E$라고 할 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle ABC$에서 $96\\degree=\\angle BAC+30\\degree$ $∴ \\angle BAC=66\\degree$ 이때 $\\angle BAD$$=\\frac{1}{3}\\angle BAC$$=\\frac{1}{3}\\times66\\degree$$=22\\degree$이므로 $\\triangle ABD$에서 $\\angle x=30\\degree+22\\degree=52\\degree$"
    },
    {
        "question": "한 꼭짓점에서 대각선을 그으면 $10$ 개의 삼각형이 생기는 정다각형의 한 내각의 크기를 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 정$n$각형이라 하면 한 꼭짓점에서 대각선을 그었을 때 생기는 삼각형의 개수는 $(n-2)$ 개이므로 $n-2=10$ $∴$ $n=12$ 구하는 다각형은 정십이각형이므로 한 내각의 크기는  $\\frac{180\\degree\\times(12-2)}{12}=150\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{BC}$$=\\overline{CE}$$=\\overline{DE}$이고 $\\angle ABE=152\\degree$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle DBE$$=180\\degree-152\\degree$$=28\\degree$ $\\triangle BEC$에서 $\\overline{BC}=\\overline{CE}$이므로 $\\angle BEC=\\angle DBE=28\\degree$ $\\angle DCE=28\\degree+28\\degree=56\\degree$ $\\triangle CED$에서 $\\overline{CE}=\\overline{DE}$이므로 $\\angle D=\\angle DCE=56\\degree$ $\\triangle CED$에서 $56\\degree+56\\degree+\\angle x=180\\degree$ $∴$ $\\angle x=68\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x+\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "육각형의 내각의 크기의 합은 $720\\degree$이므로 $\\angle x+125\\degree+118\\degree+127\\degree+88\\degree+\\angle y=720\\degree$ $∴ \\angle x+\\angle y$$=262\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{BC}$$=$$\\overline{CE}$$=$$\\overline{DE}$이고 $\\angle ABE=142\\degree$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle DBE$$=180\\degree-142\\degree$$=38\\degree$ $\\triangle BEC$에서 $\\overline{BC}=\\overline{CE}$이므로 $\\angle BEC=\\angle DBE=38\\degree$ $\\angle DCE=38\\degree+38\\degree=76\\degree$ $\\triangle CED$에서 $\\overline{CE}=\\overline{DE}$이므로 $\\angle D=\\angle DCE=76\\degree$ $\\triangle CED$에서 $76\\degree+76\\degree+\\angle x=180\\degree$ $∴ \\angle x=28\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AB}$$=\\overline{AC}$$=\\overline{CD}$이고 $\\angle ADE=158\\degree$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle ADB$$=180\\degree-158\\degree$$=22\\degree$ $\\triangle ACD$에서 $\\overline{AC}=\\overline{CD}$이므로 $\\angle CAD=\\angle ADB=22\\degree$ $\\angle ACB=22\\degree+22\\degree=44\\degree$ $\\triangle ABC$에서 $\\overline{AB}=\\overline{AC}$이므로 $\\angle B=\\angle ACB=44\\degree$  $\\triangle ABC$에서 $\\angle x+44\\degree+44\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle x=92\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AC}$$=\\overline{BD}$$=\\overline{CD}$이고 $\\angle ACE=69\\degree$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle BCD$에서 $\\overline{BD}=\\overline{CD}$이므로 $\\angle BCD=\\angle B=x\\degree$ $\\angle ADC$$=x\\degree+x\\degree$$=2x\\degree$ $\\triangle ADC$에서 $\\overline{AC}=\\overline{CD}$이므로 $\\angle A=\\angle ADC=2x\\degree$ $\\triangle ABC$에서 $69=2x+x$ $69=3x$ $∴ x=23$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{BC}$$=\\overline{CE}$$=\\overline{DE}$이고 $\\angle ABE=144\\degree$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle DBE$$=180\\degree-144\\degree$$=36\\degree$ $\\triangle BEC$에서 $\\overline{BC}=\\overline{CE}$이므로 $\\angle BEC=\\angle DBE=36\\degree$ $\\angle DCE=36\\degree+36\\degree=72\\degree$ $\\triangle CED$에서 $\\overline{CE}=\\overline{DE}$이므로 $\\angle D=\\angle DCE=72\\degree$ $\\triangle CED$에서 $72\\degree+72\\degree+\\angle x=180\\degree$ $∴ \\angle x=36\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AC}=\\overline{BC}=\\overline{BD}$이고 $\\angle DBE=102\\degree$일 때, $x$와 $y$의 값을 각각 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABC$에서 $\\overline{AC}=\\overline{BC}$이므로 $\\angle ABC=\\angle A=x\\degree$ $\\angle BCD$$=x\\degree+x\\degree$$=2x\\degree$ $\\triangle BDC$에서 $\\overline{BC}=\\overline{BD}$이므로 $\\angle D=\\angle BCD=2x\\degree$ $\\triangle ABD$에서 $102=x+2x$ $102=3x$ $\\therefore x=34$ $\\therefore y$$=180-(34+102)$$=180-136$$=44$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{BC}=\\overline{CE}=\\overline{DE}$이고 $\\angle{ABE}=148\\degree$일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle DBE$$=180\\degree-148\\degree$$=32\\degree$ $\\triangle BEC$에서 $\\overline{BC}=\\overline{CE}$이므로 $\\angle BEC=\\angle DBE=32\\degree$ $\\angle DCE=32\\degree+32\\degree=64\\degree$ $\\triangle CED$에서 $\\overline{CE}=\\overline{DE}$이므로 $\\angle D=\\angle DCE=64\\degree$ $\\triangle CED$에서 $64\\degree+64\\degree+\\angle x=180\\degree$ $∴ \\angle x=52\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 $\\triangle{ABC}$에서 $\\overline{AD}$가 $\\angle{BAC}$의 이등분선일 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle BAC$$=180\\degree-104\\degree$$=76\\degree$ $\\overline{AD}$가 $\\angle BAC$의 이등분선이므로 $\\angle BAD$$=\\frac{1}{2}\\angle BAC$$=\\frac{1}{2}\\times76\\degree$$=38\\degree$ $\\angle ADB$$=180\\degree-\\angle ADC$$=180\\degree-85\\degree$$=95\\degree$ 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같으므로 $\\triangle ABD$에서 $\\angle x=95\\degree+38\\degree=133\\degree$"
    },
    {
        "question": "한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수가 $7$ 개인 정다각형의 한 내각의 크기를 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 정$n$각형이라 하면 $n-3=7$  $∴ n=10$ 구하는 다각형은 정십각형이므로 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(10-2)}{10}=144\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 $\\triangle ABC$에서 $\\angle BAC$의 삼등분선이 $\\overline{BC}$와 만나는 점을 각각 $D$, $E$라고 할 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다. $\\triangle ABC$에서 $127\\degree=\\angle BAC+58\\degree$ $∴$ $\\angle BAC=69\\degree$ 이때 $\\angle CAE$$=\\frac{1}{3}\\angle BAC$$=\\frac{1}{3}\\times69\\degree$$=23\\degree$이므로 $\\triangle AEC$에서 $\\angle x=23\\degree+58\\degree=81\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x+\\angle y+\\angle z$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle x=23\\degree+38\\degree=61\\degree$ $\\angle y=30\\degree+40\\degree=70\\degree$ $\\angle z=70\\degree+23\\degree=93\\degree$ $∴$ $\\angle x+\\angle y+\\angle z$$=61\\degree+70\\degree+93\\degree$$=224\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x+\\angle y+\\angle z$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle x=34\\degree+28\\degree=62\\degree$  $\\angle y=41\\degree+43\\degree=84\\degree$  $\\angle z=84\\degree+28\\degree=112\\degree$ $∴ \\angle x+\\angle y+\\angle z$ $=62\\degree+84\\degree+112\\degree$$=258\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x+\\angle y+\\angle z$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle x=25\\degree+26\\degree=51\\degree$  $\\angle y=45\\degree+38\\degree=83\\degree$ $\\angle z=83\\degree+25\\degree=108\\degree$ $∴ $$\\angle x+\\angle y+\\angle z$$=51\\degree+83\\degree+108\\degree$$=242\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle A$의 크기를 구하여라. ",
        "answer": "$\\angle ADC$$=180\\degree-68\\degree$$=112\\degree$ 사각형의 내각의 크기의 합은 $360\\degree$이므로 $\\angle A+65\\degree+106\\degree+112\\degree=360\\degree$ $∴ \\angle A=77\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AC}=\\overline{BC}=\\overline{BD}$이고 $\\angle DBE=114\\degree$일 때, $x$와 $y$의 값을 각각 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABC$에서 $\\overline{AC}=\\overline{BC}$이므로 $\\angle ABC=\\angle A=x\\degree$ $\\angle BCD$$=x\\degree+x\\degree$$=2x\\degree$ $\\triangle BDC$에서 $\\overline{BC}=\\overline{BD}$이므로 $\\angle D=\\angle BCD=2x\\degree$ $\\triangle ABD$에서 $114=x+2x$ $114=3x$ $∴ x=38$  $∴ y$$=180-(38+114)$$=180-152$$=28$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 변의 길이가 같은 정다각형들을 변끼리 이어 붙였을 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "정팔각형의 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(8-2)}{8}=135\\degree$ 정사각형의 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(4-2)}{4}=90\\degree$ $135\\degree+\\angle x+90\\degree=360\\degree$ $∴ \\angle x=135\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x+\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "오각형의 내각의 크기의 합은 $540\\degree$이므로 $\\angle x+105\\degree+113\\degree+\\angle y+110\\degree=540\\degree$ $∴ \\angle x+\\angle y$$=212\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x+\\angle y+\\angle z$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle x=31\\degree+33\\degree=64\\degree$ $\\angle y=28\\degree+38\\degree=66\\degree$ $\\angle z=33\\degree+66\\degree=99\\degree$ $∴ \\angle x+\\angle y+\\angle z=64\\degree+66\\degree+99\\degree=229\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\overline{AB}=\\overline{AC}=\\overline{CD}$이고 $\\angle{BAE}=99\\degree$일 때, $x$와 $y$의 값을 각각 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ACD$에서 $\\overline{AC}=\\overline{CD}$이므로 $\\angle CAD=\\angle D=x\\degree$ $\\angle ACB$$=x\\degree+x\\degree$$=2x\\degree$ $\\triangle ABC$에서 $\\overline{AB}=\\overline{AC}$이므로 $\\angle B=\\angle ACB=2x\\degree$ $\\triangle ABD$에서 $99=x+2x$ $99=3x$ $∴$ $x=33$ $∴$ $y$$=180-(33+99)$$=180-132$$=48$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x+\\angle y+\\angle z$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle z=51\\degree+44\\degree=95\\degree$ ∴ $\\angle x+\\angle y+\\angle z$$=90\\degree+51\\degree+95\\degree$$=236\\degree$ $\\angle x=44\\degree+46\\degree=90\\degree$ $\\angle y=22\\degree+29\\degree=51\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle x=\\angle c+\\angle e$ $\\angle y=\\angle b+\\angle d$ 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $\\angle a+\\angle x+\\angle y=180\\degree$ $\\angle a+(\\angle c+\\angle e)+(\\angle b+\\angle d)=180\\degree$ ∴ $\\angle a+\\angle b+\\angle c+\\angle d+\\angle e$$=180\\degree$"
    },
    {
        "question": "한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수가 $9$ 개인 정다각형의 한 내각의 크기를 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 정$n$각형이라 하면 $n-3=9$ $∴$ $n=12$ 구하는 다각형은 정십이각형이므로 한 내각의 크기는  $\\frac{180\\degree\\times(12-2)}{12}=150\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 보조선을 그으면 색칠한 삼각형에서 $\\angle a+106\\degree+\\angle b=180\\degree$ $∴ \\angle a+\\angle b=74\\degree$ 오각형의 내각의 크기의 합은 $540\\degree$이므로 $\\angle a+50\\degree+\\angle x+123\\degree+102\\degree+80\\degree+\\angle b=540\\degree$ $74\\degree+50\\degree+\\angle x+123\\degree+102\\degree+80\\degree=540\\degree$ $∴ \\angle x=111\\degree$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 원뿔의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(뿔의 겉넓이)$$=(밑넓이)+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)$$=\\pi\\times4^2$$=16\\pi (cm^2)$, $(옆넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times9\\times(2\\pi\\times4)$$=36\\pi (cm^2)$이므로 $(겉넓이)$$=16\\pi+36\\pi$$=52\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x+\\angle y+\\angle z$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle x=44\\degree+25\\degree=69\\degree$  $\\angle y=35\\degree+45\\degree=80\\degree$ $\\angle z=80\\degree+44\\degree=124\\degree$ $∴$ $\\angle x+\\angle y+\\angle z$$=69\\degree+80\\degree+124\\degree$$=273\\degree$"
    },
    {
        "question": "한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수가 $2$ 개인 정다각형의 한 내각의 크기를 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 정$n$각형이라 하면 $n-3=2$ ∴ $n=5$ 구하는 다각형은 정오각형이므로 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(5-2)}{5}=108\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x+\\angle y+\\angle z$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle x=42\\degree+34\\degree=76\\degree$ $\\angle y=36\\degree+39\\degree=75\\degree$ $\\angle z=34\\degree+75\\degree=109\\degree$ $∴ \\angle x+\\angle y+\\angle z$$=76\\degree+75\\degree+109\\degree$$=260\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle y$$=180\\degree-34\\degree$$=146\\degree$ 육각형의 내각의 크기의 합은 $720\\degree$이므로 $\\angle x+97\\degree+146\\degree+124\\degree+131\\degree+110\\degree=720\\degree$ $∴$ $\\angle x=112\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle ABC$$=180\\degree-60\\degree$$=120\\degree$ 육각형의 내각의 크기의 합은 $720\\degree$이므로 $136\\degree+120\\degree+106\\degree+\\angle x+90\\degree+122\\degree=720\\degree$ $∴$ $\\angle x=146\\degree$"
    },
    {
        "question": "한 꼭짓점에서 대각선을 그으면 $6$ 개의 삼각형이 생기는 정다각형의 한 내각의 크기를 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 정$n$각형이라 하면 한 꼭짓점에서 대각선을 그었을 때 생기는 삼각형의 개수는 $(n-2)$ 개이므로 $\\\\n-2=6$ $\\\\∴ n=8$ $\\\\$ 구하는 다각형은 정팔각형이므로 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(8-2)}{8}=135\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x+\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "오각형의 내각의 크기의 합은 $540\\degree$이므로 $\\angle x+97\\degree+153\\degree+\\angle y+112\\degree=540\\degree$ $∴ \\angle x+\\angle y$$=178\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 보조선을 그으면 오각형의 내각의 크기의 합은 $540\\degree$이므로 $42\\degree+\\angle a+\\angle b+76\\degree+96\\degree+104\\degree+113\\degree=540\\degree$ $∴$ $\\angle a+\\angle b=109\\degree$ 색칠된 삼각형에서 $\\angle x+\\angle a+\\angle b=180\\degree$ $\\angle x+109\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle x=71\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x+\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "칠각형의 내각의 크기의 합은 $900\\degree$이므로 $\\angle x+134\\degree+135\\degree+\\angle y+127\\degree+135\\degree+155\\degree=900\\degree$ $∴ \\angle x+\\angle y$$=214\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 보조선을 그으면 사각형의 내각의 크기의 합은 $360\\degree$이므로 $48\\degree+\\angle a+\\angle b+74\\degree+95\\degree+63\\degree=360\\degree$ $∴$ $\\angle a+\\angle b=80\\degree$ 색칠된 삼각형에서 $\\angle x+\\angle a+\\angle b=180\\degree$ $\\angle x+80\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle x=100\\degree$"
    },
    {
        "question": "한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수가 $4$ 개인 정다각형의 한 내각의 크기는? ①$108\\degree$ ②$120\\degree$ ③$\\frac{900\\degree}{7}$ ④$135 \\degree$ ⑤$140 \\degree$",
        "answer": "구하는 다각형을 정$n$각형이라 하면 $n-3=4$ $∴$ $n=7$ 구하는 다각형은 정칠각형이므로 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(7-2)}{7}=\\frac{900\\degree}{7}$"
    },
    {
        "question": "한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수가 $5$ 개인 정다각형의 한 내각의 크기를 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 정$n$각형이라 하면 $n-3=5$ $∴ n=8$ 구하는 다각형은 정팔각형이므로 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(8-2)}{8}=135\\degree$"
    },
    {
        "question": "한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수가 $15$ 개인 정다각형의 한 내각의 크기를 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 정$n$각형이라 하면 $n-3=15$ ∴ $n=18$ 구하는 다각형은 정십팔각형이므로 한 내각의 크기는  $\\frac{180\\degree\\times(18-2)}{18}=160\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle C$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\angle CDE$$=180\\degree-58\\degree$$=122\\degree$ 오각형의 내각의 크기의 합은 $540\\degree$이므로 $107\\degree+140\\degree+\\angle C+122\\degree+90\\degree=540\\degree$ $∴ \\angle C=81\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 점 E는 삼각형 $ABC$에서 $\\angle ABC$의 이등분선과 $\\angle ACB$의 외각의 이등분선의 교점이다. 이때 $\\angle x$의 크기를 구하여라. ",
        "answer": "$\\triangle ABC$에서 $\\angle ACD=\\angle ABC+60\\degree$이므로 $\\angle DCE=\\frac{1}{2}\\angle ACD=\\angle CBE+30\\degree······ ㉠$  $\\triangle BCE$에서 $\\angle DCE=\\angle CBE+\\angle x ······ ㉡$ $㉠$, $㉡$에서 $\\angle x$$=30\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 변의 길이가 같은 정다각형들을 변끼리 이어 붙였을 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "정육각형의 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(6-2)}{6}=120\\degree$ 정사각형의 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(4-2)}{4}=90\\degree$ $120\\degree+90\\degree+\\angle x=360\\degree$ ∴ $\\angle x=150\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.  ",
        "answer": "위 그림과 같이 보조선을 그으면 색칠한 삼각형에서 $68\\degree+\\angle a+\\angle b=180\\degree$ $∴$ $\\angle a+\\angle b=112\\degree$ 사각형의 내각의 크기의 합은 $360\\degree$이므로 $30\\degree+\\angle a+\\angle b+45\\degree+82\\degree+\\angle x=360\\degree$ $30\\degree+112\\degree+45\\degree+82\\degree+\\angle x=360\\degree$ $∴$ $\\angle x$$=91\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x+\\angle y$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "육각형의 내각의 크기의 합은 $720\\degree$이므로 $\\angle x+141\\degree+90\\degree+152\\degree+\\angle y+126\\degree=720\\degree$ $∴ \\angle x+\\angle y$$=211\\degree$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 원기둥의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=\\pi\\times5^2$$=25\\pi$, $(옆넓이)=(2\\pi\\times5)\\times12$$=120\\pi$이므로 $(겉넓이)=25\\pi\\times2+120\\pi$$=170\\pi$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 점 $E$는 삼각형 $ABC$에서 $\\angle ABC$의 이등분선과 $\\angle ACB$의 외각의 이등분선의 교점이다. 이때 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABC$에서 $\\angle ACD=\\angle ABC+\\angle x$이므로 $\\angle DCE=\\frac{1}{2}\\angle ACD=\\angle CBE+\\frac{1}{2}\\angle x$ ······ ㉠ $\\triangle BCE$에서 $\\angle DCE=\\angle CBE+26\\degree$ ······ ㉡ ㉠, ㉡에서 $\\frac{1}{2}\\angle x=26\\degree$ $∴$ $\\angle x$$=52\\degree$"
    },
    {
        "question": "한 꼭짓점에서 대각선을 그으면 $4$ 개의 삼각형이 생기는 정다각형의 한 내각의 크기를 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 정$n$각형이라 하면 한 꼭짓점에서 대각선을 그었을 때 생기는 삼각형의 개수는 $(n-2)$ 개이므로 $n-2=4$ $∴ n=6$ 구하는 다각형은 정육각형이므로 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(6-2)}{6}=120\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 변의 길이가 같은 정다각형들을 변끼리 이어 붙였을 때, $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "정오각형의 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(5-2)}{5}=108\\degree$ 정육각형의 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(6-2)}{6}=120\\degree$  $108\\degree+120\\degree+\\angle x=360\\degree$ $∴ \\angle x=132\\degree$"
    },
    {
        "question": "한 꼭짓점에서 대각선을 그으면 $8$ 개의 삼각형이 생기는 정다각형의 한 내각의 크기를 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 정$n$각형이라 하면 한 꼭짓점에서 대각선을 그었을 때 생기는 삼각형의 개수는 $(n-2)$ 개이므로 $n-2=8$ $∴$ $n=10$ 구하는 다각형은 정십각형이므로 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(10-2)}{10}=144\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 보조선을 그으면 오각형의 내각의 크기의 합은 $540\\degree$이므로 $\\angle a+81\\degree+97\\degree+116\\degree+105\\degree+53\\degree+\\angle b=540\\degree$ $∴ \\angle a+\\angle b=88\\degree$ 색칠된 삼각형에서 $\\angle b+\\angle a+\\angle x=180\\degree$ $88\\degree+\\angle x=180\\degree$ $∴ \\angle x=92\\degree$"
    },
    {
        "question": "한 꼭짓점에서 대각선을 그으면 $13$ 개의 삼각형이 생기는 정다각형의 한 내각의 크기를 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 정$n$각형이라 하면 한 꼭짓점에서 대각선을 그었을 때 생기는 삼각형의 개수는 $(n-2)$ 개이므로 $n-2=13$ $∴$ $n=15$ 구하는 다각형은 정십오각형이므로 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(15-2)}{15}=156\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 점$E$는 삼각형 $ABC$에서 $\\angle ABC$의 이등분선과 $\\angle ACB$의 외각의 이등분선의 교점이다. 이때 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABC$에서 $\\angle ACD=\\angle ABC+\\angle x$이므로 $\\angle DCE=\\frac{1}{2}\\angle ACD=\\angle CBE+\\frac{1}{2}\\angle x ······ ㉠$ $\\triangle BCE$에서 $\\angle DCE=\\angle CBE+38\\degree ······ ㉡$ ㉠, ㉡에서 $\\frac{1}{2}\\angle x=38\\degree$ $∴ \\angle x$$=76\\degree$"
    },
    {
        "question": "한 꼭짓점에서 대각선을 그으면 $7$ 개의 삼각형이 생기는 정다각형의 한 내각의 크기를 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 정$n$각형이라 하면 한 꼭짓점에서 대각선을 그었을 때 생기는 삼각형의 개수는 $(n-2)$ 개이므로 $n-2=7$ $∴ n=9$ 구하는 다각형은 정구각형이므로 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(9-2)}{9}=140\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 보조선을 그으면 사각형의 내각의 크기의 합은 $360\\degree$이므로 $83\\degree+65\\degree+\\angle a+\\angle b+56\\degree+70\\degree=360\\degree$ $∴$ $\\angle a+\\angle b=86\\degree$ 색칠된 삼각형에서 $\\angle x+\\angle a+\\angle b=180\\degree$ $\\angle x+86\\degree=180\\degree$ $∴$ $\\angle x=94\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 보조선을 그으면 색칠한 삼각형에서 $97\\degree+\\angle a+\\angle b=180\\degree$ $∴ \\angle a+\\angle b=83\\degree$ 사각형의 내각의 크기의 합은 $360\\degree$이므로 $\\angle x+45\\degree+\\angle a+\\angle b+63\\degree+79\\degree=360\\degree$ $\\angle x+45\\degree+83\\degree+63\\degree+79\\degree=360\\degree$ $∴ \\angle x$$=90\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x+\\angle y+\\angle z$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "육각형의 내각의 크기의 합은 $720\\degree$이므로 $\\angle x+123\\degree+125\\degree+\\angle z+\\angle y+120\\degree=720\\degree$ $∴ \\angle x+\\angle y+\\angle z$$=352\\degree$"
    },
    {
        "question": "한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수가 $12$ 개인 정다각형의 한 내각의 크기를 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 정$n$각형이라 하면 $n-3=12$ $\\therefore$ $n=15$ 구하는 다각형은 정십오각형이므로 한 내각의 크기는 $\\frac{180\\degree\\times(15-2)}{15}=156\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 보조선을 그으면 오각형의 내각의 크기의 합은 $540\\degree$이므로 $100\\degree+81\\degree+\\angle a+\\angle b+40\\degree+114\\degree+112\\degree=540\\degree$ $∴ \\angle a+\\angle b=93\\degree$ 색칠된 삼각형에서 $\\angle a+\\angle b+\\angle x=180\\degree$ $93\\degree+\\angle x=180\\degree$ $∴ \\angle x=87\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라. ",
        "answer": "위 그림과 같이 보조선을 그으면 색칠한 삼각형에서 $90\\degree+\\angle a+\\angle b=180\\degree$ $∴ \\angle a+\\angle b=90\\degree$ 오각형의 내각의 크기의 합은 $540\\degree$이므로 $30\\degree+\\angle a+\\angle b+69\\degree+123\\degree+\\angle x+115\\degree=540\\degree$ $30\\degree+90\\degree+69\\degree+123\\degree+\\angle x+115\\degree=540\\degree$ $∴ \\angle x$$=113\\degree$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 원기둥의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=\\pi\\times4^2$$=16\\pi (cm^2)$, $(옆넓이)=(2\\pi\\times4)\\times9$$=72\\pi (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=16\\pi\\times2+72\\pi$$=104\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 각기둥의 부피가 $200cm^3$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 부피) =  (밑넓이)\\times(높이)$ $=\\lbrace\\frac{1}{2}\\times(6+x)\\times4\\rbrace\\times10=20x+120 (cm^3)$ 각기둥의 부피가 $200 cm^3$이므로 $20x+120=200$ $∴$$x=4$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 각기둥의 겉넓이가 $312 cm^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=\\frac{1}{2}\\times6\\times8$$=24 (cm^2)$, $(옆넓이)=(6+8+x)\\times11$$=11x+154 (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=24\\times2+(11x+154)$$=11x+202 (cm^2)$ 각기둥의 겉넓이가 $312 cm^2$이므로 $11x+202=312$ $∴ x=10$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라. ",
        "answer": "위 그림과 같이 보조선을 그으면 사각형의 내각의 크기의 합은 $360\\degree$이므로 $50\\degree+\\angle a+\\angle b+53\\degree+70\\degree+83\\degree=360\\degree$ $∴ \\angle a+\\angle b=104\\degree$ 색칠된 삼각형에서 $\\angle x+\\angle a+\\angle b=180\\degree$ $\\angle x+104\\degree=180\\degree$ $∴ \\angle x=76\\degree$"
    },
    {
        "question": "한 꼭짓점에서 대각선을 그으면 $16$ 개의 삼각형이 생기는 정다각형의 한 내각의 크기를 구하여라.",
        "answer": "구하는 다각형을 정$n$각형이라 하면 한 꼭짓점에서 대각선을 그었을 때 생기는 삼각형의 개수는 $(n-2)$ 개이므로 $n-2=16$ $∴ n=18$ 구하는 다각형은 정십팔각형이므로 한 내각의 크기는  $\\frac{180\\degree\\times(18-2)}{18}=160\\degree$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 원기둥의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)$$=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)$$=\\pi\\times4^2$$=16\\pi (cm^2)$, $(옆넓이)$$=(2\\pi\\times4)\\times8$$=64\\pi (cm^2)$이므로 $(겉넓이)$$=16\\pi\\times2+64\\pi$$=96\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 원기둥의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)이고$ $(밑넓이)=\\pi\\times3^2$$=9\\pi (cm^2)$, $(옆넓이)=(2\\pi\\times3)\\times8$$=48\\pi (cm^2)이므로$ $(겉넓이)=9\\pi\\times2+48\\pi$$=66\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 각기둥의 부피가 $48 cm^3$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 부피)=(밑넓이)\\times(높이) =(\\frac{1}{2}\\times x \\times3)\\times8 =12x (cm^3)$ 각기둥의 부피가 $48 cm^3$이므로 $12x=48$ $∴ x=4$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 보조선을 그으면 색칠한 삼각형에서  $27\\degree+\\angle a+\\angle b=180\\degree$ $∴ \\angle a+\\angle b=153\\degree$ 오각형의 내각의 크기의 합은 $540\\degree$이므로 $30\\degree+\\angle a+\\angle b+42\\degree+120\\degree+\\angle x+80\\degree=540\\degree$ $30\\degree+153\\degree+42\\degree+120\\degree+\\angle x+80\\degree=540\\degree$ $∴ \\angle x$$=115\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 보조선을 그으면 사각형의 내각의 크기의 합은 $360\\degree$이므로 $\\angle a+45\\degree+110\\degree+94\\degree+49\\degree+\\angle b=360\\degree$ $∴ \\angle a+\\angle b=62\\degree$ 색칠된 삼각형에서 $\\angle b+\\angle a+\\angle x=180\\degree$ $62\\degree+\\angle x=180\\degree$ $∴ \\angle x=118\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 각기둥의 겉넓이가 $144\\text{ }\\text{cm}^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)$$=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times(x+3)\\times4$$=2x+6 (cm^2)$, $(옆넓이)$$=(3+4+x+5)\\times6$$=6x+72 (cm^2)$이므로 $(겉넓이)$$=(2x+6)\\times2+(6x+72)$$=10x+84 (cm^2)$ 각기둥의 겉넓이가 $144 cm^2$이므로 $10x+84=144$ $∴ x=6$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 각기둥의 겉넓이가 $322 cm^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=\\frac{1}{2}\\times(4+8)\\times x$$=6x (cm^2)$, $(옆넓이)=(4+x+8+7)\\times10$$=10x+190 (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=6x\\times2+(10x+190)$$=22x+190 (cm^2)$ 각기둥의 겉넓이가 $322 cm^2$이므로 $22x+190=322$ $∴$ $x=6$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 점 $D$는 삼각형 $ABC$에서 $\\angle ACB$의 이등분선과 $\\angle ABC$의 외각의 이등분선의 교점이다. 이때 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABC$에서 $\\angle ABE=\\angle ACB+44\\degree$이므로 $\\angle DBE=\\frac{1}{2}\\angle ABE=\\angle BCD+22\\degree ······ ㉠$ $\\triangle BCD$에서 $\\angle DBE=\\angle BCD+\\angle x ······ ㉡$ $㉠$, $㉡$에서 $\\angle x$$=22\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 각기둥의 겉넓이가 $216 cm^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=\\frac{1}{2}\\times(x+3)\\times4=2x+6 (cm^2)$, $(옆넓이)=(3+4+x+5)\\times10=10x+120 (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=(2x+6)\\times2+(10x+120)=14x+132 (cm^2)$ 각기둥의 겉넓이가 $216 cm^2$이므로 $14x+132=216$ $∴ x=6$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 각기둥의 겉넓이가 $110 cm^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=x\\times3=3x (cm^2)$, $(옆넓이)=(x+3+x+3)\\times5=10x+30 (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=3x\\times2+(10x+30)$$=16x+30 (cm^2)$ 각기둥의 겉넓이가 $110 cm^2$이므로 $16x+30=110$ ∴ $x=5$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 각기둥의 겉넓이가 $624$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=\\frac{1}{2}\\times(4+10)\\times8$$=56$, $(옆넓이)=(4+8+10+x)\\times16$$=16x+352$이므로 $(겉넓이)=56\\times2+(16x+352)$$=16x+464$ 각기둥의 겉넓이가 $624$이므로 $16x+464=624$ $∴ x=10$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원기둥의 겉넓이가 $36\\pi\\text{cm}^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=\\pi\\times2^2=4\\pi (cm^2)$, $(옆넓이)=(2\\pi\\times2)\\times x=4\\pi x (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=4\\pi\\times2+4\\pi x=8\\pi+4\\pi x (cm^2)$ 원기둥의 겉넓이가 $36\\pi cm^2$이므로 $8\\pi+4\\pi x=36\\pi$ $∴ x=7$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 각기둥의 부피가 $126 cm^3$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 부피)=(밑넓이)\\times(높이)$ $=\\lbrace\\frac{1}{2}\\times(x+4)\\times3\\rbrace\\times7$ $=\\frac{21}{2}x+42 (cm^3)$ 각기둥의 부피가 $126 cm^3$이므로 $\\frac{21}{2}x+42=126$ $∴ x=8$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 각기둥의 겉넓이가 $184cm^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)$$=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times(3+8)\\times4$$=22 (cm^2)$, $(옆넓이)$$=(3+4+8+5)\\times x$$=20x (cm^2)$이므로 $(겉넓이)$$=22\\times2+20x$$=20x+44 (cm^2)$ 각기둥의 $겉넓이$가 $184 cm^2$이므로 $20x+44=184$ $∴ x=7$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원기둥의 겉넓이가 $170\\pi cm^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=\\pi\\times5^2$$=25\\pi (cm^2)$, $(옆넓이)=(2\\pi\\times5)\\times x$$=10\\pi x (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=25\\pi\\times2+10\\pi x$$=50\\pi+10\\pi x (cm^2)$ 원기둥의 겉넓이가 $170\\pi cm^2$이므로 $50\\pi+10\\pi x=170\\pi$ $∴ x=12$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 원기둥의 겉넓이가 $96\\pi cm^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=\\pi\\times4^2$$=16\\pi (cm^2)$, $(옆넓이)=(2\\pi\\times4)\\times x$$=8\\pi x (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=16\\pi\\times2+8\\pi x$$=32\\pi+8\\pi x (cm^2)$ 원기둥의 겉넓이가 $96\\pi cm^2$이므로 $32\\pi+8\\pi x=96\\pi$ $∴ x=8$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 각기둥의 겉넓이가 $132{cm}^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=\\frac{1}{2}\\times4\\times3$$=6 (cm^2)$, $(옆넓이)=(x+4+3)\\times10$$=10x+70 (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=6\\times2+(10x+70)$$=10x+82 (cm^2)$ 각기둥의 겉넓이가 $132 cm^2$이므로 $10x+82=132$ $ \\therefore x=5$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 점 $E$는 삼각형 $ABC$에서 $\\angle ABC$의 이등분선과 $\\angle ACB$의 외각의 이등분선의 교점이다. 이때 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "$\\triangle ABC$에서 $\\angle ACD=\\angle ABC+60\\degree$이므로 $\\angle DCE=\\frac{1}{2}\\angle ACD=\\angle CBE+30\\degree$ ······ ㉠ $\\triangle BCE$에서 $\\angle DCE=\\angle CBE+\\angle x$ ······ ㉡ ㉠, ㉡에서 $\\angle x$$=30\\degree$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 각기둥의 겉넓이가 $336 cm^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)$$=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times8\\times6$$=24 (cm^2)$, $(옆넓이)$$=(6+x+8)\\times12$$=12x+168 (cm^2)$이므로 $(겉넓이)$$=24\\times2+(12x+168)$$=12x+216 (cm^2)$ 각기둥의 겉넓이가 $336 cm^2$이므로 $12x+216=336$ $∴ x=10$"
    },
    {
        "question": "다음 그림에서 $\\angle x$의 크기를 구하여라.",
        "answer": "위 그림과 같이 보조선을 그으면 색칠한 삼각형에서 $\\angle a+86\\degree+\\angle b=180\\degree$ $\\therefore$ $\\angle a+\\angle b=94\\degree$ 사각형의 내각의 크기의 합은 $360\\degree$이므로 $\\angle a+40\\degree+\\angle x+81\\degree+42\\degree+\\angle b=360\\degree$ $94\\degree+40\\degree+\\angle x+81\\degree+42\\degree=360\\degree$ $\\therefore$ $ \\angle x$$=103\\degree$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 각기둥의 겉넓이가 $132 cm^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)$$=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)$$=2\\times x$$=2x (cm^2)$, $(옆넓이)$$=(x+2+x+2)\\times8$$=16x+32 (cm^2)$이므로 $(겉넓이)$$=2x\\times2+(16x+32)$$=20x+32 (cm^2)$ 각기둥의 겉넓이가 $132 cm^2$이므로 $20x+32=132$ $∴$ $x=5$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 각기둥의 겉넓이가 $84 cm^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=\\frac{1}{2}\\times4\\times x$$=2x (cm^2)$, $(옆넓이)=(5+x+4)\\times6$$=6x+54 (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=2x\\times2+(6x+54)$$=10x+54 (cm^2)$ 각기둥의 겉넓이가 $84 cm^2$이므로 $10x+54=84$ $∴$ $x=3$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 각기둥의 겉넓이가 $158 cm^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)$$=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)$$=3\\times x$$=3x (cm^2)$, $(옆넓이)$$=(3+x+3+x)\\times8$$=16x+48 (cm^2)$이므로 $(겉넓이)$$=3x\\times2+(16x+48)$$=22x+48 (cm^2)$ 각기둥의 겉넓이가 $158 cm^2$이므로 $22x+48=158$ $∴  x=5$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 각기둥의 겉넓이가 $800 cm^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)$$=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times(7+10)\\times10$$=85 (cm^2)$, $(옆넓이)$$=(7+x+10+10)\\times15$$=15x+405 (cm^2)$이므로 $(겉넓이)$$=85\\times2+(15x+405)$$=15x+575 (cm^2)$ 각기둥의 겉넓이가 $800 cm^2$이므로 $15x+575=800$ $\\therefore$ $x=15$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 각기둥의 겉넓이가 $110 cm^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)$$=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times7\\times2$$=7 (cm^2)$, $(옆넓이)$$=(7+3+x)\\times6$$=6x+60 (cm^2)$이므로 $(겉넓이)$$=7\\times2+(6x+60)$$=6x+74 (cm^2)$ 각기둥의 겉넓이가 $110 cm^2$이므로 $6x+74=110$ $∴ $$x=6$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원기둥의 겉넓이가 $66\\pi cm^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)$$=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)$$=\\pi\\times3^2$$=9\\pi (cm^2)$, $(옆넓이)$$=(2\\pi\\times3)\\times x$$=6\\pi x (cm^2)$이므로 $(겉넓이)$$=9\\pi\\times2+6\\pi x$$=18\\pi+6\\pi x (cm^2)$ 원기둥의 겉넓이가 $66\\pi cm^2$이므로 $18\\pi+6\\pi x=66\\pi$ $∴$ $x=8$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 각기둥의 부피가 $45$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 부피)=(밑넓이)\\times(높이) =(\\frac{1}{2}\\times x\\times3) \\times6$$=$$9x$ 각기둥의 부피가 $45$이므로 $9x=45$ $∴$ $x=5$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원기둥의 겉넓이가 $320\\pi cm^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)$$=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)$$=\\pi\\times8^2$$=64\\pi (cm^2)$, $(옆넓이)$$=(2\\pi\\times8)\\times x$$=16\\pi x (cm^2)$이므로 $(겉넓이)$$=64\\pi\\times2+16\\pi x$$=128\\pi+16\\pi x (cm^2)$ 원기둥의 겉넓이가 $320\\pi cm^2$이므로 $128\\pi+16\\pi x=320\\pi$ ∴ $x=12$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 원기둥의 겉넓이가 $80\\pi cm^2$일 때, $h$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=\\pi\\times4^2$$=16\\pi (cm^2)$, $(옆넓이)=(2\\pi\\times4)\\times h$$=8\\pi h (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=16\\pi\\times2+8\\pi h$$=32\\pi+8\\pi h (cm^2)$ 원기둥의 겉넓이가 $80\\pi cm^2$이므로 $32\\pi+8\\pi h=80\\pi$ $∴ h=6$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 각기둥의 부피가 $140 cm^3$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 부피)=(밑넓이)\\times(높이) =(\\frac{1}{2}\\times x \\times7)\\times8$ $=$$28x (cm^3)$ 각기둥의 부피가 $140 cm^3$이므로 $28x=140$ $∴$ $x=5$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 원기둥의 겉넓이가 $32\\pi\\text{ }\\text{cm}^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)$$=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)$$=\\pi\\times2^2$$=4\\pi (cm^2)$, $(옆넓이)$$=(2\\pi\\times2)\\times x$$=4\\pi x (cm^2)$이므로 $(겉넓이)$$=4\\pi\\times2+4\\pi x$$=8\\pi+4\\pi x (cm^2)$ 원기둥의 겉넓이가 $32\\pi cm^2$이므로 $8\\pi+4\\pi x=32\\pi$ $∴ $$x=6$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 원기둥의 겉넓이가 $24\\pi cm^2$일 때, $h$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)$$=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)$$=\\pi\\times2^2$$=4\\pi (cm^2)$, $(옆넓이)$$=(2\\pi\\times2)\\times h$$=4\\pi h (cm^2)$이므로 $(겉넓이)$$=4\\pi\\times2+4\\pi h$$=8\\pi+4\\pi h (cm^2)$ 원기둥의 겉넓이가 $24\\pi cm^2$이므로 $8\\pi+4\\pi h=24\\pi$ $∴$ $h=4$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같고 옆면이 모두 합동인 각뿔의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(뿔의 겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=5^2$$=25 (cm^2)$, $(옆넓이)=(\\frac{1}{2}\\times5\\times8)\\times4$$=80 (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=25+80$$=105 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 각기둥의 부피가 $72 cm^3$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 부피)$ $=$ $(밑넓이) \\times (높이) $ $=(4\\times3) \\times x$  $=12x (cm^3)$ 각기둥의 부피가 $72 cm^3$이므로 $12x=72$ $∴ x=6$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원기둥의 겉넓이가 $192\\pi cm^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)$$=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)$$=\\pi\\times6^2$$=36\\pi (cm^2)$, $(옆넓이)$$=(2\\pi\\times6)\\times x$$=12\\pi x (cm^2)$이므로 $(겉넓이)$$=36\\pi\\times2+12\\pi x$$=72\\pi+12\\pi x (cm^2)$ 원기둥의 겉넓이가 $192\\pi cm^2$이므로 $72\\pi+12\\pi x=192\\pi$ $∴$ $x=10$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원뿔의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(뿔의 겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=\\pi\\times6^2=36\\pi (cm^2)$, $(옆넓이) =\\frac{1}{2}\\times8\\times(2\\pi\\times6)=48\\pi (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=36\\pi+48\\pi=84\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 원기둥의 부피가 $72\\pi cm^3$일 때, $h$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 부피) = (밑넓이) \\times (높이) =(\\pi \\times 3^2) \\times h =9\\pi h (cm^3)$ 원기둥의 부피가 $72\\pi cm^3$이므로 $9\\pi h=72\\pi$ $∴ h=8$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원기둥의 겉넓이가 $154\\pi cm^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=\\pi\\times7^2$$=49\\pi (cm^2)$, $(옆넓이)=(2\\pi\\times7)\\times x$$=14\\pi x (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=49\\pi\\times2+14\\pi x$$=98\\pi+14\\pi x (cm^2)$ 원기둥의 겉넓이가 $154\\pi cm^2$이므로 $98\\pi+14\\pi x=154\\pi$ $∴ x=4$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 원기둥의 겉넓이가 $60\\pi\\text{ }\\text{cm}^2$일 때, $h$의 값을 구하여라.$\\\\$ $\\\\$",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)$$=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)$$=\\pi\\times3^2$$=9\\pi (cm^2)$, $(옆넓이)$$=(2\\pi\\times3)\\times h$$=6\\pi h (cm^2)$이므로 $(겉넓이)$$=9\\pi\\times2+6\\pi h$$=18\\pi+6\\pi h (cm^2)$ 원기둥의 겉넓이가 $60\\pi cm^2$이므로 $18\\pi+6\\pi h=60\\pi$ $∴$ $h=7$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 원기둥의 부피가 $32\\pi cm^3$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 부피)  =(밑넓이) \\times(높이)$ $=\\left(\\pi \\times 2^{2}\\right) \\times x$ $=4 \\pi x\\left(\\mathrm{~cm}^{3}\\right) $ $=$$4\\pi x (cm^3)$ 원기둥의 부피가 $32\\pi cm^3$이므로 $4\\pi x=32\\pi$ $∴ x=8$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 각뿔의 겉넓이를 구하여라. (단, 옆면은 모두 합동이다.)",
        "answer": "$(뿔의 겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=4^2$$=16 (cm^2)$, $(옆넓이)=(\\frac{1}{2}\\times4\\times9)\\times4=72 (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=16+72$$=88 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원뿔의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(뿔의 겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=\\pi\\times5^2$$=25\\pi (cm^2)$, $(옆넓이)=\\frac{1}{2}\\times13\\times(2\\pi\\times5)$$=65\\pi (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=25\\pi+65\\pi$$=90\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 원기둥의 겉넓이가 $72\\pi$일 때, $h$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)$$=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)$$=\\pi\\times4^2$$=16\\pi$, $(옆넓이)$$=(2\\pi\\times4)\\times h$$=8\\pi h$이므로 $(겉넓이)$$=16\\pi\\times2+8\\pi h$$=32\\pi+8\\pi h$ 원기둥의 겉넓이가 $72\\pi$이므로 $32\\pi+8\\pi h=72\\pi$ $∴$ $h=5$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 각기둥의 부피가 $120 cm^3$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥읩 부피)$$=(밑넓이)$$\\times$$(높이)$ $=$$(x\\times3)\\times8$ $=$$24x (cm^3)$ 각기둥의 부피가 $120 cm^3$이므로 $24x=120$ $∴$ $x=5$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체는 아래 그림과 같다. $(밑넓이)=25\\pi-4\\pi$$=21\\pi (cm^2)$ $(큰 원기둥의 옆넓이)$$=(2\\pi\\times5)\\times8$$=80\\pi (cm^2)$ $(작은 원기둥의 옆넓이)$$=(2\\pi\\times2)\\times8$$=32\\pi (cm^2)$ $(입체도형의 겉넓이)$$=21\\pi\\times2+80\\pi+32\\pi$$=154\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 원기둥의 겉넓이가 $150\\pi cm^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)$$=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)$$=\\pi\\times5^2$$=25\\pi (cm^2)$, $(옆넓이)$$=(2\\pi\\times5)\\times x$$=10\\pi x (cm^2)$이므로 $(겉넓이)$$=25\\pi\\times2+10\\pi x$$=50\\pi+10\\pi x (cm^2)$ 원기둥의 겉넓이가 $150\\pi cm^2$이므로 $50\\pi+10\\pi x=150\\pi$ $∴ x=10$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 원기둥의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)$$=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)$$=\\pi\\times5^2$$=25\\pi (cm^2)$, $(옆넓이)$$=(2\\pi\\times5)\\times10$$=100\\pi (cm^2)$이므로 $(겉넓이)$$=25\\pi\\times2+100\\pi$$=150\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 각기둥의 부피가 $84 cm^3$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$=$$28x (cm^3)$ 각기둥의 부피가 $84 cm^3$이므로 $28x=84$ $\\therefore x=3$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 원기둥의 부피가 $24\\pi cm^3$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 부피)=(밑넓이)\\times(높이)=$($\\pi$$\\times$$2^2)\\times$$x$$ =$$4\\pi x (cm^3)$ 원기둥의 부피가 $24\\pi cm^3$이므로 $4\\pi x=24\\pi$ $∴$ $x=6$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 각기둥의 부피가 $210$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 부피)=(밑넓이) \\times (높이) = (\\frac{1}{2} \\times x\\times6)\\times14=42x$ 각기둥의 부피가 $210$이므로 $42x=210$ $∴ x=5$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 각기둥의 부피가 $1710 cm^3$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 부피)=(밑넓이)\\times(높이) $=$ \\lbrace\\frac{1}{2}\\times(x+12)\\times12\\rbrace\\times15$ $=$$90x+1080 (cm^3)$ 각기둥의 부피가 $1710 cm^3$이므로 $90x+1080=1710$ $∴$ $x=7$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 원기둥의 부피가 $175\\pi cm^3$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$=$$25\\pi x (cm^3)$ 원기둥의 부피가 $175\\pi cm^3$이므로 $25\\pi x=175\\pi$ $∴$ $x=7$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 각뿔의 겉넓이를 구하여라. (단, 옆면은 모두 합동이다.)",
        "answer": "$(뿔의 겉넓이)$$=(밑넓이)+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)$$=6^2$$=36 (cm^2)$, $(옆넓이)$$=(\\frac{1}{2}\\times6\\times10)\\times4$$=120 (cm^2)$이므로 $(겉넓이)$$=36+120$$=156 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 원기둥의 부피가 $63\\pi cm^3$일 때, $h$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 부피)=(밑넓이)\\times(높이)$ $=(\\pi x3^2 )\\times h$ $=9\\pi h (cm^3)$ 원기둥의 부피가 $63\\pi cm^3$이므로 $9\\pi h=63\\pi$ $\\therefore$ $h=7$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 각기둥의 부피가 $60 cm^3$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 부피)=(밑넓이)\\times(높이)=(x\\times4)\\times5=20x (cm^3)$ 각기둥의 부피가 $60 cm^3$이므로 $20x=60$ $∴ x=3$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원뿔의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(뿔의 겉넓이)$$=(밑넓이)+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)$$=\\pi\\times5^2$$=25\\pi (cm^2)$, $(옆넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times9\\times(2\\pi\\times5)$$=45\\pi (cm^2)$이므로 $(겉넓이)$$=25\\pi+45\\pi$$=70\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 색칠한 부분을 직선 $l$을 회전축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "주어진 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형은 그림과 같다. $(입체도형의 부피)=(원뿔의 부피)-(반구의 부피)$ $=$$\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times8^2)\\times12-\\frac{1}{2}\\times(\\frac{4}{3}\\pi\\times6^3)$ $=$$256\\pi-144\\pi$ $=$$112\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 원기둥의 부피가 $64\\pi cm^3$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 부피)=(밑넓이)$$\\times$$(높이)=$$(\\pi\\times4^2)\\times x$ =$16\\pi x(cm^3)$ 원기둥의 부피가 $64\\pi cm^3$이므로 $16\\pi x=64\\pi$ $∴$ $x=4$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 각기둥의 부피가 $48 cm^3$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 부피)=(밑넓이)\\times(높이)$ $=(\\frac{1}{2}\\times4\\times x)\\times 8$ $=$$16x (cm^3)$ 각기둥의 부피가 $48 cm^3$이므로 $16x=48$ $∴ x=3$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 각뿔의 겉넓이를 구하여라. (단, 옆면은 모두 합동이다.)",
        "answer": "$(뿔의 겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=6^2$$=36 (cm^2)$, $(옆넓이)=(\\frac{1}{2}\\times6\\times9)\\times4$$=108 (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=36+108$$=144 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 각뿔의 겉넓이를 구하여라. (단, 옆면은 모두 합동이다.)",
        "answer": "$(뿔의 겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=5^2$$=25 (cm^2)$, $(옆넓이)=(\\frac{1}{2}\\times5\\times12)\\times4$$=120 (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=25+120$$=145 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같고 옆면이 모두 합동인 각뿔의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(뿔의 겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=6^2$$=36 (cm^2)$, $(옆넓이)=(\\frac{1}{2}\\times6\\times8)\\times4$$=96 (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=36+96$$=132 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원뿔의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(뿔의 겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=\\pi\\times3^2$$=9\\pi (cm^2)$, $(옆넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times8\\times(2\\pi\\times3)$$=24\\pi (cm^2)$이므로 $(겉넓이)$$=9\\pi+24\\pi$$=33\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원기둥의 겉넓이가 $100\\pi{cm}^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=\\pi\\times5^2$$=25\\pi (cm^2)$, $(옆넓이)=(2\\pi\\times5)\\times x$$=10\\pi x (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=25\\pi\\times2+10\\pi x$$=50\\pi+10\\pi x (cm^2)$ 원기둥의 겉넓이가 $100\\pi cm^2$이므로 $50\\pi+10\\pi x=100\\pi$ $∴ x=5$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 원뿔의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(뿔의 겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=\\pi\\times5^2$$=25\\pi (cm^2)$, $(옆넓이)=\\frac{1}{2}\\times12\\times(2\\pi\\times5)$$=60\\pi (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=25\\pi+60\\pi$$=85\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 색칠한 부분을 직선 $l$을 회전축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "주어진 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형은 그림과 같다.  $(입체도형의 부피)=(원뿔의 부피) - (반구의 부피)=$$\\frac{1}{3}$$\\times(\\pi$$\\times$$3^2)\\times4$-$\\frac{1}{2}$$\\times(\\frac{4}{3}$$\\pi$$\\times$$2^3)=12\\pi-\\frac{16}{3}$$\\pi$ $=\\frac{20}{3}\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 원기둥의 겉넓이가 $54\\pi cm^2$일 때, $h$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=\\pi\\times3^2$$=9\\pi (cm^2)$, $(옆넓이)=(2\\pi\\times3)\\times h$$=6\\pi h (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=9\\pi\\times2+6\\pi h$$=18\\pi+6\\pi h (cm^2)$ 원기둥의 겉넓이가 $54\\pi cm^2$이므로 $18\\pi+6\\pi h=54\\pi$ $∴ h=6$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원뿔의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(뿔의 겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=\\pi\\times8^2$$=64\\pi (cm^2)$, $(옆넓이)=\\frac{1}{2}\\times 10\\times (2\\pi\\times8)=80\\pi (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=64\\pi+80\\pi=144\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같고 옆면이 모두 합동인 각뿔의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(뿔의 겉넓이) =(밑넓이)+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=4^2$$=16 (cm^2)$, $(옆넓이)=(\\frac{1}{2}\\times4\\times6)\\times4$$=48 (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=16+48$$=64 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 각기둥의 부피가 $105 cm^3$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 부피) = (밑넓이) \\times (높이) =(\\frac{1}{2}\\times6\\times x)\\times7=21x (cm^3)$ 각기둥의 부피가 $105 cm^3$이므로 $21x=105$ $∴ x=5$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같고 옆면이 모두 합동인 각뿔의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(뿔의 겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=6^2=36 (cm^2)$, $(옆넓이)=(\\frac{1}{2}\\times6\\times10)\\times4=120 (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=36+120=156 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 각뿔의 겉넓이를 구하여라. (단, 옆면은 모두 합동이다.)",
        "answer": "$(뿔의 겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=12^2$$=144 (cm^2)$, $(옆넓이)=(\\frac{1}{2}\\times12\\times18)\\times4$$=432 (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=144+432$$=576 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 각뿔의 겉넓이를 구하여라. (단, 옆면은 모두 합동이다.)",
        "answer": "$(뿔의 겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)$$=9^2$$=81 (cm^2)$, $(옆넓이)=(\\frac{1}{2}\\times9\\times15)\\times4$$=270 (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=81+270$$=351 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원뿔대의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(원뿔대의 겉넓이)$$=(두 밑면의 넓이의 합)+(옆넓이)$이고 $(두 밑면의 넓이의 합)$$=\\pi\\times5^2+\\pi\\times2^2$$=29\\pi (cm^2)$, $(옆넓이)$$=\\lbrace\\frac{1}{2}\\times10\\times(2\\pi\\times5)\\rbrace-\\lbrace\\frac{1}{2}\\times4\\times(2\\pi\\times2)\\rbrace$ $=50\\pi-8\\pi=42\\pi (cm^2)$ 이므로 $(겉넓이)$$=29\\pi+42\\pi$$=71\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 원기둥의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)$$=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)$$=\\pi\\times3^2$$=9\\pi (cm^2)$, $(옆넓이)$$=(2\\pi\\times3)\\times6$$=36\\pi (cm^2)$이므로 $(겉넓이)$$=9\\pi\\times2+36\\pi$$=54\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 색칠한 부분을 직선 $l$을 회전축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "주어진 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형은 그림과 같다. $(입체도형의 부피)=(원기둥의 부피)-(반 구의 부피)$ $= (\\pi\\times5^2) \\times12 - \\frac{1}{2}\\times(\\frac{4}{3}\\pi\\times3^3)$ $=300\\pi - 18\\pi$ $=$$282\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 각뿔의 겉넓이를 구하여라. (단, 옆면은 모두 합동이다.)",
        "answer": "$(뿔의 겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=7^2$$=49 (cm^2)$, $(옆넓이)=(\\frac{1}{2}\\times7\\times13)\\times4$$=182 (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=49+182$$=231 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원뿔대의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(원뿔대의 겉넓이)=(두 밑면의 넓이의 합)+(옆넓이)$이고 $(두 밑면의 넓이의 합)$$=\\pi\\times5^2+\\pi\\times3^2$$=34\\pi (cm^2)$, $(옆넓이)$$=\\lbrace\\frac{1}{2}\\times10\\times(2\\pi \\times5)\\rbrace - \\lbrace\\frac{1}{2}\\times6\\times(2\\pi \\times3)\\rbrace$ $=$$50\\pi-18\\pi$$=$$32\\pi (cm^2)$ 이므로 $(겉넓이)=34\\pi+32\\pi$$=66\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 원뿔의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(뿔의 겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=\\pi\\times2^2$$=4\\pi (cm^2)$, $(옆넓이)=\\frac{1}{2}\\times8\\times(2\\pi\\times2)$$=16\\pi (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=4\\pi+16\\pi$$=20\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 원뿔의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(뿔의 겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=\\pi\\times3^2$$=9\\pi (cm^2)$, $(옆넓이) =\\frac{1}{2}\\times12\\times(2\\pi\\times3)$$=36\\pi (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=9\\pi+36\\pi=45\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원뿔대의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(원뿔대의 겉넓이)$$=(두 밑면의 넓이의 합)+(옆넓이)$이고 $(두 밑면의 넓이의 합)$$=\\pi\\times9^2+\\pi\\times3^2$$=90\\pi (cm^2)$, $=$$135\\pi-15\\pi$$=$$120\\pi (cm^2)$ 이므로 $(겉넓이)$$=90\\pi+120\\pi$$=210\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 직사각형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형을 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 직사각형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형과 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다. 따라서 단면의 넓이는 $10\\times12$$=120 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원뿔의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(뿔의 겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=\\pi\\times3^2$$=9\\pi (cm^2)$, $(옆넓이)=\\frac{1}{2}\\times10\\times(2\\pi\\times3)$$=30\\pi (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=9\\pi+30\\pi$$=39\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 색칠한 부분을 직선 $l$을 회전축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "주어진 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형은 그림과 같다.  $(입체도형의 부피)=(원뿔의 부피)-(반구의 부피)=\\frac{1}{3}\\times(\\pi \\times 6^2)\\times8-\\frac{1}{2}\\times(\\frac{4}{3}\\pi \\times4^3)$=$96\\pi -\\frac{128}{3}\\pi$ $=$$\\frac{160}{3}\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원뿔대의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(원뿔대의 겉넓이)=(두 밑면의 넓이의 합)+(옆넓이)$이고 $(두 밑면의 넓이의 합)$$=\\pi\\times4^2+\\pi\\times2^2$$=20\\pi (cm^2)$, $=$$40\\pi-10\\pi$$=$$30\\pi (cm^2)$ 이므로 $(겉넓이)=20\\pi+30\\pi$$=50\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원기둥의 겉넓이가 $56\\pi cm^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)$$=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)$$=\\pi\\times4^2$$=16\\pi (cm^2)$, $(옆넓이)$$=(2\\pi\\times4)\\times x$$=8\\pi x (cm^2)$이므로 $(겉넓이)$$=16\\pi\\times2+8\\pi x$$=32\\pi+8\\pi x (cm^2)$ 원기둥의 겉넓이가 $56\\pi cm^2$이므로 $32\\pi+8\\pi x=56\\pi$ $∴ x=3$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체의 부피를 구하여라.",
