Diseño experimental y ética ¿La aspirina reduce el riesgo de infarto? ¿Una marca de abono es más eficaz para el cultivo de rosas que otra? ¿El cansancio es tan peligroso para un conductor como la influencia del alcohol? Este tipo de preguntas se responden con experimentos aleatorios. En este módulo aprenderá aspectos importantes del diseño experimental. Un diseño adecuado del estudio garantiza la obtención de datos fiables y precisos. El propósito de un experimento es investigar la relación entre dos variables. Cuando una variable provoca un cambio en otra, llamamos a la primera variable la variable explicativa . La variable afectada se denomina variable de respuesta . En un experimento aleatorio, el investigador manipula los valores de la variable explicativa y mide los cambios resultantes en la variable de respuesta. Los diferentes valores de la variable explicativa se denominan tratamientos . Una unidad experimental es un único objeto o persona que se va a medir. Quiere investigar la eficacia de la vitamina E en la prevención de enfermedades. Usted recluta a un grupo de sujetos y les pregunta si toman regularmente vitamina E. Observa que los sujetos que toman vitamina E, en promedio, presentan una salud mejor que quienes no la toman. ¿Esto prueba que la vitamina E es eficaz en la prevención de enfermedades? No es así. Hay muchas diferencias entre los dos grupos comparados, además del consumo de vitamina E. Las personas que toman vitamina E con regularidad suelen tomar otras medidas para mejorar su salud: ejercicio, dieta, otros suplementos vitamínicos, elección de no fumar, etc. Cualquiera de estos factores podría estar influyendo en la salud. Como se ha descrito, este estudio no demuestra que la vitamina E sea la clave para la prevención de enfermedades. Las variables adicionales que pueden enturbiar un estudio se denominan variables ocultas . Para demostrar que la variable explicativa provoca un cambio en la variable de respuesta, es necesario aislar la variable explicativa. La investigadora debe diseñar su experimento de forma que solo haya una diferencia entre los grupos que se comparan: los tratamientos previstos. Esto se consigue mediante la asignación aleatoria de unidades experimentales a grupos de tratamiento. Cuando los sujetos se asignan a los tratamientos de forma aleatoria, todas las variables ocultas potenciales se reparten por igual entre los grupos. En este punto, la única diferencia entre los grupos es la impuesta por el investigador. Los diferentes resultados medidos en la variable de respuesta, por tanto, deben ser una consecuencia directa de los diferentes tratamientos. De este modo, un experimento puede demostrar una conexión causa-efecto entre las variables explicativas y las de respuesta. El poder de la sugestión puede tener una importante influencia en el resultado de un experimento. Los estudios han demostrado que la expectativa del participante en el estudio puede ser tan importante como el medicamento real. En un estudio sobre fármacos que mejoran el desempeño, los investigadores señalaron: Los resultados mostraron que creer que se había tomado la sustancia provocaba tiempos de [ desempeño ] casi tan rápidos como los asociados al consumo del propio fármaco. Por el contrario, la toma del fármaco sin conocimiento no produjo un aumento significativo del desempeño. McClung, M. Collins, D. “Because I know it will!”: placebo effects of an ergogenic aid on athletic performance. Journal of Sport & Exercise Psychology. Junio de 2007. 29(3):382-94. Web. 30 de abril de 2013. Cuando la participación en un estudio provoca una respuesta física del participante, es difícil aislar los efectos de la variable explicativa. Para contrarrestar el poder de la sugestión, los investigadores reservaron un grupo de tratamiento como grupo de control . Este grupo recibe un tratamiento placebo , es decir, un tratamiento que no puede influir en la variable de respuesta. El grupo de control ayuda a los investigadores a equilibrar los efectos de estar en un experimento con los efectos de los tratamientos activos. Por supuesto, si usted participa en un estudio y sabe que está recibiendo una píldora que no contiene ningún medicamento real, entonces el poder de la sugestión ya no es un factor. Que un experimento aleatorio sea ciego preserva el poder de la sugestión. Cuando una persona participa en un estudio de investigación ciego, no sabe quién recibe el tratamiento activo y quién el placebo. Un experimento doble ciego es aquel en el que tanto los sujetos como los investigadores que participan en él no conocen la información del fármaco. Los investigadores quieren investigar si tomar aspirina con regularidad reduce el riesgo de infarto. Se reclutan como participantes 400 hombres de entre 50 y 84 años. Los hombres se dividen aleatoriamente en dos grupos: un grupo tomará aspirina y el otro un placebo. Cada hombre toma una píldora al día durante tres años, pero no sabe si está tomando aspirina o el placebo. Al final del estudio, los investigadores cuentan el número de hombres de cada grupo que han sufrido infartos. Identifique los siguientes valores para este estudio: población, muestra, unidades experimentales, variable explicativa, variable de respuesta y tratamientos. La población es de hombres de 50 a 84 años. La muestra son los 400 hombres que participaron. Las unidades experimentales son los hombres por individual del estudio. La variable explicativa es el medicamento oral. Los tratamientos son la aspirina y un placebo. La variable de respuesta es si el sujeto ha sufrido un infarto. La Fundación para el Tratamiento y la Investigación del Olfato y el Gusto realizó un estudio para investigar si el olor puede afectar el aprendizaje. Los sujetos completaron laberintos varias veces con máscaras puestas. Completaron los laberintos de lápiz y papel tres veces con máscaras con aroma floral y tres veces con máscaras sin aroma. Los participantes se asignaron al azar a ponerse la máscara floral durante los tres primeros ensayos o durante los tres últimos. En cada ensayo, los investigadores registraron el tiempo que se tardaban en completar el laberinto y la impresión de los sujetos sobre el olor de la máscara: positivo, negativo o neutro. Describa las variables explicativas y de respuesta de este estudio. ¿Cuáles son los tratamientos? Identifique cualquier variable oculta que pueda interferir en este estudio. ¿Es posible que este estudio se haga ciego? La variable explicativa es el olor y la variable de respuesta es el tiempo que se tarda en completar el laberinto. Hay dos tratamientos: una máscara con aroma floral y otra sin aroma. Todos los sujetos experimentaron ambos tratamientos. El orden de los tratamientos se asignó al azar, por lo que no hubo diferencias entre los grupos de tratamiento. La asignación aleatoria elimina el problema de las variables ocultas. Los sujetos sabrán claramente si pueden oler las flores o no, por lo que no es un estudio ciego para los participantes. Sin embargo, para los investigadores que cronometran los laberintos sí puede ser ciego. El investigador que observa a un sujeto no sabrá qué máscara se está usando. Un investigador quiere estudiar los efectos del orden de nacimiento en la personalidad. Explique por qué este estudio no pudo realizarse como un experimento aleatorio. ¿Cuál es el principal problema de un estudio que no puede ser diseñado como un experimento aleatorio? La variable explicativa es el orden de nacimiento. No se puede asignar al azar el orden de nacimiento de una persona. La asignación aleatoria elimina el impacto de las variables ocultas. Cuando no se pueden asignar a los sujetos a los grupos de tratamiento de forma aleatoria, habrá diferencias entre los grupos además de la variable explicativa. Ejercicio Le preocupan los efectos del envío de mensajes de texto en el rendimiento de la conducción. Diseñe un estudio para comprobar el tiempo de respuesta de los conductores mientras envían mensajes de texto y mientras conducen solamente ¿Cuántos segundos tarda un conductor en reaccionar cuando el automóvil que va delante pisa el freno? Describa las variables explicativas y de respuesta del estudio. ¿Cuáles son los tratamientos? ¿Qué hay que tener en cuenta a la hora de seleccionar a los participantes? Su socio de investigación quiere dividir a los participantes al azar en dos grupos: uno que conduzca sin distracciones y otro que envíe mensajes de texto y conduzca simultáneamente. ¿Es una buena idea? ¿Por qué sí o por qué no? Identifique cualquier variable oculta que pueda interferir en este estudio. ¿Cómo se puede utilizar el experimento ciego en este estudio? Ética El mal uso y la tergiversación generalizados de la información estadística suelen dar mala fama a este campo. Algunos dicen que "los números no mienten", pero las personas que utilizan los números para apoyar sus afirmaciones a menudo lo hacen. Una reciente investigación sobre el famoso psicólogo social Diederik Stapel ha llevado a la retractación de sus artículos en algunas de las principales revistas del mundo, como Journal of Experimental Social Psychology, Social Psychology, Basic and Applied Social Psychology, British Journal of Social Psychology y la revista Science . Diederik Stapel es un antiguo profesor de la Universidad de Tilburg (Países Bajos). En los últimos dos años, una amplia investigación en la que han participado tres universidades en las que ha trabajado Stapel ha concluido que el psicólogo es culpable de un fraude a escala colosal. Los datos falsificados contaminaron más de 55 artículos de su autoría y 10 tesis doctorales que supervisó. Stapel no negó que su engaño estuviera motivado por la ambición. Pero me dijo que era más complicado que eso. Insistió en que le encantaba la psicología social, pero que se sentía frustrado por el desorden de los datos experimentales, que rara vez conducían a conclusiones claras. Su obsesión de toda la vida por la elegancia y el orden, según él, le llevó a inventar resultados sexys que las revistas encontraban atractivos. "Era una búsqueda de la estética, de la belleza, en lugar de la verdad", dijo. Describió su comportamiento como una adicción que le llevaba a realizar actos de fraude cada vez más atrevidos, como un drogadicto que busca un estímulo mayor y mejor. Yudhijit Bhattacharjee, "The Mind of a Con Man", Magazine, New York Times, 26 de abril de 2013. Disponible en línea en: http://www.nytimes.com/2013/04/28/magazine/diederik-stapels-audacious-academic-fraud.html?src=dayp&_r=2 (consultado el 1.