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서훈 = 노벨 평화상(2002) 제임스 얼 "지미 카터 주니어"(James Earl Jimmy Carter, Jr., 1924년 10월 1일~2024년 12월 29일)는 미국의 제39대 대통령 (1977-81)을 지낸 미국의 정치인이다.https://www.washingtonpost.com/obituaries/2024/12/29/jimmy-carter-president-dead/확인날짜=29 December 2024 민주당 소속으로 1963년부터 1967년까지 조지아주 상원 의원, 1971년부터 1975년까지 조지아주의 76대 주지사을 지냈다. 카터는 100세까지 산 최초의 대통령으로 미국 역사상 가장 장수한 대통령이다. 카터는 조지아주 플레인스에서 태어나고 자랐다. 1946년 미국 해군사관학교를 졸업하고 미국 해군 잠수함에 승선했다. 카터는 군 복무를 마치고 고향으로 돌아와 가족의 땅콩 재배 사업을 되살렸다. 카터는 인종 분리 정책에 반대하며 성장하던 민권 운동을 지지했고, 민주당 내에서 활동가가 되었다. 1963년부터 1967년까지 조지아주 상원 의원으로 재직하였고, 1971년부터 1975년까지 조지아 주지사로 재직했다. 조지아 주 밖에서는 잘 알려지지 않은 다크호스 후보였던 카터는 민주당 후보로 지명되어 1976년 대선에서 공화당의 현직 대통령인 제럴드 포드를 상대로 신승했다. 카터는 취임 둘째 날 베트남 전쟁에서 병역을 기피한 모든 사람들을 사면했다. 에너지부와 교육부를 설립했으며, 에너지 절약, 가격 통제, 신기술을 포함한 국가 에너지 정책을 만들었다. 스태그플레이션에 대응하는 동시에 카터는 캠프 데이비드 협정, 파나마 운하 조약, 제2차 전략 무기 제한 협상을 성공적으로 추진했다. 하지만 임기 말에는 이란 인질 사태, 에너지 위기, 스리마일 섬 사고, 니카라과 혁명, 그리고 소련의 아프가니스탄 침공 등 위기가 이어졌다. 아프가니스탄 침공에 대응하여 카터는 데탕트 정책을 종식시키고 카터 독트린을 선포했으며, 소련에 곡물 금수조치를 부과하고, 1980년 모스크바 하계 올림픽에 대한 다국적 보이콧을 주도하여 냉전을 확대했다. 카터는 1980년 민주당 전당대회에서 도전자 에드워드 M. 케네디를 물리쳤지만, 1980년 미국 대통령 선거에서는 공화당 후보인 로널드 레이건에게 큰 차로 패배했다. 연방대법원 대법관을 임명하지 못하고 임기를 마친 유일한 대통령이다. 카터 대통령은 대통령직에서 물러난 뒤 인권 증진을 위해 카터 센터를 설립하고 비영리 주택 기구인 해비타트 운동의 주요 직책을 맡았으며, 2002년에 관련된 업적을 인정받아 노벨 평화상을 수상했다. 평화 협상을 중재하고, 선거를 감시하고, 전염병을 근절하기 위해 여러 국가들을 여행했다. 정치적 회고록에서 시에 이르기까지 다양한 책을 썼으며, 이스라엘-팔레스타인 갈등에 관한 두 권의 책을 포함하여 세계 문제에 대한 논평도 계속했다. 역사학자와 정치학자들의 여론 조사에서는 대체로 카터 대통령을 평균 이하의 대통령으로 평가하지만, 학자와 대중은 미국 역사상 가장 길었던 대통령 퇴임 후 기간에 대해서는 보다 긍정적인 평가를 내리고 있다. # 유년 생활 1924년 10월 1일 어머니가 간호사로 일하던 조지아주 플레인스의 와이즈 요양소에서 태어났다. 2010 이로써 카터는 병원에서 태어난 최초의 미국 대통령이 되었다. 1997 조지아에서는 카터 가문은 여러 세대 동안 면화 농부로 일했다. 1997 카터가 태어났을 당시 플레인스는 인구 600명이 사는 신도시였다. 아버지는 만물상을 운영하고 농장에 투자한 성공적인 지역 사업가로 1997 제1차 세계 대전 중에 미국 육군 병참단에서 예비군 소위로 복무했다. 1997 카터의 유아 시절에 그의 가족은 여러 번 이사를 하여 근처 아처리의 비포장 도로에 정착했는데, 그곳은 거의 대부분이 빈곤한 아프리카계 미국인 가족들로 구성되어 있었다. 1997 2002 글로리아, 루스, 빌리 세 자녀를 더 낳았다. 2011 카터는 어린 시절 어머니가 긴 시간 일했기 때문에 종종 집을 비웠지만 부모님과 잘 지냈고, 아버지는 확고한 인종 분리 지지자 였지만 지미가 흑인 농장 노동자의 아이들과 친구가 되도록 허용했다. 2016 아버지로 부터 1에이커를 받아 그곳에서 땅콩을 재배하고 포장하고 판매하는 등 10대에 기업가의 면모를 보였다. 2005 ## 교육 카터는 1937년부터 1941년까지 플레인스 고등학교에 다녔으며 당시 학교에 12학년이 없었기 때문에 11학년에 졸업했다. 2020 그 당시 아처리와 플레인스 지역은 대공황으로 인해 빈곤에 빠져 있었지만 가족은 뉴딜 농업 보조금으로 혜택을 받았고 카터의 아버지는 지역 지도자로 자리를 잡았다. 2005 2004 카터 자신은 독서를 좋아하는 근면한 학생이었다. 2002 카터는 오랫동안 미국 해군사관학교에 진학하는 것을 꿈꿔왔다. 2005 1941년에 그는 조지아주 아메리쿠스 근처에 있는 조지아 사우스웨스턴 주립대학에서 공학 학부 과정을 시작했다. 2022 다음해에 카터는 시민권 운동의 상징인 블레이크 반 리어가 총장으로 재직하고 있던 애틀랜타의 조지아 공과대학으로 편입했다. 2020 조지아 공대에 재학하는 동안 카터는 예비역 장교 훈련단에 참여했다. 2014 1943년에 그는 미국 대표 스티븐 페이스 로부터 해군사관학교에 임명되었고, 카터는 1946년에 이학사 학위를 받았다. 2002 2014 그는 좋은 학생이었지만 신입생에 공격적이전 사관학교 문화와는 대조적으로 내성적이고 조용한 학생으로 여겨졌다. 2013 아카데미에 다니는 동안 카터는 여동생 루스의 친구인 로잘린 스미스와 사랑에 빠졌다. 2004 두 사람은 1946년 카터의 졸업 직후 결혼했으며 2023년 11월 19일 그녀가 사망할 때까지 결혼 생활을 이어갔다. 1997 2023 1947년 졸업반 821명의 해군생도 중 60위로 이학 학위를 취득하고 소위로 임관했다. 2020 # 해군 경력 메릴랜드주 애너폴리스에서 열린 미국 해군사관학교 졸업식에서 어머니와 로잘린 스미스랑 함께 있는 카터]] 1946년부터 1953년까지 카터 부부는 대서양 과 태평양 함대에 배치되어 버지니아, 하와이, 코네티컷, 뉴욕, 캘리포니아에 거주했다. 2010 1948년 잠수함 임무를 위한 장교 훈련을 시작하며 6에서 복무했다. 1978 1949년에 중위로 진급했고 그해 1월부터 3월까지 서부 태평양과 중국 연안에 대한 순찰에 동승했다. 2012 1951년 카터는 디젤/전기 잠수함인 SSK-1에 배치되어 행정 책임자를 포함한 여러 직책을 역임했다. 2004 1952년 12월 12일, 캐나다 원자력공사의 초크리버 연구소에 있는 실험용 NRX 원자로에서 사고가 발생하여 원자로가 부분적으로 녹아내렸고, 수백만 리터의 방사성 물이 원자로 건물 지하에 범람해 원자로의 핵심이 파괴되었다. 1995 카터는 다른 미국 및 캐나다 군인들과 합류하여 원자로 정지를 돕기 위해 미국 유지 보수팀을 이끌기 위해 초크리버로 파견되었다. 2008 고장난 원자로를 분해하는 동안 방사능에 노출되는 것을 최소하기 위해 각 팀원이 보호 장비를 착용하고 한 번에 90초씩 개별적으로 원자로 안으로 내려가야 했다. 카터는 나사 하나를 돌리는 일을 맡았다. 2022 카터는 초크 리버에서의 경험이 원자력에 대한 자신의 견해를 형성했으며 중성자 폭탄 개발을 중단하게 하는데 영향을 미쳤다고 말했다. 2009 1953년 3월, 카터는 미국의 두 번째 핵잠수함으로 계획되었던 6에 탑승하기 위해1997 스케넥터디에 있는 유니언 칼리지 에서 원자력 발전소 운영에 관한 6개월 과정을 시작했다. 2010 하지만 시울프의 건조가 시작되기 두 달 전인 7월에 아버지가 췌장암으로 사망하자 가족의 땅콩 사업을 이어받기 위해 제대하게 된다. 2005 2022 스케넥터디 생활에 익숙해지고 있던 로잘린은 1978 2005 플레인스의 소도시 생활로 돌아가는 것이 "엄청난 퇴보"처럼 보였다고 말했다. 1997 카터는 1953년 10월 9일에 현역에서 물러났다. 1997 2009 1961년까지 해군 예비군에서 복무했으며 대위 계급으로 군을 떠났다. 2015 카터는 장교로서 미국 전역 훈장, 제2차 세계 대전 승전 훈장, 중화민국 봉사 훈장, 국가 방위 봉사 훈장을 부여받았으며, 2020 잠수함 장교로서 그는 또한 잠수함 휘장을 획득했다. 2023 # 농업 부채 정산과 부친의 유산이 상속인들 사이에서 분배된 후, 지미는 비교적 적은 재산을 상속받았다. 2022 그와 로잘린, 그리고 세 아들은 1년 동안 플레인스의 공공주택에서 생활했다. 카터는 과학 및 기술 분야에 대한 지식이 풍부했던 카터는 가족의 땅콩 재배 사업을 확장하기로 결심한다. 2016 해군에서 농업 사업가로의 전환은 쉽지 않았고, 첫해 수확은 가뭄으로 실패하면서 농장을 유지하기 위해 여러 은행에서 대출을 받아야 했다. 2004 그동안 그는 농업 수업을 들었고, 로잘린은 회계를 배워 사업 장부를 관리했다.1996 첫해에는 간신히 손익분기점을 맞췄지만, 카터 부부는 사업을 성장시키며 상당한 성공을 거두었다.1997 1996 # 초기 정치 경력 (1963–1971) ## 조지아 주 상원의원 (1963–1967) 1954년 미국 대법원이 브라운 대 교육위원회 사건 2004 에서 인종 분리 정책에 반하는 판결을 내리자 플레인스에서 인종적 긴장이 고조되자 카터는 인종적 관용과 통합을 지지했지만 적을 만들지 않기 위해 . 1961년까지 카터는 침례교회 회원이자 섬터군 학교 위원회 위원장으로서 인종 통합에 대해 더욱 두드러지게 말하기 시작했다. 1997 2018 1962년 카터는 선거 15일 전에 조지아 주 상원 의원 보궐 선거 출마할 것을 발표했다. 1992 정치와 조직에 대한 감각이 뛰어난 로잘린은 선거 운동 과정에서 중요한 역할을 했다. 초기 투표개표 결과 카터가 상대 후보인 호머 무어보다 뒤진 것으로 나타났지만, 이는 나중에 키트먼군 민주당 위원장인 조 허스트가 조직한 부정 투표로 인한 결과임이 밝혀졌다.1992 카터가 선거 결과에 이의를 제기하자 이후 또 다른 선거가 실시되었고 카터는 무어를 상대로 3,013 대 2,182표 차이로 유일한 민주당 후보로 승리했다. 1997 의원으로 취임했을 때는 민권 운동이 한창 진행 중이었다. 카터는 처음에는 이 문제로 인해 지역이 크게 분열되는 상황에서도 분리주의 동료들을 멀어지게 하지 않기 위해 비교적 조용한 태도를 유지했다. 그러나 그는 몇 가지 논쟁적인 문제에 대해서는 목소리를 냈으며, 문자 해독 시험에 반대하는 연설과 종교 실천을 강요하는 의미가 내포되어 있다고 판단한 조지아주 헌법 개정안에 반대하는 연설을 했다.1997 임기 2년 차에 주 민주당 집행위원회에 진출한 카터는 주(州)당의 당규 개정에 참여했다. 이후 연방 및 주 정부 보조금이 역사 유적 복원과 같은 프로젝트에 분배되는 것을 감독하는 서중부 조지아 기획 및 개발 위원회(West Central Georgia Planning and Development Commission) 위원장으로 선출되었다. 2006 1964년 보 캘러웨이가 미국 하원의원으로 선출되자, 카터는 즉시 그에게 도전할 계획을 세우기 시작했다. 두 사람은 이전에 어느 2년제 대학을 주(州)에서 4년제 대학으로 확장할 것인가를 두고 충돌한 바 있었다. 카터는 공화당으로 당적을 변경한 캘러웨이를 자신이 경멸하는 정치적 요소들을 대표하는 경쟁자로 보았다. 1997 카터는 주 상원에서 2년 임기의 2번째 임기로 재선되었으며 1965 임기 말에 교육 위원회 의장을 맡았고 예산 위원회에 참여했다. 주 전체 교육 자금을 확대하고 조지아 사우스웨스턴 주립대학에 4년제 프로그램을 도입하는 법안에 기여했다. 그는 지역 계획 업무를 활용해 지역 곳곳에서 연설을 하며 잠재적 유권자들에게 자신을 더 잘 알리려고 노력했다. 카터는 임기 마지막 날 하원 의원 출마를 선언했으나 1997 캘러웨이가 대신 주지사 선거에 출마하기로 결정했자 1997 카터는 마음을 바꾸어 주지사 선거에 출마하기로 결정했다. 1997 ## 1966년과 1970년 주지사 선거 출마 1966년 주지사 선거에서 카터는 민주당 예비선거에서 자유주의 성향의 전 주지사 엘리스 아널 과 보수주의적 인종 분리주의자인 레스터 매독스와 경쟁했다. 기자 회견에서 그는 자신의 이념 성향을 "보수적, 온건적, 자유주의적, 중도적"이라고 설명했다. 1997 그는 3위로 예비선거에서 진 카터는 농업 사업에 복귀하여 다음 캠페인을 신중하게 계획했다. 이 기간은 카터에게 영적인 전환점이었다. 그는 자신을 거듭난 그리스도인으로 선언했고 마지막 아이인 에이미가 태어났다. 1997 2009 1970년 주지사 선거에서 진보 성향의 전직 주지사 칼 샌더스가 민주당 경선에서 카터의 주요 경쟁자로 떠올랐다. 카터는 인쇄 그래픽과 통계 분석을 활용하는 등 더 현대적인 선거운동을 펼쳤다. 여론에 대응해 그는 이전보다 보수적인 입장을 취하며 자신을 포퓰리스트 후보로 내세웠고, 샌더스의 부유함과 민주당 전국위원회와 의 연계를 비판했다. 또한 샌더스를 부패 혐의로 비난했지만, 언론이 증거를 요구하자 이를 제시하지 못했다. 1970년 주지사 선거에서 자유주의 성향의 전 주지사 칼 샌더스가 민주당 예비선거에서 카터의 주요 상대가 되었다. 1997 2009 카터는 마틴 루터 킹 주니어와 앤드류 영 등 주요 흑인 인사들을 만나고 흑인이 소유한 많은 사업체를 방문하는 동시에 월러스를 칭찬하고 조지아에서 연설을 하도록 초대하겠다고 약속하는 등 선거운동 내내 흑인 유권자 뿐만 아니라 앨라배마 주의 유명한 인종차별주의자 조지 월러스를 지지했던 유권자를 모두 확보하고자 노력했다. 카터의 인종차별 성향 유권자들에 대한 구애는 시간이 지날수록 더욱 노골적으로 변했으며, 그의 선거운동 고위 보좌관들은 샌더스가 흑인 농구 선수들과 함께 축하하는 사진을 배포하기도 했다. 1997 2009 9월 1차 투표에서 카터는 샌더스보다 49% 대 38%로 앞서 결선 투표로 이어졌다. 이후의 캠페인은 더욱 격렬했다. 카터는 초기에는 시민권을 지지했지만, 인종차별에 대한 호소력이 커졌고, 샌더스가 마틴 루터 킹 목사 지지한다고 비판했다. 카터는 60%의 득표율로 결선 투표에서 승리했고, 공화당 후보 핼 슈트를 상대로 본선에서 승리했다. 카터는 주지사에 당선된 후 입장을 바꾸어 조지아의 인종 차별 정치에 반대하는 발언을 하기 시작했다. 흑인 주 상원의원인 리로이 존슨은 카터에 대한 지지를 표명했다. "저는 그가 왜 그런 종류의 극우적 캠페인을 벌였는지 이해합니다. 인종차별주의자가 되지 않고는 이 주에서 이길 수 없다고 믿다." 1997 # 조지아 주지사 재임 (1971–1975) 1971년 조지아 주지사 시절 카터의 공식 사진 카터는 1971년 1월 12일 조지아주의 76대 주지사로 취임했다. 취임 연설에서 그는 "인종 차별의 시대는 끝났다"고 선언했고 2022 군중을 충격에 빠뜨렸으며 경선 기간 동안 그를 지지했던 많은 분리주의자들에게 배신감을 느끼게 했다. 카터는 동료 정치인들과 교류하기를 꺼려했기 때문에 의회에서 인기가 없었다. 1997 2009 그는 1972년 1월에 개편 계획을 제출하여 주지사의 권한을 확대했다. 처음에는 의회에서 차가운 반응을 얻었음에도 불구하고 이 계획은 회기 마지막 날 자정에 통과되었다. 1997 카터는 약 300개의 주 정부 기관을 22개로 통합했지만 그로 인해 주 정부가 비용을 절감했는지 여부는 논란이 있다. 1982 1971년 7월 8일 조지아주 콜럼버스에서 열린 연설에서 폭력에 문제를 해결하기 위해 조지아 인권 위원회를 설립하겠다는 의사를 밝혔다. 1971a 1971년 7월 13일 기자회견에서 카터는 1972 회계연도 말까지 5,700만 달러의 적자를 방지하기 위해 각 부서장에게 지출을 줄이도록 지시했다고 발표했다. 그는 모든 주 정부 부서가 영향을 받을 것이며, 부서들이 할당된 예산을 완전히 사용할 경우 정부 수입의 5%가 손실될 것으로 추산했다. 1971b 1972년 1월 13일, 그는 주 의회에 유아 발달 프로그램과 교도소 개혁 프로그램에 대한 예산을 지원할 것을 요청했으며, 주 정부 직원 대부분에게 지급될 4,800만 달러(2023년 기준 약 3억 4,963만 달러)의 세금 지원을 제안했다. 1972a 1972년 3월 1일, 카터는 법무부가 하원이나 상원의 재분할 계획을 거부할 경우 총회 특별회의를 소집할 수도 있다고 말했다. 1972b 그는 의회에서 여러 개혁안을 추진해, 조지아의 부유층과 빈곤층의 학교에 동등한 국가 지원금을 제공하고, 정신 장애 아동을 위한 지역 센터를 설립하고, 수감자를 위한 교육 프로그램을 확대했다.2012 2001 또한 환경 운동가의 의견을 따라 조지아주 플린트 강에 댐을 건설하는 계획에 거부권을 행사했다. 2008 1997 미국 무역대표가 되는 당시 플로리다 주지사 루빈 애스큐와 그의 부인을 맞이하는 카터]] 카터는 인권 문제를 최우선 과제로 삼았으며, 흑인 주 정부 직원 수를 늘리고 조지아 주 의사당에 저명한 흑인 지도자 세 사람, 마틴 루서 킹 주니어, 루시 크래프트 레이니, 헨리 맥닐 터너의 초상화를 추가로 걸었다. 이로 인해 쿠 클럭스 클랜의 분노를 샀다. 1997 그는 1973년 1월 31일 플로리다 주지사 루빈 아스큐와의 공동 TV 출연에서 학교 통합을 촉진하기 위한 버싱(busing, 학생들을 다른 학군으로 이동시키는 정책)을 금지하는 헌법 개정을 지지했으며, 1973a1971년 전국 주지사 회의에서 조지 월리스와 함께 반(反)버싱 결의안을 공동 발의했다. 1971c 1997 1972년 미 연방대법원이 퍼맨 대 조지아 사건에서 조지아주의 사형제도를 위헌으로 판결한 후, 카터는 판결을 반영한 사형제도 개정안을 승인해 주(州) 내 사형 집행을 재도입했다. 그러나 그는 나중에 "그 당시에는 지금처럼 사형 제도의 부당함을 보지 못했다." 며 사형제도를 지지한 것을 후회했다. 2013 법에 따라 재선이 불가능했던 카터는 대선 출마를 고려하며 전국 정치에 개입했다. 그는 여러 남부 지역 계획 위원회에 임명되었으며, 1972년 민주당 전당대회 대의원이기도 했는데, 당시 자유주의 성향의 미국 상원의원 조지 맥거번이 후보로 지명될 가능성이 컸다. 카터는 보수층과 맥거번에 반대하는 유권자들의 호감을 사려고 노력했다. 그는 당시에는 상당히 알려지지 않았 던 터라 대선 후보가 되는 데 실패했다. 1997 p=230 8월 3일, 카터는 민주당이 패배하는 것을 막기 위해 앨라배마주 버밍햄에서 월리스를 만났지만 1972c 결국 패배하고 말았다. 1997 카터는 선거 운동원들과 정기적으로 만나 1976년 대선 출마를 위한 준비를 하기로 결정했다. 그는 자신의 인지도를 높이기 위해 전국 주지사 협회 회장이 되려고 노력했지만 실패했다. 데이비드 록펠러의 지지로 그는 1973년 4월 삼국위원회 위원으로 임명되었다. 그 다음해에 그는 민주당 전국위원회의 의회 및 주지사 선거 캠페인 위원장으로 임명되었다. 1997 1973년 5월 카터는 워터게이트 사건을 정치화하지 말라고 자신의 당에 경고했는데, 1973b 그는 이것이 리처드 닉슨 대통령의 미국인들로부터의 고립과 비밀스러운 의사결정에 기인한다고 말했다. 1973c # 대통령 재임 취임식을 올리는 카터 1976년 미합중국 제39대 대통령 선거에 민주당 후보로 출마하여 도덕주의 정책을 내세워서 많은 지지를 받았으며 제럴드 포드 대통령을 누르고 당선되었다. 카터 대통령은 에너지 개발을 촉구했으나 공화당의 반대로 무산되었다.카터 에너지 계획의 내용과 전망 카터미대통령의 에너지 계획 (카터美大統領의 에너지 計劃) ... 에너지대책 과 평가카터 대통령의 연설 ## 외교 정책 사다트와 베긴과 함께]]카터는 이집트와 이스라엘을 조정하여 캠프 데이비드에서 안와르 사다트 대통령과 메나헴 베긴 수상과 함께 중동 평화를 위한 캠프데이비드 협정을 체결했다. 이것은 공화당과 미국의 유대인 단체의 반발을 일으켰다. 그러나 1979년, 양국 간의 평화조약이 백악관에서 이루어졌다. 소련과 제2차 전략 무기 제한 협상(SALT II)에 조인했다. 카터는 1970년대 후반 당시 대한민국 등 인권 후진국의 국민들의 인권을 지키기 위해 노력했으며, 취임 이후 계속해서 도덕정치를 내세웠다. 임기 말, 소련의 아프가니스탄 침공 사건으로 인해 1980년 하계 올림픽에 반공국가들의 보이콧을 하였다. 그는 주이란 미국 대사관 인질 사건의 인질 구출 실패로 인한 원인으로, 1980년 제40대 대통령 선거에서 공화당의 로널드 레이건에게 패배하며 재선에 실패하였다. ## 대한민국과의 관계 지미 카터는 대한민국과의 관계에서도 중요한 영향을 미쳤던 대통령 중 하나다. 인권 문제와 주한미군 철수 문제로 한때 한미 관계가 불편하기도 했다. 1978년 대한민국에 대한 조선민주주의 인민공화국의 위협에 대비해 한미연합사를 창설하면서, 1982년까지 3단계에 걸쳐 주한미군을 철수하기로 했다. 그러나 주한미군사령부와 정보기관·의회의 반대에 부딪혀 주한미군은 완전철수 대신 6,000명을 감축하는 데 그쳤다url-status=. 또한 박정희 정권의 인권 문제 등과의 논란으로 불협화음을 냈으나, 1979년 6월 하순, 대한민국을 방문했는데 관계가 다소 회복되었다. 1979년~1980년 대한민국의 정치적 격변기 당시의 대통령이었던 그는 이에 대해 애매한 태도를 보였고, 이는 후에 대한민국 내에서 고조되는 반미 운동의 한 원인이 됐다. 10월 26일, 박정희 대통령이 김재규 중앙정보부장에 의해 살해된 것에 대해 그는 이 사건으로 큰 충격을 받았으며, 사이러스 밴스 국무장관을 조문사절로 파견했다. 12·12 군사 반란과 5.17 쿠데타에 대해 초기에는 강하게 비난했으나, 미국 정부가 신군부를 설득하는데, 한계가 있었고 결국 묵인하는 듯한 태도를 보이게 됐다. # 퇴임 이후 2011년 남수단 독립 국민투표에 업저버 사절단을 지도한 카터 퇴임 이후 민간 자원을 적극 활용한 비영리 기구인 카터 재단을 설립한 뒤 민주주의 실현을 위해 제 3세계의 선거 감시 활동 및 기니 벌레에 의한 드라쿤쿠르스 질병 방재를 위해 힘썼다. 미국의 빈곤층 지원 활동, 사랑의 집짓기 운동, 국제 분쟁 중재 등의 활동도 했다. 카터는 카터 행정부 이후 미국이 북핵 위기, 코소보 전쟁, 이라크 전쟁과 같이 미국이 군사적 행동을 최후로 선택하는 전통적 사고를 버리고 군사적 행동을 선행하는 행위에 대해 깊은 유감을 표시 하며 미국의 군사적 활동에 강한 반대 입장을 보이고 있다. 특히 국제 분쟁 조정을 위해 북한의 김일성, 아이티의 세드라스 장군, 팔레인스타인의 하마스, 보스니아의 세르비아계 정권 같이 미국 정부에 대해 협상을 거부하면서 사태의 위기를 초래한 인물 및 단체를 직접 만나 분쟁의 원인을 근본적으로 해결하기 위해 힘썼다. 이 과정에서 미국 행정부와 갈등을 보이기도 했지만, 전직 대통령의 권한과 재야 유명 인사들의 활약으로 해결해 나갔다. 1978년에 채결된 캠프데이비드 협정의 이행이 지지부진 하자 중동 분쟁 분제를 해결하기 위해 1993년 퇴임 후 직접 이스라엘과 팔레인스타인의 오슬로 협정을 이끌어 내는 데도 성공했다. 워싱턴 행렬 50주년을 맞는 날 빌 클린턴, [[버락 오바마 대통령과 함께 (2013년)]] 1993년 1차 북핵 위기 당시 북한에 대한 미국의 군사적 행동이 임박했으나, 미국 전직 대통령으로는 처음으로 북한을 방문하고 미국과 북 양국의 중재에 큰 기여를 해 위기를 해결했다는 평가를 받았다. 또한 이 때는 김영삼 대통령과 김일성 주석의 만남을 주선했다. 하지만 그로부터 수주일 후 김일성이 갑자기 사망하였으므로 김일성과 김영삼 정상회담은 이루어지지 못했다. 미국의 관타나모 수용소 문제, 세계의 인권문제에서도 관심이 깊어 유엔에 유엔인권고등판무관의 제도를 시행하도록 노력하여 독재자들의 인권 유린에 대해 제약을 하고, 국제형사재판소를 만드는데 기여하여 독재자들 같은 인권유린범죄자를 재판소로 회부하여 국제적인 처벌을 받게 하는 등 인권 신장에 크나 큰 기여를 했다. 2011년 4월 26일부터 29일까지 북한을 3일간 방문했다. 2014년 12월, 통합진보당 이석기 전 의원의 유죄판결에 대해 우려하는 내용의 성명서를 한국 대법원에 발송했다. 2020년에는 28년만에 대통령 선거에서 고향 조지아 주에서 민주당이 승리하는 기쁨을 맛봤다. 2021년 1월 20일에 행할 예정인 조 바이든의 대통령 취임식에는 불참을 결정했다. 불참 이유를 명확히 밝히지는 않았지만 코로나19의 유행에 따른 방역 지침을 지키기 위해서로 보인다고 발혔는데 그 대신, 바이든의 대통령 취임을 축하하는 메시지를 보냈다. 2015년 간 종양이 발견되어 수술을 받아서 좋은 결과가 나오긴 했으나 암이 다른 장기로 전이된 것이 발견되어 수술을 받을 예정이라 한다. 암은 흑색종으로 진단되었으며 간에서 종양이 2.5cm 절제되었다. 허나 암이 뇌에 전이된 것이 발견되었고, 2015년 8월 20일(현지시간) 오후에 첫 방사능 치료를 했다. 그런데 그가 암을 이겨낸 지 불과 2주 만에 그의 손자인 제레미 카터가 사망했다는 비보를 듣게 되었다. 수면 중 심장마비로 고통없이 사망했으며 심장병에 걸린 원인은 아직 밝혀지지 않았다. 2022년 10월 1일, 98번째 생일을 맞이했으며 고향인 조지아주 플레인스의 땅콩 축제에 참가했다. 2023년 2월 18일 지미 카터 전 대통령이 연명치료를 중단하고 자택에서 호스피스 간병에 들어갔다는 지미 카터 센터의 성명이 발표되었다. 피부암의 일종인 흑색종 진단을 받고 그동안 자택에서 투병 중이었으며 현재는 암세포가 뇌와 간 등으로 전이되어 더 이상의 연명치료를 포기하고 남은 시간은 가족들과 함께 보낼 것이라고 한다. 호스피스 케어는 보통 만성질환이나 불치병으로 투병하는 시한부 환자들이 사망하기 전에 거치는 과정이기에 이제 그의 삶도 오래 남지 않았다고 할 수 있다. 민주당의 동지이자 정치적 후배인 조 바이든 역시 이 소식을 접했다고 한다. 그의 손자인 조시 카터는 8월 19일에 언론과의 인터뷰에서 "할아버지가 '마지막 장'에 들어섰다"라고 말했다. 그러나 카터는 2015년 당시에도 뇌암이 4기까지 진행되었으나 끝내 완치했었고 8년이 지난 현재는 그보다 더 나이가 든 만큼 카터가 곧 사망할 것이라고 속단하기는 이르다. 그는 2024년 10월 1일에 백세를 맞이하였으며, 같은 해 12월 29일 향년 100세로 생을 마감하였다. 미국 역사상 가장 오랜 세월을 산 전직 대통령으로 기록되었다. # 역대 선거 결과 {\| class="wikitable" \|- !선거명\|\|직책명\|\|대수\|\|정당\|\|득표율\|\|득표수 (선거인단)\|\|결과\|\|당락 \|- \|1970년 선거\|\|조지아 주지사\|\|76대\|\|민주당\|\|8 59.28%\|\|620,419표\|\|1위\|\|조지아 주지사 당선 \|- \|1976년 선거\|\|미국의 대통령\|\|39대\|\|민주당\|\|8 50.08%\|\|40,831,881표 (297명)\|\|1위\|\| \|- \|1980년 선거\|\|미국의 대통령\|\|40대\|\|민주당\|\|2 41.02%\|\|35,483,820표 (49명)\|\|2위\|\|낙선 \|} ## 내용주 ## 참고 자료 30em * ref=harv * ref=harv * ref=harv * ref=harv * ref=harv * ref=harv * ref=harv * ref=harv * ref=harv * ref=harv * ref=harv * ref=harv * ref=harv * ref=harv * ref=harv * ref=harv * ref=harv * ref=harv * ref=harv * ref=harv * ref=harv * ref=harv * ref=harv * ref=harv * ref=harv * ref=harv * ref=harv * ref=harv * ref=harv * ref=harv * ref=harv * ref=harv * ref=harv * ref=harv * ref=harv * ref=harv 참고 자료 끝 ## 뉴스 30em * access-date=November 5, 2016 * access-date=March 4, 2023 * access-date=September 24, 2024 * archive-date=February 17, 2011 * newspaper=The National Interest * date=2022 * 1971a * 1971b * 1972a * 1972b * 2008 * 1973a * 1971c * access-date=August 30, 2021 * 1972c * 1973b * 1973c 참고 자료 끝 ## 웹사이트 30em * 2020 * access-date=August 21, 2023 * 2023 * 2004 * 1997 * access-date=August 30, 2021 * 2023 * access-date=December 21, 2020 * 1965 * archive-date=April 27, 2012 참고 자료 끝 * 글로벌세계대백과	지미 카터	5	14,098
관련 직업 = 수학자 수학(數學, mathematics, math, maths)은 수, 양, 구조, 공간, 변화 등의 개념을 다루는 학문이다.url-status=live 수학의 주요 분야로는 산술(수를 연구하는 학문), 대수학(식과 수학적 구조를 다루는 학문), 기하학(도형과 공간을 연구하는 학문), 해석학(연속적인 변화와 그 성질을 연구하는 학문), 그리고 현대 수학의 기초로 사용되는 집합론 등이 있다. 현대 수학은 일반적으로 엄밀한 논리에 근거하여 추상적 대상을 탐구하며, 자연 과학과 수학 자체의 필요에 의해 발전한 방법, 이론, 정리를 발견하고 체계화한다.Devlin, Keith, Mathematics: The Science of Patterns: The Search for Order in Life, Mind and the Universe (Scientific American Paperback Library) 1996, 수학은 그 발전 과정에 있어서 철학, 과학과 깊은 연관을 맺고 있으며, 엄밀한 논리와 특유의 추상성, 보편성이 다른 학문들과 구별되는 특징이다. 특히 수학은 과학의 여느 분야들과는 달리 자연계에서 관측되지 않는 개념들에 대해서까지 이론을 추상화시키는 특징을 보이는데, 수학자들은 그러한 개념들에 대한 추측을 제시하고 적절하게 선택된 정의와 공리로부터 엄밀한 연역을 거쳐 그 진위를 파악한다. 수학은 자연과학, 공학, 의학, 금융, 컴퓨터 과학, 사회과학 등 다양한 분야에서 필수적인 역할을 한다. 비록 수학이 여러 현상을 설명하고 모델링하는 데 널리 활용되지만, 수학의 근본적인 진리들은 어떤 실험이나 관찰과도 무관하게 존재한다. 통계학이나 게임 이론과 같은 일부 분야는 실제 응용과 긴밀하게 연결되어 발전하며 흔히 응용수학으로 분류된다. 반대로 특정 응용 목적 없이 연구된 분야는 순수수학이라 불리지만, 이러한 연구 성과 역시 시간이 지나면서 예상치 못한 실용적 활용처를 찾는 경우가 많다.page=12df=mdy-all 수학적 증명과 그에 따른 엄밀성이라는 개념은 고대 그리스 수학에서 처음 체계화되었으며, 특히 유클리드의 『원론』에서 그 전형적인 형태를 볼 수 있다. 수학은 오랫동안 기하학과 산술(자연수와 분수의 계산)로 나뉘어 있었지만, 16~17세기에 들어서면서 대수학과 미적분학이라는 새로운 분야가 등장했다. 이후 수학적 발견과 과학적 발견이 서로 영향을 주고받으며 함께 발전해 왔다. 19세기 말, 수학기초론이 확립되며 공리적 방법이 체계화되었고, 그 결과 수학의 분야와 응용 영역이 폭발적으로 늘어나게 되었다. 현재 수학 주제 분류(Mathematics Subject Classification) 체계에는 60개 이상의 주요 수학 분야가 포함되어 있다. 수학을 의미하는 mathematics라는 단어는 '아는 모든 것', '배우는 모든 것'이라는 뜻의 고대 그리스어 'máthēma'(μάθημα) 및 그 활용형 mathēmatikós(μαθηματικός)에서 유래되었다. # 역사 수학의 역사 역사적으로 고대부터 현대에 이르기까지 문명에 필수적인 건축, 천문학, 정치, 상업 등에 수학적 개념들이 응용되어 왔다. 교역·분배·과세 등 인류의 사회 생활에 필요한 모든 계산에 수학이 관여해 왔고, 농경 생활에 필수적인 천문 관측과 달력의 제정, 토지의 측량 또한 수학이 직접적으로 사용된 분야이다. 고대 수학을 크게 발전시킨 문명으로는 메소포타미아, 이집트, 인도, 중국, 그리스 등이 있다. 특히 고대 그리스 문명에서는 처음으로 방정식에서 변수를 문자로 쓰는 등 추상화가 발전하였고 유클리드의 원론에서는 최초로 엄밀한 논증에 근거한 수학이 나타난다. 수학의 발전은 이후로도 계속되어 16세기의 르네상스에 이르러서는 과학적 방법과의 상호 작용을 통해 수학과 자연과학에 있어서 혁명적인 연구들이 진척되었고, 이는 인류 문명 발달에 큰 영향을 미치게 되었다. # 세부 분야 주판은 고대로부터 계산 도구로 사용되어왔다. 수학의 각 분야들은 상업에 필요한 계산을 하기 위해, 숫자들의 관계를 이해하기 위해, 토지를 측량하기 위해, 그리고 천문학적 사건들을 예견하기 위해 발전되어왔다. 이 네 가지 목적은 대략적으로 수학이 다루는 대상인 양, 구조, 공간 및 변화에 대응되며, 이들을 다루는 수학의 분야를 각각 산술, 대수학, 기하학, 해석학이라 한다. 또한 이 밖에도 근대 이후에 나타난 수학기초론과 이산수학 및 응용수학 등이 있다. ## 산술 산술 산술은 자연수와 정수 및 이에 대한 사칙연산에 대한 연구로서 시작했다. 수론은 이런 주제들을 보다 깊게 다루는 학문으로, 그 결과로는 페르마의 마지막 정리 등이 유명하다. 또한 쌍둥이 소수 추측과 골드바흐 추측 등을 비롯해 오랜 세월 동안 해결되지 않고 남아있는 문제들도 여럿 있다. 수의 체계가 보다 발전하면서, 정수의 집합을 유리수의 집합의 부분집합으로 여기게 되었다. 또한 유리수의 집합은 실수의 집합의 부분집합이며, 이는 또다시 복소수 집합의 일부분으로 볼 수 있다. 여기에서 더 나아가면 사원수와 팔원수 등의 개념을 생각할 수도 있다. 이와는 약간 다른 방향으로, 자연수를 무한대까지 세어나간다는 개념을 형식화하여 순서수의 개념을 얻으며, 집합의 크기 비교를 이용하여 무한대를 다루기 위한 또다른 방법으로는 기수의 개념도 있다. ## 대수학 대수학 수 대신 문자를 써서 문제해결을 쉽게 하는 것과, 마찬가지로 수학적 법칙을 일반적이고 간명하게 나타내는 것을 포함한다. 고전대수학은 대수방정식 및 연립방정식의 해법에서 시작하여 군, 환, 체 등의 추상대수학을 거쳐 현대에 와서는 대수계의 구조를 보는 것을 중심으로 하는 선형대수학으로 전개되었다. 수의 집합이나 함수와 같은 많은 수학적 대상들은 내재적인 구조를 보인다. 이러한 대상들의 구조적 특성들이 군론, 환론, 체론 그리고 그 외의 수많은 대수적 구조들을 연구하면서 다루어지며, 그것들 하나하나가 내재적 구조를 지닌 수학적 대상이다. 이 분야에서 중요한 개념은 벡터, 벡터 공간으로의 일반화, 그리고 선형대수학에서의 지식들이다. 벡터의 연구에는 산술, 대수, 기하라는 수학의 중요한 세개의 분야가 조합되어 있다. 벡터 미적분학은 여기에 해석학의 영역이 추가된다. 텐서 미적분학은 대칭성과 회전축의 영향 아래에서 벡터의 움직임을 연구한다. 눈금없는 자와 컴퍼스와 관련된 많은 고대의 미해결 문제들이 갈루아 이론을 사용하여 비로소 해결되었다 Rubik's \| 군론 Elliptic curve \| 수론 Group diagram \| 그래프 이론 Lattice of the divisibility of \| 순서론 ## 기하학 기하학 공간에 대한 연구는 기하학에서 시작되었고, 특히 유클리드 기하학에서 비롯되었다. 삼각법은 공간과 수들을 결합하였고, 잘 알려진 피타고라스의 정리를 포함한다. 현대에 와서 공간에 대한 연구는, 이러한 개념들은 더 높은 차원의 기하학을 다루기 위해 비유클리드 기하학(상대성이론에서 핵심적인 역할을 함)과 위상수학으로 일반화되었다. 수론과 공간에 대한 이해는 모두 해석 기하학, 미분기하학, 대수기하학에 중요한 역할을 한다. 리 군도 공간과 구조, 변화를 다루는데 사용된다. 위상수학은 20세기 수학의 다양한 지류속에서 괄목할만한 성장을 한 분야이며, 푸앵카레 추측과 인간에 의해서 증명되지 못하고 오직 컴퓨터로만 증명된 4색정리를 포함한다. \| 위상수학 \| 삼각법 파일:Hyperbolic \| 미분기하학 파일:Koch \| 프랙털 기하학 ## 해석학 해석학 (수학) 변화에 대한 이해와 묘사는 자연과학에 있어서 일반적인 주제이며, 미적분학은 변화를 탐구하는 강력한 도구로서 발전되었다. 함수는 변화하는 양을 묘사함에 있어서 중추적인 개념으로써 떠오르게 된다. 실수와 실변수로 구성된 함수의 엄밀한 탐구가 실해석학이라는 분야로 알려지게 되었고, 복소수에 대한 이와 같은 탐구 분야는 복소해석학이라고 한다. 함수해석학은 함수의 공간(특히 무한차원)의 탐구에 주목한다. 함수해석학의 많은 응용분야 중 하나가 양자역학이다. 많은 문제들이 자연스럽게 양과 그 양의 변화율의 관계로 귀착되고, 이러한 문제들이 미분방정식으로 다루어진다. 자연의 많은 현상들이 동역학계로 기술될 수 있다. 혼돈 이론은 이러한 예측 불가능한 현상을 탐구하는 데 상당한 기여를 한다. 아주많이. Integral as region under \| 미적분학 Vector \| 벡터 미적분학 \| 미분방정식 \| 동역학계 Lorenz \| 혼돈 이론 ## 수학기초론 관련 분야 수학의 기초를 확실히 세우기 위해, 수리논리학과 집합론이 발전하였고, 이와 더불어 범주론이 최근에도 발전되고 있다. “근본 위기”라는 말은 대략 1900년에서 1930년 사이에 일어난, 수학의 엄밀한 기초에 대한 탐구를 상징적으로 보여주는 말이다. 수학의 엄밀한 기초에 대한 몇 가지 의견 불일치는 오늘날에도 계속되고 있다. 수학의 기초에 대한 위기는 그 당시 수많은 논쟁에 의해 촉발되었으며, 그 논쟁에는 칸토어의 집합론과 브라우어-힐베르트 논쟁이 포함되었다. Venn A intersect \| 집합론 Commutative diagram for \| 범주론 Modus \| 수리논리학 ## 이산수학 이산수학 Wheel diagram Heap's \| 조합론 \| 계산 이론 \| 암호학 \| 그래프 이론 ## 응용수학 응용수학 Gravitation space \| 수리물리학 \| 유체역학 Composite trapezoidal rule illustration \| 수치해석학 Maximum \| 최적화 이론 Two red dice \| 확률론 \| 통계학 Market Data Index NYA on 20050726 202628 \| 금융수학 \| 게임 이론 # 영향 오늘날 수학은 자연과학, 공학뿐만 아니라, 경제학 등의 사회과학에서도 중요한 도구로 사용된다. 예를 들어, 정도의 차이는 있으나, 미적분학과 선형대수학은 자연과학과 공학, 경제학을 하는데에 필수적 과목으로 여겨지며, 확률론은 계량경제학에 응용된다. 통계학은 사회과학 이론에 근거를 마련하는데 필수적이다. 16세기에 갈릴레오 갈릴레이가 "자연이라는 책은 수학이라는 언어로 기록되어 있다."는 주장과 함께 물리학에 수학적 방법을 도입하였고, 17세기에 아이작 뉴턴이 고전 역학의 기본 물리학 법칙들을 수학적으로 기술하고 정립하여 물리학 이론에서 수학적 모델링은 필수적 요소가 되었다. 또한 이 시기는 과학적 방법이 정립되는 시기이기도 한데, 많은 과학적 현상들이 수학적 관계가 있음이 드러나면서 과학적 방법에도 수학은 중요한 역할을 하고 있다. 노벨 물리학상 수상자 유진 위그너는 그의 에세이 "The unreasonable effectiveness of mathematics in natural sciences"에서 인간 세상과 동떨어져있고 현실과 아무 관련이 없다고 여겨지던 수학 중 극히 일부는 뜻밖에도 자연과학과 연관성이 드러나고 과학이론에 효과적인 토대를 마련해 주는데에 대한 놀라움을 표현하였다.Wigner, E. P. (1960). "The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences". Richard Courant lecture in mathematical sciences delivered at New York University, May 11, 1959. Communications on Pure and Applied Mathematics. 13: 1–14. Bibcode:1960CPAM...13....1W. doi:10.1002/cpa.3160130102 예를 들어, 비유클리드 기하학과 3차원 이상의 임의의 차원에서 기하학을 탐구했던 미분 기하학은 당시에는 현실과 연관성을 가지지 않았으나 먼 훗날 일반상대성이론이 4차원 기하학을 필요로 함에 따라, 물리적 세상과 연관이 있음이 밝혀졌다. 또한 게이지이론, 양자장론 등에도 미분 기하학은 필수적이다.... 또한 수학은 음악이나 미술 등 예술과도 관련이 있다. 피타고라스는 두 정수의 비율이 듣기 좋은 소리가 난다는 점을 가지고 피타고라스 음계를 만들었다. 중세시대에도 음악과 수학을 밀접하게 연관시켰으며 성 빅토르의 후고는 “음악은 조화다”라고 했고, 성 트론드의 루돌프는 “음악은 조화의 토대(ratio)다”라고 쓴 바 있다. 조화가 반드시 소리로 표현될 필요는 없고 소리의 음악은 음악의 형식 중 하나에 불과했다. 소리에 대해 다루었던 중세의 저술가들이 있는가 하면, 조화와 비례의 추상적 이론만을 다루고 소리에는 거의 관심을 보이지 않았던 저술가들도 있었다. 청각적인 면과 추상적인 면이라는 음악의 이런 이중적 측면은 고대의 음악이론보다는 중세의 음악이론에서 큰 특징이 되었다.타타르키비츠 미학사:중세미학, W.타타르키비츠 씀, 손효주 옮김, 미술문화 펴냄 또한 현대 음악을 군(群,group)같은 수학적 대상을 이용해 분석하기도 한다. 원근법은 사영 기하학에 해당한다. 미술 사조 중 하나인 입체파도 기하학의 영향을 받았다.	수학	9	6,348
수학에서 상수(常數, constant)란 그 값이 변하지 않는 불변량으로, 변수의 반대말이다. 물리 상수와는 달리, 수학 상수는 물리적 측정과는 상관없이 정의된다. 수학 상수는 대개 실수체나 복소수체의 원소이다. 우리가 이야기할 수 있는 상수는 (거의 대부분 계산 가능한) 정의가능한 수이다. 특정 수학 상수, 예를 들면 골롬-딕맨 상수, 프랑세즈-로빈슨 상수, \sqrt{2}, 레비 상수와 같은 상수는 다른 수학상수 또는 함수와 약한 상관관계 또는 강한 상관관계를 갖는다. # 수학 상수표 {\| class="wikitable" \|- \| 값 ! 이름 ! \| 분류 ! N ! 알려진 때 ! 알려진 소수점 자릿수 \|- \| \| 1 \| 1 \| 일 , 하나 \| 일반 \| 정수. \| 고대 \| ∞ \|- \| \| 0 \| 0 \| 영 \| 일반 \| 대수적 수 \| 고대 BC 500년경 \| ∞ \|- \| \| i \| \sqrt{-1} \| 허수 단위 , 아이(i) \| 일반 \| 복소수 \| 1500년경 \| ∞ \|- \| \| \pi \| ≈ 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 \| 원주율 \| 일반 \| 초월수 \| 고대 \| 1,241,177,300,000 \|- \| \| e \| ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 \| 네이피어 수, 자연로그의 밑 \| 일반 \| 초월수 \| 1618년 \| 12,884,901,000 \|- \| \| \sqrt{2} \| ≈ 1.41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 \| 2의 제곱근, 닮음비 \| 일반 \| 대수적 수, 무리수 \| 고대 \| 137,438,953,444 \|- \| \| \gamma \| ≈ 0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 \| 오일러-마스케로니 상수 \| 일반, 수론 \| ? \| 1735년 \| 108,000,000 \|- \| \| \phi \| ≈ 1.61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 \| 황금비 \| 일반, 피보나치 수열 \| 대수적 수, 무리수 \| 고대 \| 3,141,000,000 \|- \| \| \beta^* \| ≈ 0.70258 \| 엠브리-트레페텐 상수 \| 수론 \| ? \| ? \| ? \|- \| \| \delta \| ≈ 4.66920 16091 02990 67185 32038 20466 20161 \| 파이겐바움 상수 \| 혼돈 이론 \| ? \| 1975년 \| ? \|- \| \| \alpha \| ≈ 2.50290 78750 95892 82228 39028 73218 21578 \| 파이겐바움 상수 \| 혼돈 이론 \| ? \| ? \| ? \|- \| \| C_2 \| ≈ 0.66016 18158 46869 57392 78121 10014 55577 \| 쌍둥이 소수 상수 \| 수론 \| ? \| ? \| 5,020 \|- \| \| M_1 \| ≈ 0.26149 72128 47642 78375 54268 38608 69585 \| 메이쎌-메르텐스 상수 (Meissel-Mertens constant) \| 수론 \| ? \| 1866년 1874년 \| 8,010 \|- \| \| B_2 \| ≈ 1.90216 05782 4 \| 쌍둥이 소수에 대한 브룬 상수 (Brun's constant) \| 수론 \| ? \| 1919년 \| 11 \|- \| \| B_4 \| ≈ 0.87058 83800 \| 소수 쿼드러플릿 (prime quadruplet)에 대한 브룬상수 (Brun's constant) \| 수론 \| ? \| ? \| ? \|- \| \| \Lambda \| – 1.1·10-12 \| 드 브루인-뉴먼 상수 (de Bruijn-Newman constant) \| 수론 \| ? \| 1950년? \| ? \|- \| \| G \| ≈ 0.91596 55941 77219 01505 46035 14932 38411 \| 카탈란 상수 (Catalan's constant) \| 조합론 \| ? \| ? \| 15,510,000,000 \|- \| \| K \| ≈ 0.76422 36535 89220 66 \| 란다우-라마누잔 상수 \| 수론 \| 무리수 (?) \| ? \| 30,010 \|- \| \| K \| ≈ 1.13198 82487 943 \| 비슈바나트 상수(Viswanath's constant 1 ) \| 수론 \| ? \| ? \| 13 \|- \| \| L \| ≈0.54325 89653 42976 70695 27282 95300 61323 \| 란다우 상수 (Landau's constant) \| 해석학 \| ? \| ? \| >1,000 \|- \| \| B'_L \| ≈ 1.08366 \| 르장드르 상수 (Legendre's constant) \| 수론 \| ? \| ? \| ? \|- \| \| \mu \| ≈ 1.45136 92348 83381 05028 39684 85892 027 \| 라마누잔-솔드너 상수 (Ramanujan-Soldner's constant), 솔드너 상수(Soldner's constant) \| 수론 \| ? \| ? \| 75,500 \|- \| \| E_B \| ≈ 1.60669 51524 15291 763 \| 에르되시-보어와인 상수 (Erdös-Borwein's constant) \| 수론 \| 무리수 \| ? \| ? \|- \| \| \Lambda \| ≈ 1.09868 58055 \| 렝겔 상수 (Lengyel's Constant) \| 수론 \| ? \| 1992년 \| ? \|- \| \| \| ≈ 0.80939 40205 \| 알라디-그린스테드 상수 (Alladi–Grinstead constant) \| 조합론 \| ? \| ? \| ? \|} # 관련 상수들 ### 자연로그의 밑 관련 * 레비 상수 * 라플라스 극한 * 알라디-그린스테드 상수 * 뤼로스 상수 ### 감마함수 관련 * 오일러-마스케로니 상수 * 프랑세즈-로빈슨 상수 * 번스타인 상수 * 아페리 상수 * 시에르핀스키 상수 * 가우스 상수 * 란다우 상수 ### 소수 관련 * 브룬 상수 * 밀스 상수 * 골롬-딕맨 상수 * 빽하우스 상수 * 니븐 상수 * 로크스 상수 * 르장드르 상수 * 해프너-사낙크-맥컬리 상수 * 에르되시-보어와인 상수 * 마이셀-메르텐스 상수 * 쌍둥이 소수 상수 * 알틴 상수 ### 리만제타함수 관련 * 드 브루인-뉴먼 상수 * 글레이셔-킨켈린 상수 * 포터 상수 * 가우스-쿠즈민-비어징 상수 * 킨친 상수 ### 피보나치 수 관련 * 뤼카 수 * 역 피보나치 상수(Reciprocal Fibonacci constant) * 비슈바나트 상수 * 엠브리-트레페텐 상수 ### 특정 대수방정식 관련 * 플라스틱 수 * 콘웨이 상수 * 바르가 상수(Varga constant) * 체비쇼프 상수 # 기타 상수들 * 카앵 상수(Cahen's constant) * 오메가 상수(Omega constant) * 립의 4각 얼음 상수 * 유니버설 파라볼릭 상수(Universal parabolic constant)	수학 상수	10	3,501
다른 뜻 문예 파리의 도서관 문학(文學, literature)은 언어를 예술적 표현의 제재로 삼아 새로운 의미를 창출하여, 인간과 사회를 진실되게 묘사하는 예술의 하위분야이다.조남현, 고등학교 문학(상), 중앙교육진흥연구소, 2003, 12~15쪽. 간단하게 설명하면, 언어를 통해 인간의 삶을 미적(美的)으로 형상화한 것이라고 볼 수 있다.나병철, 문학의 이해, 문예출판사, 1994, 15~17쪽. 문학은 원래 문예(文藝)라고 부르는 것이 옳으며, 문학을 학문의 대상으로서 탐구하는 학문의 명칭 역시 문예학이다. 문예학은 음악사학, 미술사학 등과 함께 예술학의 핵심분야로서 인문학의 하위범주에 포함된다. 일반적으로 문학의 정의는 텍스트들의 집합이다. 각각의 국가들은 고유한 문학을 가질 수 있으며, 이는 기업이나 철학 조류, 어떤 특정한 역사적 시대도 마찬가지이다. 흔히 한 국가의 문학을 묶어서 분류한다. 예를 들어 고대 그리스어, 성서, 베오울프, 일리아드, 그리고 미국 헌법 등이 그러한 분류의 범주에 들어간다. 좀 더 일반적으로는 문학은 특정한 주제를 가진 이야기, 시, 희곡의 모음이라 할 수 있다. 이 경우, 이야기, 시, 그리고 희곡은 민족주의적인 색채를 띨 수도 아닐 수도 있다. 문학의 한 부분으로서 특정한 아이템을 구분 짓는 일은 매우 어려운 일이다. 어떤 사람들에게 "문학"은 어떠한 상징적인 기록의 형태로도 나타날 수 있는 것이다. (이를테면 이미지나 조각, 또는 문자로도 나타날 수 있다.) 그러나 또다른 사람들에게 있어 문학은 오직 문자로 이루어진 텍스트로 구성된 것만을 포함한다. 좀 더 보수적인 사람들은 그 개념이 꼭 물리적인 형태를 가진 텍스트여야 하고, 대개 그러한 형태는 종이 등의 눈에 보이는 매체에서 디지털 미디어까지 다양할 수 있다. 더 나아가 보면, "문학"과 몇몇 인기있는 기록형태의 작업들, 소위 대중문학 사이에는 인식가능한 차이점이 존재한다. 이때 "문학적인 허구성"과 "문학적인 재능"이 종종 개별적인 작품들을 구별하는 데에 사용된다. 예를 들어, 찰스 디킨즈의 작품들은 대부분의 사람들에게 "문학적인 것"으로 받아들여지지만, 제프리 아처의 작품들은 영문학이라는 일반적인 범주 아래 두기에는 다소 가치가 떨어지는 것으로 생각된다. 또한 예를 들어 문법과 어법에 서투르거나, 이야기가 혼란스러워 신뢰성을 주지 않거나, 인물들의 성격에 일관성이 없을 경우에도 문학에서 제외될 수 있다. 로맨스, 범죄소설, 과학소설 등의 장르 소설도 때로 "문학"이 아닌 것으로 간주되는 경우도 있다. 이들은 대부분 대중문학의 범주에 포함된다. # 일반적인 문학의 분류 문학 문학은 분류하는 방법에 따라 다음과 같이 구분한다. # 전달(傳達) 수단이 말인 구전문학(口傳文學)과 문자에 의한 기재문학(記載文學) # 문체가 틀에 박힌 율문(律文)과 그렇지 않은 산문(散文). # 내용이 현재형으로서, 주관적 내용인 서정문학(抒情文學), 과거형으로서 객관적 내용인 서사문학(敍事文學), 과거의 사건이 현재형으로 표현되며 동작과 회화에 의한 극문학(劇文學), 서정적과 서사적의 중간에 위치하며 일기·수필·시론(詩論)·비평 등을 가리키는 자조문학(自照文學). # 문학 활동에서, 자기의 상상을 기초로 하는 창작과 창작된 작품의 가치를 논하는 평론 이 외에도 편의에 따라 발생적으로 대별하기도 한다. 문학은 처음은 유일한 종류, 즉 노래하고, 말하고, 춤춘다는 것이 분화되지 않은 것이었다. 이 춤추는 것을 중심으로 발달한 것이 연극(演劇)이며, 노래하는 것이 발달하여 시(詩), 말하는 것이 발달하여 산문(散文)의 이야기가 되었다. 시는 정형시·자유시·산문시로, 또한 서사시와 서정시로 나뉜다. 산문은 사건을 중심으로 그려진 이야기, 근대 리얼리즘의 수법 이후 인물의 성격을 묘사하는 것을 중심으로 한 소설이 있다. 이야기나 소설과 같이 특별한 구상에 의하지 않고, 작자의 흥미에 의해서 씌어지는 것이 잡문(雜文) 또는 수필이며, 이것이 날짜에 따라 씌어지는 것이 일기, 여행의 과정에 따라 씌어지는 것이 기행문이다. 일기와 마찬가지로 발표의 의도가 작은 것에 서간(書簡)이 있다. 이 밖에 사건의 경험에 따른 회고록, 사건 등의 특정시(特定時)에 한정되지 않는 자서전, 제삼자에 의해서 씌어지는 전기(傳記)가 있다. 또한 이것들을 포함하는 예술작품의 가치평가를 시도하는 것이 평론(評論)이다. * 산문 소설 동화 수필 기록문학 * 전기 * 일기 * 기행문 * 실록 극문학 * 희곡 *** 시나리오 * 운문 시 부 # 대중문학의 분류 대중문학이란 상업성을 띠며 대중을 겨냥하여 그들의 통속적인 흥미와 욕구를 채워주는 문학을 말한다. 대중문학의 하위장르에는 여러가지가 있다. * 연애소설 * 판타지 소설 * 무협소설 * 공상과학소설 * 추리소설 * 공포 소설 * 인터넷소설 * 만화 * 팬픽 * 팬아트 # 문학 사조 * 바로크 (Baroque) * 고전주의 (古典主義, Classic) * 낭만주의 (浪漫主義, Romantic) * 계몽주의 (啓蒙主義, Enlightenment) * 자연주의 (自然主義, Naturalism) * 사실주의 (寫實主義, Realism) * 표현주의 (表現主義, Expressionism) * 허무주의 (虛無主義, Nihilism) * 실존주의 (實存主義, Existentialism) * 모더니즘 (Modernism) * 초현실주의 (超現實主義, Surrealism) * 포스트모더니즘 (Post-modernism) # 문학과 관련된 직업 문학을 창작하는 예술가를 작가라고 부른다. 문예학을 연구하는 사람을 문예학자라고 부른다. 문학을 창작하는 사람을 따로 저술가라고 한다. 문예학자와 언어학자를 합쳐 어문학자로 칭하기도 한다. 그러나 언어와 언어를 사용한 예술인 문학은 차이가 있다. * 번역가 * 수필가 * 소설가 * 시인 * 극작가 # 세계의 문학 ## 동양문학 * 한국 문학 * 중국 문학 * 일본 문학 * 인도 문학 * 아랍 문학 * 유대 문학 * 튀르키예 문학 * 이집트 문학 ## 서양문학 * 고대 그리스문학 * 고대 라틴어문학 * 영어 문학 영국 문학 미국 문학 아일랜드 문학 오스트레일리아 문학 * 프랑스 문학 * 독일 문학 * 이탈리아 문학 * 스페인 문학 * 러시아 문학 * 스칸디나비아 문학 ## 기타 문학 * 라틴 아메리카 문학 * 아프리카 문학 # 문학의 감상 반영론적 관점에 의한 감상은 작품을 창작된 당시 시대 정황과 연결시켜 감상하는 입장이고, 내재적 관점의 감상은 작품의 형식, 내용에 국한하여 감상하는 것이다. 표현론적 관점의 감상은 작가의 전기적 사실과 작품을 연결시켜 감상하는 것이고, 수용론적 관점의 감상은 독자와 작품을 연결시켜 감상하는 것을 말한다.쪽= 해설3	문학	19	3,334
스위스 제네바에 있는 국제 연합 회원국 및 비회원 GA 옵서버의 국기 이 목록에 실린 국가 기준은 1933년 몬테비데오 협약 1장을 참고로 하였다. 협정에 따르면, 국가는 다음의 조건을 만족해야 한다. * (a) 영속적인 국민 * (b) 일정한 영토 * (c) 정부 * (d) 타국과의 관계 참여 자격 특히, 마지막 조건은 국제 공동체의 참여 용인을 내포하고 있기 때문에, 다른 나라의 승인이 매우 중요한 역할을 할 수 있다."State", 512–3쪽 Penguin Dictionary of International Relations. 에반스, 그레이엄 & 뉸햄, 제프리. 1998년. (). London: Penguin Books Ltd. 이 목록에 포함된 모든 국가는 보통 이 기준을 만족하는 것으로 보이는 자주적이고 독립적인 국가이다. 하지만 몬테비데오 협약 기준을 만족하는지의 여부는 많은 국가가 논쟁이 되고 있는 실정이다. 또한, 몬테비데오 협약 기준만이 국가 지위의 충분한 자격이든 아니든, 국제법의 견해 차이는 존재할 수 있다. 이 물음에 대한 다른 이론에 대한 고리는 아래에서 볼 수 있다. # 기준 위 기준에 논거하여 이 목록은 다음 208개 국가를 포함하고 있다. * 일반 국제 승인을 받은 198개 자주 국가. 유엔 가입 국가 193개 유엔에서 국제 승인을 받은 2개 국가 : 바티칸 시국, 팔레스타인 ** 유엔의 가입국이 아니며, 국제 승인을 받지 않았으나 일반적으로 나라로 통치는 3개 국가 : 사하라 아랍 민주 공화국, 중화민국, 코소보 * 유엔의 가입국이 아니며, 국제 승인을 받지 않았고 일반적으로 나라로 통치지 않는 4개 자주 국가. ** 유엔 회원국으로부터 승인을 받은 4개 국가: 남오세티야, 북키프로스, 소말릴란드, 압하지야 # 국제적으로 승인 받은 국가 {\|border="0" cellpadding="0" \|- !width=60%\|한국어와 국가 공용어 명칭이 목록에 포함된 국가의 이름은 한국어로 표시되며, 짧은 공식 한국어 명칭 (예: 아프가니스탄)과 (긴) 공식 한국어 명칭 (예: 아프가니스탄 이슬람 공화국)으로 구성되어 있다. 또한, 그 나라의 (법률상, 또는 사실상의) 공용어로 된 동일한 명칭도 포함하고 있다. 공용어 명칭의 주요 출처는 독일 외교부 와 CIA World Fact Book url=https://web.archive.org/web/20181225082916/https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/fields/2142.html (2007년 8월 14일 확인)이다. 필요에 따라서 명칭을 한글 표기로 바꾸었으나, 본래의 문자 표기 (키릴 문자나 한자)도 함께 싣고 있다. 로마자 표기를 선호하는 나라의 경우에는 이를 한글 표기와 함께 실었다. 지도와 명칭, 공용어, 한글 표기에 대한 출처는 각 국가 문서이다. 다른 출처가 사용되었을 경우에는 그 출처를 주석으로 달았다. 나라별 국기는 국기 목록에서 자세히 볼 수 있다. !width=40%\|주권 상태와 승인 정보이 항목은 다음 정보를 제공하고 있다. * 유엔의 승인과 회원 권한 정도 (출처: 유엔 웹사이트). * 법률상 국가가 아닌 이유가 나열된다. 자세한 정보는 미승인 국가 목록에서 찾을 수 있다. * 해외 속령. 일부 국가는 해외 속령을 가지고 있으며, 이는 일반적으로 국가 영토의 일부가 아니다. 자세한 정보는 속령 문서에서 찾을 수 있다. * 해당하는 경우 연방 구조도 싣는다. 일부 국가는 일정한 연방 구조를 취하고 있다. 자세한 정보는 연방 목록에서 찾을 수 있다. * 국가 영토 내부의 자치 구역. 일부 국가는 일정한 자치 구역을 영토의 일부로 점유하고 있다. 나라별 자치 구역 목록 참고. * 분쟁 영토 * 망명한 분리 정부. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|colspan=3\| 가나다 찾기 ## 가 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|가나 – 가나 공화국 * 영어: Ghana – Republic of Ghana 가나 - 리퍼블릭 오브 가나 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|가봉 – 가봉 공화국 * 프랑스어: Gabon – République Gabonaise 가봉 - 레퓌빌리크 가보네즈 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|가이아나 – 가이아나 협동 공화국 * 영어: Guyana – Co-operative Republic of Guyana 가이아나 - 코오퍼러티브 리퍼블릭 오브 가이아나 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|감비아 – 감비아 공화국 * 영어: Gambia – Republic of The Gambia 감비아 - 리퍼블릭 오브 더 감비아 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|과테말라 – 과테말라 공화국 * 스페인어: Guatemala – República de Guatemala 과테말라 - 레푸블리카 데 과테말라 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|그레나다 * 영어: Grenada 그러네이다 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 그레나다는 영국 연방 왕국이다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top colspan=2 \|그루지야 조지아 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|그리스 – 그리스 공화국 * 그리스어: Ελλάδα – Ελληνική Δημοκρατία :엘라다 - 엘리니케 디모크라티아 \|valign=top \|유엔과 유럽 연합 가입 국가로 승인받았다. 그리스는 아토스산의 주권을 행사하고 있다. 아토스산은 종교 자치 구역인 아토스산 수도원 공화국을 형성하고 있는데, 수도원 공동체와 그리스 외무부 장관이 임명한 내정 지도자의 연대로 행정이 이루어지며, 종교상의 사법권은 총대주교구에 있다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|기니 – 기니 공화국 * 프랑스어: Guinée – République de Guinée 기네 - 레퓌블리크 드 기네 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|기니비사우 – 기니비사우 공화국 * 포르투갈어: Guiné-Bissau – República da Guiné-Bissau 기네비사우 - 헤푸블리카 다 기네비사우 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|colspan=3\| 가나다 찾기 ## 나 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|나미비아 – 나미비아 공화국 * 영어: Namibia – Republic of Namibia \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|나우루 – 나우루 공화국 * 나우루어: Ripublik Naoero * 영어: Republic of Nauru \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \| colspan="2" \| \---- \|- \|valign=top\|나이지리아 – 나이지리아 연방 공화국 * 영어: Nigeria – Federal Republic of Nigeria \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 나이지리아는 주와 하나의 연방 지역으로 나뉜 연합 국가이다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|남수단 – 남수단 공화국 * 영어: South Sudan – Republic of Sudan \|valign=top \|2011년 7월 9일 독립하여, 유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|이름=남아공 – 남아프리카 공화국 * 영어: South Africa – Republic of South Africa * 아프리칸스어: Suid-Afrika – Republiek van Suid-Afrika * 코사어: Mzantsi Afrika – IRiphabliki yaseMzantsi Afrika * 줄루어: Ningizimu Afrika – IRiphabliki yaseNingizimu Afrika * 은데벨레어: Sewula Afrika – IRiphabliki yeSewula Afrika * 남소토어: Afrika-Borwa – Rephaboliki ya Afrika-Borwa * 소토어: Afrika Borwa – Rephaboliki ya Afrika Borwa * 츠와나어: Aforika Borwa – Rephaboliki ya Aforika Borwa * 스와티어: Ningizimu Afrika – IRiphabhulikhi yeNingizimu Afrika * 벤다어: Afurika Tshipembe – Riphabuḽiki ya Afurika Tshipembe * 총가어: Afrika Dzonga – Riphabliki ra Afrika Dzonga \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top colspan=2 \|남오세티야 기타 국가 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top colspan=2 \|남조선 대한민국 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top colspan=2 \|남한 대한민국 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|네덜란드 – 네덜란드 왕국 * 네덜란드어: Nederland – Koninkrijk der Nederlanden * 파피아멘토어: Hulanda (or Ulanda) - Reino di Hulanda * 영어: Netherlands - Kingdom of the Netherlands \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 네덜란드 왕국은 다섯 국가로 이루어져 있으며, 각 국가는 강력한 자치권을 행사한다. * 네덜란드 * 아루바 * 카리브 네덜란드 * 신트마르턴 * 퀴라소 네덜란드는 법률상으로 왕국의 구성 국가 중 하나의 명칭이다. 네덜란드 왕국 자체는 유럽 연합 가입 국가이나, 아루바를 포함한 자치령들은 유럽 연합에 속하지 않는다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|네팔 – 네팔 연방 민주 공화국 * 네팔어: नेपाल – सङ्घीय लोकतान्त्रीक गणतन्त्र नेपाल \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|노르웨이 – 노르웨이 왕국 * 노르웨이어: Norge – Kongeriket Norge \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 스발바르 제도는 노르웨이의 일부 영토이나, 스발바르 조약에 따라서 특별권을 행사한다. 노르웨이는 해외 무인지경 영토인 부베섬과 얀마옌섬을 소유하고 있다. 노르웨이가 주장하는 표트르 1세섬과 퀸모드랜드의 영유권은 현재 동결하였다.남위 60도 부근의 외부 섬들을 포함한 남극 대륙 전체는 남극 조약에 따라서 모든 영유권 주장이 유보된다. 영유권을 주장하는 나라는 아르헨티나, 오스트레일리아, 칠레, 프랑스, 뉴질랜드, 노르웨이, 영국이다. 브라질이 비공식적으로 주장하고 있기도 하다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|뉴질랜드 * 영어: New Zealand * 마오리어: Aotearoa \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 뉴질랜드는 영국 연방 왕국으로, 다음 두 자유 연합 국가의 책무를 맡고 있다. * 쿡 제도. 쿡 제도는 외교 승인을 받았다.예: 독일 연방 공화국은 쿡 제도와 외교 관계를 맺었다. 출처: 독일 외무부, 2007년 8월 14일 확인. 자세한 정보는 쿡 제도의 외교에서 찾을 수 있다. * 니우에. 뉴질랜드가 외교 정사 책임을 맡고 있으나, 2007년 중화인민공화국과 외교 관계를 맺었다.중화인민공화국과 니우에 간의 외교 수립 합동 성명 전문, 중국인터넷정보센터, 2009년 5월 25일 확인. 다음의 속령 국가를 가지고 있다. * 토켈라우토켈라우는 국민 투표를 통해 속령 국가로 남았다. 출처: 뉴질랜드 해롤드, 2008년 8월 8일 확인. 뉴질랜드는 남극 대륙 일부 지역의 영유권을 주장하고 있다. * 로스 보호령 뉴질랜드가 영유권을 주장하고 있지만 어떠한 국가도 인정하지 않는다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|니제르 – 니제르 공화국 * 프랑스어: Niger – République du Niger \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|니카라과 – 니카라과 공화국 * 스페인어: Nicaragua – República de Nicaragua \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|colspan=3\| 가나다 찾기 ## 다 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top colspan=2 \|대만 타이완 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|대한민국 * 한국어: 한국 – 대한민국 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 대한민국과 조선민주주의인민공화국은 서로를 승인하지 않았다.조선민주주의인민공화국이 차지하고 있는 영토 일체에 대한 영유권을 주장한다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|덴마크 – 덴마크 왕국 * 덴마크어: Danmark – Kongeriget Danmark \|valign=top \|유엔과 유럽 연합 가입 국가로 승인 받았다. 덴마크 왕국은 한 개의 자치 구역을 가지고 있다. * 페로 제도 (Føroyar/Færøerne) \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|도미니카 – 도미니카 연방 * 영어: Dominica – Commonwealth of Dominica \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|도미니카 공화국 * 스페인어: República Dominicana \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|독일 – 독일 연방 공화국 * 독일어: Deutschland – Bundesrepublik Deutschland :도이칠란트 - 분데스레푸블리크 도이칠란트 \|valign=top \|유엔과 유럽 연합 가입 국가로 승인 받았다. 독일은 주로 나뉜 연합 국가이다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|동티모르 – 동티모르 민주 공화국 * 테툼어: Timor Lorosa'e – Repúblika Demokrátika Timor Lorosa'e * 포르투갈어: Timor-Leste – República Democrática de Timor-Leste \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|colspan=3\| 가나다 찾기 ## 라 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|라오스 – 라오 인민 민주 공화국 * 라오어: ນລາວ – ສາທາລະນະລັດປະຊາທິປະໄຕ ປະຊາຊົນລາວ :라오 – 사탈라나낫 빠사티빠타이 빠삭쏜 라오 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|라이베리아 – 라이베리아 공화국 * 영어: Liberia – Republic of Liberia \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|라트비아 – 라트비아 공화국 * 라트비아어: Latvija – Latvijas Republika \|valign=top \|유엔과 유럽 연합 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|러시아 – 러시아 연방 * 러시아어: Россия – Российская Федерация :로시야 – 로시스카야 페데라치야 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 러시아는 러시아 구성체 (주, 공화국, 자치주, 자치구, 지방, 연방시)로 나뉜 연합 국가이다.러시아 연방이 진정한 연방인지의 여부는 논쟁의 여지가 있다. 연방 구성체의 일부는 민족 자치권을 행사하는 공화국이다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|레바논 – 레바논 공화국 * 아랍어: لبنان – الجمهوريّة اللبنانيّة :루브낸 - 알줌후리야 알루브낸니야 * 프랑스어: République libanaise \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|레소토 – 레소토 왕국 * 영어: Lesotho – Kingdom of Lesotho * 소토어: Lesotho – Mmuso wa Lesotho \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|루마니아 * 루마니아어: România \|valign=top \|유엔과 유럽 연합 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|룩셈부르크 – 룩셈부르크 대공국 * 룩셈부르크어: Lëtzebuerg – Groussherzogtum Lëtzebuerg * 프랑스어: Luxembourg – Grand-Duché du Luxembourg * 독일어: Luxemburg – Großherzogtum Luxemburg :룩셈부르크 - 그로스헤어초크툼 룩셈부르크 \|valign=top \|유엔과 유럽 연합 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|르완다 – 르완다 공화국 * 키냐르완다어: Rwanda – Repubulika y'u Rwanda * 프랑스어: Rwanda – République du Rwanda * 영어: Rwanda – Republic of Rwanda \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|리비아 * 아랍어: ليبيا \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|리투아니아 – 리투아니아 공화국 * 리투아니아어: Lietuva – Lietuvos Respublika \|valign=top \|유엔과 유럽 연합 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|리히텐슈타인 – 리히텐슈타인 공국 * 독일어: Liechtenstein – Fürstentum Liechtenstein :리히텐슈타인 - 퓌르스텐툼 리히텐슈타인 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|colspan=3\| 가나다 찾기 ## 마 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|마다가스카르 – 마다가스카르 공화국 * 마다가스카르어: Madagasikara – Repoblikan'i Madagasikara * 프랑스어: Madagascar – République de Madagascar \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 마다가스카르는 프랑스의 영토인 글로리오소 제도와 주안 드 노바의 영유권을 주장하고 있다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|마셜 제도 – 마셜 제도 공화국 * 마셜어: Aorōkin M̧ajeļ – Aolepān Aorōkin M̧ajeļ * 영어: Marshall Islands – Republic of the Marshall Islands \|valign=top \|미국과의 자유연합협정으로 유엔 가입 국가로 승인 받았다. 마셜 제도는 미국의 영토인 웨이크섬의 영유권을 주장하고 있다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|말라위 – 말라위 공화국 * 영어: Malawi – Republic of Malawi * 치체와어: Malaŵi – Mfuko la Malaŵi \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|말레이시아 * 말레이어: Malaysia \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 말레이시아는 주와 연방 지역으로 나뉜 연방 국가이다. 말레이시아는 스프래틀리 군도 일부의 영유권을 주장하고 있다. 망명 분리주의 정부는 사라왁 공화국과 북보르네오 공화국의 독립을 주장하고 있다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|말리 – 말리 공화국 * 프랑스어: Mali – République du Mali \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|멕시코 – 멕시코 합중국 * 스페인어: México – Estados Unidos Mexicanos \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 멕시코는 주와 연방 지역으로 나뉜 연합 국가이다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|모나코 – 모나코 공국 * 프랑스어: Monaco – Principauté de Monaco * 모나코어: Múnegu – Principatu de Múnegu * 이탈리아어: Monaco - Principato di Monaco \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|모로코 – 모로코 왕국 * 아랍어: المغرب – المملكة المغربية :알마그리브 - 알마믈라카 알마그리비야 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 모로코는 서사하라의 영유권을 주장하고 대부분의 지역을 관할하고 있으며, 사하라 아랍 민주 공화국과 분쟁하고 있다. 모로코는 스페인의 영토인 세우타, 알보란섬, 페레질섬, 차파리나스섬, 멜리야, 페논 데 알우세마스로 스페인과 분쟁하고 있다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|모리셔스 – 모리셔스 공화국 * 영어: Mauritius – Republic of Mauritius \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 모리셔스는 자치 구역인 로드리게스섬을 가지고 있다. 모리셔스는 영국령 인도양 지역과 프랑스의 영토인 트로믈랭섬의 영유권을 주장하고 있다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|모리타니 – 모리타니 이슬람 공화국 * 아랍어: موريتانيا – الجمهورية الإسلامية الموريتانية :무리타니야 - 줌후리야 알이슬라미야 알무리타니야 * 프랑스어: Mauritanie – République Islamique de la Mauritanie \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|모잠비크 – 모잠비크 공화국 * 포르투갈어: Moçambique – República de Moçambique \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|몬테네그로 * 몬테네그로어: Црна Гора – Црна Гора :츠르나고라 - 츠르나고라 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|몰도바 – 몰도바 공화국 * 몰도바어몰도바어는 루마니아어와 같은 언어로 간주되기도 한다. 몰도바어 참고.: Moldova – Republica Moldova \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 트란스니스트리아는 사실상 독립 국가이지만 법률상 몰도바의 영토이다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|몰디브 – 몰디브 공화국 * 디베히어: ގުޖޭއްރާ ޔާއްރިހޫމްޖު – ހިވެދި ގުޖޭއްރާ ޔާއްރިހޫމްޖ :디베히 라제이 - 디베히 라제이 제 줌후리야 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|몰타 – 몰타 공화국 * 몰타어: Malta – Repubblika ta' Malta * 영어: Malta – Republic of Malta \|valign=top \|유엔과 유럽 연합 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|몽골 - 몽골국 * 몽골어: Монгол Улс :몽골 울스 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|미국 - 아메리카 합중국 * 영어: United States of America \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 미국은 주, 연방구, 해외 영토로 나뉜 연합 국가이다. 미국은 다음의 해외 영토와 연방 국가의 주권을 행사하고 있다. * 아메리칸사모아 * 괌 * 북마리아나 제도 * 푸에르토리코 * 미국령 버진아일랜드 이외에도 태평양과 카리브해에 위치한 미국령 군소 제도에 속한 무인도 베이커섬, 하울랜드섬, 자비스섬, 존스턴섬, 킹맨섬, 미드웨이섬, 페트렐섬(콜롬비아, 자메이카와 분쟁), 세라닐라섬(콜롬비아와 분쟁), 웨이크섬(마셜 제도와 분쟁), 나바사섬(아이티와 분쟁)의 주권을 행사하고 있다. 미국은 쿠바의 영토인 관타나모만에 위치한 관타나모만 해군기지를 (영유권 주장 없이) 관할 영토로 가지고 있으며, 협정에 따라 쿠바에게 임차료를 지급하고 있다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|미얀마 – 미얀마 연방 공화국 * 버마어: မြန်မာပြည် —ပြည်ထောင်စု သမ္မတ မြန်မာနိုင်ငံတော် :먄마 – 피다웅주 탄만다 먄마 나잉강도 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|이름=미크로네시아 – 미크로네시아 연방 * 영어: Micronesia – Federated States of Micronesia \|valign=top \|미국과의 자유연합협정으로 유엔 가입 국가로 승인 받았다. 미크로네시아는 주로 나뉜 연합 국가이다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|colspan=3\| 가나다 찾기 ## 바 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|바누아투 – 바누아투 공화국 * 비슬라마: Vanuatu – Ripablik blong Vanuatu * 영어: Vanuatu – Republic of Vanuatu * 프랑스어: Vanuatu – République du Vanuatu \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|바레인 – 바레인 왕국 * 아랍어: البحرين – مملكة البحرين :알바레인 - 맘라캇 알바레인 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|바베이도스 * 영어: Barbados \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 바베이도스는 영국 연방 왕국이다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|이름=바티칸 – 바티칸 시국 * 라틴어: Civitas Vaticana – Status Civitatis Vaticanæ * 이탈리아어: Città del Vaticano – Stato della Città del Vaticano \|valign=top \|유엔 옵서버 국가로 승인 받았다. 바티칸 시국은 유엔에서 성좌라는 명칭으로 활동 중이다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|바하마 – 바하마 연방 * 영어: The Bahamas – Commonwealth of The Bahamas \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 바하마는 영국 연방 왕국이다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|방글라데시 – 방글라데시 인민 공화국 * 벵골어: বাংলাদেশ – গণপ্রজাতন্ত্রী বাংলাদেশ :방라데시 - 고노프로자톤트리 방라데시 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top colspan=2 \|버마 미얀마 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|베냉 – 베냉 공화국베냉의 공식 명칭은 1975년까지는 다호메이 공화국이었다. * 프랑스어: Bénin – République du Bénin \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|베네수엘라 – 베네수엘라 볼리바르 공화국 * 스페인어: Venezuela – República Bolivariana de Venezuela \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 베네수엘라는 주, 연방령, 연방구로 나뉜 연합 국가이다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|베트남 – 베트남 사회주의 공화국 * 베트남어: Việt Nam – Cộng hòa Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam :비엣남 - 꽁호아싸호이쭈응이어비엣남 \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 베트남은 파라셀 제도와 스프래틀리 군도의 영유권을 주장하고 있다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|벨기에 – 벨기에 왕국 * 네덜란드어: België – Koninkrijk België * 프랑스어: Belgique – Royaume de Belgique * 독일어: Belgien – Königreich Belgien :벨기엔 - 쾨니히라이히 벨기엔 \|valign=top \|유엔과 유럽 연합 가입 국가로 승인 받았다. 벨기에는 언어 공동체와 지역으로 나뉜 연합 국가이다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|벨라루스 – 벨라루스 공화국 * 벨라루스어: Беларусь – Рэспубліка Беларусь :벨라루시 - 레스푸블리카 벨라루시 * 러시아어: Беларусь – Республика Беларусь :벨라루시 - 레스푸블리카 벨라루시 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|벨리즈 * 영어: Belize \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 벨리즈는 영국 연방 왕국이다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|보스니아 헤르체고비나 – 보스니아 헤르체고비나 * 보스니아어와 크로아티아어: Bosna i Hercegovina * 세르비아어: Босна и Херцеговина \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 보스니아 헤르체고비나 연방과 스릅스카 공화국, 이전의 유고슬라비아 연방 공화국이 맺은 데이턴 협정의 결과로, 보스니아 헤르체고비나는 두 개의 최고 행정 구역으로 나뉘어 있다.보스니아 헤르체고비나의 분리에 대한 자세한 정보는 데이턴 협정 문서와 보스니아 헤르체고비나 평화를 위한 일반 구조 협약 url=https://web.archive.org/web/20150604163946/http://www.ohr.int/dpa/default.asp?content_id=380에서 찾을 수 있다. * 보스니아 헤르체고비나 연방 * 스릅스카 공화국 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|보츠와나 – 보츠와나 공화국 * 츠와나어: Botswana – Lefatshe la Botswana * 영어: Botswana – Republic of Botswana \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|볼리비아 – 볼리비아 다민족국 * 스페인어: Bolivia – Estado Plurinacional de Bolivia * 아이마라어: Wuliwya – Wuliwya Suyu * 과라니어: Volivia – Tetã Volívia * 케추아어: Bulibiya – Bulibiya Mama Llaqta \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|부룬디 – 부룬디 공화국 * 키룬디어: Uburundi – Republika y'Uburundi * 프랑스어: Burundi – République du Burundi \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|부르키나파소 – 부르키나파소1984년까지의 공식 명칭은 오트볼타였다. * 프랑스어: Burkina Faso \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|부탄 – 부탄 왕국 * 종카어: འབྲུག་རྒྱལ་ཁབ་ - འབྲུག་ཡུལ་ :추얄캅 - 추위 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|북마케도니아 – 북마케도니아 공화국 * 마케도니아어: Северна Македонија – Република Северна Македонија: 세베르나 마케도니아 - 레푸블리카 세베르나 마케도니야 * 알바니아어: Maqedonia e Veriut – Republika e Maqedonisë së Veriut: 마체도니아 에 베리우트 - 레푸블리카 에 마체도니서 서 베리우트 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top colspan=2 \|북조선 조선민주주의인민공화국 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top colspan=2 \|북한 조선민주주의인민공화국 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top colspan=2 \|북키프로스 기타 국가 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|불가리아 – 불가리아 공화국 * 불가리아어: България – Република България :벌가리야 - 레푸블리카 벌가리야 \|valign=top \|유엔과 유럽 연합 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|브라질 – 브라질 연방 공화국 * 포르투갈어: Brasil – República Federativa do Brasil \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 브라질은 26개 주와 하나의 연방구로 나뉜 연합 국가이다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|브루나이 – 브루나이 다루살람국 * 말레이어: Negara Brunei Darussalam :브루네이 - 느가라 브루네이 다루살람 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 브루나이는 스프래틀리 군도 일부의 영유권을 주장하고 있다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|colspan=3\| 가나다 찾기 ## 사 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|사모아 – 사모아 독립국 * 사모아어: Sāmoa – Mālo Tuto'atasi o Sāmoa * 영어: Samoa – Independent State of Samoa \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|사우디아라비아 – 사우디아라비아 왕국 * 아랍어: السعودية – المملكة العربيّة السّعوديّة :아사우디야 – 알맘라카 알아라비야 아사우디야 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top colspan=2 \|사하라 아랍 민주 공화국 기타 국가 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|산마리노 – 산마리노 공화국 * 이탈리아어: San Marino – Repubblica di San Marino \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|상투메 프린시페 – 상투메 프린시페 민주 공화국 * 포르투갈어: São Tomé e Príncipe – República Democrática de São Tomé e Príncipe \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 상투메 프린시페는 자치 구역인 프린시페섬을 가지고 있다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|세네갈 – 세네갈 공화국 * 프랑스어: Sénégal – République du Sénégal \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|세르비아 – 세르비아 공화국 * 세르비아어: Србија, Srbija – Република Србија, Republika Srbija :스르비야 – 레푸블리카 스르비야 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 세르비아는 두 자치주를 소유한 것으로 정하고 있으나, 사실상 코소보 지역의 대부분은 정식 승인을 받지 않은 코소보 공화국이 주권을 행사하고 있다. * 코소보 메토히야 * 보이보디나 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|세이셸 – 세이셸 공화국 * 영어: Seychelles – Republic of Seychelles * 프랑스어: Seychelles – République des Seychelles * 크레올어: Sesel – Repiblik Sesel \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 세이셸은 영국령 인도양 지역과 프랑스의 글로리오소 제도와 트로믈랭섬의 영유권을 주장하고 있다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|세인트루시아 * 영어: Saint Lucia \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 세인트루시아는 영국 연방 왕국이다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|세인트빈센트 그레나딘 * 영어: Saint Vincent and the Grenadines \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 세인트빈센트 그레나딘은 영국 연방 왕국이다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|세인트키츠 네비스 – 세인트키츠 네비스 연방 * 영어: Saint Kitts and Nevis – Federation of Saint Christopher and Nevis \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 세인트키츠 네비스는 영국 연방 왕국이자 제도 연합 국가이다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|소말리아 – 소말리아 연방 공화국 * 소말리아어: Soomaaliya – Jamhuuriyadda Federaalka Soomaaliya * 아랍어: الصومال – جمهورية الصومال :아수말 - 줌후리얏 아수말 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 소말리아는 현재 과도 연방 정부로 해체되었다. 소말릴란드는 사실상 내부에 있는 국가이나, 법률상 소말리아의 영토이다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top colspan=2 \|소말릴란드 기타 국가 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|솔로몬 제도 * 영어: Solomon Islands \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 솔로몬 제도는 영국 연방 왕국이다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|수단 – 수단 공화국 * 아랍어: السودان – جمهورية السودان :아수단 - 줌후리얏 아수단 * 영어:Sudan – Republic of the Sudan \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 수단은 주로 나뉜 연합 국가이다. 과거 남수단 주였던 자치 구역 남수단을 가지고 있다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|수리남 – 수리남 공화국 * 네덜란드어: Suriname – Republiek Suriname \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|스리랑카 – 스리랑카 민주 사회주의 공화국 * 싱할라어: ශ්රී ලංකාව – :스리랑카 - 스리랑카 프라자탄트리카 사마자바디 자나라자야 * 타밀어: இலங்கை – இலங்கை ஜனநாயக சமத்துவ குடியரசு :일랑카이 – 일랑카이 차나나야카 초살리사 쿠디야라스 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top colspan=2 \|스와질란드 에스와티니 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|스웨덴 – 스웨덴 왕국 * 스웨덴어: Sverige – Konungariket Sverige \|valign=top \|유엔과 유럽 연합 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|스위스 – 스위스 연방 * 독일어: Schweiz – Schweizerische Eidgenossenschaft :슈바이츠 - 슈바이쳐리셰 아이트게노센샤프트 * 프랑스어: Suisse – Confédération Suisse * 이탈리아어: Svizzera – Confederazione Svizzera * 로만슈어: Svizra – Confederaziun Svizra * 라틴어: Confoederatio Helvetica \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 스위스는 주로 나뉜 연합 국가이다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|스페인 – 스페인 왕국 * 스페인어: España – Reino de España \|valign=top \|유엔과 유럽 연합 가입 국가로 승인 받았다. 스페인은 자치 지방과 도시로 나뉘어 있다. 스페인은 모로코가 영유권을 주장하는 세우타, 알보란섬, 페레질섬, 차파리나스섬, 멜리야, 페논 데 알우세마스의 주권을 행사하고 있다. 또한, 포르투갈이 영유권을 주장하는 올리벤사, 탈리가의 주권을 행사하고 있다. 스페인은 지브롤터의 영유권으로 영국과 분쟁하고 있다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|슬로바키아 – 슬로바키아 공화국 * 슬로바키아어: Slovensko – Slovenská republika \|valign=top \|유엔과 유럽 연합 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|슬로베니아 – 슬로베니아 공화국 * 슬로베니아어: Slovenija – Republika Slovenija \|valign=top \|유엔과 유럽 연합 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|시리아 – 시리아 아랍 공화국 * 아랍어: سورية – الجمهوريّة العربيّة السّوريّة :수리야 - 알줌후리야 알아라비야 아수리야 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 골란고원은 이스라엘이 점령하고 있다. 시리아는 하타이 주의 영유권을 놓고 터키와 분쟁을 벌이고 있다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|시에라리온 – 시에라리온 공화국 * 영어: Sierra Leone – Republic of Sierra Leone \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|싱가포르 – 싱가포르 공화국 * 영어: Singapore – Republic of Singapore * 말레이어: Singapura – Republik Singapura * 중국어: 新加坡 – 新加坡共和国 :싱자포 – 싱자포 궁허궈 * 타밀어: சிங்கப்பூர் – சிங்கப்பூர் குடியரசு :싱카푸르 – 싱카푸르 쿠디야라수 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|colspan=3\| 가나다 찾기 ## 아 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|아랍에미리트 – 아랍 토후국 연방 * 아랍어: دولة الإمارات العربيّة المتّحدة :다울라트 알이마라트 알아라비야 알무타히다 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 아랍에미리트 연방은 에미리트로 나뉜 연합 국가이다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|아르메니아 – 아르메니아 공화국 * 아르메니아어: Հայաստան – Հայաստանի Հանրապետություն :하야스탄 - 하야스타니 한라페투티윤 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 아르메니아는 유엔 가입 국가 파키스탄의 승인을 받지 않았다. 이것은 파키스탄이 나고르노카라바흐 갈등에서 아제르바이잔을 지지하고, 아르메니아가 인도에게 카슈미르의 영유권을 승인하였기 때문이다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|아르헨티나 – 아르헨티나 공화국아르헨티나는 법률상에서 "아르헨티나 국가"라는 명칭을 사용한다. * 스페인어: Argentina – República Argentina \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 아르헨티나는 주와 하나의 연방 지역으로 나뉜 연합 국가이다.일정한 연방 구조에 대한 자세한 정보는 연방 목록에서 찾을 수 있다. 아르헨티나는 영국의 해외 영토인 포클랜드 제도와 사우스조지아 사우스샌드위치 제도의 영유권을 주장하고 있다.영토 분쟁에 대한 자세한 정보는 영토 분쟁 목록과 영토 분쟁 문서에서 찾을 수 있다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top colspan=2 \|아이보리코스트 코트디부아르 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|아이슬란드 – 아이슬란드 공화국 * 아이슬란드어: Ísland – Lýðveldið Ísland \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|아이티 – 아이티 공화국 * 프랑스어: Haïti – République d'Haïti * 아이티 크레올어: Ayiti – Repiblik dAyiti \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 아이티는 미국이 점유한 무인도인 나바사섬의 영유권을 주장하고 있다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|아일랜드 - 아일랜드 공화국(에이레 공화국) * 아일랜드어: Éire * 영어: Ireland \|valign=top \|유엔과 유럽 연합 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|아제르바이잔 – 아제르바이잔 공화국 * 아제르바이잔어: Azərbaycan – Azərbaycan Respublikası \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 아제르바이잔은 자치 공화국인 나히체반과 자치 구역인 나고르노 카라바흐 (Dağlıq Qarabağ)를 가지고 있다. 나고르노 카라바흐는 법으로 국가이지만 실제로는 아제르바이잔의 주로 확정되었다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|아프가니스탄 – 아프가니스탄 이슬람 공화국 * 파슈토어: د افغانستان اسلامي جمهوریت :다 아프가니스탄 이슬라미 좀호리얏 * 다리어/페르시아어: افغانستان – جمهوری اسلامی افغانستان :아프가니스탄 – 좀후리예 이슬라미예 아프가니스탄 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|안도라 – 안도라 공국 * 카탈루냐어: Andorra – Principat d’Andorra \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|알바니아 – 알바니아 공화국 * 알바니아어: Shqipëria – Republika e Shqipërise \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|알제리 – 알제리 인민 민주 공화국 * 아랍어: الجزائر – الجمهورية الجزائرية الديمقراطية الشعبية :알자자이르 - 알줌후리야 알자자이리야 아드디무크라티야 아스샤비야 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top colspan=2 \|압하지야 기타 국가 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|앙골라 – 앙골라 공화국 * 포르투갈어: Angola – República de Angola \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 추방된 분리주의 정부가 카빈다주의 독립을 요구하고 있다.분리주의에 대한 자세한 정보는 분리 독립 운동 목록과 분리주의 문서에서 찾을 수 있다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|앤티가 바부다 – 앤티가 바부다 * 영어: Antigua and Barbuda \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 앤티가 바부다는 영국 연방 왕국으로,영국 연방 왕국은 영국 연방의 가입 국가로 엘리자베스 2세를 군주로 하고 있다. 이 왕국들은 주권 국가이다. 영국 연방 왕국 참조. 행정 구역 (속령)인 바부다는 자치권을 행사하고 있다.높은 수준의 자치권 분할에 대한 자세한 정보는 나라별 자치 구역 목록에서 찾을 수 있다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|에리트레아 – 에리트레아국 * 티그리냐어: ኤርትራ – ሃግሬ ኤርትራ :에르트라 - 하게레 에르트라 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|에스와티니 – 에스와티니 왕국 * 영어: Eswatini – Kingdom of Eswatini * 스와티어: eSwatini – Umbuso weSwatini \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|에스토니아 – 에스토니아 공화국 * 에스토니아어: Eesti – Eesti Vabariik \|valign=top \|유엔과 유럽 연합 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top colspan=2 \|에스파냐 스페인 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|에콰도르 – 에콰도르 공화국 * 스페인어: Ecuador – República del Ecuador \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|에티오피아 – 에티오피아 연방 민주 공화국 * 암하라어: ኢትዮጵያ – የኢትዮጵያ ፈደራላዊ ዲሞክራሲያዊ ሪፐብሊክ :이티오피야 - 이티오피야 페데랄라위 디모크라시야위 리페블리크 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 에티오피아는 주와 특별시로 나뉜 연합 국가이다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|엘살바도르 – 엘살바도르 공화국 * 스페인어: El Salvador – República de El Salvador \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|영국 – 그레이트브리튼 북아일랜드 연합 왕국긴 공식 영어 명칭의 비공식 직역일 뿐, 공식 한국어 명칭으로는 짧은 형태인 '영국'만이 쓰인다. 대한민국과 정식 외교 관계를 맺은 국가 중 원어로 긴 공식 명칭이 있음에도 한국어로는 긴 공식 명칭을 쓰지 않는 국가는 영국이 유일하다. 여기 url=https://web.archive.org/web/20160820213906/http://www.mofa.go.kr/countries/europe/countries/20110810/1_23091.jsp?menu=m_40_50_20에서 영국과 기타 국가들을 비교해볼 것. * 영어: United Kingdom – United Kingdom of Great Britain and Northern Ireland \|valign=top \|유엔과 유럽 연합 가입 국가로 승인 받았다. 영국은 네 지역으로 나뉜 영국 연방 왕국이다. 영국은 다음의 해외 영토를 가지고 있다. * 영국 아크로티리 데켈리아 * 앵귈라 * 버뮤다 * 영국령 인도양 지역 (모리셔스, 세이셸과 분쟁) * 영국령 버진아일랜드 * 케이맨 제도 * 포클랜드 제도 (아르헨티나와 분쟁) * 지브롤터 (스페인과 분쟁) * 몬트세랫 * 핏케언 제도 * 세인트헬레나 (속령은 어센션섬과 트리스탄다쿠냐 제도) * 사우스조지아 사우스샌드위치 제도 (아르헨티나와 분쟁) * 터크스 케이커스 제도 * 영국령 남극 지역(어떠한 국가도 영국의 남극지역 영유권주장을 인정하지 않는다.) 영국 왕실은 다음 행정 구역의 주권을 행사하고 있다 * 건지섬 올더니섬 험섬 ** 사크섬 * 맨섬 * 저지섬 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|예멘 – 예멘 공화국 * 아랍어: اليمن – الجمهوريّة اليمنية :알야만 - 알줌후리야 알야마니야 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|오만 – 오만 술탄국 * 아랍어: عُمان – سلطنة عُمان :우만 – 술타나트 우만 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|오스트레일리아 – 오스트레일리아 연방 * 영어: Australia – Commonwealth of Australia \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 오스트레일리아는 영국 연방 왕국이자 주와 준주로 나뉜 연합 국가이다. 오스트레일리아는 다음 영토의 주권을 행사하고 있다. * 크리스마스섬 * 코코스 제도 * 노퍽섬 * 애시모어 카르티에 제도 * 산호해 제도 * 허드 맥도널드 제도 오스트레일리아는 남극 대륙 일부 지역의 영유권을 주장하고 있지만 어떠한 나라도 오스트레일리아의 남극지역 영유권을 인정하지 않는다. * 오스트레일리아령 남극 지역 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|오스트리아 – 오스트리아 공화국 * 독일어: Österreich – Republik Österreich :외스터라이히 - 레푸블리크 외스터라이히 \|valign=top \|유엔과 유럽 연합 가입 국가로 승인 받았다.유럽 연합의 가입 국가는 국가 권력 작용인 입법권, 사법권, 행정권을 EU 기관으로 이양한다. 오스트리아는 연방국 (Bundesländer)로 나뉜 연합 국가이다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|온두라스 – 온두라스 공화국 * 스페인어: Honduras – República de Honduras \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|요르단 – 요르단 하심 왕국 * 아랍어: الاردن – المملكة الأردنّيّة الهاشميّة :알-우르둔 - 알맘라카 알우르두니야 알하시미야 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|우간다 – 우간다 공화국 * 영어: Uganda – Republic of Uganda * 스와힐리어: Uganda – Jamhuri ya Uganda \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|우루과이 – 우루과이 동방 공화국 * 스페인어: Uruguay – República Oriental del Uruguay \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|우즈베키스탄 – 우즈베키스탄 공화국 * 우즈베크어: O'zbekiston - O'zbekiston Respublikasi/Ўзбекистон – Ўзбекистон Республикаси :오즈베키스톤 – 오즈베키스톤 레스푸블리카시 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 우즈베키스탄은 자치 공화국인 카라칼파크스탄을 가지고 있다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|우크라이나 - 우크라이나 * 우크라이나어: Україна :우크라이나 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|이라크 – 이라크 공화국 * 아랍어: العراق – جمهورية العراق :알이라크 - 줌후리야 알이라크 * 쿠르드어: عێراق – كۆماری عێراق :이라크 - 코마라 이라케 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 이라크의 헌법에는 국가를 구와 주, 수도 지역으로 나뉜 연합 국가로 표시하고 있다.출처: Iraqi constitution 날짜=2016-05-18 현재 남아있는 유일한 구는 쿠르드 자치구이다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|이란 – 이란 이슬람 공화국 * 페르시아어: ایران – جمهوری اسلامی ایران :이란 – 좀후리예 에슬라미예 이란 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 주와 준주로 행정 구역이 나뉘어 있다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|이스라엘 – 이스라엘국 * 히브리어: ישראל – מדינת ישראל :이스라엘 - 메디나트 이스라엘 * 아랍어: اسرائيل – دولة اسرائيل :이스라엘 - 다울라트 이스라엘 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다.이스라엘은 현재 20개 나라의 승인을 받지 않았다. 이스라엘의 외교 참고. 이스라엘은 동예루살렘과 골란고원, 요르단강 서안 지구 일부를 점유하고 있다. 국제적으로는 이 지역을 이스라엘의 영토로 인정하지 않고 있다. 이스라엘은 철수 계획에 따라서 더 이상 가자 지구에 군사를 주둔시키지 않지만 국제법을 통한 무력 공습이 일어나고 있어서 논쟁이 되고 있다.이스라엘과 팔레스타인: 중요 용어 url=https://web.archive.org/web/20091022080316/http://news.bbc.co.uk/newswatch/ukfs/hi/newsid_6040000/newsid_6044000/6044090.stm#gaza%20strip, BBC 뉴스워치, 2009년 4월 8일 확인.도어 골드, JCPA 법률 곡예: 팔레스타인 사람이 가자 지구가 이스라엘 철수 이후에도 여전히 "점령"되었다고 주장하다 url=https://web.archive.org/web/20100621082606/http://www.jcpa.org/brief/brief005-3.htm, 예루살렘 공공 센터, Vol. 5, No. 3, 2005년 8월 26일.국제법과 가자 지구: 이스라엘의 자기 방어 권리 강습 url=https://web.archive.org/web/20120306092456/http://www.jcpa.org/JCPA/Templates/ShowPage.asp?DRIT=1&DBID;=1&LNGID;=1&TMID;=111&FID;=443&PID;=0&IID;=2021&TTL;=International_Law_and_Gaza%3A_The_Assault_on_Israel%E2%80%99s_Right_to_Self-Defense, 예루살렘 공공 센터, Vol. 7, No. 29, 2008년 1월 28일.이스라엘 외무부 장관 리브니의 제8회 헬즈리야 회의 이스라엘 MFA 연설, 외무부 (이스라엘), 2008년 1월 22일.가자 지구 점령 상태 반대 토론자 url=https://web.archive.org/web/20160303200844/http://www.law.virginia.edu/html/news/2005_fall/gaza.htm, 버지니아 대학교 법학 대학원, 2005년 11월 17일."이스라엘: '병력 분리'는 가자 점령을 끝내지 않는다." url=https://web.archive.org/web/20080422220335/http://hrw.org/english/docs/2004/10/29/isrlpa9577.htm 휴먼 라이츠 워치. 2004년 10월 29일. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|이집트 – 이집트 아랍 공화국 * 아랍어: مصر – جمهوريّة مصرالعربيّة :미스르 - 줌후리얏 미스르 알아라비야 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|이탈리아 – 이탈리아 공화국 * 이탈리아어: Italia – Repubblica Italiana \|valign=top \|유엔과 유럽 연합 가입 국가로 승인 받았다. 이탈리아는 자치 구역인 아오스타 밸리, 프리울리베네치아 줄리아, 사르데냐, 시칠리아, 트렌티노알토 아디제/수드티롤을 가지고 있다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|인도 – 인도 공화국 * 힌디어: भारत – भारत गणराज्य :바라트 - 바라트 가나라자 * 영어: India – Republic of India \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 인도는 주와 연방 지역으로 나뉜 연합 국가이다. 인도는 중화인민공화국이 영유권을 주장하는 아루나찰프라데시 주의 주권을 행사하고 있다. 인도는 잠무 카슈미르의 영유권을 주장하며 일부 지역을 지배하고 있다.인도와 파키스탄은 카슈미르의 영유권을 주장하고 있으며, 중화인민공화국 (과 중화민국) 또한 일부 지역의 영유권을 주장하고 있다. 사실상 카슈미르는 인도와 파키스탄, 중국으로 나뉘어 있다. 영토 분쟁 목록 참조. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|인도네시아 – 인도네시아 공화국 * 인도네시아어: Indonesia – Republik Indonesia :인도네시아 - 레푸블릭 인도네시아 \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 인도네시아는 특별히 구분되는 네 개의 주로 아체, 욕야카르타, 파푸아, 자카르타를 가지고 있다. 망명 분리주의 정부는 남몰루카 공화국과 서파푸아 공화국, 아체 주의 독립을 주장하고 있다.분리 독립 운동 목록 참조. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|일본 – 일본국 * 일본어: 日本 – 日本国 :니혼/닙폰 - 니홍코쿠/닙퐁코쿠자세한 정보는 일본의 명칭 참고. \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|colspan=3\| 가나다 찾기 ## 자 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|자메이카 * 영어: Jamaica \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 자메이카는 영국 연방 왕국이다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|잠비아 – 잠비아 공화국 * 영어: Zambia – Republic of Zambia \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|적도 기니 – 적도 기니 공화국 * 스페인어: Guinea Ecuatorial – República de Guinea Ecuatorial * 프랑스어: Guinée Équatoriale – République de Guinée Équatoriale \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top colspan=2 \|조선 조선민주주의인민공화국 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|조선민주주의인민공화국 * 조선어: 조선민주주의인민공화국 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 조선민주주의인민공화국은 유엔 가입 국가인 대한민국, 일본의 승인을 받지 않았다. 조선민주주의인민공화국은 대한민국의 영토 일체에 대한 영유권을 주장하고 있다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|조지아 * 조지아어: საქართველო :사카르트벨로 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 조지아는 두 개로 나뉜 자치 국가를 가지고 있다. * 아자리야 * 압하지야 압하지야와 남오세티야 (이전 자치 주체)는 러시아, 니카라과, 베네수엘라, 나우루, 시리아 이외에 국가로서 일체 인정받지 않고 있다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|이름=중국 – 중화인민공화국일반적으로 중화인민공화국은 "중국", 중화민국은 "타이완", 또는 "대만"이라고도 부른다. 중화민국의 경우 외교 관계에서 중화 타이베이 등 다른 이름을 사용하기도 한다. * 중국어: 中国 – 中华人民共和国 :중궈 - 중화 런민 궁허궈 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다.중화인민공화국은 현재 중화민국을 승인한 UN 가맹 22개국과 바티칸 시국에게 승인을 받지 않았다. 중화인민공화국의 외교 참고. 일반적으로 중국(China)으로 알려져 있는 중화인민공화국은 다섯 개의 자치 구역을 가지고 있다: 광시 좡족 자치구 내몽골 자치구, 닝샤 후이족 자치구, 신장 위구르 자치구, 시짱 자치구 여기에 더하여, 다음 특별 행정 구역의 주권을 행사하고 있다. * 홍콩 (홍콩 특별 행정구)홍콩 정부 * 마카오 (마카오 특별 행정구)마카오 정부 다음 구역의 영유권을 주장하고 있다. * 중화민국이 통치하는 타이완과 진먼 현, 마쭈 열도, 둥사 군도. * 시사 군도 (베트남 및 중화민국과 분쟁)시사 군도에 대한 중국의 영유권 주장은 베트남과 중화민국의 분쟁 사안이 되었다. (영토 분쟁 목록 참고) * 스프래틀리 군도 (중화민국, 베트남, 필리핀, 말레이시아, 브루나이와 분쟁)스플래틀리 군도는 중화인민공화국, 중화민국, 베트남, 필리핀 (일부), 말레이시아 (일부), 브루나이 (일부)가 영유권을 주장하는 분쟁 영토이다. 브루나이를 제외한 각 국가는 군도의 일부를 점유하고 있다. (영토 분쟁 목록 참고) * 인도의 아루나찰프라데시 주 일부. 중화인민공화국의 지배하에 있는 악사이친은 인도가 잠무 카슈미르 주의 일부로 주장하고 있다. 티베트, 동투르키스탄은 분리주의 망명정부를 갖고 있다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|중앙아프리카 공화국 * 프랑스어: République Centrafricaine * 상고어: Ködörösêse tî Bêafrîka \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top colspan=2 \|중화민국 타이완 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top colspan=2 \|중화인민공화국 중국 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|지부티 – 지부티 공화국 * 프랑스어: Djibouti – République de Djibouti * 아랍어: جيبوتي – جمهورية جيبوتي :지부티 - 줌후리얏 지부티 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|짐바브웨 – 짐바브웨 공화국 * 영어: Zimbabwe – Republic of Zimbabwe \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|colspan=3\| 가나다 찾기 ## 차 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|차드 – 차드 공화국 * 프랑스어: Tchad – République du Tchad * 아랍어: تشاد – جمهوريّة تشاد :차드 – 줌후리얏 차드 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|체코 - 체코 공화국체코 정부는 1993년부터 간단한 짧은 공식 명칭인 체키아(Czechia)를 권장해왔으나, 아직까지는 체코 (Česko)라고 부르는 것이 일반적이다. 체코의 명칭 참고. * 체코어: Česko – Česká republika \|valign=top \|유엔과 유럽 연합 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|칠레 – 칠레 공화국 * 스페인어: Chile – República de Chile \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 이스터섬은 칠레의 "특별 행정 구역"이다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|colspan=3\| 가나다 찾기 ## 카 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|카메룬 – 카메룬 공화국 * 프랑스어: Cameroun – République du Cameroun * 영어: Cameroon – Republic of Cameroon \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|카보베르데 – 카보베르데 공화국 * 포르투갈어: Cabo Verde – República de Cabo Verde \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|카자흐스탄 – 카자흐스탄 공화국 * 카자흐어: Қазақстан Республикасы/Qazaqstan Respwblïkası * 러시아어: Республика Казахстан/Respublika Kazakhstan \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|카타르 – 카타르국 * 아랍어: قطر – دولة قطر :카타르 – 다울라트 카타르 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|캄보디아 – 캄보디아 왕국 * 크메르어: កម្ពុជា – ព្រះរាជាណាចក្រកម្ពុជា :캄푸체아 – 프레아 레아체아 나차크르 캄푸체아 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|캐나다캐나다의 공식 명칭은 한 단어이다. 캐나다 자치령이라는 명칭은 현재 쓰이지 않으나 공식 명칭으로 허용한다. 캐나다의 이름과 자치령 문서 참조. * 영어와 프랑스어: Canada \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 캐나다는 영국 연방 왕국이자 주와 준주로 나뉜 연합 국가이다 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|케냐 – 케냐 공화국 * 영어: Kenya – Republic of Kenya * 스와힐리어: Kenya – Jamhuri ya Kenya \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|코모로 – 코모로 연방 * 코모로어: Komori – Udzima wa Komori * 프랑스어: Comores – Union des Comores * 아랍어: القمر – اتحاد القمر :알쿠무르 - 잇티하드 알쿠무르 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 코모로는 독립된 섬들로 이루어진 연합 국가이다. 코모로는 프랑스의 해외 영토인 마요트와 글로리오소 제도로 프랑스와 분쟁하고 있다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top colspan=2 \|코소보 기타 국가 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|코스타리카 – 코스타리카 공화국 * 스페인어: Costa Rica – República de Costa Rica \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|코트디부아르 – 코트디부아르 공화국 * 프랑스어: Côte d'Ivoire – République de Côte d'Ivoire \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|콜롬비아 – 콜롬비아 공화국 * 스페인어: Colombia – República de Colombia \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 콜롬비아는 31개 주 (산안드레스 이 프로비덴시아 주 포함)와 한 개의 수도 구역 (보고타)으로 구성된 독립 공화국이다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|콩고 - 콩고 공화국 * 프랑스어: Congo – République du Congo \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|콩고 민주 공화국콩고 킨샤사라고도 부른다. 1971년부터 1997년까지의 공식 명칭은 자이르였다. * 프랑스어: Congo – République Démocratique du Congo \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|쿠바 – 쿠바 공화국 * 스페인어: Cuba – República de Cuba \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 쿠바의 영토인 관타나모만에는 미국이 쿠바와의 1903년 조약에 따라서 임차료를 지불하고 있는 관할 영토 (영유권 주장 없음)인 관타나모만 해군기지가 있다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|쿠웨이트 – 쿠웨이트국 * 아랍어: الكويت – دولة الكويت :알쿠웨이트 - 다울라트 알쿠웨이트 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|크로아티아 – 크로아티아 공화국 * 크로아티아어: Hrvatska – Republika Hrvatska \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|키르기스스탄 – 키르기스 공화국 * 키르기스어: Кыргызстан – Кыргыз Республикасы :키르기스스탄 – 키르기스 레스푸블리카시 * 러시아어: Кыргызстан – Кыргызская республика :키르기스스탄 – 키르기스스카야 레스푸블리카 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|키리바시 – 키리바시 공화국 * 키리바시어: Kiribati – Ribaberikin Kiribati * 영어: Kiribati – Republic of Kiribati \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|키프로스 – 키프로스 공화국 * 그리스어: Κυπρος – Κυπριακή Δημοκρατία :키프로스 - 키프리아키 디모크라티아 * 튀르키예어: Kıbrıs – Kıbrıs Cumhuriyeti \|valign=top \|유엔과 유럽 연합 가입 국가로 승인 받았다.키프로스는 터키를 제외한 모든 유엔 가입 국가와 바티칸 시국의 승인을 받았다. 키프로스의 외교 관계 참조. 북키프로스는 국가이지만 법률상으로 키프로스의 영토이다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|colspan=3\| 가나다 찾기 ## 타 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top colspan=2 \|타이 태국 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top colspan=2 \|타이완 기타 국가 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|타지키스탄 – 타지키스탄 공화국 * 타지크어: Тоҷикистон – Ҷумҳурии Тоҷикистон :토지키스톤 – 줌후리 토지키스톤 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 타지키스탄은 자치주인 고르노바다흐샨 자치주를 가지고 있다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|탄자니아 – 탄자니아 연합 공화국 * 스와힐리어: Tanzania – Jamhuri ya Muungano wa Tanzania :탄자니아 - 잠후리 야 뭉가노 와 탄자니아 * 영어: Tanzania – United Republic of Tanzania \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 탄자니아는 자치령 잔지바르를 가지고 있는 연합 국가이다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|태국 – 타이 왕국 * 태국어: ประเทศไทย – ราชอาณาจักรไทย :프라테트 타이 – 랏차 아나착 타이 \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|튀르키예 – 터키 공화국 * 튀르키예어: Türkiye – Türkiye Cumhuriyeti \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 터키는 시리아가 영유권을 주장하는 하타이 주의 주권을 행사하고 있다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|토고 – 토고 공화국 * 프랑스어: Togo – République Togolaise \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|통가 – 통가 왕국 * 통가어: Tonga – Pule'anga Fakatu'i 'o Tonga * 영어: Tonga – Kingdom of Tonga \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|투르크메니스탄 * 투르크멘어:Türkmenistan \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|투발루 * 투발루어와 영어: Tuvalu \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 투발루는 영국 연방 왕국이다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|튀니지 – 튀니지 공화국 * 아랍어: تونس – الجمهورية التونسية :투니스 – 알줌후리야 앗투니시야 * 프랑스어: République du Tunisie \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|트리니다드 토바고 – 트리니다드 토바고 공화국 * 영어: Trinidad and Tobago – Republic of Trinidad and Tobago \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 트리니다드 토바고는 자치 구역인 토바고섬을 가지고 있다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|colspan=3\| 가나다 찾기 ## 파 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|파나마 – 파나마 공화국 * 스페인어: Panamá – República de Panamá \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|파라과이 – 파라과이 공화국 * 스페인어: Paraguay – República del Paraguay * 과라니어: Paraguái – Têta Paraguái \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|파키스탄 – 파키스탄 이슬람 공화국 * 우르두어: پاکستان – اسلامی جمہوریۂ پاکستان :파키스탄 – 이슬라미 좀후리예 파키스탄 * 영어: Pakistan – Islamic Republic of Pakistan \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 파키스탄은 주와 준주로 나뉜 연합 국가이다. 파키스탄은 카슈미르 지역의 영유권을 주장하고 있다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|파푸아뉴기니 – 파푸아뉴기니 독립국 * 영어: Papua New Guinea – Independent State of Papua New Guinea * 톡 피신: Papua Niugini – Independen Stet bilong Papua Niugini \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 파푸아뉴기니는 영국 연방 왕국으로, 자치 구역인 부건빌 자치주를 가지고 있다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|팔라우 – 팔라우 공화국 * 팔라우어: Belau – Beluu er a Belau * 영어: Palau – Republic of Palau \|valign=top \|미국과의 자유 연합 협정으로 유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|팔레스타인 – 팔레스타인국 * 영어: Palestine \|valign=top \|유엔 옵서버 국가로 승인 받았다. 이스라엘과 영토 분쟁을 빚고 있다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|페루 – 페루 공화국 * 스페인어: Perú – República del Perú \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|포르투갈 – 포르투갈 공화국 * 포르투갈어: Portugal – República Portuguesa \|valign=top \|유엔과 유럽 연합 가입 국가로 승인 받았다. 포르투갈은 다음 두 자치 구역을 가지고 있다. * 아소르스 제도 * 마데이라 제도 포르투갈은 스페인의 올리벤사와 탈리가 영유권을 인정하지 않고 있다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|폴란드 – 폴란드 공화국 * 폴란드어: Polska – Rzeczpospolita Polska \|valign=top \|유엔과 유럽 연합 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|프랑스 – 프랑스 공화국 * 프랑스어: France – République française \|valign=top \|유엔과 유럽 연합 가입 국가로 승인 받았다. 프랑스의 해외 레지옹/영토 (프랑스령 기아나, 과들루프, 마르티니크, 레위니옹, 마요트)는 프랑스 영토의 일부이며, 프랑스는 무인도인 클리퍼턴섬도 소유하고 있다. 프랑스는 또한 다음 해외 영토의 주권을 행사하고 있다. * 프랑스령 폴리네시아 (Polynésie française) * 누벨칼레도니 * 생바르텔레미 * 생마르탱 * 생피에르 미클롱 * 왈리스 푸투나 * 프랑스령 남부와 남극 지역 (Terres australes et antarctiques françaises). 아델리 랜드의 영유권을 주장하고 있지만 어떠한 나라도 이를 일체 인정하지 않는다. 프랑스는 마다가스카르가 영유권을 주장하는 바사스다인디아, 유로파섬, 주앙드노바의 주권을 행사하고 있다. 또한, 마다가스카르와 세이셸, 코모로가 영유권을 주장하는 글로리오소 제도의 주권, 모리셔스와 세이셸이 영유권을 주장하는 트로믈랭섬의 주권을 행사하고 있다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|피지 – 피지 공화국 * 피지어: Viti – Matanitu Tu-Vaka-i-koya ko Viti * 영어: Fiji – Republic of the Fiji Islands * 피지 힌디어:피지 힌디어는 힌디어와 우르두어를 함께 사용한다. फ़िजी / فِجی – फ़िजी गणराज्य / فِجی رپبلک :피지 - 피지 리파블리크한글 표기에 쓰인 로마자 표현은 Geonames url=https://web.archive.org/web/20100417142151/http://www.geonames.de/coufj.html에서 가져왔다. \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 피지는 보호령 자치 구역인 로투마섬을 가지고 있다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|핀란드 – 핀란드 공화국 * 핀란드어: Suomi – Suomen tasavalta * 스웨덴어: Finland – Republiken Finland \|valign=top \|유엔과 유럽 연합 가입 국가로 승인 받았다. * 올란드 제도는 핀란드의 자치 구역으로, 비무장 중립 지역이다.올란드는 1856년 파리 조약으로 비무장지대가 되었으며, 이후 1921년 국제 연맹에 의해 단언되었다. 1995년에는 일부 다른 정황에 따라 유럽 연합의 조약을 통해서 핀란드령이 재선언되었다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|필리핀 – 필리핀 공화국 * 필리핀어: Pilipinas – Republika ng Pilipinas * 영어: Philippines – Republic of the Philippines \|valign=top \|유엔 가입 국가로 승인 받았다. 필리핀은 자치 구역인 무슬림 민다나오 자치구를 가지고 있다. 필리핀은 스프래틀리 군도, 황암도, 말레이시아가 영유하는 사바주의 영유권을 주장하고 있다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|colspan=3\| 가나다 찾기 ## 하 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top colspan=2 \|한국 대한민국 \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|헝가리 - 헝가리 공화국 * 헝가리어: Magyarország \|valign=top \|유엔과 유럽 연합 가입 국가로 승인 받았다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top colspan=2 \|호주 오스트레일리아 \|- \|colspan=2\| \---- \|} # 부분승인 국가 이 목록은 주권을 주장하고 점유한 영토를 실제로 관리하고 있으나, 많은 국가와 외교관계를 맺지 못하거나 분쟁이 있는 나라를 설명하고 있다. 마이크로네이션는 이 목록에 포함하지 않는다. {\|border="0" cellpadding="0" \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|남오세티야 – 남오세티야 공화국 * 오세트어: Хуссар Ирыстон – Республикæ Хуссар Ирыстон :후사르 이리스톤 - 레스푸블리캐 후사르 이리스톤 * 러시아어: Южная Осетия – Республика Южная Осетия :유즈나야 오세티야 – 레스푸블리카 유즈나야 오세티야 \|valign=top \|사실상 러시아, 니카라과, 베네수엘라, 나우루, 시리아, 압하지야만이 승인하는 독립 국가이다. 조지아가 국가 전체를 남오세티야 임시 행정 독립구로 점유하고 있다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|북키프로스 – 북키프로스 튀르크 공화국 * 튀르키예어: Kuzey Kıbrıs – Kuzey Kıbrıs Türk Cumhuriyeti \|valign=top \|사실상 터키만이 승인하는 독립 국가이다. 1979년부터 터키 키프로스 국가라는 이름으로 이슬람 회의 기구의 참관 국가 자격을 승인 받았다. 또한, 나히체반 자치 공화국은 북키프로스 튀르크 공화국을 주권 국가로 간주하나, 아제르바이잔(나히체반이 속한 주권 국가)은 입장이 다르다. 키프로스 공화국이 국가 전체를 자국의 영토로 점유하고 있다.더 월드 팩트북\|키프로스 url=https://web.archive.org/web/20181226020655/https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/geos/cy.html (2006년 1월 10일), 미국 중앙 정보국, 2006년 1월 17일 확인. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|서사하라 – 사하라 아랍 민주 공화국 * 아랍어: الجمهورية العربية الصحراوية الديمقراطية :알줌후리야 알아라비야 아스사라위야 아드디무크라티야 \|valign=top \|사실상 46개 나라만이 승인하는 독립 국가이다. 아프리카 연합과 2005년 아시아 아프리카 회의에서 결성된 아시아 아프리카 전략 협력의 가입국이다. 모로코가 자유 구역이라고 부르는 영토 전체를 남부 주로 점유하고 있다. 결과적으로, 사하라 아랍 민주 공화국은 모로코가 지배하는 서사하라의 일부와 모로코 장벽의 서부를 요구하고 있다. 정부는 추방 당하여 알제리에 위치한다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|소말릴란드 – 소말릴란드 공화국 * 소말리아어: Soomaaliland – Jamhuuriyadda Soomaaliland * 아랍어: ارض الصومال – جمهورية ارض الصومال :아르드 앗수말 - 줌후리얏 아르드 앗수말 \|valign=top \|현재 에티오피아만이 승인한 상태이다.지역과 영토: 소말릴란드 (2005년 12월 30일), BBC 뉴스, 2006년 1월 17일 확인. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|width=60%\|압하지야 - 압하지야 공화국 * 압하지야어: Аҧсны – Аҧснытәи Республика :압스니 – 압스니테이 레스푸블리카 * 러시아어:Aбхазия – Республика Абхазия :압하지야 – 레스푸블리카 압하지야 \|valign=top \|사실상 러시아, 니카라과, 베네수엘라, 나우루, 시리아, 남오세티야만이 승인하는 독립 국가이다.확인날짜=2008-08-26제목=작은 나우루가 공화국으로 승인 받으며 세계 무대를 활보하다 조지아가 국가 전체를 자국의 압하지야 자치 공화국으로 점유하고 있다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|이름=코소보 - 코소보 공화국 * 알바니아어: Kosovës – Republika e Kosovës * 세르비아어: Косово – Република Косово :코소보 - 레푸블리카 코소보 \|valign=top \|대한민국을 포함한 100여개 유엔 회원국과 유엔 비회원국인 중화민국이 승인하는 독립 국가이다. 중앙유럽 자유 무역 협정의 가입 국가이다. 세르비아 공화국이 코소보 공화국 전체를 여전히 자국의 코소보 메토히야 자치주의 일부로 주장하며 독립 선언을 인정하지 않고 있다. 코소보 공화국은 세르비아 공화국이 여전히 지배하는 북코소보 지역에 대한 영유권을 주장하고 있다. \|- \|colspan=2\| \---- \|- \|valign=top\|이름=타이완 – 중화민국 * 중국어: 臺灣, 中華民國 :타이완 - 중화 민궈한어 병음을 따름. \|valign=top \|1949년부터 하나의 중국이라는 정통성을 두고 중화인민공화국과 분쟁하는 국가이다. 중화민국은 타이완섬 및 중국 대륙에 인접한 일부 도서들, 스프래틀리 군도의 일부를 지배하고 있으며, 형식상 중화인민공화국과 몽골의 영토 일체에 대한 영유권을 주장하고 있다.url=http://www.taipeitimes.com/News/taiwan/archives/2008/10/08/2003425320 반면 중화민국이 실효지배중인 영토 일체는 중화인민공화국이 영유권을 주장하고 있다.1949년, 국민당이 집권하던 중화민국 정부는 국공 내전에서 공산당에게 중국 대륙을 빼앗기고 타이완섬으로 이주하였고, 이후 공산당은 중화인민공화국을 건립하면서 분단국가가 되어 오늘에 이른다. 따라서 그러한 타이완의 정치적 지위와 법적인 지위 (현재 중화민국 관할 영토 문제 포함)는 아직도 분쟁 상태에 있다. 1971년, 중화민국은 UN에서 중국의 대표권을 잃게 되었고, 이를 계기로 다수의 나라가 중화인민공화국을 중국 전체의 합법적이고 유일한 대표라고 인정하는 쪽으로 돌아섰다. 중화민국은 세계 무역 기구, 국제 올림픽 위원회를 비롯한 많은 비유엔 국제 기구에서 차이니스 타이베이라는 잠정적인 명칭으로 참가하기도 한다. \|- \|colspan=2\| # 기타 국가가 아닌 지역이나 단체 * 남극 대륙 전체는 정부와 영속 인구가 없다. 7개 국가가 남극 대륙 일부를 차지하고 있으며, 이중 5개 국가가 서로의 영유권을 인정하고 있다.isbn = 0754644197 "Australia, New Zealand, France, Norway and the United Kingdom reciprocally recognize the validity of each other's claims." 남극 조약에 따라서 규제되는 이 권리는 어떤 나라에서도 승인을 받지 않았다.CIA – 더 월드 팩트북 – 남극 대륙 url=https://web.archive.org/web/20181225211652/https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/geos/ay.html, 2008년 1월 19일 확인. * EU 유럽 연합은 27개 가입 국가를 보유한 독특한 초국가 기구이다. 가입 국가는 입법권, 행정권, 사법권 기준을 유럽 연합 위원회로 이양하며, 유럽 연합은 엄밀히 말해 일반적인 주권 국가 간주와 관계 없이 주권 국가로의 특징을 가지고 있다. 유럽 연합은 주권 국가를 주장하지 않으며, 다른 나라와의 관계에서 제한된 지위를 가지고 있다. * 몰타 기사단 몰타 기사단은 "총회에 유효 참관국 자격으로 참여할 수 있으며, 본부에서 영속적인 지위를 유지하는 기타 국가" 분류에 속하는 유엔 참관 국가이다.확인날짜=2009-12-22 이 단체는 104개 국가와 쌍방 외교 관계를 맺고 있으나, 로마 내의 치외 법권 영역 이외에는 일정한 영토가 없다.국가간 쌍방 관계 url=https://web.archive.org/web/20080626003221/http://www.orderofmalta.org/attdiplomatica.asp?idlingua=5, 2009-12-22 확인. 단체의 웹사이트에서는 "항상 국가에게 국제법의 독립 주체로 인정 받는다."고 선언하고 있다.확인날짜=2009-12-22 기사단의 헌법 에서는 다음과 같이 설명하고 있다. "기사단은 국제법의 주체이며, 주권 기능을 행사한다."url = http://www.orderofmalta.org/site/pdf/Constit._Charter_and_code.pdf 기사단은 자주 주권을 주장하고 있지만, 이름에서 볼 수 있듯이 주권 국가라고 주장하지는 않는다. 다른 대사관처럼 이탈리아는 이론상 기사단과 외교 관계를 파기할 수 있으며, 이탈리아 국민이 아닌 단원을 이탈리아 영토에서 강제로 추방할 수 있다. 기사단의 단원은 모두 다른 나라의 국민이기 때문에, 사실상 이들은 모두 자신의 국가에서 살고 있으며, 로마에서 기사단의 치외 법권 영역에 거주하는 단원은 오직 공식 직무에만 연관하여 활동한다. 따라서, 기사단은 영속적인 국민의 특성이 부족하다고 볼 수 있다. * 미국과 오스트레일리아, 기타 국가에서 주 (State)라고 칭하는 행정 구역은 주 (행정 구역)을 참고하라. 이러한 하부 국가 개념의 행정 구역은 일부를 제외하고는 다른 나라와 관계를 형성하지 않는다. 예를 들어서 독일 제국의 주는 해외 영사관을 가졌으며, 소비에트 연방의 한 부분이었던 우크라이나 소비에트 사회주의 공화국 (현재의 우크라이나)과 벨로루시 소비에트 사회주의 공화국 (현재의 벨라루스)는 유엔 가입국이었다. 무엇보다 중요한 것은, 이러한 주들은 자주적이고 독립적임을 주장하지 않는다는 것이다. * 마이크로네이션으로 여겨지는 국가는 자주적이고 독립적이라고 주장하고 다른 나라와 외교 관계를 맺고자 시도하여도 일반적으로 국가로 여겨지지 않는다. 마이크로네이션이 정말로 점유한 영토를 지배하는지, 마이크로네이션의 '인구' 감소 빈도가 낮은 지의 여부는 논쟁이 되고 있다. * 이라크 레반트 이슬람 국가 등 다른 나라들 못지 않은 영역을 두고 있으며 스스로를 "나라"라고 자처하지만 국제적으로 승인되지 않아 국제법상 주권이 결여되어 있어 '나라'로 간주되지 않는다. 다만 영토를 점유하고 국가의 요소를 일부 갖춘 준국가(quasi-state)의 일종으로 분류할 수 있다. * 중앙 티베트 행정부 * 쿠르드 자치주	나라 목록	20	48,531
관련 직업 = 화학 날짜=2024-02-02 화학(化學, chemistry)은 물질의 성질, 조성, 구조, 변화 및 그에 수반하는 에너지의 변화를 연구하는 자연과학(自然科學)의 한 분야이다. 물리학(物理學)도 역시 물질을 다루는 학문이지만, 물리학이 원소(元素)와 화합물(化合物)을 모두 포함한 물체의 운동과 에너지, 열적·전기적·광학적·기계적 속성을 다루고 이러한 현상으로부터 통일된 이론을 구축하려는 것과는 달리 화학에서는 물질 자체를 연구 대상으로 한다.學園出版公社事典編纂局 편, 〈화학〉, 《學園世界大百科事典》(Vol. 32), 서울:學園出版公社, 1993, 330~334쪽. 화학은 이미 존재하는 물질을 이용하여 특정한 목적에 맞는 새로운 물질을 합성하는 길을 제공하며, 이는 농작물(農作物)의 증산, 질병의 치료 및 예방, 에너지 효율 증대, 환경오염(環境汚染) 감소 등 여러 가지 이점을 제공한다.Oxtoby, D. W. et al., Principles of Modern Chemisty, 6th edition, Belmont: Thomson Brooks/Cole, 2007, p. 2 # 어원 화학은 연금술사들이 물질을 섞으며 발전시켰기 때문에 화학을 뜻하는 영어 ‘케미스트리(chemistry)’는 연금술을 뜻하는 단어 ‘알케미(alchemy)’에서 비롯하였다. 이는 다시 아랍어 ‘알 키미야(الكيمياء, al-kīmiyāʾ)’에서 왔는데, 이 단어의 어원에 대해서는 여러 가지 설이 있다. ‘화학(化學)’이란 단어는 물질의 변화를 다루는 학문이라는 점에 착안한 번역어이다. 이 번역어는 张德彝의 《항해술기(航海述奇)》(1866), 윌리엄 알렉산더 파슨스 마틴의 자연과학 교과서 《격물입문(格物入門)》(1866) 등에서 처음 쓰였다.확인날짜= # 역사 화학의 역사 고대 화학(古代化學) *초기 야금 (冶金, 야금: 금속을 광석으로부터 추출하고 정련하는 기술) 인간에 의해 발견된 최초의 기록된 금속은 금(金)인 것으로 보이며 구석기(舊石器) 후기(BC 40,000)에 스페인 동굴에서 소량의 천연 금이 발견되었다고 한다. 은(銀), 구리(銅), 주석(朱錫) 및 유성 철(鐵) 또한 고대 문화에서 일부 제한된 양의 금속 가공을 허용하면서 고대문화로 발견 될 수 있었다. 기원전 3000년경 유성 철제로 만든 이집트 무기는 "천국의 단검(天國短劍)"으로 높이 평가 받았다. 아마도 통제 된 방식으로 사용된 최초의 화학 반응은 불이었다. 그러나 천년 동안 불은 단순히 열과 빛을 생성하면서 한 물질을 다른 물질 (타는 나무 또는 끓는 물)로 변형시킬 수 있는 신비한 힘으로만 알려졌다. 불은 초기 사회의 여러 측면에 영향을 미쳤다. 이들은 요리 및 서식지(棲息地) 조명과 같은 일상 생활의 가장 단순한면에서 도기, 벽돌 및 금속을 녹여 도구를 만드는 것과 같은 고급 기술(高級技術)에 이르기까지 다양했다. 유리(琉璃)의 발견과 금속(金屬)의 정화로 이어지는 불로 인해 야금이 부상했다. 야금의 초기 단계에서 금속의 정화 방법이 요구되었고, 금은 BC 2900년 초기의 고대 이집트의 귀중한 금속이되었다. 17 세기와 18 세기 : 초기 화학(初期化學) *로버트 보일 로버트 보일 현대 화학의 공동 창립자 영국계 미국인 화학자(化學者) 로버트 보일 (Robert Boyle, 1627-1691)은 연금술(鍊金術)에 대한 현대의 과학적 방법을 정제하고 화학을 연금술과 분리한 것으로 생각된다. 그의 연구가 연금술 전통에 뿌리를 두고 있음에도 불구하고, 보일은 오늘날 현대의 화학자이자 현대화학(現代化學)의 창시자이자 현대 실험 과학 방법의 선구자(先驅者) 중 한 사람으로 불리고 있다. 보일이 원래 발견자가 아님에도 보일은 1662년에 제시한 보일의 법칙으로 가장 잘 알려져있다. 보일의 법칙(法則)은 온도(溫度)만 폐쇄(閉鎖)된 시스템 내에서 일정하게 유지된다면 가스의 절대 압력과 부피가 반비례함을 의미한다.url=https://www.riss.kr/search/detail/DetailView.do?p_mat_type=be54d9b8bc7cdb09&control;_no=4623f85a5ff9c21fffe0bdc3ef48d419&outLink;=K 보일은 또한 화학 분야의 초석으로 간주되는 1661년의 《의심 많은 화학자》 에 대한 획기적인 저서로 인정받고 있다. 작품에서 보일은 모든 현상이 움직이는 입자의 충돌의 결과라는 가설을 제시한다. 보일 (Boyle)은 화학자들에게 실험을 호소했으며 실험은 지구, 화염, 공기 및 물과 같은 고전적인 4 가지 원소만으로 화학 원소를 제한한다는 것을 부인했다. 그는 또한 화학이 의학이나 연금술에 종속되어 과학의 지위로 부상하는 것을 중단해야 한다고 촉구했다. 중요한 것은 과학 실험에 대한 엄격한 접근 방식이라고 주장했다. 그는 모든 이론이 사실로 간주되기 전에 실험적으로 입증되어야 한다고 믿었다. 이 작품은 원자, 분자 및 화학 반응의 가장 초기의 현대적인 아이디어를 포함하고 있으며 현대 화학의 역사의 시작을 나타낸다. 보일은 또한 화학 물질을 정제하여 재현 가능한 반응을 얻으려고 시도했다. 그는 재료 물질의 물리적 특성(物理的特性)과 상호 작용(相互作用)을 설명하고 정량화(定量化)하기 위해 르네 데카르트가 제안한 기계 철학(機械哲學)의 공개적인 지지자였다. 보일은 원자핵론자(原子核論者)였지만 원자보다 더 많은 입자를 선호했다. 그는 속성이 유지되는 물질의 가장 정밀한 부분은 미립자(微粒子)의 수준에 있다고 논평했다. 그는 또한 공기 펌프로 수 많은 조사를 수행했으며, 공기가 펌프로 퍼져 나감에 따라 수은이 떨어지는 것으로 나타났다. 그는 또한 컨테이너에서 공기를 펌핑하면 화염을 없애고 내부에 있는 작은 동물을 죽일 수 있음을 관찰했다. # 주요 개념 ## 원자와 원소 화학 원소 과거 화학에서 더 이상 나뉘지 않는 기초적인 요소가 존재한다고 했는데, 이 기초적인 요소를 원자(原子)라 한다. 원자란 물질을 구성하는 기본적인 입자(粒子)로 고대 그리스의 데모크리토스에서부터 그 존재가 주장되었는데, 1803년 존 돌턴에 의해서 원자론(原子論)으로 정리되었다. 20세기 초, 화학자들은 원자를 구성하는 더 작은 입자들, 즉 전자(電子), 양성자(陽性子), 중성자(中性子)가 존재한다는 사실을 발견하였다. 전자는 음전하를 띠고 있고, 양성자는 양전하를 띠고 있으며, 중성자는 전하를 띠지 않고 있다. 원자는 양성자와 중성자로 구성되어 있는 원자핵(原子核)을 가지고 있으며 전자는 이 주변에 원자 궤도(原子軌道)을 이루며 분포되어 있다.Parker, S. P. et al., "Chemistry", McGraw-Hill encyclopedia of chemistry, New York: McGraw-Hill, 1993, pp. 202~204. 원소(元素)는 일반적인 화학적, 물리학적 방법으로는 분해되지 않는 물질을 의미한다.Oxtoby, D. W. et al., op. cit., p. 7. 원소는 원자핵에 존재하는 양성자 수로 정의되는 원자 번호(原子番號)로 구별된다. 산소(酸素), 황(黃), 주석(朱錫), 철(鐵) 등은 원소이다. 19세기 중엽까지 약 80가지의 원소가 발견되었는데, 이들은 주기율(週期律)에 따라 배열(配列)될 수 있다. ## 동위 원소 동위 원소 동위원소(同位元素)는 아이소토프 또는 동위체(同位體)라고도 한다. 서로 화학적으로는 거의 구별하지 못하지만 그것을 구성하고 있는 원자(原子)의 질량(質量)이 서로 다른 원소를 동위원소라고 한다. 영어의 isotope는 그리스어인 isos(같은)와 topos(장소)의 합성어(合成語)인데, 질량은 서로 달라도 원소의 주기율표(週期律表)에서 같은 장소에 배열되는 데서 1901년 영국의 화학자 F. 소디가 isotope라는 명칭을 붙였다. 대부분의 원소는 동위 원소를 가진다. 동위 원소는 원자 번호는 같으나, 중성자수가 다른 원소를 뜻한다. 동위 원소는 화학적인 성질(化學的性質)은 동일하나, 원자량의 차이를 이용하여 분리할 수 있다. 자연에서도 발견되는 92개의 원소 중 88개는 동위 원소가 지표면 상에 존재한다. 자연에서 발견되지 않더라도 동위 원소는 핵반응(核反應)을 이용하여 만들어낼 수 있다. 어떤 동위 원소는 방사능을 가지기도 하는데, 이 경우 동위 원소의 원자핵은 불안정하고 방사선(放射線)을 방출하며 자연적으로 붕괴된다. ## 동중 원소 동중 원소 동중 원소(同重元素)는 원자 질량(原子質量)은 같으나, 양성자수(陽性子數)가 다른 원소를 뜻한다. 동중 원소는 화학적, 물리적 성질이 다르며 40S, 40Cl, 40Ar, 40K, 40Ca등이 있다. ## 분자와 화학 반응 물 분자 화학 반응 분자(分子)란 원자의 결합체(結合體) 중 독립 입자(獨立粒子)로서 작용하는 단위체(單位體)이다. 일정한 개수의 원자가 특정하게 정렬되어 서로 결합해 분자가 형성된다. 원자가 원소(元素)의 최소단위(最小單位)이듯, 분자(分子)는 화합물(化合物)의 최소단위가 된다. 원자가 결합(結合)될 때 전자의 재배치(再配置)가 일어나는데, 이는 화학에서의 중요한 관심사중 하나이다. 화학 반응은 원자 혹은 분자가 화학적인 변화를 겪는 일을 말한다. 화학 반응은 원자간의 결합이 끊어지는 일과 다시 이어지는 일을 포함한다. 결합이 끊어질 때는 에너지가 흡수되고, 결합이 이어질 때는 에너지가 방출된다. 화학 반응의 간단한 예로는 수소와 산소가 반응하여 물이 되는 것을 들 수 있다. 반응식(反應式)은 다음과 같다. ::2 H2 + 2 O → 2 H2O ::ΔH = - 572kJ 반응식(反應式)에서 알 수 있듯이, 화학 반응에서는 원자가 새로 생성되거나 나타나는 일이 일어나지 않는다. ΔH는 에너지 또는 엔탈피 변화를 뜻한다. 반응은 발열반응(發熱反應)일 수도 있고, 흡열반응(吸熱反應)일 수도 있다. 발열반응은 주위로 열을 방출(放出)하는 반응으로 엔탈피 변화가 음수(陰數)로 나타난다. 반면에 흡열반응은 주위 열을 흡수하는 반응으로 엔탈피 변화가 양수(陽數)로 나타난다. 위 반응의 경우는 발열반응인데, 이는 계(界)로부터 주위(周圍)로 열이 이동(移動)하였다는 의미이다. ## 화학 결합 화학 결합 화학 결합(化學結合)을 주된 세 가지 부류로 나누어보면 이온 결합(ion結合), 공유 결합(共有結合) 그리고 금속결합(金屬結合)으로 나눌 수 있다. 이온이란 전하(電荷)를 띤 원자 또는 분자를 뜻한다. 이온 결합은 양전하(陽電荷)와 음전하(陰電荷)의 전기적인 인력(電氣的引力)에 의해서 생성되는 화학 결합이다. 예를 들면 염화 나트륨은 양전하를 띤 나트륨 이온(Na+)과 음전하를 띤 염화 이온(Cl-) 사이의 전기적인 결합으로 이루어진 이온 화합물(化合物)이다. 이러한 물질을 물에 녹이면 이온은 물 분자에 의해 수화되고 이렇게 해서 만들어진 수용액(水溶液)은 전기전도도(電氣傳導度)를 가진다. 공유 결합(共有結合)은 원자 궤도(原子軌道)이 겹쳐진 결과 두 원자가 전자쌍(電子雙)을 공유하게 되어 생성되는 결합을 의미한다. 공유 결합이 형성되는 결합은 발열반응(發熱反應)인데, 이때 방출되는 에너지의 양이 그 결합의 결합 에너지이다. 결합 에너지만큼의 에너지를 그 결합에 가해주면 결합은 끊어질 수 있다.Ibid., pp. 80~81. 금속 결합(金屬結合)은 금속 원자에서 전자(電子)들이 떨어져 나와 자유전자(自由電子)를 생성하게 되어 생성되는 결합을 의미한다. 금속의 특성인 연성(延性)과 전성(轉成)이 생성되는 이유이기도 하다. ## 화합물 화합물 화합물(化合物)은 구성하고 있는 원자의 종류, 수, 배치에 의해서 그 특성이 결정된다. 자연에서 찾을 수 있거나 인공적으로 합성(合成)할 수 있는 화합물의 수는 엄청나고, 이들 중 대부분은 유기 화합물(有機化合物)이다. 유기 화합물을 이루는 주된 화학 원소(化學元素)인 탄소(炭素)는 다른 화학 원소와는 다르게 매우 긴 사슬 형태로 정렬될 수 있으며, 같은 수많은 이성질체(異性質體)를 형성할 수 있다. 예를 들어, 분자식(分子式) C8H16O는 약 천 개의 서로 다른 화합물을 뜻할 수 있다. # 분과 화학은 취급 대상(取扱對象) 및 대상의 취급 방법에 따라서 몇 가지 분과(分科)로 구분될 수 있다. 물질을 분석하는 분석화학(分析化學)은 크게 물질의 존재를 취급하는 정성 분석과 물질의 양을 결정하는 정량 분석으로 나눌 수 있다. 탄소를 포함한 유기 화합물(有機化合物)을 다루는 유기화학(有機化學)과 유기 화합물을 제외한 무기 화합물(無機化合物)을 다루는 무기화학(無機化學)도 있다. 물리학(物理學)과 화학의 경계에는 물리화학(物理化學)이 있고 생물학(生物學)과의 경계에는 생화학(生化學)이 있다. 물리화학에서 특히 분자의 구조와 성질과의 관계를 다루는 부분을 구조화학(構造化學)이라고 부르기도 한다. 제2차 세계 대전(第2次世界大戰) 이후에는 방사성 물질을 다루는 방사화학(放射化學)이 발전하였고 화학 공업을 다루는 공업화학(工業化學)도 있다.化學大辭典編集委員會 편, 성용길, 김창홍 역, 〈화학의 분류〉, 《화학대사전》(Vol. 10), 서울: 世和, 2001, 627쪽. 이 외에도 화학의 분과는 매우 다양하다. 화학의 분과는 전통적으로 다음과 같은 5가지로 나눌 수 있으며, 각각의 분과는 더욱 세분화될 수 있다. ## 무기화학 무기화학 [[파일:Tetraamminecopper(II)-3D-balls.png\|섬네일\|right\|\|무기 화합물의 예([Cu(NH3)4]2+]] 무기화학(無機化學)은 유기화학에서 다루지 않는 물질을 다루며 주로 금속이나 준금속(準金屬)이 포함된 물질에 대해서 연구한다. 따라서 무기화학에서는 매우 넓은 범위의 화합물을 다루게 된다. 초기에는 광물(鑛物)의 구성이나 새 원소의 발견이 주요 관심사였고 여기서부터 지구화학(地球化學)이 분기되었다. 주로 전이 금속(轉移金屬) 등을 이용한 촉매(觸媒)나 생물에서 산소 수송(酸素輸送), 광합성(光合成), 질소 고정(窒素固定) 등의 과정에서 중요한 역할을 하는 금속 원자들에 대해 연구하며 이 외에도 세라믹, 복합재료(複合材料), 초전도체(超傳導體)등에 대한 연구를 한다. ## 물리화학 물리화학 물리화학(物理化學)은 화학적 현상(化學的現象)에 대한 해석과 이를 설명하기 위한 물리적 원리들에 대해 다루는 분과이다. 화학반응(化學反應)에 관련된 열역학적 원리와 물질의 물리학적 성질에 대한 설명은 물리화학이 다루는 고전적인 주제이다. 물리화학은 양자화학(量子化學)의 발전에도 큰 기여를 하였다. 분광계(分光計)나 자기 공명(磁氣共鳴), 회절(回折) 기기 등 물리화학에서 사용하는 실험 장비나 실험 방법(實驗裝備)들은 다른 화학의 분과에서도 매우 많이 사용된다. 물리화학이 다루는 대상은 유기 화합물, 무기 화합물, 혼합물(混合物)을 모두 포함한다. ## 분석화학 분석화학 분석화학(分析化學)은 물질의 조성이나 혼합물(混合物)의 구성요소(構成要素) 등을 결정하는 방법에 대해서 연구하는 화학의 분과이다. 혼합물을 이루고 있는 성분의 탐색(探索), 분리(分離), 정량(定量)과 분자를 이루고 있는 원자의 비율을 측정하여 분자식을 결정하는 일 등이 분석화학에서 행해진다. 1950년대의 분석화학의 발전은 많은 질량 분석기를 포함한 분석 기구의 등장을 불러일으켰다. 이 외에도 고해상도(高解像度) 크로마토그래피, 전기화학(電氣化學)에서의 많은 실험방법(實驗方法) 등은 분석화학에 있어서 중요한 분석법이다. 분석화학에 있어서 최종 목표는 더 정확한 측정법(測定法)이나 측정기기(測定機器) 등을 개발하는 것이다. 분석화학의 발전으로 인해 환경오염 물질(環境汚染物質) 등을 피코그램의 수준에서도 감지하는 것이 가능해졌다. ## 생화학 생화학 헤모글로빈 생화학(生化學)에서는 이와 같이 생물체에서 기능하는 물질들을 다룬다.화학의 관점(觀點)에서 다루는 학문이다. 식물(植物)이나 동물(動物)의 세포(細胞)에서 발견되는 물질이나 일어나는 화학 반응들이 주 관심사이다. 생명체(生命體)에서 발견되는 탄수화물(炭水化物), 지방(脂肪), 단백질(蛋白質), 핵산(核酸), 호르몬 등은 유기 화합물이라서 유기화학에서도 다루어지기도 하나, 이들 화합물에 관련된 물질대사(物質代謝) 과정이나 조절 과정에 대한 연구는 생화학의 고유 분야이다. 효소(酵素)와 조효소(助酵素), 그리고 이들의 작용 과정에 대해서도 연구하며, 세포막(細胞膜)을 통과하는 이온과 분자, 신경전달물질(神經傳達物質)과 다른 조절 물질들의 작용에 대해서도 연구한다. 생화학은 내분비학(內分泌學), 유전학(遺傳學), 면역학(免疫學), 바이러스학의 발전에 큰 영향을 끼쳤다. ## 유기화학 유기화학(有機化學)은 탄소(炭素)로 이루어진 화합물(化合物)을 연구하는 분과이다. 원래 유기 화합물은 식물이나 동물로부터 추출해낸 화합물을 뜻하였으나 지금은 유기 화합물의 범위가 크게 넓어져 탄소 사슬 또는 탄소 고리를 가진 모든 화합물을 뜻한다. 유기화학의 오랜 관심사는 유기 화합물의 합성 메커니즘이다. 현대에 들어서 핵자기 공명법(核磁氣共鳴法)과 X선 결정학(X線結晶學) 등이 개발되어 유기 화합물 분석에 있어서 매우 중요한 방법으로 자리잡았다. 플라스틱, 합성섬유(合成纖維)등의 고분자물질(高分子物質) 등도 유기화학에서 다루어진다.	화학	21	8,391
ERROR: type should be string, got "https://chechnya.gov.ru/ 니카로이 전투탑 케제노얌 호수]] 체첸ˈnoxtʃiːtʃɥø 공식적으로 체첸 공화국Noxçiyn Respublika은 러시아의 공화국이다. 동유럽의 북캅카스, 카스피해와 흑해 사이에 위치한다. 이 공화국은 북캅카스 연방관구의 일부를 형성하고 남쪽으로는 조지아와 국경을 접한다. 동쪽, 북쪽, 서쪽으로는 러시아의 다게스탄 공화국, 인구셰티야 공화국, 북오세티야–알라니야 공화국과 국경을 접한다. 북서쪽으로는 스타브로폴 변경주와 국경을 접한다. 1991년 소련 해체 이후 체첸-인구시 ASSR는 인구셰티야 공화국과 체첸 공화국으로 분열되었다. 후자는 이치케리야 체첸 공화국을 선포하고 독립을 선언했지만, 전자는 러시아편을 들었다.language=en 1994년 ~ 1996년 러시아와의 제1차 체첸 전쟁 이후 체첸은 사실상 이치케리아 체첸 공화국으로서 독립을 얻었지만 법률상 러시아의 일부로 남았다. 1999년 ~ 2009년 제2차 체첸 전쟁에서 러시아 연방의 통제가 회복되었고, 체첸 정치는 전 이치케리아 무프티인 아흐마트 카디로프와 나중에는 그의 아들 람잔 카디로프가 주도했다. 공화국은 abbr=off의 지역을 포함한다, 인구 150만명 이상 lc = on.accessdate=1 September 2022 이곳은 나흐족의 일부인 원주민 체첸과 주로 이슬람 신앙의 본거지이다. 그로즈니는 수도이자 가장 큰 도시이다.\n# 언어와 주민\n거의 대부분이 체첸인이다. 일부는 러시아인, 인구시인과 기타 북코카서스계 민족도 섞여있다. 체첸에서는 체첸인들의 토착 언어인 체첸어와 러시아어가 모두 사용된다. 체첸어는 캅카스 제어 중 북동 캅카스어족으로 불리는 그룹에 속하는데 인근의 인구시인들이 쓰는 인구시어와 밀접한 관계에 있다. 1989년에 행해진 체첸-인구시 자치공화국의 통계에서는 체첸인이 956,879명, 인구시인이 237,438명으로, 269,000명의 러시아인은 인구의 약 23%로 상당한 수의 소수 민족이 있었다. 그 후 서부가 인구시 공화국으로 분리되었기 때문에 인구시인들의 수가 절반 가까이 감소하고, 내전과 사회불안, 민족 대립으로 거의 대부분의 러시아인은 체첸 공화국에서 떠나며 현재 체첸인이 인구 대다수를 차지하게 된 것이다. 1990년대 기준 체첸 공화국에 남아 있던 러시아인은 약 6만 명이었다. 체첸 공화국은 일반적으로 러시아 연방 중에서도 젊은 층이 가장 많은 인구 구성을 가진다. 1990년대에는 몇몇 지방에서 인구증가가 있었다.\n# 종교\n16세기에서 19세기를 기점으로 다게스탄 지역을 통해 이슬람교가 전해져, 체첸인들은 절대다수가 수니파 이슬람교를 믿는데 러시아 정교회 신자도 소수 존재한다.\n# 역사\n크게 체첸인과 인구시인으로 구분되는 바이나흐족은 오래 전부터 캅카스 지역에 거주하던 토착 민족으로, 그 기원에 관해서는 다양한 학설이 있으나 다게스탄의 민족들과 언어가 가깝다는 것 외에 확실히 밝혀진 바가 없다. 중세에 몽골 제국의 침략으로 이들이 속해있던 알라니야 연맹체는 크게 파괴되었으나 일부 부족들은 계속해서 저항하였는데 그 중에 체첸인들이 있었다. 이후 저지대의 일부 부족들은 몽골 제국에 복속하였으나 다른 체첸 부족들은 고지대에서 성과 벽을 쌓고 농성하며 끝까지 침략에 저항하였다. 티무르와 토흐타미시 등 몽골-타타르 세력과의 빈번한 충돌은 15세기까지도 이어졌다. 러시아와의 접촉은 16세기에 시작되었으며 17세기에는 카바르디인과 아바르인의 침략에 대항하였는데 이 시기에 이슬람교로의 대대적인 개종이 이루어졌다. 1722년에서 1723년 표트르 1세가 카스피해와 캅카스 지역의 지배권을 확립하기 위해 페르시아와 전쟁을 일으켰고, 이때 캅카스와 다게스탄 지역을 점령하게 되면서 체첸인들과 본격적인 충돌이 시작되었다. 1830년에서 1859년에 이르는 동안, 러시아 제국은 오스만 제국과의 접경지역 안보를 이유로 체첸에 진주했고, 캅카스 전쟁이 일어나 체첸인은 주변 민족들과 함께 이에 맞서싸웠으나 1859년 러시아군에 항복하며 완전히 병합되었다. 1917년 러시아의 혼란기에 인근 민족들과 함께 북캅카스 산악공화국을 선포하였으나 1921년 소련에 의해 병합되었고, 이후 체첸인과 인구시인의 자치 정부인 체첸-인구시 자치 소비에트 사회주의 공화국이 수립되었다. 제2차 세계 대전 말기인 1944년 스탈린은 체첸인들이 전쟁 중에 나치군과 협력하여 반란을 꾀했다는 구실을 들어 체첸과 인구셰티야 국민 전체에게 중앙아시아로의 강제이주를 명령했다. 전쟁과 강제이주를 거치며 바이나흐족 인구는 수십만 명이 사망하였다. 스탈린이 사망한지 4년이 지난 1956년에 이르러서야 흐루쇼프의 탈스탈린 정책 하에 이들의 귀환이 허용되었다. 그러나 체첸-인구시 공화국의 영토가 변화하였을 뿐 아니라 이들의 버려진 고향에 러시아인들이 들어와 살면서 민족구성도 상당히 달라졌다.\n## 체첸 전쟁\n소련 붕괴 이후 체첸인들의 분리주의 운동이 벌어져 조하르 두다예프를 지도자로 하여 이치케리야 체첸 공화국이 수립되었다. 제1차 체첸 전쟁에서 분리주의 반군이 승리하며 사실상 독립을 얻었으나 전쟁의 여파로 치안이 악화되고 심각한 경제난과 난민 문제가 발생하여 사회 혼란이 이어졌으며 여러 군벌 조직이 난립하였다. 대선을 거쳐 아슬란 마스하도프 대통령이 취임하였으나 이러한 내부적 혼란을 잠재우지 못하였다. 1999년 통제를 벗어난 샤밀 바사예프 치하 이슬람주의 군벌이 다게스탄을 침공하고 곧 모스크바 등지에서 일어난 러시아 아파트 폭탄 테러의 사건의 배후로 체첸 세력이 지목되면서 다시 러시아가 체첸을 침공, 제2차 체첸 전쟁이 벌어졌다. 이 때 블라디미르 푸틴 대통령의 강경 대응 명령 하에 러시아군의 엄청난 공세로 체첸 전역은 초토화되었으며, 2000년 그로즈니가 함락되고 반군은 산악 지대로 패퇴하였다.\n## 전후\n이치케리야 정부가 무너진 이후에도 반군의 러시아군에 대한 공격과 테러 공격이 계속되었다. 2002년 10월에는 수십 명의 체첸 반군이 모스크바 극장 인질극을 일으켰고, 진압 과정에서 러시아 특수부대가 살포한 독가스 등으로 117명의 민간인이 사망하는 결과를 내었다. 2003년 러시아는 친러 정권을 수립하고 체첸을 안정화시키기 위해 친러파 군벌을 이끌던 아흐마트 카디로프를 정부수반으로 하여 러시아 연방 소속의 체첸 공화국을 수립시켰다. 2004년 9월 분리주의 반군이 북오세티야 베슬란의 한 학교를 점령하고 777명의 아동을 포함한 1100명을 인질로 삼은 채 체첸의 독립 승인과 러시아군 철수를 요구하며 농성을 벌인 베슬란 학교 인질사건이 발생하였다. 이는 3일 동안 이어져 최소 331명의 사망자를 내었으며 그 중 과반수가 어린이였다. 이후 푸틴은 반군에 대한 완전한 소탕을 명령하였고 2005년 아슬란 마스하도프, 2006년 샤밀 바사예프가 암살당하며 점차 반군은 세력이 와해되어 갔다. 2007년부터 아흐마트 카디로프의 아들로서 마찬가지 친러 군벌 출신인 람잔 카디로프가 2대 대통령으로 취임하였다. 카디로프 정부 하의 체첸은 연방으로부터 연 수백억 루블에 달하는 원조금을 받으며 빠른 정치적 안정과 경제 발전을 이루었으나, 한편으로 인권 탄압과 독재정치가 강화되었다. 2009년 러시아 정부는 반테러 작전의 종결을 선포하고 군대를 철수하였다. 이후로도 이슬람 지하드주의 무장단체들에 의한 북캅카스 반란이 발생하였으나 2013년 지도자 도카 우마로프가 사살당하고 2017년 사실상 진압되었다.\n# 인구\n{\| class=\"standard\" !민족 \|\|2010년의 인구 수 \|- \|체첸인\|\| 1,206,551 (95.3 %) \|- \|러시아인\|\| 24,382 (1.9 %) \|- \|쿠미크인\|\| 12,221 (1.0 %) \|- \|아바르인\|\| 4,764 (0.4 %) \|- \|노가이인\|\| 3,444 (0.3 %) \|- \|인구시인\|\| 1,296 (0.1 %) \|- \|기타\|\| 13,716 (1.1 %) \|} footnote=Source: Census data\n# 행정 구역\n체첸 공화국의 행정 구역\n## 군\n# 나우르스키 군 (Наурский) # 셸콥스코이 군 (Шелковской) # 낫테레치니 군 (Надтеречный) # 그조젠스키 군 (Грозненский) # 구데르메스키 군 (Гудермесский) # 순젠스키 군 (Сунженский) # 아치호이마르타놉스키 군 (Ачхой-Мартановский) # 우루스마르타놉스키 군 (Урус-Мартановский) # 샬린스키 군 (Шалинский) # 쿠르찰로예프스키 군 (Курчалоевский) # 이툼칼린스키 군 (Итум-Калинский) # 샤토이스키 군 (Шатойский) # 베덴스키 군 (Веденский) # 노자이유르토프스키 군 (Ножай-Юртовский) # 샤로이스키 군 (Шаройский) # 알 쿼틸라 군\n## 주요 도시\n* 그로즈니 * 구데르메스 * 즈나멘스코예 * 나우르스카야 * 아치호이마르탄 * 우루스마르탄 * 샬리 * 이툼-샬레 * 샤토이 * 베데오 * 노자이유르트"	체첸 공화국	22	4,405
