Entropia Drugą zasadę termodynamiki najlepiej można sformułować na podstawie zmiany entropii (ang. entropy ), oznaczanej symbolem S . Entropia, tak jak energia wewnętrzna, jest funkcją stanu. Oznacza to, że zmiana entropii Δ S jest niezależna od drogi termodynamicznej między dwoma stanami i zależy jedynie od zmiennych termodynamicznych tych dwóch stanów. Rozważmy najpierw zmianę entropii Δ S układu podczas procesu odwracalnego przy stałej temperaturze. W tym przypadku zmiana entropii układu dana jest wzorem Δ S = Q T  , gdzie Q to ciepło wymienione przez układ o temperaturze T (w kelwinach). Jeżeli układ pobiera ciepło, czyli Q > 0 , entropia układu wzrasta. Przykładem może być gaz o temperaturze 300  K , pobierający ciepło 10  J w izotermicznym procesie odwracalnym. Korzystając z , wyliczamy zmianę entropii Δ S = 10  J 300  K = 0,033  J ∕ K  . Podobnie jeśli gaz o temperaturze T = 200  K oddaje 5  J ciepła, Q = − 5  J , zmiana entropii układu jest równa Δ S = − 5  J 200  K = − 0,025  J ∕ K  . Zmiana entropii topniejącego lodu Kostka lodu o masie 50  g i temperaturze 0  ° C jest powoli podgrzewana, co prowadzi do przemiany w wodę o tej samej temperaturze. Jaka jest zmiana entropii tego lodu? Strategia rozwiązania Proces zachodzi powoli, dlatego możemy uznać go za proces odwracalny. Temperatura jest stała, więc możemy użyć wzoru w naszych obliczeniach. Rozwiązanie Lód topi się po dostarczeniu ciepła Q = m  L = 50  g ⋅ 335  J ∕ g = 16,8  kJ  , gdzie m m to masa lodu, a L L – ciepło topnienia. W tym procesie odwracalnym temperatura mieszaniny lodu i wody jest równa 0  ° C lub 273  K . Korzystając z Δ S = Q ∕ T , otrzymujemy zmianę entropii Δ S = 16,8  kJ 273  K = 61,5  J ∕ K podczas topnienia w temperaturze 0  ° C . Znaczenie Podczas zmiany stanu skupienia temperatura jest stała, dzięki czemu możemy użyć do rozwiązania tego problemu. To samo równanie mogłoby być również użyte w przypadku zmiany stanu skupienia z ciekłego na gazowy, ponieważ podczas tej przemiany temperatura również nie ulega zmianie. Aby wyrazić zmianę entropii układu podczas procesu odwracalnego, dla którego temperatura nie musi być stała, musimy zmodyfikować wzór Δ S = Q ∕ T . Wyobraź sobie układ, który przechodzi ze stanu A do stanu B małymi etapami. Temperatury związane z tymi stanami to T A i T B . Podczas każdego etapu przejścia układ wymienia ciepło Δ Q i w sposób odwracalny przy temperaturze T i . Taki proces może być osiągnięty eksperymentalnie poprzez umieszczenie układu w kontakcie termicznym z dużą liczbą rezerwuarów o różnej temperaturze T i , jak przedstawiono na . Zmiana entropii dla każdego etapu to Δ S i = Q i ∕ T i . Całkowita zmiana entropii na skutek tego procesu dana jest wzorem Δ S = S B − S A = ∑ i Δ S i = ∑ i Δ Q i T i  . Weźmy teraz granicę Δ Q i ⟶ 0 oraz przyjmijmy, że liczba etapów dąży do nieskończoności. Następnie, zastępując sumę całką, otrzymujemy Δ S = S B − S A = ∫ A B d Q T  , gdzie całka jest oznaczona w przedziale od początkowego stanu A do końcowego stanu B . To równanie jest prawdziwe tylko, gdy przejście ze stanu A do B jest odwracalne. Gaz rozpręża się przy stałym ciśnieniu, podczas gdy jego temperatura wzrasta małymi etapami w wyniku korzystania z ciepłych rezerwuarów. Jako przykład przyjmijmy całkowitą zmianę entropii silnika z obiegiem odwracalnym, który przechodzi pojedynczy cykl Carnota. W etapach 2. i 4. cyklu pokazanego na nie ma wymiany ciepła, dlatego Δ S 2 = Δ S 4 = ∫ d Q ∕ T = 0 . W etapie 1. silnik pobiera ciepło Q c o temperaturze T c , a więc zmiana entropii wynosi Δ S 1 = Q c ∕ T c . Podobnie w etapie 3., Δ S 3 = − Q z ∕ T z . Całkowita zmiana entropii tego silnika dla pojedynczego cyklu jest równa Δ S = Δ S 1 + Δ S 2 + Δ S 3 + Δ S 4 = Q c T c − Q z T z  . Jednak wiemy, że dla silnika Carnota Q c T c = Q z T z  , dlatego Δ S = 0  J ∕ K  . Na początku i na końcu omawianego cyklu entropia silnika Carnota jest taka sama. Zależność tę można uogólnić dla innych przypadków: zmiana entropii układu ulegającego pełnemu cyklowi procesu odwracalnego jest zerowa. Wyrażenie to można zapisać matematycznie jako ∮ d S = ∮ d Q T = 0  , gdzie ∮ symbolizuje całkę po zamkniętej, odwracalnej drodze termodynamicznej . Korzystając z , pokażemy, że zmiana entropii układu ulegającego odwracalnemu procesowi między dwoma stanami nie zależy od drogi. Przykładowa zamknięta droga termodynamiczna dla cyklu odwracalnego procesu, który przechodzi przez stany A i B , ukazana jest na . Z wiemy, że ∮ d S = 0 dla tej drogi zamkniętej. Możemy podzielić tę całkę na dwie części, jedną wzdłuż I, prowadzącą od A do B , drugą wzdłuż II, prowadzącą od B do A . Wtedy ∫ A B d S I + ∫ B A d S II = 0  . Ponieważ proces jest odwracalny, otrzymujemy ∫ A B d S I = ∫ A B d S II  . Zamknięta pętla przechodząca przez stany A i B reprezentuje odwracalny cykl. Zmiana entropii podczas przejścia z A do B jest taka sama dla I oraz II. Obie drogi są odwracalne i zostały dowolnie wybrane, dlatego zmiana entropii podczas przejścia między dwoma stanami równowagowymi jest taka sama dla wszystkich odwracalnych procesów między tymi stanami. Entropia, podobnie jak energia wewnętrzna, jest więc funkcją stanu. Co się stanie, jeśli proces będzie nieodwracalny? Oczekujemy wtedy, że entropia zamkniętego układu lub układu i jego otoczenia (w szczególności całego Wszechświata) będzie się zwiększała. Dlatego możemy zapisać to wyrażenie jako Δ S ≥ 0  J ∕ K  , gdzie S jest całkowitą entropią układu zamkniętego (całego Wszechświata), a znak równości odnosi się do procesu odwracalnego. Prawdziwe jest sformułowanie drugiej zasady termodynamiki oparte na pojęciu entropii (ang. entropy statement of the second law of thermodynamics ): Druga zasada termodynamiki (z użyciem entropii) Entropia układu zamkniętego nigdy nie maleje. Możemy pokazać, że to sformułowanie zgadza się ze sformułowaniem Kelvina, sformułowaniem Clausiusa i twierdzeniem Carnota. Zmiana entropii układu podczas procesu izobarycznego Ustalmy zmianę entropii ciała o masie m i o cieple właściwym c , które zostało gwałtownie schłodzone (nieodwracalnie) przy stałym ciśnieniu z temperatury T c do T z . Strategia rozwiązania Proces jest nieodwracalny, więc nie możemy w łatwy sposób obliczyć zmiany entropii. Jednak ponieważ entropia układu jest funkcją stanu, możemy sobie wyobrazić proces odwracalny, który zaczyna się w danym stanie początkowym i kończy się w danym stanie końcowym. Wtedy zmiana entropii układu jest dana , Δ S = ∫ A B d Q ∕ T . Rozwiązanie Aby zastąpić gwałtowne chłodzenie procesem odwracalnym, wyobraźmy sobie, że gorące ciało jest umieszczone w kontakcie termicznym z coraz chłodniejszymi ciepłymi rezerwuarami, których temperatury są z przedziału od T c do T z . W tym procesie ciało traci nieskończenie małe ilości ciepła d Q , a więc otrzymujemy Δ S = ∫ T c T z d Q T  . Z definicji pojemności cieplnej nieskończenie mała wymiana ciepła d Q dla ciała jest związana z jego zmianą temperatury d T wyrażeniem d Q = m  c  d T  . Podstawiając prawą stronę równania za d Q do wyrażenia na Δ S , otrzymujemy zmianę entropii ciała, które zostało schłodzone przy stałym ciśnieniu z temperatury T c do T z Δ S = ∫ T c T z m  c  d T T = m  c  ln T z T c  . Zauważmy, że Δ S < 0  J ∕ K , ponieważ T z < T c . Innymi słowy, ciało straciło część entropii. Jednak jeśli policzylibyśmy to, co spowodowało usunięcie ciepła z ciała, uzyskalibyśmy Δ S Wszechświat > 0  J ∕ K , ponieważ proces jest nieodwracalny. Znaczenie Jeśli temperatura zmienia się podczas przepływu ciepła, to w celu obliczenia zmiany entropii należy umieścić temperaturę pod całką. Jeśli jednak temperatura jest stała, wystarczy podzielić ilość wymienionej energii przez temperaturę, aby uzyskać wartość zmiany entropii. Silnik Stirlinga Rozwiążmy teraz zadanie z silnikiem Stirlinga (ang. Stirling engine ). W tym zadaniu użyjemy 0,001 mola gazu jednoatomowego, który na początku ma temperaturę 133  ° C i objętość 0,1  m 3 . Stan początkowy oznaczmy jako A . Etapy działania wspomnianego silnika są następujące: Etap A  B : rozprężanie izotermicznie przy 133  ° C od 0,1  m 3 do 0,2  m 3 . Etap B  C : ochładzanie izochoryczne do 33  ° C . Etap C  D : sprężanie izotermiczne przy 33  ° C od 0,2  m 3 do 0,1  m 3 . Etap D  A : podgrzewanie izochoryczne do 133  ° C i 0,1  m 3 . Narysujmy wykres p  V dla silnika Stirlinga z odpowiednimi oznaczeniami przejść. Uzupełnijmy poniższą tabelę. Etap W ( J ) Q ( J ) Δ S ( J ∕ K ) Etap A  B Etap B  C Etap C  D Etap D  A Pełny cykl Jak sprawność silnika Stirlinga wypada na tle sprawności silnika Carnota działającego między tymi samymi rezerwuarami? Strategia rozwiązania Stosując równanie stanu gazu doskonałego, obliczamy ciśnienie w każdym punkcie, dzięki czemu możemy nanieść punkty na wykres p  V . Praca w procesie izotermicznym obliczana jest przy użyciu równania W = n  R  T  ln V 2 ∕ V 1 , a dla procesu izochorycznego wynosi zero. Ilość wymienionego ciepła otrzymujemy z pierwszej zasady termodynamiki, Q = Δ U − W , gdzie Δ U = 3 ∕ 2 ⋅ n  R  Δ T dla gazów jednoatomowych. Zmiana entropii dla etapów izotermicznych jest równa Q ∕ T , z kolei dla procesów izochorycznych wynosi Δ S = 3 ∕ 2 ⋅ n  R  ln T 2 ∕ T 1 . Sprawność silnika obliczamy, używając e Stir = W ∕ Q c . Rozwiązanie Wykres p  V silnika Stirlinga Uzupełniona tabela Etap W ( J ) Q ( J ) Δ S ( J ∕ K ) Etap A  B 2,3 2,3 0,0057 Etap B  C 0 − 1,2 0,0035 Etap C  D − 1,8 − 1,8 − 0,0059 Etap D  A 0 1,2 − 0,0035 Pełny cykl 0,5 0,5 ∼ 0 Sprawność silnika Stirlinga e Stir = W Q c = Q A B + Q C D Q A B + Q D A = 0,5 4,5 = 0,11  . Jeśli między tymi samymi rezerwuarami działałby silnik Carnota, jego sprawność byłaby dana wzorem e Car = 1 − T z T c = 0,25  . Widać, że sprawność silnika Carnota byłaby większa niż sprawność silnika Stirlinga. Znaczenie We wczesnych latach rozwoju silników parowych zdarzały się wypadki z powodu zbyt wysokiego ciśnienia pary w kotle. Robert Stirling w 1816 roku wynalazł silnik, który nie używał pary i dlatego był bezpieczniejszy. Silnik Stirlinga był powszechnie używany w XIX wieku, jednak usprawnienia silników parowych i rozwój silników o spalaniu wewnętrznym sprawiły, że urządzenie to przestało być tak powszechnie stosowane. Czynnikiem roboczym silnika Stirlinga