º de mayo de 2013). La comisión que investiga a Stapel concluyó que es culpable de varias prácticas, entre ellas crear conjuntos de datos, que confirmaron en gran medida las expectativas previas, alterar los datos de los conjuntos de datos existentes, cambiar los instrumentos de medición sin informar del cambio, y tergiversar el número de sujetos experimentales. Está claro que nunca es aceptable falsear los datos de la forma en que lo hizo este investigador. Sin embargo, a veces las violaciones de la ética no son tan fáciles de detectar. Los investigadores tienen la responsabilidad de verificar que se siguen los métodos adecuados. El informe que describe la investigación del fraude de Stapel afirma que "los fallos estadísticos revelaron con frecuencia una falta de familiaridad con las estadísticas elementales”. “Flawed Science: The Fraudulent Research Practices of Social Psychologist Diederik Stapel", Universidad de Tillburg, 28 de noviembre de 2012, http://www.tilburguniversity.edu/upload/064a10cd-bce5-4385-b9ff-05b840caeae6_120695_Rapp_nov_2012_UK_web.pdf (consultado el 1 de mayo de 2013). Muchos de los coautores de Stapel deberían haber detectado irregularidades en sus datos. Desgraciadamente, no sabían mucho de análisis estadístico y se limitaban a confiar en que recopilaba y comunicaba los datos correctamente. Muchos tipos de fraude estadístico son difíciles de detectar. Algunos investigadores simplemente dejan de recopilar datos una vez que tienen los suficientes para demostrar lo que esperaban comprobar. No quieren arriesgarse a que un estudio más extenso les complique la vida produciendo datos que contradigan su hipótesis. Las organizaciones profesionales, como la American Statistical Association, definen claramente las expectativas de los investigadores. Incluso hay leyes en el código federal sobre el uso de datos de investigación. Cuando un estudio estadístico utiliza participantes humanos, como en los estudios médicos, tanto la ética como la ley dictan que los investigadores deben tener en cuenta la seguridad de sus sujetos de investigación. El Departamento de Salud y Servicios Humanos de EE. UU. supervisa la normativa federal de los estudios de investigación con el objetivo de proteger a los participantes. Cuando una universidad u otra institución de investigación se dedica a la investigación, debe garantizar la seguridad de todos los sujetos humanos. Por esta razón, las instituciones de investigación establecen comités de supervisión conocidos como Juntas de Revisión Institucional (Institutional Review Boards, IRB) . Todos los estudios previstos deben ser aprobados previamente por la IRB. Entre las principales protecciones que impone la ley se encuentran las siguientes: Los riesgos para los afiliados deben ser mínimos y razonables con respecto a los beneficios previstos. Los participantes deben dar su consentimiento informado . Esto significa que los riesgos de la participación deben explicarse claramente a los sujetos del estudio. Los sujetos deben dar su consentimiento por escrito y los investigadores están obligados a conservar la documentación de su consentimiento. Los datos recogidos de las personas deben ser custodiados cuidadosamente para proteger su privacidad. Estas ideas pueden parecer fundamentales, pero pueden ser muy difíciles de verificar en la práctica. ¿Es suficiente eliminar el nombre de un participante del registro de datos para proteger la privacidad? Tal vez se pueda descubrir la identidad de la persona a partir de los datos que quedan. ¿Qué ocurre si el estudio no se desarrolla como estaba previsto y surgen riesgos que no se habían considerado? ¿Cuándo es realmente necesario el consentimiento informado? Supongamos que su médico quiere una muestra de sangre para comprobar su nivel de colesterol. Una vez analizada la muestra, espera que el laboratorio se deshaga de la sangre restante. En ese momento la sangre se convierte en un residuo biológico. ¿Tiene un investigador derecho a tomarla para utilizarla en un estudio? Es importante que los estudiantes de Estadística dediquen tiempo a considerar las cuestiones éticas que surgen en los estudios estadísticos. ¿Cuál es la prevalencia del fraude en los estudios estadísticos? Puede que se sorprenda y se decepcione. Existe un sitio web dedicado a catalogar las retractaciones de artículos de estudios que se han demostrado fraudulentos. Un rápido vistazo mostrará que el mal uso de las estadísticas es un problema más grande de lo que la mayoría de la gente cree. La vigilancia contra el fraude requiere conocimientos. El aprendizaje de la teoría básica de la estadística le capacitará para analizar críticamente los estudios estadísticos. Describa el comportamiento poco ético en cada ejemplo y cómo podría afectar la fiabilidad de los datos resultantes. Explique cómo se debe corregir el problema. Una investigadora está recopilando datos en una comunidad. Elige una cuadra en la que se siente cómoda caminando porque conoce a muchas de las personas que viven en la calle. Parece que no hay nadie en las cuatro casas de su ruta. No anota las direcciones y no vuelve más tarde para intentar encontrar a los residentes en sus casas. Se salta cuatro casas de su ruta porque llega tarde a una cita. Cuando llega a casa, rellena los formularios seleccionando respuestas al azar de otros residentes del vecindario. Al seleccionar una muestra conveniente, el investigador está seleccionando intencionadamente una muestra que podría estar sesgada. Afirmar que esta muestra representa a la comunidad es engañoso. El investigador debe seleccionar zonas de la comunidad al azar. La omisión intencionada de datos relevantes creará un sesgo en la muestra. Supongamos que la investigadora está recopilando información sobre los puestos de trabajo y el cuidado de los niños. Al ignorar a las personas que no están en casa, puede estar perdiendo datos de familias trabajadoras que son relevantes para su estudio. Debe hacer todo lo posible por entrevistar a todos los miembros de la muestra objetivo. Nunca es aceptable falsificar datos. Aunque las respuestas que utiliza son respuestas "reales" proporcionadas por otros participantes, la duplicación es fraudulenta y puede crear una alteración en los datos. Tiene que trabajar con diligencia para entrevistar a todos los de su ruta. Ejercicio Describa el comportamiento poco ético, si lo hay, en cada ejemplo y describa cómo podría afectar a la fiabilidad de los datos resultantes. Explique cómo se debe corregir el problema. Se encarga un estudio para determinar la marca favorita de jugo de frutas entre los adolescentes de California. La encuesta ha sido encargada por el vendedor de una popular marca de jugo de manzana. Solo hay dos tipos de jugo incluidos en el estudio: el de manzana y el de arándanos. Los investigadores permiten a los participantes ver la marca del jugo mientras se vierten las muestras para una prueba de sabor. El 25 % de los participantes prefiere la marca X, el 33 % prefiere la marca Y y el 42 % no tiene preferencia entre las dos marcas. La marca X hace referencia al estudio en un anuncio que dice “a la mayoría de los adolescentes les gusta la marca X tanto o más que la marca Y”. Referencias “Vitamin E and Health”, Nutrition Source, Harvard School of Public Health, http://www.hsph.harvard.edu/nutritionsource/vitamin-e/ (consultado el 1.º de mayo de 2013). Stan Reents. “Don’t Underestimate the Power of Suggestion,” athleteinme.com, http://www.athleteinme.com/ArticleView.aspx?id=1053 (consultado el 1.º de mayo de 2013). Ankita Mehta. “Daily Dose of Aspiring Helps Reduce Heart Attacks: Study,” International Business Times, 21 de julio de 2011. También disponible en línea en http://www.ibtimes.com/daily-dose-aspirin-helps-reduce-heart-attacks-study-300443 (consultado el 1.º de mayo de 2013). The Data and Story Library, http://lib.stat.cmu.edu/DASL/Stories/ScentsandLearning.html (consultado el 1.º de mayo de 2013). M. L. Jacskon et al., “Cognitive Components of Simulated Driving Performance: Sleep Loss effect and Predictors”, Accident Analysis and Prevention Journal, Enero n.º 50 (2013), http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/22721550 (consultado el 1.º de mayo de 2013). “Earthquake Information by Year”, U.S. Geological Survey. http://earthquake.usgs.gov/earthquakes/eqarchives/year/ (consultado el 1.º de mayo de 2013). “Fatality Analysis Report Systems (FARS) Encyclopedia”, National Highway Traffic and Safety Administration. http://www-fars.nhtsa.dot.gov/Main/index.aspx (consultado el 1.º de mayo de 2013). Datos de www.businessweek.com (consultado el 1.º de mayo de 2013). Datos de www.forbes.com (consultado el 1.º de mayo de 2013). “America’s Best Small Companies”, http://www.forbes.com/best-small-companies/list/ (consultado el 1.º de mayo de 2013). U.S. Department of Health and Human Services, Code of Federal Regulations Title 45 Public Welfare Department of Health and Human Services Part 46 Protection of Human Subjects, revisado el 15 de enero de 2009. Section 46.111:Criteria for IRB Approval of Research. “April 2013 Air Travel Consumer Report”, U.S. Department of Transportation, 11 de abril (2013), http://www.dot.gov/airconsumer/april-2013-air-travel-consumer-report (consultado el 1.º de mayo de 2013). Lori Alden, “Statistics can be Misleading”, econoclass.com, http://www.econoclass.com/misleadingstats.html (consultado el 1.º de mayo de 2013). María de los A. Medina, “Ethics in Statistics”, basado en “Building an Ethics Module for Business, Science, and Engineering Students” de José A. Cruz-Cruz y William Frey, Connexions, http://cnx.org/content/m15555/latest/ (consultado el 1.º de mayo de 2013). Repaso del capítulo Un estudio de diseño deficiente no producirá datos fiables. Hay ciertos componentes clave que deben incluirse en cada experimento. Para eliminar las variables ocultas los sujetos deben ser asignados aleatoriamente a diferentes grupos de tratamiento. Uno de los grupos debe actuar como grupo de control, con lo que se demuestra lo que ocurre cuando no se aplica el tratamiento activo. Los participantes del grupo de control reciben un tratamiento placebo que es exactamente igual a los tratamientos activos, pero que no puede influir en la variable de respuesta. Para preservar la integridad del placebo, tanto los investigadores como los sujetos pueden estar sin conocimiento del fármaco. Cuando un estudio se diseña correctamente la única diferencia entre los grupos de tratamiento es la impuesta por el investigador. Por lo tanto, cuando los grupos responden de forma diferente a los distintos tratamientos, la diferencia debe ser por la influencia de la variable explicativa. “Un problema de ética surge cuando se plantea una acción que le beneficia a usted o a alguna causa que apoya, perjudica o reduce los beneficios de otras personas y viola alguna norma” (Andrew Gelman, “Open Data and Open Methods”, Ethics and Statistics, http://www.stat.columbia.edu/~gelman/research/published/ChanceEthics1.pdf [consultado el 1.º de mayo de 2013]) . Las violaciones de la ética en las estadísticas no siempre son fáciles de detectar. Asociaciones profesionales y agencias federales publican directrices sobre la conducta adecuada. Es importante que aprenda los procedimientos estadísticos básicos para que pueda reconocer un análisis de datos adecuado. Diseñe un experimento. Identifique las variables explicativas y de respuesta. Describa la población estudiada y las unidades experimentales. Explique los tratamientos que se utilizarán y cómo se asignarán a las unidades experimentales. Describa cómo se puede utilizar el experimento ciego y los placebos para contrarrestar el poder de la sugestión. Discuta las posibles violaciones de la norma que exige el consentimiento informado. A los reclusos de un centro penitenciario se les ofrece un crédito por buen comportamiento a cambio de su participación en un estudio. Se ha diseñado un estudio de investigación para investigar un nuevo medicamento contra la alergia infantil. A los participantes en un estudio se les dice que el nuevo medicamento que se está probando es muy prometedor, pero no se les dice que solo una pequeña parte de los participantes recibirá el nuevo medicamento. Otros recibirán tratamientos placebo y tratamientos tradicionales. Es posible que los reclusos no se sientan cómodos rechazando la participación o que se sientan obligados a aprovechar las ventajas prometidas. Es posible que no se sientan realmente libres para rechazar la participación. Los padres pueden dar el consentimiento en nombre de sus hijos, pero los niños no son competentes para darlo por sí mismos. Todos los riesgos y beneficios deben estar claramente expuestos. Los participantes en el estudio deben ser informados de los aspectos relevantes del mismo para poder dar el consentimiento adecuado. TAREA PARA LA CASA ¿Cómo la privación de sueño afecta su capacidad para conducir? Un estudio reciente midió los efectos en 19 conductores profesionales. Cada conductor participó en dos sesiones experimentales: una tras un sueño normal y otra tras 27 horas de privación total de sueño. Los tratamientos se asignaron en orden aleatorio. En cada sesión, se midió el rendimiento en una serie de tareas que incluían una simulación de conducción. Utilice los términos clave de este módulo para describir el diseño de este experimento. Variable explicativa: cantidad de sueño Variable de respuesta: rendimiento medido en las tareas asignadas Tratamientos: sueño normal y 27 horas de privación total de sueño Unidades experimentales: 19 conductores profesionales Variables ocultas: ninguna. Todos los conductores participaron en ambos tratamientos Asignación aleatoria: los tratamientos se asignaron en orden aleatorio; esto eliminó el efecto de cualquier "aprendizaje" que pudiera tener lugar durante la primera sesión experimental Control/Placebo: completar la sesión experimental en condiciones normales de sueño Ciego: los investigadores que evalúan el rendimiento de los sujetos no deben saber qué tratamiento se está aplicando en ese momento. Un anuncio de Acme Investments muestra los dos