Existuje N ruletových kol.
I-té (1\leq i\leq N) kolo má P _ i celá čísla S _ {i,1},S _ {i,2},\ldots,S _ {i,P _ i} a můžete si ji zahrát jednou zaplacením C _ i jenů.
Když jednou zahrajete i-té kolo, je rovnoměrně náhodně vybráno celé číslo j mezi 1 a P _ i, včetně, a získáte S _ {i,j} bodů.
Body, které získáte za kola, se určují nezávisle na minulých výsledcích.
Takahashi chce získat alespoň M bodů.
Takahashi bude jednat tak, aby minimalizoval množství peněz, které zaplatí, než získá alespoň M bodů.
Po každé hře si může na základě předchozích výsledků vybrat, které kolo bude hrát dál.
Najděte očekávanou částku peněz, kterou Takahashi zaplatí, než získá alespoň M bodů.
Formálnější definice
Zde je formálnější prohlášení.
Pro strategii, kterou si Takahashi může osvojit při výběru kola, které bude hrát, je očekávaná částka E, kterou zaplatí, než touto strategií vydělá alespoň M bodů, definována následovně.

- Pro přirozené číslo X nechť f(X) je očekávaná částka peněz, kterou Takahashi zaplatí, než získá alespoň M bodů nebo zahraje kola celkem Xkrát podle této strategie. Nechť E=\displaystyle\lim _ {X\to+\infty}f(X).

Za podmínek tohoto problému lze dokázat, že \displaystyle\lim _ {X\to+\infty}f(X) je konečný bez ohledu na to, jakou strategii Takahashi zvolí.
Najděte hodnotu E, když přijme strategii, která minimalizuje E.

Vstup

Vstup je dán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
N M
C _ 1 P _ 1 S _ {1,1} S _ {1,2} \ldots S _ {1,P _ 1}
C _ 2 P _ 2 S _ {2,1} S _ {2,2} \ldots S _ {2,P _ 2}
\vdots
C _ N P _ N S _ {N,1} S _ {N,2} \ldots S _ {N,P _ N}

Výstup

Vytiskněte očekávanou částku peněz, kterou Takahashi zaplatí, dokud nezíská alespoň M bodů v jednom řádku.
Váš výstup bude považován za správný, pokud bude relativní nebo absolutní chyba od skutečné hodnoty nejvýše 10 ^ {-5}.

Omezení

- 1\leq N\leq 100
- 1\leq M\leq 100
- 1\leq C _ i\leq 10 ^ 4\ (1\leq i\leq N)
- 1\leq P _ i\leq 100\ (1\leq i\leq N)
- 0\leq S _ {i,j}\leq M\ (1\leq i\leq N,1\leq j\leq P _ i)
- \displaystyle\sum _ {j=1}^{P _ i}S _ {i,j}\gt0\ (1\leq i\leq N)
- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.

Ukázkový vstup 1

3 14
100 2 5 9
50 4 1 2 4 8
70 5 2 4 2 8 8

Ukázkový výstup 1

215,913355350494384765625

Například Takahashi může hrát kola následovně.

- Zaplaťte 50 jenů za hraní rulety 2 a získejte S _ {2,4}=8 bodů.
- Zaplaťte 50 jenů za hraní rulety 2 a získejte S _ {2,1}=1 bod.
- Zaplaťte 100 jenů za hraní rulety 1 a získejte S _ {1,1}=5 bodů. Získal celkem 8+1+5\geq14 bodů, takže přestává hrát.

V tomto případě zaplatí 200 jenů, než získá 14 bodů.
Váš výstup bude považován za správný, když relativní nebo absolutní chyba od skutečné hodnoty bude nejvýše 10 ^ {-5}, takže výstupy jako 215.9112 a 215.9155 by byly také považovány za správné.

Ukázkový vstup 2

2 100
1 2 1 2
10 6 0 0 0 0 0 100

Ukázkový výstup 2

60

Optimální je točit ruletou 2, dokud nezískáte 100 bodů.

Ukázkový vstup 3

20 90
3252 9 0 4 2 7 3 2 3 2 4
2147 11
4033 8 0 4 1 7 5 2 5 0
3795 6 6 6 2 3 2 2
3941 7 2 4 4 7 2 0 5
2815 6 2 1 0 5 2 2
3020 2 3 6
3858 9 4 2 7 3 0 4 4 6 5
4533 10 3 6 4 0 6 4 4 2 7 7
4198 8 6 7 0 6 3 6 5 6
3739 8 2 7 1 5 1 4 4 7
2465 4 1 4 0 1
4418 9 7 6 2 4 6 1 5 0 7
5450 12 0 4 4 7 7 4 4 5 4 5 3 7
4196 9 1 6 5 5 7 2 3 6 3
4776 9 2 2 7 3 6 6 1 6 6
2286 3 3 5 6
3152 3 4 1 5
3509 7 0 6 7 0 1 0 3
2913 6 0 1 5 0 5 6

Ukázkový výstup 3

45037,072314895291126319493887599716

Existuje N ruletových kol.
I-té (1\leq i\leq N) kolo má P _ i celá čísla S _ {i,1},S _ {i,2},\ldots,S _ {i,P _ i} a můžete si ji zahrát jednou zaplacením C _ i jenů.
Když jednou zahrajete i-té kolo, je rovnoměrně náhodně vybráno celé číslo j mezi 1 a P _ i, včetně, a získáte S _ {i,j} bodů.
Body, které získáte za kola, se určují nezávisle na minulých výsledcích.
Takahashi chce získat alespoň M bodů.
Takahashi bude jednat tak, aby minimalizoval množství peněz, které zaplatí, než získá alespoň M bodů.
Po každé hře si může na základě předchozích výsledků vybrat, které kolo bude hrát dál.
Najděte očekávanou částku peněz, kterou Takahashi zaplatí, než získá alespoň M bodů.
Formálnější definice
Zde je formálnější prohlášení.
Pro strategii, kterou si Takahashi může osvojit při výběru kola, které bude hrát, je očekávaná částka E, kterou zaplatí, než touto strategií vydělá alespoň M bodů, definována následovně.

- Pro přirozené číslo X nechť f(X) je očekávaná částka peněz, kterou Takahashi zaplatí, než získá alespoň M bodů nebo zahraje kola celkem Xkrát podle této strategie. Nechť E=\displaystyle\lim _ {X\to+\infty}f(X).

Za podmínek tohoto problému lze dokázat, že \displaystyle\lim _ {X\to+\infty}f(X) je konečný bez ohledu na to, jakou strategii Takahashi zvolí.
Najděte hodnotu E, když přijme strategii, která minimalizuje E.

Vstup

Vstup je dán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
N M
C _ 1 P _ 1 S _ {1,1} S _ {1,2} \ldots S _ {1,P _ 1}
C _ 2 P _ 2 S _ {2,1} S _ {2,2} \ldots S _ {2,P _ 2}
\vtečky
C _ N P _ N S _ {N,1} S _ {N,2} \ldots S _ {N,P _ N}

Výstup

Vytiskněte očekávanou částku peněz, kterou Takahashi zaplatí, dokud nezíská alespoň M bodů v jednom řádku.
Váš výstup bude považován za správný, pokud bude relativní nebo absolutní chyba od skutečné hodnoty nejvýše 10 ^ {-5}.

Omezení

- 1\leq N\leq 100
- 1\leq M\leq 100
- 1\leq C _ i\leq 10 ^ 4\ (1\leq i\leq N)
- 1\leq P _ i\leq 100\ (1\leq i\leq N)
- 0\leq S _ {i,j}\leq M\ (1\leq i\leq N,1\leq j\leq P _ i)
- \displaystyle\sum _ {j=1}^{P _ i}S _ {i,j}\gt0\ (1\leq i\leq N)
- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.

Ukázkový vstup 1

3 14
100 2 5 9
50 4 1 2 4 8
70 5 2 4 2 8 8

Ukázkový výstup 1

215,913355350494384765625

Například Takahashi může hrát kola následovně.

- Zaplaťte 50 jenů za hraní rulety 2 a získejte S _ {2,4}=8 bodů.
- Zaplaťte 50 jenů za hraní rulety 2 a získejte S _ {2,1}=1 bod.
- Zaplaťte 100 jenů za hraní rulety 1 a získejte S _ {1,1}=5 bodů. Získal celkem 8+1+5\geq14 bodů, takže přestává hrát.

V tomto případě zaplatí 200 jenů, než získá 14 bodů.
Váš výstup bude považován za správný, když relativní nebo absolutní chyba od skutečné hodnoty bude nejvýše 10 ^ {-5}, takže výstupy jako 215.9112 a 215.9155 by byly také považovány za správné.

Ukázkový vstup 2

2 100
1 2 1 2
10 6 0 0 0 0 0 100

Ukázkový výstup 2

60

Optimální je točit ruletou 2, dokud nezískáte 100 bodů.

Ukázkový vstup 3

20 90
3252 9 0 4 2 7 3 2 3 2 4
2147 11
4033 8 0 4 1 7 5 2 5 0
3795 6 6 6 2 3 2 2
3941 7 2 4 4 7 2 0 5
2815 6 2 1 0 5 2 2
3020 2 3 6
3858 9 4 2 7 3 0 4 4 6 5
4533 10 3 6 4 0 6 4 4 2 7 7
4198 8 6 7 0 6 3 6 5 6
3739 8 2 7 1 5 1 4 4 7
2465 4 1 4 0 1
4418 9 7 6 2 4 6 1 5 0 7
5450 12 0 4 4 7 7 4 4 5 4 5 3 7
4196 9 1 6 5 5 7 2 3 6 3
4776 9 2 2 7 3 6 6 1 6 6
2286 3 3 5 6
3152 3 4 1 5
3509 7 0 6 7 0 1 0 3
2913 6 0 1 5 0 5 6

Ukázkový výstup 3

45037,072314895291126319493887599716

K dispozici je N ruletových kol.
Na i-tém (1\leq i\leq N) kole jsou napsána P _ i celá čísla S _ {i,1},S _ {i,2},l\dots,S _ {i,P _ i} a můžete si ho přehrát jednou zaplacením C _ i yen.
Když jednou zahrajete i-té kolo, je náhodně vybráno celé číslo j mezi 1 a P _ i včetně a získáte S _ {i,j} bodů.
Body, které získáte na kolech, jsou určeny nezávisle na minulých výsledcích.
Takahashi chce získat alespoň M bodů.
Takahashi bude jednat tak, aby minimalizoval množství peněz, které zaplatí, než získá alespoň M bodů.
Po každé hře si může vybrat, na kterém kole bude hrát další na základě předchozích výsledků.
Zjistěte očekávanou částku peněz, kterou Takahashi zaplatí, než získá alespoň M bodů.
Formálnější definice
Zde je formálnější prohlášení.
Pro strategii, kterou si Takahashi může zvolit při výběru kola, se očekávaná částka E, kterou zaplatí, než s danou strategií získá alespoň M bodů, definuje následovně.

- Pro přirozené číslo X nechť f(X) je očekávaná částka, kterou Takahashi zaplatí, než získá alespoň M bodů nebo zahraje kola celkem Xkrát podle této strategie. Nechť E=\displaystyle\lim _ {X\to+\infty}f(X).

Za podmínek tohoto problému lze dokázat, že \displaystyle\lim _ {X\to+\infty}f(X) je konečný bez ohledu na to, jakou strategii Takahashi zvolí.
Najděte hodnotu E, když si osvojí strategii, která E minimalizuje.

Vstup

Vstup je zadán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
N M
C _ 1 P _ 1 S _ {1,1} S _ {1,2} \ldots S _ {1,P _ 1}
C _ 2 P _ 2 S _ {2,1} S _ {2,2} \ldots S _ {2,P _ 2}
\vdots
C _ N P _ N S _ {N,1} S _ {N,2} \ldots S _ {N,P _ N}
Výstup

Vytiskněte očekávanou částku, kterou Takahashi zaplatí, dokud nezíská alespoň M bodů v jedné řadě.
Váš výstup bude považován za správný, pokud je relativní nebo absolutní chyba od skutečné hodnoty maximálně 10 ^ {-5}.

Omezení

- 1\leq N\leq 100
- 1\leq M\leq 100
- 1\leq C _ i\leq 10 ^ 4\ (1\leq i\leq N)
- 1\leq P _ i\leq 100\ (1\leq i\leq N)
- 0\leq S _ {i,j}\leq M\ (1\leq i\leq N,1\leq j\leq P _ i)
- \displaystyle\sum _ {j=1}^{P _ i}S _ {i,j}\gt0\ (1\leq i\leq N)
- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.

Vzorový vstup 1

3 14
100 2 5 9
50 4 1 2 4 8
70 5 2 4 2 8 8

Ukázkový výstup 1

215.913355350494384765625

Například Takahashi může hrát kola následovně.

- Zaplaťte 50 jenů za hraní rulety 2 a získejte S _ {2,4} = 8 bodů.
- Zaplaťte 50 jenů za hraní rulety 2 a získejte S _ {2,1} = 1 bod.
- Zaplaťte 100 jenů za hraní rulety 1 a získejte S _ {1,1} = 5 bodů. Získal celkem 8+1+5\geq14 bodů, takže přestal hrát.

V tomto případě zaplatí 200 jenů před získáním 14 bodů.
Váš výstup bude považován za správný, pokud je relativní nebo absolutní chyba od skutečné hodnoty maximálně 10 ^ {-5}, takže výstupy jako 215,9112 a 215,9155 budou také považovány za správné.

Vzorkovací vstup 2

2 100
1 2 1 2
10 6 0 0 0 0 0 100

Ukázkový výstup 2

60

Optimální je pokračovat v točení rulety 2, dokud nezískáte 100 bodů.

Vzorkovací vstup 3

20 90
3252 9 0 4 2 7 3 2 3 2 4
2147 1 1
4033 8 0 4 1 7 5 2 5 0
3795 6 6 6 2 3 2 2
3941 7 2 4 4 7 2 0 5
2815 6 2 1 0 5 2 2
3020 2 3 6
3858 9 4 2 7 3 0 4 4 6 5
4533 10 3 6 4 0 6 4 4 2 7 7
4198 8 6 7 0 6 3 6 5 6
3739 8 2 7 1 5 1 4 4 7
2465 4 1 4 0 1
4418 9 7 6 2 4 6 1 5 0 7
5450 12 0 4 4 7 7 4 4 5 4 5 3 7
4196 9 1 6 5 5 7 2 3 6 3
4776 9 2 2 7 3 6 6 1 6 6
2286 3 3 5 6
3152 3 4 1 5
3509 7 0 6 7 0 1 0 3
2913 6 0 1 5 0 5 6

Ukázkový výstup 3

45037.072314895291126319493887599716


N hráčů, hráč 1, hráč 2, ..., hráč N, se účastní herního turnaje. Těsně před začátkem turnaje vytvoří každý hráč jednočlenný tým, takže celkem existuje N týmů.
Turnaj má celkem N-1 zápasů. V každém zápase jsou vybrána dvě různá družstva. Jeden tým postupuje jako první a druhý jako druhý. Každý zápas skončí vítězstvím přesně jednoho týmu. Konkrétně pro každé i = 1, 2, \ldots, N-1 probíhá i-tý zápas takto.

- Tým s hráčem p_i jde první a tým s hráčem q_i jde druhý.
- Nechť a a b jsou počty hráčů v prvním a druhém týmu. První tým vyhraje s pravděpodobností \frac{a}{a+b} a druhý tým vyhraje s pravděpodobností \frac{b}{a+b}.
- Poté se oba týmy spojí v jeden tým.

Výsledek každého zápasu je nezávislý na výsledcích ostatních.
Pro každého z N hráčů vypište očekávaný počet případů, kdy tým s tímto hráčem v průběhu turnaje vyhraje, modulo 998244353.
 Jak vypsat očekávanou hodnotu modulo 998244353
Lze dokázat, že hledaná očekávaná hodnota je vždy racionální. Také omezení tohoto problému zaručují, že pokud je hledaná očekávaná hodnota vyjádřena jako neredukovatelný zlomek \frac{y}{x}, pak x není dělitelné 998244353. Nyní existuje jedinečné celé číslo z mezi 0 a 998244352 včetně takové, že xz \equiv y \pmod{998244353}. Nahlaste toto z.

Vstup

 Vstup se zadává ze standardního vstupu v následujícím formátu:
N
p_1 q_1
p_2 q_2
\vdots
p_{N-1} q_{N-1}

Výstup

Pro každé i = 1, 2, \ldots, N vypište E_i, očekávaný počet, modulo 998244353, kdy tým s hráčem i vyhraje během turnaje, oddělený mezerami, v následujícím formátu:
E_1 E_2 \ldots E_N

Omezení

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq p_i, q_i \leq N
- Těsně před i-tým zápasem patří hráč p_i a hráč q_i k různým týmům.
- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.

