Przedmowa Podręcznik Fizyka dla szkół wyższych powstał po to, by udostępnić studentom za darmo materiały dydaktyczne spełniające najwyższe standardy akademickie. Podręcznik stworzony został przez OpenStax, fundację non-profit działającą przy Rice University w Stanach Zjednoczonych. Przedmowa do wydania polskiego Wierzymy, że przyszłość edukacji to swobodny i wygodny dostęp do najlepszych treści, równy dla wszystkich. Fundacja OpenStax realizuje tę misję, tworząc wysokiej jakości podręczniki i udostępniając je studentom i wykładowcom. W ramach projektu opublikowano ponad 20 darmowych podręczników z różnych dziedzin nauki. Fizyka dla szkół wyższych to polska adaptacja trzytomowej publikacji University Physics , wydanej jesienią 2016 roku. To najbardziej nowatorski i aktualny podręcznik fizyki na polskim rynku. Publikacja przygotowana została przez OpenStax Polska we współpracy z siedmioma czołowymi uczelniami w kraju i jest odpowiedzią na rosnące zapotrzebowanie na treści mające wysokie walory dydaktyczne, a zarazem atrakcyjne dla współczesnych studentów. Otwarta licencja Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) gwarantuje całkowicie bezpłatny dostęp i niemal nieograniczone możliwości korzystania z publikacji. Jedną z największych, w naszym przekonaniu, zalet podręcznika jest jego wersja cyfrowa. Plik w formacie PDF można pobrać ze strony OpenStax.org . Aby jednak wykorzystać pełny potencjał, jaki daje otwarta licencja i nowe technologie informatyczne, udostępniamy tę publikację przede wszystkim na platformie OpenStax CNX , którą specjalnie w tym celu przystosowaliśmy do obsługi języków innych niż angielski i przetłumaczyliśmy na język polski. Platforma, oprócz zapewnienia wygodnego dostępu do podręcznika, umożliwia również łatwą adaptację jego treści do indywidualnych potrzeb. Jeśli więc pomyślicie Państwo o wykorzystaniu fragmentów publikacji do przygotowania własnych materiałów, nie ma żadnych przeszkód prawnych ani technicznych, aby to uczynić. Podziękowania W pracę nad podręcznikiem zaangażowanych było 52 pracowników naukowych z siedmiu instytucji akademickich. Kilka osób z tego grona okazało nam szczególną pomoc, za co bardzo dziękujemy: prof. dr hab. inż. Zbigniew Kąkol, Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie prof. PWr dr hab. inż. Włodzimierz Salejda, Politechnika Wrocławska prof. UZ dr hab. Maria Przybylska, Uniwersytet Zielonogórski dr inż. Radosław Strzałka, Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie dr Brygida Mielewska, Politechnika Gdańska prof. UZ dr hab. Jarosław Piskorski, Uniwersytet Zielonogórski Adaptacja podręcznika została sfinansowana z grantu The Brian D. Patterson USA-International Foundation. Serdecznie dziękujemy. O projekcie OpenStax OpenStax to fundacja charytatywna z siedzibą w Rice University w USA. Misją fundacji jest ułatwianie studentom dostępu do edukacji. Pierwszy otwarty podręcznik fundacja wydała w 2012 roku. Od tamtej pory jej oferta podręczników rozrosła się do ponad 20 pozycji. Korzystają z nich setki tysięcy studentów na całym świecie. Opracowane w ramach projektu oprogramowanie pomagające zwiększyć efektywność uczenia się poprzez adaptacyjną personalizację ścieżek edukacyjnych jest obecnie w fazie pilotażu w szkołach podstawowych i średnich. OpenStax realizuje swoją misję dzięki hojności innych organizacji charytatywnych. Darowizny te oraz usługi i zasoby otrzymywane na preferencyjnych warunkach od innych partnerów pozwalają nam pokonywać najczęściej występujące bariery utrudniające osiągnięcie sukcesu zarówno studentom jak i wykładowcom. O zasobach OpenStax Dostępne do modyfikacji Fizyka dla szkół wyższych jest udostępniana na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) , która zezwala każdemu na dowolne rozpowszechnianie, modyfikowanie i rozszerzanie treści pod warunkiem uznania autorstwa OpenStax i osób podpisanych pod oryginałem. Otwarta licencja umożliwia Państwu wyjęcie z tej publikacji rozdziału lub fragmentu, które potrzebujecie do zajęć. Stwórzcie własne treści, modyfikując istniejące i układając je w dowolnej kolejności. Następnie prześlijcie studentom bezpośredni odnośnik do swojej publikacji na platformie OpenStax CNX . Platforma OpenStax CNX istnieje od 1999 roku i ma zapewnione stabilne finansowanie. Opublikowano na niej dziesiątki tysięcy zasobów edukacyjnych w wielu językach. Zgłaszanie błędów Wszystkie podręczniki OpenStax przechodzą rygorystyczny proces recenzji. Mimo to niektóre błędy mogły zostać przeoczone, co zdarza się w każdej profesjonalnej publikacji. Nasze książki są cyfrowe, dlatego możemy uaktualniać je, ilekroć zachodzi taka konieczność. By zaproponować poprawkę, prosimy skorzystać z odnośnika na stronie podręcznika na OpenStax.org . Zgłoszone poprawki są oceniane przez ekspertów. Format Niniejsza publikacja jest dostępna za darmo na stronie internetowej i w formacie PDF. Podręcznik zostanie również wydrukowany w małym nakładzie i będzie można go znaleźć w bibliotekach uczelni partnerskich. O podręczniku Fizyka dla szkół wyższych , podobnie jak podręcznik University Physics , na którym się opiera, przeznaczona jest dla zajęć z fizyki ogólnej z elementami analizy matematycznej, trwających 2-3 semestry. Treść dopasowano pod względem zakresu i kolejności do praktyki dydaktycznej większości uczelni prowadzących takie zajęcia. Wiedza fizyczna jest fundamentem we wszystkich zawodach związanych z naukami ścisłymi, przyrodniczymi, medycznymi i technicznymi. Niniejsza publikacja pomoże studentom poznać kluczowe pojęcia fizyczne i zrozumieć, jak te pojęcia odnoszą się do ich własnego życia oraz otaczającej ich rzeczywistości. Z uwagi na rozległy zakres materiału, aby ułatwić korzystanie z podręcznika, podzielono go na trzy tomy. Zakres materiału Zakres wiedzy prezentowanej w podręczniku Fizyka dla szkół wyższych został dopasowany do typowych zajęć akademickich z fizyki ogólnej prowadzonych przez 2-3 semestry. Staraliśmy się zaprezentować fizykę jako dziedzinę ciekawą i zrozumiałą, zachowując zarazem niezbędny rygor matematyczny. Mając to na względzie, treść niniejszego podręcznika została ułożona w logicznej kolejności, od kwestii podstawowych do bardziej zaawansowanych, odwołuje się do wiedzy, jaką studenci uzyskali z dotychczasowych części, i podkreśla powiązania między zagadnieniami, a także między teorią a praktyką. Celem każdego podrozdziału jest nie tylko nauczenie pojęć, ale także zbudowanie umiejętności posługiwania się nimi – umiejętności, która przyda się studentom w przyszłej pracy zawodowej lub dalszej nauce. Układ i metodologia podręcznika powstały we współpracy z doświadczonymi wykładowcami fizyki. TOM I Część 1: Mechanika Rozdział 1: Jednostki i miary Rozdział 2: Wektory Rozdział 3: Ruch prostoliniowy Rozdział 4: Ruch w dwóch i trzech wymiarach Rozdział 5: Zasady dynamiki Newtona Rozdział 6: Zastosowania zasad dynamiki Newtona Rozdział 7: Praca i energia kinetyczna Rozdział 8: Energia potencjalna i zasada zachowania energii Rozdział 9: Pęd i zderzenia Rozdział 10: Obroty wokół stałej osi Rozdział 11: Moment pędu Rozdział 12: Równowaga statyczna i sprężystość Rozdział 13: Grawitacja Rozdział 14: Mechanika płynów Część 2: Fale i akustyka Rozdział 15: Drgania Rozdział 16: Fale Rozdział 17: Dźwięk TOM II Część 1: Termodynamika Rozdział 1: Temperatura i ciepło Rozdział 2: Kinetyczna teoria gazów Rozdział 3: Pierwsza zasada termodynamiki Rozdział 4: Druga zasada termodynamiki Część 2: Elektryczność i magnetyzm Rozdział 5: Ładunki elektryczne i pola Rozdział 6: Prawo Gaussa Rozdział 7: Potencjał elektryczny Rozdział 8: Pojemność elektryczna Rozdział 9: Prąd i rezystancja Rozdział 10: Obwody prądu stałego Rozdział 11: Siła i pole magnetyczne Rozdział 12: Źródła pola magnetycznego Rozdział 13: Indukcja elektromagnetyczna Rozdział 14: Indukcyjność Rozdział 15: Obwody prądu zmiennego Rozdział 16: Fale elektromagnetyczne TOM III Część 1: Optyka Rozdział 1: Natura światła Rozdział 2: Optyka geometryczna i tworzenie obrazu Rozdział 3: Interferencja Rozdział 4: Dyfrakcja Część 2: Fizyka współczesna Rozdział 5: Teoria względności Rozdział 6: Fotony i fale materii Rozdział 7: Mechanika kwantowa Rozdział 8: Struktura atomu Rozdział 9: Fizyka materii skondensowanej Rozdział 10: Fizyka jądrowa Rozdział 11: Fizyka cząstek elementarnych i kosmologia Konstrukcja metodyczna W całym podręczniku Fizyka dla szkół wyższych zagadnienia prezentowane są zarówno w sposób klasyczny, z uwzględnieniem historycznych metod i technik, jak i w aspekcie współczesnych zastosowań. Większość rozdziałów zaczyna się od obserwacji lub doświadczeń, które umieszczają materiał w kontekście praktycznym. Sposób prezentacji materiału i logikę wywodu oparto na wieloletnim doświadczeniu zebranym przez wykładowców fizyki. Zastosowane w podręczniku podejście, równoważące klarowność wyjaśnień z naukowym rygorem, sprawdziło się w trakcie ich pracy ze studentami. W tekście zamieszczono odnośniki do wcześniejszych treści, aby studenci mogli łatwo przypominać sobie poruszane zagadnienia, a potem wracać do bieżącego wywodu, co ułatwia zrozumienie powiązań między tematami. Najważniejsze postacie i eksperymenty historyczne omawiane są w głównym tekście, a nie w ramkach lub na marginesie, aby nie utrudniać czytelnikowi budowania intuicyjnego rozumienia prezentowanych kwestii. Najważniejsze pojęcia, definicje i wzory wyeksponowano w tekście i przytoczono je ponownie w podsumowaniu na końcu każdego rozdziału. Przykłady i zdjęcia starano się dobrać w taki sposób, aby w miarę możliwości dotyczyły współczesnych zastosowań fizyki lub nowoczesnych technologii znanych studentom z codziennego życia, od smartfonów przez internet po nawigację satelitarną. Sprawdzanie wiedzy Rozwiązania przykładowych zadań zamieszczonych w każdym rozdziale zazwyczaj podzielone są na trzy części: Strategia rozwiązania , Rozwiązanie i Znaczenie , które pokazują, jak podejść do zadania, jak przekształcić równania i wreszcie jak sprawdzić i zinterpretować wynik. Dodatkowo pod przykładami często znaleźć można sekcję Sprawdź, czy rozumiesz , która zawiera pytania i odpowiedzi pomagające studentom utrwalić sobie kluczowe wnioski z przykładu. Sekcja Strategie rozwiązywania zadań zamieszczona w każdym rozdziale rozbija sposoby podchodzenia do różnych problemów na łatwe do zapamiętania kroki. Na końcu każdego rozdziału znajduje się również zbiór różnorodnych zadań umożliwiający sprawdzenie zdobytej wiedzy. Pytania nie wymagają żadnych obliczeń. Sprawdzają, czy student rozumie najważniejsze pojęcia. Zadania przypisane do każdego podrozdziału sprawdzają umiejętność podejścia do problemu i zastosowania teorii do praktycznych sytuacji. Zadania dodatkowe wymagają zastosowania wiedzy z całego rozdziału, zmuszając studentów do wybrania właściwych równań i pojęć. Niektóre z tych zadań, opisane jako Nieracjonalne wyniki , żądają od studenta oceny wiarygodności uzyskanych wyników i wyjaśnienia, dlaczego są nieracjonalne i które z założeń mogły nie być prawidłowe. Zadania trudniejsze rozszerzają problematykę o intrygujące lecz trudne sytuacje. Odpowiedzi do wszystkich zadań umieszczono na końcu podręcznika w sekcji Rozwiązania zadań . Materiały dodatkowe Zasoby dla studentów i wykładowców Na stronie OpenStax.org można znaleźć materiały dodatkowe w języku angielskim, przeznaczone zarówno dla studentów jak i wykładowców — między innymi przewodniki użytkownika, slajdy w formacie PowerPoint, a