Widmo promieniowania elektromagnetycznego Fale elektromagnetyczne mają ogromną ilość zastosowań praktycznych, do których zaliczają się: komunikacja z użyciem telefonów komórkowych i radia, WiFi, gotowanie, widzenie, obrazowanie medyczne, a nawet leczenie raka. W tym podrozdziale opiszemy, w jaki sposób klasyfikuje się fale elektromagnetyczne. Podsumujemy też pokrótce główne zastosowania każdego z zakresów ich długości. Różne kategorie fal elektromagnetycznych różnią się pomiędzy sobą zakresem długości fal (lub – równoważnie – zakresem częstotliwości). Właściwości tych fal zmieniają się w sposób ciągły, kiedy długość fali przechodzi z jednego zakresu do kolejnego. Krótkie podsumowanie metod wytwarzania i zastosowań fal elektromagnetycznych przedstawiono w . Widmo fal elektromagnetycznych. Rodzaj fal Wytwarzanie Zastosowania Problemy Radiowe Przyspieszanie ładunków Komunikacja Zdalne sterowanie Rezonans magnetyczny Do użycia wymagają kontroli pasm Mikrofale Przyspieszanie ładunków i przejścia elektronowe Komunikacja Kuchenki mikrofalowe Radary Telefony komórkowe Podczerwień Wzbudzenie termiczne lub przejścia elektronowe Obrazowanie termiczne Podgrzewanie Są absorbowane przez atmosferę Wiąże się z nimi efekt cieplarniany Światło widzialne Wzbudzenie termiczne lub przejścia elektronowe Fotosynteza Ludzkie widzenie Ultrafiolet Wzbudzenie termiczne lub przejścia elektronowe Sterylizacja Produkcja witaminy D Mogą powodować raka Promieniowanie X Wewnętrzne przejścia elektronowe lub szybkie zderzenia Bezpieczeństwo Diagnostyka medyczna Terapie rakowe Mogą powodować raka Promieniowanie gamma Rozpad promieniotwórczy Medycyna nuklearna Bezpieczeństwo Diagnostyka medyczna Terapie rakowe Mogą powodować raka Powodują uszkodzenia Związek c = f  λ pomiędzy częstotliwością f i długością fali λ prawdziwy jest dla wszystkich fal elektromagnetycznych i powoduje, że z większą częstotliwością powiązana jest mniejsza długość fali. przedstawia klasyfikację fal elektromagnetycznych na podstawie ich częstotliwości i długości fali – jest to spektrum, czyli widmo, fal elektromagnetycznych. Widmo fal elektromagnetycznych pokazujące główne typy fal. Fale radiowe Termin fale radiowe (ang. radio waves ) odnosi się do tej części widma, w której fale mają długości większe od 0,1  m . Fale te są często stosowane do przesyłania sygnałów audio (np. radio), jednak nazwa odnosi się do wszystkich fal o podanej wyżej długości, bez względu na zastosowanie. Fale radiowe zazwyczaj generowane są przez prąd zmienny, płynący w antenie nadawczej. Zakres ten charakteryzuje się dużą rozpiętością długości fali i podzielony jest na mniejsze podzakresy, takie jak: mikrofale, fale radiowe używane do transmisji AM i FM, fale telefonii komórkowej i fale telewizyjne. Fale elektromagnetyczne nie mają minimalnej częstotliwości, aczkolwiek tzw. fale o skrajnie niskich częstotliwościach – ELF (ang. extremely low frequency ) to fale o najniższej częstotliwości, z jaką zwykle się spotykamy; obejmują zakres od 3  Hz do 3  kHz . Ładunki przyspieszające w liniach przesyłowych wytwarzają fale elektromagnetyczne w zakresie ELF. Fale takie są zdolne do przenikania przez wodę, która absorbuje fale o wyższych częstotliwościach, dzięki czemu używa się ich do komunikacji z okrętami podwodnymi. W celu wykorzystania fal elektromagnetycznych do przesyłania informacji niezbędne jest zastosowanie modulacji amplitudy, częstotliwości albo fazy takiej fali, czyli kontrolowanej jej zmiany, w sposób umożliwiający zakodowanie pożądanych informacji. Dla transmisji AM moduluje się amplitudę fali tak, by przypominała wibracje dźwiękowe, które są przesyłane. Twierdzenie Fouriera pokazuje, że zmodulowanemu sygnałowi AM odpowiada pewna superpozycja fal, pokrywająca pewien wąski zakres częstotliwości. Każdej stacji AM przypisana jest określona częstotliwość nośna, która – zgodnie z ustaleniami międzynarodowymi – może zmieniać się w zakresie ± 5  kHz . W przypadku transmisji FM, w celu zakodowania informacji moduluje się częstotliwość fali nośnej, tak jak pokazano to na , a stacje nadawcze mogą używać zakresu częstotliwości ± 100  kHz wokół częstotliwości nośnej. Fala elektromagnetyczna indukuje prąd w obwodzie anteny odbiorczej, a radio lub telewizor przetwarza ten sygnał dalej, by wytworzyć z niego dźwięk i/lub obraz. Im wyższa jest częstotliwość używanej do przesyłu fali radiowej, tym większa jest rozdzielczość możliwych zmian częstotliwości, i tym więcej danych można przesłać w jednostce czasu. Dla transmisji sygnału AM przeznaczono pasmo częstotliwości od 540  kHz do 1600  kHz , zaś dla transmisji FM – od 88  MHz do 108  MHz . Fale elektromagnetyczne wykorzystywane są do przenoszenia zakodowanych danych poprzez zmianę amplitudy fal nośnych (AM), ich częstotliwości (FM) albo ich fazy. Rozmowy telefoniczne z wykorzystaniem telefonów komórkowych (ang. cell phones ) czy fonia i wizja w sygnale telewizyjnym (ang. television signal ) są zazwyczaj przesyłane pod postacią cyfrową, przez zmianę sygnału na sekwencję zer i jedynek. Umożliwia to przesyłanie lepszej jakości, nawet słabszych sygnałów i, dodatkowo, pozwala na użycie algorytmów kompresji danych w celu transmisji jeszcze większej ilości informacji w każdym zakresie częstotliwości. Dane w komputerze również przesyłane są w postaci ciągów zer i jedynek, gdzie każde zero i każda jedynka odpowiadają jednemu bitowi danych. Mikrofale Mikrofale (ang. microwaves ) są falami o najwyższej częstotliwości jaką da się wytworzyć przez przyspieszanie ładunków w makroskopowych urządzeniach i obwodach. Zakres częstotliwości mikrofal rozciąga się od 10 9  Hz do 10 12  Hz . Wysokie częstotliwości odpowiadają małym, w porównaniu do pozostałych fal radiowych, długościom fal, stąd też nazwa mikrofal. Promieniowanie mikrofalowe występuje również naturalnie jako kosmiczne promieniowanie tła – pozostałości po wczesnym Wszechświecie. Wraz z pozostałymi zakresami częstotliwości fal elektromagnetycznych są one emitowane jako promieniowanie termiczne – promieniowanie emitowane i absorbowane przez każdy obiekt, którego temperatura jest wyższa niż zero absolutne ( 0  K ). Promieniowanie termiczne powiązane jest ze wzbudzeniem termicznym (ang. thermal agitation ), czyli termicznym ruchem atomów i cząsteczek wewnątrz każdego obiektu. Do satelitarnego przesyłania informacji wykorzystuje się głównie mikrofale. Innym bardzo częstym zastosowaniem mikrofal jest radar . Systemy radarowe mogą wykryć i zmierzyć odległość do obiektów, takich jak chmury, samoloty, a nawet Wenus. W tym celu systemy radarowe wykrywają echa wysyłanych mikrofal i mierzą czas od ich nadania do odbioru. Mikrofale o częstotliwości 2,45  GHz są powszechnie używane w kuchenkach mikrofalowych. Elektrony w cząsteczkach wody mają tendencję do przebywania bliżej jądra atomu tlenu niż jąder atomów wodoru ( ). To powoduje tworzenie się dwóch oddzielnych centrów o równym, ale przeciwnym ładunku, tym samym indukując w cząsteczce moment dipolowy (patrz Dipole elektryczne ). Oscylujące pole elektryczne mikrofal wewnątrz kuchenki mikrofalowej powoduje pojawienie się momentu obrotowego, który „stara się ustawić” wszystkie cząsteczki najpierw w jedną, następnie w drugą stronę. Ruch każdej molekuły jest dodatkowo sprzężony z ruchem innych i rotacją wokół własnej osi. Takie sprzężenie powoduje zmianę energii fali elektromagnetycznej w energię ciągłego ruchu termicznego cząsteczek wody, co z kolei podgrzewa jedzenie. Talerz, na którym leży posiłek, nie zawiera wody, dzięki czemu pozostaje stosunkowo chłodny (o ile nie zawiera innych dipolowych cząsteczek, np. krystalicznego żelaza – dlatego naczynia kamionkowe i fajansowe zazwyczaj się rozgrzewają). Ze względu na fakt, że cząsteczki wody posiadają moment dipolowy, oscylujące pole elektryczne powoduje pojawienie się działającego na nie momentu obrotowego. Kierunek momentu obrotowego zmienia się 4,9 ⋅ 10 9 razy w ciągu sekundy. Oddziaływania pomiędzy molekułami wody powodują wymianę energii, którą otrzymują od mikrofal. Symbole δ + i δ − informują o rozkładzie ładunku w cząsteczkach. Mikrofale w kuchence mikrofalowej odbijają się od jej ścian w taki sposób, że ich superpozycja tworzy falę stojącą, podobną do fali stojącej wibrującej struny gitarowej (patrz Tryby drgań fali stojącej ). Wirujący wiatrak spełnia rolę mieszadła, odbijając fale w różnych kierunkach, a obrotowy talerz pozwala „rozsmarować” gorące miejsca (strzałki fali stojącej) na większym obszarze ogrzewanej porcji. Dlaczego kuchenka mikrofalowa podgrzewa pożywienie nierównomiernie? Jak daleko od siebie znajdują się strzałki fali w kuchence mikrofalowej o częstotliwości pracy 2,45  GHz ? Strategia rozwiązania Rozważymy falę, która biegnie w określonym kierunku, a następnie ulega odbiciu i wraca do źródła. Rozwiązanie Strzałki fali stojącej, w których występuje maksymalne natężenie, oddalone są od siebie o pół długości fali, czyli o odległość d = 1 2  λ = 1 2 ⋅ c f = 3 ⋅ 10 8  m ∕ s 2 ⋅ 2,45 ⋅ 10 9  Hz = 6,02  cm  . Znaczenie Odległość pomiędzy punktami grzania w kuchence mikrofalowej zależy od długości mikrofal. Telefon komórkowy wyposażony jest w odbiornik radiowy i słaby nadajnik radiowy. Oba te podzespoły mogą się szybko dostroić do jednej z setek przypisanych im pasm częstotliwości mikrofalowych. Małe natężenie nadawanego sygnału ogranicza – celowo – jego zasięg. System urządzeń naziemnych zorganizowano tak, że telefon łączy się z jedną z wież sygnałowych, przypisanych do konkretnego, małego obszaru ( komórki (ang. cell )), i zapewnia płynne przełączanie do kolejnej komórki, jeśli sygnał będzie w niej silniejszy. Pozwala to na używanie telefonów komórkowych przy jednoczesnej zmianie swojego położenia. Mikrofale są również używane w technologii WiFi , która pozwala właścicielom smartfonów, laptopów i innych urządzeń bezprzewodowo łączyć się z Internetem w domach, kawiarniach i na lotniskach. Bezprzewodowy ruter WiFi to urządzenie, które przesyła i odbiera dane z Internetu przez kabel albo inne połączenie, a następnie używa mikrofal, by przesłać te dane bezprzewodowo do urządzeń takich, jak smartfon czy laptop. Termin WiFi sam w sobie odnosi się do standardów, według których moduluje się i analizuje mikrofale, aby zapewnić kompatybilność urządzeniom pochodzącym od różnych producentów. Dane przesyłane bezprzewodowo w obu kierunkach składają się z sekwencji zer i jedynek, z których każda odpowiada pojedynczemu bitowi. Mikrofale używane w technologii WiFi podzielone są na dwa pasma: 2,4  GHz i 5  GHz . Inne technologie bezprzewodowe też używają mikrofal, by zapewnić ciągłą komunikację pomiędzy różnymi urządzeniami. Bluetooth rozwijano równocześnie z WiFi jako standard komunikacji radiowej o częstotliwości 2,4  GHz pomiędzy urządzeniami znajdującymi się w bliskiej odległości od siebie. Mogą to być na przykład słuchawki bezprzewodowe połączone z odtwarzaczem albo telefon komórkowy połączony z zestawem głośnomówiącym w samochodzie. Mikrofale znalazły też zastosowanie w tzw. radio-tagging z wykorzystaniem technologii RFID (ang. radio frequency identification ). Jako przykład mogą posłużyć naklejki z obwodami przyklejane przez obsługę sklepu na towar, przekaźniki naklejek cyfrowych przyklejone do przedniej szyby samochodu czy obwody scalone (czipy) wszczepione pod skórę naszych zwierząt. Takie urządzenie odpowiada na sygnał mikrofalowy przez nadanie własnego sygnału, zawierającego zakodowane wcześniej informacje. Pozwala to na szybką identyfikację produktu przy kasie, pobranie od kierowcy opłaty za przejazd bez jego zatrzymywania i zidentyfikowanie psa, który zgubił swoją obrożę. W bardzo podobny sposób działa technologia NFC (ang. near field communication ), jednak na znacznie mniejsze odległości. Opiera się ona na oddziaływaniu wyindukowanego pola magnetycznego o częstotliwościach mikrofalowych z dwiema cewkami. Smartfony, wyposażone w moduł NFC i odpowiednie oprogramowanie, mogą transmitować te same informacje co karta płatnicza, co z kolei umożliwia użycie telefonu jako środka płatniczego. Bardzo mały zasięg komunikacji jest w tym przypadku bardzo pożądanym środkiem bezpieczeństwa. Promieniowanie podczerwone Granica pomiędzy mikrofalami a promieniowaniem podczerwonym nie jest dobrze zdefiniowana (patrz ). Promieniowanie podczerwone (ang. infrared radiation ) zazwyczaj jest produkowane przez ruchy termiczne, czyli drgania i obroty atomów i cząsteczek. Jednak promieniowanie podczerwone może też być wytwarzane przez przejścia elektronowe w atomach i cząsteczkach. Około połowa energii docierającej do Ziemi ze Słońca ma postać promieniowania podczerwonego, a większość pozostałej energii ma postać światła widzialnego. Średnio 23  % energii promieniowania słonecznego jest absorbowane przez atmosferę, około 48  % absorbuje powierzchnia Ziemi, a 29  % odbijane jest z powrotem w przestrzeń kosmiczną http://earthobservatory.nasa.gov/Features/EnergyBalance/page4.php . Zakres częstotliwości promieniowania podczerwonego kończy się dopiero przy dolnej granicy światła widzialnego – tuż poniżej koloru czerwonego. Wskazuje na to nawet nazwa tego zakresu – „pod czerwonym”. Cząsteczki wody szczególnie łatwo oscylują i rotują z częstotliwościami z zakresu podczerwieni. Satelity szpiegowskie mają zdolność wykrywania budynków, pojazdów czy nawet pojedynczych ludzi przez wykrywanie emisji podczerwonej obserwowanych obiektów. Moc takiej emisji jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperatury bezwzględnej. Często używamy też lamp podczerwonych, włączając w to urządzenia nazywane grzejnikami kwarcowymi, do ogrzewania osób, ponieważ pochłaniamy promieniowanie podczerwone lepiej niż otoczenie. Piloty do telewizora, wieży stereo czy projektora najczęściej wykorzystują modulowaną wiązkę podczerwoną do transmisji danych. Jeśli jednak odbiornik nie znajduje się dokładnie na linii wiązki pilota, to nie będzie reagować. Dlatego też niektóre piloty wykorzystują transmisję z użyciem sygnału Bluetooth, aby pozbyć się tej niewygody. Światło widzialne Światło widzialne (ang. visible light ) to wąski fragment widma fal elektromagnetycznych pomiędzy 400  nm a około 750  nm , na które reaguje normalne ludzkie oko. Światło widzialne emitowane jest w wyniku wibracji i rotacji atomów i molekuł oraz w trakcie przejść elektronowych w atomach i