Energia i moc elektryczna W obwodzie elektrycznym energia elektryczna jest stale przetwarzana na inne rodzaje energii. Przykładowo, gdy prąd przepływa przez przewodnik, energia elektryczna zamienia się w energię cieplną w przewodniku. Pole elektryczne wygenerowane przez przyłożone napięcie przyspiesza swobodne elektrony, zwiększając ich energię kinetyczną na krótki czas. Ta zwiększona energia kinetyczna zamienia się w energię termiczną w wyniku zderzeń elektronów z jonami struktury krystalicznej przewodnika. W rozdziale Praca oraz energia kinetyczna zdefiniowaliśmy moc jako pracę wykonywaną przez przyłożoną siłę w czasie, mierzoną w watach. Moc można zdefiniować również jako prędkość przekazywania energii. W tym rozdziale omówimy prędkość przekazywania energii, czyli moc, w obwodzie elektrycznym. Moc w obwodach elektrycznych Wielu ludzi kojarzy moc z elektrycznością. Na żarówkach ich moc oznaczamy w watach. Co to jest moc elektryczna (ang. electric power )? Porównajmy żarówki 25-watową i 60-watową – (a). 60-watowa świeci jaśniej niż 25-watowa. Mimo że nie widać tego na zdjęciu, to żarówka 60-watowa ma wyższą temperaturę niż 25-watowa. Ciepło oraz światło są wytwarzane w wyniku konwersji energii elektrycznej. Energia kinetyczna tracona przez elektrony na skutek zderzeń zamienia się w energię wewnętrzną przewodnika oraz promieniowanie. W jaki sposób napięcie, natężenie prądu oraz rezystancja są powiązane z mocą elektryczną? (a) Powyżej przedstawiono dwie żarówki: 25-watową (lewa) oraz 60-watową (prawa). 60-watowa żarówka wytwarza światło o większej intensywności niż 25-watowa. Energia elektryczna dostarczona do żarówek zamienia się w ciepło i światło. (b) Ta świetlówka wytwarza światło o takiej samej intensywności jak 60-watowa żarówka, ale zużywa od 1 ∕ 10 do 1 ∕ 4 mniej mocy elektrycznej. Źródła: (a) modyfikacja pracy „Dickbauch”/Wikimedia Commons and Greg Westfall; (b) modyfikacja pracy „dbgg1979”/Flickr Aby policzyć moc elektryczną, rozważymy różnicę potencjałów wzdłuż przewodnika ( ). Potencjał elektryczny V 1 jest wyższy niż V 2 , więc napięcie U = V 2 − V 1 jest ujemne. Jak już wspominaliśmy w rozdziale Potencjał elektryczny , pomiędzy punktami o różnych wartościach potencjału występuje pole elektryczne. Wektor jego natężenia jest skierowany od wyższego potencjału do niższego. Przypominamy również, że potencjał elektryczny został zdefiniowany jako stosunek energii potencjalnej do ładunku, U = Δ E p ∕ q . Jednocześnie ładunek Δ Q traci energię potencjalną, poruszając się wzdłuż różnicy potencjałów. Gdy do przewodnika przyłożona jest różnica potencjałów, pojawia się pole elektryczne. Wektor natężenia pola elektrycznego skierowany jest od wyższego potencjału do niższego. Jeśli ładunek jest dodatni, to działa na niego siła związana z polem elektrycznym F → = m  a → = Δ Q  E → . Ta siła jest niezbędna, aby spowodować ruch ładunku. Jednak nie powoduje ona przyspieszania ładunków wzdłuż długości Δ L z powodu strat związanych ze zderzeniami z innymi elektronami i atomami. Ich prędkość, a co za tym idzie także energia kinetyczna, nie zmieniają się w trakcie przemieszczania się wzdłuż Δ L , dlatego ładunek przechodzący przez powierzchnię S 2 ma taką samą prędkość dryfu v d jak przechodzący przez powierzchnię S 1 . Jednakże pole elektryczne wykonuje pracę na ładunku, co zmienia jego energię potencjalną. Skoro zmiana potencjału elektrycznego jest ujemna, to pole elektryczne równa się E = − V 2 − V 1 Δ L = U Δ L  . Praca wykonana na przesunięcia ładunku równa się sile elektrycznej pomnożonej przez odległość, na jakiej jest przykładana W = F  Δ L = Δ Q  E ⋅ Δ L = Δ Q  U Δ L  Δ L = Δ Q  U = Δ E p  . Ładunek porusza się ze stałą prędkością dryfu v d , więc wykonana praca wiąże się z utratą energii potencjalnej, natomiast średnia energia kinetyczna się nie zmienia. Straty energii potencjalnej powodują wzrost energii termicznej materiału. W skali mikroskopowej przekazywanie energii wynika ze zderzeń między ładunkami a cząsteczkami materiału, co prowadzi do zwiększenia jego temperatury. Straty energii potencjalnej powodują wzrost energii wewnętrznej materiału, która jest przekazywana jako promieniowanie – w rezystorze jako ciepło, w żarówce jako ciepło i światło. Moc oddawana przez materiał jako ciepło i światło równa się zmianie pracy w czasie P = Δ E p Δ t = − Δ Q  U Δ t = I  U  . Utrata energii potencjalnej, wynikająca ze spadku napięcia, zamienia się w ciepło. Prawo Ohma mówi, że spadek napięcia wzdłuż rezystora jest równy iloczynowi natężenia prądu oraz rezystancji, U = I  R . Moc pobierana przez rezystor wynosi P = I  U = I ⋅ I  R = I 2  R lub P = I  U = U R  U = U 2 R  . Jeśli rezystor jest podłączony do baterii, moc pobraną przez przewody oraz rezystor wyrażamy jako P = I  U = I 2  R = U 2 ∕ R . Moc pobrana z baterii jest równa iloczynowi napięcia i natężenia prądu P = I  U . Moc elektryczna Moc elektryczną oddawaną lub pobieraną przez urządzenie można zapisać jako P = I  U  . Moc wydzielana przez rezystor wynosi P = I 2  R = U 2 R  . Trzy różne wyrażenia na moc elektryczną pozwalają na inny wgląd w problem. Na przykład P = U 2 ∕ R pokazuje, że im mniejsza rezystancja zostanie podłączona do danego źródła napięciowego, tym większa będzie dostarczona moc. Skoro zaś moc zmienia się wraz z kwadratem napięcia, to zgodnie z wyrażeniem P = U 2 ∕ R efekt przykładania wyższego napięcia może być większy niż spodziewany. Gdy podamy dwa razy większe napięcie na 25-watową żarówkę, moc na niej zwiększy się cztery razy, do ok. 100  W , co doprowadzi do przepalenia żarówki. Gdyby rezystancja żarówki była stała, jej moc byłaby równa dokładnie 100  W , jednakże w wyższej temperaturze rezystancja żarówki rośnie. Obliczanie mocy w urządzeniach elektrycznych Stałoprądowy silnik wyciągarki pracuje po podłączeniu do napięcia 115  V . W takim przypadku przepływa przez niego prąd o natężeniu 20  A . Gdy silnik pracuje z maksymalną mocą, wyciągarka może podnieść obiekt o ciężarze 4900  N na wysokość 10  m w czasie 30  s ze stałą prędkością. Jaką moc pobiera silnik? Jaka moc jest potrzebna do podniesienia obiektu? Pomińmy opory powietrza. Zakładając, że różnica pomiędzy mocą pobraną przez silnik a wykorzystaną do podniesienia obiektu zamienia się w ciepło na rezystancji silnika, oszacujmy tę wielkość. Strategia rozwiązania Moc pobraną przez silnik można obliczyć ze wzoru P = I  U . Moc potrzebną do podniesienia obiektu ze stałą prędkością można wyznaczyć, używając P = F  v , gdzie prędkość to stosunek drogi i czasu. Siła wymagana do podniesienia obiektu równa się jego ciężarowi, ponieważ prędkość jest stała. Rezystancję silnika można obliczyć za pomocą P = I 2  R . Rozwiązanie Moc pobraną przez silnik zapiszemy jako P = I  U , gdzie natężenie prądu wynosi 20  A , natomiast napięcie 115  V P = I  U = 20  A ⋅ 115  V = 2300  W  . Moc potrzebna do podniesienia obiektu wynosi P = F  v , gdzie siła jest równa ciężarowi przedmiotu ( 4900  N ), a prędkość v = 10  m ∕ 30  s = 0,33  m ∕ s P = F  v = 4900  N ⋅ 0,33  m ∕ s = 1633,33  W  . Różnica między mocami wynosi 2300  W − 1633,33  W = 666,67  W , natomiast rezystancję można obliczyć z zależności P = I 2  R R = P I 2 = 666,67  W 20  A 2 = 1,67  Ω  . Znaczenie Rezystancja silnika jest dosyć mała. Wynika ona z dużej liczby uzwojeń drutu miedzianego. Moc tracona przez silnik może być bardzo duża, ponieważ jest proporcjonalna do kwadratu natężenia prądu ( P = I 2  R ). Sprawdź, czy rozumiesz. Silniki elektryczne mają dość dużą sprawność. Silnik o mocy 100  KM ma sprawność 90  % , natomiast silnik o mocy 1  KM 80  % . Dlaczego tak istotne jest używanie silników o wysokiej sprawności? Mimo że silniki elektryczne mają wysokie sprawności, wciąż ok. 10  % – 20  % mocy jest tracone, niewykorzystywane do wykonywania użytecznej pracy. Większość strat to zamiana na ciepło przez drut miedziany w uzwojeniu silnika. Ciepło jest oddawane na zewnątrz, co zwiększa temperaturę. Jednocześnie elektrownie muszą zwiększyć produkcję, aby uzupełnić straty, co może prowadzić do zwiększonego wytwarzania gazów cieplarnianych, szczególnie w przypadku elektrowni węglowych czy gazowych. Bezpiecznik ( ) jest urządzeniem chroniącym obwody elektryczne przed zbyt wysokim natężeniem przepływającego prądu. Składa się on z krótkiego drucika z dwoma kontaktami. Jak wiemy, gdy prąd przepływa przez przewodnik, energia kinetyczna ładunków zamienia się w energię cieplną w przewodniku. Kawałek naprężonego przewodnika w bezpieczniku ma niską temperaturę topnienia. Jest tak zaprojektowany, aby przy danej wartości natężenia prądu podgrzać się i pęknąć. Bezpiecznik zostanie zniszczony i musi zostać wymieniony na nowy, jednak pozostała część obwodu nie zostanie uszkodzona. Bezpieczniki mają krótki czas reakcji, jednak przegrzanie się i pęknięcie drucika zachodzi z opóźnieniem. Bezpiecznik zawiera krótki drucik z dwoma kontaktami. Gdy natężenie przepływającego prądu jest większe niż zadane, drucik się topi, przerywając połączenie. Na zdjęciu przedstawiono przepalony bezpiecznik, w którym zostało zerwane połączenie. Źródło: modyfikacja pracy „Shardayyy”/Flickr Wyłączniki instalacyjne są