Zakres stosowalności praw fizyki Fizyka skupia się na wyjaśnianiu wszystkich zjawisk zachodzących w przyrodzie. Dzięki niej możemy zrozumieć zjawiska zachodzące we wszystkich skalach, począwszy od cząstek elementarnych, a skończywszy na Wszechświecie w ogóle. Mimo że fizyka jest nauką bardzo rozległą, wszystkie jej dziedziny są ze sobą powiązane. Właśnie dlatego nauka podstaw fizyki przygotuje cię do pracy we wszystkich dziedzinach fizyki, a także w powiązanych z nimi dziedzinach nauki. W tym podrozdziale skupimy się na zakresie stosowalności praw fizyki – czyli dla jakich wartości długości, masy i czasu prawa te mogą być stosowane. Poznamy też zasady, według których nauka, a w szczególności fizyka, dokonuje analizy otaczającego nas świata. Zakres stosowalności praw fizyki Jeszcze raz spójrz na zdjęcie znajdujące się na początku rozdziału ( ). Galaktyka Wir (M51) (ang. Whirlpool Galaxy ) składa się z miliardów gwiazd oraz olbrzymich chmur gazu i pyłu. Po prawej stronie widzimy sąsiadującą z nią galaktykę. Galaktyki te leżą miliard bilionów kilometrów ( 2,3 ⋅ 10 21 km ) od Drogi Mlecznej (ang. Milky Way ), czyli galaktyki, w której znajduje się Ziemia. Gwiazdy i planety wchodzące w skład Galaktyki Wir to jedna z ostatnich rzeczy, którą ludzie na co dzień zaprzątają sobie głowę, ale na ich przykładzie można przedstawić siły działające we Wszechświecie. Siły, które sprawiają, że Galaktyka Wir zachowuje się w taki a nie inny sposób, to te same siły, których działanie musimy uwzględnić, ilekroć planujemy start kolejnej rakiety kosmicznej lub projektujemy dom. Ta sama grawitacja sprawia, że gwiazdy Galaktyki Wir obracają się, a na Ziemi woda przelewa się przez wzniesione przez człowieka zapory. Kiedy spojrzysz w niebo, uświadom sobie, że na gwiazdy oddziałują te same siły, co na Ziemi. Nauka fizyki pomoże Ci lepiej zrozumieć, że wszystkie znajdujące się we Wszechświecie obiekty są od siebie zależne. Pomyśl o wszystkich urządzeniach elektronicznych, których używasz na co dzień. Komputery, smartfony, systemy nawigacji satelitarnej (GPS), odtwarzacze MP3, radio satelitarne – to rzeczy, które prawdopodobnie przychodzą Ci do głowy. A teraz pomyśl o najbardziej niezwykłych nowoczesnych technologiach, o jakich słyszałeś: pociągi unoszące się nad torami, „peleryny niewidki” zakrzywiające znajdujące się wokół światło, mikroskopijne roboty będące w stanie zlokalizować znajdujące się w ludzkim ciele komórki rakowe. Wszystkie przełomowe wynalazki – te powszechnie używane i te, w których istnienie wciąż trudno nam uwierzyć, wykorzystują zasady fizyki. Zasady te odgrywają znaczącą rolę nie tylko w technologii, ale codziennie podczas pracy wykorzystywane są przez inżynierów, lekarzy czy fizjoterapeutów. Pilot musi być świadomy, w jaki sposób siła wiatru wpływa na tor lotu samolotu, fizjoterapeuta musi rozumieć, w jaki sposób działają siły, kiedy mięśnie ruszają się i kurczą. Zasady fizyki nie tylko pozwalają na tworzenie nowych, niezwykłych technologii, ale znajdują zastosowanie w wielu dziedzinach życia. Dzięki fundamentalnemu porządkowi natury nauki ścisłe, a w szczególności fizyka, są bardzo interesujące, a ich studiowanie może być ciekawą przygodą. Przykładowo: co łączy paczkę chipsów i akumulator samochodowy? Jedno i drugie posiada energię, która może ulec konwersji. Kalorie, baterie, ciepło, światło, sprężyny w zegarkach – we wszystkich tych zagadnieniach istotna jest zasada zachowania energii (która mówi, że energia może zmieniać swoją formę, ale nie może zniknąć). Zrozumienie tej zasady ułatwia przyswojenie informacji o różnych formach energii i związkach między nimi. Pozornie niepowiązane ze sobą tematy często mają wspólną cechę – prawa fizyki o szerokim zakresie stosowalności. Nie musimy za wszelką cenę zapamiętywać wzorów – wystarczy, że wiemy jaka jest przyczyna zjawiska. Prawa przyrody stanowią podstawę dla teorii i zasad, na których opierają się nauki ścisłe. Naukowcy nieustannie starają się poszerzać dostępną nam wiedzę, ulepszać definicje opisujących przyrodę praw. Słowo fizyka (ang. physics ) pochodzi od greckiego phúsis , oznaczającego naturę. Fizyka zgłębia mechanizmy leżące u podstaw każdego zjawiska – zajmuje się badaniem przemian energii i materii w przestrzeni i czasie. To zainteresowanie opisem podstawowych zjawisk zachodzących w przyrodzie definiuje obszar stosowalności praw fizyki . Fizyka prowadzi analizę zjawisk na bardzo podstawowym poziomie. Liczba praw istotnych do przeprowadzenia tej analizy jest niewielka, a ich znajomość wykorzystywana jest w innych dziedzinach i pozwala na nieustanne ulepszanie istniejących już technologii. przedstawia smartfon. Fizyka opisuje, w jaki sposób elektryczność oddziałuje ze znajdującymi się w tym urządzeniu obwodami elektrycznymi. Ta wiedza pozwala dobrać odpowiednie tworzywa oraz zaprojektować obwody. Zmniejszenie rozmiaru smartfona lub zwiększenie szybkości przetwarzania danych jest niemożliwe bez wiedzy z zakresu fizyki. Teraz pomyśl o odbiorniku GPS. Fizyka opisuje zależności między szybkością ciała, przebytą przez nie drogą oraz czasem potrzebnym na przebycie tej drogi. W celu oszacowania czasu podróży samochodem, GPS korzysta ze wzorów fizycznych. Poprawne działanie tego systemu wymaga również uwzględnienia poprawek relatywistycznych zaproponowanych przez Alberta Einsteina. Telefon komórkowy z funkcją GPS. Fizyka opisuje w jaki sposób prąd elektryczny przepływa przez znajdujące się w tym urządzeniu obwody. Inżynierowie projektujący takie telefony wykorzystują wiedzę z zakresu fizyki, aby dodać do urządzenia funkcje, które spodobają się użytkownikom. Jedną z takich funkcji jest system nawigacji satelitarnej (GPS). System GPS jedynie określa położenie nadajnika względem systemu satelit. Aplikacja mobilna pozwala na wyznaczenie trasy podróży pomiędzy dwoma punktami w oparciu o położenie początkowe i końcowe (z systemu GPS) oraz zapisaną w aplikacji mapę terenu. Wiedza z zakresu fizyki wykorzystywana jest nie tylko do projektowania technologii. Przydaje się również w codziennym życiu oraz w zawodach nie związanych z nauką. Pozwala zrozumieć, jak działa kuchenka mikrofalowa, dlaczego nie można umieszczać w niej metalowych przedmiotów i jaki wpływ może mieć ona na rozruszniki serca. Dzięki fizyce możemy poznać zagrożenia związane z promieniowaniem oraz dowiedzieć się, jak najprościej i najbardziej efektywnie ocenić te zagrożenia. Czy kiedykolwiek zastanawialiśmy się, dlaczego chłodnice samochodowe maluje się na czarno i dlaczego biały kolor dachu chroni wnętrze domu przed nagrzewaniem się? Fizyka zna odpowiedź na oba te pytania. Dużo prościej zrozumieć zasadę działania układu zapłonowego w samochodzie czy też sposób przepływu impulsów elektrycznych przez system nerwowy człowieka, jeśli spogląda się na nie z punktu widzenia fizyki. Fizyka stanowi kluczowy element wielu dziedzin, a na inne ma bezpośredni wpływ. Noblista, Ernest Rutherford jest autorem słów Cała nauka dzieli się na fizykę i zbieranie znaczków. ( All the science is either physics or stamps collecting. ). Chemia zajmuje się oddziaływaniami między atomami i cząsteczkami, a więc jest blisko powiązana z fizyką atomową i molekularną. Większość działań w zakresie inżynierii polega na projektowaniu nowych technologii, procesów lub struktur wykorzystujących wiedzę opartą na prawach fizyki. Jeśli chodzi o architekturę, znajomość fizyki potrzebna jest nie tylko dla zapewnienia równowagi projektowanych struktur, ale również odpowiedniej akustyki, oświetlenia i klimatyzacji. Zagadnienia geologiczne, takie jak datowanie skał, analiza sejsmiczna oraz przewodność cieplna również opierają się na fizyce. Dziedziny takie jak biofizyka czy geofizyka są połączeniem fizyki z innymi dziedzinami. Fizyka znajduje wiele zastosowań w dziedzinach związanych z biologią. Na poziomie mikroskopowym pozwala na opisanie cech komórek oraz ich otoczenia. Na poziomie makroskopowym opisuje temperaturę, pracę i moc związane z ludzkim ciałem i jego organami. Fizyka odgrywa znaczącą rolę w diagnostyce, na przykład podczas robienia zdjęć rentgenowskich, rezonansu magnetycznego lub ultrasonografii dopplerowskiej. Fizyka jest bezpośrednio wykorzystywana w terapii medycznej. Przykładem może być radioterapia, w której wykorzystuje się promieniowanie jonizujące. Fizyka wyjaśnia również zjawiska odbierane przez zmysły człowieka – tłumaczy, dlaczego oczy rozpoznają kolory, czy jak instrumenty muzyczne wytwarzają dźwięk. Nie trzeba zapamiętywać listy wszystkich zastosowań fizyki. Istotne jest to, aby poznać podstawowe prawa fizyki i umieć zauważyć ich wpływ na dane zjawisko. Nauka fizyki może pozytywnie wpłynąć na umiejętność rozwiązywania problemów. Prawa fizyki wyjaśniają najbardziej podstawowe zjawiska zachodzące w przyrodzie, co sprawia, że ich znajomość ułatwia przyswojenie wiedzy z innych dziedzin. Skala w fizyce Na podstawie tego, co napisano w poprzednim podrozdziale, można wywnioskować, że znajomość fizyki jest niezbędna, aby odnieść sukces w jakiejkolwiek dziedzinie z zakresu nauk przyrodniczych lub inżynierii. Wszystko, co znajduje się w widzialnym Wszechświecie, niezależnie od skali długości, masy i czasu, podlega prawom fizyki. Aby w pełni zrozumieć, co oznacza to zdanie, musimy skupić się na liczbach. Zanim przejdziemy do opisu różnych skal w fizyce, zatrzymajmy się na chwilę nad pojęciem rzędu wielkości. Z pojęcia tego będziemy korzystać podczas opisu długości, masy i czasu w dalszej części książki ( ). (a) Dzięki skaningowemu mikroskopowi tunelowemu można zobaczyć pojedyncze atomy (o średnicy około 10 –10 m ) tworzące płytkę złota. (b) Niewielki fitoplankton płynie wśród kryształków lodu przez wody oblewające Antarktydę. Jego długość waha się od kilku mikrometrów ( 1 μm to 10 –6 m ) do 2 milimetrów ( 1  mm to 10 –3 m ). (c) Dwie kolidujące ze sobą galaktyki NGC 4676A (po prawej) i NGC 4676B (po lewej) ze względu na charakterystyczne „ogony” nazywane są „Myszami”. Znajdują się w konstelacji zwanej Warkoczem Bereniki, 300 milionów lat świetlnych od Ziemi. Kiedyś obie te galaktyki połączą się w jedną. (Źródło (a) Erwinrossen; Źródło (b) Prof. Gordon T. Taylor, Stony Brook University; NOAA Corps Collections; Źródło (c) NASA, H. Ford (JHU), G. Illingworth (UCSC/LO), M. Clampin (STScI), G. Hartig (STScI), ACS Science Team oraz ESA) Rząd wielkości Rząd wielkości (ang. order of magnitude ) liczby to najbliższa jej wartości potęga liczby 10. Dlatego mówimy, że rząd wielkości opisuje skalę (lub rozmiar) wartości. W systemie dziesiętnym każda potęga liczby 10 reprezentuje inny rząd wielkości. 