molekułach. W związku z tym odbiorniki i detektory światła widzialnego w dużej mierze używają właśnie przejść elektronowych. Spośród fal tego zakresu najniższą częstotliwość i największą długość fali ma światło czerwone, podczas gdy światło fioletowe ma najwyższą częstotliwość i najmniejszą długość fali ( ). Promieniowanie ciała doskonale czarnego, którego przykładem jest promieniowanie słoneczne, ma największe natężenie właśnie w zakresie widzialnym. W przypadku Słońca, więcej energii promieniowania odpowiada barwie czerwonej niż fioletowej, co w efekcie daje żółtawy kolor światła słonecznego. Mały fragment widma fal elektromagnetycznych, które zawiera światło widzialne. Rozgraniczenia pomiędzy podczerwienią, światłem widzialnym i ultrafioletem nie są dobrze zdefiniowane, podobnie jak granice między siedmioma kolorami tęczy. Rośliny i zwierzęta wykształciły metody pozwalające na wykorzystanie części widma fal elektromagnetycznych, którymi są one otoczone. My możemy podziwiać piękno natury poprzez światło widzialne, ale rośliny są jeszcze bardziej selektywne w wykorzystaniu fal elektromagnetycznych. Proces fotosyntezy wykorzystuje jedynie część widma światła widzialnego do produkcji cukrów. Promieniowanie ultrafioletowe Częstotliwości promieniowania ultrafioletowego (UV, ang. ultraviolet radiation ), zwanego też po polsku nadfioletowym, rozciągają się powyżej fioletu, czyli fali o największej częstotliwości w paśmie widzialnym. „Najwyższe” fragmenty tego pasma pokrywają się częściowo z niskoczęstotliwościowymi promieniami X. Długości fal ultrafioletowych zamykają się w zakresie od około 400  nm do około 10  nm przy najwyższych częstotliwościach. Promieniowanie ultrafioletowe wytwarzane jest w wyniku przejść elektronowych w atomach, jonach i cząsteczkach, a także w periodycznych strukturach pola magnetycznego. Promieniowanie UV emitowane przez Słońce jest często dzielone na trzy podzakresy: UV-A ( 320  nm – 400  nm ), UV-B ( 290  nm – 320  nm ) i UV-C ( 220  nm – 290  nm ). Większość promieniowania UV-B i UV-C jest absorbowana przez cząsteczki ozonu (O 3 ) w górnych warstwach atmosfery (warstwa ozonowa). Z tego powodu prawie 99  % promieniowania UV docierającego do powierzchni Ziemi to promieniowanie UV-A. Oparzenia słoneczne są z kolei spowodowane przez dużą ekspozycję na promieniowanie UV-B i UV-C, a wielokrotna ekspozycja na te typy promieniowania zwiększa ryzyko wystąpienia raka skóry. Opalenizna jest tak naprawdę odpowiedzią obronną ludzkiego organizmu, która polega na wytworzeniu pod naskórkiem pigmentu, osłaniającego przed promieniowaniem leżące pod nim komórki. Jak pokazywaliśmy w poprzednim rozdziale, im mniejsza długość fali, tym większa jest zmiana energii atomu lub cząsteczki, gdy taką falę absorbują. Powoduje to, że krótkofalowe promieniowanie UV (UV-B i UV-C) jest szkodliwe dla komórek organicznych. Wyjaśnia to też, dlaczego promieniowanie UV częściej niż światło widzialne wywołuje świecenie niektórych materiałów, czyli fluorescencję. Oczywiście poza negatywnymi skutkami ekspozycji na promieniowanie ultrafioletowe, są też skutki jak najbardziej pozytywne, zarówno w naturze, jak i w zastosowaniach w technologii. Produkcja witaminy D w skórze pobudzana jest przez promienie UV-B znajdujące się w świetle słonecznym. Wyniki badań naukowych wskazują, że niedobór witaminy D może być powiązany z rozwojem kilku rodzajów raka (m.in. prostaty, piersi i okrężnicy) i osteoporozy, a także krzywicy u dzieci. Promieniowanie ultrafioletowe o niewielkim natężeniu jest często stosowane do wywoływania fluorescencji w specjalnych barwnikach, które używane są na przykład jako forma zabezpieczenia banknotów przed fałszerstwem. Promienie X Promienie X (ang. X-ray ) (promienie Röntgena) mają długości fal od 10 − 8  m do 10 − 12  m . Są to fale o mniejszej długości i większej częstotliwości niż pasmo ultrafioletu. Z tego powodu energia przenoszona przez te fale jest większa niż w przypadku promieni UV. Przez to promienie X są bardzo szkodliwe dla żywych tkanek, przy czym są bardziej przenikliwe od promieniowania UV, które zatrzymuje się w większości na skórze. Promienie X mogą powodować zarówno raka, jak i zmiany genetyczne. Jednak ze względu na ich oddziaływanie na szybko dzielące się komórki są one często wykorzystywane do terapii antyrakowych. Największe zastosowanie promienie X znalazły w diagnostyce medycznej, a dokładniej – w obrazowaniu obiektów, które są nieprzezroczyste dla światła widzialnego, np. ludzkiego ciała. W przypadku konieczności prześwietlenia tkanek żywych każdorazowo ostrożnie porównuje się ryzyko uszkodzenia tkanek z korzyściami wynikającymi z uzyskania informacji diagnostycznych. Promienie gamma Niedługo po odkryciu zjawiska radioaktywności (w 1896 roku) odkryto również, że istnieją co najmniej 3 różne typy promieniowania jądrowego, które nazwano promieniami alfa, beta i gamma. Najbardziej przenikliwe promieniowanie jądrowe, czyli promienie γ (ang. gamma ray ), okazało się wysokoczęstotliwościowymi falami elektromagnetycznymi. Niższe zakresy częstotliwości promieniowania gamma pokrywają się częściowo z wyższymi zakresami częstotliwości promieni X. Promienie γ mają dokładnie te same własności co promienie X o tej samej częstotliwości, różnią się jedynie źródłem wytwarzania promieniowania. Określenie „promieniowanie gamma” jest używane na ogół dla każdego promieniowania elektromagnetycznego emitowanego z jąder atomowych, podczas gdy „promienie X” wytwarzane są zazwyczaj przez bombardowanie jąder atomowych wysokoenergetycznymi elektronami wewnątrz lampy rentgenowskiej. Im wyższa częstotliwość promieni γ , tym bardziej są one przenikliwe i niszczące dla żywych tkanek. Promieniowanie gamma ma wiele zastosowań identycznych z promieniami X, np. terapie rakowe. Promienie γ wysyłane przez substancje promieniotwórcze są używane w medycynie nuklearnej. Użyj tej symulacji , żeby zobaczyć, jak światło oddziałuje z cząsteczkami w ziemskiej atmosferze, jak absorpcja światła zależy od cząsteczki i rodzaju światła, jak powiązana jest energia światła i wywołany nim ruch cząsteczek, jak zwiększa się energia fal od mikrofal do ultrafioletu, i spróbuj przewidzieć ruch molekuł w zależności od rodzaju światła, jakie one absorbują. Sprawdź, czy rozumiesz. Czym różnią się od siebie różne rodzaje fal elektromagnetycznych? Mieszczą się w różnych zakresach długości fali, a więc także w odpowiednio różnych zakresach częstotliwości. Podsumowanie Relacja pomiędzy prędkością rozchodzenia się, długością fali i częstotliwością ma postać v = f  λ dla każdej fali, a dla fal elektromagnetycznych przyjmuje postać c = f  λ , gdzie c jest prędkością światła. Widmo fal elektromagnetycznych jest podzielone na wiele kategorii i podkategorii ze względu na częstotliwość, długość fali, źródło i zastosowania fal elektromagnetycznych. Najważniejsze wzory Prąd przesunięcia i p = ε 0  d Φ E d t Prawo Gaussa ∯ E → ⋅ d S → = q ε 0 Prawo Gaussa dla magnetyzmu ∯ B → ⋅ d S → = 0 Prawo Faradaya ∮ E → ⋅ d l → = − d Φ B d t Prawo Ampère’a-Maxwella ∮ B → ⋅ d l → = μ 0  i + ε 0  μ 0  d Φ E d t Równanie falowe elektromagnetycznej fali płaskiej ∂ 2 E y ∂ x 2 = ε 0  μ 0  ∂ 2 E y ∂ t 2 Prędkość fali elektromagnetycznej c = 1 ε 0  μ 0 Stosunek natężeń pól E i B c = E B Wektor Poyntinga (wektor gęstości strumienia energii) S → = 1 μ 0  E → × B → Średnie natężenie fali elektromagnetycznej I = S śr = c  ε 0  E 0 2 2 = c  B 0 2 2  μ 0 = E 0  B 0 2  μ 0 Ciśnienie promieniowania p = { I / c Idealny absorber 2 I / c Idealne zwierciadło Pytania Porównaj prędkość, długość fali i częstotliwość fal radiowych i promieni X przemieszczających się w próżni. Przyspieszające ładunki emitują fale elektromagnetyczne. Jak odnosi się to do fal radiowych; promieniowania podczerwonego? a. Fale radiowe zazwyczaj są wytwarzane przez prąd zmienny płynący w przewodzie albo przez oscylujące pole elektryczne pomiędzy dwiema okładkami; b. Promieniowanie podczerwone wytwarzane jest najczęściej przez rozgrzane obiekty, w których atomy i ładunki oscylują z odpowiednią częstotliwością. Porównaj i rozróżnij znaczenie przedrostka „mikro” w układzie jednostek SI i w nazwie „mikrofale”. Część światła przenikającego przez atmosferę jest rozpraszana we wszystkich kierunkach przez cząsteczki w niej się znajdujące. Długości fal światła widzialnego są większe niż rozmiary molekuł, a rozpraszanie jest tym silniejsze, im długość fali bliższa rozmiarowi cząsteczek. Który kolor jest najsilniej rozpraszany? Wyjaśnij, dlaczego ten proces daje niebu znajomy kolor w ciągu dnia. a. Niebieski i fioletowy; b. Fale dłuższe od niebieskich rozpraszane są w powietrzu słabiej, podczas gdy fale niebieskie i fioletowe rozpraszane są silnie we wszystkich kierunkach, nadając niebu niebieski kolor. Gdy wyjmujemy miskę zupy z kuchenki mikrofalowej, zupa jest gorąca, podczas gdy miska jest jedynie ciepła w dotyku. Przedyskutuj tę różnicę temperatur w kategoriach przekazywania energii. Pewne orientacje anteny telewizyjnej dają lepszy odbiór sygnału niż inne. Wyjaśnij dlaczego. Antena reaguje mocniej na sygnały, gdy druty, z których jest zbudowana, zorientowane są równolegle do oscylującego pola elektrycznego fali radiowej. Jaka własność światła odpowiada głośności dźwięku fal akustycznych? Czy światło widzialne jest dominującym zakresem widma fal elektromagnetycznych? Nie, jest to bardzo wąski, niewielki tylko fragment całego widma elektromagnetycznego. Czy ciało ludzkie jest zdolne do wykrywania promieniowania elektromagnetycznego spoza zakresu światła widzialnego? Fale radiowe mają zazwyczaj ściśle zdefiniowane kierunki oscylacji wektorów E → i B → . Dla światła kierunki oscylacji pola E → i B → są losowe i szybko się zmieniają, pozostając jednak prostopadłe do siebie nawzajem i kierunku rozchodzenia się. Możesz wyjaśnić dlaczego? Światło widzialne jest zazwyczaj wytwarzane przez zmiany energii elektronów w losowo zorientowanych atomach i molekułach. Fale radiowe są wytwarzane przez prąd zmienny płynący w stabilnym i zamocowanym przewodzie, wytwarzający pole elektryczne o konkretnym kierunku. Podaj przykład wykorzystania rezonansu w odbiorze fal elektromagnetycznych. Pokaż, że rozmiary najmniejszych detali, które można zaobserwować przy pomocy fal elektromagnetycznych, są powiązane z długością tych fal. Możesz to zrobić przez porównanie rozmiarów najmniejszych detali obserwowanych w dwóch różnych zakresach (np. światła widzialnego i mikrofal). Radary mogą obserwować obiekty rozmiarów samolotu przy użyciu fal radiowych o długości około 0,5  cm . Światło widzialne może służyć do obserwacji pojedynczych komórek biologicznych i ma długość fal równą około 10 − 7  m . W jakim zakresie fal elektromagnetycznych znajduje się fala f = 10  kHz ; λ = 750  nm ; f = 1,25 ⋅ 10 8  Hz ; λ = 0,3  nm ? Na jaki zakres widma fal elektromagnetycznych przypadają fale emitowane przez 50-hercowe linie przesyłowe? Fale radiowe o skrajnie niskich częstotliwościach – ELF. Gdyby kuchenki mikrofalowe mogły być dostrojone tak, by emitowały promieniowanie podczerwone zamiast mikrofalowego, jak wpłynęłoby to na problem nierównomiernego grzania w takiej kuchence? „Przeciekająca” (wypuszczająca ze środka mikrofale) kuchenka mikrofalowa może czasami powodować zakłócenia domowej sieci WiFi. Dlaczego? Częstotliwość 2,45  GHz pracy kuchenki mikrofalowej jest zbliżona do częstości 2,4  GHz pracy sieci WiFi. Gdy prezenter prowadzący program informacyjny rozmawia z korespondentem znajdującym się w odległym kraju, często da się zaobserwować pewne opóźnienie w rozmowie. Wyjaśnij, co powoduje to opóźnienie. Zadania Ile atomów helu o promieniu równym około 31  pm należy umieścić obok siebie, by utworzył się łańcuch o długości pojedynczej fali światła niebieskiego, równej 470  nm ? Jeśli chcesz zaobserwować detale porównywalne z rozmiarami atomów (około 0,2  nm ) przy użyciu fal elektromagnetycznych, musisz zastosować fale o podobnej długości. Jaka będzie częstotliwość takich fal? Jaki to będzie rodzaj fal elektromagnetycznych? a. 1,5 ⋅ 10 18  Hz ; b. Promienie X. Znajdź zakres częstotliwości światła widzialnego, zakładając, że jego długości obejmują zakres od 380  nm do 760  nm . Oblicz zakres długości radiowych fal AM przy założeniu, że pasmo to zawiera się pomiędzy 540  kHz a 1600  kHz ; Wykonaj identyczne obliczenia dla radiowych fal FM o zakresie częstotliwości od 88  MHz do 108  MHz . a. Długości fali mieszczą się w zakresie od 187  m do 556  m ; b. Długości fali mieszczą się w zakresie od 2,78  m do 3,41  m . Radiostacja WWVB jest położna w Fort Collins, w stanie Kolorado, i obsługiwana jest przez Narodowy Instytut Standaryzacji i Technologii (NIST, National Institute of Standards and Technology ). Nadaje ona sygnał synchronizacji czasu o częstotliwości 60  kHz , a zasięgiem pokrywa całe kontynentalne Stany Zjednoczone. Sygnał synchronizacji dostrajany jest przy użyciu zestawu zegarów atomowych z dokładnością do 10 − 12  s i powtarzany dokładnie co minutę. Jest on używany przez różne urządzenia, jak np. zegary radiowe, które automatycznie się z nim synchronizują. Długofalowy sygnał radiostacji WWVB rozchodzi się blisko powierzchni Ziemi. Oblicz długość fali nadawanej przez WWVB; Oszacuj błąd spowodowany czasem rozchodzenia się sygnału przy synchronizacji zegarka radiowego w Norfolk w stanie Wirginia, oddalonym o 2527  km od WWVB. Zewnętrzny ruter WiFi nadaje sygnał o mocy 100  mW i zasięgu około 30  m . Ile musiałaby wynosić moc sygnału, aby zasięg zmniejszył się do 12  m , zakładając, że odbiornik sygnału pozostaje ten sam? Załóż, że sygnał nie napotyka żadnych przeszkód, a mikrofale emitowane w kierunku gruntu są przezeń absorbowane. P ′ = 12  m ∕ 30  m 2 ⋅ 100  mW = 16  mW . Przedrostki „mega” ( M ) i „kilo” ( k ) w odniesieniu do wielkości informatycznych mówią o mnożnikach 2 10 ( 1024 ) zamiast zwyczajowego 1000 dla „kilo” i 2 20 ( 1024 2 ) zamiast 1 000 000 dla „mega”. Jeśli ruter WiFi ma transfer o szybkości 150  Mb ∕ s \SI{150}{\mega\bajt\per\second} , ile to jest bitów na sekundę w systemie dziesiętnym? Użytkownik dowiedział się, że jego ruter WiFi ma szybkość transmisji danych równą 75  Mb ∕ s \SI{75}{\mega\bajt\per\second} (megabitów na sekundę). Porównaj średni czas transmisji pojedynczego bitu danych z czasem potrzebnym na przesłanie sygnału do