również oznaczane maksymalnym natężeniem prądu, który może przez nie płynąć. Służą do zabezpieczania obwodu, jednak w przeciwieństwie do bezpieczników mogą być resetowane i reagują dużo szybciej. Zakres tematyczny tego rozdziału nie obejmuje wyłączników instalacyjnych i zostaną one omówione w następnych rozdziałach. Inną metodą ochrony urządzeń i ludzi są wyłączniki różnicowoprądowe (GFCI) (ang. ground fault circuit interrupter ), powszechnie stosowane w kuchniach i łazienkach. Reagują one bardzo szybko na zmiany natężenia prądu. Jego przepływ zostaje przerwany, gdy następuje zmiana pola magnetycznego wytwarzanego przez przewodniki z przepływającym prądem. Ten temat również wykracza poza zakres niniejszego rozdziału i zostanie rozwinięty w dalszej części podręcznika. Koszt elektryczności Im więcej urządzeń elektrycznych jest używanych, tym wyższy rachunek za energię elektryczną. Ten fakt wynika z relacji między energią a mocą. Płacimy za zużytą energię. Skoro P = d E ∕ d t , widzimy, że E = ∫ P  d t jest energią zużywaną przez urządzenie pobierające moc P w czasie t . Jeśli dostarczana moc jest stała, energię można obliczyć ze wzoru E = P  t . Przykładowo im więcej żarówek świeci się jednocześnie, tym większa wartość P , a im dłużej się świecą, tym dłuższy czas t . Jednostką energii na rachunku jest kilowatogodzina ( kW  h ), zgodnie z relacją E = P  t . Łatwo możemy oszacować koszt pracy urządzeń, jeśli znamy ich pobór mocy w watach lub kilowatach, czas pracy w godzinach oraz cenę jednej kilowatogodziny energii elektrycznej. Kilowatogodziny, tak jak inne specjalistyczne jednostki energii, np. kalorie, mogą zostać przeliczone na dżule. Możemy się przekonać, że 1  kW ⋅ 1  h = 3,6 ⋅ 10 6  J . Zużycie energii elektrycznej ( E ) można zredukować poprzez skrócenie czasu używania lub zmniejszenie mocy pobieranej przez urządzenia elektryczne. To spowoduje nie tylko spadek kosztu energii elektrycznej, ale także zmniejszy negatywny wpływ na środowisko naturalne. Udoskonalenie źródeł światła jest najszybszym sposobem redukcji zużycia energii elektrycznej w gospodarstwach domowych i przemyśle. Około 20  % \SI{20}{\percent} energii elektrycznej zużywa się na oświetlenie w gospodarstwach domowych, natomiast ok. 40  % \SI{40}{\percent} w zastosowaniach przemysłowych. Lampy fluorescencyjne, zarówno świetlówki liniowe, jak i kompaktowe (CFL), są cztery razy bardziej wydajne niż zwykłe żarówki – (b). 60-watową żarówkę może zastąpić 15-watowa świetlówka, która ma taką samą intensywność świecenia i taki sam kolor. Świetlówki zbudowane są z wygiętej rurki wewnątrz klosza bądź spiralnej tuby podłączonej do gwintu Edisona, aby pasowała do standardowych podłączeń. (Początkowe problemy związane z kolorem, migotaniem, kształtem oraz wysokimi kosztami świetlówek zostały rozwiązane w ciągu ostatnich kilku lat). Wydzielanie ciepła jest mniejsze w przypadku świetlówek, jednocześnie mają one dziesięć razy dłuższą żywotność niż standardowe żarówki. W następnym przykładzie pokażemy, jak duże znaczenie ma inwestycja w świetlówki. Nowe żarówki światła białego na bazie małych diod LED są dwa razy wydajniejsze i mają żywotność pięć razy większą niż świetlówki. Obliczenie kosztu użycia żarówki na bazie LED Zwykle 100-watową zwykłą żarówkę wolframową zastępuje się 20-watową żarówką LED, ponieważ dostarczają one taką samą ilość światła. Jak dużo można zaoszczędzić, używając żarówki LED zamiast wolframowej przez rok przy założeniu, że 1  kW  h kosztuje średnio 0,55  zł ? Przyjmijmy, że żarówka jest włączona przez 3  h w ciągu dnia. Strategia rozwiązania Obliczmy energię zużytą przez każdą żarówkę w ciągu roku, korzystając ze wzoru E = P  t . Pomnóżmy energię przez cenę. Rozwiązanie Energia pobierana przez każdą żarówkę E żarówka = P  t = 100  W ⋅ 1  kW 1000  W ⋅ 3  h 1  dzień ⋅ 365  dni = 109,5  kW  h  , E_{\text{żarówka}} = Pt = \SI{100}{\watt} \cdot \frac{\SI{1}{\kilo\watt}}{\SI{1000}{\watt}} \cdot \frac{\SI{3}{\hour}}{\SI{1}{\dzien}} \cdot \SI{365}{\dni} = \SI{109,5}{\kilo\watt\hour} \text{,} E LED = P  t = 20  W ⋅ 1  kW 1000  W ⋅ 3  h 1  dzień ⋅ 365  dni = 21,9  kW  h  . E_{\text{LED}} = Pt = \SI{20}{\watt} \cdot \frac{\SI{1}{\kilo\watt}}{\SI{1000}{\watt}} \cdot \frac{\SI{3}{\hour}}{\SI{1}{\dzien}} \cdot \SI{365}{\dni} = \SI{21,9}{\kilo\watt\hour} \text{.} Koszt wynosi koszt żarówka = 109,5  kW  h ⋅ 0,55  zł 1  kW  h = 60,23  zł  , \text{koszt}_{\text{żarówka}} = \SI{109,5}{\kilo\watt\hour} \cdot \frac{\SI{0,55}{\zloty}}{\SI{1}{\kilo\watt\hour}} = \SI{60,23}{\zloty} \text{,} koszt LED = 21,9  kW  h ⋅ 0,55  zł 1  kW  h = 12,05  zł  . \text{koszt}_{\text{LED}} = \SI{21,9}{\kilo\watt\hour} \cdot \frac{\SI{0,55}{\zloty}}{\SI{1}{\kilo\watt\hour}} = \SI{12,05}{\zloty} \text{.} Znaczenie Żarówka LED zużywa o 80  % \SI{80}{\percent} mniej energii niż standardowa, co przekłada się na oszczędność 48,18  zł na rok. Żarówka LED 20-watowa kosztuje ok. 30  zł , natomiast 100-watowa żarówka standardowa kosztuje ok. 1,5  zł , co należy wziąć pod uwagę, obliczając koszty oświetlenia. Żywotność standardowej żarówki to ok. 1200  h , natomiast żarówki LED to ok. 50 000  h . Przy używaniu oświetlenia przez 3  h dziennie żarówka standardowa będzie działać przez 1,08 roku, natomiast LED przez 45,66 roku. Koszt zakupu żarówki LED jest wyższy, jednak w przeliczeniu na lata będzie on wynosił 1,39  zł ∕ rok użycia dla żarówki standardowej oraz 0,66  zł ∕ rok użycia dla LED. (Należy zauważyć, że ceny żarówek LED ciągle spadają). Oszczędność wynosi ok. 48,91  zł w ciągu roku tylko dla jednej żarówki. Sprawdź, czy rozumiesz. Czy wydajność żarówek to jedyny parametr brany pod uwagę przy ich porównywaniu? Nie, wydajność żarówek jest bardzo ważnym parametrem, jednak są również inne. Tak jak wspomniano powyżej, koszt i żywotność żarówek są ważnymi parametrami. Przykładowo świetlówki zawierają rtęć, która jest neurotoksyną i musi być składowana jako odpad niebezpieczny. Gdy żarówkę standardową kontrolowaną przez ściemniacz zastępuje się żarówką LED, może się okazać, że ściemniacz też trzeba wymienić. Ceny tych urządzeń są porównywalne dla obydwu rodzajów żarówek, jednak jest to koszt, który musi zostać uwzględniony. Kolejną właściwością jest spektrum emitowanego światła. Szeroki zakres temperatur barwowych pozwala na dobranie żarówki według potrzeb. Te parametry nie powinny zniechęcać do wyboru świetlówek czy żarówek LED, jednak muszą zostać wzięte pod uwagę. Zastąpienie żarówek standardowych świetlówkami lub żarówkami LED to prosty sposób na zmniejszenie konsumpcji energii w gospodarstwach domowych i przemyśle. Działanie świetlówki opiera się na zupełnie innym mechanizmie niż działanie standardowych żarówek wolframowych. Jest ono skomplikowane i wykracza poza zakres tego rozdziału, dlatego przedstawimy je tylko pokrótce. Świetlówki zawierają pary argonu i rtęci zamknięte w spiralnej tubie i używają statecznika, który służy do zwiększenia napięcia. Statecznik wytwarza prąd elektryczny, który przepływa przez mieszaninę gazów i wzbudza ich atomy. Te produkują światło w zakresie ultrafioletowym (UV), które pobudza fluorescencyjne pokrycie wewnątrz tuby do świecenia w zakresie światła widzialnego. Zwykłe świetlówki liniowe i kompaktowe charakteryzują się krótkim opóźnieniem, podczas którego mieszanina gazów jest podgrzewana, a cząsteczki wzbudzane. Należy zaznaczyć, że takie świetlówki zawierają trującą rtęć, jednak nawet jeśli dojdzie do uszkodzenia, to nie nastąpi jej wyciek. Nawet gdy świetlówka się rozbije, to rtęć pozostanie w warstwie fluorescencyjnej. Dodatkowo jej ilość jest bardzo mała. Oszczędność energii elektrycznej przewyższa zaś wady związane z używaniem rtęci. Świetlówki są wypierane przez żarówki na bazie LED, co oznacza diodę emitującą światło (ang. light-emitting diode ). Dioda była pokrótce omawiana jako element nieomowy wykonany z półprzewodnikowych materiałów, pozwalający na przepływ prądu tylko w jednym kierunku. LED jest specjalnym typem diody zbudowanej z półprzewodnika zawierającego domieszki o specjalnym składzie i koncentracji. W diodzie LED energia powstała dzięki ruchowi elektronów wynikającemu z pobudzenia elektrycznego zamienia się w światło widzialne. Temat materiałów półprzewodnikowych zostanie szerzej omówiony w rozdziale Fizyka fazy skondensowanej . Komercyjne żarówki LED stają się standardem w oświetleniu przemysłowym i w gospodarstwach domowych, wypierając żarówki wolframowe oraz świetlówki. Są zaprojektowane do świecenia w spektrum widzialnym. Składają się z galu z domieszką arsenu i fosforu. Barwa emitowana przez diodę LED zależy od materiału półprzewodnikowego i natężenia prądu przepływającego przez diodę. Początkowo małe lampki LED w obwodach były czerwone, żółte i zielone, natomiast dzisiaj żarówki LED mogą świecić w milionach kolorów oraz z różnymi temperaturami barwowymi światła białego. Porównanie standardowej żarówki, świetlówki oraz żarówki LED Oszczędność energii elektrycznej jest dość znacząca przy wymianie żarówki standardowej na żarówkę LED lub świetlówkę. Na żarówkach oznacza się ilość mocy pobieranej w watach oraz ilość emitowanego światła w lumenach. Lumen (lm) jest jednostką strumienia świetlnego w układzie SI i miarą całkowitego światła widzialnego wyemitowanego przez źródło. 