        "answer": "주어진 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체는 아래 그림과 같다. $(기둥의 부피)=(큰 원기둥의 부피)-(작은 원기둥의 부피(\\pi\\times6^2)\\times-(\\pi\\times2^2)\\times10=320\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 반구와 반구를 붙여서 만든 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(입체도형의 부피) = (위쪽 반구의 부피) = (아래쪽 반구의 부피)$ $=$$\\frac{1}{2}\\times(\\frac{4}{3}\\pi\\times5^3)+\\frac{1}{2}\\times(\\frac{4}{3}\\pi\\times10^3)$ $=$$\\frac{250}{3}\\pi+\\frac{2000}{3}\\pi$ $=$$750\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 반구와 반구를 붙여서 만든 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(입체도형의 부피)=(위쪽 반구의 부피)+(아래쪽 반구의 부피)$ $=$$\\frac{1}{2}\\times(\\frac{4}{3}\\pi\\times7^3)+\\frac{1}{2}\\times(\\frac{4}{3}\\pi\\times11^3)$ $=$$\\frac{686}{3}\\pi+\\frac{2662}{3}\\pi$ $=$$1116\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 사다리꼴을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형을 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 사다리꼴을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형과 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다. 따라서 단면의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times(4+6)\\times5=25 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원뿔대의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(원뿔대의 겉넓이)$$=(두 밑면의 넓이의 합)+(옆넓이)$이고 $(두 밑면의 넓이의 합)$$=\\pi\\times4^2+\\pi\\times2^2$$=20\\pi (cm^2)$, $(옆녋이)$$=\\lbrace\\frac{1}{2}\\times6\\times(2\\pi\\times4)\\rbrace- \\lbrace\\frac{1}{2}\\times3\\times(2\\pi\\times2)\\rbrace$  $=$$24\\pi-6\\pi$$=$$18\\pi (cm^2)$ 이므로 $(겉넓이)$$=20\\pi+18\\pi$$=38\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원뿔대의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(원뿔대의 겉넓이)=(두 밑면의 넓이의 합)+(옆넓이)$이고 $(두 밑면의 넓이의 합)$$=\\pi\\times6^2+\\pi\\times2^2$$=40\\pi (cm^2)$, $(옆넓이) = \\lbrace\\frac{1}{2} \\times 9 \\times (2\\pi \\times 6) \\rbrace - \\lbrace\\frac{1}{2} \\times 3 \\times (2\\pi \\times 2) \\rbrace$ $=54\\pi-6\\pi$$=$$48\\pi (cm^2)$ 이므로 $(겉넓이)=40\\pi+48\\pi$$=88\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원뿔대의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(원뿔대의 부피)$ $=$$(큰 원뿔의 부피)-(작은 원뿔의 부피)$ $=$$\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times15^2)\\times30-\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times6^2)\\times12$ $=$$2250\\pi-144\\pi$$=$$2106\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원뿔대의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(원뿔대의 겉넓이)$$=(두 밑면의 넓이의 합)+(옆넓이)$이고 $(두 밑면의 넓이의 합)$$=\\pi\\times4^2+\\pi\\times3^2$$=25\\pi (cm^2)$, $(옆넓이)$$=$$\\lbrace\\frac{1}{2}\\times8\\times(2\\pi \\times4)\\rbrace$$-$$\\lbrace\\frac{1}{2}\\times6\\times(2\\pi \\times 3)\\rbrace$ $=$$32\\pi-18\\pi$$=$$14\\pi (cm^2)$ 이므로 $(겉넓이)$$=25\\pi+14\\pi$$=39\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 색칠한 부분을 직선 $l$을 회전축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "주어진 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형은 그림과 같다. $(입체도형의~부피)$ $=$ $(원뿔의~부피)-(반구의~부피)$ $=$ $\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times8^2)\\times11-\\frac{1}{2}\\times{\\frac{4}{3}\\pi\\times4^3}$ $=\\frac{704}{3}\\pi-\\frac{128}{3}\\pi$ $=$$192\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 색칠한 부분을 직선 $l$을 회전축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "주어진 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형은 그림과 같다. $(입체도형의 부피)=(원기둥의 부피)-(반구의 부피)$ $=$$(\\pi\\times5^2)\\times8-\\frac{1}{2}\\times(\\frac{4}{3}\\pi\\times3^3)$ $=$$200\\pi-18\\pi$$=$$182\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원뿔대의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(원뿔대의 부피)$ $=$$(큰 원뿔의 부피)-(작은 원뿔의 부피)$ $=$$\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times9^2)\\times18-\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times3^2)\\times6$ $=$$486\\pi-18\\pi$$=$$468\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원뿔대의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(원뿔대의 부피)$ $=$$(큰 원뿔의 부피)-(작은 원뿔의 부피)$ $=$$\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times5^2)\\times10-\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times2^2)\\times4$ $=$$\\frac{250}{3}\\pi-\\frac{16}{3}\\pi$$=$$78\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원뿔대의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(원뿔대의 부피) =(큰 원뿔의 부피)-(작은 원뿔의 부피) =\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times5^2)\\times10-\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times3^2)\\times6 =\\frac{250}{3}\\pi-18\\pi =\\frac{196}{3}\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 평면도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형을 회전축에 수직인 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 평면도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시켜서 생긴 입체도형과 회전축에 수직인 평면으로 자를 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다. 따라서 단면의 넓이는 $49\\pi-9\\pi$$=40\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체는 아래 그림과 같다. $(밑넓이)=64\\pi-9\\pi$$=55\\pi (cm^2)$ $(큰 원기둥의 옆넓이)$$=(2\\pi\\times8)\\times9$$=144\\pi (cm^2)$ $(작은 원기둥의 옆넓이)$$=(2\\pi\\times3)\\times9$$=54\\pi (cm^2)$ $(입체도형의 겉넓이)$$=55\\pi\\times2+144\\pi+54\\pi$$=308\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원뿔의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(뿔의 겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=\\pi\\times7^2$$=49\\pi (cm^2)$, $(옆넓이)=\\frac{1}{2}\\times12\\times(2\\pi\\times7)$$=84\\pi (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=49\\pi+84\\pi$$=133\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 평면도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형을 회전축에 수직인 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 평면도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시켜서 생긴 입체도형과 회전축에 수직인 평면으로 자를 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다. 따라서 단면의 넓이는 $\\pi\\times4^2$$=16\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원뿔대의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(원뿔대의 부피)$ $=$$(큰 원뿔의 부피)-(작은 원뿔의 부피)$ $=$$\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times4^2)\\times6-\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times2^2)\\times3$ $=$$32\\pi-4\\pi$$=$$28\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 밑면이 부채꼴인 기둥의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)$$=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$  $(밑넓이)$$=\\pi\\times12^2\\times\\frac{90}{360}$$=36\\pi (cm^2)$ 밑면인 부채꼴의 호의 길이는 $2\\pi\\times12\\times\\frac{90}{360}$$=6\\pi (cm)$  $(옆넓이)$$=(12+6\\pi+12)\\times15$$=90\\pi+360 (cm^2)$ $∴ (겉넓이)$$=36\\pi\\times2+(90\\pi+360)$$=162\\pi+360 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 평면도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형을 회전축에 수직인 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 평면도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시켜서 생긴 입체도형과 회전축에 수직인 평면으로 자를 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다. 따라서 단면의 넓이는 $\\pi\\times6^2$$=36\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체의 부피를 구하여라.",
        "answer": "주어진 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체는 아래 그림과 같다. $(기둥의 부피) = (큰 원기둥의 부피) - (작은 원기둥의 부피)$ $=(\\pi \\times 3^2) \\times 9 - (\\pi \\times1^2)\\times9$ $=$$72\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 반구와 반구를 붙여서 만든 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(입체도형의 부피)=(위쪽 반구의부피)+(아래쪽 반구의 부피)$ $=$$\\frac{1}{2}\\times(\\frac{4}{3}\\pi\\times2^3)$+$\\frac{1}{2}\\times(\\frac{4}{3}\\pi\\times6^3)$ $=$$\\frac{16}{3}\\pi+144\\pi$ $=$$\\frac{448}{3}\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 평면도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형을 회전축에 수직인 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 평면도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시켜서 생긴 입체도형과 회전축에 수직인 평면으로 자를 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다. 따라서 단면의 넓이는 $36\\pi-9\\pi$$=27\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 평면도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형을 회전축에 수직인 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 평면도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시켜서 생긴 입체도형과 회전축에 수직인 평면으로 자를 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다. 따라서 단면의 넓이는 $49\\pi-4\\pi$$=45\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 반구와 반구를 붙여서 만든 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(입체도형의 부피) = (위쪽 반구의 부피) + 아래쪽 반구의 부피) = \\frac{1}{2} \\times (\\frac{4}{3} \\pi \\times 5^3) + \\frac{1}{2} \\times (\\frac{4}{3} \\pi \\times 12^3) = \\frac{250}{3} \\pi + 1152 \\pi =$$\\frac{3706}{3}\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 색칠한 부분을 직선 $l$을 회전축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "주어진 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형은 그림과 같다.   $(입체도형의 부피) = (원기둥의 부피) - (반구의 부피) $ $=$$(\\pi \\times9^2)\\times11-\\frac{1}{2}\\times(\\frac{4}{3}\\pi \\times6^3)$ $=$$891\\pi - 144\\pi $ $=$$747\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 반구와 반구를 붙여서 만든 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(입체도형의 부피) = (위쪽 반구의 부피) +(아래쪽 반구의 부피)$ $= \\frac{1}{2}\\times (\\frac{4}{3}\\pi\\times6^3)+\\frac{1}{2} \\times(\\frac{4}{3}\\pi\\times9^3)$ $=144\\pi +486\\pi$ $=$$630\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 직사각형과 직각삼각형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형을 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면의 넓이를 각각 $A$, $B$라고 할 때, $\\frac{B}{A}$의 값을 구하여라.",
        "answer": "주어진 직사각형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형과 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다.  $∴ A$$=12\\times10$$=120$  주어진 직각삼각형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형과 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다.  $∴ B$$=\\frac{1}{2}\\times12\\times10$$=60$  $∴ \\frac{B}{A}$$=\\frac{60}{120}$$=\\frac{1}{2}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 직사각형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형을 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 직사각형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형과 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다. 따라서 단면의 넓이는 $10\\times8$$=80 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 색칠한 부분을 직선 $l$을 회전축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "주어진 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형은 그림과 같다. $(입체도형의 부피)=(원기둥의 부피)-(반구의 부피)$ $=$$(\\pi$$\\times7^2)\\times10-\\frac{1}{2}\\times(\\frac{4}{3}\\pi$$\\times4^3)=490\\pi-\\frac{128}{3}\\pi$ $=$$\\frac{1342}{3}\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 밑면이 부채꼴인 기둥의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)$$=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$ $(밑넓이)$$=\\pi\\times9^2\\times\\frac{60}{360}$$=\\frac{27}{2}\\pi (cm^2)$ 밑면인 부채꼴의 호의 길이는 $2\\pi\\times9\\times\\frac{60}{360}$$=3\\pi (cm)$  $(옆넓이)$$=(9+3\\pi+9)\\times12$$=36\\pi+216 (cm^2)$ $∴ (겉넓이)$$=\\frac{27}{2}\\pi\\times2+(36\\pi+216)$$=63\\pi+216 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 직각삼각형 $ABC$를 $\\overline{AC}$와 $\\overline{BC}$를 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형을 각각 회전축을 포함한 평면으로 잘랐을 때, 두 단면의 넓이의 비를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내어라.",
        "answer": "주어진 직각삼각형을 $\\overline{AC}$를 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형과 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다. $∴$ $(단면의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times16\\times15$$=120 (cm^2)$ 주어진 직각삼각형을 $\\overline{BC}$를 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형과 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다. $∴$ $(단면의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times30\\times8$$=120 (cm^2)$ 따라서 두 단면의 넓이의 비는 $120 : 120$$=1 : 1$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 사다리꼴을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형을 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 사다리꼴을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형과 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다. 따라서 단면의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times(10+14)\\times8$$=96 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 사다리꼴과 직각삼각형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형을 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면의 넓이를 각각 $A$, $B$라고 할 때, $\\frac{A}{B}$의 값을 구하여라.",
        "answer": "주어진 사다리꼴을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형과 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다. $∴$ $A$$=\\frac{1}{2}\\times(8+10)\\times9$$=81$ 주어진 직각삼각형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형과 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다.  $∴$ $B$$=\\frac{1}{2}\\times18\\times4$$=36$ $∴$ $\\frac{A}{B}$$=\\frac{81}{36}$$=\\frac{9}{4}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 직사각형과 사다리꼴을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형을 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면의 넓이를 각각 $A$, $B$라고 할 때, $A-B$의 값을 구하여라.",
        "answer": "주어진 직사각형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형과 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다. $∴ A$$=14\\times9$$=126$ 주어진 사다리꼴을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형과 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다. $∴ B$$=\\frac{1}{2}\\times(8+14)\\times9$$=99$ $∴ A-B$$=126-99$$=27$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 평면도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형을 회전축에 수직인 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 평면도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시켜서 생긴 입체도형과 회전축에 수직인 평면으로 자를 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다. 따라서 단면의 넓이는 $\\pi\\times4^2$$=16\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 사다리꼴을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형을 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 사다리꼴을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형과 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다. 따라서 단면의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times(6+12)\\times8$$=72 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 직각삼각형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형을 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 직각삼각형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형과 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다.  따라서 단면의 넓이는 $\\frac{1}{2}\\times12\\times5$$=30 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 직각삼각형과 직사각형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형을 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면의 넓이를 각각 $A$, $B$라고 할 때, $\\frac{A}{B}$의 값을 구하여라.",
        "answer": "주어진 직각삼각형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형과 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다. $∴$ $A$$=\\frac{1}{2}\\times16\\times5$$=40$ 주어진 직사각형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형과 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다. $∴$ $B$$=16\\times5$$=80$ $∴$ $\\frac{A}{B}$$=\\frac{40}{80}$$=\\frac{1}{2}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 직각삼각형 $ABC$를 $\\overline{BC}$와 $\\overline{AC}$를 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형을 각각 회전축을 포함한 평면으로 잘랐을 때, 두 단면의 넓이의 비를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내어라.",
        "answer": "주어진 직각삼각형을 $\\overline{BC}$를 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형과 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다. $∴ (단면의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times6\\times4$$=12 (cm^2)$ 주어진 직각삼각형을 $\\overline{AC}$를 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형과 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다. $∴ (단면의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times8\\times3$$=12 (cm^2)$ 따라서 두 단면의 넓이의 비는 $12 : 12$$=1 : 1$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 직사각형과 사다리꼴을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형을 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면의 넓이를 각각 $A$, $B$라고 할 때, $\\frac{B}{A}$의 값을 구하여라.",
        "answer": "주어진 직사각형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형과 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다.   $∴ A$$=10\\times12$$=120$ 주어진 사다리꼴을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형과 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다. $∴ B$$=\\frac{1}{2}\\times(10+8)\\times12$$=108$ $∴ \\frac{B}{A}$$=\\frac{108}{120}$$=\\frac{9}{10}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 평면도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형을 회전축에 수직인 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 평면도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시켜서 생긴 입체도형과 회전축에 수직인 평면으로 자를 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다. 따라서 단면의 넓이는 $64\\pi-25\\pi$$=39\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 직사각형 $ABCD$를 $\\overline{CD}$와 $\\overline{BC}$를 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형을 각각 회전축을 포함한 평면으로 잘랐을 때, 두 단면의 넓이의 비를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내어라.",
        "answer": "주어진 직사각형을 $\\overline{CD}$를 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형과 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다. $∴ (단면의 넓이)=7\\times8=56 (cm^2)$ 주어진 직사각형을 $\\overline{BC}$를 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형과 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다. $∴ (단면의 넓이)=4\\times14=56 (cm^2)$ 따라서 두 단면의 넓이의 비는 $56 : 56=1 : 1$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 직사각형과 직각삼각형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형을 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면의 넓이를 각각 $A$, $B$라고 할 때, $\\frac{A}{B}$의 값을 구하여라.",
        "answer": "주어진 직사각형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형과 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다. $ ∴ A$$=16\\times4$$=64$ 주어진 직각삼각형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형과 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다. $ ∴ B$$=\\frac{1}{2}\\times8\\times8$$=32$ $ ∴ \\frac{A}{B}$$=\\frac{64}{32}$$=2$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체의 부피를 구하여라.",
        "answer": "주어진 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체는 아래 그림과 같다. $(기둥의 부피) = (큰 원기둥의 부피) - (작은 원기둥의 부피)$ $=$$(\\pi \\times7^2)\\times5-(\\pi \\times4^2)\\times5$ $=$$165\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 직각삼각형 $ABC$를 $\\overline{AC}$와 $\\overline{BC}$를 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형을 각각 회전축을 포함한 평면으로 잘랐을 때, 두 단면의 넓이의 비를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내어라.",
        "answer": "주어진 직각삼각형을 $\\overline{AC}$를 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형과 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다.  $∴ (단면의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times20\\times24$$=240 (cm^2)$ 주어진 직각삼각형을 $\\overline{BC}$를 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형과 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다.  $∴(단면의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times48\\times10$$=240 (cm^2)$ 따라서 두 단면의 넓이의 비는 $240 : 240$$=1 : 1$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 직사각형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형을 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 직사각형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형과 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다.    따라서 단면의 넓이는 $8\\times13$$=104 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 밑면이 부채꼴인 기둥의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$ $(밑넓이)=\\pi\\times4^2\\times\\frac{135}{360}$$=6\\pi (cm^2)$ 밑면인 부채꼴의 호의 길이는 $2\\pi\\times4\\times\\frac{135}{360}$$=3\\pi (cm)$ $(옆넓이)=(4+3\\pi+4)\\times6$$=18\\pi+48 (cm^2)$ $∴ (겉넓이)$$=6\\pi\\times2+(18\\pi+48)$$=30\\pi+48 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체는 아래 그림과 같다. $밑넓이)=144\\pi-36\\pi$$=108\\pi (cm^2)$ $(큰 원기둥의 옆넓이)$$=(2\\pi\\times12)\\times12$$=288\\pi (cm^2)$ $(작은 원기둥의 옆넓이)$$=(2\\pi\\times6)\\times12$$=144\\pi (cm^2)$ $(입체도형의 겉넓이)$$=108\\pi\\times2+288\\pi+144\\pi$$=648\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 직각삼각형 $ABC$를 $\\overline{AC}$와 $\\overline{BC}$를 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형을 각각 회전축을 포함한 평면으로 잘랐을 때, 두 단면의 넓이의 비를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내어라.",
        "answer": "주어진 직각삼각형을 $\\overline{AC}$를 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형과 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다.   $∴$ $(단면의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times16\\times6$$=48 (cm^2)$ 주어진 직각삼각형을 $\\overline{BC}$를 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형과 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다. $∴$ $(단면의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times12\\times8$$=48 (cm^2)$ 따라서 두 단면의 넓이의 비는 $48 : 48$$=1 : 1$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 밑면이 부채꼴인 기둥의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)$$=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$ $(밑넓이)$$=\\pi\\times3^2\\times\\frac{240}{360}$$=6\\pi (cm^2)$ 밑면인 부채꼴의 호의 길이는 $2\\pi\\times3\\times\\frac{240}{360}$$=4\\pi (cm)$  $(옆넓이)$$=(3+4\\pi+3)\\times6$$=24\\pi+36 (cm^2)$ $∴ (겉넓이)$$=6\\pi\\times2+(24\\pi+36)$$=36\\pi+36 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 직각삼각형 $ABC$를 $\\overline{AC}$와 $\\overline{BC}$를 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형을 각각 회전축을 포함한 평면으로 잘랐을 때, 두 단면의 넓이의 비를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내어라.",
        "answer": "주어진 직각삼각형을 $\\overline{AC}$를 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형과 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다. $∴ (단면의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times24\\times9$$=108 (cm^2)$ 주어진 직각삼각형을 $\\overline{BC}$를 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형과 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다. $∴ (단면의 넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times18\\times12$$=108 (cm^2)$ 따라서 두 단면의 넓이의 비는 $108 : 108$$=1 : 1$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체는 아래 그림과 같다. $(밑넓이)$$=64\\pi-4\\pi$$=60\\pi (cm^2)$ $(큰 원기둥의 옆넓이)$$=(2\\pi\\times8)\\times10$$=160\\pi (cm^2)$ $(작은 원기둥의 옆넓이)$$=(2\\pi\\times2)\\times10$$=40\\pi (cm^2)$ $(입체도형의 겉넓이)$$=60\\pi\\times2+160\\pi+40\\pi$$=320\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 밑면이 부채꼴인 기둥의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)$$=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$ $(밑넓이)$$=\\pi\\times2^2\\times\\frac{270}{360}$$=3\\pi (cm^2)$ 밑면인 부채꼴의 호의 길이는 $2\\pi\\times2\\times\\frac{270}{360}$$=3\\pi (cm)$ $(옆 넓이)=(2+3\\pi+2)\\times6=18\\pi+24(cm^2)$ $\\therefore$$(겉넓이)=\\pi\\times2+(18\\pi+24)+24\\pi+24(cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 밑면이 부채꼴인 기둥의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$ $(밑넓이)=\\pi\\times3^2\\times\\frac{80}{360}=2\\pi (cm^2)$ 밑면인 부채꼴의 호의 길이는 $2\\pi\\times3\\times\\frac{80}{360}$$=\\frac{4}{3}\\pi (cm)$  $(옆넓이)$$=(3+\\frac{4}{3}\\pi+3)\\times6$ $=8\\pi+36 (cm^2)$ $∴ (겉넓이)$ $=2\\pi\\times2+(8\\pi+36)$ $=12\\pi+36 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 직육면체에서 작은 직육면체를 잘라 낸 입체도형이다. 이 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(입체도형의 부피) =(전체 직육면체의 부피)-(잘라 낸 직육면체의 부피) =(7\\times3)\\times10-(4\\times2)\\times5 =170 (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 직사각형 $ABCD$를 $\\overline{CD}$와 $\\overline{BC}$를 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형을 각각 회전축을 포함한 평면으로 잘랐을 때, 두 단면의 넓이의 비를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내어라.",
        "answer": "주어진 직사각형을 $\\overline{CD}$를 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형과 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다. $∴ (단면의 넓이)=8\\times10=80 (cm^2)$ 주어진 직사각형을 $\\overline{BC}$를 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형과 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다.  $∴ (단면의 넓이)$$=5\\times16$$=80 (cm^2)$ 따라서 두 단면의 넓이의 비는 $80 : 80$$=1 : 1$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체의 부피를 구하여라.",
        "answer": "주어진 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체는 아래 그림과 같다.  $(기둥의 부피) = (큰 원기둥의 부피) - (작은 원기둥의 부피)$ $=$$(\\pi \\times7^2)\\times9-(\\pi\\times3^2)\\times9$ $=$$360\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 색칠한 부분을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "주어진 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형은 그림과 같다. $(회전체의 부피)=(원기둥의 부피)-(원뿔의 부피)$ $=(\\pi \\times 7^2) \\times 12 - \\frac{1}{3} \\times (\\pi \\times 7^2) \\times 12$ $=588\\pi-196\\pi=392\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 사다리꼴과 직사각형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형을 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면의 넓이를 각각 $A$, $B$라고 할 때, $\\frac{A}{B}$의 값을 구하여라.",
        "answer": "주어진 사다리꼴을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형과 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다. $∴$ $A$$=\\frac{1}{2}\\times(14+6)\\times8$$=80$ 주어진 직사각형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형과 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다. $∴$ $B$$=14\\times8$$=112$ $\\\\$ $∴$ $\\frac{A}{B}$$=\\frac{80}{112}$$=\\frac{5}{7}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 색칠한 부분을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "주어진 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형은 그림과 같다. $(회전체의 부피)=(원기둥의 부피)-(원뿔의 부피) =(\\pi\\times6^2)\\times7-\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times6^2)\\times7$ $=$$252\\pi-84\\pi$$=$$168\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체의 부피를 구하여라.",
        "answer": "주어진 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체는 아래 그림과 같다.  $(기둥의 부피) = (큰 원기둥의 부피) - (작은 원기둥의 부피) $ $=(\\pi\\times8^2)\\times8-(\\pi\\times4^2)\\times8$ $=384\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체는 아래 그림과 같다. $(밑넓이)$$=36\\pi-4\\pi$$=32\\pi (cm^2)$ $(큰 원기둥의 옆넓이)$$=(2\\pi\\times6)\\times8$$=96\\pi (cm^2)$ $(작은 원기둥의 옆넓이)$$=(2\\pi\\times2)\\times8$$=32\\pi (cm^2)$ $(입체도형의 겉넓이)$$=32\\pi\\times2+96\\pi+32\\pi$$=192\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체는 아래 그림과 같다.  $(밑넓이)$$=36\\pi-9\\pi$$=27\\pi (cm^2)$ $(큰 원기둥의 옆넓이)$$=(2\\pi\\times6)\\times6$$=72\\pi (cm^2)$ $(작은 원기둥의 옆넓이)$$=(2\\pi\\times3)\\times6$$=36\\pi (cm^2)$ $(입체도형의 겉넓이)$$=27\\pi\\times2+72\\pi+36\\pi$$=162\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 색칠한 부분을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "주어진 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형은 그림과 같다. $(회전체의 부피) = (원기둥의 부피) - (원뿔의 부피)$ $= (\\pi \\times 10^2) \\times 9 - \\frac{1}{3} \\times (\\pi \\times 10^2)\\times 9 $=$900\\pi-300\\pi$$=$$600\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 직육면체에서 작은 직육면체를 잘라 낸 입체도형이다. 이 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(입체도형의 부피)$ $=$$(전체 직육면체의 부피)-(잘라 낸 직육면체의 부피)$ $=$$(5\\times4)\\times7-(3\\times2)\\times4$ $=$$116 (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 색칠한 부분을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "주어진 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형은 그림과 같다.  $( 회전체의 부피 )=( 원기둥의 부피 )-( 원뿔의 부피 )$ $=\\left(\\pi \\times 8^{2}\\right) \\times 6-\\frac{1}{3} \\times\\left(\\pi \\times 8^{2}\\right) \\times 6 $ $=384 \\pi-128 \\pi=256 \\pi\\left(\\mathrm{cm}^{3}\\right)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 색칠한 부분을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "주어진 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형은 그림과 같다.$\\\\$ $(회전체의 부피)=(원기둥의 부피)-(원뿔의 부피)=(\\pi\\times5^2)\\times6-\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times5^2)\\times6 =150\\pi-50\\pi$$=$$100\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "반지름의 길이가 $4cm$, $8cm$인 구의 부피를 각각 $Acm^3$, $Bcm^3$라고 할 때, $A+B$의 값을 구하여라.",
        "answer": "반지름의 길이가 $4 cm$인 구의 부피는 $\\frac{4}{3}\\pi\\times4^3$$=\\frac{256}{3}\\pi (cm^3)$ $\\therefore$ $A=\\frac{256}{3}\\pi$ 반지름의 길이가 $8 cm$인 구의 부피는 $\\frac{4}{3}\\pi\\times8^3$$=\\frac{2048}{3}\\pi (cm^3)$ $\\therefore$ $B=\\frac{2048}{3}\\pi$ $\\therefore$ $A+B$$=\\frac{256}{3}\\pi+\\frac{2048}{3}\\pi$$=768\\pi$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체의 부피를 구하여라.",
        "answer": "주어진 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체는 아래 그림과 같다. $(기둥의 부피)=(큰 원기둥의 부피)-(작은 원기둥의 부피) =(\\pi\\times8^2)\\times9-(\\pi\\times3^2)\\times9$ =$495\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 색칠한 부분을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "주어진 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형은 그림과 같다. $(회전체의 부피)= (원기둥의 부피)- (원뿔의 부피)$$ { }$ $=(\\pi\\times4^2)\\times5 - \\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times4^2)\\times5$ $ { }$ $=$$80\\pi-\\frac{80}{3}\\pi$$ { }$ $=$$\\frac{160}{3}\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원뿔대의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(원뿔대의 부피)$ $=$$(큰 원뿔의 부피)-(작은 원뿔의 부피)$ $=$$\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times9^2)\\times6-\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times3^2)\\times2$ $=$$162\\pi-6\\pi$$=$$156\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체의 부피를 구하여라.",
        "answer": "주어진 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체는 아래 그림과 같다.  $(기둥의 부피) = (큰 원기둥의 부피) - (작은 원기둥의 부피)$$ =$ $(\\pi\\times14^2)\\times15-(\\pi\\times4^2)\\times15$ $=$$2700\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 색칠한 부분을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "주어진 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형은 그림과 같다.  $(회전체의 부피)=(원기둥의 부피)-(월뿔의 부피) $$=$ $(\\pi\\times10^2)\\times6-\\frac{1}{3}\\times(\\pi \\times10^2)\\times6$ $=$$600\\pi-200\\pi$$=$$400\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체는 아래 그림과 같다. $(밑넓이)$$=100\\pi-16\\pi$$=84\\pi (cm^2)$ $(큰 원기둥의 옆넓이)$$=(2\\pi\\times10)\\times10$$=200\\pi (cm^2)$ $(작은 원기둥의 옆넓이)$$=(2\\pi\\times4)\\times10$$=80\\pi (cm^2)$ $(입체도형의 겉넓이)$$=84\\pi\\times2+200\\pi+80\\pi$$=448\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 원뿔 모양의 그릇에 가득 들어 있는 물을 원기둥 모양의 그릇에 옮겨 담았다. 원기둥 모양의 그릇에 담겨 있는 물의 높이를 구하여라. (단, 그릇의 두께는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "원뿔 모양의 그릇에 가득 들어 있는 물의 부피는 $\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times5^2)\\times6$$=50\\pi (cm^3)$ 원기둥 모양의 그릇에 담긴 물의 높이를 $h cm$라 하면 그릇 안의 물의 부피를 구하는 식은 $(\\pi\\times5^2)$$\\times$$h$$=25\\pi h (cm^3)$ 원뿔 모양의 그릇에 있는 물을 옮겨 담았으므로 $25\\pi h=50\\pi$ $∴ h=2$ 따라서 원기둥 모양의 그릇에 담겨 있는 물의 높이는 $2 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 밑면이 부채꼴인 기둥의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$  $(밑넓이)=\\pi\\times4^2\\times\\frac{45}{360}$$=2\\pi (cm^2)$  밑면인 부채꼴의 호의 길이는 $2\\pi\\times4\\times\\frac{45}{360}$$=\\pi (cm)$ $(옆넓이)=(4+\\pi+4)\\times6$$=6\\pi+48 (cm^2)$  $∴ (겉넓이)=2\\pi\\times2+(6\\pi+48)=10\\pi+48 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 부피가 $500\\pi cm^3$인 원기둥에 모양이 같은 두 개의 구가 꼭 맞게 들어 있다. 이때 구 한 개의 부피를 구하여라.",
        "answer": "구의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 원기둥의 밑면의 반지름의 길이는 $r cm,$ 높이는 $4r cm$이다. $(원기둥의 부피)$$=\\pi r^2\\times4r$$=4\\pi r^3 (cm^3)$ 원기둥의 부피가 $500\\pi cm^3$이므로 $4\\pi r^3=500\\pi$ $r^3=125=5^3$ $∴$ $r=5$ 구의 반지름의 길이가 $5 cm$이므로 $(구의 부피)$$=\\frac{4}{3}\\pi\\times5^3$$=\\frac{500}{3}\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 원뿔 모양의 그릇에 가득 들어 있는 물을 원기둥 모양의 그릇에 옮겨 담았다. 원기둥 모양의 그릇에 담겨 있는 물의 높이를 구하여라. (단, 그릇의 두께는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "원뿔 모양의 그릇에 가득 들어 있는 물의 부피는 $\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times2^2)\\times8$$=\\frac{32}{3}\\pi (cm^3)$ 원기둥 모양의 그릇에 담긴 물의 높이를 $h cm$라 하면 그릇 안의 물의 부피를 구하는 식은 $(\\pi\\times2^2)$$\\times$$h$$=4\\pi h (cm^3)$ 원뿔 모양의 그릇에 있는 물을 옮겨 담았으므로 $4\\pi h=\\frac{32}{3}\\pi$ $∴ h=\\frac{8}{3}$ 따라서 원기둥 모양의 그릇에 담겨 있는 물의 높이는 $\\frac{8}{3} cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체의 부피를 구하여라.",
        "answer": "주어진 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체는 아래 그림과 같다. $(기둥의 부피)$$=$$(큰 원기둥의 부피)$$-$$(작은 원기둥의 부피)$ $=(\\pi\\times6^2)\\times8-(\\pi\\times2^2)\\times8$ $=$$256\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "반지름의 길이가 $12 cm$, $6 cm$인 구의 부피를 각각 $A cm^3$, $B cm^3$라고 할 때, $A\\div B$의 값을 구하여라.",
        "answer": "반지름의 길이가 $12 cm$인 구의 부피는 $\\frac{4}{3}\\pi\\times12^3$$=2304\\pi (cm^3)$ $∴$ $A=2304\\pi$ 반지름의 길이가 $6 cm$인 구의 부피는 $\\frac{4}{3}\\pi\\times6^3$$=288\\pi (cm^3)$ $∴$ $B=288\\pi$ $∴$ $A\\div B$$=2304\\pi\\div288\\pi$$=8$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 부피가 $108\\pi cm^3$인 원기둥에 모양이 같은 두 개의 구가 꼭 맞게 들어 있다. 이때 구 한 개의 부피를 구하여라.",
        "answer": "구의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 원기둥의 밑면의 반지름의 길이는 $r cm,$ 높이는 $4r cm$이다. $(원기둥의 부피)$$=\\pi r^2\\times4r$$=4\\pi r^3 (cm^3)$ 원기둥의 부피가 $108\\pi cm^3$이므로 $4\\pi r^3=108\\pi$ $r^3=27=3^3$ $∴ r=3$ 구의 반지름의 길이가 $3 cm$이므로 $(구의 부피)$$=\\frac{4}{3}\\pi\\times3^3$$=36\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "반지름의 길이가 $5cm, 3cm$인 구의 부피를 각각 $Acm^3$, $Bcm^3$라고 할 때, $3A+B$의 값을 구하여라.",
        "answer": "반지름의 길이가 $5 cm$인 구의 부피는 $\\frac{4}{3}\\pi\\times5^3$$=\\frac{500}{3}\\pi (cm^3)$ $∴ $$A=\\frac{500}{3}\\pi$ 반지름의 길이가 $3 cm$인 구의 부피는 $\\frac{4}{3}\\pi\\times3^3$$=36\\pi (cm^3)$ $∴$ $B=36\\pi$ $∴$ $3A+B$$=3\\times\\frac{500}{3}\\pi+36\\pi$$=536\\pi$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 두 원기둥 $A$, $B$의 부피가 같을 때, $h$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 부피)$$= (밑넓이) \\times (높이)$이므로 $(A의 부피)$$=(\\pi\\times6^2)\\times h$$=36\\pi h (cm^3)$ $(B의 부피)$$=(\\pi\\times9^2)\\times4$$=324\\pi (cm^3)$ 두 원기둥 $A$, $B$의 부피가 같으므로 $36\\pi h=324\\pi$ $∴ h=9$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체는 아래 그림과 같다. $(밑넓이)=49\\pi-25\\pi$$=24\\pi (cm^2)$ $(큰 원기둥의 옆넓이)$$=(2\\pi\\times7)\\times8$$=112\\pi (cm^2)$ $(작은 원기둥의 옆넓이)$$=(2\\pi\\times5)\\times8$$=80\\pi (cm^2)$ $(입체도형의 겉넓이)$$=24\\pi\\times2+112\\pi+80\\pi$$=240\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 원기둥 안에 구와 원뿔이 꼭 맞게 들어 있다. 구의 부피가 $288\\pi cm^3$일 때, 원뿔과 원기둥의 부피의 합을 구하여라.",
        "answer": "구의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $(구의 부피)$$=$$\\frac{4}{3}\\pi r^3=288\\pi$ $r^3=216=6^3$ $∴$ $r=6$ $(원뿔의 부피)$$=\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times6^2)\\times12$$=144\\pi (cm^3)$ $(원기둥의 부피)$$=(\\pi\\times6^2)\\times12$$=432\\pi (cm^3)$ 따라서 원뿔과 원기둥의 부피의 합은 $144\\pi+432\\pi$$=576\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 색칠한 부분을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "주어진 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형은 그림과 같다. $(회전체의 부피)=(원기둥의 부피)-(원뿔의 부피)  =(\\pi\\times8^2)\\times9-\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times8^2)\\times9$ $=576\\pi-192\\pi=384\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체는 아래 그림과 같다. $(밑넓이)=49\\pi-9\\pi$$=40\\pi (cm^2)$ $(큰 원기둥의 옆넓이)$$=(2\\pi\\times7)\\times10$$=140\\pi (cm^2)$ $(작은 원기둥의 옆넓이)$$=(2\\pi\\times3)\\times10$$=60\\pi (cm^2)$ $(입체도형의 겉넓이)$$=40\\pi\\times2+140\\pi+60\\pi$$=280\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 원뿔 모양의 그릇에 가득 들어 있는 물을 원기둥 모양의 그릇에 옮겨 담았다. 원기둥 모양의 그릇에 담겨 있는 물의 높이를 구하여라. (단, 그릇의 두께는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "원뿔 모양의 그릇에 가득 들어 있는 물의 부피는 $\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times4^2)\\times6$$=32\\pi (cm^3)$ 원기둥 모양의 그릇에 담긴 물의 높이를 $h cm$라 하면 그릇 안의 물의 부피를 구하는 식은 $(\\pi\\times6^2)$$\\times$$h$$=36\\pi h (cm^3)$ 원뿔 모양의 그릇에 있는 물을 옮겨 담았으므로 $36\\pi h=32\\pi$ $ \\therefore h=\\frac{8}{9}$ 따라서 원기둥 모양의 그릇에 담겨 있는 물의 높이는 $\\frac{8}{9} cm$이다."
    },
    {
        "question": "반지름의 길이가 $2 cm$, $6 cm$인 구의 부피를 각각 $A cm^3$, $B cm^3$라고 할 때, $9A+B$의 값을 구하여라.",
        "answer": "반지름의 길이가 $2 cm$인 구의 부피는 $\\frac{4}{3}\\pi\\times2^3$$=\\frac{32}{3}\\pi (cm^3)$ $∴$ $A=\\frac{32}{3}\\pi$ 반지름의 길이가 $6 cm$인 구의 부피는 $\\frac{4}{3}\\pi\\times6^3$$=288\\pi (cm^3)$ $∴$ $B=288\\pi$ $∴$ $9A+B$$=9\\times\\frac{32}{3}\\pi+288\\pi$$=384\\pi$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 원기둥 안에 구와 원뿔이 꼭 맞게 들어 있다. 구의 부피가 $972\\pi cm^3$일 때, 원뿔과 원기둥의 부피의 합을 구하여라.",
        "answer": "구의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면  $(구의 부피)=$$\\frac{4}{3}\\pi r^3=972\\pi$$\\\\$  $r^3=729=9^3$  ∴ $r=9$     $(원뿔의 부피)$$=\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times9^2)\\times18$$=486\\pi (cm^3)$  $(원기둥의 부피)$$=(\\pi\\times9^2)\\times18$$=1458\\pi (cm^3)$  따라서 원뿔과 원기둥의 부피의 합은 $486\\pi+1458\\pi$$=1944\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "반지름의 길이가 $9\\text{ }\\text{cm}$, $6\\text{ }\\text{cm}$인 구의 부피를 각각 $A\\text{ }\\text{cm}^3$, $B\\text{ }\\text{cm}^3$라고 할 때, $\\frac{A-B}{2}$의 값을 구하여라.",
        "answer": "반지름의 길이가 $9 cm$인 구의 부피는 $\\frac{4}{3}\\pi\\times9^3$$=972\\pi (cm^3)$ $∴ A=972\\pi$ 반지름의 길이가 $6 cm$인 구의 부피는 $\\frac{4}{3}\\pi\\times6^3$$=288\\pi (cm^3)$ $∴ B=288\\pi$ $∴ \\frac{A-B}{2}$$=\\frac{972\\pi-288\\pi}{2}$$=342\\pi$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 두 원기둥 $A$, $B$의 부피가 같을 때, $h$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 부피)=(밑넓이)\\times(높이)$이므로 $(A의 부피)=(\\pi\\times3^2)\\times2=18\\pi (cm^3)$ $(B의 부피)=(\\pi\\times2^2)\\times h=4\\pi h (cm^3)$ 두 원기둥 $A$, $B$의 부피가 같으므로 $4\\pi h=18\\pi$ $∴ h=\\frac{9}{2}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 원뿔 모양의 그릇에 가득 들어 있는 물을 원기둥 모양의 그릇에 옮겨 담았다. 원기둥 모양의 그릇에 담겨 있는 물의 높이를 구하여라. (단, 그릇의 두께는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "원뿔 모양의 그릇에 가득 들어 있는 물의 부피는 $\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times6^2)\\times9$$=108\\pi (cm^3)$ 원기둥 모양의 그릇에 담긴 물의 높이를 $h cm$라 하면 그릇 안의 물의 부피를 구하는 식은 $(\\pi\\times9^2)$$\\times$$h$$=81\\pi h (cm^3)$ 원뿔 모양의 그릇에 있는 물을 옮겨 담았으므로 $81\\pi h=108\\pi$ $∴ h=\\frac{4}{3}$ 따라서 원기둥 모양의 그릇에 담겨 있는 물의 높이는 $\\frac{4}{3} cm$이다."
    },
    {
        "question": "반지름의 길이가 $4$ $cm$, $2$ $cm$인 구의 부피를 각각 $A$ $cm^3$, $B$ $cm^3$라고 할 때, $3$($A-B$)의 값을 구하여라.",
        "answer": "반지름의 길이가 $4 cm$인 구의 부피는 $\\frac{4}{3}\\pi\\times4^3$$=\\frac{256}{3}\\pi (cm^3)$ $∴ A=\\frac{256}{3}\\pi$ 반지름의 길이가 $2 cm$인 구의 부피는 $\\frac{4}{3}\\pi\\times2^3$$=\\frac{32}{3}\\pi (cm^3)$ $∴ B=\\frac{32}{3}\\pi$ $∴ 3(A-B)$$=3(\\frac{256}{3}\\pi-\\frac{32}{3}\\pi)$$=224\\pi$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 구의 겉넓이가 $16\\pi cm^2$일 때, 이 구의 부피를 구하여라.",
        "answer": "구의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $4\\pi r^2=16\\pi$ $r^2=4$ $∴$ $r=2(r>0$) $(구의 부피)$$=\\frac{4}{3}\\pi\\times2^3$$=\\frac{32}{3}\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(전체 부피)$ $=(큰 원기둥의 부피)+(작은 원기둥의 부피)$ $=(\\pi\\times6^2)\\times6+(\\pi\\times4^2)\\times4$ $=280\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 부피가 $1000\\pi cm^3$인 원기둥에 모양이 같은 네 개의 구가 꼭 맞게 들어 있다. 이때 구 한 개의 부피를 구하여라.",
        "answer": "구의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 원기둥의 밑면의 반지름의 길이는 $r cm,$ 높이는 $8r cm$이다. $(원기둥의 부피)$$=$$\\pi r^2\\times8r$$=8\\pi r^3 (cm^3)$ 원기둥의 부피가 $1000\\pi cm^3$이므로 $8\\pi r^3=1000\\pi$ $r^3=125=5^3$ ∴ $r=5$ 구의 반지름의 길이가 $5 cm$이므로 $(구의 부피)$$=$$\\frac{4}{3}\\pi\\times5^3$$=\\frac{500}{3}\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 원뿔 모양의 그릇에 가득 들어 있는 물을 원기둥 모양의 그릇에 옮겨 담았다. 원기둥 모양의 그릇에 담겨 있는 물의 높이를 구하여라. (단, 그릇의 두께는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "원뿔 모양의 그릇에 가득 들어 있는 물의 부피는 $\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times6^2)\\times12$$=144\\pi (cm^3)$ 원기둥 모양의 그릇에 담긴 물의 높이를 $h cm$라 하면 그릇 안의 물의 부피를 구하는 식은 $(\\pi\\times4^2)$$\\times$$h$$=16\\pi h (cm^3)$ 원뿔 모양의 그릇에 있는 물을 옮겨 담았으므로 $16\\pi h=144\\pi$ $∴$ $h=9$ 따라서 원기둥 모양의 그릇에 담겨 있는 물의 높이는 $9 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 두 원기둥 $A$, $B$의 부피가 같을 때, $h$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 부피)$$=$$(밑넓이)$$\\times$$(높이)$이므로 $(A의 부피)$$=(\\pi\\times8^2)\\times10$$=640\\pi (cm^3)$ $(B의 부피)$$=(\\pi\\times12^2)\\times h$$=144\\pi h (cm^3)$ 두 원기둥 $A$, $B$의 부피가 같으므로 $144\\pi h=640\\pi$ $∴$ $h=\\frac{40}{9}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 원기둥 안에 구와 원뿔이 꼭 맞게 들어 있다. 구의 부피가 $\\frac{500}{3}\\pi cm^3$일 때, 원뿔과 원기둥의 부피의 합을 구하여라.",
        "answer": "구의 반지름의 길이를 $r~cm$라 하면 $(구의 부피)=\\frac{4}{3}\\pi r^3=\\frac{500}{3}\\pi$ $r^3=125=5^3$ $∴$ $r=5$ $\\\\$ $(원뿔의 부피)$$=\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times5^2)\\times10$$=\\frac{250}{3}\\pi (cm^3)$ $(원기둥의 부피)$$=(\\pi\\times5^2)\\times10$$=250\\pi (cm^3)$ $\\\\$ 따라서 원뿔과 원기둥의 부피의 합은 $\\frac{250}{3}\\pi+250\\pi$$=\\frac{1000}{3}\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 부피가 $162\\pi cm^3$인 원기둥에 모양이 같은 세 개의 구가 꼭 맞게 들어 있다. 이때 구 한 개의 부피를 구하여라.",
        "answer": "구의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 원기둥의 밑면의 반지름의 길이는 $r cm,$ 높이는 $6r cm$이다. $(원기둥의 부피)$$=\\pi r^2\\times6r$$=6\\pi r^3 (cm^3)$ 원기둥의 부피가 $162\\pi cm^3$이므로 $6\\pi r^3=162\\pi$ $r^3=27=3^3$ $∴ r=3$ 구의 반지름의 길이가 $3 cm$이므로 $(구의 부피)$$=\\frac{4}{3}\\pi\\times3^3$$=36\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 부피가 $8\\pi cm^3$인 원기둥에 모양이 같은 네 개의 구가 꼭 맞게 들어 있다. 이때 구 한 개의 부피를 구하여라.",
        "answer": "구의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 원기둥의 밑면의 반지름의 길이는 $r cm$, 높이는 $8r cm$이다. $(원기둥의 부피)$$=\\pi r^2\\times8r$$=8\\pi r^3 (cm^3)$ 원기둥의 부피가 $8\\pi cm^3$이므로 $8\\pi r^3=8\\pi$ $r^3=1=1^3$ $∴$ $r=1$ 구의 반지름의 길이가 $1 cm$이므로 $(구의 부피)$$=\\frac{4}{3}\\pi\\times1^3$$=\\frac{4}{3}\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(입체도형의 부피)$ $=$$(작은 원기둥의 부피)+(큰 원기둥의 부피)$ $=$$(\\pi\\times3^2)\\times4+(\\pi\\times5^2)\\times8$ $=$$236\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 원뿔 모양의 그릇에 가득 들어 있는 물을 원기둥 모양의 그릇에 옮겨 담았다. 원기둥 모양의 그릇에 담겨 있는 물의 높이를 구하여라. (단, 그릇의 두께는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "원뿔 모양의 그릇에 가득 들어 있는 물의 부피는 $\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times10^2)\\times18$$=600\\pi (cm^3)$ 원기둥 모양의 그릇에 담긴 물의 높이를 $h cm$라 하면 그릇 안의 물의 부피를 구하는 식은 $(\\pi\\times5^2)$$\\times$$h$$=25\\pi h (cm^3)$ 원뿔 모양의 그릇에 있는 물을 옮겨 담았으므로 $25\\pi h=600\\pi$ $∴$ $h=24$ 따라서 원기둥 모양의 그릇에 담겨 있는 물의 높이는 $24 cm$이다."
    },
    {
        "question": "반지름의 길이가 $6 cm$, $9 cm$인 구의 부피를 각각 $A cm^3$, $B cm^3$라고 할 때, $A \\div B$의 값을 구하여라.",
        "answer": "반지름의 길이가 $6 cm$인 구의 부피는 $\\frac{4}{3}\\pi\\times6^3$$=288\\pi (cm^3)$ $∴ A=288\\pi$ 반지름의 길이가 $9 cm$인 구의 부피는 $\\frac{4}{3}\\pi\\times9^3$$=972\\pi (cm^3)$ $∴ B=972\\pi$ $∴ A\\div B$$=288\\pi\\div972\\pi$$=\\frac{8}{27}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 원기둥 안에 구와 원뿔이 꼭 맞게 들어 있다. 구의 부피가 $\\frac{32}{3}\\pi cm^3$일 때, 원뿔과 원기둥의 부피의 합을 구하여라.",
        "answer": "구의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $(구의 부피)=\\frac{4}{3}\\pi r^3=\\frac{32}{3}\\pi$ $r^3=8=2^3$ $\\therefore$ $r=2$ $(원뿔의 부피)$$=\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times2^2)\\times4$$=\\frac{16}{3}\\pi (cm^3)$ $(원기둥의 부피)$$=(\\pi\\times2^2)\\times4$$=16\\pi (cm^3)$ 따라서 원뿔과 원기둥의 부피의 합은 $\\frac{16}{3}\\pi+16\\pi$$=\\frac{64}{3}\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 부피가 $384\\pi cm^3$인 원기둥에 모양이 같은 세 개의 구가 꼭 맞게 들어 있다. 이때 구 한 개의 부피를 구하여라.",
        "answer": "구의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 원기둥의 밑면의 반지름의 길이는 $r cm,$ 높이는 $6r cm$이다. $(원기둥의 부피)$$=\\pi r^2\\times6r$$=6\\pi r^3 (cm^3)$ 원기둥의 부피가 $384\\pi cm^3$이므로 $6\\pi r^3=384\\pi$ $r^3=64=4^3$ $∴$ $r=4$ 구의 반지름의 길이가 $4 cm$이므로 $(구의 부피)$$=\\frac{4}{3}\\pi\\times4^3$$=\\frac{256}{3}\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(입체도형의 부피)$ $=$$(작은 원기둥의 부피)+(큰 원기둥의 부피)$ $=$$(\\pi\\times2^2)\\times4+(\\pi\\times7^2)\\times3$ $=$$163\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 원기둥 안에 구와 원뿔이 꼭 맞게 들어 있다. 구의 부피가 $36\\pi cm^3$일 때, 원뿔과 원기둥의 부피의 합을 구하여라.",
        "answer": "구의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 (구의 부피)$=$$\\frac{4}{3}\\pi r^3=36\\pi$ $r^3=27=3^3$ $∴$ $r=3$ $(원뿔의 부피)$$=\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times3^2)\\times6$$=18\\pi (cm^3)$ $(원기둥의 부피)$$=(\\pi\\times3^2)\\times6$$=54\\pi (cm^3)$ 따라서 원뿔과 원기둥의 부피의 합은 $18\\pi+54\\pi$$=72\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 두 원기둥 $A$, $B$의 부피가 같을 때, $h$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 부피)=(밑넓이)\\times(높이$)이므로 $(A의 부피)$$=(\\pi\\times8^2)\\times6$$=384\\pi (cm^3)$ $(B의 부피)$$=(\\pi\\times6^2)\\times h$$=36\\pi h (cm^3)$ 두 원기둥 $A$, $B$의 부피가 같으므로 $36\\pi h=384\\pi$ $∴ $ $h=\\frac{32}{3}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 직육면체에서 작은 직육면체를 잘라 낸 입체도형이다. 이 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(입체도형의 부피) =(전체 직육면체의 부피)-(잘라 낸 직육면체의 부피) =(10\\times8)\\times12-(4\\times6)\\times8 =768 (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 부피가 $864\\pi cm^3$인 원기둥에 모양이 같은 두 개의 구가 꼭 맞게 들어 있다. 이때 구 한 개의 부피를 구하여라.",
        "answer": "구의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 원기둥의 밑면의 반지름의 길이는 $r cm,$ 높이는 $4r cm$이다. $(원기둥의 부피)$$=\\pi r^2\\times4r$$=4\\pi r^3 (cm^3)$ 원기둥의 부피가 $864\\pi cm^3$이므로 $4\\pi r^3=864\\pi$ $r^3=216=6^3$ $∴ r=6$ 구의 반지름의 길이가 $6 cm$이므로 $(구의 부피)$$=\\frac{4}{3}\\pi\\times6^3$$=288\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 부피가 $48\\pi cm^3$인 원기둥에 모양이 같은 세 개의 구가 꼭 맞게 들어 있다. 이때 구 한 개의 부피를 구하여라.",
        "answer": "구의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 원기둥의 밑면의 반지름의 길이는 $r cm,$ 높이는 $6r cm$이다. $(원기둥의 부피)$$=\\pi r^2\\times6r$$=6\\pi r^3 (cm^3)$ 원기둥의 부피가 $48\\pi cm^3$이므로 $6\\pi r^3=48\\pi$ $r^3=8=2^3$ $∴ r=2$ 구의 반지름의 길이가 $2 cm$이므로 $(구의 부피)$$=\\frac{4}{3}\\pi\\times2^3$$=\\frac{32}{3}\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 두 원기둥 $A$, $B$의 부피가 같을 때, $h$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 부피)=(밑넓이)\\times(높이)$이므로 $(A의 부피)$$=(\\pi\\times3^2)\\times6$$=54\\pi (cm^3)$ $(B의 부피)$$=(\\pi\\times4^2)\\times h$$=16\\pi h (cm^3)$ 두 원기둥 $A$, $B$의 부피가 같으므로 $16\\pi h=54\\pi$ $∴ h=\\frac{27}{8}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 직육면체에서 작은 직육면체를 잘라 낸 입체도형이다. 이 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(입체도형의 부피)$ $=$$(전체 직육면체의 부피)-(잘라 낸 직육면체의 부피)$ $=$$(6\\times4)\\times8-(4\\times2)\\times5$ $=$$152 (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "내각의 크기의 합이 $1080\\degree$인 다각형을 밑면으로 하는 각뿔대가 있다. 이 각뿔대의 면의 개수를 구하여라.",
        "answer": "밑면을 $n$각형이라 하면 $180\\degree\\times(n-2)=1080\\degree$ $n-2=6$ $∴$ $n=8$ 따라서 밑면이 팔각형인 각뿔대는 팔각뿔대이므로 면의 개수는 $10$ 개이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림은 직육면체에서 작은 직육면체를 잘라 낸 입체도형이다. 이 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(입체도형의 부피)$ $=(전체 직육면체의 부피)-(잘라 낸 직육면체의 부피)$ $=(18\\times15)\\times12-(10\\times8)\\times6$ $=2760 (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "밑면의 넓이가 $18\\pi cm^2$인 원뿔의 부피가 $30\\pi cm^3$일 때, 원뿔의 높이를 구하여라.",
        "answer": "원뿔의 높이를 $h cm$라 하면 $(뿔의부피)=\\frac{1}{3}\\times(밑넓이)\\times(높이)$ $=\\frac{1}{3}\\times 18\\pi\\times h$ $=6\\pi h (cm^3)$ 원뿔의 부피가 $30\\pi cm^3$이므로 $6\\pi h=30\\pi$ $∴$ $h=5$ 따라서 원뿔의 높이는 $5 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(입체도형의 부피)$ $=$$(작은 원기둥의 부피)+(큰 원기둥의 부피)$ $=$$(\\pi\\times4^2)\\times6+(\\pi\\times7^2)\\times4$ $=$$292\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 원뿔의 전개도이다. 이 전개도로 만든 원뿔의 모선의 길이를 $x cm,$ 밑면인 원의 반지름의 길이를 $y cm$라 할 때, $xy$의 값을 구하여라.",
        "answer": "주어진 전개도로 만든 원뿔은 다음 그림과 같다. 모선의 길이는 $6 cm$이므로 $x=6$ 밑면의 반지름의 길이는 $4 cm$이므로 $y=4$ $∴ xy$$=6\\times4$$=24$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 원기둥 안에 구와 원뿔이 꼭 맞게 들어 있다. 구의 부피가 $\\frac{9}{2}\\pi cm^3$일 때, 원뿔과 원기둥의 부피의 합을 구하여라.",
        "answer": "구의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $(구의 부피)$$=$$\\frac{4}{3}\\pi r^3=\\frac{9}{2}\\pi$ $r^3=\\frac{27}{8}=(\\frac{3}{2})^3$ $∴ r=\\frac{3}{2}$  $(원뿔의 부피)$$=\\frac{1}{3}\\times\\lbrace\\pi\\times(\\frac{3}{2})^2\\rbrace\\times3$$=\\frac{9}{4}\\pi (cm^3)$ $(원기둥의 부피)$$=\\lbrace\\pi\\times(\\frac{3}{2})^2\\rbrace\\times3$$=\\frac{27}{4}\\pi (cm^3)$ 따라서 원뿔과 원기둥의 부피의 합은 $\\frac{9}{4}\\pi+\\frac{27}{4}\\pi$$=9\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 두 원기둥 $A$, $B$의 부피가 같을 때, $h$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 부피)$$=$$(밑넓이)$$\\times$$(높이)$이므로 $(A의 부피)$$=(\\pi\\times4^2)\\times4$$=64\\pi (cm^3)$ $(B의 부피)$$=(\\pi\\times2^2)\\times h$$=4\\pi h (cm^3)$ 두 원기둥 A, B의 부피가 같으므로 $4\\pi h=64\\pi$ $∴$ $h=16$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 직육면체를 세 꼭짓점 $A, F, C$를 지나는 평면으로 잘라내고 남은 입체도형이다. 이 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(입체도형의 부피)$ $=$$(직육면체의 부피)$$-$$(삼각뿔의 부피)$ $=$$(6\\times7)\\times12-\\frac{1}{3}\\times(\\frac{1}{2}\\times6\\times7)\\times12$ $=420 (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원뿔의 겉넓이가 $84\\pi cm^2$일 때, 이 원뿔의 모선의 길이를 구하여라.",
        "answer": "원뿔의 모선의 길이를 $l cm$라 하면 $(원뿔의 겉넓이) = (밑넓이)+(옆넓이)$ $=\\pi\\times 6^2+ \\frac{1}{2}\\times l \\times (2\\pi\\times6)$ $=$$36\\pi+6\\pi l (cm^2)$ 원뿔의 겉넓이가 $84\\pi cm^2$이므로 $36\\pi+6\\pi l=84\\pi$ $∴ l=8$ 따라서 모선의 길이는 $8 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(전체 부피)$ $=$$(큰 원기둥의 부피)+(작은 원기둥의 부피)$ $=$$(\\pi\\times6^2)\\times4+(\\pi\\times3^2)\\times4$ $=$$180\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 직육면체를 세 꼭짓점 $A$, $F$, $C$를 지나는 평면으로 잘라내고 남은 입체도형이다. 이 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(입체도형의 부피)$ $=$$(직육면체의 부피)-(삼각뿔의 부피)$ $=$$(4\\times3)\\times6-\\frac{1}{3}\\times(\\frac{1}{2}\\times4\\times3)\\times6$ $=$$60 (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(입체도형의 부피)$ $=$$(작은 원기둥의 부피)+(큰 원기둥의 부피)$ $=$$(\\pi\\times1^2)\\times2+(\\pi\\times3^2)\\times4$ $=$$38\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 정육면체를 세 꼭짓점 $A, F, C$를 지나는 평면으로 자를 때 나누어지는 두 입체도형의 면의 개수의 차를 구하여라.",
        "answer": "두 입체도형 중 큰 입체도형의 면의 개수는 $7$ 개, 작은 입체도형의 면의 개수는 $4$ 개이다. 따라서 두 입체도형의 면의 개수의 차는 $3$ 개이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원뿔의 겉넓이가 $45\\pi{cm}^2$일 때, 이 원뿔의 모선의 길이를 구하여라.",
        "answer": "원뿔의 모선의 길이를 $l cm$라 하면 $=$$9\\pi+3\\pi l (cm^2)$ 원뿔의 겉넓이가 $45\\pi cm^2$이므로 $9\\pi+3\\pi l=45\\pi$ $∴$ $l=12$ 따라서 모선의 길이는 $12 cm$이다."