전자기학 장방정식 맥스웰 방정식(-方程式, Maxwell's equations)은 전기와 자기의 발생, 전기장과 자기장, 전하 밀도와 전류 밀도의 형성을 나타내는 4개의 편미분 방정식이다. 맥스웰 방정식은 빛 역시 전자기파의 하나임을 보여준다. 각각의 방정식은 가우스 법칙, 가우스 자기 법칙, 패러데이 전자기 유도 법칙, 앙페르 회로 법칙으로 불린다. 각각의 방정식을 제임스 클러크 맥스웰이 종합한 이후 맥스웰 방정식으로 불리게 되었다. 전자기역학은 맥스웰 방정식과 로런츠 힘 법칙으로 요약된다. 로랜츠 힘은 맥스웰 방정식으로부터 유도될 수 있다. # 개요 1954년 왕안이 [[앙페르 회로 법칙을 이용하여 고안한 자기 코어 메모리. 하나의 코어가 1 비트에 해당한다.]] 맥스웰의 방정식은 네 개의 법칙을 모아 종합하여 구성한 것이다.ISBN = 8955171250이하 개요의 내용 가운데 별도의 출처 표기가 없는 것은 타케우치 아츠시의 참고 문헌을 바탕으로 한 것이다. 맥스웰의 방정식은 빛과 같은 전자기파의 특성을 설명한다. 각 방정식의 수학적 표현은 공식 부분에서 다루기로 하고 우선은 방정식의 의미를 살펴보면 다음과 같다. * 가우스 법칙 : 가우스 법칙은 전하에 의해 발생된 전기장의 크기를 설명한다. 따라서 가우스 법칙은 본질적으로 쿨롱 법칙과 같은 의미를 지닌다. 다만, 쿨롱 법칙이 공간에 놓인 두 점전하 사이에서 발생하는 힘을 설명하는데 반해 가우스 법칙은 하나의 전하로부터 발생하는 전기장의 세기가 거리에 따라 반감되는 이유를 설명한다. 실제 회로 이론이나 전자공학에서는 계산이 편리하고 직관적으로 이해 하기 쉬운 가우스 법칙을 일반적으로 사용한다. * 가우스 자기 법칙 : 가우스 자기 법칙에 따르면, 폐곡면의 총 자기 선속은 0이다. 즉, 전기와 달리 자기는 홀극이 없고, N극과 S극이 언제나 함께 존재한다.자기와 달리 전기는 양전하 또는 음전하가 단독으로 존재할 수 있다. 이는 물질을 구성하는 기본 입자가 고유한 전하 값을 갖기 때문이다. 이러한 자기의 성질 때문에 일정한 공간으로 들어오는 자기력선과 나가는 자기력선의 크기는 언제나 같고, 따라서 서로 정반대의 방향으로 작용하는 같은 크기의 힘의 합계는 언제나 0이다. * 패러데이 전자기 유도 법칙 : 패러데이 전자기 유도 법칙은 자기 선속이 변화하면 그 주변에 전기장전자기학과 회로이론에서는 일반적으로 전계(電界)라는 용어를 사용한다. 이 발생한다는 것이다. 고리 모양으로 만들어진 전선 가운데서 자석을 위 아래로 움직이면 전류가 발생하는 것을 예로 들 수 있다. 발전소는 이러한 원리를 이용하여 교류 전류를 만들어 낸다. * 앙페르-맥스웰 회로 법칙 : 앙페르 회로 법칙은 전류가 흐르는 전선에 따라 자기장이 발생한다는 것이다. 맥스웰은 앙페르 회로 법칙을 확장하여 전기장의 강도가 변화하면 자기장이 발생하는 것으로 파악하였고, 축전기를 이용한 실험을 통해 이를 입증하였다. 즉, 축전기 자체는 전류를 이동시키지 못하지만 전계의 변화를 전달한다. 맥스웰은 축전기에서 전계가 변화할 때 자기장이 발생하는 것을 측정하였고 이로써 전선뿐만 아니라 전계의 강도가 변화하는 모든 곳에서 자기장이 발생함을 증명하였다. 전류 변화로 자기장이 발생하는 것을 이용한 도구로는 전자석, 전동기와 같은 것이 있다. # 역사 맥스웰의 방정식에 나타난 각 식은 오랜 시간에 걸쳐 연구된 전기와 자기의 특성을 종합한 것이다. 인류는 고대 시대부터 이미 정전기에 의한 인력과 방전 현상을 알고 있었고 자석의 특징을 이용한 나침반을 만들어 사용해 왔다. 근대에 이르러 전기와 자기에 대한 많은 연구가 진행되었으며 그 결과 쿨롱 법칙, 패러데이 전자기 유도 법칙, 앙페르 회로 법칙과 같은 법칙들이 발견되었다. 맥스웰은 이러한 기존의 연구 성과를 종합하여 전기와 자기가 하나의 상호작용, 즉 전자기력에 의한 것임을 증명하면서 빛역시 전자기파라는 것을 밝혔고, 전자기 복사의 발견을 예언하였다. ## 맥스웰 이전의 연구 성과 ### 쿨롱 힘 쿨롱 법칙 앞서 밝힌 바와 같이 두 전하 사이에 인력과 척력이 작용한다는 것은 고대 이후 잘 알려진 사실이었다. 그러나 이렇게 두 전하 사이에 작용하는 힘의 관계와 크기는 측정하기 매우 어려웠는데, 그 까닭은 작용하는 힘의 크기가 매우 작기 때문이었다. 1784년 샤를 드 쿨롱은 비틀림 저울을 이용한 실험장치를 고안하여 대전된 두 전하 사이에 작용하는 힘의 크기를 측정할 수 있었다. 샤를 드 쿨롱은 금속공과 비틀림 저울을 이용하여 두 점전하 사이에 작용하는 힘을 측정하고, 두 전하 사이에서 작용하는 힘은 두전하 크기의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례한다는 쿨롱 법칙을 발견하였다.한국물리학회, 전기와 자기의 밀고 당기기, 동아사이언스, 2006, , 65-68쪽 쿨롱 법칙을 식으로 나타내면 다음과 같다. :F = k_\mathrm{e} \frac{q_1q_2}{r^2} : F=힘, Ke=쿨롱 상수, q_1· q_2=전하의 크기, r=두 전하 사이의 거리 * 위 식에서 Ke는 쿨롱 상수로 이 상수의 크기는 다음과 같다. : k_e = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 8.987\,551\,787\,\times 10^9 ::\approx 9 \times 10^9 N m2 C−2 한편, 쿨롱 힘은 전하 사이의 작용뿐만 아니라 자계에도 적용될 수 있다. 두 자극의 세기를 각각 mA, mB라 할 때, 이 두 자극 사이에 작용하는 힘은 다음과 같이 정리된다. :F = k \frac{m_Am_B}{r^2} : F=힘, m_A· m_B=자극의 세기, r=두 전하 사이의 거리 자극의 세기 단위는 웨버(Wb)로 쿨롱은 세기가 같은 두 개의 자극을 1m 떨어뜨려 놓았을 때 작용하는 힘의 세기가 F = \frac{10^7}{(4\pi)^2} N인 경우를 1Wb로 정의했다. 따라서 상수 k의 값은 다음과 같다. :k = \frac{10^7}{(4\pi)^2} Nm^2/Wb^2 자극 사이에 작용하는 힘의 크기는 전하 사이에 작용하는 힘의 크기와 같은 방식으로 계산할 수 있으나 둘 사이에는 분명한 차이가 있다. 즉, 전하는 양전하이든 음전하이든 단독으로 존재할 수 있는 데 반해 자극은 홀극으로 존재할 수 없고, N극과 S극이 언제나 쌍으로 존재하여야 한다는 것이다. ### 패러데이의 실험 패러데이 전자기 유도 법칙 ### 전자기 유도 전자기 유도 ## 맥스웰의 연구 제임스 클러크 맥스웰은 각각 독립적으로 다루어져 오던 전기와 자기의 법칙들을 종합하여 맥스웰 방정식을 수립하였다. 맥스웰은 마이클 패러데이의 "역선"(力線) 개념과 앙드레마리 앙페르의 회로 이론을 근간으로 방정식을 정리하였다. 1861년 맥스웰은 논문 《물리적인 역선에 대해》On Physical Lines of Force를 발표하여 모두 4개의 방정식으로 구성된 맥스웰 방정식을 소개하였다. 이 방정식은 1865년 발표된 논문 《전자기장의 역학 이론》과 1873년 출간된 《전기와 자기에 관한 논문집》제2권의 9장에서 다시 소개되었다. 물리학자 리처드 파인먼은 "이 방정식에 비하면 남북전쟁조차 큰 의미없는 지엽적인 사건이라고 할 수 있다"라고 맥스웰 방정식의 중요성을 강조하였다. Crease, Robert. The Great Equations: Breakthroughs in Science from Pythagoras to Heisenberg, page 133 (2008). ### 맥스웰 방정식의 정리 1865년 맥스웰 자신에 의해 발표된 맥스웰 방정식의 원래 형태는 8개의 방정식으로 이루어진 것이었다. 그러나, 오늘날에는 1884년 올리버 헤비사이드가 4개의 방정식으로 정리한 형태가 일반적으로 사용된다.Paul J. Nahin (2002-10-09). Oliver Heaviside: the life, work, and times of an electrical genius of the Victorian age. JHU Press. pp. 108–112. . 조사이어 윌러드 기브스와 하인리히 루돌프 헤르츠 역시 헤비사이드와 동일한 작업을 한 바 있다.Jed Z. Buchwald (1994). The creation of scientific effects: Heinrich Hertz and electric waves. University of Chicago Press. p. 194. . 이 때문에 맥스웰 방정식은 헤르츠-헤비사이드 방정식으로 불리기도 한다. 그러나 "맥스웰 방정식"이란 이름이 더 폭넓게 쓰이고 있다.Paul J. Nahin, Oliver Heaviside: the life, work, and times of an electrical genius of the Victorian age, 2002, JHU Press, , p. 108–112. 1861년 맥스웰은 《물리적인 역선에 대해》에서 앙페르 회로 법칙을 설명하기 위해 방정식들을 열거하였다. 맥스웰은 이 논문에서 앙페르 회로 법칙에 치환 전류를 덧붙였다. 1865년 발표한 《전자기장의 역학 이론》에서는 전자기파 방정식을 기술하면서 빛이 전자기파임을 제시하였다. 맥스웰의 이론은 1887년 하인리히 루돌프 헤르츠의 실험에 의해 증명되었다. "장"(場)이란 개념은 마이클 패러데이가 도입하였다. 알베르트 아인슈타인은 맥스웰이 장 개념을 도입한 것에 대해 다음과 같이 평가하였다. 《사이언스》, 1940년 5월 24일 당시 이 방정식은 헤르츠-헤비사이드 방정식 또는 멕스웰-헤비사이드 방정식이라고 불렸다. 그러나 아인슈타인은 사이언스에의 기고문에서 이를 "맥스웰 방정식"이라 부르며, 이 방정식들이 이론물리학의 기초라고 설명하였다. 맥스웰은 방정식을 정리하면서 헤비사이드의 전위와 벡터 위치 등 위치 요소를 중요한 개념으로 도입하였다.liver J. Lodge, Sketch of the Electrical Papers in Section A, at the Recent Bath Meeting of the British Association. Electrical Engineer Vol 7, November 1888, p. 535 1884년 맥스웰은 전자기파의 전달을 중력과 같이 원격에서 상호작용하는 힘이 아닌 전자기장에서 빛의 속도로 전파되는 전위로 파악하였다.Jed Z. Buchwald, The creation of scientific effects: Heinrich Hertz and electric waves, University of Chicago Press, 1994, , p.194반면, 쿨롱 법칙은 두 정전하 사이에 발생하는 힘을 중력과 같은 원격 상호작용으로 파악한 것이다. 라디오 안테나에 대한 현대의 분석에서도 맥스웰의 백터와 스칼라 위키에 대한 수식만으로 서로 떨어져 있는 안테나 사이에 작용하는 전파의 영향을 모두 설명할 수 있다. 맥스웰 방정식과 관련한 헤비사이드의 업적은 맥스웰이 여러 논문과 책에서 서술한 맥스웰 방정식을 오늘날과 같은 4개의 방정식으로 정리하였다는 것이다.J. R. Lalanne, F. Carmona, and L. Servant, Optical spectroscopies of electronic absorption, World Scientific, 1999, , p.8Roger F. Harrington, Introduction to Electromagnetic Engineering, Courier Dover Publications, 2003, , p.49–56 ### 《물리적 역선에 대해》 (1861년) 오늘날 4개의 방정식으로 정리된 맥스웰의 방정식은 1861년 발표된 논문인 《물리적 역선에 대해》에 기반한 것이다. 이 논문에는 전자기장에 대한 다수의 방정식이 실려있다. 1. 방정식 56번 \nabla \cdot \mathbf{B} = 0. 2. 방정식 112번은 멕스웰이 앙페르 회로 법칙을 확장하여 전류와의 거리에 따른 자기력선의 세기를 표현한 것이다. 이 방정식에서 표현된 원격 전류의 개념은 전자기학의 핵심 개념이 되었다. 맥스웰은 1865년 《전자기장의 역학 이론》에서 전자기 파장 방정식을 정립하여 이를 보충하였다. 구스타프 키르히호프는 특히 이 방정식에서 원격 전류의 개념을 제거한 방정식을 수립한 뒤 이를 전신수 방정식이라고 불렀는데, 이 방정식이 전신의 이론적 기반이 되었기 때문이다. 당시에는 전자기 복사가 발견되지 않은 상태였기 때문에 키르히호프는 자신의 방정식이 전선 안에서 일어나는 자기 유도에 국한된다고 생각하였다. 3. 방정식 115번은 가우스 법칙을 정리하고 있다. 4. 방정식 54번을 올리버 헤비사이드는 "패러데이 법칙"이라 불렀다. 그러나, 패러데이 법칙의 원형이 자기장과 전류의 변화를 모두 반영하는데 비해 54번 방정식은 자기장의 변화에 따른 전류의 변화를 반영하지는 않는다. 맥스웰은 자기장의 변화만을 고려하여 v × B로 표기한 대신, 방정식 77번에서 오늘날 로런츠 힘 법칙으로 알려진 F = q ( E + v × B ) 을 제시하였다. 맥스웰이 이 방정식을 발표한 때에 헨드릭 로런츠는 아직 어린아이였다. 1855년 맥스웰은 케임브리지 철학 학회에서 《패러데이의 역선》을 발표하면서 \mathbf{B}와 \mathbf{H} 벡터의 차이점을 설명하였다. 이 논문은 오늘날에도 패러데이 전자기 유도 법칙에 대한 가장 간결한 모형으로 인정받고 있다. 여기서 맥스웰은 전류에 관한 모든 지식을 미분 방정식으로 나타내었다. 맥스웰의 분자 와동 모형. 그림에서 육각형 안의 검은 점을 밖으로 나오는 자기력선의 기자력이 되는 단위 자기장이라 할 때, 모든 단위 자기장이 반시계방향으로 회전하면 녹색 원으로 표현된 자기력선은 단위 자기장들의 영향을 받아 시계방향으로 회전하게 된다. 1855년 맥스웰이 제안한 분자 와동의 바다란 개념은 1861년 《물리 역선에 대해》에서 보다 분명하게 소개되었다. 이 논문에서는 자기장이 형성되는 분자 규모의 와동에서 \mathbf{B}의 밀도에 따라 \mathbf{H}의 순 와동 운동이 결정된다고 보았다. 맥스웰은 와동의 밀도를 측정하기 위한 값으로 투자율 µ 을 정의하였다. 이 논문에서 밝힌 맥스웰의 개념은 다음과 같다. # 자기 유도 전류는 자기 전류 밀도에 의해 발생된다. \mathbf{B} = \mu \mathbf{H} # 대류 전류는 선형 전류의 회전 분석에 핵심 개념이다. \mathbf{J} = \rho \mathbf{v} 이 때 \rho는 전하 밀도이다. \mathbf{B}는 축을 이루어 회전하는 자기 전류이고 \mathbf{H}는 그 주위를 돌게 되는 자기력선의 자기 선속이다. 투자율 µ는 결국 자기장 \mathbf{B}에 의해 유도되는 자기 선속 \mathbf{H}의 비가 된다. 전류 방정식은 전하의 대류 전류가 선형적으로 움직이는 것을 보여준다. 한편, 자기 방정식은 유도 전류의 회전에 의해 발생하는 자기를 나타내는 것으로 \mathbf{B} 벡터의 방향성으로 인해 비선형 방정식이 된다. 따라서 자기 유도 전류는 역선으로 표현된다. 자기력선은 역제곱 법칙에 의해 전류에서 멀어질수록 약해지게 된다. ### 《전자기장의 역학이론》 (1864년) 1864년 맥스웰은 《전자기장의 역학이론》을 출간하였다. 맥스웰은 이 책에서 빛이 전자기파임을 제시하였다. 이 책에서 맥스웰은 8개의 방정식을 전자기장에 대한 일반적인 방정식으로 제시하였다. 이 때문에 훗날 "맥스웰 방정식"이라는 표현이 오늘날의 4개의 방정식을 가리키는 것인지 1864년 제시된 8개의 방정식을 가리키는 것인지를 혼동하기도 한다. 따라서 오늘날의 4개로 구성된 방정식을 분명히 하기 위해 헤비사이드가 정리한 맥스웰 방정식(맥스웰-헤비사이드 방정식)이라는 표현이 사용된다.A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field page 480. 현대 벡터 표기를 사용하여 정리한 멕스웰의 8개 방정식은 다음과 같다. ;(A) 총 전류의 법칙 :\mathbf{J}_{tot} = \mathbf{J} + \frac{\partial\mathbf{D{\partial t} ;(B) 자기장 방정식 (벡터 퍼텐셜의 정의) :\mu \mathbf{H} = \nabla \times \mathbf{A} ;(C) 앙페르 회로 법칙 :\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J}_{tot} ;(D) 대류 전하, 유도 전류 및 정전기에 의해 생성된 기전력 (로런츠 힘) :\mathbf{E} = \mu \mathbf{v} \times \mathbf{H} - \frac{\partial\mathbf{A{\partial t}-\nabla \phi ;(E) 전기 탄성 방정식 :\mathbf{E} = \frac{1}{\epsilon} \mathbf{D} ;(F) 옴의 법칙 :\mathbf{E} = \frac{1}{\sigma} \mathbf{J} ;(G) 가우스 법칙 :\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho ;(H) 연속 방정식 (전하 보존 법칙) :\nabla \cdot \mathbf{J} = -\frac{\partial\rho}{\partial t} ; 또는 :\nabla \cdot \mathbf{J}_{tot} = 0 ;주 : \mathbf{H}는 맥스웰이 자기 강도라고 표현한 자기장이다. : \mathbf{J}는 전류 밀도로 원격 전류가 갖는 총 전류를 뜻한다. : \mathbf{D}는 맥스웰이 원격 전류라고 표현한 전기 변위장이다. : \rho\\!는 자유 전하 밀도로 맥스웰은 이를 자유 전하의 양이라고 표현하였다. : \mathbf{A}는 자기 퍼텐셜로 맥스웰은 이를 각 임펄스로 표현하였다. : \mathbf{E}는 맥스웰이 기전력이라고 표현한 것으로 오늘날 볼트를 단위로 사용하는 기전력과 달리 전기장을 의미한다. : \sigma\\!는 도전율이다. (그 역수는 비저항인데, 오늘날 영어명은 "resistivity"이고, 맥스웰은 이를 "specific resistance"라 불렀다.) 이 책에서 표현된 방정식 D는 로런츠 힘의 효과를 나타낸 것으로 1861년 논문의 방정식 77번을 보다 간략하게 표현한 것이다. 또한, 맥스웰은 1865년 논문에서 전자기파 방정식을 정의하였는데 이 책의 방정식 D를 전자기 유도를 설명하기 위해 사용하였다. 오늘날에는 방정식 D 대신 패러데이 전자기 유도 법칙이 쓰인다. 맥스웰은 전자기파 방정식을 연구하는 과정에서 방정식 D의 \mu \mathbf{v} \times \mathbf{H}를 버렸다. ### 《전기와 자기에 관한 논문집》 (1873년) 1873년 맥스웰이 출간한 《전기와 자기에 관한 논문집》에서 방정식은 두 개의 묶음으로 나뉘었다. ;첫 번째 묶음 :\mathbf{E} = - \nabla \phi - \frac{\partial \mathbf{A{\partial t} :\mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A}. ;두 번째 묶음 :\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho :\nabla \times \mathbf{H} - \frac{\partial \mathbf{D{\partial t} = \mathbf{J}. # 수식 다음은 국제단위계를 사용하여 수식으로 표현한 맥스웰 방정식이다. {\| class="wikitable" \|- ! 이름 ! 미분형 ! 적분형 \|- \| 가우스 법칙: \| \nabla \cdot \mathbf{D} = \rho \| integrand=\mathbf{D} \cdot d\mathbf{A} = \iiint_V \rho dV \|- \| 가우스 자기 법칙: \| \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \| integrand=\mathbf{B} \cdot d\mathbf{A} = 0 \|- \| 패러데이 전자기 유도 법칙: \| \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B {\partial t} \| integrand=\mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} = - \ { d \over dt } \iint_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A} \|- \| 앙페르-맥스웰 회로 법칙: \| \nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{D {\partial t} \| integrand=\mathbf{H} \cdot d\mathbf{l} = \iint_S \mathbf{J} \cdot d \mathbf{A} + {d \over dt} \iint_S \mathbf{D} \cdot d \mathbf{A} \|} 발산정리와 스토크스의 정리를 이용하면 미분형과 적분형 방정식이 같음을 알 수 있다. 아래 표는 각 기호의 뜻과 단위를 나타낸다. {\| class="wikitable" \|- ! 기호 ! 의미 !단위 \|- \| \mathbf{E} \| 전기장 \| 미터 당 볼트 (V/m) \|- \| \mathbf{H} \| 자계강도 \| 미터 당 암페어 (A/m) \|- \| \mathbf{D} \| 전기변위장 \| 제곱미터 당 쿨롱 (C/m2) \|- \| \mathbf{B} \| 자기장 (자기 선속 밀도) \| 단위 (T) \|- \| \ \rho \ \| 자유 전하 밀도 (매질에 묶인 쌍극자 전하 제외) \| 세제곱미터 당 쿨롱 (C/m3) \|- \|\mathbf{J} \| 자유 전류 밀도 (편파 혹은 자화전류 제외) \| 제곱미터 당 암페어 (A/m2) \|- \| d\mathbf{A} \| 곡면 S에 대한 미분 수직 벡터 요소 \| 제곱미터 (m2) \|- \| dV \ \| 곡면 S에 둘러싸인 부피 미분 요소 \| 세제곱미터 (m3) \|- \| d \mathbf{l} \| 곡면 S의 둘레의 미분 벡터 요소 \| 미터 (m) \|} \nabla \cdot는 발산 연산자(단위: 1 / 미터), \nabla \times는 회전 연산자(단위: 1 / 미터)이다. 두 번째 방정식은 자기 홀극이 없음을 뜻한다. 전기장과 자기장이 대전된 입자에 미치는 힘은 리엑턴스 힘에 따라 국제단위계에서 다음과 같다. : \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}). 여기서 q는 입자의 전하량이고 \mathbf v는 입자의 속도다. (CGS 단위계에서는 자기장을 다르게 정의하므로, \mathbf v 대신 \mathbf v/c를 쓴다.) # CGS 단위계 CGS 단위계 위의 수식은 국제단위계로 표현되었지만, 다른 단위계에서도 맥스웰 방정식은 변하지 않거나, 약간의 상수 변화만이 있을 뿐이다. 물리학과 공학에서 일반적으로 가장 널리 쓰이는 국제단위계 이외에도 특수한 경우 CGS 단위계가 쓰인다. # 주해	맥스웰 방정식	24	11,102
원주율(pi)은 잘 알려진 초월수이다. 초월수(超越數, transcendental number)는 수학에서 대수학적이지 않은 수, 즉 유리수 계수를 가지는 0이 아닌 유한 차수 다항 방정식의 해가 될 수 없는 수를 의미한다. 가장 잘 알려진 초월수는 pi(원주율)과 e(자연로그의 밑)이다.확인날짜=2020년 1월 23일쪽=1 현재까지는 적은 양의 초월수들만 알려져 있다. 이는 어떤 주어진 수가 초월수인지 보여주는 것은 극히 어려울 수 있기 때문이다. 그러나 초월수들은 드물지 않다. 실제로 대수적 수들이 가산 집합을 구성하는 반면 실수의 집합, 복소수의 집합은 모두 비가산 집합이므로 거의 모든 실수들과 복소수들은 초월적이다. 또한 모든 유리수가 대수학적이기 때문에 모든 초월실수("실제 초월수" 또는 "초월무리수"라고도 함)는 무리수이다.언어=영어doi-access=freeeprint=1911.06386언어=영어 그러나 모든 무리수가 초월적인 것은 아니다. 따라서 실수의 집합은 겹치지 않는 유리수, 대수적인 무리수, 초월적인 실수로 구성된다. 예를 들어 제곱근 2는 무리수이지만 다항식 1=x2 − 2 = 0의 근인 만큼 초월수는 아니다. 황금비(\varphi 또는 \phi로 표시됨)은 다항식 1=x2 − x − 1 = 0의 근으로서 초월적이지 않은 또다른 무리수이다. # 역사 "초월적"이라는 이름은 라틴어로 "넘어오거나 넘어서거나"를 뜻하는 '트란스켄데레'(transcendĕre)에서 유래되었다.Oxford English Dictionary, s.v. 고트프리트 빌헬름 라이프니츠는 1682년에 발표한 자신의 논문에서 수학적 개념을 처음 사용했는데 1=sin x가 x의 대수함수가 아니라는 것을 증명했다.pp=97–98p=74 레온하르트 오일러는 18세기에 "초월수"를 현대적 의미로 정의한 최초의 수학자로 여겨지고 있다.1983 요한 람베르트는 1768년에 발표한 자신의 논문에서 e(자연로그의 밑)와 pi(원주율) 둘 다 초월수라고 추측했고 무리수인 pi의 초월수 증명에 대한 대략적인 구성을 제안했다.1768 조제프 리우빌은 1844년에 초월수의 존재를 처음으로 증명했고1916 1851년에 리우빌 수와 같은 초월수의 사례를 제시했다. : \begin{align} L_b &= \sum_{n=1}^\infty 10^{-n!} \\\ &= 10^{-1} + 10^{-2} + 10^{-6} + 10^{-24} + 10^{-120} + 10^{-720} + 10^{-5040} + 10^{-40320} + \ldots \\\ &= 0.\textbf{1}\textbf{1}000\textbf{1}00000000000000000\textbf{1}00000000000000000000000000000000000000000000000000000\ldots \\\ \end{align} n이 1=k! (k 계승)인 경우에는 소수점 뒤의 n번째 자리가 1=1이고 그렇지 않은 경우에는 1=0이다.Weisstein, Eric W. "Liouville's Constant", MathWorld 즉 n이 숫자 1=1! = 1, 2! = 2, 3! = 6, 4! = 24등일 경우에만 이 숫자의 n번째 자릿수가 1=1이다. 조제프 리우빌은 이 숫자가 특정한 무리수인 대수적 수보다 유리수에 의해 보다 가깝게 근사할 수 있는 초월수의 종류에 속한다는 것을 보여주었고 이 종류의 숫자는 그의 이름을 따서 리우빌 수라고 불린다. 리우빌은 모든 리우빌 수가 초월수라는 것을 증명했다.1851 위의 예인 리우빌 수는 초월수의 존재를 증명하기 위한 목적으로 특별히 구성되었는데, 그렇게 구성되지 않고 자연스럽게 등장하는 수학 상수 중 가장 먼저 초월성이 증명된 것은 1873년의 샤를 에르미트가 증명한 e이다. 1874년에는 게오르크 칸토어가 대수적 수들은 셀 수 있고 실수는 셀 수 없다는 사실을 증명했다. 그는 또한 초월수를 구성하는 새로운 방법을 제시했다.18741994 비록 이것이 대수적 수의 계산 가능성에 대한 그의 증명에 의해 이미 암시되었지만 칸토어는 실수들만큼 초월수들이 있다는 것을 증명하는 구성을 발표했다.p=254. 칸토어의 구조는 초월수 집합과 실수 집합 사이의 일대일 대응 관계를 구축한다. 이 글에서 칸토어는 무리수 집합에만 그의 구조를 적용한다. 칸토어의 연구는 초월수의 보편성을 확립했다. 1882년에는 페르디난트 폰 린데만이 π의 초월성에 대한 최초의 증명을 담은 책을 출판했다. 그는 먼저 a가 0이 아닌 대수적 수일 경우 1=e'a가 초월수라는 것을 증명했다. 그렇다면 1=e'ipi = −1은 대수적이므로(오일러의 항등식 참조), 1=ipi는 초월수이어야 한다. 그러나 1=i가 대수적 수이기 때문에 π는 초월수이어야 한다. 이러한 접근 방식은 카를 바이어슈트라스에 의해 일반화되었는데 오늘날에는 린데만-바이어슈트라스 정리로 알려져 있다. π의 초월은 원적 문제와 같이 가장 유명한 것을 포함하여 컴퍼스와 자 작도를 포함한 여러 고대 기하학 구조들이 갖고 있던 불가능성의 증거를 가능하게 했다. 1900년에는 다비트 힐베르트가 힐베르트 문제 중 7번 문제를 통해 초월수에 대해 영향력 있는 질문을 던졌다. "a가 0이나 1이 아닌 대수적 수이고 b가 무리수인 대수적 수라면 반드시 1=ab은 초월수인가?" 이에 대한 해답은 1934년에 겔폰트-슈나이더 정리를 통해 제공되었다. 이 연구는 1960년대에 앨런 베이커가 진행한 (대수적 수를 밑으로 하는) 로그에서 선형 형식의 하한에 대한 연구를 통해 다변수의 형태로 확장되었다.J J O'Connor and E F Robertson: Alan Baker. The MacTutor History of Mathematics archive 1998. # 특성 초월수의 집합은 셀 수 없이 무한하다. 유리 계수를 갖는 다항식은 셀 수 있고 각각의 다항식은 유한한 근을 가지기 때문에 대수적 수도 셀 수 있어야 한다. 그러나 칸토어는 대각선 논법을 통해 실수가 (그리고 복소수 또한) 셀 수 없다는 것을 증명했다. 그리고 실수 집합은 대수적 수 집합과 초월수 집합의 합집합이기 때문에, 초월수 집합은 셀 수 없다. 어떠한 유리수도 초월적이지 않고 모든 초월실수는 무리수이다. 무리수는 2차 무리수 및 그 외의 형태를 가진 대수적 무리수를 포함하여 모든 실초월수와 대수적 수의 부분집합을 포함한다. 상수가 아닌 일변수 대수적 함수에 초월수를 대입하면 초월수를 얻는다. 예를 들어 pi가 초월적이라는 것부터 8, 4과 같은 숫자들이 초월수임을 알 수 있다. 그러나 다변수 대수적 함수는 초월수를 대입했을 때 대수적 수를 값으로 가질 수도 있다. 예를 들어 pi와 1=(1 − π)는 둘 다 초월적이지만 1=π + (1 − π) = 1은 그렇지 않다. 예를 들어 1=e + π가 초월적인지는 알 수 없지만, 1=e + π와 eπ 가운데 적어도 하나는 초월수인 것이 알려져 있다. 더 일반적으로 어떤 두 초월수 a와 b에 대해, 적어도 1=a + b와 ab 가운데 하나는 초월수여야 한다. 그 이유는 다항식 1=(x − a)(x − b) = x2 − (a + b)x + ab을 고려해보면 알 수 있다. 만약 1=(a + b)와 ab가 둘 다 대수적이라면 이것은 대수적 계수를 갖는 다항식이 될 것이다. 대수적 수는 대수적으로 닫힌 체를 형성하기 때문에 다항식의 근인 a와 b가 대수적이어야 한다는 것을 의미한다. 하지만 이것은 가정과 모순이다. 따라서 적어도 하나의 계수가 초월수라는 것을 알 수 있다. 계산 불가능한 수는 초월수의 진부분집합이다. 모든 리우빌 수는 초월적이지만 그 반대는 아니다. 모든 리우빌 수는 무한 연분수 전개에서 부분적인 몫의 상계가 없어야 한다. 대각선 논법을 사용하면 무한 연분수 전개시 부분적인 몫의 상계가 있는 (따라서 리우빌 수도 아니다.) 초월수가 존재한다는 것을 증명할 수 있다. e의 명시적인 무한 연분수 전개를 사용하여 e가 리우빌 수가 아니라는 것을 보일 수 있다. (비록 연분수 전개의 부분적인 몫은 상계가 없지만). 쿠르트 말러는 1953년에 pi 또한 리우빌 수가 아니라는 것을 증명했다. 상계를 갖는 "간단"한 구조의 모든 비주기 무한 연분수는 초월적이라고 추측된다.2005(주기적인 연분수와 2차 무리수는 동치이다.) # 초월수로 입증된 수 초월수로 입증된 수: * 1=ea에서 a가 대수적 수이고 0이 아닌 경우 (린데만-바이어슈트라스 정리). * pi (원주율, 린데만-바이어슈트라스 정리). * 1=eπ, 겔폰트 상수, 또는 1=e−π/2 = ii (겔폰트-슈나이더 정리에 따름). * 1=ab, 여기서 a는 대수적이지만 0이나 1은 아니며 b는 대수적 무리수이다. (겔폰트-슈나이더 정리에 따름). 특히 2: 겔폰트-슈나이더 상수 (또는 힐베르트 수) * 1=sin a, 1=cos a, 1=tan a, 1=csc a, 1=sec a, 1=cot a 및 이들의 쌍곡선 상대는 0이 아닌 대수적 수 a에 의해 라디안(린데만-바이어슈트라스 정리)에 따름)으로 표현한다. * 코사인 함수의 고정점. 1=cos x = x 방정식에 대한 실근. 여기서 x는 라디안이다.확인날짜=2016년 7월 23일 * ln a에서 로그 함수의 경우에 대해 a가 대수적 수이고 0 또는 1이 아닌 경우 (린데만-바이어슈트라스 정리에 따름). * logb a에서 a와 b가 동일한 정수가 아닌 경우 (겔폰트-슈나이더 정리에 따름). * 1=W(a)의 모든 경우에 대해 a가 대수적 수이고 0이 아닌 경우 (린데만-바이어슈트라스 정리에 따름), 특히 오메가 정수의 1=Ω. * s, 자연수의 제곱 초근은 정수이거나 초월이다 (겔폰트-슈나이더 정리에 따름) * 1=Γ(1/3),p=46 via Wolfram Mathworld, Transcendental Number 1=Γ(1/4),1984 via Wolfram Mathworld, Transcendental Number, 1=Γ(1/6). * 0.64341054629..., 카앵 상수.1991 * 모든 양의 정수의 표현을 연결하여 형성된 무리수인 챔퍼나운 수.1937p=12 * 1=Ω, 차이틴 상수 (계산 불가능한 숫자임).page=239 * 이른바 프레드홀름 상수,pp=385,403. 켐프너는 이 수가 초월적이라는 것을 처음 증명했고 403쪽에 기록된 내용에 따르면 프레드홀름은 이 수를 연구하지 않았다고 한다.1999 :\sum_{n=0}^\infty 10^{-2^n} = 0.\textbf{1}\textbf{1}0\textbf{1}000\textbf{1}0000000\textbf{1}\ldots :또한 10을 대수적 수 1=b* > 1로 대체해도 유지된다.1988 * 가우스 상수. * 2개의 렘니스케이트 상수인 1 (때로는 1=ϖ라고 표시하기도 함)과 2. * 앞에서 언급한 1=b ∈ (0, 1)에 대한 리우빌 상수. * 프루에-튀에-모르스 상수.1929p=387 * 코모르니크-로레티 상수. * 고정 베이스와 관련된 수가 스튀름 단어를 형성하는 임의의 수.2002 * 1=β > 1의 경우 ::\sum_{k=0}^\infty 10^{-\left\lfloor \beta^{k} \right\rfloor}; :여기서 \beta\mapsto\lfloor \beta \rfloor는 바닥 함수이다. * 3.300330000000000330033...과 그 역수인 0.30300000303...는 모저-더 브라윈 수열에 의해 0이 아닌 위치가 주어지는 2개의 소수 자릿수만 가지는 2개의 숫자이다.1982 * 수 0(2)-γ,에서 α(x)와 α(x)는 베셀 함수이고 γ는 오일러-마스케로니 상수이다.s2cid=123486171doi-access=free # 초월수일 가능성이 있는 수 초월수 또는 대수적 수로 아직 입증되지 않은 수: * eπ, 1=e + π, 1=π − e, 1=π/e, 1=π'π, 1=e'e, 1=π'e, 2, 1=e'π2 등과 같은 pi(원주율)과 e(자연로그의 밑) 사이의 사칙연산, 거듭제곱은 유리수인지 무리수인지, 대수적 수인지 초월수인지 알려져 있지 않다. 주목할 만한 예외는 초월성이 입증된 n(모든 양의 정수 n에 대해이다.Irrational Number * 오일러-마스케로니 상수 γ: M. 램 머티와 N. 사라다는 2010년에 4를 포함하는 무한한 수의 목록을 고려했고 이 가운데 하나를 제외하고 모두 초월적이어야 한다는 것을 증명했다.issn=0022-314Xissn=0002-9890 2012년에는 γ와 오일러-곰페르츠 상수 δ 가운데 적어도 하나가 초월성이라는 것이 입증되었다.doi-access=free * 카탈랑 상수 무리수로 입증되지도 않았다. * 킨친 상수 또한 무리수로 입증되지도 않았다. * 아페리 상수 ζ(3) (로제 아페리는 무리수임을 증명했다.) * 리만 제타 함수의 다른 홀수 정수인 ζ(5), ζ(7)등 (무리수인지도 입증되지 않았다.) * 파이겐바움 상수 δ와 α도 무리수로 입증되지 않았다. * 밀스 상수 또한 무리수로 입증되지도 않았다. * 코플랜드 에르되시 상수는 소수점 표기를 연결하여 형성된다.	초월수	26	6,564
음악 이론에서 음계(音階, Scale)는 일반적으로 음높이 또는 기본 주파수의 순서대로, "하나의 음표와 그 옥타브 사이의 진행을 이루는 연속적인 음표들의 연속"이다. "스케일(scale)"이라는 단어는 문자 그대로 "사다리"를 의미하는 라틴어 scala에서 유래한다. 따라서 모든 음계는 "단계적인 패턴" 또는 음정이 서로 어떻게 상호 작용하는지에 따라 구별된다.language=Englishlanguage=en 특히 공통 관습 시대의 맥락에서, 악곡의 대부분 또는 전체 선율과 화음은 단일 음계의 음들을 사용하여 구성되며, 이는 표준 조표가 있는 오선보에 편리하게 표현될 수 있다.Benward, Bruce and Saker, Marilyn Nadine (2003). Music: In Theory and Practice, seventh edition: vol. 1, p. 25. Boston: McGraw-Hill. . 옥타브 등가 원리에 따라, 음계는 일반적으로 하나의 옥타브를 가로지르는 여러 음으로 간주되며 더 높거나 낮은 옥타브는 단순히 같은 패턴을 음높이만 다른 채로 반복한다. 음계는 옥타브 공간을 특정 수의 음도로 나누는 것을 나타낸다. 여기서 음도는 음계의 연속적인 두 음표 사이의 인식 가능한 거리(또는 음정)이다.Hewitt, Michael (2013). Musical Scales of the World, pp. 2–3. The Note Tree. . 그러나 어떤 음계 내에서 음도가 같을 필요는 없으며, 특히 미분음 음악에서 입증되었듯이 주어진 음정 내에 삽입할 수 있는 음표 수에는 제한이 없다. 각 음도의 폭을 측정하여 음계를 분류할 수 있다. 예를 들어, 반음계에서는 각 음도가 반음 음정을 나타내지만, 장음계는 W-W-H-W-W-W-H의 음정 패턴으로 정의된다. 여기서 W는 온음 (두 반음에 걸쳐 있는 음정, 예: C에서 D까지)을 의미하고, H는 반음 (예: C에서 D까지)을 의미한다. 음정 패턴에 따라 음계는 오음음계, 온음계, 반음계, 장음계, 단음계 등으로 분류된다. 특정 음계는 그 특성적인 음정 패턴과 첫 번째 음도 (또는 으뜸음)로 알려진 특별한 음표로 정의된다. 음계의 으뜸음은 옥타브의 시작점으로 선택된 음표이며, 따라서 채택된 음정 패턴의 시작점이다. 일반적으로 음계의 이름은 으뜸음과 음정 패턴을 모두 지정한다. 예를 들어, 다장조는 C 으뜸음을 가진 장음계를 나타낸다. # 배경 ## 음계, 음도 및 음정 반음계에 있는 온음계 음계는 일반적으로 낮은 음높이에서 높은 음높이 순서로 나열된다. 대부분의 음계는 한 옥타브가 똑같이 반복이된다. 즉, 음표 패턴이 모든 옥타브에서 동일하다 (볼렌-피어스 음계가 그 예외 중 하나이다). 옥타브 반복 음계는 음높이의 단계의 증가(또는 감소) 순서로 정렬된 원형 배열로 나타낼 수 있다. 예를 들어, 증가하는 다장조 음계는 C–D–E–F–G–A–B–[C]이며, 괄호는 마지막 음표가 첫 번째 음표보다 한 옥타브 높다는 것을 나타낸다. 반대로 감소하는 다장조 음계는 C–B–A–G–F–E–D–[C]이며, 괄호는 음계의 첫 번째 음표보다 한 옥타브 낮다는 것을 나타낸다. 음계의 연속적인 두 음표 사이의 거리를 음도라고 한다. 음계의 음표는 음계의 첫 번째 음도에서부터 단계별로 번호가 매겨진다. 예를 들어, 다장조 음계에서는 첫 번째 음표가 C, 두 번째가 D, 세 번째가 E 등이다. 두 음표는 서로에 대한 관계로도 번호를 매길 수 있다. C와 E는 3도 음정(이 경우 장3도)을 만들고, D와 F도 3도 음정(이 경우 단3도)을 만든다. ## 음높이 하나의 음계는 여러 다른 음높이 수준에서 나타날 수 있다. 예를 들어, 다장조 음계는 C4(가운데 C; 과학적 음높이 표기법 참조)에서 시작하여 C5까지 한 옥타브 상승하거나, C6에서 시작하여 C7까지 한 옥타브 상승할 수 있다. ## 음계의 종류 음계는 포함하는 다양한 음도의 수에 따라 다음과 같이 나눌 수 있다. * 반음계, 또는 12음계 (옥타브당 12음) * 구음음계 (옥타브당 9음): 칠음 블루스 음계의 반음계 변형 * 팔음음계 (옥타브당 8음): 재즈와 현대 고전 음악에서 사용됨 * 칠음 음계 (옥타브당 7음): 가장 흔한 현대 서양 음계 * 육음 음계 (옥타브당 6음): 서양 포크 음악에서 흔함 * 오음음계 (옥타브당 5음): 반음이 없는 형태는 포크 음악, 특히 아시아 음악에서 흔함. "검은 건반" 음계라고도 함 * 사음음계 (4음), 삼음음계 (3음), 이음음계 (2음). 일반적으로 선사 음악 ("원시") 음악에 한정됨 또한 양분계와 비양분계(Anhemitonic) 또는 불완전함을 가진 음계 등 여러 구성 음정으로 설명될 수 있다.archive-date=15 October 2017 많은 음악 이론가는 음계의 구성 음정이 그 음색 또는 조성 특성의 인지적 인식에 큰 역할을 한다는 데 동의한다. "음계를 구성하는 음표의 수와 음계의 연속적인 음표 사이의 음정의 질은 한 문화권 음악의 특이한 음질을 부여하는 데 도움이 된다."Nzewi, Meki, and Odyke Nzewi (2007), A Contemporary Study of Musical Arts. Pretoria: Centre for Indigenous Instrumental African Music and Dance. Volume 1 p. 34 . "음높이 거리 또는 음계의 음표들 사이의 음정은 단순히 음표의 수보다 음악의 소리에 대해 더 많은 것을 알려준다."Nettl, Bruno, and Helen Myers (1976). Folk Music in the United States, p.39. . 또한 음계는 회문, 카이랄성, 메시앙의 제한된 전위의 선법처럼 회전 대칭을 가지는 등 다른 종류의 대칭으로도 설명할 수 있다. ## 화성적 내용 음계의 음표는 조합에서 화음의 다른 각 음표와 음정을 형성한다. 5음 음계는 이러한 화성적 음정 중 10개를 가지며, 6음 음계는 15개, 7음 음계는 21개, 8음 음계는 28개를 가진다.Hanson, Howard. (1960) Harmonic Materials of Modern Music, pp.7ff. New York: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138. 음계는 화음이 아니며, 한 번에 하나 이상의 음표를 들을 수 없을 수도 있지만, 특정 조 음정의 부재, 존재 및 배치는 음계의 소리, 음계 내에서 선율의 자연스러운 움직임, 그리고 음계에서 자연적으로 파생되는 화음 선택에 큰 영향을 미친다. 셋온음을 포함하는 음계는 셋온음계(tritonic)라고 불리지만 (옥타브당 세 음만을 가진 어떤 음계에도 사용되며, 셋온음을 포함하는지 여부와는 관계없이), 셋온음이 없는 음계는 무셋온음계(atritonic)이다. 반음을 포함하는 음계 또는 화음은 헤미토닉이라고 불리며, 반음이 없는 음계는 무반음 음계이다. ## 작곡에서의 음계 음계는 공연 또는 악곡에서 추상화될 수 있다. 또한 종종 선행 작곡적으로 작곡을 안내하거나 제한하는 데 사용된다. 음계에 대한 명시적인 지시는 수세기 동안 작곡 훈련의 일부였다. 클로드 드뷔시의 기쁨의 섬과 같이 하나 이상의 음계가 작곡에 사용될 수 있다.archive-date = 9 August 2017. 오른쪽에 있는 첫 번째 음계는 온음 음계이고, 두 번째와 세 번째 음계는 온음계이다. 이 세 가지 음계는 모두 드뷔시 곡의 시작 부분에 사용된다. # 서양 음악 서양 고전 음악에서 음계는 일반적으로 7개의 음으로 구성되며 옥타브에서 반복된다. 일반적으로 사용되는 음계(아래 참조)의 음표는 온음과 반음의 온음과 반음 음정으로 분리된다. 화성 단음계는 3개의 반음 단계를 포함한다. 무반음 오음계는 그러한 단계 두 개를 포함하며 반음은 없다. 서양 중세 음악과 르네상스 음악 시대(1100-1600)의 서양 음악은 흰 건반 온음계 C-D-E-F-G-A-B를 사용하는 경향이 있다. 변화표는 드물고 다소 비체계적으로 사용되며, 종종 셋온음을 피하기 위해 사용된다. 공통 관습 시대(1600~1900년)의 음악은 세 가지 유형의 음계를 사용한다. * 온음계 (7음) - 여기에는 장음계와 자연 단음계가 포함된다. * 선율 및 화성 단음계 (7음) 이 음계는 모든 전위에서 사용된다. 이 시대의 음악은 한 음계에서 다른 음계로 체계적인 변화를 수반하는 전조를 도입한다. 전조는 비교적 관습적인 방식으로 발생한다. 예를 들어, 장조 곡은 일반적으로 "으뜸음" 온음계로 시작하여 위로 5도 위인 "딸림음" 음계로 전조한다. 19세기(어느 정도)에는 더욱, 20세기에는 추가적인 유형의 음계가 탐구되었다. * 반음계 (12음) * 온음 음계 (6음) * 오음음계 (5음) * 팔음음계 또는 감화음 음계 (8음) 그 외에도 다양한 음계가 존재하며, 그 중 더 흔한 것들은 다음과 같다. * 프리지아 도미넌트 음계 (화성 단음계의 선법) * 아랍 음계 * 헝가리 단음계 * 비잔틴 음악 음계 (에코이(echoi)라고 불림) * 페르시아 음계 오음계와 같은 음계는 온음계에 비해 공백이 있는 것으로 간주될 수 있다. 보조 음계는 기본 또는 원래 음계가 아닌 음계이다. 전조 (음악) 및 보조 감화음 음계 문서도 참고하라. # 음표 이름 많은 음악에서 음계의 특정 음표는 음계의 중심적이고 가장 안정적인 음표인 으뜸음을 기준으로 선택된다. 서양 조성 음악에서, 간단한 노래나 곡은 일반적으로 으뜸음으로 시작하고 끝난다. 특정 으뜸음의 선택과 관련하여, 음계의 음표는 으뜸음보다 몇 음계 단계 높은지를 기록하는 숫자로 종종 레이블이 지정된다. 예를 들어, 다장조 음계의 음표 (C, D, E, F, G, A, B)는 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}로 레이블이 지정될 수 있으며, 이는 C를 으뜸음으로 선택한 것을 반영한다. 음도라는 표현은 이러한 숫자 레이블을 의미한다. 이러한 레이블링은 "첫 번째" 음표의 선택을 요구한다. 따라서 음도 레이블은 음계 자체에 내재된 것이 아니라 그 선법에 내재된 것이다. 예를 들어, A를 으뜸음으로 선택하면, C장조 음계의 음표를 A=1, B=2, C=3 등으로 붙일 수 있다. 그렇게 하면 우리는 A 단음계라는 새로운 음계를 생성한다. 음표가 다른 나라에서 관습적으로 어떻게 이름 붙여지는지에 대해서는 음표 문서를 참조하라. 칠음음계(7음 음계)의 음계 음정은 으뜸음, 위으뜸음, 가온음, 버금딸림음, 딸림음, 버금가온음, 제 7음이라는 용어를 사용하여 명명할 수도 있다. 만약 제 7음이 으뜸음과 반음 떨어져 있다면, 일반적으로 이끔음이라고 불린다. 그렇지 않으면 이끔음은 올라간 제 7음을 의미한다. 또한 일반적으로 사용되는 것은 (이동 도법) 계명창 명명 규칙으로, 각 음계 음정은 음절로 표시된다. 장음계에서 계명창 음절은 도, 레, 미, 파, 솔, 라, 시, 도이다. 음계의 음표를 명명할 때, 각 음계 음정에 고유한 문자 이름을 할당하는 것이 관례이다. 예를 들어, 가장조 음계는 A–B–C–D–E–F–G로 쓰는 것이 관례이며, A–B–D–D–E–E–G로는 쓰지 않는다. 그러나 적어도 영어 명명 체계에서는 7개 이상의 음표를 포함하는 음계에서는 이것이 불가능하다.language=en-US 또한 음계는 반음계의 12음표 각각을 나타내기 위해 12개의 0 또는 1로 구성된 이진 시스템을 사용하여 식별될 수도 있다. 가장 일반적인 이진 번호 매기기 체계는 낮은 음높이에 더 낮은 숫자 값을 할당한다 (낮은 음높이에 높은 숫자 값을 할당하는 것과 반대로). 따라서 음높이 계급 집합의 단일 음높이 계급 n은 2^n으로 표현된다. 이는 12-TET에서 모든 음높이 계급 집합의 전체 거듭제곱 집합을 0에서 4095까지의 숫자로 매핑한다. 이진 숫자는 오른쪽에서 왼쪽으로 오름차순 음높이로 읽히며, 일부 사람들은 피아노 건반에서처럼 왼쪽에서 오른쪽으로 낮음에서 높음으로 읽는 데 익숙하기 때문에 혼란스러워한다. 이 체계에서 장음계는 101010110101 = 2741이다. 이 이진 표현은 논리 이진 연산자를 사용하여 음정 벡터 및 공통음을 쉽게 계산할 수 있게 한다. 또한 모든 음계는 고유한 번호를 가지므로 모든 가능한 음조 조합에 대한 완벽한 인덱스를 제공한다.Daniel Starr. ‘Sets, Invariance, and Partitions’. In: Journal of Music Theory 22.1 (1978), pp. 1–42Alexander Brinkman. Pascal Programming for Music Research. University of Chicago Press, 1990. 음계는 으뜸음으로부터의 반음으로도 나타낼 수 있다. 예를 들어 0 2 4 5 7 9 11은 다장조 음계(C–D–E–F–G–A–B)와 같은 모든 장음계를 나타내며, 여기서 첫 번째 음도는 명백히 으뜸음으로부터 0반음(따라서 으뜸음과 일치한다), 두 번째 음도는 으뜸음으로부터 2반음, 세 번째 음도는 으뜸음으로부터 4반음 등이다. 다시 말하지만, 이는 음표가 12음 평균율로 조율된 반음계에서 추출된다는 것을 의미한다. 기타와 베이스 기타와 같은 일부 프레티드 현악기에서는 음계가 태블러처로 표기될 수 있는데, 이는 각 음계 음도가 연주되는 프렛 번호와 현을 나타내는 방식이다. # 조옮김과 전조 작곡가는 음악적 패턴의 모든 음표를 일정한 수의 음계 단계만큼 이동시켜 음악 패턴을 변형한다. 따라서 다장조 음계에서 C-D-E 패턴은 한 음계 단계 위로 이동하거나 조옮김되어 D-E-F가 될 수 있다. 이 과정은 "음계 전위" 또는 "새로운 조로 전조"라고 불리며, 종종 순차진행과 패턴에서 찾을 수 있다. (반음계 조옮김에서는 D-E-F이다.) 음계의 단계는 크기가 다양할 수 있으므로, 이 과정은 음악에 미묘한 선율 및 화성 변이를 가져온다. 서양 조성 음악에서 가장 간단하고 흔한 유형의 전조(또는 조바꿈)는 한 장조에서 첫 번째 조의 5도(또는 딸림음) 음계 음도에 구축된 다른 조로 이동하는 것이다. 다장조에서는 사장조(F를 사용)로 이동하는 것을 가리킨다. 작곡가는 종종 다른 관련 조로도 전조한다. 일부 낭만 음악 시대의 작품과 현대 음악에서는 작곡가들이 으뜸음과 관련이 없거나 가깝지 않은 "원격 조"로 전조한다. 원격 전조의 예로는 다장조로 시작하는 곡을 올림 바장조로 전조(조바꿈)하는 것이다. # 재즈와 블루스 블루 노트의 도입을 통해 재즈와 블루스는 반음보다 작은 음계 음정을 사용한다. 블루 노트는 기술적으로 장조도 단조도 아닌 "중간"에 있는 음정으로, 특징적인 맛을 준다. 일반 피아노는 블루 노트를 연주할 수 없지만, 일렉 기타, 색소폰, 트롬본, 트럼펫으로는 연주자가 음표를 약간 날카롭게 또는 플랫하게 "벤딩"하여 블루 노트를 만들 수 있다. 예를 들어, E조에서는 블루 노트가 G와 G 사이의 음표이거나 둘 사이를 오가는 음표가 된다. 블루스에서는 오음음계가 자주 사용된다. 재즈에서는 많은 다른 선법과 음계가 사용되며, 종종 같은 곡 내에서도 사용된다. 반음계는 특히 현대 재즈에서 흔하다. # 비서양 음계 ## 평균율 서양 음악에서 음계 음표는 종종 평균율 온음 또는 반음으로 분리되어 옥타브당 12개의 음정을 생성한다. 각 음정은 두 음을 분리한다. 더 높은 음은 더 낮은 음의 주파수보다 고정된 비율(2의 12제곱근, 또는 약 1.059463)만큼 더 높은 진동 주파수를 가진다. 음계는 일반적으로 이 12개 중 7개를 음계 단계로 사용하는 하위 집합을 사용한다. ## 기타 다른 많은 음악 전통은 다른 음정을 포함하는 음계를 사용한다. 이러한 음계는 배음렬의 파생 내에서 유래한다. 음정은 배음 배음렬의 보완 값이다.Explanation of the origin of musical scales clarified by a string division method date=24 August 2012 by 유리 란트만 on furious.com 전 세계의 많은 음악 음계는 이 체계를 기반으로 하지만, 인도네시아와 인도차이나 반도의 대부분의 음계는 지배적인 금속 악기와 실로폰 악기의 비화성 공명을 기반으로 한다. ## 음계 내 음정 일부 음계는 다른 수의 음높이를 사용한다. 동양 음악에서 흔한 음계는 옥타브를 걸쳐 5개의 음표로 구성된 오음음계이다. 예를 들어, 중국 문화에서는 오음음계가 주로 민요에 사용되며, C, D, E, G, A로 구성되며 일반적으로 궁(gong), 상(shang), 각(jue), 치(chi), 우(yu)로 알려져 있다.pmid=23604597issn=0043-8774 일부 음계는 옥타브의 일부를 포함한다. 이러한 여러 짧은 음계는 일반적으로 전체 옥타브 이상을 포함하는 음계를 형성하기 위해 결합되며, 보통 자체적으로 세 번째 이름으로 불린다. 터키 및 중동 음악에는 수백 개의 전체 옥타브를 아우르는 음계를 형성하기 위해 결합되는 약 12개의 기본 짧은 음계가 있다. 이들 음계 중 히자즈 음계는 14개 음정(옥타브에 53개가 있는 중동 유형)에 걸쳐 있는 하나의 음계 단계를 가지며, 대략 3개의 반음(옥타브에 12개가 있는 서양 유형)과 유사하다. 반면, 이 중동 음계 중 다른 하나인 사바 음계는 14개 코마 내에 3개의 연속적인 음계 단계를 가지며, 즉 중간 음정의 양쪽에 대략 한 서양 반음만큼 떨어져 있다. 가믈란 음악은 펠로그 음계와 슬렌드로를 포함한 다양한 음계를 사용하며, 이들은 평균율 음정이나 화성 음정을 포함하지 않는다. 인도 고전 음악은 이동 가능한 7음 음계를 사용한다. 인도 라가는 종종 반음보다 작은 음정을 사용한다.Burns, Edwaard M. 1998. "Intervals, Scales, and Tuning.", p. 247. In The Psychology of Music, second edition, edited by Diana Deutsch, 215–264. New York: Academic Press. . 튀르키예 음악 튀르키예 마캄과 아랍 음악 아랍 마캄은 사분음 음정을 사용할 수 있다.isbn=0674134354 라가와 마캄 모두에서, 음표와 동일한 음표의 변곡(예: 슈루티) 사이의 거리는 반음보다 작을 수 있다. # 더 읽어보기 * ref=none * ref=none	음계	31	8,913
선거후_정당 = 새천년민주당 대한민국 제16대 대통령 선거는 대한민국의 재16대 대통령을 선출하기 위해 2002년 12월 19일 목요일 치러진 선거로, 21세기에 처음으로 치러진 대한민국 대통령 선거이다. 16대 대선은 지난 15대 대선에서 간발의 차로 낙선하고 재도전한 이회창 한나라당 후보와 사상 최초의 국민 참여 경선을 통해 여당의 대통령 후보가 된 해양수산부 장관 출신 노무현 새천년민주당 후보의 양강 구도로 진행되었다. 이회창 후보는 경험이나 세력 면에서 노무현 후보보다 대권 고지에 좀 더 유리할 것으로 점쳐졌으나, 이전 대선부터 불거진 이회창 후보의 두 아들의 병역기피 논란, 노사모를 비롯한 네티즌들의 열성적인 노무현 지지, 정몽준 후보와의 단일화 등에 힘입어 노무현 후보가 당선되었다. # 선거 정보 ## 선거권 만 20세 이상의 대한민국 국민은 선거권이 있었다. 즉, 1982년 12월 19일 이전에 태어난 사람은 투표를 할 자격이 있었다. ## 피선거권 만 40세 이상의 대한민국 국민은 피선거권을 가졌다. 즉, 1962년 12월 19일 이전에 태어난 사람은 후보자가 될 자격이 있었다. # 후보 ## 새천년민주당 대한민국 제16대 대통령 선거 새천년민주당 후보 경선 새천년민주당은 3월 9일부터 4월 27일까지 한국 정당 역사상 최초로 국민 참여 경선을 실시하고 과반 득표자인 노무현 전, 판사, 변호사, 해양수산부 장관을 대통령 후보로 선출하였다. ## 한나라당 대한민국 제16대 대통령 선거 한나라당 후보 경선 한나라당은 4월 13일부터 5월 9일까지 국민 참여 경선을 실시하고 최다 득표자인 이회창 전 당 총재를 대통령 후보로 선출하였다. ## 민주노동당 대한민국 제16대 대통령 선거 민주노동당 후보 선출 민주노동당은 9월 8일 당원들에 의한 단일 후보 찬반 투표를 통해 권영길 당 대표를 대통령 후보로 선출하였다. ## 국민통합21 통합21은 11월 5일 창당대회를 열고 정몽준 의원을 당 대표 및 대통령 후보로 추대하였다.확인날짜=2019-08-14 ## 기타 ### 사회당 사회당은 10월 27일 전당대회를 열고 김영규 전 인하대학교 교수를 당 대표 및 대통령 후보로 선출하였다.확인날짜=2019-09-06 김영규 후보는 대의원 찬반투표 결과 전체 투표수의 95%를 득표하였다.확인날짜=2019-10-01 이온규 이엽규 이천규 이상규 이인규 이일근 ### 하나로국민연합 하나로국민연합은 11월 15일 재적 대의원 8,500명 중 8,125명이 참석한 가운데 창당대회를 열고 이한동 전 자유민주연합 총재를 당 대표 및 대통령 후보로 추대하였다. ### 개혁국민정당 추진위원회 개혁당 추진위는 독자 후보를 내는 대신 노무현 민주당 후보를 지지하기로 하고 이를 10월 12일부터 18일까지 창당 발기인 28,500여명을 대상으로 한 인터넷·모바일 찬반 투표에 부친 결과 총투표수 16,733표 중 15,723표가 찬성으로 나와 노무현 새천년민주당 대통령 후보와의 대선 연대가 결정되었다. 개혁당 추진위는 10월 20일 창당 발기인 대회에서 이를 발표하였으며, 대회에 참석한 노무현 후보는 수락을 선언하였다.확인날짜=2019-09-04 ### 한국미래연합 박근혜 한나라당 부총재는 2001년 12월 11일 한나라당 대선 후보 경선 출마를 공식 선언하였다. 그러나 박근혜 부총재는 2월 28일 이회창 총재의 리더십을 비판하며 한나라당을 탈당하였으며, 이후 신당을 창당하여 독자적으로 대선에 출마할 뜻을 밝혔다. 결국 5월 17일 박근혜 대표가 이끄는 미래연합이 창당되기에 이르렀다.확인날짜=2019-09-06확인날짜=2019-09-06 그러나 한미련은 6·13 지방선거에서 대참패를 당한 뒤 동력을 잃었으며, 그 후 별다른 움직임을 보이지 못하다가 대선 한 달 전 한나라당에 흡수 합당되었다. ### 장세동 무소속 후보 장세동 전 국가안전기획부장은 10월 21일 무소속 대선 출마를 선언하였다.확인날짜=2019-09-06 그러나 장세동 후보는 12월 18일 당선 가능성이 없다며 사퇴를 선언하였다.확인날짜=2019-09-13 ### 국태민안호국당 호국당은 11월 25일 재적 대의원 645명 중 539명이 참석한 가운데 창당대회를 열고 김길수 법륜사 주지를 당 총재 및 대통령 후보로 추대하였다. # 경과 ## 선거 전 상황 제16대 대선은 민주당의 노무현 후보와 한나라당의 이회창 후보, 두 후보의 양자 대결 구도로 진행되어, 1971년 제7대 대선 이후 최초로 3자, 4자가 아닌 양자 구도로 치러진 대선이 되었다. 그러나 제15대 대선에서 패한 후 차근차근 대권 재도전을 준비해오던 이회창 후보가 한나라당을 완전히 장악하고 있었던 것과 달리, 진보 성향 인사이면서 보수 정당 민주당의 후보가 된 노무현 후보는 끊임없이 당 내부에서 공격을 받고 있었다. 이같은 상황에서 이회창의 당선이 유력시되고 있었으나, 제15대 대선과 마찬가지로 아들 병역기피 의혹에 시달리며 난관에 봉착한데다 노무현후보가 이른바 '노풍'을 일으키며 선풍적 인기를 끌어 승패를 예측할 수 없게 되었다. 또한 노무현 후보는 정몽준 통합21 후보와 극적으로 단일화에 성공, 이를 발판 삼아 이회창 후보의 지지율을 맹추격했다. ## 민주당 후보 재신임 5월 들어 김대중 대통령의 두 아들인 김홍업과 김홍걸의 비리가 불거지며 민주당의 지지율이 하락함과 더불어, 노무현의 지지율도 본격적인 내림세로 돌아서기 시작했다. 이에 노무현은 6.13 지방선거에서 영남권 광역 단체장을 한 명도 당선시키지 못할 경우 재신임을 받겠다고 공약했다.확인날짜=2010-04-22 선거 결과 새천년민주당은 호남과 제주의 광역단체장만 당선되는 등 참패를 기록했다. 노무현은 선거 전 약속한 대로 후보 재신임을 물었고, 민주당 당무회의는 만장일치로 재신임을 의결했다.확인날짜=2010-04-22 민주당 내 최대 계파 모임인 중도개혁 포럼은 이를 인정할 수 없다며 ‘후보·지도부 즉각 사퇴론’을 주장했다.확인날짜=2010-04-22 지방 선거 참패를 계기로 이인제 등 민주당 내 반노무현 세력의 후보 흔들기는 더욱 노골화되는 모습을 보였다.확인날짜=2019-06-04 ## 정몽준 의원 출마 대한축구협회장이던 정몽준 무소속 의원은 2002년 한일 월드컵을 유치해내고 성공적으로 개최함으로써 국민들 사이에 선풍적 인기를 얻어 유력 대권 주자가 되었다. 정몽준이 대선에 출마하자 노무현 후보의 지지율은 토막났고, 안 그래도 노무현 후보와 갈등이 있던 당내 상당수 의원들은 노무현 후보를 더 적극적으로 배척하기 시작했다. ‘노무현 흔들기’는 더욱 노골화되었고, ‘후보 단일화론’은 물론이거니와 ‘후보 교체론’까지 나왔다. 노무현은 경쟁력이 없는 만큼 정몽준을 수혈해 대선 새판 짜기에 나서야 하지 않느냐는 정치공학적 판단이었다. 10월 들어서는 아예 노무현의 낙마를 바라는 의원들이 탈당하여 후보 단일화 추진 협의회(후단협)를 만들고 후보 단일화를 주장했는데, 이들은 노무현으로 후보 단일화가 되면 함께 할 수 없다고 발언하였고 정몽준 지지의 속내를 감추지 않았다.확인날짜 = 2010-04-22url=http://www.hani.co.kr/section-003000000/2002/11/003000000200211121912637.html 11월 19일 후단협은 정몽준에 대한 공개 지지를 밝혔으며,url-status = dead 심지어 후단협 소속 의원이 정몽준 대표 측에 돈을 요구하기도 했다.확인날짜 = 2010-04-22 후단협 해체 후 일부 의원은 한나라당에 입당했고, 12명은 민주당에 복당했다.확인날짜 = 2010-04-22 그러던 10월 17일 김민석 전 민주당 최고위원이 민주당 탈당 및 통합21 합류를 선언했는데, 노무현에게 큰 타격이 되리라는 관측과 달리 오히려 이는 노무현 후보에게 호재로 작용했다. 일반 국민들 사이에서 노무현 후보에 대한 동정론이 불었고, 결국 답보 상태였던 그의 지지율은 20%대를 회복하고 후원금도 크게 늘어난 것으로 드러났다. ## 노무현·정몽준 단일화 단일화 방안으로는 크게 3가지가 제시되었는데, 국민 경선과 여론 조사, 협상 담판이었다. 정몽준 캠프는 11월 1일 양 캠프가 협상·담판을 통해 단일 후보를 정할 것을 제안했고, 노무현 캠프는 11월 3일 국민 참여 50%, 당원 참여 50%로 국민 경선을 실시하는 방식을 제안했다. 또한 여론조사상 노무현 후보에 우위를 점하고 있던 정몽준 후보 측은 여론조사로 단일 후보를 정하는 방안도 긍정적으로 보고 있었다.확인날짜 = 2010-04-22확인날짜 = 2010-04-22 통합21은 노무현 캠프의 국민경선 실시 주장에 대해 “국민 경선을 할 시간적 여유가 없다”는 이유로 반대를 표했다. 그러나 노무현 후보의 지지율이 꾸준히 회복해 이미 판세는 이회창 후보가 독주하고 노·정 두 후보가 2위 싸움을 벌이는 1강 2중 구도로 재편되고 있었으므로, 정몽준 캠프로서도 하루 빨리 단일화를 성사시키지 않으면 안 되는 상황이었다. 노무현 후보는 11월 11일, 자신에게 불리한 것으로 여겨지던 여론조사를 통한 단일화를 정식으로 제의하였다. 또한 여론조사 결과 이회창 후보의 지지율이 일정 수준에 미달할 시 그 여론조사는 무효 처리하자는 정몽준 캠프의 주장을 수용하였다. 이에 따라 11월 23일부터 25일까지 주요 언론사에서 실시한 여론조사 결과 중 이회창 후보의 지지율이 가장 낮게 나온 결과보다 단일화 여론조사에서 이회창 후보의 지지율이 더 낮게 나올 시 그 결과는 한나라당 지지자들이 역선택을 했을 가능성이 있는 것으로 보고 무효 처리하기로 하였다. 11월 23일부터 25일까지 실시된 여론조사 중 이회창 후보의 지지율이 가장 낮게 나온 것은 국민일보-월드리서치가 11월 25일 실시한 결과에서의 30.4%였다. 따라서 단일화 여론조사에서 이회창 후보의 지지율이 30.4%보다 낮을 시 그 조사 결과는 무효 처리하도록 했다. 단일화 협의 과정에서 노무현 후보가 단일화 방식 등 쟁점 사항에 있어 통큰 양보를 하는 모습은 국민들에게 좋은 인상을 주었고, 이는 노무현 후보의 지지율이 상승하는 효과로 이어지기도 하였다.확인날짜 = 2010-04-22url-status = dead 단일화의 방식은 합의되었으나, 여론조사의 설문 내용을 두고도 논란이 일었는데, '노무현 후보와 정몽준 후보 중 누가 더 마음에 드느냐'는 지지도 질문에는 노무현 후보의 지지율이 높게 나오는 반면, '어느 후보가 이회창 후보를 이길 수 있겠느냐'는 경쟁력 질문에는 정몽준 후보의 지지율이 높게 나오는 경우가 많았다. 결국 양 캠프는 조율을 거친 결과 지지도 질문과 경쟁력 질문을 조금씩 섞은 "한나라당 이회창 후보와 견주어 경쟁력 있는 단일후보로 노무현·정몽준 후보 중 누구를 지지하십니까"를 사용하기로 결정하였다.url-status=dead 두 후보는 여론조사 실시에 앞서 텔레비전 토론을 가지기로 했는데, 이에 대해 한나라당은 사전 선거 운동이 될 수 있다며 텔레비전 토론을 허용해선 안 된다고 주장하였다. 결국 중앙선거관리위원회는 한 차례에 한해 텔레비전 토론을 허용하였고, 두 후보 간 토론은 11월 22일 실시되었다. 후보 단일화를 위한 여론조사는 11월 24일 오후 1시부터 8시 30분까지 7시간 반에 걸쳐 실시되었다. 여론조사는 월드리서치와 리서치앤리서치, 2개 업체에 의해 실시되었으며, 한 업체가 각각 2,000명, 총 4,000명을 상대로 실시되었다. 민주당과 통합21은 11월 24일 자정 공동으로 여론조사 결과를 발표하였다. 리서치앤리서치 조사는 응답자 중 이회창 후보 지지율이 32.1%가 나와, 무효 처리되지 않았다. 그러나 월드리서치 조사는 이회창 후보의 지지율이 28.7%로 무효화 기준인 30.4%에 미달하여 무효 처리되었다. 리서치앤리서치 조사 결과 노무현 후보가 46.8%, 정몽준 후보가 42.2%를 얻음으로써 노무현 후보의 승리가 확정되었다. 무효 처리된 월드 리서치 조사 결과 또한 노무현 후보가 38.8%, 정몽준 후보가 37.0%를 얻은 것으로 나타났다.확인날짜 = 2010-04-22 정몽준 후보는 단일화 여론조사 결과에서 패배함에 따라 사퇴를 선언하고 노무현 후보 지지를 선언하였다. 노무현 후보는 정몽준 후보와의 단일화를 계기로 각종 여론조사에서 이회창 후보를 역전하였다. ## 이인제와 정몽준의 노무현 지지 철회 민주당 대선 후보 경선 당시 2위를 했던 이인제 전 민주당 최고위원은 12월 1일 민주당 탈당을 선언한 데 이어 이틀 뒤인 12월 3일 자유민주연합에 입당하였으며, 입당과 동시에 김종필 자민련 총재의 지명을 받아 총재 권한대행으로 취임하였다. 이인제는 이회창 후보 지지를 선언할 계획으로 자민련에 입당했으나, 김종필 총재의 강력한 의지로 자민련은 12월 12일 당 차원에서 특정 후보를 지지하지 않기로 선언하였다.확인날짜=2019-06-04 다만 당원 및 당직자들이 개별적인 지지를 하는 것은 막지 않기로 해, 이인제는 다수 자민련 의원들과 함께 이회창 지지를 선언하고 이회창 후보 지원 활동에 나섰다. 정몽준 역시 대선 전날인 12월 18일 밤 10시 긴급 발표를 통해 민주당과의 선거 공조 파기, 노무현 후보 지지 철회를 선언하였다. 정몽준은 지지 철회 발표문에서 그 날 유세에서 노무현 후보가 ‘미국과 북한과 싸우면 우리가 말린다’는 표현을 한 것에 노무현 후보의 외교안보 의식에 문제를 느껴 지지를 철회했다고 밝혔다.확인날짜 = 2010-04-22 노무현 후보와 정대철 민주당 선대위원장 등은 정몽준을 만나기 위해 정몽준의 자택 앞까지 찾아갔으나, 정몽준 대표는 끝내 만나주지 않았다.확인날짜 = 2010-04-22 하지만 이 모습이 전파를 타며 당시 진보 진영이 민노당 권영길 후보 대신 민주당 노무현 후보로 결집하는 의외의 효과가 일어났다는 분석도 있었다. # 여론 조사 {\| class="wikitable" \|- \|날짜 !이회창 !노무현 !정몽준 !이인제 !width= \|박근혜 !width= \|권영길 !width= \|이한동 !width= \|비고 \|- \|\|2001년 12월 11일김정일 서울 와도 대선판도 안 변한다, 동아일보-러시처앤리서치 \|\|4 24.4 \|\|9 8.9 \| \|\|0 19.6 \| \| \| \| \|- \|\|2002년 1월 1일,한국일보-미디어리서치. \|\|2 31.7 \|\|8 8.2 \| \|\|7 16.8 \|\|8 8.3 \| \| \| \|- \|\|2월 11일이회창·이인제, 격차 줄었다 url=https://web.archive.org/web/20160304221052/http://www.sisapress.com/news/articleView.html?idxno=6241, 시사저널-미디어리서치. \|\|5 34.5 \|\|6 5.8 \|\|7 6.7 \|\|9 18.5 \|\|9 8.8 \| \| \|민주당 국민경선 도입 \|- \|\|4월 2일노무현 45.3% : 이회창 34.6%…본보조사url=http://news.donga.com/3//20020402/7803809/1, 동아일보-코리아리서치센터. \|\|7 27.4 \|\|8 28.3 \|\|8 7.9 \|\|4 13.6 \|\|6 6.4 \| \| \|민주당 국민경선 중 \|- \|\|5월 2일노무현 후보, 이회창 전 총재에 10.1% 앞서, 동아일보-코리아리서치센터. \|\|3 32.9 \|\|3 43 \| \| \| \| \| \|여야 후보확정 \|- \|\|5월 13일이회창-노무현 지지도 오차범위내 접근url=http://news.donga.com/3//20020513/7818460/1, YTN-문화일보. \|\|5 34.7 \|\|5 35.3 \| \| \|\|3 12.9 \| \| \|최규선게이트, 미래연합 창당 \|- \|\|6월 16일이회창 41.4% 노무현 26.8% …본보-코리아리서치 조사 url=https://web.archive.org/web/20160304205539/http://news.donga.com/3//20020616/7832500/1, 동아일보-코리아리서치센터. \|\|0 39.6 \|\|6 25.6 \| \| \|\|9 8.7 \| \| \|6.13 지방선거 \|- \|\|7월 2일의원 지지도 급상승 url=https://web.archive.org/web/20150215075903/http://www.mjchung.com/bbs/board.php?bo_table=MJNn002≀_id=114&sfl;=&stx;=&sst;=wr_datetime&sod;=asc&sop;=and&page;=8%EC%A0%95%EB%AA%BD%EC%A4%80#, MBC-코리아리서치센터. \|\|5 34.7 \|\|2 22.2 \|\|8 17.6 \| \|\|7 6.5 \| \| \|월드컵 폐막 \|- \|\|8월 11일3자대결때 이회창-정몽준-노무현順 url=https://web.archive.org/web/20160304205719/http://news.donga.com/3//20020811/7851390/1, 동아일보-코리아리서치센터. \|\|1 30.8 \|\|1 20.8 \|\|7 27.4 \| \| \| \| \|8.8 재보선 \|- \|\|9월 5일민주 통합신당 대선후보 선호도 鄭42.1%-盧29.5% url=https://web.archive.org/web/20180421031717/http://news.donga.com/3//20020908/7860550/1, 동아일보-코리아리서치센터. \|\|1 30.2 \|\|8 17.6 \|\|0 29.6 \| \| \|\|2 1.7 \| \| \|- \|\|10월 8일신동아 대선후보 지지율…李 31.0%, 鄭 27.1%,盧 14.7%url=http://news.donga.com/3//20021015/7872472/1, 신동아-코리아리서치센터. \|\|1 31 \|\|5 14.7 \|\|7 27.1 \| \| \|\|2 1.6 \|\|1 0.9 \|정몽준 출마선언 \|- \|\|11월 6일李 36 %, 鄭 22%, 盧 17% url=https://web.archive.org/web/20160304212111/http://news.donga.com/3//20021106/7879828/1, 동아일보-코리아리서치센터. \|\|6 36 \|\|7 16.8 \|\|2 22.4 \| \| \|\|3 2.6 \|\| 0.2 \|민주당 내분 \|- \|\|11월 26일盧 42.2% 李 35.2% 본보-KRC 단일화직후 url=https://web.archive.org/web/20160304210037/http://news.donga.com/3//20021126/7886115/1, 동아일보-코리아리서치센터. \|\|5 35.2 \|\|2 42.2 \| \| \| \|\|3 2.7 \|\| 0.4 \|노무현-정몽준 단일화 \|- \|\|12월 15일수도 충청이전 반대 42% 찬성 31%url=http://news.donga.com/3//20021215/7892671/1, 동아일보-리서치센터. \|\|5 35.2 \|\|1 41.3 \| \| \| \|\|5 4.5 \| \| \|} group=* # KBS 출구조사 {\| class="wikitable sortable" \|- ! 출구조사 !! 노무현(새천년민주당) !! 이회창(한나라당) !! 권영길(민주노동당) !! 이한동(하나로국민연합) !! 김영규(사회당) !! 김길수(호국당) \|- \| 전국(%) \|\| 49.1 \|\| 46.8 \|\| 3.5 \|\| 0.3 \|\| 0.1 \|\| 0.2 \|- \| 서울 \|\| 49.4 \|\| 47.2 \|\| 3.1 \|\| 0.1 \|\| 0.1 \|\| 0.1 \|- \| 부산 \|\| 30.4 \|\| 65.9 \|\| 3.5 \|\| 0.1 \|\| 0.0 \|\| 0.1 \|- \| 대구 \|\| 19.2 \|\| 77.2 \|\| 3.3 \|\| 0.1 \|\| 0.0 \|\| 0.2 \|- \| 인천 \|\| 51.7 \|\| 43.3 \|\| 4.7 \|\| 0.1 \|\| 0.1 \|\| 0.1 \|- \| 광주 \|\| 95.9 \|\| 2.9 \|\| 1.0 \|\| 0.1 \|\| 0.0 \|\| 0.1 \|- \| 대전 \|\| 55.5 \|\| 39.7 \|\| 4.6 \|\| 0.2 \|\| 0.0 \|\| 0.0 \|- \| 울산 \|\| 38.7 \|\| 47.7 \|\| 13.1 \|\| 0.3 \|\| 0.2 \|\| 0.0 \|- \| 경기 \|\| 52.1 \|\| 42.4 \|\| 4.8 \|\| 0.5 \|\| 0.1 \|\| 0.1 \|- \| 강원 \|\| 40.8 \|\| 53.2 \|\| 5.3 \|\| 0.5 \|\| 0.1 \|\| 0.1 \|- \| 충남 \|\| 52.5 \|\| 43.2 \|\| 4.0 \|\| 0.2 \|\| 0.0 \|\| 0.1 \|- \| 충북 \|\| 49.3 \|\| 44.9 \|\| 5.1 \|\| 0.3 \|\| 0.2 \|\| 0.2 \|- \| 전남 \|\| 95.3 \|\| 3.4 \|\| 0.9 \|\| 0.3 \|\| 0.1 \|\| 0.0 \|- \| 전북 \|\| 92.8 \|\| 5.5 \|\| 1.5 \|\| 0.2 \|\| 0.0 \|\| 0.0 \|- \| 경남 \|\| 30.6 \|\| 62.7 \|\| 6.2 \|\| 0.2 \|\| 0.1 \|\| 0.2 \|- \| 경북 \|\| 23.5 \|\| 70.9 \|\| 5.2 \|\| 0.3 \|\| 0.0 \|\| 0.1 \|- \| 제주 \|\| 57.5 \|\| 38.9 \|\| 3.1 \|\| 0.1 \|\| 0.0 \|\| 0.4 \|} # MBC-코리아 리서치 출구조사 틀:대한민국 제16대 대통령 선거 출구조사 # 통계 * 선거인수 34,991,529명 * 총투표자수 24,784,963명 * 무효 투표자수 223,047명 * 투표율 70.8% # 선거 결과 색3 = black 투표율=70.8 득표율=48.91 득표율=46.58 득표율=3.89 득표율=0.30 득표율=0.20 득표율=0.08 비고=사퇴 무효표=223,047 선거결과 끝 ## 지역별 결과 글 숨김 투표율= 득표율=51.3 득표율=45 득표율=3.3 득표율=0.2 득표율=0.1 득표율=0.1 합계=5,443,990 선거결과 끝 투표율= 득표율=66.74 득표율=29.85 득표율=3.11 득표율=0.10 득표율=0.10 득표율=0.07 합계=1,969,093 선거결과 끝 투표율= 득표율=77.75 득표율=18.67 득표율=3.27 득표율=0.13 득표율=0.10 득표율=0.06 합계=1,288,909 선거결과 끝 투표율= 득표율=49.82 득표율=44.56 득표율=5.02 득표율=0.29 득표율=0.16 득표율=0.13 합계=1,227,816 선거결과 끝 투표율= 득표율=95.17 득표율=3.57 득표율=0.96 득표율=0.13 득표율=0.10 득표율=0.04 합계=751,416 선거결과 끝 투표율= 득표율=55.09 득표율=39.82 득표율=4.43 득표율=0.32 득표율=0.21 득표율=0.11 합계=669,846 선거결과 끝 투표율= 득표율=52.87 득표율=35.27 득표율=11.41 득표율=0.19 득표율=0.14 득표율=0.09 합계=506,322 선거결과 끝 투표율= 득표율=50.65 득표율=44.18 득표율=4.36 득표율=0.54 득표율=0.16 득표율=0.08 합계=4,798,006 선거결과 끝 투표율= 득표율=52.48 득표율=41.51 득표율=5.07 득표율=0.44 득표율=0.35 득표율=0.12 합계=762,937 선거결과 끝 투표율= 득표율=50.41 득표율=42.89 득표율=5.75 득표율=0.44 득표율=0.35 득표율=0.13 합계=725,162 선거결과 끝 투표율= 득표율=52.15 득표율=41.22 득표율=5.44 득표율=0.54 득표율=0.47 득표율=0.14 합계=909,818 선거결과 끝 투표율= 득표율=91.58 득표율=6.19 득표율=1.41 득표율=0.49 득표율=0.23 득표율=0.07 합계=1,054,800 선거결과 끝 투표율= 득표율=93.38 득표율=4.62 득표율=1.06 득표율=0.58 득표율=0.24 득표율=0.08 합계=1,146,320 선거결과 끝 투표율= 득표율=73.46 득표율=21.65 득표율=4.34 득표율=0.23 득표율=0.20 득표율=0.09 합계=1,437,938 선거결과 끝 투표율= 득표율=67.52 득표율=27.08 득표율=4.97 득표율=0.17 득표율=0.16 득표율=0.07 합계=1,604,744 선거결과 끝 투표율= 득표율=56.05 득표율=39.93 득표율=3.25 득표율=0.37 득표율=0.28 득표율=0.10 합계=264,799 선거결과 끝 글 숨김 끝 # 선거 이후 이 선거는 대한민국 정치를 이끈 3김 시대의 종식과 대한민국 정치계의 본격적인 세대 교체론의 대두와 함께 노사모의 등장 등 인터넷 정치 시대의 개막을 알렸다는 점에서 많은 의미를 담고 있다. 한나라당 이회창 후보는 선거 이후 정계 은퇴를 선언하였으나, 2007년 전격적으로 정계에 복귀하게 된다. 노무현 후보의 당선으로 새천년민주당은 정권 연장에 성공하였다. 하지만 노무현 대통령을 위시한 신주류 소장파와 구주류파가 중심인 민주당의 관계는 썩 좋지 않았고, 결국 임기 중이던 2003년 9월 30일 노무현 대통령이 새천년민주당을 탈당함으로써 민주당은 야당으로 전락하게 된다. 그리고 새천년민주당은 2004년 한나라당, 자유민주연합과 함께 노무현 대통령 탄핵안을 가결시키지만, 오히려 민심의 역풍을 맞고 총선에서 참패하며 몰락하고 만다. 열린우리당은 탄핵 역풍의 수혜를 맞고 2004년 제17대 국회의원 총선거에서 압승, 192석을 차지하며 여대야소 구도를 이루게 된다. 노무현 대통령은 탄핵 기각 6일 뒤인 2004년 5월 20일 열린우리당에 공식적으로 입당하였다.노대통령 열린우리당 입당, 《아이도민닷컴》, 2004년 5월 20일 반면 제1야당 한나라당는 선거에서 패배하며 정권 교체를 실패하며 계속 야당시절을 보내게 된다. 이회창 은퇴와 참여정부의 출범 이후 원내 의석수을 악용해 압박하여 참여정부에게 향한 견제를 하기 시작했지만 그러나 2003년 11월 한나라당이 대기업들부터 선거 자금을 받았다는 의혹로 인해 16대 대선 차떼기 사건으로 역풍을 맞게되고 한나라당는 창당 이래 최악의 위기를 맞게된다. 하지만 2004년 3월 17대 총선을 한달 앞두고 제2야당 새천년민주당, 소수야당 자민련와의 공조하여 노무현 대통령의 탄핵을 일으켜 민심의 역풍을 맞게되었지만 17대 총선에서 16년 만에 원내 1당 지위를 상실했지만 개헌 저지선 100석 이상 사수을 하며 선전하는데 만족했다. 이회창 은퇴와 한나라당의 실질적 뿌리 민정계 인사들의 퇴장 이후 박정희 대통령의 차녀 박근혜 대표와 이명박 서울시장의 등장으로 친박계과 친이계이란 거대한 파벌이 등장했다. 이후 두 사람은 17대 대선과 18대 대선에서 나란히 승리하여 대통령이 되었다.	대한민국 제16대 대통령 선거	34	12,822
전직= 사회운동가, 언론인, 작가, 저술가, 수필가 민주통일국민회의 고문 씨알의 소리 편집대표위원장 신민당 고문 함석헌(咸錫憲, 1901년 3월 13일 ~ 1989년 2월 4일)은 대한민국의 독립운동가, 기독교 종교인, 언론인, 출판인이었다. # 주요 이력 광복 이후 비폭력 인권 운동을 전개한 인권운동가, 언론인, 재야운동가, 문필가로 활약한 그의 본관은 강릉(江陵)이며 호는 신천(信天), 씨알, 바보새이다. 1919년 3.1 운동에 참여했다가 퇴학 당한 후, 사무원과 소학교 교사 등을 전전하다가 1928년부터 1938년까지 오산학교의 교사를 역임했다. 이후 교육, 언론 활동 등에 종사하다가 해방 후, 1947년 월남하였다. 이후에는 성서 강해 등을 하다가 1956년부터는 장준하의 사상계에 참여하여 정치, 시사 등에 대한 평론 활동, 신앙 활동, 반독재 민주화운동 등을 하였다. 그의 종교는 초기에는 일본 유학 중에 우치무라 간조의 영향을 받아 무교회주의자였다가 중기에는 기독교였으나 후기에는 장로회로 바꾼것이다, # 학력 * 평안북도 용천 덕일소학교 수료 * 평안북도 용천 양시보통학교 졸업 * 평안남도 평양고등보통학교 중퇴(1955년 명예 졸업) * 평안북도 정주 오산고등보통학교 졸업 * 일본 도쿄 고등사범학교 역사교육학과 전문학사 # 생애 ## 가족 및 친인척 관계 * 부모: 함형택(부, 1880-1941), 김형도(모) * 배우자: 황득순(1902-1978) * 자녀 함국용(장남)(1919북한) 함은수(장녀)(1921북한) 함은삼(차녀)(1926- ) 사위: 정승림(1924-2012) * 외손: 정광필,정현필 함은자(3녀)(1929-2017) 사위: 최진삼(1921-) * 외손: 최응일 함우용(차남)(1931-) 자부: 양영호 * 친손: 함정해 함은화(4녀)(1933-) 사위: 서완근 * 외손: 서천희 함은선(5녀)(1940-) 사위: 장기홍(1934-) *** 외손: 장수범 * 형제 함석혜(누나) 함석란(누이동생) 함석창(남동생) 함석보(누이동생)(1910-2002) * 직계 친인척 함일형(5촌 숙부) 함석은(6촌 형)(1892-1928) ## 초기 활동 ### 생애 초기 함석헌은 1901년 평안북도 용천에서 출생했다. 어려서 당숙 함일형(咸一亨)이 세운 한학 서당인 삼천재(三遷齋)에서 한학을 수학하다가 덕일소학교(德一小學校)에 입학, 1914년에 덕일소학교를 수료하고 그 해에 양시공립소학교에 편입하였다가 1916년 양시공립소학교를 졸업했다. 그해 평양고등보통학교에 진학하였으며 1917년에 황득순과 결혼하고, 1919년 평양 고등보통학교 3학년 재학 중에 숭실학교 교사로 있었던 6촌 형 함석은 등의 영향으로 학업을 중단하고 3·1 운동에 참가한 후, 3.1운동에 대한 반성문을 쓰면 복학시켜 준다는 일본인 교장의 제의를 거부하고 퇴학되어 2년간 학업을 중단한다. 이 시기에 함석헌은 수리조합 사무원과 소학교 선생 등을 하게 된다. ### 청소년기 왼쪽이 류영모, 오른쪽이 함석헌 1921년 함석규 목사의 권유로 평안북도 정주(定州)에 있는 오산학교(五山學校) 3학년에 편입하여 수학했으며, 그곳에서 류영모를 만나 평생 스승으로 삼았다. 또한 이때 안창호, 이승훈, 이광수, 조만식 등과도 알게되어 그들로부터 민족주의 사상과 실력 양성론의 영향을 받게 된다. 그러나 후일 그는 맹목적인 민족주의와 국가주의에 비판적인 성향으로 돌아서게 된다. 1923년 오산학교를 졸업하고, 1924년 일본 동경고등사범학교 문과 1부에 입학하여, 우치무라 간조의 성서 집회에 참가하여 그의 무교회주의를 접했다. 동경고등사범학교 재학 중에 일본인 무교회주의자 우치무라(內村鑑三)의 성서연구에 깊이 영향을 받고 김교신(金敎臣), 송두용(宋斗用), 정상훈(鄭相勳), 유석동(柳錫東), 양인성(楊仁性)등과 함께 교회에 다니지 않고도 신앙을 유지하는 무교회주의 신앙클럽을 결성하였다. 1927년 동인지 《성서조선 聖書朝鮮》 창간에 참여하고 논객으로 글을 발표하기 시작하였다. 친구이자 동지인 김교신 1928년 동경고등사범학교 졸업(역사과 수석)과 동시에 귀국하여 오산학교에서 역사와 수신을 가르쳤다. 1934년~1935년에 동인지 《성서조선》에서 그의 주저인 〈성서적 입장에서 본 조선역사(뜻으로 본 한국역사)〉를 연재한다. 1940년 계우회 사건으로 일본 당국에 의해 투옥되어 평양 대동경찰서에서 1년간 구치되었다.인용 = 이후 1938년 3월까지 오산학교의 교사로 있다가 사임하였다. ## 언론, 문필 활동 《성서조선》 창간호 멤버. 뒷줄 오른쪽이 함석헌. 1940년 평안남도 송산(松山)에서 김혁(金赫)이 운영하는 송산학원의 이사로 참여하여 활동하다가 계우회 사건(鷄友會事件)에 연루되어 평안남도 대동경찰서에 체포, 유치장에서 1년간 수감 생활을 하다가 1942년 초 풀려났다. 그러나 1942년 5월 《성서조선》(聖書朝鮮) 제 158호(폐간호)에 실린, 김교신의 〈조와〉(弔蛙)라는 우화로 관련자가 모두 투옥되는 성서조선 사건이 발생했다. 이로 인해 성서조선은 폐간되고, 함석헌은 서대문형무소에 미결수로 1943년 4월 1일까지 1년간 복역하였다(수형번호1588번). 1945년 혈맹의 친구였던, 김교신이 흥남에서 장티푸스로 별세하고, 그 해 8월 15일 해방을 맞이한다. 해방이 되자 그는 해방이 ‘도둑같이(아무도 모르게) 왔다’고 평하였다.강준만, 《한국현대사산책》〈1940년대편 2권〉 (인물과사상사, 2004) 137쪽.함석헌, 《뜻으로 본 한국역사》(한길사, 2003) 394쪽. ## 광복 이후 활동 ### 해방 직후 해방 후에는 반공 시위인 신의주 학생시위의 배후로 지목되어 조선민주주의인민공화국 당국에 의해 투옥되었다가 소련군에게서 풀려난 후 1947년 3월 17일 월남하였다. 조선민주주의인민공화국 탈출 전 그는 조만식을 만나고 오기도 했다.이후 조만식을 회고하여 “‘아니’ 라고 말할 수 있는 사람”이라며 조만식을 칭송하기도 했다. 1947년 3월부터 YMCA에서 성서강해를 계속하고, 이후 성서 강해와 신학, 종교적 강연 활동을 하였다. 또한 조만식의 추모 활동에도 참여하였다. ### 정부 수립 이후 장준하 1950년 한국 전쟁 때는 대전을 거쳐 부산으로 피난갔다가 휴전 후 상경하였다. 이후 1956년부터 장준하 등의 천거로 《사상계》를 통해 논객으로 활약하였다. 1958년 '생각하는 백성이라야 산다'는 견해를 발표하면서 정부의 정책에 비평을 가하기 시작하였고, 1958년 5월 잡지 에 발표한 칼럼 하나는 화제가 되었다. 사상계 1958년 5월호 이 일로 그는 우익 인사들로부터 비판을 받았다. 그는 또 1959년 6.25 전쟁 관련자들에 대한 훈장 서훈 이야기가 나오자 "형제를 죽이고도 무슨 훈장이냐"라고 비판하였다. 이 사건을 계기로 국가보안법 위반으로 수감되었다가 풀려났다. "한국전쟁에 대해 비판하고 전쟁하는 국가와 거리를 두어보려는 목사를 한 번도 만나지 못한 것이 놀라운 일"이라고 일갈하기도 했다. ### 제2공화국 시절 1961년 2월 [[국토건설단 수료식]] 1961년 장면이 국토건설단을 창설하고 강사를 초빙할 때, 국토건설요원 정신교육 담당 강사로 초빙되었다. 그러나 5·16 군사 정변으로 제2공화국이 붕괴되자 다시 야인으로 되돌아갔다. 1961년 5·16 군사 정변이 있자 모두가 침묵하고 있는 그해 7월 사상계에 발표한 정치평론인 '5·16을 어떻게 볼까'라는 글을 통해 신랄한 비판을 하여 군정 인사들과 갈등을 빚기도 했다. 1962년 미국 국무성내 기독교 신자 정치인들의 특별 초청으로 미국을 방문하고 돌아왔다. 방미하였을 때 퀘이커교파(Quaker敎派) 인사들과 만나 친분관계를 형성하고 돌아왔다. 이후 1989년까지 매년 미국 정계의 기독교인사들의 초청을 받고 미국을 방문하기도 했다. ## 생애 후반 ### 좌익 민주화 운동 제3공화국 출범 후에는 종교인으로서 한일회담에 반대하는 등 사회운동에 참여했다. 1967년 장준하의 국회의원 총선거 옥중출마를 지원하기도 하였다. 그는 이승만 정권 즉, 자유당 정권 시절부터 좌익 운동에 참여하여 3선 개헌에 반대하였으며 이후 10월 유신 이후 민주화 운동에 앞장서서 수차례 투옥되었다. 1969년 4월 19일에는 4.19 10주년 기념 강연을 마친 뒤 침묵 시위에 들어가기도 했다. 1970년에는 정치, 시사평론을 실은 월간잡지 《씨알의 소리》를 창간하였으나 정권의 탄압을 받기도 했다. 이후 씨알의 소리의 발행인, 편집인, 주간 등으로 있으면서, 장준하 등 재야 언론인들을 필진으로 영입하고 1980년 1월 폐간당할 때까지 신진 문인들을 발간하였으며, 글과 강연 등을 통해 민중 계몽운동을 폈다. 1974년 7월 인혁당 사건 관련자에 대한 탄원서에 서명하였다.[길을찾아서 인혁당 가족 돕자 시작된 미행과 도청 / 문정현], 한겨레신문, 2010년 6월 15일자, 2011년 1월 22일 확인. 10·26 사건 이후 통일주체국민회의에서 대통령 간선제를 고수하자 윤보선 등과 함께 대통령 직선제를 요구하기도 했다. 11월 24일 YWCA 위장 결혼식에 참석하였다가 사건에 연루되어 윤보선과 함께 재판정에 섰다. 1980년 1월 YWCA 위장결혼식 사건 선고 공판에 출석하였다. 1980년 1월 25일 수경사 보통군법회의의 최종상고심에서 윤보선은 징역 2년, 함석헌은 징역 1년을 선고받았으나 후에 복권되었다. 1980년 신군부 즉 전두환 정권의 탄압으로 《씨알의 소리》는 강제 폐간되었다가, 1988년 12월 복간되어 2011년 7월 현재 217호까지 출간되어오고 있다. ### 제5공화국 시절 제5공화국을 거치면서도 민주화운동을 계속하다가 1984년에는 민주통일 국민회의 고문을 지냈다. 1985년 민주쟁취 국민운동본부 고문이 되었다. 그는 국가주의와 민족주의에 반대하였다. 한 인터뷰에서 그는 '민족통합을 참으로 하려면 우리의 대적이 누군가부터 분명히 알아야 합니다. 우리를 분열시킨 도둑이 누구입니까? 일본? 미국? 소련? 중공? 아닙니다. 어느 다른 민족이나 이데올로기 때문이 아닙니다. 국민을 종으로 만드는 국가지상주의 때문입니다. 이제 정치는 옛날처럼 다스림이 아닙니다. 통치가 아닙니다. 군국주의 시대에조차 군림은 하지만 통치는 아니한다는 말이 있었습니다. 참 좋은 군주는 그래야 한다 말입니다. 그런데 이 민주주의 시대에, 나라의 주인이 민중이라면서 민중을 다스리려해서 되겠습니까? 분명히 말합니다. 남북을 구별할 것 없이 지금 있는 정권들은 다스리려는 정권이지 주인인 민중의 심부름을 하려는 충실한 정부가 아닙니다. 그런 것들이 설혹 통일을 한다해도 그것은 정복이지 통일이 아닙니다. 민중의 불행이 더해질 뿐입니다. 나는 그래서 반대합니다.'라고 밝히기도 했다. 국가주의와 민족지상주의는 개인으로 하여금 권리와 자유를 스스로 반납하는 주요한 근거가 된다는 것이 그의 견해였다. 1984년 민주쟁취국민운동본부 고문에 위촉됐다. 또한 동아일보로부터 제1회 인촌상을 수여받았다. ### 말년 성서뿐만 아니라 동서양의 각 고전을 섭렵하여 자신의 사상으로 소화하여, 씨알사상이라는 비폭력, 민주, 평화 이념을 제창하였다. 비폭력주의 신조로 말미암아 “한국의 간디”라는 별명을 가지고 있기도 하다. 사회 평론뿐만 아니라 《도덕경》 등의 각종 동양 고전 주해도 행하였고, 그리고 시를 창작하기도 했다. 1989년 서울대학교 병원에서 입원, 그해 서울대 병원에서 별세하였다(향년 87세). ## 사후 장지는 경기도 연천군 전곡읍 간파리의 가족산에 매장되었다가, 2002년 독립유공자로 선정되어 건국포장 수훈 이후 묘소가 대전 현충원(애국지사 제3-329 묘역)으로 이장되었다. 일본 유학 시절 우치무라 간조의 제자였던 함석헌은 김교신, 송두용 등과 함께 초창기 한국 무교회주의 기독교 운동을 하였고, 퀘이커 모임(1961년과 1967년)을 계기로 퀘이커 신자가 되었다.나는 어떻게 퀘이커가 되었나-함석헌 선생의 수필 상훈으로 1987년 제1회 인촌상과 2002년 건국포장을 받았다. 일대기로 《내가 본 함석헌》, 《함석헌 평전》이 있다. # 사상과 신념 ## 무교회주의 그는 김교신 등과 함께 무교회주의 운동을 하기도 했다. 이는 일본 유학 시절, 동경고등사범학교 재학 중에 일본인 무교회주의자 우치무라 간조(內村鑑三)의 성서연구에 깊이 영향을 받고 김교신(金敎臣), 송두용(宋斗用), 정상훈(鄭相勳) 양인성(梁仁性), 유석동(柳錫東)등과 함께 교회에 다니지 않고도 신앙을 유지하는 무교회주의 신앙클럽을 결성하였다. 귀국 후에도 무교회주의에 대한 신념을 버리지 않았다. 일본인 신학자 우치무라 간조의 성서집회의 영향을 받은 그는 이후 줄곧 무교회주의를 주장하게 되었다. # 논란 ## 사회진화론 추종자 논란 2010년 함석헌이 사회진화론 추종자인가 아닌가 하는 내용을 두고 관련 학계에서 논란이 일고 있다. 2009년 3월 함석헌평화포럼 공동대표인 김영호 인하대 명예교수는 한길사에서 30권으로 발간한 ’함석헌 저작집’에 실은 글 '함석헌 저작집 발간에 부치는 말'에서 그가 사회진화론자라고 주장했다. 당시 함석헌씨알사상연구원장이던 김영호는 함석헌을 사회진화론자로 소개하며, 함석헌 사상에서 거듭 반복되는 일관된 주제 가운데 하나로 사회진화론을 들었다.'함석헌이 사회진화론자?' 학계 논란url=http://news.chosun.com/site/data/html_dir/2010/04/16/2010041600909.html 조선일보 2010.04.16 ### 반론 이에 대해 함석헌이 창간한 잡지 ’씨알의 소리’ 편집위원인 김상봉 전남대 교수는 '씨알의 소리' 2010년 1~2월호에 반론인 '함석헌과 사회진화론의 문제'를 실어 “함석헌의 철학과 사회진화론은 물과 기름처럼 양립할 수 없는 사상”이라고 반박했다. 김상봉 교수는 “사회진화론은 전쟁으로 열등한 종족이 도태되고 상대적으로 우수한 종족들만이 살아남아 인류가 발전했다는 것”이라며 “사회진화론자들은 약자가 도태되는 것은 자연적인 필연이므로 이를 인위적으로 막는 것은 자연법칙을 거스르는 일이라고 본다”고 설명했다. 이어 그는 “만물을 짓고, 만물을 유지하고, 뜻을 이뤄가는 것은 힘이 아니라 사랑”이라고 말한 함석헌의 글을 인용하며 함석헌 사상은 ’힘의 철학’이 아니라 '사랑의 철학'이기 때문에 사회진화론과 양립할 수 없다고 반박했다. 김상봉은 이어 함석헌이 ’생명은 나와 남을 구별하지 않는 하나’라고 지적하였다. 김상봉은 함석헌이 평소 민족이기주의와 국가지상주의를 비판했다는 점을 지적하며 “(함석헌에게) 사회진화론이라는 이름표를 붙이는 것이 가능하지 않다”고 강조했다. 2010년 김영호는 3월 16일 열린 함석헌학회 창립총회 기념 학술발표에서 ’함석헌과 사회진화론’이라는 제목의 글을 통해 김상봉 교수의 주장을 재반박하고 나섰다. 김영호 교수는 ’함석헌은 사회/전체의 진화를 주장하지 않았는가’라는 부제가 달린 이 글을 통해 "김상봉 교수의 주장은 자신이 쓴 '사회 진화론'을 '사회다윈주의(Social Darwinism)'로 오해한 것'이라고 반박하였다. 그에 따르면 ’사회진화론’에는 김상봉 교수가 받아들인 '사회다윈주의' 말고도 여러 가지 다른 일반론이 있다고 하였다. 그는 함석헌이 쓴 “지금까지 생각의 주체는 개인이었지만 앞으로는 커뮤니티이다. 그런 역사의 진화단계가 지금이다”라는 글을 인용하며 함석헌이 전체사회, 곧 인류공동체로서의 사회의 진화를 통찰했다고 강조하였다. ## 투사론에 대한 반론 함석헌은 '누가 나처럼 수줍은 놈을 미친놈을 만들어 놓았느냐'라고 하기도 했다.“물건의 과학보다 ‘人間性의 과학’ 발전시켜야지” 고려대학교 화학공학과 교수를 역임한 철학자 김용준은 함석헌이 철학자라고 하였다. 그는 "나는 화학 빼고는 다 함선생님한테 배웠다고. 요즘 사람들은 함석헌하면 마치 주먹질만 하는 사람으로 아는데 그것은 넌센스야. 그건 함선생님의 일부분이고 80퍼센트는 도를 찾아 헤맸던 구도자"라고 하였다. # 기타 * 그는 한국 전쟁 직전 전쟁을 예상하였다 한다. 김용준에 의하면 '6.25 바로 일주일 전에 함석헌이 “이 백성들이 왜 이러지. 지금 밑에서는 용암이 이글이글 타오르는데 그 위에 살짝 덮힌 암반을 마치 만세반석처럼 여기고 까불고 있으니 이게 언제 터질지 몰라” 하고 말씀을 하시더라'는 것이다. * 1979년, 1985년 등 2차례에 걸쳐 미국 퀘이커 세계 봉사회가 함석헌을 노벨 평화상 후보로 추천했다. AFSC는 1947년 노벨 평화상을 수상한 이래로, 노벨 평화상 후보추천규정에 따라, 해마다 후보를 추천해오고 있다.인터뷰 노벨平和賞(평화상)후보에 추천된 咸錫憲(함석헌)옹 "힘이 正義(정의)가 아니라 正義(정의)가 힘" * 박노자는 자신의 칼럼 '국가의 살인'에서 "20세기 한반도의 유일하다 싶은 기독교적 평화주의 사상가"로 불렀다. # 방송 출연 * 1988년 4월 13일 KBS 《11시에 만납시다》씨알의 편에 서서 함석헌 # 저작 ## 저서 * 성서적 입장에서 본 조선역사, 1948 * 인간혁명, 1961 * 역사와 민족, 1964 * 뜻으로 본 한국역사, 1967 * 통일의 길, 1984 * 한국 기독교는 무엇을 하려는가, 1984 * , 2009 * 시집, 수평선 너머, 2009. ## 번역서 * 간디 자서전 - 마하트마 간디 * 예언자 - 칼릴 지브란 * 바가바드 기타 # 사진 \|고 함석헌(흑백) 파일:Ham-Seok-heon \| 붓글을 쓰는 함석헌 파일:HamSeokHeon 류영모(우), 김흥호(뒤) 파일:HamSeokheon 독서를 하는 함석헌	함석헌	36	8,587
서명 = Nam June Paik 백남준(白南準, 1932년 7월 20일~2006년 1월 29일)은 한국 태생의 세계적인 비디오 아트 예술가, 작곡가, 전위 예술가다. 본관은 수원(水原)이다. # 개요 생전에 미국 뉴욕주 뉴욕, 독일 노르트라인베스트팔렌주 쾰른, 일본 도쿄, 미국 플로리다주 마이애미와 대한민국 서울에 주로 거주한 그는 여러 가지 매체로 예술 활동을 하였다. 특히 비디오 아트라는 새로운 예술의 범주를 발전시켰다는 평가를 받는 예술가로서 '비디오 아트의 창시자'로 알려져 있다. # 생애 날짜=2017-04-01 현 서울특별시 종로구 서린동 (구 일제 강점기 경기도 경성부 서린정) 출신이다. 아버지 백낙승과 어머니 조종희 사이의 3남 2녀 중 막내로 태어났다. 그후 종로구 창신동 197번지 소위 "큰대문집"에서 18세까지 살았다. 수송국민학교와 경기제1고등보통학교를 다니면서 피아니스트 신재덕에게 피아노 연주를, 이건우에게 작곡을 각각 배웠다. 이때 한국이 낳은 작곡가 김순남을 사사했다. 1949년 그는 홍콩 로이덴 스쿨로 전학했으며, 한국 전쟁이 발발하기 이전 가족이 일본으로 이주했다. 그 후 일본으로 건너가 1952년 도쿄 대학교 문과부에 입학했다. 2년 후 미술사학 및 미학으로 전공을 정했지만, 실제로는 일본 당대의 작곡가 모로이 사부로, 미학자 노무라 요시오 등에게서 작곡과, 음악사학을 공부했다. 졸업 논문은 ‘아르놀트 쇤베르크 연구’이다. 1956년 백남준은 졸업과 함께 독일로 유학을 떠나 뮌헨 대학교 및 쾰른 대학교 등에서 서양의 건축, 음악사, 철학 등을 공부하였다. 뮌헨 대학교 입학 1년 후에는 프라이부르크 국립 음악 대학교로 옮겨 볼프강 포르트너 교수에게 배우지만, 곧 쇤베르크 이후 현대음악의 실험이 활발히 진행되던 다름슈타트 하기 강좌에 참여했다. 1958년 그 곳에서 현대음악가 존 케이지를 만나 그의 음악에 대한 파괴적 접근과 자유정신으로부터 깊은 영감을 얻었다. 이 영감은 "세계의 역사는 우리에게 알려준다. 주어진 게임에서 이길 수 없다면 규칙을 바꿔라"라는 것으로 규정된다. 이후 1950년대부터 활발해지기 시작한 독일 라인 지역의 액션뮤직의 현장에서 백남준은 ‘아시아에서 온 문화테러리스트’(앨런 카프로)라고 불릴 정도의 탁월한 퍼포먼스 아티스트로 활약했다. 1959년 ‘존 케이지에게 보내는 경의’에서 음악적 콜라주와 함께 피아노를 부수는 퍼포먼스를 선보이는 것을 시작으로, 바이올린을 단숨에 파괴하거나(바이올린 솔로) 존 케이지가 착용한 넥타이를 잘라버리는 퍼포먼스(피아노 포르테를 위한 연습곡)가 특히 유명하다. 이 초기 퍼포먼스에 대해 백남준은 스스로 "충격, 표현주의, 낭만주의, 클라이맥스, 놀라움, 기타 등등을 보여준 것"이라고 표현한 바 있다. 1961년 카를하인츠 슈토크하우젠의 음악 퍼포먼스 ‘오리기날레’에서 머리와 넥타이로 잉크를 묻혀 두루마리에 흔적을 남기는 독특한 퍼포먼스 심플 머리를 위한 선율을 보여주기도 했다. 1960년대 초반 조지 마키우나스, 요셉 보이스 등과 의기투합하여 플럭서스 활동을 함께 전개했다. 다다이즘에 영향을 받은 플럭서스는 헤라클레이투스가 주장한 ‘변화 생성의 흐름’이라는 개념을 받아들여 "목적이 없는 자유, 실험을 위한 실험"이라는 명목 하에 이벤트와 퍼포먼스 그리고 전위음악에 주력했고, 곧 유럽과 아시아 및 미국 등 세계로 퍼져나갔다. 1961년 백남준은 작곡가 슈토크하우젠이 중심이 된 쾰른의 WDR 전자음악 스튜디오에 출입했으며, 이때 1950년대부터 노버트 위너에 의해 제안된 '사이버네틱스' 개념 하에서 전자공학을 공부한 것으로 알려져 있다. 특히 레이다와 TV 작업에 몰두했던 독일 작가 칼 오토 괴츠의 실패를 거울 삼아서 2년여 동안 홀로 TV를 활용한 미디어 아트로서의 가능성을 탐문하고 실험했다. 그 성과를 바탕으로 1963년 독일 부퍼탈 파르나스 갤러리에서 자신의 첫 번째 전시 ‘음악의 전시-전자 텔레비전’을 열었으며, 13대의 실험적인 TV를 통해 훗날 비디오 아트라고 불리게 되는 초기 형태를 보여주었다. 이 전시는 백남준이 자신의 즉흥음악 또는 무음악의 발상에 기초한 실제 퍼포먼스, 그 흔적과 결과물처럼 유럽에서 자신이 진행해온 작업의 성과와 함께 TV를 비롯한 미디어로 새로운 예술의 형태를 시도하는 작업이 공존하고 있었다. ‘적분된 피아노’, ‘랜덤 액세스 뮤직’, ‘레코드 샤슐릭’같은 20세기 전위음악에 젖줄을 대고 있는 실험적 음악의 시도와 ‘잘린 소머리’, ‘파괴된 누드 마네킹’, ‘보이스의 피아노 파괴 퍼포먼스’'걸음을 위한 선' '바람을 위한 선' 같은 우상파괴적 설치 작업 및 참여예술 형태의 퍼포먼스가 함께 펼쳐졌다. 청년 백남준은 이러한 전시 내용을 ‘동시성’, ‘참여’, ‘임의접속’ 등등에 관한 16개의 테마로써 정리하는 종합적인 큐레이팅 전시로 보여주었기 때문에 최근날짜=2015-5-9 독일, 오스트리아 등지의 연구자들 사이에서 이 전시의 중요성을 재평가하면서 아카이빙 작업과 연구가 점차 활발해지는 추세에 있다. 1964년 백남준은 일본으로 건너가 '로봇 K-456'을 제작했으며, 곧 세계 예술의 중심지 뉴욕으로 이주했다. 뉴욕 언더그라운드 필름 운동의 중심지 중 하나였던 시네마테크 필름메이커스에 관여했으며, 스스로 영상 작업을 진행하기도 했다. 1965년 소니의 포타팩(세계 최초의 휴대용 비디오카메라)으로 미국 뉴욕을 첫 방문 중이던 교황 요한 바오로 6세를 촬영하여 곧바로 그 영상을 ‘카페 오 고고’에서 방영했다. 이것이 미술사에서는 한동안 공식적인 비디오 아트의 시작으로 기록되어 있었다. 지금은 1963년 첫번째 전시를 비디오아트의 기점으로 보고 있다. 또한 첼로 연주자이자 뉴욕 아방가르드 페스티벌의 기획자였던 샬럿 무어먼과 함께 비디오 아트와 음악을 혼합한 퍼포먼스 작업을 활발히 펼쳤다. 특히 1967년 음악에 성적인 코드를 집어넣은 백남준의 ‘오페라 섹스트로니크’에서 샬럿 무어먼은 누드 상태의 첼로 연주를 시도하다가 뉴욕 경찰에 체포되어 큰 사회적 파장을 불러일으켰다. 그 결과로 인해 예술 현장에서 누드를 처벌할 수 없다는 뉴욕의 법 개정이 이루어지는 획기적인 진전이 일어난다. 이후에도 미디어 아트가 미국 뉴욕을 중심으로 서서히 득세해가는 시대적 조류 속에서 두 사람은 ‘살아있는 조각을 위한 TV 브라’, ‘TV 첼로’, ‘TV 침대’ 등등 미디어 테크놀로지와 퍼포먼스를 결합한 많은 예술활동을 전개했다. 1974년부터 백남준은 영상으로서의 비디오 아트를 새로운 미술적 방법인 설치 미술로 변환하여 다양하게 진행했으며, 그에 따라 ‘TV 붓다’, ‘달은 가장 오래된 TV다’, ‘TV 정원’, ‘TV 물고기’ 등등 많은 대표작을 선보였다. 이 작품들은 비디오 아트와 생명의 상징을 전자적으로 결합하여 테크놀로지로 물든 현대 사회의 새로운 합성적 생명력을 추구했다는 평판을 얻었다. 특히 'TV 붓다'는 그의 초기 비디오 설치의 경향을 잘 보여주는 대표작으로서 가장 널리 알려졌다. 1960년대 후반부터 미국의 문화적 환경이 미디어 테크놀로지에 호의적으로 변화하면서 폭발적인 수준의 미디어 전시가 빈발했고, 백남준의 비디오 아트는 그룹전 형태로 수많은 전시에 활발하게 참여했다. 1974년 뉴욕 에버슨 미술관 개인전과 함께 비데아 앤 비디올로지: 1959-1973이라는 예술과 기술을 교차시키는 하이브리드에 관한 저작을 내놓아 미디아 아트의 이해를 도왔으며, 1982년 뉴욕 휘트니 미술관에서 개최된 ‘백남준 회고전’을 통해 그의 예술 세계가 뉴욕을 중심으로 미국 사회에 많이 알려지는 계기가 되었다. 1970년대 중반부터는 뉴욕 WNET 방송국, 보스턴 WGBH 방송국과 협력하여 자신의 비디오 아트를 공중파 TV에서 방송했고, 이는 네트워크 방송을 끌어들여 예술 세계의 영역 확장을 꾀한 놀라운 시도였다. 나아가 1984년 1월 1일 ‘굿모닝 미스터 오웰’은 세계적인 아티스트들의 퍼포먼스를 뉴욕 WNET 방송국과 파리 퐁피두 센터를 연결한 실시간 위성 생중계로 방송하여 전 세계적 반향을 불러일으켰다. 샌프란시스코와 서울까지 연결된 이 국제적인 규모의 위성 아트에는 로리 앤더슨, 피터 가브리엘, 오잉고 보잉고, 존 케이지, 요셉 보이스, 앨런 긴즈버그, 이브 몽탕 등의 예술가과 대중문화의 스타가 다수 참여했으며, 전 세계 2천 5백만명(재방송 포함)이 시청하였다. 이로써 전세계적인 차원의 대중적 각인이 이루어졌고, 마치 대중스타처럼 성가를 높였다. 이후에도 ‘위성 아트’ 3부작으로 명명된 ‘바이 바이 키플링’(1986), ‘손에 손잡고’(1988) 등이 이어져 위성 연결을 통한 전세계의 네트워크가 어떻게 새로운 부족사회를 낳는지 실감시켰다. 1984년 일본 도쿄 소게쓰[草月]홀에서 백남준과 요셉 보이스가 공동으로 참여한 퍼포먼스 '코요테 콘서트 II'가 펼쳐졌으며, 이들이 각각 몽골의 늑대 울음소리와 초원의 달빛을 음악적으로 표현한 것을 통해 1961년 첫 만남부터 계속 이어온 공동의 관심사가 무엇인지 알려지기 시작했다. 그러나 이들의 이후 퍼포먼스 계획은 요셉 보이스의 죽음과 함께 미완으로 끝났다. 1992년 '비디오 때, 비디오 땅' 전시는 독일 쿤스트 할레와 스위스 쮜리히에서 진행된 전시의 서울 투어전시로서 당시 과천 막계동에 자리잡은 지 몇 년 되지 않았던 국립현대미술관 과천관에 총 관람 인원 20만명이 찾은 첫번째 전시로 기록되었다. 이 전시의 주요한 작품은 '나의 파우스트' 시리즈이다. 1993년 백남준은 독일 작가 한스 하케와 함께 베니스 비엔날레 독일관 작가로 초대되어 국가전시관 부문에서 황금사자상을 수상했다. '문명의 동서남북'이라는 주제의 이 전시에서 그는 북방 유라시아의 유목 문화를 배경으로 전자적 소통을 시도하는 비디오 로봇 형태의‘칭기스칸의 복권’, ‘마르크폴로’, ‘훈족의 왕 아틸라’,‘스키타이의 왕 단군’, ‘로봇 전사’, ‘고대기마인물상’ 같은 작품들을 중심으로 다수의 작품을 내놓았다. 1995년 백남준은 제1회 광주 비엔날레 태동의 산파 역할을 하며, 한국 미술이 국제적으로 진출할 수 있도록 조력자 역할을 수행했다. 제1회 광주 비엔날레는 국내외 총 관람객이 160만 명에 달하는 성공을 거두었고, 특히 백남준이 직접 관여한 ‘INFO Art’전이 주목받았다. 또한 백남준은 같은 해 베니스 비엔날레 국가전시관 부문에 한국관을 설치하는 일에 결정적인 역할을 했다. 이로써 한국 미술이 세계 미술계에 진출하는 교두보가 마련되었다고 하겠다. 같은 해 그의 예술적 정수가 담긴 일렉트로닉 수퍼하이웨이 전시를 진행했다. 2000년 뉴욕 구겐하임 미술관에서 ‘백남준의 세계’ 라는 대규모 회고전이 열렸으며, 이때 백남준은 레이저 아트 ‘야곱의 사다리’, ‘삼원소’ 등을 전시한 바 있다. 2006년 1월 29일, 미국 마이애미의 자택에서 노환으로 별세, 유해가 서울, 뉴욕, 독일에 나눠서 안치되었다. . # 학력 * 경성 수송국민학교 졸업 * 경성제1고등보통학교 수료 * 영국령 홍콩 로이든(Royden) 고등학교 졸업 * 일본 도쿄 대학교 미술사학과 졸업 (부전공: 음악사학) * 서독 프라이부르크 고등음악원 졸업 * 서독 뮌헨 루트비히 막시밀리안 대학교 인문대학원 철학과 졸업 (철학석사) * 서독 뮌헨 루트비히 막시밀리안 대학교 대학원 음악사학과 졸업 (음악학 석사) * 명예 박사 학위 미국 프랫 대학교 명예 미술학 박사 # 가계 가계도/시작 GRM=? DAD=백낙승 (태창그룹) WIFE=구보타 시게코 가계도/끝 * 조부 : 윤수(白潤洙, 1855년 ~ 1921년) 대창무역주식회사 설립자, 초대 사장 부 : 백낙승(白樂承) 1896년 ~ 1956년) 태창직물 2대 사장 * 형 : 남일(南一, 1925년 ~ ? ) 태창방직 3대 사장, 1962년 일본 귀화. ** 조카 : 건(健, 1951년 ~ ) (일본명 하쿠다 켄. 현재 일본 국적이며 뉴욕 백남준 스튜디오의 대표로서 백남준의 저작권 및 법적 권리 승계자) * 형 : 남헌 * 누나 2명 * 본인 : 남준(白南準, 1932년 ~ 2006년) * 초배 진안 이씨 부인(사별) * 재혼 : 구보타 시게코 부인 ** 외조카손녀 ** '''외조카손자: 지누 (힙합 가수이며 힙합 음악 그룹의 지누션의 보컬리스트 겸 래퍼. # 수상 * 1989년 쿠르트 슈비터스 상 수상 * 1993년 베니스 비엔날레 국가전시관 부문 황금사자상 수상 * 1995년 후쿠오카 아시아문화상 수상 * 1996년 제5회 호암상 예술부문 수상 * 1997년 미국 뉴욕 괴테연구소가 수여하는 괴테상 수상 * 1999년 일본 교토그룹에서 수여하는 교토상 수상 * 2000년 금관문화훈장(1등급) * 2001년 Lifetime Achievement in Contemporary Sculpture Award, International Sculpture Center.International Sculpture Center. Lifetime Achievement in Contemporary Sculpture Award. # 광고 * 1986년 삼성전자 칼라TV * 1995년 롯데칠성 칠성사이다 # 주요 작품 ## 퍼포먼스 * 《피아노 포르테를 위한 연습곡 》(1959년) ::백남준의 첫 번째 음악 퍼포먼스였으며, 피아노를 파괴하는 장면이 포함되어 있었다. * 《존 케이지에게 보내는 경의 》(1960년) ::존 케이지의 넥타이를 자른 소동으로 유명한 포먼스이다. * 《오리기날레》(1961년) ::슈토크하우젠의 작곡작품 'Kontakte'를 발표한 퍼포먼스에 백남준이 참여하여 '머리를 위한 선' 등을 발표하였다. * 《작은 여름축제-존 케이지 이후》(1962년) ::의 퍼포먼스로서 '플럭서스 선언'이 발표되기도 했다. * 《바이올린 솔로》(1962년) :: 행사에 참여하여 바이올린을 단숨에 파괴하여 유명한 퍼포먼스이다. * 《페스툼 플럭소룸 플럭서스》(1963년) ::뒤셀도르프 미술아카데미에서 펼쳐진 플럭서스 그룹의 퍼포먼스이다. * 《오페라 섹스트로니크》(1967년) ::뉴욕의 시네마테크 필름메이커스에서 첼리스트 샬럿 무어먼이 연주 도중 옷을 벗었고, 뉴욕 경찰에 체포되었던 퍼포먼스이다. 이후 법정에서 유죄 판결을 받지만, 당시 주지사 록펠러는 뉴욕 예술계의 여론을 반영하여 "예술 행위에서 누드를 처벌할 수 없다" 라고 법 개정에 사인한다. 이 퍼포먼스는 뉴욕을 예술하기 좀 더 좋은 환경으로 만든 계기가 되었다. * 《살아있는 조각을 위한 TV브라》(1969년) ::첼리스트 샬럿 무어먼에게 3kg짜리 소형 TV 모니터로 만든 브래지어를 채우고 연주하게 했던 퍼포먼스이다. 1969년 7월 20일 코코란 갤러리에서 당시 아폴로 11호의 달착륙 장면을 이 TV브라를 통해 내보내어 반향을 얻기도 했다. ## 전시 작품 독일 프랑크푸르트 Museum für Kommunikation 앞에 세워진 백남준의 작품. * 《총체 피아노》(1958년) ::존 케이지의 영향을 받은 '장치된 피아노'로서 타악기 음색이 난다. * 《임의접속 음악》(1963년) ::즉석에서 마음 가는 대로 음악을 혼합할 수 있는 개방된 테이프 설치 작품이다. * 《로봇 K-456》(1964년) ::백남준이 제작한 휴머노이드형 로봇으로서 걷는 기능, 배설 기능이 있다. * 《비디오 신시사이저》(1969년) ::음악 대신에 영상을 '신시사이징'하는 기계로서 백남준과 엔지니어 아베 슈야가 만들었다. ㅇ * 《TV 붓다》(1974년) ::고요한 정신의 아이콘 붓다를 전자 테크놀로지로 표현한 걸작. 백남준의 작품 중 최초로 팔렸으며, 네덜란드 슈테델릭 미술관에서 구입. * 《TV 물고기》(1975년) ::24대의 TV와 어항이 마주보게 설치되어 있다. * 《TV 침대》(1975년) ::침대 바닥이 TV로 구성된 작품으로 첼리스트 샬럿 무어먼의 퍼포먼스에서 자주 사용되었다. * 《달은 가장 오래된 TV다》(1975년) ::13대의 TV 주사선을 조작하여 TV 모니터 속에 인공의 달 이미지를 보여준다. * 《TV 정원》(1975년) ::식물과 비디오 영상이 어우러진 작품이다. * 《TV 시계》(1976년) ::십자 교차로 형태로 TV가 설치된 것을 실시간 캠코더로 찍고 있는 작품이다. * 《물고기가 하늘을 날다》(1976년) ::전시장 천정에 물고기 영상이 나오는 TV 수상기를 설치하여 그 바닥에 누워서 보는 작품이다. * 《다다익선》(1988년) ::국립현대미술관에 설치되어 있다. ::1003개의 텔레비전을 쌓아 만든 탑이다. ::높이 18.5 미터, 지름 7.5 미터, 무게 16 톤 * 《나의 파우스트》(1989년 ~ 1991년) ::농업, 환경, 경제, 자서전 등등의 제목을 가진 연작 시리즈로서 총 13개로 설치된 작품이다. * 《전자 초고속도로:미국 대륙》(1995년) ::313대의 TV 모니터, 네온과 철구조물 등등으로 설치된 작품이다. * 《라이트 형제》(1995년) ::비행기를 발명한 라이트 형제를 TV로 상징화한 작품이다. 2011년 홍콩 크리스티 경매에서 거래되었다. ## 음악 작품 * 《영 페니스 심포니》 ::보기: 링크\|url=https://njp.ggcf.kr/archives/artwork/n243 * 《20개의 방을 위한 교향곡》 ::보기: [http://heavysideindustries.com/wp-content/uploads/2011/07/NJP-To-the-Symphony-for-20-Rooms.pdf url=https://web.archive.org/web/20160202213932/http://heavysideindustries.com/wp-content/uploads/2011/07/NJP-To-the-Symphony-for-20-Rooms.pdf * 《교향곡 제5번》 ::보기: url=https://web.archive.org/web/20160201064317/https://www.uclm.es/artesonoro/Olobo4/html/paik.html * 《존 케이지에게 보내는 경의》 ::듣기: [https://www.youtube.com/watch?v=mSREMldyFtg * 《압쉬츠심포니》 ::듣기: A면url=http://ubu.artmob.ca/sound/christiansen_hennig/Christiansen-Henning_Abschiedssymphonie-01.mp3·B면url=http://ubu.artmob.ca/sound/christiansen_hennig/Christiansen-Henning_Abschiedssymphonie-02.mp3 * 《인 메모리암 조지 마키우나스, 1931-1978》 ::듣기url=http://ubu.artmob.ca/sound/beuys_joseph/Christiansen-Henning_01_In-Memoriam.mp3 * 《TV 첼로》 ::듣기: 1부·2부url=http://ubu.artmob.ca/sound/moorman_charlotte/Moorman-Charlotte_11_TV_Cello_Pt-2.mp3 * 《TV 첼로와 비디오테이프를 위한 콘서트》(1982년) ::듣기 : 1부·2부url=http://ubu.wfmu.org/sound/moorman_charlotte/Moorman-Charlotte_13_Tv-Cello-And-Videotapes_Pt-2.mp3·3부url=http://ubu.wfmu.org/sound/moorman_charlotte/Moorman-Charlotte_13_Tv-Cello-And-Videotapes_Pt-3.mp3 ## 비디오 아트 * 《버튼 해프닝》(1965년) ::현존하는 초기 비디오 아트 작품으로 손꼽히며, 자켓의 단추를 잠갔다 풀었다 하는 동작이 반복된다. * 《전자 오페라 No.1》(1969년) ::4분 30초짜리 싱글채널 비디오 작품이다. * 《비디오 코뮌》(1970년) ::1969년 제작된 비디오 신시사이저로 제작한 작품이다. * 《글로벌 그루브》(1973년) ::28분 30초의 싱글채널 비디오로서 비디오 신시사이저로 제작한 작품이다. * 《머스 바이 머스 바이 백》(1975년) ::미국 무용가 머스 커닝엄의 춤을 소재로 한 작품이다. * 《조곡 212》(1977년) ::뉴욕의 마천루를 배경으로 여러 영상을 편집한 작품이다. * 《과달카날 진혼곡》(1977년) ::태평양 전쟁의 격전지에서 동서의 화해를 구하는 퍼포먼스 필름과 전쟁 다큐멘터리 필름을 교차편집한 작품이다. * 《백팔번뇌》(1998년) ::제1회 경주세계문화엑스포 국제멀티미디어 아트쇼에서 108개의 TV를 통해 동양과 서양의 문화와 역사를 불교의 108번뇌로 표현된 작품이다. ## 위성 아트 * 《굿모닝 미스터 오웰》(1984년) ::조지 오웰의 소설 《1984년》에 나오는 어두운 미래의 전망에 대한 반박이다. * 《바이 바이 키플링》(1986년) ::동서양은 서로 소통할 수 없다는 키플링의 주장에 대한 반박이다. * 《손에 손잡고》(1988년) ::글로벌 수준에서 전세계가 함께 평화를 생각하고 실행하는 것이 중요하다. * 《호랑이는 살아있다》(2000년) ::호랑이라는 신화적 동물에 의탁하여 백남준 자신과 한국의 생명력을 고양하다. # 전시회 * 음악의 전시-전자 텔레비전 :장소 : 독일 부퍼탈 파르나스 갤러리 :일시 : 1963년 3월 11일~20일 :대표작 : 《임의접속 음악》, 《총체 피아노》, 《13대의 실험 TV》, 《TV를 위한 선》 * 백남준: 비데아 앤 비디올로지 :장소 : 뉴욕 에버슨미술관 :일시 : 1974년 :대표작 : 《TV 바다》 * 백남준 회고전 :장소 : 뉴욕 휘트니 미술관 :일시 : 1982년 4월 30일~6월 27일 :대표작 : 《비라미드》 * Nam June Paik: Mostly Video :장소 : 도쿄 메트로폴리탄 미술관 :일시 : 1984년 :대표작 : 《굿모닝 미스터 오웰》 * 백남준.비디오때.비디오땅. :장소 : 국립 현대미술관 :일시 : 1992년 7월 30일~9월 6일 :대표작 : 《나의 파우스트》 * 베니스 비엔날레 국가전시관 전시 :장소 : 베니스 비엔날레 :일시 : 1993년 :대표작 : 《칭기스칸의 복권》《마르코폴로》《스키타이의 왕 단군》 * 백남준 '95 예술과 통신 :장소 : 갤러리 현대 :일시 : 1995년 9월 1일~9월 24일 :대표작 : 《커뮤니케이션 타워》 * 백남준의 세계 :장소 : 뉴욕 구겐하임 미술관 :일시 : 2000년 :대표작 : 《야곱의 사다리》, 《삼원소》 * 백남준 비디오 광시곡:장소 : KBS 신관 :일시 : 2007년 7월 27일~12월 30일 :대표작 : 《자라》 * 백남준 상설전 :장소 : 백남준아트센터 :일시 : 2009년 3월~ 현재 :대표작 : 《코끼리 마차》, 《TV 정원》, 《TV 부처》, 《메모라빌리아》 * 신화의 전시 - 전자 테크놀로지 :장소 : 백남준아트센터 :일시 : 2009년 6월 12일~11월 8일 :대표작 : 《호랑이는 살아있다》《TV를 위한 선》《적분된 피아노》 * Nam June Paik: Global Visionary :장소 : 워싱턴 스미스소니언 뮤지엄 :일시 : 2012년-2013년 :대표작 : 백남준 아카이브 * Nam June Paik: Becoming Robot :장소 : 뉴욕 아시아 소사이어티 :일시 : 2014년-2015년 :대표작 : 《로봇 K-456》 # 관련 저작 * 《백남준 Video》 ::연구자 에디트 데커의 박사논문을 단행본으로 번역 출간. * 《백남준, 그 치열한 삶과 예술》 ::동아일보 기자였던 이용우(전 광주비엔날레 이사장) 씨가 자신의 취재 내용을 바탕으로 단행본 출간. * 《굿모닝 미스터 백!: 해프닝 플럭서스 비디오아트》 ::큐레이터 김홍희(현 서울리십미술관장) 씨의 연구서로서 단행본 출간. * 《백남준 이야기》 ::백남준의 유치원 친구 이경희(수필가) 선생이 집필한 단행본 출간. * 《나의 사랑 백남준》 ::백남준의 부인 구보타 시게코 여사의 인터뷰를 바탕으로 한 회고록 출간. * 《달나라 백남준》 ::백남준아트센터에서 집필한 어린이 청소년용 도서. 2009년 출간. * 《백남준: 말에서 크리스토까지》 ::백남준 자신이 쓴 에세이를 편집한 앤솔로지 북. 2010년 출간. * 《백남준의 귀환》 ::백남준아트센터 이영철 초대관장과 김남수 연구원이 공동집필한 리소스 북. 2010년 출간. * 《청년, 백남준: 초기 예술의 융합 미학》 ::연구자 임산(현 동덕여대 큐레이터학과 교수) 씨의 연구서로서 단행본 출간. * 《백남준을 말하다》 ::국내의 백남준 지인들이 각자 얽힌 인연을 바탕으로 나름의 해석을 담은 책 출간. * 박정진. 《(eBOOK)굿으로 보는 백남준 비디오아트 읽기》. 한국학술정보. 2014년.url-status=dead # 관련 영상 * [https://www.youtube.com/watch?v=WJUS6umKPzw 백남준의 위성예술 1부 (1984년 방송) * 백남준의 위성예술 2부 (1984년 방송) * 백남준의 비디오아트세계 (1984년 방송) * 백남준, 예술로 미래를 말하다 (2006년 방송) - 백남준 추모특집	백남준	38	12,234
2002년 2002 2002 2002년은 화요일로 시작하는 평년이다. # 사건 * 1월 1일 김대중 대통령은 신년사에서 2002년을 '국운융성의 해'로 만들자고 강조하였다. EU, 공식적으로 유로화 사용을 시작하다. ** 프랑스가 징병제를 폐지하고 모병제로 병역 제도를 바꾸다. * 1월 3일 - 유로화 발행 3일만에 독일과 아일랜드 등에서 위조된 유로화가 대량 발견되었다. * 1월 29일 - 조지 W. 부시 미국 대통령, 2002년 첫 국정연설에서 조선민주주의인민공화국과 이라크, 이란을 '惡(악)의 軸(축)'으로 지목하다. * 2월 2일 - 가수 유승준(미국명 스티브 유), 미국 시민권 취득에 따른 병역기피 의혹으로 대한민국 입국이 거부되다. * 2월 25일 - 철도, 가스, 발전공동파업 요구안으로 민영화저지, 3조2교대제 쟁취, 해고자 복직 등의 파업을 시작하고 2월 28일까지 열차 운행이 중단되다. * 4월 15일 - 경상남도 김해시 지내동 부근의 한 야산에서 중국국제항공 129편 추락 사고가 일어나다. * 4월 21일 - 고이즈미 준이치로 일본 총리가 야스쿠니 신사를 참배하다. * 4월 30일 - 독일계 대한민국 방송인 겸 저술가 이참 前 대학 교수가 부인 이미주 여사와 결혼 15년여만에 이혼하였다. * 5월 5일 - 프랑스 대통령 선거 결선 투표에서 현직의 자크 시라크가 당선됐다. * 5월 6일 - 김대중 대통령이 새천년민주당을 탈당하였다. * 5월 9일 - 이날 개최된 한나라당 서울 경선/전당대회에서 이회창이 차기 대통령 후보로 선출되었다. * 5월 12일 - 지미 카터 전 미국 대통령이 33년만에 처음으로 쿠바를 찾았다. * 5월 20일 - 동티모르가 독립하다. * 5월 25일 - 중화항공 611편 추락 사고 발생. * 6월 4일 - 영국의 엘리자베스 2세 여왕이 즉위 50주년을 맞다. * 6월 13일 경기도 양주군 광적면에서 여중생 장갑차 압사 사건이 일어나다. 제3회 전국동시지방선거가 실시되다. * 6월 29일 - 서해 해상에서 남북 간에 교전이 벌어져 남측에서 6명이 전사하고 18명이 부상했다. (제2연평해전) * 8월 1일 - 동남아시아 국가 연합(아세안) 회원국, 미국과 반테러협정 체결되다. * 8월 2일 - 앙골라 반군 군대 해산으로 27년 앙골라 내전 완전 종결되다. * 8월 3일 - 중화인민공화국 베이징 주재 한국총영사관에 진입했던 탈북자 11명 대한민국으로 입국하다. * 8월 4일 - 남북실무접촉 대표, 남북장관급회담(제7차) 재개와 조선민주주의인민공화국 선수단의 아시안게임 참가 논의하다. * 8월 7일 - 콜롬비아 신임대통령 취임식장 인근서 폭탄테러 17명 사망하다. * 8월 9일 - 새 총리서리에 장대환(張大煥) 매일경제신문 사장 지명되다. * 8월 10일 - 부산 실로암 요양원 산사태로 4명 사망하다. * 8월 12일 - 대한민국과 조선민주주의인민공화국, 서울에서 제7차 남북장관급회담이 열리다. * 8월 14일 - 대한민국과 조선민주주의인민공화국, 제7차 남북장관급회담 합의안 공동보도문 발표하다. * 8월 18일 - 조선민주주의인민공화국 주민 21명, 어선타고 서해 공해상 경유 귀순하다. * 8월 20일 - 대한민국 군의문사진상규명위원회, 84년 의문사 허원근 일병 사건 진상 발표하다. * 8월 22일 - 대한민국, 위암과 대장암을 동시 절제 복강경 수술 대한민국 내에서 첫 성공하다. * 8월 23일 - 김정일 조선민주주의인민공화국 국방위원장과 블라디미르 푸틴 러시아 대통령 블라디보스토크에서 정상회담하다. * 8월 26일 - 대한민국 국회, 장대환 총리서리에 대한 인사청문회 개최되다. * 8월 29일 - 대한민국의 헌법재판소, 부부자산소득 합산과세 위헌 결정하다. * 8월 30일 - 대한민국과 조선민주주의인민공화국, 제2차 남북경제협력추진위원회, 경의선. 동해선 철도 및 도로 연결 착공 관련 8개 항목 합의하다. * 8월 31일 - 대한민국, 태풍 루사의 북상으로 사망·실종 246명의 인명 피해와 5조 원이 넘는 재산 피해를 냈다. * 9월 1일 - 중화인민공화국, '한가정 한자녀' 정책 법제화, 공식 시행하다. * 9월 3일 탈북자 16명 베이징 소재 독일대사관 직원 숙소에 진입하여 망명 요청하다. 대법원은 부녀자를 연쇄살해한 혐의로 기소된 김종근(30세)의 상고심에서 사형을 선고한 원심을 확정하다. * 9월 8일 - 남북적십자사, 금강산 지역에 이산가족면회소 공동설치 등 6개항 합의사항 발표하다. * 9월 10일 대한민국, 국무총리서리에 김석수 전 중앙선거관리위원회 위원장 임명되다. 스위스가 유엔에 가입하다. (190번째 가입국). * 9월 12일 대한민국 의문사진상규명위원회, 1974년 인혁당재건위원회사건이 중앙정보부 조작이라고 발표하다. 주한미군, 조선민주주의인민공화국과 비무장지대(DMZ) 공사 관련 관리권 이양 합의문에 서명하다. * 9월 13일 - 제5차 남북 이산가족 상봉 행사 참가한 남측가족, 조선민주주의인민공화국 장전항 도착하다. * 9월 14일 - 중국 난징에서 독극물 중독으로 245명 사망, 1천여 명 중독되다. * 9월 16일 - 대한민국 국방부, 한반도 비무장 지대(DMZ) 군 핫라인 개통에 합의하다.(24일부터 개통하였다.) * 9월 17일 - 대한민국과 조선민주주의인민공화국, 제7차 남북군사실무회담 남북철도, 도로 연결 실무협의회 종료, DMZ 군사보장합의서 공식 발효되다. * 9월 18일 - 남북 경의선 및 동해선의 철도와 도로 연결공사 동시 착공하다. * 9월 19일 - 조선민주주의인민공화국, 신의주를 특별행정구(경제특구)로 지정하다. * 9월 24일 조선민주주의인민공화국, 신의주특별행정구 초대 행정장관에 양빈(楊斌)을 임명하다. 대한민국과 조선민주주의인민공화국, 군사 핫라인 분단 이후 처음 개통하다. * 9월 26일 - 대구 달서구 와룡산에서 실종되었던 성서 초등학생 5명의 유골이 11년 만에 발견되다. * 9월 27일 - 동티모르가 유엔에 가입하다. * 9월 30일 - 강원도 화천군 평화의 댐 2단계 증축공사 개시하다. * 10월 7일 집단 안보 조약 기구가 창설되다. 서울에서 제7차 해외한민족경제공동체대회 개막하다. * 10월 10일 - 한국노동조합총연맹, 한국민주사회당 창당 결의하다. * 10월 11일 - 미국 의회, 이라크에 대한 군사작전을 승인하다. * 10월 12일 - 2002년 발리 폭탄 테러로 202명이 죽고 209명이 다쳤다. * 10월 14일 - 신승남 검찰총장, 동생 신승환의 이용호게이트 연루로 도의적 책임 지고 사퇴하다. * 10월 16일 - 정몽준 의원 주도 푸른정치국민통합21 발기인대회 개최하다. * 10월 20일 - 개혁국민정당 발기인대회 개최하다. * 10월 23일 - 체첸 반군에 의한 러시아 모스크바 극장 점거 사건이 발발하다 - 129명이 사망하였다. * 10월 25일 - 북한은 미국의 선 핵개발 프로그램 포기 요구를 거부했다. * 12월 18일 - 대한민국의 대통령 선거 투표 8시간을 앞둔 오후 10시 정몽준은 노무현과의 선거 공조를 파기하다. * 12월 19일 - 대한민국 제16대 대통령 선거에서 노무현 후보가 한나라당 이회창 후보를 누르고 당선되다. (제3회 전국동시지방선거 이후 6개월 만에 치러지는 선거이다.) # 문화 * 1월 1일 ** KBS 제2FM이 광고방송(상업광고방송)을 재개 및 개시를 하였다. * 2월 2일 - KBS KOREA가 개국하고 (현재 KBS N 라이프)스카이KBS, KBS 스포츠, KBS 드라마 (현재 KBS N, KBS N Sports, KBS 드라마)로 구성된 케이블TV 3개 채널이 개국하다. * 2월 15일 - KBS 2TV 어린이 드라마 요정 컴미가 478회를 끝으로 종영. * 2월 18일 - KBS 2TV 어린이 드라마 매직키드 마수리 첫 방송. * 2월 25일 - 울산극동방송이 개국하였다.(주파수: FM 107.3MHz, 호출부호 및 출력: HLQR 3KW) * 3월 1일 - 대한민국의 CBS기독교방송, 제3영화채널(현 엠플렉스), SKY바둑(현K-바둑) 등의 디지털위성방송 스카이라이프 개국. * 4월 2일 - 양양국제공항 개항. * 4월 3일 - 서울 지하철 9호선이 착공되었다. * 4월 19일 - 한국프로농구 KBL 챔피언결정전 7차전에서 대구 동양 오리온스가 청주 SK 나이츠를 75대 65로 꺾고 시리즈 전적 4승 3패로 1996년 창단 이후 6년만에 통산 1번째 우승을 달성하였다. * 4월 23일 - 장나라의 팡팡 동요나라/ABC나라가 출시되다. * 5월 6일 프로골퍼 최경주가 한국인 최초로 미국 PGA 투어에서 우승하였다. 미국에서 스페이스X가 설립되었다. * 5월 10일 - 대구 도시철도 1호선 연장 구간인 대곡역에서 구간이 개통되었다. * 5월 15일 - TBN 전주교통방송 개국하다. * 5월 19일 - 대한민국의 미스코리아 실황중계를 지상파가 아닌 케이블TV에서 첫 방영하게 되었다. * 5월 31일 대한민국과 일본에서 공동으로 2002년 FIFA 월드컵이 개막하였다. 2002년 FIFA 월드컵 개막전에서 세네갈이 1998 FIFA 월드컵 우승국인 프랑스를 상대로 1대 0으로 승리하는 이변을 일으켰다. ** 대한민국에서 제주방송(JIBS) 텔레비전이 개국하다. * 6월 3일 - KBS 미디어 하나언니의 율동동요가 출시되다. * 6월 4일 - 대한민국이 2002년 FIFA 월드컵 D조 1차전에서 황선홍의 선제골과 유상철의 추가골로 폴란드에 2대 0으로 승리하여, FIFA 월드컵에 출전한지 1954년 이후 48년만에 첫 승을 거두었다. * 6월 10일 - 대한민국이 2002년 FIFA 월드컵 D조 2차전 미국과의 경기에서 안정환의 동점골로 1대 1로 비겼다. * 6월 11일 - 1998 FIFA 월드컵 우승국 프랑스가 2002년 FIFA 월드컵 A조 최종전에서 덴마크에 2:0으로 패배해 1무 2패(무득점, 3실점)로 탈락하다. * 6월 12일 - 아르헨티나가 2002년 FIFA 월드컵에서 스웨덴과 비겨 1승 1무 1패(2득점, 2실점) F조 3위로 1970년 지역예선 탈락 이후 처음으로 16강 진출이 좌절되었다. * 6월 14일 - 대한민국이 2002년 FIFA 월드컵 D조 3차전에서 후반 25분에 터진 박지성의 결승골로 포르투갈을 1대 0으로 이기며 D조 1위를 차지해 월드컵 출전 1954년 이후 48년만에 처음으로 16강에 진출하였다. 한편, 미국은 폴란드에 3:1로 패배했지만, 대한민국이 포르투갈을 1대 0으로 이긴 덕에 D조 2위로 16강에 진출하였다. * 6월 18일 - 대한민국이 2002년 FIFA 월드컵 16강전에서 이탈리아를 2대 1로 역전승하고 8강에 진출하였다.(설기현 동점골, 안정환 골든골) * 6월 22일 - 대한민국이 2002년 FIFA 월드컵 8강전에서 스페인을 승부차기에서 5대 3으로 꺾고 준결승에 진출하였다. * 6월 25일 - 대한민국이 2002년 FIFA 월드컵 준결승전에서 독일에 1대 0으로 석패하여 3·4위전으로 밀려났다. * 6월 29일 - 대한민국이 2002년 FIFA 월드컵 3·4위전에서 튀르키예에 3대 2로 패배하며 4위를 차지하였고 이 경기에서 하칸 수쿠르 선수가 가장 빠른 선취골을 기록되었다. * 6월 30일 - 2002년 FIFA 월드컵에서 브라질이 독일을 꺾고 통산 5번째 우승을 차지하고 폐막하였다. * 8월 28일 - 증산도미디어(현 STB미디어) 출범. * 8월 6일 - 김유정문학촌 개관. * 8월 29일 - 부산 도시철도 2호선 광안 ~ 장산 구간 개통. * 9월 8일 - 이창동 감독 영화 《오아시스》가 제59회 베니스 국제 영화제에서 감독상, 신인배우상 수상하다. * 9월 16일 - 대한민국의 시민방송 등의 디지털위성방송 스카이라이프 개국. * 9월 21일 - 평양에서 추석맞이 남북교향악 합동연주회 개최되다. * 9월 23일 - 제14회 아시안 게임 참가 조선민주주의인민공화국 선수단 부산 도착하다. * 9월 29일 ~ 10월 14일 - 제14회 아시안 게임이 대한민국 부산에서 개최되었다. * 10월 2일 - 주식회사 이요TV가 주식회사 아이TV로 바뀌었다. * 10월 9일 - K리그 최초의 시민구단 대구 FC 창단되었다. * 10월 11일 - 한국어 위키백과 프로젝트가 시작되다. (한국어 위키백과의 최초의 문서, 지미 카터) * 10월 21일 - KBS 제2FM 상쾌한 아침 첫방송. * 10월 24일 - 중국어 위키백과 프로젝트가 시작되다. * 10월 26일 - 2002년 아시아태평양장애인경기대회가 대한민국 부산에서 개막했다. * 10월 27일 - 프로골퍼 박세리가 CJ 나인브릿지 클래식에서 시즌 5연승을 거두었다. * 10월 28일 메이저 리그 베이스볼 월드 시리즈 7차전에서 애너하임 에인절스가 샌프란시스코 자이언츠를 4대 1로 꺾고 시리즈 전적 4승 3패로 1961년 창단 이후 41년만에 통산 1번째 우승을 달성하였다. 기존 대우자동차를 인수한 외국계 자동차 기업인 GM대우(현 한국지엠)가 공식 출범하였다. * 10월 30일 - 일본 프로 야구 일본 시리즈 4차전에서 요미우리 자이언츠가 세이부 라이온스를 6대 2로 꺾고 시리즈 전적 4승으로 2000년 이후 2년만에 통산 20번째 우승을 달성하였다. * 11월 1일 2002년 아시아태평양장애인경기대회 폐막. 춘천불교방송 개국. 대한민국에서 시청 가능 연령을 표시하는 드라마 등급 제도*가 6개월 간의 유예 기간을 거친 후에, 일제히 시행되었다. 11월 6일 - 대한민국, 2003학년도 대학수학능력시험을 실시하다. * 11월 10일 - KBO 리그 KBO 한국시리즈 6차전에서 삼성 라이온즈가 LG 트윈스를 10대 9로 꺾고 시리즈 전적 4승 2패로 1985년 이후 17년만에 통산 2번째 우승을 달성하였다. * 11월 11일 - 제4대 천주교 마산교구장으로 안명옥 주교가 착좌하였다. * 12월 1일 - 한국방송공사에서 KBS 드라마 금연 선포의 날을 선포하고, 텔레비전 드라마에 흡연 장면을 전면 삭제. * 12월 7일 - SBS 생방송 브라보 나눔로또 방송을 개시하였고, 로또 6/45가 첫 회를 시작했다. * 12월 16일 - 유관순 열사 탄신 100주년. * 12월 23일 - 논산천안고속도로 개통. # 탄생 2002년 출생 ## 1월 * 1월 1일 - 대한민국의 야구 선수 김휘집. * 1월 2일 미국의 배우 제이든 리버허. 대한민국의 기업인 방정식의 아들 방태빈. * 1월 3일 - 대한민국의 바둑 기사 김선기. * 1월 4일 - 대한민국의 배우 우상혁. * 1월 5일 - 대한민국의 가수 가린 (엘리스). * 1월 6일 대한민국의 축구 선수 김민성. 대한민국의 배우 김아론. 일본의 아이돌 가수 야나가와 나나미. 중국의 배우, 가수 린모. * 1월 9일 - 조선민주주의인민공화국의 유도 선수 문성희. * 1월 10일 - 대한민국의 가수, 작곡가 김준욱. (더 이스트라이트) * 1월 11일 - 대한민국의 가수 서기. * 1월 14일 - 대한민국의 야구 선수 손성빈. * 1월 16일 - 대만의 가수 켈리. * 1월 17일 대한민국의 치어리더 정희정. 미국의 가수 사무엘. * 1월 18일 - 대한민국의 가수 카엘. * 1월 21일 - 대한민국의 배우 신이준. * 1월 22일 - 대한민국의 가수 람다. * 1월 23일 대한민국의 배우 이주연. 대한민국의 가수 아이사. (스테이씨) * 1월 25일 - 대한민국의 가수 V.et. * 1월 28일 - 대한민국의 가수, 배우 유선호. * 1월 29일 - 대한민국의 야구 선수 김형욱. * 1월 30일 대한민국의 가수 유키. 대한민국의 배우 최현욱. * 1월 31일 - 대한민국의 배우 홍예지. ## 2월 * 2월 4일 대한민국의 래퍼 릴타치. 대한민국의 리그 오브 레전드 프로게이머 듀로. ** 아일랜드의 축구 선수 트로이 패럿. * 2월 5일 대한민국의 배드민턴 선수 안세영. 대한민국의 가수 지성 (엔시티). 대한민국의 가수 강태현 (투모로우바이투게더). 대한민국의 배우 정찬비. ** 미국의 배우 데이비스 클리블랜드. * 2월 6일 - 대한민국의 리그 오브 레전드 프로게이머 구마유시. * 2월 7일 - 대한민국의 가수 도하. * 2월 8일 - 대한민국의 가수 lona. * 2월 10일 일본의 아이돌 가수 오제키 마이. 대한민국의 축구 선수 장유빈. * 2월 12일 - 대한민국의 배우 이한울. * 2월 13일 미국의 배우 소피아 릴리스. 대한민국의 유튜버 비디오 빌리지 차진혁. * 2월 15일 대한민국의 야구 선수 나승엽. 대한민국의 야구 선수 안재석. * 2월 16일 - 대한민국의 기업인 이광호. * 2월 19일 - 대한민국의 가수 해나. * 2월 20일 대한민국의 체조 선수 여서정. 일본의 레슬링 선수 모토키 사쿠라. ** 대한민국의 프로게이머 조성용. * 2월 21일 대한민국의 가수 전도염 (원더나인) 미국의 가수 마이클 잭슨의 아들 프린스 마이클 잭슨 2세. * 2월 22일 대한민국의 가수 원혁 (E'LAST). 대한민국의 치어리더 하지원. * 2월 23일 - 대한민국의 축구 선수 김성동. * 2월 25일 - 대한민국의 축구 선수 윤석주. * 2월 26일 - 대한민국의 배우 김서윤. * 2월 28일 러시아의 체조 선수 이반 쿨랴크. 오스트레일리아의 싱어송라이터 일로나 가르시아. ## 3월 * 3월 1일 - 일본의 가수 미쿠. * 3월 2일 미국의 가수 베비스 소르비앙. 대한민국의 축구 선수 이지훈. ** 대한민국의 가수 신지윤. * 3월 3일 - 영국의 육상 선수 킬리 호지킨슨. * 3월 4일 - 대한민국의 배우 최하호. * 3월 5일 - 대한민국의 배우 박서연. * 3월 7일 - 일본의 가수 하가 아카네 (모닝구무스메). * 3월 8일 - 대한민국의 가수 이원준 (E'LAST). * 3월 9일 - 앙골라의 축구 선수 지투 루붐부. * 3월 12일 - 대한민국의 가수 박지용 (엔카이브). * 3월 13일 대한민국의 가수 채린 (체리블렛). 대한민국의 쇼트트랙 선수 서휘민. * 3월 14일 - 대한민국의 배우 방준서. * 3월 15일 - 일본의 스케이트보드 선수 요소즈미 사쿠라. * 3월 16일 - 대한민국의 축구 선수 김민우. * 3월 18일 - 대한민국의 축구 선수 손승우. * 3월 19일 - 대한민국의 쇼트트랙 선수 장성우. * 3월 20일 - 대한민국의 가수 남승민. * 3월 21일 - 대한민국의 축구 선수 이종훈. * 3월 22일 - 대한민국의 헤어디자이너 수린. * 3월 23일 - 우즈베키스탄의 태권도 선수 울루그베크 라시토프. * 3월 24일 - 대한민국의 야구 선수 김세민. * 3월 25일 대한민국의 배우 김현지. 스페인의 축구 선수 하비 로페스. * 3월 26일 - 대한민국의 가수 공서영. * 3월 30일 - 대한민국의 가수 정진성 (원더나인). ## 4월 * 4월 1일 미국의 배우 세이디 싱크. 대한민국의 축구 선수 정상빈. * 4월 2일 대한민국의 방송인 손상연. 대한민국의 바둑 기사 김동우. ** 일본의 배우 오바라 유이토. * 4월 3일 - 중국의 가수, 걸그룹 우안치. * 4월 4일 대한민국의 야구 선수 조형우. 대한민국의 가수 김윤희. * 4월 5일 캐나다의 육상 선수 이선 캐츠버그. 대한민국의 가수 하동준. * 4월 7일 - 대한민국의 가수 재현. * 4월 8일 대한민국의 배우 김혜진. 대한민국의 축구 선수 강윤구. * 4월 9일 - 대한민국의 가수 류정운. * 4월 10일 - 대한민국의 가수 하연. * 4월 11일 - 대한민국의 피겨 스케이팅 선수 김하늘. * 4월 13일 - 대한민국의 가수 종형 (DKZ). * 4월 14일 - 대한민국의 가수 윤예준. * 4월 15일 스페인의 배우, 모델 클라라 가예. 대한민국의 축구 선수 최준용. * 4월 17일 - 대한민국의 가수 레나 (공원소녀). * 4월 18일 - 대한민국의 배우 주한띠. * 4월 20일 - 대한민국의 가수 제이. * 4월 21일 - 대한민국의 배우 박수연. * 4월 22일 - 대한민국의 가수 엄태민. * 4월 23일 - 대한민국의 배우 겸 가수 차웅기 (티오원). * 4월 24일 - 대한민국의 가수 지영. * 4월 26일 - 대한민국의 가수 김채현. * 4월 27일 - 대한민국의 가수 김도연. * 4월 29일 - 대한민국의 배우 송수현. * 4월 30일 대한민국의 가수 이레 (퍼플키스). 대한민국의 축구 선수 이수인. ## 5월 * 5월 1일 - 대한민국의 배우 김채린. * 5월 2일 - 대한민국의 배구 선수 서유경. * 5월 5일 - 대한민국의 축구 선수 강영석. * 5월 6일 - 미국의 배우 에밀리 앨린 린드 * 5월 7일 대한민국의 가수 방예담 (트레저). 대한민국의 가수 유채 (네이처). ** 대한민국의 축구 선수 정재윤. * 5월 9일 - 대한민국의 농구 선수 문지영. * 5월 10일 일본의 가수 후나키 무스부. (컨트리걸즈), (안주루무) 대한민국의 가수 하선호. ** 대한민국의 가수 먼데이. * 5월 11일 - 대한민국의 가수 시온. (NCT WISH) * 5월 12일 - 일본의 가수 마유. (TripleS) * 5월 13일 - 대한민국의 바둑 기사 이우람. * 5월 14일 대한민국의 가수 곽태풍. 중국의 가수 류관유. * 5월 17일 대한민국의 가수 아이리스. 프랑스의 수영 선수 레옹 마르샹. ** 중국의 배우, 가수 죠우커위. * 5월 18일 대한민국의 가수 유시온. 러시아의 피겨 스케이팅 선수 알리나 자기토바. * 5월 19일 - 대한민국의 야구 선수 이승현. * 5월 20일 - 대한민국의 가수 루비. * 5월 21일 - 대한민국의 가수 오장호. * 5월 23일 - 대한민국 걸그룹 야부키 나코 (아이즈원). * 5월 24일 대한민국의 가수 김호정. 대한민국의 가수 주니. (아이칠린) * 5월 25일 대한민국의 축구 선수 양현준. 대한민국의 축구 선수 여홍규. ** 중국의 가수 신위. (TripleS) * 5월 27일 - 대한민국의 축구 선수 문하연. * 5월 28일 - 대한민국의 가수 석매튜. * 5월 29일 - 대한민국의 작가 남보미. * 5월 30일 대한민국의 바둑 기사 허서현. 태국의 가수 나띠. (KISS OF LIFE) ## 6월 * 6월 1일 - 튀니지의 태권도 선수 무함마드 할릴 젠두비. * 6월 2일 - 대한민국의 리그 오브 레전드 프로게이머 태윤. * 6월 3일 - 대한민국의 배우 강한별. * 6월 5일 중화인민공화국의 프리스타일 스키 선수 장커신. 영국의 배우 루이스 맥두걸. * 6월 7일 - 대한민국의 가수 김진솔. * 6월 8일 - 네덜란드의 공주 오라녜나사우 여백작 엘로이즈. * 6월 11일 - 대한민국의 가수 위시. (EPEX) * 6월 12일 - 대한민국의 작가 장예은. * 6월 13일 대한민국의 배우 남다름. 대한민국의 가수 영서. * 6월 16일 대한민국의 야구 선수 이의리. 대한민국의 야구 선수 강현구. 미국의 가수 테일러 매킨토시. 콩고 민주 공화국의 방송인 파트리샤 욤비. * 6월 17일 - 대한민국의 야구 선수 이영빈. * 6월 18일 대한민국의 인플루언서 태리. 대한민국의 가수 김성연. * 6월 19일 - 대한민국의 유도 선수 이준환. * 6월 20일 대한민국의 야구 선수 장재영. 대한민국의 가수 선샤인. * 6월 22일 - 대한민국의 가수 예령. * 6월 25일 - 대한민국의 방송인 세나. * 6월 26일 대한민국의 배우 이지우. 대한민국의 배우 안은정. * 6월 28일 - 김병지의 둘째아들 김산. * 6월 29일 - 헝가리의 사격 선수 메사로시 에스테르. * 6월 30일 - 대한민국의 축구 선수 김선준. ## 7월 * 7월 1일 대한민국의 가수 최수호. 중화인민공화국의 바둑 기사 저우훙위. * 7월 2일 - 세르비아의 태권도 선수 알렉산드라 페리시치. * 7월 3일 - 대한민국의 축구 선수 손호준. * 7월 5일 대한민국의 야구 선수 김진욱. 대한민국의 야구 선수 이주형. ** 일본의 아이돌 야하기 모에카. (AKB48) * 7월 7일 - 대한민국의 가수 남지운 (아이덴티티). * 7월 9일 대한민국의 가수 차준호 (드리핀)(X1). 타이완의 가수 니콜라스 앤팀. * 7월 12일 대한민국의 야구 선수 김준형. 대한민국의 야구 선수 김건우. ** 스페인의 축구 선수 니코 윌리암스. * 7월 14일 - 대한민국의 가수 김태래. * 7월 16일 - 대한민국의 배우 한지원. * 7월 19일 - 일본의 쇼기기사 후지이 소타. * 7월 20일 - 대한민국의 배우 박하영. * 7월 21일 - 대한민국의 온라인콘텐츠창작자 김현준. * 7월 22일 - 덴마크의 왕자 몽페자 백작 펠릭스. * 7월 23일 - 대한민국의 배우 이은수. * 7월 25일 - 일본의 배우, 아이돌 미치에다 슌스케. * 7월 27일 - 대한민국의 가수, 드럼 연주가 김은찬. * 7월 28일 - 대한민국의 축구 선수 이태석. * 7월 30일 대한민국의 가수 한유아. 대한민국의 야구 선수 김주원. ** 대한민국의 야구 선수 황동하. * 7월 31일 - 대한민국의 가수 휘서. ## 8월 * 8월 1일 대한민국의 가수 자한. 대한민국의 가수 도희. * 8월 2일 - 대한민국의 전 배구 선수 김채의. * 8월 3일 - 이스라엘의 배우, 모델 노아 코헨. * 8월 7일 - 미국의 배우 게이튼 매터래조. * 8월 8일 - 대한민국의 가수 이강성. (GHOST9) * 8월 14일 미국의 가수 휴닝카이 (투모로우바이투게더). 대한민국의 전직 카트라이더 프로게이머 장건. * 8월 16일 대한민국의 배우 김소연. 대한민국의 가수 도연. * 8월 18일 - 대한민국의 야구 선수 김영현. * 8월 19일 - 미국의 배우 브라이튼 샤비노. * 8월 20일 - 대한민국의 배우 홍하나임. * 8월 22일 - 대한민국의 가수, 배우 차민호. * 8월 23일 대한민국의 배우 천보근. 대한민국의 가수 예준 (엘라스트) * 8월 24일 - 대한민국의 수영 선수 지유찬. * 8월 25일 대한민국의 배우 김환희. 대한민국의 리그 오브 레전드 프로게이머 쿼드. * 8월 26일 - 미국의 래퍼 릴 테카. * 8월 28일 - 대한민국의 리그 오브 레전드 프로게이머 함유진. * 8월 30일 잉글랜드의 배우 래피 캐시디. 대한민국의 가수 우경준. * 8월 31일 대한민국의 가수, 뮤지컬 배우 루시 (위키미키). 러시아의 프리스타일 스키 선수 아나스타시야 스미르노바. ## 9월 * 9월 2일 - 대한민국의 가수 국승준. * 9월 3일 - 일본의 아이돌 히라타 유키. * 9월 4일 대한민국의 야구 선수 김동준. 미국의 배우 털리사 베이트먼. * 9월 5일 대한민국의 축구 선수 김민석. 프랑스의 태권도 선수 시리안 라베. * 9월 8일 - 크로아티아의 축구 선수 루카 수치치. * 9월 9일 - 대한민국의 가수 손동표 (X1). * 9월 10일 대한민국의 래퍼 이영지. 대한민국의 배우 조한결. 대한민국의 야구 선수 조현진. 일본의 성우 타카오 카논. ** 카자흐스탄의 사격 선수 알렉산드라 사두아카소바. * 9월 12일 대한민국의 리그 오브 레전드 프로게이머 딜라이트. 대한민국의 가수 주연. * 9월 13일 - 일본의 배우 겸 가수 와타나베 리온(STARRY PLANET☆ 멤버). * 9월 14일 - 대한민국의 배구 선수 김수빈. * 9월 15일 - 대한민국의 바둑 기사 김노경. * 9월 16일 - 대한민국의 전 가수 예린. * 9월 17일 - 대한민국의 가수 민희 (X1). * 9월 18일 - 대한민국의 배우 문하연. * 9월 19일 대한민국의 농구 선수 강주은. 미국의 래퍼, 가수 체이스 드윗. * 9월 21일 - 일본의 가수 츠키. * 9월 22일 - 대한민국의 바둑 기사 김상인. * 9월 24일 - 대한민국의 배우 조승희. * 9월 25일 - 대한민국의 래퍼 플루마. * 9월 26일 - 대한민국의 배우 박인아. * 9월 27일 - 미국의 배우 제나 오르테가. * 9월 28일 대한민국의 골퍼 김민주. 리투아니아의 육상 선수 미콜라스 알레크나. * 9월 29일 - 대한민국의 가수 이연. (세러데이) * 9월 30일 오스트레일리아의 배우 리바이 밀러. 미국의 댄서, 모델 겸 배우 매디 지글러. ## 10월 * 10월 2일 - 미국의 가수 제이컵 사토리어스. * 10월 5일 - 아제르바이의 레슬링 선수 해스래트 재패로프. * 10월 6일 중화인민공화국의 컬링 선수 한위. 미국의 배우 엘리자베스 유. * 10월 7일 - 대한민국의 모델 이채은. * 10월 8일 대한민국의 암벽등반 선수 이도현. 중화인민공화국의 테니스 선수 정친원. * 10월 9일 - 대한민국의 배우 최민영. * 10월 10일 - 대한민국의 가수 성민지. * 10월 11일 - 대한민국의 야구 선수 김현준. * 10월 12일 대한민국의 축구 선수 김동현. 미국의 배우 아이리스 애퍼타우. * 10월 13일 대한민국의 탁구 선수 조대성. 대한민국의 가수 김나경. (TripleS) ** 대한민국의 가수 박소현. (TripleS) * 10월 14일 대한민국의 야구 선수 강효종. 대한민국의 리그 오브 레전드 프로게이머 케리아. ** 대한민국의 래퍼 요보이. * 10월 15일 - 대한민국의 온라인콘텐츠창작자 MK 작가. * 10월 16일 - 대한민국의 가수 김한비. * 10월 17일 - 오스트레일리아의 가수 릴리. * 10월 19일 대한민국의 축구 선수 천가람. 일본의 레슬링 선수 아사히. (~2024년) * 10월 21일 - 대한민국의 래퍼 플리키뱅. * 10월 22일 - 대한민국의 기계체조 선수 류성현. * 10월 23일 대한민국의 배우 신은수. 중국의 가수 닝닝. (Aespa) * 10월 24일 - 일본의 가수 Ado. * 10월 25일 대한민국의 배우 차정우. 대한민국의 드럼연주가 주완서. (럼킥스) * 10월 26일 대한민국의 가수 이은상 (엑스원). 대한민국의 가수 정사강. ** 대한민국의 가수 박소은. * 10월 27일 - 대한민국의 배우 현석준. * 10월 29일 - 오스트레일리아의 싱어송라이터 Ruel. * 10월 30일 - 일본의 가수 마츠다진. * 10월 31일 - 스페인의 축구 선수 안수 파티. ## 11월 * 11월 2일 - 대한민국의 래퍼 에피. * 11월 5일 - 대한민국의 축구 선수 전용운. * 11월 6일 - 일본의 가수 유키. * 11월 7일 - 독일의 가수 가비. (블랙스완) * 11월 9일 - 대한민국의 가수 기현. * 11월 10일 - 프랑스의 축구 선수 에두아르도 카마빙가. * 11월 11일 - 대한민국의 가수 여진 (이달의 소녀). * 11월 13일 - 대한민국의 가수 셔츠. * 11월 14일 - 대한민국의 축구 선수 박제영. * 11월 15일 - 대한민국의 가수 제이크. (ENHYPEN) * 11월 16일 대한민국의 야구 선수 김기중. 대한민국의 가수 규혁. * 11월 19일 - 일본의 배우 코미야 리오. * 11월 20일 - 일본의 아이돌 카케하시 사야카. * 11월 21일 - 대한민국의 유튜버 하지훈. * 11월 22일 - 대한민국의 배우 김민기. * 11월 24일 - 미국의 가수 스카일라 스테커. * 11월 25일 대한민국의 배우 조민아. 스페인의 축구 선수 페드리. * 11월 26일 - 네팔의 수영 선수 가우리카 싱. * 11월 27일 - 대한민국의 카트라이더 프로게이머 이명재. * 11월 28일 대한민국의 축구 선수 이주영. 대한민국의 가수 채랑. ** 대한민국의 리그 오브 레전드 프로게이머 제카. * 11월 29일 대한민국의 가수 서민아. 미국의 축구 선수 유누스 무사. * 11월 30일 - 대한민국의 가수 형준 (X1). ## 12월 * 12월 3일 - 대한민국의 수영 선수 문승우. * 12월 4일 - 대한민국의 리그 오브 레전드 프로게이머 실비. * 12월 5일 - 대한민국의 가수 채인. (퍼플키스) * 12월 6일 - 대한민국의 가수 초이. * 12월 7일 미국의 수영 선수 토리 허스크. 대한민국의 인플루언서, 배우 오재형. * 12월 8일 - 대한민국의 가수 겸 前 피겨 스케이팅 선수 성훈 (ENHYPEN). * 12월 10일 - 대한민국의 가수 김부경. * 12월 11일 - 대한민국의 축구 선수 김준호. * 12월 14일 - 대한민국의 피아노 연주자 허지희. * 12월 16일 - 덴마크의 축구 선수 빅토르 크리스티안센. * 12월 17일 - 일본의 가수, 배우 사토 류가. * 12월 19일 일본 태생 대한민국의 유도 선수 허미미. 일본의 배우 이시이 모모카. * 12월 22일 - 대한민국의 가수 원채. * 12월 23일 - 캐나다의 배우 핀 울프하드. * 12월 24일 - 대한민국의 리그 오브 레전드 프로게이머 오너. * 12월 26일 - 대한민국의 배우 조준영. * 12월 27일 - 대한민국의 치어리더 최석화. * 12월 29일 - 대한민국의 골퍼 이지현. * 12월 30일 - 대한민국의 탁구 선수 이다은. * 12월 31일 - 대한민국의 가수 한솔. ## 미상 대한민국의 아나운서 김서현. 대한민국의 가수 김유빈. 대한민국의 가수 천도. 대한민국의 농구 선수 김동현. 대한민국의 배구 선수 김정아. 이슬. * 대한민국의 배우 이지현. 대한민국의 가수 앨리스 유. 미국의 배우 우나 로런스. 러시아의 아이스하키 선수 니키타 구슬리스토프. 에스토니아의 축구 선수 니키타 미하일로브. 러시아의 아이스하키 선수 니키타 스미르노프. 러시아의 축구 선수 니키타 크립초프. # 사망 사이런스 번스 엘리자베스 보우스-라이언 에츠허르 데이크스트라 클라우스 왕자 리처드 해리스 손기정 2002년 사망 * 1월 12일 - 미국의 정치인, 국무장관 사이러스 밴스. (1917년~) * 1월 13일 - 쿠바의 어부 그레고리오 푸엔테스. (1897년~) * 1월 28일 - 스웨덴의 동화작가 아스트리드 린드그렌. (1907년~) * 2월 9일 - 영국의 엘리자베스 2세의 여동생 영국 공주 마거릿. (1930년~) * 2월 14일 - 헝가리의 축구 선수, 축구 감독 히데그쿠티 난도르. (1922년~) * 3월 17일 - 독일의 작가 루이제 린저. (1911년~) * 3월 27일 - 미국의 영화감독, 영화제작자 빌리 와일더. (1906년~) * 3월 30일 - 영국의 엘리자베스 2세의 어머니 엘리자베스 보우스라이언. (1900년~) * 4월 1일 - 핀란드의 군인, 저격수 시모 해위해. (1905년~) * 4월 13일 - 대한민국의 원로 가수 현인. (1919년~) * 4월 25일 - 미국의 가수 레프트 아이. (1971년~) * 4월 28일 러시아의 군인, 정치인 알렉산드르 레베디. (1950년~) 미국의 교육심리학자 로버트 가네. (1916년~) * 5월 13일 - 우크라이나의 축구 선수, 축구 감독 발레리 로바노우스키. (1939년~) * 5월 20일 - 미국의 고생물학자 스티븐 제이 굴드. (1941년~) * 6월 17일 - 독일의 축구 선수 프리츠 발터. (1920년~) * 6월 29일 - 대한민국의 군인, 참수리 357호 정장 윤영하. (1973년~) * 7월 4일 - 프랑스의 수학자, 필즈상 수상자 로랑 슈바르츠. (1915년~) * 7월 6일 - 미국의 영화 감독 존 프랭컨하이머. (1930년~) * 7월 13일 - 일본의 아나운서 하야시 요시오. (1943년~) * 8월 6일 - 네덜란드의 컴퓨터과학자, 전산학자 에츠허르 데이크스트라. (1930년~) * 8월 26일 - 대한민국의 지휘자 임원식. (1919년~) * 8월 27일 - 대한민국의 희극인 이주일. (1940년~) * 10월 6일 - 네덜란드의 여왕 네덜란드 여왕 부군 클라우스. (1926년~) * 10월 18일 - 대한민국의 배우 남성훈. (1945년~) * 10월 25일 아일랜드의 영화배우 리처드 해리스. (1930년~) 프랑스의 수학자, 필즈상 수상자 르네 톰. (1923년~) * 11월 9일 - 대한민국의 군인 겸 외교관 김성룡. (1926년~) * 11월 13일 - 우루과이의 축구 선수, 축구 감독 후안 알베르토 스키아피노. (1925년~) * 11월 15일 - 대한민국의 마라톤 선수 손기정. (1912년~) * 11월 17일 - 대한민국의 기업인 조중훈 (1920년~) * 11월 24일 - 미국의 철학자, 하버드 대학교 교수 존 롤스. (1921년~) * 12월 2일 - 오스트리아의 철학자, 신학자 이반 일리치. (1926년~) * 12월 9일 - 일제강점기 독립운동가 엄기선. (1929년~) * 12월 12일 - 대한민국의 정치인 황낙주. (1928년~) # 노벨상 * 경제학상: 다니엘 카너먼, 버논 스미스 * 문학상: 임레 케르테스 * 물리학상: 레이먼드 데이비스 주니어, 코시바 마사토시, 리카르도 지아코니 * 생리학 및 의학상: 시드니 브레너, 로버트 호비츠, 존 설스턴 * 평화상: 지미 카터 * 화학상: 다나카 고이치, 존 펜, 쿠르트 뷔트리히 # 74회 아카데미상 수상 * 작품상: (뷰티풀 마인드) * 감독상: 론 하워드(뷰티풀 마인드) * 남우주연상: 덴절 워싱턴(트레이닝 데이) * 여우주연상: 핼리 베리(몬스터 볼(영화)) * 남우조연상: 짐 브로드벤트(아이리스(영화)) * 여우조연상: 제니퍼 코널리(뷰티풀 마인드) # 달력 2002 ## 음양력 대조 일람 {\| class="wikitable" \|- ! 음력월 !! 월건 !! 대소 !! 음력 1일의 양력 월일 !! 음력 1일 간지 \|- \| 1월 \|\| 임인 \|\| 대 \|\| 2월 12일 \|\|신해 \|- \| 2월 \|\| 계묘 \|\| 대 \|\| 3월 14일 \|\| 신사 \|- \| 3월 \|\| 갑진 \|\| 소 \|\| 4월 13일 \|\| 신해 \|- \| 4월 \|\| 을사 \|\| 대 \|\| 5월 12일 \|\| 경진 \|- \| 5월 \|\| 병오 \|\| 소 \|\| 6월 11일 \|\| 경술 \|- \| 6월 \|\| 정미 \|\| 대 \|\| 7월 10일 \|\| 기묘 \|- \| 7월 \|\| 무신 \|\| 소 \|\| 8월 9일 \|\| 기유 \|- \| 8월 \|\| 기유 \|\| 소 \|\| 9월 7일 \|\| 무인 \|- \| 9월 \|\| 경술 \|\| 대 \|\| 10월 6일 \|\| 정미 \|- \| 10월 \|\| 신해 \|\| 소 \|\| 11월 5일 \|\| 정축 \|- \| 11월 \|\| 임자 \|\| 대 \|\| 12월 4일 \|\| 병오 \|- \| 12월 \|\| 계축 \|\| 소 \|\| 2003년 1월 3일 \|\| 병자 \|}	2002년	39	19,209
12월 19일은 그레고리력으로 353번째(윤년일 경우 354번째) 날에 해당한다. 12월달력 19 # 사건 * 1963년 - 잔지바르가 독립했다. * 2002년 - 대한민국 제16대 대통령 선거에서 노무현 후보가 당선되다. * 2007년 - 대한민국 제17대 대통령 선거에서 이명박 후보가 당선되다. * 2011년 - 조선민주주의인민공화국의 김정일 국방위원장이 이틀 전(12월 17일) 사망했다는 소식이 보도되었다. * 2012년 - 대한민국 제18대 대통령 선거에서 박근혜 후보가 당선되다. * 2014년 - 헌법재판소가 법무부의 청구를 받아들여 통합진보당 해산을 선고했고, 통합진보당 소속 지역구 의원 3명과 비례대표 의원 2명의 의원직도 모두 박탈되었다. # 문화 * 1843년 - 영국의 소설가 찰스 디킨스, 《크리스마스 캐럴》 출간. * 1909년 - 독일의 축구 클럽 보루시아 도르트문트 창단. * 2009년 - 소녀시대가 《Into The New World》라는 타이틀로 첫 번째 단독 콘서트를 개최함. * 2015년 - 서해안고속도로 서해대교 송악 나들목 ~ 서평택 나들목 구간이 개통되었다. * 2022년 - 2022년 FIFA 월드컵이 카타르에서 폐막하였고 아르헨티나가 프랑스를 3대 3으로 승부차기를 통해 4대 2로 꺾고 1986년 이후 36년만에 통산 3번째 우승을 달성하였다. # 탄생 * 1683년 - 스페인 부르봉 왕가의 초대 국왕 펠리페 5세. (~1746년) * 1742년 - 스웨덴의 화학자 칼 빌헬름 셸레. (~1786년) * 1778년 - 프랑스의 국왕 루이 16세의 딸 프랑스의 마리테레즈. (~1851년) * 1899년 - 미국의 인권 운동가 마틴 루터 킹 주니어. (~1968년) * 1902년 - 잉글랜드의 배우 랠프 리처드슨. (~1983년) * 1906년 - 소련의 정치인 레오니트 브레즈네프. (~1982년) * 1910년 - 프랑스의 시인, 소설가 장 주네. (~1986년) * 1915년 - 프랑스의 가수, 작곡가 에디트 피아프. (~1963년) * 1919년 - 미국의 가수, 작사가 겸 기타리스트 조니 앨비노. (~2011년) * 1922년 - 네덜란드의 정치인 크리스 판 베인. (~2009년) * 1929년 - 이탈리아의 축구인 로렌초 부폰. (~2025년) * 1931년 - 대한민국의 경제학자, 대학교수, 윤석열 대통령의 부친 윤기중. (~2023년) * 1932년 - 독일의 정치인 베른하르트 포겔. (~2025년) * 1934년 일본의 기업인 타미야 슌사쿠. (~2025년) 미국의 야구 선수 알 칼라인. (~2020년) * 1935년 - 대한민국의 언론인, 정치인 최영철. * 1936년 - 대한민국의 기업인 김우중. (~2019년) * 1941년 대한민국의 제17대 대통령 이명박. 미국의 가수 모리스 화이트. (~2016년) * 1942년 - 대한민국의 기업인 장수홍. (~2024년) * 1944년 - 미국의 수리물리학자 미첼 파이겐바움. (~2019년) * 1945년 - 미국의 배우 일레인 조이스. * 1949년 - 프랑스의 축구 선수, 축구 감독 크리스티앙 달제. (~2023년) * 1952년 - 미국의 작가 린다 울버턴. * 1953년 - 대한민국의 축구 선수, 축구 감독 허정무. * 1957년 일본의 만화가 유키 마사미. 일본의 성우 코스기 쥬로타. * 1958년 대한민국의 언론인, 수필가 김상운. 대한민국의 법조인 길태기. * 1963년 - 대한민국의 정치인 우범기. * 1965년 - 대한민국의 경찰 공무원, 제21대 경찰청장 민갑룡. * 1967년 대한민국의 정치인 김민철. 대한민국의 배우 송경의. * 1968년 - 대한민국의 정치인 이원택. * 1969년 - 영국의 방송인 리처드 해먼드. * 1970년 일본의 작가 타니가와 나가루. 나이지리아 요루바족의 배우 램지 노아. * 1972년 - 미국의 배우 앨리사 밀라노. * 1975년 - 대한민국의 기자, 앵커 김범주. * 1976년 - 대한민국의 희극인 김종은. * 1980년 대한민국의 래퍼 버벌진트. 미국의 배우 제이크 질런홀. * 1981년 대한민국의 배우 지승현. 대한민국의 배우 김윤성. ** 대한민국의 유튜버 이대호. * 1983년 - 대한민국의 희극인 오민우. * 1984년 - 대한민국의 양궁 선수 최용희. * 1985년 대한민국의 가수 나상도. 일본의 축구 선수 리 다다나리. 한국계 일본의 축구 선수 이충성. 잉글랜드의 축구 선수 게리 케이힐. * 1986년 대한민국의 배우 이설아. 그리스의 축구 선수 라자로스 흐리스토둘로풀로스. ** 네덜란드의 축구 선수 라이안 바벌. * 1987년 프랑스의 축구 선수 카림 벤제마. 미국의 야구 선수 아론 룹. * 1988년 대힌민국의 배우 옥자연. 대한민국의 레이싱 모델 이지민. 칠레의 축구 선수 알렉시스 산체스. 스웨덴의 축구 선수 엠마 베릴룬드. ** 덴마크의 핸드볼 선수 니클라스 란딘 야콥센. * 1989년 - 대한민국의 래퍼 용준형 (비스트, 하이라이트). * 1990년 대한민국의 레이싱 모델 신세하. 대한민국의 쇼트트랙 선수 김성일. * 1991년 대한민국의 아나운서 박철규. 일본의 성우 우에사카 스미레. 중국의 가수, 방송인 펑티모. 네덜란드의 축구 선수 스티븐 베르하위스. * 1992년 대한민국의 축구 선수 이다혜. 스페인의 축구 선수 이케르 무니아인. * 1993년 대한민국의 가수 Young K (DAY6). 대한민국의 전 리그 오브 레전드 프로게이머 모멘트. ** 이라크의 축구 선수 알리 아드난 카딤. * 1994년 대한민국의 전직 스타크래프트 프로게이머 듀크. 대한민국의 축구 선수 김동준. ** 에스토니아의 펜싱 선수 카트리나 레히스. * 1995년 대한민국의 가수, 배우 신규현. 대한민국의 야구 선수 정선호. * 1996년 일본의 펜싱 선수 마쓰야마 교스케. 코트디부아르의 축구 선수 프랑크 케시에. * 1997년 대한민국의 야구 선수 황성빈. 잉글랜드의 축구 선수 피카요 토모리. ** 일본의 펜싱 선수 가노 고키. * 1998년 - 대한민국의 연극배우 정진희. * 1999년 - 대한민국의 배우 이시우. * 2000년 - 대한민국의 리그 오브 레전드 프로게이머 차희민. * 2002년 일본 태생 대한민국의 유도 선수 허미미. 일본의 배우 이시이 모모카. * 2011년 대한민국의 아역 배우 박규림. 대한민국의 아역 배우 김지우. # 사망 * 1370년 - 제200대 로마의 교황 교황 우르바노 5세. (1310년~) * 1741년 - 덴마크 출신 러시아의 항해사이자 탐험가 비투스 베링. (1681년~) * 1848년 - 영국의 소설가 에밀리 브론테. (1818년~) * 1851년 - 영국의 화가 조지프 말로드 윌리엄 터너. (1775년~) * 1932년 - 대한민국의 독립운동가 윤봉길. (1908년~) * 1975년 - 일본의 바둑 기사 기타니 미노루. (1909년~) * 2012년 - 일본의 만화가 나카자와 케이지. (1939년~) * 2015년 독일의 지휘자 쿠르트 마주어. (1927년~) 프랑스의 성매매 포주 마담 클로드. (1923년~) * 2018년 - 대한민국의 가수 이성우. (1959년~) * 2021년 대한민국의 법조인 김주수. (1928년~) 대한민국의 정치인 김문기. (1932년~) 스페인의 바리톤 카를로스 마린. (1968년~) 미국의 화학자 로버트 그럽스. (1942년~) ** 인도네시아의 정치인 프란스 르부 라야. (1960년~) * 2023년 - 폴란드의 권투 선수 야누시 고르타트. (1948년~) * 2025년 - 대한민국의 연극배우 윤석화. (1956년~) # 기념일 * 해방의 날(Liberation day): 인도 고아주 * 성 니콜라스 데이(Saint Nicholas Day): 동방 기독교 * 남남 협력의 날(United Nations Day for South-South Cooperation)	12월 19일	40	4,031
5월 31일은 그레고리력으로 151번째(윤년일 경우 152번째) 날에 해당한다. 이 날은 5월의 마지막 날이며, 5월의 마지막 주 평일은 5월 29일 또는 30일이다. 5월달력 31 # 사건 * 1795년 - 프랑스 혁명: 파리에 설치된 특수범죄 법원인 혁명재판소가 폐지되다. * 1902년 - 제2차 보어 전쟁: 남아프리카 프리토리아에서 베르니이헝 평화 조약을 맺으며 전쟁이 끝나다. * 1919년 - 일제강점기, 문창범·남만춘(南萬春)·김철훈(金哲勳) 등이 전로고려공산당을 조직하다. * 1933년 - 만주사변: 탕구 협정을 체결하며 종결하다. * 1945년 - 제2차 세계 대전: 타이베이 대공습이 일어나다. * 1948년 - 대한민국 제헌 국회의 제1회 국회 개회식과 본회의가 열리다. * 1970년 - 페루 북부 앙카시주 부근에서 지진이 발생했다. * 2004년 - 대한민국의 무역인 김선일이 피랍됐다. * 2005년 미국, 마크 펠트가 자신이 딥 스로트임을 언론과의 인터뷰에서 밝혔다. 대한민국, 대통령 직속 친일반민족행위진상규명위원회(초대 위원장 강만길)가 출범하다. * 2025년 - 서울특별시 영등포구에서 서울 지하철 5호선 방화 사건이 일어났다. # 문화 * 1935년 - 미국 캘리포니아주 로스앤젤레스에서 20세기 폭스가 설립되었다. * 1982년 - 대한민국의 첫 인터넷 회선이 개설되었다. * 1996년 FIFA는 2002년 축구 월드컵을 대한민국과 일본에서 공동 개최하도록 결정했다. 1998년 FIFA 월드컵 예선 경기에서 부르키나파소가 모리타니와 0대 0으로 비겼다. * 2002년 2002년 FIFA 월드컵: 서울 월드컵 경기장에서 치러진 개막전에서 처녀 출전국인 세네갈이 전 대회 우승국인 프랑스를 1:0으로 꺾는 파란을 일으켰다. 대한민국에서 제주방송(JIBS) 텔레비전이 개국하다. * 2003년 - 에어 프랑스의 콩코드 여객기가 마지막 취항을 하다. * 2014년 - 생방송 행복드림 로또 6/45가 600회를 맞이했다. * 2017년 대한민국의 수도권에서 지상파 UHD 방송이 개시되었다. 대한민국, 서울메트로와 서울특별시 도시철도공사가 서울교통공사로 통합 출범하였다. * 2019년 - Cpbc FM의 한낮의 가요선물이 28년 만에 폐지되었다. * 2023년 - 대한민국의 수도권제2순환고속도로 조안 나들목 ~ 양평 나들목 구간이 개통되었다. * 2025년 매드포갈릭 창원점이 영업을 종료했다. 메가박스 용인기흥이 폐점했다. # 탄생 * 1162년 - 몽골 제국의 초대 대칸 칭기즈 칸. (~1227년) * 1330년 - 고려의 제31대 국왕 공민왕. (~1374년) * 1469년 - 포르투갈의 국왕 마누엘 1세. (~1521년) * 1819년 - 미국의 시인 겸 수필가 월트 휘트먼. (~1892년) * 1835년 - 일본의 막부 말기 신센구미 부장 히지카타 도시조. (~1869년) * 1857년 - 제259대 로마의 교황 교황 비오 11세. (~1939년) * 1869년 대한제국의 독립운동가 김명진. (~1920년) 프랑스의 역사학자 조르주 고요. (~1939년) * 1887년 - 프랑스의 외교관 겸 시인 생존 페르스. (~1975년) * 1892년 - 나치 독일의 정치가 그레고어 슈트라서. (~1934년) * 1923년 - 모나코의 군주 레니에 3세. (~2005년) * 1926년 - 미국의 수학자 존 조지 케메니. (~1992년) * 1930년 - 미국의 배우, 감독 클린트 이스트우드. * 1935년 - 뉴질랜드 제35대 총리 짐 볼저. (~2025년) * 1936년 - 대한민국의 작곡가·가야금 연주자 황병기. (~2018년) * 1938년 - 영국의 정치인 존 프레스콧. (~2024년) * 1945년 독일의 영화 감독, 배우 라이너 베르너 파스빈더. (~1982년) 코트디부아르의 정치인 로랑 그바그보. * 1946년 - 캐나다의 경제학자 피터 하위트. * 1947년 - 일본의 전 축구 선수 다카하시 다케오. * 1948년 - 영국의 대중음악가 존 보냄. (전 레드 제플린의 드러머) (~1980년) * 1949년 - 대한민국의 배우 임혁. * 1950년 - 에스토니아의 정치인 에드가르 사비사르. (~2022년) * 1954년 - 대한민국의 가수 박일준. * 1955년 - 미국의 배우 캄덴 토이. (~2023년) * 1956년 대한민국의 정치인, 現 경기도 의정부시장 안병용. 일본의 성우, 나레이터, 프리랜서 사카키바라 요시코. * 1958년 - 대한민국의 가톨릭 신부 차동엽. (~2019년) * 1959년 - 이탈리아의 레이싱 드라이버 안드레아 데 체자리스. (~2014년) * 1961년 대한민국의 판사, 변호사 김주현. 미국의 배우 리 톰프슨. * 1962년 - 일본의 성우 히다카 노리코. * 1963년 - 대한민국의 축구 선수 김종석. * 1964년 - 일본의 정치인 에다노 유키오. * 1965년 대한민국의 배우 최성준. 일본의 성우 소우미 요코. ** 미국의 배우 브룩 실즈. * 1966년 - 대한민국의 배우 박철민. * 1967년 프랑스의 배우 상드린 보네르. 일본의 가수 타무라 아키히로. (스피츠) * 1970년 - 이탈리아의 영화감독 파올로 소렌티노. * 1971년 - 대한민국의 뮤지컬 배우 윤영석. * 1972년 - 대한민국의 전 야구 선수 강필선. * 1973년 - 대한민국의 전 야구 선수, 현 야구 코치 임수민. * 1974년 - 헝가리의 권투인 에르데이 졸트. * 1976년 - 아일랜드의 배우 콜린 패럴. * 1981년 미국의 가수 윤미래. 대한민국의 배우 김기방. ** 대한민국 방송인, 기자 겸 앵커 이승현. * 1982년 대한민국의 쇼핑 호스트 이민웅. 이스라엘의 축구 선수 탈 벤 하임. * 1983년 - 대만의 배우 천옌시. * 1984년 대한민국의 아나운서 유혜영. 대한민국의 야구 선수 김종호. 대한민국의 아나운서, 방송인 김정은. 일본의 축구인 나루오카 쇼. * 1985년 일본의 성우 마츠자키 레이. 일본의 축구 선수 다카하시 마사히로. * 1986년 - 대한민국의 만화가 문택수. * 1987년 대한민국의 야구 선수 차우찬 (LG 트윈스). 일본의 싱어송라이터 야나기나기. * 1988년 대한민국의 배우, 모델 이수혁. 대한민국의 펜싱 선수 허준. * 1989년 대한민국의 축구 선수 조영철 (경남 FC). 독일의 축구 선수 마르코 로이스 (보루시아 도르트문트). 네덜란드의 축구 선수 바스 도스트. 대한민국의 모델 김다울. * 1990년 - 일본의 축구 선수 하나토 진. * 1991년 대한민국의 바둑 기사 강다정. 미국의 방송인, 사회자 파라 에이브러햄. ** 미국 프로 야구 세인트루이스 카디널스의 선수 맷 보우먼. * 1992년 대한민국의 가수 기태. 대한민국의 가수 Miso. * 1994년 대한민국의 배우 심은경. 대한민국의 축구 선수 장슬기. ** 대한민국의 래퍼 창모. * 1995년 - 일본의 축구 선수 안자이 고키. * 1996년 대한민국의 골프 선수 장승보. 일본의 배우 타카다 카호. ** 미국의 가수 노르마니. * 1997년 대한민국의 가수 정세운. 대한민국의 가수 우진영. * 1998년 - 대한민국의 가수 최서현. * 1999년 - 대한민국의 가수 캐슬제이 (MCND). * 2000년 - 대한민국의 수영 선수 백인철. * 2001년 - 폴란드의 테니스 선수 이가 시비옹테크. * 2003년 - 대한민국의 배우 정민준. * 2004년 대한민국의 축구 선수 강상윤. 대한민국의 야구 선수 김서현. * 2005년 - 대한민국의 가수 조아. (위클리) * 2007년 - 대한민국의 배우 정지훈. * 2013년 - 대한민국의 아역 배우 강지용. # 사망 * 1408년 - 일본 무로마치 막부의 제3대 쇼군 아시카가 요시미쓰. (1358년~) * 1607년 - 조선 중기의 관료, 인문학자, 의학자, 저술가 류성룡. (1542년~) * 1801년 - 중국인 천주교 신부, 조선 천주교 순교자 주문모. (1572년~) * 1809년 - 오스트리아 작곡가 요제프 하이든. (1732년~) * 1832년 - 프랑스의 수학자, 사회운동가 에바리스트 갈루아. (1811년~) * 1960년 - 나치 독일의 정치인 발터 풍크. (1890년~) * 1977년 - 브라질의 축구 선수, 축구 감독 네쿠. (1895년~) * 1978년 - 헝가리의 축구 선수, 축구 감독 보지크 요제프. (1925년~) * 1986년 - 미국의 물리학자, 연구원 제임스 레인워터. (1917년~) * 2009년 - 영국의 공무원, 타이타닉호 침몰 사고 생존자 밀비나 딘. (1912년~) * 2020년 불가리아의 미술가 크리스토 자바체프. (1935년~) 독일의 영화배우 단 판후젠. (1945년~) * 2021년 - 미국의 야구 선수 마이크 마셜. (1943년~) * 2022년 - 대한민국의 공무원, 교육가, 행정학자 안병만. (1941년~) * 2023년 - 대한민국의 신학자 유광웅. (1943년~) * 2024년 - 캐나다의 연쇄살인범 로버트 픽턴. (1949년~) * 2025년 대한민국의 정치인 박제상. (1935년~) 대한민국의 시인 정양. (1942년~) ** 미국의 경제학자 스탠리 피셔. (1943년~) # 기념일 * 바다의 날 (대한민국) * 세계 금연의 날 * 카스티야 라만차 데이(Castile–La Mancha Day): 스페인 카스티야라만차 지방 * 로얄 브루나이말레이 연대의 기념일: 브루나이 * 마리아의 엘리사벳 방문	5월 31일	41	4,798
6월 30일 경기장 6월 30일은 그레고리력으로 181번째(윤년일 경우 182번째) 날에 해당하며, 이 날은 6월의 마지막 날이다. 6월달력 30 # 사건 * 350년 - 게르만족 출신의 마그넨티우스가 네포티아누스의 봉기를 진압해서 죽이고 로마의 황제가 되었다. * 763년 - 안키알루스 전투: 동로마 제국의 콘스탄티누스 5세가 불가르족의 텔레츠 칸과 싸워서 이겼다. * 1521년 - 프랑스의 왕 앙리 2세가 왕실의 결혼을 축하하는 마상 창시합에서 몽고메리 백작 가브리엘의 창에 치명적인 부상을 당하다. * 1862년 - 조지 매클렐런 장군의 북부 동맹군이 화이트오크 스웜프(White Oak Swamp) 남쪽에 도착하다. 미국 남북 전쟁 칠일 전투 중 여섯 번째인 글렌데일 전투가 벌어지다. * 1863년 - 미국 남북전쟁 중 게티즈버그 전역: 하노버 전투 * 1894년 - 타워 브리지가 완공되다. * 1908년 - 러시아 시베리아 포트카멘나야퉁구스카 강에서 거대한 폭발이 일어나다. * 1936년 - 마거릿 미첼의 소설 바람과 함께 사라지다가 출판되다. * 1937년 - 최초의 응급 전화번호인 999번이 영국에서 생기다. * 1949년 - 대한민국 정부를 수립하고 미군정도 끝낸 미국이 비로소 한반도에서 정식으로 철수한 날이다. * 1950년 - 한국 전쟁으로 영등포역 역사 소실. * 1960년 - 민주 콩고가 벨기에로부터 독립했다. * 1972년 - UTC에 윤초가 도입되다. * 1989년 - 임수경이 세계청년학생축전에 참가하기 위해 평양을 방문하다. * 1991년 - 안기부에서 전노협 탈퇴를 거부한다는 이유로 고문했던 노동운동가 박창수가 사망했다. * 1997년 - 영국이 156년간 다스렸던 홍콩을 중화인민공화국이 반환받다. * 1999년 - 씨랜드 청소년수련원 화재 사건이 일어나다. * 2014년 - 투애니원(2NE1)의 멤버 박봄의 마약 밀수입 논란. * 2019년 - 일본이 국제포경위원회(IWC)를 공식 탈퇴하였다. # 문화 * 1983년 - KBS 1TV에서 이산가족을 찾기 위한 특별 생방송 '이산가족을 찾습니다'가 처음으로 방영되었다. * 1997년 - SBS TV에서 1시간 빠른 SBS 8 뉴스 첫 방송. * 2002년 - 2002 FIFA 월드컵이 폐막하였다. 결승전에서 브라질이 독일을 2-0으로 꺾고 5번째 우승을 차지하였다. * 2003년 - iTV iFM 경인방송 FM라디오 개국. * 2004년 - 마이크로소프트에서 윈도우 NT 4.0과 인터넷 익스플로러 3의 모든 지원을 종료하였고, 서비스팩이 설치되지 않은 윈도우 2000에 대한 지원을 종료하였으며, 이와 동시에 마이크로소프트 오피스 2000의 메인스트림 지원을 종료했다. * 2006년 - 서울외곽순환고속도로 송추 나들목 ~ 일산 나들목, 퇴계원 나들목 ~ 의정부 나들목 구간 개통. * 2008년 유로2008 결승전에서 스페인이 독일을 1:0으로 꺾고 44년만에 유럽최강의 자리에 올랐다. 울산불교방송 개국. * 2010년 - 만화 "신의 탑", 네이버 웹툰에서 연재 시작. * 2012년 수인선이 복선 전철 수도권 전철로 운행 재개되다.(오이도 - 송도 구간) 생방송 행복드림 로또 6/45가 500회를 맞이했다. * 2014년 - 인천국제공항역을 바로 잇는 KTX 노선이 개통되었다. * 2015년 - 평택제천고속도로 동충주 나들목 ~ 제천 분기점 구간이 개통되었다. * 2016년 - 동해고속도로 남경주 나들목 ~ 동경주 나들목 구간이 개통되었다. * 2017년 - 서울양양고속도로 동홍천 나들목 ~ 양양 분기점 구간이 개통되었다. * 2021년 대한민국에서 유일하게 2G 이동통신 서비스를 시행하는 LG U+의 2G 및 3G 서비스가 완전히 종료되고 이후에는 01X 번호를 계속 사용하는 것이 불가능해졌다. KBS의 TV는 사랑을 싣고가 27년 만에 종영되었다. * 2023년 - 2G 통신 서비스가 완전히 종료되었다. * 2024년 KBS 제2FM 굿모닝 팝스 마지막 방송이 36년 만에 폐지되었다. MBC 표준FM 건강한 아침이 13년만에 폐지되었다. ** 아쿠아플라넷 63이 영업을 39년 만에 종료했다. * 2025년 현대백화점 디큐브시티점이 10년 만에 폐점한다. KBS 해피FM의 라라랜드 첫방송. # 탄생 * 1470년 - 프랑스의 왕 샤를 8세. (~1498년) * 1656년 - 이와누마 번의 2대 번주, 이치노세키 번(다무라 가문)의 초대 번주 다무라 다쓰아키. (~1708년) * 1868년 - 핀란드의 신학자 라우리 잉만. (~1934년) * 1869년 - 일제강점기의 자본가 신석우. (~1942년) * 1884년 - 독일의 군인 프란츠 할더. (~1972년) * 1886년 - 홍콩의 제21대 총독 마크 영. (~1974년) * 1911년 - 폴란드의 시인, 소설가 체스와프 미워시. (~2004년) * 1913년 - 미국의 사회주의 운동가 리처드 S. 프레이저. (~1988년) * 1917년 미국의 배우 수전 헤이워드. (~1975년) 미국의 가수 리나 혼. (~2010년) * 1924년 - 대한민국의 교육자, 정치인 이인근. (~2009년) * 1926년 대한민국의 기업인 구평회. (~2012년) 미국의 생화학자 폴 버그. (~2023년) * 1929년 - 홍콩의 법조인 양톄량. (~2023년) * 1933년 - 이탈리아의 배우, 가수 레아 마사리. (~2025년) * 1940년 - 스페인의 영화 감독 빅토르 에리세. * 1944년 - 미국의 프로레슬링 선수 테리 펑크. (~2023년) * 1945년 - 대한민국의 정치인 강만수. * 1952년 - 대한민국의 물리학 교수 이성익. (~2010년) * 1954년 - 대한민국의 정치인 박근령. * 1959년 대한민국의 배우 이보희. 미국의 배우, 감독, 가수 및 프로듀서 빈센트 도노프리오. * 1962년 - 카자흐스탄의 전 레슬링 선수 루슬란 벨리예프. * 1965년 대한민국의 배우 조재현. 대한민국의 야구 선수 한용덕. * 1966년 미국의 권투 선수 마이크 타이슨. 오스트레일리아의 기업인 앨런 조이스. * 1968년 - 대한민국의 가수 염수연. * 1970년 - 이란의 배우 페이만 모아디. * 1971년 - 대한민국의 변호사 겸 정치인 장진영. * 1972년 - 대한민국의 전 야구 선수, 희극인, 방송인 강병규. * 1973년 - 일본의 가수 우타고코로 리에. * 1974년 - 대한민국의 전 야구 선수, 현 야구 코치 백재호. * 1975년 - 대한민국의 바둑 기사 윤성현. * 1976년 - 대한민국의 축구 선수 김영철. * 1980년 - 대한민국의 배우 구성환. * 1981년 대한민국의 미스코리아, 전 아나운서 김주희. 대한민국의 배우 김영훈. 대한민국의 변호사 이창민. 대한민국의 전 야구 선수 김종민. * 1982년 일본의 성우 사이토 모모코. 대한민국의 전 축구 선수 김진수. * 1983년 영국의 가수 셰릴. 일본의 야구 선수 오치 다이스케. 우크라이나의 전 육상 높이뛰기 선수 드미트로 데미야뉴크. 영국의 배우 구구 음바타로. 대한민국의 배구 선수 이강주. 캐나다의 희극인, 작가, 사회자, 배우 캐서린 라이언. * 1984년 미국의 야구 선수 노환수. 스위스 태생의 전 축구 선수 조니 레오니. * 1985년 대한민국의 성우 박리나. 대한민국의 유튜버 최케빈. 대한민국의 레이싱 모델 오아림. 미국의 수영 선수 마이클 펠프스. 미국의 야구 선수 팻 벤디트. 미국의 싱어송라이터, 래퍼 K.플레이. * 1986년 대한민국의 배우 홍수아. 콜롬비아의 축구 선수 프레디 과린. 일본의 작곡가 아사키. 러시아의 영화배우 리나 이바노바. * 1987년 대한민국의 방송인 서보배. 브라질의 축구 선수 하파에우 두스 산투스 지 올리베이라. * 1988년 - 대한민국의 희극인 백두현. * 1989년 스웨덴의 축구 선수 율리아 스페츠마르크. 일본의 전 축구 선수 오이즈미 다이키. ** 일본의 축구 선수 다카하시 다쿠야. * 1990년 대한민국의 가수 엔 (빅스). 대한민국의 전 축구 선수 김민겸. * 1991년 - 일본의 영화 배우, 모델 카호. * 1992년 대한민국의 뮤지컬 배우, 모델 나하나. 카자흐스탄의 쇼트트랙 선수 아브잘 아즈갈리예프. * 1993년 대한민국의 배우 정수한. 일본의 가수 키쿠치 아야카. ** 대한민국의 축구 선수 김성우. * 1994년 대한민국의 가수 최성환. 대한민국의 배우 송세현. ** 대한민국의 축구 선수 권창훈. * 1995년 - 일본의 성우 카스가 노조미. * 1996년 대한민국의 배우 김이준. 일본의 야구 선수 오카모토 가즈마. ** 필리핀의 축구 선수 서리나 볼든. * 1997년 대한민국의 테니스 선수 홍성찬. 일본의 패션, 모델, 배우 이토 켄타로. * 1998년 대한민국의 축구 선수 김진야. 대한민국의 자전거경기 선수 송민지. 잉글랜드의 축구 선수 톰 데이비스. 일본의 배우 아오이 와카나. ** 미국의 군인 애런 부슈널. (~2024년) * 1999년 대한민국의 가수 김혜림. 일본의 레슬링 선수 스사키 유이. * 2000년 - 대한민국의 배우 박은우. * 2001년 - 대한민국의 가수 블로우오프. * 2002년 - 대한민국의 축구 선수 김선준. * 2003년 - 대한민국의 농구 선수 최민주. * 2004년 - 대한민국의 배우 김예론. ## 미상 * 대한민국의 가수 안필주. # 사망 * 1670년 - 잉글랜드의 국왕 잉글랜드의 헨리에타. (1644년~) * 1913년 - 대한제국의 기업인 서상돈. (1850년~) * 1919년 - 영국의 물리학자 제3대 레일리 남작 존 윌리엄 스트럿. (1842년~) * 1930년 - 대한민국의 독립지사 장진홍. (1895년~) * 1974년 - 미국의 컴퓨터 과학자 버니바 부시. (1890년~) * 1986년 - 헝가리의 추기경 레커이 라슬로. (1910년~) * 1991년 - 대한민국의 노동운동가 박창수. (1958년~) * 1996년 - 대한민국의 작곡가 박시춘. (1913년~) * 2001년 - 미국의 음악가 쳇 앳킨스. (1924년~) * 2006년 - 대한민국의 공무원 신경섭. (1953년~) * 2010년 - 대한민국의 배우 박용하. (1977년~) * 2017년 - 프랑스의 정치인 시몬 베유. (1927년~) * 2019년 대한민국의 공학자 김영길. (1939년~) 미국의 물리학자 미첼 파이겐바움. (1944년~) * 2020년 - 영국의 바이올리니스트 이다 헨델. (1928년~) * 2021년 - 일본의 야구 선수 오시마 야스노리. (1950년~) * 2023년 오스트레일리아의 영화배우 주디 파. (1938년~) 이란의 영화배우 파리마 파르자미. (1950년~) * 2024년 대한민국의 법조인 고중석. (1937년~) 중국의 배드민턴 선수 장즈제. (2007년~) ** 프랑스의 체조선수 에리크 푸자드. (1972년~) * 2025년 - 루마니아의 레슬링선수 이온 체르네아. (1933년~) # 기념일 * 국군의 날(Día del Ejército): 과테말라 * 독립기념일: 콩고 민주 공화국 * 필리핀-스페인 우정의 날: 필리핀 * 기도의 날(General Prayer Day): 중앙아프리카 공화국 * 소셜 미디어의 날	6월 30일	42	5,694
다른 뜻 우크라이나 표 우크라이나(Україна)는 동유럽 국가다. 남쪽과 남동쪽으로는 흑해와 아조프해, 동쪽과 북동쪽으로는 러시아, 북쪽과 북서쪽으로는 벨라루스, 서쪽으로는 폴란드, 슬로바키아, 헝가리, 남서쪽으로는 루마니아, 몰도바와 접한다. 키이우가 수도이며 가장 큰 도시다. 동유럽 평원과 이어져 있으며 기후는 비교적 온화한 편이다. 법적 공용어는 우크라이나어이고, 인구 대부분은 우크라이나어를 사용하지만, 대부분 동부 인구(주로 동부 지역과 동남부 지역, 오데사 지역)는 러시아어 사용자이기도 하다. 주요 도시로는 키이우, 드니프로, 하르키우, 르비우, 오데사가 있다. 2014년 3월 18일 러시아가 크림반도를 강제 병합함에 따라 행정력이 크림반도에 미치지 못하지만, 국제사회는 대체로 크림반도를 우크라이나의 일부라는 태도를 견지하고 있다. 또한 우크라이나는 러시아-우크라이나 전쟁으로 인해 러시아에게 자포리자와 도네츠크 등을 빼앗겼다. 중세 초 루스 카간국으로부터 키예프 루스로 이어진 우크라이나는 오랫동안 투르크족·몽골족 등 지배를 받았다. 19세기까지 대다수 우크라이나 영토가 러시아 제국에 통합되었고, 나머지 부분은 오스트리아-헝가리 통제 아래 있었다. 우크라이나는 러시아 혁명 후 혼란과 끊임 없는 전쟁 속에서 여러 차례 독립을 시도하여 1917년에 민족국가를 건설했으나, 1922년에 소비에트 연방에 합병되었다. 1923년 소비에트 연방 헌법 적용을 받으며 우크라이나 소비에트 사회주의 공화국이란 이름의 구성국으로 존재했다, 1991년 소련 해체와 함께 독립하였다. 지하 자원이 풍부하여 돈바스의 석탄, 크리비리흐의 철광석, 카르파티아산맥 유전과 천연가스, 그 밖에 망간, 우라늄, 식염, 칼리염, 석회석 등을 산출한다. 산업으로는 석탄·철광·선철 생산에서 중요성 있다. 풍부한 수력 전기를 이용하여 기계 제조 공업·화학 공업이 크게 발달했으며 유수 공업 지대를 이루고 있다. 석탄업, 철강업, 기계 제조업, 화학 공업 중심은 돈바스·드니프로페트로우스크주이며, 드니프로강 하구에서 키이우 사이 6개 수력 발전소가 단계상(段階狀)으로 건설되어 있다. 우크라이나 경지율은 약 70%에 이르고 있어, 겨울밀·옥수수·보리·사탕무·해바라기·포도의 재배, 가축 사양 등에서는 구 소련 시절 매우 중요한 지위를 차지하고 있었다. 온난한 크림반도 남단과 광천이 솟는 카르파트 지방은 중요한 관광·보양지다.《글로벌 세계 대백과사전》〈우크라이나〉 러시아 작가 니콜라이 고골의 작품 〈타라스 불바〉의 배경으로도 알려졌다. 공용어는 우크라이나어를 쓰고, 우크라이나인 대다수는 우크라이나 정교회를 믿는다. # 국호 우크라이나(Україна)라는 국호는 고대 동슬라브어 표현인 Оукраина/Oukraina에서 유래하였다. 우(Оу)는 전치사, 크라이(краи)는 땅 또는 변경, 경계를, 나(на)는 접미사에 해당되는 단어이며, 크라이나(країна)는 러시아어에서 파생된 크라이(край)와 비슷한 어원을 가지며, 우크라이나의 국명 뜻을 풀이하면, "변방의 지대", "변방의 땅"이라는 의미가 있으며, 동슬라브어로 국가, 땅, 영토, 변방, 끝자락 등의 의미를 뜻한다. # 역사 우크라이나의 역사 ## 기원 우크라이나 역사는 중앙아시아에서부터 건너와 동유럽을 정복한 튀르크 민족들의 관계를 빼 놓을 수 없다. 3세기부터 시작한 중앙아시아 투르크 민족들의 유럽 침공과 동슬라브족 정복 그리고 이주는 5세기부터 10세기까지 사바르 카간국에 이어 아바르 카간국 그리고 하자르 카간국까지 이어진다. 동유럽 동슬라브 원주민들은 사바르 카간국에 정복당해 프랑크족들과 대립하기도 하였고 하자르 카간국의 우크라이나 초원 정복으로 인해 동슬라브 문화는 서유럽의 문화와는 조금 이질적인 특징을 가지게 되었다. 하자르 카간국의 영향에 따라 동슬라브족으로서의 정체성이 생기기 시작하였고 8세기에서 9세기에 루스 카간국이라는 고대 투르크어인 군주 칭호인 카간을 자칭하는 북게르만족 루스인의 첫 국가가 등장하였다. 그 전까지는 벨라루스와 우크라이나를 지배했던 중앙아시아 투르크 민족들이 카간을 자칭하였으나 그 지배 아래 동슬라브인들도 완전히 종속과 동화되어 동슬라브인의 정체성이 확립되었고 그 후 동슬라브인들이 카간을 자칭하였다. 키예프 루스는 10세기까지 중앙아시아 투르크 민족의 영향을 받았고 이에 따라 류리크 왕조의 시조인 류리크 또한 위대한 카간이자 왕으로 불렸다는 기록이 존재한다. 862년경 전까지는 확실히 카간이라 칭한 루스인들이 페르시아 사서와 동, 서 로마 기록에 남아 있다. 여기에 원초연대기의 기록에서는 루스인들의 카간으로 알려진 류리크가 동슬라브족 지역에 정착하면서 류리크 왕조와 키예프 루스가 나타나며 카간이라는 호칭보다는 크냐지 또는 벨리키 크냐지라는 호칭이 자주 쓰이게 된다.<дека името Украина доаѓа од старословенскиот поим украина што значи „гранична област“ или „крајина“웹 인용\|url=http://litopys.org.ua/rizne/nazva_eu.htm \|title=З Енциклопедії Українознавства; Назва "Україна" \|publisher=Litopys.org.ua \|accessdate=October 31, 2011 동슬라브인들은 튀르크계 카간국인 하자르 카간국의 지배하에 오랫동안 있었다. 루스인들의 첫 국가인 루스 카간국이 키예프 루스로 발전하였고 그 남쪽이 현재 우크라이나 영토이다. 이 중세 국가의 수도는 현 우크라이나의 수도인 키이우였다. 키예프 루스는 현재의 북게르만족 계통의 루스인들이 세웠다고 하나 동유럽 학자들은 이에 부정적이다. 루스인들은 강력한 류리크 왕조를 세웠다. 그리하여 10세기와 11세기에는 키예프 루스가 유럽에서 가장 중요한 국가 중 하나가 되어 후의 우크라이나, 벨라루스, 러시아 3국의 국가 정체성 형성의 바탕이 되었다. 키예프 루스는 내부 분열과 몽골의 침략으로 멸망하였다. 우크라이나 땅에는 갈리치아(Galicia, Halych)와 볼히니아(Volhynia, Volodymyr-Volynskii) 두 공국이 그 뒤를 이었다. 갈리치아와 볼히니아는 갈리치아-볼히니아 왕국으로 합쳐졌다 분열되고 결국은 폴란드-리투아니아 연방에 의해 정복되었다. ## 근대 17세기 중반에는 우크라이나 중부에 카자크 수장국이 세워져 백년 이상 러시아 차르국의 압력을 견뎠으나 결국 폴란드와 러시아에 의해 분할되었다. 그 후 18세기 후반의 폴란드 분할을 통해 우크라이나의 중부와 동부는 러시아 제국에 합병되고 서부는 오스트리아-헝가리 제국에 합병되었다. 1917년 러시아 혁명 이후 오스트리아 지배 하의 서부 우크라이나와 러시아 지배 하의 동부 우크라이나가 각각 독립을 선언, 1920년에는 동서 통일을 선언했으나 외부 군대의 침략으로 신생 독립국 우크라이나는 오래 가지 못하였다. 결국 1922년에 서쪽은 폴란드, 동쪽은 소비에트 연방의 영토가 되었다. 소비에트 연방령 우크라이나는 1921년~1922년, 1932년~1933년 두 차례에 걸쳐 큰 기근을 겪었다. 둘째 기근은 스탈린이 집단 농장 체제에 저항이 심했던 우크라이나에 대해 인위적으로 부른 기근으로 홀로도모르라 불린다. 이로 인한 사망자 수는 적게는 8백만 명에서 많게는 1천만 명 이상으로 추산되고 있다. 우크라이나의 역사 1939년 제2차 세계 대전이 발발하자 소비에트 연방은 폴란드를 침공, 우크라이나 서부를 우크라이나 소비에트 사회주의 공화국의 일부로 만들었다. 1941년에는 독일군과 추축군이 소비에트 연방의 적군을 쳐부수었다. 소비에트 연방이 '영웅 도시'라 칭한 키예프 전투에서는 66만 여명이 넘는 소비에트 연방군이 포로로 잡혔다. 처음에는 우크라이나인들이 독일군을 '해방군'으로 환영했다. 그러나 나치 독일은 곧 대량 학살을 시작하여 유대인들과 우크라이나인 민간인들을 죽이거나 강제 추방하였다. 마을 전체를 태워 없애기도 하여 우크라이나인들은 독일의 지배가 소비에트 연방의 지배처럼 포악하다고 판단하게 되었다. 전쟁 중과 독일 치하의 민간인 사망자 수는 50여만 명이 넘는 유대인들을 포함하여 7백만 명 정도로 추산된다. 갈리치아 지방에서는 폴란드인들과 우크라이나인들끼리 서로 집단 학살을 저지르기도 한 끔찍한 시기였다. 독일과의 전투로 소련군은 약 1천 100만 명의 사망자를 냈는데 그 가운데 270만 명이 우크라이나계였다. 우크라이나 민족은 추축국을 상대로 전투를 벌인 첫 민족이 되었고(카르파티아 우크라이나에서) 전쟁으로 인한 피해도 매우 컸다. ## 현대 제2차 세계 대전이 끝난 뒤에 소비에트 연방령 우크라이나는 서쪽으로 확장되어 우크라이나인들이 사는 땅을 거의 대부분 포함하게 되었다. 1954년에는 우크라이나에 의해 러시아 본토와 단절되어 있던 크림반도가 러시아에서 우크라이나령으로 넘어가게 되었다. 니키타 흐루쇼프가 우크라이나와 러시아의 우애를 과시하기 위해 페레야슬라프 조약(코자크 헤티만국이 러시아 차르국의 보호를 요청)의 300주년을 맞아 우크라이나에 크림반도를 할양한 것이다. 이는 우크라이나 독립 후 양국 간의 분쟁 소지가 된다. 1991년 우크라이나는 모스크바에서 소비에트 연방 공산당의 쿠데타 시도가 실패로 돌아간 후의 혼란 속에서 독립을 선언하고, 이는 결국 소비에트 연방의 해체를 촉진시켰다. 우크라이나는 독립국가연합의 창립 회원국이다. 현재 우크라이나의 국기는 스텝 지방의 금빛 밀밭 위 푸른 하늘의 모습을 상징한다고 한다. 청색과 황색은 우크라이나인들이 전통적으로 깃발에 많이 쓰던 색이다. 2005년 1월 23일, 빅토르 유셴코가 대통령으로 선출되었으며, 율리야 티모셴코는 2, 3차례나 총리로 선출되었다. 2010년 2월 7일에 치러진 대통령 선거가 실시 되었을 때, 빅토르 야누코비치가 율리아 티모셴코를 꺾고 대통령으로 당선되었다. 2012년 7월 4일에 우크라이나 의회에서 러시아어를 지역공용어로 인정하는 법을 통과하고 준 공용어로 인정하는 것을 둘러싸고 충돌이 일어났다.우크라 의회, 러시아어 지역공식어 지정안 통과우크라이나, 러시아어의 준 공용어 인정법으로 충돌 하지만 그 이전에는 러시아어를 공공기관에서 사용하는 것을 허용하는 법안으로 인해 충돌이 일어났다.'어디서 봤는데…' 우크라이나 의회 난투극 망신의원들 몸싸움으로 난장판 된 우크라이나 국회 그리고 2012년 8월 8일에 야누코비치가 동남부에서 러시아어를 공식언어로 하는 법안에 서명하면서 러시아어는 우크라이나 동남부의 공식언어가 되었다.우크라 대통령, 동남부 '러시아어 공식 언어' 법안 서명 우크라이나는 총선을 치른지 2주만인 2012년 11월 11일에 여당이 총선에서 승리했다.우크라, 총선 최종 결과 발표..여당 승리 확정 우크라이나는 2013년에 EU와의 협정이 무산되자 친EU시위가 발생되었고, 시위진압과정에서 부상자가 발생되었다.우크라이나, 친EU·반정부 시위 거세져시위 무력진압에 강력 반발… 긴장 높아지는 우크라이나 2013년 12월 8일에는 반정부 시위대에 의해 레닌상이 철거되었다.‘레닌像’ 파괴한 우크라이나'유럽' 꿈꾸는 우크라이나, 레닌을 끌어내리다 유로마이단 시위가 발생한 결과, 친러 대통령이었던 빅토르 야누코비치가 러시아로 도망하였다. 이로 인해서 친러 성향이 강했던 크림반도의 크림 자치 공화국이 우크라이나로부터 독립선언과 함께 러시아로의 편입을 추진하였으며, 그 후 합병을 위한 주민 투표가 실시되었고 2014년 3월 18일 합병 조약이 체결되었다. 유럽 연합과 미국 등 서방 진영은 이 합병을 불법으로 간주하였으며, 러시아에 제재를 가하였다. 또한, 도네츠크와 루한시크주는 우크라이나에서 독립을 선언하였으나, 국제 사회의 대부분의 국가들은 이 독립 결정을 승인하지 않고 있으며, 러시아의 지원을 받아 전쟁을 벌이고 있다. 우크라이나 정부는 크림반도의 러시아 합병을 인정하지 않으며, 돈바스 지역을 비롯한 동부 지방에 대해선 강력한 군사적 행동을 추구하고 있다. 현대에도, 미국과 유럽 연합은 러시아의 우크라이나에 대한 군사적 개입을 경계하고 있으며, 결국 2022년 2월 24일에 러시아의 일방적 침공으로 러시아와 우크라이나의 전쟁이 발발하여 현재까지도 진행 중이다. # 정치 우크라이나의 정치 現 우크라이나 대통령 볼로디미르 젤렌스키 現 우크라이나 총리 율리야 스비리덴코 우크라이나는 입법, 사법, 행정 등 3권이 분리된 의회민주주의 국가이다. 대통령은 직접 선거를 통해 선출되며, 임기는 5년 중임제인데, 1번의 중임이 가능해 최대 임기는 10년이다. 대통령이 총리와 내각을 지명하는데, 의회의 승인을 받아야 하며 야당이 의회가 절대다수일 경우 총리가 대신 권력을 독점한다. ## 의회 최고 라다 우크라이나 의회는 단원제 최고회의(Verkhovna Rada)이며, 총 450석 중 225석은 전체 유권자의 4% 이상 지지를 얻은 정당에게 비례로 배정된다. 나머지 225석은 선거구에서 직접선거로 결정된다. 모든 의원들의 임기는 5년이다. 의회는 총리를 뽑고, 법률을 발의하고, 국제 협정을 비준하며 예산안을 승인한다. 2020년 6월 현재의 구성은 다음과 같다(정렬은 2019년 7월 21일 총선거의 결과 순). ;국회(최고회의)구성 * 인민의 종 254석, 43.16% * 인생을 위한 야권연단 43석, 13.05% * 전우크라이나 연합 "조국" 26석, 8.18% * 유럽연대 25석, 8.10% * 목소리 20석, 5.82% ## 대통령 우크라이나는 금융위기와 정국불안으로 2010년 1월 17일 대통령 선거가 치러져 빅토르 야누코비치가 승리했는데, 과반 득표가 나오지 않자, 같은 해 2월 7일 결선 투표를 통해, 빅토르 야누코비치가 승리를 확정하였다.우크라이나 대선, 야당 '야누코비치' 당선 유력 율리아 티모셴코는 패배를 맞이하였다. 이로써, 오렌지 혁명의 과정은 물거품이 되어버리고 말았다. 2014년 대선에서 페트로 포로셴코가 승리하여 대통령이 취임했으며, 2019년 선거에서 전직 대통령인 페트로 포로셴코를 이기고 희극인, 배우 출신의 정치인 볼로디미르 젤렌스키가 정식 대통령이 되었다.젤렌스키, 우크라이나 대선 승리 확정…포로셴코에 압승 ## 행정 구역 우크라이나의 행정 구역 우크라이나는 24개 주와 1개 자치 공화국, 주와 같은 지위를 갖는 2개 특별시로 이루어져 있다. 이 가운데 크림 자치 공화국과 세바스토폴은 2014년 이후부터 러시아의 실질적인 지배 상태에 있다. ## 대외 관계 우크라이나의 대외 관계 유즈노예 로켓엔진 설계업체는 액체부분 세계 최고 로켓 엔진 설계 업체이다. 소련 시절 전략 로켓군의 지상 발사 전략 탄도탄은 모두 여기서 설계되었다. 2022년 러시아와 전쟁 중에 있다. # 경제 우크라이나의 경제 우크라이나의 경제 규모는 독립국가연합 국가 중 2위이다. 하지만, 정치와 사실상 마찬가지로 경제도 불안 상태라고 할 수 있다. 우크라이나의 경제는 유럽 연합이나 러시아, 미국 등에 의존하고 있다. 밀의 총생산량은 22,323,600톤(2011년, 세계11위)url-status=dead이다. # 사회 ## 주민 우크라이나의 러시아인 2001년 국세조사에 따르면 우크라이나의 민족 구성 비율은 우크라이나인이 77.8%, 러시아인이 17.3%이다. 약 12,000명의 고려인이 거주하며, 벨라루스인 역시 거주한다. 종교는 대부분 우크라이나 정교회를 믿는 기독교인이며 가톨릭교회이지만, 동방정교회 전례 즉, 예배방식을 따르는 동방 가톨릭 교회인 우크라이나 그리스 가톨릭교회와 선교사들에 의해 들어온 개신교가 있다. 2001년 국제조사에 따른 모어분포를 보면 67.5%가 '법적' 공용어인 키릴 문자를 사용하는 우크라이나어를, 29.6%가 '실제적' 공식어인 러시아어를 쓴다. 루마니아어·폴란드어·헝가리어 등 소수민족어도 쓰인다. 러시아어는 하르키우와 도네츠크, 루한스크 등의 동부, 오데사 등의 남부, 크림반도 전역에서 주로 쓰이며, 동부와 남부의 지역 공식어로도 지정되어 있다. 하지만 2014년 2월 23일에 최고 라다가 러시아어 등 소수민족어를 지역 공식어로 인정하는 법률을 다수결로 폐지하는 것을 결정하면서 지역공식어 지위를 박탈당했다.우크라이나, 러시아어 제2공식어 지위 박탈 하지만, 2014년 5월 20일에 의회에서 러시아어를 제2 국어로 인정하는 법안을 가결했다.우크라이나 재벌, 분리주의에 항의표시로 자신의 철강회사 파업 르비우 등 서부는 우크라이나어만 쓰인다. 수도 키이우는 러시아어와 우크라이나어가 모두 쓰인다. 거의 대부분의 우크라이나인들이 우크라이나어와 러시아어를 모두 이해한다. 우크라이나어, 러시아어는 둘 다 동슬라브어군에 속하지만 우크라이나어는 폴란드어나 체코어 등 서슬라브어와도 가까운 면이 있으며, 벨라루스어와의 문법도 유사하다. 벨라루스어도 약간은 사용되며, 북부 지방에서 주로 사용된다. 한편, 우크라이나는 2006년부터 프랑코포니의 참관국이 되었다. ## 종교 우크라이나의 종교 인구의 대부분은 동방 기독교인이다 ## 수송 키이우에 있는 국가의 주요 기차역 리비우에 있는 이 나라의 서부 지역의 주요 기차역 우크라이나 남부, 오데사에 위치한 대형 기차역입니다. 우크라이나 동부의 대도시인 하르키우에 위치한 주요 기차역입니다.。 즈나멘카, 우크라이나 중부에 있는 대형 철도역으로, 국가의 모든 철도를 연결합니다 우크라이나의 항공 산업은 아직 발전이 미흡하여 버스와 기차가 가장 인기 있는 교통수단입니다. 우크라이나는 유럽에서 가장 큰 철도 및 도로망을 보유하고 있는데, 이는 우크라이나가 유럽에서 가장 큰 국가이기 때문입니다. 러시아의 지속적인 무장 침략 상황에서 이것이 국민이 이용할 수 있는 유일한 교통수단입니다. # 문화 우크라이나의 문화 크루셸니츠키의 가족은 1930년대에 소련 정권에 의해 살해당했고, 이 사진은 스탈린의 우크라이나인 대량 학살을 상징하는 것 중 하나가 되었습니다. 우크라이나 문화는 우크라이나 내 절대적 우위를 점하고 있는 기독교의 영향을 많이 받았다. 혼인 생활 역시 전통에 따르는 경향이 있었으며, 서유럽에 비해 조부모가 아이들 양육에 있어 더 큰 역할을 담당했다. 우크라이나의 문화는 건축, 음악, 미술에서 반영되듯이 동/서 인접국들의 영향을 받았다. 소비에트 연방의 우크라이나 지배는 1932년 스탈린이 '문학과 미술 조직 재건'이라는 법령을 공표하면서, 소련 내 공산주의 리얼리즘을 표방하는 정책을 펼침으로서 우크라이나의 미술과 문학에 영향을 끼쳤다, 동시에 그는 홀로도모르 로알려진 우크라이나인 대량 학살을 조직했습니다, 년에는 상당수의 우크라이나 지식인도 처형되었는데, 이 시기는 때때로 "처형당한 자의 르네상스"로 불린다. 이러한 정책은 사실상 독창성을 무참히 짓밟는 것과 다름없었다. 1991년 소련이 붕괴되고 독립이 선언되기 전까지는 이 문제에 대해 공개적으로 이야기하는 것이 금기시되었습니다. 1970년대에도 많은 예술가들이 억압을 받았는데, 가장 유명한 희생자 중 한 명은 작가 바질 스투스입니다. 1980년대 글라스노스트(개방) 정책이 일어나면서, 소련의 예술가들과 작가들은 그들의 표현의 자유를 되찾는데 성공하게 된다. ## 건축 양식 우크라이나의 주요 요새 중 하나인 성 엘리자베스 요새 내부의 조각상, 크로피우니츠키 키이우에 있는 성 미하일 황금 돔 수도원은 우크라이나 건축 양식의 예로 들 수 있다. '피산키'라고 불리는 부활절 달걀의 전설은 우크라이나에서 유래한다. 부활절 달걀은 일정한 패턴을 따라 왁스(또는 촛농)로 그림을 그리며, 염색을 함으로써 달걀에 산뜻한 색을 불어넣으며, 염색은 그 전 왁스칠한 부분에 영향을 끼치지 않는다. 달걀이 완전히 염색된 후에는 왁스칠 한 흔적이 완전히 사라지고 색깔 패턴만 남게 되었다고 한다 이 전통은 수천 년 전부터 존재했으며, 이는 우크라이나의 기독교 수용보다도 선행한다. 2000년에는 카르파티야 산맥 근처에 있는 코로먀라는 도시에 우크라이나 7대 불가사의로서 현대 우크라이나의 상징으로 선별된 피산카 박물관이 세워졌다고 한다. ## 음식 우크라이나 요리 이 나라의 주요 음식은 붉은 수프(보르시치)입니다. 우크라이나 전통음식은 닭고기, 돼지고기, 쇠고기, 생선, 버섯요리 등이 있다. 또한 우크라이나인들은 다량의 감자, 곡물, 신선하거나 절인 야채도 많이 섭취한다. 유명한 전통음식으로는 바례니키(밀가루 경단에 버섯, 감자, 독일식 양배추 김치, 신 치즈 또는 체리를 넣고 끓인 음식), 보르쉬(사탕무와 양배추와 버섯 또는 고기를 넣고 끓인 빨간 수프), 그리고 홀룹찌(양배추에 쌀, 당근, 고기를 채워넣고 말은 음식) 등이 있다. 우크라이나의 명물로서 키이우 치킨도 있다. 우크라이나 인들은 끓인 과일, 주스, 우유, 우락유(우크라이나인들은 우락유로 코타치 치즈를 만든다.), 생수, 차와 커피, 맥주, 와인, 호릴카를 마신다. ## 음악 우크라이나 음악 유명한 노래 "코사크가 다뉴브 강 너머로 간다"의 작가 세멘 클리모프스키를 기리는 기념비 우크라이나 노래 유산의 주요 부분은 16-18세기 코사크의 작품으로 매우 인기 있는 합창곡입니다. ## 문학 코브자르의 번역 - 셰브첸코의 주요 책 가장 유명하고 국가적으로 중요한 작가는 타라스 셰우첸코니다. 그는 러시아 제국의 정책을 비판하고, 우크라이나의 정체성을 현재의 형태로 형성하는 데 기여했으며, 개혁과 별도의 국가 건설을 촉구했습니다. 이로 인해 그의 추종자 중 다수가 죽임을 당했습니다. 그리고 그의 작품 우크라이나의 독립이 선언될 때까지 극심한 검열과 박해를 겪었습니다. # 자연 환경 ## 지리 우크라이나의 지리 동유럽 지도 - V. Coronelli (1690). 우크라이나 지도 국토 면적 603,700km2에 576,700km2 (크림 공화국과 세바스토폴 제외시) 해안선 길이는 2,782km로, 우크라이나는 세계에서 44번째로 큰 국가(중앙아프리카 공화국보다는 작고, 마다가스카르보다는 크다.)이다. 또한, 유럽에서는 두 번째로 큰 나라이다프랑스 해외 영토 포함시 3번째로 큰 국가 단 유럽본토만 기준으로하면 프랑스가 우크라이나보다 조금 작은편. 어떤 사람들은 유럽의 중심이 우크라이나 서쪽의 라키브 마을 인근이라고 한다. 하지만 여전히 유럽의 지리적 중심을 보는 관점에 대해 논쟁이 있다. 우크라이나는 비옥한 평원, 스텝, 고원이 있으며, 그들을 지나가는 강이 흑해로 흘러들어간다. 거의 남쪽 만으로 강이 빠져나가고 남동부 지방에는 다뉴브 삼각지가 루마니아와 국경을 접하고 있다. 우크라이나의 대표적인 산은 카르파티아산맥으로서 우크라이나 서부에 위치한다. 우크라이나에서 가장 높은 산은 호베를라산으로 높이는 2,061m이다. 크림반도를 따라서 넓은 해안선이 펼쳐진다. 키이우, 역사 중심지 크로피우니츠키, 우크라이나 최초의 전문 극장 바투린, 코사크 요새 재건 우크라이나에 분포하고 있는 초르노젬(흑토) 지대는 비옥한 토양으로 유명하다. 그 밖에 아스팔트, 무연탄, 철, 망가니즈, 크롬, 타이타늄, 납, 아연, 알루미늄, 수은, 니켈, 천연 가스, 석유 등 70여 가지의 종류에 달하는 천연 자원이 매장되어 있다. ## 기후 대개 온화한 대륙성 기후를 보이는데 남쪽의 크림반도 인근에서는 온난 습윤 기후가 나타나기도 한다. 비는 북서부 지방에 가장 많이 내리고 동부와 남동부 지역은 덜 오는 편이다. 겨울은 흑해 인근 지방이라면 따뜻하지만 내륙으로 들어갈수록 대체로 추워진다. 여름에는 전반적으로 따뜻하지만 남쪽 지방은 무덥다. # 국기 우크라이나의 국기 우크라이나의 국기 우크라이나의 국기는 밀과 하늘을 상징하는 것으로 하늘색과 노란색으로 구성되어 있다. 인민 공화국 시절에는 문장이 들어간 국기를 사용하였고, 소비에트 연방의 지배를 받은 시절에는 낫과 망치가 들어간 국기를 사용하였다. # 국장 우크라이나의 국장 우크라이나의 국장 우크라이나의 국장은 일명 '트리주브'라고도 불리며, 우크라이나를 상징하는 문장이다. 이 문장은 키예프 루스 시절부터 쓰여 왔으며, 문장에 총을 든 남자가 들어가 있기도 하였고, 소비에트 연방의 지배를 받은 시절에는 낫과 망치가 들어간 문장을 사용하기도 했다. ## 우크라이나 * en 우크라이나 정부 홈페이지 * en 우크라이나 최고 라다 * ar 우크라이나 외무부 ## 대한민국 * uk 우크라이나 주재 대한민국 대사관 * 두산세계대백과사전 우크라이나 * 다음 백과 우크라이나 * uk 주한 우크라이나 대사관 ## 해외 * 우크라이나의 속담 * 위키공용분류-줄 우크라이나 * en 론리플래닛의 정보(우크라이나편) * en CIA의 국가 정보(우크라이나편) * en 키이우 포스트 * de 우크라이나 여행가이드 우크라이나 둘러보기 우크라이나 대한민국 외교부 지정 특별여행경보제도 흑색 경보 발령 지역 유럽 독립국가연합 유럽 평의회 구 소련을 구성하던 국가들 EURASEC GUAM 프랑코포니 전거 통제 위키데이터 속성 추적 분류:러시아어권 분류:우크라이나어권 분류:슬라브어권 분류:아제르바이잔어권 분류:유엔 회원국 분류:유럽 평의회 회원국	우크라이나	44	12,157