gráficos en la para mostrar el valor del producto de Acme en comparación con el producto de Other Guy. Describa el efecto visual potencialmente engañoso de estos gráficos de comparación. ¿Cómo se puede corregir esto? ¡Como muestran los gráficos, Acme supera sistemáticamente a Other Guys! El gráfico de la muestra el número de quejas de seis aerolíneas diferentes, según lo comunicado al Departamento de Transporte de Estados Unidos en febrero de 2013. Alaska, Pinnacle y Airtran Airlines tienen muchas menos quejas que American, Delta y United. ¿Podemos concluir que American, Delta y United son las peores compañías aéreas, ya que son las que tienen más quejas? No se puede suponer que el número de quejas refleje la calidad de las compañías aéreas. Las aerolíneas que aparecen con el mayor número de quejas son las que tienen más pasajeros. Hay que tener en cuenta la idoneidad de los métodos de presentación de los datos; en este caso, mostrar los totales resulta engañoso. Variable explicativa la variable independiente en un experimento; el valor controlado por los investigadores Tratamientos diferentes valores o componentes de la variable explicativa aplicada en un experimento Variable de respuesta la variable dependiente en un experimento; es el valor que se mide para el cambio al final de un experimento Unidad experimental cualquier persona u objeto que se va a medir Variable oculta una variable que tiene un efecto en un estudio, aunque no sea ni una variable explicativa ni una variable de respuesta Asignación aleatoria el acto de organizar las unidades experimentales en grupos de tratamiento con métodos aleatorios Grupo de control un grupo en un experimento aleatorio que recibe un tratamiento inactivo pero que se gestiona exactamente igual que los demás grupos Consentimiento informado todo sujeto humano que participe en un estudio de investigación debe ser consciente de los riesgos o los costos asociados al estudio. El sujeto tiene derecho a conocer la naturaleza de los tratamientos incluidos en el estudio, sus posibles riesgos y sus posibles beneficios. El consentimiento debe ser dado libremente por un participante informado y apropiado. Junta de Revisión Institucional un comité encargado de supervisar los programas de investigación con seres humanos Placebo un tratamiento inactivo que no tiene ningún efecto real sobre la variable explicativa Ciego no decirles a los participantes qué tratamiento está recibiendo un sujeto Doble ciego cuando tanto los sujetos de un experimento como los investigadores que trabajan con ellos no saben cuál es el fármaco que se administra

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Experimento de recopilación de datos Experimento de recopilación de datos Hora de la clase: Nombres: Resultados del aprendizaje de los estudiantes El estudiante demostrará la técnica de muestreo sistemático. El estudiante construirá tablas de frecuencias relativas. El estudiante interpretará los resultados y sus diferencias a partir de diferentes agrupaciones de datos. Encuesta de la película Pregunte a cinco compañeros de otra clase cuántas películas vieron en el cine el mes pasado. No se incluyen las películas alquiladas. Registre los datos. En clase, elija al azar a una persona. En la lista de la clase, marque el nombre de esa persona. Desplace hacia abajo cuatro nombres en la lista de la clase. Marque el nombre de esa persona. Continúe haciendo esto hasta que haya marcado 12 nombres. Es posible que tenga que volver al principio de la lista. Para cada nombre marcado registre los cinco valores de los datos. Ahora tiene un total de 60 valores de datos. En cada nombre marcado, anote los datos. ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ Ordene los datos Complete las dos tablas de frecuencias relativas que aparecen a continuación utilizando los datos de su clase. Frecuencia del número de películas vistas Número de películas Frecuencia Frecuencia relativa Frecuencia relativa acumulada 0 1 2 3 4 5 6 7+ Frecuencia del número de películas vistas Número de películas Frecuencia Frecuencia relativa Frecuencia relativa acumulada 0–1 2–3 4–5 6–7+ Utilice las tablas para calcular el porcentaje de datos que son dos como máximo. ¿Qué tabla ha utilizado y por qué? Utilice las tablas para calcular el porcentaje de datos que son como máximo tres. ¿Qué tabla ha utilizado y por qué? Utilice las tablas para calcular el porcentaje de datos que son más de dos. ¿Qué tabla ha utilizado y por qué? Utilice las tablas para calcular el porcentaje de datos que son más de tres. ¿Qué tabla ha utilizado y por qué? Preguntas para el debate ¿Es una de las tablas "más correcta" que la otra? ¿Por qué sí o por qué no? En general, ¿cómo podría agrupar los datos de forma diferente? ¿Hay alguna ventaja en cualquiera de las dos formas de agrupar los datos? ¿Por qué cambió de mesa, si lo hizo, al responder la pregunta anterior?

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Experimento de muestreo Experimento de muestreo Hora de la clase: Nombres: Resultados del aprendizaje de los estudiantes El estudiante demostrará las técnicas de muestreo aleatorio simple, sistemático, estratificado y por conglomerados. El estudiante explicará los detalles de cada procedimiento utilizado. En este laboratorio, se le pedirá que elija varias muestras aleatorias de restaurantes. En cada caso, describa brevemente su procedimiento; incluya la forma en que podría haber utilizado el generador de números aleatorios y a continuación enumere los restaurantes de la muestra que ha obtenido. Nota La siguiente sección contiene restaurantes estratificados por ciudad en columnas y agrupados horizontalmente por costo de entrada (conglomerados). Restaurantes utilizados en la muestra Restaurantes estratificados por ciudad y costo de la entrada Costo de la entrada Menos de 10 dólares De 10 a 15 dólares De 15 a 20 dólares Más de 20 dólares San José El Abuelo Taq, Pasta Mia, Emma's Express, Bamboo Hut Emperor’s Guard, Creekside Inn Agenda, Gervais, Miro's Blake's, Eulipia, Hayes Mansion, Germania Palo Alto Senor Taco, Olive Garden, Taxi's Ming's, P.A. Joe's, Stickney's Scott's Seafood, Poolside Grill, Fish Market Sundance Mine, Maddalena's, Spago's Los Gatos Mary's Patio, Mount Everest, Sweet Pea's, Andele Taqueria Lindsey's, Willow Street Toll House Charter House, La Maison Du Cafe Mountain View Maharaja, New Ma's, Thai-Rific, Garden Fresh Amber Indian, La Fiesta, Fiesta del Mar, Dawit Austin's, Shiva's, Mazeh Le Petit Bistro Cupertino Hobees, Hung Fu, Samrat, Panda Express Santa Barb. Grill, Mand. Gourmet, Bombay Oven, Kathmandu West Fontana’s, Blue Pheasant Hamasushi, Helios Sunnyvale Chekijababi, Taj India, Full Throttle, Tia Juana, Lemon Grass Pacific Fresh, Charley Brown's, Cafe Cameroon, Faz, Aruba's Lion & Compass, The Palace, Beau Sejour Santa Clara Rangoli, Armadillo Willy's, Thai Pepper, Pasand Arthur's, Katie's Cafe, Pedro's, La Galleria Birk's, Truya Sushi, Valley Plaza Lakeside, Mariani's Muestra aleatoria simple Elija una muestra aleatoria simple de 15 restaurantes. Describa su procedimiento. Rellene la tabla con su muestra. 1. __________ 6. __________ 11. __________ 2. __________ 7. __________ 12. __________ 3. __________ 8. __________ 13. __________ 4. __________ 9. __________ 14. __________ 5. __________ 10. __________ 15. __________ Muestra sistemática Elija una muestra sistemática de 15 restaurantes. Describa su procedimiento. Rellene la tabla con su muestra. 1. __________ 6. __________ 11. __________ 2. __________ 7. __________ 12. __________ 3. __________ 8. __________ 13. __________ 4. __________ 9. __________ 14. __________ 5. __________ 10. __________ 15. __________ Una muestra estratificada Elija una muestra estratificada , por ciudad, de 20 restaurantes. Use el 25 % de los restaurantes de cada estrato. Redondee al número natural más cercano. Describa su procedimiento. Rellene la tabla con su muestra. 1. __________ 6. __________ 11. __________ 16. __________ 2. __________ 7. __________ 12. __________ 17. __________ 3. __________ 8. __________ 13. __________ 18. __________ 4. __________ 9. __________ 14. __________ 19. __________ 5. __________ 10. __________ 15. __________ 20. __________ Muestra estratificada Elija una muestra estratificada , por el costo del plato principal, de 21 restaurantes. Use el 25 % de los restaurantes de cada estrato. Redondee al número natural más cercano. Describa su procedimiento. Rellene la tabla con su muestra. 1. __________ 6. __________ 11. __________ 16. __________ 2. __________ 7. __________ 12. __________ 17. __________ 3. __________ 8. __________ 13. __________ 18. __________ 4. __________ 9. __________ 14. __________ 19. __________ 5. __________ 10. __________ 15. __________ 20. __________ 21. __________ Muestra por conglomerados Elija una muestra por conglomerados de restaurantes de dos ciudades. El número de restaurantes variará. Describa su procedimiento. Rellene la tabla con su muestra. 1. ________ 6. ________ 11. ________ 16. ________ 21. ________ 2. ________ 7. ________ 12. ________ 17. ________ 22. ________ 3. ________ 8. ________ 13. ________ 18. ________ 23. ________ 4. ________ 9. ________ 14. ________ 19. ________ 24. ________ 5. ________ 10. ________ 15. ________ 20. ________ 25. ________

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Introducción Cuando tenga grandes cantidades de datos, tendrá que organizarlos de forma que tengan sentido. Estas papeletas de una elección se enrollan junto con otras similares para mantenerlas organizadas (créditos: William Greeson). Objetivos del capítulo Al final de este capítulo el estudiante podrá: Representar los datos gráficamente e interpretar los gráficos: gráficos de tallo, histogramas y diagramas de caja. Reconocer, describir y calcular las medidas de localización de datos: cuartiles y percentiles. Reconocer, describir y calcular las medidas del centro de los datos: media, mediana y moda. Reconocer, describir y calcular las medidas de dispersión de los datos: varianza, desviación típica y rango. Una vez que haya recopilado los datos, ¿qué hará con ellos? Los datos se pueden describir y presentar en muchos formatos diferentes. Por ejemplo, supongamos que está interesado en comprar una casa en una zona determinada. Es posible que no tenga ni idea de los precios de las viviendas, por lo que puede pedirle a su agente inmobiliario que le dé un conjunto de datos de muestra de los precios. Mirar todos los precios de la muestra suele ser abrumador. Una mejor forma sería observar la mediana del precio y la variación de los precios. La mediana y la variación son solo dos formas que aprenderá para describir los datos. Su agente también puede proporcionarle un gráfico de los datos. En este capítulo estudiará las formas numéricas y gráficas de describir y mostrar sus datos. Esta área de la estadística se llama “Estadística Descriptiva”. Aprenderá a calcular y, lo que es más importante, a interpretar estas medidas y gráficos. Un gráfico estadístico es una herramienta que ayuda a conocer la forma o la distribución de una muestra o de una población. Un gráfico puede ser una forma más eficaz de presentar los datos que una masa de números porque podemos ver dónde se agrupan los datos y dónde hay solo unos pocos valores de datos. Los periódicos e internet utilizan gráficos para mostrar tendencias y permitir a los lectores comparar rápidamente datos y cifras. Los estadísticos suelen hacer primero un gráfico de los datos para hacerse una idea de lo que arrojan. Luego, se pueden aplicar herramientas más formales. Algunos de los tipos de gráficos que se utilizan para resumir y organizar los datos son el diagrama de puntos, el gráfico de barras, el histograma, el diagrama de tallo y hojas, el polígono de frecuencias (un tipo de gráfico de líneas discontinuas), el gráfico circular y el diagrama de caja. En este capítulo veremos brevemente gráficos de tallo y hoja, gráficos de líneas y gráficos de barras, así como polígonos de frecuencia y gráficos de series temporales. Haremos hincapié en los histogramas y los diagramas de caja. NOTA Este libro contiene instrucciones para construir un histograma y un diagrama de caja para las calculadoras TI-83+ y TI-84. El sitio web de Texas Instruments (TI) proporciona instrucciones adicionales para utilizar estas calculadoras.

