Prefacio Bienvenido a Introducción a la estadística empresarial , un recurso de OpenStax. Este libro de texto se escribió para ampliar el acceso de los estudiantes a material de aprendizaje de alta calidad, a la vez que se mantienen los más altos estándares de rigor académico a bajo costo o sin costo alguno. Acerca de OpenStax OpenStax es una organización sin fines de lucro con sede en la Universidad de Rice. Nuestra misión es mejorar el acceso de los estudiantes a la educación. Nuestro primer libro de texto universitario con licencia abierta se publicó en 2012, y desde entonces nuestra biblioteca se ha ampliado a más de 25 libros para cursos universitarios y de Colocación Avanzada (Advanced Placement, AP ® ) utilizados por cientos de miles de estudiantes. OpenStax Tutor, nuestra herramienta de aprendizaje personalizado de bajo costo, se utiliza en cursos universitarios de todo el país. A través de nuestras asociaciones con fundaciones filantrópicas y nuestra alianza con otras organizaciones de recursos educativos, OpenStax rompe las barreras más comunes para el aprendizaje y capacita a los estudiantes e instructores para tener éxito. Sobre los recursos de OpenStax Personalización Introducción a la estadística empresarial está autorizado conforme a la licencia Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY), lo que significa que puede distribuir, mezclar y construir sobre el contenido, siempre y cuando proporcione la atribución a OpenStax y sus colaboradores de contenido. Dado que nuestros libros tienen licencia abierta, usted es libre de utilizar todo el libro o de elegir las secciones que sean más relevantes para las necesidades de su curso. Siéntase libre de remezclar el contenido asignando a sus estudiantes determinados capítulos y secciones de su programa de estudios, en el orden que usted prefiera. Incluso puede proporcionar un enlace directo en su programa de estudios a las secciones en la vista web de su libro. Los instructores también tienen la opción de crear una versión personalizada de su libro de OpenStax. La versión personalizada puede ponerse a disposición de los estudiantes en formato impreso o digital de bajo costo a través de la librería de su campus. Visite la sección de Recursos para instructores de la página de su libro en OpenStax.org para obtener más información. Errata Todos los libros de texto de OpenStax se someten a un riguroso proceso de revisión. Sin embargo, como cualquier libro de texto de nivel profesional, a veces se producen errores. Dado que nuestros libros están en la web, podemos hacer actualizaciones periódicas cuando se considere pedagógicamente necesario. Si tiene una corrección que sugerir, envíela a través del enlace de la página de su libro en OpenStax.org. Los expertos en la materia revisan todas las sugerencias de erratas. OpenStax se compromete a ser transparente en todas las actualizaciones, por lo que también encontrará una lista de los cambios de erratas anteriores en la página de su libro en OpenStax.org. Formato Puede acceder a este libro de texto de forma gratuita en vista web o en PDF a través de OpenStax.org, y por un bajo costo en versión impresa. Acerca de Introducción a la estadística empresarial Introducción a la estadística empresarial se destina a cumplir con los requisitos de alcance y secuencia del curso de Estadística de un semestre para las carreras de negocios, economía y afines. Los conceptos y conocimientos estadísticos básicos se han ampliado con ejemplos prácticos de negocios, escenarios y ejercicios. El resultado es la comprensión significativa de la disciplina que servirá a los estudiantes en sus carreras de negocios y experiencias en el mundo real. Cobertura y alcance Introducción a la estadística empresarial comenzó como una versión personalizada de OpenStax Introducción a la estadística de Barbara Illowsky y Susan Dean. Los profesores de Estadística de la Universidad de Oklahoma han utilizado la adaptación de la Estadística Empresarial durante varios años, y la autora la ha perfeccionado continuamente a raíz del logro estudiantil y con base en los comentarios del profesorado. El libro está estructurado de forma similar a la mayoría de los tradicionales libros de texto de estadística. Los cambios temáticos más significativos se producen en los últimos capítulos sobre el análisis de regresión. Las funciones de densidad de probabilidad discreta se han reordenado para ofrecer una progresión lógica desde las fórmulas de recuento simples hasta las distribuciones continuas más complejas. Se han añadido muchas tareas adicionales, así como nuevos ejemplos más matemáticos. Introducción a la estadística empresarial hace hincapié en el desarrollo y la aplicación práctica de las fórmulas para que los estudiantes tengan una comprensión más profunda de su interpretación y aplicación de los datos. Para lograr este enfoque único, la autora incorporó gran cantidad de material adicional y desestimó a propósito el uso de la calculadora científica. Entre los cambios específicos al empleo de la fórmula se encuentran: Debates ampliados sobre las fórmulas combinatorias, los factoriales y la notación sigma. Ajustes en las explicaciones de la regla de aceptación o rechazo de las pruebas de hipótesis, así como un enfoque en la terminología relativa a los intervalos de confianza. Profunda dependencia de las tablas estadísticas para el proceso de búsqueda de probabilidades (que no sería necesario si las probabilidades se basaran en calculadoras científicas). Enlaces continuos y enfatizados al teorema del límite central a lo largo del libro; Introducción a la estadística empresarial enlaza constantemente cada estadístico de prueba con este teorema fundamental en la estadística inferencial. Otro enfoque fundamental del libro es el vínculo entre la inferencia estadística y el método científico. Los modelos empresariales y económicos se fundamentan en supuestas relaciones de causa y efecto. Se desarrollan tanto para probar hipótesis como para predecir a partir de dichos modelos. Esto proviene de la creencia de que la estadística es el guardián que permite que algunas teorías permanezcan y que otras se desechen por una nueva perspectiva del mundo que nos rodea. Este punto de vista filosófico se presenta en detalle por todo el documento y aborda el método de presentar el modelo de regresión, en particular. El capítulo sobre correlación y regresión abarca intervalos de confianza para las predicciones, formas matemáticas alternativas para permitir la comprobación de variables categóricas y la presentación del modelo de regresión múltiple. Características pedagógicas Los ejemplos se ubican estratégicamente a lo largo del texto para mostrar a los estudiantes el proceso paso a paso de interpretación y resolución de problemas estadísticos. Para que el texto siga siendo relevante para los estudiantes, los ejemplos se extraen de un amplio espectro de temas prácticos; se incluyen ejemplos sobre la vida universitaria y el aprendizaje, la salud y la medicina, el comercio y los negocios, y los deportes y el entretenimiento. Las secciones Práctica, Tarea para la casa y Resúmalo todo ofrecen a los estudiantes problemas con distintos grados de dificultad, a la vez que presentan situaciones en el mundo real para atraer a los estudiantes. Recursos adicionales Recursos para estudiantes e instructores Hemos recopilado recursos adicionales tanto para estudiantes como para instructores, lo que incluye guías de inicio, un manual de soluciones para el instructor y láminas de PowerPoint. Los recursos para instructores requieren una cuenta de instructor verificada, la cual puede solicitar al iniciar sesión o crear su cuenta en OpenStax.org. Aproveche estos recursos para complementar su libro de OpenStax. Centros comunitarios OpenStax se asocia con el Instituto para el Estudio de la Administración del Conocimiento en la Educación (Institute for the Study of Knowledge Management in Education, ISKME) para ofrecer centros comunitarios en OER Commons, una plataforma para que los instructores compartan recursos creados por la comunidad que apoyan los libros de OpenStax, de forma gratuita. A través de nuestros centros comunitarios, los instructores pueden cargar sus propios materiales o descargar recursos para utilizarlos en sus cursos, lo que incluye anexos adicionales, material didáctico, multimedia y contenido relevante del curso. Animamos a los instructores a que se unan a los centros de los temas más pertinentes para su docencia e investigación como una oportunidad, tanto para enriquecer sus cursos como para relacionarse con otros profesores. Para comunicarse con los centros comunitarios (Community Hubs), visite www.oercommons.org/hubs/OpenStax.. Socios tecnológicos Como aliados que hacen accesibles materiales de aprendizaje de alta calidad, nuestros socios tecnológicos ofrecen herramientas opcionales de bajo costo que se integran con los libros de OpenStax. Para acceder a las opciones tecnológicas de su texto, visite la página de su libro en OpenStax.org. Sobre los autores Autores principales Alexander Holmes, The University of Oklahoma Barbara Illowsky, DeAnza College Susan Dean, DeAnza College Autores colaboradores Kevin Hadley, Analyst, Federal Reserve Bank of Kansas City Revisores Birgit Aquilonius, West Valley College Charles Ashbacher, Upper Iowa University - Cedar Rapids Abraham Biggs, Broward Community College Daniel Birmajer, Nazareth College Roberta Bloom, De Anza College Bryan Blount, Kentucky Wesleyan College Ernest Bonat, Portland Community College Sarah Boslaugh, Kennesaw State University David Bosworth, Hutchinson Community College Sheri Boyd, Rollins College George Bratton, University of Central Arkansas Franny Chan, Mt. San Antonio College Jing Chang, College of Saint Mary Laurel Chiappetta, University of Pittsburgh Lenore Desilets, De Anza College Matthew Einsohn, Prescott College Ann Flanigan, Kapiolani Community College David French, Tidewater Community College Mo Geraghty, De Anza College Larry Green, Lake Tahoe Community College Michael Greenwich, College of Southern Nevada Inna Grushko, De Anza College Valier Hauber, De Anza College Janice Hector, De Anza College Jim Helmreich, Marist College Robert Henderson, Stephen F. Austin State University Mel Jacobsen, Snow College Mary Jo Kane, De Anza College John Kagochi, University of Houston - Victoria Lynette Kenyon, Collin County Community College Charles Klein, De Anza College Alexander Kolovos Sheldon Lee, Viterbo University Sara Lenhart, Christopher Newport University Wendy Lightheart, Lane Community College Vladimir Logvenenko, De Anza College Jim Lucas, De Anza College Suman Majumdar, University of Connecticut Lisa Markus, De Anza College Miriam Masullo, SUNY Purchase Diane Mathios, De Anza College Robert McDevitt, Germanna Community College John Migliaccio, Fordham University Mark Mills, Central College Cindy Moss, Skyline College Nydia Nelson, St. Petersburg College Benjamin Ngwudike, Jackson State University Jonathan Oaks, Macomb Community College Carol Olmstead, De Anza College Barbara A. Osyk, The University of Akron Adam Pennell, Greensboro College Kathy Plum, De Anza College Lisa Rosenberg, Elon University Sudipta Roy, Kankakee Community College Javier Rueda, De Anza College Yvonne Sandoval, Pima Community College Rupinder Sekhon, De Anza College Travis Short, St. Petersburg College Frank Snow, De Anza College Abdulhamid Sukar, Cameron University Jeffery Taub, Maine Maritime Academy Mary Teegarden, San Diego Mesa College John Thomas, College of Lake County Philip J. Verrecchia, York College of Pennsylvania Dennis Walsh, Middle Tennessee State University Cheryl Wartman, University of Prince Edward Island Carol Weideman, St. Petersburg College Kyle S. Wells, Dixie State University Andrew Wiesner, Pennsylvania State University

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Introducción Nos encontramos con estadísticas en nuestra vida diaria más a menudo de lo que probablemente pensamos y de muchas fuentes diferentes, como las noticias (créditos: David Sim). Probablemente se esté preguntando: “¿Cuándo y dónde voy a utilizar la estadística?”. Si lee cualquier periódico, ve la televisión o utiliza internet, verá información estadística. Hay estadísticas sobre delincuencia, deportes, educación, política y bienes raíces. Normalmente, cuando se lee un artículo de periódico o se ve un programa de noticias de televisión se da una información de muestra. Con esta información, puede tomar una decisión sobre la corrección de una declaración, afirmación o “hecho”. Los métodos estadísticos pueden ayudarlo a hacer una “mejor estimación”. Como sin duda recibirá información estadística en algún momento de su vida, necesita conocer algunas técnicas para analizar la información de forma reflexiva. Piense en la compra de una casa o en la gestión de un presupuesto. Piense en la profesión que ha elegido. Economía, Negocios, Psicología, Educación, Biología, Derecho, Informática, Política y Desarrollo de la Primera Infancia son campos de conocimiento que requieren, al menos, un curso de Estadística. En este capítulo se incluyen las ideas y palabras básicas de probabilidad y estadística. Pronto entenderá que la estadística y la probabilidad trabajan juntas. También aprenderá cómo se recopilan los datos y qué datos “buenos” pueden distinguirse de los “malos”.