także arkusze odpowiedzi i rozwiązań dla prowadzących zajęcia i studentów. Aby uzyskać dostęp do materiałów dla wykładowców, należy posiadać zweryfikowane konto instruktorskie, o które można poprosić przy logowaniu na OpenStax.org . Zasoby te są ściśle dopasowane do podręcznika. Oferta partnerów OpenStax Partnerzy projektu OpenStax pomagają dostarczać wysokiej jakości zasoby edukacyjne, w cenie dostępnej dla wszystkich studentów i wykładowców. Ich narzędzia zostały zintegrowane z podręcznikami dostępnymi w języku angielskim. Aby uzyskać dostęp do zasobów i usług oferowanych przez naszych partnerów, odwiedź stronę danego podręcznika na OpenStax.org . Autorzy Fizyki dla szkół wyższych Openstax Polska Podręcznik Fizyka dla szkół wyższych powstał w ramach projektu OpenStax Polska fundacji Katalyst Education. W 2018 roku powstała fundacja OpenStax Poland, która przejęła pracę od fundacji Katalyst Education pracę nad publikacją i promocją podręcznika. Misją obu fundacji Katalyst Education i OpenStax Poland, opartych na filozofii Otwartych Zasobów Edukacyjnych, jest wyrównywanie szans wszystkich uczniów w Polsce, poprzez tworzenie cyfrowych narzędzi edukacyjnych i dostarczanie usług wspierających optymalne ich wykorzystanie. Więcej informacji: OpenStax.pl , katalysteducation.org . Katalyst Education oraz OpenStax Poland należą do grupy White Star Foundations w Polsce. Więcej informacji: whitestarfoundations.org . Tłumacze i autorzy adaptacji prof. UW dr hab. Adam Bednorz, Uniwersytet Warszawski lic. Anna Błachowicz, Politechnika Śląska dr hab. Tomasz Błachowicz, Politechnika Śląska dr inż. Beata Bochentyn, Politechnika Gdańska mgr Juliusz P. Braun, Uniwersytet Warszawski dr Bartosz Brzostowski, Uniwersytet Zielonogórski dr inż. Roman Bukowski, Politechnika Śląska prof UAM dr hab. Gotard Burdziński, Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu inż. Robert Chudek, Politechnika Warszawska dr hab. Roman Gołębiewski, Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu prof. UAM dr hab. Krzysztof Grygiel, Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu dr inż. Piotr Grygiel, Politechnika Gdańska prof. dr hab. Marian Grynberg, Uniwersytet Warszawski mgr Katarzyna Gwóźdź, Politechnika Wrocławska dr hab. inż. Grzegorz Harań, Politechnika Wrocławska dr hab. inż. Andrzej Janutka, Politechnika Wrocławska dr Wojciech Kamiński, Uniwersytet Wrocławski dr hab. Dobrosława Kasprowicz, Politechnika Poznańska prof. dr hab. inż. Zbigniew Kąkol, Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie prof. dr hab. Adam Lipowski, Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu prof. dr hab. inż. Paweł Machnikowski, Politechnika Wrocławska prof. dr hab. Jacek Majewski, Uniwersytet Warszawski prof. UWr dr hab. Leszek Markowski, Uniwersytet Wrocławski dr inż. Aleksandra Mielewczyk-Gryń, Politechnika Gdańska dr Brygida Mielewska, Politechnika Gdańska dr inż. Tadeusz Miruszewski, Politechnika Gdańska prof. UZ dr hab. Jarosław Piskorski, Uniwersytet Zielonogórski dr Krzysztof Pomorski, Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie prof. dr hab. Ewa Popko, Politechnika Wrocławska prof. dr hab. inż. Andrzej Radosz, Politechnika Wrocławska dr hab. Tomasz Runka, Politechnika Poznańska prof. PWr dr hab. inż. Włodzimierz Salejda, Politechnika Wrocławska dr hab. inż. Paweł Scharoch, Politechnika Wrocławska dr inż. Kazimierz Sierański, Politechnika Wrocławska dr inż. Piotr Sitarek, Politechnika Wrocławska dr hab. inż. Gabriela Statkiewicz-Barabach, Politechnika Wrocławska dr inż. Radosław Strzałka, Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie dr inż. Jan Szatkowski, Politechnika Wrocławska dr Izabela Szyperska, Politechnika Poznańska dr Agnieszka Tomaszewska, Akademia im. Jana Długosza w Częstochowie dr inż. Bartłomiej Toroń, Politechnika Śląska dr inż. Dominika Trefon-Radziejewska, Politechnika Śląska dr inż. Sebastian Wachowski, Politechnika Gdańska dr Jakub Wagner, Uniwersytet Warszawski mgr Mateusz Wlazło, Uniwersytet Warszawski prof. dr hab. Antoni Wójcik, Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu mgr inż. Klaudia Żerańska, Politechnika Warszawska Recenzenci prof. dr hab. Kazimierz Fabisiak dr Piotr Goldstein prof. dr hab. inż. Zbigniew Kąkol mgr inż. Michał Maciejewski prof. dr hab. Paweł Machnikowski dr Brygida Mielewska prof. dr hab. Jan Mostowski prof. AGH dr hab. Antoni Paja prof. dr hab. Ewa Popko Zespół redakcyjny Redakcja merytoryczna dr Agnieszka Tomaszewska mgr Waldemar Pławski Korekta językowa Daria Danilczyk Monika Hryniewicka Maria Kowalczyk Małgorzata Kryska-Mosur Marcin Kuźma Aleksandra Marczuk Aleksandra Sekuła Korekta techniczna i merytoryczna Adam Anglart Mariusz Bardyn Patryk Bojarski Weronika Brzezińska Alicja Kozłowska Katarzyna Ludwiczak Aleksandra Rafalak Mateusz Saniewski Cezary Turski Natalia Wilkus Autorzy University Physics Autorzy prowadzący Samuel J. Ling, Truman State University Prof. Samuel Ling od 25 lat wykłada fizykę ogólną i specjalistyczną na Truman State University, będąc jednocześnie dyrektorem Wydziału Fizyki. Prof. Ling ma dwa stopnie doktorskie uzyskane na Boston University, jeden z chemii, a drugi z fizyki. Zanim rozpoczął pracę na Truman State University, był szefem zespołu badawczego w Indian Institute of Science w Bangalore. Prof. Ling jest również autorem podręcznika A First Course in Vibrations and Waves , wydanego przez Oxford University Press. Prof. Ling ma ogromny dorobek w dziedzinie badań nad kształceniem fizyków. Opublikował pracę na temat metod współpracy w nauczaniu fizyki. Za swój wkład w innowacyjne metody nauczania otrzymał nagrody Truman Fellow i Jepson Fellow. Jego publikacje dotyczyły dziedzin takich jak kosmologia, fizyka ciała stałego i optyka nieliniowa. Jeff Sanny, Loyola Marymount University Dr Jeff Sanny uzyskał licencjat w dziedzinie fizyki w Harvey Mudd College w 1974 roku, a następnie stopień doktora w dziedzinie fizyki ciała stałego na University of California w Los Angeles w 1980 roku. Jesienią 1980 roku rozpoczął pracę na Loyola Marymount University, gdzie pełnił funkcję dyrektora wydziału oraz prodziekana. Nauczanie podstaw fizyki to jedno z jego ulubionych zajęć na uniwersytecie. Jest także wielkim propagatorem uczestnictwa studentów w badaniach naukowych i od wielu lat prowadzi studenckie koło naukowe zajmujące się fizyką przestrzeni kosmicznej. Bill Moebs, PhD Dr William Moebs uzyskał licencjat i doktorat w dziedzinie fizyki (w latach 1959 i 1965) na University of Michigan. Następnie na tej samej uczelni przez rok zajmował się pracą naukową, kontynuując swoje badania w dziedzinie fizyki cząstek elementarnych. W 1966 roku przeszedł na uniwersytet Indiana Purdue Fort Wayne (IPFW), gdzie w latach 1971-1979 piastował stanowisko dyrektora Wydziału Fizyki. W 1979 roku podjął pracę na Loyola Marymount University (LMU), kierując tamtejszym Wydziałem Fizyki w latach 1979-1986. Od 2000 roku jest na emeryturze. Publikował prace z zakresu fizyki cząstek elementarnych, kinetyki reakcji chemicznych, podziałów komórkowych, fizyki atomowej oraz nauczania fizyki. Pozostali autorzy David Anderson, Albion College Daniel Bowman, Ferrum College Dedra Demaree, Georgetown University Gerald Friedman, Santa Fe Community College Lev Gasparov, University of North Florida Edw. S. Ginsberg, University of Massachusetts Alice Kolakowska, University of Memphis Lee LaRue, Paris Junior College Mark Lattery, University of Wisconsin Richard Ludlow, Daniel Webster College Patrick Motl, Indiana University–Kokomo Tao Pang, University of Nevada–Las Vegas Kenneth Podolak, Plattsburgh State University Takashi Sato, Kwantlen Polytechnic University David Smith, University of the Virgin Islands Joseph Trout, Richard Stockton College Kevin Wheelock, Bellevue College Recenzenci Salameh Ahmad, Rochester Institute of Technology–Dubai John Aiken, University of Colorado–Boulder Anand Batra, Howard University Raymond Benge, Terrant County College Gavin Buxton, Robert Morris University Erik Christensen, South Florida State College Clifton Clark, Fort Hays State University Nelson Coates, California Maritime Academy Herve Collin, Kapi’olani Community College Carl Covatto, Arizona State University Alexander Cozzani, Imperial Valley College Danielle Dalafave, The College of New Jersey Nicholas Darnton, Georgia Institute of Technology Robert Edmonds, Tarrant County College William Falls, Erie Community College Stanley Forrester, Broward College Umesh Garg, University of Notre Dame Maurizio Giannotti, Barry University Bryan Gibbs, Dallas County Community College Mark Giroux, East Tennessee State University Matthew Griffiths, University of New Haven Alfonso Hinojosa, University of Texas–Arlington Steuard Jensen, Alma College David Kagan, University of Massachusetts Jill Leggett, Florida State College–Jacksonville Sergei Katsev, University of Minnesota–Duluth Alfredo Louro, University of Calgary James Maclaren, Tulane University Ponn Maheswaranathan, Winthrop University Seth Major, Hamilton College Oleg Maksimov, Excelsior College Aristides Marcano, Delaware State University Marles McCurdy, Tarrant County College James McDonald, University of Hartford Ralph McGrew, SUNY–Broome Community College Paul Miller, West Virginia University Tamar More, University of Portland Farzaneh Najmabadi, University of Phoenix Richard Olenick, The University of Dallas Christopher Porter, Ohio State University Liza Pujji, Manakau Institute of Technology Baishali Ray, Young Harris University Andrew Robinson, Carleton University Aruvana Roy, Young Harris University Abhijit Sarkar, The Catholic University of America Gajendra Tulsian, Daytona State College Adria Updike, Roger Williams University Clark Vangilder, Central Arizona University Steven Wolf, Texas State University Alexander Wurm, Western New England University Lei Zhang, Winston Salem State University Ulrich Zurcher, Cleveland State University

Science


Wstęp Turyści korzystają z ciepła i światła wytworzonych przez wysoką temperaturę ogniska. Na zdjęciu widać wszystkie trzy mechanizmy wymiany ciepła (konwekcja, przewodnictwo cieplne oraz promieniowanie cieplne). Ciepło płynące z ogniska powoduje również zamianę śniegu w wodę i parę wodną. Źródło: „Mt. Hood Territory”/Flickr Ciepło i temperatura to pojęcia istotne w życiu codziennym każdego z nas. To, jak się ubieramy, zależy od tego, czy dzień jest ciepły, czy zimny, a każda z naszych codziennych aktywności wymaga energii, wyzwolonej podczas Wielkiego Wybuchu. Nauka na temat ciepła i temperatury jest częścią działu fizyki zwanego termodynamiką. Zasady termodynamiki rządzą przepływem energii w całym Wszechświecie. Są one zgłębiane w większości obszarów nauki i techniki, począwszy od chemii przez biologię aż po nauki dotyczące środowiska. W rozdziale tym zbadamy pojęcia ciepła i temperatury. Nie zawsze łatwo jest je rozróżnić. Ciepło to przekazywanie energii od jednego obiektu do drugiego, które jest spowodowane różnicą temperatur lub jest skutkiem wykonania pracy. Wymiana ciepła może zmienić temperaturę, tak jak wykonanie pracy. Praca to inny sposób przekazywania energii, który jest jednym z głównych zagadnień termodynamiki. Będziemy powracać do tych podstawowych pojęć kilka razy w najbliższych czterech rozdziałach i zobaczymy, jak wpływają one na wszystko, co nas otacza, począwszy od zachowania atomów i cząsteczek, przez gotowanie, pogodę na Ziemi, a skończywszy na cyklach życia gwiazd.