    },
    {
        "question": "밑면의 넓이가 $9\\pi cm^2$인 원뿔의 부피가 $30\\pi cm^3$일 때, 원뿔의 높이를 구하여라.",
        "answer": "원뿔의 높이를 $h cm$라 하면 $(뿔의 부피) = \\frac{1}{3}\\times (밑넓이) \\times (높이) =3\\pi h (cm^3)$ 원뿔의 부피가 $30\\pi cm^3$이므로 $3\\pi h=30\\pi$ ∴ $h=10$ 따라서 원뿔의 높이는 $10 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림은 직육면체를 세 꼭짓점 $A$, $F$, $C$를 지나는 평면으로 잘라내고 남은 입체도형이다. 이 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(입체도형의 부피)$ $=$$(직육면체의 부피)-(삼각뿔의 부피)$ $=$$(8\\times6)\\times12-\\frac{1}{3}\\times(\\frac{1} {2}\\times8\\times6)\\times12$ $=$$480 (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "밑면의 넓이가 $16\\pi cm^2$인 원뿔의 부피가 $48\\pi cm^3$일 때, 원뿔의 높이를 구하여라.",
        "answer": "원뿔의 높이를 $h cm$라 하면  $(뿔의 부피)=\\frac{1}{3}\\times (밑넓이) \\times (높이)  =\\frac{1}{3}\\times16\\pi \\times h$  $=$$\\frac{16}{3}\\pi h (cm^3)$ 원뿔의 부피가 $48\\pi cm^3$이므로 $\\frac{16}{3}\\pi h=48\\pi$ $∴ h=9$ 따라서 원뿔의 높이는 $9 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(입체도형의 부피) =$$(작은 원기둥의 부피)+(큰 원기둥의 부피)$ $=$$(\\pi\\times3^2)\\times3+(\\pi\\times7^2)\\times5$ $=$$272\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 직육면체를 세 꼭짓점 $A, F, C$를 지나는 평면으로 잘라내고 남은 입체도형이다. 이 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(입체도형의 부피)$ $=$$(직육면체의 부피)-(삼각뿔의 부피)$ $=$ $(7\\times8)\\times12-\\frac{1}{3}\\times(\\frac{1}{2}\\times7\\times8)\\times12$ $=$$560 (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(입체도형의 부피)$ $=$$(작은 원기둥의 부피)+(큰 원기둥의 부피)$ $=$$(\\pi\\times3^2)\\times3+(\\pi\\times6^2)\\times8$ $=$$315\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 두 원기둥 $A$, $B$의 부피가 같을 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 부피)$$=$$(밑넓이)$$\\times$$(높이)$이므로 $(A의 부피)$$=(\\pi\\times6^2)\\times4$$=144\\pi (cm^3)$ $(B의 부피)$$=(\\pi\\times8^2)\\times x$$=64\\pi x (cm^3)$ 두 원기둥 $A$, $B$의 부피가 같으므로 $64\\pi x=144\\pi$ $∴ x=\\frac{9}{4}$"
    },
    {
        "question": "밑면의 넓이가 $30\\pi cm^2$인 원뿔의 부피가 $60\\pi cm^3$일 때, 원뿔의 높이를 구하여라.",
        "answer": "원뿔의 높이를 $h cm$라 하면 $(뿔의 부피)$$=$$\\frac{1}{3}\\times(밑넓이)\\times(높이)$ $=$$\\frac{1}{3}\\times30\\pi\\times h$ $=$$10\\pi h (cm^3)$ 원뿔의 부피가 $60\\pi cm^3$이므로 $10\\pi h=60\\pi$ $∴$ $h=6$ 따라서 원뿔의 높이는 $6 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림은 밑면이 정사각형인 사각뿔이다. 밑면의 한 변의 길이가 $6 cm$이고 부피가 $120 cm^3$일 때, 이 사각뿔의 높이를 구하여라.",
        "answer": "사각뿔의 높이를 $h cm$라 하면 $(뿔의 부피)$$=\\frac{1}{3}\\times$$(밑넓이)$$\\times$$(높이)$ $=$$\\frac{1}{3}\\times6^2\\times h$ $=$$12h (cm^3)$ 사각뿔의 부피가 $120 cm^3$이므로 $12h=120$ $∴ $$h=10$ 따라서 사각뿔의 높이는 $10 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림은 직육면체에서 작은 직육면체를 잘라 낸 입체도형이다. 이 입체도형의 부피를 구하여라. ",
        "answer": "$(입체도형의 부피) $$=$$(전체 직육면체의 부피)-(잘라 낸 직육면체의 부피)$ $=$$10^2\\times15-(4\\times5)\\times7$ $=$$1360 (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원뿔의 겉넓이가 $144\\pi cm^2$일 때, 이 원뿔의 모선의 길이를 구하여라.",
        "answer": "원뿔의 모선의 길이를 $l cm$라 하면 $=$$36\\pi+6\\pi l (cm^2)$ 원뿔의 겉넓이가 $144\\pi cm^2$이므로 $36\\pi+6\\pi l=144\\pi$ $∴$ $l=18$ 따라서 모선의 길이는 $18 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림은 직육면체를 세 꼭짓점 $A$, $F$, $C$를 지나는 평면으로 잘라내고 남은 입체도형이다. 이 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(입체도형의 부피) =(직육면체의 부피)-(삼각뿔의 부피) =6^2\\times8-\\frac{1}{3}\\times(\\frac{1}{2}\\times6\\times6)\\times8 =240 (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 직육면체에서 작은 직육면체를 잘라 낸 입체도형이다. 이 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(입체도형의 부피)$ $=$$(전체 직육면체의 부피)-(잘라 낸 직육면체의 부피)$ $=$$(8\\times4)\\times10-(5\\times3)\\times4$ $=$$260 (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "밑면의 넓이가 $42\\pi cm^2$인 원뿔의 부피가 $98\\pi cm^3$일 때, 원뿔의 높이를 구하여라.",
        "answer": "원뿔의 높이를 $h cm$라 하면 $(뿔의 부피) $$=\\frac{1}{3}\\times (밑넓이) \\times (높이)$  $=\\frac{1}{3}\\times42\\pi\\times h$  $=14\\pi h (cm^3)$ 원뿔의 부피가 $98\\pi cm^3$이므로 $14\\pi h=98\\pi$ $∴ h=7$ 따라서 원뿔의 높이는 $7 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 구의 겉넓이가 $4\\pi cm^2$일 때, 이 구의 부피를 구하여라.",
        "answer": "구의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $4\\pi r^2=4\\pi$ $r^2=1$ $∴ r=1(r>0$) $(구의 부피)$$=\\frac{4}{3}\\pi\\times1^3$$=\\frac{4}{3}\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "밑면의 반지름의 길이가 $8 cm$, 높이가 $7 cm$인 원기둥 $A$와 밑면의 반지름의 길이가 $6 cm$, 높이가 $h cm$인 원기둥 $B$의 겉넓이가 같을 때, $h$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)$$=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이므로 $(A의 겉넓이)=(\\pi\\times 8^2)\\times2+(2\\pi \\times 8) \\times 7$ $=64\\pi \\times 2+112\\pi$ $=$$240\\pi (cm^2)$ $(B의 겉넓이)=(\\pi \\times 6^2)\\times2+(2\\pi \\times 6) \\times h$ $=36\\pi \\times 2+12\\pi h$ $=72\\pi+12\\pi h (cm^2)$ 원기둥 $A$와 $B$의 겉넓이가 같으므로 $72\\pi+12\\pi h=240\\pi$ $∴$ $h=14$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 구의 겉넓이가 $256\\pi cm^2$일 때, 이 구의 부피를 구하여라.",
        "answer": "구의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $4\\pi r^2=256\\pi$ $r^2=64$ $∴$ $r=8(r>0)$ $(구의 부피)$$=\\frac{4}{3}\\pi\\times8^3$$=\\frac{2048}{3}\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "밑면의 대각선의 개수가 $14$ 개인 각뿔대의 모서리의 개수를 구하여라.",
        "answer": "각뿔대의 밑면을 $n$각형이라고 하면 $\\frac{n(n-3)}{2}=14$ $n(n-3)=28$ $n(n-3)=7\\times4$ $∴ n=7$ 따라서 밑면이 칠각형인 각뿔대는 칠각뿔대이므로 모서리의 개수는 $21$ 개이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 정육면체를 네 꼭짓점 $A$, $B$, $G$, $H$를 지나는 평면으로 자를 때 나누어지는 두 입체도형의 면의 개수의 합을 구하여라.",
        "answer": "두 입체도형의 면의 개수는 모두 $5$ 개이다. 따라서 두 입체도형의 면의 개수의 합은 $10$ 개이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 정육면체를 네 꼭짓점$ A, F, G, D$를 지나는 평면으로 자를 때 나누어지는 두 입체도형의 면의 개수의 합을 구하여라.",
        "answer": "두 입체도형의 면의 개수는 모두 $5$ 개이다. 따라서 두 입체도형의 면의 개수의 합은 $10$ 개이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림은 밑면이 정사각형인 사각뿔이다. 밑면의 한 변의 길이가 $9{cm}$이고 부피가 $216{cm}^3$일 때, 이 사각뿔의 높이를 구하여라.",
        "answer": "사각뿔의 높이를 $h cm$라 하면 $=$$27h (cm^3)$ 사각뿔의 부피가 $216 cm^3$이므로 $27h=216$ $∴$ $h=8$ 따라서 사각뿔의 높이는 $8 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 구의 겉넓이가 $400\\pi cm^2$일 때, 이 구의 부피를 구하여라.",
        "answer": "구의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $4\\pi r^2=400\\pi$ $r^2=100$ $ \\therefore r=10(r>0$) $(구의 부피)$$=\\frac{4}{3}\\pi\\times10^3$$=\\frac{4000}{3}\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 밑면이 정사각형인 사각뿔이다. 밑면의 한 변의 길이가 $9 cm$이고 부피가 $432 cm^3$일 때, 이 사각뿔의 높이를 구하여라.",
        "answer": "사각뿔의 높이를 $h cm$라 하면 $(뿔의 부피)=\\frac{1}{3}\\times(밑넓이)\\times(높이)=\\frac{1}{3}\\times9^2\\times h=27h (cm^3)$ 사각뿔의 부피가 $432 cm^3$이므로 $27h=432$ ∴ $h=16$ 따라서 사각뿔의 높이는 $16 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원뿔의 전개도에서 부채꼴의 호의 길이를 구하여라.",
        "answer": "부채꼴의 호의 길이는 밑면인 원의 둘레의 길이와 같다. $(원의 둘레의 길이)$$=2\\pi\\times5$$=10\\pi (cm)$ 따라서 부채꼴의 호의 길이는 $10\\pi cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 구의 겉넓이가 $36\\pi cm^2$일 때, 이 구의 부피를 구하여라.",
        "answer": "구의 반지름의 길이를 $r~cm$라 하면 $4\\pi r^2=36\\pi$ $r^2=9$ $∴$ $r=3(r>0)$ $(구의 부피)$$=\\frac{4}{3}\\pi\\times3^3$$=36\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 밑면이 정사각형인 사각뿔이다. 밑면의 한 변의 길이가 $6 cm$이고 부피가 $84 cm^3$일 때, 이 사각뿔의 높이를 구하여라.",
        "answer": "사각뿔의 높이를 $h cm$라 하면 $(뿔의 부피)=\\frac{1}{3}\\times(밑넓이)\\times(높이)$ $=$$\\frac{1}{3}\\times6^2\\times h $ $=$$12h(cm^3)\\\\$ 사각뿔의 부피가 $84 cm^3$이므로 $12h=84$ $∴ h=7$ 따라서 사각뿔의 높이는 $7 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 구의 겉넓이가 $144\\pi cm^2$일 때, 이 구의 부피를 구하여라.",
        "answer": "구의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $4\\pi r^2=144\\pi$ $r^2=36$ $∴ $$r=6(r>0)\\\\$ $(구의 부피)$$=\\frac{4}{3}\\pi\\times6^3$$=288\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 구의 겉넓이가 $196\\pi cm^2$일 때, 이 구의 부피를 구하여라.",
        "answer": "구의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $4\\pi r^2=196\\pi$ $r^2=49$ $∴$ $r=7$ $(r>0)$  $(구의 부피)$$=\\frac{4}{3}\\pi\\times7^3$$=\\frac{1372}{3}\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원뿔의 겉넓이가 $52\\pi cm^2$일 때, 이 원뿔의 모선의 길이를 구하여라.",
        "answer": "원뿔의 모선의 길이를 $l cm$라 하면 $(원뿔의 겉넓이)= (밑넓이)+(옆넓이)$ $ = \\pi \\times 4^2 + \\frac{1}{2} \\times l \\times (2 \\pi \\times 4) $ $= 16\\pi + 4\\pi l (cm^2) $  원뿔의 겉넓이가 $52\\pi cm^2$이므로 $16\\pi+4\\pi l=52\\pi$ ∴ $l=9$ 따라서 모선의 길이는 $9 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림은 밑면이 정사각형인 사각뿔이다. 밑면의 한 변의 길이가 $5 cm$이고 부피가 $100 cm^3$일 때, 이 사각뿔의 높이를 구하여라.",
        "answer": "사각뿔의 높이를 $h cm$라 하면 $(뿔의 부피)=\\frac{1}{3}\\times(밑넓이)\\times{(높이)} =\\frac{1}{3}\\times5^2\\times h =\\frac{25}{3}h (cm^3)$ 사각뿔의 부피가 $100 cm^3$이므로 $\\frac{25}{3}h=100$ $∴ h=12$ 따라서 사각뿔의 높이는 $12 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 전개도로 만든 각기둥의 겉넓이가 $247 cm^2$일 때, 각기둥의 높이를 구하여라.",
        "answer": "각기둥의 높이를 $h cm$라 하면 $(기둥의 겉넓이)=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=\\frac{1}{2}\\times(2+5)\\times7=\\frac{49}{2} (cm^2)$, $(옆넓이)=(8+5+7+2)\\times h$$=22h (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=\\frac{49}{2}\\times2+22h$$=22h+49 (cm^2)$ 각기둥의 겉넓이가 $247 cm^2$이므로 $22h+49=247$ $∴ h=9$ 따라서 각기둥의 높이는 $9 cm$이다."
    },
    {
        "question": "밑면의 대각선의 개수가 $5$ 개인 각뿔대의 모서리의 개수를 구하여라.",
        "answer": "각뿔대의 밑면을 $n$각형이라고 하면 $\\frac{n(n-3)}{2}=5$ $n(n-3)=10$ $n(n-3)=5\\times2$ $∴ n=5$ 따라서 밑면이 오각형인 각뿔대는 오각뿔대이므로 모서리의 개수는 $15$ 개이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원뿔의 겉넓이가 $39\\pi cm^2$일 때, 이 원뿔의 모선의 길이를 구하여라.",
        "answer": "원뿔의 모선의 길이를 $l cm$라 하면 $(원뿔의 겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)$ $=\\pi \\times 3^2+\\frac{1}{2} \\times l \\times (2\\pi \\times 3)$ $=$$9\\pi+3\\pi l (cm^2)$ 원뿔의 겉넓이가 $39\\pi cm^2$이므로 $9\\pi+3\\pi l=39\\pi$ $∴ l=10$ 따라서 모선의 길이는 $10 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 구의 겉넓이가 $64\\pi cm^2$일 때, 이 구의 부피를 구하여라.",
        "answer": "구의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $4\\pi r^2=64\\pi$ $r^2=16$ $ \\therefore r=4(r>0$) $(구의 부피)$$=\\frac{4}{3}\\pi\\times4^3$$=\\frac{256}{3}\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 밑면이 정사각형인 사각뿔이다. 밑면의 한 변의 길이가 $7 cm$이고 부피가 $98 cm^3$일 때, 이 사각뿔의 높이를 구하여라.",
        "answer": "사각뿔의 높이를 $h cm$라 하면 $(뿔의 부피)=\\frac{1}{3}\\times(밑넓이)\\times(높이)$ $=\\frac{1}{3}\\times7^2\\times h$ $=$$\\frac{49}{3}h (cm^3)$ 사각뿔의 부피가 $98 cm^3$이므로 $\\frac{49}{3}h=98$ $ \\therefore h=6$ 따라서 사각뿔의 높이는 $6 cm$이다."
    },
    {
        "question": "밑면의 대각선의 개수가 $9$ 개인 각뿔의 모서리의 개수를 구하여라.",
        "answer": "각뿔의 밑면을 $n$각형이라고 하면 $\\frac{n(n-3)}{2}=9$ $n(n-3)=18$ $n(n-3)=6\\times3$ $∴$ $n=6$ 따라서 밑면이 육각형인 각뿔은 육각뿔이므로 모서리의 개수는 $12$ 개이다."
    },
    {
        "question": "밑면의 대각선의 개수가 $20$ 개인 각뿔대의 모서리의 개수를 구하여라.",
        "answer": "각뿔대의 밑면을 $n$각형이라고 하면 $\\frac{n(n-3)}{2}=20$ $n(n-3)=40$ $n(n-3)=8\\times5$  $∴n=8$ 따라서 밑면이 팔각형인 각뿔대는 팔각뿔대이므로 모서리의 개수는 $24$ 개이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원뿔의 겉넓이가 $160\\pi cm^2$일 때, 이 원뿔의 모선의 길이를 구하여라.",
        "answer": "원뿔의 모선의 길이를 $l cm$라 하면 $(원뿔의 겉넓이) = (밑넓이) + (옆넓이)$ =$\\pi\\times8^2+\\frac{1}{2}\\times l\\times(2\\pi\\times8)$ $=$$64\\pi+8\\pi l (cm^2)$ 원뿔의 겉넓이가 $160\\pi cm^2$이므로 $64\\pi+8\\pi l=160\\pi$ $∴$ $l=12$ 따라서 모선의 길이는 $12 cm$이다."
    },
    {
        "question": "밑면의 대각선의 개수가 $14$ 개인 각기둥의 모서리의 개수를 구하여라.",
        "answer": "각기둥의 밑면을 $n$각형이라고 하면 $\\frac{n(n-3)}{2}=14$ $n(n-3)=28$ $n(n-3)=7\\times4$ $∴ n=7$ 따라서 밑면이 칠각형인 각기둥은 칠각기둥이므로 모서리의 개수는 $21$ 개이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 정육면체를 네 꼭짓점 $A$, $E$, $G$, $C$를 지나는 평면으로 자를 때 나누어지는 두 입체도형의 면의 개수의 합을 구하여라.",
        "answer": "두 입체도형의 면의 개수는 모두 $5$ 개이다. 따라서 두 입체도형의 면의 개수의 합은 $10$ 개이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림은 원뿔의 전개도이다. 이 전개도로 만든 원뿔의 모선의 길이를 $a cm,$ 밑면인 원의 반지름의 길이를 $b cm$라 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "주어진 전개도로 만든 원뿔은 다음 그림과 같다.  모선의 길이는 $24 cm$이므로 $a=24$ 밑면의 반지름의 길이는 $5 cm$이므로 $b=5$ $∴$ $a+b$$=24+5$$=29$"
    },
    {
        "question": "밑면의 대각선의 개수가 $5$ 개인 각기둥의 모서리의 개수를 구하여라.",
        "answer": "각기둥의 밑면을 $n$각형이라고 하면  $\\frac{n(n-3)}{2}=5$ $n(n-3)=10$ $n(n-3)=5\\times2$ $∴ n=5$ 따라서 밑면이 오각형인 각기둥은 오각기둥이므로 모서리의 개수는 $15$ 개이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림은 원뿔의 전개도이다. 이 전개도로 만든 원뿔의 모선의 길이를 $x cm,$ 밑면인 원의 반지름의 길이를 $y cm$라 할 때, $x-y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "주어진 전개도로 만든 원뿔은 다음 그림과 같다. 모선의 길이는 $12$ $cm$이므로 $x=12$ 밑면의 반지름의 길이는 $7$ $cm$이므로 $y=7$ $∴ x-y$$=12-7$$=5$"
    },
    {
        "question": "밑면의 반지름의 길이가 $4cm$, 높이가 $6cm$인 원기둥 $A$와 밑면의 반지름의 길이가 $5cm$, 높이가 $hcm$인 원기둥 $B$의 겉넓이가 같을 때, $h$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)$$=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이므로 $(A의 겉넓이)$$=(\\pi\\times4^2)\\times2+(2\\pi\\times4)\\times6$ $=16\\pi\\times2+48\\pi$ $=80\\pi (cm^2)$ $(B의 겉넓이)$$=(\\pi\\times5^2)\\times2+(2\\pi\\times5)\\times h$ $=25\\pi\\times2+10\\pi h$ $=50\\pi+10\\pi h (cm^2)$ 원기둥 $A$와 $B$의 겉넓이가 같으므로 $50\\pi+10\\pi h=80\\pi$ $∴ h=3$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 전개도로 만든 각기둥의 겉넓이가 $108 cm^2$일 때, 각기둥의 높이를 구하여라.",
        "answer": "각기둥의 높이를 $h cm$라 하면 $(기둥의 겉넓이)$$=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times4\\times3$$=6 (cm^2)$, $(옆넓이)$$=(5+4+3)\\times h$$=12h (cm^2)$이므로 $(겉넓이)$$=6\\times2+12h$$=12h+12 (cm^2)$ 각기둥의 겉넓이가 $108 cm^2$이므로 $12h+12=108$ $∴$ $h=8$ 따라서 각기둥의 높이는 $8 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 구멍이 뚫린 입체도형의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(밑넓이)=64\\pi-16\\pi$$=48\\pi (cm^2)$ $(큰 원기둥의 옆넓이)$$=(2\\pi\\times8)\\times8$$=128\\pi (cm^2)$ $(작은 원기둥의 옆넓이)$$=(2\\pi\\times4)\\times8$$=64\\pi (cm^2)$ $(입체도형의 겉넓이)$$=48\\pi\\times2+128\\pi+64\\pi$$=288\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 원뿔의 전개도이다. 이 전개도로 만든 원뿔의 모선의 길이를 $x cm,$ 밑면인 원의 반지름의 길이를 $y cm$라 할 때, $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "주어진 전개도로 만든 원뿔은 다음 그림과 같다.  모선의 길이는 $9 cm$이므로 $x=9$ 밑면의 반지름의 길이는 $3 cm$이므로 $y=3$ $∴ $$x+y$$=9+3$$=12$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 각기둥의 부피가 $900 cm^3$일 때, 이 각기둥의 높이를 구하여라.",
        "answer": "각기둥의 높이를 $h cm$라 하면 $(기둥의 부피)$ $=$ $(밑넓이)$ $\\times$ $(높이)$ $=(\\frac{1}{2}\\times12\\times15)\\times h$ $=90h (cm^3)$ 각기둥의 부피가 $900 cm^3$이므로 $90h=900$ $ \\therefore h=10$ 따라서 각기둥의 높이는 $10 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 각기둥의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=8\\times10-4\\times4$$=64 (cm^2)$, $(옆넓이)=(6+4+4+4+10+8)\\times12$$=432 (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=64\\times2+432$$=560 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "밑면의 대각선의 개수가 $14$ 개인 각뿔의 모서리의 개수를 구하여라.",
        "answer": "각뿔의 밑면을 $n$각형이라고 하면 $\\frac{n(n-3)}{2}=14$ $n(n-3)=28$ $n(n-3)=7\\times4$ $∴$ $n=7$ 따라서 밑면이 칠각형인 각뿔은 칠각뿔이므로 모서리의 개수는 $14$ 개이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 두 가지 종류의 원기둥 모양의 컵이 있다. 작은 컵을 이용하여 큰 컵에 물을 가득 채우려고 할 때, 최소한 몇 번을 부어야 하는지 구하여라. (단, 컵의 두께는 무시한다.)",
        "answer": "$(작은 컵의 부피)$$=(\\pi\\times4^2)\\times3$$=48\\pi (cm^3)$ $(큰 컵의 부피)$$=(\\pi\\times3^2)\\times16$$=144\\pi (cm^3)$ $\\frac{144\\pi}{48\\pi}$$=3$이므로 최소한 $3$ 번 부어야 한다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 두 가지 종류의 원기둥 모양의 컵이 있다. 작은 컵을 이용하여 큰 컵에 물을 가득 채우려고 할 때, 최소한 몇 번을 부어야 하는지 구하여라. (단, 컵의 두께는 무시한다.)",
        "answer": "$(작은 컵의 부피)$$=(\\pi\\times2^2)\\times8$$=32\\pi (cm^3)$ $(큰 컵의 부피)$$=(\\pi\\times6^2)\\times8$$=288\\pi (cm^3)$ $\\frac{288\\pi}{32\\pi}$$=9$이므로 최소한 $9$ 번 부어야 한다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 정육면체를 세 꼭짓점 $B$, $G$, $D$를 지나는 평면으로 자를 때 나누어지는 두 입체도형의 면의 개수의 합을 구하여라.",
        "answer": "두 입체도형 중 큰 입체도형의 면의 개수는 $7$ 개, 작은 입체도형의 면의 개수는 $4$ 개이다. 따라서 두 입체도형의 면의 개수의 합은 $11$ 개이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림은 원뿔의 전개도이다. 이 전개도로 만든 원뿔의 모선의 길이를 $x cm,$ 밑면인 원의 반지름의 길이를 $y cm$라 할 때, $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "주어진 전개도로 만든 원뿔은 다음 그림과 같다. 모선의 길이는 $8 cm$이므로 $x=8$ 밑면의 반지름의 길이는 $2 cm$이므로 $y=2$ $∴ x+y=8+2=10$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 원뿔의 전개도이다. 이 전개도로 만든 원뿔의 모선의 길이를 $x cm$, 밑면인 원의 반지름의 길이를 $y cm$라 할 때, $xy$의 값을 구하여라.",
        "answer": "주어진 전개도로 만든 원뿔은 다음 그림과 같다.    모선의 길이는 $10 cm$이므로 $x=10$  밑면의 반지름의 길이는 $4 cm$이므로 $y=4$  $∴$ $xy$$=10\\times4$$=40$"
    },
    {
        "question": "내각의 크기의 합이 $1080\\degree$인 다각형을 밑면으로 하는 각뿔이 있다. 이 각뿔의 면의 개수를 구하여라.",
        "answer": "밑면을 $n$각형이라 하면 $180\\degree\\times(n-2)=1080\\degree$ $n-2=6$ $∴$ $n=8$ 따라서 밑면이 팔각형인 각뿔은 팔각뿔이므로 면의 개수는 $9$ 개이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원뿔의 전개도에서 부채꼴의 호의 길이를 구하여라.",
        "answer": "부채꼴의 호의 길이는 밑면인 원의 둘레의 길이와 같다. $(원의 둘레의 길이)$$=2\\pi\\times6$$=12\\pi (cm)$ 따라서 부채꼴의 호의 길이는 $12\\pi cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 정육면체를 네 꼭짓점 $B$, $F$, $H$, $D$를 지나는 평면으로 자를 때 나누어지는 두 입체도형의 면의 개수의 합을 구하여라.",
        "answer": "두 입체도형의 면의 개수는 모두 $5$ 개이다. 따라서 두 입체도형의 면의 개수의 합은 $10$ 개이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 두 가지 종류의 원기둥 모양의 컵이 있다. 작은 컵을 이용하여 큰 컵에 물을 가득 채우려고 할 때, 최소한 몇 번을 부어야 하는지 구하여라. (단, 컵의 두께는 무시한다.)",
        "answer": "$(작은 컵의 부피)$$=(\\pi\\times4^2)\\times9$$=144\\pi (cm^3)$ $(큰 컵의 부피)$$=(\\pi\\times6^2)\\times12$$=432\\pi (cm^3)$ $\\frac{432\\pi}{144\\pi}$$=3$이므로 최소한 $3$ 번 부어야 한다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원뿔의 전개도에서 부채꼴의 호의 길이를 구하여라.",
        "answer": "부채꼴의 호의 길이는 밑면인 원의 둘레의 길이와 같다. $(원의 둘레의 길이)$$=2\\pi\\times6$$=12\\pi (cm)$ 따라서 부채꼴의 호의 길이는 $12\\pi cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 전개도로 만든 각기둥의 겉넓이가 $460 cm^2$일 때, 각기둥의 부피를 구하여라.",
        "answer": "각기둥의 높이를 $h cm$라 하면 $(겉넓이) = (10 \\times 5) \\times ( 10 + 5 +10+ 5) \\times h $ $= 50 \\times 2 + 30h$  $=$ $30h+100($$cm^2)$ 각기둥의 겉넓이가 $460 cm^2$이므로 $30h+100=460$ $∴$ $h=12$ $(부피)=(10\\times5)\\times12$$=600 (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 반구의 겉넓이가 $192\\pi cm^2$일 때, 이 반구와 반지름의 길이가 같은 구의 부피를 구하여라.",
        "answer": "반구의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $(반구의 겉넓이) = \\frac{1}{2} \\times (구의 겉넓이) + (원의 넓이)$ $=\\frac{1}{2}\\times 4\\pi \\times r^2 + \\pi r^2$ $=2\\pi r^2+\\pi r^2=3\\pi r^2 (cm^2)$ 이므로 $3\\pi r^2=192\\pi$ $r^2=64$ $∴ r=8(r>0$) $(구의 부피)=\\frac{4}{3}\\pi\\times8^3=\\frac{2048}{3}\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 전개도로 만든 각기둥의 겉넓이가 $414 cm^2$일 때, 각기둥의 높이를 구하여라.",
        "answer": "각기둥의 높이를 $h cm$라 하면 $(기둥의 겉넓이)$$=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times(9+12)\\times4$$=42 (cm^2)$, $(옆넓이)$$=(9+5+12+4)\\times h$$=30h (cm^2)$이므로 $(겉넓이)$$=42\\times2+30h$$=30h+84 (cm^2)$ 각기둥의 겉넓이가 $414 cm^2$이므로 $30h+84=414$ ∴ $h=11$ 따라서 각기둥의 높이는 $11 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 두 가지 종류의 원기둥 모양의 컵이 있다. 작은 컵을 이용하여 큰 컵에 물을 가득 채우려고 할 때, 최소한 몇 번을 부어야 하는지 구하여라. (단, 컵의 두께는 무시한다.)",
        "answer": "$(작은 컵의 부피)$$=(\\pi\\times3^2)\\times8$$=72\\pi (cm^3)$ $(큰 컵의 부피)$$=(\\pi\\times6^2)\\times10$$=360\\pi (cm^3)$ $\\frac{360\\pi}{72\\pi}$$=5$이므로 최소한 $5$ 번 부어야 한다."
    },
    {
        "question": "다음 그림은 원뿔의 전개도이다. 이 전개도로 만든 원뿔의 모선의 길이를 $a cm$, 밑면인 원의 반지름의 길이를 $b cm$라 할 때, $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "주어진 전개도로 만든 원뿔은 다음 그림과 같다. 모선의 길이는 $12 cm$이므로 $a=12$ 밑면의 반지름의 길이는 $4 cm$이므로 $b=4$ $\\therefore a-b$$=12-4$$=8$"
    },
    {
        "question": "내각의 크기의 합이 $900\\degree$인 다각형을 밑면으로 하는 각뿔이 있다. 이 각뿔의 면의 개수를 구하여라.",
        "answer": "밑면을 $n$각형이라 하면 $180\\degree\\times(n-2)=900\\degree$ $n-2=5$ $∴ n=7$ 따라서 밑면이 칠각형인 각뿔은 칠각뿔이므로 면의 개수는 $8$ 개이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 전개도로 만든 각기둥의 겉넓이가 $158 cm^2$일 때, 각기둥의 높이를 구하여라.",
        "answer": "각기둥의 높이를 $h cm$라 하면 $(기둥의 겉넓이)$$=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)$$=3\\times5$$=15 (cm^2)$, $(옆넓이)$$=(3+5+3+5)\\times h$$=16h (cm^2)$이므로 $(겉넓이)$$=15\\times2+16h$$=16h+30 (cm^2)$ 각기둥의 겉넓이가 $158 cm^2$이므로 $16h+30=158$ ∴ $h=8$ 따라서 각기둥의 높이는 $8 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 전개도로 만든 각기둥의 겉넓이가 $840\\text{ }\\text{cm}^2$일 때, 각기둥의 부피를 구하여라.",
        "answer": "각기둥의 높이를 $h cm$라 하면 $(겉넓이)=$$\\lbrace\\frac{1}{2}\\times(6+14)\\times6\\rbrace\\times2$+$(6+10+14+6)\\times h $$=$$36h+120 (cm^2)$ 각기둥의 겉넓이가 $840 cm^2$이므로 $36h+120=840$ $ \\therefore h=20$ $(부피)=\\lbrace\\frac{1}{2}\\times(6+14)\\times6\\rbrace\\times20$$=1200 (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원뿔의 전개도에서 부채꼴의 호의 길이를 구하여라.",
        "answer": "부채꼴의 호의 길이는 밑면인 원의 둘레의 길이와 같다. $(원의 둘레의 길이)$$=2\\pi\\times4$$=8\\pi (cm)$ 따라서 부채꼴의 호의 길이는 $8\\pi cm$이다."
    },
    {
        "question": "내각의 크기의 합이 $720\\degree$인 다각형을 밑면으로 하는 각뿔이 있다. 이 각뿔의 면의 개수를 구하여라.",
        "answer": "밑면을 $n$각형이라 하면 $180\\degree\\times(n-2)=720\\degree$ $n-2=4$ $∴$ $n=6$ 따라서 밑면이 육각형인 각뿔은 육각뿔이므로 면의 개수는 $7$ 개이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 두 가지 종류의 원기둥 모양의 컵이 있다. 작은 컵을 이용하여 큰 컵에 물을 가득 채우려고 할 때, 최소한 몇 번을 부어야 하는지 구하여라. (단, 컵의 두께는 무시한다.)",
        "answer": "$(작은 컵의 부피)$ $=(\\pi\\times3^2)\\times7$ $=63\\pi (cm^3)$ $(큰 컵의 부피)$ $=(\\pi\\times6^2)\\times14$$=504\\pi (cm^3)$ $\\frac{504\\pi}{63\\pi}$$=8$이므로 최소한 $8$ 번 부어야 한다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 각기둥의 부피가 $528 cm^3$일 때, $h$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$=$$44h (cm^3)$ 각기둥의 부피가 $528 cm^3$이므로 $44h=528$ $∴ h=12$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원뿔의 전개도에서 부채꼴의 호의 길이를 구하여라.",
        "answer": "부채꼴의 호의 길이는 밑면인 원의 둘레의 길이와 같다. $(원의 둘레의 길이)$$=2\\pi\\times3$$=6\\pi (cm)$ 따라서 부채꼴의 호의 길이는 $6\\pi cm$이다."
    },
    {
        "question": "내각의 크기의 합이 $540\\degree$인 다각형을 밑면으로 하는 각뿔이 있다. 이 각뿔의 면의 개수를 구하여라.",
        "answer": "밑면을 $n$각형이라 하면 $180\\degree\\times(n-2)=540\\degree$ $n-2=3$ $∴$ $n=5$ 따라서 밑면이 오각형인 각뿔은 오각뿔이므로 면의 개수는 $6$ 개이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 전개도로 만든 각기둥의 겉넓이가 $312 cm^2$일 때, 각기둥의 높이를 구하여라.",
        "answer": "각기둥의 높이를 $h cm$라 하면 (기둥의 겉넓이)$=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 (밑넓이)$=\\frac{1}{2}\\times(3+9)\\times4$$=24 (cm^2)$, (옆넓이)$=(9+5+3+5)\\times h$$=22h (cm^2)$이므로 (겉넓이)$=24\\times2+22h$$=22h+48 (cm^2)$ 각기둥의 겉넓이가 $312 cm^2$이므로 $22h+48=312$ $∴$ $h=12$ 따라서 각기둥의 높이는 $12 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 두 가지 종류의 원기둥 모양의 컵이 있다. 작은 컵을 이용하여 큰 컵에 물을 가득 채우려고 할 때, 최소한 몇 번을 부어야 하는지 구하여라. (단, 컵의 두께는 무시한다.)",
        "answer": "$(작은 컵의 부피)$$=(\\pi\\times8^2)\\times4$$=256\\pi (cm^3)$ $(큰 컵의 부피)$$=(\\pi\\times12^2)\\times16$$=2304\\pi (cm^3)$ $\\frac{2304\\pi}{256\\pi}$$=9$이므로 최소한 $9$ 번 부어야 한다."
    },
    {
        "question": "밑면의 반지름의 길이가 $6 cm$, 높이가 $8 cm$인 원기둥 $A$와 밑면의 반지름의 길이가 $7 cm$, 높이가 $h cm$인 원기둥 $B$의 겉넓이가 같을 때, $h$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)$$=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이므로 $(A의 겉넓이)$$=(\\pi\\times6^2)\\times2+(2\\pi\\times6)\\times8$ $=36\\pi\\times2+96\\pi$ $=$$168\\pi (cm^2)$ $(B의 겉넓이)$$=(\\pi\\times7^2)\\times2+(2\\pi\\times7)\\times h$ $=49\\pi\\times2+14\\pi$ $=$$98\\pi+14\\pi h (cm^2)$ 원기둥 $A$와 $B$의 겉넓이가 같으므로 $98\\pi+14\\pi h=168\\pi$ $∴$ $h=5$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 각기둥의 부피가 $960 cm^3$일 때, $h$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 부피)=(밑넓이)\\times(높이)$=$(12\\times8)\\times h$ $=$$96h (cm^3)$ 각기둥의 부피가 $960 cm^3$이므로 $96h=960$ $∴$ $h=10$"
    },
    {
        "question": "밑면의 반지름의 길이가 $4 cm$, 높이가 $11 cm$인 원기둥 $A$와 밑면의 반지름의 길이가 $6 cm$, 높이가 $h cm$인 원기둥 $B$의 겉넓이가 같을 때, $h$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이므로 $(A의 겉넓이)=(\\pi\\times4^2)\\times2+(2\\pi\\times4)\\times11 =16\\pi\\times2+88\\pi =120\\pi (cm^2)$ $(B의 겉넓이)=(\\pi\\times6^2)\\times2+(2\\pi\\times6)\\times h =36\\pi\\times2+12\\pi h =72\\pi+12\\pi h (cm^2)$ 원기둥 $A$와 $B$의 겉넓이가 같으므로 $72\\pi+12\\pi h=120\\pi$ $∴ h=4$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 전개도로 만든 각기둥의 겉넓이가 $144 cm^2$일 때, 각기둥의 부피를 구하여라.",
        "answer": "각기둥의 높이를 $h cm$라 하면 (겉넓이) $=(\\frac{1}{4}\\times4\\times3)\\times2+(5+4+3)\\times h$ $=6\\times2+12h$ $=12h+12 (cm^2)$ 각기둥의 겉넓이가 $144 cm^2$이므로 $12h+12=144$ $∴ h=11$ (부피)$=(\\frac{1}{2}\\times4\\times3)\\times11$$=66 (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 각기둥의 부피가 $280{cm}^3$일 때, $h$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$=$$28h (cm^3)$ 각기둥의 부피가 $280 cm^3$이므로 $28h=280$ $∴$ $h=10$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 전개도로 만든 각기둥의 겉넓이가 $462{cm}^2$일 때, 각기둥의 부피를 구하여라.",
        "answer": "각기둥의 높이를 $h cm$라 하면 $(겉넓이)$$=\\lbrace\\frac{1}{2}\\times(6+12)\\times5\\rbrace \\times2+(6+8+12+5)\\times h $ $=$$45\\times2+3h $ $=$$31h+90 (cm^2)$ 각기둥의 겉넓이가 $462 cm^2$이므로 $31h+90=462$ $∴ h=12$ $(부피)$$=\\lbrace\\frac{1}{2}\\times(6+12)\\times5\\rbrace \\times12$$=540 (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 구멍이 뚫린 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(입체도형의 부피)$$=$$(큰 원기둥의 부피)$$-$$(작은 원기둥의 부피)$ $=(\\pi\\times9^2)\\times10-(\\pi\\times6^2)\\times10$ $=$$450\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "어느 음료수 가게에서 다음 그림과 같이 원기둥 모양의 컵 $A$와 원뿔 모양의 두 컵 $B$,$ C$에 음료수를 가득 담아서 판매하고 있다.$ A, B, C$ 중 음료수가 가장 적게 들어가는 컵은 어떤 것인지 구하여라. (단, 컵의 두께는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "컵 A의 부피는 $(\\pi\\times5^2)\\times4$$=100\\pi (cm^3)$ 컵 B의 부피는 $\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times4^2)\\times10$$=\\frac{160}{3}\\pi (cm^3)$ 컵 C의 부피는 $\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times6^2)\\times7$$=84\\pi (cm^3)$ 따라서 음료수가 가장 적게 들어가는 컵은 B이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 전개도로 만든 각기둥의 겉넓이가 $518 cm^2$일 때, 각기둥의 부피를 구하여라.",
        "answer": "각기둥의 높이를 $h cm$라 하면 $(겉넓이) = (\\frac{1}{2} \\times 12 \\times 7) \\times 2 + (8 +12 +11) \\times h$ $= 42 \\times 2 + 31h$ $=$$31h+84 (cm^2)$ 각기둥의 겉넓이가 $518 cm^2$이므로 $31h+84=518$ $∴ h=14$ $(부피)=(\\frac{1}{2}\\times12\\times7)\\times14$$=588 (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 각기둥의 부피가 $270cm^3$일 때, $h$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 부피)=(밑넓이)\\times(높이) =(\\frac{1}{2}\\times9\\times5)\\times h =\\frac{45}{2}h (cm^3)$ 각기둥의 부피가 $270 cm^3$이므로 $\\frac{45}{2}h=270$ $∴ h=12$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 모서리의 길이가 $3 cm$인 정육면체의 한 밑면의 대각선의 교점을 $O$, 다른 한 밑면의 네 모서리의 중점을 각각 $A$, $B$, $C$, $D$라 할 때, 사각뿔 $OABCD$의 부피를 구하여라.",
        "answer": "사각뿔 $OABCD$의 밑면 ABCD의 넓이는 정육면체의 한 면의 넓이의 $\\frac{1}{2}$이므로 $(밑넓이)$$=3\\times3\\times\\frac{1}{2}$$=\\frac{9}{2} (cm^2)$ 사각뿔의 높이는 정육면체의 한 모서리의 길이와 같으므로 $3 cm$이다. $(부피)=\\frac{1}{3}\\times\\frac{9}{2}\\times3$$=\\frac{9}{2} (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 전개도로 만든 각기둥의 겉넓이가 $832 cm^2$일 때, 각기둥의 부피를 구하여라.",
        "answer": "각기둥의 높이를 $h cm$라 하면 $(겉넓이)=(16\\times8)\\times2+(16+8+16+8)\\times h=128\\times2+48h$ $=$$48h+256 (cm^2)$ 각기둥의 겉넓이가 $832 cm^2$이므로 $48h+256=832$ $∴ h=12$ $(부피)$$=(16\\times8)\\times12$$=1536 (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 각기둥의 부피가 $420 cm^3$일 때, $h$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 부피)=(밑넓이)\\times(높이)$ $=$ $\\lbrace\\frac{1}{2}\\times(6+8)\\times5\\rbrace\\times h$ $=$ $35h (cm^3)$ 각기둥의 부피가 $420 cm^3$이므로 $35h=420$ $∴$ $h=12$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 각기둥의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=12\\times10-3\\times4$$=108 (cm^2)$, $(옆넓이)=(7+4+3+8+10+12)\\times9$$=396 (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=108\\times2+396$$=612 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 각기둥의 부피가 $972 cm^3$일 때, 이 각기둥의 높이를 구하여라.",
        "answer": "각기둥의 높이를 $h cm$라 하면 (기둥의 부피)$=$(밑넓이)$\\times$(높이) $=$$9^2\\times h$ $=$$81h (cm^3)$ 각기둥의 부피가 $972 cm^3$이므로 $81h=972$ $∴$ $h=12$ 따라서 각기둥의 높이는 $12 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 구멍이 뚫린 입체도형의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(밑넓이)$$=36\\pi-4\\pi$$=32\\pi (cm^2)$ $(큰 원기둥의 옆넓이)$$=(2\\pi\\times6)\\times9$$=108\\pi (cm^2)$ $(작은 원기둥의 옆넓이)$$=(2\\pi\\times2)\\times9$$=36\\pi (cm^2)$ $(입체도형의 겉넓이)$$=32\\pi\\times2+108\\pi+36\\pi$$=208\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 각기둥의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=12\\times15-5\\times4=160 (cm^2)$, $(옆넓이)=(10+4+5+8+15+12)\\times10=540 (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=160\\times2+540=860 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "밑면의 반지름의 길이가 $6 cm$, 높이가 $10 cm$인 원기둥 $A$와 밑면의 반지름의 길이가 $8 cm$, 높이가 $h cm$인 원기둥 $B$의 겉넓이가 같을 때, $h$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이므로 $(A의 겉넓이)=(\\pi \\times6^2)\\times2+(2\\pi \\times6)\\times10$ $=$$36\\pi \\times2+120\\pi $ $=$$192\\pi (cm^2)$ $(B의 겉넓이)=(\\pi \\times8^2)\\times2+(2\\pi \\times8)\\times h$ $=$$64\\pi \\times2+16\\pi h$ $=$$128\\pi+16\\pi h (cm^2)$ 원기둥 $A$와 $B$의 겉넓이가 같으므로 $128\\pi+16\\pi h=192\\pi$ $∴ h=4$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 전개도로 만든 각기둥의 겉넓이가 $496 cm^2$일 때, 각기둥의 부피를 구하여라.",
        "answer": "각기둥의 높이를 $h cm$라 하면 $(겉넓이)$$=$$\\lbrace\\frac{1}{2}\\times(4+10)\\times8\\rbrace\\times2+(10+4+8+10)$ $=$$56\\times2+32h$ $=$$32h+112 (cm^2)$ 각기둥의 겉넓이가 $496 cm^2$이므로 $32h+112=496$ $∴$ $h=12$ (부피)$=\\lbrace\\frac{1}{2}\\times(4+10)\\times8\\rbrace\\times12$$=672 (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "밑면의 반지름의 길이가 $10 cm$, 높이가 $14 cm$인 원기둥 $A$와 밑면의 반지름의 길이가 $12 cm$, 높이가 $h cm$인 원기둥 $B$의 겉넓이가 같을 때, $h$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이므로 $(A의 겉넓이)=(\\pi \\times10^2)\\times2+(2\\pi \\times10)\\times14 =100\\pi \\times2+280\\pi  =480\\pi (cm^2)$ $(B의 겉넓이)=(\\pi \\times12^2)\\times2+(2\\pi \\times12)\\times h  =144\\pi \\times2+24\\pi h =288\\pi+24\\pi h (cm^2)$ 원기둥 $A$와 $B$의 겉넓이가 같으므로 $288\\pi+24\\pi h=480\\pi$ $∴ h=8$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 각기둥의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=6\\times10-6\\times2$$=48 (cm^2)$, $(옆넓이)=(4+2+6+4+10+6)\\times11$$=352 (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=48\\times2+352$$=448 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "직육면체 모양의 그릇에 음료가 담겨 있다. 그릇을 기울인 모습과 바로 세운 모습이 다음 그림과 같을 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "그릇을 기울인 그림에서 음료의 부피는 $\\frac{1}{3} \\times(\\frac{1}{2} \\times 9\\times 12)\\times 4$ $=72 (cm^3)$ 그릇을 바로 세운 그림에서 음료의 부피는 $(9\\times4)\\times x$$=36x (cm^3)$ 기울인 그릇의 음료와 바로 세운 그릇의 음료의 부피는 같으므로 $36x=72$ $\\therefore$ $ x=2$"
    },
    {
        "question": "직육면체 모양의 그릇에 음료가 담겨 있다. 그릇을 기울인 모습과 바로 세운 모습이 다음 그림과 같을 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "그릇을 기울인 그림에서 음료의 부피는 $\\frac{1}{3}\\times(\\frac{1}{2}\\times8\\times9)\\times3$$=36 (cm^3)$ 그릇을 바로 세운 그림에서 음료의 부피는 $(8\\times3)\\times x$$=24x (cm^3)$ 기울인 그릇의 음료와 바로 세운 그릇의 음료의 부피는 같으므로 $24x=36$ $∴ x=\\frac{3}{2}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 구멍이 뚫린 입체도형의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(밑넓이)$$=49\\pi-16\\pi$$=33\\pi (cm^2)$ $(큰 원기둥의 옆넓이)$$=(2\\pi\\times7)\\times9$$=126\\pi (cm^2)$ $(작은 원기둥의 옆넓이)$$=(2\\pi\\times4)\\times9$$=72\\pi (cm^2)$ $(입체도형의 겉넓이)$$=33\\pi\\times2+126\\pi+72\\pi$$=264\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 각기둥의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)$$=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)$$=8\\times12-5\\times3$$=81 (cm^2)$, $(옆넓이)$$=(7+3+5+5+12+8)\\times10$$=400 (cm^2)$이므로 $(겉넓이)$$=81\\times2+400$$=562 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 구멍이 뚫린 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(입체도형의 부피)=(큰 원기둥의 부피)-(작은 원기둥의 부피) = (\\pi \\times)\\times 12 - (\\pi\\times4^2)\\times 12 =240\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 전개도로 만든 각기둥의 겉넓이가 $408{ }{cm}^2$일 때, 각기둥의 부피를 구하여라.",
        "answer": "각기둥의 높이를 $h cm$라 하면 (겉넓이)$=$$(\\frac{1}{2}\\times8\\times6)\\times2+(10+8+6)\\times h$ $=$$24\\times2+24h$ $=$$24h+48 (cm^2)$ 각기둥의 겉넓이가 $408 cm^2$이므로 $24h+48=408$ $∴ h=15$ (부피)$=(\\frac{1}{2}\\times8\\times6)\\times15$$=360 (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 구멍이 뚫린 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(입체도형의 부피)$ $=$ $(큰 원기둥의 부피) $$-$ $(작은 원기둥의 부피)$ $=(\\pi\\times12^2)\\times16-(\\pi\\times4^2)\\times16$ $=2048\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 구멍이 뚫린 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "(입체도형의 부피)$=$(큰 원기둥의 부피)$-$(작은 원기둥의 부피) $=(\\pi\\times7^2)\\times10-(\\pi\\times3^2)\\times10$ $=$$400\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 구멍이 뚫린 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(입체도형의 부피)=(큰 원기둥의 부피)-(작은 원기둥의 부피) =(\\pi\\times3^2)\\times4-(\\pi\\times1^2)\\times4 =32\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 구멍이 뚫린 입체도형의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(밑넓이)$$=100\\pi-16\\pi$$=84\\pi (cm^2)$ $(큰 원기둥의 옆넓이)$$=(2\\pi\\times10)\\times12$$=240\\pi (cm^2)$ $(작은 원기둥의 옆넓이)$$=(2\\pi\\times4)\\times12$$=96\\pi (cm^2)$ $(입체도형의 겉넓이)$$=84\\pi\\times2+240\\pi+96\\pi$$=504\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "어떤 회전체를 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면과 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면이 각각 아래 그림과 같다. 이때 이 회전체의 겉넓이와 부피를 각각 구하여라.",
        "answer": "주어진 회전체는 밑면의 반지름의 길이가 $4 cm$, 높이가 $12 cm$인 원기둥이다. $(겉넓이)=(\\pi\\times4^2)\\times2+(2\\pi\\times4)\\times12=32\\pi+96\\pi=128\\pi (cm^2)$ $(부피)=(\\pi\\times4^2)\\times12=192\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "어떤 회전체를 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면과 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면이 각각 아래 그림과 같다. 이때 이 회전체의 겉넓이와 부피를 각각 구하여라.",
        "answer": "주어진 회전체는 밑면의 반지름의 길이가 $6 cm$, 높이가 $6 cm$인 원기둥이다. $(겉넓이)=(\\pi\\times6^2)\\times2+(2\\pi\\times6)\\times6$$=72\\pi+72\\pi$$=144\\pi (cm^2)$ $(부피)=(\\pi\\times6^2)\\times6$$=216\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 밑면은 한 변의 길이가 $7 cm$인 정사각형이고 옆면은 모두 이등변삼각형으로 이루어진 정사각뿔의 겉넓이가 $161 cm^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(뿔의 겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)$ $=7^2+(\\frac{1}{2}\\times7\\times x)\\times4$ $=$$49+14x (cm^2)$ 정사각뿔의 겉넓이가 $161 cm^2$이므로 $49+14x=161$ $∴$ $x=8$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 한 모서리의 길이가 $18 cm$인 정팔면체이다. 모서리 $AD$와 모서리 $EF$의 중점을 각각 $M$, $N$이라 할 때, 점 M에서 출발하여 세 모서리 $AC$, $BC$, $BF$를 거쳐 점 $N$까지 이르는 최단 거리를 구하여라.",
        "answer": "전개도의 일부를 이용하여 나타내면 최단 거리는 다음 그림의 $\\overline{MN}$과 같다.  $\\overline{MN}$$=\\overline{AE}$$=2\\overline{AB}$$=2\\times18$$=36 (cm)$"
    },
    {
        "question": "어떤 회전체를 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면과 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면이 각각 아래 그림과 같다. 이때 이 회전체의 겉넓이와 부피를 각각 구하여라.",
        "answer": "주어진 회전체는 밑면의 반지름의 길이가 $3 cm$, 높이가 $10 cm$인 원기둥이다. $(겉넓이)$$=(\\pi\\times3^2)\\times2+(2\\pi\\times3)\\times10$$=18\\pi+60\\pi$$=78\\pi (cm^2)$ $(부피)$$=(\\pi\\times3^2)\\times10$$=90\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 한 모서리의 길이가 $8 cm$인 정팔면체이다. 모서리 $AB$와 모서리 $EF$의 중점을 각각 $M$, $N$이라 할 때, 점 $M$에서 출발하여 세 모서리 $AC$, $CD$, $DF$를 거쳐 점 $N$까지 이르는 최단 거리를 구하여라.",
        "answer": "전개도의 일부를 이용하여 나타내면 최단 거리는 다음 그림의 $\\overline{MN}$과 같다. $\\overline{MN}=\\overline{AE}=2\\overline{AD}=2\\times8=16 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 구멍이 뚫린 입체도형의 부피를 구하여라.",
        "answer": "$(입체도형의 부피)=(큰 원기둥의 부피)-(작은 원기둥의 부피) =(\\pi\\times8^2)\\times12-(\\pi\\times4^2)\\times12$ $=$$576\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "어떤 회전체를 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면과 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면이 각각 아래 그림과 같다. 이때 이 회전체의 겉넓이와 부피를 각각 구하여라.",
        "answer": "주어진 회전체는 밑면의 반지름의 길이가 $5 cm$, 높이가 $8 cm$인 원기둥이다.  $(겉넓이)=(\\pi\\times5^2)\\times2+(2\\pi\\times5)\\times8$$=50\\pi+80\\pi$$=130\\pi (cm^2)$  $(부피)=(\\pi\\times5^2)\\times8$$=200\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 한 모서리의 길이가 $10 cm$인 정팔면체이다. 모서리 $AD$와 모서리 $EF$의 중점을 각각 $M$, $N$이라 할 때, 점 $M$에서 출발하여 세 모서리 $AC$, $BC$, $BF$를 거쳐 점 $N$까지 이르는 최단 거리를 구하여라.",
        "answer": "전개도의 일부를 이용하여 나타내면 최단 거리는 다음 그림의 $\\overline{MN}$과 같다.  $\\overline{MN}$$=\\overline{AE}$$=2\\overline{AB}$$=2\\times10$$=20 (cm)$"
    },
    {
        "question": "어떤 회전체를 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면과 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면이 각각 아래 그림과 같다. 이때 이 회전체의 겉넓이와 부피를 각각 구하여라.",
        "answer": "주어진 회전체는 밑면의 반지름의 길이가 $5$, 높이가 $12$인 원기둥이다. $(겉넓이)=(\\pi\\times5^2)\\times2+(2\\pi\\times5)\\times12$$=50+120\\pi$$=170\\pi$ $(부피)=(\\pi\\times5^2)\\times12$$=300\\pi$"
    },
    {
        "question": "직육면체 모양의 그릇에 음료가 담겨 있다. 그릇을 기울인 모습과 바로 세운 모습이 다음 그림과 같을 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "그릇을 기울인 그림에서 음료의 부피는 $\\frac{1}{3}\\times(\\frac{1}{2}\\times7\\times10)\\times5$$=\\frac{175}{3} (cm^3)$ 그릇을 바로 세운 그림에서 음료의 부피는 $(7\\times5)\\times x$$=35x (cm^3)$ 기울인 그릇의 음료와 바로 세운 그릇의 음료의 부피는 같으므로 $35x=\\frac{175}{3}$ $∴$ $x=\\frac{5}{3}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 밑면은 한 변의 길이가 $5cm$인 정사각형이고 옆면은 모두 이등변삼각형으로 이루어진 정사각뿔의 겉넓이가 $105cm^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(뿔의 겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)= 5^2+(\\frac{1}{2}\\times5\\times x)\\times 4$ $=$$25+10x (cm^2)$ 정사각뿔의 겉넓이가 $105 cm^2$이므로 $25+10x=105$ $∴ x=8$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 밑면은 한 변의 길이가 $8 cm$인 정사각형이고 옆면은 모두 이등변삼각형으로 이루어진 정사각뿔의 겉넓이가 $224 cm^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(뿔의 겉넓이) = (밑넓이) + (옆넓이)$  $=$$8^2 + (\\frac{1}{2}\\times8\\times x)\\times4$ $=$$64+16x (cm^2)$ 정사각뿔의 겉넓이가 $224 cm^2$이므로 $64+16x=224$ $∴$ $x=10$"
    },
    {
        "question": "직육면체 모양의 그릇에 음료가 담겨 있다. 그릇을 기울인 모습과 바로 세운 모습이 다음 그림과 같을 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "그릇을 기울인 그림에서 음료의 부피는 $\\frac{1}{3}\\times(\\frac{1}{2}\\times12\\times15)\\times4$$=120 (cm^3)$ 그릇을 바로 세운 그림에서 음료의 부피는 $(12\\times4)\\times x$$=48x (cm^3)$ 기울인 그릇의 음료와 바로 세운 그릇의 음료의 부피는 같으므로 $48x=120$ $∴ x=\\frac{5}{2}$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 밑면은 한 변의 길이가 $7 cm$인 정사각형이고 옆면은 모두 이등변삼각형으로 이루어진 정사각뿔의 겉넓이가 $203 cm^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(뿔의 겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이) =$$7^2+(\\frac{1}{2}\\times7\\times x)\\times4$ $=$$49+14x (cm^2)$ 정사각뿔의 겉넓이가 $203 cm^2$이므로 $49+14x=203$ $∴$ $x=11$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 모서리의 길이가 $10{cm}$인 정육면체의 한 밑면의 대각선의 교점을 $O$, 다른 한 밑면의 네 모서리의 중점을 각각 $A$, $B$, $C$, $D$라 할 때, 사각뿔 ${O}{ABCD}$의 부피를 구하여라.",
        "answer": "사각뿔 $OABCD$의 밑면 ABCD의 넓이는 정육면체의 한 면의 넓이의 $\\frac{1}{2}$이므로 (밑넓이)$=10\\times10\\times\\frac{1}{2}$$=50 (cm^2)$ 사각뿔의 높이는 정육면체의 한 모서리의 길이와 같으므로 $10 cm$이다. $(부피)$$=\\frac{1}{3}\\times50\\times10$$=\\frac{500}{3} (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 한 모서리의 길이가 $11cm$인 정팔면체이다. 모서리 $AB$와 모서리 $EF$의 중점을 각각 $M, N$이라 할 때, 점 $M$에서 출발하여 세 모서리 $AC$, $CD$, $DF$를 거쳐 점 $N$까지 이르는 최단 거리를 구하여라.",
        "answer": "전개도의 일부를 이용하여 나타내면 최단 거리는 다음 그림의 $\\overline{MN}$과 같다.  $\\overline{MN}$$=\\overline{AE}$$=2\\overline{AD}$$=2\\times11$$=22 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 평면도형을 직선 $l$을 회전축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체를 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐다. 이때 생기는 단면의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 평면도형을 직선 $l$을 회전축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체와 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다. 단면의 둘레의 길이는 $\\overline{AB}+\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{BC}+\\overline{CD}+\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AD}$ $=$$7+2\\pi\\times12\\times\\frac{1}{2}+7+2\\pi\\times5\\times\\frac{1}{2}$ $=$$17\\pi+14 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 모서리의 길이가 $8 cm$인 정육면체 모양의 그릇에 물이 가득 차 있다. 이 그릇 안에 한 모서리의 길이가 $2 cm$인 정육면체 모양의 물체를 물에 잠기게 넣었다 꺼내면 수면이 몇 $cm$ 내려가는지 구하여라. (단, 물체를 꺼내는 과정에서 손실되는 물의 양은 없고 그릇의 두께는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "물체를 넣었을 때 그릇에 남아 있는 물의 부피는 그릇의 부피에서 물체의 부피를 뺀 것과 같으므로 $8\\times8\\times8$$-$$2\\times2\\times2$$=504 (cm^3)$ 물체를 꺼냈을 때의 물의 높이를 $h cm$라 하면 $8\\times8\\times h=504$ $∴ h=\\frac{63}{8}$ 따라서 수면은 $8-\\frac{63}{8}=\\frac{1}{8} (cm)$ 내려간다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 밑면은 한 변의 길이가 $6cm$인 정사각형이고 옆면은 모두 이등변삼각형으로 이루어진 정사각뿔의 겉넓이가 $144cm$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(뿔의 겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)$ $=6^2+(\\frac{1}{2}\\times6 \\times x)\\times4$ $=$$36+12x (cm^2)$ 정사각뿔의 겉넓이가 $144 cm^2$이므로 $36+12x=144$ $∴ x=9$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 각기둥의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 겉넓이)=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=9\\times10-5\\times6$$=60 (cm^2)$, $(옆넓이)=(4+5+6+4+10+9)\\times10$$=380 (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=60\\times2+380$$=500 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 모서리의 길이가 $12 cm$인 정육면체 모양의 그릇에 물이 가득 차 있다. 이 그릇 안에 한 모서리의 길이가 $6 cm$인 정육면체 모양의 물체를 물에 잠기게 넣었다 꺼내면 수면이 몇 $cm$ 내려가는지 구하여라. (단, 물체를 꺼내는 과정에서 손실되는 물의 양은 없고 그릇의 두께는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "물체를 넣었을 때 그릇에 남아 있는 물의 부피는 그릇의 부피에서 물체의 부피를 뺀 것과 같으므로 $12\\times12\\times12$$-$$6\\times6\\times6$$=1512 (cm^3)$ 물체를 꺼냈을 때의 물의 높이를 $h cm$라 하면 $12\\times12\\times h=1512$ $∴ h=\\frac{21}{2}$ 따라서 수면은 $12-\\frac{21}{2}=\\frac{3}{2} (cm)$ 내려간다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 밑면은 한 변의 길이가 $4 cm$인 정사각형이고 옆면은 모두 이등변삼각형으로 이루어진 정사각뿔의 겉넓이가 $64 cm^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(뿔의 겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)=4^2+(\\frac{1}{2}\\times4\\times x)\\times4=16+8x(cm^2)$ 정사각뿔의 겉넓이가 $64 cm^2$이므로 $16+8x=64$ $\\therefore$ $x=6$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원뿔 모양의 그릇에 $1$ 분에 $30\\pi cm^3$씩 물을 넣을 때, 빈 그릇을 가득 채우는 데 걸리는 시간을 구하여라. (단, 그릇의 두께는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "그릇의 부피는 $\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times9^2)\\times10$$=270\\pi (cm^3)$ $1$ 분에 $30\\pi cm^3$씩 넣으므로 빈 그릇을 가득 채우는 데 걸리는 시간은 $\\frac{270\\pi}{30\\pi}=9$ (분)"
    },
    {
        "question": "직육면체 모양의 그릇에 음료가 담겨 있다. 그릇을 기울인 모습과 바로 세운 모습이 다음 그림과 같을 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "그릇을 기울인 그림에서 음료의 부피는 $\\frac{1}{3}\\times(\\frac{1}{2}\\times12\\times8)\\times5$$=80 (cm^3)$ 그릇을 바로 세운 그림에서 음료의 부피는 $(5\\times8)\\times x$$=40x (cm^3)$ 기울인 그릇의 음료와 바로 세운 그릇의 음료의 부피는 같으므로 $40x=80$ $∴ x=2$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 평면도형을 직선 $l$을 회전축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체를 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐다. 이때 생기는 단면의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 평면도형을 직선 $l$을 회전축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체와 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다. 단면의 둘레의 길이는 $\\overline{AB}+\\overline{BC}+\\overline{CD}+\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AB}+\\overline{EF}+\\overline{FG}+\\overline{GF}+\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AH}​$ $=$$3+8+2+2\\pi\\times4\\times\\frac{1}{2}+2+8+3+2\\pi\\times3\\times\\frac{1}{2}$ $=$$7\\pi+26 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 모서리의 길이가 $20 cm$인 정육면체 모양의 그릇에 물이 가득 차 있다. 이 그릇 안에 한 모서리의 길이가 $5 cm$인 정육면체 모양의 물체를 물에 잠기게 넣었다 꺼내면 수면이 몇 $cm$ 내려가는지 구하여라. (단, 물체를 꺼내는 과정에서 손실되는 물의 양은 없고 그릇의 두께는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "물체를 넣었을 때 그릇에 남아 있는 물의 부피는 그릇의 부피에서 물체의 부피를 뺀 것과 같으므로 $20\\times20\\times20$$-$$5\\times5\\times5$$=7875 (cm^3)$2 물체를 꺼냈을 때의 물의 높이를 $h cm$라 하면 $20\\times20\\times h=7875$ $∴ h=\\frac{315}{16}$ 따라서 수면은 $20-\\frac{315}{16}=\\frac{5}{16} (cm)$ 내려간다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 구멍이 뚫린 입체도형의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(밑넓이)=144\\pi-25\\pi$$=119\\pi (cm^2)$ $(큰 원기둥의 옆넓이)$$=(2\\pi\\times12)\\times10$$=240\\pi (cm^2)$ $(작은 원기둥의 옆넓이)$$=(2\\pi\\times5)\\times10$$=100\\pi (cm^2)$ $(입체도형의 겉넓이)$$=119\\pi\\times2+240\\pi+100\\pi$$=578\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 모서리의 길이가 $10 cm$인 정육면체 모양의 그릇에 물이 가득 차 있다. 이 그릇 안에 한 모서리의 길이가 $5 cm$인 정육면체 모양의 물체를 물에 잠기게 넣었다 꺼내면 수면이 몇 $cm$ 내려가는지 구하여라. (단, 물체를 꺼내는 과정에서 손실되는 물의 양은 없고 그릇의 두께는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "물체를 넣었을 때 그릇에 남아 있는 물의 부피는 그릇의 부피에서 물체의 부피를 뺀 것과 같으므로 $10\\times10\\times10$$-$$5\\times5\\times5$$=875 (cm^3)$ 물체를 꺼냈을 때의 물의 높이를 $h cm$라 하면 $10\\times10\\times h=875$ $∴ h=\\frac{35}{4}$ 따라서 수면은 $10-\\frac{35}{4}=\\frac{5}{4} (cm)$ 내려간다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 평면도형을 직선 $l$을 회전축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체를 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐다. 이때 생기는 단면의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 평면도형을 직선 $l$을 회전축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체와 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다. 단면의 둘레의 길이는 $\\overline{AB}+\\overline{BC}+\\overline{CD}+\\overline{DE}+\\overline{EF}+\\overline{FG}+\\overline{GH}+\\overline{AH}=$$4+6+7+7+6+4+2+2$ $=$$38 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원뿔 모양의 그릇에 $1$ 분에 $6\\pi cm^3$씩 물을 넣을 때, 빈 그릇을 가득 채우는 데 걸리는 시간을 구하여라. (단, 그릇의 두께는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "그릇의 부피는 $\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times6^2)\\times10$$=120\\pi (cm^3)$ $1$ 분에 $6\\pi cm^3$씩 넣으므로 빈 그릇을 가득 채우는 데 걸리는 시간은 $\\frac{120\\pi}{6\\pi}=20 (분)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 모서리의 길이가 $15 cm$인 정육면체 모양의 그릇에 물이 가득 차 있다. 이 그릇 안에 한 모서리의 길이가 $9 cm$인 정육면체 모양의 물체를 물에 잠기게 넣었다 꺼내면 수면이 몇 $cm$ 내려가는지 구하여라. (단, 물체를 꺼내는 과정에서 손실되는 물의 양은 없고 그릇의 두께는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "물체를 넣었을 때 그릇에 남아 있는 물의 부피는 그릇의 부피에서 물체의 부피를 뺀 것과 같으므로 $15\\times15\\times15$$-$$9\\times9\\times9$$=2646 (cm^3)$ 물체를 꺼냈을 때의 물의 높이를 $h cm$라 하면 $15\\times15\\times h=2646$ $∴ h=\\frac{294}{25}$ 따라서 수면은 $15-\\frac{294}{25}=\\frac{81}{25} (cm)$ 내려간다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원뿔 모양의 그릇에 $1$ 분에 $2\\pi cm^3$씩 물을 넣을 때, 빈 그릇을 가득 채우는 데 걸리는 시간을 구하여라. (단, 그릇의 두께는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "그릇의 부피는 $\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times4^2)\\times9$$=48\\pi (cm^3)$ $1$ 분에 $2\\pi cm^3$씩 넣으므로 빈 그릇을 가득 채우는 데 걸리는 시간은 $\\frac{48\\pi}{2\\pi}=24 (분)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 모서리의 길이가 $7 cm$인 정육면체의 한 밑면의 대각선의 교점을 $O$, 다른 한 밑면의 네 모서리의 중점을 각각 $A$, $B$, $C$, $D$라 할 때, 사각뿔 $OABCD$의 부피를 구하여라.",
        "answer": "사각뿔 $OABCD$의 밑면 $ABCD$의 넓이는 정육면체의 한 면의 넓이의 $\\frac{1}{2}$이므로 $(밑넓이)$$=7\\times7\\times\\frac{1}{2}$$=\\frac{49}{2} (cm^2)$ 사각뿔의 높이는 정육면체의 한 모서리의 길이와 같으므로 $7 cm$이다. $(부피)$$=\\frac{1}{3}\\times\\frac{49}{2}\\times7$$=\\frac{343}{6} (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "직육면체 모양의 그릇에 음료가 담겨 있다. 그릇을 기울인 모습과 바로 세운 모습이 다음 그림과 같을 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "그릇을 기울인 그림에서 음료의 부피는 $\\frac{1}{3}\\times(\\frac{1}{2}\\times10\\times8)\\times6$$=80 (cm^3)$ 그릇을 바로 세운 그림에서 음료의 부피는 $(10\\times6)\\times x$$=60x (cm^3)$ 기울인 그릇의 음료와 바로 세운 그릇의 음료의 부피는 같으므로 $60x=80$ $∴ x=\\frac{4}{3}$"
    },
    {
        "question": "밑넓이가 $12 cm^2$인 사각기둥의 부피가 $72 cm^3$일 때, 이 사각기둥과 높이는 같고, 밑면의 반지름의 길이가 $4 cm$인 원뿔의 부피를 구하여라.",
        "answer": "사각기둥의 높이를 $h cm$라 하면 $(기둥의 부피)=(밑넓이)\\times(높이)$  $=$$12\\times h $ $=$$12h (cm^3)$ 사각기둥의 부피가 $72 cm^3$이므로 $12h=72$ $ \\therefore h=6$ $(뿔의 부피)=\\frac{1}{3}\\times(밑넓이)\\times(높이)$ $=$$\\frac{1}{3}\\times(\\pi \\times4^2)\\times6$ $=$$32\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "어느 음료수 가게에서 다음 그림과 같이 원뿔 모양의 두 컵 A,B와 원기둥 모양의 컵 C에 음료수를 가득 담아서 판매하고 있다. A, B, C 중 음료수가 가장 많이 들어가는 컵은 어떤 것인지 구하여라. (단, 컵의 두께는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "컵 A의 부피는 $\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times6^2)\\times10$$=120\\pi (cm^3)$ 컵 B의 부피는 $\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times5^2)\\times8$$=\\frac{200}{3}\\pi (cm^3)$ 컵 C의 부피는 $(\\pi\\times4^2)\\times7$$=112\\pi (cm^3)$ 따라서 음료수가 가장 많이 들어가는 컵은 A이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 모서리의 길이가 $15 cm$인 정육면체 모양의 그릇에 물이 가득 차 있다. 이 그릇 안에 한 모서리의 길이가 $5 cm$인 정육면체 모양의 물체를 물에 잠기게 넣었다 꺼내면 수면이 몇 $cm$ 내려가는지 구하여라. (단, 물체를 꺼내는 과정에서 손실되는 물의 양은 없고 그릇의 두께는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "물체를 넣었을 때 그릇에 남아 있는 물의 부피는 그릇의 부피에서 물체의 부피를 뺀 것과 같으므로 $15\\times15\\times15$$-$$5\\times5\\times5$$=3250 (cm^3)$ 물체를 꺼냈을 때의 물의 높이를 $h cm$라 하면 $15\\times15\\times h=3250$ $∴$ $h=\\frac{130}{9}$ 따라서 수면은 $15-\\frac{130}{9}=\\frac{5}{9} (cm)$ 내려간다."
