Mechanizmy przekazywania ciepła Równie interesująca jak sama wymiana ciepła w układach fizycznych jest różnorodność mechanizmów, za pomocą których przekaz ciepła zachodzi. Kiedy tylko pojawia się różnica temperatury, następuje przepływ ciepła. Przepływ ciepła może odbywać się bardzo szybko, jak na rozgrzanej patelni, lub powoli, jak przez ścianki lodówki turystycznej. Wymiana ciepła jest obecna w tak wielu procesach, że trudno jest sobie wyobrazić sytuację, w której ona nie występuje. Można wymienić trzy mechanizmy odpowiedzialne za przepływ ciepła: Przewodnictwo cieplne (ang. conduction of heat ) jest wymianą ciepła między materią, która się nie porusza, poprzez fizyczny kontakt (stykanie się dwóch materiałów ze sobą; stacjonarność materii jest tylko makroskopowa, wiadomo bowiem, że ruchy cieplne atomów i cząsteczek występują w każdej temperaturze powyżej zera bezwzględnego). To przewodnictwo cieplne odpowiedzialne jest za wymianę ciepła z palnika na piecu przez dno patelni do jedzenia znajdującego się na niej. Konwekcja (ang. convection ) jest wymianą ciepła przez makroskopowy ruch płynu. Taki rodzaj przepływu ciepła występuje na przykład w piecu z wymuszonym obiegiem powietrza lub w globalnych układach pogodowych. Wymiana ciepła przez promieniowanie (ang. radiation ) pojawia się wtedy, kiedy np. mikrofale, promieniowanie podczerwone, światło widzialne lub inny rodzaj promieniowania elektromagnetycznego jest wysyłany (emitowany) lub pochłaniany (absorbowany) przez ciało. Oczywistym przykładem jest ogrzewanie Ziemi przez Słońce, mniej oczywistym – promieniowanie cieplne wysyłane przez ludzkie ciało. Na zdjęciu pokazanym na początku rozdziału ogień ogrzewa twarze turystów w dużej mierze poprzez promieniowanie cieplne. Konwekcja także przenosi pewną część ciepła, ale większość ciepłego powietrza płynie prosto w górę ponad ogniem, tworząc znane kształty płomieni, a także opieka jedzenie umieszczone nad tymi płomieniami. Turyści mają na sobie specjalne ubrania stworzone z materiałów o niskiej przewodności cieplnej, aby zapobiegać odpływowi ciepła z ich ciał. W podrozdziale tym bliżej omówimy trzy wymienione metody wymiany ciepła. Każda z nich ma wyjątkowe i interesujące właściwości, ale wszystkie trzy posiadają dwie wspólne cechy: przekazują ciepło wyłącznie z powodu występującej różnicy temperatury i im większa różnica temperatury, tym szybszy następuje przepływ ciepła ( ). W kominku wymiana ciepła odbywa się za pomocą wszystkich trzech metod: przewodnictwa, konwekcji i promieniowania. Najwięcej ciepła przekazywane jest do pokoju za pomocą promieniowania. Wymiana ciepła w pokoju odbywa się także przez przewodnictwo, ale znacznie wolniej. Konwekcja w wymianie ciepła także ma swój udział. Dochodzi do przepływu ciepła z powietrza przy oknie na zewnątrz. W rezultacie temperatura powietrza przy oknie maleje, a gorące powietrze opuszcza pokój, wędrując w górę komina. Sprawdź, czy rozumiesz. Wymień przykłady z codziennego życia (inne niż te w tekście), w których występują wymienione mechanizmy wymiany ciepła. Przewodzenie: przekazywanie ciepła twoim rękom, gdy trzymasz kubek gorącej kawy. Konwekcja: przepływ ciepła podczas gdy obsługa baru spienia zimne mleko do gorącej czekolady. Promieniowanie: ciepło płynące ze Słońca do garnuszka z wodą pozostawionego na tarasie. Istnieje jeszcze wiele innych odpowiedzi. Przewodzenie Kiedy chodzimy boso po dywanie w salonie, a w domu jest wyłączone ogrzewanie, wydaje nam się, że dywan jest cieplejszy niż płytki w kuchni. Nasze stopy odczuwają silniej zimno, gdy spacerujemy boso po kuchni. Taki efekt jest intrygujący, ponieważ zarówno dywan, jak i płytki mają tę samą temperaturę. Różnica w odczuciach jest spowodowana różnymi szybkościami przepływu ciepła pomiędzy skórą a materiałem, którego dotyka. Utrata ciepła dla skóry jest szybsza, gdy stopy dotykają płytek kuchennych, niż gdy są w kontakcie z dywanem, dlatego uczucie zimna jest inne. Pewne materiały przewodzą energię cieplną szybciej niż inne. Na został pokazany materiał (izolacyjna wełna budowlana), który przewodzi ciepło powoli, jest dobrym izolatorem cieplnym lub innymi słowy – słabym przewodnikiem cieplnym. Używa się go w celu zmniejszenia przepływu ciepła na zewnątrz i do wnętrza domu. Izolację stosuje się, aby ograniczyć przewodzenie ciepła ze środka nagrzanego domu na zewnątrz (szczególnie zimą) i z zewnątrz, kiedy jest upał, do wnętrza domu (latem). Źródło: Giles Douglas Rysunek prezentujący mechanizm przewodzenia ciepła na poziomie molekularnym pozwala na głębsze zrozumienie równania, które opisuje przepływ ciepła. pokazuje cząsteczki w dwóch ciałach mających różne temperatury, T c i T z , odpowiednio dla obszaru cieplejszego i zimniejszego. Średnia energia kinetyczna cząsteczek w cieplejszym ciele jest większa od energii w ciele zimniejszym. Jeśli dwie cząsteczki zderzą się ze sobą, to energia zostanie przekazana od cząsteczki o większej energii do cząsteczki o mniejszej energii. Dodatkowo w przypadku metalu na rysunku znajdowałyby się jeszcze swobodne elektrony zderzające się ze sobą i z innymi atomami, mające podobny udział w przekazywaniu energii. Skumulowanym efektem wszystkich tych zderzeń jest strumień ciepła skierowany od ciała cieplejszego do zimniejszego. Zatem szybkość wymiany ciepła wzrasta wraz ze wzrostem różnicy temperatury Δ T = T c − T z . Jeśli wartości temperatury ciał są sobie równe, to szybkość wymiany ciepła jest równa zero. Ponieważ liczba zderzeń wzrasta wraz ze wzrostem powierzchni ciała, przewodzenie ciepła jest wprost proporcjonalne do obszaru przekroju poprzecznego – drugiego czynnika występującego w równaniu. Cząsteczki znajdujące się w dwóch ciałach o różnych temperaturach mają różne średnie energie kinetyczne. Zderzenia powstające w miejscu kontaktu powierzchni przekazują energię z obszarów o większej energii do obszarów o energii mniejszej. Na rysunku cząsteczka z obszaru o mniejszej temperaturze (prawa strona) ma mniejszą energię przed zderzeniem, ale jej energia wzrasta po zderzeniu z cząsteczką o większej energii. W przeciwieństwie do tego cząsteczka będąca w obszarze o większej temperaturze (lewa strona) ma dużą energię przed zderzeniem, ale jej energia maleje po zderzeniu z cząsteczką o mniejszej energii. Kolejną wielkością wpływającą na szybkość przewodzenia ciepła jest grubość materiału, przez który to ciepło przepływa. pokazuje płytę, która po lewej stronie ma większą temperaturę. Ciepło zostaje przekazane od lewej do prawej strony płyty w wyniku serii zderzeń międzycząsteczkowych. Im większa odległość pomiędzy ciepłą a zimną stroną, tym więcej czasu zajmie przekazanie tej samej ilości ciepła. Przewodzenie ciepła ma miejsce w każdym materiale, tutaj reprezentowanym przez prostopadłościenną płytę. Wszystkie z tych czterech wielkości pojawiają się w prostym równaniu, które wynika z doświadczeń potwierdzających jego poprawność. Szybkość przewodzenia ciepła (ang. rate of conductive heat transfer ) przez płytę materiału, takiego jak na , jest wyrażona przez P = d Q d t = k  S  T c − T z d  , gdzie P jest mocą lub szybkością przewodzenia ciepła wyrażoną w watach lub w kilokaloriach na sekundę, S i d oznaczają odpowiednio pole powierzchni i grubość, jak pokazano na , T c − T z jest różnicą temperatury występującej pomiędzy zewnętrznymi powierzchniami ograniczającymi płytę, a k jest współczynnikiem przewodnictwa cieplnego (inaczej przewodnością cieplną , ang. thermal conductivity ) materiału. W podano przykładowe wartości przewodności cieplnej różnych materiałów. Bardziej ogólnie możemy napisać P = − k  S  d T d x  , gdzie x jest współrzędną osi, wzdłuż której odbywa się przepływ ciepła. Ponieważ na moc i pole powierzchni są stałe, d T ∕ d x też jest stałe, a temperatura maleje liniowo od T c do T z . Przewodności cieplne wybranych materiałów. Materiał Przewodność cieplna k ( W ∕ m  ° C ) Diament 2000 Srebro 420 Miedź 390 Złoto 318 Aluminium 220 Stal 80 Stal (nierdzewna) 14 Lód 2,2 Szkło (zwyczajne) 0,84 Beton 0,84 Woda 0,6 Tkanka tłuszczowa (bez krwi) 0,2 Azbest 0,16 Płyta gipsowa 0,16 Drewno 0,08 − 0,16 Śnieg (suchy) 0,1 Korek 0,042 Szklana wełna 0,042 Wełna 0,04 Puch z pierza 0,025 Powietrze 0,023 Polistyrenowa pianka 0,01 Wartości zostały podane dla temperatur bliskich 0  ° C . Im wyższa wartość współczynnika, tym lepiej przewodzi ciepło. Obliczanie ciepła przekazywanego w wyniku przewodnictwa cieplnego Polistyrenowe pudełko służące do utrzymywania niskiej temperatury ma całkowitą powierzchnię równą 0,95  m 2 , a jego ścianki mają średnią grubość 2,5  cm . Pudełko zawiera lód, wodę i napoje w puszkach o temperaturze 0  ° C . Niska temperatura wewnątrz pudełka utrzymywana jest dzięki topniejącemu lodowi. Ile lodu ulegnie stopieniu w ciągu jednego dnia, jeśli pudełko znajduje się w ciężarówce, w której panuje temperatura 35  ° C ? Strategia rozwiązania Pytanie sformułowane w zadaniu dotyczy ciepła potrzebnego do zmiany fazy (topnienie lodu) dzięki przewodnictwu cieplnemu. Aby obliczyć ilość stopionego lodu, należy najpierw obliczyć ilość ciepła przekazanego do lodu. Wielkość tę można otrzymać przez obliczenie szybkości wymiany ciepła za pośrednictwem przewodnictwa cieplnego i pomnożenie przez czas. Rozwiązanie Najpierw wypiszmy wszystkie wielkości dane w zadaniu: k = 0,01  W ∕ m  ° C dla pianki polistyrenowej, S = 0,95  m 2 , d = 2,5  cm = 0,025  m , T z = 0  ° C , T c = 35  ° C , t = 1  dzień = 24  h = 86 400  s . Określmy wielkości szukane. Szukamy masy lodu m . Potrzebujemy także określić całkowity strumień ciepła, który stopi lód Q . Szybkość wymiany ciepła za pośrednictwem przewodnictwa jest wyrażona