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Gráficos de tallo y hoja (gráfico de tallo), gráficos de líneas y gráficos de barras Un gráfico sencillo, el gráfico de tallo y hoja o gráfico de tallo , procede del campo del análisis exploratorio de datos. Es una buena opción cuando los conjuntos de datos son pequeños. Para crear el gráfico, divida cada observación de datos en un tallo y una hoja. La hoja consta de un último dígito significativo . Por ejemplo, 23 tiene el tallo dos y la hoja tres. El número 432 tiene el tallo 43 y la hoja dos. Asimismo, el número 5.432 tiene el tallo 543 y la hoja dos. El decimal 9,3 tiene el tallo nueve y la hoja tres. Escriba los tallos en una línea vertical de menor a mayor. Dibuje una línea vertical a la derecha de los tallos. Luego, escriba las hojas en orden creciente junto a su correspondiente tallo. En la clase de Precálculo de primavera de Susan Dean las calificaciones del primer examen fueron las siguientes (de menor a mayor): 33; 42; 49; 49; 53; 55; 55; 61; 63; 67; 68; 68; 69; 69; 72; 73; 74; 78; 80; 83; 88; 88; 88; 90; 92; 94; 94; 94; 94; 96; 100 Gráfico de tallo y hoja Tallo Hoja 3 3 4 2 9 9 5 3 5 5 6 1 3 7 8 8 9 9 7 2 3 4 8 8 0 3 8 8 8 9 0 2 4 4 4 4 6 10 0 El gráfico de tallo muestra que la mayoría de las calificaciones fueron de 60, 70, 80 y 90. Ocho de las 31 calificaciones, es decir, aproximadamente el 26 % ( 8 31 ) estaban en los 90 o 100, un número bastante alto de calificaciones con A. Ejercicio Para el equipo de baloncesto de Park City los resultados de los últimos 30 partidos fueron los siguientes (de menor a mayor): 32; 32; 33; 34; 38; 40; 42; 42; 43; 44; 46; 47; 47; 48; 48; 48; 49; 50; 50; 51; 52; 52; 52; 53; 54; 56; 57; 57; 60; 61 Construya un diagrama de tallo para los datos. El diagrama de tallo es una forma rápida de representar datos gráficamente y ofrece una imagen exacta de la información. Hay que buscar un patrón general y los valores atípicos. Un valor atípico es una observación de datos que no se ajusta al resto de los datos. A veces se le llama valor extremo. Cuando grafique un valor atípico parecerá que no se ajusta al patrón del gráfico. Algunos valores atípicos se deben a errores (por ejemplo, anotar 50 en vez de 500), mientras que otros pueden indicar que está ocurriendo algo inusual. Para explicar los valores atípicos se necesita información de fondo, por lo que los trataremos con más detalle más adelante. Los datos son las distancias (en kilómetros) de un hogar a supermercados locales. Cree un diagrama de tallo con los datos: 1,1; 1,5; 2,3; 2,5; 2,7; 3,2; 3,3; 3,3; 3,5; 3,8; 4,0; 4,2; 4,5; 4,5; 4,7; 4,8; 5,5; 5,6; 6,5; 6,7; 12,3 ¿Los datos parecen tener alguna concentración de valores? NOTA Las hojas están a la derecha del decimal. El valor 12,3 puede ser un valor atípico. Los valores parecen concentrarse en los tres y cuatro kilómetros. Tallo Hoja 1 1 5 2 3 5 7 3 2 3 3 5 8 4 0 2 5 5 7 8 5 5 6 6 5 7 7 8 9 10 11 12 3 Ejercicio Los siguientes datos muestran las distancias (en millas) desde los hogares de los estudiantes de Estadística fuera del campus hasta el instituto universitario. Cree un diagrama de tallo con los datos e identifique los valores atípicos: 0,5; 0,7; 1,1; 1,2; 1,2; 1,3; 1,3; 1,5; 1,5; 1,7; 1,7; 1,8; 1,9; 2,0; 2,2; 2,5; 2,6; 2,8; 2,8; 2,8; 3,5; 3,8; 4,4; 4,8; 4,9; 5,2; 5,5; 5,7; 5,8; 8,0 El diagrama de tallo y hoja bilateral permite comparar los dos conjuntos de datos en dos columnas. En el diagrama de tallo y hoja bilateral dos conjuntos de hojas comparten el mismo tallo. Las hojas están a la izquierda y a la derecha de los tallos. La y la muestran las edades de los presidentes en su investidura y al momento de su muerte. Construya un diagrama de tallo y hoja bilateral utilizando estos datos. Edades en la investidura Edades al momento de la muerte 9 9 8 7 7 7 6 3 2 4 6 9 8 7 7 7 7 6 6 6 5 5 5 5 4 4 4 4 4 2 2 1 1 1 1 1 0 5 3 6 6 7 7 8 9 8 5 4 4 2 1 1 1 0 6 0 0 3 3 4 4 5 6 7 7 7 8 7 0 0 1 1 1 4 7 8 8 9 8 0 1 3 5 8 9 0 0 3 3 Edades de los presidentes en su investidura Presidente Edad Presidente Edad Presidente Edad Washington 57 Lincoln 52 Hoover 54 J. Adams 61 A. Johnson 56 F. Roosevelt 51 Jefferson 57 Grant 46 Truman 60 Madison 57 Hayes 54 Eisenhower 62 Monroe 58 Garfield 49 Kennedy 43 J. Q. Adams 57 Arthur 51 L. Johnson 55 Jackson 61 Cleveland 47 Nixon 56 Van Buren 54 B. Harrison 55 Ford 61 W. H. Harrison 68 Cleveland 55 Carter 52 Tyler 51 McKinley 54 Reagan 69 Polk 49 T. Roosevelt 42 G. H. W. Bush 64 Taylor 64 Taft 51 Clinton 47 Fillmore 50 Wilson 56 G. W. Bush 54 Pierce 48 Harding 55 Obama 47 Buchanan 65 Coolidge 51 Edad del presidente al momento de su muerte Presidente Edad Presidente Edad Presidente Edad Washington 67 Lincoln 56 Hoover 90 J. Adams 90 A. Johnson 66 F. Roosevelt 63 Jefferson 83 Grant 63 Truman 88 Madison 85 Hayes 70 Eisenhower 78 Monroe 73 Garfield 49 Kennedy 46 J. Q. Adams 80 Arthur 56 L. Johnson 64 Jackson 78 Cleveland 71 Nixon 81 Van Buren 79 B. Harrison 67 Ford 93 W. H. Harrison 68 Cleveland 71 Reagan 93 Tyler 71 McKinley 58 Polk 53 T. Roosevelt 60 Taylor 65 Taft 72 Fillmore 74 Wilson 67 Pierce 64 Harding 57 Buchanan 77 Coolidge 60 La tabla muestra el número de victorias y derrotas que han tenido los Atlanta Hawks en 42 temporadas. Cree un gráfico de tallo y hoja de estas victorias y derrotas. Pérdidas Victorias Año Pérdidas Victorias Año 34 48 1968–1969 41 41 1989–1990 34 48 1969–1970 39 43 1990–1991 46 36 1970–1971 44 38 1991–1992 46 36 1971–1972 39 43 1992–1993 36 46 1972–1973 25 57 1993–1994 47 35 1973–1974 40 42 1994–1995 51 31 1974–1975 36 46 1995–1996 53 29 1975–1976 26 56 1996–1997 51 31 1976–1977 32 50 1997–1998 41 41 1977–1978 19 31 1998–1999 36 46 1978–1979 54 28 1999–2000 32 50 1979–1980 57 25 2000–2001 51 31 1980–1981 49 33 2001–2002 40 42 1981–1982 47 35 2002–2003 39 43 1982–1983 54 28 2003–2004 42 40 1983–1984 69 13 2004–2005 48 34 1984–1985 56 26 2005–2006 32 50 1985–1986 52 30 2006–2007 25 57 1986–1987 45 37 2007–2008 32 50 1987–1988 35 47 2008–2009 30 52 1988–1989 29 53 2009–2010 Otro tipo de gráfico que resulta útil para valores de datos específicos es el gráfico de líneas . En el gráfico de líneas en particular que se muestra en el , el eje x (eje horizontal) está formado por los valores de los datos y el eje y (eje vertical) por puntos de frecuencia . Los puntos de frecuencia se conectan mediante segmentos de la línea. En una encuesta, se preguntó a 40 madres cuántas veces a la semana hay que recordarle a un adolescente que haga sus tareas. Los resultados se muestran en la y en la . Número de veces que se le recuerda al adolescente Frecuencia 0 2 1 5 2 8 3 14 4 7 5 4 Ejercicio En una encuesta, se preguntó a 40 personas cuántas veces al año llevaban su automóvil al taller para repararlo. Los resultados se muestran en la . Construya un gráfico de líneas. Número de veces en el taller Frecuencia 0 7 1 10 2 14 3 9 Los gráficos de barras están formados por barras separadas entre sí. Las barras pueden ser rectángulos o recuadros rectangulares (usados en representaciones tridimensionales), y pueden ser verticales u horizontales. El gráfico de barras que se muestra en el tiene los grupos de edad representados en el eje x y las proporciones en el eje y . A finales de 2011, Facebook tenía más de 146 millones de usuarios en Estados Unidos. La muestra tres grupos de edad, el número de usuarios en cada grupo de edad y la proporción (%) de usuarios en cada grupo de edad. Construya un gráfico de barras con estos datos. Grupos de edad Número de usuarios de Facebook Proporción (%) de usuarios de Facebook 13-25 65.082.280 45 % 26-44 53.300.200 36 % 45-64 27.885.100 19 % Ejercicio La población de Park City se compone de niños, adultos en edad de trabajar y jubilados. La muestra los tres grupos de edad, el número de personas de cada grupo en la ciudad y la proporción (%) de personas en cada grupo de edad. Construya un gráfico de barras que muestre las proporciones. Grupos de edad Número de personas Proporción de la población Niños 67.059 19 % Adultos en edad de trabajar 152.198 43 % Jubilados 131.662 38 % Las columnas de la contienen la raza o el origen étnico de los estudiantes de escuelas públicas de EE. UU. para la clase de 2011, los porcentajes para la población examinada de Colocación Avanzada para esa clase y los porcentajes para la población estudiantil en general. Cree un gráfico de barras con la raza o el origen étnico