    },
    {
        "question": "어느 음료수 가게에서 다음 그림과 같이 원뿔 모양의 두 컵 $A$,$ C$와 원기둥 모양의 컵 $B$에 음료수를 가득 담아서 판매하고 있다. $A$, $B$, $C$ 중 음료수가 가장 많이 들어가는 컵은 어떤 것인지 구하여라. (단, 컵의 두께는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "컵 A의 부피는 $\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times7^2)\\times6$$=98\\pi (cm^3)$ 컵 B의 부피는 $(\\pi\\times5^2)\\times6$$=150\\pi (cm^3)$ 컵 C의 부피는 $\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times6^2)\\times9$$=108\\pi (cm^3)$ 따라서 음료수가 가장 많이 들어가는 컵은 B이다."
    },
    {
        "question": "어느 음료수 가게에서 다음 그림과 같이 원뿔 모양의 두 컵 A, C와 원기둥 모양의 컵 B에 음료수를 가득 담아서 판매하고 있다. A, B, C 중 음료수가 가장 적게 들어가는 컵은 어떤 것인지 구하여라. (단, 컵의 두께는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "컵 A의 부피는 $\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times5^2)\\times8$$=\\frac{200}{3}\\pi (cm^3)$ 컵 B의 부피는 $(\\pi\\times4^2)\\times7$$=112\\pi (cm^3)$ 컵 C의 부피는 $\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times8^2)\\times6$$=128\\pi (cm^3)$ 따라서 음료수가 가장 적게 들어가는 컵은 A이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 모서리의 길이가 $12 cm$인 정육면체의 한 밑면의 대각선의 교점을 $O$, 다른 한 밑면의 네 모서리의 중점을 각각 $A$, $B$, $C$, $D$라 할 때, 사각뿔 $OABCD$의 부피를 구하여라.",
        "answer": "사각뿔 $OABCD$의 밑면 $ABCD$의 넓이는 정육면체의 한 면의 넓이의 $\\frac{1}{2}$이므로 $(밑넓이)=12\\times12\\times\\frac{1}{2}$$=72 (cm^2)$ 사각뿔의 높이는 정육면체의 한 모서리의 길이와 같으므로 $12 cm$이다. $(부피)=\\frac{1}{3}\\times72\\times12$$=288 (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 평면도형을 직선 $l$을 회전축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체를 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐다. 이때 생기는 단면의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 평면도형을 직선 $l$을 회전축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체와 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다. 단면의 둘레의 길이는 $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AE}+\\overline{AB}+\\overline{BC}+\\overline{CD}+\\overline{DE}$ $=$$2\\pi\\times7\\times\\frac{1}{2}+4+9+9+4$ $=$$7\\pi+26 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 평면도형을 직선 $l$을 회전축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체를 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐다. 이때 생기는 단면의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 평면도형을 직선 $l$을 회전축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체와 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다.  단면의 둘레의 길이는 $\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{AG}+\\overline{AB}+\\overline{BC}+\\overline{CD}+\\overline{DE}+\\overline{EF}+\\overline{FG}$ $=$$2\\pi\\times9\\times\\frac{1}{2}+6+12+7+7+12+6$ $=$$9\\pi+50 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 반구의 겉넓이가 $108\\pi cm^2$일 때, 이 반구의 반지름의 길이를 구하여라.",
        "answer": "반구의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $(반구의 겉넓이) = \\frac{1}{2}\\times(구의 겉넓이) +(원의 넓이)$ $=\\frac{1}{2}\\times4\\pi\\times r^2+\\pi r^2$ $=$$2\\pi r^2+\\pi r^2$$=$$3\\pi r^2 (cm^2)$ 이므로 $3\\pi r^2=108\\pi$ $r^2=36$ $∴ r=6(r>0$) 따라서 반지름의 길이는 $6 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 모서리의 길이가 $5 cm$인 정육면체의 한 밑면의 대각선의 교점을 $O$, 다른 한 밑면의 네 모서리의 중점을 각각 $A$, $B$, $C$, $D$라 할 때, 사각뿔 $OABCD$의 부피를 구하여라.",
        "answer": "사각뿔 $OABCD$의 밑면 $ABCD$의 넓이는 정육면체의 한 면의 넓이의 $\\frac{1}{2}$이므로 $(밑넓이)$$=5\\times5\\times\\frac{1}{2}$$=\\frac{25}{2} (cm^2)$ 사각뿔의 높이는 정육  면체의 한 모서리의 길이와 같으므로 $5 cm$이다. $(부피)$$=\\frac{1}{3}\\times\\frac{25}{2}\\times5$$=\\frac{125}{6} (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "밑넓이가 $5 cm^2$인 삼각기둥의 부피가 $45 cm^3$일 때, 이 삼각기둥과 높이는 같고, 밑면의 반지름의 길이가 $6 cm$인 원뿔의 부피를 구하여라.",
        "answer": "삼각기둥의 높이를 $h cm$라 하면 $(기둥의 부피)=(밑넓이)\\times(높이)$$=$$5\\times h=5h(cm^3)$ 삼각기둥의 부피가 $45 cm^3$이므로 $5h=45$ $∴ h=9$ $(뿔의 부피)=$$\\frac{1}{3}\\times(밑넓이)\\times(높이)$$=$$\\frac{1}{3}\\times(\\pi \\times 6^2)\\times9$ $=$$108\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 $3cm$인 원뿔을 점 O를 중심으로 굴렸더니 $2$회전하고 처음 위치로 돌아왔다. 이때 원뿔의 옆넓이를 구하여라.",
        "answer": "원뿔의 모선의 길이를 $l cm$라 하자. 원 $O$의 둘레의 길이는 원뿔의 밑면의 둘레의 길이의 $2$ 배이므로 $2\\pi l=(2\\pi\\times3)\\times2$ $2\\pi l=12\\pi$ $∴ l=6$ $(옆넓이)=\\frac{1}{2}\\times6\\times(2\\pi\\times3)=18\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "어느 음료수 가게에서 다음 그림과 같이 원기둥 모양의 컵 $A$와 원뿔 모양의 두 컵 $B$, $C$에 음료수를 가득 담아서 판매하고 있다. $A$, $B$, $C$ 중 음료수가 가장 많이 들어가는 컵은 어떤 것인지 구하여라. (단, 컵의 두께는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "컵 A의 부피는 $(\\pi\\times3^2)\\times3$$=27\\pi (cm^3)$ 컵 B의 부피는 $\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times3^2)\\times6$$=18\\pi (cm^3)$ 컵 C의 부피는 $\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times5^2)\\times3$$=25\\pi (cm^3)$ 따라서 음료수가 가장 많이 들어가는 컵은 A이다."
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 $3$ $cm$인 원을 직선 $l$로 부터 $3$ $cm$ 떨어진 위치에서 직선 $l$을 회전축으로 하여 $1$회전 시켰다. 이따 생기는 회전체를 원의 중심$O$를 지나면서 직선$l$에 수직인 평면으로 자른 단면의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "회전체는 도넛 모양이고 원의 중심 $O$를 지나면서 직선 $l$에 수직인 평면으로 자른 단면은 아래 그림과 같다. $∴ (단면의 넓이)=\\pi\\times9^2-\\pi\\times3^2=81\\pi-9\\pi$ $=$$72\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 평면도형을 직선 $l$을 회전축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체를 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐다. 이때 생기는 단면의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 평면도형을 직선 $l$을 회전축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체와 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면은 아래 그림과 같다.  단면의 둘레의 길이는 $\\overline{AB}+\\overline{BC}+\\overset{\\Large\\frown}{\\phantom{\\scriptsize;}}\\llap{CD}+\\overline{DE}+\\overline{AE}$ $=$$10+5+2\\pi\\times3\\times\\frac{1}{2}+5+10$ $=$$3\\pi+30 (cm)$"
    },
    {
        "question": "직육면체 모양의 그릇에 음료가 담겨 있다. 그릇을 기울인 모습과 바로 세운 모습이 다음 그림과 같을 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "그릇을 기울인 그림에서 음료의 부피는 $\\frac{1}{3}\\times(\\frac{1}{2}\\times8\\times10)\\times4$$=\\frac{160}{3} (cm^3)$ 그릇을 바로 세운 그림에서 음료의 부피는 $(8\\times4)\\times x$$=32x (cm^3)$ 기울인 그릇의 음료와 바로 세운 그릇의 음료의 부피는 같으므로 $32x=\\frac{160}{3}$ $∴ x=\\frac{5}{3}$"
    },
    {
        "question": "어느 음료수 가게에서 다음 그림과 같이 원뿔 모양의 두 컵 A, C와 원기둥 모양의 컵 B에 음료수를 가득 담아서 판매하고 있다. A, B, C 중 음료수가 가장 적게 들어가는 컵은 어떤 것인지 구하여라. (단, 컵의 두께는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "컵 A의 부피는 $\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times4^2)\\times9$$=48\\pi (cm^3)$ 컵 B의 부피는 $(\\pi\\times3^2)\\times6$$=54\\pi (cm^3)$ 컵 C의 부피는 $\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times5^2)\\times6$$=50\\pi (cm^3)$ 따라서 음료수가 가장 적게 들어가는 컵은 $A$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원뿔 모양의 그릇에 $1$ 분에 $9\\pi cm^3$씩 물을 넣을 때, 빈 그릇을 가득 채우는 데 걸리는 시간을 구하여라. (단, 그릇의 두께는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "그릇의 부피는 $\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times9^2)\\times7$$=189\\pi (cm^3)$ $1$ 분에 $9\\pi cm^3$씩 넣으므로 빈 그릇을 가득 채우는 데 걸리는 시간은 $\\frac{189\\pi}{9\\pi}=21$ (분)"
    },
    {
        "question": "밑넓이가 $12 cm^2$인 삼각기둥의 부피가 $36 cm^3$일 때, 이 삼각기둥과 높이는 같고, 밑면의 반지름의 길이가 $5 cm$인 원뿔의 부피를 구하여라.",
        "answer": "삼각기둥의 높이를 $ h cm$  라 하면 $(기둥의 부피)  =( 밑넓이 ) \\times(높이)$ $ =12 \\times h $ $ =12 h(cm^{3})$ 삼각기둥의 부피가 $36cm^{3}$ 이므로 $12 h=36 $ $\\therefore h=3$ $( 뿔의 부피 )  =\\frac{1}{3} \\times(밑넓이) \\times( 높이) $ $=\\frac{1}{3} \\times\\left(\\pi \\times 5^{2}\\right) \\times 3 $ $ =25 \\pi\\left(\\mathrm{cm}^{3}\\right)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원뿔 모양의 그릇에 $1$ 초에 $4\\pi cm^3$씩 물을 넣을 때, 빈 그릇을 가득 채우는 데 걸리는 시간을 구하여라. (단, 그릇의 두께는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "그릇의 부피는 $\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times6^2)\\times12$$=144\\pi (cm^3)$ $1$ 초에 $4\\pi cm^3$씩 넣으므로 빈 그릇을 가득 채우는 데 걸리는 시간은 $\\frac{144\\pi}{4\\pi}=36$ (초)"
    },
    {
        "question": "밑넓이가 $13 cm^2$인 사각기둥의 부피가 $91 cm^3$일 때, 이 사각기둥과 높이는 같고, 밑면의 반지름의 길이가 $5 cm$인 원뿔의 부피를 구하여라.",
        "answer": "사각기둥의 높이를 $h~ cm$라 하면 $(기둥의 부피) = (밑넓이)\\times(높이) =13\\times h (cm^3)$   사각기둥의 부피가 $91 cm^3$이므로 $13h=91$ $∴ h=7$ $(뿔의 부피) = \\frac{1}{3}\\times(밑넓이)\\times(높이) =\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times5^2)\\times7 =$$\\frac{175}{3}\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "밑넓이가 $6 cm^2$인 삼각기둥의 부피가 $42 cm^3$일 때, 이 삼각기둥과 높이는 같고, 밑면의 반지름의 길이가 $3 cm$인 원뿔의 부피를 구하여라.",
        "answer": "삼각기둥의 높이를 $h cm$라 하면 $(기둥의 부피) = (밑넓이) \\times (높이) = 6 \\times h =6h (cm^3)$ 삼각기둥의 부피가 $42 cm^3$이므로 $6h=42  \\therefore h=7 (쁠의 부피) =  \\frac{1}{3} \\times (밑넓이) \\times (높이) = \\frac{1}{3} \\times( \\pi \\times 3^2)\\times7  =21\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 반구의 겉넓이가 $48\\pi cm^2$일 때, 이 반구의 반지름의 길이를 구하여라.",
        "answer": "반구의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $(반구의 겉넓이)=\\frac{1}{2}\\times(구의 겉넓이)+(원의 넓이)=\\frac{1}{2}\\times4\\pi\\times r^2+\\pi r^2=2\\pi r^2+\\pi r^2=$$3\\pi r^2(cm^2)$ 이므로$3\\pi r^2=48\\pi$ $r^2=16$ $∴$ $r=4$$(r>0)$ 따라서 반지름의 길이는 $4 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림의 전개도로 만들어지는 정다면체의 면의 개수를 $a$ 개, 꼭짓점의 개수를 $b$ 개, 모서리의 개수를 $c$ 개, 한 꼭짓점에 모인 면의 개수를 $d$ 개라 할 때, $a+b+c-d$의 값을 구하여라.",
        "answer": "주어진 전개도로 만들어지는 정다면체는 정팔면체이다. 면의 개수는 $8$ 개이므로 $a=8$ 꼭짓점의 개수는 $6$ 개이므로 $b=6$ 모서리의 개수는 $12$ 개이므로 $c=12$ 한 꼭짓점에 모인 면의 개수는 $4$ 개이므로 $d=4$ $∴$ $a+b+c-d$$=8+6+12-4$$=22$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 $3 cm$인 원뿔을 점 $O$를 중심으로 굴렸더니 $3$회전하고 처음 위치로 돌아왔다. 이때 원뿔의 옆넓이를 구하여라.",
        "answer": "원뿔의 모선의 길이를 $l cm$라 하자. 원  $O$의 둘레의 길이는 원뿔의 밑면의 둘레의 길이의 $3$ 배이므로 $2\\pi l=(2\\pi\\times3)\\times3$ $2\\pi l=18\\pi$ $∴ $$l=9$ $(옆넓이)=\\frac{1}{2}\\times9\\times(2\\pi\\times3)$$=27\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 $4cm$인 원뿔을 점 $O$를 중심으로 굴렸더니 $3$회전하고 처음 위치로 돌아왔다. 이때 원뿔의 옆넓이를 구하여라.",
        "answer": "원뿔의 모선의 길이를 $l cm$라 하자. 원 $O$의 둘레의 길이는 원뿔의 밑면의 둘레의 길이의 $3$ 배이므로 $2\\pi l=(2\\pi\\times4)\\times3$ $2\\pi l=24\\pi$ $∴ l=12$ $(옆넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times12\\times(2\\pi\\times4)$$=48\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 반구의 겉넓이가 $12\\pi cm^2$일 때, 이 반구와 반지름의 길이가 같은 구의 부피를 구하여라.",
        "answer": "반구의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $(반구의 겉넓이)=\\frac{1}{2}\\times(구의 겉넓이)+(원의 넓이)$ $=$$\\frac{1}{2}\\times4\\pi\\times r^2+\\pi r^2$ $=$$2\\pi r^2+\\pi r^2$$=$$3\\pi r^2 (cm^2)$ 이므로 $3\\pi r^2=12\\pi$ $r^2=4$ $∴ r=2(r>0$) $(구의 부피)$$=\\frac{4}{3}\\pi\\times2^3$$=\\frac{32}{3}\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "어느 음료수 가게에서 다음 그림과 같이 원뿔 모양의 두 컵 A, B와 원기둥 모양의 컵 C에 음료수를 가득 담아서 판매하고 있다. A, B, C 중 음료수가 가장 적게 들어가는 컵은 어떤 것인지 구하여라. (단, 컵의 두께는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "컵 A의 부피는 $\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times6^2)\\times8$$=96\\pi (cm^3)$ 컵 B의 부피는 $\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times4^2)\\times9$$=48\\pi (cm^3)$ 컵 C의 부피는 $(\\pi\\times4^2)\\times5$$=80\\pi (cm^3)$ 따라서 음료수가 가장 적게 들어가는 컵은 B이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 $4 cm$인 원뿔을 점 $O$를 중심으로 굴렸더니 $2$회전하고 처음 위치로 돌아왔다. 이때 원뿔의 옆넓이를 구하여라.",
        "answer": "원뿔의 모선의 길이를 $l cm$라 하자. 원 $O$의 둘레의 길이는 원뿔의 밑면의 둘레의 길이의 $2$ 배이므로 $2\\pi l=(2\\pi\\times4)\\times2$ $2\\pi l=16\\pi$ $∴ l=8$ $(옆넓이)=\\frac{1}{2}\\times8\\times(2\\pi\\times4)$$=32\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 반구의 겉넓이가 $300\\pi\\text{cm}^2$일 때, 이 반구의 반지름의 길이를 구하여라.",
        "answer": "반구의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $(반구의 겉넓이) =\\frac{1}{2} \\times(구의 겉넓이)+(원의 넓이) =\\frac{1}{2} \\times 4\\pi\\times r^2+\\pi r^2$ $=$$2\\pi r^2+\\pi r^2$$=$$3\\pi r^2 (cm^2)$ 이므로 $3\\pi r^2=300\\pi$ $r^2=100$ $∴ r=10(r>0)$ 따라서 반지름의 길이는 $10 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 모서리의 길이가 $8 cm$인 정육면체의 한 밑면의 대각선의 교점을 $O$, 다른 한 밑면의 네 모서리의 중점을 각각 $A$,$ B$, $C$, $D$라 할 때, 사각뿔 $OABCD$의 부피를 구하여라.",
        "answer": "사각뿔 $OABCD$의 밑면 $ABCD$의 넓이는 정육면체의 한 면의 넓이의 $\\frac{1}{2}$이므로 $(밑넓이)$$=8\\times8\\times\\frac{1}{2}$$=32 (cm^2)$ 사각뿔의 높이는 정육면체의 한 모서리의 길이와 같으므로 $8 cm$이다. $(부피)$$=\\frac{1}{3}\\times32\\times8$$=\\frac{256}{3} (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 반구의 겉넓이가 $432\\pi cm^2$일 때, 이 반구와 반지름의 길이가 같은 구의 부피를 구하여라.",
        "answer": "반구의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $(반구의 겉넓이) = \\frac{1}{2} \\times (구의 겉넓이) + (원의 넓이) = \\frac{1}{2} \\times 4\\pi \\times r^2 + \\pi r^2$ $=$$2\\pi r^2+\\pi r^2$$=$$3\\pi r^2 (cm^2)$ 이므로 $3\\pi r^2=432\\pi$ $r^2=144$ $∴ r=12 (r>0)$ $(구의 부피)$$=\\frac{4}{3}\\pi\\times12^3$$=2304\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 전개도로 만들어지는 정다면체의 면의 개수를 $a$ 개, 꼭짓점의 개수를 $b$ 개, 모서리의 개수를 $c$ 개, 한 꼭짓점에 모인 면의 개수를 $d$ 개라 할 때, $a+b+c+d$의 값을 구하여라.",
        "answer": "주어진 전개도로 만들어지는 정다면체는 정사면체이다. 면의 개수는 $4$ 개이므로 $a=4$ 꼭짓점의 개수는 $4$ 개이므로 $b=4$ 모서리의 개수는 $6$ 개이므로 $c=6$ 한 꼭짓점에 모인 면의 개수는 $3$ 개이므로 $d=3$ $∴ a+b+c+d$$=4+4+6+3$$=17$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 $5 cm$인 원뿔을 점 O를 중심으로 굴렸더니 $3$회전하고 처음 위치로 돌아왔다. 이때 원뿔의 옆넓이를 구하여라.",
        "answer": "원뿔의 모선의 길이를 $l cm$라 하자. 원 $O$의 둘레의 길이는 원뿔의 밑면의 둘레의 길이의 $3$ 배이므로 $2\\pi l=(2\\pi\\times5)\\times3$ $2\\pi l=30\\pi$ $∴ l=15$ $(옆넓이)=\\frac{1}{2}\\times15\\times(2\\pi\\times5)=75\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 $5 cm$인 원뿔을 점$ O$를 중심으로 굴렸더니 $2$회전하고 처음 위치로 돌아왔다. 이때 원뿔의 옆넓이를 구하여라.",
        "answer": "원뿔의 모선의 길이를 $l cm$라 하자. 원 O의 둘레의 길이는 원뿔의 밑면의 둘레의 길이의 $2$ 배이므로 $2\\pi l=(2\\pi\\times5)\\times2$ $2\\pi l=20\\pi$ $∴ l=10$ $(옆넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times10\\times(2\\pi\\times5)$$=50\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같은 원뿔대에서 옆면의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 원뿔대의 전개도는 아래 그림과 같다. $(옆면의 둘레의 길이) =(작은 원의 둘레의 길이)+(큰 원의 둘레의 길이)+2\\times(모선의 길이) =2\\pi\\times6+2\\pi\\times9+2\\times12 =30\\pi+24 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 반구의 겉넓이가 $192\\pi cm^2$일 때, 이 반구의 반지름의 길이를 구하여라.",
        "answer": "반구의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $(반구의 겉넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times(구의 겉넓이) + (원의 넓이)$ $=$$\\frac{1}{2}\\times4\\pi\\times r^2 + \\pi r^2$ $=$$2\\pi r^2+\\pi r^2$$=$$3\\pi r^2 (cm^2)$ 이므로 $3\\pi r^2=192\\pi$ $r^2=64$ $∴ r=8(r>0)$ 따라서 반지름의 길이는 $8 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 $2 cm$인 원뿔을 점 $O$를 중심으로 굴렸더니 $2$회전하고 처음 위치로 돌아왔다. 이때 원뿔의 옆넓이를 구하여라.",
        "answer": "원뿔의 모선의 길이를 $l cm$라 하자. 원 $O$의 둘레의 길이는 원뿔의 밑면의 둘레의 길이의 $2$ 배이므로 $2\\pi l=(2\\pi\\times2)\\times2$ $2\\pi l=8\\pi$ $∴ l=4$ $(옆넓이)=\\frac{1}{2}\\times4\\times(2\\pi\\times2)$$=8\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "밑면은 내각의 크기의 합이 $1440\\degree$인 다각형이고 옆면이 삼각형인 다면체의 모서리의 개수를 구하여라.",
        "answer": "주어진 다면체의 밑면을 $n$각형이라 하면 $180\\degree\\times(n-2)=1440\\degree$ $n-2=8$ $∴ n=10$ 밑면이 십각형이고 옆면이 삼각형인 다면체는 각뿔이므로 주어진 다면체는 십각뿔이다. 따라서 구하는 모서리의 개수는 $10\\times2=20$ (개)"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 직각삼각형을 직선 $l$을 회전축으로 하여 $1$회전 시켰다. 이 회전체를 회전축에 수직인 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면의 넓이가 회전체의 밑면의 넓이의 $\\frac{4}{9}$일 때, 이 단면의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 직각삼각형을 직선 $l$을 회전축으로 하여 $1$회전 시키면 그림과 같이 원뿔이 된다. 원뿔의 밑면의 넓이는 $\\pi\\times15^2$$=225\\pi (cm^2)$이므로 원뿔을 회전축에 수직인 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면인 원의 넓이는 $\\frac{4}{9}\\times225\\pi=100\\pi (cm^2)$ 단면인 원의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $\\pi\\times r^2=100\\pi$ $r^2=100$ $∴ r=10$ 따라서 구하는 둘레의 길이는 $2\\pi\\times10=20\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 반구의 겉넓이가 $48\\pi cm^2$일 때, 이 반구와 반지름의 길이가 같은 구의 부피를 구하여라.",
        "answer": "반구의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $(반구의 겉넓이)=\\frac{1}{2} \\times (구의 겉넓이)+(원의 넓이)$$=\\frac{1}{2} \\times 4  \\pi \\times r^2 +\\pi r^2$$=2\\pi r^2+\\pi r^2$$=$$3\\pi r^2 (cm^2)$ 이므로 $3\\pi r^2=48\\pi$ $r^2=16$ $∴$ $r=4$$(r>0)$ $(구의 부피)$$=\\frac{4}{3}\\pi\\times4^3$$=\\frac{256}{3}\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같은 평면도형을 직선 $l$을 회전축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체를 회전축에 수직인 평면으로 잘랐다. 이때 자른 단면 중 넓이가 가장 작은 단면의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 평면도형을 직선 $l$을 회전축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체는 아래 그림과 같다. 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면은 원이고, 넓이가 가장 작은 단면은 반지름의 길이가 $4 cm$인 원이므로 그 넓이는 $\\pi\\times4^2=16\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 반구의 겉넓이가 $147\\pi\\text{ }\\text{cm}^2$일 때, 이 반구의 반지름의 길이를 구하여라.",
        "answer": "반구의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면  $(반구의 겉넓이)$ $=\\frac{1}{2}\\times (구의 겉넓이) + (원의 넓이)$ $=\\frac{1}{2}\\times 4\\pi \\times r^2+\\pi r^2$ $=2\\pi r^2+\\pi r^2$$=$$3\\pi r^2 (cm^2)$ 이므로 $3\\pi r^2=147\\pi$ $r^2=49$ $∴ r=7(r>0)\\\\$ 따라서 반지름의 길이는 $7 cm$이다."
    },
    {
        "question": "면의 개수가 가장 많은 정다면체의 꼭짓점의 개수를 $x$ 개, 꼭짓점의 개수가 가장 적은 정다면체의 면의 개수를 $y$ 개라고 할 때, $x+y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "<table border> <tbody> <tr> <td>정다면체</td> <td>면의 개수</td> <td>꼭짓점의 개수</td> </tr> <tr> <td>정사면체</td> <td>$4$</td> <td>$4$</td> </tr> <tr> <td>정육면체</td> <td>$6$</td> <td>$8$</td> </tr> <tr> <td>정팔면체</td> <td>$8$</td> <td>$6$</td> </tr> <tr> <td>정십이면체</td> <td>$12$</td> <td>$20$</td> </tr> <tr> <td>정이십면체</td> <td>$20$</td> <td>$12$</td> </tr> </tbody> </table> 면의 개수가 가장 많은 정다면체는 정이십면체이고, 정이십면체의 꼭짓점의 개수는 $12$ 개이므로 $x=12$ 꼭짓점의 개수가 가장 적은 정다면체는 정사면체이고, 정사면체의 면의 개수는 $4$ 개이므로 $y=4$ ∴ $x+y$$=12+4$$=16$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 반구의 겉넓이가 $75\\pi cm^2$일 때, 이 반구의 반지름의 길이를 구하여라.",
        "answer": "반구의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $(반구의 겉넓이)=\\frac{1}{2}\\times(구의 겉넓이)+(원의 넓이)$ $=\\frac{1}{2}\\times4\\pi\\times r^2+\\pi r^2$ $=$$2\\pi r^2+\\pi r^2$$=$$3\\pi r^2 (cm^2)$ 이므로 $3\\pi r^2=75\\pi$ $r^2=25$ $∴ r=5(r>0$) 따라서 반지름의 길이는 $5 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 반구의 겉넓이가 $27\\pi cm^2$일 때, 이 반구와 반지름의 길이가 같은 구의 부피를 구하여라.",
        "answer": "반구의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $(반구의 겉넓이)$ $=\\frac{1}{2}\\times$ $(구의 겉넓이)$ $+$ $(원의 넓이)$ $=\\frac{1}{2}\\times 4\\pi \\times r^2+\\pi r^2$ $=2\\pi r^2+\\pi r^2$$=$$3\\pi r^2 (cm^2)$ 이므로 $3\\pi r^2=27\\pi$ $r^2=9$ $∴ r=3(r>0)\\\\$ $(구의 부피)$$=\\frac{4}{3}\\pi\\times3^3$$=36\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "사각뿔대의 모서리의 개수를 $x$ 개, 칠각기둥의 꼭짓점의 개수를 $y$ 개, 삼각뿔의 면의 개수를 $z$ 개라고 할 때, $x-y+z$의 값을 구하여라.",
        "answer": "사각뿔대의 모서리의 개수는 $4\\times3$$=12$ (개)이므로 $x=12$ 칠각기둥의 꼭짓점의 개수는 $7\\times2$$=14$ (개)이므로 $y=14$ 삼각뿔의 면의 개수는 $3+1$$=4$ (개)이므로 $z=4$ $∴$ $x-y+z$$=12-14+4$$=2$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같은 평면도형을 직선 $l$을 회전축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체를 회전축에 수직인 평면으로 잘랐다. 이때 자른 단면 중 넓이가 가장 큰 단면의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 평면도형을 직선 $l$을 회전축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체는 아래 그림과 같다. 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면은 원이고, 넓이가 가장 큰 단면은 반지름의 길이가 $9 cm$인 원이므로 그 넓이는 $\\pi\\times9^2=81\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "어떤 각뿔대의 모서리의 개수와 면의 개수를 더하였더니 $30$ 개였다. 이 각뿔대의 밑면은 몇 각형인지 구하여라.",
        "answer": "주어진 각뿔대를 $n$각뿔대라 하면 모서리의 개수는 $3n$ 개, 면의 개수는 $(n+2) 개$이므로 $3n+(n+2)=30$ $4n=28$ $\\therefore n=7$ 주어진 각뿔대는 칠각뿔대이므로 밑면은 칠각형이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원뿔 모양의 그릇에 $1$ 분에 $3\\pi cm^3$씩 물을 넣을 때, 빈 그릇을 가득 채우는 데 걸리는 시간을 구하여라. (단, 그릇의 두께는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "그릇의 부피는 $\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times3^2)\\times9$$=27\\pi (cm^3)$ $1$ 분에 $3\\pi cm^3$씩 넣으므로 빈 그릇을 가득 채우는 데 걸리는 시간은  $\\frac{27\\pi}{3\\pi}=9 (분)$"
    },
    {
        "question": "어떤 각뿔의 모서리의 개수와 면의 개수를 더하였더니 $19$ 개였다. 이 각뿔의 밑면은 몇 각형인지 구하여라.",
        "answer": "주어진 각뿔을 $n$각뿔이라 하면 모서리의 개수는 $2n$ 개, 면의 개수는 $(n+1) 개$이므로 $2n+(n+1)=19$ $3n=18$ $∴ n=6$ 주어진 각뿔은 육각뿔이므로 밑면은 육각형이다."
    },
    {
        "question": "꼭짓점의 개수가 가장 적은 정다면체의 한 꼭짓점에 모인 면의 개수를 $x$ 개, 한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 가장 많은 정다면체의 꼭짓점의 개수를 $y$ 개라고 할 때, $y-x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "<table border> <tbody> <tr> <td>정다면체</td> <td>꼭짓점의 개수</td> <td>한 꼭짓점에 모인 면의 개수</td> </tr> <tr> <td>정사면체</td> <td>$4$</td> <td>$3$</td> </tr> <tr> <td>정육면체</td> <td>$8$</td> <td>$3$</td> <tr> <td>정팔면체</td> <td>$6$</td> <td>$4$</td> <tr> <td>정십이면체</td> <td>$20$</td> <td>$3$</td> <tr> <td>정이십면체</td> <td>$12$</td> <td>$5$</td> </tr> </tbody> </table> 꼭짓점의 개수가 가장 적은 정다면체는 정사면체이고, 정사면체의 한 꼭짓점에 모인 면의 개수는 $3$ 개이므로 $x=3$ 한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 가장 많은 정다면체는 정이십면체이고, 정이십면체의 꼭짓점의 개수는 $12$ 개이므로 $y=12$ $∴$ $y-x$$=12-3$$=9$"
    },
    {
        "question": "팔각뿔의 모서리의 개수를 $x$ 개, 삼각뿔대의 꼭짓점의 개수를 $y$ 개, 오각기둥의 면의 개수를 $z$ 개라고 할 때, $x+y-z$의 값을 구하여라.",
        "answer": "팔각뿔의 모서리의 개수는 $8\\times2$$=16$ (개)이므로 $x=16$ 삼각뿔대의 꼭짓점의 개수는 $3\\times2$$=6$ (개)이므로 $y=6$ 오각기둥의 면의 개수는 $5+2$$=7$ (개)이므로 $z=7$ $∴ x+y-z$$=16+6-7$$=15$"
    },
    {
        "question": "육각기둥의 모서리의 개수를 $a$ 개, 사각뿔대의 꼭짓점의 개수를 $b$ 개, 팔각뿔의 면의 개수를 $c$ 개라고 할 때, $a+b+c$의 값을 구하여라.",
        "answer": "육각기둥의 모서리의 개수는 $6\\times3$$=18$ (개)이므로 $a=18$ 사각뿔대의 꼭짓점의 개수는 $4\\times2$$=8$ (개)이므로 $b=8$ 팔각뿔의 면의 개수는 $8+1$$=9$ (개)이므로 $c=9$ $∴ a+b+c$$=18+8+9$$=35$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원기둥을 회전축에 수직인 평면으로 잘라서 생긴 단면의 넓이와 회전축을 포함하는 평면으로 잘라서 생긴 단면의 넓이가 같다. 이 원기둥의 높이를 구하여라.",
        "answer": "회전축에 수직인 평면으로 잘라서 생긴 단면은 반지름의 길이가 $12 cm$인 원이므로 그 넓이는 $\\pi\\times12^2=144\\pi$ ($cm^2$) 회전축을 포함하는 평면으로 잘라서 생긴 단면은 가로의 길이가 $24 cm$인 직사각형이므로 원기둥의 높이를 $h cm$라고 하면 그 넓이는 $24\\times h=24h (cm^2)$ 두 단면의 넓이가 같으므로 $24h=144\\pi$ $∴$ $h=\\frac{144\\pi}{24}=6\\pi$ 따라서 원기둥의 높이는 $6\\pi cm$이다."
    },
    {
        "question": "반지름의 길이가 $8 cm$인 구를 반으로 잘랐을 때 생기는 반구의 겉넓이는 처음 구의 겉넓이보다 얼마만큼 작은지 구하여라.",
        "answer": "$(구의 겉넓이)$$=4\\pi \\times8^2$ $=$$256\\pi (cm^2)$ $(반구의 겉넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times(구의 겉넓이) + (단면인 원의 넓이)$ $=$$\\frac{1}{2}\\times4\\pi \\times8^2 +\\pi \\times8^2$ $=$$128\\pi + 64\\pi $ $=$$192\\pi (cm^2)$ 따라서 반구의 겉넓이는 처음 구의 겉넓이보다 $256\\pi-192\\pi=64\\pi (cm^2)$만큼 작다."
    },
    {
        "question": "밑넓이가 $14 cm^2$인 삼각기둥의 부피가 $56 cm^3$일 때, 이 삼각기둥과 높이는 같고, 밑면의 반지름의 길이가 $9 cm$인 원뿔의 부피를 구하여라.",
        "answer": "삼각기둥의 높이를 $h cm$라 하면 $(기둥의 부피) =(밑넓이)\\times(높이) =14\\times{h} =14h (cm^3)$ 삼각기둥의 부피가 $56 cm^3$이므로 $14h=56$ $∴$ $h=4$ $(뿔의 부피)=\\frac{1}{3}\\times(밑넓이)\\times(높이) =\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times9^2)\\times4 =$$108\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 두 입체도형의 부피가 같을 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(기둥의 부피) = (밑넓이) \\times (높이)$ $=(\\pi\\times4^2)\\times12$ $=192\\pi (cm^3)$ $(뿔의 부피) = \\frac{1}{3} \\times (밑넓이) \\times (높이)$ $=\\frac{1}{3} \\times(\\pi\\times6^2)\\times x$ $=12\\pi x (cm^3)$ 원기둥의 부피와 원뿔의 부피가 같으므로 $192\\pi=12\\pi x$ $∴ x=16$"
    },
    {
        "question": "밑면은 내각의 크기의 합이 $1260\\degree$인 다각형이고 옆면이 직사각형인 다면체의 모서리의 개수를 구하여라.",
        "answer": "주어진 다면체의 밑면을 $n$각형이라 하면 $180\\degree\\times(n-2)=1260\\degree$ $n-2=7$ $∴$ $n=9$ 밑면이 구각형이고 옆면이 직사각형인 다면체는 각기둥이므로 주어진 다면체는 구각기둥이다. 따라서 구하는 모서리의 개수는 $9\\times3=27 (개)$"
    },
    {
        "question": "어떤 각뿔대의 모서리의 개수와 면의 개수를 더하였더니 $38$ 개였다. 이 각뿔대의 밑면은 몇 각형인지 구하여라.",
        "answer": "주어진 각뿔대를 $n$각뿔대라 하면 모서리의 개수는 $3n$ 개, 면의 개수는  $(n+2) 개$이므로  $3n+(n+2)=38$  $4n=36$  $∴ $$n=9$  주어진 각뿔대는 구각뿔대이므로 밑면은 구각형이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 반구의 겉넓이가 $243\\pi cm^2$일 때, 이 반구와 반지름의 길이가 같은 구의 부피를 구하여라.",
        "answer": "반구의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $(반구의 겉넓이)=\\frac{1}{2}\\times(구의 겉넓이)+(원의 넓이)$ $=$$\\frac{1}{2}\\times4\\pi\\times r^2+\\pi r^2$ $=$$2\\pi r^2+\\pi r^2$ $=$$2\\pi r^2+\\pi r^2$$=$$3\\pi r^2 (cm^2)$ 이므로 $3\\pi r^2=243\\pi$ $r^2=81$ $∴$ $r=9(r>0$) $(구의 부피)$$=\\frac{4}{3}\\pi\\times9^3$$=972\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 전개도로 만들어지는 정다면체의 면의 개수를 $a$ 개, 꼭짓점의 개수를 $b$ 개, 모서리의 개수를 $c$ 개, 한 꼭짓점에 모인 면의 개수를 $d$ 개라 할 때, $a-b+c+d$의 값을 구하여라.",
        "answer": "주어진 전개도로 만들어지는 정다면체는 정육면체이다. 면의 개수는 $6$ 개이므로 $a=6$ 꼭짓점의 개수는 $8$ 개이므로 $b=8$ 모서리의 개수는 $12$ 개이므로 $c=12$ 한 꼭짓점에 모인 면의 개수는 $3$ 개이므로 $d=3$ $∴ a-b+c+d$$=6-8+12+3$$=13$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 반구의 겉넓이가 $300\\pi cm^2$일 때, 이 반구와 반지름의 길이가 같은 구의 부피를 구하여라.",
        "answer": "반구의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $=$$2\\pi r^2+\\pi r^2$$=$$3\\pi r^2 (cm^2)$ 이므로 $3\\pi r^2=300\\pi$ $r^2=100$ $∴ r=10$$(r>0$) $(구의 부피)$$=\\frac{4}{3}\\pi\\times10^3$$=\\frac{4000}{3}\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "다음 조건을 모두 만족시키는 입체도형의 꼭짓점의 개수를 $a$ 개, 모서리의 개수를 $b$ 개라고 할 때, $2a-b$의 값을 구하여라. (가) 구면체이다. (나) 두 밑면이 평행하고 합동인 다각형이다. (다) 옆면의 모양은 직사각형이다.",
        "answer": "두 조건 ㈏, ㈐를 모두 만족시키는 입체도형의 종류는 각기둥이므로 조건 ㈎를 동시에 만족시키는 입체도형은 칠각기둥이다. 칠각기둥의 꼭짓점의 개수는 $7\\times2$$=14$ (개)이므로 $a$$=14$ 칠각기둥의 모서리의 개수는 $7\\times3$$=21$ (개)이므로 $b$$=21$ $∴ 2a-b$$=2\\times14-21$$=7$"
    },
    {
        "question": "다음 그림의 전개도로 만들어지는 정다면체의 면의 개수를 $a$ 개, 꼭짓점의 개수를 $b$ 개, 모서리의 개수를 $c$ 개, 한 꼭짓점에 모인 면의 개수를 $d$ 개라 할 때, $a+b+c-d$의 값을 구하여라.",
        "answer": "주어진 전개도로 만들어지는 정다면체는 정십이면체이다. 면의 개수는 $12$ 개이므로 $a=12$ 꼭짓점의 개수는 $20$ 개이므로 $b=20$ 모서리의 개수는 $30$ 개이므로 $c=30$ 한 꼭짓점에 모인 면의 개수는 $3$ 개이므로 $d=3$ $∴ a+b+c-d$$=12+20+30-3$$=59$"
    },
    {
        "question": "어떤 각뿔의 모서리의 개수와 면의 개수를 더하였더니 $16$ 개였다. 이 각뿔의 밑면은 몇 각형인지 구하여라.",
        "answer": "주어진 각뿔을 $n$각뿔이라 하면 모서리의 개수는 $2n$ 개, 면의 개수는 $(n+1) 개$이므로 $2n+(n+1)=16$ $3n=15$ ∴ $n=5$ 주어진 각뿔은 오각뿔이므로 밑면은 오각형이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원기둥을 회전축에 수직인 평면으로 잘라서 생긴 단면의 넓이와 회전축을 포함하는 평면으로 잘라서 생긴 단면의 넓이가 같다. 이 원기둥의 높이를 구하여라. ",
        "answer": "회전축에 수직인 평면으로 잘라서 생긴 단면은 반지름의 길이가 $9 cm$인 원이므로 그 넓이는 $\\pi\\times9^2=81\\pi$ ($cm^2$) 회전축을 포함하는 평면으로 잘라서 생긴 단면은 가로의 길이가 $18 cm$인 직사각형이므로 원기둥의 높이를 $h cm$라고 하면 그 넓이는 $18\\times h=18h (cm^2)$ 두 단면의 넓이가 같으므로 $18h=81\\pi$ $∴$ $h=\\frac{81\\pi}{18}=\\frac{9}{2}\\pi$ 따라서 원기둥의 높이는 $\\frac{9}{2}\\pi cm$이다."
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림의 직육면체와 겉넓이가 같은 정육면체의 한 면의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(직육면체의 겉넓이)=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=3\\times4$$=12 (cm^2)$, $(옆넓이)=(4+3+4+3)\\times9$$=126 (cm^2)$이므로 $(겉넓이) =12\\times2+126$$=150 (cm^2)$ 따라서 구하는 정육면체의 한 면의 넓이는 $150\\div6$$=25 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같은 원뿔대에서 옆면의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 원뿔대의 전개도는 아래 그림과 같다. $(옆면의 둘레의 길이)$$=(작은 원의 둘레의 길이)$$+(큰 원의 둘레의 길이)$$+2\\times(모선의 길이)$ $=2\\pi\\times4+2\\pi\\times 6+2\\times9$ $=20\\pi+18$$ (cm)$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 원기둥의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "옆면의 가로의 길이는 밑면의 둘레의 길이와 같다. 밑면의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $2\\pi r=6\\pi$이므로 $r=3$ $(기둥의 겉넓이)=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=\\pi\\times3^2$$=9\\pi (cm^2)$, $(옆넓이)=6\\pi\\times4$$=24\\pi (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=9\\times\\pi\\times2+24\\pi$$=42\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 원기둥을 잘라 밑면이 부채꼴 모양인 입체도형을 만들었다. 이 입체도형의 겉넓이가 $(26\\pi+80) cm^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(밑넓이)=\\pi\\times8^2\\times\\frac{x}{360}$$=\\frac{8}{45}\\pi x (cm^2)$ ($옆넓이)=(2\\pi\\times8\\times\\frac{x}{360}$$+$$8\\times2)\\times$$5$$=\\frac{2}{9}\\pi x+80 (cm^2)$ $(겉넓이)=\\frac{8}{45}\\pi x\\times2+(\\frac{2}{9}\\pi x+80)$$=\\frac{26}{45}\\pi x+80 (cm^2)$ 따라서 $\\frac{26}{45}\\pi x+80=26\\pi+80$이므로 $\\frac{26}{45}\\pi x=26\\pi$ $∴ x=45$"
    },
    {
        "question": "다음 두 입체도형의 부피가 같을 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(뿔의 부피)=\\frac{1}{3}\\times(밑넓이)\\times(높이)$ $=\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times4^2)\\times9$ $=48\\pi (cm^3)$ $(기둥의 부피)$$=(밑넓이)\\times(높이)$ $=(\\pi\\times3^2)\\times x$ $=9\\pi x (cm^3)$ 원뿔의 부피와 원기둥의 부피가 같으므로 $48\\pi=9\\pi x$ $∴$ $x=\\frac{16}{3}$"
    },
    {
        "question": "다음 조건을 모두 만족시키는 입체도형의 꼭짓점의 개수를 $x$ 개, 모서리의 개수를 $y$ 개라고 할 때, $x+y$의 값을 구하여라.$\\\\$ (가) 십면체이다.$\\\\$ (나) 두 밑면은 서로 평행이다.$\\\\$ (다) 옆면의 모양은 사다리꼴이다.",
        "answer": "두 조건 ㈏, ㈐를 모두 만족시키는 입체도형의 종류는 각뿔대이므로 조건 ㈎를 동시에 만족시키는 입체도형은 팔각뿔대이다. 팔각뿔대의 꼭짓점의 개수는 $8\\times2=16$ (개)이므로 $x=16$ 팔각뿔대의 모서리의 개수는 $8\\times3=24$ (개)이므로 $y=24$ $∴ x+y=16+24=40$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 한 모서리의 길이가 $5 cm$인 정육면체 $5$ 개를 쌓아서 만든 입체도형이다. 이 입체도형의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "한 모서리의 길이가 $5 cm$인 정육면체 한 개의 겉넓이는 $(5\\times5)\\times6=150 (cm^2)$  주어진 입체도형에서 맞닿아 있는 면이 $5$ 쌍, 즉 $10$ 개이므로 $(겉넓이)=150\\times5-5^2\\times10=500 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 원기둥의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "옆면의 가로의 길이는 밑면의 둘레의 길이와 같다. 밑면의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $2\\pi r=4\\pi$이므로 $r=2$ $(기둥의 겉넓이)=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=\\pi\\times2^2$$=4\\pi (cm^2)$, $(옆넓이)=4\\pi\\times3$$=12\\pi (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=4\\times\\pi\\times2+12\\pi$$=20\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "모서리의 개수가 가장 적은 정다면체의 면의 개수를 $a$ 개, 면의 개수가 가장 많은 정다면체의 모서리의 개수를 $b$ 개라고 할 때, $b-a$의 값을 구하여라.",
        "answer": "<table border> <tbody> <tr> <td>정다면체</td> <td>모서리의 개수</td> <td>면의 개수</td> </tr> <tr> <td>정사면체</td> <td>$6$</td> <td>$4$</td> </tr> <tr> <td>정육면체</td> <td>$12$</td> <td>$6$</td> </tr> <tr> <td>정팔면체</td> <td>$12$</td> <td>$8$</td> </tr> <tr> <td>정십이면체</td> <td>$30$</td> <td>$12$</td> </tr> <tr> <td>정이십면체</td> <td>$30$</td> <td>$20$</td> </tr> </tbody> </table> 모서리의 개수가 가장 적은 정다면체는 정사면체이고, 정사면체의 면의 개수는 $4$ 개이므로 $a=4$ 면의 개수가 가장 많은 정다면체는 정이십면체이고, 정이십면체의 모서리의 개수는 $30$ 개이므로 $b=30$ $∴ b-a$$=30-4$$=26$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같은 평면도형을 직선 $I$을 회전축으로 하여 $1$회전 시킬때 회전체를 회전축에 수직인 평면으로 잘랐다. 이때 자른 단면 중 넓이가 가장 작은 단면의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 평면도형을 직선 $l$을 회전축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 회전체는 아래 그림과 같다. 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면은 원이고, 넓이가 가장 작은 단면은 반지름의 길이가 $3 cm$인 원이므로 그 넓이는 $\\pi\\times3^2=9\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같은 원뿔대에서 옆면의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 원뿔대의 전개도는 아래 그림과 같다. $(옆면의 둘레의 길이)=(작은 원의 둘레의 길이)+(큰 원의 둘레의 길이)+2\\times(모선의 길이)$ $=$ $2\\pi\\times5+2\\pi\\times10+2\\times8$ $=$ $30\\pi+16 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 원기둥을 회전축에 수직인 평면으로 잘라서 생긴 단면의 넓이와 회전축을 포함하는 평면으로 잘라서 생긴 단면의 넓이가 같다. 이 원기둥의 높이를 구하여라.",
        "answer": "회전축에 수직인 평면으로 잘라서 생긴 단면은 반지름의 길이가 $14 cm$인 원이므로 그 넓이는 $\\pi\\times14^2=196\\pi$ ($cm^2$) 회전축을 포함하는 평면으로 잘라서 생긴 단면은 가로의 길이가 $28 cm$인 직사각형이므로 원기둥의 높이를 $h cm$라고 하면 그 넓이는 $28\\times h=28h (cm^2)$ 두 단면의 넓이가 같으므로 $28h=196\\pi$ $∴$ $h=\\frac{196\\pi}{28}=7\\pi$ 따라서 원기둥의 높이는 $7\\pi cm$이다."