10 1 , 10 2 , 10 3 stanowią różne rzędy wielkości, tak samo jak 10 0 = 1 , 10 −1 , 10 −2 i 10 −3 . Aby znaleźć rząd wielkości liczby, należy obliczyć logarytm dziesiętny z tej liczby, a wynik zaokrąglić do liczby całkowitej. Jeśli podniesiemy 10 do potęgi, którą otrzymaliśmy, uzyskamy rząd wielkości liczby. Przykładowo, rzędem wielkości liczby 800 jest 10 3 , ponieważ log 10  800 ≈ 2,903 , co zaokrąglamy do 3. Rzędem wielkości liczby 450 również jest 10 3 , ponieważ log 10  450 ≈ 2,653 , co również zaokrąglamy do 3. Dlatego mówimy, że 800 i 450 mają ten sam rząd wielkości: 10 3 . Rzędem wielkości liczby 250 jest 10 2 , ponieważ log 10  250 ≈ 2,397 , co należy zaokrąglić do 2. Istnieje też drugi, szybszy sposób obliczania rzędu wielkości. Liczbę, której rzędu wielkości szukamy, należy zapisać w postaci wykładniczej, a następnie sprawdzić, czy mantysa mantysa (ang. mantissa ) – w zapisie liczb zmiennoprzecinkowych odpowiada za precyzję odwzorowania w zbiór liczb rzeczywistych. jest większa czy mniejsza od 10 = 10 0,5 ≈ 3 . Jeśli spojrzymy na skalę logarytmiczną, zauważymy, że 10 = 10 0,5 znajduje się w połowie między 1 = 10 0 i 10 = 10 1 . Jeśli mantysa jest mniejsza od 10 , zaokrąglamy ją do 1, a rzędem wielkości jest po prostu potęga liczby 10. Jeśli mantysa jest większa od 10 , zaokrąglamy ją do 10, a rzędem wielkości jest potęga liczby 10 powiększona o 1. Liczbę 800 zapisujemy w notacji wykładniczej jako 8 ⋅ 10 2 . Mantysa jest równa 8, a więc jest większa od 10 ≈ 3 , dlatego rząd wielkości liczby 800 jest równy 10 2 + 1 = 10 3 Liczbę 450 zapisujemy w notacji wykładniczej jako 4,5 · 10 2 . 4,5 również jest większe od 3, więc rzędem wielkości 450 również jest 10 3 . Jeśli zapiszemy 250 w notacji wykładniczej, otrzymamy 2,5 · 10 2 . 2,5 jest mniejsze od 3, więc rząd wielkości liczby 250 jest równy 10 2 . Rząd wielkości liczby obliczamy, aby móc określić skalę lub rozmiar obiektu. Sposób polegający na zaokrąglaniu liczb do najbliższej potęgi liczby 10 pozwala obliczyć rząd wielkości w głowie, nawet jeśli mamy do czynienia z bardzo dużymi lub bardzo małymi liczbami. Rząd średnicy atomu wodoru jest równy 10 − 10 m , a rząd średnicy Słońca 10 9 m , co oznacza, że aby przez środek Słońca przeciągnąć linę zbudowaną z atomów wodoru, potrzebowalibyśmy ich 10 9 / 10 − 10 = 10 19 . O wiele prościej wykonać te obliczenia w głowie, niż kiedy korzysta się z dokładnych wartości. Atom wodoru ma w rzeczywistości średnicę równą 1,06 ⋅ 10 − 10 m , a Słońce 1,396 ⋅ 10 9 m . Korzystając z tych liczb, możemy obliczyć, że wspomniana wcześniej lina musiałaby składać się z 1,31 ⋅ 10 19 atomów wodoru. Na podstawie tego przykładu możemy stwierdzić, że szacowanie przy użyciu rzędów wielkości nie tylko przyspiesza obliczenia, ale daje wynik bardzo zbliżony do rzeczywistego. Przykładowe rzędy wielkości długości, masy i czasu obrazuje, jak bardzo zróżnicowany jest Wszechświat i jak daleko sięga obszar zainteresowań fizyki. Analiza tej tabeli pomoże nam wyrobić sobie pojęcie na temat zagadnień, którymi może zajmować się fizyka, oraz przykładowych wartości długości, masy i czasu. Proste pytania, takie jak poniżej, pozwolą uzmysłowić sobie, jak bardzo różnią się wielkości opisujące różne obiekty. Ile atomów wodoru potrzeba, aby utworzyć linę o długości średnicy Słońca? (Odpowiedź: 10 9 m / 10 − 10 m = 10 19 atomów wodoru) Ile protonów znajduje się w jednej bakterii? (Odpowiedź: 10 − 15 k g / 10 − 27 k g = 10 12 protonów) Ile operacji zmiennoprzecinkowych może wykonać superkomputer w ciągu doby? (Odpowiedź: 10 5 s / 10 − 17 s = 10 22 operacji) Spróbuj ułożyć podobne pytania i odpowiedzieć na nie przy pomocy informacji zawartych w . Tego typu zadanie sprawi, że nudna tabela z liczbami stanie się o wiele ciekawsza. Powyższa tabela przedstawia przykładowe rzędy wielkości długości, masy i czasu. Jeśli chcesz się dowiedzieć, jak zróżnicowane rozmiary mają obiekty znajdujące się w naszym Wszechświecie, odwiedź tę stronę . Poruszaj suwakiem w prawo i w lewo, aby zobaczyć większe lub mniejsze obiekty – jeśli chcesz dowiedzieć się więcej o którymś z nich, po prostu kliknij na niego. Tworzenie modeli Skąd wiemy, jakie prawa rządzą zjawiskami naturalnymi? Aby określić, czym są tak zwane prawa natury, korzystamy z opisów sformułowanych przez człowieka, charakteryzujących zasady, którym podlegają wszystkie procesy zachodzące w przyrodzie. Prawa te są nieodłączną częścią Wszechświata – nie zostały stworzone przez człowieka i człowiek może jedynie odkryć je i zrozumieć, ale nie może ich zmienić. Ich odkrycie było skutkiem dążenia człowieka do poznania prawdy o naturze rzeczy. Na drodze każdego odkrycia ( ) spotykają się tajemnica, wyobraźnia, walka, triumf i zawód – i w tym wypadku też nie było inaczej. Podstawą odkrywania praw przyrody jest obserwacja – badacz musi opisywać Wszechświat jakim on jest, a nie jakim może się on wydawać. (a) Enrico Fermi (1901–1954) pochodził z Włoch. Po odebraniu Nagrody Nobla w Sztokholmie w 1938 roku za pracę nad sztuczną promieniotwórczością wytwarzaną przez neutrony zabrał swoją rodzinę do Ameryki, aby nie wracać do kraju rządzonego przez faszystów. Został obywatelem Stanów Zjednoczonych i wziął udział w Projekcie Manhattan, którego celem było zbudowanie bomby atomowej. (b) Maria Skłodowska-Curie (1867–1934) poświęciła swój majątek, aby rozpocząć badania naukowe. Z powodu napromieniowania ucierpiało jej zdrowie. Skłodowska-Curie jest jedyną osobą, która otrzymała Nagrody Nobla za osiągnięcia w dwóch różnych dziedzinach (fizyce i chemii). Jedna z jej córek również otrzymała Nagrodę Nobla. (Źródło a) Departament Energii Stanów Zjednoczonych) Model (ang. model ) stanowi reprezentację czegoś, co często nie może być pokazane bezpośrednio. Chociaż każdy model tworzony jest na podstawie eksperymentów, może on opisywać jedynie pewne aspekty układu fizycznego. Przykładem może być model atomu Bohra, w którym elektron krąży wokół jądra w taki sam sposób, w jaki planety krążą wokół Słońca ( ). Nie możemy zobaczyć orbity elektronowej, ale wyobrażenie jej sobie pomaga zrozumieć zjawiska, takie jak emisja światła przez gorące gazy (widmo emisyjne atomu). Inne badania pokazały, że atom nie wygląda tak, jak w modelu Bohra. Mimo że model ten jest błędny, wciąż może być przydatny. Fizycy mogą korzystać z modeli w różnych celach. Modele mogą być pomocne podczas weryfikacji hipotezy lub podczas przeprowadzania obliczeń. Mogą być też wykorzystane w symulacji komputerowej. Zweryfikowany model pozwala na wnioskowanie na temat zjawiska fizycznego poza warunkami, w których dokonano pomiarów. Modele stanowią bardzo istotny element prac w ośrodkach naukowych takich jak CERN, czy też NASA. Czym jest model? Model atomu Bohra przedstawia elektron krążący wokół jądra po jednej z kilku możliwych orbit kołowych. Jak wszystkie modele, tak i ten nie prezentuje wszystkich aspektów układu fizycznego. Słowo teoria w kontekście nauk ścisłych oznacza co innego niż w języku potocznym. Dla naukowca teoria nie jest równoważna z pomysłem lub domysłem lub nawet z hipotezą. Stwierdzenie „to tylko teoria” nie ma sensu, ponieważ nauka opiera się właśnie na teoriach. Dla naukowca teoria (ang. theory ) stanowi wytłumaczenie wzorców, według których zachodzą zjawiska w przyrodzie. Teoria musi być wielokrotnie przetestowana przez różnych badaczy i udowodniona naukowo. Niektóre teorie korzystają z modeli obrazujących pewne zjawiska, inne nie wymagają ich stosowania. W przypadku teorii grawitacji Newtona model jest zbędny, ponieważ jesteśmy w stanie gołym okiem obserwować obiekty, które ulegają prawu ciążenia. Kinetyczna teoria gazów wykorzystuje model, w którym gaz składa się z atomów lub cząsteczek. Atomy i cząsteczki są zbyt małe, abyśmy mogli je zaobserwować gołym okiem, dlatego musimy je sobie wyobrazić, aby zrozumieć, co o zachowaniu gazu mówią nam wskazania przyrządów pomiarowych. Model prezentuje jedynie wybrane aspekty układu fizycznego, natomiast teoria powinna opisywać wszystkie aspekty układu znajdującego się w zasięgu jej zakresu stosowalności. Wyciągnięte na podstawie teorii, możliwe do przetestowania wnioski muszą zostać zweryfikowane. Jeśli wyniki eksperymentu pokazują, że teoria jest błędna, zostaje ona odrzucona lub odpowiednio zmodyfikowana (na przykład poprzez zawężenie jej zakresu stosowalności). Definicja zasady (ang. law ) jest zwięzła i zawiera ogólny opis wzorca charakteryzującego zjawisko, poparty dowodami naukowymi i wynikami eksperymentów. Zasada często jest przedstawiana w formie równania matematycznego. Zasady i teorie są to twierdzenia naukowe wynikające z przetestowanej hipotezy, poparte dowodami naukowymi. Określenie zasady jest zazwyczaj zarezerwowane dla bardzo ogólnego twierdzenia opisującego zachodzące w przyrodzie zjawisko, na przykład zasada zachowania energii lub druga zasada dynamiki Newtona, które może być zdefiniowane przez proste równanie F = m a , przedstawiające zależność między siłą ( F ), masą ( m ) oraz przyspieszeniem ( a ). Teoria jest twierdzeniem mniej zwięzłym niż zasada i oparta jest na obserwacji zjawiska. Na przykład teoria ewolucji lub teoria względności nie są wystarczająco zwięzłe, by można było nazwać je zasadami. Krótko mówiąc, teoria jest bardziej złożona i mniej konkretna niż zasada. Zasada dotyczy pojedynczego działania i wybranego zakresu pojęć, podczas gdy teoria opisuje całą grupę powiązanych zjawisk. Twierdzenia o węższym zakresie stosowalności nazywane są zazwyczaj prawami (jak na przykład prawo Pascala, które dotyczy jedynie cieczy), ale różnice między zasadami i prawami nie zawsze są oczywiste. Opracowane przez nas modele, teorie i prawa czasem zakładają istnienie obiektów lub zjawisk, które nie zostały jeszcze zaobserwowane. Niezwykłe jest to, że jesteśmy w stanie wywnioskować, że takie obiekty i zjawiska istnieją – jest to możliwe dzięki fundamentalnemu porządkowi Wszechświata. Przykładem może być to, że istnienie Bozonu Higgsa zostało przewidziane 50 lat temu, a do jego weryfikacji eksperymentalnej konieczne było zbudowanie Wielkiego Zderzacza Hadronów ( Large Hadron Collider , LHC) i wysiłek zastępów inżynierów i naukowców. Ostatecznie zaowocowało to