odbiornika przez odbicie sygnału od ściany znajdującej się 8  m za odbiornikiem. Czas transmisji jednego bitu wynosi 1,27 ⋅ 10 − 8  s , a różnica czasów wynosi 2,67 ⋅ 10 − 8  s . Idealna długość (odpowiadająca największej wydajności) anteny nadawczej o jednym końcu umieszczonym na ziemi jest równa ćwiartce długości nadawanej fali ( λ ∕ 4 ). Jeśli radiostacja wyposażona jest w taką antenę o wysokości 50  m , to jakie fale nadawane są z największą wydajnością? Czy jest to pasmo AM, czy FM? Przedyskutuj podobieństwa pomiędzy tonem podstawowym kolumny powietrza zamkniętej z jednej strony a rezonansem prądów w antenie o długości λ ∕ 4 . Ile wynoszą długości fal promieni X o częstotliwości 2 ⋅ 10 17  Hz ; światła żółtego o częstotliwości 5,1 ⋅ 10 14  Hz ; promieni γ o częstotliwości 10 23  Hz ? a. 1,5 ⋅ 10 − 9  m ; b. 5,9 ⋅ 10 − 7  m ; c. 3 ⋅ 10 − 15  m . Ile wynoszą f f , ω i k dla czerwonego światła o λ = 660  nm ? Nadajnik radiowy emituje płaskie fale elektromagnetyczne, dla których amplituda natężenia pola elektrycznego w pewnym miejscu jest równa 1,55 ⋅ 10 − 3  V ∕ m . Ile wynosi amplituda indukcji pola magnetycznego, związanego z falami w tym miejscu? Jaka jest to wielkość w porównaniu z ziemskim polem magnetycznym? Amplituda pola jest równa 5,17 ⋅ 10 − 12  T , a więc jest dużo mniejsza od stałego pola geomagnetycznego o wartości 25  µT - 35  µT . Dwie częstotliwości mikrofal zostały zatwierdzone do użycia w kuchenkach mikrofalowych: 915  MHz i 2450  MHz . Wyznacz długości mikrofal wytwarzanych przez te kuchenki; Dla której z podanych częstotliwości odległości między punktami, w których umieszczona w kuchence żywność jest grzana, są mniejsze? W czasie swojej normalnej pracy ludzkie serce wytwarza maksymalną różnicę potencjałów 4  mV między punktami leżącymi wzdłuż klatki piersiowej, oddalonymi od siebie o 0,3  m , co powoduje wytworzenie się fali elektromagnetyczej o częstotliwości 1  Hz . Ile wynosi amplituda natężenia pola elektrycznego wytworzonej fali? Ile wynosi amplituda natężenia pola magnetycznego wytworzonej fali? Jaka jest długość tej fali? a. 1,33 ⋅ 10 − 2  V ∕ m ; b. 4,34 ⋅ 10 − 11  T ; c. 3 ⋅ 10 8  m . Odległości kosmiczne są często wyrażane za pomocą lat świetlnych, czyli odległości, jaką przebywa światło w ciągu jednego roku. Ile metrów ma 1 rok świetlny? Ile wynosi odległość od najbliższej dużej galaktyki – Andromedy wyrażona w metrach, jeśli równa się ona 2,54 ⋅ 10 6 lat świetlnych? Najbardziej oddalona z odkrytych galaktyk znajduje się w odległości 13,4 ⋅ 10 9 lat świetlnych od Ziemi. Ile to metrów? Pewna linia przesyłowa prądu o częstotliwości 60  Hz emituje fale elektromagnetyczne o amplitudzie pola elektrycznego równej 13  kV ∕ m . Ile jest równa długość tej fali? Jakiego rodzaju jest to promieniowanie elektromagnetyczne? Ile wynosi amplituda natężenia pola magnetycznego dla tej fali? a. 5 ⋅ 10 6  m ; b. Fale radiowe; c. 4,33 ⋅ 10 − 5  T . Jaka jest częstotliwość fali ultrafioletowej o długości 193  nm , używanej w laserowej chirurgii oka? Zakładając, że dokładność, z jaką promieniowanie elektromagnetyczne może wypalać rogówkę, jest wprost proporcjonalna do długości fali, ile razy bardziej dokładne jest używane promieniowanie UV od światła o najkrótszej długości fali widzianej przez oko? Zadania dodatkowe Pole elektryczne skierowane jest wzdłuż osi x , a jego natężenie zmienia się według wzoru E x = 10  N ∕ C ⋅ sin 20  x − 500  t , E y = E z = 0  N ∕ C gdzie t wyrażone jest w nanosekundach, a x w centymetrach. Znajdź wartość natężenia prądu przesunięcia wewnątrz okręgu o promieniu 3  cm na płaszczyźnie x = 0  cm w chwili t = 0  s . i p = 10  N ∕ C ⋅ 8,845 ⋅ 10 − 12  C 2 ∕ N  m 2 ⋅ π ⋅ 0,03  m 2 ⋅ 5000 = 1,25 ⋅ 10 − 5  mA . W kuchence mikrofalowej używa się fal elektromagnetycznych o częstotliwości f = 2,45 ⋅ 10 9  Hz do podgrzewania jedzenia. Fale odbijają się od wewnętrznej ściany kuchenki i powstaje fala stojąca, której strzałki odpowiadają punktom o najwyższej temperaturze, w których – w pewnych produktach – pojawiają się widoczne wgłębienia. Zmierzona odległość pomiędzy tymi punktami wyniosła 6  cm . Stosując metodę użytą przez Heinricha Hertza, oblicz prędkość fali elektromagnetycznej. Użyj Dodatku D do dwóch kolejnych zadań. Galileusz zaproponował metodę pomiaru prędkości światła, w której on sam i jego asystent, wyposażeni w źródła światła, oddalili się od siebie na znaną odległość. Początkowo oba źródła światła były zasłonięte. Następnie Galileusz miał odsłonić swoje źródło, a asystent swoje natychmiast, gdy zobaczy światło Galileusza. Wystarczyło jedynie wyznaczyć opóźnienie rejestracji sygnału dokonanej przez Galileusza. Jak daleko od Galileusza musiałby się znajdować asystent, aby opóźnienie to było równe czasowi reakcji człowieka, czyli około 0,25  s ? 6 ⋅ 10 5  km , czyli znacznie więcej niż wynosi obwód równikowy Ziemi. Udowodnij, że jednowymiarowe równanie falowe ∂ 2 f ∂ x 2 = 1 v 2 ⋅ ∂ 2 f ∂ t 2 jest spełnione dla każdej funkcji postaci f  x ± v  t . Kuchenka mikrofalowa, nastawiona na pracę przy najwyższej mocy, podgrzewa 0,4  kg spaghetti o 45  ° C w czasie 120  s . Jaka jest szybkość pochłaniania energii przez spaghetti, jeśli jego ciepło właściwe wynosi 3,76 ⋅ 10 3  J ∕ kg  ° C ? Załóż, że spaghetti całkowicie pochłania promieniowanie; Oblicz średnie natężenie mikrofal przy założeniu, że są absorbowane na powierzchni o kształcie koła o średnicy 20  cm ; Ile wynosi amplituda natężenia pola elektrycznego w tej kuchence? Ile wynosi amplituda natężenia pola magnetycznego w tej kuchence? a. 564  W ; b. 1,8 ⋅ 10 4  W ∕ m 2 ; c. 3,68 ⋅ 10 3  V ∕ m ; d. 1,23 ⋅ 10 − 5  T . Pewna kuchenka mikrofalowa emituje 1  kW mikrofal na powierzchnię o wymiarach 30  cm na 40  cm . Jakie jest natężenie tych mikrofal wyrażone w W ∕ m 2 ? Oblicz amplitudę natężenia pola elektrycznego E 0 dla tych fal; Ile wynosi amplituda indukcji magnetycznej B 0 ? Promieniowanie elektromagnetyczne emitowane przez laser o mocy 5  W skupiono na powierzchni o polu równym 1  mm 2 . Jakie jest natężenie tego promieniowania wyrażone w W ∕ m 2 ? Załóż, że w wiązce umieszczono ładunek elektryczny o wartości 2  nC . Jakiej maksymalnej siły elektrycznej doświadczy ten ładunek? Jeśli ładunek ten będzie poruszał się z prędkością 400  m ∕ s , to jaka jest maksymalna wartość siły magnetycznej działającej na ten ładunek? a. 5 ⋅ 10 3  W ∕ m 2 ; b. 3,88 ⋅ 10 − 6  N ; c. 5,18 ⋅ 10 − 12  N . 200-zwojowa cewka o promieniu 30  cm jest używana jako antena dla fal radiowych FM o częstotliwości 100  MHz . Pole magnetyczne odbieranych fal elektromagnetycznych jest prostopadłe do cewki i ma amplitudę równą 10 − 12  T . Jaka moc jest przekazywana do cewki? Jaka średnia SEM indukowana jest w cewce w czasie równym 1 ∕ 4 cyklu? Jeśli odbiornik radiowy ma indukcyjność równą 2,5  µH , to jaką musi mieć wartość pojemności, by rezonować przy częstotliwości 100  MHz ? Pewne źródło fal elektromagnetycznych emituje fale jednakowo w każdym kierunku, bez odbić i absorpcji. Wykaż, że natężenie jest odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości od źródła; Wykaż, że amplitudy natężeń pól elektrycznego i magnetycznego są odwrotnie proporcjonalne do odległości od źródła. a. I = P ∕ A = P ∕ 4  π  r 2 ∝ 1 ∕ r 2 ; b. I ∝ E 0 2 , B 0 2 ⇒ E 0 2 , B 0 2 ∝ 1 ∕ r 2 ⇒ E 0  ,  B 0 ∝ 1 ∕ r . Radiostacja nadaje sygnał o mocy 50  kW . Jakie będzie natężenie tego sygnału, jeśli zostanie on odebrany na planecie orbitującej wokół Proximy Centauri? Proxima Centauri jest najbliższą Słońcu inną gwiazdą i jest oddalona od niego o 4,243 \num{4,243} lata świetlne. Wektor Poyntinga opisuje przepływ energii w obecności pola elektrycznego i magnetycznego. Rozważ długi cylindryczny przewód o promieniu r , przez który płynie prąd I przy oporze R i napięciu U . Wyprowadź wzór na wartość wektora Poyntinga na powierzchni przewodu, korzystając z wyrażeń na pole elektryczne wzdłuż przewodu i pole magnetyczne dookoła niego. Wykaż też, że wektor ten opisuje przepływ energii do przewodu z pól go otaczających i odpowiada za grzanie oporowe przewodu. Moc dostarczana do przewodu przez pole elektromagnetyczne wynosi ∬ S → ⋅ d A → = 1 ∕ μ 0 ⋅ E  B ⋅ 2  π  r  L = 1 ∕ μ 0 ⋅ U ∕ L ⋅ μ 0  i ∕ 2  π  r ⋅ 2  π  r  L = i  U = i 2  R . Natężenie promieniowania słonecznego padającego na Ziemię (czyli tzw. stała słoneczna) wynosi 1,37  kW ∕ m 2 . Załóż, że padające światło jest całkowicie absorbowane (w rzeczywistości około 30  % padającego światła jest odbijane z powrotem w kosmos). Oblicz całkowitą siłę, jaką promieniowanie słoneczne wywiera na Ziemię; Porównaj siłę z podpunktu (a) z siłą grawitacji pomiędzy Słońcem a Ziemią. Masa Ziemi równa jest 5,972 ⋅ 10 24  kg . Jeśli pojazd LightSail zostałby wysłany z misją na Marsa, ile razy zmniejszyłaby się siła ciągu żagla słonecznego po dotarciu do Marsa? 0,431 . Astronauci programu Apollo zostawili na powierzchni Księżyca reflektor, od którego odbijana jest regularnie wiązka lasera. Na podstawie opóźnienia pomiędzy nadaniem sygnału a jego odbiorem mierzy się dokładnie odległość do Księżyca. Jaka jest dokładność takiego pomiaru wyrażona w metrach, jeśli możemy zmierzyć opóźnienie z dokładnością 0,1  ns ? Jaka jest to dokładność wyrażona w procentach zmierzonej odległości, jeśli odległość ta wynosi 384 400  km ? Radary wykorzystuje się do pomiarów odległości do różnych obiektów, używając pomiaru czasu pomiędzy nadaniem a odbiorem echa sygnału odbitego od obiektu. Jak daleko znajduje się planeta Wenus, jeśli czas pomiędzy nadaniem sygnału a odbiorem echa wynosi 1000  s ? Ile wynosi czas odbioru echa dla samochodu oddalonego o 75  m od nadajnika (popularny radar policyjny)? Z jaką dokładnością (w nanosekundach) musi być mierzony czas do odbioru echa, jeśli odległość od samolotu oddalonego o 12  km mierzona jest z dokładnością 10  m ? a. 1,5 ⋅ 10 11  m ; b. 5 ⋅ 10 − 7  s ; c. 33  ns . Oblicz stosunek najwyższej do najniższej częstotliwości fal elektromagnetycznych, jakie może widzieć oko ludzkie. Załóż, że zakres widzialny zawarty jest pomiędzy 380  nm a 760  nm . (Dla porównania: taki stosunek dla fal dźwiękowych wykrywanych przez ludzkie ucho wynosi 1000 ). Porównaj ze sobą długość fali radia AM nadającego na częstotliwości 1030  kHz z najniższym słyszalnym dla człowieka dźwiękiem (falą dźwiękową o częstotliwości 20  Hz ). Prędkość dźwięku w powietrzu o temperaturze 20  ° C wynosi około 343  m ∕ s . Dźwięk: λ dźwięku = v s ∕ f = 343  m ∕ s ∕ 20  Hz = 17,2  m , radio: λ radia = c ∕ f = 3 ⋅ 10 8  m ∕ s ∕ 1030 ⋅ 10 3  Hz = 291  m lub λ radia = 17,1  λ dźwięku . Zadania trudniejsze Kondensator płaski, z płytkami rozdzielonymi warstwą powietrza o grubości d , jest podłączony do źródła SEM, które podaje zmienne w czasie napięcie u na płytki tego kondensatora. Płytki te są kołami o promieniu r 0 i polu powierzchni A = π  r 0 2 (patrz rysunek). Zapisz wyrażenie na szybkość zmian energii kondensatora wyrażone przez u i d u ∕ d t ; Zakładając, że u rośnie w czasie, ustal kierunek linii sił pola elektrycznego pomiędzy okładkami i pola magnetycznego na krawędzi obszaru pomiędzy płytkami, a następnie kierunek wektora Poyntinga S → w tym miejscu; Zapisz wyrażenie na zależne od czasu pole E  t , na pole B  t z użyciem prądu przesunięcia i wartość wektora Poyntinga na krawędzi obszaru pomiędzy płytkami; Korzystając z obliczonego S → , zapisz wzór na szybkość wnikania energii elektromagnetycznej do obszaru pomiędzy płytkami w funkcji u i d u ∕ d t ; Porównaj wyniki z podpunktów (a) i (b) i wyjaśnij powiązania między nimi. Cząstka pyłu kosmicznego ma gęstość ρ = 2  g ∕ cm 3 . Zakładając, że cząstki pyłu są sferyczne, absorbują światło słoneczne i znajdują się w takiej samej odległości od Słońca co Ziemia, ustal, dla jakiego rozmiaru cząstki siła wywierana przez ciśnienie promieniowania Słońca byłaby równa sile grawitacji pomiędzy cząstką a Słońcem; Wyjaśnij, jak zmienia się stosunek sił, jeśli cząstka jest mniejsza; Wyjaśnij, co wynik z podpunktu (a) mówi o rozmiarach cząstek pyłu kosmicznego znajdującego się w wewnętrznym Układzie Słonecznym w porównaniu z cząstkami znajdującymi się na zewnątrz obłoku Oorta. 0,29  µm , ciśnienie promieniowania jest większe od grawitacji Słońca, jeśli cząstka jest mniejsza, ponieważ siła grawitacji zmienia się proporcjonalnie do objętości cząstki, a więc do sześcianu jej promienia, podczas gdy ciśnienie promieniowania zmienia się proporcjonalnie do kwadratu promienia cząstki. promieniowanie gamma (ang. gamma ray ) promieniowanie elektromagnetyczne o bardzo wysokich częstotliwościach, które emitowane jest z jąder atomowych, albo wskutek naturalnych rozpadów radioaktywnych, albo w reaktorach i wybuchach jądrowych; niższe częstotliwości zakresu gamma pokrywają się z zakresem promieni X, ale promienie γ mogą osiągać największe częstotliwości ze wszystkich fal elektromagnetycznych promieniowanie podczerwone (ang. infrared radiation ) zakres spektrum fal elektromagnetycznych, rozciągający się od zakresu poniżej koloru czerwonego aż do zakresu mikrofal, czyli od 0,74  µm do 300  µm mikrofale (ang. microwaves ) fale elektromagnetyczne o długościach fal od 1  mm do 1  m ; mogą być wytwarzane przez prądy płynące w makroskopowych obwodach radar (ang. radar ) jedno z popularnych zastosowań mikrofal; przy pomocy radaru można wyznaczyć odległość do obiektów, takich jak chmury lub samoloty, a także ustalić prędkość jadącego samochodu lub określić intensywność burzy fale radiowe (ang. radio waves ) fale elektromagnetyczne o długościach od 1  mm do 100  km ; wytwarzane są przez prądy płynące w obwodach elektrycznych i przez zjawiska astronomiczne wzbudzenie termiczne (ang. thermal agitation ) ruchy termiczne atomów i cząsteczek w ciele o temperaturze powyżej zera absolutnego, które powodują emisję i absorpcję promieniowania promieniowanie ultrafioletowe (ang. ultraviolet radiation ) promieniowanie elektromagnetyczne o zakresie od fioletu do promieniowania X, o długościach fal od 400  nm do około 10  nm światło widzialne (ang. visible light ) wąski fragment widma fal elektromagnetycznych, które ludzkie oko umie wykrywać, o długościach fal od około 400  nm do 750  nm promieniowanie X (ang. X-ray ) niewidzialna i przenikliwa forma promieniowania elektromagnetycznego; zakres ten nachodzi zarówno na zakres ultrafioletu, jak i promieniowania gamma