Science


Temperatura i równowaga termiczna Pojęcie ciepła rozumiemy intuicyjnie wszyscy. Czujemy na własnym ciele jego przypływ podczas letniego dnia lub od kubka gorącej kawy po zimowym spacerze. Czujemy także odprowadzanie ciepła z naszego ciała, odczuwając chłód podczas zimnego wieczoru lub chłodzący efekt potu po ćwiczeniach na siłowni. Czym jest ciepło? Jak je definiujemy i jak jest związane z temperaturą? Jakie są efekty cieplne i jak ciepło przepływa z jednego miejsca w inne? Pomimo bogactwa tych zjawisk odkryjemy, że niewielki zestaw zasad fizycznych jednoczy te zagadnienia i wiąże je z innymi obszarami fizyki. Zaczniemy od zbadania pojęcia temperatury i określenia, jak ją zdefiniować i mierzyć. Temperatura Pojęcie temperatury wyewoluowało z powszechnych pojęć poczucia ciepła i zimna. Naukowa definicja temperatury tłumaczy więcej niż nasze wrażenie ciepła i zimna. Jak już zapewne wiemy, wiele wielkości fizycznych zdefiniowanych jest wyłącznie w kategoriach tego, jak są obserwowane lub mierzone. Temperatura (ang. temperature ) jest więc zdefiniowana operacyjnie jako wielkość mierzona za pomocą termometru. Jak zobaczymy później, w rozdziale dotyczącym kinetycznej teorii gazów, temperatura jest wprost proporcjonalna do średniej energii kinetycznej cząsteczek gazu. Różnice temperatury podtrzymują wymianę ciepła we Wszechświecie. Jedną z form wymiany ciepła jest transport ciepła na wskutek różnicy temperatur. Kolejnymi formami są promieniowanie oraz konwekcja. Wymiana ciepła (ang. heat transfer ) jest to transport energii z jednego miejsca lub materiału do innego na skutek różnicy temperatury. Równowaga termiczna Ważnym pojęciem związanym z temperaturą jest równowaga termiczna (ang. thermal equilibrium ). Dwa ciała są w równowadze termicznej, jeżeli pomimo bliskiego ich kontaktu umożliwiającego swobodną wymianę energii, żadna energia nie jest między nimi przekazywana w formie ciepła. Ciała niebędące ze sobą w kontakcie także są w równowadze termicznej, gdy po ich zetknięciu nie następuje między nimi przekazywanie energii. Jeśli dwa ciała pozostają ze sobą w kontakcie przez dłuższy czas, zwykle dochodzą do równowagi termicznej. Innymi słowy, dwa ciała będące w równowadze termicznej nie wymieniają między sobą energii (procesy przepływu energii w rzeczywistości zachodzą, jednak ich wypadkowy bilans jest zerowy – przyp. tł.). W praktyce, jeżeli ciało A jest w równowadze z ciałem B , a ciało B jest w równowadze z ciałem C , to (jak zapewne zgadliście) ciało A jest w równowadze z ciałem C . To stwierdzenie przechodniości nazywane jest zerową zasadą termodynamiki (ang. zeroth law of thermodynamics ; numer zero został zaproponowany przez brytyjskiego fizyka Ralpha Fowlera (1889–1944) w latach trzydziestych XX wieku. Pierwsza, druga i trzecia zasada termodynamiki były już wtedy sformułowane. Zasadę tę należy jednak omówić przed poznaniem pozostałych trzech, dlatego nadano jej numer niższy niż 1). Rozważmy przypadek, gdy A jest termometrem. Zerowa zasada mówi nam, że jeżeli A pokazuje określoną temperaturę, będąc w równowadze termicznej z B , a następnie zostanie zetknięte z C , to nie wymieni energii z C , a więc wskazanie temperatury pozostanie takie samo ( ). Innymi słowy, jeśli dwa ciała są w równowadze termicznej, to mają taką samą temperaturę. Jeśli termometr A jest w równowadze termicznej z ciałem B , a B jest w równowadze termicznej z C , to A jest w równowadze termicznej z C . Dlatego też odczyt temperatury na A pozostanie taki sam, gdy A zostanie przesunięty, aby być w kontakcie z C . Temperatura wskazywana przez termometr w stanie równowagi termicznej oznacza, iż element wskazujący temperaturę (np. rtęć) jest w równowadze z obudową termometru, która jest w równowadze z ciałem, którego temperatura jest mierzona. Dalej w tym rozdziale będziemy odnosić się do układów ciał, zamiast pojedynczych ciał. Podobnie jak w rozdziale dotyczącym pędu i zderzeń, układ składa się z jednego ciała lub większej ich liczby, ale w termodynamice wymagane jest, by układy były makroskopowe, czyli składały się z ogromnej liczby (rzędu 10 23 ) cząsteczek. Możemy powiedzieć, że układ jest w równowadze termicznej wtedy, gdy wszystkie ciała należące do tego układu mają tę samą temperaturę (powrócimy do definicji układu termodynamicznego w rozdziale poświęconym pierwszej zasadzie termodynamiki). Podsumowanie Temperatura zdefiniowana jest operacyjnie jako wielkość mierzona za pomocą termometru. Jest proporcjonalna do średniej energii kinetycznej atomów i cząsteczek w układzie. Równowaga termiczna występuje, gdy dwa ciała stykają się ze sobą i mogą swobodnie wymieniać energię między sobą. Układy są w równowadze termicznej wtedy, gdy mają tę samą temperaturę. Zerowa zasada termodynamiki mówi, że gdy dwa układy: A i B , są w równowadze termicznej ze sobą, a B jest w równowadze termicznej z trzecim układem C , to A jest także w równowadze termicznej z C . Pytania Co to znaczy, że dwa układy są w równowadze termicznej? To znaczy, że są w tej samej temperaturze, a jeśli stykają się ze sobą, to nie przepływa między nimi żadne ciepło. Podaj przykład sytuacji, gdy A jest w jakiejś nietermicznej równowadze z B , a B ma podobną relację z C , lecz A nie ma takiej samej relacji z C . wymiana ciepła (ang. heat transfer ) przenoszenie energii z jednego miejsca lub ciała do innego w wyniku różnicy temperatury temperatura (ang. temperature ) wielkość mierzona przez termometr, która odzwierciedla energię mechaniczną w układzie równowaga termiczna (ang. thermal equilibrium ) stan, w którym ciepło nie przepływa pomiędzy dwoma ciałami, które są ze sobą w kontakcie; dwa ciała będące ze sobą w kontakcie mają taką samą temperaturę zerowa zasada termodynamiki (ang. zeroth law of thermodynamics ) zasada, która mówi, że jeśli dwa ciała są ze sobą w równowadze termicznej, a trzecie ciało jest w równowadze termicznej z pierwszym z nich, to trzecie ciało jest także w równowadze termicznej z drugim ciałem

Science


Termometry i skale temperatur Każda wielkość fizyczna, która w sposób stały i powtarzalny zależy od temperatury, może być wykorzystana w konstrukcji termometru. Na przykład objętość większości substancji rośnie, gdy wzrasta ich temperatura. Ta właściwość jest podstawą działania znanego wszystkim termometru alkoholowego lub rtęciowego. Inne właściwości wykorzystywane do mierzenia temperatury to: opór elektryczny, barwa, a także poziom emisji promieniowania podczerwonego ( ). Różnorodność termometrów jest znaczna, ponieważ liczba właściwości fizycznych zależnych od temperatury jest bardzo duża. (a) W popularnym termometrze alkohol zawierający czerwony barwnik rozszerza się znacznie szybciej niż otaczające go szkło. Kiedy temperatura termometru rośnie, płyn jest wypychany ze zbiorniczka do wąskiej rurki, powodując znaczną zmianę wysokości słupa cieczy nawet przy niewielkiej zmianie temperatury. (b) Każdy z sześciu kwadratów na plastikowym (ciekłokrystalicznym) termometrze posiada warstwę wykonaną z innego materiału ciekłokrystalicznego czułego na ciepło. Poniżej 35  ° C każdy z sześciu kwadratów jest czarny. Kiedy plastikowy termometr ogrzejemy do temperatury 35  ° C , pierwszy ciekłokrystaliczny kwadrat zmienia kolor. Gdy temperatura rośnie powyżej 36  ° C , drugi kwadrat zmienia kolor, itd. (c) Strażak używa pirometru, by sprawdzić temperaturę układu wentylacyjnego. Natężenie promieniowania podczerwonego emitowanego przez każde ciało zależy od jego temperatury. W tym przypadku pirometr rejestruje promieniowanie podczerwone emitowane z otworu wentylacyjnego i szybko przelicza na wartość temperatury. Termometry na podczerwień są także często używane do mierzenia temperatury ciała poprzez umieszczenie niewielkiej głowicy w kanale usznym. Tego typu termometry są bardziej dokładne niż termometry alkoholowe umieszczane pod językiem lub pod pachą. Źródła: (b) na podstawie badań prowadzonych przez Tess Watsona; (c) na podstawie badań prowadzonych przez Lamel J. Hintona Termometry (ang. thermometers ) mierzą temperaturę zgodnie z odpowiednio zdefiniowanymi skalami pomiarowymi. Trzema najczęściej używanymi są skale Celsjusza, Fahrenheita i Kelvina. Skale temperatury stworzone zostały przez zidentyfikowanie dwóch łatwych do odtworzenia wartości temperatury. Powszechnie używane są temperatura zamarzania i temperatura wrzenia wody pod ciśnieniem normalnym ( 1,013 25  bar \SI{1,01325}{\bar} lub 103,25  kPa \SI{103,25}{\kilo\pascal} ). W skali Celsjusza (ang. Celsius scale ) temperatura zamarzania wody wynosi 0  ° C , a temperatura jej wrzenia to 100  ° C . Jej jednostką w tej skali jest stopień Celsjusza ° C (ang. degree Celsius ). Punkt zamarzania wody w skali Fahrenheita (ang. Fahrenheit scale ; używana w Stanach Zjednoczonych) to 32  ° F , zaś punkt wrzenia wody to 212  ° F . W skali Fahrenheita 0  ° F zostało ustalone dla temperatury zamarzania solanki. Jednostką w tej skali jest stopień Fahrenheita ° F (ang. degree Fahrenheit ). Zauważmy, że 100 stopni skali Celsjusza pokrywa taki sam zakres temperatury co 180 stopni skali Fahrenheita. Zatem zmiana temperatury o 1 stopień Celsjusza odpowiada zmianie temperatury o 1,8 stopnia w skali Fahrenheita: Δ T F = 9 ∕ 5 ⋅ Δ T C . Temperaturę definiuje się, zakładając że powinna istnieć najniższa możliwa temperatura, w której średnia energia kinetyczna cząsteczek wynosi zero (lub równa jest określonej wartości minimalnej dozwolonej przez mechanikę kwantową). Eksperymenty potwierdzają istnienie takiej temperatury nazywanej zerem absolutnym (ang. absolute zero ). Bezwzględna skala temperatury (ang. absolute temperature scale ) to taka, w której punktem zerowym jest zero absolutne. Tego typu skale są wygodne w nauce, ponieważ niektóre wielkości fizyczne, takie jak objętość gazu doskonałego, są bezpośrednio związane z temperaturą absolutną. Skala Kelvina (ang. Kelvin scale ) to bezwzględna skala temperatury, która jest powszechnie używana w nauce. Jednostką temperatury w układzie SI jest kelwin, w skrócie K (bez znaku stopni). Zatem 0  K to zero absolutne. Punkty zamarzania i wrzenia wody to odpowiednio 273,15  K i 373,15  K . Dlatego różnice temperatury w jednostkach Kelvina i stopniach Celsjusza są takie same: Δ T C = Δ T K . Relacje pomiędzy trzema powszechnie stosowanymi skalami temperatury pokazuje . Wartości temperatury na tych skalach mogą być przeliczane wzajemnie za pomocą równań przedstawionych w . Na rysunku zostały pokazane wzajemne relacje pomiędzy skalami Fahrenheita, Celsjusza i Kelvina. Pokazano również względne rozmiary tych skal. Przeliczanie wartości temperatury. Gdy przeliczasz… Użyj takiego równania: stopnie Celsjusza na stopnie Fahrenheita T F = 9 5  T C + 32 stopnie Fahrenheita na stopnie Celsjusza T C = 5 9  T F − 32 stopnie Celsjusza na kelwiny T K = T C + 273,15 kelwiny na stopnie Celsjusza T C = T K − 273,15 stopnie Fahrenheita na kelwiny T K = 5 9  T F − 32 + 273,15 kelwiny na stopnie Fahrenheita T F = 9 5  T K − 273,15 + 32 Aby przeliczyć temperaturę pomiędzy skalami Fahrenheita i Kelvina, dla wygody należy jako krok pośredni dokonać przeliczenia na skalę Celsjusza. Przeliczanie pomiędzy skalami temperatury: temperatura pokojowa Temperaturą pokojową zwyczajowo nazywamy 25  ° C . Jaka jest temperatura pokojowa w stopniach Fahrenheita? Jaka jest w kelwinach? Strategia rozwiązania Żeby rozwiązać ten problem, wystarczy dobrać odpowiednie równanie i podstawić znane wielkości. Rozwiązanie Aby przeliczyć temperaturę podaną w stopniach Celsjusza na temperaturę wyrażoną w stopniach Fahrenheita, użyjmy równania T F = 9 5  T C + 32  . Podstawiamy dane do wzoru i rozwiązujemy T F = 9 5 ⋅ 25  ° C + 32 = 77  ° F  . Podobnie wyliczamy, że T K = T C + 273,15 = 298,15  K . Skala Kelvina jest częścią układu jednostek SI, więc jej definicja jest bardziej złożona niż ta podana powyżej. Po pierwsze, nie jest ona zdefiniowana w oparciu o punkty zamarzania i wrzenia wody, ale w oparciu o punkt potrójny (ang. triple point ). Punkt potrójny to unikalna kombinacja temperatury i ciśnienia, przy której lód, woda i para wodna są w równowadze termicznej. To oznacza, że w punkcie potrójnym pomiędzy wodą, lodem i parą wodną nie zachodzi wymiana ciepła. Jak zostało to opisane w Przemiany fazowe , współistnienie tych trzech faz jest osiągane przez obniżanie ciśnienia, co w rezultacie powoduje zbieganie się punktu wrzenia wody i punktu jej zamarzania. Temperatura punktu potrójnego to 273,16  K (pod ciśnieniem 611,73  Pa \SI{611,73}{\pascal} ). Ta definicja ma tę przewagę, że chociaż temperatura zamarzania i temperatura wrzenia wody zależą od ciśnienia, to punkt potrójny jest tylko jeden. Po drugie, nawet jeżeli zdefiniujemy