Ukázka Vstup 1

5
1 2
4 3
5 3
1 4

Ukázka výstupu 1

698771048 698771048 964969543 964969543 133099248

Tým tvořený hráčem x_1, hráčem x_2, \ldots, hráčem x_k nazýváme tým \lbrace x_1, x_2, \ldots, x_k \rbrace.

- První zápas hraje tým \lbrace 1 \rbrace s hráčem 1 a tým \lbrace 2 \rbrace s hráčem 2. Tým \lbrace 1 \rbrace vyhrává s pravděpodobností \frac{1}{2} a tým \lbrace 2 \rbrace vyhrává s pravděpodobností \frac{1}{2}. Poté se oba týmy spojí do jednoho týmu \lbrace 1, 2 \rbrace.
- Druhý zápas hraje tým \lbrace 4 \rbrace s hráčem 4 a tým \lbrace 3 \rbrace s hráčem 3. Tým \lbrace 4 \rbrace vyhraje s pravděpodobností \frac{1}{2} a tým \lbrace 3 \rbrace vyhraje s pravděpodobností \frac{1}{2}. Poté se oba týmy spojí v jeden tým \lbrace 3, 4 \rbrace.
- Třetí zápas hraje družstvo \lbrace 5 \rbrace s hráčem 5 a družstvo \lbrace 3, 4 \rbrace s hráčem 3. Tým \lbrace 5 \rbrace vyhraje s pravděpodobností \frac{1}{3} a tým \lbrace 3, 4 \rbrace vyhraje s pravděpodobností \frac{2}{3}. Poté se oba týmy spojí v jeden tým \lbrace 3, 4, 5 \rbrace.
- Čtvrtý zápas hraje družstvo \lbrace 1, 2 \rbrace s hráčem 1 a družstvo \lbrace 3, 4, 5 \rbrace s hráčem 4. Tým \lbrace 1, 2 \rbrace vyhrává s pravděpodobností \frac{2}{5} a tým \lbrace 3, 4, 5 \rbrace vyhrává s pravděpodobností \frac{3}{5}. Pak se oba týmy spojí do jednoho týmu \lbrace 1, 2, 3, 4, 5 \rbrace.

Očekávaný počet případů, kdy týmy s hráči 1, 2, 3, 4, 5 vyhrají v celém turnaji, E_1, E_2, E_3, E_4, E_5, je \frac{9}{10}, \frac{9}{10}, \frac{53}{30}, \frac{53}{30}, \frac{14}{15}.
 Vzorový vstup 2

15
9 2
8 10
13 6
12 11
7 10
4 10
14 2
5 4
1 15
15 2
6 9
8 11
6 3
2 8

Ukázka výstupu 2

43970290 310168785 806914186 501498951 950708909 272140427 335124893 168750835 310168785 168750835 280459129 280459129 272140427 476542843 43970290

N hráčů, hráč 1, hráč 2, ..., hráč N, se účastní herního turnaje. Těsně před začátkem turnaje si každý hráč vytvoří jednočlenný tým, takže celkem je N týmů.
Turnaj má celkem N-1 zápasů. V každém zápase jsou vybrány dva různé týmy. Jeden tým je první a druhý druhý. V každém zápase vyhraje přesně jeden tým. Konkrétně pro každé i = 1, 2, \ldots, N-1 i-tá zápas probíhá následovně.

- Tým s hráčem p_i je první a tým s hráčem q_i je druhý.
- Nechť a a b jsou počty hráčů v prvním a druhém týmu. První tým vyhraje s pravděpodobností \frac{a}{a+b} a druhý tým vyhraje s pravděpodobností \frac{b}{a+b}.
- Poté se oba týmy spojí do jednoho týmu.

Výsledek každého zápasu je nezávislý na výsledcích ostatních.
Pro každého z N hráčů vytiskněte očekávaný počet výher týmu s tímto hráčem v průběhu turnaje, modulo 998244353.
 Jak vytisknout očekávanou hodnotu modulo 998244353
Lze prokázat, že hledaná očekávaná hodnota je vždy racionální. Omezení tohoto problému také zaručují, že pokud je hledaná očekávaná hodnota vyjádřena jako neredukovatelný zlomek \frac{y}{x}, pak x není dělitelné 998244353. Nyní existuje jedinečné celé číslo z mezi 0 a 998244352, včetně, takže xz \equiv y \pmod{998244353}. Nahlásit to z.

Vstup

Vstup je dán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
N
p_1 q_1
p_2 q_2
\vtečky
p_{N-1} q_{N-1}

Výstup

Pro každé i = 1, 2, \ldots, N vytiskněte E_i, očekávané číslo, modulo 998244353, kolikrát tým s hráčem i vyhraje v průběhu turnaje, oddělené mezerami, v následujícím formátu:
E_1 E_2 \ldots E_N

Omezení

- 2 \leq N \leq 2 \× 10^5
- 1 \leq p_i, q_i \leq N
- Těsně před i-tým zápasem patří hráč p_i a hráč q_i k různým týmům.
- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.

Ukázkový vstup 1

5
1 2
4 3
5 3
1 4

Ukázkový výstup 1

698771048 698771048 964969543 964969543 133099248

Tým tvořený hráči x_1, x_2, \ldots, x_k nazýváme tým \lbrace x_1, x_2, \ldots, x_k \rbrace.

- První zápas hraje tým \lbrace 1 \rbrace s hráčem 1 a tým \lbrace 2 \rbrace s hráčem 2. Tým \lbrace 1 \rbrace vyhrává s pravděpodobností \frac{1}{2} a tým \lbrace 2 \rbrace vyhrává s pravděpodobností \frac{1}{2}. Poté se dva týmy spojí do jednoho týmu \lbrace 1, 2 \rbrace.
- Druhý zápas hraje tým \lbrace 4 \rbrace s hráčem 4 a tým \lbrace 3 \rbrace s hráčem 3. Tým \lbrace 4 \rbrace vyhrává s pravděpodobností \frac{1}{2} a tým \lbrace 3 \rbrace vyhrává s pravděpodobností \frac{1}{2}. Poté se dva týmy spojí do jednoho týmu \lbrace 3, 4 \rbrace.
- Třetí zápas hraje tým \lbrace 5 \rbrace s hráčem 5 a tým \lbrace 3, 4 \rbrace, s hráčem 3. Tým \lbrace 5 \rbrace vyhrává s pravděpodobností \frac{1}{3}, a tým \lbrace 3, 4 \rbrace vyhraje s pravděpodobností \frac{2}{3}. Poté se dva týmy spojí do jednoho týmu \lbrace 3, 4, 5 \rbrace.
- The fourth match is played by team \lbrace 1, 2 \rbrace, with player 1, and team \lbrace 3, 4, 5 \rbrace, with player 4. Team \lbrace 1, 2 \rbrace wins with probability \frac{2}{5}, and team \lbrace 3, 4, 5 \rbrace wins with probability \frac{3}{5}. Then, the two teams are combined into a single team \lbrace 1, 2, 3, 4, 5 \rbrace.

Očekávaný počet vítězství týmů s hráči 1, 2, 3, 4, 5 v průběhu turnaje, E_1, E_2, E_3, E_4, E_5, je \frac{9}{10}, \frac{9}{10 }, \frac{53}{30}, \frac{53}{30}, \frac{14}{15}.

Ukázkový vstup 2

15
9 2
8 10
13 6
12 11
7 10
4 10
14 2
5 4
1 15
15 2
6 9
8 11
6 3
2 8

Ukázkový výstup 2

43970290 310168785 806914186 501498951 950708909 272140427 335124893 168750835 310169785 165875089 280459129 272140427 476542843 43970290

N hráčů, hráč 1, hráč 2, ..., hráč N, se účastní herního turnaje. Těsně před začátkem turnaje si každý hráč vytvoří jednočlenný tým, takže celkem je N týmů.
Turnaj má celkem N-1 zápasů. V každém zápase jsou vybrány dva různé týmy. Jeden tým je první a druhý druhý. V každém zápase vyhraje přesně jeden tým. Konkrétně pro každé i = 1, 2, \ldots, N-1 i-tá shoda probíhá následovně.

- Tým s hráčem p_i je první a tým s hráčem q_i je druhý.
- Nechť a a b jsou počty hráčů v prvním a druhém týmu. První tým vyhraje s pravděpodobností \frac{a}{a+b} a druhý tým vyhraje s pravděpodobností \frac{b}{a+b}.
- Poté se oba týmy spojí do jednoho týmu.

Výsledek každého zápasu je nezávislý na výsledcích ostatních.
Pro každého z N hráčů vytiskněte očekávaný počet výher týmu s tímto hráčem v průběhu turnaje, modulo 998244353.
 Jak vytisknout očekávanou hodnotu modulo 998244353
Lze prokázat, že hledaná očekávaná hodnota je vždy racionální. Omezení tohoto problému také zaručují, že pokud je hledaná očekávaná hodnota vyjádřena jako neredukovatelný zlomek \frac{y}{x}, pak x není dělitelné 998244353. Nyní existuje jedinečné celé číslo z mezi 0 a 998244352, včetně, takže xz \equiv y \pmod{998244353}. Nahlásit to z.

Vstup

Vstup je dán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
N
p_1 q_1
p_2 q_2
\vdots
p_{N-1} q_{N-1}

Výstup

Pro každé i = 1, 2, \ldots, N vytiskněte E_i, očekávané číslo, modulo 998244353, kolikrát tým s hráčem i vyhraje v průběhu turnaje, oddělené mezerami, v následujícím formátu:
E_1 E_2 \ldots E_N

Omezení

- 2 \leq N \leq 2 \times10^5
- 1 \leq p_i, q_i \leq N
- Těsně před i-tým zápasem patří hráč p_i a hráč q_i k různým týmům.
- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.

Ukázkový vstup 1

5
1 2
4 3
5 3
14

Ukázkový výstup 1

698771048 698771048 964969543 964969543 133099248

Tým tvořený hráčem x_1, hráčem x_2, \ldots, hráčem x_k nazýváme tým \lbrace x_1, x_2, \ldots, x_k \rbrace.

- První zápas hraje tým \lbrace 1 \rbrace s hráčem 1 a tým \lbrace 2 \rbrace s hráčem 2. Tým \lbrace 1 \rbrace vyhrává s pravděpodobností \frac{1}{2} a tým \lbrace 2 \rbrace vyhrává s pravděpodobností \frac{1}{2}. Poté se dva týmy spojí do jednoho týmu \lbrace 1, 2 \rbrace.
- Druhý zápas hraje tým \lbrace 4 \rbrace s hráčem 4 a tým \lbrace 3 \rbrace s hráčem 3. Tým \lbrace 4 \rbrace vyhrává s pravděpodobností \frac{1}{2} a tým \lbrace 3 \rbrace vyhrává s pravděpodobností \frac{1}{2}. Poté se dva týmy spojí do jednoho týmu \lbrace 3, 4 \rbrace.
- Třetí zápas hraje tým \lbrace 5 \rbrace s hráčem 5 a tým \lbrace 3, 4 \rbrace, s hráčem 3. Tým \lbrace 5 \rbrace vyhrává s pravděpodobností \frac{1}{3}, a tým \lbrace 3, 4 \rbrace vyhraje s pravděpodobností \frac{2}{3}. Poté se dva týmy spojí do jednoho týmu \lbrace 3, 4, 5 \rbrace.
- Čtvrtý zápas hraje tým \lbrace 1, 2 \rbrace, s hráčem 1, a tým \lbrace 3, 4, 5 \rbrace, s hráčem 4. Tým \lbrace 1, 2 \rbrace vyhrává s pravděpodobností \frac{ 2}{5} a tým \lbrace 3, 4, 5 \rbrace vyhraje s pravděpodobností \frac{3}{5}. Poté se dva týmy spojí do jednoho týmu \lbrace 1, 2, 3, 4, 5 \rbrace.

Očekávaný počet vítězství týmů s hráči 1, 2, 3, 4, 5 v průběhu turnaje, E_1, E_2, E_3, E_4, E_5, je \frac{9}{10}, \frac{9}{10 }, \frac{53}{30}, \frac{53}{30}, \frac{14}{15}.

Ukázkový vstup 2

15
9 2
8 10
13 6
12 11
7 10
4 10
14 2
5 4
115
15 2
6 9
8 11
6 3
28

Ukázkový výstup 2

43970290 310168785 806914186 501498951 950708909 272140427 335124893 168750835 310169785 165875089 280459129 272140427 476542843 43970290


Je zadán řetězec S složený z malých anglických písmen.
Odstraňte z řetězce S všechny výskyty písmen a, e, i, o, u a vypište výsledný řetězec.
S obsahuje alespoň jeden jiný znak než a, e, i, o, u.

Vstup

Vstup je zadán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
S

Výstup

Vypište odpověď.

Omezení

- S je řetězec o délce od 1 do 100 včetně, složený z malých anglických písmen.
- S obsahuje alespoň jeden znak jiný než a, e, i, o, u.

Vzorový vstup 1

atcoder

Vzorový výstup 1

tcdr

Pro S = atcoder odstraňte 1., 4. a 6. znak a získejte tcdr.

Vzorový vstup 2

xyz

Vzorový výstup 2

xyz

Vzorový vstup 3

aaaabbbbcccc

Vzorový výstup 3

bbbbcccc

Je zadán řetězec S složený z malých anglických písmen.
Odstraňte z řetězce S všechny výskyty písmen a, e, i, o, u a vypište výsledný řetězec.
S obsahuje alespoň jeden jiný znak než a, e, i, o, u.

Vstup

Vstup se zadává ze standardního vstupu v následujícím formátu:
S

Výstup

Vypište odpověď.

Omezení

- S je řetězec o délce od 1 do 100 včetně, složený z malých anglických písmen.
- S obsahuje alespoň jeden znak jiný než a, e, i, o, u.

Ukázka Vstup 1

atcoder

Ukázkový výstup 1

tcdr

Pro S = atcoder odstraňte 1., 4. a 6. znak a získejte tcdr.

Ukázkový vstup 2

xyz

Ukázkový výstup 2

xyz

Vzorový vstup 3

aaaabbbbcccc

Vzorový výstup 3

bbbbcccc

Máte řetězec S skládající se z malých písmen anglické abecedy.
Odstraňte všechny výskyty a, e, i, o, u z S a vytiskněte výsledný řetězec.
S obsahuje alespoň jeden znak jiný než a, e, i, o, u.

Vstup

Vstup je dán ze Standardního Vstupu v následujícím formátu:
S

Výstup

Vytiskněte odpověď.

Omezení

- S je řetězec s délkou mezi 1 a 100 včetně, skládající se z malých písmen anglické abecedy.
- S obsahuje alespoň jeden znak jiný než a, e, i, o, u.

Ukázkový Vstup 1

atcoder

Ukázkový Výstup 1

tcdr

Pro S = atcoder, odstraňte 1., 4. a 6. znak, abyste získali tcdr.

Ukázkový Vstup 2

xyz

Ukázkový Výstup 2

xyz

Ukázkový Vstup 3

aaaabbbbcccc

Ukázkový Výstup 3

bbbbcccc


V kalendáři AtCoderLand se rok skládá z M měsíců: měsíc 1, měsíc 2, …, měsíc M. i tý měsíc obsahuje D_i dní: den 1, den 2, …, den D_i.
Dále platí, že počet dní v roce je lichý, tedy D_1 + D_2 + … + D_M je liché číslo.
Najděte, který den kterého měsíce je prostředním dnem roku.
Jinými slovy, považujte den 1 měsíce 1 za první den a najděte hodnoty a  a b tak, aby ((D_1 + D_2 + \…+ D_M + 1) / 2)tý den byl den b měsíce a.

Vstup

Vypište odpověď v následujícím formátu:
a b

M
D_1 D_2 \… D_M

Výstup

Vypište odpověď v následujícím formátu:
a b

Omezení

- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.
- 1 \le M \le 100
- 1 \le D_i \le 100
- D_1 + D_2 + \… + D_M je liché.

Ukázkový vstup 1

12
31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

Ukázkový výstup 1

7 2

V tomto vstupu se rok skládá z 31+28+31+30+31+30+31+31+30+31+30+31=365 dní.
Najděme prostřední den, což je ((365+1)/2 = 183)-tý den.

- Měsíce 1,2,3,4,5,6 obsahují celkem 181 dní.
- Den 1 měsíce 7 je 182. den.
- Den 2 měsíce 7 je 183. den.

Takže odpověď je den 2 měsíce 7.