Nagrodą Nobla. Podobnie historia potoczyła się w przypadku niedawnej Nagrody Nobla dla naukowców z eksperymentów LIGO/VIRGO, które zweryfikowały hipotezę Alberta Einsteina na temat fal grawitacyjnych. Jeśli jednak z eksperymentów jasno wynika, że postawione założenia są błędne, teoria lub zasada zostaje uznana za złą niezależnie od tego, jak mądrze brzmi. Jednocześnie nie potrafimy w fizyce zweryfikować założeń i modeli ze stuprocentową pewnością, ponieważ niemożliwe jest wykonanie wszystkich możliwych eksperymentów dla wszystkich możliwych przypadków. Fizycy zakładają, że wszystkie zasady i teorie są prawdziwe, dopóki nie zostanie udowodnione, że są błędne. Jeżeli wiarygodny, dobrze przeprowadzony eksperyment przeczy powszechnie uznawanej zasadzie lub teorii, teoria lub zasada musi zostać zmodyfikowana lub zupełnie odrzucona. Zgłębianie nauk ścisłych, a w szczególności fizyki, jest przygodą taką samą, jak badanie nieznanego oceanu. Wraz z każdym nowym odkryciem, modelem, teorią, zasadą lepiej rozumiemy fizyczny Wszechświat. Podsumowanie Fizyka zajmuje się odkrywaniem zasad opisujących zjawiska naturalne. Fizyka dotyczy szerokiego zakresu długości, masy i czasu. Przedstawianie wartości przy pomocy rzędu wielkości pomaga stwierdzić, w jakiej skali zachodzi dane zjawisko. Dzięki rzędom wielkości można także porównywać ze sobą różne skale. Naukowcy próbują opisać otaczający nas świat, tworząc modele oraz formułując teorie i zasady. Pytania Czym jest fizyka? Fizyka jest nauką, która w celu odkrycia mechanizmów leżących u źródła zjawisk zajmuje się opisem związków między energią, materią, przestrzenią i czasem. Niektórzy mówią, że fizyka to „poszukiwanie prostoty”. Jak myślisz, dlaczego taki opis może być uzasadniony? Jeżeli dwie różne teorie opisują doświadczenie w tak samo dobry sposób, to czy jedna z nich może być uznana za bardziej prawidłową niż druga (zakładając, że obie z nich są zgodne z zasadami logiki)? Nie, żadna z tych teorii nie może być uznana za bardziej prawidłową. Jeżeli wyniki doświadczeń nie sugerują, że jedna z teorii lepiej opisuje rzeczywistość, oznacza to, że obie są tak samo prawidłowe. Fizyk może preferować jedną z teorii, ponieważ może mu się ona wydawać prostsza, bardziej naturalna albo piękniejsza, ale fizyk ten na pewno przyzna, że drugiej z tych teorii nie można nazwać nieprawidłową. Powie raczej, że aby stwierdzić, która z teorii lepiej opisuje zachodzące zjawisko, należałoby przeprowadzić więcej doświadczeń. Co decyduje o tym, czy teoria może być uznana za prawidłową? Aby teoria mogła być uznana za prawidłową, spełnione muszą zostać pewne kryteria. Czy kryteria te będą tak samo surowe, jeżeli w efekcie przeprowadzonego doświadczenia uzyskamy wynik oczekiwany i nieoczekiwany? Prawdopodobnie nie. Jak mówi przysłowie „niecodzienne sytuacje wymagają niecodziennych rozwiązań”. Czy model musi być uniwersalny, czy też może odnosić się do ograniczonej liczby sytuacji? Czy takie same wymagania dotyczą teorii lub zasady fizycznej? Zadania Określ rząd wielkości podanych wielkości fizycznych. Masa atmosfery ziemskiej: 5,1 ⋅ 10 18 k g ; Masa atmosfery Księżyca: 25000,0 k g ; Masa hydrosfery ziemskiej: 1,4 ⋅ 10 21 k g ; Masa Ziemi: 5,97 ⋅ 10 24 k g ; Masa Księżyca: 7,34 ⋅ 10 22 k g ; Odległość Księżyca od Ziemi (półoś wielka): 3,84 ⋅ 10 8 m ; Odległość Ziemi od Słońca: 1,5 ⋅ 10 11 m ; Promień równikowy Ziemi: 6,38 ⋅ 10 6 m ; Masa elektronu: 9,11 ⋅ 10 − 31 k g ; Masa protonu: 1,67 ⋅ 10 − 27 k g ; Masa Słońca: 1,99 ⋅ 10 30 k g . Skorzystaj z rzędów wielkości wyznaczonych w poprzednim zadaniu, aby odpowiedzieć na następujące pytania (odpowiedź podaj, określając rząd wielkości). Masa ilu elektronów jest równa masie protonu? Ile razy masa Słońca jest większa od masy Ziemi? Ile razy odległość Słońca od Ziemi jest większa niż odległość Księżyca od Ziemi? Ile razy masa atmosfery ziemskiej jest większa od masy atmosfery Księżyca? Ile razy masa Ziemi jest większa od masy Księżyca? Ile razy masa Słońca jest większa od masy protonu? 10 3 ; 10 5 ; 10 2 ; 10 15 ; 10 2 ; 10 57 . Aby rozwiązać kolejne zadania, musisz skorzystać z , w którym opisano rzędy wielkości długości, masy i czasu. Ile razy uderza serce w ciągu życia człowieka? Pokolenie to około jedna trzecia życia. Ile pokoleń żyło od roku 1 n.e.? 10 2 pokoleń Ile razy dłuższe jest ludzkie życie niż średni czas życia bardzo niestabilnego jądra atomu? Z ilu atomów składa się bakteria? Przyjmij, że średnia masa atomów budujących bakterię jest 10 razy większa od masy protonu. 10 11 atomów Z ilu komórek zbudowane jest ciało kolibra? Przyjmij, że masa przeciętnej komórki jest 10 razy większa niż masa bakterii. Z ilu komórek zbudowane jest ludzkie ciało. Przyjmij to samo założenie co w poprzednim podpunkcie. Zakładając, że jeden impuls musi się skończyć, zanim wytworzony zostanie następny, jaka jest maksymalna liczba impulsów nerwowych generowanych w ciągu sekundy? 10 3 impulsów Ile operacji zmiennoprzecinkowych może wykonać superkomputer w ciągu roku? Ile operacji zmiennoprzecinkowych może wykonać superkomputer w czasie życia człowieka? 10 26 operacji zmiennoprzecinkowych zasada (ang. law ) wzór matematyczny lub zwięzły, ogólny opis schematu zjawiska, poparty dowodami naukowymi i wynikami eksperymentów model (ang. model ) reprezentacja czegoś, co nie może być pokazane bezpośrednio rząd wielkości (ang. order of magnitude ) najbliższa wartości liczby potęga liczby 10 fizyka (ang. physics ) nauka opisująca związki między energią, masą, materią, przestrzenią i czasem; zgłębia mechanizmy leżące u podstaw zjawisk teoria (ang. theory ) wytłumaczenie wzorców, według których zachodzą zjawiska; musi być możliwa do przetestowania, poparta dowodami naukowymi oraz wielokrotnie zweryfikowana

Science


Układy jednostek miar https://youtu.be/Oo0jm1PPRuo Jak już wiemy, zakres zainteresowań fizyki obejmuje wiele przeróżnych obiektów i zjawisk. Od niezwykle krótkiego życia jądra atomu po wiek Ziemi, od maleńkich cząstek subatomowych po ogromne odległości dzielące granice znanego Wszechświata, od energii skaczącej pchły po siłę przyciągania między Ziemią i Słońcem – liczba potęg 10 jest wystarczająca, by wystawić na próbę wyobraźnię nawet najbardziej doświadczonego naukowca. Przedstawianie wielkości fizycznych przy pomocy liczb oraz praw fizyki przy pomocy wzorów pozwala na głębsze zrozumienie badanego zjawiska niż jedynie przy pomocy opisów. Aby pojąć, jak wielkie są różnice między występującymi w przyrodzie wielkościami, musimy przedstawić te wielkości w pewnych jednostkach. Nawet dzięki prozaicznym metrom, kilogramom czy sekundom możemy odkryć prostotę natury – wszystkie wielkości fizyczne można wyrazić przy pomocy siedmiu podstawowych wielkości fizycznych. Wielkość fizyczna (ang. physical quantity ) definiowana jest przez sposób pomiaru lub przez sposób obliczania jej na podstawie innych pomiarów. Droga i czas mogą być zdefiniowane przez określenie metod ich pomiaru, takich jak użycie miarki lub stopera. Natomiast prędkość średnia może zostać zdefiniowana jako iloraz przebytej drogi i czasu. Miary wielkości fizycznych przedstawiane są przy pomocy znormalizowanych wartości zwanych jednostkami (ang. unit ). Dystans biegu, który jest wielkością fizyczną, może zostać wyrażony za pomocą metrów (dla biegu krótkodystansowego) lub kilometrów (dla biegu długodystansowego). Bez znormalizowanych jednostek wyrażanie i porównywanie wielkości fizycznych byłoby niezwykle trudne ( ). Przedstawianie odległości w nieznanych jednostkach jest bezcelowe. Istnieją dwa główne systemy jednostek miar. Pierwszym z nich jest układ SI (fr. Système International d’Unités ) (ang. SI units ), który zastąpił używany wcześniej system CGS (ang. centimeter-gram-second ). Drugim systemem jest brytyjski system miar (ang. English units ) (wykorzystujący tzw. jednostki imperialne ). Brytyjski system miar nazywany jest systemem FPS (ang. foot-pound-second ). Jednostki występujące w brytyjskim systemie miar były używane w koloniach brytyjskich i wciąż często korzysta się z nich w Stanach Zjednoczonych. Obecnie w większości krajów na świecie używa się jednostek układu SI. Jest to system metryczny, z którego korzystają naukowcy. Układ SI: jednostki podstawowe i pochodne Dla pewnych wielkości jednostki każdego systemu metrycznego muszą zostać zdefiniowane na podstawie pomiarów. Wielkości te nazywamy wielkościami podstawowymi (ang. base quantities ), a opisujące je jednostki jednostkami podstawowymi (ang. base unit ). Pozostałe wielkości mogą zostać wyrażone przy pomocy wielkości podstawowych. Nazywamy je zatem wielkościami pochodnymi (ang. derived quantity ), a jednostki je opisujące jednostkami pochodnymi (ang. derived units ). Wybór wielkości podstawowych nie jest narzucony z góry, ale muszą być one niezależne od siebie nawzajem i musi być możliwe wyprowadzenie za ich pomocą wszystkich wielkości pochodnych. Jako wielkości podstawowe wybiera się wielkości fizyczne, których pomiary odznaczają się wysoką precyzją i powtarzalnością. Jest to bardzo istotne, ponieważ jednostki pochodne wyprowadzane są z jednostek podstawowych, a więc ich dokładność nigdy nie będzie wyższa niż dokładność jednostek podstawowych. Na podstawie powyższych rozważań Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna wyróżniła siedem wielkości podstawowych, które tworzą Międzynarodowy Układ Wielkości (ISQ) i opisują podstawowe jednostki układu SI. Wielkości wraz z jednostkami przedstawia . Wielkości podstawowe układu ISQ i odpowiadające im jednostki układu SI Wielkość podstawowa układu ISQ Jednostka podstawowa układu SI długość metr (m) masa kilogram (kg) czas sekunda (s) natężenie prądu elektrycznego amper (A) temperatura termodynamiczna kelwin (K) liczność materii mol (mol) światłość kandela (cd) Prawdopodobnie znasz część wielkości pochodnych, które można wyprowadzić przy pomocy wielkości zaprezentowanych w . Na przykład pole powierzchni oblicza się na podstawie dwóch długości – oznacza to, że pole powierzchni jest wielkością pochodną wyrażoną za pomocą metrów kwadratowych – jednostki pochodnej stworzonej na podstawie metra, będącego jednostką podstawową układu SI ( m ⋅ m = m 2 ). Objętość jest wielkością pochodną, którą można wyrazić w metrach sześciennych ( m 3 ). Szybkość to stosunek drogi do czasu, a jej jednostka, metr na sekundę (m/s), utworzona jest na podstawie jednostek podstawowych. Gęstość