dataset_matematica.csv

id,pergunta,resposta,nivel_dificuldade,categoria
1,Qual é a fórmula da área de um triângulo?,A área de um triângulo é calculada por A = (base × altura) / 2.,Fácil,Geometria Plana
2,O que é uma função quadrática?,"Uma função quadrática é uma função polinomial do segundo grau, da forma f(x) = ax² + bx + c, onde a ≠ 0. Seu gráfico é uma parábola.",Médio,Funções
3,Calcule a derivada de f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.,f'(x) = 3x² + 4x - 5.,Médio,Cálculo
4,O que é o teorema de Pitágoras?,"Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: a² = b² + c².",Fácil,Geometria Plana
5,Resolva a equação: 2x + 5 = 17.,2x = 17 - 5 → 2x = 12 → x = 6.,Fácil,Álgebra
6,O que é uma progressão aritmética?,"É uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante chamada razão (r).",Fácil,Sequências
7,Calcule a integral indefinida de ∫(3x² + 4x) dx.,"∫(3x² + 4x) dx = x³ + 2x² + C, onde C é a constante de integração.",Médio,Cálculo
8,O que é uma matriz identidade?,Matriz identidade é uma matriz quadrada em que todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os demais são iguais a 0. É o elemento neutro da multiplicação de matrizes.,Médio,Álgebra Linear
9,Encontre o valor de x na equação log₂(x) = 5.,log₂(x) = 5 → x = 2⁵ → x = 32.,Médio,Logaritmos
10,O que é o conjunto dos números complexos?,"O conjunto dos números complexos, denotado por ℂ, é formado por números da forma z = a + bi, onde a e b são reais e i é a unidade imaginária (i² = -1).",Médio,Números Complexos
11,Qual a fórmula do volume de uma esfera?,"V = (4/3) × π × r³, onde r é o raio da esfera.",Fácil,Geometria Espacial
12,O que é uma função injetora?,"Uma função é injetora (ou injetiva) quando elementos diferentes do domínio têm imagens diferentes, ou seja, se f(a) = f(b), então a = b.",Médio,Funções
13,Resolva o sistema de equações: x + y = 10 e x - y = 2.,"Somando as equações: 2x = 12 → x = 6. Substituindo: 6 + y = 10 → y = 4. Solução: (6, 4).",Fácil,Álgebra
14,O que é o limite de uma função?,"O limite de uma função f(x) quando x tende a a é o valor L que f(x) se aproxima quando x se aproxima de a, podendo ser escrito como lim(x→a) f(x) = L.",Médio,Cálculo
15,"Calcule a média aritmética de 8, 12, 15, 20 e 25.",Média = (8 + 12 + 15 + 20 + 25) / 5 = 80 / 5 = 16.,Fácil,Estatística
16,O que é uma progressão geométrica?,"É uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante chamada razão (q).",Fácil,Sequências
17,"Encontre o determinante da matriz [[2, 3], [1, 4]].",det = (2 × 4) - (3 × 1) = 8 - 3 = 5.,Fácil,Álgebra Linear
18,O que é uma função composta?,"Dadas duas funções f e g, a função composta (f ∘ g)(x) = f(g(x)) é obtida aplicando g primeiro e depois f ao resultado.",Médio,Funções
19,Resolva a inequação: 3x - 7 > 5.,3x > 12 → x > 4. Solução: S = {x ∈ ℝ | x > 4}.,Fácil,Álgebra
20,O que é o teorema fundamental da álgebra?,O teorema fundamental da álgebra afirma que todo polinômio de grau n ≥ 1 com coeficientes complexos possui pelo menos uma raiz complexa.,Difícil,Álgebra
21,Calcule a derivada de f(x) = e^(2x).,"f'(x) = 2e^(2x), pela regra da cadeia.",Médio,Cálculo
22,Qual a fórmula da área de um círculo?,"A = π × r², onde r é o raio do círculo.",Fácil,Geometria Plana
23,O que é uma matriz inversa?,"A matriz inversa de uma matriz quadrada A, denotada por A⁻¹, é a matriz tal que A × A⁻¹ = A⁻¹ × A = I, onde I é a matriz identidade.",Difícil,Álgebra Linear
24,Resolva a equação trigonométrica: sen(x) = 1/2.,"x = π/6 + 2kπ ou x = 5π/6 + 2kπ, onde k ∈ ℤ.",Médio,Trigonometria
25,O que é o princípio da indução finita?,"É um método de demonstração matemática que permite provar que uma propriedade P(n) é válida para todo número natural n, demonstrando o caso base e o passo indutivo.",Difícil,Lógica Matemática
26,Calcule a integral definida de ∫₀² (3x²) dx.,∫₀² (3x²) dx = [x³]₀² = 8 - 0 = 8.,Médio,Cálculo

