มีต้นไม้ที่ไม่มีทิศทางซึ่งมีโหนด n โหนดที่มีหมายเลขตั้งแต่ 0 ถึง n - 1 คุณจะได้รับขอบอาร์เรย์จำนวนเต็ม 2 มิติที่มีความยาว n - 1 โดยที่ edges[i] = [u_i, v_i] บ่งชี้ว่ามีขอบระหว่างโหนด u_i และ v_i ในต้นไม้
ในตอนแรก โหนดทั้งหมดจะไม่มีเครื่องหมาย สำหรับแต่ละโหนด i:

หาก i เป็นเลขคี่ โหนดจะถูกทำเครื่องหมายที่เวลา x หากมีโหนดอย่างน้อยหนึ่งโหนดที่อยู่ติดกับโหนดนั้นซึ่งถูกทำเครื่องหมายที่เวลา x - 1
หาก i เป็นเลขคู่ โหนดจะถูกทำเครื่องหมายที่เวลา x หากมีโหนดอย่างน้อยหนึ่งโหนดที่อยู่ติดกับโหนดนั้นซึ่งถูกทำเครื่องหมายที่เวลา x - 2

ส่งคืนอาร์เรย์ times[i] ที่เป็นเวลาที่โหนดทั้งหมดถูกทำเครื่องหมายในต้นไม้ หากคุณทำเครื่องหมายโหนด i ที่เวลา t = 0
โปรดสังเกตว่าคำตอบสำหรับแต่ละ times[i] นั้นเป็นอิสระ กล่าวคือ เมื่อคุณทำเครื่องหมายโหนด i โหนดอื่นๆ ทั้งหมดจะไม่ได้ทำเครื่องหมาย

ตัวอย่างที่ 1:

อินพุต: edges = [[0,1],[0,2]]
เอาต์พุต: [2,4,3]
คำอธิบาย:

For i = 0:

โหนด 1 ถูกทำเครื่องหมายที่ t = 1 และโหนด 2 ถูกทำเครื่องหมายที่ t = 2

For i = 1:

โหนด 0 ถูกทำเครื่องหมายที่ t = 2 และโหนด 2 ถูกทำเครื่องหมายที่ t = 4

For i = 2:

โหนด 0 ถูกทำเครื่องหมายที่ t = 2 และโหนด 1 ถูกทำเครื่องหมายที่ t = 3

ตัวอย่างที่ 2:

อินพุต: edges = [[0,1]]
เอาต์พุต: [1,2]
คำอธิบาย:

For i = 0:

โหนด 1 ถูกทำเครื่องหมายที่ t = 1

For i = 1:

โหนด 0 ถูกทำเครื่องหมายที่ t = 2

ตัวอย่างที่ 3:

อินพุต: edges = [[2,4],[0,1],[2,3],[0,2]]
ผลลัพธ์: [4,6,3,5,5]
คำอธิบาย:

ข้อจำกัด:

2 <= n <= 10^5
edges.length == n - 1
edges[i].length == 2
0 <= edges[i][0], edges[i][1] <= n - 1
อินพุตจะถูกสร้างขึ้นเพื่อให้ edges แสดงถึงต้นไม้ที่ถูกต้อง

มีต้นไม้ที่ไม่มีทิศทางซึ่งมีโหนด n โหนดที่มีหมายเลขตั้งแต่ 0 ถึง n - 1 คุณจะได้รับขอบอาร์เรย์จำนวนเต็ม 2 มิติที่มีความยาว n - 1 โดยที่ edges[i] = [u_i, v_i] บ่งชี้ว่ามีขอบระหว่างโหนด u_i และ v_i ในต้นไม้
ในตอนแรก โหนดทั้งหมดจะไม่มีเครื่องหมาย สำหรับแต่ละโหนด i:

หาก i เป็นเลขคี่ โหนดจะถูกทำเครื่องหมายที่เวลา x หากมีโหนดอย่างน้อยหนึ่งโหนดที่อยู่ติดกับโหนดนั้นซึ่งถูกทำเครื่องหมายที่เวลา x - 1

หาก i เป็นเลขคู่ โหนดจะถูกทำเครื่องหมายที่เวลา x หากมีโหนดอย่างน้อยหนึ่งโหนดที่อยู่ติดกับโหนดนั้นซึ่งถูกทำเครื่องหมายที่เวลา x - 2

ส่งคืนอาร์เรย์ times[i] ที่เป็นเวลาที่โหนดทั้งหมดถูกทำเครื่องหมายในต้นไม้ หากคุณทำเครื่องหมายโหนด i ที่เวลา t = 0
โปรดสังเกตว่าคำตอบสำหรับแต่ละ times[i] นั้นเป็นอิสระ กล่าวคือ เมื่อคุณทำเครื่องหมายโหนด i โหนดอื่นๆ ทั้งหมดจะไม่ได้ทำเครื่องหมาย
ตัวอย่างที่ 1:

อินพุต: edges = [[0,1],[0,2]]
เอาต์พุต: [2,4,3]
คำอธิบาย:

สำหรับ i = 0:

โหนด 1 ถูกทำเครื่องหมายที่ t = 1 และโหนด 2 ถูกทำเครื่องหมายที่ t = 2

สำหรับ i = 1:

โหนด 0 ถูกทำเครื่องหมายที่ t = 2 และโหนด 2 ถูกทำเครื่องหมายที่ t = 4

สำหรับ i = 2:

โหนด 0 ถูกทำเครื่องหมายที่ t = 2 และโหนด 1 ถูกทำเครื่องหมายที่ t = 3

ตัวอย่างที่ 2:

อินพุต:  edges = [[0,1]]
เอาต์พุต: [1,2]
คำอธิบาย:

สำหรับ i = 0:

โหนด 1 ถูกทำเครื่องหมายที่ t = 1

สำหรับ i = 1:

โหนด 0 ถูกทำเครื่องหมายที่ t = 2

ตัวอย่างที่ 3:

อินพุต: edges = [[2,4],[0,1],[2,3],[0,2]]
ผลลัพธ์: [4,6,3,5,5]
คำอธิบาย:

ข้อจำกัด:

2 <= n <= 10^5
edges.length == n - 1
edges[i].length == 2
0 <= edges[i][0], edges[i][1] <= n - 1
อินพุตจะถูกสร้างขึ้นเพื่อให้ edges แสดงถึงต้นไม้ที่ถูกต้อง

มีต้นไม้ที่ไม่มีทิศทางที่มี n โหนดที่มีหมายเลข 0 ถึง n - 1 คุณจะได้รับขอบอาร์เรย์จํานวนเต็ม 2 มิติที่มีความยาว n - 1 โดยที่ edges[i] = [u_i, v_i] บ่งชี้ว่ามีขอบระหว่างโหนด u_i และ v_i ในต้นไม้
ในขั้นต้นโหนดทั้งหมดจะไม่ถูกทําเครื่องหมาย สําหรับแต่ละโหนด i:

หาก i เป็นคี่โหนดจะถูกทําเครื่องหมายที่เวลา x หากมีอย่างน้อยหนึ่งโหนดที่อยู่ติดกันซึ่งถูกทําเครื่องหมายที่เวลา x - 1
ถ้า i เป็นคู่โหนดจะถูกทําเครื่องหมายที่เวลา x หากมีอย่างน้อยหนึ่งโหนดที่อยู่ติดกันซึ่งถูกทําเครื่องหมายในเวลา x - 2

ส่งคืนอาร์เรย์ครั้งที่ times[i] คือเวลาที่โหนดทั้งหมดถูกทําเครื่องหมายในต้นไม้หากคุณทําเครื่องหมายโหนด i ที่เวลา t = 0
โปรดทราบว่าคําตอบสําหรับแต่ละครั้ง [i] เป็นอิสระ กล่าวคือ เมื่อคุณทําเครื่องหมายโหนด i โหนดอื่นๆ ทั้งหมดจะไม่ถูกทําเครื่องหมาย

ตัวอย่างที่ 1:

อินพุต: edges = [[0,1],[0,2]]
เอาต์พุต: [2,4,3]
การอธิบาย:

สําหรับ i = 0:

โหนด 1 ถูกทําเครื่องหมายที่ t = 1 และโหนด 2 ที่ t = 2

สําหรับ i = 1:

โหนด 0 ถูกทําเครื่องหมายที่ t = 2 และโหนด 2 ที่ t = 4

สําหรับ i = 2:

โหนด 0 ถูกทําเครื่องหมายที่ t = 2 และโหนด 1 ที่ t = 3

ตัวอย่างที่ 2:

อินพุต: edges = [[0,1]]
เอาต์พุต: [1,2]
การอธิบาย:

สําหรับ i = 0:

โหนด 1 ถูกทําเครื่องหมายที่ t = 1

สําหรับ i = 1:

โหนด 0 ถูกทําเครื่องหมายที่ t = 2

ตัวอย่างที่ 3:

อินพุต: edges = [[2,4],[0,1],[2,3],[0,2]]
เอาต์พุต: [4,6,3,5,5]
การอธิบาย:

ข้อจํากัด:

2 <= n <= 10^5
edges.length == n - 1
edges[i].length == 2
0 <= edges[i][0], edges[i][1] <= n - 1
อินพุตถูกสร้างขึ้นเพื่อให้ขอบแสดงถึงต้นไม้ที่ถูกต้อง


คุณได้รับฟังก์ชันเชิงเส้น N รายการ f_1, f_2, \ldots, f_N โดยที่ f_i(x) = A_i x + B_i
หาค่าที่เป็นไปได้สูงสุดของ f_{p_1}(f_{p_2}(\ldots f_{p_K}(1) \ldots )) สำหรับลำดับ p = (p_1, p_2, \ldots, p_K) ของจำนวนเต็มที่แตกต่างกัน K จำนวนระหว่าง 1 ถึง N รวมทั้งสิ้น

อินพุต

อินพุตกำหนดจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N K
A_1 B_1
A_2 B_2
\vdots
A_N B_N

เอาต์พุต

พิมพ์คำตอบเป็นจำนวนเต็ม

ข้อจำกัด

- 1 \leq N \leq 2 \times 10^{5}
- 1 \leq K \leq \text{min}(N,10)
- 1 \leq A_i, B_i \leq 50 (1 \leq i \leq N)
- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม

ตัวอย่างอินพุต 1

3 2
2 3
1 5
4 2

ตัวอย่างเอาต์พุต 1

26

ต่อไปนี้คือ p ที่เป็นไปได้ทั้งหมดและค่าที่สอดคล้องกันของ f_{p_1}(f_{p_2}(1)):

- p= ( 1,2 ) : f_1(f_2(1))=15
- p= ( 1,3 ) : f_1(f_3(1))=15
- p= ( 2,1 ) : f_2(f_1(1))=10
- p= ( 2,3 ) : f_2(f_3(1))=11
- p= ( 3,1 ) : f_3(f_1(1))=22
- p= ( 3,2 ) : f_3(f_2(1))=26

ดังนั้น ให้พิมพ์ 26

ตัวอย่างอินพุต 2

10 3
48 40
34 22
24 37
45 40
48 31
49 44
45 40
44 6
35 22
39 28

ผลลัพธ์ตัวอย่าง 2

216223


คุณจะได้รับข้อความที่เขียนในแนวนอน แปลงเป็นข้อความแนวตั้ง โดยเติมช่องว่างด้วย *

คุณจะได้รับสตริง N สตริง S_1, S_2, \dots, S_N ที่ประกอบด้วยตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์เล็ก ให้ M เป็นความยาวสูงสุดของสตริงเหล่านี้
พิมพ์สตริง M สตริง T_1, T_2, \dots, T_M ที่ตรงตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

- T_i แต่ละตัวประกอบด้วยตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์เล็กและ *
- T_i แต่ละตัวไม่ลงท้ายด้วย *
- สำหรับแต่ละ 1 \leq i \leq N จะเป็นดังนี้:
- สำหรับแต่ละ 1 \leq j \leq |S_i| อักขระตัวที่ (N-i+1) ของ T_j มีอยู่ และการต่อกันของอักขระตัวที่ (N-i+1) ของ T_1, T_2, \dots, T_{|S_i|} ตามลำดับนี้จะเท่ากับ S_i
- สำหรับแต่ละ |S_i| + 1 \leq j \leq M อักขระตัวที่ (N-i+1) ของ T_j ไม่มีอยู่หรือเป็น *

ในที่นี้ |S_i| หมายถึงความยาวของสตริง S_i

อินพุต

อินพุตจะได้รับจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N
S_1
S_2
\vdots
S_N

เอาต์พุต

พิมพ์คำตอบในรูปแบบต่อไปนี้:
T_1
T_2
\vdots
T_M

ข้อจำกัด

- N เป็นจำนวนเต็มระหว่าง 1 ถึง 100 รวม
- S_i แต่ละตัวเป็นสตริงของอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์เล็กที่มีความยาวระหว่าง 1 ถึง 100 รวม

ตัวอย่างอินพุต 1

3
abc
de
fghi

ตัวอย่างเอาต์พุต 1

fda
geb
h*c
i

การวาง * เป็นอักขระตัวที่ 2 ของ T_3 จะทำให้ c อยู่ในตำแหน่งที่ถูกต้อง ในทางกลับกัน การวาง * เป็นอักขระตัวที่ 2 และ 3 ของ T_4 จะทำให้ T_4 ลงท้ายด้วย * ซึ่งขัดต่อเงื่อนไข

ตัวอย่างอินพุต 2

3
atcoder
beginner
contest

ตัวอย่างเอาต์พุต 2

cba
oet
ngc
tio
end
sne
ter
*r


คุณได้รับจุด N จุด (x_1, y_1), (x_2, y_2), \dots, (x_N, y_N) บนระนาบสองมิติ และจำนวนเต็ม D ที่ไม่เป็นลบ

หาจำนวนคู่จำนวนเต็ม (x, y) ที่ทำให้ \displaystyle \sum_{i=1}^N (|x-x_i|+|y-y_i|) \leq D.

อินพุต

อินพุตกำหนดจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N D
x_1 y_1
x_2 y_2
\vdots
x_N y_N

เอาต์พุต

พิมพ์คำตอบ

ข้อจำกัด

- 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq D \leq 10^6
- -10^6 \leq x_i, y_i \leq 10^6
- (x_i, y_i) \neq (x_j, y_j) สำหรับ i \neq j
- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม

ตัวอย่างอินพุต 1

2 3
0 0
1 0

ตัวอย่างเอาต์พุต 1

8

ภาพต่อไปนี้แสดงอินพุตและคำตอบสำหรับตัวอย่าง 1 จุดสีน้ำเงินแสดงถึงอินพุต จุดสีน้ำเงินและสีแดง รวมทั้งหมด 8 จุด ตอบสนองเงื่อนไขในข้อความ

ตัวอย่างอินพุต 2

2 0
0 0
2 0

ตัวอย่างเอาต์พุต 2

0

ตัวอย่างอินพุต 3

6 100
9 -6
10 -1
2 10
-1 7
-7 5
-1 -4

ตัวอย่างเอาต์พุต 3

419

กำหนดจุด N จุด (x_1, y_1), (x_2, y_2), \dots, (x_N, y_N) บนระนาบสองมิติ และจำนวนเต็มไม่ลบ D
ให้หาคู่จำนวนเต็ม (x, y) ที่ทำให้ \displaystyle \sum_{i=1}^N (|x-x_i|+|y-y_i|) \leq D

Input

ข้อมูลนำเข้าจะถูกให้มาจาก Standard Input ในรูปแบบต่อไปนี้:
N D
x_1 y_1
x_2 y_2
\vdots
x_N y_N

Output

พิมพ์คำตอบ

เงื่อนไข

- 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq D \leq 10^6
- -10^6 \leq x_i, y_i \leq 10^6
- (x_i, y_i) \neq (x_j, y_j) เมื่อ i \neq j
- ค่าทั้งหมดที่ได้รับเป็นจำนวนเต็ม

ตัวอย่างInput 1

2 3
0 0
1 0

ตัวอย่างOutput 1

8

รูปภาพต่อไปนี้จะแสดงข้อมูลนำเข้าและคำตอบสำหรับตัวอย่าง 1 จุดสีฟ้าแสดงข้อมูลนำเข้า จุดสีฟ้าและสีแดง รวมทั้งหมดแปดจุดที่ทำตามเงื่อนไขในข้อความ

ตัวอย่างInput 2

2 0
0 0
2 0

ตัวอย่างOutput 2

0

ตัวอย่างInput 3

6 100
9 -6
10 -1
2 10
-1 7
-7 5
-1 -4

ตัวอย่างOutput 3

419

คุณได้รับจุด N (x_1, y_1), (x_2, y_2), \dots, (x_N, y_N) บนระนาบสองมิติและจำนวนเต็มที่ไม่ใช่ลบ D.
ค้นหาจำนวนคู่จำนวนเต็ม (x, y) ที่ \displaystyle \sum_{i=1}^N (|x-x_i|+|y-y_i|) \leq D.

ป้อนข้อมูล

อินพุตได้รับจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N D
x_1 y_1
x_2 y_2
\vdots
x_N y_N

เอาท์พุท

พิมพ์คำตอบ

ข้อ จำกัด

- 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
- 0 \leq D \leq 10^6
- -10^6 \leq x_i, y_i \leq 10^6
- (x_i, y_i) \neq (x_j, y_j) for i \neq j.
- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม

อินพุตตัวอย่าง 1

2 3
0 0
1 0

ตัวอย่างเอาท์พุท 1

8

รูปต่อไปนี้แสดงภาพอินพุตและคำตอบสำหรับตัวอย่าง 1 จุดสีน้ำเงินแสดงถึงอินพุต จุดสีน้ำเงินและสีแดงทั้งหมดแปดจุดตรงตามเงื่อนไขในคำแถลง

อินพุตตัวอย่าง 2

2 0
0 0
2 0

ตัวอย่างเอาท์พุท 2

0

อินพุตตัวอย่าง 3

6 100
9 -6
10 -1
2 10
-1 7
-7 5
-1 -4

ตัวอย่างเอาท์พุท 3

419


คุณจะได้รับจํานวนเต็มบวก N และจํานวนเต็ม A_{x,y,z} สําหรับจํานวนเต็มสามเท่า (x, y, z) เช่น 1 \leq x, y, z \leq N.
คุณจะได้รับแบบสอบถาม Q ในรูปแบบต่อไปนี้ ซึ่งต้องดําเนินการตามลําดับ.
สําหรับแบบสอบถามที่ i (1 \leq i \leq Q) คุณจะได้รับทูเปิลของจํานวนเต็ม (Lx_i, Rx_i, Ly_i, Ry_i, Lz_i, Rz_i) เพื่อให้ 1 \leq Lx_i \leq Rx_i \leq N, 1 \leq Ly_i \leq Ry_i \leq N, and 1 \leq Lz_i \leq Rz_i \leq N.ค้นหา:
\displaystyle{\sum_{x=Lx_i}^{Rx_i} \sum_{y=Ly_i}^{Ry_i} \sum_{z=Lz_i}^{Rz_i} A_{x,y,z}}.

อินพุต

อินพุตจะได้รับจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N
A_{1,1,1} A_{1,1,2} \ldots A_{1,1,N}
A_{1,2,1} A_{1,2,2} \ldots A_{1,2,N}
\vdots
A_{1,N,1} A_{1,N,2} \ldots A_{1,N,N}
A_{2,1,1} A_{2,1,2}\ ldots A_{2,1,N}
A_{2,2,1} A_{2,2,2} \ldots A_{2,2,N}
\vdots
A_{2,N,1} A_{2,N,2} \ldots A_{2,N,N}
\vdots
A_{N,1,1} A_{N,1,2}\ldots A_{N,1,N}
A_{N,2,1} A_{N,2,2}\ldots A_{N,2,N}
\vdots
A_{N,N,1} A_{N,N,2}\ldots A_{N,N,N}
Q
Lx_1 Rx_1 Ly_1 Ry_1 Lz_1 Rz_1
Lx_2 Rx_2 Ly_2 Ry_2 Lz_2 Rz_2
\vdots
Lx_Q Rx_Q Ly_Q Ry_Q Lz_Q Rz_Q

ผลิตภัณฑ์

พิมพ์บรรทัด Q
บรรทัดที่ i ควรมีคําตอบสําหรับคําถามที่ i

ข้อจํากัด

- 1 \leq N \leq 100
- 1 \leq Q \leq 2 \times 10^{5}
- 0 \leq A_{x,y,z} \leq 999 (1 \leq x, y, z \leq N)
- 1 \leq Lx_i \leq Rx_i \leq N (1 \leq i \leq Q)
- 1 \leq Ly_i \leq Ry_i \leq N (1 \leq i \leq Q)
- 1 \leq Lz_i \leq Rz_i \leq N (1 \leq i \leq Q)
- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจํานวนเต็ม

ตัวอย่างอินพุต 1

2
1 2
3 4
5 6
7 8
2
1 2 2 2 1 1
2 2 1 2 1 2

ตัวอย่างผลิตภัณฑ์ 1

10
26

สําหรับแบบสอบถามที่ 1 ค่าที่ต้องการคือ A_{1,2,1} + A_{2,2,1} = 3 + 7 = 10 ดังนั้นพิมพ์ 10
สําหรับแบบสอบถามที่ 2 ค่าที่ต้องการคือ A_{2,1,1} + A_{2,1,2} + A_{2,2,1} + A_{2,2,2} = 5 + 6 + 7 + 8 = 26 ดังนั้นพิมพ์ 26

ตัวอย่างอินพุต 2

3
733 857 714
956 208 257
123 719 648
840 881 245
245 112 746
306 942 694
58 870 849
13 208 789
687 906 783
8
3 3 3 3 1 1
1 3 2 3 3 3
2 2 2 3 1 1
1 3 1 1 1 1
2 3 2 3 2 3
1 2 1 1 1 2
3 3 2 2 1 3
1 2 2 3 2 3

ตัวอย่างผลิตภัณฑ์ 2

687
3917
551
1631
5180
3311
1010
4326

คุณจะได้รับจำนวนเต็มบวก N และจำนวนเต็ม A_{x,y,z} สำหรับแต่ละสามของจำนวนเต็ม (x, y, z) ที่ทำให้ 1 \leq x, y, z \leq N
คุณจะได้รับคำถาม Q ข้อในรูปแบบต่อไปนี้ ซึ่งจะต้องได้รับการประมวลผลตามลำดับ สำหรับแบบสอบถามที่ i (1 \leq i \leq Q) คุณจะได้รับทูเพิลของจำนวนเต็ม (Lx_i, Rx_i, Ly_i, Ry_i, Lz_i, Rz_i) โดยที่ 1 \leq Lx_i \leq Rx_i \leq N, 1 \leq Ly_i \leq Ry_i \leq N และ 1 \leq Lz_i \leq Rz_i \leq N ค้นหา:
\displaystyle{\sum_{x=Lx_i}^{Rx_i} \sum_{y=Ly_i}^{Ry_i} \sum_{z=Lz_i}^{Rz_i} A_{x,y,z}}.
อินพุต

อินพุตจะได้รับจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N
A_{1,1,1} A_{1,1,2} \ldots A_{1,1,N}
A_{1,2,1} A_{1,2,2} \ldots A_{1,2,N}
\vdots
A_{1,N,1} A_{1,N,2} \ldots A_{1,N,N}
A_{2,1,1} A_{2,1,2} \ldots A_{2,1,N}
A_{2,2,1} A_{2,2,2} \ldots A_{2,2,N}
\vdots
A_{2,N,1} A_{2,N,2} \ldots A_{2,N,N}
\vdots
A_{2,N,1} A_{2,N,2} \ldots A_{2,N,N}
\vdots
A_{N,1,1} A_{N,1,2} \ldots A_{N,1,N}
A_{N,2,1} A_{N,2,2} \ldots A_{N,2,N}
\vdots
A_{N,N,1} A_{N,N,2} \ldots A_{N,N,N}
Q
Lx_1 Rx_1 Ly_1 Ry_1 Lz_1 Rz_1
Lx_2 Rx_2 Ly_2 Ry_2 Lz_2 Rz_2
\vdots
Lx_Q Rx_Q Ly_Q Ry_Q Lz_Q Rz_Q

ผลลัพธ์

พิมพ์ Q บรรทัด
บรรทัดที่ i ควรมีคำตอบสำหรับคำถามที่ i
ข้อจำกัด

- 1 \leq N \leq 100
- 1 \leq Q \leq 2 \times 10^{5}
- 0 \leq A_{x,y,z} \leq 999 (1 \leq x, y, z \leq N)
- 1 \leq Lx_i \leq Rx_i \leq N (1 \leq i \leq Q)
- 1 \leq Ly_i \leq Ry_i \leq N (1 \leq i \leq Q)
- 1 \leq Lz_i \leq Rz_i \leq N (1 \leq i \leq Q)
- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม
ตัวอย่างอินพุต 1

2
1 2
3 4
5 6
7 8
2
1 2 2 2 1 1
2 2 1 2 1 2

ตัวอย่างเอาต์พุต 1

10
26

สำหรับแบบสอบถามที่ 1 ค่าที่ต้องการคือ A_{1,2,1} + A_{2,2,1} = 3 + 7 = 10 ดังนั้น ให้พิมพ์ 10
สำหรับแบบสอบถามที่ 2 ค่าที่ต้องการคือ A_{2,1,1} + A_{2,1,2} + A_{2,2,1} + A_{2,2,2} = 5 + 6 + 7 + 8 = 26 ดังนั้น ให้พิมพ์ 26

ตัวอย่างอินพุต 2

3
733 857 714
956 208 257
123 719 648
840 881 245
245 112 746
306 942 694
58 870 849
13 208 789
687 906 783
8
3 3 3 3 1 1
1 3 2 3 3 3
2 2 2 3 1 1
1 3 1 1 1 1
2 3 2 3 2 3
1 2 1 1 1 2
3 3 2 2 1 3
1 2 2 3 2 3

ผลลัพธ์ตัวอย่าง 2

687
3917
551
1631
5180
3311
1010
4326

คุณจะได้รับจำนวนเต็มบวก N และจำนวนเต็ม A_{x,y,z} สำหรับแต่ละสามของจำนวนเต็ม (x, y, z) ที่ทำให้ 1 \leq x, y, z \leq N
คุณจะได้รับคำถาม Q ข้อในรูปแบบต่อไปนี้ ซึ่งจะต้องได้รับการประมวลผลตามลำดับ สำหรับแบบสอบถามที่ i (1 \leq i \leq Q) คุณจะได้รับทูเพิลของจำนวนเต็ม (Lx_i, Rx_i, Ly_i, Ry_i, Lz_i, Rz_i) โดยที่ 1 \leq Lx_i \leq Rx_i \leq N, 1 \leq Ly_i \leq Ry_i \leq N และ 1 \leq Lz_i \leq Rz_i \leq N ค้นหา:
\displaystyle{\sum_{x=Lx_i}^{Rx_i} \sum_{y=Ly_i}^{Ry_i} \sum_{z=Lz_i}^{Rz_i} A_{x,y,z}}.