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Definiciones de estadística, probabilidad y términos clave La ciencia de la Estadística se ocupa de la recopilación, del análisis, de la interpretación y de la presentación de datos . Vemos y utilizamos datos en nuestra vida cotidiana. En este curso aprenderá a organizar y resumir datos. La organización y el resumen de los datos se denominan Estadística Descriptiva . Dos formas de resumir los datos son la elaboración de gráficos y el uso de números (por ejemplo, hallar un promedio). Después de haber estudiado la probabilidad y las distribuciones de probabilidad, utilizará métodos formales para sacar conclusiones de los datos “buenos”. Los métodos formales se denominan Estadística Inferencial . La inferencia estadística utiliza la probabilidad para determinar el grado de confianza que podemos tener en que nuestras conclusiones son correctas. La interpretación eficaz de los datos (inferencia) se basa en buenos procedimientos de producción de datos y en examinarlos de forma reflexiva. Se encontrará con lo que le parecerá un exceso de fórmulas matemáticas para interpretar los datos. La meta de la Estadística no es realizar numerosos cálculos con las fórmulas, sino comprender los datos. Los cálculos se pueden hacer con una calculadora o una computadora. La comprensión debe venir de usted. Si puede comprender a fondo los fundamentos de la Estadística, podrá tener más confianza en las decisiones que tome en la vida. Probabilidad La probabilidad es una herramienta matemática utilizada para estudiar el azar. Se trata de la oportunidad (la posibilidad) de que se produzca un evento. Por ejemplo, si se lanza una moneda imparcial cuatro veces, los resultados no pueden ser dos caras y dos cruces. Sin embargo, si se lanza la misma moneda 4.000 veces, los resultados se aproximarán a mitad cara y mitad cruz. La probabilidad teórica esperada de salir cara en cualquier lanzamiento es 1 2 o 0,5. Aunque los resultados de unas pocas repeticiones son inciertos, existe un patrón regular de resultados cuando hay muchas repeticiones. Tras leer sobre el estadístico inglés Karl Pearson , que lanzó una moneda 24.000 veces con un resultado de 12.012 caras, uno de los autores lanzó una moneda 2.000 veces. Los resultados fueron 996 caras. La fracción 996 2000 es igual a 0,498, que está muy cerca de 0,5, la probabilidad esperada. La teoría de la probabilidad comenzó con el estudio de los juegos de azar, como el póquer. Las predicciones adoptan la forma de probabilidades. Para predecir la probabilidad de que se produzca un terremoto, de que llueva o de que obtenga una A en este curso utilizamos las probabilidades. Los médicos utilizan la probabilidad para determinar la posibilidad de que una vacuna provoque la enfermedad que se supone que debe prevenir. Un agente de bolsa utiliza la probabilidad para determinar la tasa de rendimiento de las inversiones de un cliente. Puede utilizar la probabilidad para decidir si compra un billete de lotería o no. En su estudio de la Estadística, utilizará el poder de las Matemáticas a través de cálculos de probabilidad para analizar e interpretar sus datos. Términos clave En estadística, generalmente queremos estudiar una población . Se puede pensar en una población como un conjunto de personas, cosas u objetos en estudio. Para estudiar la población seleccionamos una muestra . La idea del muestreo es seleccionar una porción (o subconjunto) de la población mayor y estudiar esa porción (la muestra) para obtener información sobre la población. Los datos son el resultado de un muestreo de una población. Como se necesita mucho tiempo y dinero para examinar toda una población, el muestreo es una técnica muy práctica. Si desea calcular el promedio general de calificaciones de su escuela, tendría sentido seleccionar una muestra de estudiantes que asisten a la escuela. Los datos recopilados de la muestra serían los promedios de las calificaciones de los estudiantes. En las elecciones presidenciales se toman muestras de sondeos de opinión de 1.000 a 2.000 personas. Se supone que el sondeo de opinión representa el punto de vista de las personas de todo el país. Los fabricantes de bebidas carbonatadas en lata toman muestras para determinar si una lata de 16 onzas contiene 16 onzas de bebida carbonatada. A partir de los datos de la muestra podemos calcular un estadístico. Un estadístico es un número que representa una propiedad de la muestra. Por ejemplo, si consideramos que una clase de Matemáticas es una muestra de la población de todas las clases de Matemáticas, el número promedio de puntos obtenidos por los estudiantes de esa clase de Matemáticas al final del trimestre es un ejemplo de un estadístico. La estadística es una estimación de un parámetro poblacional, en este caso la media. Un parámetro es una característica numérica de toda la población que puede estimarse mediante un estadístico. Dado que consideramos que todas las clases de Matemáticas son la población, el número promedio de puntos obtenidos por estudiante en todas las clases de Matemáticas es un ejemplo de parámetro. Una de las principales preocupaciones en el campo de la Estadística es la precisión con la que un estadístico estima un parámetro. La precisión depende realmente de lo bien que la muestra represente a la población. La muestra debe contener las características de la población para ser una muestra representativa . En la Estadística Inferencial nos interesa tanto el estadístico de la muestra como el parámetro de la población. En un capítulo posterior utilizaremos el estadístico de la muestra para comprobar la validez del parámetro poblacional establecido. Una variable , o variable aleatoria, que normalmente se anota con letras mayúsculas como la X y la Y , es una característica o medida que puede determinarse para cada miembro de una población. Las variables pueden ser numéricas o categóricas . Las variables numéricas toman valores con unidades iguales, como el peso en libras y el tiempo en horas. Las variables categóricas sitúan a la persona o cosa en una categoría. Si suponemos que X equivale al número de puntos obtenidos por un estudiante de Matemáticas al final de un trimestre, entonces X es una variable numérica. Si suponemos que Y es la afiliación de una persona a un partido, entonces algunos ejemplos de Y incluyen republicano, demócrata e independiente. Y es una variable categórica. Podríamos hacer algunos cálculos con valores de X (calcular el promedio de puntos obtenidos, por ejemplo), pero no tiene sentido hacer cálculos con valores de Y (calcular un promedio de afiliación a un partido no tiene sentido). Los datos son los valores reales de la variable. Pueden ser números o palabras. El dato es un valor único. Dos palabras que aparecen a menudo en estadística son media y proporción . Si presenta tres exámenes de sus clases de Matemáticas y obtiene calificaciones de 86, 75 y 92, calcularía su calificación media sumando las tres calificaciones de los exámenes y dividiéndolas entre tres (su calificación media sería 84,3 con un decimal). Si en su clase de Matemáticas hay 40 estudiantes y 22 son hombres y 18 son mujeres, entonces la proporción de estudiantes hombres es 22 40 y la proporción de estudiantes mujeres es 18 40 . La media y la proporción se tratan con más detalle en capítulos posteriores. NOTA Las palabras “ media ” y “ promedio ” suelen utilizarse indistintamente. La sustitución de una palabra por otra es una práctica habitual. El término técnico es “media aritmética” y “promedio” es técnicamente un lugar central. Sin embargo, en la práctica, entre los no estadísticos, se suele aceptar “promedio” por “media aritmética”. Determine a qué se refieren los términos clave en el siguiente estudio. Queremos saber la cantidad promedio (media) de dinero que gastan los estudiantes de primer año del ABC College en material escolar que no incluya libros. Encuestamos al azar a 100 estudiantes de primer año del ABC College. Tres de esos estudiantes gastaron 150, 200 y 225 dólares, respectivamente. La población está formada por todos los estudiantes de primer año que asisten al ABC College este trimestre. La muestra podría ser todos los estudiantes inscritos en una sección de un curso de Estadística para principiantes en el ABC College (aunque esta muestra podría no representar a toda la población). El parámetro es la cantidad promedio (media) de dinero (sin libros) que gastan los estudiantes de primer año del ABC College este trimestre: la media de la población. El estadístico es la cantidad promedio de dinero gastado (sin libros) por los estudiantes de primer año en la muestra. La variable podría ser la cantidad de dinero gastado (sin libros) por un estudiante de primer año. Supongamos que X = la cantidad de dinero gastado (sin libros) por un estudiante de primer año que asiste al ABC College. Los datos son los montos en dólares gastados por los estudiantes de primer año. Los datos son, por ejemplo, 150, 200 y 225 dólares. Ejercicio Determine a qué se refieren los términos clave en el siguiente estudio. Queremos saber la cantidad promedio de dinero que gastan cada año en uniformes escolares las familias con hijos en Knoll Academy. Encuestamos al azar a 100 familias con hijos en la escuela. Tres de las familias gastaron 65, 75 y 95 dólares, respectivamente. Ejercicio Soluciones La población son todas las familias con hijos que asisten a Knoll Academy. La muestra es una selección aleatoria de 100 familias con hijos que asisten a esa academia. El parámetro es la cantidad promedio (media) de dinero que las familias con hijos en Knoll Academy gastan en uniformes escolares. El estadístico es la cantidad promedio (media) de dinero que las familias de la muestra gastan en uniformes escolares. La variable es la cantidad de dinero que gasta una familia. Supongamos que X = la cantidad de dinero gastada en uniformes escolares por una familia con hijos que asisten a Knoll Academy. Los datos son los importes en dólares gastados por las familias. Los datos son, por ejemplo, 65, 75 y 95 dólares. Determine a qué se refieren los términos clave en el siguiente estudio. Se ha realizado un estudio en un instituto universitario local para analizar el promedio de calificaciones (Grade Point Average, GPA) acumulado de los estudiantes que se graduaron el año pasado. Marque la letra de la oración que mejor describa cada uno de los elementos siguientes. 