Conjuntos de datos Tiempos de vuelta Las siguientes tablas proporcionan los tiempos de vuelta del libro de registro de Terri Vogel. Los tiempos se registran en segundos para las vueltas de 2,5 millas completadas en una serie de carreras y carreras de práctica. Tiempos de vuelta de carrera (en segundos) Vuelta 1 Vuelta 2 Vuelta 3 Vuelta 4 Vuelta 5 Vuelta 6 Vuelta 7 Carrera 1 135 130 131 132 130 131 133 Carrera 2 134 131 131 129 128 128 129 Carrera 3 129 128 127 127 130 127 129 Carrera 4 125 125 126 125 124 125 125 Carrera 5 133 132 132 132 131 130 132 Carrera 6 130 130 130 129 129 130 129 Carrera 7 132 131 133 131 134 134 131 Carrera 8 127 128 127 130 128 126 128 Carrera 9 132 130 127 128 126 127 124 Carrera 10 135 131 131 132 130 131 130 Carrera 11 132 131 132 131 130 129 129 Carrera 12 134 130 130 130 131 130 130 Carrera 13 128 127 128 128 128 129 128 Carrera 14 132 131 131 131 132 130 130 Carrera 15 136 129 129 129 129 129 129 Carrera 16 129 129 129 128 128 129 129 Carrera 17 134 131 132 131 132 132 132 Carrera 18 129 129 130 130 133 133 127 Carrera 19 130 129 129 129 129 129 128 Carrera 20 131 128 130 128 129 130 130 Tiempos de vuelta de práctica (en segundos) Vuelta 1 Vuelta 2 Vuelta 3 Vuelta 4 Vuelta 5 Vuelta 6 Vuelta 7 Práctica 1 142 143 180 137 134 134 172 Práctica 2 140 135 134 133 128 128 131 Práctica 3 130 133 130 128 135 133 133 Práctica 4 141 136 137 136 136 136 145 Práctica 5 140 138 136 137 135 134 134 Práctica 6 142 142 139 138 129 129 127 Práctica 7 139 137 135 135 137 134 135 Práctica 8 143 136 134 133 134 133 132 Práctica 9 135 134 133 133 132 132 133 Práctica 10 131 130 128 129 127 128 127 Práctica 11 143 139 139 138 138 137 138 Práctica 12 132 133 131 129 128 127 126 Práctica 13 149 144 144 139 138 138 137 Práctica 14 133 132 137 133 134 130 131 Práctica 15 138 136 133 133 132 131 131 Precios de las acciones La siguiente tabla recoge los precios de las acciones de la oferta pública inicial (OPI) de todos los valores de 1999 que al menos duplicaron su valor durante el primer día de cotización. Precios de oferta de la OPI $17,00 $23,00 $14,00 $16,00 $12,00 $26,00 $20,00 $22,00 $14,00 $15,00 $22,00 $18,00 $18,00 $21,00 $21,00 $19,00 $15,00 $21,00 $18,00 $17,00 $15,00 $25,00 $14,00 $30,00 $16,00 $10,00 $20,00 $12,00 $16,00 $17,44 $16,00 $14,00 $15,00 $20,00 $20,00 $16,00 $17,00 $16,00 $15,00 $15,00 $19,00 $48,00 $16,00 $18,00 $9,00 $18,00 $18,00 $20,00 $8,00 $20,00 $17,00 $14,00 $11,00 $16,00 $19,00 $15,00 $21,00 $12,00 $8,00 $16,00 $13,00 $14,00 $15,00 $14,00 $13,41 $28,00 $21,00 $17,00 $28,00 $17,00 $19,00 $16,00 $17,00 $19,00 $18,00 $17,00 $15,00 $14,00 $21,00 $12,00 $18,00 $24,00 $15,00 $23,00 $14,00 $16,00 $12,00 $24,00 $20,00 $14,00 $14,00 $15,00 $14,00 $19,00 $16,00 $38,00 $20,00 $24,00 $16,00 $8,00 $18,00 $17,00 $16,00 $15,00 $7,00 $19,00 $12,00 $8,00 $23,00 $12,00 $18,00 $20,00 $21,00 $34,00 $16,00 $26,00 $14,00 Referencias Datos recopilados por Jay R. Ritter, de la Universidad de Florida, con datos de Securities Data Co. y Bloomberg .

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Proyectos de grupos y asociaciones Datos univariantes Objetivos de aprendizaje de los estudiantes El estudiante diseñará y realizará una encuesta. El estudiante analizará y representará gráficamente los resultados de la encuesta. Instrucciones A medida que vaya terminando cada una de las tareas que aparecen a continuación, márquelas. Responda a todas las preguntas de su resumen. ____ Decida qué datos va a considerar. Aquí hay dos ejemplos, pero NO puede usarlos: número de M&M por bolsa, número de lápices que los estudiantes tienen en sus mochilas. ____ ¿Sus datos son discretos o continuos? ¿Cómo lo sabe? ____ Decida cómo va a recoger los datos (por ejemplo, compre 30 bolsas de M&M; recoja datos de internet). ____ Describa su técnica de muestreo en detalle. Utilice muestreos por conglomerados, estratificado, sistemático o aleatorio simple (mediante un generador de números aleatorio). No use el muestreo de conveniencia. ¿Qué método utilizó? ¿Por qué eligió ese método? ____ Realice su encuesta. El tamaño de sus datos debe ser de al menos 30. ____ Resuma sus datos en un gráfico con columnas que muestren el valor de los datos, la frecuencia, la frecuencia relativa y la frecuencia relativa acumulada. Conteste lo siguiente (redondeado a dos decimales) x ¯ = _____ s = _____ Primer cuartil = _____ Mediana = _____ Percentil 70 = _____ ____ ¿Qué valor está dos desviaciones típicas por encima de la media? ____ ¿Qué valor está 1,5 desviaciones típicas por debajo de la media? ____ Realice un histograma que muestre sus datos. ____ En frases completas, describa la forma de su gráfico. ____ ¿Nota algún valor atípico potencial? Si es así, ¿qué valores son? Muestre su trabajo sobre cómo utilizó la fórmula de valores atípicos potenciales para determinar si los valores podrían ser atípicos o no. ____ Realice un diagrama de caja y bigotes que muestre sus datos. ____ ¿El 50 % medio de los datos parece estar concentrado o disperso? Explique cómo lo determinó. ____ Observe tanto el histograma como el diagrama de caja y bigotes y discuta la distribución de sus datos. Lista de comprobación de asignaciones Entregue el siguiente paquete mecanografiado y engrapado, con las páginas en el siguiente orden: ____ Portada : nombre, hora de la clase y nombre de su estudio ____ Página de resumen : Debe contener párrafos escritos con frases completas. Debe incluir las respuestas a todas las preguntas anteriores. También debe incluir afirmaciones que describan la población estudiada, la muestra, el parámetro o los parámetros estudiados y la estadística o las estadísticas producidas. ____ URL de los datos, si sus datos proceden de internet ____ Cuadro de datos, frecuencia, frecuencia relativa y frecuencia relativa acumulada ____ Página(s) de gráficos: histograma y diagrama de caja y bigotes Distribuciones continuas y teorema del límite central Objetivos de aprendizaje de los estudiantes El estudiante recogerá una muestra de datos continuos. El estudiante intentará ajustar la muestra de datos a varios modelos de distribución. El estudiante validará el teorema del límite central. Instrucciones A medida que vaya terminando cada una de las tareas que aparecen a continuación, márquelas. Responda a todas las preguntas en su resumen. Parte I: Muestreo ____ Decida qué datos continuos va a estudiar. (He aquí dos ejemplos, pero NO puede utilizarlos: la cantidad de dinero que un estudiante ha gastado en material universitario este trimestre, o la duración de una llamada telefónica a distancia). ____ Describa detalladamente su técnica de muestreo. Utilice muestreos por conglomerados, estratificado, sistemático o aleatorio simple (mediante un generador de números aleatorio). No use el muestreo de conveniencia. ¿Qué método utilizó? ¿Por qué eligió ese método? ____ Realice su encuesta. Reúna al menos 150 datos continuos y cuantitativos . ____ Defina (en palabras) la variable aleatoria de sus datos. X = _______ ____ Cree dos listas con sus datos: (1) datos no ordenados, (2) en orden de menor a mayor. ____ Halle la media muestral y la desviación típica de la muestra (redondeada a dos decimales). x ¯ = ______ s = ______ ____ Construya un histograma de sus datos que contenga de cinco a diez intervalos de igual anchura. El histograma debe ser una muestra representativa de sus datos. Identifíquelo y escálelo. Parte II: Distribuciones posibles ____ Supongamos que X sigue las siguientes distribuciones teóricas. Configure cada distribución utilizando la información apropiada de sus datos. ____ Uniforme: X ~ U ____________ Utilice los valores más bajos y más altos como a y b . ____ Normal: X ~ N ____________ Use x ¯ para estimar μ y s para estimar σ . ____ ¿Deben sus datos ajustarse a una de las distribuciones anteriores? Explique por qué sí o por qué no. ____ ¿Podrían los datos ajustarse a dos o tres de las distribuciones anteriores (al mismo tiempo)? Explique. ____ Calcule el valor k (un valor X ) que está 1,75 desviaciones típicas por encima de la media muestral. k = _________ (redondeado a dos decimales) Note que: k = x ¯ + (1,75 )s ____ Determine las frecuencias relativas (RF ) redondeadas a cuatro decimales. Nota R F = frecuencia número total de encuestados RF (X < k ) = ______ RF (X > k ) = ______ RF (X = k ) = ______ Nota Debe tener una página para la distribución uniforme, una para la distribución exponencial y otra para la distribución normal. ____ Indique la distribución: X ~ _________ ____ Dibuje un gráfico para cada una de las tres distribuciones teóricas. Rotule los ejes y márquelos adecuadamente. ____ Halle las siguientes probabilidades teóricas (redondeadas a cuatro decimales). P ( X < k ) = ______ P ( X > k ) = ______ P ( X = k ) = ______ ____ Compare las frecuencias relativas con las probabilidades correspondientes. ¿Los valores son cercanos? ____ ¿Parece que los datos se ajustan bien a la distribución? Justifique tu respuesta comparando las probabilidades con las frecuencias relativas y los histogramas con los gráficos teóricos. Parte III: Experimentos del CLT ______ A partir de sus datos originales (antes de ordenarlos), utilice un generador de números aleatorios para elegir 40 muestras de tamaño cinco. En cada muestra, calcule el promedio. ______ En una página separada, adjunta al resumen, incluya las 40 muestras de tamaño cinco, junto con los 40 promedios de las muestras. ______ Enumere los 40 promedios en orden de menor a mayor. ______ Defina la variable aleatoria, X ¯ , en palabras. X ¯ = _______________ ______ Indique la distribución teórica aproximada de X ¯ . X ¯ ~ ______________ ______ Base esto en la media y la desviación típica de sus datos originales. ______ Construya un histograma que muestre sus datos. Utilice de cinco a seis intervalos de igual anchura. Identifíquelo y escálelo. Calcule el valor k ¯ (un valor X ¯ ) que está 1,75 desviaciones típicas por encima de la media muestral. k ¯ = _____ (redondeado a dos decimales) Determine las frecuencias relativas ( RF ) redondeadas a cuatro decimales. RF ( X ¯ < k ¯ ) = _______ RF ( X ¯ > k ¯ ) = _______ RF ( X ¯ = k ¯ ) = _______ Halle las siguientes probabilidades teóricas (redondeadas a cuatro decimales). P ( X ¯ < k ¯ ) = _______ P ( X ¯ > k ¯ ) = _______ P ( X ¯ = k ¯ ) = _______ ______ Dibuje el gráfico de la distribución teórica de X . ______ Compare las frecuencias relativas con las probabilidades. ¿Los valores son cercanos? ______ ¿Parece que los datos de los promedios se ajustan bien a la distribución de X ¯ ? Justifique su respuesta comparando las probabilidades con las frecuencias relativas y el histograma con el gráfico teórico. Responda a las siguientes preguntas en tres o cinco frases completas para cada una. Dé explicaciones detalladas. ______ En resumen, ¿los datos originales parecen ajustarse a las distribuciones uniforme, exponencial o normal? Responda por qué sí o por qué no para cada distribución. Si los datos no se ajustan a ninguna de esas distribuciones, explique por