อินพุต

อินพุตจะได้รับจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N
A_{1,1,1} A_{1,1,2} \ldots A_{1,1,N}
A_{1,2,1} A_{1,2,2} \ldots A_{1,2,N}
\vdots
A_{1,N,1} A_{1,N,2} \ldots A_{1,N,N}
A_{2,1,1} A_{2,1,2} \ldots A_{2,1,N}
A_{2,2,1} A_{2,2,2} \ldots A_{2,2,N}
\vdots
A_{2,N,1} A_{2,N,2} \ldots A_{2,N,N}
\vdots
A_{N,1,1} A_{N,1,2} \ldots A_{N,1,N}
A_{N,2,1} A_{N,2,2} \ldots A_{N,2,N}
\vdots
A_{N,N,1} A_{N,N,2} \ldots A_{N,N,N}
Q
Lx_1 Rx_1 Ly_1 Ry_1 Lz_1 Rz_1
Lx_2 Rx_2 Ly_2 Ry_2 Lz_2 Rz_2
\vdots
Lx_Q Rx_Q Ly_Q Ry_Q Lz_Q Rz_Q

ผลลัพธ์

พิมพ์ Q บรรทัด
บรรทัดที่ i ควรมีคำตอบสำหรับคำถามที่ i

ข้อจำกัด

- 1 \leq N \leq 100
- 1 \leq Q \leq 2 \times 10^{5}
- 0 \leq A_{x,y,z} \leq 999 (1 \leq x, y, z \leq N)
- 1 \leq Lx_i \leq Rx_i \leq N (1 \leq i \leq Q)
- 1 \leq Ly_i \leq Ry_i \leq N (1 \leq i \leq Q)
- 1 \leq Lz_i \leq Rz_i \leq N (1 \leq i \leq Q)
- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม

ตัวอย่างอินพุต 1

2
1 2
3 4
5 6
7 8
2
1 2 2 2 1 1
2 2 1 2 1 2

ตัวอย่างเอาต์พุต 1

10
26

สำหรับแบบสอบถามที่ 1 ค่าที่ต้องการคือ A_{1,2,1} + A_{2,2,1} = 3 + 7 = 10 ดังนั้น ให้พิมพ์ 10
สำหรับแบบสอบถามที่ 2 ค่าที่ต้องการคือ A_{2,1,1} + A_{2,1,2} + A_{2,2,1} + A_{2,2,2} = 5 + 6 + 7 + 8 = 26 ดังนั้น ให้พิมพ์ 26

ตัวอย่างอินพุต 2

3
733 857 714
956 208 257
123 719 648
840 881 245
245 112 746
306 942 694
58 870 849
13 208 789
687 906 783
8
3 3 3 3 1 1
1 3 2 3 3 3
2 2 2 3 1 1
1 3 1 1 1 1
2 3 2 3 2 3
1 2 1 1 1 2
3 3 2 2 1 3
1 2 2 3 2 3

ผลลัพธ์ตัวอย่าง 2

687
3917+++++++++++++++++++++++++
551
1631
5180
3311
1010
4326


การเลือกตั้งนายกเทศมนตรีกำลังจัดขึ้นในเมือง AtCoder ผู้สมัครคือ Takahashi และ Aoki
มีคะแนนเสียงที่ถูกต้อง N คะแนนที่ผู้สมัครทั้งสองคนลงคะแนน และขณะนี้กำลังนับคะแนนอยู่ โดยที่ N คือจำนวนคี่
จำนวนคะแนนเสียงปัจจุบันคือ T คะแนนสำหรับ Takahashi และ A คือจำนวน A
ตรวจสอบว่าผลลัพธ์ของการเลือกตั้งได้รับการตัดสินแล้วหรือไม่ ณ จุดนี้

อินพุต

อินพุตจะได้รับจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N T A

เอาต์พุต

พิมพ์ ใช่ หากผลลัพธ์ของการเลือกตั้งได้รับการตัดสินแล้ว และไม่ หากไม่เป็นเช่นนั้น

ข้อจำกัด

- 1 \leq N \leq 99
- N เป็นจำนวนคี่
- 0 \leq T, A \leq N
- T + A \leq N
- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม
ตัวอย่างอินพุต 1

7 4 2

ตัวอย่างเอาต์พุต 1

Yes

แม้ว่าคะแนนเสียงที่เหลือหนึ่งคะแนนจะตกเป็นของ Aoki แต่ Takahashi ก็ยังชนะอยู่ดี นั่นคือ ชัยชนะของเขาถูกตัดสินแล้ว ดังนั้น ให้พิมพ์ ใช่

ตัวอย่างอินพุต 2

99 12 48

ตัวอย่างเอาต์พุต 2

No

แม้ว่าปัจจุบัน Aoki จะมีคะแนนเสียงมากกว่า แต่ Takahashi จะชนะหากเขาได้รับคะแนนเสียงที่เหลือ 39 คะแนน ดังนั้น ให้พิมพ์ ไม่

ตัวอย่างอินพุต 3

1 0 0

ตัวอย่างเอาต์พุต 3

No

มีการเลือกตั้งนายกเทศมนตรีในเมือง AtCoder โดยมีผู้สมัครเป็น Takahashi และ Aoki
มีการลงคะแนนเสียงที่ถูกต้อง N ใบ ซึ่งมอบให้แก่ผู้สมัครคนใดคนหนึ่ง โดย N เป็นจำนวนคี่
ในขณะนี้จำนวนโหวต T คือโหวตสำหรับ Takahashi  และ จำนวนโหวต A คือโหวตสำหรับAoki
ลองพิจารณาว่า ณ จุดนี้ผลของการเลือกตั้งนี้ได้ถูกตัดสินไปแล้วหรือไม่

Input

ข้อมูลนำเข้าจาก อินพุตมาตรฐานในรูปแบบดังนี้:
N T A

Output

พิมพ์ Yes หากผลการเลือกตั้งได้ถูกตัดสินแล้ว มิฉะนั้นพิมพ์ No

ข้อจำกัด

- 1 \leq N \leq 99
- N เป็นจำนวนคี่
- 0 \leq T, A \leq N
- T + A \leq N
- ค่าทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม

ตัวอย่างข้อมูลนำเข้า 1

7 4 2

ตัวอย่างข้อมูลส่งออก 1

Yes

แม้ว่าคะแนนเสียงที่เหลืออีกหนึ่งจะไปให้ Aoki แต่ Takahashi ก็ยังคงชนะ นั่นคือการชนะได้ตัดสินแล้ว ดังนั้นพิมพ์ Yes

ตัวอย่างข้อมูลนำเข้า 2

99 12 48

ตัวอย่างข้อมูลส่งออก 2

No

แม้ว่า Aoki จะมีคะแนนเสียงมากกว่าในขณะนี้ แต่ Takahashi จะชนะหากเขาได้รับคะแนนเสียงที่เหลืออีก 39 คะแนน ดังนั้นพิมพ์ No

ตัวอย่างข้อมูลนำเข้า 3

1 0 0

ตัวอย่างข้อมูลส่งออก 3

No


คุณมีถุงว่าง
คุณได้รับการสอบถาม Q ครั้ง ซึ่งต้องดำเนินการตามลำดับ
มีการสอบถามสามประเภท

- 1 x : ใส่ลูกบอลที่มีจำนวนเต็ม x เขียนอยู่ในถุง
- 2 x : นำลูกบอลที่มีจำนวนเต็ม x เขียนออกจากถุงแล้วทิ้ง รับประกันว่าถุงมีลูกบอลที่มีจำนวนเต็ม x เขียนอยู่เมื่อได้รับการสอบถามนี้
- 3 : แสดงจำนวนจำนวนเต็มต่าง ๆ ที่เขียนบนลูกบอลในถุง

Input

ข้อมูลนำเข้ามาจาก Standard Input ในรูปแบบต่อไปนี้:
Q
\text{query}_1
\text{query}_2
\vdots
\text{query}_Q

คำถามที่ i-th \text{query}_i ให้ในหนึ่งในสามรูปแบบต่อไปนี้:
1 x

2 x

3

Output

ถ้ามีการสอบถามประเภทที่สาม K ครั้ง ให้แสดง K บรรทัด
บรรทัดที่ i-th (1 \leq i \leq K) ควรมีคำตอบสำหรับการสอบถามที่สามครั้งที่ i-th

ข้อจำกัด

- 1 \leq Q \leq 2 \times 10^{5}
- 1 \leq x \leq 10^{6}
- เมื่อมีการสอบถามประเภทที่สอง ถุงมีลูกบอลที่มีจำนวนเต็ม x เขียนอยู่
- มีการสอบถามประเภทที่สามอย่างน้อยหนึ่งครั้ง
- ค่าข้อมูลเข้าเป็นจำนวนเต็มทั้งหมด

ตัวอย่างInput 1

8
1 3
1 1
1 4
3
2 1
3
1 5
3

ตัวอย่างOutput 1

3
2
3

ในตอนแรก ถุงว่างเปล่า
สำหรับการสอบถามครั้งแรก 1 3 ลูกบอลที่มีจำนวนเต็ม 3 เขียนอยู่จะเข้าไปในถุง
สำหรับการสอบถามครั้งที่สอง 1 1 ลูกบอลที่มีจำนวนเต็ม 1 เขียนอยู่จะเข้าไปในถุง
สำหรับการสอบถามครั้งที่สาม 1 4 ลูกบอลที่มีจำนวนเต็ม 4 เขียนอยู่จะเข้าไปในถุง
สำหรับการสอบถามครั้งที่สี่ 3 ถุงมีลูกบอลที่มีจำนวนเต็ม 1, 3, 4 ดังนั้นแสดง 3
สำหรับการสอบถามครั้งที่ห้า 2 1 ลูกบอลที่มีจำนวนเต็ม 1 เขียนอยู่ออกจากถุง
สำหรับการสอบถามครั้งที่หก 3 ถุงมีลูกบอลที่มีจำนวนเต็ม 3, 4 ดังนั้นแสดง 2
สำหรับการสอบถามครั้งที่เจ็ด 1 5 ลูกบอลที่มีจำนวนเต็ม 5 เขียนอยู่จะเข้าไปในถุง
สำหรับการสอบถามครั้งที่แปด 3 ถุงมีลูกบอลที่มีจำนวนเต็ม 3, 4, 5 ดังนั้นแสดง 3

ตัวอย่างInput 2

8
1 2
1 2
3
2 2
1 4
1 4
2 2
3

ตัวอย่างOutput 2

1
1

คุณมีกระเป๋าเปล่า
คุณจะได้รับ Queries Q ซึ่งจะต้องดำเนินการตามลำดับ
มีการสืบค้นสามประเภท

- 1 x: ใส่ลูกบอลหนึ่งลูกด้วยจำนวนเต็ม x เขียนลงในกระเป๋า
- 2 x: ถอดลูกบอลหนึ่งลูกด้วยจำนวนเต็ม x เขียนลงมาจากกระเป๋าแล้วทิ้ง รับประกันได้ว่ากระเป๋ามีลูกบอลที่มีจำนวนเต็ม X เขียนไว้เมื่อมีการสืบค้นนี้
- 3: พิมพ์จำนวนจำนวนเต็มที่แตกต่างกันที่เขียนบนลูกบอลในกระเป๋า

ป้อนข้อมูล

อินพุตได้รับจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
Q
\text{query}_1
\text{query}_2
\vdots
\text{query}_Q

ข้อความค้นหา i-th \ text {Query} _i ได้รับในหนึ่งในสามรูปแบบต่อไปนี้:
1 x

2 x

3

เอาท์พุท

หากมีการสืบค้น k ประเภทที่สามให้พิมพ์บรรทัด K
บรรทัด i-th (1 \ leq i \ leq K) ควรมีคำตอบสำหรับแบบสอบถาม i-th ของประเภทที่สาม

ข้อ จำกัด

- 1 \leq Q \leq 2 \times 10^{5}
- 1 \leq x \leq 10^{6}
- เมื่อมีการสืบค้นประเภทที่สองกระเป๋าจะมีลูกบอลที่มีจำนวนเต็ม x เขียนไว้
- มีแบบสอบถามอย่างน้อยหนึ่งแบบของประเภทที่สาม
- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม

อินพุตตัวอย่าง 1

8
1 3
1 1
1 4
3
2 1
3
1 5
3

ตัวอย่างเอาท์พุท 1

3
2
3

เริ่มแรกกระเป๋าว่างเปล่า
สำหรับคำถามแรก 1 3 ลูกบอลที่มีจำนวนเต็ม 3 เขียนไว้ในกระเป๋า
สำหรับคำถามที่สอง 1 1 ลูกบอลที่มีจำนวนเต็ม 1 เขียนลงบนกระเป๋า
สำหรับคำถามที่สาม 1 4 ลูกบอลที่มีจำนวนเต็ม 4 เขียนไว้ในกระเป๋า
สำหรับคำถามที่สี่ 3 กระเป๋ามีลูกบอลที่มีจำนวนเต็ม 1, 3, 4 ดังนั้นพิมพ์ 3
สำหรับการสืบค้นที่ห้า 2 1 ลูกบอลที่มีจำนวนเต็ม 1 เขียนบนมันจะถูกลบออกจากกระเป๋า
สำหรับการสืบค้นที่หก 3 กระเป๋ามีลูกด้วยจำนวนเต็ม 3, 4 ดังนั้นพิมพ์ 2
สำหรับการสืบค้นที่เจ็ด 1 5 ลูกบอลที่มีจำนวนเต็ม 5 เขียนไว้ในกระเป๋า
สำหรับคำถามที่แปด 3 กระเป๋ามีลูกบอลที่มีจำนวนเต็ม 3, 4, 5 ดังนั้นพิมพ์ 3

อินพุตตัวอย่าง 2

8
1 2
1 2
3
2 2
1 4
1 4
2 2
3

ตัวอย่างเอาท์พุท 2

1
1

คุณมีกระเป๋าว่างเปล่า
คุณได้รับคำสั่ง ￼ จำนวน ￼ คำสั่ง ซึ่งต้องดำเนินการตามลำดับ
มีคำสั่งทั้งหมด 3 ประเภท
	1.	1 x : ใส่ลูกบอลที่มีตัวเลข ￼ เขียนอยู่ลงในกระเป๋า
	2.	2 x : นำลูกบอลที่มีตัวเลข ￼ เขียนอยู่ในกระเป๋าออกและทิ้งไป รับประกันว่ามีลูกบอลที่มีตัวเลข ￼ เขียนอยู่ในกระเป๋าเมื่อตอนที่คำสั่งนี้ถูกเรียก
	3.	3 : พิมพ์จำนวนตัวเลขที่แตกต่างกันที่เขียนอยู่บนลูกบอลในกระเป๋า

อินพุต

อินพุตได้รับจาก Standard Input ในรูปแบบดังนี้:

Q
\text{query}_1
\text{query}_2
\vdots
\text{query}_Q

คำสั่งที่ ￼-th (￼) จะอยู่ในหนึ่งในรูปแบบดังต่อไปนี้:

1 x
2 x
3

เอาต์พุต

หากมีคำสั่งประเภทที่สามจำนวน ￼ คำสั่ง ให้พิมพ์ ￼ บรรทัด
ในบรรทัดที่ ￼ (￼) ให้พิมพ์คำตอบของคำสั่งประเภทที่สามในบรรทัดนั้น

เงื่อนไข
	•	￼
	•	￼
	•	เมื่อมีคำสั่งประเภทที่สอง กระเป๋าจะมีลูกบอลที่มีตัวเลข ￼ อยู่เสมอ
	•	จะมีคำสั่งประเภทที่สามอย่างน้อยหนึ่งคำสั่ง
	•	ค่าทั้งหมดในอินพุตเป็นจำนวนเต็ม

ตัวอย่างอินพุต 1

8
1 3
1 1
1 4
3
2 1
3
1 5
3

ตัวอย่างเอาต์พุต 1

3
2
3

คำอธิบาย:
	•	เริ่มต้นกระเป๋าว่างเปล่า
	•	คำสั่งแรก 1 3: ใส่ลูกบอลที่มีเลข 3 ลงในกระเป๋า
	•	คำสั่งที่สอง 1 1: ใส่ลูกบอลที่มีเลข 1 ลงในกระเป๋า
	•	คำสั่งที่สาม 1 4: ใส่ลูกบอลที่มีเลข 4 ลงในกระเป๋า
	•	คำสั่งที่สี่ 3: กระเป๋ามีลูกบอลที่มีเลข 1, 3, 4 ดังนั้นพิมพ์ 3
	•	คำสั่งที่ห้า 2 1: เอาลูกบอลที่มีเลข 1 ออก
	•	คำสั่งที่หก 3: กระเป๋ามีลูกบอลที่มีเลข 3, 4 ดังนั้นพิมพ์ 2
	•	คำสั่งที่เจ็ด 1 5: ใส่ลูกบอลที่มีเลข 5 ลงในกระเป๋า
	•	คำสั่งที่แปด 3: กระเป๋ามีลูกบอลที่มีเลข 3, 4, 5 ดังนั้นพิมพ์ 3

ตัวอย่างอินพุต 2

8
1 2
1 2
3
2 2
1 4
1 4
2 2
3

ตัวอย่างเอาต์พุต 2

1
1


คุณได้รับกราฟที่ไม่มีทิศทางที่เรียบง่าย มี N จุดยอดและ M ขอบ ขอบที่ i เชื่อมโยงจุดยอด u_i และ v_i แบบสองทิศทาง
ตรวจสอบว่ามีวิธีที่จะเขียนจำนวนเต็มระหว่าง 1 และ 2^{60} - 1 รวมอยู่ด้วยที่แต่ละจุดยอดของกราฟนี้เพื่อให้เงื่อนไขต่อไปนี้เป็นจริงหรือไม่:

- สำหรับทุกจุดยอด v ที่มีดีกรีอย่างน้อย 1 ผลรวม XOR ของตัวเลขที่เขียนบนจุดยอดที่ติดกัน (ไม่รวมตัว v เอง) ต้องเป็น 0

XOR คืออะไร?