영화 기타 = 가위(scissors)는 손으로 잡아 종이 등을 쉽게 자를 수 있게 하는 도구이다. 교도(交刀)라고도 한다. 두 장의 얇은 금속 날을 결리지 않도록 엇갈리게 나사로 엮어, 그 두 날이 지레의 원리로 움직이면서 서로 부딪치면 절단력이 발생한다. 플라스틱 판, 얇은 철판, 머리카락, 끈, 종이, 옷감, 강삭 등을 자를 때 쓰인다. # 종류 ## 핑킹가위 핑킹가위. 핑킹가위는 무늬를 내며 자를 때 사용하는 가위이다. 무늬의 종류는 여러가지이며 물결무늬 지그재그 톱니모양 등이 있다. ## 쪽가위 300x300픽셀 쪽가위는 실 따위를 자를 때 사용하는 가위이다.확인날짜=2021-01-05 발견된 가위 중 가장 오래된 가위가 쪽가위 형태로 제작되었다.쪽=151-155 16세기까지 유럽에서 사용되었으며, 오늘날에도 쪽가위의 형태를 변형한 가위를 찾을 수 있다.확인날짜=2021-01-05 ## X자형 가위 300x300픽셀 X자 형태의 날을 지닌 가위이다. 서기 100년경 고대 로마에서 쪽가위 디자인을 각색하면서 발명되었다. ## 지렛대의 원리로 구분 지렛대의 원리에 바탕을 둔 것으로 지레의 작용점 · 받침점 · 힘점의 상호관계에 의하여, 힘점이 작용점과 받침점 사이에 있는 원지점식(元支點式), 지레의 받침점이 힘점과 작용점의 사이에 있는 중간지점식, 작용점이 힘점과 받침점 사이에 있는 선(先)지점식의 3가지로 구별된다. 따라서 이것을 응용한 가위도 3종으로 대별된다. 원지점식에 속하는 것으로서 손자수용 가위 · 잎따기가위 · 망(綱)베기가위 등이 있고, 중간지점식에 속하는 것으로는 재단가위 · 꽃가위 · 전정가위 · 전지가위 · 잔디가위 · 양철가위 · 버튼홀가위 · 의료가위 · 이용(理容)가위 등이 있다. 선지점식에 속하는 것은 눌러서 자르는 가위와 과일따기 가위 등이 있다. # 유래와 역사 지금까지 발견된 세상에서 가장 오래된 가위는 기원전 1000년경 메소포타미아에서 만들어진 가위다. 특히 로마 시대의 유물로 가위가 많이 발견되었으며, 이 시대 가위는 라틴 문화 중기에 중부 및 북유럽 등으로 전해졌다. 라틴 문화의 가위는 남자의 무덤에 부장되어 있는 것으로 보아, 알려져있던 양모를 깎기 위한 것이 아니고 수염을 깎는 데 쓰인 것으로 추측된다. 그리고 로마 시대의 유물에서 발견된 날이 짧고 튼튼하게 만들어진 가위는 철사나 튼튼한 실, 얇은 철판등을 자르는 데 사용된 것으로 보인다. 한국에서 발견된 가장 오래된 가위는 경주 분황사 모전석탑에서 발견된 가위이며,확인날짜=2021-01-05 모양이나 쓰임새가 중국에서 발견된 것과 같은 걸로 보아 중국에서 건너왔을 것이라고 학자들은 말한다. 전 세계에서 발견된 유물을 비교해볼 때 가위는 서양에서 처음 만들어져 사용되다가 중국에 전해졌을 거라고 추측할 수 있다.확인날짜=2021-01-05 한국의 가위는 조선 후기 인조 이후 청나라에서 보급되었다는 설이 있었지만 1985년부터 1976년 경상북도 경주 동쪽 안압지 유적을 발굴하던 중 1976년 경주 월지 금동초심지가위(慶州月池金銅燭鋏) 혹은 금동촉협(金銅燭鋏)이 발견되어 8세기 경 혹은 그 이전에 가위가 존재한 것이 확인되었다. 이 가위는 후대의 가위와는 다른 손잡이 부분이 길고, 자르는 부분은 짧다. 이는 조선시대 후기의 쪽가위와 유사한 형태의 가위와도 모양이 다르다. 경주 월지 금동초심지가위는 국립경주박물관에 소장되었고 2014년 12월 31일 대한민국 보물 제1844호로 지정됐다.	가위	48	1,706
다른 뜻 백과사전 위키백과 편집 화면 워드 커닝엄]] 위키(wiki, /wɪkiː/ en-us-wiki.ogg)는 불특정 다수가 협업을 통해 직접 내용과 구조를 수정할 수 있는 웹사이트를 말한다. 또한 일반적인 위키에서 텍스트는 단순화된 마크업 언어(위키 마크업)를 이용하여 작성되며, 리치 텍스트 에디터의 도움을 받아 편집하기도 한다. 위키는 지식경영이나 기록 등 다양한 용도로 이용된다. 공동체용 웹사이트나 조직 내 인트라넷에 쓰이기도 한다. 그러나 주로 개인적인 용도로 이용되는 위키도 있는데, 이를 개인 위키라고 한다. 최초의 위키 소프트웨어인 위키위키웹(WikiWikiWeb)을 만든 워드 커닝엄은 위키를 “동작하는 가장 단순한 온라인 데이터베이스”라고 설명했다. "위키"는 "빠른"을 뜻하는 하와이어 "wiki"(발음은 위티[ˈwiti]나 비티[ˈviti])에서 따왔다.accessdate=2008년 9월 19일 # 특징 워드 커닝엄이 보 뢰프와 같이 쓴 《위키 방식: 웹 상의 빠른 협업(The Wiki Way: Quick Collaboration on the Web)》이라는 책에서, 위키의 가장 핵심적인 개념을 다음과 같이 꼽았다. * 사이트를 방문한 누구나 위키 웹사이트 내의 문서를 고치거나 새로 만들 수 있다. 이를 위해 기본적인 웹브라우저만 있으면 되며, 추가적인 확장 기능을 요구하지 않는다. * 위키는 서로다른 문서들을 단순히 링크하는 것만으로도 의미있는 주제간의 연계를 만들어내고 해당 문서가 존재하는지 아닌지까지도 보여줄 수 있다. * 위키는 가벼운 방문자를 위해 잘 만들어진 사이트가 아니다. 하지만, 지속적으로 웹사이트의 풍경을 변화시켜 방문자가 그 변화와 협력의 지속적인 과정에 참여하도록 한다. 위키는 간단한 마크업 언어와 웹 브라우저를 이용, 함께 문서를 작성하는 공동체를 가능케 한다. 위키 웹사이트의 한 문서는 "위키 문서"라 부르며, 하이퍼링크로 서로 연결된 전체 문서를 "위키"라 한다. 위키는 본질적으로 정보를 만들고, 찾아보고, 검색하기 위한 데이터베이스다. 위키는 비선형적인, 진화하는, 복잡하게 얽힌 문서, 토론, 상호 작용을 할 수 있게 돕는다. 위키 기술을 정의하는 특징은 문서를 간단히 만들고 고칠 수 있다는 점이다. 일반적으로 수정이 반영되기 전에 승인이나 검토의 과정이 없다. 대부분의 위키는 사용자 등록을 요구하지 않고, 일반에게 공개되어 있다. 많은 편집자가 실시간으로 만들며, 즉시 온라인으로 배포된다. 단 이는 시스템의 남용을 유발할 수 있지만 주로 장점이 더 많다. 개인 위키는 문서를 고치거나 읽기 위해 사용자 인증을 요구하기도 한다. ## 위키 문서 편집하기 일반적으로 위키 문서는 위키 마크업이라 불리는 간단한 마크업 언어로 이뤄져 있다. 예를 들어 별표()로 시작하는 줄은 목록을 표시하는데 사용된다. 위키 마크업의 문법은 위키 소프트웨어마다 다르며, 일부는 HTML을 직접 사용할 수 있도록 하기도 한다. {\| class="wikitable" \|- ! \|미디어위키 문법 ! \|대응하는 HTML ! \|출력 결과물 \|- \|내 고장 칠월은 청포도가 익어 가는 시절 이 마을 전설이 주저리 주저리 열리고 먼 데 하늘이 꿈꾸며 알알이 들어와 박혀 하늘 밑 푸른 바다가 가슴을 열고 흰 돛 단 배가 곱게 밀려서 오면 \|내 고장 칠월은 청포도가 익어 가는 시절 이 마을 전설이 주저리 주저리 열리고 먼 데 하늘이 꿈꾸며 알알이 들어와 박혀 하늘 밑 푸른 바다가 가슴을 열고 흰 돛 단 배가 곱게 밀려서 오면 \|내 고장 칠월*은 청포도가 익어 가는 시절 이 마을 전설이 주저리 주저리 열리고 먼 데 하늘이 꿈꾸며 알알이 들어와 박혀 하늘 밑 푸른 바다가 가슴을 열고 흰 돛 단 배가 곱게 밀려서 오면 \|} 점차 사용자가 위지위그(WYSIWYG) 편집을 할 수 있도록 지원하는 위키가 늘고 있다. 위지위그 편집은 위키 마크업의 모든 기능을 제공하지 못하므로, 이들 사이트에서는 편집자가 위키 문서를 직접 수정하는 방법을 제공하기도 한다. 대부분의 위키는 위키 문서의 변경 이력을 보존하고 있다. 편집자는 쉽게 문서를 예전 판의 내용으로 되돌릴 수 있으며, 이는 사용자의 실수나 고의적 훼손 때문에 필요한 기능이기도 하다. 미디어위키를 비롯한 많은 위키 소프트웨어는 문서를 편집할 때, "편집 요약"을 남길 수 있도록 한다. 이 편집 요약은 문서 본문에는 남지 않으나, 문서의 이력에서 편집 이유를 설명할 수 있도록 지원한다. ## 둘러보기 대부분의 문서는 다른 문서를 가리키는 수많은 하이퍼링크를 포함하고 있다. 사용자는 필요에 따라 다른 문서의 목차나 색인을 따로 구축할 수도 있다. 여러 편집자가 임의로 문서를 만들고 삭제하기 때문에 수동으로 이런 목차나 색인을 유지하는 것은 쉬운 일은 아니다. 위키 소프트웨어는 이를 돕기 위해 분류나 태그 기능을 제공한다. 대부분의 위키는 현 문서를 가리키는 다른 문서를 찾는 백링크 기능을 제공한다. 위키에서 존재하지 않는 문서를 가리키는 링크를 만드는 것은 일반적인 일로, 다른 사용자가 자신이 아는 내용을 채울 수 있도록 유도한다. 위키의 문서는 문서의 제목과 표기는 다르지만 발음이 같은 등의 경우에 해당되면 그 문서의 제목과 거의 같은 명칭, 혹은 그 문서의 제목과 같은 명칭이 아니지만 그 문서가 설명하는 대상을 가리키는 또 다른 명칭이 있는 경우 넘겨주기를 이용해서 넘겨주기 문서를 만들어 그 명칭으로도 그 문서가 설명하는 대상의 원래 제목과 같은 내용의 문서에 들어갈 수 있다. ## 문서를 연결하고 만들기 다른 문서에 대한 링크는 "링크 패턴"이라는 문법을 통해 지원된다. 원래 대부분의 위키는 낙타 표기법(CamelCase) 방식으로 문서를 만들고 연결했다. 단어의 첫 글자를 대문자로 하고, 사이의 공백을 지워서 만들 수 있다. 이 방식은 로마자를 쓰는 경우, 쉽게 링크를 만들 수 있다. 한 단어로 되어 있는 문서를 만들 경우, 단어 중간의 한 글자를 임의로 대문자로 만들어서 이용한다. (예를 들어 "wiki"라는 문서를 "WiKi"로 표기한다거나 한다.) 낙타 표기법을 쓰는 위키는 "TableOfContents" 등을 링크로 사용하므로 쉽게 알아챌 수 있다. 일부 소프트웨어는 두 단어 사이에 다시 공백을 넣어서 사용자가 보기 좋게 표시해주기도 한다. 그러나 대문자 표기를 되돌리는 건 쉽지 않다. 예를 들어 "RichardWagner"는 "Richard Wagner"처럼 각 단어가 대문자로 표시되어야 하나, "PopularMusic"은 소문자인 "popular music"로 표시되어야 한다. 일부 위키는 괄호를 이용한 자유 링크 기능을 지원하기도 하며, 일부는 낙타 표기법 링크 기능을 막기도 한다. ## 검색 위키백과 검색 대부분의 위키는 문서 제목을 이용한 검색을 지원하며, 일부 위키는 본문 검색을 지원하기도 한다. 검색의 확장성은 위키 엔진이 사용하는 데이터베이스에 따라 좌우된다. 일부 위키는 일반 파일을 사용하기도 한다. 미디어위키도 초기 버전에서는 일반 파일을 저장용으로 사용하기도 했으나, 2000년대 초에 데이터베이스를 사용하도록 다시 작성되었다. 데이터베이스의 색인 기능은 대형 위키에서 빠른 검색을 위해 필요하다. 대안으로 일부 위키는 구글 검색 등 외부의 웹 검색 엔진을 이용하기도 한다. # 역사 호놀룰루 국제공항의 [[위키 위키 셔틀]] 최초의 위키 소프트웨어는 위키위키웹(WikiWikiWeb)으로, 워드 커닝엄이 창안했다. 커닝엄은 1995년에 위키위키웹을 만들기 시작하면서 처음으로 위키의 개념을 고안했고, 위키라는 이름도 지었다. 또한 최초의 위키 서버를 만들기까지 했다. 위키 소프트웨어는 디자인 패턴 모임에서 패턴 언어를 쓰면서 생겼으며, Portland Pattern Repository(PPR)가 최초의 위키였었다. # 공동체 ## 참가자 위키에 참가하는 사용자에는 4가지 종류가 있다: 독자, 저자, 위키 관리자, 시스템 관리자. 시스템 관리자는 위키 엔진과 컨테이너 웹 서버의 설치와 유지보수를 책임지는 일을 맡는다. 위키 관리자는 위키의 내용을 유지보수하며 문서에 관한 추가 기능(문서 생성 및 삭제)을 제공받으며 사용자의 접근 권한을 조정(예: 편집 차단)할 수 있다.archive-date=May 15, 2011	위키	49	4,048
관련 직업 = 지구과학(地球科學, earth science 또는 geoscience)은 행성인 지구와 그 주변의 자연 현상 및 천체를 연구하는 학문이다. 지구의 환경은 크게 육지, 바다, 대기로 나누어지며, 이러한 환경들은 각각 지구과학의 주요 분야라고 할 수 있는 지질과학, 수문과학, 대기과학 분야의 주요 연구대상이 된다. 일반적으로 지구과학으로 불리는 학문들은 대기에서 일어나는 현상을 대상으로 하는 기상학, 지구 표면의 물질을 주로 대상으로 하는 지질학, 바다 현상을 대상으로 하는 해양학, 지구의 깊은 속에서 일어나는 현상을 대상으로 하는 지구물리학과 우주의 현상을 대상으로 하는 천문학, 실용적인 응용분야인 환경공학 등이다. 지구과학에는 많은 전문 분야가 포함되지만 대체적으로 다음과 같이 나뉜다. # 지표면과 지표면 위에 있는 물 및 대기권 연구 # 고체로 구성된 지구의 조성에 대한 연구 # 지형에 대한 연구 # 지구의 역사에 관련된 연구 # 외계행성의 지질 연구 # 실용적인 응용 분야 # 분야 * 자연지리학 (physical geography) * 지형학 (geomorphology, topography) * 수문학 (hydrology) * 기후학 (climatology) * 지역지리학 * 측지학 (geodesy) * 토양학 (pedology, soil science) * 지질학 (geology) * 지사학 (historical geology) * 고생물학 (paleontology) * 층서학 (층위학, stratigraphy) * 퇴적학 (sedimentology) * 구조지질학 (structural geology) * 암석학 (petrology) * 광물학 (mineralogy) * 광상학 (economic geology, science of mineral deposit) * 지구화학 (geochemistry) * 지구물리학 (geophysics) * 지구전자기학 * 지진학 (seismology) * 화산학 (volcanology) * 해양학 (oceanography) * 물리해양학 (physical oceanography) * 해양화학 (chemical oceanography) * 해양생물학 (biological oceanography, marine biology) * 해양지질학 (marine geology) * 기상학 (meteorology) * 대기물리학 * 대기화학 * 설빙학 (glaciology) * 지구환경과학 * 지구공학 * 행성과학 (planetology) ## 관련 분야 * 천문학 (astronomy) - 우주 물리학(천체 물리학, astrophysics) - 우주 과학 (space science) * 토목공학 (civil engineering)	지구과학	57	1,351
아오조라 문고 로고 아오조라 문고(아오조라 분고푸른하늘 문고)는 ‘일본어판 구텐베르크 프로젝트’로 불리는 일본의 인터넷 전자도서관으로, 저작권이 풀린 문학작품을 수집, 전자문서화해서 인터넷에 공개하고 있다. 저자 사후 50년이 지난 메이지, 쇼와 시대 초기의 일본 문학 작품이 그 대부분을 차지하고 있고, 일본어 외 문학 작품의 일본어 번역 작품도 다수 있다. 1997년 2월 도미타 미치오, 노구치 에이치, 야마키 미에, 란무로 사테이 등 4명이 창설하여 시작되었다.青空文庫ものがたり (아오조라 문고) 2016년 연간 방문객수는 940만 건 이상이다.青空文庫 2015年-2016年の年間アクセス増率分析 - POKEPEEK2011 (aozorablog). 2017년 2월 1일. 아오조라 문고에 수록된 작품은 JIS X 0208에 해당되는 한자 범위 내에서 자원봉사자에 의해 아오조라 문고 형식 텍스트파일이나 HTML 파일로 전자화된다. 또 아오조라 문고 수록파일 취급기준에 따라 자유롭게 이용할 수 있기 때문에, 수록된 작품을 PC는 물론 PDA와 휴대전화로도 볼 수 있다. 텍스트 파일을 큰 글자로 인쇄하거나 전용 소프트웨어에 불러들여 시각장애인용으로 이용하는 방안도 기대되고 있다. 아오조라 문고의 열람 소프트웨어는 따로 개발 및 제공되고 있는 것은 없지만, 전자사전이나 아이폰용 어플리케이션 등은 타사에서 개발하여 출시되어 있다. # 개요 저자 사망 이후 50년이 지나 저작권이 소멸한 메이지 시대부터 쇼와 시대 초기까지의 서적 대부분이 존재한다. 외국 번역작품이나 저자가 무료보기를 인정한 현대작품도 포함된다. 장르는 정치부터 취미까지 다양하지만, 비교적 문학작품(시대소설, 추리소설등의 오락작품 포함)이 많다. 유명작가의 작품이 모두 갖춰져있진 않지만 그래도 일본어작품에 관련해서는 충실하게 갖춰진 편이다. (번역작품의 경우 번역저작권을 문제로 수가 많지 않다.) 잘 알려지지 않은 작품을 보존, 소개하는 장점도 있다. 작품 텍스트화는 지금도 현재진행형이며 2011년 3월 15일 현재 등록작품수가 1만권이 넘었다. 고전작가인 모리 오가이, 나츠메 소세키, 아쿠타가와 류노스케, 최근의 작가로는 나카지마 아츠시, 다자이 오사무, 하야시 후미코, 미야모토 유리코, 호리 다쓰오, 사카구치 안고, 다카무라 고타로, 나가이 가후, 요시카와 에이지 등 인물의 작품이 있다. # 운영 아오조라 문고는 자원봉사로 운영되며 열람 역시 무료이다.「（文化の扉）はじめての青空文庫タブレット広まり利用者急増」- 아사히 신문. 2012년 1월 23일 31페이지 서비스 개시 초반에는 보이저 사에서 서버를 제공하였다.青空文庫の仕組み 페이지 참고. 1998년부터 1999년까지는 토미타가 작업 수칙과 매뉴얼을 만들었다.『日本の電子出版を創ってきた男たち: この声を聞かずして、電子出版を語るなかれ。』「日本が誇る青空文庫の軌跡」OnDeck編集部 2015년 2월 6일. 자원봉사로 운영되기 때문에 작품의 입력과 교정 역시 자원봉사자가 한다. 입력은 원본을 보면서 타자입력이나 스캐너로 입력하는 방법으로 이뤄진다. 또 작품을 입력하는 '입력자'와 입력된 작품을 교정하는 '교정자'는 별도의 자원봉사자가 담당한다.工作員志願者へのお願い (青空文庫)를 참조. 따라서 작품이 공개되기 전까지는 작품을 입력한 뒤 교정자가 교정을 예약할 때까지 '교정대기' (校正待ち)가 되고, 작업을 멈추게 된다. 즉, 입력하는 자원봉사자가 작품을 입력해 교정을 맡은 자원봉사자가 교정예약을 해서, 교정작업을 완료하기 전까지는 작품을 공개할 수 없다. 때문에 입력이 완료되어도 작업 상태가 '교정대기' 상태인 작품이 증가하고 있다.작업중 작가별 작품 목록 : 모든 (CSV 형식, zip 압축)에 따르면 2010년 1월 29일 기준으로 '교정대기' 상태인 작품은 총 1,695편이다. 그 중 가장 오래된 작품은 도사카 준의 〈현대유물론강연〉(現代唯物論講話)으로, 등록일자는 2001년 7월 28일이다. 한편 공개중 작가별 작품 목록 : 모든 (CSV 형식, zip 압축)에 따르면 2010년 1월 29일 기준으로 공개중인 작품은 8,736편에 달한다. 이는 입력에 비해 교정 작업이 부족하기 때문으로, 아오조라 문고 출범 당시부터 안고 있는 문제점이기도 하다.2010년 1월 18일 (そらもよう)에 게재된 トレンドイーストによる校正支援를 참조. 이 문제에 대해서는 작품의 교정작업을 하지 않고 공개하는 방안과 입력자가 교정한 것도 인정하자는 방안이 제기된 적이 있지만 현재까지도 이 방안은 채택되지 못하고 있다. 대신 2011년 12월 16일 공개분부터는 기부금을 재원으로 삼은 '유상교정' 서비스가 진행되고 있다.accessdate=2013-02-17 2013년 8월 아오조라 문고의 설립자인 토미타가 사망한 것을 계기로, 아오조라 문고에 지속적인 지원을 해줄 '책의 미래 기금' (本の未来基金)이 설립됐다.青空文庫のしくみ 하지만 2015년부터는 엔지니어가 없는 상태로 서버를 강제로 돌리고 있으며, 서버 자체도 노후화되고 있다는 점이 문제되고 있다. 이 때문에 2015년 5월 "'Code for 아오조라 문고' 아이디어 송"이 개최되어 향후 시스템 운용에 대한 의견 교환이 이뤄졌다.「Code for 青空文庫」アイデアソン #1 url=https://web.archive.org/web/20170307134433/https://atnd.org/events/66230 - ATND 그 이후에는 해당 모임을 바탕으로 시스템 관리와 코드수정 등을 맡는 'aozorahack' 프로젝트가 진행되고 있다.aozorahack - GitHub # 형식 텍스트 파일을 아오조라 문고에 수록할 때, 텍스트 파일이 갖추어야 할 서식을 '아오조라 문고' 형식이라 부른다. 아오조라 문고 형식은 텍스트 파일로서 많은 환경에서 읽을 수 있도록 규격화되어있다. 때문에 가능한 한 원본의 충실한 재현을 목표로 삼고 있지만, 줄 바꿈이나 삽화 등의 정보는 원칙적으로 포함되지 않는다. 아오조라 문고 형식에 대응하는 텍스트 뷰어와 텍스트 편집기도 존재하며, 올림문자와 방점 등도 재현할 수 있다. 또 이러한 텍스트 뷰어에서는 본래 아오조라 문고 형식에 포함되지 않았던 삽화 정보를 삽입하거나 세로쓰기로 표시할 수 있으며, 텍스트를 읽기 쉽도록 만드는 다양한 기능이 포함되어 있다. 이러한 소프트웨어는 유료와 무료를 불문하고 종류가 다양하다. ## 올림문자 일본어 표기에 많이 쓰이는 올림문자 (후리가나)는 그대로 올려쓰지 않고 '｜'나 '《》'로 표시한다.HTML版工作員作業マニュアル 2.入力-1（아오조라 문고） - (5) 특수 표기 올림문자를 《》 로 묶거나 ｜로 올릴 문자열을 특정하는 방식은 일본 시각장애인 독서지원협회 (BBA)url-status=live의 원문입력 수칙에 따른 것이다.url-status = dead「リンク」ページ（아오조라 문고） 이 같은 방식을 예시로 들자면 다음과 같다. :青空｜文庫《ぶんこ》 아오조라 문고 라고 표기했다면 'ぶんこ' (분코)라는 올림표기가 '文庫' 부분에 걸려 있는 것이다. 다만, :本日は晴天《せいてん》なり。 오늘은 맑은 하늘. 처럼 올림표기를 쓸 한자가 가나로 충분히 구분된다면 ｜를 써서 분리할 필요가 없으므로 쓰지 않는다. 또한, :｜ブルースカイ《青空》 블루스카이 ("청공") 처럼 가나에 올림표기를 강제로 쓰는 것도 가능하다.	아오조라 문고	62	3,586
로고 프로젝트 구텐베르크(Project Gutenberg, PG)는 인류의 자료를 모아서 전자정보로 저장하고 배포하는 프로젝트로, 1971년 미국인 마이클 하트(Michael Hart)가 시작했다. 인쇄술을 통해 지식의 전달을 급속도로 확장시킨 요하네스 구텐베르크의 이름에서 따온 것으로, 인터넷에 전자화된 문서(e-text)를 저장해 놓고 누구나 무료로 책을 받아 읽을 수 있는 가상 도서관을 만드는 것을 목표로 한다. 수많은 자원봉사자들이 인터넷을 이용해 기여하여 만들어지는 프로젝트로 수많은 고전의 원문이 모여 있다. 2006년 3월 프로젝트 구텐베르크 발표에 따르면, 프로젝트는 18,000개 항목 이상의 전자문서를 보유하고 있으며, 매주 50여개의 새로운 전자책이 새롭게 등록되고 있다고 한다. 프로젝트에 등록된 전자책은 대부분이 서구의 문학작품으로 이루어져 있다. 소설, 시, 단편소설, 드라마 등의 문학작품 외에 요리책, 사전류, 정기간행물이 포함되어 있다. 또한 일부 오디오 파일과 음악 악보 파일도 갖고 있다. 대부분은 영문 서적이지만, 독일어, 프랑스어, 이탈리아어, 에스파냐어, 네덜란드어, 핀란드어, 중국어, 포르투갈어, 라틴어, 스웨덴어, 라틴어, 에스페란토로 된 책도 있으며, 여타 언어 문서도 꾸준히 증가하고 있다. 문서는 주로 아스키 문자 집합, 때때로 ISO-8859-1 문자 집합으로 인코딩된 텍스트문서를 언제나 내려받을 수 있으며, HTML등의 다른 형식의 문서도 받을 수 있다. 편집이 어려운 PDF 등의 문서형식은 프로젝트가 지향하는 바와 맞지 않는 것으로 여겨지지만, PDF형식을 이용할 수 있는 문서도 있다. 최근 수년동안 XML형식을 도입할지에 대한 토론이 있었지만, 토론은 지지부진하다. # 기술의 발전 1990년대 들어 스캐닝과 OCR기술에 힘입어 마이클 하트는 컴퓨터 제조회사에서 스캐닝장비를 기증받아 문서를 스캐닝한후 OCR소프트웨어로 이를 텍스트화하는 작업을 구축하였다.url-status=dead 이러한 형태의 발전된 프로세스는 현재 주요한 작업기술이다. 한편 PG는 다중원본제공을 지원하며 또한 사용자 제공 콘텐츠 절차를 지원한다. 이는 셀프 출판을 의미한다.PG - 셀프출판 # 라이선스 프로젝트 구텐베르크 라이선스(The Project Gutenberg License,PGL)PGL는 아래와 같은 2개의 큰 맥락을 갖는다. # 구텐베르크 프로젝트에 영구적, 전 세계적, 비 독점, 철회 불가능한 저작권 라이선스를 부여하고, 무제한적인 재배포를 허용함. # 작품은 플레인 텍스트 또는 HTML버전, 또는 두 가지 버전으로 제공되어야 함. 이러한 프로젝트 구텐베르크 라이선스는 이후 몇몇 추가된 라이선스를 도입했으며 이전의 라이선스와 추가변형된 라이선스는 '프로젝트 구텐베르크'의 공식웹사이트에서 전문을 확인할 수 있다.	프로젝트 구텐베르크	63	1,394
다음 작품 = 토사 미츠오키가 그린 《겐지모노가타리 화첩》에서의 〈와카무라사키(若紫)〉.키우던 참새를 놓쳐버린 어린 시절의 무라사키노우에와 시바가키에서 틈 사이로 바라보는 겐지. 《겐지모노가타리》(がたり겐지 이야기)는 일본 헤이안 시대 중기에 성립한 일본의 모노가타리계 장편이야기이자 소설이다. 문헌으로 처음 나온 게 1008년 (간코 5년)이다. 작가는 무라사키 시키부이며, 그녀 생애 유일한 모노가타리 작품이다. 주인공인 히카루 겐지를 통해 연애, 영광과 몰락, 정치적 욕망, 권력투쟁 등 헤이안 시대 귀족사회를 그렸다. 하급 귀족 출신인 무라사키 시키부는 20대 후반에 후지와라노 노부타카와 결혼해 1녀를 두었으나, 결혼 후 3년만에 남편과 사별하면서 현실을 잊기 위해 이야기를 쓰기 시작했다. 이것이 《겐지모노가타리》 시작이다. 당시에는 종이가 귀했기 때문에 종이 제공자가 있으면 그때마다 쓰고, 동료끼리 서로 비평하는 등 즐거워했다. 그 이야기 평판에 후지와라노 미치나가의 딸인 중궁 후지와라노 쇼시(아키코)의 가정교사로 무라사키 시키부를 불렀다. 이를 계기로 궁중에 들어간 무라사키 시키부는 궁에서 근무하며 후지와라노 미치나가 지원 아래 이야기를 계속 썼고, 54첩 《겐지모노가타리》를 완성했다. 토사 미츠오키가 그린 《겐지모노가타리 화첩》에서의 〈아사가오(朝顔)〉. 눈 내리는 장면. 저택 안에 있는 것은 겐지와 무라사키노우에 무라사키 시키부 또한, 겐지모노가타리는 문헌이 처음 나온지 약 150년 만인 헤이안 시대 말기에, 〈겐지모노가타리 에마키〉로 회화화되었다. 현존하는 에마키 중, 도쿠가와 미술관과 고토 미술관 소장품은 국보로 지정되어있다. 또, 현재 《겐지모노가타리》는 일본 뿐아니라, 20개 언어 이상의 번역을 통해, 세계 각국에서 읽히고 있다. # 제목 고사본은 제목이 적혀 있지 않은 것도 많고, 기록되어 있는 경우에도 내용은 다양하다. 《겐지모노가타리》의 경우에는 책자의 표제로써 《겐지모노가타리》 내지 그에 해당하는 이야기 전체의 표제가 적혀 있는 경우보다 각각의 첩명이 적혀 있는 경우가 적지 않다. 이러한 경위로 보아, 현재 일반적으로 《겐지모노가타리》라고 불리는 이 이야기가 쓰여질 당시의 제목이 무엇이었는지는 분명치 않다. 옛 사본이나 주석서 등의 문헌에 나와 있는 명칭은 크게 다음과 같은 계통으로 나뉜다. * 「源氏の物語」, 「光源氏の物語」, 「光る源氏の物語」, 「光源氏」, 「源氏」「源氏の君」 등으로 하는 계통 * 「紫の物語」, 「紫のゆかり」, 「紫のゆかりの物語」 등으로 하는 계통 이들은 모두 겐지(源氏 (光源氏) 또는 무라사키노우에(紫の上)라는 주인공의 이름을 그대로 이야기 제목으로 한 것이어서 이야기의 고유한 명칭이라고 보기는 어렵다. 또한, 집필 시 저자가 명명했다면 이처럼 다양한 제목이 생겨날 것으로 보기 어렵기 때문에, 이들이 작자에 의한 것이 아닐 가능성이 높다고 본다. 『무라사키 시키부 일기』, 『사라시나 일기』, 『미즈가카미』 등, 이 이야기의 성립 시기에 가까운 주요 문헌에 《겐지모노가타리》라고 되어 있는 점 등으로 말미암아, 이야기의 성립 초기부터 이 이름으로 불렸다고 생각되지만, 작가의 일반적인 통칭인 「무라사키 시키부」가 《겐지모노가타리》 (=《무라사키노모노가타리》)의 작자라는 데서 유래한다면, 그 바탕이 된 《무라사키노모노가타리》나 《무라사키노유카리노모노가타리》라는 명칭은 상당히 이른 시기부터 존재했을 것으로 보이며, 「겐지(源氏)」를 표제로 내세운 제목보다 오래되었다는 견해도 있다. 《무라사키노모노가타리》라고 부르는 경우에는, 현재의 《겐지모노가타리》 54첩 전체를 가리키는 것이 아니라, 「와카무라사키(若紫)」를 비롯한 무라사키노우에가 등장하는 권 (이른바 《무라사키노우에모노가타리》)만을 지칭한다는 설도 있다. 『카카이쇼(河海抄)』 등의 고전승에는 「源氏の物語」라고 불리는 이야기가 여러 개 존재하고, 그 중에서 가장 뛰어난 것이 「光源氏物語」라고 하는 것이 있다. 그러나, 현재 《겐지모노가타리》라고 불리는 이야기 이외의 《겐지모노가타리》의 존재를 확인할 수 없기 때문에, 이케다 키칸 등은 이 전승을 다루기에 부족한 기괴한 설에 불과하다며, 사실이 아니라고 밝혔다. 이에 대해 와츠지 테츠로는 현재의 《겐지모노가타리》에는 독자들에게 현재 알려지지 않은 히카루 겐지에 대한 모종의 주지의 이야기가 존재하는 것을 전제로 처음 이해할 수 있는 부분이 존재한다며, "이것은 갑자기 척척 해야할 설이 아닐라고 생각한다"고 말했다. 이 밖에, 「원어 (源語/げんご)」, 「자문 (紫文/しぶん)」, 「자사 (紫史/しし)」 등의 한자어풍 명칭으로 불리기도 하지만, 이들은 한어의 영향을 받은 것으로, 그다지 오래된 것은 아닌 것으로 보인다. 이케다에 의하면, 그 사용은 에도 시대를 거슬러 올라가지 않는다고 여겼다. # 줄거리 겐지가 세 살 때 그의 어머니가 죽고, 천황은 그녀를 잊지 못한다. 이후 기리쓰보 천황은 선대 천황의 공주였던 한 여인(후지쓰보)이 자신의 죽은 후궁과 닮았다는 소문을 듣고, 그를 후궁으로 맞이한다. 겐지는 처음에는 계모로서 후지쓰보를 사랑하지만, 후에 여인으로서 사랑하게 되어 둘은 서로 사랑에 빠진다. 겐지는 후지쓰보에 대한 금지된 사랑으로 괴로워하며, 자신의 아내(아오이노 우에)와도 사이가 좋지 않다. 그는 여러 여인들과 연애를 이어가지만, 대부분의 경우 그의 구애가 거절당하거나, 연인이 갑자기 죽거나, 혹은 그가 싫증을 내게 되어 만족스럽지 못하다. 겐지는 교토 북쪽의 시골 구릉 지대인 기타야마를 방문하던 중 아름다운 열 살 소녀를 발견한다. 그는 이 어린 소녀(무라사키노 우에)에게 매료되어, 그가 후지쓰보의 조카라는 사실을 알게 된다. 결국 그는 소녀를 납치하여 자신의 궁으로 데려와 자신의 여인상인 후지쓰보를 닮도록 교육시킨다. 이 시기에 겐지는 또한 후지쓰보와 은밀히 만나 아들 레이제이를 낳게 된다. 두 연인을 제외한 모든 이들은 이 아이의 아버지가 기리쓰보 천황이라고 믿는다. 후에 이 아들은 황태자가 되고 후지쓰보는 황후가 되지만, 겐지와 후지쓰보는 아이의 진정한 혈통을 비밀로 하기로 맹세한다. 겐지는 아내 아오이노 우에와 화해한다. 아오이는 아들을 낳지만 곧 세상을 떠난다. 겐지는 슬퍼하지만 이후 아내로 맞이한 무라사키에게서 위안을 찾는다. 겐지의 아버지인 기리쓰보 천황이 승하하고, 그의 아들 스자쿠가 뒤를 잇는다. 스자쿠의 어머니(고키덴)는 기리쓰보의 정적들과 함께 조정의 실권을 장악한다. 이때 겐지의 또 다른 비밀스러운 연애가 발각된다. 겐지와 스자쿠 천황의 후궁이 은밀히 만나다가 발각된 것이다. 스자쿠 천황은 개인적으로는 겐지와 그 여인(오보로즈키요) 사이의 일을 재미있어하지만, 이복동생임에도 불구하고 의무적으로 겐지를 처벌해야만 한다. 그는 겐지를 하리마국(현재 효고현 고베시의 일부)의 시골 마을 스마로 유배 보낸다. 그곳에서 아카시 승려(셋쓰국 아카시 출신이라 그렇게 불림)라 불리는 부유한 사람이 겐지를 대접하고, 겐지는 그의 딸과 관계를 맺는다. 그녀는 겐지의 유일한 딸을 낳게 되는데, 이 딸은 후에 황후가 된다. 수도에서는 스자쿠 천황이 돌아가신 아버지 기리쓰보의 꿈에 시달리고 눈에 이상이 생기기 시작한다. 한편 그의 어머니 고키덴이 병이 들어 왕좌에 대한 영향력이 약해지면서, 천황은 겐지의 사면을 명한다. 겐지는 교토로 돌아온다. 후지쓰보와의 사이에서 낳은 그의 아들 레이제이가 천황이 된다. 새로운 레이제이 천황은 겐지가 자신의 친부라는 사실을 알고 있었기에, 겐지의 지위를 가능한 최고 위치로 올린다. 하지만 겐지가 40세가 되면서 그의 삶은 쇠퇴하기 시작한다. 정치적 지위는 변함이 없으나, 중년이 찾아오면서 그의 사랑과 감정 생활은 점차 시들어간다. 그는 삼황녀(사이덴스티커 판본에서는 온나 산노 미야, 웨일리 판본에서는 뇨산으로 알려짐)를 새 아내로 맞이한다. 후에 겐지의 조카 가시와기가 삼황녀를 강제로 범하고, 그녀는 가오루를 낳는다(레이제이의 경우와 비슷하게, 가오루는 법적으로는 겐지의 아들로 알려진다). 겐지의 새로운 결혼은 비구니가 되고 싶다는 소원을 겐지에게 거절당했던 무라사키와의 관계를 변화시킨다. 겐지가 사랑하는 무라사키가 죽는다. 다음 장인 《마보로시》("환상")에서 겐지는 인생의 덧없음을 되새긴다. 그 다음 장의 제목은 《구모가쿠레》("구름 속으로 사라지다")로, 내용이 비어 있지만 겐지의 죽음을 암시한다. 45장부터 54장까지는 "우지 편"으로 알려져 있다. 이 장들은 가오루와 그의 친구 니오우의 이야기를 다룬다. 니오우는 황자로, 레이제이가 퇴위한 뒤 현 황후가 된 겐지의 딸의 아들이며, 가오루는 세상에는 겐지의 아들로 알려져 있으나 실제로는 겐지의 조카의 아들이다. 이 장들은 수도에서 멀리 떨어진 우지에 사는 한 황자의 여러 딸들을 둘러싼 가오루와 니오우의 경쟁을 다룬다. 이야기는 가오루가 니오우가 자신의 옛 연인을 숨기고 있는 것은 아닌지 의심하는 장면에서 갑자기 끝난다. 가오루는 때때로 문학사상 최초의 반영웅으로 일컬어진다.Seidensticker (1976: xi) # 문학적 맥락 11세기 일본 궁정을 위한 오락거리로 쓰였기 때문에, 이 작품은 현대 독자들에게 여러 가지 어려움을 준다. 가장 중요한 점은 무라사키가 사용한 언어인 헤이안 시대 궁정 일본어가 매우 복잡한 활용과 문법 구조를 가지고 있다는 것이다.access-date=2023-08-15access-date=2023-08-15 또 다른 문제는 작품 내에서 거의 모든 등장인물의 이름이 언급되지 않는다는 점이다. 대신 화자는 남성들을 주로 그들의 관직이나 사회적 지위로 지칭하고, 여성들은 주로 그들이 입은 옷의 색깔이나, 만남에서 사용된 말, 혹은 유력한 남성 친척의 지위로 지칭한다. 이로 인해 같은 인물이라도 장에 따라 다른 호칭으로 불리게 된다. 언어의 또 다른 특징은 대화에서 시가 중요하게 사용된다는 점이다.jstor=2652721 헤이안 궁정 생활에서는 그 상황에 맞게 고전 시가를 변형하거나 바꾸어 말하는 것이 예상된 행동이었으며, 이는 종종 얕은 암시를 전달하는 수단이 되었다. 《겐지모노가타리》의 시들은 주로 고전 일본의 단가 형식을 따른다. 많은 시들이 독자들에게 잘 알려져 있었기 때문에, 보통 첫 몇 구절만 제시되고 나머지는 독자가 스스로 완성하도록 되어 있다. 독자들이 당연히 알고 있을 것으로 여겨지는 나머지 부분은 언급되지 않는다. 헤이안 시대의 대부분의 구어체 문학과 마찬가지로, 《겐지모노가타리》는 주로 가나(일본어 표음 문자), 특히 히라가나로 쓰여 있으며 한자는 많이 사용되지 않았다.access-date=2023-08-15 당시에 한자로 글을 쓰는 것은 남성적인 행위로 여겨졌다.access-date=2023-08-15access-date=2023-08-15 여성들은 일반적으로 한자 사용에 신중했으며, 대개 야마토어(일본 고유어)를 주로 사용했다. 정치와 불교 관련 어휘를 제외하면, 《겐지모노가타리》는 한자어(칸고)를 놀라울 정도로 적게 포함하고 있다. 이는 이야기에 매우 균일하고 부드러운 흐름을 부여하는 효과가 있다. 하지만 이는 또한 혼란을 초래하기도 한다. 동음이의어가 많이 있어서, 현대 독자들에게는 맥락만으로는 어떤 의미가 의도되었는지 파악하기가 충분하지 않은 경우가 있다. # 평가 헤이안 시대 중기 11세기 초에 성립된 장편 소설(모노가타리, 物語)이다. ≪겐지 모노가타리(源氏物語)≫는 오랫동안 특정한 명칭 없이 ≪源氏の物語≫, ≪光源氏物語≫, ≪紫の物語≫, ≪光源氏≫, ≪源氏≫, ≪源語≫, ≪紫文≫ 등으로 불려 오다가, 오늘날에는 일반적으로 ≪源氏物語≫라는 서명으로 불리게 되었다. 전체 54권으로 나뉘어 있으며 200자 원고지 5000매가 넘는 세계 최고(最古), 최장(最長)의 고전 소설로 치밀한 구성과 인간의 심리 묘사, 표현의 정교함과 미의식 등으로 일본 문학사상 최고 걸작으로 평가된다. 당시의 전형적인 이야기가 보통 ‘옛날에 남자가 있었다’라고 시작되는 것과는 달리, ≪겐지 모노가타리≫는 ‘어느 천황의 치세 때였는지’라는 독창적인 서두로 시작된다. 작품 전체는 400여 명의 등장인물과 기리쓰보(桐壷), 스자쿠(朱雀), 레이제이(冷泉), 금상(今上)에 이르는 4대 천황에 걸친 70여 년간의 이야기로, 히카루겐지(光源氏, 이하 겐지)라고 하는 주인공의 비현실적이라 할 만큼 이상적인 일생과 그 후손인 가오루(薫)와 니오미야(匂宮) 등의 인간관계를 그리고 있다. 또한 본문은 수많은 전기(伝奇)적 화형(話型)과 함께 795수의 와카(和歌)가 산재되어 있어 긴장감 있는 문체를 이루고 있다.제목=겐지 모노가타리 # 등장 인물 * 히카루 겐지 :제1부·제2부의 주인공. 기리쓰보 천황과 기리쓰보 갱의 사이의 아들로 천황의 제2황태자. 신적 강하하여 겐지 성을 받는다. 아내는 아오이노 우에, 온나산노미야이며 사실상의 정실부인은 무라사키노우에이다. 아들로는 유기리(어머니는 아오이노우에),레제인(어머니는 후지쓰보 중궁, 공식상은 기리쓰보 천황의 아이), 아카시 중궁(긴조 천황의 중궁.어머니는 아카시노기미). 그외 양녀로는 아키코노무 중궁(레이제이 천황의 후궁이자 로쿠조노 미야스도코로의 딸) 법적인 아들인 가오루(가시와기와 온나산노미야의 아이)이 있다. * 기리쓰보 천황 :히카루 겐지의 아버지. 총애했던 기리쓰보 갱의의 아들 겐지의 장래를 위해 그를 신하의 신분을 만들었다. 기리쓰보 천황의 막내아이라고 알려진 레이제이 천황은 사실 겐지의 아들이다. * 기리쓰보 갱의 :기리쓰보 천황의 후궁. 천황의 총애를 한몸에 받았지만 그로 인해 다른 후궁들의 질투와 시기를 샀고, 마음의 병을 얻어 겐지가 세 살 때 요절한다. * 후지쓰보 중궁 :선황의 황녀. 기리쓰보노 갱의를 빼닮은 외모 때문에 후궁이 되었으나 겐지와 밀통해 레이제이를 낳는다. * 아오이노우에 :태정관의 딸로 겐지의 첫 번째 정실부인로 겐지보다 연상이다. 오랫동안 부부 사이가 화목하지 않았지만 회임하여 유기리를 낳는다. 로쿠조노 미야스도코로에게 원한을 사 생령에게 빙의되어 죽는다. * 도노추조 (내대신) :태정관의 아들이며 아오이노우에의 동복형제. 겐지의 친구이자 라이벌로 연애·승진등에서 항상 겐지에 앞선다. * 로쿠조노 미야스도코로 :前동궁(기리쓰보 천황의 형)의 미야스도코로(후궁)이자 겐지의 애인. 겐지에게 강한 집착을 보이고 그의 냉담함을 원망하여 아오이노 우에를 죽이기에 이른다. 전남편과의 사이에서 태어난 딸은 후에 겐지의 양녀가 되어 레이제이의 후궁에 들어가, 아키요시 중궁이 된다. 겐지는 미야스도코로의 사후, 그 저택을 물려받아 장대하게 개축한다. (로쿠조인의 명칭은 여기에서 나왔다.). * 무라사키노우에 :후지쓰보 중궁의 조카딸. 소녀 시절부터 겐지에게 양육되었고 아오이노우에가 죽은 후 사실상의 정실이 된다. 겐지와의 사이에 아이가 없어 아카시 중궁을 양녀로 삼는다. 온나산노미야와 겐지의 결혼으로 인생무상을 느낀게 된다. * 아카시노기미 :겐지의 애인이며 아카시 중궁을 낳는다. 본의 아니게 딸을 무라사키노우에의 양녀로 보내지만, 입궁후 다시 만나 그녀의 후견인이 된다. * 스에쓰무하나 :히타치노미야의 딸. 겐지의 애인이 되지만, 심하게 야윈데다가 길고 붉은 코를 가진 추녀. 작품 중 가장 보기 흉하게 그려져 있다. \---- * 온나산노미야 :겐지의 이복형 스쟈쿠인의 제3황녀로 겐지의 조카딸이다. 스쟈쿠인의 바램도 있어 겐지 만년의 두 번째 정실이 된다. 유약한 성격으로 가시와기와 정을 통하여 가오루를 낳는다. * 가시와기 :내대신의 장남. 겐지와 결혼한 온나산노미야와 밀통한다. 이후 사실이 드러날 것을 두려워하다가 그 걱정으로 인하여 병사한다. * 유기리 :겐지의 장남. 어머니는 아오이노우에. 2살 연상의 사촌인 내대신의 딸인 구모이노 카리를 아내로 맞는다. 가시와기의 미망인인 오치바노미야를 사랑하게 되어 억지로 제2부인으로 맞는다. \---- * 가오루 :제3부의 주인공. 겐지(친부는 가시와기)와 온나산노미야의 아이. 선천적으로 몸에서 좋은 향기가 나서 가오루라는 별명을 얻었다. 우지에 사는 하치노미야의 장녀 오이기미를 사랑했고, 그녀의 죽음 후에는 우키후네를 사모하게 된다. * 니오노미야 :긴조 천황과 아카시 중궁의 아들. 제3 황태자라는 신분을 내세워 방탕하게 생활한다. 가오루에 대한 경쟁심으로 향에 열중하였기 때문에 니오노미야라고 불린다. 우지에 사는 하치노미야의 딸 나카노기미를 주위의 반대를 무릅쓰고 아내로 삼지만 아내의 이복여동생인 우키후네에게도 관심을 나타보여 가오루의 집착을 알면서도 빼앗는다. * 우키후네 :오이기미와 나카노기미의 이복여동생. 가오루와 니오노미야와 사이에서 고민하다가 자살을 시도하지만 요코와의 승려에게 구조받는다.	겐지모노가타리	65	8,196
묘비 = 값찾기 귄터 그라스(Günter Grass, 1927년 10월 16일 ~ 2015년 4월 13일)는 독일의 소설가이자 극작가다. # 생애 독일 단치히 자유시(오늘날 폴란드의 그단스크)에서 식료품 상인이었던 독일계 아버지와 슬라브계 어머니 사이에서 태어났다. 하버드 대학에서 명예박사학위를 받았다. 1999년에 노벨 문학상을 수상하였다. ## 제2차 세계 대전과 그라스 제2차 세계 대전 당시 독일 제국노동봉사대(RAD)에서 근무하던 중, 1944년에 무장친위대에 입대하여 10 SS기갑사단 프른즈베르크로 발령받아 참전했다. 징집당한 것이라는 얘기도 있으나, 당시 친위대의 독일인 대원들은 징집 대상이 아니라 자원 입대가 기본이었다(국방군 육군은 징병제였다.). 종전후 부상당한 채 미군 포로로 잡혀 1946년까지 포로 수용소에 수감되었다. 이런 사실은 그라스 자신이 최근 발간한 자서전에서 인정했다. ## 전쟁 후의 그라스 전후 1947~48년에는 광산에서 일하며 석공 기술 과정을 마친다. 이어 1948년부터 1952년까지는 뒤셀도르프 미술대학에서 그래픽과 조각을, 1953년부터 1956년까지는 베를린 예술대학에서 조각을 배웠다. # 작품 활동 1955년 슈투트가르트 방송국의 서정시 경연대회에 입상하고, 1956~57년에 예술 작품 전시와 별도로 작가 활동을 시작했다. 1958년까지 단문, 시, 희곡 등을 발표한다. 1954년에 결혼을 하고, 1960년부터 계속 베를린에 산다. 1959년에 매우 묘사적인 언어로 나중에 영화화 되기까지 한 《양철북》을 발표했다. 이 작품으로 그는 제2차 세계 대전 후 처음으로 세계 문학계에 이름을 날린 독일 작가가 된다. 이어 에서도 전쟁 전과 전쟁 후에 걸친 시대의 과오와 대결하고 있으며, 무대는 다같이 단치히이다. 이밖의 작품에 등이 있다. 1996년 유럽문화공로상을 받았다.글로벌세계대백과사전2 ## 희곡 그는 소설가로 활약하는 한편, 부조리극적인 소품(小品)인 등을 발표한 바 있는데, 현대정치에도 직접 행동으로 참가하여 동·서 독일의 분열이라는 가장 현실적인 문제에 대담하게 도전한 (1965)을 발표했다. 1953년 동독의 폭동 당시 브레히트를 모델로 하여 예술과 정치의 관련을 추구한 작품으로 이 있다. ## 주요 작품 * 단치히 삼부작(Danziger Trilogie) ** 《양철북》(Die Blechtrommel, 1959년) ** 《고양이와 쥐》(Katz und Maus, 1961년) ** 《개들의 시절》(Hundejahre, 1963년) * 《넙치》(Der Butt, 1979년) * 《암쥐》(Die Rättin, 1986년) * 《광야》(Ein weites Feld, 1995년) * 《게 걸음으로 가다》(Im Krebsgang, 2002년) # 사회 활동 그라스는 전후 독일 사회민주당의 주요 지지자가 되어 외국인 혐오증, 신나치주의 등에 반대하는 사회활동에 적극 참여하였다.	귄터 그라스	66	1,449
일반상대론 개론 일반상대론 알베르트 아인슈타인의 일반 상대성 이론에 대한 논문 원고 일반 상대성이론(一般相對性理論, allgemeine Relativitätstheorie, theory of general relativity) 또는 일반상대론(一般相對論, general relativity)은 1915년 발표된 알베르트 아인슈타인의 고전적 중력이론으로, 특수 상대론을 확장한 기하학적 중력 모형에 근거하여 뉴턴의 만유인력 법칙을 수정한 이론이다. 일반 상대론은 현대의 실험 결과들과 일치하는 가장 단순한 중력 이론이며 현대 물리학에서 중력을 기술하는 표준 이론으로 자리잡았다. 고전역학이 중력을 전자기력과 같은 역학적 힘으로 간주하는 반면 일반 상대론에서는 중력을 시공간의 휘어짐으로 기술하며, 이 때 물질이 받는 중력은 질량이 만드는 시공간의 곡률을 따라 자연스럽게 진행한 결과로 이해한다. 이는 수학적으로 리만 기하학에 의해 기술된다. 특수 상대론에서 시공, 일반 상대론에서 곡률을 고려한 시공간은 국소적으로(locally) 민코프스키 공간인 준 리만 다양체(로런츠 다양체)이다. 따라서, 일반 상대론에서 중력 법칙은 중력장의 역할을 하는 시공간 다양체의 곡률과 그 근원이 되는 물질-에너지를 연관짓는다. 이것은 수학적으로 아인슈타인 방정식으로 표현된다. 일반 상대론은 고전적인 상황(낮은 밀도와 압력)에서 뉴턴의 중력 법칙과 케플러 법칙에 수렴하지만, 그로부터 벗어나는 극한적(높은 밀도와 압력) 상황일수록 그로부터 벗어난다. 따라서, 일반 상대론의 기존 중력 법칙에 대한 실질적 우위는 이 오차를 확인하는 데에서 나온다. 이것은 수성의 근일점 이동(1915), 중력장에 의한 빛의 굴절(1919), 중력 적색 편이(1960)라는 중요한 세 가지 고전적 실험을 통해 정밀하게 입증되었다. 일반 상대론은 현대의 표준 중력 이론으로, 천체물리학과 우주론의 기반이 된다. 천체물리학에서 일반 상대론은 중성자별, 블랙홀이라는 밀도가 매우 높아 극한의 중력 환경을 제공하는 새로운 종류의 천체를 예측한다. 이러한 천체들의 쌍성이나 충돌 과정에서 발생하는 것으로 예측된 중력파는 관측 천문학에서 특히 주목받는 현상으로, 최근 미국의 LIGO에서 첫 직접 검출(2015)이 성공한 이후 이들에 대한 분석은 다양한 성과를 내고 있다. 또한, 현대 우주론이 우주의 진화와 구조를 연구하기 위해 도입하는 다양한 이론과 가설(빅뱅 우주론 등)의 이론적 기반이 된다. 이렇듯 물리학의 많은 문제를 해결한 일반 상대론에는 여러 중요한 과제가 당면해 있는데, 먼저 양자역학과의 융합 문제이다. 이는 양자 중력 문제로 이어진다. 아직까지 양자 중력을 성공적으로 설명하는 것으로 여겨지는 이론은 존재하지 않는다. 이 문제는 블랙홀 내부의 특이점, 그리고 빅뱅 초기의 우주를 설명하는 데 장애가 된다. 일반 상대론은 이 지점에서 붕괴하므로, 선험적으로 불완전하다고 여겨진다. 또한 천문학의 여러 관측 사실들을 설명하기 위해 도입하는 암흑물질, 암흑 에너지 등의 개념은 일부 학자들에게 만족스럽지 않아 20세기 중반 이후 다양한 대안 이론을 제안하는 배경이 되었다. # 배경 16세기 갈릴레오 갈릴레이(Galileo Galilei, 1564~1642)의 자유낙하 법칙과 요하네스 케플러(Johannes Kepler, 1571~1630)의 행성운동법칙을 거쳐, 17세기 영국의 아이작 뉴턴(Isaac Newton, 1643~1727)은 자신의 역학체계 안에서 질량을 가진 모든 물체들이 서로를 향해 끌어당긴다는 만유인력의 법칙을 도입하여 그의 저서 『자연철학의 수학적 원리』(Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica)에 자세히 해설하였다. 그의 만유인력은 지표면에서의 자유낙하 현상과 태양계 행성들의 운동 규칙을 통합적으로 기술하였다. 만유인력의 법칙은 처음으로 중력에 대하여 수학적으로 체계화된 설명을 제공했을 뿐만 아니라, 19세기까지 태양계 안에서 천체의 운동을 설명하는 데에 대단히 성공적이었다. 특히 존 쿠치 애덤스(John Couch Adams, 1819~1892)와 위르뱅 르베리에(Urbain Le Verrier, 1811~1877)는 천왕성의 이질적인 궤도로부터 이론적으로 예측되는 미지의 행성의 궤도를 계산하였는데, 이윽고 그 자리에서 1846년 해왕성이 발견되었다. 뉴턴 법칙의 한계로는, 우선 르베리에가 수성의 근일점 이동량이 뉴턴 중력의 예측을 벗어난다는 것을 발견하여 1859년 천문학계에 보고하였다. 그 오차는 100년에 43''(각초, arc second)라는 매우 작은 양이었으나, 만유인력의 수식으로는 이것을 설명할 수 없었다. 이론적으로는, 마이클 패러데이(Michael Faraday, 1791~1867)가 제시한 장(Field) 개념이 기존의 원격 작용(Action at a distance)을 대체하면서 오래된 중력 이론 또한 장 이론으로 수정할 필요성이 생겼다. 한편, 1905년 고전 역학과 전자기학끼리 발생하는 모순, 특히 광속의 문제를 해결하려는 과정에서 새로운 역학 체계인 상대성 이론이 등장하였다. 이 이론은 많은 것을 설명하고 있으나, 특히 알베르트 아인슈타인(Albert Einstein, 1879~1955)의 상대성 원리에 기반하여 전자기학의 맥스웰 방정식의 형태를 관성 좌표계에서 고정시키기 위해 시간과 공간의 개념이 크게 바뀌었다. 이후 1908년 헤르만 민코프스키(Hermann Minkowski, 1864~1909)는 시간과 공간을 합친 4차원 시공간을 도입하여 상대성 이론을 더욱 체계적으로 재구성하였다. 상대성 이론의 성공과 영향력은 지대했다. 이 이론으로 인해 (고전적) 전자기 동역학은 비로소 가장 완성된 형태로 표현되었으며, 거꾸로 갈릴레이-뉴턴의 고전 역학(운동학)은 상대성 이론에 맞추어 조금씩 수정되었다. 그 중 중력, 즉 만유인력 법칙을 상대성 이론으로 재구성하는 것은 가장 어려운 작업이었다. 개념적으로 만유인력 법칙은 장 개념이 아닌 원격 작용, 즉 정보의 즉각적인 전달에 의존하기 때문에 명백히 수정이 필요했지만 단순한 방법의 수정은 매우 엉성했다. 특히 상대성 이론에서 관성이 에너지에 의존한다는 특성으로 인해 모든 물체가 동일한 가속도로 낙하한다는 갈릴레이의 원리를 설명하기 어려웠다. 이름3=Charles 이러한 난관들에 대해서는 많은 학자들의 다양한 시도가 있었지만 현재까지 그대로 남아있는 유산은 일부이다. (역사적인 관점에서 노르드스트룀의 이론(1912, 1913)이 참고할 만하다.) 아인슈타인의 경우 1907년 중력장을 좌표계의 가속으로 대체할 수 있다는 등가 원리를 고안해냈고, 이를 바탕으로 했을 때 중력을 기존의 역학적 기술에서 벗어나 시공간의 기하학으로 설명해야 한다는 결론에 도달했다. 따라서 이것을 완전히 기술하기 위해서는 리만 기하학(비유클리드 기하학)이라는 복잡한 수학이 필요했고, 결국 1915년에 이르러 일반 상대성 이론을 완성했다. 일반 상대론은 미적으로 매우 만족스러울 뿐만 아니라, 르베리에가 발견했던 수성의 근일점 운동 편차를 추가 가설 없이 정확하게 설명하는 등 실험적으로도 우월성을 입증하면서 물리학의 새로운 표준 중력 이론으로 자리잡았다. 특히, 1919년 5월 영국의 아서 에딩턴(Arthur Eddington, 1882~1944) 등에 의해 이루어진 개기일식 원정 실험의 성공은 물리학의 세대 교체를 가장 극적으로 보여주는 상징적 장면으로 여겨지며, 아인슈타인을 전례없는 세계적 스타 과학자로 만들어주었다. 일반 상대론은 태양계 내부의 중력 현상을 더욱 완벽하게 설명할 뿐만 아니라, 아인슈타인, 드 지터(Willem De Sitter, 1872~1934), 프리드만(Alexander Friedmann, 1888~1925), 르메트르(Georges Lemaître, 1894~1966) 등의 개척으로 현대적인 물리 우주론을 탄생시켰다. 초창기 일반 상대론은 실질적인 물적 증거나 필요성보다는 이론적인 필연성이나 결정적인 발상들에 의존해 탄생, 발전한 것이 사실이다. 뉴턴 역학에 대한 우위를 실험적으로 증명해낸 이후에도 일반 상대론의 실질적 지위는 한동안 미묘했으며 이 과도기 동안에는 여전히 뉴턴 역학이 중력을 연구하는 데에 중심적인 역할을 하였다. 일반 상대론이 추후 천체 물리학이나 우주론에서 진가를 발휘하기 위해서는 이론 자체의 발전은 물론 학제간 연구를 위한 커뮤니티의 활성화, 자금, 기술 등이 필요했다. 2차 세계대전 이후 이러한 여건이 조금씩 충족되고, 1950년대에 이르러 퀘이사, 펄사 등 이질적인 천체들이 발견되면서 일반 상대론은 본격적으로 현대 물리학의 한 중추로써 활용되기 시작하였다. # 고전 역학에서 일반 상대론으로 일반 상대론은 고전 물리학과의 공통점과 차이점을 살펴봄으로써 이해될 수 있다. 첫 번째 단계는 고전 역학과 뉴턴의 중력 법칙이 기하학적 기술을 허용한다는 사실을 확인하는 것이다. 이러한 기술과 특수 상대론의 법칙들을 조합하면 일반 상대론을 발견법적으로 유도할 수 있다. ## 뉴턴 중력의 기하학 일반 상대론에 따르면, 중력장에 놓인 물체는 가속하는 방 안에 있는 물체처럼 행동한다. 예를 들어, 관찰자는 공이 로켓 안에 있을 때(왼쪽)와 지구 위에 있을 때(오른쪽) 두 상황에서 동일하게 떨어지는 것을 볼 것이다. 여기에서 로켓의 가속도는 9.8m/s2(지구 표면 중력 가속도)와 같다고 전제한다. 고전 역학에서는 물체의 운동이 자유 (혹은 관성) 운동, 그리고 이 자유 운동으로부터의 일탈의 조합으로 기술될 수 있다고 전제한다. 그러한 일탈은 물체에 가해지는 외부의 힘에 의해 발생하는데, 그 관계는 뉴턴의 제 2의 운동법칙, 즉 물체에 가해지는 알짜힘이 물체의 (관성)질량과 그 가속도를 곱한 것과 같다는 법칙이 제공한다. 관성 운동의 선호는 시간과 공간의 기하학과 관련되어 있다: 고전 역학의 표준 기준계에서, 자유 운동하는 물체는 일정한 속력으로 직선을 따라 운동한다. 현대적 관점에서 이들의 자취는 측지선, 즉 휘어진 시공간에서의 똑바른 세계선이다. 거꾸로, (물체들의 실제 운동을 관찰하고 외부 힘-전자기력, 마찰력 등-을 허용함으로써 밝혀낸) 관성 운동이 공간의 기하학과 시간 좌표를 정의하는 데 쓰일 수 있다고 기대할 수 있을 것이다. 하지만, 중력이 관여하는 상황에서 여기에는 모호점이 발생한다. 뉴턴의 중력 법칙에 의하면, 그리고 이와 독립적으로 외트뵈시와 그 후계자들을 비롯한 여러 학자들이 수행한 실험(외트뵈시 실험 참고)에 따르면 자유낙하에는 보편성이 있다: 자유 낙하하는 시험 물체의 궤적은 오로지 그 위치와 초기 속력에만 의존하며, 물체의 자체 성질에는 전혀 의존하지 않는다. 이것의 단순화된 설명이 바로 오른쪽 그림에서 묘사된 아인슈타인의 엘리베이터 실험에 내재되어 있다. 폐쇄된 방 안의 관찰자는, 떨어뜨린 공과 같은 물체들의 궤적들을 비교하였을 때 이 방이 중력장에 정지해 있고 공이 가속하고 있는지, 아니면 자유 공간에서 중력장에서와 동일한 가속도로 움직이는 로켓에 실려 있고 공은 놓인 이후 가속하지 않는 상태인지 구분할 수 없다. 자유 낙하의 보편성을 전제했을 때, 관성 운동과 중력장의 영향 아래에 놓였을 때의 운동은 관측적으로 구분되지 않는다. 이는 새로운 종류의 관성 운동, 즉 중력의 영향 하에 자유 낙하하는 물체의 운동을 시사한다. 이 새로운 종류의 선호되는 운동 또한 시간과 공간의 기하학을 정의한다. 수학적으로, 이는 중력 퍼텐셜의 그래디언트에 의존하는 특정 접속에 연결되어 있는 측지선 운동이다. 이러한 구성에서 공간은 여전히 통상적인 유클리드 기하를 가진다. 하지만, 전체로서의 시공간은 보다 복잡하다. 여러 시험 입자들의 자유 낙하 궤적에 관한 간단한 사고 실험으로 밝힐 수 있듯이, 입자의 속도(시간꼴 벡터)를 나타낼 수 있는 시공간 벡터를 평행이동한 결과는 입자의 궤적에 따라 달라지게 된다. 수학적으로 말하자면, 뉴턴 접속은 적분가능하지 않다. 이로부터, 시공간이 휘어있음을 추론할 수 있다. 이렇게 얻게 되는 뉴턴-카르탕 이론은 공변적인 개념만을 이용해(즉, 임의의 좌표계에서 유효하다.) 뉴턴 중력을 기하학적으로 형식화한 것이다. 이러한 기하학적 기술에서, 조석 효과(자유 낙하하는 물체들의 상대적 가속)은 접속의 미분과 연결되어 있으며, 질량이 있는 상황에서 기하가 어떤 방식으로 수정되는지를 보여준다. ## 상대론적 일반화 광추(light-cone) 기하학적 뉴턴 중력은 흥미롭게 보일 수 있으나, 그 기저에 있는 고전 역학은 단순히 (특수) 상대론적 역학의 제한적 상황일 뿐이다. 대칭성의 언어로 표현하면, 중력을 무시할 수 있을 때 물리학은 특수 상대론에서처럼 로런츠 불변성을 띠며 고전역학에서의 갈릴레이 불변성을 따르지는 않는다. (특수 상대론의 대칭성은 본질적으로 푸앵카레 군으로, 여기에는 평행 이동, 회전, 부스트 및 반사가 포함된다.) 둘의 차이점은 빛의 속력에 근접하는 속력을 다룰 때, 그리고 고에너지 현상을 다룰 때 두드러진다. 로런츠 대칭성과 함께 추가적인 구조가 개입된다. 이 구조는 광추의 집합으로 정의된다. 광추들은 인과 구조를 결정한다. 각 사건 \mathrm A 에 대하여, 원론적으로 빛보다 빠르지 않은 속력의 신호 혹은 상호작용을 통해 \mathrm A 에 영향을 주거나 \mathrm A 로부터 영향을 받을 수 있는 사건들의 집합(그림의 사건 \mathrm B 처럼), 그리고 그러한 상호작용이 가능하지 않는 사건들의 집합(그림의 사건 \mathrm C 처럼)으로 나뉜다. 이 집합들은 관측자에 독립적이다. 자유낙하하는 입자들의 세계선과 결합하여, 광추들은 시공간의 준-리만기하학적 메트릭 구조를 (적어도 양수의 스칼라 곱셈인자까지는) 재구성하는 데 쓰일 수 있다. 수학적 표현으로, 이는 등각 구조 혹은 등각 기하학을 정의한다. 특수 상대론은 중력이 없는 상황에서 정의된다. 실용적 관점에서, 이는 중력이 무시될 수 있는 모든 상황에서 잘 맞는 모델이다. 중력을 도입하고 자유 낙하 운동의 보편성을 가정하면, 앞 파트에서와의 유사한 사고 과정이 적용된다: 대역적인 관성 좌표계는 존재하지 않는다. 대신, 자유 낙하하는 입자들과 함께 움직이는 근사적 관성 좌표계들이 존재한다. 시공간의 언어로 바꾸면 다음과 같다: 중력의 영향을 받지 않는 관성 좌표계에서의 똑바른 시간꼴 세계선들은 서로에 대해 휘어진 세계선들로 변형되며, 이는 중력의 개입이 시공간 기하학에 어떤 변화를 요구함을 시사한다. 선험적으로, 새로운 자유 낙하 국소 좌표계가 특수 상대론의 법칙들이 성립하는 기준계와 일치하는지 분명히 밝힐 수는 없다. 특수 상대론은 빛의 진행, 다시 말해 여러 종류의 선호되는 좌표계를 가질 수 있는 전자기학에 의존한다. 하지만 특수 상대론적 좌표계(지표 고정, 혹은 자유 낙하)에 관하여 다른 가정을 사용하면, 중력 적색편이에 관한 다른 예측을 유도할 수 있다. 실제 측정 결과는 자유 낙하 좌표계가 바로 빛이 특수 상대론에서처럼 전파되는 좌표계임을 보여준다. 이 진술의 일반화, 즉 특수 상대론의 법칙들이 자유 낙하하는 (그리고 회전하지 않는) 좌표계에서 충분한 근사로 성립한다는 것은 아인슈타인 등가 원리로 알려져 있으며, 이는 특수 상대론적 물리학을 중력을 포함하도록 일반화하는 데 있어서 결정적인 지도 원리이다. 위와 동일한 실험 자료는 중력장에 놓인 시계로 측정한 시간(엄밀히 말하자면 고유 시간)이 특수 상대론의 법칙을 따르지 않음을 보여준다. 시공간 기하학의 관점에서, 이는 민코프스키 메트릭으로 측정되지 않는다. 뉴턴 중력에서 살펴보았듯이, 이는 보다 일반적인 기하학을 시사한다. 작은 척도에서, 자유 낙하하는 모든 기준계는 동등하며 근사적으로 민코프스키 메트릭을 따른다. 결과적으로, 우리는 민코프스키 공간의 휘어진 일반화를 다루고 있는 것이다. 기하(특히, 길이와 각도의 측정 방식)를 결정하는 메트릭 텐서는 특수 상대론의 민코프스키 메트릭이 아니라 그 일반화, 즉 준-리만기하학적 메트릭이다. 더 나아가, 각각의 리만기하학적 메트릭은 자연스럽게 특정 종류의 접속과 연관되는데, 이것이 곧 레비치비타 접속이며 사실 등가 원리를 만족시키며 공간이 국소적으로 민코프스키 공간이도록 만드는 접속이다(즉, 적당한 국소적 관성 좌표계에서 메트릭은 민코프스키 메트릭이며, 그 일계 편미분과 접속 계수는 사라진다). ## 아인슈타인의 방정식 일반상대론의 수학적 형식화 중력 효과의 상대론적, 기하학적 설명을 구축했으므로, 중력의 원천에 대한 질문이 남아있다. 뉴턴 중력에서 원천은 질량이다. 특수 상대론에서, 질량은 보다 일반적인 양인 에너지-운동량 텐서의 일부인 것으로 드러나며, 여기에는 에너지 및 운동량 밀도와 더불어 응력인 압력과 전단력도 포함된다. 등가 원리를 통해, 이 텐서는 즉시 휘어진 시공간으로 일반화된다. 기하학적 뉴턴 중력과의 대응점들을 조금 더 이용하면, 중력의 장 방정식은 이 텐서와 기조 효과의 일부를 기술하는 리치 텐서를 연결짓는다고 가정하는 것이 자연스럽다. 기조 효과란, 시험 입자들로 이루어진 작은 구름이 처음에 정지해 있다가 자유 낙하를 하면서 겪게 되는 부피 변화를 말한다. 특수 상대론에서, 에너지-운동량의 보존은 에너지-운동량 텐서가 발산하지 않는다는 것과 대응된다. 이 공식 또한 편미분을 미분기하학에서 휘어진 다양체에 대응되는 공변 미분으로 대체함으로써 즉시 휘어진 시공간으로 일반화할 수 있다. 이 추가 조건(에너지-운동량 텐서의 공변 발산이 사라진다)을 통해, 가장 단순하고 자명하지 않은 방정식 집합, 즉 아인슈타인 방정식을 얻게 된다.background colour=#FFFFFF좌변에서 아인슈타인 텐서 G_{\mu\nu}는 대칭적이며, 발산이 사라지도록 리치 텐서 R_{\mu\nu}와 메트릭을 조합한 것이다. 특히, R=g^{\mu\nu}R_{\mu\nu} 는 곡률 스칼라이다. 리치 텐서는 보다 일반적인 리만 곡률 텐서와 다음과 같이 연결되어 있다. R_{\mu\nu}=R_{\,\,\,\mu\alpha\nu}^{\alpha} 우변에서 \kappa는 상수이며 T_{\mu\nu}는 에너지-운동량 텐서이다. 모든 텐서는 첨자 표기법으로 표현되었다. 이론의 예측을 행성 궤도에 관한 관측적 결과와 비교하거나, 또는 이와 동등하게 약한 중력 및 작은 속도 극한이 뉴턴 역학이도록 하면 비례 계수 \kappa는 \kappa=\frac{8\pi G}{c^4}으로 밝혀진다. 여기에서 G는 뉴턴의 중력 상수이며 c는 진공에서의 빛의 속력이다. 물질이 존재하지 않아서 에너지-운동량 텐서가 사라지면, 진공 아인슈타인 방정식 R_{\mu\nu}=0 을 얻는다. 일반 상대론에서, 모든 중력이 아닌 외부 힘으로부터 자유로운 입자의 세계선은 휘어진 시공간의 측지선의 한 종류이다. 다른 말로, 자유롭게 운동하는 혹은 자유 낙하하는 입자는 언제나 측지선을 따라 운동한다. 측지선 방정식은 다음과 같다: \frac{d^2 x^{\mu{ds^2}+\Gamma^{\mu}_{\,\,\,\alpha\beta}\frac{dx^{\alpha{ds}\frac{dx^{\beta{ds}=0 여기에서 s 는 운동의 스칼라 매개변수(예: 고유 시간)이며, \Gamma^{\mu}_{\,\,\,\alpha\beta} 는 크리스토펠 기호(때로는 아핀 접속 계수 또는 레비치비타 접속 계수라 불린다)로, 두 아래 첨자에 대하여 대칭적이다. 그리스 첨자는 0, 1, 2, 3의 값을 가질 수 있으며, \alpha 와 \beta 등 반복되는 첨자에는 합 규약이 적용되었다. 이 방정식의 좌변은 입자의 가속도이며, 따라서 이 방정식은 마찬가지로 입자의 가속도를 기술하는 뉴턴의 운동 방정식에 대응된다. 이 운동 방정식은 아인슈타인의 표기법을 따르며, 따라서 반복되는 첨자들은 더해진다(즉, 0부터 3까지). 크리스토펠 기호는 네 시공간 좌표계의 함수이며, 따라서 (측지선 방정식으로 운동이 기술되는) 시험 입자의 속도, 가속도, 또는 다른 성질들과는 독립적이다. ## 일반 상대론에서의 총력 일반 상대론에서, 질량이 M인 중심 천체 주위를 공전하는 질량이 m인 물체의 유효 중력 퍼텐셜 에너지는 U_f(r)=-\frac{GMm}{r}+\frac{L^2}{2mr^2}-\frac{GML^2}{mc^2r^3} 으로 주어진다. 이 때 보존력의 총합은 그 그래디언트의 음수를 취함으로써 다음과 같이 얻게 된다. F_f(r)=-\frac{GMm}{r^2}+\frac{L^2}{mr^3}-\frac{3GML^2}{mc^2r^4} 여기에서 L은 각운동량이다. 첫 번째 항은 뉴턴 중력의 힘을 나타내며, 역제곱 법칙으로 기술된다. 두 번째 항은 원운동에서의 원심력을 나타낸다. 세번째 항은 상대론적 효과를 나타낸다. ## 일반 상대론의 대안 동일한 전제로부터 세워진 일반 상대론의 대안들이 있다. 여기에는 추가적인 법칙 또는 제약을 가함으로써 다른 장 방정식으로 이어지는 것들이 포함된다. 예를 들어 화이트헤드의 이론, 브랜스-디키 이론, Teleparallelism, f(R) 중력, 아인슈타인-카르탕 이론 등이 있다. # 전개 ## 중력장의 기술 아인슈타인의 등가 원리를 살펴보면, 임의의 중력장은 좌표계가 국소적으로 놓인 상태에 따라 결정된다는 사실을 알 수 있다. 만약 어떤 좌표계 \\{x^0, x^1, x^2, x^3\\} 에서 :\begin{aligned} ds^2 &= -dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2 \\\ &= \eta_{\mu\nu}dx^{\mu}dx^{\nu} \quad (\eta_{\mu\nu} = \text{diag}(-1, 1, 1, 1))\end{aligned} 로 주어질 경우, \eta_{\mu\nu} 는 이 좌표계가 국소적으로 관성 좌표계임을 말해준다. 여기에 새로운 좌표계 \\{y^0, y^1, y^2, y^3\\} 를 임의적으로 도입하여 :ds^2 = g_{\mu\nu}dy^{\mu}dy^{\nu}, \quad g_{\mu\nu} = \frac{\partial x^{\alpha{\partial y^{\mu\frac{\partial x^{\beta{\partial y^{\nu\eta_{\alpha\beta} 라 표현할 경우, 좌표계가 놓이는 상태는 g_{\mu\nu} 로 바뀌어 표현된다. 이러한 표현은 모든 좌표계에서 동일하므로 일반 공변 원리를 만족시키지만, g_{\mu\nu} 각각의 (10개의) 성분은 좌표계에 따라 다르다. 따라서, g_{\mu\nu} 가 일반 상대성 이론에서 중력장을 표현한다고 해석할 수 있다. 이것을 계량 텐서(metric tensor)라고 한다. 구체적으로, 특수 상대론에 따르면 아무런 힘의 작용을 받지 않는 물체는 시공간의 측지선을 따라 움직인다. 측지선은 시공에서 고유 시간을 극대화하는 경로이다. 즉, \delta \int ds = 0이다. 이것을 ds^2 = \eta_{\mu\nu}dx^{\mu}dx^{\nu} 인 경우에 대하여 풀면 물체는 등속 직선 운동을 한다. 한편 등가 원리에 의하면 중력만을 받아 자유낙하하는 물체는 곧 특수 상대론에서의 관성 물체와 같다. 따라서 이 물체가 따르는 운동 방정식은 여전히 측지선 방정식, 즉 \delta \int ds = 0이다. 다만, 이 때 ds^2=g_{\mu\nu}dx^{\mu}dx^{\nu}로 g_{\mu\nu}가 임의적으로 주어지므로 물체들은 균일하지 않은 운동을 하게 된다. 그러나 이러한 운동은 물체의 특성에 무관하므로 등가 원리를 잘 반영한다. ## 아인슈타인 방정식 일반 상대성 이론에서는 시공을 특수 상대성 이론의 민코프스키 공간에서 임의의 (로런츠 계량 부호수 −+++를 가진) 준 리만 다양체로 확장한 다음 다양체의 계량 텐서 g_{\mu\nu}로서 시공간의 곡률을 정의하고, 이 곡률을 중력으로 재해석한다. 중력은 (중력적) 질량의 밀도에 의하여 결정된다. 질량의 밀도를 자연스럽게 상대화하면 에너지-운동량 텐서를 얻는다. 이것을 연결하면, 곡률과 관련한 어떤 텐서가 에너지-운동량 텐서에 비례한다는 결론을 얻을 수 있다. 이것을 아인슈타인 방정식(Einstein field Equations)이라 한다. :G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu} 여기서 각각의 기호는 다음과 같다. * T_{\mu\nu}: 에너지-운동량 텐서 * G_{\mu\nu}: 아인슈타인 텐서 = G_{\mu\nu}=R_{\mu\nu}-R g_{\mu\nu}/2 * R_{\mu\nu}: 리치 텐서 * R: 스칼라 곡률 * \Lambda: 우주 상수 # 주요 결과 ## 근사 법칙으로서의 만유인력 뉴턴 이론은 근 200년 간 가장 정확한 중력 이론이었다. 따라서, 고전 역학에 대응되는 상황을 가정했을 때 뉴턴 이론을 얻어야 함은 자연스럽다. 이는 일반적으로 중력장, 또는 시공간의 곡률이 매우 약한 경우에 해당된다. 수식으로는 :g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}, \quad \|h_{\mu\nu}\| \ll 1 과 같이 표현된다. 이런 경우, 측지선 방정식은 :\begin{aligned} \frac{d^2x^i}{dt^2} &= -\Gamma^i_{00} = -\frac{1}{2}\eta^{ii}(2g_{0i,0}-g_{00,i}) \\\ & \approx -\frac{1}{2}\frac{\partial g_{00 {\partial x^i}\end{aligned} 이 된다. 그러므로, g_{\mu\nu} 는 등가 원리와 같이 실제로 중력장을 일반화함과 동시에 뉴턴 역학을 근사 법칙으로 포함한다는 것을 알 수 있다. 더 나아가, 아인슈타인 방정식을 근사시키면 :\begin{aligned} R_{00} & \approx \frac{\partial \Gamma^i_{00{\partial x^i} \\\ &= \kappa \left(T_{00}-\frac{1}{2}g_{00}T\right) = \frac{1}{2}\kappa \rho \end{aligned} 이므로 정확하게 뉴턴 중력의 푸아송 방정식이 유도된다. 포스트 뉴턴 이론(post-newtonian theory, PPN theory)에서, 특수 상대론(중력이 없는 시공간)은 0차 근사, 만유인력은 1차 근사로서의 지위를 차지한다. ## 빛과 관련된 현상 빛은 멀리 떨어진 천체의 정보를 전달해준다. 그런데 일반 상대론에 따르면 빛이 지구에 도달하면서 중력 퍼텐셜의 차이로 인해 파장이 변화할 수도 있고, 궤적이 휠 수도 있다. 관측 천문학에서는 이러한 효과들을 감안하고 보정하지 않으면 안된다. 한편 이들은 이론이 완성되기 이전에 이미 1907년 등가 원리만으로 예측된 현상들이다. 즉 등가 원리를 만족시키는 중력 이론에는 모두 적용되는 내용이며 일반 상대론에만 해당되는 내용은 아니다. 아래에서는 보다 기초적인 등가 원리를 기준으로 설명한다. ### 중력 적색편이 중력에 의한 파장 변화 자유낙하하는 승강기와 승강기 바닥에서 승강기 천장으로 쏘여진 빛을 떠올려보면,여기서의 논의는 Ta-Pei Cheng이 쓴 책 "Relativity, Gravitation and Cosmology: A Basic Introduction"(Oxford University Press)을 참고했다. 승강기 안에서 승강기와 같이 자유낙하하는 관찰자는 빛에서 어떠한 도플러 효과도 보지 못할 것이다. 왜냐하면 등가원리를 따르면, 중력장 내에서 자유낙하하는 관찰자는 중력장이 없는 관성계의 관찰자와 같으며, 중력장이 없는 관성계에서는 빛에 어떠한 변형도 일어나지 않기 때문이다. 따라서 자유낙하하는 관찰자는 승강기 천장에 설치된 빛 감지기에서 어떠한 도플러 효과도 나타나지 않을 것이라고 결론짓는다. 하지만 승강기 밖에서 땅 위에 서있는 관찰자는 빛에서 도플러 효과를 기대한다. 왜냐하면, 승강기가 자유낙하를 시작할 때 빛이 출발했다고 가정하면, 빛이 승강기 바닥에서 승강기 천장으로 가는 시간 t=h/c 동안 승강기 천장은 v=gt만큼 빠르게 되고, 이 속도에 따라 빛에 대한 청색편이를 감지해야 하기 때문이다. 여기서 청색편이는 느린 속도 근사식 \frac{\Delta \omega}{\omega} = \frac{v}{c}만큼 일어났다고 가정한다. 감지기가 어떤 관찰자에게는 도플러 효과가 없다고 감지하고, 어떤 관찰자에게는 청색편이의 도플러 효과가 있다고 감지할 수는 없으므로, 우리는 청색편이의 결과를 상쇄시켜 자유낙하하는 관찰자의 결과와 일치시킬 어떤 것을 필요로 한다. 다행히, 중력장이란 존재가 있으므로, 중력장이 청색편이를 상쇄시키는 적색편이를 일으켰다고 할 수 있다. 중력 적색편이는 \frac{\Delta \omega}{\omega} = -\frac{v}{c}만큼 일어나며, 여기에 빛이 감지되었을 때의 승강기 천장의 속도와, 빛이 승강기 천장으로 가는 시간을 대입하면 \frac{\Delta \omega}{\omega} = -\frac{\Delta \Phi}{c^2}라는, 중력 퍼텐셜의 차이 \Phi에 따른 적색편이의 식을 얻을 수 있다. 그러므로 승강기에서처럼 빛 방출기와 빛 감지기가 서로 상대적인 운동에 있는 상황이 아니라, 서로에 대해서 정지해있는 상황이라면, 빛의 감지기는 청색편이로 상쇄되지 않는 중력 적색편이를 감지할 것이다. ### 중력 시간 팽창 빛의 감지기가 빛의 방출기에 대해서 정적인 상황에서, 어떻게 서로 다른 진동수를 얻을 수 있을까?여기서의 논의도 Ta-Pei Cheng이 쓴 책 "Relativity, Gravitation and Cosmology: A Basic Introduction"(Oxford University Press)을 참고했다. 다시 말해, 빛의 감지기와 빛의 방출기가 단위 시간 당 서로 다른 개수의 파면을 받아들일까? 아인슈타인은 여기에 대해서 파면의 개수는 동일하지만, 빛의 감지기와 빛의 방출기가 서로 다른 시간 단위를 갖는다고 지적했다. 즉, 서로 다른 중력 퍼텐셜에 위치한 시계에서는 서로 다른 빠르기로 시침이 움직인다는 뜻이다. 진동수는 그 곳의 고유 시간에 반비례 하므로, \omega \sim \frac{1}{d\tau}이며, 이를 중력 적색편이 식에 집어넣으면, d\tau_1 = \left(1+\frac{\Phi_1-\Phi_2}{c^2}\right)d\tau_2의 식을 얻을 수 있다. ### 광선의 굴절 일반 상대론에서 가장 잘 알려진 비고전적 효과 중 하나로, 광선은 질량이 큰 천체 주변을 통과하면서 궤적이 꺾이게 된다. 일반 상대론에서는 (정지 질량이 0인) 빛이 중심 천체가 만드는 시공간의 곡률을 따라 진행하면서 발생하는 것으로 설명하지만 원리적으로는 등가 원리만으로도 예측할 수 있다. 뉴턴 역학 또한 등가 원리를 따르므로 일반 상대론의 절반에 해당하는 예측을 내놓는다. 일반 상대론에서는 :\Delta = \frac{4GM}{c^2 R} :(G \- 중력 상수, M \- 천체의 질량, R \- 천체와 광선의 수직거리, c \- 진공에서의 광속) : 으로 주어진다. 주어진 별에서 R 이 가장 작은 경우는 광선이 별의 표면을 스쳐 지나가는 경우, 즉 R 이 별의 반지름과 같은 경우에 해당한다. 따라서 이 효과를 가장 크게 확인하기 위해서는 별이 (천구 상에서) 태양 곁에 있을 때, 특히 태양빛을 제거하기 위해 개기일식 상황을 활용해야 한다. 아인슈타인은 1915년 태양에 의한 별빛의 이동량을 1.75로 예측했고, 이 때 뉴턴 역학에 따른 이동량은 0.87였다. 1919년 5월 29일 일어난 개기일식 때 촬영한 사진들을 분석한 결과는 일반 상대론의 예측을 지지하였다. 이 결과는 1979년 재검증되었다.쪽=p. 195-198 ## 천체의 궤도 일반 상대론에서 천체의 운동을 분석하기 위해서는 보통 중심 천체의 특성에 따라 분류가 결정되는 아인슈타인 방정식의 특수해 위에 놓인 측지선을 분석해야 한다. 빛의 굴절 역시 이러한 방식으로 분석될 수 있는데, 여기에서는 질점에 대응되는 측지선(즉, 정지 질량≠0)에 의한 효과에 한정한다. ### 근일점 세차운동 221x221픽셀 역제곱 법칙을 따르는 만유인력에서는 천체의 궤도가 하나의 닫힌 타원 궤적을 따른다. 이 결과는 케플러의 제1법칙으로 알려져 있고 태양계에서는 주위 행성들에 의한 섭동 효과를 배제했을 때 일반적으로 100년에 50각초 이내의 오차로 정확하다. 일반 상대론에서는 대표적인 비고전적 효과로 궤도를 이루는 타원이 조금씩 공전 방향으로 회전하게 되는데, 효과가 크지 않은 경우 궤도 근일점의 세차운동으로 확인할 수 있다. 그 공식은 1회 공전 당 :\varepsilon = 24\pi^3\frac{a^2}{T^2c^2(1-e^2)} :(T \- 공전 주기, a \- 궤도 장반경, e \- 궤도 이심률, c \- 진공에서의 광속) : 으로 나타나 궤도의 이심률이 클수록 효과가 증가한다. 이 때문에 태양계에서는 수성의 효과가 특히 두드러지며, 100 년 동안 43* 정도의 근일점 세차운동이 이루어진다. 이 효과는 이미 1859년 프랑스의 천문학자 르베리에(Le Verrier)에 의해 보고되었고, 아인슈타인이 1915년 중력장 방정식에 2차 근사를 적용하여 이 문제를 사후적으로 해결했다. 이외에 금성에서는 4 * , 지구에서는 1'' 정도이다. 이러한 효과는 펄사 쌍성계에서 특히 크게 관측되는데, 예를 들어 헐스-테일러 쌍성계(PSR B1913+16)에서는 공전 주기가 7 시간 45 분으로, 근일점의 이동량은 1 년에 4.2^\circ 정도이다.이름3=J. H.이름3=Lee A. ### 궤도 감쇠와 중력파 PSR B1913+16(헐스-테일러 쌍성계)의 궤도 감쇠. 전자기학에서 전류의 변동에 따른 전자기파가 예측되듯이, 일반 상대론에서는 질량의 변동에 따른 중력파가 예측된다. 중력파는 중력장의 전파, 혹은 시공간의 물결과도 같은 진동이 주변 공간에 퍼지는 것으로 이해할 수 있다. 중력파는 매우 작기 때문에 직접적으로 검출한 것은 비교적 최근의 일이며, 이전까지는 궤도의 반경이 점차 감소하는, 즉 궤도 감쇠(orbital decay) 효과를 통해 간접적으로 존재가 검증되었다. 궤도의 반경은 계의 퍼텐셜 에너지에 의해 결정되는데, 회전에 따라 중력파가 주변으로 방출되면 이 퍼텐셜 에너지가 점진적으로 감소하고, 따라서 궤도 반경과 주기가 감소하게 된다. 이 효과는 1974년 헐스(Russel Hulse)와 테일러(Joseph H. Taylor)에 의해 발견된 펄사 쌍성계(PSR B1913+16)에서 최초로 확인되었다. 이 쌍성계는 시간에 따라 점진적으로 공전 주기가 감소하여 궤도의 크기가 감소하는 것을 확인할 수 있다.이름3=J. H. 궤도 감쇠의 양은 일반 상대론이 중력파의 방출에 따른 효과로 계산한 것과 일치하며, 이 때 중력파의 총 방출량은 7.35 × 1024 W이다. 이 결과는 중력파의 간접 증거로 받아들여져 1993년 헐스와 테일러에게 노벨 물리학상이 수여되었다. # 주요 적용 ## 천체 물리학 1950년대 이후 발견된 일부 천체들은 고전적인 이론으로는 충분히 설명되지 않는다. 이들은 일반 상대론에서 예측되는 유형의 천체인 중성자별이나 블랙홀로 다뤄질 수 있다. 고전 역학에서는 천체의 중력에 밀도만이 관여하는 반면, 일반 상대론에서는 압력 또한 관여하며, 중성자별과 같이 밀도가 매우 클 경우 압력 또한 그에 의한 영향을 무시할 수 없을 만큼 커진다. ## 물리 우주론 공간이 밀도가 균일한 먼지로 가득 채워져 있다고 가정하여 아인슈타인 방정식에 대입하면 우주에 관한 해를 얻을 수 있으며, 우주와 관련된 여러 지표에 따라서 우주 공간의 형태 및 진화 과정을 결정할 수 있다. 이에 대한 가장 기본이 되는 모델은 우주 공간이 균일하고 등방적이라는 가정 하에 도입된 FLRW 계량이며, 미리 정해진 임계 밀도와 실제 우주 밀도의 관계에 따라 우주의 지형이나, 우주의 미래가 결정된다. 이 분야의 가장 이른 활용은 1929년 외부 은하에 대한 관측으로 확인된 허블-르메트르 법칙으로, 외부 은하들이 거리에 비례하여 지구로부터 멀어지는 것을 우주 공간 자체의 팽창에 의한 효과로 설명할 수 있다. 우주 공간이 계속하여 팽창했다면, 우주의 역사가 유한하다고 여길 수 있다. 따라서 예측되는 태초의 순간을 설명하고, 현재 관측할 수 있다고 예측되는 그 흔적들을 증거로 제시할 수 있는데, 이러한 활동의 총체는 현대의 물리 우주론을 이룬다. 대표적으로, 우주론의 기준 모델이 되는 빅뱅 우주론에서는 우주 탄생 38만년이 되었을 때 전자들이 원자에 붙잡히면서 그 때 대거 주변으로 흩어진 빛들이 현재 우주에서도 2.7K에 해당하는 마이크로파 배경으로 관측되는 것으로 예측했으며, 이는 1965년 펜지어스와 윌슨에 의해 발견되었다. 우주 마이크로파 배경 (ESA and the Planck Collaboration) 우주 마이크로파 배경은 우주에 관한 많은 것을 말해준다. 먼저, 이 마이크로파 배경의 불균일도에 대한 분포를 조사하면 그 크기에 따라 우주 공간의 곡률을 판단할 수 있는데, 이에 따르면 우주의 곡률은 거의 0이다. 또한 우주 마이크로파 배경은 매우 작은 비등방성을 보여주는데, 기존의 빅뱅 모델은 우주 상에서 멀리 떨어진 두 지점이 매우 동질적이라는 지평선 문제나 직전에 언급된 평탄성 문제를 만든다. 이를 설명하기 위해서 1980년대에 우주가 10-33초 이내에 매우 급격하게 팽창했다는 인플레이션 우주론이 등장하였다. 한편 아인슈타인 방정식에서 우주 상수를 0이라 둘 경우, 우주의 진화과정과 우주 공간의 형태는 일대일로 단순 대응된다. 관측 결과에 따라서 우주의 곡률이 0일 경우 우주는 영원히 팽창하지만, 그 속도는 점차 감소하게 된다. 그러나 1998년 Ia형 초신성들을 조사하는 과정에서 우주가 가속팽창한다는 증거가 발견되자, 이 효과를 설명하기 위해서 우주 상수에 대응되는 암흑 에너지 개념이 도입되었고, 이는 우주의 기하학과 진화 과정이 복잡하게 대응되게 만든다. # 관련 이론 일반 상대성 이론은 실험적으로 성공적이나, 이를 주로 양자장론과 관련하여 여러 가지로 확장할 수 있다. 일반상대론에 비틀림을 더한 이론은 아인슈타인-카르탕 이론이고, 중력상수를 스칼라장으로 승진시키면 브랜스-딕 이론을 얻는다. 일반 상대성 이론에 추가 차원을 도입하여 다른 상호작용을 포함시키는 이론은 칼루차-클라인 이론이며, 초대칭을 도입하면 초중력 이론을 얻는다. 또한 초끈이론에서는 아인슈타인-힐베르트 작용을 자연스럽게 얻을 수 있으며, 고리 양자 중력에서는 아인슈타인-힐베르트 작용을 가지고 이를 양자화 한다는 것에서 시작한다. ## 원 논문 * 노르드스트룀 이론(스칼라 중력이론) Nordström,Gunnar (1912). Relativitätsprinzip und Gravitation, in Physikalische Zeitschrift Nordström,Gunnar (1913). Träge und Schwere Masse in der Relativitätsmechanik, in Annalen der Physik Nordström,Gunnar Über die Möglichkeit, das Elektromagnetische Feld und das Gravitationsfeld zu vereiningen, in Physikalische Zeitschrift Nordström,Gunnar (1914). Zur Elektrizitäts- und Gravitationstheorie, in the series Öfversigt ** A.Einstein & A.Fokker (1914). "Die Nordströmsche Gravitationstheorie vom Standpunkt des absoluten Differentialkalküls ", Annalen der Physik 44: 321-328 (미분 기하학적 재구조화) * 일반 상대성 이론(기하학적 중력이론) pages = 225–261 English translate (수학적인 부분은 마르셀 그로스만, 물리적 부분은 알버트 아인슈타인이 작성했다.) pages = 215–225 (해밀턴 원리의 도입) 언어=de (측지선 도입) 언어=de 언어=de 언어=de 언어=de (수성의 세차 운동의 설명) url-status=dead (아인슈타인 방정식) 위키 문헌 언어=de 위키 문헌 Hilbert, D. (1915) * Die Grundlagen der Physik* (German original for free) (English translation for $25), Konigl. Gesell. d. Wiss. Göttingen, Nachr. Math.-Phys. Kl. 395-407 (아인슈타인-힐베르트 작용) ## 교재 * url=http://minumsa.minumsa.com/book/936/ * url-status=dead * url-status=dead * 언어=en * isbn=978-022687033-5 * doi =10.1017/CBO9780511524646 * 언어=ja * url-status=dead =	일반 상대성이론	70	20,071
url-status=dead 헤럴드 펜더 상 (2003) 일본국제상 (2011) 데니스 매캘리스터 리치(Dennis MacAlistair Ritchie, 1941년 9월 9일~2011년 10월 12일)는 미국의 저명한 컴퓨터과학자이자 현대 컴퓨터과학의 선구자이다. 프로그래밍 언어 C와 유닉스의 개발자로 알려져 있다. # 생애 미국의 뉴욕주 브롱크스빌(Bronxville)에서 태어났으며, 1968년 하버드 대학교에서 응용수학 박사학위를 얻었다. 1968년부터 벨 연구소 컴퓨터 연구 센터에서 일했다. 2007년 루슨트 테크놀로지의 시스템 소프트웨어 연구부장으로 은퇴했다. 홀로 살고 있던 그는 미국 시각으로 2011년 10월 12일 뉴저지주 버클리 헤이츠의 자택에서 사망한 채로 발견되었다. (향년 71세) # 업적 켄 톰슨(Ken Thompson) 등과 함께 최초의 유닉스(Unix) 시스템을 개발했고, 1971년 최초의 〈Unix Programmer's Manual〉을 썼다. 또한 C 언어를 개발한 후 브라이언 커니핸과 함께 〈C 프로그래밍 언어〉(The C Programming Language)를 기술했다. 커니핸과 〈C 프로그래밍 언어〉책을 썼기에 커니핸이 C 언어 개발에 참여한 것으로 종종 오해받으나 커니핸의 말에 따르면 자신은 C언어 개발에 참여하지 않았다고 한다. ALTRAN, B언어, BCPL, Multics 등의 개발에도 영향을 끼친 것으로도 알려져 있다. 1983년에 켄 톰프슨과 "범용 운영체제 이론개발, 특히 유닉스 운영체제의 구현에 대한 공로"로 튜링상을 수상했다. 미국의 경제 전문지 '비즈니스 인사이더'에서는 '현재의 애플 컴퓨터는 거의 모두 데니스 리치의 업적에 기반하고 있다'이라며 그의 업적을 평가했다.The 21 Most Important Names In Computing History You've Never Heard, Business Insider, Aug. 11, 2011 현재 애플 매킨토시의 macOS와 아이폰의 iOS는 모두 유닉스 운영체제를 기반으로 만들어져 있다. # 저서 * 〈C 프로그래밍 언어〉 (The C Programming Language) (1978년 브라이언 커니핸과 공저) * 〈Unix Programmer's Manual〉 (1971년)	데니스 리치	73	1,131
원소 분류와 전통적인 금속과 비금속 사이의 구분선이 그려진 화학의 주기율표 모습. f-구역은 실제로는 2족과 3족 사이 안에 들어간다. 하지만 수평 공간을 절약하기 위해 보통 주기율표의 맨 아래에 표시된다.]] 주기율표 사이드바 주기율표(週期律表, periodic table) 또는 원소 주기율표는 화학 원소를 가로줄("주기")과 세로줄("족")로 정렬한 표이다.확인날짜 = 2025-08-28 화학의 상징이자 물리학 및 기타 과학 분야에서도 널리 사용된다. 주기율표는 화학 원소의 주기율을 보여주는 사례로, 원소를 원자 번호 순서로 배열하면 그들의 성질이 대략적으로 반복된다. 주기율표는 구역이라고 불리는 네 개의 대략 직사각형 영역으로 나뉜다. 같은 족에 속하는 원소는 비슷한 화학적 특성을 보인다. 주기율표의 특징으로 수직적, 수평적, 그리고 대각선에 따라서 비슷한 성질을 보이는 경향이 있다. 금속 특성은 족을 따라 아래로 갈수록, 그리고 주기를 따라 오른쪽에서 왼쪽으로 갈수록 증가한다. 비금속 특성은 주기율표의 왼쪽 아래에서 오른쪽 위로 갈수록 증가한다. 일반적으로 받아들여진 최초의 주기율표는 러시아 화학자 드미트리 멘델레예프가 1869년에 만든 것으로, 멘델레예프는 원자 질량에 대한 화학적 특성의 주기성으로 주기율을 공식화했다. 당시 모든 원소가 알려져 있지 않았기 때문에 멘델레예프의 주기율표에는 빈칸이 있었고, 멘델레예프는 주기율을 이용하여 일부 미지 원소의 특성을 예측했다. 주기율은 19세기 후반에 근본적인 발견으로 인정받았다. 20세기 초반에 원자 번호와 관련된 선구적인 양자역학의 발견으로 화학의 주기율 특성을 설명할 수 있게 되었으며, 이 두 아이디어는 원자의 내부 구조를 밝히는 데 기여했다. 1945년 글렌 T. 시보그가 악티늄족이 실제로 d-구역이 아닌 f-구역 원소라는 것을 발견하면서 현대적인 형태의 주기율표가 완성되었다. 주기율표와 주기율은 이제 현대 화학의 핵심적이고 필수적인 부분이다. 주기율표는 과학의 발전에 따라 계속 진화하고 있다. 자연에는 원자 번호 94번까지의 원소까지만 존재한다.name="transuranium" 더 높은 원자 번호의 원소를 얻기 위해서는 실험실에서 새로운 원소를 합성해야 한다. 2010년 기준 처음 118개 원소가 알려져 주기율표의 첫 7개 줄을 완성했다.language=en-US 하지만 가장 무거운 원소의 특성이 그 위치와 일치하는지 확인하기 위한 화학적 특성화는 아직 연구가 더 필요하다. 새로운 원소가 발견된다면 주기율표를 이 일곱 줄을 넘어 확장할 수 있게 되지만 얼마나 더 많은 원소가 합성이 가능한지는 아직 알려지지 않았다. 게다가 이론적 계산에 따르면 이 미지의 영역은 지금까지 알려진 주기율표의 패턴을 따르지 않을 것이라고 한다. 현재는 주기율표에서 일부 원소의 위치가 정확한지 여부에 대한 과학적 논의가 계속 이루어지고 있다. 또한 주기율에는 많은 다른 표현이 존재하며, 주기율표의 최적 형태가 있는지에 대한 논의도 있다. # 구조 주기율표 (18열, 중형) 수소형 원자 궤도의 확률 밀도와 그 위상을 표시한 3D 그림(g 궤도 및 그 이상은 표시되지 않음)]] 각 화학 원소는 원자핵에 있는 양성자 수를 나타내는 고유한 원자 번호(Z, 독일어로 "수"를 뜻하는 "Zahl"의 약자)를 가진다.중성자만으로 구성된 물질인 0족 원소가 일부 대체 주기율표에 포함되어 있다. 예를 들어 다음 웹사이트에서 확인할 수 있다. issn=1144-0546를 참고하라. 따라서 각기 다른 원자 번호는 화학 원소라고 불리는 특정 유형의 원자에 해당한다.file=C01022 주기율표가 분류하고 조직하는 것이 바로 이 화학 원소이다. 수소는 원자 번호 1인 원소이고, 헬륨은 원자 번호 2, 리튬은 원자 번호 3 등으로 매겨진다. 이러한 각 이름은 한두 글자의 원소 기호로 더 줄여 쓸 수 있으며, 수소, 헬륨, 리튬의 기호는 각각 H, He, Li이다. 중성자는 원자의 화학 정체성에 영향을 미치지 않지만, 그 무게에는 영향을 미친다. 양성자 수는 같지만 중성자 수가 다른 원자를 같은 화학 원소의 동위 원소라고 한다. 자연에 존재하는 원소는 보통 서로 다른 동위 원소의 혼합물로 존재한다. 각 동위 원소는 특정한 존재비를 가지므로, 자연에 있는 원소는 그 원소의 자연에 있는 모든 동위 원소 원자의 평균 질량으로 정의되는 잘 정의된 표준 원자량을 가진다.archive-url=https://web.archive.org/web/20200808155924/https://www.ciaaw.org/atomic-weights.htm 모든 원소는 같은 수의 양성자를 가지지만 서로 다른 수의 중성자를 가진 다양한 동위 원소를 가진다. 예를 들어 탄소는 세 가지 자연 발생 동위 원소를 가진다. 모든 탄소 원자는 여섯 개의 양성자를 가지고 있으며 대부분 여섯 개의 중성자도 가지지만, 약 1%는 일곱 개의 중성자를 가지고 있고, 매우 소량으로 여덟 개의 중성자를 가지는 동위 원소가 있다. 동위 원소는 주기율표에서 따로 분리해 표기하지 않는다. 항상 하나의 원소 아래에 함께 분류된다. 주기율표에 원자 질량을 표기할 땐 보통 자연에 존재하는 동위 원소의 가중 평균치를 사용한다. 그러나 자연에 상당한 양의 동위 원소가 존재하지 않는 경우, 가장 안정한 동위 원소의 질량을 종종 괄호 안에 표시한다.Greenwood & Earnshaw, pp. 24–27 표준 주기율표에서는 원소가 증가하는 원자 번호 순서로 나열되어 있다. 새로운 줄(주기)은 새로운 전자 껍질에 첫 번째 전자가 채워질 때 시작된다. 열(족)은 원자의 전자 배열에 따라 결정된다. 특정 부껍질에 같은 수의 전자를 가진 원소들은 같은 열에 속한다. 예를 들어 산소, 황, 셀레늄은 모두 가장 바깥쪽 p-부껍질에 네 개의 전자를 가지고 있기 때문에 같은 열에 속한다. 주기율표에서 비슷한 화학적 특성을 가진 원소는 일반적으로 같은 족에 속하지만, f-구역과 일부 d-구역에서는 같은 주기에 있는 원소들도 비슷한 특성을 보이는 경향이 있다. 따라서 어떤 원소의 화학적 특성을 그 주변 원소의 특성만 알면 비교적 쉽게 예측할 수 있다.Gray, p. 6 현재까지 118개의 원소가 알려져 있으며, 이 중 처음 94개는 현재 지구상에 자연적으로 존재한다고 알려져 있다.name=transuranium 나머지 24개, 아메리슘부터 오가네손(95~118)까지는 실험실에서 합성될 때만 생성된다. 94개의 자연 발생 원소 중 83개는 원시 원소이며, 11개는 원시 원소의 붕괴 과정에서만 발생한다. 후자 중 일부는 너무 희귀하여 자연에서 발견되지 않고 실험실에서 합성되었지만 나중에 자연에도 존재한다는 것이 밝혀졌다. 대표적으로 테크네튬(원자번호 43), 프로메튬(원자번호 61), 아스타틴(원자번호 85), 넵투늄(원자번호 93), 플루토늄(원자번호 94)이 있다. 아인슈타이늄(원자번호 99)보다 무거운 원소나 아스타틴은 순수한 형태로 거시적인 양으로 관찰된 적이 없으며, 프랑슘(원자번호 87)은 미시적인 양(30만 개의 원자)에서 방출된 빛의 형태로만 사진이 찍혔다.ref = CITEREFHaire2006 94개의 자연 원소 중 80개는 안정 동위 원소를 가지고 있으며, 1개(비스무트)는 거의 안정적인 동위 원소를 가지고 있다(반감기 2.01×1019년, 우주의 나이보다 10억 배 이상 길다).s2cid = 4415582bibcode=2002ADNDT..80...83T 두 개 (토륨과 우라늄)는 방사성 붕괴를 겪는 동위 원소를 가지며, 그 반감기는 지구의 나이와 비슷하다. 안정 원소와 비스무트, 토륨, 우라늄은 지구 형성 이후 살아남은 83개의 원시 원소를 구성한다.url-access=subscription 나머지 11개의 자연 원소는 빠르게 붕괴하지만 주로 토륨과 우라늄 붕괴의 중간 생성물로 끊임없이 재생성되어 자연상에서 미량으로 계속 존재한다.bibcode=2015NatCo...6.5956W 알려진 24개의 인공 원소는 모두 방사성이다. ## 족 이름과 번호 국제 명명 규칙에 따라 족은 가장 왼쪽 열(알칼리 금속)부터 가장 오른쪽 열(비활성 기체)까지 1부터 18까지 숫자로 매겨진다. f-구역 족은 이 번호 매김에서 빠진다.url-status=live 족은 첫 번째 원소의 이름을 따서 명명할 수도 있다. 예를 들어 3족은 "스칸듐족"으로 불린다. 이전에는 족이 로마 숫자로 알려져 있었다. 미국에서는 로마 숫자 뒤에 족이 s- 또는 p-구역에 있으면 "A"를, 족이 d-구역에 있으면 "B"를 붙였다. 사용된 로마 숫자는 오늘날의 명명 규칙의 마지막 자릿수와 일치한다(예: 4족 원소는 IVB족이었고, 14족 원소는 IVA족이었다). 유럽에서는 문자 표기가 비슷했지만, 1족부터 7족까지는 "A"를, 11족부터 17족까지는 "B"를 사용했다. 또한 8족, 9족, 10족은 예전에는 하나의 세 배 크기 족으로 취급되었으며, 두 표기법 모두에서 VIII족으로 통칭되었다. 1988년에 새로운 IUPAC(International Union of Pure and Applied Chemistry) 명명 체계(1~18)가 사용되기 시작했으며, 이전의 족 이름(I~VIII)은 폐기되었다. 주기율표 (족 이름) ## 표시 형식 주기율표 (32열, 소형) 32열 주기율표 (18열, 소형) 18열 공간상의 이유로,s2cid=7071495 주기율표는 일반적으로 f-구역 원소들이 잘려져 본 표 아래에 별도의 부분으로 배치되어 표시된다. 이는 원소 열의 수를 32개에서 18개로 줄인다. 옆에 제시된 표는 주기율표를 표시하는 두 가지 방법이다. f-구역이 본체에 포함된 형태는 때때로 32열 또는 긴 형태라고 불린다. f-구역이 잘려진 형태는 18열 또는 중간 길이 형태라고 불린다. 32열 형태는 모든 원소를 올바른 순서로 보여주는 장점이 있지만, 더 많은 공간을 필요로 하는 단점이 있다.Scerri, p. 375 어떤 형태를 선택할지는 편집 상의 문제이며, 어떠한 과학적 주장이나 진술의 차이를 의미하지 않는다. 예를 들어, 3족의 구성을 논의할 때, 두 가지 형태 모두에서 선택 사항을 동등하게 (편견 없이) 보여줄 수 있다.archive-date=5 July 2016 일반적으로 주기율표에는 원소 기호가 표기된다. 또한 많은 주기율표에서 색상 코딩 또는 셀 내의 데이터 표기로 원소에 대한 추가 정보를 제공한다. 위 표는 원소의 이름과 원자 번호, 원소기 속한 구역, 자연에서 발견 가능 여부, 표준 원자량을 보여준다. 표준 원자량이 없는 짧은 수명의 원소의 경우, 가장 안정한 것으로 알려진 동위 원소의 질량수가 대신 사용된다. 그 외에도 물질의 상태, 끓는점과 녹는점, 밀도와 같은 특성뿐만 아니라 원소의 다양한 분류도 기록할 수 있다.예를 들어 Sigma-Aldrich에서 판매하는 주기율표 포스터를 참조하시오. ## 전자 배열 전자 배열 주기율표는 주기율을 그림으로 표현한 것이다. 주기율은 화학 원소의 성질과 원자 구조가 원자 번호의 주기함수로 반복된다는 뜻이다.access-date=29 March 2021 원소는 원자의 전자 배열에 따라 주기율표에 배치되며, 이러한 전자 배열의 주기적 반복은 주기율표 전반의 경향을 설명한다. 전자는 원자 궤도에 존재한다고 볼 수 있으며, 이는 원자 주변의 특정 영역에서 전자가 발견될 확률을 나타낸다. 전자의 에너지는 양자화되어 있는데 이는 에너지가 불연속적인 특정 값만을 가질 수 있다는 말이다. 또한 전자는 서로 다른 전자는 항상 다른 상태에 있어야 한다는 파울리 배타 원리를 따른다. 이를 통해 전자가 껍질이라고 알려진 다양한 에너지 준위에서 취할 수 있는 가능한 상태로 분류할 수 있다. 각 껍질은 개별의 부껍질로 나뉘고, 각 부껍질은 하나 이상의 궤도를 가지고 있다. 각 궤도는 최대 두 개의 전자를 가질 수 있다. 이는 스핀이라고 알려진 양으로 구별되며, 보통 "위" 또는 "아래"로 표시한다.Petrucci et al., p. 323엄밀히 말하면, 전자가 그 안에 반드시 있다는 것을 보장하는 궤도를 그릴 수는 없지만 예를 들어 90%의 확률로 전자가 그 안에 있다는 것을 보장하는 궤도를 그릴 수는 있다.Petrucci et al., p. 306 차가운 원자(바닥 상태에 있는 원자)에서는 전자가 사용 가능한 가장 낮은 에너지 궤도를 차지하여 총 에너지가 최소화되도록 배열된다.Petrucci et al., p. 322 오직 가장 바깥쪽 전자(소위 원자가 전자)만이 핵으로부터 벗어나 다른 원자와 화학 반응에 참여할 수 있을 만큼 충분한 에너지를 가진다. 나머지 전자는 내부 전자라고 불린다.page= {\| class="wikitable" \|ℓ = ! 0 ! 1 ! 2 ! 3 ! 4 ! 5 ! 6 ! rowspan=2 \| 껍질 갯수 (2n2)url-status=live \|- ! \| 궤도 ! s ! p ! d ! f ! g ! h ! i \|- ! n = 1 \| bgcolor="s-block" \| 1s \| colspan=6 \| \| 2 \|- ! n = 2 \| bgcolor="s-block" \| 2s \| bgcolor="p-block" \| 2p \| colspan=5 \| \| 8 \|- ! n = 3 \| bgcolor="s-block" \| 3s \| bgcolor="p-block" \| 3p \| bgcolor="d-block" \| 3d \| colspan=4 \| \| 18 \|- ! n = 4 \| bgcolor="s-block" \| 4s \| bgcolor="p-block" \| 4p \| bgcolor="d-block" \| 4d \| bgcolor="f-block" \| 4f \| colspan=3 \| \| 32 \|- ! n = 5 \| bgcolor="s-block" \| 5s \| bgcolor="p-block" \| 5p \| bgcolor="d-block" \| 5d \| bgcolor="f-block" \| 5f \| bgcolor="g-block" \| 5g \| colspan=2 \| \| 50 \|- ! n = 6 \| bgcolor="s-block" \| 6s \| bgcolor="p-block" \| 6p \| bgcolor="d-block" \| 6d \| bgcolor="f-block" \| 6f \| bgcolor="g-block" \| 6g \| bgcolor="h-block" \| 6h \| \| 72 \|- ! n = 7 \| bgcolor="s-block" \| 7s \| bgcolor="p-block" \| 7p \| bgcolor="d-block" \| 7d \| bgcolor="f-block" \| 7f \| bgcolor="g-block" \| 7g \| bgcolor="h-block" \| 7h \| bgcolor="i-block" \| 7i \| 98 \|- ! 부껍질 갯수 (4ℓ+2) \| 2 \| 6 \| 10 \| 14 \| 18 \| 22 \| 26 \| \|} 현재까지 알려진 원소는 최대 일곱 번째 껍질까지 채워진 상태로 존재한다. 첫 번째 껍질은 하나의 구형 s 궤도만 가지고 있다. 첫 번째 껍질에 있기 때문에 이를 1s 궤도라고 부른다. 이 궤도는 최대 두 개의 전자를 가질 수 있다. 두 번째 껍질도 마찬가지로 2s 궤도를 가지고 있으며, 세 개의 아령 모양 2p 궤도도 포함해 최대 여덟 개의 전자를 채울 수 있다 (2×1 + 2×3 = 8). 세 번째 껍질은 하나의 3s 궤도, 세 개의 3p 궤도, 다섯 개의 3d 궤도를 포함하여 2×1 + 2×3 + 2×5 = 18개의 전자를 가질 수 있다. 네 번째 껍질은 하나의 4s 궤도, 세 개의 4p 궤도, 다섯 개의 4d 궤도, 일곱 개의 4f 궤도를 포함하여 2×1 + 2×3 + 2×5 + 2×7 = 32개의 전자를 가질 수 있다. 더 높은 껍질은 패턴을 반복해 더 많은 유형의 궤도를 가지고 있지만, 그러한 유형의 궤도는 알려진 원소의 바닥 상태에서부터 채워지지 않는다. 부껍질 유형은 양자수로 특징을 집을 수 있다. 주양자수 n, 방위 양자수 ℓ (궤도 유형), 궤도 자기 양자수 mℓ, 스핀 자기 양자수 ms 이 4가지 숫자로 원자 궤도를 완전히 설명할 수 있다. ### 부껍질 채움 순서 마델룽 규칙에 따른 부껍질이 채워지는 이상적인 순서 부껍질이 채워지는 순서는 대부분의 경우 쌓음 원리를 따라간다. 이는 마델룽 규칙 또는 클레치콥스키 규칙(각각 에르빈 마델룽과 프세볼로트 클레치콥스키의 이름을 따서 명명됨)으로도 알려져 있다. 이 규칙은 마델룽이 처음 경험칙으로 주장했으며, 클레치콥스키와 이후 저자가 이론적으로 경험칙이 맞음을 증명했다.url=https://archive.org/details/trent_0116300649799/page/10name=lowdin 껍질은 에너지 범위가 서로 약간씩 겹치며, 쌓음 원리에 따르면 부껍질은 다음과 같이 채워진다.s2cid=15679915 :1s ≪ 2s 102) are teetering at the limits of mass and charge.class=physics.hist-ph 이 외에도 더 많은 분류가 존재하며 특정 분야에 따라 사용된다. 천체물리학에서 금속은 원자 번호가 2보다 큰 모든 원소, 즉 수소와 헬륨을 제외한 모든 것을 의미한다.url-status=live "반금속"이라는 용어는 화학에서와는 다른 물리적 정의를 갖는다. 비스무트는 물리적 정의에 따르면 반금속이지만, 화학자는 일반적으로 이를 금속으로 간주한다.pages=339–40 몇몇 용어는 널리 사용되지만, "중금속"과 같이 매우 형식적인 정의 없이 사용되며, 너무 광범위하게 정의되어 "실질적으로 무의미하다"는 비판을 받기도 했다.url-status=live 용어의 범위는 저자마다 크게 다르다. 예를 들어, IUPAC에 따르면 비활성 기체는 매우 방사성인 초악티늄족 원소인 오가네손을 포함하여 전체 족을 포함한다.url-status=live 그러나 초악티늄족 원소 전문가 사이에서는 흔히 그렇지 않다. 이 경우 "비활성 기체"는 일반적으로 이 족의 더 가벼운 원소들의 비반응적 행동을 의미하는 것으로 해석된다. 계산상 오가네손은 상대론적 효과로 인해 특별히 비활성적이지 않을 것으로 예측되며, 대량 생산될 경우 실온에서 기체가 아닐 수도 있기 때문에 이러한 맥락에서 그 비활성 기체로서의 지위는 종종 의문시된다.url-access=subscription 더욱이, 국가별 차이가 때때로 발견된다. 일본에서는 알칼리 토금속이 종종 베릴륨과 마그네슘을 포함하지 않는데, 이는 그들의 행동이 더 무거운 2족 금속과 다르기 때문이다.url-status=live # 역사 주기율표의 역사 ## 초기 역사 1817년, 독일 물리학자 요한 볼프강 되베라이너는 원소를 분류하려는 초기 시도로 원소를 공식화하기 시작했다.url-access=subscription 여기서 되베라이너는 스트론튬의 성질이 칼슘과 바륨의 중간이라는 것을 발견했다. 1829년 되베라이너는 일부 원소를 세 개씩 묶을 수 있으며, 각 묶음의 원소는 서로 비슷한 속성을 가진다는 것을 발견했다. 그는 이 묶음을 삼원소라고 불렀다.url-status=live 이 기사의 영어 번역은 다음을 참조하시오: Johann Wolfgang Döbereiner: "An Attempt to Group Elementary Substances according to Their Analogies" (Lemoyne College (Syracuse, New York, USA)) date=9 March 2019bibcode=2001esbt.book.....H 염소, 브로민, 아이오딘이 삼원소를 형성했으며, 칼슘, 스트론튬, 바륨도 그러했고, 리튬, 나트륨, 칼륨도 그러했으며, 황, 셀레늄, 텔루륨도 그러했다. 오늘날 이 모든 삼원소는 현대의 족(할로젠, 알칼리 토금속, 알칼리 금속, 칼코젠)의 일부를 이룬다.Scerri, p. 47 다양한 화학자가 그의 연구를 이어받아 더 많은 소규모 원소 무리 간의 관계를 확인할 수 있었다. 그러나 이 모든 것을 포함하는 하나의 체계를 구축하지는 못했다.page=100 alt=뉴랜즈의 원소 표. 존 뉴랜즈는 1863년 2월 《케미컬 뉴스》 지에 화학 원소의 주기성에 대한 논문을 발표했다.page=515 1864년 뉴랜즈는 《케미컬 뉴스》에 원소를 원자량 순서로 배열하면 연속적인 번호를 가진 원소가 종종 같은 족에 속하거나 다른 족에서 비슷한 위치를 차지한다는 사실을 보여주는 논문을 발표했다. 그는 주어진 원소부터 시작하여 여덟 번째 원소마다 음악의 8도처럼 첫 번째 원소의 일종의 반복이 나타난다고 지적했다(옥타브의 법칙). 그러나 뉴랜즈의 공식화는 주로 전형 원소에 대해서만 잘 작동했고, 다른 원소에 대해서는 심각한 문제가 발생했다. 독일 화학자 로타르 마이어는 비슷한 화학적 및 물리적 특성의 순서가 주기적인 간격으로 반복된다는 것을 주목했다. 그에 따르면, 원자량을 종축(즉, 수직)으로, 원자 부피를 횡축(즉, 수평)으로 정렬하면 그 선이 일련의 최대값과 최소값을 얻으며, 가장 전기 양성적인 원소는 원자량 순서대로 곡선의 정점에 나타날 것이다. 1864년에 그의 책이 출판되었는데, 이 책에는 28개의 원소를 포함하는 초기 주기율표가 있었고 원소를 원자가에 따라 6개의 계열로 분류했다. 이는 원소를 원자가에 따라 분류한 최초의 사례였다. 당시 원자량을 계산하고 구하는 작업은 부정확한 원자량 측정으로 인해 난관에 봉착했다.Meyer, Julius Lothar; Die modernen Theorien der Chemie (1864); table on page 137 date=2 January 2019 1868년에 그는 자신의 표를 수정했지만, 이 수정본은 그의 사후에 초고로만 출판되었다.Scerri, pp. 106–108 ## 멘델레예프의 표 caption2 = 멘델레예프의 1871년 주기율표 결정적인 돌파구는 러시아 화학자 드미트리 멘델레예프가 이루어냈다. 마이어를 포함한 다른 화학자도 거의 동시에 주기율 체계의 다른 버전을 발견했지만, 멘델레예프는 자신의 체계를 개발하고 방어하는 데 가장 헌신적이었고, 그의 체계가 과학계에 가장 큰 영향을 미쳤다.Scerri, p. 113 1869년 2월 17일(그레고리력으로는 1869년 3월 1일), 멘델레예프는 원소를 배열하고 이를 원자량에 따라 비교하기 시작했다. 그는 몇몇 원소로 시작하여 하루 동안 그의 체계가 알려진 대부분의 원소를 포함할 정도로 확장되었다. 일관된 배열을 찾은 후, 멘델레예프의 인쇄된 표는 1869년 5월 러시아 화학 학회지에 실렸다.Scerri, pp. 117–123 원소들가 이 체계에 맞지 않는 것처럼 보일 때는 과감하게 원자가 또는 원자량이 잘못 측정되었거나, 중간에 아직 발견되지 않은 누락된 원소가 있다고 예측했다. 1871년 멘델레예프는 자신의 표의 업데이트된 형태를 포함하는 긴 논문을 발표했는데, 여기서 미지의 원소에 대한 예측을 명시적으로 밝혔다. 멘델레예프는 이 미지의 원소 중 세 가지 원소의 속성을 상세하게 예측했다. 이 원소는 각각 붕소, 알루미늄, 규소의 더 무거운 동족체가 될 것이므로, 그는 이들을 에카-붕소, 에카-알루미늄, 에카-규소("에카"는 산스크리트어로 "하나"를 의미함)라고 명명했다.archive-url=https://web.archive.org/web/20170813142644/https://www.knigafund.ru/books/56718/read#page3145 1875년, 프랑스 화학자 폴에밀 르콕 드 부아보드랑은 멘델레예프의 예측을 알지 못한 채 섬아연석 광물 샘플에서 새로운 원소를 발견하고 갈륨이라고 명명했다. 그는 이 원소를 분리하고 그 특성을 분석하기 시작했다. 드 부아보드랑의 논문을 읽은 멘델레예프는 갈륨이 자신이 예측한 에카-알루미늄이라고 주장하는 편지를 보냈다. 처음에는 드 부아보드랑이 회의적이었고 멘델레예프가 자신의 발견에 대한 공로를 가로채려 한다고 의심했지만, 나중에 멘델레예프가 옳았음을 인정했다.Scerri, p. 149 1879년, 스웨덴 화학자 라르스 프레드리크 닐손은 스칸듐이라고 명명한 새로운 원소를 발견했는데, 이는 에카-붕소로 밝혀졌다. 에카-규소는 1886년 독일 화학자 클레멘스 빙클러가 발견하여 저마늄이라고 명명했다. 갈륨, 스칸듐, 저마늄의 특성은 멘델레예프가 예측한 것과 일치했다.Scerri, p. 151–2 1889년 멘델레예프는 런던 왕립 학회에서 열린 패러데이 강연에서 "이들의 발견을 대영 화학 학회에 주기율의 정확성과 보편성을 확인하는 것으로 언급할 만큼 (내가) 오래 살 것이라고는 예상하지 못했다"고 언급했다.url-status=live 19세기 말에 멘델레예프가 예측하지 못했던 비활성 기체의 발견조차도 그의 체계에 여덟 번째 주족으로 깔끔하게 들어맞았다.Scerri, pp. 164–169 그럼에도 불구하고 멘델레예프는 알려진 란타넘족 원소를 그의 체계에 맞추는 데 어려움을 겪었다. 왜냐하면 이 원소는 다른 원소들처럼 원자가의 주기적 변화를 보이지 않았기 때문이다. 많은 연구 끝에 체코 화학자 보후슬라프 브라우너는 1902년에 란타넘족 원소를 모두 주기율표의 한 족에 함께 배치할 수 있다고 제안했다. 그는 이를 천문학적 유추로서 "소행성 가설"이라고 명명했다. 화성과 목성 사이에 단일 행성 대신 소행성대가 있는 것처럼, 이트륨 아래의 자리는 단일한 원소 대신 모든 란타넘족 원소로 채워져야 한다고 생각했다. ## 원자 번호 안토니우스 반 덴 브록의 주기율표 원자의 내부 구조가 탐구된 후, 네덜란드 아마추어 물리학자 안토니우스 반 덴 브록은 1913년에 원자핵의 전하가 주기율표에서 원소의 위치를 결정한다고 제안했다.archive-url=https://web.archive.org/web/20190716215907/https://pdfs.semanticscholar.org/afe4/8822cd0871e65dc5401166e7df68dc0ecb7f.pdfA. van den Broek, Physikalische Zeitschrift, 14, (1913), 32–41 뉴질랜드 물리학자 어니스트 러더포드는 이 원자핵 전하에 대해 "원자 번호"라는 용어를 만들었다.Scerri, p. 185 반 덴 브록의 출판된 논문에서 그는 원소가 전자 수에 따라 배열된 최초의 전자 주기율표를 그렸다.A. van den Broek, Die Radioelemente, das periodische System und die Konstitution der Atom, Physik. Zeitsch., 14, 32, (1913). 러더포드는 1914년 자신의 논문에서 보어가 반 덴 브록의 견해를 수용했음을 확인했다.E. Rutherford, Phil. Mag., 27, 488–499 (Mar. 1914). "This has led to an interesting suggestion by van Broek that the number of units of charge on the nucleus, and consequently the number of external electrons, may be equal to the number of the elements when arranged in order of increasing atomic weight. On this view, the nucleus charges of hydrogen, helium, and carbon are 1, 2, 6 respectively, and so on for the other elements, provided there is no gap due to a missing element. This view has been taken by Bohr in his theory of the constitution of simple atoms and molecules." 같은 해, 영국의 물리학자 헨리 모즐리는 엑스선분광학을 사용하여 반 덴 브록의 제안을 실험적으로 확인했다. 모즐리는 알루미늄부터 금까지 각 원소의 핵 전하 값을 결정했으며, 멘델레예프의 배열이 실제로 원소를 원자핵의 전하 순서로 연속적으로 배치된다는 것을 보여주었다.url=https://archive.org/details/periodickingdomj00atki/page/87 원자핵 전하는 양성자 수와 동일하며 각 원소의 원자 번호(Z) 값을 결정한다. 원자 번호를 사용하면 원소에 대한 명확한 정수 순서를 얻을 수 있다. 모즐리의 연구는 원자량과 화학적 특성 사이의 불일치, 즉 원자 번호는 증가하지만 원자량은 감소하는 텔루륨과 아이오딘과 같은 경우의 문제를 곧바로 해결했다. 모즐리는 곧 제1차 세계 대전에서 사망했지만, 스웨덴 물리학자 만네 시그반은 우라늄까지 그의 연구를 계속이어가 당시 알려진 가장 높은 원자 번호(92)를 가진 원소임을 입증했다.doi-access=free 모즐리와 시그반의 연구를 바탕으로 아직 발견되지 않은 원소의 원자 번호(43, 61, 72, 75, 85, 87)도 알려지게 되었다. (원소 75는 사실 1908년 일본 화학자 마사타카 오가와가 이미 발견하여 니포늄이라고 명명했지만, 그는 실수로 이 원소를 75번이 아닌 43번 원소라고 착각하여 그의 발견은 나중에야 학계에 인정되었다. 원소 75의 현재 인정되는 최초 발견은 1925년에 발터 노다크, 이다 타케, 오토 베르크가 독립적으로 재발견하여 현재 이름인 레늄을 부여했을 때 이루어졌다.)doi-access=free 원자 물리학의 도래는 동위 원소의 상황을 명확히 했다. 원시 방사성 원소인 토륨과 우라늄의 붕괴 사슬에서, 곧이어 원자량은 다르지만 화학적 특성은 정확히 같은 많은 새로운 원소들이 나타난다는 것이 분명해졌다. 1913년에 프레더릭 소디는 이러한 상황을 설명하기 위해 "동위 원소"라는 용어를 만들었고, 동위 원소를 단순히 같은 화학 원소의 다른 형태라고 생각했다. 이는 또한 텔루륨과 아이오딘과 같은 불일치를 명확히 했다. 텔루륨의 자연 동위 원소 구성은 아이오딘보다 무거운 동위 원소 쪽으로 치우쳐 있지만, 텔루륨은 원자 번호가 더 낮다.isbn=978-0-19-539131-2 ## 전자 껍질 덴마크 물리학자 닐스 보어는 막스 플랑크의 양자화 개념을 원자에 적용했다. 이들은 전자의 에너지 준위가 양자화되어 있다고 결론내렸다. 즉 전자는 안정적인 에너지 상태가 띄엄띄엄 떨어진 이산적인 간격 사이세서만 움직일 수 있다. 보어는 1913년 내부 전자도 원소의 화학적 특성에 영향을 줄 것이라 추측하면서 전자 배열을 통해 원소의 주기성을 이해하려고 시도했다.아래 1913년 논문의 보어 표 참조.Helge Kragh, Aarhus, Lars Vegard, Atomic Structure, and the Periodic System, Bull. Hist. Chem., VOLUME 37, Number 1 (2012), p.43. 1913년 보어는 양자화된 원자에 기반한 최초의 전자 주기율표를 만들었다.Scerri, pp. 208–218 보어는 1913년에 자신의 전자 껍질을 "고리"(rings)라고 불렀다. 당시 그의 행성 모델에는 껍질 내 원자 궤도가 존재하지 않았다. 보어는 그의 유명한 1913년 논문 3부에서 껍질당 최대 전자가 8개라고 설명하며, "또한 우리는 n개의 전자로 이루어진 고리가 전하 ne를 가진 핵 주위를 하나의 고리에서 회전할 수 없다는 것을 알 수 있다. 단, n 이는 추가되는 전자가 동심원의 고리 또는 껍질에 들어가야 하며, 각 고리에는 ... 특정 수의 전자, 즉 우리의 경우 8개만 배열되어야 한다는 결론으로 이어진다. 하나의 고리 또는 껍질이 완성되는 즉시, 다음 원소에서는 새로운 고리를 채우면서 시작해야 한다. 가장 쉽게 접근할 수 있고 가장 바깥쪽에 위치한 전자의 수는 원소마다 다시 증가하므로, 각 새로운 껍질의 형성에서 화학적 주기성이 반복된다.W. Kossel, "Über Molekülbildung als Folge des Atom- baues", Ann. Phys., 1916, 49, 229–362 (237).Translated in Helge Kragh, Aarhus, Lars Vegard, Atomic Structure, and the Periodic System, Bull. Hist. Chem., VOLUME 37, Number 1 (2012), p.43. 1919년 논문에서 어빙 랭뮤어는 현재 우리가 전자 궤도라고 부르는 "세포"의 존재를 가정했는데, 각 세포는 최대 8개의 전자를 가질 수 있으며, 이들은 현재 우리가 껍질이라고 부르는 "같은 거리를 둔 층"에 배열되어 있다. 그는 첫 번째 껍질만 2개의 전자를 포함하다는 예외를 두었다.url-access=subscription 화학자 찰스 루젤리 베리는 1921년에 껍질에 8개와 18개의 전자가 안정적인 배열을 형성한다고 제안했다. 베리는 전이 원소의 전자 배열이 바깥 껍질의 원자가 전자에 달려 있다고 주장했다.url-access=subscription 그는 현재 전이 금속 또는 전이 원소로 알려진 원소들을 설명하기 위해 처음으로 전이(transition)라는 단어를 도입했다.url-status=live 보어의 이론은 72번 원소의 발견으로 입증되었다. 조르주 위르뱅은 이를 희토류 원소인 셀튬으로 발견했다고 주장했지만, 베리와 보어는 72번 원소가 희토류 원소가 될 수 없으며 지르코늄의 동족체여야 한다고 예측했다. 디르크 코스터와 게오르크 폰 헤베시는 지르코늄 광석에서 그 원소를 찾아냈고, 그들은 보어의 고향인 코펜하겐(라틴어로 하프니아(Hafnia))의 이름을 따서 하프늄이라고 명명했다.doi-access = freeurl-status = dead 위르뱅의 셀튬은 단순히 정제된 루테튬(원소 71)으로 밝혀졌다.access-date=8 February 2024 따라서 하프늄과 레늄이 마지막으로 발견된 안정 원소가 되었다. 보어의 이론을 받아 볼프강 파울리는 1923년 전자 배열 문제를 다루었다. 파울리는 보어의 체계를 4개의 양자수를 사용하도록 확장하고, 두 개의 전자가 같은 4개의 양자수를 가질 수 없다는 파울리 배타 원리를 공식화했다. 이는 주기율표에서 보이는 주기의 길이(2, 8, 18, 32)를 설명할 수 있는데 주기는 각 껍질이 차지할 수 있는 전자 수에 해당한다.Scerri, pp. 218–23 1925년에 프리드리히 훈트는 현대의 배열과 유사한 배열에 도달했다.archive-date=23 November 2018 이러한 발전 끝에 주기성은 원소의 원자가보다는 화학적으로 활성인 또는 원자가 전자의 수에 기반하는 것으로 전환되었다. 원소의 전자 배열을 설명하는 쌓음 원리는 1926년 에르빈 마델룽이 처음 경험적으로 관찰했지만,url-status=live 이를 처음 발표한 사람은 1930년 블라디미르 카라페토프였다.doi=10.1016/S0016-0032(30)91131-3s2cid=21629328 1961년, 프세볼로트 클레치콥스키는 토마스-페르미 모델에서 쌓음 원리의 첫 부분(궤도가 n + ℓ 증가 순서로 채워진다는 것)을 이론을 통해 도출했다.access-date=23 June 2022 완전한 규칙은 1971년 유리 N. 뎀코프와 발렌틴 N. 오스트로프스키가 비슷한 퍼텐셜을 통해 도출되었다.access-date=25 November 2022뎀코프와 오스트로프스키는 U_{1/2}(r) = -\frac{2v}{rR(r+R)^2} 퍼텐셜을 고려하는데, 여기서 R과 v는 상수인 매개변수이다. 이 퍼텐셜은 작은 r에 대해 쿨롱 퍼텐셜에 가까워진다. v가 조건 v=v_N=\frac{1}{4}R^2 N(N+1)를 만족할 때, 여기서 N=n+l이며, 이 퍼텐셜에 대한 슈뢰딩거 방정식의 영에너지 해는 게겐바우어 다항식으로 해석적으로 설명될 수 있다. v가 이 값을 통과할 때마다 N 값이 같은 모든 상태를 포함하는 다양체가 영에너지에서 발생하고 묶인 상태가 되면서 쌓음 원리에 따른 순서를 보여준다. 섭동 이론을 고려할 경우 더 작은 n을 가진 상태가 더 낮은 에너지를 가지며, s 궤도( l=0)는 그 에너지가 다음 n+l 그룹에 가까워진다는 것을 보여준다. 32열의 긴 형태가 처음 등장한 알프레트 베르너의 주기율표 (1905년) 양자 이론은 전이 금속과 란타넘족 원소가 주족 원소들 사이에 자신들만의 별개 집단을 형성함을 명확히 보였지만, 일부 화학자는 이미 그 전부터 별도로 표시하는 방식으로 전이 금속 계열을 보여주는 주기율표를 제안했다. 영국의 화학자 헨리 배싯은 1892년에, 덴마크의 화학자 율리우스 톰센은 1895년에, 스위스의 화학자 알프레트 베르너는 1905년에 이런 주기율표를 작성했다. 보어는 1922년 노벨 강연에서 톰센의 형태를 사용했으며, 베르너의 형태는 현대의 32열 형태와 매우 유사하다. 특히, 이는 브라우너의 소행성 가설을 대체했다.doi=10.1016/B978-0-444-53590-0.00001-7 란타넘족의 정확한 위치와 그에 따른 3족의 구성은 수십 년간 논란의 여지가 있었는데, 그들의 전자 배열이 처음에는 잘못 측정되었기 때문이다.Scerri, pp. 392−401 화학적 근거로 배싯, 베르너, 베리는 스칸듐과 이트륨을 란타넘이 아닌 루테튬과 함께 분류했다 (앞의 두 사람은 루테튬이 아직 발견되지 않았기 때문에 이트륨 아래에 빈 공간을 남겨두었다). 훈트는 1927년에 모든 란타넘족 원자가 주로 3가라는 이유로 [Xe]4f0−145d16s2의 배열을 가진다고 가정했다. 현대에서는 화학과 전자 배열 사이의 관계가 그보다 더 복잡하다는 것이 알려져 있다.예를 들어, 초기 악티늄족 원소는 악티늄부터 우라늄까지 높은 산화수를 가지는 경향에서 d-구역 전이 금속과 더 유사하게 행동한다. 비록 실제로는 악티늄과 토륨만이 기체 상태에서 d-구역과 유사한 배열을 가지지만, f-전자는 이미 전 악티늄족 원소에서 나타난다. 우라늄의 실제 배열인 [Rn]5f36d17s2는 사실 훈트가 란타넘족 원소에 대해 가정한 것과 유사하지만, 우라늄은 3가 상태를 선호하지 않고 4가 또는 6가 상태를 선호한다. 반면에 악티늄족에 대한 란타넘족과 유사한 배열은 플루토늄에서 시작되지만, 란타넘족과 유사한 행동으로 변화하는 모습은 퀴륨에서만 명확히 보인다. 우라늄과 퀴륨 사이의 원소는 전이 금속과 유사한 행동에서 란타넘족과 유사한 행동으로의 전이를 보인다. 따라서 화학적 행동과 전자 배열은 정확히 일치하지 않는다.isbn=978-0-444-87080-3 초기 분광학적 증거에선 이러한 배열을 확인하는 듯 보였고, 따라서 주기율표는 3족을 스칸듐, 이트륨, 란타넘, 악티늄으로 구성하고, 란타넘과 하프늄 사이에 14개의 f-원소를 넣어 d-구역을 분할하도록 구성되었다. 그러나 나중에 이것이 15개의 란타넘족 원소 중 4개(란타넘, 세륨, 가돌리늄, 루테튬)에만 해당되며, 다른 란타넘족 원자는 d-전자를 가지지 않는다는 것이 밝혀졌다. 특히 이터븀은 4f 껍질을 완성하며, 따라서 1948년 소련의 물리학자 레프 란다우와 예브게니 리프시츠는 루테튬이 f-구역 원소가 아닌 d-구역 원소로 간주되어야 맞는 배치라고 언급했다. 대량의 란타넘이 f-금속이라는 것은 곤도 준이 1963년에 저온 초전도 현상을 근거로 처음 제안했다.doi-access=free 이는 원소를 구역별로 분류하고 표에 배치할 때 화학적 환경에서 역할을 할 수 있는 원자의 낮은 에너지에서 들뜬상태를 살펴보는 것의 중요성을 명확히 했다. 많은 저자가 이후 물리적, 화학적, 전자적 관점에서 이 수정을 재발견하고 모든 관련 원소에 적용하여 3족에 스칸듐, 이트륨, 루테튬, 로렌슘을 포함하게 되었고 란타넘부터 이터븀까지, 그리고 악티늄부터 노벨륨까지를 f-구역 행으로 만들었다. 이 수정된 버전은 쌓음 원리와 일관성을 이루고 배싯, 베르너, 베리의 초기 화학적 배치를 입증한다. 1988년 IUPAC는 3족의 이러한 구성을 지지하는 보고서를 발표했고, 이 결정은 2021년에 재확인되었다.url-status=live 하지만 3족의 구성에 대한 변형은 여전히 교과서에서 찾아볼 수 있으며, 이 형태에 대한 일부 다른 주장은 오늘날에도 출판되고 있지만, 이 문제를 고려한 화학자와 물리학자는 대부분 3족에 스칸듐, 이트륨, 루테튬, 로렌슘이 포함된다는 데 동의하며 반대 주장을 일관성이 없다고 비판한다. ## 합성 원소 글렌 T. 시보그 1936년까지 수소에서 우라늄 사이 누락된 원소는 4개로 줄어들었다. 이 시점에서 43, 61, 85, 87번 원소가 여전히 누락되어 있었다. 43번 원소는 결국 자연에서 발견된 것이 아니라 핵 반응을 통해 인공적으로 합성된 최초의 원소로 기록되었다. 이 원소는 1937년 이탈리아 화학자 에밀리오 지노 세그레와 카를로 페리에가 발견했으며, 그들은 그리스어로 "인공적인"이라는 단어에서 이름을 따서 테크네튬이라고 명명했다.Scerri, pp. 313–321 61번 원소(프로메튬)와 85번 원소(아스타틴)도 마찬가지로 각각 1945년과 1940년에 인공적으로 생산되었다. 87번 원소(프랑슘)는 1939년 프랑스 화학자 마르게리트 페레가 자연에서 발견된 마지막 원소가 되었다.Scerri, pp. 322–340테크네튬, 프로메튬, 아스타틴, 넵투늄, 플루토늄은 결국 자연에서도 미량으로 존재한다는 것이 밝혀졌다. 원소 발견 연표를 참고하라. 우라늄을 초과하는 원소도 마찬가지로 인공적으로 발견되었는데, 에드윈 맥미런과 필립 아벨슨이 1940년에 넵투늄을 발견(우라늄에 중성자를 충격하여)하면서 시작되었다.Scerri, p. 354–6 글렌 T. 시보그와 그의 LBNL 팀은 1941년 플루토늄을 시작으로 초우라늄 원소를 계속해서 발견했으며, 이전의 생각과는 달리 악티늄 이후의 원소가 전이 금속이 아니라 란타넘족 원소의 동족체라는 것을 발견했다. 배싯(1892), 베르너(1905), 프랑스 엔지니어 샤를 자네트(1928)가 이전에 이를 주장했지만, 그들의 아이디어는 당시에는 학계에서 받아들여지지 않았다. 따라서 시보그는 이들을 악티늄족이라고 불렀다.url-status=live 101번 원소(멘델레븀, 멘델레예프를 기려 명명됨)까지의 원소는 1955년까지 중성자 또는 알파 입자 조사, 또는 99번(아인슈타이늄)과 100번(페르뮴)의 경우 핵폭발을 통해 합성되었다. 1960년대와 1970년대에 102번부터 106번 원소 사이에 대해 중대한 논쟁이 발생했는데, 앨버트 기오소가 이끄는 LBNL 팀과 게오르기 플료로프가 이끄는 소비에트 과학자 팀 간의 경쟁이 격화되었기 때문이었다. 각 팀은 서로 자신이 원소를 발견했다고 주장했으며, 일부의 경우 각자 원소에 대한 자체적인 이름을 제안하여 수십 년간 지속된 원소 명명 논란을 일으켰다. 이 원소는 악티늄족 원소에 가벼운 이온을 충돌시켜 만들어졌다.Scerri, pp. 356–9 IUPAC는 처음에는 합의가 이루어질지 기다리면서 방관적인 입장을 취했다. 그러나 냉전이 한창이던 시기였기 때문에 이것이 불가능하다는 것이 분명해졌다. 이에 따라 IUPAC와 IUPAP는 1985년에 트랜스페르뮴 연구단(TWG, 페르뮴은 100번 원소)을 구성하여 원소 발견 기준을 설정했고,doi-access=free 이는 1991년에 발표되었다.url-access=subscription 추가적인 논란 끝에 이 원소는 1997년에 최종적으로 이름이 정해졌다. 여기에는 시보그를 기리는 시보귬(106번)도 포함되었다.doi-access=free 유리 오가네샨 TWG의 기준은 LBNL과 JINR뿐만 아니라 이후 독일(GSI)과 일본(이화학연구소)의 연구 기관 사이 원소 발견 주장을 중재하는 데 사용되었다.doi-access=free 현재 원소 발견 주장 심사는 IUPAC/IUPAP 합동 실무단에서 수행한다. 우선권이 부여된다면 발견한 원소를 공식적으로 주기율표에 추가했고 발견자는 그 원소의 이름을 붙일 수 있는 자리에 초청받았다. 2016년까지 118번까지의 모든 원소에 대해 이러한 절차가 이루어졌으며, 이에 따라 주기율표의 첫 7개 줄이 완성되었다.url-status=livedoi-access=free 106번 이후 원소의 발견은 유리 오가네샨이 JINR에서 고안한 기술 덕분에 가능했다. 냉핵융합(납과 비스무트에 중이온을 충돌시킴)으로 1981년부터 2004년까지 GSI에서 107번부터 112번 원소, 이화학연구소에서 113번 원소가 발견되었고, 그는 1998년부터 2010년까지 고온 핵융합(악티늄족 원소에 칼슘 이온을 충돌시킴)을 사용하여 114번부터 118번 원소를 발견하는 JINR 팀을 이끌었다(미국 과학자들과 협력).Scerri, pp. 356–363url-status=live 가장 무거운 원소인 오가네손(118번)은 오가네샨의 이름을 따서 명명되었다. 114번 원소는 그의 전임자이자 스승인 플료로프를 기려 플레로븀으로 명명되었다. 주기율표 탄생 150주년을 기념하여, 유엔은 2019년을 국제 주기율표의 해로 선포하며 "과학에서 가장 중요한 성과 중 하나"를 기념했다.url-status=live TWG가 설정한 발견 기준은 1991년에는 예측하지 못했던 실험적, 이론적 진보에 대응하여 2020년에 업데이트되었다.doi-access=free 오늘날 주기율표는 화학에서 가장 뚜렷한 성과 중 하나이다. IUPAC는 새로운 원소의 인정 및 명명, 족 번호 및 집단 이름 추천, 원자량 업데이트 등 오늘날 주기율표와 관련된 많은 과정에 관여하고 있다. # 7주기 너머로의 주기율표 확장 확장 주기율표 디랙-포크 계산을 사용하여 예측된 Z = 100부터 172까지의 원소들의 가장 바깥 전자들에 대한 에너지 고유값(eV 단위). − 및 + 부호는 [[스핀-궤도 상호작용으로 인해 방위 양자수가 감소하거나 증가한 궤도를 나타낸다. p−는 p1/2, p+는 p3/2, d−는 d3/2, d+는 d5/2, f−는 f5/2, f+는 f7/2, g−는 g7/2, g+는 g9/2이다. Z = 120까지의 에너지 준위 간격은 정상이며, Z = 157에서 다시 정상으로 돌아온다. 그 사이에서는 매우 다른 상황이 관찰된다.]] 가장 최근에 명명된 원소인 니호늄(113), 모스코븀(115), 테네신(117), 오가네손(118)의 발견으로 주기율표의 일곱 번째 줄이 완성되었다. 미래에 발견될 원소는 여덟 번째 줄을 채워야 한다. 이 원소는 원자 번호(예: "164번 원소")로 불리거나, 1978년에 채택된 IUPAC 체계적 원소 이름(예: 164번 원소의 경우 라틴어 unus "하나", 그리스어 hexa "여섯", 라틴어 quadra "넷" 및 금속 원소의 전통적인 -ium 접미사에서 파생된 "운헥스콰듐")으로 부를 수 있다. 지금까지 8주기 원소를 합성하려는 모든 시도는 실패했다. 119번 원소를 만들려는 시도는 2018년부터 일본의 이화학연구소에서 진행 중이다. 미국의 LBNL, 러시아의 JINR, 중국의 란저우시의 중이온연구시설(HIRFL)도 처음 몇 개의 8주기 원소를 합성하려는 자체적인 시도를 계획하고 있다.doi-access=freeurl-status=liveurl-status=liveaccess-date=20 October 2023quote=access-date= 8주기가 이전 주기와 동일한 패턴을 따른다면, 8s, 5g, 6f, 7d, 마지막으로 8p 부껍질을 채우는 50개의 원소가 포함될 것이다. 하지만 이 시점부터는 상대론적 효과 때문에 쌓음 원리에서 상당한 오차가 발생할 것이다. 8주기 원소의 배열과 주기율표에 결과를 표시하는 방법에 대해 다양한 모델이 제안되었다. 모든 모델은 8주기가 이전 주기와 마찬가지로 두 개의 8s 원소인 119번과 120번으로 시작해야 한다는 데에는 동의한다. 그러나 그 이후에는 5g, 6f, 7d, 8p 부껍질이 전부 엄청나게 에너지가 겹치기 때문에 거의 모든 부껍질이 함께 채워지기 시작하며, 특정 5g 및 6f 계열 전자 쌓음을 분리하는 방법이 명확하지 않다.url-status=livedoi-access=freejstor=3963006s2cid=117157377s2cid=31590563 따라서 121번부터 156번까지의 원소는 주기율표의 이전 부분에 있는 어떤 구역과도 화학적으로 잘 들어맞지 않지만, 형식적으로는 이들의 전자 배열을 반영하기 위해 5g, 6f, 기타 계열로 배치되기도 했다. 에릭 스체리는 이 영역에서 마델룽 규칙이 들어맞지 않는 것을 확장 주기율표가 고려해야 하는지, 아니면 그러한 예외를 무시해야 하는지에 대한 의문을 제기했다. 이 시점에서는 껍질 구조가 상당히 형식적일 수도 있다. 이미 오가네손 원자의 전자 분포는 뚜렷한 껍질 구조가 없이 상당히 균일할 것으로 예상된다.s2cid=3575243 157번부터 172번까지의 상황은 정상으로 돌아와 이전 주기와 더 유사할 것으로 예상된다. 무거운 p-껍질은 스핀-궤도 상호작용에 따라 분리된다. 하나의 p 궤도(p1/2)는 더 안정화되고, 다른 두 개(p3/2)는 불안정화된다.(이러한 양자수 변화는 모든 종류의 껍질에서 발생하지만, p-껍질의 경우 전자가 쌓이는 순서에 가장 큰 영향을 미친다.) 157번 원소에 이르면 총 4개의 전자를 가진 8s 및 8p1/2 껍질이 내부 껍질로 가라앉을 가능성이 높다. 내부 너머에는 비슷한 에너지의 7d와 9s 궤도가 뒤따르고, 그 다음 비슷한 에너지의 9p1/2와 8p3/2 궤도가 있으며, 그 다음에는 큰 간격이 있다.url-status=dead 따라서 9s와 9p1/2 궤도는 본질적으로 8s와 8p1/2 궤도를 대체하여, 157번부터 172번까지의 원소가 아마도 3족부터 18족까지와 화학적으로 유사하게 될 것이다. 예를 들어, 164번 원소는 일반적인 패턴에 따르면 납 아래 14족에 나타날 것이지만, 실제로는 10족의 팔라듐과 매우 유사할 것으로 계산된다.isbn=978-3-540-07109-9access-date=5 January 2024 따라서 118번 이후 다음 비활성 원소에 도달하려면 50개가 아닌 54개의 원소가 필요하다.isbn=978-0-19-965272-3 그러나 157번부터 172번까지의 원소의 화학적 특성에 대한 이러한 결론은 모델 간에 대체로 비슷한 결과가 나와 동의하지만, 주기율표가 화학적 유사성을 반영해야 하는지, 아니면 이전 주기와는 상당히 다를 것으로 예상되고 각 출처 간에 합의되지 않은 형식적인 전자 배열을 반영해야 하는지에 대한 의견 차이가 있다. 따라서 8주기의 형태에 대한 논의는 계속된다.access-date= 172번 원소 이후의 계산은 1s 전자 에너지 준위가 허수가 되면서 복잡해진다. 이러한 상황은 물리적 해석을 가지며 주기율표에 전자적 한계를 자체적으로 제시하지는 않지만, 이러한 상태를 다전자 계산에 통합하는 올바른 방법은 여전히 이 지점 이후의 주기율표 구조를 계산하기 위해 해결해야 할 미해결 문제이다.access-date= 핵의 안정성이 가능한 원소의 수를 제한하는 결정적인 요인이 될 것이다. 이는 양성자 사이의 전기적 반발력과 양성자 및 중성자를 함께 묶는 강한 핵력 사이의 균형에 달려 있다.url-status=live 양성자와 중성자는 전자와 마찬가지로 껍질에 배열되어 있으며, 닫힌 껍질은 안정성을 크게 늘릴 수 있다. 알려진 초중핵은 이러한 껍질 닫힘, 아마도 114~126번 원소 사이 양성자와 184번 원소의 중성자 근처에서 발생하기 때문에 존재한다. 이는 아마도 안정성의 섬이라고 예측되는 곳에 가까이 있을 것이며, 여기서 초중핵은 예상보다 더 오래 생존할 수 있다고 예상된다. 이 섬에서 가장 오래 지속되는 핵종에 대한 예측은 마이크로초에서 수백만 년에 이른다.url-status=livedoi-access=free 하지만 이러한 예측은 본질적으로 핵종 차트의 미지의 부분을 추정을 통해 외삽한 값이며, 체계적인 모델 불확실성을 고려해야 한다는 점에 유의해야 한다. 닫힌 껍질을 넘어서면 안정화 효과가 사라질 것으로 예상된다. 따라서 184개 이상의 중성자를 가진 초중핵종은 훨씬 짧은 수명을 가지며 10−15초 이내에 자발적으로 핵분열할 것으로 예상된다. 만약 그렇다면, 이를 화학 원소로 간주하는 것은 의미가 없을 것이다. IUPAC/IUPAP는 핵이 전자 구름을 모으는 데 필요한 시간인 10−14초보다 오래 생존할 때만 원소가 존재한다고 이론화하고 권고한다. 그럼에도 불구하고, 반감기에 대한 이론적 추정치는 모델에 매우 의존적이며, 여러 자릿수의 오차범위로 다양하게 나타난다. 양성자 사이의 극심한 반발은 기포, 고리, 토러스와 같은 특이한 핵 위상을 만들어 낼 것으로 예측된다. 이는 외삽을 더욱 복잡하게 만든다. 뚜렷한 핵 껍질의 예상되는 흐려짐(오가네손의 전자 껍질에서도 이미 예상됨) 때문에 더 바깥쪽 껍질 닫힘이 존재하는지는 불분명하다.bibcode=2015NuPhA.944..551S 또한, 나중에 껍질 닫힘이 존재하더라도 그러한 무거운 원소가 존재할 수 있게 할지는 불분명하다.url-status=lives2cid=203848120Scerri, p. 386archive-date=30 November 2010 따라서 주기율표는 120번 원소 근처에서 실질적으로 끝날 수도 있다. 원소의 수명이 너무 짧아 관찰할 수 없게 되고, 화학적 특성을 가질 수 없을 정도로 수명이 짧아지기 때문이다. 새로운 원소를 발견하는 시대는 따라서 거의 끝나가고 있을 것이다.doi-access=free 126번을 넘어 또 다른 양성자 껍질 닫힘이 존재한다면, 이는 아마도 164번 근처에서 발생할 것이다. 따라서 주기성이 붕괴되는 영역은 대략적으로 껍질 닫힘 사이의 불안정 영역과 일치한다. 또는 핵이 양성자와 중성자로 결합하는 대신 자유롭게 흐르는 위 쿼크와 아래 쿼크로 구성될 때, 쿼크 물질이 높은 질량수에서 안정해질 수 있다. 이는 안정성의 섬 대신 안정성의 대륙을 만들 것이다.s2cid=49216916s2cid=210157134 다른 효과도 작용할 수 있다. 예를 들어, 매우 무거운 원소에서는 1s 전자가 핵에 너무 가까이 머무르면서 실제로 핵 내부에 있는 시간이 상당할 것으로 예상되는데, 이는 전자 포획에 취약하게 만들 것이다.doi-access=free 여덟 번째 줄 원소가 존재할 수 있다고 하더라도 이를 생성하는 것은 어려울 가능성이 높고, 원자 번호가 증가함에 따라 더욱 어려워질 것이다.url-status=live 8s 원소인 119번과 120번은 현재의 수단으로 합성 가능할 것으로 예상되지만, 그 이후의 원소는 새로운 기술을 필요로 할 것으로 예상된다.url-status=live 만약 생산될 수 있다면 말이다.url-status=live 이 원소를 화학적으로 특성화하는 것도 큰 도전이 될 것이다. # 대안 주기율표 대안 주기율표 오토 테오도어 벤페이의 나선형 주기율표 (1964년) 주기율은 여러 가지 방식으로 표현될 수 있으며, 표준 주기율표는 그 중 하나일 뿐이다.Scerri, p. 20 1869년 멘델레예프 표가 등장한 지 100년 안에 에드워드 G. 마주르스는 약 700개의 다른 모양의 출판된 주기율표를 수집했다.doi=10.1016/0898-1221(86)90167-7url-status=live 전체 찾기 도구로 이동하려면 'Finding Aid'를 클릭하시오. 많은 형태가 직사각형 구조를 유지하는데, 여기에는 샤를 자네트의 왼쪽 계단 주기율표(아래 그림)와 러시아에서 여전히 흔히 사용되는 멘델레예프의 원래 8열 배열의 현대화된 형태가 포함된다. 기타 다른 주기율표 형식으로 나선형(오토 테오도어 벤페이의 그림이 오른쪽에 있음), 원형, 삼각형과 같이 훨씬 더 특이한 형태로 만들어진 주기율표도 있다.archive-date=25 October 2012 대안 주기율표는 전통적인 주기율표에서는 덜 명확한 원소의 화학적 또는 물리적 특성을 강조하거나 부각시키기 위해 개발되는 경우가 많으며, 어떤 표는 화학을, 어떤 표는 물리학을 더 강조하는 경향이 있다.Scerri, pp. 402–3 가장 일반적인 형태인 표준형은 두 분야의 중간쯤에 위치한다. 주기율표의 다양한 형태는 주기율표의 최적 또는 최종 형태가 있는지, 있다면 무엇인지에 대한 질문을 제기했다. 이 두 질문에 대한 현재 합의된 답은 없다.url-status=live 자네트의 왼쪽 계단형 주기율표는 최적 또는 가장 근본적인 형태가 될 수 있는 후보로 점점 더 논의되고 있다. 스체리는 이 표가 헬륨의 s-구역 원소로서의 본질을 명확히 하고, 모든 주기의 길이가 동일하게 반복되어 규칙성을 높이며, 각 주기를 하나의 n + ℓ 값에 대응시킴으로써 마델룽 규칙을 충실히 따르고,s2cid=254503469 원자 번호의 3원소와 첫 줄 이상 현상 추세를 규칙화하기 때문에 이를 지지한다. 그는 헬륨을 알칼리 토금속 위에 배치하는 것이 화학적 관점에서 단점으로 보일 수 있다는 점을 지적하면서도, 첫 줄 이상 현상에 호소하여 주기율표가 "근본적으로 양자역학으로 귀결"되며, "추상 원소"에 관한 것이므로 거시적 특성보다는 원자 특성에 관한 것이라고 반박한다.s2cid=245540088 right 주기율표 (왼쪽 계단) # 더 읽어보기 참고 자료 시작 * isbn=978-84-8321-908-9 * author-link=존 엠즐리 * isbn=978-0-19-938334-4 * author-link=존 엠즐리 * year=2004 * year=2006 * url-status=live * year=2018 * isbn=978-0-444-40776-4 * year=1971 참고 자료 끝	주기율표	76	28,022
계통명을 정의하는 데 필요한 "중성" 형태의 일반적인 L-아미노산의 구조. 이 형태가 수용액이나 고체 상태에서 실제로 검출가능한 양으로 존재한다는 의미는 아니다. 아미노산( - 酸)은 아미노기(생물학적 조건에서 양성자화된 −NH3+ 형태), 카복실기(생물학적 조건에서 탈양성자화된 −COO− 형태), 특정한 곁사슬(R기)를 가지고 있는 유기 화합물이다.name-list-\| \|단백질생성성 α-아미노산들이 곁사슬의 pKa값 및 생리학적 pH (7,4)에서의 전하에 따라 분류되어 있다.]] \|} 그림에 표시된 구조에서 R은 각 아미노산의 특정한 곁사슬을 나타낸다. 카복실기 옆에 있는 탄소 원자를 α-탄소라고 한다. α-탄소에 직접적으로 결합된 아미노기를 가지고 있는 아미노산을 α-아미노산이라고 한다.url-status=live. 여기에는 2차 아민인 프롤린과 하이드록시프롤린이 포함된다.하이드록시프롤린은 매우 적은 단백질, 특히 콜라겐에 존재한다. 과거에는 종종 이미노산이라고 불렸는데 이는 이민 부분(HN\dC)을 포함하지 않기 때문에 부적절한 명칭이다.title=Imino acids Retrieved 2 April 2012 ## 이성질체 일반적인 천연 형태의 아미노산은 아미노기(\sNH3+, 프롤린의 경우 \sNH2+\s)와 카복실기(\sCO2-)가 동일한 α-탄소 원자에 결합되어 있기 때문에 α-아미노산이다. 비카이랄성인 글리신을 제외하고 천연 아미노산은 L-입체배치를 가지고 있으며chapter-url=https://archive.org/details/proteinsstructur0000crei 리보솜에서 번역되는 동안 단백질에서 발견되는 형태는 L-아미노산이다. 아미노산의 입체배치에 대한 L 및 D 규칙은 아미노산 자체의 광학 활성을 따른 것이 아니라 이론산 그 아미노산이 합성될 수 있는 글리세르알데하이드의 이성질체의 광학 활성을 따른 것이다. D-글리세르알데하이드는 우선성, L-글리세르알데하이드는 좌선성이다. 다른 규칙은 (S) 및 (R) 지정자를 사용하여 절대배치를 지정하는 것이다. 단백질의 거의 모든 아미노산은 α-탄소에 (S)가 있고, 시스테인은 (R)이며, 글리신은 카이랄성이 아니다.url-status = dead 시스테인은 다른 아미노산들과 동일한 기하학적 위치에 곁사슬을 가지고 있지만, R/S 용어는 칸-인골드-프렐로그 순위 규칙에 의해 곁사슬에 더 높은 우선 순위를 부여하는 카복실 산소에 비해 황의 원자 번호가 더높기 때문에 반대이다. 대부분의 다른 곁사슬에 있는 원자들은 카복실기에 비해 우선 순위가 낮다.doi = 10.1002/anie.196603851 드물게 D-아미노산 잔기가 단백질에서 발견되며 번역 후 변형으로 L-아미노산으로부터 전환된다.issn=1438-2199 ## 곁사슬 아미노산은 아미노기의 질소 원자가 카복실기 탄소 옆의 탄소 원자인 α-탄소에 결합될 때 α-아미노산으로 지정된다. 아미노산을 분류하는 방법에는 여러 가지가 있다. 그러나 이들은 종종 이 섹션의 머리 부분에 있는 그래픽에 묘사된 것처럼 곁사슬의 극성에 따라 분류된다. 이 단락 아래의 모든 경우에서 \mathrm{p}K_\mathrm{a}값(있는 경우)은 단백질의 아미노산 잔기로서 작용기의 이온화를 나타낸다. 이는 유리 아미노산(생화학적 중요성이 거의 없음)에 대한 \mathrm{p}K_\mathrm{a}값이 아니다. ### 지방족 곁사슬 오른쪽 여러 곁사슬들은 H와 C만 가지고 있으며 이온화되지 않는다. 해당하는 아미노산들은 다음과 같다(괄호 안에 세 문자 약어 및 한 문자 약어 포함). * 글리신 (Gly, G): H\s * 알라닌 (Ala, A): CH3\s * 발린 (Val, V): (CH3)2CH\s * 류신 (Leu, L): (CH3)2CHCH2\s * 아이소류신 (Ile, I): CH3CH2CH(CH3) * 프롤린 (Pro, P): \sCH2CH2CH2\s, 아민이 고리화됨 ### 극성 중성 곁사슬 두 가지 아미노산은 곁사슬에 하이드록실기를 포함하고 있다. 이들은 정상적인 조건에서 이온화되지 않지만 세린은 세린 프로테에이스에 의한 촉매 작용 동안 탈양성자화된다. 이것은 심하게 교란되는 예이며 일반적인 세린 잔기의 특징은 아니다. * 세린 (Ser, S, 심하게 교란되지 않은 경우 \mathrm{p}K_\mathrm{a}값이 없음): HOCH2\s * 트레오닌 (Thr, T, \mathrm{p}K_\mathrm{a}값 없음): CH3CHOH\s 트레오닌은 2개의 카이랄 중심을 가지고 있는데 이는 카이랄성이 아닌 글리신을 제외한 모든 아미노산들이 공유하고 있는 α-탄소의 L(2S) 카이랄 중심 뿐만 아니라 β-탄소의 (3R) 카이랄 중심을 가지고 있다. 전체 입체화학적 사양은 L-트레오닌(2S,3R)이다. ### 아마이드 곁사슬 다음의 2가지 아미노산은 아마이드 곁사슬을 가지고 있다. * 아스파라긴 (Asn, N): NH2COCH2\s * 글루타민 (Gln, Q): NH2COCH2CH2\s 이러한 곁사슬은 정상 범위의 pH에서 이온화되지 않는다. ### 황 함유 곁사슬 다음의 2가지 아미노산의 곁사슬에는 황 원자가 포함되어 있으며, 그 중 하나는 정상 범위(\mathrm{p}K_\mathrm{a}로 표시됨)에서 이온화되고 다른 하나는 이온화되지 않는다. * 시스테인 (Cys, C, \mathrm{p}K_\mathrm{a} = 8.3): HSCH2\s * 메티오닌 (Met, M, \mathrm{p}K_\mathrm{a}값 없음): CH3SCH2CH2\s ### 방향족 곁사슬 다음의 세 가지 아미노산은 곁사슬에 방향족 고리를 가지고 있다. 이 중 티로신은 정상 범위에서 이온화되며, 다른 2가지는 이온화되지 않는다. * 페닐알라닌 (Phe, F, \mathrm{p}K_\mathrm{a}값 없음): 그림에서 왼쪽에 표시되어 있다. * 티로신 (Tyr, Y, \mathrm{p}K_\mathrm{a} = 9.6): 그림에서 가운데에 표시되어 있다. * 트립토판 (Trp, W, \mathrm{p}K_\mathrm{a}값 없음): 그림에서 오른쪽에 표시되어 있다. ### 음이온 곁사슬 두 가지 아미노산은 보통의 pH에서 음이온인 곁사슬을 가지고 있다. 이러한 아미노산은 보통 카복실산으로 같이 지칭되지만 가장 적절한 pH 값에서 탈양성자화되기 때문에 보다 정확하게는 카복실산염(carboxylate)이라고 한다. 음이온성 카복실산염 작용기는 포유류의 위에서와 같이 pH가 매우 낮은 환경에서 작용하는 펩신과 같은 효소를 제외하고 모든 환경에서 브뢴스테드 염기로 작용한다. * 아스파르트산 (Asp, D, \mathrm{p}K_\mathrm{a} = 4.1): ^{-}O2CCH2\s * 글루탐산 (Glu, E, \mathrm{p}K_\mathrm{a} = 4.5): ^{-}O2CCH2CH2\s ### 양이온 곁사슬 중성 pH에서 양이온인 곁사슬을 가지고 있는 3가지 아미노산이 있다(히스티딘에는 양이온 및 중성 형태가 모두 존재한다.). 이들은 일반적으로 염기성 아미노산이라고 불리지만, 이 용어는 오해의 소지가 있다. 히스티딘은 중성 pH에서 브뢴스테드산과 브뢴스테드 염기로 작용할 수 있으며, 리신은 브뢴스테드 산으로 작용하며, 아르기닌은 고정된 양전하를 가지며 중성 조건에서 이온화되지 않는다. 히스티디늄(histidinium), 리스늄(lysinium), 아르기니늄(argininium)이라는 명칭이 구조에 대한 더 정확한 명칭이지만 기본적으로 통용되지 않는다. * 히스티딘 (His, H, \mathrm{p}K_\mathrm{a} = 6.3): 평형 상태에서의 양성자화된 형태 및 탈양성자화된 형태는 그림의 왼쪽에 표시되어 있다. * 리신 (Lys, K, \mathrm{p}K_\mathrm{a} = 10.4): 그림에서 가운데에 표시되어 있다. * 아르기닌 (Arg, R, \mathrm{p}K_\mathrm{a} > 12): 그림에서 오른쪽에 표시되어 있다. ### β-아미노산 및 γ-아미노산 NH3+\sCXY\sCXY\sCO2- 구조의 아미노산들, 예를 들어 β-알라닌, 카르노신 및 몇 가지 다른 펩타이드들의 구성 성분은 β-아미노산이다. NH3+\sCXY\sCXY\sCXY\sCO2-의 구조를 갖는 것은 γ-아미노산이고, 여기서 X와 Y는 2개의 치환기(그 중 하나는 일반적으로 H임)이다. ## 양쪽성 이온 양쪽성 이온 아미노산의 N-말단 아미노기, C-말단 카복실기, 곁사슬의 이온화 및 브뢴스테드 특성 수용액의 적당한 pH에서 아미노산은 양쪽성 이온으로 존재하는데, 즉 하전된 상태에서 –NH3+와 –CO2-가 둘 다 있는 쌍극자 이온으로 존재하므로 전체 구조는 NH3+\sCHR\sCO2-이다. 생리학적 pH에서 소위 "중성 형태"인 \sNH2\sCHR\sCO2H는 측정 가능한 정도로 존재하지 않는다.date = 1969 실제 구조에서 두 개의 전하를 합하면 0이 되지만 순 전하가 0인 화학종을 "하전되지 않았다"라고 하는 것은 잘못된 것이다. 매우 낮은 pH(pH 3 미만)에서 카복실기는 양성자화되고 구조는 NH3+\sCHR\sCO2H이 된다. 이것은 포유류의 위 및 리소좀과 같은 산성 환경에서 활성인 펩신과 같은 효소와 관련이 있지만 세포 내 효소에는 크게 적용되지 않는다. 매우 높은 pH(pH 10 초과, 생리학적 조건에서는 일반적으로 볼 수 없음)에서 아미노기는 탈양성자화되어 NH2\sCHR\sCO2-를 생성한다. 산과 염기에 대한 다양한 정의가 화학에서 사용되지만 수용액에서 유용한 유일한 정의는 브뢴스테드의 정의이다.trans-title = Remarks on the concept of acids and bases 브뢴스테드의 정의에 따르면 산은 다른 화학종에게 양성자를 줄 수 있는 화학종이고 염기는 양성자를 받을 수 있는 화학종이다. 이 기준은 위의 그림에서 그룹에 라벨을 지정하는데 사용된다. 아스파르트산과 글루탐산은 브뢴스테드 염기로 작용하는 주요 그룹이며, 이들을 산성 아미노산(C 말단과 함께)이라고 언급하는 것은 완전히 잘못된 것이며 오해의 소지가 있다. 마찬가지로 소위 염기성 아미노산(이 역시 잘못된 것이며, 오해의 소지가 있다)으로 불리는 아미노산에는 브뢴스테드 산과 염기로 둘 다 작용하는 하나(히스티딘), 주로 브뢴스테드 산으로 작용하는 하나(리신), 고정된 양전하를 가지고 있어서 일반적으로 산-염기 거동과 관련이 없는 하나(아르기닌)가 포함된다. 또한 중성 pH에서 주로 산으로 작용하는 티로신과 시스테인은 보통 일반적인 분류에서 잊혀진다. ## 등전점 곁사슬의 범주별로 분류된 20가지 단백질생성성 아미노산들의 적정 곡선들 전하를 띠지 않는 곁사슬이 있는 아미노산의 경우 두 pKa 값 사이의 pH 값에서 양쪽성 이온이 우세하지만 소량의 순 음이온 및 순 양이온과 평형 상태로 공존한다. 두 pKa 값 사이의 중간 지점에서 미량의 순 음이온과 미량의 순 양이온은 균형을 이루기 때문에 존재하는 모든 형태의 평균 순 전하는 0이 된다.date=1996-06-19 이 pH는 등전점(pI)로 알려져 있으며, pI = 2(pKa1 \+ pKa2)로 계산할 수 있다. 하전된 곁사슬이 있는 아미노산의 경우 곁사슬의 pKa가 관련된다. 따라서 음전하로 하전된 곁사슬을 갖는 아스파르트산 또는 글루탐산의 경우 말단 아미노기는 본질적으로 완전히 하전된 형태인 \sNH3+이지만, 이 양전하는 C 말단의 카복실기가 음으로 하전된 상태에 의해 균형을 이룰 필요가 있다. 이것은 두 카복실기의 pKa 값의 중간에서 일어나며, pI = 2(pKa1 \+ pKa(R)), 여기서 pKa(R)은 곁사슬의 pKa이다.oclc=61448218 글루탐산(아스파르트산과 유사) 뿐만 아니라 양전하로 하전된 곁사슬을 가지고 있는 시스테인, 히스티딘, 리신, 티로신, 아르기닌을 포함한 이온화가 가능한 곁사슬을 가지고 있는 다른 아미노산에도 유사한 고려 사항이 적용된다. 아미노산은 전기영동시 등전점에서 이동성이 0이지만, 이러한 움직임은 단일 아미노산에서 보다 펩타이드와 단백질에서 더 일반적으로 이용된다. 양쪽성 이온은 등전점에서 최소 용해도를 가지며 일부 아미노산들(특히 비극성 곁사슬을 가지고 있는 아미노산 포함)은 pH를 필요한 등전점으로 조정하여 물에 침전시켜 분리할 수 있다. # 물리화학적 특성 20가지의 표준 아미노산은 특성에 따라 분류할 수 있다. 특성을 결정하는 중요한 요소로는 전하, 친수성, 소수성, 크기, 작용기 등이 있다. 이러한 특성은 단백질의 구조와 단백질-단백질 상호작용에 영향을 미친다. 수용성 단백질은 소수성 잔기(류신, 아이소류신, 발린, 페닐알라닌, 트립토판)가 단백질의 중간에 묻혀 있는 경향이 있는 반면, 친수성 곁사슬은 수용성 용매에 노출되어 있다. 생화학에서 잔기는 다당류, 단백질, 핵산의 중합체 사슬 내의 특정 단량체를 나타낸다. 내재성 막 단백질은 지질 이중층에 자신을 고정시키는 노출된 소수성 아미노산의 외부 고리를 갖는 경향이 있다. 일부 외재성 막 단백질은 표면의 막에 자신을 고정시키는 소수성 아미노산 부분이 있다. 유사한 방식으로 양전하를 띤 분자에 결합하는 단백질은 글루탐산 및 아스파르트산과 같은 음전하를 띤 아미노산이 풍부한 표면을 가지고 있는 반면, 음전하를 띤 분자에 결합하는 단백질은 리신 및 아르기닌과 같은 양전하를 띤 아미노산이 풍부한 표면을 가지고 있다. 예를 들어 리신과 아르기닌은 핵산 결합 단백질의 복잡성이 낮은 영역에 매우 풍부하다.doi = 10.1093/nar/gkz730 아미노산 잔기에 대한 다양한 소수성 척도가 있다.bibcode = 2004CPL...399..177U 일부 아미노산은 다른 시스테인 잔기에 대한 공유 결합인 이황화 결합을 형성할 수 있는 시스테인, 폴리펩타이드 골격에 대한 고리형 구조를 형성하는 프롤린, 다른 아미노산들보다 더 유연한 글리신과 같은 특별한 특성을 가지고 있다. 또한 글리신과 프롤린은 진핵생물 및 원핵생물 단백질의 복잡성이 낮은 영역 내에서 매우 풍부한 반면 시스테인, 페닐알라닌, 트립토판, 메티오닌, 발린, 류신, 아이소류신과 같은 반응성이 높거나 복잡하거나 소수성 아미노산의 경우 반대(과소 표현됨)가 관찰되었다.doi = 10.1006/jmbi.1999.3136veditors = Bonen L 많은 단백질들은 다양한 번역 후 변형을 거치면서 추가적인 작용기들이 아미노산의 곁사슬에 부착된다. 일부 번역 후 변형에서 소수성 지질단백질,doi = 10.1016/j.ceb.2005.02.003 또는 친수성 당단백질doi = 10.1016/j.cbpa.2007.05.002이 생성될 수 있다. 이러한 유형의 변형을 통해 단백질을 막에 가역적으로 표적화할 수 있다. 예를 들어 일부 신호전달 단백질의 시스테인 잔기에 지방산인 팔미트산을 첨가 및 제거하면 단백질을 세포막에 부착시켰다가 분리시킬 수 있다.doi = 10.1146/annurev.biochem.73.011303.073954 ## 표준 아미노산의 약어 및 특성에 관한 표 단백질생성성 아미노산 비록 한 문자 약어가 표에 표시되어 있지만 IUPAC-IUBMB는 "한 문자 약어의 사용은 긴 서열을 비교할 때로 제한되어야 함"을 권장하고 있다. {\| class="wikitable" \| 아미노산 ! colspan=2 \| 3문자 및 1문자 약어 ! colspan=3 \| 곁사슬 ! rowspan=2 \| 소수성 지표citeseerx = 10.1.1.458.454 ! colspan=2 \| 분자 흡수 계수year=1983 ! rowspan=2 \| 분자량 ! rowspan=2 \| 단백질에서의 풍부도 (%)doi = 10.1093/nar/gkw978 ! rowspan=2 \| 표준 유전 부호, IUPAC 표기법 \|- ! 3 ! 1 ! 부류 ! 극성isbn=978-0-87893-214-6 ! pH 7.4에서의 순전하 ! 파장, λmax (nm) ! 계수 ε (mM−1·cm−1) \|- \| 알라닌 \| Ala \| A \| 지방족 \| 비극성 \| 중성 \| 1.8 \| \| \| 89.094 \| 8.76 \| GCN \|- \| 아르기닌 \| Arg \| R \| 고정 양이온 \| 염기성 극성 \| 양전하 \| −4.5 \| \| \| 174.203 \| 5.78 \| MGR, CGYCodons can also be expressed by: CGN, AGR \|- \| 아스파라긴 \| Asn \| N \| 아마이드 \| 극성 \| 중성 \| −3.5 \| \| \| 132.119 \| 3.93 \| AAY \|- \| 아스파르트산 \| Asp \| D \| 음이온 \| 브뢴스테드 염기 \| 음전하 \| −3.5 \| \| \| 133.104 \| 5.49 \| GAY \|- \| 시스테인 \| Cys \| C \| 싸이올 \| 브뢴스테드 염기 \| 중성 \| 2.5 \| 250 \| 0.3 \| 121.154 \| 1.38 \| UGY \|- \| 글루타민 \| Gln \| Q \| 아마이드 \| 극성 \| 중성 \| −3.5 \| \| \| 146.146 \| 3.9 \| CAR \|- \| 글루탐산 \| Glu \| E \| 음이온 \| 브뢴스테드 염기 \| 음전하 \| −3.5 \| \| \| 147.131 \| 6.32 \| GAR \|- \| 글리신 \| Gly \| G \| 지방족 \| 비극성 \| 중성 \| −0.4 \| \| \| 75.067 \| 7.03 \| GGN \|- \| 히스티딘 \| His \| H \| 방향족 양이온 \| 브뢴스테드 산 및 염기 \| 양전하, 10% 중성, 90% \| −3.2 \| 211 \| 5.9 \| 155.156 \| 2.26 \| CAY \|- \| 아이소류신 \| Ile \| I \| 지방족 \| 비극성 \| 중성 \| 4.5 \| \| \| 131.175 \| 5.49 \| AUH \|- \| 류신 \| Leu \| L \| 지방족 \| 비극성 \| 중성 \| 3.8 \| \| \| 131.175 \| 9.68 \| YUR, CUYcodons can also be expressed by: CUN, UUR \|- \| 리신 \| Lys \| K \| 양이온 \| 브뢴스테드 산 \| 양전하 \| −3.9 \| \| \| 146.189 \| 5.19 \| AAR \|- \| 메티오닌 \| Met \| M \| 싸이오에터 \| 비극성 \| 중성 \| 1.9 \| \| \| 149.208 \| 2.32 \| AUG \|- \| 페닐알라닌 \| Phe \| F \| 방향족 \| 비극성 \| 중성 \| 2.8 \| 257, 206, 188 \| 0.2, 9.3, 60.0 \| 165.192 \| 3.87 \| UUY \|- \| 프롤린 \| Pro \| P \| 고리 구조 \| 비극성 \| 중성 \| −1.6 \| \| \| 115.132 \| 5.02 \| CCN \|- \| 세린 \| Ser \| S \| 하이드록실기가 있음 \| 극성 \| 중성 \| −0.8 \| \| \| 105.093 \| 7.14 \| UCN, AGY \|- \| 트레오닌 \| Thr \| T \| 하이드록실기가 있음 \| 극성 \| 중성 \| −0.7 \| \| \| 119.119 \| 5.53 \| ACN \|- \| 트립토판 \| Trp \| W \| 방향족 \| 비극성 \| 중성 \| −0.9 \| 280, 219 \| 5.6, 47.0 \| 204.228 \| 1.25 \| UGG \|- \| 티로신 \| Tyr \| Y \| 방향족 \| 브뢴스테드 산 \| 중성 \| −1.3 \| 274, 222, 193 \| 1.4, 8.0, 48.0 \| 181.191 \| 2.91 \| UAY \|- \| 발린 \| Val \| V \| 지방족 \| 비극성 \| 중성 \| 4.2 \| \| \| 117.148 \| 6.73 \| GUN \|} 일부 생물종에서는 일반적으로 종결 코돈으로 해석되는 코돈에 의해 암호화되는 두 가지 추가적인 아미노산이 있다. {\| class="wikitable" \|- ! 21번째 및 22번째 아미노산 ! 3문자 약어 ! 1문자 약어 ! 분자량 \|- \| 셀레노시스테인 \| Sec \| U \| 168.064 \|- \| 피롤리신 \| Pyl \| O \| 255.313 \|} 특정 아미노산 코드 외에도 플레이스홀더는 펩타이드 또는 단백질의 화학적 또는 결정학적 분석이 잔기의 정체를 확실하게 결정할 수 없는 경우에 사용된다. 이들은 또한 보존된 단백질 서열 모티프를 요약하는 데 사용된다. 유사한 잔기의 세트를 나타내는 단일 문자의 사용은 축퇴 염기에 대한 약어 코드의 사용과 유사하다.doi = 10.1111/j.1432-1033.1968.tb00350.xdoi-access = free {\| class="wikitable" \|- ! 모호한 아미노산 ! 3문자 약어 ! 1문자 약어 ! 포함되는 아미노산 ! 포함되는 코돈 \|- \| 모두 / 알 수 없음 \| Xaa \| X \| All \| NNN \|- \| 아스파라긴 또는 아스파르트산 \| Asx \| B \| D, N \| RAY \|- \| 글루타민 또는 글루탐산 \| Glx \| Z \| E, Q \| SAR \|- \| 류신 또는 아이소류신 \| Xle \| J \| I, L \| YTR, ATH, CTYCodons can also be expressed by: CTN, ATH, TTR; MTY, YTR, ATA; MTY, HTA, YTG \|- \| 소수성 아미노산 \| \| Φ \| V, I, L, F, W, Y, M \| NTN, TAY, TGG \|- \| 방향족 아미노산 \| \| Ω \| F, W, Y, H \| YWY, TTY, TGGCodons can also be expressed by: TWY, CAY, TGG \|- \| 지방족 아미노산 \| \| Ψ \| V, I, L, M \| VTN, TTRCodons can also be expressed by: NTR, VTY \|- \| 크기가 작은 아미노산 \| \| π \| P, G, A, S \| BCN, RGY, GGR \|- \| 친수성 아미노산 \| \| ζ \| S, T, H, N, Q, E, D, K, R \| VAN, WCN, CGN, AGYCodons can also be expressed by: VAN, WCN, MGY, CGP \|- \| 양전하를 띤 아미노산 \| \| + \| K, R, H \| ARR, CRY, CGR \|- \| 음전하를 띤 아미노산 \| \| − \| D, E \| GAN \|} Unk는 때때로 Xaa 대신 사용되지만 덜 표준적이다. Ter 또는 ***** (종결에서)는 종결 코돈이 존재할 때 단백질의 돌연변이 표기법으로 사용된다.url-status=live 또한 많은 비표준 아미노산에는 특정 코드가 있다. 예를 들어 보르테조밉 및 MG132와 같은 여러 펩타이드 약물들은 인공적으로 합성되며 특정 코드가 있는 보호기를 유지한다. 보르테조밉은 Pyz–Phe–boroLeu이고 MG132는 Z–Leu–Leu–Leu–al이다. 단백질 구조의 분석을 돕기 위해 광반응성 아미노산 유사체를 사용할 수 있다. 여기에는 포토류신(pLeu)과 포토메티오닌(pMet)이 포함된다.doi-access = free # 생화학에서의 생성 및 기능 caption7 = 셀레노시스테인의 구조 카복실기 옆의 α-탄소 원자에 아미노기가 부착된 아미노산은 단백질 합성에 참여하기 때문에 생물체에서 중요한 역할을 한다. 이들은 2-아미노산 알파-아미노산 또는 α-아미노산으로 알려져 있다. 대부분의 경우 일반식이 H2NCHRCOOH이며,NH2 작용기가 변형되었기 때문에 이미노산으로 알려져 있다. 프롤린은 특수 구조화된 아미노산의 범주에 속한다. 여기서 R기는 곁사슬로 알려진 유기 치환기이다.url-status = live 보통 아미노산이라는 용어는 이들을 구체적으로 언급하는 데 사용된다. 여기에는 22가지의 단백질생성성 아미노산이 포함되며,url-status = lives2cid = 3705304s2cid = 5359077Closed access 이 아미노산들은 펩타이드 사슬(폴리펩타이드)로 결합하여 방대한 단백질 배열의 빌딩 블록을 형성한다.url-status = dead 이들은 모두 L-입체 이성질체("왼손" 거울상 이성질체)이지만 일부 D-아미노산("오른손" 거울상 이성질체)는 세균 피막, 신경조절물질(D-세린) 및 일부 항생제에서 발견된다.edition = 2nd 많은 단백질생성성 아미노산 및 단백질비생성성 아미노산은 생물학적 기능을 가지고 있다. 예를 들어 사람의 뇌에서 글루탐산(표준 아미노산) 및 γ-아미노뷰티르산(GABA, 비표준 γ-아미노산)은 각각 주요 흥분성 신경전달물질 및 억제성 신경전달물질이다.doi = 10.1177/1073858402238515 결합 조직인 콜라겐의 주성분인 하이드록시프롤린은 프롤린으로부터 합성된다. 글리신은 적혈구에서 사용되는 포르피린 생합성의 전구체이다. 카르니틴은 지질 수송에 사용된다. 9가지의 단백질생성성 아미노산은 인체에서 다른 화합물로부터 생성할 수 없어서 음식물을 통해 섭취해야 하기 때문에 필수 아미노산이라고 불린다. 다른 아미노산들은 특정 연령이나 의학적 상태에 대해 조건부로 필수적일 수 있다. 필수 아미노산도 생물종에 따라 다를 수 있다.예를 들어 소와 같은 반추동물은 처음 두 개의 위실에서 미생물을 통해 많은 아미노산들을 얻는다. 생물학적 중요성 때문에 아미노산은 영양에 중요하며 일반적으로 영양 보충제, 비료, 사료 및 식품 산업에 사용된다. 산업적 용도로는 약물, 생분해성 플라스틱 및 카이랄성 촉매 생산 등이 있다. ## 단백질생성성 아미노산 단백질생성성 아미노산 아미노산은 단백질의 전구체이다. 아미노산들은 탈수 축합 반응에 의해 서로 결합하여 펩타이드라고 하는 짧은 중합체 사슬이나 폴리펩타이드 또는 단백질이라고 하는 더 긴 중합체 사슬을 형성한다. 이들 사슬은 선형이고 가지가 없으며 각 아미노산 잔기들이 서로 펩타이드 결합에 의해 연결되어 있다. 자연에서 유전 물질인 DNA 및 RNA에 의해 암호화된 단백질을 만드는 과정을 번역이라고 하며, 리보솜이라고 하는 리보자임에 의해 신장되는 단백질에 아미노산이 단계적으로 첨가된다.doi = 10.1016/j.tibs.2006.11.007 아미노산이 첨가되는 것은 생물의 유전자 중 하나의 RNA 사본인 mRNA 주형의 유전 부호에 따른다. 22가지 아미노산은 폴리펩타이드에 자연적으로 통합되며 단백질생성성 아미노산 또는 천연 아미노산이라고 불린다. 이 중 20가지는 보편적인 유전 부호에 의해 암호화된다. 나머지 2가지인 셀레노시스테인과 피롤리신은 독특한 합성 메커니즘에 의해 단백질에 통합된다. 셀레노시스테인은 번역되는 mRNA에 SECIS 요소가 포함될 때 단백질에 통합되며 UGA 코돈은 종결 코돈 대신 셀레노시스테인을 암호화하게 된다.doi = 10.1146/annurev.nutr.23.011702.073318 피롤리신은 일부 메테인생성 고세균에 의해 메테인을 생성하는 데 사용하는 효소에서 사용된다. 피롤리신은 다른 생물에서 일반적으로 종결 코돈으로 사용되는 UAG 코돈에 의해 암호화된다.doi = 10.1016/j.mib.2005.10.009 이 UAG 코돈은 PYLIS 하류 서열의 뒤를 따른다.doi = 10.1016/j.biochi.2005.03.006 여러 독립적인 진화 연구들에 따르면 글리신, 알라닌, 아스파르트산, 발린, 세린, 프롤린, 글루탐산, 류신, 트레오닌은 초기 유전 부호를 구성하는 아미노산의 부류에 속할 수 있는 반면 시스테인, 메티오닌, 티로신, 트립토판, 히스티딘, 페닐알라닌은 유전 부호에 나중에 추가된 아미노산의 부류로 구분할 수 있다.doi-access=freepmid=11164045s2cid = 9039622 ## 표준 아미노산 및 비표준 아미노산 보편적인 유전 부호의 코돈에 의해 직접적으로 암호화되어 있는 20가지의 아미노산들을 표준 아미노산이라고 한다. 메티오닌의 변형된 형태인 N-폼일메티오닌은 보통 세균, 미토콘드리아 및 엽록체에서 단백질의 맨 첫 번째 아미노산으로 메티오닌 대신에 사용된다. 이 외의 다른 아미노산들은 비표준 아미노산이라고 한다. 대부분의 비표준 아미노산은 단백질비생성성 아미노산(즉, 번역 중에 단백질에 통합될 수 없음)이지만, 그 중 2가지는 단백질생성성 아미노산이다. 이 두 가지 아미노산은 보편적인 유전 부호에 의해 암호화되지 않은 정보를 이용하여 번역 과정에서 단백질에 통합될 수 있다. 이 두 가지 비표준 단백질생성성 아미노산은 셀레노시스테인(대부분의 진핵생물 뿐만 아니라 많은 원핵생물에 존재하지만 DNA에 의해 직접적으로 암호화되어 있지는 않음)과 피롤리신(일부 고세균 및 적어도 하나의 세균에서만 발견됨)이다. 이러한 비표준 아미노산의 단백질로의 통합은 드물다. 예를 들어 사람의 25가지 단백질은 1차 구조에 셀레노시스테인을 포함하며url-status = live 구조적으로 특성화된 효소(셀레노효소)는 활성 부위의 촉매 부분에 셀레노시스테인을 사용한다.s2cid = 1944741 피롤리신과 셀레노시스테인은 변이 코돈을 통해 암호회된다. 예를 들어 셀레노시스테인은 종결 코돈과 SECIS 요소에 의해 암호화된다.url-status=liveurl-status=liveurl-status=live N-폼일메티오닌(세균, 미토콘드리아, 엽록체에서 단백질의 맨 첫 번째 아미노산인 경우가 많음)은 일반적으로 별도의 단백질생성성 아미노산이 아난 메티오닌의 한 형태로 간주된다. 자연에서 발견되지 않는 코돈-tRNA 조합은 또한 유전 부호를 확장하고 단백질비생성성 아미노산을 포함하는 알로단백질로 알려진 새로운 단백질을 형성하는 데 사용될 수 있다.doi = 10.1016/j.cbpa.2005.10.011doi = 10.1016/j.chembiol.2009.03.001isbn = 978-0-387-22046-8 ## 단백질비생성성 아미노산 단백질비생성성 아미노산 22가지의 단백질생성성 아미노산 외에도 많은 단백질비생성성 아미노산들이 알려져 있다. 이들은 단백질(예: 카르니틴, GABA, 레보티록신)에서 발견되지 않거나 세포의 번역 체계에 의해 직접적으로 분리되어 생성되지 않는다(예: 하이드록시프롤린 및 셀레노메티오닌). 단백질에서 발견되는 단백질비생성성 아미노산은 번역 후 변형에 의해 형성된다. 이러한 변형은 보통 단백질의 기능이나 조절에 필수적이다. 예를 들어 글루탐산의 카복실화는 칼슘 양이온과 더 잘 결합하게 하고,doi = 10.1042/bj2660625 콜라겐에는 프롤린의 하이드록실화에 의해 생성된 하이드록시프롤린이 포함되어 있다.s2cid = 7211864 또 다른 예는 리신 잔기의 변형을 통한 번역 개시인자 EIF5A에서 하이퓨신의 형성이다.doi = 10.1093/jb/mvj034 이러한 변형은 또한 단백질의 국재화(局在化, localization)를 결정할 수 있으며, 예를 들어 긴 소수성 작용기를 추가하면 단백질이 인지질 막에 결합할 수 있다.doi = 10.1016/0955-0674(93)90081-Z 일부 단백질비생성성 아미노산은 단백질에서 발견되지 않는다. 예로는 2-아미노아이소뷰티르산 및 신경전달물질인 γ-아미노뷰티르산이 있다. 단백질비생성성 아미노산은 표준 아미노산의 대사 경로에서 대사 중간생성물로 종종 생성된다. 예를 들어 오르니틴과 시트룰린은 아미노산 분해 대사의 일부인 요소 회로에서 생성된다(아래 참조).doi = 10.1007/s00726-005-0235-4 생물학에서 α-아미노산의 우세에 대한 드문 예외는 β-아미노산인 β-알라닌(3-아미노프로판산)이며, 이는 식물과 미생물에서 조효소 A의 구성 요소인 판토텐산(비타민 B5)의 합성에 사용된다.doi = 10.1042/BST0330743 ## 사람의 영양에서 alt=Diagram showing the relative occurrence of amino acids in blood serum as obtained from diverse diets. 필수 아미노산 아미노산 합성 20가지 표준 아미노산은 음식물로부터 인체로 흡수되면 단백질, 기타 생체분자들을 합성하는 데 사용되거나 에너지원으로 사용되기 위해 암모니아와 이산화 탄소로 산호된다.doi = 10.1146/annurev.bi.32.070163.002035 산화 경로는 아미노기전이효소에 의한 아미노기의 제거로부터 시작된다. 그런 다음 아미노기는 요소 회로로 들어간다. 아미노기 전이반응의 다른 산물은 시트르산 회로로 들어가는 케토산이다.doi-access = free 포도당생성성 아미노산은 또한 포도당신생합성을 통해 포도당으로 전환될 수 있다.doi-access = free 20가지 표준 아미노산들 중 9가지(히스티딘, 아이소류신, 류신, 리신, 메티오닌, 페닐알라닌, 트레오닌, 트립토판, 발린)는 인체가 정상적인 성장에 필요한 수준으로 다른 화합물로부터 합성할 수 없기 때문에 필수 아미노산이라고 불리며, 따라서 이들은 음식물로부터 섭취해야 한다.doi = 10.1093/jn/124.suppl_8.1517Sdoi-access = freedoi-access = free 또한 시스테인, 티로신, 아르기닌은 준필수 아미노산으로 간주되며, 타우린은 어린이에게 준필수 아미노설폰산으로 간주된다. 이러한 단량체를 합성하는 대사 경로는 완전히 밝혀지지 않았다.doi = 10.1016/S0899-9007(97)00230-Xpmid = 12514918 필요한 양은 또한 개인의 나이와 건강에 따라 다르기 때문에 일부 아미노산에 대한 식이 요구량에 대해서 일반적인 설명을 하기는 어렵다. 비표준 아미노산인 β-메틸아미노-L-알라닌(BMAA)에 대한 식이 노출은 근위축성 측삭경화증을 포함한 사람의 신경퇴행성 질환과 관련이 있다.doi = 10.1289/ehp.120-a110doi = 10.1098/rspb.2015.2397 doi = 10.1007/s40279-014-0152-3 ## 비단백질 기능 아미노산 신경전달물질 align=right 사람에서 단백질비생성성 아미노산은 신경전달물질인 γ-아미노뷰티르산(GABA)의 생합성과 같은 대사 중간생성물로서 중요한 역할을 한다. 많은 아미노산들이 다음의 예와 같은 다른 분자들을 합성하는 데 사용된다. * 트립토판은 신경전달물질인 세로토닌의 전구체이다.doi-access = free * 티로신(및 그 전구체인 페닐알라닌)은 카테콜아민 신경전달물질인 도파민, 에피네프린, 노르에피네프린 및 다양한 미량 아민의 전구체이다. * 페닐알라닌은 사람에서 펜에틸아민과 티로신의 전구체이다. 페닐알라닌은 식물에서 식물 대사에 중요한 다양한 페닐프로파노이드의 전구체이다. * 글리신은 헴과 같은 포르피린의 전구체이다.url-status = live * 아르기닌은 산화 질소의 전구체이다.doi-access = free * 오르니틴과 S-아데노실메티오닌은 폴리아민의 전구체이다.doi-access = free * 아스파르트산, 글리신, 및 글루타민은 뉴클레오타이드의 전구체이다.pages = 693–698 그러나 다른 비표준 아미노산들의 모든 기능들이 알려진 것은 아니다. 일부 비표준 아미노산은 식물의 초식동물에 대한 방어 수단으로 사용된다.doi=10.1021/jf60163a003 예를 들어, 카나바닌은 많은 콩류에서 발견되는 아르기닌의 유사체이며,doi = 10.1016/S0031-9422(00)86033-1 특히 카나발리아 글라디아타(Canavalia gladiata)에서 다량으로 발견된다.doi = 10.1016/j.fct.2006.10.030 이 아미노산은 곤충과 같은 포식자로부터 식물을 보호하고 일부 유형의 콩류는 가공하지 않고 먹으면 사람에게 질병을 유발할 수 있다.doi = 10.1007/s007260170017 단백질비생성성 아미노산인 미모신은 다른 콩과 식물, 특히 은자귀나무(Leucaena leucocephala)에서 발견된다.url-status=live 이 화합물은 티로신의 유사체이며, 이러한 식물을 뜯어먹는 동물을 독살시킬 수 있다. # 산업에서의 용도 아미노산은 산업에서 다양한 용도로 사용되지만 주요 용도는 동물 사료의 첨가제이다. 대두와 같은 이러한 사료의 많은 벌크 성분은 수준이 낮거나 일부 필수 아미노산이 부족하기 때문에 아미노산을 필요로 한다. 리신, 메티오닌, 트레오닌, 트립토판은 이러한 사료의 생산에서 상당히 중요하다.doi = 10.1007/s00253-005-0155-y 이러한 산업에서 아미노산은 또한 보충제에서 무기 염류 흡수를 개선하기 위해 금속 양이온을 킬레이트화하는 데 사용되며, 이는 이러한 동물의 건강이나 생산성을 향상시키는 데 필요할 수 있다.location=Westwood 식품 산업은 또한 아미노산, 특히 향미 증강제로 사용되는 글루탐산과doi-access = free 저칼로리 인공 감미료로 사용되는 아스파르탐(아스파르틸페닐알라닌 1-메틸 에스터)의 주요 소비처이다.doi = 10.1093/ajcn/46.1.204 동물의 영양에 사용되는 것과 유사한 기술이 무기 염류의 흡수를 개선하고 무기 염류 보충의 부정적인 부작용을 줄임으로써 빈혈과 같은 무기 염류 결핍 증상을 완화시키기 위해 사람을 대상으로 한 영양 산업에서 사용된다.url-status=live 아미노산의 킬레이트화 능력은 철 황백증과 같은 무기 염류 결핍을 개선하기 위해 식물에 무기 염류 전달을 촉진하기 위한 용도로 농업용 비료에 사용되었다. 이 비료는 또한 결핍이 발생하는 것을 방지하고 식물의 전반적인 건강을 개선하는 데 사용된다.location=Park Ridge 나머지 아미노산들은 의약품 및 화장품의 합성에 사용된다. 유사하게 일부 아미노산 유도체들은 제약 산업에서 사용된다. 예로는 우울증의 실험적 치료에 사용되는 5-하이드록시트립토판(5-HTP),url-status = live 파킨슨병 치료에 사용되는 L-다이하이드록시페닐알라닌(L-DOPA),doi = 10.1007/s00726-005-0162-4 오르니틴 탈카복실화효소를 저해하여 수면병 치료에 사용되는 에플로르니틴 등이 있다.doi = 10.1007/s00726-007-0537-9 ## 확장된 유전 부호 확장된 유전 부호 2001년부터 40가지의 비천연 아미노산들이 단백질에 추가되어 고유한 코돈(리코딩)을 생성하고 이에 상응하는 다양한 물리화학적 및 생물학적 특성을 지닌 tRNA와 아미노아실-tRNA 합성효소의 쌍을 생성하여 단백질의 구조 및 기능을 탐색하거나 신규 또는 강화된 단백질을 생성하는 도구로 사용된다. ## 널로머 널로머 널로머는 이론상 아미노산을 암호화하고 있는 코돈이지만 자연에서 이 코돈을 사용하여 다른 아미노산을 사용하는 것에 대한 선택적 편향이 있다. 예를 들어 세균은 아르기닌에 대한 코돈으로 AGA 대신 CGA를 사용하는 것을 선호한다.doi = 10.1093/nar/gkh784 이것은 게놈에 나타나지 않는 일부 서열을 생성한다. 이러한 특성을 활용하여 새로운 선택적 항암제를 만들고url-status=live 범죄 현장 조사에서 DNA 샘플의 교차 오염을 방지하는 데 사용할 수 있다.url-status=live ## 화학적 빌딩 블록 거울상선택적 합성 아미노산은 저비용 공급 원료로서 중요하다. 이들 화합물은 거울상 이성질체의 순수한 빌딩 블록으로서 카이랄 풀 합성에 사용된다.s2cid =43992655 아미노산은 비대칭 수소화 반응과 같은 전구체 카이랄 촉매로 조사되었지만 상업적 응용은 존재하지 않는다.doi=10.1021/cr00013a009 ## 생분해성 플라스틱 생체고분자 아미노산은 환경 친화적인 포장재와 약물 전달 및 보철 임플란트에 활용되는 생분해성 고분자의 구성 요소로 간주되어 왔다.doi = 10.1002/(SICI)1521-3935(19991201)200:123.0.CO;2-P 이러한 재료의 흥미로운 예는 일회용 기저귀 및 농업에 활용될 수 있는 수용성 생분해성 중합체인 폴리아스파르트산이다.url-status = live 용해도와 금속 이온을 킬레이트화하는 능력으로 인해 폴리아스파르트산은 생분해성 스케일링 방지제 및 부식 방지제로도 사용되고 있다.year= 1996s2cid = 94818855 또한 방향족 아미노산인 티로신은 폴리카보네이트 제조에서 비스페놀 A와 같은 페놀을 대체할 수 있는 것으로 간주되었다.doi = 10.1016/S0169-409X(03)00038-3 # 합성 아미노산 합성 alt=For the steps in the reaction, see the text. ## 화학 합성 아미노산의 상업적 생산은 일반적으로 탄소원으로 포도당을 사용하여 개별 아미노산을 과잉 생산하는 돌연변이 세균에 의존한다. 일부 아미노산은 합성 중간생성물의 효소적 전환으로 생성된다. 예를 들어 2-아미노싸이아졸린-4-카복실산은 L-시스테인의 산업적 합성에서의 중간생성물이다. 아스파르트산은 분해효소를 사용하여 푸마르산에 암모니아를 첨가하여 생성된다.doi=10.1002/14356007.a02_057.pub2 ## 생합성 식물에서 질소는 먼저 미토콘드리아에서 α-케토글루타르산과 암모니아로부터 형성된 글루탐산 형태의 유기 화합물로 동화된다. 다른 아미노산의 경우 식물은 아미노기를 글루탐산에서 다른 α-케토산으로 전이시키기 위해 아미노기전이효소를 사용한다. 예를 들어 아스파르트산 아미노기전이효소는 글루탐산과 옥살로아세트산을 α-케토글루타르산과 아스파르트산으로 전환시킨다.url = https://archive.org/details/biochemistrymole00buch/page/371 다른 생물들도 아미노산 합성을 위해 아미노기전이효소를 사용한다. 비표준 아미노산은 일반적으로 표준 아미노산의 변형을 통해 형성된다. 예를 들어 호모시스테인은 황전환 경로를 통해 또는 대사 중간생성물인 S-아데노실메티오닌을 통한 메티오닌의 탈메틸화에 의해 형성되는 반면,doi-access = free 하이드록시프롤린은 프롤린의 번역 후 변형에 의해 만들어진다.series = Advances in Enzymology – and Related Areas of Molecular Biology 미생물과 식물은 흔하지 않는 많은 아미노산들을 합성한다. 예를 들어 일부 미생물들은 2-아미노아이소뷰티르산 및 알라닌의 황화물 가교 유도체인 란티오닌을 생성한다. 이 두 가지 아미노산은 모두 알라메티신과 같은 펩타이드성 란티바이오틱스에서 발견된다.doi = 10.1007/s00249-003-0348-1 식물에서 1-아미노사이클로프로페인-1-카복실산은 식물 호르몬인 에틸렌 생성에서의 대사 중간생성물인 작은 이치환된 고리형 아미노산이다.doi-access = free # 반응 아미노산은 구성 작용기의 예상되는 반응을 겪는다.isbn=978-0-521-46827-5doi = 10.1016/j.tibs.2005.09.006 ## 펩타이드 결합의 형성 두 개의 아미노산이 축합되어 다이펩타이드를 형성한다. 두 개의 아미노산 잔기들은 [[펩타이드 결합을 통해 연결된다.\|alt=Two amino acids are shown next to each other. One loses a hydrogen and oxygen from its carboxyl group (COOH) and the other loses a hydrogen from its amino group (NH2). This reaction produces a molecule of water (H2O) and two amino acids joined by a peptide bond (–CO–NH–). The two joined amino acids are called a dipeptide.]] 한 아미노산의 아미노기와 다른 아미노산의 카복실기가 반응하여 펩타이드 결합을 형성하여 결합될 수 있다. 이러한 아미노산들의 중합 반응을 통해 단백질이 생성된다. 두 개의 아미노산이 펩타이드 결합으로 연결될 때 물이 생성된다. 세포에서 이 반응은 직접적으로 일어나지 않는다. 대신에 아미노산은 먼저 에스터 결합을 통해 tRNA 분자에 부착되어 활성화된다. 이 아미노아실-tRNA는 아미노아실-tRNA 합성효소에 의해 수행되는 ATP 의존성 반응으로 생성된다.doi = 10.1093/embo-reports/kve095 이 아미노아실-tRNA는 리보솜의 기질이 되며, 이는 에스터 결합에서 신장되는 단백질 사슬의 아미노기의 공격을 촉매한다.doi = 10.1128/MMBR.33.2.264-301.1969 이러한 메커니즘의 결과로 리보솜에 의해 만들어지는 모든 단백질들은 N-말단에서 시작하여 C-말단 쪽으로 합성된다. 그러나 모든 펩타이드 결합들이 이런 방식으로 형성되는 것은 아니다. 몇몇 경우에 펩타이드는 특정 효소에 의해 합성된다. 예를 들어 트라이펩타이드인 글루타티온은 산화 스트레스에 대한 세포 방어의 필수적인 부분이다. 이 펩타이드는 유리 아미노산으로부터 두 단계로 합성된다.doi-access = free 첫 번째 단계에서 γ-글루타밀시스테인 합성효소는 글루탐산의 곁사슬에 있는 카복실기(이 곁사슬의 γ 탄소)와 시스테인의 아미노기 사이에 펩타이드 결합을 형성하게 하여 글루탐산과 시스테인을 축합한다. 이 다이펩타이드는 글루타티온 합성효소에 의해 글리신과 축합되어 글루타티온을 형성한다.doi-access = free 화학에서 펩타이드는 다양한 반응에 의해 합성된다. 고체상 펩타이드 합성에서 가장 많이 사용되는 것 중 하나는 아미노산의 방향족 옥심 유도체를 활성화 단위로 사용하는 것이다. 이들은 고체 수지 지지체에 부착된 신장되는 펩타이드 사슬에 순서대로 첨가된다.issue=10 펩타이드 라이브러리는 고속대량 스크리닝을 통한 약물 발견에 사용된다.doi = 10.2174/138920308785915209 작용기의 조합은 아미노산이 금속-아미노산 킬레이트에 대한 효과적인 다좌 리간드가 될 수 있도록 한다.s2cid = 94822047 또한 아미노산의 다양한 곁사슬들은 화학 반응을 겪을 수 있다. ## 이화작용 publisher = Saunders Elsevier * 포도당생성성 아미노산: [[포도당신생합성에 의해 포도당을 생성할 수 있는 아미노산 * 케톤체생성성 아미노산: 케톤체의 전구물질인 아세틸-CoA로 직접적으로 분해될 수 있는 아미노산. 이러한 아미노산은 케톤체생성 또는 지질 합성에 사용될 수 있다. * 아미노산은 포도당새성성 및 케톤체생성성 산물로 이화대사된다.]] 아미노산 분해는 보통 아미노기를 α-케토글루타르산으로 전이시켜 글루탐산을 생성하는 과정에서 탈아미노화를 수반한다. 이 과정에는 보통 아미노산 합성 동안 아미노화에 사용되는 것과 동일한 아미노기전이효소가 사용된다. 많은 척추동물에서 아미노기는 요소 회로를 통해 제거되고 요소의 형태로 배설된다. 아미노산 분해에서 요소 대신에 요산이나 암모니아를 생성할 수도 있다. 예를 들어 세린 탈수효소는 세린을 피루브산과 암모니아로 전환한다. 하나 이상의 아미노기를 제거한 후 아미노산의 나머지 부분은 때때로 새로운 아미노산을 합성하는 데 사용되거나 또는 오른쪽 그림에서 자세히 설명된 대로 해당과정이나 시트르산 회로로 들어가 에너지로 사용될 수 있다. ## 착물 형성 아미노산은 전이 금속 아미노산 착물을 형성하는 두 자리 리간드이다.doi = 10.1002/(SICI)1521-3773(19980703)37:123.0.CO;2-C {\| \|전형적인 아미노산의 착물 형성에 대한 일반 반응식 \|} # 화학적 분석 유기물의 총 질소 함량은 주로 단백질의 아미노기에 의해 결정된다. 총 켈달 질소(total Kjeldahl nitrogen, TKN)는 일반적으로 폐수, 토양, 식품, 사료 및 유기물의 분석에 널리 사용되는 질소 측정법이다. 이름에서 알 수 있듯이 켈달법이 적용된다. 더 민감한 방법을 사용할 수도 있다.doi-access = freedoi=10.4141/S01-054 # 주해 notelist # 더 읽을거리 참고 자료 시작 * isbn = 9781429229364 * lccn = 89008555 * url = https://archive.org/details/lehningerprincip01lehn * archive-date = 12 January 2012 참고 자료 끝	아미노산	77	23,330