27,O que é uma função bijetora?,"Uma função é bijetora quando é simultaneamente injetora e sobrejetora, ou seja, estabelece uma correspondência biunívoca entre domínio e contradomínio.",Médio,Funções

28,"Encontre a equação da reta que passa pelos pontos (1, 2) e (3, 8).",Coeficiente angular m = (8-2)/(3-1) = 3. Equação: y - 2 = 3(x - 1) → y = 3x - 1.,Fácil,Geometria Analítica

29,O que é o conjunto dos números irracionais?,"São números reais que não podem ser expressos como fração de dois inteiros. Exemplos: √2, π, e.",Fácil,Conjuntos Numéricos

30,Resolva a equação exponencial: 2^(x+1) = 16.,2^(x+1) = 2⁴ → x + 1 = 4 → x = 3.,Fácil,Exponenciais

31,O que é o teorema de Tales?,"Se duas retas são transversais a um feixe de retas paralelas, então os segmentos determinados em uma transversal são proporcionais aos segmentos correspondentes na outra.",Médio,Geometria Plana

32,Calcule a derivada de f(x) = ln(x² + 1).,"f'(x) = (2x)/(x² + 1), pela regra da cadeia.",Médio,Cálculo

33,O que é uma matriz transposta?,"A transposta de uma matriz A, denotada por Aᵀ, é a matriz obtida trocando linhas por colunas. Se A é m×n, então Aᵀ é n×m.",Fácil,Álgebra Linear

34,Encontre o valor de cos(60°).,cos(60°) = 1/2.,Fácil,Trigonometria

35,O que é o conjunto dos números naturais?,"ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, ...} ou ℕ* = {1, 2, 3, 4, ...}, dependendo da convenção adotada.",Fácil,Conjuntos Numéricos

36,Resolva a equação quadrática: x² - 5x + 6 = 0.,"Δ = 25 - 24 = 1 → x = (5 ± 1)/2 → x₁ = 3, x₂ = 2.",Fácil,Álgebra

37,O que é uma função periódica?,Uma função f é periódica se existe um número real T > 0 tal que f(x + T) = f(x) para todo x no domínio. O menor T com essa propriedade é chamado período.,Médio,Funções

38,Calcule a área lateral de um cilindro de raio 3 cm e altura 10 cm.,A_lateral = 2πrh = 2π × 3 × 10 = 60π cm².,Médio,Geometria Espacial

39,O que é o conjunto dos números inteiros?,"ℤ = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}.",Fácil,Conjuntos Numéricos

40,Encontre o domínio da função f(x) = √(x - 3).,"x - 3 ≥ 0 → x ≥ 3. Domínio: D = {x ∈ ℝ | x ≥ 3} = [3, +∞).",Fácil,Funções

41,O que é o teorema de Rolle?,"Se uma função f é contínua em [a,b], derivável em (a,b) e f(a) = f(b), então existe pelo menos um c ∈ (a,b) tal que f'(c) = 0.",Difícil,Cálculo

42,"Calcule a média geométrica de 4, 9 e 16.","Média geométrica = ³√(4 × 9 × 16) = ³√576 ≈ 8,32.",Médio,Estatística

43,O que é uma matriz diagonal?,Matriz diagonal é uma matriz quadrada em que todos os elementos fora da diagonal principal são iguais a zero.,Fácil,Álgebra Linear

44,"Resolva a inequação trigonométrica: cos(x) > 1/2 no intervalo [0, 2π].","x ∈ [0, π/3) ∪ (5π/3, 2π].",Difícil,Trigonometria

45,O que é o conjunto dos números racionais?,"ℚ = {p/q | p, q ∈ ℤ, q ≠ 0}. São números que podem ser expressos como fração de dois inteiros.",Fácil,Conjuntos Numéricos

46,"Encontre a equação da circunferência de centro (2, -3) e raio 5.",(x - 2)² + (y + 3)² = 25.,Fácil,Geometria Analítica

47,O que é uma função par?,Uma função f é par se f(-x) = f(x) para todo x no domínio. Seu gráfico é simétrico em relação ao eixo y.,Médio,Funções

48,Calcule a derivada de f(x) = sen(x) × cos(x).,"f'(x) = cos²(x) - sen²(x) = cos(2x), pela regra do produto.",Médio,Cálculo