Science


Jednostki Jednostki stosowane w fizyce (jednostki podstawowe wyróżniono tłustym drukiem) Wielkość fizyczna Symbol Jednostka Wymiar jednostki (za pomocą jednostek podstawowych) Przyspieszenie a → \vec a m ∕ s 2 \si{\metre\per\second\squared} m ∕ s 2 \si{\metre\per\second\squared} Liczność materii n n mol mol \si{\mole} Kąt θ ϕ φ \theta , \phi, \varphi radian ( rad \si{\radian} ) Przyspieszenie kątowe ε → \vec{\epsilon} rad ∕ s 2 \si{\radian\per\second\squared} s -2 \si[per-mode=reciprocal]{\per\second\squared} Częstość kołowa ω \omega rad ∕ s \si{\radian\per\second} s -1 \si[per-mode=reciprocal]{\per\second} Moment pędu L → \vec L kg ⋅ m 2 ∕ s \si[inter-unit-product = ⋅]{\kilo\gram\metre\squared\per\second} kg ⋅ m 2 ∕ s \si[inter-unit-product = ⋅]{\kilo\gram\metre\squared\per\second} Prędkość kątowa ω → \vec{\omega} rad ∕ s \si{\radian\per\second} s -1 \si[per-mode=reciprocal]{\per\second} Pole powierzchni A S A, S m 2 \si{\metre\squared} m 2 \si{\metre\squared} Liczba atomowa Z Z Pojemność elektryczna C c C, c farad ( F \si{\farad} ) A 2 ⋅ s 4 ∕ kg ⋅ m 2 \si[inter-unit-product = ⋅]{\ampere\squared\second\four\per\kilo\gram\per\metre\squared} Ładunek elektryczny q Q e q,Q,e kulomb ( C \si{\coulomb} ) A ⋅ s \si[inter-unit-product = ⋅]{\ampere\second} Gęstość ładunku: liniowa λ \lambda C ∕ m \si{\coulomb\per\metre} A ⋅ s ∕ m \si[inter-unit-product = ⋅]{\ampere\second\per\metre} powierzchniowa σ \sigma C ∕ m 2 \si{\coulomb\per\metre\squared} A ⋅ s ∕ m 2 \si[inter-unit-product = ⋅]{\ampere\second\per\metre\squared} objętościowa ρ \rho C ∕ m 3 \si{\coulomb\per\metre\cubed} A ⋅ s ∕ m 3 \si[inter-unit-product = ⋅]{\ampere\second\per\metre\cubed} Przewodność elektryczna właściwa σ \sigma Ω -1 ⋅ m -1 \si[per-mode=reciprocal, inter-unit-product = ⋅]{\per\ohm\per\metre} A 2 ⋅ s 3 ∕ kg ⋅ m 3 \si[inter-unit-product = ⋅]{\ampere\squared\second\cubed\per\kilo\gram\per\metre\cubed} Natężenie prądu I i I, i amper A \si{\ampere} Gęstość prądu J → A ∕ m 2 \si{\ampere\per\metre\squared} A ∕ m 2 \si{\ampere\per\metre\squared} Gęstość ρ \rho kg ∕ m 3 \si{\kilo\gram\per\metre\cubed} kg ∕ m 3 \si{\kilo\gram\per\metre\cubed} Względna przenikalność elektryczna ε r \epsilon_{\text{r}} Moment dipolowy p → C ⋅ m \si[inter-unit-product = ⋅]{\coulomb\metre} A ⋅ s ⋅ m \si[inter-unit-product = ⋅]{\ampere\second\metre} Natężenie pola elektrycznego E → \vec E N ∕ C \si{\newton\per\coulomb} kg ⋅ m ∕ A ⋅ s 3 \si[inter-unit-product = ⋅]{\kilo\gram\metre\per\ampere\per\second\cubed} Strumień elektryczny Φ E \mathrm{Φ}_E N ⋅ m 2 ∕ C \si[inter-unit-product = ⋅]{\newton\metre\squared\per\coulomb} kg ⋅ m 3 ∕ A ⋅ s 3 \si[inter-unit-product = ⋅]{\kilo\gram\metre\cubed\per\ampere\per\second\cubed} Siła elektromotoryczna ε \epsilon wolt ( V \si{\volt} ) kg ⋅ m 2 ∕ A ⋅ s 3 \si[inter-unit-product = ⋅]{\kilo\gram\metre\squared\per\ampere\per\second\cubed} Energia E E k E p U E, E_{\text{k}}, E_{\text{p}}, U dżul ( J \si{\joule} ) kg ⋅ m 2 ∕ s 2 \si[inter-unit-product = ⋅]{\kilo\gram\metre\squared\per\second\squared} Entropia S S J ∕ K \si{\joule\per\kelvin} kg ⋅ m 2 ∕ s 2 ⋅ K \si[inter-unit-product = ⋅]{\kilo\gram\metre\squared\per\second\squared\per\kelvin} Siła F → \vec F niuton ( N \si{\newton} ) kg ⋅ m ∕ s 2 \si[inter-unit-product = ⋅]{\kilo\gram\metre\per\second\squared} Częstotliwość f ν f, \nu herc ( Hz \si{\hertz} ) s -1 \si[per-mode=reciprocal]{\per\second} Ciepło Q Q dżul ( J \si{\joule} ) kg ⋅ m 2 ∕ s 2 \si[inter-unit-product = ⋅]{\kilo\gram\metre\squared\per\second\squared} Indukcyjność L L henr ( H \si{\henry} ) kg ⋅ m 2 ∕ A 2 ⋅ s 2 \si[inter-unit-product = ⋅]{\kilo\gram\metre\squared\per\ampere\squared\per\second\squared} Długość: l L l, L metr m \si{\metre} Przemieszczenie Δ x Δ r → \prefop{\Delta} x, \prefop{\Delta} \vec r odległość d h d, h położenie x y z r → x, y, z, \vec r Moment magnetyczny μ → \vec{\mu} J ∕ T \si{\joule\per\tesla} A ⋅ m 2 \si[inter-unit-product = ⋅]{\ampere\metre\squared} Indukcja magnetyczna B → \vec B tesla ( T = Wb ∕ m 2 \si{\tesla} = \si{\weber\per\metre\squared} ) kg ∕ A ⋅ s 2 \si[inter-unit-product = ⋅]{\kilo\gram\per\ampere\per\second\squared} Strumień indukcji mangnetycznej Φ B \mathrm{Φ}_B weber ( Wb \si{\weber} ) kg ⋅ m 2 ∕ A ⋅ s 2 \si[inter-unit-product = ⋅]{\kilo\gram\metre\squared\per\ampere\per\second\squared} Masa m M m, M kilogram kg \si{\kilo\gram} Molowe ciepło właściwe C C J ∕ mol ⋅ K \si[inter-unit-product = ⋅]{\joule\per\mole\per\kelvin} kg ⋅ m 2 ∕ s 2 ⋅ mol ⋅ K \si[inter-unit-product = ⋅]{\kilo\gram\metre\squared\per\second\squared\per\mole\per\kelvin} Moment bezwładności I I kg ⋅ m 2 \si[inter-unit-product = ⋅]{\kilo\gram\metre\squared} kg ⋅ m 2 \si[inter-unit-product = ⋅]{\kilo\gram\metre\squared} Pęd p → \vec p kg ⋅ m ∕ s \si[inter-unit-product = ⋅]{\kilo\gram\metre\per\second} kg ⋅ m ∕ s \si[inter-unit-product = ⋅]{\kilo\gram\metre\per\second} Okres T T s \si{\second} s \si{\second} Przenikalność magnetyczna próżni μ 0 \mu_0 N ∕ A 2 = H ∕ m \si{\newton\per\ampere\squared} = \si{\henry\per\metre} kg ⋅ m ∕ A 2 ⋅ s 2 \si[inter-unit-product = ⋅]{\kilo\gram\metre\per\ampere\squared\per\second\squared} Przenikalność elektryczna próżni ε 0 \epsilon_0 C 2 ∕ N ⋅ m 2 = F ∕ m \si[inter-unit-product = ⋅]{\coulomb\squared\per\newton\per\metre\squared} = \si{\farad\per\metre} A 2 ⋅ s 4 ∕ kg ⋅ m 3 \si[inter-unit-product = ⋅]{\ampere\squared\second\four\per\kilo\gram\per\metre\cubed} Potencjał V V wolt ( V = J ∕ C \si{\volt} = \si{\joule\per\coulomb} ) kg ⋅ m 2 ∕ A ⋅ s 3 \si[inter-unit-product = ⋅]{\kilo\gram\metre\squared\per\ampere\per\second\cubed} Moc P P wat ( W = J ∕ s \si{\watt} = \si{\joule\per\second} ) kg ⋅ m 2 ∕ s 3 \si[inter-unit-product = ⋅]{\kilo\gram\metre\squared\per\second\cubed} Ciśnienie p p paskal ( Pa = N ∕ m 2 \si{\pascal} = \si{\newton\per\metre\squared} ) kg ∕ m ⋅ s 2 \si[inter-unit-product = ⋅]{\kilo\gram\per\metre\per\second\squared} Opór R R om ( Ω = V ∕ A \si{\ohm} = \si{\volt\per\ampere} ) kg ⋅ m 2 ∕ A 2 ⋅ s 3 \si[inter-unit-product = ⋅]{\kilo\gram\metre\squared\per\ampere\squared\per\second\cubed} ciepło właściwe c c J ∕ kg ⋅ K \si[inter-unit-product = ⋅]{\joule\per\kilo\gram\per\kelvin} m 2 ∕ s 2 ⋅ K \si[inter-unit-product = ⋅]{\metre\squared\per\second\squared\per\kelvin} Szybkość v v m ∕ s \si{\metre\per\second} m ∕ s \si{\metre\per\second} Temperatura T T kelwin K \si{\kelvin} Czas t t sekunda s \si{\second} Moment siły M → \vec{M} N ⋅ m \si[inter-unit-product = ⋅]{\newton\metre} kg ⋅ m 2 ∕ s 2 \si[inter-unit-product = ⋅]{\kilo\gram\metre\squared\per\second\squared} Prędkość v → \vec v m ∕ s \si{\metre\per\second} m ∕ s \si{\metre\per\second} Objętość V V m 3 \si{\metre\cubed} m 3 \si{\metre\cubed} Długość fali λ \lambda m \si{\metre} m \si{\metre} Praca W W dżul ( J = N ⋅ m \si{\joule} = \si[inter-unit-product = ⋅]{\newton\metre} ) kg ⋅ m 2 ∕ s 2 \si[inter-unit-product = ⋅]{\kilo\gram\metre\squared\per\second\squared}

