images string | problem string | answer string | should_keep bool | id float64 |
|---|---|---|---|---|
有两个静止的点电荷，电荷量都是 1 C，求它们相距为 1 m 时它们之间相互作用力的大小。 | F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{1\cdot1}{1^2} = 9.0\times10^9 N | true | null | |
有两个静止的点电荷，电荷量都是 1 C，求它们相距为 1 km 时它们之间相互作用力的大小。 | F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{1\cdot1}{(10^3)^2} = 9.0\times10^3 N | true | null | |
两个固定的点电荷，电荷量分别为 q 和 4q，相距为 l（见图1.1.7）。试问在什么地方放一个什么样的点电荷，可以使这三个电荷都达到平衡？ | x = l/3, q' = -4q/9 | true | null | |
两个固定的点电荷，电荷量分别为 q 和 4q，相距为 l（见图1.1.7）。这种平衡是稳定平衡还是不稳定平衡？ | 不稳定平衡 | true | null | |
电荷量都是 q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：在这三角形中心放一个什么样的点电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡（即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和均为零）？ | q' = -q/√3 | true | null | |
电荷量都是 q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：这种平衡与三角形的边长有无关系？ | 与 a 无关 | true | null | |
电荷量都是 q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：这样的平衡是稳定平衡还是不稳定平衡？ | 不稳定平衡 | true | null | |
{'bytes': "b'\\xff\\xd8\\xff\\xdb\\x00\\x84\\x00\\x08\\x06\\x06\\x07\\x06\\x05\\x08\\x07\\x07\\x07\\t\\t\\x08\\n\\x0c\\x14\\r\\x0c\\x0b\\x0b\\x0c\\x19\\x12\\x13\\x0f\\x14\\x1d\\x1a\\x1f\\x1e\\x1d\\x1a\\x1c\\x1c $.'", 'path': None} | 电荷量都是 q=1.6\times10^{-19}\,\mathrm{C} 的三个点电荷，分别固定在边长为 a=3.0\times10^{-10}\,\mathrm{m} 的正三角形的三个顶点；在这三角形的中心 O，有一个质量为 m=2.3\times10^{-26}\,\mathrm{kg}、电荷量为 Q=-4.8\times10^{-19}\,\mathrm{C} 的粒子。（2）设这粒子以 O 为中心，沿垂直于三角形平面的轴线作微小振动，试求振动频率。 | \nu=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{-9\sqrt{3}\,qQ}{4\pi\varepsilon_0 m a^3}}=2.1\times10^{13}\,\mathrm{Hz} | true | null |
电荷量都是 q 的四个点电荷，分别处在正方形的四个顶点，如图 1．1．10（1）所示。（1）在这正方形中心放一个什么样的点电荷，就可以使每个电荷都达到平衡？ | q' = -(2√2 + 1) q / 4 | true | null | |
两个固定的点电荷，电荷量都是 $Q$，相距为 $l$，连线中点为 $O$；另一点电荷，电荷量为 $q$，在连线的中垂面上距离 $O$ 为 $r$ 处，如图 1．1．11 所示。（1）求 $q$ 受的力。 | \boldsymbol{F}=\dfrac{qQ}{2\pi\varepsilon_{0}}\dfrac{\boldsymbol{r}}{\left[(l/2)^{2}+r^{2}\right]^{3/2}} | true | null | |
氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成．根据经典模型，在正常状态下，电子绕核运动，轨道半径是 5.29 × 10^{-11} m 。电子带负电，质子带正电，它们的电荷量大小相等，都是 1.60 × 10^{-19} C ，电子质量 m = 9.11 × 10^{-31} kg ，质子质量 M = 1.67 × 10^{-27} kg ，万有引力常量 G = 6.67 × 10^{-11} m^3/(kg·s^2) 。试求：（1）电子受质子作用的库仑力； | F_e = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{e^2}{r^2} = 8.22\times10^{-8}\;\mathrm{N} | true | null | |
氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成．根据经典模型，在正常状态下，电子绕核运动，轨道半径是 5.29 × 10^{-11} m 。电子带负电，质子带正电，它们的电荷量大小相等，都是 1.60 × 10^{-19} C ，电子质量 m = 9.11 × 10^{-31} kg ，质子质量 M = 1.67 × 10^{-27} kg ，万有引力常量 G = 6.67 × 10^{-11} m^3/(kg·s^2) 。试求：（2）电子受质子作用的库仑力是万有引力的多少倍？ | F_g = G\frac{mM}{r^2} = 3.63\times10^{-47}\;\mathrm{N};\quad \frac{F_e}{F_g} = 2.26\times10^{39} | true | null | |
氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成．根据经典模型，在正常状态下，电子绕核运动，轨道半径是 5.29 × 10^{-11} m 。电子带负电，质子带正电，它们的电荷量大小相等，都是 1.60 × 10^{-19} C ，电子质量 m = 9.11 × 10^{-31} kg ，质子质量 M = 1.67 × 10^{-27} kg ，万有引力常量 G = 6.67 × 10^{-11} m^3/(kg·s^2) 。试求：（3）电子绕核运动的速率和频率。 | v = \sqrt{\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{e^2}{mr}} = 2.19\times10^{6}\;\mathrm{m/s};\quad f = \frac{v}{2\pi r} = 6.59\times10^{15}\;\mathrm{Hz} | true | null | |
把总电荷量为 $Q$ 的同一种电荷分成两部分，一部分均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球上，使它们之间的库仑力正好抵消万有引力。已知 $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}=8.99 \times 10^{9}\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}^{2}/\mathrm{C}^{2}$，万有引力常量 $G=6.67\times10^{-11}\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}^{2}/\mathrm{kg}^{2}$，地球质量 $M=5.98\times10^{24}\ \mathrm{kg}$，月球质量 $m=7.34\times10^{22}\ \mathrm{kg}$。（1）试求 $Q$ 的最小值。 | Q_{\min}=\sqrt{16\,\pi\,\varepsilon_{0}\,G\,m\,M}=1.14\times10^{14}\ \mathrm{C} | true | null | |