XOR ของจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบสองจำนวน A และ B แทนด้วย A \oplus B กำหนดได้ดังนี้:

- ในการแทนค่าฐานสองของ A \oplus B บิตในตำแหน่ง 2^k \, (k \geq 0) จะเป็น 1 ก็ต่อเมื่อเฉพาะหนึ่งในบิตที่ตำแหน่ง 2^k ในการแทนค่าฐานสองของ A และ B เป็น 1 มิฉะนั้นจะเป็น 0

ตัวอย่างเช่น 3 \oplus 5 = 6 (ในฐานสอง: 011 \oplus 101 = 110)

โดยทั่วไปแล้ว, XOR ของเลข k จำนวน p_1, \dots, p_k ถูกกำหนดเป็น (\cdots ((p_1 \oplus p_2) \oplus p_3) \oplus \cdots \oplus p_k) สามารถพิสูจน์ได้ว่าไม่เปลี่ยนแปลงตามลำดับของ p_1, \dots, p_k

ข้อมูลนำเข้า

ข้อมูลนำเข้าจะมาจาก Standard Input ในรูปแบบด้านล่าง:
N M
u_1 v_1
u_2 v_2
\vdots
u_M v_M

ข้อมูลส่งออก

ถ้าไม่มีวิธีที่จะเขียนจำนวนเต็มให้เงื่อนไขเป็นจริง ให้พิมพ์ No
หากไม่เช่นนั้น ให้ X_v เป็นจำนวนเต็มที่เขียนบนจุดยอด v และพิมพ์คำตอบของคุณในรูปแบบดังนี้ ถ้ามีคำตอบหลายอย่างใดๆ ก็สามารถยอมรับได้
Yes
X_1 X_2 \dots X_N

ข้อจำกัด

- 1 \leq N \leq 60
- 0 \leq M \leq N(N-1)/2
- 1 \leq u_i < v_i \leq N
- (u_i, v_i) \neq (u_j, v_j) สำหรับ i \neq j
- ค่าข้อมูลนำเข้าทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม

ตัวอย่างข้อมูลนำเข้า 1

3 3
1 2
1 3
2 3

ตัวอย่างข้อมูลส่งออก 1

Yes
4 4 4

คำตอบอื่นที่ยอมรับได้คือ (2,2,2) หรือ (3,3,3)

ตัวอย่างข้อมูลนำเข้า 2

2 1
1 2

ตัวอย่างข้อมูลส่งออก 2

No

ตัวอย่างข้อมูลนำเข้า 3

1 0

ตัวอย่างข้อมูลส่งออก 3

Yes
1

สามารถเขียนจำนวนเต็มใดๆ ระหว่าง 1 และ 2^{60} - 1

ตัวอย่างข้อมูลนำเข้า 4

4 5
1 2
1 3
2 3
2 4
3 4

ตัวอย่างข้อมูลส่งออก 4

Yes
12 4 4 8

คุณจะได้รับกราฟแบบไม่มีทิศทางง่ายๆ ที่มีจุดยอด N จุดและขอบ M ขอบที่ i เชื่อมจุดยอด u_i และ v_i แบบทิศทางสองทาง
กำหนดว่ามีวิธีเขียนจำนวนเต็มระหว่าง 1 ถึง 2^{60} - 1 บนจุดยอดแต่ละจุดของกราฟนี้หรือไม่ เพื่อให้เป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

- สำหรับทุกจุดยอด v ที่มีดีกรีอย่างน้อย 1 XOR ทั้งหมดของตัวเลขที่เขียนบนจุดยอดที่อยู่ติดกัน (ไม่รวม v เอง) จะเป็น 0

XOR คืออะไร

XOR ของจำนวนเต็ม A และ B ที่ไม่ลบสองจำนวน ซึ่งแสดงเป็น A \oplus B ถูกกำหนดดังนี้:

- ในการแสดงแบบไบนารีของ A \oplus B บิตที่ตำแหน่ง 2^k \, (k \geq 0) จะเป็น 1 ก็ต่อเมื่อบิตที่ตำแหน่ง 2^k หนึ่งบิตในการแสดงแบบไบนารีของ A และ B เป็น 1 มิฉะนั้นจะเป็น 0

ตัวอย่างเช่น 3 \oplus 5 = 6 (ในไบนารี: 011 \oplus 101 = 110)

โดยทั่วไป XOR ตามบิตของจำนวนเต็ม k จำนวน p_1, \dots, p_k ถูกกำหนดเป็น (\cdots ((p_1 \oplus p_2) \oplus p_3) \oplus \cdots \oplus p_k) สามารถพิสูจน์ได้ว่าค่านี้เป็นอิสระจากลำดับของ p_1, \dots, p_k

อินพุต

อินพุตจะได้รับจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N M
u_1 v_1
u_2 v_2
\vdots
u_M v_M

เอาต์พุต

หากไม่มีวิธีเขียนจำนวนเต็มที่ตอบสนองเงื่อนไข ให้พิมพ์หมายเลข
มิฉะนั้น ให้ X_v เป็นจำนวนเต็มที่เขียนบนจุดยอด v และพิมพ์คำตอบของคุณในรูปแบบต่อไปนี้ หากมีคำตอบหลายคำตอบ คำตอบใดคำตอบหนึ่งจะได้รับการยอมรับ
Yes
X_1 X_2 \dots X_N

ข้อจำกัด

- 1 \leq N \leq 60
- 0 \leq M \leq N(N-1)/2
- 1 \leq u_i < v_i \leq N
- (u_i, v_i) \neq (u_j, v_j) สำหรับ i \neq j
- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม
ตัวอย่างอินพุต 1

3 3
1 2
1 3
2 3

ตัวอย่างเอาต์พุต 1

Yes
4 4 4

วิธีแก้ปัญหาอื่นๆ ที่ยอมรับได้ ได้แก่ การเขียน (2,2,2) หรือ (3,3,3)

ตัวอย่างอินพุต 2

2 1
1 2

ตัวอย่างเอาต์พุต 2

No

ตัวอย่างอินพุต 3

1 0

ตัวอย่างเอาต์พุต 3

Yes
1

สามารถเขียนจำนวนเต็มใดๆ ระหว่าง 1 ถึง 2^{60} - 1 ได้

ตัวอย่างอินพุต 4

4 5
1 2
1 3
2 3
2 4
3 4

ตัวอย่างเอาต์พุต 4

Yes
12 4 4 8

คุณจะได้รับกราฟที่ไม่มีทิศทางอย่างง่ายที่มีจุดยอด N จุดและขอบ M ขอบที่ i เชื่อมต่อจุดยอด u_i และ v_i แบบสองทิศทาง
ตรวจสอบว่ามีวิธีเขียนจํานวนเต็มระหว่าง 1 ถึง 2^{60} - 1 ในแต่ละจุดยอดของกราฟนี้เพื่อให้เป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

- สําหรับทุกจุดยอด v ที่มีระดับอย่างน้อย 1 XOR ทั้งหมดของตัวเลขที่เขียนบนจุดยอดที่อยู่ติดกัน (ไม่รวม v เอง) คือ 0

XOR คืออะไร？

XOR ของจํานวนเต็มที่ไม่เป็นลบสองตัว A และ B ซึ่งแสดงเป็น A \oplus B ถูกกําหนดไว้ดังนี้:

- ในการแสดงไบนารีของ A oplus B บิตที่ตําแหน่ง 2^k , (k \geq 0) คือ 1 ถ้าและเฉพาะถ้าหนึ่งในบิตที่ตําแหน่ง 2^k ในการแสดงไบนารีของ A และ B คือ 1 มิฉะนั้นจะเป็น 0

ตัวอย่างเช่น 3 o บวก 5 = 6 (ในไบนารี: 011 o บวก 101 = 110)

โดยทั่วไป XOR แบบบิตของจํานวนเต็ม k p_1, \dots, p_k ถูกกําหนดเป็น  (\cdots ((p_1 \oplus p_2) \oplus p_3) \oplus \cdots \oplus p_k)  สามารถพิสูจน์ได้ว่าสิ่งนี้ไม่ขึ้นกับลําดับของ p_1, \dots, p_k.

อินพุต

อินพุตจะได้รับจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N M
u_1 v_1
u_2 v_2
\vdots
u_M v_M

ผลลัพธ์

หากไม่มีวิธีเขียนจํานวนเต็มที่ตรงตามเงื่อนไข ให้พิมพ์ No.
มิฉะนั้น ให้ X_v เป็นจํานวนเต็มที่เขียนบนจุดยอด v และพิมพ์โซลูชันของคุณในรูปแบบต่อไปนี้ หากมีวิธีแก้ปัญหาหลายวิธี จะยอมรับวิธีแก้ปัญหาใดๆ
Yes
X_1 X_2 \dots X_N

ข้อจํากัด

- 1 \leq N \leq 60
- 0 \leq M \leq N(N-1)/2
- 1 \leq u_i < v_i \leq N
- (u_i, v_i) \neq (u_j, v_j) for i \neq j.
- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจํานวนเต็ม

ตัวอย่างข้อมูลนำเข้า 1

3 3
1 2
1 3
2 3

ตัวอย่างเอาต์พุต 1

Yes
4 4 4

วิธีแก้ปัญหาอื่นๆ ที่ยอมรับได้ ได้แก่ การเขียน (2,2,2) หรือ (3,3,3)

ตัวอย่างข้อมูลนำเข้า 2

2 1
1 2

ตัวอย่างเอาต์พุต 2

No

ตัวอย่างข้อมูลนำเข้า 3

1 0

ตัวอย่างเอาต์พุต 3

Yes
1

สามารถเขียนจํานวนเต็มระหว่าง 1 ถึง 2^{60} - 1 ได้

ตัวอย่างข้อมูลนำเข้า 4

4 5
1 2
1 3
2 3
2 4
3 4

ตัวอย่างเอาต์พุต 4

Yes
12 4 4 8


คุณจะได้รับลำดับ X ที่มีความยาว N โดยที่แต่ละองค์ประกอบอยู่ระหว่าง 1 ถึง N รวมทั้งลำดับ A ที่มีความยาว N
พิมพ์ผลลัพธ์ของการดำเนินการต่อไปนี้ K ครั้งกับ A

- แทนที่ A ด้วย B โดยที่ B_i = A_{X_i}

อินพุต

อินพุตกำหนดจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N K
X_1 X_2 \dots X_N
A_1 A_2 \dots A_N

เอาต์พุต

ให้ A' เป็นลำดับ A หลังจากการดำเนินการ พิมพ์ในรูปแบบต่อไปนี้:
A'_1 A'_2 \dots A'_N

ข้อจำกัด

- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม
- 1 \le N \le 2 \times 10^5
- 0 \le K \le 10^{18}
- 1 \le X_i \le N
- 1 \le A_i \le 2 \times 10^5

ตัวอย่างอินพุต 1

7 3
5 2 6 3 1 4 6
1 2 3 5 7 9 11

ตัวอย่างเอาต์พุต 1

7 2 3 5 1 9 3

ในอินพุตนี้ X=(5,2,6,3,1,4,6) และลำดับเริ่มต้นคือ A=(1,2,3,5,7,9,11)

- หลังจากดำเนินการครั้งหนึ่ง ลำดับคือ (7,2,9,3,1,5,9)
- หลังจากดำเนินการสองครั้ง ลำดับคือ (1,2,5,9,7,3,5) - หลังจากดำเนินการสามครั้ง ลำดับคือ (7,2,3,5,1,9,3)

ตัวอย่างอินพุต 2

4 0
3 4 1 2
4 3 2 1

ตัวอย่างเอาต์พุต 2

4 3 2 1

อาจมีบางกรณีที่ไม่มีการดำเนินการใดๆ

ตัวอย่างอินพุต 3

9 1000000000000000000
3 7 8 5 9 3 7 4 2
9 9 8 2 4 4 3 5 3

ตัวอย่างเอาต์พุต 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3

คุณจะได้รับลําดับ X ที่มีความยาว N โดยที่แต่ละองค์ประกอบอยู่ระหว่าง 1 ถึง N รวม และลําดับ A ที่มีความยาว N.
พิมพ์ผลของการดําเนินการต่อไปนี้ K ครั้งบน A.

- แทนที่ A ด้วย B โดยให้ B_i = A_{X_i}.

อินพุต

อินพุตจะได้รับจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N K
X_1 X_2 \dots X_N
A_1 A_2 \dots A_N

ผลิตภัณฑ์

ให้ A' เป็นลําดับ A หลังจากการดําเนินการ พิมพ์ในรูปแบบต่อไปนี้:
A'_1 A'_2 \dots A'_N

ข้อจํากัด

- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจํานวนเต็ม
- 1 \le N \le 2 \times 10^5
- 0 \le K \le 10^{18}
- 1 \le X_i \le N
- 1 \le A_i \le 2 \times 10^5

ตัวอย่างข้อมูลนำเข้า 1

7 3
5 2 6 3 1 4 6
1 2 3 5 7 9 11

ตัวอย่างเอาต์พุต 1

7 2 3 5 1 9 3

ในอินพุตนี้ X=(5,2,6,3,1,4,6) และลําดับเริ่มต้นคือ A=(1,2,3,5,7,9,11)

- หลังจากการดําเนินการหนึ่งครั้ง ลําดับคือ (7,2,9,3,1,5,9)
- หลังจากการดําเนินการสองครั้งลําดับคือ (1,2,5,9,7,3,5)
- หลังจากการดําเนินการสามครั้ง ลําดับคือ (7,2,3,5,1,9,3)

ตัวอย่างข้อมูลนำเข้า 2

4 0
3 4 1 2
4 3 2 1

ตัวอย่างเอาต์พุต 2

4 3 2 1

อาจมีบางกรณีที่ไม่มีการดําเนินการใดๆ

ตัวอย่างข้อมูลนำเข้า 3

9 1000000000000000000
3 7 8 5 9 3 7 4 2
9 9 8 2 4 4 3 5 3

ตัวอย่างเอาต์พุต 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3


คุณได้รับลำดับของจำนวนเต็มบวกที่มีความยาว N: A=(A_1,A_2,\ldots,A_N) และ B=(B_1,B_2,\ldots,B_N)
คุณได้รับคำสั่ง Q คำสั่งให้ประมวลผลตามลำดับ คำสั่งที่ i จะอธิบายไว้ด้านล่าง

- คุณได้รับจำนวนเต็มบวก l_i,r_i,L_i,R_i พิมพ์ Yes หากสามารถจัดเรียงลำดับย่อย (A_{l_i},A_{l_i+1},\ldots,A_{r_i}) ใหม่เพื่อให้ตรงกับลำดับย่อย (B_{L_i},B_{L_i+1},\ldots,B_{R_i}) ได้ และพิมพ์ No

อินพุต

อินพุตจะได้รับจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N Q
A_1 A_2 \ldots A_N
B_1 B_2 \ldots B_N
l_1 r_1 L_1 R_1
l_2 r_2 L_2 R_2
\vdots
l_Q r_Q L_Q R_Q

เอาต์พุต

พิมพ์ Q บรรทัด บรรทัดที่ i ควรมีคำตอบสำหรับคำถามที่ i

ข้อจำกัด

- 1\leq N,Q\leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i,B_i\leq N
- 1\leq l_i \leq r_i\leq N
- 1\leq L_i \leq R_i\leq N
- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม

ตัวอย่างอินพุต 1

5 4
1 2 3 2 4
2 3 1 4 2
1 3 1 3
1 2 3 5
1 4 2 5
1 5 1 5

ตัวอย่างเอาต์พุต 1

Yes
No
No
Yes

- สำหรับคำสั่งที่ 1 สามารถจัดเรียง (1,2,3) ใหม่เพื่อให้ตรงกับ (2,3,1) ดังนั้นเราจึงพิมพ์ว่า Yes
- สำหรับคำสั่งที่ 2 ไม่สามารถจัดเรียง (1,2) ใหม่เพื่อให้ตรงกับ (1,4,2) ดังนั้นเราจึงพิมพ์ว่า No
- สำหรับคำสั่งที่ 3 ไม่สามารถจัดเรียง (1,2,3,2) ใหม่เพื่อให้ตรงกับ (3,1,4,2) ดังนั้นเราจึงพิมพ์ว่า No
- สำหรับคำสั่งที่ 4 สามารถจัดเรียง (1,2,3,2,4) ใหม่เพื่อให้ตรงกับ (2,3,1,4,2) ดังนั้นเราจึงพิมพ์ว่า Yes

ตัวอย่างอินพุต 2

4 4
4 4 4 4
4 4 4 4
1 2 2 3
3 3 1 1
1 3 1 4
1 4 2 3

ตัวอย่างเอาต์พุต 2

Yes
Yes
No
No

คุณได้รับลำดับของจำนวนเต็มบวกความยาว N: A=(A_1,A_2,\ldots,A_N) และ B=(B_1,B_2,\ldots,B_N) มีการร้องขอการตรวจสอบ Q ข้อโดยเรียงตามลำดับ ดังนี้

- คุณได้รับจำนวนเต็มบวก l_i,r_i,L_i,R_i ให้พิมพ์คำว่า Yes หากสามารถเรียงลำดับย่อย (A_{l_i},A_{l_i+1},\ldots,A_{r_i}) ให้ตรงกับลำดับย่อย (B_{L_i},B_{L_i+1},\ldots,B_{R_i}) ได้ หากทำไม่ได้ให้พิมพ์คำว่า No

อินพุต

อินพุตได้รับจาก Standard Input ตามรูปแบบดังนี้:
N Q
A_1 A_2 \ldots A_N
B_1 B_2 \ldots B_N
l_1 r_1 L_1 R_1
l_2 r_2 L_2 R_2
\vdots
l_Q r_Q L_Q R_Q

เอาต์พุต

พิมพ์ Q บรรทัด โดยบรรทัดที่ i ควรมีคำตอบสำหรับการร้องขอที่ i

ข้อจำกัด

- 1\leq N,Q\leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i,B_i\leq N
- 1\leq l_i \leq r_i\leq N
- 1\leq L_i \leq R_i\leq N
- ค่าทั้งหมดของอินพุตเป็นจำนวนเต็ม

ตัวอย่างอินพุต 1

5 4
1 2 3 2 4
2 3 1 4 2
1 3 1 3
1 2 3 5
1 4 2 5
1 5 1 5

ตัวอย่างเอาต์พุต 1

Yes
No
No
Yes

- สำหรับการร้องขอที่ 1 สามารถเรียงลำดับ (1,2,3) ให้ตรงกับ (2,3,1) ได้ เราจึงพิมพ์ Yes
- สำหรับการร้องขอที่ 2 ไม่สามารถเรียงลำดับ (1,2) ให้ตรงกับ (1,4,2) ได้ เราจึงพิมพ์ No
- สำหรับการร้องขอที่ 3 ไม่สามารถเรียงลำดับ (1,2,3,2) ให้ตรงกับ (3,1,4,2) ได้ เราจึงพิมพ์ No
- สำหรับการร้องขอที่ 4 สามารถเรียงลำดับ (1,2,3,2,4) ให้ตรงกับ (2,3,1,4,2) ได้ เราจึงพิมพ์ Yes

ตัวอย่างอินพุต 2

4 4
4 4 4 4
4 4 4 4
1 2 2 3
3 3 1 1
1 3 1 4
1 4 2 3

ตัวอย่างเอาต์พุต 2

Yes
Yes
No
No

คุณจะได้รับลําดับของจํานวนเต็มบวกที่มีความยาว N: A=(A_1,A_2,ldots,A_N) และ B=(B_1,B_2,ldots,B_N)
คุณจะได้รับคําถาม Q เพื่อประมวลผลตามลําดับ คําถามที่ i อธิบายไว้ด้านล่าง

- คุณจะได้รับจํานวนเต็มบวก l_i,r_i,L_i,R_i พิมพ์ ใช่ หากสามารถจัดเรียงลําดับย่อยใหม่ (A_{l_i},A_{l_i+1},ldots,A_{r_i}) ให้ตรงกับลําดับย่อย (B_{L_i},B_{L_i+1},ldots,B_{R_i}) และ ไม่ใช่ เป็นอย่างอื่น

อินพุต

อินพุตจะได้รับจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N Q
A_1 A_2 \ldots A_N
B_1 B_2 \ldots B_N
l_1 r_1 L_1 R_1
l_2 r_2 L_2 R_2
\vdots
l_Q r_Q L_Q R_Q

ผลิตภัณฑ์

พิมพ์บรรทัด Q บรรทัดที่ i ควรมีคําตอบสําหรับคําถามที่ i

ข้อจํากัด

-  1\leq N,Q\leq 2\times 10^5
-  1\leq A_i,B_i\leq N
-  1\leq l_i \leq r_i\leq N
-  1\leq L_i \leq R_i\leq N
- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจํานวนเต็ม

ตัวอย่างอินพุต 1

5 4
1 2 3 2 4
2 3 1 4 2
1 3 1 3
1 2 3 5
1 4 2 5
1 5 1 5

ตัวอย่างเอาต์พุต 1

Yes
No
No
Yes

- สำหรับการร้องขอที่ 1 สามารถเรียงลำดับ (1,2,3) ให้ตรงกับ (2,3,1) ได้ เราจึงพิมพ์ Yes
- สำหรับการร้องขอที่ 2 ไม่สามารถเรียงลำดับ (1,2) ให้ตรงกับ (1,4,2) ได้ เราจึงพิมพ์ No
- สำหรับการร้องขอที่ 3 ไม่สามารถเรียงลำดับ (1,2,3,2) ให้ตรงกับ (3,1,4,2) ได้ เราจึงพิมพ์ No
- สำหรับการร้องขอที่ 4 สามารถเรียงลำดับ (1,2,3,2,4) ให้ตรงกับ (2,3,1,4,2) ได้ เราจึงพิมพ์ Yes

ตัวอย่างอินพุต 2

4 4
4 4 4 4
4 4 4 4
1 2 2 3
3 3 1 1
1 3 1 4
1 4 2 3

ตัวอย่างเอาต์พุต 2

Yes
Yes
No
No


ในอาณาจักร AtCoder ผู้อยู่อาศัยจำเป็นต้องตะโกนความรักที่มีต่อทาโกะยากิในเวลา A ของทุกวัน
ทาคาฮาชิ ซึ่งอาศัยอยู่ในอาณาจักร AtCoder เข้านอนเวลา B และตื่นนอนเวลา C ของทุกวัน (ในรูปแบบ 24 ชั่วโมง) เขาสามารถตะโกนความรักที่มีต่อทาโกะยากิได้เมื่อเขาตื่น แต่ไม่สามารถทำได้เมื่อเขาหลับ จงตัดสินว่าเขาสามารถตะโกนความรักที่มีต่อทาโกะยากิได้ทุกวันหรือไม่ ที่นี่หนึ่งวันมี 24 ชั่วโมง และเวลานอนของเขาน้อยกว่า 24 ชั่วโมง

ข้อมูลนำเข้า

ข้อมูลนำเข้าจะได้รับจาก Standard Input ในรูปแบบต่อไปนี้:
A B C

ข้อมูลส่งออก

พิมพ์ Yes ถ้าทาคาฮาชิสามารถตะโกนความรักที่มีต่อทาโกะยากิได้ทุกวัน และ No ในกรณีที่ไม่สามารถ

ข้อจำกัด

- 0\leq A,B,C\lt 24
- A, B, และ C แตกต่างกันทั้งหมด
- ค่าของข้อมูลนำเข้าทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม

ตัวอย่างข้อมูลนำเข้า 1

21 8 14

ตัวอย่างข้อมูลส่งออก 1

Yes

ทาคาฮาชิเข้านอนเวลา 8 นาฬิกาและตื่นเวลา 14 นาฬิกาของทุกวัน เขาตื่นในเวลา 21 นาฬิกา ดังนั้นเขาสามารถตะโกนความรักที่มีต่อทาโกะยากิได้ทุกวัน จึงพิมพ์ Yes

ตัวอย่างข้อมูลนำเข้า 2

0 21 7

ตัวอย่างข้อมูลส่งออก 2

No

ทาคาฮาชิเข้านอนเวลา 21 นาฬิกาและตื่นในเวลา 7 นาฬิกาของทุกวัน เขาไม่ได้ตื่นในเวลา 0 นาฬิกา ดังนั้นเขาไม่สามารถตะโกนความรักที่มีต่อทาโกะยากิได้ทุกวัน จึงพิมพ์ No

ตัวอย่างข้อมูลนำเข้า 3

10 7 17

ตัวอย่างข้อมูลส่งออก 3

No

ในอาณาจักร AtCoder ผู้อยู่อาศัยจำเป็นต้องตะโกนความรักที่มีต่อทาโกะยากิในเวลา A ของทุกวัน
ทาคาฮาชิ ซึ่งอาศัยอยู่ในอาณาจักร AtCoder เข้านอนเวลา B และตื่นนอนเวลา C ของทุกวัน (ในรูปแบบ 24 ชั่วโมง) เขาสามารถตะโกนความรักที่มีต่อทาโกะยากิได้เมื่อเขาตื่น แต่ไม่สามารถทำได้เมื่อเขาหลับ จงพิจารณาว่าเขาสามารถตะโกนความรักที่มีต่อทาโกะยากิได้ทุกวันหรือไม่ ที่นี่หนึ่งวันมี 24 ชั่วโมง และเวลานอนของเขาน้อยกว่า 24 ชั่วโมง

Input

ข้อมูลนำเข้าจะได้รับจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
A B C

Output

พิมพ์ Yes ถ้าทาคาฮาชิสามารถตะโกนความรักที่มีต่อทาโกะยากิได้ทุกวัน และ No ในกรณีที่ไม่สามารถ

ข้อจำกัด

- 0\leq A,B,C\lt 24
- A, B, และ C แตกต่างกันทั้งหมด
- ค่าของข้อมูลนำเข้าทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม

ตัวอย่างข้อมูลนำเข้า 1

21 8 14

ตัวอย่างข้อมูลส่งออก 1

Yes

ทาคาฮาชินอนตอน 8 นาฬิกาและตื่นเวลา 14 นาฬิกาของทุกวัน เขาตื่นในเวลา 21 นาฬิกา ดังนั้นเขาสามารถตะโกนความรักที่มีต่อทาโกะยากิได้ทุกวัน จึงพิมพ์ Yes

ตัวอย่างข้อมูลนำเข้า 2

0 21 7

ตัวอย่างข้อมูลส่งออก 2

No

ทาคาฮาชิจะนอนเวลา 21 นาฬิกาและตื่นในเวลา 7 นาฬิกาของทุกวัน เขาไม่สามารถตื่นในเวลา 0 นาฬิกา ดังนั้นเขาไม่สามารถตะโกนความรักที่มีต่อทาโกะยากิได้ทุกวัน จึงพิมพ์ No