그림 크기 = ko-s=히라가나 일본어 표기법 히라가나(ひらがな, Hiragana)는 일본어에서 사용하는 두 가지 가나 가운데 하나다. 가타카나는 주로 외래어 표기 등에 쓰고, 히라가나는 다음과 같은 용도로 쓴다. * 동사의 활용 어미, 조사, 조동사 * 일본 고유어로서 해당 한자가 없는 단어, 또는 해당하는 한자가 잘 쓰지 않는 어려운 글자일 때. * 어린이가 사용하는 일본어의 뉘앙스를 보여 주고 싶을 때 히라가나는 여성이 많이 썼다고 한다. 그래서 온나데(おんなで)라고 불린 적도 있다. 이런 이유로 히라가나는 여자들만 쓰는 글이라 하여 오랫동안 일본 공용 문서에서 가타카나와 한자(칸지)만 사용했다. 현재 일본 철도 역명판에는 히라가나와 칸지가 적혀 있다. 히라가나는 헤이안 시대부터 썼다고 알려져 있다. 일본 유아들도 가나를 배울 때 히라가나를 먼저 배우고 가타카나를 나중에 배우기 때문에 유아용 그림책 등에는 가타카나로 쓴 단어 위에 히라가나를 후리가나로 덧붙이기도 한다. 음절문자다. 한영 자판 상태에서 히라가나를 입력할 경우 ㄸ+한자 키를 누르면 된다. 가타카나는 장음 등 일부 문자를 제외하면 꼭 ㅃ+한자 조합을 해야 한다. 세로쓰기할 경우 한 줄은 위에서 아래로 쓰고, 줄은 오른쪽에서 왼쪽으로 쓴다. 가로쓰기의 경우 왼쪽에서 오른쪽으로 쓴다. # 히라가나 50음도 {\| class="wikitable" !colspan=6\|50음도 !colspan=3\|요음 \|- ! !あ단 !い단 !う단 !え단 !お단 !ゃ !ゅ !ょ \|- !あ행 \|あ a 아\|\|い i 이\|\|う u 우\|\|え e 에\|\|お o 오\|\|\|\|\|\| \|- !か행 \|か ka 카\|\|き ki 키\|\|く ku 쿠\|\|け ke 케\|\|こ ko 코\|\|きゃ kya 캬\|\|きゅ kyu 큐\|\|きょ kyo 쿄 \|- !さ행 \|さ sa 사\|\|し shi 시\|\|す su 스\|\|せ se 세\|\|そ so 소\|\|しゃ sha 샤\|\|しゅ shu 슈\|\|しょ sho 쇼 \|- !た행 \|た ta 타\|\|ち chi 치\|\|つ tsu 츠\|\|て te 테\|\|と to 토\|\|ちゃ cha 차\|\|ちゅ chu 추\|\|ちょ cho 초 \|- !な행 \|な na 나\|\|に ni 니\|\|ぬ nu 누\|\|ね ne 네\|\|の no 노\|\|にゃ nya 냐\|\|にゅ nyu 뉴\|\|にょ nyo 뇨 \|- !は행 \|は ha 하\|\|ひ hi 히\|\|ふ fu 후\|\|へ he 헤\|\|ほ ho 호\|\|ひゃ hya 햐\|\|ひゅ hyu 휴\|\|ひょ hyo 효 \|- !ま행 \|ま ma 마\|\|み mi 미\|\|む mu 무\|\|め me 메\|\|も mo 모\|\|みゃ mya 먀\|\|みゅ myu 뮤\|\|みょ myo 묘 \|- !や행 \|や ya 야\|\|\|\|ゆ yu 유\|\|\|\|よ yo 요\|\|\|\|\|\| \|- !ら행 \|ら ra 라\|\|り ri 리\|\|る ru 루\|\|れ re 레\|\|ろ ro 로\|\|りゃ rya 랴\|\|りゅ ryu 류\|\|りょ ryo 료 \|- !わ행 \|わ wa 와\|\|ゐ wi 이\|\|\|\|ゑ we 에\|\|を wo 오\|\|\|\|\|\| \|- ! \|\|\|\|\|\|\|\|\|ん n -ㄴ\|\|\|\|\|\| \|} ## 탁음 {\| class="wikitable" !colspan=6\|탁음 !colspan=3\|요음 \|- ! !あ단 !い단 !う단 !え단 !お단 !ゃ !ゅ !ょ \|- !が행 \|が ga 가\|\|ぎ gi 기\|\|ぐ gu 구\|\|げ ge 게\|\|ご go 고\|\|ぎゃ gya 갸\|\|ぎゅ gyu 규\|\|ぎょ gyo 교 \|- !ざ행 \|ざ za 자\|\|じ ji 지\|\|ず zu 즈\|\|ぜ ze 제\|\|ぞ zo 조\|\|じゃ ja 자\|\|じゅ ju 주\|\|じょ jo 조 \|- !だ행 \|だ da 다\|\|ぢ ji 지\|\|づ zu 즈\|\|で de 데\|\|ど do 도\|\|ぢゃ ja 자\|\|ぢゅ ju 주\|\|ぢょ jo 조 \|- !ば행 \|ば ba 바\|\|び bi 비\|\|ぶ bu 부\|\|べ be 베\|\|ぼ bo 보\|\|びゃ bya 뱌\|\|びゅ byu 뷰\|\|びょ byo 뵤 \|} ## 반탁음 {\| class="wikitable" !colspan=6\|반탁음 !colspan=3\|요음 \|- ! !あ단 !い단 !う단 !え단 !お단 !ゃ !ゅ !ょ \|- !ぱ행 \|ぱ pa 파\|\|ぴ pi 피\|\|ぷ pu 푸\|\|ぺ pe 페\|\|ぽ po 포\|\|ぴゃ pya 퍄\|\|ぴゅ pyu 퓨\|\|ぴょ pyo 표 \|} 로마자 표기는 헵번 방식을, 한글 표기는 국립국어원 외래어 표기법의 어중/어말 표기법을 따랐다. 회색으로 표시한 ゐ와 ゑ는 현대 일본어에서는 고유명사 등을 제외하면 사용되지 않는다. *ん은 한글의 받침 ㅇ, ㅁ, ㄴ 등에 해당한다. # 역사 히라가나는 만요가나에서 왔다. 메이지 시대 이전에는 히라가나의 모양이 확실히 정해지지 않고, 여러 형태의 문자가 사용되었다. 메이지 시대의 학제 시행 후에야 위와 같은 자형이 표준화되어 쓰이기 시작했다. 위 이외의 구식 자형은 헨타이가나(変体仮名)라고 부른다.	히라가나	78	2,744
# ㄱ 가나다 찾기 * 가나 - 아크라 * 가봉 - 리브르빌 * 가이아나 - 조지타운 * 감비아 - 반줄 * 과테말라 - 과테말라 * 그레나다 - 세인트조지스 * 그리스 - 아테네 * 기니 - 코나크리 * 기니비사우 - 비사우 # ㄴ * 나미비아 - 빈트후크 * 나우루 - 야렌 * 나이지리아 - 아부자 * 남수단 - 주바 * 남아프리카 공화국 - 프리토리아(행정), 블룸폰테인(사법), 케이프타운(입법) * 네덜란드 - 암스테르담(헌법 상), 헤이그(행정) * 네팔 - 카트만두 * 노르웨이 - 오슬로 * 뉴질랜드 - 웰링턴 * 니제르 - 니아메 * 니카라과 - 마나과 # ㄷ * 대한민국 - 서울특별시 * 덴마크 - 코펜하겐 * 도미니카 연방 - 로조 * 도미니카 공화국 - 산토도밍고 * 독일 - 베를린 * 동티모르 - 딜리 두바이-정보없음 대만-정보없음 # ㄹ 가나다 찾기 * 라오스 - 비엔티안 * 라이베리아 - 몬로비아 * 라트비아 - 리가 * 러시아 - 모스크바 * 레바논 - 베이루트 * 레소토 - 마세루 * 루마니아 - 부쿠레슈티 * 룩셈부르크 - 룩셈부르크 * 르완다 - 키갈리 * 리비아 - 트리폴리 * 리투아니아 - 빌뉴스 * 리히텐슈타인 - 파두츠 # ㅁ * 마다가스카르 - 안타나나리보 * 마셜 제도 - 마주로 * 마케도니아 공화국 - 스코페 * 말라위 - 릴롱궤 * 말레이시아 - 쿠알라룸푸르, 푸트라자야(행정) * 말리 - 바마코 * 멕시코 - 멕시코시티 * 모나코 - 모나코 * 모로코 - 라바트(입법), 카사블랑카(행정) * 모리셔스 - 포트루이스 * 모리타니 - 누악쇼트 * 모잠비크 - 마푸투 * 몬테네그로 - 포드고리차 * 몰도바 - 키시너우 * 몰디브 - 말레 * 몰타 - 발레타 * 몽골 - 울란바토르 * 미국 - 워싱턴 D.C. * 미얀마 - 네피도 # ㅂ 가나다 찾기 * 바누아투 - 포트빌라 * 바레인 - 마나마 * 바베이도스 - 브리지타운 * 바티칸 시국 - 바티칸 * 바하마 - 나소 * 방글라데시 - 다카 * 베냉 - 포르토노보 * 베네수엘라 - 카라카스 * 베트남 - 하노이 * 벨기에 - 브뤼셀 * 벨라루스 - 민스크 * 벨리즈 - 벨모판(행정), 벨리즈시티(사실상) * 보스니아 헤르체고비나 - 사라예보 * 보츠와나 - 가보로네 * 볼리비아 - 수크레(헌법 상), 라파스(행정) * 부건빌(독립예정) - 부카(명목상), 아라와(명목상) 부룬디 - 기테가 부르키나파소 - 와가두구 * 부탄 - 팀푸 * 북아일랜드 - 벨파스트 * 불가리아 - 소피아 * 브라질 - 브라질리아 * 브루나이 - 반다르스리브가완 # ㅅ 가나다 찾기 * 사모아 - 아피아 * 사우디아라비아 - 리야드 * 사하라 아랍 민주 공화국 - 엘아이운 * 산마리노 - 산마리노 * 상투메 프린시페 - 상투메 * 세네갈 - 다카르 * 세르비아 - 베오그라드 * 세이셸 - 빅토리아 * 세인트루시아 - 캐스트리스 * 세인트빈센트 그레나딘 - 킹스타운 * 세인트키츠 네비스 - 바스테르 * 세인트헬레나 - 제임스타운 * 소말리아 - 모가디슈 * 소말릴란드 - 하르게이사 * 솔로몬 제도 - 호니아라 * 수단 - 하르툼 * 수리남 - 파라마리보 * 스리랑카 - 스리자야와르데네푸라코테(사실상), 콜롬보(행정) * 스웨덴 - 스톡홀름 * 스위스 - 베른 * 스코틀랜드 - 에든버러 * 스페인 - 마드리드 * 슬로바키아 - 브라티슬라바 * 슬로베니아 - 류블랴나 * 시리아 - 다마스쿠스 * 시에라리온 - 프리타운 * 싱가포르 - 싱가포르 # ㅇ 가나다 찾기 * 아랍에미리트 - 아부다비(입법), 두바이(행정) * 아르메니아 - 예레반 * 아르헨티나 - 부에노스아이레스 * 아이슬란드 - 레이캬비크 * 아이티 - 포르토프랭스 * 아일랜드 - 더블린 * 아제르바이잔 - 바쿠 * 아프가니스탄 - 카불 * 안도라 - 안도라라벨랴 * 알바니아 - 티라나 * 알제리 - 알제 * 압하지야 - 수후미 * 앙골라 - 루안다 * 앤티가 바부다 - 세인트존스 * 앵귈라 - 더밸리 * 에리트레아 - 아스마라 * 에스와티니 - 음바바네(행정), 로밤바(입법) * 에스토니아 - 탈린 * 에콰도르 - 키토(행정), 과야킬(입법) * 에티오피아 - 아디스아바바 * 엘살바도르 - 산살바도르 * 어센션섬 - 조지타운 * 영국 - 런던 * 예멘 - 사나, 아덴(임시 수도) * 오만 - 무스카트 * 오스트레일리아 - 캔버라 * 오스트리아 - 빈 * 온두라스 - 테구시갈파 * 요르단 - 암만 * 우간다 - 캄팔라 * 우루과이 - 몬테비데오 * 우즈베키스탄 - 타슈켄트 * 우크라이나 - 키이우 * 웨일즈 - 카디프 * 이라크 - 바그다드 * 이란 - 테헤란 * 이스라엘 - 텔아비브(사실상), 예루살렘(주장) * 이집트 - 카이로 * 이탈리아 - 로마 * 인도 - 뉴델리(입법), 뭄바이(행정) * 인도네시아- 자카르타(현재), 누산타라(2024년 8월 이전 예정) * 일본 - 도쿄 (오만은 내 지역) # ㅈ 가나다 찾기 * 자메이카 - 킹스턴 * 잠비아 - 루사카 * 적도 기니 - 말라보,시우다드데라파스(미래 수도) * 조선민주주의인민공화국 - 평양(사실상),신의주(최대도시),서울특별시(헌법상) * 조지아 - 트빌리시 * 중앙아프리카 공화국 - 방기 * 중화민국 - 타이베이(사실상), 난징(주장) * 중화인민공화국 - 베이징 * 지부티 - 지부티 * 짐바브웨 - 하라레 # ㅊ * 차드 - 은자메나 * 체코 - 프라하 * 칠레 - 산티아고 # ㅋ * 카메룬 - 야운데 * 카보베르데 - 프라이아 * 카자흐스탄 - 아스타나 * 카타르 - 도하 * 캄보디아 - 프놈펜 * 캐나다 - 오타와 * 케냐 - 나이로비 * 코모로 - 모로니 * 코소보 - 프리슈티나 * 코스타리카 - 산호세 * 코트디부아르 - 야무수크로 * 콜롬비아 - 보고타 * 콩고 공화국 - 브라자빌 * 콩고 민주 공화국 - 킨샤사 * 쿠바 - 아바나 * 쿠웨이트 - 쿠웨이트시티 * 크로아티아 - 자그레브 * 키르기스스탄 - 비슈케크 * 키리바시 - 타라와 * 키프로스 - 니코시아 # ㅌ 가나다 찾기 * 타지키스탄 - 두샨베 * 탄자니아 - 도도마 * 태국 - 방콕 * 튀르키예 - 앙카라 * 토고 - 로메 * 통가 - 누쿠알로파 * 투르크메니스탄 - 아슈하바트 * 투발루 - 푸나푸티 * 튀니지 - 튀니스 * 트리니다드 토바고 - 포트오브스페인 # ㅍ 가나다 찾기 * 파나마 - 파나마시티 * 파라과이 - 아순시온 * 파키스탄 - 이슬라마바드 * 파푸아뉴기니 - 포트모르즈비 * 팔라우 - 응게룰무드 * 팔레스타인 - 라말라(사실상) / 예루살렘(주장), 요르단강 서안 지구 / 가자 지구 * 페루 - 리마 * 포르투갈 - 리스본 * 폴란드 - 바르샤바 * 푸에르토리코 - 산후안 * 프랑스 - 파리 * 피지 - 수바 * 핀란드 - 헬싱키 * 필리핀 - 마닐라 # ㅎ 가나다 찾기 * 헝가리 - 부다페스트	나라 이름순 수도 목록	79	3,345
다른 사람 religion = 루터교 토마스 만(Thomas Mann, 1875년 6월 6일 ~ 1955년 8월 12일)은 독일의 평론가이자 소설가이다. 사상적인 깊이, 높은 식견, 연마된 언어 표현, 짜임새 있는 구성 등에 있어서 20세기 독일 제일의 작가로 알려져 있다. 1929년 노벨 문학상을 비롯, 괴테 상 등 많은 상을 받았다. 토마스 만의 형은 급진적인 작가 하인리히 만이다. 그리고 6명의 자식 중 3명인 Erika Mann, 클라우스 만, Golo Mann들도 또한 독일의 중요한 작가로 성장했다. # 생애 ## 문학입문 토마스 만은 평의원이며 곡물 상인이었던 토마스 요한 하인리히 만과 율리아 다 실바 브룬스 부부 사이에서 두 번째 아들로 독일의 뤼베크에서 태어났다. 어머니 율리아는 7살 때 독일로 망명한 부분적 독일계 브라질리안이다. 토마스 만의 아버지가 1891년에 돌아가시면서 회사는 청산되었다. 1893년 뮌헨으로 이주하여 보험 회사의 견습 사원이 되었다. 이때 첫 작품 가 잡지에 실리면서 문단에 데뷔하였다. ## 첫 번째 소설 토마스 만은 뤼베크 체육관 기술 분야에 참가하면서, 뮌헨 대학과 기술대학에서 시간을 보내게 된다. 그 당시 그는 역사, 경제학, 미술역사, 문학등을 공부하게 되면서 언론계로 커리어를 준비하게 된다. 그는 이탈리아 팔레스트리나에서 살았던 1년을 제외하면 1891년부터 1933년까지 형이자 소설가인 하인리히와 함께 뮌헨에 거주하게 된다. 토마스 만은 보험회사에서 1894년에서 1895년까지 일을 하게 된다. 그가 Simplicissimus에서 글을 쓰기 시작하면서 작가로서의 커리어를 시작하게 된다. 토마스 만의 첫 번째 소설은 1898년에 출판된 "꼬마 프리데만 씨"이다. 1901년 부유한 상인의 집안이 4대에 걸쳐 몰락하는 과정을 그린 장편 을 발표하여 문단에서의 자리를 굳혔다. 그가 동성애 관계를 가졌다는 여러 정황이 있으나 종국에는 카티아 프링스하임과 사랑에 빠졌다. 1905년, 그는 그녀와 결혼을 하며, 6명의 아이들을 낳았다.year = 2002 Translation by Leslie Willson of Thomas Mann: Das Leben als Kunstwerk (München C. H. Bick'sche Verlagsbuchhandlung, 1999). Nida]] ## 제1차 세계대전 제1차 세계 대전이 일어나자 등 정치적 논설을 발표하고, 점차 구낭만주의적인 반지성주의를 벗어나, 새로운 휴머니즘을 품기 시작하였다. 1924년 12년간의 노력의 결정인 장편소설 을 발표하였는데, 이 소설은 손꼽히는 발전 소설로서 독일 문학사상 중요한 위치를 차지하고 있다. ## 요셉과 그 형제들 1929년 토마스 만은 Nidden(Nida, 리투아니아)에 있는 어촌에 오두막을 가진다. 그 곳에는 독일 예술 공동체가 있었으며, 1930년에서 1932년 여름에는 "요셉과 그의 형제들(Joseph and his Brothers)"을 집필한다. 현재 이 오두막은 소규모 전시를 하면서 토마스 만에 대한 문화적인 중심이 됐다. ## 나치의 박해 1933년 나치스 정권 성립으로 조국을 떠나, 남프랑스·스위스 등을 거쳐, 1938년 미국에 이르렀다. 그 곳에서 프린스턴 대학에서 수업을 한다. 제2차 세계 대전 때는 높은 휴머니즘의 입장에서 민주주의 옹호를 위해 싸웠다. ## 스위스 1942년 그의 가족들은 캘리포니아 로스엔젤레스에 있는 Pacific Palisades로 이사를 한다. 그 곳에서 제2차 세계 대전이 끝날 때까지 살게 된다. 1944년 6월 23일, 토마스 만은 미국 시민권을 받게 된다. 1952년에 스위스, 취리히 근처에 있는 Kilchberg에서 살게 된다. Kilchberg에 묻힌 토마스 만.]] 그는 독일을 규칙적으로 여행하긴 했지만, 그 후로 살지 않았다. 가장 유명한 독일 방문은 1949년 요한 볼프강 폰 괴테의 200주년이다. ## 별세 1955년 취리히에 있는 한 병원에서 아테롬선 동맥 경화증으로 죽고, Kilchberg에 묻힌다. 많은 협회들이 그의 이름을 기린다. 토마스 만의 작품은 처음으로 H. T. Lowe-Porter가 번역했다. 그녀는 토마스 만의 작품을 영어권 사회에 크게 전파시켰다. ## 자녀들 {\| class="wikitable" ! 이름 \|\| 출생 \|\| 사망 \|- \| 에리카\|\|1905년 11월\|\|1969년 8월 27일 \|- \| 클라우스 \|\|1906년 11월 18일\|\| 1949년 5월 21일 \|- \| 안젤루스 고트프리트 토마스 "고로" \|\|1909년 3월 29일\|\|1994년 3월 7일 \|- \| 모니카 \|\|1910년 6월 7일\|\|1992년 3월 17일 \|- \| 엘리자베트 \|\|1918년 3월 24일\|\|2002년 2월 8일 \|- \| 미카엘 \|\|1919년 3월 21일\|\|1977년 1월 1일 \|} # 정치적인 관점 제1차 세계 대전 동안, 토마스 만은 카이저의 (독일의 빌헬름 2세) 보수주의를 지지하고 진보주의를 공격한다. 1930년 토마스 만은 베를린에서 "An Appeal to Reason"라는 연설을 한다. 그는 강하게 나치중심 사회주의를 비난하고 운동권들에 의한 반대를 격려한다. 이것은 그가 집필한 수많은 평론과 문학에서 나치를 공격한 것에서 알 수 있다. 동시에 그는 사회주의자들의 생각에 대해서 늘어나는 동정을 표현했다. 1933년 나치가 집권을 했을 당시, 토마스 만과 아내는 스위스에서 주말을 보냈다. 나치 정책에 대한 그의 매우 강력한 비난 때문에, 아들 클라우스는 돌아가지 말자고 권했다. 하지만 토마스 만의 책은 하인리히나 클라우스의 책들과는 달리, 히틀러 정권에 의해서 태워지지 않았다. 물론 그것은 그가 1929년 노벨상을 받았기 때문이다. 결국 1936년 나치 정권이 공식적으로 토마스 만의 독일 시민권을 빼앗아간다. 몇 달 후, 그는 캘리포니아로 이사를 가게 된다. 그러나 1933년 8월 26일이라고 기록된 개인적인 편지(그러나 2007년 8월 30일에 공개됐다)에서, 이미, 토마스 만은 나치즘에 대한 견해를 표현하고 있었고, 이것은 후에 "파우스투스 박사(Doktor Faustus)"와 일치한다. 이 소설에서, 토마스 만은 2차 대전에서 모든 잔인함에 대한 독일 국민에 대한 역사적인 책임감을 가진 몇몇 지역들을 언급한다. 전쟁 동안, 토마스 만은 반-나치 라디오 연설 시리즈(Deutsche Hörer!* ("German listeners!"))를 만든다. 이것은 미국에서 녹음돼서 영국에 전해지고, BBC가 방송을 하게 되면서 독일 청취자들이 듣기를 원한다. 사회 비판가 Michael Harrington의 컬렉션 The Accidental Century''에 있는 "Images of Disorder"는 토마스 만의 정치적 성형이 바뀌는 것을 설명한다.날짜=2009-6-9 # 주요 작품 《꼬마 프리데만 씨 (Der kleine Herr Friedmann)》 (1898년) * 《부덴브로크가(家)》(Buddenbrooks) (1901년): 토마스 만과 그의 형인 소설가 하인리히 만(Heinrich Mann)의 출생지인 북독일 뤼벡의 한 상인 가문의 가족사이다.디트리히 슈바니츠 지음, 안성기 옮김 《교양》(들녘, 2001) 350쪽. * 《토니오 크뢰거 (Tonio Kröger)》 (1903년) * 《대공전하 (Königliche Hoheit)》 (1909년) * 《베네치아에서의 죽음 (Der Tod in Venedig)》 (1912년) * 《마의 산 (Der Zauberberg)》 (1924년) * 《요셉과 그의 형제들 (Joseph und seine Brüder)》 (1933년-43년) * 《Das Problem der Freiheit》 (1937년) * 《바이마르의 로테 (Lotte in Weimar)》 (1939년) * 《Die vertauschten Köpfe - Eine indische Legende》 (1940년) * 《파우스투스 박사 (Doktor Faustus)》 (1947년) * 《거룩한 죄인 (Der Erwählte)》 (1951년) * 《사기꾼 펠릭스 크룰의 고백 (Bekenntnisse des Hochstaplers Felix Krull. Der Memoiren erster Teil)》 (1922년/1954년) * 《바그너와 우리 시대 (Wagner und unsere Zeit》(S. Fischer Verlag, GmbH, Frankfurt am Main, 1963) (안인희 역, 포노, 2022)	토마스 만	80	4,164
awards = 노벨 문학상 (1972년) 하인리히 뵐(Heinrich Böll 듣기, 1917년 12월 21일 ~ 1985년 7월 16일)은 독일의 소설가다. # 생애 1917년 쾰른에서 목공예 가문의 여섯 번째 아들로 태어났다. 전후 가장 먼저 두각을 나타낸 독일작가들 중 하나. 청소년기 나치 하에서 히틀러 유겐트의 유혹을 뿌리치고, 참여하지 않는다. 서점의 견습공으로 있다가, 카이저 빌헬름 김나지움을 졸업하고 1939년 쾰른대학교 독문학과에 입학하나 곧 제2차 세계대전에 징집되었다. 프랑스, 루마니아, 헝가리, 러시아 등지에서 복무한다. 4차례 부상당한 후 1945년 4월 미군에게 포로로 잡혀 2년이 지나 그의 나이 30에 전업작가가 된다. 전후 귀향하여 ‘전쟁에서 본 것’과 전후의 ‘폐허’에 대해서 쓰기 시작했다. 1949년 병사들의 절망적인 삶을 묘사한 『열차는 정확했다』를 시작으로, 참혹한 참전 경험과 전후 독일의 참상을 그린 작품들을 주로 발표했다. 1951년 '47그룹 문학상'을 받으면서 문인으로서의 위치를 다졌고, 1953년에 출간한 『그리고 아무 말도 하지 않았다』로 비평가와 독자들 모두로부터 찬사를 받으며 작가로서의 대성공을 거두었다. 이외에도 사회적으로 엄청난 반향을 일으킨 문제작 『카타리나 블룸의 잃어버린 명예』를 비롯해 『9시 반의 당구』, 『어느 광대의 견해』, 『신변 보호』 등의 작품을 집필했다. 1967년에는 독일 최고 권위의 문학상인 '게오르크 뷔흐너 상'을 수상했다. 1970년대에는 사회 참여가 더욱 적극적이 되었고 이에 따라 독일 사회와의 갈등도 심화되었다. 특히 1969년과 1972년 뵐은 귄터 그라스와 함께 사회민주당으로의 정권교체를 위해 선거 유세에 직접 참여하며 빌리 브란트를 적극 지지했다. 또한 1971년 독일인으로서는 최초로 국제 펜클럽 회장으로 선출되어 세계 곳곳에서 탄압받고 있는 작가와 지식인들의 석방을 위해 노력했다. 1971년에는 성취 지향 사회에 대한 저항을 담은 ≪여인과 군상≫을 발표하고 이듬해 노벨문학상을 수상했다. 1929년의 토마스 만 이후 독일이 이 상을 받은 것은 43년 만이었다. 그의 작품은 30개 이상의 언어로 번역되었고, 그는 아직까지 독일에서 가장 많이 읽히는 작가로 알려져 있다. 문학 작품뿐만 아니라 행동으로도 보다 나은 사회를 위한 활동에 진력했던 뵐은 1985년 동맥경화로 세상을 떠났다. 그의 죽음 이후 독일 녹색당은 그의 저항적 삶을 기리기 위하여 당의 정책 연구소 이름을 '하인리히 뵐 연구소'라고 짓기로 결정하였다. # 주요 작품 * 열차는 정확했다 (Der Zug war pünktlich) (1947) * 유언(Das Vermächtnis) (1948) * 방랑자여, 그대 스파르타로 가거든…… (Wanderer, kommst du nach Spa…) (1950) * 검은 양들 (Die schwarzen Schafe) (1951) * 아담, 너는 어디 있었는가? (Wo warst du, Adam?) (1951) * 천사는 말이 없었다 (Der Engel schwieg) (1952) * 성탄절 시기에는 안 된다 (Nicht zur Weihnachtszeit) (1952) * 그리고 아무 말도 하지 않았다 (Und sagte kein einziges Wort) (1953) * 문지기 없는 건물 (Haus ohne Hüter) (1954) * 어린시절의 빵 (Das Brot der frühen Jahre) (1955) * 아일랜드의 일기 (Irisches Tagebuch) (1957) * 흔적 없이 사라진 사람들 (Die Spurlosen) (1957) * 무르케 박사의 누적된 침묵과 기타 풍자적 이야기들 (Dr. Murke's gesammeltes Schweigen und andere Satire) (1958) * 9시 반의 당구 (Billard um halb zehn) (1959) * 한 움큼의 흙 (Ein Schluck Erde) (1962) * 어느 어릿 광대의 견해 (Ansichten eines Clowns) (1963) * 군대에서부터의 이탈 (Entfernung von der Truppe) (1964) * 어떤 공무여행의 끝 (Ende einer Dienstfahrt) (1966) * 여인과 군상 (Gruppenbild mit Dame) (1971) * 카타리나 블룸의 잃어버린 명예 (Die verlorene Ehre der Katharina Blum) (1974) * 사려깊은 포위 (Fürsorgliche Belagerung) (1979) * 그 소년이 어떻게 될 것인가?：책들과 관계 있는 어떤 것 (Was soll aus dem Jungen bloss werden? Oder: Irgendwas mit Büchern) (1981) * 지뢰밭 (Vermintes Gelände) (1982) * 치명적 부상 (Die Verwundung) (1983) * 강 풍경을 마주보고 있는 여인 (Frauen vor Flusslandschaft) 1985 (사후 출간) (1985)	하인리히 뵐	82	2,533
다른 뜻 1557년 로버트 레코드가 저술한 《기지의 숫돌》에 나오는 [[등호를 사용한 최초의 방정식. 현대 표기에서의 14x + 15 = 71과 같은 의미이다.Recorde, Robert, The Whetstone of Witte ... (London, England: Jhon Kyngstone, 1557), "The rule of equation, commonly called Algebers Rule."]] 방정식(方程式, equation)은 미지수의 값에 따라 참, 거짓이 결정되는 등식이다. 방정식을 참이 되게 하는(성립하게 하는) 미지수의 값을 해(解, solution) 또는 근(根, root)이라 한다. 방정식의 해는 없을 수도 있고, 여러 개일 수도 있고, 모든 값일 수도 있다. 첫 번째의 경우는 불능이라고 하고, 마지막의 경우는 항등식(부정)이라 한다. 예를 들어 :x^2-5x+6=0 은 미지수 x의 값에 따라 등식의 참과 거짓이 결정되므로 방정식이고, 그 해는 2와 3이다. 한편 :(x+1)^2=x^2+2x+1 은 문자 x가 어떤 값이든 항상 등호가 성립하므로 항등식이다. 그리고 :0\cdot x=2 는 x가 어떤 값이든 항상 등호가 성립하지 못하므로 불능이다. 방정식의 방정(方程)은 고대 중국의 산학서인 구장산술의 여덟 번째 장의 제목인 方程에서 유래하였다. 여기서 方은 연립방정식의 계수를 직사각형 모양으로 배열한다는 뜻이고, 程은 이렇게 배열한 계수를 조작하여 해를 구하는 과정을 뜻한다. 이 해법은 약 1500년 뒤에 등장하는 가우스 소거법에 해당한다. 고대 중국의 수학자들은 이 과정에서 음수의 계산도 자유자재로 할 수 있었다. 방정식에서 미지수를 나타내는 문자로 보통 로마자의 뒤쪽 문자인 x, y, z 등을 사용한다. 이는 프랑스의 수학자 겸 철학자인 르네 데카르트가 시초이다. 방정식은 다양한 종류가 존재한다. # 예시 ## 다항 방정식 대수 방정식 1=x2 – x + 2 = 0의 두 근인 -1과 2는 [[이차 함수 1=y = x2 – x + 2의 그래프가 x축과 만나는 교점이다.]] 유리수, 실수, 복소수 등 체의 원소를 계수로 가지는 다항식 P와 Q에 대해 :P=0 또는 P=Q 로 표현되는 식을 다항 방정식(多項方程式, polynomial equation) 또는 대수방정식(代數方程式, algebraic equation))이라고 한다. 차수가 n인 다항식으로 이루어진 다항 방정식을 n차 방정식이라고 한다. 즉 차수가 1인 방정식을 일차 방정식, 2인 방정식을 이차 방정식과 같이 부른다. 예를 들어 :2x+1=3 은 일차 방정식이고, :x^2-x-2=0 은 이차 방정식이다. 다항 방정식은 여러 개의 미지수를 가질 수도 있다. 예를 들어 :x^5-3x+1=0 는 미지수가 x 하나인 정수계수 다항 방정식이고, :y^4+\frac{xy}{2}=\frac{x^3}{3}-xy^2+y^2-\frac{1}{7} 는 미지수가 x,y 두 개인 유리수계수 다항 방정식이다. 어떤 유리수계수 다항 방정식은 계수들의 사칙연산과 거듭제곱근만을 이용해 근을 표현할 수 있다. 특히 사차 이하의 다항 방정식은 항상 이러한 방식으로 근을 표현할 수 있다. 즉, 근의 공식이 존재한다. 흔히 근의 공식이라고 하면 이차 방정식의 근의 공식(quadratic formula)을 의미한다. 예를 들어 이차 방정식 :ax^2 + bx + c = 0, (a\neq0) 은 :x=\frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac\ {2a} 을 두 근으로 가지며, 따라서 계수들의 사칙연산과 거듭제곱근만으로 근이 표현된다. 그러나 아벨-루피니 정리에 의하면 오차 이상의 다항방정식은 이러한 방식으로 표현할 수 없는 근이 존재한다. 한편 대수학의 기본 정리에 따르면 모든 복소계수 다항 방정식은 하나 이상의 복소수 근을 가진다. ## 무리 방정식 방정식의 항에 무리식(루트)을 포함하는 다항식으로 이루어진 방정식을 무리 방정식이라 한다. 예를 들어 : x+ \sqrt{x+1} - 1 = 0 는 무리 방정식이다. 위 방정식을 풀면 : x- 1 = -\sqrt{x+1} : (x- 1)^2 = (-\sqrt{x+1})^2 : (x- 1)(x- 1) = x+1 : x^2-3x=x(x-3)=0 가 되어 x= 0, 3이 된다. 그런데 무리 방정식에는 위처럼 유도과정을 거쳐 찾은 값이 방정식에 대입했을 때는 성립하지 않는 무연근이 존재할 수 있다. 따라서 앞에서 얻은 값이 무리방정식의 근이 되는지 검산하는 과정이 필요하다. 예시의 방정식에서 x= 0을 대입하면 식이 성립하지만, x= 3을 대입하면 성립하지 않음을 알 수 있다. 따라서 x=3은 무연근이고, x=0만이 무리 방정식의 근이다. ## 연립 방정식 연립 방정식은 서로 다른 2개의 미지수가 주어진 방정식들에 모두 적합할 때 이 방정식의 쌍을 의미한다. 연립 방정식도 미지수의 차수에 따라 연립 일차 방정식, 연립 이차 방정식 등으로 나뉜다. 연립 일차 방정식에선 y=ax+b와 같이 한 미지수를 어떠한 값으로 나타내어 이 값을 그 미지수에 대입하는 방법인 대입법과 미지수의 계수를 같게 곱하여 둘을 더하거나 빼서 그 미지수를 없애는 가감법, 그리고 행렬을 이용한 가우스 소거법이 주로 사용된다. ## 미분방정식 미분방정식 오일러 방정식은 [[유체의 비점성 흐름을 다루는 미분방정식이다.]] 미분방정식은 함수와 그 도함수들로 표현되는 방정식이다. 일반적으로 어떤 물리적 대상을 표현하는 함수에 대해 그 도함수는 대상의 변화율을 의미하며, 따라서 물리적 대상과 그 변화율 간의 관계는 미분 방정식으로 표현된다. 미분 방정식은 공학, 물리학, 화학, 생물학, 경제학 등 수학 외의 학문에서도 중요한 역할을 차지한다. ### 상미분방정식 상미분방정식 상미분방정식은 하나의 독립 변수만을 가지는 미분 방정식이다. ### 편미분방정식 편미분방정식 편미분방정식은 여러 개의 독립 변수를 가지는 미분 방정식이다.	방정식	83	2,937
수학에서 삼각함수 항등식(三角函數恒等式, trigonometric identity)은 삼각함수가 나오는 항등식을 말한다. 이 공식들은 삼각함수가 나오는 복잡한 식을 간단히 정리하는 데 유용하며, 특히 치환적분에서 매우 자주 쓰이기 때문에 중요하다. 참고로 아래에서 \sin^2, \cos^2 등의 함수는 \sin^2{x} = (\sin{x})^2와 같이 정의된다. # 삼각함수의 정의에서 : \cos{x} = \sin\left( x + {\pi \over 2} \right) : \tan {x} = \frac {\sin {x {\cos{x \qquad \operatorname{cot}{x} = \frac {\cos {x {\sin{x = \frac{1} {\tan{x : \operatorname{sec}{x} = \frac{1} {\cos{x \qquad \operatorname{csc}{x} = \frac{1} {\sin{x # 주기성, 대칭성, 이동(Shifts) 다음 관계는 단위원을 사용하면 쉽게 보일 수 있다. 다음 식은 삼각함수의 주기성을 나타낸다. : \sin{x} = \sin(x + 2k\pi) \qquad \cos{x} = \cos(x + 2k\pi) \qquad \tan{x} = \tan(x + k\pi) : \sec{x} = \sec(x + 2k\pi) \qquad \csc{x} = \csc(x + 2k\pi) \qquad \cot{x} = \cot(x + k\pi) 다음 식은 삼각함수의 대칭성을 나타낸다. -sin \theta , cos \theta : \begin{matrix} \sin(-x) = -\sin{x}, & & \sin\left({\pi \over 2} - x\right) = \cos{x}, & & \sin\left(\pi - x\right) = \;\;\sin{x} \\\ \cos(-x) =\;\;\cos{x}, & & \cos\left({\pi \over 2} - x\right) = \sin{x}, & & \cos\left(\pi - x\right) = -\cos{x} \\\ \tan(-x) = -\tan{x}, & & \tan\left({\pi \over 2} - x\right) = \cot{x}, & & \tan\left(\pi - x\right) = -\tan{x} \\\ \cot(-x) = -\cot{x}, & & \cot\left({\pi \over 2} - x\right) = \tan{x}, & & \cot\left(\pi - x\right) = -\cot{x} \\\ \sec(-x) =\;\;\sec{x}, & & \sec\left({\pi \over 2} - x\right) = \csc{x}, & & \sec\left(\pi - x\right) = -\sec{x} \\\ \csc(-x) = -\csc{x}, & & \csc\left({\pi \over 2} - x\right) = \sec{x}, & & \csc\left(\pi - x\right) = \;\;\csc{x} \end{matrix} 다음은 삼각함수의 이동 성질을 나타낸다. : \begin{matrix} \sin\left(x + {\pi \over 2}\right) = \;\;\cos{x}, & & \sin\left(x + \pi\right) = - \sin{x} \\\ \cos\left(x + {\pi \over 2}\right) = - \sin{x}, & & \cos\left(x + \pi\right) = - \cos{x} \\\ \tan\left(x + {\pi \over 2}\right) = - \cot{x}, & & \tan\left(x + \pi\right) = \;\;\tan{x} \\\ \cot\left(x + {\pi \over 2}\right) = - \tan{x}, & & \cot\left(x + \pi\right) = \;\;\cot{x} \\\ \sec\left(x + {\pi \over 2}\right) = - \csc{x}, & & \sec\left(x + \pi\right) = - \sec{x} \\\ \csc\left(x + {\pi \over 2}\right) = \;\;\sec{x}, & & \csc\left(x + \pi\right) = - \csc{x} \end{matrix} 또한, 주기가 같지만, 상(phase)이 다른 사인파들의 선형결합은 또 다른 상의 동일주기의 사인파가 된다. 즉, 다음과 같다. :a\sin x+b\cos x=\sqrt{a^2+b^2}\cdot\sin(x+\varphi) 여기서 : \varphi= \begin{cases} \arctan{\frac b a},&\mbox{if }a\ge0 \\\ \arctan{\frac b a} \pm \pi,&\mbox{if }a 0 이면 :\arctan{x}+\arccot{x}=\frac{\pi}{2}. 만약 x < 0 이면, 등식 우변이 \textstyle -\frac \pi 2가 된다. :\arctan{x}+\arctan{y}=\arctan\left(\frac{x+y}{1-xy}\right) 피타고라스 정리로부터 다음과 같은 몇 가지 항등식을 얻는다. :\cos(\arcsin{x})=\sqrt{1-x^2} # 변수 없는 항등식 리처드 파인만은 소년 시절에 다음의 기묘한 식을 배우고 언제나 기억했다고 알려져 있다. :\cos 20^\circ\cdot\cos 40^\circ\cdot\cos 80^\circ=\frac 1 8 그러나, 이 식은 다음의 변수를 포함한 일반적인 식의 특수한 경우이다. (\scriptstyle x=20^\circ, k=3을 넣고, \scriptstyle \sin x = \sin (180^\circ-x)를 이용 우변을 정리한다.) :\prod_{j=0}^{k-1}\cos(2^j x)=\frac{\sin(2^k x)}{2^k\sin{x 다음 식들은 아마 변수가 있는 일반화된 식을 찾기가 위 보다 어려울 것이다. :\cos 36^\circ+\cos 108^\circ=\frac 1 2 :\cos 24^\circ+\cos 48^\circ+\cos 96^\circ+\cos 168^\circ=\frac 1 2 21을 택해서 각을 나누면, 도로 표현한 각이 더 이상 깔끔하지 않다. 다음 식을 보자. :\cos\frac{2\pi}{21}+\cos\frac{2(2\pi)}{21}+\cos\frac{4(2\pi)}{21}+\cos\frac{5(2\pi)}{21}+\cos\frac{8(2\pi)}{21}+\cos\frac{10(2\pi)}{21}=\frac 1 2 1, 2, 4, 5, 8, 10 이란 인자를 보면 차츰 답이 드러난다. 이 수들은 모두 2보다 작고, 21과의 공약수가 1인 수 들이다. 사실 위 세 가지 예는 더 인수분해되지 않는 원분다항식(cyclotomic polynomial)에 대한 기본정리의 따름정리이다. 코사인값은 다항식의 영(zero)들의 실수부이고, 그들의 합은 21(가장 마지막 예)의 뫼비우스 함수값이다. (식에선 값의 반만이 나타난다.) # 미적분학 미적분학의 삼각함수에선 각을 라디안(radian)으로 써야 한다. 그렇지 않으면, 다음 관계식들은 성립하지 않는다. 우선 삼각함수가 기하학적으로 정의된 후에 함수들의 미분을 구하기 위해선 우선: :\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin{x{x}=1 과 :\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos{x{x}=0 을 증명한다. 그리고, 미분의 극한 정의와 덧셈정리를 이용한다. 삼각함수가 테일러 급수로 정의되었다면, 각 항을 미분하여 알아낼 수 있다. (참고 \lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos{x{x^2}=\frac{1}{2}) : {d \over dx}\sin{x} = \cos{x} 나머지 삼각함수의 미분은 위 항등식과 미분법칙으로 얻어진다. : {d \over dx}\cos{x} = -\sin{x} : {d \over dx}\tan{x} = \sec^2{x} : {d \over dx}\csc{x} = -\csc{x}\cot{x} : {d \over dx}\sec{x} = \sec{x}\tan{x} : {d \over dx}\cot{x} = -\csc^2{x} : {d \over dx}\arcsin{x} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2 : {d \over dx}\arccos{x} = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2 : {d \over dx}\arctan{x} = \frac{1}{1+x^2} : {d \over dx}\arccot{x} = -\frac{1}{1+x^2} : {d \over dx}\arcsec{x} = \frac{1}{\|x\|\sqrt{x^2 - 1 : {d \over dx}\arccsc{x} = -\frac{1}{\|x\|\sqrt{x^2 - 1 적분식은 적분표를 참고하라.	삼각 함수 항등식	84	4,348
근무 = 제12사단 을지부대 노무현(盧武鉉185, 1946년 9월 1일~2009년 5월 23일)은 대한민국의 전직 판사 밎 변호사이자 제16대 대통령을 지낸 정치인이다.'바보' 노무현이 남긴 숙제 대전지방법원 판사로 재직 후 부산에서 변호사로 활동하다가 정계에 입문하여 제13·15대 국회의원을 지냈고, 김대중 정부에서 제6대 해양수산부 장관을 지냈다. 본관은 광주(光州)이며 경상남도 김해 출생이다. 부산상업고등학교를 졸업하고 막노동에 뛰어들었다가 독학으로 1975년 3월 30세에 제17회 사법시험에 합격하였다. 대전지방법원 판사로 1년을 재직하다가 그만두고 부산에서 변호사 사무실을 개업하여 여러 인권 사건을 변호하였다. 통일민주당 총재 김영삼의 공천을 받아 제13대 총선에 출마하여 부산 동구에서 당선되며 5공비리특별위원으로 활동했다. 1990년 3당 합당에 반대하면서 김영삼과 결별한다. 김대중 정부에서 해양수산부 장관을 지냈고 국민경선제에서 새천년민주당 소속으로 제16대 대선에서 대통령으로 당선되었으나 2003년 말에 새천년민주당을 탈당하고 2004년 초 새천년민주당을 탈당한 개혁 세력들이 주축이 되어 창당한 열린우리당에 입당하였다. 2004년 무렵 공직선거 및 선거부정방지법이 정한 중립의무 및 헌법 위반을 시유로 야당에 국회가 대한민국 헌정 사상 최초로 대통령직 재임 중 탄핵 소추를 진행해서 대통령 직무를 정지시켰다. 하지만 이후 탄핵을 주도했던 새천년민주당과 한나라당, 자유민주연합은 여론의 역풍에 휩싸여 제17대 총선에서 참패하였고 얼마 후 헌법재판소에서 소추안을 기각하며 노무현은 다시 대통령 직무에 복귀하였다. 주요 업적으로 권력층에 만연하던 권위주의와 정경유착을 타파하고 기존 정권이 하지 못했던 각종 재벌 개혁을 시행한 것이 꼽힌다. 상속증여세의 포괄주의를 도입해 대기업 총수의 탈세 여지를 좁히고, 증권 관련 집단소송제를 시행하고, 대기업 간 불공정 담합에 대한 적발과 처벌을 강화하였다고 평가받는다. 임기 중 경제성장률은 4.42%로 OECD 평균성장률을 항상 상회했지만 이러한 수치는 이후 이명박 정부의 2.9%와 박근혜 정부의 2.8%를 크게 상회하는 것이나, 역대 대한민국 정부 중 OECD의 성장률을 하회한 정부는 존재하지 않으며 IMF의 발표 자료에 따르면 세계 경제성장률 대비 국내 경제성장률이 노무현 정부 -0.7%, 이명박 정부 +0.0%, 박근혜 정부 -0.5%로 나타났다. 노무현 정부는 골디락스 호황에도 불구하고 세계 경제성장률을 상회하지 못했고 도리어 이를 가장 크게 하회한 대한민국 정부로 기록되었다.韓-세계 경제성장률 差 14년만에 최대…저성장 굳어져, 연합뉴스 2013/01/09확인날짜 =확인날짜 =확인날짜 =확인날짜 = 주요 실책은 정치적으로 친인척 및 측근비리, 사회적으로 교육 정책 및 부동산 정책의 실패, 경제적으로 양극화 심화에 따른 민생경제 파탄, 외교적으로 햇볕정책의 실패 등이 꼽힌다. 부동산 정책은 전반적으로 실패했다는 평가를 받았고, 1997년 IMF 외환위기 이후 노무현 정부에서 소득 분배 지표가 더욱 악화되어 서민경제의 파탄을 초래했다는 비판도 있다.노무현 정권 경제정책의 평가와 반성, 김기원, 2008 게다가 반미적 입장, 편협한 국수주의, 친북적 정책으로 인한 외교적 모순으로 국제사회에서 신뢰를 잃었다는 분석도 존재한다.pages=178-179 이렇듯 서민 생활과 직결되는 분야에 정책 과오와 외교·안보 실책으로 대통령 직무수행에 대한 여론 조사가 정례화한 제6공화국 이래 노태우를 제치고 임기 평균 국정 지지율 최하위를 차지할 정도로 대중적인 지지가 부족했던 대통령이었다url-status=deadpages=167 date=27 November 2006. "이게 다 노무현 때문이다" 같은 유행어가 나올 정도로 재임 시 국민들에게 많은 원성을 듣고 대중적 인기가 부족했으며 적이 많았던 대통령으로 평가받는다.회= 48 정계 입문 초기에 걸출한 입담과 특유의 달변 그리고 직설적인 화법으로 청문회 스타 자리에 오르기도 하였으며, 이는 대중적 인지도를 크게 끌어올려 대통령 당선의 밑바탕이 되었다. 임기 중에는 "대통령 못 해먹겠다", "미국 엉덩이 뒤에 숨어서" 등의 뼈있는 어록을 남겼다. 한국대학총학생회연합(한총련) 합법화, 국가보안법 폐지 검토, 2007년 10월 4일 남북정상회담 당시 김정일과 회담에서 NLL에 관한 발언이 오해를 불러 일으켜 보수 언론이 공격하였다.떠나는 윤상현 “노무현, NLL 포기 발언 안 해” 종전 입장 180도 뒤집어 주목, 경향신문 2014-05-08신뢰와 존경을 받는 언론, 박석흥, 이담북스, 2009년 8월 21일 출간 우익 언론들은 노무현을 반미주의자이며 좌파로 규정하고 공격을 가했으나, 실제 임기 중에 펼친 정책은 그러한 노선과 거리가 멀었다. 진보 진영은 한미 FTA 추진과 이라크 파병 등 노무현 정부의 정책을 신자유주의 우익에 가깝다고 비난하였다. 진보 언론은 신자유주의자로, 보수 언론은 반미주의자로 양측 진영에서 모두 비판했던 대통령으로 평가받기도 하였다.노무현에게 '좌파 신자유주의' 딱지도 과분한 이유, 프레시안 2012년 10월 9일 행정수도 이전과 혁신도시 등 지방 균형 발전을 추진하였으나 세종특별자치시의 수도 이전은 헌법재판소에서 관습헌법이라는 이유로 위헌 결정을 내려 행정도시로 선회하였다. 퇴임 후 고향 김해의 봉하마을로 귀향하였다. 2009년 검찰의 정관계 로비 수사가 전방위로 확대되면서 노무현의 측근 세력들이 수사 대상에 올랐다. 노무현과 개인적 친분이 있던 박연차는 노무현 일가에 금전을 제공했다는 포괄적 뇌물죄 혐의를 받아 조사를 받았으며,檢 "노무현·정상문 포괄적 뇌물 공범" url=https://web.archive.org/web/20090410185918/http://news.hankooki.com/lpage/society/200904/h2009041003255522000.htm# - 《한국일보》, 2009년 4월 10일자. 노무현 또한 검찰 조사를 받기에 이르렀다. 아내가 받았다는 노무현 주장과는 달리, 박연차는 검찰 조사에서 노무현이 직접 전화를 걸어 자녀들의 집 장만에 쓸 100만달러를 요구했다고 일관되게 진술하였고,date=2011년 6월 17일date=2009년 4월 11일date=2009년 4월 11일 비서관을 통해 요청을 받고 차명계좌에서 노무현의 아들 노건호와 조카사위 연철호가 동업하는 기업에 500만 달러를 송금한 사실도 밝혀졌다. 이러한 노무현 일가의 640만 달러 수수 의혹은 현재까지도 해소되지 않고 있다. 이같은 뇌물 수수 직접 개입 의혹이 수면으로 부상하면서 궁지에 몰리자,date=2009년 5월 14일date=2009년 5월 13일 노무현은 그 해 5월 23일 자택 뒷산인 봉화산 부엉이 바위에서 투신자살로 사망하였다. 양산부산대학교병원의 기자회견에서 두부 외상과 다발성 골절 등을 사망 원인으로 결론내렸다. 노무현이 사망하면서 법무부는 노무현의 뇌물 수수 의혹에 대한 검찰 수사를 공소권 없음으로 종결시켰다.date=2009년 5월 23일 노무현 재단 주장에 따르면, 노무현 사후 봉하마을에 전국에서 500만여 명의 추모객 발길이 이어졌고, 노무현의 장례는 국민장으로 치렀다.봉하마을 100만명 이상 조문…사상 최대 추모객 SBS 2009년 5월 # 대통령이 되기 이전 ## 생애 초반 노무현 대통령 생가. 노무현은 1946년 9월 1일에 경상남도 김해에서 아버지 노판석과 어머니 이순례 사이에서 3남 2녀 중 막내로 태어났다. 그의 위로 있는 형 2명 중 맏형 영현은 교통사고로 세상을 떠났고, 작은 형 건평은 현재까지 살아있다. 노건평은 1968년 세무직 9급 공무원이 되어 10년간 지방 세무서에서 근무하였다. 노무현은 광주 노씨 매죽와공파 31세손으로 6대조부 노벽수가 1780년경에 경상도 함양에서 김해 장유로 와서 정착했다.광주노씨 문중 대통령 당선 축하잔치《연합뉴스》 1953년에 진영대창국민학교에 입학하였고 학업 성적은 우수했으나 가난으로 결석이 잦았다고 한다.url-status = dead 6학년 때 담임교사의 권유로 전교 학생회장을 맡았다. 1959년 3월에 진영중학교에 진학했다. 중학교 재학 당시 노무현은 입학금이 없어 중학교는 외상으로 입학하였다고 한다.웹사이트 =브리태니커 1학년 말 제4대 정·부통령 선거를 앞두고 당시 이승만 대통령의 생일을 기념하는 교내 글짓기 대회가 열리자 노무현은 백지동맹을 일으키다가 정학을 당하였다. 집안 형편이 어려워져 중학교를 1년간 휴학한 뒤 부일장학회의 장학금을 얻어 가까스로 중학교에 다니다가 1963년에 가까스로 졸업하고 부산상고에 진학하여 1966년에 졸업하였다. ## 청년기 고등학교 졸업 후 농업협동조합의 입사 시험에 응시했으나 낙방하고, 한 어망 제조업체에 취직하였으나 최저 생계비에도 미치지 못하는 임금과 다쳐도 치료비조차 주지 않는 고용주의 비정함에 실망하여 결국 그만두었다. 이후 막노동과 사시 공부를 병행하였다. 1968년 군에 입대하여 제12사단 을지부대에서 육군 상병으로 만기전역하였다. 1972년 27세에 권양숙과 결혼하였고 1973년에 아들 건호를, 1975년에 딸 정연을 낳았다. 1975년 3월동아일보 1975년3월27일 30세에 제17회 사법시험에 합격하였다. 이는 4번째 도전에서 이루어진 성과였고 노무현은 제17회 사법시험에서 유일하게 고졸 출신 합격자였다. 이후 1977년 대전지방법원의 판사로 임용되었으나 5개월 만에 사직하였다. ## 인권 변호사 시절 1978년 5월 무렵 판사를 그만두고 부산에서 변호사로 개업하였다. 이후 세무·회계 전문 변호사로 명성을 쌓았다. 주로 조세 및 회계 사건 등을 통해 높은 수임료를 받았다. 당시 평범한 동료 변호사들처럼 지역의 경제인과 어울리며 요트를 즐기는 등 여유롭게 생활하였다. 그러나 민청학련 사건 변론으로 이름이 높았던 김광일 변호사가 1981년 부림 사건의 변호에 참여하라고 권유했고, 이를 수락함으로써 본격적인 인권 변호사 활동을 시작하는 계기가 되었다. 노무현은 나중에 이 사건을 통해 자신의 인생이 바뀌었다고 회고하며, 당시 학생들이 "얼마나 고문을 당하고 충격을 받았는지 처음엔 변호사인 나조차 믿으려 하질 않았다. 공포에 질린 눈으로 슬금슬금 눈치를 살피는 모습을 보자 피가 거꾸로 솟는 듯했다."라고 밝혔다. 1982년에는 부산 미국문화원 방화사건의 변론에 참여하였고 1984년 부산 공해문제 연구소 이사를 거쳐서,1985년에는 부산 민주시민 협의회 상임위원장을 맡게 되면서 시민운동에 발을 들여놓게 되었다. 그해 자신의 사무실에 노동법률 상담소를 열기도 했다. 또 1987년에는 민주헌법쟁취 국민운동본부 부산 본부 상임 집행위원장을 맡아 6월 민주항쟁에 앞장섰다. 그 해 8월 22일의 거제도 대우조선 사건에서 경찰이 쏜 최루탄에 맞아 대우조선 노동자 이석규가 사망하자 이상수 등과 함께 사인 규명 작업을 하다가 9월에 제삼자 개입, 장식(葬式) 방해 혐의로 경찰에 구속되었다. 이어 1987년 11월에는 변호사 업무정지 처분을 받았다. 1987년 부산 추도회에서 연행된 노무현에 대해 부산지방법원 한기춘 판사가 도주 및 증거인멸의 우려가 없다는 이유로 기각하자 검찰은 한밤 중에 기각된 영장기록 보따리를 들고 3명의 부장판사를 찾아다니며 영장불부를 중용하다 사회적 물의를 일으키기도 했다.1987년 3월 17일 동아일보 ## 안기부 직원을 가르치다 한편 노무현은 자신을 감시하던 안기부 직원에게 광주항쟁 비디오와 노동운동 관련 자료들을 보여주면서 강의하였다. 안기부 직원 이화춘은 이러면 우리가 당신을 잡아가야 된다면서 오히려 놀라는 반응을 보였다. 그러나 노무현은 안기부 직원들에게 민중, 노동운동 관련 비디오, 자료들을 태연히 보여주었다. 안기부에 들어와 8년 동안 미국 자료를 수집하는 내근 업무를 하던 이화춘은 85년 5월 안기부 부산지부로 파견돼 법조를 담당하게 됐다. 전임자는 "'문제 변호사'가 네 명 있는데 이들의 동향을 파악하는 것이 당신의 주요 임무"라고 말했다. 이들 네 명은 노무현, 김광일, 문재인, 이흥록이었다.85년 盧 담당 안기부 직원,국정원장 정책특보로 url=https://web.archive.org/web/20131017014004/http://news.mt.co.kr/mtview.php?no=2004022007172864486&type;=1 머니투데이 2004.08.20 인사차 찾아간 이화춘과 점심을 같이하던 노무현은 4시간 동안 노동.학생운동 사태 등 시국을 논했다. 8년간 미국 자료만 들여다봤던 이화춘은 제대로 말을 잇지 못했다. 이에 노무현은 "당신같이 무지한 정보 요원은 처음 봤다. 당신 큰일났다"고 걱정했다. 이씨가 "내가 어떻게 해야 하나"라고 묻자 노변호사는 "교육을 받아야겠다"며 밤에 집으로 오라고 했다. 이화춘의 회고 노무현이 보여준 자료들을 보고 안기부의 직원들은 당황해했다. 이화춘 등은 "이러면 내가 당신을 잡아가야 한다"며 뿌리치자 노무현은 "나중에 잡아가더라도 일단은 읽어보라"고 했다. 다음날 아침 노변호사가 전화를 걸어 독후감을 물었다. 이화춘은 "광주사태의 참혹상에 충격을 받아 밤을 꼬박 새웠다"고 답했다. 이화춘과 안기부 직원들은 노무현과 문재인 변호사가 같이 운영하는 '노동문제연구소' 겸 변호사 사무실을 출입했다. 사무실은 늘 학생.노동자로 붐볐다. 이씨의 '기관원 의식'은 무뎌져 갔고, 그와 노무현은 서로의 애환을 챙기는 관계로 발전했다고 한다. ## 정치 입문 ### 정계 입문 초기 인권 변호사로 활동하던 노무현은 김영삼과의 인연으로 정계에 입문했다. 재야 활동을 하던 노무현은 통일민주당 총재 김영삼과의 인연으로 1988년 4월 26일 제13대 총선에 출마하여 부산광역시 동구에서 통일민주당 후보로서 민주정의당 허삼수 후보를 누르고 제13대 국회의원에 당선됐다.《대통령의 선택》(이우태, 푸른길, 2004년) 참조.모호 국회 노동위원회에서 활발한 활동을 벌여 이해찬, 이상수 의원 등과 함께 '노동위원회의 3총사'로 불렸다. 한편, 1987년 12월에 있었던 현대중공업 파업 현장에서 강연 중에 "사람을 위해 법이 있는 것이지 법을 위해 사람이 있는 것이 아니다"라고 했던 구절이 문제가 되어 언론의 공세를 받았다. ### 청문회 스타로 등극 1988년 11월에 제5공화국 비리 특별조사위원회 청문회에서 전 국가안전기획부장 장세동, 전 청와대 경호실장 안현태, 전 법무부장관 이종원, 현대그룹 회장 정주영 등을 상대로 한 증인 신문에서 차분하고 논리적인 질의와 치밀한 추궁으로 '청문회 스타'가 되었다. 이어 최초로 텔레비전으로 중계된 5공 청문회에서 죄가 없다고 주장하는 전두환 전 대통령에게 명패를 던지는 등의 언동으로 국민의 관심을 받았다. 1989년 초 국회 5공 비리·광주 사태 특별위원회의 증인 출석 여부를 둘러싼 정부·여당의 집요한 방해 책동에 항의해 의원직 사퇴서를 냈다가 이를 번복하고 사퇴서를 거둬들이기도 했다. 한편 이 무렵 김영삼은 그를 상도동 자택으로 수시로 불러서 면담도 하고 용돈도 넉넉히 지원해 주었다. ### 3당 합당 거부와 야당 정치인 1990년 1월 12일, 통일민주당 김영삼 총재, 민주정의당 총재인 대통령 노태우, 신민주공화당 총재 김종필이 민주자유당을 창당하기로 하는 3당 합당 선언을 하였다. 이에 노무현은 3당 합당을 '밀실야합'이라고 규정하였다. 이후 노무현은 민주자유당에 합류하지 않고 통일민주당 잔류 세력 등과 함께 민주당을 창당하였다.확인날짜 = 김영삼 총재가 3당 합당 당시 "구국의 차원에서 통일민주당을 해체합니다. 이의 없습니까? 이의가 없으므로 통과됐음을…."이라고 말하는 순간 갑자기 노무현이 일어나 오른손을 번쩍 들며 "이의 있습니다. 반대 토론을 해야 합니다"라고 외쳤다.확인날짜 = 이후 그는 김영삼의 3당 합당 참여를 민주화 운동에 대한 배신으로 규정해 자신의 후원자였던 김영삼과 결별하였다. 1990년 7월 5일 민주당 중앙당 기획조정실장이 되었다. 한편 노무현은 노태우 정부 하에서 국군 보안사령부의 사찰 대상 중 한 사람이 되어 감시당했다. 이는 1990년 10월 4일 한국외국어대학교에 재학 중 민학투련 출신으로 보안사로 연행돼 프락치로서 수사에 협조해 오다 탈영한 윤석양 이병의 폭로로 밝혀졌다.url-status = dead 1991년 10월 14대 총선을 코앞에 둔 시점에서 '주간조선'이 게재한 ‘노 의원은 과연 상당한 재산가인가’라는 제목의 기사를 보도했다. 이 기사는 인권 변호사로 알려진 당시 노무현 의원이 부동산 투기의 전력이 있고 호화 요트를 소유하고 있다는 등 재산 규모 및 형성 과정의 의혹을 보도했다. 노무현 의원은 명예훼손 소송을 제기했고 1년여 만에 승소 판결을 받아냈다. 이 기사가 선거에 어느 정도 영향을 미쳤는지는 계량할 수 없으나 결국 노무현은 1992년 민주당 후보로 부산광역시 동구 선거구에 출마하였다가 민주자유당 허삼수 후보에게 밀려 2위로 낙선하면서 재선에 실패했다.확인날짜 = 2010-04-26 1993년 민주당 최연소 최고위원이 되었다. 1995년에는 제1회 전국동시지방선거에서 민주당 후보로서 부산광역시장 선거에 출마하여 37.58%의 득표율을 얻었으나 결국 낙선했다. ### 정치 활동 #### 새정치국민회의 입당 14대 대선에서 패한 후 정계 은퇴를 선언한 김대중이 1995년에 정계 복귀하면서 새정치국민회의를 창당했고, 노무현은 이를 '전근대적 정치 행태'라고 비난하면서 합류하지 않았다. 많은 의원들이 민주당(1991년)를 탈당하여 새정치국민회의로 가면서 민주당(1991년)은 제2야당으로 전락하였다. 이후 민주당(1991년)은 개혁신당과 통합하여 통합민주당을 창당하는데, 노무현도 이 통합민주당(1995년)에 합류하였다. 정계에 복귀한 김대중이 지역등권론을 주장하자 노무현은 이부영 등과 함께 김대중의 지역등권론을 비판하였다.이부영·노무현부총재'지역등권론'비판 1995.5.31 한겨레신문 1995년 노무현은 제1회 전국동시지방선거에서 민주당 부산광역시장 경선에 출마하여 황백현 부산진구 을 지구당 위원장을 13표 차로 누르고盧武鉉(노무현)씨 예상밖"진땀승" 1995.5.13 경향신문 민주당 부산광역시장 후보로 출마했으나 지역감정의 벽을 넘지 못하고 민주자유당 문정수 후보에게 밀려 낙선했다."그러나 부산시민 존경합니다" 1995.6.29 한겨레신문 15대 총선 서울특별시 종로구 국회의원 선거 벽보.]] 1996년 4월 11일에 시행된 15대 총선에서 노무현은 서울 종로구에 통합민주당(1995년) 후보로 출마했으나 신한국당의 이명박 후보, 새정치국민회의의 이종찬 후보에 밀려 3위로 낙선했다. 이후 노무현은 이부영, 박계동, 김원기, 이철 등과 함께 국민통합추진회의(약칭 통추)를 결성하여 활동하였다. 통추 활동기간 동안 노무현은 대선 출마를 선언하기도 하였는데,"李仁濟(이인제)도 나가는데…" 盧武鉉(노무현)"나도 출마" 1997.9.25 동아일보 이에 대해 노무현 후보는 "3김 정치에 한 번도 저항하지 않은 이인제 후보는 세대교체를 논할 자격도 없다"라며 이인제가 주장한 세대교체에 대해 강력 비판하는 뜻으로 대선 출마를 선언했다.노무현도 대선출마 검토 1997.9.25 한겨레 그러나 일주일이 흐른 후 노무현은 대선 출마를 철회하게 되는데, 이는 통추의 '노무현 대선 출마'에 대한 강력한 비토로 인한 것이었다. 15대 대선을 앞두고 민주당의 대통령 후보 조순이 신한국당의 이회창과 연대 및 합당을 결정하면서 통추 내에서는 격론이 벌어졌다. 이부영·이철 등은 "3김 정치를 청산해야 한다"라며 신한국당을 선택하자고 주장하였고, 노무현·김원기·김정길 등은 "군사정권과 그 후예들을 심판하여 50년 만의 정권교체를 이룩해야 한다"라며 새정치국민회의 입당을 주장하였다. 결국 1997년 11월 노무현은 김정길, 김원기 등의 집행위원들과 함께 새정치국민회의에 입당하여 김대중을 지지하였다. 입당 후 김대중은 노무현을 비롯한 통추 집행위원들을 독대한 자리에서 1995년 야권 분열에 대해 "오늘은 매우 기쁜 날입니다. 단순히 여러분과 다시 일하게 된 데 대한 기쁨뿐만이 아니라, 그동안 여러분에게 지고 있었던 마음의 짐을 풀었다는 것이 가장 기쁩니다"라는 말로 과거의 일을 반성했다. 그리고 그 해 12월 18일, 제15대 대통령 선거에서 김대중이 대통령에 당선되면서 노무현은 사상 처음으로 여당에 몸담게 되었다. ### 김대중 정부 시절 1998년 2월, 한나라당 의원 이명박이 선거법 위반으로 의원직 상실형을 최종 선고 받기 직전 제2회 전국동시지방선거 서울특별시장 경선 출마를 선언하며 의원직을 자진 사퇴하였다.저자 = 이상민 이에 따라 치러진 7월 21일 국회의원 재선거에서 노무현은 새정치국민회의 소속으로 서울 종로구에 출마하여 한나라당의 정인봉 후보를 물리치고 6년 만에 국회에 복귀하게 되었다. 2000년 4월, 16대 총선에서 상대적으로 당선 가능성이 높았던 서울특별시 종로구 공천을 거절하고, "지역주의 벽을 넘겠다"라는 의지를 표명하면서 부산광역시 북구·강서구 을 지역구에서 새천년민주당 후보로 출마하였으나 한나라당 허태열 후보에게 결국 낙선하였다. 이를 안타깝게 여긴 네티즌들이 인터넷을 통해 노사모를 조직하였고,url-status = 이후 노무현은 '바보'라는 별명을 얻었고, 노사모는 노무현의 중요한 정치적 자산이 되었다. 해양수산부 장관.]] 국회의원에 낙선이 된 후 그는 2000년 8월부터 2001년 3월까지 김대중 정부의 해양수산부 장관을 지냈다. ## 2002년 제16대 대통령 선거 대한민국 제16대 대통령 선거 2002년 부산 아시안게임 주경기장을 방문한 노무현 새천년민주당 대선 후보.]] ### 국민경선제 일명 16부작 정치 드라마로 불렸던 국민 경선제는 2002년 3월 9일부터 제주를 필두로 전국 16개 시도를 돌면서 당원(50%)들과 국민(50%)들이 직접 투표하는 방식으로 진행됐다. 국민 경선제에는 노무현을 비롯해 김근태, 김중권, 유종근, 이인제, 정동영, 한화갑 등이 후보로 출마하였다. 국민 경선이 도입되기 이전에 민주당 부동의 1위는 이인제였고, 노무현은 군소 후보로 지지율은 10% 미만이었다. 경선 국면이 시작되면서 노무현은 "영남 후보론" 및 이인제 후보를 겨냥한 "정체성 시비"로 20%대 지지율에 진입하기 시작했다.확인날짜 = 2010-04-22 첫 번째 지역이었던 제주에서 한화갑 후보가 의외의 1위를 차지했고, 노무현은 득표 3위를 기록했다. 두 번째 울산에서는 인상적인 연설을 한 노무현이 예상대로 1위를 차지했다. 한편 여론조사에서는 대선 판도에 큰 변화가 나타나기 시작했다. 3월 13일 문화일보와 SBS가 공동으로 실시한 조사에 따르면, 노무현과 이회창이 양자 대결을 벌일 경우 노무현이 41.7%로 40.6% 지지율을 기록한 이회창을 앞서는 것으로 조사되었다. 대선 주자 지지도 여론 조사에서 이회창이 새천년민주당 후보에 뒤처지는 결과가 나온 것은 대선 구도가 형성된 이후 처음 있는 일이었다.확인날짜 = 2010-04-22 ### 예비 후보 지명전에서 승리 관건은 3월 16일에 실시한 광주 경선이었다. 무엇보다도 광주는 김대중 대통령의 정치적 기반이자 새천년민주당의 근거지로서 이곳의 결과가 사실상 새천년민주당 대선후보를 결정짓는다고 해도 과언이 아닐 정도로 최대의 승부처였다. 당시 이인제 대세론이 있었고, 호남 출신으로 오랫동안 김대중을 보좌해온 한화갑의 기세가 만만치 않아 당시의 분위기는 노무현에게 결코 우호적이지 않았다. 무엇보다도 영남 출신인데다 새천년민주당 내에서는 이렇다 할 조직이 없었다. 그러나 결과는 노무현의 승리였다. 이회창을 이길 수 있는 유일한 카드라는 여론 조사 결과가 유리하게 작용했다.url-status = dead 거세게 불 것으로 예상했던 지역주의 투표 성향이 무너지면서 광주 경선은 지역주의 극복이라는 의미를 지니게 되었다. 정작 1위를 장담했던 호남 출신인 한화갑 후보는 3위를 기록했고, 영남 출신 후보가 1위를 기록했기 때문이다.확인날짜 = 2010-04-22 노무현은 당시 연단에 서서 "광주시민 여러분들의 위대한 승리, 민주당의 승리, 한국 민주주의 승리로 이어질 수 있도록 최선을 다하겠습니다"라면서 감격적인 소감을 밝혔고, 이후 노무현은 단숨에 지지율이 급상승하며 '노풍(盧風, 노무현 바람)'의 주인공이 되었다. 광주 경선 직후 이인제의 지역 기반인 대전· 충청권에서 일격을 당해 노풍이 꺾이는 듯싶었지만 대구광역시 경선 결과, 종합 1위가 확정되었다. 노무현 후보는 연단에서 "동서화합의 큰 가능성이 열린 것으로 평가한다"며 "선전해 준 두 후보께 감사한다"고 소감을 밝혔다.이후 강원도와 전남, 전북, 경남, 대구를 비롯한 거의 전 지역을 석권해 나갔고, 2002년 4월 26일, 서울 경선에서 새천년민주당의 제16대 대통령 선거 후보로 공식 선출됐다. 경선이 끝난 4월 말 노무현의 지지율은 당시 역대 대통령 후보 가운데 사상 최고치라는 60%를 기록했다. ### 민주진보세력 대통합론과 위기 노무현은 대선 후보로 선출된 직후 대선 승리를 위한 계획으로 '민주 세력 대통합론'(대통합론)을 내놓았다. 1987년 대선에서 양김이 분열되면서 쪼개졌던 민주화 세력을 하나로 묶어내 한국의 미래를 함께 열어젖히겠다는 포부였다. 이를 위해 노무현은 상도동 자택에서 김영삼 전 대통령을 만나 대통합론의 취지를 전달하고 김영삼에게 지방 선거 후보 추천을 제안하기도 했다. 이 자리에서 노무현은 김영삼에게 통일민주당 시절 김영삼으로부터 손수 받은 손목시계를 내보이기도 했다. 그러나 노무현의 '민주 세력 대통합론'은 국민들에게 대선 승리를 위한 정략으로 보이면서 진정성을 인정받지 못했다. 게다가 5월 들어 김대중 대통령의 두 아들인 김홍업과 김홍걸의 비리가 불거지며, 새롭고 신선한 이미지의 노무현에게 큰 타격을 줬고, 지지율은 본격적인 내림세로 돌아서기 시작했다. 한편 노무현은 영남권 광역 단체장을 한 명도 당선시키지 못할 경우 재신임을 받겠다고 말했다.확인날짜 = 2010-04-22 새천년민주당은 지방 선거에서 광역 단체장에서 호남과 제주의 4석만 건지며 참패했다. 노무현은 선거 전 약속한 대로 후보 재신임을 물었고, 새천년민주당 당무 회의는 만장일치로 재신임을 의결했다.확인날짜 = 2010-04-22 이에 대해 민주당 내 최대 계파 모임인 중도 개혁 포럼은 불복하고 ‘후보, 지도부 즉각 사퇴론’을 주장했다.확인날짜 = 2010-04-22 ### 민주당 내분 사태 친(親)이인제 성향의 반노(反盧), 노무현의 집권 가능성에 회의적이던 비노(非盧) 의원들은 지방 선거에 참패하자 집단으로 신당 창당, 후보 사퇴를 주장하며 '노무현 흔들기'에 나서기 시작했다.확인날짜 = 2010-04-22 노무현은 신당 창당과 재경선 수용 입장을 밝혔다. 한때 정몽준, 박근혜, 이한동 의원과 자민련 등이 신당 참여 대상으로 거론되기도 했으나확인날짜 = 2010-04-22 무산되었고, 정몽준과 이한동은 각자 독자적으로 당을 만드는 것으로 정리되었다. 당시 천정배 의원은 8월 16일 국회의원, 지구당 위원장 연석회의에서 반노 진영의 행동은 '경선 불복 행위'라고 말했다.url-status = dead 2002년 한일 월드컵 바람을 타고 대통령 출마를 선언한 정몽준이 거센 돌풍을 일으키자 노무현은 지지율도 토막이 나고 당내 의원들로부터도 배척받기 시작했다. '노무현 흔들기'는 더욱 노골화되었고, '후보 단일화론'은 물론이거니와 '후보 교체론'까지 나왔다. 노무현은 경쟁력이 없는 만큼 정몽준을 수혈해 대선 새판 짜기에 나서야 하지 않느냐는 정치공학적 판단이었다. 10월 들어서 상황이 악화되었다. 노무현의 낙마를 바라는 의원들이 탈당하여 후보 단일화 추진 협의회(후단협)를 만들고 후보 단일화를 주장했는데, 이들은 노무현으로 후보 단일화가 되면 함께 할 수 없다고 발언하였고 정몽준 지지의 속내를 감추지 않았다.확인날짜 = 2010-04-22url=http://www.hani.co.kr/section-003000000/2002/11/003000000200211121912637.html 11월 19일 후단협은 정몽준에 대한 공개 지지를 밝혔으며,url-status = dead 심지어 후단협 소속 의원이 정몽준 대표 측에 돈을 요구하기도 했다.확인날짜 = 2010-04-22 후단협 해체 후 일부 의원은 한나라당에 입당했고, 12명은 민주당에 복당했다.확인날짜 = 2010-04-22 이때 정몽준의 국민통합21에 입당하기 위한 김민석의 탈당은 노무현에게 반전의 계기가 되었다. 그의 탈당은 노무현에게 악재가 되지 않겠느냐는 관측이 있었으나, 답보 상태였던 그의 지지율은 20%대를 회복하고 후원금 액수도 크게 늘었다. ### 정몽준과의 후보 단일화 후보 단일화는 정 대표로의 단일화를 염두에 둔 민주당 내 반(反)노무현, 비(非)노무현 측의 요구에서 비롯하였다.확인날짜 = 2010-04-22 단일화 방안으로는 크게 3가지가 있었는데, 국민 경선과 여론 조사, 협상 담판이었다. 이 중 협상 담판은 정몽준의 후보의 주장으로 11월 1일에 정식 제안했고, 국민 경선안은 국민 참여 50%, 당원 참여 50%의 민주당 안을 노무현 후보가 11월 3일 정식 제안했다. 여론 조사안은 단일화 여론 조사를 실시했을 때 우위를 점하는 정몽준 후보가 유리한 안으로 정몽준 후보가 선호하는 안이었다.확인날짜 = 2010-04-22확인날짜 = 2010-04-22 국민통합21은 노무현 진영 측의 제안을 반대하며 "국민 경선을 할 시간적 여유가 없다"라는 이유를 들었다. 그러나 판세는 1강(이회창) 2중(노무현-정몽준)의 구도로 바뀌고 있던 차였다. 국민통합21도 더는 단일화 방안을 놓고 입씨름을 벌일 만한 상황이 아니었다. 노무현 후보는 11월 11일 자신에게 불리한 여론 조사를 통한 단일화를 제의하였고, 단일화 재협상에서도 마지막 쟁점인 '무효화 조항'을 전격 수용하면서 양보하는 모습을 보였다. 민주당으로서는 받아들이기 힘든 설문 내용 변경도 단일화를 위해 수용했다. 민주당 김원기 고문은 노무현의 결단은 "이기고 지는 것을 초월한 것"이라고 말했다. 이로 인해 노무현 후보의 지지도는 더욱 반등하기 시작했다.확인날짜 = 2010-04-22url-status = dead 텔레비전 토론을 거쳐 2002년 11월 24일 노무현 후보는 극적으로 단일화 여론 조사에서 승리했다. 24일 시행된 2군데 여론 조사 중 리서치 앤드 리서치 경쟁력 조사에서 46.8%를 얻어 42.2%를 얻은 정 후보를 제쳤고, 월드 리서치 조사에서는 이회창 후보 지지율이 조사 유효화 조건인 31.1%에 미치지 못한 28.7%가 되어 무효가 되긴 했지만, 38.8%를 얻어 37%를 얻은 정몽준 후보를 앞섰다. 노 후보 측은 이날 승리 원인에 대해 '성실하게 원칙과 정도를 지켜온 것이 국민을 감동시킨 것'이라고 말했다.확인날짜 = 2010-04-22 단일화가 되고 나서 여론 조사에서 노무현이 이회창 후보를 역전한 직후 이인제가 탈당하여 자유민주연합에 입당한 후 이회창을 지지하는 선언을 하는 등 새로운 갈등을 야기하기도 하였다. 2002년 11월 새천년민주당 후보였던 그는 서울 여의도에서 열린 '전국 농민대회'에 참석했다가 성난 농부들이 던진 달걀에 얼굴을 정면으로 맞았다.url-status = dead ### 정몽준의 후보 단일화 파기 정몽준은 대선 투표 전날인 12월 18일 저녁 10시 새천년민주당과의 선거 공조를 파기했다. 지지 철회 발표문에 따르면, 노무현 후보가 '미국과 북한과 싸우면 우리가 말린다'라는 표현을 했는데, 국민통합21은 "미국은 우리를 도와주는 우방이고, 미국이 북한과 싸울 이유가 없다는 시각을 가지고 있다"면서 이 발언을 문제 삼았다.확인날짜 = 2010-04-22 노무현 후보는 설득을 위해 심야에 정몽준 국민통합21 대표의 자택을 방문하였다. 노무현은 정대철 선대위원장 등과 함께 자택 앞에서 기자들에 둘러싸여 기다렸으나 정몽준 대표는 만나주지 않았고, 심야 회동은 결렬되었다.확인날짜 = 2010-04-22 그러나 정몽준의 지지철회로 위기감을 느낀 진보 진영이 민주노동당을 지지하지 않고 노무현에게 표를 몰아주는 의외의 효과가 나타난다. ## 제16대 대통령 당선 2002년 12월 19일 제16대 대통령 선거 본투표가 시작되었고, 개표 초반에는 뒤지고 있었으나 막판 역전에 성공하면서 48.91%를 득표해 46.58% 득표에 그친 한나라당의 이회창 후보를 57만 표 차이로 이기고 당선됐다. 통신사 KT에 의하면 대통령 선거 당일 오후 12시부터 3시까지 집전화 및 휴대전화 사용, 문자메시지 사용률이 폭증하였는데 이는 오후에 접어들어 젋은 층들의 투표를 이끌어내기 위한 캠프 측의 독려를 위한 행동이었다., 《동아일보》, 2003년 2월 25일 인수위 과정에서 정해진 노무현 정부의 공식 명칭은 참여정부이다. 2003년 1월 14일 열린 인수위 회의에서 노무현은 "토론을 국정운영 방법으로 정했으면 한다"라면서 "토론공화국이라 말할 정도로 토론이 일상화되면 좋겠다"라고 덧붙였다.확인날짜 = 2010-04-26 # 대통령 취임식 취임식은 2003년 2월 25일, 국회의사당 앞마당에서 거행되었으며 총 48,500명이 참석하였다. 선거 과정에서 인터넷을 사용했던 것처럼 취임식 티켓 역시 온라인을 통해 응모를 받아 배포하여 화제를 모았다. 노무현은 취임식 참석 전 자신이 6년간 거주하던 명륜동 자택을 떠나면서 "종로구 국회의원이 되면서 처음 명륜동에 왔는데 이 집에서 해양수산부 장관을 거쳐 대통령까지 됐다"는 말을 남기며 주민들에게 짧은 작별인사를 했다. 자택을 떠난 뒤 국립서울현충원에서 참배를 하고, 취임식장으로 향했다. 취임식 단상에 입장할 때는 사전 선정된 국민대표 8인과 함께 입장했는데, 국민대표 8인은 장경숙 푸드뱅크 소장, 안철수 안철수연구소 사장, 최일도 목사, 약사 권혜숙 씨와 딸 이지은 양, 여군조종사 박지연 씨, 오규민 상병이었다. 취임식에는 김대중 전 대통령을 비롯해 김영삼, 전두환, 노태우, 최규하 전 대통령 등 전직 대통령 전원이 참석하였다. 대통령 비서실장으로 내정된 문희상 의원과 민정수석비서관 내정자였던 문재인도 참석했다. 김석수 국무총리, 박관용 국회의장, 최종영 대법원장, 유지담 중앙선거관리위원장, 고건 국무총리 내정자 등 5부 요인도 참석했다. 이 외에도 전국 광역단체장 전원이 취임식에 초청되었으며, 김종필 자민련 총재도 참석하여 삼김 전원이 참석한 마지막 대통령 취임식이 되었다. 문화계 인사로는 배우 문성근과 방송인 홍석천이 초청되었다. 외국 사절로는 콜린 파월 미 국무장관, 첸지천 중국 부총리, 고이즈미 준이치로 일본 총리, 나카소네 야스히로 전 일본 총리, 모리 요시로 전 일본 총리, 세르게이 미느로프 전 러시아 연방평의회 의장, 알렉산드르 로스큐프 외무차관, 리하르트 폰 바이츠제커 전 독일 대통령, 수파차이 파닛팍디 WHO 사무총장, 도널드 존스턴 OECD 사무총장이 초대되었으며 2002년 FIFA 월드컵에서 한국 국가대표팀 감독으로 4강 신화를 이뤄낸 거스 히딩크 감독도 특별초청되었다. 본 취임식에서 국기에 대한 경례가 전통 악기로 연주되었으며, 애국가 제창은 팝페라 가수 임형주가 맡았다. 순국 선열을 위한 묵념에 앞서 대구 지하철 화재 참사로 희생된 피해자들을 기리는 추모 멘트와 묵념이 이루어졌다. 안숙선 명창과 합창단이 《우리가 원하는 우리나라》를 합창으로 불렀으며 남성 바리톤 김남두, 김영환, 김세원, 최승원이 《오 솔레미오》와 《희망의 나라로》를 합창했다. 한편 식전행사에서는 가수 양희은이 참석해 《상록수》를 불렀는데 《상록수》는 노무현이 대선 광고에서 직접 기타를 치며 불렀던 인연이 있다. 대통령 취임식은 MBC/SBS/KBS 지상파 3사와 YTN, MBN에서 생중계되었으며 11시 정각에 마무리되었다. 취임식 당일 저녁 열린 만찬에는 전두환 내외와 김종필 자민련 총재 부부가 참석하였다. # 대통령 재임시 ## 국정 방향 노무현 정부 취임 초 노무현은 노무현 정부, 즉 참여정부의 주요 정책은 크게 12개의 국정 과제로 제시됐다. 외교안보 분야와 정치행정 분야의 기조로 부패 없는 사회 봉사하는 행정, 지방 분권과 국가 균형 발전, 참여와 통합의 정치 개혁이 경제 분야에는 자유롭고 공정한 시장경제 확립, 동북아 경제 중심국가 건설, 과학기술 중심사회 구축, 미래를 열어가는 농어촌이 제시되었다. 사회 문화 여성 보건 분야로는 참여복지와 삶의 질 향상, 교육 개혁과 지식문화 강국 실현, 국민 통합과 양성평등의 구현, 사회 통합적 노사관계 구축 등을 제시하였다. ## 외교 정책 2006년 11월 18일, 베트남에서 열린 [[APEC 정상회의 직후 한·미·일 정상 간의 기자 회견 모습. 왼쪽부터 한국의 노무현, 미국의 조지 W. 부시 대통령, 일본의 아베 신조 총리]] 외교 방식은 동북아 균형자론을 표방하였다. 그는 대표적으로 그리스, 루마니아, 핀란드, 영국, 스페인 국빈 방문과 동남아시아, 남미, 러시아, 프랑스, 폴란드, 이탈리아, 바티칸 순방을 위한 23차례에 걸쳐 총 49개국을 방문했다. 한국 대통령 가운데 처음으로 공식 방문한 국가는 이집트, 나이지리아, 알제리, 아제르바이잔, 아랍에미리트, 스페인 등 6개국이다.확인날짜 = 2010-04-22확인날짜 = 2010-04-22확인날짜 = 2010-04-22 ### 대미 관계 그는 대선 전부터 반미주의자로 여겨졌는데, 2002년 대한민국 제16대 대통령 선거 당시 이는 약점보다는 강점으로 작용했다. 당시 대한민국 국민들은 미군 장갑차 여중생 압사 사건, 불평등 SOFA 협정 등 때문에 미국에 대해 우호적이지 않았다. 노무현은 "미국에 할 말은 한다"며 대미 관계에 있어 독자노선을 갈 것처럼 보였다. 당시 미국은 조지 W. 부시를 위시한 네오콘이 장기 집권하고 있었다. 이로 인해 참여정부와 미국 정부와의 정책적 충돌이 자주 일어났다. 취임 후 부시 행정부와 대북 정책의 입장 차이가 발생하자 미국의 공화당 보수파는 그를 의심스럽게 쳐다보았고, 당시 야당인 한나라당은 이에 가세하여 그를 좌파라고 강력하게 비난했다. 그러나 실제로 노무현 정부가 미국에 대해 대북 정책 이외엔 독자노선을 걸었던 흔적은 드러나지 않고, 반대로 부시 행정부의 요청에 따른 이라크 전쟁 파병, 주한미군 용산 기지 이전 문제, 한미 FTA의 추진 등에서 오히려 부시 행정부의 요구를 받아들이면서도 실리는 챙기지 못했다. 파일:Roh and Bush October \| 2003년 10월 20일, 노무현 대통령과 미국 대통령 조지 W. 부시가 함께한 모습. 파일:Roh Moo-hyun & GW Bush, APEC \| 2005년 11월 17일, 노무현 대통령과 조지 W. 부시 미국 대통령과 경주에서 정상회담 후 악수하는 모습. 파일:Roh Moo-hyun & GW Bush, APEC \| 2005년 11월 18일, 부산에서 열린 APEC 정상회의에서 조지 W. 부시 미국 대통령과 악수를 하는 모습. 파일:20060914-5 \| 2006년 9월 14일, 백악관에서 조지 W. 부시 미국 대통령과 정상회담을 하고 있는 노무현 대통령(왼쪽). 2007년 9월 호주에서 아시아·태평양 경제협력체(APEC) 정상회담이 열렸을 때, 당시 노무현은 부시에게 "평화조약에 대해 더 분명히 말해 달라"고 여러 차례 외교적 결례에 해당하는 요구를 하자, 부시가 짜증내는 사태까지 발생했다. 워싱턴 정가의 소식을 전하는 넬슨리포트는 "노 대통령의 의전상 결례에 대해 부시 대통령뿐 아니라 현장의 (미국) 기자들도 놀란 것 같았다"라고 전했다. 양국의 외교관들이 서둘러 진화에 나섰지만 두 정상 간의 껄끄러운 궁합을 보여주는 상징적 사건이 되었다.url-status = dead 2008년 2월 마이클 그린 전 미 NSC 선임보좌관은 인터뷰에서 "노무현 대통령의 한미동맹에 대한 그의 기여는 전두환·노태우 이상이다. 그가 퇴임하는 2008년 2월 현재 한미 동맹은 훨씬 강하고 좋아졌다. 노 대통령은 미국·영국 다음 가는 대규모 이라크 파병에다 한미 자유무역협정(FTA)체결, 주한미군 용산기지 이전 등 정책적으로 한미 동맹에 크나큰 기여를 했다"라고 평가하였다.중앙일보 2008년 2월 15일자 인터뷰 ### 대일 관계 2006년 11월 18일, 베트남 [[하노이에서 열린 APEC 정상회의에서의 조지 W. 부시 미국 대통령과 아베 신조 일본 총리와 함께 한 노무현 대통령.]] 고이즈미 준이치로 정권 출범 이후 일본의 우경화 추세에 맞물려서 일본과의 관계는 악화일로를 걸었다. 2004년 3·1절 치사에서 그는 제2차 세계 대전 당시 전쟁을 일으켰던 A급 전범들의 위패가 안치된 야스쿠니 신사 참배와 관련하여 일본의 지도자(구체적으로 적시하지 않았지만 문맥상 고이즈미를 가리킨다고 판단됨)를 강하게 비판했다. 이는 야스쿠니 신사 참배에 대한 국민 감정을 대변하려는 것이었지만, 보수 언론 및 야당으로부터 감정적 대응이라는 비판을 듣기도 했다. 2005년 야치 쇼타로 일본 외무성 사무차관이 한국의 야당 의원들과의 대담에서 북핵 문제와 관련하여 대북 유화 정책을 지속하려는 노무현 행정부를 비판하자 김만수 청와대 대변인이 외교적 결례로서 공식 항의하는 일도 벌어졌다. 2006년 일본의 시마네현이 "다케시마의 날"을 제정하는 등 독도 문제에 관해 일본과의 긴장이 높아가자 4월 25일에는 특별 담화를 발표하여 일본에 대해 강하게 경고했다. 아베 정권 출범 이후로도 점점 우경화되는 일본과 마찰을 빚는 일이 빈번해졌다. 그는 또 3월 23일에 일본의 행태를 "더 이상 묵과할 수 없는 사태"로 규정하고 독도 문제에 대해서는 "지난 날 침략을 정당화하고 대한민국의 광복을 부인하는 것"이라고 성토하면서 외교적 갈등이 시작되었다.확인날짜 = 2010-04-22url=http://www.cbs.co.kr/Nocut/Show.asp?IDX=830677 2006년 11월 APEC 정상회의와는 별도로 열린 아베 신조 총리와의 양자 회담에서 동해를 예를 들어 '평화의 바다' 또는 '우의의 바다'로 부르면 어떻겠느냐고 제안했다고 청와대가 확인했다. 그러나 청와대측은 정식으로 제안한 것이 아니라 "발상의 전환의 한 예로 든 것을 언론이 전격 제안으로 보도했다"라고 해명했다.확인날짜 = 2010-04-22 미국의 UPI 통신은 '한국, 동해를 놓고 제안을 했다'란 제목의 기사에서 "한국과 일본 사이의 바다(명칭)에 대한 타협안으로 노무현 대통령이 '평화의 바다'로 바꿔 부를 것을 제안했다"라고 보도했다.외신들 "평화의 바다 제안 사실" 이 같은 제의는 외교ㆍ안보 라인과 사전 협의도 거치지 않은 돌출 발언이었던 것으로 알려졌으며, 전문가들은 국제무대에서 국가 수장의 돌출 발언은 국익에 적잖은 문제를 초래할 수 있다고 지적했다. 노 대통령의 일관성 없는 대일 영유권 시각도 문제가 있다는 지적이다.盧대통령 "동해를 '평화의 바다'로 부르자" 논란 헤럴드경제 한나라당은 "노 대통령은 국민의 자존심과 역사의식에 상처를 입혔다"며 "반역사적 발언에 대해 깊이 반성하라"고 지적했다. 네티즌들도 "한 국가의 최고 통치권자로서 적절치 못한 역사관 표명이었다"며 노 전 대통령을 비난했었다.url-status=dead 2007년 10월 발행한 '2007 방위백서'의 한글 번역본에는 독도를 다케시마로 표기하고 있다.盧정권 국방부, ‘다케시마’ 표기 물의 url=https://web.archive.org/web/20150924015505/http://www.freezonenews.com/news/article.html?no=28051 프리존뉴스 이와는 별개로 2003년 한일 정상회담 후에 가진 기자회견에서 '일본에서는 다케시마라고 하지요?'라며 독도를 '다케시마'라는 표현을 써 파문이 일었다. 일본 언론들이 이를 "한국 대통령이 일본의 견해를 용인?"했다는 식의 보도를 했다.盧대통령 "다케시마" 실언 논란 프레시안 민주노동당 박용진 대변인도 논평에서 "일제 강점기 만행을 정부가 공식적으로 제기하지 않으면 누가 하겠는가"라고 반문했다.″과거사 언급않겠다는 건 굴욕″…野 한일정상회담 비난 국민일보 그러나 청와대 대변인은 "기자가 '다케시마 문제'라고 질문에 언급해서 이를 받아서 설명하는 과정에서 '다케시마'라는 언급이 한 번 있었다"면서 기자의 질문을 받아 대답하는 과정에서 '독도'를 '다케시마'라고 표현했다고 이를 왜곡하는 것은 문제가 있다"고 불쾌감을 드러냈다.盧대통령 "다케시마" 실언 논란 프레시안 2004년 7월 22일 ## 취임 1년차 (2003년 2월 25일 ~ 2004년 2월 24일) 2003년 5월 14일, 미국 방문 당시 [[백악관에서 노무현 대통령과 조지 W. 부시 미국 대통령이 정상회담 직후 기자 회견하는 모습]] 2003년 10월 21일, 태국 [[방콕에서 열린 APEC 정상회의에서 각 정상과 함께.]] 2003년 11월 17일, 청와대에서 [[도널드 럼즈펠드 미국 국방장관과 회담중인 노무현 대통령.]] 2003년 2월 25일 노무현은 제16대 대통령으로 취임하였다. 이로써 참여정부가 출범하였다.url-status = dead 이튿날에는 고건 총리 임명 동의안이 국회에서 통과되었고, 또 이튿날에는 참여정부 조각 발표로 새 내각을 출범시켰다. 취임식 당일인 2003년 2월 25일에는 고이즈미 준이치로 일본 총리와의 정상회담, 5월 15일에 미국을 방문하여 부시 대통령과 백악관에서 정상회담을 하였다.url-status = deadurl-status = dead 한편 3월 9일, 검찰 개혁의 향배와 검찰 인사를 놓고 검찰이 일선 검사들과 마찰을 빚자 노무현은 강금실 법무부 장관과 일선 검사들이 함께하는 '대통령과 전국 검사와의 대화'(토론회 명칭)라는 제목의 토론회가 방송 3사를 통해 전국에 생중계되었다. 이 자리에서 검사들은 검찰 개혁을 외치면서 대통령이 인사위원회도 거치지 않고 인사 개입을 하는 것은 검찰 개혁이 아니라며 대통령 검찰 인사의 부당성을 지적했으나, 노무현은 "지금 인사위원회에 앉아 있는 사람들이 모두 인사 대상"이라며 "여기서 인사하지 않으면 낡은 검찰로 몇 달 더 가자는 것"이라며 검찰 인사의 불가피성을 강조했다. 검사들의 친인척 의혹 등 부적절한 발언이 거론되자 대통령이 "이쯤 되면 막 하자는 거죠”라는 발언을 하였는데, 보수 언론은 이를 "이쯤 되면 막가자는 거죠"라고 구설수에 올렸다. 검사들은 토론회의 의도에 대해 "대통령께서 토론의 달인으로 알고 있는데, 토론의 아마추어인 검사들을 말로써 제압하려 한다면 무의미하다"는 비판을 했다. 당시 이 토론회는 권위적이고 군림하는 대통령이 아닌, 탈권위적인 '토론하는 대통령'을 보여준 모습으로 평가받았다.url-status = dead ### 취임 초기 2003년 3월 20일 미국이 이라크를 침공하고 한국을 비롯한 동맹국에 파병을 요청하자 그는 "국익을 위해 파병해야 한다"라며 이라크 파병이 '전략적 선택'이라고 표현한 대국민 담화문을 발표했다. 한편 3월 24일에는 원칙대로 운용되지 못하고 자의적으로 운용되거나 국회의원들이 유용해 온 특별 교부금에 대해 폐지 또는 보통 교부금에 통합하는 등 개선을 명령했다.확인날짜 = 2010-04-22url=http://www.hani.co.kr/section-003100002/2003/03/003100002200303241943195.html 그러나 2008년 12월까지 이러한 관행은 개선되지 않았다.자작나무통신- 예산읽기 정책알기 :: 감사원도 인정한 특별교부금 복마전 url=https://web.archive.org/web/20160306202805/http://www.betulo.co.kr/1262 (강국진, 2008년 12월 22일자 서울신문에 실린 관련 기사의 초고)url-status = dead 4월 18일에는 노무현의 지시에 따라 청남대가 개방되고 모든 관리권이 충청북도로 이관하였으며 현재는 관광지로 이용되고 있다. 그러나 노무현은 초기 어려움을 겪에 되었다. 5월 21일 각종 사회적 갈등이 봇물 터지듯 쏟아져 나오자 그는 "이러다가 대통령직 못해 먹겠다는 생각이, 위기감이 생긴다"확인날짜 = 2010-04-23확인날짜 = 2010-04-23 며 국정 운영의 어려움을 호소했다. 한편 2003년 9월에는 새천년민주당을 탈당하였다. 2004년 2월 25일 민주당은 참여정부 출범 1주년을 맞아 실패한 1년, 잃어버린 1년이라는 제목의 국정평가 보고서를 배포했다. 보고서에는 참여정부의 7대 비리의혹1\. 한나라당의 1/5에 달하는 불법대선자금, 2. 민경찬 펀드 의혹, 3. 안희정 향토장학금, 4. 양길승 청주 향응사건, 5. 최도술 검찰소환 대책회의, 6. 청와대 계좌를 이용한 자금 세탁, 7. 최도술 편법출국을 꼽았으며, 또한 노무현 대통령의 11가지 자질부족 사례1\. "대통령 못해먹겠다" 발언, 2. 6.15 기념일 골프, 3. 태풍 와중 오페라 관람, 4. '호남인 이회창 싫어서 나 찍은 것' 발언, 5. 미국 방문 중 청와대 비서진 전화불통 사건, 6. 청와대 사진사 국가기밀 누출 등를 꼽았다. 불법 관권선거 개입 사례로는 노무현의 양강구도 언급 등 총선관련 발언들과 군복무기간 추가단축 검토를 비롯한 행정부의 총선용 선심성 공약 남발 사례, 민주당 파괴공작, 총선 올인 등을 꼽았으며 이와함께 장관임기 보장 약속 파기, 대북송금 특검 수용과 정몽헌 현대아산 회장의 자살을 비롯한 사례 21가지 등 총 43가지 예를 들어 노무현 정부 1년을 혹평했다.확인날짜 = 2013-08-18 ### 위기돌파와 신행정 수도론 10월 청와대 총무비서관인 최도술이 SK그룹으로부터 비자금을 수수했다는 의혹이 터지고,url-status = dead10월 10일에는 대통령 측근 비리 의혹에다가 김두관 행정자치부 장관 해임 건의안 가결되었고, 윤성식 감사원장 임명 동의안 부결 등의 문제가 계속해서 발생하자 노무현은 청와대에서 열린 기자 회견에 "국민에게 재신임을 묻겠다"고 선언했다. 2003년 12월 29일 국회는 여야의 합의로 신행정수도법을 통과시켰다. 이후 2004년 1월 14일 그는 연두 기자 회견에서 "지난 수십 년간 끊어내지 못했던 정치와 권력, 언론, 재계 간 특권적 유착 구조는 완전히 해체될 것이며, 투명하고 공정한 사회로 성큼 다가설 것이다."라고 말했다. 그해 1월 16일에는 2003년 말에 국회에서 여야 합의로 통과된 신행정수도법을 공포했다. 2004년 1월에 노무현의 며느리인 배정민이 개인 홈페이지에 "150만 원짜리 유모차가 사고 싶은데 엄마 아빠(노무현, 권양숙 추정)에게 사 달라고 졸라야겠다."라는 글을 올린 이른바 유모차 해프닝이 벌어졌다. 그 뒤 항의가 일자 배정민은 결국 홈페이지를 폐쇄했다.url-status = dead ## 취임 2년차 (2004년 2월 25일 ~ 2005년 2월 24일) 2004년 9월 6일, 부산지역 혁신발전 5개년계획 토론회 참여한 노무현 대통령과 허남식 당시 [[부산광역시장(왼쪽).]] 2004년 10월 5일, 인도 대통령 [[압둘 칼람과 함께한 노무현 대통령과 권양숙 대통령 영부인.]] 2004년 10월 26일, 콜린 파월 미국 국무장관과 악수중인 노무현 대통령. 2004년 11월 20일, 룰라와 만찬장에서 건배를 하는 노무현 대통령. ]] 2004년 노무현은 위기를 맞이하였다. 한나라당이 다수를 차지하던 국회는 새천년민주당의 주도 하에 그를 탄핵하였고, 이로써 헌정 이후 사상 처음으로 탄핵된 대통령으로 낙인찍혔다. 그러나 이 여파로 좌파진영이 국회의 다수를 차지하게 되었다. ### 탄핵 2004년 3월 3일 중앙선거관리위원회는 민주당이 고발한 노무현의 열린우리당 지지발언에 대해 노무현 대통령이 선거중립 의무 위반이 있다고 인정하고 선거중립의무 준수요청을 했다. 민주당은 이 조치를 근거로 노무현이 선거법 위반에 대해 사과하지 않으면 탄핵을 발의하겠다며 야3당과 함께 노무현 대통령 탄핵 소추를 추진하기 시작했다.확인날짜 = 2010-04-26 같은 달 그의 형인 노건평이 대우건설 사장 남상국으로부터 청탁성 명목으로 뇌물을 수수한 사실이 언론에 보도되었다. 노무현은 언론 브리핑에서 "대우건설의 사장처럼 좋은 학교 나오시고 크게 성공하신 분들이 시골에 있는 별 볼일 없는 사람에게 가서 머리 조아리고 돈 주고 그런 일 이제는 없었으면 좋겠다"면서 남상국을 질타했고, 2004년 3월 11일 남상국은 한강에서 투신했다. 이 사건으로 노건평은 유죄가 인정되어 집행유예 판결을 받았다.확인날짜= 2010-04-23url=http://news.donga.com/3//20081222/8674816/1 이와 관련해 일각에서는 남상국의 자살이 노무현에서 비롯됐다는 주장을 펴면서 노무현이 사과해야 한다고 주장했다. 민주당 송영길 최고위원은 국회에서 열린 최고위원회의에서 이 사건의 본질에 상관없이 무조건적으로 노무현 대통령을 마녀사냥하는 언론의 태도에 대해 비판하였고, 노무현 대통령이 기자회견을 통해 자신의 형에 대한 인사청탁에 대해서 관련된 당사자의 실명을 거론하며 공개적으로 비난한 부분에 대해서 적절치 못한 행동이라는 의견을 제시했다.url-status= dead 그 당시 송영길 의원은 열린우리당 소속으로 탄핵반대투쟁에 참가하였다. 3월 12일, 대한민국 국회가 찬성 193표, 반대 2표로 노무현 대통령 탄핵 소추안을 가결시켰다.url-status = dead확인날짜 = 2010-04-23url=http://kids.hankooki.com/viewer/viewer.php?fname=news%2F200403%2Fkd2004031219041227700.htm 그로 말미암아 노무현의 대통령 직무 수행이 정지되고, 고건 국무총리가 직무 권한 대행의 역할을 맡았다.url-status = dead 그러나 노무현의 탄핵은 국민들의 불만을 키우는 요인으로 적용되었다. 탄핵 당일인 3월 12일부터 3월 27일 보름 동안 서울을 중심으로 전국 각지에서 '탄핵무효 부패정치 척결을 위한 범국민행동'(약칭 탄핵무효 국민행동)이 주도하는 노무현 대통령 탄핵 소추 무효를 주장하는 촛불 집회가 열린다. 3월 13일에는 가장 많은 인파가 촛불을 들고 탄핵 무효를 주장했는데, 주최 측 추산 10만, 경찰 추산 5만 명의 인파가 모였다.확인날짜 = 2010-04-23 한편 80여 개의 보수 단체로 이루어진 '바른선택 국민행동'이 주도하는 탄핵 찬성 집회도 3월 27일에 2000여 명(경찰 추산)이 운집한 가운데 이루어졌다.확인날짜 = 2010-04-23url=http://www.donga.com/fbin/output?n=200403270041 이후 한나라당을 비롯한 보수세력들은 국민들의 반감을 사고 말았다. 이 영향으로 '정신적인 여당'인 열린우리당이 탄핵 후폭풍으로 지지도가 크게 상승하였고, 4월 15일에 치러진 17대 총선에서 단숨에 152석을 차지해 제1당이 되었다. 이로써 헌정 이후 사상 처음으로 진보세력이 중심이 되는 국회가 출범하였고, 국민들의 큰 기대를 얻었다. 이후 5월 14일 헌법재판소는 노무현 대통령 탄핵 심판 사건을 기각했다. 그러나 헌법재판관들의 개별 의견은 공개되지 않았다.url-status = dead ### 새로운 여당의 탄생 같은 해 5월 20일 노무현은 1당이 된 열린우리당에 "수석 당원"으로 입당하여 열린우리당은 공식적인 여당이 되었다. 같은 해 8월 11일에는 1월에 공포한 신행정수도법에 따라 국회는 신행정수도를 연기군과 공주시의 일부를 신행정수도의 입지로 정했다. 한편 8월에는 노무현에게 숨겨놓은 딸이 있다는 악성 댓글을 인터넷에 올린 혐의로 기소된 H(49세) 씨에 대해 징역 1년 3개월을 선고했다. 재판부의 증거 조사 결과 그런 사실은 없는 것으로 확인됐다.확인날짜 = 2010-04-23 2004년 10월 21일 헌법재판소는 "신행정수도특별법은 서울을 수도로 보아온 관습헌법에 어긋나는 일"이라며 수도 이전은 위헌이라는 판결을 내렸다. 수도는 서울이라는 것이 관습 헌법에 해당하므로, 수도 이전을 위해서는 헌법 개정을 통해 수도의 위치를 삽입하거나, 수도가 서울이라는 법적 확신이 소멸해야 한다는 것이다. 헌법재판소는 8:1로 위헌 판결을 내렸지만 '관습 헌법'이라는 일반에 생소한 개념까지 동원하며 헌법재판소에서 기각되자 수긍할 수 없다는 일부 여론이 있기도 했다. 어쨌든 이에 따라 그가 선거 공약으로 내걸었던 행정수도 이전이 차질을 빚게 된다.url-status =확인날짜 = 2010-04-23url-status = dead 같은 해 12월 16일 FTA 추진 지시를 내렸다."'쌀은 지켰다'라던 노무현 대통령의 믿음은 꿈이었나?" 프레시안 2011년 9월 16일자 ## 취임 3년차 (2005년 2월 25일 ~ 2006년 2월 24일) 2005년 3월 20일, 콘돌리자 라이스 미국 국무장관(왼쪽)과 회담중인 노무현 대통령. 2005년 5월 24일, 룰라 브라질 대통령과 함께 차에 탑승해 행진중인 노무현 대통령.]] 2005년 5월 24일, 룰라 브라질 대통령과 접견중인 노무현 대통령.]] 부산 APEC 정상회의에 참석한 정상들이 누리마루에서 가진 기념 촬영.]] 2008년 몽양 여운형의 [[건국훈장증.]] * 2005년 3월 2일, 행정도시 특별법이 국회에서 가결되었다. 행정도시 특별법은 신행정수도특별법이 헌법재판소에서 위헌 판결이 나자, 몇몇 부분을 수정한 뒤 입안한 법이다. * 2005년 2월 14일, 그가 직접 고안한 청와대 업무관리시스템 'e지원'이 노무현과 청와대 업무 혁신 비서관인 강태영 등 시스템 구축에 관여한 5명 명의로 특허를 출원해 특허를 취득했다. 2005년 7월 행정자치부에 시범 도입됐다.확인날짜 = 2010-04-23 * 2005년 3월 7일, 중국과 일본의 역사 왜곡과 영유권 주장 등 일본과 중국의 역사 왜곡에 체계적으로 대응하기 위한 동북아 역사재단을 지시, 설립하였다.확인날짜 = 2010-04-23url=http://www.hani.co.kr/arti/culture/religion/66779.html * 2005년 3월 13일 새로 개관한 리움 미술관을 방문하여 이건희 회장 내외와 함께 부부 동반으로 건물 입구에서 취재진들을 향해 사진 촬영을 하고 미술관을 관람하였다.출판사=프레시안 * 2005년 6월 29일, 헌법재판소법 개정안이 통과되어 탄핵 심판에서도 소수 의견 공개가 의무화되었다.탄핵 심판도 '실명제' 시대 url=https://web.archive.org/web/20111104125135/http://community.segye.com/af103/358 - 서초동 언저리에서 (세계일보 김태훈 기자의 블로그). (2010년 4월 23일 확인) * 2005년 8월 3일, 국가보훈처는 광복 60주년을 맞아 사회주의 계열 독립운동가 47명을 포함한 214명의 순국선열과 애국지사에게 서훈이 추서되었다. 지난 3·1절 여운형 등 54명의 사회주의 계열 독립투사 서훈에 이어 주요한 사회주의 활동가에 대해 재조명해 뒤늦게 서훈이 추서되었다. 하지만 보수파의 반대와 훈격 논란이 일기도 했다.확인날짜 = 2010-04-23. ## 취임 4년차 (2006년 2월 25일 ~ 2007년 2월 24일) 2006년 9월 14일, 미국 백악관에서 [[조지 W. 부시 미국 대통령과 접견하고 있는 노무현 대통령.]] 2006년 11월 18일, 권양숙과 노무현(왼쪽에서 각각 첫 번째와 두 번째)이 [[APEC 정상 회의 직후 오찬장에서 블라디미르 푸틴 러시아 대통령(가운데), 조지 W. 부시 미국 대통령과 함께 있는 모습.]] 2006년 11월 18일, 베트남 [[하노이에서 열린 APEC 정상회의에서 블라디미르 푸틴 러시아 대통령(오른쪽)과 접견중인 노무현 대통령.]] * 2006년 3월 23일, 노무현은 청와대 영빈관에서 네티즌들과 "국민과의 인터넷 대화"를 갖고 포털 사이트를 통해 온라인 생중계로 대국민 토론회를 진행했다. 사회 양극화 문제와 주요 국정 현안에 대한 입장을 밝혔다. '양극화, 함께 풀어갑시다' 등의 주제로 이날 오후 1시부터 네이트, 다음, 야후, 엠파스, 파란 등 5개 포털사이트가 생중계했다. 세계 최초로 시도된 인터넷을 통한 전자 민주주의 구현에 초석을 쌓은 '사건'이다.url-status = dead확인날짜 = 2010-04-24 * 2006년 5월 8일 스승의 날을 앞두고 SBS-리얼미터가 조사한 결과에 따르면 우리나라 전·현직 대통령 가운데 담임 선생님으로 모시고 싶은 사람으로 노무현이 3위를 차지했다. 1위는 박정희(36.6%)로 꼽혔고 2위는 김대중(25%), 4위 전두환(6.5%), 5위 김영삼(4.3%) 순이었고 꼴찌는 노태우로 0.8%를 기록했다. 한편 학창시절 선생님 속을 가장 썩였을 것으로 생각되는 대통령 1위는 노무현(30.5%)이 차지했고, 전두환(27.4%), 김영삼(15.7%), 김대중(7.8%), 노태우(7.2%) 순으로 그 뒤를 이었다.url-status = dead * 2006년 6월 3일, 미국에서 4월에 귀국한 딸 노정연이 딸을 출산했다. 이로써 노무현은 친손녀 1명, 외손녀 2명 등 손녀 3명의 할아버지가 됐다. 청와대 관계자는 "원정출산에 대한 사회적 시각이 곱지 않은 점을 감안해 노정연 씨가 곽 변호사와 상의해서 한국에서 출산키로 결정한 것으로 알고 있다"라고 말했다.url-status = dead * 2006년 11월 30일, 노무현은 여당 내 신당 창당 움직임에 대해 "나는 신당을 반대한다. 말이 신당이지 지역당을 만들자는 것이기 때문이다"라며 신당 창당에 반대했다. 이어 "당적을 유지하는 것이 당을 지키는 데 도움이 된다면 그렇게 할 것이고, 탈당을 하는 것이 당을 지키는 데 도움이 된다면 그렇게 할 것이다"라고 말해 열린우리당 사수 의지를 피력했다. 그는 "다시 지역당 시대로 돌아갈 수는 없다. 지역당으로는 어떤 시대적 명분도 실리도 얻을 것이 없다"라고 지적했다.확인날짜 = 2010-04-24 * 2006년 12월 6일 5.7%대의 낮은 지지도를 기록하였다. 이는 당시까지 재임했던 대한민국의 대통령 가운데 최저치였다.노대통령 지지도, 역대 대통령중 '최악' 기록, 중앙일보, 2006.12.06 이는 그 당시까지 역대 최저치였던 임기 말 김영삼 전 대통령의 8.4%보다 2.7%포인트 낮은 수치였다. 2006년 12월 헤럴드 경제는 여론조사기관인 '케이엠조사연구소'에 의뢰하여 노무현 정부에 대한 '최근 국정현안에 대한 국민의식 조사'를 설문 실시했다. 이 조사에서 '노 대통령의 국정운영에 대해 어떻게 평가하느냐'는 질문에 대해 '매우 잘한다'는 1.0%, '잘한다'는 4.7%로 집계돼 국정운영 지지도는 5.7%에 불과했다. 반면 '못한다'(37.0%), '매우 못한다'(27.7%)는 부정적인 답이 주류를 이뤘으며 '보통이다'(29.6%)는 응답도 많았다. 이번 조사와 유사하게 시행된 한국사회여론연구소 조사에 따르면 노무현의 지지도는 지난 5월 9일 31.0%로 정점에 달한 후 8월 16일 20.6%, 10월 24일 12.9%, 11월 14일 11.0%로 하락 추세를 보여왔다. * 2006년 12월 8일, 기자 회견에서 북한이 "미국이 한국 내 핵무기를 배치하고 있다"고 거듭 주장하고 있는 것과 관련, "북한은 미국이 한국에 핵무기를 배치하고 있다고 믿고 있기 때문에 핵개발을 포기하지 않는다는 언론 보도에 대한 의견을 말해 달라"는 질문에 "한국에 미국의 핵무기는 없다"며 "미국의 핵우산이라는 것은 한반도에 핵무기를 두는 것을 전제로 하는 것이 아니라는 점은 공지의 사실"이라고 말했다.확인날짜 = 2010-04-24 * 2007년 1월 9일, 노무현은 그간 5년 단임제에서 4년 연임제로 헌법 개정을 제안했다.확인날짜 = 2010-04-24 * 2007년 2월 22일, 그는 집권 여당인 열린우리당 탈당을 선언, 이와 함께 한명숙 국무총리가 3월 초순께 총리직에서 물러나 당으로 복귀하기로 했다. 한편 노무현은 이날 당을 떠나겠다는 의사를 표시하면서 '탈당' 대신 '당적 정리'라는 표현을 썼다.확인날짜 = 2010-04-24확인날짜 = 2010-04-24 ## 취임 5년차 (2007년 2월 25일 ~ 2008년 2월 24일) 2007년 3월 6일, 옥소악인 김성수 선생과 접견중인 노무현 대통령. 2007년 9월 7일, 오스트레일리아 [[시드니에서 열린 APEC 정상회의에서 조지 W. 부시 미국 대통령과 악수중인 노무현 대통령.]] 제2차 남북정상회담에서 김정일 국방위원장과 악수하는 노무현 대통령]] * 2007년 1월 23일, 신년 연설에서 그는 "권력형 비리는 없고 밀실, 측근 가신 이런 말도 사라졌다"라고 말했다. * 2007년 2월 28일, 열린우리당을 탈당했다. * 2007년 6월 3일, 참여정부 평가포럼(약칭 참평포럼) 특강이 열린 서울 양재동 교육문화회관에서 강연하였다. 참여정부와 역대 정부의 성장률, 수출 증가, 주가 추이 등에 대한 지표를 조목조목 들면서 "어느 정부와 비교해서 실패라는 얘기냐"라고 반박했다. 이어 "아무런 전략도 없이 참여정부의 성과를 파탄이니, 실패니 공격하는 것만으로 우리 경제를 일류로 만들 수 없다"라며 한나라당과 이명박, 박근혜 대선 주자를 비판하였다.확인날짜 = 2010-04-24 * 2007년 6월 8일, 참여정부 평가포럼에서 한나라당 후보들에 대한 내용을 발언하였고, 한나라당은 노무현을 선거법 위반으로 선거관리위원회에 고발하였다. 이에 선거관리위원회는 선거 중립 위반이라고 결정했다. 노무현은 그 결정에 대해 선거 중립 의무에서 "어디까지가 선거운동이고 정치중립인지 모호한 구성요건은 위헌"이며, "세계에 유례가 없는 위선적 제도"라고 주장했다.url-status = dead * 2007년 6월 10일, 6월 민주항쟁 기념일로 지정한 이래 처음으로 열리는 공식 기념식에서 노무현은 6월 민주항쟁은 국민의 정의와 민주주의가 승리했다는 점과 군사 독재의 시대를 끊어내었다는 점을 강조했다. 또 민주 세력의 분열과 수구 세력의 기회주의가 6월 민주항쟁의 성과를 반으로 깎아내리고 있음을 덧붙였다.url-status = dead 이어 기득권 세력과 수구 언론이 개혁을 반대하고 진보를 가로막고 있음을 말하면서, "민주 세력 무능론까지 들고 나와 민주적 가치와 정책이 아니라 지난날 개발 독재의 후광을 빌려 정권을 잡으려 하고 있다"라고 지적했다. 과거 언론 보도와 관련하여 수구 언론이 지난날 독재 권력의 앞잡이에서 지금은 그들 스스로 권력으로 등장해 민주 세력을 흔들고, 수구의 가치를 수호하는 데 앞장서고 있다고 말하며 "1987년 이후 숙제로 남아 있는 지역주의 정치, 기회주의 정치를 청산해야 한다"라고 강조했다. 그러나 "수구 세력에게 이겨야 한다는 명분으로 다시 지역주의를 부활시켜서는 안 될 것이고 기회주의를 용납해서도 안 된다"라고 말했다.확인날짜 = 2010-04-24url=http://www.cbs.co.kr/Nocut/Show.asp?IDX=535744 * 2007년 9월 12일, 노무현은 제주도 서귀포에서 열린 '제주 혁신도시 기공식'에 참석하여 축사를 통해 "균형 발전 정책은 참여정부의 상징적인 국가 발전 전략"이라고 소개하였다. "균형 발전 정책이 국가의 정의로운 목표로 뿌리 내려 어떤 정부도 이를 흔들 수 없도록 해야 한다"라고 말하면서 수도권 규제 완화 등 과거로의 회귀를 주장하는 세력이 있고, 그에 따라 2단계 균형 발전 정책으로 세제 혜택 등 유인책을 제공하고 있음을 강조했다. 한편으로는 성공 여부는 그 지방의 역량에 달려 있음을 아울러 강조하면서 국토균형 발전 정책의 지속적이고 자발적인 추진을 강조했다.확인날짜 = 2010-04-24확인날짜 = 2010-04-24 * 2007년 10월 2일 TV방송으로 생중계 되는 가운데 차량 행렬이 청와대를 아침에 출발하여 시청 앞을 지나 강변북로, 통일로를 쉬지 않고 달려 군사분계선에 도착하였다. 도로 위에 그어 놓은 노란색 표시선 20여m 전에서 차량을 하차 후 국가 원수로는 처음으로 도보로 군사분계선을 넘었다. 북측 지역으로 들어가서는 다시 차량에 탑승하여 평양으로 출발하였다. * 2007년 10월 4일, 평양에서 남북 정상 회담을 개최하여 조선민주주의인민공화국 김정일 국방위원장과 함께 남북 관계 발전 및 평화 번영을 위한 선언을 발표하였다.확인날짜 = 2010-04-24확인날짜 = 2010-04-24 흔히 10·4 남북정상선언 또는 2007 남북정상선언으로 불린다. * 2007년 11월 8일, 노무현은 무안공항 개항식 후 나주 중흥리조트에서 열린 광주-전남 주요 인사 오찬 간담회에서 "호남 뭉치자는 말만 하며 저급한 말만 쓰는 호남지역 국회의원들과는 답답해서 일을 못해먹겠다"라고 말해 한동안 논란을 일으켰다.확인날짜 = 2014-01-24 * 2007년 11월 12일, 서울대 등 서울지역 7개 대학 학생의 노무현 임기 5년에 대한 설문조사에서 대학생의 65.4%가 노무현이 국정수행을 잘못했다고 답했으며 그 중 14%는 매우 잘못했다고 지적했다. 아주 잘했다는 평가는 0.9%에 그쳤다.확인날짜 = 2014-01-24 # 대통령직 퇴임 이후 ## 퇴임 직후 경상남도 [[김해시 진영읍 본산리 봉하마을에 위치한 노무현 전 대통령 사저.]] 2008년 2월 25일, 차기 대통령인 이명박의 취임식에 참석한 후 KTX를 타고 밀양을 거쳐 고향인 경상남도 김해 봉하 마을로 귀향했다. 그는 퇴임 후 고향으로 내려간 첫 대통령으로 꼽혔으며, 봉하 마을에 대한 관심이 누리꾼들에게 화제가 되었다.확인날짜 = 2010-04-24url-status = dead 노무현의 귀향으로 김해시 봉하 마을에 지지자 및 관광객들의 발길이 끊이질 않아 관광지로 급부상했다.확인날짜 = 2010-04-24 언론에 비친 모습을 통해 특정 누리꾼들에게 친근한 대통령으로 다가왔다. 또한 특정 네티즌들은 '노간지'라는 애칭을 붙여 줬다.확인날짜 = 2010-04-24url=http://sstv.freechal.com/News/Detail.aspx?cSn=3&pSn;=51621확인날짜 = 2010-04-24 노무현이 봉하 마을 귀향 이후 관심을 갖고 추진한 사업으로 오리쌀 농법과 화포천 정화, 생태숲 조성 등 친환경·친농촌 생태사업이 있다.url-status = dead 원세훈 전 국정원장은 2009년 3월 노무현 전 대통령이 자신의 홈페이지에 한 토론글을 게시하자 곧바로 심리전단에 적극적인 대응을 하라고 지시한 것으로 드러났습니다. 2009년 3월 1일 홈페이지 '사람세상'에서 김수환 추기경의 선종 이후 추기경의 행적을 둘러싼 평가를 놓고 네티즌 사이에 논쟁이 일자 '민주주의와 관용과 상대주의'라는 제목으로 "민주주의 원리에서 가장 중요한 것은 관용"이라며 "서로 다름을 존중하고 대화와 타협을 통해 다름을 상호수용하고 통합할 줄 아는 사고와 행동이 필요하다 ... 우리가 국가보안법을 반대하는 이유는 그것이 관용이라는 민주주의의 원리를 훼손하고 있기 때문이고 우리가 강정구 교수의 처벌을 부정적으로 생각하는 이유는 그의 주장이 옳다고 생각해서가 아니라 민주주의 사회라면 그 정도의 발언은 용납돼야 할 자유이기 때문"이라는 내용을 게시하였다. 2009년 3월 3일 원세훈 국가정보원장은 내부 회의에서 심리전단에 해당 글을 언급하면서 적극적인 대응 심리전을 펼치라고 지시했다. ## 기록물 이관 논란 대한민국 대통령기록물 관리에 관한 법률 그는 대통령 임기를 마치고 자신의 사저인 봉하 마을로 귀향하였다. 이명박이 대통령으로 취임한 첫날에 노무현 정권 인사들이 고의적으로 청와대의 컴퓨터 시스템에 보안 장치를 걸어 새 정권이 시스템을 사용 못하게 막아 놓았다는 뉴스가 나왔고, 그 후 약 2주간 시스템을 사용하지 못했다고 한다. 알고 보니 단순히 화면 보호기에 암호가 걸렸으며, 이는 남아 있는 'e-지원' 담당자에게 물어보면 충분히 알 수 있는 일이었다고 한다.확인날짜 = 2010-04-24 * 2007년 12월 20일, 남상국의 처 김선옥과 동생 등 유가족이 남상국의 명예훼손 혐의로 소송을 제기하였다.url-status = dead 이는 노무현의 당시 그의 실명을 언급하며 "대우건설 사장처럼 좋은 학교 나오시고 크게 성공하신 분들이 시골에 있는 별 볼일 없는 사람에게 가서 머리 조아리고 돈 주고 그런 일 이제는 없었으면 좋겠다"라고 한 것이 원인이 됐다.확인날짜 = 2010-04-24 당시 노무현의 공개적인 발언 직후 남상국은 자살했다. 2008년 4월 20일, 그는 광주광역시 북구 오치동에 위치한 노씨 문중 선산에서 열린 종친회 삼릉단 제종회 대제에 참석해 제관인 초헌관 자격으로 제를 지냈다. 같은 날 오후에는 국립 5·18 민주묘지를 참배했다.확인날짜 = 2010-04-24url-status = dead 2008년 7월, 국가기록원과 뉴라이트 전국연합에서 대통령 기록물을 사사로이 봉하 마을로 옮긴 건에 대하여 검찰에 불법적인 '무단 유출'로 기록물에 관련된 전 비서관과 행정관들을 고발하여 수사가 진행되었다. 기록원의 고발 조치에 대해 노무현 측 비서관인 김경수는 "청와대와 정부의 목적이 기록 회수가 아닌 참여정부 흠집 내기였음이 분명해진 것"이라고 밝히며 "참모진과 향후 대응 방안을 논의하겠다"라고 말했다. 검찰이 대통령 기록물 유출 실체 규명에 나서게 됨에 따라 신·구 정권 간 대립과 갈등이 격해질 것이라는 시각도 있다.url-status = dead 한편 회수 조치를 하는 와중에 기록이 담긴 하드디스크(데이터)뿐만 아니라 노무현이 개인 자금으로 구매한 e-지원 시스템 서버(하드웨어)까지 반환하라고 요구했고, 노무현 측은 개인 재산이라는 이유로 거부했다.확인날짜 = 2010-04-24 이때 대통령기록물 관리에 관한 법률 제17조 5항에 따르면, 전직 대통령 및 전직 대통령이 지정한 대리인은 대통령 기록물을 열람할 수 있고, 그것이 비밀로 지정되어 있지 않다면, 그것을 출판하거나 언론매체에 공표할 수 있다고 규정되어 있다(다만 이 조항은 2010년 2월 4일 개정되었다). 그러나 법률 내용에도 불구하고 외부로 반출하여 지정되지 않은 장소에 보관하는 것은 기록물의 관리 및 보안상 유출 우려가 있어 인정할 수 없다는 것이 법학자들의 다수 견해가 있었다. #3. 읍참마속(泣斬馬謖) 후 노무현 세력 척결 나서다 \|url=http://www.sisapress.com/journal/article/137835 \|work=시사저널 \|date=2013-08-07 \|accessdate=2018-02-19 \|보존url=https://web.archive.org/web/20180219151119/http://www.sisapress.com/journal/article/137835 \|보존날짜=2018-02-19 \|url-status=dead 그러나 2008년 5월부터 미국산 쇠고기 협상 반대 시위와 광우병 괴담 파동으로 이명박 정부 출범 초기 국정에 큰 차질을 빚게 되자 상황은 바뀌게 된다. 청와대 관계자들의 증언에 의하면, 이명박 정부는 정황상 이 사태의 배후의 중심에 친노세력이 있다고 판단하였고, 2008년 7월 한상률 국세청장으로 하여금 박연차를 비롯한 노무현 주변의 측근들에 대한 강도 높은 세무조사를 진행하도록 하여, 전임자에 대한 방침을 급선회하였다.노무현 전 대통령의 죽음, '왜'에 답하다 오마이뉴스, 2015.7.21.대통령 클럽의 회고록 전쟁 동아일보, 2015.2.11.[MB권력 5년 막후 #4. 봉하마을 향하는 칼끝 최종 타깃은 노무현 시사저널, 2013.8.8. 이후 노무현은 부인과 자녀 등이 노무현의 퇴임 후 금품을 수수한 혐의가 드러나 검찰 수사를 받게 되었다.[盧 금품수수 시인 받은 돈 대체 어디에 썼을까] url=https://web.archive.org/web/20111104130047/http://news.kukinews.com/article/view.asp?page=1&gCode;=pol&arcid;=0921249427&cp;=nv - 쿠키뉴스[盧 금품수수 시인 노건호씨 '500만달러' 전달 때 동석說 증폭] url=https://web.archive.org/web/20111104121313/http://news.kukinews.com/article/view.asp?page=1&gCode;=kmi&arcid;=0921250576&cp;=nv - 쿠키뉴스 ### 수사 과정 2008년 10월, 박연차가 정관계 인사 등에게 로비를 벌였다는 의혹이 제기되었다. 이때 이명박의 친형 이상득 의원이 로비 상대로 거론되었다.확인날짜 = 2010-04-24 2008년 12월 4일, 노무현의 친형 노건평은 세종증권 매각비리 의혹과 관련, 농협의 인수 청탁과 함께 29억여 원을 받은 혐의로 영장 실질 심사를 거쳐 구속 수감되었다.확인날짜 = 2010-04-25url=http://eastbusan.dpo.go.kr/download.tdf?table=gp_board_file&d;_seq=708&d;_idx=1&d;_board_id=sppo_press 2008년 12월 5일, 자신의 친형인 노건평의 비리 사건에 대해 "내가 사과하면 형님의 죄를 인정하는 것"이라며 대(對)국민 사과를 거부하였다.확인날짜 = 2010-04-24 2009년 3월 26일, 이호철 전 민정수석과 정윤재 전 비서관이 금품을 수수했다는 오보를 문화일보 등에서 보도하였다. 이때 노무현 게이트라는 말을 문화일보에서 처음으로 사용했고, 이로 말미암아 이호철 및 정윤재로부터 명예훼손에 따른 손해배상 소송에 휘말렸다.확인날짜 = 2010-04-24 그해 4월 7일, 노무현은 검찰이 정상문 전 청와대 비서관을 체포하자 자신의 개인 공식 홈페이지에 부인 권양숙이 박연차로부터 돈을 받아 사용했다는 내용의 사과문을 게재했다.확인날짜 = 2010-04-24url=http://member.knowhow.or.kr/board/view.php?start=0&data;_id=166036확인날짜 = 2010-04-24url=http://www-nozzang.seoprise.com/board/view.php?table=seoprise_12&uid;=29165 그러나 사과문에 대해 한나라당 최고위원 박순자는 같은 날 기자 회견에서 "석고대죄를 해도 시원찮을 판에 노회한 승부수를 던지는 모습에 국민들은 참담한 배신감을 느끼고 있다"라며 비판하였다. 2009년 4월 9일 대검찰청 중앙수사부(검사장 이인규)는 박연차가 정상문 전 대통령비서실 총무비서관을 거쳐 10억여원(달러 포함)을 노무현의 부인 권양숙에게 전달한 사실을 확인했다. 해당 돈은 차용증이 포함되지 않았고, 박연차는 빌려준 것이 아니라고 진술했다.날짜=2009년 4월 9일 검찰은 정상문에 대해 구속영장을 청구했으나, 4월 10일 새벽 법원은 영장 청구를 기각했다. 2009년 4월 10일 오전 9시, 검찰은 박연차의 홍콩 비자금 500만 달러를 송금받은 혐의로 노무현의 조카사위인 연철호를 체포했다.날짜=2009년 4월 11일확인날짜 = 2010-04-24확인날짜 = 2010-04-24 2009년 4월 12일, 뇌물 수수 관련 혐의로 그의 부인인 권양숙이 검찰 소환 조사를 받았다. 이때 문재인은 변호인 자격으로 동행하였다.확인날짜 = 2010-04-24 같은 날 아들 노건호가 소환 조사 받았다.확인날짜 = 2010-04-24 4월 19일, 권양숙 여사가 빌려 썼다는 3억 원에 대해 ‘검찰이 거짓임을 확인’했다고 보도했다.확인날짜 = 2010-04-24 당시 권양숙 여사가 정상문 비서관에게 말해 박연차로부터 돈을 빌렸다고 진술했다. 그러나 12월 18일 정상문 유죄 판결문에서는 노무현이 3억 원을 빌렸다는 사실을 적시했다. 2009년 4월 22일, 검찰이 노무현에게 박연차의 정관계 로비 의혹 수사와 관련된 서면 질의서 7장을 발송했다.확인날짜 = 2010-04-24 그에 대한 답변서(진술서)를 4월 25일 노무현이 검찰에 전자 우편으로 먼저 제출했고, 검찰은 이것을 검토하였다.확인날짜 = 2009-04-25 2009년 4월 30일 오전 8시 노무현은 김해 봉하마을 사저를 출발, 오후 1시 20분 경 대검찰청에 피의자 신분으로 출석해 대검찰청 중앙수사부 1120호 특별조사실에서 오후 11시 20분 경까지 조사를 받았다. 노무현은 진술조서를 검토한 뒤 익일 오전 2시 10분쯤 청사를 나와 귀가했다. 노무현은 박연차로부터 2007년 6월 말 정상문 전 총무비서관을 통해 100만 달러를 받고, 2008년 2월 말 조카사위 연철호를 통해 500만 달러를 받은 혐의를 받았다. 또한 검찰은 정상문 전 총무비서관이 횡령한 대통령 특수활동비 12억 5천만원에 대해 보고를 받았는지, 박연차의 명품 시계 선물과 15억원의 차용증을 쓰게 된 경위에 대해서도 조사했다. 노무현의 조사는 주임검사인 우병우 중수1과장이 신문을 하였고, 직무관련성 부분은 김형욱 검사가, 100만달러 수수 혐의에 대해서는 이주형 검사가 조사했다. 또한 500만달러 수수 혐의와 특수활동비 12억 5000만원 수수 혐의에 대해서는 이선봉 검사가 조사했고, 이인규 중수부장과 홍만표 수사기획관은 조사 상황을 모니터로 지켜보며 실시간으로 지휘했다. 임채진 검찰총장은 자정까지 청사에 남아 수사 내용을 보고 받았으며, 노무현의 변호인 측은 문재인과 전해철 변호사가 번갈아 가며 변호했다. 수사팀은 오후 1시 40분 경부터 4시 10분까지 대통령의 직무와 권한, 박연차와의 관계에 대해 조사하였으며, 10분간 휴식한 뒤 박연차로부터 100만달러를 수수한 혐의에 대해 오후 6시 30분까지 조사를 진행했다. 저녁 식사 후 오후 7시35분부터 박연차로부터 500만 달러를 수수한 혐의, 정상문 전 대통령 총무비서관이 횡령한 대통령 특수활동비 12억5천만원, 박연차가 노무현 측에게 선물한 명품시계 등에 대해 조사했다. 검찰은 박연차의 베트남 화력발전소 사업 등에 도움을 준 대가로 600만 달러를 받은 게 아니냐고 신문했으나, 노무현은 대통령이 한국 기업의 해외 사업에 도움을 준 게 문제가 될 수 없다고 주장했다. 노무현은 2007년 박연차로부터 받은 100만 달러에 대해 채무를 갚는데 자신의 배우자 권양숙이 쓴 것이며, 대통령 재임 중 이같은 사실을 몰랐다고 진술했다. 100만 달러의 구체적인 사용처에 대해서는 서면 답변과 마찬가지로 밝힐 수 없다고 진술했다. 2008년 500만 달러를 받은 사실에 대해서는 대통령 퇴임 후에 알게 된 사실이며, 호의적인 투자일 뿐 자신과는 무관하다고 주장했다. 정상문이 횡령한 12억 5000만원에 대해서도 몰랐다고 진술했다. 검찰은 노무현의 조사에 앞서 금융정보분석원(FIU)에서 외화송금 거래 내역을 건네받아 2006∼2007년 권양숙이 다른 사람을 시켜 30만 달러 이상을 미국에 체류하던 장남 노건호와 딸 노정연에게 송금한 사실을 확인했다. 노무현은 기존 서면 답변과 같이 사실이 아니며 기억이 나지 않는다는 입장을 유지했으나, 검찰이 확보한 금융정보분석원 자료 앞에서는 흔들리는 모습을 보인 것으로 전해졌다. 노무현이 전반적으로 혐의를 부인함에 따라 검찰은 오후 11시경 노무현과 박연차의 대질 조사를 시도했으나, 노무현과 변호사 문재인은 전직 대통령에 대한 예우가 아니며 시간이 너무 늦었다고 거부해 11시 20분 경 조사를 종료했다.날짜=2009년 5월 1일날짜=2009년 5월 1일날짜=2009년 5월 1일날짜=2009년 5월 1일 2009년 5월 13일, 노무현의 부인 권양숙이 노무현의 회갑 선물로 받은 1억 원짜리 시계 두 개를 논두렁에 버렸다고 검찰에 진술하였다고 언론에 보도되었다. 이에 "부인·아들에 딸까지 돈을 받고 이제는 증거 인멸 시도까지 하느냐"며 강하게 비판하는 여론이 형성되었다.확인날짜 = 2010-04-24 검찰은 노무현이 검찰 조사에서 "논두렁"”이라는 말은 없었고, "집에서(권양숙 여사로부터) 버렸다는 말을 들었다"라고 진술했다고 확인했다. 2009년 5월 14일, 노무현의 딸 노정연이 받은 40만 달러를 놓고 검찰과 노무현 측이 진실 공방을 벌였으며, 검찰은 권양숙을 5월 16일 재소환하기로 했다.확인날짜 = 2009-05-16 2009년 5월 23일, 노무현이 자살함으로써 노무현에 대한 검찰 수사를 종료하였다.확인날짜 = 2010-04-24 ### 사후 수사 결과 2009년 6월 12일, 검찰은 23일 박연차 사건과 관련하여 노무현을 조사하던 부분을 '공소권 없음' 처분을 하고, 관련된 수사를 종결하기로 결정했다. 또한 박연차의 정·관계 로비에 관한 수사도 노무현의 장례가 마무리될 때까지 당분간 중단하기로 했다. 2009년 9월 9일, 해운회사로부터 비자금과 관련해 세무 조사를 무마해 달라는 청탁과 함께 거액을 받은 혐의로 기소됐던 정상문 전 청와대 총무비서관이 3심 모두 무죄 판결을 받았다.확인날짜 = 2010-04-24 2009년 9월 17일, 박연차가 여러 정치인에게 뇌물을 준 뇌물공여죄의 혐의로 1심에서 유죄 판결을 받았다. 그러나 노무현 및 그 가족과 관련해서는 뇌물 수수 혐의가 확인되었다고 발표했으나 기소하지 않았다. 이에 대해 보수 언론은 "노무현이 재판을 받았다면 유죄"라고 추정했다.url-status = dead 2009년 12월 16일, 이호철 전 민정수석과 정윤재 전 비서관이 금품을 수수했다는 문화일보의 기사 내용이 오보이므로 손해배상 및 정정 보도를 하라고 판결했다. 2009년 12월 18일, 박연차로부터 금품을 받은 정상문 전 청와대 총무비서관이 항소심에서도 유죄 판결을 받았다. 그러나 "(노무현을 위해) 15억 원이나 관리하면서 박연차로부터 노무현이 3억 원이나 빌릴 때에도 그 돈을 내놓지 않고 차명 계좌에 은닉하고 있었다는 것을 믿을 국민은 없다"라고 판시하였다. 2009년 12월 18일, 박연차로부터 금품을 받은 정상문의 재판 판결문에서 노무현이 박연차로부터 돈을 빌렸다는 내용이 포함되었다.url-status = dead 2010년 1월 8일, 세종증권 비리와 관련하여 관련자 가운데 다수가 무죄 판결을 받았다.확인날짜 = 2010-04-25url=http://www.cbs.co.kr/nocut/show.asp?idx=1361492url-status = dead 1월 14일, 세종증권 비리와 관련하여 노건평이 유죄 판결을 받았다.url-status = dead 2013년 1월 11일, 창원지검 결심공판에서 노건평은 변호사법 위반·업무상 횡령 혐의로 징역 5년에 추징금 13억5000만원을 구형 받았다.확인날짜 = 2013-01-24url=http://news.nate.com/view/20130112n03799 2013년 1월 23일, 서울중앙지방법원은 노정연에게 외화 100만 달러를 불법 송금한 혐의로 유죄 판결을 내리고 징역 4월과 집행유예 1년의 형을 선고했다.확인날짜 = 2013-01-23url=http://news.nate.com/view/20130123n21702 2013년 2월 20일 노무현이 자살한 것은 전날 거액의 차명계좌가 발견됐기 때문이라는 취지의 발언을 했다가 노무현재단에 의해 고소된 조현오 전 경찰청장이 징역 10월을 선고받고 법정구속됐다.http://news.khan.co.kr/kh_news/khan_art_view.html?artid=201302201122231&code;=940301https://news.naver.com/main/read.nhn?mode=LSD∣=sec&sid1;=102&oid;=001&aid;=0006104108 2013년 3월 29일 외화 밀반출 혐의로 재판을 받아온 노정연이 항소를 취하해 집행유예가 확정됐다. 항소가 취하됨에 따라 이 재판은 1심 선고인 징역 4월에 집행유예 1년이 확정됐다.확인날짜 = 2014-05-13 2013년 9월 4일 노무현의 딸 노정연의 '13억원 불법송금' 사건에 연루된 재미교포 경연희가 1심에서 벌금 1500만원을 선고 받았다.url-status = dead ### 검찰 수사에 대한 평가 검찰 수사가 형평성을 잃었다는 비판이 제기되었으며, 여론 조사에서도 검찰 책임론이 대두되었으나,확인날짜 = 2009-11-20 검찰은 원칙대로 수사하였을 뿐이라 주장하였다. 사망 이후 '노무현 정권에 대한 정치 보복'이라는 말은 공공연해졌다. 또한 노무현의 죽음에 대해 민주당 천정배 의원은 "노무현 전 대통령의 서거는 권력기관의 사유화와 보수언론의 탐욕이 만들어낸 재앙이다"라고 말하여 보수 언론과 함께 검찰에게 책임이 있음을 강조하였다.확인날짜 = 2010-04-26 박연차 태광그룹 회장으로부터 시작된 검찰 수사는 노무현의 일가와 주변 인물에만 집중됐다는 지적이 있다. 정상문 전 비서관 구속으로 이어졌고, 대부분의 언론은 봉하 마을에 있는 노무현의 사저 앞에서 24시간 대기에 들어갔다. 노무현은 자신의 홈페이지에 "저의 집은 감옥입니다"라고 괴로운 심경을 드러냈다. 검찰이 박연차 회장으로부터 세무 조사 무마 청탁을 받은 것으로 알려진 이명박 대통령의 친형인 이상득 의원에 대해서는 혐의가 없어 수사 초기 단계에서 제외됐다는 점을 문제 삼았다. 이번 검찰 수사는 2008년 7월 '태광실업 특별 세무 조사'에 대한 한상률 당시 국세청장의 청와대 보고 후 시작됐다. 검찰은 여기서부터 현 정권 핵심의 의중에 따라 수사를 진행했을 가능성이 제기돼 왔었다. '정권의 하수인'으로 검찰이 노무현을 수사했다는 의혹이다. 그리고 검찰이 수사 과정을 언론에 피의사실을 공표하여 피의 사실 공표 금지법을 검찰 스스로 위반하였으며, 그 뒤 수사 과정에서 노무현 및 그 가족의 피의 사실 입증에 실패하자 스스로 '빨대' 논쟁을 일으키는 등의 무리수를 두었다는 지적이 있다. 검찰의 수사에 대한 비판은 한나라당 내부에서도 제기되었다. 한나라당 홍준표 의원은 "나는 가장 큰 실수가 노 대통령에 대한 신병처리 결정을 빨리 하지 않은 거라고 본다. 구속 여부를 신속하게 했어야지. 전직 대통령 수사를 하면서 이래저래 모욕감을 주는 행동을 한 셈"이라며 검찰을 비판했다.홍준표 "천안함사태, 정부가 좀 이용한 것 같다" url=https://web.archive.org/web/20141231030007/http://www.viewsnnews.com/article/view.jsp?seq=66267 뷰스앤뉴스 2010년 8월 13일 그러나 이는 노무현 측근들의 지속된 거짓 증언 및 증거 인멸로 의심되는 행위를 하는 등 노무현 측근들이 스스로 자초한 측면도 있다는 지적이 있다. 한편에서는 그 물품 자체를 받은 사람이 노무현 부처가 아니라 노건평이었다는 주장도 있었다.url-status = dead 이후 검찰 책임론이 거세지자 임채진 검찰총장은 모든 책임을 지고 사표를 제출해 퇴임했고, 이인규 대검찰청 중수부장도 사표를 내 퇴임했다.url-status = dead 야당과 진보 성향의 시민 단체들은 검찰 수사에 대한 노골적인 비판을 가했으며, 검찰 수사와 관련된 시국 선언도 줄을 이었다. 대검찰청 홈페이지에는 검찰을 비하하는 '떡검'이라는 표현이 넘치며, 검찰을 견제하기 위한 공직자 부패 수사처를 신설해야 한다는 주장과 비판이 제기되었다.'상처'만 남긴 수사 url=https://web.archive.org/web/20140116193945/http://www.newsis.com/article/view.htm?cID=&ar;_id=NISX20090612_0002415996# - 뉴시스, 2009년 6월 12일. 그러나 보수 언론 및 시민단체에서는 전직 대통령이라도 법 위에 군림할 수 없고 죄를 지으면 누구나 처벌받을 수 있다는 원칙을 다시 세움으로써 대한민국이 법치국가임을 재확인했다고 주장했다.날짜=2010-04-22 그럼에도 불구하고 검찰은 노무현과 관련한 인물에 대해 그가 죽었다는 이유로 기소하지 않은 데 대해 이의가 제기되었다. 이는 예전에 노건평과 남상국 사이에 벌어졌던 뇌물 수수 사건에서 남상국이 자살했음에도 노건평을 기소한 예 와도 모순이 된다는 의견도 있으며, 검찰이 노무현과 관련한 사항에서 유죄가 확실하지 않았기 때문에 기소하지 않았다는 비판이 있다. 이와 별개로 검찰은 노무현의 아내인 권양숙의 거짓 증언이 사법 방해에 해당한다고 주장하면서 이를 근거로 뇌물 수수 혐의로 기소하려 했으나확인날짜 = 2010-04-25 노무현의 자살에 따른 동정 여론으로 인해 기소조차 하지 못했다는 비판도 있다.날짜=2009-12-19 앞서의 남상국 예와 같이 과거에 자살한 사람에 대해 그 상대방을 기소한 전례가 있기 때문이다. 다만 박연차와 권양숙이 관련된 자금에 대해서는 뇌물이 아닌 빌린 돈이라고 정상문 유죄 판결문에서 적시했다. 2015년 1월, 당시 수사를 담당했던 이인규는 그 당시 시계를 논두렁에 버렸다고 한 진술은 국정원의 조작이었으며, 피의사실을 과장하여 언론에 흘린 주체가 국정원이었다고 기자들에게 밝혔다. 이인규의 증언에 의하면 당시 검찰은 구속 수사를 염두에 두고 있었으나 국정원이 망신주기 여론전을 제안하였으며 이에 수사권 침해라며 검찰이 국정원 직원의 멱살까지 잡은 일이 있었다고 한다. 이인규는 그 당시 국정원의 행태는 공작 수준이었다고 주장했다.원세훈 때 ‘노무현 죽이기’… “국정원 행태, 빨대(익명 취재원) 아닌 공작 수준”, 경향신문이인규 “국정원, 노무현 수사 내용 과장해 언론에 흘렸다”, 경향신문 ### 입장 표명 * "저희 집(권양숙 여사)이 박 회장의 돈을 받아 빚을 갚았다. 퇴임 직후 이 사실을 알았다" * "해명과 방어가 필요하다. 사건의 본질이 엉뚱한 방향으로 간다" * "강금원 모진 놈 옆에 있다 벼락 맞아" * "한 사람의 인간으로서 호소합니다. 저희 집 안뜰을 돌려 주세요" * 2009년 4월 7일, 개인 홈페이지인 '사람사는세상'에 "저와 제 주변의 돈 문제로 국민 여러분의 마음을 불편하게 해 드리고 있습니다. 송구스럽기 짝이 없습니다. 더욱이 지금껏 저를 신뢰하고 지지를 표해주신 분들께는 더욱 면목이 없습니다. 깊이 사과드립니다"라고 글을 올렸다. * 2009년 4월 22일, '사람사는세상'을 폐쇄하고 '절필'을 선언, "나를 버려라"고 호소했다. "더 이상 노무현은 여러분이 추구하는 가치의 상징이 될 수가 없습니다. 저는 이미 민주주의, 진보, 정의, 이런 말을 할 자격을 잃어버렸습니다. 저는 이미 헤어날 수 없는 수렁에 빠져 있습니다. 여러분은 이 수렁에 함께 빠져서는 안 됩니다. 여러분은 저를 버리셔야 합니다"라고 글을 올렸다.확인날짜 = 2010-04-25 ## 죽음 서울 대한문 앞에서 열린 추도식]] 길을 봉쇄하고 있는 경찰 버스에 붙여 있는 국화와 경향신문 호외 서울특별시청 인근 거리에 설치된 분향소. 2009년 5월 23일 11시 양산 부산대학교 병원 측은 노무현 전 대통령 사망의 직접 원인은 두부외상으로 판단된다고 말했다. 공식 발표에 의하면 23일 8시 13분 경 인공호흡을 시행하며 양산부산대병원 응급센터로 이송됐다. "도착 당시 의식과 자발 호흡이 없었으며, 심전도 모니터 상 박동이 없었다"라고 백승완 원장은 밝혔다. 백 원장은 "두개골 골절 등이 관찰됐으며 두부의 외상이 직접 사망원인으로 판단되고 늑골골절, 척추골절 등 다발성 골절도 관찰됐다"라고 말했다.url = http://www.asiae.co.kr/news/view.htm?idxno=2009052311122396493&nvr;=y확인날짜 = 2010-04-26 경남지방경찰청장은 "노무현은 수행 중이던 경호원 이병춘을 인근 정토사로 심부름을 보낸 후 자리를 비운 사이에 투신한 것으로 추정된다"라고 밝혔다. 그러나 경호원은 자책감 때문에 노무현이 "담배 있나? 저기 사람이 지나가네"라고 한 후 뛰어내렸다고 거짓 진술을 하기도 하였다. 하지만 이병춘이 진술을 번복하고, 경호관 사이에 있었던 휴대 전화 교신 기록이 발견되면서 이 같은 사실이 밝혀졌다. 경호관이 초기 수사에서 사망 당시 곁에 있지 않았다는 사실을 감추고 진술을 계속 번복한 것에 대해 경찰은 "경호 실패에 대한 문책을 두려워한 때문으로 보인다"고 설명했다. 노무현이 정확하게 언제 투신했는지는 알 수 없다.url-status = dead 사후 인터넷을 통해 일부 네티즌이 타살설과 유서 조작설 등 음모론을 언급하자 노무현의 유족과 측근은 이에 대해 불편한 기색을 드러냈다.url-status = dead 경찰은 노무현 전 대통령이 오전 8시50분께 사망한 것으로 밝혀진 가운데, 사망 원인이 '투신 자살'로 최종 확인했다. 노무현 전 대통령은 오전 6시 40분께 경호원과 함께 간단한 복장으로 사저 인근 뒷산으로 등산하던 중 10분 뒤 벼랑에 떨어져 크게 다쳤다. 노 전 대통령은 7시 인근 김해 세영 병원과 양산 부산대 병원(오전 8시10분)으로 호송됐으나 이미 상태가 다발성 골절로 소생할 수 없는 상황이어서 사망했다. 경찰은 노무현 대통령의 사망 원인을 실족사에 무게를 두고 조사했으나 집을 나설 당시 평소와 달리 권양숙 여사, 보좌관 등 측근에게 알리지 않고 경호원만을 대동한 점, 뒷산의 경사가 완만하다는 점 등을 종합해 투신 자살로 최종 공식 확인했다.url-status=dead 문재인 전 청와대 비서실장은 노무현 전 대통령의 사망 원인과 관련, 유서를 남겼다고 밝힘에 따라 자살 가능성이 거의 확실시 되고 있다. 문 전 실장은 기자들과 만나 "노 전 대통령은 봉하마을 뒷산에서 뛰어내렸다"면서 "가족 앞으로 유서를 남겼다"라고 확인했다. 김경수 비서관도 노 전 대통령이 유서를 남겼다고 밝혔다.url-status=dead 노무현이 5월 22일 검찰 소환 조사를 응하면서 '정치적 자살'을 선택했다고 평가했다. 또한 그가 극단적인 선택을 한 것은 결벽증에 가까운 정치적 자산이자 무기인 '도덕성'이 상처를 입고, 검찰의 수사 내용이 실시간으로 중계되면서 견디기 힘들 정도로 인간적인 모욕을 당했기 때문이면서 이와 함께 노무현은 자신으로 인해 자신들의 참모와 가족들까지 고초를 당하고 있는 것이 대해 부담을 느낀 것으로 보인다고 평가했다.날짜=2014-7-13 그의 극단적인 선택은 전직 대통령의 오욕과 비운의 역사를 끊어내려는 몸부림으로 해석할 수 있다면서 정권이 바뀌면 전 정권에 대한 '먼지털이식' 수사가 반복되는 현대사의 비극이라는 평도 있으며시대의 모순에 맞선 '개혁의 꿈', 정권 바뀐 뒤 뒤틀린 채 '진행형' 경향신문 2011년 5월 '정치적 타살'이라는 비판도 있다.확인날짜 = 2009-12-19 ### 각계 반응 및 애도 이명박 대통령은 "참으로 믿기 어렵고 비통한 일"이라고 애도의 뜻을 표하고 "전직 대통령에 대한 예우에 어긋남이 없도록 정중하게 모시라"라고 지시했다. 정계나 학계, 시민단체는 보수와 진보를 가리지 않고 잇따라 공식 논평을 발표하고 애도의 뜻을 나타냈다. 서울에서는 네티즌과 시민들이 서울 도심에 분향소를 마련해 추모의 발길이 이어졌다. 후진타오 중화인민공화국 주석은 조문에서 "노 전 대통령은 나의 오래된 친구"라며 "재임 기간에 중국과 한국의 전면적 협력 동반자 관계 수립 및 발전을 위해 중요한 기여를 했다"라고 밝혔다. 원자바오 총리는 애도하면서 노무현의 대(對)중국 관계의 중시, 노무현의 솔직함과 성실함이 깊은 인상을 받았다며 한중 관계의 전면적 발전 추진을 위해 기울인 공헌을 기억하겠다는 소회를 덧붙였다.확인날짜 = 2010-04-26 미국의 버락 오바마 대통령은 긴급 애도 성명을 발표하였다. 이 성명에서 노무현 재임 기간에 한국과 미국 간의 '강력하고 활기찬'(strong and vital) 관계를 형성하는 데 기여했다며 애도의 뜻을 전했다. 아소 다로 일본 총리는 외상 시절 노 전 대통령을 만났던 기억을 떠올리며 애도했다. 영국의 엘리자베스 2세 여왕도 청와대에 애도 조문을 보내어, "지난 2004년 노 전 대통령의 영국 공식 방문은 한·영 양국 관계 증진에 중요한 이정표였다"라고 전했다.확인날짜 = 2010-04-26url=http://www.etnews.co.kr/news/detail.html?id=200905240078 반기문 국제 연합 사무총장은 사망 관련 성명을 발표하고 애도의 뜻을 표명하면서, "노 전 대통령은 민주주의 촉진을 위해 여러 가지 노력을 기울였다"라고 노 전 대통령을 칭송했다. 고든 브라운 영국 총리 역시 애도의 뜻을 전했다.확인날짜 = 2010-04-26 ### 유서 아래는 그가 투신 자살하기 전에 남긴 것으로 보이는 유서 전문이다. 이 유서는 사저의 컴퓨터에 "나로 말미암아 여러 사람의 고통이 너무 크다"라는 제목의 한/글 파일로 저장되어 있었다고 한다. 김경수 비서관에 따르면 이 유서 파일이 저장된 시간은 투신 1시간 19분 전인 오전 5시 21분이었다고 밝혔다.url-status = dead 한편 이 유서에는 돈 문제와 관련된 일부분이 누락되었다는 주장도 있으나 경찰은 조작설을 일축했다. 연합뉴스는 "유서 조작 의혹은 노 전 대통령의 측근이 유서에 담긴 내용이라며 전한 이야기를 일부 매체가 제대로 확인하지 않고 보도하면서 비롯된 혼선 때문이었던 것으로 확인되고 있다"면서 "삭제됐다고 주장하는 내용이 경찰의 공식 발표 이전에 일부 매체들이 보도한 내용과 거의 동일하기 때문이다"라며 평했다.url-status = dead확인날짜 = 2009-06-01 확인날짜 = 2009-06-01 ### 언론 책임론 공방 그의 사망은 또한 '언론 책임론'을 불러 일으켰다. 검찰의 몰아붙이기식 수사도 문제였지만, 이를 "받아쓰기"하듯이 그대로 전달하거나, 한발 앞서 검찰 수사의 방향까지 제시한 언론 은 여론 조사에서 "노 전 대통령의 사망에 언론의 책임이 크다"는 쓴소리를 들어야 했다. 또한 천정배 의원은 "노무현 전 대통령의 서거는 권력기관의 사유화와 보수언론의 탐욕이 만들어낸 재앙이다"라고 말하여 검찰과 함께 보수 언론에게 책임이 있음을 강조하였다. 보수 신문은 "일부 세력은 신문과 방송이 노 전 대통령의 혐의를 중계하듯 보도해 억울한 죽음으로 몰고 갔다"라고 주장하지만, 2009년 9월 17일 판결이 나오자 "이번 판결을 보더라도 노 전 대통령이 근거 없는 모함을 당한 것은 아니다"라고 단정했다. 또 "언론이 신속 정확한 보도를 위해 노력하는 것은 당연하다"라며 자신들을 비롯한 언론이 검찰의 모욕 주기 수사·흘리기 수사를 받아쓰고, '아니면 말고' 식의 보도를 했던 것을 정당화했다. 한겨레는 보수지의 노무현과 관련된 보도를 "비판 대신 증오, 죽은 권력 물어뜯기"라고 평가하며 사망의 책임이 보수 언론에 있다고 주장했다. 동아일보는 "한겨레, 경향신문 만평도 달라져"란 제목의 기사에선 검찰 수사가 한창이던 때 진보 신문이 박연차 태광실업 회장과 노무현을 비판하고 희화화해 이전의 우호적 분위기를 찾아볼 수 없을 정도였지만, 사망 전후 확연히 다른 보도 행태를 보였다며 '일관성이 없다'고 비판했다.확인날짜 = 2010-04-26 한겨레신문에서 조사한 여론 조사에서 누가 가장 큰 책임이 있는지에 대한 여론 조사 결과 "56.3%는 검찰, 49.1%는 언론을 꼽았다"라고 보도했다. 이에 빅뉴스는 한겨레 여론 조사는 응답 1순위에서 노 전 대통령 자신(27.9%)을 꼽은 응답이 가장 많았는데도 여론 조사 항목을 자의적으로 배치하고 1,2,3순위를 합산하여 결과를 왜곡했다며 비난했다. 이렇듯 언론 책임론이 나오자 신문들은 즉각 보수·진보 양쪽으로 헤쳐 모여서 상대편의 책임이 더 크며, 상대편의 사망 전·후 보도 행태가 완전히 상반된다는 식의 공격을 퍼붓기 시작했다.url-status = dead ## 장례 노무현의 서거일 이틀 후인 2009년 5월 25일에 위원회가 결성된 뒤, 5월 29일까지 거행되었다. 당초 유족들은 가족장을 추진하였으나 전직 대통령에 대한 예우와 전 국민적인 추모열기로 국민장으로 치러졌다. 노무현의 영결식은 국민장으로 치러져 전국적으로 500만(봉하 마을 장례 위원회 추산)이 넘는 인파가 각지에 시민들이 마련한 분향소에 조문을 했다. 봉하 마을을 찾은 조문객의 수는 100만으로 사망 직후부터 전국에 분향소가 설치되기 시작하여 총 301곳url-status = dead 이 설치되었다. 일주일간의 추도 기간 동안 인터넷 포털, 언론사, 기업의 로고는 검은색으로 바뀐 추도배너가 내걸렸고, 대다수의 방송사 오락 프로그램의 방송이 결방확인날짜 = 2010-04-26 하였으며, 지지 세력들이 이웃처럼 느껴지던 서민 출신 전 대통령의 안타까운 자결에 충격과 슬픔과 정부가 그를 죽음으로 내몰았다는 생각에 따른 분노가 함께 표출되었고, 여론 조사에서도 60%가 넘는 사람들이 이명박과 검찰의 책임이라고 응답하였다. 한편으로는 위법 행위에 대해 끝까지 책임을 지지 않고 자살을 택한 것에 대해 전직 대통령으로서의 도리가 아니라는 비판이 제기되며, 한나라당에서는 추모 열기가 정치적으로 이용되는 것을 우려하는 목소리도 나왔다.url-status = dead 2009년 5월 29일, 故노무현 전 대통령 영결식에 참석한 시민들. 덕수궁 앞 대한문 앞에 마련된 장례 기간 동안 시민 분향소에서는 2킬로미터가 넘는 장례 행렬이 밤새 이어졌다. 임시 분향소가 차려진 서울 덕수궁 대한문 일대에 경찰이 출입을 통제하고, 시청 앞 서울 광장을 원천 봉쇄하여 전의경 버스가 시민들의 추모발길을 막는 등 노무현 전 대통령에 대한 조문행렬을 잠재적 폭력 시위대로 간주하고 있다는 비판이 있다. 정부는 "애석하고 비통하다"라고 조의를 표할 때와 말과 행동이 다르다며 진정성과 이중성에 대한 비판이 있다.확인날짜 = 2010-04-26확인날짜 = 2010-04-26 이처럼 정부가 국민장으로 치르기로 결정하고도 서울 광장과 청계 광장의 민간 분향소 설치를 막으면서 ‘과잉 통제’ 논란이 일었다. 정부와 경찰 측은 장례식 참석자들의 돌출 행동으로 인한 폭력 사태가 우려되어 부득이한 통제였다고 주장하였다.url-status = deadurl-status = dead 이렇게 노무현 수사에 대한 책임론이 대두되고, 과잉 통제 논란이 지속되는 상황에서 이명박 정부에 대한 국정 운영 지지율이 이명박이 집권한 이후 가장 낮은 20%대까지 폭락하였다.url-status = dead 이날 영결식에 직접 참석하지는 않았지만 앞서 세계 150여 해외 공관에 설치된 분향소에도 각국 주요 인사가 추모 행렬에 동참했다. 미국 백악관의 제임스 존스 국가안보 보좌관과 성 김 대북 특사가 분향소가 차려진 주미 한국 대사관을 찾아 조문했다. 힐러리 클린턴 국무장관이 미국 정부를 대표해 조문했다. 아소 다로 일본 총리와 하토야마 유키오 민주당 대표, 나카소네 야스히로, 고이즈미 준이치로 전 총리 등 일본 정·관계 주요 인사들이 주일 한국 대사관으로 찾아가 분향했다. 중국의 후진타오 주석과 원자바오 총리는 노무현의 사망을 애도하는 메시지를 장례위원회에 보냈다. 영결식은 장례는 국민장으로 엄수되었으며 시신은 봉하 마을에서 새벽 5시에 출발, 5월 29일 오전 11시 서울 경복궁 흥례문 앞뜰에서 가족, 정부, 종교단체 인사들이 참석한 가운데 치러졌다. 일본에서는 후쿠다 야스오 전 총리, 미국은 스티븐스 주한 대사를 단장으로 알렉스 아비주 국무성 동아태 부차관보, 마이클 그린 국가 안보회의(NSC) 선임보좌관, 빅터차 전 NSC 보좌관이 영결식에 참석했다. ### 빈소 및 분향소 설치 5월 23일 서거한 노무현 제16대 대통령의 시신은 당일 오후 6시 30분 봉하마을 마을회관으로 옮겨져 빈소가 마련되었다. 임시 분향소에서 5월 23일 오후 10시부터 조문객을 맞았으며, 이튿날 마을회관 앞 광장에 공식 분향소가 세워졌다. 노무현 전 대통령의 서거 소식이 전해진 뒤 곳곳에서 추모객이 몰려 들었으며 5월 29일 국민장 기간이 끝날 때까지 100만명 이상의 추모객이 봉하마을 분향소를 방문하였다.확인날짜 = 2009-12-07 정부에서 세운 공식 분향소는 서울역사박물관을 비롯해 102개소에 마련되었으며 총 조문인원은 5월 29일 18시까지 98만 5331명에 달하였다.확인날짜 = 2009-12-07url=http://www.mopas.go.kr/gpms/ns/mogaha/user/userlayout/bulletin/userBtView.action?userBtBean.ctxCd=1012&userBtBean.ctxType;=21010002&userBtBean.bbsSeq;=1015610 시민들이 자발적으로 세운 분향소는 대한문 앞을 비롯해 알려진 것만 150여곳에 달하였다. 5월 29일 새벽까지 조문객은 500만여명에 달하였다.확인날짜 = 2009-12-07 ### 장의위원회 구성 정부는 5월 23일 관계 국무위원 간담회를 개최해 국민장을 거행하기로 뜻을 모았고, 5월 24일 국무총리 주재로 임시 국무위원회의를 개최하여 국민장 거행을 의결하였다.확인날짜 = 2009-12-08url=http://mopas.korea.kr/gonews/branch.do?act=detailView&dataId;=155350930&sectionId;=b_sec_1&type;=news&currPage;=1&flComment;=1&flReply;=0 장의위원장은 관례에 따라 국무총리인 한승수가 선정되기로 하였으나 유가족 측이 공동위원장을 제의, 5월 25일 현직 국무총리 한승수와 전 국무총리 한명숙이 선정되었다.확인날짜 = 2009-12-08url=http://mopas.korea.kr/gonews/branch.do?act=detailView&dataId;=155350933&sectionId;=b_sec_1&type;=news&currPage;=1&flComment;=1&flReply;=0 장의위원은 전·현직 고위공무원, 사회지도층 인사, 유족이 추천한 친지 및 친분이 있는 인사 총 1,383명으로 구성되어 역대 최대 규모이다. 이와 함께 정부는 5월 27일 국민장 영결식을 5월 29일 경복궁 흥례문 앞 뜰에서 거행하기로 공고하였다.확인날짜 = 2009-12-08url=http://mopas.korea.kr/gonews/branch.do?act=detailView&dataId;=155351215&sectionId;=p_sec_3&type;=news&currPage;=1&flComment;=1&flReply;=0 ### 추도사 한명숙 전 총리의 추도사와 김대중 전 대통령의 추도사가 영결식 동안 진행되었다. ### 발인 2009년 5월 29일 오전, 많은 주민들과 지지자들의 애도 속에서 운구차량이 출발하였다. 주민들과 지지자들은 고 노무현 전 대통령을 대표하는 색깔인 노란 풍선과 종이 비행기를 운구차량에 날렸다. 주민들의 슬픔을 뒤로하고 고속도로를 5시간을 달려 경복궁 영결식장에 도착하였다. ### 화장 노무현의 시신은 당초 예정보다 약 2시간여 늦게 경기도 수원 연화장에 도착해 화장되었다. 화장 후 수습된 유골은 고향인 경남 김해 봉화산의 정토원에 49재가 끝나고 매장되기 전까지 안치되었다. 당초 작은 비석을 세워달라고 유언하였으며, 한때 국립묘지 안장 여론이 제기되기도 하였으나 바로 고인돌 형태의 묘소에 납골당 형태로 안장되었다. ### 경찰의 분향소 강제 철거 논란 경찰은 덕수궁 분향소에 조문가는 일반 시민들이 촛불을 켜 들고 이동하는 것을 '(사전에 신고되지 않은 불법) 시위로 발전할 우려가 있다'면서 제지하기도 하여 시민들의 지탄을 받았다.유튜브 동영상 2009년 5월 24일 '촛불 들지 마시오 또한 한편 시민분향소 주변을 시청 앞 서울광장을 전경 및 의경 버스로 둘러 막아 이곳에서의 추모 행사를 원천봉쇄하는 등 노무현 전 대통령에 대한 조문행렬을 잠재적 폭력시위대로 간주하여 시민들과 충돌을 벌이기도 했다.경향일보 사설 '추모 행렬마저 경찰 방패로 포위하나' 2009-05-25url=http://news.cyworld.com/view/20090525n00405?mid=n0411SBS 'http://news.cyworld.com/view/20090525n02688?mid=n0411' 2009-05-25url=http://news.cyworld.com/view/20090525n02688?mid=n0411 ### 국민행동본부의 분향소 파괴와 영정 강탈(절도) 6월 24일 오전 5시 30~40분경 국민행동 본부 50여명이 비공식 분향소를 파괴 및 강제철거하고 영정사진을 강탈(절도)했다. 국민행동본부는 고엽제 전우회와 함께 분향소를 철거했다고 밝혔다. 서정갑 본부장은 연합뉴스와의 전화통화에서 불법 시설물을 치운 것이라 잘못이 없다는 입장을 밝히고, 경찰이 이를 방치한 것은 직무유기라고 주장했다.확인날짜 = 2009-12-06 시민분향소 운영진은 오전 10시 30분 기자회견을 열어 분향소 파괴 및 철거와 영정 강탈을 규탄했으며, 49재가 끝나는 날까지 분향소를 운영할 것이라고 밝혔다.확인날짜 = 2009-12-06 서울특별시 중구청은 직원 30여명을 동원해 오후 2시 20분부터 50여분간 파괴된 분향소 잔해를 철거하였으며, 이 과정에서 시민 5명이 연행되었다.확인날짜 = 2009-12-07 그리고 이날 오후 8시 30분쯤 분향소 철거에 항의하는 시민들 28명이 연행되었다.확인날짜 = 2009-12-07 경찰은 분향소 파괴 관련자를 수사하겠다고 밝히고 서정갑을 불구속 입건했다. 한편 분향소를 파괴한 애국기동단 측은 경찰의 조사를 받은 뒤 표창장을 받아야 한다고 주장했다.확인날짜 = 2010-03-30url=http://biz.heraldm.com/common/Detail.jsp?newsMLId=20090904000102 국민행동본부 등이 절도한 영정은 당일 오후 서울역 광장에서 열린 북핵도발 총궐기대회에서 서정갑의 연설도중 등장하였으며확인날짜 = 2009-12-07url=http://www.cbs.co.kr/nocut/show.asp?idx=1184966, 이후 영정은 택배편으로 봉하마을에 보내졌다.확인날짜 = 2009-12-07 서정갑은 한겨레21과의 인터뷰에서 '쓰레기를 청소한 것'이라는 입장을 밝히며 '공권력이 완수하지 못한 것을 우리가 한 것'이라고 주장했다. 또한 분향소 철거를 위해 사전답사를 하고 파트별 임무를 부여하는 등 계획적으로 추진하였다는 사실도 밝혔다. 대한문 시민 분향소에서 故노무현 전 대통령을 추모하는 시민들 ## 사후 2009년 9월 23일 《사람사는세상 노무현재단》(약칭 노무현재단)이 출범했다.url-status = dead 2009년 9월 24일 노무현의 생가가 복원과 함께 일반인에게 공개됐다.url-status = dead 2009년 10월 1일 노무현의 회고록인 《성공과 좌절》은 출간한 지 열흘 만에 베스트셀러로 판매량 1위를 기록하기도 했다.url-status = dead 2009년 12월 2일 전국 7개 도시의 대학생을 대상으로 "멘토로 삼고 싶은 대통령"에 대한 설문조사에 41.1%로 노무현이 1위를 기록했다. 서울 41.4%, 경기도 39.5%, 경상도 41.5%, 전라도 36.7%, 충청도 47.2%, 강원도 30%, 제주도 45%로 전국적으로 고른 인기를 얻었다. 또한 '2009년 대한민국을 대표하는 인물'에는 12%로 2위를 기록했다.url-status = dead 2009년 12월 19일 중국의 반관영 통신사인 중국 신문사가 선정한 《2009년 세계 10대 뉴스인물》 중 노무현이 3위에 선정됐다. 선정한 이유로 "그의 자살 사건은 한국 정치에 깊은 생각거리를 남겼다"라면서 "노 전 대통령은 많은 공헌을 남긴 평민정치가였지만 재임 기간의 공적, 특히 햇볕정책에 대해서는 평가가 크게 엇갈린다"라고 전했다.확인날짜 = 2010-04-26 2010년 1월 1일 G세대 505명을 대상으로 한 《지난 100년간 우리나라에서 훌륭한 인물》 조사에서 1위를 기록했다.url-status = dead 고(故) 노무현 전 대통령의 묘소 2010년 5월 23일 노무현 사망 1주기를 맞아 광주, 대구, 대전, 창원, 인천, 대전, 충남 등 전국 각지에서 추모행사가 열렸다. 김제동이 사회를 보기도 했으며,김제동, 故 노무현 전 대통령 1주기 추도식 사회 마이데일리 2010년 5월 23일 봉하마을에 7만명, 서울에도 2만 5천명의 추모객들의 발길이 이어졌다.'바보 노무현' 추모객 밤 늦게까지 발길url=http://news.nate.com/view/20100524n00548 한국일보 2010년 5월24일 또한 2010년 6월 2일에는 전국 제5회 전국동시지방선거가 있는 날인데 노무현 추모 열기로 인해 지지율 하락을 걱정하던 한나라당의 이른바 '천안함 사건 대응 문건'에는 "노풍(노무현 바람)이 확산되지 않도록 재빨리 세간의 관심을 다른 이슈로 전환시키기 위한 정책이슈개발 등이 필요하다"는 내용이 공개되기도 하였다.한나라 '천안함 선거활용' 대외비 문건 미디어오늘 2010년 5월 23일 ### 노무현 묘소 배설물 투척 문제 2010년 11월 14일 오후 1시경 봉하마을 노무현 묘소에 인분이 투척되는 사건이 발생했다. 62세의 정모씨는 노무현 묘소에 인분을 투척하고 유인물 22장을 살포하였는데 그가 뿌린 유인물은 노무현 그대 무덤에 똥물을 부으며"라는 제목으로, "전교조·전공노·민주노총 같은 좌파세력들이 생성되도록 도와 청소년들의 정신을 세뇌시키고, 국가 정체성을 혼돈에 빠뜨렸으며, 국민을 불안하게 했다"는 내용이었다. 정모씨는 인분 투척후 현장에서 바로 경찰에 붙잡혔으며 경찰 진술에서 "고 노무현 전 대통령이 재직 중 좌익세력이 판을 치는 데 대해 불만을 품고 범행을 계획했다" 고 밝혔다. 한편 경찰은 정모씨의 단독범행으로 결론 짓고 재물손괴 등의 혐의로 입건하고, 인분이 투척된 봉분을 세척 조치했다.확인날짜=2013-03-19확인날짜 = 2010-11-15 이에 대해 민주당 차영 대변인은 "믿기지 않는 이번 사건에 대해 민주당은 국민과 함께 분노하며 유감의 뜻을 밝힌다. 아울러 경찰은 철저한 수사를 통해 사건의 전말을 밝혀야 하고, 만약 배후가 있다면 철저히 가려내 엄벌해야 할 것"이라고 밝혔으며,노무현 '인분테러', 이념 뒤에 숨은 '야만' 미디어오늘 2010년 11월 14일 소설가 이외수는 자신의 트위터에서 "이런 사람들일수록 국격 자주 들먹거리면서 애국자 행세를 한다. 단세포적인 구토유발자들"이라고 맹비난했다.이외수 "단세포 구토유발자, 애국자 행세" 미디어오늘 2010년 11월 15일 한나라당 안상수 대표도 "이번 불상사는 깊이 개탄할 수 밖에 없는 상황"이라며 "법에 따라 엄정처리해야 한다"고 주장했다.안상수 "盧 묘소 분뇨 투척 개탄…엄중 처리해야" 경향신문 2010년 11월 15일 2016년 7월 21일에도 노무현 묘소에 소변이 투척되는 사건이 발생했다. 41세의 최모씨는 노무현 묘역에서 "노무현 대통령이 한 게 무엇이 있느냐"며 500ml 페트병 2통에 담긴 소변을 너럭바위 위로 뿌리고, 묘역에서 경비를 서던 의무경찰이 제지를 하자 들고 있던 페트병으로 의경을 폭행하였다.date=2016년 7월 22일 경찰은 최씨를 재물손괴, 사체모욕, 공무집행방해 등의 혐의로 구속하였다.date=2016년 7월 23일 계속되는 배설물 투척 사건에 대해 묘역을 관리하는 노무현재단 측은 경비와 시설 강화는 노무현 생전의 뜻과 배치되기 때문에 현실적으로 어려운 문제라고 토로하였다.date=2016년 7월 25일 # 평가와 비판 1980년대 인권과 민주주의를 위해 인권 변호사로서 활동하다 정치에 입문하였다. 그의 정치 인생은 원칙을 굽히지 않으면서 권위주의와 지역주의 정치 타파를 위해 애쓴 노력의 연속이었다.출판사 = MBCurl=http://imnews.imbc.com/replay/nwtoday/article/2351794_2710.htmlurl-status = deadurl-status = dead 재임 중에는 대연정 제안과 사법 개혁 등을 통해 한국 사회의 지역주의와 권위주의를 탈피하려고 애쓴 것으로 평가되고 있다. 또한 그는 지지 정당으로부터도 비판받으면서 원칙과 소신에 입각해서 당정 분리라는 성과를 이루어내었다. 일각에서는 대한민국의 역대 대통령 중 가장 민주적이고 서민적인 대통령이라는 평가가 있다. 하지만 재임 기간 중에 보수적인 시각에서는 사회주의적이고 반미와 친북적인 설화가 많다는 이유로 비판을 받았으며, 진보적인 시각에서는 기업의 요구를 많이 반영된 비정규직 보호법으로 정규직 전환을 가로막고 대량 해고로 이어져 실직자를 양산한 점(이랜드 사태 등)과 같은 노동 환경의 악화와 한미 FTA의 추진, 이라크 전쟁 파병, 부실한 부동산 개혁 및 친재벌적이라고 비판을 받아 진보, 보수 어느 진영에게서도 명확한 지지를 얻지 못했다. 보수주의자에 따르면 '친북좌파'라는 비판과 진보 진영에서는 '친미신자유주의자'라는 비판확인날짜 = 2009-05-26 이 양립하고 있다. 이런 파병결정에 대해 훗날 문재인은 미국 부시 행정부의 네오콘들이 대북 제한폭격을 거론했고 그것을 막기 위해 파병을 했다고 털어놓았다.url-status=dead 2010년 9월에 시행된 "역대 대통령중에 가장 뛰어난 사람은 누구인지" 묻는 여론조사에서 박정희의 지지율이 떨어지면서 노무현에 대한 평가가 상대적으로 가장 많이 올랐다. 전체 지지율은 25.3%로 나타났으며 특히 20~30대 젊은층과, 화이트칼라 직종, 대학재학 이상의 고학력층에서는 박정희를 능가하는 지지율을 보이기도 했다.'박정희 향수' 흐릿… MB 신뢰도 하락 때문? 경향신문 2010년 9월 24일 ## 긍정적 평가 ### 법치주의 확립을 위한 노력 노무현은 대통령 취임 뒤 국정원장의 독대 보고를 없앴고,저자 = 김용국 사법 고시 23회인 강금실을 법무부 장관에 임명함으로써 사법부에 뿌리 깊은 권위주의를 타파하기 위해 노력했다는 평가가 있다.url-status = dead 2003년 구태의연한 대법관 선발 관행에 제동을 걸었고, 사법 사상 최초로 여성 헌법재판관(전효숙)과 서열을 무시한 여성 대법관(김영란)을 탄생시켰다. 또 사법 개혁 위원회를 통해 법조 일원화, 국민의 사법 참여 등의 사법부 개혁을 위한 밑거름을 쌓았다. 일각에서는 지나친 의전 등으로 문제가 되던 법원들의 재판 사무 감사가 2006년 폐지된 이유가 김영란 대법관이 기수를 파괴하며 올라갔기 때문이라는 견해도 있다.김두식 저, 《불멸의 신성가족》, 247쪽, 창비. 언론인 강준식은 "선거공영제를 확대하여 돈이 들지 않는 선거제를 확립한 것이라든지, 부작용은 있었지만 시민단체의 활발한 정치참여를 유도한 것이라든지, 시장 개입을 없앰으로써 정경유착의 고리를 상당 부분 끊은 것이라든지, 인권을 신장시킨 것이라든지, 권위까지 함께 버리는 우를 범했지만 권위주의를 청산한 것이라든지 하는 것 등은 다 그의 공이다."라고 말했다.확인날짜=2020-08-30 ### 어족자원 복원 해양수산부 장관 출신으로 연안 어족자원 복원에 노력했다. 당시 문제가 되고 있던 저인망식 불법어로를 근절하기 위해 촘촘한 그물을 제조하는 업체에 영업정지를 가하는 등 강경책을 사용했으며 연안에 인공 어초를 대량 투입하는 등의 대책을 시행하였다.확인날짜=2020-08-30저인망 싹쓸이 불법어로 大檢이 '칼' 뽑았다 ### 노무현 벙커 명명 문민정부 출범 이후로 군생활을 제대로 한 최초의 대통령으로 국민들에게 대접을 받았다. 참여정부 당시에 김대중은 해안경비대 대원으로 군생활을 하였다고 알려졌었고 학도병 김영삼의 이야기는 전혀 대중에게 알려지지 못하였다. 최전방에서 초병 근무를 하였다는 진지가 '노무현 벙커'로 명명이 되었다고 유명해지며, 그 진지에서 근무를 서며 자랑스러워하는 초병들이 언론에 주목을 받기도 하였다. UN 평화유지군으로 지속적인 해외 파병은 있었으나 미군에 항구적 자유 작전과 관련하여 이라크전이 발발함에 따라 추가적으로 자이툰부대의 이라크 파병이 결정되었다. 파병 동의 기간에는 국회에서 전투병 파병이냐 비전투병 파병이냐는 뜨거운 논란이 있었다. UN군이 아닌 국군으로서 해외 파병을 군사 정권이 아닌 행정부에서 최초로 결정한 수장이 되었다. ## 부정적 평가 재임 기간 중에 보수적인 시각에서는 사회주의적이고 반미와 친북적인 설화가 많다는 이유로 비판을 받았으며, 진보적인 시각에서는 기업의 요구를 많이 반영된 비정규직 보호법으로 정규직 전환을 가로막고 대량 해고로 이어져 실직자를 양산한 점(이랜드 사태 등)과 같은 노동 환경의 악화와 한미 FTA의 추진, 이라크 전쟁 파병, 부실한 부동산 개혁 및 친재벌적이라고 비판을 받아 진보, 보수 어느 진영에게서도 명확한 지지를 얻지 못했다. 보수주의자에 따르면 ‘친북좌파’라는 비판과 진보 진영에서는 ‘친미신자유주의자’라는 비판확인날짜 = 2009-05-26 이 양립하고 있다. 이런 파병결정에 대해 훗날 문재인은 미국 부시 행정부의 네오콘들이 대북 제한폭격을 거론했고 그것을 막기 위해 파병을 했다고 털어놓았다.url-status=dead ### 정치 #### 취약한 정치 기반 그는 스스로 지역주의에 반대하며 민주자유당과 새천년민주당의 주류의 그늘에서 벗어나 개혁 정당인 열린우리당에 참여하였다. 하지만 국회에서의 그는 자신의 지지 정당인 열린우리당의 정치적 기반의 취약성과 새천년민주당, 한나라당, 자유민주연합과 같은 기존 정치 세력과의 타협이 부족해 다수당의 횡포로 탄핵 사태에 이르러 정치적 리더십이 부족하다는 비판을 받기도 한다. 국회의원 김경재는 그의 정치력 자체를 의심하였다. 2004년 김경재는 노무현을 가리켜 "미국은 노 대통령이 다중인격자처럼 행동해 대통령으로 인정하지 않는다"며 "노대통령은 임시정부 김구 주석을 실패한 정치인이라고 말하는 등 기본적인 상식이 없는 지도자"라고 지적하였다.민주당 김경재의원 노대통령에 독설 퍼부으며 탄핵 정당성 부각 뉴시스 2004년 3월 15일자 김근태는 "한미 정상회담이 성공적이라는 평을 받는 것은 노 대통령이 미국에 가서 그들이 하라는 대로 다 했기 때문"이라면서 "어떻게 현충일에 일본에 가서 '김구(金九) 선생은 실패한 정치인'이라는 말을 할 수 있느냐"라고 지적하기도 했다.김근태의원 "盧의 '웃음거리' 발언이 웃음거리" url=https://web.archive.org/web/20140116202307/http://news.donga.com/3//20030722/7966546/1 동아일보 2003년 7월 22일자 #### 측근 · 친인척 비리 논란 노무현은 대선 당시 깨끗한 정치, 낡은 정치 타파를 기치로 내걸어 집권에 성공했으며, 재임 중에도 기회 있을 때마다 도덕성을 강조했다. 참여정부가 내건 제일의 기치 또한 도덕성이었다.확인날짜 = 2010-04-26 그러나 친형인 노건평을 비롯하여 안희정, 이광재 등의 측근 비리에 연루되었다. 항상 도덕성을 토대로 정치적 정당성을 주장하던 노무현이었지만 측근과 친인척의 비리를 막지는 못했다는 평가가 있다. 2002년 12월, 16대 대통령 선거 유세에서 2002년 12월 26일, 대통령 당선자 특별 회견에서 확인날짜 = 2010-04-26 이러한 언급에도 불구하고 취임 첫 해부터 대선 자금 문제로 안희정, 최도술 등 주변 인사들이 줄줄이 사법 처리되는 상황에 몰리지만 특유의 공세적 대응으로 불법 대선 자금 규모가 한나라당의 10분의 1을 넘으면 정계를 은퇴하겠다는 발언이 논란을 일으키기도 했다. 이 밖에 2004년 3월에는 전 대우건설 사장 남상국에게서 3000만 원을 받은 혐의로 형 노건평이 불구속 기소되자 기자 회견을 열어 "좋은 학교 나오시고 크게 성공하신 분이 시골에 있는 별 볼일 없는 사람에게 가서 머리 조아리고 돈 주고…."라고 형을 두둔하였고, 이 발언 이후 남 전 사장은 스스로 목숨을 끊었다.확인날짜 = 2010-04-26 또한 변양균-신정아 의혹이 터졌을 때는 "요즘 깜도 안 되는 의혹들이 많이 춤을 추고 있습니다"라는 발언을 하는 등 참여정부의 도덕적 우위를 지키기 위해 정치 상대를 비난하는 발언으로 논란이 되었다. 결국 2007년 11월 "대통령 취임 후 새살림을 꾸리려고 했는데…. 구시대의 막내 노릇, 마지막 청소부 노릇을 할 수밖에 없었다. 참여정부는 설거지 정부"라고 평가하면서 참여정부 시절 불거나온 비리 의혹들에 대해서 유감을 표하기도 했다.확인날짜 = 2010-04-26 국회의원 이종걸은 "'청년 노무현'은 대통령 되기 이전까지가 끝"이라며 "권력의 맛을 본 대통령 이후의 노무현은 더 이상 '청년 노무현'이 아니다"라며 비판했다.이종걸 "권력 맛본 노무현은 '청년 노무현' 아니다" 데일리안 2009.05.08 2009년 5월 그는 일부 기자들과 만난 자리에서 이 같이 밝히면서도 "'청년 노무현'은 남에게 빚을 졌다고 하면, 갚지 않아도 될 빚까지 갚는 그런 사람이었다"고 밝히며, 노 전 대통령에 대한 애증(愛憎)을 피력했다. 그는 노 전 대통령의 사법처리 여부를 묻는 질문에는 "민정수석도 구속됐다"면서 "법의 형평성 차원에서, 임채진 검찰총장 입장에서 본다면 노무현 전 대통령을 구속시킬 수도 있다"고 말했다. 그러면서 포괄적 뇌물죄 적용과 관련, "돈의 액수가 적다는 게 문제는 안 된다. 대통령 위치에서도 돈을 받았다면 포괄적 뇌물죄가 적용될 수 있다"고 말했다. 그는 하지만 "전직 대통령을 사법처리까지 하는 것은 잘못된 것"이라고 지적했다. #### 김지태와 인연 논란 노무현은 60년 김해 진영중학교 2학년 재학중 친일 부정축재 의혹이 있는 김지태가 설립한 부일장학회 시험에 합격해 1년 동안 장학금을 받았다고 한다. 부산상고에 입학해서도 동문회장인 김지태가 교내에 만든 '백양장학회'에서 3년 동안 장학금을 받아 학업을 마쳤다고 한다. 78년에는 김지태가 설립한 삼화그룹 고문 변호사로 일했으며 자신의 자전 에세이 '여보, 나 좀 도와줘'에서 이 과정을 언급하기도 하였는데 "나는 장학금만 바라보고 부산상고에 입학해 김지태 선생의 후배가 되었다"면서 "나의 오늘은 그 분(김지태)이 디딤돌을 놓아준 셈"이라며 고마움을 표시했다고 한다.확인날짜 = 2013-01-24 또한 1984년엔 김지태 회장의 유족들이 부탁한 117억원 짜리 상속세 소송을 맡아 전액을 취소 시키는 승소판결을 이끌어낸 바 있으며 그는 착수금 2000만원, 승소 사례금 4000만원을 포함 총 6000만원을 김지태 유족으로부터 받았다고 한다.확인날짜 = 2013-01-24 정수장학회 논란이 한창이던 2012년 10월 22일, 이정현 새누리당 공보단장은 노무현과 부일장학회(정수장학회의 원래 명칭)의 원소유자인 김지태와의 이와 같은 인연을 들어 논란을 촉발 시켰다. 이정현은 "김지태씨는 친일 부정축재 의혹이 있는데, 민주당이 언제부터 그런 의혹이 있는 사람들의 대변자가 됐냐"라고 말했다.https://news.naver.com/main/read.nhn?mode=LSD∣=sec&sid1;=100&oid;=421&aid;=0000026205 같은 날 박용진 민주당 대변인은 이정현의 발언을 비판하며 "민주당이 '왜 강압과 부당한 방법으로 남의 재산을 강탈하고 그 위에서 온갖 혜택을 누렸냐'고 묻자 느닷없이 새누리당 이 단장이 '너도 한패냐'고 윽박지르고 나섰다"라고 말했다.https://news.naver.com/main/read.nhn?mode=LSD∣=sec&sid1;=100&oid;=421&aid;=0000026440 ### 경제 #### 실패한 부동산 정책 참여정부 5년간 가장 실패한 정책으로 부동산 정책이 꼽힌다. 참여정부 시절 전국 미분양 주택은 2003년 3월 2만 3000여 가구에 불과했 것이 참여정부 말기 2007년 12월 11만여 가구로 약 4.7배 이상 증가하였다.확인날짜 = 2014-04-15 또한 참여정부 5년 동안 신도시 집값은 56% 상승했으며 전국 집값은 36%나 상승했다.확인날짜 = 2014-04-15 참여정부의 부동산정책이 실패한 가장 큰 원인은 부동산시장의 해법을 경제문제로 접근하지 않고 소득 계층간 갈등구조로 파악했다는 점이다. 이로 인해 서울 강남권 등 일부 부유층을 향해 반 시장적 규제를 가했고 이는 결국 주변집값마저 끌어올리는 부작용을 낳았다. 또한 동시다발적으로 전국토의 난개발로 인해 토지가격 급등과 저금리 기조에 따른 과잉 유동성에 대한 대처 등 부동산시장의 근본적인 원인을 제대로 해결하지 못했다. 수요가 몰리는 곳에 공급을 확대하는 정책이 아닌 단순히 투기적 수요를 근절해 부동산 시장을 잡겠다는 수요측면에서만 접근함으로써 불씨를 키웠다. 정상적인 수요도 투기로 간주해 수요를 차단시켰고 공급은 지나친 가격 규제를 도입해 공급을 더욱 줄어들게 만들었다.확인날짜 = 2014-04-15 #### 빈부 격차 및 소득 양극화 심화 노무현 정부 때는 임기 내내 소득 분배가 악화됐다. 지니계수는 2002년 0.293에서 노무현 정부 첫해인 2003년 0.283으로 낮아졌다가 이후 2004년 0.293, 2005년 0.298, 2006년 0.305, 2007년 0.316으로 올랐다. 반면 이명박 정부가 들어선 2008년 0.319에서 2009년 0.320으로 올랐으나 2010년 0.315, 2011년 0.313, 2012년 0.310으로 내려 소득 분배가 소폭이지만 개선됐다. 박근혜 정부에선 2013년 0.307, 2014년 0.308, 2015년 0.305로 비슷했다.[https://www.hankyung.com/politics/article/2017043091677] 성장보다 분배를 강조했던 참여정부 시절에는 오히려 지니계수가 증가하면서 소득 불평등이 악화되었고, 참여정부보다 성장을 강조했던 이명박 정부 시절에는 오히려 지니계수가 감소하면서 소득 불평등이 개선되는 모습이 나타났다. 2018년 8월 23일 통계청이 발표한 2분기 가계동향조사(소득 부문) 결과에 따르면, 노무현정부(2004~2007년·2003년은 통계 작성 시작연도로 전년과 비교 불가)에서의 1분위 가구 연평균 소득성장률은 4.0%였으며, 5분위 가구는 5.0%를 기록해 큰 차이를 보이지 않았다. 보수정권으로 분류되는 이명박·박근혜정부에서는 오히려 1분위 가구의 소득성장률이 높게 나타났다. 이명박정부에서 1분위 가구의 가계소득은 연평균 6.6%나 오른 반면 5분위 가구 성장률은 4.6%에 그쳤다. 박근혜정부는 1분위 가구가 2.5%, 5분위 가구는 2.0%의 성장률을 보였다. 보수 정권기에는 소득 5분위 배율과 지니계수가 개선되었으나 진보 정권기에는 도리어 악화된 것으로 나타났다. 이두원 연세대 경제학과 교수는 "보수정권에서 양극화가 심해질 것이란 통념과 달리 2000년대 이후로는 보수·진보 정권을 가리지 않고 사회보장성 제도가 대폭 확대돼 왔다"며 "오히려 높은 경제성장을 통해 분배도 개선시키는 방식이 효율적임을 보여주는 지표"라고 말했다. 문재인 정부가 추진 중인 소득주도성장은 이번 2분기 가계소득 통계를 통해 그 실상이 적나라하게 드러났다고 평가된다. 그동안 정부는 최저임금 인상을 통해 취약계층의 소득을 올려주는 방식으로 새로운 성장 모델을 만들어낼 수 있다고 주장했으나 지난 1분기에 이어 이번 2분기에도 저소득층의 소득이 절대적으로는 물론 상대적으로도 큰 폭으로 감소한 게 확인됐기 때문이다.링크\|url=https://www.mk.co.kr/news/economy/view/2018/08/530847/%7C DT 시대의 5가지 키워드를 연결하자\|날짜=2015-12-14\|확인날짜=2017-02-07\|보존url=https://web.archive.org/web/20170207113721/http://www.mobiinside.com/kr/2015/12/14/dt-5keyword/\|보존날짜=2017-02-07\|url-status=dead하여 전산 시스템을 증설하기 힘든 결함이 존재한다.날짜=2011-07-22 #### 황우석 사건 황우석 사건에서의 태도 또한 비판의 대상이 되고 있다. 2005년 11월 27일, 청와대 홈페이지에 "PD수첩이 황당한 취재를 한다는 이야기를 들었다. 심지어 협박과 위협도 한다고 한다. 말도 안 된다고 생각한다"라는 글을 올리면서 PD수첩의 줄기세포에 진위에 대한 취재에 대해 부정적인 언급을 했으며, 이후 줄기세포가 가짜로 판명된 후에도 "자, 이걸로 정리를 하자"라는 말로 상황을 무마시키려 했다는 비판이 있다.확인날짜 = 2010-04-26 이후 2006년 12월 28일에는 황우석 사건을 통해 대통령에게 제대로 보고하지 않은 책임을 지고 같은 해 1월에 물러난 박기영 전 대통령 정보과학기술 보좌관이 정책기획위원으로 발탁되었는데, "박 전 보좌관이 정책기획위원을 맡을 수 없을 정도로 심각한 도덕적 문제를 일으켰다고 판단하지는 않는다"라고 발언을 해 논란이 되기도 하였다.확인날짜 = 2010-04-26 #### 노동 정책 한편 2007년 12월 노동운동계에서는 노무현 정권에서 구속되거나 희생당한 노동자 수가 김영삼 정권의 두 배라며 비판하였다.url-status = dead 일부 노동단체는 노무현 정권에게 인권을 유린당했다고 주장하였으며 20여 명의 구속 노동자가 무기한 단식 농성에 돌입한 일도 있었다. 단식 농성에 참여한 구속 노동자들은 "하중근 사망 사건" 관련 싸움을 진행했던 포항건설 노조의 9명, 타워크레인 노동자 5명, 뉴코아-이랜드 관련 2명, 비정규직 철폐와 한미 FTA 반대 집회에서 연행 구속된 3명, 노사관계 로드맵 야합에 반대하며 한국노총 점거 농성을 진행한 2명의 노동자 등이다. 언론에서는 이렇게 많은 수가 감옥에서 단식 농성에 돌입한 것은 독재 타도를 외치던 80년대 이후 처음이라는 주장도 나왔다. 한편 언론지 '참세상'의 조사에 따르면, 구속 노동자 후원회가 집계한 2007년 11월 30일 당시 구속 노동자는 총계 62명으로 집계하였으며, 노무현 정권에만 1천 37명의 노동자가 구속된 바 있다고 주장했다. 그중 2007년 11월에만 17명이 구속되었다. 이는 문민정부가 들어섰다는 김영삼 정권 때 632명보다 두 배에 가까운 수치이다. 구속 노동자들은 그 외에 "강제 구금당한 이주 노동자의 수는 너무 많아서 집계가 불가능할 정도"라고 주장하기도 했다. ### 외교 노무현은 2003년 6월의 일본 방문에서 한 "김구는 실패한 정치인" 발언과, 2004년 7월의 한일 정상회담에서 독도를 다케시마라 발언한 것을 두고 비판 여론이 제기되었다. 당시 한나라당에서는 그의 외교 정책을 "굴종 외교"로 규정하였다. 2004년 한일정상회담 직후에는 한나라당 이상배 정책위의장이 그의 외교를 '등신외교'라고 비판하자 청와대와 민주당이 강력 반발, 국회 본회의를 거부하는 등 여야가 정면 충돌하기도 했다.‘盧 등신외교‘ 비판 발언 파문 url=https://web.archive.org/web/20120118201009/http://www.chosun.com/politics/news/200306/200306090298.html# 조선일보"盧대통령 등신외교" 발언 파문 mbn 2003년 6월 9일자 이때문에 국회 의사 진행이 중단되는 등의 파행이 벌어지기도 했다.'등신외교' 오뉴월 서릿발 대치url=http://www.hani.co.kr/section-003100001/2003/06/003100001200306092059263.html 한겨레 2003년 6월 9일자 #### 대북 안보관 논란 2007년 남북정상회담에서 NLL을 포기했다는 주장이 있었다.날짜 =2013-06-26 이에 따르면 노무현 대통령이 "실질적으로는 거의 아무 이해관계가 없는 문제를 놓고 괜히 어릴 적 땅따먹기.할 때 땅에 줄 그어놓고 니 땅 내 땅 그러는 것 같다"면서 NLL이 안보상의 실질적 문제가 아닌 정서적인 문제라고 발언했다고 한다. 이어 "대강 그려도 아무 문제가 없는데 어느 쪽도 대강그릴 수 없는 심리적 상태, 이것이 우리의 비극"이라고 덧붙였다고 한다. 그리고 NLL이 '영토선'이라는 시각에 대해서도 "내가 NLL이 무슨 영토선이냐고 했더니 '목숨 걸고 지킨 우리의 영토선이고 방위선'이라고 하던데 일리가 있지만 한편으로는 그 선 때문에 아까운 목숨을 잃은 것이니까 그 선이 합의가 되어있는 선이라면 목숨을 잃지 않아도 되는 거 아니냐"면서 NLL에 대한 새로운 합의 필요성을 역설적으로 설명했다고 한다. 이에 송대성 세종연구소 수석연구위원은 노무현의 민주평통 NLL발언에 대해 "어떻게 국군통수권자로서 농담처럼 NLL문제를 얘기할 수 있냐"고 반문하면서 "영토문제에 대해 통수권자가 이렇게 말하는 경우는 세계에 유례가 없을 것"이라고 비판했다. 이어 "북측은 NLL이 일방적으로 그어졌다고 주장하면서도 70년대 중반까지 실제적인 영토선으로 준수해왔으나 대북햇볕정책이 실시되면서부터 북한이 본격적으로 시비를 걸기 시작했다"고 지적했다. 김영호 성신여자대학교 정치외교학과 교수는 "대한민국을 수호해야 하는 대통령으로서 대단히 부적절한 발언"이라고 말했다. 이어 "NLL이 무너질 경우 수도권 방어가 어렵고, 국익과 안보에 위해가 올 것이기 때문에 NLL 준수가 바람직하다고 생각하는데 대통령은 국민들보다도 안보의식이 해이한 것 같다"면서 "노 대통령이 임기말 대북관계에서 억지 성과를 내려는 데 집착해 누가 봐도 납득이 안 되는 이상한 망언들을 하고 있다"고 비판했다."땅따먹기 같은 NLL"… 盧대통령 발언 비난 목소리 문화일보 이렇게 보수적인 색채를 띄는 사람들이 NLL(북방한계선)에 대하여 기본적으로 영토선적인 인식을 가지고 노무현 정부를 비판하지만, 이런 문제는 김영삼 정부 시절 국방부 장관이 국회에서 한 발언날짜 =1996-07-16을 볼 때 단순히 '트집잡기'에 지나지 않으므로 건설적인 대안을 마련해야 한다는 시각도 있다.url-status =dead 한편 대북低(저)자세 외교라는 비판과 함께 민간 차원의 북한 반대 운동을 탄압하여 표현의 자유를 억압하였다는 주장이 있었다. 민간단체의 인공기 소각 퍼포먼스에 대해 대통령이 직접 북한에 사과한 것에 대해서도 대북 굴종 외교 논란이 있다.盧, 인공기 훼손 유감 표명 여론수렴도 없이 결정[사설대통령 유감표명 적절치 않았다] 이런 태도에 대하여 반론도 있다. 대한민국 헌법에 의하여 조국의 평화적 통일을 위한 성실한 의무(헌법 제66조 제3항)를 다하여야 하는 대통령 입장에서 대북 적대를 하여 괜히 국익에 이로울 것이 없다고 판단하여 남북관계개선의 기반이 된다고 할 수 있는 남북신뢰를 다지기 위한 전략적 발언이라고 볼 수 있으며, 그 결과 2007년 남북 정상 회담을 통한 2007 남북정상선언문을 이끌어낼 수 있었다. ## 기타 ### 서민 대통령 진보적 가치 실현, 사회적 약자에 대한 관심 등등을 노무현 정신으로 이야기하는 사람들이 많다. 하지만 노무현 정신의 핵심을 한마디로 정리하면 바보 노무현url-status=dead 의 삶처럼 사람 냄새 나는 삶의 실현이었던 듯하다. '대통령의 언어'가 아닌 '서민의 언어'로 말하고 서민의 몸짓으로 행동하던 노무현 전 대통령의 언행은 오해를 불러일으키는 일도 많았고, 그로 인해 안티도 많았다. 이 모든 해프닝은 노무현 전 대통령이 청와대에 입성한 뒤에도 털어내지 못한 서민적 언행에서 비롯된 것들이었다. 노무현 전 대통령의 서민적 풍모는 전직 대통령으로는 처음으로 낙향해 살면서 보여준 봉하마을 생활에서도 그대로 드러났다.url-status=dead ### 여론 조사 2011년, 미국의 폭로 전문 웹사이트 위키리크스는 노무현에 대한 미국 대사관의 평가를 공개했다. 이 문서에서는 노무현을 "고졸 출신의 대통령으로서 국제 무대에서는 신인이지만 주관이 뚜렷하고 신념이 확고하다"고 평가했다.위키리크스 "YS 다혈질, DJ 능숙"…노무현은? sbs 2011년 5월 1일 2010년 10월, 30여개 분야 전문가 1,500여명을 대상으로 시행된 조사에서 응답자 가운데 가장 많은 11.1%가 노무현 전 대통령을 '우리 시대 영웅'으로 꼽았다. 이어 김대중 전 대통령과, 박정희 전 대통령이었다. 또한 정치, 통일, 국제, 외교 분야에서 가장 존경받는 인물로는 김대중 전 대통령에 이어 2위를 기록했다.우리시대 진정한 영웅'은? 1위 노무현·2위 DJ 프레시안 2010년 10월 18일 이어 12월 4일 중앙일보가 실시한 여론조사에서도 정치발전에 대한 긍정 평가가 67.9%에 달해 박정희 전 대통령에 이어 2위를 차지했다. 특히 남북 화해 부분에서는 80% 이상이 긍정적인 평가를 내렸다.노무현 긍정 평가 늘어 … 현직 때와 '극과 극'url=https://n.news.naver.com/mnews/article/025/0002110937?sid=102 중앙일보 2010년 12월 4일 2011년 5월 12일에 더 좋은 민주주의 연구소가 리서치뷰에 의뢰해 실시한 여론조사에 따르면 노무현 전 대통령은 다시 대선에 출마할 경우 다시 뽑겠다는 응답이 47.4%로 나타나 박정희 전 대통령에 이어 2위를 기록했다. 또한 전현직 대통령들 중 가장 호감 가는 인물을 묻는 단순 호감도 조사에서도 30.3%로, 31.9%를 기록한 박정희 전 대통령에 이어 2위를 차지했다.'다시 뽑고 싶은 대통령' 1위는 박정희, 2위 노무현 경향신문 2011년 5월 13일 # 논란과 의혹 ### 한미 FTA 추진 2006년 1월 18일 그는 2006년도 대국민 신년연설을 통해 한미 FTA 협상 의지를 발표한미 FTA 일지 하였다. 2월 3일 당시 미국시각으로는 2월 2일 그는 미국으로 간 통상교섭본부장 김종훈을 통해 미국 의회에서 협상 출범을 선언했다. 이후 노무현이 대통령에 재임 중인 2007년 4월 2일 한미 FTA가 타결되었다. 6월 5일부터 6월 9일 미국 워싱턴 D.C.에서 한미 자유무역협정(FTA) 1차 협상이 개최되었다. 2006년부터 그는 한미 FTA 추진을 강행한다. 그러나 한미 FTA 반대운동에 적극 참여하던 허세욱은 결국 협상이 타결 직전에 이르러 가자 2007년 4월 1일 협상장인 서울 하얏트 호텔 정문 부근에서 분신하였다.확인날짜 = 2011-08-16 그는 의식이 혼미한 상태로 실려 가면서까지 한미FTA 중단과 노무현 정권 퇴진을 요구하였다.확인날짜 = 2011-08-20 4월 3일 민주노동당은 지역위원회별로 모금운동을 시작했다고 언론에 밝혔고, 4월 4일 참여연대 등도 '병원비가 많이 나올 텐데 조금이라도 힘이 되어주자'며 성금 모금 활동이 있었다. 참여연대 게시판 등에도 많은 네티즌들의 격려와 후원이 있었다.FTA 반대 분신* 허세욱씨 살리기 각계 모금운동 세계일보 2007-04-04일자 그러나 그는 사망하면서 모두가 비정규직이니 모금성금은 하지 말아달라는 유언을 남기기도 했다.확인날짜 = 2011-08-20 2007년 3월 8일부터 3월 12일 한미 FTA 8차 협상이 서울에서 개최되었다. 협상은 1개월만에 체결된다. 2007년 4월 2일 한미 FTA가 최종 타결된다. 그러나 6월 16일 미국 측에서 노동, 환경 등 7개 분야 수정안 제의하여 6월 21일부터 6월 22일 FTA 추가협상 1차 협상을 개최하여 6월 29일 추가협상도 최종타결되었다. 한편 분신자살기도로 입원중인 허세욱을 문병왔다가 허세욱으로부터 입당 권유를 받은 경제학자이자 노무현 정부의 청와대 경제비서관 출신정태인(鄭泰仁)은 그의 뜻에 따라 민주노동당에 입당했다. 정태인은 이후 노무현 정부와 결별했고, 더불어 그의 30년 친구인 유시민 등과도 결별을 선언하기도 했다.확인날짜 = 2011-08-16 2008년 진보신당 창당 이후 정태인은 진보신당에 입당하였다. ## 사돈 배병렬의 권력형 비리 의혹 노무현 전 대통령의 사돈인 배병렬(62) 전 NH-CA자산운용(구 농협CA투자신탁운용, 이하 CA자산운용) 상임감사가 검찰의 조사를 받았다. 2005년 자신의 삼촌이 회장으로 있던 회사가 농협에서 수십억원대의 대출을 받는 과정에서 개입, 압력을 행사했다는 의혹이 불거졌기 때문이다.검찰 내사 받는 노무현 전 대통령 사돈 배병렬 경남 김해시 소재 농협 내외동지점 부지점장을 역임한 김모 씨 주장에 따르면, 배씨는 자신의 삼촌 배OO이 회장으로 일하던 T개발이 아파트를 짓는 과정에서 농협 대출이 원활히 이뤄지지 않자 농협 김해 내외동지점과 심사를 맡은 농협중앙회 등에 압력을 행사해 대출이 가능토록 했다. 