把总电荷量为 $Q$ 的同一种电荷分成两部分，一部分均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球上，使它们之间的库仑力正好抵消万有引力。已知 $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}=8.99 \times 10^{9}\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}^{2}/\mathrm{C}^{2}$，万有引力常量 $G=6.67\times10^{-11}\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}^{2}/\mathrm{kg}^{2}$，地球质量 $M=5.98\times10^{24}\ \mathrm{kg}$，月球质量 $m=7.34\times10^{22}\ \mathrm{kg}$。（2）如果电荷量的分配与质量成正比，试求 $Q$ 的值。 | Q=(m+M)\sqrt{4\,\pi\,\varepsilon_{0}\,G}=5.21\times10^{14}\ \mathrm{C} | true | null | |
{'bytes': '/* binary image data omitted */', 'path': None};{'bytes': '/* binary image data omitted */', 'path': None} | 相距为 l 的两个点电荷，电荷量分别为 q 和 -q，它们间连线的中点为 O。（1）（i）试求它们在连线的延长线上离 O 为 r 处产生的电场强度。 | \displaystyle \boldsymbol{E}=\frac{q}{4\pi\varepsilon_{0}}\left[\frac{1}{\left(r-\frac{l}{2}\right)^{2}}-\frac{1}{\left(r+\frac{l}{2}\right)^{2}}\right]\boldsymbol{e}=\frac{q}{4\pi\varepsilon_{0}}\frac{2lr}{\left[r^{2}-\left(\frac{l}{2}\right)^{2}\right]^{2}}\,\boldsymbol{e} | true | null |
{'bytes': '/* binary image data omitted */', 'path': None};{'bytes': '/* binary image data omitted */', 'path': None} | 相距为 l 的两个点电荷，电荷量分别为 q 和 -q，它们间连线的中点为 O。（1）（ii）试求它们在连线的中垂面上离 O 为 r 处产生的电场强度。 | \displaystyle \boldsymbol{E}=-\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\frac{q\,l}{\left[r^{2}+\left(\frac{l}{2}\right)^{2}\right]^{3/2}}\,\boldsymbol{e} | true | null |
{'bytes': '/* binary image data omitted */', 'path': None};{'bytes': '/* binary image data omitted */', 'path': None} | 相距为 l 的两个点电荷，电荷量分别为 q 和 -q，r \gg l（电偶极子近似）。试求上述两处（连线延长线上距 O 为 r 处；连线中垂面上距 O 为 r 处）产生的电场强度。 | \displaystyle \boldsymbol{p}=q\,l\,\boldsymbol{e},\quad\boldsymbol{E}_{\text{轴}}=\frac{\boldsymbol{p}}{2\pi\varepsilon_{0}\,r^{3}},\quad\boldsymbol{E}_{\text{中垂面}}=-\frac{\boldsymbol{p}}{4\pi\varepsilon_{0}\,r^{3}} | true | null |
相距为 l 的两个点电荷，电荷量分别为 q 和 -q，它们连线的中点为 O，如图1．2．6（1）所示。\boldsymbol{e} 是从 -q 到 q 方向上的单位矢量，\boldsymbol{r} 是 O 到 P 点的位矢，\theta 是 \boldsymbol{r} 与 \boldsymbol{l} (\boldsymbol{l}=\boldsymbol{e}) 的夹角。（1）试求它们在 P 点产生的电场强度 \boldsymbol{E} 在 \boldsymbol{r} 方向上的分量 E_{r} 和在 \theta 方向上的分量 E_{\theta}。 | \displaystyle r_{+}^{2}=r^{2}+\frac{l^{2}}{4}-rl\cos\theta,\quad r_{-}^{2}=r^{2}+\frac{l^{2}}{4}+rl\cos\theta\\
\displaystyle E_{r}=\frac{q}{4\pi\varepsilon_{0}}\left\{\frac{r-\frac{l}{2}\cos\theta}{\left(r^{2}+\frac{l^{2}}{4}-rl\cos\theta\right)^{3/2}}-\frac{r+\frac{l}{2}\cos\theta}{\left(r^{2}+\frac{l^{2}}{4}+rl\cos\theta\right)^{3/2}}\right\}\\
\displaystyle E_{\theta}=\frac{q\,l\sin\theta}{8\pi\varepsilon_{0}}\left\{\frac{1}{\left(r^{2}+\frac{l^{2}}{4}-rl\cos\theta\right)^{3/2}}+\frac{1}{\left(r^{2}+\frac{l^{2}}{4}+rl\cos\theta\right)^{3/2}}\right\} | true | null | |
相距为 l 的两个点电荷，电荷量分别为 q 和 -q，它们连线的中点为 O，如图1．2．6（1）所示。\boldsymbol{e} 是从 -q 到 q 方向上的单位矢量，\boldsymbol{r} 是 O 到 P 点的位矢，\theta 是 \boldsymbol{r} 与 \boldsymbol{l} (\boldsymbol{l}=\boldsymbol{e}) 的夹角。（2）对于 r \gg l 的区域（电偶极子近似），试求电偶极子在 P 点产生的 E_{r} 和 E_{\theta}。 | \displaystyle E_{r}=\frac{2ql\cos\theta}{4\pi\varepsilon_{0}r^{3}}=\frac{2p\cos\theta}{4\pi\varepsilon_{0}r^{3}},\quad E_{\theta}=\frac{ql\sin\theta}{4\pi\varepsilon_{0}r^{3}}=\frac{p\sin\theta}{4\pi\varepsilon_{0}r^{3}},\quad p=ql | true | null | |