dwa punkty na skali, to różne termometry mogą podawać nieco inne wyniki dla pozostałych wartości temperatury. Dlatego też potrzebny jest standardowy termometr. Metrologowie (eksperci w dziedzinie nauki o pomiarach) wybrali w tym celu termometr gazowy o stałej objętości gazu (ang. constant-volume gasthermometer ). Naczynie o stałej objętości wypełnione gazem jest poddawane zmianom temperatury, a mierzona temperatura jest proporcjonalna do zmiany ciśnienia gazu. Jeśli oznaczymy punkt potrójny jako TP (z angielskiego triple point ), to T = p p TP  T TP  . Wyniki zależą w pewnym stopniu od wybranego gazu, ale im mniejsza jest jego gęstość, tym bardziej wyniki uzyskiwane dla różnych gazów są do siebie zbliżone. Wyniki ekstrapolowane do zerowej gęstości zgadzają się dość dobrze z założeniem, że zerowemu ciśnieniu odpowiada temperatura zera bezwzględnego. Termometry gazowe o stałej objętości są duże i dochodzą do równowagi termicznej dosyć wolno, dlatego nie są przeznaczone do codziennego użytku, a jedynie do kalibracji innych termometrów. Odwiedź tę stronę , aby dowiedzieć się więcej na temat termometrów gazowych o stałej objętości. Podsumowanie Trzy przykładowe typy termometrów to: alkoholowy, ciekłokrystaliczny oraz czuły na podczerwień (pirometr). Trzy główne skale temperatury to: Celsjusza, Fahrenheita i Kelvina. Można przeliczać wartości temperatury z jednej skali na inną za pomocą odpowiednich równań. Trzy fazy wody (lód, woda w stanie ciekłym i para wodna) mogą współistnieć w jednej temperaturze i przy jednym ciśnieniu w tzw. punkcie potrójnym. Pytania Jeśli termometr jest w równowadze termicznej z powietrzem, a szklanka wody nie, to co się stanie ze wskazaniem termometru, kiedy zostanie umieszczony w wodzie? Wskazanie termometru się zmieni. Podaj przykład wielkości fizycznej, która zależy od temperatury, i opisz, jak można jej użyć do zmierzenia temperatury. Zadania Podczas podróży po USA czujesz, że jesteś chory. Kolega daje ci termometr, który po pomiarze pokazuje, że temperatura twojego ciała wynosi 102 stopnie. Jaka to skala? Jaką temperaturę masz w skali Celsjusza? Czy powinieneś udać się do lekarza? Wskazanie temperatury jest w skali Fahrenheita. Twoja temperatura ciała w skali Celsjusza to 39  ° C . Tak, najlepiej będzie, gdy udasz się do lekarza. Przypuśćmy, że nadchodzi zimny front atmosferyczny w Twojej okolicy i temperatura spadła o 22,2  ° C . O ile stopni spadła temperatura w skali Fahrenheita? Pokaż, że każda zmiana temperatury w skali Fahrenheita to 9 ∕ 5 zmiany temperatury w skali Celsjusza. a. Δ T F = 40  ° F ; b. Wiemy, że Δ T F = T F2 − T F1 . Wiemy także, że T F2 = 9 ∕ 5 ⋅ T C2 + 32 i T F1 = 9 ∕ 5 ⋅ T C1 + 32 . Podstawiając, otrzymujemy Δ T F = 9 ∕ 5 ⋅ T C2 + 32 − 9 ∕ 5 ⋅ T C1 − 32 . Częściowo rozwiązując i przekształcając to równanie, dostajemy Δ T F = 9 ∕ 5 ⋅ T C2 − 9 ∕ 5 ⋅ T C1 . Dlatego też, Δ T F = 9 ∕ 5 ⋅ Δ T C . W jednym z artykułów popularnonaukowych w amerykańskiej prasie na temat zmiany klimatu napisano: „Ubytek części pokrywy lodowej nastąpił prawdopodobnie w czasach, gdy temperatura naszej planety była o 36-37 stopni Fahrenheita (2-3 stopnie Celsjusza) wyższa niż dzisiaj”. Jaki błąd popełnił autor artykułu? W jakiej temperaturze skale Fahrenheita i Celsjusza mają tę samą wartość liczbową? W jakiej temperaturze skale Fahrenheita i Kelvina mają tę samą wartość liczbową? a. − 40  ° C = − 40  ° F ; b. 575  K = 575  ° F . Pewien Polak kupił na eBay nową zamrażarkę wyprodukowaną w USA, gdzie termometry wyskalowane są w fahrenheitach. Kiedy ją uruchomił i odczytał temperaturę, popełnił dwa błędy. Po pierwsze, nie zauważył, że na wskazaniu nie ma minusa, a po drugie uznał, że termometr jest wyskalowany w Celsjuszach. Zatem odczytał x  ° F jako − x  ° C . Co ciekawe, temperatura, jaką odczytał w Celsjuszach, była poprawna. Jaka była prawdziwa temperatura na termometrze w zamrażarce? Zaokrąglij wynik do jednej cyfry znaczącej. bezwzględna skala temperatury (ang. absolute temperature scale ) skala temperatury, przykładowo skala Kelvina, w której zeru stopni odpowiada zero bezwzględne zero absolutne (ang. absolute zero ) temperatura, w której średnia energia kinetyczna cząsteczek wynosi zero skala Celsjusza (ang. Celsius scale ) skala temperatury, w której temperatura zamarzania wody wynosi 0  ° C , a temperatura wrzenia wody równa się 100  ° C stopień Celsjusza ° C (ang. degree Celsius ) jednostka temperatury w skali Celsjusza stopień Fahrenheita ° F (ang. degree Fahrenheit ) jednostka temperatury w skali Fahrenheita skala Fahrenheita (ang. Fahrenheit scale ) skala temperatury, w której temperatura zamarzania wody wynosi 32  ° F , a temperatura wrzenia wody 212  ° F skala Kelvina K (ang. Kelvin scale ) skala temperatury, w której 0  K jest najniższą możliwą temperaturą, tak zwanym zerem bezwzględnym punkt potrójny (ang. triple point ) ciśnienie i temperatura, w których dana substancja występuje w równowadze jako ciało stałe, ciecz i gaz

Science


Rozszerzalność cieplna Rozszerzanie się alkoholu w termometrze jest jednym z wielu powszechnie spotykanych przykładów rozszerzalności cieplnej (ang. thermal expansion ), czyli zmiany rozmiarów lub objętości danego układu fizycznego wraz ze zmianą temperatury. Najbardziej widocznym przykładem jest rozszerzalność cieplna gorącego powietrza. Gdy podgrzewamy powietrze, to rozszerza się ono i staje się mniej gęste niż otaczające je chłodne powietrze. W rezultacie chłodniejsze powietrze działa na cieplejsze siłą zwróconą do góry, co powoduje, że para wodna, dym, a także balony z gorącym powietrzem unoszą się ku górze. Takie samo zjawisko zachodzi we wszystkich cieczach i gazach, napędzając naturalny przepływ ciepła do góry w naszych domach, oceanach i układach pogodowych. Rozszerzalność cieplna dotyczy także ciał stałych. Na przykład tory kolejowe i mosty mają szczeliny dylatacyjne (ang. expansion joints ), które umożliwiają im swobodne rozszerzanie i kurczenie się przy zmianach temperatury. Dzięki temu nie dochodzi do deformacji, a przy przekroczeniu granicy plastyczności trwałych odkształceń konstrukcji. Wygląd takich szczelin przedstawiono na . (a) Szczeliny dylatacyjne (dylatacje), takie jak te w moście (b) Auckland Harbour Bridge w Nowej Zelandii, umożliwiają zmiany długości mostu bez powstawania szkodliwych naprężeń i deformacji. Źródło: „ŠJů”/Wikimedia Commons Co jest przyczyną rozszerzalności cieplnej? Jak wspomniano wcześniej, wzrost temperatury oznacza wzrost energii kinetycznej poszczególnych atomów. W ciele stałym, inaczej niż w gazie, cząsteczki są ulokowane w małych obszarach pod wpływem sił wywieranych przez sąsiednie cząsteczki. Jak widzieliśmy w rozdziale Drgania , siły te można modelować za pomocą sprężyn drgających w sposób harmoniczny i opisać za pomocą potencjału Lennarda-Jonesa. Rozdział Energia w ruchu harmonicznym prostym pokazuje, że taki potencjał jest asymetryczny w takim sensie, że energia potencjalna wzrasta gwałtowniej, gdy cząsteczki zbliżają się do siebie, niż wtedy, gdy się oddalają. Zatem przy danej energii kinetycznej cząsteczek odległości przez nie przebyte są większe, gdy sąsiednie cząsteczki oddalają się od siebie, niż wtedy, kiedy się do siebie zbliżają. W konsekwencji ze wzrostem energii kinetycznej cząsteczek (ze wzrostem temperatury) rośnie średnia odległość między nimi, czyli substancja się rozszerza. Dla większości substancji w warunkach normalnych można założyć, że żaden kierunek nie jest wyróżniony (to znaczy, że ciało jest izotropowe), więc wraz ze wzrostem temperatury wymiary ciała wzrosną o taki sam współczynnik w każdym kierunku. Dlatego jeżeli ciało może swobodnie się rozszerzać lub kurczyć, jego proporcje pozostają takie same, zmienia się jedynie jego wielkość. Liniowa rozszerzalność cieplna Jak stwierdzono doświadczalnie, rozszerzalność cieplna zależy od temperatury, rodzaju substancji oraz początkowej długości i jest opisana wzorem d L d T = α  L  , gdzie L to długość początkowa, d L ∕ d T to zmiana długości w odniesieniu do zmiany temperatury, a α jest współczynnikiem rozszerzalności liniowej (ang. coefficient of linear expansion ), czyli właściwością danego materiału, która nieznacznie zależy od temperatury. Ponieważ α jest praktycznie stały dla ograniczonego zakresu temperatur i jego wartość jest mała, w praktyce używa się następującego przybliżenia liniowego Δ L = α  L  Δ T  . W zostały zamieszczone wartości współczynnika rozszerzalności liniowej wybranych materiałów. Jak wspomniano wcześniej, zmiana temperatury Δ T jest taka sama zarówno w stopniach Celsjusza, jak i w kelwinach. Dlatego współczynnik α może być wyrażony w jednostkach ° C − 1 lub K − 1 z wartością liczbową taką samą w obydwu przypadkach. Przybliżanie α za pomocą wartości stałej jest dość dokładne dla małych zmian temperatury i w większości przypadków wystarczające do celów praktycznych, czasami nawet dla dużych zmian temperatury. Przyjrzymy się teraz dokładniej temu przybliżeniu w następnym przykładzie. Wartości współczynników rozszerzalności cieplnej. Materiał Współczynnik rozszerzalności liniowej α  ° C − 1 Współczynnik rozszerzalności objętościowej β  ° C − 1 Ciała stałe Aluminium 25 ⋅ 10 − 6 75 ⋅ 10 − 6 Mosiądz 19 ⋅ 10 − 6 56 ⋅ 10 − 6 Miedź 17 ⋅ 10 − 6 51 ⋅ 10 − 6 Złoto 14 ⋅ 10 − 6 42 ⋅ 10 − 6 Żelazo lub stal 12 ⋅ 10 − 6 35 ⋅ 10 − 6 Inwar (stop niklu i żelaza) 0,9 ⋅ 10 − 6 2,7 ⋅ 10 − 6 Ołów 29 ⋅ 10 − 6 87 ⋅ 10 − 6 Srebro 18 ⋅ 10 − 6 54 ⋅ 10 − 6 Szkło (zwykłe) 9 ⋅ 10 − 6 27 ⋅ 10 − 6 Szkło laboratoryjne (Pyrex®) 3 ⋅ 10 − 6 9 ⋅ 10 − 6 Kwarc 0,4 ⋅ 10 − 6 10 − 6 Beton, cegła ∼ 12 ⋅ 10 − 6 ∼ 36 ⋅ 10 − 6 Marmur (średnio) 2,5 ⋅ 10 − 6 7,5 ⋅ 10 − 6 Ciecze Eter 1650 ⋅ 10 − 6 Alkohol etylowy 1100 ⋅ 10 − 6 Benzyna 950 ⋅ 10 − 6 Gliceryna 500 ⋅ 10 − 6 Rtęć 180 ⋅ 10 − 6 Woda 210 ⋅ 10 − 6 Gazy Powietrze i większość gazów pod normalnym ciśnieniem atmosferycznym 3400 ⋅ 10 − 6 Zjawisko rozszerzalności cieplnej jest podstawą działania paska bimetalu ( ). Przyrząd ten może być używany jako termometr, jeżeli do giętkiego elementu przymocujemy wskazówkę pokazującą wartości na odpowiednio dobranej skali. Może być także zastosowany jako automatyczny przełącznik, który włącza lub wyłącza układ elektryczny przy pewnej temperaturze. W ten sposób działają termostaty starszego typu, np. w żelazkach. Stopień zakrzywienia paska bimetalu zależy od temperatury. (a) W temperaturze początkowej pasek jest prosty – oba materiały mają taką samą długość. (b) W wyższej temperaturze pasek wygina się w prawo, ponieważ metal z lewej strony rozszerzył się bardziej niż metal po prawej stronie paska. W temperaturze niższej od początkowej pasek ugiąłby się w lewo, ponieważ metal z lewej strony skurczyłby się bardziej niż metal po prawej stronie paska. Obliczanie liniowej rozszerzalności cieplnej Najdłuższe przęsło Mostu Solidarności w Płocku – najdłuższego mostu w Polsce – ma 375  m . Most narażony jest na wahania temperatury w zakresie od − 25  ° C do 40  ° C . Jak duża jest zmiana jego długości pomiędzy temperaturą maksymalną a minimalną? Załóżmy, że długość początkowa 375  m odpowiada minimalnej temperaturze oraz że most w całości wykonany jest ze stali. Strategia rozwiązania Zastosujemy równanie dla liniowej rozszerzalności cieplnej Δ L = α  L  Δ T , by wyliczyć zmianę długości Δ L . Użyjemy wartości α dla stali z . Zauważmy, że zmiana temperatury Δ T wynosi 65  ° C . Rozwiązanie Podstawiamy wszystkie dane do wzoru, by wyznaczyć Δ L Δ L = α  L  Δ T = 12 ⋅ 10 − 6  ° C − 1 ⋅ 375  m ⋅ 65  ° C = 0,29  m  . Znaczenie Pomimo tego, że zmiana długości nie jest duża w porównaniu z całkowitą długością przęsła, to jest jednak zauważalna. Zmiana ta jest rozłożona na wiele szczelin dylatacyjnych tak, aby rozszerzenie na każdej z nich było niewielkie. Rozszerzalność cieplna w dwóch i trzech wymiarach Obiekty nieprzymocowane sztywno do niczego rozszerzają się we wszystkich kierunkach, jak zostało to przedstawione na . Ich powierzchnia oraz długość, a w rezultacie objętość zmieniają się przy zmianach temperatury. Ze względu na to, że ich proporcje pozostają stałe, rozmiary otworów i pojemności naczyń także zależą od temperatury. Jeżeli wytniemy otwór w metalowej płytce, to pozostały materiał rozszerzy się tak samo, jak gdyby usunięty element pozostał na swoim miejscu. Wycięty element byłby większy, a więc otwór też musi się powiększyć. Rozszerzalność cieplna w dwóch wymiarach Dla małych zmian temperatury zmiana pola powierzchni Δ S wyrażona jest wzorem Δ S = 2  α  S  Δ T  , gdzie Δ S oznacza zmianę pola powierzchni S , Δ T jest zmianą temperatury, a α współczynnikiem rozszerzalności liniowej, który nieznacznie zależy od temperatury. Zasadniczo przy zwiększaniu temperatury