49,O que é o teorema do valor médio?,"Se f é contínua em [a,b] e derivável em (a,b), então existe c ∈ (a,b) tal que f'(c) = [f(b) - f(a)] / (b - a).",Difícil,Cálculo

50,Resolva a equação logarítmica: log(x) + log(x+3) = log(10).,log[x(x+3)] = log(10) → x² + 3x = 10 → x² + 3x - 10 = 0 → x = 2 (x = -5 não é válido).,Médio,Logaritmos

51,O que é uma matriz simétrica?,"Uma matriz quadrada A é simétrica se A = Aᵀ, ou seja, a_ij = a_ji para todos i, j.",Médio,Álgebra Linear

52,Encontre o valor de tan(45°).,tan(45°) = 1.,Fácil,Trigonometria

53,O que é o conjunto dos números reais?,"ℝ é o conjunto que engloba todos os números racionais e irracionais, representando todos os pontos da reta numérica.",Fácil,Conjuntos Numéricos

54,Calcule o volume de um cone de raio 4 cm e altura 9 cm.,V = (1/3)πr²h = (1/3)π × 16 × 9 = 48π cm³.,Fácil,Geometria Espacial

55,O que é uma função ímpar?,Uma função f é ímpar se f(-x) = -f(x) para todo x no domínio. Seu gráfico é simétrico em relação à origem.,Médio,Funções

56,Resolva o sistema: 2x + 3y = 13 e 5x - 2y = 4.,Multiplicando a primeira por 2 e a segunda por 3: 4x + 6y = 26 e 15x - 6y = 12. Somando: 19x = 38 → x = 2. Substituindo: 4 + 3y = 13 → y = 3.,Médio,Álgebra

57,O que é uma matriz ortogonal?,"Uma matriz quadrada A é ortogonal se A × Aᵀ = Aᵀ × A = I, ou seja, sua inversa é igual à sua transposta.",Difícil,Álgebra Linear

58,Calcule a integral de ∫(1/x) dx.,∫(1/x) dx = ln|x| + C.,Fácil,Cálculo

59,O que é o teorema de Fermat?,"Se f tem um extremo local em c e f'(c) existe, então f'(c) = 0.",Difícil,Cálculo

60,"Encontre a mediana do conjunto: 3, 7, 1, 9, 5, 2, 8.","Ordenando: 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9. Mediana = 5 (elemento central).",Fácil,Estatística

61,O que é uma função logarítmica?,"É a função inversa da função exponencial, da forma f(x) = logₐ(x), onde a > 0, a ≠ 1 e x > 0.",Médio,Funções

62,Resolva a equação: |2x - 3| = 7.,2x - 3 = 7 → x = 5 ou 2x - 3 = -7 → x = -2. Solução: x = 5 ou x = -2.,Médio,Álgebra

63,O que é uma matriz triangular?,Matriz triangular é uma matriz quadrada em que todos os elementos acima (triangular inferior) ou abaixo (triangular superior) da diagonal principal são nulos.,Médio,Álgebra Linear

64,Calcule a derivada de f(x) = x × e^x.,"f'(x) = e^x + x × e^x = e^x(1 + x), pela regra do produto.",Médio,Cálculo

65,O que é o princípio fundamental da contagem?,"Se um evento pode ocorrer de m maneiras e, após isso, outro evento pode ocorrer de n maneiras, então os dois eventos podem ocorrer de m × n maneiras.",Fácil,Análise Combinatória

66,"Encontre a distância entre os pontos A(1, 2) e B(4, 6).",d = √[(4-1)² + (6-2)²] = √[9 + 16] = √25 = 5.,Fácil,Geometria Analítica

67,O que é o teorema de Bayes?,"P(A|B) = [P(B|A) × P(A)] / P(B), que permite calcular a probabilidade condicional inversa.",Difícil,Probabilidade

68,Resolva a inequação: x² - 4x + 3 > 0.,"Raízes: x = 1 e x = 3. Como a > 0, a parábola tem concavidade para cima. Solução: x < 1 ou x > 3.",Médio,Álgebra

69,O que é uma função exponencial?,"É uma função da forma f(x) = a^x, onde a > 0 e a ≠ 1. Seu gráfico é uma curva crescente (a > 1) ou decrescente (0 < a < 1).",Fácil,Funções

70,Calcule a área total de um cubo de aresta 5 cm.,A_total = 6 × a² = 6 × 25 = 150 cm².,Fácil,Geometria Espacial