przez P = d Q d t = k  S  T c − T z d  . Ciepło użyte do stopienia lodu wynosi Q = m  c top . Wstawiamy znane wartości P = 0,01  W ∕ m  ° C ⋅ 0,95  m 2 ⋅ 35  ° C − 0  ° C 0,025  m = 13,3  W  . Mnożąc szybkość wymiany ciepła przez czas ( 1  dzień = 86 400  s ), otrzymujemy Q = P  t = 13,3  W ⋅ 86 400  s = 1,15 ⋅ 10 6  J  . Wielkość ta jest równa ciepłu przekazanemu na stopienie lodu, Q = m  c top . Rozwiązujemy to równanie, wyznaczając masę m , i otrzymujemy m = Q c top = 1,15 ⋅ 10 6  J 334 ⋅ 10 3  J ∕ kg = 3,44  kg  . Znaczenie Otrzymany wynik ( 3,44  kg ) wydaje się bardzo prawdopodobny, to znaczy zgodny z doświadczeniem. Jeśli chcemy utrzymać napoje w tak niskiej temperaturze przez cały dzień, potrzebujemy około 4  kg lodu. Pamiętajmy, żeby dołożyć więcej lodu, jeśli zamierzamy włożyć do środka dodatkowy napój lub ciepłe jedzenie. pokazuje, że polistyrenowa pianka jest bardzo słabym przewodnikiem, a przez to jest bardzo dobrym izolatorem cieplnym. Przykładami innych izolatorów są: włókno szklane, wełna i gęsi puch. Wszystkie te materiały zawierają mnóstwo małych wnęk wypełnionych powietrzem, które ma małą przewodność cieplną. Przy projektowaniu izolacji (ang. insulation ) im mniejsza jest przewodność cieplna k i grubość d , tym lepiej. Dlatego też stosunek d ∕ k nazwany został oporem cieplnym R – ma on duże wartości dla izolatorów cieplnych. Szybkość przewodzenia ciepła jest odwrotnie proporcjonalna do R . Współczynniki R są często podawane dla izolacji cieplnych w domach, dla lodówek i w podobnych przypadkach. Płaty z włókna szklanego są używane do budowania izolacji ścian i sufitów, aby zmniejszyć przepływ ciepła pomiędzy budynkiem a środowiskiem zewnętrznym. Źródło: Tracey Nicholls Zauważmy, że większość podanych w bardzo dobrych przewodników ciepła, takich jak srebro, miedź, złoto i aluminium, dobrze przewodzi prąd elektryczny, ponieważ swobodne elektrony uczestniczą również w przepływie energii cieplnej. Diament – izolator elektryczny – przewodzi ciepło przez drgania cieplne atomów. Naczynia kuchenne zazwyczaj są wykonane z dobrych przewodników, ale ich uchwyty wykonane są już z izolatorów (złych przewodników ciepła i elektryczności). Dwa przewodniki złączone końcami Końce stalowego i aluminiowego pręta, każdy o średnicy 1  cm i długości 25  cm , zostały ze sobą połączone galwanicznie (zespawane). Jeden koniec stalowego pręta został umieszczony w dużym zbiorniku z gotującą się wodą o temperaturze 100  ° C , a drugi koniec aluminiowego pręta włożono do zbiornika z wodą o temperaturze 20  ° C . Pręty te są odizolowane od powietrza, więc żadne ciepło nie ucieka z ich powierzchni. Jaka jest temperatura na złączu pomiędzy dwoma różnymi metalami i jaka jest szybkość przewodzenia ciepła przez taki układ złożony z dwóch prętów? Strategia rozwiązania Ciepło przekazywane stali z wrzącej wody może jedynie przepływać bezpośrednio przez pręt, a następnie przez aluminiowy pręt do zimnej wody. Dlatego też możemy uważać, że wartości szybkości przewodzenia ciepła przez stal i aluminium są takie same. Powtarzamy obliczenia za pomocą drugiej metody, w której używamy oporów cieplnych R prętów. Opory tych dwóch prętów połączonych końcami można dodawać w ten sam prosty sposób, jak opory czynne w obwodzie elektrycznym, w połączeniu szeregowym. Rozwiązanie pierwszym sposobem Wypiszmy wszystkie dane i zamieńmy jednostki na zgodne z układem SI. Długość każdego z prętów wynosi L Al = L stal = 0,25  m , powierzchnia przekroju poprzecznego jest równa S Al = S stal = 7,85 ⋅ 10 − 5  m 2 , przewodność cieplna aluminium wynosi k Al = 220  W ∕ m  ° C , przewodność cieplna stali to k stal = 80  W ∕ m  ° C , temperatura końca gorącego pręta wynosi T = 100  ° C , a temperatura końca zimnego T = 20  ° C . Wyraźmy szybkość przewodnictwa cieplnego przez stalowy pręt oraz przez pręt aluminiowy jako funkcję nieznanej temperatury T występującej na złączu tych prętów P stal = k stal  S stal  Δ T stal L stal = 80  W ∕ m  ° C ⋅ 7,85 ⋅ 10 -5  m 2 ⋅ 100  ° C − T 0,25  m P stal = 0,0251  W ∕ ° C ⋅ 100  ° C − T  , \begin{multiline} P_{\text{stal}} &= \frac{k_{\text{stal}} S_{\text{stal}} \prefop{\Delta} T_{\text{stal}}}{L_{\text{stal}}} = \frac{\SI{80}{\watt\per\metre\per\celsius} \cdot \SI{7,85e-5}{\metre\squared} \cdot (\SI{100}{\celsius} - T)}{\SI{0,25}{\metre}} \\ &= \SI{0,0251}{\watt\per\celsius} \cdot (\SI{100}{\celsius} - T) \text{,} \end{multiline} P stal = k stal  S stal  Δ T stal L stal = 80  W ∕ m  ° C ⋅ 7,85 ⋅ 10 -5  m 2 ⋅ 100  ° C − T 0,25  m = 0,0251  W ∕ ° C ⋅ 100  ° C − T  , \begin{multiline} P_{\text{stal}} &= \frac{k_{\text{stal}} S_{\text{stal}} \prefop{\Delta} T_{\text{stal}}}{L_{\text{stal}}} = \frac{\SI{80}{\watt\per\metre\per\celsius} \cdot \SI{7,85e-5}{\metre\squared} \cdot (\SI{100}{\celsius} - T)}{\SI{0,25}{\metre}} \\ &= \SI{0,0251}{\watt\per\celsius} \cdot (\SI{100}{\celsius} - T) \text{,} \end{multiline} P Al = k Al  S Al  Δ T Al L Al = 220  W ∕ m  ° C ⋅ 7,85 ⋅ 10 -5  m 2 ⋅ T − 20  ° C 0,25  m P Al = 0,0691  W ∕ ° C ⋅ T − 20  ° C  . \begin{multiline} P_{\text{Al}} &= \frac{k_{\text{Al}} S_{\text{Al}} \prefop{\Delta} T_{\text{Al}}}{L_{\text{Al}}} = \frac{\SI{220}{\watt\per\metre\per\celsius} \cdot \SI{7,85e-5}{\metre\squared} \cdot (T - \SI{20}{\celsius})}{\SI{0,25}{\metre}} \\ &= \SI{0,0691}{\watt\per\celsius} \cdot (T-\SI{20}{\celsius}) \text{.} \end{multiline} P Al = k Al  S Al  Δ T Al L Al = 220  W ∕ m  ° C ⋅ 7,85 ⋅ 10 -5  m 2 ⋅ T − 20  ° C 0,25  m = 0,0691  W ∕ ° C ⋅ T − 20  ° C  . \begin{multiline} P_{\text{Al}} &= \frac{k_{\text{Al}} S_{\text{Al}} \prefop{\Delta} T_{\text{Al}}}{L_{\text{Al}}} = \frac{\SI{220}{\watt\per\metre\per\celsius} \cdot \SI{7,85e-5}{\metre\squared} \cdot (T - \SI{20}{\celsius})}{\SI{0,25}{\metre}} \\ &= \SI{0,0691}{\watt\per\celsius} \cdot (T-\SI{20}{\celsius}) \text{.} \end{multiline} Przyrównajmy te szybkości do siebie i rozwiążmy, wyznaczając nieznaną temperaturę 0,0691  W ∕ ° C ⋅ T − 20  ° C = 0,0251  W ∕ ° C ⋅ 100  ° C − T ⇒ T = 41,3  ° C  . \SI{0,0691}{\watt\per\celsius} \cdot (T - \SI{20}{\celsius}) = \SI{0,0251}{\watt\per\celsius} \cdot (\SI{100}{\celsius} - T) \implies T = \SI{41,3}{\celsius} \text{.} Obliczmy szybkość przewodzenia ciepła przez pręt złożony z tych dwóch materiałów P stal = 0,0251  W ∕ ° C ⋅ 100  ° C − 41,3  ° C = 1,47  W  . Rozwiązanie drugim sposobem Przypomnijmy sobie, że R = L ∕ k . Teraz P = S  Δ T ∕ R lub Δ T = P  R ∕ S . Wiemy, że Δ T stal + Δ T Al = 100  ° C − 20  ° C = 80  ° C . Wiemy również, że P stal = P Al , a szybkość przepływu ciepła oznaczamy przez P . Łączymy równania P  R stal S + P  R Al S = 80  ° C  . \frac{PR_{\text{stal}}}{S} + \frac{PR_{\text{Al}}}{S} = \SI{80}{\celsius} \text{.} Upraszczamy wyrażenie, dodając opory cieplne R . Teraz P = 80  ° C ∕ S  R stal + S  R Al . Opory cieplne stali i aluminium wynoszą: R stal = 3,13 ⋅ 10 − 3  m 2  ° C ∕ W i R Al = 1,14 ⋅ 10 − 3  m 2  ° C ∕ W . Podstawmy te wielkości, aby obliczyć P = 1,47  W jak poprzednio. Wyznaczmy Δ T dla pręta aluminiowego (lub dla stalowego) i użyjmy tej wielkości, aby otrzymać T na złączu Δ T Al = P  R Al S = 1,47  W ⋅ 1,14 ⋅ 10 − 3  m 2  ° C ∕ W 7,85 ⋅ 10 − 5  m 2 = 21,3  ° C  , więc T = 20  ° C + 21,3  ° C = 41,3  ° C , czyli tak jak w pierwszym rozwiązaniu. Jeśli chcemy sprawdzić poprawność rozwiązania, możemy wyznaczyć Δ T dla drugiego pręta. Znaczenie W praktyce dodawanie do siebie oporów cieplnych R jest powszechnie stosowane. Należy jednak pamiętać, że nasze równanie opisujące przewodnictwo cieplne może być użyte tylko wtedy, gdy pola powierzchni dwóch stykających się ze sobą ciał są takie same. W przeciwnym razie będziemy mieć do czynienia z trójwymiarowym przepływem ciepła, co wykracza poza rozważania zawarte w tym rozdziale. Sprawdź, czy rozumiesz. Jak zmieni się szybkość wymiany ciepła przez przewodzenie, gdy wszystkie przestrzenne wymiary zostaną podwojone? Ponieważ powierzchnia jest iloczynem dwóch wymiarów przestrzennych, jej pole wzrasta czterokrotnie, kiedy każdy wymiar zwiększymy dwukrotnie ( S k = 2  d 2 = 4  d 2 = 4  S p ). Odległość jest jednak podwojona. Ponieważ różnica temperatur i współczynnik przewodnictwa cieplnego są niezależne od wymiarów przestrzennych, to szybkość wymiany ciepła przez przewodzenie wzrasta dwukrotnie: P k = k  S k  T c − T z ∕ d k = 4  k  S p  T c − T z ∕ 2  d p = 2  k  S p  T c − T z ∕ d p = 2  P p . Przewodnictwo cieplne jest rezultatem przypadkowych ruchów atomów i cząsteczek. Przez to jest nieefektywnym mechanizmem wymiany ciepła na małe, mikroskopowe odległości. Przykładowo temperatura na Ziemi byłaby niebywale niska w nocy i bardzo wysoka w ciągu dnia, gdyby przepływ ciepła w atmosferze odbywał się tylko przez przewodzenie. Również silniki samochodowe byłyby przegrzane, chyba że istniałby inny, bardziej skuteczny sposób na odprowadzenie nadmiaru ciepła z tłoków. Następny moduł omawia ważny mechanizm wymiany ciepła zachodzący w takich sytuacjach. Konwekcja W konwekcji (ang. convection ) energia cieplna jest przenoszona przez przepływ materii w makroskali. Konwekcję można podzielić na dwa typy. W konwekcji wymuszonej (ang. forced convection ) przepływ jest napędzany przez wentylatory, pompy i tym podobne urządzenia. Prostym przykładem jest wentylator, który wydmuchuje gorące powietrze i ochładza nas przez zastąpienie powietrza ogrzanego przez nasze ciała zimniejszym. Bardziej skomplikowanym przykładem jest system chłodniczy w typowym samochodzie, w którym pompa wymusza obieg cieczy chłodzącej przez chłodnicę i silnik, aby nie dopuścić do przegrzania, podczas gdy wentylator wdmuchuje powietrze, by schłodzić chłodnicę. W konwekcji swobodnej (ang. free convection ) lub naturalnej (ang. natural convection ) przepływ jest wymuszany przez siły wyporu: gorący płyn podnosi się, a zimny opada, ponieważ gęstość maleje wraz ze wzrostem temperatury. Dom z jest ogrzewany dzięki konwekcji swobodnej, podobnie jak garnek wody stojący na piecu z . Prądy oceaniczne i cyrkulacja atmosferyczna, wywołane wypieraniem do góry ciepłego powietrza i wody, przenoszą gorące powietrze z tropików w kierunku biegunów, a zimne powietrze z biegunów w kierunku tropików. (Ruch obrotowy Ziemi współdziała z tymi przepływami, wywołując obserwowany w strefach umiarkowanych przepływ powietrza w kierunku wschodnim). Powietrze ogrzane przez tzw. piec grawitacyjny rozszerza się i podnosi, tworząc obieg konwekcyjny, który przenosi energię do innych części pomieszczenia. W miarę jak powietrze się ochładza pod sufitem i przy zewnętrznych ścianach, staje się gęstsze niż powietrze w dolnej części pomieszczenia i w końcu opada na podłogę. Właściwie zaprojektowany system grzewczy wykorzystujący konwekcję naturalną może sprawnie ogrzewać dom. Konwekcja swobodna odgrywa ważną rolę w wymianie ciepła wewnątrz tego garnka z wodą. Po przekazaniu ciepła przez przewodnictwo do wnętrza garnka, przenikanie ciepła do innych części garnka odbywa się głównie przez konwekcję. Cieplejsza woda rozszerza się, gęstość jej maleje i podnosi się, aby przenosić ciepło do innych stref wody, podczas gdy chłodniejsza woda opada na dno. W ten sposób proces się powtarza. Naturalna konwekcja, taka jak na i , ale działająca na skały w płaszczu Ziemi, kieruje także ruchami płyt tektonicznych , które są ruchami kształtującymi powierzchnię Ziemi. Ilościowy opis konwekcji jest bardziej skomplikowany niż opis przewodnictwa cieplnego. Ograniczymy się jedynie do stwierdzenia, że szybkość wymiany ciepła za pomocą konwekcji jest często w przybliżeniu proporcjonalna do różnicy temperatury. Możemy natomiast opisać ją w sposób jakościowy za pomocą szybkości przenoszenia ciepła w czasie. Ponieważ powietrze słabo przewodzi ciepło, wymiana ciepła w powietrzu jest zdominowane przez konwekcję. Ilość dostępnej dla przepływu powietrza przestrzeni determinuje prędkość przepływu ciepła. Wystarczy niewielka ilość innego materiału w przestrzeni z powietrzem, aby zapobiec jego swobodnemu przepływowi i tym samym zmniejszyć wymianę ciepła. Jeśli odległość pomiędzy wewnętrznymi ścianami domu (mur ma strukturę podwójną z tzw. dylatacją powietrzną) wynosi około 9  cm , jest to wystarczająca przestrzeń, by konwekcja efektywnie przekazywała ciepło. Umieszczenie pomiędzy ściankami izolacji zapobiega przepływowi ciepła, dzięki czemu ciepło nie odpłynie zbyt szybko z pomieszczenia (lub pomieszczenie się szybko nie nagrzeje). Z drugiej strony, szczelina pomiędzy dwiema szybami okna wynosząca około 1  cm (szczególnie, gdy panuje tam podciśnienie) w znacznym stopniu zapobiega konwekcji i wykorzystuje niską przewodność powietrza, obniżając stratę ciepła. Futro, tkaniny i włókno szklane także wykorzystują niską przewodność cieplną powietrza przez zatrzymanie go w przestrzeniach zbyt małych, aby podtrzymać konwekcję ( ), stąd popularne ubieranie się na tzw. „cebulkę” w zimne dni. Futro jest wypełnione powietrzem, które jest rozbite na wiele małych przestrzeni powietrznych. Konwekcja jest tutaj bardzo powolna, ponieważ pętle konwekcyjne w tych przestrzeniach są bardzo małe. Niska przewodność cieplna powietrza sprawia, że futro jest bardzo dobrym i lekkim izolatorem. Pewne interesujące zjawisko ma miejsce w życiu codziennym, gdy konwekcji towarzyszy zmiana fazy z ciekłej na gazową. Taka sytuacja ma miejsce podczas schładzania się ciała człowieka w upalny dzień poprzez pocenie. Ciepło pochodzące ze skóry powoduje odparowanie potu, obniżając temperaturę ciała. Niestety, bez suchego powietrza napływającego w sposób ciągły w procesie konwekcji w pobliże skóry, powietrze wokół niej staje się przesycone parą i proces parowania się zatrzymuje. Przepływ powietrza wymuszony przez konwekcję zastępuje wilgotne powietrze suchym i parowanie może trwać nadal. Obliczanie przepływu masy podczas konwekcji Przeciętna osoba podczas spoczynku wytwarza ciepło z szybkością na poziomie około 120  W . W jakim tempie woda musi parować z organizmu, aby pozbyć się całej tej energii? (Dla uproszczenia zakładamy, że odparowanie następuje wtedy, gdy osoba siedzi w cieniu, a temperatura otoczenia jest taka sama jak temperatura skóry. Pomijamy wymianę ciepła innymi metodami). Strategia rozwiązania Energia potrzebna do zmiany fazy Q = m  c par . Zatem strata energii w jednostce czasu wynosi Q t = m  c par t = 120  W = 120  J ∕ s  . Dzielimy obydwie strony równania przez c par , aby obliczyć masę wody, która wyparuje ze skóry w jednostce czasu m t = 120  J ∕ s c par  . Rozwiązanie Wstawmy wartość ciepła przemiany, która znajduje się w , c par = 2430  kJ ∕ kg = 2430  J ∕ g . Otrzymujemy m t = 120  J ∕ s 2430  J ∕ s = 0,0494  g ∕ s = 2,96  g ∕ min  . Znaczenie Parowanie w tempie 3  g ∕ min brzmi rozsądnie. To oznaczałoby około 180  g ∕ h . Jeśli powietrze jest bardzo suche, pot może parować niepostrzeżenie. Znaczna ilość wody odparowuje również z naszych płuc i kanałów oddechowych. Innym ważnym przykładem zmiany fazy wspólnie z konwekcją jest sytuacja, gdy woda odparowuje z oceanów. Parowanie wody usuwa z nich ciepło. Następnie para ta skrapla się, tworząc chmury, które powstają nawet bardzo daleko od obszarów oceanicznych, uwalniając ciepło do atmosfery. W ten sposób następuje ogólny przepływ ciepła z oceanów do atmosfery. Proces ten jest siłą napędową chmur burzowych – wielkich cumulusów, które w stratosferze osiągają rozmiary aż do 20  km ( ). Para wodna przenoszona za pomocą konwekcji skrapla się, uwalniając ogromne ilości energii. Powoduje ona, że powietrze rozszerza się i unosi się na wysokość, na której panuje niższa temperatura. W tych regionach skraplanie jest jeszcze silniejsze, co z kolei podnosi chmurę jeszcze wyżej. Mechanizm ten jest przykładem dodatniego sprzężenia zwrotnego, ponieważ wzmacnia i przyspiesza proces. Czasami w jego wyniku powstają gwałtowne burze z błyskawicami i gradem. Ten sam mechanizm napędza również huragany. To nagranie pokazuje prądy konwekcyjne występujące w burzach, w tym specyficzny ruch wirowy podobny do tego we wrzącej wodzie. Z pary wodnej unoszonej do góry przez konwekcję powstają chmury cumulusy. Źródło: „Amada44”/Wikimedia Commons Sprawdź, czy rozumiesz. Wyjaśnij, dlaczego latem, używając wentylatora, czujesz miły chłód? Używając wentylatora, zwiększamy przepływ powietrza. Ciepłe powietrze, które znajduje się blisko ciała, jest wymieniane na chłodniejsze, nawiewane z innych miejsc. Konwekcja zwiększa szybkość odbioru ciepła. W ten sposób poruszające się powietrze odczuwamy jako chłodniejsze od powietrza stojącego. Promieniowanie Codziennie odczuwamy ciepło przekazywane nam przez Słońce. Przestrzeń pomiędzy Ziemią a Słońcem jest całkowicie pusta, więc Słońce ogrzewa nas bez jakiejkolwiek możliwości wymiany ciepła za pośrednictwem konwekcji czy przewodnictwa. Podobnie możemy powiedzieć, że piekarnik jest gorący bez dotykania jego drzwiczek lub zaglądania do środka, odczuwając ciepło, kiedy przechodzimy obok niego. W tych przykładach ciepło jest przekazywane przez promieniowanie ( ). To oznacza, że gorące ciało emituje fale elektromagnetyczne, które absorbuje nasza skóra. Do rozchodzenia się (propagacji) fal elektromagnetycznych nie potrzeba żadnego ośrodka. Różnym długościom fal elektromagnetycznych przyporządkowano różne nazwy (od najdłuższej do najkrótszej długości fali): fale radiowe, mikrofale, promieniowanie podczerwone, światło widzialne, promieniowanie ultrafioletowe, promieniowanie X (rentgenowskie) i promieniowanie gamma. Większość ciepła przekazywanego przez ten ogień pochodzi z promieniowania. Mimo że widowiskowe, światło widzialne przekazuje względnie mało energii. Konwekcja przesyła energię z ogniska, unosząc ciepłe powietrze do góry, z dala od obserwatorów, natomiast przewodnictwo jest pomijalnie małe. Skóra jest bardzo czuła na promieniowanie podczerwone, nawet jeśli podczerwień nie jest dla naszych oczu widoczna. Źródło: Daniel O’Neil Zakres energii promieniowania elektromagnetycznego jest bardzo szeroki i zależny od długości fali. Krótszej długości fali (lub większej częstotliwości) odpowiada większa energia. Ponieważ więcej ciepła jest wypromieniowane w wyższych temperaturach, wyższe temperatury powodują większe natężenie promieniowania dla danej długości fali, szczególnie przy krótszych długościach. W świetle widzialnym długość fali determinuje barwę – najdłuższej fali odpowiada kolor czerwony, z kolei najkrótszej fioletowy – tak więc zmianie temperatury odpowiada zmiana koloru. Na przykład kolor grzałki elektrycznej w płycie grzewczej zmienia się od czerwonego do pomarańczowego, podczas gdy stal w piecu hutniczym, gdzie temperatura jest znacznie większa, świeci od żółtego koloru po biały. Promieniowanie podczerwone jest dominującą formą promieniowania emitowanego nawet przez obiekty chłodniejsze niż grzałka elektryczna czy stal. Energia promieniowania jako funkcja długości fali zależy od natężenia promieniowania i zaprezentowana została na w postaci wykresu nazywanego widmem natężenia promieniowania. Rozdział Fale elektromagnetyczne objaśnia dokładniej zjawisko spektrum elektromagnetycznego, a rozdział Fotony i fale materii tłumaczy, dlaczego spadkowi długości fali towarzyszy wzrost energii. (a) Wykres przedstawia widmo promieniowania elektromagnetycznego emitowanego przez ciało doskonale czarne dla trzech różnych temperatur. Natężenie lub szybkość emisji promieniowania wzrasta