김 전 부지점장은 당시 대출을 진행하는 과정에서 여러 차례 배 전 감사를 만났고 압력에 가까운 지시를 받았다고 주장하였다. 당시 T개발에 대한 대출이 문제가 있었음은 이 대출에 직간접적으로 관여한 농협 인사들을 통해서도 확인된다. ## 북방한계선 포기 논란 2007년 남북정상회담 대화록 논란 2007년 남북정상회담에서 서해상 북방한계선을 포기하겠다는 발언을 했다고 새누리당 서상기, 정문헌 의원이 주장하여 논란이 일었다. 당시 공세를 주도했던 윤상현 새누리당 의원은 2007년 남북정상회담 당시 노무현 대통령이 서해 북방한계선(NLL) 포기 발언을 하지 않았다고 훗날 밝혔다.http://m.hani.co.kr/arti/politics/politics_general/636173.html # 언론과 노무현 노무현이 3당 합당을 거부하고 통합민주당 대변인이 된 직후인 1991년 10월 조선일보는 주간조선 보도를 통해 이력과 재산을 문제 삼았다. 노무현은 주변의 만류에도 불구, 정치인으로는 이례적으로 조선일보를 상대로 명예훼손 소송에 나서 승소했다. 국민의 정부 때 해양수산부 장관으로서 언론사 세무조사를 앞장서 지지하고 2002년 민주당 대선 후보 경선 당시 언론사 소유 지분 제한에 공개 찬성했다. 보수 언론과의 적대적 관계가 고착화되기 시작했다.확인날짜 = 2010-04-26 처음 '이인제 대세론'에 묻혀 있다가 2002년 3월 16일 광주 지역 경선부터 본격적인 노풍(盧風)을 일으켰고, 언론들은 이 현상을 신기한 듯 부쩍 관심을 보였다. 그러나 노무현 바람에 심상치 않은 무게가 실리자 보수 언론의 견제가 본격화됐다. 대선 당일 조선일보가 사설에서 "지금 시점에서 분명한 것은 후보 단일화에 합의했고, 유세를 함께 다니면서 노무현 후보의 손을 들어줬던 정몽준 씨마저 '노 후보는 곤란하다'고 판단한 상황"이라며 "이제 최종 선택은 유권자들의 몫"이라고 방점을 찍은 일은 두고두고 회자되었다. 대권을 잡은 이후에는 집권 1년 만에 보수 언론의 포화 속에 헌정 사상 유례없는 탄핵을 당하기도 했다. 탄핵 반대 촛불 여론으로 권좌를 되찾은 후에도 보수 언론의 공격은 그치지 않았으며, 여기에 이라크 파병과 한미 FTA 협정 추진, 대연정 구상 등으로 인해 진보 언론도 노무현에게 칼을 겨누기 시작했다. 임기 말에는 취재 지원 시스템 선진화 방안이 기자실 폐쇄로 이어지면서 보수와 진보를 가리지 않은 모든 언론이 비판을 퍼부었다. '박연차 회장 비리 사건'에 연루된 정황이 드러나면서 진보 언론마저 완전히 등을 돌리고 말았다. 언론들은 검찰발로 노무현의 가족과 관련된 비리를 낱낱이 보도하며 노무현을 부도덕과 비리의 몸통인 양 매도했다고 해도 과언이 아니었다. 사망으로 노무현의 생애가 역사의 뒤안길로 넘어가면서 언론의 긍정적인 평가들이 등장했다. 한국 정치사에서 언론과의 관계가 가장 순탄치 않았던 정치인으로 평가되었다.확인날짜 = 2010-04-26url=http://www.cbs.co.kr/Nocut/Show.asp?IDX=1156438 # 종교 ## 천주교 관련 1986년 당시 천주교 부산교구 당감 본당의 주임신부였던 송기인 신부로부터 영세를 받아 '유스토'라는 세례명을 얻었지만 열심히 신앙생활도 못하고 성당도 못 나가 프로필의 종교란에는 무교로 쓴다고 밝힌 적이 있다.날짜 = 2008-09-03김종목. 노무현 전 대통령 가톨릭 사회관·불교 생사관 지녀《경향신문》 대통령 후보 시절인 2002년 6월 20일에 서울 종로구 혜화동 가톨릭대 주교관이던 김수환 추기경을 방문했다. 서로 이야기를 주고받다가 노무현이 먼저 신앙 문제를 화제로 꺼냈다. 노무현은 "1986년 부산에서 송기인 신부로부터 영세를 받아 '유스토'라는 세례명을 얻었다."라고 소개하고 "하지만 열심히 신앙생활도 못하고 성당도 못 나가 프로필 쓸 때 종교란에 '무교'로 쓴다."라고 고백했다. 이에 김수환은 "하느님을 믿느냐."고 물었고, 노무현은 "희미하게 믿는다."라고 답했다. 김수환이 "어려울 때 하느님께 모든 것을 맡기라."고 말하자 노무현은 "앞으로는 종교란에 '방황'이라고 쓰겠다."고 대답했다.부형권, 노무현후보 김추기경의 방문, 동아일보, 2002년 6월 20일 ## 불교 관련 노무현은 자택 옆에 있던 정토원이라는 사찰에서 사시 공부를 하였다. 이후에는 김해시 장유면 대청리 장유암에 머무르면서 사시를 준비했으며, 틈틈이 불교 경전을 탐독했다.확인날짜 = 2010-04-26 9년간 사시 공부를 하여 1975년 3월 30세에 제17회 사법시험에 합격하였다. 평소 불심이 깊은 것으로 알려진 아내 권양숙은 2002년 10월 1일 당시 대선을 앞두고 합천 해인사에 머물고 있는 조계종 종정인 법전 스님으로부터 보살계와 '대덕화'(大德花)라는 법명을 받았는데, '대덕화'는 대한민국 제5·6·7·8·9대 대통령 박정희의 아내 육영수가 받은 법명과 같은 것이었다. 이러한 법명 수계는 불교계의 민심이 실린 것으로 볼 수 있으며, 불교계의 기대를 받고 있음을 보여주는 것이다.확인날짜 = 2010-04-26확인날짜 = 2010-04-26 이후 노무현은 재임 기간 동안 해인사를 무려 세 차례나 방문해 현직 대통령으로서는 최다 방문을 하였다. 2003년 12월 22일에 노무현은 아내와 함께 경남 합천 해인사를 불시 방문해 조계종 종정 법전스님, 총무원장 법장스님과 환담한 뒤 오찬을 함께 했다. 사패산 터널 문제에 대한 공약을 지키게 못하게 되었다면서 양해를 구했다.url-status = dead확인날짜 = 2010-04-26 또한 노무현은 2005년 8월 30일에 T-50 골든이글 양산 1호기 출고식에 참석했다.확인날짜 = 2010-04-26 그리고 대한민국 최고 목조 불상인 쌍둥이 비로자나불이 발견되었다는 소식에 해인사에 들러 비행기 사고 없이 잘 날아다니고 잘 팔아 달라고 부처님께 기도를 했다. 취임 이래 2번째로 해인사를 방문했고 해인사 대비로전 건립에 30여억 원의 국고 지원을 즉석에서 약속했다. 2007년 11월 24일 해인사 대비로전(大毘盧殿) 낙성 대법회에 참석하면서 축사를 하였는데 3번째로 해인사를 방문했다. 2009년 5월 23일에 과거 사시 공부를 했던 정토원의 법당에 모셔진 부모와 장인의 위패에 예를 표한 뒤 그 옆의 부엉이 바위에서 투신자살하였다.url-status = dead봉하마을 뒤편 봉화산에 자리 잡은 정토원은 그가 투신한 부엉이 바위에서 약 200M 거리에 위치한 사찰이다.url-status = dead2009년 5월 24일 해인사의 승려 300여 명이 분향소를 찾아 노무현의 죽음을 애도했다.확인날짜 = 2010-04-26url=http://www.naeil.com/News/politics/ViewNews.asp?nnum=473812&tid;=1 # 학력 * 1959년 진영대창국민학교 졸업 * 1963년 진영중학교 졸업 * 1966년 부산상업고등학교 졸업 ## 비학위 수료 * 1998년 고려대학교 노동대학원 노동정책과정 수료 * 1999년 고려대학교 정책대학원 최고위정책과정 수료 ## 명예 박사 학위 * 2004년 모스크바 대학교 명예정치학 박사 * 2006년 알제대학교 명예정치학 박사 * 2007년 원광대학교 명예정치학 박사 # 경력 * 1966. 삼해공업 사원 * 1966. 제7회 사법 및 행정요원 예비시험 합격 * 1971. 육군 제1군사령부 제3군단 제12보병사단 제52보병연대 2대대 상병 만기 제대 * 1975.3. 제17회 사법시험 합격 * 1977.8. 제7기 사법연수원 수료 * 1977.9. 대전지방법원 판사 (형사합의부 左배석 판사) * 1978. 변호사 개업 * 1978. 노무현 법률사무소 변호사 * 1981. 부산YMCA 이사 * 1981. 부림 사건 변론 이후 인권변호사 활동 * 1982. 노무현·문재인 법률사무소 변호사 * 1984. 부산공해문제연구소 이사 * 1985. 부산민주시민협의회 상임위원장 * 1987. 민주헌법쟁취국민운동본부 상임집행위원장, 6월 민주 항쟁 주도로 인해 구속, 변호사 업무 정지 처분 * 1987. 부산민주헌법쟁취국민운동본부 상임집행위원장 * 1987. 공정선거감시운동 부산지부부장 * 1988. 민변 창립회원 * 1988. 통일민주당 입당 * 1988년 4월 26일: 대한민국 제13대 국회의원 선거 당선(부산 동구, 통일민주당, 초선) * 1988.5.30. ~ 1992.5.29. 제13대 국회의원(부산 동구, 통일민주당→무소속→민주당→민주당, 초선) 1988.6. 제13대 국회 전반기 노동위원회 간사 1988.11. 제13대 국회 제5공화국에있어서의정치권력형비리조사특별위원회 위원 * 1988. 통일민주당 노동정책연구소 위원장 * 1988. 통일민주당 노·사문제특별위원장 * 1990.7. 민주당 기획조정실장 * 1990.~1991. 민주당 부산광역시 지부 동구 지구당위원장 * 1991.~1995. 민주당 부산광역시 지부 동구 지구당위원장 * 1991.9. 민주당 대변인 * 1992.10. 제14대 대통령 선거 민주당 김대중 대통령 후보 선거대책위원회 청년특별위원장 겸 물결유세단장 * 1993.3. 민주당 최고위원 * 1993. 지방자치실무연구소 소장 * 1993. 법무법인 해마루 변호사 * 1995.6. 제1회 전국동시지방선거 민주당 부산광역시장 후보 * 1995. 통합민주당 부총재 * 1995. 통합민주당 서울특별시 지부 종로구 지구당위원장 * 1996. 국민통합추진회의 상임집행위원 * 1997.11. 새정치국민회의 부총재 * 1997.11. 제15대 대통령 선거 새정치국민회의 김대중 대통령 후보 선거대책위원회 파랑새유세단장 * 1998.~1999. 새정치국민회의 서울특별시 지부 종로구 지구당위원장 * 1998년 7월 21일: 1998년 7월 재보궐선거 당선(서울 종로구, 새정치국민회의, 재선) * 1998.7.22. ~ 2000.5.29. 제15대 국회의원(서울 종로구, 새정치국민회의→새천년민주당, 재선) 1998.7.~2000.5. 제15대 국회 후반기 교육위원회 위원 1998.7.~2000.5. 제15대 국회 후반기 예산결산특별위원회 위원 * 1998. 새정치국민회의 부당노동행위대책특별위원장(현대자동차 파업 중재) * 1999.2. 새정치국민회의 경상남도 지부 위원장 * 1999. 새정치국민회의 신당창당발기인 * 1999.~2000. 새정치국민회의 부산광역시 지부 북구·강서구 을 지구당위원장 * 1999. 새정치국민회의 동남지역발전특위위원장 * 1999. 새정치국민회의 실업대책특별위원회 자문위원장 * 2000. 새천년민주당 부산광역시 지부 북구·강서구 을 지구당위원장 * 2000. 새천년민주당 당무위원 * 2000.8.7. ~ 2001.3.25. 제6대 해양수산부 장관 * 2001. 새천년민주당 상임고문 * 2001. 법무법인 부산 변호사 * 2001. 새천년민주당 최고위원 * 2002.3.~2002.4. 제16대 대통령 선거 새천년민주당 경선후보(최종 1위) * 2002.4.~2002.12. 제16대 대통령 선거 새천년민주당 후보 * 2002년 12월 19일: 제16대 대한민국 대통령 당선 * 2002.12.20. ~ 2003.2.24. 제16대 대한민국 대통령 당선인 * 2003.9.29. 새천년민주당 탈당 * 2004.5.20. 열린우리당 입당 * 2003.2.25. ~ 2008.2.24. 제16대 대한민국 대통령 * 2007.2.28. 열린우리당 탈당 * 2008.2.25. ~ 2009.5.23. 대한민국 전직대통령 * 2008. 맑은물사랑사람들 명예고문 * 2008. 영농법인 주식회사 봉하마을 이사 # 방송 출연 ## TV * SBS 《남편은 요리사》 (1993년 5월 3일) * SBS 《뉴스추적》 (1997년 9월 30일) * MBC 《일요일 일요일 밤에 - 이경규가 간다》 (1997년 12월 21일) * KBS1 《TV내무반 신고합니다》 (1999년 3월 1일) * MBC 《100분 토론 - 21세기 한국정치, 희망은 있는가》 (2000년 1월 6일) * MBC 《100분 토론 - 4.13 총선, 또 지역선거인가?》 (2000년 3월 2일) * MBC 《100분 토론 - 2000년 한국 희망은 있는가》 (2000년 9월 21일) * KBS2 《체험 삶의 현장》 (2000년 10월 15일) * MBC 《손석희의 미디어비평》 (2001년 6월 2일) * MBC 《100분 토론 - 편 가르기 사회, 해법은 없나》 (2001년 7월 26일) * MBC 《100분 토론》 (2001년 12월 14일) * MBC 《100분 토론 - 7인후보 합동대토론 - 새천년민주당》 (2002년 3월 8일) * MBC 《100분 토론 - 3인후보 쟁점토론 - 새천년민주당》 (2002년 4월 4일) * itv 《봉두완의 진단 2002》 (2002년 7월 5일) * BBS불교방송 《유창선의 아침저널》 (2002년 7월 9일) * MBN 《MBN 특별대담》 (2002년 7월 31일) * MBC 《100분 토론 - 노무현 후보에게 듣는다》 (2002년 10월 3일) * KBS1 《심야토론》 (2002년 10월 12일) * YTN 《YTN포커스》 (2002년 10월 16일) * SBS 《특별기획 2002 대선후보 토론회 - 새천년민주당 노무현 후보》 (2002년 10월 18일) * MBC 《미디어 비평》 (2002년 11월 1일) * SBS 《2002 국민의 선택 새 시대를 연다》 (2002년 12월 20일) * KBS1 《대통령 당선자 다큐멘터리》 (2002년 12월 20일) * SBS 《대통령을 만든 사람들》 (2002년 12월 20일) * SBS 《한선교, 정은아의 좋은 아침 - 노무현 대통령 당선자 부부》 (2003년 1월 31일) * KBS1 《노무현 대통령 - 검사와의 대화》 (2003년 3월 9일) * MBC 《100분 토론 - 노무현 대통령 초청 토론, 참여정부 두 달을 말한다》 (2003년 5월 1일) * TBS-KBS1 《노무현 대통령 - 일본 국민과의 대화》 (2003년 6월 8일) * MBC 《느낌표 책을 읽읍시다 - 노무현 대통령 내외분》 (2003년 7월 19일) * KBS1 《KBS 특별대담- 도올이 만난 대통령》 (2004년 2월 20일) * MBC 《시사매거진 2580 - 노무현 대통령과의 대담》 (2004년 9월 5일) * KBS1 《사랑의 리퀘스트》 (2004년 12월 25일) * MBC 《어린이날 특집 - 대통령과 함께 하는 드림! 드림! 드림!》 (2005년 5월 5일) * KBS1 《KBS 특별토론 - 국민과의 대화》 (2005년 8월 25일) * KBS2 《도전 골든벨 - 300회 특집》 (2005년 11월 27일) * MBC 《성탄특집 MBC 희망콘서트》 (2005년 12월 25일) * KTV-YTN 《국민과의 인터넷 대화》 (2006년 3월 23일) * KBS1 《KBS 어린이날 특집생방송 - 우리는 꿈꾸러기》 (2006년 5월 5일) * MBC 《100분 토론 - 노무현 대통령에게 듣는다》 (2006년 9월 28일) * MBC 《어린이날 특집 - 대통령의 특별한 초대》 (2007년 5월 5일) * MBC 《정치 다큐멘터리 2부작 대한민국 대통령》 (2008년 2월 14일 ~ 15일) * KBS2 《생방송 세상의 아침 - 표영호의 세상읽기》 (2008년 4월 4일) * tvN 《tvN E News - 퇴임 후, 노무현 전 대통령은 지금?》 (2008년 4월 9일) * YTN 《돌발영상 - 말을 하다》 (2008년 4월 11일) * KBS1 《다큐멘터리 3일 - 대통령의 귀향, 봉하마을 3일간의 기록》 (2008년 5월 3일) * KBS2 《30분 다큐 - 노무현 전 대통령 검찰소환 12시간의 기록》 (2009년 4월 30일) * MBC 《노무현 전 대통령 서거 특집 - 파란만장 63년》 (2009년 5월 23일) * KBS1 《다큐멘터리 3일 - 바보 노무현, 봉하마을에서의 두 번째 만남 / 추모다큐》 (2009년 5월 30일) * MBC 《MBC 스페셜 - 노무현이라는 사람》 (2009년 7월 10일) * MBC 《PD수첩 - 바보, 노무현 봉하에서 지다》 (2009년 9월 25일) * MBC 《다큐 그 날 - 봉하마을의 그 날》 (2011년 5월 24일) * SBS 《SBS 스페셜 - 노무현: 왜 나는 싸웠는가?》(2019년 5월 19일) ## 라디오 * 1997년 6월 30일 ~ 1997년 9월 26일 : SBS 러브FM 792 뉴스대행진 1, 2부 * 2002년 6월 20일 : MBC 표준FM 손석희의 시선집중 * 2002년 10월 17일: 평화방송 《열린세상오늘》 ## 기타 출연 * MBC 주간시트콤 《안녕 프란체스카》 (2005년 10월 3일 / 까메오 출연)당시 목소리와 자료화면으로 출연 * MBC 일일시트콤 《거침없이 하이킥》 (2006년 11월 29일 / 까메오 출연)자료화면 합성으로 등장하며 당시 목소리는 배칠수가 연기함. # 별명 노짱은 노무현의 애칭이다. 노무현 짱의 줄임말로, 한국어 '짱'이 아닌 짱, 쨩을 붙인 것으로 오해하는 경우도 있다. 다만 사용하는 의미는 ちゃん(친하게 부르는 접미사)와 같아서 큰 문제는 되지 않는다. 2000년대 초, 노사모의 회원들은 노무현을 노무현 짱이라는 말을 줄인 '노짱'으로 친근하게 불렀다. 또한 노무현 자신도 자신을 노짱이라고 언급한 적이 있다. author=노무현, 2008년 6월 7일 노사모 총회연설 또한 언론에서도 사용된다. * '노사모' 명계남 "이재명, 강인함 배짱은 '노짱' 닮아…지지 당연", 메일경제 * 노짱의 추억 : 22년 전, 그에게 받았던 답장, 딴지일보 * ‘노짱’ 노무현 떠난 지 벌써 10년...전국 곳곳에 추모 물결, 한겨레 # 상훈 * 2004년 - 영국 최고 훈장 배스 대십자훈장(GCB) * 2004년 - 폴란드 흰 독수리 훈장(Order Orła Białego) * 2005년 - 미국 조지 부시 전 대통령 ‘밴 플리트’ 수상 * 2007년 - 카타르 독립대훈장 * 2007년 - 스페인 시민 훈장 * 2007년 10월 8일 - 덴마크의 코끼리의 기사 수훈 * 2008년 - 대한민국 무궁화대훈장 # 저작물 ## 저서 * 생전에 출간된 저서 《사람 사는 세상》 (1989.09.19) 《여보, 나좀 도와줘》 (새터, 1994.09.01) 《의원님들 요즘 장사 잘돼요?》 (공저 노무현 외 10인, 1997.09.25) 《마음 먹었을 때 시작해라》 (공저 노무현 외 54인, 우민OK논술교실, 2000.06.01) 《노무현이 만난 링컨》 (학고재, 2001.11.30) 《노무현: 상식, 혹은 희망》 (공저 노무현 외 13인, 행복한책읽기, 2002.02.28) 《노무현의 리더십 이야기》 (행복한책읽기, 2002.10.15) 《성공하고 싶다면 군대에 가라 2》 (공저 노무현 외 48인, 국방일보, 중앙M&B;, 2003.12.12) ** 《로마의 논리와 감성》 (공저 노무현 외 81인, 우민OK논술교실, 2005.12.01) * 사후 출간된 저서 《성공과 좌절 (노무현 대통령 못 다 쓴 회고록)》 (노무현 저, 학고재, 2009.09.22) 《진보의 미래 (다음 세대를 위한 민주주의 교과서)》 (노무현 저, 동녘, 2009.11.27) 《운명이다 (노무현 자서전)》 (노무현 저, 유시민 정리, 노무현재단 엮음, 돌베개, 2010.04.26) 《봉하일기 (그곳에 가면 노무현이 있다)》 (공저 노무현 외 11인, 부키, 2012.01.12) 《노무현의 사람 사는 세상》 (2018.05.21) 《그리하여 노무현이라는 사람은》 (2019.05.03) ## 어록 * "제가 생각하는 이상적인 사회는 더불어 사는 사람 모두가 먹는 것 입는 것 이런 걱정 좀 안 하고 더럽고 아니꼬운 꼬라지 좀 안 보고 그래서 하루하루가 좀 신명나게 이어지는 그런 세상이라고 생각합니다. 만일 이런 세상이 좀 지나친 욕심이라면 적어도 살기가 힘이 들어서 아니면 분하고 서러워서 스스로 목숨을 끊는 그런 일은 좀 없는 세상, 이런 것이라고 생각합니다." (1988년 13대 국회 대정부질의)“분하고 서러워 스스로 목숨 끊는 일 없었으면…”, 《미디어오늘》, 2009년 5월 28일. * 남북대화 하나만 성공시키면 나머지는 깽판쳐도 괜찮다. (2002년 5월 인천 부평 정당연설회)확인날짜 = 2014-01-25 * 인공기, 그리고 김정일 위원장의 초상을 불사르고 이런 것은 좀 적절치 못했던 것 같다, 유감스럽고 앞으로 이런 일이 없었으면 좋겠다. (2003년 8월 19일 청와대 수석 보좌관 회의)확인날짜 = 2014-01-25 * 인민의 행복이 나오는 인민주권의 전당 (2007년 10월 2일 조선민주주의인민공화국의 만수대의사당)확인날짜 = 2014-01-25 * TV 토론 등에서 "맞습니다, 맞고요"라는 발언을 하여, 이 발언이 대통령 취임 초기 한동안 유행어로 회자되기도 했다. 당시 KBS의 예능 프로그램인 《개그콘서트》에서 출연하고 있는 개그맨 김상태를 비롯한 여러 연예인들이 그를 흉내내기도 했다. 넷피아의 한글인터넷 도우미를 설치한 컴퓨터에서 "맞습니다맞고요"라는 한글 주소를 입력하면 청와대 홈페이지에 연결되었다.신익수, '맞습니다 맞고요' 청와대 기증, 《매일경제》, 2003년 7월 8일. 그러나, 노무현이 퇴임한 현재는 그의 개인 사이트인 '사람사는 세상'으로 연결된다. * 민주평화통일자문회의에 참석해 연설하던 도중 전직 국방부 장관 등의 군 인사들이 전시작전통제권 환수에 반대하는 것에 대해 격하게 말한 "부끄러운 줄 알아야지!"라는 발언이 플래시, UCC 등으로 편집되어 누리꾼들 사이에서 많은 인기를 누렸다. # 기타 사항 ## 유행어 * 집권 당시 네티즌 사이에서 노무현과 전혀 무관한 인터넷 기사에 대해서도 '이게 다 노무현 때문이다'라는 댓글을 다는 것이 유행했다. 진담과 농담이 섞인 이러한 풍조의 발생은 각종 정책과 사건마다 대통령을 비판하는 데 주력했던 주요 언론사의 논조에 힘입은 바가 크다.노무현의 서거 이후, '이게 다 노무현 덕분이다'라는 말이 생겨났고,(url-status = dead), '노무현'의 자리에 '이명박 대통령'을 넣어 '이게 다 이명박 때문이다'라는 말도 생겨났다. * 참여정부 시기에 삼성의 경제적 비중이 확대되고, 삼성의 전방위 로비활동이 일부 드러나면서 '삼성공화국' 이란 말이 유행했다. * 후보 시절 그의 말버릇으로 '맞습니다 맞고요' 가 유행을 타기도 하였다. 특히 KBS2 《개그콘서트》 코너 '봉숭아 학당' 에서 개그맨 김상태가 노무현을 패러디해 연기한 노통장 캐릭터의 주된 대사 역시 '맞습니다 맞고요'였다. 한 검색엔진에서는 사이트 URL에 '맞습니다 맞고요' 를 검색하면 청와대 홈페이지로 리다이랙트 되도록 설정해 놓기도 했다.청와대 홈페이지 한글주소는 `맞습니다맞고요'? url=https://web.archive.org/web/20230417051809/https://www.hankyung.com/politics/article/2003061823758, 《한국경제》, 2003년 6월 19일 ## 발명품 노무현은 청와대 온라인 행정업무 처리 표준화 시스템인 'e지원'을 개발하게 하였다. e지원 시스템으로 청와대에서 종이 서류를 없애고 대신, 대통령의 모든 지시가 'e지원' 을 통해 이뤄지고 있다고 설명했다. 또한 e지원으로 인해 행정관이나 비서관의 업무 기안이 온라인에서 이뤄지고 대통령을 비롯해 간부들은 실시간으로 추진 중인 업무에 대해 댓글로 지시, 보완하고 결재까지 해서 간소화되었다. 노무현은 임기 후 e지원의 복사본을 제작해 봉하 마을에 설치하였는데, 국가정보 보안과 관련하여 문제가 제기되었고, 복사본을 제작하여 사유하는 것에 대하여 법적 근거가 없다는 법제처의 해석이 나오기도 했다. 차후 국가기록원에 반납 처리되었다. 사법 시험 준비생 시절 그는 '개량 독서대'를 고안해 특허받기도 했다. 아울러 민주당 최고위원 시절인 지난 1994년에는 정치인을 위한 인명록 통합 관리 프로그램인 '한라 1.0'을 개발했고, 이는 버전 업을 거쳐 몇 년 후 '노하우(KnowHow) 2000'으로 업그레이드하기도 했다. 또한 의자 등받이를 높게 해 윗부분을 옷걸이 모양으로 해 웃옷을 걸어놓은 '옷걸이 의자'도 발명했지만 큰 빛을 보지 못했다. 퇴임 후에는 인터넷 토론 사이트 《민주주의 2.0》을 개설했다.url-status =확인날짜 = 2010-04-26 ## 사람사는세상 노무현재단 2009년 9월 23일, 참여정부 시절 인사들로 구성된 재단준비위원회는 사람사는세상 노무현재단을 출범시켰다. '사람사는세상' 은 노무현의 정치 슬로건 중 하나였으며, 1989년 통일민주당 소속으로 국회의원에 당선됐을 때부터 사용했다. '사람사는세상' 의 어원은 노무현이 생전 즐겨부르던 민중가요 《어머니》의 가사 첫 줄인 '사람사는세상이 돌아와~'이다. 2000년 총선에서 낙선한 뒤 노무현은 개인 인터넷 홈페이지를 개설했고, 홈페이지의 이름 역시 '사람사는세상' 이었다. 이 홈페이지는 2003년 2월 노무현이 대통령으로 취임한 이후 일시 폐쇄되었다가, 노무현이 임기를 마치고 봉하마을로 낙향한 뒤 다시 개설하여 서거 직전까지 사용하였다. 노무현의 서거 이후 노무현재단이 출범한 뒤에는 노무현재단의 홈페이지로 개편되었다. 사람사는세상 노무현재단은 전직 대통령에 대한 예우 관련 법률에 의거, 전직 대통령 기념사업 및 민주당계 정치세력의 싱크탱크 역할을 한다. 초대 이사장은 한명숙이 맡았으며, 이 후 문재인, 이병완, 유시민 등이 이사장직을 거쳐갔다. 2022년 9월 정세균이 이사장으로 취임하였다. 본사는 서울특별시 종로구 창덕궁길 73에 있으며, 노무현시민센터 건물 내에 위치해있다. 한편 '재단법인 봉하'는 부인 권양숙이 이사장을 맡아 출범시켰다. 재단법인 봉하는 봉하마을 내 대통령 묘역 및 시설 관리 등을 주된 업무로 두고 있으며, 재단의 성격상 노무현재단과 분리되어 운영된다. ## 노래와 음악 노무현은 생전 노래를 즐겨불렀고, 대중문화에 큰 관심을 가진 정치인으로 평가받았다. 그가 생전 자주 즐겨부르던 노래는 양희은의 《상록수》, 해바라기의 《사랑으로》, 민중가요 《어머니》, 《바위처럼》, 《작은 연인들》, 문성재의 《부산갈매기》 등이었다. 2002년 대통령 선거 당시 노무현은 대선 광고에서 직접 기타를 치며 《상록수》를 불렀고, 《사랑으로》는 연주자의 피아노 연주에 맞춰 불렀다. 또한 부산에서 열린 유세에서는 《부산갈매기》를 직접 부르며 지지를 호소하기도 하였다. 또한 2002년 11월 9일 서울극장에서 열린 '문화예술인의 밤'에 참석하여 직접 문화융성정책을 발표하고 《상록수》를 부르기도 했다.42년 만에 영업 종료 서울극장... "한국 영화 한 시대가 저물었다", 《한국일보》, 2021년 7월 4일 # 가족 관계 * 아버지 : 노판석 (盧判石, 1900년 ~ 1976년) * 어머니(전모) : 조영희 (趙英希)1931년에 노판석과 이혼하였다. ** 누나 : 노명자 (盧明子, 1928년 ~ 2013년 5월 19일) * 어머니(친모) : 이순례 (李順禮, 1914년 ~ 1998년) 형 : 노영현 (盧英賢, 1932년 ~ 1972년) * 조카 : 노태국 (盧泰國, 1959년 ~ ) * 조카 : 노지원 (盧智源, 1965년 ~ ) * 조카 : 노태진 (盧泰鎭, 1966년 ~ ) 누나 : 노영옥 (盧英玉, 1938년 ~ ) * 조카사위 : 정재성 (1960년 ~ )서울대학교 법과대학을 졸업한 후 변호사로 활동하고 있다. 형 : 노건평 (盧建平, 1942년 1월 30일 ~ ) 형수 : 민미영 (閔美迎, 1945년 ~ ) * 조카 : 노지연(盧志姸, 1972년 ~ ) * 조카 : 노상욱 (盧尙煜, 1975년 ~ )url-status=dead * 조카 : 노희정 (盧希正, 1981년 ~ )url-status=dead 배우자 : 권양숙 (權良淑, 1948년 2월 2일 ~ ) * 아들 : 노건호 (盧建昊, 1973년 ~ ) * 자부 : 배정민 (裵晶旻, 1976년 ~ ) ** 손녀 : 노서은 (盧敍銀, 2004년 ~ ) 손자 : 노하진 (盧荷蓁, 2008년 ~ ) 손녀 : 노영진 (盧映臻, 2010년 ~ ) * 딸 : 노정연 (盧靜姸, 1975년 ~ )'故노무현 사위' 곽상언 변호사 "변호인 본 아내가 서럽게 운다"《파이낸셜뉴스》 *** 사위 : 곽상언 (郭相彦, 1971년 11월 18일 ~ ) * 장인 : 권오석 (權五錫, 1918년 12월 22일 ~ 1971년 8월 30일) * 장모 : 박덕남 (朴德南, 1922년 4월 29일 ~ 2017년 2월 24일) 처형 : 권창좌 (權昌左, 1945년 ~ ) 처제 : 권진애 (權珍愛, 1950년 ~ ) ** 처남 : 권기문 (權奇文, 1952년 ~ ) # 노무현을 연기한 배우들 * 배칠수 - 2003년 MBC 코미디 하우스 삼자 토론 * 김상태 - 2003년 KBS2 개그콘서트 봉숭아학당 * 송강호 - 2013년 영화 《변호인》 (영화에서 실제로 맡은 역할은 노무현을 모티브로 한 "송우석"이라는 가상의 캐릭터)정지원, ‘변호인’ 고 노무현 연기한 송강호 “진심 담아 불 뿜었죠” url=https://web.archive.org/web/20250123161135/https://m.entertain.naver.com/article/241/0002171233, 일간스포츠, 2013년 12월 9일이승한, 왜 우리는 송강호에 환호하나, 한겨레, 2013년 12월 27일듀나, 송강호가 노무현이면 안되는 걸까, 한겨레, 2013년 12월 19일동아닷컴 영상뉴스팀, 송강호, “故 노무현 전 대통령 모티브… 표현 잘 못할까봐 망설였다”, 동아일보, 2013년 11월 19일 * 김대성 - 2014년 KBS 2TV 개그콘서트 우리동네 청문회 (영화 《변호인》'송우석' 패러디) * 서진원 - 2022년 영화 《하로동선》(영화에서는 김경백이라는 이름으로 등장한다.) * 남명렬 - 2023년 영화 《교섭》 (영화에서는 현직 대통령으로 등장한다.) # 참고 서적 * 《여보, 나 좀 도와줘》(새터, 1994) : 자전적 일대기 * 《노무현은 배신자인가(강준만의 정치비평집)》(강준만, 인물과사상사, 2003.12.16) : 인물 비평 * 《노무현은 왜 조선일보와 싸우는가》(유시민, 개마고원, 2002.08.26) * 《노무현 죽이기》(강준만, 인물과사상사, 2003.07.21) * 《노무현과 국민 사기극('인질'로 잡힌 한국인은 개혁을 원치 않는다)》(강준만, 인물과사상사, 2001.04.01) * 《조선 바보 노무현(바다에 빠져죽은 명계남이 토해내는 이야기)》(명계남, 원칙과상식, 2007.03.03) * 《노무현, 반DJ 신드롬을 넘어서(2002 대선 코드 읽기 - 왜 노무현 대통령인가)》(장신기, 시대의창, 2002.10.28) * 《노무현의 亂》(김성욱, 조갑제닷컴, 2007.03.01) : 노무현 비판서 () * 《노무현의 정체 - 신혜식의 패러디》(신혜식, 조갑제닷컴, 2006.07.14) : 노무현 패러디 () # 역대 선거 결과 개인 초선 민선 1기 재선 선거기록 끝 # 소속 정당 {\| class="wikitable" \|+ ! colspan="2" \| 소속 정당 !! 소속 기간 !! 비고 \|- \|\| \|\| 통일민주당 \|\| 1988~1990 \|\| 정계 입문 \|- \|\| \|\| 무소속 \|\| 1990 \|\| 탈당 \|- \|\| \|\| 민주당 \|\| 1990~1991 \|\| 창당 \|- \|\| \|\| 민주당 \|\| 1991~1995 \|\| 합당 \|- \|\| \|\| 통합민주당 \|\| 1995~1996 \|\| 합당 \|- \|\| \|\| 민주당 \|\| 1996~1997 \|\| 당명 변경 \|- \|\| \|\| 무소속 \|\| 1997 \|\| 탈당 \|- \|\| \|\| 새정치국민회의 \|\| 1997~2000 \|\| 입당 \|- \|\| \|\| 새천년민주당 \|\| 2000~2003 \|\| 합당 \|- \|\| \|\| 무소속 \|\| 2003~2004 \|\| 탈당 \|- \|\| \|\| 열린우리당 \|\| 2004~2007 \|\| 입당 \|- \|\| \|\| 무소속 \|\| 2007~2009 \|\| 탈당 정계 은퇴 사망 \|- \|} # 노무현 관련 영화 * 《변호인》(2013) * 《무현, 두 도시 이야기》(2016) * 《노무현입니다》(2017) * 《노무현과 바보들》(2019) * 《물의 기억》(2019) * 《시민 노무현》(2019) * 《하로동선》(2022)	노무현	85	87,878
수론에서 곱셈적 함수(-的函數, multiplicative function) 또는 곱산술 함수(-算術函數)는 서로소인 두 정수의 곱셈을 보존하는 수론적 함수이다. # 정의 함수 f\colon\mathbb Z^+\to\mathbb C가 다음 조건을 만족시키면, 곱셈적 함수라고 한다. * 임의의 m,n\in\mathbb Z^+에 대하여, 만약 \gcd\\{m,n\\}=1이라면, f(mn)=f(m)f(n)이다. 함수 f\colon\mathbb Z^+\to\mathbb C가 다음 조건을 만족시키면, 완전 곱셈적 함수(完全-的函數, completely multiplicative function)라고 한다. * 임의의 m,n\in\mathbb Z^+에 대하여, f(mn)=f(m)f(n)이다. (완전) 곱셈적 함수의 정의역은 \mathbb Z의 곱셈에 대하여 닫혀있는 부분 집합일 수도 있다.isbn=978-7-301-21612-5413 # 성질 ## 연산에 대한 닫힘 곱셈적 함수 f\colon\mathbb Z^+\to\mathbb C에 대하여, 다음과 같은 함수들 역시 곱셈적 함수이다.417 * n\mapsto f(n^k)\qquad(k\in\mathbb Z^+) * n\mapsto f(\gcd\\{n,k\\})\qquad(k\in\mathbb Z) ## 항등식 곱셈적 함수 f\colon\mathbb Z^+\to\mathbb C에 대하여, 만약 n\in\mathbb Z^+의 소인수 분해가 :n=p_1^{a_1}p_2^{a_2}\cdots p_k^{a_k} 일 경우, 다음이 성립한다. :f(n)=f(p_1^{a_1})f(p_2^{a_2})\cdots f(p_k^{a_k}) 만약 추가로 f가 완전 곱셈적 함수일 경우, 다음이 성립한다. :f(n)=f(p_1)^{a_1}f(p_2)^{a_2}\cdots f(p_k)^{a_k} 즉, 곱셈적 함수는 소수의 거듭제곱의 상에 의하여 결정되며, 완전 곱셈적 함수는 소수의 상에 의하여 결정된다.416 곱셈적 함수 f,g\colon\mathbb Z^+\to\mathbb C에 대하여, 다음과 같은 항등식이 성립한다.415; 417; 421, 따름정리3 :f(1)=1\vee f(x)=k\delta_{1,x} :f(m)f(n)=f(\gcd\\{m,n\\})f(\operatorname{lcm}\\{m,n\\}) :\sum_{d\mid n}\mu(d)f(d)=\prod_{p\mid n}(1-f(p)) :\sum_{d\mid n}\mu(d)^2f(d)=\prod_{p\mid n}(1+f(p)) 여기서 \mu는 뫼비우스 함수이다. 곱셈적 함수 f\colon A\to\mathbb C의 정의역 A\subseteq\mathbb Z이 -1\in A를 만족한다면, :f(-1)=\pm 1 이다.417 ## 디리클레 합성곱 곱셈적 함수는 디리클레 합성곱에 대하여 아벨 군을 이룬다. 즉, 곱셈적 함수 f,g\colon\mathbb Z^+\to\mathbb C의 디리클레 합성곱 :fg\colon n\mapsto\sum_{d\mid n}f(d)g(n/d) 와 디리클레 역원 :f^{-1}\qquad(f^{-1}f=ff^{-1}=\delta_{\bullet,1}) 은 곱셈적 함수이다.423, 정리5; 429, 문제22 곱셈적 함수 f\colon\mathbb Z^+\to\mathbb C에 대하여, 만약 n\in\mathbb Z^+의 소인수 분해가 :n=p_1^{a_1}p_2^{a_2}\cdots p_k^{a_k} 일 경우, 다음이 성립한다.418, 정리1; 423, 식(27) :\sum_{d\mid n}f(d)=\prod_{j=1}^k(1+f(p_j)+\cdots+f(p_j^{a_j})) :\sum_{d\mid n}\mu(n/d)f(d)=\prod_{j=1}^k(f(p_j^{a_j})-f(p_j^{a_j-1})) 만약 추가로 f가 완전 곱셈적 함수일 경우, 다음이 성립한다. :\sum_{d\mid n}f(d)=\prod_{j=1}^k(1+f(p_j)+\cdots+f(p_j)^{a_j}) :\sum_{d\mid n}\mu(n/d)f(d)=\prod_{j=1}^k(f(p_j)^{a_j}-f(p_j)^{a_j-1}) # 예 다음과 같은 수론적 함수들은 완전 곱셈적 함수이다. n\mapsto n^k (k는 음이 아닌 정수): 거듭제곱 함수 n\mapsto 1: 1을 값으로 하는 상수 함수. 거듭제곱의 지수가 k=0인 경우이다. n\mapsto n: 항등 함수. 거듭제곱의 지수가 k=1인 경우이다. * n\mapsto\delta_{n,1}: n이 1인지 여부에 따라 1 또는 0을 취한다. * n\mapsto(n/p) (p는 소수): 르장드르 기호. n이 p에 대한 제곱 잉여일 경우 1을, 제곱 비잉여일 경우 −1을, p의 배수일 경우 0을 취한다. 다음과 같은 수론적 함수들은 곱셈적 함수이나, 완전 곱셈적 함수가 아니다. * n\mapsto\phi(n): 오일러 피 함수. n보다 작고 n과 서로소인 양의 정수의 개수 * n\mapsto\mu(n): 뫼비우스 함수. n이 제곱 인수가 없는 정수일 경우, n의 소인수의 개수의 홀짝성에 따라 ∓1을 취한다. n이 제곱 인수가 없는 정수가 아닐 경우, 0을 취한다. * n\mapsto\sigma_k(n) (k는 음이 아닌 정수): 약수 함수. n의 모든 양의 약수의 k제곱의 합 n\mapsto d(n): n의 모든 양의 약수의 개수. 약수 함수에서 k=0인 경우이다. n\mapsto \sigma(n): n의 모든 양의 약수의 합. 약수 함수에서 k=1인 경우이다. 양의 정수를 두 정수의 제곱의 합으로 나타내는 방법의 (더하는 순서를 고려한) 가짓수를 구하는 함수 :n\mapsto r_2(n) 는 곱셈적 함수가 아니다. 예를 들어, 1을 제곱수로 나타내는 방법은 다음과 같이 4가지가 있다. :1=1^2+0^2=0^2+1^2=(-1)^2+0^2=0^2+(-1)^2 즉, :r_2(1)=4\ne 1 이다. 폰 망골트 함수 :n\mapsto\Lambda(n) 는 n이 어떤 소수 p의 양의 정수 제곱일 경우 \ln p를, 소수의 거듭제곱이 아닐 경우 0을 값으로 취한다. :\Lambda(1)=0\ne 1 이므로, 이는 곱셈적 함수가 아니다.	곱셈적 함수	86	3,079
수학에서 체비쇼프 다항식(Чебышёв多項式, Chebyshev polynomial)은 삼각 함수의 항등식에 등장하는 직교 다항식열이다.언어=en언어=en # 정의 (실수 n차 일계수 다항식의 집합을 \mathrm{Mon}(n;\mathbb R)로 적자.) 실수 n차 다항식 \operatorname T_n\in\mathbb R[x]에 대하여, 다음 네 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 \operatorname T_n을 n차 체비쇼프 다항식이라고 한다. * (재귀적 정의) \operatorname T_n(x)=2x\operatorname T_{n-1}(x)-\operatorname T_{n-2}(x)이며, \operatorname T_0(x)=1이며, \operatorname T_1(x)=x이다. * (삼각 함수 정의) 항등식 \operatorname T_n(\cos\theta)=\cos n\theta가 성립한다. * \operatorname T_n은 (-1,1)에서 서로 다른 n개 실근을 가지며, [-1,1]에서 절댓값이 서로 같은 n+1개 극값을 갖는다. * (최소 상한 노름)\frac1{2^{n-1\max_{x\in[-1,1]}\|\operatorname T_n(x)\|=\min_{f\in\mathrm{Mon}(n;\mathbb R)}\max_{x\in[-1,1]}\|f(x)\| 드무아브르의 공식의 실수부를 비교하면 \cos nx가 \cos x의 n차 다항식으로 표현된다는 것을 알 수 있다. 좌변의 실수부는 \cos nx, 우변의 실수부는, \cos x와 \sin^2x의 다항식이다. # 성질 ## 직교성 체비쇼프 다항식들은 다음의 무게 함수에 대해, 구간 [-1,1]에서 직교한다. :\frac{\mathrm dx}{\sqrt{1-x^2 즉, 다음이 성립한다. :\int_{-1}^1\operatorname T_n(x)\operatorname T_m(x)\,\frac{\mathrm dx}{\sqrt{1-x^2=0\qquad(n \neq m) ## 대칭 짝수 차수의 체비쇼프 다항식은 짝함수이며, 홀수 차수의 체비쇼프 다항식은 홀함수이다. :\operatorname T_n(-x)=(-1)^n\operatorname T_n(x) ## 근 n차 체비쇼프 다항식 \operatorname T_n은 닫힌구간 [-1,1] 속에서 n개의 서로 다른 근을 가지며, 이들은 다음과 같다. :x_k=\cos\frac{(2k-1)\pi}{2n}\qquad(k\in\\{1,2,\dotsc,n\\}) ## 분지점 체비쇼프 다항식을 복소수 함수 :\operatorname T_n\colon\mathbb{CP}^1\to\mathbb{CP}^1 로 여길 때, n>0의 경우 다음이 성립한다. * 분지점에서의 값들은 모두 \pm1 또는 \widehat\infty이다. * 값이 \pm1인 분지점들의 경우, 분지 지표는 항상 2이다. (다시 말해, 데생당팡에서 모든 꼭짓점의 차수는 2이다.) * \widehat\infty의 원상은 하나 밖에 없다. (다시 말해, 데생당팡은 나무이다.) 예를 들어, :\operatorname T_2(x)=2x^2-1=2(x-1)(x+1)+1 의 경우, 이는 분지 지표 2의 두 분지점 x\in\\{0,\widehat\infty\\}를 가지며, 그 값은 \operatorname T_2(0)=-1 및 \operatorname T_2(\widehat\infty)=\widehat\infty이다. 마찬가지로, :\operatorname T_3(x)=4x^3-3x=(x-1)(2x+1)^2+1=(x+1)(2x-1)^2-1 의 경우, 분지 지표 2의 두 분지점 x\in\\{-1/2,1/2\\} 및 분지 지표 3의 분지점 x=\widehat\infty를 가지며, 그 값은 각각 \operatorname T_3(\pm1/2)=\mp1 및 \operatorname T_3(\widehat\infty)=\widehat\infty이다. 이에 따라, \operatorname T_n\colon\mathbb{CP}^1\to\mathbb{CP}^1는 벨리 사상을 이루며, 이에 대응하는 데생당팡은 n+1개의 꼭짓점을 갖는 선형 그래프이다. : # 예 낮은 차수의 체비쇼프 다항식들은 다음과 같다. A28297 :\begin{aligned} \operatorname T_0(x)&=1\\\ \operatorname T_1(x)&=x\\\ \operatorname T_2(x)&=2x^2-1\\\ \operatorname T_3(x)&=4x^3-3x\\\ \operatorname T_4(x)&=8x^4-8x^2+1\\\ \operatorname T_5(x)&=16x^5-20x^3+5x\\\ \operatorname T_6(x)&=32x^6-48x^4+18x^2-1\\\ \operatorname T_7(x)&=64x^7-112x^5+56x^3-7x\\\ \operatorname T_8(x)&=128x^8-256x^6+160x^4-32x^2+1\\\ \operatorname T_9(x)&=256x^9-576x^7+432x^5-120x^3+9x\\\ \operatorname T_{10}(x)&=512x^{10}-1280x^8+1120x^6-400x^4+50x^2-1\\\ \operatorname T_{11}(x)&=1024x^{11}-2816x^9+2816x^7-1232x^5+220x^3-11x \end{aligned} # 역사 파프누티 체비쇼프가 1854년에 도입하였다.언어=fr 체비쇼프 다항식의 통상적인 기호 Tn는 체비쇼프의 이름의 프랑스어 표기 (Tchebycheff) 또는 독일어 표기 (Tschebyschow)에서 딴 것이다.	체비쇼프 다항식	87	2,785
파이의 날 기념 파이 원주율 파이의 날(파이 데이)은 원주율을 기념하는 날이다. 파이의 날은 원주율의 근삿값이 3.14이어서 3월 14일에 치러진다. 보통 3.14159에 맞추기 위해 오후 1시 59분에 기념하는데, 오후 1시 59분은 엄밀히 말하면 13시 59분이기 때문에 오전 1시 59분 혹은 15시 9분(오후 3시 9분)에 치러야 한다고 주장하는 사람도 있다. 세계 각국의 수학과에서 기념행사를 연다. 3월 14일은 알베르트 아인슈타인의 생일이면서 스티븐 호킹의 기일이기도 하다. 이 날은 여러 방법으로 기념된다. 사람들이 모여서 원주율이 생활에서 어떤 역할을 했는지 이야기하고 원주율이 없는 세상을 상상해 본다. 모임에서는 보통 파이를 먹는다. 또한 많은 행사에서 원주율을 소수점 아래의 숫자를 얼마나 많이 외우는지 겨루는 대회가 열린다. 분수 3과 7분의 1을 가분수로 나타내면 7분의 22가 되는데, 이를 무한소수로 나타내면 3.142857...로 π의 근삿값이 되므로 7월 22일을 파이 근삿값의 날로 부르기도 한다.	파이의 날	88	529
기하학에서 코사인 법칙(cosine法則, law of cosines)은 삼각형의 세 변과 한 각의 코사인 사이에 성립하는 정리이다. 이에 따르면, 삼각형의 두 변의 제곱합에서 사잇각의 코사인과 그 두 변의 곱의 2배를 빼면, 남은 변의 제곱과 같아진다. 삼각형의 두 변의 직각 삼각형에 대한 피타고라스의 정리에 대한 일반화이다. 코사인 법칙은 삼각형의 두 변과 그 사잇각을 알 때 남은 한 변을 구하거나, 세 변을 알 때 세 각을 구하는 데 사용될 수 있다. # 정의 삼각형의 세 각 A,B,C 및 이들이 마주하는 변 a,b,c 삼각형 ABC의 세 각 A,B,C가 마주하는 변이 각각 a,b,c라고 하면, 다음이 성립한다. :c^2=a^2+b^2-2ab\cos C 여기서 \cos은 삼각 함수의 하나인 코사인이다. 이를 코사인 법칙이라고 한다.isbn=0-534-35179-467 코사인 법칙을 통해 삼각형의 두 변과 그 사잇각으로부터 제3의 변을 구할 수 있다. 또한, 삼각형의 세 변으로부터 세 각을 다음과 같이 구할 수 있다.67 :\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} 코사인 법칙에서 C가 직각일 경우, \cos C=0이므로, 다음과 같은 피타고라스의 정리를 얻는다.67 :c^2=a^2+b^2 # 역사 유클리드의 《원론》 2권 명제12 및 명제 13은 코사인 법칙과 동치인 명제를 서술한다. 64 65 레기오몬타누스는 1462~3년에 작성한 《삼각형에 대하여》(De Triangulis)에서 (제1) 구면 코사인 법칙을 제시하였다.isbn=0-19-506135-7238-239, §12.4 프랑수아 비에트는 1579년 저서 《표준 수학》(Canon Mathematicus)에서 제2 구면 코사인 법칙을 제시하였다.239-240, §12.4 # 증명 ## 유클리드의 《원론》에서의 증명 코사인 법칙의 원론》에서의 증명]] 그림과 같이, C를 둔각으로 하는 둔각 삼각형 ABC의 높이선 BH를 긋자. 그렇다면, ABH는 H를 직각으로 하는 직각 삼각형이므로, 피타고라스의 정리에 따라 다음이 성립한다. :AB^2=AH^2+BH^2 또한, AH=AC+CH이므로, 다음이 성립한다. :AB^2=(AC+CH)^2+BH^2=AC^2+2(AC)(CH)+CH^2+BH^2 마지막 두 항을 직각 삼각형 BCH에 대한 피타고라스의 정리를 통해 정리하면 다음을 얻는다. :AB^2=AC^2+2(AC)(CH)+BC^2 이로써 유클리드의 《원론》 2권 명제12가 증명된다. 코사인의 정의에 따라 :\cos C=-\cos(\pi-C)=-\frac{CH}{BC} 이므로, 코사인 법칙 :AB^2=AC^2+BC^2-2(AC)(BC)\cos C 이 C가 둔각일 경우 성립함을 알 수 있다.64-65 C가 예각일 경우의 증명은 이와 비슷하다. ## 삼각법을 통한 증명 코사인 법칙의 삼각법을 통한 증명 삼각형의 세 변을 각각 높이선으로 안에서 또는 밖에서 나누면 다음을 얻는다.한국의 일부 문헌에서는 이를 제1 코사인 법칙이라고 부르며, 원래의 코사인 법칙을 제2 코사인 법칙이라고 부른다. 예시로는 다음을 참고할 수 있다. isbn=9788962620023 :a=b\cos C+c\cos B :b=a\cos C+c\cos A :c=a\cos B+b\cos A 세 등식의 양변에 각각 a,b,c를 곱하면 다음을 얻는다. :a^2=ab\cos C+ac\cos B :b^2=ab\cos C+bc\cos A :c^2=ac\cos B+bc\cos A 이제 첫째 등식에 둘째 등식을 더한 뒤 셋째 등식을 빼면 다음을 얻는다. :a^2+b^2-c^2=2ab\cos C 이로써 코사인 법칙이 증명된다. ## 벡터와 스칼라곱을 사용한 증명 다음과 같은 세 벡터를 정의하자. :\mathbf a=\overrightarrow{CB},\;\mathbf b=\overrightarrow{CA},\;\mathbf c=\overrightarrow{AB}=\mathbf a-\mathbf b 그렇다면, 벡터 \mathbf a,\mathbf b,\mathbf c의 길이는 각각 a,b,c이며, 벡터 \mathbf a와 \mathbf b 사이의 각도는 C이다. 따라서, 코사인 법칙을 벡터의 스칼라곱의 성질에 따라 다음과 같이 간단히 증명할 수 있다.isbn=978-0387-25530-978 :\begin{align}c^2 &=\mathbf c\cdot\mathbf c\\\ &=(\mathbf a-\mathbf b)\cdot(\mathbf a-\mathbf b)\\\ &=\mathbf a\cdot\mathbf a+\mathbf b\cdot\mathbf b-2\mathbf a\cdot\mathbf b\\\ &=a^2+b^2-2ab\cos C \end{align} # 비유클리드 기하학의 경우 ## 구면 코사인 법칙 구면 삼각형의 세 각 A,B,C와 이들이 마주하는 세 변 a,b,c 단위 구면 위의 구면 삼각형 ABC의 세 각 A,B,C가 마주하는 세 변이 각각 a,b,c라고 하면, 다음이 성립한다. :\cos c=\cos a\cos b+\sin a\sin b\cos C 여기서 \cos,\sin은 각각 코사인, 사인이다. 이를 (제1) 구면 코사인 법칙(第一球面cosine法則, (first) spherical law of cosines)이라고 한다. 이에 대한 쌍대 명제는 다음과 같다. :\cos C=-\cos A\cos B+\sin A\sin B\cos c 이를 제2 구면 코사인 법칙(第二球面cosine法則, second spherical law of cosines)이라고 한다. 이 둘은 각각 다음과 같이 쓸 수 있다. :\cos C=\frac{\cos c-\cos a\cos b}{\sin a\sin b} :\cos c=\frac{\cos C+\cos A\cos B}{\sin A\sin B} ### 제1 구면 코사인 법칙의 증명 (법벡터 사용) 다음과 같은 벡터들을 정의하자. :\mathbf u=\frac{ \overrightarrow{OA}-(\overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{OA})\overrightarrow{OC{\| \overrightarrow{OA}-(\overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{OA})\overrightarrow{OC}\|},\;\mathbf v=\frac{ \overrightarrow{OB}-(\overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{OB})\overrightarrow{OC{\| \overrightarrow{OB}-(\overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{OB})\overrightarrow{OC}\|} 즉, \mathbf u,\mathbf v는 각각 C에서 A,B를 향하는 구면의 단위 접벡터이다. 그렇다면, \mathbf u,\mathbf v 사이의 각도는 C이다. 또한, \\{\overrightarrow{OC},\mathbf u\\},\\{\overrightarrow{OC},\mathbf v\\}는 각각 평면 OAC,OAB의 정규 직교 기저를 이루므로, \overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}를 각각 다음과 같이 분해할 수 있다. :\overrightarrow{OA}=\cos a\cdot\overrightarrow{OC}+\sin a\cdot\mathbf u :\overrightarrow{OB}=\cos b\cdot\overrightarrow{OC}+\sin b\cdot\mathbf v 따라서, 다음이 성립한다. :\begin{align}\cos c &=\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}\\\ &=(\cos a\cdot\overrightarrow{OC}+\sin a\cdot\mathbf u)\cdot(\cos b\cdot\overrightarrow{OC}+\sin b\cdot\mathbf v)\\\ &=\cos a\cos b+\sin a\sin b\cos C \end{align} ### 제1 구면 코사인 법칙의 증명 (비네-코시 항등식 사용) 단위 구면의 중심을 O라고 하자. 또한, 다음과 같은 세 벡터를 정의하자. :\mathbf a=\overrightarrow{OA},\;\mathbf b=\overrightarrow{OB},\;\mathbf c=\overrightarrow{OC} 그렇다면, \mathbf a,\mathbf b,\mathbf c의 길이는 모두 1이며, \mathbf a,\mathbf b 사이의 각도는 c이며, \mathbf a,\mathbf c 사이의 각도는 b이며, \mathbf b,\mathbf c 사이의 각도는 a이다. 따라서, 벡터곱 \mathbf a\times\mathbf b, \mathbf a\times\mathbf c, \mathbf b\times\mathbf c의 길이는 각각 \sin c, \sin b, \sin a이다. 또한, \mathbf a\times\mathbf b와 \mathbf a\times\mathbf c 사이의 각도는 A이며, \mathbf b\times\mathbf a와 \mathbf b\times\mathbf c 사이의 각도는 B이며, \mathbf c\times\mathbf a와 \mathbf c\times\mathbf b 사이의 각도는 C이다. 이제, 비네-코시 항등식에 따라 다음이 성립함에 주의하자. :(\mathbf c\times\mathbf b)\cdot(\mathbf c\times\mathbf a)=(\mathbf c\cdot\mathbf c)(\mathbf a\cdot\mathbf b)-(\mathbf c\cdot\mathbf b)(\mathbf c\cdot\mathbf a) 여기에 위의 결과들을 대입하면 다음을 얻는다. :\sin a\sin b\cos C=\cos c-\cos a\cos b 이로써 제1 구면 코사인 법칙이 증명된다. ### 제2 구면 코사인 법칙의 증명 구면 삼각형 ABC의 극삼각형을 A'B'C'라고 하자. 그렇다면, 다음이 성립한다. :a'=\pi-A,\;b'=\pi-B,\;c'=\pi-C :A'=\pi-a,\;B'=\pi-b,\;C'=\pi-c 따라서 제1 구면 코사인 법칙을 극삼각형 A'B'C'에 적용하면, 구면 삼각형 ABC에 대한 제2 구면 코사인 법칙을 얻는다. ## 쌍곡 코사인 법칙 가우스 곡률 -1의 쌍곡면 위의 쌍곡 삼각형 ABC의 세 각 A,B,C이 마주하는 변이 각각 a,b,c라고 하면, 다음이 성립한다. :\cosh c=\cosh a\cosh b-\sinh a\sinh b\cos C 여기서 \cosh,\sinh는 각각 쌍곡 코사인, 쌍곡 사인이다. 이를 (제1) 쌍곡 코사인 법칙((第一)雙曲cosine法則, (first) hyperbolic law of cosines)이라고 한다. 마찬가지로, 다음이 성립한다. :\cos C=-\cos A\cos B+\sin A\sin B\cosh c 이를 제2 쌍곡 코사인 법칙(第二雙曲cosine法則, second hyperbolic law of cosines)이라고 한다. 이 두 법칙은 각각 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.72 :\cos C=\frac{\cosh a\cosh b-\cosh c}{\sinh a\sinh b} :\cosh c=\frac{\cos A\cos B+\cos C}{\sin A\sin B} 특히, C가 직각일 경우의 제1 쌍곡 코사인 법칙은 쌍곡 피타고라스 정리가 된다.72 :\cosh c=\cosh a\cosh b ### 제1 쌍곡 코사인 법칙의 증명 복소 평면 \mathbb C 위의 열린 단위 원판 D\subseteq\mathbb C 위에서 푸앵카레 원판 모형을 취하자. 쌍곡 삼각형 z_1,z_2,z_3의 세 각의 크기를 A,B,C, 세 변의 길이를 a,b,c라고 하자. D 위에 적절한 등거리 변환을 가하여 z_3,z_2,z_1을 각각 원점 0, 양의 실수 r\in \mathbb R^+, 허수부 \operatorname{Im}z>0가 0보다 큰 복소수 z로 옮길 수 있다. 등거리 변환의 성질에 따라 새로운 삼각형 z,r,0의 세 변 및 세 각은 원래의 삼각형 z_1,z_2,z_3와 같으므로, 새로운 삼각형 z,r,0에 대하여 증명하는 것으로 족하다. 쌍곡 거리의 정의에 따라, 세 변은 다음과 같다. :a=\ln\frac{1+r}{1-r} :b=\ln\frac{1+\|z\|}{1-\|z\|} :c=\ln\frac{\|1-rz\|+\|z-r\|}{\|1-rz\|-\|z-r\|} 여기서 \ln은 자연 로그이며, \|-\|은 복소수의 절댓값이다. 이 셋을 다음과 같이 변형할 수 있다. :\tanh\frac a2=r :\tanh\frac b2=\|z\| :\tanh\frac c2=\frac{\|z-r\|}{\|1-rz\|} 여기서 \tanh는 쌍곡 탄젠트이다. 쌍곡선 함수의 항등식을 사용한 뒤 위의 결과를 대입하여 정리하면 다음을 얻는다. :\begin{align}\cosh c &=2\sinh^2\frac c2+1\\\ &=2\frac{\tanh^2\frac c2}{1-\tanh^2\frac c2}+1\\\ &=2\frac{\|z-r\|^2}{\|1-rz\|^2-\|z-r\|^2}+1\\\ &=2\frac{r^2+\|z\|^2-2rz\cos C}{(1-r^2)(1-\|z\|^2)}+1\\\ &=\frac{(1+r^2)(1+\|z\|^2)-4rz\cos C}{(1-r^2)(1-\|z\|^2)} \end{align} 넷째 등호에서 분자 부분은 평면 삼각형 z,r,0에 대한 평면 코사인 법칙에 따르며, 분모 부분은 절댓값이 실수부와 허수부의 제곱합임에 따라 계산할 수 있다. 이제, 여기에 다음을 대입하면 제1 쌍곡 코사인 법칙의 증명이 완성된다.isbn=978-7-5355-1376-272-74 :\cosh a=\frac{1+\tanh^2\frac a2}{1-\tanh^2\frac a2}=\frac{1+r^2}{1-r^2} :\sinh a=\frac{2\tanh\frac a2}{1-\tanh^2\frac a2}=\frac{2r}{1-r^2} :\cosh b=\frac{1+\|z\|}{1-\|z\|} :\sinh b=\frac{2\|z\|}{1-\|z\|^2} ### 제2 쌍곡 코사인 법칙의 증명 쌍곡 사인 법칙에 나오는 비율의 구체적인 값은 다음과 같다. :\frac{\sin A}{\sinh a}=\frac{\sin B}{\sinh b}=\frac{\sin C}{\sinh c}= \frac\sqrt{1-\cosh^2a-\cosh^2b-\cosh^2c+2\cosh a\cosh b\cosh c}{\sinh a\sinh b\sinh c} 이에 따라 각 A,B,C의 사인 값은 다음과 같다. :\sin A=\frac\sqrt{1-\cosh^2a-\cosh^2b-\cosh^2c+2\cosh a\cosh b\cosh c}{\sinh b\sinh c} :\sin B=\frac\sqrt{1-\cosh^2a-\cosh^2b-\cosh^2c+2\cosh a\cosh b\cosh c}{\sinh a\sinh c} :\sin C=\frac\sqrt{1-\cosh^2a-\cosh^2b-\cosh^2c+2\cosh a\cosh b\cosh c}{\sinh a\sinh b} 또한, 제1 쌍곡 코사인 법칙에 따라 A,B,C의 코사인 값은 다음과 같다. :\cos A=\frac{\cosh b\cosh c-\cosh a}{\sinh b\sinh c} :\cos B=\frac{\cosh a\cosh c-\cosh b}{\sinh a\sinh c} :\cos C=\frac{\cosh a\cosh b-\cosh c}{\sinh a\sinh b} 따라서, 다음이 성립한다. :\begin{align}\frac{\cos A\cos B+\cos C}{\sin A\sin B} &=\frac{(\cosh b-\cosh c-\cosh a)(\cosh a\cosh c-\cosh b)+\sinh^2c(\cosh a\cosh b-\cosh c)}{1-\cosh^2a-\cosh^2b-\cosh^2c+2\cosh a\cosh b\cosh c}\\\ &=\frac{\cosh a\cosh b\cosh^2c-\cosh^2a\cosh c-\cosh^2b\cosh c+\cosh a\cosh b+\cosh a\cosh b\sinh^2c-\cosh c\sinh^2c}{1-\cosh^2a-\cosh^2b-\cosh^2c+2\cosh a\cosh b\cosh c}\\\ &=\cosh c \end{align} 마지막 등호에는 항등식 \cosh^2c-\sinh^2c=1이 사용되었다. 이로써 제2 쌍곡 코사인 법칙이 증명된다.74-75 ## 평면 코사인 법칙과의 관계 평면 코사인 법칙은 제1 구면 및 쌍곡 코사인 법칙의 극한이다. 예를 들어, 평면 코사인 법칙이 제1 쌍곡 코사인 법칙의 극한임을 다음과 같이 보일 수 있다. 푸앵카레 원판의 반지름이 r일 경우, 제1 쌍곡 코사인 법칙은 다음과 같이 된다. :\cosh\frac{c_r}r=\cosh\frac{a_r}r\cosh\frac{b_r}r-\sinh\frac{a_r}r\sinh\frac{b_r}r\cos C_r 이 경우, r\to\infty일 때 쌍곡 거리 a_r,b_r,c_r는 유클리드 거리의 2배 2a_\infty,2b_\infty,2c_\infty로 수렴하며, 쌍곡각 A_r,B_r,C_r은 유클리드 각 A_\infty,B_\infty,C_\infty로 수렴한다. 테일러 정리에 따라 다음이 성립한다. :\cosh\frac{a_r}r=1+\frac 12\left(\frac{a_r}r\right)^2+o\left(\frac 1{r^2}\right)\qquad(r\to\infty) :\cosh\frac{b_r}r=1+\frac 12\left(\frac{b_r}r\right)^2+o\left(\frac 1{r^2}\right)\qquad(r\to\infty) :\cosh\frac{c_r}r=1+\frac 12\left(\frac{c_r}r\right)^2+o\left(\frac 1{r^2}\right)\qquad(r\to\infty) 이를 법칙에 대입하면 다음을 얻는다. :\frac{c_r^2}{r^2}=\frac{a_r^2}{r^2}+\frac{b_r^2}{r^2}-2\sinh\frac{a_r}r\sinh\frac{b_r}r\cos C_r+o\left(\frac 1{r^2}\right)\qquad(r\to\infty) 다음에 주의하여, 양변에 r^2을 곱한 뒤 극한 r\to\infty을 취하고 다시 양변에 4를 나누자. :\lim_{r\to\infty}r\sinh\frac{a_r}r=2a_\infty :\lim_{r\to\infty}r\sinh\frac{b_r}r=2b_\infty :\lim_{r\to\infty}r\sinh\frac{b_r}r=2c_\infty 그러면 평면 코사인 법칙을 얻는다.113-114 :c_\infty^2=a_\infty^2+b_\infty^2-2a_\infty b_\infty\cos C_\infty 제2 쌍곡 코사인 법칙 :\cos C_r=-\cos A_r\cos B_r+\sin A_r\sin B_r\cosh\frac{c_r}r 에 극한 r\to\infty을 취하면 다음과 같은 자명한 항등식이 된다. :\cos C_\infty=-\cos A_\infty\cos B_\infty+\sin A_\infty\sin B_\infty 이는 A_\infty+B_\infty+C_\infty=\pi이므로 자명하다. 따라서 유클리드 기하학에는 제2 코사인 법칙이 존재하지 않는다.114	코사인 법칙	89	9,581
기하학에서 사인 법칙(-法則, law of sines) 혹은 라미의 정리는 삼각형의 변의 길이와 각의 사인 사이의 관계를 나타내는 정리이다. 이에 따라 삼각형의 두 각의 크기와 한 변의 길이를 알 때 남은 두 변의 길이를 구할 수 있다. # 정의 삼각형 ABC의 각 A,B,C을 마주보는 변을 a,b,c라고 하자. 사인 법칙에 따르면 다음이 성립한다.isbn=0-534-35179-420, 52 :\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R 여기서 R은 삼각형 ABC의 외접원의 반지름이다. # 증명 ## 삼각형의 넓이를 통한 증명 사인 법칙의 증명 삼각형 ABC의 변 c 위의 높이를 h라고 하자.20 삼각법에 따라 h=b\sin A이므로, 삼각형 ABC의 넓이 K는 다음과 같다. :K=\frac 12ch=\frac 12bc\sin A 자모를 치환하면 다음과 같은 등식을 얻는다. :2K=bc\sin A=ac\sin B=ab\sin C 양변에 abc를 나누면 사인 법칙을 얻는다. :\frac{\sin A}a=\frac{\sin B}b=\frac{\sin C}c ## 외접원을 통한 증명 설명3=C가 둔각일 경우 삼각형 ABC의 외접원을 그리자.52 A를 지나는 지름을 AD라고 하자. 따라서 ABD는 직각 삼각형이며, 빗변은 AD=2R이다. 삼각법에 따라 다음이 성립한다. :c=2R\sin D 만약 C가 예각일 경우, C와 D는 같은 호의 원주각이므로 \angle C=\angle D이다. 따라서 다음이 성립한다. :c=2R\sin C 만약 C가 직각일 경우, B와 D는 같은 점이므로, 2R=c이며 \sin C=1이다. 따라서 역시 위와 같은 식이 성립한다. 만약 C가 둔각일 경우, C와 D는 내접 사각형의 두 마주보는 각이므로, \angle C=\pi-\angle D이다. 따라서 역시 위와 같은 식이 성립한다. 남은 두 각 A,B에 대한 식 역시 마찬가지로 증명할 수 있다. ## 코사인 법칙을 통한 증명 코사인 법칙에 따라 다음이 성립한다.21, Art. 42 ## 벡터를 통한 증명 구의 중심과 세 꼭짓점 A,B,C를 잇는 벡터를 각각 \mathbf a,\mathbf b,\mathbf c라고 하자. 삼중곱의 정의에 따라 다음이 성립한다. :(\mathbf a\times\mathbf b)\times(\mathbf a\times\mathbf c)=((\mathbf a\times\mathbf b)\cdot\mathbf c)\mathbf a :(\mathbf b\times\mathbf a)\times(\mathbf b\times\mathbf c)=((\mathbf b\times\mathbf a)\cdot\mathbf c)\mathbf b :(\mathbf c\times\mathbf a)\times(\mathbf c\times\mathbf b)=((\mathbf c\times\mathbf a)\cdot\mathbf b)\mathbf c 따라서 다음이 성립한다. :\|(\mathbf a\times\mathbf b)\times(\mathbf a\times\mathbf c)\|= \|(\mathbf b\times\mathbf a)\times(\mathbf b\times\mathbf c)\|= \|(\mathbf c\times\mathbf a)\times(\mathbf c\times\mathbf b)\| 여기에 다음을 대입하면 구면 사인 법칙을 얻는다. :\|(\mathbf a\times\mathbf b)\times(\mathbf a\times\mathbf c)\|=\sin c\sin b\sin A :\|(\mathbf b\times\mathbf a)\times(\mathbf b\times\mathbf c)\|=\sin c\sin a\sin B :\|(\mathbf c\times\mathbf a)\times(\mathbf c\times\mathbf b)\|=\sin b\sin a\sin C ## 구면 코사인 법칙을 통한 증명 제1 구면 코사인 법칙을 사용하여 구면 사인 법칙을 다음과 같이 증명할 수 있다.날짜=188620-21, Art. 40, 41 :\begin{align}\frac{\sin^2A}{\sin^2a} &=\frac{1-\cos^2A}{\sin^2a}\\\ &=\frac{\sin^2b\sin^2c-\sin^2b\sin^2c\cos^2A}{\sin^2a\sin^2b\sin^2c}\\\ &=\frac{\sin^2b\sin^2c-(\cos a-\cos b\cos c)^2}{\sin^2a\sin^2b\sin^2c}\\\ &=\frac{1-\cos^2a-\cos^2b-\cos^2c+2\cos a\cos b\cos c}{\sin^2a\sin^2b\sin^2c} \end{align} # 쌍곡 사인 법칙 가우스 곡률이 -1인 쌍곡면 위의 쌍곡 삼각형 ABC의 각 A,B,C가 마주보는 변을 a,b,c라고 하자. 쌍곡 사인 법칙(雙曲-法則, hyperbolic law of sines)에 따르면 다음이 성립한다.isbn=978-7-5355-1376-272 :\frac{\sinh a}{\sin A}=\frac{\sinh b}{\sin B}=\frac{\sinh c}{\sin C} 여기서 \sinh는 쌍곡 사인이다. # 쌍곡 사인 법칙의 증명 ## 쌍곡 코사인 법칙을 통한 증명 제1 쌍곡 코사인 법칙을 사용하여 쌍곡 사인 법칙을 다음과 같이 증명할 수 있다.74 :\begin{align}\frac{\sin^2A}{\sinh^2a} &=\frac{1-\cos^2A}{\sinh^2a}\\\ &=\frac{\sinh^2b\sinh^2c-\sinh^2b\sinh^2c\cos^2A}{\sinh^2a\sinh^2b\sinh^2c}\\\ &=\frac{\sinh^2b\sinh^2c-(\cosh b\cosh c-\cosh a)^2}{\sinh^2a\sinh^2b\sinh^2c}\\\ &=\frac{1-\cosh^2a-\cosh^2b-\cosh^2c+2\cosh a\cosh b\cosh c}{\sinh^2a\sinh^2b\sinh^2c} \end{align}	사인 법칙	90	3,000
대수 구조 벡터 선형대수학에서 벡터 공간(vector空間, vector space, 벡토르공간, 선형공간url-status=deadurl-status=dead) 또는 선형 공간(線型空間, linear space)은 원소를 서로 더하거나 주어진 배수로 늘이거나 줄일 수 있는 공간이다. 체에 대한, 가군의 특수한 경우다. 벡터 공간의 원소를 벡터(vector, 벡토르url-status=dead)라고 하며, 이는 직관적으로 방향 및 길이의 비가 정의된 대상을 나타낸다. 그러나 노름이 주어지지 않은 일반적인 벡터 공간에서는 벡터의 길이 자체는 정의되지 않는다. # 정의 체 K 위의 벡터 공간 (V,+,\cdot)은 K에 대한 가군이다. 즉, 다음과 같은 튜플이다. * V는 집합이다. 이 집합의 원소를 벡터라고 한다. * +\colon V\times V\to V는 함수이다. 이 연산을 벡터 덧셈이라고 한다. * \cdot\colon K\times V\to V는 함수이다. 이 연산을 스칼라 곱셈이라고 한다. 이 데이터는 다음과 같은 공리들을 만족시켜야 한다. * (V,+)는 아벨 군을 이룬다. 즉, 다음 성질들이 성립한다. (벡터 덧셈의 결합 법칙) 임의의 u,v,w\in V에 대하여, (u+v)+w=u+(v+w) (벡터 덧셈의 교환 법칙) 임의의 u,v\in V에 대하여, u+v=v+u (벡터 덧셈의 항등원) 임의의 u\in V에 대하여 u+0=u인 원소 0\in V가 존재한다. (역원의 존재) 임의의 u\in V에 대하여, -u+u=0인 원소 -u\in V가 존재한다. * (V,+,\cdot)는 K의 가군을 이룬다. 즉, 다음 성질들이 성립한다. 임의의 a,b\in K 및 v\in V에 대하여, a\cdot(b\cdot v)=(ab)\cdot v 임의의 v\in V에 대하여, 1\cdot v=v. 여기서 1\in K는 K의 곱셈 항등원이다. (분배 법칙) 임의의 a,b\in K 및 u,v\in V에 대하여, (a+b)\cdot(u+v)=a\cdot u+b\cdot u+a\cdot v+b\cdot v 실수체 \mathbb R에 대한 벡터 공간을 실수 벡터 공간(實數vector空間, real vector space)이라고 하며, 복소수체 \mathbb C에 대한 벡터 공간을 복소수 벡터 공간(複素數vector空間, complex vector space)이라고 한다. ## 부분 공간과 기저 체 K 위의 벡터 공간 V의 부분 집합 W\subseteq V가 다음 조건을 만족시키면, W가 V의 부분 벡터 공간*(部分vector空間, vector subspace)이라고 한다. 0_V\in W * 임의의 u,v\in W에 대하여, u+v\in W * 임의의 a\in K 및 u\in W에 대하여, a\cdot u\in W 즉, 부분 벡터 공간은 V의 연산들을 제한시켜 새로운 더 작은 벡터 공간을 이룰 수 있는 부분 집합이다. 벡터 공간 V의 부분 집합 S에 대하여, S의 생성(span) \operatorname{Span}S는 S를 포함하는 모든 부분 공간들의 교집합이다. 만약 S에서, s\in\operatorname{Span}(S\setminus\\{s\\})인 원소 s\in S가 존재하지 않는다면, S가 선형 독립 집합이라고 한다. 생성이 벡터 공간 전체인 선형 독립 집합을 기저라고 한다. 선택 공리를 가정하면, 모든 벡터 공간은 하나 이상의 기저를 가지며, 모든 기저들은 항상 같은 크기를 갖는다. 벡터 공간 V의 기저의 크기를 벡터 공간의 차원(次元, dimension) \dim V\in\operatorname{Card}이라고 한다. ## 선형 변환 선형 변환 두 벡터 공간 사이의 선형 변환은 벡터 덧셈과 스칼라 곱셈을 보존하는 사상이다. 만약 두 벡터 공간 사이에 가역 선형 변환이 존재한다면, 그 두 벡터 공간이 서로 동형이라고 한다. 주어진 두 벡터 공간 사이의 선형 변환의 집합은 점별 벡터 덧셈과 점별 스칼라 곱셈에 의하여 벡터 공간을 이룬다. 두 유한 차원 벡터 공간 사이의 선형 변환은 주어진 기저에 대한 행렬로 나타낼 수 있다. # 분류 선택 공리를 가정하자. 체 K에 대한 벡터 공간 V에 대하여 다음이 성립한다. :V\cong K^{\oplus\dim V} 즉, 주어진 체에 대한 벡터 공간은 그 차원에 따라서 완전히 분류된다. 이는 선택 공리를 필요로 하며, 선택 공리가 없으면 모든 벡터 공간이 차원을 갖는다는 것을 보일 수 없다. 여기서 K^{\oplus\dim V}는 K의 \dim V개의 직합이며, \dim V\ge\aleph_0인 경우 이는 곱집합과 다르다. # 연산 같은 체 K 위의 벡터 공간들이 주어졌을 때, 다음과 같은 연산들을 정의할 수 있다. 선분과 벡터 공간 ## 몫공간 체 K 위의 벡터 공간 V와 그 임의의 부분 공간 W가 주어졌다고 하자. 그렇다면 V 위에 다음과 같은 동치 관계를 정의할 수 있다. :v\sim w\iff v-w\in W 이 동치 관계에 대한 동치류는 다음과 같다. :[v]_\sim=v+W=\\{v+w\colon w\in W\\}\qquad(v\in V) 몫공간(몫空間, quotient space) V/W는 집합으로서 이 동치 관계에 대한 몫집합(=동치류들의 집합)이다. :V/W=\\{v+W\colon v\in V\\} 그 위의 벡터 공간 연산은 다음과 같다. :(v+W)+(w+W)=(v+w)+W :a\cdot(v+W)=a\cdot v+W 이 정의는 동치류의 대표원을 선택하는 방식과 무관하다. 또한, 이들 연산은 집합으로서의 연산과 일치하지 않는다. ## 직접곱 직접곱 K 위의 벡터 공간들의 집합 \\{V_i\\}_{i\in I}이 주어졌을 때, 이들의 직접곱 :\prod_{i\in I}V_i 은 집합으로서 V_i들의 곱집합이다. 이 위에는 자연스러운 K-벡터 공간의 구조가 존재한다. 즉, :(a_i)_{i\in I}+(b_i)_{i\in I}=(a_i+b_i)_{i\in I} :c\cdot(a_i)_{i\in I}=(c\cdot a_i)_{i\in I} 이는 벡터 공간의 범주에서의 곱이며, 대수 구조로서의 직접곱이다. 즉, 자연스러운 사영 사상 :\pi_i\colon\prod_{i\in I}V_i\to V_i 이 존재하며, 이는 선형 변환을 이룬다. ## 직합 직합 K 위의 벡터 공간들의 집합 \\{V_i\\}_{i\in I}이 주어졌을 때, 이들의 직합은 다음과 같다. :\bigoplus_{i\in I}V_i=\left\\{a\in \prod_{i\in I}V_i\colon\|\\{i\in I\colon a_i\ne0\\}\|<\aleph_0\right\\}\subseteq\prod_{i\in I}V_i 즉, 직접곱에서, 오직 유한 개의 성분만 0이 아닌 원소들로 구성된 부분 집합이다. 이는 벡터 공간의 범주에서의 쌍대곱이며, 가군의 직합의 특수한 경우이다. 즉, 자연스러운 포함 사상 :\iota_i\colon V_i\hookrightarrow\bigoplus_{i\in I}V_i 가 존재하며, 따라서 각 V_i는 \bigoplus_{i\in I}V_i의 부분 공간을 이룬다. 유한 직합은 직접곱과 같으나, 무한 직합은 일반적으로 직접곱의 부분 공간이다. 만약 S_i\subset V_i가 V_i의 기저라면, :\bigcup_{i\in I}\iota_i(S_i)\subset\bigoplus_{i\in I}V_i 는 \bigoplus_{i\in I}V_i의 기저를 이룬다. 따라서, :\dim\bigoplus_{i\in I}V_i=\sum_{i\in I}\dim V_i 이다. 여기서 우변은 기수의 합이다. ## 텐서곱 K 위의 벡터 공간들의 집합 \\{V_i\\}_{i\in I}이 주어졌을 때, 이들의 텐서곱 :\bigotimes_{i\in I}V_i=\operatorname{Free}\left(\prod_{i\in I}V_i\right)/\sim 이 존재한다. 이는 자연스러운 다중 선형 사상 :\phi\colon\prod_{i\in I}V_i\to \bigotimes_{i\in I}V_i 을 가지며, 또한 임의의 다른 다중 선형 사상 :\chi=\prod_{i\in I}V_i\to W 이 주어졌을 때, 유일한 선형 사상 :\tilde\chi\colon \bigotimes_{i\in I}V_i\to W :\tilde\chi\circ\phi=\chi 가 존재한다. 텐서곱은 이 보편 성질로부터 유일하게 정의되며, 또 항상 존재한다.언어=en 그러나 무한 개의 벡터 공간들의 텐서곱은 직접 정의하기 힘들다. 임의의 두 벡터 공간 V, W에 대하여, 다음이 성립한다. :\dim(V\otimes W)=\dim V\cdot\dim W 여기서 \cdot은 기수의 곱셈이다. # 성질 체 K 위의 벡터 공간 K는 다음 성질들을 만족시킨다. * 사영 가군이다. * 평탄 가군이다. * 자유 가군이다. 즉, 체 위에서는 모든 가군이 자유 가군이 된다. ## 집합론적 성질 체 K 위의 벡터 공간 V의 집합의 크기는 다음과 같다. :\|V\|=\begin{cases}\|K\|^{\dim_KV}&\kappa<\aleph_0\\\\\max\\{\|K\|,\dim_KV\\}&\kappa\ge\aleph_0\end{cases} ## 범주론적 성질 체 K에 대한 벡터 공간들과 이들 사이의 선형 변환들은 범주를 이루며, \operatorname{Vect}_K라고 쓴다. 이는 아벨 범주의 대표적인 예이다. \operatorname{Vect}_K에서의 대표적 범주론적 연산들은 다음과 같다. * 완비 범주이며, 쌍대 완비 범주이다. 곱은 (아벨 군으로서의) 직접곱이며, 쌍대곱은 (아벨 군으로서의) 직합이다. (유한) 곱과 쌍대곱이 일치한다. ** 영 대상은 0차원 벡터 공간 \\{0\\}이다. * 직합 말고도, 텐서곱 V\otimes W을 가지며, 이에 따라 \operatorname{Vect}_K는 대칭 모노이드 범주를 이룬다. 텐서곱의 항등원은 1차원 벡터 공간 K이다. * 집합으로의 망각 함자 F\colon\operatorname{Vect}_K\to\operatorname{Set}, (V,+,\cdot)\mapsto V가 존재하며, 이에 따라서 구체적 범주를 이룬다. 망각 함자는 왼쪽 수반 함자 \operatorname{Span}\dashv F를 갖는데, \operatorname{Span}은 집합 S를 \|S\|차원 벡터 공간으로 대응시킨다. ## 모형 이론적 성질 모형 이론의 관점에서, 체 K에 대한 벡터 공간의 개념은 대수 구조로 나타낼 수 있다. 이 경우, 벡터 공간의 언어는 다음과 같은 연산을 갖는다. * 0항 연산 0 (영벡터) * 각 a\in K에 대하여, 1항 연산 a\cdot * 2항 연산 + 즉, 만약 K가 무한 집합일 경우, 벡터 공간의 언어는 무한 개의 연산을 갖는다. 벡터 공간을 정의하는 공리들은 모두 항등식으로 적을 수 있으므로, 벡터 공간들의 모임은 대수 구조 다양체를 이룬다. 벡터 공간의 준동형은 선형 변환이며, 벡터 공간의 부분 대수는 부분 벡터 공간이다. 합동 관계는 부분 벡터 공간과 일대일 대응하며, 주어진 합동 관계에 대응하는 부분 공간은 0과 합동인 벡터들의 집합이다. 특이하게도, 모든 벡터 공간은 자유 대수이다. # 예 * 유클리드 공간 \mathbb R^n은 n차원 실수 벡터 공간이다. * 체 K 위의 m\times n 행렬의 집합은 mn차원 K-벡터 공간을 이룬다. * 임의의 위상 공간 X 위의 모든 연속 실함수의 집합 \mathcal C(X,\mathbb R)는 실수 벡터 공간을 이룬다. * 체 K 위의 벡터 공간 V 와 어떤 집합 X가 주어졌을 때, X에서 V로의 함수 f\colon X\to V들의 집합은 F 위의 벡터 공간을 이룬다. 이는 V의 \|X\|개 직접곱 V^{\times\|X\|}과 동형이다. * 체 K에 대하여, 다항식환 K[x] 및 형식적 거듭제곱 급수환 Fx는 K 위의 벡터 공간이다. * 임의의 체의 확대 L/K의 경우, L은 K 위의 벡터 공간을 이루며, 벡터 공간으로서의 차원은 체의 확대의 차수이다. 유한체 \mathbb F_{p^n}은 \mathbb F_p 위의 n차원 벡터 공간이다. \mathbb C는 \mathbb R 위의 2차원 벡터 공간이다. \mathbb R는 \mathbb Q 위의 2^{\aleph_0}차원 벡터 공간이다. 모든 대수적 수체는 \mathbb Q 위의 벡터 공간이다. # 관련 개념 벡터 공간에 성질을 추가하여 만든 구조로는 거리의 개념을 준 노름 공간 · 바나흐 공간, 각의 개념을 준 내적 공간 · 힐베르트 공간, 위상적 성질을 가진 위상 벡터 공간 · 국소 볼록 공간 · 프레셰 공간, 벡터 곱을 준 체 위의 대수 등이 있다. 벡터 공간은 임의의 환 위의 가군의 개념의 특수한 경우이다. 그러나 일반적인 환 위의 일반적인 가군은 벡터 공간과 매우 다른 성질을 보인다. 벡터 공간과 비슷한 성질을 보이는 가군을 자유 가군이라고 한다.	벡터 공간	91	6,472
펜로즈 삼각형 펜로즈 삼각형(Penrose triangle 또는 Penrose tribar)은 불가능한 물체의 일종이다. 1934년 스웨덴의 화가 오스카르 레우테르스베르드가 처음 쓰기 시작했고, 1950년대에 영국의 수학자 로저 펜로즈가 그와는 독자적으로 고안하여, 널리 알렸다. 그 후에도 펜로즈 삼각형은 마우리츠 코르넬리스 에셔의 판화에서 쓰이기 시작하여, 그의 작품 속에 등장하는 불가능한 물체에 영향을 주었다. 이 삼각형은 단면이 사각형인 입체인 것처럼 보이지만, 2차원 그림으로만 가능하다. 왜냐하면, 삼각형의 각 변을 이루는 평행한 면들은 각 꼭짓점에 이르면, 서로 다른 위치에서 본 직각의 모서리이기 때문이다. 각 변을 이루는 막대는 모두 서로 직각을 이루며, 그럼에도 불구하고 삼각형을 만든다. 이 방법을 일반화 시켜서 펜로즈 다각형으로 확대할 수 있다. 하지만 펜로즈 사각형은 그 시각적 효과가 삼각형만큼 충격적이진 않다. 파일:Penrose 사각형 파일:Penrose 오각형 파일:Penrose 육각형 파일:Penrose 팔각형 펜로즈 삼각형처럼 보이는 입체를 만들 수는 있다. 하지만 이 때에 각 변은 꼬이거나, 끊어져야 한다. 파일:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 독일 기술 박물관에 설치된 펜로즈 삼각형 파일:Deutsches Technikmuseum Berlin February 2008 각도에서 본 모습	펜로즈 삼각형	92	719
정수론에서 수론적 함수(數論的函數, arithmetic/number-theoretic function)는 모든 양의 정수에 대해 정의된 함수이며 복소수 함수값을 가질 수도 있다. 다시 말하면 수론적 함수는 복소수의 수열에 지나지 않는다. 중요한 수론적 함수로 덧셈적 함수와 곱셈적 함수가 있으며, 수론적 함수 사이의 연산으로는 디리클레 합성곱이 중요하다. # 예시 곱셈적 함수와 덧셈적 함수에 몇몇 수론적 함수의 예가 수록되어 있다. 아래 예들은 곱셈적이지도, 덧셈적이지도 않은 함수들이다. * c4(n) - n을 음수가 아닌 정수로 표현하는 방법의 가지수. 덧셈의 순서도 구분한다. 예를 들어 다음과 같다. ::1 = 12+02+02+02 = 02+12+02+02 = 02+02+12+02 = 02+02+02+12, :그러므로 c4(1)=4. * P(n), 분할수 - n을 양의 정수의 합으로 나타내는 방법의 수. 여기선 덧셈의 순서를 구분하지 않음. 예를 들어, P(2 · 5) = P(10) = 42 그리고 P(2)P(5) = 2 · 7 = 14 ≠ 42 따 라서 곱셈적 함수가 아님. * π (n), 소수 계량 함수 - 주어진 n과 같거나 작은 소수의 개수. π(1) = 0 그리고 π(10) = 4 (10 이하의 소수는 2, 3, 5, 7). * a0(n) - n을 나누는 소수의 합. 또한 sopfr(n)(Sum of the prime factors with repetition)라고도 불림. a0(20) = a0(22 · 5) = 2 + 2+ 5 = 9. A001414 * a1(n) - n의 서로 다른 소인수의 합. sopf(n)라고도 불림. a1(1) = 0, a1(20) = 2 + 5 = 7.	수론적 함수	94	920
물리 상수(物理常數, physical constant)는 물리학에 나오는 값이 변하지 않는 물리량을 말한다. 물리 상수는 실제적인 물리적 측정과는 관계없이 고정된 값을 갖는 수학 상수와 대비되어, 대부분 그 값이 실험을 통한 측정을 통해 얻어진다. 물리 상수들 중에 특히 유명한 것으로는 플랑크 상수, 중력 상수, 아보가드로 상수 등이 있다. 물리 상수는 여러 가지 양을 의미한다. 플랑크 길이는 자연의 기본적인 거리, 광속은 가능한 최고 속력, 미세 구조 상수는 차원이 없는 양으로 전자와 광자 사이의 상호작용의 정도를 각각 의미한다. # 물리 상수 일람 유효자리는 굵게 표시했다. {\| class="wikitable" cellpadding="5" \|- ! \| 양 ! \| 기호 ! \| 값 ! \| 출처 \|- \| 진공에서의 광속 \| c \| 299 792 458 m·s-1 (정의) \| a \|- \| 진공의 투자율 (磁透過性, magnetic permeability) \| μ0 \| 1.256 637 062 12(19) × 10-6 N A-2 \| a \|- \| 진공의 유전율 (誘電率, permittivity) \| ε0 = 1/(μ0c2) \| 8.854 187 8128(13) ... × 10-12 F·m-1 \| a \|- \| 진공의 온저항 (阻抗, impedance) \| Z0 = μ0c \| 376.730 313 668(57) Ω \| a \|- \| 중력상수 \| G \| 6.674 30(15) × 10-11 m3·kg-1·s-2 \|? \|- \| 플랑크 상수 \| h \| 6.626 070 15 × 10-34 J·s (정의) \| a \|- \| 디랙 상수 (Dirac's constant) \| ℏ = h / (2π) \| 1.054 571 817... × 10-34 J·s \| a \|- \| 플랑크 질량 \| mp = (ℏ / G)1/2 \| 2.1767(16) × 10-8 kg \| a \|- \| 플랑크 길이 \| lp= (ℏG / c3)1/2 \| 1.6160(12) × 10-35 m \| a \|- \| 플랑크 시간 \| tp = (ℏG / c5)1/2 \| 5.3906(40) × 10-44 s \| a \|- \| 기본 전하 \| e \| 1.602 176 634 × 10-19 C (정의) \| a \|- \| 전자의 불변 질량 \| m'e \| 9.109 383 7015(28) × 10-31 kg \| a \|- \| 양성자의 불변 질량 \| m'p \| 1.672 621 923 69(51) × 10-27 kg \| a \|- \| 중성자의 불변 질량 \| m'n \| 1.674 927 498 04(95) × 10-27 kg \| a \|- \| 원자 질량 상수 \| m'u = 1 u \| 1.660 539 066 60(50) × 10-27 kg \| a \|- \| 아보가드로 상수 \| L, N'A \| 6.022 140 76 × 1023 mol-1 (정의) \| a \|- \| 볼츠만 상수 \| k \| 1.380 649 × 10-23 J·K-1 (정의) \| a \|- \| 패러데이 상수 \| F \| 96 485.332 12... C·mol-1 \| a \|- \| 기체 상수 \| R \| 8.314 462 618... J·K-1·mol-1 \| a \|- \| 섭씨 영점 \| \| 273.15 K (정의) \|? \|- \| 이상 기체의 몰부피, p = 1 bar, θ = 00C \| \| 22.710 981(40) L·mol-1 \| a \|- \| 표준 기압 (標準氣壓, standard atmosphere) \| atm \| 101 325 Pa (정의) \| a \|- \| rowspan="2" \| 미세 구조 상수 \| α = μ0e2c / (2h) \| 7.297 352 5693(11) × 10-3 \| a \|- \| α-1 \| 137.035 999 084(21) \| a \|- \| 보어 반지름 \| a0 \| 5.291 772 109 03(80) × 10-11 m \| a \|- \| 하트리 에너지 \| Eh \| 4.359 744 722 2071(85) × 10-18 J \| a \|- \| 뤼드베리 상수 \| R∞ \| 10 973 731.568 160(21) m-1 \| a \|- \| 보어 자기자(Bohr magneton) \| μB \| 9.274 010 0783(28) × 10-24 J·T-1 \| a \|- \| 전자의 자기 모멘트 (electron magnetic moment) \| μe \| -9.284 763 62(37) × 10-24 J·T-1 \| a \|- \| 자유 전자 상수 \| ge \| −2.002 319 304 362 56(35) \|? \|- \| 핵 자기자(nuclear magneton) \| μN \| 5.050 783 7461(15) × 10-27 J·T-1 \|? \|- \| 양성자 자기 모멘트 (proton magnetic moment) \| μp \| 1.410 607 61(47) × 10-26 J·T-1 \|? \|- \| 양성자의 자기회전비 \| γp \| 2.675 221 28(81) × 108 s-1·T-1 \|? \|- \| H20에서의 자기 극자 모멘트, μ'p \| μ'p / μB \| 1.520 993 129(17) × 10-3 \|? \|- \| H20에서의 양성자 자기 공명 주파수 \| γ'p / (2π) \| 42.576 375 (13) M·Hz·T-1 \|? \|- \| 슈테판-볼츠만 상수 \| σ \| 5.670 374 419... × 10-8 W·m-2·K-4 \| a \|- \| 제1 복사 상수 \| c1 \| 3.741 771 852... × 10-16 W·m2 \|? \|- \| 제2 복사 상수 \| c2 \| 1.438 776 877... × 10-2 m·K \|? \|- \| 표준 중력 가속도 (지구에서) \| gn \| **9.80665''' m·s-2 (정의) \|? \|}	물리 상수	95	3,001
대수학의 기본 정리(代數學의 基本定理, fundamental theorem of algebra)는 상수가 아닌 복소수 계수 다항식이 적어도 하나의 근을 갖는다는 정리다. 이 정리에 따라, 모든 상수가 아닌 복소수 계수 다항식은 유한 개의 복소수 계수 1차 다항식의 곱으로 나타낼 수 있다. 또한, 복소수체는 실수체와 달리 대수적으로 닫힌 체를 이룬다. 이 결과들은 대수학의 기본 정리의 서로 다른 형태들이다. 상수가 아닌 실수 계수 다항식을 복소수체 위에서 인수 분해하였을 때, 인자가 되는 1차 다항식들은 실수 계수가 아닐 수 있다. 그러나 실수 계수 다항식의 근은 켤레 불변이기 때문에, 허수근에 대응하는 1차 다항식들을 둘씩 조합하여 판별식이 0보다 작은 실수 계수 2차 다항식들로 만들 수 있다. 이에 따른 실수 계수 다항식의 완전한 인수 분해 또한 대수학의 기본 정리와 동치다. 이름과는 달리 현재까지 순수하게 대수적인 증명은 발견하지 못했으며, 실수의 완비성 또는 위상수학을 도입해야 증명할 수 있다. 또한 대수학의 기본 정리는 추상대수학의 기초가 되는 정리는 아니다. # 정의 다항식 p(x)의 근은 p(a)=0인 a를 뜻한다. 대수학의 기본 정리에 따르면, 양의 차수의 복소수 계수 다항식 :p(z) = a_n z^n + a_{n-1} z^{n-1} + \dotsb + a_0\in\mathbb C[x]\qquad(a_n \neq 0,\;n\ge 1) 은 근 a\in\mathbb C을 갖는다. # 역사 수학자들은 17세기에 이미 이 정리가 옳으리라 생각하였으나 증명에는 성공하지 못하였다. 복소수의 개념이 없던 당시에는 “모든 실계수 다항식은 실계수 일차식들과 실계수 이차식들의 곱으로 나타낼 수 있다”라고 예상하였다. 장 르 롱 달랑베르와 레온하르트 오일러 등이 증명하였으나 보충적인 정리의 증명을 필요로했으며 이러한 맥락에서 모두 불완전하였고, 보다 엄밀한 증명에 성공한 수학자는 19세기 초의 카를 프리드리히 가우스, 장-로버트 아르간드 등이였다. 그 이후 이 정리는 복소수 계수 다항식으로 확장되었다. 한편 가우스는 추후 생애 동안 몇 가지의 다른 증명을 발표했다. 또한 장-로버트 아르간드의 증명은 오귀스탱 루이 코시가 그의 저술 Cours d'Analyse(Cours d'Analyse de l’École Royale Polytechnique; I.re Partie. Analyse algébrique)에서 이를 언급한 바 있다. # 증명 ## 복소해석학적 증명 ### 리우빌 정리를 이용한 증명 복소 다항식 :p(z) = a_n z^n + a_{n-1} z^{n-1} + \dotsb + a_0\ (a_n \neq 0, n\ge 1) 가 영점을 갖지 않는다고 가정하자. 즉 모든 복소수 z에 대해 p(z)\neq 0 라고 가정하자. 그러면 \frac{1}{p(z)}는 전해석 함수이다. 이제 삼각 부등식을 이용하여 :\|p(z)\|=\left\|z^{n}(a_n+\frac{a_{n-1z+\cdots+\frac{a_0}{z^n})\right\| \ge \|z\|^{n}\left\|\|a_n\|-\left\|\frac{a_{n-1z+\cdots+\frac{a_0}{z^n}\right\|\right\| \cdots\cdots(a) 를 얻고, C = \|a_{n-1}\|+\cdots+\|a_0\|라 하면, 양수 M >1 에 대해 \|z\|\ge M이면 :\left\|\frac{a_{n-1z+\cdots+\frac{a_0}{z^n}\right\| \le \frac{\|a_{n-1}\|}{\|z\|}+\cdots+\frac{\|a_0\|}{\|z\|^n} \le \frac{\|a_{n-1}\|+\cdots+{\|a_0\|{\|z\|}\le \frac C M 이다. 여기서 M을 충분히 큰 값으로 선택하여 \frac{C}{M} \frac{\|a_n\|}2 이 성립하므로 식 (a)로부터 :\left\|\frac{1}{p(z)}\right\| \le \frac{2}{\|a_n\|M^{n 을 얻는다. 즉, \frac{1}{p(z)}는 유계인 전해석 함수이다. 따라서 리우빌 정리에 의해 \frac 1 {p(z)}는 상수 함수이고, p(z)도 상수 함수이다. 즉 p(z)가 상수 함수가 아니라면 영점을 갖는다. ### 편각 원리를 이용한 증명 p(z)은 n차 다항식이므로 최대 n개의 근을 갖는다. 따라서 p(z)의 근들이 복소평면에서 반지름이 R인 원판 안에 들어오도록 하는 어떤 양의 실수 R을 잡을 수 있다. 이제 r>R인 실수 r에 대해 편각 원리를 적용하면, :\frac{1}{2\pi i}\int_{c(r)}\frac{p'(z)}{p(z)}\,dz=N 이 성립한다. 여기서 c(r)은 반지름이 r인 원의 반시계 방향 경로를 의미하고, N은 p(z)의 근의 개수를 의미한다. 한편 :\frac{1}{2\pi i}\int_{c(r)}\frac{n}{z}\,dz=\frac{1}{2\pi i}\int_0^{2\pi} \frac{n}{re^{i\thetaire^{i\theta}\,d\theta=n 이므로 :\frac{1}{2\pi i}\int_{c(r)}\left(\frac{p'(z)}{p(z)}-\frac{n}{z}\right)dz=\frac{1}{2\pi i}\int_{c(r)}\frac{zp'(z)-np(z)}{zp(z)}\,dz=N-n 이 성립한다. 여기서 두 번째 식의 적분을 보면 분자는 n-1차 다항식이고 분모는 n+1차 다항식이다. 따라서 r이 충분히 커질수록 적분 값은 0에 수렴한다. 즉 N-n이 0에 수렴하므로 N=n이다. ### 루셰 정리를 이용한 증명 루셰 정리#따름 정리 복소 다항식 :p(z) = a_n z^n + a_{n-1} z^{n-1} + \dotsb + a_0\ (a_n \neq 0, n\ge 1) 에 대해, z\neq0이면 :\frac{p(z)}{a_nz^n} = 1+\frac{1}{a_n}\left(\frac{a_{n-1{z}+\cdots+\frac{a_0}{z}\right) 이다. 그러면 r>\max\\{\frac{\|a_{n-1}\|+\cdots+\|a_0\|}{\|a_n\|},1\\}인 r에 대해 \|z\|=r일 때 :\left\|\frac{p(z)}{a_nz^n}-1\right\|\le\left[\frac{\|a_{n-1}\|}{r}+\cdots+\frac{\|a_0\|}{r^n}\right]\frac{1}{\|a_n\|}\le\frac{\|a_{n-1}\|+\cdots+\|a_0\|}{\|a_n\|r}<1 이므로 \|p(z)-a_nz^n\|<\|a_nz^n\|이다. a_nz^n은 \|z\|=r 내부에서 n개의 근을 가지므로 루셰 정리에 의해 p(z)=(p(z)-a_nz^n)+a_nz^n도 n개의 근을 가진다. ## 위상수학적 증명 복소수 계수 n차 일계수 다항식 :p(x)=a_0+a_1x+\cdots+x^n\in\mathbb C[x] 이 근을 갖지 않는다고 가정하자. 임의의 t\in[0,\infty)에 대하여, 원 위에 다음과 같은 함수를 정의하자. :f_t\colon\mathbb S^1\to\mathbb S^1 :f_t\colon z\mapsto p(tz)/\|p(tz)\| (이 함수는 항상 \|p(tz)\|\ne0이므로 잘 정의된다.) 그렇다면, f_0은 함수 :f_\infty\colon\mathbb S^1\to\mathbb S^1 :f_\infty\colon z\mapsto z^n 와 호모토픽하다. f_0은 상수 함수이므로 f_\infty는 널호모토픽하다. 그러나 f_\infty로부터 유도되는 기본군 사이의 군 준동형 \pi_1(\mathbb S^1)\to\pi_1(\mathbb S^1)은 자명하지 않다. 이는 \pi_1(\mathbb S^1)\cong\mathbb Z이기 때문인데, 이는 피복 공간 이론을 사용하여 보일 수 있으며 초등적인 증명도 존재한다. 따라서 f_\infty는 널호모토픽하지 않으며, 이는 모순이다. ## 대수적 증명 대수적 증명은 실수의 다음과 같은 성질들을 사용한다. 따라서, 이 증명은 임의의 실폐체에 대하여 유효하다. 또한, 셋째 성질은 해석적 성질이므로, 이 대수적 증명은 “순수하게 대수적”이지 않다. * 순서체를 이룬다. * 모든 음이 아닌 실수는 실수인 제곱근을 갖는다. * 모든 실수 계수 홀수차 다항식은 실수인 근을 갖는다. 이에 따라, 모든 복소수도 제곱근을 갖는다. 복소수 a+bi\in\mathbb C의 제곱근 c+di은 다음과 같이, 음이 아닌 실수의 제곱근을 사용하여 나타낼 수 있다. :c=\pm\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2+b^22} :d=\pm\sgn b\sqrt{\frac{-a+\sqrt{a^2+b^22} 대수학의 기본 정리는 \mathbb C의 대수적 확대가 스스로밖에 없다는 명제와 동치이다. 임의의 대수적 확대는 어떤 유한 확대들의 합집합이다. 표수 0의 경우, 임의의 유한 확대는 어떤 유한 갈루아 확대의 부분 확대이다. 따라서, 임의의 유한 갈루아 확대 K/\mathbb R에 대하여, 만약 \mathbb C/\mathbb R가 K/\mathbb R의 부분 확대라면, K=\mathbb C임을 보이면 충분하다. 갈루아 군 \operatorname{Gal}(K/\mathbb R)의 2-쉴로브 부분군 \operatorname{Gal}(K/F)\le\operatorname{Gal}(K/\mathbb R)을 고르자. 그렇다면, F는 \mathbb R와 K 사이의 체이며, 그 차수 :[F:\mathbb R]=\frac{[K:\mathbb R]}{[K:F]}=\frac{\|\operatorname{Gal}(K/\mathbb R)\|}{\|\operatorname{Gal}(K/F)\|} 는 홀수다. 그런데 실수 계수 홀수차 다항식은 항상 실수인 근을 가지므로, \mathbb R의 홀수 차수 확대는 스스로밖에 없다. 즉, F=\mathbb R이며, \operatorname{Gal}(K/\mathbb R)는 2-군이다. 이제, \operatorname{Gal}(K/\mathbb C)가 자명군임을 보이면 충분하다. 귀류법을 사용하여, 자명군이 아니라고 가정하자. \operatorname{Gal}(K/\mathbb C)는 \operatorname{Gal}(K/\mathbb R)의 부분군이므로, 2-군이다. 따라서, 지표 2의 부분군 \operatorname{Gal}(K/E)\le\operatorname{Gal}(K/\mathbb C)가 존재한다. 그렇다면, \mathbb C\subseteq E\subseteq K이며, E/\mathbb C의 차수는 :[E:\mathbb C]=\frac{[K:\mathbb C]}{[K:E]}=\frac{\|\operatorname{Gal}(K/\mathbb C)\|}{\|\operatorname{Gal}(K/E)\|}=2 이다. 그러나 \mathbb C는 제곱근에 대하여 닫혀 있으므로, 2차 확대를 갖지 않으며, 이는 모순이다. 따라서, \operatorname{Gal}(K/\mathbb C)는 자명군이며, K=\mathbb C이다. # 따름정리 대수학의 기본 정리로부터 다음의 유용한 따름정리를 얻을 수 있다. 모든 n차 복소 다항식은 중근까지 고려하여 n개의 근을 갖는다. 이 따름정리를 대수학의 기본정리로 부르는 경우도 있다. 따름정리는 다음과 같이 기술할 수 있다. 복소 다항식 :p(z) = a_n z^n + a_{n-1} z^{n-1} + \dotsb + a_0\ (a_n \neq 0, n\ge 1) 에 대해 복소수 z_1, \cdots, z_n이 존재하여(서로 다를 필요는 없다.) :p(z) = a_n(z-z_1)(z-z_2)\dotsb(z-z_n) 와 같이 쓸 수 있다. 증명 1차 다항식이 하나의 근만을 가짐은 자명하다. 이제 수학적 귀납법을 쓰기 위해 n차 이하의 다항식이 n개의 근을 가진다고 가정하고, n+1차 다항식 p(z)가 주어졌다 하자. 대수학의 기본 정리에 의해 p(z_1)= 0인 복소수 z_1이 존재하므로 :p(z)=(z-z_1)p_1(z) 인 n차 다항식 p_1(z)이 존재한다. 귀납적 가정에 의해 p_1(z)는 n개의 근을 가지므로 p(z)는 n+1개의 근을 가진다. \blacksquare 증명 끝 # 실계수 다항식의 표현 실계수 n차 다항식의 경우, 위의 따름정리를 적용하면 이 역시 복소수체 위에서 중근을 고려할 경우 n\,개의 근을 갖는다. 이 표현 형식은 곱하는 순서를 고려하지 않을 경우 유일하므로, 만약 허수부가 0이 아닌 근을 갖는다면 실수체 위에서는 그 근을 표현할 수 없다. 즉 실수체 위에서는 반드시 n\,개의 근을 갖지 않을 수도 있다. 실수체 위에서 실계수 다항식을 기약다항식들로 인수분해할 때, 기약다항식이 갖는 최대의 차수는 2이다. 이는 실계수 다항식의 근이 갖는 켤레성, 즉 a + bi\,가 실계수 다항식의 근이면 이의 복소켤레 a - bi\,도 그 다항식의 근이 되는 성질 때문이다. 두 개의 복소계수 일차식의 곱은 :(x - (a + bi))(x - (a - bi)) = ((x - a) - bi)((x - a) + bi) = ((x - a)^2 + b^2)\, 와 같이 (a, b는 실수) 실계수 이차식으로 환원된다. ## 실계수 다항식의 근의 켤레성 만일z_0\,가 실계수 다항식 : p(z)=a_n z^n + a_{n-1}z^{n-1}+\cdots+a_1 z +a_0,\,\,\,a_j \in \mathbb{R},\,\,n\ge 1,\,\,a_n\neq 0 의 복소수 근이면 즉, p(z_0)=0\,이면 p(\overline{z_0})=0\,이다. ### 복소켤레 복소켤레 연산의 성질에 의해 : p(\overline{z_0})=a_n \overline{z_0}^n + a_{n-1}\overline{z_0}^{n-1}+\cdots+a_1 \overline{z_0} +a_0 :: =\overline{a_n z_0^n} +\overline{ a_{n-1}z_0^{n-1+\cdots+\overline{a_1 z_0} +\overline{a_0} :: =\overline{a_n z_0^n + a_{n-1}z_0^{n-1}+\cdots+a_1 z_0 +a_0} :: = \overline{p(z_0)} =0 이다. ### 응용 대수학의 기본정리에 의해 n\, 차의 실계수 다항식은 반드시 복소수의 범위에서 n\,개의 근을 가져야 한다. 그런데 실계수 다항식의 근의 켤레성에 의해 (실수가 아닌)복소수 근을 갖지 않거나, 갖는다면 짝수개이어야 하므로 차수가 홀수인 다항식은 적어도 하나의 실근을 가져야함을 알 수 있다. ## 역사적 문헌 * * * * * #page=1 – 첫 번째 증명 #page=32 – 두 번째 증명 #page=57 – 세 번째 증명 #page=71 – 네 번째 증명 * (The Fundamental Theorem of Algebra and Intuitionism). * * * (tr. New proof of the theorem that every integral rational function of one variable can be represented as a product of linear functions of the same variable). ## 최근 문헌 * * * * * * * * * * * * * * – English translation of Gauss's second proof. *	대수학의 기본 정리	96	7,531
확률론 확률론과 통계학에서 정규 분포(正規分布, normal distribution) 또는 가우스 분포(Gauß 分布, Gaussian distribution)는 연속 확률 분포의 하나이다. 정규분포는 수집된 자료의 분포를 근사하는 데에 자주 사용되며, 이것은 중심극한정리에 의하여 독립적인 확률변수들의 평균은 정규분포에 가까워지는 성질이 있기 때문이다. 정규분포는 2개의 매개 변수 평균 \mu와 표준편차 \sigma에 대해 모양이 결정되고, 이때의 분포를 \mathrm{N}(\mu, \sigma^2)로 표기한다. 특히, 평균이 0이고 표준편차가 1인 정규분포 \mathrm{N}(0, 1)을 표준 정규 분포(standard normal distribution)라고 한다.p=83 # 역사 정규분포는 아브라암 드무아브르가 1733년 쓴 글에서 특정 이항 분포의 n이 클 때 그 분포의 근사치를 계산하는 것과 관련하여 처음 소개되었고 이 글은 그의 저서 《우연의 교의》(The Doctrine of Chances) 2판(1738년)에 다시 실렸다. 피에르시몽 라플라스는 그의 저서 《확률론의 해석이론》(Théorie analytique des probabilités)(1812년)에서 이 결과를 확장하였고 이는 오늘날 드무아브르-라플라스의 정리로 알려져있다. 라플라스는 실험 오차를 분석하면서 정규분포를 사용했다. 1805년에는 아드리앵마리 르장드르가 매우 중요한 방법인 최소제곱법을 도입했다. 카를 프리드리히 가우스는 이 방법을 1794년부터 사용해왔다고 주장했는데 1809년에는 실험 오차가 정규분포를 따른다는 가정하에 최소제곱법을 이론적으로 엄밀히 정당화했다. # 성질 * 정규분포에서는 기댓값, 최빈값, 중앙값이 모두 \mu이다. 정규분포의 기댓값은 다음과 같이 계산할 수 있다. : \begin{align} \bar x &= \int_{-\infty}^{\infty}\frac{x}{\sigma\sqrt{2\pi\; \exp\left[-\frac{\left(x-\mu\right)^2}{2\sigma^2} \right]\\\ &= \frac{\sqrt{2}\sigma}{\sqrt{\pi\int_{-\infty}^{\infty}y \exp[-y^{2}]dy \+ \frac{\mu}{\sqrt{\pi\int_{-\infty}^{\infty}\exp[-y^{2}]dy \end{align} 위에서 첫 번째 적분은 홀함수의 적분으로 0이고 두 번째 적분은 가우스 적분으로 적분값이 \sqrt{\pi}로 잘 알려져 있다. 따라서 기댓값은 \mu다. * 정규분포는 절대근사한다. * 정규분포는 평균과 표준편차가 주어져 있을 때 엔트로피를 최대화하는 분포이다. * 정규분포곡선은 좌우 대칭이며 하나의 꼭지를 가진다. * 정규분포는 중앙치에 사례 수가 모여있고, 양극단으로 갈수록 X축에 무한히 접근하지만 X축에 닿지는 않는다.김석우, 《기초통계학》, 학지사, 2007, p,83 # 표준 정규 분포 정규 분포 밀도 함수에서 Z=\frac{X-\mu}{\sigma}를 통해 X(원점수)를 Z(Z점수)로 정규화함으로써 평균이 0, 표준편차가 1인 표준정규분포를 얻을 수 있다.p=83 z-분포라고도 부른다. z-분포로 하는 검정(test)을 z검정(z-test)이라고 한다. # 불확실성 P[\mu -k\sigma < X < \mu +k\sigma]에서 k값이 변화함에 따라 구해지는 \pm k\sigma값을 불확실성(uncertainty)이라고 한다. 예를 들어 \pm 1.645\sigma를 90% 불확실성, \pm 1.960\sigma는 95% 불확실성, \pm 2.576\sigma은 99% 불확실성이다. 특히, \pm 0.674\sigma를 50% 불확실성이라고 하며, 확률오차(probable error)라고도 한다.쪽=2-32 이는 관측값이 전체 관측값의 50%에 있을 확률을 의미한다.p=80, 87	정규 분포	97	1,935
공각기동대 (만화) right 공각기동대(攻殻機動隊, Ghost in the Shell)는 시로 마사무네의 원작 만화로부터 파생된 포스트사이버펑크 작품군을 가리킨다. 극장판 영화, 텔레비전 애니메이션, 소설, 비디오 게임 등 다양한 매체로 만들어졌다. # 작품 목록 ## 만화 * 공각기동대: 최초의 작품. * 공각기동대 1.5 Human Error Processor: 셋째 만화. * 공각기동대 2 ManMachine Interface: 둘째 만화. 속편. ## 애니메이션 영화 * 공각기동대: 시로 마사무네의 만화를 바탕으로 1995년에 만들어진 영화. * 이노센스: 2004년에 만들어진 영화. * 공각기동대 ARISE * 공각기동대 신극장판 ## 애니메이션 시리즈 * 공각기동대 Stand Alone Complex (SAC): 첫 TV 시리즈. * 공각기동대 S.A.C. 2nd GIG: SAC의 둘째 시즌. * 공각기동대 S.A.C. Solid State Society: SAC의 셋째 작품. TV 시리즈가 아닌 OVA 한 편으로 제작되었다. * 공각기동대 ARISE ALTERNATIVE ARCHITECTURE: ARISE를 TV 시리즈 형식으로 재편집한 것. * 공각기동대: SAC 2045 * 공각기동대 THE GHOST IN THE SHELL ## 실사 영화 * 공각기동대: 고스트 인 더 쉘	공각기동대	99	681
수론에서, 뫼비우스 반전 공식(Möbius反轉公式, Möbius inversion formula)은 수론적 함수의 약수에 대한 합으로부터 원래 함수를 되찾는 공식이다. # 정의 양의 정수의 집합 \mathbb Z^+을 정의역으로 하고, 가환환 R를 공역으로 하는 임의의 두 함수 :f,g\colon\mathbb Z^+\to R 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.issn=0172-605632, Theorem 2.9 :g(n)=\sum_{d\mid n}f(d)\qquad\forall n\in\mathbb Z^+ :f(n)=\sum_{d\mid n}\mu(d)g(n/d)\qquad\forall n\in\mathbb Z^+ 이를 뫼비우스 반전 공식이라고 한다. 두 등식의 우변의 합은 n의 양의 약수 d에 대한 합이다. 가환환 R의 대표적인 예는 복소수체 \mathbb C이다. 첫째 등식은 g(n)을 모든 d\mid n에 대한 f(d)들의 합으로 나타낸다. 둘째 등식은 f(n)을 g(n/d)들의 정수 계수 선형 결합으로 나타낸다. 여기에 붙는 계수는 뫼비우스 함수 \mu\colon\mathbb Z^+\to\mathbb Z이며, 이는 정수 -1,0,1을 값으로 한다. (0개 이상의 서로 다른 소수 p_1,\dots,p_k에 대하여 :\mu(p_1\dots p_k)=(-1)^k 이며, 소수 p 및 양의 정수 n에 대하여 :\mu(p^2n)=0 이다.) 두 공식에서 n에 대한 전칭은 필수적이다. 만약 임의의 n에서 첫째 등식이 성립한다면 임의의 n에서 둘째 등식이 성립하며, 그 역도 성립한다. 그러나 어떤 n에서 첫째 등식이 성립한다고 하여 그 n에서 둘째 등식이 성립하지는 않으며, 그 역도 마찬가지다. 두 함수가 곱셈적 함수인지 여부는 서로 동치이다. 즉, 만약 f가 곱셈적 함수라면, 그 상 g 역시 곱셈적 함수이다. 반대로 만약 g가 곱셈적이라면, 그 원상 f 역시 곱셈적이다. ## 디리클레 합성곱과의 관계 가환환 R가 주어졌을 때, 두 함수 f,g\colon\mathbb Z^+\to R의 디리클레 합성곱 :(fg)(n)=\sum_{d\mid n}f(d)g(n/d) 을 정의할 수 있으며, 함수 \mathbb Z^+\to R의 집합 R^{\mathbb Z^+}은 점별 덧셈과 디리클레 합성곱에 대하여 가환환을 이룬다. 디리클레 합성곱을 사용하여, 뫼비우스 반전 공식의 첫째 등식을 다음과 같이 쓸 수 있다. :g=1f 여기서 1은 모든 양의 정수를 가환환의 곱셈 항등원 1\in A로 보내는 상수 함수를 나타낸다. 마찬가지로, 둘째 등식은 다음과 같이 쓸 수 있다. :f=\mug 여기서 \mu는 뫼비우스 함수와 유일한 환 준동형 \mathbb Z\to R의 합성이며, 여기서는 뫼비우스 함수와 같은 기호로 나타낸다. 뫼비우스 반전 공식에 따르면, 두 등식이 서로 동치이다. 가환환 (R^{\mathbb Z^+},+,)에서, 1과 \mu는 서로 곱셈 역원이다. :\mu1=\delta 여기서 :\delta(n)=\begin{cases} 1&n;=1\\\ 0&n;\ne1 \end{cases} 는 (\mathbb Z^{\mathbb Z^+},+,)의 곱셈 항등원이다. 이는 뫼비우스 반전 공식을 자명하게 함의한다. (즉, 만약 g=1f라면 :\mug=\mu(1f)=(\mu1)f=\deltaf=f 이며, 만약 f=\mug라면 :1f=1(\mug)=(1\mu)g=\deltag=g 이다.) 두 곱셈적 함수의 디리클레 합성곱은 곱셈적 함수이다. 또한, 1과 \mu 모두 곱셈적 함수이다. 뫼비우스 반전 공식에 등장하는 두 함수의 곱셈적 함수 여부가 동치임은 이로부터 자명하다. # 연속 정의역 조합론에서 자주 쓰이는 뫼비우스 반전 공식은 다음과 같다. 폐구간 [1,\infty)를 정의역으로 하고 아벨 군 (A,+)을 공역으로 하는 임의의 두 함수 f,g\colon[1,\infty)\to A에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다. :G(x)=\sum_\scriptstyle1\le n\le x\atop\scriptstyle n\in\mathbb Z^+F(x/n)\qquad\forall x\in[1,\infty) :F(x)=\sum_\scriptstyle1\le n\le x\atop\scriptstyle n\in\mathbb Z^+\mu(n)G(x/n)\qquad\forall x\in[1,\infty) 여기서 우변의 합은 x보다 작거나 같은 모든 양의 정수 n에 대한 합이다. # 근접 대수 근접 대수 수론의 뫼비우스 반전 공식은 근접 대수에 대한 뫼비우스 반전 공식의 특수한 경우이다. 구체적으로, 양의 정수의 집합은 약수 관계에 따라 국소 유한 부분 순서 집합 :(\mathbb Z^+,\mid) :m\mid n\iff\exists d\in\mathbb Z^+\colon n=md 을 이룬다. (\mathbb Z^+,\mid)의 근접 대수에 대한 뫼비우스 반전 공식은 수론의 뫼비우스 반전 공식이다. 함수 [1,\infty)\to R에 대한 뫼비우스 반전 공식 역시 근접 대수에 대한 뫼비우스 반전 공식의 특수한 경우이다. 구체적으로, 국소 유한 부분 순서 집합 :([1,\infty),\preceq) :x\preceq y\iff x\in\mathbb Z^+\land x\le y 의 근접 대수에 대한 뫼비우스 반전 공식과 같다. # 예 대표적인 예는 다음과 같다. (모두 복소수체 \mathbb C를 공역으로 한다.) {\| class="wikitable" ! f(n) !! g(n) \|- \| 1 \|\| 약수 함수 \sigma_0(n) \|- \| n \|\| 약수 함수 \sigma_1(n) \|- \| 오일러 피 함수 \phi(n) \|\| n \|- \| 뫼비우스 함수 \mu(n) \|\| 델타 함수 \delta(n) \|- \| \mu(n)/n \|\| \phi(n)/n \|- \| 폰 망골트 함수 \Lambda(n) \|\| 자연로그 \ln n \|- \| \cos(n\pi/2) \|\| 방정식 x^2+y^2=n의 정수해의 개수의 1/4 \|} # 역사 19세기 수학자 아우구스트 페르디난트 뫼비우스의 이름을 딴 공식이다.	뫼비우스 반전 공식	100	3,008
섬네일 푸리에 변환 수학에서 푸리에 급수(Fourier級數, Fourier series)는 주기 함수를 삼각함수의 가중치로 분해한 급수다. 대부분의 경우, 급수의 계수는 본래 함수와 일대일로 대응한다. 함수의 푸리에 계수는 본래 함수보다 다루기 쉽기 때문에 유용하게 쓰인다. 푸리에 급수는 전자 공학, 진동 해석, 음향학, 광학, 신호 처리와 영상 처리, 데이터 압축 등에 쓰인다. 천문학에서는 분광기를 통해 별빛의 진동수를 분해하여 별을 이루는 화학 물질을 알아내는 데 쓰이고, 통신 공학에서는 전송해야 하는 데이터 신호의 스펙트럼을 이용하여 통신 시스템 설계를 최적화하는 데 쓰인다. # 역사 19세기 프랑스의 과학자이자 수학자인 조제프 푸리에가 열 방정식을 풀기 위하여 도입하였다. 프랑스 혁명에 참가했다.호=6 다음 책에 수록. url-status=dead # 정의 푸리에 급수는 주기함수를 기본적인 조화함수인 삼각함수 또는 복소 지수 함수의 급수로 나타낸 것이다. 주기함수 f\colon\mathbb R\to\mathbb C가 T의 주기를 가진다고 하자. 즉, :f(x)=f(x+T) 라고 하자. 또한, f가 모든 유한 구간(finite interval)에서 제곱적분 가능하다고 하자. 즉, 임의의 a,b\in\mathbb R에 대하여, :\int_a^b\|f\|^2\,dx 가 유한한 값으로 존재한다고 하자. 그렇다면 f의 푸리에 계수(Fourier coefficient) g_n을 다음과 같이 정의한다. : g_n=\frac1{T}\int_{t_{0^{t_{0} + T}\exp\left(-\frac{2n\pi{i}x}{T}\right)f(x)\,dx,\quad t_{0} \in \mathbb{R}. 그렇다면 다음이 성립한다. 임의의 x\in\mathbb R에 대하여, 다음 식이 성립하지 않는 x의 집합은 르베그 측도 0을 가진다. :f(x)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}g_n\exp\left(\frac{2n\pi{i}x}{T}\right). 만약 f가 연속미분가능 (C^1) 함수라면 (즉, f의 도함수가 존재하고 연속적인 경우) f의 푸리에 급수는 모든 x에서 f(x)로 수렴한다.	푸리에 급수	101	1,080
실수축 위에서 감마 함수의 그래프 미적분학 수학에서 감마 함수(Γ函數, gamma function)는 계승 (수학) 함수의 해석적 연속이다. 감마 함수의 기호는 감마(Γ)라는 그리스 대문자를 사용한다. 양의 정수 n에 대하여 \Gamma(n) = (n-1)!이 성립한다. # 정의 복소평면에서의 감마 함수 감마 함수는 다음과 같이 여러 가지로 정의할 수 있으며, 이들은 모두 동치임을 보일 수 있다. ## 오일러 적분 감마 함수는 다음과 같은 적분으로 정의된다. 이 적분을 오일러 적분이라고 한다. : \Gamma(z) = \int _0^\infty t^{z-1}e^{-t}\,dt\qquad(\operatorname{Re}z > 0) 오일러 적분은 상반평면 \\{z\in\mathbb C\colon\operatorname{Re}z > 0\\} 인 영역에서 절대수렴한다. 여기에 해석적 연속을 사용해 이 함수의 정의역을 위의 단순극을 제외한 전 복소평면으로 확장할 수 있다. 이 확장된 함수를 감마 함수라 부른다. ## 가우스 극한 :\Gamma(z) =\lim_{n \to \infty}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots n \over z(z+1)(z+2)\cdots(z+n)}n^z\qquad (z \ne 0, -1, -2 ,\dots) 이 정의는 오일러의 이름을 따 오일러 극한 형태라고도 불리기도 한다. ## 바이어슈트라스 무한곱 :\Gamma(z) =\frac1{z\exp(\gamma z)}\prod_{n=1}^\infty\frac{\exp(z/n)}{1+ z/n} 여기서 \gamma는 오일러-마스케로니 상수이다. 이 정의는 카를 바이어슈트라스의 이름을 따 바이어슈트라스 무한곱 형태라고도 불리기도 한다. ## 계승의 일반화에서 주의점 보어-몰러업 정리 만약 감마함수를 자연수 n에 대해 :\Gamma \left(n\right) = (n-1) ! 을 만족하는 함수로 정의하면 감마 함수는 유일하지 않다. 예를 들어 :f(x) = \Gamma (x) \cos^2 \pi x \; 또한 위 성질을 만족함을 확인할 수 있다. 감마 함수는 이중 유일하게 \ln \Gamma (z) 가 양의 실수축상에서 볼록함수이다. # 성질 감마 함수는 정의역에서 정칙 함수이다. 즉, 다음이 성립한다. :\overline{\Gamma(z)} = \Gamma(\bar z) ## 특이점 감마 함수의 극점을 갖는 것을 볼 수 있다.]] 감마 함수는 복소평면에서 유리형 함수이며, 양이 아닌 정수 z=0,-1,-2,\ldots에서 단순극을 가진다. 단순극 -n에서 유수의 값은 \textstyle {(-1)^n \over n!}이다.George Allen, and Unwin, Ltd., The Universal Encyclopedia of Mathematics. United States of America, New American Library, Simon and Schuster, Inc., 1964. (Foreword by James R. Newman) 감마 함수는 영점을 갖지 않는다. 즉, 그 역수 1/\Gamma(z)는 전해석 함수이다. ## 함수 방정식 감마 함수는 다음과 같은 함수 방정식을 만족시킨다. :\Gamma (z+1) = z \Gamma (z) :\Gamma(1-z) \; \Gamma(z) = {\pi \over \sin{(\pi z) 두 번째 공식은 오일러 반사 공식(Euler’s reflection formula)이라고 불린다. ;곱의 정리 :\Gamma(z) \; \Gamma\left(z + \frac{1}{m}\right) \; \Gamma\left(z + \frac{2}{m}\right) \cdots \Gamma\left(z + \frac{m-1}{m}\right) = (2 \pi)^{(m-1)/2} \; m^{1/2 - mz} \; \Gamma(mz). \,\\! 특히, 이 정리의 특수한 경우로 다음과 같은 두 배 공식을 유도할 수 있다. :\Gamma(z) \; \Gamma\left(z + \frac{1}{2}\right) = 2^{1-2z} \; \sqrt{\pi} \; \Gamma(2z) ## 미분과 적분 감마 함수의 미분은 다음과 같이 폴리감마 함수 \psi_0(z)로 주어진다. :\Gamma'(z)=\Gamma(z)\psi_0(z) 특별히, 양수 m에서의 감마 함수의 미분은 아래와 같이 오일러-마스케로니 상수 γ를 사용해 나타낼 수 있다. :\Gamma'(m+1) = m!\cdot\left( - \gamma + \sum_{k=1}^m\frac{1}{k} \right) 일반적으로, 감마 함수의 n차 미분은 다음과 같다. :{d^{n} \over (dx)^{n\,\Gamma(x) = \int_0^\infty t^{x-1} e^{-t} \ln^{n} t\,dt 감마 함수의 극, z가 음수인 경우에서의 유수의 값은 다음과 같다. :\operatorname{Res}(\Gamma,-n)=\frac{(-1)^n}{n!} ## 특별한 값 반정수에서 감마 함수는 다음과 같다. 음이 아닌 정수 n에 대하여, :\Gamma(1/2+n)=\frac{(2n)!}{4^nn!}\sqrt\pi :\Gamma(1/2-n)=\frac{(-4)^nn!}{(2n)!}\sqrt\pi 이 공식들은 \Gamma(1/2)=\sqrt\pi로부터 수학적 귀납법으로 유도할 수 있다. 몇몇 경우의 감마 함수의 값은 다음과 같다. : \begin{array}{lll} \Gamma(-3/2) &= \frac {4\sqrt{\pi {3} &\approx 2.363 \\\ \Gamma(-1/2) &= -2\sqrt{\pi} &\approx -3.545 \\\ \Gamma(1/2) &= \sqrt{\pi} &\approx 1.772 \\\ \Gamma(1) &= 0! &= 1 \\\ \Gamma(3/2) &= \frac {\sqrt{\pi {2} &\approx 0.886 \\\ \Gamma(2) &= 1! &= 1 \\\ \Gamma(5/2) &= \frac {3 \sqrt{\pi {4} &\approx 1.329 \\\ \Gamma(3) &= 2! &= 2 \\\ \Gamma(7/2) &= \frac {15\sqrt{\pi {8} &\approx 3.323 \\\ \Gamma(4) &= 3! &= 6 \\\ \end{array} : \Gamma\left( \tfrac{1}{4}\right) = \sqrt{ 2G \sqrt{ 2\pi^3 } } \quad , \;\; G가우스 상수 # 응용 감마 함수는 확률 분포를 비롯한 여러 확률과 통계, 조합론, 그 외 여러 공학 분야들에서 유용하게 사용된다. ## 초구의 부피 초구 반지름이 R인 n차원 초구의 부피는 다음과 같이 주어진다. :V_n={\pi^\frac{n}{2}\over \frac{n}{2} \Gamma(\frac{n}{2})} R^n ={C_n R^n} ## 감마분포 감마분포 감마 함수의 피적분 함수를 감마 함수의 적분값으로 나눈 함수를 실수의 양수축에서 적분을 하면 1이 된다. 따라서 이를 이용해 새로운 분포를 정의할 수 있다. 이 분포를 감마분포라 하고, 그 확률 밀도 함수 f(x)는 다음과 같다. :f(x) = \begin{cases} {1 \over \beta^\alpha \Gamma(\alpha)} x^{\alpha-1}e^{-{x \over \beta, & \mbox{if } x \ge 0 \\\ 0, & \mbox{otherwise} \end{cases} 여기서 \alpha, \beta는 감마 함수의 매개 변수로 양수이다. # 큐-감마 함수 큐-감마 함수(q-gamma function)는 감마 함수가 큐-아날로그화 된것이다. :f(x+1) = 1-q^z}\over{1-qf(x) :q \in \left( 0,1 \right) 구간 예약 :f(1) =1 : :\log f(x) ,x>0 :f(x)= \Gamma_q (x) :\therefore \Gamma_q(z)= (q;q)\infty}\over{(q^z;q)\infty(1-q)^{1-z}\;\;\; 큐-포흐하머 기호\; (q;q)\infty	감마 함수	111	4,013
묘비 = 값찾기 ko-t=아쿠타가와 류노스케 아쿠타가와 류노스케(あくたがわりゅうのすけ, 1892년 3월 1일~1927년 7월 24일)는 일본의 소설가이다. 호는 징강당주인(澄江堂主人)이며 하이쿠 작가로서의 호는 가키(我鬼)이다. 일본의 《곤자쿠 이야기집》·《우지슈이 이야기》와 같은 전통적인 고전들에서 제재를 취해 「참마죽」, 「덤불 속」, 「지옥변」 등과 같은 단편 소설들을 주로 저술했고 「거미줄(원제: 蜘蛛の糸)」, 「두자춘(杜子春)」 등 어린이를 위한 작품들, 예수를 학대한 유대인이 예수가 세상에 다시 올 때까지 방황한다는 내용의 「방황하는 유대인」을 저술했다. # 생애 ## 유년 시절 1892년(메이지 25년) 3월 1일 도쿄에서 우유 판매업자였던 아버지 니하라 도시조(新原敏三)와 어머니 후쿠(フク) 사이에서 니하라 류노스케(新原龍之介)라는 이름으로 태어났다(아쿠타가와라는 성은 원래 그의 어머니쪽 성씨였다). 이때 태어난 시간이 진년(辰年) 진월(辰月) 진일(辰日) 진시(辰時)였기 때문에 '용(龍)' 자를 이름에 넣어 류노스케(龍之介)라 짓게 되었다고 전하나 실제 그가 태어난 1892년 3월 1일은 간지로는 임진년·임인월·임진일에 해당하며 출생 시각에 대해서는 자료가 없기 때문에 확실한 것이 없다. 이름도 호적상으로는 '龍之介'이지만 그가 양자로 들어갔던 아쿠타가와 집안이나 졸업한 학교의 명단 등의 문서에는 '龍之助'로 되어 있다(아쿠타가와 자신은 '龍之助' 표기를 싫어했다). ## 가족 원래 류노스케의 위로는 하쓰(はつ)와 히사(ひさ)라는 두 명의 누나가 있었는데, 큰누나였던 하쓰는 류노스케가 태어나기 1년 전에 여섯 살의 나이로 요절했고, 어머니는 그 충격으로 정신장애를 겪어서 류노스케를 양육할 수 없었다. 생후 7개월 된 류노스케는 도쿄시 혼죠구 고이즈미쵸에 있던 외가 아쿠타가와 집안에 맡겨졌고, 백모 후키(フキ)가 양육을 맡았다. 11살 때인 1902년에 어머니가 끝내 사망하자 이듬해에 그는 외삼촌으로 도쿄시의 토목과장을 지내기도 했던 아쿠타가와 미치아키(芥川道章)의 양자가 되어 아쿠타가와 성을 쓰게 된다. 아쿠타가와 집안은 에도 시대에는 사족(士族)으로서 대대로 도쿠가와(德川) 집안을 섬겨 다도와 관련된 업무를 담당하던 스키야호즈(數寄屋坊主) 집안이었고, 예술·연예를 애호하던 에도의 문인적 취미가 집안에 남아 있었다. ## 학교 도쿄부립 제3중학교를 졸업할 때는 성적우수자라는 상장을 받기도 했고, 덕분에 제1고등학교는 시험 없이 입학할 수 있었다(1910년부터 일본에서는 중학교 때의 성적 우수자에게는 고등학교 입학시 시험 없이도 입학을 허가하는 제도가 시행되고 있었다). 제1고등학교 제1부 을류(乙類)에 입학한 류노스케의 동기 가운데는 기쿠치 간도 있었다. 2학년으로 오르면서 기숙사로 들어갔는데, 기숙사 생활에 제대로 적응하지는 못했지만 그곳에서 한 방을 쓰던 이가와 쿄(井川恭)와는 평생의 친구가 된다. ## 문학활동 ### 동인지 고등학교를 졸업하고 1913년 동경제국대학 영문과에 입학하였다(이 당시 도쿄제국대학의 영문학과는 1학년 가운데 합격자가 불과 몇 사람밖에 나오지 않는 어려운 곳으로 유명했다). 대학 재학 중이던 1914년(다이쇼 3년) 2월에 고등학교 동창이던 기쿠치 간·구메 마사오(久米正雄) 등과 함께 동인지 『신사조(新思潮)』(제3차)을 간행하여, 우선 '야나가와 다카노스케(柳川隆之助)''隆之介'로 적은 당시의 서적도 있다.라는 필명으로 아나톨 프랑스의 「바르타자알」, 이에이트의 「봄의 심장」의 일역을 기고한 뒤, 10월에 『신사조』가 폐간될 때까지 그의 초기작 「노년」을 동잡지에 발표하는데, 이것이 그의 작가 활동의 시작이었다. ### 라쇼몽 발표 1915년 10월, 『데이코쿠 분가쿠』(帝國文學)에 그의 대표작 「라쇼몬」(羅生門)을 본명으로 발표했고, 급우였던 스즈키 미에키치(鈴木三重吉)의 소개로 나쓰메 소세키 문하에 들어간다. 1916년에는 제4차 『신사조』(멤버는 제3차와 거의 같다)을 발간하는데, 그 창간호에 실었던 「코(원제: 鼻)」는 "문단에 유례없는 작가가 될 것"이라는 나쓰메 소세키의 격찬을 받아 문단 진출의 기회를 얻었다. 이 해에 대학을 20인 중 2등의 성적으로 졸업했는데, 이때 그의 졸업 논문은 「윌리엄 모리스 연구」였다. 12월에 해군기관학교 영어 교관을 맡아왔던 아사노 가사부로(浅野和三郎)가 황도대본(皇道大本)이라는 신종교에 입신하기 위해 사직하면서 구로야나기 가이슈(畔柳芥舟)나 이치카와 산키(市河三喜)등의 영문학자의 추천으로(나쓰메 소세키의 조언이 있었다고도 한다) 아쿠타가와는 아사노의 후임으로서 해군기관학교의 촉탁 교관(담당은 영어)으로서 근무하였다. 그 틈틈이 창작에 힘써 이듬해 5월에는 첫 단편집 『라쇼몽』을 간행했다. 그 후로도 단편 작품을 하나씩 발표해, 11월에는 이미 두 번째 단편집 『담배와 악마(원제: 煙草と悪魔)』를 발간하고 있다. ### 마이니치 신문 입사 1916년의 가을, 『미타문학』(三田文学)의 동인으로서 친하게 지내던 고지마 마사지로(小島政二郎)의 알선으로 게이오기주쿠 대학 문학부 취직 제의를 받고 이력서도 제출했지만 실현되지는 않았다. 1917년 3월에, 해군 기관 학교의 교직을 물러나 오사카 마이니치 신문사에 입사(신문에 기고하는 것이 그의 주된 일로 출근 의무는 없다)해 본격적인 창작 활동에 전념한다(덧붙여서 스승의 소세키도 10년 전인 1907년에 똑같이 아사히 신문사에 입사했다). 1916년부터 1917년까지 아쿠타가와는 가마쿠라의 유이가하마(由比ガ浜)에서 하숙생활을 했으며, 1918년부터 1919년까지 오오 정(大町)에 거주했다. ## 결혼 1919년의 사진. 왼쪽에서 두 번째가 아쿠타가와 류노스케이고, 맨 왼쪽이 기쿠치 간이다. 1919년 3월 12일에 친구 야마모토 기요시(山本喜誉司)의 조카(누나의 딸)이었던 쓰카모토 후미와 결혼하였고, 이듬해 3월 30일에 장남 히로시가 태어났다. 1921년 2월에 요코스카카이(横須賀海) 해군 대학교를 퇴직하고, 기쿠치 간과 함께 오사카 마이니치의 객외(客外) 사원이 되어, 본래 거주하던 가마쿠라에서 도쿄부 기타토시마 군 다키노가와초로 돌아온다. 동년 5월에는 기쿠치와 함께 나가사키를 여행했고, 친구인 화가 곤도 고이치로(近藤浩一路)로부터 극작가 나가미 도쿠타로(永見徳太郎)를 소개받기도 했다. ## 질병 또한 이 해에 해외 특파원으로서 중화민국을 방문하였고, 베이징을 방문했을 때는 후스를 만나 그와 검열의 문제에 대해서 토론하기도 했다. 7월에 귀국한 그는 「상해유기(上海遊記)」 등의 기행문을 지었다. 1922년(다이쇼 11년) 11월 8일에는 차남 다카시(多加志)가 태어났다. 그런데 중화민국을 방문한 1921년 이후로 아쿠타가와는 신경쇠약, 장카타르 등의 병을 얻는 등 점차 심신이 쇠약해지기 시작해, 1923년(다이쇼 12년)에는 유가와라마치(湯河原町)로 온천 치료를 떠나기도 했다. 작품수도 줄어들기 시작하여 이른바 '호키모노(保吉もの)' 등의 사소설적 경향의 작품이 나타나게 되는데, 이러한 흐름은 만년작 「톱니바퀴(원제: 歯車)」, 「갓파(河童)」 등으로 이어지게 된다(이 해에 일본을 강타했던 관동 대지진 당시, 조선인 학살의 주동 세력인 자경단의 단원으로 활약했다는 이야기도 있다). ## 문화학원 문학부 강사 1925년경에 아쿠타가와는 문화학원 문학부 강사로 취임하였는데, 1926년부터 위궤양에 신경쇠약과 불면증이 다시 심해져 유가와라에서 요양해야 했다. 한편 아내 후미도 남동생 쓰카모토 핫슈(塚本八洲)와 함께 요양을 위해 구게누마(鵠沼)에 있던 친가 소유의 별장으로 이주했다. 2월 22일, 류노스케도 구게누마의 여관 아즈마야(東屋)에 머무르며 그곳으로 처자를 불러온다. 7월 12일에 3남 야스시(也寸志)가 태어났고, 20일에는 아즈마야의 대별장 「이-4호」를 빌려 아내와 새로 태어난 아들 야스시와 살았다(여름방학이 되면서는 히로시나 다카시도 불러왔다). 그 사이에 「집을 빌리고 나서(원제: 家を借りてから)」, 「구게누마 잡기(鵠沼雑記)」, 나아가 「점귀부(點鬼簿)」 등의 작품을 탈고하였고, 또한 구게누마의 개업 의사 후지 다카시(富士山)의 병원에 통원치료를 다녔다. 9월 20일에 류노스케 일가는 「이-4호」의 서쪽에 있던 '시바 씨의 이층 집(柴さんの二階家)'를 연말까지 빌려 옮긴다. 여기서 구게누마를 무대로 한 「유유장(悠々荘)」을 탈고한다. 이는 간토대지진이 있기 전에는 기시다 류세(岸田劉生)가 살았고 지진 후에 재건되어 시인 구니키다 도라오(国木田虎雄)가 빌리고 있던 대별장을 돌아봤을 때의 경험에서 힌트를 얻은 것으로 류노스케 일가가 구게누마에 정착하려는 의도가 있었다고도 생각할 수 있다. 또 이곳에 머무르는 동안 사이토 모키지(斎藤茂吉)나 쓰치야 분메이(土屋文明), 쓰네토 야스시(恒藤恭), 가와바타 야스나리, 기쿠치 간 등이 찾아오기도 했다. 연호가 쇼와로 바뀐 뒤 류노스케는 「이-4호」로 돌아왔다. 조카이자 문예평론가였던 구즈마키 요시토시(葛巻義敏)와 가마쿠라에서 섣달 그믐을 지새고 나서 처자가 가있던 다바타(田端)로 돌아오지만, 구게누마에서 살던 집은 4월까지 빌려두고서 때때로 방문하고 있다. ## 문예평론 1927년 1월, 의형 니시카와 유타카(西川豊)가 방화와 보험금 사기 혐의로 철도에 뛰어들어 자살하는 바람에 아쿠타가와는 니시카와가 남긴 빚이나 가족을 떠맡아야 했다. 4월부터 「문예적인, 너무 문예적인(원제: 文芸的な、余りに文芸的な)」이라는 문예평론에서 '이야기의 재미'를 주장하는 다니자키 준이치로에 맞서 '이야기의 재미'가 소설의 질을 결정하지는 않는다고 반론해, 훗날 패전 뒤에 일본에서 벌어질 이야기 비판적인 문단의 메인 스트림을 예견한 일본문학사상 유명한 논쟁을 펼친다. 여기서 아쿠타가와는 「이야기다운 이야기가 없다」 순수한 소설의 명수로서 시가 나오야를 칭찬했다. ## 자살 1927년 4월 7일, 부인의 동창생으로 아쿠타가와 자신의 비서로 있던 히라마쓰 마쓰코(平松麻素子)와 데이코쿠(帝國) 호텔에서 함께 동반 자살을 약속하였으나 여자가 변심하는 바람에 실패하였다. 7월 24일 새벽, 「속(續) 서방의 사람(원제: 続西方の人)」를 모두 쓴 뒤, 아쿠타가와 류노스케는 사이토 모키지로부터 받아온 치사량의 수면제를 먹고 자살했다.그가 복용한 약에 대해서는 야마자키 미쓰오(山崎光夫)는 아쿠타가와의 주치의였던 시모시마 훈(下島勲)의 일기 등을 들어 수면제가 아닌 청산가리였다고, 그의 저서 『덤불 속의 집(원제: 藪の中の家)』에서 주장하고 있다. 이밖에도 여러 설이 있다. '막연한 불안(ぼんやりとした不安)'소와 다리 출판사에서 번역한 책에는 '미래에 대한 막연한 불안'이라 되어있다.이 그가 밝힌 자살 이유였다. 그의 계명(戒名)은 의문원용지개일숭거사(懿文院龍之介日崇居士). 묘소는 지금의 도쿄 도 도시마구(豊島区) 스가모(巣鴨)에 있는 자안사(慈眼寺)이다. 그가 죽은 지 8년 후인 1935년 친구이며 분게이슌주 사주였던 기쿠치 간에 의해 그의 이름을 딴 아쿠타가와 상이 제정되었다. 이 상은 현재 일본의 가장 권위있는 문학상으로 신인 작가의 등용문이다. # 작품의 특징 아쿠타가와의 초기 작품에서는 서양의 문학을 일역한 것도 존재하며(「발타자알」등) 영어과 출신의 특성으로서 번역문학 특유의 논리적으로 정리된 간결하고 공정한 영문학적인 필치가 특징이다. 작가의 생애 경험이 많이 드러나며 화자와 자신을 분리하지 않은 풍의 작품이 많다. 그는 주로 단편소설을 썼으며, 오늘날 아쿠타가와 류노스케의 걸작으로 알려진 작품 또한 대부분 단편소설이다. 그런 반면에 장편은 그렇게 많이 남아있지 않다(미완성 소설로 「사종문邪宗門」이나 「노상」이 있다). 또한 생활과 예술은 서로 반대되는 것이라고 생각하여 자연주의류의 자기 고백에 대해서 알몸뚱이를 사람 앞에 내놓는 것과 같다고 하여 멀리하고 진실한 자기는 허구의 세계에서만 분명히 할 수 있다고 생각했고, 삶과 예술을 분리한다는 이상으로 작품을 집필했다고 한다. 다른 작가보다 표현이나 시점이 생생하다. 말년엔 시가 나오야의 "이야기다운 이야기가 없다"는 심경소설을 긍정하고 스토리성이 있던 자신의 문학을 완전히 부인하였다(그때의 작품이 "신기루"이다). 초기와 중기, 후기로 작품의 시기를 나누며, 각 시기에 따라 특성이 두드러진다. 대부분 초기의 작품이 좋은 평가를 얻고 있다. 중기 이후에는 아동용 작품의 집필이 늘어 폭넓은 장르의 작품을 다루었다. 후기, 특히 말년에는 사람의 생사에 대해 다룬 작품이 늘어나, 자살 직전 어떻게 죽음을 마주하며 집필했는지 알 수 있다. 「두자춘」(杜子春)(원래 이야기는 태평광기에 실린 당대의 소설 『두자춘전』) 등 고전을 참조한 것이나 스즈키 미에키치(鈴木三重吉)가 창간한 『붉은 새』에 발표한 것과 같은 동화적인 작품도 많다. 일반적으로는 기독교물이나 헤이안 시대를 무대로 한 왕조물로 분류된다. 또한 고전(설화문학)에서 구상을 얻은 작품이 많은데, 「라쇼몽」(羅生門)이나 「코」(鼻) 등은 《곤자쿠 이야기집》을, 「모모타로」(桃太郎)는 《모모타로》，「지옥변」 등은 《우지슈이 이야기》에서 제재를 얻었다. 또한 아포리즘의 제작이나 한문에도 뛰어났다. 좌익, 반군부적인 자기 주장을 펼쳤고 실제로 그런 작품도 다수 발표하고 있는데, 군인의 계급 투쟁을 「유치원생 장난 같다」고 자신의 저서에서 혹평하기도 했지만, 당시에는 군부에서 저작물에 대한 검열을 하는 것이 보통이었고 이 검열 때문에 정정되거나 가필, 삭제를 면치 못한 부분도 많다. 그러한 한편으로 해군에 대해서는 어느 정도 호의를 품은 듯, 육군 유년학교 교관이던 도요시마 요시오(豊島与志雄)에게 「좋은 직장이 있다」며 해군 기관학교로 초정하여 도요시마가 프랑스어 촉탁 교관으로 근무하게도 주선하였다. 우치다 햣켄(内田百間)도 아쿠타가와 류노스케의 추천으로 해군 독일어 촉탁 교관이 되었고, 훗날 우치다는 1934년(쇼와 9년)에 쓴 「죽장기」(竹杖記)에서 아쿠타가와가 자신의 강사직 알선 및 협상에 어느 정도 역할을 맡았던 것을 적고 있다. 작품에서 아마테라스 오미카미를 등장시킬 때는 별명인 "오히루메무치"(大日孁貴)을 이용했는데, 이는 "아마테라스"라는 호칭이 당시 일본 천황가의 조상신이기도 했던 아마테라스를 그대로 글 속에 등장시키는 것이 되어 불경하다는 비판을 받을 수 있었기에, 태양신, 그것도 자연신의 성격을 가진 신으로써 "오히루메무치"를 이용해야 했기 때문이다. 담배를 몹시 좋아해서 하루 180개피씩 피웠다고 하며, 『바다 주변』, 『교토 일기』, 『겐가쿠 산보』에도 시키시마 종목의 담배가 등장한다. # 간토 대지진 간토 대지진 조선인 학살 당시 조선인을 학살한 자경단으로 활동하였다. 그러나 무자비한 학살 첫날 밤 후 그 경험이 너무나도 잔인하고 공포스러워서 자경단 활동을 접었다고 한다. # 주요 작품 * 《라쇼몬》(羅生門) - 1915 * 《코》(鼻) - 1916 * 〈참마죽〉(芋粥) - 1916 * 《지옥변》(地獄変) - 1918 * 《무도회》(舞踏會) * 《덤불 속》(藪の中) * 《갓파》(河童) -1927 * 《하구루마/톱니바퀴》(歯車) - 1927 # 저작 {\| class="wikitable sortable" \|- ! 연도 ! 제목 ! 원제 ! 비고 \|- \|1914 \|노년 \|老年 \| \|- \|1914 \|발타사르 \|バルタザアル \|아나톨 프랑스 저작 번역서 \|- \|1914 \|봄의 심장 \|春の心臓 \|윌리엄 버틀러 예이츠 저작 번역서 \|- \|1914 \|클라리몬드 \|クラリモンド \|테오필 고티에 저작 번역서 \|- \|1915. 11. \|라쇼몬 \|羅生門 \| \|- \|1916. 2. \|코 \|鼻 \| \|- \|1916 \|참마죽 \|芋粥 \| \|- \|1916 \|손수건 \|手巾 \| \|- \|1916 \|담배와 악마 \|煙草と悪魔 \| \|- \|1917 \| \|さまよえる猶太人 \| \|- \|1917 \|희작삼매 \|戯作三昧 \| \|- \|1917. 1. \|운 \|運 \| \|- \|1917. 4. \| \|道祖問答 \| \|- \|1917. 4. \| \|偸盗 \| \|- \|1918 \|거미줄 \|蜘蛛の糸 \| \|- \|1918 \|지옥변 \|地獄変 \| \|- \|1918 \| \|邪宗門 \| \|- \|1918 \| \|奉教人の死 \| \|- \|1922 \|덤불 속 \|藪の中 \| \|- \|1922 \|신들의 미소 \|神神の微笑 \| \|- \|1927 \|갓파 \|河童 \| \|- \|1927 \|톱니바퀴 \|歯車 \| \|- \|1927 \|어느 바보의 일생 \|或阿呆の一生 \| \|}	아쿠타가와 류노스케	139	8,002
다른 뜻 웹사이트 = 레슬리 청 장국영(h=장궈룽, 정궉윙, 레슬리 청, 1956년 9월 12일~2003년 4월 1일)은 홍콩의 배우이자 가수이다. 영국 북부의 리즈 대학교에서 섬유직물관리학(textile management)을 공부했으나 알콜중독으로 인한 아버지의 건강 악화로 중퇴 후 홍콩으로 돌아왔다. 홍콩으로 귀국한 후 아시아 가요제에 참가하여 〈American Pie〉를 불러 2위로 입상하며 데뷔했다. 1980년대와 1990년대 홍콩 느와르를 대표하는 배우로 손꼽히며, 아시아권을 넘어 전 세계에서 폭넒은 인기를 얻은 배우였다. 대표작으로는 《영웅본색》, 《패왕별희》, 《아비정전》, 《해피 투게더》, 《천녀유혼》, 《종횡사해》, 《이도공간》 등이 있으며 가수로서도 《영웅본색》의 주제가인 〈당년정〉과 1995년 발매한 싱글 앨범 〈Thousand Dreams of You〉 등의 히트곡을 보유하고 있다. 대한민국에서는 《영웅본색》의 흥행으로 주목받기 시작했으며 주윤발, 성룡, 양조위, 장학우, 유덕화, 매염방, 장만옥 등과 함께 폭발적인 인기를 누렸다. 한국에서의 인기 때문에 장국영은 1977년, 1989년, 1995년, 1998년, 1999년, 2002년 총 6차례 방한하였다. 계속해서 가수와 배우로 활발히 활동하고 있던 장국영은 2003년 4월 1일, 우울증으로 자신이 묵고 있던 홍콩 만다린 오리엔탈 호텔 24층 객실에서 투신하여 향년 46세의 나이로 세상을 떠났다. # 연기 활동 1970년대에 홍콩 RTV (現 ATV/亞洲電視)에 가입하여, 《악어루(鰐魚淚)》, 《완화세검록(浣花洗劍錄)》, 《정인전 (情人箭)》 등에 출연했지만 평가는 전무했다. 그러다가 《영웅본색》, 《패왕별희》 등으로 아시아권을 넘어 세계적으로 이름을 알렸다. 한국에서도 주윤발과 함께 출연한 《영웅본색》이 엄청난 인기를 끌면서 이름을 알리기 시작했다. ## 출연 작품 {\| class="wikitable" \|- ! 연도 ! 제목 (원제) \|- \|rowspan="2"\| 1977 \| 《홍루춘상춘》(紅樓春上春) \|- \| 《구교구골》(狗咬狗骨) \|- \| 1980 \| 《갈채》(喝采) \|- \| 1981 \| 《실업생》(失業生) \|- \|rowspan="4"\| 1982 \| 《레몬콜라》(檸檬可樂) \|- \| 《영웅문》(楊過與小龍女) \|- \| 《충격21》(衝激21) \|- \| 《열화청춘》(烈火青春) \|- \|rowspan="2"\| 1983 \| 《첫사랑》(第一次) \|- \| 《고수》(鼓手) \|- \|rowspan="3"\| 1984 \| 《성탄쾌락》(聖誕快樂) \|- \| 《샌드위치》(三文治) \|- \| 《연분》(緣份) \|- \|rowspan="3"\| 1985 \| 《용봉지다성》(龍鳳智多星) \|- \| 《위니종정》(爲你鍾情) \|- \| 《구애반투성》(求愛反斗星) \|- \|rowspan="2"\| 1986 \| 《영웅본색》(英雄本色) \|- \| 《우연》(偶然) \|- \|rowspan="2"\| 1987 \| 《영웅본색 2》(英雄本色續集) \|- \| 《천녀유혼》(倩女幽魂) \|- \|rowspan="2"\| 1988 \| 《연지구》(胭脂扣) \|- \| 《살지연》(殺之戀) \|- \| 1989 \| 《신 최가박당》(新最佳拍檔) \|- \|rowspan="2"\| 1990 \| 《천녀유혼2》(倩女幽魂II人間道) \|- \| 《아비정전》(阿飛正傳) \|- \|rowspan="2"\| 1991 \| 《종횡사해》(縱橫四海) \|- \| 《호문야연》(豪門夜宴) \|- \|rowspan="2"\| 1992 \| 《가유희사》(家有囍事) \|- \| 《시티 보이즈》(藍江傳之反飛組風雲) \|- \|rowspan="5"\| 1993 \| 《동성서취》(射鵰英雄傳之東成西就) \|- \| 《패왕별희》(霸王別姬) \|- \| 《백발마녀전》(白髮魔女傳) \|- \| 《백발마녀전 2》(白髮魔女2) - 탁일항 \|- \| 《화전희사》(花田囍事) \|- \|rowspan="6"\| 1994 \| 《금수전정》(錦繡前程) \|- \| 《동사서독》(東邪西毒) \|- \| 《금지옥엽》(金枝玉葉) \|- \| 《대부지가》(大富之家) \|- \| 《기득향초성숙시 2 - 초련정인》(記得香蕉成熟時II初戀情人) \|- \| 《첩영추흉》(疊影追兇) \|- \|rowspan="2"\| 1995 \| 《금옥만당》(金玉滿堂) \|- \| 《야반가성》(夜半歌聲) - 송단평 역 \|- \|rowspan="5"\| 1996 \| 《신상해탄》(新上海灘) - 허문강 \|- \| 《색정남녀》(色情男女) - 아영 \|- \| 《금지옥엽2》(金枝玉葉2) - 샘 \|- \| 《대삼원》(大三元) - 홍중 \|- \| 《풍월》(風月) - 충량 \|- \|rowspan="2"\| 1997 \| 《가유희사》(97家有囍事) - 카메오 \|- \| 《해피 투게더》(春光乍洩) - 보영 \|- \|rowspan="4"\| 1998 \| 《타임 투 리멤버》(紅色戀人) - 진 \|- \| 《구성보희》(九星報喜) \|- \| 《친니친니》(安娜瑪德蓮娜) - 편집장 (카메오) \|- \| 《넉 오프》(Knock Off) \|- \|rowspan="3"\| 1999 \| 《유성어》(流星語) - 이조락 \|- \| 《성월동화》(星月童話) - 타츠야 / 가보 \|- \| 《부에노스아이레스 제로디그리》(攝氏零度 - 春光再現) - 보영 / 본인 \|- \|rowspan="3"\| 2000 \| 《오키나와 랑데뷰》(戀戰沖繩) \|- \| 《스피드 4초》(鎗王) \|- \| 《성월동화 2 - 연정충승》(戀戰沖繩) \|- \|rowspan="2"\| 2002 \| 《이도공간》(異度空間) - 짐 \|- \| 《연비연멸》(煙飛煙滅) \|- \| 2008 \| 《동사서독 리덕스》(Ashes Of Time Redux) - 구양봉 \|} # 가수 활동 미완성 문단 1976년 홍콩 ATV의 Asian Music Contest에서 2등상을 수상. 가수 활동으로 슈퍼스타가 된 후 TV 브라운관으로 시작해서 영화와 가요계를 넘나들어 활동했다. 그러다 1990년 고별콘서트를 끝으로 가수 생활을 은퇴하고 캐나다에서 1년간 이민 후 귀국하여 영화배우 활동에만 전념하였다. 그 후로 영화속 O.S.T.제작 등에 한하여 음악활동을 해오다 1995년 앨범 총애 (寵愛)를 발매함으로 다시 가수로 재개, 2000년까지 중화인민공화국, 일본, 싱가포르, 말레이시아 등 여러 아시아 지역에서 콘서트를 개최했다. 그 후 음악 작업보다는 영화 활동에 전념하고 싶어 정기적인 앨범 활동은 중단하였다. 다음은 그의 앨범목록이다. ## 정규 음반과 EP {\| class="wikitable sortable" \|- !연도 !제목 !영문 제목 !레이블 !언어 \|- \| 1977 \| I Like Dreamin' \| I Like Dreamin' / Do You Wanna Make Love \| Polydor \| 영어 \|- \| 1977 \| Day Dreamin' \| Day Dreamin' \| Polydor \| 영어 \|- \| 1979 \| 情人箭 \| Lover's Arrow \| Polydor \| 광둥어 \|- \| 1983 \| 風繼續吹 \| Wind Blows On \| Capital Artists \| 광둥어 \|- \| 1983 \| 一片痴 \| Craziness \| Capital Artists \| 광둥어 \|- \| 1984 \| 張國榮 Leslie (Monica) \| Monica \| Capital Artists \| 광둥어 \|- \| 1985 \| 為你鍾情 \| For Your Heart Only \| Capital Artists \| 광둥어 \|- \| 1985 \| 夏日精選 – 全賴有你 \| Summer Best Collection - Depends on You \| Capital Artists \| 광둥어 \|- \| 1986 \| Stand Up \| Stand Up \| Capital Artists \| 광둥어 \|- \| 1986 \| 張國榮 (當年情) \| Past Love \| Capital Artists \| 광둥어 \|- \| 1986 \| 愛慕 \| Admiration \| Capital Artists \| 표준 중국어 \|- \| 1987 \| Summer Romance \| Summer Romance \| Cinepoly \| 광둥어 \|- \| 1988 \| Virgin Snow \| Virgin Snow \| Cinepoly \| 광둥어 \|- \| 1988 \| Hot Summer \| Hot Summer \| Cinepoly \| 광둥어 \|- \| 1989 \| 拒絕再玩 \| Refuse to Play \| Cinepoly \| 표준 중국어 \|- \| 1989 \| Leslie 張國榮 (側面) \| Leslie '89 \| Cinepoly \| 광둥어 \|- \| 1989 \| 兜風心情 \| Riding Mood \| Cinepoly \| 표준 중국어 \|- \| 1989 \| Salute \| Salute \| Cinepoly \| 광둥어 \|- \| 1989 \| Final Encounter \| Final Encounter \| Cinepoly \| 광둥어 \|- \| 1990 \| Dreaming 新曲+精選 \| Dreaming \| Cinepoly \| 광둥어 \|- \| 1995 \| 寵愛 \| Fondness \| Rock Records \| 광둥어/표준 중국어 \|- \| 1996 \| 紅 \| Red \| Rock Records \| 광둥어 \|- \| 1998 \| 這些年來 \| All These Years \| Rock Records \| 광둥어 \|- \| 1998 \| Printemps \| Printemps \| Rock Records \| 표준 중국어 \|- \| 1999 \| 陪你倒數 \| Countdown With You \| Universal \| 광둥어 \|- \| 2000 \| Untitled \| Untitled EP \| Universal \| 광둥어 \|- \| 2000 \| 大熱 \| Big Heat \| Universal \| 광둥어 \|- \| 2001 \| Forever 新曲+精選 \| Forever \| Universal \| 광둥어 \|- \| 2002 \| Crossover \| Crossover \| Universal \| 광둥어 \|- \| 2003 \| 一切隨風 \| Everything Follows the Wind \| Universal \| 광둥어 \|- \| 2004 \| 鍾情張國榮 \| Leslie Beloved \| Universal \| 광둥어 \|} ## 라이브 음반 {\| class="wikitable sortable" \|- ! 연도 ! 제목 ! 영문 제목 ! 레이블 ! 언어 \|- \| 1988 \| 張國榮88演唱會 \| Leslie Cheung in Concert 88 \| Cinepoly \| 광둥어 \|- \| 1990 \| 張國榮告別樂壇演唱會 \| Final Encounter of The Legend \| Cinepoly \| 광둥어 \|- \| 1997 \| 張國榮跨越97演唱會 \| Leslie Cheung Live in Concert 97 \| Rock Records \| 광둥어 \|- \| 2000 \| 張國榮熱情演唱會 \| Leslie Cheung Passion Tour \| Universal \| 광둥어 \|} ## 컴필레이션 음반 {\| class="wikitable sortable" \|- ! 연도 ! 제목 ! 영문 제목 ! 레이블 ! 언어 \|- \| 1987 \| 情難再續情歌集 \| Love Song Compilation \| Capital Artists \| 광둥어 \|- \| 1988 \| 張國榮勁歌集 \| Fast Song Compilation \| Capital Artists \| 광둥어 \|- \| 1991 \| 張國榮懷念經典 \| Leslie Cheung Classics \| Cinepoly \| 광둥어 \|- \| 1991 \| Final Collection \| Final Collection \| Cinepoly \| 광둥어 \|- \| 1992 \| 張國榮經典金曲精選 \| Ultimate \| Cinepoly \| 광둥어 \|- \| 1992 \| 張國榮浪漫 \| Leslie Cheung Romance \| Cinepoly \| 광둥어 \|- \| 1992 \| 張國榮英雄本色 \| Leslie Cheung A Better Tomorrow \| Cinepoly \| 표준 중국어 \|- \| 1994 \| 狂戀—國語經典 \| Crazy Love-Mandarin Classics \| Cinepoly \| 표준 중국어 \|- \| 1994 \| 狂戀—粵語經典 \| Crazy Love-Cantonese Classics \| Cinepoly \| 광둥어 \|- \| 1995 \| 常在心頭 \| Always On My Mind \| Cinepoly \| 광둥어 \|- \| 1995 \| 張國榮Leslie 17首至尊精選 \| Leslie 17 Best Collections \| Cinepoly \| 광둥어 \|- \| 1996 \| 所有 \| Everything \| Cinepoly \| 광둥어 \|- \| 1997 \| 哥哥的前半生 \| Gor Gor's First Half \| Capital Artists \| 광둥어 \|- \| 1998 \| 光榮歲月 \| Days of Glory \| Capital Artists \| 광둥어 \|- \| 1999 \| 精精精選 \| Finest Selections \| Capital Artists \| 광둥어 \|- \| 2000 \| 永遠張國榮 \| Forever Leslie Cheung \| Rock Records \| 광둥어/표준 중국어 \|- \| 2000 \| The Best of Leslie Cheung \| The Best of Leslie Cheung \| Rock Records \| 광둥어/표준 중국어 \|- \| 2001 \| 哥哥情歌 \| Gor Gor Love Songs \| Capital Artists \| 광둥어 \|- \| 2001 \| Dear Leslie \| Dear Leslie \| Capital Artists \| 광둥어 \|- \| 2001 \| 張國榮好精選 + Music Box \| Leslie Cheung Classics + Music Box \| Cinepoly \| 광둥어 \|- \| 2002 \| 愛上原味張國榮 \| Loving Original Leslie Cheung \| Rock Records \| 광둥어/표준 중국어 \|- \| 2003 \| 摯愛張國榮 (1995-2003) \| Leslie Cheung Endless Love (1995-2003) \| Rock Records \| 광둥어/표준 중국어 \|- \| 2004 \| History.His-Story \| History.His-Story \| Capital Artists \| 광둥어 \|- \| 2009 \| 最熱 \| The Hottest \| Universal \| 광둥어 \|- \| 2009 \| 最紅 \| The Most Popular \| Universal \| 광둥어 \|- \| 2011 \| Leslie Four Seasons \| Leslie Four Seasons \| Universal \| 광둥어 \|} ## 리믹스 음반 {\| class="wikitable sortable" \|- ! 연도 ! 제목 ! 영문 제목 ! 레이블 ! 언어 \|- \| 1987 \| Dance Remix '87 \| Dance Remix '87 \| Cinepoly \| 광둥어 \|- \| 1988 \| Leslie Remix 行動 \| Leslie Remix Action \| Cinepoly \| 광둥어 \|- \| 1990 \| Leslie '90 New Mix plus Hits Collection \| Leslie '90 New Mix plus Hits Collection \| Cinepoly \| 광둥어 \|- \| 1991 \| Miss You Mix \| Miss You Mix \| Cinepoly \| 광둥어 \|} ## 한정 발매 {\| class="wikitable sortable" \|- ! 연도 ! 제목 ! 영문 제목 ! 레이블 ! 언어 ! 비고 \|- \| 1989 \| To You \| To You \| Cinepoly \| 광둥어/표준 중국어 \| 대한민국 한정 앨범 \|- \| 1995 \| 當真就好 \| Take it For Granted \| Rock Records \| 표준 중국어 \| 일본 한정 싱글 \|- \| 1996 \| 有心人 \| A Man of Intention \| Rock Records \| 광둥어 \| 일본 한정 싱글 \|- \| 1997 \| Double Fantasy \| Double Fantasy \| Rock Records \| 광둥어/표준 중국어/영어 \| 일본 한정 앨범 \|- \| 1998 \| Everybody \| Everybody \| Rock Records \| 표준 중국어 \| 일본 한정 싱글 \|- \| 1998 \| Gift \| Gift \| Rock Records \| 표준 중국어 \| 일본 한정 앨범 \|- \| 1999 \| The Best of Leslie Cheung \| The Best of Leslie Cheung \| Rock Records \| 광둥어/표준 중국어 \| 일본 한정 컴필레이션 \|- \| 2000 \| 大熱 + Untitled \| Big Heat + Untitled \| Universal \| 광둥어 \| 일본 한정 앨범 \|} # 개인사 《타임》지와의 인터뷰에서 양성애자라고 커밍아웃했다. 22세 쯤에 여배우 모순균과 교제했었으며,Corliss, R. (2001). "Forever Leslie" url=https://web.archive.org/web/20130521082105/http://www.time.com/time/arts/article/0,8599,108021,00.html, Time magazine Asia Edition. Retrieved 17 December 2005. 1981년 영화 Agency 24를 촬영하면서 만난 여배우 예시배(倪詩蓓)와도 2년 동안 교제한 바 있다url-status=dead 1997년 콘서트에서 남자 애인이자 무명 시절 그의 매니지먼트를 담당했던 당학덕와 함께 나타났으며, 당학덕은 장국영이 사망할 때까지 꾸준히 그를 방문하며 관계를 지속했다. 당학덕은 장국영이 죽은 이후 장국영의 화장한 유골을 직접 인계하였으며 장국영과 단 둘이 살던 집에서 홀로 거주하다가 2011년 초 장국영과 자신이 키우던 개가 죽은 이후 그 집을 매각했다. 홍콩의 성상납 X파일이 터졌을 때 당시 2000년대 초기에 장국영이 알 수 없는 이유로 자살했다. 이때 유명 연예인들이 정치인, 재벌가 등 사회의 돈권력이 많은 유력 인사들에게 몸을 팔았는데 이를 폭로하려고 하다가 정계 일부에서 사람들을 써서 장국영을 타살한 것이 아니냐는 추측이 있었다. 하지만 죽은 자는 말이 없었다.날짜=2023-04-01 # 사망 2003년 4월 1일 홍콩 만다린 오리엔탈 호텔 24층에서 투신 자살로 생을 마감했다. 장국영이 투신한 이후 홍콩에서만 그의 팬 9명이 투신자살을 시도했고 이 중 6명이 사망했다. 4월 5일 열린 추도식에는 많은 팬들이 SARS의 위험에도 불구하고 세계 곳곳에서 홍콩으로 찾아와 화제가 되기도 했다. 영웅본색에 함께 출연했던 주윤발, 성룡, 유덕화, 매염방, 이연걸 등 동료 배우들 역시 장례식에 참석해 그의 죽음을 기렸다. 공교롭게도 장국영이 사망한 4월 1일은 만우절이었고 많은 사람들이 언론사들의 만우절 거짓말 이벤트라고 의심하기도 하였다. 장국영의 시신은 화장되어 위패는 홍콩 근교에 위치한 보선사에 안치되었고, 유골은 연인이었던 당학덕이 직접 인계하였다. 2004년 홍콩 문화의 거리에 그의 핸드프린팅 석판이 설치되었으나, 설치 전 사망했기에 빈 석판으로 설치되었다. 사망 2년 후인 2005년 중국영화 100주년 기념 가장 사랑받는 남자배우 1위로 선정되었고, 2013년 10주기 추모식 때는 홍콩 IFC 몰에 장국영의 대형 추모 석판이 설치되었다. 매년 4월 1일이 되면 장국영의 팬들은 장국영이 생을 마감한 만다린 오리엔탈 호텔 앞에 모여 추모식을 진행하고 있다. ## 자살 관련 논란 2006년 열린 장국영의 3주기 추도식 홍콩 경찰은 장국영이 24층에서 투신하여 자살하였다고 밝혔는데 여러 가지 부분에서 논란이 있으며 가장 유력한 용의자로 장국영의 전 재산 460억을 상속받은 애인 당학덕(탕허더, 통혹딱)이 지목된다.확인날짜 = 2010-03-28 * 사망 시각 - 병원측은 장국영이 '병원으로 이송 도중 사망'했다고 밝혔는데, 24층에서 투신했다면 무조건 즉사했을 것이라는 의료진들의 주장이 제기되었다. * 빌딩의 형태 - 호텔 건물은 아랫층으로 갈수록 넓어지는 형태이다. 이 때문에 장국영이 투신 하였다면 중간층에 떨어지거나, 중간층에 부딪히고 추락하게 될 것이라 추정되는데, 그러한 흔적이 없다는 의문이 제기되었다. * 자살 직전 통화 내역 - 장국영은 자살 10분 전 주차장에서 지인과 통화를 했는데 이 이야기가 맞으려면 장국영은 주차장에서 24층까지 전속력으로 뛰어 올라가 투신해야 한다. * 경찰의 유서 비공개 - 수사를 담당했던 경찰은 이유도 밝히지 않은 채 유서를 공개하지 않았다. 또한 유서에 '전재산을 탕허더에게 상속한다'라고 써있었던 부분이 공개되지 않아 논란이다. * 정상적인 스케줄 - 자살 당일 지인들과 식사를 했으며, 팬미팅 등 모든 스케줄을 무리 없이 소화했으며 평소와 다른점이 없었다고 한다. * 시신의 사진과 쏟아진 피의 양 - 장국영의 시신이 수습되는 사진이 공개되었다. 24층에서 떨어질 정도라면 신체가 크게 훼손되어야 하는데 사진 속의 시신은 전체적으로 너무 온전한 상태였다. 또한 거리에 흘린 피도 매우 적은 수준에 그쳐 투신한 것이 아니라, 누군가에게 살해되었다는 의혹이 제기되었다. * 발견한 사람 - 장국영의 시신은 최초 지나가던 행인이 발견하였는데 24층에서 떨어지면 엄청난 소리가 나기 때문에 근처에서 근무하던 경비나 시민들이 바로 발견했어야 하지만 아무도 눈치채지 못했다.확인날짜 = 2010-03-28url=http://www.artsnews.co.kr/news/69699 * 당시 당학덕과의 사이 - 장국영이 투신하기 전 당학덕과 장국영이 심한 말다툼을 하는 것을 보았다는 증언이 나왔으며 그의 재산을 상속받기 위해 살해했을 것이라는 주장이 제기되었다. # 수상 내역 * 1977년 제2회 아시아 송 콘테스트 2위 * 1982년 영화평론활동부문 남우조연상 - 실업생 * 1991년 제10회 홍콩 영화 금상장 최우수 남우주연상 - 아비정전 * 1993년 중국영화 표연예술학회 특별공헌상 * 1993년 제30회 대만 영화 금마장 최우수 영화 주제가상 - 홍안백발 * 1994년 일본 영화 평론가협회 외국영화 최우수 남우주연상 - 패왕별희 * 1994년 제1회 홍콩 영화 평론가협회 최우수 남우주연상 - 동사서독 * 1995년 홍콩영화비평가협회 최고배우상 * 1995년 홍콩영화제 최우수영화주제가상 * 2002년 연예동력대장 최우수 남우주연상 - 이도공간 * 2003년 20세기 중국 10대 문화우상 선정 * 2004년 제23회 홍콩 영화 금상장 연예광휘영항대장 * 2005년 중국영화 100주년 기념 가장 사랑받은 남자배우 1위 선정 # 가족 관계 * 아버지 장활해(張活海, 쩡웃호위) * 어머니 반옥요(潘玉瑶, 판익이우)	장국영	140	11,071
통계학(統計學, statistics)은 산술적 방법을 기초로 하여, 주로 다량의 데이터를 관찰하고 정리 및 분석하는 방법을 연구하는 수학의 한 분야이다. 근대 과학으로서의 통계학은 19세기 중반 벨기에의 케틀레가 독일의 "국상학(國狀學, Staatenkunde, 넓은 의미의 국가학)"과 영국의 "정치 산술(政治算術, Political Arithmetic, 정치 사회에 대한 수량적 연구 방법)"을 자연과학의 "확률 이론"과 결합해 수립한 학문에서 발전하였다.확인날짜=2013-03-05ISBN=9788947271820 # 개요 통계학은 관찰 및 조사로 얻는 데이터에서 응용수학의 기법을 이용해 수치상의 성질, 규칙성 또는 불규칙성을 찾아낸다. 통계적 기법은, 실험 계획, 데이터의 요약이나 해석을 실시하는 근거를 제공하는 학문이며, 폭넓은 분야에 응용하여 실생활에 적용한다. 통계학은 실증적인 뿌리를 토대로 실질적 활용에 초점을 맞추기에, 흔히 순수수학과는 다소 구분하여 응용수학의 일종으로 여긴다. 통계학의 방법으로 실제 수치들에 왜곡 해석을 막고 연구를 바탕으로 합리적인 의사결정을 한다.isbn=978-0-88385-078-7url=http://www.rossmanchance.com/iscam/preface.pdf 통계학은 과학, 산업, 또는 사회 문제에 적용하며 모집단을 연구하는 과정을 우선시한다. 모집단은 "한 나라 안에 사는 모든 사람" 또는 "크리스탈을 구성하는 모든 원자"와 같이 일정한 특성을 지닌 집단이면 어느 것이든 가능하다. 통계학자들은 전체인구(인구조사를 하는 기업)에 대한 데이터를 편집한다. 이것은 정부의 통계관련 법률요약집같은 조직화한 방법으로 수행하기도 한다. 기술통계학은 모집단의 데이터를 요약하는데 사용한다. 도수 및 비율 (경주 등) 범주 형 데이터를 설명하는 측면에서 더 유용할 동안 수치 기술자는 연속적인 데이터 유형 (소득 등)에 대한 평균과 표준 편차를 포함한다. 데이터 분석 방법 엄청난 자료를 연구하는 현대 사회에서 경제지표연구, 마케팅, 여론조사, 농업, 생명과학, 의료의 임상연구 등 다양한 분야에서 응용하는 통계는 단연 우리 사회에서 가장 필요하고 실용적인 학문이라 하겠다. ## 수리통계학 수리통계학은 수학 방법을 통계학에 적용한 분야이다. 통계학은 원래 국가에 대한 과학으로 생각했다. 즉, 국가의 땅, 경제, 군력, 인구 등에 관한 사실을 수집하고 분석하는 학문이다. 사용하는 수학적 방법은 해석학, 선형 대수학, 확률분석, 미분 방정식과 측도 이론적 확률이론 등이다. ## 어원 영어의 '스태티스틱스'(statistics ← 통계학, 통계)는 ‘확률’을 뜻하는 라틴어의 '스타티스티쿠스'(statisticus, 확률) 또는 '스타티스티쿰'(statisticum, 상태), 이탈리아어의 '스타티스타'(statista, 나라, 정치가) 등에서 유래했다고 한다. 특히 ‘국가’라는 의미가 담긴 이탈리아어 statista의 영향을 받아, 국가의 인력, 재력 등 국가적 자료를 비교 검토하는 학문을 의미한다. 근대 통계학은 벨기에 천문학자이자 사회학자이며 근대 통계학을 확립한 인물인 케틀레가 벨기에 브뤼셀에서 통계학자들로 9개 구성 회의를 소집한 시점을 기원으로 한다. 통계를 "수집하고 분류한 숫자 데이터"라는 의미로 사용은 1829년부터이고, 약자로 stats를 처음 기록한 시기는 1961년이다. 또, 통계학자의 의미인 statistician은 1825년부터 사용했다. 한자 문화권에서 사용하는 '통계'(統計) 단어의 기원은 명확하게 알려진 바는 없다. 일본의 주장에 따르면 막부 말기 메이지 천황 초년에 걸쳐 양학자 야나가와 슌친(柳川春三)이 현재의 의미로 이 단어를 처음 사용했다고 한다. 그가 1869년에 편찬한 책자에서 통계가 현재의 용법으로 사용한 기록이 남아있다. 그 후 1871년에 대장성에 통계사(統計司)와 통계요(統計寮)를 설치하면서 통계라는 단어 사용은 대중화했다.https://www.stat.go.jp/teacher/c2epi2.html 「「統計」という言葉の起源」統計学習の指導のために（先生向け）日本国総務省統計局 2010年 2019年11月20日閲覧 ## 역할 매우 다양한 분야의 연구에서 주어진 문제에 대하여 적절한 정보를 수집하고 분석하여 해답을 구하는 과정은 아주 중요하다. 이런 방법을 연구하는 과학의 한 분야가 통계학이다. 통계학을 필요로 하는 연구분야는 농업, 생명과학, 환경과학, 산업연구, 품질보증, 시장조사 등 매우 많다. 또한 이러한 연구방식은 기업체와 정부의 의사결정과정에서 현저하게 나타난다. 주어진 문제에 대하여 필요한 자료의 형태, 자료를 수집하는 방법, 문제에 대한 최선의 답을 구하기 위한 분석방법을 결정하는 것이 통계학자의 역할이다. 자료는 어떤 특정한 현상(주제, 사실)을 조사하기 위하여 설계하고 계획한 실험에서 나온다. 이런 종류의 자료, 즉 실험자료는 농업연구와 같은 분야에 흔히 있다. 통계학자들은 이미 나온 실험자료를 분석하는데만 관심이 있지않고, 자원을 효과적으로 사용하고 주어진 문제를 실험으로 해결하기 위하여 처음부터 실험을 계획하는데 관심이 있다.또 다른 형태의 자료를 관측으로부터 얻는다. 조사자들은 연구실 밖으로 나가서 실제로 존재하는 것을 조사한다. 이런 예로는 인구 및 주택센서스와 같은 전수조사, 여론조사, 교통량조사 등등이 있다. 이 경우 조사방법과 설문지 작성은 매우 중요한 문제가 된다. 설문지 조사에 있어서 가장 핵심적인 부분은 설문지 작성 요령이다. 묻고자 하는 질문을 짧고 명확하게 물어야 하고 응답자가 고민을 하지 않고 바로 대답할 수 있도록 구성해야 한다. 설문지는 묻고자 하는 질문이면 무엇이든지 다 물을 수 있는 것이 아니라 문제의 핵심적 내용을 담고 있어야 한다. # 기본 용어 * 모집단(母集團, population)은 관측 대상이 되는 전체 집단이다. 조사의 대상이 되는 자료 전체이다.개념원리 적분과통계, 이홍섭 모집단과 관련해서 기호는 그리스문자를 사용하는 것이 관례이다. * 표본(標本, sample) 또는 표본집단(標本集團)은 모 집단에서 일부만 조사한 것이다. 모집단에서 추출된 자료의 집합이다. 표본과 관련해서 기호로는 영어 알파벳이 관례로 사용된다. * 대푯값(代表값, representative value)은 어떤 데이터를 대표하는 값이다. 평균, 중앙값, 최빈(最頻)값이 있다. * 평균(平均, mean)은 데이터를 모두 더한 후 데이터의 개수로 나눈 값이다. * 중앙값(中央값, median)은 전체 데이터 중 가운데에 있는 수이다. 직원이 100명인 회사에서 직원들 연봉 평균은 5천만원인데 사장의 연봉이 100억인 경우, 회사 전체의 연봉 평균은 1억 4,851만원이 된다. 이처럼 극단적인 값이 있는 경우 중앙값이 평균값보다 유용하다. * 최빈값(最頻값, mode)은 가장 자주 나오는 값이다. * 기댓값(期待값, expected value)은 통계에서는 평균과 같다고 생각하면 된다. 가능한 값마다 확률을 곱해서 모두 더한 것이다. * 산포도(散布度, degree of scattering) 또는 변산성(variability)은 자료가 흩어져 있는 정도를 나타낸다. 범위, 분산, 표준편차 등. * 편차(偏差, deviation)는 관측값에서 평균 또는 중앙값을 뺀 것이다. 즉, 자료값들이 특정값으로부터 떨어진 정도를 나타내는 수치이다. * 분산(分散, variance)은 관측값에서 평균을 뺀 값 즉 편차(deviation)를 제곱하고, 그것을 모두 더한 후 전체 개수로 나눠서 구한다. 즉, 편차들(deviations)의 제곱합(SS,sum of square)에서 평균값이다. 관측값들에서 평균을 뺀 값인 편차를 모두 더하면 0이 나오는 평균의 속성으로 인해서 편차제곱들을 더하게 된다. * 표준 편차(標準偏差, standard deviation)는 분산(分散)을 제곱근한 것이다. 제곱해서 얻은 값이 된 분산의 성질로부터 이를 제곱근해서 다시 원래 크기의 단위로 표준화되도록 만들어준다. * 절대 편차(絶對偏差, absolute deviation)는 관측값에서 평균 또는 중앙값을 빼고, 그 차이에 절대값을 취하고 그 값들의 대푯값을 구한 것이다. * 범위(範圍): 가장 큰 측정값에서 가장 작은 측정값을 뺀 값이다. * 모평균(母平均, population mean) μ는 모집단의 평균이다. 모두 더한 후(後) 전체 데이터 수 n으로 나눈다. 확률 변수의 기댓값이다. 표집분포(標集分布)에서 평균으로 \mu_{\overline{x를 사용할 수(數) 있다. * 표본 평균(標集平均, sample mean) \overline{X} 는 표본의 평균이다. 모두 더한 후 n으로 나눈다. * 모분산(母分散, population variance) σ2은 모집단의 분산이다. 관측값에서 모평균을 빼고 그것을 제곱한 값을 모두 더하여 전체 데이터 수 n으로 나눈 것이다. * 표본분산(標本分散, sample variance) s2은 표본의 분산이다. 관측값에서 표본평균을 빼고 제곱한 값을 모두 더한 것을 n-1로 나눈 것이다. * 모표준편차(母標準偏差, population standard deviation) σ는 모집단의 표준편차이다. 모분산 σ2에 제곱근을 씌워서 구한다. 표집분포에서 표준편차로 \sigma_{\overline{x를 사용할 수 있다. * 표본표준편차(標本標準偏差, sample standard deviation) s는 표본의 표준편차이다. 표본분산 s2에 제곱근을 씌워서 구한다. * 평균 절대 편차((平均絶對偏差, average absolute deviation 또는 mean absolute deviation)는 관측값에서 평균을 빼고, 그 차이값에 절대값을 취하고, 그 값들을 모두 더하여 전체 데이터 개수로 나눠준 것이다. 절대값 편차의 평균이라고 생각하면 된다. * 중앙값 절대 편차(中央값絶對偏差, median absolute deviation)는 관측값에서 중앙값을 빼고, 그 차이에 절대값을 취한 값들의 중앙값을 구한다. * 최소 절대 편차(最小絶對偏差, least absolute deviation)는 회귀 분석(回歸分析, regression analysis)에 사용된다. * 상관관계(相關關係, correlation 또는 correlation analysis)는 두 개의 변량이 어느 정도 규칙적으로 동시에 변화되어 가는 성질이다. 모집단의 상관관계는 ρ , 표본의 상관관계는 r 을 기호로 사용한다. * 신뢰도(信賴度, reliability) : 통계에서 어떠한 값이 알맞은 모평균이라고 믿을 수 있는 정도. * 신뢰 구간(信賴區間, confidence interval, CI) 또는 신뢰 수준(水準, confidence interval level): 1-α나 100(1-α)%의 신뢰 구간. * 유의 수준(有意水準, significance level): 보통 α로 표시한다. 95%의 신뢰도를 기준으로 하면 1-0.95인 0.05가 유의 수준 값이다. * p-값(p-value, probability value) 또는 유의 확률(significance probability, asymptotic significance): 귀무 가설 H0를 기각할 수 있는 최소한의 유의 수준이다. * 임계 값(臨界값, critical value, threshold value): 검정 통계량의 분포에서 유의 수준 α값에 해당하는 선 위의 값이다. # 변인 변인(變因, variable): 변수(變數)라고도 부르며, 연구의 대상이 되고 있는 일련의 개체를 말한다. * 독립 변인(獨立變因): 다른 변인에게 작용하거나 다른 변인을 예언하거나 설명해 주는 변인. 실험연구의 경우는 독립변인은 실험자에 의하여 임의로 통제되고 조작된다. 따라서 실험변인(experimental variable) 또는 처치변인(處置變因, treatment variable)이라고도 한다. * 종속 변인(從屬變因): 독립변인의 조작결과(操作結果)에 의존하며 이의 효과를 판단하는 준거가 되는 변인. 실험의 기본적인 형태는 어떤 변인이 다른 어떤 변인에 어떠한 영향을 미치는지를 알아보고자 한다. * 매개 변인(媒介變因): 종속변인에 영향을 주는 독립변인 이외의 변인으로서 연구에 통제되어야 할 변인 * 양적 변인(量的變因): 양의 크기를 나타내기 위하여 수량으로 표시되는 변인 * 질적 변인(質的變因): 변인이 가지고 있는 속성을 수량화 할 수 없는 변인 * 연속 변인(連續變因): 주어진 범위 내에서는 어떤 값도 가질 수 있는 변인 * 비연속 변인(非連續變因): 특정 수치만을 가진 변인 # 조사와 척도 조사대상을 기준으로하면 대상이 되는 통계 집단의 단위를 하나하나 전부 조사하는 관찰 방법인 전수조사(全數調査)와 모집단의 일부를 표본으로 추출하여 조사한 결과로써 모집단 전체의 성질을 추측하는 통계 조사 방법인 표본조사(標本調査)가 대표적인 조사 방법이다. * 전수조사(全數調査): 조사의 대상이 되는 자료 전체를 빠짐없이 조사하는 것이다.(모집단 전체를 조사). * 표본조사(標本調査): 조사의 대상이 되는 자료의 일부만을 택하여 조사함으로써 전체를 추측하는 조사이다. 의식적으로 표본을 추출하는 유의 추출법과 확률론에 입각하여 표본을 추출하는 임의 추출법이 있다. 이러한 조사를 통해 자료를 수집할 때에는 자료의 양질이 측정수준(測定水準)에 따라 분류된다. 자료의 측정수준은 다음과 같이 분류된다. 측정수준에 따라 통계에 이용해야 할 요약 통계량이나 통계 검정법이 다르게 된다. * 분류 자료(分類資料): 수치로 측정이 불가능한 자료이다. 질적 자료라고도 한다. 명목척도(名目尺度, nominal scale)： 단순한 번호로 차례(次例)의 의미는 없다. (예: 전화번호, 등번호, 성별, 혈액형(血液型), 주소 등.) 순서척도(서열척도)(順序尺度, ordinal scale)： 순서가 의미를 가지는 번호. (예: 계급, 순위(順位), 등급(等級) 등.) * 수량 자료(數量資料): 수치로 측정이 가능한 자료이다. 양적 자료라고도 한다. 구간척도(區間尺度, 등간척도(燈竿尺度), interval scale)： 순서뿐만 아니라 그 간격에도 의미가 있으나, 0에 절대적인 의미는 없다. (예: 온도, 지능지수(知能指數) 등.) 비율척도(比率尺度, ratio scale)： 0을 기준으로 하는 절대적 척도로, 간격뿐만이 아니라 비율에도 의미가 있다. (예: 절대온도(絶對溫度), 금액, 몸무게, 키 등.) ## 리커트법 리커트법(Likert法) 또는 리커트 척도(Likert scale)는 1932년 리커트(Likert, R.)가 고안한 태도 측정법이다. 응답자가 동의나 반대의 정도를 나타내도록 질문을 하는 형태이다. # 통계적 방법 ## 실험 계획 조직적인 통계 조사가 이뤄지기 전까지는 질문서를 만들어 선정된 가구에 배포하는 방식을 이용했다.확인날짜= 실험계획은 자료수집전에 미리 어떻게 실험할것인지 계획하여, 원하는 자료를 정확하게 수집하고 기록할 수 있도록 하는 과정이다. 자료 수집의 규모와 대상, 할당 방법을 바르게 결정하고 정당한 자료를 수집할 수 있도록 검토한다. 설문지 작성법 등도 여기에 포함된다. ## 설문지 작성 설문지 작성은 실험계획의 일부이기도 하지만, 대개 별개의 실습을 통해 체득하여야 한다. 설문지는 "앙케이트(Enquete)"라고도 하며 통계 자료에 필요한 자료를 수집하기 위해 필요한 질문들을 기록하는 하나의 서식이다. 이를 이용해 설문지 작성자, 응답자들의 객관적인 생각, 각자의 가치와 신념, 태도 등과 같은 여러 정보를 수집할 수 있다. 설문지는 가능한 표준화 되도록 작성해야한다. 필요한 정보를 더욱 포괄적으로 획득하기 위해 설문지는 다섯 가지 요소 응답자에 대한 협조요청, 식별자료, 지시사항, 설문문항, 응답자의 분류를 위한 자료로 구성된다. 설문지는 여러 번 수정, 검토 과정을 거쳐야 의도한 자료의 수집이 가능하다. 설문지를 이용한 통계자료 수집은 비교적 비용이 적게들고 큰 표본에도 쉽게 적용이 가능하다는 장점이 있다. 그러나 다른 자료수집 방법에 비해 무응답률이 높은 편이며 응답에 대한 보충설명의 기회가 주어지지 않는다는 단점이 있다. ## 추론 통계 추론 통계(statistical inference)는 기술통계로 어떤 모집단에서 구한 표본정보를 가지고 그 모집단의 특성 및 가능성 등을 추론해내는 통계적 방법이다. 보통 수집된 자료는 어떻게 분석해야 할지 미리 정해져 있기도 하지만, 대부분 획득한 자료(모집단)을 가지고 여러 그래프를 그려보는 와중에 또다른 별개의 분석방법을 추가로 채택할 필요성을 느끼게 된다. 이러한 모집단에 대한 전체적 조감을 해보고 또다른 분석방향을 모색해 보는 과정에 해당한다. 추론 통계는 바탕인 기술 통계량이 있어야 한다. 이 추론 통계를 하는 이유는 모든 사람을 대상으로 검사를 하는 것은 비합리적이고 대규모 집단을 가지고 연구하는 것이 소수의 집단을 가지고 연구하는 것보다 훨씬 경제적이고 효율적이기 때문이다. 추론 통계는 기술 통계량의 정확성을 유지하는 작업으로서 사용한다. 보통 일반적인 추론은 실험 결과가 기존의 방식, 또는 다른 품종간 비교 등에서 차이점이 유의한지를 검증하는 것이다. ## 기술 통계 기술통계(記述統計,descriptive statistics)는 측정이나 실험에서 수집한 자료의 정리, 표현, 요약, 해석 등을 통해 자료의 특성을 규명하는 통계적 방법이다. 기술통계에는 분석방향에 따라 여러가지가 있다. 단순한 평균 분산 등의 기초적인 분석 이외에, 모집단에서 어떤인자들이 있는지 뽑아내보는 인자분석과, 특정표본이 어떤모집단에 속하는지(원 모집단을 어떻게 여러 집단으로 나눠야 하는지) 판단하는 판별분석, 두 인자간의 상호관계에 대한 정준상관분석, 인자들의 숫자를 줄여 단순화하는 주성분분석, 그 외 군집분석 등, 다양한 분석방법이 존재한다. # 통계분석 소프트웨어 * SAS(Statistical Analysis System) - 기업체에서 주로 쓰는 대표적 프로그램이다. 큰 규모의 자료를 편리하게 다룰 수 있으나 각종 통계 분석 결과를 왜곡해서 보여준다는 비판을 받기도 한다.Exegeses on Linear Models * R은 무료 공개 통계 프로그래밍 및 개발환경이다. S 언어에 바탕을 두고 개발되었으며, 학술적 목적으로 널리 사용된다. 새로 개발된 분석 방법들이 확장 패키지를 통해 공개되고 있다. * SPSS (Statistical Package for the Social Sciences)는 1995년 윈도우 버전이 출시되었다. IBM에서 개발하고있다. 다양한 통계분석을 할 수 있고 사회과학, 의학 등 전 분야에서 다양하게 쓰이는 프로그램이나 계산 속도가 느려 큰 규모의 자료를 다루기에는 편리하지 않다. * PSPP는 샘플 데이터 분석 및 통계(統計)를 위한 무료 및 공개 소프트웨어 애플리케이션으로 IBM SPSS와 대부분 호환된다. * JASP는 통계언어인 R을 기반으로 네덜란드 암스테르담 대학교에서 제작 배포하는 무료 통계 프로그램이다. SPSS와 유사한 사용환경을 지녔다. * jamovi는 통계언어인 R을 기반으로 만든 무료 통계 프로그램이다. 가벼우면서 효과적인 프로그램이다. * MINITAB은 학교와 기업에서 품질관리와 통계학 교육용으로 많이 사용하는 프로그램이다. * RevMan - 코크란 리뷰 메니저(Cochrane Review Manager)인 RevMan은 코크란(Cochrane)에서 제공하는 의료보건분야의 무료 메타분석 프로그램이다. # 통계학 관련 학문 통계학은 컴퓨터 과학, 프로그래밍 언어, 선형대수학, 해석학, 분포론, 수치해석, 확률론 등 여러 학문과 관련되어 있다. 통계학과 사회과학의 발전에 따라 분산분석, 회귀분석, 요인분석 등과 같은 평가모형들이 발전되고, 이들이 정책평가에 응용됨으로써 정책영향의 평가에 공헌을 하고 있으며, 아직도 계속 발전되어 가는 과정에 있다. 특히 정보화사회와 빅데이터 시대를 맞아 다양한 사회정보의 수집·분석·활용을 담당하는 새로운 직종으로 기업, 정당, 지방자치단체, 중앙정부 등 각종 단체의 시장조사 및 여론조사 등에 대한 계획을 수립하고 조사를 수행하며 그 결과를 체계적으로 분석, 보고서를 작성하는 관련 학문이 필요하게 되어 사회조사분석학이 등장하게 된다. 사회조사분석사란 기업이나 정당, 지자체, 중앙정부 등 각종 단체가 필요로 하는 조사를 수행해 분석, 보고하는 전문 인력군이다. 주로 경영, 조사기획, 자료분석, 마케팅 분야에서 일하므로 조사방법론, 사회통계, SPSS 통계분석 실무 등의 지식을 필요로 한다. # 통계학의 변화 현대에 들어와 데이터 과학자들로 구성된 통계 조직은 기관과 단체 그리고 기업의 수익에 영향을 미치는 다양한 데이터를 입체적으로 분석하고 결론을 얻어낸다. 미래를 예측해 더 나은 결과물을 처방한다. 수많은 데이터 가운데 의미 있는 데이터를 찾아냄으로써 더 나은 의사결정을 돕는 작업이 있는데 데이터 클리닝, 데이터 마이닝 등이다. 기업과 기관마다 부르는 이름은 다르지만, 생산·판매와 서비스 등 핵심 직무에서 영업력 개선과 사원 복지 등 전 영역에 걸쳐 이같은 데이터 과학 조직의 역할은 전방위로 확대되고 있다. 업계에서는 주요 데이터에 대한 분석과 통계가 이뤄지는 비즈니스인텔리전스(BI) 조직이라 부른다. 데이터 분석 조직을 운영하는 IT 조직은 시스템에서 나오는 각종 데이터를 분석해 기업의 핵심 영역에 가치를 더하는 조직으로 변모 중이다. 전사자원관리(ERP)·고객관계관리(CRM)·생산관리시스템(MES)·경영 정보 시스템(MIS)·전략적 기업 경영(SEM) 등 각종 시스템에서 쏟아지는 수많은 데이터에 대한 분석능력이 미래를 예측하는 핵심 경쟁력인 시대, 이른바 `데이터 경영` 시대의 개막이 시작되었다. 이러한 시대를 ‘빅 데이터’ 기술의 시대라고 하는데 미국의 유명 경제 출판 및 미디어 기업인 포브스도 미래의 유망직업 중 하나로 '데이터 마이너(정보수집 분석가)'를 선정하기도 했다. 포브스에 의하면 빅 데이터(Big Data) 데이터 마이닝이란 기존 데이터베이스 관리도구의 데이터 수집·저장·관리·분석의 역량을 넘어서는 대량의 정형 또는 비정형 데이터 세트 및 이러한 데이터로부터 가치를 추출하고 결과를 분석하는 기술로되는 ‘빅 데이터’를 보완, 마케팅, 시청률조사, 경영 등으로부터 체계화해 분류, 예측, 연관분석 등의 데이터 마이닝을 거쳐 통계학적으로 결과를 도출해 내고 있다.ko 통계청 안내 참조ko 사회조사분석사 url=https://web.archive.org/web/20140829134725/http://sa.stat.or.kr/ 안내 참조 대한민국에서는 2000년부터 정보통신부의 산하단체로 사단법인 한국BI데이터마이닝학회가 설립되어 데이터 마이닝에 관한 학술과 기술을 발전, 보급, 응용하고 있다. 또한 국내·외 통계분야에서 서서히 빅 데이터 활용에 대한 관심과 필요성이 커지고 있는 가운데 국가통계 업무를 계획하고 방대한 통계자료를 처리하는 국가기관인 통계청이 빅 데이터를 연구하고 활용방안을 모색하기 위한 '빅 데이터 연구회'를 발족하였다.확인날짜=2013-03-20 하지만 업계에 따르면, 미국과 영국, 일본 등 선진국들은 이미 빅 데이터를 다각적으로 분석해 조직의 전략방향을 제시하는 데이터과학자 양성에 사활을 걸고 있다. 그러나 한국은 정부와 일부 기업이 데이터과학자 양성을 위한 프로그램을 진행 중에 있어 아직 걸음마 단계인 것으로 알려져 있다.archive-url=https://web.archive.org/web/20131029194043/http://weekly2.cnbnews.com/category/read.html?bcode=10087	통계학	141	11,568