Ukázkový vstup 2

1
1

Ukázkový výstup 2

1 1

Ukázkový vstup 3

6
3 1 4 1 5 9

Ukázkový výstup 3

5 3

V kalendáři AtCoderLand se rok skládá z M měsíců: měsíc 1, měsíc 2, \dots, měsíc M. I-tý měsíc se skládá z D_i dnů: den 1, den 2, \dots, den D_i.
Navíc počet dní v roce je lichý, tj. D_1+D_2+\dots+D_M je lichý.
Zjistěte, který den kterého měsíce je prostředním dnem roku.
Jinými slovy, nechť 1. den 1. měsíce je prvním dnem a najděte a a b tak, že ((D_1+D_2+\dots+D_M+1)/2)-tý den je dnem b měsíce a.

Vstup

Vstup je zadán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
M
D_1 D_2 \dots D_M

Výstup

Nechť je odpovědí den b měsíce a a vypište ji v následujícím formátu:
a b

Omezení

- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.
- 1 \le M \le 100
- 1 \le D_i \le 100
- D_1 + D_2 + \dots + D_M je liché.

Vzorový vstup 1

12
31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

Vzorový výstup 1

7 2

V tomto zadání se rok skládá z 31+28+31+30+31+30+31+31+31+30+31+30+31=365 dní.
Najděme prostřední den, kterým je ((365+1)/2 = 183)-tý den.

- Měsíce 1,2,3,4,5,6 obsahují celkem 181 dní.
- Den 1 měsíce 7 je 182. den.
- Den 2 měsíce 7 je 183. den.

Odpověď je tedy 2. den 7. měsíce.

Vzorový vstup 2

1
1

Vzorový výstup 2

1 1

Vzorový vstup 3

6
3 1 4 1 5 9

Vzorový výstup 3

5 3

V kalendáři AtCoderLand se rok skládá z M měsíců: měsíc 1, měsíc 2, \dots, měsíc M. I-tý měsíc se skládá z D_i dnů: den 1, den 2, \dots, den D_i.
Navíc počet dní v roce je lichý, tj. D_1+D_2+\dots+D_M je lichý.
Zjistěte, který den kterého měsíce je prostředním dnem roku.
Jinými slovy, nechť 1. den 1. měsíce je prvním dnem a najděte a a b tak, že ((D_1+D_2+\dots+D_M+1)/2)-tý den je dnem b měsíce a.

Vstup

Vstup je zadán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
M
D_1 D_2 \dots D_M

Výstup

Nechť je odpovědí den b měsíce a a vypište ji v následujícím formátu:
a b

Omezení

- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.
- 1 \le M \le 100
- 1 \le D_i \le 100
- D_1 + D_2 + \dots + D_M je liché.

Vzorový vstup 1

12
31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

Ukázkový výstup 1

7 2

V tomto zadání se rok skládá z 31+28+31+30+31+30+31+31+31+30+31+30+31=365 dní.
Najděme prostřední den, kterým je ((365+1)/2 = 183)-tý den.

- Měsíce 1,2,3,4,5,6 obsahují celkem 181 dní.
- Den 1 měsíce 7 je 182. den.
- Den 2 měsíce 7 je 183. den.

Odpověď je tedy 2. den 7. měsíce.

Vzorový vstup 2

1
1

Vzorový výstup 2

1 1

Vzorový vstup 3

6
3 1 4 1 5 9

Vzorový výstup 3

5 3


Máme N pohárů zmrzliny.
Chuť a lahodnost i-tého poháru jsou F_i a S_i, přičemž S_i je sudé číslo.
Vyberete a sníte dva z N pohárů.
Vaše spokojenost je definována následovně:

- Nechť jsou s a t (s \ge t) lahodnost snězených pohárů.
- Pokud mají dva poháry různé chuti, vaše spokojenost je \displaystyle s+t.
- Jinak je vaše spokojenost \displaystyle s + \frac{t}{2}.

Najděte maximální dosažitelnou spokojenost.

Vstup

Vstup je zadán ve standardním vstupu v následujícím formátu:
N
F_1 S_1
F_2 S_2
\vdots
F_N S_N

Výstup

Vytiskněte výsledek jako celé číslo.

Omezení

- Všechny hodnoty vstupu jsou celá čísla.
- 2 \le N \le 3 \times 10^5
- 1 \le F_i \le N
- 2 \le S_i \le 10^9
- S_i je sudé.

Ukázkový vstup 1

4
1 4
2 10
2 8
3 6

Ukázkový výstup 1

16

Zvažte konzumaci druhého a čtvrtého poháru.

- Druhý pohár má chuť 2 a lahodnost 10.
- Čtvrtý pohár má chuť 3 a lahodnost 6.
- Jelikož mají různé chuti, vaše spokojenost je 10+6=16.

Tak můžete dosáhnout spokojenosti 16.
Nemůžete dosáhnout spokojenosti větší než 16.

Ukázkový vstup 2

4
4 10
3 2
2 4
4 12

Ukázkový výstup 2

17

Zvažte konzumaci prvního a čtvrtého poháru.

- První pohár má chuť 4 a lahodnost 10.
- Čtvrtý pohár má chuť 4 a lahodnost 12.
- Jelikož mají stejnou chuť, vaše spokojenost je 12+\frac{10}{2}=17.

Tak můžete dosáhnout spokojenosti 17.
Nemůžete dosáhnout spokojenosti větší než 17.

Máme N zmrzlinových pohárů.
Chuť a lahodnost i-tého poháru jsou F_i a S_i (S_i je sudé číslo).
Z N pohárů si vyberete a sníte dva.
Vaše spokojenost je zde definována následovně.

- Nechť s a t (s \ge t) jsou chutnosti snědených pohárků.
- Pokud mají oba poháry různou chuť, vaše spokojenost je \displaystyle s+t.
- V opačném případě je vaše spokojenost \displaystyle s + \frac{t}{2}.

Najděte maximální dosažitelnou spokojenost.

Vstup

Vstupní data jsou zadávána ze standardního vstupu v následujícím formátu:
N
F_1 S_1
F_2 S_2
\vdots
F_N S_N

Výstup

Vypište odpověď jako celé číslo.

Omezení

- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.
- 2 \le N \le 3 \times 10^5
- 1 \le F_i \le N
- 2 \le S_i \le 10^9
- S_i je sudé.

Vzorový vstup 1

4
1 4
2 10
2 8
3 6

Vzorový výstup 1

16

Uvažujte o konzumaci druhého a čtvrtého šálku.

- Druhý šálek má chuť 2 a chutnost 10.
- Čtvrtý šálek má chuť 3 a chutnost 6.
- Protože mají různé chutě, vaše spokojenost je 10+6=16.

Můžete tedy dosáhnout spokojenosti 16.
Nemůžete dosáhnout uspokojení většího než 16.

Vzorový vstup 2

4
4 10
3 2
2 4
4 12

Vzorový výstup 2

17

Uvažujte o konzumaci prvního a čtvrtého šálku.

- První šálek má chuť 4 a chutnost 10.
- Čtvrtý šálek má chuť 4 a chutnost 12.
- Protože mají stejnou chuť, je vaše spokojenost 12+\frac{10}{2}=17.

Můžete tedy dosáhnout spokojenosti 17.
Nemůžete dosáhnout uspokojení většího než 17.

Máme N kelímků zmrzliny.
Chuť a lahodnost i-tého šálku jsou F_i a S_i, respektive (S_i je sudé číslo).
Vyberete si a sníte dva z N kelímků.
Vaše spokojenost je zde definována následovně.

- Nechť s a t (s \ge t) jsou lahodnosti snědených šálků.
- Pokud mají dva šálky různé příchutě, vaše spokojenost je \displaystyle s+t.
- Jinak je vaše spokojenost \displaystyle s + \frac{t}{2}.

Najděte maximální dosažitelnou spokojenost.

Vstup

Vstup je dán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
N
F_1 S_1
F_2 S_2
\vdots
F_N S_N
Výstup

Vytiskněte odpověď jako celé číslo.

Omezení

- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.
- 2 \le N \le 3 \times  10^5
- 1 \le F_i \le N
- 2 \le S_i \le 10^9
- S_i je sudá.

Ukázkový vstup 1

4
1 4
2 10
28
3 6

Ukázkový výstup 1

16

Zvažte konzumaci druhého a čtvrtého šálku.

- Druhý šálek má příchuť 2 a lahodnost 10.
- Čtvrtý šálek má příchuť 3 a lahodnost 6.
- Protože mají různé příchutě, vaše spokojenost je 10+6=16.

Můžete tak dosáhnout spokojenosti 16.
Nemůžete dosáhnout většího uspokojení než 16.

Ukázkový vstup 2

4
4 10
3 2
2 4
4 12

Ukázkový výstup 2

17

Zvažte snězení prvního a čtvrtého šálku.

- První šálek má příchuť 4 a lahodnost 10.
- Čtvrtý šálek má příchuť 4 a lahodnost 12.
- Protože mají stejnou příchuť, vaše spokojenost je 12+\frac{10}{2}=17.

Tak můžete dosáhnout spokojenosti 17.
Nemůžete dosáhnout většího uspokojení než 17.


Jsou H \times W sušenky v H řadách a W sloupcích.
Barva sušenky v i-té řadě odshora a j-tém sloupci zleva je reprezentována malým anglickým písmenem c_{i,j}.
Provedeme následující postup.
1. Pro každou řadu proveďte následující operaci: pokud v řadě zůstávají dvě nebo více sušenek a všechny mají stejnou barvu, označte je.
2. Pro každý sloupec proveďte následující operaci: pokud ve sloupci zůstávají dvě nebo více sušenek a všechny mají stejnou barvu, označte je.
3. Pokud jsou nějaké označené sušenky, všechny je odstraňte a vraťte se k bodu 1; jinak ukončete postup.
Najděte počet sušenek, které zůstanou na konci postupu.

Vstup

Vstup je zadán ze Standard Input v následujícím formátu:
H W
c_{1,1}c_{1,2} \ldots c_{1,W}
c_{2,1}c_{2,2} \ldots c_{2,W}
\vdots
c_{H,1}c_{H,2} \ldots c_{H,W}

Výstup

Vytiskněte odpověď.

Omezení

- 2 \leq H, W \leq 2000
- c_{i,j} je malé anglické písmeno.

Ukázkový vstup 1

4 3
aaa
aaa
abc
abd

Ukázkový výstup 1

2

Postup je proveden následujícím způsobem.

- 1. Označte sušenky v první a druhé řadě.
- 2. Označte sušenky v prvním sloupci.
- 3. Odstraňte označené sušenky.

V tomto bodě vypadají sušenky takto, kde  . označuje místo, kde byla sušenka odstraněna.
...
...
.bc
.bd

- 1. Neprovádějte nic.
- 2. Označte sušenky ve druhém sloupci.
- 3. Odstraňte označené sušenky.

V tomto bodě vypadají sušenky takto, kde  . označuje místo, kde byla sušenka odstraněna.
...
...
..c
..d

- 1. Neprovádějte nic.
- 2. Neprovádějte nic.
- 3. Nejsou označené sušenky, takže ukončete postup.

Konečný počet zbylých sušenek je 2.

Ukázkový vstup 2

2 5
aaaaa
abcde

Ukázkový výstup 2

4

Ukázkový vstup 3

3 3
ooo
ooo
ooo

Ukázkový výstup 3

0

V H řádcích a W sloupcích je H \krát W sušenek.
Barva sušenky v i-tém řádku shora a j-tém sloupci zleva je reprezentována malým anglickým písmenem c_{i,j}.
Provedeme následující postup.
1. Pro každý řádek provedeme následující operaci: pokud v řádku zbývají dvě nebo více sušenek a všechny mají stejnou barvu, označíme je.
2. Pro každý sloupec provedeme následující operaci: pokud ve sloupci zbývají dvě nebo více sušenek a všechny mají stejnou barvu, označíme je.
3. Pokud existují nějaké označené sušenky, odstraňte je všechny a vraťte se na 1; v opačném případě postup ukončete.
Zjistěte počet zbývajících cookies na konci procedury.

Vstup

Vstup je zadán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
H W
c_{1,1}c_{1,2} \ldots c_{1,W}
c_{2,1}c_{2,2} \ldots c_{2,W}
\vdots
c_{H,1}c_{H,2} \ldots c_{H,W}

Výstup

Vypište odpověď.

Omezení

- 2 \leq H, W \leq 2000
- c_{i,j} je malé anglické písmeno.

Vzorový vstup 1

4 3
aaa
aaa
abc
abd

Vzorový výstup 1

2

Postup se provádí takto.

- 1. Označte sušenky v prvním a druhém řádku.
- 2. Označte sušenky v prvním sloupci.
- 3. Odstraňte označené sušenky.

V tomto okamžiku vypadají sušenky následovně, kde . označuje pozici, kde byla sušenka odstraněna.
...
...
.bc
.bd

- 1. Nedělejte nic.
- 2. Označte sušenky ve druhém sloupci.
- 3. Odstraňte označené sušenky.

V tomto okamžiku vypadají sušenky následovně, kde . označuje pozici, kde byla sušenka odstraněna.
...
...
..c
..d

- 1. Nedělejte nic.
- 2. Nedělejte nic.
- 3. Nejsou označeny žádné sušenky, proto postup ukončete.

Konečný počet zbývajících sušenek je 2.

Vzorový vstup 2

2 5
aaaaa
abcde

Vzorový výstup 2

4

Vzorový vstup 3

3 3
ooo
ooo
ooo

Vzorový výstup 3

0

V H řádcích a W sloupcích je H \times W cookies.
Barva cookie na i-řadě z horního a j-tého sloupce zleva je reprezentována malým anglickým písmenem c_{i,j}.
Provedeme následující postup.
1. Pro každý řádek proveďte následující operaci: pokud v řadě zbývají dvě nebo více cookies a všechny mají stejnou barvu, označte je.
2. Pro každý sloupec proveďte následující operaci: pokud ve sloupci zbývají dva nebo více souborů cookie a všechny mají stejnou barvu, označte je.
3. Pokud jsou nějaké označené sušenky, odstraňte je všechny a vraťte se na 1; jinak postup ukončete.
Na konci postupu zjistěte počet zbývajících souborů cookie.

Input

Vstup je dán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
H W
c_{1,1}c_{1,2} \ldots c_{1,W}
c_{2,1}c_{2,2} \ldots c_{2,W}
\vdots
c_{H,1}c_{H,2} \ldots c_{H,W}

Output

Vytiskněte odpověď.

Omezení

- 2 \leq H, W \leq 2000
- c_{i,j} je malé anglické písmeno.

Ukázkový vstup 1

4 3
aaa
aaa
abc
abd

Ukázkový výstup 1

2

Postup se provádí následovně.

- 1. Označte sušenky v první a druhé řadě.
- 2. Označte sušenky v prvním sloupci.
- 3. Odstraňte označené cookies.

V tomto okamžiku sušenky vypadají následovně, kde . označuje pozici, kde byl soubor cookie odstraněn.
...
...
.bc
.bd

- 1. Nedělat nic.
- 2. Označte sušenky ve druhém sloupci.
- 3. Odstraňte označené cookies.

V tomto okamžiku sušenky vypadají následovně, kde . označuje pozici, kde byl soubor cookie odstraněn.
...
...
..C
..d

- 1. Nedělat nic.
- 2. Nedělat nic.
- 3. Nejsou označeny žádné sušenky, proto postup ukončete.

Konečný počet zbývajících cookies jsou 2.

Ukázkový vstup 2

2 5
aaaaa
abcde

Ukázkový výstup 2

4

Ukázkový vstup 3

3 3
ooo
ooo
ooo

Ukázkový výstup 3

0


Máme N knih očíslovaných 1 až N.
Kniha i předpokládá, že jste četli knihy C_i, z nichž j-tá je kniha P_{i,j}: před čtením knihy i si musíte přečíst všechny tyto knihy C_i.
Zde si můžete přečíst všechny knihy v určitém pořadí.
Pokoušíte se přečíst minimální počet knih potřebný k přečtení knihy 1.
Vytiskněte čísla knih, které si musíte přečíst, kromě knihy 1 v pořadí, v jakém by se měly číst. Za této podmínky je množina knih ke čtení jednoznačně určena.
Pokud existuje více objednávek čtení, které splňují podmínku, můžete vytisknout kteroukoli z nich.

Vstup

Vstup je dán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
N
C_1 P_{1,1} \ldots P_{1,C_1}
C_2 P_{2,1} \ldots P_{2,C_2}
\vtečky
C_N P_{N,1} \ldots P_{N,C_N}

Výstup

Vytiskněte čísla knih, které musíte přečíst, abyste mohli číst knihu 1, v pořadí, v jakém by se měly číst, s mezerami mezi nimi.

Omezení

- 2 \leq N \leq 2 \krát 10^5
- 0 \leq C_i < N
- \sum_{i=1}^{N} C_i \leq 2 \times 10^5
- C_1 \geq 1
- 1 \leq P_{i,j} \leq N
- P_{i,j} \neq P_{i,k} pro 1 \leq j < k \leq C_i.
- Je možné číst všechny knihy.