1. Población ____ 2. Estadística ____ 3. Parámetro ____ 4. Muestra ____ 5. Variable ____ 6. Datos ____ todos los estudiantes que cursaron educación superior el año pasado el GPA acumulado de un estudiante que se graduó de la educación superior el año pasado 3,65, 2,80, 1,50, 3,90 un grupo de estudiantes que se graduaron de la educación superior el año pasado seleccionados al azar el GPA acumulado de los estudiantes que se graduaron de la educación superior el año pasado todos los estudiantes que se graduaron de la educación superior el año pasado el GPA acumulado de los estudiantes del estudio que se graduaron de la educación superior el año pasado 1. f 2. g 3. e 4. d 5. b 6. c Determine a qué se refieren los términos clave en el siguiente estudio. Como parte de un estudio diseñado para probar la seguridad de los automóviles, la Junta Nacional de Seguridad del Transporte recopiló y revisó datos sobre los efectos de un choque de automóviles en maniquíes de prueba. Este es el criterio que utilizaron: Velocidad a la que chocan los automóviles Ubicación del “conductor” (es decir, maniquíes) 35 millas/hora Asiento delantero Los automóviles con maniquíes en los asientos delanteros se estrellaron contra un muro a una velocidad de 35 millas por hora. Queremos saber la proporción de maniquíes en el asiento del conductor que habrían tenido lesiones en la cabeza, si hubieran sido conductores reales. Empezamos con una muestra aleatoria simple de 75 automóviles. La población son todos los automóviles que contienen maniquíes en el asiento delantero. La muestra son los 75 automóviles seleccionados por muestreo aleatorio simple. El parámetro es la proporción de maniquíes conductores (si hubiesen sido personas reales) que habrían sufrido lesiones en la cabeza en la población. El estadístico es la proporción de maniquíes conductores (si hubiesen sido personas reales) que habrían sufrido lesiones en la cabeza en la muestra. La variable X = si un maniquí conductor (si hubiese sido una persona real) habría sufrido lesiones en la cabeza. Los datos son: sí, tuvo una lesión en la cabeza, o no, no la tuvo. Determine a qué se refieren los términos clave en el siguiente estudio. Una compañía de seguros desea determinar la proporción de todos los médicos que se han visto implicados en una o más demandas por negligencia. La compañía selecciona 500 médicos al azar de un directorio profesional y determina el número de la muestra que se ha visto envuelto en una demanda por negligencia. La población son todos los médicos que figuran en el directorio profesional. El parámetro es la proporción de médicos que se han visto implicados en una o más demandas por negligencia en la población. La muestra son los 500 médicos seleccionados al azar del directorio profesional. El estadístico es la proporción de médicos que han estado implicados en una o más demandas por negligencia en la muestra. La variable X = si un médico individual ha estado involucrado en una demanda por negligencia. Los datos son: sí, estuvo involucrado en una o más demandas por negligencia, o no, no lo estuvo. Referencias The Data and Story Library, http://lib.stat.cmu.edu/DASL/Stories/CrashTestDummies.html (consultado el 1.º de mayo de 2013). Repaso del capítulo La teoría matemática de la estadística es más fácil de aprender cuando se conoce el lenguaje. Este módulo presenta términos importantes que se utilizarán a lo largo del texto. TAREA PARA LA CASA Para cada uno de los ocho ejercicios siguientes, identifique: a. la población, b. la muestra, c. el parámetro, d. el estadístico, e. la variable y f. los datos. Dé ejemplos cuando sea necesario. Un centro de acondicionamiento físico está interesado en la cantidad media de tiempo que un cliente hace ejercicio en el centro cada semana. Las estaciones de esquí se interesan por la edad media a la que los niños toman sus primeras clases de esquí y snowboard. Necesitan esta información para planificar sus clases de esquí de forma óptima. todos los niños que reciben clases de esquí o snowboard un grupo de estos niños la edad media de la población de los niños que toman su primera clase de snowboard la edad de la media muestral de los niños que toman su primera clase de snowboard X = la edad de un niño que toma su primera clase de esquí o snowboard valores para X , como 3, 7, etc. Una cardióloga está interesada en el periodo medio de recuperación de sus pacientes que han sufrido infartos. Las compañías de seguros se interesan por los costos sanitarios medios anuales de sus clientes para poder determinar los costos del seguro de enfermedad. los clientes de las compañías de seguros un grupo de los clientes los costos de salud medios de los clientes los costos de salud medios de la muestra X = los costos de salud de un cliente valores para X , como 34, 9, 82, etc. A un político le interesa la proporción de votantes de su distrito que piensan que está haciendo un buen trabajo. Una consejera matrimonial está interesada en la proporción de clientes a los que asesora que siguen casados. todos los clientes de esta consejera un grupo de clientes de esta consejera matrimonial la proporción de todos sus clientes que permanecen casados la proporción de la muestra de clientes de la consejera que permanecen casados X = el número de parejas que siguen casadas sí, no Los encuestadores políticos pueden estar interesados en la proporción de personas que votarán por una causa particular. Una compañía de mercadeo está interesada en la proporción de personas que comprarán un determinado producto. todas las personas (tal vez en una zona geográfica determinada, como Estados Unidos) un grupo de personas la proporción de personas que comprarán el producto la proporción de la muestra que comprará el producto X = el número de personas que lo comprarán comprar, no comprar Use la siguiente información para responder los tres próximos ejercicios: Una instructora del Lake Tahoe Community College está interesado en el número medio de días que los estudiantes de Matemáticas del Lake Tahoe Community College se ausentan de clase durante un trimestre. ¿Cuál es la población que le interesa? todos los estudiantes del Lake Tahoe Community College todos los estudiantes de Inglés del Lake Tahoe Community College todos los estudiantes del Lake Tahoe Community College en sus clases todos los estudiantes de Matemáticas del Lake Tahoe Community College Considere lo siguiente: X = número de días de ausencia de un estudiante de Matemáticas del Lake Tahoe Community College En este caso, X es un ejemplo de a: variable. población. estadístico. datos. a La muestra de la instructora arroja una media de días de ausencia de 3,5 días. Este valor es un ejemplo de: parámetro. datos. estadístico. variable. Promedio también llamada media o media aritmética; número que describe la tendencia central de los datos Variable categórica variables que toman valores que son nombres o identificadores Datos un conjunto de observaciones (un conjunto de resultados posibles); la mayoría de los datos se pueden clasificar en dos grupos: cualitativos (un atributo cuyo valor se indica mediante un identificador) o cuantitativos (un atributo cuyo valor se indica mediante un número). Los datos cuantitativos se pueden dividir en dos subgrupos: discretos y continuos . Los datos son discretos si son el resultado de contar (como el número de estudiantes de un determinado grupo étnico en una clase o el número de libros en una estantería). Los datos son continuos si son el resultado de una medición (como la distancia recorrida o el peso del equipaje). Modelos matemáticos una descripción de un fenómeno utilizando conceptos matemáticos, como ecuaciones, desigualdades, distribuciones, etc. Variable numérica variables que toman valores indicados por números Estudio de observación estudio en el que el investigador no manipula la variable independiente. Parámetro un número que se utiliza para representar una característica de la población y que generalmente no se puede determinar fácilmente Población todos las personas, objetos o medidas cuyas propiedades se estudian Probabilidad un número entre cero y uno, ambos inclusive, que da la probabilidad de que ocurra un evento específico Proporción el número de aciertos dividido entre el número total de la muestra Muestra representativa un subconjunto de la población que tiene las mismas características que la población Muestra un subconjunto de la población estudiada Estadístico una característica numérica de la muestra; un estadístico estima el parámetro poblacional correspondiente. Modelos estadísticos descripción de un fenómeno mediante distribuciones de probabilidad que describen el comportamiento esperado del fenómeno y la variabilidad de las observaciones esperadas. Encuesta estudio en el que los datos se recogen tal y como los comunican los individuos. Variable una característica de interés para cada persona u objeto de una población