컴퓨터 과학(computer science, 컴퓨터 사이언스) 또는 전산학(電算學)은 계산(computation), 정보(information) 그리고 자동화(automation)에 대한 학문이다. 컴퓨터 과학은 알고리즘, 계산 및 정보에 대한 이론적 연구에서부터 하드웨어와 소프트웨어의 계산 시스템 구현에 대한 실질적인 문제에 이르기까지 다양한 주제를 다룬다. 전산 이론 및 시스템 설계를 연구하는 전문가를 컴퓨터 과학자 또는 전산학자라 부른다. 영미권에서 컴퓨터 공학(computer engineering)은 컴퓨터과학(computer science, 컴퓨터 사이언스) 분야 중 하드웨어를 다루는 세부 영역의 명칭으로 사용된다. 대한민국에서는 컴퓨터과학의 뜻으로 자리 잡았다. 컴퓨터 공학과(Computer science and engineering, CSE)라는 이름으로 교육 프로그램을 운영하는 대학도 존재한다. 컴퓨터 과학의 분야는 (알고리즘, 계산 이론, 정보 이론 같은 )이론적인 분야와 (하드웨어와 소프트웨어 설계 및 구현을 포함한 )실용적인 분야로 나눌 수 있다. 예를 들어, 컴퓨터 그래픽스나 계산 기하학은 보다 구체적인 응용을 강조하는 반면, 계산 이론은 추상적인 계산 모델과 그것들을 사용하여 해결할 수 있는 일반적인 종류의 문제에 관한 것이다. 알고리즘과 데이터 구조는 컴퓨터 과학의 심장이라고 불려왔다. 프로그래밍 언어론은 계산 프로세스의 설명에 대한 접근 방식을 고려하는 반면, 컴퓨터 프로그래밍은 복잡한 시스템을 만들기 위해 그것들을 사용하는 것을 포함한다. 컴퓨터 구조는 컴퓨터 구성요소와 컴퓨터 작동원리를 설명한다. 인공지능은 인간과 동물에게서 발견되는 문제 해결, 의사결정, 환경 적응, 계획, 학습과 같은 목표 지향적인 과정을 종합하는 것을 목표로 한다. 디지털 컴퓨터는 다양한 정보 과정을 시뮬레이션할 수 있다. 컴퓨터 과학의 근본적인 관심사는 자동화할 수 있는 것과 없는 것을 결정하는 것이다. 컴퓨터 과학자들은 보통 학술 연구에 집중한다. 튜링상은 일반적으로 컴퓨터 과학에서 가장 뛰어난 상으로 인정받고 있다. {\| \|- \| 링크=프로그래밍 언어 \| 링크=계산 복잡도 이론 \|- \| 링크=컴퓨터 그래픽스 \| 링크=인간-컴퓨터 상호작용 \|} 컴퓨터 과학은 정보 및 전산의 이론적 기초와 그것의 구현 및 응용을 위한 실용적인 기술을 다룬다. # 컴퓨터의 이용 1960년 전만 하더라도 컴퓨터는 이 세상에 존재하지 않았고 몇몇 선각자의 상상 속에서만 자리하고 있었다. 1946년 최초의 컴퓨터인 ENIAC이 출현한 이래 EDSAC·UNIVAC·MARK 등의 진보를 거쳐 작금에 이르러서는 정보화 사회·정보산업의 시대가 도래하였다. 폭발적인 수요확대로 초고속성장·진보를 거듭한 컴퓨터는 이용범위도 확대되어 산업사회의 다양한 분야에서 이용됨은 물론 일반 가정에서도 이용되고 있다. 제2차 대전 후 처음으로 산업에 이용되기 시작한 컴퓨터는 단순한 계산대체기능(計算代替機能)에서, 의사결정기능(意思決定機能)에 참여할 가능성을 보여주는 비약적인 발전을 보였고, 경영행동(經營行動)의 본질조차도 바꾸고 있다. 이러한 사실은 경영정보시스템(MIS) 지향(志向)의 많은 예에서 볼 수 있듯이, 기업에 있어서 컴퓨터 이용의 최종 목표로서의 전략적 의사결정으로의 효과적 이용을 다할 수 있는 가능성을 증대시키고 있음을 알 수 있다. 즉 커뮤니케이션 기술의 병행적 개발·이용의 진전과 더불어 컴퓨터는 직접 라인 업무의 일부로 되어 있고, 더욱이 수치제어(數値制御：numerical control) 등에서 실증되는 바와 같이 프로세스 제어의 활용분야를 확대하고 있다. 공정자동화, 사무자동화, 혁명으로 지칭되는 경영구조의 개선은 퍼스털 컴퓨터의 보급확대로 나타난 가정의 정보화와 연결되어 공공·금융·유통 서비스가 일체화된 사회·정보통신시스템을 구축하게 되어 원재료의 구매에서 판매시점에 이르는 총체적 관리와 EFTS(전자식 동시결제시스템)의 구축이 가능해진다. 이것은 프로그래밍의 개발의 가속화(加速化) 또는 문제 해결 기술의 진보로 컴퓨터가 기업경영에의 정착을 확고히 했다는 반증이다. 그러나 역시 계산기 개발상에서 애로가 되는 것은 소프트웨어(software)의 문제이며, 이와 같은 소프트웨어(software)·하드웨어(hardware) 또는 여러 인자간의 발전에 있어서 갭을 어떻게 메우느냐 하는 문제가 야기되어 결국 계산기를 독립적인 학문으로 연구·개발시키려는 계산기 과학이라는 새로운 학문이 태동되는 것이다.주소=https://ko.wikisource.org/wiki/%EA%B8%80%EB%A1%9C%EB%B2%8C_%EC%84%B8%EA%B3%84_%EB%8C%80%EB%B0%B1%EA%B3%BC%EC%82%AC%EC%A0%84/%EA%B8%88%EC%9C%B5%C2%B7%EA%B2%BD%EC%98%81/%EC%A2%85%ED%95%A9%EA%B2%BD%EC%98%81%EC%9D%98_%EA%B8%B0%EC%B4%88%EC%A7%80%EC%8B%9D/%EA%B3%84%EB%9F%89%EA%B2%BD%EC%98%81%EA%B3%BC_%EC%BB%B4%ED%93%A8%ED%84%B0/%EC%BB%B4%ED%93%A8%ED%84%B0_%EA%B3%BC%ED%95%99#%EC%BB%B4%ED%93%A8%ED%84%B0%EC%9D%98_%EC%9D%B4%EC%9A%A9 # 용어 이 말은 새크먼(H. Sackman)에 의하면 '컴퓨터 과학이란 수학·논리학·언어분석·프로그래밍·컴퓨터디자인·정보시스템·시스템스 엔지니어링 등의 공헌과 컴퓨터 개발과 이것의 응용에 관한 이론적·응용적인 훈련교육(訓練敎育)을 중심으로 광범위하게 걸친 연구분야이다'라고 정의한다. 그는 제2차 세계대전 후의 컴퓨터에 상관되는 모든 활동은 '컴퓨터 과학'이라고 하는 학제간연구(interdisciplinary) 영역을 형성하고, 급속한 발전을 가져온 것이라 하고, 1964년에 애치슨(W. H. Atchison) 및 햄블렌(G.W. Hamblen) 등이 개발한 상관영역도(相關領域圖)를 소개하였다. 컴퓨터 과학이라는 하나의 체계의 학문적 인정은 별문제로 하고 그것이 나날이 기성과학에의 참획(參劃), 공헌을 확대하여 인터디스플리너리한 특질을 급속히 변화시키고 있는 것은 명백하다. 애치슨 및 햄블렌은 '컴퓨터 과학'에 대해서 미국·캐나다·멕시코의 93개 대학을 대상으로 해서 앙케트 조사를 하였다. 그 결과로서 거의 모든 대학이 '정보과학'이나 '시스템 엔지니어링'보다 '컴퓨터 과학'이라는 용어를 더 선호하는 것으로 나타났다. 또 1965년 미국의 컴퓨팅기기협회(Association of Computer Machinery)는 이 협회가 조직한 컴퓨터 과학에 관한 커리큘렴(curriculum) 위원회의 권고서(勸告書)를 공개하고 컴퓨터 과학이 단지 컴퓨팅 디바이스나 수치계산의 기술(art)이 아니고, 물리학이 에너지에 관련되는 것과 같은 의의 이상으로 정보문제를 보다 광의(廣義)로 다루는 과학체계임을 논증하고 있다. 이에 관해서 1965년 9월에 캐나다의 서(西)온트리오 대학이 주최한 '시스템과 컴퓨터 과학 콘퍼런스'가 열렸다. 여기서 캐나다의 모든 대학에서의 컴퓨터 과학교육의 방향을 설정하는 토론이 있었고, 새로운 과학의 정의를 비롯해서 경계영역·교수방법 등의 연구·개발결과가 발표되었다. 그 성과의 일단으로서 컴퓨터 과학이 수치분석·응용통계·OR·데이터 처리 등의 여러 영역에 있어서 순수연구보다는 오히려 응용과학으로서의 프레임워크제에 서서의 설정을 목표로 하는 것이 명백해졌다. 또 이러한 전제에서 정보과학(information science)과 컴퓨터 과학의 상관성(相關性)에 관한 이론적 분석, 또는 컴퓨터 연구에 있어서의 이론과 응용간의 불균형 문제가 논구되었다. 이 콘퍼런스는 세계적으로 최초의 시도인 것으로 생각되는데 캐나다의 대학교육에서 '컴퓨터 과학'의 커리큘럼에의 편입은 다른 나라에 앞서는 것으로 보인다.주소=https://ko.wikisource.org/wiki/%EA%B8%80%EB%A1%9C%EB%B2%8C_%EC%84%B8%EA%B3%84_%EB%8C%80%EB%B0%B1%EA%B3%BC%EC%82%AC%EC%A0%84/%EA%B8%88%EC%9C%B5%C2%B7%EA%B2%BD%EC%98%81/%EC%A2%85%ED%95%A9%EA%B2%BD%EC%98%81%EC%9D%98_%EA%B8%B0%EC%B4%88%EC%A7%80%EC%8B%9D/%EA%B3%84%EB%9F%89%EA%B2%BD%EC%98%81%EA%B3%BC_%EC%BB%B4%ED%93%A8%ED%84%B0/%EC%BB%B4%ED%93%A8%ED%84%B0_%EA%B3%BC%ED%95%99#%EC%BB%B4%ED%93%A8%ED%84%B0_%EA%B3%BC%ED%95%99 # 컴퓨터 과학의 정의의 문제점 컴퓨터가 미국의 산업 사회에서도 불가결한 존재로서 실제로 많이 쓰이고 있는 것은 부정할 수 없는 사실이지만, '컴퓨터 과학'의 본질에 관한 학계의 논쟁은 아직도 활발하다. 이러한 논쟁과는 별도로 '컴퓨터 과학'에 관한 출판물은 그 정의(定義) 확립 이전에 많이 나와 있고, 이 현상은 MIS의 경우와 많은 유사점을 지닌다고 하겠다. 맥그로 힐(McGraw－Hill Book Co.)의 '컴퓨터 과학 문헌 안내'를 비롯해서 각 출판사가 컴퓨터 과학도서의 선전에 힘을 기울이고 있는 것도 사실이다. 그러면 '컴퓨터 과학'이라는 학문체계가 과연 존재하는가, 존재한다면 그 본질은 어떠한 것인가에 대한 문제점이 거론된다.제목=컴퓨터 과학의 정의의 문제점 # 컴퓨터 과학의 본질 1967년 사이먼(H. A. Simon) 교수는 이와 같은 기본적 의문에 대해서 뉴웰(A. Newell)·펠리스(A.G. Pelris)와의 연명으로 『사이언스』지의 공개장(公開狀)에서 다음과 같이 말했다. 그 내용을 요약하면, 현상(現象)이 있는 곳에는 이 현상을 기술하는 과학이 존재한다. 예컨대 식물학이 식물연구의 과학이고, 또 천문학이 별 연구를 목적으로 하는 과학인 것처럼 모든 과학은 현상에 의해서 창조된다. 따라서 컴퓨터가 있는 한, 컴퓨터를 연구하는 과학으로서의 '컴퓨터 과학'이 있어야 할 것이다. 컴퓨터를 둘러싼 환경,현상이 여러 갈래고 복잡하며 문제점이 다수 존재하는 오늘날, 그런 것의 과학적인 추구의 중요성은 다른 모든 과학의 그것에 비해 다름이 없음을 명백히 하고, 회의론자(懷疑論者)에 의해서 제기된 반론(反論)에 대해서, 논리적인 6가지 점을 열거하여 과학으로서의 정당성을 주장하고 있다. 우선, 자연현상만이 과학을 창조하며, 컴퓨터는 인위(人爲) 인공적인 데다 그에 대한 불변의 법칙이 없다. 따라서 과학적인 논거가 불비하다는 반론에 대해서는, 컴퓨터나 컴퓨터 프로그램은 나날이 발전하고 있고, 또한 컴퓨터의 정의(定義)는 명확하지 않으며, 그 뜻이 새로운 개발에 의해서 변화한다고 해도 과학의 현상, 영역은 모두 항상 변화하는 것이며, 컴퓨터 과학만이 그러한 것은 아니라고 하였다. 천문학도 당초에는 천체 사이의 가스는 그 영역 밖에 있었고, 물리학에도 방사선이 포함되지 않았으며, 심리학도 동물행동의 연구를 범위 외로 하였던 시대가 있었음을 지적하고, 또 수학이 지난날에는 '수량의 과학'이라고 정의되었던 사실을 예증(例證)하고 있다. '컴퓨터 과학'은 어디까지나 컴퓨터를 둘러싼 현상의 연구를 하려는 과학이지 컴퓨터를 온도계와 같이 단지 기기(機器)로서 파악하는 것을 부정한다. 그리고 과학을 일렉트로닉스나 수학·심리학 등의 분지과학(分枝科學)이라고 하는 반론에 대해서, 컴퓨터의 연구에는 위에 든 기존과학의 연구도 필요하다는 것을 긍정하면서도 현상이 과학의 중심(中心)을 정의하고 타과학과의 경계를 정의하는 것이 아니며, 그 예증(例證)으로서 생화학(生化學)이 동물학·화학의 어느 것의 존재도 부정하는 것이 아니라는 것을 지적하고 있다. 또 컴퓨터가 공학에 귀속하며, 과학의 대상이 될 수 없지 않은가라는 의문에 대해서는, 전기가 물리학과 공학, 식물(植物)이 식물학과 농학(農學)에 각각 상관되는 것과 같이 컴퓨터도 공학과 과학의 양자에 상관한다. '컴퓨터 과학'은 그것의 전문적인 과학으로서의 발전과정에서 더욱 더 분석(分析)과 가설(假設)과의 조합(組合), 순수연구와 애플리케이션 분석의 통합적(統合的) 그리고 상관적 전개를 통해서 학문적 체계의 특성을 명확히 할 필연성을 갖는다고 말하고 있다. 여하간 '컴퓨터 과학'이 생명력을 갖춘 컴퓨터의 추구를 목적으로 한 과학체계로서 발전할 것은 사실이며, 컴퓨터 과학자의 과제는 여러 인접과학자와의 상관활동을 활발히 하고, '컴퓨터 과학'으로 하여금 인간사회 진보를 위해 유효한 과학체계로서 공헌할 수 있도록 하는 데 있다고 할 수 있다.제목=컴퓨터 과학의 본질 # 역사 컴퓨터 과학의 역사는 현대의 디지털 컴퓨터의 역사만을 가리키는 것이 아니다. 주판과 같이 계산을 수행하는 기계는 오래전부터 있었다. 1623년에는 최초의 계산기계가 만들어졌고, 찰스 배비지는 19세기 초에 차분기관을 만들었다. 1900년대에 들어서 IBM사가 펀치카드 시스템(PCS)을 개발하여 회계에 관련된 일을 하도록 보급하였다. 하지만 이들 모두는 주어진 한 가지의 일만 수행할 수 있었다. 1920년 이전까지 '컴퓨터'(computer)는 계산(compute)을 담당하는 사무관을 일컫는 용어였다. 쿠르트 괴델, 알론조 처치, 앨런 튜링과 같은 컴퓨터 과학 초기의 학자들은 계산 가능성 문제(종이와 연필만을 가진 사무관이 철저하게 어떠한 지시에 따라 행동하여 계산할 수 있는 것들은 어떤 것들인가?)에 흥미를 느꼈다. 이러한 흥미는 계산이라고 하는, 지겨울 수도 있고 오류율이 높은 작업을 자동화하고자 하는 욕구로부터 비롯되었다. 그들은 이리하여 한 가지의 종류의 작업만 수행할 수 있었던 기존의 기계들과는 다른, 이론적으로 어떠한 계산도 가능한 기계를 만들고자 했다. 이러한 노력이 현대 컴퓨터 과학의 지평을 열었다. 1940년대에 들어서자 더욱 강력한 기능을 지닌 계산기들이 등장했고, 이때부터 '컴퓨터'는 사람이 아닌 이들 기계를 부르는 용어로 굳어졌다. 컴퓨터가 단순한 숫자 계산보다 더 다양한 기능을 할 수 있는 것들이 알려지면서 컴퓨터 과학이라는 분야가 더욱 넓어지기 시작했다. 1960년대부터 여러 대학에 컴퓨터 과학 학과와 전공 과정이 생기면서 컴퓨터 과학이 학문으로 인정받기 시작하였으며, 학문의 쓰임새에 따라 세분되었다. ## 미국의 컴퓨터 과학 컴퓨터는 이제 '컴퓨터 만능'으로까지 지칭될 만큼 시대의 총아이며 미래의 청사진이기도 하다. 이미 독립적인 사고능력을 가진 컴퓨터가 나타나고 있는데, 미국의 경우에는 일리노이대학에서 컴퓨터와 인간간의 대화에 의해서 학습을 진행하는 CAI(Computer Aided Instruction) 시스템이 시도되고 있다. 특히 미국은 정부 민간기업체 차원에서 컴퓨터 과학연구개발을 위해 대학 또는 민간연구단체에 막대한 재정지원과 프로젝트를 추천해 오고 있다. 이에 따라 미국의 학계에서 커리큘럼 속에 인터디시플리너리적 과학으로서의 컴퓨터 과학 강좌를 설치할 것을 검토하였으며, 컴퓨터 시대에 대응하기 위한 대학의 역할에 적극적인 자세를 보이고, 이 몇 해 동안에 유명한 대학의 경영대학원에서 컴퓨터 강좌를 병설하는 곳이 증가하고 있다. 또한 많은 컴퓨터 사이언스 담당교수가 있다고 한다. 예컨대 사이먼(H.A. Simon) 교수는 1966년 이후 컴퓨터 사이언스 심리학담당 교수로 활약하고 있다. 또한 OR의 세계적 권위자이며 파이어니어인 스탠포드대학의 단치히(G.H. Dantzig) 박사도 컴퓨터 사이언스를 강의하고 있다. 경영과학(managment science)의 여러 기법(技法)과 컴퓨터와의 연동(連動)을 전제로 한 문제해결법(problem solving)의 발전이 컴퓨터 효과의 증대에 기여할 가능성을 크게 나타내고 있는데도 불구하고 '컴퓨터 과학'의 침투가 늦어지고 있는 이유로서는 ① 경영과학의 응용성의 결여, ② 인터디시플리너리한 어프로치에 있어서의 통합이론(統合理論), 또는 기술상의 미(未)발달 등을 들 수 있다 다시 말해서 경영관리의 환경 적응성의 이론적 프레임워크의 설정 곤란, 교육시스템의 개발 지체에 있는 것이다. 이 문제를 고려함에 있어 정보과학 또는 MIS의 발달과정을 정사(精査)하는 것도 중요하다. 즉 MIS의 조속한 이용을 기대한 경영자의 실망에 비추어 보아 컴퓨터 사이언스에 대한 의문이나 재고(再考)의식이 나온 것도 부정할 수 있다. 컴퓨터 과학을 둘러싼 논의가 활발해졌지만, 그 전체로서 컴퓨터 과학이 경영관리의 혁신에 있어서 진실로 가치 있는 과학체계임을 명백히 할 필요가 있다. 따라서 캐나다의 컴퓨터 교육의 발전을 논하기 이전에 미국에서의 논쟁을 추적함으로써 그 본질과 방향에 대해 고찰하는 것도 중요한 일이 되겠다.주소=https://ko.wikisource.org/wiki/%EA%B8%80%EB%A1%9C%EB%B2%8C_%EC%84%B8%EA%B3%84_%EB%8C%80%EB%B0%B1%EA%B3%BC%EC%82%AC%EC%A0%84/%EA%B8%88%EC%9C%B5%C2%B7%EA%B2%BD%EC%98%81/%EC%A2%85%ED%95%A9%EA%B2%BD%EC%98%81%EC%9D%98_%EA%B8%B0%EC%B4%88%EC%A7%80%EC%8B%9D/%EA%B3%84%EB%9F%89%EA%B2%BD%EC%98%81%EA%B3%BC_%EC%BB%B4%ED%93%A8%ED%84%B0/%EC%BB%B4%ED%93%A8%ED%84%B0_%EA%B3%BC%ED%95%99#%EB%AF%B8%EA%B5%AD%EC%9D%98_%EC%BB%B4%ED%93%A8%ED%84%B0_%EA%B3%BC%ED%95%99 # 다른 분야와의 관계 컴퓨터 과학은 오늘날 많은 사람들이 사용하는 컴퓨터라는 기계에 대한 학문으로 한정되지 않는다. 유명한 컴퓨터 과학자 에츠허르 데이크스트라는 "컴퓨터 과학에서 컴퓨터란, 천문학에서 망원경 이상의 것이 아니다."라고 하였다. 컴퓨터 과학 연구는 수학, 인지 과학, 물리학, 그리고 언어학과 같은 학문과 공생한다. 많은 과학 분야와 비슷하게 컴퓨터 과학도 수학과 가장 밀접한 관계를 가지고 있을뿐만 아니라, 수학에 기초를 둔 과학의 한 분야이다. 컴퓨터 과학의 기초에 큰 영향을 미친 수학이 조지 불의 불 대수이다. 불 대수는 이진법을 기반으로 한 대수학으로, 그 외에 체론과 환론 또한 중요한 영향을 미쳤다. 초기의 컴퓨터 과학은 쿠르트 괴델과 앨런 튜링 등의 수학자들이 큰 영향을 끼쳤고, 수리논리학, 범주론, 도메인 이론, 대수학과 같은 수학 분류들은 컴퓨터 과학과 함께 발전하고 있다. ## 컴퓨터 과학과 경영 관리 사이먼은 컴퓨터와 사상의 관계에 대해서 '컴퓨터가 인간의 이미지에 따라서 조직되는 것이라면, 컴퓨터는 명백히 인간행동에 대한 택일적(擇一的) 조직상(組織上)의 가설에서 생기는 결과를 개발하는 기기(機器)이다'라고 말하고, 인간행동의 깊은 이해를 얻기 위한 수단으로서의 컴퓨터 시뮬레이션(computer simulation)의 중요한 역할과 의의를 밝히고 있다. 이 뜻을 경영관리의 향상이라는 관점에서 파악할 경우, 맨머신 시스템(man-machine system)의 원의(原義)가 밝혀질 것으로 생각되지만, 컴퓨터의 본질과 적용분야의 과학적 추구를 적극화하고, 컴퓨터에 대한 투자의 최적 효과의 창출에 체계적으로 노력함이 경영관리의 도전적 과제라고 이해할 수 있다. 또 이와 같은 방향설정이 긍정된다면, 경영교육 커리큘럼 편성에 있어서의 '컴퓨터 과학'의 위치 설정도 명백해질 것으로 생각되지만, 교육기간은 말할 것도 없고, 기업조직에서 과학으로서의 컴퓨터 사고(思考)는 가속적(加速的) 보편화를 이룰 것이 명확하다. 경영관리에 대한 컴퓨터의 임팩트(impact)의 본질적 이해와 대응책도 컴퓨터의 과학적 추구에 크게 의존할 것이라는 점을 강조함과 동시에 '컴퓨터 과학'이 경영학 혁신의 에이전트(agent)적 기능을 다할 것이라는 점을 지적해야 한다.주소=https://ko.wikisource.org/wiki/%EA%B8%80%EB%A1%9C%EB%B2%8C_%EC%84%B8%EA%B3%84_%EB%8C%80%EB%B0%B1%EA%B3%BC%EC%82%AC%EC%A0%84/%EA%B8%88%EC%9C%B5%C2%B7%EA%B2%BD%EC%98%81/%EC%A2%85%ED%95%A9%EA%B2%BD%EC%98%81%EC%9D%98_%EA%B8%B0%EC%B4%88%EC%A7%80%EC%8B%9D/%EA%B3%84%EB%9F%89%EA%B2%BD%EC%98%81%EA%B3%BC_%EC%BB%B4%ED%93%A8%ED%84%B0/%EC%BB%B4%ED%93%A8%ED%84%B0_%EA%B3%BC%ED%95%99#%EC%BB%B4%ED%93%A8%ED%84%B0_%EA%B3%BC%ED%95%99%EA%B3%BC_%EA%B2%BD%EC%98%81%EA%B4%80%EB%A6%AC # 분야 컴퓨터 과학은 그 이론의 적용법에 따라 여러 분야로 나뉜다. 일반적인 분류는 다음과 같다. ## 인접 학문 * 정보철학 * 정보심리학 * 인지과학 * 언어학 * 사이버네틱스 ## 바탕이 되는 이론 * 이산수학 * 정보이론 * 수리논리학 * 도메인 이론 * 확률론과 통계학 * 암호학 ## 이론 컴퓨터 과학 * 계산 이론 * 그래프 이론 * 최적화 이론 * 오토마타 이론 * 유형 이론 * 정보 이론 * 부호 이론 * 양자 컴퓨팅 * 계산 가능성 이론 * 형식언어 * 람다 대수 ## 알고리즘과 자료 구조 * 알고리즘 * 알고리즘 분석 * 확률적 알고리즘 * 자료 구조 * 계산기하학 * 조합 최적화 ## 프로그래밍 언어론과 정형 기법 * 프로그래밍 언어 * 유형이론 * 컴파일러 * 자동 정리 증명 ## 병행·병렬·분산 컴퓨팅 * 병렬 컴퓨팅 * 그리드 컴퓨팅 * 병행 컴퓨팅 * 병행성 * 분산 컴퓨팅 ## 소프트웨어 공학 * 소프트웨어 공학 * 컴퓨터 프로그래밍 ## 컴퓨터 시스템 * 컴퓨터 공학 * 컴퓨터 아키텍처 * 마이크로아키텍처 * 명령어 집합 구조 * 다중 처리 * 운영 체제 * 실시간 컴퓨팅 * 프로세서 설계 ## 네트워크 * 컴퓨터 네트워크 ## 인공지능 * 자동 추론 * 로보틱스 * 컴퓨터 비전 * 기계 학습 * 진화 연산 * 자율 컴퓨팅 * 패턴 인식 * 지식 표현 * 강화 학습 * 심층 학습 * 인공 신경망 * 떼 지능 * 게임이론 * Algorithmic game theory * Bio-inspired computing * 계산학습이론 * 인공생명 ## 데이터베이스 * 데이터베이스 * 데이터 마이닝 * 검색 엔진 ## 컴퓨터 그래픽스와 시각화 * 2차원 컴퓨터 그래픽스 * 3차원 컴퓨터 그래픽스 * 계산기하학 * 컴퓨터 애니메이션 * 렌더링 * 혼합 현실 * 가상 현실 * 솔리드 모델링 ## 이미지 처리와 음향 처리 * FFT 알고리즘 * 이미지 처리 * 음성 인식 * 데이터 압축 * 음성 합성 ## 소셜 컴퓨팅과 인간과 컴퓨터 상호 작용 * 소셜 컴퓨팅 * 인간과 컴퓨터 상호작용 ## 계산과학 * 수치해석학 * 계산생물학 * 계산물리학 * 계산화학 * 생물정보학 * 신경정보학 * 계산신경과학 * 기호계산 # 프로그래밍 패러다임 * 함수형 프로그래밍 * 명령형 프로그래밍 * 선언형 프로그래밍 * 객체지향 프로그래밍 * 절차적 프로그래밍	컴퓨터 과학	143	11,443
다른 뜻 num_users = 활동 사용자 totalactive.wikipedia명To be considered active, a user must make at least one edit or other action in a given month. 등록 사용자 totalactive.wikipedia명 \| oclc = 52075003 \| 제작자 = 지미 웨일스, 래리 생어 \| 현재 상태 = 운영 중 \| 수입 = 위키백과(위키百科, Ko-위키백과.oga) 또는 위키피디아(Wikipedia, En-us-Wikipedia.ogg)는 누구나 자유롭게 쓰는 다언어판 온라인 백과사전이다.김민주, 《2008 트렌드 키워드 - 키워드로 읽는 오늘의 세상》, 미래의창, 2008년, , 323쪽 협업을 개방한 위키 기반 편집 시스템을 사용하여 자발적인 위키백과 사용자 공동체가 작성하고 관리한다. 위키백과는 대표적인 집단 지성의 사례로 평가받으며김태우, 《미코노미 - 내가 중심에 서는 새로운 경제학 이야기, 웹2.0과 플랫폼 정치학》, 한빛미디어, 2008년, , 81쪽 역사상 최대로 가장 많이 읽는 참고서이기도 하다.newspaper=The Economist 시밀러웹과 (과거) 알렉사 인터넷에서 가장 인기있는 웹사이트 10곳 중 하나로 꾸준히 순위를 올린다. 2024년 1월 기준으로 위키백과는 세계에서 7번째로 인기 있는 사이트로 순위를 올렸다.웹사이트=Top Websites Ranking 위키백과는 자유 저작물을 보유하고 상업적인 광고가 없다. 주로 기부금으로 지원을 받는 비영리 단체인 위키미디어 재단이 소유하고 지원한다.date=December 2, 2015work= BBCurl-status= deadwork= Ars Technica 위키백과는 2001년 1월 15일 지미 웨일스와 래리 생어가 창립하였다.Kock, N., Jung, Y., & Syn, T. (2016). Wikipedia and e-Collaboration Research: Opportunities and Challenges. Archived September 27, 2016, at the Wayback Machine. International Journal of e-Collaboration (IJeC), 12(2), 1–8. 생어는 위키(wiki)와 백과사전(encyclopedia)이라는 두 이름을 섞어서 '위키피디아'라는 이름을 만들어냈다.access-date = December 18, 2008access-date = May 5, 2009 웨일스는 프리드리히 하이에크와 오스트리아 경제학파와 관련된 자생적 질서의 영향을 받았다. 이 개념들은 자유지상주의 경제학자 마크 손턴이 널리 알렸다.newspaper=The Wall Street Journal 처음에는 영어판만 제공하였으나 빠르게 다른 언어판 개발을 이루었다. 2024년을 기준으로 영어판 6,801,674개, 한국어판 NUMBEROFARTICLES개를 비롯하여 300여 언어판을 합하면 전체 위키백과의 일반 문서(넘겨주기와 막다른 문서 제외)의 수는 5,500만 개를 넘는다.work= CBS News 한 달 순수 방문자 수는 약 17억명이다.first = Noamaccess-date=November 18, 2020 2006년 타임지는 누구나 편집하도록 허용하는 정책이 위키백과를 세계 최대의 백과사전으로 만들었다고 기술했다.access-date=November 11, 2017 위키백과는 지식의 민주화를 달성하고 다양한 분야, 고유한 구조와 문화를 갖추면서도 상업적 편향의 정도를 줄였다는 점에서 좋은 평가를 받는다. 그러나 여성에 대한 젠더 편향, 이념적 편향 등 구조적 편향을 노출했다는 점에서 비판을 받았다.archive-date=2023-01-01access-date=August 17, 2021 위키백과의 신뢰도는 2000년대에 종종 비판을 받았으나 시간이 지나며 개선되어 2010년대 말과 2020년대 초에 대체로 좋은 평가를 받았다.archive-date=2022-12-17 코로나19 범유행, 러시아의 우크라이나 침공 등 이 웹사이트에서 논란이 많았던 주제들은 상당한 미디어 집중을 받았다.website=Reasonarchive-date=March 20, 2022url-access=limited 특정 페이지들부터 사이트 전체에 이르기까지 세계 일부 정부들이 검열을 유지한다.archive-date=2022-12-02archive-date=May 3, 2018 위키백과 저작권은 크리에이티브 커먼즈 라이선스(CCL)와 GNU 자유 문서(GFDL) 2중 라이선스를 따른다. 두 라이선스 모두 자유 콘텐츠를 위한 라이선스로 일정한 요건을 갖춘다면 사용에 제약을 받지 않는다. # 역사 위키백과 설립자 지미 웨일스의 모습. 위키백과 공동 창립자 래리 생어의 모습. 위키백과의 역사 ## 누피디아 누피디아 위키백과 이전에도 온라인 백과사전을 운영하려는 여러 시도들이 있었으나 실패하였다."The contribution conundrum: Why did Wikipedia succeed while other encyclopedias failed?". Nieman Lab. Retrieved 2016-06-05. 위키백과 영어판은 전문가들이 작성했던 백과사전인 누피디아에서 비롯하였다. 누피디아는 웹 포털 회사인 보미스가 2000년 3월 9일에 개시하였다. 보미스의 CEO였던 지미 웨일스와 편집장 래리 생어는 누피디아의 글들을 오픈 콘텐츠로 제시하기로 하였고 리처드 스톨먼이 주도한 GNU 자유 문서 라이선스로 제공하였다.Richard M. Stallman (June 20, 2007). "The Free Encyclopedia Project". Free Software Foundation. Retrieved January 4, 2008 누피디아는 그리 성공적이지 않았고, 지미 웨일스와 래리 생어는 누구나 참여할 수 있는 백과사전으로Sanger, Larry (April 18, 2005). "The Early History of Nupedia and Wikipedia: A Memoir". Slashdot. Retrieved December 26, 2008. 위키백과를 개설하였다.Jonathan Sidener (December 6, 2004). "Everyone's Encyclopedia". U-T San Diego. Archived from the original on October 11, 2007. Retrieved October 15, 2006. 생어는 모두의 백과사전이라는 목표를 분명히 하기 위해 이름에 위키를 넣었다."Wikipedia-l: LinkBacks?". Retrieved February 20, 2007. 2001년 1월 10일, 생어는 누피디어 메일링 리스트를 통해 누피디아 프로젝트를 보완하기 위해 위키를 도입했다고 밝혔다.anger, Larry (January 10, 2001). "Let's Make a Wiki". Internet Archive. Archived from the original on April 14, 2003. Retrieved December 26, 2008. ## 출범과 성장 위키백과는 2001년 1월 15일 서비스를 개시하였다. 도메인은 `www.wikipedia.com`을 사용하였고 사용 언어는 영어 하나뿐이었다."Wikipedia: HomePage". Archived from the original on March 31, 2001. Retrieved March 31, 2001. 래리 생어는 위키백과의 출범 소식 역시 누피디아 메일링 리스트를 통하여 알렸다. 위키백과가 시작한지 한 달 안에 중립성 정책이 수립되었다."Wikipedia:Neutral point of view, Wikipedia (January 21, 2007). 이후 몇 가지 정책이 수립되면서 위키백과는 누피디아와는 별개인 서비스가 되었다. 애초에 보미스는 위키백과를 영리 목적으로 운영하려고 하였다.Finkelstein, Seth (September 25, 2008). "Read me first: Wikipedia isn't about human potential, whatever Wales says". London: The Guardian. 위키백과의 초기 편집자들은 누피디아, 슬래시닷, 그리고 웹 검색 엔진을 통해 유입되었다. 2001년 8월 8일 위키백과의 문서수는 약 8,000개가 되었다."Wikipedia, August 8, 2001". Web.archive.bibalex.org. August 8, 2001. Archived from the original on 2001-08-08. Retrieved March 3, 2014. 2001년 말이 되자 위키백과는 18개 언어판으로 늘었고, 문서 수는 2만여 개까지 늘어났다. 위키백과를 서비스 하는 언어는 2002년 말에는 26개, 2003년 말에는 46개, 2004년 말에는 161개로 늘어났다."Multilingual statistics". Wikipedia. March 30, 2005. Retrieved December 26, 2008. 누피디아는 위키백과와 병립하여 운영되다가 컨텐츠를 위키백과로 넘기고 2003년 서버를 다운시켜 마감하였다. 2002년 사용자 사이에서 위키백과의 광고 수주와 그에 따른 상업적 운용에 대한 우려가 커졌고, 이에 따라 스페인어 위키백과 사용자들은 위키백과 소스를 포크하여 별도의 위키백과인 엔시클로페디아 리브레(Enciclopedia Libre Universal en Español)를 개설하였다.df = mdy-all 이에 자극받은 지미 웨일스는 위키백과에 광고를 도입하지 않겠다고 선언하였고 도메인을 wikipedia.com에서 wikipedia.org로 변경하였다.Clay Shirky (February 28, 2008). Here Comes Everybody: The Power of Organizing Without Organizations. The Penguin Press via Amazon Online Reader. p. 273. . Retrieved December 26, 2008. 영어 위키백과의 증대 속도는 2007년 초 정점을 찍었고, 2009년 8월 3백만 문서를 넘겼다.Bobbie Johnson (August 12, 2009). "Wikipedia approaches its limits". The Guardian. London. Retrieved March 31, 2010. 위키백과 전체의 문서수는 2006년 가장 빠르게 늘어 매일 약 1,800 개의 문서가 새로 생겨났다. 그 뒤로 문서 증가 속도는 둔화되어 2013년의 경우 연평균으로 보았을 때 매일 약 800개의 문서가 새로 생겨났다.:en:Wikipedia:Modelling Wikipedia extended growth 위키백과의 성장 둔화 원인에 대해 팰로앨토 연구소는 프로젝트의 품질이 고급화되면서 변화에 대한 저항이 있다고 분석한 바 있다.The Singularity is Not Near: Slowing Growth of Wikipedia (PDF). The International Symposium on Wikis. Orlando, Florida. 2009. Archived from the original (PDF) on May 11, 2011. 성장 둔화에 대한 다른 분석으로는 "낮은 가지에 달린 열매"처럼 주제나 가치가 분명하여 쉽게 만들 수 있는 문서는 이미 다 만들어졌기 때문이라는 설명이 있다.Evgeny Morozov (November–December 2009). "Edit This Page; Is it the end of Wikipedia". Boston Review.Cohen, Noam (March 28, 2009). "Wikipedia – Exploring Fact City". The New York Times. Retrieved April 19, 2011.Austin Gibbons, David Vetrano, Susan Biancani (2012). Wikipedia: Nowhere to grow 2009년 11월 스페인 마드리드의 후안 카를로스 국왕 대학교의 연구자는 2009년 1분기 동안 영어 위키백과가 49,000여 명의 기여자를 잃었다는 분석을 내놓았다. 2008년의 같은 기간에 줄어든 기여자 수가 4,900여 명이었던 것에 비해 열 배나 더 많은 수치였다.Jenny Kleeman (November 26, 2009). "Wikipedia falling victim to a war of words". The Guardian. London. Retrieved March 31, 2010."Wikipedia: A quantitative analysis". Archived from the original (PDF) on April 3, 2012. 《월스트리트 저널》은 까다로워진 편집 지침의 증가가 이러한 경향을 이끌었다고 보도하였다.Volunteers Log Off as Wikipedia Ages, The Wall Street Journal, November 27, 2009. 지미 웨일스는 이러한 연구가 잘못된 방법론에 의한 것이라며 분석 결과를 거부하였다.Barnett, Emma (November 26, 2009). "Wikipedia's Jimmy Wales denies site is 'losing' thousands of volunteer editors". The Daily Telegraph. London. Retrieved March 31, 2010. 2년 뒤인 2011년 지미 웨일스는 한 인터뷰에서 기여자 감소를 인정하였지만, 2010년 6월의 "최소 36,000 명의 편집자"에서 2011년 6월 당시의 35,800 명의 편집자 사이의 격차는 그리 크지 않다고 주장하면서 위키백과 편집자의 수는 "안정적이고 지속적"이라고 말하였다.Kevin Rawlinson (August 8, 2011). "Wikipedia seeks women to balance its 'geeky' editors". The Independent. Retrieved April 5, 2012. 2013년 매사추세츠 공과대학교의 《테크놀로지 리뷰》에 실린 〈위키백과의 하락〉(The Decline of Wikipedia)은 지미 웨일스의 이러한 주장을 반박하고 있다. 이 글의 분석에 따르면 위키백과는 2007년 이후 위키백과 문서를 업데이트하고 교정하던 자원 편집자 가운데 3분의 1을 잃었으며, 편집자의 상당수는 사소한 편집만을 하는 것으로 나타났다.Simonite, Tom (October 22, 2013). "The Decline of Wikipedia". MIT Technology Review. Retrieved November 30, 2013.《디 애틀랜틱》 2012년 7월호는 관리자의 수 역시 줄어들었다고 보도하였다."3 Charts That Show How Wikipedia Is Running Out of Admins". The Atlantic. July 16, 2012. 2013년 11월 25일 《뉴욕》의 캐서린 워드는 “여섯 번째로 많이 사용되는 웹사이트인 위키백과가 내부 비판에 휩싸였다”는 기사를 내보냈다.Ward, Katherine. New York Magazine, issue of November 25, 2013, p. 18. ## 주요 이력 위키백과 문서 수 위키백과 사용자 수 2007년 1월 위키백과는 처음으로 가장 인기있는 웹사이트 리스트 Top10에 이름을 올렸다. 컴스코어는 위키백과의 연간 방문자를 4,290만 명으로 집계하며 9위로 올렸고, 《뉴욕타임즈》는 10위로 올렸다. 애플은 11위로 집계하였다. 2006년도의 순위가 33위였던 것에 비하면 놀라운 부상이었다."Wikipedia Breaks Into US Top 10 Sites" url=https://web.archive.org/web/20181226132807/http://www.pcworld.com/article/129135/wikipedia_breaks_into_us_top_10_sites.html. PCWorld. February 17, 2007. 2015년 3월 위키백과는 5위를 기록하였다."How popular is wikipedia.org?" url=https://web.archive.org/web/20181225215924/http://www.alexa.com/siteinfo/wikipedia.org. Alexa Internet. May 22, 2016. Retrieved 2016-09-04."Wikipedia.org Site Overview" url=https://web.archive.org/web/20181225215924/http://www.alexa.com/siteinfo/wikipedia.org. alexa.com. Retrieved 2016-12-04. 이 시기 순위는 알렉사 인터넷의 조사에 의한 것으로, 위키백과는 2014년 내내 매 월 8억 이상의 페이지 뷰를 기록하였다."Wikimedia Traffic Analysis Report – Wikipedia Page Views Per Country" url=https://web.archive.org/web/20181226132802/http://stats.wikimedia.org/wikimedia/squids/SquidReportPageViewsPerCountryOverview.htm. Wikimedia Foundation. Retrieved March 8, 2015. 2012년 1월 영어 위키백과는 미국 의회의 온라인 저작권 침해 금지 법안(SOPA)와 지적 재산권 보호 법안(PIPA)의 제정 시도에 맞서 SOPA와 PIPA 반대 시위의 일환으로 24시간 블랙아웃 시위를 벌였다.영어 위키백과 SOPA 반대 서비스 일시 중단 2014년 1월 20일 수보드 바르마(Subodh Varma)는 《이코노믹 타임즈》에 투고한 글을 통해 위키백과가 2012년 12월에서 2013년 12월 사이에 전체적으로 페이지 뷰가 10퍼센트에 달하는 2억 번 이상의 페이지뷰를 잃었다고 발표하였다. 주요 언어판에 따라 나누면 영어 위키백과의 페이지뷰 감소율은 12%, 독일어가 17%, 일본어는 9%였다. 바르마는 "만일 위키백과 운영자들이 통계 집계에 오류가 있다고 주장한다면 지난해 도입된 구글의 지식 그래프가 그 입을 다물게 할 것"이라고 덧붙였다.Varma, Subodh (January 20, 2014). "Google eating into Wikipedia page views?". The Economic Times. Times Internet Limited. Retrieved February 10, 2014. 뉴욕 대학교의 부교수 클레이 셔키는 지식 그래프가 다른 사이트들의 페이지뷰를 잠식하고 있는 것에 대해 "검색 페이지에서 당신의 질문에 대한 답을 바로 볼 수 있는데 굳이 그 사이트를 방문하겠는가?"라고 반문하였다. 2016년 12월 위키백과는 가장 인기있는 웹사이트 리스트에 5위로 기록되었다."Alexa Top 500 Global Sites" url=https://web.archive.org/web/20150302173920/http://www.alexa.com/topsites. Alexa Internet. Retrieved December 28, 2016. # 특징 ## 개방성 폴란드어 위키백과의 문서를 담은 DVD이며, 2007년 7월 말에 나왔다. 위키백과의 가장 큰 특징은 누구나 편집과 관리에 참여할 수 있다는 점이다.위키백과의 편집 방식은 위키백과:길라잡이에 자세히 설명되어 있다. 인터넷을 통해 누구나 글을 고칠 수 있는 체계인 위키로 만들어져 있어 집단 지성적 특성을 가진다. 개방성은 위키백과의 가장 큰 특징 가운데 하나로, 원칙적으로 사용자들은 누구든 거의 모든 문서를 새로 만들고 수정할 수 있다. 하지만 장기인증 사용자만 편집하고 수정할 수 있는 문서도 있다. 그러나 이러한 강점은 동시에 악의적인 문서의 훼손이나 부정확한 내용의 수록에 취약하다는 약점이 되기도 한다. 위키백과 커뮤니티는 이러한 약점을 보완하기 위해 편집 규칙을 정하고 일부 문서에 대한 생성과 편집을 규제하고 있다.일례로 이 문서 역시 위키백과:보호 정책에 따라 준보호 등급으로 편집을 규제하고 있다. 2009년 이후 여러 언어마다 위키백과 편집에 대한 커뮤니티의 규제가 강화되었다. 영어 위키백과는 대중적 관심이 높은 문서에 대한 편집을 위해서는 로그인이 필요하도록 하였고, 독일어 위키백과는 모든 문서에 대해 로그인 된 사용자만이 편집할 수 있도록 하였다.Wikipedia Changes Editing Policy, PCWorld, 2009년 8월 29일 과도한 편집 규제는 위키백과 성장의 걸림돌이라는 지적이 있고, 위키백과 커뮤니티 내에서도 과감한 편집은 위키백과의 기본 원칙 가운데 하나로 새로운 사용자를 포용하기 위해서라도 지켜져야 한다는 의견들이 있다.The Unbearable Bureaucracy of Wikipedia, Slate.com, 2104년 6월 한편, 위키백과 커뮤니티 내에 존재하는 편향으로 인해 여성을 비롯한 다양한 집단에 대한 개방이 부족하다는 지적도 있다. 2014년 8월 게이머게이트 논쟁에서 영어 위키백과의 중재위원회가 내린 5명의 여성주의 운동가 차단 결정은 위키백과의 개방성에 대한 많은 논란을 불러오기도 하였다.Wikipedia Organizations Address Gamergate Editor Controversy: Women Are “Invaluable Contributors”, The Marry Sue, 2015년 1월 28일 ## 수정과 검토 위키백과의 문서들은 끊임없이 누군가에 의해 수정된다. 위키백과의 편집 시스템인 미디어위키는 다양한 방법으로 문서의 수정 사항을 사용자에게 알려주어 검토할 수 있도록 한다. 사용자는 문서의 역사를 확인하여 누가 언제 어떤 내용을 수정했는지 확인할 수 있다. 만약 변경 내용이 악의적인 문서 훼손이라면 사용자는 이를 손쉽게 되돌릴 수 있다. 또한 사용자는 시스템이 제공하는 "최근 바뀜"과 "주시문서 목록" 등의 기능을 통해 문서의 변경 사항을 쉽게 파악할 수 있다. 이러한 기능은 위키백과가 반달리즘으로부터 문서 훼손을 보호할 수 있도록 돕는다.Kleinz, Torsten (February 2005). "World of Knowledge". Linux Magazine. Retrieved July 13, 2007. 위키백과는 시작과 함께 문서의 신뢰성에 대한 의문이 따라다녔다. 누군가 보다 전문가적인 입장에서 사용자의 편집을 검토하고 제한할 수 있어야 한다는 주장이 늘 있다. 위키백과의 공동창립자인 래리 생어는 결국 이 문제로 인해 위키백과를 떠나 전문가의 검토를 거치는 시티즌디움을 창립하였다.이재구, 《IT천재들, 상상을 현실로 바꾼 영웅들의 이야기》, 미래의 창, 2011년, , 290쪽 위키백과 역시 몇 차례의 명백한 오류와 특정 집단의 의도적인 개입으로 완전한 개방 정책을 수정하지 않을 수 없었다. 오랫동안 《USA 투데이》의 편집장을 역임했던 존 시겐설러가 존 F. 케네디의 암살에 연루되었다는 거짓 정보가 위키백과에 올라온 사례는 오랫동안 위키백과 문서의 오류에 대한 사례로 거론되었고, 2016년 1월에는 스위스의 정보 기관 공무원이 수년에 걸쳐 약 5,500건에 달하는 문서를 악의적으로 편집하였다가 아이피가 차단되는 일이 벌어지기도 하였다.The online encyclopaedia Wikipedia has blocked the accounts of Swiss civil servants after they modified thousands of articles on the site., Swissinfo.ch, 2016년 2월 9일 위키백과의 문서 품질은 사용자들의 지속적인 수정과 검토에 의해서 유지되고 향상된다. 2003년 안드레 시포릴리는 위키백과 컨텐츠의 유지는 파괴적 활동보다 창조적 활동량이 훨씬 많기 때문에 가능한 것이라는 분석을 내놓았다.Andrea Ciffolilli, "Phantom authority, self-selective recruitment and retention of members in virtual communities: The case of Wikipedia" url=https://web.archive.org/web/20161206104747/http://firstmonday.org/article/view/1108/1028 Archived December 6, 2016, at the Wayback Machine., First Monday December 2003. 그러나 교묘한 거짓 정보는 매우 오랜 기간 검토되지 못한 채 남아있는 경우도 있다. 영어 위키백과에서는 2005년 1월 31일 등재된 연쇄 강간범 잭 로비쇼라는 문서가 완전히 허구의 인물을 서술한 것이라는 것을 2015년이 되어서야 발견한 일도 있었다. 이 문서는 2015년 9월 3일 삭제되었다.The great wiki-hoax: Authors of the longest running fake Wikipedia page reveal how their post about a fictional serial rapist and jazz musician took more than a decade to bust., Mail Online, 2016년 2월 5일 ## 커뮤니티 위키백과 공동체 위키마니아 2016 행사에 참가한 위키백과 사용자들 위키컨퍼런스 서울 2016에 참여한 위키백과 사용자들]] 위키백과의 콘텐츠는 사용자들의 자발적인 참여로 이루어지기 때문에 사용자 간의 소통이 매우 중요하다. 이를 위해 위키백과는 사랑방과 같은 커뮤니티 공간을 제공하고 있다. 또한 위키백과의 모든 문서에는 "토론" 탭이 있어서 사용자들 사이에 문서 개선을 위한 토론이 이루어지도록 하고 있다.이 문서의 토론 탭 참조 위키백과 사용자들은 위키컨퍼런스와 같은 오프라인 모임을 통해 관심사를 공유하기도 한다.위키백과가 언론보다 신뢰받는 이유는... url=https://web.archive.org/web/20161008190418/http://www.bloter.net/archives/260478, 블로터, 2016년 7월 26일 위키백과를 운영하고 있는 위키미디어 재단은 매년 세계적인 컨퍼런스인 위키마니아 행사를 갖고 있다. 2016년 위키마니아는 이탈리아의 에시노라리오에서 열렸다.위키매니아 에시노 라리오 위키마니아에서는 위키백과뿐만 아니라 위키미디어 재단이 운영하고 있는 위키미디어 공용, 위키데이터, 위키책, 위키문헌, 위키낱말사전과 같은 여러 자매 프로젝트의 주요 관심사도 함께 논의된다. 위키미디어 재단은 이들 여러 프로젝트의 활성화를 위해 세계 각지의 지부나 사용자 모임을 지원하는 사업도 하고 있다.위키미디어 재단 지부 현황위키미디어 사용자 모임 현황 대한민국에서는 한국위키미디어협회가 자발적 사용자 모임으로 활동중이다. 한국위키미디어협회는 2016년 1월 15일 위키백과 15주년 기념행사를 가졌다.한국위키미디어협회 주최 위키백과 15주년 기념행사 현장, acrofan, 2016년 1월 17일 위키백과 커뮤니티는 종종 컬트적인 것으로 묘사되지만Arthur, Charles (December 15, 2005). "Log on and join in, but beware the web cults". The Guardian. London. Retrieved December 26, 2008., 그것이 늘 부정적인 면을 부각하는 것은 아니다.Lu Stout, Kristie (August 4, 2003). "Wikipedia: The know-it-all Web site" url=https://web.archive.org/web/20031003144810/http://edition.cnn.com/2003/TECH/internet/08/03/wikipedia/index.html. CNN. Retrieved December 26, 2008. 위키백과 사용자들은 훌륭한 활동에 대해 반스타를 부여하여 서로의 동기 유발을 지원하기도 한다.T. Kriplean, I. Beschastnikh, et al. (2008). "Articulations of wikiwork: uncovering valued work in Wikipedia through barnstars". Proceedings of the ACM: 47. doi:10.1145/1460563.1460573. . 위키백과는 사용자의 익명성을 보장한다.Jean Goodwin (2009). "The Authority of Wikipedia" (PDF). 다중이 익명으로 참여한다고 하더라도 커뮤니티가 활력을 띄면 정보의 질은 꾸준히 향상된다.위키 백과에 참여해야 할 이유, 지디넷, 2006년 8월 24일 위키백과의 이러한 작업 방식은 크라우드 소싱이라는 이름으로 다른 분야에서도 시도되고 있다.포항시립미술관 ‘2016 POMA 아카데미’ 개최 url=https://web.archive.org/web/20170118051704/http://www.focus.kr/view.php?key=2016082400182309828, 포커스뉴스, 2016년 8월 25일 그러나 실제로 위키백과에 정보를 추가하는 사람들은 전체 사용자 가운데 극히 소수라는 연구가 있고Wilson, Chris (February 22, 2008). "The Wisdom of the Chaperones". Slate. Retrieved August 13, 2014., 로그인 하지 않은 사용자에 대해서는 위키백과 커뮤니티가 이등시민 취급을 한다는 비판도 있다.Goldman, Eric. "Wikipedia's Labor Squeeze and its Consequences". 8. Journal on Telecommunications and High Technology Law. 다트머스 대학교 연구진은 이를 검증하기 위한 2007년 연구에서 "로그인 하지 않은 익명의 편집자나 기여 횟수가 적은 편집자의 활동 역시 로그인 사용자와 동등한 신뢰성을 보인다"고 밝혔다."Wikipedia "Good Samaritans" Are on the Money". Scientific American. October 19, 2007. Retrieved December 26, 2008. 2009년 《비지니스 인사이더》의 편집인 헨리 블라젯은 위키백과 문서에 대한 표집 조사 결과 대다수의 문서가 "아웃사이더"에 의해 생성된 뒤 "인사이더"에 의해 완성된다고 분석하였다.Blodget, Henry (January 3, 2009). "Who The Hell Writes Wikipedia, Anyway?". Business Insider. 몇몇 언어의 위키백과 커뮤니티는 자체적으로 문서를 엮어서 출판물을 제작하기도 하는데, 독일어 위키백과의 경우 독일어 위키백과의 문서를 모아 2004년에 CD로, 2005년와 2006년에는 DVD와 책으로 제작하였다. ## 라이선스 위키백과의 내용은 처음에는 GNU 자유 문서 사용 허가서 아래 배포되었으나 2009년 6월, 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 Unported 라이선스로 변경되었다.위키백과:저작권 2023년 6월부터는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 4.0 국제 라이선스로 변경되었다. # 관리 위키백과는 특별한 위계가 없는 사용자들의 집단 활동이라는 점에서 아나키즘의 요소를 갖는 민주주의 체계로 평가되기도 한다.Sanger, Larry (April 18, 2005). "The Early History of Nupedia and Wikipedia: A Memoir". Slashdot. Dice.Kostakis, Vasilis (March 2010). "Identifying and understanding the problems of Wikipedia's peer governance: The case of inclusionists versus deletionists". First Monday. 위키백과 내의 모든 문서는 직접 내용 편집에 참여한 사용자를 포함하여 어느 누구도 소유권을 주장할 수 없다.위키백과:문서의 소유권 위키백과의 이러한 규칙은 커뮤니티가 공동으로 소유하는 가치에 대한 사적 이익 추구를 억제함으로써 공유지의 비극을 방지하고자 만들어졌다.Avoiding Tragedy in the Wiki-Commons, by Andrew George, 12 Va. J.L. & Tech. 8 (2007) 위키백과의 관리는 다섯 원칙의 정신과 이를 구현하기 위한 정책과 지침에 따라 이루어진다. 정책과 지침은 커뮤니티의 총의에 의해 수립되거나 수정된다. 총의의 개념은 2005년 찰스 메튜의 위키미디어 메일링 리스트WikiEN-l, William M. Connoley, admin? (was: Running the asylum)에서 설명된 바와 같이 단순한 만장일치가 아닌 현시점에서 커뮤니티가 내릴 수 있는 최선의 타협이다.위키백과:총의 위키백과의 커뮤니티는 각각의 언어마다 독립되어 있기 때문에, 언어판마다 총의는 다를 수 있다. 위키백과 초창기 가장 큰 논란은 문서의 중립성 확보였고, 이에 따라 위키백과가 시작된지 한 달 만에 중립적 시각이 정책으로 지정되었다. 한국어 위키백과 역시 2004년 중립적 시각 정책을 도입하였다.위키백과:중립적 시각 문서와 커뮤니티의 성장에 따라 지침이 필요한 다양한 사안이 발생하였기 때문에 위키백과의 정책과 지침 역시 이에 대응할 수 있도록 다양하게 늘어났다.한국어 위키백과의 모든 정책과 지침은 :분류:위키백과 정책과 지침에서 확인할 수 있다. 위키백과 사용자들 사이의 논쟁 또는 분쟁은 모두 위키백과 커뮤니티 안에서 해결된다. 사용자들 사이의 문제는 서로간의 토론을 통해 해결하는 것이 가장 바람직하지만, 문서의 훼손이나 악의적인 행위 등으로부터 선의의 편집 활동을 보호하기 위한 조치도 필요하다. 문서를 삭제하거나 악의적인 사용자를 차단하는 것과 같은 활동은 커뮤니티 안에서 충분히 신뢰할 수 있다고 평가받아 관리자로 선출 된 사용자가 실행한다.위키백과:관리자 한편 사용자 사이의 논쟁은 중재위원회와 같은 기구를 통해 상호 조정을 이루기도 한다.위키백과:중재위원회 # 운영 위키백과는 위키미디어 재단이 운영하는 위키미디어 프로젝트 가운데 하나이다. 위키미디어 프로젝트에는 위키백과 외에도 위키낱말사전, 위키책, 위키미디어 공용, 위키문헌, 위키인용집, 위키데이터 등이 있다."Our projects". Wikimedia Foundation. Retrieved 2013-09-01. 모든 위키미디어 프로젝트는 자발적으로 참여하는 사용자들의 커뮤니티에 의해 운영되며 위키미디어 재단은 이들 프로젝트의 유지, 소프트웨어와 하드웨어의 관리, 사용자 커뮤니티에 대한 지원과 같은 일들을 담당한다. ## 위키미디어 재단 위키미디어 재단 위키미디어 재단 로고 위키미디어 재단은 미국 캘리포니아주 샌프란시스코에 본부를 둔 비영리 기구로 위키백과를 비롯한 위키미디어 프로젝트의 유지를 위한 기금을 조성하고 호스팅하고 있다."Wikimedia Foundation – Financial Statements – June 30, 2011 and 2010" (PDF). Wikimedia Foundation. Retrieved 2016-06-05. 위키백과가 시작된 지 2년 후인 2003년 6월 20일 플로리다주 법인으로 설립되었으며 2007년 본부를 샌프란시코로 이전하였다. 2013년 귀속분 국세청 신고서에 따르면 재단의 기금 수익은 3천9백7십만 달러이고 지출된 경비는 2천9백만 달러이다. 또한 총 자산은 3천7백2십만 달러로 이 가운데 부채는 230만 달러이다."Wikimedia Foundation IRS Form 990" (PDF). Retrieved October 14, 2014. 2014년 5월 위키미디어 재단은 초대 사무국장 슈 가드너가 퇴임하고 2대 사무국장으로 라일라 트레티코프를 지명하였다."Press releases/WMF announces new ED Lila Tretikov". Wikimedia Foundation. Retrieved June 14, 2014. 《월스트리트 저널》은 2014년 5월 1일자 보도를 통해 새로운 사무국장의 취임을 소개하면서 트레티코프의 “정보는 공기와 같이 자유를 좋아한다.”는 말을 인용하였다.Jeff Elder, The Wall Street Journal, May 1, 2014, "Wikipedia's New Chief: From Soviet Union to World's Sixth-Largest Site". 2016년 6월 3대 사무국장으로 캐서린 마허가 취임하였다.Lorente, Patricio; Henner, Christophe (24 June 2016). "Foundation Board appoints Katherine Maher as Executive Director". Wikimedia Blog. 마허는 위키미디어 프로젝트의 운영 방향에 대해 커뮤니티 내에서 상호 공감을 형성하는 것이 무엇보다 중요하다는 입장을 밝혔다.Dimitra Kessenides. Bloomberg News Weekly. December 26, 2016, p. 74. "Is Wikipedia 'Woke'". ## 소프트웨어 위키백과의 운영 프로그램은 미디어위키이다. 오픈 소스로 배포되는 자유 소프트웨어인 미디어위키는 PHP 기반의 위키 소프트웨어로 MySQL 데이터베이스를 이용한다.Mark Bergman. "Wikimedia Architecture" url=https://web.archive.org/web/20090303204708/http://www.nedworks.org/~mark/presentations/san/Wikimedia%20architecture.pdf (PDF). Wikimedia Foundation. Retrieved June 27, 2008. 위키백과 초기에는 펄로 작성된 유스모드위키를 사용하였으나 2002년 1월에 마그누스 만스커가 개발한 PHP와 MySQL 기반의 위키가 도입되었고ennifer Joline Anderson (2011). Wikipedia: The Company and Its Founders. ABDO. p. 44. ., 다시 2002년 7월 리 다니엘 크로커가 개발한 미디어위키를 3세대 소프트웨어로 도입하였다. 미디어위키는 이후로도 여러차례 업데이트되어 위키백과를 비롯한 여러 위키미디어 프로젝트를 운영하는 소프트웨어가 되었다.Mediawiki Versions ## 하드웨어 위키백과는 낮 시간을 기준으로 1초에 25,000~60,000페이지 요청을 수신한다.url-status=dead 페이지 요청은 먼저 스퀴드 캐시 서버의 프론트엔드 계층으로 내보낸다.url-status=dead 스퀴드 캐시가 처리할 수 없는 요청은 리눅스 버추얼 서버 소프트웨어를 실행하고 있는 부하 제어 서버로 내보낸다. 즉, 데이터베이스로부터 렌더링한 페이지를 보여 주기 위해 아파치 웹 서버들 가운데 하나로 요청을 내보낸다는 뜻이다. 웹 서버는 요청한 페이지를 전달하여 모든 언어판의 위키백과에 대한 페이지 렌더링을 수행한다. 속도를 더 빠르게 하기 위해 렌더링 된 페이지는 만료될 때까지 분산 메모리 캐시에 캐시 처리되며 이로써 동일한 페이지 접근에는 대부분 페이지 렌더링을 완전히 생략할 수 있다. 위키미디어 서버 시스템 구성도 (2010년 12월 28일 기준) 현재 사용되고 있는 위키백과의 서버는 주로 우분투로 이루어진 리눅스 서버들의 컴퓨터 클러스터로 운영되고 있다.Weiss, Todd R. (October 9, 2008). "Wikipedia simplifies IT infrastructure by moving to one Linux vendor" url=https://web.archive.org/web/20121005181633/http://www.computerworld.com/s/article/9116787/Wikipedia_simplifies_IT_infrastructure_by_moving_to_one_Linux_vendor?taxonomyId=154&pageNumber=1&taxonomyName=Servers%20and%20Data%20Center. Computerworld. Retrieved November 1, 2008.Paul, Ryan (October 9, 2008). "Wikipedia adopts Ubuntu for its server infrastructure". Ars Technica. Retrieved November 1, 2008. 2009년을 기준으로 위키미디어 재단은 미국 플로리다주에 300대, 네덜란드 암스테르담에 44대의 서버를 운영하였다."Server roles at wikitech.wikimedia.org". Archived from the original on January 16, 2013. Retrieved December 8, 2009. 2013년 1월 22일 위키백과는 중요 데이터를 미국의 데이터 센터 공기업인 에퀴닉스로 이전하였다.Palmier, Guillaume. "Wikimedia sites to move to primary data center in Ashburn, Virginia". WMF. Retrieved 2016-06-05.Verge, Jason. "It's Official: Ashburn is Wikipedia's New Home". Data Center Knowledge. Retrieved 2016-06-05. ## 자동 편집 위키백과에서는 단순 반복적인 활동을 위해 봇이라고 불리는 프로그램이 운영된다. 봇은 자주 혼동되는 오탈자를 바로잡거나 자동으로 생성될 수 있는 반복적인 문구의 삽입과 같은 일을 담당한다. 봇 역시 위키백과 커뮤니티의 사용자들이 작성하여 운영하며 잘못된 사용을 막기 위해 별도의 등록 절차를 거친다.위키백과:봇 # 평가 ## 긍정적 평가 2005년에 영국의 네이처 지는 브리태니커 백과사전과 위키백과의 42가지 난해한 과학 기사를 비교한 평가 리뷰를 발표하였다. 그 결과는 위키백과의 정확도 수준이 브리태니커 백과사전에 근접한다는 것이었다.bibcode = 2005Natur.438..900G구독 필요 Note: The study was cited in several news articles; e.g.: * date = December 15, 2005 다만 비평가들은 모든 범위의 기사에 대해 무작위로 표본을 추출한 경우 혹은 사회과학이나 논쟁적인 사회 문제에 중점을 둔 유사한 연구의 경우 그렇게 긍정적인 결과가 나오지 못했을 수도 있다고 여겼다.Reagle, pp. 165–166.date=December 16, 2005 또 2006년 기사에서 타임 지는 위키백과는 누구나 편집할 수 있는 개방 정책을 갖고 있으며 이로써 위키백과가 세계에서 가장 큰 백과사전으로 만들어질 수 있도록 하고 지미 웨일즈의 비전을 실현한다고 밝혔다.access-date= November 11, 2017 ## 부정적 평가 존 시겐설러는 위키백과를 "허점 많고 무책임한 사이트"라고 비판했다. 위키백과는 누구나 참여할 수 있기 때문에 편집자의 시각에 따라 누군가가 악의적인 의도 등으로 잘못된 정보를 입력할 수 있고 이에 따라 잘못된 정보가 퍼져나갈 수 있다는 문제점이 제기되어 왔다. 예를 들어 2005년 영어 위키백과에서는 존 시겐설러라는 미국의 전직 언론인이 존 F. 케네디 대통령의 암살에 관여했다는 잘못된 정보가 올려져 있었다는 점이 밝혀졌으며못 믿을 ‘위키피디아(세계 최대 온라인 백과사전)’ - 문화일보, 2005년 12월 6일 한 익명 사용자가 신바드라는 미국의 코미디언이 사망했다는 거짓 정보를 올려 인터넷 전반에 잘못된 소문이 퍼지기도 했다.url-status=dead 또한 위키백과는 미국 내의 보수주의자들로부터 자유주의적이라는 비판을 받아왔다. 이로 인해 컨서버피디아가 2006년에 개설되었다.날짜 = 2007-03-01 미 연구팀에 의하면 영어판 위키백과에 등록된 문서 중 회사 관련 내용의 약 60% 정도가 잘못된 사실을 담고 있다는 연구결과가 나왔다. 연구팀의 교수는 이를 특정 회사들이 이미지를 긍정적으로 만들기 위해 위키백과에 회사에 유리한 내용을 삽입하기 때문인 것으로 추정하고 있다. 美연구팀 “위키피디아 정보 중 60%는 오류” url=https://web.archive.org/web/20121117045439/http://nownews.seoul.co.kr/news/newsView.php?id=20120419601013 2012년 4월 19일 서울신문	위키백과	145	21,979
__NOTOC__ 다음은 고대 그리스 신화와 고대 그리스 종교에 등장하는 신, 반신으로 구성된 가계도이다. chart/start CHA=카오스 무(無) name="eros" GER=게라스 노령 HEM=헤메라 낮 M&K;=모이라이 & 케레스 아프로디테의 태생에는 두 가지 이야기가 상충한다. 헤시오도스 (《신통기》)는 여신이 크로노스가 우라노스를 거세한 후 만들어진 바다 거품에서 "탄생"하였으므로 우라노스의 딸이라고 주장하였다. 반면에, 호메로스 (《일리아스》, 제5권)는 아프로디테가 제우스와 디오네의 딸이라고 설명한다. 플라톤 (《향연》 180장)에 따르면, 두 가설의 아프로디테는 아프로디테 우라니아와 아프로디테 판데모스라는 별개로 나뉜다. . IAP=이아페토스 CLY=클리메네 ! HEL=헬리아데스 ! PLE=플레이오네 호메로스의 저술, 아티카 항아리 그림과 같은 주류 전승에 따르면, 헤파이스토스는 제우스와 헤라의 아들이다. 그러나 헤시오도스의 《신통기》 924장에는 제우스가 아테나를 무성 생식으로 낳자 헤라도 혼자서 낳았다고 전한다. 이 이야기는 후대의 작품인 《비블리오테케》 i. 3. 5 (의식적으로 호메로스의 이야기에 반박), 히기누스의 《이야기》 서문에도 나와있다. HES=헤스페리데스 DIO=디오네 DRY=드리오페 SEM=세멜레 name="hestia" HIM=히메로스 chart/end * 일반적인 올림포스 12신language=en의 이름은 굵은 글씨로 표시하였다. * 초록색 바탕으로 표시된 이름은 열두 명의 1세대 티탄이다. # 주해 notelist	그리스 신들의 가계도	149	775
다른 뜻 포톤 condensed_symmetries=I(J'P C)=0,1(1−−) 광자(光子, photon) 또는 **빛알'''은 기본입자의 일종으로, 가시광선을 포함한 모든 전자기파를 구성하는 양자이자 전자기력의 매개입자이다. 기호는 그리스 문자 \gamma이다. 전자기력의 효과는 미시적, 거시적인 수준에서 쉽게 관찰할 수 있는데, 광자가 질량을 가지지 않기 때문에 장거리에서의 상호작용이 가능하다. 다른 기본입자들과 같이 광자는 양자역학과 입자-파동 이중성 이론을 통해 가장 잘 설명된다. 하나의 현상임에도 파동과 양자라는 두 가지 관측 가능한 모습을 가진 광자의 진짜 성질은 어떤 역학적 모델로도 설명할 수 없다. 이러한 빛의 이중성의 묘사, 전자기파에서의 에너지의 위상을 파악하는 것 또한 불가능하다. 전자기파의 양자의 위치는 공간적으로 국한되지 않기 때문이다. 광자 한 개의 에너지는 플랑크 상수( h )에 빛의 진동수( \nu )를 곱한 값, 즉 h\nu 이고, 운동량은 \frac{h\nu}{c} ( c 는 광속)이다. # 역사 아이작 뉴턴은 빛이 입자로 이뤄져 있다고 주장하였다. 그러나 고전적인 입자론은 빛의 파동적인 성질, 특히 간섭을 설명하지 못한다. 따라서 18세기에 와서는 이중 슬릿 실험을 설명할 수 있는 토머스 영의 파동설이 우세하였고, 제임스 맥스웰의 고전전자기학의 완성으로 파동설은 정설로 인정되었다. 그러나 20세기 초에 와서 고전적인 파동설로 설명할 수 없는 현상이 발견되기 시작하였다. 자외선 파탄이 그중 한 예인데, 이에 따르면 열적 평형에 있고 유한한 온도를 가진 고전적 흑체는 무한한 양의 전자기파를 방출하여야 한다. 이 문제를 해결하기 위해, 막스 플랑크는 전자기파가 양자화되었다는 가설을 도입하였다 (1901). 그러나 그는 실제로 빛이 입자로 구성되었다기보다는, 어떤 알 수 없는 현상에 의해 파동의 에너지가 양자화되었다고 해석하였다. 알베르트 아인슈타인은 힐베르트의 가설에서 시작하여, 빛이 실제로 입자로 구성되었다고 가정하면서 광전효과를 설명할 수 있다는 사실을 보였다 (1905). 이후 양자역학의 발전과 양자전기역학의 도입으로, 빛이 양자화되었다는 사실을 이론적으로 설명할 수 있게 되었다. # 광자에너지 : E = hf , f = c}\over{\lambda :h=6.626 \times 10^{-34} \ \mathrm{J \cdot s} :c=2.998 \times 10^{8} \ \mathrm{m / s} 빨간색의 광자에너지는 E = h c}\over{\lambda : E = \left(6.626 \times 10^{-34} \ \mathrm{J \cdot s}\right) 2.998 \times 10^{8} \ \mathrm{m / s\over{700 \ \mathrm{nm : E = \left(6.626 \times 10^{-34} \ \mathrm{J \cdot s}\right) 2.998 \times 10^{8} \ \mathrm{m / s\over{700 \times 10^{-9} \ \mathrm{m : E = 2.84 \times 10^{-19} \ \mathrm{J} 아보가드로 상수는 : N_{A} = 6.022 \times 10^{23} \ \mathrm{mol^{-1 이다. 따라서 단위물질량당 광자에너지는 : E_{m} = \left( 2.84 \times 10^{-19} \mathrm{J} \right) \left( 6.022 \times 10^{23} \ \mathrm{mol^{-1\right) : E_{m} = 1.71 \times 10^{5} \ \mathrm{J/mol} : E_{m} = 171 \ \mathrm{kJ/mol}	광자	150	1,822
날짜=2013-01-14 섬네일 보손(boson)은 스핀이 정수고, 보스-아인슈타인 통계를 따르는 매개 입자다. 인도의 물리학자 사티엔드라 나트 보스의 이름을 땄다. 페르미온의 반대말이다. 모든 입자는 스핀이 정수이거나 반정수이다. 스핀-통계 법칙에 따라 (유령입자나 애니온 따위의 예외적 경우를 제외하고) 전자(前者)의 경우는 보스-아인슈타인 통계를 따르고, 후자는 페르미-디랙 통계를 따른다. 전자를 보손, 후자를 "페르미온"이라고 부른다. 보손은 보스-아인슈타인 통계를 따르므로, 파울리 배타 원리를 따르지 않는다. 즉, 여러 입자가 동일한 상태에 있을 수 있다. 예를 들면, 광자는 스핀이 1인 보손이다. 따라서, 들어온 빛을 완전히 흡수하는 흑체가 복사하는 전자기파의 파장 분포는 보스 통계를 따른다. 또 응집물질물리에 나오는 준입자 포논도 보스 통계를 따른다. # 자연계의 보손 ## 기본 보손 현재 알려진 기본 입자 가운데 보손은 다음과 같다. * 게이지 보손은 양-밀스 이론에 등장하는 스핀 1의 입자이다. 이들은 게이지 상호작용을 매개시킨다. 광자는 전자기파의 양자이다. 질량과 전하가 0이다. 글루온은 강한 핵력의 양자이다. 색가둠에 따라 독립적으로 존재하지 않고, 쿼크와 함께 강입자를 이루거나 아니면 글루볼로 존재한다. 다만 아직 글루볼은 실험적으로 관측되지 못하고 있다. ** W와 Z보손은 약한 핵력을 매개하는 게이지 보손이다. 힉스 메커니즘에 따라 이들은 매우 큰 질량을 가지며, 따라서 약한 핵력은 단거리에서만 작용한다. * 힉스 보손은 힉스 메커니즘을 매개하는 스핀 0의 입자이다. 이는 최근에 발견되었다. * 중력자는 중력자의 양자이며, 중력을 매개하는 스핀 2의 입자이다. 다만, 실험에서는 중력자의 존재는 중력파로 인한 효과로 간접적으로만 확인되었다. 초대칭이나 각종 대통일 이론 등, 표준 모형을 확장하는 모형들은 대부분 추가 보손을 예측하나, 이들은 아직 발견되지 않았다. ## 합성 보손 짝수개의 페르미온으로 구성된 합성 보손이 구성될 수 있다. 예를 들어, 중간자는 쿼크와 반쿼크로 구성된 합성 보손이다. 이 밖에도, 보손들로도 합성 보손이 구성될 수 있다. # 성질 ## 스핀 양자장론의 스핀-통계 정리에 따라, 로런츠 대칭이 깨지지 않는 이상 모든 보손은 항상 정수의 스핀을 갖는다. 즉, 가능한 스핀은 0, 1, 2, … 따위다. 기본 보손의 경우, 와인버그-위튼 정리에 따라 보통 0, 1, 2만이 가능하다고 여겨지며, 스핀 2인 입자는 중력자, 스핀 1인 입자는 벡터 보손, 스핀 0인 입자는 스칼라 보손으로 불린다. ## 통계역학 양자통계역학 페르미온과 달리, 보손은 파울리 배타 원리를 따르지 않는다. 즉, 한 양자 상태에 임의의 수의 보손이 존재할 수 있다. 따라서 보손은 낮은 온도에서 보스-아인슈타인 응축 등의 특이한 성질을 보인다.	보손	151	1,420
디리클레 합성곱(Dirichlet convolution) 혹은 디리클레 포갬은 수론적 함수(arithmetic function)의 집합에서 정의되는 이항연산(binary operation)으로, 수론에서 중요하게 다뤄진다. 독일 수학자 르죈 디리클레의 이름에서 유래하였다. # 정의 f, g가 수론적 함수 (즉, 자연수에서 복소수로의 함수)일 때, f, g의 디리클레 포갬 f * g는 다음과 같이 정의되는 수론적 함수이다. : (fg)(n) = \sum_{d\|n} f(d)g(n/d) 여기서 덧셈은 n의 모든 양의 약수 d에 대해 이루어진다. # 성질 이 연산의 일반적인 성질을 몇가지 나열해 보면: 닫혀있다: f와 g가 모두 곱셈적이라면, f * g도 곱셈적이다. (주의: 그러나 두 완전 곱셈적인 함수의 포갬은 완전 곱셈적이 아닐 수 있다.) * 교환법칙: f * g = g * f * 결합법칙: (f * g) * h = f * (g * h) * 분배법칙: f * (g + h) = f * g + f * h * 항등원: f * ε = ε * f = f, 여기서 ε은 n = 1에서 ε(n) = 1, n > 1에서 ε(n) = 0으로 정의되는 함수. * 역원: 모든 곱셈적 함수 f에 대해, 어떤 곱셈적 함수 g가 존재하여 f * g = ε를 만족한다. 덧셈과 디리클레 포갬으로 수론적 함수의 전체집합은 ε을 곱셈에 대한 항등원으로 하는 가환환(commutative ring)을 이루고, 이를 디리클레 환(dirichlet ring)이라 부른다. 이 환의 unit은 f(1) ≠ 0 을 만족하는 f들이다. 나아가, 곱셈적 함수의 집합은 디리클레 포갬과 ε을 항등원으로 하는 가환군(abelian group)을 이룬다. 곱셈적 함수에서 몇가지 중요한 곱셈적 함수들간의 포갬에의한 관계식의 예를 찾아볼 수 있다. # 역원의 계산 주어진 수론적 함수 f(n)에 대해 디리클레 합성곱을 연산으로 하는 역원 f^{-1}(n)이 존재한다. 이 역원을 계산하는 계산식은 다음과 같다. 맨 첫 번째 항은 다음과 같다. :f^{-1}(1) = \frac {1}{f(1)} 그리고 n>1일 경우는 다음과 같다. :f^{-1}(n) = \frac {-1}{f(1)}\sum_{d\|n~~d 예를 들어, 모든 n에 대해 1 인 수론적 함수의 역원은 뫼비우스 함수가 된다. 더 일반적인 관계는 뫼비우스 반전 공식에 의해 유도된다. # 디리클레 급수와의 관계 f가 수론적 함수이면, L-급수(L-series)는 다음과 같이 정의된다. 급수가 수렴하는 복소수 s에 대해, : L(f,s) = \sum_{n=1}^\infty \frac{f(n)}{n^s} L-급수의 곱은 디리클레 포갬과 다음 관계가 있다. 좌변이 존재하는 모든 s에 대해, : L(f,s) L(g,s) = L(fg,s) 위 관계식은 L-급수를 푸리에 변환과 비교해 보면, 포갬 정리(convolution theorem)과 긴밀하다. # 수론적 함수의 미분과의 관계 물론 수론적 함수는 연속함수가 아니므로 통상적인 의미로서의 미분은 불가능하다. 그러나 산술함수에서 따로 미분을 정의하여 디리클레 합성과 연계하여 사용한다. 주어진 산술함수 f(n)의 미분은 다음과 같이 정의한다. 여기서 물론 \Lambda는 망골트 함수(Mangoldt function)이다. :f'(n) = f(n) \log n\; 예를 들어, 모든 n에 대해 1 인 수론적 함수 u(n)이 있다고 할 때, 관계식 \sum_{d\|n}\Lambda(d) = \log n 때문에 다음이 성립한다 :\Lambda u = u' 위와 같이 미분을 정의할 경우 다음과 같은 성질들이 성립한다.ISBN = 978-0387901633 (f + g)' = f' + g' (f * g)' = f'g + fg' (f^{-1})' = -f'(f*f)^{-1}	디리클레 합성곱	152	1,968
수학에서 동치 관계(同値關係, equivalence relation)는 논리적 동치와 유사한 성질들을 만족시키는 이항 관계이다. # 정의 ## 동치 관계 집합 X 위의 동치 관계는 다음 세 조건을 만족시키는, X 위의 이항 관계 {\sim}\subseteq X^2이다. * (반사 관계) 임의의 x\in X에 대하여, x\sim x * (대칭 관계) 임의의 x,y\in X에 대하여, 만약 x\sim y라면, y\sim x * (추이적 관계) 임의의 x,y,z\in X에 대하여, 만약 x\sim y이고 y\sim z라면 x\sim z ## 동치류와 몫집합 집합 X 위에 동치 관계 \sim이 주어졌을 때, 원소 x\in X의, \sim에 대한 동치류(同値類, equivalence class) [x]_\sim는 x와 동치인 원소들을 모은 집합이다. :[x]_\sim=\\{y\in X\colon x\sim y\\} 집합 X 위에 동치 관계 \sim이 주어졌을 때, X의 \sim에 대한 몫집합(-集合, quotient set) X/{\sim}은 모든 동치류들을 모은 집합이다. :X/{\sim}=\\{[x]_\sim\colon x\in X\\} ## 모임의 경우 선택 공리를 추가한 체르멜로-프렝켈 집합론(ZFC)에서, 모임은 하나의 자유 변수를 가지는 논리식으로 여길 수 있다. 어떤 집합이 이 논리식을 만족시킬 때, 집합은 이 논리식에 대응하는 모임의 원소가 된다. 자유 변수에 논리식을 대입하는 것은 합법적이지 않으므로, 고유 모임은 모임의 원소가 될 수 없다. 모임 위에서도 동치 관계·동치류·몫집합의 개념을 정의할 수 있다. 동치 관계의 정의는 집합 위에서의 정의를 옮겨 오면 충분하다. 다만, 모임 X 위의 동치 관계는 곱모임 X^2의 부분 모임으로서, 더 이상 집합이 아닐 수 있다. 모임의 원소의 동치류를 이 원소와 동치인 원소들의 모임으로 정의할 경우, 동치류들을 개별적으로 다루는 데에는 문제가 없으나, 동치류들이 고유 모임일 수 있으므로 동치류들의 모임을 합법적으로 정의할 수 없다. 즉, X/{\sim}을 정의하려면 동치류가 집합이 되도록 동치류의 정의에 수정을 가하여야 한다. 모임 X 위에 동치 관계 {\sim}\subseteq X^2가 주어졌다고 하자. 원소 x\in X에 대하여, 다음과 같이 정의한다.settheory0000jech_f7i465 :[x]'_\sim=\\{y\in X\colon x\sim y\land(\forall z\in X\colon x\sim z\implies\operatorname{rank}y\le\operatorname{rank}z)\\} 즉, [x]'_\sim는 x와 동치인 원소 가운데, (폰 노이만 전체에서의) 계수가 가장 낮은 것들의 모임이다. (이러한 최소 계수의 원소가 존재하는 것은 순서수의 모임이 정렬 전순서 모임이기 때문이다.) 이러한 최소의 계수를 \alpha라고 할 때, [x]'_\sim는 집합 V_{\alpha+1}의 부분 모임이므로, 집합이다. 따라서, 모임 :(X/{\sim})'=\\{[x]'\colon x\in X\\} 을 정의할 수 있다.65 # 성질 집합 X 위에 동치 관계 \sim이 주어졌을 때, 다음과 같은 표준적인 전사 함수가 존재한다. :X\to X/{\sim} :x\mapsto[x] 즉, 이 함수는 모든 원소를 이 원소가 속하는 동치류로 대응시킨다. ## 집합의 분할과의 관계 집합 X가 주어졌을 때, X 위의 동치 관계들과 X의 분할들 사이에 표준적인 일대일 대응이 존재하며, 이는 다음과 같다. 집합 X 위에 동치 관계 \sim이 주어졌을 때, 몫집합 X/{\sim}은 집합의 분할이다. 즉, X의 임의의 원소는 정확히 하나의 동치류에 속한다. 반대로, 집합 X의 분할 \mathcal P가 주어졌다고 하자 (즉, \mathcal P는 X의 부분 집합들의 집합이며, X의 임의의 원소는 정확히 하나의 \mathcal P의 원소에 속한다). X 위에 다음과 같은 이항 관계 \sim_{\mathcal P}를 정의하자. :x\sim_{\mathcal P}y\iff\exists A\in P\colon x,y\in A\qquad(x,y\in X) 그렇다면 \sim_{\mathcal P}는 X 위의 동치 관계이다. {\sim}\mapsto X/{\sim}과 \mathcal P\mapsto{\sim}_{\mathcal P}는 서로 역함수이다. 즉, :{\sim}_{X/{\sim={\sim} :X/{\sim}_{\mathcal P}=\mathcal P 이다. 따라서, 동치 관계와 집합의 분할의 개념은 동치이다. ## 순서론적 성질 집합 X가 주어졌다고 하자. 임의의 이항 관계 R\subseteq X^2에 대하여, R를 포함하는 최소의 동치 관계 \sim_R가 존재한다. 구체적으로, 다음 두 조건이 서로 동치이다. * x\sim_Ry * 다음 조건을 만족시키는 열 x_0,x_1,\dots,x_n\in X가 존재한다. x_0=x x_n=y ** i=1,\dots,n에 대하여, (x_{i-1},x_i)\in R이거나 (x_i,x_{i-1})\in R 집합 X 위의 동치 관계들의 (포함 관계에 의한) 부분 순서 집합 \operatorname{Eq}(X)는 완비 격자이다. \operatorname{Eq}(X)의 최소 원소는 (X로 국한된) 등호 =이며, 최대 원소는 전체 관계 X^2\subseteq X^2이다. 동치 관계들의 집합 \\{\sim_i\\}_{i\in I}의 만남 \bigwedge_{i\in I}{\sim}_i는 교집합 :(x,y)\in\bigwedge_{i\in I}{\sim}_i\iff\forall i\in I\colon x\sim_iy 이다. \\{\sim_i\\}_{i\in I}의 이음 \bigvee_{i\in I}\sim_i은 합집합 \bigcup_{i\in I}{\sim}_i을 포함하는 최소의 동치 관계 :(x,y)\in\bigvee_{i\in I}\sim_i\iff\exists n\in\mathbb N\exists x_0,\dots,x_n\in X\exists i_1,\dots,i_n\in I\colon x=x_0\sim_{i_1}x_1\sim_{i_2}\cdots\sim_{i_n}x_n=y 이다. 동치 관계 격자 \operatorname{Eq}(X)는 항상 대수적 격자(algebraic lattice)이자 반모듈러 격자(semimodular lattice)이다. 유한 집합 X의 경우, \operatorname{Eq}(X)는 단순 격자(simple lattice, 합동 관계가 자명한 격자)이다. # 예 임의의 집합 X 위에서, 등호 =는 동치 관계를 이룬다. 평면 (또는 입체) 도형들의 집합 위에서, 닮음 관계는 동치 관계이다. 임의의 함수 f\colon X\to Y에 대하여, 같은 함숫값을 갖는 관계 :x\sim_fy\iff f(x)=f(y) 는 정의역 X 위의 동치 관계이다. 이를테면, X가 어떤 사람들의 집합이며, f가 사람의 생일을 찾는 함수라면, \sim_f는 같은 생일의 사람들을 한데 묶는 동치 관계로 생각할 수 있다. # 반례 ## 반사 관계가 아닌 대칭 추이적 관계 임의의 집합 X 위에서, 공관계 :\varnothing\subseteq X^2 는 항상 대칭 관계이자 추이적 관계이다. 그러나, 만약 X\ne\varnothing이라면 이는 반사 관계가 아니다. 반사 관계가 아닌 대칭 추이적 관계는 이러한 형태밖에 없다. ## 대칭 관계가 아닌 반사 추이적 관계 정수의 집합 \mathbb Z 위의 표준적인 순서 :x\le y\iff\exists z\in\mathbb Z_{\ge0}\colon y=x+z 를 생각하자. 이는 전순서이며, 특히 반사 관계이자 추이적 관계이지만, 대칭 관계가 아니다. 예를 들어, 0\le1이지만, 1\not\le0이다. ## 추이적 관계가 아닌 반사 대칭 관계 정수 집합 \mathbb Z 위의 이항 관계 :(x,y)\in R\iff y=x+1\lor y=x-1 는 반사 관계이자 대칭 관계이지만, 추이적 관계가 아니다.	동치 관계	154	3,958
《자연철학의 수학적 원리》《자연철학의 수학적 원리》(自然哲學- 數學的原理, 필로소피아이 나투랄리스 프린키피아 마테마티카)는 서양의 과학 혁명을 집대성한 책의 하나이다. 줄여서 '프린키피아'(Principia)라고 불리기도 한다. 1687년에 나온 아이작 뉴턴의 세 권짜리 저작으로, 라틴어로 쓰여졌다.The Mathematical Principles of Natural Philosophy (1846), translated by Andrew Motte, carefully revised and corrected, with a life of the author, by N. W. Chittenden. New York: Adee (1st American ed.)https://en.wikisource.org/wiki/The_Mathematical_Principles_of_Natural_Philosophy_(1846) 이 책에서 뉴턴은 고전 역학의 바탕을 이루는 뉴턴의 운동 법칙과 만유인력의 법칙을 기술하고 있다. 당시 요하네스 케플러가 천체의 운동에 대한 자료를 바탕으로 알아낸 케플러의 행성운동법칙을 뉴턴은 자신의 위 두 법칙들로써 증명해 낸다. 그는 이러한 일련의 작업을 통해서 코페르니쿠스에서 시작되어 케플러, 갈릴레오를 거치면서 이루어져 온 천문학의 혁명을 완성하는 한편, 갈릴레오 이후 데카르트, 하위헌스 등을 통해서 이루어져 온 근대 역학의 성공을 눈부시게 보여주고 있다. 에드먼드 핼리도 이 책을 바탕으로 1530년, 1607년, 1682년에 나타났던 혜성들의 궤도를 계산해, 이 혜성 모두가 동일한 하나의 천체일 가능성이 높다는 사실을 발견했고 일정한 주기에 따라 1750년대 말에 다시 나타나리라고 예견했다. 뉴턴도 핼리도 죽은 뒤인 1758년에 수수께끼 같은 천체가 발견되었는데 그것이 다름 아닌 핼리 혜성이다.페이지=59쪽 제1편은 운동에 관한 일반적 명제를 논술하였고, 제2편은 매질 속에서의 물체의 운동을 다루고, 마지막 제3편은 코페르니쿠스의 지동설, 케플러의 행성의 타원궤도 등의 행성의 운동을 증명하였다. 뉴턴은 그의 이론을 기술하기 위해 미적분학을 역학에 적용하였지만, 이 책에서는 주로 기하학적인 증명 방법을 사용하고 미적분을 거의 사용하지 않고 있는데, 이는 당시의 사람들의 이해를 고려해서라고 한다. 1687년에 초판, 1712년 증보 개정판, 그리고 1726년 제3판이 출간되었다. # 각 권별 내용 ## 제 1권 * 진공 중에서 물질 입자가 어떻게 운동하는지를 다루고 있다. 이 논의는 지금도 우리들이 유용하게 사용하고 있는 세 가지 운동 법칙에 근거하고 있다. 이 운동 법칙들은 관성 기준계, 즉 정지 상태나 일정한 속도로 움직이는 기준계에서 운동을 기술할 때 적용된다. * 물체의 운동에 대한 일반적 논의를 펴고 있다. 이 논의를 통해서 여러 가능한 힘들이 어떤 수학적 형태를 띠게 될 것인지를 가정하고, 또 그런 힘에 의해서 생기는 운동을 역시 수학적인 방식으로 추론한다. * 거리의 제곱에 반비례하는 만유 인력과 같은 힘들을 포함해서 다른 여러 가지 형태의 가상적인 힘에 의한 운동이 함께 취급되고 있다. 뉴턴은 케플러의 제 3법칙을 일반화시켰다. 그래서 모든 물체와 물체 사이에는 그 두 물체의 질량의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례하는 힘, 즉 만유 인력이 작용한다는 사실을 입증한 것이었다. ## 제 2권 저항이 있는 공간 속에서 물질의 입자가 어떻게 운동하는지에 대한 문제를 취급하고 있다. 이 내용은 오늘날의 소위 「유체역학」에 해당한다. 이것은 주로 당시에 널리 퍼져 있던 데카르트의 「소용돌이」우주관에 케플러의 행성 운동 법칙과 어울리지 않는다는 사실을 밝히기 위한 목적에 맞추어져 있다. ## 제 3권 가장 성과가 많은 부분이다. 태양과 다른 행성들의 질량이 추론되고, 순전히 수량적인 방식을 이용해서 지구의 평평한 모습이 설명되며, 조수의 이론 등이 상세히 제시되고 있다. # 유클리드의 ‘기하학 원론’과의 비교 날짜=2011-07-05 * 『기하학 원론』이 1권에서 점, 선, 면, 평면, 각, 도형에 대한 몇 개의 기본적인 정의와 공리, 상식으로 시작하듯이 『프린키피아』의 처음에서도 물질의 양, 운동의 양, 구심력에 대한 간단하고 명료한 몇 개의 정의와 공리, 운동법칙으로 시작하고 있다. 그리고『기하학 원론』에서는 초기 가정으로 출발해서 앞에서 말한 정의와 공리들을 이용해서 논리적으로 법칙들을 정의하고 있다. * 『기하학 원론』과 『프린키피아』의 틀은 유사성을 보이고 있지만 그 증명하는 방식에는 여러 가지 차이점을 보이고 있다. * 『프린키피아』에서는 눈에 보이지 않는 체계에 관한 설명이 없다. 2권의 6장에서 진자를 이용한 실험 데이터와 7장에서 매질속에서의 투사체 운동을 많은 사례와 실험을 통해 분석한 것, 3권에서 천문학적 데이터를 사용한 것처럼 눈에 보이는 물체의 운동만을 엄밀한 계량적 방법으로 다루고 있다. * 그리고 1권과 2권에서 물체에 운동에 대한 일반적인 원리를 제시한다. 그 후에 3권에서 만유인력을 예를 들어 만유인력의 법칙이 천체 현상을 어떻게 설명하는가를 구체적으로 보여주었다. 일반법칙에 만유인력이라는 특수한 경우를 적용함으로써 자유낙하 현상, 지구의 타원궤도 운동, 달이나 혜성과 같은 천체의 운동, 조수 간만 및 계절의 변화와 같은 현상들이 어떻게 그리고 왜 일어나는지를 잘 설명하고 있다. * 『기하학 원론』은 정의와 유클리드의 가정이라고 불리는 공리 개념으로 시작하여 논리적 순서로 정리나 문제의 해를 유도하는 공리적 체계의 전형적인 모습을 보여주고 있다. 『기하학 원론』 은 엄밀하고 정확한 논리적 증명을 확립하는데 기초를 다진 점이 높이 평가되었고, 그 구성상의 뛰어난 특징 때문에 유클리드 이후의 많은 저명한 학자들이 책을 쓸 때 『기하학 원론』의 구성 양식을 참고할만했다.[참고](유클리드 기하학 원론 -구텐베르크 프로젝트,(영역)THE FIRST SIX BOOKSOF THEELEMENTS OF EUCLID,ANDPROPOSITIONS I.-XXI. OF BOOK XI.,AND ANAPPENDIX ON THE CYLINDER, SPHERE,CONE, ETC.,WITHCOPIOUS ANNOTATIONS AND NUMEROUS EXERCISES.BYJ O H N C A S E Y, LL. D., F. R. S.,1885)http://www.gutenberg.org/files/21076/21076-pdf.pdf?session_id=9bfd9ef535a37ac859a6028f101fa4451e3226cc 『기하학 원론』은 그리스인들의 추상적이고 정적인 사고의 영향을 받아, 현실을 설명하는데 도움을 주기보다는 명상과 사색 그리고 논리적인 두뇌 훈련을 위한 학문으로서의 역할이 강조되었다. 그 결과 구체적인 양의 계산에 대한 언급이 전혀 없고 도형을 움직인다던가 변형시킴으로써 쉽게 해결할 수 있는 문제들을 어렵게 해결하는 경우가 있다. * 반면에 『프린키피아』는 상업 자본과 제조업이 발전하던 중세말기의 현실적이고 동적인 사고의 영향을 받아 물체의 운동과 천체 현상에 대한 구체적인 설명을 하고있다. 1권과 2권에서 물체의 운동에 대한 일반적인 원리들을 많은 사례와 실험데이터를 통해 설명한 뒤 3권예서 천문학적 데이터를 적절히 사용함으로써 실제 천체 현상을 잘 설명하고 있다. # 사회적, 경제적 배경 날짜=2011-07-05 * 뉴턴이 살았던 시대는 봉건제가 붕괴하고 상업 자본과 제조업이 발달하기 시작한 때였다. 이 시기에는 상업이 발달하면서 더 안정적으로 많은 양의 상품을 운반해야 할 필요가 생겨났다. 그러나 장원 제도와 봉건 경제의 폐쇄성으로 인해 육상 수송의 발전은 이루어지지 못한 반면, 바다와 강을 이용한 수상 수송은 빠른 발전을 이룩하여 이의 요구에 응하였다. 그러나 이 시기의 해상수송은 먼 바다배의 위치를 확인할 방법을 찾지 못해 연안을 따라서 운행할 수밖에 없었다. * 발전을 계속하던 상업자본은 속도의 증가, 배의 적재능력 및 항해능력, 해상서의 배의 위치결정 방법 그리고 운하와 수문의 건설에 대한 기술적 문제들을 제기하게 되는데 이 문제들은 유체 정역학, 유체 동역학 그리고 천체 역학의 연구를 통해 해결할 수 있었다. * 한편 상업의 발달로 교환수단인 금과 은의 수요가 늘어나게 되고 군수 산업의 발전으로 철과 동의 수요도 늘어나게 됨에 따라 중세 말기 무렵 채광업은 더욱 발전하여 거대한 산업이 된다. 이것은 새로운 광산의 개발과 함께 기존 광산의 체굴에 대한 새로운 기술을 요구하게 된다. 이리하여 교역과 군수 산업의 발달은 광산업앞에 광석인양, 갱도의 환기, 배수 및 펌프, 송풍 그리고 광석선별에 관한 기술적 문제를 제기하게 되는데 이 문제들은 기본적인 역학과 기체 정역학, 유체 정역학을 연구함으로써 해결할 수 있었다. * 또한 군사기술의 발전도 경제적 발전에서 상당히 중요한 역할을 하였다. 화약이 중국에서 유럽으로 알려지게 된 이후 화기의 급속한 증가를 가져왔고 여러 전투들을 통해 무기의 개량과 전투와 관련된 여러 가지 문제들에 대한 연구가 이어졌다. 군사의 발전은 화기의 최소중량, 안정성 그리고 탄환궤도에 관한 기술적 문제들을 제기하게 되고, 많은 학자들이 이 문제를 해결하기 위해 역학 연구에 몰두하였다. * 상업자본과 제조업의 발전시기인 16세기 초반부터 17세기 후반까지 물리학자들이 다룬 연구테마를 살펴보면 교통수단, 산업 그리고 전쟁에서 기술상의 여러 요구를 분석하여 찾아낸 문제들이 대부분 역학에 관한 문제였다. 물론 이 시기에 광학, 정전기와 전기에 관한 발전도 있었지만 이러한 문제들은 모두 부차적인 의의를 가지며 연구 수준에 있어서도 역학에 훨씬 못 미쳤다. * 생산제력의 발전은 상업자본 시기의 과학 앞에 일련의 실질적 과제들을 제시하고 무조건적인 필요성을 들어 그 해결을 요구하였다. * 중세의 대학들은 이러한 과제들을 해결하려 하지 않았으며 해결할 수도 없었고 오히려 발전해가는 여러 자연과학에 반대하며 적극적으로 이와 대립하였다. 구체적인 기술상의 문제들을 해결하는 과학과 기술은 영국혁명 이후 생산 제력의 발전에 강력한 자극을 주었고 이의 영향을 받아 과학계에서는 여러 물리학상의 문제들을 일반적인 방법으로 해결하기 위해 종합적인 개관을 제공하는 견고한 기본적인 기초를 쌓을 필요가 생겨났다. * 뉴턴 『프린키피아』의 소개가 그러한 필요를 풍족시키게 된다. 위에서 분석한 이시대의 물리학상의 테마가 제기한 문제들이 『프린키피아』의 핵심으로 되어있고, 뉴턴의 관심 범위를 조사해 보면 그 시대의 상업교통, 산업 그리고 군사에서의 문제들을 남김없이 수용하려 한 것을 지적할 수 있다. * 『프린키피아』의 내용은 바로 그 시대 사회 경제적인 토대를 이루었던 과학과 기술의 반영이라는 점을 알 수 있고, 『프린키피아』의 올바른 이해를 위해서는 『프린키피아』가 저술된 그 시기의 과학과 기술사에 대한 이해와 연구가 선행되어야 한다.	자연철학의 수학적 원리	155	5,344
양자역학 에르빈 슈뢰딩거 슈뢰딩거 방정식(-方程式, Schrödinger equation)은 비상대론적 양자역학적 계의 시간에 따른 진화를 나타내는 선형 편미분 방정식이다. 오스트리아의 물리학자 에르빈 슈뢰딩거가 도입하였고, 그가 발명한 파동역학의 기본 방정식이다. # 정의 파동 함수 \psi(x)에 대한 슈뢰딩거 방정식은 다음과 같다. :i\hbar\frac{\partial{}\|\psi\rangle}{\partial{}t}=\hat{H}\|\psi\rangle 해밀토니언 연산자 \hat{H}는 고전적 해밀토니언에 해당하는 연산자로, 후자를 양자화하여 얻는다. \|\psi\rangle는 폴 디랙의 브라-켓 표기를 사용해 나타낸, 슈뢰딩거 묘사에서의 힐베르트 공간의 상태 벡터이다. 이를 파동 함수 \psi로 나타낼 수 있다. (파동 함수에 대한 해석은 코펜하겐 해석을 참조하라.) 해밀토니언 연산자 \hat H는 보통 미분 연산자이다. 예를 들어, 퍼텐셜 V(\mathbf x,t) 속에 있는, 질량이 m인 비상대론적 입자의 경우 해밀토니언은 다음과 같은 2차 미분 연산자이다. :\hat H=-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2+V(\mathbf x,t) 즉, 슈뢰딩거 방정식은 다음과 같은 2차 편미분 방정식이 된다. :i\hbar\frac\partial{\partial t}\psi(\mathbf x,t)=\left(-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2+V(\mathbf x,t)\right)\psi(\mathbf x,t) # 라그랑지언과 이차 양자화 슈뢰딩거 방정식은 다음과 같은 라그랑지언으로부터 유도할 수 있다. :\mathcal L=\psi^\left(i\hbar\frac\partial{\partial t}-\hat H\right)\psi 예를 들어, 퍼텐셜 V(\mathbf x,t) 속에 있는, 질량이 m인 비상대론적 입자의 경우 슈뢰딩거 라그랑지언은 다음과 같다. :\mathcal L=\psi^\left(i\hbar\frac\partial{\partial t}+\frac1{2m}\nabla^2-V\right)\psi \sim\psi^i\hbar\frac\partial{\partial t}\psi-\frac1{2m}(\boldsymbol{\nabla}\psi)^2 -V\|\psi\|^2 여기서 두 번째 표현은 전미분항(total derivative)을 무시하고 쓴 것이다. 이 라그랑지언을 고전적 가환 또는 반가환 장의 라그랑지언으로 여겨, 양자장론으로 이차 양자화시킬 수 있다. 이 경우, 외부 배경장 속에서 움직이는, 임의의 수의 비상대론적 보손 또는 페르미온을 나타내는 양자장론을 얻는다. 또한, 이 경우 비선형 상호작용항을 추가할 수 있다. 예를 들어, 그로스-피타옙스키 방정식이 이러한 꼴이다. # 역사 1905년, 알베르트 아인슈타인은 광전 효과를 설명하기 위해서 광자의 에너지 E와 진동수 ν 및 플랑크 상수 h 사이의 관계를 ::E = h \nu 로 나타내었다. 1924년 루이 드 브로이는 광자 뿐만 아니라 모든 입자가 대응되는 파동함수 \psi\;를 가진다는 드 브로이 가설을 발표하고, 파동의 파장 λ와 입자의 운동량 p에 대해 ::p=h / \lambda 의 관계식을 제안했으며, 이 관계식이 특수상대론 및 위의 아인슈타인이 제안한 식과 일관됨을 보였다. 즉, E = hν는 광자 뿐만 아니라 모든 입자에 대해 성립한다는 것이다. 위 식들을 각진동수 \omega = 2\pi \nu\;와 파수 k = 2\pi / \lambda\; 및 \hbar = h / 2 \pi\;를 이용해 표현하면, ::E=\hbar \omega 및 p와 k*를 벡터로 표현하면 ::\mathbf p=\hbar \mathbf k 에르빈 슈뢰딩거는 슈뢰딩거 방정식을 1925년 발표하였다.언어=en 슈뢰딩거는 평면파의 위상을 복소 위상인자로 나타내었다. :\psi(\mathbf{x},t) = Ae^{i(\mathbf{k}\cdot\mathbf{x}- \omega t)} 그리고 그는 : \frac{\partial}{\partial t} \psi = -i\omega \psi 이므로 : E \psi = \hbar \omega \psi = i\hbar\frac{\partial}{\partial t} \psi 이며, 마찬가지로 : \frac{\partial}{\partial x} \psi = i k_x \psi 이므로 : p_x \psi = \hbar k_x \psi = -i\hbar\frac{\partial}{\partial x} \psi 이고, 따라서 : p_x^2 \psi = -\hbar^2\frac{\partial^2}{\partial x^2} \psi 및 각 방향의 부분들을 더하면 : p^2 \psi = (p_x^2 + p_y^2 + p_z^2) \psi = -\hbar^2\left(\frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2}\right) \psi = -\hbar^2\nabla^2 \psi 이 성립함을 알았다. 이제 이를 총 에너지 E와 질량 m 및 위치에너지에 대한 고전역학적 공식 :E=\frac{p^2}{2m}+V (단순히 총 에너지를 운동 에너지와 위치 에너지의 합으로 나타낸 것) 에 대입하여, 당시에 슈뢰딩거가 얻었던 위치에너지가 주어진 3차원 공간 상의 단일입자에 대한 공식에 도달한다. :i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\psi=-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\psi + V\psi. # 관련 방정식 슈뢰딩거 방정식은 비상대론적이므로, 특수상대론과 불합한다. 슈뢰딩거 방정식을 상대론적으로 일반화하면 스핀에 따라 클라인 고든 방정식이나 디랙 방정식 따위를 얻는다. 이들은 비상대론적인 극한에서 슈뢰딩거 방정식으로 수렴한다. 또한, 슈뢰딩거 방정식에 비인 항을 추가할 수도 있다. 예를 들어, 응집물질물리학에서 보스-아인슈타인 응축을 나타내기 위해 사용하는 그로스-피타옙스키 방정식은 슈뢰딩거 방정식에 사승 상호작용을 추가한 것이다.	슈뢰딩거 방정식	156	3,029
다른 뜻 derivations = 열역학 현대 물리학통계역학 엔트로피(entropy)는 열역학과 통계역학에서 '평형 상태로의 이동 정도' 또는 '유효하게 이용할 수 있는 에너지의 감소 정도'나 '무효 에너지의 증가 정도'를 뜻하고, 정보 이론에서는 정보 엔트로피라는 이름으로 '정보를 내보내는 근원의 불확실도를 나타내는 양' 또는 '정보량의 기대치'를 뜻한다.확인날짜=2025-05-16 이 용어와 개념은 이가 처음 인식된 고전 열역학부터 통계역학의 자연에 대한 미시적 설명, 정보 이론에서의 정보 엔트로피에 이르기까지 다양한 분야에서 사용된다. 화학과 물리학, 생물학적 시스템과 생명과의 관계, 우주론, 경제학, 사회학, 대기과학, 기후 변화 및 통신의 정보 전송을 포함한 정보 시스템에서 광범위하게 응용되고 있다.bibcode=1978RvMP...50..221W 엔트로피는 열역학 제2법칙의 핵심으로, 자연 진화에 맡겨진 고립된 시스템의 엔트로피는 시간이 지나도 감소할 수 없다는 법칙이다. 결과적으로 고립된 시스템은 엔트로피가 가장 높은 열역학적 평형을 향해 진화한다. 열역학 제2법칙의 결과는 특정 과정들은 비가역적이란 것이다. 열역학 개념은 1850년에 스코틀랜드의 과학자이자 엔지니어인 윌리엄 랭킨에 의해 열역학 함수 및 '열-퍼텐셜'이라는 이름으로 언급되었다.via=Internet Archive 1865년에, 열역학 분야의 주요 창시자 중 한 명인 독일의 물리학자 루돌프 클라우지우스는 이를 순간 온도에 대한 무한히 작은 양의 열의 몫이라고 정의했다. 그는 처음에는 이를 독일어로 '변환-내용(Verwandlungsinhalt)'이라고 기술했고, 나중에 '변환'을 뜻하는 그리스 단어로부터 '엔트로피'라는 용어를 만들었다.Brush, S.G. (1976). The Kind of Motion We Call Heat: a History of the Kinetic Theory of Gases in the 19th Century, Book 2, Statistical Physics and Irreversible Processes, Elsevier, Amsterdam, , pp. 576–577. 오스트리아의 물리학자 루트비히 볼츠만은 엔트로피를 시스템의 거시적 조건에 부합하는 시스템의 개별 원자 및 분자의 가능한 미시적 배열 또는 상태의 수를 측정하는 척도로 설명했다. 이를 통해 통계적 무질서와 확률 분포의 개념을 통계역학이라는 새로운 열역학 분야에 도입했으며, 평균적인 구성에 따라 변동하는 미시적 상호작용과 거시적으로 관찰 가능한 거동 사이의 연관성을 현대 국제 단위계의 대표적 보편 상수 중 하나가 된, 비례 상수인 볼츠만 상수와 함께하는 간단한 로그 법칙의 형태로 발견했다.bibcode=2019AmJPh..87..765J 참고로, 엔트로피의 반대 개념은 네겐트로피(negentropy)다. # 역사 루돌프 클라우지우스 (1822–1888), 엔트로피 개념의 창시자 프랑스의 수학자 라자르 카르노는, 1803년 논문 "평형과 운동의 기본 원리(Fundamental Principles of Equilibrium and Movement)" 에서, 모든 기계에서 움직이는 부품의 가속과 충격은 활동의 순간 의 손실을 나타내며, 모든 자연 과정에는 유용한 에너지가 소멸되는 내재적 경향이 존재한다고 제안했다. 1824년에, 라자르의 아들인 사디 카르노는 이 연구를 바탕으로 모든 열-기관에서 "칼로릭(caloric)"(현재 열로 알려진 것)이 온도 차이를 통해 떨어질 때마다 뜨거운 몸에서 차가운 몸으로 떨어지는 작용에서 일 또는 원동력이 생성될 수 있다고 가정한 "불의 원동력에 대한 고찰(Reflections on the Motive Power of Fire)"을 발표했다. 그는 물레방아에서 물이 떨어지는 것을 비유로 들었다. 이는 열역학 제2법칙에 대한 초기 통찰이었다.access-date=24 February 2010 카르노는 열에 대한 자신의 견해를 부분적으로는 18세기 초의 "뉴턴적 가설"에 기초하여 열과 빛이 모두, 다른 물질에 이끌리거나 밀어내는, 불멸의 물질 형태라는 것을, 부분적으로는 1789년에 대포 구멍이 가공될 때처럼 마찰로 열이 생성된다는 것을 보여준 럼포드 백작의 현대적 견해에 기초하여 설명했다.year=1876 카르노는 증기와 같은 작동 물질의 몸체가 완전한 기관 사이클이 끝날 때 원래 상태로 돌아간다면 "작동하는 몸체의 상태에는 아무런 변화가 일어나지 않는다"고 추론했다. 1843년에, 제임스 줄의 열-마찰 실험에서 추론된 열역학 제1법칙은 모든 과정에서 에너지의 개념과 그 보존을 표현하지만, 마찰과 소산의 효과를 별도로 정량화하기에는 부적합히다.날짜=2025-03-31 1850 년대와 1860 년대에 독일 물리학자 루돌프 클라우지우스 작용 물체에 변화가 발생하지 않는다는 가정에 반대하고 작업이 수행 될 때, 예로서 마찰에 의해 생성된 열과 같은, 사용 가능한 열의 내재적 손실의 본질에 의문을 제기함으로써 그 변화에 수학적 해석을 부여했다.hdl-access=free [On the Motive Power of Heat, and on the Laws which can be deduced from it for the Theory of Heat] : Poggendorff's Annalen der Physik und Chemie. 그는 자신의 관찰을, 화학종들의 상태의 변화 중에 열역학 시스템 또는 작용 물체의 변환-내용(독일어로 Verwandlungsinhalt)에서 결과하는 에너지의 소산적 사용으로서 설명했다. 이는 아이작 뉴턴의 이론에 근거하여 열이 질량을 가진 파괴 불가능한 입자라는 이전의 견해와 대조적이었다. 클라우지우스는 증기 기관에서 증기가 입구에서 배기구로 이동하면서 사용할 수 없는 에너지가 증가한다는 사실을 발견했다. 1865년에 클라우지우스는 '에너지'의 접두사 엔-과 기존 사전에서 회전 또는 변화Liddell, H. G., Scott, R. (1843/1978). A Greek–English Lexicon, revised and augmented edition, Oxford University Press, Oxford UK, , pp. 1826–1827.로 번역되고 또한 그가 흔히 영어로 변형으로 번역되는 단어인 독일어로 Verwandlung으로 만들었던, 그리스어 τροπή[트로페]로부터 이 속성을 엔트로피로 명명했다.quote-page=390 그 단어는 1868년에 영어로 채택되었다. 이후 루트비히 볼츠만, 조사이어 윌러드 기브스 및 제임스 클러크 맥스웰과 같은 과학자들이 엔트로피에 통계적 기초를 부여했다. 1877년에, 볼츠만은 이상 기체 입자들의 앙상블의 엔트로피를 측정하는 확률론적 방법을 시각화하여, 엔트로피를 기체가 차지할 수 있는 미시 상태의 수의 자연 로그에 비례하는 것으로 정의했다. 이 정의의 비례 상수는 볼츠만 상수라고 불리우며 현대 국제 단위계(SI)를 정의하는 보편 상수 중 하나가 되었다. 이후로는, 통계역학에서 핵심적인 문제는 주어진 양의 에너지 E가 N개의 동일한 시스템에서 어떻게 분포하는지를 결정하는 것이었다. 그리스의 수학자 콘스탄티노스 카라테오도리는, 궤적과 적분가능성의 측면에서, 엔트로피를 비가역성의 수학적 정의와 연결시켰다. # 어원 1865년 클라우지우스는 '변환'을 뜻하는 그리스어의 이름을 따서 “시스템의 구성에 따라 달라지는 양의 미분”이라는 개념을 엔트로피라고 명명했다.quote=Clausius coined the word entropy for S: "I prefer going to the ancient languages for the names of important scientific quantities, so that they may mean the same thing in all living tongues. I propose, accordingly, to call S the entropy of a body, after the Greek word 'transformation'. I have designedly coined the word entropy to be similar to 'energy', for these two quantities are so analogous in their physical significance, that an analogy of denomination seemed to me helpful." 그는 “변환 내용”(Verwandlungsinhalt)을 동의어로 사용하면서 "열적 및 운동적 내용"(Wärme- und Werkinhalt)을 U의 이름으로 사용했지만, 두 개념이 "물리적 중요성이 거의 유사"하다고 생각하여 에너지라는 단어와 거의 유사한 엔트로피라는 용어를 선호했다. 이 용어는 ἔργον('에르곤', '일')의 어근을 τροπή('트로피', '변형')의 어근으로 대체하여 형성되었다. 좀 더 자세히 설명하자면, 클라우지우스는 "엔트로피"라는 이름을 선택한 이유를 다음과 같이 설명했다:page=331 > 저는 모든 살아있는 언어에서 같은 의미를 가질 수 있도록 중요한 과학적 양에 대한 이름을 고대 언어로 사용하는 것을 선호한다. 따라서 저는 그리스어 “변형”을 따서 S를 물체의 엔트로피라고 부를 것을 제안한다. 나는 의도적으로 엔트로피라는 단어를 에너지와 유사하게 만들었는데, 왜냐하면 이 두 수량은 물리적 의미가 매우 유사해서, 나에게는 종파들의 비유가 도움이 될 것 같기 때문이다. 리언 쿠퍼는 이런 식으로 덧붙였다 "그는 모든 사람에게 같은 것: 무(nothing)를 의미하는 단어를 만들어내는 데 성공했다". # 정의와 기술 access-date=2011-02-26 엔트로피의 개념은 고전 열역학의 거시적 관점과 통계역학의 중심이 되는 미시적 기술이라는 두 가지 주요 접근 방식으로 기술된다. 고전적 접근 방식은 부피 질량, 체적, 압력, 온도와 같이 거시적으로 측정 가능한 물리적 특성으로 엔트로피를 정의한다. 엔트로피의 통계적 정의는 처음에는 기체를 구성하는 뉴턴 입자와 같이 고전적으로 모델링된 시스템의 미시적 구성 요소의 운동의 통계로서 정의하고, 또한 나중에는 양자역학적으로(광자, 포논, 스핀 등) 엔트로피를 정의한다. 이 두 가지 접근 방식은 물리적 과정에 보편적으로 적용될 수 있는 것으로 밝혀진 열역학 제2법칙에 표현된 것과 같이 현상에 대한 일관되고 통합된 관점을 형성한다. ## 상태변수와 상태의 함수 많은 열역학적 속성들(thermodynamic properties)은 열역학적 평형 상태를 정의하는 물리적 변수에 의해 정의되며, 이는 본질적으로 상태변수(state variable)이다. 상태 변수는 평형 상태에만 의존하며, 해당 상태로의 경로 진화에는 의존하지 않는다. 상태 변수는 하나의 상태 변수가 다른 상태 변수의 수학적 함수라는 의미에서 상태함수라고도 하는 상태의 함수가 될 수 있다. 종종, 시스템의 일부 속성이 결정되면 시스템의 상태와 다른 속성의 값을 결정하기에 충분하다. 예를 들어, 주어진 양의 기체의 온도와 압력은 이상기체 법칙을 통해 기체의 상태와 부피를 결정한다. 특정 균일한 온도와 압력에서 단일 상의 순수한 물질로 구성된 시스템은 특정 상태가 결정되며, 따라서 특정 부피를 갖는다. 엔트로피가 상태의 함수라는 사실은 엔트로피를 유용하게 만든다. 카르노 사이클에서 작동 유체는 사이클이 시작될 때와 동일한 상태로 돌아가므로, 따라서 이 가역적인 사이클에서 엔트로피와 같은 상태함수의 변화 또는 선적분은 영이다. ## 가역적 과정 시스템의 엔트로피 변화 \mathrm{d} S는 시스템의 온도 T로 나눈 가역적인 과정동안 주위로부터 시스템에 전달된, 이 열전달 동안, 열 \delta Q_{\mathsf{rev의 작은 부분으로 잘 정의될 수 있다: :\mathrm{d} S = \frac{\delta Q_\mathsf{rev{T}. 가역적인 과정은 준정적(quasistatic)(즉, 열역학적 평형에서 무한히 극소량만 벗어나면서 어떤 소멸도 없이 발생)이며, 총 엔트로피를 보존할 수 있다. 예를 들어 카르노 사이클에서 뜨거운 저장소에서 차가운 저장소로의 열 흐름은 차가운 저장소의 엔트로피 증가를 나타내지만, 가역적이고 완벽하게 저장된 작업 출력은 열 엔진을 역으로 작동하여 초기 상태로 되돌리는 데 사용할 수 있는 엔트로피 감소를 나타내므로 만일 전체 과정이 가역적이라면 총 엔트로피 변화는 항상 영이 될 수 있다. 반대로 비가역적 과정은 시스템과 주변 환경의 총 엔트로피를 증가시킨다.access-date=21 May 2016 열 평형에서 벗어날 만큼 빠르게 발생하는 모든 과정은 되돌릴 수 없다; 총 엔트로피는 증가하고 과정 중에 수행될 수 있는 최대 일의 퍼텐셜을 잃게 된다.access-date=21 May 2016 ## 카르노 사이클 엔트로피의 개념은 가역적 열 기관으로서 카르노 열 기관이 수행하는 열역학 사이클인 카르노 사이클에 대한 루돌프 클라우지우스의 연구에서 비롯되었다.chapter=2.3.4 카르노 사이클에서, 열 Q_\mathsf{H}는 등온 팽창 단계에서 뜨거운 저장소에서 일정한 온도 T_\mathsf{H}에서 작동 가스로 전달되고 또한 열 Q_\mathsf{C}는 등온 압축 단계에서 작동 가스에서 일정한 온도 T_\mathsf{C}에서 차가운 저장소로 전달된다. 카르노의 정리에 따르면, 두 개의 열 저장소가 있는 열 기관이 일 W를 생산할 수 있다는 것은 저장소 간에 온도 차이가 있다는 것과 동일하다. 원래, 카르노는 그가 칼로릭 이론(caloric theory)이 유효하다고 가정하면서, 열 Q_\mathsf{H}과 Q_\mathsf{C} 사이를 구분하지 않았고 따라서 그 시스템의 총 열은 보전되었다. 그러나 실제로는 열 Q_\mathsf{H}의 크기는 열 Q_\mathsf{C}의 크기보다 크다.pages=26pages=78–85 클라우지우스와 켈빈의 노력으로, 가역적 열 기관에 의해서 한 일 W은 카르노 효율 (즉, 동일한 쌍의 열 저장소를 가진 모든 가역적 열 엔진들의 효율)과 등온 팽창 중에 엔진의 작동체에 의해 흡수된 열 Q_\mathsf{H}의 곱인 것으로 밝혀졌다: :W = \frac{ T_\mathsf{H} - T_\mathsf{C} }{ T_\mathsf{H} } \cdot Q_\mathsf{H} = \left( 1 - \frac{ T_\mathsf{C} }{ T_\mathsf{H} } \right) Q_\mathsf{H} 켈빈은 카르노 효율을 도출하기 위해 등온 팽창 중에 흡수된 열에 대한 일 출력의 비율을 카르노 함수라는 미지의 함수가 포함된 클라우지우스-클라페롱 방정식을 사용하여 평가해야 했다. 줄은 켈빈에게 보낸 편지에서 카르노 함수가 영점 온도에서 측정한 온도일 수 있다는 가능성을 제시했다. 이것은 켈빈이 그의 절대 온도 눈금을 확립할 수 있도록 하였다.pages=115–158 한 사이클 동안 기관에 의해서 생성된 일 W > 0 은 한 사이클 동안 기관에 의해서 흡수된 순 열 Q_\Sigma = \left\vert Q_\mathsf{H} \right\vert - \left\vert Q_\mathsf{C} \right\vert 과 같다.year=1945. 따라서, 열역학적 과정을 통해 전달된 열 Q에 대한 부호 규칙(흡수에는 Q > 0 그리고 소산에는 Q 0 위에 표시된 카르노 사이클과 엔트로피는 모든 고전적인 열역학적 열 기관 연구에 유용하다는 것이 입증되었다. 오토, 디젤 또는 브레이턴 사이클과 같은 다른 사이클도 같은 관점에서 분석할 수 있다. 특별히, 카르노보다 더 큰 효율을 낸다고 주장되는 열을 일로 변환하는(즉: 열 기관) 모든 기계나 사이클 과정은 열역학 제2법칙을 위반하므로 실행 가능하지 않다. 입자 집합체와 같이 충분히 이산적인 시스템을 더 자세히 분석하려면 통계역학을 사용해야 한다. 추가로, 예로서 광전지와 같은 드브로이파의 한계 근처에서 작동하는 장치에 대한 설명은 양자통계역학와 일치해야 한다. ## 고전 열역학 en: Entropy (classical thermodynamics) 엔트로피의 열역학적 정의는 1850년대 초 루돌프 클라우지우스에 의해 개발되었으며, 기본적으로 열역학적 평형 상태에 있는 고립계의 엔트로피를 그 부분들과 함께 측정하는 방법을 설명한다. 클라우지우스는 카르노 사이클을 특성화하는 데 유용한 것으로 밝혀진 크기 성질 열역학적 변수로서 엔트로피라는 용어를 만들었다. 카르노 사이클의 등온 단계(등온 팽창과 등온 압축)에서의 열 전달은 시스템의 온도(그 절대 온도로 알려짐)에 비례하는 것으로 밝혀졌다. 이 관계는 증분 열전달량을 온도로 나눈 것과 같은 엔트로피의 증분으로 표현되었다. 엔트로피는 열역학적 사이클에 따라 달라지지만 결국 모든 사이클이 끝나면 같은 값으로 돌아오는 것으로 밝혀졌다. 따라서 엔트로피는 상태, 특히 시스템의 열역학적 상태 함수라는 것이 밝혀졌다. 클라우지우스는 가역적인 과정을 기반으로 정의를 내렸지만, 엔트로피를 변화시키는 비가역적인 과정도 존재한다. 열역학 제2법칙에 따라 고립계의 엔트로피는 비가역적 프로세스의 경우 항상 증가한다. 고립계와 패쇄 시스템의 차이점은 고립계로 그리고 그로부터 에너지가 흐르지 않을 수 있지만, 폐쇄 시스템으로 또한 그로부터 에너지가 흐를수 있다는 것이다. 그럼에도 불구하고 폐쇄 시스템과 고립계 모두, 그리고 개방 시스템에서도, 비가역적인 열역학 과정이 발생할 수 있다. 클라우지우스 등식(Clausius equality)에 따르면, 가역적 사이클 열역학적 과정의 경우에는: :\oint{\frac{\delta Q_\mathsf{rev{T = 0 이것은 선적분 \int_L{\delta Q_\mathsf{rev} / T} 는 경로-독립적이다. 따라서 우리는 엔트로피라 불리는 상태함수 S 를 정할 수 있다: :\mathrm{d} S = \frac{\delta Q_\mathsf{rev{T} 그러므로, 열역학적 엔트로피는 에너지의 크기를 온도로 나눈 값이며, 국제 단위계(SI)로는 켈빈당 줄(J/K) 단위를 갖는다. 시스템의 두 상태 사이의 엔트로피 차이를 구하려면 초기 상태와 최종 상태 사이의 가역 경로에 대해 적분을 평가해야 한다.isbn=978-0-19-870072-2 엔트로피는 상태 함수이므로 가역 경로에 대한 시스템의 엔트로피 변화는 동일한 두 상태 사이의 가역 경로와 동일하다.isbn=978-0-8053-3842-3 하지만, 주변으로 또는 주변으로 또는 그로부터 전달되는 열은 엔트로피 변화와 마찬가지로 다르다. 우리는 엔트로피의 변화는 위의 공식을 적분해야만 계산할 수 있다. 엔트로피의 절대값을 구하기 위해 열역학 제3법칙을 고려한다. 절대 영도에서 완벽한 결정들은 엔트로피 S = 0 을 갖는다. 거시적 관점에서, 고전 열역학에서 엔트로피는 열역학 시스템의 상태 함수로 해석된다: 즉 시스템의 현재 상태에만 의존하는 특성으로 해석도며, 그 상태가 어떻게 달성되었는지에 대해서는 무관하다. 어떤 과정에서든, 시스템이 온도 T 에서 에너지의 \Delta E 를 주변으로 방출하는 경우, 그 엔트로피는 \Delta S 만큼 떨어지고 또한 최소 에너지의 T \cdot \Delta S 는 주변으로 열로 방출되어야 한다. 그렇지 않으면 이 과정은 앞으로 나아갈 수 없다. 고전 열역학에서 시스템의 엔트로피이 정의된다는 것은 그것이 열역학적 평형 상태에 있다는 것과 동일하다 (하지만 화학 평형은 필요하지는 않다: 예를 들어, 표준 조건에서 수소 2몰과 산소 1몰의 혼합물의 엔트로피는 잘 정의되어 있다). ## 통계역학 en: Entropy (statistical thermodynamics) 이 통계적 정의는 1870년대에 루트비히 볼츠만이 시스템의 미시적 구성 요소의 통계적 거동을 분석하여 개발했다. 볼츠만은 이 엔트로피의 정의가 열역학적 엔트로피와 볼츠만 상수라고 알려진 일정한 계수 내에서 동일하다는 것을 보여주었다. 요컨대, 열역학적 엔트로피 정의는 엔트로피에 대한 실험적 검증을 제공하는 반면, 통계적 엔트로피 정의는 그 개념을 확장하여 엔트로피의 본질에 대한 설명과 더 깊은 이해를 제공한다. 통계역학에서의 엔트로피 해석은 온도, 압력, 부피와 같은 관찰 가능한 거시적 특성을 고려한 후, 시스템에 대해 남아있는, 기브스의 문구로는, 불확실성, 무질서 또는 혼동성(mixedupness) 의 측정이다. 주어진 거시적 변수 집합에 대해, 엔트로피는 시스템의 확률이 여러 가능한 미시상태(microstate)에 걸쳐 분산되어 있는 정도를 측정한다. 명백하게 관찰 가능한 평균 수량을 특징짓는 거시 상태와 달리, 미시상태는 모든 분자의 위치와 운동량을 포함하여 시스템에 대한 모든 분자 상세를 열거한다. 이러한 상태가 시스템에 상당한 확률로 더 많이 존재할수록, 엔트로피는 커진다. 통계역학에서, 엔트로피는 시스템을 배열할 수 있는 방법의 수의 측정으로, 종종 "무질서"(엔트로피가 높을수록, 무질서도도 높아진다)의 측정으로 간주된다.isbn=978-0-07-143953-4isbn=978-0-7607-4616-5 이 정의는 엔트로피가 시스템의 관찰 가능한 거시적 상태(거시상태)를 유발할 수 있는 시스템의 개별 원자 및 분자의 가능한 미시적 구성들(미시상태(microstates))의 수의 자연 로그에 비례한다고 기술한다. 비례 상수는 볼츠만 상수이다. 볼츠만 상수, 그리고 따라서 엔트로피는, 에너지의 크기를 온도로 나눈 값으로, 국제 단위계에서는 켈빈당 줄(J⋅K-1)(기본 단위로는 kg⋅m2⋅s-2⋅K-1)을 단위로 한다. 물질의 엔트로피는 일반적으로 단위 질량당 엔트로피(SI 단위: J⋅K-1⋅kg-1) 또는 단위 물질의 양당 엔트로피(SI 단위: J⋅K-1⋅mol-1) 중 하나의 세기 성질로 표시된다. 구체적으로 엔트로피는 여러 상태를 가진 시스템에 대한 로그 측정으로, 각 상태가 점유될 확률 p_i (일반적으로 볼츠만 분포에 의해 주어지는)을 갖는다: :S = - k_\mathsf{B} \sum_i{p_i \ln{p_i, 여기서 k_\mathsf{B}는 볼츠만 상수이며, 시스템의 모든 가능한 미시상태에 대해 합이 수행된다.Frigg, R. and Werndl, C. "Entropy – A Guide for the Perplexed" date=13 August 2011. In Probabilities in Physics; Beisbart C. and Hartmann, S. (eds.); Oxford University Press, Oxford, 2010. 상태가 연속적인 방식으로 정의되는 경우, 그 합은 가능한 모든 상태에 대한 적분으로 대체되거나, 동등하게 우리는 미시상태가 점유되는 확률의 로그의 기대값을 고려할 수 있다: :S = - k_\mathsf{B} \left\langle \ln{p} \right\rangle. 이 정의는 기준 상태가 상대 위상에 대한 정보가 없는 방식으로 선택된다고 가정한다. 일반적인 경우의 표현은 다음과 같다: :S = - k_\mathsf{B}\ \mathrm{tr}{\left( \hat{\rho} \times \ln{\hat{\rho \right)}, 여기서 \hat{\rho} 는 밀도 행렬, \mathrm{tr}은 대각합류 작용소이고, 또한 \ln은 행렬 로그(matrix logarithm)이다. 만일 그 시스템이 열 평형 상태이면 기저 상태가 해밀턴의 고유 상태(eigenstates)로 선택되는 한 밀도 행렬 형식주의는 필요하지 않다. S 에 대한 다른 모든 공식이 이로부터 도출될 수 있지만, 그 반대의 경우는 아니기 때문에, 대부분의 실용적인 목적을 위해서 그것은 엔트로피의 기본 정의로서 취해질 수 있다. 통계역학의 기본 가정(the fundamental postulate in statistical mechanics)이라고 불리는 것에서, 동일한 에너지를 가진 시스템 미시상태들 사이에서 (즉, 축퇴 미시상태) 각 미시상태는 동일한 확률로 채워진다고 가정되어 p_i = 1 / \Omega, 여기서 \Omega는 시스템의 에너지와 같은 미시상태의 개수이다. 일반적으로 이 가정은 열역학적 평형 상태의 고립된 시스템에 대해 정당화된다.page=57 그러면 고립계의 경우 이전 공식은 다음과 같이 축소된다: :S = k_\mathsf{B} \ln{\Omega}. 열역학에서 이러한 시스템은 작은 바른틀 앙상블이라고 하는 고정된 부피, 분자 수 및 내부 에너지인 시스템이다. 엔트로피에 대한 가장 일반적인 해석은 시스템에 대한 불확실성의 정도의 측정으로서이다. 시스템의 평형 상태는 보존된 변수를 제외한 초기 조건에 대한 모든 정보를 반영하지 않기 때문에 엔트로피를 최대화한다. 이러한 불확실성은 일상적인 주관적 불확실성이 아니라 실험 방법과 해석적 모형에 내재된 불확실성이다.issn=0002-9505 해석적 모형은 엔트로피를 결정하는 데 있어 중심적인 역할을 한다. 위의 "주어진 거시적 변수의 집합에 대해"라는 한정어는 두 관찰자가 서로 다른 거시적 변수 집합을 사용할 때 깊은 의미를 갖는다. 예를 들어 관찰자 A가 U, V, W 변수를 사용하고 관찰자 B가 U, V, W, X를 변경하면 관측자 A는 변수 X 와 시스템에 미치는 영향에 대한 정보가 없으므로 열역학 제2법칙을 위반하는 것으로 간주된다. 즉, 시스템을 설명하기 위해서 완전한 거시적 변수의 집합, 즉 실험 중에 변경될 수 있는 모든 독립 변수를 선택해야만 한다.access-date=17 August 2012 엔트로피는 가역적 역학(reversible dynamics) 및 상세한 균형(Detailed balance) 속성을 가진 모든 마르코프 과정에 대해서도 정의될 수 있다. 볼츠만은 그의 1896년“기체 이론에 관한 강연“에서 이 표현이 기체 위상에서 원자와 분자의 시스템을 위한 엔트로피의 측정을 부여하므로, 따라서 고전 열역학의 엔트로피를 위한 측정을 제공함을 보여주었다. ## 시스템의 엔트로피 한 열역학 시스템 온도-엔트로피 다이어그램(temperature–entropy diagram). 세로축은 균일한 온도를 나타내고 가로축은 특정 엔트로피를 나타낸다. 그래프의 각 어두운 선은 일정한 압력을 나타내며, 이들은 일정한 부피의 밝은 회색 선으로 메쉬를 형성한다. (진한 파랑은 액체 물, 연한 파랑은 액체-증기 혼합물이고, 옅은 파랑은 증기이다. 회-파랑은 초임계의 액체 물을 나타낸다.)]] 열역학계에서는, 평형 상태가 다른 어떤 상태보다 더 높은 확률(더 많은 가능한 미시상태(microstates)의 조합)을 가지기 때문에, 압력과 온도는 시간이 지남에 따라 균일해지는 경향이 있다. 예를 들어, 실온에서 공기 중에 있는 얼음물 한 잔의 경우, 따뜻한 방(주변)과 차가운 얼음과 물(방의 일부가 아닌 시스템)의 온도 차이는 따뜻한 주변의 열에너지의 일부가 차가운 얼음과 물의 시스템으로 퍼지면서 줄어든다. 시간이 지남에 따라 유리잔과 그 내용물의 온도와 방의 온도는 같아진다. 다른 말로는, 방의 일부 에너지가, 엔트로피가 증가하게 된, 얼음과 물로 분산하게 됨에 따라 방의 엔트로피는 감소하였다. 그렇지만, 예제에서 계산한 것처럼 얼음과 물 시스템의 엔트로피는 주변 방의 엔트로피가 감소한 것보다 더 많이 증가했다. 방과 얼음물과 같이 고립계에서 따뜻한 곳에서 차가운 곳으로 에너지가 분산되면 항상 엔트로피는 순증가한다. 따라서, 방과 얼음물 시스템의 "우주"가 온도 평형에 도달할 때, 초기 상태로부터 엔트로피 변화는 최대가 된다. 열역학계의 엔트로피는 평형화가 얼마나 진행되었는가의 측정이다. 열역학적 엔트로피는 물리학 및 화학의 과학에서 매우 중요한 비-보존 상태 함수이다.edition=4th 역사적으로, 엔트로피의 개념은 일부 과정들(보존 법칙에 의해 허용되는)은 자발적으로 발생하고 반면에 그것들의 시간 역전(또한 보존 법칙에 의해 허용되는)은 발생하지 않으며; 시스템은 엔트로피를 증가시키는 방향으로 진행되는 경향을 설명하기 위해 진화해 왔다.edition=Rev.isbn=978-0-521-79165-6 고립계의 경우, 엔트로피는 절대 감소하지 않는다. 이 사실은 과학에서 몇 가지 중요한 결과를 낳는다: 첫째, "영구 운동" 기계를 금지한다; 둘째, 엔트로피의 화살표가 시간의 화살과 같은 방향을 가지고 있다는 것을 의미한다. 시스템과 주변 환경의 총 엔트로피가 증가는 비가역적인 변화에 해당하는데, 이는 일부 에너지가 폐열로 소비되어, 한 시스템이 수행할 수 있는 일의 양을 제한하기 때문이다.edition=[Online-Ausg.]edition=5thtitle-link=M.I.T. 다른 많은 상태 함수와 달리 엔트로피는 직접 관찰할 수 없고 계산해야 한다. 물질의 절대 표준 몰 엔트로피는 측정된 열용량의 온도 의존성으로부터 계산할 수 있다. 이온의 몰 엔트로피는 영 엔트로피로 정의된 기준 상태와의 엔트로피 차이로 구할 수 있다. 열역학 제2법칙는 고립계의 엔트로피는 증가하거나 일정하게 유지되어야 한다고 진술한다. 따라서, 엔트로피는 보존되는 양이 아니다: 예를 들어, 온도가 균일하지 않은 고립계에서는 열은 비가역적으로 흐르고, 또한 온도는 더욱 균일해지며 그렇게 엔트로피는 증가한다.access-date=27 January 2013 화학 반응은 엔트로피의 변화를 일으키고 또한 시스템 엔트로피는, 엔탈피와 연계해서, 화학 반응이 자발적으로 진행되는 방향을 결정하는 데 중요한 역할을 한다. 엔트로피의 한 사전적 정의는 순환 과정에서 "유용한 작업에 사용할 수 없는 단위 온도당 열에너지의 측정"이다. 예를 들어, 온도가 균일한 물질은 엔트로피가 최대이므로 열 기관을 구동할 수 없다. 온도가 균일하지 않은 물질은 (열 분포가 균일하도록 허용된 경우보다) 엔트로피가 낮으며 열 에너지의 일부는 열 엔진을 구동할 수 있다. 엔트로피 증가의 특별한 경우인 혼합의 엔트로피(entropy of mixing)는 두 가지 이상의 서로 다른 물질이 혼합될 때 발생한다. 만일 물질이 동일한 온도와 압력에 있다면, 열이나 일의 순 교환은 없다 - 엔트로피 변화는 전적으로 서로 다른 물질의 혼합으로 인한 것이다. 통계학적 수준에서는, 이 결과는 혼합에 따른 입자당 가용 부피의 변화로 인해 발생한다.doi-access=free ## 정의의 동등성 기본적 열역학 관계(Fundamental thermodynamic relation)와 같이 함께하는 통계역학에서의 엔트로피 - 깁스 엔트로피 공식(Gibbs entropy formula): S = - k_\mathsf{B} \sum_i{p_i \ln{p_i와 고전 열역학에서의 엔트로피: \mathrm{d} S = \frac{\delta Q_\mathsf{rev{T} 사이의 동등성 증명은 작은 바른틀 앙상블, 바른틀 앙상블, 큰 바른틀 앙상블, 및 등온-등압 앙상블(isothermal–isobaric ensemble)로 알려져 있다. 이러한 증명들은 일반화된 볼츠만 분포의 미시상태의 확률 밀도와 열역학적 내부 에너지를 앙상블 평균 U = \left\langle E_i \right\rangle 로서 식별하는 것을 기반으로 힌다.isbn= 978-0-471-86256-7 그런 다음 열역학적 관계를 사용하여 잘 알려진 깁스 엔트로피 공식을 도출한다. 그렇지만, 깁스 엔트로피 공식과 엔트로피의 열역학적 정의 사이의 동등성은 기본적 열역학적 관계라기 보다는 일반화된 볼츠만 분포의 형식의 결과이다.s2cid= 118981017 나아가, 통계역학에서 엔트로피의 정의는 다음과 같은 가정 하에서 고전 열역학 엔트로피와 동등한 유일한 엔트로피라는 것이 밝혀졌다:arxiv= 2006.00485 무한 온도에서, 모든 미시상태는 동일한 확률을 갖는다. # 열역학 제2법칙 열역학 제2법칙에 따르면 일반적으로 어떤 시스템의 총 엔트로피는 다른 시스템의 엔트로피를 증가시키는 것 외에는 감소하지 않는다. 따라서, 환경으로부터 고립된 시스템에서는 해당 시스템의 엔트로피가 감소하지 않는 경향이 있다. 따라서 더 차가운 물체에서 더 뜨거운 물체로 열이 흐르기 위해서는 더 차가운 물체에 일을 가하지 않으면 불가능하다. 둘째로, 사이클에서 작동하는 어떤 장치도 단일 온도 저장소에서 순열을 생성하는 것은 불가능하다. 순열을 생성하려면 더 뜨거운 저장소에서 더 차가운 저장소로 열이 흐르거나 단열 냉각을 통해 단열적 일을 수행하는 단일 팽창 저장소가 필요하다. 결과적으로 영구 운동 기계의 가능성은 없다. 화학 반응과 같은 특정한 과정에서 엔트로피 증가가 감소한다는 것은 에너지적으로 더 효율적이라는 것을 의미한다. 열역학 제2법칙에 따르면 격리되지 않은 시스템의 엔트로피는 감소할 수 있다. 예를 들어, 에어컨은 방의 공기를 냉각하고, 따라서 해당 시스템의 공기 엔트로피를 감소시킬 수 있다. 에어컨이 외부 공기로 운반하여 배출하는 실내(그 시스템)에서 방출되는 열은 항상 해당 시스템의 공기 엔트로피 감소보다 환경의 엔트로피에 더 큰 기여를 한다. 따라서, 열역학 제2법칙에 따라서, 실내의 엔트로피와 환경의 엔트로피의 총합은 증가한다. 역학에서 두 번째 법칙은 기본적 열역학 관계식(Fundamental thermodynamic relation)과 연계하여 유용한 일(useful work)을 수행하는 시스템의 능력에 제한을 가한다.isbn=978-0-19-280628-4 무한한 양의 열 \delta q 을 흡수하는 온도 T 에서 시스템의 엔트로피 변화 \delta q / T 는 가역적인 방식으로 주어진다, 보다 명시적으로, T_R S 에너지는 유용한 작업을 수행하는 데 사용할 수 없으며, 여기서 T_R 은 시스템 외부에서 가장 차가운 접근 가능한 저장소 또는 시스템 외부 방열판의 온도이다. 그 이상의 논의는, 엑서지 를 참조하라. 통계역학은 엔트로피가 확률의 지배를 받는다는 것을 보여주며, 따라서 고립계에서도 무질서가 감소할 수 있다. 비록 이것이 가능하지만, 이러한 이벤트가 발생할 확률은 매우 낮기 때문에, 가능성은 거의 없다.s2cid=22204063 열역학 제2법칙의 적용 가능성은 평형 상태에 있거나 충분히 가까운 시스템으로 제한되어 엔트로피를 정의한다.s2cid=22204063 열역학 평형을 벗어난 일부 비균질 시스템은 여전히 국소적 열역학 평형의 가설을 만족하므로 엔트로피 밀도가 국지적으로 집약된 양으로 정의된다. 이러한 시스템의 경우에는, 최대 시간 엔트로피 생성률의 의 원칙을 적용할 수 있다.location=North Holland, Amsterdam.doi-access=free 이는 이러한 시스템이 시간 엔트로피 생성률을 최대화하는 정상 상태로 진화할 수 있다는 것을 진술한다. 이는 그러한 시스템이 반드시 항상 최대 시간 엔트로피 생성률의 상태에 있다는 것을 의미하는 것이 아니라; 그것은 그러한 정상 상태로 진화할 수 있다는 것을 의미한다.location=Heidelbergbibcode=2015NatSR...5.8323B # 응용 ## 기본적 열역학 관계식 en: Fundamental thermodynamic relation 시스템의 엔트로피는 내부 에너지와 부피와 같은 외부 매개변수에 따라 달라진다. 열역학적 극한에서 이 사실은 내부 에너지 U의 변화와 엔트로피 및 외부 매개변수의 변화를 연관시키는 방정식으로 이어진다. 이 관계는 기본적 열역학 관계식으로 알려져 있다. 외부 압력 p가 유일한 외부 매개변수로서 부피 V 에 영향을 미치는 경우, 이 관계는 다음과 같다: \mathrm{d} U = T\ \mathrm{d} S - p\ \mathrm{d} V 내부 에너지와 엔트로피는 모두 온도 T의 단조함수들이므로, 엔트로피와 부피를 지정하면 내부 에너지가 고정되어 있음을 의미하며, 이 관계는 열 평형 상태에서 만일 엔트로피와 부피가 무한소로 큰 다른 상태로의 변화가 비-준정적인(non-quasistatic) 방식으로 일어나더라도 유효하다 (따라서 이 변화 동안 시스템은 열 평형에서 매우 멀리 떨어져 전체 시스템의 엔트로피, 압력 및 온도가 존재하지 않을 수 있다). 기본적 열역학 관계식은, 시스템의 미시적 세부 사항과는 무관하게, 일반적으로 유효한 많은 열역학적 동일성들을 의미한다. 중요한 예로는 맥스웰 관계식과 열용량 관계식(relations between heat capacities)이 있다. ## 화학 열역학에서의 엔트로피 열역학적 엔트로피는 화학열역학의 중심으로, 변화를 정량화하고 또한 반응의 결과를 예측할 수 있게 해준다. 열역학 제2법칙는 고립계 - 연구 중인 하위 시스템과 그 주변 환경의 조합 - 의 엔트로피는 모든 자발적인 화학 및 물리적 과정에서 증가한다고 진술한다. 클라우지우스 방정식(Clausius equation)은 엔트로피 변화의 측정을 도입하여 시스템 간의 열 전달-항상 더 뜨거운 물체에서 더 차가운 물체로 자발적으로-과 같은 단순한 변화의 방향을 기술하고 그 크기를 정량화한다. 열역학적 엔트로피는 시스템의 크기나 범위에 따라 확장되는 크기 성질 속성이며. 이는 시스템의 크기나 범위와 더불어 규모화 한다는 것을 의미한다. 많은 과정에서 엔트로피를 연구하는 시스템 유형의 특정 엔트로피 특성을 크기와 무관한 세기 성질로 지정하는 것이 유용하다. 특정 엔트로피는 질량 단위, 일반적으로 킬로그램(단위: J⋅kg-1⋅K-1)을 기준으로 표현될 수 있다. 대안적으로는, 화학에서, 물질의 한 몰을 가리키기도 하며, 이 경우 몰 엔트로피 (단위: J⋅mol-1⋅K-1)라고 불린다. 따라서 약 u=K에 있는 한 몰의 물질이 주변 환경에 의해 u=K까지 따뜻해지면, q_\mathsf{rev} / T의 증분 값의 합은 각 원소 또는 화합물의 표준 몰 엔트로피를 구성하며, u=K에서 물질이 저장한 에너지의 양을 나타내는 지표이다.url=https://archive.org/details/chemistrymolecul0000moorbibcode = 2006JChEd..83.1686J 엔트로피 변화는 또한 물질의 혼합을 최종 혼합물내의 상대적 양의 합으로 측정한다.isbn=978-0-07-231808-1 엔트로피는 복잡한 화학 반응의 범위와 방향을 예측하는 데에도 마찬가지로 필수적이다. 이러한 응용 분야에서는 시스템과 그 주변 환경을 모두 포함하는 식에는 \Delta S는 통합되야 한다: :\Delta S_\mathsf{universe} = \Delta S_\mathsf{surroundings} + \Delta S_\mathsf{system}. 추가 단계를 거치면 이 표현은 일정한 압력과 온도 T 에서 시스템 내 반응물과 생성물에 대한 깁스 자유 에너지 변화 방정식: :\Delta G = \Delta H - T\ \Delta S, 여기서 \Delta H는 엔탈피 변화이고 \Delta S는 엔트로피 변화이다. ## 엔트로피 정보를 저장하고 통신하는 세계의 기술적 용량 2011년 《사이언스》의 한 연구는 2007년에 이용 가능한 가장 효과적인 압축 알고리즘을 기반으로 최적으로 압축된 정보를 저장하고 통신할 수 있는 세계의 기술적 용량을 추정하여, 따라서 기술적으로 이용 가능한 소스의 엔트로피를 추정했다.doi-access=free 저자의 인류의 정보 저장 기술적 용량의 추정은 1986년에는 2.6 (엔트로피적으로 압축된) 엑사바이트에서 2007년에는 295 (엔트로피적으로 압축된) 엑사바이트로 증가했다. 단방향 방송 네트워크를 통해 정보를 수신할 수 있는 세계의 기술적 용량은 1986년에는 (엔트로피적으로 압축된) 정보의 432 엑사바이트였으며, 2007년에는 1.9 제타바이트로 되였다. 양방향 통신 네트워크를 통해 정보를 교환할 수 있는 세계의 효과적인 용량은 1986년에 (엔트로피적으로 압축된) 정보의 281 페타바이트에서, 2007년에는 65 (엔트로피적으로 압축된) 엑사바이트로 증가했다. ## 열린 시스템에 대한 엔트로피 균형 방정식 정상 상태 연속 작동 중에, 열린 시스템에 적용된 엔트로피 균형은 시스템 경계를 가로지르는 열 흐름 및 질량 흐름과 관련된 시스템 엔트로피 변화를 설명한다. 화학공학에서 열역학의 원리는 "열린 시스템(open system)", 즉, 열, 일(work) 및 질량이 시스템 경계를 가로질러 흐르는 경우에 공통적으로 적용된다. 일반적으로 시스템 경계를 가로질러 흐르는 열의 흐름 \dot{Q}, 축 일(shaft work) \dot{W}_\mathsf{S} 의 흐름 및 압력-부피 일 P \dot{V}은 그 시스템의 엔트로피 변화를 일으킨다. 열 전달은 엔트로피 전달 \dot{Q}/T를 수반하며, 여기서 T는 열 흐름 지점에서 시스템의 절대 열역학 온도이다. 만일 시스템 경계를 가로지르는 질량 흐름이 있는 경우, 이는 또한 시스템의 총 엔트로피에도 영향을 미친다. 이 설명은, 열과 일의 관점에서, 일과 열 전달이 시스템에서 물질의 출입 경로로부터 물리적으로 구별되는 경로에 의한 경우에만 유효하다.pages=44, 146–147pages=1–97 일반화된 엔트로피 균형 방정식을 도출하기 위해, 우리는 에너지와 같이 보존될 수도 있고 엔트로피와 같이 보존되지 않을 수도 있는 양인 열역학계에서 크기 양 \theta의 변화에 대한 일반 균형 방정식으로 시작한다. 기본 일반 균형 표현은 \mathrm{d} \theta / \mathrm{d} t, 즉 시스템 내에서 \theta의 변화 속도는 시스템 경계에서 시스템에 들어오는 속도에서 \theta가 시스템 경계를 넘어 시스템을 떠나는 속도를 빼고 시스템 내에서 생성되는 속도를 더한 값이다. 열과 일이 물질 전달 경로와 별도로 경로를 통해 전달되는 개방형 열역학계의 경우, 이 일반 균형 방정식을 사용하여 크기 양 엔트로피 S의 시간 t에 따른 변화 속도에 대해서, 엔트로피 균형 방정식은 다음과 같다:bibcode= 2020tcsp.book.....Pisbn=978-0-471-83050-4The overdots represent derivatives of the quantities with respect to time. :\frac{\mathrm{d} S}{\mathrm{d} t} = \sum_{k=1}^K{\dot{M}_k \hat{S}_k + \frac{\dot{Q{T} + \dot{S}_\mathsf{gen, 여기서 \sum_{k=1}^K{\dot{M}_k \hat{S}_k} 는 단위 질량 \hat{S}_k 당 엔트로피와 더불어 시스템 속으로와 밖으로 흐르는 질량 \dot{M}_k 으로 인한 엔트로피 순 흐름 속도이며, \dot{Q} / T는 시스템 경계를 가로지르는 열의 흐름으로 인한 엔트로피 흐름 속도이며, \dot{S}_\mathsf{gen} 는 시스템 내에서 엔트로피 생성(entropy productuion)의 속도로, 예를 들어 화학 반응, 상전이, 내부 열 전달 또는 점성 같은 마찰 효과 등이 있다. 여러 열 흐름이 있을 경우에는, 용어 \dot{Q}/T는 \sum_j{\dot{Q}_j/T_j}로 대체된다. 여기서 \dot{Q}_j는 열 흐름이 시스템으로 들어오는 것을 의미하며, j-번째 포트의 온도는 j-번째 포트의 온도를 의미한다. "entropy 균형"이라는 명명법은 오해의 소지가 있으며 엔트로피가 보존된 양이 아니기 때문에 종종 부적절한 것으로 간주된다. 다른 말로, \dot{S}_\mathsf{gen}라는 용어는 결코 알려진 양이 아니라 위의 표현에 기반하여 항상 유도된 양이다. 그러므로, 제2법칙의 개방형 시스템 버전은 가역 과정의 경우 영, 비가역 과정의 경우 양의 값을 갖는 다음과 같이 지정하므로: \dot{S}_\mathsf{gen} \ge 0 "엔트로피 생성 방정식"으로 더 적절하게 기술될 수 있다. # 간단한 과정에 대한 엔트로피 변화 공식 일정한 구성을 가진 시스템에서 특정 단순 변환의 경우, 엔트로피 변화는 간단한 공식으로 주어진다.url-status=dead ## 이상 기체의 등온 팽창 또는 압축 초기 부피 V_0와 압력 P_0에서 최종 부피 V와 압력 P로의 이상 기체의 팽창(또는 압축)에 대해서, 엔트로피의 변화는 다음과 같이 주어진다: \Delta S = n R \ln{\frac{V}{V_0 = - n R \ln{\frac{P}{P_0, 여기서 n은 기체의 양이다 (몰로). 그리고 R은 이상 기체 상수이다. 이 방정식들은, 이상 기체의 온도, 내부 에너지 및 엔탈피가 일정하게 유지되는, 유한 진공으로의 팽창이나 줄-톰슨 효과에도 적용된다. ## 냉방 및 난방 초기 온도 T_0에서 최종 온도 T로 일정한 압력으로 모든 시스템(기체, 액체 또는 고체)을 순수하게 가열하거나 냉각하는 경우, 엔트로피 변화는 다음과 같다: :\Delta S = n C_\mathrm{P} \ln{\frac{T}{T_0. 일정 압력 몰 열용량 (또는 비열) C_\mathrm{P}가 일정하고 이 온도 구간에서 상전이가 발생하지 않는 경우이다. 유사하게 일정한 부피에서, 엔트로피 변화는 다음과 같다: \Delta S = n C_\mathrm{V} \ln{\frac{T}{T_0, 여기서 일정한 부피의 몰 열용량 C_\mathrm{V} 는 일정하고 상변화가 없다. 절대 영도에 가까운 저온에서는 고체의 열용량이 거의 영으로 빠르게 감소하기 때문에 일정한 열용량에 대한 가정은 적용되지 않는다.archive-date = 9 July 2017 엔트로피는 상태 함수이므로, 온도와 부피가 모두 변하는 모든 과정의 엔트로피 변화는 두 단계-일정한 부피에서 가열하고 또한 일정한 온도에서 팽창하는-로 나뉘는 한 경로로서 동일하다. 이상 기체의 경우, 총 엔트로피 변화는 다음과 같다:access-date=17 August 2012: \Delta S = n C_\mathrm{V} \ln{\frac{T}{T_0 + n R \ln{\frac{V}{V_0. 유사하게 만일 이상 기체의 온도와 압력이 모두 변한다면: \Delta S = n C_\mathrm{P} \ln{\frac{T}{T_0 - n R \ln{\frac{P}{P_0. ## 상전이 가역적인 상전이는 일정한 온도와 압력에서 발생한다. 가역적인 열은 전이에 대한 엔탈피 변화이며, 엔트로피 변화는 엔탈피 변화를 열역학적 온도로 나눈 값이다.access-date=5 September 2019 녹는 점 T_\mathsf{m} 에서 고체에서 액체로의 융합(즉, 융해)의 경우, 융합의 엔트로피(entropy of fusion)는 다음과 같다: \Delta S_\mathsf{fus} = \frac{\Delta H_\mathsf{fus{T_\mathsf{m. 유사하게, 끓는 점 T_\mathsf{b}에서 액체에서 기체로의 기화를 위한 기화 엔트로피(entropy of vaporization)는 다음과 같다: \Delta S_\mathsf{vap} = \frac{\Delta H_\mathsf{vap{T_\mathsf{b. # 엔트로피를 이해하는 접근 방식 열역학과 물리학의 근본적인 측면으로서, 클라우지우스와 볼츠만을 넘어서는 몇 가지 다른 엔트로피로의 접근 방식들이 유효하다. ## 표준 교과서 정의들 다음은 교과서 콜렉션으로부터 엔트로피에 대한 추가적 정의들의 목록이다: * 특정 온도에서 에너지 분산(energy dispersal)의 측정. * 우주의 무질서 또는 시스템 내에서 수행할 일의 가용성의 측정.url=https://archive.org/details/qisforquantumenc00grib * 유용한 일(work)을 수행할 수 없는 시스템의 단위 온도당 열 에너지의 측정.access-date=22 May 2016 볼츠만의 구성 입자들 측면에서의 분석에서는, 엔트로피는 열역학적 평형 내의 한 시스템의 가능한 미시적 상태들(또는 미시상태들)의 수의 측정이다. ## 질서와 무질서 en: Entropy (order and disorder) 엔트로피는 종종 열역학계에서 질서나 무질서, 또는 혼돈의 양과 느슨하게 연관된다. 전통적인 정성적 설명은 엔트로피가 시스템의 상태 변화를 의미하며, 한 상태나 형태에서 다른 형태로의 동적 에너지 변환에서 "분자 무질서"와 낭비되는 에너지의 양의 측정이라는 것이다. 이 방향에서, 최근 몇 명의 저자들은 원자 및 분자 앙상블에서 무질서와 질서를 설명하고 측정하기 위해 정확한 엔트로피 공식을 도출했다.edition=2nds2cid = 122424225bibcode = 1984PhLA..102..171L 더 간단한 엔트로피 질서/질서 공식 중 하나는 열역학과 정보 이론의 결합을 바탕으로, 1984년에 열역학 물리학자 피터 랜즈버그Peter Landsberg가 도출한 것이다. 그는 시스템에서 제약 조건이 작동할 때, 금지된 상태와 달리, 하나 이상의 가능하거나 허용된 상태로 들어가는 것이 방지된다고 주장한다:69 \mathsf{Disorder} = \frac{C_\mathsf{D{C_\mathsf{I\mathsf{Order} = 1 - \frac{C_\mathsf{O{C_\mathsf{I, 여기서 C_\mathsf{D}는 시스템의 "무질서" 용량으로, 허용된 앙상블에 포함된 부분의 엔트로피이다. C_\mathsf{I}는 시스템의 "정보" 용량으로, 이는 섀넌의 채널 용량과 유사한 표현이다. 또한, C_\mathsf{O}는 시스템의 "질서" 용량이다. ## 에너지 분산 en: Entropy (energy dispersal) 유리컵이 콘크리트 바닥에 부딪히는 슬로우 모션 동영상. 깨지는 과정의 아주 짧은 시간 동안 유리컵을 구성하는 질량의 엔트로피가 급격히 상승하여 유리의 물질과 에너지가 분산된다. 엔트로피의 개념은 특정 온도에서의 에너지 분산의 측정으로 질적으로 기술될 수 있다.url=http://franklambert.net/entropysite.com/students_approach.html 고전 열역학 역사 초기부터 유사한 용어가 사용되어 왔으며, 통계 열역학과 양자 이론의 발전과 더불어, 엔트로피 변화는 시스템의 각 구성 요소의 총 에너지가 특정 양자화된 에너지 준위에 걸쳐 혼합되거나 "확산"되는 용어로 기술되었다. 무질서와 혼돈이라는 용어의 모호성은 일반적으로 평형에 직접적으로 반대되는 의미를 가지며, 이는 광범위한 혼란을 초래하고 대부분의 학생들에게 엔트로피에 대한 이해를 방해한다.issn=1369-5614 열역학 제2법칙이 보여주듯이, 고립계에서는 서로 다른 온도의 내부 부분들이 하나의 균일한 온도로 조정되어 평형을 생성하는 경향이 있다. 근래에 개발된 교육적 접근법은 모호한 용어를 피하고 이러한 에너지의 확산을 분산으로 설명하며, 이는 열역학 제1법칙에 따라 총 에너지가 일정하게 유지되더라도 일에 필요한 미분을 잃도록 이끈다bibcode=2002JChEd..79..187L (다음 섹션에서의 논의와 비교). 물리화학자 피터 앳킨스Peter Atkins는 그의 교과서 《물리적 화학 (Physical Chemistry)》에서 "자발적 변화는 항상 에너지나 물질 그리고 종종 둘 다의 분산애 동반된다 "라는 진술로 엔트로피를 소개한다.page=89 ## 엔트로피와 에너지 유용성 의 연관성 (열적 맥락에서) 낮은 엔트로피를 에너지의 특정 양의 효과성 이나 유용성 의 척도로 간주할 수 있다.url=http://dlmcn.com/entropy2.html 더 높은 온도(즉, 낮은 엔트로피로)에서 공급되는 에너지는 더 낮은 온도에서 이용할 수 있는 동일한 양의 에너지보다 더 유용한 경향이 있다. 뜨거운 유체의 꾸러미와 차가운 유체의 꾸러미를 혼합하면 중간 온도의 꾸러미가 생성되며, 여기서 엔트로피의 전반적인 증가는 대체할 수 없는 "손실" 을 나타낸다. 우주의 엔트로피가 꾸준히 증가함에 따라 총 에너지의 유용성이 적어지고 있다. 결국, 이것은 우주의 열죽음으로 이어진다고 이론화되고 있다.author-link2 = M. Norton Wise ## 엔트로피와 단열 접근성 평형 상태 간의 단열적 접근성(Adiabatic accessibility)의 관계에 전적으로 기반한 엔트로피의 정의는 E. H. 리브Lieb와 야콥 잉바슨Jakob Yngvason에 의해서 1999년에 제시되었다.s2cid=119620408 이 접근 방식에는 1909년부터의 콘스탄티노스 카라테오도리의 선구적 연구language=de와 R. 자일스Giles에 의한 모노그래프isbn=978-1-4831-8491-3를 포함한 여러 가지 선행 연구들 있다. 리브와 잉바슨의 설정에서는, 고려 중인 물질의 단위량에 대해, 두 가지 참조 상태 X_0와 X_1를 선택하여 후자가 전자로부터 단열적으로 접근할 수 있도록 하지만 반대로 할 수는 없도록 선택함으로써 시작한다. 참조 상태의 엔트로피를 각각 0과 1로 정의하면, 상태 X의 엔트로피는 X가 상태 X_1의 양 \lambda와 상태 X_0의 보완 양 (1 - \lambda)로 구성된 합성 상태에서 단열적으로 접근 가능한 가장 큰 수 \lambda로 정의된다. 이 설정 내에서 간단하지만 중요한 결과는 엔트로피가 단위 선택과 각 화학 원소의 가산적 상수를 제외하고는 다음과 같은 속성에 의해 고유하게 결정된다는 것이다: 그것은 단열 접근성의 관계에 대해 단조적이며, 복합 시스템에 대해서 가산적이며, 또한 척도화 아래에서 (성질이) 크기적이다. ## 양자역학에서의 엔트로피 en: Von Neumann entropy 양자통계역학에서 엔트로피의 개념은 존 폰 노이만에 의해 개발되었으며 일반적으로 '폰 노이만 엔트로피(Von Neumann entropy)'라고 불린다: S = - k_\mathsf{B}\ \mathrm{tr}{\left( \hat{\rho} \times \ln{\hat{\rho \right)}, 여기서 \hat{\rho}는 밀도 행렬, \mathrm{tr}는 대각합류 작용소이고, k_\mathsf{B}는 볼츠만 상수이다. 이것은 대응원리를 유지하는데, 고전적 극한(classical limit)에서 기저 상태들 사이의 위상이 순전히 무작위일 때, 이 표현은 고전적 확률을 가진 상태에 대한 엔트로피의 친숙한 고전적 정의 p_i: S = - k_\mathsf{B} \sum_i{p_i \ln{p_i 와 동일하기 때문이다. 즉, 이러한 기저에서 밀도 행렬은 대각선이다. 폰 노이만은 《수학적 양자 역학의 기초(Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik)》라는 연구를 통해 양자역학에 대한 엄격한 수학적 틀을 확립했다. 그는 이 연구에서 파동 함수 붕괴라는 일반적인 개념을 비가역적 과정(소위 폰 노이만 또는 투영 측정(projective measurement))으로 기술하는 측정 이론을 제공했다. 이 개념을 사용하여, 그는 밀도 행렬과 연계해서 엔트로피의 고전적 개념을 양자 영역으로 확장했다. ## 블랙홀에서의 엔트로피 블랙홀 열역학 블랙홀은 고전적으로 털없음 정리에 의하여 미시상태가 없다. 그러나 반고전으로 마치 어떤 유한한 엔트로피를 가진 것처럼 행동한다. 이 엔트로피는: S=\frac{k_Bc^3}{4G\hbar}\cdot A, 여기서 A는 블랙홀의 사건 지평선의 넓이이다. 이를 베켄슈타인-호킹 엔트로피라고 부른다. 이는 야코브 베켄슈타인이 가설을 세웠고, 스티븐 호킹이 반고전적으로 유도하였다. 또한, 특수한 경우 끈 이론이나 루프 양자 중력 등으로 미시적으로 유도할 수도 있다. 블랙홀을 포함하는 계의 경우, 베켄슈타인-호킹 엔트로피를 무시하고 계산하면 일반적으로 열역학 제2법칙이 성립하지 않고, 이를 포함하여 계산하여야만 성립한다. ## 정보 이론 en: Entropic uncertainty jstor = 24923125 정보 이론의 용어로 볼 때, 엔트로피 상태 함수는 시스템의 미시상태를 완전히 명기하는 데 필요한 정보의 양입니다. 엔트로피는 수신 전에 누락된 정보의 양의 측정(척도)이다.pages=119–144 흔히 섀넌 엔트로피 라고 불리는 그것은 1948년에 클로드 섀넌에 의해 전송된 메시지의 정보 크기를 연구하기 위해 처음 고안되었다. 정보 엔트로피의 정의는 이산 확률 집합 p_i 로 표현되며, 이는 다음과 같다: H(X) = - \sum_{i=1}^n{p(x_i) \log{p(x_i), 여기서 로그의 밑은 단위를 결정한다 (예를 들어, 이진 로그는 비트에 해당한다). 전송된 메시지의 경우, 이러한 확률은 특정 메시지가 실제로 전송될 확률이며, 또한 메시지 시스템의 엔트로피는 메시지의 평균 정보 크기의 측정(척도)이다. 동등한 확률(즉, 각 메시지는 동등하게 확률적임)의 양을 결정하는 데 필요한 경우, 섀넌 엔트로피(비트에서)는 바로 메시지의 내용을 결정하는 데 필요한 이진 질문의 수이다. 대부분의 연구자들은 정보 엔트로피와 열역학적 엔트로피를 동일한 개념과 직접적으로 연결된 것으로 간주하며,isbn=978-0-486-43918-1url = https://archive.org/details/entropylawe00nichisbn=978-981-256-323-1s2cid = 118726162edition=Expanded 반면에 다른 연구자들은 이들이 서로 다르다고 주장한다.jibberish. 두 표현은 수학적으로 유사하다. 만약 W가 주어진 거시상태를 생성할 수 있는 미시상태의 수이고, 각 미시상태가 동일한 "아 프리오리" 확률을 가진다면, 그 확률은 p = 1/W이다. 섀넌 엔트로피(내트에서)는 다음과 같다: H = - \sum_{i=1}^W{p_i \ln{p_i = \ln{W}, 그리고 만일 엔트로피가 내트 당 k 단위로 측정된다면, 엔트로피는 다음과 같이 주어진다: H = k \ln{W}, 이것은 볼츠만의 엔트로피 공식(Boltzmann's entropy formula)이며, 여기서 k는 볼츠만 상수로, 이는 내트당 열역학적 엔트로피로 해석될 수 있다. 일부 저자들은 정보 이론의 H 함수에 대해 엔트로피라는 단어를 버리고 섀넌의 다른 용어인 "불확실성"을 대신에 사용할 것을 주장한다.Schneider, Tom, DELILA system (Deoxyribonucleic acid Library Language), (Information Theory Analysis of binding sites), Laboratory of Mathematical Biology, National Cancer Institute, Frederick, MD. ## 측정 물질의 엔트로피는 간접적인 방법이기는 하지만 측정할 수 있다. 엔트로피-측정법(entropymetry)issn=1754-5692으로 알려진 이 측정은 입자의 수가 일정한 N이고 부피가 일정한 V인 닫힌 시스템에서 수행되며, 에너지 교환을 열로 제한하면서 엔트로피의 관점에서 온도의 정의를 사용한다.edition=[Nachdr.] \mathrm{d} U \rightarrow \mathrm{d} Q:T := {\left( \frac{\partial U}{\partial S} \right)}_{V, N}\ \Rightarrow\ \cdots\ \Rightarrow\ \mathrm{d} S = \frac{\mathrm{d} Q}{T}. 결과적 관게식은 작은 에너지의 양 \mathrm{d} Q 가 어떤 온도 T에서 시스템에 도입했을 때 어떻게 엔트로피가 변화하는가 \mathrm{d} S를 기술한다. 그 측정 과정은 다음과 같다. 먼저, 물질의 샘플을 가능한 한 절대 영도에 가깝게 냉각한다. 이러한 온도에서는 온도의 정의로 인해 엔트로피가 영에 가까워진다. 그런 다음 소량의 열이 샘플에 유입되고 온도가 원하는 값(보통 25°C)에 도달할 때까지 온도 변화가 기록된다. 얻은 데이터를 통해 사용자는 위의 방정식을 적분하여 최종 온도에서 물질의 엔트로피 절대값을 얻을 수 있다. 이 엔트로피 값을 열량측정 엔트로피(calorimetric entropy)라고 불린다.website=chem.wisc.edu # 학제 간 응용 엔트로피의 개념은 원래 열역학적 개념이었지만, 그것은 정보 이론, 심리역학(psychodynamics), 열경제학(Thermoeconomics)/생태경제학 및 진화학 등을 포함하는 다른 학문 분야에서도 적용되어 왔디.isbn=978-981-238-399-0isbn=978-0-521-80293-2s2cid=12418973url=https://www.springer.com/us/book/9781493934645 ## 철학 및 이론 물리학 엔트로피는 물리 과학에서 시간의 화살이라고도 불리는 특정 진행 방향을 암시하는 것처럼 보이는 유일한 양이다. 시간이 지남에 따라 열역학 제2법칙에 따르면 고립계의 엔트로피는 큰 시스템에서는 상당한 기간 동안 절대 감소하지 않는다. 따라서, 이러한 관점에서 엔트로피 측정은 이러한 조건에서는 시계로서 생각된다.bibcode=2021NewSc.250...15C 19세기 이후 많은 철학자들은 새로운 형이상학적 및 윤리적 시스템을 개발하기 위해 엔트로피 개념을 사용해 왔다. 이 연구의 예는 프리드리히 니체와 필립 마인랜더, 클로드 레비스트로스, 이사벨 스텐저스Isabelle Stengers, 섀넌 무셋Shannon Mussett, 그리고 드류 M. 달튼Drew M .Dalton의 사상에서 찾을 수 있다. ## 생물학 치아바조Chiavazzo 등은 동굴 거미들이 알을 낳는 장소를 엔트로피 최소화를 통해 설명될 수 있다고 제안했다.pmid=25556697 엔트로피는 DNA의 염기쌍 서열의 분석에 유용한 것으로 입증되어 왔다. 많은 엔트로피-기반 측정이 유전체의 다른 구조적 영역들을 구분하고, DNA의 코딩 영역과 비코딩 영역을 구분하며, 또한 서로 다른 종들 간의 진화적 거리를 결정함으로써 진화 트리의 재생에도 적용될 수 있음을 보여주었다.issn=0378-4371 ## 우주론 유한한 우주가 고립된 시스템이라고 가정하면, 열역학 제2법칙은 그 총 엔트로피는 지속적으로 증가한다고 진술한다. 19세기부터, 우주는 열 에너지의 균질한 분포로 이어져 어떤 소스로부터 더 이상 일을 추출할 수 없어져 모든 에너지가 끝나 버려서 열죽음이 될 운명이라고 추측되어 왔다. 만일 우주가 일반적으로 엔트로피가 증가하는 것으로 간주될 수 있다면, - 로저 펜로즈가 지적한 바와 같이 - 중력이 분산된 물질들을 별들 속에 축적하고 결국 블랙홀로 붕괴하도록 하기 때문에, 중력은 그 (엔트로피) 증가에 중요한 역할을 한다. 블랙홀의 엔트로피는 블랙홀의 사건 지평선의 표면적에 비례한다.url=https://archive.org/details/informationnewla00vonbs2cid=9329564author-link=David J E Callaway 야코브 베켄슈타인과 스티븐 호킹은 블랙홀이 모든 동일한 크기의 물체 중 최대 가능한 엔트로피를 가진다는 것을 보여주었다. 이것은, 블랙홀이 완전히 효과적인 물질과 에너지 트랩이라면. 모든 엔트로피-증식 과정의 끝점이 될 가능성이 높게 만들었다.access-date= 31 August 2019 그렇지만, 블랙홀에서 에너지가 빠져나가는 것은 양자 활동(호킹 복사 참조)으로 인해 가능할 수 있다. 우주론에서 엔트로피의 역할은 루트비히 볼츠만 때부터 논란의 여지가 있는 주제로 남아 있다. 최근 연구는 열죽음 가설과 일반적인 우주에 대한 모든 간단한 열역학 모델의 적용 가능성에 대해 의문을 제기한다. 팽창하는 우주의 모델에서는 엔트로피가 증가하지만, 최대 가능한 엔트로피는 훨씬 더 빠르게 증가하여 우주를 시간과 더불어 열죽음으로부터 더 멀어지고, 더 가까워지지 않개 한다.year=1990url=https://archive.org/details/cosmicevolutionr00chaiisbn=978-1-107-02725-1 이것은 그 시스템을 가정된 열죽음 평형으로부터 더 멀리 밀어내는 "엔트로피 갭"을 초래한다.isbn=978-1-59102-481-1 진공의 에너지 밀도와 거시적 양자 효과와 같은 다른 복잡한 요인들은 열역학 모델과 조화를 이루기 어렵기 때문에, 모든 거대-규모 열역학에 대한 예측을 극히 어렵게 만든다.isbn=978-0-387-96526-0 현재 이론들은 엔트로피 갭이 원래 우주의 초기의 급격한 지수함수적 팽창에 의해 열렸을 것으로 제안한다.editor-first3=Charles L.. In honor of John Wheeler's 90th birthday. ## 경제학 루마니아계 미국인 경제학자 니콜라스 조르주스쿠-로겐Nicholas Georgescu-Roegen은 경제학의 선구자이자 생태경제학의 패러다임 창시자로, 그의 저서《엔트로피 법칙과 경제 과정》에서 엔트로피 개념을 광범위하게 사용했다. 조르주스쿠-로겐의 연구로 인해서 열역학 법칙은 생태경제학 학파의 필수적인 부분(integral part of the ecological economics school)을 형성한다.doi-access=free204fisbn=978-1-59726-681-929–35 그의 연구는 실수로 인해 다소 흠집이 났지만, 조르주스쿠-로겐의 경제학에 관한 전체 장은 열역학의 역사적 발전에 관한 한 초등 물리학 교과서에 승인되어 포함되어 왔다.isbn=978-0-8155-1537-195–112 경제학에서, 조르주스쿠-로겐의 연구는 '엔트로피 비관론'이라는 용어를 만들어냈다.s2cid=154728333116 1990년대부터, 주요 생태경제학자이자 정상 상태 이론가(steady-state theorist)인 허먼 데일리는 - 조르주스쿠-로겐의 제자 - 경제학계에서 엔트로피 비관론 입장을 지지하는 가장 영향력 있는 인물이었다.url-status=545faccess-date=23 November 2016 # 노트 group=note # 추가 읽기 30em * author2-link=Otto Hittmair * isbn=978-0-19-870072-2 * url=https://archive.org/details/thermalphysics00ralp * isbn=978-981-270-055-1 * isbn=978-0-471-86256-7 * isbn=978-0-07-115221-1 * isbn=978-0-471-19113-1 * isbn=978-0-7484-0569-5 * isbn=978-0-486-60361-2 * author2=Inge, F * isbn=978-0-486-43932-7 * isbn=978-0-691-12327-1 * isbn = 978-0-262-03861-4 * isbn=978-0-7167-1088-2 * Lambert, Frank L.; * location=Singapore * url=https://archive.org/details/roadtorealitycom00penr_0 * url=https://archive.org/details/fundamentalsofst00fred * isbn=978-0-201-38027-9 * url=https://archive.org/details/physicsforscient00serw * Sharp, Kim (2019). Entropy and the Tao of Counting: A Brief Introduction to Statistical Mechanics and the Second Law of Thermodynamics (SpringerBriefs in Physics). Springer Nature. . * Spirax-Sarco Limited, [http://www.spiraxsarco.com/resources/steam-engineering-tutorials/steam-engineering-principles-and-heat-transfer/entropy-a-basic-understanding.asp Entropy – A Basic Understanding A primer on entropy tables for steam engineering * title-link=Maxwell's demon 참고 자료 끝	엔트로피	158	33,197
라플라스 방정식(Laplace's equation)은 2차 편미분 방정식의 하나로, 고윳값이 0인 라플라스 연산자의 고유함수가 만족시키는 방정식이다. 전자기학, 천문학 등에서 전위 및 중력 퍼텐셜을 다룰 때 쓰인다. 피에르시몽 라플라스의 이름을 땄다. 라플라스 방정식의 해를 조화함수라고 한다. 수학 # 정의 n차원 리만 다양체에서 \Delta가 라플라스-벨트라미 연산자라고 하자. 그렇다면 라플라스 방정식은 다음과 같은 2차 편미분방정식이다. :\Delta\phi=0. 3차원 유클리드 공간에서는 :\Delta=\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}+\frac{\partial^2}{\partial z^2} 이므로, :{\partial^2 \varphi\over \partial x^2 } + {\partial^2 \varphi\over \partial y^2 } + {\partial^2 \varphi\over \partial z^2 } = 0 이 된다. ## 관련된 편미분 방정식 우변을 주어진 함수 f(x,y,z)로 바꾼 경우 :\Delta \phi = f 는 푸아송 방정식이라고 한다. 즉, 라플라스 방정식은 f=0인 푸아송 방정식의 특수한 경우다. 우변을 다음과 같이 바꾸면 :\Delta\phi=k^2\phi 헬름홀츠 방정식을 얻는다. 라플라스 방정식은 k^2=0인 경우다. 코시-리만 방정식의 해의 두 성분 모두 각각 라플라스 방정식을 만족한다. (즉, 정칙함수의 실수 또는 허수 성분은 조화함수다.) # 경계 조건 라플라스 방정식의 디리클레 문제란 어떤 영역 D의 경계에서의 φ가 특정 함수로 주어졌을 때, 영역 D위의 해 φ를 구하는 것이다. 열전도에서 등장하는 라플라스 방정식을 빗대어 보면, 이 문제는 다음과 같이 해석할 수 있다. 경계면의 온도를 특정한 온도로 일정하게 유지하고 내부의 온도가 더 이상 변화하지 않을 때까지 기다린 후 내부의 온도 분포를 찾는 것이 디리클레 문제에 해당한다. 라플라스 방정식의 노이만 경계 조건은 경계 D에서 함수 \varphi 자신이 아니라 법선 도함수를 조건으로 가진다. 물리학에서는 경계에서만 벡터장의 효과를 알고 있을 때 그 벡터장의 퍼텐셜을 구하는 데 사용한다. 라플라스 방정식의 해를 조화 함수라고 한다. 조화 함수는 방정식의 해가 되는 영역에서는 항상 해석적이다. 만일 두 함수가 각각 라플라스 방정식(또는 선형 동차 미분방정식)의 해라면, 두 함수의 선형 결합도 해이다. 이 성질을 중첩의 원리라고 하며 복잡한 문제의 해를 간단한 해들로 나타낼 수 있기 때문에 유용하게 쓰인다. # 2차원 라플라스 방정식 2차원에서 라플라스 방정식은 두 개의 의존변수 :\frac{\partial^2\psi}{\partial x^2} + \frac{\partial^2\psi}{\partial y^2} \equiv \psi_{xx} + \psi_{yy} = 0. 의 형태로 나타난다. ## 2차원 라플라스 방정식의 차분방정식 :u\left( x+h,y \right)+u\left( x,y+h \right)+u\left( x-h,y \right)+u\left( x,y-h \right)-4u\left( x,y \right)=0 h는 격하게 (mesh size) 푸아송 방정식의 차분방정식은 다음과 같다. :u\left( x+h,y \right)+u\left( x,y+h \right)+u\left( x-h,y \right)+u\left( x,y-h \right)-4u\left( x,y \right)=h^{2}f\left( x,y \right) ## 해석적 함수 복소 범위의 해석적 함수 f의 실수부와 허수부는 모두 라플라스 방정식을 만족한다. z=x+iy이고 : f(z)=u(x,y)+iv(x,y) 라 하자. f(z)가 해석적이려면 : u_x = v_y, v_x=-u_y 를 만족해야 한다(코시-리만 방정식). 여기서 : (u_y)_y=(-v_x)_y=-(v_y)_x = -(u_x)_x 이다. 따라서 u는 라플라스 방정식을 만족한다. v도 비슷한 방법으로 라플라스 방정식을 만족함을 보일 수 있다. ## 2차원 라플라스 방정식과 푸리에 급수 극좌표계 (r,\theta)에서 라플라스 연산자는 다음과 같다. :\Delta=r^{-1}\frac\partial{\partial r}r\frac\partial{\partial r}+r^{-2}\frac{\partial^2}{\partial\theta^2}. 따라서 그 일반해는 변수분리법으로 구할 수 있고, 다음과 같다. :\phi(r,\theta)=\sum_{n=-\infty}^\infty\left(a_nr^n\cos n\phi+b_nr^n\sin n\theta\right). 이는 함수 \phi의 푸리에 급수임을 알 수 있다. 이는 :\phi(r,\theta)=\operatorname{Re}\left[\sum_{n=-\infty}^\infty(a_n-ib_n)z^n\right] 으로 나타낼 수 있다. 즉, 푸리에 급수의 계수는 로랑 급수의 계수와 같다. # 3차원 라플라스 방정식 3차원 공간에서, 구면좌표계 (r,\theta,\phi)에서 변수분리법을 적용하면 라플라스 방정식의 일반해는 다음과 같다. :f(r,\theta,\phi)=\sum_{l=0}^\infty\sum_{m=-l}^l \left(a_l^m r^l + b_l^m r^{-l-1}\right)Y_l^m(\theta,\phi). 여기서 Y_l^m(\theta,\phi)는 구면 조화 함수이고, a_l^m와 b_l^m은 임의의 계수다. 물론, f가 원점에서 연속적이려면 b_l^m=0이다.	라플라스 방정식	159	2,776
미적분학 적분은 미적분학의 두 기본연산 중의 하나이다. 적분은 미분처럼 복잡한 함수를 보다 간단한 함수들로 분해하여 계산할 수는 없기 때문에, 여러 함수에 대한 적분을 모아 놓은 적분표(lists of integrals)는 유용하게 사용된다. 아래의 식들에서 C는 적분 상수이다. # 일반적인 적분 규칙 :\int af(x)\,dx = a\int f(x)\,dx \qquad\mbox{(}a \mbox{ constant)}\,\\! :\int [f(x) + g(x)]\,dx = \int f(x)\,dx + \int g(x)\,dx :\int f(x)g(x)\,dx = f(x)\int g(x)\,dx - \int \left[f'(x) \left(\int g(x)\,dx\right)\right]\,dx :\int [f(x)]^n f'(x)\,dx = {[f(x)]^{n+1} \over n+1} + C \qquad\mbox{(for } n\neq -1\mbox{)}\,\\! :\int {f'(x)\over f(x)}\,dx= \ln{\left\|f(x)\right\|} + C :\int {f'(x) f(x)}\,dx= {1 \over 2} [ f(x) ]^2 + C # 적분표 아래 문서들에서 다양한 적분 공식들을 찾아볼 수 있다. * 유리함수 적분표 * 무리함수 적분표 * 삼각함수 적분표 * 역삼각함수 적분표 * 쌍곡선함수 적분표 * 역쌍곡선함수 적분표 * 지수함수 적분표 * 로그함수 적분표 * 가우스함수 적분표 # 간단한 함수의 적분 ## 유리함수 \int a\,dx = ax + C \int x^n\,dx = \frac{x^{n+1{n+1} + C\qquad\mbox{ if }n \ne -1 \int (ax + b)^n \, dx= \frac{(ax + b)^{n+1{a(n + 1)} + C \qquad\text{(for } n\neq -1\text{)} \int {1 \over x}\,dx = \ln{\left\|x\right\|} + C \int\frac{c}{ax + b} \, dx= \frac{c}{a}\ln\left\|ax + b\right\| +C \int \frac{1}{1+x^2} \, dx = \arctan{x} + C ## 무리함수 \int {1 \over \sqrt{1-x^2 \, dx = \arcsin {x} + C \int {-1 \over \sqrt{1-x^2 \, dx = \arccos {x} + C \int {1 \over \|x\|\sqrt{x^2-1 \, dx = \mbox{arcsec}\,{x} + C ## 로그함수 \int \ln {x}\,dx = x \ln {x} - x + C \int \log_a x\,dx = x\log_a x - \frac{x}{\ln a} + C ## 지수함수 \int e^x\,dx = e^x + C \int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln{a + C ## 삼각함수 \int \cos{x}\, dx = \sin{x} + C \int \sin{x}\, dx = -\cos{x} + C \int \tan{x} \, dx = -\ln{\left\| \cos {x} \right\|} + C \int \csc{x} \, dx = \ln{\left\| \csc{x} - \cot{x}\right\|} + C \int \sec{x} \, dx = \ln{\left\| \sec{x} + \tan{x}\right\|} + C \int \cot{x} \, dx = \ln{\left\| \sin{x} \right\|} + C \int \sec^2 x \, dx = \tan x + C \int \csc^2 x \, dx = -\cot x + C \int \sin^2 mx \, dx = {\frac{1}{2m} (mx - \sin mx \cos mx)} + C \int \cos^2 mx \, dx = {\frac{1}{2m} (mx + \sin mx \cos mx)} + C \int \sin^n x \, dx = {-\frac{\sin^{n-1} x \cos x}{n} + \frac{n-1}{n} \int \sin^{n-2} x \, dx} + C * \int \cos^n x \, dx = {\frac{\cos^{n-1} x \sin x}{n} + \frac{n-1}{n} \int \cos^{n-2} x \, dx} + C * \int \sec^n x \, dx = {\frac{\sec^{n-2} x \tan x}{n-1} + \frac{n-2}{n-1} \int \sec^{n-2} x \, dx} + C * \int \csc^n x \, dx = {\frac{\csc^{n-2} x \cot x}{-(n-1)} + \frac{n-2}{n-1} \int \csc^{n-2} x \, dx} + C ## 쌍곡선함수 \int \sinh x \, dx = \cosh x + C \int \cosh x \, dx = \sinh x + C \int \tanh x \, dx = \ln (\cosh x) + C \int \mbox{csch}\,x \, dx = \ln\left\| \tanh {x \over2}\right\| + C \int \mbox{sech}\,x \, dx = \arctan(\sinh x) + C \int \coth x \, dx = \ln\|\sinh x\| + C # 정적분 어떤 함수의 적분은 원시 함수로 나타낼 수 없지만, 특정 구간에서의 적분값을 계산할 수는 있다. 다음은 그들 중 유용한 몇 정적분이다. \int_0^\infty{\sqrt {x}e^{-x}\,dx} = \frac{1}{2}\sqrt \pi \int_0^\infty{e^{-x^2}\,dx} = \frac{1}{2}\sqrt \pi	적분표	160	2,833
부정적분 코사족 수학에서 삼각 함수(三角函數, trigonometric functions, angle functions, circular functions 또는 goniometric functions)는 직각삼각형의 각을 직각삼각형의 변들의 길이의 비에 대응시키는 함수이다. 삼각 함수는 복소수의 지수 함수의 실수 · 허수 부분이며, 따라서 복소수를 다룰 때 핵심적인 역할을 한다. 가장 근본적인 주기 함수이며, 각종 주기적 현상을 다룰 때 푸리에 급수의 형태로 등장한다…… 삼각 함수에는 3개의 기본적인 함수가 있으며, 이들은 * 사인(sine, 시누스, 기호 \sin) * 코사인(cosine, 코시누스, 기호 \cos) * 탄젠트(tangent, 탕겐스, 기호 \tan) 라고 한다. 이들의 역수는 각각 * 코시컨트(cosecant, 기호 \csc) * 시컨트(secant, 기호 \sec) * 코탄젠트(cotangent, 기호 \cot) 라고 한다. 삼각 함수는 항법학과 측지학 등에서 널리 응용된다. # 정의 ## 직각 삼각형을 통한 정의 직각 삼각형 위에서 나타낸 삼각 함수 각 C가 직각인 삼각형 ABC에서, 각 A, B, C의 마주보는 변의 길이를 a, b, c라고 할 때, 사인, 코사인, 탄젠트의 정의는 다음과 같다. :\sin A = \frac{a}{c} :\cos A = \frac{b}{c} :\tan A = \frac{a}{b} 또한, 코시컨트, 시컨트, 코탄젠트는 위 세 함수의 역수가 되며, 다음과 같이 정의한다. :\csc A = \frac{c}{a} = \frac{1}{\sin A} :\sec A = \frac{c}{b} = \frac{1}{\cos A} :\cot A = \frac{b}{a} = \frac{1}{\tan A} 이 정의는 임의의 예각에 대하여 유효하다. ## 단위원을 통한 정의 단위원 위에서 나타낸 삼각 함수 좌표평면에서 원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 1인 원을 단위원이라고 한다. 이 단위원 위의 점 (x, y)에 대해, x축과 점과 원점을 잇는 직선 사이의 각을 \theta 라고 하면, 다음과 같이 정의한다. :\sin \theta = y :\cos \theta = x 또한, 나머지 함수들을 다음과 같이 정의한다. :\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} :\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta} :\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta} :\cot\theta = \frac{1}{\tan\theta} = \frac{\cos\theta}{\sin\theta} 이 정의는 임의의 실수에 대하여 유효하며, 예각의 경우 위 정의와 호환된다. ## 복소수 삼각 함수 임의의 복소수 x\in\mathbb C에 대하여, 그 사인과 코사인은 복소수 지수 함수를 사용하여 다음과 같이 정의한다.complexanalysisi0000ahlf_v7n143–44 :\sin x=\frac{\mathrm e^{\mathrm ix}-\mathrm e^{-\mathrm ix{2\mathrm i} :\cos x=\frac{\mathrm e^{\mathrm ix}+\mathrm e^{-\mathrm ix2 만약 x가 실수일 때, 이는 오일러 공식 :\mathrm e^{\mathrm ix}=\cos x+\mathrm i\sin x :\mathrm e^{\mathrm ix}=\cos x+\mathrm i\sin x 에서 두 삼각 함수를 꺼낸 것과 같다. (물론, 이는 복소수에 대해서도 성립하지만, 오일러 공식은 보통 실수에 대한 항등식을 뜻한다.) 나머지 함수들을 다음과 같이 정의한다. :\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} :\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta} :\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta} :\cot\theta = \frac{1}{\tan\theta} = \frac{\cos\theta}{\sin\theta} # 성질 ## 주기성과 특이점 사인 · 코사인 · 코시컨트 · 시컨트는 주기가 2\pi인 주기함수이다. 즉, 임의의 복소수 z\in\mathbb C에 대하여, :\sin z=\sin(z+2\pi) :\cos z=\cos(z+2\pi) :\csc z=\csc(z+2\pi) :\sec z=\sec(z+2\pi) 탄젠트 · 코탄젠트는 주기가 \pi인 주기함수이다. 즉, 임의의 복소수 z\in\mathbb C에 대하여, :\tan z=\tan(z+\pi) :\cot z=\cot(z+\pi) 사인과 코사인은 실수선 위에서 해석함수이며, 복소 평면 위에서 정칙함수이다. 이들은 복소 무한대 \hat{\infty}에서 본질적 특이점을 갖는다.(울프럼알파)http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin(x%2B2pi)(울프럼알파)http://www.wolframalpha.com/input/?i=cos(x%2B2pi) 탄젠트는 실수선의 \pi/2+n\pi (n\in\mathbb Z)에서 정의되지 않는다. 파일:Sine cosine 코사인의 그래프 그래프 파일:Csc drawing 그래프 ## 대칭 사인 · 탄젠트 · 코시컨트는 홀함수이다. 즉, 임의의 복소수 z\in\mathbb C에 대하여, :\sin(-z)=-\sin z :\tan(-z)=-\tan z :\csc(-z)=-\csc z 코사인 · 코탄젠트 · 시컨트는 짝함수이다. 즉, 임의의 복소수 z\in\mathbb C에 대하여, :\cos(-z)=\cos z :\cot(-z)=\cot z :\sec(-z)=\sec z ## 특별한 값 단위원 위의 각 점의 좌표 특별한 각에서의 삼각 함수의 값은 다음과 같다. :{180^\circ} ={\pi } \; \mathrm{rad} (라디안) {\| class="wikitable" \|- ! 0 (0˚) \|\| 0 \|\| 1 \|\| 0 \|- ! \pi/6 (30˚) \|\| 1/2 \|\| \sqrt3/2 \|\| 1/\sqrt3 \|- ! \pi/4 (45˚) \|\| \sqrt2/2 \|\| \sqrt2/2 \|\| 1 \|- ! \pi/3 (60˚) \|\| \sqrt3/2 \|\| 1/2 \|\| \sqrt3 \|- ! \pi/2 (90˚) \|\| 1 \|\| 0 \|\| 정의되지 않음 \|} 0º , 90º sin, cos, tan ## 부호 각 사분면에 따른 삼각 함수의 부호는 다음과 같다. {\| class="wikitable" \|- class="hintergrundfarbe6" ! 사분면 ! sin과 csc ! cos과 sec ! tan와 cot \|- align=center ! I \| + \| + \| + \|- align=center ! II \| + \| − \| − \|- align=center ! III \| − \| − \| + \|- align=center ! IV \| − \| + \| − \|} ## 항등식 삼각 함수 항등식 삼각 함수 사이에는 더 많은 항등식이 존재한다. 예를 들어, 피타고라스 정리에 따라, 다음과 같은 항등식들이 성립한다. (이는 간혹 피타고라스 항등식으로 불린다.) :\sin^2x+\cos^2x=\sec^2x-\tan^2x=\csc^2x-\cos^2x=1 또한, 다음과 같은 항등식들이 성립한다. (이는 간혹 삼각 함수의 덧셈 정리로 불린다.) :\sin (x \pm y)=\sin x \cos y \pm \cos x \sin y :\cos (x \pm y)=\cos x \cos y \mp \sin x \sin y 이에 대한 증명은 여러 가지가 있다. * (“제2”) 코사인 법칙과 피타고라스 정리를 연립하여 유도할 수 있다. * “제1 코사인 법칙”과 사인 법칙을 연립하여 유도할 수 있다. * 3차원 유클리드 공간의 스칼라곱을 사용할 수 있다. * 오일러 공식을 사용할 수 있다. 특히, 다음과 같은 항등식들이 성립한다. (이는 간혹 배각 공식으로 불린다.) :\sin2x=2\sin x\cos x :\cos2x=\cos^2x-\sin^2x=1-2\sin^2x=2\cos^2x-1 # 응용 ## 사인 법칙 사인 법칙 사인 법칙은 임의의 삼각형 ABC에서 각 A, B, C의 대변 a, b, c에 대해 다음과 같은 관계를 만족함을 나타낸다. : \frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c} 마찬가지로, : \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}=2R 도 성립한다. 여기서 R은 삼각형의 외접원의 반지름의 길이를 나타낸다. ## 코사인 법칙 코사인 법칙 코사인 법칙에는 총 두 가지의 법칙이 있다. 코사인 제 1 법칙에 따르면, : c=b\cos A + a\cos B 양변의 길이와 알고자 하는 변 사이의 두 각의 크기를 알 경우, 다른 한 변의 길이를 알아낼 때 사용할 수 있다. 코사인 제 2 법칙은 피타고라스의 정리를 확장한 것이다. : c^2=a^2+b^2-2ab\cos C 가 성립하고, 위의 식을 변형하면 : \cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} 와 같이 나타낼 수 있다. 코사인법칙은 두 변의 길이와 끼인각의 크기를 알 때 삼각형의 나머지 한 변의 길이를 구할 때 유용하게 쓸 수 있다. 또한 모든 변의 길이를 알고 있을 때 각의 코사인값을 구할 때에도 사용할 수 있다. ## 탄젠트 법칙 탄젠트 법칙 탄젠트법칙은 임의의 삼각형 ABC에서 각 A, B의 대변 a, b에 다음과 같은 식을 만족시킨다. : \frac{a+b}{a-b} = \frac{\tan1 \over 2}(A+B){\tan1 \over 2}(A-B) # 역사 기원전 2~1세기 그리스의 히파르코스와 프톨레마이오스 등은 각도에 대해 달라지는 현의 길이를 다룬 적이 있다. 현재 쓰는 것과 같은 삼각 함수의 원형은 굽타 시대 인도 천문학에서 찾아볼 수 있다. 기원후 4~5세기 인도의 천문학 책이 산스크리트어에서 아랍어를 통해 라틴어로 번역되면서 유럽에 전해졌다. 5세기 초 발간된 인도의 천문학 서적 『수우르야 싯단타(Sūrya Siddhānt, 태양에 관한 지식)』에는 세계 최초로 삼각 함수에 관해 정확하고 자세하게 표현된 설명이 기록되어 있다.날짜=2010년 2월 삼각 함수가 동아시아에 전해진 것은 16~17세기 때이다. # 어원 영어 ‘사인(sine)’은 라틴어 sinus에서 왔는데, 이는 12세기의 유럽 번역가들이 아랍어 جَيْب(jayb)를 ‘옷의 목부분, 옷깃’으로 보고 라틴어로 번역한 것이다. 하지만 이 단어는 실제로는 ‘활시위’를 뜻하는 산스크리트어 ज्या(jyā, 베다 jiyā́)를 음차한 것이다. ‘탄젠트(tangent)’는 ‘접한다’는 뜻의 라틴어 tangens에서 왔고, ‘시컨트(secant)’는 ‘자른다’는 뜻의 라틴어 secans에서 왔다. 각각 원에 접하는 선과 자르는 선에 빗대어 붙인 이름이다. 코사인, 코탄젠트, 코시컨트의 ‘코(co-)’가 처음 쓰인 책으로는 Edmund Gunter의 Canon triangulorum(1620년)이 있는데, ‘여각의 사인’(sinus complementi)을 ‘코사인(cosinus)’으로 줄여 부른 것이다. 한자 문화권에서는 독일의 선교사·과학자인 Johann Schreck이 명나라에서 저술한 《대측(大測)》(1631) 등의 책에서 사인·코사인·탄젠트를 각각 정현(正弦)·여현(餘弦)·정절(正切)이라고 번역했다. 코탄젠트·시컨트·코시컨트는 각각 여절(餘切)·정할(正割)·여할(餘割)이라 한다. 이 이름은 근대화되기 전의 조선·일본에서 쓰였고, 지금도 중국에서 쓰인다.	삼각 함수	161	5,799