gwałtownie wraz z temperaturą, a maksimum widma przesuwa się w kierunku mniejszej długości fal tzn. w kierunku promieniowania widzialnego i ultrafioletowego. Zacieniony obszar oznacza widzialną część widma. Jest oczywiste, że przesunięcie w kierunku ultrafioletu wraz z rosnącą temperaturą sprawia, że barwa promieniowania zmienia się z czerwonej przez białą do niebieskiej. (b) Zaobserwujmy zmiany koloru odpowiadające zmianom temperatury płomienia. Szybkość wymiany ciepła przez promieniowanie zależy także od tego, jaki kolor ma dany obiekt. Promieniowanie ciała czarnego jest najbardziej efektywne, a białego – najmniej. W bezchmurny i słoneczny dzień czarny asfalt na parkingu jest znacznie bardziej gorący niż szary chodnik obok niego. Jest tak dlatego, że czarne ciała absorbują promieniowanie elektromagnetyczne lepiej niż szare ( ). Zasada ta dotyczy również emisji promieniowania – ciała czarne emitują promieniowanie lepiej niż szare. Zatem w bezchmurną, letnią noc asfalt jest chłodniejszy niż szary chodnik, ponieważ ciała czarne oddają energię szybciej niż szare. Ciało doskonale czarne to idealny emiter i idealny absorber, który pochłania i oddaje całe promieniowanie elektromagnetyczne, jakie na niego pada. W przeciwieństwie do niego ciało doskonale białe odbija całe promieniowanie elektromagnetyczne, a ciało doskonale przezroczyste – przepuszcza je ( ). Takie obiekty nie emitują żadnego promieniowania. Matematycznie: kolor ciała jest reprezentowany przez jego zdolność emisyjną (ang. emissivity ) e . Ciało doskonale czarne ma największą zdolność emisyjną e = 1 , a ciało doskonale białe lub przeźroczyste e = 0 . Inne rzeczywiste przykłady to: żarówka z włókna wolframowego ma zdolność emisyjną e równą 0,5 , a sadza (materiał używany także w tonerach drukarek) posiada zdolność emisyjną na poziomie 0,95 . Ciemniejszy chodnik jest bardziej gorący niż jasny (znacznie więcej lodu ulegnie stopieniu na chodniku z prawej strony), mimo że obydwa są wystawione na promienie słoneczne przez taki sam czas. Przewodności cieplne chodników są takie same. Ciało czarne dobrze pochłania (absorbuje) i dobrze emituje promieniowanie elektromagnetyczne, podczas gdy ciało białe, jasne lub srebrne słabo je pochłania i emituje. Aby to wszystko dobrze zrozumieć, wyobraźmy sobie dwa ciała, jedno z nich jest czarne a drugie srebrne. Oba mogą wymieniać ciepło w wyniku promieniowania i znajdują się w równowadze cieplnej. Wiemy z doświadczenia, że pozostaną w niej w sposób trwały (jest to wynikiem pewnej zasady, która będzie omawiana w rozdziale Druga zasada termodynamiki ). Aby temperatura ciała czarnego pozostała niezmienna, musi ono emitować tyle samo promieniowania, ile absorbuje. Podobne rozważania dotyczą ciała srebrnego. Musi ono wypromieniować taką samą ilość, jaką jest w stanie pochłonąć. Zatem jedna właściwość, którą jest zdolność emisyjna, kontroluje zarówno emitowanie, jak i pochłanianie promieniowania elektromagnetycznego. W tym miejscu warto wspomnieć o kocu termicznym (zwanym również kocem ratunkowym). Jeżeli chcemy ogrzać pacjenta, to srebrną stronę zwracamy do niego, natomiast aby wychłodzić – na zewnątrz. Ostatecznie ilość ciepła wypromieniowanego przez ciało jest wprost proporcjonalna do jego pola powierzchni, ponieważ każda część tego ciała wysyła promieniowanie. Jeśli rozbijemy bryłę węgla na kilka kawałków, to promieniowanie wzrośnie w sposób zauważalny, ponieważ zwiększyła się powierzchnia, która je wysyła. Szybkość przekazywania energii cieplnej przez emisję promieniowania jest opisywana przez prawo Stefana-Boltzmanna (ang. Stefan-Boltzmann law of radiation ) P = σ  S  e  T 4  , gdzie σ = 5,67 ⋅ 10 − 8  J ∕ s  m 2  K 4 jest stałą Stefana-Boltzmanna, powstałą z połączenia podstawowych stałych fizycznych, S jest polem powierzchni danego ciała, a T jest jego temperaturą wyrażoną w kelwinach. Proporcjonalność do czwartej potęgi temperatury bezwzględnej pokazuje, jak silna jest zależność od temperatury. Pozwala to na detekcję nawet małych zmian temperatury. Termogramy (ang. thermographs ) są to zapisy obrazu cieplnego. Mogą one być wykorzystywane w medycynie do detekcji obszarów ciała o nienaturalnie wysokiej temperaturze, przez co mogą wykryć chorobę. Termografia (ang. thermography ) – technika rejestracji promieniowania podczerwonego – jest także używana do detekcji wycieków ciepła z budynków mieszkalnych ( ), optymalizowania wydajności wielkich pieców hutniczych, poprawy poziomu komfortu w środowisku pracy, a także w większej skali przestrzennej odwzorowuje profil temperatury powierzchni Ziemi. Termogram części budynku pokazuje wahania temperatury, wskazując miejsca, w których ciepło jest przekazywane na zewnątrz. Okna są głównym obszarem przekazywania ciepła na zewnątrz domów. Źródło: US Army Aby rozważyć przypadek pochłaniania przez ciało promieniowania z otoczenia, w którym się aktualnie znajduje, musimy zmodyfikować nieco równanie opisujące prawo Stefana-Boltzmanna. Zakładając, że ciało o temperaturze T 1 jest w w otoczeniu ciała o jednorodnej temperaturze T 2 , to wypadkowa szybkość wymiany ciepła przez promieniowanie (lub wypadkowa moc wypromieniowana , ang. net rate of heat transfer by radiation ) jest dana wzorem P wyp = σ  e  S  T 2 4 − T 1 4  , gdzie e jest zdolnością emisyjną tego ciała. Bilans promieniowania do i z ciała zależy od tego, jak dobrze ono samo emituje i absorbuje promieniowanie. Kiedy T 2 > T 1 , wielkość P wyp jest dodatnia, co oznacza, że wypadkowy przekaz ciepła odbywa się w kierunku od cieplejszego ciała do chłodniejszego. Zanim przejdziemy do rozwiązywania zadań, pozostaje jeszcze jedna, istotna kwestia do omówienia – różne zdolności emisyjne dla różnych długości fal elektromagnetycznych. Jeśli dane ciało odbija określoną część padającego promieniowania widzialnego, bez względu na długość fali, to takie ciało nazywamy doskonale szarym. Natomiast gdy odbita część promieniowania widzialnego zależy od długości fali, to ciało takie posiada jakiś inny kolor. Na przykład czerwone ciało odbija światło czerwone silniej niż fale o innej długości z zakresu światła widzialnego. Ponieważ pochłania słabiej czerwony, emituje słabiej czerwony, kiedy jest gorące. Zróżnicowane odbicie i absorpcja promieniowania o długości fal spoza obszaru widzialnego nie wpływają na to, co widzimy, jednak jest to fakt bardzo istotny fizycznie. Skóra bardzo dobrze pochłania i emituje promieniowanie podczerwone. Zdolność emisyjna skóry dla podczerwieni wynosi 0,97 . Tak więc, pomimo oczywistych różnic w kolorze skóry, w podczerwieni wszyscy jesteśmy prawie ciałem doskonale czarnym. Duża emisyjność w podczerwieni tłumaczy więc, dlaczego tak łatwo czujemy na skórze promieniowanie. Jest to również zasada działania lunet noktowizyjnych, pracujących w podczerwieni, wykorzystywanych przez organy ścigania i wojsko do wykrywania ludzi. Obliczanie wypadkowego ciepła przekazywanego przez promieniowanie Jaka jest szybkość promieniowania ciepła (moc promieniowania) nieubranego człowieka stojącego w ciemnym pokoju, w którym temperatura otoczenia wynosi 22  ° C ? Temperatura skóry tej osoby jest równa 33  ° C , a jej pole powierzchni wynosi 1,5  m 2 . Zdolność emisyjna skóry w podczerwieni to 0,97 . Strategia rozwiązania Możemy to obliczyć, stosując równanie opisujące szybkość wymiany ciepła przez promieniowanie. Rozwiązanie Wstawiamy wartości temperatury T 2 = 295  K i T 1 = 306  K i otrzymujemy Q t = σ  e  S  T 2 4 − T 1 4 Q t = 5,67 ⋅ 10 -8  J ∕ s  m 2  K 4 ⋅ 0,97 ⋅ 1,5  m 2 ⋅ 295  K 4 − 306  K 4 Q t = − 99  J ∕ s = − 99  W  . \begin{multiline} \frac{Q}{t} &= \sigma e S (T_2^4 - T_1^4) \\ &= \SI{5,67e-8}{\joule\per\second\per\metre\squared\per\kelvin\super} \cdot \num{0,97} \cdot \SI{1,5}{\metre\squared} \cdot [(\SI{295}{\kelvin})^4 - (\SI{306}{\kelvin})^4] \\ &= -\SI{99}{\joule\per\second} = -\SI{99}{\watt} \text{.} \end{multiline} Q t = σ  e  S  T 2 4 − T 1 4 = 5,67 ⋅ 10 -8  J ∕ s  m 2  K 4 ⋅ 0,97 ⋅ 1,5  m 2 ⋅ 295  K 4 − 306  K 4 = − 99  J ∕ s = − 99  W  . Znaczenie Jest to znacząca szybkość oddawania ciepła do otoczenia (zwróć uwagę na znak ujemny), biorąc pod uwagę fakt, że osoba będąca w spoczynku może wytwarzać energię na poziomie 125  W , a do tego mechanizmy przewodzenia i konwekcji również przekazują energię do otoczenia. Zapewne spodziewacie się, że osoba ta odczuwa zimno. Odzież znacznie redukuje przekazywanie ciepła do otoczenia, ponieważ spowalnia zarówno przewodzenie, jak i konwekcję oraz ma mniejszą zdolność emisyjną (zwłaszcza jeśli jest jaśniejsza) niż skóra. Średnia temperatura Ziemi jest obecnie przedmiotem wielu dyskusji. Promieniowanie dociera do Ziemi zarówno ze Słońca, jak i z przestrzeni kosmicznej, więc nie możemy używać prostego równania jak dla otoczenia o jednorodnej temperaturze. Energia, jaką odbiera Ziemia, pochodzi prawie całkowicie z promieniowania Słońca. Część tego promieniowania zostaje z powrotem odbita w kosmos. Z kolei ciemna przestrzeń kosmiczna jest bardzo zimna, jej temperatura wynosi około 3  K . Tak więc Ziemia emituje energię w ciemne niebo. Szybkość oddawania ciepła z gleby i traw bywa tak duża, że przymrozki mogą się trafiać nawet w chłodne, letnie wieczory, i to w ciepłych szerokościach geograficznych. Średnia temperatura Ziemi zależy od jej bilansu energetycznego. W pierwszym przybliżeniu jest to temperatura, w której Ziemia wypromieniowuje ciepło w przestrzeń tak szybko, jak szybko otrzymuje energię ze Słońca. Ważnym parametrem przy obliczaniu temperatury Ziemi jest jej zdolność emisyjna ( e ). Średnio wynosi ona około 0,65 , ale obliczanie tej wartości jest skomplikowane ze względu na duże dobowe zmiany spowodowane