    },
    {
        "question": "구면체인 각기둥, 각뿔, 각뿔대의 꼭짓점의 개수의 합을 구하여라.",
        "answer": "구면체인 각기둥을 $x$각기둥이라 하면 $x+2=9$, $x=7$ 칠각기둥의 꼭짓점의 개수는 $14$ 개이다. 구면체인 각뿔을 $y$각뿔이라 하면 $y+1=9$, $y=8$ 팔각뿔의 꼭짓점의 개수는 $9$ 개이다. 구면체인 각뿔대를 $z$각뿔대라 하면 $z+2=9$, $z=7$ 칠각뿔대의 꼭짓점의 개수는 $14$ 개이다. 따라서 구하는 합은 $14+9+14$$=37$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 $4cm$인 원을 직선 $l$로부터 $3cm$ 떨어진 위치에서 직선 $l$을 회전축으로 하여 $1$회전 시켰다. 이때 생기는 회전체를 원의 중심 $O$를 지나면서 직선 $l$에 수직인 평면으로 자른 단면의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "회전체는 도넛 모양이고 원의 중심 $O$를 지나면서 직선 $l$에 수직인 평면으로 자른 단면은 아래 그림과 같다. $\\therefore(단면이 넓이)=\\pi\\times11^2 - \\pi\\times3^2=121\\pi -9\\pi =$$112\\pi$ ($cm^2$)"
    },
    {
        "question": "원기둥 모양의 캔 ㈎에 가득 담긴 음료수를 원기둥 모양의 컵 ㈏에 모두 부었을 때, ㈏에 담긴 음료수의 높이를 구하여라. (단, 캔과 컵의 두께는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "원기둥 모양의 캔 $㈎$의 음료수의 부피는 $(\\pi\\times4^2)\\times10=160\\pi (cm^3)$ 원기둥 모양의 컵 $㈏$에 담긴 음료수의 높이를 $h cm$라 하면 $㈏$의 음료수의 부피는 $(\\pi\\times5^2)\\times h=25\\pi h (cm^3)$ 두 용기에 담긴 음료수의 부피가 같으므로 $160\\pi=25\\pi h$ ∴ $h=\\frac{32}{5}$ 따라서 $㈏$에 담긴 음료수의 높이는 $\\frac{32}{5} cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 밑면의 한 변의 길이가 $6 cm$인 우유갑에 높이가 $3 cm$만큼 우유가 들어 있다. 우유갑을 거꾸로 하여 밑면이 바닥과 평행하도록 하면 우유가 없는 부분의 높이가 $8 cm$가 된다고 할 때, 우유갑의 부피를 구하여라. (단, 우유갑의 두께는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "우유갑의 부피는 우유갑에 들어 있는 우유의 부피와 우유갑을 거꾸로 했을 때 우유가 없는 부분의 부피의 합과 같다. 우유갑에 들어 있는 우유의 부피는 $6^2\\times3$$=108 (cm^3)$ 우유갑을 거꾸로 했을 때 우유가 없는 부분의 부피는 $6^2\\times8=288 (cm^3)$ 따라서 우유갑의 부피는 $108+288$$=396 (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림의 직육면체와 겉넓이가 같은 정육면체의 한 면의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(직육면체의 겉넓이)$$=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)$$=4\\times9$$=36 (cm^2)$, $(옆넓이)$$=(9+4+9+4)\\times12$$=312 (cm^2)$이므로 $(겉넓이)$$=36\\times2+312$$=384 (cm^2)$ 따라서 구하는 정육면체의 한 면의 넓이는 $384\\div6$$=64 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같은 원뿔의 겉넓이가 $144π \\mathrm{ cm^2 } $일때, 모선의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$(뿔의 겉넓이)$$=(밑넓이)+(옆넓이)$이므로 $(밑넓이)$$=\\pi\\times8^2$$=64\\pi (cm^2)$ 모선의 길이를 $l cm$라 하면 $(옆넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times l\\times(2\\pi\\times8)$$=8\\pi l (cm^2)$ $(겉넓이)$$=64\\pi+8\\pi l (cm^2)$ 주어진 원뿔의 겉넓이가 $144\\pi cm^2$이므로 $64\\pi+8\\pi l=144\\pi$ $8\\pi l=80\\pi$ $∴ l=10$ 따라서 모선의 길이는 $10 cm$이다."
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 $5cm$인 원을 직선 $l$로부터 $5cm$ 떨어진 위치에서 직선 $l$을 회전축으로 하여 $1$회전 시켰다. 이때 생기는 회전체를 원의 중심 $O$를 지나면서 직선 $l$에 수직인 평면으로 자른 단면의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "회전체는 도넛 모양이고 원의 중심 $O$를 지나면서 직선 $l$에 수직인 평면으로 자른 단면은 아래 그림과 같다.  $\\therefore (단면의 넓이) = \\pi \\times 15^2 - \\pi \\times5^2$ $=225\\pi - 25 \\pi$ $=200\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 밑면의 한 변의 길이가 $5 cm$인 우유갑에 높이가 $4 cm$만큼 우유가 들어 있다. 우유갑을 거꾸로 하여 밑면이 바닥과 평행하도록 하면 우유가 없는 부분의 높이가 $3 cm$가 된다고 할 때, 우유갑의 부피를 구하여라. (단, 우유갑의 두께는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "우유갑의 부피는 우유갑에 들어 있는 우유의 부피와 우유갑을 거꾸로 했을 때 우유가 없는 부분의 부피의 합과 같다. 우유갑에 들어 있는 우유의 부피는 $5^2\\times4=100 (cm^3)$ 우유갑을 거꾸로 했을 때 우유가 없는 부분의 부피는 $5^2\\times3=75 (cm^3)$ 따라서 우유갑의 부피는 $100+75=175 (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "원기둥 모양의 캔 ㈎에 가득 담긴 음료수를 원기둥 모양의 유리컵 ㈏에 모두 부었을 때, ㈏에 담긴 음료수의 높이를 구하여라. (단, 캔과 유리컵의 두께는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "원기둥 모양의 캔 ㈎의 음료수의 부피는 $(\\pi\\times4^2)\\times9=144\\pi (cm^3)$ 원기둥 모양의 유리컵 ㈏에 담긴 음료수의 높이를 $h cm$라 하면 ㈏의 음료수의 부피는 $(\\pi\\times3^2)\\times h=9\\pi h (cm^3)$ 두 용기에 담긴 음료수의 부피가 같으므로 $144\\pi=9\\pi h$ $∴ h=16$ 따라서 ㈏에 담긴 음료수의 높이는 $16 cm$이다."
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같이 높이가 $16cm$인 원뿔 모양의 그릇에 일정한 속력으로 물을 넣고 있다. 물의 높이가 $4cm$가 될 때까지 물을 채우는데 $1$분이 걸렸다면 몇 분 후에 물이 가득 차는지 구하여라.",
        "answer": "그릇의 부피는 $\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times12^2)\\times16$$=768\\pi (cm^3)$ $1$ 분 동안 넣은 물의 부피는 $\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times3^2)\\times4$$=12\\pi (cm^3)$ 이때 그릇에 물을 가득 채우기 위해 더 넣어야 할 물의 양은 $768\\pi-12\\pi=756\\pi (cm^3)$ 물이 가득 차는 데 걸리는 시간을 $x$ 분이라고 하면 $12\\pi\\times x=756\\pi$ $∴$ $x=63$ 따라서 $63$ 분 후에 물이 가득 찬다."
    },
    {
        "question": "원기둥 모양의 캔 ㈎에 가득 담긴 물을 원기둥 모양의 유리병 ㈏에 모두 부었을 때, ㈏에 담긴 물의 높이를 구하여라. (단, 캔과 유리병의 두께는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "원기둥 모양의 캔 ㈎의 물의 부피는 $(\\pi\\times6^2)\\times10=360\\pi (cm^3)$ 원기둥 모양의 유리병 ㈏에 담긴 물의 높이를 $h cm$라 하면 ㈏의 물의 부피는 $(\\pi\\times4^2)\\times h=16\\pi h (cm^3)$ 두 용기에 담긴 물의 부피가 같으므로 $360\\pi=16\\pi h$ $∴ h=\\frac{45}{2}$ 따라서 ㈏에 담긴 물의 높이는 $\\frac{45}{2} cm$이다."
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 원기둥의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "옆면의 가로의 길이는 밑면의 둘레의 길이와 같다. 밑면의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $2\\pi r=6\\pi$이므로 $r=3$ $(기둥의 겉넓이)=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=\\pi\\times3^2$$=9\\pi (cm^2)$, $(옆넓이)=6\\pi\\times8$$=48\\pi (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=9\\times\\pi\\times2+48\\pi$$=66\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "육면체인 각기둥, 각뿔, 각뿔대의 꼭짓점의 개수의 합을 구하여라.",
        "answer": "육면체인 각기둥을 $x$각기둥이라 하면 $x+2=6$, $x=4$ 사각기둥의 꼭짓점의 개수는 $8$ 개이다. 육면체인 각뿔을 $y$각뿔이라 하면 $y+1=6$, $y=5$ 오각뿔의 꼭짓점의 개수는 $6$ 개이다. 육면체인 각뿔대를 $z$각뿔대라 하면 $z+2=6$, $z=4$ 사각뿔대의 꼭짓점의 개수는 $8$ 개이다. 따라서 구하는 합은 $8+6+8$$=22$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같은 원뿔대에서 옆면의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 원뿔대의 전개도는 아래 그림과 같다. $(옆면의 둘레의 길이)=(작은 원의 둘레의 길이)+(큰 원의 둘레의 길이)+2\\times(모선의 길이)$ $=2\\pi\\times5+2\\pi\\times9+2\\times7$ $=28\\pi+14 (cm)$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 원뿔의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "옆면의 호의 길이는 밑면의 둘레의 길이와 같다.  밑면의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $2\\pi r=4\\pi$이므로 $r=2$ $(뿔의 겉넓이)$$=(밑넓이)+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)$$=\\pi\\times2^2$$=4\\pi (cm^2)$, $(옆넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times8\\times4\\pi$$=16\\pi (cm^2)$이므로 $(겉넓이)$$=4\\pi+16\\pi$$=20\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "원기둥 모양의 캔 ㈎에 가득 담긴 음료수를 원기둥 모양의 머그컵 ㈏에 모두 부었을 때, ㈏에 담긴 음료수의 높이를 구하여라. (단, 캔과 머그컵의 두께는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "원기둥 모양의 캔 ㈎의 음료수의 부피는 $(\\pi\\times3^2)\\times8=72\\pi (cm^3)$ 원기둥 모양의 머그컵 ㈏에 담긴 음료수의 높이를 $h cm$라 하면 ㈏의 음료수의 부피는 $(\\pi\\times6^2)\\times h=36\\pi h (cm^3)$ 두 용기에 담긴 음료수의 부피가 같으므로 $72\\pi=36\\pi h$ $∴ h=2$ 따라서 ㈏에 담긴 음료수의 높이는 $2 cm$이다."
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 원뿔의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "옆면의 호의 길이는 밑면의 둘레의 길이와 같다.  밑면의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $2\\pi r=8\\pi$이므로 $r=4$ $(뿔의 겉넓이)$$=(밑넓이)+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)$$=\\pi\\times4^2$$=16\\pi (cm^2)$, $(옆넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times10\\times8\\pi$$=40\\pi (cm^2)$이므로 $(겉넓이)$$=16\\pi+40\\pi$$=56\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 밑바닥의 지름의 길이가 $8$ $cm$인 유리병에 높이가 $7$ $cm$만큼 음료수가 들어 있다. 유리병을 거꾸로 하여 밑면이 바닥과 평행하도록 하면 음료수가 없는 부분의 높이가 $6$ $cm$가 된다고 할 때, 유리병의 부피를 구하여라. (단, 유리병의 두께는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "유리병의 부피는 유리병에 들어 있는 음료수의 부피와 유리병을 거꾸로 했을 때 음료수가 없는 부분의 부피의 합과 같다. 유리병에 들어 있는 음료수의 부피는 $(\\pi\\times4^2)\\times7$$=112\\pi (cm^3)$ 유리병을 거꾸로 했을 때 음료수가 없는 부분의 부피는 $(\\pi\\times4^2)\\times6=96\\pi (cm^3)$ 따라서 유리병의 부피는 $112\\pi+96\\pi$$=208\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "전개도가 다음 그림과 같은 원뿔의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "옆면의 호의 길이는 밑면의 둘레의 길이와 같다.  밑면의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $2\\pi r=8\\pi$이므로 $r=4$ $(뿔의 겉넓이)$$=(밑넓이)+(옆넓이)$이고 $(밑넓이$)$=\\pi\\times4^2$$=16\\pi (cm^2)$, $(옆넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times12\\times8\\pi$$=48\\pi (cm^2)$이므로 $(겉넓이)$$=16\\pi+48\\pi$$=64\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "반지름의 길이가 $9 cm$인 구를 반으로 잘랐을 때 생기는 반구의 겉넓이는 처음 구의 겉넓이보다 얼마만큼 작은지 구하여라.",
        "answer": "$(구의~겉넓이)=$$4\\pi$$\\times$$9$ $=$$324\\pi (cm^2)$ $(반구의~겉넓이)=$$\\frac{1}{2}$$\\times$$(구의 겉넓이)$$+(단면인 원의 넓이) $$=$$\\frac{1}{2}$$\\times$$4\\pi$$\\times$$9^2$ $=$$162\\pi$$+$$81\\pi$$ $$=$$243\\pi$$(cm^2)$$ 따라서 반구의 겉넓이는 처음 구의 겉넓이보다  $$324\\pi-243\\pi=81\\pi (cm^2)$만큼 작다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 원기둥을 잘라 밑면이 부채꼴 모양인 입체도형을 만들었다. 이 입체도형의 겉넓이가 $(15\\pi+100) cm^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(밑넓이)$$=\\pi\\times5^2\\times\\frac{x}{360}$$=\\frac{5}{72}\\pi x (cm^2)$ $(옆넓이)$$=(2\\pi\\times5\\times\\frac{x}{360}$$+$$5\\times2)\\times$$10$$=\\frac{5}{18}\\pi x+100 (cm^2)$ $(겉넓이$)$=\\frac{5}{72}\\pi x\\times2+(\\frac{5}{18}\\pi x+100)$$=\\frac{5}{12}\\pi x+100 (cm^2)$ 따라서 $\\frac{5}{12}\\pi x+100=15\\pi+100$이므로 $\\frac{5}{12}\\pi x=15\\pi$ $∴$ $x=36$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같은 원뿔의 겉넓이가 126$\\pi$$ cm^2$ 일 때, 모선의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$(뿔의 겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)$이므로 $(밑넓이)=\\pi\\times6^2$$=36\\pi (cm^2)$ 모선의 길이를 $l cm$라 하면 $(옆넓이)=\\frac{1}{2}\\times l\\times(2\\pi\\times6)$$=6\\pi l (cm^2)$ $(겉넓이)=36\\pi+6\\pi l (cm^2)$ 주어진 원뿔의 겉넓이가 $126\\pi cm^2$이므로 $36\\pi+6\\pi l=126\\pi$ $6\\pi l=90\\pi$ $\\therefore$$ l=15$ 따라서 모선의 길이는 $15 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 원기둥을 잘라 밑면이 부채꼴 모양인 입체도형을 만들었다. 이 입체도형의 겉넓이가 $(39\\pi+80) cm^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(밑넓이)$$=\\pi\\times5^2\\times\\frac{x}{360}$$=\\frac{5}{72}\\pi x (cm^2)$ $(옆넓이)$$=(2\\pi\\times5\\times\\frac{x}{360}$$+$$5\\times2)\\times$$8$$=\\frac{2}{9}\\pi x+80 (cm^2)$ $(겉넓이)$$=\\frac{5}{72}\\pi x\\times2+(\\frac{2}{9}\\pi x+80)$$=\\frac{13}{36}\\pi x+80 (cm^2)$ 따라서 $\\frac{13}{36}\\pi x+80=39\\pi+80$이므로 $\\frac{13}{36}\\pi x=39\\pi$ $∴ x=108$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림의 직육면체와 겉넓이가 같은 정육면체의 한 면의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(직육면체의 겉넓이)=(밑넓이)\\times2+(옆넓이)$이고 $(밑넓이)=10\\times6$$=60 (cm^2)$, $(옆넓이)=(6+10+6+10)\\times15$$=480 (cm^2)$이므로 $(겉넓이)=60\\times2+480$$=600 (cm^2)$ 따라서 구하는 정육면체의 한 면의 넓이는 $600\\div6$$=100 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 $8cm$인 구의 $\\frac{3}{4}$을 잘라 낸 입체 도형의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "잘라 낸 부분의 단면의 넓이는 반지름의 길이가 $8 cm$인 원의 넓이와 같으므로 $(겉넓이) = (구의 겉넓이)\\times\\frac{1}{4} +(잘라 낸 부분의 단면의 넓이)$ $=(4\\pi\\times 8^2)\\times\\frac{1}{4}+\\pi\\times 8^2$ $=64\\pi +64\\pi$ $=$$128\\pi$ ($cm^2$)"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 직각삼각형을 직선 $l$을 회전축으로 하여 $1$회전 시켰다. 이 회전체를 회전축에 수직인 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면의 넓이가 회전체의 밑면의 넓이의 $\\frac{4}{9}$일 때, 이 단면의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 직각삼각형을 직선 $l$을 회전축으로 하여 $1$회전 시키면 그림과 같이 원뿔이 된다. 원뿔의 밑면의 넓이는 $\\pi\\times12^2$$=144\\pi (cm^2)$이므로 원뿔을 회전축에 수직인 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면인 원의 넓이는 $\\frac{4}{9}\\times144\\pi=64\\pi (cm^2)$ 단면인 원의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $\\pi\\times r^2=64\\pi$ $r^2=64$ $∴$ $r=8$ 따라서 구하는 둘레의 길이는 $2\\pi\\times8=16\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같은 원뿔의 겉넓이가 $133 \\pi cm^2$ 일 때, 모선의 길이를 구하여라.",
        "answer": "$(뿔의 겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)$이므로 $(밑넓이)=\\pi\\times7^2$$=49\\pi (cm^2)$ 모선의 길이를 $l cm$라 하면 $(옆넓이)=\\frac{1}{2}\\times l\\times(2\\pi\\times7)$$=7\\pi l (cm^2)$ $(겉넓이)=49\\pi+7\\pi l (cm^2)$ 주어진 원뿔의 겉넓이가 $133\\pi cm^2$이므로 $49\\pi+7\\pi l=133\\pi$ $7\\pi l=84\\pi$ $∴ l=12$ 따라서 모선의 길이는 $12 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 야구공의 겉면은 합동인 두 개의 조각으로 이루어져 있다. 야구공의 지름의 길이가 $8 cm$일 때, 겉면을 이루는 조각 한 개의 넓이를 구하여라. (단, 조각이 겹치는 부분은 없다.)",
        "answer": "야구공의 겉넓이는 $4\\pi\\times4^2$$=64\\pi (cm^2)$ 겉면을 이루는 한 조각의 넓이는 야구공의 겉넓이의 $\\frac{1}{2}$이므로 $\\frac{1}{2}\\times64\\pi=32\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 $12$ $cm$인 구의 $\\frac{3}{4}$을 잘라 낸 입체도형의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "잘라 낸 부분의 단면의 넓이는 반지름의 길이가 $12 cm$인 원의 넓이와 같으므로 $(겉넓이)$$=(구의 겉넓이)\\times\\frac{1}{4}+(잘라 낸 부분의 단면의 넓이)$ $=$$(4\\pi \\times12^2)\\times\\frac{1}{4}+\\pi \\times12^2$ $=$$144\\pi + 144\\pi $ $=$$288\\pi$ ($cm^2$)"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같이 높이가 $12$$ cm$인 원뿔 모양의 그릇에 일정한 속력으로 물을 넣고 있다. 물의 높이가 $6$$ cm$가 될때까지 물을 채우는데 $1$분이 걸렸다면  몇 분 후에 물이 가득 차는지 구하여라.",
        "answer": "$그릇의 부피는$ $\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times4^2)\\times12$$=64\\pi (cm^3)$ $1 분 동안 넣은 물의 부피는$ $\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times2^2)\\times6$$=8\\pi (cm^3)$ 이때 그릇에 물을 가득 채우기 위해 더 넣어야 할 물의 양은 $64\\pi-8\\pi=56\\pi (cm^3)$ 물이 가득 차는 데 걸리는 시간을 $x$ 분이라고 하면 $8\\pi\\times x=56\\pi$ $∴$ $x=7$ 따라서 $7$ 분 후에 물이 가득 찬다."
    },
    {
        "question": "반지름의 길이가 $6 cm$인 구를 반으로 잘랐을 때 생기는 반구의 겉넓이는 처음 구의 겉넓이보다 얼마만큼 작은지 구하여라.",
        "answer": "$(구의 겉넓이)$$=4\\pi \\times 6^2$ $=$$144\\pi (cm^2)$ $(반구의 겉넓이)$$=\\frac{1}{2}\\times(구의 겉넓이) + (단면인 원의 넓이)$ $=$$\\frac{1}{2}\\times4\\pi \\times6^2+\\pi \\times6^2$ $=$$108\\pi (cm^2)$ 따라서 반구의 겉넓이는 처음 구의 겉넓이보다  $144\\pi-108\\pi=36\\pi (cm^2)$만큼 작다."
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같이 높이가 $15$ $cm$인 원뿔 모양의 그릇에 일정한 속력으로 물을 넣고 있다. 물의 높이가 $5$ $cm$가 될 때까지 물으 채우는 데 $1$ 분이 걸렸다면 몇 분 후에 물이 가득 차는지 구하여라.",
        "answer": "그릇의 부피는 $\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times9^2)\\times15$$=405\\pi (cm^3)$ $1$ 분 동안 넣은 물의 부피는 $\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times3^2)\\times5$$=15\\pi (cm^3)$ 이때 그릇에 물을 가득 채우기 위해 더 넣어야 할 물의 양은  $405\\pi-15\\pi=390\\pi (cm^3)$ 물이 가득 차는 데 걸리는 시간을 $x$ 분이라고 하면 $15\\pi\\times x=390\\pi$ $∴ x=26$ 따라서 $26$ 분 후에 물이 가득 찬다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 밑바닥의 지름의 길이가 $12 cm$인 병에 높이가 $10 cm$만큼 물이 들어 있다. 병을 거꾸로 하여 밑면이 바닥과 평행하도록 하면 물이 없는 부분의 높이가 $5 cm$가 된다고 할 때, 병의 부피를 구하여라. (단, 병의 두께는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "병의 부피는 병에 들어 있는 물의 부피와 병을 거꾸로 했을 때 물이 없는 부분의 부피의 합과 같다. 병에 들어 있는 물의 부피는 $(\\pi\\times6^2)\\times10$$=360\\pi (cm^3)$ 병을 거꾸로 했을 때 물이 없는 부분의 부피는 $(\\pi\\times6^2)\\times5=180\\pi (cm^3)$ 따라서 병의 부피는 $360\\pi+180\\pi$$=540\\pi (cm^3)$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 $4cm$ 인 구의 $\\frac{1}{8}$을 잘라 낸 입체 도형의 겉 넓이를 구하여라",
        "answer": "잘라 낸 부분의 단면의 넓이는 반지름의 길이가 $4 cm$인 원의 넓이의 $\\frac{3}{4}$과 같으므로 $(겉넓이)=(구의겉넓이)\\times\\frac{7}{8}+(잘라 낸 부분의 단면의 넓이)=(4\\pi\\times4^2)\\times\\frac{7}{8}+\\pi^2\\times\\frac{9}{4}=56\\pi+12\\pi=68\\pi(cm^2)$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같이 높이가 $12cm$인 원뿔 모양의 그릇에 일정한 속력으로 물을 넣고 있다. 물의 높이가 $3cm$가 될 때까지 물을 채우는 데 $1$분이 걸렸다면 몇분후에 물이 가득 차는지 구하여라.",
        "answer": "그릇의 부피는 $\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times12^2)\\times12$$=576\\pi (cm^3)$ $1$ 분 동안 넣은 물의 부피는 $\\frac{1}{3}\\times(\\pi\\times3^2)\\times3$$=9\\pi (cm^3)$ 이때 그릇에 물을 가득 채우기 위해 더 넣어야 할 물의 양은 $576\\pi-9\\pi=567\\pi (cm^3)$ 물이 가득 차는 데 걸리는 시간을 $x$ 분이라고 하면 $9\\pi\\times x=567\\pi$ $∴ x=63$ 따라서 $63$ 분 후에 물이 가득 찬다."
    },
    {
        "question": "오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 $5cm$인 구의 $\\frac{1}{4}$을 잘라 낸 입체도형의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "잘라 낸 부분의 단면의 넓이는 반지름의 길이가 $5 cm$인 원의 넓이와 같으므로 $(겉넓이)=(구의 겉넓이)\\times\\frac{3}{4}+(잘라 낸 부분의 단면의 넓이)$ $=$$(4\\pi\\times5^2)\\times\\frac{3}{4}+\\pi\\times5^2$ $=$$75\\pi+25\\pi$ $=$$100\\pi$ $($$cm^2$$)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 원기둥을 잘라 밑면이 부채꼴 모양인 입체도형을 만들었다. 이 입체도형의 겉넓이가 $(52\\pi+80){cm}^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(밑넓이)=\\pi\\times8^2\\times\\frac{x}{360}$$=\\frac{8}{45}\\pi x (cm^2)$ $(옆넓이)=(2\\pi\\times8\\times\\frac{x}{360}$$+$$8\\times2)\\times$$5$$=\\frac{2}{9}\\pi x+80 (cm^2)$ $(겉넓이)=\\frac{8}{45}\\pi x\\times2+(\\frac{2}{9}\\pi x+80)$$=\\frac{26}{45}\\pi x+80 (cm^2)$ 따라서 $\\frac{26}{45}\\pi x+80=52\\pi+80$이므로 $\\frac{26}{45}\\pi x=52\\pi$ $∴ x=90$"
    },
    {
        "question": "반지름의 길이가 $12 cm$인 구를 반으로 잘랐을 때 생기는 반구의 겉넓이는 처음 구의 겉넓이보다 얼마만큼 작은지 구하여라.",
        "answer": "$(구의 겉넓이)$ $=4\\pi\\times12^2$  $=576\\pi (cm^2)$  $(반구의 겉넓이)$ $=\\frac{1}{2}\\times$ $(구의 겉넓이) + (단면인 원의 넓이)$  $=\\frac{1}{2}\\times4\\pi\\times12^2+\\pi\\times12^2$ $=288\\pi+144\\pi$ $=432\\pi (cm^2)$  따라서 반구의 겉넓이는 처음 구의 겉넓이보다 $576\\pi-432\\pi=144\\pi (cm^2)$만큼 작다."
    },
    {
        "question": "다음 그림은 한 모서리의 길이가 $4 cm$인 정육면체 $5$ 개를 쌓아서 만든 입체도형이다. 이 입체도형의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "한 모서리의 길이가 $4 cm$인 정육면체 한 개의 겉넓이는 $(4\\times4)\\times6$$=96 (cm^2)$ 주어진 입체도형에서 맞닿아 있는 면이 $4$ 쌍, 즉 $8$ 개이므로 $(겉넓이)$$=96\\times5-4^2\\times8$$=352 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 직육면체 모양의 어항에 칸막이가 설치되어 있다. 칸막이를 치울 때, 물의 높이를 구하여라. (단, 어항과 칸막이의 두께는 무시한다.)",
        "answer": "칸막이의 왼쪽 부분에 들어 있는 물의 부피는 $25\\times15\\times7$$=2625 (cm^3)$ 칸막이의 오른쪽 부분에 들어 있는 물의 부피는 $15\\times15\\times15$$=3375 (cm^3)$ 따라서 물의 부피는 $2625+3375$$=6000 (cm^3)$ 이때 어항의 밑넓이는 $(25+15)\\times15$$=600 (cm^2)$이므로 칸막이를 치웠을 때 물의 높이는 $6000\\div600$$=10 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음은 서율이네 반 학생들의 키를 조사하여 계급의 크기가 다른 두 개의 도수분포표로 나타낸 것이다. $A$, $B$, $C$의 값을 각각 구하여라. 학생들의 키 <table border> <tbody> <tr> <td>키$cm$ </td> <td>학생 수(명)</td> </tr> <tr> <td>$130^{이상} \\sim 140^{미만}$</td> <td>$2$</td> </tr> <tr> <td>$140 \\sim150$</td> <td>$2$</td> </tr> <tr> <td>$150 \\sim 160$</td> <td>$13$</td> </tr> <tr> <td>$160 \\sim 170$</td> <td>$A$</td>  </tr> <tr> <td>$170 \\sim 180$</td> <td>$3$</td>  </tr> <tr> <td>$180 \\sim 190$</td> <td>$1$</td>  </tr><tr> <td>합계</td> <td>$30$</td>  </tr> </tbody> </table> 학생들의 키 <table border> <tbody> <tr> <td>키$cm$ </td> <td>학생 수(명)</td> </tr> <tr> <td>$130^{이상} \\sim 140^{미만}$</td> <td>$3$</td> </tr> <tr> <td>$145 \\sim160$</td> <td>$B$</td> </tr> <tr> <td>$160 \\sim 175$</td> <td>$11$</td> </tr> <tr> <td>$175 \\sim 190$</td> <td>$C$</td>  </tr> <tr> <td>합계</td> <td>$30$</td>  </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "서율이네 반 전체 학생 수는 $30$ 명이므로 $2+2+13+A+3+1=30$ $A+21=30$ $∴ A=9$ 키가 $160$ cm 미만인 학생 수는 $2+2+13=17$ (명) $3+B=17$ $∴ B=14$ 전체 학생 수는 $30$ 명이므로 $3+14+11+C=30$ $C+28=30$ $∴ C=2$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 직육면체 모양의 어항에 칸막이가 설치되어 있다. 칸막이를 치울 때, 물의 높이를 구하여라. (단, 어항과 칸막이의 두께는 무시한다.)",
        "answer": "칸막이의 왼쪽 부분에 들어 있는 물의 부피는 $28\\times15\\times8$$=3360 (cm^3)$ 칸막이의 오른쪽 부분에 들어 있는 물의 부피는 $12\\times15\\times18$$=3240 (cm^3)$ 따라서 물의 부피는 $3360+3240$$=6600 (cm^3)$ 이때 어항의 밑넓이는 $(28+12)\\times15$$=600 (cm^2)$이므로 칸막이를 치웠을 때 물의 높이는 $6600\\div600$$=11 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 직각삼각형을 직선 $l$을 회전축으로 하여 $1$회전 시켰다. 이 회전체를 회전축에 수직인 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면의 넓이가 회전체의 밑면의 넓이의 $\\frac{1}{9}$일 때, 이 단면의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 직각삼각형을 직선 $l$을 회전축으로 하여 $1$회전 시키면 그림과 같이 원뿔이 된다. 원뿔의 밑면의 넓이는 $\\pi\\times24^2$$=576\\pi (cm^2)$이므로 원뿔을 회전축에 수직인 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면인 원의 넓이는 $\\frac{1}{9}\\times576\\pi=64\\pi (cm^2)$ 단면인 원의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $\\pi\\times r^2=64\\pi$ $r^2=64$ $∴ r=8$ 따라서 구하는 둘레의 길이는 $2\\pi\\times8=16\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 전개도에서 부채꼴의 반지름의 길이가 $15 cm$이고, 중심각의 크기가 $192\\degree$일 때, 이 전개도로 만들어지는 원뿔의 밑면의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "밑면의 둘레의 길이는 부채꼴의 호의 길이와 같으므로 밑면의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $2\\pi\\times15\\times\\frac{192}{360}$$=2\\pi r$ $∴ r=8$ 따라서 원뿔의 밑면의 넓이는 $\\pi\\times8^2$$=64\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 직각삼각형을 직선 $l$을 회전축으로 하여 $1$회전 시켰다. 이 회전체를 회전축에 수직인 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면의 넓이가 회전체의 밑면의 넓이의 $\\frac{1}{4}$일 때, 이 단면의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 직각삼각형을 직선 $l$을 회전축으로 하여 $1$회전 시키면 그림과 같이 원뿔이 된다. 원뿔의 밑면의 넓이는 $\\pi\\times8^2$$=64\\pi (cm^2)$이므로 원뿔을 회전축에 수직인 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면인 원의 넓이는 $\\frac{1}{4}\\times64\\pi=16\\pi (cm^2)$ 단면인 원의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $\\pi\\times r^2=16\\pi$ $r^2=16$ $∴$ $r=4$ 따라서 구하는 둘레의 길이는 $2\\pi\\times4=8\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 변의 길이가 $30cm$인 정사각형을 오려서 밑면이 정사각형이고 옆면이 모두 합동인 이등변삼각형으로 이루어진 사각뿔의 전개도를 만들었다. 오려 낸 사각뿔의 겉넓이가 처음 정사각형의 넓이의 $\\frac{1}{5}$일 때, 사각뿔의 밑면의 한 변의 길이를 구하여라.",
        "answer": "사각뿔의 밑면의 한 변의 길이를 $x cm$라 하면 옆면인 이등변삼각형의 높이는 $\\frac{30-x}{2} cm$이므로 오려 낸 사각뿔의 겉넓이는 $x^2+(\\frac{1}{2}\\times$$x$ $\\times$$\\frac{30-x} {2})\\times4$$=30x$ 사각뿔의 겉넓이는 처음 정사각형 넓이의 $\\frac{1}{5}$이므로 $30x$$=30^2\\times\\frac{1}{5}$ $∴$ $x=6$ 따라서 밑면의 한 변의 길이는 $6 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 평면도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형은 그림과 같다. $(입체도형의 겉넓이) =(구멍 뚫린 밑넓이) +\\frac{1}{2}\\times(구의 겉넓이) + (원뿔의 옆넓이)$ $=(\\pi\\times6^2-\\pi\\times5^2$) + $\\frac{1}{2}\\times(4\\pi\\times6^2)+\\frac{1}{2}\\times7\\times(2\\pi\\times5)$ $=$$11\\pi+72\\pi+35\\pi$ $=$$118\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 야구공의 겉면은 합동인 두 개의 조각으로 이루어져 있다. 야구공의 지름의 길이가 $\\frac{15}{2} cm$일 때, 겉면을 이루는 조각 한 개의 넓이를 구하여라. (단, 조각이 겹치는 부분은 없다.)",
        "answer": "야구공의 겉넓이는 $4\\pi\\times(\\frac{15}{4})^2$$=\\frac{225}{4}\\pi (cm^2)$ 겉면을 이루는 한 조각의 넓이는 야구공의 겉넓이의 $\\frac{1}{2}$이므로 $\\frac{1}{2}\\times\\frac{225}{4}\\pi=\\frac{225}{8}\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 한 모서리의 길이가 $5\\text{cm}$인 정육면체 $5$ 개를 쌓아서 만든 입체도형이다. 이 입체도형의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "한 모서리의 길이가 $5 cm$인 정육면체 한 개의 겉넓이는 $(5\\times5)\\times6$$=150 (cm^2)$ 주어진 입체도형에서 맞닿아 있는 면이 $4$ 쌍, 즉 $8$ 개이므로 $(겉넓이)$$=150\\times5-5^2\\times8$$=550 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 원기둥을 잘라 밑면이 부채꼴 모양인 입체도형을 만들었다. 이 입체도형의 겉넓이가 $(26\\pi+80) cm^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(밑넓이)=\\pi\\times5^2\\times\\frac{x}{360}$$=\\frac{5}{72}\\pi x (cm^2)$ $(옆넓이)=(2\\pi\\times5\\times\\frac{x}{360}$$+$$5\\times2)\\times$$8$$=\\frac{2}{9}\\pi x+80 (cm^2)$ $(겉넓이)=\\frac{5}{72}\\pi x\\times2+(\\frac{2}{9}\\pi x+80)$$=\\frac{13}{36}\\pi x+80 (cm^2)$ 따라서 $\\frac{13}{36}\\pi x+80=26\\pi+80$이므로 $\\frac{13}{36}\\pi x=26\\pi$ $∴ x=72$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 한 모서리의 길이가 $3cm$인 정육면체 $6$ 개를 쌓아서 만든 입체도형이다. 이 입체도형의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "한 모서리의 길이가 $3 cm$인 정육면체 한 개의 겉넓이는 $(3\\times3)\\times6$$=54 (cm^2)$ 주어진 입체도형에서 맞닿아 있는 면이 $6$ 쌍, 즉 $12$ 개이므로 $(겉넓이)$$=54\\times6-3^2\\times12$$=216 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 직각삼각형을 직선 $l$을 회전축으로 하여 $1$회전 시켰다. 이 회전체를 회전축에 수직인 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면의 넓이가 회전체의 밑면의 넓이의 $\\frac{1}{4}$일 때, 이 단면의 둘레의 길이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 직각삼각형을 직선 $l$을 회전축으로 하여 $1$회전 시키면 그림과 같이 원뿔이 된다. 원뿔의 밑면의 넓이는 $\\pi\\times10^2$$=100\\pi (cm^2)$이므로 원뿔을 회전축에 수직인 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면인 원의 넓이는 $\\frac{1}{4}\\times100\\pi=25\\pi (cm^2)$ 단면인 원의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $\\pi\\times r^2=25\\pi$ $r^2=25$ $∴ r=5$ 따라서 구하는 둘레의 길이는 $2\\pi\\times5=10\\pi (cm)$"
    },
    {
        "question": "십일면체인 각기둥, 각뿔, 각뿔대의 꼭짓점의 개수의 합을 구하여라.",
        "answer": "십일면체인 각기둥을 $x$각기둥이라 하면  $x+2=11$, $x=9$  구각기둥의 꼭짓점의 개수는 $18$ 개이다.  십일면체인 각뿔을 $y$각뿔이라 하면  $y+1=11$, $y=10$  십각뿔의 꼭짓점의 개수는 $11$ 개이다. 십일면체인 각뿔대를 $z$각뿔대라 하면 $z+2=11$, $z=9$ 구각뿔대의 꼭짓점의 개수는 $18$ 개이다. 따라서 구하는 합은 $18+11+18$$=47$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 $12cm$인 원기둥 모양의 그릇에 물의 높이가 $6cm$가 되도록 물을 부었다. 이 그릇에 반지름의 길이가 $3cm$인 구 모양의 쇠공을 넣었을 때 올라간 물의 높이를 구하여라. (단, 그릇의 두께는 생각하지 않는다.)",
        "answer": "쇠공의 부피는 $\\frac{4}{3}\\pi\\times3^3$$=36\\pi (cm^3)$ 올라간 물의 높이를 $h cm$라고 하면 올라간 물의 부피는 $\\pi\\times12^2\\times h=144\\pi h (cm^3)$ 쇠공의 부피와 올라간 물의 부피가 같으므로 $36\\pi=144\\pi h$ $∴$ $h=\\frac{1}{4}$ 따라서 올라간 물의 높이는 $\\frac{1}{4} cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 변의 길이가 $16 cm$인 정사각형을 오려서 밑면이 정사각형이고 옆면이 모두 합동인 이등변삼각형으로 이루어진 사각뿔의 전개도를 만들었다. 오려 낸 사각뿔의 겉넓이가 처음 정사각형의 넓이의 $\\frac{1}{4}$일 때, 사각뿔의 밑면의 한 변의 길이를 구하여라.",
        "answer": "사각뿔의 밑면의 한 변의 길이를 $x cm$라 하면 옆면인 이등변삼각형의 높이는 $\\frac{16-x}{2} cm$이므로 오려 낸 사각뿔의 겉넓이는 $x^2+(\\frac{1}{2}\\times x\\times\\frac{16-x}{2})\\times4$$=16x$ 사각뿔의 겉넓이는 처음 정사각형 넓이의 $\\frac{1}{4}$이므로 $16x$$=16^2\\times\\frac{1}{4}$ $∴ x=4$ 따라서 밑면의 한 변의 길이는 $4 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 전개도에서 부채꼴의 반지름의 길이가 $10 cm$이고, 중심각의 크기가 $216\\degree$일 때, 이 전개도로 만들어지는 원뿔의 밑면의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "밑면의 둘레의 길이는 부채꼴의 호의 길이와 같으므로 밑면의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $2\\pi\\times10\\times\\frac{216}{360}$$=2\\pi r$ $∴$ $r=6$ 따라서 원뿔의 밑면의 넓이는 $\\pi\\times6^2$$=36\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 입체도형의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(입체도형의 겉넓이)$ $=$$(원뿔의 옆넓이)$ $+$ $(원기둥의 옆넓이)$ $+$ $\\frac{1}{2}$$\\times$$(구의 겉넓이)$ $=$$\\frac{1}{2}\\times10\\times(2\\pi\\times6)+(2\\pi\\times6)\\times5+\\frac{1}{2}\\times(4\\pi\\times6^2)$ $=$$60\\pi+60\\pi+72\\pi$ $=$$192\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 원기둥을 잘라 밑면이 부채꼴 모양인 입체도형을 만들었다. 이 입체도형의 겉넓이가 $(14\\pi+96) cm^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(밑넓이)=\\pi\\times6^2\\times\\frac{x}{360}=\\frac{1}{10}\\pi x (cm^2)$ $(옆넓이)=(2\\pi\\times6\\times\\frac{x}{360}+6\\times2)\\times8=\\frac{4}{15}\\pi x+96 (cm^2)$ $(겉넓이)=\\frac{1}{10}\\pi x\\times2+(\\frac{4}{15}\\pi x+96)=\\frac{7}{15}\\pi x+96 (cm^2)$ 따라서 $\\frac{7}{15}\\pi x+96=14\\pi+96$이므로 $\\frac{7}{15}\\pi x=14\\pi$ $∴ x=30$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 전개도에서 부채꼴의 반지름의 길이가 $12 cm$이고, 중심각의 크기가 $150\\degree$일 때, 이 전개도로 만들어지는 원뿔의 밑면의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "밑면의 둘레의 길이는 부채꼴의 호의 길이와 같으므로 밑면의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $2\\pi\\times12\\times\\frac{150}{360}$$=2\\pi r$ $∴ r=5$ 따라서 원뿔의 밑면의 넓이는 $\\pi\\times5^2$$=25\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 직육면체 모양의 어항에 칸막이가 설치되어 있다. 칸막이를 치울 때, 물의 높이를 구하여라. (단, 어항과 칸막이의 두께는 무시한다.)",
        "answer": "칸막이의 왼쪽 부분에 들어 있는 물의 부피는 $24\\times15\\times6$$=2160 (cm^3)$ 칸막이의 오른쪽 부분에 들어 있는 물의 부피는 $16\\times15\\times21$$=5040 (cm^3)$ 따라서 물의 부피는 $2160+5040$$=7200 (cm^3)$ 이때 어항의 밑넓이는 $(24+16)\\times15$$=600 (cm^2)$이므로 칸막이를 치웠을 때 물의 높이는 $7200\\div600$$=12 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 전개도에서 부채꼴의 반지름의 길이가 $15 cm$이고, 중심각의 크기가 $168\\degree$일 때, 이 전개도로 만들어지는 원뿔의 밑면의 넓이를 구하여라.",
        "answer": "밑면의 둘레의 길이는 부채꼴의 호의 길이와 같으므로 밑면의 반지름의 길이를 $r cm$라 하면 $2\\pi\\times15\\times\\frac{168}{360}$$=2\\pi r$ $∴$ $r=7$ 따라서 원뿔의 밑면의 넓이는 $\\pi\\times7^2$$=49\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 평면도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형은 그림과 같다.  $(입체도형의 겉넓이) =(구멍 뚫린 밑넓이)+\\frac{1}{2}\\times(구의 겉넓이) + (원뿔의 옆넓이)=(\\pi\\times7^2-\\pi\\times5^2)+ \\frac{1}{2}\\times(4\\pi\\times7^2)$ $+$ $\\frac{1}{2}\\times8\\times(2\\pi\\times5)$ $=$$24\\pi+98\\pi+40\\pi$ $=$$162\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 평면도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형은 그림과 같다. $(입체도형의 겉넓이) $ $=(구멍 뚫린 밑넓이)+\\frac{1}{2}\\times(구의 겉넓이) + (원뿔의 옆넓이)$ $=$($\\pi\\times5^2-\\pi\\times4^2$) $+$ $\\frac{1}{2}\\times(4\\pi\\times5^2)$ $+$ $\\frac{1}{2}\\times5\\times(2\\pi\\times4)$ $=$$9\\pi+50\\pi+20\\pi$ $=$$79\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 입체도형의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(입체도형의 겉넓이) =(원뿔의 옆넓이) + (원기둥의 옆넓이) + \\frac{1}{2}\\times(구의 겉넓이) =\\frac{1}{2}\\times5\\times(2\\pi\\times3)+(2\\pi\\times3)\\times3+\\frac{1}{2}\\times(4\\pi\\times3^2) =15\\pi+18\\pi+18\\pi =51\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림은 한 모서리의 길이가 $4 cm$인 정육면체 $4$ 개를 쌓아서 만든 입체도형이다. 이 입체도형의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "한 모서리의 길이가 $4 cm$인 정육면체 한 개의 겉넓이는 $(4\\times4)\\times6$$=96 (cm^2)$ 주어진 입체도형에서 맞닿아 있는 면이 $3$ 쌍, 즉 $6$ 개이므로 $(겉넓이)=96\\times4-4^2\\times6$$=288 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 문화 센터 회원들의 키를 조사하여 나타낸 히스토그램인데, 일부가 찢어져 보이지 않는다. 키가 $140 cm$ 이상 $150 cm$ 미만인 회원이 $10\\%$이고 $160 cm$ 이상 $170 cm$ 미만인 계급과 $170 cm$ 이상 $180 cm$ 미만인 계급의 도수의 비가 $3 : 4$일 때, 키가 $170 cm$ 이상인 회원 수를 구하여라.",
        "answer": "키가 $160 cm$ 이상 $170 cm$ 미만인 회원 수를 $3a$ 명, $170 cm$ 이상 $180 cm$ 미만인 회원 수를 $4a$ 명이라 하자. (단, $a>0$) $140 cm$ 이상 $150 cm$ 미만인 회원 수가 $3$ 명이고 전체의 $10 \\%$이므로 $3=(3+4+3a+4a+2)\\times\\frac{10}{100}$ $300=70a+90$ $-70a=-210$ $∴$ $a=3$ 즉, 키가 $170 cm$ 이상 $180 cm$ 미만인 회원 수는 $4\\times3=12$ (명)이다. 따라서 키가 $170 cm$ 이상인 회원 수는 $12+2$$=14$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 변의 길이가 $28 cm$인 정사각형을 오려서 밑면이 정사각형이고 옆면이 모두 합동인 이등변삼각형으로 이루어진 사각뿔의 전개도를 만들었다. 오려 낸 사각뿔의 겉넓이가 처음 정사각형의 넓이의 $\\frac{2}{7}$일 때, 사각뿔의 밑면의 한 변의 길이를 구하여라.",
        "answer": "사각뿔의 밑면의 한 변의 길이를 $x cm$라 하면 옆면인 이등변삼각형의 높이는 $\\frac{28-x}{2} cm$이므로 오려 낸 사각뿔의 겉넓이는 $x^2+(\\frac{1}{2}\\times x\\times\\frac{28-x}{2})\\times4$$=28x$ 사각뿔의 겉넓이는 처음 정사각형 넓이의 $\\frac{2}{7}$이므로 $28x$$=28^2\\times\\frac{2}{7}$ $ \\therefore x=8$ 따라서 밑면의 한 변의 길이는 $8 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 입체도형의 겉넓이를 $x$ $\\text{cm}^2$, 부피를 $y$ $\\text{cm}^3$라 할 때, $x-y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(밑넓이)=5\\times5-\\pi\\times2^2=25-4\\pi (cm^2)$ $(옆넓이)=(5+5+5+5)\\times5+(2\\pi\\times2)\\times5=100+20\\pi (cm^2)$ $(입체도형의 겉넓이)=(25-4\\pi)\\times2+100+20\\pi=150+12\\pi (cm^2)$ $∴ x=150+12\\pi$ $(사각기둥의 부피)=5^2\\times5=125 (cm^3)$ $(원기둥의 부피)=(\\pi\\times2^2)\\times5$$=20\\pi (cm^3)$ $(입체도형의 부피)=125-20\\pi (cm^2)$ $∴ y=125-20\\pi$ $∴ x-y=(150+12\\pi)-(125-20\\pi)$$=25+32\\pi$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 변의 길이가 $35 cm$인 정사각형을 오려서 밑면이 정사각형이고 옆면이 모두 합동인 이등변삼각형으로 이루어진 사각뿔의 전개도를 만들었다. 오려 낸 사각뿔의 겉넓이가 처음 정사각형의 넓이의 $\\frac{2}{5}$일 때, 사각뿔의 밑면의 한 변의 길이를 구하여라.",
        "answer": "사각뿔의 밑면의 한 변의 길이를 $x cm$라 하면 옆면인 이등변삼각형의 높이는 $\\frac{35-x}{2} cm$이므로 오려 낸 사각뿔의 겉넓이는 $x^2+(\\frac{1}{2}\\times x\\times\\frac{35-x}{2})\\times4$$=35x$ 사각뿔의 겉넓이는 처음 정사각형 넓이의 $\\frac{2}{5}$이므로 $35x$$=35^2\\times\\frac{2}{5}$ ∴ $x=14$ 따라서 밑면의 한 변의 길이는 $14 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 입체도형의 겉넓이를 $xcm^2$, 부피를 $ycm^3$라 할 때, $x-y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(밑넓이)=5\\times5-\\pi\\times2^2$$=25-4\\pi (cm^2)$ $(옆넓이)=$$(5+5+5+5)\\times8$ $+$ $(2\\pi\\times2)\\times8$$=160+32\\pi (cm^2)$ $(입체도형의 겉넓이)$$=(25-4\\pi)\\times2+160+32\\pi$$=210+24\\pi (cm^2)$ $∴ x=210+24\\pi$ $(사각기둥의 부피)$$=5^2\\times8$$=200 (cm^3)$ $(원기둥의 부피)$$=(\\pi\\times2^2)\\times8$$=32\\pi (cm^3)$ $(입체도형의 부피)$$=200-32\\pi (cm^2)$ $∴ y=200-32\\pi$ $∴ x-y$$=(210+24\\pi)-(200-32\\pi)$$=10+56\\pi$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 입체도형의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(입체도형의 겉넓이)$ $=(원뿔의 옆넓이) +(원기둥의 옆넓이) + \\frac{1}{2}\\times(구의 겉넓이)$ $=$$\\frac{1}{2}\\times5\\times(2\\pi\\times4)+(2\\pi\\times4)\\times4+\\frac{1}{2}\\times(4\\pi\\times4^2)$ $=$$20\\pi+32\\pi+32\\pi$ $=$$84\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 입체도형의 겉넓이를 $xcm^2$, 부피를 $ycm^3$라 할 때, $x-y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(밑넓이)$$=7\\times7-\\pi\\times3^2$$=49-9\\pi (cm^2)$ $(옆넓이)$$=$$(7+7+7+7)\\times8$ $+$ $(2\\pi\\times3)\\times8$$=224+48\\pi (cm^2)$ $(입체도형의 겉넓이)$$=(49-9\\pi)\\times2+224+48\\pi$$=322+30\\pi (cm^2)$ $∴$ $x=322+30\\pi$ $(사각기둥의 부피)$$=7^2\\times8$$=392 (cm^3)$ $(원기둥의 부피)$$=(\\pi\\times3^2)\\times8$$=72\\pi (cm^3)$ $(입체도형의 부피)$$=392-72\\pi (cm^2)$ $∴ $$y=392-72\\pi$ $∴$ $x-y$$=(322+30\\pi)-(392-72\\pi)$$=102\\pi-70$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 직육면체 모양의 어항에 칸막이가 설치되어 있다. 칸막이를 치울 때, 물의 높이를 구하여라. (단, 어항과 칸막이의 두께는 무시한다.)",
        "answer": "칸막이의 왼쪽 부분에 들어 있는 물의 부피는 $30\\times18\\times8=4320 (cm^3)$ 칸막이의 오른쪽 부분에 들어 있는 물의 부피는 $18\\times18\\times16=5184 (cm^3)$ 따라서 물의 부피는 $4320+5184=9504 (cm^3)$ 이때 어항의 밑넓이는 $(30+18)\\times18=864 (cm^2)$이므로 칸막이를 치웠을 때 물의 높이는 $9504\\div864=11 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 입체도형의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(입체도형의 겉넓이)$ $=$$(원뿔의 옆넓이)$ $+$ $(원기둥의 옆넓이)$ $+$ $\\frac{1}{2}$$\\times$$(구의 겉넓이)$ $=$$\\frac{1}{2}\\times10\\times(2\\pi\\times8)+(2\\pi\\times8)\\times5+\\frac{1}{2}\\times(4\\pi\\times8^2)$ $=$$80\\pi+80\\pi+128\\pi$ $=$$288\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음은 시중에서 판매되고 있는 전자레인지에서 나오는 전자파의 양을 측정하여 나타낸 도수분포표와 도수분포다각형인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 다음 물음에 답하여라. (1) 측정한 전체 전자레인지의 수를 구하여라. (2) 전자파의 양이 $9$ $mW/cm^2$ 이상인 전자레인지는 전체의 몇 $\\%$인지 구하여라.",
        "answer": "(1) 주어진 도수분포표와 도수분포다각형을 보고 도수분포표를 완성하면 다음과 같다. 전자파의양 <table border>   <tbody>     <tr>       <td>전자파의 양($mW/cm^2$)</td>       <td>도수(대)</td>     </tr>     <tr>    <td>$1^{이상}$ ∾ $5^{미만}$</td>       <td>$4$ </td>     </tr>     <tr>       <td>$5$ ∾ $9$</td>       <td>$6$</td>     </tr>     <tr>       <td>$9$ ∾ $13$</td>       <td>$9$</td>     </tr>     <tr>       <td>$13$ ∾ $17$</td>       <td>$4$</td>     </tr>     <tr>       <td>$17$ ∾ $21$</td>       <td>$2$</td>     </tr>     <tr>       <td>합계</td>       <td>$25$</td>     </tr> </tbody> </table> 따라서 측정한 전체 전자레인지의 수는 $4+6+9+4+2 = 25(대)$이다. 전자파의 양이 $9mW/cm^2$ 이상인 전자레인지는 $9+4+2=15$ (대)이므로 전체의 $\\frac{15}{25}\\times100=60 (\\%)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 한 변의 길이가 $36 cm$인 정사각형을 오려서 밑면이 정사각형이고 옆면이 모두 합동인 이등변삼각형으로 이루어진 사각뿔의 전개도를 만들었다. 오려 낸 사각뿔의 겉넓이가 처음 정사각형의 넓이의 $\\frac{5}{18}$일 때, 사각뿔의 밑면의 한 변의 길이를 구하여라.",
        "answer": "사각뿔의 밑면의 한 변의 길이를 $x cm$라 하면 옆면인 이등변삼각형의 높이는 $\\frac{36-x}{2} cm$이므로 오려 낸 사각뿔의 겉넓이는 $x^2+(\\frac{1}{2}\\times x\\times\\frac{36-x}{2})\\times4$$=36x$ 사각뿔의 겉넓이는 처음 정사각형 넓이의 $\\frac{5}{18}$이므로 $36x$$=36^2\\times\\frac{5}{18}$ $∴$ $x=10$ 따라서 밑면의 한 변의 길이는 $10 cm$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림은 한 모서리의 길이가 $6 cm$인 정육면체 $4$ 개를 쌓아서 만든 입체도형이다. 이 입체도형의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "한 모서리의 길이가 $6 cm$인 정육면체 한 개의 겉넓이는 $(6\\times6)\\times6$$=216 (cm^2)$ 주어진 입체도형에서 맞닿아 있는 면이 $3$ 쌍, 즉 $6$ 개이므로 $(겉넓이)$$=216\\times4-6^2\\times6$$=648 (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음은 현지네 반 학생들의 키를 조사하여 나타낸 줄기와 잎 그림인데, 일부가 가려져 보이지 않는다. 키가 $140 cm $이상 $160 cm $미만인 학생이 전체의 $25\\%$일 때, 전체 학생 수를 구하여라. 키 ($13|5$는 $135cm$) <table border> <tbody> <tr> <td>줄기</td> <td>잎</td> </tr> <tr> <td>$13$</td> <td>$5~7~8~8~9$</td> </tr> <tr> <td>$14$</td> <td> </td> </tr> <tr> <td>$15$</td> <td></td> </tr> <tr> <td>$16$</td> <td>$0~1~1~2~3~5~6~8~9$</td> </tr> <tr> <td>$17$</td> <td>$0~1~3~5~6~7~7$</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "$140 cm $이상 $160 cm $미만인 학생을 $a$ 명이라 하면 전체 학생 수는 $5+a+9+7$$=a+21$ (명) 키가 $140 cm $이상 $160 cm $미만인 학생이 전체의 $25\\%$이므로 $a=(a+21)\\times\\frac{25}{100}$ $100a=25a+525$ $100a-25a=525$  $75a=525$ $∴ a=7$ 따라서 구하는 전체 학생 수는 $7+21$$=28$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 중학교 학생 $100$ 명의 과학 성적에 대한 상대도수의 분포를 나타낸 그래프인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 과학 성적이 $80 점$ 이상인 학생이 전체의 $36$ $\\%$일 때, 과학 성적이 $60 점$ 이상 $70 점$ 미만인 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "$80$ 점 이상인 학생의 상대도수의 합이 $0.36$이므로 $60$ 점 이상 $70$ 미만인 계급의 상대도수는 $1-(0.04+0.1+0.34+0.36)=0.16$ 학생 수는 $100\\times0.16$$=16 (명)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 입체도형의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(입체도형의 겉넓이)$$=$$(원뿔의 옆넓이)$$+$$(원기둥의 옆넓이)$$+$$\\frac{1}{2}$$\\times$$(구의 겉넓이) $$=$$\\frac{1}{2}\\times5\\times(2\\pi\\times3)+(2\\pi\\times3)\\times4+\\frac{1}{2}\\times(4\\pi\\times3^2)$ $=$$15\\pi+24\\pi+18\\pi$ $=$$57\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음은 민희네 학교 학생 $150$ 명의 영어 성적에 대한 상대도수의 분포를 나타낸 그래프인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 영어 성적이 $80$ 점 이상인 학생이 전체의 $22$ $\\%$일 때, 영어 성적이 $70$ 점 이상 $80$ 점 미만인 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "$80$ 점 이상인 학생의 상대도수의 합이 $0.22$이므로 $70$ 점 이상 $80$ 미만인 계급의 상대도수는 $1-(0.06+0.12+0.28+0.22)=0.32$ 학생 수는 $150\\times0.32=48$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 원기둥을 잘라 밑면이 부채꼴 모양인 입체도형을 만들었다. 이 입체도형의 겉넓이가 $(28\\pi+90)cm^2$일 때, $x$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(밑넓이)$$=\\pi\\times5^2\\times\\frac{x}{360}$$=\\frac{5}{72}\\pi x (cm^2)$ $(옆넓이)$$=(2\\pi\\times5\\times\\frac{x}{360}$$+$$5\\times2)\\times$$9$$=\\frac{1}{4}\\pi x+90 (cm^2)$ $(겉넓이)$$=\\frac{5}{72}\\pi x\\times2+(\\frac{1}{4}\\pi x+90)$$=\\frac{7}{18}\\pi x+90 (cm^2)$ 따라서 $\\frac{7}{18}\\pi x+90=28\\pi+90$이므로 $\\frac{7}{18}\\pi x=28\\pi$ $∴$ $x=72$"
    },
    {
        "question": "오른쪽은 진언이네 학교 $1$ 학년 학생들이 받은 음악 수행 평가 점수를 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 점수가 $70$점 이상인 학생 수가 $70$점 미만인 학생 수의 $3$배라고 할 때, 점수가 $70$점 이상 $80$점 미만인 학생은 몇 명인지 구하여라. <table border> <tbody> <caption>음악 수행 평가 점수</caption> <tr> <td>점수 (점)</td> <td>학생수 (명)</td> </tr> <tr> <td>$40^{이상} \\sim 50^{미만}$</td> <td>$4$</td> </tr> <tr> <td>$50 \\sim 60$</td> <td>$11$</td> </tr> <tr> <td>$60 \\sim 70$</td> <td></td> </tr> <tr> <td>$70 \\sim 80$</td> <td>$11$</td> </tr> <tr> <td>$80 \\sim 90$</td> <td>$13$</td> </tr> <tr> <td>$90 \\sim 100$</td> <td>$6$</td> </tr> <tr> <td>합계</td> <td>$160$</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "점수가 $70 점 $이상 $80 점 $미만인 학생을 $x$ 명이라고 하면 $60 점 $이상 $70 점 $미만인 학생은 $160-(4+11+x+13+6)=126-x$ (명) 점수가 $70$ 점 이상인 학생 수가 $70$ 점 미만인 학생 수의 $3$ 배이므로 $x+13+6=3\\times\\lbrace4+11+(126-x)\\rbrace$ $x+19=-3x+423$ $4x=404$ $∴ x=101$ 따라서 점수가 $70 점 $이상 $80 점 $미만인 학생은 $101 명$이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 입체도형의 겉넓이를 $x$ ${cm}^2$, 부피를 $y$ ${cm}^3$라 할 때, $x-y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(밑넓이)=7\\times7-\\pi\\times2^2$$=49-4\\pi (cm^2)$ $(옆넓이)=$$(7+7+7+7)\\times8$ $+$ $(2\\pi\\times2)\\times8$$=224+32\\pi (cm^2)$ $(입체도형의 겉넓이)$$=(49-4\\pi)\\times2+224+32\\pi$$=322+24\\pi (cm^2)$ $∴ x=322+24\\pi$ $(사각기둥의 부피)$$=7^2\\times8$$=392 (cm^3)$ $(원기둥의 부피)$$=(\\pi\\times2^2)\\times8$$=32\\pi (cm^3)$ $(입체도형의 부피)$$=392-32\\pi (cm^2)$ $∴ y=392-32\\pi$ $∴ x-y$$=(322+24\\pi)-(392-32\\pi)$$=56\\pi-70$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 입체도형의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(입체도형의 겉넓이) =$$(원뿔의 옆넓이) + (원기둥의 옆넓이) + \\frac{1}{2}\\times(구의 겉넓이)$ $=$$\\frac{1}{2}\\times10\\times(2\\pi\\times6)+(2\\pi\\times6)\\times4+\\frac{1}{2}\\times(4\\pi\\times6^2)$ $=$$60\\pi+48\\pi+72\\pi$ $=$$180\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "오른쪽 준혁이네 학교 $1$ 학년 학생들의 통학 시간에 대한 상대도수의 분포를 나타낸 그래프인데 일부가 찢어졌다. 통학 시간이 $20$ 분 이상 $30$ 분 미만인 학생수는 $30$ 분 이상 $40$ 분 미만인 학생 수의 $2$ 배라고 할 때, 다음 물음에 답하여라. (1) 통학 시간이 $20$ 분 이상 $30$ 분 미만인 계급의 상대도수를 구하여라. (2) 전체 학생 수가 $300$ 명이라 할 때, 통학 시간이 $30$ 분 미만인 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "(1) 통학 시간이 $20 $분 이상 $30$ 분 미만인 계급의 상대도수를 $x$라 하면 $30$ 분 이상 $40$ 분 미만인 계급의 상대도수는 $\\frac{x}{2}$이므로 $0.05+0.2+x+\\frac{x}{2}+0.1+0.2=1$ $∴ $$x=0.3$ 따라서 통학 시간이 $20$ 분 이상 $30$ 분 미만인 계급의 상대도수는 $0.3$이다. (2)전체 학생 수가 $300$ 명이고, 통학 시간이 $20$ 분 이상 $30$ 분 미만인 계급의 상대도수가 $0.3$이므로 통학 시간이 $30$ 분미만인 학생 수는 $300\\times(0.05+0.2+0.3)=165$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 입체도형의 겉넓이를 $x$ $cm^2$, 부피를 $y$ $cm^3$라 할 때, $x-y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "$(밑넓이)=7\\times7-\\pi\\times3^2=49-9\\pi (cm^2)$ $(옆넓이)=(7+7+7+7)\\times4 + (2\\pi\\times3)\\times4=112+24\\pi (cm^2)$ $(입체도형의 겉넓이)=(49-9\\pi)\\times2+112+24\\pi=210+6\\pi (cm^2)$ $∴ x=210+6\\pi$ $(사각기둥의 부피)=7^2\\times4=196 (cm^3)$ $(원기둥의 부피)=(\\pi\\times3^2)\\times4=36\\pi (cm^3)$ $(입체도형의 부피)=196-36\\pi (cm^2)$ $∴ y=196-36\\pi$ $∴ x-y=(210+6\\pi)-(196-36\\pi)=14+42\\pi$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 평면도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형은 그림과 같다. $(입체도형의 겉넓이)$ $=$$(구멍 뚫린 밑넓이)$ $+$ $\\frac{1}{2}$$\\times$$(구의 겉넓이) $$+$ $(원뿔의 옆넓이)$ $=$$(\\pi\\times6^2-\\pi\\times4^2)$ $+$ $\\frac{1}{2}\\times(4\\pi\\times6^2)$ $+$ $\\frac{1}{2}\\times6\\times(2\\pi\\times4)$ $=$$20\\pi+72\\pi+24\\pi$ $=$$116\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 중학교 $1$ 학년 학생들의 국어 성적에 대한 상대도수의 분포를 나타낸 그래프이다. 국어 성적이 $90$ 점 이상인 학생이 $50$ 점 미만인 학생보다 $10$ 명 더 많다고 할 때, $1$ 학년 전체 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "$1$ 학년 전체 학생 수를 $n$ 명이라 하면 $90$ 점 이상 $100$ 점 미만인 계급의 학생 수는 $0.1n$ (명) $40$ 점 이상 $50$ 점 미만인 계급의 학생 수는 $0.06n$ (명) $0.1n-0.06n=10$ $0.04n=10$ $∴  n=250$ 따라서 $1$ 학년 전체 학생 수는 $250$ 명이다."