ciała rozszerza się ono w każdym kierunku. Na rysunkach początkowe granice ciał zostały pokazane za pomocą linii ciągłych, a ich granice po rozszerzeniu – za pomocą linii przerywanych. (a) Powierzchnia rośnie, ponieważ rośnie zarówno długość, jak i szerokość. Wzrasta także pole powierzchni okrągłego korka. (b) Jeżeli usuniemy korek, to przy zwiększaniu temperatury otwór, który pozostanie, będzie się powiększał, tak jak gdyby korek był wciąż na swoim miejscu. (c) Objętość również się zwiększa, ponieważ rozszerzają się wszystkie trzy wymiary. Rozszerzalność cieplna w trzech wymiarach Związek pomiędzy objętością a temperaturą d V ∕ d T jest wyrażony przez d V ∕ d T = β  V  Δ T , gdzie β jest współczynnikiem rozszerzalności objętościowej (ang. coefficient of volume expansion ). W pokazano, że β = 3  α . Równanie to często jest zapisywane w postaci Δ V = β  V  Δ T  . Zauważmy, że wartości współczynnika β podane w są w przybliżeniu równe 3  α . Rozszerzalność objętościowa jest zdefiniowana dla płynów, ale liniowa i powierzchniowa już nie. Przyczyną tego jest fakt, że zmiana długości czy powierzchni płynu zawsze zależy od kształtu pojemnika, w którym się on znajduje. Dlatego też w podano wartości β płynów, ale nie podano α . W ogólności ciała rozszerzają się, gdy rośnie temperatura. Woda jest jednym z najważniejszych wyjątków od tej reguły. Rozszerza się ona wraz z rosnącą temperaturą (jej gęstość maleje) dla temperatur większych niż 4  ° C . W temperaturze 4  ° C \SI{4}{\celsius} osiąga największą swoją gęstość i rozszerza się także wraz z malejącą temperaturą pomiędzy 4  ° C \SI{4}{\celsius} a 0  ° C . Zostało to pokazane na . Niezwykle ciekawym skutkiem tego zjawiska jest zamarzanie wody (ang. freezing of water ) w stawie. Gdy woda bliska powierzchni stawu ochładza się do 4  ° C , staje się gęstsza niż pozostała woda i opada na dno. W ten sposób na powierzchni stawu gromadzi się warstwa wody cieplejszej, która znowu jest ochładzana. Jednak gdy temperatura warstwy znajdującej się przy powierzchni stawu spadnie poniżej 4  ° C , gęstość wody w tej warstwie staje się mniejsza niż gęstość wody na dnie, przez co pozostaje ona przy powierzchni. W rezultacie powierzchnia stawu może zamarznąć. Powierzchniowa warstwa lodu izoluje wodę znajdującą się głębiej od bardzo zimnego powietrza. Ze względu na tę nietypową właściwość wody ryby i inne organizmy wodne mogą przetrwać w wodzie o temperaturze 4  ° C znajdującej się pod powierzchnią lodu. Wykres przedstawia zależność gęstości wody (ang. density of water ) od temperatury. Zauważmy, że rozszerzalność cieplna w niskich temperaturach jest bardzo mała. Maksymalna wartość gęstości w 4  ° C jest tylko o 0,0075  % większa niż gęstość w 1  ° C i o 0,012  % większa niż w 0  ° C . Spadek gęstości przy ochładzaniu wody obserwowany poniżej 4  ° C związany jest z tym, że ciekła woda zbliża się coraz bardziej do stałego stanu skupienia w postaci kryształu lodu, który zawiera więcej pustej przestrzeni między cząsteczkami niż ciecz. Obliczanie rozszerzalności cieplnej Załóżmy, że na stacji paliw 60-litrowy stalowy bak został zatankowany do pełna chłodną benzyną przepompowaną ze zbiornika znajdującego się pod ziemią. Zarówno bak, jak i benzyna mają teraz temperaturę równą 15  ° C . Ile benzyny wycieknie z baku podczas ogrzewania się do temperatury 35  ° C ? Strategia rozwiązania Zarówno bak, jak i benzyna zwiększają swoją objętość, jednak benzyna rozszerza się bardziej niż stal. Objętość wylanej benzyny będzie równa różnicy zmian ich objętości. Aby obliczyć wartość zmiany ich objętości, możemy użyć równania opisującego objętościową rozszerzalność cieplną, a bak traktować jako bryłę stali. Rozwiązanie Użyjemy równania na rozszerzalność objętościową, by obliczyć wzrost objętości stalowego zbiornika Δ V S = β S  V S  Δ T  . Wzrost objętości benzyny opisuje poniższe równanie Δ V benz = β benz  V benz  Δ T  . Objętość wylanego paliwa równa jest różnicy obliczonych wcześniej zmian objętości V wylana = Δ V benz − Δ V S  . Możemy również połączyć powyższe równania w jedno (początkowe objętości są takie same) V wylana = β wylana − β S  V  Δ T V wylana = 950 ⋅ 10 -6  ° C -1 − 35 ⋅ 10 -6  ° C -1 ⋅ 601 ⋅ 20  ° C = 1,11  l  . \begin{multiline} V_{\text{wylana}} &= (\beta_{\text{wylana}} - \beta_{\text{S}}) V \prefop{\Delta} T \\ &= (\SI[per-mode=reciprocal]{950e-6}{\per\celsius} - \SI[per-mode=reciprocal]{35e-6}{\per\celsius}) \cdot 601 \cdot \SI{20}{\celsius} = \SI{1,11}{\litre} \text{.} \end{multiline} V wylana = β wylana − β S  V  Δ T = 950 ⋅ 10 -6  ° C -1 − 35 ⋅ 10 -6  ° C -1 ⋅ 601 ⋅ 20  ° C = 1,11  l  . Znaczenie Jak widać, różnica zmian objętości tych materiałów wraz ze wzrostem temperatury jest znaczna. Jest to tym bardziej istotne, że benzyna i stal rozszerzają się dość szybko. Szybkość zmian właściwości cieplnych omówiona zostanie w dalszej części tego rozdziału. Jeśli spróbujemy zamknąć szczelnie zbiornik paliwa, by zapobiec wypłynięciu benzyny, to okaże się, że mimo tego ona i tak wycieknie, przelewając się przez korek albo rozrywając zbiornik. Szczelne zamykanie rozszerzającego się gazu jest równoważne jego sprężaniu, a ciecze i ciała stałe opierają się przy ich sprężaniu z siłą znacznie większą niż gazy. Aby uniknąć pękania sztywnych pojemników, zostawia się w środku poduszkę powietrzną, która umożliwia cieczom rozszerzanie się i kurczenie bez obciążania ścian zbiornika. Sprawdź, czy rozumiesz. Czy odczyt ilości paliwa w zbiorniku wskaże większą ilość paliwa, gdy jest zimno, czy gdy jest ciepło? Czy temperatura ma tutaj znaczenie? Rzeczywista ilość (masa) benzyny pozostałej w zbiorniku, kiedy licznik wskaże rezerwę, jest mniejsza w lecie niż w zimie. Objętość benzyny będzie taka sama w momencie zaświecenia się rezerwy zarówno w zimie, jak i w lecie, ale ze względu na wyższą temperaturę w lecie jej masa będzie mniejsza, ponieważ będzie rozszerzona, czyli będzie posiadała mniejszą gęstość. Naprężenie cieplne Jeśli zmienimy temperaturę ciała, zapobiegając jego rozszerzaniu lub kurczeniu się, to w ciele tym pojawią się naprężenia. Jeżeli zapobiegamy rozszerzeniu się ciała, to naprężenia te są ściskające, a jeżeli zapobiegamy jego kurczeniu – rozciągające. Naprężenie wywołane zmianą temperatury nazywamy naprężeniem cieplnym (ang. thermal stress ). Może ono być bardzo duże i powodować znaczne uszkodzenia. W celu uniknięcia naprężeń inżynierowie starają się projektować elementy podatne na zmiany temperatury w taki sposób, aby mogły one swobodnie się rozszerzać i kurczyć. Przykładowo betonowe autostrady posiadają szczeliny pomiędzy blokami betonu, zapobiegające powstawaniu w nim naprężeń cieplnych. Podobnie jest ze zbrojeniem w konstrukcjach betonowych wykonanym ze stali. Stal ma współczynnik rozszerzalności cieplnej prawie identyczny jak beton. W celu obliczenia naprężenia cieplnego w pręcie, którego końce zostały sztywno zamocowane, możemy wyobrazić sobie, że naprężenie powstaje w dwóch etapach. Najpierw przyjmijmy, że końce pręta są swobodne i może się on wydłużać (lub skracać). Obliczmy to wydłużenie (lub skrócenie). Następnie – określmy siłę potrzebną, by ścisnąć (lub rozciągnąć) pręt do jego początkowej długości, stosując metody poznane w rozdziale Równowaga statyczna i sprężystość . Innymi słowy Δ L wynikająca z liniowej rozszerzalności cieplnej jest równa Δ L wynikającej z odkształcenia sprężystego (jedynie znaki są przeciwne). Obliczanie naprężenia cieplnego Betonowe bloki ułożono na autostradzie bez żadnych przerw pomiędzy nimi, przez co nie mogą się rozszerzać. Ekipa budowlana wykonała budowę w zimie, kiedy temperatura wynosiła 5  ° C . Obliczmy naprężenie betonowych bloków w lecie, gdy słońce rozgrzewa je do temperatury 38  ° C . Moduł Younga betonu wynosi E = 20 ⋅ 10 9  N ∕ m 2 . Strategia rozwiązania Zgodnie z tym, czego dowiedzieliśmy się w rozdziale o równowadze statycznej i elastyczności, naprężenie wynosi F S = E  Δ L L 0  , gdzie E to moduł Younga materiału, w naszym przypadku betonu. Rozszerzalność cieplna opisana jest równaniem Δ L = α  L 0  Δ T . Łączymy te dwa równania, zakładając, że wartości Δ L są równe. Ponieważ nie podano informacji o L 0 i polu powierzchni S , odpowiedź liczbową uzyskamy tylko wtedy, gdy wyeliminujemy te dwie wielkości. Rozwiązanie Podstawiamy równanie opisujące rozszerzalność cieplną do równania opisującego naprężenie elastyczne i otrzymujemy F S = E  α  L 0  Δ T L 0 = E  α  Δ T  . Zgodnie z przypuszczeniem L 0 eliminuje się, a S występuje jedynie w F ∕ S , a zatem w członie określającym naprężenie, którego szukamy. Teraz pozostaje jedynie podstawić dane F S = 20 ⋅ 10 9  N ∕ m 2 ⋅ 12 ⋅ 10 − 6  ° C − 1 ⋅ 38  ° C − 5  ° C = 7,9 ⋅ 10 6  N ∕ m 2  . Znaczenie Graniczna wytrzymałość betonu na ściskanie to 20 ⋅ 10 6  N ∕ m 2 , zatem bloki nie powinny popękać. Jednak graniczna wytrzymałość na ścinanie to już tylko 2 ⋅ 10 6  N ∕ m 2 , co oznacza, że mogą pojawić się odpryski betonu. Sprawdź, czy rozumiesz. Dwa ciała A i B mają te same wymiary i są w taki sam sposób sztywno zamocowane. Ciało A jest wykonane z materiału o wyższym współczynniku rozszerzalności cieplnej niż ciało B . Jeżeli obydwa ciała zostaną podgrzane w identyczny sposób, to czy w A powstanie większe naprężenie niż w B ? Niekoniecznie, ponieważ naprężenie cieplne zależy także od modułu Younga. Podsumowanie Rozszerzalność cieplna polega na zwiększeniu rozmiarów (długości, powierzchni czy objętości) ciała na skutek zmiany jego temperatury. Przez pojęcie kurczenia cieplnego rozumiemy zmniejszenie rozmiaru wywołane zmianą temperatury, zazwyczaj jej spadkiem. Naprężenie cieplne powstaje, gdy ciało nie może swobodnie się rozszerzać bądź kurczyć na skutek jakiegoś ograniczenia przestrzeni, w której się znajduje. Pytania Nalewanie zimnej wody do gorącej szklanki lub kubka (z ceramiki) może łatwo spowodować pęknięcie. Co je powoduje? Wytłumacz, dlaczego szkło typu Pyrex®, które ma mały współczynnik rozszerzalności liniowej, jest mniej podatne na pękanie. Zimna woda ochładza część wewnętrznej powierzchni szklanki, powodując jej skurczenie, podczas gdy zewnętrzna część pozostaje rozszerzona. Powstałe naprężenie jest zbyt duże w stosunku do wytrzymałości materiału szklanki. Szkło Pyrex® kurczy się słabiej, a przez to naprężenia cieplne są w nim mniejsze. Jedną z metod uzyskania ciasnego połączenia metalowego kołka umieszczonego w otworze wywierconym w metalowym bloku jest użycie kołka o większej średnicy niż otwór. W trakcie mocowania go w otworze kołek musi mieć inną temperaturę niż blok. Czy blok powinien być cieplejszy, czy zimniejszy niż kołek? Wyjaśnij odpowiedź. Czy można ułatwić otwarcie zamkniętego słoika przez polewanie zakrętki gorącą wodą? Wyjaśnij swoją odpowiedź. Zakrętka rozszerza się silniej niż słoik, ponieważ metale mają większe współczynniki rozszerzalności cieplnej od szkła. Ogrzanie powinno ułatwić odkręcenie słoika (w rzeczywistości jednak mokry słoik i zakrętka spowodują, że trudno będzie je dobrze uchwycić). Gdy zimny termometr alkoholowy umieścisz w gorącym płynie, słupek cieczy najpierw delikatnie opada zanim się podniesie. Wyjaśnij przyczynę tego zjawiska. Oblicz długość metrowego pręta wykonanego z materiału o rozszerzalności cieplnej α , gdy zostanie ogrzany od 300  K do 600  K . Biorąc wynik jako nową długość początkową, oblicz długość pręta po ochłodzeniu go z powrotem do 300  K . Czy wynik to ponownie 1  m ? Czy powinien to być 1  m ? Jak wytłumaczyć uzyskany wynik? Po podgrzaniu długość pręta wynosi 1 + 300  α ⋅ 1  m . Po ochłodzeniu długość to 1 − 300  α ⋅ 1 + 300  α ⋅ 1  m . Zatem teoretycznie pręt nie będzie miał długości 1 metra po ochłodzeniu, mimo że powinien. Nawet jeżeli współczynnik α jest stały, to równanie Δ L = α  L  Δ T jest prawdziwe tylko dla niewielkich różnic temperatury Δ T . Ze względu na bardzo niskie wartości współczynnika α ta rozbieżność jest nieistotna w praktyce. Amatorski konstruktor broni postanowił wykorzystać naprężenia, jakie powstają wskutek zjawiska rozszerzalności cieplnej, aby skonstruować nowy rodzaj broni. Postanowił użyć aluminiowego tłoku zamkniętego szczelnie w cylindrze z inwaru – stopu o znikomej rozszerzalności cieplnej. Po podgrzaniu cylindra tłok rozszerzy się wzdłuż, powodując silne naprężenie. Następnie za pomocą jeszcze nieopracowanej metody w ułamku sekundy otworzy cylinder, aby rozprężający się gwałtownie tłok wystrzelił pocisk. Co konstruktor przeoczył w swoim rozumowaniu? Zadania Pomnik Waszyngtona znajdujący się w Waszyngtonie (USA) ma wysokość 170  m w lecie, gdy temperatura równa jest 35  ° C . Jaka będzie jego wysokość w zimie, gdy temperatura spadnie do − 10  ° C ? Pomnik ten zbudowany jest z piaskowca, ale