jest skompresowane powietrze, które przepływa między dwoma cylindrami rozdzielonymi tłokiem, zwanym wypornikiem. Wypornik wykonany jest z materiału, który nie przewodzi ciepła. W dwóch etapach cyklu pracy silnika Stirlinga cylindry zmieniają swoją objętość. Podsumowanie Zmiana entropii dla izotermicznego procesu odwracalnego jest równa wymienionemu ciepłu podzielonemu przez temperaturę. Zmiana entropii układu dla procesu odwracalnego dana jest wzorem Δ S = ∫ A B d Q ∕ T . Zmiana entropii między dwoma stanami jest niezależna od drogi termodynamicznej. Pytania Czy entropia wzrasta w każdym cyklu silnika Carnota? Czy jest możliwe, żeby entropia układu się zmieniła, jeśli podczas procesu odwracalnego nie ma wymiany ciepła? Co w przypadku procesu nieodwracalnego? Jeśli nie ma wymiany ciepła, to entropia ulegnie zmianie jedynie w przypadku procesu nieodwracalnego. Zadania Z rezerwuaru o temperaturze 200  K pobrano 200  J ciepła. Jaka jest zmiana entropii tego rezerwuaru? − 1  J ∕ K . Podczas odwracalnego rozprężania izotermicznego przy 27  ° C gaz doskonały wykonuje pracę 20  J . Jaka jest zmiana entropii tego gazu? Gaz doskonały o temperaturze 300  K został izotermicznie sprężony do jednej piątej swojej początkowej objętości. Ustal zmianę entropii na mol tego gazu. − 13  J ∕ K  mol . Jaka jest zmiana entropii 10  g pary wodnej o temperaturze 100  ° C , jeśli skropliła się do wody o tej samej temperaturze? Metalowy pręt został użyty, aby przewodzić ciepło między dwoma rezerwuarami o temperaturach odpowiednio T c i T z . Kiedy ciepło Q przepłynie przez pręt z ciepłego do zimnego rezerwuaru, jaka będzie całkowita zmiana entropii pręta, ciepłego rezerwuaru, zimnego rezerwuaru i Wszechświata? − Q ∕ T c , − Q ∕ T z , Q  1 ∕ T z − 1 ∕ T c . Jaka będzie zmiana entropii dla cyklu Carnota z dla ciepłego rezerwuaru, zimnego rezerwuaru i Wszechświata? Ołów o masie 5  kg i temperaturze 600  ° C został umieszczony w jeziorze, którego temperatura wynosi 15  ° C . Ustal zmianę entropii dla ołowiu; jeziora; Wszechświata. a. − 540  J ∕ K ; b. 1600  J ∕ K ; c. 1100  J ∕ K . Mol gazu doskonałego podwoił swoją objętość na skutek odwracalnego rozprężania izotermicznego. Jaka będzie zmiana entropii tego gazu? Jeśli ciepło 1500  J zostanie dostarczone podczas tego procesu, to jaka będzie temperatura gazu? Jeden mol jednoatomowego gazu doskonałego jest zamknięty w sztywnym pojemniku. Kiedy ciepło zostało odwracalnie dostarczone do gazu, jego temperatura zmieniła się od T 1 do T 2 . Ile ciepła zostało dostarczone? Jaka jest zmiana entropii tego gazu? a. Q = n  R  Δ T ; b. S = n  R  ln T 2 ∕ T 1 . Kamień o masie 5  kg i o temperaturze 20  ° C zostaje wrzucony do płytkiego jeziora również o temperaturze 20  ° C z wysokości 10 3  m . Jaka będzie zmiana entropii dla Wszechświata? Jeśli temperatura kamienia wynosiłaby 100  ° C , gdy został on zrzucony, jaka byłaby zmiana entropii dla Wszechświata? Zakładamy, że opory powietrza są pomijalne (w rzeczywistości niezbyt dobre założenie) i że ciepło właściwe kamienia wynosi c = 860  J ∕ kg  K . entropia (ang. entropy ) funkcja stanu, która się zmienia, gdy ciepło jest wymieniane między układem i jego otoczeniem sformułowanie drugiej zasady termodynamiki w oparciu o pojęcie entropii (ang. entropy statement of the second law of thermodynamics ) entropia układu zamkniętego lub całego wszechświata nigdy nie maleje

Science


Entropia w skali mikroskopowej Widzieliśmy już, w jaki sposób entropia jest zależna od wymiany ciepła dla danej temperatury. W tym podrozdziale przyjrzymy się entropii ze statystycznego punktu widzenia. Mimo iż szczegółowe uzasadnienie jest dość skomplikowane, okazuje się, że entropia związana jest ze stopniem nieuporządkowania układu – im większy nieład, tym większa entropia. Weźmy na przykład nową talię kart, która jest bardzo dobrze uporządkowana, ponieważ wszystkie karty są ustawione według ich numerów i kolorów. Przetasowanie kart będzie skutkowało losowym ustawieniem każdej z nich i wzrostem entropii ( ). Entropia nowej talii kart wzrasta po przetasowaniu. Źródło: „Rommel SK”/YouTube Druga zasada termodynamiki wymaga, żeby entropia Wszechświata wzrastała na skutek każdego procesu nieodwracalnego. Dlatego w odniesieniu do uporządkowania druga zasada termodynamiki może być sformułowana następująco: Na skutek każdego procesu termodynamicznego nieuporządkowanie Wszechświata wzrasta. Dobrym przykładem jest nieodwracalne rozprężanie swobodne gazu doskonałego pokazane na , które skutkuje wzrostem obszaru zajmowanego przez cząsteczki gazu. Im większy obszar, tym większa liczba możliwych rozmieszczeń takiej samej liczby atomów, więc wzrasta również stopień nieuporządkowania. Skutkiem tego procesu jest wzrost entropii gazu. W tym przykładzie gaz jest układem zamkniętym, a proces jest nieodwracalny. Opisane przez nas zmiany pokazują zależność entropii od stopnia nieuporządkowania (ang. disorder ). Zmiana entropii Wszechświata Kostka lodu o masie 50  g i temperaturze 0  ° C zostaje umieszczona w kontakcie termicznym z ciepłym rezerwuarem o temperaturze 20  ° C . Ciepło przepływa spontanicznie z rezerwuaru do lodu, który po jakimś czasie roztapia się i ostatecznie osiąga temperaturę 20  ° C . Obliczmy zmianę entropii kostki lodu; Wszechświata. Strategia rozwiązania Wyodrębniamy dwa procesy dla kostki lodu: (1) lód topnieje w temperaturze 0  ° C ( T A ); (2) roztopiony lód jest podgrzewany od 0  ° C do 20  ° C ( T B ) przy stałym ciśnieniu. Następnie, w celu obliczenia zmiany entropii Wszechświata, dodajemy zmianę entropii rezerwuaru. Rozwiązanie Korzystając z , obliczamy wzrost entropii lodu Δ S lód = Δ S 1 + Δ S 2 = m  L T A + m  c  ∫ A B d T T Δ S lód = 5 ⋅ 10 -2  kg ⋅ 335 ⋅ 10 3  J ∕ kg 273  K + 4190  J ∕ kg  K ⋅ ln 293 273 Δ S lód = 76,3  J ∕ K  . \begin{multiline} \prefop{\Delta} S_{\text{lód}} &= \prefop{\Delta} S_1 + \prefop{\Delta} S_2 = \frac{mL}{T_A}+mc \int_A^B \frac{\d T}{T} \\ &= \SI{5e-2}{\kilo\gram} \cdot [\frac{\SI{335e3}{\joule\per\kilo\gram}}{\SI{273}{\kelvin}} + \SI{4190}{\joule\per\kilo\gram\per\kelvin} \cdot \ln(\frac{293}{273})] \\ &= \SI{76,3}{\joule\per\kelvin} \text{.} \end{multiline} Δ S lód = Δ S 1 + Δ S 2 = m  L T A + m  c  ∫ A B d T T = 5 ⋅ 10 -2  kg ⋅ 335 ⋅ 10 3  J ∕ kg 273  K + 4190  J ∕ kg  K ⋅ ln 293 273 = 76,3  J ∕ K  . Podczas tego procesu z rezerwuaru do lodu przepływa ciepło równe Q = m  L + m  c  T B − T A Q = 50 ⋅ 10 -2  kg ⋅ 335 ⋅ 10 3  J ∕ kg + 4190  J ∕ kg  K ⋅ 293  K − 273  K Q = 2,1 ⋅ 10 4  J  . \begin{multiline} Q &= mL + mc (T_B-T_A) \\ &= \SI{50e-2}{\kilo\gram} \cdot [\SI{335e3}{\joule\per\kilo\gram}+ \SI{4190}{\joule\per\kilo\gram\per\kelvin} \cdot (\SI{293}{\kelvin}-\SI{273}{\kelvin})] \\&= \SI{2,1e4}{\joule} \text{.} \end{multiline} Q = m  L + m  c  T B − T A = 50 ⋅ 10 -2  kg ⋅ 335 ⋅ 10 3  J ∕ kg + 4190  J ∕ kg  K ⋅ 293  K − 273  K = 2,1 ⋅ 10 4  J  . Prowadzi to do spadku entropii rezerwuaru Δ S rezerwuar = − Q T B = − 71,7  J ∕ K  . Wzrost entropii Wszechświata wynosi zatem Δ S Wszechświat = 76,3  J ∕ K − 71,7  J ∕ K = 4,6  J ∕ K > 0  . Znaczenie Zmiana entropii Wszechświata jest zatem większa niż zero, ponieważ lód zyskuje więcej entropii, niż rezerwuar traci. Ten proces prowadzi również do zwiększenia nieuporządkowania Wszechświata. Lód przechodzi ze stałego stanu skupienia z cząsteczkami położonymi w konkretnych miejscach do ciekłego stanu skupienia, w którym cząsteczki mogą się poruszać swobodniej. Ustawienie cząsteczek staje się więc bardziej przypadkowe. Zmiana średniej energii kinetycznej cząsteczek ciepłego rezerwuaru jest pomijalna, ale spadek entropii rezerwuaru jest znaczny, ponieważ zawiera on dużo więcej cząsteczek niż kostka lodu. Jednak spadek entropii rezerwuaru i tak nie jest tak duży, jak wzrost entropii w lodzie. Zwiększone nieuporządkowanie kostki lodu nie tylko równoważy zwiększone uporządkowanie rezerwuaru, ale także sprawia, że entropia Wszechświata wzrasta o 4,6  J ∕ K . Można podejrzewać, że rozwój różnych form życia może być procesem, który zwiększa całkowite uporządkowanie, a więc jest naruszeniem drugiej zasady termodynamiki. Pojedyncze komórki tworzą przecież struktury tak wysoce uporządkowane, jak na przykład ciało człowieka. Jednak ten proces uporządkowywania jest kompensowany z nadwyżką przez wprowadzanie nieporządku do reszty Wszechświata. Wynikiem jest wzrost entropii, a więc i wzrost nieporządku Wszechświata. Sprawdź, czy rozumiesz. W spontaniczny przepływ ciepła z ciała gorącego do ciała zimnego prowadzi do wzrostu entropii Wszechświata. Rozważ, jak ten wynik wpływa na uporządkowanie Wszechświata. Kiedy ciepło przepływa do zimnego rezerwuaru, energia wewnętrzna (głównie kinetyczna) lodu wzrasta, co skutkuje zwiększeniem średniej prędkości cząsteczek, przez co zmienność położenia cząsteczek w kostce lodu wzrasta. Rezerwuar staje się bardziej uporządkowany, ale z powodu dużej liczby cząsteczek rezerwuaru nie kompensuje to wzrostu entropii pozostałej części układu. Druga zasada termodynamiki jasno nam mówi, że entropii Wszechświata nie może zmniejszyć jakikolwiek proces termodynamiczny. Jeśli układem termodynamicznym nie jest Wszechświat, a proces jest odwracalny i izotermiczny, to zmiana entropii wyrażona jest wzorem Δ S = Q ∕ T . Co się jednak stanie, gdy temperatura będzie obniżana do zera, T ⟶ 0  K ? Okazuje się, że nie jesteśmy w stanie odpowiedzieć na to pytanie za pomocą drugiej zasady termodynamiki. Podstawowym problemem pozostaje pytanie: czy możliwe jest schłodzenie układu aż do zera kelwinów? Wiemy, że układ musiałby się znaleźć w swoim najniższym stanie energetycznym, ponieważ obniżanie temperatury zmniejsza energię kinetyczną elementów układu. Co się dzieje z entropią układu w okolicach zera absolutnego? Okazuje się, że zero absolutne jest nieosiągalne – przynajmniej nie w skończonej liczbie etapów schładzania. Jest to tak naprawdę sformułowanie trzeciej zasady termodynamiki (ang. third law of thermodynamics ), której bardziej szczegółowe uzasadnienie wymagałoby odwołania się do mechaniki kwantowej. Fizycy z całego świata prześcigają się w uzyskiwaniu jak najniższej temperatury. Obecna technika pozwala osiągać temperatury rzędu 10 − 10  K . Podobnie jak druga zasada termodynamiki, trzecia zasada