qué. ______ ¿Qué ocurrió con la forma y la distribución cuando promedió sus datos? En teoría , ¿qué pudo haber pasado? En teoría, ¿siempre ocurriría "eso"? ¿Por qué sí o por qué no? ______ ¿Las frecuencias relativas comparadas con las probabilidades teóricas eran más cercanas al comparar las distribuciones X o X ¯ ? Explique su respuesta. Lista de comprobación de asignaciones Debe entregar el siguiente paquete mecanografiado y engrapado, con las páginas en el siguiente orden: ____ Portada : nombre, hora de clase y nombre de su estudio. ____ Páginas de resumen : Las páginas contener varios párrafos escritos con frases completas que describan el experimento, incluyendo lo que estudió y su técnica de muestreo, así como las respuestas a todas las preguntas formuladas anteriormente. ____ URL de los datos, si sus datos provienen de internet. ____ Páginas, una por cada distribución teórica , con la distribución indicada, el gráfico y las preguntas de probabilidad respondidas. ____ Páginas de los datos solicitados. ____ Todos los gráficos requeridos Artículo sobre la prueba de hipótesis Objetivos de aprendizaje de los estudiantes El estudiante identificará un problema de comprobación de hipótesis en versión impresa. El estudiante realizará una encuesta para verificar o rebatir los resultados de la prueba de hipótesis. El estudiante resumirá el artículo, el análisis y las conclusiones en un informe. Instrucciones Marque cada tarea a medida que la complete. Conteste todas las preguntas de su resumen. ____Busque un artículo de periódico, de una revista o en internet que haga una afirmación sobre UNA media poblacional o UNA proporción de la población. La afirmación puede basarse en una encuesta sobre la que el artículo informaba. Decida si esta afirmación es la hipótesis nula o la alternativa. ____ Copie o imprima el artículo e incluya una copia en su proyecto, junto con la fuente. ____ Indique cómo recogerá sus datos (el muestreo de conveniencia no es aceptable). ____ Realice su encuesta. Debe tener más de 50 respuestas en su muestra. Cuando entregue su proyecto final, adjunte la hoja de registro o el paquete de cuestionarios que utilizó para recoger los datos. Sus datos deben ser reales. ____ Indique los estadísticos resultado de su recopilación de datos: tamaño de la muestra, media muestral y desviación típica, O BIEN, tamaño de la muestra y número de éxitos. ____ Haga dos copias de la hoja de soluciones correspondiente. ____ Registre la prueba de hipótesis en la hoja de soluciones, con base en su experimento. Haga primero un BORRADOR de la solución en una de las hojas de solución y revísela cuidadosamente. Pídale a un compañero que verifique su solución. Tome su decisión utilizando un nivel de significación del 5 %. Incluya el intervalo de confianza del 95 % en la hoja de soluciones. ____ Realice un gráfico que ilustre sus datos. Puede ser un gráfico circular o de barras, o bien un histograma o un diagrama de caja, según la naturaleza de los datos. Elabore un gráfico que tenga sentido para sus datos y ofrezca información visual útil sobre ellos. Es posible que tenga que ver varios tipos de gráficos antes de decidir cuál es el más apropiado para el tipo de datos de su proyecto. ____ Escriba su resumen (en oraciones y párrafos completos, con gramática adecuada y ortografía correcta) que describa el proyecto. El resumen DEBE incluir: Breve análisis del artículo, incluyendo la fuente. Enunciado de la afirmación hecha en el artículo (una de las hipótesis). Descripción detallada de cómo, dónde y cuándo se recogieron los datos, incluida la técnica de muestreo; ¿se utilizó un muestreo por conglomerados, estratificado, sistemático o aleatorio simple (utilizando un generador de números aleatorios)? Como se mencionó anteriormente, no se acepta el muestreo de conveniencia. Conclusión sobre la afirmación del artículo a la luz de su prueba de hipótesis expuesta en palabras, en el contexto de la situación de su proyecto en forma de oraciones, como si estuviera escribiendo esta conclusión para un no estadístico. Oración que interprete su intervalo de confianza en el contexto de la situación de su proyecto. Lista de comprobación de asignaciones Entregue el siguiente paquete mecanografiado (12 puntos) y engrapado para su proyecto final: ____ Portada que contenga su(s) nombre(s), la hora de la clase y el nombre de su estudio ____ Resumen , que incluya todos los elementos enumerados en la lista de verificación del resumen ____ Hoja de solución organizada y completa. La hoja de soluciones no necesita ser mecanografiada. ____ Representación gráfica de sus datos , elaborada siguiendo las directrices ya expuestas; incluya sólo los gráficos que correspondan y sean útiles. ____ Datos brutos recogidos Y una tabla que resuma los datos de la muestra ( n , x ¯ y s ; o x , n , y p ’, según convenga para sus hipótesis); no es necesario que los datos brutos estén mecanografiados, pero sí el resumen. Entregue los datos tal y como los recogió. (Adjunte su hoja de recuento o un sobre con sus cuestionarios) Datos bivariantes, regresión lineal y datos univariantes Objetivos de aprendizaje de los estudiantes Los estudiantes recogerán una muestra de datos bivariantes mediante el uso de técnicas de muestreo adecuadas. El estudiante intentará ajustar los datos a un modelo lineal. El estudiante determinará la idoneidad del ajuste lineal del modelo. El estudiante analizará y graficará datos univariantes. Instrucciones A medida que vaya terminando cada una de las tareas que aparecen a continuación, márquelas. Responda a todas las preguntas en su introducción o resumen. Consulte el calendario del curso para conocer las fechas de entrega intermedias y finales. Los gráficos pueden elaborarse a mano o por computadora, a menos que su instructor le indique lo contrario. Todos los gráficos deben estar ordenados y ser precisos. Todas las demás respuestas deben elaborarse en la computadora. La claridad y calidad de las explicaciones se utilizan para determinar la nota final. Parte I: Datos bivariantes Introducción ____Indique los datos bivariantes que su grupo estudiará. Estos son dos ejemplos, pero NO puede utilizarlos: altura frente a peso y edad frente a distancia de carrera. ____Describa detalladamente su técnica de muestreo. Utilice un muestreo por conglomerados, estratificado, sistemático o aleatorio simple (utilizando un generador de números aleatorios). El muestreo de conveniencia NO es aceptable. ____Realice su encuesta. El número de pares debe ser al menos 30. ____Imprima una copia de sus datos. Análisis ____ En una hoja aparte, elabore un gráfico de dispersión de los datos. Rotule y escale ambos ejes. ____Establezca la línea de mínimos cuadrados y el coeficiente de correlación. ____En su diagrama de dispersión, con un color diferente, construya la línea de mínimos cuadrados. ____¿Es significativo el coeficiente de correlación? Explique y muestre cómo lo determinó. ____Interprete la pendiente de la recta de regresión lineal en el contexto de los datos de su proyecto. Relacione la explicación con sus datos y cuantifique lo que le dice la pendiente. ____¿La línea de regresión parece ajustarse a los datos? ¿Por qué sí o por qué no? Si los datos no parecen ser lineales, explique si algún otro modelo parece ajustarse mejor a los datos. ____¿Hay algún valor atípico? Si es así, ¿cuáles son? Muestre cómo utilizó la fórmula de valores atípicos potenciales en el capítulo de Regresión y correlación lineal (ya que tiene datos bivariantes) para determinar si algún par podría ser atípico o no. Parte II: Datos univariantes En esta sección, solo utilizará los datos de UNA variable. Elija la variable más interesante de analizar. Por ejemplo: si su variable independiente son datos secuenciales como años, presentando 30 años y un dato por año, sus valores x podrían ser 1971, 1972, 1973, 1974, ..., 2000. No sería interesante analizar esto. En ese caso, opte por utilizar la variable dependiente para analizar esta parte del proyecto. _____Resuma sus datos en un gráfico con columnas que muestren el valor de los datos, la frecuencia, la frecuencia relativa y la frecuencia relativa acumulada. _____Responda a la siguiente pregunta, redondeada a dos decimales: Media muestral = ______ Desviación típica de la muestra = ______ Primer cuartil = ______ Tercer cuartil = ______ Mediana = ______ Percentil 70 = ______ Valor que está 2 desviaciones típicas por encima de la media = ______ Valor que está 1,5 desviaciones típicas por debajo de la media = ______ _____Elabore un histograma que muestre sus datos. Agrupe los datos en seis o diez intervalos de igual anchura. Elija intervalos regularmente espaciados que tengan sentido en relación con sus datos. Por ejemplo, NO agrupe los datos por edad como 20-26,27-33,34-40,41-47,48-54,55-61 . . . En su lugar, puede utilizar los grupos de edad 19,5-24,5, 24,5-29,5, . . . o 19,5-29,5, 29,5-39,5, 39,5-49,5, . . . _____Describa en frases completas la forma de su histograma. _____¿Hay algún valor atípico potencial? ¿Qué valores son? Muestre su trabajo y sus cálculos sobre cómo utilizó la fórmula de valores atípicos potenciales en Estadística descriptiva (ya que ahora está utilizando datos univariantes) para determinar qué valores podrían ser atípicos. _____Elabore un diagrama de caja y bigotes de sus datos. _____¿El 50 % central de sus datos parece estar concentrado o disperso? Explique cómo lo determinó. _____ Observe tanto el histograma como el diagrama de caja y bigotes, y analice la distribución de sus datos. Por ejemplo: ¿cómo se compara la dispersión del 50 % central de los datos con la dispersión del resto de los datos representados en el diagrama de caja y bigotes?, ¿cómo se corresponde eso con su descripción de la forma del histograma?, ¿cómo muestra la representación gráfica los valores atípicos que pudo haber encontrado?, ¿el histograma muestra espacios en los datos que no son visibles en el diagrama de caja y bigotes? ¿hay alguna característica interesante de sus datos que deba señalar? Fechas de entrega Parte I, Introducción: __________ (guarde una copia para sus archivos). Parte I, Análisis: __________ (guarde una copia para sus archivos). Proyecto completo, mecanografiado y engrapado: __________ ____ Portada: nombres, hora de la clase y nombre de su estudio ____ Parte I: rotule las secciones "Introducción" y "Análisis". ____ Parte II: ____ Página de resumen que contiene varios párrafos escritos con frases completas que describan el experimento, incluyendo lo que estudió y cómo recogió sus datos. La página de resumen también debe incluir las respuestas a TODAS las preguntas formuladas anteriormente. ____ Todos los gráficos solicitados en el proyecto. ____ Todos los cálculos solicitados para apoyar las preguntas en los datos- ____ Descripción: ¿qué aprendió al realizar este proyecto?, ¿qué retos se le presentaron?, ¿cómo los superó? Nota Incluya las respuestas a TODAS las preguntas formuladas, aunque no se repitan explícitamente en los puntos anteriores.