60-watowa żarówka wolframowa może być zastąpiona przez 13- lub 15-watową świetlówkę albo 6- lub 8-watową żarówkę LED, ponieważ wszystkie trzy emitują światło o strumieniu równym ok. 800  lm . W przedstawiono wartości strumienia świetlnego powszechnie używanych żarówek. Żywotność każdego z tych trzech typów żarówek jest zupełnie inna. Żarówka LED ma żywotność ok. 50 000  h , świetlówka 8000  h , natomiast standardowa żarówka 1200  h . Żarówka LED jest najbardziej wytrzymała, odporna na drgania i uderzenia. Standardowa żarówka ma dużo mniejszą wytrzymałość, ponieważ żarnik oraz szkło łatwo uszkodzić. Świetlówki również są mniej trwałe z powodu szklanej konstrukcji. Moc tracona na ciepło w przypadku 8-watowej żarówki LED wynosi ok. 1  W , dla 60-watowej żarówki wolframowej jest to ok. 25  W , natomiast dla świetlówki to ok. 9  W . Jak już wcześniej wspomnieliśmy, poważną wadą świetlówek jest zawartość rtęci, neurotoksyny, która musi być składowana w specjalny sposób. Biorąc pod uwagę omówione czynniki, łatwo nam zrozumieć, dlaczego żarówki LED stają się standardem w oświetleniu. Strumień świetlny dla żarówki LED, żarówki wolframowej oraz świetlówki. Strumień świetlny ( lm ) Żarówka LED ( W ) Żarówka wolframowa ( W ) Świetlówka ( W ) 450 4−5 40 9−13 800 6−8 60 13−15 1100 9−13 75 18−25 1600 16−20 100 23−30 2600 25−28 150 30−55 Podsumowanie zależności W tym rozdziale omawialiśmy zależności pomiędzy napięciem, natężeniem prądu, rezystancją oraz mocą prądu elektrycznego. podsumowuje zależności między tymi wielkościami opisującymi elementy omowe. (Przypominamy, że elementy omowe spełniają prawo Ohma U = I  R ). Przykładowo, jeśli chcemy policzyć moc, wykorzystujemy fioletową część, która pokazuje, że P = U  I , P = U 2 ∕ R oraz P = I 2  R . Koło przedstawia podsumowanie wzorów i związków między mocą, natężeniem prądu, napięciem oraz rezystancją. W zależności od tego, jakie wielkości mierzymy, używamy różnych wzorów. Przykładowo, jeśli podane są natężenie prądu oraz rezystancja, użyjemy P = I 2  R . Mimo że przedstawiona liczba wzorów może wydać się przytłaczająca, pamiętajmy, że wszystkie one są kombinacjami tylko dwóch: prawa Ohma ( U = I  R ) oraz wyrażenia na moc ( P = I  U ). Podsumowanie Moc elektryczna jest miarą energii elektrycznej dostarczanej do obwodu lub pobieranej przez obciążenie w czasie. Moc pobierana przez rezystor zależy od kwadratu natężenia prądu płynącego przez rezystor i równa się P = I 2  R = U 2 ∕ R . Jednostką mocy elektrycznej w układzie SI jest wat, natomiast jednostką energii elektrycznej dżul. Inną powszechnie używaną w przemyśle jednostką mocy jest kilowatogodzina ( kW  h ). Całkowita energia zużyta w czasie może być obliczona przy użyciu E = ∫ P  d t . Pytania Typowe urządzenia elektryczne wymagają zasilania napięciem 230  V , jednak do przesyłania energii elektrycznej elektrownie używają napięcia w zakresie kilowoltów, a następnie transformatory obniżają napięcie. W następnych rozdziałach dowiesz się, że transformator składa się ze zwojów drutu, który się grzeje podczas przepływu prądu, tracąc energię na ciepło. Wydaje się to bardzo nieefektywne. Dlaczego elektrownie przesyłają energię elektryczną w taki sposób? Mimo że przewodniki mają małą rezystancję, linie energetyczne ciągną się kilometrami. Dzięki użyciu dużych napięć zmniejsza się natężenie prądu wymagane do dostarczenia takich samych mocy, co zmniejsza straty na liniach przesyłowych. Na twoim rachunku za prąd elektryczny zużycie jest podane w kilowatogodzinach ( kW  h ). Ta jednostka mówi o wielkości ładunku, natężenia prądu, napięcia, mocy czy energii, którą kupujesz? Rezystory używane w obwodach elektrycznych są najczęściej oznaczane 1 8  W , 1 4  W , 1 2  W , 1  W oraz 2  W . Co może się wydarzyć, jeśli prąd o natężeniu I = 2  A przypadkowo przepłynie przez rezystor R = 1  Ω oznaczony jako 1  W ? Czy można zapobiec takim wypadkom? Rezystor się przegrzeje, prawdopodobnie do momentu, gdy się zapali. Bezpieczniki są powszechnie używane do zapobiegania takim przypadkom. Grzałka jest małym urządzeniem wykorzystywanym do podgrzewania wody na herbatę składającym się z rezystora, przez który przepływa prąd. Czy jeśli zostanie przyłożone napięcie dwa razy większe, niż przewidziano, to czas potrzebny na podgrzanie wody się zmieni? O ile? Czy to jest dobry pomysł? Zadania 20-woltowa bateria zasila rezystor o rezystancji 10  kΩ . Załóż, że spadek napięcia na przewodach jest pomijalny. Jakie natężenie ma prąd przepływający przez rezystor? Jaka jest moc pobierana przez rezystor? Jaką moc daje bateria, zakładając, że całą pobiera rezystor? Co dzieje się z energią pobraną przez rezystor? a. I = 0,3  mA ; b. P = 0,9  mW ; c. P = 0,9  mW ; d. Jest zamieniana na ciepło. Jakie maksymalne napięcie może zostać przyłożone do rezystora 10  kΩ oznaczonego 1 4  W ? Grzałka zbudowana z cewki z drutu o średnicy 1,628  mm ( 14  AWG ) z chromonikieliny generuje moc o wartości 300  W przy użyciu napięcia U = 110  V . Jaką długość ma drut? P = U 2 ∕ R , R = 40  Ω , S = 2,08  mm 2 , ρ = 100 ⋅ 10 − 8  Ω  m , R = ρ ⋅ L ∕ S , L = 83  m . Alternatywę dla świetlówek i standardowych żarówek stanowią żarówki LED. 100-watową żarówkę standardową może zastąpić 16-watowa żarówka LED. Obydwie wytwarzają strumień świetlny o wartości 1600  lm . Ile zapłacisz za rok pracy żarówki przez 4  h dziennie przy założeniu, że koszt 1  kW  h wynosi 0,55  zł ? Moc tracona przez rezystor o rezystancji R = 100  Ω jest równa P = 2  W . Oblicz natężenie prądu płynącego przez rezystor oraz spadek napięcia na rezystorze. I = 0,1  A , U = 14  V . Kierowca spieszył się na samolot i przez przypadek zostawił włączone światła w samochodzie na parkingu przy lotnisku. Podczas startu zorientował się, że popełnił błąd. Kierowca niedawno wymieniał akumulator w samochodzie, więc wie, że ma on 12  V i jest oznaczony 100  A  h . Nic nie mogąc zrobić, oszacował, jak długo będą świeciły się światła, przy założeniu, że w aucie są dwie lampy po 12  V i każda pobiera 40  W mocy. Do jakich wniosków doszedł? Student fizyki mieszka w jednoosobowym pokoju w akademiku. Posiada małą lodówkę, która pracuje, pobierając prąd o natężeniu 3  A i pod napięciem 110  V , lampkę ze 100-watową żarówką, żyrandol z 60-watową żarówką i kilka innych urządzeń o łącznej mocy 3  W . Zakładając, że elektrownia, która zasila akademik, jest oddalona o 10  km i używa dwóch aluminiowych kabli o średnicy 8,252  mm , oszacuj, jaka część dostarczanej mocy (w procentach) jest tracona w czasie przesyłu; Jak zmieniłby się wynik, gdyby elektrownia dostarczała prąd, korzystając z napięcia 11  kV ? a. I ≈ 3  A + 100  W ∕ 110  V + 60  W ∕ 110  V + 3  W ∕ 110  V = 4,48  A , P = 493  W , R = 9,91  Ω , P strat = 200  W , %  strat = 40  % ; b. P = 493  W , I = 0,0045  A , R = 9,91  Ω , P strat = 201  µW , %  strat = 0,000 04  % . Przez rezystor o rezystancji 220  Ω i mocy maksymalnej 0,5  W płynie prąd o maksymalnym możliwym natężeniu. Jaka byłaby moc pobierana przez rezystor, gdyby natężenie prądu zmalało dwa razy? moc elektryczna (ang. electric power ) prędkość zmian energii elektrycznej w czasie w obwodzie elektrycznym

Science


Nadprzewodniki Dotknij zasilacza w swoim komputerze lub innym urządzeniu elektrycznym. Prawdopodobnie jest ciepły. Ciepło jest niepożądanym efektem procesu zamiany elektryczności w twoim domu na prąd, używany przez urządzenia elektryczne. Mimo że przy wykorzystaniu energii elektrycznej nie dochodzi do dużych strat, one wciąż istnieją. Jak już wspominaliśmy w rozdziale dotyczącym mocy i energii elektrycznej, przesyłanie energii elektrycznej powoduje straty wielkości I 2  R . Występują one zawsze, bez względu na to, czy pochodzi ona z konwencjonalnej elektrowni (na węgiel, ropę, gaz), atomowej, słonecznej, wodnej czy wiatrowej. Te straty mogą być zmniejszone dzięki użyciu wyższych napięć przesyłowych, jednak, jak wspomnieliśmy, nie da się ich całkowicie wyeliminować. Żeby było to możliwe, linie przesyłowe musiałyby mieć rezystancję równą zero. Dzisiaj, gdy poszukujemy sposobów oszczędzania energii, wyeliminowanie tych strat byłoby dużym osiągnięciem. Czy jednak jest możliwe? Rezystancja rtęci W roku 1911 duński fizyk Heike Kamerlingh Onnes (1853–1926) badał temperaturową zależność rezystancji rtęci. Schłodził jej próbkę i zauważył typową liniową zależność – gdy temperatura spadała, rezystancja malała. Kamerlingh Onnes chłodził próbkę rtęci w ciekłym helu. Gdy temperatura osiągnęła 4,2  K ( − 269,2  ° C ) rezystancja nagle spadła do zera ( ). Ta temperatura jest nazywana temperaturą krytyczną (ang. critical temperature ) T c rtęci. Próbka rtęci weszła w fazę, gdy rezystancja wynosi zero. To zjawisko nazywane jest nadprzewodnictwem (ang. superconductivity ). Gdy podłączymy elektrody trzycyfrowego omomierza do końców metalowego przewodu, odczyt będzie wynosił 0,00  Ω . Rezystancja przewodu nie wynosi zero, jednak nie przekracza 0,01  Ω . Istnieją metody pozwalające na pomiar bardzo małych rezystancji, na przykład metoda czteropunktowa, natomiast