zmianami zachmurzenia, które silnie odbija promieniowanie. Ponieważ chmury mają mniejszą zdolność emisyjną niż oceany lub ląd, odbijają one część promieniowania z powrotem do powierzchni Ziemi, co znacznie redukuje przekazywanie ciepła w kosmos. Podobnie w ciągu dnia, chmury znacznie zmniejszają przenikanie ciepła do atmosfery. Powstaje ujemne sprzężenie zwrotne (tzn. zmiana powoduje efekt, który przeciwstawia się tej zmianie) między wpływem chmur a przepływem energii cieplnej. Większa temperatura odparowuje więcej wody, tworząc więcej chmur, które z kolei odbijają więcej promieniowania zewnętrznego z powrotem w przestrzeń kosmiczną, obniżając tym samym temperaturę naszej planety. Często mówi się, że efekt cieplarniany (ang. greenhouse effect ) jest bezpośrednio związany ze zmianami zdolności emisyjnej Ziemi w zależności od długości fali elektromagnetycznej ( ). Efekt cieplarniany jest naturalnym zjawiskiem odpowiedzialnym za zapewnianie odpowiednich wartości temperatury dla życia na Ziemi, a zarazem czyniącym Wenus miejscem nie do życia. Większość promieniowania emitowanego z Ziemi jest pochłaniana przez dwutlenek węgla (CO 2 ) i wodę (H 2 O) obecne w atmosferze. Część promieniowania może zostać odbita z powrotem na Ziemię, a pozostała część może przebić się przez atmosferę i zostać wyemitowana w kosmos. Powtórna emisja promieniowania w kierunku Ziemi utrzymuje temperaturę jej powierzchni o 40  ° C wyższą, niż gdyby nie miała ona atmosfery. (Ściany i dach szklarni zwiększają temperaturę wewnątrz, blokując straty ciepła na skutek konwekcji, ale nie blokując ciepła przekazywanego na skutek promieniowania). Efekt cieplarniany jest nazwą określającą wzrost temperatury Ziemi w wyniku absorpcji promieniowania w atmosferze. Atmosfera jest przezroczysta dla promieniowania widzialnego i większości promieniowania podczerwonego pochodzącego ze Słońca. Ziemia pochłania tę energię i emituje ją ponownie. Ponieważ temperatura Ziemi jest znacznie niższa od temperatury Słońca, w podczerwieni emituje ona energię o znacznie większych długościach fal. Atmosfera pochłania dużo promieniowania podczerwonego i emituje z powrotem mniej więcej połowę energii, utrzymując ciepło Ziemi. Ilość promieniowania pochłoniętego przez atmosferę zależy także od stężenia gazów śladowych, takich jak dwutlenek węgla. Wzrost stężenia tych gazów zwiększa temperaturę powierzchni Ziemi. Efekt cieplarniany ma kluczowe znaczenie w dyskusji nad globalnym ociepleniem z powodu emisji dwutlenku węgla i metanu (oraz innych gazów cieplarnianych) do atmosfery Ziemi przez przemysł, transport i rolnictwo. Globalne zmiany klimatu mogą prowadzić do silniejszych burz, zmian w cyklach opadów (wpływających na rolnictwo), zmniejszenia różnorodności biologicznej lasów tropikalnych i wzrostu poziomu mórz i oceanów. Możesz przeanalizować symulację efektu cieplarnianego , która pokazuje, co by się stało, gdyby atmosfera rozpraszała promieniowanie podczerwone, a nie absorbowała je i emitowała ponownie. Możesz najpierw prześledzić symulację bez emisji gazów cieplarnianych w atmosferze, a następnie sprawdzić, jak dodawanie gazów cieplarnianych wpływa na promieniowanie podczerwone wysyłane z Ziemi i na temperaturę Ziemi. Strategia rozwiązywania zadań: wymiana ciepła Przeanalizuj zadanie w celu ustalenia, który z mechanizmów wymiany ciepła bierze w nim udział: przewodnictwo, konwekcja czy promieniowanie? Określ dokładnie, co należy wyznaczyć w danym zadaniu (określ szukane wielkości fizyczne i wypisz je). Zrób listę tego, co jest podane lub co można wywnioskować z treści zadania (zidentyfikuj dane). Rozwiąż właściwe równanie, wyznaczając szukaną wielkość fizyczną. Przy obliczaniu przewodnictwa użyj równania P = k  S  Δ T ∕ d . podaje wartości przewodności cieplnych różnych materiałów. W przypadku konwekcji wyznacz ilość przemieszczonej substancji biorącej udział w wymianie ciepła i użyj odpowiedniego równania Δ Q = m  c  Δ T \prefop{\Delta} Q = mc\prefop{\Delta}T , razem z Q = m  c top lub Q = m  c par , jeśli substancja zmienia fazę. Dla promieniowania równanie P wyp = σ  e  S  T 2 4 − T 1 4 daje wypadkową szybkość (moc) wymiany ciepła za pomocą tego mechanizmu. Wstaw dane wraz z ich jednostkami do odpowiedniego równania, aby otrzymać żądaną wartość liczbową szukanej wielkości fizycznej wraz z jej jednostką. Sprawdź odpowiedź, czy jest uzasadniona. Czy ma sens fizyczny? Jeśli masz wątpliwości, to zweryfikuj swoje założenia (zmiana stanu) oraz obliczenia. Sprawdź, czy rozumiesz. O ile większa jest szybkość promieniowania, kiedy ciało ma temperaturę 40  ° C i wtedy, gdy jego temperatura wynosi 20  ° C ? Ciepło wypromieniowane jest proporcjonalne do czwartej potęgi temperatury bezwzględnej. Ponieważ T 1 = 293  K , a T 2 = 313  K , to szybkość promieniowania wzrośnie o blisko 30  % w stosunku do pierwotnej szybkości. Podsumowanie Istnieją trzy mechanizmy wymiany ciepła: przewodnictwo, konwekcja i promieniowanie. Przewodnictwo cieplne jest to wymiana ciepła pomiędzy dwoma ciałami będącymi w bezpośrednim kontakcie. Szybkość wymiany ciepła przez przewodnictwo P (energia na jednostkę czasu) jest proporcjonalna do różnicy temperatur T c − T z i pola powierzchni kontaktu ciał S , a odwrotnie proporcjonalna do odległości d pomiędzy nimi. Konwekcja jest to wymiana ciepła przez makroskopowy ruch materii. Konwekcja może być naturalna lub wymuszona i generalnie przekazuje energię cieplną szybciej niż przewodnictwo cieplne. Konwekcja, która występuje razem ze zmianą fazy, może przekazywać energię z zimnych obszarów do ciepłych. Promieniowanie jest to wymiana ciepła poprzez emisję i absorpcję fal elektromagnetycznych. Szybkość wymiany ciepła przez promieniowanie jest proporcjonalna do zdolności emisyjnej e . Dla ciała doskonale czarnego e = 1 , a dla ciała doskonale białego, przezroczystego lub odbijającego promieniowanie e = 0 . W przypadku realnych ciał fizycznych wartości e zawarte są w przedziale pomiędzy 0 a 1. Szybkość przepływu ciepła przez promieniowanie zależy od pola powierzchni i czwartej potęgi temperatury bezwzględnej P = σ  S  e  T 4  , gdzie σ = 5,67 ⋅ 10 − 8  J ∕ s  m 2  K 4 jest stałą Stefana-Boltzmanna, a e jest zdolnością emisyjną ciała. Wypadkowa szybkość wymiany ciepła z ciała przez promieniowanie wyrażona jest wzorem P wyp = Q wyp t = σ  e  S  T 2 4 − T 1 4  , P_{\text{wyp}} = \frac{Q_{\text{wyp}}}{t} = \sigma e S (T_2^4 - T_1^4) \text{,} gdzie T 1 jest temperaturą ciała znajdującego się w otoczeniu o jednorodnej temperaturze T 2 , a e jest zdolnością emisyjną tego ciała. Najważniejsze wzory Liniowa rozszerzalność cieplna Δ L = α  L  Δ T Rozszerzalność cieplna w dwóch wymiarach Δ S = 2  α  S  Δ T Rozszerzalność cieplna w trzech wymiarach Δ V = β  V  Δ T Wymiana ciepła Δ Q = m  c  Δ T \prefop{\Delta} Q = mc\prefop{\Delta}T Przepływ ciepła w kalorymetrze Q oddane + Q pobrane = 0  J Ciepło związane ze zmianą fazy (topnienie lub zamarzanie) Q = m  c top Ciepło związane ze zmianą fazy (parowanie lub skraplanie) Q = m  c par Szybkość przewodzenia ciepła P = k  S  T c − T z d Wypadkowa szybkość wymiany ciepła przez promieniowanie P wyp = σ  e  S  T 2 4 − T 1 4 Pytania Jakie są główne sposoby wymiany ciepła z jądra Ziemi na jej powierzchnię oraz z powierzchni Ziemi w przestrzeń kosmiczną? Reakcją ludzkiego ciała na jego zbyt wysoką temperaturę jest wytworzenie na skórze potu oraz przyspieszenie cyrkulacji krwi do zewnętrznych części ciała, by oddać nadmiar energii cieplnej. Jaki efekt będą wywierały powyższe zjawiska na ciało człowieka, który znajduje się w wannie wypełnionej wodą o temperaturze 40  ° C ? Przyspieszenie obiegu krwi spowoduje ogrzanie ciała tej osoby, ponieważ temperatura wody jest większa od temperatury ciała ludzkiego. Wytworzenie potu nie ochłodzi ciała znajdującego się pod wodą, ponieważ pot nie ma szans odparować z powierzchni skóry. Poniższy rysunek przedstawia przekrój termosu (zwanego także dewarem), którego zadaniem jest spowolnienie wszelkich form wymiany ciepła. Wyjaśnij funkcję poszczególnych elementów, takich jak próżnia, posrebrzane ścianki, gumowy wspornik, warstwa powietrza, korek. W niektórych kuchenkach elektrycznych grzałka schowana jest pod płaskim ceramicznym blatem. Naczynie umieszczone na ogrzewanym od spodu blacie ceramicznym jest podgrzewane, a powierzchni ceramiki w odległości zaledwie kilku centymetrów od grzałki można bezpiecznie dotykać. Dlaczego ceramika o przewodnictwie cieplnym znacznie mniejszym od metalu, ale większym od dobrego izolatora, jest idealnym materiałem na blat kuchenki? Blat ceramiczny rozprowadza ciepło tylko bezpośrednio nad grzałką, wyrównując temperaturę pod grzanym naczyniem, ale nie przewodzi ciepła dalej niż w najbliższym otoczeniu grzałki. Luźny, biały strój okrywający znaczną część powierzchni ciała to idealny ubiór dla mieszkańców pustyni zarówno w palącym słońcu, jak i podczas chłodnych wieczorów. Wytłumacz, dlaczego tego typu ubranie jest przydatne zarówno w dzień, jak i w nocy (źródło ilustracji: modyfikacja pracy Maureen Lunn, via wikimedia.org ). Jednym ze sposobów zwiększenia efektywności energetycznej kominka jest spowodowanie, by powietrze w pokoju cyrkulowało, przepływając wkoło kominka. Opisz, jakie sposoby przenoszenia ciepła dominują w tej sytuacji. Ciepło z ognia ogrzewa obudowę kominka, a następnie powietrze wokół niego. Ogrzane powietrze unosi się i przenosi konwekcyjnie ciepło w głąb pokoju (konwekcja wymuszona). W zimne, bezchmurne noce konie mogą spać pod osłoną dużych drzew. Jak to pomaga im zachować ciepło? Podczas oglądania przedstawienia w cyrku w ciągu dnia w dużym namiocie o ciemnych kolorach wyczuwasz