Hipótesis nula y alternativa La prueba real comienza considerando dos hipótesis . Se denominan hipótesis nula e hipótesis alternativa . Estas hipótesis contienen puntos de vista opuestos. H 0 : La hipótesis nula: Es una afirmación de que no hay diferencia entre las variables: no están relacionadas. A menudo, esto puede considerarse el statu quo y, como resultado, si no se puede aceptar lo nulo, se requiere alguna acción. H a : La hipótesis alternativa: Es una afirmación sobre la población que es contradictoria con H 0 y lo que concluimos cuando rechazamos H 0 . Esto es normalmente lo que el investigador está tratando de probar. Dado que las hipótesis nula y alternativa son contradictorias, debe examinar las pruebas para decidir si tiene suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula o no. Las pruebas se presentan en forma de datos de muestra. Una vez que haya determinado qué hipótesis apoya la muestra, tome una decisión. Hay dos opciones para tomar una decisión. Son "rechazar H 0 " si la información de la muestra favorece la hipótesis alternativa o "no rechazar H 0 " o "negarse a rechazar H 0 " si la información de la muestra es insuficiente para rechazar la hipótesis nula. Símbolos matemáticos utilizados en H 0 y H a : H 0 H a igual (=) no igual (≠) o mayor que (>) o menor que (<) mayor o igual que (≥) menor que (<) menor o igual que (≤) mayor que (>) Nota H 0 siempre tiene un símbolo con un igual. H a nunca tiene un símbolo con un igual en él. La elección del símbolo depende del enunciado de la prueba de hipótesis. Sin embargo, tenga en cuenta que muchos investigadores (incluyendo uno de los coautores del trabajo de investigación) utilizan = en la hipótesis nula, incluso con > o < como símbolo en la hipótesis alternativa. Esta práctica es aceptable porque solo tomamos la decisión de rechazar o no rechazar la hipótesis nula. H 0 : No más del 30 % de los votantes registrados en el condado de Santa Clara votaron en las elecciones primarias. p ≤ 30 H a : Más del 30 % de los votantes registrados en el condado de Santa Clara votaron en las elecciones primarias. p > 30 Ejercicio Se realiza un ensayo médico para comprobar si un nuevo medicamento reduce el colesterol en un 25 %. Indique las hipótesis nula y alternativa. Queremos comprobar si la media del GPA de los estudiantes de los institutos universitarios estadounidenses es diferente de 2,0 (sobre 4,0). Las hipótesis nula y alternativa son: H 0 : μ = 2,0 H a : μ ≠ 2,0 Ejercicio Queremos comprobar si la altura media de los estudiantes de octavo grado es de 66 pulgadas. Indique las hipótesis nula y alternativa. Escriba el símbolo correcto (=, ≠, ≥, <, ≤, >) para las hipótesis nula y alternativa H 0 : μ __ 66 H a : μ __ 66 Queremos comprobar si los estudiantes de institutos universitarios tardan menos de cinco años en graduarse, en promedio. Las hipótesis nula y alternativa son: H 0 : μ ≥ 5 H a : μ < 5 Ejercicio Queremos comprobar si se tarda menos de 45 minutos en impartir una clase. Indique las hipótesis nula y alternativa. Escriba el símbolo correcto (=, ≠, ≥, <, ≤, >) para las hipótesis nula y alternativa H 0 : μ __ 45 H a : μ __ 45 En un número de U. S. News and World Report , un artículo sobre los estándares escolares afirmaba que aproximadamente la mitad de los estudiantes de Francia, Alemania e Israel se presentan a exámenes de nivel avanzado y un tercio los aprueba. El mismo artículo afirma que el 6,6 % de los estudiantes estadounidenses se presentan a los exámenes de nivel avanzado y el 4,4 % los aprueba. Pruebe si el porcentaje de estudiantes estadounidenses que realizan exámenes de nivel avanzado es superior al 6,6 %. Indique las hipótesis nula y alternativa. H 0 : p ≤ 0,066 H a : p > 0,066 Ejercicio En el examen estatal de conducir, alrededor del 40 % aprueba el examen en el primer intento. Queremos comprobar si más del 40 % aprueba en el primer intento. Escriba el símbolo correcto (=, ≠, ≥, <, ≤, >) para las hipótesis nula y alternativa H 0 : p __ 0,40 H a : p __ 0,40 Traiga a clase un periódico, algunas revistas de noticias y algunos artículos de internet. En grupos, busquen artículos a partir de los cuales su grupo pueda escribir las hipótesis nula y alternativa. Discuta sus hipótesis con el resto de la clase. Repaso del capítulo En una prueba de hipótesis se evalúan los datos de la muestra para llegar a una decisión sobre algún tipo de afirmación. Si se cumplen determinadas condiciones sobre la muestra, la afirmación se puede evaluar para una población. En una prueba de hipótesis, nosotros: Evalúe la hipótesis nula , normalmente denotada con H 0 . La nulidad no se rechaza, a menos que la prueba de hipótesis demuestre lo contrario. La declaración nula debe contener siempre alguna forma de igualdad (=, ≤ o ≥) Escriba siempre la hipótesis alternativa , generalmente denotada con H a o H 1 , utilizando los símbolos de diferente, mayor que, o menor que (es decir, ≠, >, o <). Si rechazamos la hipótesis nula, podemos suponer que hay suficientes pruebas para apoyar la hipótesis alternativa. No diga nunca que una afirmación está probada como verdadera o falsa. Tenga en cuenta el hecho subyacente de que las pruebas de hipótesis se basan en leyes de probabilidad; por lo tanto, solo podemos hablar en términos de certezas no absolutas. Revisión de la fórmula H 0 y H a son contradictorias. Si H o tiene: igual (=) mayor o igual que (≥) menor o igual que (≤) entonces H a tiene: no igual (≠) o mayor que (>) o menor que (<) menor que (<) mayor que (>) Si α ≤ valor p , entonces no rechace H 0 . Si α > valor p , entonces rechace H 0 . α es preconcebido. Su valor se establece antes de que comience la prueba de hipótesis. El valor p se calcula a partir de los datos. Está comprobando que la velocidad media de su conexión a internet por cable es superior a tres megabits por segundo. ¿Cuál es la variable aleatoria? Descríbalo con palabras. La variable aleatoria es la velocidad media de internet en megabits por segundo. Está comprobando que la velocidad media de su conexión a internet por cable es superior a tres megabits por segundo. Indique las hipótesis nula y alternativa. La familia estadounidense tiene un promedio de dos hijos. ¿Cuál es la variable aleatoria? Descríbalo con palabras. La variable aleatoria es el número medio de hijos