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Hojas de soluciones Prueba de hipótesis con una muestra Hora de clases: __________________________ Nombre: _____________________________________ H 0 : _______ H a : _______ En palabras, indique CLARAMENTE qué representa su variable aleatoria X ¯ o P ′ . Indique la distribución que se utilizará para la prueba. ¿Cuál es el estadístico de prueba? ¿Cuál es el valor p ? En una o dos frases completas, explique qué significa el valor p en este problema. Use la información anterior para dibujar una imagen de esta situación. DE FORMA CLARA, identifique y escale el eje horizontal y sombree la(s) región(es) correspondiente(s) al valor p . Indique la decisión correcta ("rechazar" o "no rechazar" la hipótesis nula), la razón para ello y escriba una conclusión adecuada, utilizando frases completas . Alfa: _______ Decisión: _______ Motivo de la decisión: _______ Conclusión: _______ Construya un intervalo de confianza del 95 % para la media o la proporción verdaderas. Incluya un esquema del gráfico de la situación. Identifique la estimación puntual y los límites inferior y superior del intervalo de confianza. Prueba de hipótesis con dos muestras Hora de clases: __________________________ Nombre: _____________________________________ H 0 : _______ H a : _______ En palabras, indique claramente qué representa su variable aleatoria X ¯ 1 – X ¯ 2 , P ′ 1 – P ′ 2 o X ¯ d . Indique la distribución que se utilizará para la prueba. ¿Cuál es el estadístico de prueba? ¿Cuál es el valor p ? En una o dos frases completas, explique qué significa el valor p en este problema. Use la información anterior para dibujar una imagen de esta situación. Rotule y escale CLARAMENTE el eje horizontal y sombree la(s) región(es) correspondiente(s) al valor p . Indique la decisión correcta ("rechazar" o "no rechazar" la hipótesis nula), la razón para ello y escriba una conclusión adecuada, utilizando frases completas . Alfa: _______ Decisión: _______ Motivo de la decisión: _______ Conclusión: _______ Explique con frases completas cómo ha determinado qué distribución utilizar. La distribución chi-cuadrado Hora de clases: __________________________ Nombre: ____________________________________ H 0 : _______ H a : _______ ¿Cuáles son los grados de libertad? Indique la distribución que se utilizará para la prueba. ¿Cuál es el estadístico de prueba? ¿Cuál es el valor p ? En una o dos oraciones completas explique qué significa el valor p para este problema. Use la información anterior para dibujar una imagen de esta situación. Identifique y escale claramente el eje horizontal y sombree la(s) región(es) correspondiente(s) al valor p . Indique la decisión correcta ("rechazar" o "no rechazar" la hipótesis nula) y escriba las conclusiones adecuadas, utilizando frases completas. Alfa: _______ Decisión: _______ Motivo de la decisión: _______ Conclusión: _______ Distribución F y ANOVA de una vía Hora de clases: __________________________ Nombre: ____________________________________ H 0 : _______ H a : _______ df ( n ) = ______ df ( d ) = _______ Indique la distribución que se utilizará para la prueba. ¿Cuál es el estadístico de prueba? ¿Cuál es el valor p ? Use la información anterior para dibujar una imagen de esta situación. Identifique y escale claramente el eje horizontal y sombree la(s) región(es) correspondiente(s) al valor p . Indique la decisión correcta ("rechazar" o "no rechazar" la hipótesis nula) y escriba las conclusiones adecuadas, utilizando frases completas Alfa: _______ Decisión: _______ Motivo de la decisión: _______ Conclusión: _______

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Oraciones, símbolos y fórmulas matemáticas Oraciones en español escritas matemáticamente Cuando en español dice: Interprete esto como: X es, al menos, 4. X ≥ 4 El mínimo de X es 4. X ≥ 4 X no es inferior a 4. X ≥ 4 X es mayor o igual a 4. X ≥ 4 X es como máximo 4. X ≤ 4 El máximo de X es 4. X ≤ 4 X no es más que 4. X ≤ 4 X es menor o igual a 4. X ≤ 4 X no excede de 4. X ≤ 4 X es mayor que 4. X > 4 X es más de 4. X > 4 X supera a 4. X > 4 X es inferior a 4. X < 4 Hay menos X que 4. X < 4 X es 4. X = 4 X es igual a 4. X = 4 X es igual a 4. X = 4 X no es 4. X ≠ 4 X no es igual a 4. X ≠ 4 X no es igual a 4. X ≠ 4 X es diferente de 4. X ≠ 4 Fórmulas Fórmula 1: Factorial n ! = n ( n – 1 ) ( n – 2 ) . . . ( 1 ) 0 ! = 1 Fórmula 2: Combinaciones ( n r ) = n ! ( n – r ) ! r ! Fórmula 3: Distribución binomial X ~ B ( n , p ) P ( X = x ) = ( n x ) p x q n – x , para x = 0 , 1 , 2 , . . . , n Fórmula 4: Distribución geométrica X ~ G ( p ) P ( X = x ) = q x – 1 p , para x = 1 , 2 , 3 , . . . Fórmula 5: Distribución hipergeométrica X ~ H ( r , b , n ) P ( X = x ) = ( ( r x ) ( b n – x ) ( r + b n ) ) Fórmula 6: Distribución de Poisson X ~ P ( μ ) P ( X = x ) = μ x e – μ x ! Fórmula 7: Distribución uniforme X ~ U ( a , b ) e ( X ) = 1 b – a , a < x < b Fórmula 8: Distribución exponencial X ~ E x p ( m ) e ( x ) = m e – m x m > 0 , x ≥ 0 Fórmula 9: Distribución normal X ~ N ( μ , σ 2 ) e ( x ) = 1 σ 2 π e – ( x – μ ) 2 2 σ 2 , – ∞ < x < ∞ Fórmula 10: Función gama Γ ( z ) = ∫  ∞ 0 x z – 1 e – x d x z > 0 Γ ( 1 2 ) = π Γ ( m + 1 ) = m ! para m , un número entero no negativo de otro modo: Γ ( a + 1 ) = a Γ ( a ) Fórmula 11: Distribución t de Student X ~ t d e e ( x ) = ( 1 + x 2 n ) – ( n + 1 ) 2 Γ ( n + 1 2 ) nπ Γ ( n 2 ) X = Z Y n Z ~ N ( 0 , 1 ), Y ~ Χ d e 2 , n = grados de libertad Fórmula 12: Distribución chi-cuadrado X ~ Χ d e 2 e ( x ) = x n – 2 2 e – x 2 2 n 2 Γ ( n 2 ) , x > 0 , n = número entero positivo y grados de libertad Fórmula 13: Distribución F X ~ F d e ( n ) , d e ( d ) d e ( n ) = grados de libertad para el numerador d e ( d ) = grados de libertad para el denominador e ( x ) = Γ ( u + v 2 ) Γ ( u 2 ) Γ ( v 2 ) ( u v ) u 2 x ( u 2 – 1 ) [ 1 + ( u v ) x – 0,5 ( u + v ) ] X = Y u W v , Y , W son chi-cuadrado Símbolos y su significado Símbolos y su significado Capítulo (1er uso) Símbolo Se pronuncia Significado Muestreo y datos La raíz cuadrada de igual Muestreo y datos π Pi 3,14159... (un número específico) Estadística descriptiva Q 1 Cuartil uno el primer cuartil Estadística descriptiva Q 2 Cuartil dos el segundo cuartil Estadística descriptiva Q 3 Cuartil tres el tercer cuartil Estadística descriptiva IQR rango intercuartil Q 3 – Q 1 = IQR Estadística descriptiva x ¯ barra de x media muestral Estadística descriptiva μ mu media de la población Estadística descriptiva s s x sx s desviación típica de la muestra Estadística descriptiva s 2 s x 2 s al cuadrado varianza de la muestra Estadística descriptiva σ σ x σx sigma desviación típica de la población Estadística descriptiva σ 2 σ x 2 sigma al cuadrado varianza de la población Estadística descriptiva Σ sigma mayúscula suma Temas de probabilidad { } corchetes notación de conjunto Temas de probabilidad S S espacio muestral Temas de probabilidad A Evento A evento A Temas de probabilidad P ( A ) probabilidad de A probabilidad de que ocurra A Temas de probabilidad P ( A | B ) probabilidad de A dado que B probabilidad de que ocurra A dado que ha ocurrido B Temas de probabilidad P ( A O B ) probabilidad de A o B probabilidad de que se produzca A o B o ambos Temas de probabilidad P ( A Y B ) probabilidad de A y B probabilidad de que ocurran tanto A como B (al mismo tiempo) Temas de probabilidad A ′ A prima, complemento de A complemento de A, no A Temas de probabilidad P ( A ') probabilidad de complemento de A igual Temas de probabilidad G 1 verde en la primera selección igual Temas de probabilidad P ( G 1 ) probabilidad de verde en la primera selección igual Variables aleatorias discretas PDF función de distribución de probabilidad igual Variables aleatorias discretas X X la variable aleatoria X Variables aleatorias discretas X ~ la distribución de X igual Variables aleatorias discretas B distribución binomial igual Variables aleatorias discretas G distribución geométrica igual Variables aleatorias discretas H distribución hipergeométrica igual Variables aleatorias discretas P Distribución de Poisson igual Variables aleatorias discretas λ Lambda promedio de la distribución de Poisson Variables aleatorias discretas ≥ mayor que o igual a igual Variables aleatorias discretas ≤ menor que o igual a igual Variables aleatorias discretas = igual a igual Variables aleatorias discretas ≠ no es igual a igual Variables aleatorias continuas f ( x ) f de x función de x Variables aleatorias continuas pdf probabilidad de función de densidad