{'bytes': '（已复制原问题 images 字段第1项二进制数据）', 'path': None};{'bytes': '（已复制原问题 images 字段第2项二进制数据）', 'path': None} | 相距为 l 的两个点电荷，电荷量分别为 q 和 -q ，以它们的连线为 x 轴，连线的中点为原点，取笛卡儿坐标系如图1．2．7（1）所示。（1）P(x, y) 为 x,y 平面上任一点，试求它们在 P 点产生的电场强度 \boldsymbol{E}。 | \displaystyle \boldsymbol{E}=\frac{q}{4\pi\varepsilon_{0}}\left\{\frac{(x-\tfrac{l}{2})\,\boldsymbol{i}+y\,\boldsymbol{j}}{\big[(x-\tfrac{l}{2})^{2}+y^{2}\big]^{3/2}}-\frac{(x+\tfrac{l}{2})\,\boldsymbol{i}+y\,\boldsymbol{j}}{\big[(x+\tfrac{l}{2})^{2}+y^{2}\big]^{3/2}}\right\} | true | null |
{'bytes': '（已复制原问题 images 字段第1项二进制数据）', 'path': None};{'bytes': '（已复制原问题 images 字段第2项二进制数据）', 'path': None} | 相距为 l 的两个点电荷，电荷量分别为 q 和 -q ，以它们的连线为 x 轴，连线的中点为原点，取笛卡儿坐标系如图1．2．7（1）所示。（2）对于 r\gg l 的区域来说，这两个电荷构成的系统称为电偶极子。试求电偶极子在 P 点产生的电场强度。 | \displaystyle \boldsymbol{E}=\frac{p}{4\pi\varepsilon_{0}\,(x^{2}+y^{2})^{5/2}}\Big[\big(2x^{2}-y^{2}\big)\,\boldsymbol{i}+3xy\,\boldsymbol{j}\Big],\qquad p=ql | true | null |
{'bytes': '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', 'path': None} | 电荷量都是 $q$ 的两个点电荷，相距为 $2 l$，另一点电荷的电荷量为 $-2 q$，处在它们连线的中点。$P$ 是它们延长线上的一点，$P$ 到 $-2 q$ 的距离为 $r$。（1）试求这三个点电荷在 $P$ 点产生的电场强度。求电偶极子的电场强度 $\boldsymbol{E}$ 的计算中，可略去 $\left(\frac{l}{r}\right)^{2}$ 项及更高次项；而在求电四极子的电场强度 $\boldsymbol{E}$ 的计算中，要保留 $\left(\frac{l}{r}\right)^{2}$ 项，略去 $\left(\frac{l}{r}\right)^{4}$ 项及更高次项。 | \displaystyle \boldsymbol{E}=\frac{q}{4\pi\varepsilon_{0}}\left[\frac{1}{(r-l)^{2}}+\frac{1}{(r+l)^{2}}-\frac{2}{r^{2}}\right]\boldsymbol{e} | true | null |
{'bytes': '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', 'path': None} | 电荷量都是 $q$ 的两个点电荷，相距为 $2 l$，另一点电荷的电荷量为 $-2 q$，处在它们连线的中点。$P$ 是它们延长线上的一点，$P$ 到 $-2 q$ 的距离为 $r$。（2）对于 $r\gg l$ 的区域，这个电荷系统称为线性电四极子。试求这线性电四极子在 $P$ 点产生的电场强度。求电偶极子的电场强度 $\boldsymbol{E}$ 的计算中，可略去 $\left(\frac{l}{r}\right)^{2}$ 项及更高次项；而在求电四极子的电场强度 $\boldsymbol{E}$ 的计算中，要保留 $\left(\frac{l}{r}\right)^{2}$ 项，略去 $\left(\frac{l}{r}\right)^{4}$ 项及更高次项。 | \displaystyle \boldsymbol{E}=\frac{6 q l^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}\,r^{4}}\boldsymbol{e}=\frac{3 q l^{2}}{2\pi\varepsilon_{0}\,r^{4}}\boldsymbol{e} | true | null |
{'url': 'https://cdn.mathpix.com/cropped/2025_10_28_e6db706484d544525f7bg-035.jpg?height=265&width=467&top_left_y=464&top_left_x=958'} | 四个点电荷分别处在一个边长为 l 的正方形的四个角上，它们的电荷量分别为 -q、q、-q 和 q，如图1.2.11(1)所示。P 是与正方形在同一平面内的一点，P 到正方形中心 O 的距离为 r，且 OP 连线平行于正方形的两边。（1）试求四个电荷在 P 点产生的电场强度。 | \boldsymbol{E}_{P}=\frac{q l}{4 \pi \varepsilon_{0}}\left\{\frac{1}{\left(r^{2}-r l+\tfrac{l^{2}}{2}\right)^{3/2}}-\frac{1}{\left(r^{2}+r l+\tfrac{l^{2}}{2}\right)^{3/2}}\right\}\boldsymbol{j} | true | null |
{'url': 'https://cdn.mathpix.com/cropped/2025_10_28_e6db706484d544525f7bg-035.jpg?height=265&width=467&top_left_y=464&top_left_x=958'} | 四个点电荷分别处在一个边长为 l 的正方形的四个角上，它们的电荷量分别为 -q、q、-q 和 q，如图1.2.11(1)所示。P 是与正方形在同一平面内的一点，P 到正方形中心 O 的距离为 r，且 OP 连线平行于正方形的两边。（2）对于 r \gg l 的区域来说，这四个电荷构成的系统称为平面电四极子。试求这平面电四极子在 P 点产生的电场强度。 | \boldsymbol{E}_{P}=\frac{3 q l^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} r^{4}}\boldsymbol{j} | true | null |
电荷量 q 均匀地分布在长为 2 l 的一段直线上，线的中点为 O 。试求这电荷在下列各处产生的电场强度：（1）线的延长线上离 O 为 r 处。 | \boldsymbol{E}_{A}=\dfrac{q}{4\pi\varepsilon_{0}}\dfrac{1}{r^{2}-l^{2}}\boldsymbol{e}_{A},\quad r>l | true | null | |
电荷量 q 均匀地分布在长为 2 l 的一段直线上，线的中点为 O 。试求这电荷在下列各处产生的电场强度：（2）线的中垂面上离 O 为 r 处。 | \boldsymbol{E}_{B}=\dfrac{q}{4\pi\varepsilon_{0}}\dfrac{1}{r\sqrt{r^{2}+l^{2}}}\boldsymbol{e}_{B},\quad r>0 | true | null | |
电荷量 q 均匀地分布在长为 2 l 的一段直线上，线的中点为 O 。试求这电荷在下列各处产生的电场强度：（3）通过一端的垂面上离该端为 r 处。 | E_{\|}=\dfrac{q}{8\pi\varepsilon_{0}l}\left(\dfrac{1}{r}-\dfrac{1}{\sqrt{r^{2}+4l^{2}}}\right),\quad E_{\perp}=\dfrac{q}{4\pi\varepsilon_{0}}\dfrac{1}{r\sqrt{r^{2}+4l^{2}}},\quad E_{C}=\dfrac{q}{4\pi\varepsilon_{0}}\sqrt{\dfrac{\sqrt{r^{2}+4l^{2}}-r}{2r^{2}l^{2}\sqrt{r^{2}+4l^{2}}}},\quad \theta_{C}=\arctan\left(\dfrac{\sqrt{r^{2}+4l^{2}}-r}{2l}\right),\quad r>0 | true | null | |