que tiene una familia estadounidense. El salario medio de un empleado en una compañía es de 58.000 dólares. Usted cree que es mayor para los profesionales de tecnología de la información (TI) en la compañía. Indique las hipótesis nula y alternativa. Un sociólogo afirma que la probabilidad de que una persona elegida al azar en Times Square, en Nueva York, esté visitando la zona es de 0,83. Hay que probar para ver si la proporción es realmente menor. ¿Cuál es la variable aleatoria? Descríbalo con palabras. La variable aleatoria es la proporción de personas elegidas al azar en Times Square que visitan la ciudad. Un sociólogo afirma que la probabilidad de que una persona elegida al azar en Times Square, en Nueva York, esté visitando la zona es de 0,83. Quiere comprobar si la afirmación es correcta. Indique las hipótesis nula y alternativa. En una población de peces, aproximadamente el 42 % son hembras. Se realiza una prueba para ver si, efectivamente, la proporción es menor. Indique las hipótesis nula y alternativa. H 0 : p = 0,42 H a : p < 0,42 Supongamos que un artículo reciente afirma que la media de tiempo que pasa en la cárcel un ladrón condenado por primera vez es de 2,5 años. A continuación se realizó un estudio para comprobar si el tiempo medio ha aumentado en el nuevo siglo. Se eligió una muestra aleatoria de 26 ladrones condenados por primera vez en un año reciente. La media de tiempo en prisión de la encuesta fue de 3 años con una desviación típica de 1,8 años. Supongamos que se sabe de algún modo que la desviación típica de la población es 1,5. Si realiza una prueba de hipótesis para determinar si la duración media del tiempo en prisión ha aumentado, ¿cuáles serían las hipótesis nula y alternativa? La distribución de la población es normal. H 0 : ________ H a : ________ Una encuesta aleatoria realizada a 75 condenados a muerte reveló que la duración media en el pabellón de los condenados a muerte es de 17,4 años, con una desviación típica de 6,3 años. Si estuviera realizando una prueba de hipótesis para determinar si el tiempo medio de la población en el pabellón de los condenados a muerte podría ser de 15 años, ¿cuáles serían las hipótesis nula y alternativa? H 0 : __________ H a : __________ H 0 : μ = 15 H a : μ ≠ 15 El Instituto Nacional de Salud Mental publicó un artículo en el que se afirma que, en cualquier periodo de un año, aproximadamente el 9,5 % de los adultos estadounidenses sufren depresión o una enfermedad depresiva. Supongamos que en una encuesta realizada a 100 personas de una determinada ciudad, siete de ellas sufren depresión o una enfermedad depresiva. Si realizara una prueba de hipótesis para determinar si la verdadera proporción de personas de esa ciudad que sufren depresión o una enfermedad depresiva es inferior al porcentaje de la población general adulta estadounidense, ¿cuáles serían las hipótesis nula y alternativa? H 0 : ________ H a : ________ Tarea para la casa Algunas de las siguientes afirmaciones se refieren a la hipótesis nula, otras a la hipótesis alternativa. Enuncie la hipótesis nula, H 0 y la hipótesis alternativa. H a , en términos del parámetro apropiado ( μ o p ). La media de años que los estadounidenses trabajan antes de jubilarse es de 34. Como máximo, el 60 % de los estadounidenses vota en las elecciones presidenciales. El salario medio inicial de los graduados de la Universidad Estatal de San José es de, al menos, 100.000 dólares al año. El veintinueve por ciento de los estudiantes de último año de escuela secundaria se emborrachan cada mes. Menos del 5 % de los adultos van en autobús al trabajo en Los Ángeles. El número medio de automóviles que posee una persona a lo largo de su vida no es superior a diez. Aproximadamente la mitad de los estadounidenses prefieren vivir lejos de las ciudades, si pueden elegir. Los europeos tienen una media de seis semanas de vacaciones pagadas al año. La probabilidad de desarrollar cáncer de mama es inferior al 11 % para las mujeres. El costo medio de la matrícula de las universidades privadas supera los 20.000 dólares anuales. H 0 : μ = 34; H a : μ ≠ 34 H 0 : p ≤ 0,60; H a : p > 0,60 H 0 : μ ≥ 100.000; H a : μ < 100.000 H 0 : p = 0,29; H a : p ≠ 0,29 H 0 : p = 0,05; H a : p < 0,05 H 0 : μ ≤ 10; H a : μ > 10 H 0 : p = 0,50; H a : p ≠ 0,50 H 0 : μ = 6; H a : μ ≠ 6 H 0 : p ≥ 0,11; H a : p < 0,11 H 0 : μ ≤ 20.000; H a : μ > 20.000 En las décadas recientes los responsables de salud pública han examinado la relación entre la preocupación por el peso y el hábito de fumar de las adolescentes. Los investigadores encuestaron a un grupo de 273 niñas adolescentes seleccionadas al azar que vivían en Massachusetts (entre 12 y 15 años). Al cabo de cuatro años se volvió a encuestar a las niñas. Sesenta y tres dijeron que fumaban para mantenerse delgadas. ¿Existen pruebas fehacientes de que más del treinta por ciento de las adolescentes fuman para mantenerse delgadas? La hipótesis alternativa es: p < 0,30 p ≤ 0,30 p ≥ 0,30 p > 0,30 Un instructor de Estadística cree que menos del 20 % de los estudiantes del Evergreen Valley College (EVC) asistieron a la proyección de medianoche de la última película de Harry Potter. Hace una encuesta entre 84 de sus estudiantes y descubre que 11 asistieron a la proyección de medianoche. Una hipótesis alternativa adecuada es: p = 0,20 p > 0,20 p < 0,20 p ≤ 0,20 c Anteriormente, una organización informó que los adolescentes pasaban 4,5 horas a la semana, en promedio, al teléfono. La organización cree que, actualmente, la media es más alta. Se preguntó a quince adolescentes elegidos al azar cuántas horas a la semana pasaban al teléfono. La media muestral fue de 4,75 horas con una desviación típica de la muestra de 2,0. Realice una prueba de hipótesis. Las hipótesis nula y alternativa son: H o : x ¯ = 4,5, H a : x ¯ > 4,5 H o : μ ≥ 4,5, H a : μ < 4,5 H o : μ = 4,75, H a : μ > 4,75 H o : μ = 4,5, H a : μ > 4,5 Referencias Datos del Instituto Nacional de Salud Mental. Disponible en línea en http://www.nimh.nih.gov/publicat/depression.cfm. Hipótesis una afirmación sobre el valor de un parámetro de la población, en caso de dos hipótesis, la afirmación que se supone verdadera se llama hipótesis nula (notación H 0 ) y la afirmación contradictoria se llama hipótesis alternativa (notación H a ).