igual Variables aleatorias continuas U distribución uniforme igual Variables aleatorias continuas Exp distribución exponencial igual Variables aleatorias continuas k k valor crítico Variables aleatorias continuas f ( x ) = f de x es igual a igual Variables aleatorias continuas m m tasa de decaimiento (para la dist. exp.) La distribución normal N distribución normal igual La distribución normal z puntuación z igual La distribución normal Z dist. normal estándar igual El teorema del límite central CLT Teorema del límite central igual El teorema del límite central X ¯ Barra de X la variable aleatoria de la barra de X El teorema del límite central μ x media de X el promedio de X El teorema del límite central μ x ¯ media de barra x el promedio de barra x El teorema del límite central σ x desviación típica de X igual El teorema del límite central σ x ¯ desviación típica de barra X igual El teorema del límite central Σ X suma de X igual El teorema del límite central Σ x suma de x igual Intervalos de confianza CL nivel de confianza igual Intervalos de confianza CI intervalo de confianza igual Intervalos de confianza EBM límite de error para una media igual Intervalos de confianza EBP límite de error para una proporción igual Intervalos de confianza t Distribución t de Student igual Intervalos de confianza df grados de libertad igual Intervalos de confianza t α 2 t de Student con área a /2 en la cola derecha igual Intervalos de confianza p ′ ; p ^ p prima; estimador de p proporción de aciertos de la muestra Intervalos de confianza q ′ ; q ^ q prima; estimador de q proporción de fallos de la muestra Prueba de hipótesis H 0 H -nada, H -sub 0 hipótesis nula Prueba de hipótesis H a H-a , H -sub a hipótesis alterna Prueba de hipótesis H 1 H -1, H -sub 1 hipótesis alterna Prueba de hipótesis α alfa probabilidad de error tipo I Prueba de hipótesis β beta probabilidad de error tipo II Prueba de hipótesis X 1 ¯ – X 2 ¯ Barra de X 1 menos barra de X 2 diferencia en las medias muestrales Prueba de hipótesis μ 1 – μ 2 mu -1 menos mu -2 diferencia de medias de la población Prueba de hipótesis P ′ 1 – P ′ 2 P 1-primo menos P 2-primo diferencia en las proporciones de la muestra Prueba de hipótesis p 1 – p 2 p 1 menos p 2 diferencia en las proporciones de la población Distribución chi-cuadrado Χ 2 Ky -cuadrado chi-cuadrado Distribución chi-cuadrado O Observado Frecuencia observada Distribución chi-cuadrado E Esperado Frecuencia esperada Regresión lineal y correlación y = a + bx y es igual a a más b–x ecuación de una línea Regresión lineal y correlación y ^ estimador de y valor estimado de y Regresión lineal y correlación r coeficiente de correlación igual Regresión lineal y correlación ε error igual Regresión lineal y correlación SSE Suma de errores al cuadrado igual Regresión lineal y correlación 1,9 s 1,9 veces s valor de corte para los valores atípicos Distribución F y ANOVA F Cociente F Cociente F

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Notas para las calculadoras TI-83, 83+, 84 y 84+ Consejos rápidos Leyenda representa la pulsación de un botón [ ] representa el comando amarillo o la letra verde detrás de una tecla < > representa elementos en la pantalla Para ajustar el contraste Pulse y, a continuación, mantenga pulsada la para aumentar el contraste o la para disminuir el contraste. Para escribir letras y palabras en mayúsculas Pulse para escribir una letra mayúscula, o pulse la , entonces para establecer todas los botones pulsados en mayúsculas. Puede volver a los valores del botón del nivel superior pulsando la de nuevo. Para corregir un error Si se equivoca de botón, solo tiene que pulsar la y empezar de nuevo. Para escribir en notación científica Los números en notación científica se expresan en la TI-83, 83+, 84 y 84+ utilizando la notación E, de forma que... 4,321 E 4 = 4 0,321 × 10 4 4,321 E –4 = 4 0,321 × 10 -4 Para transferir programas o ecuaciones de una calculadora a otra: Ambas calculadoras: Inserte el extremo correspondiente del cable de enlace y pulse la , luego [LINK] . Calculadora que recibe la información: Utilice las flechas para navegar y seleccionar <RECEIVE> Pulse . Calculadora que envía la información: Pulse el número o la letra correspondiente. Utilice las flechas hacia arriba y hacia abajo para acceder al elemento correspondiente. Pulse para seleccionar el elemento a transferir. Pulse la flecha derecha para navegar y seleccionar <TRANSMIT> . Pulse . Nota ERROR 35 LINK significa generalmente que los cables no se han conectado correctamente. Ambas calculadoras: Inserte su extremo correspondiente del cable de enlace en ambas calculadoras: pulse la , luego [QUIT] para salir cuando haya terminado. Manipulación de estadísticas con una sola variable Nota Estas instrucciones son para introducir datos con el programa estadístico incorporado. Datos de la muestra Estamos manipulando estadísticas de una variable. Datos Frecuencia -2 10 -1 3 0 4 1 5 3 8 Para comenzar: Encienda la calculadora Acceda a modo estadística. Seleccione <4:ClrList> para borrar los datos de las listas. , Ingrese la lista [L1] que va a eliminar. , [L1] , Pida mostrar la última instrucción. , [ENTRY] Continúe borrando las listas restantes de la misma manera si lo desea. , , [L2] , Acceda a modo estadística. Seleccione <1:Edit . . .> Introduzca los datos. Los valores de los datos van a [L1] . (Es posible que tenga que moverse con la fecha hacia [L1] ). Escriba un valor de datos e introdúzcalo. (Para los números negativos, utilice la teclanegativo (-) situada en la parte inferior del teclado). , , Continúe de la misma manera hasta introducir todos los valores de los datos. En [L2] , introduzca las frecuencias de cada valor de los datos en [L1] . Escriba una frecuencia e introdúzcala. (Si un valor de datos aparece solo una vez, la frecuencia es "1") , Continúe de la misma manera hasta introducir todos los valores de los datos. Acceda a modo estadística. Navegue hasta <CALC> . Acceda a <1:1-var Stats> Indique que los datos están en [L1] ... , [L1] , ...e indique que las frecuencias están en [L2] , [L2] , Deberían aparecer las estadísticas. Puede bajar la flecha para obtener las estadísticas restantes. Repita la operación si es necesario. Dibujar histogramas Nota Suponemos que ya se introdujeron los datos. Construiremos dos histogramas con la aplicación incorporada STATPLOT. La primera forma utilizará el ZOOM por defecto. La segunda forma implicará la personalización de un nuevo gráfico. Acceda a modo para graficar. , [STAT PLOT] Seleccione <1:plot 1> para acceder al trazado - primer gráfico. Utilice las flechas para ir a <ON> para cambiar a Plot 1 <ON> , Utilice las flechas para ir a la imagen del histograma y seleccione el histograma. Use las flechas para navegar a <Xlist> . Si “L1” no está seleccionado, selecciónelo. , [L1] , Use las flechas para navegar a <Freq> . Asigne las frecuencias a [L2] , [L2] , Regrese para acceder a otros gráficos. , [STAT PLOT] Use las flechas para desactivar los diagramas restantes. Asegúrese de desmarcar o borrar todas las ecuaciones antes de hacer el gráfico. Para anular la selección de ecuaciones: Acceda a la lista de ecuaciones. Seleccione cada signo de igual (=). Continúe hasta deseleccionar todas las ecuaciones. Para borrar las ecuaciones: Acceda a la lista de ecuaciones. Utilice las teclas de flecha para desplazarse a la derecha de cada signo de igual (=) y borrarlos. Repita la operación hasta eliminar todas las ecuaciones. Para dibujar el histograma por defecto: Acceda al menú ZOOM. Seleccione <9:ZoomStat> El histograma se mostrará con una ventana que se fija automáticamente. Para dibujar un histograma personalizado: Acceda al modo de ventana para ajustar los parámetros del gráfico. X min = -2,5 X max = 3,5 X s c l = 1 (anchura de las barras) Y min = 0 Y max = 10 Y s c l = 1 (espaciado de las marcas de verificación en el eje y ) X r e s = 1 Acceda al modo de gráficos para ver el histograma. Para dibujar diagramas de caja y bigotes: Acceda a modo para graficar. , [STAT PLOT] Seleccione <1:Plot 1> para acceder al primer gráfico Utilice las flechas para seleccionar <ON> y active Plot 1. Utilice las flechas para seleccionar el diagrama de caja y bigotes y habilitarlo. Use las flechas para navegar a <Xlist> . Si “L1” no está seleccionado, selecciónelo. , [L1] , Use las flechas para navegar a <Freq> . Indique que las frecuencias están en [L2] , [L2] , Regrese para acceder a otros gráficos. , [STAT PLOT] Asegúrese de deseleccionar o borrar todas las ecuaciones