Ukázkový vstup 1

6
3 2 3 4
2 3 5
0
1 5
0
0

Ukázkový výstup 1

5 3 4 2

Chcete-li číst knihu 1, musíte přečíst knihy 2, 3, 4; k přečtení knihy 2 musíte přečíst knihy 3,5; k přečtení knihy 4 si musíte přečíst knihu 5. Chcete-li číst knihy 3,5,6, nemusíte číst žádné další knihy.
Pokud například čtete knihy 5, 3, 4, 2 v tomto pořadí, můžete číst knihu 1. Toto je správná odpověď, protože nikdy nebudete moci přečíst knihu 1 se třemi nebo méně přečtenými knihami. Jako další příklad, čtení knih 3,5,4,2 v tomto pořadí také umožňuje číst knihu 1 se 4 přečtenými knihami.

Ukázkový vstup 2

6
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
0

Ukázkový výstup 2

6 5 4 3 2

Ukázkový vstup 3

8
1 5
16
17
18
0
0
0
0

Ukázkový výstup 3

5

Máme N knih očíslovaných od 1 do N.
Kniha i předpokládá, že jste přečetli C_i knih, z nichž j-tá je kniha P_{i,j}: musíte přečíst všechny tyto C_i knihy před přečtením knihy i.
Zde můžete přečíst všechny knihy v nějakém pořadí.
Snažíte se přečíst minimální množství knih potřebných k přečtení knihy 1.
Vytiskněte čísla knih, které musíte přečíst s výjimkou knihy 1 v pořadí, v jakém by měly být čteny. Za tohoto podmínku je sada knih k přečtení jednoznačně určena.
Pokud existuje více pořadí čtení, které splňují tento podmínku, můžete vytisknout kterékoliv z nich.

Vstup

Vstup je zadán ze Standardního vstupu v následujícím formátu:
N
C_1 P_{1,1} \ldots P_{1,C_1}
C_2 P_{2,1} \ldots P_{2,C_2}
\vdots
C_N P_{N,1} \ldots P_{N,C_N}

Výstup

Vytiskněte čísla knih, které musíte přečíst k přečtení knihy 1 v pořadí, v jakém by měly být čteny, s mezerami mezi nimi.

Omezení

- 2 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq C_i < N
- \sum_{i=1}^{N} C_i \leq 2 \times 10^5
- C_1 \geq 1
- 1 \leq P_{i,j} \leq N
- P_{i,j} \neq P_{i,k} pro 1 \leq j < k \leq C_i.
- Je možné přečíst všechny knihy.

Ukázkový vstup 1

6
3 2 3 4
2 3 5
0
1 5
0
0

Ukázkový výstup 1

5 3 4 2

Pro přečtení knihy 1 musíte přečíst knihy 2,3,4; pro přečtení knihy 2 musíte přečíst knihy 3,5; pro přečtení knihy 4 musíte přečíst knihu 5. Pro přečtení knih 3,5,6 nemusíte číst žádné další knihy.
Například, pokud přečtete knihy 5,3,4,2 v tomto pořadí, můžete přečíst knihu 1. Toto je správná odpověď, protože nikdy nebudete schopni přečíst knihu 1 se třemi nebo méně přečtenými knihami. Jako další příklad čtení knih 3,5,4,2 v tomto pořadí také umožňuje přečíst knihu 1 se 4 přečtenými knihami.

Ukázkový vstup 2

6
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
0

Ukázkový výstup 2

6 5 4 3 2

Ukázkový vstup 3

8
1 5
1 6
1 7
1 8
0
0
0
0

Ukázkový výstup 3

5

Máme N knih očíslovaných od 1 do N.
Kniha I předpokládá, že jste četli C_i knih, z nichž j-tá je kniha P_{i,j}: musíte přečíst všechny tyto C_i knihy, než začnete číst knihu I.
Zde si můžete přečíst všechny knihy v určitém pořadí.
Pokoušíte se přečíst minimální počet knih potřebný k přečtení knihy 1.
Vytiskněte čísla knih, které musíte přečíst, kromě knihy 1, v pořadí, v jakém by měly být přečteny. Za této podmínky je sada knih ke čtení jednoznačně určena.
Pokud existuje více pořadí čtení, která splňují podmínku, můžete vytisknout kterékoli z nich.

Vstup

Vstup je zadán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
N
C_1 P_{1,1}  \ldots P_{1,C_1}
C_2 P_{2,1}  \ldots P_{2,C_2}
 \vdots
C_N P_{N,1}  \ldots P_{N,C_N}

Výstup

Vytiskněte čísla knih, které musíte přečíst, abyste si mohli přečíst knihu 1, v pořadí, v jakém by se měly číst, s mezerami mezi nimi.

Omezení

- 2 \leq N  \leq 2  \times 10^5
- 0  \leq C_i < N
-  \sum_{i=1}^{N} C_i  \leq 2  \times 10^5
- C_1  \geq 1
- 1  \leq  P_{i,j} leq N
- P_{i,j}  \neq P_{i,k} pro 1  \leq j < k  \leq C_i.
- Je možné číst všechny knihy.

Vzorový vstup 1

6
3 2 3 4
2 3 5
0
1 5
0
0

Ukázkový výstup 1

5 3 4 2

Chcete-li číst knihu 1, musíte číst knihy 2, 3, 4; Chcete-li číst knihu 2, musíte číst knihy 3,5; Chcete-li číst knihu 4, musíte si přečíst knihu 5. Abyste si mohli přečíst knihy 3,5,6, nemusíte číst žádné další knihy.
Pokud například čtete knihy 5,3,4,2 v tomto pořadí, můžete číst knihu 1. To je správná odpověď, protože nikdy nebudete schopni číst knihu 1 se třemi nebo méně přečtenými knihami. Jako další příklad vám čtení knih 3,5,4,2 v tomto pořadí také umožňuje číst knihu 1 se 4 přečtenými knihami.

Vzorkovací vstup 2

6
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
0

Ukázkový výstup 2

6 5 4 3 2

Vzorkovací vstup 3

8
1 5
1 6
1 7
1 8
0
0
0
0

Ukázkový výstup 3

5


Na souřadnicové rovině je závod přes kontrolní body 1, 2, \dots, N v tomto pořadí.
Souřadnice kontrolního bodu i jsou (X_i,Y_i) a všechny kontrolní body mají různé souřadnice.
Kontrolní body jiné než 1 a N mohou být přeskočeny.
Nechť C je počet přeskočených kontrolních bodů a platí následující penalizace:

- \displaystyle 2^{C−1} pokud C>0, a
- 0 pokud C=0.

Nechť s je celková uražená vzdálenost (Euklidovská vzdálenost) od kontrolního bodu 1 do kontrolního bodu N plus penalizace.
Najděte minimální dosažitelnou hodnotu s.

Vstup

Vstup je zadán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
N
X_1 Y_1
X_2 Y_2
\vdots
X_N Y_N

Výstup

Vytiskněte odpověď. Váš výstup je považován za správný, pokud absolutní nebo relativní chyba od skutečné hodnoty je nejvýše 10^{-5}.

Omezení

- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.
- 2 \le N \le 10^4
- 0 \le X_i,Y_i \le 10^4
- (X_i,Y_i) \neq (X_j,Y_j) pokud i \neq j.

Ukázkový vstup 1

6
0 0
1 1
2 0
0 1
1 0
2 1

Ukázkový výstup 1

5.82842712474619009753

Zvažte průchod přes kontrolní body 1, 2, 5, 6 a přeskočení kontrolních bodů 3, 4.

- Pohyb z kontrolního bodu 1 do 2. Vzdálenost mezi nimi je \sqrt{2}.
- Pohyb z kontrolního bodu 2 do 5. Vzdálenost mezi nimi je 1.
- Pohyb z kontrolního bodu 5 do 6. Vzdálenost mezi nimi je \sqrt{2}.
- Dva kontrolní body jsou přeskočeny, takže je uplatněna penalizace 2.

Tímto způsobem lze dosáhnout s = 3 + 2\sqrt{2} \approx 5.828427.
Nelze dosáhnout menší hodnoty s než této.

Ukázkový vstup 2

10
1 8
3 7
9 4
4 9
6 1
7 5
0 0
1 3
6 8
6 4

Ukázkový výstup 2

24.63441361516795872523

Ukázkový vstup 3

10
34 24
47 60
30 31
12 97
87 93
64 46
82 50
14 7
17 24
3 78

Ukázkový výstup 3

110.61238353245736230207

Na souřadnicové rovině probíhá závod přes kontrolní body 1,2,\bodky,N v tomto pořadí.
Souřadnice kontrolního bodu i jsou (X_i,Y_i) a všechny kontrolní body mají různé souřadnice.
Jiné kontrolní body než kontrolní body 1 a N lze přeskočit.
Nechť však C je počet vynechaných kontrolních bodů a bude uložena následující sankce:

- \displaystyle 2^{C-1}, jestliže C>0 a
- 0, pokud C=0.

Nechť s je celková ujetá vzdálenost (euklidovská vzdálenost) od kontrolního bodu 1 ke kontrolnímu bodu N plus pokuta.
Najděte minimální dosažitelnou hodnotu jako s.

Vstup

Vstup je zadán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
N
X_1 Y_1
X_2 Y_2
\vdots
X_N Y_N

Výstup

Vypište odpověď. Váš výstup je považován za správný, pokud je absolutní nebo relativní chyba od skutečné hodnoty nejvýše 10^{-5}.

Omezení

- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.
- 2 \le N \le 10^4
- 0 \le X_i,Y_i \le 10^4
- (X_i,Y_i) \neq (X_j,Y_j), jestliže i \neq j.

Ukázkový vstup 1

6
0 0
1 1
2 0
0 1
1 0
2 1

Ukázkový výstup 1

5.82842712474619009753

Zvažte průchod kontrolními body 1,2,5,6 a vynechejte kontrolní body 3,4.

- Přesuňte se z kontrolního bodu 1 do bodu 2. Vzdálenost mezi nimi je \sqrt{2}.
- Přesuňte se z kontrolního bodu 2 do bodu 5. Vzdálenost mezi nimi je 1.
- Přesuňte se od kontrolního bodu 5 ke kontrolnímu bodu 6. Vzdálenost mezi nimi je \sqqrt{2}.
- Dva kontrolní body jsou přeskočeny, takže je uložena penalizace 2.

Tímto způsobem lze dosáhnout s = 3 + 2\sqrt{2}. \přibližně 5,828427.
Menší než tuto hodnotu s nelze vytvořit.

Ukázkový vstup 2

10
1 8
3 7
9 4
4 9
6 1
7 5
0 0
1 3
6 8
6 4

Ukázkový výstup 2

24.63441361516795872523

Ukázkový vstup 3

10
34 24
47 60
30 31
12 97
87 93
64 46
82 50
14 7
17 24
3 78

Ukázkový výstup 3

110.61238353245736230207

There is a race through checkpoints 1,2,\dots,N in this order on a coordinate plane.
The coordinates of checkpoint i are (X_i,Y_i), and all checkpoints have different coordinates.
Checkpoints other than checkpoints 1 and N can be skipped.
However, let C be the number of checkpoints skipped, and the following penalty will be imposed:

- \displaystyle 2^{C−1} if C>0, and
- 0 if C=0.

Let s be the total distance traveled (Euclidean distance) from checkpoint 1 to checkpoint N plus the penalty.
Find the minimum achievable value as s.

Input

The input is given from Standard Input in the following format:
N
X_1 Y_1
X_2 Y_2
\vdots
X_N Y_N

Output

Print the answer. Your output is considered correct if the absolute or relative error from the true value is at most 10^{-5}.

Constraints

- All input values are integers.
- 2 \le N \le 10^4
- 0 \le X_i,Y_i \le 10^4
- (X_i,Y_i) \neq (X_j,Y_j) if i \neq j.

Sample Input 1

6
0 0
1 1
2 0
0 1
1 0
2 1

Sample Output 1

5.82842712474619009753

Consider passing through checkpoints 1,2,5,6 and skip checkpoints 3,4.

- Move from checkpoint 1 to 2. The distance between them is \sqrt{2}.
- Move from checkpoint 2 to 5. The distance between them is 1.
- Move from checkpoint 5 to 6. The distance between them is \sqrt{2}.
- Two checkpoints are skipped, so the penalty of 2 is imposed.

In this way, you can achieve s = 3 + 2\sqrt{2} \approx 5.828427.
You cannot make s smaller than this value.

Sample Input 2

10
1 8
3 7
9 4
4 9
6 1
7 5
0 0
1 3
6 8
6 4

Sample Output 2

24.63441361516795872523

Sample Input 3

10
34 24
47 60
30 31
12 97
87 93
64 46
82 50
14 7
17 24
3 78

Sample Output 3

110.61238353245736230207


Takahashi má rád úplňky.
Nechť je dnešek den 1. Prvním dnem ode dneška, kdy může vidět úplněk, je den M. Poté může vidět úplněk každých P dní, tedy v dny M+P, M+2P, atd.
Najděte počet dní od dne 1 do dne N včetně, kdy může vidět úplněk.

Vstup

Vstup je zadán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
N M P

Výstup

Vytiskněte výsledek jako celé číslo.

Omezení

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq M \leq P \leq 2\times 10^5
- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.

Ukázkový vstup 1

13 3 5

Ukázkový výstup 1

3

Může vidět úplněk ve dnech 3, 8, 13, 18 atd.
Od dne 1 do 13 může vidět úplněk ve třech dnech: den 3, 8 a 13.

Ukázkový vstup 2

5 6 6

Ukázkový výstup 2

0

Nemusí být žádné dny, kdy může vidět úplněk.

Ukázkový vstup 3

200000 314 318

Ukázkový výstup 3

628

Takahashi má rád úplňky.
Ať je dnešek dnem 1. Prvním dnem nebo po dnešku, kdy může vidět úplněk, je den M. Poté může vidět úplněk každých P dní, tedy v den M+P, den M+ 2P a tak dále.
Najděte počet dní mezi dnem 1 a dnem N včetně, ve kterých může vidět úplněk.

Vstup

Vstup je dán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
N M P

Výstup

Vytiskněte odpověď jako celé číslo.

Omezení

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq M \leq P \leq 2\times 10^5
- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.

Ukázkový vstup 1

13 3 5

Ukázkový výstup 1

3

Může vidět úplněk 3., 8., 13., 18. den a tak dále.
Od 1. do 13. dne může vidět úplněk ve třech dnech: 3., 8. a 13. den.

Ukázkový vstup 2

5 6 6

Ukázkový výstup 2

0

Nemusí být dny, kdy by mohl vidět úplněk.

Ukázkový vstup 3

200 000 314 318

Ukázkový výstup 3

628

Takahaši má rád úplňky.
Dnešek budiž prvním dnem. Prvním dnem, kdy dnes nebo po něm může vidět úplněk, je den M. Poté může vidět úplněk každých P dní, tj. v den M+P, v den M+2P atd.
Určete počet dnů mezi dnem 1 a dnem N včetně, kdy může vidět úplněk.

Vstup

Vstup je zadán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
N M P

Výstup

Vypište odpověď jako celé číslo.

Omezení

- 1\leq N\leq 2\krát 10^5
- 1\leq M \leq P \leq 2\krát 10^5
- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.

Příklad Vstup 1

13 3 5

Ukázkový výstup 1

3

Úplněk může vidět 3., 8., 13., 18. den atd.
Od 1. do 13. dne může vidět úplněk ve třech dnech: 3., 8. a 13. den.

Vzorový vstup 2

5 6 6

Ukázkový výstup 2

0

Nemusí být žádný den, kdy může vidět úplněk.

Vzorový vstup 3

200000 314 318

Ukázka výstupu 3

628


Na souřadnicové rovině je rozloženo N obdélníkových listů.
Každá strana obdélníkového území pokrytého každým listem je rovnoběžná s osou x nebo osou y.
Konkrétně, i-tý list pokrývá přesně oblast splňující A_i \leq x\leq B_i a C_i \leq y\leq D_i.
Nechť S je plocha oblasti pokryté jedním nebo více listy. Je možné dokázat, že S je celé číslo za daných podmínek.
Vytiskněte S jako celé číslo.

Vstup

Vstup je dán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
N
A_1 B_1 C_1 D_1
A_2 B_2 C_2 D_2
\vdots
A_N B_N C_N D_N

Výstup

Vytiskněte plochu S oblasti pokryté jedním nebo více listy jako celé číslo.

Omezení

- 2\leq N\leq 100
- 0\leq A_i<B_i\leq 100
- 0\leq C_i<D_i\leq 100
- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.