dla potrzeb zadania przyjmij, że jego współczynnik rozszerzalności cieplnej równy jest współczynnikowi α marmuru. Podaj odpowiedź z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku. Użyjmy , by znaleźć współczynnik rozszerzalności cieplnej marmuru i po podstawieniu danych do wzoru mamy: L = L 0 + Δ L = L 0 + L 0  α  Δ T = 170  m + 170  m ⋅ 2,5 ⋅ 10 − 6  ° C − 1 ⋅ − 45  ° C = 169,98  m (wynik zaokrąglony do dwóch miejsc po przecinku wskazuje 2  cm \SI{2}{\centi\metre} różnicy). O ile wyższa jest Wieża Eiffela po południu, gdy temperatura wzrosła od rana o 15  ° C ? Jej nominalna wysokość to 321  m . Załóż, że jest wykonana w całości ze stali. Jak wydłuża się 3-centymetrowy słupek rtęci, kiedy jego temperatura wzrasta od 37  ° C do 40  ° C , zakładając, że rtęć zamknięta jest w rurce, ale nie jest ograniczona jej długość? Odpowiadając, wyjaśnij, dlaczego termometry posiadają zbiorniczki z cieczą oprócz samego słupka cieczy. Używając danych z , aby znaleźć współczynnik rozszerzalności cieplnej rtęci i podstawiając dane do wzoru, mamy: Δ L = α  L  Δ T = 6 ⋅ 10 − 5  ° C − 1 ⋅ 0,03  m ⋅ 3  ° C = 5,4 ⋅ 10 − 6  m . Jak szeroka powinna być szczelina dylatacyjna pomiędzy szynami torów kolejowych, jeśli mogą osiągać temperaturę o 35  ° C wyższą od tej, w której były montowane? Ich długość początkowa to 10  m . Planujesz kupić małą działkę ziemi w Hongkongu. Cena to „tylko” 60 000  zł za metr kwadratowy. Dokumenty pokazują, że wymiary działki wynoszą 20  m × 30  m . Jak zmieni się cena działki, jeżeli zmierzysz jej wymiary stalową taśmą mierniczą w temperaturze o 20  ° C wyższej niż zalecana dla tej taśmy? Wymiary działki się nie zmieniają. W cieplejsze dni taśma miernicza się wydłuża. Z tego powodu zmierzona przez nas wartość będzie większa niż rzeczywista długość mierzonego odcinka. Nazwijmy te wielkości d ′ oraz s ′ i określmy nową powierzchnię S ′ . Obliczmy te wymiary: d ′ = d 0 − Δ d = 20  m − 20  ° C ⋅ 20  m ⋅ 1,2 ⋅ 10 − 5  ° C − 1 = 19,9952  m , s ′ = s 0 − Δ s = 30  m − 20  ° C ⋅ 30  m ⋅ 1,2 ⋅ 10 − 5  ° C − 1 = 29,9928  m , S ′ = d ′ ⋅ s ′ = 29,9928  m ⋅ 19,9952  m = 599,71  m 2 , zmiana kosztów = S − S ′ ⋅ 60 000  zł ∕ m 2 = 600  m 2 − 599,71  m 2 ⋅ 60 000  zł ∕ m 2 = 17 000  zł . Zmierzony obszar będzie mniejszy, dlatego cena działki spadnie o ok. 17 000  zł . Globalne ocieplenie spowoduje podniesienie poziomu mórz częściowo z powodu topnienia pokryw lodowych, a częściowo na skutek rozszerzenia cieplnego wody wraz ze wzrostem jej temperatury. Aby poznać rozmiar tego zjawiska, oblicz zmianę długości słupa wody o wysokości 1  km wraz ze wzrostem temperatury wody o 1  ° C . Załóż, że cylinder nie może się rozszerzać, a jedynie wydłużać. Przy modelowaniu oceanu jest to rozsądne uproszczenie, ponieważ tylko ta część wody, która jest blisko powierzchni, może rozszerzyć się wszerz w stronę lądu i tylko do pewnego stopnia. Dodatkowo przyjmij, że woda ogrzewa się tak samo w całej objętości, co w przypadku oceanu nie jest prawdą. Załóż, że dwa pręty: stalowy i aluminiowy, o długości 1  m mają taką samą długość w temperaturze 0  ° C . O ile będą różnić się długością w temperaturze 22  ° C ? Powtórz obliczenia dla 30-metrowych taśm mierniczych. a. Użyjemy , by znaleźć współczynniki rozszerzalności cieplnej stali i aluminium, a następnie podstawiamy do wzoru: Δ L Al − Δ L stal = α Al − α stal ⋅ L 0  Δ T = 2,5 ⋅ 10 − 5  ° C − 1 − 1,2 ⋅ 10 − 5  ° C − 1 ⋅ 1  m ⋅ 22  ° C = 2,9 ⋅ 10 − 4  m ; b. W ten sam sposób, ale zakładając, że L 0 = 30  m , mamy: Δ L = 8,6 ⋅ 10 − 3  m . Jeżeli probówkę o pojemności 500  ml wypełnisz po brzegi alkoholem etylowym w temperaturze 5  ° C , to ile alkoholu wypłynie, gdy jego temperatura wzrośnie do temperatury pokojowej ( 22  ° C )? O ile mniej wyleje się wody w takich samych warunkach? Większość samochodów posiada zbiornik wyrównawczy cieczy chłodzącej po to, aby zatrzymać jej ubytek, gdy silnik się nagrzeje. Wykonana z miedzi chłodnica wypełniona jest po brzegi 16  l \SI{16}{\litre} płynu chłodzącego mającego temperaturę 10  ° C . Jaka objętość płynu przeleje się do zbiornika, gdy chłodnica osiągnie temperaturę 95  ° C przy założeniu, że współczynnik rozszerzalności objętościowej β = 400 ⋅ 10 − 6  ° C − 1 (wynik będzie niedoszacowany, ponieważ większość samochodów posiada układ chłodzący pracujący przy wyższej temperaturze niż 95  ° C )? Δ V = 0,475  l . Pewien fizyk, przygotowując sobie kubek kawy rozpuszczalnej, zauważył, że wraz ze schładzaniem kawy jej poziom w filiżance maleje o 3  mm . Udowodnij, że taki spadek nie może być wynikiem cieplnego kurczenia się cieczy. Oblicz różnicę poziomów kawy w kubku o objętości 350  cm 3 i o średnicy 7  cm podczas stygnięcia kawy od temperatury 95  ° C do 45  ° C (większość tej zmiany poziomu kawy wywołana jest uwalnianiem pęcherzyków powietrza). Gęstość wody w temperaturze 0  ° C równa jest niemal 1000  kg ∕ m 3 (dokładnie jest to 999,84  kg ∕ m 3 ), podczas gdy gęstość lodu w tej samej temperaturze wynosi 917  kg ∕ m 3 . Oblicz ciśnienie konieczne do utrzymania zamarzającego lodu w takiej objętości, jaką miała woda. Pomiń wpływ, jaki miałoby tak wysokie ciśnienie na temperaturę zamarzania (zadanie to ma na celu jedynie pokazanie, z jak dużymi siłami mamy do czynienia w procesie zamarzania wody). Ciśnienie wymagane do utrzymania zamarzającego lodu w takiej objętości, jaką miała woda, wynosi 1  kg ∕ m 2 ⋅ 1000  kg ∕ m 3 ⋅ 917  kg ∕ m 3 = 1,98 ⋅ 10 8  N ∕ m 2 . Udowodnij, że β = 3  α , poprzez obliczenie infinitezymalnie małej zmiany objętości d V sześcianu o bokach równych L , kiedy temperatura zmieni się o d T . współczynnik rozszerzalności liniowej α (ang. coefficient of linear expansion ) parametr charakterystyczny dla danego materiału, który określa zmianę długości materiału przy zmianie temperatury o 1  ° C lub 1  K ; stała używana w obliczaniu liniowej rozszerzalności ciał; współczynnik rozszerzalności liniowej zależy w pewnym stopniu od temperatury materiału współczynnik rozszerzalności objętościowej β (ang. coefficient of volume expansion ) podobnie do α podaje zmianę objętości przy zmianie temperatury o 1  ° C rozszerzalność cieplna (ang. thermal expansion ) zmiana rozmiaru lub objętości danego ciała wraz ze zmianą jego temperatury naprężenie cieplne (ang. thermal stress ) naprężenie spowodowane przez rozszerzalność cieplną lub kurczenie

Science


Przekazywanie ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria Dowiedzieliśmy się w poprzednich rozdziałach, że energia jest jednym z fundamentalnych pojęć fizyki. Ciepło (ang. heat ) jest sposobem przekazywania energii spowodowanego różnicą temperatury i może zmieniać temperaturę ciała. Jak dowiedzieliśmy się wcześniej w tym rozdziale, wymiana ciepła (ang. heat transfer ) to przepływ energii z jednego miejsca lub materiału do innego w wyniku różnicy temperatur. Wymiana ciepła jest podstawą takich codziennych czynności jak gotowanie czy ogrzewanie mieszkania, ale także wielu bardziej skomplikowanych procesów przemysłowych. Jest także podstawą wszystkich innych tematów omawianych w tym rozdziale. Wprowadzamy także pojęcie energii wewnętrznej, którą można zwiększyć lub zmniejszyć w wyniku wymiany ciepła. Omawiamy również inny sposób zwiększenia energii wewnętrznej układu, czyli poprzez wykonanie nad nim pracy. Rozpoczynamy w ten sposób badanie związku pomiędzy ciepłem a pracą. Związek ten jest podstawą działania silników oraz lodówek, ale jest także głównym zagadnieniem (oraz źródłem nazwy) termodynamiki. Energia wewnętrzna i ciepło Każdy układ cieplny posiada energię wewnętrzną (ang. internal energy ), która jest sumą energii mechanicznych wszystkich cząsteczek układu. Energia wewnętrzna jest wprost proporcjonalna do temperatury układu. Jak dowiedzieliśmy się wcześniej w tym rozdziale, jeżeli dwa ciała o różnej temperaturze zostaną zetknięte ze sobą, to energia jest przekazywana od ciała cieplejszego do zimniejszego do momentu, gdy uzyskają równowagę cieplną (czyli ich temperatury się wyrównają). Żadne z ciał nie wykonuje pracy, ponieważ nie działają na siebie wzajemnie siłami i nie przemieszczają się (jak zostało omówione w rozdziale Praca i energia kinetyczna ). Te obserwacje pokazują, że ciepło jest spontanicznym przekazywaniem energii z powodu różnicy temperatur. pokazuje przykład wymiany ciepła. (a) Napój ma wyższą temperaturę niż lód, zatem ciała te nie są w równowadze cieplnej. (b) Kiedy napój i lód mogą oddziaływać na siebie, ciepło jest przekazywane od napoju do lodu z powodu różnicy temperatur aż do momentu, gdy osiągną tę samą temperaturę T ′ , dochodząc do równowagi termicznej. W rzeczywistości skoro zarówno napój, jak i lód oddziałują z powietrzem, to końcowa temperatura równowagi będzie taka sama jak temperatura powietrza. Znaczenie słowa ciepło w fizyce różni się od jego znaczenia w mowie potocznej. Na przykład w czasie upałów moglibyśmy powiedzieć „jest strasznie ciepło!”, ale poprawnie z punktu widzenia fizyki musielibyśmy powiedzieć, że „jest bardzo wysoka temperatura”. Ciepło jest formą przepływu energii, ale temperatura już nie. Nawiasem mówiąc – ludzka skóra reaguje na przepływ ciepła, a nie na temperaturę dotykanego przedmiotu. Skoro ciepło jest formą przekazywania energii, jego jednostką w układzie SI jest dżul ( J ). Inną popularną jednostką energii jest kaloria cal \si{\calorie} (ang. calorie ), zdefiniowana jako ilość energii potrzebna do zmiany temperatury 1  g wody o 1  ° C , a dokładnie pomiędzy 14,5  ° C a 15,5  ° C , ponieważ zachodzi subtelna zależność ilości przekazywanego ciepła od temperatury przedmiotu, który je odbiera. Często także używa się jednostki kilokaloria kcal \si{\kilo\calorie} (ang. kilocalorie ), która określa ilość ciepła potrzebną do ogrzania 1  kg wody o 1  ° C . Jako że zwykle masę podajemy w kilogramach, kilokaloria jest wygodną jednostką energii. Co ciekawe, potocznie mówimy, że tabliczka czekolady ma 530 „kalorii”. Precyzyjna wypowiedź wymaga jednak użycia prawidłowej jednostki kcal \si{\kilo\calorie} . Warto więc pamiętać, że tak naprawdę 100 gramów czekolady ma 530 kilokalorii. Podobnie godzina spędzona na siłowni (szczęśliwie) pozwoli nam spalić około 500 kilokalorii, a nie 500 kalorii. Mechaniczny równoważnik ciepła Okazuje się, że możliwa jest także zmiana temperatury substancji w wyniku wykonania pracy, która przekazuje energię do układu lub ją z niego zabiera. To odkrycie pomogło ustalić, że ciepło jest formą energii. James Prescott Joule (1818–1889) przeprowadził wiele eksperymentów, by wyznaczyć mechaniczny równoważnik ciepła (ang. mechanical equivalent of heat ) – pracę potrzebną, aby wytworzyć takie same efekty jak wymiana ciepła. W jednostkach używanych do opisu tych dwóch równoważnych wielkości wartość tego przelicznika wynosi 1  kcal = 4186  J  . Równanie to reprezentuje przekształcenie pomiędzy dwiema jednostkami energii (inne wartości liczbowe, które można znaleźć w literaturze, odnoszą się do kalorii zdefiniowanej w zakresie temperatur innym niż od 14,5  ° C do 15,5  ° C ). pokazuje jedno z najsłynniejszych stanowisk pomiarowych służących do pokazania, że praca i ciepło dają takie same rezultaty, oraz do zmierzenia mechanicznego równoważnika ciepła. Dzięki niemu Joule wykazał także słuszność zasady zachowania energii. W doświadczeniu tym energia potencjalna grawitacji ( E p ) zamieniała się w energię kinetyczną ( E k ), a następnie z powodu lepkości cieczy i powstających w niej turbulencji zwiększała średnią energię kinetyczną atomów i cząsteczek, powodując wzrost jej temperatury. Wkład Joule’a w termodynamikę był na tyle znaczący, że jednostka energii w układzie SI została nazwana od jego nazwiska. Eksperyment Joule’a udowodnił równoważność ciepła i pracy. Ciężarki, opadając, poruszały łopatkami i powodowały wykonanie przez nie pracy W = m  g  h , związanej z mieszaniem wody. W wyniku tego temperatura wody wzrosła o Δ T , co pokazał termometr. Joule wykazał, że Δ T była proporcjonalna do W i w ten sposób wyznaczył mechaniczny równoważnik ciepła. Zwiększenie energii wewnętrznej przez wymianę ciepła daje identyczne rezultaty jak jej zwiększenie poprzez pracę. Nawet jeżeli układ ma dobrze zdefiniowaną energię wewnętrzną, to określenie, jaką jej część uzyskał on w wyniku wymiany ciepła, a jaką w wyniku wykonania pracy, jest niemożliwe. Wielkość, która zależy wyłącznie od aktualnego stanu, w jakim znajduje się układ, a nie zależy od jego historii, nazywana jest funkcją stanu (ang. state function ). Takimi funkcjami stanu są temperatura i energia wewnętrzna. Ciepło i praca nie są funkcjami stanu. Warto zaznaczyć, że zwiększanie energii wewnętrznej układu nie zawsze musi oznaczać wzrost jego temperatury. Jak