antes de hacer el gráfico utilizando el método mencionado anteriormente. Vea el diagrama de caja y bigotes. , [STAT PLOT] Regresión lineal Datos de la muestra Los siguientes datos son reales. El porcentaje de estudiantes declarados como minorías étnicas en el De Anza College para los años seleccionados de 1970 a 1995 fue: Año Porcentaje de estudiantes de minorías étnicas 1970 14,13 1973 12,27 1976 14,08 1979 18,16 1982 27,64 1983 28,72 1986 31,86 1989 33,14 1992 45,37 1995 53,1 La variable independiente es "Año", mientras que la variable independiente es "Porcentaje de estudiantes de minorías étnicas". Porcentaje de estudiantes de minorías étnicas A mano, verifique el diagrama de dispersión anterior. Nota La TI-83 incorpora una función de regresión lineal que permite editar los datos. Los valores x estarán en [L1] ; los valores y en [L2] . Para introducir datos y hacer una regresión lineal: Encienda la calculadora con ON. Antes de acceder a este programa, asegúrese de cerrar todos los gráficos. Acceda a modo para graficar. , [STAT PLOT] Cierre todos los gráficos. , Redondee a tres decimales. Para ello: Acceda al menú de modo. , [STAT PLOT] Navegue hasta <Float> y luego a la derecha a <3> Todas las cifras se redondearán a tres decimales hasta que se modifiquen. Entre en el modo de estadísticas y borre las listas [L1] y [L2] como se describió anteriormente. , Entre en el modo de edición para insertar los valores de x y y . , Introduzca cada valor. Pulse para continuar. Para mostrar el coeficiente de correlación: Acceda al catálogo. , [CATALOG] Flecha hacia abajo y seleccione <DiagnosticOn> ... , , r y r 2 se mostrarán durante los cálculos de regresión. Acceda a la regresión lineal Seleccione la forma de y = a + bx . , La pantalla mostrará: LinReg y = a + bx a = –3176,909 b = 1,617 r = 2 0,924 r = 0,961 Esto significa que la línea de mejor ajuste (línea de mínimos cuadrados) es y = -3176,909 + 1,617 x Porcentaje = -3176,909 + 1,617 (N.º de año) El coeficiente de correlación r = 0,961 Para ver el diagrama de dispersión: Acceda a modo para graficar. , [STAT PLOT] Seleccione <1:plot 1> Para acceder al trazado - primer gráfico. Navegue y seleccione <ON> para cambiar a Plot 1 <ON> Navegue hasta la primera imagen. Seleccione el diagrama de dispersión Navegue hasta <Xlist> . Si [L1] no está seleccionada, pulse la , [L1] para hacerlo. Confirme que los valores de los datos estén en [L1] <ON> Navegue hasta <Ylist> . Seleccione que las frecuencias estén en [L2] , [L2] , Regrese para acceder a otros gráficos. , [STAT PLOT] Use las flechas para desactivar los diagramas restantes. Acceda al modo de ventana para ajustar los parámetros del gráfico. X min = 1970 X max = 2000 X s c l = 10 (espaciado de las marcas de verificación en el eje x ) Y min = – 0,05 Y max = 60 Y s c l = 10 (espaciado de las marcas de verificación en el eje y ) X r e s = 1 Asegúrese de desmarcar o borrar todas las ecuaciones antes de hacer el gráfico siguiendo las instrucciones anteriores. Pulse el botón graph para ver el diagrama de dispersión. Para ver el gráfico de regresión: Acceda al menú de ecuaciones. La ecuación de regresión se pondrá en Y1. Acceda al menú vars y navegue hasta <5: Statistics> , Navegue hasta <EQ> . <1: RegEQ> contiene la ecuación de regresión que se introducirá en Y1. Pulse el botón del modo graficar. La línea de regresión se superpondrá al diagrama de dispersión Para ver los residuos y utilizarlos para calcular el punto crítico de un valor atípico: Acceda a la lista. RESID será un elemento del menú. Navegue hasta ese elemento. , [LISTA] , <RESID> Confirme dos veces para ver la lista de residuos. Utilice las flechas para seleccionarlos. , El punto crítico para un valor atípico es: 1,9 V SSE n - 2 donde: n = número de pares de datos SSE = suma de errores cuadrados (sum of squared errors) Σ residual 2 Almacene los residuos en [L3] , , [L3] , Calcule el Σresiduo 2 n - 2 . Observe que n - 2 = 8 , [L3] , , , Almacene este valor en [L4] , , [L4] , Calcule el valor crítico utilizando la ecuación anterior. , , , , , [V] , , [LISTA] , , , , [L4] , , , Compruebe que la calculadora muestre: 7,642669563. Este es el valor crítico. Compare el valor absoluto de cada valor residual en [L3] con 7,64. Si el valor absoluto es superior a 7,64, el punto (X, y) correspondiente es un valor atípico. En este caso, ninguno de los puntos es un valor atípico. Para obtener estimaciones de y para varios valores de x : Hay varias formas de determinar las estimaciones de " y ". Una forma es sustituir los valores de " x " en la ecuación. Otra forma es utilizar la en el gráfico de la línea de regresión. Instrucciones para distribuciones y pruebas en la TI-83, 83+, 84, 84+ Distribuciones Acceda a DISTR (para "Distribuciones"). Para obtener asistencia técnica, visite el sitio web de Texas Instruments en http://www.ti.com e introduzca su modelo de calculadora en la casilla "search" (búsqueda). Distribución binomial binompdf( n , p , x ) corresponde a P (X = x ) binomcdf( n , p , x ) corresponde a P (X ≤ x) Para ver una lista de todas las probabilidades de x : 0, 1, . . . , n , omita el parámetro " x ". Distribución de Poisson poissonpdf(λ, x ) corresponde a P (X = x ) poissoncdf(λ, x ) corresponde a P ( X ≤ x ) Distribuciones continuas (en general) – ∞ utiliza el valor -1EE99 para el límite izquierdo ∞ utiliza el valor 1EE99 para el límite derecho Distribución normal normalpdf( x , μ , σ ) produce un valor de la función de densidad de probabilidad (solo es útil para trazar la curva normal, en cuyo caso " x “ es la variable) normalcdf(left bound, right bound, μ , σ ) corresponde a P (límite izquierdo < X < límite derecho) normalcdf(left bound, right bound) corresponde a P (límite izquierdo < Z < límite derecho) - normal estándar invNorm( p , μ , σ ) da el valor crítico, k : P ( X < k ) = p invNorm (p ) da el valor crítico, k : P (Z < k ) = p para la normal estándar Distribución t de Student tpdf( x , df ) produce el valor de la función de densidad de probabilidad (solo para trazar la curva t de Student, en cuyo caso " x “ es la variable) tcdf(límite izquierdo, límite derecho, df ) corresponde a P (límite izquierdo < t < límite derecho) Distribución chi-cuadrado Χ 2 pdf( x , df ) produce el valor de la función de densidad de probabilidad (solo para trazar la curva chi2, en cuyo caso " x “ es la variable) Χ 2 cdf(left bound, right bound, df ) corresponde a P (límite izquierdo < Χ 2 < límite derecho) Distribución F Fpdf( x , dfnum , dfdenom ) produce el valor de la función de densidad de probabilidad (solo para trazar la curva F , en cuyo caso " x “ es la variable) Fcdf(left bound,right bound, dfnum , dfdenom ) corresponde a P (límite izquierdo < F < límite derecho) Pruebas e intervalos de confianza Acceda a STAT y TESTS . Para los intervalos de confianza y las pruebas de hipótesis, puede introducir los datos en las listas correspondientes y pulsar DATA para que la calculadora halle las medias muestrales y las desviaciones típicas, o puede introducir directamente las medias muestrales y las desviaciones típicas pulsando STAT una vez en las pruebas correspondientes. Intervalos de confianza ZInterval es el intervalo de confianza para la media cuando se conoce σ. TInterval es el intervalo de confianza para la media cuando σ es desconocida; s estima σ. 1-PropZInt es el intervalo de confianza de la proporción. Nota Los niveles de confianza deben indicarse en porcentajes (por ejemplo, introduzca " 95 " o " 0,95 " para un nivel de confianza del 95 %). Pruebas de hipótesis Z-Test es la prueba de hipótesis para una sola media cuando se conoce σ. T-Test es la prueba de hipótesis para una sola media cuando σ es desconocida; s estima σ. 2-SampZTest es la prueba de hipótesis para dos medias independientes cuando se conocen ambas σ. 2-SampTTest es la prueba de hipótesis para dos medias independientes cuando ambas σ son desconocidas. 1-PropZTest es la prueba de hipótesis para una sola proporción. 2-PropZTest es la prueba de hipótesis para dos proporciones. Χ 2 -Test es la prueba de hipótesis de independencia. Χ 2 GOF-Test es la prueba de hipótesis de bondad de ajuste (solo en la TI-84+). LinRegTTEST es la prueba de hipótesis para la Regresión Lineal (solo en la TI-84+). Nota Introduzca el valor de la hipótesis nula en la fila de abajo " Inpt ." En una prueba de una sola media, " μ∅ “ representa la hipótesis nula. En una prueba de una sola proporción, " p∅ “ representa la hipótesis nula. Introduzca la hipótesis alternativa en la fila inferior.