Ukázkový vstup 1

3
0 5 1 3
1 4 0 5
2 5 2 4

Ukázkový výstup 1

20

Tři listy pokrývají následující oblasti.
Červená, žlutá a modrá představují oblasti pokryté prvním, druhým a třetím listem.

Proto je plocha oblasti pokryté jedním nebo více listy S=20.

Ukázkový vstup 2

2
0 100 0 100
0 100 0 100

Ukázkový výstup 2

10000

Všimněte si, že různé listy mohou pokrývat stejnou oblast.

Ukázkový vstup 3

3
0 1 0 1
0 3 0 5
5 10 0 10

Ukázkový výstup 3

65

V souřadnicové rovině je rozloženo N obdélníkových listů.
Každá strana obdélníkové oblasti pokryté každým listem je rovnoběžná s osou x nebo y.
Konkrétně i-tý list pokrývá přesně oblast vyhovující A_i \leq x\leq B_i a C_i \leq y\leq D_i.
Nechť S je plocha oblasti pokryté jedním nebo více listy. Lze dokázat, že S je celé číslo pod omezeními.
Vytiskněte S jako celé číslo.

Vstup

Vstup je dán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
N
A_1 B_1 C_1 D_1
A_2 B_2 C_2 D_2
\vtečky
A_N B_N C_N D_N

Výstup

Vytiskněte oblast S oblasti pokryté jedním nebo více listy jako celé číslo.

Omezení

- 2\leq N\leq 100
- 0\leq A_i<B_i\leq 100
- 0\leq C_i<D_i\leq 100
- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.

Ukázkový vstup 1

3
0 5 1 3
1 4 0 5
2 5 2 4

Ukázkový výstup 1

20

Tyto tři listy pokrývají následující oblasti.
Zde červená, žlutá a modrá představují oblasti pokryté prvním, druhým a třetím listem.

Plocha oblasti pokryté jedním nebo více listy je tedy S=20.

Ukázkový vstup 2

2
0 100 0 100
0 100 0 100

Ukázkový výstup 2

10 000

Pamatujte, že stejnou oblast mohou pokrývat různé listy.

Ukázkový vstup 3

3
0 1 0 1
0 3 0 5
5 10 0 10

Ukázkový výstup 3

65

V souřadnicové rovině je rozloženo N obdélníkových listů.
Každá strana obdélníkové oblasti pokryté každým listem je rovnoběžná s osou x nebo y.
Konkrétně i-tý list pokrývá přesně oblast vyhovující A_i \leq x\leq B_i a C_i \leq y\leq D_i.
Nechť S je plocha oblasti pokryté jedním nebo více listy. Lze dokázat, že S je celé číslo pod omezeními.
Vytiskněte S jako celé číslo.

Vstup

Vstup je dán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
N
A_1 B_1 C_1 D_1
A_2 B_2 C_2 D_2
\vdots
A_N B_N C_N D_N

Výstup

Vytiskněte oblast S oblasti pokryté jedním nebo více listy jako celé číslo.

Omezení

- 2\leq N\leq 100
- 0\leq A_i<B_i\leq 100
- 0\leq C_i<D_i\leq 100
- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.

Ukázkový vstup 1

3
0 5 1 3
1 4 0 5
2 5 2 4

Ukázkový výstup 1

20

Tyto tři listy pokrývají následující oblasti.
Zde červená, žlutá a modrá představují oblasti pokryté prvním, druhým a třetím listem.

Proto je plocha oblasti pokryté jedním nebo více listy S=20.

Ukázkový vstup 2

2
0 100 0 100
0 100 0 100

Ukázkový výstup 2

10 000

Pamatujte, že stejnou oblast mohou pokrývat různé listy.

Ukázkový vstup 3

3
0 1 0 1
0 3 0 5
5 10 0 10

Ukázkový výstup 3

65


Takahashi plánuje N-denní výlet vlakem.
Za každý den si může zaplatit obyčejné jízdné nebo využít jednodenní jízdenku.
Zde je pro 1 ≤ i ≤ N běžné jízdné na i-tý den cesty F_i jén.
Na druhou stranu, dávka D jednodenních jízdenek se prodává za P jén. Můžete si koupit tolik průkazů, kolik chcete, ale pouze v jednotkách D.
Každou zakoupenou vstupenku lze použít v kterýkoli den a je v pořádku, když vám na konci cesty nějaké zbydou.
Zjistěte minimální možnou celkovou cenu N-denní cesty, tj. náklady na nákup jednodenních jízdenek plus celkové běžné jízdné za dny, na které se jednodenní jízdenky nevztahují.

Vstup

Vstup je zadán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
N D P
F_1 F_2  \ldots F_N

Výstup

Vytiskněte minimální možnou celkovou cenu N-denního výletu.

Omezení

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq D\leq 2\times 10^5
- 1\leq P\leq 10^9
- 1\leq F_i\leq 10^9
- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.

Vzorový vstup 1

5 2 10
7 1 6 3 6

Ukázkový výstup 1

20

Pokud si koupí jen jednu dávku jednodenních permanentek a využije je první a třetí den, celková cena bude (10\times 1)+(0+1+0+3+6)=20, což je minimální potřebná cena.
Tedy výstup 20.

Vzorkovací vstup 2

3 1 10
1 2 3

Ukázkový výstup 2

6

Minimálních nákladů je dosaženo zaplacením běžného jízdného za všechny tři dny.

Vzorkovací vstup 3

8 3 1000000000
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Ukázkový výstup 3

3000000000

Minimálních nákladů je dosaženo zakoupením tří dávek jednodenních permanentek a jejich využitím na všech osm dní.
Všimněte si, že odpověď se nemusí vejít do 32bitového celočíselného typu.

Takahashi plánuje Ndenní výlet vlakem.
Každý den může zaplatit běžné jízdné nebo použít jednodenní průkazku.
Pro 1\leq i\leq N, běžné jízdné pro i-tý den výletu je F_i japonských jenů.
Na druhou stranu, balíček D jednodenních průkazek se prodává za P japonských jenů. Můžete si koupit tolik průkazek, kolik chcete, ale pouze v jednotkách D.
Každá zakoupená průkazka může být použita v kterýkoli den a není problém mít na konci výletu nějaké přebytky.
Najděte minimální možnou celkovou cenu za Ndenní výlet, to znamená, náklady na pořízení jednodenních průkazek plus celkovou běžnou cenu za dny nepokryté jednodenními průkazkami.

Vstup

Vstup je zadaný ze standardního vstupu v následujícím formátu:
N D P
F_1 F_2 \ldots F_N

Výstup

Vytiskněte minimální možnou celkovou cenu za Ndenní výlet.

Omezení

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq D\leq 2\times 10^5
- 1\leq P\leq 10^9
- 1\leq F_i\leq 10^9
- Všechny hodnoty vstupu jsou celá čísla.

Ukázkový vstup 1

5 2 10
7 1 6 3 6

Ukázkový výstup 1

20

Pokud si koupí pouze jeden balíček jednodenních průkazek a použije je na první a třetí den, celkové náklady budou (10\times 1)+(0+1+0+3+6)=20, což je minimální potřebná cena.
Proto vytiskněte 20.

Ukázkový vstup 2

3 1 10
1 2 3

Ukázkový výstup 2

6

Minimální cena je dosažena zaplacením běžného jízdného za všechny tři dny.

Ukázkový vstup 3

8 3 1000000000
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Ukázkový výstup 3

3000000000

Minimální cena je dosažena nákupem tří balíčků jednodenních průkazek a jejich použitím pro všech osm dní.
Poznamenejte si, že odpověď se nemusí vejít do 32bitového celého typu.

Takahaši plánuje výlet vlakem na den N.
Na každý den může zaplatit běžné jízdné nebo použít jednodenní jízdenku.
Zde pro 1\leq i\leq N je běžné jízdné pro i-tý den cesty F_i jenů.
Na druhé straně se prodává sada D jednodenních jízdenek za P jenů. Můžete si koupit libovolný počet jízdenek, ale pouze v jednotkách D.
Každou zakoupenou jízdenku lze použít v libovolný den a je v pořádku, když vám na konci cesty něco zbude.
Zjistěte minimální možné celkové náklady na N-denní cestu, tj. náklady na nákup jednodenních jízdenek plus celkové běžné jízdné za dny, na které se nevztahují jednodenní jízdenky.

Vstup

Vstupní údaje jsou zadány ze standardního vstupu v následujícím formátu:
N D P
F_1 F_2 \ldots F_N

Výstup

Vypište minimální možné celkové náklady na N-denní cestu.

Omezení

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq D\leq 2\times10^5
- 1\leq P\leq 10^9
- 1\leq F_i\leq 10^9
- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.

Ukázkový vstup 1

5 2 10
7 1 6 3 6

Ukázkový výstup 1

20

Pokud si koupí pouze jednu dávku jednodenních jízdenek a použije je první a třetí den, budou celkové náklady (10\times1)+(0+1+0+3+6)=20, což jsou minimální potřebné náklady.
Vytiskněte tedy 20.

Vzorový vstup 2

3 1 10
1 2 3

Ukázkový výstup 2

6

Minimálních nákladů je dosaženo zaplacením běžného jízdného za všechny tři dny.

Vzorový vstup 3

8 3 1000000000
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Vzorový výstup 3

3000000000

Minimálních nákladů se dosáhne zakoupením tří dávek jednodenních jízdenek a jejich využitím na všech osm dní.
Všimněte si, že odpověď se nemusí vejít do 32bitového typu celého čísla.


Máte daný vážený neorientovaný úplný graf s N vrcholy očíslovanými od 1 do N. Hrana spojující vrcholy i a j (i < j) má váhu D_{i,j}.
Při výběru nějakého počtu hran za následujících podmínek najděte maximální možnou celkovou váhu vybraných hran.

- Koncové body vybraných hran jsou navzájem různé.

Vstup

Vstup je zadán ve standardním vstupu v následujícím formátu:
N
D_{1,2} D_{1,3} \ldots D_{1,N}
D_{2,3} \ldots D_{2,N}
\vdots
D_{N-1,N}

Výstup

Vytiskněte odpověď jako celé číslo.

Omezení

- 2\leq N\leq 16
- 1\leq D_{i,j} \leq 10^9
- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.

Ukázkový vstup 1

4
1 5 4
7 8
6

Ukázkový výstup 1

13

Pokud zvolíte hranu spojující vrcholy 1 a 3, a hranu spojující vrcholy 2 a 4, celková váha hran je 5+8=13.
Je možné ukázat, že toto je maximálně dosažitelná hodnota.

Ukázkový vstup 2

3
1 2
3

Ukázkový výstup 2

3

N může být liché.

Ukázkový vstup 3

16
5 6 5 2 1 7 9 7 2 5 5 2 4 7 6
8 7 7 9 8 1 9 6 10 8 8 6 10 3
10 5 8 1 10 7 8 4 8 6 5 1 10
7 4 1 4 5 4 5 10 1 5 1 2
2 9 9 7 6 2 2 8 3 5 2
9 10 3 1 1 2 10 7 7 5
10 6 1 8 9 3 2 4 2
10 10 8 9 2 10 7 9
5 8 8 7 5 8 2
4 2 2 6 8 3
2 7 3 10 3
5 7 10 3
8 5 7
9 1
4

Ukázkový výstup 3

75

Dostanete vážený neorientovaný úplný graf s N vrcholy očíslovanými od 1 do N. Hrana spojující vrcholy i a j (i< j) má váhu D_{i,j}.
Při výběru určitého počtu hran za následující podmínky zjistěte maximální možnou celkovou hmotnost zvolených hran.

- Koncové body zvolených hran jsou párově odlišné.

Vstup

Vstup je dán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
N
D_{1,2} D_{1,3} \ldots D_{1,N}
D_{2,3} \ldots D_{2,N}
\vdots
D_{N-1,N}

Výstup

Vytiskněte odpověď jako celé číslo.

Omezení

- 2\leq N\leq 16
- 1\leq D_{i,j} \leq 10^9
- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.

Ukázkový vstup 1

4
1 5 4
7 8
6

Ukázkový výstup 1

13

Pokud zvolíte hranu spojující vrcholy 1 a 3 a hranu spojující vrcholy 2 a 4, celková váha hran je 5+8=13.
Dá se ukázat, že jde o maximální dosažitelnou hodnotu.

Ukázkový vstup 2

3
1 2
3

Ukázkový výstup 2

3

N může být liché.

Ukázkový vstup 3

16
5 6 5 2 1 7 9 7 2 5 5 2 4 7 6
8 7 7 9 8 1 9 6 10 8 8 6 10 3
10 5 8 1 10 7 8 4 8 6 5 1 10
7 4 1 4 5 4 5 10 1 5 1 2
2 9 9 7 6 2 2 8 3 5 2
9 10 3 1 1 2 10 7 7 5
10 6 1 8 9 3 2 4 2
10 10 8 9 2 10 7 9
5 8 8 7 5 8 2
4 2 2 6 8 3
2 7 3 10 3
5 7 10 3
8 5 7
91
4

Ukázkový výstup 3

75

Dostanete vážený neorientovaný úplný graf s N vrcholy očíslovanými od 1 do N. Hrana spojující vrcholy i a j (i< j) má váhu D_{i,j}.
Při výběru určitého počtu hran za následující podmínky zjistěte maximální možnou celkovou hmotnost zvolených hran.

- Koncové body zvolených hran jsou párově odlišné.

Vstup

Vstup je dán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
N
D_{1,2} D_{1,3} \ldots D_{1,N}
D_{2,3} \ldots D_{2,N}
\vtečky
D_{N-1,N}

Výstup

Vytiskněte odpověď jako celé číslo.

Omezení

- 2\leq N\leq 16
- 1\leq D_{i,j} \leq 10^9
- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.

Ukázkový vstup 1

4
1 5 4
7 8
6

Ukázkový výstup 1

13

Pokud zvolíte hranu spojující vrcholy 1 a 3 a hranu spojující vrcholy 2 a 4, celková váha hran je 5+8=13.
Dá se ukázat, že jde o maximální dosažitelnou hodnotu.

Ukázkový vstup 2

3
1 2
3

Ukázkový výstup 2

3

N může být liché.

Ukázkový vstup 3

16
5 6 5 2 1 7 9 7 2 5 5 2 4 7 6
8 7 7 9 8 1 9 6 10 8 8 6 10 3
10 5 8 1 10 7 8 4 8 6 5 1 10
7 4 1 4 5 4 5 10 1 5 1 2
2 9 9 7 6 2 2 8 3 5 2
9 10 3 1 1 2 10 7 7 5
10 6 1 8 9 3 2 4 2
10 10 8 9 2 10 7 9
5 8 8 7 5 8 2
4 2 2 6 8 3
2 7 3 10 3
5 7 10 3
8 5 7
91
4

Ukázkový výstup 3

75


Je vám dána posloupnost kladných celých čísel délky N: A=(A_1,A_2,\ldots,A_N). Najděte počet trojic kladných celých čísel (i,j,k), které splňují všechny následující podmínky:

- 1\leq i < j < k\leq N,
- A_i = A_k,
- A_i \neq A_j.

Vstup

Vstup je dán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
N
A_1 A_2 \ldots A_N

Výstup

Vytiskněte odpověď jako celé číslo.

Omezení

- 3\leq N\leq 3\krát 10^5
- 1\leq A_i \leq N
- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.

Ukázkový vstup 1

5
1 2 1 3 2

Ukázkový výstup 1

3

Následující tři trojice kladných celých čísel (i,j,k) splňují podmínky:

- (i,j,k)=(1,2,3)
- (i,j,k)=(2,3,5)
- (i,j,k)=(2,4,5)

Ukázkový vstup 2

7
1 2 3 4 5 6 7

Ukázkový výstup 2

0

Nesmí existovat žádné trojice kladných celých čísel (i,j,k), které splňují podmínky.

Ukázkový vstup 3

13
9 7 11 7 3 8 1 13 11 11 11 6 13

Ukázkový výstup 3

20

Je dáno, že posloupností kladných celých čísel délky N: A=(A_1,A_2,\ldots,A_N). Najděte počet trojic kladných celých čísel (i,j,k), které splňují všechny následující podmínky:

- 1\leq i < j < k\leq  N,
- A_i = A_k,
- A_i \neq A_j.

Vstup

Vstup je dán ve standardním vstupu v následujícím formátu:
N
A_1 A_2 \ldots A_N

Výstup

Vytiskněte odpověď jako celé číslo.

Omezení

- 3\leq N\leq 3\times 10^5
- 1\leq A_i \leq N
- Všechny hodnoty na vstupu jsou celá čísla.