termodynamiki może być sformułowana na różne sposoby. Jedno z jej najczęstszych sformułowań to: Nie można osiągnąć temperatury zera bezwzględnego w skończonej liczbie etapów schładzania . Innymi słowy, temperatura dowolnego układu fizycznego musi być skończona, czyli T > 0  K . Nasuwa nam się teraz bardzo interesujące pytanie fizyczne: czy wiemy, jak układ zachowywałby się w temperaturze zera absolutnego? Powód, dla którego układ nie jest w stanie osiągnąć 0  K , jest fundamentalny i wymaga do jego pełnego zrozumienia znajomości fizyki kwantowej. Możemy jednak spytać o to, co dzieje się z entropią układu, który próbujemy schłodzić do 0  K . Ilość ciepła, które może być usunięte z układu, staje się znikomo mała, dlatego spodziewamy się, że zmiana entropii układu wzdłuż izotermy dąży do zera, czyli lim T ⟶ 0 Δ S T = 0  . Z powyższych rozważań możemy wyprowadzić kolejne sformułowanie trzeciej zasady termodynamiki, oparte na tym, że wszystkie izotermy zaczynają być izentropowe (ang. isentropic ) lub stają się odwracalnymi, idealnymi adiabatami. Sformułowanie to możemy wyrazić w następujący sposób: Układ staje się idealnie uporządkowany, gdy jego temperatura zbliża się do zera absolutnego, a jego entropia dąży do absolutnego minimum . Trzecia zasada termodynamiki nakłada na nas kolejne ograniczenie w poszukiwaniu źródeł energii. Gdyby istniał zimny rezerwuar o temperaturze zera absolutnego, moglibyśmy stworzyć silnik o stuprocentowej sprawności, który oczywiście naruszałby drugą zasadę termodynamiki. Zmiana entropii gazu doskonałego dla rozprężania swobodnego Izolowany termicznie zbiornik podzielony jest na dwie komory, tak jak na (a). Gaz doskonały znajduje się w komorze o objętości V 1 . Na skutek usunięcia przegrody komory zostają połączone, a gaz rozpręża się i ostatecznie wypełnia cały zbiornik o objętości V 2 , co widać na rysunku w części (b). Jaka jest zmiana entropii Wszechświata (układu oraz otoczenia)? Adiabatyczne rozprężanie swobodne gazu doskonałego od objętości V 1 do V 2 . Strategia Adiabatyczne rozprężanie swobodne gazu doskonałego jest procesem nieodwracalnym. Energia wewnętrzna (a co za tym idzie, temperatura) gazu podczas tego typu rozprężania nie ulega zmianie, ponieważ nie nastąpiła żadna wymiana pracy lub ciepła. Dlatego właściwą odwracalną drogą termodynamiczną, łączącą dwa te same stany równowagowe, jest powolne izotermiczne rozprężanie od V 1 do V 2 . W tym procesie gaz mógłby popychać tłok podczas rozprężania i być w kontakcie termicznym z ciepłym rezerwuarem, tak jak w etapie 1. cyklu Carnota. Rozwiązanie Temperatura jest stała, więc zmiana entropii dana jest przez Δ S = Q ∕ T , gdzie Q = W = ∫ V 1 V 2 p  d V  , ponieważ Δ U = 0  J . Teraz, korzystając z równania gazu doskonałego, otrzymujemy Q = n  R  T  ∫ V 1 V 2 d V V = n  R  T  ln V 2 V 1  , więc zmiana entropii gazu jest równa Δ S = Q T = n  R  ln V 2 V 1  . Z V 2 > V 1 wynika, że Δ S jest dodatnie, a entropia gazu wzrosła wskutek rozprężania swobodnego. Znaczenie Co z otoczeniem zbiornika? Ścianki zbiornika są izolowane termicznie, więc nie ma wymiany ciepła między gazem a otoczeniem. Zatem entropia otoczenia jest stała podczas rozprężania gazu. Zmiana entropii Wszechświata jest równa zmianie entropii gazu, która jest dodatnia, więc entropia Wszechświata wzrasta. Zmiana entropii podczas wymiany ciepła Ciepło przepływa od ciała ze stali o masie 4  kg i temperaturze 400  K do identycznego ciała o temperaturze 300  K . Oba kawałki stali są izolowane termicznie od otoczenia. Jaka jest całkowita zmiana entropii Wszechświata po osiągnięciu stanu równowagowego przez oba ciała? Strategia rozwiązania Oba ciała są identyczne, dlatego temperatura w stanie równowagowym jest średnią arytmetyczną ich początkowych temperatur, czyli jest równa 350  K . W celu obliczenia zmiany entropii związanej z tym przejściem zamieniamy nieodwracalny proces wymiany ciepła na dwa odwracalne procesy izobaryczne, po jednym dla każdego z ciał. Zmiana entropii pojedynczego dana jest wzorem Δ S = m  c  ln T B ∕ T A . Rozwiązanie Ciepło właściwe stali to c = 450  J ∕ kg  K , więc dla cieplejszego ciała mamy Δ S c = ∫ T 1 T 2 m  c  d T T = m  c  ln T 2 T 1 = 4  kg ⋅ 450  J ∕ kg  K ⋅ ln 350  K 400  K = − 240  J ∕ K  . Podobnie obliczamy zmianę entropii zimniejszego ciała Δ S z = 4  kg ⋅ 450  J ∕ kg  K ⋅ ln 350  K 300  K = 277  J ∕ K  . Całkowita zmiana entropii dwóch ciał jest równa Δ S c + Δ S z = 37  J ∕ K  . Znaczenie Ciała są izolowane termicznie od otoczenia, więc entropia otoczenia pozostaje bez zmian. Zatem entropia Wszechświata wzrasta o 37  J ∕ K . Sprawdź, czy rozumiesz. Ciepło Q jest pobierane z ciepłym rezerwuaru o temperaturze T c przez zimny rezerwuar o temperaturze T z . Jaka jest zmiana entropii ciepłego rezerwuaru i zimnego rezerwuaru, a jaka Wszechświata? − Q ∕ T c , Q ∕ T z , Q  T c − T z ∕ T c  T z . Sprawdź, czy rozumiesz. Kawałek miedzi o masie 50  g i temperaturze 20  ° C został umieszczony w izolowanym zbiorniku z wodą o temperaturze 100  ° C . Jaka jest zmiana entropii kawałka miedzi po osiągnięciu stanu równowagowego? Jaka jest zmiana entropii wody? Jaka jest zmiana entropii Wszechświata? a. 4,71  J ∕ K ; b. − 4,18  J ∕ K ; c. 0,53  J ∕ K . Odwiedź stronę i pobierz z niej program, aby dowiedzieć się więcej o entropii i stanach mikroskopowych. Zacznij od umieszczenia przegrody między dwiema komorami i ustaw liczbę cząsteczek w lewej komorze na 1000 . Jaka jest całkowita entropia tego układu? Następnie usuń przegrodę między komorami. Ile wynosi entropia układu po tej zmianie? Na koniec dodaj ciepło i zobacz, co stanie się z temperaturą. Czy zwiększyła się przez to entropia układu? Podsumowanie Entropia wiąże się z nieporządkiem, układ bardziej nieuporządkowany ma wyższą entropię. Po każdym nieodwracalnym procesie Wszechświat staje się bardziej nieuporządkowany. Zgodnie z trzecią zasadą termodynamiki temperatura zera bezwzględnego jest nieosiągalna w skończonej liczbie cykli. Najważniejsze wzory Skutek zasady zachowania energii W = Q c − Q z Sprawność silnika cieplnego e = W Q c = 1 − Q z Q c Współczynnik wydajności chłodziarki K ch = Q z W = Q z Q c − Q z Współczynnik wydajności pompy ciepła K p = Q c W = Q c Q c − Q z Wynikowa sprawność cyklu Carnota e = 1 − T z T c Współczynnik wydajności odwracalnej chłodziarki K ch = T z T c − T z Współczynnik wydajności odwracalnej pompy ciepła K p = T c T c − T z Zmiana entropii układu ulegającego izotermicznemu procesowi odwracalnemu Δ S = Q T Zmiana entropii układu na skutek odwracalnego procesu Δ S = S B − S A = ∫ A B d Q T Zmiana entropii układu ulegającego dowolnemu pełnemu odwracalnemu procesowi cyklicznemu ∮ d S = ∮ d Q T = 0 Zmiana entropii układu zamkniętego na skutek procesu nieodwracalnego Δ S ≥ 0 Zmiana entropii układu wzdłuż izotermy lim T ⟶ 0 Δ S T = 0 Pytania Czy zmiany entropii układów w następujących procesach są dodatnie, czy ujemne? para wodna, która skrapla się na zimnej powierzchni; gaz w pojemniku, który ulatnia się do otaczającej atmosfery; kostka lodu, która się topi w szklance letniej wody; rzeczywisty silnik cieplny wykonujący cykl; schładzanie żywności w lodówce. Rozważ zmiany entropii układów z poprzedniego pytania pod względem nieuporządkowania. Entropia jest funkcją nieuporządkowania, a więc wszystkie odpowiedzi się powielą. Zadania Miedziany pręt o przekroju 5  cm 2 i długości 5  m przewodzi ciepło z rezerwuaru o temperaturze 373  K do rezerwuaru o temperaturze 273  K . Jaka jest szybkość zmiany entropii Wszechświata dla tego procesu? 3,78 ⋅ 10 − 3  W ∕ K . 50  g wody o temperaturze 20  ° C zostało podgrzane do stanu pary o temperaturze 100  ° C . Oblicz zmianę entropii wody dla tego procesu. 50  g wody o temperaturze 0  ° C zostało zmienione w parę o temperaturze 100  ° C . Jaka jest zmiana entropii wody dla tego procesu? 430  J ∕ K . Podczas izochorycznego procesu ciepło zostało dostarczone do 10 moli jednoatomowego gazu doskonałego, którego temperatura wzrosła od 273  K do 373  K . Jaka była zmiana entropii gazu? 200  g wody o temperaturze 0  ° C weszło w kontakt termiczny z ciepłym rezerwuarem o temperaturze 80  ° C . Po tym, jak zostanie osiągnięta równowaga termiczna, jaka będzie temperatura wody? A jaka będzie temperatura rezerwuaru? Ile ciepła zostało wymienione podczas procesu? Jaka będzie zmiana entropii wody? A jaka rezerwuaru? Jaka będzie zmiana entropii Wszechświata? 80  ° C , 80  ° C , 6,7 ⋅ 10 4  J , 215  J ∕ K , − 190  J ∕ K , 25  J ∕ K . Przyjmijmy, że podnosimy temperaturę wody z poprzedniego zadania w dwóch etapach w wyniku kontaktu termicznego z ciepłymi rezerwuarami. Najpierw woda osiąga stan równowagi termicznej z rezerwuarem o temperaturze 40  ° C , a potem z rezerwuarem o temperaturze 80  ° C . Oblicz zmianę entropii każdego z rezerwuarów; wody; Wszechświata. Woda o masie 200  g i temperaturze 0  ° C jest umieszczana w kontakcie termicznym oraz osiąga stan równowagi termicznej kolejno z ciepłymi rezerwuarami o temperaturach 20  ° C , 40  ° C , 60  ° C i 80  ° C . Jaka jest zmiana entropii wody; rezerwuarów; Wszechświata? a. Δ S H 2  O = 215  J ∕ K ; b. Δ S rezerwuar = − 208  J ∕ K ; c. Δ S Wszechświat = 7  J ∕ K . Dziesięć gramów H 2  O jest początkowo kawałkiem lodu o temperaturze 0  ° C . Kawałek lodu pobiera ciepło z powietrza o temperaturze trochę wyższej od 0  ° C podczas całego procesu topnienia. Oblicz zmianę entropii H 2  O , powietrza i Wszechświata; Załóżmy, że powietrze z części (a) ma temperaturę 20  ° C zamiast 0  ° C , a lód tak długo pobiera ciepło, aż osiągnie temperaturę 20  ° C . Oblicz zmianę entropii H 2  O , powietrza i Wszechświata; Czy któryś z tych procesów jest odwracalny? Poniżej przedstawiono cykl Carnota jako wykres zależności temperatury od entropii. Ile ciepła jest pobierane z ciepłego rezerwuaru w każdym cyklu? Ile ciepła jest oddawane do zimnego rezerwuaru w każdym cyklu pracy silnika? Ile pracy silnik wykonuje na cykl? Jaka jest sprawność tego silnika? a. 1200  J ; b. 600  J ; c. 600  J ; d. 0,5 . Silnik Carnota działa między rezerwuarami o temperaturach 500  K oraz 300  K i pobiera 1500  J na cykl z ciepłego rezerwuaru. Narysuj cykl tego silnika na wykresie zależności temperatury od entropii; Jaką pracę wykonuje silnik podczas