    },
    {
        "question": "오른쪽은 청하네 반 학생들의 오래 매달리기 기록을 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 기록이 $30$초 이상인 학생 수가 $30$초 미만인 학생수의 $3$배라고 할 때, 기록이 $40$초 이상 $50 $초 미만인 학생은 몇 명인지 구하여라.   <table border> <tbody>   <tr>     <td>기록(초)</td>     <td>학생 수(명)</td>   </tr>   <tr>     <td>$0^{이상}~10^{미만}$</td>     <td>$5$</td>   </tr>   <tr>     <td>$10$ ~ $20$</td>     <td>$3$</td>   </tr>   <tr>     <td>$20$ ~ $30$</td>     <td></td>   </tr>   <tr>     <td>$30$ ~ $40$</td>     <td>$15$</td>   </tr>   <tr>     <td>$40$ ~ $50$</td>     <td></td>   </tr>   <tr>     <td>$50$ ~ $60$</td>     <td>$6$</td>   </tr>   <tr>     <td>합계</td>     <td>$40$</td>   </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "기록이 $40 $초 이상 $50 $초 미만인 학생을 $x$ 명이라고 하면 $20$ 초 이상 $30$ 초 미만인 학생은 $40-(5+3+15+x+6)=11-x$ (명) 기록이 $30$ 초 이상인 학생 수가 $30$ 초 미만인 학생 수의 $3$ 배이므로 $15+x+6=3\\times\\lbrace5+3+(11-x)\\rbrace$ $x+21=-3x+57$ $4x=36$ $∴$ $x=9$ 따라서 기록이 $40$ 초 이상 $50$ 초 미만인 학생은 $9$ 명이다."
    },
    {
        "question": "다음은 성현이네 중학교 $1$ 학년 학생들의 영어 성적에 대한 상대도수의 분포를 나타낸 그래프이다. 영어 성적이 $90$ 점 이상인 학생이 $50$ 점 미만인 학생보다 $16$ 명 더 많다고 할 때, $1$ 학년 전체 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "$1$ 학년 전체 학생 수를 $n$ 명이라 하면 $90 점$ 이상 $100 점$ 미만인 계급의 학생 수는 $0.12n$ (명) $40 점$ 이상 $50 점$ 미만인 계급의 학생 수는 $0.04n$ (명) $0.12n-0.04n=16$ $0.08n=16$ $∴$ $n=200$ 따라서 $1$ 학년 전체 학생 수는 $200$ 명이다."
    },
    {
        "question": "다음은 준민이네 중학교 $1$ 학년 학생들의 몸무게에 대한 상대도수의 분포를 나타낸 그래프이다. 몸무게가 $60kg$ 이상인 학생이 $40 kg$ 미만인 학생보다 $7$ 명 더 많다고 할 때, $1$ 학년 전체 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "$1$ 학년 전체 학생 수를 $n$ 명이라 하면 $60 kg$ 이상 $65 kg$ 미만인 계급의 학생 수는 $0.09n$ (명) $35 kg$ 이상 $40 kg$ 미만인 계급의 학생 수는 $0.02n$ (명) $0.09n-0.02n=7$ $0.07n=7$ $∴$ $n=100$ 따라서 $1$ 학년 전체 학생 수는 $100$ 명이다."
    },
    {
        "question": "다음은 어느 중학교 $1$ 학년 학생들의 몸무게에 대한 상대도수의 분포를 나타낸 그래프이다. 몸무게가 $60 kg$ 이상인 학생이 $40 kg $미만인 학생보다 $12$ 명 더 많다고 할 때, $1$ 학년 전체 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "$1$ 학년 전체 학생 수를 $n$ 명이라 하면 $60 kg$ 이상 $65 kg$ 미만인 계급의 학생 수는 $0.15n$ (명) $35 kg$ 이상 $40 kg$ 미만인 계급의 학생 수는 $0.05n$ (명) $0.15n-0.05n=12$ $0.1n=12$ $∴$ $n=120$ 따라서 $1$ 학년 전체 학생 수는 $120$ 명이다."
    },
    {
        "question": "다음은 현지네 반 여학생과 남학생의 지난 체육 시간의 윗몸 말아 올리기 횟수를 조사하여 나타낸 줄기와 잎 그림이다. 여학생과 남학생 중에서 윗몸 말아 올리기 횟수가 각각 $8$ 번째로 적은 학생의 횟수의 차를 구하여라.",
        "answer": "윗몸 말아 올리기 횟수가 $8$ 번째로 적은 여학생의 윗몸 말아 올리기 횟수는 $32$ 회이고, 윗몸 말아 올리기 횟수가 $8 $번째로 적은 남학생의 윗몸 말아 올리기 횟수는 $25$ 회이다. 따라서 두 학생의 윗몸 말아 올리기 횟수의 차를 구하면 $32-25$$=7 $(회)"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같이 직육면체 모양의 어항에 칸막이가 설치되어 있다. 칸막이를 치울 때, 물의 높이를 구하여라. (단, 어항과 칸막이의 두께는 무시한다.)",
        "answer": "칸막이의 왼쪽 부분에 들어 있는 물의 부피는 $25\\times18\\times7$$=3150 (cm^3)$ 칸막이의 오른쪽 부분에 들어 있는 물의 부피는 $20\\times18\\times16$$=5760 (cm^3)$ 따라서 물의 부피는 $3150+5760$$=8910 (cm^3)$ 이때 어항의 밑넓이는 $(25+20)\\times18$$=810 (cm^2)$이므로 칸막이를 치웠을 때 물의 높이는 $8910\\div810$$=11 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 입체도형의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "$(입체도형의 겉넓이)$ $=(원뿔의 옆넓이) + (원기둥의 옆넓이) + \\frac{1}{2}\\times(구의 겉넓이)$ $=\\frac{1}{2}\\times5\\times(2\\pi\\times4)+(2\\pi\\times4)\\times5+\\frac{1}{2}\\times(4\\pi\\times4^2)$ $=20\\pi+40\\pi+32\\pi$ $=92\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 평면도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형은 그림과 같다. $(입체도형의 겉넓이) =(구멍 뚫린 밑넓이) +\\frac{1}{2}\\times(구의 겉넓이) +(원뿔의 옆넓이)$ $=$($\\pi\\times5^2-\\pi\\times3^2$) $+$ $\\frac{1}{2}\\times(4\\pi\\times5^2)$ $+$ $\\frac{1}{2}\\times5\\times(2\\pi\\times3)$ $=$$16\\pi+50\\pi+15\\pi$ $=$$81\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 중학교 $1$ 학년 학생들의 사회 성적에 대한 상대도수의 분포를 나타낸 그래프이다. 사회 성적이 $50$ 점 미만인 학생이 $90$ 점 이상인 학생보다 $3$ 명 더 많다고 할 때, $1$ 학년 전체 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "$1$ 학년 전체 학생 수를 $n$ 명이라 하면 $40 점$ 이상 $50 점$ 미만인 계급의 학생 수는 $0.1n$ (명) $90 점$ 이상 $100 점$ 미만인 계급의 학생 수는 $0.08n$ (명) $0.1n-0.08n=3$ $0.02n=3$ $∴ n=150$ 따라서 $1$ 학년 전체 학생 수는 $150$ 명이다."
    },
    {
        "question": "다음 그림과 같은 평면도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형의 겉넓이를 구하여라.",
        "answer": "주어진 도형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전 시킬 때 생기는 입체도형은 그림과 같다. $(입체도형의 겉넓이) =(구멍 뚫린 밑넓이)+\\frac{1}{2}\\times(구의 겉넓이) + (원뿔의 옆넓이)$ $=$($\\pi\\times7^2-\\pi\\times6^2$) $+$ $\\frac{1}{2}\\times(4\\pi\\times7^2)$ $+$ $\\frac{1}{2}\\times8\\times(2\\pi\\times6)$ $=$$13\\pi+98\\pi+48\\pi$ $=$$159\\pi (cm^2)$"
    },
    {
        "question": "다음은 채현이네 반 학생 $50$ 명의 학생들의 몸무게를 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 몸무게가 $40 kg $이상 $45 kg $미만인 학생이 전체의 $30 \\%$일 때, 몸무게가 $50 kg$ 이상인 학생은 전체의 몇 $\\%$인지 구하여라.    학생들의 몸무게 <table border> <tbody> <tr> <td>$~~~~~$몸무게($kg$)</td> <td>학생 수(명)</td> </tr> <tr> <td>$~35^{이상} \\sim 40^{미만}$</td> <td>$~~~~~~1$</td> </tr> <tr> <td>$~40 ~~~~~~\\sim 45$</td> <td></td> </tr> <tr> <td>$~45 ~~~~~~\\sim 50$</td> <td>$~~~~~~9$</td> </tr> <tr> <td>$~50 ~~~~~~\\sim 55$</td> <td>$~~~~~~7$</td> </tr> <tr> <td>$~55 ~~~~~~\\sim 60$</td> <td></td> </tr> <tr> <td>$~60 ~~~~~~\\sim 65$</td> <td>$~~~~~~6$</td> </tr> <tr> <td>$~~~~~~~~~$합계</td> <td>$~~~~~50$</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "몸무게가 $40 kg $이상 $45 kg $미만인 학생이 전체의 $30$ $\\%$이고, 채현이네 반 전체 학생은 $50$ 명이므로 몸무게가 $40 kg $이상 $45 kg $미만인 학생 수는 $50\\times\\frac{30}{100}=15 $(명) 몸무게가 $50 kg$ 이상인 학생 수는 $50-(1+15+9)=25$ (명) 따라서 몸무게가 $50 kg$ 이상인 학생은 전체의 $\\frac{25}{50}\\times100=$$50(\\%)$"
    },
    {
        "question": "다음은 선미네 반 학생 $40$ 명의 줄넘기 횟수를 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 횟수가 $15$ 회 이상 $20$ 회 미만인 학생이 전체의 $40$ $\\%$일 때, 횟수가 $20$ 회 이상인 학생은 전체의 몇 $\\%$인지 구하여라. \"<table border>  <caption>줄넘기 횟수</caption>   <tbody>     <tr>       <td>횟수 (회)</td>       <td>학생 수 (명)</td>         </tr>     <tr>       <td>$1^{이상}$ ~ $5^{미만}$</td>       <td>$2$</td>         </tr>   <tr>       <td>$5$~$10$</td>       <td>$1$</td>         </tr> <tr>       <td>$10$~$15$</td>       <td>$3$</td>         </tr> <tr>       <td>$15$~$20$</td>       <td></td>         </tr> <tr>       <td>$20$~$25$</td>       <td>$9$</td>         </tr> <tr>       <td>$25$~$30$</td>       <td></td>         </tr> <tr>       <td>합계</td>       <td>$40$</td>         </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "횟수가 $15 $ 회이상 $20$ 회 미만인 학생이 전체의 $40$$\\%$이고, 선미네 반 전체 학생은 $40$ 명이므로 횟수가 $15 $회 이상 $20 $회미만인 학생 수는 $40\\times\\frac{40}{100}=16 $(명) 횟수가 $20 $회 이상인 학생 수는 $40-(2+1+3+16)=18 $(명) 따라서 횟수가 $20 $ 회이상인 학생은 전체의 $\\frac{18}{40}\\times100=45$($\\%$)"
    },
    {
        "question": "다음은 $A, B$ 두 중학교 $1$ 학년 학생들의 주말 평균 컴퓨터 사용 시간에 대한 상대도수의 분포를 그래프로 나타낸 것이다. $A$ 중학교의 $1$ 학년 전체 학생 수가 $150$ 명이고, $B$ 중학교의 $1$ 학년 전체 학생 수가 $200$ 명일 때, 주말 평균 컴퓨터 사용 시간이 $5$ 시간 이상인 학생은 어느 학교가 몇 명 더 많은지 구하여라.",
        "answer": "A 중학교의 $1$ 학년 학생들 중 주말 평균 컴퓨터 사용 시간이 $5$ 시간 이상인 계급의 상대도수는 $0.18+0.12+0.08=0.38$이므로 학생 수는 $0.38\\times150=57$ (명)이다.  B 중학교의 $1$ 학년 학생들 중 주말 평균 컴퓨터 사용 시간이 $5$ 시간 이상인 계급의 상대도수는 $0.16+0.14+0.1=0.4$이므로 학생 수는 $0.4\\times200=80 $(명)이다.  따라서 주말 평균 컴퓨터 사용 시간이 $5$ 시간 이상인 학생은 B 중학교가 $80-57=23 $(명) 더 많다."
    },
    {
        "question": "다음은 우정이네 반 여학생과 남학생의 하루 동안의 운동 시간을 조사하여 나타낸 줄기와 잎 그림이다. 여학생과 남학생 중에서 운동 시간이 각각 $5$ 번째로 적은 학생의 시간의 합을 구하여라. 운동시간  (1|0은 10분) <table border> <tbody> <tr> <td>잎(여학생)</td> <td>줄기</td> <td>잎(남학생)</td> </tr> <tr> <td>$8~6~5~2~0$</td> <td>$1$</td> <td>$5~6~9$</td> </tr> <tr> <td>$~~~7~5~3~0$</td> <td>$2$</td> <td>$0~4~7~8$</td> </tr> <tr> <td>$~~~~~~8~5~0$</td> <td>$3$</td> <td>$3~5~8$</td> </tr> <tr> <td>$~~~9~6~5~2$</td> <td>$4$</td> <td>$0~4~6~7~8~9$</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "운동 시간이 $5$ 번째로 적은 여학생의 운동 시간은 $18$ 분이고, 운동 시간이 $5$ 번째로 적은 남학생의 운동 시간은 $24$ 분이다. 따라서 두 학생의 운동 시간의 합을 구하면 $18+24$$=42 (분)$"
    },
    {
        "question": "다음은 희성이네 반 학생들의 키를 측정하여 나타낸 도수분포표와 도수분포다각형인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 다음 물음에 답하여라. 학생들의 키 <table border> <tbody> <tr> <td>키 ($cm$)</td> <td>학생 수 (명)</td> </tr> <tr> <td>$130$~$140$</td> <td>$2$</td> </tr> <tr> <td>$140$~$150$</td> <td>$7$</td> </tr> <tr> <td>$150$~$160$</td> <td>$$</td> </tr> <tr> <td>$160$~$170$</td> <td>$$</td> </tr> <tr> <td>$170$~$180$</td> <td>$1$</td> </tr> <tr> <td>합계</td> <td></td> </tr> </tbody> </table> (1) 희성이네 반 전체 학생 수를 구하여라. (2) 학생들의 키가 $160$ $cm$ 이상인 학생 수는 전체의 몇 %인지 구하여라.",
        "answer": "(1) 주어진 도수분포표와 도수분포다각형을 보고 도수분포표를 완성하면 다음과 같다.  학생들의 키 <table border> <tbody> <tr> <td>키 ($cm$)</td> <td>학생 수 (명)</td> </tr> <tr> <td>$130^{이상}\\sim140^{미만}$</td> <td>$2$</td> </tr> <tr> <td>$140\\sim150$</td> <td>$7$</td> </tr> <tr> <td>$150\\sim160$</td> <td>$9$</td> </tr> <tr> <td>$160\\sim170$</td> <td>$11$</td> </tr> <tr> <td>$170\\sim180$</td> <td>$1$</td> </tr> <tr> <td>합계</td> <td>$30$</td> </tr> </tbody> </table> 따라서 희성이네 반 전체 학생 수는 $2+7+9+11+1=30$(명)이다.  (2) 학생들의 키가 $160$ $cm$ 이상인 학생 수는 $11+1=12$ (명)이므로 전체의 $\\frac{12}{30}\\times100=40 (\\%)$"
    },
    {
        "question": "오른쪽은 수정이네 반 학생들의 제기차기 횟수를 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 횟수가 $15$회 이상인 학생 수가 $15$회 미만인 학생 수의 $2$배라고 할 때, 횟수가 $20$회 이상 $25$회 미만인 학생은 몇 명인지 구하여라. 제기차기 횟수 <table border> <tbody> <tr> <td>횟수(회)</td> <td>학생 수(명)</td> </tr> <tr> <td>$0^{이상} \\sim 5^{미만}$</td> <td>$2$</td> </tr> <tr> <td>$5\\sim 10$</td> <td>$7$</td> </tr> <tr> <td>$10\\sim 15$</td> <td></td> </tr> <tr> <td>$15\\sim 20$</td> <td>$10$</td>  </tr> <tr> <td>$20\\sim 25$</td> <td> </td>  </tr> <tr> <td>합계</td> <td>$42$</td>  </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "횟수가 $20 회 $이상 $25 회 $미만인 학생을 $x$ 명이라고 하면 $10 회 $이상 $15 회 $미만인 학생은 $42-(2+7+10+x)=23-x$ (명) 횟수가 $15$ 회 이상인 학생 수가 $15$ 회 미만인 학생 수의 $2$ 배이므로 $10+x=2\\times\\lbrace2+7+(23-x)\\rbrace$ $10+x=-2x+64$ $3x=54$ $∴$ $x=18$ 따라서 횟수가 $20 회 $이상 $25 회 $미만인 학생은 $18 명$이다."
    },
    {
        "question": "다음은 찬영이네 반 학생들의 게임 시간을 조사하여 계급의 크기가 다른 두 개의 도수분포표로 나타낸 것이다. $A$, $B$, $C$의 값을 각각 구하여라. ",
        "answer": "찬영이네 반 전체 학생 수는 $36$ 명이므로 $2+4+9+A+11+8=36$ $A+34=36$ $∴ A=2$ 게임 시간이 $30$ 분 미만인 학생 수는 $2+4+9=15$ (명) $3+B=15$ $∴ B=12$ 전체 학생 수는 $36$ 명이므로 $3+12+9+C=36$ $C+24=36$ $∴ C=12$"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 중학교 A 반과 B 반 학생들의 겨울 방학 동안 읽은 책의 수에 대한 상대도수의 분포를 나타낸 그래프인데 세로축은 찢어지고, 가운데 부분은 얼룩져 보이지 않는다. B 반 학생 수가 $20$ 명일 때, B 반에서 겨울 방학 동안 읽은 책의 수가 $9 권$ 이상인 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "세로축의 눈금 한 칸이 나타내는 상대도수를 $x$라고 하면 A 반의 상대도수의 합은 $1$이므로 $2x+8x+5x+3x+2x=1$ $∴ x=0.05$ B 반의 상대도수의 분포를 그래프로 나타내면 다음과 같다. 이때 B 반에서 $9$ 권 이상 $11$ 권 미만인 계급의 상대도수는 $1-(0.05+0.2+0.4+0.1)$$=1-0.75=0.25$ 따라서 B 반에서 겨울 방학 동안 읽은 책의 수가 $9$ 권 이상인 학생 수는 $20\\times(0.25+0.1)$$=7 (명)$"
    },
    {
        "question": "오른쪽은 정수네 반 학생들이 받은 상점을 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 상점이 15점 이상인 학생 수가 15점 미만인 학생 수의 2배라고 할 때, 상점이 20점 이상 25점 미만인 학생은 몇 명인지 구하여라.  학생들이 받은 상점  <table border> <tbody> <tr> <td>상점 (점)</td> <td>학생 수(명)</td>  </tr> <tr> <td>$0^{이상} \\sim 5^{미만}$</td> <td>$7$</td>  </tr> <tr> <td>$5 \\sim 10$</td> <td>$2$</td>  </tr> <tr> <td>$10 \\sim 15$</td> <td></td>  </tr> <tr> <td>$15 \\sim 20$</td> <td>$4$</td>  </tr> <tr> <td>$20 \\sim 25$</td> <td></td>  </tr> <tr> <td>$25 \\sim 30$</td> <td>$2$</td>  </tr> <tr> <td>합계</td> <td>$30$</td>  </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "상점이 $20$ 점 이상 $25$ 점 미만인 학생을 $x$ 명이라고 하면 $10$ 점 이상 $15$ 점 미만인 학생은 $30-(7+2+4+x+2)=15-x$ (명) 상점이 $15$ 점 이상인 학생 수가 $15$ 점 미만인 학생 수의 $2$ 배이므로 $4+x+2=2\\times\\lbrace7+2+(15-x)\\rbrace$ $x+6=-2x+48$ $3x=42$ $∴$ $x=14$ 따라서 상점이 $20 $점 이상 $25$ 점 미만인 학생은 $14$ 명이다."
    },
    {
        "question": "다음은 어느 중학교 학생 $50$ 명의 수학 성적에 대한 상대도수의 분포를 나타낸 그래프인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 수학 성적이 $80$ 점 이상인 학생이 전체의 $18\\%$일 때, 수학 성적이 $70$ 점 이상 $80$ 점 미만인 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "$80$ 점 이상인 학생의 상대도수의 합이 $0.18$이므로 $70$ 점 이상 $80$ 미만인 계급의 상대도수는 $1-(0.04+0.18+0.26+0.18)=0.34$ 학생 수는 $50\\times0.34$$=17$ (명)"
    },
    {
        "question": "오른쪽은 민정이네 학교 $1$ 학년 학생들의 주말 동안의 컴퓨터 사용 시간에 대한 상대도수의 분포를 나타낸 그래프인데 일부가 찢어졌다. 컴퓨터 사용 시간이 $3$ 시간 이상 $3.5$ 시간 미만인 학생 수는 $2.5$ 시간 이상 $3$ 시간 미만인 학생 수의 $2$ 배라고 할 때, 다음 물음에 답하여라. (1) 컴퓨터 사용 시간이 $3$ 시간 이상 $3.5$ 시간 미만인 계급의 상대도수를 구하여라. (2) 전체 학생 수가 $200$ 명이라 할 때, 컴퓨터 사용 시간이 $3$ 시간 이상인 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "(1) 컴퓨터 사용 시간이 $3$ 시간 이상 $3.5$ 시간 미만인 계급의 상대도수를 $x$라 하면 $2.5$ 시간 이상 $3$ 시간 미만인 계급의 상대도수는 $\\frac{x}{2}$이므로 $0.02+0.18+0.2+\\frac{x}{2}+x+0.3=1$ $∴x=0.2$ 따라서 컴퓨터 사용 시간이 $3$ 시간 이상 $3.5$ 시간 미만인 계급의 상대도수는 $0.2$이다.  (2) 전체 학생 수가 $200$ 명이고, 컴퓨터 사용 시간이 $3$ 시간 이상 $3.5$ 시간 미만인 계급의 상대도수가 $0.2$이므로 컴퓨터 사용 시간이 $3$ 시간 이상인 학생 수는 $200\\times(0.2+0.3)=100$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음은 정재네 반 남학생과 여학생의 지난 체육 시간의 줄넘기 횟수를 조사하여 나타낸 줄기와 잎 그림이다. 남학생과 여학생 중에서 줄넘기 횟수가 각각 $5$ 번째로 많은 학생의 횟수의 차를 구하여라.",
        "answer": "줄넘기 횟수가 $5$ 번째로 많은 남학생의 줄넘기 횟수는 $49$ 회이고, 줄넘기 횟수가 $5$ 번째로 많은 여학생의 줄넘기 횟수는 $42$ 회이다. 따라서 두 학생의 줄넘기 횟수의 차를 구하면 $49-42$$=7$ (회)"
    },
    {
        "question": "다음은 $A$, $B$ 두 중학교 $1$ 학년 학생들의 하루 평균 운동 시간에 대한 상대도수의 분포를 그래프로 나타낸 것이다. $A$ 중학교의 $1$ 학년 전체 학생 수가 $150$ 명이고, $B$ 중학교의 $1$ 학년 전체 학생 수가 $250$ 명일 때, 하루 평균 운동 시간이 $4$ 시간 이상인 학생은 어느 학교가 몇 명 더 많은지 구하여라.",
        "answer": "$A$ 중학교의 $1$ 학년 학생들 중 하루 평균 운동 시간이 $4$ 시간 이상인 계급의 상대도수는 $0.08+0.04=0.12$이므로 학생 수는 $0.12\\times150=18$ (명)이다. $B$ 중학교의 $1$ 학년 학생들 중 하루 평균 운동 시간이 $4$ 시간 이상인 계급의 상대도수는 $0.08+0.02=0.1$이므로 학생 수는 $0.1\\times250=25$ (명)이다. 따라서 하루 평균 운동 시간이 $4 $시간이상인 학생은 $B $중학교가 $25-18=7 $(명) 더 많다."
    },
    {
        "question": "오른쪽 준서네 학교 $1$학년 학생들의 하루 평균 게임 시간에 대한 상대도수의 분포를 나타낸 그래프인데 일부가 찢어졌다. 게임이 $30$분 이상 $40$분 미만인 학생 수는 $20$분 이상 $30$분 미만인 학생 수의 $2$배라고 할 때 다음 물음에 답하여라. (1) 게임 시간이 $30$분 이상 $40$분 미만인 계급의 상대도수를 구하여라. (2) 전체 학생 수가 $200$ 명이라 할 때, 게임 시간이 $30$분 이상인 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "(1) 게임 시간이 $30$ 분 이상 $40$ 분 미만인 계급의 상대도수를 $x$라 하면 $20$ 분 이상 $30$ 분 미만인 계급의 상대도수는 $\\frac{x}{2}$이므로  $0.05+0.125+\\frac{x}{2}+x+0.075+0.15=1$  $∴ x=0.4$ 따라서 게임 시간이 $30$ 분 이상 $40$ 분 미만인 계급의 상대도수는 $0.4$이다.  (2) 전체 학생 수가 $200$ 명이고, 게임 시간이 $30$ 분 이상 $40$ 분 미만인 계급의 상대도수가 $0.4$이므로 게임 시간이 $30$ 분 이상인 학생 수는   $200\\times(0.4+0.075+0.15)=125$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음은 다영이네 반 학생들의 키를 조사하여 나타낸 줄기와 잎 그림인데, 일부가 가려져 보이지 않는다. 키가 $140 cm $이상 $160 cm $미만인 학생이 전체의 $25\\%$일 때, 전체 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "$140 cm $이상 $160 cm $미만인 학생을 $a$ 명이라 하면 전체 학생 수는 $4+a+9+5$$=a+18$ (명) 키가 $140 cm $이상 $160 cm $미만인 학생이 전체의 $25$$\\%$이므로 $a=(a+18)\\times\\frac{25}{100}$ $100a=25a+450$ $100a-25a=450$  $75a=450$ $∴ a=6$ 따라서 구하는 전체 학생 수는 $6+18$$=24$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음은 윤아네 반 남학생과 여학생의 한 달 동안의 독서 시간을 조사하여 나타낸 줄기와 잎 그림이다. 남학생과 여학생 중에서 독서 시간이 각각 $3 번$째로 많은 학생의 시간의 합을 구하여라.  <table border> <tbody> <tr> <td>잎 (남학생)</td> <td>줄기</td> <td>잎 (여학생)</td> </tr> <tr> <td>$~~~7~6~4~3\\\\~~9~7~5~3~2~\\\\~~~6~4~3~0~\\\\~~~~~~~2~0~\\\\~$</td> <td>$~~~0\\\\~~~1\\\\~~~2\\\\~~~3~~$</td> <td>$~5~6~7~8~9~\\\\~3~5~8\\\\~2~3~5~6\\\\~1~4~5\\\\$</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "독서 시간이 $3$ 번째로 많은 남학생의 독서 시간은 $26$ 시간이고, 독서 시간이 $3 $번째로 많은 여학생의 독서 시간은 $31$ 시간이다. 따라서 두 학생의 독서 시간의 합을 구하면 $26+31$$=57$ (시간)"
    },
    {
        "question": "다음은 수영이네 반 학생들의 오래 매달리기 기록을 조사하여 나타낸 히스토그램이다. 기록이 상위 $35\\%$ 이내에 속하려면 최소 몇 초 이상이 되어야 하는지 구하여라.",
        "answer": "전체 학생 수는 $8+6+12+6+5+3=40$ (명)이므로 기록이 상위 $35 \\%$ 이내에 속하는 학생은 $40\\times\\frac{35}{100}=14$ (명) 기록이 $50$ 초 이상인 학생은 $3$ 명, 기록이 $40$ 초 이상인 학생은 $3+5=8 $(명), 기록이 $30$ 초 이상인 학생은 $3+5+6=14$ (명)이므로 기록이 상위 $35$ $\\%$ 이내에 속하려면 최소 $30$ 초 이상이 되어야 한다."
    },
    {
        "question": "다음은 두영이네 반 학생 $30$ 명의 학생들의 키를 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 키가 $170 cm $이상 $175 cm $미만인 학생이 전체의 $20$ $\\%$일 때, 키가 $165 cm$ 미만인 학생은 전체의 몇 $\\%$인지 구하여라. 학생들의 키 <table border> <tbody> <tr> <td>키($cm$)</td> <td>학생 수 (명)</td> </tr> <tr> <td>$145^{이상} \\sim 150^{미만}$</td> <td>$1$</td> </tr> <tr> <td>$150 \\sim 155$</td> <td>$6$</td> </tr> <tr> <td>$155 \\sim 160$</td> <td></td> </tr> <tr> <td>$160 \\sim 165$</td> <td>$8$</td> </tr> <tr> <td>$165 \\sim 170$</td> <td>$3$</td> </tr> <tr> <td>$170 \\sim 175$</td> <td></td> </tr> <tr> <td>합계</td> <td>$30$</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "키가 $170 cm $이상 $175 cm $미만인 학생이 전체의 $20$ $\\%$이고, 두영이네 반 전체 학생은 $30$ 명이므로 키가 $170 cm $이상 $175 cm $미만인 학생 수는 $30\\times\\frac{20}{100}=6 $(명) 키가 $165 cm$ 미만인 학생 수는 $30-(3+6)=21$ (명) 따라서 키가 $165 cm$ 미만인 학생은 전체의 $\\frac{21}{30}\\times100=70$ $(\\%)$"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 중학교 $1$ 학년 $4$ 반 학생 $36$ 명이 작년에 독서실에 간 횟수를 조사하여 나타낸 히스토그램인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 독서실에 간 횟수가 $75$ 회 이상 $80$ 회 미만인 학생 수가 $80$ 회 이상 $85$ 회 미만인 학생 수보다 $6$만큼 클 때, 독서실에 간 횟수가 $75$ 회 이상 $80$ 회 미만인 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "독서실에 간 횟수가 $75$ 회 이상 $80$ 회 미만인 학생 수를 $x$ 명이라 하면  $80$ 회 이상 $85$ 회 미만인 학생 수는 $(x-6)$ 명이므로  $3+9+x+(x-6)+4+2=36$ $2x+12=36$ $∴$ $x=12$ 따라서 독서실에 간 횟수가 $75$ 회 이상 $80$ 회 미만인 학생 수는 $12$ 명이다."
    },
    {
        "question": "다음은 어느 문화 센터 회원들의 키를 조사하여 나타낸 히스토그램인데, 일부가 찢어져 보이지 않는다. 키가 $140 cm$ 이상 $150 cm$ 미만인 회원이 \\(8 \\%\\)이고 $160 cm$ 이상 $170 cm$ 미만인 계급과 $170 cm$ 이상 $180 cm$ 미만인 계급의 도수의 비가 $8 : 7$일 때, 키가 $170 cm$ 이상인 회원 수를 구하여라.",
        "answer": "키가 $160 cm$ 이상 $170 cm$ 미만인 회원 수를 $8a$ 명, $170 cm$ 이상 $180 cm$ 미만인 회원 수를 $7a$ 명이라 하자. (단, $a>0$) $140 cm$ 이상 $150 cm$ 미만인 회원 수가 $4$ 명이고 전체의 $8\\%$이므로 $4=(4+11+8a+7a+5)\\times\\frac{8}{100}$ $400=120a+160$ $-120a=-240$ $∴$ $a=2$ 즉, 키가 $170 cm$ 이상 $180 cm$ 미만인 회원 수는 $7\\times2=14$ (명)이다. 따라서 키가 $170 cm$ 이상인 회원 수는 $14+5$$=19$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음은 A 중학교와 B 중학교 학생들의 국어 성적에 대한 상대도수의 분포를 그래프로 나타낸 것인데 일부가 찢어져서 보이지 않는다. 국어 성적이 $80$점 미만인 학생 수가 A 중학교는 $115$ 명, B 중학교는 $102$ 명일 때, 국어 성적이 $90$점 이상인 학생 수는 어느 중학교에 몇 명 더 많은 지 구하여라.",
        "answer": "(ⅰ) A 중학교의 국어 성적이 $80$ 점 미만인 계급의 상대도수의 합은 $0.04+0.12+0.3$$=0.46$ 전체 학생 수를 $a$ 명이라 하면 $\\frac{115}{a}=0.46$이므로 $a$$=115\\times\\frac{50}{23}$$=250$ (명) 국어 성적이 $90$  점이상인 계급의 상대도수는 $1-(0.04+0.12+0.3+0.36)$$=1-0.82$$=0.18$이므로 해당 계급의 학생은 $250\\times0.18$$=45$ (명)  (ⅱ) B 중학교의 국어 성적이 $80 $ 점 미만인 계급의 상대도수의 합은 $0.02+0.1+0.22$$=0.34$ 전체 학생 수를 $b$ 명이라 하면 $\\frac{102}{b}=0.34$이므로 $b$$=102\\times\\frac{50}{17}$$=300$ (명) 국어 성적이 $90 $점 이상인 계급의 상대도수는 $1-(0.02+0.1+0.22+0.4)$$=1-0.74$$=0.26$이므로 해당 계급의 학생은 $300\\times0.26$$=78$ (명) 따라서 국어 성적이 $90$  점이상인 학생 수는 B 중학교가 $78-45$$=33$ (명) 더 많다."
    },
    {
        "question": "다음은 소영이네 반 학생들의 키를 측정하여 나타낸 도수분포표와 도수분포다각형인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 다음 물음에 답하여라. (1)소영이네 반 전체 학생 수를 구하여라. (2)학생들의 키가 $160$ cm 이상인 학생 수는 전체의 몇 %인지 구하여라.",
        "answer": "(1) 주어진 도수분포표와 도수분포다각형을 보고 도수분포표를 완성하면 다음과 같다. 학생들의 키 <table border> <tbody> <tr> <td>키 $(cm)$</td> <td>학생수 (명)</td>  </tr> <tr> <td>$130^{이상}$~$140^{미만}$ </td> <td>$2$</td>  </tr> <tr> <td>$140$~$150$</td> <td>$8$</td>  </tr> <tr> <td>$150$~$160$</td> <td>$12$</td></tr> <tr> <td>$160$~$170$</td> <td>$15$</td></tr> <tr> <td>$170$~$180$</td> <td>$3$</td> </tr> <tr> <td>합계</td> <td>$40$</td> </tr> </tbody> </table> 따라서 소영이네 반 전체 학생 수는 $2+8+12+15+3=40$(명) (2) 학생들의 키가 $160 cm$ 이상인 학생 수는 $15+3=18$ (명)이므로 전체의 $\\frac{18}{40}\\times100=45(\\%)$"
    },
    {
        "question": "다음은 우리나라 도시 $30$ 개의 $10$ 월 출생아 수를 조사하여 나타낸 히스토그램인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 도수가 가장 작은 계급에 속하는 도시는 전체의 몇 $\\%$인지 구하여라.",
        "answer": "$200$ 명 이상 $250$ 명 미만인 계급의 도수는  $30-(3+8+9+6)=4$ (개) 도수가 가장 작은 계급은 $0$ 명 이상 $50$ 명 미만이고 도수는 $3$ 개이므로 $\\frac{3}{30}\\times100=10(\\%)$"
    },
    {
        "question": "다음은 예은이네 학교 학생들의 키에 대한 상대도수의 분포를 나타낸 그래프이다. 학생 수가 가장 많은 계급과 가장 적은 계급의 학생 수의 차가 $54$ 명일 때, 이 학교의 전체 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "전체 학생 수를 $x$ 명이라고 하면 학생 수가 가장 많은 계급과 가장 적은 계급의 학생 수는 각각 $0.35x$ 명, $0.05x$ 명이다.  두 계급의 학생 수의 차가 $54$ 명이므로 $0.35x-0.05x=54$ $0.3x=54$ $∴ x=180$ 따라서 전체 학생 수는 $180$ 명이다."
    },
    {
        "question": "다음은 현수네 반 학생 $35$ 명의 키를 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 키가 $160 cm$ 이상 $165 cm$ 미만인 학생이 전체의 $20\\%$일 때, 키가 $15$ 번째로 큰 학생이 속한 계급을 구하여라. <table border> <caption>키</caption> <tbody> <tr> <td>키(4cm4)</td> <td>도수 (명)</td> </tr> <tr> <td>$140^{이상}$~$145^{미만}$</td> <td>$1$</td> </tr> <tr> <td>$145$~$150$</td> <td>$3$</td> </tr> <tr> <td>$150$~$155$</td> <td>$9$</td> </tr> <tr> <td>$155$~$160$</td> <td></td> </tr> <tr> <td>$160$~$165$</td> <td></td> </tr> <tr> <td>$165$~$170$</td> <td>$3$</td> </tr> <tr> <td>합계</td> <td>$35$</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "키가 $160 cm$ 이상 $165 cm$ 미만인 학생 수는 $35\\times\\frac{20}{100}=7$ (명) 키가 $155 cm$ 이상 $160 cm$ 미만인 학생 수는 $35-(1+3+9+7+3)=12$ (명) 따라서 키가 $15$ 번째로 큰 학생이 속한 계급은 $155 cm$ 이상 $160 cm$ 미만이다."
    },
    {
        "question": "다음은 어느 중학교 $1$, $2$ 학년 학생들의 주말 평균 공부 시간에 대한 상대도수의 분포를 그래프로 나타낸 것이다. $1$ 학년의 전체 학생 수가 $200$ 명이고, $2$ 학년의 전체 학생 수가 $250$ 명일 때, 주말 평균 공부 시간이 $6$ 시간 이상인 학생은 어느 학년이 몇 명 더 많은지 구하여라.",
        "answer": "$1$ 학년의 학생들 중 주말 평균 공부 시간이 $6$ 시간 이상인 계급의 상대도수는 $0.12+0.08=0.2$이므로 학생 수는 $0.2\\times200=40$ (명)이다.  $2$ 학년의 학생들 중 주말 평균 공부 시간이 $6$ 시간 이상인 계급의 상대도수는 $0.14+0.08=0.22$이므로 학생 수는 $0.22\\times250=55$ (명)이다.  따라서 주말 평균 공부 시간이 $6$ 시간 이상인 학생은 $2$ 학년이 $55-40=15$ (명) 더 많다."
    },
    {
        "question": "다음은 재열이네 학교 학생들이 지난 학기 동안 독서실에 간 횟수에 대한 상대도수의 분포를 나타낸 그래프이다. 학생 수가 가장 많은 계급과 가장 적은 계급의 학생 수의 차가 $100$ 명일 때, 이 학교의 전체 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "전체 학생 수를 $x$ 명이라고 하면 학생 수가 가장 많은 계급과 가장 적은 계급의 학생 수는 각각 $0.3x$ 명, $0.05x$ 명이다. 두 계급의 학생 수의 차가 $100$ 명이므로 $0.3x-0.05x=100$ $0.25x=100$ $∴ x=400$ 따라서 전체 학생 수는 $400$ 명이다."
    },
    {
        "question": "다음은 어느 중학교 $A$ 반과 $B$ 반 학생들의 겨울 방학 동안 읽은 책의 수에 대한 상대도수의 분포를 나타낸 그래프인데 세로축은 찢어지고, 가운데 부분은 얼룩져 보이지 않는다. $B$ 반 학생 수가 $20$ 명일 때, $B$ 반에서 겨울 방학 동안 읽은 책의 수가 $9$ 권 이상인 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "세로축의 눈금 한 칸이 나타내는 상대도수를 $x$라고 하면 A 반의 상대도수의 합은 $1$이므로 $2x+3x+5x+8x+2x=1$ $∴$ $x=0.05$ B 반의 상대도수의 분포를 그래프로 나타내면 다음과 같다.  이때 B 반에서 $9$ 권 이상 $11$ 권 미만인 계급의 상대도수는 $1-(0.05+0.2+0.4+0.05)$$=1-0.7$$=0.3$ 따라서 B 반에서 겨울 방학 동안 읽은 책의 수가 $9$ 권 이상인 학생 수는 $20\\times(0.3+0.05)$$=7$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음은 시중에서 판매되고 있는 전기밥솥에서 나오는 전자파의 양을 측정하여 나타낸 도수분포표와 도수분포다각형인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 다음 물음에 답하여라.  <table border> <tbody> <tr> <td>전자파의 양($mW/cm^2$)</td> <td>도수(대)</td> </tr> <tr> <td>$1^{이상}\\sim 5^{미만}$</td> <td>$2$</td> </tr> <tr> <td>$5 \\sim9$</td> <td>$5$</td> </tr> <tr> <td>$9 \\sim 13$</td> <td></td> </tr> <tr> <td>$13 \\sim 17$</td> <td></td> </tr> <tr> <td>$17 \\sim 21$</td> <td>$7$</td> </tr> <tr> <td>합계</td> <td></td> </tr> </tbody> </table> (1) 측정한 전제 전기밥솥의 수를 구하여라. (2) 전자파의 양이 $13$ $mW/cm^2$ 이상인 전기밥솥은 전체의 몇 $\\%$인지 구하여라.",
        "answer": "(1)주어진 도수분포표와 도수분포다각형을 보고 도수분포표를 완성하면 다음과 같다. 전자파의양 <table border> <tbody> <tr> <td>전자파의 양($mW/cm^2$)</td> <td>$도수(대)$</td> </tr> <tr> <td>$1이상$ $~$ $5미만$</td> <td>$2$</td> </tr> <tr> <td>$5~~$~$~ 9$</td> <td>$5$</td> </tr> <tr> <td>$9~~$~$~ 13$</td> <td>$11$</td> </tr> <tr> <td>$13~~$~$~ 17$</td> <td>$5$</td> </tr> <tr> <td>$17~$~$~ 21$</td> <td>$7$</td> </tr> <tr> <td>$합계$</td> <td>$30$</td> </tr> </tbody> </table> 따라서 측정한 전체 전기밥솥의 수는 $2+5+11+5+7=30$(대)이다.  전자파의 양이 $13$ $mW/cm^2$ 이상인 전기밥솥은 $5+7=12$ (대)이므로 전체의 $\\frac{12}{30}\\times100=40 (\\%)$"
    },
    {
        "question": "다음은 지연이네 반 학생들의 키를 조사하여 나타낸 줄기와 잎 그림인데, 일부가 가려져 보이지 않는다. 키가 $140 cm $이상 $160 cm $미만인 학생이 전체의 $32 \\%$일 때, 전체 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "$140 cm $이상 $160 cm $미만인 학생을 $a$ 명이라 하면 전체 학생 수는 $4+a+8+5$$=a+17$ (명) 키가 $140 cm $이상 $160 cm $미만인 학생이 전체의 $32\\%$이므로 $a=(a+17)\\times\\frac{32}{100}$ $100a=32a+544$ $100a-32a=544$  $68a=544$ $∴ a=8$ 따라서 구하는 전체 학생 수는 $8+17$$=25$ (명)"
    },
    {
        "question": "오른쪽은 도희네 학교 $1$ 학년 학생들의 주말 동안의 TV 시청 시간에 대한 상대도수의 분포를 나타낸 그래프인데 일부가 찢어졌다. TV 시청 시간이 $4$ 시간 이상 $5$ 시간 미만인 학생 수는 $5$ 시간 이상 $6$ 시간 미만인 학생 수의 $3$ 배라고 할 때, 다음 물음에 답하여라. (1) TV 시청 시간이 $4$ 시간 이상 $5$ 시간 미만인 계급의 상대도수를 구하여라.  (2) 전체 학생 수가 $240$ 명이라 할 때, TV 시청 시간이 $5$ 시간 미만인 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "(1) TV 시청 시간이 $4$ 시간 이상 $5$ 시간 미만인 계급의 상대도수를 $x$라 하면 $5$ 시간 이상 $6$ 시간 미만인 계급의 상대도수는 $\\frac{x}{3}$이므로  $0.1+0.25+0.3+x+\\frac{x}{3}+0.15=1$ $∴ x=0.15$ 따라서 TV 시청 시간이 $4$ 시간 이상 $5 $ 시간미만인 계급의 상대도수는 $0.15$이다.   (2) 전체 학생 수가 $240$ 명이고, TV 시청 시간이 $4$ 시간 이상 $5$ 시간 미만인 계급의 상대도수가 $0.15$이므로 TV 시청 시간이 $5$시간 미만인 학생 수는 $240\\times(0.1+0.25+0.3+0.15)=192$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음은 소희네 반 학생들의 키를 조사하여 나타낸 줄기와 잎 그림인데, 일부가 가려져 보이지 않는다. 키가 $140 cm $이상 $160 cm $미만인 학생이 전체의 $40 \\%$일 때, 전체 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "$140 cm $이상 $160 cm $미만인 학생을 $a$ 명이라 하면 전체 학생 수는 $3+a+8+4$$=a+15$ (명) 키가 $140 cm $이상 $160 cm $미만인 학생이 전체의 $40 \\%$이므로 $a=(a+15)\\times\\frac{40}{100}$ $100a=40a+600$ $100a-40a=600$  $60a=600$ $\\therefore$ $a=10$ 따라서 구하는 전체 학생 수는 $10+15=25$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 버스의 승객들이 버스를 기다린 시간을 조사하여 나타낸 도수분포다각형이다. 색칠한 두 부분의 넓이를 각각 $A$, $B$라 할 때, $A : B$를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내어라.",
        "answer": "주어진 도수분포다각형을 히스토그램과 함께 나타내면 다음 그림과 같다. 모눈 한 칸의 넓이를 $a$라 하면 $A$$=a+3a+\\frac{1}{2}\\times7a$$=\\frac{15}{2}a$ $B$$=\\frac{1}{2}\\times7a+5a+2a$$=\\frac{21}{2}a$ $∴ A : B$$=\\frac{15}{2}a : \\frac{21}{2}a$$=5 : 7$"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 중학교 학생 $250$ 명의 과학 성적에 대한 상대도수의 분포를 나타낸 그래프인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 과학 성적이 $80$ 점 이상인 학생이 전체의 $30$ $\\%$일 때, 과학 성적이 $60$ 점 이상 $70$ 점 미만인 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "$80$ 점 이상인 학생의 상대도수의 합이 $0.3$이므로 $60$ 점 이상 $70$ 미만인 계급의 상대도수는 $1-(0.06+0.14+0.28+0.3)=0.22$ 학생 수는 $250\\times0.22$$=55$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 버스의 승객들이 버스를 기다린 시간을 조사하여 나타낸 도수분포다각형이다. 색칠한 두 부분의 넓이를 각각 $A, B$라 할 때, $A:B$를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내어라.",
        "answer": "주어진 도수분포다각형을 히스토그램과 함께 나타내면 다음 그림과 같다. 모눈 한 칸의 넓이를 $a$라 하면 $A$$=a+4a+\\frac{1}{2}\\times7a$$=\\frac{17}{2}a$ $B$$=\\frac{1}{2}\\times7a+5a+2a$$=\\frac{21}{2}a$ $∴ A : B$$=\\frac{17}{2}a : \\frac{21}{2}a$$=17 : 21$"
    },
    {
        "question": "다음은 $A, B$ 두 중학교 $1$ 학년 학생들의 하루 평균 핸드폰 사용 시간에 대한 상대도수의 분포를 그래프로 나타낸 것이다. $A$ 중학교의 $1$ 학년 전체 학생 수가 $150$ 명이고, $B$ 중학교의 $1$ 학년 전체 학생 수가 $200$ 명일 때, 하루 평균 핸드폰 사용 시간이 $4$ 시간 미만인 학생은 어느 학교가 몇 명 더 많은지 구하여라.",
        "answer": "A 중학교의 $1$ 학년 학생들 중 하루 평균 핸드폰 사용 시간이 $4$ 시간 미만인 계급의 상대도수는 $0.02+0.04+0.1=0.16$이므로 학생 수는 $0.16\\times150=24$ (명)이다. B 중학교의 $1$ 학년 학생들 중 하루 평균 핸드폰 사용 시간이 $4$시간 미만인 계급의 상대도수는 $0.04+0.06+0.1=0.2$이므로 학생 수는 $0.2\\times200=40 $(명)이다. 따라서 하루 평균 핸드폰 사용 시간이 $4 $시간 미만인 학생은 B 중학교가 $40-24=16$ (명) 더 많다."
    },
    {
        "question": "다음은 소진이네 반 학생들의 필기구 개수를 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 이 도수분포표가 다음 조건을 모두 만족한다고 할 때, 필기구를 $4개$ 미만 갖고 있는 학생 수를 구하여라. $\\\\$필기구 개수 <table border> <tbody> <tr> <td>개수(개)</td> <td>도수(명)</td>  </tr> <tr> <td>$0^{이상}$~$2^{미만}$</td> <td>$2$</td>  </tr> <tr> <td>$2$~$4$</td> <td></td>  </tr> </tr> <tr> <td>$4$~$6$</td> <td></td>  </tr> </tr> <tr> <td>$6$~$8$</td> <td>$6$</td>  </tr> </tr> <tr> <td>$8$~$10$</td> <td>$2$</td>  </tr> </tr> <tr> <td>합계</td> <td></td>  </tr>    </tbody> </table> (가) 필기구를 $6개$ 이상 갖고 있는 학생은 전체의 $32\\%$이다. (나)$4개$ 이상 $6개$ 미만인 계급의 도수는 $2개$ 이상 $4개$ 미만인 계급의 도수의 $2$ 배이다.",
        "answer": "필기구를 $6 개$ 이상 갖고 있는 학생 수는 $6+2=8$ (명)이므로 전체 학생 수를 $a$ 명이라 하면 조건 ㈎에 의하여 $8=a\\times\\frac{32}{100}$ $∴$ $a=25$ 필기구를 $2 개$ 이상 $4 개$ 미만 갖고 있는 학생 수를 $b$ 명이라 하면 조건 ㈏에 의하여 필기구를 $4 개$ 이상 $6 개$ 미만 갖고 있는 학생 수는 $2b$ 명이다. 이때 전체 학생 수가 $25$ 명이므로 $2+b+2b+6+2=25$ $3b=15$ $∴$ $b=5$ 따라서 필기구를 $4 개$ 미만 갖고 있는 학생 수는 $2+5$$=7$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음은 나래네 반 학생 $30$ 명의 키를 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 키가 $150 cm$ 이상 $155 cm$ 미만인 학생이 전체의 $30\\%$ 일 때, 키가 $6$ 번째로 작은 학생이 속한 계급을 구하여라. 키 <table border> <tbody> <tr> <td>키 ($cm$)</td> <td>도수 (명)</td> </tr> <tr> <td>$140^{이상}$ $\\sim$ $145^{미만}$</td> <td>$1$</td> </tr> <tr> <td>$145$ $\\sim$ $150$</td> <td></td> </tr> <tr> <td>$150$ $\\sim$ $155$</td> <td></td> </tr> <tr> <td>$155$ $\\sim$ $160$</td> <td>$10$</td> </tr> <tr> <td>$160$ $\\sim$ $165$</td> <td>$6$</td> </tr> <tr> <td>$165$ $\\sim$ $170$</td> <td>$1$</td> </tr> <tr> <td>합계</td> <td>$30$</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "키가 $150 cm$ 이상 $155 cm$ 미만인 학생 수는 $30\\times\\frac{30}{100}=9 (명)$ 키가 $145 cm$ 이상 $150 cm$ 미만인 학생 수는 $30-(1+9+10+6+1)=3 (명)$ 따라서 키가 $6$ 번째로 작은 학생이 속한 계급은 $150 cm$ 이상 $155 cm$ 미만이다."
    },
    {
        "question": "다음은 어느 문화 센터 회원들의 키를 조사하여 나타낸 히스토그램인데, 일부가 찢어져 보이지 않는다. 키가 $140 cm$ 이상 $150 cm$ 미만인 회원이 $12 \\%$이고 $160 cm$ 이상 $170 cm$ 미만인 계급과 $170 cm$ 이상 $180 cm$ 미만인 계급의 도수의 비가 $5 : 4$일 때, 키가 $170 cm$ 이상인 회원 수를 구하여라.",
        "answer": "키가 $160 cm$ 이상 $170 cm$ 미만인 회원 수를 $5a$ 명, $170 cm$ 이상 $180 cm$ 미만인 회원 수를 $4a$ 명이라 하자. (단, $a>0$) $140 cm$ 이상 $150 cm$ 미만인 회원 수가 $6$ 명이고 전체의 $12$ %이므로 $6=(6+10+5a+4a+7)\\times\\frac{12}{100}$ $600=108a+276$ $-108a=-324$ $ \\therefore a=3$ 즉, 키가 $170 cm$ 이상 $180 cm$ 미만인 회원 수는 $4\\times3=12$ (명)이다. 따라서 키가 $170 cm$ 이상인 회원 수는 $12+7$$=19$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 유기견 보호 센터에서 보호하고 있는 $40$ 마리의 유기견의 나이를 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 도수가 가장 큰 계급을 구하여라. <table border> <caption>유기견의 나이</caption> <tbody> <tr> <td>나이(살)</td> <td>유기견의 수(마리)</td> </tr> <tr> <td>$0$이상$\\sim 2$미만</td> <td>$5$</td> </tr> <tr> <td>$2\\sim4$</td> <td>$9$</td> </tr> <tr> <td>$4\\sim6$</td> <td>$8$</td> </tr> <tr> <td>$6\\sim8$</td> <td>$A$</td> </tr> <tr> <td>$8\\sim10$</td> <td>$6$</td> </tr> <tr> <td>합계</td> <td>$40$</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "$A=40-(5+9+8+6)=12$ 가장 큰 도수는 $12$ 마리이다. 따라서 도수가 가장 큰 계급은 $6$ 살 이상 $8$ 살 미만이다."
    },
    {
        "question": "다음은 A 중학교와 B 중학교 학생들의 국어 성적에 대한 상대도수의 분포를 그래프로 나타낸 것인데 일부가 찢어져서 보이지 않는다. 국어 성적이 $80 점$ 미만인 학생 수가 A 중학교는 $182$ 명, B 중학교는 $138$ 명일 때, 국어 성적이 $90$ 점 이상인 학생 수는 어느 중학교에 몇 명 더 많은 지 구하여라.",
        "answer": "(i)A 중학교의 국어 성적이 $80 점$ 미만인 계급의 상대도수의 합은 $0.04+0.16+0.32$$=0.52$ 전체 학생 수를 $a$ 명이라 하면 $\\frac{182}{a}=0.52$이므로 $a$$=182\\times\\frac{25}{13}$$=350$ (명) 국어 성적이 $90 점$ 이상인 계급의 상대도수는 $1-(0.04+0.16+0.32+0.38)$$=1-0.9$$=0.1$이므로 해당 계급의 학생은 $350\\times0.1$$=35$ (명) (ii)B 중학교의 국어 성적이 $80 점$ 미만인 계급의 상대도수의 합은 $0.06+0.1+0.3$$=0.46$ 전체 학생 수를 $b$ 명이라 하면 $\\frac{138}{b}=0.46$이므로 $b$$=138\\times\\frac{50}{23}$$=300$ (명) 국어 성적이 $90 점$ 이상인 계급의 상대도수는 $1-(0.06+0.1+0.3+0.4)$$=1-0.86$$=0.14$이므로 해당 계급의 학생은 $300\\times0.14$$=42$ (명) 따라서 국어 성적이 $90 점$ 이상인 학생 수는 B 중학교가 $42-35$$=7$ (명) 더 많다."