jest to stosunek masy do objętości, a wyraża się ją w kilogramach na metr sześcienny ( k g / m 3 ). Kąty również można nazwać wielkościami pochodnymi, ponieważ można je wyrazić jako stosunek długości łuku do promienia okręgu. Jeśli długość łuku jest równa długości promienia okręgu, możemy zdefiniować jednostkę pochodną – radian. W zależności od potrzeb, możemy wyprowadzić inne wielkości pochodne, takie jak na przykład masowe natężenie przepływu (kg/s), objętościowe natężenie przepływu ( m 3 / s ), ładunek elektryczny ( A ⋅ s ), gęstość strumienia masy k g / ( m 2 ⋅ s ) i inne. Podczas lektury tej książki napotkamy jeszcze wiele innych przykładów. Ważne, aby zapamiętać, że każda wielkość fizyczna może być wyprowadzona na podstawie siedmiu wielkości podstawowych, przedstawionych w , a wszystkie jednostki opisujące wielkości fizyczne mogą być wyprowadzone na podstawie siedmiu podstawowych jednostek układu SI. W tej książce pojawiać się będą głównie jednostki układu SI. Będziemy również używać jednostek nie znajdujących się w układzie SI, ale powszechnie używanych, jak na przykład stopni Celsjusza do wyrażenia temperatury ( ∘ C ), litrów do wyrażenia objętości (l) lub elektronowoltów do wyrażenia energii cząstek elementarnych (eV). Jeśli pojawią się jednostki spoza układu SI, przedstawiona zostanie ich konwersja na jednostki znajdujące się w tym układzie (np. 1 l to 10 − 3 m 3 ). Zapoznaj się z obszerną listą jednostek układu SI na stronie Narodowego Instytutu Standaryzacji i Technologii (NIST). Jednostki czasu, długości i masy: sekunda, metr, kilogram Początkowe rozdziały tej książki zajmują się mechaniką, płynami oraz falami. Wszystkie istotne dla opisu tych zagadnień wielkości fizyczne mogą być wyrażone przy pomocy podstawowych jednostek długości, masy i czasu. Dlatego teraz skupimy się tylko na tych trzech podstawowych jednostkach. Sekunda Sekunda (s) (ang. second ) jest jednostką układu SI, której historia sięga daleko wstecz. Przez wiele lat sekundę definiowano jako 1/86400 średniej doby słonecznej. Następnie uznano, że definicja powinna być zależna od niezmieniającego się zjawiska fizycznego (doba słoneczna staje się dłuższa wraz ze spadkiem szybkości obrotu Ziemi). Okazuje się, iż atomy cezu można wprawić w regularne drgania, które następnie można obserwować i zliczać. W 1967 roku na nowo zdefiniowano sekundę, określając ją jako czas trwania 9 192 631 770 drgań atomu cezu ( ). Mogłoby się wydawać, że tak wysoka dokładność określania czasu prawdopodobnie nigdy się nam nie przyda, ale system GPS korzysta z dokładności zegara atomowego, dzięki czemu możemy odbierać instrukcje dotyczące trasy na powierzchni Ziemi, z dala od satelitów nadających sygnał. Dzięki zliczaniu drgań atomu cezu zegar atomowy odmierza czas z dokładnością wyższą niż jedna mikrosekunda na rok. Na pomiarach takich właśnie zegarów oparta jest podstawowa jednostka czasu – sekunda. Tzw. fontanna atomowa widoczna na zdjęciu ma długość prawie 9 m. (Źródło: Steve Jurvetson) Metr Jednostką długości w układzie SI jest metr (m) (ang. meter ). Definicja metra również ulegała zmianom, które miały na celu zwiększenie dokładności. W roku 1791 stworzono pierwszą definicję metra – określono go jako 1 / 10 000 000 odległości między równikiem a biegunem północnym. W 1889 metr został zdefiniowany jako odległość między dwiema liniami wyrytymi na pewnej płycie wykonanej ze stopu platyny i irydu. Płyta ta znajduje się obecnie w miejscowości Sèvres pod Paryżem. W 1960 roku możliwe stało się stworzenie jeszcze bardziej precyzyjnej definicji metra, poprzez wyrażenie go przez długość fali świetlnej – tym razem metr określono jako 1 650 763,73 długości fali światła pomarańczowego emitowanego przez atomy kryptonu. W 1983 roku została stworzona definicja metra częściowo obowiązująca do dzisiaj. Metr jest to więc dystans, jaki światło w próżni przebywa w ciągu 1 / 299 792 458 sekundy ( ). Utworzenie tak precyzyjnej definicji stało się możliwe dzięki odkryciu, że prędkość światła jest równa dokładnie 299 792 458 m / s . Jeśli pewnego dnia prędkość światła zostanie zmierzona z wyższą dokładnością, wtedy definicja metra ponownie ulegnie zmianie. Metr definiuje się jako drogę, którą światło w próżni przebywa w ciągu 1 / 299 792 458 sekundy. Droga jest to iloczyn szybkości i czasu. Kilogram Jednostką masy w układzie SI jest kilogram (kg) (ang. kilogram ). Do 19 maja 2019 roku jego wzorem była masa platynowo-irydowego walca, który przechowywany jest w Międzynarodowym Biurze Miar i Wag w Sèvres pod Paryżem. Była to ostatnia podstawowa jednostka układu SI, zdefiniowana na podstawie właściwości zamkniętego w sejfie obiektu, a nie na podstawie stałej fizycznej. Obecnie kilogram zdefiniowany jest z wykorzystaniem stałej Plancka h = 6,626 070 15 ⋅ 10 -34  kg  m 2 ∕ s h = \SI{6,62607015e-34}{\kilo\gram\metre\squared\per\second} , której wartość dokładnie zmierzono za pomocą wagi Watta (przedstawionej na ). Jest to szczególnie ważna zmiana, ponieważ wiele pochodnych jednostek układu SI opartych jest na jednostce masy. Jeden ze znanych popularyzatorów fizyki, we współpracy z Narodowym Instytutem Standaryzacji i Technologii (NIST), nagrał krótki film , w którym bardzo szczegółowo opowiada o nowej definicji kilograma i w jaki sposób dokonuje się precyzyjnego pomiaru stałej Plancka. Waga Watta przechowywana w Narodowym Instytucie Standaryzacji i Technologii (NIST), którą wykorzystano do precyzyjnego wyznaczenia stałej Plancka. (Źródło: Narodowy Instytut Standaryzacji i Technologii) Przedrostki jednostek miar układu SI Jednostki układu SI tworzą system metryczny (ang. metric system ). Korzystanie z tego system usprawnia obliczenia, ponieważ jednostki klasyfikowane są według rzędów wielkości. zawiera listę przedrostków oraz symboli, odpowiadających konkretnym potęgom liczby 10. Przykładowo centymetr jest równy jednej setnej metra ( 1 c m = 10 − 2 m ), a kilometr to tysiąc metrów ( 1 k m = 10 3 m ). Megagram to milion gramów ( 1 M g = 10 6 g ), nanosekunda równa jest jednej miliardowej sekundy ( 1 n s = 10 − 9 s ), a terametr to bilion metrów ( 1 T m = 10 12 m ). Przedrostki odpowiadające potęgom liczby 10 oraz ich symbole greckie litery symbol znaczenie łacińskie określenia symbol znaczenie jotta- Y 10 24 jokto- y 10 -24 zetta- Z 10 21 zepto- z 10 -21 eksa- E 10 18 atto- a 10 -18 peta- P 10 15 femto- f 10 -15 tera- T 10 12 piko- p 10 -12 giga- G 10 9 nano- n 10 -9 mega- M 10 6 mikro- µ 10 -6 kilo- k 10 3 mili- m 10 -3 hekto- h 10 2 centy- c 10 -2 deka- da 10 1 decy- d 10 -1 Należy podkreślić, że przedrostków nie można ze sobą łączyć, to znaczy, że jeśli pomiar przedstawiono w petametrach ( 1 P m = 10 15 m ), to nie możemy tej jednostki zastąpić megagigametrami (mimo że 10 6 ⋅ 10 9 = 10 15 ). W rzeczywistości może to sprawiać problem tylko w przypadku jednostek masy. Podstawową jednostką masy w układzie SI jest kilogram (kg), aby jednak nie łączyć przedrostków, dodaje się je do słowa „gram” (g). W związku z tym tysiąc kilogramów ( 10 3 k g ) jest równe jednemu megagramowi ( 1 M g ): 10 3 k g = 10 3 ⋅ 10 3 g = 10 6 g = 1 M g . 10 3 k g nazywa się również toną (t). Jest to jedna z jednostek, które nie znajdują się w układzie SI, ale mogą być używane razem z jednostkami należącymi do tego układu. Dużą zaletą systemów metrycznych jest to, że konwersja jednostek wymaga jedynie zmiany potęgi liczby 10 (mówimy o tym w następnym podrozdziale). 1 m to 100 cm, 1 km to 1000 m i tak dalej. W systemach niemetrycznych, do których należy na przykład brytyjski system miar, zależności między jednostkami są bardziej skomplikowane: 1 mila to 5280 stóp, a 1 stopa to 12 cali. Kolejną zaletą systemów metrycznych jest to, że za pomocą tej samej jednostki można przedstawić liczby należące do bardzo szerokiego zakresu – wystarczy jedynie przeskalować tę jednostkę, dodając odpowiedni przedrostek. Wybór przedrostka zależy od zagadnienia, z którym związany jest pomiar. Na przykład w budownictwie długość podaje się w metrach, długość trasy samolotu w kilometrach, a wymiary przyrządów optycznych w nanometrach. W przypadku systemu metrycznego nie ma potrzeby wymyślania nowych jednostek dla różnych zastosowań – możemy po prostu przeskalować znaną nam jednostkę. Korzystanie z przedrostków metrycznych Zapisz 1,93 ⋅ 10 13 k g za pomocą innej jednostki w taki sposób, aby otrzymana mantysa była większa niż 1, ale mniejsza niż 1000. Strategia rozwiązania Ponieważ nie możemy łączyć przedrostków, masę podaną w kilogramach musimy na początku przedstawić przy pomocy gramów. W tym celu podaną wartość mnożymy razy 10 3 (zobacz: ). Następnie sprawdzamy (w ), przez jakie dwa przedrostki opisywane są rzędy wielkości najbliższe temu, który otrzymaliśmy w wyniku obliczeń. Musimy wybrać taki przedrostek, aby przedstawiona przy jego pomocy wartość zawierała się między 1 a 1000. Rozwiązanie Zamiana kilogramów na gramy przebiega w następujący sposób: 1,93 ⋅ 10 13 k g = 1,93 ⋅ 10 13 ⋅ 10 3 g = 1,93 ⋅ 10 16 g . Na podstawie możemy stwierdzić, że 10 16 znajduje się między przedrostkami „peta-” ( 10 15 ) i „eksa-” ( 10 18 ). Jeżeli użyjemy przedrostka „peta-”, otrzymamy 1,93 ⋅ 10 16 g = 1,93 ⋅ 10 1 P g = 19,3 P g , ponieważ 16 = 1 + 15 . Jeżeli użyjemy przedrostka „eksa-” otrzymamy 1,93 ⋅ 10 16 g = 1,93 ⋅ 10 − 2 E g , ponieważ 16 = −2 + 18 . Musimy skorzystać z takiej jednostki, aby wartość była większa od 1 i mniejsza od 1000, a więc wybieramy przedrostek „peta-” i otrzymujemy 19,3 Pg. Znaczenie Łatwo popełnić banalne błędy obliczeniowe podczas zamiany przedrostków, dlatego zawsze warto sprawdzić, czy uzyskana przez nas wartość na pewno równa jest wartości początkowej. Poprawność wyniku można sprawdzić, zapisując obie wartości w postaci wykładniczej i policzyć potęgi liczby 10, pamiętając o tych zawartych w przedrostkach. Jeśli nie pomyliliśmy się podczas przekształcania, to liczba potęg liczby 10 przy obu wartościach powinna być taka sama. Sprawdźmy przykład, który właśnie rozwiązaliśmy. Na początku zadania podana była wartość 1,93 ⋅ 10 13 k g , co daje wykładnik liczby 10 równy 13 + 3 = 16 . Wynik, jaki uzyskaliśmy po przekształceniach, to 1,93 ⋅ 10 1 P g , co daje wykładnik liczby 10 równy 1 + 15 = 16 . Oznacza to, że przekształcenia zostały przeprowadzone poprawnie. Jeśli taką liczbę otrzymalibyśmy w wyniku obliczeń, powinniśmy się zastanowić, czy tak ogromny wynik ma sens w kontekście zagadnienia, którego dotyczą obliczenia. W takim wypadku warto zajrzeć do . Sprawdź, czy rozumiesz. Zapisz 4,79 ⋅ 10 5 k g przy pomocy takiej jednostki, aby otrzymana mantysa posiadała wartość większą od 1 i mniejszą od 1000. 