jednego cyklu? Jednoatomowy gaz doskonały ( n moli) przechodzi przez proces pokazany poniżej. Oblicz zmianę entropii gazu w etapach z kroków i całkowitą zmianę entropii w jednym cyklu. Δ S = n  C V  ln T 2 ∕ T 1 + n  C p  ln T 3 ∕ T 2 . Sprawność silnika Carnota wynosi 0,6 . Po zmianie temperatury zimnego rezerwuaru sprawność spada do 0,55 . Jeśli początkowo T z = 27  ° C , znajdź stałą wartość T c ; końcową wartość T z . Silnik Carnota wykonuje pracę 100  J i oddaje 200  J ciepła podczas jednego cyklu. Po tym, jak zostaje zmieniona jedynie temperatura ciepłego rezerwuaru, silnik wykonuje teraz pracę 130  J i oddaje tyle samo ciepła co poprzednio. Jaka jest początkowa i końcowa sprawność silnika? O ile procent zmieniła się temperatura ciepłego rezerwuaru? a. 0,33 , 0,39 ; b. 91  % . Chłodziarka Carnota oddaje ciepło do otaczającego ją powietrza o temperaturze 25  ° C . Ile mocy zużywa chłodziarka przy zamrażaniu 1,5  g wody na sekundę? Przyjmij, że woda ma temperaturę 0  ° C . Zadania dodatkowe Pompa ciepła o mocy 300  W działa między ziemią o temperaturze 0  ° C i wnętrzem domu o temperaturze 22  ° C . Jaka jest maksymalna ilość ciepła, którą w ciągu godziny pompa ciepła może dostarczać do domu? 1,45 ⋅ 10 7  J . Pewien inżynier musi zaprojektować chłodziarkę, która podczas jednego cyklu będzie odbierała 2100  J ciepła z zamrażalnika o temperaturze − 10  ° C , wykonując przy tym pracę 300  J . Jaka jest maksymalna temperatura powietrza, przy której można spełnić te warunki? Czy są to rozsądne wytyczne dla takiego projektu? Czynnikiem roboczym silnika Carnota jest 1,5 mola azotu w stanie gazowym. Przyjmujemy, że jest to dwuatomowy gaz doskonały z κ = 7,5 przy temperaturze operacyjnej silnika. Cykl Carnota przechodzi przez kolejne etapy procesu A  B  C  D  A , gdzie A  B to rozprężanie izotermiczne. Objętości w punktach A i C są równe odpowiednio 5 ⋅ 10 − 3  m 3 i 0,15  l . Silnik działa między dwoma termostatami o temperaturach 500  K i 300  K . Oblicz objętości dla punktów B oraz D ; Ile ciepła pobiera silnik podczas rozprężania izotermicznego A  B ? Jaką pracę wykonuje gaz podczas rozprężania izotermicznego A  B ? Ile ciepła oddaje gaz podczas rozprężania izotermicznego C  D ? Jaką pracę wykonuje gaz podczas sprężania izotermicznego C  D ? Jaką pracę wykonuje gaz podczas adiabatycznego rozprężania B  C ? Jaką pracę wykonuje gaz podczas adiabatycznego sprężania D  A ? Oblicz sprawność silnika na podstawie całkowitej pracy i dostarczanej energii. Porównaj otrzymaną wartość ze sprawnością silnika Carnota opartą na temperaturach dwóch termostatów. a. V B = 0,042  m 3 , V D = 0,018  m 3 ; b. 13 000  J ; c. 13 000  J ; d. − 8000  J ; e. − 8000  J ; f. 6200  J ; g. − 6200  J ; h. 39  % , a sprawność wynikająca z temperatur 40  % . Różnica wynika z błędów zaokrąglania. Pięciokilogramowy drewniany kloc z prędkością początkową 8  m ∕ s przesuwa się po podłodze, aż zostanie zatrzymany przez siły tarcia. Oszacuj powstałą zmianę entropii Wszechświata. Załóż, że cały proces odbywa się w temperaturze pokojowej 20  ° C . Układ składający się z 20 moli jednoatomowego gazu doskonałego został schłodzony przy stałym ciśnieniu od objętości 50  l do 10  l . Początkowa temperatura wynosiła 300  K . Jaka będzie zmiana entropii gazu? − 670  J ∕ K . Szklany puchar o masie 400  g zawierał 500  g wody o temperaturze 27  ° C . Puchar został podgrzany odwracalnie tak, że temperatura pucharu i wody stopniowo wzrosła do 57  ° C . Oblicz zmianę entropii pucharu i wody razem. Silnik Carnota działa między rezerwuarami o temperaturach 550  ° C i 20  ° C i produkuje 300  kJ energii w każdym cyklu. Oblicz zmianę entropii ciepłego rezerwuaru dla pojedynczego cyklu Carnota; zimnego rezerwuaru dla pojedynczego cyklu Carnota. a. − 570  J ∕ K ; b. 570  J ∕ K . Gaz doskonały o temperaturze T jest zamknięty w lewej połowie izolowanego pojemnika o objętości V , który jest podzielony na pół przez ściankę o pomijalnej objętości (jak na rysunku poniżej). Jaka będzie zmiana entropii na mol gazu w każdym z następujących przypadków? Ścianka zostaje gwałtownie usunięta i gaz szybko wypełnia cały pojemnik; W ściance powstaje mała dziurka i po długim czasie gaz osiąga stan równowagowy, w którym nie ma żadnego przepływu przez dziurkę; Ścianka zostaje powoli i adiabatycznie przesuwana do prawej ściany pojemnika w ten sposób, że gaz ostatecznie wypełnia cały pojemnik. Półkilogramowy kawałek aluminium o temperaturze 250  ° C został wrzucony do 1  kg wody o temperaturze 20  ° C . Jaka będzie zmiana entropii układu po tym, jak zostanie osiągnięty stan równowagowy? 82  J ∕ K . Załóżmy, że 20  g lodu o temperaturze 0  ° C zostanie dodane do 300  g wody o temperaturze 60  ° C . Jaka będzie całkowita zmiana entropii mieszaniny po tym, jak osiągnie ona stan równowagowy? Silnik cieplny działa między dwoma temperaturami tak, że czynnik roboczy silnika pobiera 5000  J ciepła z ciepłego rezerwuaru i oddaje 3000  J do zimnego rezerwuaru. Reszta energii jest przekształcana na energię mechaniczną turbiny. Oblicz ilość pracy wykonanej przez silnik; sprawność silnika. a. 2000  J ; b. 40  % . Silnik cieplny produkuje 4  MJ energii elektrycznej podczas działania między dwoma rezerwuarami o różnych temperaturach. Czynnik roboczy silnika oddaje 5  MJ ciepła do zimnego rezerwuaru. Jaka jest sprawność tego silnika? Elektrownia węglowa zużywa 100 000  kg węgla na godzinę i wytwarza moc 500  MW . Jeśli ciepło ze spalania węgla wynosi 30  MJ ∕ kg , to jaka jest sprawność tej elektrowni? 60  % . Silnik pracuje w cyklu Carnota między ciepłym rezerwuarem o temperaturze 550  ° C i zimnym rezerwuarem o temperaturze 20  ° C Oblicz sprawność silnika Carnota. Silnik Carnota pracujący między rezerwuarami o temperaturach 600  K i 273  K wykonuje jeden cykl na 5  s . W każdym cyklu silnik pobiera 10  kJ ciepła. Oblicz moc silnika. Silnik Carnota, działający między temperaturami 100  ° C i 30  ° C jest użyty do napędzania chłodziarki pracującej między temperaturami − 10  ° C a 30  ° C . Ile energii na sekundę musi produkować silnik Carnota, aby chłodziarka była w stanie oddawać 10  J energii na sekundę? Zadania trudniejsze Nieskończenie mała ilość ciepła została odwracalnie dodana do układu. Poprzez połączenie pierwszej i drugiej zasady termodynamiki wykaż, że d U = T  d S − d W ; Kiedy ciepło zostało dodane do gazu doskonałego, jego temperatura i objętość zmieniły się z odpowiednio T 1 i V 1 do T 2 i V 2 . Udowodnij, że zmiana entropii n moli gazu jest dana wzorem Δ S = n  C V  ln T 2 T 1 + n  R  ln V 2 V 1  . Wykorzystując wynik z poprzedniego problemu, wykaż, że dla gazu doskonałego, który ulega procesowi adiabatycznemu, T  V κ − 1 jest stałe. Wykorzystując dwa poprzednie zadania, wykaż, że Δ S pomiędzy stanami 1 i 2 n moli gazu doskonałego jest dana wzorem Δ S = n  C p  ln T 2 T 1 − n  R  ln p 2 p 1  . Cylinder zawiera 500  g helu o ciśnieniu 120  atm i temperaturze 20  ° C . Zawór przecieka i cały gaz powoli i izotermicznie ucieka do atmosfery. Użyj wyniku z poprzedniego zadania, aby ustalić powstałą zmianę entropii Wszechświata. Dwuatomowy gaz doskonały został przeniesiony z początkowego stanu równowagowego o ciśnieniu p 1 = 0,5  atm i temperaturze T 1 = 300  K do stanu końcowego o ciśnieniu p 2 = 0,2  atm i temperaturze T 2 = 500  K . Użyj wyniku z poprzedniego problemu, aby ustalić zmianę entropii mola gazu. 18  J ∕ K . Silnik na benzynę o spalaniu wewnętrznym pracuje w cyklu składającym się z sześciu części. Cztery z nich obejmują między innymi tarcie, wymianę ciepła poprzez skończone ilości temperatury i przyspieszenie tłoka – cykl jest więc nieodwracalny. Jednak może być reprezentowany przez idealny, odwracalny cykl Otta, który przedstawiono poniżej. Zakładamy, że czynnikiem roboczym cyklu jest powietrze. Sześć kroków cyklu Otta (ang. Otto cycle ) przebiega następująco: ( O  A ) Izobaryczny wtrysk paliwa. Mieszanka paliwowo-powietrzna zostaje wstrzyknięta do komory spalania przy ciśnieniu atmosferycznym p 0 , podczas gdy tłok zwiększa objętość cylindra od zera do V A . ( A  B ) Adiabatyczne sprężanie. Temperatura mieszanki wzrasta, podczas gdy tłok spręża ją adiabatycznie z objętości V A do V B . ( B  C ) Izochoryczne ogrzewanie. Mieszanka zostaje zapalona przez iskrę. Spalanie zachodzi tak szybko, że zasadniczo w tłoku nie odbywa się żaden ruch. Podczas tego procesu dostarczone ciepło Q 1 sprawia, że ciśnienie wzrasta od p B do p C przy stałej objętości V B  = V C . ( C  D ) Adiabatyczne rozprężanie. Gorące spaliny rozprężają się, naciskając na tłok oraz zwiększając objętość z V C do V D . W tej części cyklu dostarczana jest największa moc do wału korbowego. ( D  A ) Izochoryczny wydech. Kiedy zawór wydechowy się otworzy, część produktów spalania wylatuje z cylindra. Zasadniczo podczas tej części cyklu tłok się nie porusza, dlatego objętość pozostaje stała i równa V A  = V D . Większość dostępnej energii jest tu tracona, co symbolizuje wylot ciepła Q 2 . ( A  O ) Izobaryczne sprężanie. Zawór wydechowy pozostaje otwarty, a sprężanie od V A całkowicie usuwa pozostałe produkty spalania. Korzystając z ( O  A ) e = W ∕ Q 1 ; ( A  B ) W = Q 1 − Q 2 oraz ( B  C ) Q 1 = n  C V  T C − T B , Q 2 = n  C V  T D − T A , wykaż, że e = 1 − T D − T A T C − T B  . Wiedząc, że kroki ( A  B ) i ( C  D ) są adiabatyczne, wykaż, że e = 1 − 1 r κ − 1  , gdzie r = V A ∕ V B . Wielkość r nazywamy stopniem sprężania silnika. W praktyce r jest utrzymywane na poziomie mniejszym niż około 7 . Dla większych wartości mieszanka paliwowo-powietrzna zostaje sprężona do temperatury tak wysokiej, że mieszanka samoczynnie (bez pomocy iskry) zapala się. Taki przedwczesny zapłon sprawia, że silnik „stuka” i traci moc. Wykaż, że dla r = 6 i κ = 1,4 (wartość dla powietrza) sprawność e = 0,51 . Ze względu na wiele nieodwracalnych procesów rzeczywiste silniki o spalaniu wewnętrznym mają sprawność znacznie niższą od idealnej. Typowa sprawność stuningowanego silnika wynosi od 25  % do 30  % . Doskonały cykl Diesla (ang. diesel cycle ) przedstawiono poniżej. Cykl składa się z pięciu kroków. W tym przypadku podczas pierwszego kroku tylko powietrze zostaje wciągnięte do komory O  A . Jest ono następnie sprężane adiabatycznie ze stanu A do