ตัวอย่างข้อมูลนำเข้า 3

10 7 17

ตัวอย่างข้อมูลส่งออก 3

No

ในอาณาจักร AtCoder ชาวบ้านต้องตะโกนบอกความรักที่มีต่อทาโกยากิตอน A นาฬิกาทุกวัน ทาคาฮาชิซึ่งอาศัยอยู่ในอาณาจักร AtCoder เข้านอนตอน B นาฬิกาและตื่นตอน C นาฬิกาทุกวัน (ตามนาฬิกา 24 ชั่วโมง) เขาสามารถตะโกนบอกความรักที่มีต่อทาโกยากิได้เมื่อเขาตื่น แต่ไม่สามารถตะโกนบอกได้ในขณะที่เขาหลับอยู่ กำหนดว่าเขาสามารถตะโกนบอกความรักที่มีต่อทาโกยากิได้ทุกวันหรือไม่ ในที่นี้ หนึ่งวันมี 24 ชั่วโมง และเขามีเวลานอนน้อยกว่า 24 ชั่วโมง

อินพุต:

อินพุตนี้ให้มาจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:

A B C

เอาต์พุต:

พิมพ์ Yes หากทาคาฮาชิสามารถตะโกนบอกความรักที่มีต่อทาโกยากิได้ทุกวัน และ No หากไม่สามารถทำได้

ข้อจำกัด:

- 0\leq A,B,C\lt 24
- A, B และ C ต่างกันเป็นคู่
- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม

ตัวอย่างอินพุต 1:

21 8 14

ตัวอย่างเอาต์พุต 1:

Yes

ทาคาฮาชิเข้านอนเวลา 8 นาฬิกา และตื่นนอนเวลา 14 นาฬิกา ทุกวัน เขาตื่นนอนเวลา 21 นาฬิกา ดังนั้นเขาจึงสามารถตะโกนบอกความรักที่มีต่อทาโกยากิได้ทุกวัน ดังนั้น ให้พิมพ์ Yes

ตัวอย่างอินพุต 2:

0 21 7

ตัวอย่างเอาต์พุต 2:

No

ทาคาฮาชิเข้านอนเวลา 21 นาฬิกา และตื่นนอนเวลา 7 นาฬิกา ทุกวัน เขาไม่ได้ตื่นนอนเวลา 0 นาฬิกา ดังนั้นเขาจึงไม่สามารถตะโกนบอกความรักที่มีต่อทาโกยากิได้ทุกวัน ดังนั้น ให้พิมพ์ No

ตัวอย่างอินพุต 3:

10 7 17

ตัวอย่างเอาต์พุต 3:

No


คุณได้รับจำนวนเต็มบวก N, M, K และลำดับของจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ: A=(A_1,A_2,\ldots,A_N)
สำหรับลำดับจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบและไม่ว่าง B=(B_1,B_2,\ldots,B_{|B|}) เราจะกำหนดคะแนนดังนี้

- ถ้าความยาวของ B เป็นทวีคูณของ M: (B_1 \oplus B_2 \oplus \dots \oplus B_{|B|})^K
- มิฉะนั้น: 0

ที่นี่ \oplus แสดงถึง XOR ตามบิต
หาผลรวมโมดูโล 998244353 ของคะแนนของลำดับย่อยที่ไม่ว่าง 2^N-1 ของ A
XOR ตามบิตคืออะไร ค่า XOR ตามบิตของจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ A และ B ซึ่งแสดงเป็น A \oplus B ถูกกำหนดดังนี้: - ในการแทนค่าแบบไบนารีของ A \oplus B หลักที่ตำแหน่ง 2^k (k \geq 0) จะเป็น 1 หาก A และ B มีเลขฐานสองตัวใดตัวหนึ่งที่มีเลขฐานสองเป็น 1 ในตำแหน่งนั้น และมีค่าเป็น 0 ในกรณีอื่น ตัวอย่างเช่น 3 \oplus 5 = 6 (ในไบนารี: 011 \oplus 101 = 110) โดยทั่วไป ค่า XOR ของจำนวนเต็ม k ตัว p_1, \dots, p_k ถูกกำหนดเป็น (\cdots ((p_1 \oplus p_2) \oplus p_3) \oplus \cdots \oplus p_k) และสามารถพิสูจน์ได้ว่าค่านี้เป็นอิสระจากลำดับของ p_1, \dots, p_k

อินพุต

อินพุตจะได้รับจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N M K
A_1 A_2 \ldots A_N

เอาต์พุต

พิมพ์คำตอบ

ข้อจำกัด

- 1 \leq N,K \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq M \leq 100
- 0 \leq A_i < 2^{20}
- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม

ตัวอย่างอินพุต 1

3 2 2
1 2 3

ตัวอย่างเอาต์พุต 1

14

ต่อไปนี้คือคะแนนของลำดับย่อยที่ไม่ว่าง 2^3-1=7 ของ A

- (1): 0
- (2): 0
- (3): 0
- (1,2): (1\oplus2)^2=9
- (1,3): (1\oplus3)^2=4
- (2,3): (2\oplus3)^2=1
- (1,2,3): 0

ดังนั้น ผลรวมที่ต้องการคือ 0+0+0+9+4+1+0=14

ตัวอย่างอินพุต 2

10 5 3
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

ตัวอย่างเอาต์พุต 2

252000000

ตัวอย่างอินพุต 3

16 4 100
7053 3876 3178 8422 7802 5998 2334 6757 6889 6637 7365 9495 7848 9026 7312 6558

ตัวอย่างเอาต์พุต 3

432440016

คุณจะได้รับจํานวนเต็มบวก N, M, K และลําดับของจํานวนเต็มที่ไม่เป็นลบ: A=(A_1,A_2,\ldots,A_N)
สําหรับลําดับจํานวนเต็มที่ไม่ว่างเปล่า B=(B_1,B_2,\ldots,B_{|B|}) เรากําหนดคะแนนดังนี้

- ถ้าความยาวของ B เป็นทวีคูณของ M: (B_1 \oplus B_2 \oplus \dots \oplus B_{|B|})^K
- มิฉะนั้น: 0

ที่นี่ \oplus แสดงถึง XOR แบบบิต
หาผลรวม modulo 998244353 ของคะแนนของลําดับย่อยที่ไม่ว่างเปล่า 2^N-1 ของ A
บิต XOR คืออะไร? XOR แบบบิตของจํานวนเต็มที่ไม่เป็นลบ A และ B ซึ่งแสดงเป็น A \oplus B ถูกกําหนดไว้ดังนี้: - ในการแสดงไบนารีของ A \oplus B ตัวเลขที่ตําแหน่ง 2^k (k \geq 0) คือ 1 หากหนึ่งใน A และ B มี 1 ในตําแหน่งนั้นในการแสดงไบนารี และ 0 มิฉะนั้น ตัวอย่างเช่น 3 \oplus = 6 (ในไบนารี: 011\oplus 101 = 110) โดยทั่วไป XOR ของจํานวนเต็ม k p_1, \dots, p_k ถูกกําหนดให้เป็น (\cdots ((p_1 \oplus p_2) \oplus p_3) \oplus \cdots \oplus p_k) และสามารถพิสูจน์ได้ว่าสิ่งนี้ไม่ขึ้นกับลําดับของ p_1, \dots, p_k

อินพุต

อินพุตจะได้รับจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N M K
A_1 A_2 \ldots A_N

ผลิตภัณฑ์

พิมพ์คําตอบ

ข้อจํากัด

- 1 \leq N,K \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq M \leq 100
- 0 \leq A_i < 2^{20}
- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจํานวนเต็ม

ตัวอย่างข้อมูลนำเข้า 1

3 2 2
1 2 3

ตัวอย่างเอาต์พุต 1

14

นี่คือคะแนนของลําดับย่อยที่ไม่ว่างเปล่า 2^3-1=7 ของ A

- (1): 0
- (2): 0
- (3): 0
- (1,2): (1\oplus2)^2=9
- (1,3): (1\oplus3)^2=4
- (2,3): (2\oplus3)^2=1
- (1,2,3): 0

ดังนั้นผลรวมที่ต้องการคือ 0+0+0+9+4+1+0=14

ตัวอย่างข้อมูลนำเข้า 2

10 5 3
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

ตัวอย่างเอาต์พุต 2

252000000

ตัวอย่างข้อมูลนำเข้า 3

16 4 100
7053 3876 3178 8422 7802 5998 2334 6757 6889 6637 7365 9495 7848 9026 7312 6558

ตัวอย่างเอาต์พุต 3

432440016

คุณได้รับจำนวนเต็มบวก N, M, K และลำดับของจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ: A=(A_1,A_2,\ldots,A_N)
สำหรับลำดับจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบและไม่ว่าง B=(B_1,B_2,\ldots,B_{|B|}) เราจะกำหนดคะแนนดังนี้

- ถ้าความยาวของ B เป็นทวีคูณของ M: (B_1 \oplus B_2 \oplus \dots \oplus B_{|B|})^K
- มิฉะนั้น: 0

ที่นี่ \oplus แสดงถึง XOR ตามบิต
หาผลรวมโมดูโล 998244353 ของคะแนนของลำดับย่อยที่ไม่ว่าง 2^N-1 ของ A
XOR ตามบิตคืออะไร ค่า XOR ตามบิตของจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ A และ B ซึ่งแสดงเป็น A \oplus B ถูกกำหนดดังนี้: - ในการแทนค่าแบบไบนารีของ A \oplus B หลักที่ตำแหน่ง 2^k (k \geq 0) จะเป็น 1 หาก A และ B มีเลขฐานสองตัวใดตัวหนึ่งที่มีเลขฐานสองเป็น 1 ในตำแหน่งนั้น และมีค่าเป็น 0 ในกรณีอื่น ตัวอย่างเช่น 3 \oplus 5 = 6 (ในไบนารี: 011 \oplus 101 = 110) โดยทั่วไป ค่า XOR ของจำนวนเต็ม k ตัว p_1, \dots, p_k ถูกกำหนดเป็น (\cdots ((p_1 \oplus p_2) \oplus p_3) \oplus \cdots \oplus p_k) และสามารถพิสูจน์ได้ว่าค่านี้เป็นอิสระจากลำดับของ p_1, \dots, p_k

อินพุต

อินพุตจะได้รับจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N M K
A_1 A_2 \ldots A_N

เอาต์พุต

พิมพ์คำตอบ

ข้อจำกัด

- 1 \leq N,K \leq 2 \times 10^5
- 1 \leq M \leq 100
- 0 \leq A_i < 2^{20}
- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม
ตัวอย่างอินพุต 1

3 2 2
1 2 3

ตัวอย่างเอาต์พุต 1

14

ต่อไปนี้คือคะแนนของลำดับย่อยที่ไม่ว่าง 2^3-1=7 ของ A

- (1): 0
- (2): 0
- (3): 0
- (1,2): (1\oplus2)^2=9
- (1,3): (1\oplus3)^2=4
- (2,3): (2\oplus3)^2=1
- (1,2,3): 0

ดังนั้น ผลรวมที่ต้องการคือ 0+0+0+9+4+1+0=14
ตัวอย่างอินพุต 2

10 5 3
100 100 100 100 100 100 100 100 100

ตัวอย่างเอาต์พุต 2

252000000

ตัวอย่างอินพุต 3

16 4 100
7053 3876 3178 8422 7802 5998 2334 6757 6889 6637 7365 9495 7848 9026 7312 6558

ตัวอย่างเอาต์พุต 3

432440016


ให้จำนวนจริง X โดยมีทศนิยมสามตำแหน่ง
พิมพ์จำนวนจริง X ตามเงื่อนไขต่อไปนี้

- ส่วนทศนิยมต้องไม่มีศูนย์ที่ตามมาด้านหลัง
- ต้องไม่มีจุดทศนิยมที่ไม่จำเป็นตามมาด้านหลัง

Input

ข้อมูลนำเข้ามาจาก Standard Input ในรูปแบบต่อไปนี้:
X

Output

พิมพ์คำตอบ

เงื่อนไข

- 0 \le X < 100
- X จะถูกกำหนดให้ถึงทศนิยมสามตำแหน่ง

ตัวอย่างInput 1

1.012

ตัวอย่างOutput 1

1.012

1.012 สามารถพิมพ์ได้ตามที่เป็น

ตัวอย่างInput 2

12.340

ตัวอย่างOutput 2

12.34

การพิมพ์ 12.340 โดยไม่มีศูนย์ที่ตามมาด้านหลังจะได้ 12.34

ตัวอย่างInput 3

99.900

ตัวอย่างOutput 3

99.9

การพิมพ์ 99.900 โดยไม่มีศูนย์ที่ตามมาด้านหลังจะได้ 99.9

ตัวอย่างInput 4

0.000

ตัวอย่างOutput 4

0

การพิมพ์ 0.000 โดยไม่มีศูนย์ที่ตามมาด้านหลังหรือจุดทศนิยมที่ไม่จำเป็นจะได้ 0

กำหนดให้จำนวนจริง X เป็นทศนิยมตำแหน่งที่สาม
พิมพ์จำนวนจริง X ภายใต้เงื่อนไขต่อไปนี้

- ส่วนทศนิยมต้องไม่มีเลข 0 ตามหลัง
- ต้องไม่มีจุดทศนิยมตามหลังที่ไม่จำเป็น

อินพุต

อินพุตกำหนดจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
X

เอาต์พุต

เอาต์พุตคำตอบ

ข้อจำกัด

- 0 \le X < 100
- กำหนด X เป็นทศนิยมตำแหน่งที่สาม

ตัวอย่างอินพุต 1

1.012

ตัวอย่างเอาต์พุต 1

1.012

สามารถพิมพ์ 1.012 ได้ตามต้องการ

ตัวอย่างอินพุต 2

12.340

ตัวอย่างเอาต์พุต 2

12.34

การพิมพ์ 12.340 โดยไม่มีเลข 0 ตามหลังจะได้ผลลัพธ์เป็น 12.34
ตัวอย่างอินพุต 3

99.900

ตัวอย่างเอาต์พุต 3

99.9

การพิมพ์ 99.900 โดยไม่มีเลข 0 ตามหลังจะได้ผลลัพธ์เป็น 99.9

ตัวอย่างอินพุต 4

0.000

ตัวอย่างเอาต์พุต 4

0

การพิมพ์ 0.000 โดยไม่มีเลข 0 ตามหลังหรือจุดทศนิยมที่ไม่จำเป็นจะได้ผลลัพธ์เป็น 0


มีจุดพัก N จุดรอบทะเลสาบ
จุดพักเหล่านี้มีหมายเลข 1, 2, ..., N โดยเรียงตามเข็มนาฬิกา
การเดินตามเข็มนาฬิกาจากจุดพัก i ไปยังจุดพัก i+1 ต้องใช้ A_i ก้าว (โดยจุดพัก N+1 หมายถึงจุดพัก 1)
จำนวนก้าวขั้นต่ำที่จำเป็นในการเดินตามเข็มนาฬิกาจากจุดพัก s ไปยังจุดพัก t (s \neq t) จะต้องเป็นพหุคูณของ M
หาจำนวนคู่ที่เป็นไปได้ของ (s,t)

อินพุต

อินพุตจะถูกให้ในรูปแบบต่อไปนี้จาก Standard Input:
N M
A_1 A_2 \dots A_N

เอาต์พุต

แสดงคำตอบเป็นจำนวนเต็ม

เงื่อนไข

- ค่าของอินพุตทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม
- 2 \le N \le 2 \times 10^5
- 1 \le A_i \le 10^9
- 1 \le M \le 10^6

ตัวอย่างอินพุต 1

4 3
2 1 4 3

ตัวอย่างเอาต์พุต 1

4

- จำนวนก้าวขั้นต่ำในการเดินตามเข็มนาฬิกาจากจุดพัก 1 ไปยังจุดพัก 2 คือ 2 ซึ่งไม่ใช่พหุคูณของ 3
- จำนวนก้าวขั้นต่ำในการเดินตามเข็มนาฬิกาจากจุดพัก 1 ไปยังจุดพัก 3 คือ 3 ซึ่งเป็นพหุคูณของ 3
- จำนวนก้าวขั้นต่ำในการเดินตามเข็มนาฬิกาจากจุดพัก 1 ไปยังจุดพัก 4 คือ 7 ซึ่งไม่ใช่พหุคูณของ 3
- จำนวนก้าวขั้นต่ำในการเดินตามเข็มนาฬิกาจากจุดพัก 2 ไปยังจุดพัก 3 คือ 1 ซึ่งไม่ใช่พหุคูณของ 3
- จำนวนก้าวขั้นต่ำในการเดินตามเข็มนาฬิกาจากจุดพัก 2 ไปยังจุดพัก 4 คือ 5 ซึ่งไม่ใช่พหุคูณของ 3
- จำนวนก้าวขั้นต่ำในการเดินตามเข็มนาฬิกาจากจุดพัก 2 ไปยังจุดพัก 1 คือ 8 ซึ่งไม่ใช่พหุคูณของ 3
- จำนวนก้าวขั้นต่ำในการเดินตามเข็มนาฬิกาจากจุดพัก 3 ไปยังจุดพัก 4 คือ 4 ซึ่งไม่ใช่พหุคูณของ 3
- จำนวนก้าวขั้นต่ำในการเดินตามเข็มนาฬิกาจากจุดพัก 3 ไปยังจุดพัก 1 คือ 7 ซึ่งไม่ใช่พหุคูณของ 3
- จำนวนก้าวขั้นต่ำในการเดินตามเข็มนาฬิกาจากจุดพัก 3 ไปยังจุดพัก 2 คือ 9 ซึ่งเป็นพหุคูณของ 3
- จำนวนก้าวขั้นต่ำในการเดินตามเข็มนาฬิกาจากจุดพัก 4 ไปยังจุดพัก 1 คือ 3 ซึ่งเป็นพหุคูณของ 3
- จำนวนก้าวขั้นต่ำในการเดินตามเข็มนาฬิกาจากจุดพัก 4 ไปยังจุดพัก 2 คือ 5 ซึ่งไม่ใช่พหุคูณของ 3
- จำนวนก้าวขั้นต่ำในการเดินตามเข็มนาฬิกาจากจุดพัก 4 ไปยังจุดพัก 3 คือ 6 ซึ่งเป็นพหุคูณของ 3

ดังนั้น คู่ (s,t) ที่เป็นไปได้คือสี่คู่

ตัวอย่างอินพุต 2

2 1000000
1 1

ตัวอย่างเอาต์พุต 2

0

ตัวอย่างอินพุต 3

9 5
9 9 8 2 4 4 3 5 3

ตัวอย่างเอาต์พุต 3

11

มีพื้นที่พักผ่อน N แห่งรอบทะเลสาบ
พื้นที่พักผ่อนมีหมายเลข 1, 2, ..., N ตามลำดับตามเข็มนาฬิกา
การเดินตามเข็มนาฬิกาจากพื้นที่พักผ่อน i ไปยังพื้นที่พักผ่อน i+1 ต้องใช้ A_i ก้าว (โดยพื้นที่พักผ่อน N+1 หมายถึงพื้นที่พักผ่อน 1)
จำนวนก้าวขั้นต่ำที่จำเป็นในการเดินตามเข็มนาฬิกาจากพื้นที่พักผ่อน s ไปยังพื้นที่พักผ่อน t (s \neq t) จะต้องเป็นทวีคูณของ M

หาจำนวนคู่ที่เป็นไปได้ (s,t)

อินพุต

อินพุตกำหนดจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N M
A_1 A_2 \dots A_N

เอาต์พุต

พิมพ์คำตอบเป็นจำนวนเต็ม
ข้อจำกัด

- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม
- 2 \le N \le 2 \times 10^5
- 1 \le A_i \le 10^9
- 1 \le M \le 10^6

ตัวอย่างอินพุต 1

4 3
2 1 4 3

ตัวอย่างเอาต์พุต 1

4

- จำนวนก้าวขั้นต่ำในการเดินตามเข็มนาฬิกาจากพื้นที่พักผ่อน 1 ไปยังพื้นที่พักผ่อน 2 คือ 2 ซึ่งไม่ใช่ทวีคูณของ 3
- จำนวนก้าวขั้นต่ำในการเดินตามเข็มนาฬิกาจากพื้นที่พักผ่อน 1 ไปยังพื้นที่พักผ่อน 3 คือ 3 ซึ่งไม่ใช่ทวีคูณของ 3
- จำนวนก้าวขั้นต่ำในการเดินตามเข็มนาฬิกาจากพื้นที่พักผ่อน 1 ไปยังพื้นที่พักผ่อน 4 คือ 7 ซึ่งไม่ใช่ทวีคูณของ 3
- จำนวนก้าวขั้นต่ำในการเดินตามเข็มนาฬิกาจากพื้นที่พักผ่อน 2 ไปยังพื้นที่พักผ่อน 3 คือ 1 ซึ่งไม่ใช่ทวีคูณของ 3
- จำนวนก้าวขั้นต่ำในการเดินตามเข็มนาฬิกาจาก พื้นที่พักผ่อน 2 ถึงพื้นที่พักผ่อน 4 คือ 5 ซึ่งไม่ใช่ทวีคูณของ 3
- จำนวนก้าวขั้นต่ำในการเดินตามเข็มนาฬิกาจากพื้นที่พักผ่อน 2 ไปยังพื้นที่พักผ่อน 1 คือ 8 ซึ่งไม่ใช่ทวีคูณของ 3
- จำนวนก้าวขั้นต่ำในการเดินตามเข็มนาฬิกาจากพื้นที่พักผ่อน 3 ไปยังพื้นที่พักผ่อน 4 คือ 4 ซึ่งไม่ใช่ทวีคูณของ 3
- จำนวนก้าวขั้นต่ำในการเดินตามเข็มนาฬิกาจากพื้นที่พักผ่อน 3 ไปยังพื้นที่พักผ่อน 1 คือ 7 ซึ่งไม่ใช่ทวีคูณของ 3
- จำนวนก้าวขั้นต่ำในการเดินตามเข็มนาฬิกาจากพื้นที่พักผ่อน 3 ไปยังพื้นที่พักผ่อน 2 คือ 9 ซึ่งไม่ใช่ทวีคูณของ 3
- จำนวนก้าวขั้นต่ำในการเดินตามเข็มนาฬิกาจากพื้นที่พักผ่อน 4 ไปยังพื้นที่พักผ่อน 1 คือ 3 ซึ่งคือทวีคูณของ 3
- จำนวนก้าวขั้นต่ำในการเดินตามเข็มนาฬิกาจากพื้นที่พักผ่อน 4 ไปยังพื้นที่พักผ่อน 2 คือ 5 ซึ่งไม่ใช่ทวีคูณของ 3
- จำนวนก้าวขั้นต่ำในการเดินตามเข็มนาฬิกาจากพื้นที่พักผ่อน 4 ไปยังพื้นที่พักผ่อน 3 คือ 6 ซึ่งเป็นทวีคูณของ 3

ดังนั้นจึงมีคู่ที่เป็นไปได้สี่คู่ (s,t)

ตัวอย่างอินพุต 2

2 1000000
1 1

ตัวอย่างเอาต์พุต 2

0

ตัวอย่างอินพุต 3

9 5
9 9 8 2 4 4 3 5 3

ตัวอย่างเอาต์พุต 3

11

มีพื้นที่พักผ่อนรอบทะเลสาบ
พื้นที่พักผ่อนมีหมายเลข 1, 2, ... , N ตามลำดับตามเข็มนาฬิกา
ใช้ A_i ขั้นตอนในการเดินตามเข็มนาฬิกาจากพื้นที่พักผ่อน i ไปยังพื้นที่พักผ่อน i+1 (ที่พื้นที่พักผ่อน N+1 หมายถึงพื้นที่พักผ่อน 1)
จำนวนระยะทางขั้นต่ำที่จำเป็นในการเดินตามเข็มนาฬิกาจากพื้นที่พักผ่อนไปยังพื้นที่พักผ่อน t (s \ neq t) เป็นเท่า M.
ค้นหาจำนวนคู่ที่เป็นไปได้ (s, t)