de los estudiantes (datos cualitativos) en el eje x y los porcentajes de la población de examinados de Colocación Avanzada en el eje y . Raza/etnia Población examinada de AP Población estudiantil total 1 = asiático, asiático americano o isleño del Pacífico 10,3 % 5,7 % 2 = negro o afroamericano 9,0 % 14,7 % 3 = hispano o latino 17,0 % 17,6 % 4 = amerindio o nativo de Alaska 0,6 % 1,1 % 5 = blanco 57,1 % 59,2 % 6 = no informado/otro 6,0 % 1,7% Ejercicio Park City se divide en seis distritos electorales. La tabla muestra el porcentaje de la población total de votantes registrados que vive en cada distrito, así como el porcentaje total de la población entera que vive en cada distrito. Construya un gráfico de barras que muestre la población de votantes registrados por distrito. Distrito Población de votantes registrados Población total de la ciudad 1 15,5 % 19,4 % 2 12,2 % 15,6 % 3 9,8 % 9,0 % 4 17,4 % 18,5 % 5 22,8 % 20,7 % 6 22,3 % 16,8 % Referencias Burbary, Ken. Facebook Demographics Revisited–2001 Statistics, 2011. Disponible en línea en http://www.kenburbary.com/2011/03/facebook-demographics-revisited-2011-statistics-2/ (consultado el 21 de agosto de 2013). “9th Annual AP Report to the Nation”. CollegeBoard, 2013. Disponible en línea en http://apreport.collegeboard.org/goals-and-findings/promoting-equity (consultado el 13 de septiembre de 2013). “Overweight and Obesity: Adult Obesity Facts”. Centers for Disease Control and Prevention. Disponible en línea en http://www.cdc.gov/obesity/data/adult.html (consultado el 13 de septiembre de 2013). Repaso del capítulo Un gráfico de tallo y hoja es una forma de representar los datos y observar la distribución. En un gráfico de tallo y hoja todos los valores de los datos de una clase son visibles. La ventaja de un gráfico de tallo y hoja es que se enumeran todos los valores, a diferencia de un histograma, que da clases de valores de datos. Un gráfico de líneas se suele usar para representar un conjunto de valores de datos en los que una cantidad varía con el tiempo. Estos gráficos son útiles para hallar tendencias. Es decir, hallar un patrón general en conjuntos de datos que incluyan temperatura, ventas, empleo, ganancias o costos de la compañía durante un periodo. Un gráfico de barras es un gráfico que utiliza barras horizontales o verticales para mostrar comparaciones entre categorías. Un eje del gráfico muestra las categorías específicas que se comparan, y el otro eje representa un valor discreto. Algunos gráficos de barras presentan las barras agrupadas en grupos de más de uno (gráficos de barras agrupados), y otros muestran las barras divididas en subpartes para mostrar el efecto acumulativo (gráficos de barras apilados). Los gráficos de barras son especialmente útiles cuando se utilizan datos categóricos. Para cada uno de los siguientes conjuntos de datos, cree un gráfico de tallo e identifique los valores atípicos. A continuación, se muestran los índices de millas por galón de 30 coches (de menor a mayor). 19, 19, 19, 20, 21, 21, 25, 25, 25, 26, 26, 28, 29, 31, 31, 32, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 37, 38, 38, 38, 38, 41, 43, 43 Tallo Hoja 1 9 9 9 2 0 1 1 5 5 5 6 6 8 9 3 1 1 2 2 3 4 5 6 7 7 8 8 8 8 4 1 3 3 A continuación, se muestra la altura en pies de 25 árboles (de menor a mayor). 25, 27, 33, 34, 34, 34, 35, 37, 37, 38, 39, 39, 39, 40, 41, 45, 46, 47, 49, 50, 50, 53, 53, 54, 54 Los datos son los precios de diferentes computadoras portátiles en una tienda de electrónica. Redondee cada valor a la decena más cercana. 249, 249, 260, 265, 265, 280, 299, 299, 309, 319, 325, 326, 350, 350, 350, 365, 369, 389, 409, 459, 489, 559, 569, 570, 610 Tallo Hoja 2 5 5 6 7 7 8 3 0 0 1 2 3 3 5 5 5 7 7 9 4 1 6 9 5 6 7 7 6 1 Los datos son las temperaturas máximas diarias en una ciudad durante un mes. 61, 61, 62, 64, 66, 67, 67, 67, 68, 69, 70, 70, 70, 71, 71, 72, 74, 74, 74, 75, 75, 75, 76, 76, 77, 78, 78, 79, 79, 95 Para los tres ejercicios siguientes utilice los datos para construir un gráfico de líneas. En una encuesta se preguntó a 40 personas cuántas veces habían visitado una tienda antes de hacer una compra importante. Los resultados se muestran en la . Número de veces en la tienda Frecuencia 1 4 2 10 3 16 4 6 5 4 En una encuesta se preguntó a varias personas cuántos años hacía que no compraban un colchón. Los resultados se muestran en la . Años desde la última compra Frecuencia 0 2 1 8 2 13 3 22 4 16 5 9 Se preguntó a varios niños cuántos programas de televisión ven al día. Los resultados de la encuesta se muestran en la . Número de programas de televisión Frecuencia 0 12 1 18 2 36 3 7 4 2 Los estudiantes de la clase de Matemáticas de la Sra. Ramírez cumplen años en cada una de las cuatro estaciones. La muestra las cuatro estaciones, el número de estudiantes que cumplen años en cada estación y el porcentaje (%) de estudiantes en cada grupo. Construya un gráfico de barras que muestre el número de estudiantes. Estaciones Número de estudiantes Proporción de la población Primavera 8 24 % Verano 9 26 % Otoño 11 32 % Invierno 6 18 % Use los datos de la clase de Matemáticas de la Sra. Ramírez suministrados en el y construya un gráfico de barras que muestre los porcentajes. El condado de David tiene seis escuelas secundarias. Cada escuela envió a sus estudiantes a participar en un concurso de Ciencias de todo el condado. La muestra el desglose porcentual de los competidores de cada escuela y el porcentaje de toda la población estudiantil del condado que va a cada escuela. Construya un gráfico de barras que muestre el porcentaje de población de los competidores de cada escuela. Escuela Secundaria Población de la competición científica Población estudiantil total Alabaster 28,9 % 8,6 % Concordia 7,6 % 23,2 % Genoa 12,1 % 15,0 % Mocksville 18,5 % 14,3 % Tynneson 24,2 % 10,1 % West End 8,7 % 28,8 % Utilice los datos del concurso de Ciencias del condado de David que se facilitan en el . Construya un gráfico de barras que muestre el porcentaje de población de todo el condado de los estudiantes en cada escuela. Tarea para la casa Las notas de los estudiantes en un examen de Química fueron: 77, 78, 76, 81, 86, 51, 79, 82, 84, 99 Construya un gráfico de tallo y hoja de los datos. ¿Hay posibles valores atípicos? Si es así, ¿qué puntuaciones son? ¿Por qué los considera atípicos? La contiene las tasas de obesidad de 2010 en estados de EE. UU. y en Washington, DC. Estado Porcentaje (%) Estado Porcentaje (%) Estado Porcentaje (%) Alabama 32,2 Kentucky 31,3 Dakota del Norte 27,2 Alaska 24,5 Luisiana 31,0 Ohio 29,2 Arizona 24,3 Maine 26,8 Oklahoma 30,4 Arkansas 30,1 Maryland 27,1 Oregón 26,8 California 24,0 Massachusetts 23,0 Pensilvania 28,6 Colorado 21,0 Michigan 30,9 Rhode Island 25,5 Connecticut 22,5 Minnesota 24,8 Carolina del Sur 31,5 Delaware 28,0 Misisipi 34,0 Dakota del Sur 27,3 Washington, DC 22,2 Misuri 30,5 Tennessee 30,8 Florida 26,6 Montana 23,0 Texas 31,0 Georgia 29,6 Nebraska 26,9 Utah 22,5 Hawái 22,7 Nevada 22,4 Vermont 23,2 Idaho 26,5 Nuevo Hampshire 25,0 Virginia 26,0 Illinois 28,2 Nueva Jersey 23,8 Washington 25,5 Indiana 29,6 Nuevo México 25,1 Virginia Occidental 32,5 Iowa 28,4 Nueva York 23,9 Wisconsin 26,3 Kansas 29,4 Carolina del Norte 27,8 Wyoming 25,1 Utilice un generador de números aleatorios para elegir al azar ocho estados. Construya un gráfico de barras con las tasas de obesidad de esos ocho estados. Construya un gráfico de barras para todos los estados que comienzan con la letra “A”. Construya un gráfico de barras para todos los estados que comienzan con la letra “M”. Solución de ejemplo para utilizar el generador de números aleatorios de la calculadora TI-84+ para generar una muestra aleatoria simple de 8 estados. Las instrucciones son las siguientes. Numere las entradas de la tabla 1-51 (incluye Washington, DC; numeradas verticalmente) Pulse MATH Flecha hacia PRB Pulse 5:randInt( Introduzca 51,1,8) Se generan ocho números (utilice la tecla de flecha derecha para desplazarse por los números). Los números corresponden a los estados numerados (para este ejemplo: {47 21 9 23 51 13 25 4}. Si algún número se repite, genere un número diferente utilizando 5:randInt(51,1)). Aquí, los estados (y Washington, DC) son {Arkansas, Washington DC, Idaho, Maryland, Michigan, Misisipi, Virginia, Wyoming}. Los porcentajes correspondientes son {30,1; 22,2; 26,5; 27,1; 30,9; 34,0; 26,0; 25,1}.