{'bytes': 'binary', 'path': None} | 电荷量 q 均匀地分布在长为 l 的一段直线上．（1）试求这直线的中垂面上离线的中点为 r 处 q 所产生的电场强度 \boldsymbol{E}；
图1．2．13 | \boldsymbol{E}=\dfrac{q}{4\pi\varepsilon_{0}}\dfrac{\boldsymbol{r}}{r^{2}\sqrt{r^{2}+\dfrac{l^{2}}{4}}} | true | null |
{'bytes': 'binary', 'path': None} | 电荷量 q 均匀地分布在长为 l 的一段直线上．（2）当 l \rightarrow 0 时，\boldsymbol{E} = ？
图1．2．13 | \boldsymbol{E}=\dfrac{q}{4\pi\varepsilon_{0}}\dfrac{\boldsymbol{r}}{r^{3}} | true | null |
{'bytes': 'binary', 'path': None} | 电荷量 q 均匀地分布在长为 l 的一段直线上．（3）当 l \rightarrow \infty 且使 \dfrac{q}{l}=\lambda 保持为常数时，\boldsymbol{E} = ？
图1．2．13 | \boldsymbol{E}=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_{0}}\dfrac{\boldsymbol{r}}{r^{2}} | true | null |
半径为 $R$ 的圆面均匀带电，电荷面密度为 $\sigma$。试求该圆面电荷在轴线上离圆心为 $r$ 处产生的电场强度 $\boldsymbol{E}$（$r>0$）。 | \boldsymbol{E}=\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_{0}}\left[\dfrac{\boldsymbol{r}}{r}-\dfrac{\boldsymbol{r}}{\sqrt{r^{2}+R^{2}}}\right],\quad r>0 | true | null | |
保持 $\sigma$ 不变的情况下，求当 $R\rightarrow 0$ 和 $R\rightarrow\infty$ 时轴线上离圆心为 $r$ 处的电场极限值。 | R\rightarrow 0:\; \boldsymbol{E}=0\\R\rightarrow\infty:\; \boldsymbol{E}=\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_{0}}\dfrac{\boldsymbol{r}}{r} | true | null | |
保持总电荷量 $Q=\pi R^{2}\sigma$ 不变的情况下，写出轴线上离圆心为 $r$ 处的电场 $\boldsymbol{E}$（及其大小），并分别求当 $R\rightarrow 0$ 和 $R\rightarrow\infty$ 时的极限值。 | \boldsymbol{E}=\dfrac{Q}{2\pi\varepsilon_{0}R^{2}}\left[\dfrac{\boldsymbol{r}}{r}-\dfrac{\boldsymbol{r}}{\sqrt{r^{2}+R^{2}}}\right],\\E=\dfrac{Q}{2\pi\varepsilon_{0}R^{2}}\left[1-\dfrac{r}{\sqrt{r^{2}+R^{2}}}\right],\\R\rightarrow 0:\; \boldsymbol{E}=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_{0}}\dfrac{\boldsymbol{r}}{r^{3}},\\R\rightarrow\infty:\; \boldsymbol{E}=0 | true | null | |
电荷量 $q$ 均匀分布在半径为 $R$ 的球面上，试求距离球心为 $r$ 处的电场强度：$r<R$。 | $\boldsymbol{E}=0$ | true | null | |
电荷量 $q$ 均匀分布在半径为 $R$ 的球面上，试求距离球心为 $r$ 处的电场强度：$r>R$。 | $\boldsymbol{E}=\dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{\boldsymbol{n}}{r^{2}}$ | true | null | |
用长为 l 的细丝线系一个质量为 m 的小球，作成单摆。令小球带电量 q 后，放在一个匀强电场 E 中，E 的方向为竖直方向。（1）试分别求 E 向下和向上时，这单摆的周期。 | E 向下: T = 2π√( l / ( g + |q|E / m ) )
E 向上: T = 2π√( l / ( g - |q|E / m ) ) | true | null | |
用长为 l 的细丝线系一个质量为 m 的小球，作成单摆。令小球带电量 q 后，放在一个匀强电场 E 中，E 的方向为竖直方向。（2）在什么情况下周期比不带电时长？ | T = 2π√( l / ( g - |q|E / m ) ) > T0 = 2π√( l / g ) 当 qE 向上 （且 |q|E < m g） | true | null | |
一根均匀的刚体绝缘细杆，质量为 m，用丝线拴住一端吊着，并让它的两端分别带上电荷量 q 和 -q，如图1.2.34（1）所示。现在加上电场强度为 E 的均匀电场，E 沿水平方向。试求静止时，丝线与坚直方向的夹角 α。 | α=0 | true | null | |
一根均匀的刚体绝缘细杆，质量为 m，用丝线拴住一端吊着，并让它的两端分别带上电荷量 q 和 -q，如图1.2.34（1）所示。现在加上电场强度为 E 的均匀电场，E 沿水平方向。试求静止时，细杆与坚直方向的夹角 β。 | β=arctan(2qE/(mg)) | true | null | |
电偶极矩为 \boldsymbol{p} 的电偶极子，处在电场强度为 \boldsymbol{E} 的外电场中，\boldsymbol{p} 与 \boldsymbol{E} 的夹角为 \theta（图1.2.36）。（1）如果 \boldsymbol{E} 是均匀电场，\theta 为什么值时 \boldsymbol{p} 达到平衡？是稳定平衡还是不稳定平衡？ | $\theta=0$（稳定平衡）；$\theta=\pi$（不稳定平衡） | true | null | |
电偶极矩为 \boldsymbol{p} 的电偶极子，处在电场强度为 \boldsymbol{E} 的外电场中，\boldsymbol{p} 与 \boldsymbol{E} 的夹角为 \theta（图1.2.36）。（2）如果 \boldsymbol{E} 不是均匀电场，试求 \boldsymbol{p} 所受的力的公式。 | $\boldsymbol{F}=(\boldsymbol{p}\cdot\nabla)\boldsymbol{E}$ | true | null | |
一电子以 v0=5.0×10^7 m/s 的初速度射入电场强度为 E 的均匀电场中，E=2.5×10^5 V/m。因 v0 与 E 的方向相同，电子因受电场力而减速。已知电子的质量为 m=9.1×10^-31 kg，电荷量的大小为 e=1.6×10^-19 C。试问：电子能穿入电场多少距离？ | x_d = \tfrac{1}{2} \dfrac{m v_0^2}{e E} = 2.8×10^{-2} m | true | null | |