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Resultados y errores de tipo I y II Cuando se realiza una prueba de hipótesis hay cuatro resultados posibles en según la verdad (o falsedad) de la hipótesis nula H 0 y de la decisión de rechazarla o no. Los resultados se resumen en el siguiente cuadro: ACCIÓN H 0 EN REALIDAD ES ... Verdadero Falso No rechazar H 0 Resultado correcto Error tipo II Rechazar H 0 Error de tipo I Resultado correcto Los cuatro resultados posibles en la tabla son: La decisión es no rechazar H 0 cuando H 0 es verdadera (decisión correcta). La decisión es rechazar H 0 cuando H 0 es verdadera (decisión incorrecta conocida como error de tipo I ). La decisión es no rechazar H 0 cuando, de hecho, H 0 es falsa (decisión incorrecta conocida como error de tipo II ). La decisión es rechazar H 0 cuando H 0 es falsa ( decisión correcta cuya probabilidad se denomina potencia de la prueba ). Cada uno de los errores se produce con una probabilidad determinada. Las letras griegas α y β representan las probabilidades. α = probabilidad de un error de tipo I = P (error de tipo I) = probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando la hipótesis nula es verdadera. β = probabilidad de un error tipo II = P (error tipo II) = probabilidad de no rechazar la hipótesis nula cuando la hipótesis nula es falsa. α y β deben ser lo más pequeños posible porque son probabilidades de error. Pocas veces son cero. La potencia de la prueba es 1 - β . Lo ideal es que queramos una potencia alta que se acerque lo más posible a uno. Aumentar el tamaño de la muestra puede aumentar la potencia de la prueba. Los siguientes son ejemplos de errores tipo I y tipo II. Supongamos que la hipótesis nula, H 0 , es: El equipo de escalada de Frank es seguro. Error tipo I : Frank piensa que su equipo de escalada puede no ser seguro cuando, en realidad, sí lo es. Error tipo II : Frank cree que su equipo de escalada puede ser seguro cuando, en realidad, no lo es. α = probabilidad de que Frank piense que su equipo de escalada puede no ser seguro cuando, en realidad, sí lo es. β = probabilidad de que Frank piense que su equipo de escalada puede ser seguro cuando, en realidad, no lo es. Observe que, en este caso, el error con mayores consecuencias es el tipo II (si Frank cree que su equipo de escalada es seguro, lo utilizará). Ejercicio Supongamos que la hipótesis nula, H 0 , es: los hemocultivos no contienen rastros del patógeno X . Indique los errores de tipo I y de tipo II. Supongamos que la hipótesis nula, H 0 , es: La víctima de un accidente de tráfico está viva cuando llega a la sala de urgencias de un hospital. Error tipo I : El equipo de emergencia cree que la víctima está muerta cuando, en realidad, está viva. Error tipo II : El equipo de emergencia no sabe si la víctima está viva cuando, en realidad, está muerta. α = probabilidad de que el equipo de emergencias piense que la víctima está muerta cuando, en realidad, está viva = P (error tipo I). β = probabilidad de que el equipo de emergencias no sepa si la víctima está viva cuando, en realidad, está muerta = P (error tipo II). El error con mayores consecuencias es el error tipo I (si el equipo de emergencia cree que la víctima está muerta, no la atenderán). Ejercicio Supongamos que la hipótesis nula, H 0 , es un paciente no está enfermo. ¿Qué tipo de error tiene mayores consecuencias, el tipo I o el tipo II? Los laboratorios genéticos It’s a Boy afirman poder aumentar la probabilidad de elegir el sexo del bebé, en ese caso, masculino. Los estadísticos quieren poner a prueba esta afirmación. Supongamos que la hipótesis nula, H 0 , es: Los laboratorios genéticos It’s a Boy no tienen efecto en el resultado del sexo. Error tipo I : Esto resulta cuando se rechaza una hipótesis nula verdadera. En el contexto de este escenario, afirmaríamos que creemos que los laboratorios genéticos It’s a Boy influyen en el resultado del sexo, cuando en realidad no tienen ningún efecto. La probabilidad de que se produzca este error se denota con la letra griega alfa, α . Error tipo II : Esto se produce cuando no se rechaza una hipótesis nula falsa. En el contexto, afirmaríamos que los laboratorios genéticos It’s a Boy no influyen en el resultado del sexo de un bebé cuando, de hecho, sí lo hacen. La probabilidad de que se produzca este error se denota con la letra griega beta, β . El error de mayor consecuencia sería el tipo I, ya que las parejas utilizarían el producto de los laboratorios genéticos It’s a Boy con la esperanza de aumentar las posibilidades de concebir un bebé de sexo masculino. Ejercicio La “marea roja” es una floración de algas productoras de veneno, algunas especies diferentes de un tipo de plancton llamado dinoflagelado. Cuando las condiciones meteorológicas y del agua provocan estas floraciones, los mariscos, como las almejas que viven en la zona, desarrollan niveles peligrosos de una toxina que induce parálisis. En Massachusetts, la División de Pesquerías Marinas (Division of Marine Fisheries, DMF) controla los niveles de la toxina en los mariscos mediante muestreos regulares de mariscos a lo largo de la costa. Si el nivel medio de toxina en las almejas supera los 800 μg (microgramos) de toxina por kg de carne de almeja en cualquier zona, se prohíbe la recolección de almejas de allí hasta que la floración haya terminado y los niveles de toxina en las almejas disminuyan. Describa un error tipo I y uno tipo II en este contexto e indique qué error tiene mayores consecuencias. Un determinado fármaco experimental afirma tener una tasa de curación de, al menos, el 75 % para los hombres con cáncer de próstata. Describa los errores tipo I y tipo II en su contexto. ¿Cuál error es más grave? Tipo I : Un paciente con cáncer cree que la tasa de curación del fármaco es inferior al 75 %, cuando en realidad es de, al menos, el 75 %. Tipo II : Un paciente con cáncer cree que el fármaco experimental tiene un índice de curación de, al menos, el 75 % cuando su índice de curación es inferior al 75 %. En este escenario, el error tipo II contiene la consecuencia más grave. Si un paciente cree que el fármaco funciona, al menos, el 75 % de las veces, lo más probable es que esto influya en la elección del paciente (y del médico) sobre la conveniencia de utilizar el fármaco como opción de tratamiento. Ejercicio Determine los errores de tipo I y de tipo II para el siguiente escenario: Supongamos una hipótesis nula, H 0 , que afirma que el porcentaje de adultos con empleo es al menos del 88 %. Identifique los errores de tipo I y de tipo II de estas cuatro afirmaciones. No rechazar la hipótesis nula de que el porcentaje de adultos que tienen trabajo es al menos del 88 % cuando ese porcentaje es realmente inferior al 88 % No rechazar la hipótesis nula