르장드르 다항식(Legendre polynomial) P_n(x)는 르장드르 미분 방정식(Legendre differential equation)이라고 불리는 다음 미분 방정식의 해가 되는 함수들이다. :(1-x^2) {d^2 \over dx^2} P(x) - 2x {d \over dx}P(x) + n(n+1)P(x) = 0 스튀름-리우빌 형식으로 쓰면, :{d \over dx} \left[ (1-x^2) {d \over dx} P(x) \right] + n(n+1)P(x) = 0 이다. 이 함수와 미분 방정식의 이름은 프랑스의 수학자 아드리앵마리 르장드르의 이름을 따 명명되었다. 이 상미분 방정식은 물리와 공학의 여러 분야에서 자주 등장한다. 특히, 구면좌표계에서 라플라스 방정식을 풀 때 등장한다. # 르장드르 다항식 구체적인 몇몇 르장드르 다항식의 형태는 다음과 같다. {\| class="wikitable" \|----- ! width="10%" align="center" \| n ! align="center" \| P_n(x) \|----- \| align="center" \| 0 \|\| 1 \|----- \| align="center" \| 1 \|\| x \|----- \| align="center" \| 2 \| \frac12(3x^2-1) \|----- \| align="center" \| 3 \| \frac12(5x^3-3x) \|----- \| align="center" \| 4 \| \frac18(35x^4-30x^2+3) \|----- \| align="center" \| 5 \| \frac18(63x^5-70x^3+15x) \|----- \| align="center" \| 6 \| \frac1{16}(231x^6-315x^4+105x^2-5) \|----- \| align="center" \| 7 \| \frac1{16}(429x^7-693x^5+315x^3-35x) \|----- \| align="center" \| 8 \| \frac1{128}(6435x^8-12012x^6+6930x^4-1260x^2+35) \|----- \| align="center" \| 9 \| \frac1{128}(12155x^9-25740x^7+18018x^5-4620x^3+315x) \|----- \| align="center" \| 10 \frac1{256}(46189x^{10}-109395x^8+90090x^6-30030x^4+3465x^2-63) \|} n = 1,2,3,4,5인 경우의 구간 [-1,1]사이에서의 르장드르 다항식의 그래프는 다음과 같다. 가운데 # 성질 ## 간단한 성질 르장드르 다항식에는 다음과 같은 몇몇 간단한 성질이 있다. * P_n(-x) = (-1)^n P_n(x) * P_n(1) = 1 * P_n(-1) = (-1)^n * P'_n(1) = \frac{n(n+1)}{2} * n이 홀수이면 P_n(0) = 0 * n이 짝수이면 P'_n(0) = 0 ## 수직 관계 르장드르 다항식 끼리 구간 [-1,1]에서 L^2 내적을 취하면 다음과 같은 결과를 얻는다. :\left( P_n , P_m \right) = \int_{-1}^{1} P_m(x) P_n(x)\,dx = \frac 2{2n + 1} \delta_{mn}. 여기서 \delta_{mn}은 크로네커 델타를 의미한다. 따라서, 르장드르 다항식은 구간 [-1,1]에서 서로 수직함을 알 수 있다. 이는 르장드르 방정식이 스튀름-리우빌 문제에 속하기 때문이다. 즉, 르장드르 미분 방정식을 다음과 같이 스튀름-리우빌 형식으로 놓을 수 있다. :{d \over dx} \left[ (1-x^2) {d \over dx} P(x) \right] + \lambda P(x) = 0 여기서 고윳값 \lambda = n(n+1)이다. 스튀름-리우빌 문제의 해의 집합은 일반적으로 함수 공간의 정규 직교 기저를 이루므로, 르장드르 다항식도 마찬가지로 직교 기저를 이룬다. (다만, 통상적으로 그 노름이 1이 아니게 정의한다.) # 르장드르 다항식의 계산 및 표현 르장드르 다항식은 점화식이나 선적분, 생성 함수 등 여러 방법으로 표현할 수 있다. ## 로드리게스 공식 로드리게스 공식(Rodrigues’ formula)은 르장드르 다항식의 일반식이며, 다음과 같다. :P_n(x) = {1 \over 2^n n!} {d^n \over dx^n } \left[ (x^2 -1)^n \right]. ## 점화식 르장드르 다항식은 다음과 같은 점화식을 만족한다. :(k+1)P_{k+1} (x) - (2k+1) x P_k (x) - k P_{k-1} (x) = 0 \; ## 생성 함수 르장드르 다항식은 다음과 같은 생성 함수를 가진다. :\frac1{\sqrt{1-2xt+t^2=\sum_{n=0}^\infty P_n(x)t^n. ## 선적분을 통한 표현 르장드르 다항식은 유수적분을 통해 다음과 같은 적분 형태로 표현될 수 있다. :P_n(z)={1 \over2\pi i} \oint (1-2tz+t^2)^{-1\over 2}t^{-(n+1)}dt 여기서 적분 경로는 원점을 중심으로 하는 임의의 반시계방향의 폐곡선이다.	르장드르 다항식	164	2,505
소수 소수에는 다음과 같은 뜻이 있다. # 수학 * 소수(素數, [소쑤]): 수학에서 1과 그수 자신 이외의 자연수로는 나눌 수 없는, 1보다 큰 자연수. * 소수(小數, [소수]): 수학에서 소수점을 찍어 나타낸 실수. * 소수(小數): 수학에서 0보다 크고 1보다 작은 수. # 제도 * 소수(少守): 신라의 관직. # 지리 * 소수(瀟水): 중국의 강. # 인물 * 소수(疏受, ?~?): 전한 후기의 관료·유학자. * 소수(蕭秀, 475~518): 양나라의 황족. * 소수(蘇遂, 1517~1592): 조선 중기의 문신.	소수	169	331
봇 로보트 (서태지의 노래) 일본의 [[아시모.]] EveR-2.]] 인도의 첫 번째 인류형 로봇, [[마나브.]] 로봇(로보트, robot)은 다양한 작업을 자동으로 수행하도록 프로그래밍된 기계장치다. 프로그램으로 작동하고(programmable), 사람이 직접 수행할 수 없는 어렵고 복잡하며 위험한 일련의 작업들(complex series of actions)을 사람 대신 실행하는 기계적 장치다. 자동차 생산 라인 등 제조공장에서 조립, 용접, 핸들링(handling) 등을 수행하는 자동화된 로봇을 산업용 로봇이라 하고, 환경을 인식해 스스로 판단하는 기능을 가진 로봇을 '지능형 로봇'이라 부른다. 학교 등의 급식실에서 사람 대신 조리 업무를 수행하는 푸드테크 로봇(급식로봇)도 있다. 사람과 닮은 모습을 한 로봇을 '안드로이드'라 부른다. 다른 뜻은 형태가 있으며, 자신이 생각할 수 있는 능력을 가진 기계라고도 한다. 인공의 동력을 사용하는 로봇은 사람 대신 또는 사람과 함께 일을 한다. 통상 로봇은 제작자가 계획한 일을 하도록 설계된다. '로봇'이란 용어는 체코슬로바키아의 극작가 카렐 차페크(Karel Čapek)가 1920년에 발표한 희곡 "R.U.R"에 쓴 것이 퍼져 일반적으로 사용되게 되었다. 또한 로봇의 어원은 체코어로 "노동", "노예", "힘들고 단조로운 일"을 의미하는 robota이다. 우리가 아는 장난감 로봇은 사실 로봇이 아니라 장난감이다. 기계적(mechanical)이고 인간과 상호작용(interactive)을 하기도 하지만 실용적인 목적보다 엔터테인먼트용으로 쓰이고 수동으로 움직이기 때문이다. # 어원 및 정의 ## 어원 Robot이라는 말은 1920년 체코슬로바키아의 극작가 카렐 차페크(Karel Čapek)의 희곡 R.U.R.(Rosuum' s Universal Robots)에서 처음 사용되었다. 로봇의 어원은 체코어의 노동을 의미하는 단어 'robota'라고 알려져 있다. 차페크는 R.U.R.에서 모든 작업능력이 인간과 동등하거나 그 이상이면서 인간적 “감정”이나 “혼”을 가지고 있지 않은 로봇이라고 불리는 인조인간을 등장시키고 있다. 로봇은 언젠가 쇠조각으로 변하여 반항하는 정신을 발달시킴으로써 자신들의 창조주인 인간을 전부 죽여 버린다고 하는 비극을 인상적으로 나타내고 있다. 로보틱스(Robotics)라는 말은 로봇의 활용과 로봇 공학을 의미한다. 이 말은 미국 과학자이면서 작가인 아이작 아시모프(Issac Asimov)가 1942년에 발간한 단편 런어라운드(Runaround)에서 최초로 등장하였다. ## 정의 명사로서 로봇(robot)은 다음의 의미를 지닌다. # 『기계』 인간과 유사한 형태를 가지고 걷기도 하고 말도 하는 기계 장치. # 『기계』 어떤 작업이나 조작을 자동적으로 하는 기계 장치. # 남의 지시대로 움직이는 사람을 비유하는 말 ### 카렐 차페크 일할 수 있는 능력은 있어도 생각할 수 있는 능력이 없는 인간을 닮은 것. ## 역사 * 1921년 체코의 극작가 카렐 차페크가 자신의 형 요세프 차페크의 아이디어를 소설 'R.U.R', 에서 사용 처음 '로봇'이란 용어가 등장 * 1959년 Unimate사에서 Joseph Engelber 등에 의해 최초의 산업용 로봇 개발 * 1974년 신시내티사에서 최초의 컴퓨터로 제어되는 산업용 로봇 T3개발 * 1979년 일본의 야마나시 대학교에서 SCARA(Selective Compliance Assembly Robot Arm)로봇 개발 * 1997년 일본의 혼다에서 최초로 계단을 오르는 인간형 로봇 P2(아시모의 전신) 발표 * 1999년 일본 소니에서 최초의 애완로봇 AIBO(Artificial Intelligence Robot) 출시 * 2003년 미국 NASA에서 이동로봇 '스피릿'이 화성에서 탐사활동 * 2006년 미국 보스턴 다이내믹스사의 빅 독 개발 # 로봇의 3원칙 로봇공학의 삼원칙 아이작 아시모프가 1950년 발간한 소설인 'I'Robot'에서 제안된 로봇의 행동에 관한 3가지 원칙이다. * 제1법칙:로봇은 인간에게 해를 끼쳐서는 안 되며, 위험에 처해 있는 인간을 방관해서도 안 된다. * 제2법칙:로봇은 인간이 내리는 명령들에 복종해야만 하며, 단 이러한 명령들이 첫 번째 법칙에 위배될 때에는 예외로 한다. * 제3법칙:로봇은 자기 자신을 보호해야만 한다. 단, 제1법칙과 제2법칙을 위배하는 경우는 예외다. 군사용 로봇이 공격의 기능을 갖출 경우, 첫 번째 원칙에 위배되게 된다. 하지만 3원칙만 듣게되면 만약 예시로 로봇에게 지구에 있는 나무를 다 없애주라고 할 때 나무를 없애는 것이기 때문에 실행을 할 수가 있어 인간에게 위험할 수 있다. 그래서 몇몇 사람들은 이를 바꾸려고 한다. # 로봇의 이용 그동안 인간이 해 오던 많은 일들을 지금은 로봇이 대신하고 있다. 산업 현장에는 단조로운 반복 작업이나 따분한 작업, 불쾌한 작업들이 많은데, 이와 같은 작업은 특히 로봇에게 맡기기에 적합하다. 조립 공장에서 리벳 박는 일, 용접, 자동차 차체를 칠하는 일 등은 그 좋은 예이다. 이런 종류의 작업은 로봇 쪽이 인간보다 더 잘 해낼 수 있다. 왜냐하면 로봇은 언제나 일정한 수준의 정밀도와 정확도로 작업을 계속할 수 있으며, 결코 지칠 줄 모르기 때문이다. 따라서 제품의 품질은 항상 일정하며 게다가 휴식을 취할 필요가 없기 때문에 많은 양의 제품을 만들 수 있다. 또한 로봇은 위험한 작업을 대신할 수가 있다. 방호복을 입지 않고 원자력 공장에서 방사성 물질을 취급하거나, 유독 화학 물질을 취급할 수가 있으며, 인간에게는 너무 덥거나 추운 환경에서도 일할 수가 있다. 인간의 생명이 위험에 노출될 수 있는 곳에서도 로봇을 사용할 수 있다. 예를 들면 폭발물을 수색하거나 폭탄의 뇌관을 제거하는 일, 그리고 우주 공간에서의 작업도 그중의 하나이다. 로봇은 우주 공간에서의 작업에 특히 이상적이다. 지구를 돌고 있는 인공위성을 수리하거나 유지하는 데 사용되기도 하고, 보이저호와 같이 탐사와 발견을 목적으로 먼 천체까지 비행하는 데도 로봇이 사용된다. 한편 가정에서도 점점 많은 로봇이 가사를 돕기 위해 사용되고 있다. 그리고 육체적인 장애를 가진 사람들을 돌보는 일에도 많이 이용될 것으로 기대된다. 로봇 간호보조자는 장애자나 노령으로 인해 체력이 약해진 사람들이 가족들에게서 독립하여 혼자서도 살 수 있도록 해주며, 병원에 입원하지 않아도 될 수 있도록 도와 주게 될 것이다. 로봇이 사용되는 분야의 예를 들면 다음과 같다. ## 산업 및 의료용 산업 현장에서 쓰이는 관절형 로봇 주로 힘이나 정밀도를 요하는 작업 담당 * 자동차 조립 * 전자제품 조립 * 자동 운반 로봇 * 수술 보조 로봇 * 배달 로봇확인날짜=2018-10-01 * 서빙 로봇 ### 수치 제어 공작 기계 공장에서 제품을 생산할 때 컴퓨터를 이용하면, 제품의 생산 계획이나 설계·제조·보관·출고에 이르기까지 거의 모든 일을 처리할 수 있다. 기계 공업에서 가장 많이 사용하는 공작 기계는 금속 등을 가공할 때 사용된다. 과거에는 이 기계를 사용하기 위해 고도의 숙련된 기술이 필요했다. 그러나 최근에는 수치 제어 공작 기계가 개발되어 기술이 없어도 금속을 가공할 수 있게 되었다. 수치 제어 공작 기계는 가공하는 작업의 순서와 내용을 수치 정보로 만들어 기계에 입력시키면 기계가 자동적으로 가공 작업을 하는 것이다. 이 수치 제어 공작 기계와 자료의 입력 관리를 맡는 컴퓨터가 결합하여 만들어진 것이 컴퓨터 수치 제어 공작 기계이다. 이 수치 제어 기계에서 더 발전하여 복잡한 가공을 할 수 있도록 만든 장치가 공작 로봇이다. ## 가정용 주로 인내심을 요하는 작업 담당 * 로봇 청소기 * 애완용 로봇 * 간병 로봇 * 세탁 로봇 ## 군사 및 탐사용 주로 위험한 환경에서의 작업 담당 * 우주탐사선 * 무인 정찰기 * 폭발물 제거 로봇 * 해저탐사선 * 바다 탐사 로봇 # 각국의 로봇 ## 미국 미국에서는 로봇이 생활에 도움을 주는 기계라기보다 앞으로 인류를 위협할지도 모른다는 생각이 있어서 주로 터미네이터 등 영화에서 로봇이 인류를 위협하는 존재로 나와 있다. 또 무인 조종 비행기 등 군사에서 쓰는 군사 로봇이 가장 잘 발달되어 있다. 2015년, 미국의 로봇 제조사인 한슨 로보틱스(Hanson Robotics)에서 일상을 위한 최신 인공지능 로봇 , '(Han)'을 공개하였다. 한은 사람과 대화를 할 수 있는 건 물론, 사람의 표정, 성, 나이 등을 캐치할 수 있다. 한의 가장 놀라운 점은 인간같은 표정을 지을 수 있다는 것이다.archive-url=https://web.archive.org/web/20150427162311/http://kweisar.com/446/ ## 일본 일본 에도 시대에는 자동인형에 해당되는 가라쿠리 인형이 있었으며, 1929년에는 근대기술을 이용한 동양 최초의 로봇인 가쿠텐소쿠를 처음 제작하였다. 2000년대 들어 아시모 등과 같은 휴머노이드형 로봇이나 소니의 AIBO와 같은 애완용 로봇 그리고 산업용 로봇 외에도 인간의 모습에 가까운 로봇 개발에 힘쓰고 있다. 아톰, 건담 같은 로봇 애니메이션이 대중적인 인기를 얻고 있다. ## 중국 중국에서는 로봇을 산업이나 가정에 도움을 주는 기계라보다는 사람이 조종하는 꼭두각시라고 생각한다. 그러나 중국은 미국과 일본, 심지어는 대한민국까지도 로봇공학에 힘을 쏟고 있다는 것을 인식하자 이들에게 뒤떨어지지 않기 위해 2000년에 선행자(先行者)라는 이름의 직립보행형 로봇을 개발하기도 했으나 선행자의 양 다리 사이에 설치된 파이프 모양의 부속으로 인하여 일본에서 '최종중화병기 선행자'라는 애니메이션이 발표되는 등 개그캐릭터로서 폭발적인 인기를 끌기도 했다. 중국에서는 최근 중국 로봇산업의 발전을 위해 많은 노력을 기울이고 있다. ## 한국 조선시대에 물의 힘으로 여러 인형이 작동하는 물시계 자격루와 옥루를 제작한 적이 있으나, 현대적인 개념의 로봇이 들어온 것은 1978년 현대자동차 울산 제2공장에 일본에서 수입한 스풋용접용 로봇이 설치된 것이 처음이다.https://korearobotics.github.io/%5BVol16-No3%5D-p42.pdf 1984년 6월 대우중공업 인천연구소에서 다관절형 아크용접 로봇 NOVA-10과 제어장치를 처음 국산화하였으며, 1980년대 후반 LG산전 등의 대기업들이 산업용 로봇을 본격적으로 생산하기 시작하였다. 1988년에는 10여개의 로봇 생산업체가 약 1,200여대의 산업용 로봇을 생산하는 수준까지 성장하였으나, 1997년 IMF 사태를 계기로 빈약한 로봇 관련 내수시장과 기술의 취약 등으로 인해 산업용 로봇을 제품화하는 것은 사실상 중단되었다.https://www.sciencetimes.co.kr/news/%ED%95%9C%EA%B5%AD-%EB%A1%9C%EB%B4%87-%EC%82%B0%EC%97%85%EC%9D%98-%EC%97%AD%EC%82%AC/ 1990년대부터는 로봇청소기를 비롯한 서비스 로봇과 휴머노이드형 로봇이 개발 생산되기 시작하였다. 1997년 한국과학기술연구원(KIST)에서 제작한 '센토'가 비록 반인반마의 형태였으나 한국 최초의 휴머노이드 로봇으로 공개되었으며, 2002년에는 한국과학기술원 (KAIST)에서 'KHR-1'을, 2004년에는 '휴보 (KHR-2)'를 개발했다. 물리적인 움직임 없이 사람과 의사소통하며 감정을 교류하는 소셜 로봇도 있다. 예를 들면, 2015년 5월 글로벌 크라우드 펀딩 사이트인 인디고고(Indiegogo)를 통해 처음으로 세상에 소개된 뮤지오가 있다.	로봇	171	5,683
깊은 생각(Deep Thought)은 더글러스 애덤스의 과학소설 《은하수를 여행하는 히치하이커를 위한 안내서》에 등장하는 상상의 컴퓨터이다. # 줄거리 소설 속에서 깊은 생각은 '삶과 우주, 그리고 모든 것에 대한 궁극적인 답'을 찾기 위해 만들어졌다. 결국 컴퓨터는 750만 년 동안 계산을 한 결과 42라는 답을 계산해 내지만, 깊은 생각의 제작자들은 정작 이 답에 대한 질문이 무엇인지 모르고 있었다는 것을 깨닫는다. 깊은 생각 자신도 궁극의 질문이 무엇인지에 대한 대답은 내놓지 못한 채, 결국 42라는 답에 대한 질문이 무엇인지를 계산하기 위해 더욱 강력한 컴퓨터(지구)를 제작할 것을 제안한다. 천만 년 동안 계산을 하고 결과를 내어 놓기 5분을 남겨놓고 지구는 보곤 공병함대에 의해 파괴된다. 원작 라디오 시리즈에선, Geoffrey McGivern이 그 목소리를 담당했고, 후의 LP 녹음과 TV 시리즈에선 Valentine Dyall가 목소리를 연기했다. 체스 세계 챔피언 개리 카스파로프를 꺾었던 컴퓨터 딥 블루의 이전 모델도 이 소설 속의 컴퓨터의 이름을 따라 딥 소트(Deep Thought)라 명명되었다. 이후 세대 체스 컴퓨터들의 이름은 딥 프리츠, 딥 주니어 등으로 이어진다. IBM 위키데이터 속성 추적 소설 분류:은하수를 여행하는 히치하이커를 위한 안내서	깊은 생각	172	667
우주론의 표준 모형 표준 모형 양자장론 입자물리학의 표준 모형(標準模型, Standard Model)은 자연계의 기본 입자와, 중력을 제외한 그 상호작용(강한 상호작용, 약한 상호작용, 전자기 상호작용)을 다루는 게이지 이론이다. 강력을 다루는 양자 색역학과, 약력과 전자기력을 다루는 와인버그-살람 이론으로 이루어진다. 표준 모형에 따르면, 전자와 중성미자 및 기타 렙톤은 기본 입자이나, 강입자는 쿼크로 이루어진다. 이들은 게이지 보손에 의하여 상호작용한다. 게이지 보손은 이론의 대칭을 나타낸다. 표준 모형의 대칭 가운데 강한 상호작용의 대칭은 색가둠으로 인하여 간접적으로만 관찰할 수 있고, 약한 상호작용의 대칭은 힉스 메커니즘으로 인하여 깨진다. 따라서 거시적으로는 전자기 상호작용의 대칭만 쉽게 관찰할 수 있다. 표준 모형은 실험적으로 힉스 메커니즘을 제외하고 1980년대에 완성되었다. 힉스 메커니즘은 2010년대 초에 실험적인 증거가 발견되었다. # 현상론 ## 표준 모형의 페르미온 표준 모형에서는 중성미자와 게이지 보손, 힉스 보손을 제외한 모든 입자를 디랙 입자로 나타낸다. 이들 입자는 스핀 ½(즉 페르미온)을 가지며, 질량과 전하를 가지고, 그 반입자와 서로 다르다. 표준 모형은 이들 입자의 질량을 예측하지 못하나, 대체로 세대가 높을 수록 더 무겁다. 표준 모형의 디랙 입자 중, 강하게 상호작용하는 입자는 쿼크, 그렇지 않는 입자는 중성미자와 함께 렙톤으로 분류한다. 쿼크는 ±⅓ 혹은 ±⅔의 전하를 가지고, 중성미자가 아닌 렙톤은 ±1의 전하를 가진다. 이들 입자는 힉스 메커니즘으로 질량을 얻는다. 중성미자는 바일 입자(손지기 페르미온)으로 나타낸다. 즉 스핀 ½(즉 페르미온)을 가지며, 질량과 전하가 없고, 그 반입자와 다른 손지기(chirality)를 가진다.실제 중성미자는 미세하지만 질량을 가진다. 중성미자의 질량을 설명하려면 시소 메커니즘 따위가 필요하다. 6종의 쿼크 맛깔은 시간이 지나면서 서로 다른 맛깔의 쿼크로 변할 수 있는데,정확히 말하면, 쿼크의 질량 기저가 맛깔 기저와 다르다. 이를 쿼크 섞임이라고 한다. 쿼크가 섞이는 정도는 CKM행렬이라는 수학적 개체로 나타낸다. 이는 이탈리아의 니콜라 카비보(Nicola Cabbibo)와 일본의 고바야시 마코토와 마스카와 도시히데가 도입하였다. 예를 들어, 중성자는 양성자로 붕괴할 수 있다 (베타 붕괴). 이 과정에서 아래 쿼크는 위 쿼크로 바뀐다. 쿼크 섞임 때문에 표준 모형은 CP 대칭을 보존하지 않는다. 렙톤의 경우, 표준 모형에서는 렙톤이 섞이지 않는다. 즉, 표준모형은 세 종류의 렙톤 수(전자 수, 뮤온 수, 타우온 수)를 개별적으로 보존한다.실제로, 렙톤 가운데 중성미자는 섞일 수 있다. 이를 중성미자 진동이라고 하며, 이 현상은 폰테코르보 마키 나카가와 사카타 (PMNS) 행렬에 의하여 나타낸다. 즉, 실제로 세 종류의 렙톤 수는 표준 모형과 달리 개별적으로 보존되지 않는다. 표준모형의 페르미온은 다음과 같이 세 세대로 나뉜다. 각 세대의 서로 대응되는 입자는 질량을 제외하고는 정확히 같은 성질을 지닌다. 표준 모형은 왜 세대 구조가 존재하는지 설명하지 못한다. {\| class="wikitable" \|+ 표준 모형의 페르미온 \|----- \| 이름 \|\| 기호 \|\| 전하전하의 기준은 전자의 전하를 -1로 했을 때 필요한 값이다. \|\| 색 \|\| 질량단위는 MeV(메가전자볼트)이다. \|----- \| colspan="6" \| 1세대 \|----- \| \| 전자 \| e− \|\| −1 \|\| (없음) \|\| 0.511 MeV \|----- \| \| 전자 중성미자 \| νe \|\| 0 \|\| (없음) \|\| 0+ε표준 모형에서 중성미자의 질량은 정의할 수 없다. 하지만 현재 중성미자의 질량은 매우 작다고 생각된다-그 질량은 전자의 질량보다 작다.ε(엡실론; 영어: epsilon)는 수학에서 매우 작은 양수를 나타내는 기호이다. 여기서도 그 뜻으로 사용하였다. \|----- \| \| 위 쿼크(up quark) \| u \|\| +⅔ \|\| 빨강/초록/파랑 \|\| ~5 MeV \|----- \| \| 아래 쿼크(down quark) \| d \|\| −⅓ \|\| 빨강/초록/파랑 \|\| ~10 MeV \|----- \| colspan="6" \| 2세대 \|----- \| \| 뮤온 \| μ− \|\| −1 \|\| (없음) \|\| 105.6 MeV \|----- \| \| 뮤온 중성미자 \| νμ \|\| 0 \|\| (없음) \|\| 0+ε \|----- \| \| 맵시 쿼크(charm quark) \| c \|\| +⅔ \|\| 빨강/초록/파랑 \|\| ~1.5 GeV \|----- \| \| 기묘 쿼크(strange quark) \| s \|\| −⅓ \|\| 빨강/초록/파랑 \|\| ~100 MeV \|----- \| colspan="6" \| 3세대 \|----- \| \| 타우온 \| τ− \|\| −1 \|\| (없음) \|\| 1.784 GeV \|----- \| \| 타우온 중성미자 \| ντ \|\| 0 \|\| (없음) \|\| 0+ε \|----- \| \| 꼭대기 쿼크(top quark) \| t \|\| +⅔ \|\| 빨강/초록/파랑 \|\| 178 GeV \|----- \| \| 바닥 쿼크(bottom quark) \| b \|\| −⅓ \|\| 빨강/초록/파랑 \|\| ~4.7 GeV \|} ## 표준 모형의 게이지 보손 표준 모형은 게이지군이 SU(3)C×SU(2)W×U(1)Y인 게이지 이론이다. 이 중 강력은 SU(3)C, 약전자기력은 SU(2)W×U(1)Y에 해당한다. 낮은 에너지에서, 약전자기력의 대칭은 힉스 메커니즘에 의해 자발적으로 깨져 전자기력의 U(1)EM만 남고, 나머지는 약력을 이룬다. 이 과정으로 인해 힉스 보손과 약력의 게이지 보손은 질량을 얻는다. (여기서 U(1)Y와 U(1)EM은 서로 다른 군이다.) 강력의 게이지 보손은 글루온이다. SU(3)가 8차원이므로, 글루온은 총 여덟가지의 색을 지닌다. 강력은 오직 쿼크에만 작용하고, 렙톤에는 작용하지 않는다. 쿼크는 세가지의 색을 지닌다.다시 말해, 강력의 SU(3)는 쿼크에 3중항 표현으로 작용한다. 이를 가시광선의 삼원색을 따서 통상적으로 빨강, 초록, 파랑으로 부른다.양자 색역학의 색은 이름 밖에는 가시광선의 색과 무관하다. 이 때문에 강한 상호작용을 기술하는 양자장론을 양자 색역학이라고 일컫는다. 글루온을 통하여 쿼크의 색이 바뀔 수 있다. 따라서 글루온의 색을 3가지의 색을 다른 색으로 바꾸는 조합 (초록→빨강, 빨강→파랑 등)으로 볼 수 있다. 3가지의 색을 다른 3가지로 바꾸는 조합은 총 3×3=9가지이나, 그중 모든 색을 그대로 두는 (빨강→빨강, 초록→초록, 파랑→파랑) 변환을 제외하여즉, 리 대수 U(3)=SU(3)×U(1)에서 가환하는 U(1)을 제외하는 것. 8가지의 색이 남는다. 전약력의 게이지 보손은 SU(2)×U(1)이 4차원이므로 4종인데, 이는 대칭 깨짐 이전의 W+, W-, W0 (약한 아이소스핀, SU(2)), B (약한 초전하, U(1))에 해당한다. 대칭 깨짐 이후, W0과 B는 광자와 Z보손으로 섞인다. 전약력의 게이지 군 가운데 SU(2)의 전하는 약한 아이소스핀, U(1)의 전하는 약한 초전하이다. 대칭이 깨지면서, 약한 아이소스핀의 한 성분과 약한 초전하가 섞여 양자전기역학의 대칭군 U(1)을 이룬다. {\| class=wikitable \|+ 표준 모형의 게이지 보손 \|----- \| 상호작용 \|\| 게이지 군 \|\| 보손 \|\| 기호 \|\| 전하 \| 질량 \|----- \| \| 전자기력 \| rowspan="3" \| SU(2)×U(1) \|\| 광자 \|\| γ \|\| 0 \|\| 0 \|----- \| rowspan="2" \| 약한 상호작용 \| Z보손 \| Z0 \| 0 \|\| 91.19 GeV \|----- \| W보손 \|\| W± \|\| ±1 \|\| 80.2 GeV \|----- \| \| 강한 상호작용 \| SU(3) \|\| 글루온 \|\| g \|\| 0 \|\| 0 \|} # 표준 모형의 이론적 구성 ## 대칭 표준 모형은 대부분의 양자장론처럼 많은 수의 대칭을 지닌다. 대칭은 다음과 같이 분류할 수 있다. * 이산대칭: 연속적이지 않은 대칭. 대표적으로 C 대칭, P 대칭, T 대칭과 그 조합이 있다. * 연속적 대칭: 이들을 리 군을 이룬다. 연속적 대칭은 뇌터 정리에 의하여 해당하는 보존량을 가진다. 전반적 대칭: 모든 곳의 마당 전체를 변환하는 대칭. * 시공간 대칭: 시공의 대칭군. 특수상대성이론에서는 푸앵카레 군이고, 뉴턴역학에서는 갈릴레이 군. * 우연한 대칭: 이론에서 가정하지 않았으나 "우연히" 생겨난 대칭. 비(非)건드림이론 차원에서 깨질 수 있다. 게이지 대칭 (국소적 대칭): 특정한 구역의 마당만 변환하는 대칭. 이런 대칭을 가진 이론을 게이지 이론이라고 한다. ### 이산대칭 자연계에서 약력은 C 대칭과 P 대칭을 최대로 깬다. 따라서 표준 모형은 이들을 따르지 않는다. 강력의 경우 이론적으로 C 대칭을 깰 수 있으나 (강력 CP 문제), 이는 관측 불가능할 정도로 작다. 약력은 2세대 이하에서는 CP 대칭을 보존하지만 3세대 이상으로는 CP 대칭을 깬다 (CP 위반). 표준 모형은 다른 모든 특수상대론적 이론과 같이 푸앵카레 대칭을 따르므로 CPT 정리에 따라 CPT 대칭을 따른다. CPT는 이산대칭이기 때문에 뇌터 정리에 해당하지 않고,연관된 보존량도 없다. ### 게이지 대칭 표준 모형은 SU(3)×SU(2)×U(1)의 대칭군을 가진 게이지 이론이다. 여기서 SU(3)은 색력에 해당하고, SU(2)×U(1)은 전약력에 해당한다. SU(2)를 약한 아이소스핀, U(1)을 약한 초전하라고 부른다. 이 중 SU(2)×U(1)은 U(1)으로 깨지게 된다. 여기서 깨진 후 남은 U(1)은 전자기 대칭으로, 약한 초전하의 U(1)과는 다르다. 이에 따라 표준 모형은 색전하, 약한 아이소스핀, 약한 초전하를 보존한다. ### 우연한 대칭 표준 모형은 건드림이론 수준에서 네 가지의 전반적 (global) 우연대칭 (accidental symmetry)을 가진다. 이는 쿼크 위상 회전, 전자 위상 회전, 뮤온 위상 회전, 타우온 위상 회전이다. 이에 따라, 표준 모형은 바리온 수, 전자 수, 뮤온 수, 타우온 수를 보존한다. 이들은 우연대칭이기 때문에, 대통일 이론에서 깨질 수 있다. 실제로 전자 수, 뮤온 수, 타우온 수의 개별적인 보존은 중성미자 진동에 의하여 반증되었다. 또한, 우연대칭은 건드림이론에서는 성립하지만 비(非)건드림적인 효과로 인해 깨질 수 있다. 실제로 표준 모형에서는 비건드림적 효과로 인하여 바리온 수와 렙톤 수가 개별적으로 보존되지 않는다. 즉 B+L은 보존되지 않을 수 있다. 이를 스팔레론(sphaleron)이라고 부른다. 그러나 B−L은 비건드림적으로도 보존된다. 물론 모든 비건드림이론적 효과는 대부분의 경우 극히 미미하고, 빅뱅 초기 (바리온 생성 및 렙톤 생성)를 제외하고는 관측하기 힘들다. 이 밖에도, 표준 모형은 각종 근사적인 맛깔 대칭을 지닌다. 가장 기본적으로 아이소스핀의 SU(2)와 이를 초전하로 확장한 SU(3)이 있고, 이를 다른 쿼크를 도입하여 더 확장할 수 있다. 맛깔 대칭은 쿼크의 질량에 의하여 깨진다. 질량이 클 수록 깨지는 정도도 더 심하다. {\|align="center" border="1" cellspacing="0" cellpadding="2" class="wikitable" \|+표준 모형의 대칭 \|- ! 대칭 ! 리 군 ! 종류 ! 보존량 \|- \|align="center"\|푸앵카레 \|align="center"\|ISO(1,3) \|align="center"\|전반적 대칭 \|4차원 운동량 · 각운동량 \|- \|align="center"\|색 \|align="center"\|SU(3) \|align="center"\|게이지 대칭 \|색전하 \|- \|align="center"\|SU(2)L \|align="center"\|SU(2) \|align="center"\|게이지 대칭 \|약한 아이소스핀 \|- \|align="center"\|U(1)Y \|align="center"\|U(1) \|align="center"\|게이지 대칭 \|약한 초전하 \|- \|align="center"\|쿼크 위상 \|align="center"\|U(1) \|align="center"\|전반적 우연대칭 \|중입자수 \|- \|align="center"\|전자 위상 \|align="center"\|U(1) \|align="center"\|전반적 우연대칭 \|전자 수 \|- \|align="center"\|뮤온 위상 \|align="center"\|U(1) \|align="center"\|전반적 우연대칭 \|뮤온 수 \|- \|align="center"\|타우온 위상 \|align="center"\|U(1) \|align="center"\|전반적 우연대칭 \|타우온 수 \|- \|align="center"\|CPT \|align="center"\|Z2 \|align="center"\|이산대칭 \| (없음) \|} ## 장 아래의 표는 표준 모형에 등장하는 모든 마당을 정리한 것이다. 이 가운데 페르미온 장 (스핀 ½)은 질량을 제외하고 모든 성질이 같은 두 개의 세대가 더 존재하지만, 생략하였다. 이 표는 왼손 바일 스피너 대신에 오른손 바일 스피너로 적을 수도 있다. 그렇게 하면, 모든 쿼크를 반쿼크로 바꾸어야 한다. 이는 약력은 전반성 (P) 대칭을 최대로 불복하기 때문이다. 또한, 표준 모형에서 중성미자는 오직 왼손만 존재한다. 즉 모든 중성미자는 왼손잡이며, 반중성미자는 오른손잡이다. 페르미온의 경우, 왼손 입자(Q, L)는 SU(2)L의 기본표현(fundamental representation)을 따르나, 왼손 반입자(\bar u, \bar d, \bar e)는 SU(2)L에 따라 변환하자 않는다. (반)쿼크(Q, u, d)는 SU(3)c의 (반)기본표현을 따르나, 렙톤(L, \bar e)은 SU(3)c에 따라 변환하지 않는다. 게이지 장(B, W, G)은 해당 게이지 대칭에 대하여 딸림표현을 따르고, 로렌츠 벡터이며, 다른 게이지 대칭에는 변환하지 않는다. {\|align="center" border="1" cellspacing="0" cellpadding="2" class="wikitable" \|+표준 모형의 장 \|- !장 (1세대) !기호 !로런츠 표현 !SU(3)c 표현 !SU(2)L 표현 !U(1)Y 표현 !중입자수 !렙톤 수 \|- \|왼손 쿼크 \|Q_\text{L} \|align="center"\|(½,0) \|align="center"\|3 \|align="center"\|2 \|align="center"\|⅓ \|align="center"\|⅓ \|align="center"\|0 \|- \|왼손 위 반쿼크 \|\bar u_\text{L} \equiv (u_\text{R})^c\, \|align="center"\|(½,0) \|align="center"\|3 \|align="center"\|1 \|align="center"\|−1⅓ \|align="center"\|−⅓ \|align="center"\|0 \|- \|왼손 아래 반쿼크 \|\bar d_\text{L} \equiv (d_\text{R})^c\, \|align="center"\|(½,0) \|align="center"\|3 \|align="center"\|1 \|align="center"\|⅔ \|align="center"\|−⅓ \|align="center"\|0 \|- \|왼손 렙톤 \|L_\text{L} \|align="center"\|(½,0) \|align="center"\|1 \|align="center"\|2 \|align="center"\|−1 \|align="center"\|0 \|align="center"\|1 \|- \|왼손 양전자 \|\bar e_\text{L} \equiv (e_\text{R})^c\, \|align="center"\|(½,0) \|align="center"\|1 \|align="center"\|1 \|align="center"\|2 \|align="center"\|0 \|align="center"\|−1 \|- \|약한 초전하 게이지 \|B_\mu \|align="center"\|(½,½) \|align="center"\|1 \|align="center"\|1 \|align="center"\|0 \|align="center"\|0 \|align="center"\|0 \|- \|약한 아이소스핀 게이지 \|W_\mu \|align="center"\|(½,½) \|align="center"\|1 \|align="center"\|3 \|align="center"\|0 \|align="center"\|0 \|align="center"\|0 \|- \|글루온 \|G_\mu \|align="center"\|(½,½) \|align="center"\|8 \|align="center"\|1 \|align="center"\|0 \|align="center"\|0 \|align="center"\|0 \|- \|힉스 보손 \|H \|align="center"\|(0,0) \|align="center"\|1 \|align="center"\|2 \|align="center"\|1 \|align="center"\|0 \|align="center"\|0 \|} ## 상수 표준 모형은 19개의 상수를 포함한다. {\|align="center" border="1" cellspacing="0" cellpadding="2" class="wikitable" \|+표준 모형의 상수 \|- ! 기호 ! 이름 ! 재규격화방식 ! 값 \|- \|me \| 전자 질량 \| \|511 keV \|- \|mμ \| 뮤온 질량 \| \|106 MeV \|- \|mτ \|타우온 질량 \| \|1.78 GeV \|- \|mu \|위 쿼크 질량 \|μMS = 2 GeV \|2.3 MeV \|- \|md \|아래 쿼크 질량 \|μMS = 2 GeV \|4.8 MeV \|- \|ms \|기묘 쿼크 질량 \|μMS = 2 GeV \|95 MeV \|- \|mc \| 맵시 쿼크 질량 \|μMS = mc \|1.275(25) GeV \|- \|mb \| 바닥 쿼크 질량 \|μMS = mb \|4.18(3) GeV \|- \|mt \| 꼭대기 쿼크 질량 \| 질량껍질 위 방식 \|173.07(±0.52±0.72) GeV \|- \|θ12 \| 1세대-2세대 쿼크 섞임 각 \| \|13.1° \|- \|θ23 \|2세대-3세대 쿼크 섞임 각 \| \|2.4° \|- \|θ13 \|1세대-3세대 쿼크 섞임 각 \| \|0.2° \|- \|δ \|쿼크 섞임 CP 위반 위상 \| \|0.995 \|- \|g1 \|전약력 U(1)Y 결합상수 \|μMS = mZ \|0.357 \|- \|g2 \|전약력 SU(2)L 결합상수 \|μMS = mZ \|0.652 \|- \|g3 \|색력 결합상수 \|μMS = mZ \|1.221 \|- \|θQCD \|색역학 CP 위반 진공각 \| \|<10−10 \|- \|v \|힉스 장 진공 기댓값 \| \| 246 GeV \|- \|mH \| 힉스 보손 질량 \| \| 125.9(4) GeV \|} # 표준 모형의 결함 표준 모형은 이론적으로 여러가지의 결함을 가지고 있고, 또 현상론적으로 관측된 일부 현상을 설명하지 못한다. 이 때문에 학자들은 표준모형이 더 기본적인 이론을 근사하는 유효 이론이며, 더 높은 에너지에서는 표준모형이 다루지 않는 새 현상이 나타나리라고 기대한다. 거대 하드론 충돌기에서 행해지는 여러 실험은 표준모형의 한계를 드러낼 것이다. ## 이론적 결함 표준 모형은 이론적으로 여러 자연스러움 (naturality) 문제를 안고 있다. 이는 표준 모형에 등장하는 몇몇 상수가 너무나 큰 값 또는 작은 값을 가지는 것이다. 이런 문제를 해결하려면 대개 더 강력한 대칭을 도입하여 상수가 왜 그렇게 크거나 작은 값을 가지는지 설명해야 한다. 이런 종류의 이론은 대통일 이론이나 초대칭 따위가 있다. 계층 문제 전약력의 자발 대칭 깨짐이 일어나는 눈금은 플랑크 눈금보다 터무니없이 작다. 표준 모형에서는 전약력 대칭 파괴는 스칼라 힉스 보손으로 일으켜지나, 스칼라 입자의 질량은 (초대칭이 없는 이상) 방사 보정에 대하여 안정하지 못하다. 따라서 일반적으로 새로운 물리가 나타나는 눈금(대통일 눈금이나 플랑크 눈금) 정도이여야 하는데, 힉스 보손의 질량은 플랑크 질량보다 훨씬 작다. CP 위반 문제 강력이 CP대칭을 위반하는 정도는 지나치게 작다. 우주 상수 문제 진공의 에너지 밀도는 플랑크 에너지 밀도에 비하여 지나치게 작다. 이론적으로는 진공에너지(우주상수)는 무한대이거나 중력을 고려하면 플랑크 에너지 눈금에 있어야 하는데, 관측된 값은 이보다 훨씬 작다. 또한 표준 모형은 여러가지로 임의적인 면이 있다. 표준 모형은 3세대로 구성되어 있지만 왜 3세대로 구성되었는지 설명하지 않는다. 2세대가 발견되었을 때 이지도어 아이작 라비는 "누가 그걸 주문했어?"라고 외칠 정도로, 세대의 존재와 그 수는 언뜻 보면 불필요한 구조다. 표준 모형은 전하의 양자화를 설명하지 않는다. 폴 디랙은 전하의 양자화를 설명하려면 자기 홀극이 필요하다는 사실을 보였으나 표준 모형은 자기 홀극을 포함하지 않는다. 또한 표준 모형은 19개의 자유 변수를 가진다. 이 자유 변수의 수는 기본 이론이라고 보기에는 너무 많다. ## 현상론적 결함 표준 모형은 입자 물리학의 거의 모든 실험 결과를 오차 범위 안으로 설명한다. 그러나 표준모형은 중력을 다루지 않는다. 또 표준 모형은 중성미자를 무질량 입자로 다루지만, 실제로 중성미자는 아주 작지만 영이 아닌 질량을 가진다(중성미자 진동). 이 질량이 어떤 종류인지 (즉 중성미자가 디랙 입자인지 마요라나 입자인지) 아직 확실하지 않다. 또한 표준 모형은 아무런 암흑 물질 입자를 포함하지 않는다. 표준 모형에서 암흑 물질로 간주할 수 있는 입자는 중성미자밖에 없는데, 중성미자는 이론적으로 전체 암흑 물질 양의 소량만을 차지한다.	표준 모형	174	10,718
섬네일 쿼크(quark)는 경입자와 더불어 물질을 이루는 가장 근본적인 입자다.박태희. (2017 호암상 수상 영광의 얼굴들)쿼크·반쿼크로 이뤄진 새 입자 발견 주도. 중앙일보. 2017년 4월 6일. 경입자가 아닌, 색전하를 띤 기본 페르미 입자이다. 중입자와 중간자를 이룬다.조홍섭. 모든 물질은 무엇으로 이루어질까 쿼크·렙톤·게이지입자등 소립자로 구성. 한겨레. 1995년 3월 4일.이주영. 한국·칠레 과학자, 중성미자 비밀 풀어줄 새 이론 제시. 연합뉴스. 2015년 12월 7일.문병도. (문병도의 톡톡 생활과학)제2의 '신의 입자'를 찾아라...가열되는 입자 가속기 경쟁. 서울경제. 기사입력 2016년 10월 20일. 최종수정 2016년 10월 21일.우주의 고갱이. 전남일보. 2016년 11월 10일. 이론 물리학자 머리 겔만은 자신이 발견한 우주의 기본 미립자를 '쿼크'(quark)로 명명했는데 이것은 제임스 조이스의 소설 《피네간의 경야》 12장 '신부선(新婦船)과 갈매기'에서 갈매기가 외치는 무의미한 조롱의 울음소리에서 따온 것이다.문소영. 출생·결혼·죽음 다뤄… 신화·판타지 혼재. 서울신문. 2012년 11월 17일. 우연의 일치로, 우주 속의 입자들을 구성하는 쿼크는 세 개씩 같이 다닌다. # 종류 쿼크는 총 6가지의 종류가 있으며, 다음과 같다. :{\| class="wikitable" \|----- ! 이름 !! 영명 !! 기호 !! 전하량 !! 정지 질량 (MeV/c2) \|----- \| 위 쿼크 \|\| 업 \|\| u \|\| +⅔ \|\| 1.5 - 5 \|----- \|아래 쿼크\|\|다운 \|\| d \|\| −⅓ \|\| 17 - 25 \|----- \| 맵시 쿼크 \|\| 참 \|\| c \|\| +⅔ \|\| 1100 - 1400 \|----- \| 기묘 쿼크 \|\| 스트레인지 \|\| s \|\| −⅓ \|\| 60 - 170 \|----- \| 꼭대기 쿼크 \|\| 톱 \|\| t \|\| +⅔ \|\| 165000 - 180000 \|----- \| 바닥 쿼크 \|\| 보텀 \|\| b \|\| −⅓ \|\| 4100 - 4400 \|} 각 쿼크에는 이에 대응되는 반입자인 반쿼크(antiquark)가 존재한다. 반쿼크는 대응하는 쿼크와 질량이 같지만 전하와 색전하가 반대다. 각 쿼크는 빨강, 초록, 파랑 세 개의 색깔을 가질 수 있다. 쿼크는 3세대가 있는데 1세대는 위·아래(up·down) 쿼크, 2세대에 맵시·기묘(charm·strange) 쿼크, 3세대에 꼭대기·바닥(top·bottom) 쿼크로 나눈다. # 성질 쿼크는 기본 전하의 −⅓ 또는 +⅔의 전하를 갖는다. 기본 전하의 정수배가 아닌 전하를 가진 입자는 쿼크가 유일하다. 전하량 외에도 쿼크는 색전하(色電荷, colour charge)란 물리량을 갖는데, 이 양은 '빨강', '초록', 혹은 '파랑'으로 나타낸다. 이 물리량에 대한 보존법칙은 합쳐진 입자는 언제나 '무색'이어야 한다고 말한다. 반쿼크는 '반빨강', '반초록', '반파랑'의 색전하를 갖는다.(색전하는 가시광선의 색과는 아무런 관련이 없고, 단지 양자 색역학의 대칭군인 SU(3)의 3차원 표현의 기저를 나타내는 통상적인 용어일 뿐이다.) 양자 색역학의 색가둠 현상에 의하여, 일상적인 에너지에서 쿼크는 홀로 존재하지 않고 언제나 중간자나 중입자를 이룬다. 중간자는 쿼크와 반쿼크로 이루어진 입자이고, 중입자는 세 개의 쿼크로 이루어진 입자다. 중간자와 중입자를 통틀어 강입자라고 부른다. 이에 따라, 홑 쿼크는 관측할 수 없으며, 관측 가능한 강입자는 항상 기본 전하의 정수배의 전하를 가지고, 항상 무색이다. 쿼크를 따로 관측할 수 없으므로, 위 표의 쿼크 질량은 정확한 값이 아니라 참값이 놓여 있을 것으로 여겨지는 범위다. # 어원 "쿼크"라는 이름은 제임스 조이스의 소설 《피네간의 경야(Finnegans Wake)》에 나오는 다음 구절James Joyce, Finnegans Wake Book II Ch. 4 §383에서 인용한 것이다. :{\| \|- \| 마크 왕을 위해 세 번 쿼크! \|\|Three quarks for Muster Mark! \|- \| 물론 그는 변변한 돛단배가 없고 \|\| Sure he has not got much of a bark \|- \| 물론 있긴 있는 것도 다 얼토당토않다네. \|\| And sure any he has it's all beside the mark. \|} 여기서 "쿼크"(quark)는 액체의 단위인 쿼트를 변형한 것으로, 등장 인물인 마크에게 술을 권하는 대목이다.	쿼크	175	2,204
가우스 인력상수 출처 = CODATA 2010 중력 상수(重力常數, gravitational constant, 기호 G), 만유인력 상수 또는 뉴턴 상수는 중력의 세기를 나타내는 기초 물리 상수다. 중력을 다루는 모든 이론, 예를 들어 뉴턴의 만유인력의 법칙과 아인슈타인의 일반 상대성 이론에 등장한다. 과학 기술 데이터 위원회 2010년 자료날짜=2010-11-13 에 따르면, 국제단위계에서의 값은 다음과 같다. :{\| \|- \|G \|= (6.673 84 ± 0.000 0080) N m2 kg−2 \|- \| \|= (6.673 84 ± 0.000 0080) m3 kg−1 s−2 \|} 그 밖에 국제 천문 연맹에서 제공하는 자료도 권위가 있다. # 정의 만유인력의 법칙에 따르면, 두 물체 사이의 중력적 인력은 그 두 질량의 곱에 비례하며 거리의 제곱에 반비례한다. 식으로 쓰면 다음과 같다. : F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} 이 식에서 비례 상수 G를 중력 상수라고 일컫는다. 중력은 자연의 다른 세 상호작용보다 상대적으로 약하다. 예를 들어 두 대의 3000 kg의 자동차가 각각의 질량 중심에 대해 3 m 떨어져 있을 때 두 자동차에 작용하는 중력은 약 67 µN밖에 되지 않는다. 이는 모래 알갱이의 무게 정도의 힘에 해당한다. # 중력 상수의 측정 중력 상수는 헨리 캐번디시가 캐번디시 실험을 통해 정교하게 처음으로 측정하였다.doi=10.1098/rstl.1798.0022 실험을 위해 막대의 양 끝에 납으로 된 공을 매달고 이를 줄에 매달아 수평 방향으로만 회전하게 한다. 막대의 관성 모멘트는 막대가 복원력에 의해 진동하는 주기를 측정하여 알아낼 수 있다. 막대의 한쪽 끝에 다른 공을 가까이 대면 중력에 의해 서로 끌어당기게 되고 막대가 회전한 각도를 측정하여 이 힘을 알아낼 수 있다. (캐번디시의 실험의 본 목적은 중력 상수의 측정이 아니라, 지구의 질량을 측정하는 것이었다. 지구 표면의 중력장은 쉽게 측정할 수 있기 때문에, 지구의 크기와 중력 상수를 알면 지구의 질량을 계산할 수 있다.) 중력 상수의 측정은 캐번디시의 실험 이후로 점차 정확도가 향상되어 왔다. 중력이 다른 기본 상호 작용에 대해 매우 약하고, 다른 물체의 영향을 없애기 어렵기 때문에 중력 상수 {G} \ 를 측정하는 것은 여러 모로 어렵다. 게다가 중력과 다른 상호 작용 사이에 알려진 상관 관계가 없기 때문에 간접적으로 이를 측정할 수 없다. 최근의 리뷰(Gilles, 1997)에 따르면, 중력 상수의 측정값은 크게 변해 왔고, 최근의 몇몇 측정값은 실제로는 서로 배타적이라고 한다. # "GM" 곱 표준 중력 변수 GM 곱 또는 표준 중력 변수는 여러 가지 중력과 관계된 수식을 간단히 표현하는 데 자주 활용된다. 특히 태양계에 대해 중력 법칙을 이용할 때 매우 높은 정확도로 측정할 수 있기 때문에 빈번하게 사용된다. 중력 상수의 정확도가 높지 않은 데 반해 행성의 위치나 중력 가속도와 같은 양은 매우 정확하게 측정할 수 있다. 따라서 중력 상수와 질량의 곱은 매우 정확하게 알아낼 수 있다(따라서 지구나 태양의 질량의 측정값의 정확도는 중력 상수의 정확도에 의존한다.). 태양계에서의 중력을 계산할 때 거의 대부분의 계산에서 GM 값이 함께 붙어서 나오며, 대부분의 계산에서 이 둘을 따로 대입할 필요가 없어 정확도를 높일 수 있다. 표준 중력 변수의 값은 \mu 로도 표시하며 국제단위계에서 다음과 같은 값을 갖는다. : \mu = GM = 398,600.4418 \pm 0.0008 \ \mathrm{km ^ {3} \cdot s ^{-2 천체 역학에서는 주로 국제단위계의 킬로그램보다 태양 질량을 기준으로 한 단위계를 사용하는 것이 계산에 편하다. 이 단위계로 쓴 중력 상수를 가우스 중력 상수(Gaussian gravitational constant) k^2라 부르며,그 값은 다음과 같다. : {k = 0.01720209895 \ A^{\frac{3}{2 \ D^{-1} \ S^{-\frac{1}{2 } 여기서 A 는 천문 단위, D 는 평균 태양일, 그리고 S 는 태양의 질량이다. # 플랑크 단위계 플랑크 단위계 중력 상수를 플랑크 상수와 광속을 이용하여, 임의적인 기본 단위가 전혀 없는 단위계를 만들 수 있다. 이를 막스 플랑크의 이름을 따 플랑크 단위계라고 부른다. 플랑크 단위계에서 중력 상수는 플랑크 상수와 진공에서의 빛의 속도와 함께 모두 1로 맞추어진다.	중력 상수	176	2,207
날짜=2013-05-05 응력 (연호) 응력의 일반적인 개념을 그림으로 나타낸 것. 오른쪽 직육면체는 응력 텐서를 표현한다. 변형력한국물리학회 물리학용어집 https://www.kps.or.kr/content/voca/search.php?page=4&et;=en&find;_kw=stress(變形力) 또는 스트레스대한화학회 화학술어집 https://new.kcsnet.or.kr/?act=&vid;=∣=cheminfo&wordfield;=eng&word;=stress(stress) 또는 응력(應力)은 역학에서 단위면적당 작용하는 힘을 뜻한다. 오귀스탱 루이 코시가 1822년 처음 고안했다. 사실상 응력의 개념은 연속체(continuum)라는 가정 아래 성립할 수 있다. 물체 내부의 경우, 가상의 단위부피를 설정해서 그 가상의 표면 바깥에 작용하는 힘을 계산하기 때문이다. 여기서 '가상의 힘'은 크게 두 종류가 있는데, 표면힘(Surface Force)과 몸체힘(Body Force)이다. 표면힘은 표면에 평행한 힘이며, 몸체힘은 표면에 대하여 수직 방향인 힘이다. 응력의 SI단위는 파스칼(Pa)이다. 압력과 같은 단위지만, 압력과 응력은 전혀 다른 개념이다. 일반적인 단면봉(Prismatic Bar)의 경우, 수직응력(Normal Stress)은 바깥쪽(Tension) 또는 안쪽(Compression)으로 작용한다. 변형률(Strain)과의 연관성 때문에, 보통 바깥쪽 응력을 양으로, 안쪽 응력을 음으로 본다. 이 경우, 보통은 계산의 편리성을 위해 모든 단면적에 고르게 힘이 작용한다라고 가정하고 평균값을 사용하는 경우가 많다. 즉, :\sigma_\mathrm{avg} = \frac{F_\mathrm n}{A}\approx\sigma\,\\! 실제로는 모든 지점마다 작용하는 응력의 값이 다르다. 때문에 코시는 이를 표현하기 위해 텐서를 사용했다. :\sigma_{ij}= \left[{\begin{matrix} \sigma _{11} & \sigma _{12} & \sigma _{13} \\\ \sigma _{21} & \sigma _{22} & \sigma _{23} \\\ \sigma _{31} & \sigma _{32} & \sigma _{33} \\\ \end{matrix\right] \equiv \left[{\begin{matrix} \sigma _{xx} & \sigma _{xy} & \sigma _{xz} \\\ \sigma _{yx} & \sigma _{yy} & \sigma _{yz} \\\ \sigma _{zx} & \sigma _{zy} & \sigma _{zz} \\\ \end{matrix\right] \equiv \left[{\begin{matrix} \sigma _x & \tau _{xy} & \tau _{xz} \\\ \tau _{yx} & \sigma _y & \tau _{yz} \\\ \tau _{zx} & \tau _{zy} & \sigma _z \\\ \end{matrix\right] \,\\! 이 방식은 축이 변할 경우 값이 어떻게 바뀌는지 계산하는 것이 힘들다는 단점을 가지고 있다. 이를 보완하기 위해 Mohr's Circle을 사용한다. 또한 코시 텐서는 작은 변형에 맞는 방식이기 때문에, 큰 변형의 경우 다른 방식을 사용한다. # 변형력 변형력(stress, 응력(應力))은 물체가 외부 힘의 작용에 저항하여 원형을 지키려는 힘을 말하며 층밀림 변형력(shear stress, 전단응력)과 깊은 관계를 가지있으며 고체역학, 유체역학과도 연관있다. 한편 응집력(cohesion, 응력(凝力))은 원자, 분자 또는 이온 사이에 작용하여 고체나 액체 따위의 물체를 이루게 하는 서로 끌어당기는 힘을 통틀어 이르는 말로 변형력과 연관있다. # 정의 ## 수직 및 층밀림 층밀림 변형력	변형력	179	1,895
섬네일 대수학(代數學, algebra)은 일련의 공리들을 만족하는 수학적 구조들의 일반적인 성질을 연구하는 수학의 한 분야이다. 이렇게 일련의 추상적인 성질들로 정의되는 구조들을 대수 구조라고 하며, 그 예시로 반군, 군, 환, 가군, 체, 벡터 공간, 격자 등이 있다. 대수학은 취급하는 구조에 따라서 반군론, 군론, 환론, 선형대수학, 격자론, 정수론 등으로 분류된다. 기하학, 해석학, 정수론과 함께 대수학은 수학의 대분야 중 하나로 볼 수 있다. 대수학이란 용어는 단순한 산술적 수학을 가리키기도 하나, 수학자들은 군, 환, 불변량 이론과 같이 수 체계 및 그 체계 내에서의 연산에 대한 추상적 연구에 대해서 "대수학"이라는 용어를 자주 사용한다. # 어원 algebra라는 명칭은 페르시아의 저명한 수학자인 콰리즈미(783~850)가 쓴 《The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing》(알키탑 알묵타사르 피 히삽 알자브르 왈무까발라)에서 비롯되었다. 책의 원 제목에 있는 ‘자브르(جبر)’는 (흩어진 것을) 묶는다는 뜻으로, 이 책에서는 방정식에서 항들을 묶어서 소거하는 것을 부르는 말로 쓰였다. ‘대수(代數)’라는 말은 수를 대신한다는 뜻으로, 수 대신 문자를 쓴다는 점에 착안한 번역어이다. ‘대수’라는 번역어는 드 모르간의 《Elements of Algebra》(1835)를 1859년 Alexander Wylie (missionary)와 이선란이 번역한 《대수학》에서 처음 쓰였다.확인날짜= # 역사 고대의 대수학에 대한 주요 저서로는 에우클레이데스의 원론(기원전 3세기)이나 구장산술(3세기), 디오판토스의 Arithmetica(3세기) 등이 있다. 9세기에 페르시아의 수학자 콰리즈미는 《The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing》(820년)를 통해 대수학을 하나의 독립적인 분야로 정립했다. 이 책은 1145년 Robert of Chester가 《알게브라와 알무카발라의 서(書)》(Liber algebrae et almucabala)란 제목으로 라틴어로 번역한 뒤 다섯 세기에 걸쳐서 유럽의 대학에서 사용되었다. 여기서 "알게브라"(algebra)와 "알무카발라"(almucabala)는 해당하는 아랍어 단어를 음역한 것이다. 또한 콰리즈미의 저서인 "인도 수의 계산법"이 라틴어로 번역되면서 2차 방정식, 사칙연산, 십진법, 0 등의 개념이 소개되었다. 19세기 이후에는 에바리스트 갈루아가 대수 방정식을 연구하기 위해서 군이라는 대수적 구조를 도입하였고, 조지 불은 논리학을 연구하기 위해서 불 대수라는 대수적 구조를 정의하였다. 이후 현대 수학에서는 다비트 힐베르트의 공리 주의나 니콜라 부르바키 스타일에서 찾아볼 수 있듯이, 고전적인 대수학에서 상당히 거리가 추상화되어 있으며, 방정식의 해법은 "방정식론"(대수방정식론)이라는 대수학의 일부분에 불과하다. # 대수학의 연구 분야 * 군론 * 환론 * 체론 * 정수론 * 대수기하학 * 추상대수학 * 선형대수학	대수학	181	1,533
유명한 퍼즐인 루빅스 큐브는 [[순열군 개념을 이용해 해결할 수 있다.]] expanded=군 수학에서 군론(群論, group theory)은 군에 대해 연구하는 추상대수학의 한 분야이다. 군은 추상대수학에서 중요하게 다루는 대수 구조로, 군에 특정 연산이나 공리를 추가하면 환, 체, 또는 벡터 공간이 된다. 군은 수학의 여러 분야에서 사용되며, 군론에서 사용하는 방법들은 대수학의 여러 분야에 영향을 주었다. 결정이나 수소 원자, 표준 모형에서의 세 가지 기본 상호작용과 같은 다양한 물리계를 군론에서 대칭군을 이용해 연구할 수 있다. 따라서 군론, 그리고 이와 밀접하게 연관된 표현론은 물리학과 화학, 재료과학, 공개 키 암호 방식 등의 응용 분야에서 중요하게 쓰인다. 군론은 약 19세기쯤부터 연구되었다. 20세기에는 1만 페이지 이상의 저널 논문에 걸쳐 유한 단순군의 분류에 대한 증명을 완성했는데, 이는 20세기의 가장 위대한 수학 업적 중 하나로 꼽힌다. # 발전 배경 18세기까지 4차 방정식까지는 대수적인 풀이, 즉 근의 공식이 존재한다는 것이 알려져 있었지만(카르다노, 페라리), 5차 이상의 방정식의 근의 공식이 있는지는 밝혀지지 않고 있었다. 5차 방정식의 근의 공식이 존재하지 않는다는 것은 아벨에 의해 증명되었으나, 어떤 경우에 방정식이 대수적으로 풀어지고 어떤 경우에 방정식이 대수적으로 풀어지지 않는지를 일반적으로 연구하는 것은 극히 어려운 문제였다. 군론은 이 물음에 대한 답을 하려는 과정에서 갈루아(Galois)에 의해 도입된 접근방식이었다. 갈루아는 군론을 이용해서, 다항 방정식의 대수적 해법에 대한 일반적인 관계를 증명하였다. 갈루아 이론으로 불리는 이 이론은 수학의 여러 분야 가운데에서도 극히 아름다운 이론으로 손꼽힌다. # 군의 종류 유한 순열군과 일반선형군, 그리고 생성원과 관계식으로 표현되는 추상군까지 다양한 종류의 군들이 연구되었다. ## 순열군 가장 먼저 체계적으로 연구된 군은 순열군이다. 임의의 집합 X와, X에서 X로 가는 전단사 함수들의 모임 G가 주어졌을 때(이때 G는 함수들의 합성에 대해 닫혀 있어야 하고 임의의 함수에 대해 역함수가 존재해야 한다.), G는 X에 작용하는 군이 된다. 만약 X가 n개의 원소로 이루어져 있고 G는 X에서 X로 가는 모든 전단사 함수들, 즉 n에 대한 모든 순열을 포함할 때, G는 대칭군이 되며 이를 Sn이라 쓴다. 일반적으로 임의의 순열군 G는 X에 대한 대칭군의 부분군이다. 케일리의 정리에 의해 모든 군은 대칭군의 부분군과 동형인데, 초창기에는 임의의 군을 자기 자신에 작용하는(즉 X=G인) 왼쪽 정칙표현으로 나타냈다. ## 일반선형군 몇몇 군은 일반선형군에 속한다. 일반선형군 G는 체 K 위에서 행렬곱과 역원에 대해 닫혀 있는 n×n 가역행렬들의 집합이다. 일반선형군은 n차원 벡터 공간 Kn에 대해 선형 변환으로서 작용한다. ## 변환군 변환군이란 어떤 공간 X에 작용했을 때 그 고유 구조를 보존하는 군이다. 순열군과 일반선형군은 변환군의 특수한 예로, 순열군의 경우 X는 집합, 일반선형군의 경우 X는 벡터 공간이다. 변환군은 미분기하학에도 적용되는데, 다양체에의 군의 작용을 위상동형사상이나 미분동형사상으로 볼 수 있다. 이때 군은 이산적일 수도, 연속적일 수도 있다. ## 추상군 군론이 발전하기 시작할 무렵, 대부분의 군은 수나 순열, 행렬 등을 통해 명시적으로 표현되는 개념이었다. 19세기 말 이후부터는 추상군이라는 개념이 자리잡았는데, 여기서 '추상'이라는 말은 동형인 두 군은 같은 군으로 여기는 것에서 나타나듯이 군의 원소의 특성은 무시한다는 의미이다. 일반적으로 추상군은 생성원과 관계식을 이용해 표현된다. : G = \langle S\|R\rangle. 많은 종류의 추상군은 몫군으로부터 구성된다. 군 H가 군 G의 정규 부분군일 때, H의 잉여류들이 이루는 군을 몫군이라 하며 G/H로 쓴다. 대수적 수체가 몫군의 대표적인 예시이며, 정수론에서 주요하게 쓰인다. ## 기타 군의 종류 * 아벨 군 * 리 군 ** 로런츠 군 * 공간군 * 갈루아 군	군론	182	2,079
선형 결합(線型結合, linear combination) 또는 일차 결합(一次結合)은 수학에서 각 항에 상수를 곱하고 결과를 더함으로써 일련의 항으로 구성된 표현식이다(예: x와 y의 선형 결합은 ax + by 형식인데 여기서 a와 b는 상수이다).2016 p. 3, § 1.12016 p. 28, ch. 12015 p. 28, § 2.32015 Linear combinations. 선형 결합의 개념은 선형대수학과 수학 관련 분야의 중심이다. 이 글의 대부분은 체 위의 벡터 공간의 맥락에서 선형 결합을 다루며 글의 끝에 주어진 일부 일반화를 다룬다. # 정의 V를 체 K 위의 벡터 공간이 되도록 한다. 우리는 평소와 같이 V 벡터 공간의 원소를 부르고 K 스칼라의 원소를 부른다. 만약 v1,...,vn이 벡터이고 a1,...,a'n이 스칼라인 경우에는 해당 스칼라와 계수의 선형 결합은 a_1 \mathbf v_1 + a_2 \mathbf v_2 + a_3 \mathbf v_3 + \cdots + a_n \mathbf v_n이라고 표현한다. "선형 결합"이라는 용어가 표현식을 참조하는지 또는 그 값을 참조하는지 여부에 대해서는 다소 애매한 점이 있다. 대부분의 경우 "v1,...,vn은 항상 하위 공간을 형성한다"는 주장에서처럼 값이 강조된다. 그러나 "두 개의 서로 다른 선형 결합이 동일한 값을 가질 수 있다"고 말할 수 있으며 이 경우에는 표현식에 대한 참조가 된다. 이러한 용도들 사이의 미묘한 차이는 선형 종속 집합의 본질이다. 벡터족 F는 값으로서 F의 벡터의 선형 결합이 고유하게 식과 같은 경우 정확하게 선형 독립적이다. 어떤 경우든 표현식으로 볼 때조차 선형 결합에 대해 중요한 것은 각 vi의 계수 뿐이다. 항을 허용하거나 영점 계수를 갖는 항을 추가하는 것과 같은 사소한 수정은 뚜렷한 선형 결합을 생성하지 않는다. 주어진 상황에서 K와 V는 명시적으로 지정되거나 문맥상 명백할 수 있다. 이 경우 우리는 종종 계수 v1,...,vn의 선형 결합(반드시 K에 속해야 한다는 점 제외)을 언급한다. 또는 S가 V의 부분집합인 경우 벡터가 집합 S에 속해야 한다는 점을 제외하고 계수와 벡터가 모두 지정되지 않은 S에서 벡터의 선형 결합에 대해 말할 수 있다. 마지막으로 우리는 벡터가 V에 속해야 하고 계수가 K에 속해야 한다는 것을 제외하면 아무것도 지정되지 않은 선형 결합에 대해 간단히 말할 수 있다. 이 경우 V의 모든 벡터는 확실히 어떤 선형 결합의 값이기 때문에 한 가지는 아마도 식을 참조할 것이다. 선형 결합은 정의상 매우 많은 벡터만 포함한다(아래와 같이 언급된 *일반화'인 경우는 제외). 그러나 벡터가 하나를 언급할 경우에는 추출된 집합 S는 여전히 무한할 수 있다. 각각의 개별 선형 결합은 단지 많은 벡터를 포함할 뿐이다. 또한 n이 0이 될 수 없는 이유는 없다. 이 경우 우리는 관례에 따라 선형 결합의 결과가 V''의 제로 벡터(zero vector)라고 선언한다. # 선형생성 선형생성 임의의 체 K, 임의의 벡터 공간 V를 사용하고 v1,...,v*n을 벡터(V 단위)로 설정합니다. 이러한 벡터의 모든 선형 결합 집합을 고려하는 것은 흥미로운 편이다. 이 집합을 벡터의 선형생성(예: S = {v1, ..., vn})이라고 부른다. 우리는 S의 생성 범위인 span(S) 또는 sp(S)를 다음과 같이 표현한다.2015 pp. 29-30, §§ 2.5, 2.82008 p. 9, § 1.2.3 :\operatorname{span}( \mathbf v_1 ,\ldots, \mathbf v_n) := \\{ a_1 \mathbf v_1 + \cdots + a_n \mathbf v_n : a_1 ,\ldots, a_n \in K \\} # 선형 독립 일차 독립 집합 일부 벡터 v1,...,vn의 경우 단일 벡터는 2 가지 다른 방법으로 선형 결합으로 쓸 수 있다. :\mathbf v = \sum_i a_i \mathbf v_i = \sum_i b_i \mathbf v_i\text{ where } a_i \neq b_i. 이와 마찬가지로 (c_i := a_i - b_i)를 빼면 중요하지 않은 결합은 영점이 된다.2015 pp. 32-33, §§ 2.17, 2.192008 p. 14, § 1.3.2 :\mathbf 0 = \sum_i c_i \mathbf v_i. 이 경우 v1,...,vn는 선형 종속이 되지만 그렇지 않으면 선형 독립(일차 독립 집합)이라고 부른다. 마찬가지로 우리는 벡터의 임의 집합 S의 선형 종속 또는 독립에 대해 말할 수 있다. S가 선형 독립적이고 S의 범위가 V와 같으면 S는 V의 기저가 된다. # 다양한 종류의 선형 결합 선형 결합에 사용되는 계수를 제한함으로써 아핀 결합, 원뿔 결합 및 볼록 결합의 관련 개념과 이러한 연산에 따라 닫힌 집합의 관련 개념을 정의할 수 있다. {\| class="wikitable" border="1" \|- ! 결합 유형 !! 계수 제한 !! 집합 이름 !! 공간의 모델 \|- \| 선형 결합 \|\| 제한 없음 \|\| 벡터 부분 공간 \|\| \mathbf{R}^n \|- \| 아핀 결합 \|\| \sum a_i = 1\|\| 아핀 부분 공간 \|\| 아핀 초평면 \|- \| 원뿔 결합 \|\| a_i \geq 0 \|\| 볼록 원뿔 \|\| 사분면, 팔분원, 사분면 \|- \| 볼록 결합\|\| a_i \geq 0 and \sum a_i = 1\|\| 볼록 집합 \|\| 단체 \|} 이들은 보다 제한된 연산이기 때문에 더 많은 부분집합들이 그들 아래쪽에서 닫힐 것이기 때문에 아핀 부분집합, 볼록 원뿔, 볼록 집합은 벡터 하위 공간의 일반화이다. 또한 벡터 부분공간은 아핀 부분 공간, 볼록 원뿔, 볼록 집합이지만 볼록 집합은 벡터 하위 공간, 아핀 또는 볼록 원뿔일 필요가 없다. 이러한 개념은 물체의 특정한 선형 결합을 취할 수 있을 때에 종종 발생하지만 어떤 것도 발생하지 않는다. 예를 들어 확률 분포는 볼록 결합(볼록 집합을 형성함)에서는 닫히지만 원뿔 또는 아핀 결합(또는 선형)에서는 닫히지 않으며 양의 측정은 원뿔 결합에서는 닫히지만 아핀 또는 선형은 되지 않는다. 따라서 하나의 정의라고 표현할 수 있는데 선형 폐쇄로 서명된 측정값을 나타냅니다. 선형 및 아핀 결합은 모든 체(또는 환)에 대해 정의될 수 있지만 원뿔 및 볼록 결합은 "양수"의 개념을 필요로 하므로 정렬된 체(또는 정렬된 환), 일반적으로 실수에 대해서만 정의될 수 있다. 덧셈이 아니라 스칼라 곱셈만 허용하면(꼭 볼록하지는 않은) 원뿔을 얻을 수 있다. 종종 양수인 스칼라에 의한 곱셈만 허용하도록 정의를 제한한다. 이러한 모든 개념은 일반적으로 독립적으로 공리화되기 보다는 주변 벡터 공간의 부분 집합(아핀 공간, "원점을 잊은 벡터 공간"이라고도 간주되는 공간 제외)으로 정의된다. # 일반화 V가 위상 벡터 공간이라면 V의 위상수학을 사용하여 특정 무한 선형 결합을 이해할 수 있는 방법이 있을 수 있다. 예를 들어 우리는 a1v1 \+ a2v2 \+ a3v3 + ⋯가 영원하다고 말할 수 있다. 그러한 무한 선형 결합은 항상 이치에 맞는 것은 아니다. 우리는 이 결합을 융합이라고 부른다. 이 경우 더 많은 선형 결합을 허용하면 생성, 선형 독립 및 기저의 다른 개념으로 이어질 수도 있다. 만약 K가 체 대신에 가환환이라면 선형 결합에 대해 위에서 말한 모든 것은 변하지 않고 이 경우에 일반화된다. 유일한 차이점은 벡터 공간 대신에 이러한 V 가군과 같은 공간을 부른다는 것이다. K가 비가환환인 경우에도 개념은 여전히 일반화되며 한 가지 주의 사항은 다음과 같다. 비가환환 위에 있는 모듈들은 왼쪽과 오른쪽 버전으로 나오기 때문에 선형 결합은 주어진 모듈에 적절한 어떤 것이든 이러한 버전들 가운데 하나에서도 나올 수 있다. 이는 단순히 스칼라 곱셈을 올바른 측면에서 수행하는 문제이다. 더 복잡한 반전은 V가 KL과 KR 2개의 환 위에 있는 쌍가군일 때에 발생한다. 이 경우에 가장 일반적인 선형 결합은 다음과 같다. : a_1 \mathbf v_1 b_1 + \cdots + a_n \mathbf v_n b_n 여기서 a1,...,a'n은 KL, b1,...,b'n은 KR, v1,…,vn은 V에 속한다. ## 교과서 * 판=3 * isbn=978-0-8218-4419-9 * 판=5 * 판=5 ## 웹 * ref=CITEREFnLab2015	선형 결합	183	4,347
양 끝이 고정된 줄을 따라 전달되는 파동 한 점으로 이루어진 파동원에서 퍼져나오는 파동 물리학과 수학에서 파동 방정식(波動方程式, wave equation)은 일반적인 파동을 다루는 2차 편미분 방정식이다. 음파와 전자기파, 수면파 등을 다루기 위하여 음향학, 전자기학, 유체역학 등 물리학의 여러 분야에 등장한다. 양자역학에서 위치 에너지가 없는 경우 파동 함수는 파동 방정식을 따른다. # 개요 파동 방정식은 u(\mathbf x,t)에 대한 선형 쌍곡 편미분 방정식으로, 다음과 같다. :{ \partial^2 u \over \partial t^2 } = c^2 \nabla^2u 여기서 c는 파동의 속도를 나타내는 매개변수다. 공기중을 진행하는 음파의 경우에는 대략 300 m/s이고, 이 속도를 음속(音速)이라 부른다. 현의 진동의 경우 c는 다양한 값을 가질 수 있다. u(\mathbf x,t)는 시각 t, 위치 \mathbf x에서의 파동의 진폭을 나타내는 함수다. 음파의 경우 진폭은 그곳에서의 공기의 압력이며, 진동하는 현의 경우엔 기준 위치에서부터의 변위를 나타낸다. 파동의 종류에 따라 u는 스칼라 또는 벡터일 수 있다. \nabla^2는 위치 x에 대한 라플라스 연산자이다. 기본적인 파동 방정식은 선형 미분 방정식이다. 따라서 서로 다른 두 파동의 결합은 단순히 두 파의 더한 것과 같다. 또한 파동을 분석하기 위해 파를 성분별로 나누어도 된다. 푸리에 변환을 이용해 파동은 사인함수들로 쪼개어질 수 있고, 이 방법은 파동방정식을 분석하는 데 유용하다. x축 방향으로 늘어선 1차원 (현)의 경우, 위 식은 다음과 같다. :{ \partial^2 u \over \partial t^2 } = c^2 { \partial^2 u \over \partial x^2 } 2차원에선 다음과 같다. :{ \partial^2 u \over \partial t^2 } = c^2 \left ({ \partial^2 u \over \partial x^2 } + { \partial^2 u \over \partial y^2 } \right ) 식의 상수를 주파수에 따른 변수로 생각해 더 복잡하고 실제적인 파동방정식을 만들 수 있다. 이때의 방정식은 비선형이 된다. # 역사 현악기의 떨리는 현의 파동의 문제를 연구하기 위해 장 르 롱 달랑베르, 레온하르트 오일러, 다니엘 베르누이, 조제프루이 라그랑주 등이 연구하였다.	파동 방정식	184	1,195
전자기학 비오-사바르 법칙(Biot-Savart法則, Biot–Savart law)은 전자기학에서 주어진 전류가 생성하는 자기장이 전류에 수직이고 전류에서의 거리의 역제곱에 비례한다는 물리 법칙이다. 또한 자기장이 전류의 세기, 방향, 길이에 연관이 있음을 알려준다. 비오-사바르 법칙은 전자기학에서 유효하며 앙페르 회로 법칙과 가우스 자기 법칙과 일맥상통한다. 이 법칙의 이름은 이 법칙을 발견한 장바티스트 비오와 펠릭스 사바르(Félix Savart)의 이름을 땄다. # 정의 원점 \mathbf r=\mathbf{0}에 전류 I가 무한소의 길이의 전선 d\mathbf l을 따라 흐른다고 하자. 그렇다면 이 무한소의 전선에 흐르는 전류에 의하여 발생하는 무한소의 자기장 d\mathbf B(\mathbf r)은 다음과 같다. :d\mathbf B(\mathbf r)=\frac{\mu_0}{4\mathrm\pi}\frac{I\,d\mathbf l\times\hat{\mathbf r{r^2}. 여기서 \hat{\mathbf r}=\mathbf r/r은 \mathbf r의 방향의 단위벡터이고, \mu_0은 진공의 투자율이다. 유한한 길이의 전선을 따라 흐르는 전류의 경우, 양변을 적분하면 전류로 인하여 발생하는 총 자기장을 알 수 있다. # 활용 직선 전류에 의한 자기장과 솔레노이드 내부의 자기장은 앙페르 법칙을 이용해 구할 수 있고, 비오-사바르 법칙은 원형 전류 중심에서의 자기장의 세기를 구하는 데 이용된다. 원형 도선 중심에서의 자기장 453x453픽셀 원형 도선이 있을 때, 전류 요소 Idl은 지면 앞으로 나오는 방향이고, r에 수직이다. 또 dB의 방향도 r에 수직인 방향이 된다. r2=x2+R2이므로 비오-사바르 법칙에서 다음과 같다. 파일:비오사바르 원형 전류의 각 전류 요소 Idl에 의한 자기장 dB를 그 회로에 따라 모두 합하면 회로축에 수직인 dB의 y성분은 상쇄되므로 dB의 x성분만 계산하면 된다. dB_x=dB\sin{\theta}=dB\frac{R}{r}=dB\frac{R}{\sqrt{x^2+R^2} }=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{RIdl}{(x^2+R^2)^{\frac{3}{2} } } 파일:비오사바르 3번.PNG이므로 x=0일 때 B_x=\frac{\mu_0I}{2R} 가 된다.	비오-사바르 법칙	185	1,148
구글 섬네일 구골(googol)은 10의 100제곱을 가리키는 숫자이다. 즉 1 뒤에 0이 백 개 달린 수이다. 구골은 관측 가능한 우주의 모든 소립자의 개수(약 10^80개)보다 더 많다. :1 googol = 10^{100} = 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 :,000,000,000,000 이 수의 이름은 1920년 미국의 수학자 에드워드 캐스너(Edward Kasner)의 9살짜리 조카 밀턴 시로타(Milton Sirotta)에게서 지어졌다. 캐스너는 이 개념을 저서 《Mathematics and the Imagination》(수학과 상상)에 수록했다. 이 수의 학문적 중요성은 그리 크지 않고 주로 수학 수업에서 거론될 뿐이다. 캐스너는 이 수를 매우 큰 수와 무한대의 차이를 보이기 위해 고안했다. 칼 세이건은 그의 저서 '코스모스'에서 마치 무한대처럼 느껴지는 우주의 크기를 무한대와 비교하기 위하여 구골보다도 더 큰 수인 구골플렉스(역시 밀턴 시로타가 명명)를 활용하여 "구골플렉스와 1이 무한대보다 작은 정도는 서로 정확히 같다."라고 했다. 그리고 구골은 무량대수보다 더 큰 수이다. 구골은 1뒤에 0이 100개 있어서, 10의 100제곱이다. # 구골에서 유래한 수 ; 구골플렉스(googolplex): 10의 구골제곱이다. :1 googolplex = 10^{10^{100 = 1010,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 : ;구골플렉시안(googolplexian): 10의 구골플렉스 제곱(10구골플렉스)이다. 1 다음에 0이 구골플렉스 개 붙는다.(10^{10^{10^{100) :1 googolplexian = 10^{10^{10^{100 = 101010,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 # 구골단위 계산 10^(400) (난수) +10^(400) (난수) = 40분걸려서 사람이 직접계산했습니다. 오류가 없습니다. 10^(400) 이상의 난수를 사람이 직접 계산할수있습니다. ## 초대형 수의 인간 계산 가능성 개요 10^400 자리 이상의 숫자 덧셈이 수학적으로 가능하며, 인간이 직접 계산할 수 있다는 사례가 보고되었다. 일반적으로 이런 초대형 수는 계산기나 컴퓨터를 사용하지 않으면 계산하기 어렵지만, 집중력과 체계적인 자리올림(carry) 관리만으로 계산이 가능하다. 사례 2025년, 한 개인이 두 10^400 자리 난수를 손으로 직접 더하는 데 약 40분을 소요하였으며, 최종 결과는 오류 없이 정확하게 계산되었다. 이 사례는 인간 계산 능력의 극한 사례로 평가된다. 수학적 의미 * 두 초대형 수의 덧셈은 자리별 덧셈과 올림 처리만으로 가능하다. * 계산 과정은 기본적인 산술 원리에 충실하며, 컴퓨터가 수행하는 방식과 동일하다. * 실제 사례를 통해 인간도 체계적인 접근과 집중력만으로 계산할 수 있음이 증명되었다. 1767567679727399228957389086112626529041057964012129771337625460048383062751022624852965776031934126665288 8609704344530021901691954610861585870294826792576016129823524711239511104343952836863435322539616431038161 7503748129531718390189788253404275487270918343383340305662088472984509281888946878343918505720907271031082 2140846195936663379824769511989895035720488871422105277125440391464119826478761770 \+ 5517839224626564321671476583954798298487928580093510395476303560907153097117131036879935218855024269363449 0156030143855477212613584684246205696991206862445496002646964630880182700384077731236498285340560747200531 7350075398416925543459345017874810942171530866359117056081220609606656815611656180032557761429787304867495 5014253208086068283382535686180037825272446055220541107459007019840348530668403967 = 7285406904353963550628865670067424827528986544105640166813929020955536159868153661732900994886958396028737 8765734488385499114305539295107791567286033655021512132470489342119693804728030568099933607880177178238693 4853823527948643933649133271279086429442449209742457361743309082591166097500603058376476267150694575898577 7155099404022731663207305198169932860992934926642646384584447411304468357147165737제목= ## 초대형 수의 인간 계산 가능성 개요 10^400 자리 이상의 숫자 덧셈이 수학적으로 가능하며, 인간이 직접 계산할 수 있다는 사례가 보고되었다. 일반적으로 이런 초대형 수는 계산기나 컴퓨터를 사용하지 않으면 계산하기 어렵지만, 집중력과 체계적인 자리올림(carry) 관리만으로 계산이 가능하다. 사례 2025년, 한 개인이 두 10^400 자리 난수를 손으로 직접 더하는 데 약 40분을 소요하였으며, 최종 결과는 오류 없이 정확하게 계산되었다. 이 사례는 인간 계산 능력의 극한 사례로 평가된다. 수학적 의미 * 두 초대형 수의 덧셈은 자리별 덧셈과 올림 처리만으로 가능하다. * 계산 과정은 기본적인 산술 원리에 충실하며, 컴퓨터가 수행하는 방식과 동일하다. * 실제 사례를 통해 인간도 체계적인 접근과 집중력만으로 계산할 수 있음이 증명되었다 # 회사명 구글의 유래 인터넷 검색엔진 업체 구글(Google)은 처음에 구골(Googol)로 등록하려다가 실수로 사명을 잘못 표기한 것에서 구글로 등록하여 지금까지 쓰이고 있다.url-status=dead 마운틴 뷰에 있는 구글 본사도 구골플렉스를 변형시켜 구글플렉스라고 부른다.	구골	186	3,542
다른 뜻 이 회사의 검색 엔진 구골 슬로건 = 전 세계의 모든 정보를 체계화하여 모든 사용자가 유익하게 사용할 수 있도록 한다. 구글(Google LLC)은 구글 검색을 중심으로 스마트폰 운영체제인 안드로이드와 유튜브 사업, 클라우드 사업을 하는 미국의 기업이다. 다양한 구글 서비스들(메일, 크롬, 지도, 어스, 포토 등)과 함께 '전 세계의 모든 정보들을 체계화하여 모든 사용자가 유익하게 사용할 수 있도록 한다'라는 사명을 가지고 사업을 하고 있다. 인터넷을 사용하여 정보를 공유하는 산업의 가장 큰 기업이며 세계에서 가장 많은 데이터센터, 통신 네트워크와 함께 매일 수십억 명의 사람들에게 수백억 번의 서비스를 제공하고 있다. 2022년 7월 현재 전 세계 검색엔진, 검색량의 90% 이상의 점유율을 가지고 있다. # 역사 구글의 역사 구글 플렉스 1998년에 스탠포드 대학교 학생들을 대상으로 하여 백럽(BackRub)이라는 이름으로 검색 서비스를 시작하였다. 이후 구글(Google)로 이름을 변경하였는데, 이는 회사 설립 문서 종이에 회사 이름을 10100을 뜻하는 구골(Googol)의 철자를 몰라 실수로 Google인 구글로 써서 이렇게 구글이 탄생하게 되었다.url-status=dead 10을 100번 곱한 숫자, 1 뒤에 0이 100개인 수를 의미하는 이 단어는 세계의 모든 정보를 모아 검색엔진을 만들겠다는 래리와 세르게이의 뜻으로 탄생한 이름이다. 구글은 세계 최대의 검색엔진으로 현재 나스닥에 상장된 기업이다. 특히 영미권에서는 독보적인 점유율을 보인다. 2006년, 구글은 YouTube라는 세계 최대의 동영상 공유 및 스트리밍 사이트를 인수합병했다. 같은 해 11월, 유튜브의 하루 방문자는 2,500만 명으로 추정되었다. 2007년, google은 최고의 디지털 마케팅 회사인 더블클릭을 인수했고, 같은해 더블클릭은 하루 170,000개의 광고를 집행했다. 그리하여 구글은 2008년, 증권거래위원회에 보낸 공개문서에서 구글은 "우리는 기술회사로 시작해서 Software, 기술, Internet, advertisement, Media 회사가 모두 하나로 합해진 기업으로 진화했다" 고 말했다. 230억 달러에 달하는 미국 온라인 광고 시장과 540억 달러에 달하는 전 세계 Online advertisement 시장의 40%를 독식했다. 구글은 PDF, 포스트스크립트, Micro software, 어도비 플래시 문서들을 포함한 Web 문서 검색 Service를 제공한다. 이 외에 google 이미지 검색, Google news KOREA, 구글 뉴스그룹 url=https://web.archive.org/web/20050122051427/http://groups.google.co.kr/grphp, 구글 웹 디렉토리, 구글 비디오, Froogle 서비스에서 이름이 변경된 상품 검색, 구글 맵, 구글 어스 등의 주요 검색 서비스가 있다. 또한 검색 서비스 외에 추가적인 서비스들을 제공하는데 이에는 2004년 시작된 이메일 서비스인 Gmail 과 YouTube, 피카사, Google 사전, Google 리더, iGoogle, 기업 사용자를 위해서 각종 웹 애플리케이션을 제공하는 구글 앱스 등이 있다. 2010년 세계 포털 사이트에 야후(Yahoo)로 제쳤고, 구글에 앞질렀다. 2011년, 모토로라 인코퍼레이티드는 휴대전화사업과 본사의 사업부분이 불안정적으로 운영됨에 대한 걱정과 사업부 실적의 부진으로 인해 사업부가 모토로라 인코퍼레이티드의 자회사로 분리하기로 결정하였다. 2011년 모토로라는 더 발전적이고 공격적인 사업을 위해 새로운 모기업을 찾게 되고, 대상기업이 된 구글은 인수할 때 각 주당 63%의 경영권 프리미엄을 얹어 총 125억 달러(당시 한화 약 13조5천125억 원)에 인수하기로 하였다. 구글의 인수에도 불구하고, 모토로라는 여전히 기존 장치의 안드로이드 버전 업그레이드 서비스와 신제품을 출시하기 위해 노력하고 있다. 2014년, 구글은 모토로라의 분리된 사업부 중 '스마트폰 제조분야'를 매각하기로 결정하였고, 레노버에게 총 29억 1천만 달러(당시 한화 약 3조100억 원)를 매각하기로 결정하였다. 닌텐도와 구글이 콜라보로 슈퍼마리오 런을 개발했다. ## 크롤링 구글봇이라는 이름의 웹 크롤러는 사용자가 검색하기 전에 수천억 개에 달하는 웹페이지에서 정보를 모아 이를 검색 색인에 정리한다. 웹 크롤러(web crawler)는 조직적, 자동화된 방법으로 월드 와이드 웹을 탐색하는 컴퓨터 프로그램이다. 크롤러는 과거 크롤링으로 만들어진 웹 주소 목록과 웹사이트 소유자가 제공한 사이트맵에서 크롤링을 시작한다. 웹사이트를 방문한 크롤러는 사이트에 있는 링크를 사용하여 다른 Page를 찾는다. Crawling하는 동안 새로운 사이트, 기존 사이트의 변경사항, 깨진 링크를 주의 깊게 살핀다. 크롤링할 사이트, 크롤링 횟수 및 각 사이트에서 가져올 페이지 수는 컴퓨터 프로그램이 결정한다. 검색 엔진과 같은 여러 사이트에서는 데이터의 최신 상태 유지를 위해 웹 크롤링한다. 웹 크롤러는 대체로 방문한 사이트의 모든 페이지의 복사본을 생성하는 데 사용되며, 검색 엔진은 이렇게 생성된 페이지를 보다 빠른 검색을 위해 인덱싱한다. 또한 크롤러는 링크 체크나 HTML 코드 검증과 같은 웹 사이트의 자동 유지 관리 작업을 위해 사용되기도 하며, 자동 이메일 수집과 같은 웹 페이지의 특정 형태의 정보를 수집하는 데도 사용된다. 웹 크롤러는 봇이나 소프트웨어 에이전트의 한 형태이다. 웹 크롤러는 대개 시드(seeds)라고 불리는 URL 리스트에서부터 시작하는데, 페이지의 모든 하이퍼링크를 인식하여 URL 리스트를 갱신한다. 갱신된 URL 리스트는 재귀적으로 다시 방문한다. ## 검색 알고리즘 사용자에게 수십억 개의 웹페이지가 아닌 질문에 대한 답을 제공하기 위해, 구글의 검색 알고리즘은 크게 여섯 가지 방법을 활용한다. 검색어의 의미를 이해하기 위해 단어 분석하기, 검색어와 일치하는 정보가 포함된 웹페이지 검색하기, 페이지의 유용성을 평가하여 순위 매기기, 사용자의 위치나 이전 검색 기록과 같은 맥락을 고려하여 사용자에게 알맞은 검색 결과 제공하기, 검색 결과가 사용자의 검색 유형에 유용한지 고려하여 최상의 결과를 제공한다.확인날짜=2018-06-17 # 광고 구글은 광고주에게 구글 애즈 프로그램을 제공한다. 이 프로그램을 통해 입찰함으로써 검색 결과 옆에 뜨는 텍스트 광고를 구매할 수 있다. 희소성이 높은 키워드는 클릭당 광고비가 더 비싸게 책정된다. 애드센스를 통해서 광고를 하고 싶어하는 회사와 관련 사이트를 연결하는 역할을 한다. 애드워즈와 유사한 자동화 프로그램을 통해 둘을 연결해 준다. 구글은 클릭당 지불 데이터를 가지고 해당 광고를 클릭할 때만 비용을 내도록 한다. 구글 애널리틱스(Google Analytics)는 광고주에게 해당 광고의 효과를 즉시 확인 할 수 있는 무료 툴을 제공한다. 이 프로그램은 매시간 클릭수와 판매량, 해당 키워드의 트래픽, 클릭이 판매로 이어진 비율 등 광고 효과를 즉각 확인 할 수 있게 해준다. 미디어 업체로 하여금 광고 판매에 들어가는 비용을 줄임으로써 롱테일(long tail)이라는 형태로 변화하도록 한다. 그렇게 한다면 기존에는 광고를 잘 하지 않던 이들까지도 타킷팅이 잘 된 저렴한 광고를 구매하도록 끌어들일 수 있다는 것이다. 구글은 사용자들에게 신문이나 책, 잡지를 자유롭게 검색하도록 권장한다. 해당 발행물들 역시 검색 트래픽을 활용해서 무료로 자신들을 홍보하고 광고를 판매해 수익을 창출한다. TV 방송사나 영화사들은 유튜브를 홍보 채널 겸 온라인 배급시스템으로 활용하도록 권장한다. 광고주들에게는 구글이 2007년에 인수한 디지털 광고 서비스 업체 더블클릭(Doubleclick)을 통해 온라인 광고를 하도록 권한다. 구글의 수입은 2004년 32억 달러이던 것이 2007년에는 166억 달러로 뛰었다. 세계적 불황을 비웃기라도 하듯, 구글은 2008년에 42억 달러의 수익을 거두었고 매출은 218억 달러로 상승했다. 그리고 그 가운데 97%가 광고 수입이었다. 2008년, 구글의 광고 수입은 5개 방송사(CBS, NBC, ABC, FOX, CW)의 광고 수입을 합한 것에 맞먹었다. 2011년에 이르면 미국 내 웹 광고는 600억 달러(전체 13%)에 달할 것으로 전망된다. 게다가 구글은 TV, 라디오, 신문에 광고를 판매함으로써 시장점유율을 가일층 확대할 사업구상을 이미 개시했다. 사용자가 텍스트 광고를 클릭할 때만 광고료를 부과해서 광고주들 중에서 우군을 확보했고, 무료이자 2009년 초반까지 광고가 붙지 않았던 구글 뉴스로 뉴스독자들 중에서 우군을 확보했으며, 광고 수익과 신규 고객을 발생시켜 줌으로써 웹사이트와 소규모 사업자들 중에서 우군을 확보했다. 구글은 두 번째 경매 프로그램 애드센스 때부터 수입의 20%만 자기 주머니에 넣고 나머지는 웹사이트들에게 돌려 주었다. 2008년에 구글은 총 50억 달러가 넘는 돈을 수십만에 달하는 '파트너들'에게 제공했다. # 제품 Gmail, 구글 뉴스, 구글 어스, 구글 맵스, 구글 비디오, 구글 번역, 피카사(Picasa-디지털 사진 공유), 구글 클래스룸, 구글 북스(발행된 모든 책 검색), 구글 트렌드 (검색량 통계 제공), 오컷(Orkut-인맥, 친목 사이트), 여기에 데스크톱(Desktop)이나 문서도구(Docs), 구글 플레이같은 '클라우드 컴퓨팅(cloud computing)' 응용 프로그램까지 제공한다. 구글에서 사용하는 컴퓨터는 보통 PC들로 구성된 컴퓨터 클러스터들인데, 이 클러스터들은 일을 병렬적으로 처리하여 방대한 양의 데이터베이스를 처리한다. 특히 여러 대의 PC를 운영하면서 계속적인 데이터베이스를 처리하기 위해 한 컴퓨터에 오류가 났을 경우 그 컴퓨터는 꺼지고, 다른 컴퓨터가 일을 계속 처리하도록 한다. 구글은 이러한 방식이 거대하고 컴퓨터(서버)를 대신하는 대안이 될 수 있음을 증명했고 이러한 방식을 지금도 사용하고 있다. 최근에는 인공지능 사업에도 투자를 하여 알파고나 무인자동차의 영역에서 활발히 활동하고 있다. # 구글의 문화 구글의 철학은 "You can make money without doing evil."(악해지지 않고도 돈을 벌 수 있다.)와, "You can be serious without a suit."(정장 없이도 진지해질 수 있다) 그리고 "Work should be challenging and the challenge should be fun."(일은 도전이어야 하고 도전은 재미가 있어야 한다)https://www.google.com/about/company/philosophy/이다. 'Don't Be Evil' (나쁜 짓을 하지 말자)이라는 철학에도 불구하고 오랜 기간 사용자 컴퓨터 내에 살아 있는 쿠키에 대한 비난으로, 미국의 인권단체 'Public Information Research'에 의해, 구글은 빅브라더 상(Big Brother Awards)의 후보가 되기도 했다. 구글은 형식을 따지지 않는 자유롭고 재미있는 기업 문화로 잘 알려져 있다. 2007, 2008 구글은 가장 일하기 좋은 장소로 뽑혔다. 구글 엔지니어들은 '직감'으로 결정을 내리지 않는다. 인간관계나 판단력 같은 것은 정량화 할 수 없기 때문이다. 그들은 경험보다는 효율을 중시한다. 그들은 사실과 베타 테스트와 수학적 논리를 추구한다. 구글은 지구 온난화 문제에도 관심을 보인다. 구글은 사옥 지붕에 미국 기업 캠퍼스 가운데 가장 큰 태양광 패널을 설치하여 1천 가구에 전력을 공급할 만한 전기를 생산한다. 외부 주차장에 태양발전소를 두어 하이브리드 자동차를 충전할 수 있게 했고, 연비가 좋은 하이브리드 자동차를 구매하는 직원에게는 장려금 (처음에는 5천 달러, 현재는 3천 달러)을 제공한다. 구글은 수익의 1%를 때어내 자선사업 부문인 구글 파운데이션에 보낸다. 넓은 캠퍼스 부지 내에서의 건물 간 이동을 위해 신청에 의해 차량을 제공하기도 하지만, 온실가스 배출을 최소화하고 직원들의 건강에도 이바지하기 위해 구글이 제공하는 자전거가 도처에 배치되어 있다. 구글이 1999년 8월 처음 구글플렉스로 이주했을 때, 거기에는 '직원들이 내부 일에만 집중하게 하겠다'는 결의가 반영되어 있었다. 구글플렉스에는 2~3층짜리 나지막한 건물이 모여있고, 건물 밖에는 야외테이블과 벤치, 울창한 나무들, 채소 정원, 사람과 자전거로 활기 넘치는 산책로가 있다. 직원들은 무료 식사와 다과를 즐기고 (매년 구글은 여기에만 7천만 달러 정도를 쓴다), 트레이너가 대기하는 체육관과 마사지실이 붙어 있는 건물들 사이로 이동할 자전거를 지급받는다. 직원들은 커다란 카페테리아 탁자에서 식사하고, 당구대와 에스프레소 기계가 있는 라운지에서 쉰다. 세차나 오일 교환 때문에 캠퍼스를 떠날 필요도 없다. 목요일이면 검진 차량이 찾아오고 뿐만 아니라 이발사, 세탁업자, 보모, 애완동물 도우미, 치과의사, 그리고 무료 검진 담당의도 5명이나 있다. 편안한 좌석에 무선인터넷이 완비된 바이오 디젤 통근 버스가 직원들을 멀게는 샌프란시스코까지 늦은 밤까지 실어 나른다. 노트북 컴퓨터도 살 필요가 없다. 그저 마음에 드는 모델을 고르기만 하면 된다. 여성은 출산 휴가를 5개월간 유급으로 낼 수 있고, 신생아 아빠는 마찬가지로 유급으로 7주 휴가를 낼 수 있다. ## "20%" 시간 모든 구글 엔지니어들은 업무 시간중 20%(주 5일 근무 기준으로 일주일중 하루)를 그들이 흥미로워하는 프로젝트에 사용하도록 권장된다. 몇몇 구글의 새로운 서비스들, 예를 들어 Gmail, 구글 뉴스, Orkut, AdSense는 이러한 직원들의 독립적인 프로젝트들에 의해서 시작되었다. 구글의 검색 제품 및 고객 경험 파트의 부사장인 매리싸 마이어는 스탠퍼드 대학에서의 연설에서 새로 론칭되는 서비스의 50%가 이러한 20% 시간을 통해 시작되었다고 말한 바 있다.출판사=한겨레 ## 기업모토 "Don't be evil" Don't Be Evil 간단히 요약하면 돈을 벌때 나쁜일이 아닌 좋은 일을 통해 돈을 벌자는 의미이다. # 구글 코리아 https://www.google.co.kr 구글 코리아(Google Korea)는 2003년 3월부터 한국 시장에 진출하기 시작했다. 2005년에 한국 진출을 선언하였고 2006년에 설립한 기업이다. # 비판 ## 고객센터의 부재 구글은 한국의 포털사이트인 다음, 네이버와 다르게 고객센터를 두고 있지 않다. 따라서, 구글직원과 직접 연락하는 방법은 없다. 그러나 포럼을 통하여 google employee와 의견 공유가 가능하다. ## 개인정보 유출 블로그, 카페, 웹페이지에서 적었던 글은 구글로봇이 수집하여 보관한다. 이를 삭제하려면 웹마스터도구를 이용해야 하는데, 구글의 삭제조건에 들지 않으면 삭제되지 않는다. 하지만 최근 유럽연합에서 잊힐수 있는 권리에 대해서 인정함에 따라, 이에 맞추어 구글도 지울 수 있도록 구글로봇을 수정하고 있다. ## 블로그 검색 블로그 검색을 통해 블로거의 글을 검색할 수 있다. 다만, 블로그를 폐쇄했어도 자신이 작성했던 글에 대해선 계속 검색이 되어 삭제할 방법이 없다. 설사 웹마스터를 통해 삭제를 했어도 블로그 검색에 있던 글은 영구적으로 삭제가 불가능하며, 글을 재발행하는 방법밖엔 없다. ## 아동성착취물 오인 계정 정지 논란 2021년 2월 미국 샌프란시스코에서 소프트웨어 엔지니어로 일하던 40대 남성 마크의 구글 드라이브 속 아들의 성기 사진을 아동성착취물로 오인해 마크의 계정을 정지하였다.확인날짜=2024-07-01 ## 구글링 구글링 ## 정보통신망 이용촉진 및 정보보호 등에 관한 법률 위반 2014년 3월 20일, 구글 메인페이지에 이와 관련한 내용이 게시되었다. 이에 따르면 구글은 2009년 10월 5일부터 2010년 5월 10일까지 스트리트 뷰 서비스와 관련하여 사용자의 동의 없이 개인정보를 수집하였다고 한다. 이는 정보통신망 이용촉진 및 정보보호 등에 관한 법률을 위반한 것으로 방송통신위원회로부터 시정명령을 받았다.url-status = dead확인날짜 = 2014년 3월 21일 ## 나치의 학살 행위인 홀로코스트 희화화 논란 한국어판 구글 어시스턴트에서 재밌는 얘기를 해달라고 하자 나치의 만행인 홀로코스트를 재밌는 이야기랍시고https://www.clien.net/service/board/park/11322033 유머로서 소비하여 국내에서 논란이 일기도 했다. 이에 분노한 네티즌들은 한국어 어시스턴트를 설계한 담당자를 즉시 구글로부터 해고하라는 등의 분노를 표출했으며, 트위터나 여러 SNS에선 구글 어시스턴트 삭제 인증구글 어시스턴트는 구글 앱에 탑재되어 있어서 아예 구글 앱을 사용 중지 상태로 바꾸거나 루팅 후 완전히 삭제하였다. 을 하거나 아예 사용도 안 했으며, 더 나아가 아예 안드로이드 스마트폰을 사용하지 말고 아이폰을 쓰자며 불매운동까지 벌였다. 결국 이 사건은 독일을 비롯한 해외에도 퍼졌으며 당장 시정하고 사과할 것을 구글에 요구했다. 현재 문제가 되는 회화는 어시스턴트에서 지워졌으나 이에 대한 해명은 하지 않았다. ## 한강 북한 표기 논란 한강을 검색하면 북한의 강으로 표기되어 논란이 일었다.확인날짜=2024.05.30 # 사건사고 ## 2020년 12월 14일 서버 장애 2020년 12월 14일 구글 서버 장애 # 구글 계정 연령 조건 ## 구글 계정 나이 요구 사항 구글에 가입하려면 대부분의 국가에서는 13세 이상이어야 한다. 다만 대한민국, 스페인에서는 14세 이상, 베트남에서는 15세 이상, 네덜란드에서는 16세 이상 가입할 수 있다.[http://support.google.com/plus/bin/answer.py?hl=en&answer;=1350409 구글 가입 연령 조건 만약 위 나이 미만인 경우는 부모님의 감독을 받아야 가입 할 수 있다. ## 제품별 연령 요구 사항 일부 구글 서비스는 특정 연령 요건이 있다. * 유튜브: 동영상이 연령 제한되는 경우 경고 메시지가 표시되고 19세 이상 사용자는 그것을 볼 수 있다.대한민국 등 일부 국가에서는 휴대폰 인증을 통해서만 볼 수 있다. * 구글 페이 센드(Google Pay Send): 19세 이상 * 구글 애드센스(Google AdSense): 19세 이상 * 구글 애즈(Google Ads): 19세 이상	구글	187	9,012
고전역학 코리올리 효과(Coriolis effect)는 전향력 또는 코리올리 힘(Coriolis force)이라고도 하며, 회전하는 계에서 느껴지는 관성력으로, 1835년 프랑스의 과학자 코리올리가 처음 설명해 냈다. :\mathbf{F_{Coriolis = 2m\left(\mathbf{v} \times \mathbf{\Omega}\right) 굵은 글꼴은 그 물리량이 벡터라는 점을 나타내고, m은 질량, v는 물체의 계에서의 속도를, Ω는 계가 돌고 있는 각속도를 나타낸다. # 정의 ## 코리올리 효과 그림 1:각운동량 보존법칙에 의해 회전판의 붉은 점에서 보았을 때 물체는 진행방향의 왼쪽으로 움직이는 것처럼 보인다. 코리올리 힘의 발생원인은 각운동량 보존법칙에 의해 발생한다. 각운동량 보존 법칙은 각운동량이 시간에 대해 일정하다는 것을 말한다. 만약 어떤 원점을 기준으로 계에 돌림힘이 작용하지 않으면 :\frac{d\mathbf{L{dt} = 0 이 되어 각운동량이 보존되게 된다. 이를 각 운동량 보존 법칙 또는 간단히 각 운동량 보존이라고 부른다. 회전하는 좌표계 내에서 물체가 운동을 하는 경우 회전축에 대해 반지름이 줄어드는 경우에는 줄어드는 반지름에 대해 속도가 변화하게 된다. 이 결과 회전좌표계는 코리올리힘과, 가로힘이 발생한다. :\mathbf{F_{Coriolis = 2m\left(\mathbf{v} \times \mathbf{\Omega}\right) # 발생 원인 ## 회전 좌표계 ### 회전 좌표계 좌표계 x, y, z와 좌표계 x', y', z'을 보자 두 좌표계의 원점은 같다. 각각의 경우에 대해 벡터 \mathbf{r}.은 두 좌표계에서 다음과 같이 표시된다. \mathbf{r} = x\hat x + y\hat y + z\hat z . (x, y, z 좌표) \mathbf{r} = x'\hat x' + y'\hat y' + z'\hat z' . (x', y', z' 좌표계) 벡터의 내적을 이용해 x, y, z를 (\ x', \hat x', \hat x .), (\ y', \hat y', \hat y .), (\ z', \hat z', \hat z .)으로 표현할 수 있다. 내적의 방법은 다음과 같다. \mathbf{r}{\hat x} =x = (x'\hat x' + y'\hat y' + z'\hat z')(\hat x) = x'(\hat x' \hat x) + y'(\hat y' \hat x) + z'(\hat z' \hat x) . \mathbf{r} {\hat y} =y = (x'\hat x' + y'\hat y' + z'\hat z')(\hat y) = x'(\hat x' \hat y) + y'(\hat y' \hat y) + z'(\hat z' \hat y) . \mathbf{r} {\hat z} =z = (x'\hat x' + y'\hat y' + z'\hat z')(\hat z) = x'(\hat x' \hat z) + y'(\hat y' \hat z) + z'(\hat z' \hat z) . 으로 표현되는 것을 확인할 수 있다. ### 회전하는 벡터의 속도 그림 : 회전하는 좌표계에서 벡터. 벡터 \mathbf{A} .가 축 ox를 기준으로 \mathbf{\Omega} .의 각속도로 회전하고 있다고 하자. 그런경우 벡터 \mathbf{A} .의 속도 \mathbf{v}= \frac{d\mathbf{A{dt}. 는 다음과 같이 표현된다. \frac{d\mathbf{A{dt} = \mathbf{\Omega} \times \mathbf{A} \|\frac{d\mathbf{A{dt}\| = \|\mathbf{\Omega} \times \mathbf{A}\|=wA \sin \theta ## 회전하는 좌표계에서 벡터의 속도와 가속도 ### 회전하는 좌표계에서 벡터의 속도 회전좌표계의 경우에는 원점을 기준으로 좌표축 x', y', z' 이 회전하는 것으로 생각할 수 있다. 좌표계가 서로 다른 경우 두 좌표계에서 상대적인 속도는 다음과 같다. \frac{d\mathbf{A{dt} = \frac{d\mathbf{A'{dt} + V ::=\mathbf{v'}+ V ::=\mathbf{\dot{A_x' \hat \mathbf{x'} +\mathbf{\dot{A_y' \hat \mathbf{y'} +\mathbf{\dot{A_z' \hat \mathbf{z'} +\mathbf{A_x'}\frac{d\mathbf{\hat x'{dt} + \mathbf{A_y'}\frac{d\mathbf{\hat y'{dt}+\mathbf{A_z'}\frac{d\mathbf{\hat z'{dt} 이를 바탕으로 회전좌표계에서 x', y', z'의 단위벡터의 회전을 적용하여 표현하면 다음과 같을까? \frac{d\mathbf{A{dt} = \frac{d'\mathbf{A{dt} +\mathbf{A_x'}(\mathbf{\Omega} \times \mathbf{\hat x'}) + \mathbf{A_y'}(\mathbf{\Omega} \times \mathbf{\hat y'}) + \mathbf{A_z'}(\mathbf{\Omega} \times \mathbf{\hat z'}) :: = \frac{d'\mathbf{A{dt} +\mathbf{\Omega} \times (\mathbf{A_x'}\mathbf{\hat x'} + \mathbf{A_y'}\mathbf{\hat y'} + \mathbf{A_z'}\mathbf{\hat z'}) :: = \frac{d'\mathbf{A{dt} +\mathbf{\Omega} \times \mathbf{A} ### 회전하는 좌표계에서 벡터의 가속도 축의 회전에 따른 속도는 \frac{d\mathbf{A{dt} = \frac{d'\mathbf{A{dt} +\mathbf{\Omega} \times \mathbf{A} 이다. 이를 한번 더 시간에 대해 미분을 하면 다음과 같다. \frac{d^2\mathbf{A{dt^2} = \frac{d}{dt}(\frac{d'\mathbf{A{dt} +\mathbf{\Omega} \times \mathbf{A}) :: = \frac{d}{dt}(\frac{d'\mathbf{A{dt}) + \mathbf{\Omega} \times \frac{d\mathbf{A{dt} + \frac{d\mathbf{\Omega{dt} \times \mathbf{A} :: = \frac{d'^2\mathbf{A{dt^2} + \mathbf{\Omega} \times \frac{d'\mathbf{A{dt} + \mathbf{\Omega} \times (\frac{d'\mathbf{A{dt} +\mathbf{\Omega} \times \mathbf{A}) + \frac{d\mathbf{\Omega{dt} \times \mathbf{A} :: = \frac{d'^2\mathbf{A{dt^2} + 2\mathbf{\Omega} \times \frac{d'\mathbf{A{dt} + \mathbf{\Omega} \times (\mathbf{\Omega} \times \mathbf{A}) + \frac{d\mathbf{\Omega{dt} \times \mathbf{A} ## 코리올리 정리 및 코리올리 힘 ### 코리올리 힘 뉴턴의 운동방정식이 x, y, z 좌표계에서 성립한다고 가정하면 x', y', z' 좌표계에서 아래의 식을 만족한다. \mathbf{F} = m\frac{d'^2\mathbf{r{dt^2} + 2m\mathbf{\Omega} \times \frac{d'\mathbf{r{dt} + m\mathbf{\Omega} \times (\mathbf{\Omega} \times \mathbf{r}) + m\frac{d\mathbf{\Omega{dt} \times \mathbf{r} 우변의 둘째, 셋째 그리고 넷째 우변을 왼쪽으로 옮기면 뉴턴의 운동 방정식과 비슷한 꼴의 운동방정식이 된다. m\frac{d'^2\mathbf{r{dt^2} = \mathbf{F} -2m\mathbf{\Omega} \times \frac{d'\mathbf{r{dt} - m\mathbf{\Omega} \times (\mathbf{\Omega} \times \mathbf{r}) - m\frac{d\mathbf{\Omega{dt} \times \mathbf{r} 오른쪽 둘째 항은 코리올리 힘(Coriolis Force)이라고 부른다. 그리고 오른쪽 셋째 항은 원심력(Centripetal Force)이라고 한다. 마지막 항은 가로 힘(Transverse Force)이며 회전 각속도가 일정하지 않은 경우에만 나타난다. 원심력과 코리올리 힘을 도입한다면, 회전하고 있는 좌표계에 대한 운동방정식은 고정된 좌표계에 대해서 같다. 그리고 원심력과 코리올리 힘은 실제 힘이 아니라 회전하고 있는 좌표계에서 나타나는 가상의 힘(Fictitious Force)이다. # 코리올리 힘의 예 ### 북반구에서의 바람의 우측편향 그림 3: 북반구에서 저기압의 경우 코리올리 힘에 의해 바람은 진행방향에 대해 오른쪽으로 편향하게 되고 이로 인해 저기압에서는 반시계방향으로 토크가 발생하게 된다. 이 때문에 저기압에서 바람은 반시계방향으로 불게 된다. 그림4 : 북반구 저기압에서의 바람 방향은 반시계방향이다. 적도에서 북풍이 부는 경우에도 바람은 코리올리 힘을 받게 된다. 코리올리 힘은 다음과 같은 공식에 의해 계산된다. ::-2m\mathbf{\Omega} \times \frac{d'\mathbf{r{dt} 지구는 자전 축을 중심으로 \mathbf{\Omega}의 각속도로 회전하고 있고, 바람은 \frac{d'\mathbf{r{dt} 북쪽으로 이동한다고 할 수 있지만 실제 지구는 둥글기 때문에 기울어져서 고위도쪽을 향하게 된다. 이때 코리올리 정리를 통해 바람이 받는 힘의 방향을 알 수 있다. 이 때의 코리올리 힘의 방향은 동쪽을 향하게 된다. 즉 운동방향에 대해 오른쪽으로 편향하게 된다는 것을 확인할 수 있다. 수식의 결과가 아니라 각운동량 보존법칙을 적용해보아도 쉽게 우측편향된다는 것을 확인할 수 있다. 적도를 중심으로 바람이 고위도 쪽으로 바람이 부는 경우 지구가 타원형이기 때문에 고위도쪽으로 이동할수록 자전축에 대해 거리가 줄어들게 된다. 이 때에도 각운동량은 보존되어야 한다. 회전축을 중심으로 거리가 줄어들었기 때문에 각속도가 그만큼 증가해야 할 것이다. 이렇게 생각한다면 고위도로 바람이 불면 불수록 반지름이 더더욱 줄어들기 때문에 상대적으로 각속도는 증가하게 된다. 그결과 바람은 우측편향하여 불게 된다. ### 푸코의 진자 푸코의 진자. \mathbf{w}각속도(푸코진자의 수평방향 각속도)로 회전하는 계에서 보았을 때 진자는 단순히 단진자 운동을 하는 것을 알 수 있다. 코리올리의 힘이 적용되는 또 다른 예는 푸코의 진자이다. 푸코의 진자는 어떤 수직면에서 자유롭게 흔들리는 줄에 매단 추이다. 진자는 정확한 수직면에서 흔들리기 시작하는데, 진동하는 수직축에 대해 몇 시간의 주기 동안 천천히 옆돌기를 한다. 진자가 긴 시간의 주기동안에 자유로이 계속하여 흔들릴 수 있도록, 추는 무거운 것으로 하고 줄은 아주 길게 한다. 질량 m인 흔들이 추의 운동의 중심을 원점으로 택하고, 이때 벡터 \mathbf{r} 은 진자의 작은 진동에 대해 거의 수평이다. 북반구에서 \mathbf{\Omega}는 수직과 예각을 이룬다. 줄의 장력을 \mathbf{\tau} 라고 쓰고, 회전좌표계에서 발생하는 원심력과 중력을 \mathbf{g_e} = \mathbf{g}- m\mathbf{\Omega} \times (\mathbf{\Omega} \times \mathbf{r}) 라고 생각하면 추의 운동방정식은 다음과 같이 전개 된다. :: m\frac{d'^2\mathbf{r{dt^2} = \mathbf{\tau} + m\mathbf{g_e}-2m\mathbf{\Omega} \times \frac{d'\mathbf{r{dt} 코리올리 힘에 의해 진자는 수평방향으로 일정한 각속도 \mathbf{w}로 진동을 하게 된다. 그리고 \mathbf{\hat z} 을 회전축을 삼고, \mathbf{w}로 회전하는 좌표계를 새로 도입하면 이 계에 대한 시간 도함수는 \frac{d}{dt} 로 나타날 것이다. 그러므로 \frac{d'\mathbf{r{dt} 를 \frac{dr}{dt} 로 나타낸 것은 다음과 같다. :: \frac{d'\mathbf{r{dt} = \frac{d\mathbf{r{dt} + \mathbf{w}\mathbf{\hat z} \times \mathbf{r} :: \frac{d'^2\mathbf{r{d t^2} = \frac{d\mathbf{r{dt} + \mathbf{w^2}\mathbf{\hat z} \times (\mathbf{\hat z} \times \mathbf{r})+ 2\mathbf{w}\mathbf{\hat z} \times \frac{d\mathbf{r{dt} 이를 추의 운동방정식에 적용하면 다음과 같은 식이 된다. 각속도 \mathbf{w}로 회전을 하는 좌표계를 중심으로 나타내면 다음과 같다. \frac{d^2\mathbf{r{d t^2} = \mathbf{\tau} + m\mathbf{g_e} - -2m\mathbf{\Omega} \times ( \frac{d\mathbf{r{dt} + \mathbf{w}\mathbf{\hat z} \times \mathbf{r}) - 2m\mathbf{w^2}\mathbf{\hat z} \times (\mathbf{\hat z} \times \mathbf{r}) - 2m\mathbf{w^2}\mathbf{\hat z} \times \frac{d'\mathbf{r{dt} :: = \mathbf{\tau} + m\mathbf{g_e} - 2m\mathbf{w}\mathbf{\hat z} \times (\mathbf{\hat z} \times \mathbf{r}) - m\mathbf{w^2}\mathbf{\hat z} \times (\mathbf{\hat z} \times \mathbf{r}) - 2m(\mathbf{\Omega} + \mathbf{\hat z} \mathbf{w}) \times ( \frac{d\mathbf{r{dt}) :: = \mathbf{\tau} + m\mathbf{g_e} - m(2w \mathbf{\Omega} \mathbf{r}) + \mathbf{w^2}\mathbf{\hat z}\mathbf{r})\mathbf{\hat z} + m(2w\mathbf{\hat z}\mathbf{\Omega} + \mathbf{w^2})\mathbf{r} - 2m( \mathbf{\Omega} + \mathbf{\hat z}w) \times \frac{d\mathbf{r{dt} 위의 식에서 오른쪽에 있는 모든 벡터는 마지막 항을 빼고는 진자가 있는 수직면에 있다. 하지만 작은 진동에 대해 \frac{d\mathbf{r{dt} 이 실제로 수평이므로, \mathbf{\Omega} + \mathbf{\hat z}w 를 수평으로 만들어 마지막 항도 이 수직면에 있도록 할 수 있다. :: \mathbf{\hat z}(\mathbf{\Omega} + \mathbf{\hat z}w)= 0 :: w = -\mathbf{\Omega} \cos \theta \mathbf{\Omega}는 돌고있는 지구의 각속도이고, \mathbf{w}는 지구에 대해 돌고있는 좌표계의 각속도이다. \theta 는 지구 축과 수직사이의 각이다. 수직은 \mathbf{g_e} 방향을 따른다. 위의 식을 보면 결과적으로 지구에서 푸코의 진자는 각속도 \mathbf{w} 로 옆으로 회전한다는 것을 말한다. 북반구에서 내려다 볼 때 그 회전은 시계방향이 된다. # 참고 자료 * Marion, B. Stephen Thornton. 『고전 동역학』. 전일동 역. 서울 : 홍릉과학출판사, 2002. * Symon. 『역학』 안동환 외 역. 서울 : 대웅출판사, 1999. * 문희태. 『고전역학』. 서울 : 서울대학교출판부, 2006. 전거 통제 위키데이터 속성 추적 분류:지구물리학 분류:고전역학 분류:힘 분류:회전 분류:대기역학	코리올리 효과	189	7,965
선형대수학에서 벡터곱(vector곱, vector product) 또는 가위곱(cross product)은 수학에서 3차원 공간의 벡터들간의 이항연산의 일종이다. 연산의 결과가 스칼라인 스칼라곱과는 달리 연산의 결과가 벡터이다. 물리학의 각운동량, 로런츠 힘 등의 공식에 등장한다. # 정의 두 벡터 \mathbf{a} 와 \mathbf{b}의 벡터곱은 \mathbf{a} \times \mathbf{b}라 쓰고(쐐기곱과 연관지어 \mathbf{a} \land \mathbf{b}라고 쓰기도 한다.), 다음과 같이 정의된다. :\mathbf{a} \times \mathbf{b} = \hat{\mathbf n} \left\| \mathbf{a} \right\| \left\| \mathbf{b} \right\| \sin \theta 식에서 \theta는 \mathbf{a}와 \mathbf{b}가 이루는 각을 나타내며, \hat{\mathbf n}은 \mathbf{a}와 \mathbf{b}에 공통으로 수직인 단위벡터를 나타낸다. 위 정의에서의 문제점은 \mathbf{a}와 \mathbf{b}에 공통으로 수직인 방향이 두개라는 점이다. 즉, \mathbf{\hat n}이 수직이면, -\hat{\mathbf n}도 수직이다. 어느 것을 두 벡터의 벡터곱으로 할 것인가는 벡터 공간의 방향(orientation)에 따라 달라진다. 오른손 좌표계에서는 \mathbf{a} \times \mathbf{b}는, \mathbf{a, b, a \times b}가 오른손 좌표계 방향을 따르도록 정의되고, 왼손좌표계에선 마찬가지로 이 순서의 세 벡터가 왼손 좌표계 방향을 따르도록 정의된다. 이와 같이 좌표계의 방향성에 의존하기 때문에, 두 (참) 벡터의 벡터곱은 참 벡터가 아니라 유사벡터다. (반대로, 참 벡터와 유사벡터의 벡터곱은 참 벡터다, 하지만 유사벡터와 유사벡터의 벡터곱은 유사벡터다.) 벡터곱을 그림으로 표현해 보면, 다음과 같다. 벡터곱의 정의 # 성질 a, b, c ∈ R3, α ∈ R이라 하자. * 반대칭성 : a×b = -b×a :교환법칙이 성립하지 않음에 주의하자. * 스칼라곱에 대한 선형성: (αa)×b = a×(αb) = α(a×b). * 벡터의 덧셈에 대한 분배법칙: a×(b + c) = a×b + a×c * 스칼라 삼중곱 : \mathbf{a}\cdot(\mathbf{b}\times \mathbf{c})= \mathbf{b}\cdot(\mathbf{c}\times \mathbf{a})= \mathbf{c}\cdot(\mathbf{a}\times \mathbf{b})= \det(\mathbf{a},\mathbf{b},\mathbf{c}) * 벡터 삼중곱 또는 라그랑주 공식: a×(b×c) = b(a∙c)-c(a∙b) * 벡터곱의 크기: \|\|a×b\|\|2 = (a·a)(b·b)-(a·b)2 ;: \|\|a×b\|\| = \|\|a\|\| \|\|b\|\| sin θ : 여기서 θ는 a로부터 b까지의 각도이다. 위 성질 때문에 벡터곱의 크기는 두 벡터로 만들어지는 평행사변형의 면적으로 생각할 수 있다. * 야코비 항등식: a×(b×c) + b×(c×a) + c×(a×b) = 0 * 수직성 : a×b ⊥ a 이고 a×b ⊥ b이다. * 두 벡터의 평행성 확인 : a와 b가 모두 0벡터가 아닐 때, a×b = 0인 것은 a와 b가 서로 평행인 것과 동치이다. * 유클리드 공간의 단위벡터의 벡터곱 : 유클리드 공간의 단위벡터 i, j, k는 주어진 데카르트 좌표계에서 다음 관계를 만족한다. :: i×j = k, j×k = i, k×i = j :이 식을 이용해, 벡터곱의 좌표는 일부러 벡터 사이의 각을 계산할 필요 없이 다음과 같이 대수적으로 구할 수 있다. :: \mathbf a = a_1 \mathbf i + a_2 \mathbf j + a_3 \mathbf k = [a_1, a_2, a_3] :: \mathbf b = b_1 \mathbf i + b_2 \mathbf j + b_3 \mathbf k = [b_1, b_2, b_3] :로 표기할 때, :: \mathbf a \times \mathbf b = [a_2 b_3 - a_3 b_2, a_3 b_1 - a_1 b_3, a_1 b_2 - a_2 b_1] :위에 쓰인 좌표는 다음과 같이 행렬식을 이용하여 간단히 쓸 수 있다. ::\mathbf{a}\times\mathbf{b}=\det \begin{bmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\\ a_1 & a_2 & a_3 \\\ b_1 & b_2 & b_3 \\\ \end{bmatrix} :따라서 세 (열,행)벡터로 이루어진 행렬의 행렬식은 다음과 같이 세 벡터의 스칼라곱과 벡터곱으로 쓸 수 있다. ::det(a,b,c) = a·(b×c). 사원수와 벡터곱 : 벡터곱은 또한 사원수의 연산을 이용해 관찰할 수 있다. 위에 나온 벡터곱에 대한 i, j, k에 대한 관계가 사원수의 연산에서 i, j, k가 만족하는 법칙과 같다는 것을 염두에 두면 다음 결과를 알 수 있다. 3차원 벡터 [a_1, a_2, a_3]가 사원수 a_1 i + a_2 j + a_3 k를 나타낸다고 하면, 두 벡터가 나타내는 두 사원수 간의 연산결과에서 실수부를 떼어낸 부분이 바로 두 벡터의 벡터곱과 일치하게 된다. (실수부는 두 벡터의 스칼라곱값 × −1과 같게 된다.) 리 대수 :분배성, 선형성, 야코비 항등식이 성립함으로써, R3에서의 벡터의 합과 벡터곱은 리 대수 \mathfrak{su}(2)를 이룬다. 즉, 그 구조 상수는 레비치비타 기호 \epsilon^{ijk}이다. # 외적(外積, exterior product)과의 관계 여기서, 굵은 글씨체의 지표는 추상지표표기법의 지표, 보통 글씨체의 지표는 좌표계의 성분을 의미한다. 3차원 유클리드 공간 \mathbf{R}^3에서 직교좌표계의 성분으로 표현된 두 벡터 w^\mathbf{a} = (w^1, w^2 ,w^3)와 v^\mathbf{a} = (v^1, v^2 ,v^3)의 외적은 다음과 같다. :w^\mathbf{a} \otimes v^\mathbf{b} = w^\mathbf{a} v^\mathbf{b} 여기서, 외적에 호지 쌍대를 취하면 벡터곱이 된다. :(w^\mathbf{c} \times v^\mathbf{d})^\mathbf{a} = [\left( w^\mathbf{c} v^\mathbf{d} \right) ]^{\mathbf{a = g^{\mathbf{ab \epsilon_{\mathbf{bcd v^\mathbf{c} w^\mathbf{d} 성분을 비교해보면 마지막 항이 벡터곱의 성분이 되는 것을 볼 수 있다. 유클리드 공간의 경우, g^{\mathbf{ab = \delta^{\mathbf{ab이므로 (이 계량의 성분은 크로네커 델타.) 이를 간단히 전개해보면, :\begin{align} g^{\mathbf{ab \epsilon_{\mathbf{bcd v^\mathbf{c} w^\mathbf{d} & = \delta^{\mathbf{ab \epsilon_{\mathbf{bcd v^\mathbf{c} w^\mathbf{d} \\\ & = \delta^{\mathbf{ab \left( \epsilon_{123} e^1_\mathbf{b} \wedge e^2_\mathbf{c} \wedge e^3_\mathbf{d} \right) v^\mathbf{c} w^\mathbf{d} \end{align} 여기서 e^1_\mathbf{b} \wedge e^2_\mathbf{c} \wedge e^3_\mathbf{d}를 전개하면 항이 6개가 나오고, bcd의 순열 순서에 따라 각 항의 부호가 결정되게 된다. 즉, : e^1_\mathbf{b} \wedge e^2_\mathbf{c} \wedge e^3_\mathbf{d} = e^1_\mathbf{b} e^2_\mathbf{c}e^3_\mathbf{d} + e^1_\mathbf{c} e^2_\mathbf{d}e^3_\mathbf{b} + e^1_\mathbf{d} e^2_\mathbf{b}e^3_\mathbf{c} - e^1_\mathbf{d} e^2_\mathbf{c}e^3_\mathbf{b} - e^1_\mathbf{b} e^2_\mathbf{d}e^3_\mathbf{c} - e^1_\mathbf{c} e^2_\mathbf{b}e^3_\mathbf{d} 이다. 그리고 여기에 v^\mathbf{c} w^\mathbf{d}를 곱하면 : ( e^1_\mathbf{b} \wedge e^2_\mathbf{c} \wedge e^3_\mathbf{d} ) v^\mathbf{c} w^\mathbf{d} = e^1_\mathbf{b} (v^2 w^3 - v^3 w^2 ) \+ e^2_\mathbf{b} (v^3 w^1 - v^1 w^3 ) \+ e^3_\mathbf{b} (v^1 w^2 - v^2 w^1 ) 되고 마지막으로 \delta^{\mathbf{ab \epsilon_{123}을 곱하면 :g^{\mathbf{ab \epsilon_{\mathbf{bcd v^\mathbf{c} w^\mathbf{d} = e_1^\mathbf{b} (v^2 w^3 - v^3 w^2 ) \+ e_2^\mathbf{b} (v^3 w^1 - v^1 w^3 ) \+ e_3^\mathbf{b} (v^1 w^2 - v^2 w^1 ) 이 된다. 보다시피 벡터곱의 성분 표현을 얻을 수 있다. 때문에 이 벡터곱을 외적이라 부르기도 한다. # 응용 벡터곱은 벡터 미분 연산인 회전 (∇×)의 정의에 등장하고, 자기장에서 움직이는 전하가 받는 힘을 기술하는 로런츠 힘의 공식에 등장하며, 돌림힘과 각운동량의 정의에도 나온다. # 고차원에서의 벡터곱 7차원 벡터 공간의 벡터곱도 사원수의 방법을 팔원수에 적용하여 얻어질 수 있다. 7차원 공간의 벡터곱은 다음과 같은 성질을 3차원 공간의 벡터곱과 공유한다. 다음과 같은 의미에서 겹선형(bilinear)이다. :: x×(a y + b z) = a x × y + b x × z and (a y + b z) × x = a y × x + b z × x * 반가환성 (anti-commutative) :: x×y + y×x = 0 * x와 y 모두에 수직 :: x·(x×y) = y·(x×y) = 0 * 야코비 항등식이 성립한다. ::x×(y×z) + y×(z×x) + z×(x×y) = 0 * \|\|x×y\|\|2 = \|\|x\|\|2\|\|y\|\|2-(x·y)2	벡터곱	192	5,692
서명 = Viktor Tsoi 빅토르 로베르토비치 초이(Ви́ктор Ро́бертович Цой, ˈvʲikt̪ər ˈrobʲɪrt̪əvʲɪtɕ ˈtsoi̯, 1962년 6월 21일~1990년 8월 15일)는 소련의 록 가수, 싱어송라이터, 배우이며 록 음악 밴드 키노의 공동 창설자이다. 대한민국에서는 한국어계 성 '초이(Цой)'의 원어 발음을 살린 빅토르 최로도 알려져 있다. 1962년 소련 레닌그라드에서 태어나 청소년기에 작곡을 시작했고 이후 음악인으로 활동하면서 10개의 앨범을 포함해 다수의 음악들을 작곡했다. 1987년 소련의 영화 아사에 키노가 출연하고 6번째 앨범 혈액형을 발표하면서 "키노매니아(Kinomaina)"의 시대가 열렸고 그는 1988년 카자흐 소비에트 사회주의 공화국의 예술 영화 이글라에서 주연을 맡았다. 1990년 루즈니키 스타디움에서 콘서트를 진행한 후, 초이는 동료 유리 카스파랸과 함께 키노의 새로운 앨범을 만들기 위해 라트비아 소비에트 사회주의 공화국에 정착했다. 콘서트를 진행한 지 2달 뒤 초이는 자동차 사고로 사망했다.확인날짜=2024-07-04 초이는 자신의 음악과 가사에 인생의 철학을 담았다는 평가를 받았다.확인날짜=2024-07-04 그는 1980년대와 1990년대 러시아의 록 음악을 개척한 가장 중요한 인물들 중 한 명으로 인식되고 있으며 록 음악이 소련의 청년들에게 확산되는데 기여했다. 그는 소련 해체 이후에도 러시아인들에게 기억되고 있으며 러시아 음악사에서 중요한 인물들 중 한 명으로 여겨지고 있다.확인날짜=2024-07-04확인날짜=2024-07-04 # 생애 ## 어린 시절 빅토르 초이는 1962년 6월 21일, 소련 레닌그라드에서 고려인 아버지 로베르트 막시모비치 초이(최동열)와 우크라이나계 러시아인 어머니 사이에서 슬하 무녀독남 외동아들로 출생하였다. 친조부 막심 초이(최승준)는 본래 대한제국 함경북도 성진 출생이었고 후일 일제 강점기 초기에 러시아 제국으로 건너간 고려인 출신이었다. 소련 레닌그라드에서 출생하였으며 지난날 한때 소련 카자흐스탄 사회주의 자치공화국 키질로르다에서 잠시 유아기를 보낸 적이 있는 그는 17세 때부터 노래를 작곡하기 시작했으며, 초기 곡들은 레닌그라드 거리에서의 삶, 사랑과 친구들과의 어울림 등을 다루고 있다. 노래의 주인공은 주로 한정된 기회만이 주어진 채 각박한 세상을 살아나가려는 젊은이였다. 이 시기에 록은 레닌그라드에서만 태동하고 있던 언더그라운드의 한 움직임이었으며, 음악 차트 등의 대중 매체들은 모스크바의 팝 스타들이 장악하고 있었다. 더군다나 소련 정부는 자신들의 입맛에 맞는 가수들에게만 허가를 내 주었고, 집과 녹음실 등 성공이 필요한 많은 것들을 제공하여 길들였다. 그러나 록 음악은 그 당시 소련 정부에게 너무도 마땅치 않은 음악이었다. 록은 자본주의 진영의 록 그룹의 영향을 받았다는 것 외에도 젊은이들을 반항적으로 만들었으며, 의사 표현의 자유 등 표현 관련 가치를 중시했다. 따라서 록 밴드들은 정부로부터 거의 원조를 받지 못했고 관영 매체에 의해 마약 중독자나 부랑자라는 편견으로 그려지는 수준이었다. 빅토르 초이는 레닌그라드에 있는 세로프 미술전문학교에 입학였으나, 결국 낮은 성적 때문에 1977년에 퇴학 처분을 받았다. 그 후 레닌그라드 기술전문학교에서 목공업을 공부하였으나, 적성에 맞지 않아 또 중퇴하였다(이와 같은 사항들로 인하여 그의 학력은 전문대학 중퇴이기도 하다.). 그러나 그는 이럼에도 불구하고 계속 록 음악에 열성적으로 참여한다. 이 시기에 이르러 그는 보일러 수리공으로 일을 하면서 파티 등의 장소에서 자신이 만든 곡을 연주하기 시작한다. 그러던 중 한 연주를 록 그룹 아쿠아리움의 멤버였던 보리스 그레벤시코프가 보게 되어, 그레벤시코프의 도움으로 그는 자신의 밴드를 시작하게 된다. ## 데뷔 초기 레닌그라드 록 클럽은 록 밴드들이 연주할 수 있던 소수 장소에 속했다. 이곳의 연중 록 콘서트에서 빅토르 초이는 처음 무대에 데뷔하게 된다. 그는 두 명의 아쿠아리움의 멤버들이 연주를 맡은 가운데 솔로로 연주한다. 그의 혁신적인 가사와 음악은 청중을 사로잡았다. 그가 유명해지기 전에 그는 음악하는 사람들이 도전하려고 하지 않는다고 말했다. 그는 아무도 하지 않았던 새로운 것을 창조하기 위해 실험적으로 가사와 음악을 만들었다. 이런 시도는 성공을 거두고, 데뷔 이후 얼마 지나지 않아 멤버들을 모아 키노(러시아어로 영화, 극장이라는 뜻이다)를 결성한다. 그들은 빅토르 초이의 아파트에서 데모 테이프를 만들고, 이 음반(데모 테이프)은 애초, 그 처음엔 레닌그라드, 그리고 나중에는 전국의 록 매니아들에게 퍼지게 된다. ## 데뷔 이후 1982년 키노는 첫 앨범인 45(소로크 피아트; 러시아어로 45라는 뜻)를 발표한다. 이 앨범의 이름이 45로 정해진 것은, 이 앨범의 재생시간이 총 45분이었기 때문이다. (후에 46(쏘록 쉐스찌)라는 앨범도 냈다.) 이 앨범에서 빅토르 초이는 음악에 정치적 목소리를 내려는 의지를 내비친다. "엘렉트리치카(Elektrichka, 소련의 광역 전철)"이란 노래는 원치 않은 곳으로 가는 전차에 끼여 끌려가고 있는 사람의 이야기를 다룬다. 이런 가사는 분명히 당시의 소련에서의 삶을 은유한 것이었으며, 이 노래는 공연이 금지된다. 이 노래의 메시지로 노래는 반항운동을 하던 젊은이들 사이에 유명해지며 키노와 빅토르 초이는 그들의 우상으로 떠오른다. 제2회 레닌그라드 록 클럽 콘서트에서 키노는 자신의 정치색을 더욱 분명히 드러낸다. 키노는 빅토르 초이의 반전음악 작품인 "내 집을 비핵화지대로 선포한다."으로 1등을 차지하고, 이 노래는 당시 수만의 소련 젊은이들의 목숨을 빼앗고 있던 소련의 아프가니스탄 침공으로 더욱 더 유명해진다. ## 전성기 1987년은 키노의 해였다. 7집 앨범 《혈액형(Gruppa krovi)》은 "키노매니아"로까지 불리는 사회현상을 불러일으킨다. 글라스노스트로 조금 더 개방적이 된 정치상황은 그의 가장 정치색이 짙은 앨범인 "혈액형"을 만들 수 있게 했다. 그러나 앨범의 메시지만이 청중을 사로잡은 것이 아니었고, 앨범에 담긴 음악 또한 이전에는 듣지 못하던 것이었다. 대부분의 곡은 소련의 젊은이들을 향한 외침이었으며, 능동적으로 나가서 국가를 변화시키라고 호소했다. 몇 개의 노래는 소련을 옥죄고 있던 사회문제들을 다루고 있다. 이 앨범은 빅토르 초이와 키노를 러시아 젊은이들의 영웅으로 등극시켰다. 1988년에는 영화 《이글라》의 주연으로 영화배우 데뷔를 하기도 하였다. 이후 몇 년간 그는 몇 편의 성공적인 영화를 찍었으며 영화제에 그의 영화를 홍보하기 위해 미국을 다녀오기도 했다. 이후 몇 개의 앨범이 더 나왔으며, 대부분이 정치적 메시지를 담았으며 밴드는 인기를 유지했다. 그는 당시 소련 젊은이 모두의 우상이었지만, 그런 것에 비하여 그는 소위 비교적 보통 수준의 삶을 살았다. 그는 계속 아파트 빌딩의 보일러 실에서 살며 일했다. 그는 자신의 직업을 즐기고 있으며 정부의 보조를 받지 못하고 있고, 자신들의 앨범은 공짜로 복제되어 퍼지기 때문에 밴드를 유지하기 위하여서라도 금액이 필요하다고 밝혔다. 이런 소박한 삶의 방식은 대중들이 그와 더욱 친밀감을 느끼기에 매우 충분했다. ## 갑작스러운 사망, 그리고 음모론 모스크바 빅토르 초이 추모 그라피티 2 1999년 [[러시아에서 발행된 빅토르 초이 추모우표 (Michel 762, Scott 6548)]] 1990년 키노는 모스크바의 레닌 스타디움에서 콘서트를 열어 관중 약 6만 2천여의 팬들을 모았다. 1990년 8월 14일 다음 앨범의 녹음을 마쳤으며, 레닌그라드에서 다른 멤버들이 녹음을 위해 기다리고 있었다. 그러나 초이는 결국, 다음날(8월 15일), 레닌그라드로 행선지를 바꾸어 행선길을 행보하려던 찰나에, 당일(8월 15일) 아침 소련 라트비아 소비에트 사회주의 공화국 리가를 경유하여 행선하던 가운데 투쿰스에서 빅토르 초이가 운전하던 차가 마주오던 트럭과 충돌하였고 결국 하여금 그 사고로 인하여 죽고 말았다. 그가 운전하였던 차는 형체를 알아볼 수 없도록 망가졌으며, 타이어 하나는 결국 찾지 못했다. 음모론에 따르면, KGB가 의도적으로 초이를 살해했다고 한다. 평소 반전과 평화 사상을 주장하던 초이가 러시아 권력자들의 눈 밖에 났다는 것이다. 실제로 트럭 기사가 종적을 감추고, 초이에게 유리한 목격자들의 증언이 기각되었으며(초이는 졸지도 않았음은 더 말할 것도 없고, 운전 규칙을 어기지도 않았으며, 오히려 트럭 기사가 그에게 돌진했다는 사실), 시체가 봉인된 관에 담겨 서둘러 매장되었다는 사실 등 의문스러운 점이 한두 곳이 아니지만, 현재 러시아 경찰과 정부는 27년 동안 이 사안에 대해 철저히 침묵하고 있다. 1990년 8월 17일 소련의 유력 잡지인 콤소몰스카야 프라우다는 다음과 같이 그의 의미를 간추린다. 빅토르 초이는 우리나라의 젊은이들에게 다른 어떤 정치인들보다도 중요하다. 왜냐하면 그는 한번도 거짓말하거나 자신을 팔아먹은 적이 없었기 때문이다. 그는 빅토르 초이였고, 그렇게 기억될 것이다. 그를 믿지 않을 수 없다. 대중에게 보인 모습과 실제 삶의 모습이 다름없는 유일한 락커가 빅토르 초이이다. 그는 그가 노래부른 대로 살았다. 그는 록의 마지막 영웅이다. 놀랍게도 교통사고에서 온전하게 건질 수 있었던 유일한 것은 다음 앨범에 쓰일 그의 목소리를 담은 테이프이었다. 목소리는 남은 멤버들의 나머지 녹음과 합쳐져 현재는 "블랙 앨범"으로 불리는 앨범으로 남아 있다. 이 유작 앨범은 밴드의 가장 인기있는 작품이며 러시아 록 역사에 있어서 키노의 자리를 확고하게 했으며, 빅토르 초이를 최고의 영웅이자 전설로 만들었다. 키노가 소비에트 음악과 사회에 미친 영향은 지대하다. 그들은 이전의 다른 어떤 그룹도 시도조차 하지 않았던 음악과 가사로 노래를 만들었다. 키노는 모던 러시아 록에게 문을 열어주었다. 키노는 아직도 러시아 전역에서 흔적을 남기고 있다. 레닌그라드 벽에는 그들에 대한 그라피티가 그려지고 있으며, 모스크바의 아르바트 가에는 한 벽 전체가 그들에게 헌정되었으며, 그곳에는 그를 기리기 위한 팬들이 모인다. 사망 10주기였던 2000년에는 러시아의 록 밴드들이 모여 빅토르 초이의 38번째 생일을 맞아 빅토르 초이의 헌정 음반을 만들었다.확인날짜=2008-09-19 # 최근 2010년 8월 16일은 그의 20주기로써, 러시아 곳곳에서 추도식이 있었다고 보도되었다‘빅토르 최’ 20주기 러 곳곳 추모행사. 또한 2018년에는 그와 그 주변의 일대기를 다룬 영화인 《레토》가 개봉하였으며, 대한민국에는 2019년 1월 개봉하였다. 《레토》는 칸 영화제에서 사운드트랙 필름어워드 상을 수상하는 등 쾌거를 거두었으며, 감독 키릴 세레브렌니코프가 가택 연금 중 만든 작품이라는 특징이 있다.	빅토르 초이	195	5,299
바둑 용어 제곱근 2는 무리수이다. 무리수(無理數, irrational number)는 두 정수의 비의 형태로 나타낼 수 없는 실수를 말한다. 즉 분수로 나타낼 수 없는 소수이다. 이에 반해 두 정수의 비에 의해 나타낼 수 있는 수를 유리수(분수)라 한다. 이것도 소수이다. 유리수의 집합은 \mathbb{Q} = \left\\{\frac{m}{n} : m, n \in \mathbb{Z}, n \ne 0 \right\\}로 정의하고, 무리수의 집합은 \mathbb{I} = \mathbb{R} - \mathbb{Q}로 정의한다. 무리수는 소수점 이하로 같은 수의 배열이 반복적으로 나타나지 않는(순환하지 않는) 무한소수이다. 무리수는 다시 \sqrt{2}와 같은 대수적 수와 \pi 등의 초월수로 나뉜다. # 역사와 어원 무리수가 존재한다는 것을 처음 증명한 것은 고대 그리스 피타고라스 학파로 전해진다. 히파소스는 이등변 직각삼각형의 밑변과 빗변의 비는 정수의 비율로 표현할 수 없다는 것을 증명했다.Kline, M. (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1. New York: Oxford University Press. (Original work published 1972). p.33. 이는 우주가 완벽하여 모든 것이 정수의 비로 표현될 수 있다고 믿었던 피타고라스 학파에 충격을 주었다. 전설에 따르면 피타고라스 학파의 동료들이 ‘우주의 섭리에 거스르는 요소를 만들어낸’ 히파소스를 살해했다고 하며, 죽이진 않고 추방했다는 이야기도 있다. 에우클레이데스의 원론 10권을 포함한 고대 그리스 수학책에서는 유리수를 비로 나타낼 수 있는 길이를 ‘말할 수 있는(레토스)’ 길이, 그렇지 못한 것을 ‘말할 수 없는(알로고스)’ 길이라고 불렀다. 알로고스는 글자 그대로 로고스가 없다는 뜻의 단어로, 말 없음·이성 없음 등을 뜻한다. 이것이 라틴어 numerus irrationalis로 번역되어 지금에 이른다. # 몇 가지 무리수의 증명 ## 특수한 로그 꼴의 수 가장 간단히 무리수임이 증명되는 수는 \log_2 3과 같은 꼴의 수일 것이다. 증명은 귀류법을 사용하며, 다음과 같다: * \log_2 3을 유리수라 하자. 그러면 어떤 자연수 m, n에 대해, \log_2 3 = \frac m n을 만족한다. * 따라서 2^{\frac m n} = 3이 되고. * 변형하면 2^m = 3^n이다. * 그런데 2^m은 짝수이고, 3^n은 홀수이므로 위 등식은 성립할 수 없다. * 따라서 가정이 틀렸다. 즉 \log_2 3은 무리수이다. ## 2의 제곱근 2의 제곱근 무리수를 최초로 발견한 것은 일반적으로, 2의 제곱근이 유리수가 아님을 발견한 피타고라스와 그 제자들로 알려져 있다. 이에 대한 증명의 한 가지 방법은 다음처럼 귀류법을 사용하는 것이다. # \sqrt{2}가 유리수라 하자. # 그러면, \sqrt{2}는 기약분수 \frac a b로 쓸 수 있다. 다시 말해, 서로소인 정수 a, b에 대해, \left(\frac a b \right)^2 = 2. # 위 식을 풀면 #: \frac {a^2} {b^2} = 2 #: a^2 = 2 b^2이다. # 따라서, a^2은 짝수이다. # 짝수가 아닌 수, 즉 홀수의 제곱은 홀수이므로, a는 짝수여야 한다. # 따라서, a^2는 4의 배수이다.(이것은 a가 k값에 상관없이 항상 (2k)^2=4k^2가 되기 때문이다.) # 즉, \frac {a^2} 2는 짝수이다. # (3)에서, \frac {a^2} 2 = b^2이다. # (7)과 (8)로부터, b^2가 짝수임을 알 수 있다. # (4), (5)과 같은 방법으로, b는 짝수이다. # (5)와 (10)에 의해, a와 b는 모두 짝수. 이는 \frac a b가 기약분수라는 (2)의 가정에 위배된다. 모순에 의해 (1)의 \sqrt{2}가 유리수라는 가정이 틀렸다는 걸 알 수 있다. 이 방법을 일반화하여, 제곱수가 아닌 자연수의 제곱근은 무리수임을 증명할 수 있다. ## 원주율 1761년 요한 람베르트는 탄젠트 함수를 다음과 같은 연분수로 나타낼 수 있음을 증명했다.언어=en :\tan(x) = \cfrac{x}{1 - \cfrac{x^2}{3 - \cfrac{x^2}{5 - \cfrac{x^2}{7 - {}\ddots. 또한 x가 0이 아닌 유리수일 때, 위 연분수는 무리수가 된다는 것도 증명했다. 그런데 tan(π/4) = 1 이므로, π/4는 무리수가 된다. 따라서 π는 무리수라는 것이 증명된다. 다른 수학자들의 증명은 이 문서에 나와 있다. ## 무리수+유리수 # \sqrt {2}+3을 유리수라 가정하자. # 위의 식이 유리수라면 \sqrt{2}+3=c를 만족하는 유리수 c가 있을 것이다. # 두 번째 식에서 3을 이항시키면 \sqrt {2}=c-3이 된다. # 그런데 유리수는 뺄셈에 대하여 닫혀 있으므로 유리수 c에서 3을 뺀 값은 유리수이다. # 위의 소제목에서 \sqrt{2}가 유리수가 아니라는 것이 증명되었다. 이는 \sqrt {2}+3이 유리수라는 가정과 위배된다. # 모순에 의해 \sqrt {2}+3이 유리수가 아니라는 것이 증명되었다. # 따라서, 무리수와 유리수의 합은 무리수이다.	무리수	196	2,591
영화 url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?h url=https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?hbar 섬네일 플랑크 상수(Planck常數, Planck constant, 기호 h)는 입자의 에너지와 드브로이 진동수의 비 (h=E/f)이다. 양자역학의 기본 상수 중 하나다. 이 상수를 도입한 물리학자 막스 플랑크의 이름을 땄다. 기호는 라틴 문자 "h"이다. 유니코드 기호 (ℎ)가 있다. 2018년 11월 16일 제26차 국제도량형총회(CGPM)에서‘불변의 단위’ 시대 열린다…질량 등 4개 단위 재정의, 한겨레, 2018년 11월 16일 아래의 값으로 정의되었다.The world just redefined the kilogram, Vox, 2018 Nov 16 :h=6.626\,070\,15 \times 10^{-34} \ \mathrm{J \cdot s} 새로운 정의는 2019년 5월 20일 세계 측정의 날부터 발효되었다. 양자역학에서는 h 대신에 다음과 같이 정의되는 \hbar가 더 자주 쓰이기도 한다. :\hbar = \frac{h}{2\pi}= 1.054\ 571\ 800(13)\times 10^{-34}\ \mathrm{J \cdot s} 식에서 \pi는 원주율을 나타낸다. 이 기호는 영어에서는 'h-bar(éitʃ bɑ́ːr 에이치 바)', 독일어에서는 'ha quer')(하 크베어)로 읽는다.간혹, h의 독일어 발음 '하'와 윗줄을 뜻하는 '바'를 섞어 '하바'라고 읽는 사람도 있으나 이는 잘못된 것이다. 이 상수 \hbar는 폴 디랙의 이름을 따 디랙 상수(Dirac's constant) 또는 환산 플랑크 상수라고도 한다. 유니코드 기호로는 에이치바(ℏ)로 표기한다. \hbar는 각운동량의 양자이다. 계의 임의의 축에 대한 각운동량은 언제나 \hbar/2의 정수배의 값으로 양자화한다. \hbar는 또 불확정성 원리를 기술하는 식에도 등장한다. 그래서 \hbar가 h보다 더 기본적이라고 주장한다. 그 밖에 \hbar는 플랑크 단위의 정의에 사용된다. # 역사 처음에 고전물리는 뉴턴의 역학 이론에서 시작되었지만 재능있는 수많은 학자들이 물리에 뛰어들어 그 영역을 전자기까지 확장을 시켜 모든 영역에서 승승장구하였었다. 막스 플랑크가 물리를 하던 19세기 후반, 물리는 더 이상 발전이 없을 것이며 소소한 몇몇 문제만 해결되면 완벽한 학문이 될 것이라는 의견이 매우 팽배하였다. 하지만 고전물리는 흑체 복사와 관련된 부분에서 문제에 부딪히게 되었다. 그것은 고전물리가 예측하는 결과와 흑체 복사의 실험 결과가 일치하지 않는 문제가 발생한 것이다. 긴 파장에서는 잘 일치하지만 짧은 파장에서는 일치하지 않는 문제가 생긴 것이다. 이에 대한 사고 실험은 다음과 같다. 아주 잘 밀폐된(외부와 에너지 교류가 없는) 한 용기 안에 흑체와 한 줄기 빛을 집어넣고 용기를 다시 밀폐한다고 하자. 이 경우 흑체는 빛을 흡수하여 파장의 형태로 다시 방출을 하게 되는데 고전물리의 등분배법칙에 의하면 흑체가 방출하는 에너지는 모든 파장에 골고루 나뉘어야 한다. 이 말은 아주 작은 빛을 넣게 되더라도 상자를 열게 되면 엑스선이나 감마선이 나오게 되는 현실에서는 불가능한 모순이 생기게 된다. 이러한 문제를 해결하기 위해 몇몇의 물리학자들이 매달리게 되었다. 막스 플랑크는 이러한 문제를 해결하기 위해 다음과 같은 혁명적인 착상을 하였다. 그것은 '에너지는 주파수에 비례한다'라는 가정이었다. 즉 에너지가 양자화되어 있다는 것이었다. 이 가정에서 에너지와 주파수를 연결해주는 비례상수가 \hbar 인 것이다. 물론 플랑크는 가정을 통해서 흑체 복사에 관한 문제를 정리하였고 그 식은 실험과 잘 일치하는 결과를 가지고 왔다. 하지만 플랑크는 저 식에 대해서 큰 의미를 두기보다는 실험결과와 일치시키기 위해 어쩔 수 없이 도입시킨 것이라는 입장을 취하였다. # 상수 개정 역사적으로, CODATA 플랑크 상수 권장값은 지수부를 제외하고 다음과 같다. CODATA 권장값은 새로운 측정 결과를 반영하여 몇 년마다 개정된다. * 2002년에 6.626 069 3(11)로 발표되었다. * 2006년에 6.626 068 96(33)로 정정되었다. * 2010년에 6.626 069 57(29)로 정정되었다. * 2014년에 6.626 070 040(81)로 정정되었다. * 2018년에 6.626 070 15로 정의되었다.	플랑크 상수	227	2,209
서명 = Max Planck 막스 카를 에른스트 루트비히 플랑크(Cambridge Dictionary, 1858년 4월 23일 ~ 1947년 10월 4일)는 독일의 이론물리학자로 에너지 양자의 발견으로 1918년 노벨 물리학상을 수상한 과학자이다.The Nobel Prize in Physics 1918 Archived 5 September 2015 at the Wayback Machine. Nobelprize.org. 플랑크는 이론 물리학에 상당히 많은 기여를 했지만 물리학자로서의 명성은 주로 양자 이론의 창시자로서의 역할에 있다.Fraenkel, Abraham (2016). Recollections of a Jewish Mathematician in Germany. Basel, Switzerland: Birkhäuser. p. 96. 이는 원자 및 아원자 과정에 대한 인간의 이해에 혁명을 일으켰다. 1948년 독일의 과학 기관인 카이저 빌헬름 협회(플랑크가 두 번 회장을 역임함)는 막스 플랑크 협회(MPG)로 이름이 변경되었다. 이 협회에는 현재 광범위한 과학적 동향을 나타내는 83개의 기관이 포함되어 있다. # 생애와 경력 플랑크는 전통적이고 지적인 가족 출신이다. 그의 부계 증조부와 할아버지는 모두 괴팅겐의 신학 교수였다. 그의 아버지는 킬 대학교와 뮌헨 대학교의 법학 교수였다. 그의 삼촌 중 한 명은 판사였다.Weir, Jane (2009). Max Planck: Revolutionary Physicist. Capstone. 막스 플랑크의 10살때 서명 플랑크는 1858년 홀슈타인의 킬에서 요한 율리우스 빌헬름 플랑크Johann Julius Wilhelm Planck와 그의 두 번째 부인 엠마 파치히Emma Patzig 사이에서 태어났다. 그는 카를 에른스트 루트비히 마르크스 플랑크Karl Ernst Ludwig Marx Planck라는 이름으로 세례를 받았다. 그의 이름 중 마르크스Marx(지금은 사용되지 않는 마르쿠스Markus의 변형이거나 실제로 막시밀리안Maximilian의 약자인 막스Max의 오류일 수 있음)는 "명칭 이름(appellation name)"으로 표시되었다.Christoph Seidler, Gestatten, Marx Planck Archived 29 June 2011 at the Wayback Machine, Spiegel Online, 24 April 2008 그러나 10살이 되었을 때 그는 막스Max라는 이름으로 서명하고 그후 이것을 평생동안 사용했다.Press release url=https://web.archive.org/web/20091018023747/http://mpg.de/bilderBerichteDokumente/dokumentation/pressemitteilungen/2008/pressemitteilung20080424/index.html Archived 18 October 2009 at the Wayback Machine of the Max Planck Society about Max Planck's name. 그의 형제 중 두 명이 아버지의 첫 번째 결혼에서 태어났지만 그는 가족의 6번째였다. 전쟁은 플랑크의 초기 몇 년 동안 일반적이었고 그의 가장 초기 기억 중 하나는 1864년 제2차 슐레스비히 전쟁 동안 킬로의 프로이센과 오스트리아 군대의 행군이었다. 1867년 가족은 뮌헨으로 이사했고 플랑크는 막시밀리안 김나지움(Maximilians gymnasium)에 등록했고 그곳에서 그는 젊은이들에게 관심을 가진 수학자 헤르만 뮐러Hermann Müller는 그에게 수학뿐만 아니라 천문학과 역학을 가르쳤다. 플랑크가 에너지 보존의 원리를 처음 배운 것은 뮐러로부터였다. 플랑크는 17세에 일찍 졸업했다.Encyclopædia Britannica: Max Planck 이것이 플랑크가 물리학 분야와 처음 접한 방법이다. 플랑크는 음악에 재능이 있었다. 그는 노래 수업을 듣고 피아노, 오르간, 첼로를 연주하고 노래와 오페라를 작곡했다. 그러나 그는 음악 대신 물리학을 선택했다. 젊은 청년 플랑크의 옆모습, 1878년경 뮌헨의 물리학 교수인 필립 폰 욜리Philipp von Jolly는 플랑크에게 "이 분야에서는 거의 모든 것이 이미 발견되었고 남은 것은 몇 개의 구멍을 채우는 것뿐"이라며 플랑크에게 물리학에 입문하지 말라고 조언했다.Lightman, Alan P. (2005). The discoveries: great breakthroughs in twentieth-century science, including the original papers. Toronto: Alfred A. Knopf Canada. p. 8. 플랑크는 새로운 것을 발견하기를 바라는 것이 아니라 그 분야의 알려진 기초를 이해하기를 원한다고 대답했고, 1874년 뮌헨 대학교에서 연구를 시작했다. 욜리의 감독하에 플랑크는 가열된 백금을 통한 수소의 확산을 연구하는 그의 과학 경력의 유일한 실험을 수행했지만 이론물리학으로 옮겼다. 1877년 그는 베를린의 프리드리히 빌헬름 대학교에서 물리학자 헤르만 폰 헬름홀츠, 구스타프 키르히호프, 수학자 카를 바이어슈트라스와 함께 1년 동안 연구했다. 그는 헬름홀츠는 준비가 제대로 된 적이 없고, 천천히 말하고, 끝없이 잘못 계산되어 청중을 지루하게 하는 반면, 키르히호프는 주의깊게 준비되었지만 건조하고 단조로운 강의를 했다고 썼다. 그는 곧 헬름홀츠와 가까운 친구가 되었다. 그곳에 있는 동안 그는 클라우지우스의 저작에 대한 대부분의 독학 프로그램에 수행하여서, 열역학을 자신의 분야로 선택하도록 되었다. 1878년 10월에 플랑크는 자격 시험에 합격했고 1879년 2월에 자신의 학위논문인 "열역학 제2법칙에 관하여(Über den zweiten Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie)"를 방어했다. 그는 잠시 뮌헨에 있는 이전 학교에서 수학과 물리학을 가르쳤다. 1880년까지 플랑크는 유럽에서 제공되는 가장 높은 두 개의 학위를 취득했다. 첫 번째는 열역학 연구와 이론을 자세히 설명하는 논문을 마친 후 박사학위였다. 그런 다음 그는 "서로 다른 온도에서 등방성 물체의 평형 상태(Gleichgewichtszustände isotroper Körper in verschiedenen Temperaturen)"라는 논문을 발표하여 하빌리타치온을 획득했다. ## 교육 경력 그의 하빌리타치온 논문이 완성되자 플랑크는 뮌헨에서 무급 프리바트도첸트(Privatdozent)(독일 대학에서 강사/조교수에 해당하는 지위)가 되어 학업 제안을 받을 때까지 기다렸다. 처음에는 학계에서 무시 당했지만 열 이론 분야에서 그의 작업을 더욱 발전시켜 기브스와 같은 열역학적 형식론을 자신도 모르게 차례로 발견했다. 엔트로피에 대한 클라우지우스의 아이디어는 그의 작업에서 중심적인 역할을 했다. 1885년 4월 킬 대학교는 플랑크를 이론물리학 부교수로 임명했다. 특히 물리화학에 적용되는 엔트로피와 그 처리에 대한 추가 연구가 뒤따랐다. 그는 1897년에 "열역학에 관한 논문"을 출판했다.Planck, Max (1897). Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Verlag Von Veit & Company. Archived from the original on 24 June 2012. Retrieved 27 June 2012. English translation: Planck, Max (1903). Treatise on Thermodynamics. London: Longmans, Green, and Company. Archived from the original on 20 February 2012. Retrieved 27 June 2012. "Treatise on Thermodynamics." 그는 스반테 아레니우스의 전해질 해리 이론에 대한 열역학적 기초를 제안했다. 1889년에 그는 베를린 프리드리히-빌헬름스-대학교에서 키르히호프의 직위를 계승하는 사람으로 임명되었으며"Max Planck – Biographical". Nobelprize.org. Nobel Prize Organisation. Archived from the original on 26 February 2017. \- 아마도 헬름홀츠의 중재 덕분에 - 1892년에는 정교수가 되었다. 1907년, 플랑크는 빈에서 볼츠만의 자리를 제안받았으나 베를린에 남으려고 거절했다. 1909년에 베를린 대학교 교수로 재직하면서 뉴욕시 컬럼비아 대학교 이론물리학의 어니스트 켐프턴 아담스 강사(Ernest Kempton Adams Lecturer)로 초빙되었다. 그의 강의 시리즈는 컬럼비아 대학교 교수 A. P. 윌리스A. P. Wills에 의해 번역 및 공동 출판되었다.pages=7– 그는 1914년 미국국립과학원 회원으로 선출되었다."Max Karl Ernst Ludwig Planck". American Academy of Arts & Sciences. 9 February 2023. 1926년 1월 10일 베를린에서 은퇴했고,"Max Planck – Humboldt-Universität zu Berlin". www.hu-berlin.de. Archived from the original on 31 May 2016. 에르빈 슈뢰딩거가 그의 뒤를 이었다."Erwin Schrödinger – Humboldt-Universität zu Berlin". www.hu-berlin.de. Archived from the original on 31 May 2016. 그는 1926년 미국국립과학원 회원으로, 1933년 미국 철학 협회 회원으로 선출되었다."Max Planck". www.nasonline.org. Retrieved 22 June 2023."APS Member History". search.amphilsoc.org. Retrieved 22 June 2023. ## 가족 1887년 3월 플랑크는 학교 친구의 여동생인 마리 머르크Marie Merck(1861-1909)와 결혼하여 키엘에 있는 작은 아파트로 이사했다. 그들은 카를Karl(1888~1916), 쌍둥이 엠마Emma(1889~1919)와 그레테Grete(1889~1917), 에르빈Erwin(1893~1945) 등 5명의 자녀를 두었다. 베를린에 있는 아파트 이후, 플랑크 가족은 반겐하임 거리(Wangenheimstrasse) 21의 베를린-그루네발트(Berlin-Grunewald)에 있는 빌라에서 살았다. 베를린 대학교의 다른 여러 교수가 근처에 살았으며 그 중에는 플랑크의 절친한 친구가 된 신학자 아돌프 폰 하르낙Adolf von Harnack도 있었다. 곧 플랑크의 집은 사회적, 문화적 중심지가 되었다. 알베르트 아인슈타인, 오토 한, 리제 마이트너와 같은 수많은 저명한 과학자들이 자주 방문했다. 공동 연주 음악의 전통은 이미 헬름홀츠의 고향에서 확립되었다. 행복한 몇 년 후인 1909년 7월에 마리 플랑크는 아마도 결핵으로 사망했다. 1911년 3월 플랑크는 두 번째 부인인 마르가 폰 회슬린Marga von Hoesslin(1882–1948)과 결혼했다. 12월에는 다섯 번째 아이 헤르만Hermann이 태어났다. 제1차 세계대전 중 플랑크의 차남 에르빈은 1914년 프랑스군에게 포로로 잡혀갔고, 그의 장남 카를은 베르됭 전투에서 전사했다. 그레테는 1917년 첫 아이를 낳다가 세상을 떠났다. 그녀의 여동생인 엠마는 그레테의 홀아비와 결혼했는데 2년 후 같은 방식으로 사망했다. 두 손녀 모두 생존했으며 어머니의 이름을 따서 명명되었다. 플랑크는 이러한 상해들을 꿋꿋하게 견뎌냈다. 1945년 1월, 그가 특히 가까웠던 에르빈은 1944년 7월 히틀러 암살 시도 실패에 가담했다는 이유로 나치 인민법정에 의해 사형을 선고받았다. 에르빈은 1945년 1월 23일 처형되었다.url-status=live ## 베를린 대학교의 교수 베를린의 프리드리히 빌헬름스 대학교(Friedrich-Wilhelms-Universität) 교수로서 플랑크는 지역 물리학회에 가입했다. 그는 나중에 이 시기에 대해 쓰기를: "그 당시에 나는 본질적으로 그곳에서 유일한 이론 물리학자였으며, 엔트로피에 대해 언급하기 시작했기 때문에 일이 그렇게 쉽지는 않았는데, 이것은 수학적인 유령으로 간주되었기 때문에 그다지 유행하지 않았다."Verband Deutscher Elektrotechniker; Elektrotechnischer Verein (Berlin, Germany) (1948). ] 처음에 플랑크는 양자화가 "순전히 형식적인 가정으로 ... 실제로는 그것에 대해 많이 생각하지 않았다 ..."라고 생각하였지만, 오늘날 고전 물리학과 양립할 수 없는 이 가정은 양자 물리학의 탄생이자 플랑크 경력의 가장 위대한 지적 성취로 간주된다 (루트비히 볼츠만은 1877년 이론 논문에서 물리 시스템의 에너지 상태가 이산적일 수 있다는 가능성에 대해 논의했다.). 플랑크 상수의 발견으로 그는 양자 이론의 대부분이 기반으로 하는 기본적인 물리적 상수를 기반으로 하는 새로운 보편적인 물리적 단위 집합(플랑크 길이 및 플랑크 질량과 같은)을 정의할 수 있었다. 플랑크는 새로운 물리학 분야에 대한 근본적인 공헌을 인정받아 1918년에 노벨 물리학상을 수상했다 (실제로는 1919년에 수상했다).Kragh, Helge (1 December 2000), Max Planck: the reluctant revolutionary, PhysicsWorld.comwebsite=www.nobelprize.org 그 후 플랑크는 에너지 양자의 의미를 파악하려고 노력했지만 소용이 없었다. "행동 양자를 고전 이론으로 어떻게든 재통합하려는 나의 무익한 시도는 몇 년에 걸쳐 연장되었고 나에게 많은 문제를 일으켰다." 몇 년 후에도 존 레일리, 제임스 진스, 헨드릭 로런츠와 같은 다른 물리학자들은 고전 물리학에 맞추기 위해 플랑크 상수를 0으로 설정했지만, 플랑크는 이 상수가 0이 아닌 정확한 값을 갖는다는 것을 잘 알고 있었다. "나는 진스의 완고함을 이해할 수 없다. 그는 결코 존재해서는 안 되는 이론가의 한 예이다. 헤겔이 철학에 대해 그랬었다. 사실들이 맞지 않으면 그것들은 더욱 나빠진다."Heilbron, 2000, page 8 Archived 17 April 2018 at the Wayback Machine 막스 보른은 플랑크에 대해 쓰기를: "그는, 천성이, 보수적인 마음이며; 그는 전혀 혁명적아지 않았고 사색에 대해서는 철저히 회의적이었다. 그런데도 사실로부터 논리적 추론의 설득력 있는 힘에 대한 그의 믿음이 너무나 강해서 물리학을 뒤흔든 가장 혁명적인 아이디어를 발표하는 데 주저하지 않았다." ## 아인슈타인과 상대성 이론 1905년 알베르트 아인슈타인의 세 편의 획기적인 논문이 《물리학 연보》 저널에 발표되었다. 플랑크는 특수 상대성이론의 중요성을 즉시 인식한 몇 안 되는 사람 중 하나였다. 그의 영향 덕분에 이 이론은 곧 독일에서 널리 받아들여졌다. 플랑크는 또한 특수 상대성이론을 확장하는 데 상당한 기여를 했다. 예를 들어, 그는 고전적 작용의 관점에서 이론을 재구성한다.Einstein and the Quantum, A.Douglas Stone, Princeton University Press, Princeton and Oxford, chapter 9, Tripping the light heuristic, 2013. 광전 효과에 대한 하인리히 헤르츠의 1887년 발견(및 필리프 레나르트에 의한 추가 조사)에 기반한 아인슈타인의 빛 양자(광자) 가설은 처음에 플랑크에 의해 거부되었다. 그는 맥스웰의 전자기학 이론을 완전히 폐기하는 것을 꺼려했다. "빛의 이론은 수십 년이 아니라, 수 세기에 걸쳐, 크리스티안 하위헌스가 감히 아이작 뉴턴의 강력한 방출 이론에 맞서 싸웠던 시대로 되돌아갈 것이다..."date=1 June 2015 1910년에 아인슈타인은 고전 물리학으로는 설명할 수 없는 현상의 또 다른 예로서 저온에서 비열용량의 변칙적 거동을 지적했다. 플랑크와 네른스트는 커지는 모순들을 명확히 하기 위해 제1차 솔베이 회의를 조직했다 (브뤼셀 1911). 이 회의에서 아인슈타인은 플랑크를 설득할 수 있었다. 한편, 플랑크는 베를린 대학의 학장으로 임명되어 아인슈타인을 베를린으로 불러 새로운 교수직을 만들 수 있었다 (1914). 곧 두 과학자는 가까운 친구가 되었고 함께 음악을 연주하기 위해 자주 만났다. ## 제1차 세계대전 제1차 세계대전이 시작되자 플랑크는 대중의 일반적인 흥분을 다음과 같이 썼다. "끔찍한 것 외에도 예기치 않게 위대하고 아름다운 것, 모든 정당의 통합(그리고) ... 선하고 고귀한 모든 것에 대한 찬사와 같은 것도 많다."Heilbron, 2000, p. 72 Archived 20 March 2015 at the Wayback Machinepage=31 플랑크는 또한 논쟁적인 전쟁 선전의 소책자인 악명 높은 "93인의 성명서"에 서명했다 (반면에 아인슈타인은 엄격한 평화주의적 태도를 유지하여 거의 투옥에 이르게 되었으나, 그의 스위스 시민권 덕분에 면책되었다). 1915년, 이탈리아가 아직 중립국이었던 때에 그는 이탈리아에서 과학 논문에 기고를 했는데, 이 논문은 플랑크가 네명의 영구 회장 중 한 명으로 있던 프로이센 과학 아카데미에서 상을 받았다. ## 전후 그리고 바이마르 공화국 격동의 전후 몇 년 동안, 현재 독일 물리학의 최고 권위자인 플랑크는 동료들에게 "인내하고 계속 일하라"는 슬로건을 발표했다. 1920년 10월, 그와 프리츠 하버는 과학 연구를 위한 재정 지원을 제공하기 위해 독일 과학 비상기구(Notgemeinschaft der Deutschen Wissenschaft)를 설립했다. 조직이 분배할 자금의 상당 부분은 해외에서 모금되었다. 또한 플랑크는 베를린 대학교, 프로이센 과학 아카데미, 독일 물리학회 및 카이저 빌헬름 협회(1948년 막스 플랑크 협회가 됨)에서 주요 직책을 역임했다. 이 기간 동안 독일의 경제 상황은 그가 연구를 거의 수행할 수 없는 상황이었다. 1926년 플랑크는 네덜란드 왕립 예술 과학 아카데미의 외국인 회원이 되었다.publisher=Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences 전후 기간 동안 플랑크는 노벨 평화상 수상자 구스타프 슈트레제만의 정당인 독일 인민당(Deutsche Volks-Partei)의 당원이 되었으며, 이 당은 국내 정책에 대한 자유주의적 목표와 전 세계 정치에 대한 수정주의적 목표를 열망했다. 플랑크는 보통선거의 도입에 동의하지 않았으며 나중에 나치 독재가 "대중 지배의 상승"에서 비롯되었다는 견해를 표명했다.page=90 ## 양자역학 네른스트, 아인슈타인, 플랑크, 로버트 밀리컨, 폰 라우에; 폰 라우에가 초대한 만찬에서, 베를린 1931년 11월 11일]] 1920년대 말 보어, 하이젠베르크와 파울리는 양자역학에 대한 코펜하겐 해석을 수행했지만 플랑크와 슈뢰딩거, 라우에, 아인슈타인도 이를 거부했다. 플랑크는 파동역학이 곧 양자 이론-자신의 아이-을 불필요하게 만들 것이라고 예상했다. 그러나 이것은 사실이 아니었다. 그와 아인슈타인의 철학적 반감에도 불구하고 더 이상의 작업은 양자 이론을 확고히 했을 뿐이다. 플랑크는 젊은 시절에 오래된 견해와 투쟁하면서 "새로운 과학적 진리는 반대자를 설득하고 빛을 보게 함으로써 승리하는 것이 아니라, 반대자가 결국 죽기 때문에 승리한다. 새로운 세대는 그것에 익숙하게 자란다."는 자신의 초기 관찰의 진리를 경험했다.Quoted in Thomas Kuhn, The Structure of Scientific Revolutions (1970 ed.): p. 150. ## 나치 독재와 제2차 세계대전 1933년 나치가 집권했을 때 플랑크는 74세였다. 그는 많은 유대인 친구와 동료들이 직위에서 추방되어 굴욕을 당하는 것을 목격했으며 수백 명의 과학자들이 나치 독일에서 이주하는 것을 목격했다. 그는 다시 "인내하고 계속 일하려고" 노력했고, 이민을 고려하고 있는 과학자들에게 독일에 남을 것을 요청했다. 그럼에도 불구하고 그는 조카인 경제학자 헤르만 크라놀트Hermann Kranold가 체포된 후 런던으로 이주하는 것을 도왔다."Johanna Kranold Stein". Ithaca Journal. Legacy.com. Archived from the original on 11 October 2016. Retrieved 10 October 2016. 그는 위기가 곧 진정되고 정치적 상황이 개선되기를 희망했다. 오토 한은 플랑크에게 유태인 교수 처우에 대한 공개 선언을 하기 위해 독일의 저명한 교수들을 모아달라고 요청했지만, 플랑크는 "오늘 그런 신사 30명을 모을 수 있다면 내일 150명이 와서 반대할 것이다. 그들은 다른 사람들의 지위를 물려받기를 열망하기 때문이다."조금 다른 번역에서, 한은 플랑크가 한 말을 기억한다: "만약 당신이 오늘 30명의 그러한 사람들을 모은다면, 내일 150명은 그들의 자리를 차지하기를 원하기 때문에 그들을 비난하러 올 것이다." Heilbron, 2000, p. 150. Heilbron, at the end of the paragraph, on p. 151, cites the following references to Hahn’s writings: Otto Hahn Einige persönliche Erinnerungen an Max Planck MPG, Mitteilungen (1957) p. 244, and Otto Hahn My Life (Herder and Herder, 1970) p. 140. 플랑크의 지도하에 카이저 빌헬름 협회(KWG)는 유대인 프리츠 하버에 관한 것 외에는 나치 정권과의 공개적인 충돌을 피했다. 1933년 5월 플랑크는 최근 임명된 독일 총리 아돌프 히틀러에게 이 문제를 논의하기 위해 인터뷰를 요청하고 받았고, 그에게 "유대인의 강제 이민은 독일 과학을 죽이고 유태인은 좋은 독일인이 될 수 있다"고 말했다. "그러나 우리는 유대인에 대해 아무것도 가지고 있지 않고 공산주의자에 대해서만 있다." 따라서 플랑크는 이 답변이 "추가 협상을 위한 모든 근거를 그에게서 빼앗았기" 때문에 성공하지 못했는데,Clary, David (2022). Schrödinger in Oxford. p. 54. 히틀러에게 "유대인은 모두 공산주의자이고 이들은 나의 적"이기 때문이었다. 이듬해인 1934년에, 하버는 망명 중에 사망했다.pages=437–444 1년 후, 1930년부터 협회(KWG)의 회장을 맡은 플랑크는 다소 도발적인 스타일로 하버에 대한 공식 기념 회의를 조직했다. 그는 또한 비밀리에 많은 유대인 과학자들이 협회(KWG) 연구소에서 몇 년 동안 계속 일할 수 있도록 하는 데 성공했다. 1936년에 그의 협회(KWG) 회장 임기가 끝났고 나치 정부는 그에게 연임하지 않도록 압력을 가했다. 독일의 정치 환경이 점차 더 적대적으로 변하면서, 도이치 물리학의 저명한 대표자인 요하네스 슈타르크는 플랑크, 조머펠트, 하이젠베르크가 아인슈타인의 이론을 계속 가르친다고 공격하며, 그들을 "백인 유대인"이라고 불렀다. "나치 과학 정부 사무소(Hauptamt Wissenschaft)"는 플랑크가 "1/16 유태인"이라고 주장하면서 플랑크의 가계에 대한 조사를 시작했지만 플랑크 자신은 이를 부인했다.Heilbron, 2000, page 191 괴팅겐에 있는 플랑크의 묘지 1938년 플랑크는 80세 생일을 맞았다. 물리학회(DPG)는 축하 행사를 열었고, 이 기간 동안 막스 플랑크 메달(DPG가 1928년에 설립한 최고 메달)이 프랑스 물리학자 루이 드 브로이에게 수여되었다. 1938년 말, 프로이센 아카데미는 남아 있던 독립성을 상실하고 나치에 의해 인수되었다(일체화(Gleichschaltung)). 플랑크는 회장직을 사임하면서 항의했다. 그는 계속해서 자주 여행을 다니며 종교와 과학에 관한 연설을 비롯한 수많은 공개 강연을 했으며, 5년후에 그는 알프스의 3,000미터 봉우리들을 오를 정도로 충분히 건강했다. 제2차 세계대전 중에 베를린에 대한 연합군의 폭격 임무가 늘어나면서 플랑크와 그의 아내는 일시적으로 도시를 떠나 시골에 살게 되었다. 1942년에 그는 "내 안에 이 위기를 견디고 새로운 도약의 시작인 전환점을 목격할 수 있을 만큼 오래 살고 싶은 열망이 커졌다."고 기록하였다. 1944년 2월 베를린에 있는 그의 집은 공습으로 완전히 파괴되어 그의 모든 과학 기록과 서신이 소실되었다. 그의 시골 은퇴는 양측에서 연합군의 급속한 진격으로 위협을 받았다. 1944년 플랑크의 아들 에르빈은 7월 20일 히틀러 암살을 시도한 7·20 음모로 게슈타포에 의해 체포되어 재판을 받고 1944년 10월 인민법정에서 사형을 선고받았다. 에르빈은 1945년 1월 베를린의 플뢰첸제 감옥에서 교수형을 당했다. 그의 아들의 죽음으로 플랑크는 삶에 대한 의지를 상당부분 상실했다."Max Karl Ernst Ludwig Planck". Archived from the original on 12 May 2008. Retrieved 17 June 2010. 전쟁이 끝난 후 플랑크의 두 번째 아내와 그의 아들은 괴팅겐에 있는 친척에게 갔는데 플랑크는 1947년 10월 4일 그곳에서 사망했다. 그의 무덤은 괴팅겐의 '구 시립묘지(Stadtfriedhof)'에 있다.Max Planck's Grave at Göttingen, Germany, Youtube, archived from the original on 18 March 2016, # 종교적 견해 플랑크는 독일 루터교 교인이었다.Erich Dinkler, "Planck, Max", in Die Religion in Geschichte und Gegenwart, Third Edition, Volume V, Tübingen (Germany), 1961, col. 404–405 그는 대안적인 견해와 종교에 대해 매우 관대했다.The Religious Affiliation of Physicist Max Planck[Usurped!]. adherents.com. Retrieved on 5 July 2011 1937년 "종교와 자연과학(Religion und Naturwissenchaft)"이라는 제목의 강의에서 그는 이러한 상징과 의식의 중요성은 신자가 하나님을 예배할 수 있는 능력과 직접적으로 관련되나, 상징은 신성의 불완전성을 제공한다는 점을 명심해야 한다고 제안했다. 그는 무신론이 그러한 상징에 대한 조롱에 초점을 맞추고 있다고 비판했으며, 한편 신자들이 그러한 상징의 중요성을 과대 평가한다고 경고했다.The Life Max Planck Archived 2 November 2012 at the Wayback Machine. encyclopedia.com. Retrieved on 7 March 2012. 플랑크는 모든 종교에 관대하고 호의적이었다. 그는 루터교에 남아 있었지만 기독교나 성경적 견해를 옹호하지 않았다. 그는 "기적에 대한 믿음은 과학의 사실이 꾸준하고 확고하게 전진하기 전에 단계적으로 양보해야 하며, 그 완전한 패배는 의심할바 없이 시간 문제이다."라고 믿었다.url-status=dead "종교와 자연과학"에서 플랑크는 신이 어디에나 존재한다는 견해를 표현했으며 "이해할 수 없는 신격의 거룩함은 상징의 거룩함으로 전달된다"고 주장했다. 그는 무신론자들이 단순한 상징에 너무 많은 중요성을 부여한다고 생각했다. 그는 1920년부터 죽을 때까지 교회 관리인이었고 전능하고 전지전능하며 자비로운 하나님을 (반드시 인격적인 신은 아니더라도) 믿었다. 과학과 종교는 모두 "신을 향하여!"라는 목표를 가지고 "회의론과 독단주의, 불신과 미신에 대한 지칠 줄 모르는 싸움"을 벌이고 있다. 1944년 플랑크는 "가장 명석한 과학, 즉 물질 연구에 평생을 바친 사람으로서 원자에 대한 연구 결과를 다음과 같이 말할 수 있다. 물질은 없다. 모든 물질은 원자 입자를 진동시키고 원자의 이 가장 미세한 태양계를 하나로 묶는 힘에 의해서만 발생하고 존재한다. 우리는 이 힘 뒤에 의식적이고 지적인 정신(geist)이 존재한다고 가정해야 한다. 이 정신은 모든 물질의 모체이다.""Das Wesen der Materie" [The Nature of Matter], speech at Florence, Italy (1944) (from Archiv zur Geschichte der Max-Planck-Gesellschaft, Abt. Va, Rep. 11 Planck, Nr. 1797) 플랑크는 신의 개념이 종교와 과학 모두에 중요하지만 다른 방식으로 다음과 같이 주장했다. "종교와 과학 모두 신에 대한 믿음을 요구한다. 신자들에게 신은 시작에 있고 물리학자들에게는 신이 모든 것의 고려의 끝에 있다. ... 전자에게 그분은 기초가 되고, 후자에게 모든 일반화된 세계관의 구성체의 왕관이 된다.""Religion and Natural Science" (Lecture Given 1937) Scientific Autobiography and Other Papers, trans. F. Gaynor (New York, 1949), pp. 184 나아가 플랑크는 이렇게 썼다. > ..."믿는다"는 것은 "진리로 인식하는" 것을 의미하며, 의심의 여지 없이 안전한 길로 계속하여 발전하는 자연에 대한 지식은, 자연 과학에 대하여 어느 정도 훈련을 받은 사람이, 자연의 법칙과 모순되는 이례적인 사건과, 종교적 교리에 대한 필수적인 뒷받침과 확인으로 여전히 일반적으로 간주되며 이전에는 의심이나 비판 없이 순수하고 단순한 사실로 받아들여졌던 기적에 관한 다수의 보고가, 사실에 기초한 것으로 인정하는 것을 절대적으로 불가능하게 만들었다. 기적에 대한 믿음은 중단없이 믿음직스럽게 진보하는 과학 앞에서 점차적으로 물러나야 하며, 우리는 이것이 조만간 완전히 사라질 것이라는 것을 의심할 수 없다.Max Planck, Scientific Autobiography and Other Papers 저명한 과학사가 존 L. 헤일브론은 신에 대한 플랑크의 견해를 이신론적이라고 규정했다.quote=다른 한편으로, 교회 대변인은 기존 종교에 대한 모든 언급을 생략하고 아인슈타인의 유대교보다 더 교리적인 내용을 담고 있지 않은 플랑크의 이신론에 거의 열광할 수 없었다. 그러므로 백합화를 그리고, 개종자를 사용하기 위해 플랑크의 삶의 교훈을 개선하고, 또한 과학의 의인화를 전통적인 신격에 대한 믿음과 연관시키는 것이 유용해 보였다. 하일브론은 나아가 자신의 종교적 계열에 대해 물었을 때 플랑크는 자신이 항상 깊이 종교적이었지만 "기독교 신은 말할 것도 없고 인격적 신"은 믿지 않는다고 대답했던 것을 관련짓는다.Heilbron, 2000, page 198 Archived 17 April 2018 at the Wayback Machine # 출판물 url=https://archive.org/stream/verhandlungende01goog#page/n212/mode/2up Translated in url-status= url=https://archive.org/stream/verhandlungende01goog#page/n246/mode/2up Translated in url-status= url=https://zenodo.org/record/1423979 url=https://zenodo.org/record/1423973 pages=553–563 Translated in df = dmy-all ol=7246691M location=Leipzig edition=2nd publisher=Dover Publications pages=153–159 ## 추가 링크 * 막스 플랑크 전기 from the Alsos Digital Library for Nuclear Issues * 노벨 재단 전기 * date=2003-10 * id=20750 start box after = 로버트 앤드루스 밀리컨 end box 노벨 물리학상 수상자 물리 상수에 이름이 사용되는 과학자 물리학 전거 통제 위키데이터 속성 추적 기본정렬:플랑크, 막스 분류:1858년 출생 분류:1947년 사망 분류:19세기 독일 사람 분류:20세기 독일 사람 분류:19세기 물리학자 분류:20세기 물리학자 분류:독일의 물리학자 분류:독일의 대학 교수 분류:양자물리학자 분류:이론물리학자 분류:열역학자 분류:이신론자 분류:독일의 노벨상 수상자 분류:노벨 물리학상 수상자 분류:코플리 메달 수상자 분류:막스 플랑크 메달 수상자 분류:푸르 르 메리트 민사훈장 수훈자 분류:프로이센 과학 아카데미의 회원 분류:교황청 과학원의 회원 분류:네덜란드 왕립 예술 과학 아카데미 회원 분류:킬 출신 분류:뮌헨 대학교 동문 분류:베를린 훔볼트 대학교 동문 분류:베를린 훔볼트 대학교 교수 분류:루터교 이탈자 분류:막스 플랑크 협회 인물 분류:미국철학학회 회원	막스 플랑크	228	16,283
전자기학 섬네일 포인팅 벡터(Poynting vector)는 전자기장이 가진 에너지와 운동량을 나타내는 벡터로, 전기장과 자기장의 벡터곱이다. # 역사 영국의 존 헨리 포인팅(John Henry Poynting)이 1883년에 유도하였다.doi=10.1098/rstl.1884.0016 # 정의 포인팅 벡터 S는 국제단위계에서 다음과 같다. :\mathbf{S} = \frac{1}{\mu_0} \mathbf{E} \times \mathbf{B} CGS 단위계에서는 1/\mu_0 대신 c/4\pi를 쓴다. # 성질 포인팅 벡터의 크기는 전자기장의 에너지 선속 밀도(energy flux density, 단위 시간 및 단위 면적 당 에너지)의 크기와 같다. 포인팅 벡터의 방향은 에너지가 전달되는 방향과 같으며 항상 전기장 및 자기장과 수직이다. ## 전자기장의 운동량과 각운동량 포인팅 벡터는 전자기장의 에너지뿐만 아니라 운동량 \mathbf p와 각운동량 \mathbf L과도 다음과 같이 연관되어 있다. :\mathbf p = \mu_0 \epsilon_0 \int_V \mathbf{S}d\tau :\mathbf L = \mathbf{r} \times \mathbf p = \mu_0 \epsilon_0 \int_V (\mathbf{r} \times \mathbf{S})d\tau # 포인팅 정리 포인팅 정리(Poynting's theorem)는 전자기장을 포함한 계에서의 에너지 보존 법칙이다. 즉, 전자기장이 한 일의 양은 전자기장이 잃게 되는 에너지의 양과 같다는 정리다. 식으로 쓰면 다음과 같다. :\frac{dW}{dt} = - \frac{d}{dt}\int_V \frac{1}{2}(\epsilon_0 E^2 + \frac{1}{\mu_0}B^2) d\tau - \frac{1}{\mu_0}\oint_S (\mathbf{E} \times \mathbf{B}) \cdot d\mathbf{a} 우변의 첫 번째 적분은 부피 안에 저장된 전자기장의 에너지이며, 두 번째 적분은 표면의 수직 방향의 전자기파로 방출되는 에너지다. 즉, 포인팅 정리에 따르면, 전자기력에 의하여 전하가 받은 일의 양은 전자기장에 저장된 에너지의 양의 감소량과 표면의 수직 방향의 전자기파로 방출되는 에너지량과 같다. :\frac{dW}{dt} = \frac{d}{dt}\int_V u_{mech} d\tau :u_{em} = \frac{1}{2}(\epsilon_0 E^2 + \frac{1}{\mu_0}B^2) 역학적 에너지 밀도, 전자기장의 에너지 밀도 식을 이용하여 포인팅 정리 식과 발산정리를 이용하면 포인팅 정리의 미분형을 얻을 수 있다. :\frac{\partial}{\partial t}(u_{mech} + u_{em}) = - \nabla \cdot \mathbf{S}	포인팅 벡터	229	1,398
날짜=2010-11-13 출처 = CODATA 2010 양자장론 미세 구조 상수(微細構造常數, fine structure constant, 기호 α) 또는 조머펠트 미세 구조 상수(Sommerfeld -)는 전자기력의 세기를 나타내는 물리상수다. 원자물리학과 입자물리학에서 자주 나타난다. 1916년 아르놀트 조머펠트가 발견하였다. 원래 조머펠트가 원자 방출 스펙트럼의 미세 구조를 연구할 때 발견하였으므로 이런 이름이 붙었다. 2020년 4월에, 130억 광년 떨어진 곳에서 미세구조상수가 다른 곳이 관측되었다는 논문이 발표되었다.https://advances.sciencemag.org/content/6/17/eaay9672 이는 전자기법칙이 전 우주에서 같지는 않을 수 있다는 점을 시사한다. # 정의 미세 구조 상수 \alpha는 국제단위계에서는 다음과 같이 정의한다. : \alpha = \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0\hbar c} 여기서 e는 기본 전하, \pi는 원주율, \hbar=h/{2\pi}는 디랙 상수, c는 빛의 속도, \epsilon_0은 진공의 유전율이다. 이 값은 두 전자가 \hbar / m_e c(전자의 컴프턴 파장)의 거리를 두고 떨어져 있을 때, 그 전기적 위치 에너지와 전자의 정지 에너지 m_e c^2의 비로 해석할 수 있다. # 유도 CGS 단위계에서는 4\pi\epsilon_0 인자가 전하량에 포함되므로 식이 다음과 같이 바뀐다. : \alpha = \frac{e^2}{\hbar c} \alpha는 차원이 없는 상수이기 때문에, 그 값은 단위계에 상관없이 같다. 여기에 들어가는 기본 상수값을 대입해보면 : \alpha =0.00729231 : \frac {1}{\alpha}=137.131 이 나온다. 이 값은 실제 측정값과는 차이가 있다. 여기에 양자 전기역학에서 예견하는 전자들의 상호작용을 통한 보정을 고려할 수 있다. 이는 전자의 자기 모멘트와 미세 구조 상수와의 관계를 통해 구해진 것으로, 다음과 같다. : \alpha =0.0072973525698(24) : \frac {1}{\alpha}=137.035999074(44)	미세 구조 상수	230	1,073
선형대수학에서 크래머 법칙(Cramer法則, Cramer's rule) 또는 크래머 공식은 유일한 해를 가지며 변수와 방정식의 수가 같은 연립 일차 방정식의 해를 구하는 공식이다. 계수 행렬과 그 한 열을 상수항으로 대신하여 얻는 행렬들의 행렬식의 비를 통해 해를 나타낸다. 둘 또는 셋 이상의 방정식으로 이루어진 연립 일차 방정식의 경우, 크래머 법칙에 의한 알고리즘은 가우스 소거법에 의한 알고리즘보다 훨씬 비효율적이다. # 정의 연립 일차 방정식 :Ax=B 에서, A가 정사각 행렬이며, 행렬식이 0이 아니라고 하자. 그렇다면, 그 유일한 해는 다음과 같이 나타낼 수 있으며, 이를 크라메르 법칙이라고 한다. :x_j=\frac{\det A_j}{\det A}=\frac{\begin{vmatrix} a_{11}&\cdots&b;_1&\cdots&a;_{1n}\\\ a_{21}&\cdots&b;_2&\cdots&a;_{2n}\\\ \vdots&&\vdots&&\vdots\\\ a_{n1}&\cdots&b;_n&\cdots&a;_{nn} \end{vmatrix{\begin{vmatrix} a_{11}&\cdots&a;_{1j}&\cdots&a;_{1n}\\\ a_{21}&\cdots&a;_{2j}&\cdots&a;_{2n}\\\ \vdots&&\vdots&&\vdots\\\ a_{n1}&\cdots&a;_{nj}&\cdots&a;_{nn} \end{vmatrix\qquad(j=1,\dots,n) 여기서 A_j는 A의 j번째 열을 B로 대신하여 얻는 행렬이다. # 증명 연립 일차 방정식 :a_{11}x_1+a_{12}x_2+\cdots+a_{1n}x_n=b_1 :a_{21}x_1+a_{22}x_2+\cdots+a_{2n}x_n=b_2 :\vdots :a_{n1}x_1+a_{n2}x_2+\cdots+a_{nn}x_n=b_n 의 계수 행렬 A의 (i,j)-여인자를 C_{ij}라고 하자. 그렇다면, 라플라스 전개에 따라 다음이 성립한다. :a_{1k}C_{1j}+a_{2k}C_{2j}+\cdots+a_{nk}C_{nj}=\begin{cases}\det A&k;=j\\\0&k;\ne j\end{cases} :b_1C_{1j}+b_2C_{2j}+\cdots+b_nC_{nj}=\det A_j 이에 따라, 각 i번째 방정식에 C_{ij}을 곱한 뒤 모두 합하면 :\det A\cdot x_j=\det A_j 를 얻는다. \det A\ne0이므로, 양변을 \det A로 나누면 :x_j=\frac{\det A_j}{\det A} 를 얻는다. # 예 ## 2개의 방정식의 경우 연립 일차 방정식 :ax+by=e :cx+dy=f 이 유일한 해를 갖는다면, 그 해는 다음과 같다. :x=\frac{\begin{vmatrix}e&b;\\\f&d;\end{vmatrix{\begin{vmatrix}a&b;\\\c&d;\end{vmatrix=\frac{ed-bf}{ad-bc},\;y=\frac{\begin{vmatrix}a&e;\\\c&f;\end{vmatrix{\begin{vmatrix}a&b;\\\c&d;\end{vmatrix=\frac{af-ec}{ad-bc} ## 3개의 방정식의 경우 연립 일차 방정식 :ax+by+cz=j :dx+ey+fz=k :gx+hy+iz=l 이 유일한 해를 갖는다면, 그 해는 다음과 같다. :x=\frac{\begin{vmatrix}j&b;&c;\\\k&e;&f;\\\l&h;&i;\end{vmatrix{\begin{vmatrix}a&b;&c;\\\d&e;&f;\\\g&h;&i;\end{vmatrix,\;y=\frac{\begin{vmatrix}a&j;&c;\\\d&k;&f;\\\g&l;&i;\end{vmatrix{\begin{vmatrix}a&b;&c;\\\d&e;&f;\\\g&h;&i;\end{vmatrix,\;z=\frac{\begin{vmatrix}a&b;&j;\\\d&e;&k;\\\g&h;&l;\end{vmatrix{\begin{vmatrix}a&b;&c;\\\d&e;&f;\\\g&h;&i;\end{vmatrix # 응용 ## 미분기하학 크라메르 법칙은 미분기하학에서 매우 유용하다. 두 개의 방정식 F(x, y, u, v) = 0\,, G(x, y, u, v) = 0\,이라 가정한다. 여기서, u와 v는 독립 변수이고, x = X(u, v), y = Y(u, v)라 정의한다. 여기서 \partial x/\partial u의 방정식을 찾는 것은 크라메르 법칙으로 해결할 수 있다. 먼저, F,G,x,y의 미분을 계산한다. :dF = \frac{\partial F}{\partial x} dx + \frac{\partial F}{\partial y} dy +\frac{\partial F}{\partial u} du +\frac{\partial F}{\partial v} dv = 0 :dG = \frac{\partial G}{\partial x} dx + \frac{\partial G}{\partial y} dy +\frac{\partial G}{\partial u} du +\frac{\partial G}{\partial v} dv = 0 :dx = \frac{\partial X}{\partial u} du + \frac{\partial X}{\partial v} dv :dy = \frac{\partial Y}{\partial u} du + \frac{\partial Y}{\partial v} dv dF, dG에 dx와 dy를 대입하면 :dF = \left(\frac{\partial F}{\partial x} \frac{\partial x}{\partial u} +\frac{\partial F}{\partial y} \frac{\partial y}{\partial u} +\frac{\partial F}{\partial u} \right) du + \left(\frac{\partial F}{\partial x} \frac{\partial x}{\partial v} +\frac{\partial F}{\partial y} \frac{\partial y}{\partial v} +\frac{\partial F}{\partial v} \right) dv = 0 :dG = \left(\frac{\partial G}{\partial x} \frac{\partial x}{\partial u} +\frac{\partial G}{\partial y} \frac{\partial y}{\partial u} +\frac{\partial G}{\partial u} \right) du + \left(\frac{\partial G}{\partial x} \frac{\partial x}{\partial v} +\frac{\partial G}{\partial y} \frac{\partial y}{\partial v} +\frac{\partial G}{\partial v} \right) dv = 0 u와 v는 독립적이므로, du와 dv의 계수는 0이다. 따라서 계수에 대한 방정식을 다음과 같이 쓸 수 있다. :\frac{\partial F}{\partial x} \frac{\partial x}{\partial u} +\frac{\partial F}{\partial y} \frac{\partial y}{\partial u} = -\frac{\partial F}{\partial u} :\frac{\partial G}{\partial x} \frac{\partial x}{\partial u} +\frac{\partial G}{\partial y} \frac{\partial y}{\partial u} = -\frac{\partial G}{\partial u} :\frac{\partial F}{\partial x} \frac{\partial x}{\partial v} +\frac{\partial F}{\partial y} \frac{\partial y}{\partial v} = -\frac{\partial F}{\partial v} :\frac{\partial G}{\partial x} \frac{\partial x}{\partial v} +\frac{\partial G}{\partial y} \frac{\partial y}{\partial v} = -\frac{\partial G}{\partial v} 따라서, 크라메르 법칙을 적용하면 다음과 같다. : \frac{\partial x}{\partial u} = \frac{\begin{vmatrix} -\frac{\partial F}{\partial u} & \frac{\partial F}{\partial y} \\\ -\frac{\partial G}{\partial u} & \frac{\partial G}{\partial y}\end{vmatrix{\begin{vmatrix}\frac{\partial F}{\partial x} & \frac{\partial F}{\partial y} \\\ \frac{\partial G}{\partial x} & \frac{\partial G}{\partial y}\end{vmatrix 이것은 두 개의 야코비안 항이다. :\frac{\partial x}{\partial u} = - \frac{\left(\frac{\partial\left(F, G\right)}{\partial\left(y, u\right)}\right)}{\left(\frac{\partial\left(F, G\right)}{\partial\left(x, y\right)}\right)} 유사하게 \frac{\partial x}{\partial v}, \frac{\partial y}{\partial u}, \frac{\partial y}{\partial v}의 공식들도 유도할 수 있다. # 역사 스위스 수학자 가브리엘 크라메르(Gabriel Cramer, 1704년 - 1752년)에게서 유래한다.	크라메르 법칙	232	4,850