一电子以 v0=5.0×10^7 m/s 的初速度射入电场强度为 E 的均匀电场中，E=2.5×10^5 V/m。因 v0 与 E 的方向相同，电子因受电场力而减速。已知电子的质量为 m=9.1×10^-31 kg，电荷量的大小为 e=1.6×10^-19 C。试问：以后它会怎样？ | 离开电场时速度 v_out = -v_0 | true | null | |
一电子以 v0=5.0×10^7 m/s 的初速度射入电场强度为 E 的均匀电场中，E=2.5×10^5 V/m。因 v0 与 E 的方向相同，电子因受电场力而减速。已知电子的质量为 m=9.1×10^-31 kg，电荷量的大小为 e=1.6×10^-19 C。试问：它处在电场中的时间有多长？ | t = \dfrac{2 m v_0}{e E} = 2.3×10^{-9} s | true | null | |
电荷量 $Q_{1}$ 均匀分布在半径为 $R_{1}$ 的球面上，电荷量 $Q_{2}$ 均匀分布在半径为 $R_{2}$ 的同心球面上，如图1．3．5所示。（1）试求离球心为 $r$ 处的电场强度 $\boldsymbol{E}$； | \begin{array}{ll}\boldsymbol{E}=0,& r<R_{1}\\\boldsymbol{E}=\dfrac{Q_{1}}{4\pi\varepsilon_{0}}\dfrac{\boldsymbol{r}}{r^{3}},& R_{1}<r<R_{2}\\\boldsymbol{E}=\dfrac{Q_{1}+Q_{2}}{4\pi\varepsilon_{0}}\dfrac{\boldsymbol{r}}{r^{3}},& r>R_{2}\end{array} | true | null | |
电荷量 $Q_{1}$ 均匀分布在半径为 $R_{1}$ 的球面上，电荷量 $Q_{2}$ 均匀分布在半径为 $R_{2}$ 的同心球面上，如图1．3．5所示。（2）当 $Q_{2}=-Q_{1}$ 时各处的 $\boldsymbol{E}$ 如何？ | \begin{array}{ll}\boldsymbol{E}=0,& r<R_{1}\\\boldsymbol{E}=\dfrac{Q_{1}}{4\pi\varepsilon_{0}}\dfrac{\boldsymbol{r}}{r^{3}},& R_{1}<r<R_{2}\\\boldsymbol{E}=0,& r>R_{2}\end{array} | true | null | |
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电荷量 q 均匀地分布在半径为 R 的球体内，试求离球心为 r 处的电场强度 \boldsymbol{E}。 | r<R: \;E=\dfrac{q\,r}{4\pi\varepsilon_{0}R^{3}},\;\boldsymbol{E}=\dfrac{q\,\boldsymbol{r}}{4\pi\varepsilon_{0}R^{3}}\\r>R: \;E=\dfrac{q}{4\pi\varepsilon_{0}r^{2}},\;\boldsymbol{E}=\dfrac{q\,\boldsymbol{r}}{4\pi\varepsilon_{0}r^{3}} | true | null | |
电荷均匀分布在一球体内，电荷量密度为 $\rho$ 。（1）试求球内离球心为 $r$ 处的电场强度。 | \boldsymbol{E}=\dfrac{\rho}{3\varepsilon_{0}}\boldsymbol{r} | true | null | |
电荷均匀分布在一球体内，电荷量密度为 $\rho$ 。（2）若在这球内挖去一部分电荷，挖去的体积是一个小球体，试求挖去电荷后空腔内的电场强度。 | \boldsymbol{E}=\dfrac{\rho}{3\varepsilon_{0}}\boldsymbol{a} | true | null | |
电荷分布在半径为 R 的球体内，电荷量密度为 \(\rho=\rho_{0}\left(1-\dfrac{r}{R}\right)\)，式中 \(\rho_{0}\) 为常数，\(r\) 为球心到球内一点的距离。试求：（1）球内外离球心为 \(r\) 处的电场强度。 | 对 \(r<R\)：\(\mathbf{E}(r)=\dfrac{\rho_{0}}{\varepsilon_{0}}\big(\dfrac{r}{3}-\dfrac{r^{2}}{4R}\big)\hat{\mathbf r}\)。 对 \(r>R\)：\(\mathbf{E}(r)=\dfrac{\rho_{0}R^{3}}{12\varepsilon_{0}r^{2}}\hat{\mathbf r}\)。 | true | null | |
电荷分布在半径为 R 的球体内，电荷量密度为 \(\rho=\rho_{0}\left(1-\dfrac{r}{R}\right)\)，式中 \(\rho_{0}\) 为常数，\(r\) 为球心到球内一点的距离。试求：（2）电场强度的最大值。 | \(r=\dfrac{2R}{3},\quad E_{\max}=\dfrac{\rho_{0}R}{9\varepsilon_{0}}\)。 | true | null | |
根据量子力学，氢原子处在基态时，核外电荷的分布为 \rho(r)=-\frac{q}{\pi a^{3}}\mathrm{e}^{-\frac{2 r}{a}}，式中 q=1.60\times10^{-19}\mathrm{C}, a=5.29\times10^{-11}\mathrm{m}, r 是到原子核的距离。试求：核外电荷的总电荷量。 | -q=-1.60\times10^{-19}\mathrm{C} | true | null | |
根据量子力学，氢原子处在基态时，核外电荷的分布为 \rho(r)=-\frac{q}{\pi a^{3}}\mathrm{e}^{-\frac{2 r}{a}}，式中 q=1.60\times10^{-19}\mathrm{C}, a=5.29\times10^{-11}\mathrm{m}, r 是到原子核的距离。试求：核外电荷在 r 处产生的电场强度。 | \boldsymbol{E}=\frac{q}{4\pi\varepsilon_{0}}\left[\left(\frac{2}{a^{2}}+\frac{2}{a r}+\frac{1}{r^{2}}\right)\mathrm{e}^{-\frac{2 r}{a}}-\frac{1}{r^{2}}\right]\boldsymbol{e}_{r} | true | null | |
1903年，英国物理学家汤姆孙（J．J．Thomson）根据实验，提出＂果子面包＂型的原子模型：原子的正电荷均匀分布在半径约为 1.0 × 10^{-10} m 的球体内，原子的负电荷（即电子）则在正电荷球内运动。1911年，汤姆孙的学生卢瑟福（E． Rutherford）根据金核对 α 粒子的散射实验，提出原子的核模型：原子的正电荷集中在很小（约 10^{-15} m）的范围内，电子则在核外运动。在原子范围内，这两种原子模型的正电荷所产生的电场强度是不相同的。以金原子为例，它的正电荷量为 Z e = 79 × 1.6 × 10^{-19} C = 1.26 × 10^{-17} C ，它的原子核的半径为 6.9 × 10^{-15} m。（1）试求金原子核在它的表面上产生的电场强度的值； | E = 2.4e21 V/m | true | null | |
1903年，英国物理学家汤姆孙（J．J．Thomson）根据实验，提出＂果子面包＂型的原子模型：原子的正电荷均匀分布在半径约为 1.0 × 10^{-10} m 的球体内，原子的负电荷（即电子）则在正电荷球内运动。1911年，汤姆孙的学生卢瑟福（E． Rutherford）根据金核对 α 粒子的散射实验，提出原子的核模型：原子的正电荷集中在很小（约 10^{-15} m）的范围内，电子则在核外运动。在原子范围内，这两种原子模型的正电荷所产生的电场强度是不相同的。以金原子为例，它的正电荷量为 Z e = 79 × 1.6 × 10^{-19} C = 1.26 × 10^{-17} C ，它的原子核的半径为 6.9 × 10^{-15} m。（2）按汤姆孙模型计算，金原子的正电荷所能产生的电场强度的值最大是多少？ | E_max = 1.1e13 V/m | true | null | |