de que el porcentaje de adultos que tienen trabajo es de al menos el 88 % cuando el porcentaje es realmente de al menos el 88 %. Rechazar la hipótesis nula de que el porcentaje de adultos que tienen trabajo es de al menos el 88 % cuando el porcentaje es realmente de al menos el 88 %. Rechazar la hipótesis nula de que el porcentaje de adultos que tienen trabajo es al menos del 88 % cuando ese porcentaje es realmente inferior al 88 %. Repaso del capítulo En toda prueba de hipótesis, los resultados dependen de una interpretación correcta de los datos. Los cálculos incorrectos o el resumen de estadísticas mal entendidos pueden producir errores que afecten los resultados. Un error tipo I se produce cuando se rechaza una hipótesis nula verdadera. Un error tipo II se produce cuando no se rechaza una hipótesis nula falsa. Las probabilidades de estos errores se indican con las letras griegas α y β , para un error tipo I y el tipo II, respectivamente. La potencia de la prueba, 1 – β , cuantifica la probabilidad de que una prueba arroje el resultado correcto de que se acepte una hipótesis alternativa verdadera. Es deseable una alta potencia. Revisión de la fórmula α = probabilidad de un error de tipo I = P (error de tipo I) = probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando la hipótesis nula es verdadera. β = probabilidad de un error tipo II = P (error tipo II) = probabilidad de no rechazar la hipótesis nula cuando la hipótesis nula es falsa. El precio medio de los automóviles de tamaño medio en una región es de 32.000 dólares. Se realiza una prueba para ver si la afirmación es cierta. Indique los errores tipo I y tipo II en oraciones completas. Tipo I: El precio medio de los automóviles de tamaño medio es de 32.000 dólares, pero concluimos que no es de 32.000 dólares. Tipo II: El precio medio de los automóviles de tamaño medio no es de 32.000 dólares, pero concluimos que es de 32.000 dólares. Un saco de dormir está probado para soportar temperaturas de –15 °F. Usted cree que el saco no puede soportar temperaturas tan bajas. Indique los errores tipo I y tipo II en oraciones completas. Para el ejercicio 9.12 , ¿qué son α y β en palabras? α = la probabilidad de que piense que la bolsa no puede soportar –15 grados F, cuando en realidad sí puede β = la probabilidad de que crea que la bolsa puede soportar –15 grados F, cuando en realidad no puede En palabras, describa 1 – β para el ejercicio 9.12 . Un grupo de médicos está decidiendo si realizan o no una operación. Supongamos que la hipótesis nula, H 0 , es: la intervención quirúrgica saldrá bien. Indique los errores tipo I y tipo II en oraciones completas. Tipo I: El procedimiento saldrá bien, pero los médicos creen que no. Tipo II: El procedimiento no saldrá bien, pero los médicos creen que sí. Un grupo de médicos está decidiendo si realizan o no una operación. Supongamos que la hipótesis nula, H 0 , es: la intervención quirúrgica saldrá bien. ¿Cuál es el error con mayores consecuencias? La potencia de una prueba es de 0,981. ¿Cuál es la probabilidad de un error tipo II? 0,019 Un grupo de buzos está explorando un viejo barco hundido. Supongamos que la hipótesis nula, H 0 , es: el barco hundido no contiene un tesoro enterrado. Indique los errores tipo I y tipo II en oraciones completas. Un microbiólogo está analizando una muestra de agua para identificar la presencia de E-coli . Supongamos que la hipótesis nula, H 0 , es: la muestra no contiene E-coli . La probabilidad de que la muestra no contenga E-coli , pero el microbiólogo cree que sí la contiene, es de 0,012. La probabilidad de que la muestra contenga E-coli , pero el microbiólogo piense que no es así, es de 0,002. ¿Cuál es la potencia de esta prueba? 0,998 Un microbiólogo está analizando una muestra de agua para identificar la presencia de E-coli . Supongamos que la hipótesis nula, H 0 , es: la muestra contiene E-coli . ¿Cuál es el error con mayores consecuencias? Tarea para la casa Indique los errores tipo I y tipo II en oraciones completas dadas las siguientes afirmaciones. La media de años que los estadounidenses trabajan antes de jubilarse es de 34. Como máximo, el 60 % de los estadounidenses vota en las elecciones presidenciales. El salario medio inicial de los graduados de la Universidad Estatal de San José es de, al menos, 100.000 dólares al año. El veintinueve por ciento de los estudiantes de último año de escuela secundaria se emborrachan cada mes. Menos del 5 % de los adultos van en autobús al trabajo en Los Ángeles. El número medio de automóviles que posee una persona a lo largo de su vida no es superior a diez. Aproximadamente la mitad de los estadounidenses prefieren vivir lejos de las ciudades, si pueden elegir. Los europeos tienen una media de seis semanas de vacaciones pagadas al año. La probabilidad de desarrollar cáncer de mama es inferior al 11 % para las mujeres. Las universidades privadas suponen un costo de matrícula de más de 20.000 dólares al año. Error tipo I: concluimos que la media no es de 34 años, cuando realmente es de 34 años. Error tipo II: concluimos que la media es de 34 años, cuando en realidad no son 34 años. Error tipo I: concluimos que más del 60 % de los estadounidenses votan en las elecciones presidenciales, cuando el porcentaje real es como máximo del 60 %. Error tipo II: concluimos que, como máximo, el 60 % de los estadounidenses vota en las elecciones presidenciales cuando, en realidad, lo hace más del 60 %. Error tipo I: concluimos que el salario medio inicial es inferior a 100.000 dólares, cuando en realidad es de, al menos, 100.000 dólares. Error tipo II: concluimos que el salario medio inicial es de, al menos, 100.000 dólares, cuando, en realidad, es inferior a 100.000 dólares. Error tipo I: concluimos que la proporción de estudiantes de último año de escuela secundaria que se emborrachan cada mes no es del 29 %, cuando realmente es del 29 %. Error tipo II: concluimos que la proporción de estudiantes de último año de escuela secundaria que se emborrachan cada mes es del 29 % cuando, en realidad, no es del 29 %. Error tipo I: concluimos que menos del 5 % de los adultos van en autobús al trabajo en Los Ángeles, cuando el porcentaje que lo hace es realmente del 5 % o más. Error tipo II: concluimos que el 5 % o más de los adultos van en autobús al trabajo en Los Ángeles cuando, en realidad, lo hace menos del 5 %. Error tipo I: concluimos que el número medio de automóviles que posee una persona a lo largo de su vida es superior a 10, cuando en realidad no es más de 10. Error tipo II: concluimos que el número medio de automóviles que posee una persona a lo largo de su vida no es superior a 10 cuando, en realidad, sí es más de 10. Error tipo I: concluimos que la proporción de estadounidenses que prefieren vivir lejos