stanu B , a jego temperatura wzrasta tak bardzo, że kiedy paliwo zostanie dostarczone do cylindra podczas kroku B  C , zapala się. Po zakończeniu spalania (stan C ) następuje dalsze adiabatyczne rozprężanie C  D . Ostatecznie zachodzi izochoryczny wylot, podczas którego ciśnienie spada od p D do p A , po czym następuje dalszy wylot, aż tłok ściśnie komorę do zerowej objętości. Stosując W = Q 1 − Q 2 , Q 1 = n  C p  T C − T B oraz Q 2 = n  C V  T D − T A , wykaż, że e = W Q 1 = 1 − T D − T A κ  T C − T B  . Wiedząc, że procesy A ⟶ B oraz C ⟶ D są adiabatyczne, wykaż, że e = 1 − 1 κ ⋅ V C V D κ − V B V A κ V C V D − V B V A  . Ze względu na to, że nie ma tu przedwczesnego zapłonu (komora nie zawiera paliwa podczas sprężania), stopień sprężania może być wyższy niż dla silników na benzynę. Zwykle V A ∕ V B = 15 oraz V D ∕ V C = 5 . Dla tych wartości oraz dla κ = 1,4 wykaż, że sprawność osiąga wartość e = 0,56 . W rzeczywistości dla silników Diesla sprawność wynosi od 30  % do 35  % w porównaniu do 25  % do 30  % dla silników na benzynę. Rozważmy obieg Braytona-Joule’a dla gazu doskonałego przedstawiony na poniższym wykresie. Wyprowadź wzór na sprawność silnika pracującego w tym cyklu dla P 1 , P 2 i κ . Wyprowadź wzór na współczynnik wydajności chłodziarki używającej gazu doskonałego jako czynnika roboczego, działającej w cyklu przedstawionym poniżej, biorąc pod uwagę własności trzech stanów, oznaczonych poniżej jako 1, 2 i 3. K ch = 3  p 1 − p 2  V 1 ∕ 5  p 2  V 3 − 3  p 1  V 1 − p 2  V 1 . Dwa mole gazowego azotu, z κ = 7 ∕ 5 dla dwuatomowych gazów doskonałych, zajmują objętość 10 − 2  m 3 w izolowanym cylindrze o temperaturze 300  K . Gaz zostaje adiabatycznie i odwracalnie sprężony do objętości 5  l . Tłok cylindra zostaje następnie zablokowany, a izolacja cylindra usunięta. Cylinder przewodzący ciepło zostaje następnie umieszczony w rezerwuarze o temperaturze 300  K . Gaz oddaje ciepło i powraca do temperatury 300  K . Później gaz zostaje wolno rozprężony przy stałej temperaturze 300  K , aż jego objętość osiągnie 10 − 2  m 3 , a gaz wykona pełny cykl. Dla całego cyklu oblicz pracę wykonaną przez gaz; ciepło oddawane lub pobierane przez gaz; zmianę energii wewnętrznej gazu; zmianę entropii gazu. Chłodziarka Carnota pracująca między 0  ° C a 30  ° C została użyta do schłodzenia w dwie godziny naczynia zawierającego 10 − 2  m 3 wody o temperaturze 30  ° C do 5  ° C . Oblicz całkowitą ilość potrzebnej do tego pracy. W = 110 000  J . nieuporządkowanie (ang. disorder ) miara nieuporządkowania układu; im większe nieuporządkowanie, tym większa entropia proces izentropowy (ang. isentropic ) odwracalny i adiabatyczny proces, w którym nie ma tarcia ani wymiany ciepła trzecia zasada termodynamiki (ang. third law of thermodynamics ) nie można osiągnąć temperatury zera bezwzględnego w skończonej liczbie kroków schładzania

Science


Wstęp Ładunki elektryczne są wszędzie wokół nas. Powodują odpychanie i przyciąganie się ciał. Źródło: adaptacja pracy Seana McGratha Omawiając zasady dynamiki Newtona, część zjawisk fizycznych rozpatrywaliśmy w kategorii działających sił. Postępowaliśmy tak ze względu na skutek ich działania na ciała: w szczególności na nadawane ciałom przyspieszenie. Później, gdy poznaliśmy popęd siły i pęd, rozszerzyliśmy to podejście, utożsamiając siłę jako fizyczne oddziaływanie zmieniające pęd ciała. W każdym jednak przypadku wynik jest ten sam: identyfikujemy siłę po wyniku jej działania na ciało. W rozdziale Grawitacja rozpatrywaliśmy siłę grawitacji działającą na wszystkie ciała obdarzone masą. W tym rozdziale zapoczątkujemy poznawanie siły elektrostatycznej działającej na wszystkie ciała obdarzone ładunkiem elektrycznym. Oddziaływanie elektrostatyczne jest znacznie silniejsze niż grawitacyjne (dla większości układów, dla których obie siły występują), z tym że może być przyciągające bądź odpychające, co stanowi istotną różnicę. Siła elektrostatyczna zespala atomy, ma więc fundamentalne znaczenie. Jest również odpowiedzialna za większość oddziaływań, z którymi mamy do czynienia na co dzień, od reakcji chemicznych po procesy biologiczne.

Science


Ładunek elektryczny Z pewnością znasz urządzenia elektroniczne, które włączane są przełącznikiem, począwszy od komputerów po telefony komórkowe czy telewizory. Z pewnością też widziałeś wyładowanie elektryczne podczas burzy. Prawdopodobnie doświadczyłeś też obecności elektryczności na inne sposoby, może nawet nie zdając sobie sprawy z udziału w nich sił elektrostatycznych. Przyjrzyjmy się tym sytuacjom i zobaczmy, czego możemy się z nich dowiedzieć o ładunkach elektrycznych i siłach elektrostatycznych. Zjawiska Zapewne doświadczyłeś zjawiska nazywanego elektrycznością statyczną (ang. static electricity ; elektryzowaniem się ciał): kiedy wyjmujesz ubrania z suszarki, wiele z nich (nie wszystkie) skleja się; niektóre tkaniny trudno jest rozdzielić. Inny przykład: gdy szybko zdejmujesz wełniany sweter, możesz zobaczyć (i usłyszeć) wyładowania elektrostatyczne działające na odzież, a nawet na włosy. Jeżeli uczeszesz włosy w suchy dzień, a następnie przysuniesz grzebień blisko do strumyka wody cieknącego z kranu, zauważysz, że strużka wody odchyla się w stronę (jest przyciągana do) grzebienia ( ). Naładowany elektrycznie grzebień przyciąga strużkę wody. Zauważmy, że woda nie dotyka grzebienia. Źródło: Jane Whitney Wyobraźmy sobie, że przysuwasz grzebień, po tym jak go użyłeś do czesania, do małych kawałków papieru; papierki są przyciągane do grzebienia i nawet przyklejają się do niego ( ). Podobnie gdy w kuchni szybko wyciągniesz z rolki kawałek folii spożywczej, to będzie ona przywierać do większości niemetalicznych substancji (takich jak plastik, szkło czy żywność). Jeżeli będziesz przez kilka sekund pocierał balonik o ścianę, to przylgnie on do ściany. Zapewne z najbardziej przykrym skutkiem elektryzowania się ciał mamy do czynienia, gdy poczujemy wstrząs, dotykając klamki (lub kolegi), po tym jak przesunęliśmy stopami po pewnego rodzaju wykładzinie dywanowej. Grzebień, po tym jak użyliśmy go do czesania, przyciąga małe kawałki papieru na odległość, bez bezpośredniego z nimi kontaktu. Analiza tego zjawiska przyczyniła się do wprowadzenia pojęcia „siły elektrostatycznej”. Wiele z tych zjawisk znano od stuleci. Grecki filozof okresu antycznego Tales z Miletu (624–546 p.n.e.) zauważył, że gdy bursztyn (ang. amber ; twarda, przejrzysta, skamieniała żywica wymarłych drzew) zostanie energicznie potarty kawałkiem futra, to dochodzi do wzajemnego przyciągania się futra i bursztynu ( ). Co więcej pocierany bursztyn nie tylko przyciąga futro, a futro przyciąga bursztyn, ale oba mogą przyciągać inne (niemetaliczne) przedmioty, nawet gdy nie są z nimi w bezpośrednim kontakcie ( ). Bursztyn z Borneo, znaleziony w Sabah w Malezji. Gdy bryłka bursztynu zostanie potarta kawałkiem futra, wówczas elektrony przechodzą z futra na bursztyn, co skutkuje ujemnym ładunkiem bursztynu. Jednocześnie kawałek futra, tracąc elektrony, ładuje się dodatnio. Źródło: „Sebakoamber”/Wikimedia Commons Podczas pocierania materiałów o siebie może dojść do rozdzielenia ładunków elektrycznych, zwłaszcza gdy jeden z materiałów ma większe powinowactwo elektronowe niż drugi. (a) Bursztyn i kawałek tkaniny są początkowo elektrycznie obojętne z równą liczbą ładunków dodatnich i ujemnych. Obejmuje to tylko niewielki ułamek ładunków, z których tylko kilka jest tu pokazanych. (b) Gdy są pocierane o siebie, część ujemnych ładunków przechodzi do bursztynu, a tkanina pozostaje z wypadkowym dodatnim ładunkiem. (c) Po ich odseparowaniu bursztyn i tkanina posiadają ładunki wypadkowe, przy czym wartości bezwzględne całkowitego ładunku dodatniego i ujemnego są równe. Angielski fizyk William Gilbert (1544–1603) badał te siły przyciągania z użyciem różnych substancji. Używał bursztynu i dodatkowo eksperymentował z kryształem górskim i innymi kamieniami szlachetnymi i półszlachetnymi. Prowadził również doświadczenia z metalami. W przeciwieństwie do minerałów, w metalach nie obserwował występowania takich sił. Co więcej, chociaż naelektryzowana pałeczka bursztynowa przyciąga kawałeczki futra, to odpycha inną naładowaną pałeczkę bursztynu; podobnie dwa naelektryzowane kawałki futra też się odpychają. To doprowadziło do wniosku, że istnieją dwa rodzaje właściwości elektrycznych; te właściwości nazwano ostatecznie ładunkiem elektrycznym (ang. electric charge ). Różnica między dwoma rodzajami ładunków elektrycznych wynika z kierunku sił elektrostatycznych pochodzących od tych ładunków: siły są odpychające, gdy oddziałujące ciała naładowane są ładunkami tego samego rodzaju, i przyciągające, gdy ładunki są przeciwnego rodzaju. Jednostką ładunku elektrycznego w układzie SI jest kulomb C \si{\coulomb} (ang. coulomb ), nazwa pochodzi od nazwiska francuskiego fizyka Charles’a Coulomba (1736–1806) . Najbardziej osobliwą cechą tej siły jest to, że do nadania przyspieszenia ciałom nie wymaga bezpośredniego kontaktu z tymi ciałami. To przykład tak zwanych sił „długiego zasięgu”. (Albo, jak wyraził to Albert Einstein, „działania na odległość”). Z wyjątkiem grawitacji wszystkie inne omawiane dotychczas siły działają wtedy, gdy dwa oddziałujące ciała się stykają. Amerykański fizyk i mąż stanu Benjamin Franklin (1706–1790) odkrył, że można gromadzić ładunki w butelce lejdejskiej (ang. leyden jar ), która jest szklaną butelką z dwoma kawałkami metalowej (cynowej) folii, wewnętrznej i zewnętrznej, oddzielonymi szkłem ( ). W takim układzie działa bardzo duża siła pomiędzy warstwami metalu. Butelka lejdejska (wczesna wersja kondensatora) pozwalała eksperymentatorom na gromadzenie dużych ilości ładunków elektrycznych. Benjamin Franklin używał takiej butelki, aby pokazać, że błyskawice zachowują się dokładnie tak, jak elektryczność wytworzona za pomocą aparatury w laboratorium. Franklin pokazał, że obserwowane zjawisko może być wyjaśnione przy założeniu, że ładunki jednego rodzaju pozostają nieruchome, podczas gdy inne przepływają z jednej folii na drugą. Ponadto zaproponował, żeby nadwyżka, jak to nazywał, „cieczy elektrycznej” była nazywana „dodatnią elektrycznością”, a jej niedobór – „ujemną elektrycznością”. Jego propozycje z małymi zmianami