pomiar omomierzem nie jest wystarczającą metodą pomiaru rezystancji dla nadprzewodników. Rezystancja próbki rtęci wynosi zero w bardzo niskiej temperaturze, ponieważ jest ona nadprzewodnikiem do temperatury ok. 4,2  K . Powyżej temperatury krytycznej rezystancja nagle wzrasta, by następnie rosnąć prawie liniowo wraz z temperaturą. Inne materiały nadprzewodzące Badania kontynuowano i w ich wyniku odkryto inne materiały, które wchodziły w fazę nadprzewodzącą, gdy temperatura zbliżała się do zera absolutnego. W 1941 roku odkryto, że stop niobu i azotu może zostać wykorzystany jako nadprzewodnik w T c = 16  K ( − 257  ° C ), natomiast w 1953 roku mieszanina wanadu i krzemu została wykorzystana jako nadprzewodnik w T c = 17,5  K ( − 255,7  ° C ). Wytwarzano materiały, których temperatury przejścia do fazy nadprzewodzącej były coraz wyższe. Ku zaskoczeniu badaczy wiele materiałów, które są dobrymi przewodnikami, np. miedź, srebro, złoto, nie wykazało właściwości nadprzewodzących. Wyobraźmy sobie oszczędność energii elektrycznej, gdyby linie przesyłowe wykonywano z materiałów nadprzewodzących w temperaturze pokojowej. Rezystancja równa 0  Ω oznacza brak strat związanych z I 2  R i duże ograniczenie marnowanej energii. Problem stanowi temperatura T c = 17,5  K , która jest wciąż bardzo niska, w zakresie temperatur ciekłego helu. W tej temperaturze nie opłaca się przesyłać energii elektrycznej z powodu konieczności chłodzenia. Dużego postępu dokonano w 1986 roku, gdy grupa naukowców kierowana przez doktora Ching Wu Chu z Uniwersytetu w Houston wyprodukowała kruchy, ceramiczny związek, którego temperatura krytyczna wynosiła T c = 92  K ( − 181  ° C ). Ten materiał złożony z itru, baru, miedzi i tlenu (YBCO) (ang. yttrium barium copper oxide ) jest izolatorem w temperaturze pokojowej. Mimo że jego temperatura krytyczna wciąż jest bardzo niska, to jednak większa niż temperatura wrzenia ciekłego azotu, często wykorzystywanego do chłodzenia w warunkach laboratoryjnych. Materiał ceramiczny YBCO mógłby być używany do przesyłania energii elektrycznej, ponieważ koszty zaoszczędzone na zmniejszeniu strat I 2  R są większe niż koszt ochłodzenia kabla nadprzewodzącego, co mogłoby być opłacalne finansowo. Jednakże istnieje wiele problemów inżynieryjnych, które nie zostały rozwiązane. Przykładowo w przeciwieństwie do tradycyjnych kabli, które są elastyczne i rozciągliwe, ceramiczne są kruche i pękają, zamiast się rozciągać. Procesy, którą są łatwe w przypadku tradycyjnych kabli, w przypadku ceramiki okazują się skomplikowane, na przykład łączenie kabli ze sobą. Te zagadnienia są trudne i skomplikowane, jednak naukowcy i inżynierowie cały czas pracują nad ich rozwiązaniem. Ciekawą konsekwencją zerowej rezystancji jest ciągły przepływ prądu bez potrzeby przykładania napięcia. W nadprzewodnikach obserwuje się pętle prądów płynących przez wiele lat bez spadku natężenia. Zerowa rezystancja nie jest jedynym ciekawym zjawiskiem występującym w nadprzewodnikach, gdy one osiągną temperaturę krytyczną. Drugim jest wypychanie pola magnetycznego przez nadprzewodnik, zwane efektem Meissnera (ang. Meissner effect ) – . Lekki magnes umieszczony ponad nadprzewodnikiem będzie nad nim lewitował w stałej pozycji. Pociągi poruszające się z olbrzymimi prędkościami lewitują nad bardzo silnymi magnesami nadprzewodzącymi, co wyklucza opory ruchu pomiędzy pociągiem a szynami. W Japonii już w 1997 roku otwarto linię kolejową wykorzystującą ten efekt nadprzewodników, nazwano ją Yamanashi Maglev. W kwietniu 2015 roku pociągi kursujące na niej osiągały już prędkość 603  km ∕ h . Mały, silny magnes lewituje nad nadprzewodnikiem ochłodzonym ciekłym azotem. Lewitacja występuje ze względu na wypychanie pola magnetycznego przez nadprzewodnik. W pokazano wybrane pierwiastki, stopy i nadprzewodniki wysokotemperaturowe wraz z ich temperaturami krytycznymi, w których stają się nadprzewodzące. Materiały ułożono w kolejności od tych o najniższej, do tych o najwyższej temperaturze krytycznej. Przedstawiono też wartości granicznego natężenia pola magnetycznego, które powoduje zanik nadprzewodnictwa. W ostatniej kolumnie określono typ nadprzewodnictwa. Istnieją dwa rodzaje materiałów nadprzewodzących. Odkryto 30 czystych metali, które poniżej temperatury krytycznej wykazują zerową rezystancję i efekt Meissnera, czyli zanik pola magnetycznego. Te metale nazywane są nadprzewodnikami I rodzaju. Nadprzewodnictwo istnieje tylko poniżej temperatury krytycznej i granicznego natężenia pola magnetycznego. Nadprzewodniki I rodzaju dają się dobrze opisać przy pomocy teorii BCS (przedstawionej poniżej). Ich zastosowanie jest jednak ograniczone ze względu na dość niskie graniczne natężenie pola magnetycznego. Nadprzewodniki II rodzaju mają o wiele wyższą wartość granicznego natężenia pola magnetycznego, co oznacza, że mogą przenosić większe gęstości prądu, pozostając w stanie nadprzewodnictwa. Różne materiały ceramiczne zawierające bar, miedź i tlen mają dość wysokie temperatury krytyczne. Nadprzewodniki należące do typu II często nazywa się nadprzewodnikami wysokotemperaturowymi. Wprowadzenie do teorii BCS Zachowanie nadprzewodników typu I oraz niektórych typu II można modelować przy użyciu teorii BCS (ang. BCS theory ), sformułowanej przez Johna Bardeena (1908–1991) , Leona Coopera (ur. 1930) i Roberta Schrieffera (ur. 1931) . Mimo że teoria BCS wychodzi poza zakres tego rozdziału, przedstawimy ją pokrótce (więcej szczegółów znajdziesz w rozdziale Fizyka fazy skondensowanej ). W tej teorii rozważane są sprzężone pary elektronów i to, jak zachowują się w drgającej sieci krystalicznej. Dzięki oddziaływaniom z nią elektrony o energii bliskiej energii Fermiego odczuwają słabą siłę przyciągającą i formują pary zwane parami Coopera (ang. Cooper pairs ), a sprzężenie z siecią krystaliczną jest nazywane oddziaływaniem fononowym. Pojedyncze elektrony są fermionami, czyli muszą podlegać regule Pauliego. Reguła Pauliego (zakaz Pauliego) mówi o tym, że dwa identyczne fermiony (cząstki z połówkowym spinem) nie mogą zajmować tego samego stanu kwantowego. Każdy elektron opisują cztery liczby kwantowe ( n , l , m l , m s ). Główna liczba kwantowa ( n ) mówi o energii elektronu, poboczna liczba kwantowa ( l ) wskazuje najbardziej prawdopodobną odległość od jądra atomowego, magnetyczna liczba kwantowa ( m l ) opisuje energię na podpowłoce, a magnetyczna spinowa liczba kwantowa ( m s ) wskazuje spin elektronu, w górę lub w dół. Gdy materiał wchodzi w stan nadprzewodzący, pary elektronów zachowują się jak bozony, które mogą kondensować w tej samej energii i nie podlegają regule Pauliego. Pary elektronowe mają mniejszą energię, co powoduje powstanie przerwy energetycznej rzędu 0,001  eV . Dla par elektronów poniżej tej przerwy energetycznej zanika interakcja pomiędzy nimi a siecią krystaliczną, która jest przyczyną rezystancji. Gdy materiał znajduje się w temperaturze niższej od temperatury krytycznej, energia termiczna jest mniejsza niż przerwa energetyczna, co sprawia, że materiał ma zerową rezystancję. Temperatury krytyczne dla nadprzewodników. Materiał Symbol lub wzór chemiczny Temperatura krytyczna T c ( K ) Graniczne natężenie pola magnetycznego H c ( T ) Typ Pierwiastki Ołów Pb 7,19 0,08 I Lantan La ( α ) 4,90 − ( β ) 6,30 I Tantal Ta 4,48 0,09 I Rtęć Hg ( α ) 4,15 − ( β ) 3,95 0,04 I Cyna Sn 3,72 0,03 I Ind In 3,40 0,03 I Tal Tl 2,39 0,03 I Ren Re 2,40 0,03 I Tor Th 1,37 0,013 I Protaktyn Pa 1,40 I Glin Al 1,20 0,01 I Gal Ga 1,10 0,005 I Cynk Zn 0,86 0,014 I Tytan Ti 0,39 0,01 I Uran U ( α ) 0,68 − ( β ) 1,80 I Kadm Cd 11,4 4 I Związki chemiczne German niobu Nb 3 Ge 23,2 37 II Cyna niobu Nb 3 Sn 18,3 30 II Azotek niobu NbN 16,0 II Tytan niobu NbTi 10,0 15 II Wysokotemperaturowe tlenki HgBa 2 CaCu 2 O 8 134 II Tl 2 Ba 2 Ca 2 Cu 3 O 10 125 II YBa 2 Cu 3 O 7 92 120 II Zastosowanie nadprzewodników Nadprzewodniki mogą być wykorzystane do budowy nadprzewodzących magnesów. Są one źródłem pola magnetycznego dziesięciokrotnie silniejszego niż pole magnetyczne wytwarzane przez elektromagnesy. Wykorzystywane są w urządzeniach do obrazowania metodą rezonansu magnetycznego (MRI), która umożliwia wykonywanie zdjęć wysokiej rozdzielczości organizmu ludzkiego bez użycia niebezpiecznego promieniowania. Kolejnym ciekawym zastosowaniem nadprzewodnictwa jest SQUID (ang. superconducting quantum interference device ), nadprzewodzące kwantowe urządzenie interferencyjne. SQUID jest bardzo czułym miernikiem słabych pól magnetycznych. Urządzenie to wykorzystuje nadprzewodzącą pętlę ze złączami Josephsona. Złącze Josephsona (ang. Josephson junction ) zbudowano na podstawie teoretycznego założenia B.D. Josephsona (ur. 1940) przedstawionego w artykule opublikowanym w 1962 roku. Josephson opisał, jak prąd może płynąć pomiędzy dwoma nadprzewodnikami rozdzielonymi cienką warstwą izolatora. Ten efekt nazywany jest dziś efektem Josephsona. SQUID składa się z nadprzewodzącej pętli i dwóch złączy Josephsona, jak pokazano na . Prądy płynące przez złącza dodają się do siebie – interferują. Gdy pętla znajduje się nawet w bardzo małym polu magnetycznym, wynik interferencji jest