de las ciudades no es cerca de la mitad, aunque la proporción real es de aproximadamente la mitad. Error tipo II: concluimos que la proporción de estadounidenses que prefieren vivir lejos de las ciudades es la mitad cuando, en realidad, no es la mitad. Error tipo I: concluimos que la duración de las vacaciones pagadas al año para los europeos no es de seis semanas, cuando en realidad sí lo es. Error tipo II: concluimos que la duración de las vacaciones pagadas al año para los europeos es de seis semanas cuando, en realidad, no es así. Error tipo I: concluimos que la proporción es inferior al 11 %, cuando en realidad es como mínimo el 11 %. Error tipo II: concluimos que la proporción de mujeres que desarrollan cáncer de mama es de, al menos, el 11 %, cuando en realidad es menos del 11 %. Error tipo I: concluimos que el costo promedio de la matrícula en las universidades privadas es superior a 20.000 dólares, aunque en realidad es como máximo de 20.000 dólares. Error tipo II: concluimos que el costo promedio de la matrícula en universidades privadas es como máximo de 20.000 dólares, cuando en realidad es de más de 20.000 dólares. Para los enunciados de la a a la j del ejercicio 9.109 , responda a lo siguiente con oraciones completas. Indique una consecuencia de cometer un error tipo I. Indique una consecuencia de cometer un error tipo II. Cuando se crea un nuevo medicamento la compañía farmacéutica debe someterlo a pruebas antes de recibir el permiso necesario de la Administración de Alimentos y Medicamentos (Food and Drug Administration, FDA) para comercializarlo. Supongamos que la hipótesis nula es “el medicamento no es seguro”. ¿Cuál es el error tipo II? Concluir que el fármaco es seguro cuando, en realidad, es inseguro. No concluir que el medicamento es seguro cuando, de hecho, lo es. Concluir que el medicamento es seguro cuando, de hecho, lo es. No concluir que el medicamento es inseguro cuando, de hecho, lo es. b Un instructor de Estadística cree que menos del 20 % de los estudiantes del Evergreen Valley College (EVC) asistieron al estreno de la última película de Harry Potter a medianoche. Hace una encuesta entre 84 de sus estudiantes y halla que 11 de ellos asistieron a la proyección de medianoche. El error tipo I consiste en concluir que el porcentaje de estudiantes de EVC que asistieron es ________. al menos el 20 %, cuando en realidad es menos del 20 %. 20 %, cuando en realidad es el 20 %. menos del 20 %, cuando en realidad es, al menos, el 20 %. menos del 20 %, cuando en realidad es menos del 20 %. Se cree que los estudiantes de Álgebra Intermedia del Lake Tahoe Community College (LTCC) duermen menos de siete horas por noche, en promedio. Una encuesta realizada a 22 estudiantes de Álgebra Intermedia del LTCC generó una media de 7,24 horas con una desviación típica de 1,93 horas. A un nivel de significación del 5 %, ¿los estudiantes de Álgebra Intermedia del LTCC duermen menos de siete horas por noche, en promedio? El error tipo II consiste en no rechazar que el número medio de horas de sueño de los estudiantes del LTCC por noche es de, al menos, siete cuando, en realidad, el número medio de horas es más de siete horas. es, como máximo, siete horas. es de, al menos, siete horas. es inferior a siete horas. d Anteriormente, una organización informó que los adolescentes pasaban 4,5 horas a la semana, en promedio, al teléfono. La organización cree que, actualmente, la media es más alta. Se preguntó a quince adolescentes elegidos al azar cuántas horas a la semana pasaban al teléfono. La media muestral fue de 4,75 horas con una desviación típica de la muestra de 2,0. Al realizar una prueba de hipótesis, el error tipo I es: concluir que la media actual de horas semanales es superior a 4,5, cuando en realidad es superior concluir que la media actual de horas semanales es superior a 4,5, cuando en realidad es igual. concluir que la media de horas semanales es actualmente de 4,5, cuando en realidad es mayor concluir que la media de horas semanales actualmente no es superior a 4,5, cuando en realidad no es superior Error de tipo 1 la decisión es rechazar la hipótesis nula cuando, de hecho, es verdadera. Error de tipo 2 la decisión es no rechazar la hipótesis nula cuando, de hecho, es falsa.

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Distribución necesaria para la comprobación de la hipótesis A principios del curso, hemos hablado de las distribuciones de muestreo. Las distribuciones particulares están asociadas a la comprobación de hipótesis. Realice pruebas de una media poblacional utilizando una distribución normal o una distribución t de Student (recuerde, utilice una distribución t de Student cuando la desviación típica de la población sea desconocida y la distribución de la media de la muestra sea aproximadamente normal). Realizamos pruebas de una proporción poblacional utilizando una distribución normal (normalmente n es grande). Si se está probando la media de una sola población , la distribución para la prueba es para las medias : X ¯ ~ N ( μ X , σ X n ) o t d e El parámetro de la población es μ . El valor estimado (estimación puntual) para μ es x ¯ , la media de la muestra. Si está probando una sola proporción de la población , la distribución para la prueba es para proporciones o porcentajes: P ′ ~ N ( valor , valor ⋅ q n ) El parámetro poblacional es p . El valor estimado (estimación puntual) de p es p′ . p′ = x n donde x es el número de aciertos y n es el tamaño de la muestra. Supuestos Cuando se realiza una prueba de hipótesis de una única media poblacional μ utilizando una distribución t de estudiantes (a menudo llamada prueba t), hay supuestos fundamentales que deben cumplirse para que la prueba funcione correctamente. Sus datos deben ser una muestra aleatoria simple que provenga de una población que se distribuya de forma normal aproximadamente. Se utiliza la desviación típica de la muestra para aproximar la desviación típica de la población (tenga en cuenta que si el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande, una prueba t funcionará incluso si la población no está distribuida de forma aproximadamente normal). Cuando se realiza una prueba de hipótesis de una única media poblacional μ utilizando una distribución normal (a menudo denominada prueba z ) , se toma una muestra aleatoria simple de la población. La población que está probando se distribuye normalmente o el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande. Se conoce el valor de la desviación típica de la población que, en realidad, pocas veces se conoce. Cuando se realiza una prueba de hipótesis de una única proporción poblacional p , se toma una muestra aleatoria simple de la población. Debe cumplir las condiciones de una distribución binomial que son: hay