dowiemy się w następnym dziale, podczas przejścia substancji z jednego stanu skupienia do innego, jej temperatura pozostaje stała. Przykładem może być topnienie lodu w wyniku pobrania ciepła lub wykonania pracy przeciwko siłom tarcia, kiedy pocieramy kostką lodu o szorstką powierzchnię. Zmiana temperatury i pojemność cieplna Zauważyliśmy, że wymiana ciepła często powoduje zmianę temperatury. Eksperymenty pokazują, że jeżeli w układzie nie zachodzą przemiany fazowe ani nie jest wykonywana praca przez układ lub nad układem, to z reguły przekazane ciepło jest wprost proporcjonalne do zmiany temperatury i do masy układu (poniżej pokazujemy, jak traktować sytuacje, gdy to przybliżenie nie jest spełnione). Stała proporcjonalności zależy od substancji i od jej fazy: inna jest dla fazy gazowej, cieczy oraz dla ciała stałego. Pomijamy czwarty stan skupienia – plazmę, ponieważ mimo iż jest to najczęściej spotykany stan skupienia we Wszechświecie, to na Ziemi występuje rzadko i jest nietrwały. Obserwacje te będą zrozumiałe, jeżeli zauważymy, że przekazane ciepło równoważne jest zmianie energii wewnętrznej, która jest całkowitą energią cząsteczek. W typowych warunkach całkowita energia kinetyczna cząsteczek E k cał jest stałą częścią energii wewnętrznej (wyjątki od tej reguły poznamy w następnym rozdziale). Średnia energia kinetyczna cząsteczki E k śr jest proporcjonalna do temperatury bezwzględnej. Dlatego zmiana energii wewnętrznej układu jest zazwyczaj proporcjonalna do zmiany temperatury układu oraz liczby cząsteczek N . Matematycznie: Δ U ∝ Δ E k cał = N  Δ E k śr ∝ N  Δ T . Zależność od rodzaju substancji w znacznej części związana jest z różną masą atomów i cząsteczek. Pojemność cieplna substancji zależy od jej masy, ale, jak dowiemy się w następnym rozdziale, w niektórych przypadkach dla różnych substancji wartości pojemności cieplnej przypadającej na jedną cząsteczkę są do siebie zbliżone. Zależność od rodzaju substancji oraz fazy, w jakiej się znajduje, wynika także z różnic w energii potencjalnej związanej z oddziaływaniami między atomami i cząsteczkami. Wymiana ciepła i zmiana temperatury Stosowane w praktyce przybliżenie relacji między przekazanym ciepłem a zmianą temperatury wygląda następująco Δ Q = m  c  Δ T  , \prefop{\Delta} Q = mc\prefop{\Delta} T \text{,} gdzie Δ Q \prefop{\Delta} Q oznacza przekazane ciepło, m to masa substancji, a Δ T to zmiana temperatury. Współczynnik c nosi nazwę ciepła właściwego (ang. specific heat ) i zależy od substancji i jej fazy. Ciepło właściwe jest liczbowo równe ilości ciepła potrzebnej do zmiany temperatury 1  kg substancji o 1  ° C . Jednostką ciepła właściwego w układzie SI jest J ∕ kg  K (jak pamiętamy, zmiana temperatury Δ T jest taka sama zarówno w kelwinach, jak i w stopniach Celsjusza). Wartości ciepła właściwego muszą zostać zmierzone doświadczalnie, ponieważ nie ma łatwego sposobu, by obliczyć je w sposób dokładny. W zebrano przykładowe wartości ciepła właściwego różnych substancji. Można zauważyć, że ciepło właściwe wody jest pięć razy większe niż szkła i dziesięć razy większe niż żelaza. Oznacza to, że chcąc podgrzać taką samą masę substancji, dla wody potrzeba pięć razy więcej ciepła niż dla szkła i dziesięć razy więcej niż dla żelaza. W rzeczywistości woda ma jedną z największych wartości ciepła właściwego spośród innych znanych substancji, co ma bardzo duże znaczenie dla podtrzymania życia na Ziemi. Ciepło właściwe gazów zależne jest od tego, który parametr w czasie podgrzewania utrzymywany jest w stałej wielkości. Zwykle jest to objętość lub ciśnienie. W podanej tabeli pierwsza wartość ciepła właściwego gazów zmierzona została przy stałej objętości, a druga (w nawiasie) przy stałym ciśnieniu. Powrócimy do tego tematu w rozdziale na temat kinetycznej teorii gazów. Ciepło właściwe różnych substancji Wartości dla ciał stałych i dla cieczy podane są przy stałej objętości i temperaturze 25  ° C , chyba że zaznaczono inaczej. . Substancja Ciepło właściwe ( c ) Ciała stałe J ∕ kg  ° C kcal ∕ kg  ° C Wartości te są identyczne w jednostkach cal ∕ g  ° C . Aluminium 900 0,215 Azbest 800 0,19 Beton, granit (średnio) 840 0,2 Miedź 387 0,0924 Szkło 840 0,2 Złoto 129 0,0308 Ludzkie ciało (średnio w 37  ° C ) 3500 0,83 Lód (średnio, − 50  ° C do 0  ° C ) 2090 0,5 Żelazo, stal 452 0,108 Ołów 128 0,0305 Srebro 235 0,0562 Drewno 1700 0,4 Ciecze Benzen 1740 0,415 Etanol 2450 0,586 Gliceryna 2410 0,576 Rtęć 139 0,0333 Woda ( 15  ° C ) 4186 1 Gazy Ciepło właściwe przy stałej objętości i w temperaturze 20  ° C , chyba że zaznaczono inaczej, oraz pod ciśnieniem 1  atm . Wartości w nawiasach to ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu 1  atm . Powietrze (suche) 721  1015 0,172  0,242 Amoniak 1670  2190 0,399  0,523 Dwutlenek węgla 638  833 0,152  0,199 Azot 739  1040 0,177  0,248 Tlen 651  913 0,156  0,218 Para wodna ( 100  ° C ) 1520  2020 0,363  0,482 Ciepło właściwe zależy od temperatury, dlatego precyzyjna definicja c dla danej substancji musi zostać podana dla infinitezymalnej zmiany temperatury. Aby to osiągnąć, piszemy c = 1 ∕ m ⋅ Δ Q ∕ Δ T c=(1/m)\cdot(\prefop{\Delta}Q/\prefop{\Delta}T) i zamieniamy Δ na d c = 1 m ⋅ d Q d T  . W przypadku większości substancji, z wyjątkiem gazów, w zakresach temperatury bliskich temperaturze pokojowej zależność ciepła właściwego od temperatury i objętości jest niewielka. Dlatego będziemy przyjmować, że wartości ciepła właściwego podane w tabeli są stałe. Obliczanie ciepła potrzebnego do ogrzania substancji Półkilogramowy aluminiowy rondel wypełniony 0,25  l wody stoi na piecu i jest ogrzewany od temperatury 20  ° C do 80  ° C . Jaką ilość ciepła należy dostarczyć do podgrzania wody? Jaką ilość ciepła należy dostarczyć do podgrzania rondla? Jaką ilość ciepła należy dostarczyć do układu w tym procesie i jaki procent ciepła użyty zostanie do podgrzania wody? Strategia rozwiązania Możemy założyć, że temperatury rondla i wody zawsze są sobie równe. Umieszczając rondel z wodą na kuchence, zwiększamy temperaturę naczynia i jego zawartości o taką samą wartość. Korzystamy z równania opisującego przepływ ciepła dla podanej zmiany temperatury oraz podanych mas wody i aluminium. Wartości ciepła właściwego dla wody i aluminium odczytujemy z . Rozwiązanie Obliczamy zmianę temperatury Δ T = T k − T p = 60  ° C  . \prefop{\Delta} T = T_{\text{k}} - T_{\text{p}} = \SI{60}{\celsius} \text{.} Obliczamy masę wody. Skoro gęstość wody to 1000  kg ∕ m 3 , to 1  l wody ma masę 1  kg , a masa 0,25  l wody to m w = 0,25  kg . Obliczamy ilość ciepła dostarczonego do wody. Korzystamy z wartości ciepła właściwego wody podanej w Δ Q w = m w  c w  Δ T = 0,25  kg ⋅ 4186  J ∕ kg  ° C ⋅ 60  ° C = 62,8  kJ  . \prefop{\Delta} Q_{\text{w}} = m_{\text{w}} c_{\text{w}} \prefop{\Delta} T = \SI{0,25}{\kilo\gram} \cdot \SI{4186}{\joule\per\kilo\gram\per\celsius} \cdot \SI{60}{\celsius} = \SI{62,8}{\kilo\joule} \text{.} Obliczamy ciepło dostarczone do aluminium. Używamy wartości ciepła właściwego dla aluminium podanej w Δ Q Al = m Al  c Al  Δ T = 0,5  kg ⋅ 900  J ∕ kg  ° C ⋅ 60  ° C = 27  kJ  . \prefop{\Delta} Q_{\text{Al}} = m_{\text{Al}} c_{\text{Al}} \prefop{\Delta} T = \SI{0,5}{\kilo\gram} \cdot \SI{900}{\joule\per\kilo\gram\per\celsius} \cdot \SI{60}{\celsius} = \SI{27}{\kilo\joule} \text{.} Obliczamy całkowitą ilość dostarczonego ciepła Δ Q cał = Δ Q w + Δ Q Al = 89,8  kJ  . \prefop{\Delta} Q_{\text{cał}} = \prefop{\Delta} Q_{\text{w}} + \prefop{\Delta} Q_{\text{Al}} = \SI{89,8}{\kilo\joule} \text{.} Δ Q w Δ Q cał = 62,8  kJ 89,8  kJ = 0,699 = 69,9  %  . \frac{\prefop{\Delta} Q_{\text{w}}}{\prefop{\Delta} Q_{\text{cał}}} = \frac{\SI{62,8}{\kilo\joule}}{\SI{89,8}{\kilo\joule}} = \num{0,699} = \SI{69,9}{\percent} \text{.} Znaczenie Do ogrzania naczynia wykorzystano znaczną część, bo aż 30,1  % \SI{30,1}{\percent} , całkowitego ciepła dostarczonego do układu.Masa rondla jest co prawda dwukrotnie większa niż masa wody, ale ciepło właściwe wody jest czterokrotnie większe niż ciepło właściwe aluminium. Sumarycznie więc do podgrzania wody potrzeba ponad dwukrotnie więcej ciepła niż do podgrzania cięższego od niej aluminiowego naczynia. pokazuje przyrost temperatury wywołany w wyniku pracy (wynik będzie identyczny, jeśli tę samą ilość ciepła dostarczymy za pomocą podgrzania np. palnikiem, zamiast za pomocą pracy). Obliczanie wzrostu temperatury wynikającego z pracy wykonanej nad układem Przy ograniczaniu prędkości ciężarówki jadącej z górki hamulce wykonują pracę, przekształcając energię mechaniczną na energię wewnętrzną tarczy i klocków hamulcowych ( ). Przeciwdziała to zamianie energii potencjalnej w energię kinetyczną ciężarówki. Ponieważ masa ciężarówki jest znacznie większa niż masa elementów tarczy i klocków hamulcowych, które absorbują tę energię, wzrost temperatury hamulców może być zbyt szybki, by sprawnie mogły oddać nadmiar ciepła do otoczenia. Inaczej mówiąc – hamulce mogą ulec przegrzaniu. Dymiące hamulce w hamującej ciężarówce są widocznym dowodem mechanicznego równoważnika ciepła. Obliczmy wzrost temperatury układu hamulcowego o łącznej masie 10  kg , zbudowanego z materiału o średniej wartości ciepła właściwego 800  J ∕ kg  ° C . Układ hamulcowy przejmuje 10  % energii ciężarówki o masie 10 000  kg zjeżdżającej ze stałą prędkością ze wzniesienia o wysokości 75  m . Strategia rozwiązania Obliczamy energię potencjalną grawitacji ( M  g  h ), którą ciężarówka traci, zjeżdżając ze wzniesienia; przyrównujemy ją do wzrostu energii wewnętrznej hamulców, a następnie obliczamy wzrost temperatury materiału hamulcowego. Rozwiązanie Najpierw obliczamy zmianę energii potencjalnej grawitacji ciężarówki po zjechaniu ze wzniesienia M  g  h = 10  kg ⋅ 9,8  m ∕ s 2 ⋅ 75  m = 7,35 ⋅ 10 6  J  . Ciężarówka zjeżdża ze stałą prędkością, a więc jej energia kinetyczna jest stała. Zasada zachowania energii mówi nam, że utracona energia potencjalna zostaje rozproszona, a tutaj załóżmy, że jej 10  % zostaje przekazane do układu hamulcowego. Mamy zatem Δ Q = M  g  h ∕ 10 \prefop{\Delta} Q = Mgh / 10 . Następnie obliczamy zmianę temperatury na podstawie ilości dostarczonego ciepła ze wzoru Δ T = Δ Q m  c  , \prefop{\Delta} T = \frac{\prefop{\Delta} Q}{mc} \text{,} gdzie m to masa materiału hamulców. Podstawiamy znane wartości i otrzymujemy Δ T = 7,35 ⋅ 10 5  J 10  kg ⋅ 800  J ∕ kg  ° C = 92  ° C  . Znaczenie Jeżeli nasza ciężarówka poruszała się już od jakiegoś czasu, zanim zaczęła zjeżdżać ze wzniesienia, to zapewne temperatura hamulców była wyższa od temperatury otoczenia. Temperatura hamulców po zjechaniu z tak dużego wzniesienia mogłaby być bardzo duża, więc taki sposób hamowania nie jest praktyczny. Aby zapobiec przegrzaniu hamulców, kierowca ciężarówki użyje tzw. techniki hamowania silnikiem. Inny rodzaj konwersji energii zastosowano także ostatnio w samochodach o napędzie elektrycznym lub hybrydowym. Tam energię mechaniczną (potencjalną grawitacji i kinetyczną) zamienia się w energię elektryczną magazynowaną w akumulatorach. Proces ten nazywany jest hamowaniem rekuperacyjnym, czyli hamowaniem z odzyskiem energii. Często rozważanym zagadnieniem jest sytuacja, gdy dwa ciała o różnych temperaturach odizolowujemy od otoczenia i stykamy jedno z drugim, żeby osiągnęły równowagę cieplną. Urządzenie, które umożliwia odizolowanie ciała od otoczenia poprzez ograniczenie przepływu ciepła pomiędzy jego wnętrzem a otoczeniem, nazywamy kalorymetrem (ang. calorimeter ). Badanie pojemności cieplnej oraz ciepła właściwego substancji za pomocą kalorymetru nazywamy kalorymetrią (ang. calorimetry ). Żeby obliczyć temperaturę końcową po osiągnięciu przez odizolowany układ równowagi termicznej, należy pamiętać o tym, że ilość ciepła utraconego przez ciało o wyższej temperaturze zawsze równa jest ilości ciepła, jakie zyskało ciało o temperaturze niższej. Zgodnie z zasadą zachowania energii mamy Δ Q oddane + Δ Q pobrane = 0  J  . \prefop{\Delta} Q_{\text{oddane}} + \prefop{\Delta} Q_{\text{pobrane}} = \SI{0}{\joule} \text{.