inny ze względu na przesunięcie fazowe pomiędzy prądami spowodowane polem magnetycznym. SQUID (nadprzewodzące kwantowe urządzenie interferencyjne) wykorzystuje pętle z nadprzewodnika i dwóch złączy Josephsona do detekcji pola magnetycznego rzędu 10 − 14  T (pole magnetyczne Ziemi wynosi 3 ⋅ 10 -6  T \SI{3e-6}{\tesla} ). Nadprzewodnictwo jest fascynującym i przydatnym zjawiskiem zachodzącym w temperaturze krytycznej, która jest bliska temperaturze wrzenia ciekłego azotu. Znalazło ono zastosowanie w MRI, przyspieszaczu cząstek i szybkich pociągach. Czy uda się opracować materiały o temperaturach krytycznych bliskich temperaturze pokojowej? Wydaje się to jeszcze odległe, jednak naukowcy w 1911 roku twierdzili, że nie jest możliwe osiągnięcie temperatur krytycznych bliskich temperaturze ciekłego azotu. Podsumowanie Nadprzewodnictwo jest zjawiskiem występującym w niektórych materiałach po schłodzeniu do bardzo niskiej temperatury, poniżej temperatury krytycznej; powoduje ono spadek rezystancji do zera i zanik pola magnetycznego w nadprzewodniku. Materiały, które w normalnych warunkach są dobrymi przewodnikami (takie jak miedź, złoto, srebro), nie wykazują cech nadprzewodnictwa. Nadprzewodnictwo w rtęci po raz pierwszy zaobserwował Heike Kamerlingh Onnes w roku 1911. W 1986 roku dr Ching Wu Chu z Uniwersytetu w Houston stworzył kruchy, ceramiczny związek, którego temperatura krytyczna była zbliżona do temperatury wrzenia ciekłego azotu. Nadprzewodniki wykorzystuje się do tworzenia silnych magnesów stosowanych w MRI oraz pociągach, które mogą poruszać się z dużą prędkością. Najważniejsze wzory Średnie natężenie prądu elektrycznego I śr = Δ Q Δ t Definicja ampera 1  A = 1  C ∕ s Natężenie prądu elektrycznego I = d Q d t Prędkość dryfu v d = I n  q  S v_{\text{d}} = \frac{I}{nqS} Gęstość prądu I = ∬ S J → ⋅ d S → I = \iint_S \vec{J} \cdot \d \vec{S} Rezystywność ρ = E J Powszechna postać prawa Ohma U = I  R Rezystywność w funkcji temperatury ρ = ρ 0  1 + α  T − T 0 Definicja rezystancji R ≡ U I Rezystancja materiału o kształcie walca R = ρ  L S Temperaturowa zależność rezystancji R = R 0  1 + α  Δ T Moc elektryczna P = I  U Moc pobierana przez rezystor P = I 2  R = U 2 R Pytania Jakie wymagania nadprzewodników powodują, że urządzenia na ich bazie są tak drogie w użyciu? Konieczne jest chłodzenie do bardzo niskich temperatur. Niektóre materiały muszą być chłodzone ciekłym azotem, aby osiągnąć temperaturę krytyczną. Inne materiały wymagają ciekłego helu, który jest jeszcze droższy. Wymień dwa zastosowania nadprzewodników wspominane w tym rozdziale i wyjaśnij, jak nadprzewodniki są wykorzystywane. Czy znasz jakieś inne zastosowania nadprzewodnictwa? Zadania Rozważ elektrownię oddaloną o 60  km od domów mieszkalnych. Do przesyłu energii elektrycznej są używane przewody z miedzi o powierzchni przekroju poprzecznego S = 42,4  mm 2 , w których płynie prąd o natężeniu I = 100  A . Jaka moc jest tracona w przewodach miedzianych, czego można byłoby uniknąć, używając przewodów nadprzewodzących? R Cu = 0,24  Ω , P = 2,377 ⋅ 10 3  W . Przy wyciąganiu drutu, jego długość zwiększa się cztery razy. Jak zmieni się jego rezystancja? Cyfrowy termometr mierzy temperaturę przez pomiar rezystancji półprzewodnikowego urządzenia nazywanego termistorem (którego α = − 0,06  ° C − 1 ), w momencie gdy jego temperatura jest równa temperaturze ciała pacjenta. Ile wynosi temperatura ciała pacjenta, jeśli rezystancja termistora wynosi w niej 82  % \SI{82}{\percent} jego rezystancji w 37  ° C (temperatura zdrowego człowieka)? R = R 0  1 + α  T − T 0 , 0,82  R 0 = R 0  1 + α  T − T 0 , 0,82 = 1 − 0,06  T − 37  ° C , T = 40  ° C . Generatory mocy elektrycznej czasami testuje się, przepuszczając generowany prąd przez duży zbiornik z wodą. Podobną metodę wykorzystuje się do badania ciepła wydzielanego przez rezystory. Rezystor o rezystancji R = 30  Ω podłączono do baterii 9  V . Jego elektrody są wodoodporne. Umieszczono je w wodzie o temperaturze pokojowej ( T = 20  ° C ) i o masie 1  kg . Prąd przepływał przez rezystor przez 20  min . Oblicz końcową temperaturę wody, zakładając, że cała energia elektryczna oddana przez rezystor została zamieniona na ciepło. Złoty drut 12  AWG ma długość 1  m . Jaka będzie długość srebrnego drutu 12  AWG o takiej samej rezystancji? Ile będą wynosiły rezystancje tych drutów w temperaturze wrzenia wody? a. R Au = R Ag , ρ Au ⋅ L Au ∕ S Au = ρ Ag ⋅ L Ag ∕ S Ag , L Ag = 1,53  m ; b. R Au,  20  ° C = 0,0074  Ω , R Au,  100  ° C = 0,0094  Ω , R Ag,  100  ° C = 0,0096  Ω . O ile musi zmienić się temperatura, aby zmniejszyć rezystancję rezystora węglowego o 10  % \SI{10}{\percent} ? Zadania dodatkowe W kablu koncentrycznym o długości 10  m promień wewnętrznego przewodnika wynosi r wew = 0,25  cm , a zewnętrznego r zew = 0,5  cm . Plastik o rezystywności ρ = 2 ⋅ 10 13  Ω  m rozdziela te dwa przewodniki. Jaka jest rezystancja kabla? d R = ρ ∕ 2  π  r  L  d r , R = ρ ∕ 2  π  L ⋅ ln r zew ∕ r wew , R = 2,21 ⋅ 10 11  Ω . 10-metrowy miedziany kabel ma rezystancję 0,051  Ω . Jaka jest jego masa? Jaka będzie masa takiego samego kabla (tej samej długości i średnicy), ale zrobionego z aluminium? Jaka jest rezystancja drutu aluminiowego? Gęstość miedzi wynosi 8960  kg ∕ m 3 , natomiast gęstość aluminium to 2760  kg ∕ m 3 . Pręt z nichromu, który ma 3  mm długości oraz powierzchnię przekroju czynnego 1  mm 2 , jest używany jako cyfrowy termometr. Jaka jest jego rezystancja w temperaturze pokojowej? Jaka jest jego rezystancja w temperaturze ciała człowieka? a. R 0 = 3 ⋅ 10 6  Ω ; b. T c = 37  ° C , R = 3,02 ⋅ 10 − 6  Ω . Temperatura w Warszawie może wahać się pomiędzy − 15  ° C zimą a 30  ° C latem. O ile procent zmienia się rezystancja drutu aluminiowego w ciągu roku? Gdy napięcie 100  V jest przyłożone do 10-metrowego drutu o średnicy 4,621  mm , gęstość prądu wynosi 2 ⋅ 10 8  A ∕ m 2 . Jaka jest rezystywność tego drutu? ρ = 5 ⋅ 10 − 8  Ω  m . Drut o rezystancji 5  Ω został wyciągnięty w taki sposób, że jego długość zwiększyła się dwukrotnie. Oblicz rezystancję nowego drutu. Załóż, że rezystywność i gęstość materiału się nie zmieniły. Jaka jest rezystywność drutu o powierzchni przekroju poprzecznego S = 16,8 ⋅ 10 − 6  m 2 , długości 5  m oraz rezystancji 5,1  mΩ ? ρ = 1,71 ⋅ 10 − 8  Ω  m . Zwojnice z drutu często wykorzystuje się w obwodach elektrycznych i elektronicznych. Rozważ zwojnicę, która została utworzona z 1000 zwojów izolowanego drutu miedzianego o powierzchni przekroju poprzecznego 0,52  mm 2 , nawiniętego na cylindryczny nieprzewodzący rdzeń o promieniu 2  mm . Ile wynosi rezystancja zwojnicy? Pomiń grubość izolacji drutu. Prąd o natężeniu ok. 0,06  A może być śmiertelny. Powoduje on migotanie serca (nieregularne bicie serca). Rezystancja suchego człowieka wynosi ok. 100  kΩ . Jaka wartość przyłożonego napięcia powoduje przepływ prądu o natężeniu 0,2  A przez suchego człowieka? Gdy człowiek jest mokry, jego rezystancja spada do 100  Ω . Jakie napięcie może zaszkodzić mokremu człowiekowi? a. U = 6000  V ; b. U = 60  V . Rezystor o rezystancji 20  Ω oraz mocy 5  W podłączono szeregowo do źródła zasilania. Jakie maksymalne napięcie może zostać przyłożone do rezystora, aby go nie uszkodzić? Jakie natężenie będzie miał prąd przepływający przez ten rezystor? Bateria, która jest źródłem siły elektromotorycznej o wartości 24  V , dostarcza stały prąd o natężeniu 2  mA do urządzenia. Jaką pracę wykonuje bateria w ciągu 3  min ? P = W ∕ t , W = 8,64  J . 12-woltowa bateria ma rezystancję wewnętrzną równą 0,1  Ω . Jakie natężenie ma prąd płynący przez baterię, gdy przez moment zostaną zwarte jej elektrody? Ile wynosi napięcie, jeśli bateria dostarcza do obwodu prąd o natężeniu 0,25  A ? Zadania trudniejsze Przez miedziany drut o powierzchni przekroju poprzecznego S = 5,26  mm 2 płynie prąd o natężeniu I = 5  A . Gęstość miedzi wynosi ρ = 8,95  g ∕ cm 3 . Jeden mol miedzi ( 6,02 ⋅ 10 23 atomów) ma masę 63,5  g . Ile wynosi prędkość dryfu elektronów przy założeniu, że na jeden atom miedzi przypada jeden swobodny elektron? V = 7,09  cm 3 , n = 8,49 ⋅ 10 28  elektronów ∕ m 3 , v d = 7 ⋅ 10 − 5  m ∕ s . Natężenie prądu przepływającego przez drut 12  AWG wynosi I  t = 5  A ⋅ sin 2  π ⋅ 60  Hz ⋅ t . Ile wynosi gęstość prądu w 15  ms ? Przyspieszacz cząstek wytwarza wiązkę o promieniu 1,25  mm i natężeniu prądu 2  mA . Każdy proton ma energię kinetyczną wynoszącą 10  MeV . Jaka jest prędkość protonów? Ile wynosi liczba protonów na jednostkę objętości n ? a. v = 4,38 ⋅ 10 7  m ∕ s ; b. n = 5,83 ⋅ 10 13  protonów ∕ m 3 . W tym rozdziale większość przykładów i zadań dotyczyła prądu stałego (DC). W obwodach prądu stałego prąd płynie w jednym kierunku, od plusa do minusa. Gdy natężenie prądu się zmieniało, zmieniało się liniowo od I = − I max do I = + I max , napięcie również zmieniało się liniowo od U = − U max do U = + U max , gdzie U max = I max  R . Źródło napięcia przemiennego jest połączone szeregowo z rezystorem o rezystancji R = 10  Ω . Natężenie prądu w tym obwodzie zmienia się sinusoidalnie, według zależności I  t = 3  A ⋅ sin 2  π ∕ 4  s ⋅ t . Jak będzie wyglądać wykres spadku