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Datos, muestreo y variación de datos y muestreo Los datos pueden proceder de una población o de una muestra. Letras minúsculas como x o y se utilizan generalmente para representar valores de datos. La mayoría de los datos se pueden clasificar en las siguientes categorías: Cualitativa Cuantitativa Los datos cualitativos son el resultado de categorizar o describir los atributos de una población. Los datos cualitativos también suelen denominarse datos categóricos. El color del cabello, el tipo de sangre, la etnia, el automóvil que conduce una persona y la calle en la que vive son ejemplos de datos cualitativos (categóricos). Los datos cualitativos (categóricos) se describen con palabras o letras. Por ejemplo, el color del cabello puede ser negro, castaño oscuro, castaño claro, rubio, gris o rojo. El tipo de sangre puede ser AB+, O– o B+. Los investigadores prefieren los datos cuantitativos a los cualitativos (categóricos) porque se prestan más al análisis matemático. Por ejemplo, no tiene sentido hallar un color de cabello o un tipo de sangre promedio. Los datos cuantitativos son siempre números. Los datos cuantitativos son el resultado de contar o medir los atributos de una población. La cantidad de dinero, la frecuencia del pulso, el peso, el número de personas que viven en su ciudad y el número de estudiantes que cursan Estadística son ejemplos de datos cuantitativos. Los datos cuantitativos pueden ser discretos o continuos . Todos los datos que son el resultado de contar se denominan datos discretos cuantitativos . Estos datos solo adoptan ciertos valores numéricos. Si cuenta el número de llamadas telefónicas que recibe cada día de la semana, puede obtener valores como cero, uno, dos o tres. Los datos que no solo se componen de números para contar, sino que pueden incluir fracciones, decimales o números irracionales, se denominan datos cuantitativos continuos . Los datos continuos suelen ser el resultado de mediciones como longitudes, pesos o tiempos. Una lista de la duración en minutos de todas las llamadas telefónicas que realiza en una semana, con números como 2,4; 7,5; u 11,0, sería un dato cuantitativo continuo. Muestra de datos cuantitativos discretos Los datos son el número de libros que los estudiantes llevan en sus mochilas. Usted toma una muestra de cinco estudiantes. Dos estudiantes llevan tres libros, un estudiante lleva cuatro, un estudiante lleva dos y un estudiante lleva uno. Los números de libros (tres, cuatro, dos y uno) son los datos cuantitativos discretos. Ejercicio Los datos son el número de máquinas de un gimnasio. Usted tiene muestras de cinco gimnasios. Un gimnasio tiene 12 máquinas, otro tiene 15, otro tiene diez, otro tiene 22 y el otro tiene 20. ¿De qué tipo de datos se trata? Ejercicio Soluciones datos discretos cuantitativos Muestra de datos cuantitativos continuos Los datos son los pesos de mochilas que contienen libros. La muestra es de los mismos cinco estudiantes. Los pesos (en libras) de sus mochilas son 6,2; 7; 6,8; 9,1 y 4,3. Tome en cuenta que las mochilas que llevan tres libros pueden tener pesos diferentes. Los pesos son datos cuantitativos continuos. Ejercicio Los datos son las superficies de césped en pies cuadrados. Su muestra es de cinco casas. Las superficies de los céspedes son 144, 160, 190, 180 y 210 pies cuadrados respectivamente. ¿De qué tipo de datos se trata? Ejercicio Soluciones datos cuantitativos continuos Va al supermercado y compra tres latas de sopa (19 onzas de sopa de tomate, 14,1 onzas de lentejas y 19 onzas de boda italiana), dos paquetes de frutos secos (nueces y cacahuetes), cuatro tipos de vegetales diferentes (brócoli, coliflor, espinacas y zanahorias) y dos postres (16 onzas de helado de pistacho y 32 onzas de galletas de chocolate). Nombre los conjuntos de datos que son cuantitativos discretos, cuantitativos continuos y cualitativos (categóricos). Una posible solución: Las tres latas de sopa, los dos paquetes de frutos secos, las cuatro clases de vegetales y los dos postres son datos cuantitativos discretos porque usted los cuenta. Los pesos de las sopas (19 onzas, 14,1 onzas y 19 onzas) son datos cuantitativos continuos porque mide los pesos con la mayor precisión posible. Los tipos de sopas, frutos secos, vegetales y postres son datos cualitativos (categóricos) porque son categóricos. Intente identificar otros conjuntos de datos en este ejemplo. Los datos son los colores de las mochilas. Una vez más, la muestra son los mismos cinco estudiantes. Un estudiante tiene una mochila roja, las de dos estudiantes son negras, la de un estudiante es verde y la de otro es gris. Los colores rojo, negro, verde y gris son datos cualitativos (categóricos). Ejercicio Los datos son los colores de las casas. Su muestra es de cinco casas. Los colores de las casas son blanco, amarillo, blanco, rojo y blanco. ¿De qué tipo de datos se trata? Ejercicio Soluciones datos cualitativos (categóricos) Nota Puede recopilar los datos en forma de números y presentarlos categóricamente. Por ejemplo, las calificaciones de los exámenes de cada estudiante se registran a lo largo del trimestre. Al final del trimestre, las calificaciones de los cuestionarios se presentan como A, B, C, D o F. Trabaje en colaboración para determinar el tipo de datos correcto (cuantitativo o cualitativo). Indique si los datos cuantitativos son continuos o discretos. Pista: Los datos que son distintos empiezan con las palabras "el número de". el número de pares de zapatos que tiene el tipo de automóvil que conduce la distancia de su casa a la tienda de comestibles más cercana el número de clases que cursa por cada año escolar el tipo de calculadora que utiliza pesos de luchadores de sumo número de respuestas correctas en un cuestionario Calificaciones de IQ (esto puede provocar alguna discusión). Los ítems a, d y g son cuantitativamente discretos; los ítems c, f y h son cuantitativamente continuos; los ítems b y e son cualitativos o categóricos. Ejercicio Determine el tipo de dato correcto (cuantitativo o cualitativo) para el número de automóviles en un estacionamiento. Indique si los datos cuantitativos son continuos o discretos. Ejercicio Soluciones cuantitativo discreto Una profesora de Estadística recopila información sobre la clasificación de sus estudiantes en primer y segundo años, júnior y sénior. Los datos que recopila se resumen en el gráfico circular . ¿Qué tipo de datos muestra este gráfico? Este gráfico circular muestra los estudiantes de cada año, que son datos cualitativos (o categóricos) . Ejercicio El registrador de la universidad estatal mantiene un registro del número de horas de crédito que los estudiantes completan cada semestre. Los datos que recopila se resumen en el histograma. Los límites de las clases son de 10 a menos de 13, de 13 a menos de 16, de 16 a menos de 19, de 19 a menos de 22 y de 22 a menos de 25. ¿Qué tipo de datos muestra este gráfico? Ejercicio Soluciones El histograma se utiliza para mostrar datos cuantitativos: el número de horas de crédito completadas. Dado que los estudiantes solo pueden completar un número entero de horas (no se permiten fracciones de horas), estos datos son cuantitativamente distintos. Discusión de datos cualitativos A continuación se muestran tablas que comparan el número de estudiantes a tiempo parcial y a tiempo completo en De Anza College y Foothill College inscritos para el trimestre de primavera de 2010. Las tablas muestran recuentos (frecuencias) y porcentajes o proporciones (frecuencias relativas). Las columnas de porcentajes facilitan la comparación de las mismas categorías en los institutos universitarios. Suele ser útil mostrar porcentajes junto con números, pero es especialmente importante cuando se comparan conjuntos de datos que no tienen los mismos totales, como las inscripciones totales de ambos institutos universitarios en este ejemplo. Observe que el porcentaje de estudiantes a tiempo parcial del Foothill College es mucho mayor que el del De Anza College. Otoño 2007 (día del censo) De Anza College Foothill College Número Porcentaje Número Porcentaje Tiempo completo 9.200 40,9% Tiempo completo 4.059 28,6% Tiempo parcial 13.296 59,1% Tiempo parcial 10.124 71,4% Total 22.496 100 % Total 14.183 100 % Las tablas son una buena forma de organizar y mostrar datos. Pero los gráficos pueden ser aun más útiles para entender los datos. No hay reglas estrictas en cuanto a los gráficos que hay que utilizar. Dos gráficos que se utilizan para mostrar datos cualitativos (categóricos) son los gráficos circulares y los de barras. En un gráfico circular las categorías de datos se representan mediante cuñas en un círculo y su tamaño es proporcional al porcentaje de personas de cada categoría. En un gráfico de barras la longitud de la barra para cada categoría es proporcional al número o porcentaje de personas en cada categoría. Las barras pueden ser verticales u horizontales. Un diagrama de Pareto está formado por barras que se ordenan por el tamaño de la categoría (de mayor a menor). Observe la y la y determine qué gráfico (circular o de barras) cree que muestra mejor las comparaciones. Es una buena idea observar una variedad de gráficos para ver cuál es el más útil para mostrar los datos. Según los datos y el contexto, podemos elegir el “mejor” gráfico. Nuestra elección también depende del uso que hagamos de los datos. Porcentajes que suman más (o menos) que el 100 % A veces, los porcentajes suman más del 100 % (o menos del 100 %). En el gráfico, los porcentajes suman más del 100 % porque los estudiantes pueden estar en más de una categoría. Un gráfico de barras es apropiado para comparar el tamaño relativo de las categorías. No se puede utilizar un gráfico circular. Tampoco podía utilizarse si los porcentajes sumaban menos del 100 %. De Anza College, primavera de 2010 Característica/categoría Porcentaje Estudiantes a tiempo completo 40,9% Estudiantes que pretenden transferirse a una institución educativa de 4 años 48,6% Estudiantes menores de 25 años 61,0% TOTAL 150,5% Omisión de categorías/falta de datos La tabla muestra el origen étnico de los estudiantes pero falta la categoría “otros/desconocidos”. En esta categoría se ubican las personas que no se consideraron incluidas en ninguna de las categorías étnicas o que se negaron a responder. Observe que las frecuencias no suman el número total de estudiantes. En esta situación, cree un gráfico de barras y no un gráfico circular. Origen étnico de los estudiantes del De Anza College, otoño de 2007 (día del censo) Frecuencia Porcentaje Asiático 8.794 36,1% Negro 1.412 5,8% Filipino 1.298 5,3% Hispanos 4.180 17,1% Nativos de Estados Unidos 146 0,6% Isleños del Pacífico 236 1,0% Blancos 5.978 24,5% TOTAL 22.044 de 24.382 90.4 % del 100 % El siguiente gráfico es igual que el anterior, pero se ha incluido el porcentaje de “otros/desconocidos” (9,6 %). La categoría “otros/desconocidos” es grande en comparación con algunas de las otras categorías (nativos de Estados Unidos, 0,6 %, isleños del Pacífico, 1,0 %). Es importante saber esto cuando pensamos en lo que nos dicen los datos. Este gráfico de barras particular en la puede ser difícil de entender visualmente. El gráfico de la es un diagrama de Pareto. El diagrama de Pareto tiene las barras ordenadas de mayor a menor y es más fácil de