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Tablas Este módulo contiene enlaces a las tablas de los sitios gubernamentales utilizados en las estadísticas. Tablas (NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/, 3 de enero de 2009) Tabla de t de Student Tabla normal Tabla de chi-cuadrado Mesa F Se puede acceder a las cuatro tablas entrando en Valores críticos al 95 % de la tabla de coeficientes de correlación de la muestra Valores críticos al 95 % del coeficiente de correlación muestral

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Prefacio Bienvenido a Introducción a la estadística empresarial , un recurso de OpenStax. Este libro de texto se escribió para ampliar el acceso de los estudiantes a material de aprendizaje de alta calidad, a la vez que se mantienen los más altos estándares de rigor académico a bajo costo o sin costo alguno. Acerca de OpenStax OpenStax es una organización sin fines de lucro con sede en la Universidad de Rice. Nuestra misión es mejorar el acceso de los estudiantes a la educación. Nuestro primer libro de texto universitario con licencia abierta se publicó en 2012, y desde entonces nuestra biblioteca se ha ampliado a más de 25 libros para cursos universitarios y de Colocación Avanzada (Advanced Placement, AP ® ) utilizados por cientos de miles de estudiantes. OpenStax Tutor, nuestra herramienta de aprendizaje personalizado de bajo costo, se utiliza en cursos universitarios de todo el país. A través de nuestras asociaciones con fundaciones filantrópicas y nuestra alianza con otras organizaciones de recursos educativos, OpenStax rompe las barreras más comunes para el aprendizaje y capacita a los estudiantes e instructores para tener éxito. Sobre los recursos de OpenStax Personalización Introducción a la estadística empresarial está autorizado conforme a la licencia Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY), lo que significa que puede distribuir, mezclar y construir sobre el contenido, siempre y cuando proporcione la atribución a OpenStax y sus colaboradores de contenido. Dado que nuestros libros tienen licencia abierta, usted es libre de utilizar todo el libro o de elegir las secciones que sean más relevantes para las necesidades de su curso. Siéntase libre de remezclar el contenido asignando a sus estudiantes determinados capítulos y secciones de su programa de estudios, en el orden que usted prefiera. Incluso puede proporcionar un enlace directo en su programa de estudios a las secciones en la vista web de su libro. Los instructores también tienen la opción de crear una versión personalizada de su libro de OpenStax. La versión personalizada puede ponerse a disposición de los estudiantes en formato impreso o digital de bajo costo a través de la librería de su campus. Visite la sección de Recursos para instructores de la página de su libro en OpenStax.org para obtener más información. Errata Todos los libros de texto de OpenStax se someten a un riguroso proceso de revisión. Sin embargo, como cualquier libro de texto de nivel profesional, a veces se producen errores. Dado que nuestros libros están en la web, podemos hacer actualizaciones periódicas cuando se considere pedagógicamente necesario. Si tiene una corrección que sugerir, envíela a través del enlace de la página de su libro en OpenStax.org. Los expertos en la materia revisan todas las sugerencias de erratas. OpenStax se compromete a ser transparente en todas las actualizaciones, por lo que también encontrará una lista de los cambios de erratas anteriores en la página de su libro en OpenStax.org. Formato Puede acceder a este libro de texto de forma gratuita en vista web o en PDF a través de OpenStax.org, y por un bajo costo en versión impresa. Acerca de Introducción a la estadística empresarial Introducción a la estadística empresarial se destina a cumplir con los requisitos de alcance y secuencia del curso de Estadística de un semestre para las carreras de negocios, economía y afines. Los conceptos y conocimientos estadísticos básicos se han ampliado con ejemplos prácticos de negocios, escenarios y ejercicios. El resultado es la comprensión significativa de la disciplina que servirá a los estudiantes en sus carreras de negocios y experiencias en el mundo real. Cobertura y alcance Introducción a la estadística empresarial comenzó como una versión personalizada de OpenStax Introducción a la estadística de Barbara Illowsky y Susan Dean. Los profesores de Estadística de la Universidad de Oklahoma han utilizado la adaptación de la Estadística Empresarial durante varios años, y la autora la ha perfeccionado continuamente a raíz del logro estudiantil y con base en los comentarios del profesorado. El libro está estructurado de forma similar a la mayoría de los tradicionales libros de texto de estadística. Los cambios temáticos más significativos se producen en los últimos capítulos sobre el análisis de regresión. Las funciones de densidad de probabilidad discreta se han reordenado para ofrecer una progresión lógica desde las fórmulas de recuento simples hasta las distribuciones continuas más complejas. Se han añadido muchas tareas adicionales, así como nuevos ejemplos más matemáticos. Introducción a la estadística empresarial hace hincapié en el desarrollo y la aplicación práctica de las fórmulas para que los estudiantes tengan una comprensión más profunda de su interpretación y aplicación de los datos. Para lograr este enfoque único, la autora incorporó gran cantidad de material adicional y desestimó a propósito el uso de la calculadora científica. Entre los cambios específicos al empleo de la fórmula se encuentran: Debates ampliados sobre las fórmulas combinatorias, los factoriales y la notación sigma. Ajustes en las explicaciones de la regla de aceptación o rechazo de las pruebas de hipótesis, así como un enfoque en la terminología relativa a los intervalos de confianza. Profunda dependencia de las tablas estadísticas para el proceso de búsqueda de probabilidades (que no sería necesario si las probabilidades se basaran en calculadoras científicas). Enlaces continuos y enfatizados al teorema del límite central a lo largo del libro; Introducción a la estadística empresarial enlaza constantemente cada estadístico de prueba con este teorema fundamental en la estadística inferencial. Otro enfoque fundamental del libro es el vínculo entre la inferencia estadística y el método científico. Los modelos empresariales y económicos se fundamentan en supuestas relaciones de causa y efecto. Se desarrollan tanto para probar hipótesis como para predecir a partir de dichos modelos. Esto proviene de la creencia de que la estadística es el guardián que permite que algunas teorías permanezcan y que otras se desechen por una nueva perspectiva del mundo que nos rodea. Este punto de vista filosófico se presenta en detalle por todo el documento y aborda el método de presentar el modelo de regresión, en particular. El capítulo sobre correlación y regresión abarca intervalos de confianza para las predicciones, formas matemáticas alternativas para permitir la comprobación de variables categóricas y la presentación del modelo de regresión múltiple. Características pedagógicas Los ejemplos se ubican estratégicamente a lo largo del texto para mostrar a los estudiantes el proceso paso a paso de interpretación y resolución de problemas estadísticos. Para que el texto siga siendo relevante para los estudiantes, los ejemplos se extraen de un amplio espectro de temas prácticos; se incluyen ejemplos sobre la vida universitaria y el aprendizaje, la salud y la medicina, el comercio y los negocios, y los deportes y el entretenimiento. Las secciones Práctica, Tarea para la casa y Resúmalo todo ofrecen a los estudiantes problemas con distintos grados de dificultad, a la vez que presentan situaciones en el mundo real para atraer a los estudiantes. Recursos adicionales Recursos para estudiantes e instructores Hemos recopilado recursos adicionales tanto para estudiantes como para instructores, lo que incluye guías de inicio, un manual de soluciones para el instructor y láminas de PowerPoint. Los recursos para instructores requieren una cuenta de instructor verificada, la cual puede solicitar al iniciar sesión o crear su cuenta en OpenStax.org. Aproveche estos recursos para complementar su libro de OpenStax. Centros comunitarios OpenStax se asocia con el Instituto para el Estudio de la Administración del Conocimiento en la Educación (Institute for the Study of Knowledge Management in Education, ISKME) para ofrecer centros comunitarios en OER Commons, una plataforma para que los instructores compartan recursos creados por la comunidad que apoyan los libros de OpenStax, de forma gratuita. A través de nuestros centros comunitarios, los instructores pueden cargar sus propios materiales o descargar recursos para utilizarlos en sus cursos, lo que incluye anexos adicionales, material didáctico, multimedia y contenido relevante del curso. Animamos a los instructores a que se unan a los centros de los temas más pertinentes para su docencia e investigación como una oportunidad, tanto para enriquecer sus cursos como para relacionarse con otros profesores. Para comunicarse con los centros comunitarios (Community Hubs), visite www.oercommons.org/hubs/OpenStax.. Socios tecnológicos Como aliados que hacen accesibles materiales de aprendizaje de alta calidad, nuestros socios tecnológicos ofrecen herramientas opcionales de bajo costo que se integran con los libros de OpenStax. Para acceder a las opciones tecnológicas de su texto, visite la página de su libro en OpenStax.org. Sobre los autores Autores principales Alexander Holmes, The University of Oklahoma Barbara Illowsky, DeAnza College Susan Dean, DeAnza College Autores colaboradores Kevin Hadley, Analyst, Federal Reserve Bank of Kansas City Revisores Birgit Aquilonius, West Valley College Charles Ashbacher, Upper Iowa University - Cedar Rapids Abraham Biggs, Broward Community College Daniel Birmajer, Nazareth College Roberta Bloom, De Anza College Bryan Blount, Kentucky Wesleyan College Ernest Bonat, Portland Community College Sarah Boslaugh, Kennesaw State University David Bosworth, Hutchinson Community College Sheri Boyd, Rollins College George Bratton, University of Central Arkansas Franny Chan, Mt. San Antonio College Jing Chang, College of Saint Mary Laurel Chiappetta, University of Pittsburgh Lenore Desilets, De Anza College Matthew Einsohn, Prescott College Ann Flanigan, Kapiolani Community College David French, Tidewater Community College Mo Geraghty, De Anza College Larry Green, Lake Tahoe Community College Michael Greenwich, College of Southern Nevada Inna Grushko, De Anza College Valier Hauber, De Anza College Janice Hector, De Anza College Jim Helmreich, Marist College Robert Henderson, Stephen F. Austin State University Mel Jacobsen, Snow College Mary Jo Kane, De Anza College John Kagochi, University of Houston - Victoria Lynette Kenyon, Collin County Community College Charles Klein, De Anza College Alexander Kolovos Sheldon Lee, Viterbo University Sara Lenhart, Christopher Newport University Wendy Lightheart, Lane Community College Vladimir Logvenenko, De Anza College Jim Lucas, De Anza College Suman Majumdar, University of Connecticut Lisa Markus, De Anza College Miriam Masullo, SUNY Purchase Diane Mathios, De Anza College Robert McDevitt, Germanna Community College John Migliaccio, Fordham University Mark Mills, Central College Cindy Moss, Skyline College Nydia Nelson, St. Petersburg College Benjamin Ngwudike, Jackson State University Jonathan Oaks, Macomb Community College Carol Olmstead, De Anza College Barbara A. Osyk, The University of Akron Adam Pennell, Greensboro College Kathy Plum, De Anza College Lisa Rosenberg, Elon University Sudipta Roy, Kankakee Community College Javier Rueda, De Anza College Yvonne Sandoval, Pima Community College Rupinder Sekhon, De Anza College Travis Short, St. Petersburg College Frank Snow, De Anza College Abdulhamid Sukar, Cameron University Jeffery Taub, Maine Maritime Academy Mary Teegarden, San Diego Mesa College John Thomas, College of Lake County Philip J. Verrecchia, York College of Pennsylvania Dennis Walsh, Middle Tennessee State University Cheryl Wartman, University of Prince Edward Island Carol Weideman, St. Petersburg College Kyle S. Wells, Dixie State University Andrew Wiesner, Pennsylvania State University

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Introducción Nos encontramos con estadísticas en nuestra vida diaria más a menudo de lo que probablemente pensamos y de muchas fuentes diferentes, como las noticias (créditos: David Sim). Probablemente se esté preguntando: “¿Cuándo y dónde voy a utilizar la estadística?”. Si lee cualquier periódico, ve la televisión o utiliza internet, verá información estadística. Hay estadísticas sobre delincuencia, deportes, educación, política y bienes raíces. Normalmente, cuando se lee un artículo de periódico o se ve un programa de noticias de televisión se da una información de muestra. Con esta información, puede tomar una decisión sobre la corrección de una declaración, afirmación o “hecho”. Los métodos estadísticos pueden ayudarlo a hacer una “mejor estimación”. Como sin duda recibirá información estadística en algún momento de su vida, necesita conocer algunas técnicas para analizar la información de forma reflexiva. Piense en la compra de una casa o en la gestión de un presupuesto. Piense en la profesión que ha elegido. Economía, Negocios, Psicología, Educación, Biología, Derecho, Informática, Política y Desarrollo de la Primera Infancia son campos de conocimiento que requieren, al menos, un curso de Estadística. En este capítulo se incluyen las ideas y palabras básicas de probabilidad y estadística. Pronto entenderá que la estadística y la probabilidad trabajan juntas. También aprenderá cómo se recopilan los datos y qué datos “buenos” pueden distinguirse de los “malos”.