un cierto número n de ensayos independientes, los resultados de cualquier ensayo son aciertos o fallos, y cada ensayo tiene la misma probabilidad de un acierto p . La forma de la distribución binomial tiene que ser similar a la forma de la distribución normal. Para ello, las cantidades np y nq deben ser ambas mayores que cinco ( np > 5 y nq > 5). Entonces la distribución binomial de una proporción muestral (estimada) puede aproximarse por la distribución normal con μ = p y σ = p q n . Recuerde que q = 1 - p . Repaso del capítulo Para que los resultados de una prueba de hipótesis se puedan generalizar a una población se deben cumplir ciertos requisitos. Cuando se hacen pruebas para una única media poblacional: Se debe utilizar una prueba t de Student si los datos proceden de una muestra aleatoria simple y la población se distribuye aproximadamente normal, o el tamaño de la muestra es grande, con una desviación típica desconocida. La prueba normal funcionará si los datos proceden de una muestra simple y aleatoria y la población se distribuye aproximadamente de forma normal, o el tamaño de la muestra es grande, con una desviación típica conocida. Al comprobar una proporción poblacional única, utilice una prueba normal para una proporción poblacional única si los datos proceden de una muestra aleatoria simple, cumplen los requisitos de una distribución binomial y el número de la media de aciertos y el número de la media de fallos satisfacen las condiciones: np > 5 y nq > 5, donde n es el tamaño de la muestra, p es la probabilidad de un acierto y q es la probabilidad de un fallo. Revisión de la fórmula Si no hay un α preconcebido, entonces utilice α = 0,05. Tipos de pruebas de hipótesis Media poblacional única, varianza poblacional conocida (o desviación típica): Prueba normal . Media poblacional única, varianza poblacional desconocida (o desviación típica): Prueba t de Student . Proporción de población única: Prueba normal . Para una media poblacional única , podemos utilizar una distribución normal con la siguiente media y desviación típica. Medios: μ = μ x ¯ y σ x ¯ = σ x n Una proporción poblacional única , podemos utilizar una distribución normal con la siguiente media y desviación típica. Proporciones: µ = p y σ = p q n . ¿Qué dos distribuciones puede usar para las pruebas de hipótesis de este capítulo? Una distribución normal o una distribución t de Student ¿Qué distribución se utiliza cuando se comprueba la media de una población y se conoce la desviación típica de la población? Supongamos una distribución normal, con n ≥ 30. ¿Qué distribución se utiliza cuando no se conoce la desviación típica y se está comprobando la media de una población? Supongamos que el tamaño de la muestra es grande. Utilice una distribución t de Student La media de la población es 13. La media muestral es de 12,8 y la desviación típica de la muestra es de dos. El tamaño de la muestra es de 20. ¿Qué distribución debe usar para hacer una prueba de hipótesis? Supongamos que la población subyacente es normal. Una población tiene una media de 25 y una desviación típica de 5. La media muestral es 24 y el tamaño de la muestra es 108. ¿Qué distribución debe usar para hacer una prueba de hipótesis? una distribución normal para una única media poblacional Se cree que el 42 % de los encuestados en una prueba de sabor preferirían la marca A . En una prueba particular de 100 personas, el 39 % prefirió la marca A . ¿Qué distribución debería usar para hacer una prueba de hipótesis? Está haciendo una prueba de hipótesis de una media poblacional única mediante una distribución t de Student. ¿Qué debe suponer sobre la distribución de los datos? Se debe distribuir aproximadamente normal. Está haciendo una prueba de hipótesis de una media poblacional única mediante una distribución t de Student. Los datos no proceden de una simple muestra aleatoria. ¿Puede hacer la prueba de la hipótesis con precisión? Usted está haciendo una prueba de hipótesis de una sola proporción de la población. ¿Qué debe ser cierto sobre las cantidades de np y nq ? Ambos deben ser mayores que cinco. Usted está haciendo una prueba de hipótesis de una sola proporción de la población. Se descubre que np es menor que cinco. ¿Qué hay que hacer para poder realizar una prueba de hipótesis válida? Usted está haciendo una prueba de hipótesis de una sola proporción de la población. ¿De qué distribución proceden los datos? distribución binomial Tarea para la casa Se cree que los estudiantes de Álgebra Intermedia del Lake Tahoe Community College (LTCC) duermen menos de siete horas por noche, en promedio. Una encuesta realizada a 22 estudiantes de Álgebra Intermedia del LTCC generó una media de 7,24 horas con una desviación típica de 1,93 horas. A un nivel de significación del 5 %, ¿los estudiantes de Álgebra Intermedia del LTCC duermen menos de siete horas por noche, en promedio? La distribución que se utilizará para esta prueba es X ¯ ~ ________________ N ( 7,24 , 1,93 22 ) N ( 7,24 , 1,93 ) t 22 t 21 d Distribución binomial una variable aleatoria (RV) discreta que surge de ensayos de Bernoulli. Hay un número fijo, n , de ensayos independientes. “Independiente” significa que el resultado de cualquier ensayo (por ejemplo, el ensayo 1) no afecta los resultados de los ensayos siguientes, y que todos los ensayos se llevan a cabo en las mismas condiciones. En estas circunstancias, la RV binomial Χ se define como el número de aciertos en n ensayos. La notación es: X ~ B(n, p) μ = np y la desviación típica es σ = n p q . La probabilidad de obtener exactamente x aciertos en n ensayos es P ( X = x ) = ( n x ) p x q n – x . Distribución normal una variable aleatoria (RV) continua con pdf e ( x ) = 1 σ 2 π e – ( x – μ ) 2 2 σ 2 , donde μ es la media de la distribución y σ es la desviación típica, notación: X ~ N ( μ , σ ). Si μ = 0 y σ = 1, la RV se denomina distribución normal estándar . Desviación típica un número que es igual a la raíz cuadrada de la varianza y que mide lo lejos que están los valores de los datos de su media; notación: s para la desviación típica de la muestra y σ para la desviación típica de la población. Distribución t de Student investigado y presentado por William S. Gossett en 1908 y publicado bajo el seudónimo de Student. Las principales características de la variable aleatoria (RV) son Es continuo y asume cualquier valor real. La pdf es simétrica respecto a su media de cero. Sin embargo, tiene más dispersión y es más plana en el vértice que la distribución normal. Se aproxima a la distribución normal estándar a medida que n es mayor. Existe una "familia" de distribuciones t: cada representante de la familia está completamente definido por el número de grados de libertad que es uno menos que el número de elementos de datos.