napięcia na rezystorze od czasu U  t ? Jak będzie wyglądać wykres zależności U  t od I  t dla jednego okresu? (Wskazówka: Jeśli nie jesteś pewny, spróbuj narysować zależność U  t od I  t przy użyciu arkusza kalkulacyjnego). Prąd o natężeniu I = 25  A wypływa ze 100-woltowej baterii przez 30  s . O ile zmniejszy się energia chemiczna baterii? E = 75  kJ . Rozważ prostopadłościenny kawałek materiału z krawędziami podstawy o długości L = 3  cm oraz gęstością prądu J → = J 0  e α  x  k ̂ = 0,35  A m 2 ⋅ e 2,1 ⋅ 10 − 3  m − 1 ⋅ x ⋅ k ̂  , jak pokazano poniżej. Oblicz prąd przepływający przez podstawę prostopadłościanu. Rezystor o nieznanej rezystancji umieszczono w izolowanym pojemniku wypełnionym 0,75  kg wody. Źródło napięcia jest podłączone szeregowo do rezystora, przez który przepływa prąd o natężeniu 1,2  A przez 10  min . W tym czasie temperatura wody zmieniła się o Δ T = 10  ° C . Jaka jest rezystancja tego rezystora? Jakiego napięcia dostarcza źródło napięcia? a. P = 52  W , R = 36  Ω ; b. U = 43,54  V . Ładunek, który przepływa przez punkt przewodu, jest zależny od czasu według wzoru q  t = q 0  e − t ∕ T = 10  C ⋅ e − t ∕ 5  s . Ile wynosi początkowe natężenie prądu w przewodzie w czasie t = 0  s ? Oblicz natężenie prądu w czasie t = T ∕ 2 t=T/2 ; Po jakim czasie t natężenie prądu zmniejszy się o połowę I = I 0 ∕ 2 I=I_0/2 ? Rozważ rezystor w kształcie wydrążonego walca wykonany z węgla, przedstawiony poniżej. Promień wewnętrzny wynosi R 1 = 0,2  mm , natomiast zewnętrzny R 2 = 0,3  mm . Długość rezystora wynosi L = 0,9  mm . Rezystywność węgla ma wartość ρ = 3,5 ⋅ 10 − 5  Ω  m . Wykaż, że rezystancja w kierunku prostopadłym do osi symetrii wynosi R = ρ ∕ 2  π  L ⋅ ln R 2 ∕ R 1 ; Ile wynosi ta rezystancja? a. R = ρ ∕ 2  π  L ⋅ ln R 2 ∕ R 1 ; b. R = 2,5  mΩ . Jakie natężenie ma prąd płynący przez przewód o kształcie walca o promieniu R = 0,1  mm , jeśli gęstość prądu wynosi J = J 0 ∕ R ⋅ r , gdzie J 0 = 32 000  A ∕ m 2 ? Student używa 100-watowego grzejnika zasilanego napięciem 115  V do ogrzania pokoju w akademiku w godzinach od 18 do 7 rano. Jakie natężenie ma prąd płynący przez grzejnik? Ile elektronów przepływa przez grzejnik? Jaka jest rezystancja grzejnika? Ile ciepła zostaje oddane do pokoju? a. I = 8,69  A ; b. Liczba elektronów wynosi 2,61 ⋅ 10 25 ; c. R = 13,23  Ω ; d. Q = 4,68 ⋅ 10 6  J . 12-woltowa bateria jest używana do zasilania 20-watowej lampy podczas kampingu koła fizyków. Kabel od lampy 14  AWG ma 2  m długości i jest wykonany z miedzi, dla której gęstość ładunku n = 9,5 ⋅ 10 28  m − 3 . Ile wynosi natężenie prądu płynącego przez lampę? Jak długo płynie elektron z baterii do lampy? Student fizyki używa 115-woltowej grzałki elektrycznej do ogrzania 400  g wody na herbatę. Podczas 2  min potrzebnych do zagotowania się wody znudzony student postanawia oszacować rezystancję grzałki. Zakłada, że początkowa temperatura wody wynosi T 0 = 25  ° C , a następnie osiąga temperaturę T 1 = 100  ° C . Ciepło właściwe wody wynosi c = 4180  J ∕ kg . Jaka jest rezystancja grzałki? P = 1045  W , P = U 2 ∕ R , R = 12,27  Ω . temperatura krytyczna (ang. critical temperature ) temperatura, w której materiał osiąga stan nadprzewodnictwa złącze Josephsona (ang. Josephson junction ) złącze dwóch nadprzewodników rozdzielonych cienką warstwą izolatora efekt Meissnera (ang. Meissner effect ) zjawisko, które występuje w nadprzewodnikach, polegające na wypchnięciu pola magnetycznego z materiału SQUID (ang. SQUID ) nadprzewodzące kwantowe urządzenie interferencyjne; bardzo czuły miernik małych natężeń pola magnetycznego nadprzewodnictwo (ang. superconductivity ) zjawisko występujące w niektórych materiałach, gdy poniżej temperatury krytycznej rezystancja materiału spada do zera, a pole magnetyczne jest wypychane z materiału ( T c )

Science


Wstęp Schemat obwodu elektrycznego służącego do wzmacniania słabych sygnałów, aby były słyszane przez słuchawki podłączone do telefonu komórkowego. Elementami tego obwodu są oporniki, kondensatory i diody – opisane szczegółowo w poprzednich rozdziałach, jak również tranzystory, będące urządzeniami półprzewodnikowymi – opisane w części Fizyka fazy skondensowanej . Obwody wykorzystujące analogiczne elementy znajdują się we wszystkich rodzajach sprzętu i urządzeń spotykanych w życiu codziennym, np. w budzikach, telewizorach, komputerach czy lodówkach. Źródło: Jane Whitney W kilku poprzednich rozdziałach omawialiśmy podzespoły elektroniczne, takie jak kondensatory, oporniki i diody. W tym rozdziale użyjemy ich do budowy obwodów elektrycznych. Obwód elektryczny jest zbiorem podzespołów elektronicznych połączonych w sposób umożliwiający założone działanie. przedstawia schemat obwodu elektrycznego urządzenia, które wzmacnia sygnały o małej amplitudzie tak, aby były słyszane przy użyciu słuchawek. Chociaż zaprezentowany obwód wygląda na skomplikowany, to w rzeczywistości składa się z zestawu szeregowych, równoległych i szeregowo-równoległych obwodów. W drugiej części tego rozdziału zaprezentujemy analizę obwodów złożonych z szeregowo lub równolegle połączonych oporników. Następnie przedstawimy podstawowe równania i schematy pomocne w analizie dowolnego układu, nawet takiego, którego nie da się zredukować poprzez uproszczenie jego równoległych i szeregowych elementów. Ale najpierw musimy zrozumieć, jak zasilić obwód elektryczny.

Science


Siła elektromotoryczna Jeśli zapomnisz wyłączyć światła w samochodzie, to zaczną one powoli gasnąć, aż wyczerpie się akumulator, z którego są zasilane. Dlaczego światła nie gasną nagle? Ich stopniowe przygasanie oznacza, że napięcie wyjściowe akumulatora maleje wraz z jego rozładowywaniem się. Powodem spadku napięcia wyjściowego w wyczerpującym się akumulatorze jest to, że jak każde źródło napięcia składa się on z dwóch części: źródła energii elektrycznej i oporu wewnętrznego. W tej części przyjrzymy się źródłu energii i oporowi wewnętrznemu. Siła elektromotoryczna – wprowadzenie Istnieje wiele różnych źródeł napięcia, a kilka z nich przedstawia . Wszystkie te urządzenia wytwarzają różnicę potencjałów (ang. potential difference ) i mogą być źródłem prądu, jeśli zostaną podłączone do obwodu elektrycznego. Specjalny rodzaj różnicy potencjałów jest znany jako siła elektromotoryczna (SEM) (ang. electromotive force (emf) ). SEM w rzeczywistości nie jest siłą, ale pojęcia „siła elektromotoryczna” używa się ze względów historycznych. Wymyślił je Alessandro Volta w 1800 roku, kiedy wynalazł pierwsze ogniwo galwaniczne, znane również jako stos woltaiczny (ang. voltaic pile ). Ponieważ siła elektromotoryczna nie jest siłą, jej źródła określa się powszechnie jako źródła SEM, a nie źródła siły elektromotorycznej. W potocznym języku zarówno pojedyncze ogniwa, jak i ich zespoły określa się mianem baterii. W tym rozdziale będziemy się często tym terminem posługiwać. Różne źródła napięcia: (a) farma wiatrowa Brazos w miejscowości Fluvanna, Teksas, USA; (b) elektrownia wodna w Krasnojarsku, Rosja; (c) pole paneli słonecznych (farma solarna); (d) baterie niklowo-metalowo-wodorkowe. Napięcie wyjściowe każdego urządzenia zależy od jego konstrukcji i przyłączonego obciążenia. Napięcie wyjściowe jest równe SEM tylko przy braku obciążenia. Źródła: (a) modyfikacja pracy „Leaflet”/Wikimedia Commons; (b) modyfikacja pracy Alexa Polezhaeva; (c) modyfikacja pracy Departamentu Energii Stanów Zjednoczonych; (d) modyfikacja pracy autorstwa Tiaa Monto Skoro siła elektromotoryczna wcale nie jest siłą, to czym jest SEM i co jest jej źródłem? Aby odpowiedzieć na te pytania, rozważmy prosty obwód elektryczny złożony z żarówki 12  V podłączonej do ogniwa 12  V (np. baterii), jak to pokazano na . Ogniwo można modelować jako urządzenie mające dwa bieguny (elektrody, zaciski), z których jeden utrzymywany jest na wyższym potencjale elektrycznym niż drugi. Biegun o wyższym potencjale elektrycznym nazywa się biegunem dodatnim – anodą (ang. anode ) i oznacza plusem. Biegun o niższym potencjale nazywa się biegunem ujemnym – katodą (ang. cathode ) i oznacza minusem. Jest to źródło SEM. Źródło SEM utrzymuje jeden zacisk na wyższym potencjale elektrycznym niż drugie, wywołuje to przepływ prądu w obwodzie. Gdy źródło SEM nie jest podłączone do lampy, nie następuje przepływ ładunku w jego wnętrzu. Po podłączeniu, ładunki wypływają z jednego bieguna, przepływają przez lampę (powodując świecenie) i wracają do drugiego bieguna. Jeśli potraktujemy przepływ prądu w sposób konwencjonalny – jako uporządkowany ruch ładunków dodatnich – powiemy, że ładunki dodatnie opuszczają biegun dodatni, przepływają przez lampę, a następnie docierają do bieguna ujemnego. Konwencjonalny opis prądu, traktowanego jako przepływ ładunków dodatnich, jest użyteczny w analizie większości obwodów elektrycznych omawianych w tym rozdziale. Należy jednak zdawać sobie sprawę z tego, że w metalowych przewodach i opornikach największy udział w przepływającym ładunku mają elektrony przemieszczające się w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu ładunków dodatnich. Tak więc bliższe rzeczywistości wydaje się rozpatrywanie ruchu elektronów w analizie obwodu