4,79 ⋅ 10 2 M g czyli 479 M g . Podsumowanie Systemy jednostek miar opierają się na niewielkiej liczbie jednostek podstawowych, zdefiniowanych dzięki dokładnym i precyzyjnym pomiarom wielkości podstawowych. Pozostałe jednostki wyprowadzane są na podstawie jednostek podstawowych. Wyróżniamy dwa główne systemy jednostek miar: układ SI oraz brytyjski system miar. Naukowcy oraz większość ludzi na świecie korzysta z jednostek układu SI, natomiast Amerykanie w życiu codziennym wciąż używają jednostek brytyjskiego systemu miar. Występujące w układzie SI jednostki podstawowe długości, masy i czasu to metr (m), kilogram (kg) oraz sekunda (s). Układ SI jest systemem metrycznym, co oznacza, że przedrostki jednostek zależne są od potęgi liczby 10. Przedrostki umożliwiają przeskalowanie jednostki podstawowej na taką, która jest odpowiednia do danego zastosowania. Pytania Wymień zalety systemów metrycznych. Konwersja jednostki wymaga jedynie zmiany potęgi liczby 10, co znacznie upraszcza obliczenia. Przedrostki umożliwiają przeskalowanie jednostki podstawowej na taką, która jest odpowiednia do danego zastosowania. Jakie są podstawowe jednostki długości, masy i czasu w układzie SI? Odpowiedz na następujące pytania. Jaka jest różnica między jednostką podstawową a jednostką pochodną? Jaka jest różnica między wielkością podstawową a wielkością pochodną? Jaka jest różnica między jednostką podstawową a wielkością podstawową? Jednostki podstawowe definiuje się poprzez pomiar, natomiast jednostki pochodne wyprowadza się na podstawie jednostek podstawowych. Wielkość podstawową wybiera się ze względów praktycznych oraz ze względu na konwencję. Wielkości pochodne definiuje się za pomocą wielkości podstawowych. Jednostka podstawowa opisuje pomiar wielkości podstawowej w danym systemie miar. Oznacza to, że wynik pomiaru wielkości podstawowej można wyrazić za pomocą jednostki podstawowej każdego systemu, który używa tych samych wielkości podstawowych. Przykładowo, długość jest wielkością podstawową, zarówno w układzie SI, jak i w brytyjskim systemie miar, ale metr jest jednostką podstawową tylko w układzie SI. Aby zdecydować, który z przedrostków najlepiej zastosować w każdym podpunkcie, zajrzyj do i do . Chcesz stworzyć tabelę zawierającą odległości Słońca od każdej z planet znajdujących się w Układzie Słonecznym. Chcesz porównać rozmiary najczęściej spotykanych wirusów, aby móc zaprojektować filtr, który będzie je zatrzymywał. Chcesz stworzyć listę zawierającą średnice wszystkich pierwiastków układu okresowego. Chcesz stworzyć listę odległości Ziemi od wszystkich gwiazd, do których dotarł sygnał radiowy wysłany z Ziemi 10 lat temu. Zadania Podane wartości czasu przedstaw w sekundach, używając notacji naukowej. Na przykład 47 Ts należy zapisać jako 4,7 ⋅ 10 13 s . 980 P s ; 980 f s ; 17 n s ; 577 µs . Przedstaw podane wartości czasu za pomocą takich jednostek, aby otrzymana mantysa była większa niż 1, ale mniejsza niż 1000. Na przykład 7,9 ⋅ 10 − 2 s można zapisać jako 7,9 c s lub 79 m s . 9,57 ⋅ 10 5 s ; 0,045 s ; 5,5 ⋅ 10 − 7 s ; 3,16 ⋅ 10 7 s . 957 ks; 4,5 cs lub 45 ms; 550 ns; 31,6 Ms. Przedstaw podane wartości długości w metrach, używając notacji naukowej. Na przykład 4,2 Pm należy zapisać jako 4,2 ⋅ 10 15 m . 89 T m ; 89 p m ; 711 m m ; 0,45 µm . Przedstaw podane wartości długości za pomocą takich jednostek, aby otrzymana wartość była większa niż 1, ale mniejsza niż 1000. Na przykład 7,9 ⋅ 10 − 2 m można zapisać jako 7.9 cm lub 79 mm. 7,59 ⋅ 10 7 m ; 0,0074 m ; 8,8 ⋅ 10 − 11 m ; 1,63 ⋅ 10 13 m . 75,9 Mm; 7,4 mm; 88 pm; 16,3 Tm. Przedstaw podane wartości masy w kilogramach, używając notacji naukowej. Na przykład 40 Mg należy zapisać jako 4 ⋅ 10 4 k g . 23 mg; 320 Tg; 42 ng; 7 g; 9 Pg. Przedstaw podane wartości masy za pomocą takich jednostek, aby otrzymana wartość była większa niż 1, ale mniejsza niż 1000. Na przykład 7 ⋅ 10 − 4 k g można zapisać jako 70 cg lub 700 mg. 3,8 ⋅ 10 − 5 k g ; 2,3 ⋅ 10 17 k g ; 2,4 ⋅ 10 − 11 k g ; 8 ⋅ 10 15 k g ; 4,2 ⋅ 10 − 3 k g . 3,8 cg lub 38 mg; 230 Eg; 24 ng; 8 Eg; 4,2 g. wielkość podstawowa (ang. base quantity ) taka wielkość fizyczna, na podstawie której wyprowadzić można wszystkie pozostałe wielkości fizyczne jednostka podstawowa (ang. base unit ) jednostka opisująca wielkość podstawową danego układu jednostek miar; definiowana jest na podstawie pomiaru wielkości podstawowej wielkość pochodna (ang. derived quantity ) wielkość fizyczna wyprowadzona na podstawie wielkości podstawowych jednostka pochodna (ang. derived unit ) jednostka wyprowadzona na podstawie jednostek podstawowych brytyjski system miar (ang. English units ) układ jednostek miar używany w Stanach Zjednoczonych; korzysta z takich jednostek jak stopa, galon czy funt kilogram (ang. kilogram ) (kg) jednostka masy w układzie SI metr (ang. meter ) (m) jednostka długości w układzie SI system metryczny (ang. metric system ) system, w którym daną jednostkę można obliczyć, mnożąc inne jednostki przez potęgi liczby 10 wielkość fizyczna (ang. physical quantity ) cecha charakterystyczna lub właściwość, którą można zmierzyć lub obliczyć na podstawie innych pomiarów sekunda (ang. second ) (s) jednostka czasu w układzie SI układ SI (ang. SI units ) międzynarodowy układ jednostek miar, używany przez naukowców w większości krajów; zawiera jednostki takie jak metry, litry czy gramy jednostka (ang. unit ) wzorzec służący do wyrażania i porównywania wartości pomiarów

Science


Konwersja jednostek Często spotykamy się z koniecznością przekształcania jednostek. Załóżmy, że chcesz użyć przepisu z amerykańskiej książki kucharskiej. Jeśli objętość podano w uncjach, musisz je przekształcić na mililitry. Jeśli natomiast czytasz opis szlaku górskiego znajdującego się w Anglii i chcesz wiedzieć, jak wysoko położony jest szczyt, przeliczysz stopy na metry. Zaraz przekonamy się, jak proste jest przekształcanie jednostek. Załóżmy, że chcemy przedstawić 80 m w kilometrach. Na początku powinniśmy wypisać jednostki, w których podany jest pomiar oraz jednostki, na które chcemy dokonać konwersji – w rozważanym przez nas przypadku pomiar podany jest w metrach, a chcemy przedstawić go przy pomocy kilometrów. Następnie musimy określić przelicznik metrów na kilometry. Przelicznik (ang. conversion factor ) jest to stosunek, który określa, ile razy dana jednostka mieści się w innej. Na przykład 12 cali to jedna stopa, 1609 m to mila, 100 cm to 1 m, 60 s to 1 min i tak dalej. Aby zobaczyć listę przeliczników zajrzyj do Dodatku B . Wiemy, że 1000 m to 1 km, więc możemy dokonać konwersji jednostek. Wypisujemy podaną wartość wraz z jednostką, a następnie mnożymy ją przez przelicznik tak, aby jednostki się skróciły: 80 m · 1 km 1000 m = 0,080 km . Zauważ, że metry ulegają skróceniu, w związku z czym otrzymujemy wynik w kilometrach. Tej metody możesz użyć do konwersji jednostek opisujących wszystkie wielkości fizyczne. Konwersji 80 m na kilometry można dokonać tylko poprzez użycie odpowiedniego przedrostka, więc taki sam wynik możemy uzyskać za pomocą sposobu opisanego w poprzednim podrozdziale: 80 m = 8,0 ⋅ 10 1 m = 8,0 ⋅ 10 − 2 k m = 0,080 k m , ponieważ „kilo-” oznacza 10 3 (patrz ), a 1 – 3 = –2 . Jeśli jednak mamy do czynienia z systemem niemetrycznym lub z jednostkami pochodnymi, jak w kolejnym przykładzie, musimy skorzystać z metody przeliczników. Konwersja jednostek niemetrycznych na metryczne Uczelnia jest oddalona od domu o 10 mil i dotarcie do niej samochodem zajmuje 20 minut. Oblicz średnią prędkość w metrach na sekundę (m/s). ( Uwaga: prędkość średnia to iloraz drogi i czasu potrzebnego na jej przebycie). Strategia rozwiązania Na początku obliczamy średnią szybkość w jednostkach, w których podana jest wartość, a następnie dokonujemy konwersji, mnożąc wynik przez odpowiedni przelicznik. Użycie przelicznika powinno spowodować skrócenie jednostek. Ponieważ chcemy przeliczyć mile na metry, musimy wiedzieć, że 1 mila jest równa 1609 metrom. Musimy również wykorzystać fakt, że 1 minuta to 60 sekund. Rozwiązanie Oblicz prędkość średnią. Prędkość średnia to iloraz drogi i czasu potrzebnego na jej przebycie. (Po prostu zapamiętaj tę definicję. Tłumaczeniem prędkości średniej oraz innych zagadnień związanych z ruchem zajmiemy się w kolejnych rozdziałach). Do następującego wzoru: prędkość średnia = droga czas . podstaw podane w treści zadania wartości drogi i czasu: średnia szybkość = 10 m i 20 m i n = 0,50 m i m i n . Zamień mile na minutę na metry na sekundę, mnożąc wynik przez pierwszy przelicznik, którego użycie spowoduje skrócenie mil, oraz przez drugi przelicznik, którego użycie spowoduje skrócenie minut: 0,50 mi min · 1609 m 1 mi · 1 min 60 s = 0,50 · 1609 60 m/s = 13 m/s . Znaczenie Możesz sprawdzić swój wynik w następujący sposób: Upewnij się, że jednostki ulegają skróceniu. Jeżeli się pomylisz i zamienisz licznik z mianownikiem, jednostki się nie skrócą. Mile znajdujące się w liczniku pierwszego ułamka skracają się z milami znajdującymi się w mianowniku drugiego ułamka, natomiast minuty znajdujące się w mianowniku pierwszego ułamka skracają się z minutami znajdującymi się w liczniku drugiego. Upewnij się również, że wynik przedstawiony jest w odpowiednich jednostkach – w naszym przypadku mają to być metry na sekundę. Ponieważ mile uległy skróceniu, jedyne jednostki, jakie pozostały, to metry w liczniku oraz sekundy w mianowniku – jednostki są poprawne. Sprawdź, czy rozumiesz. Światło przebywa drogę około 9 Pm na rok. Wiedząc, że rok ma około 3 ⋅ 10 7 s , oblicz prędkość światła w metrach na sekundę. 