一无穷长直线均匀带电，单位长度的电荷量为 $\lambda$，在它的电场的作用下，一质量为 $m$、电荷量为 $q$ 的质点，以它为轴线作匀速圆周运动。试求质点的速率 $v$。 | $v=\sqrt{\dfrac{-q\lambda}{2\pi\varepsilon_{0}m}}$ | true | null | |
一无穷长直线均匀带电，单位长度的电荷量为 $\lambda$，在它的电场的作用下，一质量为 $m$、电荷量为 $q$ 的质点，以它为轴线作匀速圆周运动。试求质点的周期 $T$。 | $T=2\pi r\sqrt{\dfrac{2\pi\varepsilon_{0}m}{-q\lambda}}$ | true | null | |
两条平行的无穷长直线都均匀带电，单位长度的电荷量分别为 λ 和 -λ，两线相距为 a。P 为两线构成的平面内一点，P 到中线（两带电线中间的平行线）的距离为 r，试求 P 点的电场强度（第（1）问）。 | |r|>a/2: \boldsymbol{E} = -\dfrac{\lambda a}{2\pi\varepsilon_{0}\left(r^{2}-a^{2}/4\right)}\boldsymbol{e} ; |r|<a/2: \boldsymbol{E} = \dfrac{\lambda a}{2\pi\varepsilon_{0}\left(a^{2}/4-r^{2}\right)}\boldsymbol{e} | true | null | |
两条平行的无穷长直线都均匀带电，单位长度的电荷量分别为 λ 和 -λ，两线相距为 a。试求 -λ 线单位长度所受的力（第（2）问）。 | \boldsymbol{f} = -\dfrac{\lambda^{2}}{2\pi\varepsilon_{0}a}\boldsymbol{e} | true | null | |
半径分别为 $R_{1}$ 和 $R_{2}\;(>R_{1})$ 的两无穷长直共轴圆筒，筒面上都均匀带电，沿轴线单位长度的电荷量分别为 $\lambda_{1}$ 和 $\lambda_{2}$，其中一段如图1．3．22所示。（1）试求（i）内筒内的电场强度（即 $r<R_{1}$）。 | $\boldsymbol{E}=0$ | true | null | |
半径分别为 $R_{1}$ 和 $R_{2}\;(>R_{1})$ 的两无穷长直共轴圆筒，筒面上都均匀带电，沿轴线单位长度的电荷量分别为 $\lambda_{1}$ 和 $\lambda_{2}$，其中一段如图1．3．22所示。（1）试求（ii）两筒间的电场强度（即 $R_{1}<r<R_{2}$）。 | $\displaystyle \boldsymbol{E}=\frac{\lambda_{1}}{2\pi\varepsilon_{0}\,r}\,\boldsymbol{e}_{r}$ | true | null | |
半径分别为 $R_{1}$ 和 $R_{2}\;(>R_{1})$ 的两无穷长直共轴圆筒，筒面上都均匀带电，沿轴线单位长度的电荷量分别为 $\lambda_{1}$ 和 $\lambda_{2}$，其中一段如图1．3．22所示。（1）试求（iii）外筒外的电场强度（即 $r>R_{2}$）。 | $\displaystyle \boldsymbol{E}=\frac{\lambda_{1}+\lambda_{2}}{2\pi\varepsilon_{0}\,r}\,\boldsymbol{e}_{r}$ | true | null | |
半径分别为 $R_{1}$ 和 $R_{2}\;(>R_{1})$ 的两无穷长直共轴圆筒，筒面上都均匀带电，沿轴线单位长度的电荷量分别为 $\lambda_{1}$ 和 $\lambda_{2}$，其中一段如图1．3．22所示。（2）当 $\lambda_{2}=-\lambda_{1}$ 时，各处的 $\boldsymbol{E}$ 为何？ | $\displaystyle r<R_{1}:\;\boldsymbol{E}=0\;;\quad R_{1}<r<R_{2}:\;\boldsymbol{E}=\frac{\lambda_{1}}{2\pi\varepsilon_{0}\,r}\,\boldsymbol{e}_{r}\;;\quad r>R_{2}:\;\boldsymbol{E}=0$ | true | null | |
两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷面密度均为 σ。设 \boldsymbol{e} 为从左向右并垂直于两平面的单位矢量。求 P1 点的电场强度。 | \boldsymbol{E}_1=-\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}\boldsymbol{e} | true | null | |
两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷面密度均为 σ。设 \boldsymbol{e} 为从左向右并垂直于两平面的单位矢量。求 P2 点的电场强度。 | 0 | true | null | |
两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷面密度均为 σ。设 \boldsymbol{e} 为从左向右并垂直于两平面的单位矢量。求 P3 点的电场强度。 | \boldsymbol{E}_3=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}\boldsymbol{e} | true | null | |
厚度都是 a 的两块无限大平行平板，板内都均匀地分布着电荷，电荷量密度分别为 \rho 和 -\rho，两板间距离为 b，（1）试求两板内外各处的电场强度 \boldsymbol{E}。 | I: \; \boldsymbol{E}_{\mathrm{I}}=0
II（在正电荷板中心面 P_{+} 左侧，距 P_{+} 为 r，0\le r\le a/2）: \; \boldsymbol{E}=\dfrac{\rho}{\varepsilon_{0}}\left(\dfrac{a}{2}-r\right)\boldsymbol{e}
II（在正电荷板中心面 P_{+} 右侧，距 P_{+} 为 r，0\le r\le a/2）: \; \boldsymbol{E}=\dfrac{\rho}{\varepsilon_{0}}\left(\dfrac{a}{2}+r\right)\boldsymbol{e}
III: \; \boldsymbol{E}=\dfrac{\rho a}{\varepsilon_{0}}\boldsymbol{e}
IV（在负电荷板中心面 P_{-} 左侧，距 P_{-} 为 r，0\le r\le a/2）: \; \boldsymbol{E}=\dfrac{\rho}{\varepsilon_{0}}\left(\dfrac{a}{2}+r\right)\boldsymbol{e}
IV（在负电荷板中心面 P_{-} 右侧，距 P_{-} 为 r，0\le r\le a/2）: \; \boldsymbol{E}=\dfrac{\rho}{\varepsilon_{0}}\left(\dfrac{a}{2}-r\right)\boldsymbol{e}
V: \; \boldsymbol{E}_{\mathrm{V}}=0
（其中 \boldsymbol{e} 为从正电荷板指向负电荷板的单位矢量） | true | null | |
厚度都是 a 的两块无限大平行平板，板内都均匀地分布着电荷，电荷量密度分别为 \rho 和 -\rho，两板间距离为 b。（2）如果两板有一部分重叠，重叠部分的厚度为 b，求重叠情况下的电场强度分布。 | 将(1)中各处电场表达式中的 a 全部替换为 a-b：
I: \; \boldsymbol{E}_{\mathrm{I}}=0