Ukázkový vstup 1

5
1 2 1 3 2

Ukázkový výstup 1

3

Následující tři trojice kladných celých čísel (i,j,k) splňují podmínky:

- (i,j,k)=(1,2,3)
- (i,j,k)=(2,3,5)
- (i,j,k)=(2,4,5)

Ukázkový vstup 2

7
1 2 3 4 5 6 7

Ukázkový výstup 2

0

Nemusí existovat žádné trojice kladných celých čísel (i,j,k) splňující podmínky.

Ukázkový vstup 3

13
9 7 11 7 3 8 1 13 11 11 11 6 13

Ukázkový výstup 3

20

Je dána posloupnost celých kladných čísel délky N: A=(A_1,A_2,\ldots,A_N). Najděte počet trojic kladných celých čísel (i,j,k), které splňují všechny následující podmínky:

- 1\leq i < j < k\leq N,
- A_i = A_k,
- A_i \neq A_j.

Vstup

Vstup se zadává ze standardního vstupu v následujícím formátu:
N
A_1 A_2 \ldots A_N

Výstup

Vypíše odpověď jako celé číslo.

Omezení

- 3\leq N\leq 3\krát 10^5
- 1\leq A_i \leq N
- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.

Příklad Vstup 1

5
1 2 1 3 2

Ukázkový výstup 1

3

Následující tři trojice kladných celých čísel (i,j,k) splňují podmínky:

- (i,j,k)=(1,2,3).
- (i,j,k)=(2,3,5).
- (i,j,k)=(2,4,5)

Vzorový vstup 2

7
1 2 3 4 5 6 7

Vzorový výstup 2

0

Nesmí existovat žádná trojice kladných celých čísel (i,j,k), která by splňovala podmínky.

Vzorový vstup 3

13
9 7 11 7 3 8 1 13 11 11 11 6 13

Vzorový výstup 3

20


Je zadáno celé kladné číslo N. Vypište řetězec délky (N+1), s_0s_1\ldots s_N, definovaný takto.

Pro každé i = 0, 1, 2, \ldots, N,

- pokud existuje dělitel j z N, který je mezi 1 a 9 včetně, a i je násobkem N/j, pak s_i je číslice odpovídající nejmenšímu takovému j (s_i tedy bude jedna z 1, 2, ..., 9);
- pokud žádné takové j neexistuje, pak s_i je -.

Vstup

Vstup se zadává ze standardního vstupu v následujícím formátu:
N

Výstup

Vypíše odpověď.

Omezení

- 1 \leq N \leq 1000
- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.

Ukázka Vstup 1

12

Vzorový výstup 1

1-643-2-346-1

Vysvětlíme, jak určit s_i pro nějaké i.

-
Pro i = 0 jsou dělitelé j čísla N mezi 1 a 9 takoví, že i je násobkem N/j, 1, 2, 3, 4, 6. Nejmenší z nich je 1, takže s_0 = 1.

-
Pro i = 4 jsou dělitelé j z N mezi 1 a 9 takoví, že i je násobkem N/j, 3, 6. Nejmenší z nich je 3, takže s_4 = 3.

-
Pro i = 11 neexistují dělitelé j N mezi 1 a 9 takoví, aby i bylo násobkem N/j, takže s_{11} = -.

Vzorový vstup 2

7

Ukázkový výstup 2

17777771

Vzorový vstup 3

1

Vzorový výstup 3

11

Dostanete kladné celé číslo N. Vytiskněte řetězec délky (N+1), s_0s_1\ldots s_N, definovaný následovně.

Pro každé i = 0, 1, 2, \ldots, N,

- pokud existuje dělitel j čísla N, který je mezi 1 a 9 včetně, a i je násobkem N/j, pak s_i je číslice odpovídající nejmenšímu takovému j (s_i tedy bude jedno z 1, 2, ..., 9);
- pokud žádné takové j neexistuje, pak s_i je -.

Vstup

Vstup je dán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
N

Výstup

Vytiskněte odpověď.

Omezení

- 1 \leq N \leq 1000
- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.

Ukázkový vstup 1

12

Ukázkový výstup 1

1-643-2-346-1

Vysvětlíme si, jak určit s_i pro nějaké i.

-
Pro i = 0 jsou dělitelé j N mezi 1 a 9 tak, že i je násobkem N/j, 1, 2, 3, 4, 6. Nejmenší z nich je 1, takže s_0 = 1.

-
Pro i = 4 jsou dělitelé j N mezi 1 a 9, takže i je násobkem N/j, 3, 6. Nejmenší z nich je 3, takže s_4 = 3.

-
Pro i = 11 nejsou mezi 1 a 9 žádné dělitele j N, takže i je násobkem N/j, takže s_{11} = -.

Ukázkový vstup 2

7

Ukázkový výstup 2

17777771

Ukázkový vstup 3

1

Ukázkový výstup 3

11

Je zadáno celé kladné číslo N. Vypište řetězec délky (N+1), s_0s_1\ldots s_N, definovaný takto.

Pro každé i = 0, 1, 2, \ldots, N,

- pokud existuje dělitel j z N, který je mezi 1 a 9 včetně, a i je násobkem N/j, pak s_i je číslice odpovídající nejmenšímu takovému j (s_i tedy bude jedna z 1, 2, ..., 9);
- pokud žádný takový j neexistuje, pak s_i je -.

Vstup

Vstup se zadává ze standardního vstupu v následujícím formátu:
N

Výstup

Vypište odpověď.

Omezení

- 1 \leq N \leq 1000
- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.

Vzorový vstup 1

12

Vzorový výstup 1

1-643-2-346-1

Vysvětlíme, jak určit s_i pro nějaké i.

-
Pro i = 0 jsou dělitelé j čísla N mezi 1 a 9 takoví, že i je násobkem N/j, 1, 2, 3, 4, 6. Nejmenší z nich je 1, takže s_0 = 1.

-
Pro i = 4 jsou dělitelé j z N mezi 1 a 9 takoví, že i je násobkem N/j, 3, 6. Nejmenší z nich je 3, takže s_4 = 3.

-
Pro i = 11 neexistují dělitelé j N mezi 1 a 9 takoví, aby i bylo násobkem N/j, takže s_{11} = -.

Vzorový vstup 2

7

Vzorový výstup 2

17777771

Vzorový vstup 3

1

Vzorový výstup 3

11


V každém čtverci je mřížka 3\times3 s čísly od 1 do 9 včetně. Čtverec v i-té řadě shora a j-tý sloupec zleva (1\leq i\leq3,1\leq j\leq3) obsahuje číslo c _ {i,j}.
Stejné číslo může být zapsáno v různých čtvercích, ale ne ve třech po sobě jdoucích buňkách svisle, vodorovně nebo diagonálně.
Přesněji řečeno, je zaručeno, že c _ {i,j} splňuje všechny následující podmínky.

- c _ {i,1}=c _ {i,2}=c _ {i,3} neplatí pro žádné 1\leq i\leq3.
- c _ {1,j}=c _ {2,j}=c _ {3,j} neplatí pro žádné 1\leq j\leq3.
- c _ {1,1}=c _ {2,2}=c _ {3,3} neplatí.
- c _ {3,1}=c _ {2,2}=c _ {1,3} neplatí.

Takahashi uvidí čísla zapsaná v každé buňce v náhodném pořadí.
Bude zklamán, když existuje čára (vertikální, horizontální nebo diagonální), která splňuje následující podmínku.

- První dva čtverečky, které vidí, obsahují stejné číslo, ale poslední políčko obsahuje jiné číslo.

Najděte pravděpodobnost, že Takahashi uvidí čísla ve všech čtvercích, aniž by byl zklamán.

Vstup

Vstup je dán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
c _ {1,1} c _ {1,2} c _ {1,3}
c _ {2,1} c _ {2,2} c _ {2,3}
c _ {3,1} c _ {3,2} c _ {3,3}

Výstup

Vytiskněte jeden řádek obsahující pravděpodobnost, že Takahashi uvidí čísla ve všech čtvercích, aniž by byl zklamán.
Vaše odpověď bude považována za správnou, pokud bude absolutní chyba od skutečné hodnoty nejvýše 10 ^ {-8}.

Omezení

- c _ {i,j}\in\lbrace1,2,3,4,5,6,7,8,9\rbrace\ (1\leq i\leq3,1\leq j\leq3)
- c _ {i,1}=c _ {i,2}=c _ {i,3} neplatí pro žádné 1\leq i\leq3.
- c _ {1,j}=c _ {2,j}=c _ {3,j} neplatí pro žádné 1\leq j\leq3.
- c _ {1,1}=c _ {2,2}=c _ {3,3} neplatí.
- c _ {3,1}=c _ {2,2}=c _ {1,3} neplatí.

Ukázkový vstup 1

3 1 9
2 5 6
2 7 1

Ukázkový výstup 1

0,66666666666666666666666666667

Pokud například Takahashi uvidí c _ {3,1}=2,c _ {2,1}=2,c _ {1,1}=3 v tomto pořadí, bude zklamán.

Na druhou stranu, pokud Takahashi uvidí c _ {1,1},c _ {1,2},c _ {1,3},c _ {2,1},c _ {2,2},c _ {2,3},c _ {3,1},c _ {3,2},c _ {3,3} v tomto pořadí uvidí všechna čísla, aniž by byl zklamán.
Pravděpodobnost, že Takahashi uvidí všechna čísla, aniž by byl zklamán, je \dfrac 23.
Vaše odpověď bude považována za správnou, pokud je absolutní chyba od skutečné hodnoty nejvýše 10 ^ {-8}, takže výstupy jako 0,666666657 a 0,666666676 budou také akceptovány.

Ukázkový vstup 2

7 7 6
8 6 8
7 7 6

Ukázkový výstup 2

0,004982363315696649029982363316

Ukázkový vstup 3

3 6 7
1 9 7
5 7 5

Ukázkový výstup 3

0,4

V každém čtverci je mřížka 3\times3 s čísly od 1 do 9 včetně. Ve čtverci v i-tém řádku shora a j-tém sloupci zleva (1\leq i\leq3,1\leq j\leq3) je číslo c _ {i,j}.
Stejné číslo může být zapsáno v různých čtvercích, ale ne ve třech po sobě jdoucích políčkách vertikálně, horizontálně nebo diagonálně.
Přesněji řečeno, je zaručeno, že c _ {i,j} splňuje všechny následující podmínky.

- c _ {i,1}=c _ {i,2}=c _ {i,3} neplatí pro žádné 1\leq i\leq3.
- c _ {1,j}=c _ {2,j}=c _ {3,j} neplatí pro žádný 1\leq j\leq3.
- c _ {1,1}=c _ {2,2}=c _ {3,3} neplatí.
- c _ {3,1}=c _ {2,2}=c _ {1,3} neplatí.

Takahashi uvidí čísla zapsaná v jednotlivých políčkách v náhodném pořadí.
Bude zklamán, když bude existovat řádek (svislý, vodorovný nebo diagonální), který splňuje následující podmínku.

- První dva čtverečky, které vidí, obsahují stejné číslo, ale poslední čtvereček obsahuje jiné číslo.

Určete pravděpodobnost, že Takahaši uvidí čísla ve všech čtvercích, aniž by byl zklamán.

Vstupní údaje

Vstup je zadán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
c _ {1,1} c _ {1,2} c _ {1,3}
c _ {2,1} c _ {2,2} c _ {2,3}
c _ {3,1} c _ {3,2} c _ {3,3}

Výstup

Vypište jeden řádek obsahující pravděpodobnost, že Takahashi uvidí čísla ve všech čtvercích, aniž by se zklamal.
Vaše odpověď bude považována za správnou, pokud absolutní chyba od skutečné hodnoty bude nejvýše 10 ^ {-8}.

Omezení

- c _ {i,j}\in\lbrace1,2,3,4,5,6,7,8,9\rbrace\ (1\leq i\leq3,1\leq j\leq3)
- c _ {i,1}=c _ {i,2}=c _ {i,3} neplatí pro žádný 1\leq i\leq3.
- c _ {1,j}=c _ {2,j}=c _ {3,j} neplatí pro žádný 1\leq j\leq3.
- c _ {1,1}=c _ {2,2}=c _ {3,3} neplatí.
- c _ {3,1}=c _ {2,2}=c _ {1,3} neplatí.

Příklad Vstup 1

3 1 9
2 5 6
2 7 1

Vzorový výstup 1

0.666666666666666666666666666667

Pokud například Takahashi uvidí c _ {3,1}=2,c _ {2,1}=2,c _ {1,1}=3 v tomto pořadí, bude zklamán.

Na druhou stranu, pokud Takahaši uvidí c _ {1,1},c _ {1,2},c _ {1,3},c _ {2,1},c _ {2,2},c _ {2,3},c _ {3,1},c _ {3,2},c _ {3,3} v tomto pořadí, uvidí všechna čísla, aniž by se zklamal.
Pravděpodobnost, že Takahaši uvidí všechna čísla, aniž by se zklamal, je \dfrac 23.
Vaše odpověď bude považována za správnou, pokud absolutní chyba od skutečné hodnoty bude nejvýše 10 ^ {-8}, takže by byly přijatelné i výstupy jako 0,666666657 a 0,666666676.

Vzorový vstup 2

7 7 6
8 6 8
7 7 6

Vzorový výstup 2

0.004982363315696649029982363316

Vzorový vstup 3

3 6 7
1 9 7
5 7 5

Výstupní vzorek 3

0.4

V každém čtverci je mřížka 3\times3 s čísly od 1 do 9 včetně. Čtverec v i-té řadě shora a j-tý sloupec zleva (1\leq i\leq3,1\leq j\leq3) obsahuje číslo c _ {i,j}.
Stejné číslo může být zapsáno v různých čtvercích, ale ne ve třech po sobě jdoucích buňkách svisle, vodorovně nebo diagonálně.
Přesněji řečeno, je zaručeno, že c _ {i,j} splňuje všechny následující podmínky.

- c _ {i,1}=c _ {i,2}=c _ {i,3} neplatí pro žádné 1\leq i\leq3.
- c _ {1,j}=c _ {2,j}=c _ {3,j} neplatí pro žádné 1\leq j\leq3.
- c _ {1,1}=c _ {2,2}=c _ {3,3} neplatí.
- c _ {3,1}=c _ {2,2}=c _ {1,3} neplatí.

Takahashi uvidí čísla zapsaná v každé buňce v náhodném pořadí.
Bude zklamán, když existuje čára (svislá, vodorovná nebo diagonální), která splňuje následující podmínku.

- První dva čtverečky, které vidí, obsahují stejné číslo, ale poslední políčko obsahuje jiné číslo.

Najděte pravděpodobnost, že Takahashi uvidí čísla ve všech čtvercích, aniž by byl zklamán.

Vstup

Vstup je dán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
c _ {1,1} c _ {1,2} c _ {1,3}
c _ {2,1} c _ {2,2} c _ {2,3}
c _ {3,1} c _ {3,2} c _ {3,3}

Výstup

Vytiskněte jeden řádek obsahující pravděpodobnost, že Takahashi uvidí čísla ve všech čtvercích, aniž by byl zklamán.
Vaše odpověď bude považována za správnou, pokud bude absolutní chyba od skutečné hodnoty nejvýše 10 ^ {-8}.

Omezení

- c _ {i,j}\in\lbrace1,2,3,4,5,6,7,8,9\rbrace\ (1\leq i\leq3,1\leq j\leq3)
- c _ {i,1}=c _ {i,2}=c _ {i,3} neplatí pro žádné 1\leq i\leq3.
- c _ {1,j}=c _ {2,j}=c _ {3,j} neplatí pro žádné 1\leq j\leq3.
- c _ {1,1}=c _ {2,2}=c _ {3,3} neplatí.
- c _ {3,1}=c _ {2,2}=c _ {1,3} neplatí.

Ukázkový vstup 1

3 1 9
2 5 6
2 7 1

Ukázkový výstup 1

0,66666666666666666666666666667

Pokud například Takahashi uvidí c _ {3,1}=2,c _ {2,1}=2,c _ {1,1}=3 v tomto pořadí, bude zklamán.

Na druhou stranu, pokud Takahashi uvidí c _ {1,1},c _ {1,2},c _ {1,3},c _ {2,1},c _ {2,2},c _ {2,3},c _ {3,1},c _ {3,2},c _ {3,3} v tomto pořadí uvidí všechna čísla, aniž by byl zklamán.
Pravděpodobnost, že Takahashi uvidí všechna čísla, aniž by byl zklamán, je \dfrac 23.
Vaše odpověď bude považována za správnou, pokud je absolutní chyba od skutečné hodnoty nejvýše 10 ^ {-8}, takže výstupy jako 0,666666657 a 0,666666676 budou také akceptovány.