3 ⋅ 10 8 m / s Zamiana jednostek metrycznych W warunkach normalnych żelazo ma gęstość 7,86 g / c m 3 . Przedstaw tę liczbę w k g / m 3 . Strategia rozwiązania Musimy zamienić gramy na kilogramy oraz centymetry sześcienne na metry sześcienne. Przeliczniki, które będą nam potrzebne, to 1 k g = 10 3 g i 1 c m = 10 − 2 m . Ponieważ jednak w zadaniu występują centymetry sześcienne ( c m 3 = c m ⋅ c m ⋅ c m ), drugiego przelicznika będziemy musieli użyć trzy razy (to znaczy podnieść go do trzeciej potęgi). Wciąż zależy nam na tym, aby niechciane jednostki się skróciły. Rozwiązanie 7,86 g cm 3 · kg 10 3 g · ( cm 10 −2 m ) 3 = 7,86 10 3 · 10 −6 kg/m 3 = 7,86 · 10 3 kg/m 3 Znaczenie Pamiętaj, aby zawsze sprawdzić swoje rozwiązanie. Upewnij się, że poprawnie skracasz jednostki. Widzimy, że gramy (g) w liczniku pierwszego ułamka skracają się z gramami znajdującymi się w mianowniku pierwszego przelicznika oraz że centymetry sześcienne ( m 3 ) znajdujące się w mianowniku pierwszego ułamka skracają się z centymetrami podniesionymi do potęgi trzeciej w liczniku drugiego przelicznika. Upewnij się, że wynik podany jest w wymaganych jednostkach. W tym przypadku wynik mieliśmy podać w kilogramach na metr sześcienny. Po skróceniu jednostek otrzymujemy [kg] w liczniku oraz „m” podniesione do potęgi trzeciej w mianowniku (czyli metr sześcienny lub [ m 3 ] – oznacza to, że wynik jest poprawny). Sprawdź, czy rozumiesz. Dzięki informacjom zawartym w wiesz, że rząd wielkości średnicy Ziemi jest równy 10 7 m , a więc rząd wielkości jej powierzchni wynosi 10 14 m 2 . Przedstaw tę wartość w kilometrach kwadratowych ( km 2 ). (Spróbuj zamienić jednostki na dwa sposoby: najpierw zamieniając 10 7 m na kilometry i podnosząc wynik do kwadratu, a następnie bezpośrednio zamieniając 10 14 m 2 na kilometry kwadratowe. W obu przypadkach powinieneś uzyskać taką samą odpowiedź). 10 8 k m 2 Zamiana jednostek może wydawać się niezbyt ciekawa, ale pominięcie jej podczas obliczeń może nas wiele kosztować. Taka sytuacja miała miejsce, kiedy NASA wysłała w przestrzeń kosmiczną sondę Mars Climate Orbiter . Sondę wystrzelono 11 grudnia 1998 roku, a 23 września 1999 roku, podczas próby skierowania sondy na orbitę Marsa, utracono z nią kontakt. W wyniku późniejszego dochodzenia odkryto, że oprogramowanie SM_FORCES (lub small forces ) odbierające instrukcje dotyczące trajektorii lotu jako jednostki używało funt-siły, podczas gdy oprogramowanie służące do wyznaczania korekty tej trajektorii wyrażone było w niutonach. Tor lotu uległ znacznej zmianie, w związku z czym sonda prawdopodobnie odleciała w przestrzeń lub spaliła się w atmosferze Marsa. Ten błąd kosztował setki milionów dolarów, nie wspominając o straconym czasie, jaki poświęcono na zaplanowanie misji. Sprawdź, czy rozumiesz. Wiedząc, że 1 lb (funt-siła) jest równy 4,45 N (niutonom), oceń, czy SM_FORCES generowało zbyt duże, czy zbyt małe wartości siły. Wartości były 4,45 raza za małe. Podsumowanie Aby zamienić daną jednostkę na inną, pomnóż wartość przez przelicznik w taki sposób, aby niechciana jednostka uległa skróceniu. Zwróć uwagę na obliczenia zawierające pola powierzchni i objętości. Jednostki podlegają prawom matematyki, więc nie możemy skrócić jednostki podniesionej do kwadratu z jednostką, która jest w pierwszej potędze. Zadania Rząd objętości kuli ziemskiej jest równy 10 21 m 3 . Przedstaw tę wartość w kilometrach sześciennych ( km 3 ). Przedstaw tę wartość w milach sześciennych ( mi 3 ). Przedstaw tę wartość w centymetrach sześciennych ( cm 3 ). Ograniczenie prędkości na niektórych drogach ekspresowych jest równe 100 km/h. Przedstaw tę wartość w metrach na sekundę. Przedstaw tę wartość w milach na godzinę. 27,8 m/s; 62 mi/h. Samochód jedzie z prędkością 33 m/s. Przedstaw tę wartość w kilometrach na godzinę. Czy kierowca przekroczył dopuszczalną prędkość, jeśli ograniczenie na tej drodze jest równe 90 km/h? Jednostką prędkości w układzie SI jest metr na sekundę (m/s). Być może przyzwyczaiłeś się jednak do tego, że prędkość podaje się w kilometrach na godzinę (km/h) lub w milach na godzinę (mi/h), w zależności od tego, gdzie mieszkasz. Rozwiązanie tego zadania uświadomi ci, że 1 m/s jest równy około 4 km/h lub 2 mi/h – ta wiedza pomoże ci kształtować fizyczną intuicję. Udowodnij, że 1,0 m / s = 3,6 k m / h ; 1,0 m / s = 2,2 m i / h . Boisko do amerykańskiego futbolu ma długość 100 jardów ( 1 yd = 3 ft ), nie wliczając w to stref końcowych. Jaka jest długość boiska w metrach? (Przyjmij, że 1 m = 3,281 ft ). Boiska do piłki nożnej mają różne wymiary. Duże boisko może mieć 115 m długości i 85,0 m szerokości. Jaka jest jego powierzchnia w stopach kwadratowych? (Przyjmij, że 1 m = 3,281 ft ). 1,05 ⋅ 10 5 ft 2 Jeśli pewien człowiek mierzy 6 stóp i 1,0 cala, to jaki jest jego wzrost w metrach? Mount Everest ma wysokość 29 028 ft i jest najwyższym szczytem na Ziemi. Jaka jest jego wysokość w kilometrach? (Przyjmij, że 1 m = 3,281 ft ). 8,847 km Zmierzono prędkość dźwięku i uzyskano pomiar 342 m/s. Przedstaw tę wartość w kilometrach na godzinę. Płyty tektoniczne są to olbrzymie segmenty litosfery, które powoli się przemieszczają. Załóżmy, że jedna z tych płyt porusza się ze średnią prędkością równą 4,0 cm na rok. O ile przesuwa się płyta w ciągu 1,0 s? Jaka jest prędkość płyty w kilometrach na milion lat? 1,3 ⋅ 10 − 9 m ; 40 km na million lat. Średnia odległość Ziemi od Słońca jest równa 1,5 ⋅ 10 11 m . Oblicz średnią prędkość ruchu Ziemi po orbicie w metrach na sekundę (przyjmij, że orbita jest okrągła). Przedstaw tę prędkość w milach na godzinę. Gęstość materii jądrowej jest równa około 10 18 k g / m 3 . Wiedząc, że 1 ml ma objętość 1 c m 3 , przedstaw gęstość materii jądrowej w megagramach na mikrolitr ( M g / µl )? 10 6 M g / µl . Aluminium ma gęstość 2,7 g / c m 3 . Podaj jego gęstość w kilogramach na metr sześcienny. Jednostką masy w brytyjskim systemie miar jest funt (lbm). Oblicz gęstość wody w funtach na stopę sześcienną wiedząc, że 1 l b m = 0,454 k g . 62,4 funtów na stopę sześcienną Furlong to 220 jardów. Prędkość 1 furlonga na dwa tygodnie wyraź w milimetrach na sekundę. Aby okrążyć koło, potrzebne są 2 π radiany (rad), czyli 360 ∘ . Ile radianów jest w 1 ∘ ? 0,017 rad Światło w ciągu jednej sekundy przebywa około 3 ⋅ 10 8 m . Minuta świetlna to droga, jaką przebywa światło w ciągu 1 min. Słońce znajduje się 1,5 ⋅ 10 11 m od Ziemi. Przedstaw tę odległość w minutach świetlnych. Nanosekunda świetlna to droga, jaką przebywa światło w ciągu 1 ns. Przekształć 1 stopę na nanosekundę świetlną. 1 nanosekunda świetlna Masa elektronu jest równa 9,11 ⋅ 10 − 31 k g . Masa protonu jest równa 1,67 ⋅ 10 − 27 k g . Przedstaw masę protonu przy pomocy masy elektronu. Jedna uncja płynu to około 30 ml. Puszka coli ma objętość 12 uncji płynu. Jaka to objętość w metrach sześciennych? 3,6 ⋅ 10 − 4 m 3 przelicznik (ang. conversion factor ) liczba wskazująca, ile razy dana jednostka mieści się w innej

Science


Analiza wymiarowa Wymiar (ang. dimension ) wielkości fizycznej opisuje jej zależność od wielkości podstawowych. Wyraża się go za pomocą iloczynu lub potęgi tych wielkości. zawiera listę podstawowych wielkości fizycznych oraz symboli odpowiadających ich wymiarom. Mówi się na przykład, że pomiar długości ma wymiar L lub L 1 , pomiar masy M lub M 1 , a pomiar czasu T lub T 1 . Tak samo jak jednostki, na wymiarach można wykonywać działania algebraiczne. Dlatego pole powierzchni, będące iloczynem dwóch długości, ma wymiar L 2 , czyli długość do kwadratu. Objętość jest iloczynem trzech długości, a więc ma wymiar L 3 , czyli długość do potęgi trzeciej. Gęstość ma wymiar M/L 3 lub ML − 3 , lub masa przez sześcian długości. Ogólnie rzecz biorąc, wymiar każdej wielkości fizycznej można zapisać w postaci L a M b T c I d Θ e N f J g dla potęg a, b, c, d, e, f, oraz g . Przyjmując, że a = 1 , a w miejscu pozostałych potęg podstawiając zero, możemy przedstawić wymiary długości: L 1 = L 1 M 0 T 0 I 0 Θ 0 N 0 J 0 . Każda wielkość, którą przedstawia się, za wszystkie potęgi podstawiając zero (to znaczy w następujący sposób: L 0 M 0 T 0 I 0 Θ 0 N 0 J 0 ), nazywana jest wielkością bezwymiarową (ang. dimensionless ) (lub liczbą o wymiarze 1, ponieważ każda liczba podniesiona do potęgi zerowej równa jest 1). Wielkości bezwymiarowe często nazywane są liczbami niemianowanymi. Podstawowe wielkości fizyczne i ich wymiary Wielkość podstawowa Symbol Długość L Masa M Czas T Natężenie prądu elektrycznego I Temperatura termodynamiczna Θ Liczność materii N Światłość J Symbol oznaczający wymiar wielkości fizycznej często umieszczany jest w nawiasach kwadratowych. Przykładowo, jeśli r jest promieniem podstawy walca, a h jest jego wysokością, to zapis [ r ] = L i [ h ] = L oznacza, że wymiarem promienia i wysokości jest długość. Analogicznie, jeśli przez P oznaczymy pole powierzchni walca, a przez V jego objętość, to [ P ] = L 2 oraz [ V ] = L 3 . Jeśli m oznacza masę walca, a ρ jego gęstość, to [ m ] = M oraz [ ρ ] = M L − 3 . Określanie wymiarów jest bardzo istotne, ponieważ każde równanie matematyczne operujące na wielkościach fizycznych musi być wymiarowo spójne (ang. dimensionally consistent ), co oznacza, że musi spełniać następujące zasady: Wszystkie składniki jednego wyrażenia muszą mieć ten sam wymiar – dodawanie lub odejmowanie wielkości o różnych wymiarach nie ma sensu. Szczególnie istotne jest to, aby wyrażenia występujące po dwóch stronach znaku równości miały te same wymiary. Argumenty wszystkich standardowych funkcji matematycznych, takich jak na przykład funkcji trygonometrycznych (np. sinusa lub cosinusa), muszą być wielkościami bezwymiarowymi. Zarówno argumenty, jak i wyniki tych funkcji są liczbami niemianowanymi. Jeśli któraś z powyższych zasad nie zostanie spełniona, wyrażenie nie będzie wymiarowo spójne i w związku z tym nie będzie stanowiło poprawnego opisu prawa fizyki. Tę wiedzę można wykorzystać, szukając błędów w równaniach lub zapamiętując różne zasady fizyczne. Może ona nawet pomóc wybrać formę, jaką mają przyjąć nowe prawa fizyki. Co prawda w tym tekście nie będziemy zajmować się tym ostatnim zastosowaniem, ale na pewno spotkamy się z nim jeszcze w czasie dalszej nauki. Zapamiętywanie wzorów dzięki analizie wymiarowej Załóżmy, że dokonujemy obliczeń i potrzebujemy wzoru na pole koła. Jeśli od dłuższego czasu nie mieliśmy do czynienia z geometrią, do głowy mogą nam przyjść dwa wzory związane z zagadnieniem koła: π r 2 oraz 2 π r . Jeden ze wzorów pozwala obliczyć obwód koła o promieniu r , a drugi jego pole powierzchni. Ale jak je od siebie odróżnić? Strategia rozwiązania Jednym ze sposobów może być znalezienie wzoru, ale w takim przypadku musimy poświęcić czas na zaczerpnięcie informacji z wiarygodnego źródła. Poza tym nie powinniśmy wierzyć we wszystko, co czytamy, nawet jeśli wydaje nam się, że źródło jest wiarygodne. Możliwość zweryfikowania informacji za pomocą prostego rozumowania jest bardzo przydatna, poza tym nie zawsze mamy możliwość