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Histogramas, polígonos de frecuencia y gráficos de series temporales Para la mayor parte del trabajo que se realiza en este libro se utilizará un histograma para mostrar los datos. Una de las ventajas de un histograma es que puede mostrar fácilmente grandes conjuntos de datos. Una regla general es utilizar un histograma cuando el conjunto de datos consta de 100 valores o más. Un histograma está formado por recuadros contiguos (adyacentes). Tiene un eje horizontal y otro vertical. El eje horizontal está identificado con lo que representan los datos (por ejemplo, la distancia de su casa a la escuela). El eje vertical está identificado como frecuencia o frecuencia relativa (o porcentaje de frecuencia o probabilidad). El gráfico tendrá la misma forma con cualquiera de las dos etiquetas. El histograma (al igual que el diagrama de tallo) puede darle la forma de los datos, el centro y la dispersión de los datos. La frecuencia relativa es igual a la frecuencia de un valor observado de los datos dividida por el número total de valores de datos de la muestra. (Recuerde que la frecuencia se define como el número de veces que se produce una respuesta). Si: f = frecuencia n = número total de valores de datos (o la suma de las frecuencias individuales) y RF = frecuencia relativa, entonces: RF = e n Por ejemplo, si tres estudiantes de la clase de Inglés del Sr. Ahab compuesta por 40 estudiantes obtuvieron del 90 % al 100 %, entonces, f = 3, n = 40 y RF = e n = 3 40 = 0,075. El 7,5 % de los estudiantes obtuvieron del 90 % al 100 %. Del 90 % al 100 % son medidas cuantitativas. Para construir un histograma , primero hay que decidir cuántas barras o intervalos (también llamados clases) representan los datos. Muchos histogramas constan de cinco a 15 barras o clases para mayor claridad. Hay que elegir el número de barras. Elija un punto de partida para que el primer intervalo sea menor que el valor más pequeño de los datos. Un punto de partida conveniente es un valor inferior llevado a un decimal más que el valor con más decimales. Por ejemplo, si el valor con más decimales es 6,1 y este es el valor más pequeño, un punto de partida conveniente es 6,05 (6,1 – 0,05 = 6,05). Decimos que 6,05 tiene más precisión. Si el valor con más decimales es 2,23 y el valor más bajo es 1,5, un punto de partida conveniente es 1,495 (1,5 – 0,005 = 1,495). Si el valor con más decimales es 3,234 y el valor más bajo es 1,0, un punto de partida conveniente es 0,9995 (1,0 – 0,0005 = 0,9995). Si todos los datos son enteros y el valor más pequeño es dos, un punto de partida conveniente es 1,5 (2 – 0,5 = 1,5). Además, cuando el punto de partida y otros límites se llevan a un decimal adicional, ningún valor de los datos caerá en un límite. Los dos siguientes ejemplos detallan cómo construir un histograma utilizando datos continuos y cómo crear un histograma utilizando datos discretos. Los siguientes datos son las estaturas (en pulgadas con una aproximación de media pulgada) de 100 jugadores hombres de fútbol semiprofesional. Las alturas son datos continuos , ya que la altura se mide. 60; 60,5; 61; 61; 61,5 63,5; 63,5; 63,5 64; 64; 64; 64; 64; 64; 64; 64,5; 64,5; 64,5; 64,5; 64,5; 64,5; 64,5; 64,5 66; 66; 66; 66; 66; 66; 66; 66; 66; 66; 66,5; 66,5; 66,5; 66,5; 66,5; 66,5; 66,5; 66,5; 66,5; 66,5; 66,5; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67,5; 67,5; 67,5; 67,5; 67,5; 67,5; 67,5 68; 68; 69; 69; 69; 69; 69; 69; 69; 69; 69; 69; 69,5; 69,5; 69,5; 69,5; 69,5 70; 70; 70; 70; 70; 70; 70,5; 70,5; 70,5; 71; 71; 71 72; 72; 72; 72,5; 72,5; 73; 73,5 74 El valor de datos más pequeño es 60. Como los datos con más decimales tienen un decimal (por ejemplo, 61,5), queremos que nuestro punto de partida tenga dos decimales. Dado que los números 0,5, 0,05, 0,005, etc. son números convenientes, utilice 0,05 y réstelo a 60, el valor más pequeño, para el punto de partida conveniente. 60 – 0,05 = 59,95 que es más preciso que, por ejemplo, 61,5 por un decimal. El punto de partida es, pues, 59,95. El valor mayor es 74, por lo que 74 + 0,05 = 74,05 es el valor final. Luego, calcule el ancho de cada barra o intervalo de clase. Para calcular este ancho, reste el punto inicial del valor final y divídalo entre el número de barras (debe elegir el número de barras que desee). Suponga que elige ocho barras. 74,05 - 59,95 = 14,1 14,1 ÷ 8 = 1,76 NOTA Redondearemos a dos y haremos que cada barra o intervalo de clase tenga dos unidades de ancho. Redondear a dos es una forma de evitar que un valor caiga en un límite. El redondeo al número siguiente es a menudo necesario, incluso si va en contra de las reglas estándar de redondeo. Para este ejemplo, utilizar 1,76 como ancho también funcionaría. Una pauta que siguen algunos para el número de barras o intervalos de clase es tomar la raíz cuadrada del número de valores de datos y luego redondear al número entero más cercano, si es necesario. Por ejemplo, si hay 150 valores de datos, tome la raíz cuadrada de 150 y redondee a 12 barras o intervalos. Los límites son: 59,95 59,95 + 2 = 61,95 61,95 + 2 = 63,95 63,95 + 2 = 65,95 65,95 + 2 = 67,95 67,95 + 2 = 69,95 69,95 + 2 = 71,95 71,95 + 2 = 73,95 73,95 + 2 = 75,95 Las alturas de 60 a 61,5 pulgadas están en el intervalo de 59,95 a 61,95. Las alturas que son 63,5 están en el intervalo de 61,95 a 63,95. Las alturas que van de 64 a 64,5 están en el intervalo de 63,95 a 65,95. Las alturas de 66 a 67,5 están en el intervalo de 65,95 a 67,95. Las alturas de 68 a 69,5 están en el intervalo de 67,95 a 69,95. Las alturas de 70 a 71 están en el intervalo de 69,95 a 71,95. Las alturas de 72 a 73,5 están en el intervalo de 71,95 a 73,95. La altura 74 está en el intervalo de 73,95 a 75,95. El siguiente histograma muestra las alturas en el eje x y la frecuencia relativa en el eje y . Ejercicio Los siguientes datos son las tallas de los zapatos de 50 estudiantes hombres. Las tallas son datos discretos, ya que el tamaño del calzado se mide solo en unidades enteras y medias. Construya un histograma y calcule el ancho de cada barra o intervalo de clase. Suponga que elige seis barras. 9; 9; 9,5; 9,5; 10; 10; 10; 10; 10; 10; 10,5; 10,5; 10,5; 10,5; 10,5; 10,5; 10,5; 10,5 11; 11; 11; 11; 11; 11; 11; 11; 11; 11; 11; 11; 11; 11,5; 11,5; 11,5; 11,5; 11,5; 11,5; 11,5 12; 12; 12; 12; 12; 12; 12; 12,5; 12,5; 12,5; 12,5; 14 Cree un histograma para los siguientes datos: el número de libros comprados por 50 estudiantes universitarios a tiempo parcial en el ABC College. El número de libros es un dato discreto , ya que los libros se cuentan. 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3 4; 4; 4; 4; 4; 4 5; 5; 5; 5; 5 6; 6 Once estudiantes compran un libro. Diez estudiantes compran dos libros. Dieciséis estudiantes compran tres libros. Seis estudiantes compran cuatro libros. Cinco estudiantes compran cinco libros. Dos estudiantes compran seis libros. Como los datos son enteros, reste 0,5 a 1, el valor más pequeño de los datos, y sume 0,5 a 6, el valor más grande de los datos. Entonces el punto de partida es 0,5 y el valor final es 6,5. Luego, calcule el ancho de cada barra o intervalo de clase. Si los datos son discretos y no hay demasiados valores diferentes, lo más conveniente es un ancho que sitúe los valores de los datos en el centro del intervalo de barras o clases. Dado que los datos consisten en los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, y el punto de partida es 0,5, un ancho de uno sitúa el 1 en el centro del intervalo de 0,5 a 1,5, el 2 en el centro del intervalo de 1,5 a 2,5, el 3 en el centro del intervalo de 2,5 a 3,5, el 4 en el centro del intervalo de _______ a _______, el 5 en el centro del intervalo de _______ a _______ y el _______ en el centro del intervalo de _______ a _______. de 3,5 a 4,5 de 4,5 a 5,5 6 de 5,5 a 6,5 Calcule el número de barras de la siguiente manera: 6,5 - 0,5 = 6 6 ÷ 1 = 6 donde 1 es el ancho de una barra. Por lo tanto, barras = 6. El siguiente histograma muestra el número de libros en el eje x y la frecuencia en el eje y . Diríjase al G - NOTAS PARA LAS CALCULADORAS TI-83, 83+, 84, 84+ G - NOTAS PARA LAS CALCULADORAS TI-83, 83+, 84, 84+. Hay instrucciones de la calculadora para introducir datos y para crear un histograma personalizado. Cree el histograma para el . Pulse Y=. Pulse CLEAR para borrar las ecuaciones. Pulse STAT 1:EDIT. Si L1 tiene datos, flecha hacia arriba en el nombre L1, pulse CLEAR y luego flecha hacia abajo. Si es necesario, haga lo mismo con L2. En L1, introduzca 1, 2, 3, 4, 5, 6. En L2, introduzca 11, 10, 16, 6, 5, 2. Pulse WINDOW. Escriba Xmin = 0,5, Xmax = 6,5, Xscl = (6,5 – 0.5)/6, Ymin = –1, Ymax = 20, Yscl = 1, Xres = 1. Pulse 2. º Y =. Comience pulsando 4:Plotsoff ENTER. Pulse 2. º Y =. Pulse 1: Plot1. Pulse ENTER. Flecha hacia abajo para TYPE. Flecha hacia la 3.ª imagen (histograma). Pulse ENTER. Flecha hacia abajo a Xlist: Introduzca L1 (2, º 1). Flecha hacia abajo hasta Freq. Introduzca L2 ( 2.º 2). Pulse GRAPH. Utilice la tecla TRACE y las teclas de flecha para examinar el histograma. Ejercicio Los siguientes datos son el número de deportes practicados por 50 estudiantes deportistas. El número de deportes es un dato discreto, ya que los deportes se cuentan. 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3 20 estudiantes deportistas practican un deporte. 22 estudiantes deportistas practican dos deportes. Ocho estudiantes deportistas practican tres deportes. Rellene los espacios en blanco de la siguiente oración. Como los datos consisten en los números 1, 2, 3, y el punto de partida es 0,5, una anchura de uno sitúa el 1 en el centro del intervalo 0,5 a _____, el 2 en el centro del intervalo de _____ a _____, y el 3 en el centro del intervalo de _____ a _____. Con este conjunto de datos construya un histograma. Número de horas que mis compañeros de clase pasan jugando a los videojuegos los fines de semana 9,95 10 2,25 16,75 0 19,5 22,5 7,5 15 12,75 5,5 11 10 20,75 17,5 23 21,9 24 23,75 18 20 15 22,9 18,8 20,5 Algunos valores de este conjunto de datos caen en los límites de los intervalos de clase. Un valor se cuenta en un intervalo de clase si cae en el límite izquierdo, pero no si cae en el límite derecho. Diferentes investigadores pueden establecer histogramas para los mismos datos de diferentes maneras. Hay más de una forma correcta de configurar un histograma. Ejercicio Los siguientes datos representan el número de empleados de varios restaurantes de la ciudad de Nueva York. Con estos datos, cree un histograma. 