Ukázkový vstup 2

7 7 6
8 6 8
7 7 6

Ukázkový výstup 2

0,004982363315696649029982363316

Ukázkový vstup 3

3 6 7
1 9 7
5 7 5

Ukázkový výstup 3

0,4


Takahashi zobrazuje větu o N slovech v okně.
Všechna slova mají stejnou výšku a šířka i-tého slova (1\leq i\leq N) je L _ i.
Slova jsou zobrazena v okně oddělená mezerou o šířce 1.
Přesněji, když je věta zobrazena v okně o šířce W, jsou splněny následující podmínky.

- Věta je rozdělena na několik řádků.
- První slovo je zobrazeno na začátku horního řádku.
- i-té slovo (2\leq i\leq N) je zobrazeno buď s mezerou 1 po (i-1)-tém slově, nebo na začátku řádku pod řádkem obsahujícím (i-1)-té slovo. Nebude zobrazeno nikde jinde.
- Šířka každého řádku nepřesahuje W. Zde šířka řádku označuje vzdálenost od levého konce nejlevějšího slova k pravému konci nejpravějšího slova.

Když Takahashi zobrazil větu v okně, věta se vešla do M nebo méně řádků.
Najděte minimální možnou šířku okna.

Vstup

Vstup je poskytnut ze standardního vstupu v následujícím formátu:
N M
L _ 1 L _ 2 \ldots L _ N

Výstup

Vypište odpověď na jeden řádek.

Omezení

- 1\leq M\leq N\leq2\times10 ^ 5
- 1\leq L _ i\leq10^9\ (1\leq i\leq N)
- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.

Ukázkový vstup 1

13 3
9 5 2 7 1 8 8 2 1 5 2 3 6

Ukázkový výstup 1

26

Když je šířka okna 26, můžete danou větu vměstnat do tří řádků následujícím způsobem.

Nemůžete vměstnat danou větu do tří řádků, když je šířka okna 25 nebo méně, takže vypište 26.
Poznámka: neměli byste zobrazovat slovo na více řádcích, překročit šířku řádku okna nebo přeuspořádat slova.

Ukázkový vstup 2

10 1
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Ukázkový výstup 2

10000000009

Poznámka: odpověď se nemusí vejít do 32\operatorname{bit} celého čísla.

Ukázkový vstup 3

30 8
8 55 26 97 48 37 47 35 55 5 17 62 2 60 23 99 73 34 75 7 46 82 84 29 41 32 31 52 32 60

Ukázkový výstup 3

189

Takahaši zobrazuje v okně větu s N slovy.
Všechna slova mají stejnou výšku a šířka i-tého slova (1\leq i\leq N) je L _ i.
Slova jsou v okně zobrazena oddělená mezerou o šířce 1.
Přesněji řečeno, je-li věta zobrazena v okně o šířce W, jsou splněny následující podmínky.

- Věta je rozdělena na několik řádků.
- První slovo je zobrazeno na začátku horního řádku.
- I-té slovo (2\leq i\leq N) se zobrazí buď s mezerou 1 za (i-1)-tým slovem, nebo na začátku řádku pod řádkem obsahujícím (i-1)-té slovo. Nikde jinde se nezobrazí.
- Šířka každého řádku nepřesahuje W. Šířkou řádku se zde rozumí vzdálenost od levého konce nejlevějšího slova po pravý konec nejpravějšího slova.

Když Takahaši zobrazil větu v okně, vešla se věta na M nebo méně řádků.
Najděte minimální možnou šířku okna.

Vstup

Vstup je zadán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
N M
L _ 1 L _ 2 \ldots L _ N

Výstup

Vypíše odpověď na jednom řádku.

Omezení

- 1\leq M\leq N\leq2\times10 ^ 5
- 1\leq L _ i\leq10^9\ (1\leq i\leq N)
- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.

Ukázkový vstup 1

13 3
9 5 2 7 1 8 8 2 1 5 2 3 6

Ukázkový výstup 1

26

Při šířce okna 26 se daná věta vejde do tří řádků takto.

Když je šířka okna 25 nebo méně, nelze danou větu vměstnat do tří řádků, proto vypište 26.
Všimněte si, že byste neměli zobrazovat jedno slovo přes více řádků, nechat šířku řádku přesahovat šířku okna nebo měnit pořadí slov.

Vzorový vstup 2

10 1
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Ukázka výstupu 2

10000000009

Všimněte si, že odpověď se nemusí vejít do 32\operátorname{bit} celých čísel.

Ukázkový vstup 3

30 8
8 55 26 97 48 37 47 35 55 5 17 62 2 60 23 99 73 34 75 7 46 82 84 29 41 32 31 52 32 60

Ukázka výstupu 3

189


Takahashi je zpočátku u svého domu a chystá se navštívit Aokiho dům.
Mezi těmito dvěma domy je N autobusových zastávek očíslovaných 1 až N a Takahashi se mezi nimi může pohybovat následujícími způsoby:

- Může se pěšky přesunout z jeho domu na autobusovou zastávku 1 během X jednotek času.
- Pro každé i = 1, 2, \ldots, N-1, autobus odjíždí z autobusové zastávky i v době, která je násobkem P_i, a tímto autobusem se může dostat na zastávku (i+1) během T_i jednotek času. Zde omezení zaručují, že 1 \leq P_i \leq 8.
- Takahashi může pěšky jít z autobusové zastávky N do Aokiho domu během Y jednotek času.

Pro každé i = 1, 2, \ldots, Q zpracujte následující dotaz.

Najděte nejranější čas, kdy může Takahashi dorazit do Aokiho domu, když opustí svůj dům v čase q_i.

Všimněte si, že pokud dorazí na autobusovou zastávku přesně v době odjezdu autobusu, může tímto autobusem jet.

Vstup

Vstup je zadán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
N X Y
P_1 T_1
P_2 T_2
\vdots
P_{N-1} T_{N-1}
Q
q_1
q_2
\vdots
q_Q

Výstup

Vytiskněte Q řádků.
Pro každé i = 1, 2, \ldots, Q, i-tý řádek by měl obsahovat odpověď na i-tý dotaz.

Omezení

- 2 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq X, Y \leq 10^9
- 1 \leq P_i \leq 8
- 1 \leq T_i \leq 10^9
- 1 \leq Q \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq q_i \leq 10^9
- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.

Příklad vstupu 1

4 2 3
5 4
6 6
3 1
7
13
0
710511029
136397527
763027379
644706927
447672230

Příklad výstupu 1

34
22
710511052
136397548
763027402
644706946
447672250

Pro první dotaz se Takahashi může pohybovat následujícím způsobem, aby dorazil do Aokiho domu v čase 34.

- Opustí svůj dům v čase 13.
- Pěšky se přesune z jeho domu a dorazí na autobusovou zastávku 1 v čase 15.
- Vezme autobus, který odjíždí z autobusové zastávky 1 v čase 15, a dorazí na autobusovou zastávku 2 v čase 19.
- Vezme autobus, který odjíždí z autobusové zastávky 2 v čase 24, a dorazí na autobusovou zastávku 3 v čase 30.
- Vezme autobus, který odjíždí z autobusové zastávky 3 v čase 30, a dorazí na autobusovou zastávku 4 v čase 31.
- Pěšky se přesune z autobusové zastávky 4 a dorazí do Aokiho domu v čase 34.

Pro druhý dotaz se Takahashi může pohybovat následujícím způsobem a dorazit do Aokiho domu v čase 22.

- Opustí svůj dům v čase 0.
- Pěšky se přesune z jeho domu a dorazí na autobusovou zastávku 1 v čase 2.
- Vezme autobus, který odjíždí z autobusové zastávky 1 v čase 5, a dorazí na autobusovou zastávku 2 v čase 9.
- Vezme autobus, který odjíždí z autobusové zastávky 2 v čase 12, a dorazí na autobusovou zastávku 3 v čase 18.
- Vezme autobus, který odjíždí z autobusové zastávky 3 v čase 18, a dorazí na autobusovou zastávku 4 v čase 19.
- Pěšky se přesune z autobusové zastávky 4 a dorazí do Aokiho domu v čase 22.

Takahashi je zpočátku v jeho domě a chystá se navštívit Aokiho dům.
Mezi těmito dvěma domy je N autobusových zastávek s čísly 1 až N a Takahashi se mezi nimi může pohybovat následujícími způsoby:

- Dokáže dojít ze svého domu na autobusovou zastávku 1 za X jednotek času.
- Pro každé i = 1, 2, \ldots, N-1 odjíždí autobus z autobusové zastávky i v každém okamžiku, který je násobkem P_i, a když jede tímto autobusem, může se dostat na autobusovou zastávku (i+1) v T_i jednotkách času. Zde omezení zaručují, že 1 \leq P_i \leq 8.
- Takahashi může dojít z autobusové zastávky N k Aokiho domu za Y jednotek času.

Pro každé i = 1, 2, \ldots, Q zpracujte následující dotaz.

Najděte nejbližší čas, kdy může Takahashi dorazit do Aokiho domu, když opustí svůj dům v čase q_i.

Všimněte si, že pokud dorazí na autobusovou zastávku přesně v čas odjezdu autobusu, může jet tímto autobusem.

Vstup

Vstup je dán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
N X Y
P_1 T_1
P_2 T_2
\vtečky
P_{N-1} T_{N-1}
Q
q_1
q_2
\vtečky
q_Q

Výstup

Vytiskněte Q řádky.
Pro každé i = 1, 2, \ldots, Q by měl i-tý řádek obsahovat odpověď na i-tý dotaz.

Omezení

- 2 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq X, Y \leq 10^9
- 1 \leq P_i \leq 8
- 1 \leq T_i \leq 10^9
- 1 \leq Q \leq 2 \krát 10^5
- 0 \leq q_i \leq 10^9
- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.

Ukázkový vstup 1

4 2 3
5 4
6 6
3 1
7
13
0
710511029
136397527
763027379
644706927
447672230

Ukázkový výstup 1

34
22
710511052
136397548
763027402
644706946
447672250

Při prvním dotazu se Takahashi může pohybovat následovně, aby dorazil do Aokiho domu v čase 34.

- Opusťte jeho dům v čase 13.
- Jděte z jeho domu a doražte na autobusovou zastávku 1 v čase 15.
- Jeďte autobusem odjíždějícím z autobusové zastávky 1 v čase 15 a přijeďte na zastávku 2 v čase 19.
- Jeďte autobusem odjíždějícím z autobusové zastávky 2 v čase 24 a přijeďte na zastávku 3 v čase 30.
- Jeďte autobusem odjíždějícím z autobusové zastávky 3 v čase 30 a přijeďte na zastávku 4 v čase 31.
- Jděte z autobusové zastávky 4 a dorazte do Aokiho domu v čase 34.

Pro druhý dotaz se Takahashi může pohybovat následovně a dorazit do Aokiho domu v čase 22.

- Opusťte jeho dům v čase 0.
- Jděte z jeho domu a dostavte se na autobusovou zastávku 1 v čase 2.
- Jeďte autobusem odjíždějícím z autobusové zastávky 1 v čase 5 a přijeďte na zastávku 2 v čase 9.
- Jeďte autobusem odjíždějícím z autobusové zastávky 2 v čase 12 a přijeďte na zastávku 3 v čase 18.
- Jeďte autobusem odjíždějícím z autobusové zastávky 3 v čase 18 a přijeďte na zastávku 4 v čase 19.
- Jděte z autobusové zastávky 4 a dorazte do Aokiho domu v čase 22.

Takahaši je nejprve ve svém domě a chystá se navštívit Aokiho dům.
Mezi oběma domy je N autobusových zastávek s čísly 1 až N a Takahaši se mezi nimi může pohybovat následujícími způsoby:

- Ze svého domu na autobusovou zastávku 1 dojde za X jednotek času.
- Pro každé i = 1, 2, \ldots, N-1 odjíždí ze zastávky i autobus v každém čase, který je násobkem P_i, a když tímto autobusem pojede, může se dostat na zastávku (i+1) za T_i jednotek času. Zde omezení zaručují, že 1 \leq P_i \leq 8.
- Takahaši může dojít ze zastávky N k Aokiho domu za Y jednotek času.

Pro každé i = 1, 2, \ldots, Q zpracujte následující dotaz.

Najděte nejbližší čas, za který může Takahashi dorazit k Aokiho domu, když vyjde ze svého domu v čase q_i.

Mějte na paměti, že pokud dorazí na zastávku přesně v čase odjezdu autobusu, může tímto autobusem nastoupit.

Vstup

Vstup je zadán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
N X Y
P_1 T_1
P_2 T_2
\vdots
P_{N-1} T_{N-1}
Q
q_1
q_2
\vdots
q_Q

Výstup

Vypište Q řádků.
Pro každé i = 1, 2, \ldots, Q by měl i-tý řádek obsahovat odpověď na i-tý dotaz.

Omezení

- 2 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq X, Y \leq 10^9
- 1 \leq P_i \leq 8
- 1 \leq T_i \leq 10^9
- 1 \leq Q \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq q_i \leq 10^9
- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.

Vzorový vstup 1

4 2 3
5 4
6 6
3 1
7
13
0
710511029
136397527
763027379
644706927
447672230

Vzorový výstup 1

34
22
710511052
136397548
763027402
644706946
447672250

V případě prvního dotazu se Takahaši může pohybovat následujícím způsobem, aby dorazil k Aokiho domu v čase 34.

- Opustit jeho dům v čase 13.
- Vyjít pěšky ze svého domu a dorazit na autobusovou zastávku 1 v čase 15.
- Nastoupí do autobusu odjíždějícího ze zastávky 1 v čase 15 a přijede na zastávku 2 v čase 19.
- Nastoupí do autobusu odjíždějícího ze zastávky 2 v čase 24 a přijede na zastávku 3 v čase 30.
- Nastoupí do autobusu odjíždějícího ze zastávky 3 v čase 30 a přijede na zastávku 4 v čase 31.
- Půjde pěšky ze zastávky 4 a přijde k Aokiho domu v čase 34.

V případě druhého dotazu se Takahaši může pohybovat následujícím způsobem a dorazit k Aokiho domu v čase 22.

- Opustí jeho dům v čase 0.
- Půjde pěšky od jeho domu a přijde na autobusovou zastávku 1 v čase 2.
- Nastoupí do autobusu odjíždějícího ze zastávky 1 v čase 5 a přijede na zastávku 2 v čase 9.
- Nastoupí do autobusu odjíždějícího ze zastávky 2 v čase 12 a přijede na zastávku 3 v čase 18.
- Nastoupí do autobusu odjíždějícího ze zastávky 3 v čase 18 a přijede na zastávku 4 v čase 19.
- Půjde pěšky ze zastávky 4 a přijde k Aokiho domu v čase 22.


Jsou dány kladná celá čísla A a B.
Vytiskněte hodnotu A^B+B^A.

Vstup

Vstup je dán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
A B

Výstup

Vytiskněte výsledek jako celé číslo.

Omezení

- 2 \leq A \leq B \leq 9
- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.

Ukázkový vstup 1

2 8

Ukázkový výstup 1

320

Pro A = 2, B = 8, máme A^B = 256, B^A = 64, takže A^B + B^A = 320.

Ukázkový vstup 2

9 9

Ukázkový výstup 2

774840978

Ukázkový vstup 3

5 6

Ukázkový výstup 3

23401

Jsou vám dána kladná celá čísla A a B.
Vytiskněte hodnotu A^B+B^A.

Vstup

Vstup je dán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
A B

Výstup

Vytiskněte odpověď jako celé číslo.

Omezení

- 2 \leq A \leq B \leq 9
- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.

Ukázkový vstup 1

28

Ukázkový výstup 1

320

Pro A = 2, B = 8 máme A^B = 256, B^A = 64, takže A^B + B^A = 320.

Ukázkový vstup 2

9 9

Ukázkový výstup 2

774840978

Ukázkový vstup 3

5 6

Ukázkový výstup 3

23401

Jsou dána celá kladná čísla A a B.
Vypište hodnotu A^B+B^A.

Vstup

Vstup je zadán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
A B

Výstup

Vypište odpověď jako celé číslo.

Omezení

- 2 \leq A \leq B \leq 9
- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.

Ukázka Vstup 1

2 8

Vzorový výstup 1

320

Pro A = 2, B = 8 máme A^B = 256, B^A = 64, takže A^B + B^A = 320.

Vzorový vstup 2

9 9

Ukázka výstupu 2

774840978

Vzorový vstup 3

5 6

Vzorový výstup 3

23401


Je vám dán řetězec S.
Najděte maximální délku souvislého podřetězce S, který je palindromem.
Všimněte si, že vždy existuje souvislý podřetězec S, který je palindromem.

Vstup

Vstup je dán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
S

Výstup

Vytiskněte odpověď.

Omezení

- S je řetězec délky mezi 2 a 100 včetně, který se skládá z velkých anglických písmen.

Ukázkový vstup 1

TOYOTA

Ukázkový výstup 1

5

TOYOT, souvislý podřetězec TOYOTA, je palindrom délky 5.
TOYOTA, jediný souvislý podřetězec TOYOTA délky 6, není palindrom, proto vytiskněte 5.