    },
    {
        "question": "다음은 지우네 반 학생 $30$ 명의 키를 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 키가 $160 cm$ 이상 $165 cm$ 미만인 학생이 전체의 $20\\%$일 때, 키가 $10$ 번째로 큰 학생이 속한 계급을 구하여라. 키 <table border> <tbody> <tr> <td>키($cm$)</td> <td>도수(명)</td> </tr> <tr> <td>$140^{이상} \\sim 145^{미만}$</td> <td>$1$</td> </tr> <tr> <td>$145 \\sim 150$</td> <td>$4$</td> </tr> <tr> <td>$150\\sim 155$</td> <td>$8$</td> </tr> <tr> <td>$155\\sim 160$</td> <td></td> </tr> <tr> <td>$160\\sim 165$</td> <td></td> </tr> <tr> <td>$165\\sim 170$</td> <td>$1$</td> </tr> <tr> <td>합계</td> <td>$30$</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "키가 $160 cm$ 이상 $165 cm$ 미만인 학생 수는 $30\\times\\frac{20}{100}=6$ (명)  키가 $155 cm$ 이상 $160 cm$ 미만인 학생 수는 $30-(1+4+8+6+1)=10$ (명)  따라서 키가 $10$ 번째로 큰 학생이 속한 계급은 $155 cm$ 이상 $160 cm$ 미만이다."
    },
    {
        "question": "다음은 지원이네 반 학생들의 필기구 개수를 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 이 도수분포표가 다음 조건을 모두 만족한다고 할 때, 필기구를 $7$ 개 이상 갖고 있는 학생 수를 구하여라.  <table border> <caption>필기구 개수</caption> <tbody> <tr> <td>개수 (개)</td> <td>도수 (명)</td> </tr> <tr> <td>$1^{이상}$~$3^{미만}$</td> <td>$1$</td> </tr> <tr> <td>$3$~$5$</td> <td>$5$</td> </tr> <tr> <td>$5$~$7$</td> <td></td> </tr> <tr> <td>$7$~$9$</td> <td></td> </tr> <tr> <td>$9$~$11$</td> <td>$9$</td> </tr> <tr> <td>$11$~$13$</td> <td>$3$</td> </tr> <tr> <td>합계</td> <td></td> </tr> </tbody> </table>  (가) 필기구를 $5$개 미만 갖고 있는 학생은 전체의 $20\\%$이다. (나) $5$ 개 이상 $7$ 개 미만인 계급의 도수는 $7$ 개 이상 $9$ 개 미만인 계급의 도수의 $2$ 배이다.",
        "answer": "필기구를 $5$ 개 미만 갖고 있는 학생 수는 $1+5=6$ (명)이므로 전체 학생 수를 $a$ 명이라 하면 조건 ㈎에 의하여 $6=a\\times\\frac{20}{100}$ $∴ a=30$ 필기구를 $7$ 개 이상 $9$ 개 미만 갖고 있는 학생 수를 $b$ 명이라 하면 조건 ㈏에 의하여 필기구를 $5$ 개 이상 $7$ 개 미만 갖고 있는 학생 수는 $2b$ 명이다. 이때 전체 학생 수가 $30$ 명이므로 $1+5+2b+b+9+3=30$ $3b=12$ $∴ b=4$ 따라서 필기구를 $7$ 개 이상 갖고 있는 학생 수는 $4+9+3$$=16$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 문화 센터 회원들의 키를 조사하여 나타낸 히스토그램인데, 일부가 찢어져 보이지 않는다. 키가 $140 cm$ 이상 $150 cm$ 미만인 회원이 $10\\%$이고 $160 cm$ 이상 $170 cm$ 미만인 계급과 $170 cm$ 이상 $180 cm$ 미만인 계급의 도수의 비가 $6 : 5$일 때, 키가 $170 cm$ 이상인 회원 수를 구하여라.",
        "answer": "키가 $160 cm$ 이상 $170 cm$ 미만인 회원 수를 $6a$ 명, $170 cm$ 이상 $180 cm$ 미만인 회원 수를 $5a$ 명이라 하자. (단, $a>0$) $140 cm$ 이상 $150 cm$ 미만인 회원 수가 $4$ 명이고 전체의 $10$$\\%$이므로 $4=(4+8+6a+5a+6)\\times\\frac{10}{100}$ $400=110a+180$ $-110a=-220$ $∴$ $a=2$ 즉, 키가 $170 cm$ 이상 $180 cm$ 미만인 회원 수는 $5\\times2=10$ (명)이다. 따라서 키가 $170 cm$ 이상인 회원 수는 $10+6$$=16$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음은 광수네 반 학생들의 키를 조사하여 나타낸 줄기와 잎 그림인데, 일부가 가려져 보이지 않는다. 키가 $140 cm $이상 $160 cm $미만인 학생이 전체의 $30 \\%$일 때, 전체 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "$140 cm $이상 $160 cm $미만인 학생을 $a$ 명이라 하면 전체 학생 수는 $4+a+7+3$$=a+14$ (명) 키가 $140 cm $이상 $160 cm $미만인 학생이 전체의 $30\\%$이므로 $a=(a+14)\\times\\frac{30}{100}$ $100a=30a+420$ $100a-30a=420$  $70a=420$ $∴ a=6$ 따라서 구하는 전체 학생 수는 $6+14$$=20$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 문화 센터 회원들의 키를 조사하여 나타낸 히스토그램인데, 일부가 찢어져 보이지 않는다. 키가 $150 cm$ 이상 $160 cm$ 미만인 회원이 $25\\%$ 이고 $160 cm$ 이상 $170 cm$ 미만인 계급과 $170 cm$ 이상 $180 cm$ 미만인 계급의 도수의 비가 $6 : 5$일 때, 키가 $170 cm$ 이상인 회원 수를 구하여라.",
        "answer": "키가 $160 cm$ 이상 $170 cm$ 미만인 회원 수를 $6a$ 명, $170 cm$ 이상 $180 cm$ 미만인 회원 수를 $5a$ 명이라 하자. (단, $a>0$) $150 cm$ 이상 $160 cm$ 미만인 회원 수가 $9$ 명이고 전체의 $25 \\%$이므로 $9=(2+9+6a+5a+3)\\times\\frac{25}{100}$ $900=275a+350$ $-275a=-550$ $∴ a=2$ 즉, 키가 $170 cm$ 이상 $180 cm$ 미만인 회원 수는 $5\\times2=10$ (명)이다. 따라서 키가 $170 cm$ 이상인 회원 수는 $10+3=13$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음은 승희네 반 학생 $50$ 명의 한 달 동안 읽은 책의 수를 조사하여 나타낸 도수분포표이다. $A$의 값을 구하여라. 한 달 동안 익은 책의 수 <table border> <tbody> <tr> <td>책의 수(권)</td> <td>학생 수(명)</td> </tr> <tr> <td>$0^{이상} \\sim 2^{미만}$</td> <td>$6$</td> </tr> <tr> <td>$2 \\sim 4$</td> <td>$14$</td> </tr> <tr> <td>$4 \\sim 6$</td> <td>$16$</td> </tr> <tr> <td>$6 \\sim 8$</td> <td>$A$</td> </tr> <tr> <td>$8 \\sim 10$</td> <td>$4$</td> </tr> <tr> <td>합계</td> <td>$50$</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "$A=50-(6+14+16+4)=10$"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 중학교 학생 $50$ 명의 국어 성적을 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 국어 성적이 $40$ 점 이상 $60$ 점 미만인 학생은 전체의 몇 $\\%$인지 구하여라. <table border> <caption>국어성적</caption> <tbody> <tr> <td>국어성적(점)</td> <td>학생수(명)</td> </tr> <tr> <td>$0^{이상} \\sim 20^{미만}$</td> <td>$1$</td> </tr> <tr> <td>$20 \\sim 40$</td> <td>$3$</td> <tr> <td>$40 \\sim 60$</td> <td>$A$</td> </tr> <tr> <td>$60 \\sim 80$</td> <td>$22$</td> </tr> <tr> <td>$80 \\sim 100$</td> <td>$14$</td> </tr> <tr> <td>합계</td> <td>$50$</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "$A=50-(1+3+22+14)=10$ 국어 성적이 $40$ 점 이상 $60$ 점 미만인 학생은 $10$ 명이므로 $\\frac{10}{50}\\times100$$=20 (\\%)$"
    },
    {
        "question": "다음은 가람이네 반 학생들의 수학 성적을 조사하여 나타낸 줄기와 잎 그림이다. 줄기가 $7$인 학생들이 받은 점수의 합은 줄기가 $9$인 학생들이 받은 점수의 합과 $30$ 점만큼 차이가 날 때, $x$의 값을 구하여라. 수학성적 ($6|0$은 $60$점) <table border> <tbody> <tr> <td>줄기</td> <td>$~~~~~~~~~~~~$잎</td> </tr> <tr> <td>$6\\\\7\\\\8\\\\9$</td> <td>$0~~1~~3~~4~~5~~5~~8~~9\\\\ 0~~1~~2~~4~~5~~5~~7~~8\\\\ 0~~1~~2~~3~~6~~9\\\\ 0~~1~~3~~4~~5~~x\\\\ $</td> </tr>  </tbody> </table>",
        "answer": "줄기가 $7$인 학생들이 받은 점수의 합은 $70+71+72+74+75+75+77+78=592$ (점) 줄기가 $9$인 학생들이 받은 점수의 합은 $90+91+93+94+95+(90+x)=x+553$ (점) $0\\le x<10$이므로 $592$가 $x+553$보다 크고 $30$만큼 차이가 나므로 $592-(x+553)=30$ $-x+39=30$ $∴ x=9$"
    },
    {
        "question": "다음은 A 중학교와 B 중학교 학생들의 국어 성적에 대한 상대도수의 분포를 그래프로 나타낸 것인데 일부가 찢어져서 보이지 않는다. 국어 성적이 $80$ 점 미만인 학생 수가 A 중학교는 $110$ 명, B 중학교는 $168$ 명일 때, 국어 성적이 $90$ 점 이상인 학생 수는 어느 중학교에 몇 명 더 많은 지 구하여라.",
        "answer": "(ⅰ)A 중학교의 국어 성적이 $80$점 미만인 계급의 상대도수의 합은 $0.04+0.12+0.28=0.44$ 전체 학생 수를 $a$ 명이라 하면 $\\frac{110}{a}=0.44$이므로 $a$$=110\\times\\frac{25}{11}$$=250$ (명) 국어 성적이 $90 점$ 이상인 계급의 상대도수는 $1-(0.04+0.12+0.28+0.42)$$=1-0.86$$=0.14$이므로 해당 계급의 학생은 $250\\times0.14$$=35$ (명) (ⅱ) B 중학교의 국어 성적이 $80$점 미만인 계급의 상대도수의 합은 $0.06+0.1+0.32$$=0.48$ 전체 학생 수를 $b$ 명이라 하면 $\\frac{168}{b}=0.48$이므로 $b$$=168\\times\\frac{25}{12}$$=350$ (명) 국어 성적이 $90 점$ 이상인 계급의 상대도수는 $1-(0.06+0.1+0.32+0.4)$$=1-0.88$$=0.12$이므로 해당 계급의 학생은 $350\\times0.12$$=42$ (명) 따라서 국어 성적이 $90$점 이상인 학생 수는 B 중학교가 $42-35$$=7$ (명) 더 많다."
    },
    {
        "question": "다음은 가람이네 반 학생들의 영어 성적을 조사하여 나타낸 도수분포다각형인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 성적이 $50 점 $이상 $70 점 $미만인 학생이 전체의 $30$$\\%$일 때, 성적이 $80 점 $이상 $90 점 $미만인 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "성적이 $50$ 점 이상 $70$ 점 미만인 학생 수는 $5+7$$=12$ (명)이므로 전체 학생 수를 $n$ 명이라 하면 $\\frac{12}{n}\\times100=30$  $\\frac{1200}{n}$$=30$ $1200=30n$ $∴$ $n=40$ 따라서 성적이 $80$ 점 이상 $90$ 점 미만인 학생 수는 $40-(2+5+7+11+1)$$=14$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 반 학생 $25$ 명의 $100m$  달리기 기록을 조사하여 나타낸 도수분포표이다. $A$의 값을 구하여라.$\\\\$ $100m$달리기 기록 <table border> <tbody> <tr> <td>달리기 기록(초)</td> <td>학생 수 (명)</td>  </tr> <tr> <td>12이상 ~14미만</td> <td>$2$</td>  </tr> <tr> <td>14이상 ~16미만</td> <td>$A$</td> </tr>  <tr> <td>16이상 ~18미만</td> <td>$9$</td> </tr>  <tr> <td>18이상 ~20미만</td> <td>$4$</td> </tr>  <tr> <td>20이상 ~22미만</td> <td>$2$</td> </tr>  </tbody> </table>",
        "answer": "$A=25-(2+9+4+2)=8$"
    },
    {
        "question": "다음은 선우네 반 학생들의 필기구 개수를 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 이 도수분포표가 다음 조건을 모두 만족한다고 할 때, 필기구를 $7$개 미만 갖고 있는 학생 수를 구하여라. $\\\\$ 필기구 개수 <table border> <tbody> <tr> <td>개수(개)</td> <td>도수(명)</td> </tr> <tr> <td>$1^{이상}$~$3^{미만}$</td> <td>$5$</td> </tr> <tr> <td>$3$~$5$</td> <td>$7$</td> <tr> <td>$5$~$7$</td> <td></td> <tr> <td>$7$~$9$</td> <td></td>  <tr> <td>$9$~$11$</td> <td>$4$</td> <tr> <td>$11$~$13$</td> <td>$3$</td> </tr> </tbody> </table> (가)필기구를 $9$개 이상 갖고 있는 학생은 전체의 $25%$이다. (나)$7$개 이상 $9$개 미만인 계급의 도수는 $5$개 이상 $7$개 미만인 계급의 도수의 $2$ 배이다.",
        "answer": "필기구를 $9 개$ 이상 갖고 있는 학생 수는 $4+3=7$ (명)이므로 전체 학생 수를 $a$ 명이라 하면 조건 $㈎$에 의하여 $7=a\\times\\frac{25}{100}$ $∴$ $a=28$ 필기구를 $5 개$ 이상 $7 개$ 미만 갖고 있는 학생 수를 $b$ 명이라 하면 조건 $㈏$에 의하여 필기구를 $7 개$ 이상 $9 개$ 미만 갖고 있는 학생 수는 $2b$ 명이다. 이때 전체 학생 수가 $28$ 명이므로 $5+7+b+2b+4+3=28$ $3b=9$ $∴$ $b=3$ 따라서 필기구를 $7 개$ 미만 갖고 있는 학생 수는 $5+7+3$$=15$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 버스의 승객들이 버스를 기다린 시간을 조사하여 나타낸 도수분포다각형이다. 색칠한 두 부분의 넓이를 각각 $A$, $B$라 할 때, $A : B$를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내어라.",
        "answer": "주어진 도수분포다각형을 히스토그램과 함께 나타내면 다음 그림과 같다. 모눈 한 칸의 넓이를 $a$라 하면 $A$$=a+3a+\\frac{1}{2}\\times7a$$=\\frac{15}{2}a$ $B$$=\\frac{1}{2}\\times7a+4a+2a$$=\\frac{19}{2}a$ $∴$ $A : B$$=\\frac{15}{2}a : \\frac{19}{2}a$$=15 : 19$"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 버스의 승객들이 버스를 기다린 시간을 조사하여 나타낸 도수분포다각형이다. 색칠한 두 부분의 넓이를 각각 $A$, $B$라 할 때, $A : B$를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내어라.",
        "answer": "주어진 도수분포다각형을 히스토그램과 함께 나타내면 다음 그림과 같다.  모눈 한 칸의 넓이를 $a$라 하면 $A$$=2a+4a+\\frac{1}{2}\\times7a$$=\\frac{19}{2}a$ $B$$=\\frac{1}{2}\\times7a+5a+3a$$=\\frac{23}{2}a$ $∴ A : B$$=\\frac{19}{2}a : \\frac{23}{2}a$$=19 : 23$"
    },
    {
        "question": "다음은 건우네 반 학생들의 필기구 개수를 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 이 도수분포표가 다음 조건을 모두 만족한다고 할 때, 필기구를 $6$ 개 이상 갖고 있는 학생 수를 구하여라.   <table border> <caption>필기구 개수</caption> <tbody> <tr> <td>개수 (개)</td> <td>도수 (명)</td> </tr> <tr> <td>$0^{이상}$~$2^{미만}$</td> <td>$2$</td> </tr> <tr> <td>$2$~$4$</td> <td>$9$</td> </tr> <tr> <td>$4$~$6$</td> <td></td> </tr> <tr> <td>$6$~$8$</td> <td></td> </tr> <tr> <td>$8$~$10$</td> <td>$2$</td> </tr> <tr> <td>합계</td> <td></td> </tr> </tbody> </table>  (가) 필기구를 $4$개 미만 갖고 있는 학생은 전체의 $44\\%$이다. (나) $4$ 개 이상 $6$ 개 미만인 계급의 도수는 $6$ 개 이상 $8$ 개 미만인 계급의 도수의 $2$ 배이다.",
        "answer": "필기구를 $4 개$ 미만 갖고 있는 학생 수는 $2+9=11$ (명)이므로 전체 학생 수를 $a$ 명이라 하면 조건 ㈎에 의하여  $11=a\\times\\frac{44}{100}$  $∴ $$a=25$  필기구를 $6 개$ 이상 $8 개$ 미만 갖고 있는 학생 수를 $b$ 명이라 하면 조건 ㈏에 의하여 필기구를 $4 개$ 이상 $6 $개 미만 갖고 있는 학생 수는 $2b$ 명이다.  이때 전체 학생 수가 $25$ 명이므로  $2+9+2b+b+2=25$  $3b=12$  $∴$ $b=4$  따라서 필기구를 $6 $개 이상 갖고 있는 학생 수는 $4+2$$=6$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 중학교 A 반과 B 반 학생들의 겨울 방학 동안 읽은 책의 수에 대한 상대도수의 분포를 나타낸 그래프인데 세로축은 찢어지고, 가운데 부분은 얼룩져 보이지 않는다. A 반 학생 수가 $40$ 명일 때, A 반에서 겨울 방학 동안 읽은 책의 수가 $9 권$ 이상인 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "세로축의 눈금 한 칸이 나타내는 상대도수를 $x$라고 하면 B 반의 상대도수의 합은 $1$이므로 $x+2x+6x+8x+3x=1$ $∴ x=0.05$ A 반의 상대도수의 분포를 그래프로 나타내면 다음과 같다.  이때 A 반에서 $9 권$ 이상 $11 권$ 미만인 계급의 상대도수는 $1-(0.15+0.35+0.3+0.05)=1-0.85=0.15$ 따라서 A 반에서 겨울 방학 동안 읽은 책의 수가 $9 권$ 이상인 학생 수는 $40\\times(0.15+0.05)=8$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 중학교 한 반 학생 $30$ 명의 체육 실기 성적을 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 체육 실기 성적이 $20$ 점 이상인 학생은 전체의 몇 %인지 구하여라. $\\\\$ 체육 실기 성적  <table border> <tbody> <tr> <td>실기 성적(점)</td> <td>학생 수(명)</td>  </tr> <tr> <td>$0^{이상}$~$5^{미만}$</td> <td>$1$</td>  </tr> <tr> <td>$5$~$10$</td> <td>$4$</td> </tr> <tr> <td>$10$~$15$</td> <td>$3$</td> </tr> <tr> <td>$15$~$20$</td> <td>$7$</td> </tr> <tr> <td>$20$~$25$</td> <td>$8$</td> </tr> <tr> <td>$25$~$30$</td> <td>$A$</td> </tr> <tr> <td>합계</td> <td>$30$</td> </tr>   </tbody> </table>",
        "answer": "$A=30-(1+4+3+7+8)=7$ 체육 실기 성적이 $20$ 점 이상인 학생은 $8+7$$=15$ (명)이므로 $\\frac{15}{30}\\times100$$=50(\\%)$"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 버스의 승객들이 버스를 기다린 시간을 조사하여 나타낸 도수분포다각형이다. 색칠한 두 부분의 넓이를 각각 $A$, $B$라 할 때, $A : B$를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내어라.",
        "answer": "주어진 도수분포다각형을 히스토그램과 함께 나타내면 다음 그림과 같다. 모눈 한 칸의 넓이를 $a$라 하면 $A$$=2a+3a+\\frac{1}{2}\\times6a$$=8a$ $B$$=\\frac{1}{2}\\times6a+5a+a$$=9a$ $\\therefore$ $A : B$$=8a : 9a$$=8 : 9$"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 버스의 승객들이 버스를 기다린 시간을 조사하여 나타낸 도수분포다각형이다. 색칠한 두 부분의 넓이를 각각 $A$, $B$라 할 때, $A : B$를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내어라.",
        "answer": "주어진 도수분포다각형을 히스토그램과 함께 나타내면 다음 그림과 같다. 모눈 한 칸의 넓이를 $a$라 하면 $A$$=3a+4a+\\frac{1}{2}\\times7a$$=\\frac{21}{2}a$ $B$$=\\frac{1}{2}\\times7a+5a+a$$=\\frac{19}{2}a$ $∴ A : B$$=\\frac{21}{2}a : \\frac{19}{2}a$$=21 : 19$"
    },
    {
        "question": "다음은 $A$ 중학교와 $B$ 중학교 학생들의 국어 성적에 대한 상대도수의 분포를 그래프로 나타낸 것인데 일부가 찢어져서 보이지 않는다. 국어 성적이 $80$ 점 미만인 학생 수가 $A$ 중학교는 $125$ 명, $B$ 중학교는 $114$ 명일 때, 국어 성적이 $90$ 점 이상인 학생 수는 어느 중학교에 몇 명 더 많은 지 구하여라.",
        "answer": "(i) A 중학교의 국어 성적이 $80$ 점  미만인 계급의 상대도수의 합은 $0.04+0.12+0.34$$=0.5$ 전체 학생 수를 $a$ 명이라 하면 $\\frac{125}{a}=0.5$이므로 $a$$=125\\times2$$=250$ (명) 국어 성적이 $90$ 점 이상인 계급의 상대도수는 $1-(0.04+0.12+0.34+0.4)$$=1-0.9$$=0.1$이므로 해당 계급의 학생은 $250\\times0.1$$=25$ (명)  (ii) B 중학교의 국어 성적이 $80$ 점  미만인 계급의 상대도수의 합은 $0.02+0.1+0.26$$=0.38$ 전체 학생 수를 $b$ 명이라 하면 $\\frac{114}{b}=0.38$이므로 $b$$=114\\times\\frac{50}{19}$$=300$ (명) 국어 성적이 $90$ 점  이상인 계급의 상대도수는 $1-(0.02+0.1+0.26+0.4)$$=1-0.78$$=0.22$이므로 해당 계급의 학생은 $300\\times0.22$$=66$ (명) 따라서 국어 성적이 $90$ 점  이상인 학생 수는 B 중학교가 $66-25$$=41$ (명) 더 많다."
    },
    {
        "question": "다음은 학생 $30$ 명의 수학 경시대회 점수를 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 수학 경시대회 점수가 $40$ 점 미만인 학생은 전체의 몇 %인지 구하여라.",
        "answer": "$A=30-(2+7+12+5)=4$ 수학 경시대회 점수가 $40$ 점 미만인 학생은 $2+4$$=6$ (명)이므로 $\\frac{6}{30}\\times100$$=20$ ($\\%$)"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 중학교 A 반과 B 반 학생들의 겨울 방학 동안 읽은 책의 수에 대한 상대도수의 분포를 나타낸 그래프인데 세로축은 찢어지고, 가운데 부분은 얼룩져 보이지 않는다. A 반 학생 수가 $40$ 명일 때, A 반에서 겨울 방학 동안 읽은 책의 수가 $9$ 권 이상인 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "세로축의 눈금 한 칸이 나타내는 상대도수를 $x$라고 하면 B 반의 상대도수의 합은 $1$이므로 $x+2x+6x+8x+3x=1$ $∴$ $x=0.05$ A 반의 상대도수의 분포를 그래프로 나타내면 다음과 같다.  이때 A 반에서 $9 권$ 이상 $11 권$ 미만인 계급의 상대도수는 $1-(0.1+0.35+0.3+0.05)$$=1-0.8$$=0.2$ 따라서 A 반에서 겨울 방학 동안 읽은 책의 수가 $9 권$ 이상인 학생 수는 $40\\times(0.2+0.05)$$=10$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음은 유민이네 반 학생 $25$ 명의 영어 성적을 조사하여 나타낸 도수분포표이다. $A$의 값을 구하여라. 영어 성적  <table border> <tbody> <tr> <td>영어 성적 (점)</td> <td>학생 수 (명)</td>  </tr> <tr> <td>$50^{이상}~60^{미만}$</td> <td>$1$(명)</td>  </tr> <tr> <td>$60~~70$</td> <td>$4$</td>  </tr> <tr> <td>$70~~80$</td> <td>$9$</td>  </tr> <tr> <td>$80~~90$</td> <td>$8$</td>  </tr> <tr> <td>$90~~100$</td> <td>$A$</td>  </tr> <tr> <td>합계</td> <td>$25$</td>  </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "$A=25-(1+4+9+8)=3$"
    },
    {
        "question": "다음은 A 중학교와 B 중학교 학생들의 국어 성적에 대한 상대도수의 분포를 그래프로 나타낸 것인데 일부가 찢어져서 보이지 않는다. 국어 성적이 $80$점 미만인 학생 수가 A 중학교는 $208$ 명, B 중학교는 $161$ 명일 때, 국어 성적이 $90$ 점 이상인 학생 수는 어느 중학교에 몇 명 더 많은 지 구하여라.",
        "answer": "(ⅰ) A 중학교의 국어 성적이 $80 점$ 미만인 계급의 상대도수의 합은 $0.04+0.16+0.32$$=0.52$ 전체 학생 수를 $a$ 명이라 하면 $\\frac{208}{a}=0.52$이므로 $a$$=208\\times\\frac{25}{13}$$=400$ (명) 국어 성적이 $90 점$ 이상인 계급의 상대도수는 $1-(0.04+0.16+0.32+0.38)$$=1-0.9$$=0.1$이므로 해당 계급의 학생은 $400\\times0.1$$=40$ (명) (ⅱ) B 중학교의 국어 성적이 $80 점$ 미만인 계급의 상대도수의 합은 $0.06+0.1+0.3$$=0.46$ 전체 학생 수를 $b$ 명이라 하면 $\\frac{161}{b}=0.46$이므로 $b$$=161\\times\\frac{50}{23}$$=350$ (명) 국어 성적이 $90 점$ 이상인 계급의 상대도수는 $1-(0.06+0.1+0.3+0.4)$$=1-0.86$$=0.14$이므로 해당 계급의 학생은 $350\\times0.14$$=49$ (명) 따라서 국어 성적이 $90 점$ 이상인 학생 수는 B 중학교가 $49-40$$=9$ (명) 더 많다."
    },
    {
        "question": "다음은 승규네 반 학생 $32$ 명의 키를 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 키가 $155 cm$ 이상 $160 cm$ 미만인 학생이 전체의 \\(25\\%\\)일 때, 키가$10$ 번째로 큰 학생이 속한 계급을 구하여라.키 <table border> <tbody> <tr> <td>키($cm$)</td> <td>도수(명)</td> </tr> <tr> <td>$140$$^{이상}$~$145$$^{미만}$</td> <td>$3$</td> </tr> <tr> <td>$145$~$150$ </td> <td>$5$</td> </tr> <td>$150$~$155$ </td> <td>$7$</td> </td> </tr> <td>$155$~$160$ </td> <td></td> </tr> <td>$160$~$165$ </td> <td></td> </tr> <td>$165$~$170$</td> <td>$4$</td> </tr> <td>합계 </td> <td>$32$</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "키가 $155 cm$ 이상 $160 cm$ 미만인 학생 수는 $32\\times\\frac{25}{100}=8$ (명) 키가 $160 cm$ 이상 $165 cm$ 미만인 학생 수는 $32-(3+5+7+8+4)=5$ (명) 따라서 키가 $10$ 번째로 큰 학생이 속한 계급은 $155 cm$ 이상 $160 cm$ 미만이다."
    },
    {
        "question": "다음은 승유네 반 학생들의 키를 조사하여 나타낸 도수분포다각형인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 키가 $140 cm $이상 $160 cm $미만인 학생이 전체의 $60\\%$일 때, 키가 $160 cm $이상 $170 cm $미만인 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "키가 $140 cm $이상 $160 cm $미만인 학생 수는 $4+8$$=12$ (명)이므로 전체 학생 수를 $n$ 명이라 하면 $\\frac{12}{n}\\times100=60$  $\\frac{1200}{n}$$=60$ $1200=60n$ $∴ n=20$ 따라서 키가 $160 cm $이상 $170 cm $미만인 학생 수는 $20-(2+4+8+1)$$=5$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 동호회 회원들의 $1$ 년 동안 봉사 활동에 참여한 횟수를 조사하여 나타낸 줄기와 잎 그림이다. 줄기가 $1$인 회원들이 봉사 활동에 참여한 횟수의 합과 줄기가 $4$인 회원들이 봉사 활동에 참여한 횟수의 합이 $209 회$일 때, $x$의 값을 구하여라. 1년 동안 봉사활동에 참여한 횟수 ($0$ $|3$은 $3$회)  <table border> <tbody>   <tr>     <td>줄기</td>     <td>잎</td>   </tr>   <tr>     <td>$0$<br>$1$<br>$2$<br>$3$<br>$4$</td>     <td>$3$ $4$ $5$ $5$ $6$ $7$<br>$0$ $1$ $2$ $4$ $5$ $8$<br>$0$ $1$ $4$ $5$ $6$ $7$ $9$ <br>$0$ $1$ $2$ $5$ $6$ $6$ $8$ $9$<br>$1 x 5$ </td>   </tr> </tbody> </table border>",
        "answer": "줄기가 $1$인 회원들이 봉사 활동에 참여한 횟수의 합은 $10+11+12+14+15+18=80$ (회) 줄기가 $4$인 회원들이 봉사 활동에 참여한 횟수의 합은 $41+(40+x)+45=x+126$ (회) 합이 $209$ 회이므로 $80+(x+126)=209$ $x+206=209$ $∴ x=3$"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 중학교 $A$ 반과 $B$ 반 학생들의 겨울 방학 동안 읽은 책의 수에 대한 상대도수의 분포를 나타낸 그래프인데 세로축은 찢어지고, 가운데 부분은 얼룩져 보이지 않는다. $A$ 반 학생 수가 $40$ 명일 때, $A$ 반에서 겨울 방학 동안 읽은 책의 수가 $9 권$ 이상인 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "세로축의 눈금 한 칸이 나타내는 상대도수를 $x$라고 하면 B 반의 상대도수의 합은 $1$이므로 $x+3x+6x+8x+2x=1$ $∴ x=0.05$ A 반의 상대도수의 분포를 그래프로 나타내면 다음과 같다.  이때 A 반에서 $9 권$ 이상 $11 권$ 미만인 계급의 상대도수는 $1-(0.1+0.4+0.3+0.05)$$=1-0.85$$=0.15$ 따라서 A 반에서 겨울 방학 동안 읽은 책의 수가 $9 권$ 이상인 학생 수는 $40\\times(0.15+0.05)$$=8 (명)$"
    },
    {
        "question": "다음은 $A$ 중학교와 $B$ 중학교 학생들의 국어 성적에 대한 상대도수의 분포를 그래프로 나타낸 것인데 일부가 찢어져서 보이지 않는다. 국어 성적이 $80$ 점 미만인 학생 수가 $A$ 중학교는 $100$ 명, $B$ 중학교는 $120$ 명일 때, 국어 성적이 $90$ 점 이상인 학생 수는 어느 중학교에 몇 명 더 많은 지 구하여라.",
        "answer": "(i) A 중학교의 국어 성적이 $80 점$ 미만인 계급의 상대도수의 합은 $0.02+0.16+0.32$$=0.5$ 전체 학생 수를 $a$ 명이라 하면 $\\frac{100}{a}=0.5$이므로 $a$$=100\\times2$$=200$ (명) 국어 성적이 $90 점$ 이상인 계급의 상대도수는 $1-(0.02+0.16+0.32+0.38)$$=1-0.88$$=0.12$이므로 해당 계급의 학생은 $200\\times0.12$$=24$ (명) (ii) B 중학교의 국어 성적이 $80$ 점 미만인 계급의 상대도수의 합은 $0.06+0.12+0.3$$=0.48$ 전체 학생 수를 $b$ 명이라 하면 $\\frac{120}{b}=0.48$이므로 $b$$=120\\times\\frac{25}{12}$$=250$ (명) 국어 성적이 $90$ 점 이상인 계급의 상대도수는 $1-(0.06+0.12+0.3+0.38)$$=1-0.86$$=0.14$이므로 해당 계급의 학생은 $250\\times0.14$$=35$ (명) 따라서 국어 성적이 $90 점$ 이상인 학생 수는 B 중학교가 $35-24$$=11$ (명) 더 많다."
    },
    {
        "question": "다음은 어느 반 학생 $30$ 명의 키를 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 키가 작은 쪽에서부터 $9$ 번째인 학생이 속하는 계급의 계급값을 구하여라. 키 <table border> <tbody> <tr> <td>키($cm$)</td> <td>학생 수(명)</td> </tr> <tr> <td>$150^{이상} \\sim 155^{미만}$</td> <td>$4$</td> </tr> <tr> <td>$155 \\sim 160$</td> <td>$8$</td> </tr> <tr> <td>$160\\sim 165$</td> <td>$14$</td> </tr> <tr> <td>$165\\sim 170$</td> <td>$3$</td> </tr> <tr> <td>$170\\sim 175$</td> <td>$1$</td> </tr> <tr> <td>합계</td> <td>$30$</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "$150 cm$ 이상 $155 cm$ 미만인 계급의 학생 수는 $4$ 명이고, $160cm$ 미만인 계급의 학생 수는 $4+8$$=12$ (명)이므로 키가 작은 쪽에서부터 $9$ 번째인 변량이 속하는 계급은 $155 cm$ 이상 $160 cm$ 미만이다. 따라서 $155 cm $이상 $160 cm $미만인 계급의 계급값은 $\\frac{155+160}{2}=157.5 (cm)$"
    },
    {
        "question": "다음은 석훈이네 반 학생들의 사회 성적을 조사하여 나타낸 줄기와 잎 그림이다. 줄기가 $7$인 학생들이 받은 점수의 합은 줄기가 $5$인 학생들이 받은 점수의 합과 $100$ 점만큼 차이가 날 때, $A$의 값을 구하여라. 사회 성적 (5|0은 50점) <table border> <tbody> <tr> <td>줄기</td> <td>잎</td> </tr> <tr> <td>$5$</td> <td>$0~1~3~6~A$</td> </tr> <tr> <td>$6$</td> <td>$0~1~3~4~5~5~8$</td> </tr> <tr> <td>$7$</td> <td>$0~2~4~6~7$</td> </tr> <tr> <td>$8$</td> <td>$2~4~5~8~9$</td> </tr> <tr> <td>$9$</td> <td>$0~1~8$</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "줄기가 $7$인 학생들이 받은 점수의 합은 $70+72+74+76+77=369$ (점) 줄기가 $5$인 학생들이 받은 점수의 합은 $50+51+53+56+(50+A)=A+260$ (점) $0\\le A<10$이므로 $369$가 $A+260$보다 크고 $100$만큼 차이가 나므로 $369-(A+260)=100$ $-A+109=100$ $∴$ $A=9$"
    },
    {
        "question": "다음은 A 중학교와 B 중학교 학생들의 국어 성적에 대한 상대도수의 분포를 그래프로 나타낸 것인데 일부가 찢어져서 보이지 않는다. 국어 성적이 $80점$ 미만인 학생 수가 A 중학교는 $120$ 명, B 중학교는 $125$ 명일 때, 국어 성적이 $90점$ 이상인 학생 수는 어느 중학교에 몇 명 더 많은 지 구하여라.",
        "answer": "(ⅰ) A 중학교의 국어 성적이 $80$점 미만인 계급의 상대도수의 합은 $0.04+0.12+0.24$$=0.4$ 전체 학생 수를 $a$ 명이라 하면 $\\frac{120}{a}=0.4$이므로 $a$$=120\\times\\frac{5}{2}$$=300$ (명) 국어 성적이 $90 점$ 이상인 계급의 상대도수는 $1-(0.04+0.12+0.24+0.4)$$=1-0.8$$=0.2$이므로 해당 계급의 학생은 $300\\times0.2$$=60$ (명) (ⅱ) B 중학교의 국어 성적이 $80 점$ 미만인 계급의 상대도수의 합은 $0.06+0.16+0.28$$=0.5$ 전체 학생 수를 $b$ 명이라 하면 $\\frac{125}{b}=0.5$이므로 $b$$=125\\times2$$=250$ (명) 국어 성적이 $90 점$ 이상인 계급의 상대도수는 $1-(0.06+0.16+0.28+0.4)$$=1-0.9$$=0.1$이므로 해당 계급의 학생은 $250\\times0.1$$=25$ (명) 따라서 국어 성적이 $90 점$ 이상인 학생 수는 A 중학교가 $60-25$$=35$ (명) 더 많다."
    },
    {
        "question": "다음은 민영이네 반 학생 $30$ 명의 수학 성적을 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 수학 성적이 $60$ 점 이상인 학생은 전체의 몇 $\\%$인지 구하여라.  수학 성적 <table  border> <thead>   <tr>     <th>수학 성적 (점)</th>     <th>학생 수 (명)</th>   </tr> </thead> <tbody>   <tr>     <td>$0이상 \\sim 20미만$</td>     <td>$1$</td>   </tr>   <tr>     <td>$20 \\sim 40$</td>     <td>$4$</td>   </tr>   <tr>     <td>$40 \\sim 60$</td>     <td>$7$</td>   </tr>   <tr>     <td>$60 \\sim 80$</td>     <td>$A$</td>   </tr>   <tr>     <td>$80 \\sim 100$</td>     <td>$6$</td>   </tr>   <tr>     <td>합계</td>     <td>$30$</td>   </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "$A=30-(1+4+7+6)=12$ 수학 성적이 $60$ 점 이상인 학생은 $12+6$$=18$ (명)이므로 $\\frac{18}{30}\\times100$$=60$ $(\\%)$"
    },
    {
        "question": "다음은 $1$반 학생 $40$ 명의 TV 시청 시간을 조사하여 나타낸 도수분포표이다. TV 시청 시간이 $30$ 분 이상 $60$ 분 미만인 학생은 전체의 몇 $\\%$인지 구하여라.",
        "answer": "$A=40-(8+10+6+4)=12$ TV 시청 시간이 $30$ 분 이상 $60$ 분 미만인 학생은 $12$ 명이므로 $\\frac{12}{40}\\times100$$=30$ $(\\%)$"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 문화 센터 회원들의 키를 조사하여 나타낸 히스토그램인데, 일부가 찢어져 보이지 않는다. 키가 $150 cm$ 이상 $160 cm$ 미만인 회원이 $20$ % 이고 $160 cm$ 이상 $170 cm$ 미만인 계급과 $170 cm$ 이상 $180 cm$ 미만인 계급의 도수의 비가 $5 : 6$일 때, 키가 $170 cm$ 이상인 회원 수를 구하여라.",
        "answer": "키가 $160 cm$ 이상 $170 cm$ 미만인 회원 수를 $5a$ 명, $170 cm$ 이상 $180 cm$ 미만인 회원 수를 $6a$ 명이라 하자. (단, $a>0$) $150 cm$ 이상 $160 cm$ 미만인 회원 수가 $7$ 명이고 전체의 $20$ %이므로 $7=(2+7+5a+6a+4)\\times\\frac{20}{100}$ $700=220a+260$ $-220a=-440$ ∴ $a=2$ 즉, 키가 $170 cm$ 이상 $180 cm$ 미만인 회원 수는 $6\\times2=12$ (명)이다. 따라서 키가 $170 cm$ 이상인 회원 수는 $12+4$$=16$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 중학교 $A$ 반과 $B$ 반 학생들의 겨울 방학 동안 읽은 책의 수에 대한 상대도수의 분포를 나타낸 그래프인데 세로축은 찢어지고, 가운데 부분은 얼룩져 보이지 않는다. $A$ 반 학생 수가 $20$ 명일 때, $A$ 반에서 겨울 방학 동안 읽은 책의 수가 $9 $권 이상인 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "세로축의 눈금 한 칸이 나타내는 상대도수를 $x$라고 하면 B 반의 상대도수의 합은 $1$이므로 $x+3x+6x+7x+3x=1$ $∴ x=0.05$ A 반의 상대도수의 분포를 그래프로 나타내면 다음과 같다. 이때 A 반에서 $9$ 권 이상 $11$ 권 미만인 계급의 상대도수는 $1-(0.1+0.4+0.25+0.1)$$=1-0.85$$=0.15$ 따라서 A 반에서 겨울 방학 동안 읽은 책의 수가 $9$ 권 이상인 학생 수는 $20\\times(0.15+0.1)$$=5$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 중학교 학생 $30$ 명의 줄넘기 기록을 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 도수가 가장 큰 계급을 구하여라. 줄넘기 기록 <table border> <tbody> <tr> <td>줄넘기 기록 (회)</td> <td>학생 수 (명)</td> </tr> <tr> <td>$80^{이상}$ $\\sim$ $100^{미만}$</td> <td>$2$</td> </tr> <tr> <td>$100$ $\\sim$ $120$</td> <td>$5$</td> </tr> <tr> <td>$120$ $\\sim$ $140$</td> <td>$A$</td> </tr> <tr> <td>$140$ $\\sim$ $160$</td> <td>$7$</td> </tr> <tr> <td>$160$ $\\sim$ $180$</td> <td>$4$</td> </tr> <tr> <td>$180$ $\\sim$ $200$</td> <td>$3$</td> </tr> <tr> <td>$200$ $\\sim$ $220$</td> <td>$1$</td> </tr> <tr> <td>합계</td> <td>$30$</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "$A=30-(2+5+7+4+3+1)=8$ 가장 큰 도수는 $8$ 명이다. 따라서 도수가 가장 큰 계급은 $120$ 회 이상 $140$ 회 미만이다."
    },
    {
        "question": "다음은 현우네 반 학생들의 $1$ 년 동안 읽은 책의 권수를 조사하여 나타낸 히스토그램이다. 전체 학생 수를 $a$ 명, 계급의 크기를 $b$ 권이라 할 때, $a-2b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "전체 학생 수는 $3+4+7+6$$=20$ (명) $∴ a=20$ 계급의 크기는 $5-0=10-5=···=20-15=5$ (권) $∴ b=5$ $∴ a-2b$$=20-2\\times5$$=20-10$$=10$"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 인터넷 카페 회원 $30$ 명을 대상으로 해외 여행 횟수를 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 해외 여행 횟수가 $1$ 회 이상 $5$ 회 미만인 사람의 수와 $9$ 회 이상 $13$ 회 미만인 사람의 수가 같다고 한다. 이 도수분포표에서 $1$ 회 이상 $5$ 회 미만인 계급의 도수를 구하여라. <table border> <tbody> <caption>해외 여행 횟수</caption> <tr> <td>여행 횟수(회)</td> <td>사람 수(명)</td> </tr> <tr> <td>$1^{이상} \\sim 5^{미만}$</td> <td></td> <td></td> </tr> <tr> <td>$5 \\sim 9$</td> <td>$11$</td> </tr> <tr> <td>$9 \\sim 13$</td> <td></td> </tr> <tr> <td>$13 \\sim 17$</td> <td>$3$</td> </tr> <tr> <td>합계</td> <td>$30$</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "$1$ 회 이상 $5$ 회 미만인 사람의 수와 $9$ 회 이상 $13$ 회 미만인 사람의 수를 각각 $x$ 명이라 하자. $x+11+x+3=30$ $2x+14=30$ $∴$ $x=8$ 따라서 $1$회 이상 $5$ 회 미만인 계급의 도수는 $8$ 명이다."
    },
    {
        "question": "다음은 어느 식당에 방문한 사람 $40$ 명의 대기 시간을 조사하여 나타낸 히스토그램인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 대기 시간이 짧은 쪽에서 $10$ 번째인 사람이 속하는 계급을 구하여라.",
        "answer": "대기 시간이 $20$ 분 이상 $30$ 분 미만인 사람은 $40-(3+13+8+7)=9$ (명) $20$ 분 미만인 사람은 $3$ 명이고, $30$ 분 미만인 사람은 $3+9=12$ (명)이므로 대기 시간이 짧은 쪽에서 $10$ 번째인 사람이 속하는 계급은 $20$ 분 이상 $30$ 분 미만이다."
    },
    {
        "question": "다음은 도영이네 반 학생 $25$ 명의 수학 성적을 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 수학 성적이 $60$ 점 이상 $100$ 점 미만인 학생은 전체의 몇 %인지 구하여라.  <table border> <tbody> <tr> <td colspan=7 align=\"center\">수학성적</td> </tr> <tr> <td  align=\"center\">수학 성적(점)</td> <td  align=\"center\">학생 수 (명)</td> </tr> <tr> <td  align=\"center\">$0^{이상}\\sim20^{미만}$</td> <td  align=\"center\">$1$</td> </tr> <tr> <td  align=\"center\">$20\\sim40$</td> <td  align=\"center\">$2$</td> </tr> <tr> <td  align=\"center\">$40\\sim60$</td> <td  align=\"center\">$7$</td> </tr> <tr> <td  align=\"center\">$60\\sim80$</td> <td  align=\"center\">$10$</td> </tr> <tr> <td  align=\"center\">$80\\sim100$</td> <td  align=\"center\">$A$</td> </tr> <tr> <td  align=\"center\">$합계$</td> <td  align=\"center\">$25$</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "$A=25-(1+2+7+10)=5$ 수학 성적이 $60$ 점 이상 $100$ 점 미만인 학생은 $10+5$$=15$ (명)이므로 $\\frac{15}{25}\\times100$$=60 (\\%)$"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 학급 학생 $30$ 명의 줄넘기 기록을 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 도수가 가장 큰 계급을 구하여라. $\\\\$ 줄넘기 기록 <table border> <tbody> <tr> <td>줄넘기 기록(회)</td> <td>학생 수(명)</td>  </tr> <tr> <td>$80^{이상}$~$100^{미만}$</td> <td>$2$</td>  </tr> <tr> <td>$100$~ $120$</td> <td>$8$</td> </tr> </tr> <tr> <td>$120$~ $140$</td> <td>$5$</td> </tr> </tr> <tr> <td>$140$~ $160$</td> <td>$A$</td> </tr> </tr> <tr> <td>$160$~ $180$</td> <td>$4$</td> </tr> </tr> <tr> <td>$180$~ $200$</td> <td>$3$</td> </tr> </tr> <tr> <td>$200$~ $220$</td> <td>$1$</td> </tr> </tr> <tr> <td>합계</td> <td>$30$</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "$A=30-(2+8+5+4+3+1)=7$ 가장 큰 도수는 $8$ 명이다. 따라서 도수가 가장 큰 계급은 $100$ 회 이상 $120$ 회 미만이다."
    },
    {
        "question": "다음은 철수네 반 학생들의 과학 성적을 조사하여 나타낸 줄기와 잎 그림이다. 줄기가 $6$인 학생들이 받은 점수의 합은 줄기가 $9$인 학생들이 받은 점수의 합과 $10$ 점만큼 차이가 날 때, $x$의 값을 구하여라.$\\\\$ 과학 성적$\\\\$ ($5|2$는 $52$점) <table border> <tbody>   <tr>     <td>줄기</td>     <td>잎</td>   </tr>   <tr>     <td>$5$<br>$6$<br>$7$<br>$8$<br>$9$<br></td>     <td>$2$ $2$ $3$ $5$ $9$<br>$0$ $1$ $3$ $4$ $5$ $5$<br>$0$ $2$ $4$ $5$ $7$ $8$<br>$0$ $2$ $3$ $6$ $9$<br>$0$ $1$ $3$ $x$<br></td>   </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "줄기가 $6$인 학생들이 받은 점수의 합은 $60+61+63+64+65+65=378$ (점) 줄기가 $9$인 학생들이 받은 점수의 합은 $90+91+93+(90+x)=x+364$ (점) $0\\le x<10$이므로 $378$이 $x+364$보다 크고 $10$만큼 차이가 나므로 $378-(x+364)=10$ $-x+14=10$ $∴ x=4$"
    },
    {
        "question": "다음은 효성이네 반 학생 $32$ 명을 대상으로 하루 동안 물을 마신 횟수를 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 하루 동안 물을 마신 횟수가 $6$ 회 이상 $10$ 회 미만인 학생의 수와 $18$ 회 이상 $22$ 회 미만인 학생의 수가 같다고 한다. 이 도수분포표에서 $6$ 회 이상 $10$ 회 미만인 계급의 도수를 구하여라.  <table border> <caption>하루 동안 물을 마신 횟수</caption> <tbody> <tr> <td>횟수 (회)</td> <td>학생 수 (명)</td> </tr> <tr> <td>$2^{이상}$~$6^{미만}$</td> <td>$4$</td> </tr> <tr> <td>$6$~$10$</td> <td></td> </tr> <tr> <td>$10$~$14$</td> <td>$11$</td> </tr> <tr> <td>$14$~$18$</td> <td>$7$</td> </tr> <tr> <td>$18$~$22$</td> <td></td> </tr> <tr> <td>합계</td> <td>$32$</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "$6$ 회 이상 $10$ 회 미만인 학생의 수와 $18$ 회 이상 $22$ 회 미만인 학생의 수를 각각 $x$ 명이라 하자. $4+x+11+7+x=32$ $2x+22=32$ $∴ x=5$ 따라서 $6$ 회 이상 $10$ 회 미만인 계급의 도수는 $5$ 명이다."
    },
    {
        "question": "다음은 유희네 반 학생 $30$ 명의 한 뼘의 길이를 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 한 뼘의 길이가 $19 cm$ 미만인 학생이 전체의 $30$ $\\%$일 때, $A$, $B$의 값을 각각 구하여라. <table border=\"1\"> <caption>한 뼘의 길이</caption> <tr>  <td>한 뼘의 길이 ($cm$)</td>  <td>학생 수(명)</td> </tr> <tr>  <td>$15^{이상}\\sim17^{미만}$</td>  <td>$A$ </td> </tr> <tr>  <td>$17\\sim19$</td>  <td>$A$ </td> <tr>  <td>$19\\sim21$</td>  <td>$10$ </td> <tr>  <td>$21\\sim23$</td>  <td>$B$ </td> <tr>  <td>$23\\sim25$</td>  <td>$4$ </td> <tr>  <td>합계</td>  <td>$30$</td> </table>",
        "answer": "도수분포표에서 한 뼘의 길이가 $19 cm$ 미만인 학생은 $(A+7)$ 명이고 전체 학생의 $30 \\%$이므로 $A+7=30\\times\\frac{30}{100}$ $A+7=9$ $A=9-7$ $A=2$ $B$$=30-(A+7+10+4)$$=30-(2+7+10+4)$$=7$"
    },
    {
        "question": "다음은 자연이네 반 학생들의 여름 방학 동안 도서관을 방문한 횟수를 조사하여 나타낸 도수분포다각형인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 횟수가 $6 $회 이상 $10 $회 미만인 학생이 전체의 $70\\%$ 일 때, 횟수가 $10 $회 이상 $12$ 회 미만인 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "횟수가 $6$ 회 이상 $10$ 회 미만인 학생 수는 $10+11$$=21$ (명)이므로 전체 학생 수를 $n$ 명이라 하면 $\\frac{21}{n}\\times100=70$  $\\frac{2100}{n}=70$ $2100=70n$ $∴ n=30$ 따라서 횟수가 $10$ 회 이상 $12$ 회 미만인 학생 수는 $30-(1+3+10+11) =5$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음은 유진이네 반 학생 $25$ 명의 키를 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 키가 $160 cm$ 이상인 학생이 전체의 $36\\%$일 때, $A$, $B$의 값을 각각 구하여라.  <table border> <caption>키</caption> <tbody> <tr> <td>키($cm$)</td> <td>학생 수 (명)</td> </tr> <tr> <td>$130^{이상}$~$140^{미만}$</td> <td>$1$</td> </tr> <tr> <td>$140$~$150$</td> <td>$A$</td> </tr> <tr> <td>$150$~$160$</td> <td>$12$</td> </tr> <tr> <td>$160$~$170$</td> <td>$B$</td> </tr> <tr> <td>$170$~$180$</td> <td>$2$</td> </tr> <tr> <td>합계</td> <td>$25$</td> </tr> </tbody>",
        "answer": "도수분포표에서 키가 $160 cm$ 이상인 학생은 $(B+2)$ 명이고 전체 학생의 $36 \\%$이므로 $B+2=25\\times\\frac{36}{100}$ $B+2=9$ $B=7$ $A$$=25-(1+12+B+2)$$=25-(1+12+7+2)$$=3$"
    },
    {
        "question": "다음은 희수네 반 학생 $20$ 명의 몸무게를 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 몸무게가 $40{kg}$ 미만인 학생이 전체의 $25$ %일 때, $A, B$의 값을 각각 구하여라. $\\\\$ 몸무게 <table border> <tbody> <tr> <td>몸무게 ($kg$)</td> <td>학생 수 (명)</td> </tr> <tr> <td>$25^{이상} $~ $30^{미만}$</td> <td>$2$</td> </tr>  <tr> <td>$30 $~ $35$</td> <td>A</td> </tr> <tr> <td>$35 $~ $40$</td> <td>$2$</td> </tr><tr> <td>$40 $~ $45$</td> <td>$5$</td>  </tr> <tr> <td>$45 $~ $50$</td> <td>B</td> </tr> <tr> <td>$50 $~ $55$</td> <td>$3$</td> </tr><tr> <td>$55 $~ $60$</td> <td>$1$</td> </tr>  <tr> <td>합계</td> <td>$20$</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "도수분포표에서 몸무게가 $40 kg$ 미만인 학생은 $(2+A+2)$ 명이고 전체 학생의 $25$ $\\%$이므로 $2+A+2=20\\times\\frac{25}{100}$ $A+4=5$ $A=1$ $B$$=20-(2+A+2+5+3+1)$$=20-(2+1+2+5+3+1)$$=6$"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 농장에서 생산된 댤걀들의 무게를 조사하여 나타낸 도수분포다각형인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 무게가 $60 g $이상 $70 g $미만인 달걀이 전체의 $35$ $\\%$일 때, 무게가 $55 g $이상 $60 g $미만인 달걀 수를 구하여라.",
        "answer": "무게가 $60 g $이상 $70 g $미만인 달걀 수는 $6+8$$=14$ (개)이므로 전체 달걀 수를 $x$ 개라 하면 $\\frac{14}{x}\\times100=35$  $\\frac{1400}{x}$$=35$ $1400=35x$ $∴ x=40$ 따라서 무게가 $55 g $이상 $60 g $미만인 달걀 수는 $40-(3+2+6+8+9+5)$$=7$ (개)"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 축구 경기에 출전한 선수들의 출전 시간을 조사하여 나타낸 히스토그램이다. 전체 선수의 수를 $a$ 명, 계급의 크기를 $b$ 분이라 할 때, $a-b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "전체 선수의 수는 $3+4+3+8+13+4$$=35$ (명) $∴$ $a=35$ 계급의 크기는 $15-0=30-15=···=90-75=15$ (분) $∴$ $b=15$ $∴$ $a-b$$=35-15$$=20$"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 반 학생 $40$ 명의 몸무게를 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 몸무게가 $50 kg$ 이상인 학생이 전체의 $30\\%$일 때, $A$, $B$의 값을 각각 구하여라. 몸무게 <table border> <tbody> <tr> <td>몸무게 (kg)</td> <td>학생 수(명)</td>  </tr> <tr> <td>$20^{이상} \\sim 30^{미만}$</td> <td>$4$</td>  </tr> <tr> <td>$30 \\sim 40$</td> <td>$7$</td>  </tr> <tr> <td>$40 \\sim 50$</td> <td>$A$</td>  </tr> <tr> <td>$50 \\sim 60$</td> <td>$10$</td>  </tr> <tr> <td>$60 \\sim 70$</td> <td>$B$</td>  </tr> <tr> <td>합계</td> <td>$40$</td>  </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "도수분포표에서 몸무게가 $50 kg$ 이상인 학생은 $(10+B)$ 명이고 전체 학생의 $30 $$\\%$이므로 $10+B=40\\times\\frac{30}{100}$ $10+B=12$ $B=2$ $A$$=40-(4+7+10+B)$$=40-(4+7+10+2)$$=17$"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 동아리 회원들의 키를 조사하여 나타낸 히스토그램인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 키가 $155 cm$ 이상 $160 cm$ 미만인 사람이 전체의 $20 %$일 때, 키가 $160 cm$ 이상 $165 cm$ 미만인 사람 수를 구하여라.",
        "answer": "키가 $155 cm$ 이상 $160 cm$ 미만인 사람은 $7$ 명이다. 전체 사람 수를 $n$ 명이라 하면 $\\frac{7}{n}\\times100=20$  $\\frac{700}{n}$$=20$ $700=20n$ $∴ n=35$ 따라서 $160 cm$ 이상 $165 cm$ 미만인 사람 수는  $35-(2+3+4+7+6+3+1)=9 (명)$"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 반 학생들의 하루 평균 게임 시간을 조사하여 나타낸 히스토그램이다. 전체 학생 수를 $x$ 명, 계급의 크기를 $y$ 분이라 할 때, $x-y$의 값을 구하여라.",
        "answer": "전체 학생 수는 $3+10+12+7+3$$=35$ (명) $∴ x=35$ 계급의 크기는 $20-0=40-20=···=100-80=20$ (분) $∴ y=20$ $∴ x-y$$=35-20$$=15$"
    },
    {
        "question": "다음은 우리나라 성인들의 하루 평균 수면 시간을 조사하여 나타낸 히스토그램이다. 전체 사람 수를 $a$ 명, 계급의 크기를 $b$ 시간이라 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "전체 사람 수는 $2+4+15+25+18+10+6$$=80$ (명) $∴$ $a=80$ 계급의 크기는 $4-3=5-4=···=10-9=1$ (시간) $∴$ $b=1$ $∴$ $a+b$$=80+1$$=81$"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 오디션 프로그램에 참가한 사람들의 나이를 조사하여 나타낸 히스토그램인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 나이가 $30 세$ 이상 $40 세$ 미만인 사람이 전체의 $20 \\%$일 때, 나이가 $20 세$ 이상 $30 세$ 미만인 사람 수를 구하여라.",
        "answer": "나이가 $30$ 세이 상 $40$ 세 미만인 사람은 $9$ 명이다. 전체 사람 수를 $n$ 명이라 하면 $\\frac{9}{n}\\times100=20$  $\\frac{900}{n}$$=20$ $900=20n$ $∴ n=45$ 따라서 $20$  세이상 $30$  세 미만인 사람 수는  $45-(5+7+9+6+2)=16$  (명)"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 중학교 학생 $25$ 명의 몸무게를 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 몸무게가 가벼운 쪽에서부터 $7$ 번째인 학생이 속하는 계급의 계급값을 구하여라. 몸무게 <table border> <tbody>   <tr>     <td>몸무게 ($kg$)</td>     <td>학생 수 (명)</td>   </tr>   <tr>     <td>$35^{이상}\\backsim40^{미만}$</td>     <td>$1$</td>   </tr>   <tr>     <td>$40$$~~~~~~$$\\backsim$$~~$$45$</td>     <td>$4$</td>   </tr>   <tr>     <td>$45$$~~~~~~$$\\backsim$$~~$$50$</td>     <td>$8$</td>   </tr>   <tr>     <td>$50$$~~~~~~$$\\backsim$$~~$$55$</td>     <td>$9$</td>   </tr>   <tr>     <td>$55$$~~~~~~$$\\backsim$$~~$$60$</td>     <td>$2$</td>   </tr>   <tr>     <td>$60$$~~~~~~$$\\backsim$$~~$$65$</td>     <td>$1$</td>   </tr>   <tr>     <td>합계</td>     <td>$25$</td>   </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "$35 kg$ 이상 $40 kg$ 미만인 계급의 학생 수는 $1$ 명이고, $45 kg$ 미만인 계급의 학생 수는 $1+4$$=5$ (명), $50  kg$ 미만인 계급의 학생 수는 $1+4+8$$=13$ (명)이므로 몸무게가 가벼운 쪽에서부터 $7$ 번째인 변량이 속하는 계급은 $45 kg$ 이상 $50 kg$ 미만이다. 따라서 $45 kg $이상 $50 kg $미만인 계급의 계급값은 $\\frac{45+50}{2}=47.5 (kg)$"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 농구팀 선수들의 자유투 성공률을 조사하여 나타낸 히스토그램이다. 전체 선수의 수를 $a$ 명, 계급의 크기를 $b \\%$라 할 때, $a+b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "전체 선수의 수는 $2+5+10+2+1$$=20$ (명) $∴$ $a=20$ 계급의 크기는 $60-50=70-60=···=100-90=10$ $(\\%)$ $∴$ $b=10$ $∴$ $a+b$$=20+10$$=30$"
    },
    {
        "question": "다음은 가연이네 반 학생 $30$ 명의 몸무게를 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 몸무게가 무거운 쪽에서부터 $11$ 번째인 학생이 속하는 계급의 계급값을 구하여라. 몸무게 <table border> <tbody> <tr> <td>$~~~~~$몸무게($kg$)</td> <td>학생 수(명)</td> </tr> <tr> <td>$~20^{이상} \\sim 30^{미만}$</td> <td>$~~~~~~3$</td> </tr> <tr> <td>$~30 ~~~~~~\\sim 40$</td> <td>$~~~~~~4$</td> </tr> <tr> <td>$~40 ~~~~~~\\sim 50$</td> <td>$~~~~~13$</td> </tr> <tr> <td>$~50 ~~~~~~\\sim 60$</td> <td>$~~~~~~8$</td> </tr> <tr> <td>$~60 ~~~~~~\\sim 70$</td> <td>$~~~~~~2$</td> </tr> <tr> <td>$~~~~~~~~~$합계</td> <td>$~~~~~30$</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "$60 kg$ 이상 $70 kg$ 미만인 계급의 학생 수는 $2$ 명이고, $50$ $kg$ 이상인 계급의 학생 수는 $2+8$$=10$ (명), $40$ $kg$ 이상인 계급의 학생 수는 $2+8+13$$=23$ (명)이므로 몸무게가 무거운 쪽에서부터 $11$ 번째인 변량이 속하는 계급은 $40 kg$ 이상 $50 kg$ 미만이다. 따라서 $40 kg $이상 $50 kg $미만인 계급의 계급값은 $\\frac{40+50}{2}=45 (kg)$"
    },
    {
        "question": "다음은 서현이네 반 학생 $50$ 명을 대상으로 사회 수행 평가 점수를 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 사회 수행 평가 점수가 $50 점$ 이상 $60 점$ 미만인 학생의 수와 $80 점$ 이상 $90 점$ 미만인 학생의 수가 같다고 한다. 이 도수분포표에서 $50 점$ 이상 $60 점$ 미만인 계급의 도수를 구하여라.  <table border> <tbody> <tr> <td colspan=7 align=\"center\">사회 수행 평가 점수</td> </tr> <tr> <td align=\"center\">점수 (점)</td> <td align=\"center\">학생 수 (명)</td> </tr> <tr> <td align=\"center\">$40^{이상}\\sim50^{미만}$</td> <td align=\"center\">$4$</td> </tr> <tr> <td align=\"center\">50~60</td> <td align=\"center\"></td> </tr> <tr> <td align=\"center\">60~70</td> <td align=\"center\">$8$</td> </tr> <tr> <td align=\"center\">70~80</td> <td align=\"center\">$16$</td>  </tr> <tr> <td align=\"center\">80~90</td> <td align=\"center\"></td> </tr> <tr> <td align=\"center\">90~100</td> <td align=\"center\">$6$</td> </tr> <tr> <td align=\"center\">합계</td> <td align=\"center\">$50$</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "$50$ 점 이상 $60$ 점  미만인 학생의 수와 $80$ 점  이상 $90$ 점  미만인 학생의 수를 각각 $x$ 명이라 하자. $4+x+8+16+x+6=50$ $2x+34=50$ $∴ x=8$ 따라서 $50$ 점  이상 $60$ 점  미만인 계급의 도수는 $8$ 명이다."