leer e interpretar. Gráfico de barras con la categoría otros/desconocidos Diagrama de Pareto con barras ordenadas por tamaño Gráficos circulares: no faltan datos Los siguientes gráficos circulares incluyen la categoría “otros/desconocidos” (ya que los porcentajes deben sumar el 100 %). El gráfico en la (b) está organizado por el tamaño de cada porción, lo que lo convierte en un gráfico visualmente más informativo que el gráfico sin clasificar en la (a). Muestreo Recopilar información sobre toda una población suele ser demasiado costoso o prácticamente imposible. En cambio, utilizamos una muestra de la población. Una muestra debe tener las mismas características que la población que representa. La mayoría de los estadísticos utilizan varios métodos de muestreo aleatorio para intentar alcanzar esta meta. En esta sección se describen algunos de los métodos más comunes. Existen varios métodos de muestreo aleatorio . En cada forma de muestreo aleatorio, cada miembro de una población tiene inicialmente la misma probabilidad de que lo seleccionen para la muestra. Cada método tiene sus pros y sus contras. El método más fácil de describir se llama muestra aleatoria simple . Cualquier grupo de n personas tiene la misma probabilidad de que lo seleccionen que cualquier otro grupo de n personas si se utiliza la técnica de muestreo aleatorio simple. En otras palabras, cada muestra del mismo tamaño tiene la misma probabilidad de que la seleccionen. Además del muestreo aleatorio simple, existen otras formas de muestreo que implican un proceso de azar para obtener la muestra. Otros métodos de muestreo aleatorio bien conocidos son la muestra estratificada, la muestra por conglomerados y la muestra sistemática. Para seleccionar una muestra estratificada , hay que dividir la población en grupos llamados estratos y, a continuación, tomar un número proporcional de cada estrato. Por ejemplo, podría estratificar (agrupar) la población de su instituto universitario por departamentos y luego seleccionar una muestra aleatoria simple proporcional de cada estrato (cada departamento) para obtener una muestra aleatoria estratificada. Para seleccionar una muestra aleatoria simple de cada departamento, numere cada miembro del primer departamento, numere cada miembro del segundo departamento y haga lo mismo con los departamentos restantes. Luego, utilice un muestreo aleatorio simple para seleccionar números proporcionales del primer departamento y haga lo mismo con cada uno de los departamentos restantes. Esos números seleccionados del primer departamento y del segundo departamento, y así sucesivamente, representan los miembros que componen la muestra estratificada. Para seleccionar una muestra por conglomerados hay que dividir la población en conglomerados (grupos) y luego seleccionar al azar algunos de los conglomerados. Todos los miembros de estos grupos están en la muestra por conglomerados. Por ejemplo, si toma una muestra aleatoria de cuatro departamentos de la población de su instituto universitario, los cuatro departamentos constituyen la muestra por conglomerados. Divida el profesorado de su instituto universitario por departamento. Los departamentos son los conglomerados. Numere cada departamento y, a continuación, elija cuatro números diferentes mediante un muestreo aleatorio simple. Todos los miembros de los cuatro departamentos con esos números son la muestra de conglomerado. Para seleccionar una muestra sistemática , seleccione al azar un punto de partida y tome cada n. ª (enésima) pieza de datos de una lista de la población. Por ejemplo, supongamos que tiene que hacer una encuesta telefónica. Su directorio telefónico contiene 20.000 listas de residencias. Debe seleccionar 400 nombres para la muestra. Numere la población de 1 a 20.000 y luego utilice una muestra aleatoria simple para seleccionar un número que represente el primer nombre de la muestra. Luego, elija cada quincuagésimo nombre hasta que tenga un total de 400 nombres (puede que tenga que volver al principio de su lista de teléfonos). El muestreo sistemático se elige con frecuencia porque es un método sencillo. Un tipo de muestreo que no es aleatorio es el muestreo de conveniencia. El muestreo de conveniencia implica el uso de resultados que están fácilmente disponibles. Por ejemplo, una tienda de softwares realiza un estudio de mercadeo mediante entrevistas con los clientes potenciales que se encuentran en la tienda mirando softwares disponibles. Los resultados del muestreo de conveniencia pueden ser muy buenos en algunos casos y muy sesgados (favorecer ciertos resultados) en otros. El muestreo de datos debe hacerse con mucho cuidado. Recolectar datos sin cuidado puede causar resultados devastadores. Las encuestas enviadas por correo a los hogares y luego devueltas pueden estar muy sesgadas (pueden favorecer a un determinado grupo). Es mejor que la persona que realiza la encuesta seleccione la muestra de encuestados. El muestreo aleatorio verdadero se realiza con reemplazo . Es decir, una vez que se selecciona un miembro, ese miembro vuelve a la población y, por tanto, lo pueden escoger más de una vez. Sin embargo, por razones prácticas, en la mayoría de las poblaciones el muestreo aleatorio simple se realiza sin reemplazo . Las encuestas suelen hacerse sin reemplazo. Es decir, un miembro de la población solo lo pueden seleccionar una vez. La mayoría de las muestras se toman de poblaciones grandes y la muestra tiende a ser pequeña en comparación con la población. En este caso, el muestreo sin reemplazo es, aproximadamente, igual al muestreo con reemplazo, ya que la probabilidad de seleccionar a la misma persona más de una vez con reemplazo es muy baja. En una población universitaria de 10.000 personas, supongamos que se quiere seleccionar una muestra de 1.000 al azar para una encuesta. Para cualquier muestra particular de 1.000 , si se hace un muestreo con reemplazo , la probabilidad de seleccionar la primera persona es de 1.000 entre 10.000 (0,1000); la probabilidad de seleccionar una segunda persona diferente para esta muestra es de 999 entre 10.000 (0,0999); la probabilidad de volver a seleccionar a la misma persona es de 1 entre 10.000 (muy baja). Si se trata de un muestreo sin reemplazo , la probabilidad de seleccionar la primera persona para cualquier muestra específica es de 1.000 entre 10.000 (0,1000); la probabilidad de seleccionar una segunda persona diferente es de 999 entre 9.999 (0,0999); no se sustituye la primera persona antes de seleccionar la siguiente. Compare las fracciones 999/10.000 y 999/9.999. Para lograr más exactitud, lleve las respuestas decimales a cuatro cifras. Con cuatro decimales, estos números son equivalentes (0,0999). El muestreo sin reemplazo en vez del muestreo con reemplazo se convierte en una cuestión matemática solo cuando la población es pequeña. Por ejemplo, si la población es de 25 personas, la muestra es de diez y se realiza un muestreo con reemplazo para cualquier muestra particular , entonces la probabilidad de seleccionar la primera persona es de diez entre 25, y la probabilidad de seleccionar una segunda persona diferente es de nueve entre 25 (se reemplaza la primera persona). Si se hace una muestra sin reemplazo , la probabilidad de seleccionar la primera persona es de diez entre 25, y la probabilidad de seleccionar la segunda persona (que es diferente) es de nueve entre 24 (no se reemplaza la primera persona). Compare las fracciones 9/25 y 9/24. Con cuatro decimales, 9/25 = 0,3600 y 9/24 = 0,3750. Con cuatro decimales, estos números no son equivalentes. Al analizar los datos, es importante tener en cuenta los errores de muestreo y los errores ajenos al muestreo. El propio proceso de muestreo provoca errores de muestreo. Por ejemplo, la muestra puede no ser lo suficientemente grande. Los factores no relacionados con el proceso de muestreo provocan errores ajenos al muestreo . Un dispositivo de recuento defectuoso puede causar un error ajeno al muestreo. En realidad, una muestra nunca será exactamente representativa de la población, por lo que siempre habrá algún error de muestreo. Por regla general, cuanto mayor sea la muestra, menor será el error de muestreo. En estadística, se crea un sesgo de muestreo cuando se recopila una muestra de una población y algunos de sus miembros no tienen la misma probabilidad de que los seleccionen que otros (recuerde que cada miembro de la población debe tener la misma probabilidad de que lo seleccionen). Cuando se produce un sesgo de muestreo, se pueden extraer conclusiones incorrectas sobre la población que se está estudiando. Evaluación crítica Tenemos que evaluar los estudios estadísticos que leemos de forma crítica y analizarlos antes de aceptar sus resultados. Los problemas más comunes que hay que tener en cuenta son: Problemas con las muestras: una muestra debe ser representativa de la población. Una muestra que no es representativa de la población está sesgada. Las muestras sesgadas que no son representativas de la población dan resultados inexactos y no válidos. Muestras autoseleccionadas: las respuestas de las personas que deciden responder, como las encuestas telefónicas, suelen ser poco fiables. Problemas de tamaño de la muestra: las muestras demasiado pequeñas pueden ser poco fiables. Si es posible, las muestras más grandes son mejores. En algunas situaciones, es inevitable contar con muestras pequeñas y, aun así, se pueden usar para sacar conclusiones. Ejemplos: pruebas de choques de automóviles o pruebas médicas para detectar condiciones poco comunes. Influencia indebida: recopilar datos o hacer preguntas de forma que influyan en la respuesta. Falta de respuesta o negativa del sujeto a participar: las respuestas recogidas pueden dejar de ser representativas de la población. A menudo, personas con fuertes opiniones positivas o negativas pueden responder las encuestas, lo que puede afectar los resultados. Causalidad: una relación entre dos variables no significa que una cause la otra. Pueden estar relacionadas (correlacionadas) debido a su relación a través de una variable diferente. Estudios autofinanciados o de interés propio: estudio realizado por una persona u organización para respaldar su afirmación. ¿El estudio es