{
    "source_file": "./raw_volume-zh/volume1/exercise1.tex",
    "problem_type": "calculation",
    "problem": "问题8: 已知 $A=\\left\\{x \\mid x^2-4 x+3<0, x \\in \\mathbf{R}\\right\\}, B=\\left\\{x \\mid 2^{1-x}+a \\leqslant 0, x^2-\\right. 2(a+7) x+5 \\leqslant 0, x \\in \\mathbf{R}\\}$. 若 $A \\subseteq B$, 则实数 $a$ 的取值范围是",
    "solution": "解: $-4 \\leqslant a \\leqslant-1$. 易知 $A=(1,3)$. 记 $f(x)=2^{1-x}+a, g(x)=x^2-2(a+7) x+5 . A \\subseteq B$ 表明, 当 $1<x<3$ 时, 函数 $f(x)$ 与 $g(x)$ 的图象都在$x$ 轴的下方.\n$A \\subseteq B$ 的充要条件是: $f(1) \\leqslant 0, g(1) \\leqslant 0$ 和 $f(3) \\leqslant 0, g(3) \\leqslant 0$ 同时成立.\n解之即得.",
    "remark": "",
    "figures": []
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