    },
    {
        "question": "다음은 미현이네 반 학생들의 몸무게를 조사하여 나타낸 상대도수의 분포표이다. $a+b-c$의 값을 구하여라. 몸무게 <table border> <tbody>   <tr>     <td>몸무게 ($kg$)</td>     <td>학생 수 (명)</td>     <td>상대도수</td>   </tr>   <tr>     <td>$20$이상 ~ $30$미만</td>     <td>$2$</td>     <td>$a$</td>   </tr>   <tr>     <td>$30$ ~ $40$</td>     <td>$6$</td>     <td>$0.3$ </td>   </tr>   <tr>     <td>$40$ ~ $50$</td>     <td></td>     <td></td>   </tr>   <tr>     <td>$50$ ~ $60$</td>     <td>$b$</td>     <td>$0.15$</td>   </tr>   <tr>     <td>$60$ ~ $70$</td>     <td></td>     <td></td>   </tr>   <tr>     <td>합계</td>     <td></td>     <td>$c$</td>   </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "몸무게가 $30 kg$ 이상 $40 kg$ 미만인 계급의 학생 수와 상대도수를 이용하여 전체 학생 수를 구하면 $\\frac{6}{0.3}$$=20$ (명) $a$$=\\frac{2}{20}$$=0.1$ $b$$=20\\times0.15$$=3$ $c=1$ $∴ a+b-c$$=0.1+3-1$$=2.1$"
    },
    {
        "question": "다음은 지안이네 반 학생들의 한 학기 동안 읽은 책의 권수를 조사하여 나타낸 히스토그램이다. 전체 학생 수를 $a$ 명, 계급의 크기를 $b$ 권이라 할 때, $a+2b$의 값을 구하여라.",
        "answer": "전체 학생 수는 $2+4+8+6+5$$=25$ (명) $∴$ $a=25$ 계급의 크기는 $4-0=8-4=···=20-16=4$ (권) $∴$ $b=4$ $∴$ $a+2b$$=25+2\\times4$$=25+8$$=33$"
    },
    {
        "question": "다음은 주현이네 반 학생 $20$ 명의 몸무게를 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 몸무게가 $45 kg$ 이상인 학생이 전체의 $40\\%$ 일 때, $A$, $B$의 값을 각각 구하여라. 몸무게 <table border> <tbody> <tr> <td>몸무게 ($kg$)</td> <td>학생수 (명)</td> </tr> <tr> <td>$25$이상~$30$미만</td> <td>$2$</td>  </tr> <tr> <td>$30$이상~$35$미만</td> <td>$1$</td>  </tr> <tr> <td>$35$이상~$40$미만</td> <td>$4$</td>  </tr> <tr> <td>$40$이상~$45$미만</td> <td>$A$</td>  </tr> <tr> <td>$45$이상~$50$미만</td> <td>$B$</td>  </tr> <tr> <td>$50$이상~$55$미만</td> <td>$3$</td>  </tr> <tr> <td>$55$이상~$60$미만</td> <td>$1$</td>  </tr> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "도수분포표에서 몸무게가 $45 kg$ 이상인 학생은 $(B+3+1)$ 명이고 전체 학생의 $40\\%$이므로 $B+3+1=20\\times\\frac{40}{100}$ $B+4=8$ $B=4$ $A$$=20-(2+1+4+B+3+1)$$=20-(2+1+4+4+3+1)$$=5$"
    },
    {
        "question": "다음은 소정이네 반 학생들의 키를 조사하여 나타낸 히스토그램인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 키가 $150{cm}$ 이상 $155{cm}$ 미만인 학생이 전체의 $20$ %일 때, 키가 $155{cm}$ 이상 $160{cm}$ 미만인 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "키가 $150$ $cm$ 이상 $155$ $cm$ 미만인 학생은 $6 명$이다. 전체 학생 수를 $n$ 명이라 하면 $\\frac{6}{n}\\times100=20$  $\\frac{600}{n}$$=20$ $600=20n$ $∴ n=30$ 따라서 $155$ $cm$ 이상 $160$ $cm$ 미만인 학생 수는  $30-(1+3+4+6+4+2)=10$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음은 민지네 반 학생 $30$ 명의 수학 성적을 조사하여 나타낸 히스토그램인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 성적이 높은 쪽에서 $8$ 번째인 학생이 속하는 계급을 구하여라.",
        "answer": "성적이 $80$ 점 이상 $90$ 점 미만인 학생은 $30-(3+12+9+2)=4$ (명) $80$ 점  이상인 학생은 $4+2=6$ (명)이고, $70$ 점 이상인 학생은 $9+4+2=15$ (명)이므로 성적이 높은 쪽에서 $8$ 번째인 학생이 속하는 계급은 $70$ 점 이상 $80 $점 미만이다."
    },
    {
        "question": "다음은 서언이네 반 학생들의 데이터 사용량을 조사하여 나타낸 히스토그램인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 사용량이 $3 GB$ 이상 $4 GB$ 미만인 학생이 전체의 $30$ $\\%$일 때, 데이터 사용량이 $1 GB$ 이상 $2 GB$ 미만인 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "데이터 사용량이 $3 GB$ 이상 $4 GB$ 미만인 학생은 $12$ 명이다. 전체 학생 수를 $n$ 명이라 하면 $\\frac{12}{n}\\times100=30$  $\\frac{1200}{n}$$=30$ $1200=30n$ ∴ $n=40$ 따라서 $1 GB$ 이상 $2 GB$ 미만인 학생 수는  $40-(1+10+12+9+3)=5 (명)$"
    },
    {
        "question": "다음은 재선이네 반 학생들의 몸무게를 조사하여 나타낸 상대도수의 분포표이다. $A$ ~ $E$의 값을 각각 구하여라.  몸무게 <table border> <thead>   <tr>     <th>몸무게 ($kg$)</th>     <th>학생 수 (명)</th>     <th>상대도수</th>   </tr> </thead> <tbody>   <tr>     <td>$20이상 \\sim 30미만$</td>     <td>$3$</td>     <td>$A$</td>   </tr>   <tr>     <td>$30 \\sim 40$</td>     <td>$6$</td>     <td>$0.2$</td>   </tr>   <tr>     <td>$40 \\sim 50$</td>     <td>$B$</td>     <td>$0.3$</td>   </tr>   <tr>     <td>$50 \\sim 60$</td>     <td>$C$</td>     <td>$D$</td>   </tr>   <tr>     <td>$60 \\sim 70$</td>     <td>$3$</td>     <td>$0.1$</td>   </tr>   <tr>     <td>합계</td>     <td>$30$</td>     <td>$E$</td>   </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "$A$$=\\frac{3}{30}$$=0.1$ $B$$=30\\times0.3$$=9$ $C$$=30-(3+6+9+3)$$=9$ $D$$=\\frac{9}{30}$$=0.3$ $E=1$"
    },
    {
        "question": "다음은 수영이네 반 학생들의 맥박 수를 조사하여 나타낸 히스토그램인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 맥박 수가 $75$ 회 이상 $80$ 회 미만인 학생이 전체의 $16\\%$일 때, 맥박 수가 $85$ 회 이상 $90$ 회 미만인 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "맥박 수가 $75$ $회$ 이상 $80$ $회$ 미만인 학생은 $4$ $명$이다. 전체 학생 수를 $n$ $명$이라 하면 $\\frac{4}{n}\\times100=16$  $\\frac{400}{n}$$=16$ $400=16n$ ∴ $n=25$ 따라서 $85$ $회$ 이상 $90$ $회$ 미만인 학생 수는  $25-(2+4+10+3)=6$ $(명)$"
    },
    {
        "question": "다음은 상준이네 중학교 $1$ 학년 학생들의 몸무게를 조사하여 나타낸 상대도수의 분포표이다. $A\\sim E$의 값을 각각 구하여라. 몸무게 <table border> <tbody> <tr> <td>몸무게 (kg)</td> <td>학생 수 (명)</td> <td>상대도수</td> </tr> <tr> <td>$20^{이상} \\sim 30^{미만}$</td> <td>$15$</td> <td>$0.1$</td> </tr> <tr> <td>$30\\sim40$</td> <td>$A$</td> <td>$0.22$</td> </tr> <td>$40\\sim50$</td> <td>$54$</td> <td>$0.36$</td> </tr> <td>$50\\sim60$</td> <td>$36$</td> <td>$B$</td> </tr> <td>$60\\sim70$</td> <td>$C$</td> <td>$D$</td> </tr> <td>합계</td> <td>$150$</td> <td>$E$</td> </tbody> </table>",
        "answer": "$A$$=150\\times0.22$$=33$ $B$$=\\frac{36}{150}$$=0.24$ $C$$=150-(15+33+54+36)$$=12$ $D$$=\\frac{12}{150}$$=0.08$ $E=1$"
    },
    {
        "question": "다음은 준환이네 반 학생들의 앉은키를 조사하여 나타낸 상대도수의 분포표이다. $A+B-C$의 값을 구하여라. 앉은키 <table border> <tbody>   <tr>     <td>앉은키($cm$)</td>     <td>학생 수(명)</td>     <td>상대도수</td>   </tr>   <tr>     <td>$70$ 이상 ~ $75$ 미만</td>     <td>$A$</td>     <td>$0.1$</td>   </tr>   <tr>     <td>$75$ ~ $80$</td>     <td>$14$</td>     <td>$0.35$</td>   </tr>   <tr>     <td>$80$~$85$</td>     <td></td>     <td></td>   </tr>   <tr>     <td>$85$~$90$</td>     <td>$6$</td>     <td>$B$</td>   </tr>   <tr>     <td>$90$~$95$</td>     <td></td>     <td></td>   </tr>   <tr>     <td>합계</td>     <td></td>     <td>$C$</td>   </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "앉은키가 $75 cm$ 이상 $80 cm$ 미만인 계급의 학생 수와 상대도수를 이용하여 전체 학생 수를 구하면 $\\frac{14}{0.35}$$=40$ (명) $A$$=40\\times0.1$$=4$ $B$$=\\frac{6}{40}$$=0.15$ $C=1$ $∴$ $A+B-C$$=4+0.15-1$$=3.15$"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 회사 직원들의 $1$ 년 동안 관람한 영화의 수를 조사하여 나타낸 상대도수의 분포표이다. 직원 수가 가장 적은 계급을 구하여라.$\\\\$영화 관람 편 수 <table border > <tbody>   <tr>     <td>관람한 영화의 수 (편)</td>     <td>상대도수</td>   </tr>   <tr>     <td>$0$이상&nbsp;&nbsp;&nbsp;~&nbsp;&nbsp;&nbsp;$2$ 미만</td>     <td>$0.1$</td>   </tr>   <tr>     <td>$~~~~~2$    &nbsp;&nbsp;~    &nbsp;&nbsp;$4$</td>     <td>$0.15$</td>   </tr>   <tr>     <td>$~~~~~4$    &nbsp;&nbsp;~    &nbsp;&nbsp;$6$</td>     <td>$0.2$</td>   </tr>   <tr>     <td>$~~~~~6$    &nbsp;&nbsp;~    &nbsp;&nbsp;$8$</td>     <td>$0.35$</td>   </tr>   <tr>     <td>$~~~~~8$    &nbsp;&nbsp;~    &nbsp;&nbsp;$10$</td>     <td>$0.15$</td>   </tr>   <tr>     <td>$~~~~~10$    &nbsp;&nbsp;~    &nbsp;&nbsp;$12$ </td>     <td>$A$</td>   </tr>   <tr>     <td>$~~~~~~~~~~$합계</td>     <td>$1$</td>   </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "각 계급의 상대도수는 그 계급의 도수에 정비례하므로 상대도수가 가장 큰 계급이 도수가 가장 큰 계급이다. $A$$=1-(0.1+0.15+0.2+0.35+0.15)$$=0.05$ 따라서 상대도수가 가장 작은 계급은 $10 편$ 이상 $12 편$ 미만이다."
    },
    {
        "question": "다음은 무영이네 반 학생들의 키를 조사하여 나타낸 상대도수의 분포표이다. $ab-c$의 값을 구하여라. 키 <table border> <tbody> <tr> <td>키 ($cm$)</td> <td>학생 수 (명)</td> <td>상대도수</td> </tr> <tr> <td>$150^{이상}$ ~ $155^{미만}$</td> <td>$4$</td> <td>$0.1$</td> </tr> <tr> <td>$155$ ~ $160$</td> <td>$a$</td> <td>$0.25$</td> </tr> <tr> <td>$160$ ~ $165$</td> <td></td> <td></td> </tr> <tr> <td>$165$ ~ $170$</td> <td>$8$</td> <td>$b$</td> </tr> <tr> <td>$170$ ~ $175$</td> <td>$2$</td> <td></td> </tr> <tr> <td>합계</td> <td></td> <td>$c$</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "키가 $150 cm$ 이상 $155 cm$ 미만인 계급의 학생 수와 상대도수를 이용하여 전체 학생 수를 구하면 $\\frac{4}{0.1}$$=40$ (명) $a$$=40\\times0.25$$=10$ $b$$=\\frac{8}{40}$$=0.2$ $c=1$ $∴ ab-c$$=10\\times0.2-1$$=1$"
    },
    {
        "question": "다음은 진영이네 반 학생들의 국어 성적을 조사하여 나타낸 도수분포다각형인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 성적이 $40$ 점 이상 $60$ 점 미만인 학생이 전체의 $20 \\%$일 때, 성적이 $80$ 점 이상 $90$ 점 미만인 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "성적이 $40 점 $이상 $60 점 $미만인 학생 수는 $2+6$$=8$ (명)이므로 전체 학생 수를 $n$ 명이라 하면 $\\frac{8}{n}\\times100=20$  $\\frac{800}{n}$$=20$ $800=20n$ $∴ n=40$ 따라서 성적이 $80 점 $이상 $90 점 $미만인 학생 수는 $40-(2+6+9+12+3)$$=8$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 반 학생 $40$ 명의 영어 듣기 평가 점수를 조사하여 나타낸 히스토그램인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 점수가 높은 쪽에서 $7$ 번째인 학생이 속하는 계급을 구하여라.",
        "answer": "점수가 $12 점$ 이상 $16 점$ 미만인 학생은 $40-(2+11+16+3)=8 (명)$ $16 점$ 이상인 학생은 $3$ 명이고, $12 점$ 이상인 학생은 $8+3=11 (명)$이므로 점수가 높은 쪽에서 $7$ 번째인 학생이 속하는 계급은 $12 점 $이상 $16 점 $미만이다."
    },
    {
        "question": "다음은 재훈이네 반 학생들의 하루 동안 보낸 메시지 수를 조사하여 나타낸 상대도수의 분포표이다. $A$ ~ $E$의 값을 각각 구하여라. $\\\\$ 하루 동안 보낸 메세지 수 <table border> <tbody> <tr> <td>메시지 수(개)</td> <td>학생 수(명)</td> <td>상대도수</td> </tr> <tr> <td>$0^{이상}$~$10^{미만}$</td> <td>$A$</td> <td>$0.1$</td> </tr> <tr> <td>$10$~ $20$</td> <td>$4$</td> <td>$0.2$</td> </tr> <tr> <td>$20$~ $30$</td> <td>$6$</td> <td>$B$</td> </tr> <tr> <td>$30$~ $40$</td> <td>$C$</td> <td>$D$</td> </tr> <tr> <td>$40$~ $50$</td> <td>$3$</td> <td>$0.15$</td> </tr> <tr> <td>합계</td> <td>$20$</td> <td>$E$</td> </tr>  </tbody> </table>",
        "answer": "$A$$=20\\times0.1$$=2$ $B$$=\\frac{6}{20}$$=0.3$ $C$$=20-(2+4+6+3)$$=5$ $D$$=\\frac{5}{20}$$=0.25$ $E=1$"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 중학교 $1$ 학년 학생들의 과학 성적을 조사하여 나타낸 상대도수의 분포표이다. 과학 성적이 $80$ 점 이상 $90$ 점 미만인 학생은 전체의 몇$\\%$인지 구하여라.과학 성적<table border> <tbody> <tr> <td>과학 성적 (점)</td> <td>상대도수</td> </tr> <tr> <td>$60^{이상}$ ∾ $65^{미만}$</td> <td>$0.08$</td> </tr> <tr> <td>$65$ ∾ $70$</td> <td>$0.1$</td> </tr> <tr> <td>$70$ ∾ $75$</td> <td>$0.12$</td> </tr><tr> <td>$75$ ∾ $80$</td> <td>$0.16$</td> </tr><tr> <td>$80$ ∾ $85$</td> <td>$A$</td> </tr><tr> <td>$85$ ∾ $90$</td> <td>$0.24$</td> </tr><tr> <td>$90$ ∾ $95$</td> <td>$0.08$</td> </tr><tr> <td>$95$ ∾ $100$</td> <td>$0.04$</td> </tr><tr> <td>합계</td> <td>$1$</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "$A$$=1-(0.08+0.1+0.12+0.16+0.24+0.08+0.04)$$=0.18$ 과학 성적이 $80 점$ 이상 $90 점$ 미만인 계급의 상대도수의 합은 $0.18+0.24$$=0.42$이므로 $0.42\\times100$$=42 (\\%)$"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 학급 학생들의 영어 성적을 조사하여 나타낸 상대도수의 분포표이다. 학생 수가 가장 많은 계급을 구하여라. 영어 성작 <table border> <tbody>   <tr>     <td>영어 성적 (점)</td>     <td>상대도수</td>   </tr>   <tr>     <td>$50$$^{이상}$~$60$$^{미만}$</td>     <td>0.08</td>   </tr>   <tr>     <td>$70~~\\backsim 80$ </td>     <td>$0.19$</td>   </tr>   <tr>     <td>$70~~\\backsim 80$</td>     <td>$0.3$</td>   </tr>   <tr>     <td>$80~~\\backsim 90$</td>     <td>$A$</td>   </tr>   <tr>     <td>$90~~\\backsim 100$</td>     <td>$0.2$</td>   </tr> <tr>     <td>합계</td>     <td>$1$</td>   </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "각 계급의 상대도수는 그 계급의 도수에 정비례하므로 상대도수가 가장 큰 계급이 도수가 가장 큰 계급이다. $A$$=1-(0.08+0.19+0.3+0.2)$$=0.23$ 따라서 상대도수가 가장 큰 계급은 $70 점$ 이상 $80 점$ 미만이다."
    },
    {
        "question": "다음은 어느 중학교 $1$ 학년 학생들의 수학 성적을 조사하여 나타낸 상대도수의 분포표이다. $100A+B-C$의 값을 구하여라.",
        "answer": "수학 성적이 $90$ 점 이상 $100$ 점 미만인 계급의 학생 수와 상대도수를 이용하여 전체 학생 수를 구하면 $\\frac{18}{0.18}$$=100$ (명) $A$$=\\frac{21}{100}$$=0.21$ $B$$=100\\times0.2$$=20$ $C=1$ $∴ 100A+B-C$$=100\\times0.21+20-1$$=40$"
    },
    {
        "question": "다음은 호진이네 반 학생들의 몸무게를 조사하여 나타낸 상대도수의 분포표이다. $A \\sim E$의 값을 각각 구하여라. 몸무게 <table border> <tbody> <tr> <td>몸무게($kg$)</td> <td>학생 수(명)</td> <td>상대도수</td> </tr> <tr> <td>$20^{이상} \\sim 30^{미만}$</td> <td>$2$</td> <td>$A$</td> </tr> <tr> <td>$30 \\sim 40$</td> <td>$B$</td> <td>$0.28$</td> </tr> <tr> <td>$40\\sim 50$</td> <td>$9$</td> <td>$0.36$</td> </tr> <tr> <td>$50\\sim 60$</td> <td>$C$</td> <td>$D$</td> </tr> <tr> <td>$60\\sim 70$</td> <td>$1$</td> <td>$0.04$</td> </tr> <tr> <td>합계</td> <td>$25$</td> <td>$E$</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "$A$$=\\frac{2}{25}$$=0.08$ $B$$=25\\times0.28$$=7$ $C$$=25-(2+7+9+1)$$=6$ $D$$=\\frac{6}{25}$$=0.24$ $E=1$"
    },
    {
        "question": "다음은 유진이네 반 학생들의 키를 조사하여 나타낸 도수분포다각형인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 키가 $130 cm $이상 $150 cm $미만인 학생이 전체의 $32 \\%$ 일 때, 키가 $160 cm $이상 $170 cm $미만인 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "키가 $130 cm $이상 $150 cm $미만인 학생 수는 $3+5$$=8$ (명)이므로   전체 학생 수를 $n$ 명이라 하면  $\\frac{8}{n}\\times100=32$   $\\frac{800}{n}$$=32$  $800=32n$  $∴ n=25$  따라서 키가 $160 cm $이상 $170 cm $미만인 학생 수는  $25-(3+5+9+2)$$=6$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 자전거 동호회 회원들의 지난 주말 자전거 탄 시간을 조사하여 만든 상대도수의 분포표인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 이때 자전거 탄 시간이 $6 시간$ 이상 $8 시간$ 미만인 계급의 상대도수를 구하여라.",
        "answer": "자전거 탄 시간이 $0 시간$ 이상 $2 시간$ 미만인 계급에서 도수의 총합은 $\\frac{2}{0.05}=40 (명)$ $6 시간$ 이상 $8 시간$ 미만인 계급의 상대도수는 $\\frac{8}{40}$$=0.2$"
    },
    {
        "question": "다음은 은혁이네 반 학생 $40$ 명의 발 크기를 조사하여 나타낸 히스토그램인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 도수가 가장 큰 계급에 속하는 학생은 전체의 몇 $\\%$인지 구하여라.",
        "answer": "$240 mm$ 이상 $245 mm$ 미만인 계급의 도수는  $40-(3+7+11+5+2)=12 (명)$ 도수가 가장 큰 계급은 $240 mm $이상 $245 mm $미만이고 도수는 $12$ 명이므로 $\\frac{12}{40}\\times100=30$ $(\\%)$"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 중학교 $1$ 학년 학생들의 수학 성적을 조사하여 나타낸 상대도수의 분포표이다. $A+B+C$의 값을 구하여라.$\\\\$ 수학 성적 <table border> <tbody>   <tr>     <td>수학 성적 (점)</td>     <td>학생 수 (명)</td>     <td>상대도수</td>   </tr>   <tr>     <td>$40^{이상}$ $\\sim$ $50^{미만}$</td>     <td>$15$</td>     <td>$0.1$</td>   </tr>   <tr>     <td>$50 \\sim 60$</td>     <td>$27$</td>     <td>$A$</td>   </tr>   <tr>     <td>$60 \\sim 70$</td>     <td></td>     <td></td>   </tr>   <tr>     <td>$70 \\sim 80$</td>     <td></td>     <td></td>   </tr>   <tr>     <td>$80 \\sim 90$</td>     <td>$B$</td>     <td>$0.26$</td>   </tr>   <tr>     <td>$90 \\sim 100$</td>     <td></td>     <td></td>   </tr>   <tr>     <td>합계<br></td>     <td></td>     <td>$C$</td>   </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "수학 성적이 $40 점$ 이상 $50 점$ 미만인 계급의 학생 수와 상대도수를 이용하여 전체 학생 수를 구하면 $\\frac{15}{0.1}$$=150$ (명) $A$$=\\frac{27}{150}$$=0.18$ $B$$=150\\times0.26$$=39$ $C=1$ $∴$ $A+B+C$$=0.18+39+1$$=40.18$"
    },
    {
        "question": "다음은 정연이네 반 학생들의 하루 동안 휴대폰 사용 시간을 조사하여 나타낸 상대도수의 분포표이다. 학생 수가 가장 많은 계급을 구하여라. 하루 동안 휴대폰 사용 시간<table border> <tbody> <tr> <td>사용 시간 (분)</td> <td>상대도수</td> </tr> <tr> <td>$0$$^{이상}$~$20$$^{미만}$</td> <td>$0.12$</td> </tr> <tr> <td>$20$~$40$</td> <td>$0.2$</td> </tr> <tr> <td>$40$~$60$</td> <td>$0.32$</td> </tr> <tr> <td>$60$~$80$</td> <td>$A$</td> </tr> <tr> <td>$80$~$100$</td> <td>$0.12$</td> </tr> <tr> <td>합계</td> <td>$1$</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "각 계급의 상대도수는 그 계급의 도수에 정비례하므로 상대도수가 가장 큰 계급이 도수가 가장 큰 계급이다. $A=1-(0.12+0.2+0.32+0.12)=0.24$ 따라서 상대도수가 가장 큰 계급은 $40$분 이상 $60$분 미만이다."
    },
    {
        "question": "다음은 어느 중학교 1 학년 학생들의 몸무게를 조사하여 나타낸 상대 도수의 분포표이다. $A$~$E$의 값을 각각 구하여라.  몸무게 <table border> <tbody> <tr> <td>몸무게($kg$)</td> <td>학생 수 (명)</td> <td>상대도수</td>  </tr> <tr> <td>$30$이상~$35$미만</td> <td>$7$</td> <td>$0.07$</td> </tr> <tr> <td>$35$~$40$</td> <td>$A$</td> <td>$0.19$</td>  </tr> <tr> <td>$40$~$45$</td> <td>$25$</td> <td>$0.25$</td> </tr> <tr> <td>$45$~$50$</td> <td>$27$</td> <td>$B$</td> </tr> <tr> <td>$50$~$55$</td> <td>$C$</td> <td>$C$</td>   <tr> <td>$55$~$60$</td> <td>$10$</td> <td>$0.1$</td>  </tr> <td> 합계</td> <td>$100$</td> <td>$E$</td>",
        "answer": "$A=100\\times0.19=19$ $B=\\frac{27}{100}=0.27$ $C=100-(7+19+25+27+10)=12$ $D=\\frac{12}{100}$$=0.12$ $E=1$"
    },
    {
        "question": "다음은 성수네 반 학생들의 미술 수행 평가 점수를 조사하여 나타낸 상대도수의 분포표이다. 미술 수행 평가 점수가 $30$ 점 이상인 학생은 전체의 몇 $\\%$인지 구하여라. <table border>   <tbody><caption>미술 수행 평가 점수</caption>     <tr>       <td>수행 평가 점수 (점)</td>       <td>상대도수</td>     </tr>     <tr>    <td>$0^{이상}$ ∾ $10^{미만}$</td>       <td>$0.05$ </td>     </tr>     <tr>       <td>$10$ ∾ $20$</td>       <td>$0.1$</td>     </tr>     <tr>       <td>$20$ ∾ $30$</td>       <td>$0.25$</td>     </tr>     <tr>       <td>$30$ ∾ $40$</td>       <td>$0.3$</td>     </tr>     <tr>       <td>$40$ ∾ $50$</td>       <td>$A$</td>     </tr>     <tr>       <td>합계</td>       <td>$1$</td>     </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "$A$$=1-(0.05+0.1+0.25+0.3)$$=0.3$  미술 수행 평가 점수가 $30$ 점 이상인 계급의 상대도수의 합은  $0.3+0.3$$=0.6$이므로 $0.6\\times100$$=60 (\\%)$"
    },
    {
        "question": "다음은 상현이네 반 학생들의 과학 성적을 조사하여 나타낸 상대도수의 분포표이다. $A-B+C$의 값을 구하여라. 과학성적 <table border> <tbody> <tr> <td>과학 성적(점)</td> <td>학생 수(명)</td> <td>상대도수</td> </tr> <tr> <td>$40^{이상} \\sim 50^{미만}$</td> <td>$A$</td> <td>$0.02$</td> </tr> <tr> <td>$50 \\sim 60$</td> <td>$3$</td> <td>$0.06$</td> </tr> <tr> <td>$60 \\sim 70$</td> <td></td> <td></td> </tr> <tr> <td>$70 \\sim 80$</td> <td></td> <td></td> </tr> <tr> <td>$80 \\sim 90$</td> <td>$18$</td> <td>$B$</td> </tr> <tr> <td>$90 \\sim 100$</td> <td></td> <td></td> </tr> <tr> <td>합계</td> <td></td> <td>$C$</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "과학 성적이 $50$ 점 이상 $60$ 점 미만인 계급의 학생 수와 상대도수를 이용하여 전체 학생 수를 구하면 $\\frac{3}{0.06}=50$ (명) $A=50\\times0.02=1$ $B=\\frac{18}{50}=0.36$ $C=1$ ∴ $A-B+C=1-0.36+1=1.64$"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 중학교 $1$ 학년 학생들의 수학 성적을 조사하여 나타낸 상대도수의 분포표이다. 수학 성적이 $80$ 점 이상인 학생은 전체의 몇 \\(\\%\\)인지 구하여라.<table border> <tbody>수학성적 <tr> <td>수학성적(점)</td> <td>상대도수</td> </tr> <tr> <td>$40^{이상} ∾ 50^{미만}$</td> <td>$0.06$</td> </tr> <tr> <td>$50∾60$</td> <td>$0.14$</td> </tr> <tr> <td>$60∾70$</td> <td>$0.15$</td> </tr> <tr> <td>$70∾80$</td> <td>$0.21$</td> </tr> <tr> <td>$80∾90$</td> <td>$A$</td> </tr> <tr> <td>$90∾100$</td> <td>$0.2$</td> </tr> <tr> <td>합계</td> <td>$1$</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "$A$$=1-(0.06+0.14+0.15+0.21+0.2)$$=0.24$ 수학 성적이 $80$ 점 이상인 계급의 상대도수의 합은 $0.24+0.2$$=0.44$이므로 $0.44\\times100$$=44$ ($\\%$)"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 학급 학생들의 일주일 동안 마신 음료수의 수를 조사하여 만든 상대도수의 분포표인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 이때 음료수 개수가 $12$ 개 이상 $15$ 개 미만인 계급의 상대도수를 구하여라.",
        "answer": "음료수 개수가 $0$ 개 이상 $3$ 개 미만인 계급에서 도수의 총합은 $\\frac{8}{0.2}=40 (명)$ $12$ 개 이상 $15$ 개 미만인 계급의 상대도수는 $\\frac{2}{40}$$=0.05$"
    },
    {
        "question": "다음은 효준이네 반 학생들의 음악 실기 성적을 조사하여 나타낸 상대도수의 분포표이다. 음악 실기 성적이 $12$ 점 미만인 학생은 전체의 몇 $\\%$인지 구하여라.",
        "answer": "$A$$=1-(0.05+0.3+0.4+0.15)$$=0.1$ 음악 실기 성적이 $12$ 점 미만인 계급의 상대도수의 합은 $0.05+0.1+0.3$$=0.45$이므로 $0.45\\times100$$=45 (\\%)$"
    },
    {
        "question": "다음은 아마추어 양궁 선수의 $10$ 점 과녁을 맞힌 횟수를 조사하여 만든 상대도수의 분포표인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 이때 맞힌 횟수가 $12$ 회 이상 $16$ 회 미만인 계급의 상대도수를 구하여라.",
        "answer": "맞힌 횟수가 $8$ 회 이상 $12 $회 미만인 계급에서 도수의 총합은 $\\frac{6}{0.3}=20 $(명) $12$ 회 이상 $16$ 회 미만인 계급의 상대도수는 $\\frac{8}{20}=0.4$"
    },
    {
        "question": "다음은 태진이네 반 학생들의 몸무게를 조사하여 만든 상대도수의 분포표인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 이때 $A$, $B$의 값을 각각 구하여라.",
        "answer": "몸무게가 $45 kg$ 이상 $50 kg$ 미만인 계급에서 도수의 총합은 $\\frac{4}{0.2}=20$ (명) $A$$=20\\times0.25$$=5$ $B$$=\\frac{3}{20}$$=0.15$"
    },
    {
        "question": "다음은 성호네 반 학생들의 줄넘기 기록을 조사하여 만든 상대도수의 분포표인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 이때 줄넘기 기록이 $120 $회 이상 $140$회 미만인 계급의 상대도수를 구하여라.",
        "answer": "줄넘기 기록이 $80 회$ 이상 $100 회$ 미만인 계급에서 도수의 총합은 $\\frac{2}{0.04}=50$ (명) $120 회$ 이상 $140 회$ 미만인 계급의 상대도수는 $\\frac{11}{50}$$=0.22$"
    },
    {
        "question": "다음은 성철이네 반 학생들의 방학 동안 읽은 책의 수를 조사하여 만든 상대도수의 분포표인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 이때 읽은 책의 수가 $6$권 이상 $8$권 미만인 계급의 상대도수를 구하여라.",
        "answer": "읽은 책의 수가 $4 권$ 이상 $6 권$ 미만인 계급에서 도수의 총합은 $\\frac{9}{0.36}=25 (명)$ $6 권$ 이상 $8 권$ 미만인 계급의 상대도수는 $\\frac{4}{25}$$=0.16$"
    },
    {
        "question": "다음은 선미네 반 학생들의 미술 수행 평가 점수를 조사하여 나타낸 상대도수의 분포표이다. 미술 수행 평가 점수가 $25$ 점 미만인 학생은 전체의 몇 $\\%$인지 구하여라. <table border> <tbody> <caption>미술 수행 평가 점수</caption> <tr> <td>수행 평가 점수(점)</td> <td>상대도수</td> </tr> <tr> <td>$15^{이상} \\sim 20^{미만}$</td> <td>$0.05$</td> </tr> <tr> <td>$20 \\sim 25$</td> <td>$A$</td> </tr> <tr> <td>$25 \\sim 30$</td> <td>$0.35$</td> </tr> <tr> <td>$30 \\sim 35$</td> <td>$0.3$</td> </tr> <tr> <td>$35 \\sim 40$</td> <td>$0.15$</td> </tr> <tr> <td>합계</td> <td>$1$</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "$A=1-(0.05+0.35+0.3+0.15)=0.15$ 미술 수행 평가 점수가 $25$ 점 미만인 계급의 상대도수의 합은 $0.05+0.15=0.2$이므로 $0.2\\times100=20 (\\%)$"
    },
    {
        "question": "다음은 $1$ 반 학생들의 통학 시간을 조사하여 만든 상대도수의 분포표인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 이때 $A$, $B$의 값을 각각 구하여라.",
        "answer": "통학 시간이 $10$ 분 이상 $20$ 분 미만인 계급에서 도수의 총합은 $\\frac{9}{0.36}=25$ (명) $A$$=\\frac{6}{25}$$=0.24$ $B$$=25\\times0.28$$=7$"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 중학교 $1$ 학년 학생들의 과학 성적을 조사하여 나타낸 상대도수의 분포표이다. 과학 성적이 $50 점$ 이상 $70 점$ 미만인 학생은 전체의 몇 $\\%$인지 구하여라.<table border> <tbody> <caption>과학 성적</caption>  <tr> <td>과학 성적(점)</td> <td>상대도수</td> </tr> <tr> <td>$50$이상 $60$미만</td> <td>A</td> </tr> <tr> <td>$60\\sim 70$</td> <td>$0.19$</td> </tr> <tr> <td>$70\\sim80$</td> <td>$0.22$</td> </tr> <tr> <td>$80\\sim 90$</td> <td>$0.3$</td> </tr> <tr> <td>$90\\sim 100$</td> <td>$0.21$</td> </tr> <tr> <td>합계</td> <td>$1$</td> </tr> </tbody> </table>",
        "answer": "$A$$=1-(0.19+0.22+0.3+0.21)$$=0.08$ 과학 성적이 $50$ 점 이상 $70$ 점 미만인 계급의 상대도수의 합은 $0.08+0.19$$=0.27$이므로 $0.27\\times100=27$($\\%$)"
    },
    {
        "question": "다음은 윤서네 반 학생들의 몸무게를 조사하여 만든 상대도수의 분포표인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 이때 $A$, $B$의 값을 각각 구하여라.",
        "answer": "몸무게가 $45 kg$ 이상 $50 kg$ 미만인 계급에서 도수의 총합은 $\\frac{10}{0.2}=50$ (명) $A$$=50\\times0.18$$=9$ $B$$=\\frac{13}{50}$$=0.26$"
    },
    {
        "question": "다음은 진수네 반 학생들의 몸무게에 대한 상대도수의 분포를 나타낸 그래프인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 몸무게가 $55kg$ 이상 $60kg$ 미만인 학생이 $6$명일 때, 몸무게가 $40kg$ 이상 $45kg$ 미만인 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "몸무게가 $55 kg$ 이상 $60 kg$ 미만인 계급의 학생 수는 $6$ 명이고, 상대도수는 $0.15$이므로 전체 학생 수는 $\\frac{6}{0.15}=40$ (명) 몸무게가 $40 kg$ 이상 $45 kg$ 미만인 계급의 상대도수는 $1-(0.05+0.2+0.2+0.15+0.15)=1-0.75$$=0.25$이므로 학생 수는 $40\\times0.25=10$ (명)"
    },
    {
        "question": "$A$, $B$ 두 반의 도수의 총합의 비는 $5 : 6$이고 어떤 계급의 도수의 비는 $2 : 3$일 때, 그 계급의 상대도수의 비를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내어라.",
        "answer": "도수의 총합의 비는 $5 : 6$ $=5a : 6a$, 어떤 계급의 도수의 비는 $2 : 3$ $=2b : 3b$로 나타낼 수 있다. (단, $a$, $b$는 자연수) 그 계급의 상대도수는 A 반은 $\\frac{2b}{5a}$, B 반은 $\\frac{3b}{6a}$$=\\frac{b}{2a}$이므로 $\\frac{2b}{5a} : \\frac{b}{2a}$$=\\frac{2}{5} : \\frac{1}{2}$$=4 : 5$"
    },
    {
        "question": "A, B 두 학급의 도수의 총합의 비는 $5:6$이고 어떤 계급의 도수의 비는 $4:3$일 때, 그 계급의 상대도수의 비를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내어라.",
        "answer": "도수의 총합의 비는 $5 : 6$$=5a : 6a$,  어떤 계급의 도수의 비는 $4 : 3$$=4b : 3b$로 나타낼 수 있다. (단, $a$, $b$는 자연수)  그 계급의 상대도수는 A 학급은 $\\frac{4b}{5a}$, B 학급은 $\\frac{3b}{6a}$$=\\frac{b}{2a}$이므로  $\\frac{4b}{5a} : \\frac{b}{2a}$$=\\frac{4}{5} : \\frac{1}{2}$$=8 : 5$"
    },
    {
        "question": "어느 아파트 주민들의 가족 구성원 수를 조사하였다. A 동과 B 동의 주민 수의 비는 $4:3$이고 $4$ 인 가족인 주민 수의 비는 $7:6$일 때, A 동과 B 동의 $4$ 인 가족인 주민의 상대도수의 비를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내어라.",
        "answer": "A 동과 B 동의 주민 수의 비는 $4 : 3=4a : 3a$, $4$ 인 가족인 주민 수의 비는 $7 : 6=7b : 6b$로 나타낼 수 있다. (단, $a$, $b$는 자연수) $4$ 인 가족인 주민의 상대도수는 A 동은 $\\frac{7b}{4a}$, B 동은 $\\frac{6b}{3a}=\\frac{2b}{a}$이므로 $\\frac{7b}{4a} : \\frac{2b}{a}=\\frac{7}{4} : 2=7 : 8$"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 지역 A 중학교 학생 $150$ 명과 B 중학교 학생 $200$ 명의 통학 시간에 대한 상대도수의 분포를 나타낸 그래프이다. 통학 시간이 $20$ 분 이상인 학생은 B 중학교 학생이 A 중학교 학생보다 몇 명 더 많은지 구하여라.",
        "answer": "A 중학교 학생 중 통학 시간이 $20$ 분 이상인 학생의 상대도수의 합은 $0.24+0.12=0.36$이므로 $150\\times0.36$$=54 (명)$ B 중학교 학생 중 통학 시간이 $20$ 분 이상인 학생의 상대도수의 합은 $0.34+0.1=0.44$이므로 $200\\times0.44=88 (명)$ 따라서 B 중학교 학생이 A 중학교 학생보다 $88-54$$=34 (명)$ 더 많다."
    },
    {
        "question": "A, B 두 반의 도수의 총합의 비는 $3 : 4$이고 어떤 계급의 도수의 비는 $2 : 3$일 때, 그 계급의 상대도수의 비를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내어라.",
        "answer": "도수의 총합의 비는 $3 : 4$$=3a : 4a$, 어떤 계급의 도수의 비는 $2 : 3$$=2b : 3b$로 나타낼 수 있다. (단, $a$, $b$는 자연수) 그 계급의 상대도수는 A 반은 $\\frac{2b}{3a}$, B 반은 $\\frac{3b}{4a}$이므로 $\\frac{2b}{3a} : \\frac{3b}{4a}$$=\\frac{2}{3} : \\frac{3}{4}$$=8 : 9$"
    },
    {
        "question": "다음은 민아네 반 학생들의 키를 조사하여 만든 상대도수의 분포표인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 이때 $A$, $B$의 값을 각각 구하여라. ",
        "answer": "키가 $150 cm$ 이상 $155 cm$ 미만인 계급에서 도수의 총합은 $\\frac{7}{0.14}=50$ (명) $A$$=50\\times0.24$$=12$ $B$$=\\frac{11}{50}$$=0.22$"
    },
    {
        "question": "어느 중학교 $1$ 학년 학생들의 좋아하는 과목을 조사하였다. A 반과 B 반의 학생 수의 비는 $5 : 4$이고 수학을 좋아하는 학생 수의 비는 $3 : 2$일 때, A 반과 B 반의 수학을 좋아하는 학생의 상대도수의 비를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내어라.",
        "answer": "A 반과 B 반의 학생 수의 비는 $5 : 4$$=5a : 4a$, 수학을 좋아하는 학생 수의 비는 $3 : 2$$=3b : 2b$로 나타낼 수 있다. (단, $a$, $b$는 자연수) 수학을 좋아하는 학생의 상대도수는 A 반은 $\\frac{3b}{5a}$, B 반은 $\\frac{2b}{4a}$$=\\frac{b}{2a}$이므로 $\\frac{3b}{5a} : \\frac{b}{2a}$$=\\frac{3}{5} : \\frac{1}{2}$$=6 : 5$"
    },
    {
        "question": "$A$, $B$ 두 반의 도수의 총합의 비는 $5 : 4$이고 어떤 계급의 도수의 비는 $3 : 2$일 때, 그 계급의 상대도수의 비를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내어라.",
        "answer": "도수의 총합의 비는 $5 : 4$$=5a : 4a$, 어떤 계급의 도수의 비는 $3 : 2$$=3b : 2b$로 나타낼 수 있다. (단, $a$, $b$는 자연수) 그 계급의 상대도수는 A 반은 $\\frac{3b}{5a}$, B 반은 $\\frac{2b}{4a}$$=\\frac{b}{2a}$이므로 $\\frac{3b}{5a} : \\frac{b}{2a}$$=\\frac{3}{5} : \\frac{1}{2}$$=6 : 5$"
    },
    {
        "question": "A, B 두 모둠의 도수의 총합의 비는 $5 : 2$이고 어떤 계급의 도수의 비는 $4 : 3$일 때, 그 계급의 상대도수의 비를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내어라.",
        "answer": "도수의 총합의 비는 $5 : 2$$=5a : 2a$, 어떤 계급의 도수의 비는 $4 : 3$$=4b : 3b$로 나타낼 수 있다. (단, $a$, $b$는 자연수) 그 계급의 상대도수는 A 모둠은 $\\frac{4b}{5a}$, B 모둠은 $\\frac{3b}{2a}$이므로 $\\frac{4b}{5a} : \\frac{3b}{2a}$$=\\frac{4}{5} : \\frac{3}{2}$$=8 : 15$"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 반 학생들의 멀리뛰기 기록을 조사하여 만든 상대도수의 분포표인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 이때 멀리뛰기 기록이 $330{cm}$ 이상 $360{cm}$ 미만인 계급의 상대도수를 구하여라.",
        "answer": "멀리뛰기 기록이 $270 cm$ 이상 $300 cm$ 미만인 계급에서 도수의 총합은 $\\frac{4}{0.1}=40$ (명) $330 cm$ 이상 $360 cm$ 미만인 계급의 상대도수는 $\\frac{12}{40}$$=0.3$"
    },
    {
        "question": "A, B 두 반의 도수의 총합의 비는 $4 : 3$이고 어떤 계급의 도수의 비는 $3 : 2$일 때, 그 계급의 상대도수의 비를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내어라.",
        "answer": "도수의 총합의 비는 $4 : 3$$=4a : 3a$, 어떤 계급의 도수의 비는 $3 : 2$$=3b : 2b$로 나타낼 수 있다. (단, $a$, $b$는 자연수) 그 계급의 상대도수는 A 반은 $\\frac{3b}{4a}$, B 반은 $\\frac{2b}{3a}$이므로 $\\frac{3b}{4a} : \\frac{2b}{3a}$$=\\frac{3}{4} : \\frac{2}{3}$$=9 : 8$"
    },
    {
        "question": "A, B 두 학급의 도수의 총합의 비는 $2:5$이고 어떤 계급의 도수의 비는 $4:3$일 때, 그 계급의 상대도수의 비를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내어라.",
        "answer": "도수의 총합의 비는 $2 : 5$$=2a : 5a$, 어떤 계급의 도수의 비는 $4 : 3$$=4b : 3b$로 나타낼 수 있다. (단, $a$, $b$는 자연수) 그 계급의 상대도수는 A 학급은 $\\frac{4b}{2a}$$=\\frac{2b}{a}$, B 학급은 $\\frac{3b}{5a}$이므로 $\\frac{2b}{a} : \\frac{3b}{5a}$$=2 : \\frac{3}{5}$$=10 : 3$"
    },
    {
        "question": "다음은 희영이네 반 학생들의 수학 점수를 조사하여 만든 상대도수의 분포표인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 이때 $A$, $B$의 값을 각각 구하여라.  ",
        "answer": "수학 점수가 $50 $점 이상 $60 $점 미만인 계급에서 도수의 총합은 $\\frac{3}{0.12}=25$ (명) $A$$=25\\times0.04$$=1$ $B$$=\\frac{5}{25}$$=0.2$"
    },
    {
        "question": "다음은 희수네 반 학생들의 $50$ $m$ 달리기 기록을 조사하여 만든 상대도수의 분포표인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 이때 $A$, $B$의 값을 각각 구하여라.",
        "answer": "$50$ $m$ 달리기 기록이 $7.5 초$ 이상 $8.5 초$ 미만인 계급에서 도수의 총합은 $\\frac{3}{0.06}=50$ (명) $A$$=50\\times0.2$$=10$ $B$$=\\frac{14}{50}$$=0.28$"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 중학교 학생들의 방학 동안 읽은 책의 권수에 대한 상대도수의 분포를 나타낸 그래프인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 방학 동안 읽은 책의 권수가 $8$ 권 이상 $10$ 권 미만인 학생이 $4$ 명일 때, 방학 동안 읽은 책의 권수가 $6$ 권 이상 $8$ 권 미만인 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "방학 동안 읽은 책의 권수가 $8 권$ 이상 $10 권$ 미만인 계급의 학생 수는 $4$ 명이고, 상대도수는 $0.1$이므로 전체 학생 수는 $\\frac{4}{0.1}$$=40(명)$  방학 동안 읽은 책의 권수가 $6 권$ 이상 $8 권$ 미만인 계급의 상대도수는 $1-(0.2+0.35+0.1+0.05)$$=1-0.7$$=0.3$이므로 학생 수는 $40\\times0.3$$=12(명)$"
    },
    {
        "question": "다음은 K 중학교 $1$ 학년 학생 $100$ 명과 $2$ 학년 학생 $120$ 명의 국어 성적에 대한 상대도수의 분포를 나타낸 그래프이다. 국어 성적이 $60$ 점 미만인 학생은 $2$ 학년 학생이 $1$ 학년 학생보다 몇 명 더 많은지 구하여라.",
        "answer": "$1$ 학년 학생 중 국어 성적이 $60$ 점 미만인 학생의 상대도수의 합은 $0.04+0.12=0.16$이므로 $100\\times0.16=16$ (명) $2$ 학년 학생 중 국어 성적이 $60$ 점 미만인 학생의 상대도수의 합은 $0.05+0.15=0.2$이므로 $120\\times0.2=24$ (명) 따라서 $2$ 학년 학생이 $1$ 학년 학생보다 $24-16=8$ (명) 더 많다."
    },
    {
        "question": "다음은 어느 중학교 학생들의 체육 실기 성적에 대한 상대도수의 분포를 나타낸 그래프인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 체육 실기 성적이 $9$ 점 이상 $12$ 점 미만인 학생이 $6$ 명일 때, 체육 실기 성적이 $21$ 점 이상 $24$ 점 미만인 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "체육 실기 성적이 $9$ 점 이상 $12$ 점 미만인 계급의 학생 수는 $6$ 명이고, 상대도수는 $0.06$이므로 전체 학생 수는 $\\frac{6}{0.06}$$=100$ (명) 체육 실기 성적이 $21$ 점 이상 $24$ 점 미만인 계급의 상대도수는 $1-(0.02+0.05+0.06+0.09+0.14+0.2+0.17+0.03)$$=1-0.76$$=0.24$이므로 학생 수는 $100\\times0.24$$=24$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 중학교 $1$ 학년 학생 $150$ 명과 $2$ 학년 학생 $100$ 명의 통학 시간에 대한 상대도수의 분포를 나타낸 그래프이다. 통학 시간이 $5 $분 이상 $15$ 분 미만인 학생은 $1$ 학년 학생이 $2$ 학년 학생보다 몇 명 더 많은지 구하여라.",
        "answer": "$1$ 학년 학생 중 통학 시간이 $5 분$ 이상 $15 분$ 미만인 학생의 상대도수의 합은 $0.06+0.2=0.26$이므로 $150\\times0.26$$=39$ (명) $2$ 학년 학생 중 통학 시간이 $5 분$ 이상 $15 분$ 미만인 학생의 상대도수의 합은 $0.1+0.22=0.32$이므로 $100\\times0.32=32 (명)$ 따라서 $1$ 학년 학생이 $2$ 학년 학생보다 $39-32$$=7$ (명) 더 많다."
    },
    {
        "question": "다음은 어느 중학교 학생들의 몸무게에 대한 상대도수의 분포를 나타낸 그래프인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 몸무게가 $35 kg$ 이상 $40 kg$ 미만인 학생이 $38 명$일 때, 몸무게가 $45 kg$ 이상 $50 kg$ 미만인 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "몸무게가 $35 kg$ 이상 $40 kg$ 미만인 계급의 학생 수는 $38$ 명이고, 상대도수는 $0.19$이므로 전체 학생 수는 $\\frac{38}{0.19}$$=200$ (명) 몸무게가 $45 kg$ 이상 $50 kg$ 미만인 계급의 상대도수는  $1-(0.07+0.19+0.25+0.12+0.1)$$=1-0.73$$=0.27$이므로 학생 수는 $200\\times0.27$$=54$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음은 진용이네 중학교 학생들의 키에 대한 상대도수의 분포를 나타낸 그래프인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 키가 $150 cm$ 이상 $155 cm$ 미만인 학생이 $54$ 명일 때, 키가 $160 cm$ 이상 $165 cm$ 미만인 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "키가 $150 cm$ 이상 $155 cm$ 미만인 계급의 학생 수는 $54$ 명이고, 상대도수는 $0.18$이므로 전체 학생 수는 $\\frac{54}{0.18}$$=300$ (명) 키가 $160 cm$ 이상 $165 cm$ 미만인 계급의 상대도수는 $1-(0.16+0.18+0.22+0.18+0.02)$$=1-0.76$$=0.24$이므로 학생 수는 $300\\times0.24$$=72$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음은 N 중학교 남학생 $80$ 명의 턱걸이 기록에 대한 상대도수의 분포를 나타낸 그래프인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 턱걸이 기록이 $6$ 회 이상 $8$ 회 미만인 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "턱걸이 기록이 $6 회$ 이상 $8 회$ 미만인 계급의 상대도수는 $1-(0.15+0.25+0.15+0.1+0.05)$$=1-0.7$$=0.3$이므로 이 계급의 학생 수는 $80\\times0.3$$=24$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 지역 $A$ 중학교 학생 $100$ 명과$B$ 중학교 학생 $150$ 명의 $50 m$ 달리기 기록에 대한 상대도수의 분포를 나타낸 그래프이다. $50 m $달리기 기록이 $9.5 초$ 이상 $10.5 초$ 미만인 학생은 $B$ 중학교 학생이 $A$ 중학교 학생보다 몇 명 더 많은지 구하여라.",
        "answer": "A 중학교 학생 중 $50 m$ 달리기 기록이 $9.5초$ 이상 $10.5 초$ 미만인 학생의 상대도수는 $0.28$이므로 $100\\times0.28$$=28$ (명) B 중학교 학생 중 $50 m$ 달리기 기록이 $9.5 초$ 이상 $10.5 초$ 미만인 학생의 상대도수는 $0.34$이므로 $150\\times0.34=51 $(명) 따라서 B 중학교 학생이 A 중학교 학생보다 $51-28$$=23$ (명) 더 많다."
    },
    {
        "question": "다음은 어느 중학교 $1$ 학년 학생 $250$ 명과 $2$ 학년 학생 $200$ 명의 통학 시간에 대한 상대도수의 분포를 나타낸 그래프이다. 통학 시간이 $15분$ 이상 $25분$ 미만인 학생은 $1$ 학년 학생이 $2$ 학년 학생보다 몇 명 더 많은지 구하여라.",
        "answer": "$1$ 학년 학생 중 통학 시간이 $15 분$ 이상 $25 분$ 미만인 학생의 상대도수의 합은 $0.38+0.08=0.46$이므로 $250\\times0.46$$=115$ (명) $2$ 학년 학생 중 통학 시간이 $15 분$ 이상 $25 분$ 미만인 학생의 상대도수의 합은 $0.21+0.13=0.34$이므로 $200\\times0.34=68 (명)$ 따라서 $1$ 학년 학생이 $2$ 학년 학생보다 $115-68$$=47$ (명) 더 많다."
    },
    {
        "question": "다음은 상준이네 학교 학생 $200$ 명의 영어 성적에 대한 상대도수의 분포를 나타낸 그래프인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 영어 성적이 $60 점$ 이상 $70 점$ 미만인 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "영어 성적이 $60$ 점 이상 $70$ 점 미만인 계급의 상대도수는 $1-(0.05+0.35+0.25+0.2)$$=1-0.85$$=0.15$이므로 이 계급의 학생 수는 $200\\times0.15$$=30$ (명)"
    },
    {
        "question": "희진이네 반 학생들의 가족 구성원 수를 조사하였다. 남학생과 여학생의 학생 수의 비는 $2 : 3$이고 $3$ 인 가족인 학생 수의 비는 $3 : 4$일 때, 남학생과 여학생의 $3$ 인 가족인 학생의 상대도수의 비를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내어라.",
        "answer": "남학생과 여학생의 학생 수의 비는 $2 : 3$$=2a :3a$, $3$ 인 가족인 학생 수의 비는 $3 : 4$$=3b :4b$로 나타낼 수 있다. (단, $a$, $b$는 자연수) $3$ 인 가족인 학생의 상대도수는 남학생은 $\\frac{3b}{2a}$, 여학생은 $\\frac{4b}{3a}$이므로 $\\frac{3b}{2a} : \\frac{4b}{3a}$$=\\frac{3}{2} : \\frac{4}{3}$$=9 : 8$"
    },
    {
        "question": "민정이네 반 학생들의 좋아하는 색깔을 조사하였다. 여학생과 남학생의 학생 수의 비는 $5 : 3$이고 보라색을 좋아하는 학생 수의 비는 $2 : 3$일 때, 여학생과 남학생의 보라색을 좋아하는 학생의 상대도수의 비를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내어라.",
        "answer": "여학생과 남학생의 학생 수의 비는 $5 : 3$$=5a : 3a$, 보라색을 좋아하는 학생 수의 비는 $2 : 3$$=2b : 3b$로 나타낼 수 있다. (단, $a$, $b$는 자연수) 보라색을 좋아하는 학생의 상대도수는 여학생은 $\\frac{2b}{5a}$, 남학생은 $\\frac{3b}{3a}$$=\\frac{b}{a}$이므로 $\\frac{2b}{5a} : \\frac{b}{a}$$=\\frac{2}{5} : 1$$=2 : 5$"
    },
    {
        "question": "다음은 나라 중학교 학생들의 미술 실기 성적에 대한 상대도수의 분포를 나타낸 그래프인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 미술 실기 성적이 $10$점 이상 $15$ 점 미만인 학생이 $8$ 명일 때, 미술 실기 성적이 $20$ 점 이상 $25$ 점 미만인 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "미술 실기 성적이 $10$ 점  이상 $15$ 점  미만인 계급의 학생 수는 $8$ 명이고, 상대도수는 $0.1$이므로 전체 학생 수는 $\\frac{8}{0.1}$$=80$ (명) 미술 실기 성적이 $20$ 점  이상 $25$ 점  미만인 계급의 상대도수는 $1-(0.05+0.1+0.3+0.15)$$=1-0.6$$=0.4$이므로 학생 수는 $80\\times0.4$$=32$ (명)"
    },
    {
        "question": "다음은 어느 중학교 남학생 $100$ 명의 턱걸이 기록에 대한 상대도수의 분포를 나타낸 그래프인데 일부가 찢어져 보이지 않는다. 턱걸이 기록이 $6$ 회 이상 $8$ 회 미만인 학생 수를 구하여라.",
        "answer": "턱걸이 기록이 $6$ 회 이상 $8$ 회 미만인 계급의 상대도수는 $1-(0.15+0.25+0.2+0.05)$$=1-0.65$$=0.35$이므로 이 계급의 학생 수는 $100\\times0.35$$=35$ (명)"
    }
]