skorzystania z zewnętrznych źródeł (na przykład podczas egzaminu). Dlatego też najlepszą strategią jest znalezienie wymiarów obu wzorów, wykorzystując fakt, że na wymiarach można przeprowadzać działania algebraiczne. Wzór na pole koła musi mieć takie same wymiary jak pole powierzchni. Rozwiązanie Wiemy, że wymiarem pola powierzchni jest L 2 . Wymiarem wyrażenia π r 2 jest [ π r 2 ] = [ π ] ⋅ [ r ] 2 = 1 ⋅ L 2 = L 2 , ponieważ stała π jest liczbą niemianowaną, a promień r określa długość. Możemy więc stwierdzić, że π r 2 ma wymiar pola powierzchni. Wymiarem wyrażenia 2 π r jest [ 2 π r ] = [ 2 ] ⋅ [ π ] ⋅ [ r ] = 1 ⋅ 1 ⋅ L = L , ponieważ liczba 2 oraz stała π są bezwymiarowe, a promień r określa długość. Widzimy więc, że wyrażenie 2 π r ma wymiar długości, co oznacza, że nie może być wzorem na pole powierzchni. Wyrażenie 2 π r nie ma wymiaru pola powierzchni. Widzimy, że π r 2 ma wymiar pola powierzchni, więc jeśli musimy wybrać między dwoma podanymi wyrażeniami, powinniśmy wybrać π r 2 . Znaczenie Powyższy przykład może się wydawać banalny, ale służy on zaprezentowaniu pewnej idei. Jeśli tylko znamy wymiary wielkości fizycznych pojawiających się w wyrażeniu, możemy stwierdzić, czy wyrażenie to jest wymiarowo spójne. Poza tym jeśli nie jesteśmy pewni, co opisuje zapamiętany przez nas wzór, możemy dopasować go do odpowiedniej wielkości. Nie pomoże nam to zapamiętać bezwymiarowych współczynników (na przykład jeśli pomyliłbyś się i złączył dwa wyrażenia w jedno: 2 π r 2 , to analiza wymiarowa na nic się nie przyda), ale pozwoli zapamiętać podstawową formę wyrażenia. Sprawdź, czy rozumiesz. Załóżmy, że potrzebujemy wzoru na objętość kuli. Dwa wyrażenia mogące kojarzyć się z kulą to 4 π r 2 oraz 4 π r 3 / 3 . Jedno z nich pozwala obliczyć objętość kuli o promieniu r , a drugie pole jej powierzchni. Jak znaleźć to będące wzorem na objętość? 4 π r 3 / 3 Sprawdzanie spójności wymiarów w wyrażeniach Wielkości fizyczne s , v , a i t mają wymiary [ s ] = L , [ v ] = L T − 1 , [ a ] = L T − 2 oraz [ t ] = T . Sprawdź spójność wymiarową poniższych wyrażeń: s = v t + 0,5 a t 2 ; s = v t 2 + 0,5 a t ; v = sin  ( a t 2 / s ) . Strategia rozwiązania W celu stwierdzenia, czy wyrażenie jest spójne, musimy sprawdzić, czy wszystkie składniki mają takie same wymiary i czy argumenty standardowych funkcji matematycznych są bezwymiarowe. Rozwiązanie W tym wyrażeniu nie ma funkcji trygonometrycznych, logarytmicznych ani wykładniczych, więc należy sprawdzić jedynie wymiary poszczególnych składników. Po lewej stronie znaku równości występuje jeden składnik, a po prawej dwa: s = L, v t = v · t = LT −1 · T = LT 0 = L, 0,5 a t 2 = a · t 2 = LT −2 · T 2 = LT 0 = L . Wszystkie trzy składniki mają te same wymiary, co oznacza, że wyrażenie jest wymiarowo spójne. W tym wyrażeniu również nie ma funkcji trygonometrycznych, logarytmicznych ani eksponenty, więc ponownie sprawdzamy wymiary poszczególnych składników: s = L, v t 2 = v · t 2 = LT −1 · T 2 = LT, a t = a · t = LT −2 · T = LT −1 . Każdy z trzech składników ma inne wymiary, więc wyrażenie nie jest spójne. W tym wyrażeniu występuje funkcja trygonometryczna, więc na początku sprawdźmy, czy jej argument jest liczbą niemianowaną: a t 2 s = a · t 2 s = LT −2 · T 2 L = L L = 1 . Argument funkcji sinus jest liczbą niemianowaną, a więc na razie wszystko się zgadza. Teraz musimy sprawdzić, czy składnik występujący po lewej stronie znaku równości ma ten sam wymiar co składnik występujący po prawej: v = LT −1 , sin a t 2 s = 1 . Składniki mają różne wymiary, co oznacza, że wyrażenie nie jest spójne. Znaczenie Jeżeli mamy zaufanie do ludzi, tego typu weryfikacja może się wydawać niepotrzebna. Ale możemy być pewni, że w każdym podręczniku z dziedziny fizyki (również w tym, który właśnie czytasz) można znaleźć wzory z błędami. Sprawdzanie poprawności wyrażeń przy pomocy analizy wymiarowej uchroni nas przed użyciem błędnego wzoru. Jest to też świetny sposób na znalezienie ewentualnego błędu w naszych obliczeniach. Sprawdź, czy rozumiesz. Czy równanie v = a t z poprzedniego zadania jest wymiarowo spójne? tak Kolejną rzeczą, o jakiej należy wspomnieć, jest wykonywanie na wymiarach działań z zakresu analizy matematycznej. Wiemy, że wymiary, tak jak jednostki, podlegają prawom algebry, ale co stanie się jeśli obliczymy pochodną cząstkową wielkości fizycznej lub scałkujemy jedną wielkość względem innej zmiennej wielkości? Pochodna funkcji jest to tangens nachylenia stycznej do wykresu funkcji, więc jeśli chodzi o wielkości fizyczne v oraz t , wymiarem pochodnej v względem t jest stosunek wymiarów v i t : d v d t = v t . Całka jest sumą pewnej ilości składników, a więc wymiarem całki z v względem t jest po prostu wymiar v pomnożony razy wymiar t : ∫ v d t = v · t . Te same zasady odnoszą się do jednostek wielkości fizycznych, powstałych w wyniku całkowania lub różniczkowania innych wielkości. Podsumowanie Wymiar wielkości fizycznej pochodnej wyrażony jest przez wielkości podstawowe, od których ta wielkość pochodzi. Wszystkie wzory opisujące zjawiska fizyczne muszą być wymiarowo spójne. Tę wiedzę można wykorzystywać do zapamiętywania praw fizyki, do sprawdzania poprawności wyrażeń, a nawet do formułowania nowych zasad. Zadania Student próbuje zapamiętać kilka wzorów związanych z geometrią. Zakładamy, że: A oznacza pole powierzchni, V objętość, a pozostałe zmienne opisują długość. Które z następujących wyrażeń są wymiarowo spójne? V = π r 2 h ; A = 2 π r 2 + 2 π r h ; V = 0,5 b h ; V = π d 2 ; V = π d 3 / 6 . Dane są wielkości fizyczne s , v , a i t o wymiarach s = L , v = LT −1 , a = LT −2 i t = T . Czy następujące wyrażenia są wymiarowo spójne? v 2 = 2 a s ; s = v t 2 + 0,5 a t 2 ; v = s / t ; a = v / t . Tak, oba składniki mają wymiar L 2 T − 2 . Nie. Tak, oba składniki mają wymiar LT − 1 . Tak, oba składniki mają wymiar LT − 2 . Dane są wielkości fizyczne m , r , s , v , a , i t o wymiarach m = M , r = L , s = L , v = LT − 1 , a = LT − 2 i t = T . Zakładając, że wszystkie wyrażenia są wymiarowo spójne, znajdź wymiar wyrażenia znajdującego się po lewej stronie znaku równości. F = m a ; K = 1 2 m v 2 ; p = m v ; W = m a s ; L = m v r . Wielkość s ma wymiar długości, a t ma wymiar czasu. Wielkości v oraz a opisane są następującymi wzorami: v = d s / d t oraz a = d v / d t . Jaki jest wymiar wielkości v ? Jaki jest wymiar wielkości a ? Jaki jest wymiar wielkości ∫ v d t ? Jaki jest wymiar wielkości ∫ a d t ? Jaki jest wymiar wielkości d a / d t ? v = LT − 1 ; a = LT − 2 ; ∫ v d t = L ; ∫ a d t = LT –1 ; d a d t = LT –3 . Załóżmy, że V = L 3 , ρ = ML –3 i t = T . Jaki wymiar ma wyrażenie ∫ ρ d V ? Jaki wymiar ma wyrażenie d V d t ? Jaki wymiar ma wyrażenie ρ d V d t ? Długość łuku s opartego na kącie θ w okręgu o promieniu r można zdefiniować za pomocą wzoru s = r θ . Jakie są wymiary a) s, b) r i c) θ ? L; L; L 0 = 1 (liczba niemianowana). wymiar (ang. dimension ) opisuje zależność danej wielkości fizycznej od wielkości podstawowych; wyraża się go za pomocą iloczynu lub potęgi tych wielkości; wymiar wielkości fizycznej ma postać L a M b T c I d Θ e N f J g dla wykładników a, b, c, d, e, f oraz g spójność wymiarów (ang. dimensionally consistent ) mówimy o niej, kiedy wszystkie składniki równania mają taki sam wymiar, a argumenty funkcji matematycznych są liczbami niemianowanymi bezwymiarowa (ang. dimensionless ) wielkość o wymiarze L 0 M 0 T 0 I 0 Θ 0 N 0 J 0 = 1 nazywana jest również liczbą o wymiarze 1 lub niemianowaną

Science


Szacowanie i pytania Fermiego Naukowcy i inżynierowie często muszą dokonać oszacowania wartości pewnej wielkości fizycznej. W tym kontekście często mówi się też o pytaniach Fermiego . (Fizyk Enrico Fermi, o którym wspominaliśmy wcześniej, znany był z umiejętności określania wartości różnych danych z zaskakującą precyzją). Czy ten sprzęt zmieści się w bagażniku naszego samochodu, czy też trzeba będzie wynająć ciężarówkę? Ile czasu zajmie pobieranie tego pliku? Jakie będzie natężenie prądu w tym obwodzie? Ile gospodarstw domowych będzie korzystać z energii produkowanej w nowo budowanej elektrowni? Zauważ, że szacowanie nie jest równoznaczne ze zgadywaniem. Szacowanie (ang. estimation ) oznacza określenie przybliżonej wartości na podstawie dotychczasowego doświadczenia oraz logicznego rozumowania. Proces szacowania wartości pomaga kształtować fizyczną intuicję, ponieważ wymaga określenia, które prawa fizyki mają wpływ na daną sytuację. Wymaga także trafnego określenia wartości pewnych wielkości. Szacowanie pozwala również na stwierdzenie, czy wykonane przez nas obliczenia lub zaproponowane zasady mają sens – jeśli nasz wynik znacznie różni się od oszacowanego, oznacza to, że popełniliśmy błąd. Określanie przybliżonych wartości stanowi wyzwanie w dążeniu do poznawania prawdy o otaczającym świecie. Szacunkowe obliczenia często oparte są na wzorach, do których podstawiane są wielkości o wartościach znanych tylko z pewną dokładnością. Nabierając wprawy w rozwiązywaniu problemów fizycznych (co przydaje się w wielu dziedzinach), wprawy nabiera się w szacowaniu. Umiejętność szacowania rozwija się dzięki postrzeganiu świata w kategoriach liczb, a także dzięki podejmowaniu ryzyka. Pomocna jest również wiedza z zakresu wymiarów (zobacz ), jednostek (zobacz i ) oraz skali jednostek podstawowych (zobacz ). Jeśli chcesz nauczyć się szacować, musisz wiedzieć, jak określać jedne wielkości na podstawie innych. Poniższe rady będą pomocne w nauce sztuki szacowania: Oszacuj większe długości na podstawie mniejszych. Podczas szacowania długości pamiętaj, że jako linijki możesz użyć czegokolwiek. Spróbuj podzielić w myślach dużą rzecz na mniejsze, oszacuj długość jednej z mniejszych rzeczy, a następnie pomnóż ją tyle razy, aby otrzymać długość większej rzeczy. Na przykład, aby oszacować wysokość budynku, najpierw policz, ile ma on pięter. Następnie oszacuj wysokość jednego piętra, wyobrażając sobie, ile osób musiałoby stanąć jedna na drugiej, aby wypełnić przestrzeń od podłogi do sufitu. Na końcu oszacuj wzrost człowieka. Mnożąc przez siebie otrzymane liczby, uzyskasz wysokość budynku. Warto zapamiętać kilka skali długości związanych z problemami, których rozwiązywaniem się zajmujemy. Może się przydać znajomość skali długości zawartych w . Działanie w drugą stronę może się przydać, jeśli chcemy oszacować długość małego obiektu. Wystarczy wyobrazić sobie kilka