ป้อนข้อมูล

อินพุตได้รับจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N M
A_1 A_2 \dots A_N

เอาท์พุท

พิมพ์คำตอบเป็นจำนวนเต็ม

ข้อ จำกัด

- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม
- 2 \le N \le 2 \times 10^5
- 1 \le A_i \le 10^9
- 1 \le M \le 10^6

อินพุตตัวอย่าง 1

4 3
2 1 4 3

ตัวอย่างเอาท์พุท 1

4

- จำนวนขั้นต่ำของระยะทางในการเดินตามเข็มนาฬิกาจากพื้นที่พักผ่อน 1 ไปยังพื้นที่พักผ่อน 2 คือ 2 ซึ่งไม่ใช่เท่า 3
- จำนวนขั้นต่ำของระยะทางในการเดินตามเข็มนาฬิกาจากพื้นที่พักผ่อน 1 ไปยังพื้นที่พักผ่อน 3 คือ 3 ซึ่งเป็นเท่า 3
- จำนวนขั้นต่ำของระยะทางในการเดินตามเข็มนาฬิกาจากพื้นที่พักผ่อน 1 ไปยังพื้นที่พักผ่อน 4 คือ 7 ซึ่งไม่ใช่เท่า 3
- จำนวนขั้นต่ำของระยะทางในการเดินตามเข็มนาฬิกาจากพื้นที่พักผ่อน 2 ไปยังพื้นที่พักผ่อน 3 คือ 1 ซึ่งไม่ใช่เท่า 3
- จำนวนขั้นต่ำของระยะทางในการเดินตามเข็มนาฬิกาจากพื้นที่พักผ่อน 2 ไปยังพื้นที่พักผ่อน 4 คือ 5 ซึ่งไม่ใช่เท่า 3
- จำนวนขั้นต่ำของระยะทางในการเดินตามเข็มนาฬิกาจากพื้นที่พักผ่อน 2 ไปยังพื้นที่พักผ่อน 1 คือ 8 ซึ่งไม่ใช่เท่า 3
- จำนวนขั้นต่ำของระยะทางในการเดินตามเข็มนาฬิกาจากพื้นที่พักผ่อน 3 ไปยังพื้นที่พักผ่อน 4 คือ 4 ซึ่งไม่ใช่เท่า 3
- จำนวนขั้นต่ำของระยะทางในการเดินตามเข็มนาฬิกาจากพื้นที่พักผ่อน 3 ไปยังพื้นที่พักผ่อน 1 คือ 7 ซึ่งไม่ใช่เท่า 3
- จำนวนขั้นต่ำของระยะทางในการเดินตามเข็มนาฬิกาจากพื้นที่พักผ่อน 3 ไปยังพื้นที่พักผ่อน 2 คือ 9 ซึ่งเป็นเท่า 3
- จำนวนขั้นต่ำของระยะทางในการเดินตามเข็มนาฬิกาจากพื้นที่พักผ่อน 4 ถึงพื้นที่พักผ่อน 1 คือ 3 ซึ่งเป็นเท่า 3
- จำนวนขั้นต่ำของระยะทางในการเดินตามเข็มนาฬิกาจากพื้นที่พักผ่อน 4 ไปยังพื้นที่พักผ่อน 2 คือ 5 ซึ่งไม่ใช่เท่า 3
- จำนวนขั้นต่ำของระยะทางในการเดินตามเข็มนาฬิกาจากพื้นที่พักผ่อน 4 ถึงพื้นที่พักผ่อน 3 คือ 6 ซึ่งเป็นเท่า 3

ดังนั้นจึงมีสี่คู่ที่เป็นไปได้ (s, t)

อินพุตตัวอย่าง 2

2 1000000
1 1

ตัวอย่างเอาท์พุท 2

0

อินพุตตัวอย่าง 3

9 5
9 9 8 2 4 4 3 5 3

ตัวอย่างเอาท์พุท 3

11


พิมพ์ลำดับจำนวนเต็มทั้งหมดที่มีความยาว N ที่เป็นไปตามข้อกำหนดต่อไปนี้ ในลำดับพจนานุกรมที่เพิ่มขึ้น

- องค์ประกอบที่ i อยู่ระหว่าง 1 และ R_i รวมอยู่ด้วย
- ผลรวมขององค์ประกอบทั้งหมดเป็นผลคูณของ K

ลำดับพจนานุกรมสำหรับลำดับคืออะไร?
ลำดับ A = (A_1, \ldots, A_{|A|}) จะมีลำดับพจนานุกรมน้อยกว่า B = (B_1, \ldots, B_{|B|}) หากตรงตาม 1. หรือ 2. ด้านล่าง:

- |A|<|B| และ (A_{1},\ldots,A_{|A|}) = (B_1,\ldots,B_{|A|})
- มีจำนวนเต็ม 1\leq i\leq \min\{|A|,|B|\} ที่ทำให้ทั้งสองข้อด้านล่างเป็นจริง:

- (A_{1},\ldots,A_{i-1}) = (B_1,\ldots,B_{i-1})
- A_i < B_i

Input

อินพุตให้มาจาก Standard Input ในรูปแบบดังนี้:
N K
R_1 R_2 \dots R_N

Output

พิมพ์คำตอบในรูปแบบดังนี้ ซึ่ง X คือจำนวนลำดับที่จะพิมพ์ และ i-th คือ
A_i=(A_{i,1},A_{i,2},\dots,A_{i,N}):
A_{1,1} A_{1,2} \dots A_{1,N}
A_{2,1} A_{2,2} \dots A_{2,N}
\vdots
A_{X,1} A_{X,2} \dots A_{X,N}

ข้อจำกัด

- ค่าทั้งหมดที่ป้อนเข้ามาเป็นจำนวนเต็ม
- 1 \le N \le 8
- 2 \le K \le 10
- 1 \le R_i \le 5

ตัวอย่างInput 1

3 2
2 1 3

ตัวอย่างOutput 1

1 1 2
2 1 1
2 1 3

มีสามลำดับที่จะพิมพ์ ซึ่งคือ (1,1,2),(2,1,1),(2,1,3) ในลำดับพจนานุกรม

ตัวอย่างInput 2

1 2
1

ตัวอย่างOutput 2

อาจไม่มีลำดับที่จะพิมพ์
ในกรณีนี้ เอาต์พุตสามารถว่างได้

ตัวอย่างInput 3

5 5
2 3 2 3 2

ตัวอย่างOutput 3

1 1 1 1 1
1 2 2 3 2
1 3 1 3 2
1 3 2 2 2
1 3 2 3 1
2 1 2 3 2
2 2 1 3 2
2 2 2 2 2
2 2 2 3 1
2 3 1 2 2
2 3 1 3 1
2 3 2 1 2
2 3 2 2 1

พิมพ์ลำดับจำนวนเต็มทั้งหมดที่มีความยาว N ที่เป็นไปตามข้อกำหนดต่อไปนี้ ในลำดับพจนานุกรมที่เพิ่มขึ้น

- องค์ประกอบที่ i อยู่ระหว่าง 1 และ R_i
- ผลรวมขององค์ประกอบทั้งหมดเป็นผลคูณของ K

ลำดับพจนานุกรมสำหรับลำดับคืออะไร?
ลำดับ A = (A_1, \ldots, A_{|A|}) จะมีลำดับพจนานุกรมน้อยกว่า B = (B_1, \ldots, B_{|B|}) หากตรงตาม 1. หรือ 2. ด้านล่าง:

- |A|<|B| และ (A_{1},\ldots,A_{|A|}) = (B_1,\ldots,B_{|A|})
- มีจำนวนเต็ม 1\leq i\leq \min\{|A|,|B|\} ที่ทำให้ทั้งสองข้อด้านล่างเป็นจริง:

- (A_{1},\ldots,A_{i-1}) = (B_1,\ldots,B_{i-1})
- A_i < B_i

Input

อินพุตให้มาจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบดังนี้:
N K
R_1 R_2 \dots R_N

Output

พิมพ์คำตอบในรูปแบบดังนี้ ซึ่ง X คือจำนวนลำดับที่จะพิมพ์ และ i-th คือ A_i=(A_{i,1},A_{i,2},\dots,A_{i,N}):
A_{1,1} A_{1,2} \dots A_{1,N}
A_{2,1} A_{2,2} \dots A_{2,N}
\vdots
A_{X,1} A_{X,2} \dots A_{X,N}

ข้อจำกัด

- ค่าทั้งหมดที่ป้อนเข้ามาเป็นจำนวนเต็ม
- 1 \le N \le 8
- 2 \le K \le 10
- 1 \le R_i \le 5

ตัวอย่างอินพุต 1

3 2
2 1 3

ตัวอย่างเอาต์พุต 1

1 1 2
2 1 1
2 1 3

มีสามลำดับที่จะพิมพ์ ซึ่งคือ (1,1,2),(2,1,1),(2,1,3) ในลำดับพจนานุกรม

ตัวอย่างอินพุต 2

1 2
1

ตัวอย่างเอาต์พุต 2

อาจไม่มีลำดับที่จะพิมพ์ ในกรณีนี้ เอาต์พุตสามารถว่างได้

ตัวอย่างอินพุต 3

5 5
2 3 2 3 2

ตัวอย่างเอาต์พุต 3

1 1 1 1 1
1 2 2 3 2
1 3 1 3 2
1 3 2 2 2
1 3 2 3 1
2 1 2 3 2
2 2 1 3 2
2 2 2 2 2
2 2 2 3 1
2 3 1 2 2
2 3 1 3 1
2 3 2 1 2
2 3 2 2 1

พิมพ์ลำดับจำนวนเต็มทั้งหมดที่มีความยาว N ที่เป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้ในลำดับพจนานุกรมจากน้อยไปมาก

- องค์ประกอบ i-th อยู่ระหว่าง 1 ถึง R_i รวม
- ผลรวมขององค์ประกอบทั้งหมดคือหลาย K

 ลำดับพจนานุกรมสำหรับลำดับคืออะไร?
ลำดับ A = (A_1, \ldots, A_{|A|}) มีขนาดเล็กกว่า B = (B_1, \ldots, B_{|B|}) ถ้า 1. หรือ 2. ด้านล่างถือ:

- |A|<|B|และ  (A_{1},\ldots,A_{|A|}) = (B_1,\ldots,B_{|A|})
- มีจำนวนเต็ม 1\leq i\leq \min\{|A|,|B|\} ซึ่งทั้งสองอย่างต่อไปนี้เป็นจริง:

- (A_{1},\ldots,A_{i-1}) = (B_1,\ldots,B_{i-1})
- A_i < B_i

ป้อนข้อมูล

อินพุตได้รับจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N K
R_1 R_2 \dots R_N

เอาท์พุท

พิมพ์คำตอบในรูปแบบต่อไปนี้โดยที่ X คือจำนวนลำดับที่จะพิมพ์ i-th ซึ่งคือ A_i=(A_{i,1},A_{i,2},\dots,A_{i,N}):
A_{1,1} A_{1,2} \dots A_{1,N}
A_{2,1} A_{2,2} \dots A_{2,N}
\vdots
A_{X,1} A_{X,2} \dots A_{X,N}

ข้อ จำกัด

- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม
- 1 \le N \le 8
- 2 \le K \le 10
- 1 \le R_i \le 5

อินพุตตัวอย่าง 1

3 2
2 1 3

ตัวอย่างเอาท์พุท 1

1 1 2
2 1 1
2 1 3

มีสามลำดับที่จะพิมพ์ซึ่ง ได้แก่ (1,1,2), (2,1,1), (2,1,3) ตามลำดับพจนานุกรม

อินพุตตัวอย่าง 2

1 2
1

ตัวอย่างเอาท์พุท 2

อาจไม่มีลำดับที่จะพิมพ์
ในกรณีนี้เอาต์พุตอาจว่างเปล่า

อินพุตตัวอย่าง 3

5 5
2 3 2 3 2

ตัวอย่างเอาท์พุท 3

1 1 1 1 1
1 2 2 3 2
1 3 1 3 2
1 3 2 2 2
1 3 2 3 1
2 1 2 3 2
2 2 1 3 2
2 2 2 2 2
2 2 2 3 1
2 3 1 2 2
2 3 1 3 1
2 3 2 1 2
2 3 2 2 1


คุณจะได้รับลำดับของจำนวนเต็มบวก A และ B ที่มีความยาว N ประมวลผลคำถาม Q ข้อที่กำหนดให้ในรูปแบบต่อไปนี้ตามลำดับที่กำหนด คำถามแต่ละข้อมีหนึ่งในสามประเภทต่อไปนี้

-
ประเภท 1: กำหนดให้เป็นรูปแบบ 1 i x แทนที่ A_i ด้วย x

-
ประเภท 2: กำหนดให้เป็นรูปแบบ 2 i x แทนที่ B_i ด้วย x

-
ประเภท 3: กำหนดให้เป็นรูปแบบ 3 l r แก้ปัญหาต่อไปนี้และพิมพ์คำตอบ

-
ในขั้นแรก ให้กำหนด v = 0 สำหรับ i = l, l+1, ..., r ตามลำดับนี้ ให้แทนที่ v ด้วย v + A_i หรือ v \times B_i หาค่าสูงสุดที่เป็นไปได้ของ v ในตอนท้าย

รับประกันว่าคำตอบของคำถามประเภท 3 ที่กำหนดให้จะไม่เกิน 10^{18}

อินพุต

อินพุตจะได้รับจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N
A_1 A_2 \cdots A_N
B_1 B_2 \cdots B_N
Q
query_1
query_2
\vdots
query_Q

ในที่นี้ query_i คือคิวรีที่ i ซึ่งกำหนดไว้ในรูปแบบใดรูปแบบหนึ่งต่อไปนี้:
1 i x

2 i x

3 l r

เอาต์พุต

ให้ q เป็นจำนวนคิวรีประเภท 3 พิมพ์ q บรรทัด บรรทัดที่ i ควรมีคำตอบของคิวรีประเภท 3 ที่ i
ข้อจำกัด

- 1 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq A_i \leq 10^9
- 1 \leq B_i \leq 10^9
- 1 \leq Q \leq 10^5
- สำหรับแบบสอบถามประเภท 1 และ 2, 1 \leq i \leq N
- สำหรับแบบสอบถามประเภท 1 และ 2, 1 \leq x \leq 10^9
- สำหรับแบบสอบถามประเภท 3, 1 \leq l \leq r \leq N
- สำหรับแบบสอบถามประเภท 3 ค่าที่จะพิมพ์ได้มากที่สุดคือ 10^{18}
ตัวอย่างอินพุต 1

3
3 2 4
1 2 2
3
3 1 3
1 1 1
3 1 3

ตัวอย่างเอาต์พุต 1

12
7

สำหรับแบบสอบถามแรก คำตอบคือ ((0 + A_1) \times B_2) \times B_3 = 12
สำหรับแบบสอบถามที่สาม คำตอบคือ ((0 + A_1) + A_2) + A_3 = 7

ตัวอย่างอินพุต 2

6
65 32 12 5 8 312
4 1 3 15 16 2
6
3 2 6
3 1 5
1 5 6
2 4 9
3 2 6
3 3 5

ตัวอย่างเอาต์พุต 2

46080
69840
27648
1728

คุณจะได้รับลำดับของจำนวนเต็มบวก A และ B ของความยาว N. กระบวนการคิวรีคแบบสอบถามที่กำหนดในรูปแบบต่อไปนี้ตามลำดับที่ได้รับ แต่ละคำถามเป็นหนึ่งในสามประเภทต่อไปนี้

-
ประเภทที่ 1: ให้ในแบบฟอร์ม 1 i x แทนที่ A_i ด้วย x

-
ประเภทที่ 2: ให้ไว้ในแบบฟอร์ม 2 i x แทนที่ B_i ด้วย x

-
ประเภทที่ 3: ให้ไว้ในแบบฟอร์ม 3 l r แก้ปัญหาต่อไปนี้และพิมพ์คำตอบ

-
เริ่มแรกตั้งค่า v = 0. สำหรับ i = l, l + 1, ... , r ในลำดับนี้แทนที่ v ด้วย v + A_i หรือ v \times B_i ค้นหาค่าสูงสุดที่เป็นไปได้ของ v ในตอนท้าย

รับประกันได้ว่าคำตอบของแบบสอบถามประเภท 3 ที่กำหนดนั้นมากที่สุด 10^{18}

ป้อนข้อมูล

อินพุตได้รับจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N
A_1 A_2 \cdots A_N
B_1 B_2 \cdots B_N
Q
query_1
query_2
\vdots
query_Q

ที่นี่ query_i เป็นแบบสอบถาม i-th ที่ได้รับในรูปแบบหนึ่งต่อไปนี้:
1 i x

2 i x

3 l r

เอาท์พุท

ให้ Q เป็นจำนวนแบบสอบถามประเภท 3 พิมพ์บรรทัด Q บรรทัด i-th ควรมีคำตอบสำหรับแบบสอบถาม i-th ประเภท 3

ข้อ จำกัด

- 1 \leq N \leq 10^5
- 1 \leq A_i \leq 10^9
- 1 \leq B_i \leq 10^9
- 1 \leq Q \leq 10^5
- สำหรับแบบสอบถามประเภท 1 และ 2, 1 \leq i \leq N
- สำหรับแบบสอบถามประเภท 1 และ 2, 1 \leq x \leq 10^9
- สำหรับแบบสอบถามประเภท 3, 1 \ leq l \leq r \leq N.
- สำหรับแบบสอบถามประเภท 3 ค่าที่จะพิมพ์คือมากที่สุด 10^{18}

อินพุตตัวอย่าง 1

3
3 2 4
1 2 2
3
3 1 3
1 1 1
3 1 3

ตัวอย่างเอาท์พุท 1

12
7

สำหรับแบบสอบถามแรกคำตอบคือ ((0 + A_1) \times B_2) \times B_3 = 12
สำหรับแบบสอบถามที่สามคำตอบคือ ((0 + A_1) + A_2) + A_3 = 7

อินพุตตัวอย่าง 2

6
65 32 12 5 8 312
4 1 3 15 16 2
6
3 2 6
3 1 5
1 5 6
2 4 9
3 2 6
3 3 5

ตัวอย่างเอาท์พุท 2

46080
69840
27648
1728


มีไพ่ N ใบ และไพ่ใบที่ i จากบนสุดมีเลขจำนวนเต็ม A_i เขียนไว้
คุณหยิบไพ่ K ใบจากล่างสุดของกองแล้ววางไว้บนสุดของกองโดยรักษาลำดับของไพ่ไว้
พิมพ์เลขจำนวนเต็มที่เขียนไว้บนไพ่จากบนลงล่างหลังจากดำเนินการ

อินพุต

อินพุตกำหนดจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N K
A_1 A_2 \ldots A_N

เอาต์พุต

ให้ B_i เป็นเลขจำนวนเต็มที่เขียนไว้บนไพ่ใบที่ i จากบนสุดของกองหลังจากดำเนินการ พิมพ์ B_1,B_2,\ldots,B_N ตามลำดับนี้ โดยคั่นด้วยช่องว่าง

ข้อจำกัด

- 1 \leq K < N \leq 100
- 1 \leq A_i \leq 100
- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นเลขจำนวนเต็ม
ตัวอย่างอินพุต 1

5 3
1 2 3 4 5

ตัวอย่างเอาต์พุต 1

3 4 5 1 2

ในตอนแรก จำนวนเต็มที่เขียนบนการ์ดคือ 1,2,3,4,5 จากบนลงล่าง
หลังจากหยิบการ์ดสามใบจากด้านล่างของกองและวางไว้ด้านบน จำนวนเต็มที่เขียนบนการ์ดจะกลายเป็น 3,4,5,1,2 จากบนลงล่าง

ตัวอย่างอินพุต 2

6 2
1 2 1 2 1 2

ตัวอย่างเอาต์พุต 2

1 2 1 2 1 2

จำนวนเต็มที่เขียนบนการ์ดไม่จำเป็นต้องแยกจากกัน

มีการจัดเรียงไพ่ N ใบ และไพ่ใบที่ i จากด้านบนมีเลขจำนวนเต็ม A_i เขียนอยู่
คุณจะหยิบไพ่ K ใบจากด้านล่างของกองและวางไว้บนสุดของกอง โดยรักษาลำดับของไพ่ไว้
พิมพ์เลขจำนวนเต็มที่เขียนอยู่บนไพ่จากด้านบนลงไปด้านล่างหลังจากทำการดำเนินการนี้เสร็จสิ้น

Input

ข้อความที่ให้มาจาก Standard Input ในรูปแบบดังต่อไปนี้:
N K
A_1 A_2 \ldots A_N

Output

ให้ B_i เป็นจำนวนเต็มที่เขียนอยู่บนการ์ดที่ i จากด้านบนของกองหลังจากการดำเนินการ พิมพ์ B_1, B_2, \ldots, B_N ในลำดับนี้ โดยแยกด้วยช่องว่าง

ข้อจำกัด

- 1 \leq K < N \leq 100
- 1 \leq A_i \leq 100
- ค่าทุกค่าที่ป้อนเข้ามาเป็นจำนวนเต็ม

ตัวอย่างInput 1

5 3
1 2 3 4 5

ตัวอย่างOutput 1

3 4 5 1 2

ในตอนแรก ตัวเลขที่เขียนอยู่บนการ์ดคือ 1, 2, 3, 4, 5 จากบนลงล่าง
หลังจากที่หยิบการ์ดสามใบจากด้านล่างของกองและวางไว้ด้านบน ตัวเลขที่เขียนอยู่บนการ์ดจะกลายเป็น 3, 4, 5, 1, 2 จากบนลงล่าง

ตัวอย่างInput 2

6 2
1 2 1 2 1 2

ตัวอย่างOutput 2

1 2 1 2 1 2

จำนวนเต็มที่เขียนอยู่บนการ์ดไม่จำเป็นต้องแตกต่างกันเสมอไป


กำหนดให้คุณมีลำดับของจำนวนเต็มบวก N ตัว A = (A_1, A_2, \dots ,A_N) ทาคาฮาชิทำการดำเนินการต่อไปนี้ซ้ำจนกว่า A จะมีจำนวนเต็มบวกหนึ่งตัวหรือน้อยกว่า:

- จัดเรียง A ตามลำดับจากมากไปน้อย จากนั้นลดทั้ง A_1 และ A_2 ลงทีละ 1

จงหาจำนวนครั้งที่เขาทำการดำเนินการนี้

Input

ข้อมูลนำเข้าจะได้รับจาก Standard Input ในรูปแบบต่อไปนี้:
N
A_1 A_2 \cdots A_N

Output

พิมพ์คำตอบ

ข้อจำกัด

- 2 \leq N \leq 100
- 1 \leq A_i \leq 100
- ค่าที่ป้อนเข้าทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม

ตัวอย่างInput 1

4
1 2 3 3

ตัวอย่างOutput 1

4

กระบวนการเป็นดังนี้:

- หลังจากการดำเนินการครั้งที่ 1, A คือ (2, 2, 2, 1).
- หลังจากการดำเนินการครั้งที่ 2, A คือ (1, 1, 2, 1).
- หลังจากการดำเนินการครั้งที่ 3, A คือ (1, 0, 1, 1).
- หลังจากการดำเนินการครั้งที่ 4, A คือ (0, 0, 1, 0). A ไม่มีจำนวนเต็มบวกมากกว่าหนึ่งตัวอีกต่อไป กระบวนการจึงสิ้นสุดที่นี่