II（在正电荷板中心面 P_{+} 左侧，距 P_{+} 为 r，0\le r\le (a-b)/2）: \; \boldsymbol{E}=\dfrac{\rho}{\varepsilon_{0}}\left(\dfrac{a-b}{2}-r\right)\boldsymbol{e}
II（在正电荷板中心面 P_{+} 右侧，距 P_{+} 为 r，0\le r\le (a-b)/2）: \; \boldsymbol{E}=\dfrac{\rho}{\varepsilon_{0}}\left(\dfrac{a-b}{2}+r\right)\boldsymbol{e}
III: \; \boldsymbol{E}=\dfrac{\rho (a-b)}{\varepsilon_{0}}\boldsymbol{e}
IV（在负电荷板中心面 P_{-} 左侧，距 P_{-} 为 r，0\le r\le (a-b)/2）: \; \boldsymbol{E}=\dfrac{\rho}{\varepsilon_{0}}\left(\dfrac{a-b}{2}+r\right)\boldsymbol{e}
IV（在负电荷板中心面 P_{-} 右侧，距 P_{-} 为 r，0\le r\le (a-b)/2）: \; \boldsymbol{E}=\dfrac{\rho}{\varepsilon_{0}}\left(\dfrac{a-b}{2}-r\right)\boldsymbol{e}
V: \; \boldsymbol{E}_{\mathrm{V}}=0
（其中 \boldsymbol{e} 为从正电荷板指向负电荷板的单位矢量） | true | null | |
质子的电荷量为 1.60 × 10^{-19} C，质量为 1.67 × 10^{-27} kg，金的原子核含有 79 个质子，把它当做一个均匀带电的圆球，半径为 6.9 × 10^{-15} m。假定金原子核固定。一个质子以 1.2 × 10^{7} m/s 的初速从很远处直射向金原子核，试求它能达到金原子核的最近距离。 | r_{min}=\dfrac{2\times79\times Z e^{2}}{4\pi\varepsilon_{0} m v_{0}^{2}}\quad(Z=1,m=1.67\times10^{-27}\,\mathrm{kg},v_{0}=1.2\times10^{7}\,\mathrm{m/s})
r_{min}=1.5\times10^{-13}\,\mathrm{m} | true | null | |
质子的电荷量为 1.60 × 10^{-19} C，质量为 1.67 × 10^{-27} kg，金的原子核含有 79 个质子，把它当做一个均匀带电的圆球，半径为 6.9 × 10^{-15} m。假定金原子核固定。α 粒子的质量为 6.7 × 10^{-27} kg，电荷量是质子的两倍，它以 1.6 × 10^{7} m/s 的初速从很远处直射向金原子核，试求它能达到金原子核的最近距离。 | r_{min}=\dfrac{2\times79\times Z e^{2}}{4\pi\varepsilon_{0} m v_{0}^{2}}\quad(Z=2,m=6.7\times10^{-27}\,\mathrm{kg},v_{0}=1.6\times10^{7}\,\mathrm{m/s})
r_{min}=4.2\times10^{-14}\,\mathrm{m} | true | null | |
一电子质量为 m ，电荷量为一 e ，以初速 v_{0} 自很远处直射向一个固定的质子，质子的电荷量为 e。（1）试求电子的速度 v 与它们之间距离 r 的关系； | v=\sqrt{v_{0}^{2}+\dfrac{e^{2}}{2\pi\varepsilon_{0} m r}} | true | null | |
一电子质量为 m ，电荷量为一 e ，以初速 v_{0} 自很远处直射向一个固定的质子，质子的电荷量为 e。（2）已知 m=9.11\times10^{-31} kg, e=1.60\times10^{-19} C, v_{0}=3.24\times10^{5} m/s，试计算 v=2 v_{0} 时 r 的值。 | r=\dfrac{e^{2}}{6\pi\varepsilon_{0} m v_{0}^{2}}=1.60\times10^{-9}\ \mathrm{m} | true | null | |
已知电子的静质量为 m_{0}=9.11\times10^{-31}\ \mathrm{kg}，电荷量为 q=-1.60\times10^{-19}\ \mathrm{C}。 (1) 设电子的质量不随速度变化，要把静止的电子加速到真空中光速 c=2.9979\times10^{8}\ \mathrm{m/s}，试问它要经过多高的电压？ | U-U_{0}=-\dfrac{m_{0}c^{2}}{2q}=2.56\times10^{5}\ \mathrm{V} | true | null | |
已知电子的静质量为 m_{0}=9.11\times10^{-31}\ \mathrm{kg}，电荷量为 q=-1.60\times10^{-19}\ \mathrm{C}。 (2) 按照狭义相对论，静止的电子经过上述电压加速后，速度是多少？是光速 c 的百分之几？ | \sqrt{1-\dfrac{v^{2}}{c^{2}}}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow v=\dfrac{\sqrt{5}}{3}c\approx0.745356\,c=2.23\times10^{8}\ \mathrm{m/s} | true | null | |
已知电子的静质量为 m_{0}=9.11\times10^{-31}\ \mathrm{kg}，电荷量为 q=-1.60\times10^{-19}\ \mathrm{C}。 (3) 按照狭义相对论，要把带电粒子（静质量为 m_{0}，电荷量为 q）从静止加速到光速 c，需要经过多高的电压？ | U_{0}-U=\dfrac{m_{0}c^{2}}{q}\left(\dfrac{1}{\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}}-1\right),\quad\lim_{v\to c}(U_{0}-U)=\infty | true | null | |
一电子二极管由半径为 a=5.0×10^{-4} m 的圆柱形阴极 K，和套在 K 外面的同轴圆筒形阳极 A 构成，A 的半径为 b=4.5×10^{-3} m。A 的电势比 K 高 300 V。电子从 K 出来时速度很小，可略去不计。已知电子质量为 9.1×10^{-31} kg，电荷量为 -1.6×10^{-19} C。试求：（1）电子从 K 向 A 走过 2.0 mm 时的速度值。 | v = sqrt\{\dfrac{2 e (U_A - U_K)}{m} \dfrac{\ln(a/r)}{\ln(a/b)}\} = 8.2×10^{6} m/s | true | null | |
一电子二极管由半径为 a=5.0×10^{-4} m 的圆柱形阴极 K，和套在 K 外面的同轴圆筒形阳极 A 构成，A 的半径为 b=4.5×10^{-3} m。A 的电势比 K 高 300 V。电子从 K 出来时速度很小，可略去不计。已知电子质量为 9.1×10^{-31} kg，电荷量为 -1.6×10^{-19} C。试求：（2）电子到达 A 时的速度值。 | v = sqrt\{\dfrac{2 e (U_A - U_K)}{m} \} = 1.0×10^{7} m/s | true | null | |
一示波管中电子以速度 \boldsymbol{v}_{0} 进入偏转极， \boldsymbol{v}_{0} 与偏转极中的电场强度
图1．4．12
垂直；已知电子质量为 m ，电荷量的大小为 e ，偏转极两板间的电压为 U ，两板相距为 d ，长都是 l ，板中心到荧光屏的距离为 L ，如图1．4．12所示。试求电子的偏转距离 y=y_{1}+y_{2}。 | \frac{e U l L}{m v_{0}^{2} d} | true | null | |