przetrwały do dzisiaj. (Wziąwszy pod uwagę doświadczenia, jakie mógł wykonywać, było to tylko zgadywanie, ponieważ Franklin nie posiadał możliwości określenia znaku płynących ładunków. Niestety, nie odgadł prawidłowo; dzisiaj wiemy, że ładunki, które płyną w metalu, to te, które oznaczył jako ujemne, a ładunki dodatnie pozostają w przeważającym stopniu nieruchome. Na szczęście, jak zobaczymy, nie ma znaczenia, jakiego wyboru dokonamy, zarówno z praktycznego, jak i teoretycznego punktu widzenia, o ile konsekwentnie się tego wyboru trzymamy). Wymieńmy nasze obserwacje dotyczące siły elektrostatycznej (ang. electric force ): Siła działa bez bezpośredniego kontaktu pomiędzy dwoma ciałami. Siła może być albo przyciągająca, albo odpychająca: gdy dwa oddziałujące ciała są obdarzone ładunkami takiego samego znaku, to siła jest odpychająca; gdy ładunki mają znaki przeciwne, to siła jest przyciągająca. Mówimy o tych oddziaływaniach odpowiednio jako o elektrostatycznym odpychaniu (ang. electrostatic repulsion ) oraz elektrostatycznym przyciąganiu (ang. electrostatic attraction ). Siła ta nie działa na wszystkie ciała. Siła ta maleje (szybko) ze wzrostem odległości pomiędzy ciałami. Dokładniej mówiąc, doświadczalnie odkryto, że wartość siły maleje z kwadratem odległości pomiędzy oddziałującymi ciałami. Zatem, przykładowo, gdy odległość między oddziałującymi ciałami zostanie podwojona, to siła działająca pomiędzy nimi zmaleje do jednej czwartej wartości początkowej. Obserwujemy także, że otoczenie naładowanych ciał wpływa na wielkość siły. Jednak tym zagadnieniem zajmiemy się w dalszej części rozdziału. Właściwości ładunków elektrycznych Oprócz istnienia dwóch rodzajów ładunków odkryto szereg innych właściwości ładunków elektrycznych. Ładunek jest skwantowany. Oznacza to, że ładunek elektryczny jest wielkością dyskretną i istnieje najmniejsza porcja ładunku, jaką może posiadać ciało. W układzie jednostek SI ta najmniejsza porcja wynosi około e ≡ 1,602 ⋅ 10 -19  C . Żadna swobodna cząstka nie może mieć ładunku mniejszego niż ten i dlatego ładunek dowolnego ciała musi być całkowitą wielokrotnością tej porcji. Wielkość ładunku nie zależy od jego rodzaju. Inaczej mówiąc, najmniejszy możliwy ładunek dodatni (z dokładnością do czterech miejsc znaczących) wynosi + 1,602 ⋅ 10 -19  C , a najmniejszy możliwy ładunek ujemny − 1,602 ⋅ 10 -19  C ; ich wartości są identyczne. Takie po prostu są prawa fizyki w świecie. Ładunek jest zachowany. Ładunek elektryczny nie może być stworzony ani zniszczony; może tylko zostać przeniesiony z jednego miejsca w drugie, z jednego ciała na drugie. Często mówimy, że ładunki „znoszą się”, to skrót myślowy. Oznacza, że gdy dwa ciała obdarzone równymi, ale przeciwnych znaków ładunkami znajdą się blisko siebie, to wówczas (przeciwnie skierowane) siły wywierane na inne naładowane ciała znoszą się, dając wypadkową siłę równą zero. Ważne, żeby zrozumieć, że ładunki ciał w żaden sposób nie znikają, natomiast całkowity ładunek we wszechświecie jest stały. Ładunek jest zachowany w układach izolowanych. W zasadzie, gdy ujemny ładunek zniknie z twojego laboratorium i pojawi się na Księżycu, to zasada zachowania ładunku jest spełniona. Jednak tak się nigdy nie dzieje. Jeżeli całkowity ładunek, jaki znajduje się w lokalnym układzie na twoim stole laboratoryjnym zmienia się, to istnieje mierzalny przepływ ładunku do lub z układu. Ponownie, ładunki przemieszczają się, a ich wpływy znoszą się, ale całkowity ładunek w twoim otoczeniu (jeżeli jest izolowane) zostaje zachowany. Ostatnie dwa punkty odnoszą się do zasady zachowania ładunku (ang. law of conservation of charge ). Pochodzenie ładunków: struktura atomu Gdy stało się już jasne, że materia zbudowana jest z atomów, szybko też stało się oczywiste, że składnikami atomu są zarówno dodatnio, jak i ujemnie naładowane cząstki. Powstało pytanie: jakie są właściwości fizyczne tych elektrycznie naładowanych cząstek? Jako pierwszą odkryto cząstkę naładowaną ujemnie. W 1897 r. angielski fizyk J. J. Thomson (1856–1940) badał to, co potem nazwano promieniami katodowymi. Kilka lat wcześniej inny angielski fizyk William Crookes wykazał, że te „promienie” są naładowane ujemnie, lecz niczego innego nie można było wywnioskować z jego doświadczeń (to, że były nośnikami ładunków ujemnych, stanowiło dowód, że nie mamy do czynienia z promieniami, ale z cząsteczkami). Thomson otrzymał czystą wiązkę tych cząstek i skierował ją w obszar skrzyżowanych pól elektrycznego i magnetycznego, dostrajając tak ich natężenia, aż wiązka nie była przez nie odchylana. Za pomocą tego doświadczenia potrafił wyznaczyć stosunek ładunku do masy dla tych cząstek. Okazało się, że masa cząstek jest znacznie mniejsza niż masa jakichkolwiek wcześniej poznanych cząstek – 1837 razy mniejsza od masy atomu wodoru. Ostatecznie nazwano tę cząstkę elektronem (ang. electron ). Ponieważ atom jako całość jest elektrycznie obojętny, to następne pytanie dotyczyło rozkładu ładunków dodatnich i ujemnych w atomie. Thomson wyobrażał sobie, że elektrony są zanurzone w dodatnio naładowanym ośrodku wypełniającym całą objętość atomu. Jednak w 1908 r. nowozelandzki fizyk Ernest Rutherford (1871–1937) wykazał, że ładunki dodatnie w atomie są skupione w małym rdzeniu, nazwanym jądrem (ang. nucleus ), które stanowi tylko niewielki ułamek całkowitej objętości atomu, ale obejmuje ponad 99% jego masy (zobacz: Pęd i zderzenia ). Ponadto pokazał, że ujemnie naładowane elektrony nieustannie krążą wokół jądra ( ). Rutherford doszedł do wniosku, że jądro zbudowane jest z małych, masywnych cząstek, które nazwał protonami (ang. protons ). Uproszczony model atomu wodoru przedstawia dodatnio naładowane jądro (składające się w przypadku wodoru z pojedynczego protonu) otoczone chmurą elektronową. Ładunek chmury elektronowej jest równy ładunkowi jądra i ma przeciwny znak, elektron zaś nie ma określonego położenia w przestrzeni, dlatego przedstawiany jest jako chmura. Makroskopowe ilości substancji zawierają ogromną liczbę atomów i cząsteczek, a tym samym jeszcze więcej pojedynczych ładunków ujemnych i dodatnich. Odkąd dowiedziano się, że różne atomy mają różne masy i że zazwyczaj są elektrycznie obojętne, domyślano się, że różne atomy mają różną liczbę protonów w jądrach z równą im liczbą ujemnie naładowanych elektronów krążących wokół dodatnio naładowanych jąder, co czyniło atomy elektrycznie obojętnymi. Wkrótce jednak odkryto, że chociaż najlżejszy atom, wodór, ma jądro będące pojedynczym protonem, to następny pod względem masy atom helu ma dwa razy tyle protonów (dwa), lecz cztery razy większą masę niż wodór. Tę tajemnicę rozwikłał w 1932 r. angielski fizyk James Chadwick (1891–1974) , który odkrył neutron . Neutron jest w zasadzie elektrycznie obojętnym bliźniakiem protonu, bez ładunku elektrycznego, ale z (niemal) identyczną masą jak proton. Jądro helu zawiera więc dwa neutrony i dwa protony. (Późniejsze doświadczenia pokazały, że chociaż neutron jest elektrycznie obojętny jako całość, to posiada wewnętrzną strukturę ładunkową. Co więcej, mimo że masy neutronu i protonu są niemal równe, to nie są dokładnie równe: masa neutronu jest odrobinę większa niż masa protonu. Okazuje się, że ma to istotne znaczenie. Z wyjaśnieniem tego musimy jednak poczekać aż do rozdziału poświęconego fizyce współczesnej – Fizyka jądrowa ). Od 1932 roku atom wyobrażano sobie jako małe, masywne jądro zbudowane z protonów i neutronów, otoczone przez skupisko elektronów, które, poruszając się, tworzą rodzaj ujemnie naładowanej chmury ( ). W elektrycznie obojętnym atomie całkowita liczba ujemnie naładowanych elektronów jest równa całkowitemu dodatniemu ładunkowi jądra. Bardzo lekkie elektrony mogą być łatwiej lub trudniej usunięte z atomu albo do niego dodane, co zmienia wypadkowy ładunek atomu (nie zmieniając jednak jego rodzaju). Atom, którego ładunek został zmieniony w taki sposób, nazywamy jonem (ang. ion ). Jony dodatnie to te, z których usunięto elektrony, podczas gdy jony ujemne mają wprowadzone dodatkowe elektrony. Stosujemy tę terminologię również do opisu cząsteczek, które nie są elektrycznie obojętne. Jądro atomu węgla składa się z sześciu protonów i sześciu neutronów. Tak jak w wodorze, otaczające jądro sześć elektronów nie ma określonego położenia i może być uważane za rodzaj chmury. Jednak kwestia budowy atomu na tym się nie kończy. W kolejnych latach XX wieku odkryto szereg cząstek subatomowych, między innymi piony i kwarki. Ponieważ jednak, z wyjątkiem fotonów, znajomość tych cząstek nie jest potrzebna do badania elektromagnetyzmu, dalszą dyskusję na ich temat odkładamy do rozdziału o fizyce cząstek elementarnych ( Fizyka cząstek elementarnych i kosmologia ). Uwaga dotycząca terminologii Jak zauważyliśmy, ciała mogą posiadać ładunki elektryczne. To właściwość podobna do innych, które mogą ciała posiadać, jak masa, gęstość, temperatura itd. Formalnie, powinniśmy zawsze mówić: „Załóżmy, że mamy cząsteczkę obdarzoną ładunkiem 3  µC ”. Jednak zazwyczaj zamiast tego mówimy: „Załóżmy, że mamy ładunek 3  µC ”. Podobnie jak często mówimy „Sześć ładunków jest umieszczonych w narożach sześcioboku foremnego”. Ładunek to nie cząsteczka; to raczej właściwość, cecha cząsteczki. Niemniej jednak to nazewnictwo jest bardzo rozpowszechnione i często używane w tym podręczniku. Zapamiętaj więc, co mamy na myśli, mówiąc „ładunek”. Podsumowanie Są tylko dwa rodzaje ładunków, nazywane dodatnimi i ujemnymi. Ładunki zgodne odpychają się, ładunki przeciwne przyciągają, a siła pomiędzy nimi maleje z kwadratem odległości. Nośnikami zdecydowanej większości dodatnich ładunków w przyrodzie są protony, podczas gdy elektrony są nośnikami większości ładunków ujemnych. Ładunek elektronu jest równy co do wartości ładunkowi protonu i przeciwnego znaku. Jon to atom lub cząsteczka, która posiada niezerowy ładunek całkowity wynikający z nierównej liczby elektronów i protonów. Jednostką ładunku w układzie SI jest kulomb ( C ), w przypadku protonów i elektronów posiadających ładunki przeciwnego znaku, ale tej samej wielkości wartość tego ładunku elementarnego wynosi e ≡ 1,602 ⋅ 10 -19  C . W ciałach obojętnych elektrycznie występują zarówno ładunki dodatnie, jak i ujemne; mogą one zostać rozdzielone w