Science


Przeliczanie jednostek Jednostki długości m cm km 1 metr 1 10 2 10 − 3 1 centymetr 10 − 2 1 10 − 5 1 kilometr 10 3 10 5 1 1 cal 2,540 ⋅ 10 − 2 2,540 2,540 ⋅ 10 − 5 1 stopa 0,3048 30,48 3,048 ⋅ 10 − 4 1 mila 1609 1,609 ⋅ 10 5 1,609 1 angstrem 10 − 10 10 − 8 10 − 13 1 fermi 10 − 15 10 − 13 10 − 18 1 rok świetlny 9,460 ⋅ 10 17 9,460 ⋅ 10 12 9,460 ⋅ 10 15 cal stopa mi 1 metr 39,37 3,281 6,214 ⋅ 10 − 4 1 centymetr 0,3937 3,281 ⋅ 10 − 2 6,214 ⋅ 10 − 6 1 kilometr 3,937 ⋅ 10 4 3,281 ⋅ 10 3 0,6214 1 cal 1 8,333 ⋅ 10 − 2 1,578 ⋅ 10 − 5 1 stopa 12 1 1,894 ⋅ 10 − 4 1 mila 6,336 ⋅ 10 4 5280 1 Powierzchnia 1 cm 2 = 0,155 cala 2 1 m 2 = 10 4 cm 2 = 10,76 stopy 2 1 cal 2 = 6,452 cm 2 1 stopa 2 = 144 cale 2 = 0,0929 m 2 Objętość 1 litr = 1000 cm 3 = 10 −3 m 3 = 0,03531 stopy 3 = 61,02 cala 3 1 stopa 3 = 0,02832 m 3 = 28,32 litr = 7,477 galon USA 1 g a l o n U S A = 3,788 l i t r Jednostki czasu s min h dzień rok 1 sekunda 1 1,667 ⋅ 10 − 2 2,778 ⋅ 10 − 4 1,157 ⋅ 10 − 5 3,169 ⋅ 10 − 8 1 minuta 60 1 1,667 ⋅ 10 − 2 6,944 ⋅ 10 − 4 1,901 ⋅ 10 − 6 1 godzina 3600 60 1 4,167 ⋅ 10 − 2 1,141 ⋅ 10 − 4 1 dzień 8,640 ⋅ 10 4 1440 24 1 2,738 ⋅ 10 − 3 1 rok 3,156 ⋅ 10 7 5,259 ⋅ 10 5 8,766 ⋅ 10 3 365,25 1 Prędkość m/s cm/s stopa/s mi/h 1 m/s 1 10 2 3,281 2,237 1 cm/s 10 − 2 1 3,281 ⋅ 10 − 2 2,237 ⋅ 10 − 2 1 stopa/s 0,3048 30,48 1 0,6818 1 mi/h 0,4470 44,70 1,467 1 Przyspieszenie 1 m/s 2 = 100 cm/s 2 = 3,281 stopy/s 2 1 cm/s 2 = 0,01 m/s 2 = 0,03281 stopy/s 2 1 stopa/s 2 = 0,3048 m/s 2 = 30,48 cm/s 2 1 m i l a / ( h ⋅ s ) = 1,467 s t o p y / s 2 Jednostki masy kg g slug u (atomowa jednostka masy) 1 kilogram 1 10 3 6,852 ⋅ 10 − 2 6,024 ⋅ 10 26 1 gram 10 − 3 1 6,852 ⋅ 10 − 5 6,024 ⋅ 10 23 1 slug 14,59 1,459 ⋅ 10 4 1 8,789 ⋅ 10 27 1 u 1,661 ⋅ 10 − 27 1,661 ⋅ 10 − 24 1,138 ⋅ 10 − 28 1 1 tona 1000 Siła N dyna lb (funt- siła) 1 N 1 10 5 0,2248 1 dyna 10 − 5 1 2,248 ⋅ 10 − 6 1 Ib 4,448 4,448 ⋅ 10 5 1 Jednostki ciśnienia Pa dyna/cm 2 atm cmHg lb/cal 2 *Przyspieszenie ziemskie wynosi 9,80665 m / s 2 , a temperatura wynosi 0 ∘ C 1 Pa 1 10 9,869 ⋅ 10 − 6 7,501 ⋅ 10 − 4 1,450 ⋅ 10 − 4 1 dyna/cm 2 10 − 1 1 9,869 ⋅ 10 − 7 7,501 ⋅ 10 − 5 1,450 ⋅ 10 − 5 1 atm 1,013 ⋅ 10 5 1,013 ⋅ 10 6 1 76 14,70 1 cmHg* 1,333 ⋅ 10 3 1,333 ⋅ 10 4 1,316 ⋅ 10 − 2 1 0,1934 1 lb/cal 2 6,895 ⋅ 10 3 6,895 ⋅ 10 4 6,805 ⋅ 10 − 2 5,171 1 1 bar 10 5 1 torr 1 (mmHg) Jednostki pracy, energii i ciepła J erg ft.lb (stopofunt- siła) 1 J 1 10 7 0,7376 1 erg 10 − 7 1 7,376 ⋅ 10 − 8 1 ft.lb 1,356 1,356 ⋅ 10 7 1 1 eV 1,602 ⋅ 10 − 19 1,602 ⋅ 10 − 12 1,182 ⋅ 10 − 19 1 cal 4,186 4,186 ⋅ 10 7 3,088 1 BTU 1,055 ⋅ 10 3 1,055 ⋅ 10 10 7,779 ⋅ 10 2 1 kWh 3,600 ⋅ 10 6 eV cal (kaloria) Btu (angielska jednostka ciepła) 1 dżul 6,242 ⋅ 10 18 0,2389 9,481 ⋅ 10 − 4 1 erg 6,242 ⋅ 10 11 2,389 ⋅ 10 − 8 9,481 ⋅ 10 − 11 1 ft.lb 8,464 ⋅ 10 18 0,3239 1,285 ⋅ 10 − 3 1 eV 1 3,827 ⋅ 10 − 20 1,519 ⋅ 10 − 22 1 cal 2,613 ⋅ 10 19 1 3,968 ⋅ 10 − 3 1 Btu 6,585 ⋅ 10 21 2,520 ⋅ 10 2 1 Moc 1 W = 1 J/s Angielski koń parowy hp (ang. horse power); stopofunt- siła na sekundę ft·lbf/s (ang. foot pound-force per second) 1 hp = 746 W = 550 ft · lb/s Angielska jednostka ciepła na godzinę Btu/h (ang. British thermal unit per hour) 1 Btu/h = 0,293 W Kąt 1 r a d = 57 , 30 ∘ = 180 ∘ / π 1 ∘ = 0,01745 r a d = π / 180 r a d 1 obrót = 360 ∘ = 2 π r a d 1 obrót / m i n = 0,1047 r a d / s

Science


Najważniejsze stałe fizyczne Najważniejsze stałe fizyczne Wielkość Symbol Wartość atomowa jednostka masy u \si{\atomicmassunit} 1,660 539 066 60(50) ⋅ 10 -27  kg \SI{1,660538782+-0,000000083e-27}{\kilo\gram} 931,494 102 42(28)  MeV ∕ c 2 \SI{931,494028+-0,000023}{\mega\electronvolt} / c^2 liczba Avogadra N A N_{\text{A}} 6,022 140 76 ⋅ 10 23  mol -1 \SI[per-mode=reciprocal]{6,02214179+-0,00000030e23}{\per\mole} (dokładna wartość) magneton Bohra μ B = e  ℏ 2  m e \mu_{\text{B}} = \frac{e\hbar}{2m_{\text{e}}} 9,274 010 0783(28) ⋅ 10 -24  J ∕ T \SI{9,27400915+-0,00000023e-24}{\joule\per\tesla} promień Bohra a 0 = ℏ 2 m e  e 2  k e a_0 = \frac{\hbar^2}{m_{\text{e}} e^2 k_{\text{e}}} 5,291 772 109 03(80) ⋅ 10 -11  m \SI{5,2917720859+-0,0000000036e-11}{\metre} stała Boltzmanna k B k_{\text{B}} = \frac{R}{N_{\text{A}}} 1,380 649 ⋅ 10 -23  J ∕ K \SI{1,3806504+-0,0000024e-23}{\joule\per\kelvin} (dokładna wartość) komptonowska długość fali λ C = h m e  c \lambda_{\text{C}} = \frac{h}{m_{\text{e}} c} 2,426 310 238 67(73) ⋅ 10 -12  m \SI{2,4263102175+-0,0000000033e-12}{\metre} stała elektrostatyczna k e = 1 4  π  ε 0 k_{\text{e}} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} 8,987 551 7923(14) ⋅ 10 9  N ⋅ m 2 ∕ C 2 \num{8,987551788}\dots \cdot 10^9 \si[inter-unit-product = ⋅]{\newton\metre\squared\per\coulomb\squared} masa deuteronu m d m_{\text{d}} 3,343 583 7724(10) ⋅ 10 -27  kg \SI{3,34358320+-0,00000017e-27}{\kilo\gram} 2,013 553 212 745(40)  u \SI{2,013553212724+-0,000000000078}{\atomicmassunit} 1875,612 942 57(57)  MeV ∕ c 2 \SI{1875,612859}{\mega\electronvolt} / c^2 masa elektronu m e m_{\text{e}} 9,109 383 7015(28) ⋅ 10 -31  kg \SI{9,10938215+-0,00000045e-31}{\kilo\gram} 5,485 799 090 65(16) ⋅ 10 -4  u \SI{5,4857990943+-0,0000000023e-4}{\atomicmassunit} 0,510 998 950 00(15)  MeV ∕ c 2 \SI{0,510998910+-0,000000013}{\mega\electronvolt} / c^2 elektronowolt eV \si{\electronvolt} 1,602 176 634 ⋅ 10 -19  J \SI{1,602176487+-0,000000040e-19}{\joule} (dokładna wartość) ładunek elementarny e e 1,602 176 634 ⋅ 10 -19  C \SI{1,602176487+-0,000000040e-19}{\coulomb} (dokładna wartość) stała gazowa R R 8,314 462 618  …  J ∕ mol ⋅ K \SI[inter-unit-product = ⋅]{8,314472+-0,000015}{\joule\per\mole\per\kelvin} (dokładna wartość) stała grawitacji G G 6,674 30(15) ⋅ 10 -11  N ⋅ m 2 ∕ kg 2 \SI[inter-unit-product = ⋅]{6,67428+-0,00067e-11}{\newton\metre\squared\per\kilo\gram\squared} masa neutronu m n m_{\text{n}} 1,674 927 498 04(95) ⋅ 10 -27  kg \SI{1,674927211+-0,000000084e-27}{\kilo\gram} 1,008 664 915 95(49)  u \SI{1,00866491597+-0,00000000043}{\atomicmassunit} 939,565 420 52(54)  MeV ∕ c 2 \SI{939,565346+-0,000023}{\mega\electronvolt} / c^2 magneton jądrowy μ N = e  ℏ 2  m p \mu_{\text{N}} = \frac{e \hbar}{2 m_{\text{p}}} 5,050 783 746(15) ⋅ 10 -27  J ∕ T \SI{5,05078324+-0,00000013e-27}{\joule\per\tesla} przenikalność magnetyczna próżni μ 0 \mu_0 1,256 637 062 12(19) ⋅ 10 -6 T ⋅ m ∕ A 4\pi \cdot 10^{-7} \si[inter-unit-product = ⋅]{\tesla\metre\per\ampere} przenikalność elektryczna próżni ε 0 = 1 μ 0  c 2 \epsilon_0 = \frac{1}{\mu_0 c^2} 8,854 187 8128(13) ⋅ 10 − 12 C 2 / ( N ⋅ m 2 ) stała Plancka h h 6,626 070 15 ⋅ 10 -34  J ⋅ s \SI[inter-unit-product = ⋅]{6,62607015e-34}{\joule\second} (dokładna wartość) zredukowana stała Plancka / stała Diraca ℏ = h 2  π \hbar = \frac{h}{2\pi} 1,054 571 817  … ⋅ 10 -34  J ⋅ s \num{1,054571817}\dots\cdot 10^{-34} \si[inter-unit-product = ⋅]{\joule\second} (dokładna wartość) masa protonu m p m_{\text{p}} 1,672 621 923 69(51) ⋅ 10 -27  kg \SI{1,672621637+-0,000000083e-27}{\kilo\gram} 1,007 276 466 621(53)  u \SI{1,00727646677+-0,00000000010}{\atomicmassunit} 938,272 088 16(29)  MeV ∕ c 2 \SI{938,272013+-0,000023}{\mega\electronvolt} / c^2 stała Rydberga R H R_{\text{H}} 1,097 373 156 8160(21) ⋅ 10 7  m -1 \SI[per-mode=reciprocal]{1,0973731568527+-0,0000000000073e7}{\per\metre} prędkość światła w próżni c c 2,997 924 58 ⋅ 10 8  m ∕ s \SI{2,99792458e8}{\metre\per\second} (dokładna wartość) Uwaga: Podane wartości stałych zostały zarekomendowane w 2018 r. przez Konwent Danych dla Nauki i Technologii CODATA, na podstawie dopasowania wartości uzyskanych na drodze eksperymentalnej za pomocą metody najmniejszych kwadratów. Wartości podane w nawiasach są niepewnościami dwóch ostatnich cyfr. Przydatne wartości iloczynów stałych: h  c = 12 400  eV ⋅ Å = 1240  eV ⋅ nm = 1240  MeV ⋅ fm hc = \SI[inter-unit-product = ⋅]{12400}{\electronvolt\angstrom} = \SI[inter-unit-product = ⋅]{1240}{\electronvolt\nano\metre} = \SI[inter-unit-product = ⋅]{1240}{\mega\electronvolt\femto\metre} ℏ  c = 1973  eV ⋅ Å = 197,3  eV ⋅ nm = 197,3  MeV ⋅ fm \hbar c = \SI[inter-unit-product = ⋅]{1973}{\electronvolt\angstrom} = \SI[inter-unit-product = ⋅]{197,3}{\electronvolt\nano\metre} = \SI[inter-unit-product = ⋅]{197,3}{\mega\electronvolt\femto\metre} k e  e 2 = 14,4  eV ⋅ Å = 1,44  eV ⋅ nm = 1,44  MeV ⋅ fm k_{\text{e}} e^2 = \SI[inter-unit-product = ⋅]{14,4}{\electronvolt\angstrom} = \SI[inter-unit-product = ⋅]{1,44}{\electronvolt\nano\metre} = \SI[inter-unit-product = ⋅]{1,44}{\mega\electronvolt\femto\metre} k B  T = 0,025 85  eV  , przy temperaturze  T = 300  K = 26,85  ° C k_{\text{B}} T = \SI{0,02585}{\electronvolt} \text{, przy temperaturze } T = \SI{300}{\kelvin} = \SI{26,85}{\celsius}