imparcial? Lea atentamente el estudio para evaluar el trabajo. No asuma automáticamente que el estudio es bueno, pero tampoco asuma automáticamente que es deficiente. Valórelo por sus méritos y el trabajo realizado. Uso engañoso de datos: gráficos mal presentados, datos incompletos o falta de contexto. Confusión: cuando los efectos de múltiples factores sobre una respuesta no se pueden separar. Los factores de confusión dificultan o impiden sacar conclusiones válidas sobre el efecto de cada uno de ellos. Se realiza un estudio para determinar la matrícula promedio que los estudiantes de educación superior del estado de San José pagan por semestre. En las siguientes muestras se pregunta a cada estudiante cuánto pagó de matrícula en el semestre de otoño. ¿Cuál es el tipo de muestreo en cada caso? Se toma una muestra de 100 estudiantes de educación superior del estado de San José y se organizan los nombres de los estudiantes por clasificación (primero y segundo años, júnior y sénior) y se seleccionan 25 estudiantes de cada uno. Se utiliza un generador de números aleatorios para seleccionar un estudiante de la lista alfabética de todos los estudiantes de pregrado en el semestre de otoño. A partir de ese estudiante, se elige cada 50 estudiantes hasta incluir 75 en la muestra. Se utiliza un método completamente aleatorio para seleccionar 75 estudiantes. Cada estudiante de educación superior del semestre de otoño tiene la misma probabilidad de que lo seleccionen en cualquier fase del proceso de muestreo. Los de primero, segundo, júnior y sénior años están numerados como uno, dos, tres y cuatro, respectivamente. Se utiliza un generador de números aleatorios para seleccionar dos de esos años. Todos los estudiantes de esos dos años están en la muestra. Se le pide a un asistente administrativo que se sitúe un miércoles frente a la biblioteca y les pregunte a los 100 primeros estudiantes de educación superior que calculen cuánto han pagado de matrícula en el semestre de otoño. Esos 100 estudiantes son la muestra. a. estratificado; b. sistemático; c. aleatoria simple; d. por conglomerados; e. de conveniencia Determine el tipo de muestreo utilizado (aleatorio simple, estratificado, sistemático, por conglomerados o de conveniencia). Un entrenador de fútbol selecciona seis jugadores de un grupo de niños entre ocho y diez años, siete jugadores de un grupo de niños entre 11 y 12 años y tres jugadores de un grupo de niños entre 13 y 14 años para formar un equipo de fútbol recreativo. Un encuestador entrevista a todo el personal de Recursos Humanos de cinco compañías diferentes de alta tecnología. Un investigador educativo de escuela secundaria entrevista a 50 maestras y a 50 maestros de escuela secundaria. Un investigador médico entrevista a uno de cada tres pacientes de cáncer de una lista de enfermos de cáncer de un hospital local. El consejero de una escuela secundaria utiliza una computadora para generar 50 números al azar y luego toma a los estudiantes cuyos nombres se corresponden con los números. Un estudiante entrevista a los compañeros de su clase de Álgebra para determinar cuántos jeans posee un estudiante, en promedio. a. estratificado; b. por conglomerados; c. estratificado; d. sistemático; e. aleatorio simple; f. de conveniencia Si examinamos dos muestras que representen a la misma población, aunque utilicemos métodos de muestreo aleatorio para las muestras, no serán exactamente iguales. Al igual que hay variación en los datos, hay variación en las muestras. A medida que se acostumbre a la toma de muestras, la variabilidad empezará a parecer natural. Supongamos que el ABC College tiene 10.000 estudiantes a tiempo parcial (la población). Estamos interesados en la cantidad promedio de dinero que un estudiante a tiempo parcial gasta en libros en el trimestre de otoño. Preguntarles a los 10.000 estudiantes es una tarea casi imposible. Supongamos que tomamos dos muestras diferentes. En primer lugar, utilizamos un muestreo de conveniencia y encuestamos a diez estudiantes de una clase de Química Orgánica del primer trimestre. Muchos de estos estudiantes están cursando el primer trimestre de Cálculo además de la clase de Química Orgánica. Gastan la siguiente cantidad de dinero en libros: $128 $87 $173 $116 $130 $204 $147 $189 $93 $153 La segunda muestra se toma a partir de una lista de personas mayores que asisten a clases de Educación Física y se toma una de cada cinco personas mayores de la lista, lo que supone un total de diez personas mayores. Gastan: $50 $40 $36 $15 $50 $100 $40 $53 $22 $22 Es poco probable que algún estudiante esté en ambas muestras. a. ¿Cree que alguna de estas muestras es representativa de (o es característica de) toda la población de 10.000 estudiantes a tiempo parcial? a. No. La primera muestra se compone probablemente de estudiantes orientados a la ciencia. Además del curso de Química, algunos de ellos también están cursando el primer trimestre de Cálculo. Los libros para estas clases suelen ser costosos. Es más que probable que la mayoría de estos estudiantes estén pagando más por sus libros que el promedio de los estudiantes a tiempo parcial. La segunda muestra es un grupo de personas mayores que, muy probablemente, están tomando cursos por salud e interés. La cantidad de dinero que gastan en libros es probablemente mucho menor que la del estudiante promedio a tiempo parcial. Ambas muestras están sesgadas. Además, en ambos casos, no todos los estudiantes tienen la oportunidad de estar en una u otra muestra. b. Dado que estas muestras no son representativas de toda la población, ¿es prudente utilizar los resultados para describir a toda la población? b. No. En estas muestras, cada miembro de la población no tenía la misma probabilidad de que lo seleccionaran. Ahora, supongamos que tomamos una tercera muestra. Seleccionamos diez estudiantes diferentes a tiempo parcial de las disciplinas de Química, Matemáticas, Inglés, Psicología, Sociología, Historia, Enfermería, Educación Física, Arte y Desarrollo Infantil (suponemos que estas son las únicas disciplinas en las que están inscritos los estudiantes a tiempo parcial del ABC College y que hay un número igual de estudiantes a tiempo parcial en cada una de las disciplinas). Cada estudiante se selecciona mediante un muestreo aleatorio simple. Con una calculadora se generan números aleatorios y se selecciona un estudiante de una determinada disciplina si tiene el número correspondiente. Los estudiantes gastan las siguientes cantidades: $180 $50 $150 $85 $260 $75 $180 $200 $200 $150 c. ¿La muestra está sesgada? c. La muestra es sin sesgos, pero se recomendaría una muestra mayor para aumentar la probabilidad de que sea casi representativa de la población. Sin embargo, para una técnica de muestreo sesgada, incluso una muestra grande corre el riesgo de no ser representativa de la población. Los estudiantes suelen preguntar si es “suficiente” tomar una muestra, en vez de encuestar a toda la población. Si la encuesta está bien hecha, la respuesta es sí. Ejercicio Una emisora de radio local tiene una base de 20.000 oyentes. La emisora quiere saber si su audiencia prefiere más música o más programas de debate. Preguntarles a los 20.000 oyentes es una tarea casi imposible. La emisora utiliza un muestreo de conveniencia y encuesta a las primeras 200 personas que encuentra en uno de los conciertos musicales de la emisora. 24 personas dijeron que preferirían más programas de debate, y 176 personas dijeron que preferirían más música. ¿Cree que esta muestra es representativa (o característica) de toda la población de 20.000 oyentes? Ejercicio Soluciones La muestra probablemente conste de más personas que prefieren la música porque es un concierto. Además, la muestra representa solo a los que se presentaron al acto más que la mayoría. Es probable que la muestra no represente a toda la fanaticada y esté sesgada hacia los melómanos. Variación de los datos La variación está presente en cualquier conjunto de datos. Por ejemplo, las latas de bebida de 16 onzas pueden contener más o menos de 16 onzas de líquido. En un estudio, se midieron ocho latas de 16 onzas y produjeron la siguiente cantidad (en onzas) de bebida: 15,8 16,1 15,2 14,8 15,8 15,9 16,0 15,5 Las medidas de la cantidad de bebida en una lata de 16 onzas pueden variar porque diferentes personas hacen las mediciones o porque no se puso la cantidad exacta, 16 onzas de líquido, en las latas. Los fabricantes realizan regularmente pruebas para determinar si la cantidad de bebida en una lata de 16 onzas está dentro del rango deseado. Tenga en cuenta que, al tomar los datos, estos pueden variar en cierta medida con respecto a los datos que otra persona está tomando para el mismo fin. Esto es completamente natural. Sin embargo, si dos o más de ustedes toman los mismos datos y obtienen resultados muy diferentes, es hora de que usted y los demás reevalúen sus métodos de toma de datos y su exactitud. Variación en las muestras Ya se ha mencionado anteriormente que dos o más muestras de la misma población , tomadas al azar y que se aproximen a las mismas características de la población serán probablemente diferentes entre sí. Supongamos que Doreen y Jung deciden estudiar la cantidad promedio de tiempo que los estudiantes de su instituto universitario duermen cada noche. Doreen y Jung toman cada uno muestras de 500 estudiantes. Doreen utiliza el muestreo sistemático y Jung el muestreo por conglomerados. La muestra de Doreen será diferente a la de Jung. Aunque Doreen y Jung utilizaran el mismo método de muestreo, con toda probabilidad sus muestras serían diferentes. Sin embargo, ninguno de los dos estaría equivocado. Piense en lo que contribuye a que las muestras de Doreen y Jung sean diferentes. Si Doreen y Jung tomaran muestras más grandes (es decir, el número de valores de los datos se incrementa), los resultados de su muestra (la cantidad promedio de tiempo que duerme un estudiante) podrían estar más cerca del promedio real de la población. Pero aun así, sus muestras serían, con toda probabilidad, diferentes entre sí. Nunca se insistirá lo suficiente en esta variabilidad en las muestras . Tamaño de la muestra Es importante el tamaño de la muestra (a menudo llamado número de observaciones, normalmente con el símbolo n). Los ejemplos que ha visto en este libro hasta ahora han sido pequeños. Muestras de solo unos cientos de observaciones, o incluso más pequeñas, son suficientes para muchos propósitos. En los sondeos, las muestras que van de 1.200 a 1.500 observaciones se consideran suficientemente grandes y buenas si la encuesta es aleatoria y está bien hecha. Más adelante veremos que hasta los tamaños de muestra mucho más pequeños darán muy buenos resultados. Aprenderá por qué cuando estudie intervalos de confianza. Tenga en cuenta que muchas muestras grandes están sesgadas. Por ejemplo, las encuestas con llamadas están invariablemente sesgadas porque la gente decide responder o no. Referencias Gallup-Healthways Well-Being Index. http://www.well-beingindex.com/default.asp (consultado el 1.