wyniku zetknięcia tych ciał; pocieranie wzajemne tych ciał może uwolnić elektrony w jednym ciele i przenieść je do drugiego, zwiększając rozdział ładunków. W przypadku obiektów makroskopowych „naładowany ujemnie” oznacza nadmiar elektronów, a „naładowany dodatnio” oznacza niedobór elektronów. Zasada zachowania ładunku głosi, że całkowity ładunek w izolowanym układzie jest stały. Pytania Większość ciał zawiera bardzo dużo naładowanych cząstek. Dlaczego więc większość ciał nie wykazuje statycznego ładunku elektrycznego? Zazwyczaj liczby dodatnich i ujemnych ładunków są równe, co w efekcie powoduje, że ciała są elektrycznie obojętne. Dlaczego większość ciał dąży do posiadania równej liczby ładunków dodatnich i ujemnych? Dodatnio naładowany pręt przyciąga mały kawałek korka. Czy możemy na tej podstawie wnioskować, że korek jest naładowany ujemnym ładunkiem? Pręt odpycha mały kawałek korka. Czy możemy na tej podstawie wnioskować, że korek jest naładowany dodatnim ładunkiem? a. Tak; b. Tak. Dwa ciała przyciągają się siłą elektrostatyczną. Czy oba muszą być naładowane ładunkiem elektrycznym? Jaka jest odpowiedź na to pytanie w przypadku, gdy ciała się odpychają? W jaki sposób określiłbyś, czy dany pręt jest naładowany ładunkiem dodatnim, czy ujemnym? Weź ciało posiadające znany dodatni bądź ujemny ładunek i przybliż je do pręta. Jeżeli to ciało ma ładunek dodatni i jest odpychane, to pręt też ma ładunek dodatni. Jeżeli dodatnio naładowane ciało jest przyciągane, to pręt jest naładowany ujemnie. Zadania Przy typowej statycznej elektryczności mamy do czynienia z ładunkami z zakresu od nanokulombów do mikrokoulombów. Ile elektronów potrzeba, żeby uzyskać ładunek -2  nC ? Ile elektronów trzeba zabrać z obojętnego elektrycznie ciała, aby pozostawić wypadkowy ładunek 0,5  µC ? a. 2 ⋅ 10 -9  C ∕ 1,602 ⋅ 10 -19  elektron ∕ C = 1,248 ⋅ 10 10  elektronów ; b. 0,5 ⋅ 10 -6  C ∕ 1,602 ⋅ 10 -19  elektron ∕ C = 3,121 ⋅ 10 12  elektronów . Jeżeli 1,8 ⋅ 10 20 elektronów przepływa przez kalkulator podczas jego całodziennej pracy, to ile kulombów ładunku przezeń przepłynęło? Podczas uruchamiania silnika samochodowego z akumulatora płynie 3,75 ⋅ 10 21 elektronów do rozrusznika. Ile to kulombów? 3,75 ⋅ 10 21  elektronów ∕ 6,242 ⋅ 10 18  elektron ∕ C = 600,8  C . Podczas wyładowania atmosferycznego przepływa 40  µC ładunku. Ile to ładunków elementarnych? Monetę o masie 2,5  g naładowano ładunkiem -2 ⋅ 10 -9  C . Ile dodatkowych elektronów znalazło się na monecie? O ile procent te dodatkowe elektrony zmieniły masę monety? a. 2 ⋅ 10 -9  C  ⋅ 6,242 ⋅ 10 18  elektron ∕ C = 1,248 ⋅ 10 10  elektronów ; b. 9,109 ⋅ 10 -31  kg  ⋅ 1,248 ⋅ 10 10  elektronów = 1,137 ⋅ 10 -20  kg , 1,137 ⋅ 10 -20  kg ∕ 2,5 ⋅ 10 -3  kg = 4,548 ⋅ 10 -18 = 4,548 ⋅ 10 -16  % . Monetę o masie 2,5  g naładowano ładunkiem 4 ⋅ 10 -9  C . Ile elektronów ubyło z monety? Jeżeli z danego atomu usunięto co najwyżej jeden elektron, to jaki procent atomów został zjonizowany podczas ładowania monety? kulomb (ang. coulomb ) jednostka ładunku w układzie SI ładunek elektryczny (ang. electric charge ) właściwość ciała, która sprawia, że jest ono przyciągane lub odpychane od innych ciał obdarzonych ładunkiem; każdy obiekt naładowany ładunkiem elektrycznym wytwarza siłę elektrostatyczną i doznaje jej działania siła elektryczna (ang. electric force ) oddziaływanie na odległość pomiędzy ciałami obdarzonymi ładunkami elektrycznymi elektron (ang. electron ) cząstka elementarna o najmniejszej masie i najmniejszym niepodzielnym ujemnym ładunku elektrycznym przyciąganie elektrostatyczne (ang. electrostatic attraction ) zjawisko przyciągania się dwóch ciał posiadających ładunki elektryczne przeciwnego znaku odpychanie elektrostatyczne (ang. electrostatic repulsion ) zjawisko odpychania się dwóch ciał posiadających ładunki tego samego znaku jon (ang. ion ) atom lub cząsteczka z liczbą elektronów większą lub mniejszą niż liczba protonów zasada zachowania ładunku (ang. law of conservation of charge ) całkowity ładunek w układzie izolowanym od otoczenia pozostaje stały neutron (ang. neutron ) obojętna elektrycznie cząstka występująca w jądrze atomowym o masie (prawie) identycznej jak masa protonu proton (ang. proton ) cząstka występująca w jądrze atomowym posiadająca dodatni ładunek elektryczny równy co do wartości ujemnemu ładunkowi elektronu elektryczność statyczna (ang. static electricity ) pojawianie się ładunku elektrycznego na powierzchni ciał; rozmieszczenie ładunku na powierzchni jest stałe

Science


Przewodniki, izolatory i elektryzowanie przez indukcję W poprzedniej części stwierdziliśmy, że naukowcom udało się wytworzyć nadmiarowe ładunki elektryczne na niemetalicznych materiałach, natomiast nie udało się na metalach. Żeby zrozumieć, dlaczego tak się dzieje, trzeba lepiej poznać strukturę atomu. W tym podrozdziale omawiamy, jak i dlaczego ładunki elektryczne przemieszczają się lub nie w materiałach ( ). Pełny opis znajdziemy w kolejnym rozdziale. W tym zasilaczu wykorzystane są przewody metalowe i wtyczki do przewodzenia elektryczności z gniazdka w ścianie do laptopa. Przewodzące druty pozwalają elektronom swobodnie przemieszczać się wzdłuż kabli, które są osłonięte gumą i plastikiem. Te materiały są izolatorami, które nie pozwalają na ucieczkę ładunków elektrycznych na zewnątrz. Źródło: adaptacja pracy „Evan-Amos”/Wikimedia Commons Przewodniki i izolatory Jak już to omawialiśmy, elektrony otaczają bardzo małe jądro rozległą chmurą ładunku ujemnego. Ta chmura ma w dodatku określoną strukturę. Przyjrzyjmy się teraz atomowi miedzi, najbardziej powszechnemu przewodnikowi. Z powodów, które poznamy w rozdziale Struktura atomowa , najbardziej zewnętrzny elektron jest luźno związany z jądrem atomowym. Może być on łatwo oderwany, może się przemieścić na sąsiedni atom. W dużym skupisku atomów miedzi (takim jak miedziany drut czy miedziana płyta) te olbrzymie ilości zewnętrznych elektronów (jeden na atom) wędrują od atomu do atomu i są tymi elektronami, które się przemieszczają, gdy mamy do czynienia z przepływem prądu elektrycznego. Te wędrowne, swobodne elektrony nazywamy elektronami przewodnictwa (ang. conduction electrons ) i dlatego miedź jest doskonałym przewodnikiem (ang. conductor ) ładunków elektrycznych. Wszystkie pierwiastki przewodzące mają podobny układ elektronów z jednym lub dwoma elektronami przewodnictwa. Dotyczy to większości metali. Przeciwnie izolatory (ang. insulator ) – to materiały, w których brak elektronów przewodnictwa; ładunek przepływa przez nie z bardzo dużą trudnością, o ile w ogóle. Nawet gdy wprowadzimy do izolatora dodatkowy ładunek, to nie przemieszcza się on, pozostając w danym miejscu na stałe. To dlatego izolatory doświadczają przyciągania i odpychania elektrostatycznego, opisanego wcześniej, podczas gdy metale nie. Każdy dodatkowy ładunek umieszczony na przewodniku odpłynie (wskutek odpychania się ze znajdującymi się tam ładunkami), nie pozostawiając żadnego nadmiarowego ładunku, który mógłby być źródłem siły elektrostatycznej. Ładunek nie może przepływać przez izolator, zatem siły elektrostatyczne pochodzące od tego zlokalizowanego ładunku mogą działać przez długi czas. (Po dostatecznie długim czasie ten ładunek zniknie z izolatora). Bursztyn, futra i większość kamieni półszlachetnych są izolatorami, podobnie jest z drewnem, szkłem i plastikiem. Elektryzowanie przez indukcję Przyjrzyjmy się bliżej temu, co się stanie z przewodnikiem, gdy zbliżymy do niego naładowane ciało. Jak wspominaliśmy, elektrony przewodnictwa mogą się prawie swobodnie przemieszczać w przewodniku. Dlatego gdy naładowany izolator (taki jak dodatnio naładowana pałeczka szklana) zbliżymy do przewodnika, to zgromadzony na nim ładunek działa siłą elektrostatyczną na elektrony przewodnictwa. Ponieważ pałeczka ma ładunek dodatni, to elektrony przewodnictwa (obdarzone ładunkiem ujemnym) są przyciągane, przepływając w stronę izolatora, aż na skraj przewodnika ( ). Przewodnik jako całość nadal pozostaje obojętny elektrycznie; elektrony przewodnictwa zmieniły swoje położenie, ale nadal pozostają w przewodniku. Jednak teraz w przewodniku mamy do czynienia z rozkładem ładunku; bliższy koniec (część przewodnika najbliższa izolatora) ma więcej ładunków ujemnych niż dodatnich, odwrotnie niż jego koniec najbardziej odległy od izolatora. Przemieszczenie się ładunków ujemnych do bliższego końca przewodnika spowodowało, że część przewodnika najbardziej oddalona od izolatora ma wypadkowy ładunek dodatni. Uzyskaliśmy rozkład ładunków, jakiego nie było uprzednio. O tym procesie mówimy jako o indukowanej polaryzacji, w tym przypadku polaryzacji przewodnika. Wynikające z tego rozdzielenie ładunków dodatnich i ujemnych nazywamy polaryzacją (ang. polarization ), a o materiale, a nawet cząsteczce, która doznała polaryzacji, mówimy, że jest spolaryzowana. W przypadku ujemnie naładowanego izolatora mamy do czynienia z analogiczną sytuacją, jednak wywołana polaryzacja ma znak przeciwny. Indukowana polaryzacja. Naładowana dodatnio pałeczka szklana została przysunięta w pobliże przewodzącej kuli, po jej lewej stronie, przyciągając ładunek ujemny i pozostawiając drugą stronę kuli naładowaną dodatnio. Chociaż kula pozostaje elektrycznie obojętna, to charakteryzuje się teraz rozkładem ładunku, zatem może działać siłą elektrostatyczną na inne, pobliskie ładunki. Ponadto rozkład ładunku jest taki, że kula będzie przyciągana do szklanej pałeczki. W wyniku tego powstaje układ nazywany dipolem (ang. dipole ), z greki oznacza to „dwa bieguny”. Ładunki elektryczne na izolatorze i siła, z jaką działają one na elektrony przewodnictwa, prowadzą do powstania (lub inaczej mówiąc „wyindukowania”) dipola w przewodniku. Obojętne ciała mogą być przyciągane do dowolnego naładowanego ciała. Na przykład kawałki słomki przyciągane do wypolerowanego bursztynu są obojętne elektrycznie. Jeżeli przesuniemy grzebieniem przez włosy, to naładowany grzebień może chwytać kawałki papieru. Na pokazane jest, jak polaryzacja atomów i cząsteczek w obojętnych elektrycznie ciałach prowadzi do przyciągania ich do naładowanych ciał. Ładunki dodatnie i ujemne przyciągają obojętne elektrycznie ciała, polaryzując ich cząsteczki. (a) Dodatnio naładowane ciało przysunięte