ตัวอย่างInput 2

3
1 1 100

ตัวอย่างOutput 2

2

คุณจะได้รับลำดับของจำนวนเต็มบวก N = (A_1, A_2, \ dots, A_N) Takahashi ทำซ้ำการดำเนินการต่อไปนี้จนกว่าจะมีองค์ประกอบบวกหนึ่งหรือน้อยกว่า:

- เรียงลำดับ A ตามลำดับจากมากไปน้อย จากนั้นลดทั้ง A_1 และ A_2 โดย 1

ค้นหาจำนวนครั้งที่เขาดำเนินการนี้

ป้อนข้อมูล

อินพุตได้รับจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N
A_1 A_2 \ CDOTS A_N

เอาท์พุท

พิมพ์คำตอบ

ข้อ จำกัด

- 2 \leq N \leq 100
- 1 \leq A_i \leq 100
- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม

อินพุตตัวอย่าง 1

4
1 2 3 3

ตัวอย่างเอาท์พุท 1

4

กระบวนการไปดังนี้:

- หลังจากการดำเนินการครั้งที่ 1 A คือ (2, 2, 2, 1)
- หลังจากการดำเนินการครั้งที่ 2 A คือ (1, 1, 2, 1)
- หลังจากการดำเนินการครั้งที่ 3 A คือ (1, 0, 1, 1)
- หลังจากการดำเนินการครั้งที่ 4 A คือ (0, 0, 1, 0) A ไม่ได้มีองค์ประกอบบวกมากกว่าหนึ่งองค์ประกอบอีกต่อไปดังนั้นกระบวนการจะสิ้นสุดที่นี่

อินพุตตัวอย่าง 2

3
1 1 100

ตัวอย่างเอาท์พุท 2

2

คุณจะได้รับลำดับของจำนวนเต็มบวก N จำนวน A = (A_1, A_2, \dots ,A_N) ทาคาฮาชิทำซ้ำการดำเนินการต่อไปนี้จนกว่า A จะมีองค์ประกอบบวกหนึ่งรายการหรือน้อยกว่า:

- เรียงลำดับ A จากมากไปน้อย จากนั้น ลดทั้ง A_1 และ A_2 ลง 1

หาจำนวนครั้งที่เขาทำการดำเนินการนี้

อินพุต

อินพุตจะได้รับจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N
A_1 A_2 \cdots A_N

เอาต์พุต

พิมพ์คำตอบ

ข้อจำกัด

- 2 \leq N \leq 100
- 1 \leq A_i \leq 100
- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม

ตัวอย่างอินพุต 1

4
1 2 3 3

ตัวอย่างเอาต์พุต 1

4

กระบวนการดำเนินไปดังต่อไปนี้:

- หลังจากการดำเนินการครั้งที่ 1 A คือ (2, 2, 2, 1) - หลังจากการดำเนินการครั้งที่ 2 A คือ (1, 1, 2, 1)
- หลังจากการดำเนินการครั้งที่ 3 A คือ (1, 0, 1, 1)
- หลังจากการดำเนินการครั้งที่ 4 A คือ (0, 0, 1, 0) A ไม่มีองค์ประกอบบวกมากกว่าหนึ่งองค์ประกอบอีกต่อไป ดังนั้นกระบวนการจึงสิ้นสุดที่นี่

ตัวอย่างอินพุต 2

3
1 1 100

ตัวอย่างเอาต์พุต 2

2


คุณจะได้รับลำดับของจำนวนเต็มบวก N จำนวน A = (A_1, A_2, \dots ,A_N) โดยที่แต่ละองค์ประกอบมีค่าอย่างน้อย 2 แอนนาและบรูโนเล่นเกมโดยใช้จำนวนเต็มเหล่านี้ พวกเขาผลัดกัน โดยแอนนาเป็นคนเริ่มก่อน โดยทำการดำเนินการต่อไปนี้

- เลือกจำนวนเต็ม i \ (1 \leq i \leq N) ได้อย่างอิสระ จากนั้น เลือกตัวหารบวก x ของ A_i ที่ไม่ใช่ A_i เองได้อย่างอิสระ และแทนที่ A_i ด้วย x

ผู้เล่นที่ไม่สามารถดำเนินการได้จะแพ้ และผู้เล่นอีกคนจะชนะ กำหนดว่าใครจะชนะโดยสมมติว่าผู้เล่นทั้งสองเล่นได้ดีที่สุดเพื่อชัยชนะ

อินพุต

อินพุตจะได้รับจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N
A_1 A_2 \cdots A_N

เอาต์พุต

พิมพ์แอนนาหากแอนนาชนะเกม และพิมพ์บรูโนหากบรูโนชนะ

ข้อจำกัด

- 1 \leq N \leq 10^5
- 2 \leq A_i \leq 10^5
- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม

ตัวอย่างอินพุต 1

3
2 3 4

ตัวอย่างเอาต์พุต 1

Anna

ตัวอย่างเช่น เกมอาจดำเนินไปดังต่อไปนี้ โปรดทราบว่าตัวอย่างนี้อาจไม่จำเป็นต้องแสดงการเล่นที่เหมาะสมที่สุดของผู้เล่นทั้งสองคน:

- แอนนาเปลี่ยน A_3 เป็น 2
- บรูโนเปลี่ยน A_1 เป็น 1
- แอนนาเปลี่ยน A_2 เป็น 1
- บรูโนเปลี่ยน A_3 เป็น 1
- แอนนาไม่สามารถดำเนินการในเทิร์นของเธอได้ ดังนั้นบรูโนจึงชนะ

อันที่จริงแล้ว สำหรับตัวอย่างนี้ แอนนาจะชนะเสมอหากเธอเล่นได้เหมาะสมที่สุด

ตัวอย่างอินพุต 2

4
2 3 4 6

ตัวอย่างเอาต์พุต 2

Bruno

คุณจะได้รับลําดับของจํานวนเต็มบวก N ตัว A = (A_1, A_2, \dots ,A_N) โดยที่แต่ละองค์ประกอบมีค่าอย่างน้อย 2 แอนนาและบรูโน่เล่นเกมโดยใช้จํานวนเต็มเหล่านี้ พวกเขาผลัดกันโดยให้แอนนาไปก่อนโดยดําเนินการดังนี้

- เลือกจํานวนเต็ม i  (1\ leq i \leq N) ได้อย่างอิสระ จากนั้นเลือกตัวหารบวก x ของ A_i ที่ไม่ได้ A_i ตัวเองได้อย่างอิสระ และแทนที่ A_i ด้วย x

ผู้เล่นที่ไม่สามารถดําเนินการได้จะแพ้ กําหนดว่าใครจะชนะโดยสมมติว่าผู้เล่นทั้งสองเล่นอย่างเหมาะสมที่สุดเพื่อชัยชนะ

อินพุต

อินพุตจะได้รับจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N
A_1 A_2 \cdots A_N

เอาต์พุต

พิมพ์แอนนาหากแอนนาชนะเกม และบรูโน่หากบรูโน่ชนะ

ข้อจํากัด

- 1 \leq N\ leq 10^5
- 2 \leq A_i \leq 10^5
- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจํานวนเต็ม

ตัวอย่างข้อมูลนำเข้า 1

3
2 3 4

ตัวอย่างเอาต์พุต 1

Anna

ตัวอย่างเช่น เกมอาจดําเนินไปดังนี้ โปรดทราบว่าตัวอย่างนี้อาจไม่จําเป็นต้องแสดงถึงการเล่นที่เหมาะสมที่สุดของผู้เล่นทั้งสอง:

แอนนาเปลี่ยน A_3 เป็น 2
บรูโน่เปลี่ยน A_1 เป็น 1
แอนนาเปลี่ยน A_2 เป็น 1
บรูโน่เปลี่ยน A_3 เป็น 1
แอนนาไม่สามารถดำเนินการในเทิร์นของเธอได้ ดังนั้นบรูโน่จะชนะ

ในความเป็นจริง สำหรับตัวอย่างนี้ แอนนาจะเป็นผู้ชนะเสมอหากเธอเล่นอย่างเหมาะสมที่สุด

ตัวอย่างข้อมูลนำเข้า 2

4
2 3 4 6

ตัวอย่างข้อมูลส่งออก 2

Bruno

คุณจะได้รับลำดับของจำนวนเต็มบวก N จำนวน A = (A_1, A_2, \dots ,A_N) โดยที่แต่ละองค์ประกอบมีค่าอย่างน้อย 2 แอนนาและบรูโนเล่นเกมโดยใช้จำนวนเต็มเหล่านี้ พวกเขาผลัดกัน โดยแอนนาเป็นคนเริ่มก่อน โดยทำการดำเนินการต่อไปนี้

- เลือกจำนวนเต็ม i \ (1 \leq i \leq N) ได้อย่างอิสระ จากนั้น เลือกตัวหารบวก x ของ A_i ที่ไม่ใช่ A_i เองได้อย่างอิสระ และแทนที่ A_i ด้วย x

ผู้เล่นที่ไม่สามารถดำเนินการได้จะแพ้ และผู้เล่นอีกคนจะชนะ กำหนดว่าใครจะชนะโดยถือว่าผู้เล่นทั้งสองเล่นได้ดีที่สุดเพื่อชัยชนะ

อินพุต

อินพุตจะได้รับจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N
A_1 A_2 \cdots A_N

เอาต์พุต

พิมพ์แอนนาหากแอนนาชนะเกม และพิมพ์บรูโนหากบรูโนชนะ
ข้อจำกัด

- 1 \leq N \leq 10^5
- 2 \leq A_i \leq 10^5
- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม

ตัวอย่างอินพุต 1

3
2 3 4

ตัวอย่างเอาต์พุต 1

Anna

ตัวอย่างเช่น เกมอาจดำเนินไปดังต่อไปนี้ โปรดทราบว่าตัวอย่างนี้อาจไม่จำเป็นต้องแสดงการเล่นที่เหมาะสมที่สุดของผู้เล่นทั้งสองคน:

- แอนนาเปลี่ยน A_3 เป็น 2
- บรูโนเปลี่ยน A_1 เป็น 1
- แอนนาเปลี่ยน A_2 เป็น 1
- บรูโนเปลี่ยน A_3 เป็น 1
- แอนนาไม่สามารถดำเนินการในเทิร์นของเธอได้ ดังนั้นบรูโนจึงชนะ

อันที่จริงแล้ว สำหรับตัวอย่างนี้ แอนนาจะชนะเสมอหากเธอเล่นได้เหมาะสมที่สุด

ตัวอย่างอินพุต 2

4
2 3 4 6

ตัวอย่างเอาต์พุต 2

Bruno


คุณกําลังเล่นเกม
มีศัตรู N ตัวเรียงแถว และศัตรูตัวที่ i จากด้านหน้ามีพลังชีวิต H_i
คุณจะทําซ้ําการกระทําต่อไปนี้จนกว่าพลังชีวิตของศัตรูทั้งหมดจะกลายเป็น 0 หรือน้อยกว่า โดยใช้ตัวแปร T ที่เริ่มต้นเป็น 0

- เพิ่ม T ขึ้น 1 จากนั้นโจมตีศัตรูด้านหน้าสุดที่มีพลังชีวิต 1 ขึ้นไป หาก T เป็นทวีคูณของ 3 พลังชีวิตของศัตรูจะลดลง 3 มิฉะนั้นจะลดลง 1

ค้นหาค่าของ T เมื่อพลังชีวิตของศัตรูทั้งหมดกลายเป็น 0 หรือน้อยกว่า

อินพุต

อินพุตจะได้รับจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N
H_1 H_2 \ldots H_N

ผลิตภัณฑ์

พิมพ์คําตอบ

ข้อจํากัด

- 1 \leq N \leq 2\times 10^5
- 1 \leq H_i \leq 10^9
- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจํานวนเต็ม

ตัวอย่างข้อมูลนำเข้า 1

3
6 2 2

ตัวอย่างเอาต์พุต 1

8

การดําเนินการจะดําเนินการดังนี้:

- T กลายเป็น 1 โจมตีศัตรูตัวที่ 1 และพลังชีวิตของมันจะกลายเป็น 6-1=5
- T กลายเป็น 2 โจมตีศัตรูตัวที่ 1 และพลังชีวิตของมันจะกลายเป็น 5-1=4
- T กลายเป็น 3 โจมตีศัตรูตัวที่ 1 และพลังชีวิตของมันจะกลายเป็น 4-3=1
- T กลายเป็น 4 โจมตีศัตรูตัวที่ 1 และพลังชีวิตของมันจะกลายเป็น 1-1=0
- T กลายเป็น 5 โจมตีศัตรูตัวที่ 2 และพลังชีวิตของมันจะกลายเป็น 2-1=1
- T กลายเป็น 6 โจมตีศัตรูตัวที่ 2 และพลังชีวิตของมันจะกลายเป็น 1-3=-2
- T กลายเป็น 7 โจมตีศัตรูตัวที่ 3 และพลังชีวิตของมันจะกลายเป็น 2-1=1
- T กลายเป็น 8 โจมตีศัตรูตัวที่ 3 และพลังชีวิตของมันจะกลายเป็น 1-1=0

ตัวอย่างข้อมูลนำเข้า 2

9
1 12 123 1234 12345 123456 1234567 12345678 123456789

ตัวอย่างเอาต์พุต 2

82304529

ตัวอย่างข้อมูลนำเข้า 3

5
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

ตัวอย่างเอาต์พุต 3

3000000000

ระวังจํานวนเต็มล้น

คุณกำลังเล่นเกม
มีศัตรู N ตัวเรียงกันเป็นแถว และศัตรูตัวที่ i จากด้านหน้ามีเลือด H_i
คุณจะทำซ้ำการกระทำต่อไปนี้จนกว่าเลือดของศัตรูทั้งหมดจะเหลือ 0 หรือต่ำกว่า โดยใช้ตัวแปร T ที่เริ่มต้นเป็น 0

- เพิ่ม T ขึ้น 1 จากนั้นโจมตีศัตรูที่อยู่ด้านหน้าสุดที่มีเลือด 1 หรือมากกว่า หาก T เป็นตัวคูณของ 3 เลือดของศัตรูจะลดลง 3 มิฉะนั้น เลือดจะลดลง 1

หาค่าของ T เมื่อเลือดของศัตรูทั้งหมดเหลือ 0 หรือต่ำกว่า

อินพุต

อินพุตนี้มาจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N
H_1 H_2 \ldots H_N

เอาต์พุต

พิมพ์คำตอบ

ข้อจำกัด

- 1 \leq N \leq 2\times 10^5
- 1 \leq H_i \leq 10^9
- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม

ตัวอย่างอินพุต 1

3
6 2 2

ตัวอย่างเอาต์พุต 1

8

ดำเนินการดังต่อไปนี้:

- T กลายเป็น 1 โจมตีศัตรูตัวแรก และสุขภาพของมันจะกลายเป็น 6-1=5
- T กลายเป็น 2 โจมตีศัตรูตัวแรก และสุขภาพของมันจะกลายเป็น 5-1=4
- T กลายเป็น 3 โจมตีศัตรูตัวแรก และสุขภาพของมันจะกลายเป็น 4-3=1
- T กลายเป็น 4 โจมตีศัตรูตัวแรก และสุขภาพของมันจะกลายเป็น 1-1=0
- T กลายเป็น 5 โจมตีศัตรูตัวที่ 2 และสุขภาพของมันจะกลายเป็น 2-1=1
- T กลายเป็น 6 โจมตีศัตรูตัวที่ 2 และสุขภาพของมันจะกลายเป็น 1-3=-2
- T กลายเป็น 7 โจมตีศัตรูตัวที่ 3 และสุขภาพของมันจะกลายเป็น 2-1=1
- T กลายเป็น 8 โจมตีศัตรูตัวที่ 3 และสุขภาพของมันจะกลายเป็น 1-1=0

ตัวอย่างอินพุต 2

9
1 12 123 1234 12345 123456 1234567 12345678 123456789

ตัวอย่างเอาต์พุต 2

82304529

ตัวอย่างอินพุต 3

5
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

ตัวอย่างเอาต์พุต 3

3000000000

ระวังการล้นของจำนวนเต็ม


คุณได้รับต้นไม้ที่มีจุดยอด N จุดซึ่งมีหมายเลขตั้งแต่ 1 ถึง N ขอบที่ i เชื่อมจุดยอด A_i และ B_i
พิจารณาต้นไม้ที่หาได้โดยการลบขอบและจุดยอดบางจุด (อาจเป็นศูนย์) ออกจากกราฟนี้ หาจำนวนจุดยอดน้อยที่สุดในต้นไม้ดังกล่าวที่รวมจุดยอดทั้งหมด K จุดที่กำหนด V_1,\ldots,V_K

อินพุต

อินพุตกำหนดจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N K
A_1 B_1
\vdots
A_{N-1} B_{N-1}
V_1 \ldots V_K

เอาต์พุต

พิมพ์คำตอบ

ข้อจำกัด

- 1 \leq K \leq N \leq 2\times 10^5
- 1 \leq A_i,B_i \leq N
- 1 \leq V_1 < V_2 < \ldots < V_K \leq N
- กราฟที่กำหนดเป็นต้นไม้
- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม

ตัวอย่างอินพุต 1

7 3
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
1 3 5

ตัวอย่างเอาต์พุต 1

4

ต้นไม้ที่กำหนดจะแสดงทางด้านซ้ายในรูปด้านล่าง ต้นไม้ที่มีจำนวนจุดยอดน้อยที่สุดที่รวมจุดยอด 1, 3, 5 ทั้งหมดจะแสดงทางด้านขวา
ตัวอย่างอินพุต 2

4 4
3 1
1 4
2 1
1 2 3 4

ตัวอย่างเอาต์พุต 2

4

ตัวอย่างอินพุต 3

5 1
1 4
2 3
5 2
1 2
1

ตัวอย่างเอาต์พุต 3

1

คุณจะได้รับต้นไม้ที่มีจุดยอด N จุดมีหมายเลข 1 ถึง N ขอบที่ i เชื่อมต่อจุดยอด A_i และ B_i
พิจารณาต้นไม้ที่สามารถรับได้โดยการลบขอบและจุดยอดบางส่วน (อาจเป็นศูนย์) ออกจากกราฟนี้ ค้นหาจํานวนจุดยอดขั้นต่ําในต้นไม้ดังกล่าวที่มีจุดยอดที่ระบุ K V_1,\ldots,V_K

อินพุต

อินพุตจะได้รับจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N K
A_1 B_1
\vdots
A_{N-1} B_{N-1}
V_1 \ldots V_K

ผลลัพธ์

พิมพ์คําตอบ

ข้อจํากัด

- 1 \leq K \leq N \leq 2\times 10^5
- 1 \leq A_i,B_i \leq N
- 1 \leq V_1 < V_2 < \ldots < V_K \leq N
- กราฟที่กําหนดเป็นต้นไม้
- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจํานวนเต็ม

ตัวอย่างข้อมูลนำเข้า 1

7 3
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
1 3 5

ตัวอย่างเอาต์พุต 1

4

ต้นไม้ที่กําหนดแสดงทางด้านซ้ายในรูปด้านล่าง ต้นไม้ที่มีจํานวนจุดยอดขั้นต่ําที่มีจุดยอดยอดทั้งหมด 1,3,5 จะแสดงทางด้านขวา

ตัวอย่างข้อมูลนำเข้า 2

4 4
3 1
1 4
2 1
1 2 3 4

ตัวอย่างเอาต์พุต 2

4

ตัวอย่างข้อมูลนำเข้า 3

5 1
1 4
2 3
5 2
1 2
1

ตัวอย่างเอาต์พุต 3

1


ในประเทศ Atcoder มีเมือง N แห่งที่หมายเลข 1 ถึง N และมีรถไฟ M แห่งที่หมายเลข 1 ถึง M
รถไฟ i ออกจากเมือง A_i ในเวลา S_i และมาถึงเมือง B_i ในเวลา T_i
เมื่อกำหนดจำนวนเต็มบวก X_1 ให้หาวิธีกำหนดจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ X_2,\ldots,X_M ที่ตรงตามเงื่อนไขต่อไปนี้โดยมีค่าต่ำสุดที่เป็นไปได้คือ X_2+\ldots+X_M

- เงื่อนไข: สำหรับคู่ (i,j) ทั้งหมดที่ตรงตามเงื่อนไข 1 \leq i,j \leq M ถ้า B_i=A_j และ T_i \leq S_j ดังนั้น T_i+X_i \leq S_j+X_j
- กล่าวอีกนัยหนึ่ง สำหรับคู่รถไฟใดๆ ที่สามารถเปลี่ยนขบวนได้ในตอนแรก ยังคงสามารถเปลี่ยนขบวนได้แม้ว่าจะเลื่อนเวลาออกเดินทางและมาถึงของรถไฟ i แต่ละขบวนไป X_i ก็ตาม

สามารถพิสูจน์ได้ว่าวิธีการกำหนดค่า X_2,\ldots,X_M ให้มีค่าน้อยที่สุดคือ X_2+\ldots+X_M ถือเป็นวิธีที่ไม่ซ้ำกัน

อินพุต

อินพุตจะกำหนดจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N M X_1
A_1 B_1 S_1 T_1
\vdots
A_M B_M S_M T_M

เอาต์พุต

พิมพ์ X_2,\ldots,X_M ที่ตรงตามเงื่อนไขโดยมีผลรวมน้อยที่สุดตามลำดับ โดยคั่นด้วยช่องว่าง

ข้อจำกัด

- 2 \leq N \leq 2\times 10^5
- 2 \leq M \leq 2\times 10^5
- 1 \leq A_i,B_i \leq N
- A_i \neq B_i
- 0 \leq S_i < T_i \leq 10^9
- 1 \leq X_1 \leq 10^9
- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม

ตัวอย่างอินพุต 1

3 6 15
1 2 10 20
1 2 20 30
2 3 25 40
2 3 35 50
3 1 15 30
3 1 45 60

ตัวอย่างเอาต์พุต 1

0 10 0 0 5

รถไฟขบวนที่ 1 จากเมือง 1 ถึงเมือง 2 มาถึงช้ากว่ากำหนด 15 นาที และกลายเป็นเวลา 35 นาที
เพื่อให้เปลี่ยนขบวนจากรถไฟขบวนที่ 1 ไปที่เมือง 2 ได้ รถไฟขบวนที่ 3 ออกเดินทางช้ากว่ากำหนด 10 นาที ทำให้รถออกในเวลา 35 นาที และมาถึงในเวลา 50 นาที
นอกจากนี้ เพื่อให้เปลี่ยนขบวนจากรถไฟขบวนที่ 3 ไปที่เมือง 3 ได้ รถไฟขบวนที่ 6 ออกเดินทางช้ากว่ากำหนด 5 นาที ทำให้รถออกในเวลา 50 นาที
รถไฟขบวนอื่นสามารถให้บริการได้โดยไม่ล่าช้า แต่ยังคงให้เปลี่ยนขบวนระหว่างรถไฟที่เปลี่ยนขบวนได้เดิมได้ ดังนั้น (X_2,X_3,X_4,X_5,X_6)=(0,10,0,0,5) เป็นไปตามเงื่อนไข
นอกจากนี้ไม่มีคำตอบใดที่มีผลรวมน้อยกว่าที่เป็นไปตามเงื่อนไข ดังนั้นนี่คือคำตอบ

ตัวอย่างอินพุต 2

10 9 100
1 10 0 1
10 2 1 100
10 3 1 100
10 4 1 100
10 5 1 100
10 6 1 100
10 7 1 100
10 8 1 100
10 9 1 100

ตัวอย่างเอาต์พุต 2

100 100 100 100 100 100 100 100

ตัวอย่างอินพุต 3

4 4 10
1 2 0 1
1 2 0 10
2 3 100 200
2 4 100 200

ตัวอย่างเอาต์พุต 3

0 0 0

ในประเทศ Atcoder มี N เมืองหมายเลข 1 ถึง N และรถไฟ M หมายเลข 1 ถึง M
รถไฟฉันออกจากเมือง A_i ในเวลา S_i และมาถึงที่ City B_i ในเวลา T_i
ให้จำนวนเต็มบวก X_1 ค้นหาวิธีในการตั้งค่าจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ X_2, \ ldots, X_M ที่เป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้ด้วยค่าต่ำสุดที่เป็นไปได้ของ X_2+\ldots+X_M.