22 35 15 26 40 28 18 20 25 34 39 42 24 22 19 27 22 34 40 20 38 y 28 Utilice 10-19 como primer intervalo. Cuente el dinero (billetes y monedas) que lleva en el bolsillo o en el bolso. Su instructor registrará las cantidades. En clase, construya un histograma que muestre los datos. Analice cuántos intervalos cree que son apropiados. Puede experimentar con el número de intervalos. Polígonos de frecuencia Los polígonos de frecuencias son análogos a los gráficos de líneas y, al igual que los gráficos de líneas facilitan la interpretación visual de los datos continuos, también lo hacen los polígonos de frecuencias. Para construir un polígono de frecuencias, primero hay que examinar los datos y decidir el número de intervalos, o intervalos de clase, que se van a utilizar en los ejes x y y . Después de elegir los rangos apropiados, comience a trazar los puntos de datos. Después de trazar todos los puntos, dibuje segmentos de línea para conectarlos. Se construyó un polígono de frecuencias a partir de la tabla de frecuencias que aparece a continuación. Distribución de frecuencias de las calificaciones del examen final de Cálculo Límite inferior Límite superior Frecuencia Frecuencia acumulada 49,5 59,5 5 5 59,5 69,5 10 15 69,5 79,5 30 45 79,5 89,5 40 85 89,5 99,5 15 100 La primera etiqueta del eje x es 44,5. Esto representa un intervalo que va de 39,5 a 49,5. Dado que la calificación más baja de la prueba es 54,5, este intervalo se utiliza solo para permitir que el gráfico toque el eje x . El punto identificado como 54,5 representa el siguiente intervalo, o el primer intervalo “real” de la tabla, y contiene cinco calificaciones. Este razonamiento se sigue para cada uno de los intervalos restantes, con el punto 104,5 que representa el intervalo de 99,5 a 109,5. De nuevo, este intervalo no contiene datos y solo se utiliza para que el gráfico toque el eje x . Observando el gráfico, decimos que esta distribución está distorsionada porque un lado del gráfico no es un espejo del otro. Ejercicio Construya un polígono de frecuencias de las edades de los presidentes de EE. UU. en el momento de la investidura que se muestra en la . Edad en la investidura Frecuencia 41,5-46,5 4 46,5-51,5 11 51,5-56,5 14 56,5-61,5 9 61,5-66,5 4 66,5-71,5 2 Los polígonos de frecuencia son útiles para comparar distribuciones. Esto se consigue superponiendo los polígonos de frecuencia dibujados para diferentes conjuntos de datos. Construiremos un polígono de frecuencias superpuestas comparando las puntuaciones del con la nota numérica final de los estudiantes. Distribución de frecuencias de las calificaciones del examen final de Cálculo Límite inferior Límite superior Frecuencia Frecuencia acumulada 49,5 59,5 5 5 59,5 69,5 10 15 69,5 79,5 30 45 79,5 89,5 40 85 89,5 99,5 15 100 Distribución de frecuencias de las notas finales de Cálculo Límite inferior Límite superior Frecuencia Frecuencia acumulada 49,5 59,5 10 10 59,5 69,5 10 20 69,5 79,5 30 50 79,5 89,5 45 95 89,5 99,5 5 100 Supongamos que queremos estudiar el rango de temperaturas de una región durante todo un mes. Todos los días a mediodía anotamos la temperatura y la anotamos en un registro. Con estos datos se podrían realizar diversos estudios estadísticos. Podemos hallar la media o la mediana de la temperatura del mes. Podemos construir un histograma que muestre el número de días en que las temperaturas alcanzan un determinado rango de valores. Sin embargo, todos estos métodos ignoran una parte de los datos que hemos recopilado. Una característica de los datos que podemos considerar es la del tiempo. Dado que cada fecha se empareja con la lectura de la temperatura del día, no tenemos que pensar que los datos son aleatorios. En cambio, podemos utilizar los tiempos indicados para imponer un orden cronológico a los datos. Un gráfico que reconoce esta ordenación y muestra la evolución de la temperatura a medida que avanza el mes se denomina gráfico de series temporales. Construcción de un gráfico de series temporales Para construir un gráfico de series temporales debemos observar las dos partes de nuestro conjunto de datos emparejados . Comenzamos con un sistema de coordenadas cartesianas estándar. El eje horizontal se utiliza para trazar la fecha o los incrementos de tiempo, y el eje vertical se utiliza para trazar los valores de la variable que estamos midiendo. De este modo, hacemos que cada punto del gráfico corresponda a una fecha y a una cantidad medida. Los puntos del gráfico suelen estar conectados por líneas rectas en el orden en que se producen. Los siguientes datos muestran el Índice de Precios del Consumidor (IPC) Anual, cada mes, durante diez años. Construya un gráfico de series temporales solo para los datos del Índice de Precios del Consumidor Anual. Año Ene Feb Mar Abr May Jun Jul 2003 181,7 183,1 184,2 183,8 183,5 183,7 183,9 2004 185,2 186,2 187,4 188,0 189,1 189,7 189,4 2005 190,7 191,8 193,3 194,6 194,4 194,5 195,4 2006 198,3 198,7 199,8 201,5 202,5 202,9 203,5 2007 202,416 203,499 205,352 206,686 207,949 208,352 208,299 2008 211,080 211,693 213,528 214,823 216,632 218,815 219,964 2009 211,143 212,193 212,709 213,240 213,856 215,693 215,351 2010 216,687 216,741 217,631 218,009 218,178 217,965 218,011 2011 220,223 221,309 223,467 224,906 225,964 225,722 225,922 2012 226,665 227,663 229,392 230,085 229,815 229,478 229,104 Año Ago Sep Oct Nov Dic Anual 2003 184,6 185,2 185,0 184,5 184,3 184,0 2004 189,5 189,9 190,9 191,0 190,3 188,9 2005 196,4 198,8 199,2 197,6 196,8 195,3 2006 203,9 202,9 201,8 201,5 201,8 201,6 2007 207,917 208,490 208,936 210,177 210,036 207,342 2008 219,086 218,783 216,573 212,425 210,228 215,303 2009 215,834 215,969 216,177 216,330 215,949 214,537 2010 218,312 218,439 218,711 218,803 219,179 218,056 2011 226,545 226,889 226,421 226,230 225,672 224,939 2012 230,379 231,407 231,317 230,221 229,601 229,594 Ejercicio La siguiente tabla es una parte de un conjunto de datos de www.worldbank.org. Utilice la tabla para construir un gráfico de la serie temporal de las emisiones de CO 2 de Estados Unidos. Emisiones de CO2 Ucrania Reino Unido Estados Unidos 2003 352.259 540.640 5.681.664 2004 343.121 540.409 5.790.761 2005 339.029 541.990 5.826.394 2006 327.797 542.045 5.737.615 2007 328.357 528.631 5.828.697 2008 323.657 522.247 5.656.839 2009 272.176 474.579 5.299.563 Usos de un gráfico de series temporales Los gráficos de series temporales son herramientas importantes en diversas aplicaciones de la estadística. Cuando se registran los valores de una misma variable durante un largo periodo, a veces, es difícil discernir cualquier tendencia o patrón. Sin embargo, una vez que los mismos puntos de datos se muestran gráficamente, algunas características saltan a la vista. Los gráficos de series temporales facilitan la detección de tendencias. Referencias Datos sobre los homicidios anuales en Detroit, 1961-1973, extraídos del libro de Gunst & Mason: “Regression Analysis and its Application”, Marcel Dekker “Timeline: Guide to the U.S. Presidents: Information on every president’s birthplace, political party, term of office, and more”. Scholastic, 2013. Disponible en línea en http://www.scholastic.com/teachers/article/timeline-guide-us-presidents (consultado el 3 de abril de 2013). “Presidents”. Fact Monster. Pearson Education, 2007. Disponible en línea en http://www.factmonster.com/ipka/A0194030.html (consultado el 3 de abril de 2013). “Food Security Statistics”. Food and Agriculture Organization of the United Nations. Disponible en línea en http://www.fao.org/economic/ess/ess-fs/en/ (consultado el 3 de abril de 2013). “Consumer Price Index”. United States Department of Labor: Bureau of Labor Statistics. Disponible en línea en http://data.bls.gov/pdq/SurveyOutputServlet (consultado el 3 de abril de 2013). “CO2 emissions (kt)”. The World Bank, 2013. Disponible en línea en http://databank.worldbank.org/data/home.aspx (consultado el 3 de abril de 2013). “Births Time Series Data”. General Register Office For Scotland, 2013. Disponible en línea en http://www.gro-scotland.gov.uk/statistics/theme/vital-events/births/time-series.html (consultado el 3 de abril de 2013). “Demographics: Children under the age of 5 years underweight”. Indexmundi. Disponible en línea en http://www.indexmundi.com/g/r.aspx?t=50&v=2224&aml=en (consultado el 3 de abril de 2013). Gunst, Richard, Robert Mason. Regression Analysis and Its Application: A Data-Oriented Approach . CRC Press: 1980. “Overweight and Obesity: Adult Obesity Facts”. Centers for Disease Control and Prevention. Disponible en línea en http://www.cdc.gov/obesity/data/adult.html (consultado el 13 de septiembre de 2013). Repaso del capítulo Un histograma es una versión gráfica de una distribución de frecuencias. El gráfico consiste en barras de igual ancho dibujadas de forma adyacente. La escala horizontal representa clases de valores de datos cuantitativos y la escala vertical representa frecuencias. Las alturas de las barras corresponden a valores de frecuencia. Los histogramas se suelen utilizar para conjuntos de datos cuantitativos, continuos y de gran tamaño. Un polígono de frecuencias también se puede usar cuando se grafican grandes conjuntos de datos con puntos de datos que se repiten. Los datos suelen ir en el eje y , y la frecuencia se representa en el eje x . Los gráficos de series temporales pueden ser útiles cuando se observan grandes cantidades de datos de una variable durante un periodo. se preguntó a sesenta y cinco vendedores de automóviles seleccionados al azar el número de automóviles que suelen vender en una semana. Catorce personas respondieron que generalmente venden tres, diecinueve que venden cuatro, doce que venden cinco, nueve que venden seis y once que venden siete. Rellene la tabla. Valor de datos (N.