w pobliże obojętnego elektrycznie izolatora polaryzuje jego cząsteczki. Dochodzi do niewielkiego przesunięcia elektronów krążących w cząsteczce, ładunki przeciwne zostają przemieszczone bliżej, a zgodne odsunięte. Ponieważ siły elektrostatyczne maleją z odległością, to sumarycznie mamy do czynienia z przyciąganiem. (b) Ujemnie naładowane ciała generują przeciwną polaryzację, ale też przyciągają obojętne elektrycznie ciała. (c) To samo obserwujemy dla przewodników; ponieważ ładunki przeciwnego znaku znajdują się bliżej, obserwujemy wypadkowe przyciąganie. Gdy do obojętnej elektrycznie substancji, w tym przypadku izolatora, zbliżymy naładowaną pałeczkę, to rozkład ładunku w atomach i cząsteczkach zostanie nieznacznie zmieniony. Ładunki przeciwnego znaku są przyciągane w stronę naładowanej pałeczki, a tego samego znaku są odpychane. Ponieważ siły elektrostatyczne maleją wraz z odległością, to odpychanie ładunków o takim samym znaku jest słabsze niż przyciąganie ładunków o przeciwnym znaku. W rezultacie obserwujemy jedynie przyciąganie. Zatem dodatnio naładowana szklana pałeczka przyciąga obojętne elektrycznie kawałeczki papieru. Podobny efekt zaobserwujemy dla ujemnie naładowanej gumowej pałeczki. Niektóre cząsteczki, takie jak woda, są cząsteczkami polarnymi. W cząstkach polarnych występuje samoistne, stałe rozsunięcie ładunków, mimo że cząstki są jako całość obojętne elektrycznie. Cząstki polarne są szczególnie podatne na działanie innych naładowanych ciał i są silniej polaryzowalne niż cząsteczki z jednorodnym rozkładem ładunków. Gdy możemy rozdzielić ładunki, tworząc dipol, to ten sposób elektryzowania, znany jako elektryzowanie przez indukcję (ang. charging by induction ), można wykorzystać do wytworzenia naładowanych ciał bez przenoszenia ładunków. Na widzimy dwie obojętne elektrycznie, metalowe kule, które się stykają, ale są odizolowane od otoczenia. Dodatnio naładowana pałeczka została przysunięta do jednej z nich, przyciągając ujemne ładunki na swoją stronę i pozostawiając drugą kulę naładowaną dodatnio. Elektryzowanie przez indukcję. (a) Dwie nienaładowane, czyli obojętne elektrycznie, metalowe kule stykają się, ale są odizolowane od otoczenia. (b) Dodatnio naładowana szklana pałeczka została przysunięta do kuli po lewej stronie, przyciągając ujemne ładunki na swoją stronę i pozostawiając drugą kulę naładowaną dodatnio. (c) Kule zostają rozdzielone, zanim pałeczka została zabrana, dzięki czemu ładunki dodatnie i ujemne pozostają odseparowane. (d) Kule zachowują swój wypadkowy ładunek po usunięciu pałeczki, która ten ładunek wyindukowała – o ile kule nie zostały kiedykolwiek zetknięte z innym naładowanym ciałem. Inny sposób elektryzowania przez indukcję jest pokazany na . Obojętna elektrycznie metalowa kula zostaje spolaryzowana przez umieszczenie w jej pobliżu naładowanej pałeczki. Następnie kula zostaje uziemiona, to znaczy połączona z ziemią za pomocą drutu z przewodnika. Ponieważ Ziemia jest ogromna i w większości grunt jest przewodzący, to może łatwo dostarczyć lub odebrać nadmiarowy ładunek. W tym przypadku elektrony są przyciągane do kuli przez drut, nazywany uziemieniem, bo tworzy on przewodzące połączenie z ziemią. Uziemienie zostaje odłączone, zanim pałeczka zostaje usunięta, i na kuli pozostaje dodatkowy ładunek o znaku przeciwnym do ładunku pałeczki. I znowu, gdy elektryzujemy ciało przez indukcję, to generujemy ładunek o znaku przeciwnym, a pałeczka nie traci swojego dodatkowego ładunku. Elektryzowanie przez indukcję z wykorzystaniem uziemienia. (a) Dodatnio naładowana pałeczka polaryzuje obojętną elektrycznie kulę po przysunięciu do niej. (b) Kula zostaje uziemiona, co pozwala przyciągnąć elektrony z niewyczerpanych zasobów Ziemi. (c) Uziemienie zostaje usunięte. (d) Dodatnio naładowana pałeczka zostaje zabrana, a na kuli pozostaje wyindukowany ładunek ujemny. Podsumowanie Przewodnik to materiał, którego struktura atomowa pozwala ładunkom na swobodny przepływ. W izolatorze ładunki pozostają zlokalizowane w danym miejscu. Polaryzacja polega na rozdzieleniu dodatnich i ujemnych ładunków w obojętnym elektrycznie ciele. W spolaryzowanych ciałach ładunki dodatnie i ujemne gromadzą się w innych miejscach, tak że mamy do czynienia z rozkładem ładunku. Pytania Pewien wynalazca próbuje doprowadzić do lewitacji kulki wykonanej z korka, owijając ją folią metalową, ładując ją dużym ujemnym ładunkiem i wprowadzając duży dodatni ładunek na sufit swojego warsztatu. Tymczasem folia odlatuje podczas próby naładowania jej dużym ujemnym ładunkiem. Spróbuj to wyjaśnić. Gdy pocieramy jedwabiem szklany pręt, to zostaje on naładowany dodatnio, a jedwab ujemnie, ale oba przyciągają cząsteczki kurzu. Czy kurz jest obdarzony trzeciego rodzaju ładunkami, które są przyciągane zarówno przez ładunki dodatnie, jak i ujemne? Spróbuj to wyjaśnić. Nie, kurz jest przyciągany do obu ciał, ponieważ cząsteczki kurzu zostają spolaryzowane w kierunku jedwabiu. Dlaczego karoseria samochodu zawsze przyciąga kurz po tym, jak została wypolerowana? (Zauważ, że zarówno wosk do polerowania karoserii, jak i opony samochodu są izolatorami). Czy na nienaładowany przewodnik, pokazany na rysunku poniżej, działa wypadkowa siła elektrostatyczna? Tak, na przewodniku zostają wyindukowane ładunki polaryzacyjne, tak że ładunek dodatni jest bliżej naładowanego pręta, dając w efekcie przyciąganie. Idąc po dywanie, człowiek często elektryzuje się, ponieważ pociera butami o dywan. Ten ładunek powoduje przeskok iskry i wywołuje mały wstrząs, gdy ta osoba zbliży się następnie do metalowego przedmiotu. Dlaczego z tym zjawiskiem mamy najczęściej do czynienia w suche dni? Porównaj elektryzowanie przez dotyk z elektryzowaniem przez indukcję. Elektryzowanie przez dotyk polega na przenoszeniu ładunków. Elektryzowanie przez indukcję polega na wygenerowaniu najpierw ładunku polaryzacyjnego w ciele, a następnie uziemieniu go, aby pozwolić części ładunków odpłynąć z ciała, pozostawiając je naładowane. Małe kawałki bibułki są przyciągane przez naładowany elektrycznie grzebień. Wkrótce po tym, jak zostały przyciągnięte do grzebienia, kawałki bibułki zostają odepchnięte od niego. Spróbuj to wyjaśnić. Ciężarówki przewożące benzynę są często wyposażone w zwisające z podwozia, szorujące po ziemi łańcuchy. Dlaczego? Dzięki temu każdy nadmiarowy ładunek elektryczny jest odprowadzany do ziemi i zbiornik z benzyną pozostaje obojętny elektrycznie. Gdyby na zbiorniku z paliwem zgromadził się nadmiarowy ładunek, mogłoby dojść do przeskoku iskry i zapalenia benzyny. Dlaczego doświadczenia z elektrostatyki trudno przeprowadzać, gdy panuje duża wilgotność? Dlaczego niektóre tkaniny przywierają do siebie po wyjęciu ich z suszarki do ubrań? Czy to się zdarza, gdy są jeszcze wilgotne? W suszarce tkaniny się elektryzują. Jeżeli są wilgotne, to efekt jest zmniejszony przez obecność cząsteczek wody. Czy można wygenerować ładunki na izolatorze metodą indukcji? Przypuśćmy, że ktoś powiedział, że pocieranie kwarcu bawełnianą szmatką elektryzuje kwarc ładunkami trzeciego rodzaju. Opisz, co mógłbyś zrobić w celu sprawdzenia tego twierdzenia. Są tylko dwa rodzaje ładunków: przyciągające i odpychające. Jeżeli zbliżymy do kwarcu naładowane elektrycznie ciało, to zobaczymy tylko jedno z tych oddziaływań, dowodząc tym, że nie ma ładunków trzeciego typu. Trzymana w ręce pałeczka miedziana nie elektryzuje się podczas pocierania szmatką. Wyjaśnij dlaczego. Przypuśćmy, że umieściłeś ładunek q w pobliżu dużej metalowej płyty. Czy z tego, że q jest przyciągany do płyty, możemy wnioskować, że płyta na pewno jest naładowana? Czy z tego, że q jest odpychany od płyty, możemy wnioskować, że płyta na pewno jest naładowana? a. Nie, ponieważ wyindukowany został ładunek polaryzacyjny; b. Tak, ponieważ ładunek polaryzacyjny wywołuje tylko przyciąganie. Zadania Przypuśćmy, że drobina kurzu w filtrze elektrostatycznym ma 10 12 protonów i jej wypadkowy ładunek wynosi -5  nC (bardzo duży ładunek dla tak małego pyłku). Ile elektronów zawiera ta drobina kurzu? 5 ⋅ 10 -9  C  ⋅ 6,242 ⋅ 10 18  elektron ∕ C = 3,121 ⋅ 10 19  elektronów ; 3,121 ⋅ 10 19  elektronów + 10 12  elektronów = 3,121 000 1 ⋅ 10 19  elektronów . Ameba ma 10 16 protonów, a jej wypadkowy ładunek wynosi 0,3  pC . O ile ma mniej elektronów niż protonów? Gdy połączysz je w pary, to jaki ułamek protonów pozostanie bez elektronów do pary? Kula miedziana o masie 50  g ma wypadkowy ładunek 2  µC . Jaka część elektronów została usunięta z miedzi (Każdy atom miedzi ma 29 protonów, a jej masa atomowa wynosi 63,5  u )? Masa atomowa miedzi pomnożona przez 1  u = 1,055 ⋅ 10 -25  kg , liczba atomów miedzi 4,739 ⋅ 10 23  atomów, liczba elektronów jest równa liczbie atomów pomnożonej przez 29 , czyli 1,374 ⋅ 10 25  elektronów , 2 ⋅ 10 -6  C ⋅ 6,242 ⋅ 10 18  elektron ∕ C ∕ 1,374 ⋅ 10 25  elektronów = 9,083 ⋅ 10 -13 = 9,083 ⋅ 10 -11  % . Jaki całkowity ładunek wprowadziłbyś na kawałek siarki o masie 100  g , jeżeli dodałbyś dodatkowy 1 elektron na każde 10 12 jej atomów (siarka ma masę atomową równą 32,1  u )? Ile kulombów dodatniego ładunku znajduje się w 4  kg plutonu, uwzględniając, że jego masa atomowa wynosi 244 oraz każdy atom plutonu zawiera 94 protony? 244  u  ⋅ 1,66 ⋅ 10 -27  kg ∕ u = 4,05 ⋅ 10 -25  kg , 4  kg ∕ 4,05 ⋅ 10 -25  kg = 9,877 ⋅ 10 24 atomów oraz 9,877 ⋅ 10 24 ⋅  94 = 9,284 ⋅ 10 26 protonów, 9,284 ⋅ 10 26  ⋅ 1,602 ⋅ 10 -19  C = 1,487 ⋅ 10 8  C . elektryzowanie przez indukcję (ang. charging by induction ) zjawisko, w którym obdarzone ładunkiem elektrycznym ciało zbliżone do obojętnego elektrycznie ciała powoduje rozdzielenie ładunków w tym ciele elektron przewodnictwa (ang. conduction electron ) elektron w metalu, który może przemieszczać się, tzn. nie jest związany z żadnym atomem przewodnik (ang. conductor ) materiał, w którym elektrony mogą samodzielnie opuścić orbity atomowe i swobodnie przemieszczać się w całej objętości materiału dipol (ang. dipole ) układ dwóch równych, różnoimiennych ładunków znajdujących się obok siebie izolator (ang. insulator ) materiał, w którym elektrony są związane na swoich orbitach elektronowych polaryzacja (ang. polarization ) rozsunięcie dodatnich i ujemnych ładunków elektrycznych na przeciwne krańce ciała

Science