- เงื่อนไข: สำหรับคู่ทั้งหมด (i, j) ที่ทำให้ 1 \leq i,j \leq M ถ้า B_i=A_j และ T_i \leq S_j จะต้องมี T_i+X_i \leq S_j+X_j
- กล่าวอีกนัยหนึ่งสำหรับรถไฟคู่ใด ๆ ที่เป็นไปได้ในการถ่ายโอนระหว่างกันมันยังคงเป็นไปได้ที่จะถ่ายโอนแม้หลังจากล่าช้าเวลาออกเดินทางและเวลามาถึงของรถไฟแต่ละขบวนฉันโดย X_i

สามารถพิสูจน์ได้ว่าวิธีการตั้งค่า X_2, \ldots, X_M ด้วยค่าต่ำสุดที่เป็นไปได้ของ X_2+\ldots+X_M นั้นไม่ซ้ำกัน

ป้อนข้อมูล

อินพุตได้รับจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N M X_1
A_1 B_1 S_1 T_1
\vdots
A_M B_M S_M T_M

เอาท์พุท

พิมพ์  X_2,\ldots,X_M ที่เป็นไปตามเงื่อนไขด้วยผลรวมขั้นต่ำที่เป็นไปได้ในลำดับนั้นคั่นด้วยช่องว่าง

ข้อ จำกัด

- 2 \leq N \leq 2\times 10^5
- 2 \leq M \leq 2\times 10^5
- 1 \leq A_i,B_i \leq N
- A_i \neq B_i
- 0 \leq S_i < T_i \leq 10^9
- 1 \leq X_1 \leq 10^9
- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม

อินพุตตัวอย่าง 1

3 6 15
1 2 10 20
1 2 20 30
2 3 25 40
2 3 35 50
3 1 15 30
3 1 45 60

ตัวอย่างเอาท์พุท 1

0 10 0 0 5

การมาถึงของรถไฟ 1 จากเมือง 1 ถึงเมือง 2 ล่าช้า 15 นาที และกลายเป็นเวลา 35 นาที
เพื่ออนุญาตให้ถ่ายโอนจากรถไฟ 1 ถึง 3 ในเมือง 2 การจากไปของรถไฟ 3 ล่าช้า 10 ทำให้ออกเดินทางในเวลา 35 และมาถึงเวลา 50
นอกจากนี้เพื่ออนุญาตให้ถ่ายโอนจากรถไฟ 3 ถึง 6 ในเมือง 3 การจากไปของรถไฟ 6 ล่าช้า 5 ทำให้ออกเดินทางในเวลา 50
รถไฟอื่นสามารถทำงานได้โดยไม่ชักช้าในขณะที่ยังอนุญาตให้ถ่ายโอนระหว่างรถไฟที่สามารถถ่ายโอนได้ แต่เดิม (X_2, X_3, X_4, X_5, X_6) = (0,10,0,0,5) เป็นไปตามเงื่อนไข
ยิ่งไปกว่านั้นไม่มีวิธีแก้ปัญหาที่มีผลรวมน้อยกว่าซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไขดังนั้นนี่คือคำตอบ

อินพุตตัวอย่าง 2

10 9 100
1 10 0 1
10 2 1 100
10 3 1 100
10 4 1 100
10 5 1 100
10 6 1 100
10 7 1 100
10 8 1 100
10 9 1 100

ตัวอย่างเอาท์พุท 2

100 100 100 100 100 100 100 100

อินพุตตัวอย่าง 3

4 4 10
1 2 0 1
1 2 0 10
2 3 100 200
2 4 100 200

ตัวอย่างเอาท์พุท 3

0 0 0

ประเทศแอตโคเดอร์มีเมือง N แห่ง หมายเลข 1 ถึง N และมีรถไฟ M ขบวน หมายเลข 1 ถึง M
รถไฟขบวนที่ i ออกเดินทางจากเมือง A_i เวลา S_i และมาถึงเมือง B_i เวลา T_i
กำหนดให้ X_1 เป็นจำนวนเต็มบวก จงหาค่าของจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ X_2, ..., X_M ที่ทำให้เงื่อนไขต่อไปนี้เป็นจริง โดยมีค่าผลรวม X_2 + ... + X_M น้อยที่สุด

- เงื่อนไข: สำหรับทุกคู่ (i,j) ที่ทำให้ 1 \leq i,j \leq M ถ้า B_i=A_j และ T_i \leq S_j จะต้องมี T_i+X_i \leq S_j+X_j
- กล่าวอีกนัยหนึ่ง สำหรับคู่ของรถไฟใด ๆ ที่สามารถเปลี่ยนถ่ายได้ในตอนแรก ยังคงสามารถเปลี่ยนถ่ายได้แม้หลังจากที่เลื่อนเวลาออกเดินทางและเวลาถึงของรถไฟแต่ละขบวน i โดย X_i

สามารถพิสูจน์ได้ว่าวิธีการตั้งค่า X_2, \ldots, X_M ที่มีค่าต่ำสุดของ X_2 + \ldots + X_M นั้นเป็นเอกลักษณ์

Input

ข้อความที่ให้มาจาก Standard Input ในรูปแบบต่อไปนี้:
N M X_1
A_1 B_1 S_1 T_1
\vdots
A_M B_M S_M T_M

Output

พิมพ์ X_2, \ldots, X_M ที่ตรงตามเงื่อนไขโดยมีผลรวมต่ำสุดที่เป็นไปได้ โดยเรียงตามลำดับและแยกด้วยช่องว่าง

ข้อจำกัด

- 2 \leq N \leq 2\times 10^5
- 2 \leq M \leq 2\times 10^5
- 1 \leq A_i,B_i \leq N
- A_i \neq B_i
- 0 \leq S_i < T_i \leq 10^9
- 1 \leq X_1 \leq 10^9
- ค่าของข้อมูลป้อนเข้าทุกค่าเป็นจำนวนเต็ม

ตัวอย่าง Input  1

3 6 15
1 2 10 20
1 2 20 30
2 3 25 40
2 3 35 50
3 1 15 30
3 1 45 60

ตัวอย่าง Output 1

0 10 0 0 5

การมาถึงของรถไฟ 1 จากเมือง 1 ไปยังเมือง 2 ล่าช้า 15 นาที และเวลาที่มาถึงคือ 35 นาที5
เพื่อให้สามารถเปลี่ยนขบวนจากรถไฟ 1 ไปยังรถไฟ 3 ในเมือง 2 ได้ การออกเดินทางของรถไฟ 3 จะถูกเลื่อนออกไป 10 นาที ทำให้รถไฟออกเดินทางเวลา 35 และถึงเวลา 50
นอกจากนี้ เพื่อให้สามารถเปลี่ยนจากรถไฟขบวนที่ 3 ไปยังขบวนที่ 6 ในเมืองที่ 3 ได้ การออกเดินทางของรถไฟขบวนที่ 6 จะถูกเลื่อนออกไป 5 นาที ทำให้มันออกเดินทางในเวลา 50 นาที
รถไฟอื่น ๆ สามารถดำเนินการได้โดยไม่ล่าช้าในขณะที่ยังอนุญาตให้มีการโอนย้ายระหว่างรถไฟที่สามารถโอนย้ายได้ตามเดิม ดังนั้น (X_2,X_3,X_4,X_5,X_6)=(0,10,0,0,5) จึงเป็นไปตามเงื่อนไข
นอกจากนี้ ไม่มีวิธีแก้ปัญหาที่มีผลรวมที่น้อยกว่าซึ่งตรงตามเงื่อนไข ดังนั้นนี่คือคำตอบ

ตัวอย่าง  Input 2

10 9 100
1 10 0 1
10 2 1 100
10 3 1 100
10 4 1 100
10 5 1 100
10 6 1 100
10 7 1 100
10 8 1 100
10 9 1 100

ตัวอย่าง Output 2

100 100 100 100 100 100 100 100

ตัวอย่าง Input 3

4 4 10
1 2 0 1
1 2 0 10
2 3 100 200
2 4 100 200

ตัวอย่าง Output  3

0 0 0


ทาคาฮาชิจะเผชิญหน้ากับมอนสเตอร์ N ตัวตามลำดับ มอนสเตอร์ตัวที่ i (1\leq i\leq N) มีค่าความแข็งแกร่ง A_i
สำหรับมอนสเตอร์แต่ละตัว เขาสามารถเลือกที่จะปล่อยมันไปหรือเอาชนะมันได้
แต่ละการกระทำจะมอบคะแนนประสบการณ์ให้กับเขาดังนี้:

- หากเขาปล่อยมอนสเตอร์ไป เขาจะได้รับ 0 คะแนนประสบการณ์
- หากเขาเอาชนะมอนสเตอร์ที่มีค่าความแข็งแกร่ง X เขาจะได้รับ X คะแนนประสบการณ์
หากเป็นมอนสเตอร์ที่เอาชนะได้เป็นเลขคู่ (ที่ 2, 4, ...) เขาจะได้รับคะแนนประสบการณ์เพิ่มเติมอีก X คะแนน

หาคะแนนประสบการณ์รวมสูงสุดที่เขาสามารถรับได้จากมอนสเตอร์ N ตัว

อินพุต

อินพุตนี้มาจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N
A_1 A_2 \ldots A_N

เอาต์พุต

พิมพ์คะแนนประสบการณ์รวมสูงสุดที่เขาสามารถรับได้จากมอนสเตอร์ N ตัวเป็นจำนวนเต็ม

ข้อจำกัด

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i\leq 10^9
- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม

ตัวอย่างอินพุต 1

5
1 5 3 2 7

ตัวอย่างเอาต์พุต 1

28

หากทาคาฮาชิเอาชนะมอนสเตอร์ตัวที่ 1, 2, 3 และ 5 และปล่อยมอนสเตอร์ตัวที่ 4 ไป เขาจะได้รับคะแนนประสบการณ์ดังนี้:

- เอาชนะมอนสเตอร์ที่มีความแข็งแกร่ง A_1=1 เขาจะได้รับ 1 คะแนนประสบการณ์
- เอาชนะมอนสเตอร์ที่มีความแข็งแกร่ง A_2=5 เขาจะได้รับ 5 คะแนนประสบการณ์ เนื่องจากเป็นมอนสเตอร์ตัวที่ 2 ที่เอาชนะได้ เขาจึงได้รับคะแนนเพิ่มเติม 5 คะแนน
- เอาชนะมอนสเตอร์ที่มีความแข็งแกร่ง A_3=3 เขาจะได้รับ 3 คะแนนประสบการณ์
- ปล่อยมอนสเตอร์ตัวที่ 4 ไป ทาคาฮาชิไม่ได้รับคะแนนประสบการณ์ใดๆ
- เอาชนะมอนสเตอร์ที่มีค่าความแข็งแกร่ง A_5=7 เขาได้รับ 7 แต้มประสบการณ์ เนื่องจากเป็นมอนสเตอร์ตัวที่ 4 ที่เอาชนะได้ เขาจึงได้รับเพิ่มอีก 7 แต้ม

ดังนั้น ในกรณีนี้ เขาได้รับ 1+(5+5)+3+0+(7+7)=28 แต้มประสบการณ์
โปรดทราบว่าแม้ว่าเขาจะเผชิญหน้ากับมอนสเตอร์ แต่ถ้าเขาปล่อยมันไป มันก็ไม่ถือว่าพ่ายแพ้
เขาสามารถรับแต้มประสบการณ์ได้มากที่สุด 28 แต้มไม่ว่าจะทำอะไรก็ตาม ดังนั้นให้พิมพ์ 28
หมายเหตุเพิ่มเติม หากเขาเอาชนะมอนสเตอร์ทั้งหมดในกรณีนี้ เขาจะได้รับ 1+(5+5)+3+(2+2)+7=25 แต้มประสบการณ์

ตัวอย่างอินพุต 2

2
1000000000 1000000000

ตัวอย่างเอาต์พุต 2

3000000000

ระวังว่าคำตอบอาจไม่พอดีกับจำนวนเต็ม 32 บิต

ทาคาฮาชิจะพบกับมอนสเตอร์ N ตัวตามลำดับ มอนสเตอร์ตัวที่ i-th (1\leq i\leq N) มีพลัง A_i
สำหรับแต่ละมอนสเตอร์ เขาสามารถเลือกที่จะปล่อยมันไปหรือกำจัดมัน
แต่ละการกระทำจะมอบคะแนนประสบการณ์ให้เขาตามที่กำหนด:

- หากเขาปล่อยมอนสเตอร์ไป เขาได้รับ 0 คะแนนประสบการณ์
- หากเขากำจัดมอนสเตอร์ที่มีพลัง X เขาจะได้รับ X คะแนนประสบการณ์
  หากเป็นมอนสเตอร์ตัวที่กำจัดเป็นลำดับคู่ (2nd, 4th, ...) เขาจะได้รับ X คะแนนเพิ่มเติม

หาคะแนนประสบการณ์สูงสุดที่เขาสามารถได้รับจากมอนสเตอร์ N ตัว.

Input

ข้อมูลนำเข้าจะได้รับจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบดังต่อไปนี้:
N
A_1 A_2 \ldots A_N

Output
พิมพ์คะแนนประสบการณ์สูงสุดที่เขาสามารถได้รับจากมอนสเตอร์ N ตัวในรูปแบบจำนวนเต็ม

เงื่อนไข

- 1\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i\leq 10^9
- ค่าทุกค่าที่รับเข้ามาเป็นจำนวนเต็ม

ตัวอย่างInput 1

5
1 5 3 2 7

ตัวอย่างOutput 1

28

หากทาคาฮาชิกำจัดมอนสเตอร์ตัวที่ 1, 2, 3 และ 5 และปล่อยมอนสเตอร์ตัวที่ 4 ไป เขาได้รับคะแนนประสบการณ์ดังนี้:

- กำจัดมอนสเตอร์ที่มีพลัง A_1=1 เขาได้รับ 1 คะแนนประสบการณ์
- กำจัดมอนสเตอร์ที่มีพลัง A_2=5 เขาได้รับ 5 คะแนนประสบการณ์ ตามที่เป็นมอนสเตอร์ตัวที่กำจัดเป็นตัวที่ 2 เขาจะได้รับ 5 คะแนนเพิ่มเติม
- กำจัดมอนสเตอร์ที่มีพลัง A_3=3 เขาได้รับ 3 คะแนนประสบการณ์
- ปล่อยมอนสเตอร์ตัวที่ 4 ไป ทาคาฮาชิไม่ได้รับคะแนนประสบการณ์ใดๆ
- กำจัดมอนสเตอร์ที่มีพลัง A_5=7 เขาได้รับ 7 คะแนนประสบการณ์ ตามที่เป็นมอนสเตอร์ตัวที่กำจัดเป็นตัวที่ 4 เขาจะได้รับ 7 คะแนนเพิ่มเติม

ดังนั้น ในกรณีนี้เขาได้รับ 1+(5+5)+3+0+(7+7)=28 คะแนนประสบการณ์
โปรดทราบว่าถึงแม้เขาจะเจอมอนสเตอร์ แต่หากเขาปล่อยมันไป มันจะไม่ถือเป็นการกำจัด
เขาสามารถได้รับคะแนนประสบการณ์สูงสุด 28 ไม่ว่าเขาจะทำอะไร ให้พิมพ์ 28
หมายเหตุข้างต้น ถ้าเขากำจัดมอนสเตอร์ทุกตัวในกรณีนี้ เขาจะได้รับ 1+(5+5)+3+(2+2)+7=25 คะแนนประสบการณ์

ตัวอย่างInput 2

2
1000000000 1000000000

ตัวอย่างOutput 2

3000000000

ระวังว่าคำตอบอาจไม่ได้พอดีกับจำนวนเต็ม 32 บิต


ให้ต้นไม้ที่มีจุดยอด N จุด
จุดยอดมีหมายเลข 1, 2, \ldots, N.
ขอบ i-th (1 \leq i \ leq N-1) เชื่อมต่อจุดยอด U_i และ V_i ด้วยความยาวของ L_i
สำหรับแต่ละ k = 1,2, \ldots, N, แก้ปัญหาต่อไปนี้

Takahashi และ Aoki เล่นเกม เกมดำเนินการดังนี้

- ก่อนอื่น Aoki ระบุจุดยอดที่แตกต่างกันบนต้นไม้
- จากนั้นทาคาฮาชิสร้างการเดินที่เริ่มต้นและสิ้นสุดที่จุดยอด 1 และผ่านจุดยอดทั้งหมดที่ระบุโดย Aoki

คะแนนถูกกำหนดให้เป็นความยาวของการเดินที่สร้างโดย Takahashi Takahashi ต้องการลดคะแนนให้น้อยที่สุดในขณะที่ Aoki ต้องการเพิ่มมันให้สูงสุด
ค้นหาคะแนนเมื่อผู้เล่นทั้งสองเล่นได้อย่างดีที่สุด

คำจำกัดความของการเดิน
 การเดินบนกราฟที่ไม่ได้ทิศทาง (อาจเป็นต้นไม้) เป็นลำดับของ K vertices และ k-1 ขอบ v_1, e_1, v_2, \ ldots, v_ {k-1}, e_ {k-1}, v_k (โดยที่ k คือ จำนวนเต็มบวก)
 Edge E_I เชื่อมต่อจุดยอด v_i และ v_ {i+1} จุดยอดหรือขอบเดียวกันสามารถปรากฏขึ้นหลายครั้งในลำดับ
 มีการกล่าวถึงการเดินผ่านจุดยอด x หากมีอย่างน้อยหนึ่ง i (1\leq i\leq k)  v_i = x (อาจมีหลายฉันเช่นนี้)
การเดินเริ่มและสิ้นสุดที่ v_1 และ v_k และความยาวของการเดินคือผลรวมของความยาวของ e_1, e_2, \ldots, e_{k-1}
ป้อนข้อมูล

อินพุตได้รับจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N
U_1 V_1 L_1
U_2 V_2 L_2
\vdots
U_{N-1} V_{N-1} L_{N-1}

เอาท์พุท

พิมพ์บรรทัด N
บรรทัด i-th (1\leq i\leq N) ควรมีคำตอบสำหรับปัญหาสำหรับ K=i

ข้อ จำกัด

- 2\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq U_i<V_i\leq N
- 1\leq L_i\leq 10^9
- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม
- กราฟที่กำหนดคือต้นไม้

อินพุตตัวอย่าง 1

5
1 2 3
2 3 5
2 4 2
1 5 3

ตัวอย่างเอาท์พุท 1

16
22
26
26
26

สำหรับ K = 1 การเคลื่อนไหวที่ดีที่สุดของ Aoki คือการระบุจุดยอด 3 และการเคลื่อนไหวที่ดีที่สุดของ Takahashi คือการสร้างเส้นทาง vertex 1 \to vertex 2 \to vertex 3 \to vertex 2 \to vertex 1, ส่งผลให้คะแนน 16
สำหรับ K = 2 การเคลื่อนไหวที่ดีที่สุดของ Aoki คือการระบุจุดยอด 3 และ 5 และการย้ายที่ดีที่สุดของ Takahashi คือการสร้างเส้นทางเช่นจุดยอด 1 \ to vertex 5 \ to vertex 1 \ to vertex 2 \ to vertex 3 \ to vertex 2 \ ถึงจุดยอด 1 ส่งผลให้คะแนน 22
สำหรับ K \ geq 3 คะแนนเมื่อผู้เล่นทั้งสองเล่นได้อย่างดีที่สุดคือ 26

อินพุตตัวอย่าง 2

3
1 2 1000000000
2 3 1000000000

ตัวอย่างเอาท์พุท 2

4000000000
4000000000
4000000000

ระวังว่าคำตอบอาจไม่พอดีกับจำนวนเต็ม 32 บิต

คุณได้รับต้นไม้ที่มีจุดยอด N จุด
จุดยอดมีหมายเลข 1, 2, \ldots, N
ขอบที่ i (1\leq i\leq N-1) เชื่อมจุดยอด U_i และ V_i ด้วยความยาว L_i
สำหรับ K=1,2,\ldots, N แต่ละจุด ให้แก้ปัญหาต่อไปนี้

ทาคาฮาชิและอาโอกิเล่นเกม เกมดำเนินไปดังนี้

- ก่อนอื่น อาโอกิกำหนดจุดยอดที่แตกต่างกัน K จุดบนต้นไม้
- จากนั้น ทาคาฮาชิสร้างทางเดินที่เริ่มต้นและสิ้นสุดที่จุดยอด 1 และผ่านจุดยอดทั้งหมดที่อาโอกิกำหนด

คะแนนถูกกำหนดให้เป็นความยาวของทางเดินที่สร้างโดยทาคาฮาชิ ทาคาฮาชิต้องการลดคะแนนให้เหลือน้อยที่สุด ในขณะที่อาโอกิต้องการเพิ่มคะแนนให้มากที่สุด
หาคะแนนเมื่อผู้เล่นทั้งสองเล่นได้อย่างเหมาะสมที่สุด
คำจำกัดความของการเดิน
การเดินบนกราฟที่ไม่มีทิศทาง (อาจเป็นต้นไม้) คือลำดับของจุดยอด k จุดและขอบ k-1 ขอบ v_1,e_1,v_2,\ldots,v_{k-1},e_{k-1},v_k (โดยที่ k เป็นจำนวนเต็มบวก)
โดยที่ขอบ e_i เชื่อมจุดยอด v_i และ v_{i+1} จุดยอดหรือขอบเดียวกันอาจปรากฏขึ้นหลายครั้งในลำดับ

การเดินจะถือว่าผ่านจุดยอด x ถ้ามีจุดยอด i อย่างน้อยหนึ่งจุด (1\leq i\leq k) ที่ทำให้ v_i=x (อาจมีจุดยอด i ดังกล่าวได้หลายจุด)

การเดินจะถือว่าเริ่มต้นและสิ้นสุดที่ v_1 และ v_k ตามลำดับ และความยาวของการเดินจะเท่ากับผลรวมของความยาวของ e_1, e_2,\ldots, e_{k-1}

อินพุต

อินพุตจะได้รับจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N
U_1 V_1 L_1
U_2 V_2 L_2
\vdots
U_{N-1} V_{N-1} L_{N-1}

เอาต์พุต

พิมพ์ N บรรทัด
บรรทัดที่ i (1\leq i\leq N) ควรมีคำตอบสำหรับปัญหาสำหรับ K=i

ข้อจำกัด

- 2\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq U_i<V_i\leq N
- 1\leq L_i\leq 10^9
- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม
- กราฟที่กำหนดเป็นต้นไม้
ตัวอย่างอินพุต 1

5
1 2 3
2 3 5
2 4 2
1 5 3

ตัวอย่างเอาต์พุต 1

16
22
26
26

สำหรับ K=1 การเคลื่อนที่ที่เหมาะสมที่สุดของ Aoki คือระบุจุดยอด 3 และการเคลื่อนที่ที่เหมาะสมที่สุดของ Takahashi คือสร้างเส้นทางจุดยอด 1 \to จุดยอด 2 \to จุดยอด 3 \to จุดยอด 2 \to จุดยอด 1 ซึ่งส่งผลให้ได้คะแนน 16
สำหรับ K=2 การเคลื่อนที่ที่เหมาะสมที่สุดของ Aoki คือระบุจุดยอด 3 และ 5 และการเคลื่อนที่ที่เหมาะสมที่สุดของ Takahashi คือสร้างเส้นทางเช่น จุดยอด 1 \to จุดยอด 5 \to จุดยอด 1 \to จุดยอด 2 \to จุดยอด 3 \to จุดยอด 2 \to จุดยอด 1 ซึ่งส่งผลให้ได้คะแนน 22
สำหรับ K\geq 3 คะแนนเมื่อผู้เล่นทั้งสองเล่นได้อย่างเหมาะสมคือ 26.