ogromne ciepło bijące od kopuły. Wytłumacz, dlaczego tak się dzieje. Namiot jest ogrzewany przez Słońce i przekazuje nam ciepło wszystkimi trzema sposobami, zwłaszcza przez promieniowanie. Satelity zaprojektowane do obserwowania promieniowania z zimnej ( 3  K ) i ciemnej przestrzeni kosmicznej mają czujniki osłonięte przed Słońcem, Ziemią i Księżycem i są schłodzone do bardzo niskiej temperatury. Dlaczego powinny one pracować w niskiej temperaturze? Dlaczego termometry stosowane w stacjach pogodowych są chronione przed Słońcem? Co mierzy termometr, jeśli jest osłonięty przed Słońcem? Co mierzy, jeśli nie jest osłonięty? Jeśli jest ekranowany, to mierzy temperaturę powietrza. Jeśli nie, to zmierzy połączony efekt temperatury powietrza i promieniowania cieplnego pochodzącego od Słońca. Twój dom będzie pusty przez pewien czas w zimie, a chcesz zaoszczędzić energię i pieniądze. Czy należy obrócić termostat do najniższego poziomu, który chroni dom przed uszkodzeniami, takimi jak zamarzanie rur, czy pozostawić go w normalnej temperaturze (jeśli nie lubisz wracać do zimnego domu, wyobraź sobie, że zegar steruje systemem grzewczym, więc dom będzie ciepły, kiedy wrócisz)? Uzasadnij swoją odpowiedź. Należy skręcić termostat w dół. Aby dom był w normalnej temperaturze, system ogrzewania musi zastąpić całe utracone ciepło. W przypadku wszystkich trzech mechanizmów wymiany ciepła, im większa różnica temperatur pomiędzy wnętrzem a tym, co na zewnątrz, tym więcej ciepła zostanie utracone i trzeba będzie je wymienić. Dlatego dom powinien być w najniższej temperaturze, która nie pozwala na zamarznięcie wody w rurach. Wlewasz kawę do kubka, którego nie przykrywasz. Zamierzasz wypić ją 5 minut później. Możesz dolać mleko do kawy w momencie napełniania kubka kawą lub tuż przed jej wypiciem. Mleko dolane od razu bądź później będzie mieć taką samą temperaturę, ale w stosunku do kawy niższą. Zakładamy, że kawa i mleko bardzo szybko osiągną równowagę cieplną. Kiedy opłaca się nalać mleka do kawy, aby mieć ją cieplejszą w momencie wypicia? Broiling jest metodą gotowania przez promieniowanie, która daje nieco inne rezultaty niż gotowanie przez przewodnictwo lub konwekcję. Płomień gazu lub elektryczny element grzewczy wytwarza bardzo dużą temperaturę w pobliżu żywności i powyżej niej. Dlaczego w tym układzie promieniowanie cieplne dominuje nad innymi metodami wymiany ciepła? Ponieważ powietrze jest słabym przewodnikiem ciepła, a podgrzane powietrze idzie w górę, więc konwekcja w dół jest bardzo słaba. W zimny poranek metalowy rower wydaje się zimniejszy niż drewno na ganku. Dlaczego? Zadania Oblicz szybkość przewodzenia ciepła przez ściany domu o grubości 13  cm mające przewodność cieplną dwa razy większą niż szklane włókno. Załóż, że nie ma na nich żadnych okien i drzwi. Pole powierzchni ścian wynosi 120  m 2 . Ich wewnętrzna strona ma temperaturę 18  ° C , a zewnętrzna 5  ° C ; Ile pokojowych grzejników o mocy 1  kW każdy byłoby potrzebnych, aby zrównoważyć ciepło oddawane przez przewodnictwo? a. 1,01 ⋅ 10 3  W ; b. Potrzebny byłby jeden grzejnik. Szybkość przewodzenia ciepła przez okno w zimowy dzień jest wystarczająco duża, aby schłodzić powietrze obok szyb. Aby zobaczyć, jak szybko okna przekazują ciepło przez przewodzenie, oblicz szybkość przewodzenia w watach przez okno o powierzczni 3  m 2 oraz grubości 0,634  cm , jeśli temperatury wewnątrz i na zewnątrz domu wynoszą 5  ° C i 10  ° C (taka szybkość nie będzie utrzymywana cały czas – wewnętrzna powierzchnia okien będzie się ochładzać, nawet do momentu powstania szronu). Oblicz szybkość przewodzenia ciepła z organizmu człowieka, zakładając, że temperatura wewnątrz ciała wynosi 37  ° C , a temperatura skóry 34  ° C , grubość tkanki tłuszczowej jest równa średnio 1  cm , a pole powierzchni ciała wynosi 1,4  m 2 . 84  W . Wyobraź sobie, że jedną stopą stoisz na ceramicznych płytkach podłogowych, a drugą na wełnianym dywaniku. Pole powierzchni kontaktu każdej stopy z podłożem wynosi 80  cm 2 . Zarówno płytka, jak i dywan mają grubość 2  cm , a ich temperatura wynosi 10  ° C z każdej strony. Z jaką szybkością musi przepływać ciepło z każdej stopy, aby utrzymać górną powierzchnię płytki i dywanika w temperaturze 33  ° C ? Pewien człowiek spożył 3000  kcal w ciągu dnia, przekształcając większość z tego na energię cieplną, aby utrzymać swoją temperaturę ciała. Jeśli stracił połowę tej energii na odparowanie wody (przez oddychanie i pocenie), to ile kilogramów wody wyparowało? 2,59  kg . Pewien człowiek jest w stanie przebiec po rozżarzonych węglach i się nie poparzyć. Oblicz ciepło przekazywane na drodze przewodnictwa do spodniej strony jego stóp o grubości naskórka 3  mm i przewodności cieplnej rozżarzonych węgli jak dla drewna z najniższego zakresu, o gęstości 300  kg ∕ m 3 . Pole powierzchni kontaktu to 25  cm 2 , temperatura węgli wynosi 700  ° C , a czas kontaktu stopy z węglem to 1  s . Pomiń odparowywanie potu. Jaka jest szybkość przewodzenia ciepła przez futro dużego zwierzęcia mające grubość 3  cm i powierzchnię 1,4  m 2 ? Załóż, że temperatura skóry tego zwierzęcia wynosi 32  ° C , a temperatura powietrza − 5  ° C . Przyjmij, że futro ma taką samą przewodność cieplną jak powietrze; Jaką wartość energetyczną musi dostarczyć mu pokarm w ciągu jednego dnia, aby uzupełnić te straty ciepła? a. 39,7  W ; b. 820  kcal . Mors arktyczny pływający w wodach oceanu o temperaturze − 1  ° C przekazuje energię na drodze przewodnictwa poprzez swoją tkankę tłuszczową z szybkością 150  W . Wewnętrzna temperatura morsa wynosi 37  ° C , a jego powierzchnia 2  m 2 . Ile wynosi średnia grubość tkanki tłuszczowej, której przewodność równa jest przewodności cieplnej tkanki tłuszczowej bez krwi? Porównaj szybkości przewodnictwa cieplnego przez ścianę o grubości 13  m , powierzchni 10  m 2 i przewodności cieplnej dwa razy większej niż włókna szklanego i przez okno grubości 0,75  cm i o powierzchni 2  m 2 , zakładając tę samą różnicę temperatur dla okna i ściany. P = Q ∕ t = k  S  T 2 − T 1 ∕ d P = Q/t = kS(T_2-T_1)/d , zatem P ściana P okno = k ściana  S ściana  d okno k okno  S okno  d ściana = 2 ⋅ 0,042  J ∕ s  m  ° C ⋅ 10  m 2 ⋅ 0,75 ⋅ 10 -2  m 0,84  J ∕ s  m  ° C ⋅ 2  m 2 ⋅ 13 ⋅ 10 -2  m \frac{P_{\text{ściana}}}{P_{\text{okno}}} = \frac{k_{\text{ściana}} S_{\text{ściana}} d_{\text{okno}}}{k_{\text{okno}} S_{\text{okno}} d_{\text{ściana}}} = \frac{2 \cdot \SI{0,042}{\joule\per\second\per\metre\per\celsius} \cdot \SI{10}{\metre\squared} \cdot \SI{0,75e-2}{\metre}}{\SI{0,84}{\joule\per\second\per\metre\per\celsius} \cdot \SI{2}{\metre\squared} \cdot \SI{13e-2}{\metre}} . To daje stosunek 0,0288 ściana:okno lub 35 : 1 okno:ściana. Załóż, że osoba jest przykryta od stóp po głowę wełnianym kocem o średniej grubości 2  cm , który przekazuje energię przez przewodzenie z szybkością (mocą) 50  W . Jaka jest różnica temperatur występująca po obu stronach koca, jeśli przyjmiesz jego powierzchnię 1,4  m 2 ? Niektóre blaty kuchenne są wykonane z gładkiej ceramiki, co ułatwia ich czyszczenie. Jeśli ceramika ma grubość 0,6  cm , przewodzenie ciepła odbywa się przez ten sam obszar i w takim samym tempie, jak zostało to obliczone w , to jaka jest różnica temperatury w poprzek blatu? Ceramika ma taką samą przewodność cieplną jak szkło lub cegła. Q ∕ t = k  S  T 2 − T 1 ∕ d = k  S  Δ T ∕ d , Δ T = d  Q ∕ t ∕ k  S = 6 ⋅ 10 − 3  m ⋅ 2256  W ∕ 0,84  J ∕ s  m  ° C ⋅ 1,54 ⋅ 10 − 2  m 2 = 1046  ° C = 1,05 ⋅ 10 3  K . Jednym z łatwych sposobów zmniejszenia kosztów ogrzewania (i chłodzenia) jest dodanie dodatkowej izolacji na poddaszu domu. Załóż, że dom z jedną kondygnacją miał już 15  cm izolacji z włókna szklanego na poddaszu i na wszystkich powierzchniach zewnętrznych. Jeśli na poddaszu dodano dodatkowe 8  cm włókna szklanego, to o ile procent spadną koszty ogrzewania domu? Przyjmij następujące wymiary domu: 10  m × 15  m × 3  m . Zignoruj infiltrację powietrza i straty ciepła na oknach i drzwiach. Załóż, że wewnątrz i na zewnątrz domu temperatura jest jednorodna. Zarówno w świecie biznesu, jak i w życiu codziennym decyzje finansowe podejmowane są na podstawie długości okresu zwrotu inwestycji – czasu, po którym oszczędności zrównają się z poniesionym kosztem inwestycyjnym. Akceptowalny okres zwrotu zależy od naszych oczekiwań, ale zwykle liczony jest w latach. Zdecydowałeś się zamontować dodatkową izolację z poprzedniego zadania. Oblicz okres zwrotu kosztów ocieplenia, jeżeli koszt energii to 5  zł za milion dżuli, a koszt izolacji to 20  zł za metr kwadratowy. Załóż, że średnie Δ T w 120-dniowym sezonie grzewczym wynosi 15  ° C . W poprzednim zadaniu wyliczyliśmy, że zużycie energii wynosi P = 126  W ∕ ° C ⋅ Δ T . Zatem całkowita utrata energii w tym okresie wynosi Q = 126  J ∕ s  ° C ⋅ 15  ° C ⋅ 120  dni ⋅ 86,4 ⋅ 10 3  s ∕ dzień = 1960 ⋅ 10 6  J . Jeżeli cena energii to 5  zł ∕ MJ , to całkowity koszt energii w sezonie grzewczym wyniesie 9800  zł . Z poprzedniego zadania wiemy, że oszczędność wyniesie 12  % , czyli 1176  zł ∕ rok . Potrzebujemy 150  m 2 izolacji na strychu. Cena izolacji wynosi 20  zł ∕ m 2 , co daje w sumie 3000  zł . Zatem okres zwrotu inwestycji wyniesie 3000  zł ∕ 1176  zł ∕ rok = 2,6  lat (nie licząc kosztów robocizny). Zadania dodatkowe W roku 1701 duński astronom Ole Rømer zaproponował skalę temperatury opartą na dwóch stałych punktach, z których w jednym woda zamarzała w 7,5 stopniach, a w drugim w 60 stopniach wrzała. W ilu stopniach skali Rømera wrze tlen ( 90,2  K )? Jaki jest procentowy błąd popełniony przy przyjęciu dla wolframu temperatury topnienia równej 3695  ° C zamiast poprawnej wartości 3695  K ? 