elektrycznego pokazane na . Elektrony opuszczają biegun ujemny, przepływają przez lampę i wracają do bieguna dodatniego. Żeby źródło SEM mogło utrzymywać różnicę potencjałów pomiędzy biegunami, ujemne ładunki (elektrony) muszą być przenoszone od bieguna dodatniego do bieguna ujemnego. Źródło SEM działa więc jak pompa przenosząca ładunki ujemne od bieguna dodatniego do ujemnego, tak aby utrzymać różnicę potencjałów pomiędzy nimi. Zwiększa to energię potencjalną ładunków, a zatem także ich potencjał elektryczny. Pochodząca od pola elektrycznego siła działa na ładunek ujemny w kierunku przeciwnym do kierunku tego pola, jak na . Aby przemieścić ładunki ujemne w kierunku bieguna ujemnego, musi zostać wykonana praca. Wymaga to energii, która pochodzi z reakcji chemicznych zachodzących w ogniwie. Wysoki potencjał jest utrzymywany na biegunie dodatnim, a niski na ujemnym, aby utrzymać różnicę potencjałów między zaciskami. Wartość SEM definiujemy jako pracę przypadającą na jednostkę ładunku, wykonaną nad ładunkiem przez źródło ( ε = d W ∕ d q ), gdy nie następuje przepływ prądu. Ponieważ jednostką pracy jest dżul, a ładunku – kulomb, jednostka SEM to wolt: 1  V = 1  J ∕ 1  C . Napięcie między biegunami (ang. terminal voltage ) baterii U bat to różnica potencjałów zmierzona między jej zaciskami (odpowiada SEM ogniwa), kiedy bateria nie jest włączona do obwodu. Doskonałą baterią jest źródło SEM, które utrzymuje stałe napięcie między biegunami niezależnie od prądu płynącego między nimi. Nie ma ona oporu wewnętrznego, więc napięcie między jej biegunami równa się SEM ogniwa. W następnym rozdziale pokażemy, że rzeczywista bateria ma opór wewnętrzny i napięcie między biegunami jest zawsze mniejsze od jej SEM. Pochodzenie potencjału elektrycznego baterii Dobór substancji chemicznych i układ elektrod w baterii ogniw określają jej SEM. Akumulator kwasowo-ołowiowy (ang. lead acid battery ), używany w samochodach i innych pojazdach, zawiera jeden z najbardziej typowych układów chemicznych. przedstawia jedno z sześciu ogniw tej baterii. Katoda (dodatni biegun ogniwa) jest połączona z płytką z tlenku ołowiu, natomiast anoda (ujemny biegun) – z płytką z ołowiu. Obie są zanurzone w kwasie siarkowym, będącym elektrolitem w tym układzie. Reakcje chemiczne zachodzące w każdej komórce (tzw. celi) akumulatora kwasowo-ołowiowego rozdzielają ładunek, przenosząc ujemny do anody podłączonej do płytek ołowianych. Płytki z tlenku ołowiu są podłączone do katody (zacisku dodatniego). Kwas siarkowy przewodzi ładunek, a także uczestniczy w reakcji chemicznej. Podstawowa wiedza o tym, jak oddziałują substancje chemiczne w akumulatorze kwasowo-ołowiowym, pomaga w zrozumieniu procesu powstawania potencjału elektrycznego w baterii. przedstawia wynik pojedynczej reakcji chemicznej. Dwa elektrony z katody przemieszczają się do anody, co sprawia, że ładuje się ona ujemnie. Natomiast katoda, tracąc dwa elektrony, ładuje się dodatnio. W skrócie: separacja ładunków jest rezultatem reakcji chemicznej. Zauważmy, że reakcja nie nastąpi, dopóki nie zamkniemy obwodu, umożliwiając dostarczenie dwóch elektronów do katody. W wielu sytuacjach elektrony te pochodzą z anody i, pokonując opór, wracają do katody. Odnotujmy także, że udział w reakcjach chemicznych substancji o pewnej oporności sprawia, że nie jest możliwe zbudowanie SEM bez oporu wewnętrznego. W danej komórce akumulatora kwasowo-ołowiowego dwa elektrony są dostarczane do anody i dwa usuwane z katody. Przemieszczanie się elektronów jest wynikiem reakcji chemicznych zachodzących w celi akumulatora. Żeby było możliwe dalsze działanie, obwód musi być zamknięty – dwa elektrony muszą zostać dostarczone do katody. Opór wewnętrzny i napięcie między biegunami Opór, jaki napotyka prąd przepływający przez źródło napięcia, nazywamy oporem wewnętrznym (ang. internal resistance ). Opór wewnętrzny ogniwa r może zachowywać się w złożony sposób. Na ogół zwiększa się, gdy ogniwo się wyczerpuje. Wiąże się to z utlenianiem płytek lub zmniejszeniem kwasowości elektrolitu. Jednakże opór wewnętrzny może zależeć również od wielkości i kierunku przepływu prądu przez źródło napięcia, jego temperatury, a nawet historii. Na przykład opór wewnętrzny odnawialnych ogniw akumulatorowych niklowo-kadmowych (popularnie zwanych akumulatorami) zależy od tego, ile razy i do jakiego stopnia zostały wyczerpane. Prosty model baterii ( ) składa się z wyidealizowanego źródła SEM ( ε ) i oporu wewnętrznego ( r ). Baterię można przyjąć jako model idealnego źródła SEM ( ε ) z oporem wewnętrznym ( r ). Napięcie na biegunach baterii wynosi teraz U bat = ε − I  r . Załóżmy, że zewnętrzny opornik o oporze R (opornik obciążający) podłączono do źródła SEM, jak na . Na rysunku przedstawiono model baterii o SEM równej ε i rezystancji wewnętrznej r oraz przyłączony do niej opornik R . Jeśli przyjmiemy konwencjonalny model przepływu prądu, dodatnie ładunki będą opuszczać biegun dodatni baterii, przechodzić przez opornik i wracać do bieguna ujemnego baterii. Napięcie na biegunach zależy od SEM, oporu wewnętrznego oraz prądu i równa się U bat = ε − I  r  . Dla znanych wartości SEM i oporu wewnętrznego ze względu na spadek potencjału I  r na oporze wewnętrznym różnica potencjałów między biegunami baterii maleje wraz ze wzrostem natężenia prądu. Schemat źródła SEM i opornika obciążenia R . Ponieważ opór wewnętrzny r jest połączony szeregowo z opornikiem R , może to istotnie wpłynąć na napięcie między zaciskami i wartość natężenia prądu dostarczanego do opornika R . Wykres przedstawiający różnice potencjałów na każdym z elementów układu pokazuje . W obwodzie płynie prąd o natężeniu I , więc spadek potencjału na oporniku reprezentującym opór wewnętrzny wynosi I  r . Różnica potencjałów między biegunami baterii równa się ε − I  r , co odpowiada spadkowi potencjału (ang. potential drop ) na oporniku zewnętrznym I  R = ε − I  r . Wykres zmian potencjału w obwodzie zawierającym rzeczywiste źródło SEM i opornik. Ze względu na reakcje chemiczne wewnątrz baterii potencjał wzrasta do wartości odpowiadającej SEM baterii. Następnie potencjał elektryczny w baterii zmniejsza się o wartość I  r z powodu oporu wewnętrznego. Różnica potencjałów między biegunami baterii wynosi więc ε − I  r . Opornik R powoduje spadek potencjału o wartość I  R . Natężenie prądu płynącego przez obwód równa się I = ε ∕ r + R . Natężenie prądu przepływającego przez opornik zewnętrzny ma wartość I = ε ∕ r + R . Z zależności tej wynika, że im mniejszy jest opór wewnętrzny r , tym większe jest natężenie prądu płynącego przez opornik obciążający R . Gdy bateria się wyczerpuje, opór wewnętrzny r wzrasta. Jeśli opór wewnętrzny r zaczyna być porównywalny z oporem opornika zewnętrznego, to natężenie prądu znacząco maleje, co ilustruje następujący przykład. Analiza obwodu zawierającego rzeczywiste źródło SEM i opornik Weźmy baterię rzeczywistą o SEM równej 12  V i oporze wewnętrznym 0,1  Ω . Oblicz różnicę potencjałów między biegunami baterii, gdy przyłączony do obwodu opornik ma opór 10  Ω ; Jaka jest różnica potencjałów między biegunami, gdy przyłączony do obwodu opornik ma opór 0,5  Ω ? Jak szybko zachodzi wtedy dyssypacja (rozpraszanie) energii na oporniku? Oblicz natężenie prądu, różnicę potencjałów między biegunami baterii i szybkość dyssypacji energii na oporniku zewnętrznym o oporze 0,5  Ω , jeśli opór wewnętrzny wzrośnie do 0,5  Ω . Strategia rozwiązania Wcześniejsza analiza dała wyrażenie na natężenie prądu uwzględniające opór wewnętrzny. Gdy w obwodzie płynie prąd, różnicę potencjałów między biegunami baterii można wyznaczyć z równania U bat = ε − I  r . W prosty sposób możemy także obliczyć szybkość dyssypacji (rozpraszania) energii na oporniku zewnętrznym (moc rozpraszaną przez opornik). Rozwiązanie Po podstawieniu danych wartości SEM, oporu wewnętrznego i oporu opornika do wyrażenia na natężenie prądu płynącego w obwodzie uzyskujemy I = ε R + r = 12  V 10,1  Ω = 1,188  A  . Po wstawieniu danych wartości do równania U bat = ε − I  r możemy wyznaczyć różnicę potencjałów między biegunami baterii U bat = ε − I  r = 12  V − 1,188  A ⋅ 0,1  Ω = 11,9  V  . Wyznaczone napięcie między biegunami baterii jest tylko nieznacznie mniejsze od SEM, co oznacza, że prąd pobierany przez opór wewnętrzny nie jest istotny. Podobnie dla R = 0,5  Ω natężenie prądu ma wartość I = ε R + r = 12  V 0,6  Ω = 20  A  . Różnica potencjałów między biegunami baterii wynosi U bat = ε − I  r = 12  V − 20  A ⋅ 0,1  Ω = 10  V  . Różnica potencjałów między biegunami powoduje bardziej znaczącą redukcję w porównaniu z SEM, co wskazuje, że opór o wartości 0,5  Ω stanowi duże obciążenie dla tej baterii. Duże obciążenie oznacza większy pobór prądu ze źródła, ale nie większy opór. Szybkość dyssypacji energii (mocy energii rozpraszanej) na oporniku o oporze 0,5  Ω można obliczyć z zależności P = I 2  R . Po podstawieniu danych wartości otrzymujemy P = I 2  R = 20  A 2 ⋅ 0,5  Ω = 200  W  . Zauważmy, że powyższe wartości możemy również policzyć z zależności P = U 2 ∕ R lub P = I  U , gdzie U oznacza różnicę potencjałów między biegunami baterii: U bat = 10  V . W tym przypadku opór