Ukázkový vstup 2

ABCDEFG

Ukázkový výstup 2

1

Každý souvislý podřetězec délky 1 je palindrom.

Ukázkový vstup 3

AAAAAAAAAA

Ukázkový výstup 3

10

Je dán řetězec S.
Najděte maximální délku souvislého podřetězce S, který je palindrom.
Vezměte na vědomí, že vždy existuje souvislý podřetězec S, který je palindrom.

Vstup

Vstup je dán ve formátu ze Standartního Vstupu:
S

Výstup

Vytiskněte odpověď.

Omezení

- S je řetězec délky od 2 do 100, včetně, sestávající z velkých písmen anglické abecedy.

Ukázkový vstup 1

TOYOTA

Ukázkový výstup 1

5

TOYOT, souvislý podřetězec TOYOTA, je palindrom délky 5.
TOYOTA, jediný souvislý podřetězec délky 6 z TOYOTA, není palindrom, takže vytiskneme 5.

Ukázkový vstup 2

ABCDEFG

Ukázkový výstup 2

1

Každý souvislý podřetězec délky 1 je palindrom.

Ukázkový vstup 3

AAAAAAAAAA

Ukázkový výstup 3

10

Je vám přidělen řetězec S.
Najděte maximální délku souvislého podřetězce S, který je palindromem.
Všimněte si, že vždy existuje souvislý podřetězec S, který je palindromem.

Vstup

Vstup je zadán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
S

Výstup

Vytiskněte odpověď.

Omezení

- S je řetězec o délce od 2 do 100 včetně, který se skládá z velkých anglických písmen.

Vzorový vstup 1

TOYOTA

Ukázkový výstup 1

5

TOYOT, souvislý podřetězec TOYOTY, je palindrom o délce 5.
TOYOTA, jediný souvislý podřetězec TOYOTY o délce 6, není palindrom, takže vytiskněte 5.

Vzorkovací vstup 2

ABCDEFG

Ukázkový výstup 2

1

Každá souvislá podstruna délky 1 je palindrom.

Vzorkovací vstup 3

AAAAAAAAAAA

Ukázkový výstup 3

10


Tento problém je jednodušší verzí problému G.

Existuje hrací automat se třemi válci.
Uspořádání symbolů na i-tém válci je reprezentováno řetězcem S_i. Zde je S_i řetězec délky M složený z číslic.
Každý válec má odpovídající tlačítko. Pro každé nezáporné celé číslo t může Takahaši buď zvolit a stisknout jedno tlačítko, nebo neudělat nic přesně t sekund poté, co se válce začnou točit.
Pokud stiskne tlačítko odpovídající i-tému válci přesně t sekund po začátku otáčení válců, i-tý válec se zastaví a zobrazí se ((t \bmod M)+1)-tý znak S_i.
Zde t \bmod M označuje zbytek po dělení t číslem M.
Takahaši chce zastavit všechny válce tak, aby všechny zobrazené znaky byly stejné.
Najděte minimální možný počet sekund od začátku roztočení do zastavení všech válců tak, aby bylo dosaženo jeho cíle.
Pokud to není možné, oznamte tuto skutečnost.

Zadání

Vstup se zadává ze standardního vstupu v následujícím formátu:
M
S_1
S_2
S_3

Výstup

Pokud není možné zastavit všechny kotouče tak, aby všechny zobrazené znaky byly stejné, vypište -1.
V opačném případě vypište minimální možný počet sekund od začátku roztočení do dosažení takového stavu.

Omezení

- 1 \leq M \leq 100
- M je celé číslo.
- S_i je řetězec délky M složený z číslic.

Vzorový vstup 1

10
1937458062
8124690357
2385760149

Vzorový výstup 1

6

Takahaši může zastavit každý válec následujícím způsobem, takže 6 sekund poté, co se válce začnou točit, se na všech válcích zobrazí 8.

- Stiskněte tlačítko odpovídající druhému válci 0 sekund po začátku otáčení válců. Druhý válec se zastaví a zobrazí 8, ((0 \bmod 10)+1=1)-stý znak S_2.
- Stiskněte tlačítko odpovídající třetímu válci 2 sekundy po začátku otáčení válců. Třetí válec se zastaví a zobrazí 8, ((2 \bmod 10)+1=3)-tý znak S_3.
- Stiskněte tlačítko odpovídající prvnímu válci 6 sekund po začátku otáčení válců. První válec se zastaví a zobrazí 8, ((6 \bmod 10)+1=7)-tý znak S_1.

Neexistuje způsob, jak zajistit, aby se na válcích zobrazil stejný znak za 5 nebo méně sekund, proto vytiskněte 6.

Vzorový vstup 2

20
01234567890123456789
01234567890123456789
01234567890123456789

Vzorový výstup 2

20

Všimněte si, že musí zastavit všechny válce a zajistit, aby se na nich zobrazil stejný znak.

Vzorový vstup 3

5
11111
22222
33333

Vzorový výstup 3

-1

Není možné zastavit válce tak, aby všechny zobrazené znaky byly stejné.
V tomto případě vypište -1.

Tento problém je jednodušší verzí problému G.

Existuje hrací automat se třemi válci.
Uspořádání symbolů na i-tém válci je reprezentováno řetězcem S_i. Zde je S_i řetězec délky M složený z číslic.
Každý válec má odpovídající tlačítko. Pro každé nezáporné celé číslo t může Takahaši buď zvolit a stisknout jedno tlačítko, nebo neudělat nic přesně t sekund poté, co se válce začnou točit.
Pokud stiskne tlačítko odpovídající i-tému válci přesně t sekund po začátku otáčení válců, i-tý válec se zastaví a zobrazí se ((t \bmod M)+1)-tý znak S_i.
Zde t \bmod M označuje zbytek po dělení t číslem M.
Takahashi chce zastavit všechny válce tak, aby všechny zobrazené znaky byly stejné.
Najděte minimální možný počet sekund od začátku roztočení do zastavení všech válců tak, aby bylo dosaženo jeho cíle.
Pokud to není možné, oznamte tuto skutečnost.

Zadání

Vstup se zadává ze standardního vstupu v následujícím formátu:
M
S_1
S_2
S_3

Výstup

Pokud není možné zastavit všechny kotouče tak, aby všechny zobrazené znaky byly stejné, vypište -1.
V opačném případě vypište minimální možný počet sekund od začátku roztočení do dosažení takového stavu.

Omezení

- 1 \leq M \leq 100
- M je celé číslo.
- S_i je řetězec délky M složený z číslic.

Vzorový vstup 1

10
1937458062
8124690357
2385760149

Ukázka výstupu 1

6

 Takahashi může zastavit každý válec takto: 6 sekund poté, co se válce začnou točit, se na všech válcích zobrazí 8.

- Stiskněte tlačítko odpovídající druhému válci 0 sekund po začátku otáčení válců. Druhý válec se zastaví a zobrazí 8, ((0 \bmod 10)+1=1)-stý znak S_2.
- Stiskněte tlačítko odpovídající třetímu válci 2 sekundy po začátku otáčení válců. Třetí válec se zastaví a zobrazí 8, ((2 \bmod 10)+1=3)-tý znak S_3.
- Stiskněte tlačítko odpovídající prvnímu válci 6 sekund po začátku otáčení válců. První válec se zastaví a zobrazí 8, ((6 \bmod 10)+1=7)-tý znak S_1.

Neexistuje způsob, jak zajistit, aby se na válcích zobrazil stejný znak za 5 nebo méně sekund, proto vytiskněte 6.

Vzorový vstup 2

20
01234567890123456789
01234567890123456789
01234567890123456789

Ukázka výstupu 2

20

Všimněte si, že musí zastavit všechny válce a zajistit, aby se na nich zobrazil stejný znak.

Ukázka vstupu 3

5
11111
22222
33333

Ukázka výstupu 3

-1

Není možné zastavit válce tak, aby všechny zobrazené znaky byly stejné.
V tomto případě vypište -1.

Tento problém je jednodušší verzí Problému G.

Existuje výherní automat se třemi válci.
Rozložení symbolů na i-tém válci je reprezentováno řetězcem S_i. Zde, S_i je řetězec délky M skládající se z číslic.
Každý válec má odpovídající tlačítko. Pro každé nezáporné celé číslo t může Takahashi buď zvolit a stisknout jedno tlačítko, nebo nedělat v týchž vteřinách po začátku otáčení válců nic.
Pokud stiskne tlačítko odpovídající i-tému válci přesně t vteřin po začátku otáčení, zastaví se i-tý válec a zobrazí ((t \bmod M)+1)-tý znak S_i.
Zde, t \bmod M označuje zbytek po dělení t číslem M.
Takahashi chce zastavit všechny válce tak, aby všechny zobrazené znaky byly stejné.
Najděte minimální možný počet sekund od začátku otáčení válců do doby, kdy budou všechny válce zastaveny a jeho cíle dosaženo.
Pokud to není možné, uveďte tuto skutečnost..

Vstup

Vstup je zadán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
M
S_1
S_2
S_3

Výstup

Pokud není možné zastavit všechny válce tak, aby všechny zobrazené znaky byly stejné, vytiskněte -1.
Jinak vytiskněte minimální možný počet vteřin od začátku otáčení, než je dosaženo takového stavu.

Omezení

- 1 \leq M \leq 100
- M je celé číslo.
- S_i je řetězec délky M skládající se z číslic.

Ukázkový vstup 1

10
1937458062
8124690357
2385760149

Ukázkový výstup 1

6

Takahashi může zastavit každý válec takto, aby 6 vteřin po začátku otáčení všechny válce zobrazovaly 8.

- Stiskněte tlačítko odpovídající druhému válci 0 vteřin po začátku otáčení válců. Druhý válec se zastaví a zobrazí 8, což je ((0 \bmod 10)+1=1)-ní znak S_2.
- Stiskněte tlačítko odpovídající třetímu válci 2 vteřiny po začátku otáčení válců. Třetí válec se zastaví a zobrazí 8, což je ((2 \bmod 10)+1=3)-tí znak S_3.
- Stiskněte tlačítko odpovídající prvnímu válci 6 vteřin po začátku otáčení válců. První válec se zastaví a zobrazí 8, což je ((6 \bmod 10)+1=7)-tý znak S_1.

Neexistuje způsob, jak dosáhnout toho, aby válce zobrazily stejný znak za 5 nebo méně vteřin, takže vytiskněte 6.

Ukázkový vstup 2

20
01234567890123456789
01234567890123456789
01234567890123456789

Ukázkový výstup 2

20

Je nutné zastavit všechny válce a zobrazit na nich stejný znak.

Ukázkový vstup 3

5
11111
22222
33333

Ukázkový výstup 3

-1

Není možné zastavit válce tak, aby všechny zobrazily stejný znak.
V tomto případě vytiskněte -1.


Na souřadnicové rovině je N lidí očíslovaných od 1 do N.
Osoba 1 je na počátku.
Je vám poskytnuto M informací v následující podobě:

- Z pohledu osoby A_i je osoba B_i vzdálena X_i jednotek v kladném směru x a Y_i jednotek daleko v kladném směru y.

Určete souřadnice každé osoby. Pokud nelze jednoznačně určit souřadnice osoby, nahlaste tuto skutečnost.

Vstup

Vstup je dán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
N M
A_1 B_1 X_1 Y_1
\vdots
A_M B_M X_M Y_M

Výstup

Vytiskněte N řádků.
Pokud souřadnice osoby i nelze jednoznačně určit, i-tý řádek by měl obsahovat nerozhodnutelný.
Pokud je lze jednoznačně určit jako (s_i,t_i), i-tý řádek by měl obsahovat s_i a t_i v tomto pořadí, oddělené mezerou.

Omezení

- 1 \leq N \leq 2\times 10^5
- 0 \leq M \leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i, B_i \leq N
- A_i \neq B_i
- -10^9 \leq X_i,Y_i \leq 10^9
- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.
- Uvedené informace jsou konzistentní.

Ukázkový vstup 1

3 2
1 2 2 1
1 3 -1 -2

Ukázkový výstup 1

0 0
2 1
-1 -2

Obrázek níže ukazuje poziční vztah těchto tří lidí.

Ukázkový vstup 2

3 2
2 1 -2 -1
2 3 -3 -3

Ukázkový výstup 2

0 0
2 1
-1 -2

Obrázek níže ukazuje poziční vztah těchto tří lidí.

Ukázkový vstup 3

5 7
1 2 0 0
1 2 0 0
2 3 0 0
3 1 0 0
2 1 0 0
3 2 0 0
4 5 0 0

Ukázkový výstup 3

0 0
0 0
0 0
nerozhodnutelný
nerozhodnutelný

Stejná informace může být poskytnuta vícekrát a více lidí může být na stejných souřadnicích.

Na rovině je N osob očíslovaných od 1 do N.
Osoba 1 je v počátku.
Máte M informací v tomto formátu:

- Z pohledu osoby A_i je osoba B_i vzdálena X_i jednotek kladným směrem osy x a Y_i jednotek kladným směrem osy y.

Určete souřadnice každé osoby. Pokud souřadnice osoby nelze jednoznačně určit, uveďte tuto skutečnost.

Vstup

Vstup je zadán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
N M
A_1 B_1 X_1 Y_1
\vdots
A_M B_M X_M Y_M

Výstup

Vytiskněte N řádků.
Pokud souřadnice osoby i nelze jednoznačně určit, i-tý řádek by měl obsahovat undecidable.
Pokud je lze jednoznačně určit jako (s_i,t_i), i-tý řádek by měl obsahovat s_i a t_i v tomto pořadí, oddělené mezerou.

Omezení

- 1 \leq N \leq 2\times 10^5
- 0 \leq M \leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i,  B_i \leq N
- A_i \neq B_i
- -10^9 \leq X_i,Y_i \leq 10^9
- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.
- Zadané informace jsou konzistentní.

Ukázkový vstup 1

3 2
1 2 2 1
1 3 -1 -2

Ukázkový výstup 1

0 0
2 1
-1 -2

Níže uvedený obrázek ukazuje polohový vztah tří osob.

Ukázkový vstup 2

3 2
2 1 -2 -1
2 3 -3 -3

Ukázkový výstup 2

0 0
2 1
-1 -2

Níže uvedený obrázek ukazuje polohový vztah tří osob.

Ukázkový vstup 3

5 7
1 2 0 0
1 2 0 0
2 3 0 0
3 1 0 0
2 1 0 0
3 2 0 0
4 5 0 0

Ukázkový výstup 3

0 0
0 0
0 0
undecidable
undecidable

Stejná informace může být dána vícekrát a více osob může být na stejných souřadnicích.

V souřadnicové rovině je N osob očíslovaných od 1 do N.
Osoba 1 je v počátku.
Máte k dispozici M informací v následujícím tvaru:

- Z pohledu osoby A_i je osoba B_i vzdálena X_i jednotek ve směru kladného x a Y_i jednotek ve směru kladného y.

Určete souřadnice každé osoby. Pokud souřadnice některé osoby nelze jednoznačně určit, uveďte tuto skutečnost.

Vstup

Vstup je zadán ze standardního vstupu v následujícím formátu:
N M
A_1 B_1 X_1 Y_1
\vdots
A_M B_M X_M Y_M

Výstup

Vypište N řádků.
Pokud souřadnice osoby i nelze jednoznačně určit, měl by i-tý řádek obsahovat nerozhodnutelné.
Pokud je lze jednoznačně určit jako (s_i,t_i), měl by i-tý řádek obsahovat s_i a t_i v tomto pořadí, oddělené mezerou.

Omezení

- 1 \leq N \leq 2\krát 10^5
- 0 \leq M \leq 2\krát 10^5
- 1\leq A_i, B_i \leq N
- A_i \neq B_i
-10^9 \leq X_i,Y_i \leq 10^9
- Všechny vstupní hodnoty jsou celá čísla.
- Zadané informace jsou konzistentní.

Ukázkový vstup 1

3 2
1 2 2 1
1 3 -1 -2

Vzorový výstup 1

0 0
2 1
-1 -2

Následující obrázek ukazuje polohový vztah tří osob.

Vzorový vstup 2

3 2
2 1 -2 -1
2 3 -3 -3

Vzorový výstup 2

0 0
2 1
-1 -2

Následující obrázek ukazuje polohový vztah tří osob.

Vzorový vstup 3

5 7
1 2 0 0
1 2 0 0
2 3 0 0
3 1 0 0
2 1 0 0
3 2 0 0
4 5 0 0

Vzorový výstup 3

0 0
0 0
0 0
nerozhodnutelné
nerozhodnutelné

Stejná informace může být podána vícekrát a na stejných souřadnicích se může nacházet více osob.