7,39  % . Inżynier chce zaprojektować strukturę, w której różnica w długości pomiędzy belką stalowa a belką aluminiową pozostaje zawsze równa 0,5  m bez względu na temperaturę, dla zwykłych temperatur. Jakie muszą być długości belek? Jakie naprężenie powstaje w belce stalowej, jeśli jej temperatura zmienia się od − 15  ° C do 40  ° C , a belka nie może się rozszerzać? Dla stali moduł Younga wynosi E = 210 ⋅ 10 9  N ∕ m 2 z Naprężenie, odkształcenie i moduł sprężystości . (Pomiń zmianę w powierzchni wynikającą z rozszerzania). F ∕ S = 210 ⋅ 10 9  Pa ⋅ 12 ⋅ 10 -6  ° C -1 ⋅ 40  ° C − − 15  ° C = 1,4 ⋅ 10 8  N ∕ m 2 F/S = \SI{210e9}{\pascal} \cdot \SI[per-mode=reciprocal]{12e-6}{\per\celsius} \cdot [\SI{40}{\celsius} - (-\SI{15}{\celsius})] = \SI{1,4e8}{\newton\per\metre\squared} . Mosiężny pręt ( E = 90 ⋅ 10 9  N ∕ m 2 ) o średnicy 0,8  cm i długości 1,2  m , kiedy temperatura wynosi 25  ° C , jest zamocowany na dwóch końcach. Przy jakiej temperaturze siła w tym pręcie wyniesie 36 000  N ? Termometr rtęciowy (w metrologii ciągle używany) ma bańkę o objętości 0,78  cm 3 i rurkę o wewnętrznej średnicy 0,13  mm , w której rtęć może się rozszerzać. Pomijając rozszerzalność cieplną szkła, oblicz odległość pomiędzy znacznikami skali równymi 1  ° C ; Jaki będzie odstęp między znacznikami, gdy zostanie zastosowane zwykłe szkło? (Niezbyt dobry pomysł). a. 1,06  cm ; b. 1,11  cm . Kiedy po okresie normalnego użytkowania reaktor jądrowy zostaje wygaszany, wciąż jeszcze produkuje energię cieplną o mocy 150  MW . Ta wymiana ciepła może spowodować bardzo szybki wzrost temperatury, jeśli układ chłodzenia zawiedzie. Oblicz szybkość wzrostu temperatury w stopniach Celsjusza na sekundę ( ° C ∕ s ), jeśli masa rdzenia reaktora wynosi 1,6 ⋅ 10 5  kg i posiada on średnie ciepło właściwe 0,3349  kJ ∕ kg  ° C ; Ile czasu potrzeba, aby temperatura wzrosła o 2000  ° C , co mogłoby spowodować stopienie niektórych metali, które trzymałyby materiały promieniotwórcze? (Początkowa szybkość wzrostu temperatury byłaby większa niż obliczona tutaj, ponieważ przenoszenie ciepła jest skoncentrowane w mniejszej masie, później jednak wzrost temperatury zwolniłby, gdyż zbiornik do naczyń o pojemności 500 000  kg również zacząłby się nagrzewać). Zostawiłeś ciastko w lodówce na talerzu i prosisz kolegę z pokoju, aby wyciągnął je, zanim wrócisz do domu, tak żeby mogło być gotowe do zjedzenia (czyli było w temperaturze pokojowej). Zamiast tego twój współlokator grał godzinami na konsoli. Kiedy wróciłeś, zauważyłeś, że ciasto jest zimne, ale konsola do gry gorąca. Zirytowany i pewny, że ciasto nie będzie dobre, gdy podgrzejesz je w mikrofalówce, postanawiasz, że ogrzejesz je, odłączając konsolę i wkładając ją do czystej torby na śmieci (która działa jak idealny kalorymetr) z ciastem na talerzu. Po chwili stwierdzasz, że równowaga termiczna została już osiągnięta i temperatura wewnątrz wynosi 38,3  ° C . Wiesz, że konsola waży 2,1  kg . Załóż, że w chwili odłączenia miała temperaturę 45  ° C . Ciastko waży 0,16  kg , jego ciepło właściwe to 3  kJ ∕ kg  ° C , a jego początkowa temperatura wynosiła 4  ° C . Talerzyk posiada tę samą temperaturę co ciastko, wagę 0,24  kg i ciepło właściwe równe 0,9  kJ ∕ kg  ° C . Ile wynosi ciepło właściwe konsoli? 1,7  kJ ∕ kg  ° C . Dwie kule, A i B , są zrobione z tego samego materiału. Pierwsza ma temperaturę 0  ° C , a druga 100  ° C . Kule zostały umieszczone w idealnym kalorymetrze zapewniającym im kontakt. Osiągnęły równowagę termiczną w 20  ° C . Która z tych kul jest większa? Ile wynosi stosunek ich średnic? W niektórych krajach mleko w cysternach do ich przewozu jest schładzane ciekłym azotem. Jeżeli dostawa mleka trwa 3  h , to jest potrzebne 200  l ciekłego azotu, który ma gęstość 808  kg ∕ m 3 . Oblicz ilość przekazanego ciepła potrzebnego do odparowania takiej ilości LN 2 i do podniesienia jego temperatury do 3  ° C (użyj c p i załóż, że jest stałe w całym zakresie temperatur). Ta wartość, którą otrzymasz, jest potrzebna do schłodzenia mleka; Jaka jest szybkość wymiany ciepła w kilowatach na godzinę? Porównaj ilość ciepła chłodzenia uzyskanego ze stopienia identycznej masy lodu o temperaturze 0  ° C z uzyskanym z odparowania ciekłego azotu. a. 1,57 ⋅ 10 4  kcal ; b. 18,3  kW  h ; c. 1,29 ⋅ 10 4  kcal . Niektórzy pasjonaci strzelania robią swoje własne pociski, topiąc ołów i wlewając go do odpowiednich form. Ile ciepła należy dostarczyć, aby podnieść temperaturę i stopić 0,5  kg ołowiu, zaczynając od 25  ° C ? Żelazny cylinder o masie 0,8  kg mający temperaturę 10 3  ° C został umieszczony w izolowanej skrzynce wraz z 1  kg lodu w temperaturze topnienia lodu. Jaka będzie temperatura końcowa i ile lodu ulegnie stopieniu? 6,3  ° C . Cały lód się stopi. Powtórz obliczenia z poprzedniego zadania dla 2  kg lodu. Powtórz obliczenia z poprzedniego zadania, przyjmując, że w skrzynce znajduje się 0,5  kg lodu i że lód znajduje się w miedzianej skrzynce o masie 1,5  kg , która początkowo jest w równowadze termicznej z lodem. 63,9  ° C . Cały lód się stopi. Kostka lodu o masie 30  g , będąca w temperaturze topnienia, została włożona do aluminiowego kalorymetru o wadze 100  g będącego w równowadze z 300  g nieznanej cieczy w temperaturze 24  ° C . Temperatura końcowa wyniosła 4  ° C . Jaka jest pojemność cieplna cieczy? Oblicz szybkość przewodzenia ciepła przez okno z podwójnymi szybami, które ma powierzchnię 1,5  m 2 , grubość szyb to 0,8  cm z powietrzną przerwą między nimi szerokości 1  cm . Temperatura wewnątrz domu wynosi 15  ° C , a na zewnątrz − 10  ° C (Wskazówka: Taki sam spadek temperatury występuje na każdej z szyb. Najpierw oblicz spadek temperatury na szybach, a potem na powietrznej przerwie. Pomiń wzrost przewodzenia ciepła na skutek konwekcji); Oblicz szybkość przewodzenia ciepła przez pojedyncze okno o grubości szkła 1,6  cm , o tej samej powierzchni i w tych samych temperaturach wewnątrz i na zewnątrz. Porównaj swój wynik z podpunktem (a). a. 83  W ; b. 1,97 ⋅ 10 3  W . Okno z pojedynczą szybą ma szybkość przewodzenia ciepła równą 1969 ∕ 83 , czyli 24 razy większą niż okno z podwójnymi szybami. Zewnętrzna ściana domu ma wysokość 3  m i szerokość 10  m . Składa się z płyty kartonowo-gipsowej o oporze cieplnym R równym 0,56 , warstwy równej 10  cm wypełnionej włóknem szklanym i warstwy izolacji o R równym 2,6 . Ściana jest tak dobrze zbudowana, że nie ma żadnych bezpośrednich przepływów powietrza. Jak szybko przepływa ciepło przez tę ścianę, jeżeli jej wewnętrzna strona ma temperaturę 22  ° C , a zewnętrzna − 2  ° C ? Bardziej realnym przykładem będzie przestrzeń o grubości 10  cm zawierająca także ramę z drewnianych belek o grubości 4  cm i szerokości 10  cm ułożonych w taki sposób, że szerokość belki rozciąga się od ściany zewnętrznej do wewnętrznej. Belki te ułożone są w odległości 40  cm od siebie. Jaki jest upływ ciepła w tej sytuacji? Nie przejmuj się jedną belką więcej czy mniej. Jaka jest szybkość przewodnictwa ciepła przez tkankę ludzkiego ciała, jeśli przyjmiemy jej grubość równą 3  cm , różnicę temperatury 2  ° C , a powierzchnię skóry 1,5  m 2 ? Jak to porównać ze średnią szybkością przekazywania ciepła do ciała wynikającą z poboru energii około 2400  kcal dziennie? Szybkość wymiany ciepła wynosi 20  W . Jest to 1,728  kJ ∕ dzień . Wartość energetyczna spożywanego na dzień jedzenia wynosi 2400  kcal ∕ dzień ⋅ 4186  J ∕ kcal = 10 050  kJ ∕ dzień . Zatem tylko 17,2  % energii ze spożycia jedzenia jest zużywane na przekazywanie ciepła do otoczenia przez przewodnictwo przy przyjętej różnicy temperatury Δ T . Masz kolbę Dewara (laboratoryjna kolba próżniowa), która ma otwartą górę i proste boki, jak pokazano poniżej. Napełniasz ją wodą i wkładasz do zamrażarki. Naczynie to jest skutecznym izolatorem, blokującym całkowicie wymianę ciepła, z wyjątkiem wierzchołka. Po pewnym czasie na powierzchni wody tworzy się lód. Woda i dolna powierzchnia lodu, która jest w kontakcie z wodą, mają temperaturę 0  ° C . Górna powierzchnia lodu ma tę samą temperaturę co powietrze w zamrażarce, czyli − 18  ° C . Przyjmij szybkość przepływu ciepła przez lód równą szybkości straty ciepła topnienia podczas zamarzania wody. Kiedy warstwa lodu osiąga grubość 0,7  cm , oblicz szybkość (w m ∕ s ), z jaką ona narasta. Grzejnik podczerwieni do sauny ma powierzchnię 0,05  m 2 i zdolność emisyjną 0,84 . Z jaką temperaturą musi działać, jeśli wymagana moc wynosi 360  W ? Pomiń temperaturę otoczenia. 