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Eventos poco comunes, la muestra, decisión y conclusión Establecer el tipo de distribución, el tamaño de la muestra y la desviación típica conocida o desconocida puede ayudarle a averiguar cómo realizar una prueba de hipótesis. Sin embargo, hay otros factores que debe tener en cuenta a la hora de elaborar una prueba de hipótesis. Eventos poco comunes Suponga que hace una suposición sobre una propiedad de la población (esta suposición es la hipótesis nula ). A continuación, recoja los datos de la muestra de forma aleatoria. Si la muestra tiene propiedades que sería muy improbable que ocurrieran si la suposición es cierta, entonces concluiría que su suposición sobre la población es probablemente incorrecta. (Recuerde que es solo una suposición , no es un hecho y puede o no ser cierta. Pero los datos de su muestra son reales y los datos le muestran un hecho que parece contradecir su suposición). Por ejemplo, Didi y Ali están en la fiesta de cumpleaños de un amigo muy rico. Se apresuran a ser los primeros de la fila para ganar un premio de una cesta alta que no pueden ver en su interior porque tendrán los ojos vendados. Hay 200 burbujas de plástico en la cesta y a Didi y Ali les han dicho que solo hay una con un billete de 100 dólares. Didi es la primera persona que mete la mano en la cesta y saca una burbuja. Su burbuja contiene un billete de 100 dólares. La probabilidad de que esto ocurra es 1 200 = 0,005. Como esto es tan improbable, Ali espera que lo que les dijeron a los dos esté equivocado y haya más billetes de 100 dólares en la cesta. Se ha producido un "evento poco común" (que Didi consiga el billete de 100 dólares), por lo que Ali duda de la suposición de que solo haya un billete de 100 dólares en la cesta. Uso de la muestra para probar la hipótesis nula Utilice los datos de la muestra para calcular la probabilidad real de obtener el resultado de la prueba, denominada valor p . El valor p es la probabilidad de que, si la hipótesis nula es cierta, los resultados de otra muestra seleccionada al azar sean tan extremos o más extremos que los resultados obtenidos en la muestra dada. Un valor p grande calculado a partir de los datos indica que no debemos rechazar la hipótesis nula . Cuanto más pequeño sea el valor p , más improbable es el resultado y más fuerte es la evidencia contra la hipótesis nula. Rechazaremos la hipótesis nula si las pruebas son contundentes en su contra. Dibuje un gráfico que muestre el valor p . La prueba de hipótesis es más fácil de realizar si se utiliza un gráfico porque se ve el problema con más claridad. Supongamos que un panadero afirma que la altura de su pan es superior a 15 cm, en promedio. Varios de sus clientes no le creen. Para convencer a sus clientes de que tiene razón, el panadero decide hacer una prueba de hipótesis. Hornea 10 panes. La altura media de los panes de la muestra es de 17 cm. El panadero sabe, por haber horneado cientos de panes, que la desviación típica de la altura es de 0,5 cm. y que la distribución de las alturas es normal. La hipótesis nula podría ser H 0 : μ ≤ 15. La hipótesis alternativa es H a : μ > 15 Las palabras "es mayor que" se traduce como un ">" por lo que " μ > 15" va en la hipótesis alternativa. La hipótesis nula debe contradecir la hipótesis alternativa. Como σ se conoce ( σ = 0,5 cm.), se sabe que la distribución para la población es normal con media μ = 15 y desviación típica σ n = 0,5 10 = 0,16 . Supongamos que la hipótesis nula es verdadera (la altura media de los panes no es superior a 15 cm). Entonces, ¿la altura media (17 cm) calculada a partir de la muestra es inesperadamente grande? La prueba de hipótesis funciona planteando la pregunta de cuán improbable sería la media de la muestra si la hipótesis nula fuera cierta. El gráfico muestra lo alejada que está la media de la muestra en la curva normal. El valor p es la probabilidad de que, si tomáramos otras muestras, cualquier otra media muestral caería al menos tan lejos como 17 cm. El valor p , por tanto, es la probabilidad de que una media muestral sea igual o superior a 17 cm. cuando la media de la población es, en realidad, de 15 cm. Podemos calcular esta probabilidad utilizando la distribución normal para las medias. valor p = P ( x ¯ > 17) que es aproximadamente cero. Un valor p de aproximadamente cero nos dice que es muy poco probable que una barra de pan no suba más de 15 cm, en promedio. Es decir, casi el 0 % de todas las barras de pan tendrían una altura mínima de 17 cm. por pura CASUALIDAD si la altura media de la población hubiera sido realmente de 15 cm. Dado que el resultado de 17 cm. es tan improbable (lo que significa que no se produce solo por azar) , concluimos que las pruebas están fuertemente en contra de la hipótesis nula (la altura media es como máximo de 15 cm). Hay pruebas suficientes de que la verdadera altura media de la población de panes de la panadería es superior a 15 cm. Ejercicio Una distribución normal tiene una desviación típica de 1. Queremos verificar una afirmación de que la media es mayor que 12. Se toma una muestra de 36 con una media muestral de 12,5. H 0 : μ ≤ 12 H a : μ > 12 El valor p es 0,0013 Dibuje un gráfico que muestre el valor p . Decisión y conclusión Una forma sistemática de tomar la decisión de rechazar o no la hipótesis nula es comparar el valor p y un α preestablecido o preconcebido (también llamado "nivel de significación"). Un α preestablecido es la probabilidad de un error tipo I (rechazar la hipótesis nula cuando la hipótesis nula es verdadera). Puede que se le entregue o no al principio del problema. Cuando tome una decisión de rechazar o no rechazar H 0 , haga lo siguiente: Si α > valor p , rechaza H 0 . Los resultados de los datos de la muestra son significativos. Hay pruebas suficientes para concluir que H 0 es una creencia incorrecta y que la hipótesis alternativa , H a , puede ser correcta. Si α ≤ valor p , no rechace H 0 . Los resultados de los datos de la muestra no son significativos. No hay pruebas suficientes para concluir que la hipótesis alternativa, H a , pueda ser correcta. Cuando "no se rechaza H 0 ", no significa que se deba creer que H 0 es verdadera. Significa simplemente que los datos de la muestra no han aportado pruebas suficientes para arrojar serias dudas sobre la veracidad de H o. Conclusión: Una vez tomada la decisión, escriba una conclusión reflexiva sobre las hipótesis en función del problema planteado. Cuando se utiliza el valor p para evaluar una prueba de hipótesis, a veces es útil utilizar el siguiente mecanismo de memoria. Si el valor p es bajo, la hipótesis nula debe rechazarse. Si el valor p es alto, la hipótesis nula no debe rechazarse. Esta ayuda de memoria relaciona un valor p menor que el alfa establecido (la p es baja) como rechazo de la hipótesis nula y, del mismo modo, relaciona un valor p mayor que el alfa establecido (la p es alta) como no rechazo de la hipótesis nula. Complete los espacios en blanco. Rechace la hipótesis nula cuando ______________________________________. Los resultados de los datos de la muestra _____________________________________. No rechace la hipótesis nula cuando __________________________________________. Los resultados de los datos de la muestra ____________________________________________. Rechace la hipótesis nula cuando el valor p sea inferior