º de mayo de 2013). Gallup-Healthways Well-Being Index. http://www.well-beingindex.com/methodology.asp (consultado el 1.º de mayo de 2013). Gallup-Healthways Well-Being Index. http://www.gallup.com/poll/146822/gallup-healthways-index-questions.aspx (consultado el 1.º de mayo de 2013). Datos de http://www.bookofodds.com/Relationships-Society/Articles/A0374-How-George-Gallup-Picked-the-President Dominic Lusinchi, “President’ Landon and the 1936 Literary Digest Poll: Were Automobile and Telephone Owners to Blame?” Social Science History 36, n.º 1: 23-54 (2012), http://ssh.dukejournals.org/content/36/1/23.abstract (consultado el 1.º de mayo de 2013). “The Literary Digest Poll,” Virtual Laboratories in Probability and Statistics http://www.math.uah.edu/stat/data/LiteraryDigest.html (consultado el 1.º de mayo de 2013). “Gallup Presidential Election Trial-Heat Trends, 1936-2008”, Gallup Politics http://www.gallup.com/poll/110548/gallup-presidential-election-trialheat-trends-19362004.aspx#4 (consultado el 1.º de mayo de 2013). The Data and Story Library, http://lib.stat.cmu.edu/DASL/Datafiles/USCrime.html (consultado el 1.º de mayo de 2013). LBCC Distance Learning (DL) program data in 2010-2011, http://de.lbcc.edu/reports/2010-11/future/highlights.html#focus (consultado el 1.º de mayo de 2013). Datos de The Mercury News de San José Repaso del capítulo Los datos son elementos individuales de información que provienen de una población o muestra. Los datos se clasifican en cualitativos (categóricos), cuantitativos continuos o cuantitativos distintos. Como no es práctico medir toda la población en un estudio, los investigadores utilizan muestras para representar a la población. Una muestra aleatoria es un grupo representativo de la población elegido mediante un método que da a cada persona de la población la misma oportunidad de que la incluyan en la muestra. Los métodos de muestreo aleatorio incluyen muestreo aleatorio simple, muestreo estratificado, muestreo por conglomerados y muestreo sistemático. El muestreo de conveniencia es un método no aleatorio de elección de una muestra que suele producir datos sesgados. Las muestras que contienen personas diferentes generan datos diferentes. Esto es así incluso cuando las muestras están bien elegidas y son representativas de la población. Cuando se seleccionan adecuadamente, las muestras más grandes modelan la población con más precisión que las más pequeñas. Hay muchos problemas potenciales que pueden afectar la fiabilidad de una muestra. Los datos estadísticos se deben analizar críticamente, no simplemente aceptarlos. TAREA PARA LA CASA En los siguientes ejercicios identifique el tipo de datos que se utilizaría para describir una respuesta (cuantitativa discreta, cuantitativa continua o cualitativa) y dé un ejemplo de los datos. número de entradas vendidas para un concierto cuantitativa discreta, 150 porcentaje de grasa corporal equipo de béisbol favorito cualitativo, Oakland A’s tiempo en la fila para comprar alimentos número de estudiantes inscritos en el Evergreen Valley College cuantitativo discreto, 11.234 estudiantes programa de televisión más visto marca de pasta de dientes cualitativo, Crest distancia a la sala de cine más cercana edad de los ejecutivos de las compañías de la lista Fortune 500 cuantitativo continuo, 47,3 años número de paquetes de software de hojas de cálculo de la competencia Use la siguiente información para responder los dos próximos ejercicios: Se realizó un estudio para determinar la edad de los residentes que utilizan un parque local en San José y el número de veces por semana que van y la duración (cantidad de tiempo). Se seleccionó al azar la primera casa del vecindario que rodea el parque y luego se entrevistó a una de cada 8.ª casa del vecindario que rodea el parque. “Número de veces por semana”, ¿qué tipo de datos son? cualitativo (categórico) cuantitativo discreto cuantitativo continuo b La “duración (cantidad de tiempo)”, ¿qué tipo de dato es? cualitativo (categórico) cuantitativo discreto cuantitativo continuo Las compañías aéreas están interesadas en la coherencia del número de bebés en cada vuelo para tener un equipo de seguridad adecuado. Supongamos que una compañía aérea realiza una encuesta. Durante el fin de semana de Acción de Gracias realiza una encuesta en seis vuelos de Boston a Salt Lake City para determinar el número de bebés que hay en los vuelos. Esto determina la cantidad de equipos de seguridad necesarios según el resultado de ese estudio. Use oraciones completas y enumere tres cosas que no funcionan en la forma en que se realizó la encuesta. Use oraciones completas y enumere tres formas en las que mejoraría la encuesta si se repitiera. La encuesta se realizó en seis vuelos similares. La encuesta no sería una representación real de toda la población de viajeros aéreos. Realizar la encuesta durante un fin de semana festivo no producirá resultados representativos. Realizar la encuesta en diferentes épocas del año. Llevar a cabo la encuesta en vuelos de ida y vuelta a varios lugares. Realizar la encuesta en diferentes días de la semana. Suponga que quiere determinar el número medio de estudiantes por clase de Estadística en su estado. Describa un posible método de muestreo en tres o cinco oraciones completas. Haga una descripción detallada. Suponga que quiere determinar el número medio de latas de gaseosas que beben cada mes los estudiantes de veinte años de su escuela. Describa un posible método de muestreo en tres o cinco oraciones completas. Haga una descripción detallada. Las respuestas variarán. Ejemplo de respuesta: podría utilizar un método de muestreo sistemático. Detenga a la décima persona al salir de uno de los edificios de la escuela a las 9:50 de la mañana. Luego, detenga a la décima persona cuando salga de otro edificio de la escuela a la 1:50 de la tarde. Enumere algunas dificultades prácticas para obtener resultados precisos de una encuesta telefónica. Enumere algunas dificultades prácticas para obtener resultados precisos de una encuesta por correo. Las respuestas variarán. Ejemplo de respuesta: Muchas personas no responden a las encuestas por correo. Si lo hacen, no se puede estar seguro de quién responde. Además, las listas de correo pueden estar incompletas. Con sus compañeros de clase haga una lluvia de ideas sobre cómo podría superar estos problemas si tuviera que realizar una encuesta telefónica o por correo. La instructora toma su muestra recopilando datos de cinco estudiantes seleccionados al azar de cada clase de Matemáticas del colegio comunitario Lake Tahoe. El tipo de muestreo que utilizó es muestreo por conglomerados muestreo estratificado muestreo aleatorio simple muestreo de conveniencia b Se realizó un estudio para determinar la edad de los residentes que utilizan un parque local en San José y el número de veces por semana que van y la duración (cantidad de tiempo). Se seleccionó al azar la primera casa del vecindario que rodea el parque y luego se entrevistó a una de cada ocho casas del vecindario que rodea el parque. El método de muestreo fue: simple aleatorio sistemático estratificado conglomerado Nombre el método de muestreo utilizado en cada una de las siguientes situaciones: Una mujer en el aeropuerto está repartiendo cuestionarios a los viajeros pidiéndoles que evalúen el servicio del aeropuerto. No les pregunta a los viajeros que se apresuran a pasar por el aeropuerto con las manos llenas de equipaje, sino a todos los que están sentados cerca de las puertas de embarque y no toman una siesta mientras esperan. Una maestra quiere saber si sus estudiantes están haciendo sus tareas para la casa, así que selecciona al azar las filas dos y cinco y luego llama a todos los estudiantes de la fila dos y a todos los de la fila cinco para que presenten a la clase las soluciones de los problemas de las tareas para la casa. El gerente de mercadeo de una cadena de tiendas de electrónica quiere información sobre la edad de sus clientes. Durante las dos semanas siguientes, en cada establecimiento, se les entregan cuestionarios a 100 clientes seleccionados al azar para que los rellenen; se les pide información sobre la edad, así como sobre otras variables de interés. La bibliotecaria de una biblioteca pública quiere determinar qué proporción de sus usuarios son niños. La bibliotecaria tiene una hoja de registro en la que marca si los libros se prestan a adultos o a niños. Registra estos datos para uno de cada cuatro clientes que pide libros prestados. Un partido político quiere conocer la reacción de los votantes ante un debate entre los candidatos. El día después del debate, el personal de sondeos del partido llama a 1.200 números de teléfono seleccionados al azar. Si un votante registrado contesta el teléfono o está disponible para tomar la llamada, se le pregunta por quién piensa votar y si el debate ha cambiado su opinión sobre los candidatos. de conveniencia conglomerado estratificado sistemático simple aleatorio Se realizó una “encuesta aleatoria” a 3.274 personas de la “generación del microprocesador” (personas nacidas a partir de 1971, año en que se inventó el microprocesador). Se informó que el 48 % de los encuestados declararon que, si tuvieran 2.000 dólares para gastar, los utilizarían para equipos de computación. Además, el 66 % de los encuestados se consideran usuarios relativamente expertos en usar una computadora. ¿Considera