620  K . Oblicz moc promieniowania ze Słońca, wiedząc, że natężenie promieniowania docierającego do Ziemi wynosi 1370  W ∕ m 2 . Wskazówka: Promieniowanie słoneczne dociera do każdego punktu sfery o promieniu równym promieniowi orbity ziemskiej; Zakładając, że temperatura Słońca wynosi 5780  K , a jego zdolność emisyjna wynosi 1, oblicz jego promień. Zadania trudniejsze Pewne wahadło wykonano z podlegającego rozszerzalności cieplnej pręta o długości L o pomijalnej masie oraz z ciężarka o pomijalnym rozmiarze. Udowodnij, że gdy temperatura wzrośnie o d T , to okres drgań wahadła zwiększy się α   d T ∕ 2 razy; Zegar z mosiężnym wahadłem pokazuje poprawny upływ czasu w temperaturze 10  ° C . Czy w temperaturze 30  ° C będzie chodził wolniej, czy szybciej? Ile wynosi jego błąd w sekundach na dzień? Dla celów zadania oznaczmy okres jako O , by odróżnić oznaczenia okresu oraz temperatury. Wiemy, że okres drgań wahadła to O = 2  π  L ∕ g . Kiedy temperatura wzrasta o d T , wahadło wydłuża się o α  L  d T . a. Nowy okres drgań to O = 2  π  L + α  L  d T ∕ g = 2  π  L ∕ g ⋅ 1 + α  d T = 2  π  L ∕ g ⋅ 1 + α  d T ∕ 2 = O ⋅ 1 + α  d T ∕ 2 (stosując wzór dwumianowy); b. Zegar pracuje wolniej. Nowy okres drgań wahadła to 1,000 19  s . Będzie się spóźniał o 16,4  s dziennie. W temperaturze kilkuset kelwinów pojemność cieplna miedzi jest w przybliżeniu opisana empirycznym równaniem c = α + β  T + δ  T − 2 , gdzie α = 349  J ∕ kg  K , β = 0,107  J ∕ kg  K 2 , a δ = 4,58 ⋅ 10 5  J  kg  K . Ile ciepła należy dostarczyć, aby podnieść temperaturę 2  kg miedzi od 20  ° C do 250  ° C ? W kalorymetrze o pomijalnej pojemności cieplnej znajduje się 200  g pary wodnej w temperaturze 150  ° C oraz 100  g lodu o temperaturze − 40  ° C . Ciśnienie jest stale utrzymywane na poziomie 1  atm . Ile wynosi temperatura końcowa oraz ile lodu, wody i pary wodnej pozostanie w kalorymetrze? Ilość ciepła potrzebnego do stopienia lodu i ogrzania go do 100  ° C nie wystarcza, by skroplić parę, ale jest wystarczająco duża, by ochłodzić parę wodną o 50  ° C , więc stan końcowy będzie składał się z pary i wody w stanie ciekłym w równowadze. Temperaturą równowagi będzie 100  ° C ; 9,5  g pary skropli się, więc finalnie pozostanie 49,5  g pary oraz 40,5  g wody. Astronauta na spacerze kosmicznym jest osłonięty od Słońca i ubrany w kombinezon kosmiczny, który można uznać za doskonale biały ( e = 0 ) poza małą łatką z materiału w postaci flagi narodowej o rozmiarach 5  cm × 8  cm \SI{5}{\centi\metre}\times\SI{8}{\centi\metre} . Łatka ma zdolność emisyjną równą 0,3 . Kombinezon pod łatką ma 0,5  cm grubości, posiada przewodność cieplną k = 0,06  W ∕ m  ° C , a temperatura jego wewnętrznej powierzchni wynosi 20  ° C . Ile wynosi temperatura łatki oraz jaka jest szybkość utraty ciepła przepływającego przez nią? Załóż, że łatka jest na tyle cienka, że jej zewnętrzna powierzchnia jest w tej samej temperaturze, co powierzchnia kombinezonu pod nią. Załóż także, że temperatura przestrzeni kosmicznej to 0  K . Uzyskane równanie będzie bardzo trudne do rozwiązania w sposób analityczny, dlatego możesz je rozwiązać w sposób numeryczny za pomocą kalkulatora graficznego, programu obliczeniowego lub metodą prób i błędów za pomocą zwykłego kalkulatora. Celem tego zadania jest obliczenie przyrostu warstwy lodu w funkcji czasu. Oznacz grubość warstwy lodu przez L . Wyznacz równanie na d L ∕ d T w zależności od L , temperatury T ponad lodem oraz właściwości lodu (które możesz pozostawić w formie symboli); Rozwiąż to równanie różniczkowe, zakładając, że w t = 0  s t=\SI{0}{\second} grubość lodu wynosi L = 0  m L=\SI{0}{\metre} . Jeżeli znasz metody obliczania równań różniczkowych, przekształć równanie do formy d L ∕ d T pomnożone przez prostą funkcję L z jednej strony równania. Scałkuj obie strony równania po czasie; Czy woda zamarznie do samego dna naczynia? a. d L ∕ d T = k  T ∕ ρ  L ; b. L = 2  k  T  t ∕ ρ  c top ; c. Tak. Oszacuj temperaturę Ziemi. Załóż, że planeta jest idealną kulą o jednorodnej temperaturze. Pomiń efekt cieplarniany. Promieniowanie cieplne Słońca ma natężenie (stała słoneczna S ) równe około 1370  W ∕ m 2 w odległości orbity ziemskiej. Zakładając, że promienie Słońca są równoległe, na jaką powierzchnię musi padać S , by określić całkowite promieniowanie przechwytywane przez Ziemię? Najłatwiej będzie podać powierzchnię w zależności od promienia Ziemi R ; Załóż, że Ziemia odbija ok. 30  % energii słonecznej, która na nią pada. Innymi słowy albedo Ziemi wynosi A = 0,3 . Oblicz szybkość absorpcji promieniowania słonecznego przez Ziemię wyrażoną przez S , A oraz R ; Oblicz temperaturę, przy której Ziemia wypromieniowuje energię z taką samą szybkością. Załóż, że w zakresie długości fal podczerwieni, w których Ziemia wypromieniowuje energię, jej zdolność emisyjna e jest równa 1 . Czy twój wynik pokazuje, że efekt cieplarniany jest ważny? Jak ten wynik zależy od wartości pola powierzchni Ziemi? Rozwiąż poprzednie zadanie, uwzględniając tym razem w sposób uproszczony efekt cieplarniany. Załóż, że atmosfera jest pojedynczą warstwą – otaczającą Ziemię sferyczną powłoką o zdolności emisyjnej e = 0 77 dla podczerwieni emitowanej przez Ziemię i atmosferę (parametry warstwy ustalono w ten sposób, aby uzyskać poprawny wynik). Efekt cieplarniany związany jest z faktem, że atmosfera ziemska jest przezroczysta dla światła widzialnego, ale dość mocno absorbuje promieniowanie podczerwone. W obliczeniach załóż, że do powierzchni Ziemi dociera jedynie światło widzialne ze Słońca. Załóż także, że promień atmosfery jest w przybliżeniu równy promieniowi Ziemi, ale skoro jest ona sferą wokół Ziemi, to promieniuje ona podczerwień zarówno w stronę powierzchni Ziemi, jak i w kierunku przestrzeni kosmicznej, zatem jej powierzchnia jest dwukrotnie większa niż powierzchnia Ziemi. Występują tu trzy strumienie promieniowania cieplnego: promieniowanie świetlne absorbowane przez Ziemię, promieniowanie podczerwone z powierzchni Ziemi, które absorbuje atmosfera zgodnie ze swoją emisyjnością, oraz promieniowanie podczerwone z atmosfery, z którego połowa absorbowana jest przez Ziemię, a druga połowa wypromieniowana w kierunku przestrzeni kosmicznej. Skorzystaj z metody rozwiązania zastosowanej w poprzednim zadaniu i znajdź równania opisujące powierzchnię Ziemi i atmosferę, a następnie wyznacz z nich dwie nieznane temperatury: powierzchni oraz atmosfery. Wyraź moc promieniowania podczerwonego powierzchni Ziemi w funkcji promienia ziemskiego, stałej σ oraz nieznanej temperatury powierzchni Ziemi T Z ; Jaka jest moc promieniowania Ziemi absorbowanego przez atmosferę? Wyraź moc promieniowania podczerwonego atmosfery jako funkcję jej temperatury T a ; Zapisz równanie, które mówi, że moc promieniowania, jakie atmosfera absorbuje z Ziemi, równa jest mocy promieniowania, jakie atmosfera emituje; Połowa mocy wyemitowanej przez atmosferę dociera do Ziemi. Zapisz równanie, które mówi, że moc promieniowania, jakie absorbuje Ziemia z atmosfery oraz ze Słońca, równa jest mocy, jaką Ziemia emituje; Rozwiąż oba równania według nieznanej temperatury Ziemi. a. σ  π  R 2  T Z 4 ; b. E  σ  π  R 2  T Z 4 ; c. 2  E  σ  π  R 2  T a 4 ; d. T Z 4 = 2  T a 4 ; e. E  σ  T Z 4 + s ∕ 4 − A  s ∕ 4 = σ  T Z 4 ; f. 288  K . przewodnictwo (ang. conduction ) wymiana ciepła pomiędzy ciałami będącymi ze sobą w bezpośrednim kontakcie fizycznym konwekcja (ang. convection ) wymiana ciepła poprzez makroskopowy ruch płynu (gazu bądź cieczy) zdolność emisyjna (ang. emissivity ) miara promieniowania elektromagnetycznego wysyłanego przez ciało efekt cieplarniany (ang. greenhouse effect ) ocieplenie Ziemi związane z obecnością gazów w atmosferze, takich jak dwutlenek węgla i metan, które absorbują promieniowanie podczerwone z powierzchni Ziemi i reemitują je we wszystkich kierunkach, a tym samym odsyłają jego część z powrotem do Ziemi wypadkowa moc promieniowania (ang. net rate of heat transfer by radiation ) szybkość wymiany ciepła poprzez promieniowanie elektromagnetyczne, uwzględniając przy tym temperaturę otoczenia P wyp = σ  e  S  T 2 4 − T 1 4 P_{\text{wyp}} = \sigma e S (T_2^4 - T_1^4) promieniowanie (ang. radiation ) energia przekazywana bezpośrednio przez fale elektromagnetyczne na skutek różnicy temperatury pomiędzy ciałem a otoczeniem szybkość przewodnictwa cieplnego (ang. rate of conductive heat transfer ) szybkość wymiany ciepła z jednego ciała do drugiego prawo Stefana-Boltzmanna (ang. Stefan-Boltzmann law of radiation ) P = σ  S  e  T 4 , gdzie σ \sigma jest stałą Stefana-Boltzmanna σ = 5,67 ⋅ 10 − 8  J ∕ s  m 2  K 4 , S jest polem powierzchni, T jest temperaturą bezwzględną, a e jest zdolnością emisyjną współczynnik przewodnictwa cieplnego (ang. thermal conductivity ) właściwość materiału opisująca jego zdolność do przewodzenia ciepła

Science


Wstęp Erupcje wulkaniczne uwalniają do atmosfery tony gazów i pyłów. Większą część tych gazów stanowi para wodna, ale emitowane są także inne powszechnie znane gazy, w tym cieplarniane, takie jak dwutlenek węgla [tlenek węgla (IV)], czy też gazy powodujące kwaśne deszcze, jak dwutlenek siarki [tlenek siarki (IV)]. Jednakże skutki emisji gazów wulkanicznych nie zawsze są negatywne – wielu geologów uważa, że w początkowych stadiach formowania się Ziemi emisje tych gazów utworzyły wczesną atmosferę. Źródło: „Boaworm”/Wikimedia Commons Gazy, dosłownie, znajdują się wokół nas – powietrze, którym oddychamy, jest mieszaniną gazów. Dzięki gazom ciasta stają się puszyste, napoje – musujące, a ciepło ogrzewające nasze domy to produkt spalania gazów. Działanie silników spalinowych i lodówek również zależy od własności gazów, jak pokażemy w kolejnych rozdziałach. Badanie ciepła i temperatury należy do działu fizyki zwanego termodynamiką (jak to omówiliśmy w poprzednim rozdziale Termodynamika ). W badaniach tych wymagamy, aby rozpatrywany układ był układem makroskopowym, co oznacza, że powinien zawierać ogromną liczbę (rzędu 10 23 ) cząsteczek. Zaczniemy od rozpatrzenia niektórych makroskopowych własności gazów: objętości, ciśnienia i temperatury. Prosty model hipotetycznego gazu doskonałego bardzo precyzyjnie opisuje właściwości gazu znajdującego się w różnych warunkach. Następnie przejdziemy od modelu gazu doskonałego do modelu o szerszych zastosowaniach – modelu Van der Waalsa. Aby jeszcze lepiej zrozumieć właściwości gazów, musimy na nie spojrzeć także z mikroskopowego, molekularnego punktu widzenia. Molekuły gazów oddziałują ze sobą słabo, dzięki czemu ich mikroskopowe właściwości są dość proste i mogą stanowić dobry wstęp do badania fizyki układów wielu cząsteczek. Cząsteczkowym modelem budowy gazów zajmuje się kinetyczna teoria gazów. Model ten jest klasycznym przykładem modeli cząsteczkowych, które opisują i wyjaśniają powszechnie obserwowane właściwości takich układów.

Science