Science


Dane astronomiczne Dane astronomiczne Obiekt niebieski Odległość od Słońca (w milionach km) Okres obiegu po orbicie Okres obrotu na równiku Mimośród orbity Słońce − − 27 dni − Merkury 57,9 88 dni 59 dni 0,206 Wenus 108,2 224,7 dni 243 dni 0,007 Ziemia 149,6 365,26 dni 23 h 56 min 4 s 0,017 Mars 227,9 687 dni 24 h 37 min 23 s 0,093 Jowisz 778,4 11,9 lat 9 h 50 min 30 s 0,048 Saturn 1426,7 29,56 lat 10 h 14 min 0,054 Uran 2871,0 84,0 lat 17 h 14 min 0,047 Neptun 4498,3 164,8 lat 16 h 0,009 Księżyc ziemski 149,6 (0,386 od Ziemi) 27,3 dni 27,3 dni 0,055 Obiekt niebieski Średnica na równiku (km) Masa (Masa Ziemi = 1) Gęstość (g/cm 3 ) Słońce 1 392 000 333 000,00 1,4 Merkury 4879 0,06 5,4 Wenus 12 104 0,82 5,2 Ziemia 12 756 1,00 5,5 Mars 6794 0,11 3,9 Jowisz 142 984 317,83 1,3 Saturn 120 536 95,16 0,7 Uran 51 118 14,54 1,3 Neptun 49 528 17,15 1,6 Księżyc ziemski 3476 0,01 3,3 Inne dane: Masa Ziemi: 5,97 ⋅ 10 24 k g Masa Księżyca: 7,36 ⋅ 10 22 k g Masa Słońca: 1,99 ⋅ 10 30 k g

Science


Wzory matematyczne Równanie kwadratowe Jeżeli a  x 2 + b  x + c = 0 ax^2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 a \neq 0 ), wtedy x = − b ± b 2 − 4  a  c 2  a x = \frac{-b\pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} . Geometria Trójkąt o podstawie b b i wysokości h h : Powierzchnia = 1 2  b  h \prefop{=} \frac12 b h Koło o promieniu r r : Obwód = 2  π  r \prefop{=} 2 \pi r Pole powierzchni = π  r 2 \prefop{=} \pi r^2 Kula o promieniu r : Pole powierzchni = 4  π  r 2 \prefop{=} 4 \pi r^2 Objętość = 4 3  π  r 3 \prefop{=} \frac43 \pi r^3 Walec o promieniu r i wysokości h h : Pole powierzchni bocznej = 2  π  r  h \prefop{=} 2 \pi r h Objętość = π  r 2  h \prefop{=} \pi r^2 h Trygonometria Tożsamości trygonometryczne sin θ = 1 cosec θ \sin \theta = \frac{1}{\prefop{cosec} \theta} cos θ = 1 sec θ \cos \theta = \frac{1}{\prefop{sec} \theta} tg θ = 1 ctg θ \tg \theta = \frac{1}{\ctg \theta} sin 90 ° − θ = cos θ \sin (\ang{90} - \theta) = \cos \theta cos 90 ° − θ = sin θ \cos (\ang{90} - \theta) = \sin\theta tg 90 ° − θ = ctg θ \tg (\ang{90} - \theta) = \ctg\theta sin 2 θ + cos 2 θ = 1 \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 sec 2 θ − tg 2 θ = 1 \cos^2 \theta - \tg^2 \theta = 1 tg θ = sin θ cos θ \tg \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} sin α ± β = sin α  cos β ± cos α  sin β \sin (\alpha \pm \beta) = \sin (\alpha) \cos (\beta) \pm \cos (\alpha) \sin (\beta) cos α ± β = cos α  cos β ∓ sin α  sin β \cos (\alpha \pm \beta) = \cos (\alpha) \cos (\beta) \mp \sin (\alpha) \sin (\beta) tg α ± β = tg α ± tg β 1 ∓ tg α  tg β \tg (\alpha \pm \beta) = \frac{\tg \alpha \pm \tg \beta}{1 \mp \tg (\alpha) \tg (\beta)} sin 2  θ = 2  sin θ  cos θ \sin(2\theta) = 2 \sin (\theta) \cos (\theta) cos 2  θ = cos 2 θ − sin 2 θ = 2  cos 2 θ − 1 = 1 − 2  sin 2 θ \cos(2\theta) = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta = 2 \cos^2 \theta - 1 = 1 - 2\sin^2 \theta sin α + sin β = 2  sin α + β 2  cos α − β 2 \sin \alpha + \sin \beta = 2 \sin (\frac{\alpha + \beta}{2}) \cos (\frac{\alpha - \beta}{2}) cos α + cos β = 2  cos α + β 2  cos α − β 2 \cos \alpha + \cos \beta = 2 \cos (\frac{\alpha + \beta}{2}) \cos (\frac{\alpha - \beta}{2}) Trójkąty Twierdzenie sinusów: a sin α = b sin β = c sin γ \frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma} Twierdzenie cosinusów: c 2 = a 2 + b 2 − 2  a  b  cos γ c^2 = a^2 + b^2 - 2 ab \cos \gamma Twierdzenie Pitagorasa: c 2 = a 2 + b 2 c^2 = a^2 + b^2 Rozwinięcie funkcji w szeregi potęgowe Wzór dwumianowy: a + b n = a n + n 1 !  a n − 1  b + n  n − 1 2 !  a n − 2  b 2 + … + n  n − 1 2 !  a 2  b n − 2 + n 1 !  a  b n − 1 + b n = ∑ k = 0 n n k  a n − k  b k \begin{multiline} (a+b)^n &= a^n + \frac{n}{1!} a^{n-1} b + \frac{n (n-1)}{2!} a^{n-2} b^2 + \dots + \frac{n(n-1)}{2!} a^2 b^{n-2} + \frac{n}{1!} a b^{n-1} + b^n \\ &= \sum_{k=0}^n \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} a^{n-k}b^{k}\end{multiline} 1 ± x n = 1 ± n  x 1 ! + n  n − 1  x 2 2 ! ± … = ∑ k = 0 n ± 1 k  n k  x k  , dla  x < 1 (1\pm x)^n = 1 \pm \frac{nx}{1!} + \frac{n(n-1)x^2}{2!} \pm \dots = \sum_{k=0}^n ( \prefop{\pm} 1)^k \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} x^k \text{, dla } \abs{x} < 1 1 ± x − n = 1 ∓ n  x 1 ! + n  n + 1  x 2 2 ! ∓ … = ∑ k = 0 ∞ ∓ 1 k  k + n − 1 k  x k  , dla  x < 1 (1\pm x)^{-n} = 1 \mp \frac{nx}{1!} + \frac{n(n+1)x^2}{2!} \mp \dots = \sum_{k=0}^{\infty} ( \prefop{\mp} 1)^k \begin{pmatrix} k+n-1 \\ k \end{pmatrix} x^k \text{, dla } \abs{x} < 1 sin x = x − x 3 3 ! + x 5 5 ! − … = ∑ k = 0 ∞ -1 k  x 2  k + 1 2  k + 1 ! \sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \dots = \sum_{k=0}^{\infty} (-1)^k \frac{x^{2k+1}}{(2k+1)!} cos x = 1 − x 2 2 ! + x 4 4 ! − … = ∑ k = 0 ∞ -1 k  x 2  k 2  k ! \cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \dots = \sum_{k=0}^{\infty} (-1)^k \frac{x^{2k}}{(2k)!} tg x = x + x 3 3 + 2  x 5 15 + …  , dla  x < π 2 \tg x = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} + \dots \text{, dla } \abs{x} < \frac{\pi}{2} e x = 1 + x + x 2 2 ! + … = ∑ k = 0 ∞ x k k ! e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \dots = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^k}{k!} ln 1 + x = x − x 2 2 + x 3 3 − … = ∑ k = 1 ∞ -1 k + 1  x k k  , dla  x < 1 \ln (1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \dots = \sum_{k=1}^{\infty} (-1)^{k+1} \frac{x^k}{k} \text{, dla } \abs{x} < 1 Pochodne d d x a  f  x = a  d d x f  x \dd{x} [af \apply (x)] = a \dd{x} f \apply (x) d d x f  x + g  x = d d x f  x + d d x g  x \dd{x} [f \apply (x) + g \apply (x)] = \dd{x} f \apply (x) + \dd{x} g \apply (x) d d x f  x  g  x = f  x  d d x g  x + g  x  d d x f  x \dd{x}[f\apply (x) g \apply (x)] = f \apply (x) \dd{x} g \apply (x) + g \apply (x) \dd{x} f \apply (x) d d x f  u = d d u f  u ⋅ d u d x \dd{x} f \apply (u) = \dd{u} f \apply (u) \cdot \frac{\d u}{\d x} d d x x m = m  x m − 1 \dd{x} x^m = m x^{m-1} d d x sin x = cos x \dd{x} \sin x = \cos x d d x cos x = − sin x \dd{x} \cos x = - \sin x d d x tg x = 1 cos 2 x \dd x \tg x = \frac{1}{\cos^2 x} d d x ctg x = − 1 sin 2 x \dd x \ctg x = - \frac{1}{\sin^2 x} d d x sec x = tg x  sec x \dd x \prefop{sec} x = \tg (x) \prefop{sec} (x) d d x cosec x = − ctg x  cosec x \dd x \prefop{cosec} x = - \ctg (x) \prefop{cosec} (x) d d x e x = e x \dd x e^x = e^x d d x ln x = 1 x \dd x \ln x = \frac{1}{x} d d x arc sin x = 1 1 − x 2 \dd x \arcsin x = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} d d x arc cos x = − 1 1 − x 2 \dd x \arccos x = - \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} d d x arc tg x = 1 1 + x 2 \dd x \arctg x = \frac{1}{1+x^2} Całki ∫ a  f  x  d x = a  ∫ f  x  d x \int a f \apply (x) \d x = a \int f \apply (x) \d x ∫ f  x + g  x  d x = ∫ f  x  d x + ∫ g  x  d x \int [f \apply (x) + g \apply (x)] \d x = \int f \apply (x) \d x + \int g \apply (x) \d x ∫ x m  d x = x m + 1 m + 1  , dla  m ≠ 1 ln x  , dla  m = 1 \int x^m \d x = \left{ \begin{matrix*}[l] \frac{x^{m+1}}{m+1}\text{,} &\text{dla } m\neq 1 \\ \ln \abs{x} \text{,} &\text{dla } m=1 \end{matrix*} \right. ∫ sin x  d x = − cos x \int \sin x \d x = - \cos x ∫ cos x  d x = sin x \int \cos x \d x = \sin x ∫ tg x  d x = − ln cos x \int \tg x \d x = - \ln \abs{\cos x} ∫ sin 2 a  x  d x = x 2 − sin 2  a  x 4  a \int \sin^2 (ax) \d x = \frac{x}{2} - \frac{\sin(2ax)}{4a} ∫ cos 2 a  x  d x = x 2 + sin 2  a  x 4  a \int \cos^2 (ax) \d x= \frac{x}{2} + \frac{\sin (2ax)}{4a} ∫ sin a  x  cos a  x  d x = − cos 2  a  x 4  a \int \sin (ax) \cos (ax) \d x = - \frac{\cos(2ax)}{4a} ∫ e a  x  d x = 1 a  e a  x \int e^{ax} \d x = \frac{1}{a} e^{ax} ∫ x  e a  x  d x = e a  x a 2  a  x − 1 \int x e^{ax} \d x = \frac{e^{ax}}{a^2}(ax - 1) ∫ ln a  x  d x = x  ln a  x − x \int \ln (ax) \d x = x \ln (ax) - x ∫ d x a 2 + x 2 = 1 a  arc tg x a \int \frac{\d x}{a^2 + x^2} = \frac{1}{a} \arctg (\frac{x}{a}) ∫ d x a 2 − x 2 = 1 2  a  ln x + a x − a \int \frac{\d x}{a^2 - x^2} = \frac{1}{2a} \ln \abs{\frac{x+a}{x-a}} ∫ d x a 2 + x 2 = arcsinh x a = ln x a + x a 2 + 1 \int \frac{\d x}{\sqrt{a^2 + x^2}} = \prefop{arcsinh} (\frac{x}{a}) = \ln \abs{\frac{x}{a} + \sqrt{(\frac{x}{a})^2 + 1}} ∫ d x a 2 − x 2 = arc sin x a \int \frac{\d x}{\sqrt{a^2 - x^2}} = \arcsin (\frac{x}{a}) ∫ a 2 + x 2  d x = x 2  a 2 + x 2 + a 2 2  arcsinh x a \int \sqrt{a^2 + x^2} \d x = \frac{x}{2} \sqrt{a^2 + x^2} + \frac{a^2}{2} \prefop{arcsinh} (\frac{x}{a}) ∫ a 2 − x 2  d x = x 2  a 2 − x 2 + a 2 2  arc sin x a \int \sqrt{a^2 - x^2} \d x = \frac{x}{2} \sqrt{a^2 - x^2} + \frac{a^2}{2} \arcsin (\frac{x}{a})