que el tamaño de la muestra es suficiente para un estudio de este tipo? ¿Por qué sí o por qué no? Basándose en su “intuición”, ¿cree que los porcentajes reflejan con exactitud la población estadounidense de las personas que nacieron desde 1971? Si no es así, ¿cree que los porcentajes de la población son realmente mayores o menores que las estadísticas de la muestra? ¿Por qué? Información adicional: la encuesta, realizada por Intel Corporation, la contestaron personas que visitaron el Centro de Convenciones de Los Ángeles para ver la presentación itinerante del Smithsonian Institute llamada “America’s Smithsonian”. Con esta información adicional, ¿cree que todos los grupos demográficos y étnicos estuvieron representados por igual en el evento? ¿Por qué sí o por qué no? Con la información adicional, comente con qué precisión cree que las estadísticas de la muestra reflejan los parámetros de la población. El Índice de Bienestar es una encuesta que sigue periódicamente las tendencias de los residentes en EE. UU. La encuesta abarca seis áreas de salud y bienestar: evaluación de la vida, salud emocional, salud física, comportamiento saludable, ambiente laboral y acceso básico. A continuación se enumeran algunas de las preguntas utilizadas para medir el Índice. Identifique el tipo de datos obtenidos de cada pregunta utilizada en esta encuesta: cualitativos (categóricos), cuantitativos distintos o cuantitativos continuos. ¿Tiene algún problema de salud que le impida hacer alguna de las cosas que la gente de su edad puede hacer normalmente? Durante los 30 días pasados, ¿cuántos días no pudo hacer sus actividades habituales debido a condiciones de salud deficientes? Durante los siete días pasados, ¿cuántos días hizo ejercicio por 30 minutos o más? ¿Tiene seguro médico? cualitativo (categórico) cuantitativo discreto cuantitativo discreto cualitativo (categórico) Antes de las elecciones presidenciales de 1936, una revista titulada Literary Digest publicó los resultados de un sondeo de opinión que predecía que el candidato republicano Alf Landon ganaría por un amplio margen. La revista envió tarjetas postales a unos 10.000.000 de posibles votantes. Estos posibles votantes se seleccionaron de la lista de suscriptores de la revista y de listas de registro de automóviles, telefónicas y de socios de clubes. Aproximadamente 2.300.000 personas enviaron sus respuestas. Piense en la situación de Estados Unidos en 1936. Explique por qué una muestra elegida a partir de listas de suscripción a revistas, de registro de automóviles, de directorios telefónicos y de socios de clubes no era representativa de la población de Estados Unidos en aquella época. ¿Qué efecto tiene la baja tasa de respuesta en la fiabilidad de la muestra? ¿Estos problemas son ejemplos de error de muestreo o de error ajeno al muestreo? Ese mismo año, George Gallup realizó su propio sondeo entre 30.000 posibles votantes. Estos investigadores utilizaron un método que denominaron “muestreo por cuotas” para obtener respuestas a la encuesta de subconjuntos específicos de la población. ¿El muestreo por cuotas es ejemplo de cuál método de muestreo de los que se describen en este módulo? Las estadísticas demográficas y relacionadas con la delincuencia de 47 estados de EE. UU. en 1960 se recopilaron de organismos gubernamentales, incluido el Informe Uniforme sobre Delincuencia del FBI. Un análisis de estos datos halló una fuerte conexión entre educación y delincuencia e indicó que los niveles más altos de educación en una comunidad se corresponden con índices de delincuencia más altos. ¿Cuál de los posibles problemas con las muestras que se comentan en la 1.2 Datos, muestreo y variación de datos y muestreo podría explicar esta conexión? Causalidad: El hecho de que dos variables estén relacionadas no garantiza que una de ellas influya en la otra. No podemos asumir que la tasa de criminalidad influye en el nivel de educación o que el nivel de educación influye en la tasa de criminalidad. Confusión: Hay muchos factores que definen una comunidad, además del nivel educativo y el índice de criminalidad. Las comunidades con altos índices de delincuencia y altos niveles de educación pueden tener otras variables ocultas que las distinguen de las comunidades con índices de delincuencia y niveles de educación más bajos. Como no podemos aislar estas variables de interés, no podemos sacar conclusiones válidas sobre la conexión entre educación y delincuencia. Entre las posibles variables ocultas se encuentran gastos policiales, niveles de desempleo, región, edad promedio y tamaño. YouPolls es un sitio web que permite a cualquiera crear y responder a sondeos. Una pregunta publicada el 15 de abril plantea: “¿Se siente complacido pagando sus impuestos cuando a miembros de la administración Obama se les permite ignorar sus obligaciones fiscales?” (lastbaldeagle. 2013. On Tax Day, House to Call for Firing Federal Workers Who Owe Back Taxes. Sondeo de opinión publicada en línea en: http://www.youpolls.com/details.aspx?id=12328 (consultada el 1.º de mayo de 2013) . Hasta el 25 de abril, 11 personas respondieron esta pregunta. Todos los participantes respondieron: “¡NO!”. ¿Cuál de los posibles problemas analizados con las muestras en este módulo podría explicar esta conexión? Un artículo académico sobre tasas de respuesta comienza con la siguiente cita: "El descenso de las tasas de contacto y cooperación en las encuestas telefónicas nacionales de marcación aleatoria (Random Digit Dial, RDD) plantea serias dudas sobre la validez de las estimaciones extraídas de dichas investigaciones" (Scott Keeter et al., "Gauging the Impact of Growing Nonresponse on Estimates from a National RDD Telephone Survey", Public Opinion Quarterly 70 no. 5 (2006), http://poq.oxfordjournals.org/content/70/5/759.full (consultado el 1 de mayo de 2013) El Pew Research Center for People and the Press admite: “El porcentaje de personas que entrevistamos —de todas las que intentamos entrevistar— ha ido disminuyendo durante la década pasada o más” (Frequently Asked Questions, Pew Research Center for the People & the Press, http://www.people-press.org/methodology/frequently-asked-questions/#dont-you-have-trouble-getting-people-to-answer-your-polls (consultado el 1.º de mayo de 2013) . ¿Cuáles son algunos de los motivos de la disminución del índice de respuesta durante la década pasada? Explique por qué los investigadores están preocupados por el efecto de la disminución del índice de respuesta en los sondeos de opinión pública. Posibles motivos: aumento del uso del identificador de llamadas, disminución del uso de teléfonos fijos, aumento del uso de números privados, buzón de voz, administradores de privacidad, carácter agitado de las agendas personales, disminución de la disposición a ser entrevistado. Cuando un gran número de personas se niega a participar, la muestra puede no tener las mismas características de la población. Tal vez la mayoría de las personas que están dispuestas a participar lo hacen porque se sienten muy identificadas con el tema de la encuesta. Muestreo por conglomerados un método para seleccionar una muestra aleatoria y dividir la población en grupos (conglomerados); usa el muestreo aleatorio simple para seleccionar un conjunto de conglomerados. Todas las personas de los grupos elegidos se incluyen en la muestra. Variable aleatoria continua una variable aleatoria (random variable, RV) cuyos resultados se miden; la altura de los árboles en el bosque es una RV continua. Muestreo de conveniencia un método no aleatorio de selección de una muestra; este método selecciona personas que son fácilmente accesibles y puede generar datos sesgados. Variable aleatoria discreta una variable aleatoria (RV) cuyos resultados se cuentan Error ajeno al muestreo un problema que afecta la fiabilidad de los datos del muestreo, aparte de la variación natural; incluye una variedad de errores humanos, como un diseño deficiente del estudio, métodos de muestreo sesgados, información inexacta proporcionada por los participantes en el estudio, errores de introducción de datos y un análisis deficiente. Datos cualitativos Consulte datos . Datos cuantitativos Consulte datos . Muestreo aleatorio un método de selección de una muestra que da a cada miembro de la población la misma oportunidad de que lo seleccionen. Sesgo de muestreo no todos los miembros de la población tienen la misma probabilidad de que los seleccionen. Error de muestreo la variación natural que resulta de la selección de una muestra para representar una población mayor; esta variación disminuye a medida que aumenta el tamaño de la muestra, por lo que la selección de muestras más grandes reduce el error de muestreo. Muestreo con reemplazo una vez que se selecciona un miembro de la población para incluirlo en una muestra, ese miembro se devuelve a la población para la selección de la siguiente persona. Muestreo sin reemplazo a un miembro de la población lo pueden elegir para incluirlo en una muestra solo una vez. Si se elige, el miembro no se devuelve a la población antes de la siguiente selección. Muestreo aleatorio simple un método sencillo para seleccionar una muestra aleatoria; dar a cada miembro de la población un número. Usa un generador de números aleatorios para seleccionar un conjunto de identificadores. Estos identificadores seleccionados al azar precisan los miembros de su muestra. Muestreo estratificado método de selección de una muestra aleatoria utilizado para garantizar que los subgrupos de la población estén representados adecuadamente; divide la población en grupos (estratos). Usa el muestreo aleatorio simple para identificar un número proporcional de personas de cada estrato. Muestreo sistemático un método para seleccionar una muestra aleatoria; enumera los miembros de la población. Usa el muestreo aleatorio simple para seleccionar un punto de partida en la población. Supongamos que k = (número de personas de la población)/(número de personas necesarios en la muestra). Elija cada “k-ésima” persona de la lista empezando por la que se seleccionó al azar. Si es necesario, vuelva al principio de la lista de población para completar su muestra.

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