ตัวอย่างอินพุต 2

3
1 2 1000000000
2 3 1000000000

ตัวอย่างเอาต์พุต 2

4000000000
4000000000
4000000000

ระวังว่าคำตอบอาจไม่พอดีกับจำนวนเต็ม 32 บิต

คุณได้รับต้นไม้ที่มีจุดยอด N จุด
จุดยอดถูกหมายเลข 1, 2, \ldots, N
ขอบที่ i-th (1\leq i\leq N-1) เชื่อมโยงจุดยอด U_i และ V_i โดยมีความยาว L_i
สำหรับแต่ละ K=1,2,\ldots, N ให้แก้ปัญหาดังต่อไปนี้

ทาคาฮาชิและอาโอกิเล่นเกม เกมมีขั้นตอนดังนี้

- ก่อนอื่น อาโอกิกำหนดจุดยอด K ที่แตกต่างกันบนต้นไม้
- จากนั้น ทาคาฮาชิสร้างการเดินที่เริ่ม9hoและสิ้นสุดที่จุดยอด 1 และผ่านทุกจุดยอดที่อาโอกิกำหนด

คะแนนถูกกำหนดเป็นความยาวของการเดินที่ทาคาฮาชิสร้าง ทาคาฮาชิต้องการให้คะแนนต่ำที่สุด ในขณะที่อาโอกิต้องการให้คะแนนสูงที่สุด
ให้หาคะแนนเมื่อทั้งสองคนเล่นอย่างดีที่สุด

**นิยามของการเดิน**
การเดินบนกราฟไม่ทิศทาง (อาจเป็นต้นไม้) คือ ลำดับของ k จุดยอดและ k-1 ขอบ v_1,e_1,v_2,\ldots,v_{k-1},e_{k-1},v_k (เมื่ k เป็นจำนวนเต็มบวก)

ที่ขอบ e_i เชื่อมต่อจุดยอด v_i และ v_{i+1} จุดยอดหรือขอบเดียวกันสามารถปรากฏซ้ำได้ในลำดับ
การเดินถูกกล่าวว่าผ่านจุดยอด x ถ้ามีอย่างน้อยหนึ่ง i (1\leq i\leq k) ที่ v_i=x (อาจมีได้หลายค่าอย่างเช่น i )
การเดินถูกกล่าวว่าเริ่มและสิ้นสุดที่ v_1 และ v_k และความยาวของการเดินคือผลรวมของความยาวของ e_1, e_2, \ldots, e_{k-1}

Input

ข้อมูลถูกกำหนดจากข้อมูลมาตรฐานในรูปแบบดังต่อไปนี้:
N
U_1 V_1 L_1
U_2 V_2 L_2
\vdots
U_{N-1} V_{N-1} L_{N-1}

Output

พิมพ์ N บรรทัด
บรรทัดที่ i (1\leq i\leq N) ควรแสดงคำตอบของปัญหาสำหรับ K=i

ข้อจำกัด

- 2\leq N\leq 2\times 10^5
- 1\leq U_i<V_i\leq N
- 1\leq L_i\leq 10^9
- ค่าที่ป้อนทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม
- กราฟที่ให้เป็นต้นไม้

**ตัวอย่าง Input 1**

5
1 2 3
2 3 5
2 4 2
1 5 3

**ตัวอย่าง Output 1**

16
22
26
26
26

สำหรับ K=1 อาโอกิย้ายอย่างเหมาะสมที่สุดโดยระบุจุดยอด 3 และทาคาฮาชิย้ายอย่างเหมาะสมที่สุดโดยสร้างเส้นทางจุดยอด 1 \to จุดยอด 2 \to จุดยอด 3 \to จุดยอด 2 \to จุดยอด 1 ทำให้ได้คะแนน 16
สำหรับ K=2 อาโอกิเคลื่อนอย่างเหมาะสมที่สุดโดยระบุจุดยอด 3 และ 5 และทาคาฮาชิเคลื่อนอย่างเหมาะสมที่สุดโดยสร้างเส้นทางเช่น จุดยอด 1 \to จุดยอด 5 \to จุดยอด 1 \to จุดยอด 2 \to จุดยอด 3 \to จุดยอด 2 \to จุดยอด 1 ทำให้ได้คะแนน 22

สำหรับ K\geq 3 คะแนนเมื่อทั้งสองคนเล่นอย่างเหมาะสมที่สุดคือ 26

**ตัวอย่าง Input 2**

3
1 2 1000000000
2 3 1000000000

**ตัวอย่าง Output 2**

4000000000
4000000000
4000000000

ระวังว่าคำตอบอาจไม่พอดีกับจำนวนเต็ม 32 บิต


คุณได้รับลำดับของจำนวนเต็มบวก N ตัว A=(A_1,A_2,\dots,A_N)
หาจำนวนคู่ของจำนวนเต็ม (l,r) ที่สอดคล้องกับ 1\leq l\leq r\leq N โดยที่ลำดับย่อย (A_l,A_{l+1},\dots,A_r) เป็นลำดับเลขคณิตลำดับเลขคณิต
ลำดับ (x_1,x_2,\dots,x_{|x|}) เป็นลำดับเลขคณิตก็ต่อเมื่อมี d ที่ทำให้ x_{i+1}-x_i=d\ (1\leq i < |x|)
โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ลำดับที่มีความยาว 1 จะเป็นลำดับเลขคณิตเสมอ

อินพุต

อินพุตจะได้รับจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N
A_1 A_2 \dots A_N

เอาต์พุต

พิมพ์คำตอบ

ข้อจำกัด

- 1\leq N \leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i \leq 10^9
- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม

ตัวอย่างอินพุต 1

4
3 6 9 3

ตัวอย่างเอาต์พุต 1

8

มีจำนวนเต็ม (l,r) แปดคู่ที่สอดคล้องกับเงื่อนไข: (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3)
อันที่จริง เมื่อ (l,r)=(1,3), (A_l,\dots,A_r)=(3,6,9) เป็นลำดับเลขคณิต ดังนั้นจึงสอดคล้องกับเงื่อนไข อย่างไรก็ตาม เมื่อ (l,r)=(2,4) (A_l,\dots,A_r)=(6,9,3) ไม่ใช่ลำดับเลขคณิต ดังนั้นจึงไม่เป็นไปตามเงื่อนไข

ตัวอย่างอินพุต 2

5
1 1 1 1 1

ตัวอย่างเอาต์พุต 2

15

คู่จำนวนเต็มทั้งหมด (l,r)\ (1\leq l\leq r\leq 5) เป็นไปตามเงื่อนไข

ตัวอย่างอินพุต 3

8
87 42 64 86 72 58 44 30

ตัวอย่างเอาต์พุต 3

22

คุณได้รับลำดับของจำนวนเต็มบวก N ตัว A=(A_1,A_2,\dots,A_N)
หาจำนวนคู่ของจำนวนเต็ม (l,r) ที่สอดคล้องกับ 1\leq l\leq r\leq N โดยที่ลำดับย่อย (A_l,A_{l+1},\dots,A_r) ก่อให้เกิดการดำเนินเลขคณิต
ลำดับ (x_1,x_2,\dots,x_{|x|}) เป็นการดำเนินเลขคณิตก็ต่อเมื่อมี d ที่ทำให้ x_{i+1}-x_i=d\ (1\leq i < |x|)
โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ลำดับที่มีความยาว 1 จะเป็นการดำเนินเลขคณิตเสมอ

อินพุต

อินพุตจะได้รับจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N
A_1 A_2 \dots A_N

เอาต์พุต

พิมพ์คำตอบ
ข้อจำกัด

- 1\leq N \leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i \leq 10^9
- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม

ตัวอย่างอินพุต 1

4
3 6 9 3

ตัวอย่างเอาต์พุต 1

8

มีจำนวนเต็ม (l,r) แปดคู่ที่ตอบสนองเงื่อนไข: (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3)
อันที่จริง เมื่อ (l,r)=(1,3), (A_l,\dots,A_r)=(3,6,9) เป็นลำดับเลขคณิต ดังนั้นจึงตอบสนองเงื่อนไข อย่างไรก็ตาม เมื่อ (l,r)=(2,4) (A_l,\dots,A_r)=(6,9,3) ไม่ใช่ลำดับเลขคณิต ดังนั้นจึงไม่เป็นไปตามเงื่อนไข

ตัวอย่างอินพุต 2

5
1 1 1 1 1

ตัวอย่างเอาต์พุต 2

15

คู่จำนวนเต็มทั้งหมด (l,r)\ (1\leq l\leq r\leq 5) เป็นไปตามเงื่อนไข

ตัวอย่างอินพุต 3

8
87 42 64 86 72 58 44 30

ตัวอย่างเอาต์พุต 3

22

คุณจะได้รับลําดับของจํานวนเต็มบวก N ตัว A=(A_1,A_2,\dots,A_N)
หาจํานวนคู่ของจํานวนเต็ม (l,r) ที่ตรงตาม 1\leq l\leq r\leq N เพื่อให้ลําดับย่อย (A_l,A_{l+1},\dots,A_r) ก่อตัวเป็นลำดับเลขคณิต
ลําดับ (x_1,x_2,\dots,x_{|x|}) เป็นลำดับเลขคณิตก็ต่อเมื่อมี d ที่ x_{i+1}-x_i=d (1\leq i < |x|)
โดยเฉพาะอย่างยิ่งลําดับของความยาว 1 เป็นลำดับเลขคณิตเสมอ

อินพุต

อินพุตจะได้รับจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N
A_1 A_2 \dots A_N

ผลิตภัณฑ์

พิมพ์คําตอบ

ข้อจํากัด

- 1\leq N \leq 2\times 10^5
- 1\leq A_i \leq 10^9
- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจํานวนเต็ม

ตัวอย่างอินพุต 1

4
3 6 9 3

ตัวอย่างผลิตภัณฑ์ 1

8

มีจํานวนเต็มแปดคู่ (l,r) ที่ตรงตามเงื่อนไข: (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3)
อันที่จริงเมื่อ (l,r)=(1,3), (A_l,\dots,A_r)=(3,6,9) เป็นลำดับเลขคณิตดังนั้นจึงเป็นไปตามเงื่อนไข
อย่างไรก็ตาม เมื่อ (l,r)=(2,4), (A_l,\dots,A_r)=(6,9,3) ไม่ใช่ลำดับเลขคณิต ดังนั้นจึงไม่เป็นไปตามเงื่อนไข

ตัวอย่างอินพุต 2

5
1 1 1 1 1

ตัวอย่างผลิตภัณฑ์ 2

15

จํานวนเต็มทุกคู่ (l,r) \(1\leq l\leq r\leq 5) ตรงตามเงื่อนไข

ตัวอย่างอินพุต 3

8
87 42 64 86 72 58 44 30

ตัวอย่างผลิตภัณฑ์ 3

22


ให้จำนวนเต็มสองจำนวน A และ B
มีจำนวนเต็ม x กี่จำนวนที่เป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้?

- เงื่อนไข: สามารถเรียงจำนวนเต็ม A, B, และ x ในลำดับใด ๆ เพื่อให้เป็นลำดับเลขคณิตได้

ลำดับของจำนวนเต็มสามตัว p, q, และ r ในลำดับนี้จะเป็นลำดับเลขคณิต ถ้าและเฉพาะ q-p เท่ากับ r-q

Input

ข้อมูลรับกำหนดให้จาก Standard Input ในรูปแบบ:
A B

Output

พิมพ์จำนวนเต็ม x ที่เป็นไปตามเงื่อนไขในโจทย์
สามารถพิสูจน์ได้ว่าคำตอบมีขอบเขตจำกัด

Constraints

- 1 \leq A,B \leq 100
- ค่าที่รับเข้าทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม

ตัวอย่าง Input 1

5 7

ตัวอย่าง Output 1

3

จำนวนเต็ม x=3,6,9 ทั้งหมดเป็นไปตามเงื่อนไขดังนี้:

- เมื่อ x=3, เช่น การจัดเรียง x,A,B จะเป็นลำดับเลขคณิต 3,5,7
- เมื่อ x=6, เช่น การจัดเรียง B,x,A จะเป็นลำดับเลขคณิต 7,6,5
- เมื่อ x=9, เช่น การจัดเรียง A,B,x จะเป็นลำดับเลขคณิต 5,7,9

ในทางตรงกันข้าม ไม่มีค่าของ x อื่นที่เป็นไปตามเงื่อนไข
ดังนั้นคำตอบคือ 3

ตัวอย่าง Input 2

6 1

ตัวอย่าง Output 2

2

เฉพาะค่า x=-4 และ 11 เท่านั้นที่เป็นไปตามเงื่อนไข

ตัวอย่าง Input 3

3 3

ตัวอย่าง Output 3

1

เฉพาะค่า x=3 เท่านั้นที่เป็นไปตามเงื่อนไข

คุณได้รับจำนวนเต็มสองจำนวนคือ A และ B
จำนวนเต็ม x กี่จำนวนที่ตอบสนองเงื่อนไขต่อไปนี้

- เงื่อนไข: สามารถจัดเรียงจำนวนเต็มสามจำนวนคือ A, B และ x ตามลำดับเพื่อสร้างลำดับเลขคณิตได้

ลำดับของจำนวนเต็มสามจำนวนคือ p, q และ r ตามลำดับนี้จะเป็นลำดับเลขคณิตก็ต่อเมื่อ q-p เท่ากับ r-q

อินพุต

อินพุตกำหนดจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
A B

เอาต์พุต

พิมพ์จำนวนเต็ม x ที่ตอบสนองเงื่อนไขในคำชี้แจงปัญหา
สามารถพิสูจน์ได้ว่าคำตอบมีจำกัด

ข้อจำกัด

- 1 \leq A,B \leq 100
- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม
ตัวอย่างอินพุต 1

5 7

ตัวอย่างเอาต์พุต 1

3

จำนวนเต็ม x=3,6,9 ทั้งหมดเป็นไปตามเงื่อนไขดังต่อไปนี้:

- เมื่อ x=3 ตัวอย่างเช่น การจัดเรียง x,A,B จะสร้างลำดับเลขคณิต 3,5,7
- เมื่อ x=6 ตัวอย่างเช่น การจัดเรียง B,x,A จะสร้างลำดับเลขคณิต 7,6,5
- เมื่อ x=9 ตัวอย่างเช่น การจัดเรียง A,B,x จะสร้างลำดับเลขคณิต 5,7,9

ในทางกลับกัน ไม่มีค่าอื่นใดของ x ที่เป็นไปตามเงื่อนไข
ดังนั้น คำตอบคือ 3

ตัวอย่างอินพุต 2

6 1

ตัวอย่างเอาต์พุต 2

2

มีเพียง x=-4 และ 11 เท่านั้นที่เป็นไปตามเงื่อนไข

ตัวอย่างอินพุต 3

3 3

ตัวอย่างเอาต์พุต 3

1

มีเพียง x=3 เท่านั้นที่เป็นไปตามเงื่อนไข

คุณจะได้รับสองจำนวนเต็ม A และ B
จำนวนเต็ม x เป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้กี่ครั้ง?

- เงื่อนไข: เป็นไปได้ที่จะจัดเรียงจำนวนเต็มทั้งสาม A, B และ x ในลำดับที่จะสร้างลำดับเลขคณิต

ลำดับของจำนวนเต็มสาม p, q และ r ในลำดับนี้เป็นลำดับเลขคณิตถ้าและเฉพาะในกรณีที่ q-p เท่ากับ  r-q

ป้อนข้อมูล

อินพุตได้รับจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
A B

เอาท์พุท

พิมพ์จำนวนจำนวนเต็ม x ที่เป็นไปตามเงื่อนไขในคำสั่งปัญหา
สามารถพิสูจน์ได้ว่าคำตอบนั้นมี จำกัด

ข้อ จำกัด

- 1 \leq A,B \leq 100
- ค่าอินพุตทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม

อินพุตตัวอย่าง 1

5 7

ตัวอย่างเอาท์พุท 1

3

จำนวนเต็ม x = 3,6,9 ทั้งหมดเป็นไปตามเงื่อนไขดังนี้:

- เมื่อ x = 3 ตัวอย่างเช่นการจัดเรียง x,A,B สร้างลำดับเลขคณิต 3,5,7
- เมื่อ x = 6 ตัวอย่างเช่นการจัดเรียง B,x,A สร้างลำดับเลขคณิต 7,6,5
- เมื่อ x = 9 ตัวอย่างเช่นการจัดเรียง A,B,x สร้างลำดับเลขคณิต 5,7,9

ในทางกลับกันไม่มีค่าอื่นของ x ที่เป็นไปตามเงื่อนไข
ดังนั้นคำตอบคือ 3

อินพุตตัวอย่าง 2

6 1

ตัวอย่างเอาท์พุท 2

2

เพียง x = -4 และ 11 เป็นไปตามเงื่อนไข

อินพุตตัวอย่าง 3

3 3

ตัวอย่างเอาท์พุท 3

1

เพียง x = 3 เป็นไปตามเงื่อนไข


ทาคาฮาชิมีเปียโนที่มีคีย์ 100 คีย์เรียงกันเป็นแถว
คีย์ที่ i จากซ้ายเรียกว่าคีย์ i
เขาจะเล่นเพลงโดยกด N คีย์ทีละคีย์
สำหรับการกดครั้งที่ i เขาจะกดคีย์ A_i โดยใช้มือซ้ายถ้า S_i= L และใช้มือขวาถ้า S_i= R
ก่อนจะเริ่มเล่น เขาสามารถวางมือทั้งสองข้างบนคีย์ใดก็ได้ตามต้องการ และระดับความเหนื่อยล้าของเขาในตอนนี้คือ 0
ในระหว่างการแสดง ถ้าเขาขยับมือข้างหนึ่งจากคีย์ x ไปที่คีย์ y ระดับความเหนื่อยล้าจะเพิ่มขึ้นทีละ |y-x| (ในทางกลับกัน ระดับความเหนื่อยล้าจะไม่เพิ่มขึ้นด้วยเหตุผลอื่นใดนอกจากการขยับมือ)
ในการกดคีย์ใดคีย์หนึ่งด้วยมือ จะต้องวางมือข้างนั้นบนคีย์นั้น
หาระดับความเหนื่อยล้าที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ในตอนท้ายของการแสดง

อินพุต

อินพุตจะได้รับจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
N
A_1 S_1
A_2 S_2
\vdots
A_N S_N

เอาต์พุต

พิมพ์ระดับความเหนื่อยล้าขั้นต่ำเมื่อสิ้นสุดการแสดง

ข้อจำกัด

- 1 \leq N \leq 100
- 1 \leq A_i \leq 100
- N และ A_i เป็นจำนวนเต็ม
- S_i คือ L หรือ R

อินพุตตัวอย่าง 1

4
3 L
6 R
9 L
1 R

เอาต์พุตตัวอย่าง 1

11

ตัวอย่างเช่น การแสดงสามารถทำได้ดังนี้:

- ขั้นแรก ให้วางมือซ้ายบนคีย์ 3 และมือขวาบนคีย์ 6
- กดปุ่ม 3 ด้วยมือซ้าย
- กดปุ่ม 6 ด้วยมือขวา
- ย้ายมือซ้ายจากคีย์ 3 ไปที่คีย์ 9 ระดับความเหนื่อยล้าจะเพิ่มขึ้น |9-3| = 6.
- ย้ายมือขวาจากคีย์ 6 ไปที่คีย์ 1 ระดับความเหนื่อยล้าจะเพิ่มขึ้น |1-6| = 5.
- กดปุ่ม 9 ด้วยมือซ้าย
- กดปุ่ม 1 ด้วยมือขวา

ในกรณีนี้ ระดับความเหนื่อยล้าในตอนท้ายของการแสดงคือ 6+5 = 11 ซึ่งเป็นค่าต่ำสุดที่เป็นไปได้

อินพุตตัวอย่าง 2

3
2 L
2 L
100 L

เอาต์พุตตัวอย่าง 2

98

อินพุตตัวอย่าง 3

8
22 L
75 L
26 R
45 R
72 R
81 R
47 L
29 R

เอาต์พุตตัวอย่าง 3

188

Takahashi มีเปียโนที่มี 100 ปุ่มจัดเรียงเป็นแถว
คีย์ i-th จากด้านซ้ายเรียกว่าคีย์ i
เขาจะเล่นดนตรีโดยกดปุ่ม N ทีละคน
สำหรับการกด i-th เขาจะกดปุ่ม A_i โดยใช้มือซ้ายของเขาถ้า S_i = l และมือขวาของเขาถ้า S_i = R.
ก่อนที่จะเริ่มเล่นเขาสามารถวางมือทั้งสองไว้บนกุญแจที่เขาชอบและระดับความเหนื่อยล้าของเขา ณ จุดนี้คือ 0
ในระหว่างการแสดงถ้าเขาขยับมือข้างหนึ่งจากคีย์ x ไปยังคีย์ y ระดับความเหนื่อยล้าจะเพิ่มขึ้นโดย | y-x | (ในทางกลับกันระดับความเหนื่อยล้าไม่เพิ่มขึ้นไม่ว่าด้วยเหตุผลใด ๆ นอกเหนือจากการเคลื่อนย้ายมือ)
ในการกดปุ่มหนึ่งด้วยมือมือนั้นจะต้องวางไว้บนคีย์นั้น
ค้นหาระดับความเหนื่อยล้าขั้นต่ำที่เป็นไปได้ในตอนท้ายของประสิทธิภาพ

ป้อนข้อมูล

อินพุตได้รับจากอินพุตมาตรฐานในรูปแบบต่อไปนี้:
n
A_1 S_1
A_2 S_2
\ vdots
A_N S_N

เอาท์พุท

พิมพ์ระดับความเมื่อยล้าขั้นต่ำเมื่อสิ้นสุดประสิทธิภาพ

ข้อ จำกัด

- 1 \leq N \leq 100
- 1 \leq A_i \leq 100
- N และ A_i เป็นจำนวนเต็ม
- S_i คือ L หรือ R

อินพุตตัวอย่าง 1

4
3 L
6 R
9 L
1 R

ตัวอย่างเอาท์พุท 1

11

ตัวอย่างเช่นประสิทธิภาพสามารถทำได้ดังนี้:

- เริ่มแรกวางมือซ้ายบนคีย์ 3 และมือขวาบนคีย์ 6
- กดปุ่ม 3 ด้วยมือซ้าย
- กดปุ่ม 6 ด้วยมือขวา
- เลื่อนมือซ้ายจากคีย์ 3 ไปยังคีย์ 9 ระดับความเหนื่อยล้าเพิ่มขึ้นโดย | 9-3 | = 6.
- เลื่อนมือขวาจากคีย์ 6 ไปยังคีย์ 1 ระดับความเหนื่อยล้าเพิ่มขึ้นโดย | 1-6 | = 5.
- กดปุ่ม 9 ด้วยมือซ้าย
- กดปุ่ม 1 ด้วยมือขวา

ในกรณีนี้ระดับความเหนื่อยล้าเมื่อสิ้นสุดประสิทธิภาพคือ 6+5 = 11 ซึ่งเป็นค่าต่ำสุดที่เป็นไปได้

อินพุตตัวอย่าง 2

3
2 L
2 L
100 L

ตัวอย่างเอาท์พุท 2

98

อินพุตตัวอย่าง 3

8
22 L
75 L
26 R
45 R
72 R
81 R
47 L
29 R

ตัวอย่างเอาท์พุท 3

188