al valor alfa establecido . Los resultados de los datos de la muestra apoyan la hipótesis alternativa . No rechace la hipótesis nula cuando el valor p sea superior al valor alfa establecido . Los resultados de los datos de la muestra no apoyan la hipótesis alternativa . Ejercicio It’s a Boy Genetics Labs afirman que sus procedimientos mejoran las posibilidades de que nazca un niño. Los resultados para una prueba de una sola proporción de población son los siguientes: H 0 : p = 0,50, H a : p > 0,50 α = 0,01 valor p = 0,025 Interprete los resultados y exponga una conclusión en términos sencillos y no técnicos. Repaso del capítulo Cuando la probabilidad de que ocurra un evento es baja, y ocurre, se denomina evento poco común. Es importante tener en cuenta los eventos pocos comunes en las pruebas de hipótesis porque pueden informar de su voluntad de no rechazar o rechazar una hipótesis nula. Para probar una hipótesis nula, calcule el valor p para los datos de la muestra y grafique los resultados. A la hora de decidir si se rechaza o no la hipótesis nula, hay que tener en cuenta estos dos parámetros: α > valor p , rechaza la hipótesis nula α ≤ valor p , no rechaza la hipótesis nula ¿Cuándo se rechaza la hipótesis nula? La probabilidad de ganar el gran premio en un juego de feria en particular es de 0,005. ¿El resultado de ganar es muy probable o improbable? El resultado de ganar es muy improbable. La probabilidad de ganar el gran premio en un juego de feria en particular es de 0,005. Michele gana el gran premio. ¿Se considera un evento poco común o común? ¿Por qué? Se cree que la altura media de los estudiantes de secundaria que juegan baloncesto en el equipo escolar es de 73 pulgadas con una desviación típica de 1,8 pulgadas. Se elige una muestra aleatoria de 40 jugadores. La media de la muestra fue de 71 pulgadas, y la desviación típica de la muestra fue de 1,5 años. ¿Apoyan los datos la afirmación de que la altura media es inferior a 73 pulgadas? El valor p es casi cero. Indique las hipótesis nula y alternativa e interprete el valor p . H 0 : μ > = 73 H a : μ < 73 El valor p es casi cero, lo que significa que hay datos suficientes para concluir que la altura media de los estudiantes de secundaria que juegan baloncesto en el equipo escolar es inferior a 73 pulgadas al nivel del 5 %. Los datos apoyan la afirmación. La edad media de los estudiantes de posgrado de una universidad es como máximo de 31 años, con una desviación típica de dos años. Se toma una muestra aleatoria de 15 estudiantes de posgrado. La media de la muestra es de 32 años y la desviación típica de la muestra es de tres años. ¿Los datos son significativos al nivel del 1 %? El valor p es de 0,0264. Indique las hipótesis nula y alternativa e interprete el valor p . ¿La región sombreada representa un valor p bajo o alto en comparación con un nivel de significación del 1 %? La región sombreada muestra un valor p bajo. ¿Qué debe hacer cuando α > valor p ? ¿Qué debe hacer si α = valor p ? No rechaza H 0 . Si no se rechaza la hipótesis nula, entonces debe ser cierta. ¿Esta afirmación es correcta? Indique por qué sí o por qué no en oraciones completas. Use la siguiente información para responder los próximos siete ejercicios: supongamos que un artículo reciente afirma que la media de tiempo que pasa en prisión un ladrón condenado por primera vez es de 2,5 años. A continuación se realizó un estudio para comprobar si el tiempo medio ha aumentado en el nuevo siglo. Se eligió una muestra aleatoria de 26 ladrones condenados por primera vez en un año reciente. La media de tiempo en prisión de la encuesta fue de tres años con una desviación típica de 1,8 años. Supongamos que se sabe de algún modo que la desviación típica de la población es 1,5. Realice una prueba de hipótesis para determinar si la duración media del tiempo de encarcelamiento ha aumentado. Supongamos que la distribución de los tiempos en prisión es aproximadamente normal. ¿Se trata de una prueba de medias o de proporciones? medias ¿Qué símbolo representa la variable aleatoria de esta prueba? Defina la variable aleatoria para esta prueba en palabras. el tiempo medio de permanencia en prisión de 26 ladrones condenados por primera vez ¿Se conoce σ y, si es así, cuál es? Calcule lo siguiente: x ¯ _______ σ _______ s x _______ n _______ 3 1,5 1,8 26 Dado que tanto σ como s x se dan, ¿cuál debe utilizarse? En una o dos frases completas, explique por qué. Indique la distribución que se debe usar para la prueba de hipótesis. X ¯ ~ N ( 2,5 , 1,5 26 ) Una encuesta aleatoria realizada a 75 condenados a muerte reveló que la duración media en el pabellón de los condenados a muerte es de 17,4 años, con una desviación típica de 6,3 años. Realice una prueba de hipótesis para determinar si la media poblacional de tiempo en el corredor de la muerte podría ser de 15 años. ¿Se trata de una prueba de una media o de una proporción? Indique las hipótesis nula y alternativa. H 0 : ____________________ H a : ____________________ ¿Es una prueba de cola derecha, de cola izquierda o de dos colas? ¿Qué símbolo representa la variable aleatoria de esta prueba? Defina la variable aleatoria para esta prueba en palabras. ¿Se conoce la desviación típica de la población y, en caso afirmativo, cuál es? Calcule lo siguiente: x ¯ = _____________ s = ____________ n = ____________ ¿Qué prueba debe utilizarse? Indique la distribución que se debe usar para la prueba de hipótesis. Calcule el valor p . Con un α preconcebido = 0,05, cuál es su Decisión: Motivo de la decisión: Conclusión (escriba en una oración completa): Tarea para la casa El Instituto Nacional de Salud Mental publicó un artículo en el que se afirma que, en cualquier periodo de un año, aproximadamente el 9,5 % de los adultos estadounidenses sufren depresión o una enfermedad depresiva. Supongamos que en una encuesta realizada a 100 personas de una determinada ciudad, siete de ellas sufren depresión o una enfermedad depresiva. Realice una prueba de hipótesis para determinar si la verdadera proporción de personas de esa ciudad que sufren depresión o una enfermedad depresiva es inferior al porcentaje de la población general adulta estadounidense. ¿Se trata de una prueba de una media o de una proporción? Indique las hipótesis nula y alternativa. H 0 : ____________________ H a : ____________________ ¿Es una prueba de cola derecha, de cola izquierda o de dos colas? ¿Qué símbolo representa la variable aleatoria de esta prueba? Defina la variable aleatoria para esta prueba en palabras. Calcule lo siguiente: x = ________________ n = ________________ p ′ = _____________ Calcule σ x = __________. Muestre la configuración de la fórmula. Indique la distribución que se debe usar para la prueba de hipótesis. Calcule el valor p . Con un α preconcebido = 0,05, cuál es su Decisión: Motivo de la decisión: Conclusión (escriba en una oración completa): Nivel de significación de la prueba probabilidad de un error tipo I (rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera). Notación: α. En las pruebas de hipótesis, el nivel de significación se denomina α preconcebido o α preestablecido. valor p la probabilidad de que un evento ocurra por pura casualidad, suponiendo que la hipótesis nula sea cierta. Cuanto menor sea el valor p , más fuerte es la evidencia contra la hipótesis nula.

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