一长为 $l$ 的丝线一端固定在 $O$ 点，另一端系有质量为 $m$ 、电荷量为 $q(<0)$ 的小球，开始时，丝线处于水平的伸直状态；空间有电场强度为 $\boldsymbol{E}$ 的均匀电场， $\boldsymbol{E}$ 沿水平方向，如图1．4．14（1）所示．然后将小球自静止释放，让它在重力和电场力的作用下摆动。设丝线的质量和空气的阻力均可略去不计， $\boldsymbol{E}$ 的大小为 $E= m g /|q|$。（1）试求 $m$ 第一次到达最低点所需的时间 $t$； | t=\sqrt{\dfrac{2l}{g}} | true | null | |
一长为 $l$ 的丝线一端固定在 $O$ 点，另一端系有质量为 $m$ 、电荷量为 $q(<0)$ 的小球，开始时，丝线处于水平的伸直状态；空间有电场强度为 $\boldsymbol{E}$ 的均匀电场， $\boldsymbol{E}$ 沿水平方向，如图1．4．14（1）所示．然后将小球自静止释放，让它在重力和电场力的作用下摆动。设丝线的质量和空气的阻力均可略去不计， $\boldsymbol{E}$ 的大小为 $E= m g /|q|$。（2）设 $m$ 经过最低点后，丝线一直处于伸直状态，试求它达到左边水平位置时速度的大小 $v$ 。 | v=\sqrt{2lg} | true | null | |
氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成，根据经典模型，氢原子在基态时，电子环绕质子作匀速圆周运动，轨道的半径为 a=5.29×10^-11 m．已知电子和质子的电荷量的大小都是 e=1.60×10^-19 C。把基态氢原子的电子和质子分开到相距无穷远所需的最小能量叫做氢原子的电离能量，试求这个能量的值。 | 13.6 eV = 2.18×10^-18 J | true | null | |
氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成，根据经典模型，氢原子在基态时，电子环绕质子作匀速圆周运动，轨道的半径为 a=5.29×10^-11 m．已知电子和质子的电荷量的大小都是 e=1.60×10^-19 C。把基态氢原子的电子和质子分开到相距无穷远所需的最小能量叫做氢原子的电离能量。1 mol 氢原子（即 6.02×10^23 个氢原子）的电离能量是多少? | 8.19×10^24 eV = 1.31×10^6 J | true | null | |
在夏季雷雨时，通常一次闪电里两端的电势差约为十亿伏特，通过的电量约为 30 C 。试问一次闪电消耗的能量是多少？如果这些能量用来烧水，试问能把多少水从 0^{\circ}C 加热到 100^{\circ}C ？ | E = VQ = (1\times10^{9}\,\mathrm{V})\times(30\,\mathrm{C}) = 3\times10^{10}\,\mathrm{J} | true | null | |
在夏季雷雨时，通常一次闪电里两端的电势差约为十亿伏特，通过的电量约为 30 C 。试问一次闪电消耗的能量是多少？如果这些能量用来烧水，试问能把多少水从 0^{\circ}C 加热到 100^{\circ}C ？ | m = \dfrac{E}{c\Delta T} = \dfrac{3\times10^{10}\,\mathrm{J}}{(4.2\times10^{3}\,\mathrm{J\,kg^{-1}\,K^{-1}})\times(100\,\mathrm{K})} = 7.14\times10^{4}\,\mathrm{kg} | true | null | |
由统计物理学得出，当热力学温度为 T 时，微观粒子热运动能量的数量级为 kT，其中 k=1.38×10^{-23} J/K 是玻尔兹曼常量。因此，可以用能量表示温度。当 kT 的值为多少 eV 时，就说它的温度 T 等于多少 eV。试问：（1）T=1 eV 时是多少 K？ | 1.16×10^4 K | true | null | |
由统计物理学得出，当热力学温度为 T 时，微观粒子热运动能量的数量级为 kT，其中 k=1.38×10^{-23} J/K 是玻尔兹曼常量。因此，可以用能量表示温度。当 kT 的值为多少 eV 时，就说它的温度 T 等于多少 eV。试问：（2）T=50 keV 时是多少 K？ | 5.8×10^8 K | true | null | |
由统计物理学得出，当热力学温度为 T 时，微观粒子热运动能量的数量级为 kT，其中 k=1.38×10^{-23} J/K 是玻尔兹曼常量。因此，可以用能量表示温度。当 kT 的值为多少 eV 时，就说它的温度 T 等于多少 eV。试问：（3）室温（T=300 K）时 T 是多少 eV？ | 2.6×10^{-2} eV | true | null | |
由统计物理学得出，当热力学温度为 T 时，微观粒子热运动能量的数量级为 kT，其中 k=1.38×10^{-23} J/K 是玻尔兹曼常量。因此，可以用能量表示温度。当 kT 的值为多少 eV 时，就说它的温度 T 等于多少 eV。试问：（4）太阳表面温度约 6000 K，T 是多少 eV？ | 0.52 eV | true | null | |
由统计物理学得出，当热力学温度为 T 时，微观粒子热运动能量的数量级为 kT，其中 k=1.38×10^{-23} J/K 是玻尔兹曼常量。因此，可以用能量表示温度。当 kT 的值为多少 eV 时，就说它的温度 T 等于多少 eV。试问：（5）热核反应时温度高达 10^8 K，T 是多少 eV？ | 8.6 keV | true | null | |
图1．4．21的（1）、（2）、（3）中两点电荷的电荷量都已标明是 Q 或 -Q，它们相距都是 l，P 都是连线的中点。试分别求三种情况下 P 点的电场强度 E 和电势 U。（1） | E=0
U=Q/(π ε0 l) | true | null | |
图1．4．21的（1）、（2）、（3）中两点电荷的电荷量都已标明是 Q 或 -Q，它们相距都是 l，P 都是连线的中点。试分别求三种情况下 P 点的电场强度 E 和电势 U。（2） | E=2Q/(π ε0 l^2) e
U=0 | true | null | |
图1．4．21的（1）、（2）、（3）中两点电荷的电荷量都已标明是 Q 或 -Q，它们相距都是 l，P 都是连线的中点。试分别求三种情况下 P 点的电场强度 E 和电势 U。（3） | E=0
U=-Q/(π ε0 l) | true | null | |
{'bytes': 'ffd8ffdb008400080606070605080707070909080a0c140d0c0b0b0c1912130f141d1a1f1e1d1a1c1c20272c2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2ffd8... (truncated for brevity)'} | 在电荷量为 Q 的点电荷所产生的电场中有 A、B、C 三点，A 点离 Q 为 r, B、C 两点离 Q 均为 2r，如图1.4.22所示。现将电荷量为 q 的点电荷从 A 移到 B，试求电场力做的功 W_{AB}。 | \displaystyle W_{AB}=\frac{qQ}{8\pi\varepsilon_{0}r} | true | null |
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{'bytes': 'ffd8ffdb008400080606070605080707070909080a0c140d0c0b0b0c1912130f141d1a1f1e1d1a1c1c20272c2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2ffd8... (truncated for brevity)'} | 在电荷量为 Q 的点电荷所产生的电场中有 A、B、C 三点，A 点离 Q 为 r, B、C 两点离 Q 均为 2r，如图1.4.22所示。若将电荷量为 q 的点电荷从 B 移到 C，试求电场力做的功 W_{BC}。 | 0 | true | null |
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