º de vehículos) Frecuencia Frecuencia relativa Frecuencia relativa acumulada ¿A cuánto asciende la columna de frecuencia en la ? ¿Por qué? 65 ¿A cuánto asciende la columna de frecuencia relativa en la ? ¿Por qué? ¿Cuál es la diferencia entre la frecuencia relativa y la frecuencia de cada valor de los datos en la ? La frecuencia relativa muestra la proporción de puntos de datos que tiene cada valor. La frecuencia indica el número de puntos de datos que tiene cada valor. ¿Cuál es la diferencia entre la frecuencia relativa acumulada y la frecuencia relativa de cada valor de los datos? Para construir el histograma de los datos en la , determine los valores mínimos y máximos de x y y y la escala. Dibuje el histograma. Identifique los ejes horizontal y vertical con palabras. Incluya la escala numérica. Las respuestas variarán. Se muestra un posible histograma: Construya un polígono de frecuencias para lo siguiente: Frecuencia cardiaca de las mujeres Frecuencia 60-69 12 70-79 14 80-89 11 90-99 1 100-109 1 110-119 0 120-129 1 Velocidad real en una zona de 30 MPH (48,28 km) Frecuencia 42-45 25 46-49 14 50-53 7 54-57 3 58-61 1 Alquitrán (mg) en cigarrillos no filtrados Frecuencia 10-13 1 14-17 0 18-21 15 22-25 7 26-29 2 Construya un polígono de frecuencias a partir de la distribución de frecuencias para los 50 países con más puntos en cuanto a la magnitud del hambre. Magnitud del hambre Frecuencia 230-259 21 260-289 13 290-319 5 320-349 7 350-379 1 380-409 1 410-439 1 Calcule el punto medio de cada clase. Estos se graficarán en el eje x . Los valores de la frecuencia se graficarán en los valores del eje y . Utilice las dos tablas de frecuencia para comparar la esperanza de vida de hombres y mujeres de 20 países seleccionados al azar. Incluya un polígono de frecuencias superpuesto y analice las formas de las distribuciones, el centro, la dispersión y cualquier valor atípico. ¿Qué podemos concluir sobre la esperanza de vida de las mujeres en comparación con la de los hombres? Esperanza de vida al nacer: mujeres Frecuencia 49-55 3 56-62 3 63-69 1 70-76 3 77-83 8 84-90 2 Esperanza de vida al nacer: hombres Frecuencia 49-55 3 56-62 3 63-69 1 70-76 1 77-83 7 84-90 5 Construya un gráfico de series temporales para (a) el número de nacimientos de hombres; (b) el número de nacimientos de mujeres; y (c) el número total de nacimientos. Sexo/Año 1855 1856 1857 1858 1859 1860 1861 Mujeres 45.545 49.582 50.257 50.324 51.915 51.220 52.403 Hombres 47.804 52.239 53.158 53.694 54.628 54.409 54.606 Total 93.349 101.821 103.415 104.018 106.543 105.629 107.009 Sexo/Año 1862 1863 1864 1865 1866 1867 1868 1869 Mujeres 51.812 53.115 54.959 54.850 55.307 55.527 56.292 55.033 Hombres 55.257 56.226 57.374 58.220 58.360 58.517 59.222 58.321 Total 107.069 109.341 112.333 113.070 113.667 114.044 115.514 113.354 Sexo/Año 1870 1871 1872 1873 1874 1875 Mujeres 56.431 56.099 57.472 58.233 60.109 60.146 Hombres 58.959 60.029 61.293 61.467 63.602 63.432 Total 115.390 116.128 118.765 119.700 123.711 123.578 Los siguientes conjuntos de datos enumeran los policías a tiempo completo por cada 100.000 ciudadanos junto con los homicidios por cada 100.000 ciudadanos para la ciudad de Detroit, Michigan, durante el periodo de 1961 a 1973. Año 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 Policía 260,35 269,8 272,04 272,96 272,51 261,34 268,89 Homicidios 8,6 8,9 8,52 8,89 13,07 14,57 21,36 Año 1968 1969 1970 1971 1972 1973 Policía 295,99 319,87 341,43 356,59 376,69 390,19 Homicidios 28,03 31,49 37,39 46,26 47,24 52,33 Construya un gráfico de serie temporal doble utilizando un eje x común para ambos conjuntos de datos. ¿Qué variable aumentó más rápido? Explique. ¿El aumento de policías en Detroit tuvo un efecto en la tasa de homicidios? Explique. Tarea para la casa Supongamos que tres editoriales se interesan por el número de libros de ficción de tapa blanda que compran los consumidores adultos al mes. Cada editorial realizó una encuesta. En la encuesta se les preguntó a los consumidores adultos el número de libros de ficción de tapa blanda que compraron el mes anterior. Los resultados son los siguientes: Editorial A N.º de libros Frec. Rel. Frec. 0 10 1 12 2 16 3 12 4 8 5 6 6 2 8 2 Editorial B N.º de libros Frec. Rel. Frec. 0 18 1 24 2 24 3 22 4 15 5 10 7 5 9 1 Editorial C N.º de libros Frec. Rel. Frec. 0–1 20 2–3 35 4–5 12 6–7 2 8–9 1 Calcule las frecuencias relativas de cada encuesta. Escríbalas en las tablas. Utilizando una calculadora gráfica, una computadora o a mano, utilice la columna de frecuencias para construir un histograma de la encuesta de cada editor. Para las editoriales A y B, haga el ancho de las barras de uno. Para la editorial C, haga las barras con un ancho de dos. En oraciones completas, indique dos razones por las que los gráficos de las editoriales A y B no son idénticos. ¿Habría esperado que el gráfico de la editorial C se pareciera a los otros dos gráficos? ¿Por qué sí o por qué no? Haga nuevos histogramas para la editorial A y la editorial B. Esta vez, haga barras con un ancho de dos. Ahora, compare el gráfico de la editorial C con los nuevos gráficos de las editoriales A y B. ¿los gráficos son más parecidos o más distintos? Explique su respuesta. A menudo, los cruceros realizan todas las transacciones a bordo sin dinero en efectivo, a excepción de los juegos de azar. Al final del crucero, los huéspedes pagan una sola factura que cubre todas las transacciones a bordo. Supongamos que se encuestaron 60 viajeros solteros y 70 parejas sobre sus facturas a bordo para un crucero de siete días desde Los Ángeles a la riviera mexicana. A continuación, un resumen de las facturas de cada grupo. Solteros Monto (en dólares) Frecuencia Rel. Frecuencia 51-100 5 101-150 10 151-200 15 201-250 15 251-300 10 301-350 5 Parejas Monto (en dólares) Frecuencia Rel. Frecuencia 100-150 5 201-250 5 251-300 5 301-350 5 351-400 10 401-450 10 451-500 10 501-550 10 551-600 5 601-650 5 Rellene la frecuencia relativa de cada grupo. Construya un histograma para el grupo de solteros. Escale el eje x a 50 dólares de ancho. Utilice la frecuencia relativa en el eje y . Construya un histograma para el grupo de parejas. Escale el eje x a 50 dólares de ancho. Utilice la frecuencia relativa en el eje y . Compare los dos gráficos: Enumere dos similitudes entre los gráficos. Enumere dos diferencias entre los gráficos. En general, ¿los gráficos son más parecidos o más diferentes? Construya un nuevo gráfico a mano para las parejas. Dado que cada pareja paga por dos personas, en vez de escalar el eje x a 50 dólares, escálelo a 100 dólares. Utilice la frecuencia relativa en el eje y . Compare el gráfico de los solteros con el nuevo gráfico de las parejas: Enumere dos similitudes entre los gráficos. En general, ¿los gráficos son más parecidos o más diferentes? ¿Cómo ha cambiado la escala del gráfico de parejas en comparación con el gráfico de solteros? Basándose en los gráficos, ¿cree que las personas gastan la misma cantidad, más o menos como solteros que como pareja? Explique por qué en una o dos oraciones completas. Solteros Monto (en dólares) Frecuencia Frecuencia relativa 51-100 5 0,08 101-150 10 0,17 151-200 15 0,25 201-250 15 0,25 251-300 10 0,17 301-350 5 0,08 Parejas Monto (en dólares) Frecuencia Frecuencia relativa 100-150 5 0,07 201-250 5 0,07 251-300 5 0,07 301-350 5 0,07 351-400 10 0,14 401-450 10 0,14 451-500 10 0,14 501-550 10 0,14 551-600 5 0,07 601-650 5 0,07 Vea la y la . En el siguiente histograma los valores de los datos que caen en el límite de la derecha se cuentan en el intervalo de la clase, mientras que los valores que caen en el límite de la izquierda no se cuentan (con la excepción del primer intervalo en el que se incluyen ambos valores del límite). En el siguiente histograma los valores de los datos que caen en el límite de la derecha se cuentan en el intervalo de la clase, mientras que los valores que caen en el límite de la izquierda no se cuentan (con la excepción del primer intervalo en el que se incluyen los valores de ambos límites). Compare los dos gráficos: Las respuestas pueden variar. Las posibles respuestas son: Ambos gráficos tienen un solo pico. Ambos gráficos utilizan intervalos de clase con un ancho igual a 50 dólares. Las respuestas pueden variar. Las posibles respuestas son: El gráfico de parejas tiene un intervalo de clase sin valores. Se necesita casi el doble de intervalos de clase para mostrar los datos de las parejas. Las respuestas pueden variar. Las posibles respuestas son: Los gráficos son más similares que diferentes porque los patrones generales de los gráficos son iguales. Compruebe la solución del estudiante. Compare el gráfico de los solteros con el nuevo gráfico de las parejas: Ambos gráficos tienen un solo pico. Ambos gráficos muestran intervalos de 6 clases. Ambos gráficos muestran el mismo patrón general. Las respuestas pueden variar. Las posibles respuestas son: Aunque el ancho de los intervalos de clase de las parejas es el doble que la de los intervalos de clase de los solteros, los gráficos son más similares que diferentes. Las respuestas pueden variar. Las posibles respuestas son: Puede comparar los gráficos intervalo por intervalo. Es más fácil comparar los patrones generales con la nueva escala del gráfico de las parejas. Como una pareja representa a dos personas, la nueva escala permite una comparación más precisa. Las respuestas pueden variar. Las posibles respuestas son: Según los histogramas, parece que el gasto no varía mucho entre los solteros y las personas que forman parte de una pareja. Los patrones generales son iguales. El rango de gasto de las parejas es aproximadamente el doble que el de personas individuales. Se les preguntó a veinticinco estudiantes seleccionados al azar el número de películas que habían visto la semana anterior. Los resultados son los siguientes. N.º de películas Frecuencia Frecuencia relativa Frecuencia relativa acumulada 0 5 1 9 2 6 3 4 4 1 Construya un histograma de los datos. Rellene las columnas del cuadro. Use la siguiente información para responder los dos próximos ejercicios: supongamos que se les pregunta a ciento once personas que compran en una tienda especial de camisetas el número de camisetas que tienen y que cuestan más de 19 dólares cada una. El porcentaje de personas que tienen como máximo tres camisetas que cuestan más de 19 dólares cada una es aproximadamente: 21 59 41 No se puede determinar c Si los datos se recopilaron al preguntarles a las primeras 111 personas que entraron en la tienda, entonces el tipo de muestreo es: conglomerado simple aleatorio estratificado de conveniencia A continuación se muestran las tasas de obesidad de 2010 por estados de EE. UU. y Washington, DC. Estado Porcentaje (%) Estado Porcentaje (%) Estado Porcentaje (%) Alabama 32,2 Kentucky 31,3 Dakota del Norte 27,2 Alaska 24,5 Luisiana 31,0 Ohio 29,2 Arizona 24,3 Maine 26,8 Oklahoma 30,4 Arkansas 30,1 Maryland 27,1 Oregón 26,8 California 24,0 Massachusetts 23,0 Pensilvania 28,6 Colorado 21,0 Michigan 30,9 Rhode Island 25,5 Connecticut 22,5 Minnesota 24,8 Carolina del Sur 31,5 Delaware 28,0 Misisipi 34,0 Dakota del Sur 27,3 Washington, DC 22,2 Misuri 30,5 Tennessee 30,8 Florida 26,6 Montana 23,0 Texas 31,0 Georgia 29,6 Nebraska 26,9 Utah 22,5 Hawái 22,7 Nevada 22,4 Vermont 23,2 Idaho 26,5 Nuevo Hampshire 25,0 Virginia 26,0 Illinois 28,2 Nueva Jersey 23,8 Washington 25,5 Indiana 29,6 Nuevo México 25,1 Virginia Occidental 32,5 Iowa 28,4 Nueva York 23,9 Wisconsin 26,3 Kansas 29,4 Carolina del Norte 27,8 Wyoming 25,1 Construya un gráfico de barras de las tasas de obesidad de su estado y de los cuatro estados más cercanos al suyo. Pista: Identifique el eje x con los estados. Las respuestas variarán. Frecuencia el número de veces que se produce un valor de los datos Histograma una representación gráfica en forma de x - y de la distribución de los datos en un conjunto de datos; x representa los datos y y representa la frecuencia o la frecuencia relativa. El gráfico está formado por rectángulos contiguos. Frecuencia relativa el cociente entre el número de veces que un valor de los datos ocurre en el conjunto de todos los resultados y el número de todos los resultados

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