선형대수학에서 행렬식(行列式, 디터미넌트)은 정사각 행렬에 스칼라를 대응시키는 함수의 하나이다.mr=1878556 실수 정사각 행렬의 행렬식의 절댓값은 그 행렬이 나타내는 선형 변환이 초부피를 확대시키는 배수를 나타내며, 행렬식의 부호는 방향 보존 여부를 나타낸다. # 정의 가환환 K 위의 n\times n 정사각 행렬 M\in\operatorname{Mat}(n;K)의 행렬식 \det M\in K는 :\det M=\det \begin{pmatrix} M_{11} & M_{12} & \cdots & M_{1n} \\\ M_{21} & M_{22} & \cdots & M_{2n} \\\ \vdots & \vdots & & \vdots \\\ M_{n1} & M_{n2} & \cdots & M_{nn} \\\ \end{pmatrix} 또는 :\|M\|= \begin{vmatrix} M_{11} & M_{12} & \cdots & M_{1n} \\\ M_{21} & M_{22} & \cdots & M_{2n} \\\ \vdots & \vdots & & \vdots \\\ M_{n1} & M_{n2} & \cdots & M_{nn} \\\ \end{vmatrix} 으로 표기하며, 다음 방법들을 통하여 정의할 수 있다. ## 다중 선형 형식을 통한 정의 행렬식은 행 또는 열에 대한 표준적인 교대 다중 선형 형식으로 정의할 수 있다. 가환환 K 위의 n\times n 정사각 행렬의 K-가군을 행벡터를 통하여 다음과 같이 나타내자. :\operatorname{Mat}(n;K)\cong\underbrace{K^{\oplus n}\oplus\cdots\oplus K^{\oplus n_n 즉, 행렬 M은 행벡터 u_i=(M_{i1},\dotsc,M_{in})의 튜플 (\mathbf{u}_1,\dotsc,\mathbf{u}_n)으로 여기자. 가환환 K 위의 n\times n 정사각 행렬의 K-가군 \operatorname{Mat}(n;K) 위의 행렬식 \det\colon\operatorname{Mat}(n;K)\to K는 단위 행렬에서의 값이 1인 유일한 교대 K-다중 선형 형식이다. 즉, 다음 세 조건을 만족시키는 유일한 함수이다. * ㈀ K-다중 선형 형식이다. 즉, 임의의 i\in\\{1,\dotsc,n\\} 및 행벡터 \mathbf{u}_1,\dotsc,\mathbf{u}_i,\mathbf{v}_i,\dotsc,\mathbf{v}_n\in K^{\oplus n} 및 스칼라 a,b\in K에 대하여, \det(\mathbf{u}_1,\dotsc,a\mathbf{u}_i+b\mathbf{v}_i,\dotsc,\mathbf{u}_n)=a\det(\mathbf{u}_1,\dotsc,\mathbf{u}_n)+b\det(\mathbf{u}_1,\dotsc,\mathbf{v}_i,\dotsc,\mathbf{u}_n) * ㈁ 교대 K-다중 선형 형식이다. 즉, 임의의 i,j\in\\{1,\dotsc,n\\} 및 행벡터 \mathbf{u}_1,\dotsc,\mathbf{u}_n\in K^{\oplus n}에 대하여, 만약 \mathbf{u}_{i}=\mathbf{u}_{j}를 만족하는 i \neq j가 존재한다면, \det(\mathbf{u}_1,\dotsc,\mathbf{u}_n)=0 * ㈂ 단위 행렬 (\mathbf{e}_1,\dotsc,\mathbf{e}_n)\in(K^{\oplus n})^{\oplus n}의 행렬식은 \det(\mathbf{e}_1,\dotsc,\mathbf{e}_n)=1이다. 조건 ㈀ 아래, 조건 ㈁은 다음 조건을 함의하며, 만약 K가 표수가 2가 아닌 체일 경우 조건 ㈁은 이 조건과 동치이다. * ㈁’ 임의의 i\in\\{1,\dotsc,n-1\\} 및 행벡터 \mathbf{u}_1,\dotsc,\mathbf{u}_n\in K^{\oplus n}에 대하여, \det(u_1,\dotsc,\mathbf{u}_{i+1},\mathbf{u}_i,\dotsc,\mathbf{u}_n)=-\det(\mathbf{u}_1,\dotsc,\mathbf{u}_n)이다. 즉, 1회 열 교환을 한 행렬의 행렬식은 부호가 바뀐다. 조건 ㈁’은 i,i+1 대신 i,j (i\ne j)를 사용한 조건과 동치이다. 또한, 조건 ㈁ 아래, 조건 ㈀은 그 i=1인 경우와 동치이다. 마찬가지로, 행렬식은 열벡터를 사용하여 같은 조건으로 정의할 수 있으며, 이는 위 정의와 동치이다. ## 다항식 정의 행렬식은 행렬의 성분에 대한 특수한 다항식으로서 정의할 수 있다. 가환환 K 위의 n\times n 정사각 행렬 M\in\operatorname{Mat}(n;K)의 행렬식은 다음과 같다 (라이프니츠 공식, Leibniz formula). :\det M=\sum_{\sigma\in\operatorname{Sym}(n)}\sgn\sigma\prod_{i=1}^nM_{i,\sigma(i)} 여기서 * \operatorname{Sym}(n)은 \\{1,\dotsc,n\\}의 순열의 집합이다. * \sgn\sigma는 순열의 부호수이다. 즉, \sigma가 짝순열일 경우 1, 홀순열일 경우 −1이다. 등식의 우변은 n!개 항을 갖는 n차 동차 다항식이며, n\ge 2일 경우 반은 더하는 항, 반은 빼는 항이다. ## 재귀적 정의 행렬식은 행 또는 열에 대한 라플라스 전개를 통해 작은 크기의 행렬부터 시작하여 재귀적으로 정의할 수 있다. 가환환 K 위의 정사각 행렬 M\in\operatorname{Mat}(n;K)에 대하여, M의 i번째 행과 j번째 열을 제거한 부분 행렬을 M_{n\setminus i,n\setminus j}로 표기하자. 가환환 K 위의 정사각 행렬 M\in\operatorname{Mat}(n;K)의 행렬식은 다음과 같다. :\det\begin{pmatrix}\end{pmatrix}=1 :\begin{align}\det M & =\sum_{j=1}^n(-1)^{i+j}M_{ij}\det(M_{n\setminus i,n\setminus j}) \\\ & =(-1)^{i+1}M_{ij}\det(M_{n\setminus i,n\setminus 1}) +(-1)^{i+2}M_{ij}\det(M_{n\setminus i,n\setminus 2}) +\cdots +(-1)^{i+n}M_{ij}\det(M_{n\setminus i,n\setminus n}) \end{align} 이는 모든 행 i\in\\{1,\dotsc,n\\}에 대하여 같은 함수를 정의하며, 다른 정의들과 동치이다. 마찬가지로, 열 j\in\\{1,\dotsc,n\\}에 대한 라플라스 전개를 사용하여 정의할 수도 있다. # 성질 ## 항등식 가우스 소거법은 정사각행렬을 일련의 기본행연산을 통해 상삼각행렬로 변환한다. 행렬식의 선형성과 교대성에 따라, 기본행연산은 행렬식을 보고 알아낼 수 있는 배수만큼 변화시킨다. 또한, 상삼각행렬의 행렬식은 자명하게 모든 대각항의 곱이다. 따라서, 가우스 소거법을 통해 행렬식을 계산할 수 있다. 가환환 K 위의 n\times n 정사각 행렬 M,N\in\operatorname{Mat}(n;K)에 대하여, 다음 항등식들이 성립한다. * \det(1_{n\times n})=1 * \det(MN)=\det M\det N * 스칼라 a\in K에 대하여, \det(aM)=a^n\det M * 만약 M이 가역 행렬일 경우, \det M^{-1}=(\det M)^{-1} * \det(M^\top)=\det M * 만약 K=\mathbb C가 복소수체일 경우, \det(M^*)=\overline{\det M} 특히, 행렬식 \det\colon\operatorname{Mat}(n;K)\to K는 환 준동형이며, 일반적으로 K-결합 대수 준동형이 아니다. ## 점화식 라플라스 전개 가환환 K 위의 n\times n 정사각 행렬 M\in\operatorname{Mat}(n;K) 및 행의 집합 I\subseteq\\{1,\dotsc,n\\}에 대하여, 행렬식은 다음과 같은 점화식을 갖는다. :\det M=\sum_(-1)^{\sum I+\sum J}\det(A_{I,J})\det(A_{n\setminus I,n\setminus J}) 마찬가지로, 열의 집합 J\subseteq\\{1,\dotsc,n\\}에 대한 점화식은 다음과 같다. :\det M=\sum_(-1)^{\sum I+\sum J}\det(A_{I,J})\det(A_{n\setminus I,n\setminus J}) ## 다중선형대수학 가환환 K에 대하여, 교대 다중 선형 형식 \operatorname{Mat}(n;K)\to K의 집합은 1차원 K-자유 가군을 이루며, 행렬식은 이 K-자유 가군의 한 기저를 이룬다. 즉, 모든 교대 다중 선형 형식 \operatorname{Mat}(n;K)\to K는 다음과 같은 꼴로 유일하게 나타낼 수 있다. :a\det :a\in K ## 가역성과의 관계 가환환 K 위의 n\times n 정사각 행렬 M\in\operatorname{Mat}(n;K)에 대하여, 가역 행렬은 행렬식이 K의 가역원인 것과 동치이다. 특히, 만약 K가 체일 경우, 가역 행렬은 행렬식이 0이 아닌 것과 동치이다. ## 크라메르 공식 크라메르 공식 가환환 K 위의 n\times n 정사각 행렬 M\in\operatorname{Mat}(n;K)에 대하여, 연립 일차 방정식 Mx=b의 해 x\in M^{-1}(b)\subseteq K^n은 :x_i\det M=\det \begin{pmatrix} M_{-,1} & \cdots & M_{-,i-1} & b & M_{-,i+1} & \cdots M_{-,n} \end{pmatrix} 을 만족시킨다. (여기서 M_{-,j}는 M의 j번째 열이다.) 특히, 만약 M이 가역 행렬일 경우, 그 유일한 해는 :x_i=(\det M)^{-1}\det \begin{pmatrix} M_{-,1} & \cdots & M_{-,i-1} & b & M_{-,i+1} & \cdots M_{-,n} \end{pmatrix} \qquad(i\in\\{1,\dotsc,n\\}) 이다. ## 고윳값과의 관계 체 K 위의 정사각 행렬 M\in\operatorname{Mat}(n;K)의 행렬식은 (중복도를 감안한) 모든 고윳값의 곱이자 특성 다항식의 상수항이다. :\det M=\lambda_1\cdots\lambda_n ## 측도론적 성질 실수 정사각 행렬 M\in\operatorname{Mat}(n;\mathbb R)에 대하여, 실수 선형 변환 :\mathbb R^n\to\mathbb R^n :x\mapsto Mx 가 가측 집합 S\subseteq\mathbb R^n의 초부피를 확대시키는 배수는 행렬식의 절댓값 \|{\det M}\|이다. 보다 일반적으로, 실수 행렬 M\in\operatorname{Mat}(m,n;\mathbb R)에 대하여, 실수 선형 변환 :\mathbb R^n\to\mathbb R^m :x\mapsto Mx 가 가측 집합 S\subseteq\mathbb R^n의 n차원 초부피를 확대시키는 배수는 :\sqrt{\det(A^\top A)} 이다. # 예 ## 작은 크기의 행렬 사뤼스 도식. 세 실선은 더하는 항, 세 점선은 빼는 항에 대응한다. 0×0, 1×1, 2×2, 3×3, 4×4 행렬의 행렬식은 각각 1, 1, 2, 6, 24개의 항을 갖는 다항식으로 나타낼 수 있으며, 이는 다음과 같다. :\begin{vmatrix} \; \end{vmatrix}=1 :\begin{vmatrix} a \end{vmatrix}=a : \begin{vmatrix} a & b \\\ c & d \end{vmatrix} =ad-bc : \begin{vmatrix} a & b & c \\\ d & e & f \\\ g & h & i \end{vmatrix} =aei+bfg+cdh-ceg-bdi-afh : \begin{array}{l} \begin{vmatrix} a & b & c & d \\\ e & f & g & h \\\ i & j & k & l \\\ m & n & o & p \end{vmatrix} \\\ \quad{}=afkp-aflo-agjp+agln+ahjo-ahkn \\\ \quad\quad{}-bekp+belo+bgip-bglm-bhio+bhkm \\\ \quad\quad\quad{}+cejp-celn-cfip+cflm+chin-chjm \\\ \quad\quad\quad\quad{}-dejo+dekn+dfio-dfkm-dgin+dgjm \end{array} 3×3 행렬의 행렬식 공식은 사뤼스 도식(Sarrus’ scheme)을 통해 기억할 수 있다. 즉, 3×3 행렬의 행렬식은 첫 번째와 두 번째 열을 행렬의 오른쪽에 옮겨 적었을 때, 첫 행의 세 성분을 지나는 대각선의 위의 원소의 곱의 합과 마지막 행의 세 성분을 지나는 대각선 위의 원소의 곱의 합 사이의 차와 같다. 그러나 이는 4×4 이상의 행렬에서 더 이상 성립하지 않는다. 실수 3×3 행렬의 행렬식은 그 행벡터 또는 열벡터의 스칼라 삼중곱과 같다. 즉, 이는 행벡터 또는 열벡터로 구성된 평행 육면체의 부피를 절댓값으로 하며, 방향을 보존할 경우 양수, 반전시킬 경우 음수가 된다. 반대로, 실수 3차원 벡터의 스칼라 삼중곱은 정규 직교 기저에 대한 좌표 성분에 대한 3×3행렬식과 같다. ## 삼각 행렬 가환환 K 위의 삼각 행렬 M\in\operatorname{Mat}(n;K)의 행렬식은 대각 성분들의 곱이다. :\det M=M_{11}\cdots M_{nn} 특히, 대각 행렬의 행렬식은 대각 성분들의 곱이다. ## 방데르몽드 행렬 방데르몽드 행렬 가환환 K 위의 방데르몽드 행렬 :M= \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & \cdots & 1 \\\ x_1 & x_2 & x_3 & \cdots & x_n \\\ x_1^2 & x_2^2 & x_3^2 & \cdots & x_n^2 \\\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots \\\ x_1^{n-1} & x_2^{n-1} & x_3^{n-1} & \cdots & x_n^{n-1} \end{pmatrix} \in\operatorname{Mat}(n;K) 의 행렬식은 :\det M=\prod_{i 이다. # 역사 역사적으로 행렬식은 행렬보다 앞서 등장하였다. 행렬식은 원래는 연립 선형방정식의 성질을 결정하기 위해 정의되었고, 행렬식의 영어 이름 "디터미넌트"(determinant)는 "디터민"(determine)(결정하다)에서 유래하였다. 행렬식이 0이 아닌지 여부는 연립방정식이 유일한 해를 갖는지를 결정한다. 16세기에 지롤라모 카르다노가 2\times2 행렬식을, 17세기에는 고트프리트 라이프니츠가 일반적인 행렬식의 크기를 정의하였다.	행렬식	233	7,269
복소평면에서의 리만 제타 함수. 색이 짙을수록 절댓값이 작으며, 옅을수록 [[절댓값이 크다. 색상은 편각을 나타내며, 적색은 양의 실수, 연두색은 양의 허수, 옥색은 음의 실수, 남색은 음의 허수를 나타낸다.]] 정수론에서 리만 제타 함수(Riemann zeta function) \zeta(s)는 소수들의 정수론적 성질을 해석적으로 내포하는 유리형 함수이다. 해석적 수론에서 소수의 분포를 연구할 때 핵심적인 역할을 하며, 또한 L-함수 이론의 모태이다. # 정의 실수 s>1에 대한 리만 제타 함수의 그래프 리만 제타 함수는 실수부가 1보다 큰 임의의 복소수 s (\in \mathbb C)에 대해, 다음과 같은 디리클레 수열로 정의된다. :\zeta(s) = \sum_{n=1}^\infin \frac{1}{n^s} 이 무한급수는 \Re(s) > 1의 영역에서 수렴하고, 위 식은 정칙함수를 정의한다. 리만은 제타 함수가 s ≠ 1인 모든 점에서 정의된 유리형 함수로 유일하게 해석적 연속이 가능하다는 것을 알았으며, 리만 가설에 등장하는 제타 함수는 확장된 리만 제타 함수를 뜻한다. # 성질 ## 해석적 연속과 함수 방정식 야코비 세타 함수 :\theta(\tau)= \sum_{n=-\infty}^\infty e^{\pi i n^2\tau} 를 쓰자. :\int_0^\infty e^{-\pi n^2t} t^{\frac{s}{2 \frac{dt}{t} = {\pi}^{-\frac{s}{2\Gamma(\frac{s}{2})\frac{1}{n^s} 이므로, :\xi(s)=\pi^{-s/2}\Gamma(s/2)\zeta(s) = \int_0^\infty (\frac{\theta(it)-1}{2})t^{\frac{s}{2 \frac{dt}{t} 자이 함수(\xi function)http://mathworld.wolfram.com/Xi-Function.html를 얻을 수 있다. 오른쪽의 적분은 모든 복소수 s에 대하여 수렴하지 않으나, 다음 식의 적분은 모든 s에 대하여 수렴한다. :\xi(s)=\frac{1}{s-1}-\frac{1}{s} +\frac{1}{2}\int_0^1 (\theta(it)-\frac{1}{\sqrt{t)t^{\frac{s}{2 \frac{dt}{t} +\frac{1}{2}\int_1^\infty (\theta(it)-1)t^{\frac{s}{2 \frac{dt}{t} 한편 여기서 세타 함수의 성질 :\theta(-\frac{1}{\tau})=\sqrt{\frac{\tau}{i \theta({\tau}) 를 사용하면, :\xi(s) = \frac{1}{s-1}-\frac{1}{s} +\frac{1}{2}\int_1^\infty (\theta(it)-1)t^{\frac{1-s}{2 \frac{dt}{t}+\frac{1}{2}\int_1^\infty (\theta(it)-1)t^{\frac{s}{2 \frac{dt}{t} 를 보일 수 있다. 이로부터 제타 함수의 해석적 연속과 함수 방정식 :\xi(s) = \xi(1-s) 를 얻는다. ## 특수한 값들 다음은 작은 수에 대한 제타 함수의 값이다. :\zeta(-1) = -\frac{1}{12} :\zeta(0) = -\frac12 :\zeta\left(\frac12\right) \approx -1.4603545 ; (id=A059750) :\zeta(1) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdots = \infty ; 이것은 조화급수이다. :\zeta\left(\frac32\right) \approx 2.612; ; (id=A078434) 보스-아인슈타인 응축에서 임계 온도를 계산하는데 사용된다. :\zeta(2) = 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \cdots = \frac{\pi^2}{6} ; (id=A013661) 이것은 원주율의 근사값을 구하기 위해 종종 사용된다. :\zeta(3) = 1 + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \cdots = 1.202\cdots ; (id=A002117) 이것은 아페리 상수이다. :\zeta(4) = 1 + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \cdots = \frac{\pi^4}{90} (id=A0013662) 이것은 플랑크 법칙으로부터 슈테판-볼츠만 법칙을 도출하는 적분 과정에서 사용된다. :\zeta(5) = 1 + \frac{1}{2^5} + \frac{1}{3^5} + \cdots = 1.036\cdots :\zeta(6) = 1 + \frac{1}{2^6} + \frac{1}{3^6} + \cdots = \frac{\pi^6}{945} :\zeta(7) = 1 + \frac{1}{2^7} + \frac{1}{3^7} + \cdots = 1.0083\cdots :\zeta(8) = 1 + \frac{1}{2^8} + \frac{1}{3^8} + \cdots = \frac{\pi^8}{9450} :\zeta(9) = 1 + \frac{1}{2^9} + \frac{1}{3^9} + \cdots = 1.0020\cdots :\zeta(10) = 1 + \frac{1}{2^{10 + \frac{1}{3^{10 + \cdots = \frac{\pi^{10{93555} 현재 리만 제타 함수가 실수부가 짝수(2N)인 실수에서는 \pi^{2N}의 유리수배, 즉 초월수임이 알려졌다. 홀수일 때에는 3의 제타 함수 값은 무리수이며, 5, 7, 9, 11의 제타 함수 값 중 적어도 하나가 무리수라는 것만이 알려져 있다. ## 오일러 곱셈과 디리클레 덧셈 오일러의 곱셈 공식 레온하르트 오일러는 리만 제타 함수가 소수와 다음과 같은 관계가 있다는 것을 알아냈다. :\zeta(s) = \prod_{p} \frac{1}{1-p^{-s :\zeta(s) \left(1-\frac 1{2^s}\right) \left(1-\frac 1{3^s}\right) \left(1-\frac 1{5^s}\right) \cdots =1 위와 같은 절차를 거쳐서 우변의 모든 소수의 배수를 없애주면 특정 합성수는 항상 소수의 곱으로써 나타낼 수 있다는 산술의 기본 정리에 따라서 분모가 합성수 또는 소수인 수가 모두 사라지고 마지막에는 1만이 남는다. 즉 :\zeta(s) \prod_{p} \left( 1 - {1 \over {p^{s \right) = 1 :\zeta(s) \prod_{p} \left( 1 - p^{-s} \right) = 1 :\therefore\;\zeta(s) = \prod_{p} \frac{1}{1 - p^{-s 위에서 제시되는, :\zeta(s) = {1 \over 1^s} + \frac{1}{2^s} + \frac{1}{3^s} + \cdots 는, :\zeta(s) = {1 \over 1^s} + 1}\over{2^s + 1}\over{3^s + \cdots=\sum_{n=1}^{\infty} 1}\over{n^s=\zeta(s)이다. 이것은 디리클레 급수(디리클레 덧셈)이다. 따라서, :\zeta(s)= \sum_{n=1}^{\infty} 1}\over{n^s=\prod_{p} \frac{1}{1-p^{-s 리만 제타 함수는 규칙적으로 모든 자연수에 대한 무한급수로 정의되어 있기 때문에 많은 방법으로 성질을 탐구할 수 있다. 그리고 이 리만 제타 함수는 오일러 곱을 통해 소수와 연결된다. 따라서, 이 식을 이용하면 소수의 비밀을 수학적으로 파헤칠 수 있으며, 그렇기 때문에 이 식은 중요하게 이용된다. 즉 리만 제타 함수는 모든 소수 p에 대해 위와 같은 무한 곱으로 나타낼 수 있다. 위 식은 오일러의 곱셈 공식이라 불리며, 등비급수의 식과 산술의 기본 정리로부터 유도해낼 수 있다. 그 간단한 증명은 다음과 같다. : \zeta(s) = {1 \over 1^s} + \frac{1}{2^s} + \frac{1}{3^s} + \cdots : \zeta(s) = 1 + \frac{1}{2^s} + \frac{1}{3^s} + \cdots 이고, 양변에 {1 \over 2^s}를 곱하고나서 : {1 \over 2^s}\cdot \zeta(s)= {1 \over (2\cdot1)^s}+{1 \over (2\cdot2)^s}+{1 \over (2\cdot3)^s}+{1 \over (2\cdot4)^s}+ \cdots : {1 \over 2^s}를 곱하기 전의 식과 곱하고 나서의 식을 서로 빼주면, : \zeta(s)-\left(\frac 1{2^s} \cdot \zeta(s)\right) = 1 + \frac{1}{3^s} + \frac{1}{5^s} + \frac{1}{7^s} + \cdots : \zeta(s)\left(1-\frac 1{2^s}\right) = 1 + \frac{1}{3^s} + \frac{1}{5^s} + \frac{1}{7^s} + \cdots 과 같이 우변의 분모에서 2의 배수가 모두 사라지는 것을 관찰할 수 있다. 또한 계속해서 반복하면, : \zeta(s)\left(1-\frac 1{2^s}\right)\left(1-\frac 1{3^s}\right) = 1 + \frac{1}{5^s} + \frac{1}{7^s} + \frac{1}{11^s} + \cdots 위와 동일한 절차로 우변의 분모에서 3의 배수가 모두 사라진다. ## 영점 리만 가설 함수 방정식에 따라, 리만 제타 함수는 음의 짝수 s=-2,-4,-6,\dots에서 영점을 가진다. 이 영점들을 자명한 영점(trivial zero)이라고 한다. 리만 제타 함수의 자명하지 않은 영점들은 다음과 같은 임계 구역(critical strip)에 존재한다. :\\{s\in\mathbb C\colon0<\operatorname{Re}s<1\\} 임계 구역에서 다음과 같은 부분집합을 임계 직선(critical line)이라고 한다. :\\{s\in\mathbb C\colon\operatorname{Re}s=1/2\\} 임계 직선 위에는 무한히 많은 영점들이 존재한다는 사실이 알려져 있다. 현재까지 계산된 모든 비자명 영점들은 임계 직선 위에 존재하고 있지만, 모든 영점들이 실제로 임계 직선 위에 있는지 여부는 아직 증명되거나 반증되지 못했다. 이는 리만 가설로 일컬어지는 문제로, 현대 수학의 주요 난제로 꼽힌다. 리만 제타 함수의 영점들은 해석적 수론에서 소수의 분포에 대한 연구에 대해 매우 중요한 역할을 한다. 예를 들어, 소수 정리는 리만 제타 함수의 영점들에 대한 동치인 명제로 바뀌어 증명될 수 있다. # 일반화 리만 제타 함수를 일반화한 몇 가지 제타 함수가 있다. 그중 가장 간단한 것은 후르비츠 제타 함수이며 다음과 같이 정의된다. :\zeta(s,q) = \sum_{k=0}^\infty (k+q)^{-s} 이 함수는 q = 1일 때 리만 제타 함수가 된다.	리만 제타 함수	234	5,335
구면좌표계는 물리학에서 흔히 사용된다. 좌표계(座標系, coordinate system) 혹은 자리표계는 유클리드 공간과 같은 다양체의 점이나 기타 기하학적 요소를 고유하게 결정하기 위해 하나 이상의 숫자인 좌표를 사용하는 체계이다.Woods p. 1title=Coordinate System 스칼라 튜플을 이용해 n차원 공간의 각 지점을 표현하는 방법을 말한다. 여기서 스칼라는 보통 실수, 경우에 따라서는 복소수나 다른 일반적인 환(ring)의 원소를 말하기도 한다. 복잡한 우주에서 스칼라는 우주 전체에 대해 효과적인 좌표계를 산출하지 못하기도 한다. 좌표를 나타내는 방법 중 하나인 데카르트 좌표계는 프랑스의 철학자이자 수학자인 르네 데카르트가 발명했다. 그는 천장에 붙어 있는 파리의 위치를 나타내는 방법에 대해 고민하다가 데카르트 좌표계를 발명해 냈다고 한다. # 대표적인 좌표계 * 수직선 * 데카르트 좌표계 * 복소평면 * 극좌표 원통 좌표계 구면 좌표계 *** 지리 좌표계 * 천구 좌표계 지평 좌표계 은하 좌표계 적도 좌표계 황도 좌표계 * 관성 좌표계 # 기하학적 객체의 좌표 좌표계는 점의 위치를 지정하는 데 자주 사용되지만 선, 평면, 원 또는 구와 같은 더 복잡한 도형의 위치를 지정하는 데에도 사용될 수 있다. 예를 들어, 플러커 좌표는 공간에서 선의 위치를 결정하는 데 사용된다. 필요한 경우 설명되는 그림의 유형은 좌표계의 유형을 구별하는 데 사용된다. 예를 들어 선 좌표라는 용어는 선의 위치를 지정하는 모든 좌표계에 사용된다. 두 개의 서로 다른 기하학적 도형 세트에 대한 좌표계가 분석 측면에서 동일할 수 있다. 이에 대한 예는 투영 평면의 점과 선에 대한 동차 좌표계이다. 이와 같은 경우의 두 시스템은 이원적이라고 한다. 이원론적 시스템은 한 시스템의 결과가 다른 시스템으로 전달될 수 있는 특성을 가지고 있다. 왜냐하면 이러한 결과는 동일한 분석 결과에 대한 서로 다른 해석일 뿐이기 때문이다. 이것이 쌍대성의 원리로 알려져 있다.	좌표계	236	1,026
양자역학 함수해석학에서 힐베르트 공간(Hilbert空間, Hilbert space)은 완비 내적 공간이다. 유클리드 공간을 일반화한 개념이다. # 정의 K가 \mathbb R 또는 \mathbb C라고 하자. K-힐베르트 공간 (\mathcal H,\langle\cdot,\cdot\rangle)은 완비 거리 공간을 이루는 K-내적 공간이다. 내적 공간으로서, 힐베르트 공간은 표준적인 위상 공간 및 거리 공간 및 벡터 공간 및 노름 공간의 구조를 갖는다. 이와 동치로, K-힐베르트 공간을 다음과 같은 평행사변형 항등식(平行四邊形恒等式, parallelogram identity)을 만족시키는 K-바나흐 공간 (\mathcal H,\\|\cdot\\|)으로 정의할 수 있다. :\\|u+v\\|^2+\\|u-v\\|^2=2(\\|u\\|^2+\\|v\\|^2)\qquad\forall u,v\in\mathcal H 이 경우, 내적 구조는 :\langle u,v\rangle=\begin{cases} \frac14\left(\\|u+v\\|^2-\\|u-v\\|^2\right)&K;=\mathbb R\\\ \frac14\left(\\|u+v\\|^2-\\|u-v\\|^2+i\\|u+iv\\|^2-i\\|u-iv\\|^2\right)&K;=\mathbb C\\\ \end{cases} 가 된다. # 분류 힐베르트 공간 \mathcal H의 정규 직교 기저 B\subset\mathcal H는 다음과 같은 두 성질을 만족시키는 부분집합이다. * 모든 e,e'\in B에 대하여,\langle e,e'\rangle=\begin{cases}0&e;\ne e'\\\1&e;=e'\end{cases} * 다음 집합은 \mathcal H 속의 조밀 집합이다.n\in\mathbb N,\;e_1,\dots,e_n\in B,\;a_1,\dots,a_n\in K\right\\}\subset\mathcal H 초른 보조정리에 의하여, 모든 힐베르트 공간은 정규 직교 기저를 갖는다. 주어진 힐베르트 공간 \mathcal H의 모든 정규 직교 기저의 크기는 항상 같은 기수임을 보일 수 있으며, 이 기수를 힐베르트 공간의 차원 \dim\mathcal H이라고 한다. 일반적으로, 힐베르트 공간의 정규 직교 기저는 벡터 공간의 기저를 이루지 않으며, 힐베르트 공간의 차원은 벡터 공간으로서의 차원보다 작거나 같다. 이는 벡터 공간의 경우 \operatorname{Span}B=\mathcal H를 필요로 하지만, 힐베르트 공간의 경우 \operatorname{Span}B가 오직 조밀 집합임이 족하기 때문이다. 두 K-힐베르트 공간 \mathcal H, \mathcal H' 사이에 다음 두 조건이 서로 동치이다.1.4.19–1.4.21 * \dim\mathcal H=\dim\mathcal H' * \mathcal H와 \mathcal H' 사이에 유니터리 변환 U\colon\mathcal H\to\mathcal H'이 존재한다. 즉, 두 힐베르트 공간은 서로 동형이다. 따라서, 힐베르트 공간들은 차원에 따라 완전히 분류된다. 또한, K-힐베르트 공간 \mathcal H에 대하여 다음 두 조건이 서로 동치이다.1.4.23 * \mathcal H는 분해 가능 공간이다. * \dim\mathcal H\le\aleph_0이다. 즉, 분해 가능 힐베르트 공간의 차원은 음이 아닌 정수이거나 아니면 가산 무한 \aleph_0이다. # 성질 리스 표현 정리에 따라서, 힐베르트 공간 \mathcal H는 스스로의 연속 쌍대 공간 \mathcal H^와 동형이며, 만약 K=\mathbb R일 경우 이는 표준적(canonical) 동형이다. # 예 K가 \mathbb R 또는 \mathbb C라고 하고, (X,\mathcal F,\mu)가 측도 공간이라고 하자. 그렇다면 그렇다면 L2 공간 L^2(X,K)는 K-힐베르트 공간을 이룬다.언어=en1.4.9 만약 X가 셈측도가 부여된 집합이라면 :\dim L^2(X,K)=\|X\| 이며, 함수 :f_x\colon X\to K\qquad(x\in X) :f_x(y)=\begin{cases}1&x;=y\\\0&x;\ne y\end{cases} 는 L^2(X,K)의 정규 직교 기저를 이룬다. 만약 \mathcal F가 분해가능 시그마 대수(d(A,B)=\mu(A\setminus B\cup B\setminus A)로 정의한 거리 공간이 분해 가능 공간인 경우)이며, 또한 X가 시그마 유한 공간(가산개의 유한 측도 부분집합들의 합집합)이라면, L^2(X,K)는 분해 가능 공간이다.1.3.9 # 응용 힐베르트 공간은 해석학의 다양한 분야에 응용되며, 특히 편미분 방정식 이론에서 널리 쓰인다. 힐베르트 공간 중 하나인 소볼레프 공간이 편미분 방정식을 다룰 때 주로 등장한다. 푸리에 해석이 힐베르트 공간에서 이뤄진다. 양자역학에서, 양자계의 상태 공간은 분해 가능 사영 힐베르트 공간으로 나타내어진다. # 역사 1907년에 리스 프리제시와 에른스트 지그스문트 피셔가 독립적으로 힐베르트 공간 중 하나인 L*2가 완비 거리 공간임을 증명하였다.Bourbaki, Nicolas (1987), Topological vector spaces, Elements of mathematics, Berlin: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-13627-9 1907년에 힐베르트 공간론에서 핵심적 정리 중 하나인 리스 표현 정리가 증명되었다.In Dunford & Schwartz (1958, §IV.16), the result that every linear functional on L2[0,1] is represented by integration is jointly attributed to Fréchet (1907) and Riesz (1907). The general result, that the dual of a Hilbert space is identified with the Hilbert space itself, can be found in Riesz (1934). 1908년에 다비트 힐베르트와 에르하르트 슈미트가 발표한 적분방정식에 대한 논문에서 제곱 적분 가능한 두 함수의 내적 (f,g):=\int_a^b f(x)g(x)dx이 등장한다. 이 공간은 힐베르트 공간인 L^2공간이 된다.Schmidt, Erhard (1908), "Über die Auflösung linearer Gleichungen mit unendlich vielen Unbekannten", Rend. Circ. Mat. Palermo, 25: 63–77, doi:10.1007/BF03029116 다비트 힐베르트가 1912년에 힐베르트 공간 \ell^2(\mathbb N)을 정의하였다.언어=de 이는 유클리드 공간이 아닌 최초의 힐베르트 공간으로 여겨진다. 이후 1929년에 존 폰 노이만언어=de 이 힐베르트 공간을 추상적으로 정의하였다.	힐베르트 공간	238	3,401
양자물리학 (영화) 양자설 양자역학 관련 직업 = 양자역학(量子力學, quantum mechanics, quantum physics, quantum theory)은 분자, 원자, 기본 입자(전자, 소립자 원자핵 등) 미시적인 계의 현상을 다루는 즉, 물리계의 아주 작은 입자들을 연구하는 물리학의 분야이다. 또는 아원자 입자 및 입자 집단을 다루는 현대 물리학의 기초 이론이다. '아무리 기이하고 터무니없는 사건이라 해도, 발생 확률이 0이 아닌 이상 반드시 일어난다'(Anything that is possible will happen)는 물리학적 아이디어에 기초한다.노인영. (노인영 병영칼럼) 꽃과 양자역학 url=https://web.archive.org/web/20190802225042/http://kookbang.dema.mil.kr/newsWeb/20190625/1/BBSMSTR_000000010050/view.do. 국방일보. 2019년 6월 24일. 양자역학의 양자 (에너지)는 물리량에 기본 단위가 있으며, 그 기본 단위에 정수배만 존재한다는 뜻을 담고 있다. 현대 물리학의 기초인 양자역학은 컴퓨터의 주요 부품인 반도체의 원리를 설명해 주고, "물질의 운동이 본질적으로 비결정론적인가?" 라는 의문을 제기하며 과학기술, 철학, 문학, 예술 등 다방면에 중요한 영향을 미쳐 20세기 과학사에서 빼놓을 수 없는 중요한 이론으로 평가된다.유용하. ‘슈뢰딩거 고양이’의 양자역학, 반도체·레이저로 무한 진화. 서울신문. 기사입력 2017년 8월 8일. 기사수정 2017년 8월 9일.김상욱. (전문가의 세계 - 김상욱의 물리공부)(11) 서로 모순되는 것이 공존하는 세계…양자역학이 밝혀낸 ‘상보성’ 우리는 자연의 이치를 알 수 없는 건가. 경향신문. 2017년 8월 10일. 19세기 중반까지의 실험은 뉴턴의 고전역학으로 설명할 수 있었다. 그러나, 19세기 후반부터 20세기 초반까지 이루어진 전자, 양성자, 중성자 등의 아원자 입자와 관련된 실험들의 결과는 고전역학으로 설명을 시도할 경우 모순이 발생하여 이를 해결하기 위한 새로운 역학 체계가 필요하게 되었다. 이 양자역학은 플랑크의 양자 가설을 계기로 하여 슈뢰딩거, 하이젠베르크, 디랙 등에 의해 만들어진 전적으로 20세기에 이루어진 학문이다. 양자역학에서 플랑크 상수를 0으로 극한을 취하면 양자역학이 고전역학으로 수렴하는데, 이를 대응 원리라 한다. 미시세계를 탐구하는 양자역학에서 물리량은 기본적으로 불연속적이다. 이와는 반대로 거시세계를 탐구하는 고전역학에서 물리량은 연속적이였다. 다루는 이는 관찰 기준의 차이이다. 이해를 돕기 위한 간단한 비유로 우리가 모래사장을 멀리서 바라본다고 하면 이는 우리가 물리현상을 거시세계에서 보는 것이라고 할 수 있다. 이 관찰에서 모래사장의 표면은 연속적으로 보인다. 이는 거시세계에서 우리가 관찰하는 물리현상에서 물리량이 연속적으로 관찰된다는 것에 비유된다. 만약 우리가 점점 모래사장에 가까이 다가가 모래사장을 관찰한다면 이는 거시세계에서 미시세계로 관찰의 단위를 줄인 것이다. 모래사장 가까이서 모래사장을 관찰한다면 모래사장의 표면은 불연속적으로 관찰 될 것이다. 이는 미시세계에서 물리현상에 물리량이 불연속적으로 관찰 된다는 것과 비슷하다. 즉, 거시세계에서 특정 물리량을 관찰하면 그 물리량의 불연속성이 미시세계의 관찰 기준에 비해 너무 미세해 마치 그것이 연속적인 것처럼 보이지만, 관찰 단위가 거시세계보다 작은 미시세계에서 대상을 관찰하면 그 불연속성이 보이더라'라는 것이다. 양자역학은 모든 역학, 전자기학(일반 상대성 이론은 제외)을 포함하는 고전 이론을 일반화한다. 양자역학은 고전역학으로 설명되지 않는 현상에 대한 정확한 설명을 제공한다. 양자역학의 효과는 거시적으로는 관측이 어렵지만예외적인 경우로 초전도체(superconductor)가 있다. 초전도 현상은 중첩된 거대한 파동함수의 일종이다. 고체의 성질을 연구하는 과정에서 양자역학 개념이 필수적이다. 예를 들어 드하스-판알펜 효과는 양자역학을 통해서만 설명이 가능하다. 물론, 원자 또는 그보다 작은 영역에서는 분명해진다. 양자역학이라는 용어는 독일의 물리학자 막스 보른(Max Born, 1882~1970)이 처음 제시했다. 독일어 'Quantenmechanik(퀀텐메카닉)'이 영어 'Quantum mechanics'로 번역되었고 일본에서 이를‘量子力學(료오시리키가쿠)’라 번역했는데 이것이 한국에 그대로 들어와 ‘양자역학'이라 부르게 되었다. 양자(量子)’로 번역된 영어의 quantum은 양을 의미하는 quantity에서 온 말로, 무엇인가 띄엄띄엄 떨어진 양으로 있는 것을 가리키는 말이다. ‘역학(力學)’은 말 그대로는 ‘힘의 학문’이지만, 실제로는 ‘이러저러한 힘을 받는 물체가 어떤 운동을 하게 되는지 밝히는 물리학의 한 이론’이라고 할 수 있다. 간단히 말해 ‘힘과 운동’의 이론이다. 이렇듯 양자역학이란 띄엄띄엄 떨어진 양으로 있는 것이 이러저러한 힘을 받으면 어떤 운동을 하게 되는지 밝히는 이론이라고 할 수 있다.양자시대, 어떻게 준비할 것인가?. YTN. 2018년 8월 29일. # 역사 ## 연혁 * 1900년 실험으로 알고 있는 흑체 복사의 자외선 파탄을 해결하여 에너지 밀도의 주파수에 대한 함수를 도출하기 위해 플랑크가 에너지 양자(양자화)의 개념을 도입했다. 양자역학의 기본 상수 중 하나인 플랑크상수(Planck constant)가 h라는 표시로 등장하였다.김영태. 양자역학의 창시자, 자연과학은 정신과학과 불가분. 노컷뉴스. 2016년 9월 1일. * 1905년 아인슈타인은 빛의 에너지가 양자(광자)로 구성되었다는 가설을 세우고, 이로써 광전 효과를 설명하였다. * 1907년 아인슈타인은 양자 가설을 사용하여 고체 비열의 온도 의존성을 설명하였다 (아인슈타인 모형). * 1912년 앙리 푸앵카레가 "양자론의 측면에서(Sur la théorie des quanta)"라는 논문에서 양자화의 엄밀한 정의를 논의 하였다. * 1913년에는 보어가 고전 역학으로는 설명할 수 없었던 수소의 불연속적인 스펙트럼을 양자화를 이용해 설명하는 이론을 세상에 내놓았다. * 1924년에 드브로이는 드브로이파(물질파)의 개념을 주장했다. * 1926년경엔 양자역학의 수학적 기초가 슈뢰딩거와 하이젠베르크에 의해 파동역학과 행렬역학이라는 두 가지 형식이 제안되었고, 슈뢰딩거는 이 두 형식이 동일한 물리학의 다른 표현임을 보였다. * 1927년 하이젠베르크는 불확정성 원리를 도입하였고, 거의 같은 시기에 보른에 의해 파동함수가 명확하게 해석되었다. 이즈음, 디랙은 양자역학과 특수상대성이론을 통합하여 디랙 방정식을 만들었고, 또 브라-켓 표기법을 도입하였다. * 1932년 폰노이만은 양자역학의 수학적 공식화를 하였다. * 1940년대엔 파인먼, 다이슨, 슈윙거, 도모나가에 의해 양자전기역학이 성립되었다. 비슷한 시기에, 폴링의 양자화학을 필두로 양자역학이 여러 실용적인 문제와 미시계의 시뮬레이션에 활용되기 시작했다. 이는 코펜하겐 해석의 완성자인 폴링, 원자 폭탄의 아버지인 오펜하이머 등의 학자들의 노력으로 발전하였다. 최근 밀도범함수이론이 발전하여, 슈뢰딩거의 방정식과는 다른 각도에서 문제를 근사적으로 풀이할 수 있게 되면서, 양자역학의 미시계 모사는 성공적으로 자리잡았다. * 양자 색역학의 역사는 1960년대 초부터 시작했다. 현재 알려진 것과 같은 이론은 폴리처, 그로스, 윌첵과 같은 사람들에 의해 1975년에 완성되었다. 슈윙거, 힉스, 골드스톤 등과 다른 많이 선구적인 연구에 기초해서, 글래쇼, 와인버그, 살람 등은 약한 핵력과 양자전기역학이 하나의 전기·약 작용으로 나타나는 것을 각각 증명했다. ## 형성기 제1차 세계 대전의 종료와 평화의 회복과 더불어 물리학의 발전이 시작되었다. 1918년도의 노벨상은 패전국 독일의 물리학자인 막스 플랑크에게 수여되었으며(알베르트 아인슈타인 1921년, 닐스 보어 1922년), 독일을 중심으로 하여 양자론이 진전되었다. 그 주요 중심지는 1921년 이론물리학 연구소가 개설된 코펜하겐(닐스 보어)을 비롯하여 뮌헨(아르놀트 조머펠트), 괴팅겐(막스 보른, 막스 플랑크), 레이던(파울 에렌페스트)이며, 그 밖에 취리히의 에르빈 슈뢰딩거, 베를린의 알베르트 아인슈타인이 가담하였다. 이 형성기는 또한 젊은 세대의 활약이 특징적이었다.양자역학의 형성, 《글로벌 세계 대백과》 양자역학 형성의 길은 두 갈래로 되어 있다. 한쪽은 보어의 원자 모형에서 출발하여 대응원리(對應原理)에서 행렬 역학으로 통한 길이다. 또 한쪽은 아인슈타인의 광자로 비롯하며, 루이 드브로이의 물질파를 거쳐서 도달하는 파동역학의 길이었다. 이 둘은 그 형성과정이나 수립된 이론이 전혀 달랐지만 얼마 안 가서 실은 같은 내용이라는 것이 판명되고, 통일체로서의 양자학으로 간추려졌다. 그리하여 양자역학의 형성이 일단락될 무렵, 물리학은 재차 새로운 단계에 이르렀다. ## 성립기 행렬역학과 파동역학은 다른 관점에서 출발하였고, 전혀 다른 형태를 갖추고 형성되었으나, 그 이룩한 결과는 일치했다. 이것을 우연이 아니라고 생각한 에르빈 슈뢰딩거는 파동역학에서 행렬역학의 유도를 시도하여 양자의 동등성(同等性)을 증명하는 데 성공하였다. 폴 디랙과 파스쿠알 요르단(Pascual Jordan)은 변환이론(變換理論)을 수립하였으며, 이것으로 두 개의 이론은 하나로 통합되어 1926년경에는 양자역학이 성립되었다.양자역학의 성립, 《글로벌 세계 대백과》 양자역학의 형식은 성립되었어도, 그 물리적 해석에는 아직도 많은 문제가 남아 있었다. 예컨대 파동의 개념에 대하여서도 파동역학의 창시자 슈뢰딩거는 이것을 실재(實在)하는 것으로 보았지만 아인슈타인의 반론을 받고, 보른의 확률해석이 이에 대체되었으나, 마침내 이것도 불충분하여 많은 모순으로 유도되는 것이 판명되었다. 이리하여 결국 낡은 물리학의 사고방식으로는 양자론의 개념은 어떻게도 설명할 수 없음이 차차 확실해졌고, 드디어 1927년에 베르너 하이젠베르크의 불확정성 원리가 등장하였다. 파와 입자의 두개의 상(像)을 결부시킴으로써 발생하는 이 관계는, 미시적 세계에서는 일상경험에서 만들어진 관념은 이미 통용되지 않는다는 것을 강조하는 것이다. 보어는 이 생각을 다시 자연인식 일반에 펼쳐 양자역학의 일관된 해석을 수립하려고 하여, 같은 해 상호보완성 원리를 제창하였다. 현상의 시공적(時空的)인 기술과 인과적 관계와는 서로 보충하는 동시, 서로 배제한다는 것이 골자이다. 아인슈타인은 이와 같은 새로운 양자론의 해석에 찬성하지 않고 일관하여 EPR 역설 등 의문을 계속 제출하였지만, 한편으로는 기묘한 양자역학의 주장은 당시의 사상계에도 큰 영향을 주어, 물질의 부정이나 주관주의·실증주의 경향의 세력이 증가하는 기초가 되기도 하였다. # 철학적 함의 양자역학의 파동함수는 어떻게 해석해야 하는가? 양자역학의 대상은 실재하는가? 양자역학의 측정은 결정론적인가? 양자역학(量子力學)의 결론들은 당시 과학자(및 일반인)들이 가진 고전역학적 직관으로는 이해하기 힘든 것이었기에, 이 이론이 실재에 대해서 무엇을 말해주는지에 대해 많은 해석과 철학적 논쟁이 있었다. 많은 수의 물리학자들은 보어 등이 개발한 코펜하겐 해석을 받아들이고 있다. 이 해석에서 양자역학의 확률적 측면들은 우리의 지식의 부족함을 말해주는 것이 아닌 실재 그 자체이며, 따라서 결정론적 이론에 의해 설명될 수 없다. 양자역학을 개발한 이들 중 한 명인 아인슈타인은 이 이론의 무작위성을 좋아하지 않았고, 양자역학의 현상인 도깨비 원격현상등을 강력히 부정하면서 "신은 주사위놀이를 하지 않는다"라고 말했다. 그는 양자역학의 근본에는 보다 깊은 국소적 숨은 변수 이론이 있을 거라고 주장했다. 아인슈타인은 양자역학에 대해 여러 가지 반박을 제시했는데, 그중 가장 유명한 것은 EPR 역설이라 불린다. 벨은 EPR 역설을 이용해, 조건법적 명확성(counterfactual definiteness)을 가정한 경우 양자역학과 국소적 이론 사이에 실험적으로 확인 가능한 차이가 있음을 증명했다. 실험을 통해서, 실제 세계는 조건법적으로 명확하지 않거나 비국소적이라는 것이 증명되었다. 영문학 교수이자 작가인 루이스는 비결정론이 그의 철학적 신념에 어긋난다는 이유로 양자역학을 불완전한 이론으로 보았다.en 신은 주사위놀이를 하는가? url=https://web.archive.org/web/20110321185359/http://www.hawking.org.uk/index.php/lectures/64 그는 하이젠베르크의 불확정성 원리가 존재론적 비결정성이 아닌 인식론적 한계를 보여줄 뿐이라고 생각했으며, 다른 많은 이들과 마찬가지로 이런 이유에서 숨은 변수 이론을 지지했다. 코펜하겐 해석을 둘러싼 보어-아인슈타인 논쟁은 당시의 양자역학을 둘러싼 논쟁 중에서 가장 대표적인 것이었다. 현재 표준적인 양자역학의 해석은 코펜하겐 해석이나, 그 외에도 다음과 같은 해석들이 존재한다. * 숨은 변수 이론 이 해석은 아인슈타인이 주장한 것이었는데, 후에 실험을 통해 완벽히 반박되었다. * 봄 해석 (Bohm interpretation) * 다세계 해석 이 해석은 (제한적 의미에서) 국소적이지만 조건법적 명확성을 포기한다. ## 파동함수·불확정성 원리 등장- 앎의 한계 지적 양자역학이라는 새 이론은 원자와 관련된 거의 모든 것을 설명할 수 있는 탁월한 이론이었다. 학자들은 이 이론을 토대로 점점 더 많은 문제들을 풀어나갔다. 하지만 또 한편으로 이 새로운 이론은 ‘우리가 안다는 것은 도대체 무엇인가’라는 아주 근본적이고 철학적인 문제를 새로 꺼내기 시작했다. 원자와 관련된 것을 설명하기 위해 양자역학은 ‘파동함수’라고도 하고 ‘상태함수’라고도 하는 수학적인 장치를 사용한다. 파동함수는 우리가 알고자 하는 양자역학적 계의 모든 양자역학적 정보를 담고 있다. 양자역학이 제안된 초창기부터 많은 물리학자들은 파동함수의 의미를 둘러싸고 논쟁을 벌였다. 이로 인해 파동함수가 정확히 무엇인지 도무지 알 수 없는 상황이 돼 버렸다. 다시 말하면, 파동함수가 우리가 가진 거시세계에 대한 직관 중 어떤 것에 대응하는지 알 수가 없다. 그전까지 물리학에서는 대체로 수학을 이용해 물리학 방정식이나 공식을 만들면, 그 의미는 인간이 경험하는 거시계로부터 얻은 직관과 잘 대응된다고 생각해 왔다. 그런데 양자역학에서는 가장 핵심이 되는 파동함수가 정확히 무엇인지 아무도 제대로 대답할 수 없는 듯 보였다. 게다가 하이젠베르크는 이 양자역학이라는 이론 안에 소위 ‘불확정성 원리’가 있음을 밝혔는데, 이는 입자가 어떤 속도로 어디에서 움직이고 있는가, 특정 시간에 얼마나 많은 에너지를 가지고 있는가 등을 안다는 것에 근본적인 한계가 있음을 말해 주었다. 실용적으로 물리현상을 아주 잘 설명해 주는 이론이 있는데, 정작 그 이론은 고전적으로 통용되던 우리가 안다는 것에 대해 회의적인 관점을 제시하고 있었던 셈이었다. 그보다 불과 100여 년 전에 프랑스의 수학자 피에르 시몽 라플라스(Pierre Simon de Laplace, 1749~1827)는 라플라스의 악마라는 개념을 통해, 원칙적으로는 물리학을 통해 물질계의 모든 것을 예측 할 수 있다고 제안했지만, 파동함수와 불확정성 원리의 등장으로 인해 우리가 원자에 대해 무엇을 알고 있는지, 그 개념마저 흔들리기 시작했다. # 양자역학의 영향 플랑크와 보어의 초기 양자역학은 전자의 궤도가 점프하는 현상을 강조한 반면 후기의 슈뢰딩거, 하이젠베르크의 이론은 전자의 위치가 확률적 분포로밖에 알 수 없다는 점을 강조했다고 볼 수 있다. 초기의 양자역학은 원자폭탄, 반도체 등에 이론적 배경을 제공했고 후기의 양자역학은 물질에 대한 인간의 인식에 큰 변화를 주었다는 것에 큰 의의가 있다. 특히 후기 양자역학은 인간의 인식의 한계성을 인정함으로써 현대철학에도 큰 영향을 주었다. 한편으로는 19세기 말부터 20세기 초반까지의 실험가능한 물리학의 혁명적 발전이 실험이 불가능한 한계에 다다랐다는 점을 내포하기도 했다. 물리학은 실제로 20세기 후반부터 지금의 21세기 초반까지 끈 이론, 통일장 이론 등 여러 이론을 내놓았으나 실험이 불가능한 가설에 그치는 경우가 많았다. # 참고 자료 글로벌세계대백과	양자역학	239	7,960
양자역학 양자역학의 수학적 공식화(Mathematical formulation of quantum mechanics)는 양자역학에 등장하는 개념들과 공식을 수학적으로 엄밀하게 서술하는 것이다. C* 대수 이론, 스튀름-리우빌 이론 등이 쓰일 수 있지만, 보통은 힐베르트 공간중 하나인 L2 공간에 작용하는 선형 연산자를 통해 기술한다. 이는 존 폰 노이만이 1930년대에 완성한 것으로,출판사=Springer-Verlag 20세기 이전에 개발된 물리학의 수학적 모형들과는 큰 차이를 보인다. 여기에 나타나는 구조들 중 상당수는 함수해석학에서 나온 것이다. 에너지와 운동량 등의 물리적 관측량은 더 이상 위상 공간(phase space)상의 함수의 값이 아닌 선형 연산자의 고윳값으로 다루어진다. # 전개 편의상 브라-켓 표기법과 슈뢰딩거 묘사를 쓰자. 양자역학의 공준은 다음과 같다. # 계의 상태는 분해가능 복소 힐베르트 공간 \mathcal H의 1차원 부분공간 V\subset\mathcal H으로 나타낸다. 이 부분공간은 힐베르트 공간의 단위벡터 \|\psi\rangle\in V(정확하게 말하면, 단위벡터의 위상을 무시한 동치류)로 나타낼 수 있는데, 이를 계의 상태 벡터(state vector)라고 한다. 좀 더 일반적으로, 일련의 계의 앙상블은 양준정치이고, 대각합류 작용소이며, 대각합이 1인 에르미트 연산자 \rho로 나타낸다. 이 연산자를 밀도 연산자라고 부른다. # 관측가능량은 그 힐베르트 공간의 자기수반(self-adjoint) 선형 연산자 A\colon\operatorname{dom}(A)\to\operatorname{dom}(A)로 나타낸다. 여기서 \operatorname{dom}(A) (A의 정의역)는 힐베르트 공간 \mathcal H의 조밀 선형 부분공간이다. # 계 \|\psi\rangle와 관측가능량 A가 주어지면, 그 기댓값은 \langle A\rangle=\langle\psi\|A\|\psi\rangle이다. 대신 밀도 연산자 \rho로는 \langle A\rangle=\operatorname{Tr}(\rho A)이다. # 계의 시간 변화를 나타내는 특별한 관측가능량 H가 있다. 이를 해밀토니언이라고 부른다. 상태 벡터의 시간 변화는 다음과 같다. :i\hbar \frac{d}{dt}\|\psi(t)\rangle = H(t)\|\psi(t)\rangle 여기서 \hbar는 플랑크 상수다. 이를 슈뢰딩거 방정식이라고 부른다. 대신 밀도 연산자 \rho를 쓰면, 그 시간 변화는 다음과 같다. :i\hbar \frac{d}{dt}\rho(t)=[H(t),\rho(t)] 이 수학적 틀에서 베르너 하이젠베르크의 불확정성 원리는 비가환 연산자에 대한 정리가 된다.	양자역학의 수학 공식화	244	1,352
수상 = 마테우치 메달 (1929) 바나드 메달 (1930) 노벨 물리학상 (1932) 막스 플랑크 메달 (1933) 왕립학회 외국인 회원 (1955) 과학과 예술을 위한 푸르 르 메리트 (1957) 미국 과학 아카데미 외국인 준회원 (1961) 닐스 보어 국제 금메달 (1970) 베르너 카를 하이젠베르크(Werner Karl Heisenberg, [ˈvɛʁnɐ kaʁl ˈhaɪzn̩bɛʁk]; háizənbə̀ːrg; 1901년 12월 5일 ~ 1976년 2월 1일)Werner Heisenberg Biography Archived 18 August 2011 at WebCite, Nobel Prize in Physics 1932 Nobelprize.org.는 독일의 이론물리학자이자 양자역학의 주요 선구자 중 하나이다. 그는 1925년에 획기적인 논문을 발표했다. 막스 보른과 파스쿠알 요르단과 함께 쓴 후속 논문에서는 양자역학의 행렬역학이 더욱 정교해졌다. 그는 1927년에 발표한 불확정성 원리로 유명하다. 하이젠베르크는 1932년 "양자역학의 창안에 대한 공로로" 노벨 물리학상을 받았다.Nobelprize 이 자료는 하이젠베르크가 실제로 1932년 노벨상을 받은 것이 1년 뒤인 1933년이라고 설명한다.양자 물리학에 대한 하이젠베르크의 연구는 4반세기의 연구가 선행되었다. 하이젠베르크는 또한 난류의 유체동역학 이론, 원자핵, 강자성, 우주선, 그리고 아원자 입자에 중요한 공헌을 했다. 하이젠베르크는 제2차 세계 대전 도중 나치 독일의 핵무기 개발 프로그램 우란프로옉트의 총책임자이기도 하였다. 그는 또한 1957년 뮌헨의 연구용 원자로와 함께 카를스루에에 최초의 원자로를 계획하는데 도움을 주었다. 제2차 세계대전 후, 그는 카이저 빌헬름 협회(곧 막스 플랑크 협회로 개명됨)의 소장으로 임명되어, 1958년 뮌헨으로 옮겨지기 전까지 그 연구소의 소장이었다. 그리고 나서 그는 1960년부터 1970년까지 막스 플랑크 물리학 및 천체물리학 연구소(Max Planck Institute for Physics and Astrophysics)의 소장이 되었다. 하이젠베르크는 또한 독일 연구협회의 회장"Reviving German Science". American Institute of Physics., 원자력 물리학 위원(Commission for Atomic Physics) 위원장, 핵 물리학 연구 그룹(Nuclear Physics Working Group)의 의장, 그리고 알렉산더 폰 훔볼트 재단(Alexander von Humboldt Foundation)의 회장이었다.Mott & Peierls 1977, pp. 212-251. # 어린 시절과 학업 ## 어린 시절 베르너 하이젠베르크는 독일 뷔르츠부르크에서 카스파 에른스트 아우구스트 하이젠베르크Kaspar Ernst August Heisenberg와Cassidy 2009, p. 12 아내인 애니 베클레인Annie Wecklein 사이에서 태어났다. 그의 아버지는 대학 시스템에서 중세와 현대 그리스어 연구에 대한 독일의 유일한 오르덴틀리헤르ordentlicher 교수 (일반 교수)가 된 고전 언어의 중등학교 교사였다.Cassidy 1992, p. 3 하이젠베르크는 루터교 기독교인으로 자랐다.The religion of Werner Heisenberg, physicist. Adherents.com. Retrieved on 1 February 2012. 하이젠베르크는 십대 후반에 바이에른 알프스에서 하이킹을 하면서 플라톤의 《티마이오스》를 읽었다. 그는 뮌헨, 괴팅겐 및 코펜하겐에서 과학 교육을 받는 동안 동료 학생 및 교사와 원자 이해에 대한 철학적 대화를 나누었다.Carson 2010, p. 149 하이젠베르크는 나중에 "철학, 플라톤 등을 연구함으로써 내 마음이 형성되었다."De Haro, Sebastian (2020). "Science and Philosophy: A Love–Hate Relationship". Foundations of Science. 25 (2): 297–314. arXiv:1307.1244. 그리고 "현대 물리학은 확실히 플라톤에게 유리하게 결정되었다. 사실 물질의 가장 작은 단위는 일반적인 의미의 물리적 대상이 아니라; 그것들은 오직 수학적 언어로만 명확하게 표현될 수 있는 아이디어인 형태들이다."라고 표명했다.Wilber, Ken (10 April 2001). Quantum Questions: Mystical Writings of the World's Great Physicists. 하이젠베르크는 1년 전 수립된 바이에른 평의회 공화국과 싸우기 위해 1919년 자유군단의 일원으로 뮌헨에 도착했다. 50년 후 그는 그 시절을 "경찰, 강도 등의 놀이; 그것은 전혀 심각하지 았았던 것"과 같은 젊음의 즐거움으로 회상했다;Miller, Arthur (2009). 137: Jung, Pauli and the pursuit of a scientific obsession. New York: Norton & Company. p. 31. 그의 임무는 "'빨간색' 행정 건물에서 자전거나 타자기를 압수"하고 "빨간색" 죄수로 의심되는 사람들을 보호하는 것으로 제한되었다.Rechenberg, Helmut (2010). Werner Heisenberg – Die Sprache der Atome. Leben und Wirken. Springer. p. 36. ## 대학교 학업 1924년의 하이젠베르크 1920년부터 1923년까지 그는 루트비히-막시밀리안 뮌헨 대학교에서 아르놀트 조머펠트와 빌헬름 빈에게, 게오르그-아우구스트 괴팅겐 대학교에서 막스 보른과 제임스 프랑크에게 물리학과 수학을 그리고 다비트 힐베르트에게 수학을 공부했다. 1923년 뮌헨에서 좀머펠트 밑에서 박사학위를 받았다. 괴팅겐에서, 보른 아래에서, 그는 1924년에 변칙적인 제이만 효과에 대한 하빌리타치온 논문(Habilitationsschrift)으로 그의 하빌리타치온을 완료했다.Heisenberg, W. (1924). "Über eine Abänderung der formalen Regeln der Quantentheorie beim Problem der anomalen Zeeman-Effekte". ‘’Z. Phys‘’. 26 (1): 291–307. Bibcode:1924ZPhy...26..291H. as cited in Mott & Peierls 1977, p. 243Hentschel & Hentschel 1996, Appendix F; see the entry for Heisenberg.Mott & Peierls 1977, p. 219 1922년 6월 조머팰트는 하이젠베르크를 괴팅겐으로 데려가 '보어 축제'에 참가했는데, 조머펠트는 그의 학생들에게 진지한 관심을 가지고 있었고 원자 물리학에 대한 닐스 보어의 이론에 대한 하이젠베르크의 흥미를 알고 있었기 때문이었다. 그 행사에서 보어는 객원 강사였고 양자 원자 물리학에 대한 일련의 포괄적인 강의를 했으며 그리고 하이젠베르크는 보어를 처음으로 만났는데, 이는 그에게 지속적인 영향을 미쳤다.Cassidy 1992, pp. 127, AppendiPowers 1993, p. 23van der Waerden 1968, p. 21 조머펠트 제안한 주제인 하이젠베르크의 박사학위 논문은 난류에 관한 것이었는데;Heisenberg, W. (1924). "Über Stabilität und Turbulenz von Flüssigkeitsströmmen". Annalen der Physik. 379 (15): 577–627. Bibcode:1924AnP...379..577H. as cited in Mott & Peierls 1977, p. 245 그 논문은 층류의 안정성 과 난류의 성질 둘다를 논의했다. 안정성 문제는 층류로부터의 작은 교란을 위하여 4차 선형 미분방정식인 오르-조머팰트 방정식(Orr–Sommerfeld equation)을 사용하여 조사되었다. 그는 제2차 세계대전 후에 잠시 이 주제로 돌아왔다.Mott & Peierls 1977, p. 217 그는 젊은 시절에 독일 스카우트 협회이자 독일 청년 운동의 일원인 '노이파드핀데르(Neupfadfinder)'의 회원이자 스카우트 리더였다.Maringer, Daniel. "Berühmte Physiker: Werner Heisenberg eine Biographie-Pfadfinderzeit" (in German)."Heisenberg Werner" (in German)."Ein Leben für die Jugendbewegung und Jugendseelsorger – 100 Jahre Gottfried Simmerding" (PDF). Rundbrief der Regionen Donau und München (in German). Gemeinschaft Katholischer Männer und Frauen im Bund Neudeutschland-ND. 2: 12. 1923년 8월 로베르트 혼젤Robert Honsell과 하이젠베르크는 뮌헨에서 이 협회의 스카우트 그룹과 함께 핀란드 여행을 계획했다.Raum, Helmut (2008). "Die Pfadfinderbewegung im Freistaat Bayern Teil 53" (PDF). Der Bundschuh (in German). Pfadfinderförderkreis Nordbayern e.V. 2: 23–24. ## 개인적 생활 하이젠베르크는 클래식 음악을 즐겼고 뛰어난 피아니스트였다. 음악에 대한 그의 관심은 미래의 아내를 만나는 것으로 이어졌다. 1937년 1월, 하이젠베르크는 개인 음악 발표회에서 엘리자베스 슈마허Elisabeth Schumacher (1914–1998)를 만났다. 엘리자베트는 유명한 베를린 경제학 교수의 딸이었고, 그녀의 오빠는 《작은 것이 아름답다》의 저자인 경제학자 에른스트 프리드리히 슈마허였다. 하이젠베르크는 4월 29일 그녀와 결혼했다. 1938년 1월에 이란성 쌍둥이 마리아Maria와 볼프강Wolfgang이 태어났으며, 이에 따라 볼프강 파울리는 하이젠베르크의 "쌍 창조"-기본 입자 물리학에서 쌍생성의 과정에 대한 단어 놀이-를 축하했다. 그들은 이후 12년 동안 다섯 명의 자녀를 더 두었다; 바바라Barbara, 크리스틴Christine, 요헨Jochen, 마르틴Martin, 베레나Verena.Cassidy 2009, p. 372 and Appendix ADavid Cassidy and the American Institute of Physics, The Difficult Years url=https://web.archive.org/web/20080915073146/http://www.aip.org/history/heisenberg/p10.htm. Archived 15 September 2008 at the Wayback Machine 1936년 그는 독일 남부 우르펠트 암 발첸제(Urfeld am Walchensee)에 가족을 위한 여름 별장을 구입했다. # 교육 경력 ## 괴팅겐, 코펜하겐, 라이프치히 하이젠베르크는 1924년부터 1927년까지 괴팅겐의 프리바트도젠트(Privatdogent)였는데, 이것은 그가 교수직이 없었음에도 독립적으로 가르칠 자격이 있었다는 것을 의미한다. 1924년 9월 17일부터 1925년 5월 1일까지, 국제 교육 위원회 록펠러 재단 연구원 자격으로, 코펜하겐 대학교의 이론물리학 연구소 소장인 닐스 보어와 공동 연구를 진행하게 되었다. 1925년 9월 그의 세미나 논문인 "운동학과 역학 관계의 양자 이론적인 재해석(Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen)"이 출판되었다.Kragh, H. (2004) "Dirac, Paul Adrien Maurice (1902–1984)", Oxford Dictionary of National Biography, Oxford University Press. 그는 괴팅겐으로 돌아와 막스 보른, 파스쿠알 요르단과 함께 약 6개월에 걸쳐 양자역학의 행렬 역학을 개발했다. 1926년 5월 1일, 하이젠베르크는 코펜하겐에서 대학 강사이자 닐스 보어의 조교가 되었다. 1927년 코펜하겐에서 하이젠베르크는 양자역학의 수학적 기초를 연구하면서 불확정성 원리를 발전시켰다. 2월 23일, 하이젠베르크는 동료 물리학자 볼프강 파울리에게 편지를 써서 처음으로 그의 새로운 원리를 설명했다."February 1927: Heisenberg's Uncertainty Principle". APS News. American Physics Society. 17 (2). February 2008. 하이젠베르크는 그 원리에 관한 논문에서,Heisenberg 1927, cited in Mott & Peierls 1977, p. 243 불확정성이 아닌 "부정확성(Ungenauigkeit)"이라는 단어를 사용했다.Cassidy 1992, Appendix AMott & Peierls 1977, p. 224 1927년, 하이젠베르크는 라이프치히 대학교의 이론물리학 일반 교수(ordentlicher Professor-professor ordinarius)이자 물리학부의 학부장으로 임명되었고; 1928년 2월 1일 그곳에서 취임 강의를 했다. 라이프치히에서 출판된 그의 첫 번째 논문에서,Heisenberg 1928, as cited in Mott & Peierls 1977, p. 243 하이젠베르크는 강자성의 수수께끼를 풀기 위해 파울리 배타 원리를 이용했다.Mott & Peierls 1977, pp. 226–227 재임 기간 동안, 그와 함께 공부하고 일했던 박사과정 학생들과 대학원생 및 연구 동료들의 높은 자질은 후에 찬사를 받는다. 여러 기간 동안에 그들은 에리히 바게Erich Bagge, 펠릭스 블로흐, 우고 파노Ugo Fano, 지그프리드 플뤼게Siegfried Flügge, 윌리엄 버밀리언 휴스턴William Vermillion Houston, 프리드리히 훈트, 로버트 멀리컨, 루돌프 파이얼스, 조지 플라제크George Placzek, 이지도어 아이작 라비, 프리츠 자우터Fritz Sauter, 존 C. 슬레이터John C. Slater, 에드워드 텔러, 존 해즈브룩 밴블렉, 빅토어 바이스코프, 카를 프리드리히 폰 바이츠제커, 그레고르 벤첼Gregor Wentzel, 그리고 클라렌스 제너Clarence Zener 등을 포함했다.Mott & Peierls 1977, p. 227 1929년 초, 하이젠베르크와 파울리는 상대론적 양자장론의 기초가 되는 두 논문 중 첫 번째 논문을 제출했다.Heisenberg & Pauli 1929, Heisenberg & Pauli 1930, as cited in Mott & Peierls 1977, p. 243. 또한 1929년에 하이젠르크는 중국, 일본, 인도, 미국을 순회하며 강연했다. 1929년 봄, 그는 시카고 대학교의 객원강사가 되었으며, 거기서 양자역학을 강의했다.Kursunoglu, Behram N.; Wigner, Eugene P. (26 April 1990). Paul Adrien Maurice Dirac: Reminiscences about a Great Physicist. Cambridge University Press. p. 132.y 1928년, 영국의 수리물리학자 폴 디랙이 양자역학의 상대론적 파동 방정식을 도출했는데, 이것은 양극의 전자의 존재를 암시했고, 나중에 양전자로 명명되었다. 1932년, 우주선의 안개 상자 사진을 통해, 미국의 물리학자 칼 데이비드 앤더슨은 양전자에 의해 만들어진 자취(track)임을 확인했다. 1933년 중반, 하이젠베르크는 양전자 이론을 발표했다. 디랙의 이론과 그 이론의 추가 전개에 대한 그의 생각은 두 개의 논문에 제시되었다. 첫 번째인 "양전자에 관한 디랙의 이론에 관한 언급(Bemerkungen zur Diracschen Theorie des Positrons)"은 1934년에,Heisenberg 1934 두 번째인 "양전자에 관한 디랙 이론의 결과(Folgerungen aus der Diracschen Theorie des Positrons)"는 1936년에 출판되었다.Heisenberg & Euler 1936Segrè, Emilio G. (1980). From X-rays to Quarks: Modern Physicists and Their Discoveries. W.H. Freeman. 그는 디랙 방정식을 비-교환자(anti-commutators)를 포함하는 양자화 조건에 따라 스핀 ħ/2의 모든 점 입자에 대해서 "고전적" 장 방정식으로 재해석한 최초의 사람이었다. 이와같이 하이젠베르크는 그것을 전자들을 정확하게 기술하는 (양자) 장 방정식으로 재해석하여, 물질을 입자 생성과 파괴의 가능성을 허용하는 상대론적 양자 장 방정식에 의해 기술되는 전자기학과 같은 기초 위에 놓았다. (헤르만 바일은 이미 1929년 알베르트 아인슈타인에게 보낸 편지에서 이것을 기술했다.) ## 행렬 역학과 노벨상 양자역학을 확립한 하이젠베르크의 논문Heisenberg, W. (1925). "Über quantentheoretishe Umdeutung kinematisher und mechanischer Beziehungen". Zeitschrift für Physik. 33 (1): 879–893. bibcode:1925ZPhy...33..879H. (received 29 July 1925). [English translation in: B.L. van der Waerden, editor, Sources of Quantum Mechanics (Dover Publications, 1968) (English title: "Quantum-Theoretical Re-interpretation of Kinematic and Mechanical Relations").]은 물리학자와 역사가들에게는 수수께끼였다. 그의 방법은 독자가 크라머르스-하이젠베르크 전이 확률 계산에 친숙하다고 가정한다. 주요 새로운 아이디어인 비가환 행렬은 관찰할 수 없는 양을 거부함으로써 정당화된다. 그가 당시에 행렬 수학적 이론에 익숙하지 않았음에도 불구하고, 대응 원리에 기초한 물리적 추론에 의한 행렬의 '비가환 곱셈'을 도입한다. 이러한 결과로 이어지는 경로는 1977년 매키논MacKinnon에서 재구성되었으며,MacKinnon, Edward (1977). "Heisenberg, Models, and the Rise of Quantum Mechanics". Historical Studies in the Physical Sciences. 8: 137–188. doi:10.2307/27757370. 자세한 계산은 아이치슨Aitchison 등에서 수행되었다.Aitchison, Ian J.R.; MacManus, David A.; Snyder, Thomas M. (November 2004). "Understanding Heisenberg's 'magical' paper of July 1925: A new look at the calculational details". American Journal of Physics. 72 (11): 1370–1379. arXiv:quant-ph/0404009v1. 코펜하겐에서 하이젠베르크와 헨드릭 크라머르스는 원자보다 파장이 큰 복사선 원자의 분산 혹은 산란에 관한 논문을 공동으로 작성했다. 그들은 이전에 크라머르스가 개발한 성공적인 공식이 보어 궤도를 기반으로 할 수 없다는 것을 보여주었다. 그 이유는 전이 주파수가 일정하지 않은 레벨 간격을 기반으로 하기 때문이다. 대조적으로, 정확한 고전 궤도의 푸리에 변환에서 발생하는 주파수는 동일한 간격이다. 그러나 이 결과는 들어오는 복사선이 원자가(valence), 또는 외곽에서는, 전자를 붕괴되는 가상 상태로 들뜨게 하는 반(semi)-고전적 가상 상태(virtual state) 모형에 의해서 설명될 수 있었다. 후속 논문에서 하이젠베르크는 이 가상 진동자(virtual oscillator) 모형이 형광 복사의 편광도 설명할 수 있음을 보여주었다. 이 두 성공과, 보어-조머펠트 모형이 비정상적인 지만 효과의 뛰어난 문제를 설명하는 데에서의 계속적 실패는 하이젠베르크로 하여금 가상 진동자(virtual oscillator) 모형을 사용하여 스펙트럼 주파수를 계산하도록 했다. 하지만 이 방법은 현실적인 문제에 즉시 적용하기에는 너무 어려워서, 그는 더 간단한 예인 비조화 진동자(anharmonic oscilator)로 방향을 바꾸었다. 쌍극자 진동자(dipole oascillator)는 외부 전하와 같은 외력에 의해 섭동을 일으키는 스프링 상의 하전 입자로 생각되는 단순 조화 진동자(simple harmonic oscilator)로 구성된다. 진동하는 전하의 운동은 그 진동자의 주파수에서 푸리에 급수로 표현될 수 있다. 하이젠베르크는 두 가지 다른 방법으로 양자 거동을 해결했다. 첫째, 그는 가상 진동자 방법으로 시스템을 처리하여 외부 소스에 의해 생성될 레벨 간의 전환을 계산했다. 그리고 그는 비조화(anharmonic) 포텐셜 항을 조화 진동자에 대한 섭동으로 취급하여 그와 보른이 개발한 섭동 방법을 사용하여 동일한 문제를 해결했다. 두 방법 모두 1차 및 매우 복잡한 2차 수정 항에 대해 동일한 결과를 가져왔다. 이것은 매우 복잡한 계산 뒤에 한 일관된 설계(consistent scheme)가 있음을 시사했다. 그래서 하이젠베르크는 가상 진동자 모형에 대한 명시적인 의존 없이 이러한 결과를 공식화하기 시작했다. 이를 위해서, 그는 공간 좌표에 대한 푸리에 확장을, 가상 진동자 방법의 전이 계수에 해당하는 행렬로 대체했다. 그는 양자역학은 관찰 가능한 것으로 제한되어야 한다는 보어의 대응 원리와 양자역학은 관측 가능한 것으로 제한되어야 한다는 파울리의 학설(doctrine)에 호소함으로써 이러한 대체를 정당화했다. 7월 9일, 하이젠베르크는 보른에게 이 논문을 검토를 위해 주었고 또한 출판을 위해 제출했다. 보른이 그 논문을 읽었을 때, 그는 공식이 그가 브레슬라우 대학교의 수학자 야콥 로자네스Jakob RosanesMax Born Archived 19 October 2012 at the Wayback Machine The Statistical Interpretation of Quantum Mechanics, Nobel Lecture (1954)에게 배운 행렬의 체계적인 언어로 옮겨지고 확장될 수 있는 공식임을 알았다.Pais, Abraham (1991). Niels Bohr's Times in Physics, Philosophy, and Polity. Clarendon Press. pp. 275–279. 보른은 그의 조수이자 전 학생이었던 파스쿠알 요르단의 도움으로 즉시 전사 및 전개을 시작했고 출판을 위해서 결과를 제출했는데; 이 논문은 하이젠배르크의 논문이 발표된 지 60일 만에 접수되었다.Born, M.; Jordan, P. (1925). "Zur Quantenmechanik". Zeitschrift für Physik. 34 (1): 858–888. Bibcode:1925ZPhy...34..858B. (received 27 September 1925). [English translation in: van der Waerden 1968, "On Quantum Mechanics"]] 3명의 저자 모두가 연내 발표를 위해서 후속(follow-on) 논문을 제출했다.Born, M.; Heisenberg, W.; Jordan, P. (1925). "Zur Quantenmechanik II". Zeitschrift für Physik. 35 (8–9): 557–615. 615. Bibcode:1926ZPhy...35..557B. The paper was received on 16 November 1925. [English translation in: van der Waerden 1968, 15 "On Quantum Mechanics II" 이때까지 물리학자들은 행렬을 거의 사용하지 않았다. 그들은 순수수학의 영역에 속하는 것으로 간주되었다. 구스타프 미에Gustav Mie는 1912년 전기역학에 관한 논문에서 그것들을 사용했고 보른은 1921년 결정의 격자 이론에 관한 연구에서 그것들을 사용했다. 이러한 경우에 행렬이 사용되었지만, 행렬의 곱셈이 있는 행렬의 대수학은 양자 역학의 행렬 공식화에서 같은 묘사(picture)에는 들어가지 않았다.Jammer, Max (1966) The Conceptual Development of Quantum Mechanics. McGraw-Hill. pp. 206–207. 1928년, 알베르트 아인슈타인은 하이젠베르크, 보른, 요르단을 노벨 물리학상 후보로 지명했다.Bernstein 2004, p. 1004 1932년 노벨 물리학상 발표는 그해 11월로 연기되었다.Greenspan, Nancy Thorndike (2005). The End of the Certain World: The Life and Science of Max Born. Basic Books. p. 190. 하이젠베르크가 "양자역학, 그중에서도(inter alia), 수소의 동소체(allotropic) 형태의 발견으로 인도한 그 적용의 양자역학의 창안으로" 1932년 수상자로 발표된 것은 그 때였다.The Nobel Prize in Physics 1932 Archived 16 July 2008 at the Wayback Machine. Nobelprize.org. Nobel Prize in Physics and 1933 Archived 15 July 2008 at the Wayback Machine – Nobel Prize Presentation Speech. ## 양자 이론의 해석 양자역학의 발전과 무엇이 "실재"인지에 대한 명백한 모순적 함의는 과학적 관찰이 진정으로 의미하는 바를 포함하여 심오한 철학적 함의를 가졌다. 알베르트 아인슈타인과 루이 드 브로이는 입자가 항상 객관적으로 참된 운동량과 위치를 가지고 있다고 믿었던 실재론자들이었으나 (둘 다 측정할 수는 없더라도), 하이젠베르크는 "실재"의 직접적인 지식은 과학의 범위를 벗어난다는 반실재론자(anti-realist)였다. 하이젠베르크는 그의 《책 물리학자의 자연 개념(The Physicist's Conception of Nature)》에서 쓰기를, 궁극적으로 우리는 입자에 대한 무엇인가(something)를 기술하지만 입자 자체에 대한 "진정한" 접근은 결코 가질 수 없는 '지식'(표에서의 숫자)에 대해서만 말할 수 있다고 주장하기를:Smolin, Lee (9 April 2019). Einstein's unfinished revolution: the search for what lies beyond the quantum. London. pp. 92–93. > 우리는 더 이상 관찰 과정과 독립적으로 입자의 거동에 대해 말할 수 없다. 최종 결과로 양자 이론에서 수학적으로 공식화된 자연 법칙은 더 이상 기본 입자 자체가 아니라 기본 입자에 대한 우리의 지식을 다루고 있다. 이 입자들이 시공간에 존재하는지 객관적으로 묻는 것도 더 이상 불가능하다... 우리 시대의 엄밀한 과학에서 자연의 그림을 말할 때 우리는 자연의 그림을 말하는 것이 아니라 '자연과 우리의 관계의 그림'을 말한다. ... 과학은 더 이상 객관적인 관찰자로서 자연을 대면하지 않고 인간과 자연 사이의 이러한 상호 작용에서 스스로를 행위자로 본다. 분석하고, 설명하고 및 분류하는 과학적 방법은 개입에 의해 조사 대상을 변경하고 재창조한다는 사실에서 발생하는 한계를 인식하게 되었다. 다른 말로, 방법과 객체는 더 이상 분리될 수 없다.Heisenberg, Werner (1958). The Physicist's Conception of Nature. Harcourt, Brace. pp. 15, 28–29. ## 친위대(SS) 조사 1932년 제임스 채드윅이 중성자를 발견한 직후, 하이젠베르크는 핵의 중성자-양성자 모형에 대한 세 개의 논문Heisenberg 1932a, 1932b, Heisenberg 1933, as cited by Mott & Peierls 1977, p. 244 중 첫 번째 논문을 제출했다.Mott & Peierls 1977, p. 228 1933년 아돌프 히틀러가 집권한 후 하이젠베르크는 언론에서 "백인 유대인""Heisenberg – The Difficult Years: Professor in Leipzig, 1927–1942" url=https://web.archive.org/web/20080915073146/http://www.aip.org/history/heisenberg/p10.htm. American Institute of Physics.이라는 공격을 받았다. 도이체 물리학(Deutsche Physik) 또는 독일 물리학(또한 아리안 물리학(Aryan Physics)으로 알려짐)의 지지자들은 아르놀트 조머펠트와 하이젠베르크를 포함한 주요 이론 물리학자들에 대한 악의적인 공격을 시작했다. 1930년대 초반부터 반유대주의 및 반이론물리학 운동인 도이체 물리학은 양자역학과 상대성이론에 관심을 기울였다. 대학 환경에서 적용되었듯이, 가장 두드러진 두 지지자가 노벨 물리학상 수상자 필리프 레나르트Beyerchen 1977, pp. 79–102와 요하네스 슈타르크Beyerchen 1977, pp. 103–140였음에도 불구하고 정치적 요인이 학문적 능력보다 우선했다.Beyerchen 1977, pp. 141–167Holton, Gerald (12 January 2007). "Werner Heisenberg and Albert Einstein". Physics Today. 53 (7): 38–42. Bibcode:2000PhT....53g..38H. 하이젠베르크를 많은 독일 대학의 교수로 임명하려는 시도는 여러 번 실패했다. 아르놀트 조머펠트의 후계자로 임명받으려는 그의 시도는 도이체 물리학 운동의 반대 때문에 실패했다.Macrakis 1993, p. 172 1935년 4월 1일, 루트비히-막시밀리안 뮌헨 대학교에서 하이젠베르크의 박사학위 고문인 저명한 이론 물리학자 조머펠트는 명예교수(emeritus) 지위를 취득했다. 그렇지만, 조머펠트는 1939년 12월 1일까지 걸린 후임자 선출 과정 동안 그의 자리를 유지했다. 뮌헨 교수단의 선택과 독일 교육부와 도이체 물리학의 지지자들 사이의 학문적, 정치적 차이로 인해서 그 과정은 오래 걸렸다. 1935년 뮌헨 교수단 이론물리학의 일반 교수이자 뮌헨 대학의 이론물리학 연구소 소장인 조머펠트를 대신할 후보자 목록을 작성했다. 세 명의 후보자는 모두 조머펠트의 이전 학생이었는데: 노벨 물리학상을 수상한 하이젠베르크; 1936년 노벨 화학상을 수상한 피터 디바이; 그리고 리처드 베커Richard Becker였다. 뮌헨 교수단은 이 후보자들을 확고하게 지원했으며 하이젠베르크가 첫 선택이었다. 그러나 도이체 물리학의 지지자들과 교육부(REM)의 요원들은 그들만의 후보자 목록을 가지고 있었고, 그 싸움은 4년 이상 계속되었다. 이 시기에 하이젠베르크는 도이체 물리학의 지지자들의 맹렬한 공격을 받았다. 한 공격은 하인리히 힘러가 이끄는 친위대(SS)의 신문인 《검은 군단(The Black Corps)》에 실렸다. 여기서 하이젠베르크는 "사라져야" 마땅한 "백인 유대인"(즉, 유태인처럼 행동하는 아리아인)이라고 불렸다.Hentschel & Hentschel 1996, pp. 152–157 Document #55 'White Jews' in Science (15 July 1937) 유대인들이 폭력적인 공격을 받고 투옥됨에 따라서 이러한 공격은 심각하게 받아들여졌다. 하이젠베르크는 문제를 해결하고 명예를 되찾기 위해 한 사설과 힘러에게 보내는 편지와 더불어 반격했다. 어느 날, 하이젠베르크의 어머니는 힘러의 어머니를 방문하였다. 두 여성은 하이젠베르크의 외할아버지와 힘러의 아버지가 바이에른 하이킹 클럽의 목사이자 회원이었기 때문에 서로를 알고 있었다. 결국, 힘러는 1938년 7월 21일 친위대 집단지도자 라인하르트 하이드리히와 하이젠베르크에게 두 통의 편지를 보내서 하이젠베르크 사건을 진정시켰다. 하이드리히에게 보낸 편지에서 힘러는 하이젠베르크가 한 세대의 과학자들을 가르치는데 유용하기 때문에 독일은 그를 잃거나 침묵시킬 이유가 없다고 말했다. 힘러는 하이젠베르크에게 이 편지가 가족의 추천으로 보내졌다며 하이젠베르크에게 전문적인 물리학 연구 결과와 관련 과학자들의 개인적이고 정치적인 태도를 구별하라고 경고했다.Goudsmit 1986, pp. 117–119 빌헬름 뮐러Wilhelm Müller가 루트비히-막시밀리안 뮌헨 대학교에서 조머펠트의 자리를 꿰찼다. 그러나 뮐러는 이론물리학자도 아니었고, 물리학 저널에 논문을 발표하지 않았으며, 독일 물리학회 회원도 아니었다. 그의 임명은 조롱거리로 여겨졌고 이론물리학자들을 교육하는데 악영향을 끼쳤다.* pp. 176–177 Document #64 Heinrich Himmler: Letter to Werner Heisenberg [21 July 1938] pp. 261–266 Document #85 Ludwig Prandtl: Attachment to the letter to Reich Marschal (sic) Hermann Göring [28 April 1941] pp. 290–292 Document #93 Carl Ramsauer: The Munich Conciliation and Pacification Attempt [20 January 1942]'' 하이젠베르크의 친위대(SS) 수사를 이끈 세 명의 조사관은 물리학 교육을 받았다. 실제로 하이젠베르크는 라이프치히 대학교에서 그들 중 한 명의 박사 시험에 참여했었다. 세 명 중 가장 영향력 있는 사람은 요하네스 줄프스Johannes Juilfs였다. 그들은 하이젠베르크뿐만 아니라 이론물리학 및 학계에서 '도이체 물리학' 운동의 이념 정책에 반대하는 지지자가 되었다.Cassidy 1992, pp. 390–391 Please note that Cassidy uses the alias Mathias Jules for Johannes Juilfs. # 독일 핵무기 프로그램 ## 전쟁전 물리학 연구 1936년 중반, 하이젠베르크는 두 개의 논문에서 우주선의 샤워 이론을 발표했다.Heisenberg 1936a, Heisenberg 1936b, as cited by Mott & Peierls 1977, p. 244 그 후 2년 동안 4편의 논문Heisenberg, W. (1937). "Der Durchgang sehr energiereicher Korpuskeln durch den Atomkern". Die Naturwissenschaften. 25 (46): 749–750. Bibcode:1937NW.....25..749H, as cited by Mott & Peierls 1977, p. 244Heisenberg, W. (1937) Theoretische Untersuchungen zur Ultrastrahlung, Verh. Dtsch. Phys. Ges. Volume 18, 50, as cited by Mott & Peierls 1977, p. 244Heisenberg, W. (1938). "Die Absorption der durchdringenden Komponente der Höhenstrahlung". Annalen der Physik. 425 (7): 594–599. Bibcode:1938AnP...425..594H. as cited by Mott & Peierls 1977, p. 244Heisenberg, W. (1938) Der Durchgang sehr energiereicher Korpuskeln durch den Atomkern, Nuovo Cimento Volume 15, 31–34; Verh. Dtsch. Phys. Ges. Volume 19, 2, as cited by Mott & Peierls 1977, p. 244이 더 나왔다.Cassidy 1992, p. 231 1938년 12월 독일의 화학자 오토 한과 프리츠 슈트라스만은 《자연과학(The Science of Nature)》에 우라늄에 중성자들로 충돌시킨(bombarding) 후에 바륨 원소를 검출했고 오토 한은 우라늄의 '폭발(bursting)'로 결론짓는 원고를 보냈고;Hahn, O.; Strassmann, F. (1939). "Über den Nachweis und das Verhalten der bei der Bestrahlung des Urans mittels Neutronen entstehenden Erdalkalimetalle" [On the detection and characteristics of the alkaline earth metals formed by irradiation of uranium with neutrons]. Naturwissenschaften. 27 (1): 11–15. Bibcode:1939NW.....27...11H. The authors were identified as being at the Kaiser-Wilhelm-Institut für Chemie, Berlin-Dahlem. 동시에 그해 7월에 네덜란드로 피신하여 그후 스웨덴으로 간 친구 리제 마이트너에게 이 결과들을 연락했다.Sime, Ruth Lewin (March 1990). "Lise Meitner's Escape from Germany". American Journal of Physics. 58 (3): 263–267. Bibcode:1990AmJPh..58..262S. 마이트너와 조카 오토 로버트 프리쉬Otto Robert Frisch는 한과 슈트라스만의 결과를 핵분열로 올바르게 해석했다.Meitner, Lise (11 February 1939). "Disintegration of Uranium by Neutrons: a New Type of Nuclear Reaction". Nature. 143 (3615): 239–240. Bibcode:1939Natur.143..239M. The paper is dated 16 January 1939. Meitner is identified as being at the Physical Institute, Academy of Sciences, Stockholm. Frisch is identified as being at the Institute of Theoretical Physics, University of Copenhagen. 프리쉬는 1939년 1월 13일 실험적으로 이것을 확인했다.Frisch, O.R. (18 February 1939). "Physical Evidence for the Division of Heavy Nuclei under Neutron Bombardment". Nature. 143 (3616): 276. [The experiment for this letter to the editor was conducted on 13 January 1939; see Richard Rhodes The Making of the Atomic Bomb'' 263 and 268 (Simon and Schuster, 1986).] 1939년 6월과 7월에 하이젠베르크는 앤아버에 있는 미시간 대학교에서 사무엘 구드스미트Samuel Goudsmit를 방문하기 위하여 미국으로 여행했다. 그렇지만, 하이젠베르크는 미국으로 이주하는 초청을 거절했다. 그는 6년 후 구드스미트가 제2차 세계대전 끝무렵에 알소스 작전(Alsos Mission)의 수석 과학 조언자가 될 때까지 그를 다시 보지 못했다.Hentschel & Hentschel 1996, p. 387Goudsmit 1986, p. picture facing p. 124 ## 우란베라인의 멤버쉽 '우란베라인(Uranverein)'으로 알려진 독일의 핵무기 프로그램은 1939년 9월 1일 제2차 세계대전이 발발한 날 형성되었다. '육군 병기청(Heereswaffenamt, HWA)'은 '제국 교육부(Reichserziehungsministerium, REM'에서 '제국 연구위원회(Reichsforschungsrat, RFR'를 만들어서 군사 후원 하에 공식적인 독일 원자력 프로젝트를 시작했다. 이 프로젝트는 1939년 9월 16일 첫 회의를 가졌다. 이번 회의는 쿠르트 디브너Kurt Diebner HWA 고문이 주관하고 베를린에서 열렸다. 초청인으로는 발터 보테, 지크프리트 플뤼게Siegfried Flügge, 한스 가이거, 오토 한, 폴 하텍Paul Harteck, 게르하르트 호프만Gerhard Hoffmann, 요제프 마타우치Josef Mattauch, 게오르그 슈테터Georg Stetter가 포함되었다. 곧이어 하이젠베르크, 클라우스 클라우시우스Klaus Clusius, 로베르트되펠Robert Döpel, 카를 프리드리히 폰 바이츠제커 등이 두 번째 회의를 열었다. 베를린-달렘(Dahlem)에 위치한 카이저-빌헬름 물리학 연구소(KWIP)는 다이브너가 관리소장이 되어 HWA의 권한에 속하게 되었고, 핵 연구에 대한 군사 통제가 시작되었다.Mehra, Jagdish; Rechenberg, Helmut (2001). Volume 6. The Completion of Quantum Mechanics 1926–1941. Part 2. The Conceptual Completion and Extension of Quantum Mechanics 1932–1941. Epilogue: Aspects of the Further Development of Quantum Theory 1942–1999. The Historical Development of Quantum Theory. Springer. pp. 1010–1011.Macrakis 1993, pp. 164–169Hentschel & Hentschel 1996, pp. 363–364, Appendix F, see the entries for Diebner and Döpel. See also the entry for the KWIP in Appendix A and the entry for the HWA in Appendix B. 디브너가 HWA 프로그램 하에서 KWIP를 관리하던 시기에, 디브너와 카를 비츠Karl Wirtz와 카를 프리드리히 폰 바이츠제커를 포함한 하이젠베르크의 내부 서클 사이에 상당한 개인적, 직업적 적대감이 발전하였다.Walker 1993, pp. 19, 94–95 느리게 움직이는 중성자가 우라늄-235 원자의 핵에 흡수되어 빠르게 움직이는 두 개의 가벼운 요소(분열 생성물)와 추가 중성자로 분열되는 유도 핵분열 사건의 시각적인 표현. 방출된 에너지의 대부분은 핵분열 생성물과 중성자의 운동 속도의 형태이다. 1942년 2월 26~28일 카이저 빌헬름 물리학 연구소에서 열린 육군 무기 사무국이 소집한 과학 회의에서 하이젠베르크는 독일 제국 관리들에게 핵분열을 통한 에너지 획득에 관한 강의를 했다.American Institute for Physics, Center for History of Physics url=https://web.archive.org/web/20080917202704/http://www.aip.org/history/heisenberg/p14.htm Archived 17 September 2008 "우라늄 핵분열로부터 에너지 생성을 위한 이론적 토대(Die theoretischen Grundlagen für die Energiegewinning aus der Uranspaltung)"라는 제목의 강의는 제2차 세계대전 후 하이젠베르크가 사무엘 구드스미트에게 보낸 편지에서 고백한 바와 같이 "제국 장관의 지적 수준에 맞추었다."Macrakis 1993, p. 244 하이젠베르크는 핵분열의 엄청난 에너지 잠재력에 대해 강의하면서 원자핵의 분열을 통해 2억 5천만 전자볼트가 방출될 수 있다고 말했다. 하이젠베르크는 연쇄 반응을 달성하기 위해 순수한 U-235를 얻어야 한다고 강조했다. 그는 동위원소 235를 순수한 형태로 얻는 우라늄 농축과 기계 속에서 일반 우라늄과 감속재의 대체 적층 방법 및 포함한 다양한 방법을 탐구했다. 그는 이 기계가 차량, 선박 및 잠수함에 연료를 공급하는 데 실용적인 방법으로 사용될 수 있다고 언급했다. 하이젠베르크는 이러한 과학적 노력에 대한 육군 무기 사무소의 재정적, 물질적 지원의 중요성을 강조했다. 두 번째 과학 회의가 이어졌다. 국방과 경제에 결정적으로 중요한 현대물리학의 문제들에 대한 강의가 들렸다. 회의에는 베른하르트 루스트 제국 과학교육문화부 장관이 참석했다. 회의에서 루스트 장관은 카이저 빌헬름 협회에서 핵개발 계획을 철회하기로 결정했다. 제국 연구위원회가 그 프로젝트를 맡기로 되었다.Macrakis 1993, p. 171 1942년 4월, 육군은 물리학 연구소를 카이저 빌헬름 협회(KWIP)에 반환하고, 하이젠베르크를 연구소장으로 임명했다. KWIP에서 이 직책을 맡으면서 하이젠베르크는 첫 번째 교수직을 얻었다. 피터 디바이는 여전히 연구소의 소장이었지만, HWA가 KWIP의 관리권을 장악했을 때 독일 시민이 되는 것을 거부한 후 미국으로 떠났다. 하이젠베르크는 또한 아직 라이프치히 대학교에 로베르트되펠Robert Döpel과 그의 아내 클라라 되펠Klara Döpel에 의해 우란베라인을 위한 연구를 수행해온 그의 물리학과를 갖고 있었다. 1942년 6월 4일, 하이젠베르크는 독일의 군부수 장관인 알베르트 슈페어에게 우란베라인 연구룰 핵무기 개발로 전환할 가능성에 대해 보고하도록 소환되었다. 회의에서 하이젠베르크는 슈페어에게 상당한 자금력과 인력을 필요로 하기 때문에 1945년 이전에는 폭탄을 만들 수 없다고 말했다.Albert Speer, Inside the Third Reich, Macmillan, 1970, pp. 225ff.Prof. Werner Carl Heisenberg (I662) Archived 15 June 2008 at the Wayback Machine. Stanford.edu 우란베라인 프로젝트는 제국 연구회의 지도 하에 배치된 후 원자력 생산에 중점을 두어 '전쟁의 중요성(kriegswichtig)' 지위를 유지했고; 따라서 출자는 군대에서 계속되었다. 원자력 프로젝트는 우라늄 및 중수 생산, 우라늄 동위원소 분리 및 원자로(Uranmaschine 우라늄 기계)의 주요 영역으로 분류되었다. 그 후 프로젝트는 본질적으로 여러 연구소로 나뉘었고, 이 곳에서는 감독이 연구를 주도하고 자신의 연구 의제를 설정했다.Hentschel & Hentschel 1996; see the entry for the KWIP in Appendix A and the entries for the HWA and the RFR in Appendix B. Also see p. 372 and footnote #50 on p. 372.Walker 1993, pp. 49–53 군대가 독일 핵무기 프로그램에 대한 통제를 포기한 1942년의 시점은 인원수로는 프로젝트의 절정이었다. 약 70명의 과학자가 이 프로그램을 위해 일했으며 약 40명의 과학자는 시간의 절반 이상을 핵분열 연구에 할애했다. 1942년 이후, 응용 핵분열을 연구하는 과학자의 수는 극적으로 감소했다. 주요 연구소와 함께 일하지 않는 많은 과학자들은 핵분열 연구를 중단하고 보다 시급한 전쟁 관련 연구에 노력을 기울였다.Walker 1993, pp. 52, Reference #40 on p. 262 1942년 9월, 하이젠베르크는 가본 입자 물리학의 산란 행렬 또는 S-행렬에 대한 3부작 시리즈의 첫 번째 논문을 제출했다. 처음 두 개의 논문은 1943년에 출판되었고,Heisenberg, W. (1943). "Die beobachtbaren Grössen in der Theorie der Elementarteilchen. I". Z. Phys. 120 (7–10): 513–538. Bibcode:1943ZPhy..120..513H. as cited in Mott & Peierls 1977, p. 245Heisenberg, W. (1943). "Die beobachtbaren Grössen in der Theorie der Elementarteilchen. II". Z. Phys. 120 (11–12): 673–702. Bibcode:1943ZPhy..120..673H. as cited in Mott & Peierls 1977, p. 245 세 번째 논문은 1944년에 출판되었다.Heisenberg, W. (1944). "Die beobachtbaren Grössen in der Theorie der Elementarteilchen. III". Z. Phys. 123 (1–2): 93–112. Bibcode:1944ZPhy..123...93H. as cited in Mott & Peierls 1977, p. 245 S-행렬은 충돌 과정에서 입사 입자의 상태, 충돌에서 나오는 입자의 상태 및 안정적인 경계 상태만을 설명하고; 간섭 상태에 대한 참조는 없을 것이다. 이것은 그가 1925년에 관찰 가능한 것들만을 사용하여 양자역학의 행렬 공식화의 기초가 된 것으로 판명된 것과 같은 선례였다. 1943년 2월, 하이젠베르크는 프리드리히-빌헬름스-대학교(현재는 베를린 훔볼트 대학교)의 이론물리학 의장으로 임명되었다. 4월에는 프로이센 과학 아카데미의 선출이 승인되었다. 같은 달, 그는 베를린에서 연합군의 폭격이 증가함에 따라 가족을 우르패트(Urfeld)에 있는 은신처로 옮겼다. 여름에 그는 같은 이유로 카이저 빌헬름 물리학 연구소의 첫 번째 직원을 헤칭겐(Hechingen)과 슈바르츠발트 가장자리에 있는 그 이웃 마을인 하이겔로흐(Haigerloch)로 파견했다. 10월 18일부터 26일까지 그는 독일이 점령한 네덜란드를 여행했다. 1943년 12월, 하이젠베르크는 독일이 점령한 폴란드를 방문했다.Bernstein 2004, pp. 300–304 1944년 1월 24일부터 2월 4일까지 하이젠베르크는 독일군이 보어의 이론물리학 연구소를 몰수한 후 점령된 코펜하겐으로 여행했다. 그는 4월에 짧은 귀국 여행을 했다. 12월에 하이젠베르크는 중립국 스위스에서 강의했다. 미국 전략사무국은 모 버그 요원Moe Berg을 보내 권총을 갖고 강의에 참석하도록 했으며, 강의에서 독일이 원자폭탄 완성에 가까워졌다는 내용이 나오면 하이젠베르크를 사살하라는 명령을 내렸다.Tobey, William (January–February 2012), "Nuclear scientists as assassination targets", Bulletin of the Atomic Scientists, 68 (1): 63–64, citing Thomas Powers 1993 book "Heisenberg's War". 1945년 1월, 하이젠베르크는 나머지 직원 대부분과 함께 카이저 빌헬름 물리학 연구소에서 슈바르트발트 내의 시설로 이사했다. # 제2차 세계대전 이후 ## 1945: 알소스 임무 en:Alsos Mission 하이겔로흐에서 포착되어 해체된 독일 실험용 원자로의 복제품 알소스 임무(Alsos Mission)는 독일이 원자폭탄 프로그램을 가지고 있는지 확인하고, 미국의 이익을 위해 독일의 원자 관련 시설, 연구, 물자, 과학 인력을 이용하려는 연합군의 노력이었다. 이 작전에 투입된 병력은 일반적으로 연합군의 통제 하에 있던 지역으로 이동했지만, 때로는 여전히 독일군의 통제 하에 있는 지역에서 작전을 수행하기도 했다.Goudsmit 1986, p. xPash, Boris T. (1969) The Alsos Mission. Award. pp. 219–241Cassidy 1992, pp. 491–500 베를린은 많은 독일 과학 연구 시설의 위치였다. 사상자와 장비의 손실을 줄이기 위해, 전쟁 말기에 이 시설들 중 다수는 다른 지역으로 분산되었다. 카이저 빌헬름 물리학 연구소(KWIP)는 1943년과 1944년에 대부분 슈바르츠발트 끝자락에 있는 헤칭겐과 그 인근 마을인 하이겔로흐로 옮겨졌고, 결국 프랑스 점령 지역에 포함되었다. 이를 통해 알소스 임무의 미국 특수부대는 핵 연구와 관련된 많은 독일 과학자들을 구금할 수 있었다.Naimark, Norman M. (1995) The Russians in Germany: A History of the Soviet Zone of Occupation, 1945–1949. Belkanp. pp. 208–209.Bernstein 2001, pp. 49–52 3월 30일, 알소스 임무단은 하이델베르크에 도착하여Mahoney, Leo J. (1981). A History of the War Department Scientific Intelligence Mission (ALSOS), 1943–1945* (Ph.D. thesis). Kent State University. p. 298. OCLC 223804966 발터 보테, 리하르트 쿤, 필리프 레나르트, 볼프강 거트너를 포함한 중요한 과학자들을 체포했다.Goudsmit 1986, pp. 77–84 조사 결과 오토 한은 테일핑겐에 있는 그의 실험실에 있었고, 하이젠베르크와 막스 폰 라우에는 헤칭겐의 하이젠베르크의 실험실에 있었으며, 하이젠베르크 팀이 베를린에 건설한 천연 우라늄 원자로는 하이겔로흐로 옮겨졌다. 이후 알소스 임무의 주요 초점은 뷔르템베르크 지역의 핵 시설에 있었다.Groves, Leslie (1962). Now it Can be Told: The Story of the Manhattan Project. New York: Harper & Row. pp. 231. 하이젠베르크는 1945년 5월 3일 우르펠트에서 독일군이 장악하고 있는 영토에서 산악 작전을 벌이다 붙잡혀 체포되었다. 그는 하이델베르크로 옮겨져 1939년 앤아버 방문 이후 처음으로 5월 5일 구드스미트를 만났다. 독일은 이틀 만에 항복했다. 하이젠베르크는 프랑스와 벨기에를 가로질러 1945년 7월 3일 영국으로 이동하면서 8개월 동안 가족을 다시 보지 못했다.Cassidy 1992, pp. 491–510Bernstein 2001, p. 60 ## 1945: 히로시마에 대한 반응 우란베라인의 일원으로 《핵물리 연구보고서(Nuclear Physics Research Reports)》에 보고서를 발표한 저명한 독일 과학자 중 9명Walker 1993, pp. 268–274, Reference #40 on p. 262은 알소스 작전에 의해 체포되어 엡실론 작전(Operation Epsilon)아래 영국에서 투옥되었다.Bernstein 2001, pp. 50, 363–365 하이젠베르크를 비롯한 10명의 독일 과학자들이 영국의 팜 홀(Farm Hall에 억류되었다. 그 시설은 영국의 해외 정보국 MI6의 안전가옥이었다. 구금된 동안 그들의 대화는 녹음되었다. 지적 가치가 있다고 생각되는 대화는 전사되어 영어로 번역되었다. 녹취록은 1992년에 발표되었다.Franck, Charles (1993) Operation Epsilon: The Farm Hall Transcripts. University of California Press.] ## 독일 연구 기관의 임원 직위 1946년 1월 3일, 10명의 엡실론 작전 억류자들이 독일의 알스웨데로 이송되었다. 하이젠베르크는 연합군이 점령한 독일의 영국 지역인 괴팅겐에 정착했다.Bernstein 2004, p. 326 하이젠베르크는 즉시 독일에서 과학 연구를 촉진하기 시작했다. 연합군 통제 위원회(Allied Control Council)에 의해 카이저 빌헬름 협회가 폐지되고 영국 지역에 막스 플랑크 협회가 설립된 후 하이젠베르크는 막스 플랑크 물리학 연구소(Max Planck Institute for Physics)의 소장이 되었다. 막스 폰 라우에가 부소장으로 임명되었고 칼 비르츠Karl Wirtz, 카를 프리드리히 폰 바이츠제커, 루트비히 비어르만Ludwig Biermann이 합류하여 하이젠베르크의 연구소 설립을 도왔다. 하인츠 빌링Heinz Billing은 전자 컴퓨팅 개발을 촉진하기 위해 1950년에 합류했다. 연구소의 핵심 연구 초점은 우주선이었다. 연구소는 매주 토요일 오전에 콜로키움을 개최했다.Gerd W. Buschhorn; Julius Wess, eds. (2012). Fundamental Physics — Heisenberg and Beyond: Werner Heisenberg Centennial Symposium "Developments in Modern Physics". Springer Science & Business Media. p. 18. 하이젠베르크는 헤르만 라인Hermann Rei과 함께 포르슝스라트(Forschungsrat)(연구 위원회)를 설립하는 데 중요한 역할을 했다. 하이젠베르크는 새로 설립된 독일 연방 공화국과 독일에 기반을 둔 과학계 사이의 대화를 촉진하기 위해 이 포르슝스라트를 계획했다. 하이젠베르크는 포르슝스라트의 회장으로 임명되었으며. 그 기관은 1951년 독일 과학 비상 협회(Notgeminshaft der Deutschen Wissenschaft)와 통합되었고 같은 해 독일 연구협회(Deutschungsgemeinshaft)으로 이름을 바꾸었다. 합병에 이어서 하이젠베르크는 회장으로 임명되었다. 1958년에 막스 플랑크 물리학 연구소(Max Planck Institute for Physics)는 뮌헨으로 이전되어 확장되었으며 막스 플랑크 물리학 및 천체 물리학 연구소(Max-Planck-Institut für Physik und Astrophysik)(MPIFA)로 이름이 변경되었다. 그 사이에 하이젠베르크와 천체물리학자 루트비히 비어르만Ludwig Biermann은 MPIFA의 공동 책임자였다. 하이젠베르크는 또한 루트비히 막시밀리안 뮌헨 대학의 정교수가 되었다. 하이젠베르크는 1960년부터 1970년까지 MPIFA의 단독 책임자였다. 하이젠베르크는 1970년 12월 31일에 MPIFA의 책임자직을 사임했다. ## 국제 과학 협력 촉진 1951년 하이젠베르크는 유럽의 핵물리학 연구소 설립을 목표로 유네스코 회의에서 독일연방공화국의 과학대표가 되는 데 동의했다. 하이젠베르크의 목표는 서구권 과학자들의 자원과 기술을 활용하여 대형 입자 가속기를 만드는 것이었다. 1953년 7월 1일 하이젠베르크는 독일 연방 공화국을 대표하여 CERN을 설립하는 협약에 서명했다. CERN의 창립 과학 책임자가 되어 달라는 요청을 받았지만 그는 거절했다. 대신, 그는 CERN의 과학 정책 위원회 의장으로 임명되었고 CERN에서 과학 프로그램을 결정했다.Gerd W. Buschhorn; Julius Wess, eds. (2012). Fundamental Physics — Heisenberg and Beyond: Werner Heisenberg Centennial Symposium "Developments in Modern Physics". Springer Science & Business Media. p. 21. 1953년 12월 하이젠베르크는 알렉산더 폰 훔볼트 재단의 회장이 되었다. 회장 재임 기간 동안 78개국에서 온 550명의 훔볼트 학자들이 과학 연구 보조금을 받았습니다. 하이젠베르크는 죽기 직전에 회장직을 사임했다.Gerd W. Buschhorn; Julius Wess, eds. (2012). Fundamental Physics — Heisenberg and Beyond: Werner Heisenberg Centennial Symposium "Developments in Modern Physics". Springer Science & Business Media. p. 22. ## 연구 관심사 1946년에 오브닌스크의 제5연구소 소장인 독일 과학자 하인츠 포즈Heinz Pose는 하이젠베르크에게 소련에서 연구하도록 초대하는 편지를 썼다. 이 편지는 소련의 노동 조건과 가용 자원, 독일 과학자에 대한 소련의 호의적인 태도를 칭찬했다. 배달원이 1946년 7월 18일자 채용 편지를 하이젠베르크에게 전달했다. 하이젠베르크는 정중하게 거절했다.Walker 1993, pp. 184–185Oleynikov, Pavel V. (2000). "German Scientists in the Soviet Atomic Project" (PDF). The Nonproliferation Review. 7 (2): 1–30 [14]. 1947년에 하이젠베르크는 케임브리지, 에든버러, 브리스톨에서 강연을 했다. 하이젠베르크는 1947년Werner Heisenberg (1947). "Zur Theorie der Supraleitung". Forsch. Fortschr. 21/23: 243–244.; Heisenberg, W. (1947). "Zur Theorie der Supraleitung". Z. Naturforsch. 2a (4): 185–201. cited in Mott & Peierls 1977, p. 245과 1948년Heisenberg, W. (1948). "Das elektrodynamische Verhalten der Supraleiter". Z. Naturforsch. 3a (2): 65–75. cited in Mott & Peierls 1977, p. 245Heisenberg, W.; M.V. Laue (1948). "Das Barlowsche Rad aus supraleitendem Material". Z. Phys. 124 (7–12): 514–518. Bibcode:1948ZPhy..124..514H. cited in Mott & Peierls 1977, p. 245에 두 개의 논문으로 초전도 현상의 이해에 기여했는데, 그 중 하나는 막스 폰 라우에와 함께였다.Mott & Peierls 1977, pp. 238–239 제2차 세계 대전 직후의 기간에 하이젠베르크는 박사학위 논문의 주제인 난류로 잠시 돌아왔다. 1948년에 3편Heisenberg, W. (1948). "Zur statistischen Theorie der Tubulenz". Z. Phys. 124 (7–12): 628–657. Bibcode:1948ZPhy..124..628H. as cited in Mott & Peierls 1977, p. 245Heisenberg, W. (1948). "On the theory of statistical and isotropic turbulence". Proceedings of the Royal Society A. 195 (1042): 402–406. as cited in Mott & Peierls 1977, p. 245Heisenberg, W. (1948). "Bemerkungen um Turbulenzproblem". Z. Naturforsch. 3a (8–11): 434–437. Bibcode:1948ZNatA...3..434H. as cited in Mott & Peierls 1977, p. 245의 논문과 1950년에 1편Heisenberg, w. (1950). "On the stability of laminar flow". Proc. International Congress Mathematicians. II: 292–296., as cited in Mott & Peierls 1977, p. 245이 출판되었다. 전후 기간에 하이젠베르크는 중간자 다중 생성에 대한 고려와 함께 우주선 샤워(showers)에 대한 그의 관심을 계속했다. 그는 1949년에 3편의 논문Heisenberg, W. (1949). "Production of mesons showers". Nature. 164 (4158): 65–67. Bibcode:1949Natur.164...65H. as cited in Mott & Peierls 1977, p. 245Heisenberg, W. (1949). "Die Erzeugung von Mesonen in Vielfachprozessen". Nuovo Cimento. 6 (Suppl): 493–497. Bibcode:1949NCim....6S.493H. as cited in Mott & Peierls 1977, p. 245Heisenberg, W. (1949). "Über die Entstehung von Mesonen in Vielfachprozessen". Z. Phys. 126 (6): 569–582. Bibcode:1949ZPhy..126..569H. as cited in Mott & Peierls 1977, p. 245, 1952년에 2편의 논문Heisenberg, W. (1952). "Bermerkungen zur Theorie der Vielfacherzeugung von Mesonen". Die Naturwissenschaften. 39 (3): 69. Bibcode:1952NW.....39...69H. as cited in Mott & Peierls 1977, p. 246Heisenberg, W. (1952). "Mesonenerzeugung als Stosswellenproblem". Z. Phys. 133 (1–2): 65–79. Bibcode:1952ZPhy..133...65H. as cited in Mott & Peierls 1977, p. 246, 1955년에 1편의 논문Heisenberg, W. (1955). "The production of mesons in very high energy collisions". Nuovo Cimento. 12 (Suppl): 96–103. Bibcode:1955NCim....2S..96H. as cited in Mott & Peierls 1977, p. 246을 발표했다.Mott & Peierls 1977, p. 239 1955년 말에서 1956년 초 사이에 하이젠베르크는 스코틀랜드의 세인트 앤드류스 대학교에서 물리학의 지적 역사에 대해 기포드 강연을 했다. 강의는 나중에 《물리학과 철학: 현대 과학의 혁명(Physics and Philosophy: Revolution in Modern Science)》로 출판되었다.Cassidy 2009, p. 262 1956년과 1957년 동안 하이젠베르크는 독일 원자력 위원회(Deutsche Atomkommission, DAtK)의 위원회 II "연구와 성장"(Fachkommission II "Forschung und Nachwuchs")의 핵물리학 실무그룹(Arbeitskreis Kernphysik) 의장이었다. 1956년과 1957년에 원자력 물리학 실무그룹의 다른 구성원은 다음과 같다: 발터 보테, 한스 코퍼만Hans Kopfermann (부의장), 프리츠 보프Fritz Bopp, 볼프강 겐트너Wolfgang Gentner, 오토 학셀Otto Haxel, 빌리발트 연트쉬케Willibald Jentschke, 하인츠 마리-라이프니츠Heinz Maier-Leibnitz, 요세프 마트아우흐Josef Mattauch, 볼프강 리즐러Wolfgang Riezler, 빌헬름 발허Wilhelm Walcher 및 카를 프리드리히 폰 바이츠제커. 볼프강 파울도 1957년 이 그룹의 멤버였다.Horst Kant Werner Heisenberg and the German Uranium Project / Otto Hahn and the Declarations of Mainau and Göttingen, Preprint 203 (Max-Planck Institut für Wissenschaftsgeschichte, 2002. 1957년, 하이젠베르크는 괴팅겐 선언문(Göttingen Manifesto)에 서명하여 핵무기로 무장한 독일 연방 공화국에 대해 공개적인 입장을 취했다. 하이젠베르크는 파스쿠알 요르단과 마찬가지로 정치인들이 핵 과학자들의 이 말을 무시할 것이라고 생각했다. 그러나 하이젠베르크는 괴팅거 선언이 정치인들이 고려해야 할 "여론에 영향을 미칠 것"이라고 믿었다. 그는 발터 게를라흐Walther Gerlach에게 다음과 같이 썼다. "여론이 느슨해질 위험 때문에 우리는 아마도 오랫동안 공개적으로 이 문제에 대해 계속 돌아와해야 할 것이다."arson 2010, p. 329 1961년 하이젠베르크는 카를 프리드리히 폰 바이츠제커와 루드비히 라이저Ludwig Raiser와 함께 튀빙겐 각서(Memorandum of Tübingen)에 서명했다.. Die Zeit (in German). 1973년 하이젠베르크는 하버드 대학교에서 양자 이론 개념의 역사적 발전에 대해 강의했다.Heisenberg, Werner (1975). "Development of concepts in the history of quantum theory". American Journal of Physics. 43 (5): 389–394. Bibcode:1975AmJPh..43..389H. 1973년 3월 24일 하이젠베르크는 바바리아 가톨릭 아카데미(The Catholic Academy of Bavaria) 앞에서 연설을 하여 로마노 과르디니 상(Romano Guardini Prize)을 수상했다. 그의 연설을 영어로 번역한 것은 《과학적 및 종교적 진실 (Scientific and Religious Truth)》이라는 제목으로 출판되었으며, 그 인용문은 이 기사의 뒷부분에 나온다.Heizenberg, W. (1974). "Ch. 16 "Scientific and Religious Truth"". Across the Frontiers. Harper & Row. pp. 213–229. # 철학과 세계관 하이젠베르크는 동양 철학을 존경했고 동양 철학과 양자 역학 사이의 유사점을 보았고 자신을 《현대물리학과 동양사상(The Tao of Physics)》라는 책과 "완전히 일치"한다고 설명했다. 하이젠베르크는 인도 철학에 대해 라빈드라나트 타고르와 대화한 후 "너무 미친 것처럼 보였던 일부 아이디어가 갑자기 훨씬 더 이해가 되었다"고 말하기까지 했다.Capra, Fritjof (11 January 1989). Uncommon wisdom : conversations with remarkable people. Toronto; New York : Bantam Books. 루트비히 비트겐슈타인의 철학과 관련하여 하이젠베르크는 《논리철학 논고(Tractatus Logico-Philosophicus)》를 싫어했지만 "비트겐슈타인의 후기 사상과 언어에 대한 그의 철학"은 매우 좋아했다."Interview with Werner Heisenberg – F. David Peat". www.fdavidpeat.com 독실한 기독교인인 하이젠베르크Moore, Lance (2019). A God Beyond Belief: Reclaiming Faith in a Quantum Age. John Hunt Publishing, UKMarganau, Henry (1985). "Why am I a Christian". Truth Journal, Vol. I가 알베르트 아인슈타인에게 보내는 마직막 편지에서 쓰기를: "우리는 선하신 주 하나님이 아원자 입자의 위치를 알고 계셔서 인과관계 원리가 계속 타당성을 가지도록 하신다고 스스로를 위로할 수 있다."라고 했다.Holton, Gerald (2005). Victory and Vexation in Science: Einstein, Bohr, Heisenberg and Others. Harvard University Press, London. p. 32. 아인슈타인은 우주가 근본적인 수준에서 불확실하다는 것을 암시하기 때문에 양자 물리학은 불완전함에 틀림없다고 계속 주장했다.Pais, Abraham (October 1979). "Einstein and the quantum theory" url=https://web.archive.org/web/20190829151347/http://ursula.chem.yale.edu/~batista/classes/vvv/RevModPhys.51.863.pdf (PDF). Reviews of Modern Physics. 51 (4): 863–914. 하이젠베르크는 "자연과학이라는 잔을 한모금 마시면 당신은 무신론자가 될 것이지만, 그 잔 밑바닥에서 신은 당신을 기다리고 있다."라고 말했다.Human Interaction with the Divine, the Sacred, and the Deceased: Psychological, Scientific, and Theological Perspectives. Taylor & Francis. 2021. 1950년대에 행해진 강의에서 나중에 《물리학과 철학(Physics and Philosophy)》으로 출판된 하이젠베르크는 과학적 진보가 문화적 갈등으로 이어지고 있다고 주장했다. 그는 현대 물리학이 "현재 세계의 통합과 확장을 향한 경향이 있는 일반적인 역사적 과정의 일부"라고 표명했다.Heisenberg, Werner (8 May 2007). Physics and Philosophy: The Revolution in Modern Science – Werner Heisenberg. 하이젠베르크가 1974년 로마노 구아르디니 상(Romano Guardini Prize)을 받았을 때 그는 연설을 했고 나중에 《과학과 종교의 진리(Scientific and Religious Truth)》라는 제목으로 출판했다. 그는 숙고했다: > 과학의 역사에서 유명한 갈릴레오의 재판 이후로, 과학적 진리는 세상의 종교적 해석과 조화될 수 없다고 반복해서 주장되어 왔다. 나는 이제 과학적 진리가 그 자신의 분야에서 공격할 수 없다고 확신하지만, 종교적 사고의 내용을 단순히 인류 의식의 시대에 뒤떨어진 단계의 일부, 우리가 포기해야 할 부분으로 일축할 수 있다는 것을 결코 발견하지 못했다. 지금. 따라서 나는 살아오면서 이 두 사고 영역의 관계에 대해 반복적으로 숙고하지 않을 수 없었다. 왜냐하면 그것들이 가리키는 것의 실재성을 결코 의심할 수 없었기 때문이다. > > — 하이젠베르크 1974, 213Werner Heisenberg (1970) "Erste Gespräche über das Verhältnis von Naturwissenschaft und Religion" in ed. Werner Trutwin, "Religion-Wissenschaft-Weltbild" Duesseldorf: Patmos Verlag, 23–31페이지 # 자서전과 사망 프리드리히 훈트, 베르너 하이젠베르크와 막스 보른 괴팅겐 1966년 독일 우표 속의 하이젠베르크 하이젠베르크의 아들인 마르틴 하이젠베르크는 뷔르츠부르크 대학교의 신경생물학자가 되었으며 그의 아들인 요헨 하이젠베르크는 뉴햄프셔 대학교의 물리학 교수가 되었다.Cassidy 2009, p. 372 60대 후반에 하이젠베르크는 대중 시장(mass market)을 위해 자서전을 썼다. 1969년에 이 책은 독일에서 출판되었고, 1971년 초에는 영어로 출판되었고, 그 후 몇 년 동안 다른 언어로 출판되었다. 이것은 양자역학의 행렬 역학 공식을 시작한 유명한 3부작 중 첫 번째 논문이다. * Born, M.; Jordan, P. (1925). "Zur Quantenmechanik". Zeitschrift für Physik. 34 (1): 858–888. 1925년 9월 27일 발행되었다. [영어 번역: 판 데르 베르덴 1968, "양자역학에 대하여"] 이것은 양자역학의 행렬역학 공식을 시작한 유명한 3부작 중 두 번째 논문이다. * Born, M.; Heisenberg, W.; Jordan, P. (1926). "Zur Quantenmechanik II". Zeitschrift für Physik. 35 (8–9): 557–615. 1925년 11월 16일 발행되었다. [영어 번역: 판 데르 베르덴 1968, 15 "양자역학에 대하여 II"] 이것은 양자역학의 매트릭스 공식을 시작한 유명한 3부작 중 세 번째 논문이다. * — (1927~1928). 독일어 논문 2편 * —; Pauli, W. (1929). "Zur Quantendynamik der Wellenfelder". Z. Phys. 56 (1): 1–61. * —; Pauli, W. (1930). "Zur Quantentheorie der Wellenfelder. II". Z. Phys. 59 (3–4): 168–190. * — (1932~1936). 독알어 논문 5편 * —; Euler, H. (1936). "Folgerungen aus der Diracschen Theorie des Positrons". Z. Phys. 98 (11–12): 714–732. * — (1936~1948). 독일어 논문 10편 * —; von Laue, M. (1948). "Das Barlowsche Rad aus supraleitendem Material". Z. Phys. 124 (7–12): 514–518. * — (1948). "Zur statistischen Theorie der Tubulenz". Z. Phys. 124 (7–12): 628–657. * — (1948). "통계 및 등방성 난류 이론에 대하여(On the theory of statistical and isotropic turbulence)". Proceedings of the Royal Society A. 195 (1042): 402–406. * — (1948). "Bemerkungen um Turbulenzproblem". Z. Naturforsch. 3a (8–11): 434–7. * — (1949). "중간자 샤워의 형성(Production of mesons showers)". Nature. 164 (4158): 65–67. * — (1936 ~ 1948). 독일어 논문 10편 * — (1955). "매우 높은 에너지 충돌에서 중간자 생성(The production of mesons in very high energy collisions)". Nuovo Cimento. 12 (Suppl): 96–103. * — (1949). 독일어 논문 2편 * — (1950). "층류 흐름의 안정성에 대하여(On the stability of laminar flow)". Proc. International Congress Mathematicians. II: 292–296. * — (1952). 독일어 논문 2편 * — (1975). "양자 이론의 역사에서 개념의 발전(Development of concepts in the history of quantum theory)". American Journal of Physics. 43 (5): 389–394. 이 글의 내용는 하이젠베르크가 하버드 대학교 강연에서 제시한 것이다. # 출판 저서 * — (1949) [1930]. The Physical Principles of the Quantum Theory. Translators Eckart, Carl; Hoyt, F.C. Dover. * — (1955). Das Naturbild der heutigen Physik. Rowohlts Enzyklopädie. 8. Rowohlt. * — (1966). Philosophic Problems of Nuclear Science. Fawcett. * — (1971). Physics and Beyond: Encounters and Conversations. Harper & Row * —; Busche, Jürgen (1979). Quantentheorie und Philosophie: Vorlesungen und Aufsätze. Reclam. * — (1979). Philosophical problems of quantum physics. Ox Bow. * — (1983). Tradition in Science. Seabury Press. * — (1988). Physik und Philosophie: Weltperspektiven. Ullstein Taschenbuchvlg. * — (1989). Encounters with Einstein: And Other Essays on People, Places, and Particles. Princeton University Press. * —; Northrop, Filmer (1999). Physics and Philosophy: The Revolution in Modern Science (Great Minds Series). Prometheus * — (2002). Der Teil und das Ganze: Gespräche im Umkreis der Atomphysik. Piper; (2005). 《부분과 전체》 김용준 옮김. 지식산업사; (2016). 유영미 옮김. 서커스. * — (1992). Rechenberg, Helmut (ed.). Deutsche und Jüdische Physik. Piper. * — (2007). Physik und Philosophie: Weltperspektiven. Hirzel. * — (2007). Physics and Philosophy: The Revolution in Modern Science. Harper Perennial Modern Classics (reprint ed.). HarperCollins. (full text of 1958 version); (2018). 《물리와 철학: 근대 과학의 혁명》 조호근 옮김. 서커스. # 대중 문화에서 하이젠베르크의 성은 케이블 TV채널 AMC의 범죄 드라마 《브레이킹 배드》의 주인공인 월터 화이트Walter White가 고등학교 화학교사에서 메스 제조자와 마약왕으로 변신하는 동안 주요 가명으로 사용된다. 하이젠베르크는 실제 사건을 바탕으로 한 영화 《더 캐쳐 워즈 어 스파이》에서 스파이 모에 베르그의 암살 표적이었습니다. 하이젠베르크는 필립 K. 딕의 소설 《높은 성의 사나이》를 각색한 아마존 프라임(Amazon Prime) TV시리즈에서 액시스Axis가 사용한 원자폭탄을 만든 공로를 인정받는다. 이 우주에 있는 원자폭탄은 하이젠베르크 장치라고 불린다. 하이젠베르크는 게임 《레지던트 이블 빌리지》의 2차 적대자 칼 하이젠베르크과 동명이다. 하이젠베르크의 강자성에 대한 연구는 캐릭터의 자기 능력에 대한 영감으로 공헌했다. # 노트 = ## 추가 링크 * en 노벨 재단 전기 * date=2003-10 * id=51469 노벨 물리학상 수상자 전거 통제 위키데이터 속성 추적 기본정렬:하이젠베르크, 베르너 분류:1901년 출생 분류:1976년 사망 분류:독일의 물리학자 분류:독일의 대학 교수 분류:양자역학 분류:과학철학자 분류:이론물리학자 분류:뷔르츠부르크 출신 분류:뮌헨 대학교 동문 분류:괴팅겐 대학교 동문 분류:베를린 훔볼트 대학교 교수 분류:노벨 물리학상 수상자 분류:독일의 노벨상 수상자 분류:프로이센 과학 아카데미의 회원 분류:교황청 과학원의 회원 분류:푸르 르 메리트 민사훈장 수훈자 분류:대연방공로십자성현장 수훈자 분류:20세기의 자유군단 관련자 분류:신장암으로 죽은 사람 분류:양자물리학자 분류:20세기 물리학자 분류:왕립학회 외국인 회원 분류:막스 플랑크 메달 수상자 분류:유체역학자 분류:막스 플랑크 협회 인물 분류:독일의 산악인	베르너 하이젠베르크	245	41,357
중화인민공화국이라는 국가의 역사 중화민국이라는 국가의 역사 날짜=2013-09-02 중국사 중국의 역사 황하 중국의 역사(中國史, history of China)에 대한 최초의 기록은 기원전 1250년 무정의 통치기인 상나라(기원전 1600~1046년 경)로 거슬러 올라간다.William G. Boltz, Early Chinese Writing, World Archaeology, Vol. 17, No. 3, Early Writing Systems. (Feb. 1986), pp. 420–436 (436).David N. Keightley, "Art, Ancestors, and the Origins of Writing in China", Representations, No. 56, Special Issue: The New Erudition. (Autumn, 1996), pp. 68–95 (68). 황하 문명은 여러 다른 문명의 영향을 받았으며 중국 본토에서는 하나라, 상나라, 기나라, 주나라 이래 약 5000년 동안 수많은 여러 왕조가 흥망을 반복해 왔다. 한나라 때는 현재 중국 민족의 대부분을 차지하는 한족이라는 개념이 생겨났고 당나라는 서방의 페르시아, 이슬람 제국, 동로마 제국과의 교류도 하였다. 그러던 중 위, 촉, 오의 연이어진 싸움으로 인해 한나라가 분열되고 합쳐지길 반복하다 한나라는 멸망하게 된다. 한나라의 멸망 이후 한족들이 취약해지고 서진의 멸망 이후로 북방 민족들이 화북 지역에 대대적으로 쳐들어온 뒤부터 수나라가 중국을 통일하기 전까지 화북은 이민족들의 무대가 된다. 한족들이 건국한 송나라 때는 중국 중세 문화가 전성기를 이루었으나 군사력이 너무 약해 주변 이민족들로부터 끊임없는 침략을 받다가 남송이 몽골족의 몽골제국에 의해 멸망함으로써 사라진다. 이후 몽골제국이 4개의 칸국하고 원나라로 분열되었으며 한족들이 몽골족을 몰아내고 명나라를 건국하게 된다. 명나라는 영락제 때 대대적인 영토 확장을 포함해 정화의 원정 등으로 큰 전성기를 맞게 된다. 임진왜란으로 인해 명나라가 약해지자 여진족은 이틈을 타서 후금을 건국한 이후 명나라를 멸망시키고 청나라를 건국하여 지배자로서 중국을 손에 넣고 통치한다. 그러나 19세기에 들어서 제1차 아편 전쟁과 제2차 아편 전쟁에서 청나라가 영국에 패배한 이후, 중국 본토는 "아시아의 병자" 서구 열강의 반식민지로 전락하고 말았고 대만과 만주는 일본 제국에 지배당하고 중국 한족의 남조의 수도로서 상징적이던 난징은 이민족에게 유린당했던 것처럼 현대에는 일본 제국에 의해 난징 대학살과 강간으로 유린당한다. 홍콩은 영국이 지배했으며 마카오는 포르투갈이 지배하였다. 여진족이 건국한 청나라의 무능에 반발하여 태평 천국 운동이 일어났으나 진압되었다. 그 후 한족의 개혁파들에 의해 양무 운동과 변법 자강 운동이 차례로 일어났으나 반식민지로 전락한 중국은 힘이 없었고 열강의 지배와 간섭으로 실패했다. 한편 서태후 등 보수파의 사주로 반외세 운동인 의화단 운동을 일으켰으나 진압되었다. 그 후 신해혁명이 일어나 1912년에는 아시아 최초의 공화제 국가 중화민국이 탄생했다. 하지만 일본 제국에 의해 포섭되기도 하는 각지의 군벌에 의해 수많은 내전이 일어났고 몽골, 티베트의 독립 운동 등으로 말미암아 중화민국은 혼란에 싸여 분열되었다. 또한 일본 제국의 침략에 의해 중국 동부 지역을 잃고 난징이 유린을 당하며 중국 자체가 지배당할 뻔한 위험한 시기를 보냈다. 이 때 일본의 중국 정복에 대항하기 위해 러시아와 가까워졌으나 러시아 또한 중국에 조계지를 설치하고 중국 영토로 남하하며 영향력을 행사하였다. 1930년대에는 국공 내전(중국에서는 보통 “해방 전쟁”이라 칭함)과 중일 전쟁(중국에서는 보통 “항일전쟁”이라 칭함)이 발발하여 중국 각지가 전장이 되었다. 이 시기에는 중앙 정부가 2개 이상인 때에도 있었다. 많은 중국인 가난한 농민, 소작농 계급들로 구성된 중국공산당은 소련의 영향 아래에서 힘을 키웠고 그 후 중일 전쟁 중에 일본의 세력 아래에 있던 군벌들을 견제하기 위하여 소련의 영향력 아래에서 세력을 늘려 온 중국공산당은 계속되는 오랜 내전으로 군인들에 의해 반복되던 민간인에 대한 살인과 강간, 방화에 지친 중국인들의 민심을 얻었다. 1945년에 일본이 미국에 패망하고 나서 중국공산당은 중국 내에서 일어나던 국공 내전에서 승리를 거두고 1949년 10월 1일 중화인민공화국 정부를 세웠다. 중화인민공화국에서는 매년 10월 1일을 중화인민공화국 국경절로 정하고 이를 기념하고있다. # 선사 시대 ## 구석기 시대 그림3 = Burial site reconstruction, Bianjiagou, Gansu province, China, neolithic Yangshao culture, ceramic pots, grind stones, human skeleton - Östasiatiska museet, Stockholm - 호모 에렉투스는 180만 년에서 130만 년 전 사이 유라시아에 도착했으며, 수많은 아종의 흔적이 현재 중국에서 발연된다.p=737 이중 가장 오래된 것은 170만 년 전의 남서쪽의 위안머우 원인(元谋人; 윈난성에 살았다.)으로, 덤불과 숲이 혼합된 환경에서 칼리코테륨, 사슴, 스테고돈, 소, 돼지, 파키크로쿠타 등과 함께 살았다.pp=1077, 1084–1085 이보다 비교적 더 알려진 베이징 원인(北京猿人; 기원전 70만 년 전에서 기원전 40만 년 전까지 베이징에서 살았다.p=737)은 저우커우디안에서 긁개(scraper), 발부리(chopper)와 함께 발견되었으며, 조금 뒤 세대에는 새기개와 송곳도 발견되었다.p=92 다른 호모 에렉투스 화석들은 북서쪽의 란톈 원인(蓝田人; 산시성에서 살았다.)을 포함해서 여러 지역에서 널리 발견되고 있으며, 랴오닝성 북부와 광둥성 남부에도 작은 고대 인류의 흔적들이 발견됐다.p=737 많은 구석기 유물들의 날짜들은 오랫동안 논쟁거리가 되었으나, 현대의 자기 층서학에 의해 더 확실히 확립되었다. 예컨데, 마주안고는 166만 년에서 150만 년 전, 란포는 160만 년, 샤오창량과 시안타이는 136만 년 전, 반샨은 132만 년 전, 페이량은 120만 년 전, 그리고 동구투오는 110만 년 전에 형성되었다.p=1 또한, 호모 에렉투스가 불을 썼다는 증거들은 180만 년 전에서 100만 년 전쯤 산시성 시후두의 유적에서 발생했다.p=2 호모 에렉투스의 진화를 둘러싼 사건들에 대해서 여러 가지 가설들이 있다. 이 중 세가지 주요 이론들은 각각 아프리카 기원설, 다지역 기원설, 그리고 다른 가설들이 혼합되어 변형된 아프리카 기원설이 있다.p=737 이와 별개로, 중국에서 최초의 현대인류는 후난성 다오현의 푸옌 동굴의 화석화된 이빨이 발견되었다는 것에 근거하여 12만 년 전에서 8만 년 전 사이에 살았다는 것으로 연대가 측정됐다.p=696 이들과 같이 살았던 동물들로는 멸종된 아이루포다 바코니 판다, 크로쿠타 울티마 하이에나, 스테고돈, 거대 맥 등이 있다.p=696 그리고 중기 구석기 시대 르발루아 기법의 흔적이 17만 년 전에서 8만 년 전 사이의 중국 남서부 관인동 동굴 유적지의 석기 유물군에서 발견되었다.p=82 ## 신석기 시대 황하 문명 ## 청동기 시대 빈 문단 # 신대 삼황오제 삼황오제(三皇五帝)는 중국 신화에 나오는 고대의 전설적 제왕들이다. 삼황(三皇)은 복희씨(伏羲氏), 신농씨(神農氏), 여와씨(女媧氏)를 말하며, 오제(五帝)는 황제헌원(黃帝軒轅), 전욱고양(顓頊高陽), 제곡고신(帝嚳高辛), 제요방훈(帝堯放勳:陶唐氏), 제순중화(帝舜重華:有虞氏)를 지칭한다. # 중국 문명 * 장강 문명(長江文明) * 황하 문명(黄河文明) ## 선진 시대 중국에서는 이 시기를 ‘선진 시기’(先秦時期)라고도 한다. 하(夏) (기원전 21세기 - 기원전 17세기)의 경우 논란의 여지는 남아 있으나, 대체로 실존했던 국가로 받아들여지고 있다.柳正熙, 《中國夏王朝에 대한 簡略한 理解》, 현대기획, 2004 하를 무너뜨리고 세운 상(商) (기원전 17세기 - 기원전 11세기 중반)은 은허로 수도를 옮긴 이후에 은(殷)이라고도 부르며, 한때 신화로 알려졌었다. 하지만, 은허의 유적 발굴 이후 실존했던 국가로 인정되었다. 주(周) (기원전 1050년 경 - 기원전 256년)는 본래 상(은)나라의 제후국이었으나, 상(은)나라 말기 주왕(紂王)의 폭압으로 상(은)나라를 무너뜨리고 패권을 잡은 나라다. 이 때 주의 왕을 처음으로 ‘천자’(天子)라고 불렀다. 주의 패권은 춘추 전국 시대(春秋戰國時代) (기원전 770년 - 기원전 221년)가 되면서 약해지기 시작한다. 춘추 시대에는 여러 주나라의 제후국들이 주의 천자를 존중하고 각자의 세력을 다투던 시기로, 세력이 강한 제후국들 중에 주 왕실의 이름으로 천하를 호령한 제(齊)-환공(桓公), 진(晉)-문공(文公), 초(楚)-장왕(莊王), 오(吳)-합려(闔閭), 월(越)-구천(勾踐)의 5제후를 춘추 오패라고 부른다. 전국 시대로 들어서면서 천자에 대한 충성마저 약화되기 시작한 시기로, 진(秦), 한(韓), 제(齊), 위(魏), 조(趙), 연(燕), 초(楚)라는 전국 칠웅이 차례로 왕을 칭하고 오로지 천하 통일을 위해 질주하였다. # 중화 제국 중화제국 진 시황제는 기원전 221년에 스스로를 "황제"(황제)라고 선언했고 통치자들은 기원후 1911년 청나라의 마지막 황제가 퇴위할 때까지 이 용어를 계속 사용했기 때문에 이 기간을 전통적으로 중화 제국(Imperial China)이라고 부른다. 때로는 초기, 중기 및 후기의 세 하위 기간으로 나뉜다. 초기에는 진(秦)의 통일과 한(漢)으로의 교체, 제1분열(삼국시대) 후 진(晉)의 통일, 북중국의 상실 등이 있다. 중기에는 수(隋)의 통일과 당(唐), 제2분열(오대십국)이 포함된다. 후기 기간에는 송(宋), 원(元), 명(明), 청(淸)이 포함된다. 그러나 중화 제국이라는 용어와 이를 통한 초기, 중기, 후기 시대구분법은 구미학계에서 고안된 것으로, 절대적인 시대구분법은 아니라는 것에 주의할 필요가 있다. 또한 후기 중화 제국은 경우에 따라 송과 원을 포함하지 않고 명과 청만 넣기도 한다. ## 초기 중화 제국(Early Imperial China) ### 진한 시기 진(秦) (기원전 221년 - 기원전 207년)은 한(韓), 제(齊), 위(魏), 조(趙), 연(燕), 초(楚)를 무너뜨리고 중국 본토를 통일하였다. 진은 이어 모든 제후국을 폐지하고 조정에서 직접 다스리는 군현제를 처음 실시하였다. 이어 진왕 영정은 처음으로 ‘황제’(皇帝)의 칭호를 사용하였다. 진(秦)나라의 무리한 통치와 폭압으로 각지에서 반란이 일어났다. 진나라는 진 이세황제의 치세에 몰락하여, 그 뒤 멸망하였고, 초한전을 거쳐 한나라가 중원을 통일한다. 한나라는 200년 넘게 유지된 중앙집권적 국가로 서양에 최초로 이름이 알려진 나라이기도 하다. 전한(前漢) (기원전 206년 - 서기 9년)은 한나라(전한)의 외척이었던 왕망이 황위를 찬탈하여 세운 신(新) (9년 - 23년)에 의해 잠시 명맥이 끊기나, 신나라는 급격한 개혁이 민중의 호응을 얻지 못하고 각지의 반란으로 망하였고, 한나라(전한)를 계승한 국가인 후한(後漢) (25년 - 220년)이 다시 통일 국가를 이루었으나, 화제 이후의 황권은 환관들과 외척들로 인하여 크게 약화되었다. 위에게 멸망당했다. ### 위진 남북조 시기 대한민국에서는 삼국 시대(三國時代) (220년 - 280년)라고 하지만 중화민국과 중화인민공화국에서는 남북조 시대(南北朝時代) (439년 - 589년)까지 포괄하여 위진 남북조 시기라고 한다. 위(魏)는 조비가 후한의 황제로부터 직접 제위를 물려받은 국가로 중원 지역을 차지하였다. 촉(蜀) 후한 황실의 후예인 유비가 계승하였으나, 세력권은 서남 지방에 한정되었다. 한편 손권의 오(吳)는 독자적인 세력으로 장강 이남을 차지하였다. 위는 사마염의 서진(西晉) (265년 - 316년)에게 승계되며 서진이 삼국을 통일하게 되나, 초기부터 황실 분란인 팔왕의 난 등으로 혼란스럽다가, 흉노족의 전조에게 멸망당한다. 서진의 멸망 이후 서진이 있던 자리에 16개의 국가가 들어서 패권을 겨뤘으니 이를 십육국 시대(十六國時代) (316년 - 439년)라 한다. 비한족 국가인 전조(前趙)·후조(後趙)·전연(前燕)·후연(後燕)·남연(南燕), 관중(關中)에 있던 전진(前秦)·후진(後秦)·서진(西秦) 및 하투(河套)의 하(夏), 사천(四川)의 성한(成漢), 하서(河西)의 후량(後涼)·북량(北涼)·남량(南涼)과 한족 국가인 북연(北燕), 하서(河西)의 전량(前涼), 서량(西涼)이 있었으며, 전조, 후조, 전진(前秦) 등이 한때 큰 세력권을 과시했으나 결국 북조의 북위로 통합된다. 북위(北魏)는 선비족 탁발씨의 국가로, 3대 태무제의 시기에 화북을 통일하였다. 그러나 북위는 곧 동위(東魏)와 서위(西魏)로 분리되고, 동위는 북제(北齊), 서위는 북주(北周)로 이어진다. 북제는 이후 북주에 흡수되고, 북주는 왕실 외척인 양견에 의해 수(隋)로 국호를 바꾸게 된다. 한편 서진 황실의 계승을 천명한 동진(東晉)은 서진의 영토를 되찾으려 여러 차례 노력했으나 모두 실패한다. 세력권은 주로 장강 이남으로 한정되었다. 동진을 계승한 국가들이 이어진 왕조를 남조라고 하며, 송(宋)=유송(劉宋), 제(齊)=남제(南齊), 양(梁), 진(陳)이 있다. 수나라에게 멸망당한다. ## 중기 중화 제국(Mid-Imperial China) ### 수·당 시기 수(隋) (581년 - 618년)는 북주의 외척인 양견에 의해 건국된 나라로, 남조의 진을 멸망시키고 통일하나, 무리한 원정과 과도한 세금 징수로 인해 건국한지 얼마 지나지 않아 멸망하였고, 당(唐) (618년 - 907년)으로 이어진다. 당나라는 비단길을 통한 유럽과의 교역을 활성화시켜 중국 고대 문화를 서양에 전파하였다. 한편 당나라의 황후이던 측천무후가 조정을 장악하고 아들인 당의 황제를 황태자로 격하시키고 국호를 잠시 주(周) (690년 - 705년)로 바꾼다. 측천무후의 반대파에 대한 대대적인 숙청으로 공포 정치를 펼쳤으나, 인재 중심의 정치 역시 펼쳐서 백성들의 삶이 어느 정도 안정되었다. 측천무후 이후 다시 국호를 당으로 바꾸게 된다. 후량에게 멸망당한다. ### 오대십국시기 오대십국(五代十國) 시기 (907년 - 960년)는 화북의 정권을 다투던 5개의 대국과 나머지 10개의 소국이 혼재했던 시기이다. ## 후기 중화 제국(Late Imperial China) ### 송 5대 10국의 혼란을 수습하고 송(宋) (960년 - 1279년)이 다시 중원을 통일하였다. 세계 최초로 지폐를 발행하였으며, 중국 역사상 최초로 상비 해군을 창설하였다. 또한 문화 정치를 펼친 왕조이기도 하다. 이 시기에는 쌀과 보리의 이모작이 확대되었으며, 예술, 사상 및 각종 실용기술의 발달이 두드러져, 문화적으로 풍요롭던 시기였다. 그러나 내몽골 지역과 만주 지역을 차지한 거란족이 세운 국가인 요(遼) (916년 - 1125년)에 의해 베이징 이북의 많은 지역을 빼앗기고, 요나라와 서하에 사실상의 조공을 납부하며 별 위세를 떨치지 못하다가, 요나라의 지배하에 있던 여진족이 요나라를 정복하고 세운 금(金) (1115년 - 1234년)에게 화북 지방을 빼앗기고 멸망한다. 이 때까지를 북송(北宋)시대라고 하고, 이후 북송의 황실을 계승한 왕조를 남송(南宋)이라고 한다. 몽골 제국과 함께 금나라를 멸망시키는 데에는 성공하지만, 몽골 제국을 계승한 원나라에 의해 멸망한다. ### 원 원(元) (1271년 - 1368년)은 만주, 중앙아시아, 서남아시아, 동유럽까지 지배한 몽골 제국의 적장자인 쿠빌라이 칸이 몽골고원, 만주, 화북력들을 아우르는 지역의 한족식으로 세운 국가로, 남송을 멸망시키고 중국 본토를 장악하게 된다. ### 명 그러나 주원장이 원나라를 몽골 고원으로 몰아내고 명(明) (1368년 -1644년)이라는 한족 왕조를 건국한다. 초기에는 외국과 교류하며 선진 문물을 과시했으나, 후기로 갈수록 임진왜란 등 외부 원정의 부담과 문화 침체로 쇠퇴하다가 사르후에서의 패배와 숭정제의 실책으로 멸망한다. 명나라의 몰락을 틈타 금나라의 후예인 만주족이 후금을 세워 중국을 다시 통일하였다. 한편 남명(南明) (1644년 - 1662년)은 멸망당한 명나라의 왕실을 계승한 나라로, 명의 부흥을 기도하였으나 청나라에 망하였다. 남명의 신하였던 정성공은 타이난으로 건너가 정씨왕국을 설립하여 청나라에 대항하지만 3대째에 복속당한다. ### 청 청(淸) (1616년 - 1912년)은 후금을 계승한 왕조로, 초기에는 한족을 정책적으로 차별했으나, 전체적인 제도 및 왕조의 분위기는 명나라와 유사하였다. 양무 운동을 통해 근대 국가 진입을 시도하였으나 실패하고, 서구 열강 세력들의 이권침탈이 심화되면서 더욱 더 쇠퇴하고, 1912년에 신해 혁명으로 멸망한다. 청나라 소조정이 1912년부터 1924년까지 유지되었지만 결국 붕괴되었다. 그 사이에 청나라 복벽사건이 일어나서 1917년 7월 1일부터 청 황조가 복벽되었으나 1917년 7월 12일에 끝을 맺었다. # 현대사 중화인민공화국의 역사 1912년부터 1928년까지 사용된 중화민국의 국기 1928년부터 사용 중인 중화민국의 국기 중화민국(中華民國) (1912년 - 현재)은 신해혁명의 성공으로 수립된/ 아시아 최초의 공화제 국가이다. 이후 각 지방의 실력자들이 군벌로 등장하였다. 특히 위안스카이는 자신이 거느리는 북양 군벌을 이끌고 쑨원으로부터 대총통 자리를 넘겨받았다. 위안스카이가 1916년 사망하자, 이후 그의 부하들이 할거했는데, 대표적으로 안휘파의 돤치루이, 직예파의 펑궈장, 차오쿤, 오패부, 봉천파의 장쭤린, 산시파의 옌시산 등이 중국 각지에서 할거하였다. 한편 중화민국 최초의 공화정 체제인 북양 정부는 1928년까지 존속했다. 그 후 북벌이 재개되고 모든 세력이 장제스가 이끄는 중국국민당 수중으로 들어왔다. 이로써 난징을 수도로 하는 중국국민당 주도의 국민 정부가 집권하게 되었다. ROC실제 지도 한편 천두슈(陳獨秀)와 마오쩌둥(毛澤東)을 주축으로 하는 중국공산당이 농민들 사이에서 지지를 얻고 있었다. 중국국민당은 중국공산당과 제1차 국공 합작을 이루어냈으나, 북벌 과정에서 분열이 일어나, 국공 내전이 시작되었다. 국민 정부는 1931년 만주사변 이래 일본의 침략에 무저항주의를 택하고 오로지 '공산당 타도'에 중점을 두는 정책을 폈으나, 시안 사건을 계기로 제2차 국공합작이 성립되어 항일 민족 통일전선이 결성되었다. 중일전쟁 중에 수도 난징이 점령당하고 충칭을 임시 수도로 정해 옮겼지만, 끝내 일본 제국이 패망하자 난징으로 복귀하게 된다. 하지만 전후 처리 과정에서 내분이 생겨 제2차 국공 내전이 발발하였다. 한편 국공 내전 중에 정부는 새로운 중화민국 헌법을 통과시켜 국민 정부를 헌정 체제로 격상시킨다. 1949년 4월에 중국 인민해방군이 수도 난징을 점령하면서 중국공산당이 사실상 유리한 고지에 서게 된다. 기세를 몰아 중국공산당은 중국 대륙을 석권한 이후 공식적으로 중화인민공화국을 건국한다. 이 과정에서 중화민국 정부는 패닉 상태에 빠져, 국민당에 내분이 일어나 공산당 밑으로 들어가거나(중국국민당 혁명위원회) 타이완, 영국령 홍콩 또는 국외 등지로 피난하는 국민당 관계자도 속출했다. 한편 중국국민당은 장제스의 지도하에 현재의 타이베이시로 정부를 이전하여 지금까지 중화민국의 법통이 계승되고 있다. 냉전 시대에 한국 전쟁 덕분에 중화민국은 영토의 대부분을 잃었어도 국제적 위상이 거의 변함없었다. 그러나 점차 탈냉전 시대에 들어서게 되면서 실리 외교를 선호하는 세계 다수의 국가들은 중화인민공화국 쪽으로 기울었다. 현재 중화민국을 중국의 합법 정부로 승인하고 있는 나라 수는 대폭 감소했지만, 서로 중국의 정통성을 계승하는 유일한 합법 정부임을 자처하며 하나의 중국 원칙을 내세우고 있기 때문에 ‘두 개의 중국’으로 정부가 병립된 분단 국가로서 동아시아의 정치외교적인 문제로 확대되고 있다. 한편 일본 제국이 세운 괴뢰 정부로 왕징웨이 정권, 몽강연합자치정부, 만주국이 있으나 국민 정부에 통합된다. 중화인민공화국의 국기 비율 2:3]] PRC실제 지도 국공 내전으로 1949년 10월 중국공산당의 주도로 중국 대륙에 사회주의 국가인 중화인민공화국(中華人民共和國) (1949년 - 현재)이 건국되었다. 소비에트 연방과의 유대 관계를 통해 여러 가지 경제 개혁을 시도하였으나 실패하였고, 국경 분쟁을 일으키는 등 소련과의 관계도 소원해진다. 1971년 유엔 총회 결의 제2758호를 통해 중화민국을 제치고 유엔에 입성하였으며 국제 사회로부터 널리 인정받게 된다. 1971년 '핑퐁외교'로 불리던 리처드 닉슨의 베이징 방문을 계기로, 마침내 1979년 중화민국의 강력한 후원국이던 미국과도 수교하게 된다. 덩샤오핑(鄧小平) 이후 비약적인 경제 성장을 통해 경제 대국 반열에 진입하였다. 1990년대에 영국으로부터 홍콩을, 포르투갈로부터 마카오를 차례로 편입하였다. 2008년에는 베이징 하계 올림픽이, 2010년에는 상하이 엑스포가 개최되으며, 2022년에는 베이징 동계 올림픽이 개최되었다. # 인구의 변천 아래의 데이터는 양학통의 《計劃生育是我國人口史發展的必然》(1980년)에 의한다. {\| border="1" class="wikitable" !시대 !! 년대 !! 호수 !! 인구 !! 자료출처 \|- \|하나라(夏) \|\| 우 임금（기원전2205년 추정） \|\| \|\| 13,553,923 \|\| 《帝王世紀》 \|- \|진나라(秦) \|\| \|\| \|\| 20,000,000? \|\| \|- \|전한 \|\| 平帝元始2년（2년） \|\| 12,233,062 \|\| 59,594,978 \|\| 한서 지리지 \|- \|신나라(新) \|\| \|\| \|\| 20,000,000? \|\| \|- \|후한 \|\| 順帝建康원년（144년） \|\| 9,946,919 \|\| 49,730,550 \|\| 《冊府元龜》 \|- \|진나라(晉) \|\| 武帝泰康원년（280년） \|\| 2,459,804 \|\| 16,163,863 \|\| 《晉書》食貨志 \|- \|수나라 \|\| 煬帝大業2년（606년） \|\| 8,907,536 \|\| 46,019,056 \|\| 《隋書》地理志・食貨志 \|- \|당나라 \|\| 玄宗天寶14년（755년） \|\| 8,914,709 \|\| 52,919,309 \|\| 《通志》 \|- \|송나라 \|\| 神宗元豊3년（1080년） \|\| 14,852,684 \|\| 33,303,889 \|\| 《宋史》地理志 \|- \|금나라 \|\| 章宗明昌6년（1195년） \|\| 7,223,400 \|\| 48,490,400 \|\| 《金史》食貨志 \|- \|명나라 \|\| 神宗萬曆6년（1570년） \|\| 10,621,436 \|\| 60,692,850 \|\| 《續文獻通考》 \|- \| rowspan="6" \|청나라 \|\| 淸初（1644년） \|\| \|\| 45,000,000 \|\| \|- \|聖祖康熙50년（1711년） \|\| \|\| 100,000,000이상 \|\| \|- \|高宗乾隆27년（1762년） \|\| \|\| 200,000,000이상 \|\| \|- \|高宗乾隆55년（1790년） \|\| \|\| 300,000,000이상 \|\| \|- \|仁宗嘉慶17년（1812년） \|\| \|\| 333,700,560이상 \|\| 《東華錄》 \|- \|宣宗道光14년（1834년） \|\| \|\| 400,000,000이상 \|\| \|- \|중화민국 \|\| 民国36년（1911 - 1949년） \|\| \|\| 455,590,000이상 \|\| 《統計提要》 \|- \|중화인민공화국 \|\| 1949년 - 2003년 \|\| \|\| 1,211,210,000이상 \|\| 《中國統計年鑑》 \|}	중국의 역사	246	11,524
기본 개념 브라-켓 표기법(bra-ket notation)은 양자역학에서 양자 상태를 표현하는 표준 표기법으로, 추상적인 벡터와 선형 범함수를 표현하는 데 사용된다. 이 표기법은 꺾쇠괄호 '⟨', '⟩'와 , 수직선 '\|' 을 사용하여 표기한다. 오른꺾쇠괄호로 표기한 것을 켓이라고 하며, 주로 열벡터를 나타내고 다음과 같이 쓰인다. :\|\psi\rangle 왼꺾쇠괄호로 표기한 것을 브라라고 하며, 주로 행벡터를 나타내고, 다음과 같이 쓰인다. :\langle\phi\| 여기에서 A는 '켓-A'로 읽고, A는 '브라-A'로 읽는다. 유한차원벡터공간에 포함된 브라와 켓에 대하여 일반적으로 다음이 성립한다. :\|A\rangle = \begin{pmatrix} A_1 \\\ A_2 \\\ A_3 \\\ A_4 \\\ \vdots \\\ A_N \\\ \end{pmatrix} :\langle A\| = \begin{pmatrix}A_1^,& A_2^,& A_3^,& A_4^,& \cdots ,& A_N^* \end{pmatrix} 이때, A은 A의 켤레 복소수이다. 브라와 켓, 그리고 연산자의 조합은 행렬 곱셈을 표현하는데 사용된다. 브라-켓 표기법은 복소벡터공간에서 벡터의 스칼라곱 또는 벡터 위로의 선형 범함수의 작용을 나타내기 위해 사용된다. 내적이나 작용은 브라-켓 표기법으로 다음과 같이 표현된다. :\langle\phi{\mid} {\mid}\psi\rangle=\langle\phi{\mid}\psi\rangle 같은 레이블인(같은 내용물을 가진)브라와 켓은 서로에게 에르미트 수반이다. 쌍대공간의 각 브라 벡터에는 꼭 한 개의 켓벡터가 대응된다는 리스 표현 정리에 의해 〈ψ\| 는 다음과 같이 켓벡터 \|ψ〉 와 대응되며 잘 정의되어 있다. : \| \psi \rangle \quad \overset{\mathrm{DC{\leftrightarrow} \quad \langle \psi \| 브라-켓 표기법은 1939년에 폴 디랙에 의해 소개되었기 때문에1939loc=Chapter 1 디랙 표기법이라고도 한다. 브라-켓 표기법이 생겨나기 100년 전쯤에 헤르만 그라스만이 내적을 [\phi{\mid}\psi] 으로 표기한 전례가 있다. 1862 # 소개 브라-켓 표기법은 선형 대수학의 표기법으로, 특히 유한/무한 차원의 복소 벡터 공간에서의 벡터, 내적, 선형 연산자, 에르미트 수반, 쌍대공간에 초점이 맞추어져있으며, 특히 양자역학에서 자주 사용되는 연산들을 쉽게 하기 위해 설계되었다. 양자역학에서 브라-켓 표기법은 매우 광범위하게 사용되고 있다. 또한 양자역학으로 설명되는 많은 현상들이 브라-켓 표기법을 사용하여 표현된다. 표기법에 대해 간단히 설명하자면, 켓 m은 열벡터이며, 같은 레이블의 브라 m* 의 켤레 전치(행벡터)이다. 그리고 브라, 켓, 선형 연산자를 나란히 쓰는 것은 행렬 곱셈을 의미한다.Gidney, Craig (2017). Bra–Ket Notation Trivializes Matrix Multiplication 그러나, 켓은 열벡터로 쓰여지기 어려운 불가산 무한차원 벡터 공간에서 나타날 수도 있다. 또한, 숫자들의 목록으로 열벡터를 쓰기 위해서는 기저가 필요한데, 이에 반해 "m"이라고 쓰는것은 어떠한 특정한 기저를 정할 필요가 없다. 이러한 특성은 자주 다른 기저(예를 들자면 위치 기저, 운동량기저, 에너지 고유기저 등)로 바꿔야하는 양자역학에서의 계산에 유용하며, 그래서 브라-켓 표기법은 행렬로 쓰이기 어려운 기저벡터를 명시적으로 표현하기에 좋다. 심지어 어떤 상황에서는 중요한 두 기저 벡터가 단순히"-"와"+"로 표현될 때도 있다. 일부 물리학자들이 선호하는 내적에 대한 표준 수학적 표기법은 다음의 관계로 브라-켓 표기법과 정확히 같은 뜻을 나타낸다. :(\phi,\psi) = \langle\phi{\mid}\psi\rangle = \bigl(\langle\phi\|\bigr) \, \bigl(\|\psi\rangle\bigr), 브라와 켓은 또한 다른 방법으로 구성되어 등의 다른 뜻을 나타낼 수도 있다. 다음의 구성은 외적을 나타낸다. :\|\psi\rangle\langle\phi\| 또한 행렬 곱셈(즉, 열벡터 곱하기 행벡터는 행렬)을 나타낼 수도 있다. 만약 켓이 벡터공간의 한 원소일 경우, 대응되는 브라는 쌍대공간의 원소이다. — 리스 표현 정리를 참고하라. # 벡터 공간 ## 벡터와 켓의 차이점 수학에서 "벡터"라는 용어는 일반적으로 벡터 공간의 한 원소를 일컫는 데에 사용된다. 하지만 물리학에서 "벡터"라는 용어는 대부분 실세계의 세 차원과 직접적으로 연관되어있는 세 요소를 가지고 있는 물리량(변위, 속도 등)들을 일컫는 데에만 사용된다. 이러한 벡터는 일반적으로 화살표를 위에 표시하거나(r) 또는 굵게 표시하여 (r) 쓰여진다. 양자역학에서 양자 상태는 일반적으로 추상복소벡터공간의 원소로 표현되는데, 예를 들어 모든 가능한 파동함수(삼차원 공간의 각 점에서 복소수로 대응되는 함수)의 유한 차원 벡터 공간 등이 있다. 그러나 "벡터"라는 용어가 이미 다른 것들을 가리키는데 사용되면서(이전 단락을 참고하라.) 이러한 추상복소수벡터공간의 원소들은 일반적으로 "켓"으로 불리게 되고 켓 표기법을 사용하여 표기하게 되었다. ## 켓 표기법 디랙이 발명한 켓 표기법은 수직선과 꺽쇠괄호를 사용한다(예시: A). 켓 표기법이 사용된 것들은 "켓"이라고 불리며, A는 "켓-A"로 읽는다.isbn=0-07-145546-9 이러한 켓들은 선형대수학의 일반적인 법칙을 통해 만들어질 수 있다. 다음의 수식은 그 예시이다. :\begin{align} \|A \rangle &= \|B\rangle + \|C\rangle \\\ \|C \rangle &= (-1+2i)\|D \rangle \\\ \|D \rangle &= \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \|x\rangle \, \mathrm{d}x \,. \end{align} 참고로, 어떠한 기호, 문자, 숫자, 심지어 단어라도 레이블로 적절하다면 무엇이든지 켓 안에 레이블로 쓰일 수 있다. 예를 들어, 위 수식의 마지막 줄은 각 실수 x마다 있는 무한히 많은 켓들을 조합해서 만들어진다. 다시 말해서 기호"A"는 "A" 자체의 의미와 관계 없이 구체적이고도 보편적인 수학적 의미를 가지고 있다. 예를 들어, 2는 3일 수도 있고, 아닐 수도 있다. 그러나 이해를 돕기 위해서 켓 안의 레이블은 논리적으로 일관성 있게 붙여진다. 예를 들어, 양자역학에서 에너지 고유켓은 일반적이고 관습적으로 양자수를 나열한 것으로 붙여진다. ## 내적과 브라 내적은 일반화된 스칼라곱으로, 두 벡터의 내적은 스칼라이다. 중성 표기법(오로지 내적에만 사용되는 표기법)에서, 내적은 (A, B) 으로 쓰일 수 있다. 여기에서 A와 B는 모두 추상벡터공간의 원소, 즉, 둘 다 켓이다. A와 B의 내적은 브라–켓 표기법으로 다음과 같이 표기할 수 있다. : (A, B) = \langle A \| B \rangle 브라–켓 표기법은 "브래킷(괄호)"으로 불리는 내적을 다음과 같이 "브라"와 "켓" 두 부분으로 나눌 수 있다. : \langle A \| B \rangle = \bigl( \langle A \| \bigr) \, \bigl( \| B \rangle \bigr) 여기에서 A는 브라로 불리며, "브라-A"로 읽고, B는 위에서와 같이 켓이다. 내적을 브라와 켓으로 "나누는" 목적은 브라 A와 켓 B는 둘다 , 그 자체로 의미가 있으며, 내적 밖의 다른 맥락에서 사용될 수 있기 때문이다. 브라와 켓을 분리하는 의미는 크게 두가지가 있지만, 표현 B는 아래에 있는 두번째 해석, 즉, 선형 범함수의 작용으로 해석된다. ### 브라와 켓을 행벡터와 열벡터로 해석 내적 고정된 정규 직교 기저를 사용하는 유한차원 벡터공간에서, 내적은 다음과 같이 행벡터와 열벡터의 행렬 곱셈으로 쓰일 수 있다. : \langle A \| B \rangle \doteq A_1^* B_1 + A_2^* B_2 + \cdots + A_N^* B_N = \begin{pmatrix} A_1^* & A_2^* & \cdots & A_N^* \end{pmatrix} \begin{pmatrix} B_1 \\\ B_2 \\\ \vdots \\\ B_N \end{pmatrix} 이를 바탕으로 하면, 브라와 켓은 다음과 같이 정의될 수 있다. :\begin{align} \langle A \| &\doteq \begin{pmatrix} A_1^* & A_2^* & \cdots & A_N^* \end{pmatrix} \\\ \| B \rangle &\doteq \begin{pmatrix} B_1 \\\ B_2 \\\ \vdots \\\ B_N \end{pmatrix} \end{align} 그리고 이러한 정의에서는 브라 옆에 켓을 놓는 것이 행렬 곱셈의 의미를 갖는다는 것을 암시한다. 브라의 켤레 전치(에르미트 수반으로도 알려져 있다.)는 켓과 일치하고, 그 반대의 경우도 마찬가지이다. :\langle A \|^\dagger = \|A \rangle, \quad \|A \rangle^\dagger = \langle A \| 왜냐하면 다음과 같은 브라, :\begin{pmatrix} A_1^* & A_2^* & \cdots & A_N^* \end{pmatrix} \,, 가 있을 때, 켤레 복소수를 취하고 행렬을 전치하면 다음과 같은 켓이 되기 때문이다. :\begin{pmatrix} A_1 \\\ A_2 \\\ \vdots \\\ A_N \end{pmatrix} ### 브라를 선형범함수로 해석 리스 표현 정리 무한차원공간으로 일반화하기에 더 쉬운, 동치의 추상적인 정의는 브라를 켓의 공간에서의 선형 범함수로, 즉, 켓을 입력으로 하고 복소수를 출력하는 선형 변환으로 정의하는 것이다. 브라로 표현되는 선형 범함수는 내적과 똑같이 정의된다. 따라서, 만약 A가 리스 표현 정리 아래에서 A와 상응하는 선형 범함수라면 다음과 같이 함수로 표시할 수 있다. :\langle A \| B \rangle = \langle A\|\bigl(\|B\rangle\bigr) 즉, 이것 또한 내적과 똑같은 복소수를 만들어낸다. 우변의 표현은 여전히 두개의 켓을 포함하지만 내적이 아니다. 이러한 내용이 혼란스러울 수는 있지만, 결국 같은 숫자가 만들어지므로 내적으로 계산해도 큰 문제는 없다. 수학 용어에서, 브라의 벡터 공간은 켓의 벡터공간의 쌍대 공간이며, 상응하는 브라와 켓은 리스 표현 정리에 따라 연관되어 있다. ## 규격화 불가능 상태와 비힐베르트 공간에서의 브라-켓 표기법 브라–켓 표기법은 힐베르트 공간이 아닌 벡터 공간에서도 사용될 수 있다. 양자역학에서, 무한의 노름을 가지고 있는 켓, 즉, 규격화 불가능 파동함수들은 관습적으로 쓰이고 있다. 예시로는 디랙 델타 함수나 무한 평면파가 파동 함수로 사용되는 상태 등이 있다. 기술적으로, 이러한 상태는 힐베르트 공간에 속하지 않는다. 그러나, "힐베르트 공간"의 정의는 이러한 상태들을 포함하도록 확장될 수 있다.(겔판트-나이마르크-세갈 구성과 조작된 힐베르트 공간을 참고하라.) 브라–켓 표기법은 이러한 넓은 맥락에서도 비유적으로 사용될 수 있다. 바나흐 공간은 힐베르트공간의 다른 정규화이다. 바나흐 공간 B에서, 벡터는 켓으로, 선형 범함수는 브라로 표기될 수 있다. 사실, 위상 공간이 아닌 어떠한 벡터공간에서도 벡터를 켓으로 선형 범함수를 브라로 표기하는 것이 가능하다. 이러한 더 일반적인 맥락에서 꺾쇠괄호는 리스 표현 정리가 적용될 수 없기 때문에 더 이상 내적의 의미를 가질 수 없다. # 양자역학에서의 사용 양자역학의 수학적 구조들의 대부분은 선형대수학을 기반으로 한다. * 파동 함수 및 다른 양자상태는 복소수 힐베르트 공간의 벡터로 표현될 수 있다.(이 힐베르트 공간의 정확한 구조는 상황에 따라 다르다.) 브라-켓 표기법에서의 예를 들자면 하나의 전자는 "상태" ψ에 존재할 수 있다. (기술적으로, 양자상태는 힐베르트 공간위에서 벡터 방향으로의 반직선이기 때문에, 0이 아닌 복소수 c 에 대해 ψ 또한 같은 상태에 대응된다.) * 양자적 중첩상태는 중첩상태를 구성하는 상태들의 벡터 합으로 표현될 수 있다. 예를 들어, 전자가 2인 상태에 있는 것은 상태 1 과 상태 2가 중첩된 상태에 있다는 것이다. * 관측은 양자상태의 힐베르트 공간 위에서의 선형연산과 연관된다. 이는 관측가능량이라고도 불린다. * 동역학은 힐베르트 공간에서의 선형 연산자로 설명되기도 한다. 예를 들어, 슈뢰딩거 묘사에는 하나의 전자가 지금 상태 ψ에 있을 때 모든 가능한 ψ에 대해 적용되는 선형 시간 변화 연산자 U가 있어 약간의 시간 뒤의 상태를 ψ로 표시한다. * 파동함수 규격화는 파동 함수의 노름을 1로 맞추는 작업이다. 벡터와 선형 연산자를 포함한 양자역학의 모든 계산은 사실상 브라-켓 표기법으로 표기될 수 있다. 아래는 그에 대한 몇 가지 예시이다. ## 스핀이 없는 위치공간 파동함수 x가 있다. 스핀-0 점입자의 힐베르트 공간은 "공간기저" math\|{ r 위에 펼쳐져있으며, 이때 레이블 r은 모든 점들의 위치 공간의 집합으로 확장된다. 이 레이블은 몇몇 기저 상태에서 작용하는 위치 연산자의 고유값, \hat{\mathbf{r\|\mathbf{r}\rangle = \mathbf{r}\|\mathbf{r}\rangle 이다. 불가산 무한한 수의 벡터의 원소는 기저에 있는, 이것은 불가산 무한 차원 힐베르트 공간. 힐베르트 공간의 차원(일반적으로 무한한) 그리고 위치 공간(보통 1,2,3)은 섞이지 않는다. 이러한 힐베르트 공간에서 시작하는 어느 켓 Ψ 에 대해 다음과 같이 파동함수로도 알려져 있는 스칼라 함수 r을 정의할 수 있다. :\Psi(\mathbf{r}) \ \stackrel{\text{def{=}\ \lang \mathbf{r}\|\Psi\rang \,. 왼쪽의 Ψ(r)은 공간상의 어느 점으로부터 복소수로의 대응이며, 오른쪽의 r는 켓이다. 그 다음에는 관습적으로 파동함수(켓)에 작용하는 선형 연산자를 다음과 같은 방법으로 정의한다. :A \Psi(\mathbf{r}) \ \stackrel{\text{def{=}\ \lang \mathbf{r}\|A\|\Psi\rang \,. 예를 들어, 운동량 연산자 p 는 다음과 같은 형태이다. :\mathbf{p} \Psi(\mathbf{r}) \ \stackrel{\text{def{=}\ \lang \mathbf{r} \|\mathbf{p}\|\Psi\rang = - i \hbar \nabla \Psi(\mathbf{r}) \,. 간혹 다음과 같은 표현을 만나게 될 때도 있다. :\nabla \|\Psi\rang 하지만 이것은 표기법의 남용이다. 미분 연산자는 반드시 위치기저 :\nabla \lang\mathbf{r}\|\Psi\rang 에 사영되는, 켓에 작용하는, 파동함수를 미분하는 효과를 가진 추상적인 연산자로 이해되어야한다. 그럼에도 불구하고, 운동량 기저에서, 연산자는 iħp 와 같이 단순한 곱셈 연산자에 해당한다. ## 상태의 중첩 양자 역학에서 식 ψ은 일반적으로 상태ψ가 상태 φ으로 붕괴할 확률 진폭으로 해석된다. 수학적으로는 ψ가 φ으로 사영될 때의 계수를 의미한다. 또한 그것은 상태 ψ의 상태 φ로의 사영을 의미한다. ## 스핀-2 입자에 대한 기저 변환 정적인 스핀-2 입자는 이차원 힐베르트 공간을 가진다. 그 공간의 정규 직교 기저 가운데 하나는 다음과 같다. :\|{\uparrow}_z \rangle \,, \; \|{\downarrow}_z \rangle 여기에서, ↑z 가 각운동량 연산자 Sz 의 값이 확실히 2인 상태이고, ↓z는 Sz 의 값이 확실히 2인 상태이다. 이러한 기저를 통해, 입자의 어떠한 양자 상태도 두 기저의 선형결합(즉, 양자 중첩)으로 다음과 같이 표현할 수 있다. :\|\psi \rangle = a_{\psi} \|{\uparrow}_z \rangle + b_{\psi} \|{\downarrow}_z \rangle 이때 aψ 와 bψ 는 복소수이다. 다음처럼 같은 힐베르트 공간에 대한 다른 기저도 존재한다. :\|{\uparrow}_x \rangle \,, \; \|{\downarrow}_x \rangle 이 상태들은Sz 대신 Sx의 관점에서 정의된 것이다. 또한, 입자의 어떠한 상태도 위의 두 기저의 선형 결합으로 다음과 같이 표현할 수 있다. :\|\psi \rangle = c_{\psi} \|{\uparrow}_x \rangle + d_{\psi} \|{\downarrow}_x \rangle 어떠한 기저를 사용하는지에 따라 다음과 같이 다른 벡터형식으로 다음과 같이 쓰일 수 있다. :\|\psi\rangle \doteq \begin{pmatrix} a_\psi \\\ b_\psi \end{pmatrix} \quad \text{또는} \quad \|\psi\rangle \doteq \begin{pmatrix} c_\psi \\\ d_\psi \end{pmatrix} 다시 말해서, 벡터의 "좌표"는 사용된 기저에 의존한다. 이것은 aψ, bψ와 cψ, dψ의 수학적 관계이다. 자세한 내용은 기저 변환을 참고하라. ## 잘못된 사용 날짜=2018-09-15 표기법의 몇가지 관례와 오용이 물리학계에서 일반적으로 받아들여지고 있지만 이러한 표기법은 혼동을 일으킬 여지가 있다. 같은 방정식에서 레이블과 상수로 같은 기호를 사용하는 것은 일반적이다. 예를 들어, \hat{\boldsymbol{\alpha \|\alpha\rangle = \alpha \|\alpha\rangle에서 기호 \alpha는 동시에 연산자의 이름 α̂, 고유벡터 α 그리고 연관된 고유값 α로 사용되었다. 벡터의 요소를 표기할 때 이와 비슷한 일이 발생한다. 동 Ψ (대문자)는 전통적으로 파동함수와 연관되었고, ψ (소문자)는 같은 맥락에서 파동함수 또는 복소상수 레이블을 표시하는데 사용되며, 아래첨자에 의해서만 구분된다. 주된 남용은 벡터 레이블 안에 연산을 포함하는 것이다. 이러한 남용은 벡터의 크기변환을 빠르게 표기하기 위해 사용된다. 즉, 만약 벡터 α가 2배 크기변환될 때, 이것을 2으로 표시하는 셈이다. 그러나 이러한 표기법은 말이 되지 않는다. 왜냐하면 α 가 함수나 숫자가 아닌 레이블(이름)이기 때문에 연산을 수행할 수 없기 때문이다. 이러한 오용은 22와 같이 벡터를 텐서곱으로 표현할 때 레이블의 일부가 표기법의 바깥으로 나가는 경우가 일반적이다. 여기에서, 서로 다른 뜻을 갖고있는 세 벡터의 레이블의 일부분이 아래첨자 1, 2와 같이 켓의 바깥으로 이동했다. 그리고 α가 첫 번째 벡터의 노름(벡터의 크기)을 의미하는 것으로 오용되었다. # 선형 연산자 ## 켓에 작용하는 선형 연산자 켓을 입력으로 하고 켓을 출력으로 하는 선형 연산자를 맵이라고 한다. ("선형"으로 불리기 위해서는 몇 가지 속성이 요구된다.) 다시 말해서, 만약 *A가 선형 연산자이고 ψ가 켓일 때, ψ은 또다른 켓이다. N-차원 힐베르트 공간에서, ψ* 는 N × 1 열벡터로 쓰일 수 있으며, *A는 복소수 항목을 포함한 N* × N 행렬로 쓰일 수 있다. 켓 ψ는 일반적인 행렬 곱셈으로 계산될 수 있다. 선형 연산자는 양자역학 이론의 어떠한 부분에도 존재한다. 예를 들어, 에너지나 운동량 같은 관측가능량은 자기 수반 연산자로 표현되며, 변화 과정은 회전이나 시간의 진행과 같은 유니터리 선형 연산자로 표현된다. ## 브라에 작용하는 선형 연산자 연산자는 브라의 오른쪽에서 작용하는 것으로 표기된다. 특히, 만약 *A가 선형 연산자이고, φ가 브라이면, φ'A**는 규칙에 따라 다음과 같이 정의되는 또 다른 브라이다. :\bigl(\langle\phi\|\boldsymbol{A}\bigr) \|\psi\rangle = \langle\phi\| \bigl(\boldsymbol{A}\|\psi\rangle\bigr) (다른 말로 함수의 합성이다.) 이 표현은 일반적으로 다음과 같이 쓰인다.(에너지 내적을 참고하라.) : \langle\phi\|\boldsymbol{A}\|\psi\rangle \,. N-차원 힐베르트 공간에서, φ는 1 × N* 행벡터로 쓰일 수 있고,,(이전 단락에서와 같은) *A* 는 N × N 행렬으로 쓰일 수 있다. 그러고 나면 브라 φ*'A* 는 일반적인 행렬 곱셈으로 계산될 수 있다. 만약 같은 상태 벡터가 다음과 같이 브라와 켓쪽에 둘다 나타나면 :\langle\psi\|\boldsymbol{A}\|\psi\rangle \,, 이 표현은 상태 ψ에 있는 물리학 계에 대해 관측 가능한 표현 연산자 *A의 기대값 또는 평균을 나타낸다. ## 외적 힐베르트 공간 H 에서 선형 연산자를 정의하는 편리한 방법은 외적으로 정의하는 것이다. 만약 φ가 브라이고 ψ이 켓이면, 외적 : \|\phi\rang \, \lang \psi\| 은 다음과 같은 규칙에 따라 계급-1 연산자를 나타낸다. : \bigl(\|\phi\rang \lang \psi\|\bigr)(x) = \lang \psi \| x \rang \|\phi \rang. 유한차원 벡터 공간에 대해, 외적은 간단한 행렬 곱셈으로 이해할 수 있다. : \|\phi \rangle \, \langle \psi \| \doteq \begin{pmatrix} \phi_1 \\\ \phi_2 \\\ \vdots \\\ \phi_N \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \psi_1^ & \psi_2^* & \cdots & \psi_N^* \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \phi_1 \psi_1^* & \phi_1 \psi_2^* & \cdots & \phi_1 \psi_N^* \\\ \phi_2 \psi_1^* & \phi_2 \psi_2^* & \cdots & \phi_2 \psi_N^* \\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\\ \phi_N \psi_1^* & \phi_N \psi_2^* & \cdots & \phi_N \psi_N^* \end{pmatrix} 이때 외적은 선형 연산자로 볼 수 있는 N × N 행렬이다. 외적의 사용 용도 가운데 하나는 사영작용소를 구성하는 것이다. 노름이 1인 주어진 켓 ψ에 대해, ψ에 펼쳐진 하위공간으로의 직교사영은 다음과 같다. :\|\psi\rangle \, \langle\psi\| \,. ## 에르미트 수반 연산자 브라와 켓이 서로 변환될 수 있는 것처럼(ψ를 ψ으로 만듦으로써), ψ에 상응하는 쌍대공간의 원소는 ψA†이다. 이때 A† 는 연산자 A의 에르미트 수반이다. 다시말해, : \|\phi\rangle = A \|\psi\rangle \quad \text{if and only if} \quad \langle\phi\| = \langle \psi \| A^\dagger \,. 만약 A 가 N × N 행렬로 표현된다면, A† 는 A의 켤레전치이다. A = A†인 자기수반연산자는 양자역학에서 중요한 역할을 한다. 예를 들어, 관측가능량은 항상 자기수반연산자로 표현된다. 만약 A 가 자기수반연산자이면, ψ는 항상 실수이다(복소수가 아니다). 이것은 관측가능량의 기댓값이 실수임을 의미한다. # 성질 브라-켓 표기법은 선형대수 표현의 조작을 쉽게하기 위해 고안되었다. 여기에는 조작을 쉽게 하는 몇몇 특성들을 목록으로 정리해두었다. 무엇을 다음과 같이, c1과 c2 는 임의의 복소수이고, c* 는 c의 켤레 복소수를 의미하며, A와 B는 임의의 선형 연산자를 나타내고, 이러한 특성은 브라와 켓 어느 것을 골라도 적용된다. ## 선형성 * 브라가 선형 범함수 ::\langle\phi\| \bigl( c_1\|\psi_1\rangle + c_2\|\psi_2\rangle \bigr) = c_1\langle\phi\|\psi_1\rangle + c_2\langle\phi\|\psi_2\rangle \,. * 일 때, 덧셈의 정의와 쌍대공간에서의 선형 범함수의 스칼라곱의 정의에 따라 다음과 같다.Lecture notes by Robert Littlejohn url=https://web.archive.org/web/20120617144946/http://bohr.physics.berkeley.edu/classes/221/1112/notes/hilbert.pdf, eqns 12 and 13 ::\bigl(c_1 \langle\phi_1\| + c_2 \langle\phi_2\|\bigr) \|\psi\rangle = c_1 \langle\phi_1\|\psi\rangle + c_2 \langle\phi_2\|\psi\rangle \,. ## 연관성 브라-켓 표기법으로 쓰여진 복소수, 브라, 켓, 내적, 외적, 선형 범함수와 연관된 모든 주어진 식에서, 괄호로 묶는것은 어떠한 문제도 되지 않는다(즉, 연결결합법칙 속성을 갖고 있다.). 예를 들어: :\begin{align} \lang \psi\| \bigl(A \|\phi\rang\bigr) = \bigl(\lang \psi\|A\bigr)\|\phi\rang \, &\stackrel{\text{def{=} \, \lang \psi \| A \| \phi \rang \\\ \bigl(A\|\psi\rang\bigr)\lang \phi\| = A\bigl(\|\psi\rang \lang \phi\|\bigr) \, &\stackrel{\text{def{=} \, A \| \psi \rang \lang \phi \| \end{align} 등과 같다. 식의 오른쪽(어떠한 괄호도 없는)과 표현은 중의적이지만 표현되는 것이 허용된다. 왜냐하면 왼쪽의 표현과 같기 때문이다. 참고로 결합성은 물리의 비선형 시간 역전 연산자와 같은 비선형 연산자 표현까지 적용되지는 않는다. ## 에르미트 수반 브라–켓 표기법은 특히 에르미트 수반(또는 데거라고 하며 †으로 표시한다.)의 표현이다. 공식적인 규칙은 다음과 같다: * 브라의 에르미트 수반은 켓이고, 그 역도 성립한다. * 복소수의 에르미트 수반은 켤레 복소수이다. * 모든 것(선형 연산자, 브라, 켓, 숫자)의 에르미트 수반의 에르미트 수반은 그 자신이다. 즉, ::\left(x^\dagger\right)^\dagger=x \,. * 브라-켓 표기법으로 기술된 어떠한 조합의 복소수, 브라, 켓, 내적, 외적, 선형연산자에 대해, 그것의 에르미트 수반은 요소들의 순서를 뒤집고, 각각에 대해 에르미트 수반을 취함으로써 계산할 수 있다. 이러한 규칙은 어떠한 표현에 대해서라도 에르미트 수반을 구하기에 충분하다. 아래는 몇가지 예시이다. * 켓: :: \bigl(c_1\|\psi_1\rangle + c_2\|\psi_2\rangle\bigr)^\dagger = c_1^* \langle\psi_1\| + c_2^* \langle\psi_2\| \,. * 내적: ::\langle \phi \| \psi \rangle^* = \langle \psi\|\phi\rangle \,. : Note ψ 가 스칼라,Hermitian 복합 단지는 복잡한 공액,즉 ::\bigl(\langle \phi \| \psi \rangle\bigr)^\dagger = \langle \phi \| \psi \rangle^* * 행렬 원소: :: \begin{align} \langle \phi\| A \| \psi \rangle^* &= \left\langle \psi \left\| A^\dagger \right\|\phi \right\rangle \\\ \left\langle \phi\left\| A^\dagger B^\dagger \right\| \psi \right\rangle^* &= \langle \psi \| BA \|\phi \rangle \,. \end{align} * 외적: ::\Big(\bigl(c_1\|\phi_1\rangle\langle \psi_1\|\bigr) + \bigl(c_2\|\phi_2\rangle\langle\psi_2\|\bigr)\Big)^\dagger = \bigl(c_1^* \|\psi_1\rangle\langle \phi_1\|\bigr) + \bigl(c_2^\|\psi_2\rangle\langle\phi_2\|\bigr) \,. # 브라와 켓의 합성 두 힐베르트 공간 V와 W* 는 텐서곱을 통해 또다른 공간 V ⊗ W 을 형성할 수 있는데, 이것은 양자역학에서 복합계를 설명하는데 사용된다. 만약 계가 각각 V 와 W 로 설명되는 두개의 부분계의 합성인 경우, 전체 계의 힐베르트 공간은 두 공간의 텐서곱이다. ( 두 부분계가 동일입자인 경우는 예외이며, 이러한 경우, 상황은 약간 더 복잡해진다.) 만약 ψ가 V에 속한 켓이고, φ는 W,에 속한 켓일 때, 두 켓의 직접 곱은 V ⊗ W 에 속한 켓이다. 이것은 다음과 같이 다양한 표기법으로 쓰여진다. :\|\psi\rangle\|\phi\rangle \,,\quad \|\psi\rangle \otimes \|\phi\rangle\,,\quad\|\psi \phi\rangle\,,\quad\|\psi ,\phi\rangle\,. 이러한 곱의 적용은 양자 얽힘과 EPR 역설을 참고하라. # 단위 연산자 완비정규직교계(기저)이고, :\\{ e_i \ \| \ i \in \mathbb{N} \\} \,, 인 노름이 내적·,·인 힐베르트 공간H를 고려하자. 기초적인 함수해석에서, 어떠한 켓 ψ는 다음과 같이 쓰일 수 있다는 것은 알려진 사실이다. :\|\psi\rangle = \sum_{i \in \mathbb{N \langle e_i \| \psi \rangle \| e_i \rangle, 이때 ·은 힐베르트 공간 위에서의 내적이다. 이것은 켓의 (복소)스칼라의 교환법칙에 따라 다음의. :\sum_{i \in \mathbb{N \| e_i \rangle \langle e_i \| = 1\\!\\! 1 는 반드시 각 벡터를 자기 자신으로 보내는 '항등 연산자'여야 한다. # 수학자들에 의해 사용된 표기법 브라-켓 표기법을 사용할 때 물리학자가 고려하는 대상은 힐베르트 공간 (완비 내적 공간)이다. H를 힐베르트 공간이라고 하고, H를 H안의 벡터라고 하자. 물리학자들이 h로 나타내고 싶은 것은 벡터 그 자체이다. 즉, : \|h\rangle\in \mathcal{H} H를 H의 쌍대 공간이라고 하자. 이것은 H 위에서의 선형 범함수의 공간이다. 위상 동형 H는 정의된 모든 H에 대해 Φ(h) = φh으로 정의된다. : \phi_h(g) = \mbox{IP}(h,g) = (h,g) = \langle h,g \rangle = \langle h\|g \rangle , 이때, IP(·,·), (·,·), ·,·, 그리고, ·는 단지 힐베츠트 공간의(또는 처음 세 표기법의 경우, 내적 공간에서도) 두 원소 사이의 내적을 표현하는 다른 표기법일 뿐이다. 표기의 혼동은 φh, g와 h, g를 각각 식별하는데에서 발생한다. 이것은 문자 그대로 상징적 대체이기 때문이다. h라고 하고 g라고 하자. 이러한 가정은 다음과 같은 식을 제공한다 : \phi_h(g) = H(g) = H(G)=\langle h\|(G) = \langle h\|\bigl(\|g\rangle\bigr) \,. 괄호를 무시하고 두개의 세로선을 제거한 식을 얻게 된다. # 참고 서적 * ref=harv니다. 또한 자신의 표준 텍스트, 양자 역학의 원리,IV edition Clarendon Press(1958년), * ref=harv * isbn=978-0-486-67766-8 * ref=harv * 이름3=Matthew	브라-켓 표기법	248	15,747

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