takich obiektów połączonych w jeden, większy. Na przykład, aby ocenić grubość kartki papieru, oszacuj grubość stosu takich kartek, a następnie podziel przez liczbę kartek znajdujących się w stosie. Strategia rozbijania większych obiektów na mniejsze lub łączenia mniejszych w jeden większy może przydać się podczas szacowania innych wielkości fizycznych, takich jak masa lub czas. Oszacuj pole powierzchni lub objętość na podstawie długości. Jeśli chcesz oszacować pole powierzchni lub objętość przedmiotu o skomplikowanej strukturze, spróbuj w myślach przyrównać ten przedmiot do prostszego obiektu, takiego jak kula lub prostopadłościan. Następnie oszacuj poszczególne wymiary liniowe uproszczonego obiektu (promień kuli lub długość, wysokość i szerokość prostopadłościanu) i za ich pomocą, korzystając z podstawowych wzorów matematycznych, oblicz pole powierzchni lub objętość. Jeśli masz oszacowaną wartość pola powierzchni lub objętości, możesz wykonać odwrotne rozumowanie, to znaczy obliczyć wymiary liniowe przedmiotu. Oszacuj masę na podstawie objętości lub gęstości. Jeśli chcesz oszacować masę przedmiotu, warto zacząć od oszacowania jego objętości oraz gęstości, a następnie na ich podstawie obliczyć masę (gęstość ma wymiar masy przez długość do potęgi trzeciej, a więc masa jest iloczynem gęstości i objętości). W tym celu warto znać wartości podstawowych gęstości: gęstość powietrza to około 1 k g / m 3 , gęstość wody to 10 3 k g / m 3 , a największa gęstość spotykanych w codziennym życiu przedmiotów to około 10 4 k g / m 3 (np. srebro, ołów, stal). Jeśli jesteś w stanie odpowiedzieć na pytanie, czy dany przedmiot unosi się, czy opada w wodzie lub w powietrzu, zyskasz ogólne pojęcie na temat jego gęstości. Jeśli znasz oszacowane wartości masy i gęstości przedmiotu, możesz określić jego objętość. Jeśli wszystko inne zawodzi, ogranicz wartość. W przypadku wielkości fizycznych, z którymi nie masz na co dzień styczności, czasem najlepsze, co możesz zrobić, to stwierdzić: no cóż, to musi być większe niż to, ale mniejsze niż tamto. Załóżmy, że musisz oszacować masę łosia. Być może znasz się na łosiach i wiesz, jaka może być ich średnia masa. W takim razie świetnie. Jednak większość ludzi może jedynie stwierdzić coś w rodzaju: Masa łosia na pewno jest większa niż człowieka (rzędu 10 2 k g ) i mniejsza niż samochodu (rzędu 10 3 k g ). Jeśli do dalszych obliczeń potrzebujesz konkretnej liczby, możesz obliczyć średnią geometryczną z górnej i dolnej granicy, to znaczy pomnożyć je przez siebie, a następnie spierwiastkować. Dla przykładu z łosiem obliczenia średniej geometrycznej wyglądają następująco: ( 10 2 · 10 3 ) 0,5 = 10 2,5 = 10 0,5 · 10 2 ≈ 3 · 10 2 kg . Średnią geometryczną stosujemy, ponieważ jest to często lepsze przybliżenie rozkładu cech, w którym istotne są stosunki pomiędzy wartościami a nie różnice pomiędzy nimi. Im mniejsza różnica między granicami, tym lepiej. Poza tym, jeśli chodzi o szacowanie, nie musisz się ściśle trzymać zasad. Jeśli uważasz, że wartość, której szukasz, jest bliższa górnej granicy, możesz powiększyć wynik o jeden lub dwa rzędy wielkości. Wystarczy jedna cyfra znacząca. Podczas wykonywania obliczeń w celu otrzymania szacowanej wartości nie ma potrzeby określania więcej niż jednej cyfry znaczącej. W większości przypadków wystarczy po prostu rząd wielkości. Celem jest znalezienie przybliżonej wartości, więc postaraj się, aby obliczenia były tak proste, jak to tylko możliwe. Czy to w ogóle ma sens? Na końcu musisz się zastanowić, czy twój wynik jest realistyczny. Porównaj go z innymi wartościami o tych samych wymiarach, które znasz lub możesz łatwo znaleźć. Jeśli twoja odpowiedź wydaje ci się dziwna (to znaczy jeśli na przykład oszacowana przez ciebie masa Atlantyku jest większa od masy Ziemi albo jakiś odcinek czasu jest dłuższy od czasu istnienia Wszechświata), na początek sprawdź poprawność jednostek. Następnie przekonaj się, czy nie popełniłeś błędów w obliczeniach. Na końcu jeszcze raz przeprowadź rozumowanie, które doprowadziło cię do otrzymanego wyniku. Jeśli wszystko wydaje się w porządku, to być może właśnie udowodniłeś, że jakaś nowa, dobrze brzmiąca teoria jest nieprawdziwa. Masa oceanów Ziemi Oszacuj całkowitą masę wszystkich znajdujących się na Ziemi oceanów. Strategia rozwiązania Wiemy, że gęstość wody jest równa około 10 3 k g / m 3 , więc na początku skorzystamy z rady, która mówi: „Oszacuj masę na podstawie objętości lub gęstości”. W tym celu musimy oszacować objętość oceanów. Inna rada mówi: „Oszacuj pole powierzchni lub objętość na podstawie długości” – w tym wypadku oszacować objętość oceanów, mnożąc ich pole powierzchni przez średnią głębokość: V = A D . Średnicę Ziemi znamy z , a ponieważ wiemy, że większość powierzchni Ziemi pokrywa woda, możemy założyć, że powierzchnia oceanów jest mniej więcej równa powierzchni całej planety. Jeszcze raz stosując radę o „szacowaniu pola powierzchni lub objętości na podstawie długości”, zakładamy, że Ziemia jest idealną kulą i korzystamy ze wzoru na pole powierzchni kuli o średnicy d : A = π d 2 , dzięki czemu otrzymujemy przybliżoną wartość pola powierzchni oceanów. Teraz musimy jeszcze tylko oszacować średnią głębokość oceanu. W tym celu stosujemy radę: „Ograniczanie wartości”. Wiemy, że najgłębiej położony punkt oceanu znajduje się około 10 km pod powierzchnią, wiemy też, że głębokość oceanu często jest większa niż 1 km, a więc możemy obliczyć średnią głębokość: ( 10 3 ⋅ 10 4 ) 0,5 ≈ 3 ⋅ 10 3 m . Teraz trzeba tylko skorzystać z otrzymanych wyników, pamiętając, że „Wystarczy jedna cyfra znacząca”. Rozwiązanie Szacujemy, że powierzchnia Ziemi (a więc również powierzchnia oceanów) jest równa mniej więcej: A = π d 2 = π ( 10 7 m ) 2 ≈ 3 ⋅ 10 14 m 2 . Następnie, korzystając z oszacowanej poprzez ograniczenie średniej głębokości oceanu D = 3 ⋅ 10 3 m , szacujemy objętość oceanów: V = A D = 3 ⋅ 10 14 m 2 ⋅ 3 ⋅ 10 3 m = 9 ⋅ 10 17 m 3 . Na końcu szacujemy masę oceanów: M = ρ V = 10 3 k g / m 3 ⋅ 9 ⋅ 10 17 m 3 = 9 ⋅ 10 20 k g . Możemy oszacować, że masa oceanów pokrywających Ziemię ma rząd wielkości 10 21 k g . Znaczenie Aby zweryfikować poprawność oszacowanej przez nas wartości, przede wszystkim musimy odpowiedzieć na pytanie: „Czy to w ogóle ma sens?”. Z wiemy, że masa atmosfery ziemskiej ma rząd wielkości 10 19 k g , a masa Ziemi ma rząd wielkości 10 25 k g . Oszacowany przez nas rząd wielkości masy ziemskich oceanów równy 10 21 k g zawiera się między powyższymi wartościami. A więc tak, wydaje się, że to ma sens. Spróbowaliśmy znaleźć informacje na temat masy oceanów za pomocą wyszukiwarki internetowej – według pierwszych wyników masa ta jest równa 1,4 ⋅ 10 21 k g . Liczba ta ma ten sam rząd wielkości co oszacowana przez nas wartość. Teraz, zamiast ślepo wierzyć komuś, kto pierwszy umieścił tę wartość w Internecie (reszta prawdopodobnie skopiowała ją od niego), mamy podstawy twierdzić, że miał rację. Sprawdź, czy rozumiesz. Według masa atmosfery ziemskiej jest równa 10 19 k g . Wiedząc, że gęstość atmosfery jest równa 1 k g / m 3 , oszacuj jej wysokość. Myślisz, że oszacowana przez ciebie wartość jest zbyt wysoka, czy zbyt niska? Dlaczego? 3 ⋅ 10 4 m lub 30 km. Wartość ta jest prawdopodobnie zbyt niska, ponieważ gęstość atmosfery maleje wraz z wysokością (w rzeczywistości sama stratosfera ma więcej niż 30 km wysokości). Ilu stroicieli pianin jest w Warszawie? Ile liści jest na tym drzewie? Te pytania mogą być dla nas bardzo istotne, jeśli uczymy się o fotosyntezie lub planujemy napisać aplikację mobilną dla stroicieli pianin. W przeciwnym przypadku pewnie w ogóle nie interesują nas odpowiedzi. Jednak właśnie tego typu pytania zadają pracodawcy, aby ocenić umiejętności szacowania potencjalnych pracowników. Jeśli nie przemawia do ciebie możliwość wyrobienia intuicji fizycznej i zyskanie umiejętności szacowania, to może przekona możliwość zdobycia dobrze płatnej pracy? Aby przećwiczyć szacowanie długości, pól powierzchni oraz objętości zobacz tę symulację PhET , zatytułowaną Estimation. Podsumowanie Szacowanie jest to określenie przybliżonej wartości na podstawie dotychczasowego doświadczenia oraz logicznego rozumowania. Podczas szacowania pomocne mogą być następujące strategie: Oszacuj większe długości na podstawie mniejszych. Oszacuj pole powierzchni lub objętość na podstawie długości. Oszacuj masę na podstawie objętości lub gęstości. Jeśli wszystko inne zawodzi, ogranicz wartość. Wystarczy jedna cyfra znacząca. Czy to w ogóle ma sens? Zadania Zakładając, że ludzkie ciało składa się głównie z wody, oszacuj objętość człowieka. Zakładając, że ludzkie ciało składa się głównie z wody, oszacuj liczbę cząsteczek, z których jest zbudowane. (Masa cząsteczkowa wody jest równa 18 g/mol, a w 1 molu znajduje się około 10 24 cząsteczek). 10 28 cząsteczek Oszacuj masę powietrza w sali lekcyjnej. Oszacuj liczbę cząsteczek wchodzących w skład Ziemi, przy założeniu, że średnia masa cząsteczkowa jest równa 30 g/mol. (W 1 molu znajduje się około 10 24 cząsteczek). 10 51 cząsteczek Oszacuj pole powierzchni ludzkiego ciała. Ile układów słonecznych potrzeba, żeby przykryć całą Drogę Mleczną? 10 16 układów słonecznych Oszacuj gęstość Księżyca. Oszacuj średnicę Księżyca. Wiedząc, że dla znajdującego się na Ziemi obserwatora Księżyc zajmuje około pół stopnia, oszacuj jego odległość od Ziemi. Średnia gęstość Słońca ma rząd 10 3 k g / m 3 . Oszacuj długość średnicy Słońca. Wiedząc, że dla znajdującego się na Ziemi obserwatora Słońce zajmuje około pół stopnia, oszacuj jego odległość od Ziemi. objętość = 10 27 m 3 , średnica = 10 9 m ; 10 11 m . Oszacuj masę wirusa. Operacja zmiennoprzecinkowa jest to pojedyncza operacja arytmetyczna, taka jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie czy dzielenie. Oszacuj maksymalną liczbę operacji zmiennoprzecinkowych, jakie człowiek może wykonać w ciągu swojego życia. Ile czasu potrzebowałby superkomputer na wykonanie tej liczby operacji zmiennoprzecinkowych? Założenie, że wykonanie jednej operacji zajmuje sekundę, wydaje się być sensowne. Daje to 10 9 operacji zmiennoprzecinkowych w ciągu życia człowieka; około 10 9 ⋅ 10 − 17 s = 10 − 8 s , lub około 10 ns. szacowanie (ang. estimation ) określenie przybliżonej wartości na podstawie dotychczasowego doświadczenia oraz logicznego rozumowania; szacowania dokonuje się na przykład podczas odpowiedzi na pytania Fermiego

Science