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Definiciones de estadística, probabilidad y términos clave La ciencia de la Estadística se ocupa de la recopilación, del análisis, de la interpretación y de la presentación de datos . Vemos y utilizamos datos en nuestra vida cotidiana. En este curso aprenderá a organizar y resumir datos. La organización y el resumen de los datos se denominan Estadística Descriptiva . Dos formas de resumir los datos son la elaboración de gráficos y el uso de números (por ejemplo, hallar un promedio). Después de haber estudiado la probabilidad y las distribuciones de probabilidad, utilizará métodos formales para sacar conclusiones de los datos “buenos”. Los métodos formales se denominan Estadística Inferencial . La inferencia estadística utiliza la probabilidad para determinar el grado de confianza que podemos tener en que nuestras conclusiones son correctas. La interpretación eficaz de los datos (inferencia) se basa en buenos procedimientos de producción de datos y en examinarlos de forma reflexiva. Se encontrará con lo que le parecerá un exceso de fórmulas matemáticas para interpretar los datos. La meta de la Estadística no es realizar numerosos cálculos con las fórmulas, sino comprender los datos. Los cálculos se pueden hacer con una calculadora o una computadora. La comprensión debe venir de usted. Si puede comprender a fondo los fundamentos de la Estadística, podrá tener más confianza en las decisiones que tome en la vida. Probabilidad La probabilidad es una herramienta matemática utilizada para estudiar el azar. Se trata de la oportunidad (la posibilidad) de que se produzca un evento. Por ejemplo, si se lanza una moneda imparcial cuatro veces, los resultados no pueden ser dos caras y dos cruces. Sin embargo, si se lanza la misma moneda 4.000 veces, los resultados se aproximarán a mitad cara y mitad cruz. La probabilidad teórica esperada de salir cara en cualquier lanzamiento es 1 2 o 0,5. Aunque los resultados de unas pocas repeticiones son inciertos, existe un patrón regular de resultados cuando hay muchas repeticiones. Tras leer sobre el estadístico inglés Karl Pearson , que lanzó una moneda 24.000 veces con un resultado de 12.012 caras, uno de los autores lanzó una moneda 2.000 veces. Los resultados fueron 996 caras. La fracción 996 2000 es igual a 0,498, que está muy cerca de 0,5, la probabilidad esperada. La teoría de la probabilidad comenzó con el estudio de los juegos de azar, como el póquer. Las predicciones adoptan la forma de probabilidades. Para predecir la probabilidad de que se produzca un terremoto, de que llueva o de que obtenga una A en este curso utilizamos las probabilidades. Los médicos utilizan la probabilidad para determinar la posibilidad de que una vacuna provoque la enfermedad que se supone que debe prevenir. Un agente de bolsa utiliza la probabilidad para determinar la tasa de rendimiento de las inversiones de un cliente. Puede utilizar la probabilidad para decidir si compra un billete de lotería o no. En su estudio de la Estadística, utilizará el poder de las Matemáticas a través de cálculos de probabilidad para analizar e interpretar sus datos. Términos clave En estadística, generalmente queremos estudiar una población . Se puede pensar en una población como un conjunto de personas, cosas u objetos en estudio. Para estudiar la población seleccionamos una muestra . La idea del muestreo es seleccionar una porción (o subconjunto) de la población mayor y estudiar esa porción (la muestra) para obtener información sobre la población. Los datos son el resultado de un muestreo de una población. Como se necesita mucho tiempo y dinero para examinar toda una población, el muestreo es una técnica muy práctica. Si desea calcular el promedio general de calificaciones de su escuela, tendría sentido seleccionar una muestra de estudiantes que asisten a la escuela. Los datos recopilados de la muestra serían los promedios de las calificaciones de los estudiantes. En las elecciones presidenciales se toman muestras de sondeos de opinión de 1.000 a 2.000 personas. Se supone que el sondeo de opinión representa el punto de vista de las personas de todo el país. Los fabricantes de bebidas carbonatadas en lata toman muestras para determinar si una lata de 16 onzas contiene 16 onzas de bebida carbonatada. A partir de los datos de la muestra podemos calcular un estadístico. Un estadístico es un número que representa una propiedad de la muestra. Por ejemplo, si consideramos que una clase de Matemáticas es una muestra de la población de todas las clases de Matemáticas, el número promedio de puntos obtenidos por los estudiantes de esa clase de Matemáticas al final del trimestre es un ejemplo de un estadístico. La estadística es una estimación de un parámetro poblacional, en este caso la media. Un parámetro es una característica numérica de toda la población que puede estimarse mediante un estadístico. Dado que consideramos que todas las clases de Matemáticas son la población, el número promedio de puntos obtenidos por estudiante en todas las clases de Matemáticas es un ejemplo de parámetro. Una de las principales preocupaciones en el campo de la Estadística es la precisión con la que un estadístico estima un parámetro. La precisión depende realmente de lo bien que la muestra represente a la población. La muestra debe contener las características de la población para ser una muestra representativa . En la Estadística Inferencial nos interesa tanto el estadístico de la muestra como el parámetro de la población. En un capítulo posterior utilizaremos el estadístico de la muestra para comprobar la validez del parámetro poblacional establecido. Una variable , o variable aleatoria, que normalmente se anota con letras mayúsculas como la X y la Y , es una característica o medida que puede determinarse para cada miembro de una población. Las variables pueden ser numéricas o categóricas . Las variables numéricas toman valores con unidades iguales, como el peso en libras y el tiempo en horas. Las variables categóricas sitúan a la persona o cosa en una categoría. Si suponemos que X equivale al número de puntos obtenidos por un estudiante de Matemáticas al final de un trimestre, entonces X es una variable numérica. Si suponemos que Y es la afiliación de una persona a un partido, entonces algunos ejemplos de Y incluyen republicano, demócrata e independiente. Y es una variable categórica. Podríamos hacer algunos cálculos con valores de X (calcular el promedio de puntos obtenidos, por ejemplo), pero no tiene sentido hacer cálculos con valores de Y (calcular un promedio de afiliación a un partido no tiene sentido). Los datos son los valores reales de la variable. Pueden ser números o palabras. El dato es un valor único. Dos palabras que aparecen a menudo en estadística son media y proporción . Si presenta tres exámenes de sus clases de Matemáticas y obtiene calificaciones de 86, 75 y 92, calcularía su calificación media sumando las tres calificaciones de los exámenes y dividiéndolas entre tres (su calificación media sería 84,3 con un decimal). Si en su clase de Matemáticas hay 40 estudiantes y 22 son hombres y 18 son mujeres, entonces la proporción de estudiantes hombres es 22 40 y la proporción de estudiantes mujeres es 18 40 . La media y la proporción se tratan con más detalle en capítulos posteriores. NOTA Las palabras “ media ” y “ promedio ” suelen utilizarse indistintamente. La sustitución de una palabra por otra es una práctica habitual. El término técnico es “media aritmética” y “promedio” es técnicamente un lugar central. Sin embargo, en la práctica, entre los no estadísticos, se suele aceptar “promedio” por “media aritmética”. Determine a qué se refieren los términos clave en el siguiente estudio. Queremos saber la cantidad promedio (media) de dinero que gastan los estudiantes de primer año del ABC College en material escolar que no incluya libros. Encuestamos al azar a 100 estudiantes de primer año del ABC College. Tres de esos estudiantes gastaron 150, 200 y 225 dólares, respectivamente. La población está formada por todos los estudiantes de primer año que asisten al ABC College este trimestre. La muestra podría ser todos los estudiantes inscritos en una sección de un curso de Estadística para principiantes en el ABC College (aunque esta muestra podría no representar a toda la población). El parámetro es la cantidad promedio (media) de dinero (sin libros) que gastan los estudiantes de primer año del ABC College este trimestre: la media de la población. El estadístico es la cantidad promedio de dinero gastado (sin libros) por los estudiantes de primer año en la muestra. La variable podría ser la cantidad de dinero gastado (sin libros) por un estudiante de primer año. Supongamos que X = la cantidad de dinero gastado (sin libros) por un estudiante de primer año que asiste al ABC College. Los datos son los montos en dólares gastados por los estudiantes de primer año. Los datos son, por ejemplo, 150, 200 y 225 dólares. Ejercicio Determine a qué se refieren los términos clave en el siguiente estudio. Queremos saber la cantidad promedio de dinero que gastan cada año en uniformes escolares las familias con hijos en Knoll Academy. Encuestamos al azar a 100 familias con hijos en la escuela. Tres de las familias gastaron 65, 75 y 95 dólares, respectivamente. Ejercicio Soluciones La población son todas las familias con hijos que asisten a Knoll Academy. La muestra es una selección aleatoria de 100 familias con hijos que asisten a esa academia. El parámetro es la cantidad promedio (media) de dinero que las familias con hijos en Knoll Academy gastan en uniformes escolares. El estadístico es la cantidad promedio (media) de dinero que las familias de la muestra gastan en uniformes escolares. La variable es la cantidad de dinero que gasta una familia. Supongamos que X = la cantidad de dinero gastada en uniformes escolares por una familia con hijos que asisten a Knoll Academy. Los datos son los importes en dólares gastados por las familias. Los datos son, por ejemplo, 65, 75 y 95 dólares. Determine a qué se refieren los términos clave en el siguiente estudio. Se ha realizado un estudio en un instituto universitario local para analizar el promedio de calificaciones (Grade Point Average, GPA) acumulado de los estudiantes que se graduaron el año pasado. Marque la letra de la oración que mejor describa cada uno de los elementos siguientes. 