Science


Alfabet grecki Alfabet grecki Nazwa Wielka litera Mała litera Nazwa Wielka litera Mała litera alfa Α \mathrm{Α} α \mathrm{α} ni Ν \mathrm{Ν} ν \mathrm{ν} beta Β \mathrm{Β} β \mathrm{β} ksi Ξ \mathrm{Ξ} ξ \mathrm{ξ} gamma Γ \mathrm{Γ} γ \mathrm{γ} omikron Ο \mathrm{Ο} ο \mathrm{ο} delta Δ \mathrm{Δ} δ \mathrm{δ} pi Π \mathrm{Π} π \mathrm{π} epsilon Ε \mathrm{Ε} ε \mathrm{ε} ro Ρ \mathrm{Ρ} ρ \mathrm{ρ} dzeta Ζ \mathrm{Ζ} ζ \mathrm{ζ} sigma Σ \mathrm{Σ} σ \mathrm{σ} eta Η \mathrm{Η} η \mathrm{η} tau Τ \mathrm{Τ} τ \mathrm{τ} theta Θ \mathrm{Θ} θ \mathrm{θ} ipsylon Υ \mathrm{Υ} υ \mathrm{υ} jota Ι \mathrm{Ι} ι \mathrm{ι} fi Φ \mathrm{Φ} ϕ \mathrm{ϕ} kappa Κ \mathrm{Κ} κ \mathrm{κ} chi Χ \mathrm{Χ} χ \mathrm{χ} lambda Λ \mathrm{Λ} λ \mathrm{λ} psi Ψ \mathrm{Ψ} ψ \mathrm{ψ} mi Μ \mathrm{Μ} μ \mathrm{μ} omega Ω \mathrm{Ω} ω \mathrm{ω}