} Zapisujemy to wyrażenie jako sumę, ponieważ ciepło pobrane traktujemy jako dodatnie, natomiast ciepło oddane jako ujemne. Obliczanie końcowej temperatury ustalonej w kalorymetrze Do ważącego 0,5  kg , właśnie zdjętego z kuchenki, rondla mającego temperaturę 150  ° C wlewamy 0,25  kg (w przybliżeniu to około jednej szklanki) wody o temperaturze 20  ° C . Jaka będzie temperatura układu woda-rondel, gdy osiągnie on równowagę? Rondel stoi na izolacyjnej podkładce. Pomijamy ciepło, które mogło zostać oddane do otoczenia. Załóżmy, że ciepło przepływa tylko między rondlem a wodą. Przyjmijmy także, że woda po wlaniu jej do rondla nie paruje. Strategia rozwiązania Na początku woda i rondel nie są w równowadze – garnek ma wyższą temperaturę niż woda. Po wlaniu wody do rondla ciepło z rondla zaczyna przepływać do wody. Przepływ ciepła kończy się w momencie osiągnięcia równowagi cieplnej pomiędzy wodą a rondlem. Zgodnie z podstawową zasadą kalorymetrii ciepło utracone przez rondel jest równe ciepłu, jakie uzyskała woda. Rozwiązanie Korzystamy z równania opisującego przepływ ciepła Δ Q = m  c  Δ T \prefop{\Delta} Q = mc \prefop{\Delta} T , aby zapisać ilość ciepła utraconego przez aluminiowy garnek w odniesieniu do jego masy, ciepła właściwego aluminium oraz jego temperatury początkowej i końcowej Δ Q Al = m Al  c Al  T k − 150  ° C  . \prefop{\Delta} Q_{\text{Al}} = m_{\text{Al}}c_{\text{Al}}(T_{\text{k}}-\SI{150}{\celsius}) \text{.} Zapisujemy podobnie ciepło uzyskane przez wodę Δ Q w = m w  c w  T k − 20  ° C  . \prefop{\Delta} Q_{\text{w}} = m_{\text{w}}c_{\text{w}} (T_{\text{k}}-\SI{20}{\celsius}) \text{.} Zauważamy, że ciepło Δ Q Al < 0  J \prefop{\Delta} Q_{\text{Al}} < \SI{0}{\joule} , a Δ Q w > 0  J \prefop{\Delta} Q_{\text{w}} > \SI{0}{\joule} oraz że, jak wcześniej stwierdziliśmy, ich suma musi dać zero Δ Q w + Δ Q Al = 0  J  , Δ Q w = − Δ Q Al  , m w  c w  T k − 20  ° C = − m Al  c Al  T k − 150  ° C  . \begin{align} \prefop{\Delta} Q_{\text{w}}+\prefop{\Delta} Q_{\text{Al}} &= \SI{0}{\joule} \text{,}\\ \prefop{\Delta} Q_{\text{w}} &=-\prefop{\Delta} Q_{\text{Al}} \text{,}\\ m_{\text{w}}c_{\text{w}}(T_{\text{k}}-\SI{20}{\celsius}) &=-m_{\text{Al}}c_{\text{Al}}(T_{\text{k}}-\SI{150}{\celsius}) \text{.} \end{align} Jest to równanie z jedną niewiadomą, którą jest temperatura końcowa układu T k . Rozwiązując je w celu wyznaczenia T k , otrzymujemy T k = m Al  c Al ⋅ 150  ° C + m w  c w ⋅ 20  ° C m Al  c Al + m w  c w  . T k = 0,5  kg ⋅ 900  J ∕ kg  ° C ⋅ 150  ° C + 0,25  kg ⋅ 4186  J ∕ kg  ° C ⋅ 20  ° C 0,5  kg ⋅ 900  J ∕ kg  ° C + 0,25  kg ⋅ 4186  J ∕ kg  ° C = 59,1  ° C  . Znaczenie Dlaczego temperatura końcowa jest znacznie bliższa 20  ° C niż 150  ° C ? Przyczyną tego jest fakt, że woda ma znacznie większe ciepło właściwe niż większość powszechnie spotykanych substancji. Oznacza to, że jeśli dostarczymy tę samą ilość ciepła do kilograma wody oraz do kilograma wspomnianej substancji, to woda zawsze ogrzeje się słabiej. Aby w sposób zauważalny podnieść temperaturę znacznej ilości wody, np. takiej jaka znajduje się w jeziorze, należy dostarczyć bardzo dużo ciepła. To wyjaśnia, dlaczego temperatura wody w jeziorze pozostaje względnie stała w ciągu doby, mimo że wahania temperatury powietrza pomiędzy dniem a nocą są duże. Wyraźnie zauważalną zmianę temperatury tak dużej ilości wody, jaka jest w jeziorze, widać dopiero w dłuższej skali czasowej, np. pomiędzy latem a zimą. Na marginesie, różnice w nagrzewaniu się lądu i np. morza są przyczyną powstawania bryzy, a w większej skali huraganów. Sprawdź, czy rozumiesz. Jeżeli do zwiększenia temperatury kamienia z 25  ° C do 30  ° C potrzebne jest 25  kJ ciepła, to ile ciepła potrzeba, aby podgrzać go z 45  ° C do 50  ° C ? Z bardzo dużą dokładnością można uznać, że ilość przekazywanego ciepła zależy jedynie od różnicy temperatur. Skoro w obydwu przypadkach różnica temperatur jest identyczna, to ciepło potrzebne w drugim przypadku będzie takie samo jak w pierwszym – 25  kJ . Jak dowiemy się w kolejnym dziale, odpowiedź byłaby inna, gdyby kamień zmieniał swój stan skupienia w jakiejkolwiek temperaturze z przedziału pomiędzy 30  ° C a 50  ° C . Zależność temperaturowa pojemności cieplnej W bardzo niskich temperaturach ciepło właściwe ciał stałych jest proporcjonalne do trzeciej potęgi temperatury T 3 . Pierwszym, który rzucił światło na wyjaśnienie tej zależności, był holenderski fizyk Peter Debye (1884–1966) , który w 1912 roku opisał zjawiska oscylacji atomu za pomocą teorii kwantowej, której niewiele wcześniej Max Planck użył do opisania promieniowania. Dobrym przybliżeniem ciepła właściwego soli kuchennej (chlorku sodu – NaCl) jest c = 3,33 ⋅ 10 4  J ∕ kg  K ⋅ T ∕ 321  K 3 . Stała 321  K to temperatura Debye’a Θ D (ang. Debye temperature ) dla NaCl, a wzór daje dobre wyniki, gdy T < 0,04  Θ D . Używając powyższego wzoru, obliczymy, ile ciepła potrzeba do podniesienia temperatury 24  g NaCl z 5  K do 15  K . Rozwiązanie Ponieważ pojemność cieplna zależy od temperatury, musimy zastosować równanie c = 1 m ⋅ d Q d T  . Uzyskamy Q , rozwiązując to równanie poprzez całkowanie obu jego stron: Q = m  ∫ T 1 T 2 c  d T . Następnie podstawiamy znane wartości i obliczamy całkę Q = 0,024  kg  ∫ T 1 T 2 3,33 ⋅ 10 4  J ∕ kg  K ⋅ T 321  K 3  d T Q = 2,42 ⋅ 10 -5  J ∕ K 4 ⋅ 1 4  T | 5  K 15  K = 0,302  J  . \begin{multiline} Q &= \SI{0,024}{\kilo\gram} \int_{T_1}^{T_2} \SI{3,33e4}{\joule\per\kilo\gram\per\kelvin} \cdot (\frac{T}{\SI{321}{\kelvin}})^3 \d T \\ &= \SI{2,42e-5}{\joule\per\kelvin\super} \cdot \frac{1}{4} T \mid_{\SI{5}{\kelvin}}^{\SI{15}{\kelvin}} = \SI{0,302}{\joule} \text{.}\end{multiline} Q = 0,024  kg  ∫ T 1 T 2 3,33 ⋅ 10 4  J ∕ kg  K ⋅ T 321  K 3  d T = 2,42 ⋅ 10 -5  J ∕ K 4 ⋅ 1 4  T | 5  K 15  K = 0,302  J  . Znaczenie Gdybyśmy użyli równania Δ Q = m  c  Δ T \prefop{\Delta}Q = mc\prefop{\Delta}T oraz wartości ciepła właściwego dla soli w temperaturze pokojowej wynoszącej 880  J ∕ kg  K \SI{880}{\joule\per\kilo\gram\per\kelvin} , otrzymalibyśmy całkiem inny wynik. Podsumowanie Ciepło i praca są dwiema różnymi metodami przekazywania energii. Ilość ciepła przekazanego do lub z ciała, gdy zmienia się jego temperatura, można opisać równaniem Δ Q = m  c  Δ T \prefop{\Delta} Q = mc\prefop{\Delta}T , gdzie m to masa ciała, a c to jego ciepło właściwe. Pytania W jaki sposób wymiana ciepła zależy od temperatury? Wymiana ciepła powodowana jest różnicą temperatury. Opisz jakąś sytuację, w której dochodzi do wymiany ciepła. Czy gdy dostarczasz ciepło do układu, to energia przechowywana jest w postaci ciepła? Opisz tę sytuację. Nie, energia przechowywana jest w postaci energii cieplnej. Układ termodynamiczny nie posiada dokładnie zdefiniowanej ilości ciepła. Podczas hamowania od prędkości v do zatrzymania hamulce samochodu zwiększają swoją temperaturę o Δ T . O ile większy byłby wzrost temperatury Δ T , gdyby samochód hamował z dwukrotnie większej prędkości początkowej? Można założyć, że samochód zatrzymuje się na tyle szybko, że nie dochodzi do oddania ciepła z hamulców do otoczenia. Zadania W gorący dzień temperatura basenu wypełnionego 80 000  l wody zwiększa się o 1,5  ° C . Jaka ilość ciepła została dostarczona do wody? Pomiń wszelkie komplikacje, takie jak parowanie wody. Δ Q = 5,2 ⋅ 10 8  J \prefop{\Delta} Q = \SI{5,2e8}{\joule} . W celu wysterylizowania 50-gramowej butelki dziecięcej musisz podgrzać ją od temperatury 22  ° C do 95  ° C . Ile ciepła należy dostarczyć do butelki? Dostarczenie identycznej ilości ciepła do takiej samej masy różnych substancji powoduje różne zmiany temperatury. Oblicz temperaturę końcową, gdy dostarczysz 1  kcal ciepła do 1  kg substancji o temperaturze początkowej równej 20  ° C , kiedy ta substancja to woda; beton; stal; rtęć. Δ Q = m  c  Δ T ⇒ Δ T = Δ Q ∕ m  c \prefop{\Delta}Q=mc\prefop{\Delta}T \implies \prefop{\Delta}T=\prefop{\Delta}Q/(mc) ; a. 21  ° C ; b. 25  ° C ; c. 29,3  ° C ; d. 50  ° C . Pocierając dłonią o dłoń, rozgrzewasz się w wyniku zamiany pracy w energię cieplną. Pewna kobieta, aby ogrzać sobie ręce, wykonuje łącznie 20 potarć ręką o rękę, za każdym potarciem przemieszczając dłonie o 7,5  cm . Siła tarcia pomiędzy dłońmi wynosi 40  N . Ile wyniesie wzrost temperatury powierzchni dłoni? Masa ogrzanych tkanek wynosi 0,1  kg . Lity blok pewnej substancji o masie 0,25  kg podgrzano od temperatury 20  ° C do 65  ° C w wyniku dostarczenia 4,35  kJ energii. Oblicz ciepło właściwe tej substancji i na tej podstawie zidentyfikuj ją. Δ Q = m  c  Δ T ⇒ c = Δ Q ∕ m  Δ T = 1,04  kcal ∕ 0,25  kg ⋅ 45  ° C = 0,0924  kcal ∕ kg  ° C \prefop{\Delta} Q=mc\prefop{\Delta}T \implies c=\prefop{\Delta} Q/(m\prefop{\Delta}T) = \SI{1,04}{\kilo\calorie}/(\SI{0,25}{\kilo\gram}\cdot\SI{45}{\celsius}) = \SI{0,0924}{\kilo\calorie\per\kilo\gram\per\celsius} . To miedź. Taką samą ilość ciepła dostarczono do różnych ilości wody i miedzi, co spowodowało identyczną zmianę temperatury obydwu substancji. Oblicz, jaki musi być stosunek masy miedzi do wody, by otrzymać taki rezultat. Liczbę kilokalorii w pożywieniu mierzy się za pomocą kalorymetru poprzez spalenie pokarmu i pomiar ilości ciepła wytworzonego w ten sposób. Ile kilokalorii zawiera 5  g orzeszków ziemnych, jeżeli ciepło po jego spaleniu podgrzewa 0,5  kg wody i aluminiowy kubek o masie 0,1  kg do temperatury 54,9  ° C ? Załóż, że proces ten odbywa się w kalorymetrze, czyli w idealnie odizolowanym od otoczenia pojemniku; Porównaj swoją odpowiedź z następującą informacją znajdującą się na opakowaniu prażonych orzeszków ziemnych: porcja 33  g zawiera 200 kalorii. Czy otrzymany wynik zgadza się z oznaczeniem na opakowaniu? Δ Q = m w  c w  Δ T + m Al  c Al  Δ T = m w  c w + m Al  c Al  Δ T \prefop{\Delta} Q = m_{\text{w}}c_{\text{w}}\prefop{\Delta}T + m_{\text{Al}}c_{\text{Al}}\prefop{\Delta}T= (m_{\text{w}}c_{\text{w}}+m_{\text{Al}}c_{\text{Al}})\prefop{\Delta}T , Δ Q = 0,5  kg ⋅ 1  kcal ∕ kg  ° C + 0,1  kg ⋅ 0,215  kcal ∕ kg  ° C ⋅ 54,9  ° C = 28,63  kcal \prefop{\Delta} Q = [\SI{0,5}{\kilo\gram}\cdot\SI{1}{\kilo\calorie\per\kilo\gram\per\celsius}+\SI{0,1}{\kilo\gram}\cdot\SI{0,215}{\kilo\calorie\per\kilo\gram\per\celsius}]\cdot\SI{54,9}{\celsius} = \SI{28,63}{\kilo\calorie} , Δ Q ∕ m = 28,63  kcal ∕ 5  g = 5,73  kcal ∕ g \prefop{\Delta} Q/m = \SI{28,63}{\kilo\calorie}/\SI{5}{\gram} = \SI{5,73}{\kilo\calorie\per\gram} ; b. Δ Q ∕ m p = 200  kcal ∕ 33  g = 6  kcal ∕ g \prefop{\Delta} Q/m_{\text{p}} = \SI{200}{\kilo\calorie}/\SI{33}{\gram} = \SI{6}{\kilo\calorie\per\gram} , co jest zgodne z wynikiem w podpunkcie (a), do pierwszego miejsca znaczącego. Po intensywnych ćwiczeniach fizycznych temperatura ciała człowieka o masie 80  kg wynosi 40  ° C . Ile wynosi moc (w watach), z jaką człowiek ten musi obniżyć temperaturę swojego ciała do 37  ° C w ciągu 30 minut, zakładając, że ciało ciągle produkuje energię z szybkością odpowiadającą 150  W ? W badaniu zdrowych młodych mężczyzn J.W. Vezina, An examination of the differences between two methods of estimating energy expenditure in resistance training activities, Journal of Strength and Conditioning Research , April 28, 2014, http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/24402448. stwierdzono, że wykonywanie 20 pompek na minutę spala ilość energii, odpowiadającą 8,06  kcal dla 70-kilogramowego mężczyzny. O ile wzrośnie temperatura jego ciała przy założeniu, że przy wykonywaniu tych ćwiczeń jego ciało nie odda żadnego ciepła do otoczenia? 0,139  ° C . Próbka wody o masie 1,28  kg i w temperaturze 10  ° C znajduje się w kalorymetrze. Wrzucamy do niej kawałek stali o masie 0,385  kg podgrzany do temperatury 215  ° C . Ile wyniesie końcowa temperatura równowagi po ustaniu wrzenia i skraplania? Załóż, że cała odparowana woda ponownie ulegnie skropleniu, a proces wrzenia i skraplania nie wpłynie na wartość końcowej temperatury. Jak dowiemy się w kolejnym dziale, to założenie jest słuszne. Powtórz poprzednie zadanie, zakładając, że woda znajduje się w szklanej zlewce o masie 0,2  kg , a całość umieszczona jest w kalorymetrze. Zlewka na początku znajduje się w takiej samej temperaturze jak woda. Zanim dokonasz obliczeń, zastanów się, czy wynik będzie wyższy, czy niższy niż w poprzednim zadaniu. Czy obecność zlewki spowoduje dużą różnicę temperatury równowagi (porównaj masy i ciepła właściwe szkła i wody)? Wynik powinien być niższy. Zlewka nie spowoduje znacznej różnicy temperatury równowagi: 16,3  ° C . kaloria cal \si{\calorie} (ang. calorie ) energia potrzebna do podniesienia temperatury 1  g wody o 1  ° C \SI{1}{\celsius} kalorymetr (ang. calorimeter ) naczynie, które pozwala na odizolowanie doświadczenia z zakresu termodynamiki od wpływu otoczenia kalorymetria (ang. calorimetry ) badanie przepływu ciepła występującego pomiędzy ciałami znajdującymi się wewnątrz kalorymetru ciepło (ang. heat ) forma przekazywania energii wyłącznie na skutek występującej różnicy temperatur kilokaloria kcal \si{\kilo\calorie} (ang. kilocalorie ) energia potrzebna do podniesienia temperatury 1  kg wody od 14,5  ° C do 15,5  ° C mechaniczny równoważnik ciepła (ang. mechanical equivalent of heat ) praca potrzebna do wytworzenia takiego samego efektu energetycznego jak w przypadku przekazu ciepła ciepło właściwe (ang. specific heat , specific heat capacity ) ilość ciepła potrzebna do zmiany temperatury 1  kg substancji o 1  ° C

Science