wewnętrzny wzrósł, być może z powodu wyczerpania baterii, do wartości tak dużej jak opór opornika zewnętrznego. Tak jak poprzednio musimy najpierw obliczyć natężenie prądu płynącego w układzie. Po podstawieniu wartości liczbowych otrzymujemy I = ε R + r = 12  V 1  Ω = 12  A  . Teraz różnica potencjałów między biegunami wynosi U bat = ε − I  r = 12  V − 12  A ⋅ 0,5  Ω = 6  V  , a szybkość dyssypacji energii na oporniku P = I 2  R = 12  A 2 ⋅ 0,5  Ω = 72  W  . Widzimy, że zwiększony opór wewnętrzny spowodował znaczący spadek: różnicy potencjałów między zaciskami baterii, natężenia prądu i mocy dostarczanej do opornika obciążenia. Znaczenie Opór wewnętrzny baterii może wzrosnąć z wielu powodów. Na przykład w odnawialnej baterii (akumulatorze) zwiększa się on wraz ze wzrostem liczby procesów ładowania. Zwiększony opór wewnętrzny może mieć podwójny wpływ na akumulator. Po pierwsze, zmniejsza się napięcie między biegunami akumulatora. Po drugie, z powodu wzrostu szybkości wydzielania się energii cieplnej wewnątrz akumulatora (zwiększonej mocy rozpraszanej na oporniku wewnętrznym) zwiększony opór wewnętrzny może spowodować przegrzanie akumulatora. Sprawdź, czy rozumiesz. Jeśli bieguny baterii połączysz bezpośrednio, np. przy pomocy drutu, skutecznie je zwierając, bateria zacznie się nagrzewać. Jak myślisz, dlaczego tak się dzieje? Jeśli zaciski baterii połączymy przewodem, to opór zewnętrzny (obciążający) będzie bliski zeru lub co najmniej istotnie mniejszy od oporu wewnętrznego baterii. Ponieważ opór wewnętrzny jest mały, to natężenie prądu płynącego w obwodzie będzie duże I = ε ∕ R + r = ε ∕ 0  Ω + r = ε ∕ r . Duże natężenie prądu prowadzi do dużych strat energii na oporze wewnętrznym ( P = I 2  r ). Moc wydziela się w postaci ciepła. Testery baterii Testery baterii lub akumulatorów (ang. battery tester ), np. takie jak na , wykorzystujące oporniki o niewielkich obciążeniach, celowo pobierają prąd, żeby ustalić, czy napięcie między biegunami baterii nie spadło poniżej dopuszczalnego poziomu. Chociaż trudno zmierzyć opór wewnętrzny baterii, testery baterii umożliwiają jego pomiar. Jeżeli opór wewnętrzny jest duży, bateria jest, mówimy, słaba, o czym świadczy niższa od oczekiwanej różnica potencjałów między jej biegunami. Testery ogniw mierzą napięcie między biegunami pod obciążeniem, aby określić stan ogniwa. (a) Technik elektronik wykorzystuje tester baterii do sprawdzenia dużych akumulatorów na pokładzie lotniskowca USS Nimitz . Pokazane urządzenie ma niewielki opór, który może rozproszyć dużą moc. (b) To niewielkie urządzenie stosuje się do ładowania małych akumulatorów, jest ono wyposażone w wyświetlacz cyfrowy wskazujący napięcie między biegunami. Źródła: (a) modyfikacja pracy autorstwa Jasona A. Johnstona; (b) modyfikacja pracy autorstwa Keith Williamson Niektóre baterie można ponownie ładować poprzez przepuszczanie przez nie prądu w kierunku przeciwnym do kierunku prądu, który same dostarczają. Odbywa się to rutynowo w akumulatorach samochodowych i przeznaczonych do niewielkich urządzeń elektrycznych i elektronicznych ( ). Żeby umożliwić przepływ prądu w kierunku przeciwnym, napięcie wyjściowe z prostownika musi być większe niż SEM akumulatora. Powoduje to, że napięcie między zaciskami akumulatora jest większe od SEM, ponieważ U = ε − I  r , a natężenie prądu I ma wartość ujemną. Ładowarka akumulatora samochodowego zmienia normalny kierunek przepływu prądu przez akumulator, odwracając reakcję chemiczną, i uzupełnia jego potencjał chemiczny. Ważne jest, aby zrozumieć konsekwencje obecności oporu wewnętrznego w źródłach SEM, takich jak baterie czy ogniwa słoneczne. Czasami analizę obwodu przeprowadza się z wykorzystaniem różnicy potencjałów między biegunami baterii U bat (lub krócej U ), która dla rzeczywistej baterii jest mniejsza od jej SEM ( ε ). Jest tak, ponieważ trudno bezpośrednio zmierzyć opór wewnętrzny baterii, gdyż może się on zmieniać w trakcie jej użytkowania. Podsumowanie Wszystkie źródła SEM mają dwa zasadnicze elementy: źródło energii elektrycznej o charakterystycznej wartości siły elektromotorycznej (SEM) i opór wewnętrzny r . SEM jest pracą wykonaną nad ładunkiem jednostkowym w celu utrzymania różnicy potencjałów źródła na stałym poziomie. SEM równa się różnicy potencjałów między biegunami, kiedy prąd nie płynie. Gdy prąd płynie, wówczas opór wewnętrzny r źródła SEM ma wpływ na różnicę potencjałów między jego biegunami. Napięciem wyjściowym źródła nazywamy różnicę potencjałów między jego biegunami, określoną zależnością U bat = ε − I  r , gdzie I oznacza natężenie prądu elektrycznego i ma wartość dodatnią, gdy prąd wypływa z bieguna dodatniego źródła, r zaś jest oporem wewnętrznym baterii. Pytania Jaki wpływ będzie miał opór wewnętrzny akumulatora na energię wykorzystywaną do jego naładowania? Część energii wykorzystywanej do ładowania akumulatora będzie rozpraszana (ulegnie dyssypacji) pod postacią wydzielanego ciepła na oporze wewnętrznym. Akumulator o oporze wewnętrznym r oraz SEM równej 10  V połączono z rezystorem obciążenia R = r . W miarę starzenia się akumulatora opór wewnętrzny wzrósł trzykrotnie. O ile zmniejszyło się natężenie prądu płynącego przez opornik obciążenia? Pokaż, że moc rozpraszana przez opornik obciążenia jest maksymalna, gdy jego opór równa się oporowi wewnętrznemu baterii. P = I 2  R = ε ∕ r + R 2  R = ε 2  R ∕ r + R 2 , ∂ P ∕ ∂ R = ε 2  r − R ∕ r + R 3 = 0 ⇒ r = R . Zadania Akumulator samochodowy o SEM równej 12  V i oporze wewnętrznym 0,05  Ω ładowany jest prądem 60  A . Jaka jest różnica potencjałów na jego zaciskach? Jak szybko ulega rozproszeniu energia cieplna w akumulatorze? Jak szybko energia elektryczna przekształca się w energię chemiczną? Etykieta na zasilanym bateriami radiu zaleca stosowanie akumulatorków niklowo-kadmowych, choć mają SEM równą 1,25  V , podczas gdy baterie alkaliczne mają SEM równą 1,58  V . Radio ma opór 3,2  Ω . Narysuj schemat radia i zasilającej go baterii; Oblicz moc dostarczaną do radia przy użyciu akumulatorków niklowo-kadmowych, z których każdy ma opór wewnętrzny 0,04  Ω ; Oblicz moc dostarczaną do radia przy użyciu baterii alkalicznych, z których każda ma opór wewnętrzny 0,2  Ω ; Czy ta różnica wydaje się znacząca, biorąc pod uwagę, że efektywna rezystancja radia maleje, gdy zwiększamy jego głośność? a. ; b. 0,476  W ; c. 0,691  W ; d. Gdy maleje rezystancja radia, różnica dostarczanej mocy również maleje, dlatego też gdy radio gra głośniej, nie ma znaczącej różnicy, jakim rodzajem baterii jest zasilane. Rozrusznik silnika samochodowego ma opór 0,05  Ω i jest zasilany akumulatorem 12  V o oporze wewnętrznym 0,01  Ω . Ile wynosi natężenie prądu płynącego do silnika? Jakie napięcie do niego przyłożono? Jaka moc jest dostarczana do silnika? Powtórz obliczenia dla przypadku, gdy połączenia akumulatora są skorodowane, zwiększając opór w obwodzie o 0,09  Ω (nawet niewielkie dodatkowe opory mogą powodować istotne problemy w zastosowaniach niskonapięciowych i wysokoprądowych). Odpowiedz na poniższe pytania. Jaki jest opór wewnętrzny źródła napięcia, jeżeli między jego zaciskami potencjał spada o 2  V , gdy natężenie prądu wzrasta o 5  A ? Czy na podstawie dostarczonych informacji możesz wyznaczyć SEM źródła napięcia? a. 0,4  Ω ; b. Nie, jest tylko jedno niezależne równanie, więc można wyznaczyć tylko r . Osoba o oporności organizmu między dłońmi wynoszącej 10  kΩ przypadkowo chwyta zaciski zasilacza 20  kV . (Nie wolno tego robić!) Narysuj schemat odpowiadający tej sytuacji; Ile wynosi natężenie prądu przepływającego przez ciało, jeżeli opór wewnętrzny zasilacza jest równy 2  kΩ ? Jaka moc jest rozpraszana w ciele? Jeśli zasilacz ma odpowiednie zabezpieczenie powodujące wzrost jego oporu wewnętrznego, to jaki powinien być jego opór wewnętrzny, aby maksymalne natężenie prądu w tej sytuacji nie przekraczało 1  mA ? Czy ta modyfikacja może zmniejszyć skuteczność działania zasilacza w zastosowaniach do zasilania urządzeń o niskim oporze? Wyjaśnij swoje rozumowanie. Akumulator samochodowy o SEM 12  V ma napięcie między biegunami wynoszące 16  V podczas ładowania prądem o natężeniu 10  A . Ile wynosi opór wewnętrzny akumulatora? Jaka moc jest rozpraszana w akumulatorze? Jak szybko (w ° C ∕ min ) będzie rosła jego temperatura, jeśli masa akumulatora wynosi 20  kg , a jego ciepło właściwe 0,3  kcal ∕ kg  ° C , jeśli założysz brak strat ciepła? a. 0,4  Ω ; b. 40  W ; c. 0,0956  ° C ∕ min . siła elektromotoryczna (SEM) (ang. electromotive force (emf) ) energia unoszona przez jednostkowy ładunek ze źródła wytwarzającego prąd elektryczny opór wewnętrzny (ang. internal resistance ) wartość wewnętrznego oporu źródła prądu podczas przepływu prądu przez źródło SEM różnica potencjałów (ang. potential difference ) różnica potencjałów elektrycznych między dwoma punktami w obwodzie elektrycznym, mierzona w woltach spadek potencjału (ang. potential drop ) utrata elektrycznej energii potencjalnej podczas przepływu prądu przez opornik, drut lub inny element napięcie na biegunach (ang. terminal voltage ) różnica potencjałów mierzona między biegunami źródła, gdy obciążenie nie jest podłączone

Science