Science


Przedmowa Podręcznik Fizyka dla szkół wyższych powstał po to, by udostępnić studentom za darmo materiały dydaktyczne spełniające najwyższe standardy akademickie. Podręcznik stworzony został przez OpenStax, fundację non-profit działającą przy Rice University w Stanach Zjednoczonych. Przedmowa do wydania polskiego Wierzymy, że przyszłość edukacji to swobodny i wygodny dostęp do najlepszych treści, równy dla wszystkich. Fundacja OpenStax realizuje tę misję, tworząc wysokiej jakości podręczniki i udostępniając je studentom i wykładowcom. W ramach projektu opublikowano ponad 20 darmowych podręczników z różnych dziedzin nauki. Fizyka dla szkół wyższych to polska adaptacja trzytomowej publikacji University Physics , wydanej jesienią 2016 roku. To najbardziej nowatorski i aktualny podręcznik fizyki na polskim rynku. Publikacja przygotowana została przez OpenStax Polska we współpracy z siedmioma czołowymi uczelniami w kraju i jest odpowiedzią na rosnące zapotrzebowanie na treści mające wysokie walory dydaktyczne, a zarazem atrakcyjne dla współczesnych studentów. Otwarta licencja Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) gwarantuje całkowicie bezpłatny dostęp i niemal nieograniczone możliwości korzystania z publikacji. Jedną z największych, w naszym przekonaniu, zalet podręcznika jest jego wersja cyfrowa. Plik w formacie PDF można pobrać ze strony OpenStax.org . Aby jednak wykorzystać pełny potencjał, jaki daje otwarta licencja i nowe technologie informatyczne, udostępniamy tę publikację przede wszystkim na platformie OpenStax CNX , którą specjalnie w tym celu przystosowaliśmy do obsługi języków innych niż angielski i przetłumaczyliśmy na język polski. Platforma, oprócz zapewnienia wygodnego dostępu do podręcznika, umożliwia również łatwą adaptację jego treści do indywidualnych potrzeb. Jeśli więc pomyślicie Państwo o wykorzystaniu fragmentów publikacji do przygotowania własnych materiałów, nie ma żadnych przeszkód prawnych ani technicznych, aby to uczynić. Podziękowania W pracę nad podręcznikiem zaangażowanych było 52 pracowników naukowych z siedmiu instytucji akademickich. Kilka osób z tego grona okazało nam szczególną pomoc, za co bardzo dziękujemy: prof. dr hab. inż. Zbigniew Kąkol, Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie prof. PWr dr hab. inż. Włodzimierz Salejda, Politechnika Wrocławska prof. UZ dr hab. Maria Przybylska, Uniwersytet Zielonogórski dr inż. Radosław Strzałka, Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie dr Brygida Mielewska, Politechnika Gdańska prof. UZ dr hab. Jarosław Piskorski, Uniwersytet Zielonogórski Adaptacja podręcznika została sfinansowana z grantu The Brian D. Patterson USA-International Foundation. Serdecznie dziękujemy. O projekcie OpenStax OpenStax to fundacja charytatywna z siedzibą w Rice University w USA. Misją fundacji jest ułatwianie studentom dostępu do edukacji. Pierwszy otwarty podręcznik fundacja wydała w 2012 roku. Od tamtej pory jej oferta podręczników rozrosła się do ponad 20 pozycji. Korzystają z nich setki tysięcy studentów na całym świecie. Opracowane w ramach projektu oprogramowanie pomagające zwiększyć efektywność uczenia się poprzez adaptacyjną personalizację ścieżek edukacyjnych jest obecnie w fazie pilotażu w szkołach podstawowych i średnich. OpenStax realizuje swoją misję dzięki hojności innych organizacji charytatywnych. Darowizny te oraz usługi i zasoby otrzymywane na preferencyjnych warunkach od innych partnerów pozwalają nam pokonywać najczęściej występujące bariery utrudniające osiągnięcie sukcesu zarówno studentom jak i wykładowcom. O zasobach OpenStax Dostępne do modyfikacji Fizyka dla szkół wyższych jest udostępniana na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) , która zezwala każdemu na dowolne rozpowszechnianie, modyfikowanie i rozszerzanie treści pod warunkiem uznania autorstwa OpenStax i osób podpisanych pod oryginałem. Otwarta licencja umożliwia Państwu wyjęcie z tej publikacji rozdziału lub fragmentu, które potrzebujecie do zajęć. Stwórzcie własne treści, modyfikując istniejące i układając je w dowolnej kolejności. Następnie prześlijcie studentom bezpośredni odnośnik do swojej publikacji na platformie OpenStax CNX . Platforma OpenStax CNX istnieje od 1999 roku i ma zapewnione stabilne finansowanie. Opublikowano na niej dziesiątki tysięcy zasobów edukacyjnych w wielu językach. Zgłaszanie błędów Wszystkie podręczniki OpenStax przechodzą rygorystyczny proces recenzji. Mimo to niektóre błędy mogły zostać przeoczone, co zdarza się w każdej profesjonalnej publikacji. Nasze książki są cyfrowe, dlatego możemy uaktualniać je, ilekroć zachodzi taka konieczność. By zaproponować poprawkę, prosimy skorzystać z odnośnika na stronie podręcznika na OpenStax.org . Zgłoszone poprawki są oceniane przez ekspertów. Format Niniejsza publikacja jest dostępna za darmo na stronie internetowej i w formacie PDF. Podręcznik zostanie również wydrukowany w małym nakładzie i będzie można go znaleźć w bibliotekach uczelni partnerskich. O podręczniku Fizyka dla szkół wyższych , podobnie jak podręcznik University Physics , na którym się opiera, przeznaczona jest dla zajęć z fizyki ogólnej z elementami analizy matematycznej, trwających 2-3 semestry. Treść dopasowano pod względem zakresu i kolejności do praktyki dydaktycznej większości uczelni prowadzących takie zajęcia. Wiedza fizyczna jest fundamentem we wszystkich zawodach związanych z naukami ścisłymi, przyrodniczymi, medycznymi i technicznymi. Niniejsza publikacja pomoże studentom poznać kluczowe pojęcia fizyczne i zrozumieć, jak te pojęcia odnoszą się do ich własnego życia oraz otaczającej ich rzeczywistości. Z uwagi na rozległy zakres materiału, aby ułatwić korzystanie z podręcznika, podzielono go na trzy tomy. Zakres materiału Zakres wiedzy prezentowanej w podręczniku Fizyka dla szkół wyższych został dopasowany do typowych zajęć akademickich z fizyki ogólnej prowadzonych przez 2-3 semestry. Staraliśmy się zaprezentować fizykę jako dziedzinę ciekawą i zrozumiałą, zachowując zarazem niezbędny rygor matematyczny. Mając to na względzie, treść niniejszego podręcznika została ułożona w logicznej kolejności, od kwestii podstawowych do bardziej zaawansowanych, odwołuje się do wiedzy, jaką studenci uzyskali z dotychczasowych części, i podkreśla powiązania między zagadnieniami, a także między teorią a praktyką. Celem każdego podrozdziału jest nie tylko nauczenie pojęć, ale także zbudowanie umiejętności posługiwania się nimi – umiejętności, która przyda się studentom w przyszłej pracy zawodowej lub dalszej nauce. Układ i metodologia podręcznika powstały we współpracy z doświadczonymi wykładowcami fizyki. TOM I Część 1: Mechanika Rozdział 1: Jednostki i miary Rozdział 2: Wektory Rozdział 3: Ruch prostoliniowy Rozdział 4: Ruch w dwóch i trzech wymiarach Rozdział 5: Zasady dynamiki Newtona Rozdział 6: Zastosowania zasad dynamiki Newtona Rozdział 7: Praca i energia kinetyczna Rozdział 8: Energia potencjalna i zasada zachowania energii Rozdział 9: Pęd i zderzenia Rozdział 10: Obroty wokół stałej osi Rozdział 11: Moment pędu Rozdział 12: Równowaga statyczna i sprężystość Rozdział 13: Grawitacja Rozdział 14: Mechanika płynów Część 2: Fale i akustyka Rozdział 15: Drgania Rozdział 16: Fale Rozdział 17: Dźwięk TOM II Część 1: Termodynamika Rozdział 1: Temperatura i ciepło Rozdział 2: Kinetyczna teoria gazów Rozdział 3: Pierwsza zasada termodynamiki Rozdział 4: Druga zasada termodynamiki Część 2: Elektryczność i magnetyzm Rozdział 5: Ładunki elektryczne i pola Rozdział 6: Prawo Gaussa Rozdział 7: Potencjał elektryczny Rozdział 8: Pojemność elektryczna Rozdział 9: Prąd i rezystancja Rozdział 10: Obwody prądu stałego Rozdział 11: Siła i pole magnetyczne Rozdział 12: Źródła pola magnetycznego Rozdział 13: Indukcja elektromagnetyczna Rozdział 14: Indukcyjność Rozdział 15: Obwody prądu zmiennego Rozdział 16: Fale elektromagnetyczne TOM III Część 1: Optyka Rozdział 1: Natura światła Rozdział 2: Optyka geometryczna i tworzenie obrazu Rozdział 3: Interferencja Rozdział 4: Dyfrakcja Część 2: Fizyka współczesna Rozdział 5: Teoria względności Rozdział 6: Fotony i fale materii Rozdział 7: Mechanika kwantowa Rozdział 8: Struktura atomu Rozdział 9: Fizyka materii skondensowanej Rozdział 10: Fizyka jądrowa Rozdział 11: Fizyka cząstek elementarnych i kosmologia Konstrukcja metodyczna W całym podręczniku Fizyka dla szkół wyższych zagadnienia prezentowane są zarówno w sposób klasyczny, z uwzględnieniem historycznych metod i technik, jak i w aspekcie współczesnych zastosowań. Większość rozdziałów zaczyna się od obserwacji lub doświadczeń, które umieszczają materiał w kontekście praktycznym. Sposób prezentacji materiału i logikę wywodu oparto na wieloletnim doświadczeniu zebranym przez wykładowców fizyki. Zastosowane w podręczniku podejście, równoważące klarowność wyjaśnień z naukowym rygorem, sprawdziło się w trakcie ich pracy ze studentami. W tekście zamieszczono odnośniki do wcześniejszych treści, aby studenci mogli łatwo przypominać sobie poruszane zagadnienia, a potem wracać do bieżącego wywodu, co ułatwia zrozumienie powiązań między tematami. Najważniejsze postacie i eksperymenty historyczne omawiane są w głównym tekście, a nie w ramkach lub na marginesie, aby nie utrudniać czytelnikowi budowania intuicyjnego rozumienia prezentowanych kwestii. Najważniejsze pojęcia, definicje i wzory wyeksponowano w tekście i przytoczono je ponownie w podsumowaniu na końcu każdego rozdziału. Przykłady i zdjęcia starano się dobrać w taki sposób, aby w miarę możliwości dotyczyły współczesnych zastosowań fizyki lub nowoczesnych technologii znanych studentom z codziennego życia, od smartfonów przez internet po nawigację satelitarną. Sprawdzanie wiedzy Rozwiązania przykładowych zadań zamieszczonych w każdym rozdziale zazwyczaj podzielone są na trzy części: Strategia rozwiązania , Rozwiązanie i Znaczenie , które pokazują, jak podejść do zadania, jak przekształcić równania i wreszcie jak sprawdzić i zinterpretować wynik. Dodatkowo pod przykładami często znaleźć można sekcję Sprawdź, czy rozumiesz , która zawiera pytania i odpowiedzi pomagające studentom utrwalić sobie kluczowe wnioski z przykładu. Sekcja Strategie rozwiązywania zadań zamieszczona w każdym rozdziale rozbija sposoby podchodzenia do różnych problemów na łatwe do zapamiętania kroki. Na końcu każdego rozdziału znajduje się również zbiór różnorodnych zadań umożliwiający sprawdzenie zdobytej wiedzy. Pytania nie wymagają żadnych obliczeń. Sprawdzają, czy student rozumie najważniejsze pojęcia. Zadania przypisane do każdego podrozdziału sprawdzają umiejętność podejścia do problemu i zastosowania teorii do praktycznych sytuacji. Zadania dodatkowe wymagają zastosowania wiedzy z całego rozdziału, zmuszając studentów do wybrania właściwych równań i pojęć. Niektóre z tych zadań, opisane jako Nieracjonalne wyniki , żądają od studenta oceny wiarygodności uzyskanych wyników i wyjaśnienia, dlaczego są nieracjonalne i które z założeń mogły nie być prawidłowe. Zadania trudniejsze rozszerzają problematykę o intrygujące lecz trudne sytuacje. Odpowiedzi do wszystkich zadań umieszczono na końcu podręcznika w sekcji Rozwiązania zadań . Materiały dodatkowe Zasoby dla studentów i wykładowców Na stronie OpenStax.org można znaleźć materiały dodatkowe w języku angielskim, przeznaczone zarówno dla studentów jak i wykładowców — między innymi przewodniki użytkownika, slajdy w formacie PowerPoint, a także arkusze odpowiedzi i rozwiązań dla prowadzących zajęcia i studentów. Aby uzyskać dostęp do materiałów dla wykładowców, należy posiadać zweryfikowane konto instruktorskie, o które można poprosić przy logowaniu na OpenStax.org . Zasoby te są ściśle dopasowane do podręcznika. Oferta partnerów OpenStax Partnerzy projektu OpenStax pomagają dostarczać wysokiej jakości zasoby edukacyjne, w cenie dostępnej dla wszystkich studentów i wykładowców. Ich narzędzia zostały zintegrowane z podręcznikami dostępnymi w języku angielskim. Aby uzyskać dostęp do zasobów i usług oferowanych przez naszych partnerów, odwiedź stronę danego podręcznika na OpenStax.org . Autorzy Fizyki dla szkół wyższych Openstax Polska Podręcznik Fizyka dla szkół wyższych powstał w ramach projektu OpenStax Polska fundacji Katalyst Education. W 2018 roku powstała fundacja OpenStax Poland, która przejęła pracę od fundacji Katalyst Education pracę nad publikacją i promocją podręcznika. Misją obu fundacji Katalyst Education i OpenStax Poland, opartych na filozofii Otwartych Zasobów Edukacyjnych, jest wyrównywanie szans wszystkich uczniów w Polsce, poprzez tworzenie cyfrowych narzędzi edukacyjnych i dostarczanie usług wspierających optymalne ich wykorzystanie. Więcej informacji: OpenStax.pl , katalysteducation.org . Katalyst Education oraz OpenStax Poland należą do grupy White Star Foundations w Polsce. Więcej informacji: whitestarfoundations.org . Tłumacze i autorzy adaptacji prof. UW dr hab. Adam Bednorz, Uniwersytet Warszawski lic. Anna Błachowicz, Politechnika Śląska dr hab. Tomasz Błachowicz, Politechnika Śląska dr inż. Beata Bochentyn, Politechnika Gdańska mgr Juliusz P. Braun, Uniwersytet Warszawski dr Bartosz Brzostowski, Uniwersytet Zielonogórski dr inż. Roman Bukowski, Politechnika Śląska prof UAM dr hab. Gotard Burdziński, Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu inż. Robert Chudek, Politechnika Warszawska dr hab. Roman Gołębiewski, Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu prof. UAM dr hab. Krzysztof Grygiel, Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu dr inż. Piotr Grygiel, Politechnika Gdańska prof. dr hab. Marian Grynberg, Uniwersytet Warszawski mgr Katarzyna Gwóźdź, Politechnika Wrocławska dr hab. inż. Grzegorz Harań, Politechnika Wrocławska dr hab. inż. Andrzej Janutka, Politechnika Wrocławska dr Wojciech Kamiński, Uniwersytet Wrocławski dr hab. Dobrosława Kasprowicz, Politechnika Poznańska prof. dr hab. inż. Zbigniew Kąkol, Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie prof. dr hab. Adam Lipowski, Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu prof. dr hab. inż. Paweł Machnikowski, Politechnika Wrocławska prof. dr hab. Jacek Majewski, Uniwersytet Warszawski prof. UWr dr hab. Leszek Markowski, Uniwersytet Wrocławski dr inż. Aleksandra Mielewczyk-Gryń, Politechnika Gdańska dr Brygida Mielewska, Politechnika Gdańska dr inż. Tadeusz Miruszewski, Politechnika Gdańska prof. UZ dr hab. Jarosław Piskorski, Uniwersytet Zielonogórski dr Krzysztof Pomorski, Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie prof. dr hab. Ewa Popko, Politechnika Wrocławska prof. dr hab. inż. Andrzej Radosz, Politechnika Wrocławska dr hab. Tomasz Runka, Politechnika Poznańska prof. PWr dr hab. inż. Włodzimierz Salejda, Politechnika Wrocławska dr hab. inż. Paweł Scharoch, Politechnika Wrocławska dr inż. Kazimierz Sierański, Politechnika Wrocławska dr inż. Piotr Sitarek, Politechnika Wrocławska dr hab. inż. Gabriela Statkiewicz-Barabach, Politechnika Wrocławska dr inż. Radosław Strzałka, Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie dr inż. Jan Szatkowski, Politechnika Wrocławska dr Izabela Szyperska, Politechnika Poznańska dr Agnieszka Tomaszewska, Akademia im. Jana Długosza w Częstochowie dr inż. Bartłomiej Toroń, Politechnika Śląska dr inż. Dominika Trefon-Radziejewska, Politechnika Śląska dr inż. Sebastian Wachowski, Politechnika Gdańska dr Jakub Wagner, Uniwersytet Warszawski mgr Mateusz Wlazło, Uniwersytet Warszawski prof. dr hab. Antoni Wójcik, Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu mgr inż. Klaudia Żerańska, Politechnika Warszawska Recenzenci prof. dr hab. Kazimierz Fabisiak dr Piotr Goldstein prof. dr hab. inż. Zbigniew Kąkol mgr inż. Michał Maciejewski prof. dr hab. Paweł Machnikowski dr Brygida Mielewska prof. dr hab. Jan Mostowski prof. AGH dr hab. Antoni Paja prof. dr hab. Ewa Popko Zespół redakcyjny Redakcja merytoryczna dr Agnieszka Tomaszewska mgr Waldemar Pławski Korekta językowa Daria Danilczyk Monika Hryniewicka Maria Kowalczyk Małgorzata Kryska-Mosur Marcin Kuźma Aleksandra Marczuk Aleksandra Sekuła Korekta techniczna i merytoryczna Adam Anglart Mariusz Bardyn Patryk Bojarski Weronika Brzezińska Alicja Kozłowska Katarzyna Ludwiczak Aleksandra Rafalak Mateusz Saniewski Cezary Turski Natalia Wilkus Autorzy University Physics Autorzy prowadzący Samuel J. Ling, Truman State University Prof. Samuel Ling od 25 lat wykłada fizykę ogólną i specjalistyczną na Truman State University, będąc jednocześnie dyrektorem Wydziału Fizyki. Prof. Ling ma dwa stopnie doktorskie uzyskane na Boston University, jeden z chemii, a drugi z fizyki. Zanim rozpoczął pracę na Truman State University, był szefem zespołu badawczego w Indian Institute of Science w Bangalore. Prof. Ling jest również autorem podręcznika A First Course in Vibrations and Waves , wydanego przez Oxford University Press. Prof. Ling ma ogromny dorobek w dziedzinie badań nad kształceniem fizyków. Opublikował pracę na temat metod współpracy w nauczaniu fizyki. Za swój wkład w innowacyjne metody nauczania otrzymał nagrody Truman Fellow i Jepson Fellow. Jego publikacje dotyczyły dziedzin takich jak kosmologia, fizyka ciała stałego i optyka nieliniowa. Jeff Sanny, Loyola Marymount University Dr Jeff Sanny uzyskał licencjat w dziedzinie fizyki w Harvey Mudd College w 1974 roku, a następnie stopień doktora w dziedzinie fizyki ciała stałego na University of California w Los Angeles w 1980 roku. Jesienią 1980 roku rozpoczął pracę na Loyola Marymount University, gdzie pełnił funkcję dyrektora wydziału oraz prodziekana. Nauczanie podstaw fizyki to jedno z jego ulubionych zajęć na uniwersytecie. Jest także wielkim propagatorem uczestnictwa studentów w badaniach naukowych i od wielu lat prowadzi studenckie koło naukowe zajmujące się fizyką przestrzeni kosmicznej. Bill Moebs, PhD Dr William Moebs uzyskał licencjat i doktorat w dziedzinie fizyki (w latach 1959 i 1965) na University of Michigan. Następnie na tej samej uczelni przez rok zajmował się pracą naukową, kontynuując swoje badania w dziedzinie fizyki cząstek elementarnych. W 1966 roku przeszedł na uniwersytet Indiana Purdue Fort Wayne (IPFW), gdzie w latach 1971-1979 piastował stanowisko dyrektora Wydziału Fizyki. W 1979 roku podjął pracę na Loyola Marymount University (LMU), kierując tamtejszym Wydziałem Fizyki w latach 1979-1986. Od 2000 roku jest na emeryturze. Publikował prace z zakresu fizyki cząstek elementarnych, kinetyki reakcji chemicznych, podziałów komórkowych, fizyki atomowej oraz nauczania fizyki. Pozostali autorzy David Anderson, Albion College Daniel Bowman, Ferrum College Dedra Demaree, Georgetown University Gerald Friedman, Santa Fe Community College Lev Gasparov, University of North Florida Edw. S. Ginsberg, University of Massachusetts Alice Kolakowska, University of Memphis Lee LaRue, Paris Junior College Mark Lattery, University of Wisconsin Richard Ludlow, Daniel Webster College Patrick Motl, Indiana University–Kokomo Tao Pang, University of Nevada–Las Vegas Kenneth Podolak, Plattsburgh State University Takashi Sato, Kwantlen Polytechnic University David Smith, University of the Virgin Islands Joseph Trout, Richard Stockton College Kevin Wheelock, Bellevue College Recenzenci Salameh Ahmad, Rochester Institute of Technology–Dubai John Aiken, University of Colorado–Boulder Anand Batra, Howard University Raymond Benge, Terrant County College Gavin Buxton, Robert Morris University Erik Christensen, South Florida State College Clifton Clark, Fort Hays State University Nelson Coates, California Maritime Academy Herve Collin, Kapi’olani Community College Carl Covatto, Arizona State University Alexander Cozzani, Imperial Valley College Danielle Dalafave, The College of New Jersey Nicholas Darnton, Georgia Institute of Technology Robert Edmonds, Tarrant County College William Falls, Erie Community College Stanley Forrester, Broward College Umesh Garg, University of Notre Dame Maurizio Giannotti, Barry University Bryan Gibbs, Dallas County Community College Mark Giroux, East Tennessee State University Matthew Griffiths, University of New Haven Alfonso Hinojosa, University of Texas–Arlington Steuard Jensen, Alma College David Kagan, University of Massachusetts Jill Leggett, Florida State College–Jacksonville Sergei Katsev, University of Minnesota–Duluth Alfredo Louro, University of Calgary James Maclaren, Tulane University Ponn Maheswaranathan, Winthrop University Seth Major, Hamilton College Oleg Maksimov, Excelsior College Aristides Marcano, Delaware State University Marles McCurdy, Tarrant County College James McDonald, University of Hartford Ralph McGrew, SUNY–Broome Community College Paul Miller, West Virginia University Tamar More, University of Portland Farzaneh Najmabadi, University of Phoenix Richard Olenick, The University of Dallas Christopher Porter, Ohio State University Liza Pujji, Manakau Institute of Technology Baishali Ray, Young Harris University Andrew Robinson, Carleton University Aruvana Roy, Young Harris University Abhijit Sarkar, The Catholic University of America Gajendra Tulsian, Daytona State College Adria Updike, Roger Williams University Clark Vangilder, Central Arizona University Steven Wolf, Texas State University Alexander Wurm, Western New England University Lei Zhang, Winston Salem State University Ulrich Zurcher, Cleveland State University

Science


Wstęp Powyższe zdjęcie może przedstawiać wiele rzeczy. Równie dobrze może to być wir powstały w zbiorniku z wodą, jak i praca wykonana na zajęcia plastyczne przy użyciu farby i błyszczących koralików. Trudno stwierdzić, na co patrzymy, jeśli nie wiemy, jaki rozmiar ma dany przedmiot. Rozmiar ten powinien być podany w znanych nam jednostkach, takich jak metry czy centymetry. W rzeczywistości powyższe zdjęcie przedstawia Galaktykę Wir M51 (oraz galaktykę z nią sąsiadującą), której średnica wynosi około 60 tysięcy lat świetlnych (około 6 ⋅ 10 17 km ). (Źródło: S. Beckwith (STScI) Hubble Heritage Team, (STScI/AURA), ESA, NASA) Galaktyki są ogromne, a atomy bardzo małe, a jednak jedne i drugie podlegają tym samym prawom fizyki – jest to cecha wspólna wszystkich obiektów znajdujących się we Wszechświecie. Liczba praw fizyki jest zaskakująco mała, co jest dowodem na to, że pod pozorną złożonością przyrody kryje się prostota. Dzięki lekturze tego tekstu uzyskamy informacje na temat praw fizyki. Może się wydawać, że galaktyki i atomy nie mają związku z naszą codziennością, ale kiedy już zagłębimy się w temat, odkryjemy, że wpływ fizyki na nasze życie jest znacznie większy, niż przypuszczaliśmy, i to bez względu na to, czym się zajmujemy.

Science