1. Población ____ 2. Estadística ____ 3. Parámetro ____ 4. Muestra ____ 5. Variable ____ 6. Datos ____ todos los estudiantes que cursaron educación superior el año pasado el GPA acumulado de un estudiante que se graduó de la educación superior el año pasado 3,65, 2,80, 1,50, 3,90 un grupo de estudiantes que se graduaron de la educación superior el año pasado seleccionados al azar el GPA acumulado de los estudiantes que se graduaron de la educación superior el año pasado todos los estudiantes que se graduaron de la educación superior el año pasado el GPA acumulado de los estudiantes del estudio que se graduaron de la educación superior el año pasado 1. f 2. g 3. e 4. d 5. b 6. c Determine a qué se refieren los términos clave en el siguiente estudio. Como parte de un estudio diseñado para probar la seguridad de los automóviles, la Junta Nacional de Seguridad del Transporte recopiló y revisó datos sobre los efectos de un choque de automóviles en maniquíes de prueba. Este es el criterio que utilizaron: Velocidad a la que chocan los automóviles Ubicación del “conductor” (es decir, maniquíes) 35 millas/hora Asiento delantero Los automóviles con maniquíes en los asientos delanteros se estrellaron contra un muro a una velocidad de 35 millas por hora. Queremos saber la proporción de maniquíes en el asiento del conductor que habrían tenido lesiones en la cabeza, si hubieran sido conductores reales. Empezamos con una muestra aleatoria simple de 75 automóviles. La población son todos los automóviles que contienen maniquíes en el asiento delantero. La muestra son los 75 automóviles seleccionados por muestreo aleatorio simple. El parámetro es la proporción de maniquíes conductores (si hubiesen sido personas reales) que habrían sufrido lesiones en la cabeza en la población. El estadístico es la proporción de maniquíes conductores (si hubiesen sido personas reales) que habrían sufrido lesiones en la cabeza en la muestra. La variable X = si un maniquí conductor (si hubiese sido una persona real) habría sufrido lesiones en la cabeza. Los datos son: sí, tuvo una lesión en la cabeza, o no, no la tuvo. Determine a qué se refieren los términos clave en el siguiente estudio. Una compañía de seguros desea determinar la proporción de todos los médicos que se han visto implicados en una o más demandas por negligencia. La compañía selecciona 500 médicos al azar de un directorio profesional y determina el número de la muestra que se ha visto envuelto en una demanda por negligencia. La población son todos los médicos que figuran en el directorio profesional. El parámetro es la proporción de médicos que se han visto implicados en una o más demandas por negligencia en la población. La muestra son los 500 médicos seleccionados al azar del directorio profesional. El estadístico es la proporción de médicos que han estado implicados en una o más demandas por negligencia en la muestra. La variable X = si un médico individual ha estado involucrado en una demanda por negligencia. Los datos son: sí, estuvo involucrado en una o más demandas por negligencia, o no, no lo estuvo. Referencias The Data and Story Library, http://lib.stat.cmu.edu/DASL/Stories/CrashTestDummies.html (consultado el 1.º de mayo de 2013). Repaso del capítulo La teoría matemática de la estadística es más fácil de aprender cuando se conoce el lenguaje. Este módulo presenta términos importantes que se utilizarán a lo largo del texto. TAREA PARA LA CASA Para cada uno de los ocho ejercicios siguientes, identifique: a. la población, b. la muestra, c. el parámetro, d. el estadístico, e. la variable y f. los datos. Dé ejemplos cuando sea necesario. Un centro de acondicionamiento físico está interesado en la cantidad media de tiempo que un cliente hace ejercicio en el centro cada semana. Las estaciones de esquí se interesan por la edad media a la que los niños toman sus primeras clases de esquí y snowboard. Necesitan esta información para planificar sus clases de esquí de forma óptima. todos los niños que reciben clases de esquí o snowboard un grupo de estos niños la edad media de la población de los niños que toman su primera clase de snowboard la edad de la media muestral de los niños que toman su primera clase de snowboard X = la edad de un niño que toma su primera clase de esquí o snowboard valores para X , como 3, 7, etc. Una cardióloga está interesada en el periodo medio de recuperación de sus pacientes que han sufrido infartos. Las compañías de seguros se interesan por los costos sanitarios medios anuales de sus clientes para poder determinar los costos del seguro de enfermedad. los clientes de las compañías de seguros un grupo de los clientes los costos de salud medios de los clientes los costos de salud medios de la muestra X = los costos de salud de un cliente valores para X , como 34, 9, 82, etc. A un político le interesa la proporción de votantes de su distrito que piensan que está haciendo un buen trabajo. Una consejera matrimonial está interesada en la proporción de clientes a los que asesora que siguen casados. todos los clientes de esta consejera un grupo de clientes de esta consejera matrimonial la proporción de todos sus clientes que permanecen casados la proporción de la muestra de clientes de la consejera que permanecen casados X = el número de parejas que siguen casadas sí, no Los encuestadores políticos pueden estar interesados en la proporción de personas que votarán por una causa particular. Una compañía de mercadeo está interesada en la proporción de personas que comprarán un determinado producto. todas las personas (tal vez en una zona geográfica determinada, como Estados Unidos) un grupo de personas la proporción de personas que comprarán el producto la proporción de la muestra que comprará el producto X = el número de personas que lo comprarán comprar, no comprar Use la siguiente información para responder los tres próximos ejercicios: Una instructora del Lake Tahoe Community College está interesado en el número medio de días que los estudiantes de Matemáticas del Lake Tahoe Community College se ausentan de clase durante un trimestre. ¿Cuál es la población que le interesa? todos los estudiantes del Lake Tahoe Community College todos los estudiantes de Inglés del Lake Tahoe Community College todos los estudiantes del Lake Tahoe Community College en sus clases todos los estudiantes de Matemáticas del Lake Tahoe Community College Considere lo siguiente: X = número de días de ausencia de un estudiante de Matemáticas del Lake Tahoe Community College En este caso, X es un ejemplo de a: variable. población. estadístico. datos. a La muestra de la instructora arroja una media de días de ausencia de 3,5 días. Este valor es un ejemplo de: parámetro. datos. estadístico. variable. Promedio también llamada media o media aritmética; número que describe la tendencia central de los datos Variable categórica variables que toman valores que son nombres o identificadores Datos un conjunto de observaciones (un conjunto de resultados posibles); la mayoría de los datos se pueden clasificar en dos grupos: cualitativos (un atributo cuyo valor se indica mediante un identificador) o cuantitativos (un atributo cuyo valor se indica mediante un número). Los datos cuantitativos se pueden dividir en dos subgrupos: discretos y continuos . Los datos son discretos si son el resultado de contar (como el número de estudiantes de un determinado grupo étnico en una clase o el número de libros en una estantería). Los datos son continuos si son el resultado de una medición (como la distancia recorrida o el peso del equipaje). Modelos matemáticos una descripción de un fenómeno utilizando conceptos matemáticos, como ecuaciones, desigualdades, distribuciones, etc. Variable numérica variables que toman valores indicados por números Estudio de observación estudio en el que el investigador no manipula la variable independiente. Parámetro un número que se utiliza para representar una característica de la población y que generalmente no se puede determinar fácilmente Población todos las personas, objetos o medidas cuyas propiedades se estudian Probabilidad un número entre cero y uno, ambos inclusive, que da la probabilidad de que ocurra un evento específico Proporción el número de aciertos dividido entre el número total de la muestra Muestra representativa un subconjunto de la población que tiene las mismas características que la población Muestra un subconjunto de la población estudiada Estadístico una característica numérica de la muestra; un estadístico estima el parámetro poblacional correspondiente. Modelos estadísticos descripción de un fenómeno mediante distribuciones de probabilidad que describen el comportamiento esperado del fenómeno y la variabilidad de las observaciones esperadas. Encuesta estudio en el que los datos se recogen tal y como los comunican los individuos. Variable una característica de interés para cada persona u objeto de una población

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