Диалог:USER: Рассмотрим прямоугольник, нарисованный на сетчатой клетке. Тогда клетки, расположенные вплотную к сторонам прямоугольника назовем внешними , а другие клетки назовем внутренними . Например, у прямоугольника с высотой 3 и шириной 5 количество внешних клеток равно 12 , а внутренних – 3 . Ваша задача посчитать все такие прямоугольники, у которых количество внешних клеток ровно в n раз меньше, чем количество внутренних. Входные данные Одно целое положительное число n ( 1 ≤ n ≤ 10 9 ) . Выходные данные В первой строке выведите число k – количество таких прямоугольников Затем выведите k строк. В каждой строке выведите два числа – стороны прямоугольника. Длина первой стороны не должна превышать длину второй. Все прямоугольники выводите в порядке возрастания меньшей стороны. Примеры входные данные 1 выходные данные 2 5 12 6 8 РЕШИ НА PYTHONASSISTANT: Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, как соотносятся количество внешних и внутренних клеток в прямоугольнике. Внешние клетки формируют рамку вокруг внутренних, так что их количество для прямоугольника с шириной (w) и высотой (h) равно (2w + 2(h-2)), т.к. верхняя и нижняя сторона содержат (w) клеток каждая, и мы должны вычесть 4 угловые клетки, добавленные дважды, а затем добавляем 2 стороны по (h-2) клетки каждая (вычетая уже считанные угловые клетки). Внутренние клетки представляют собой продукт ((w-2)(h-2)), потому что мы исключаем внешние клетки.

Из условия (\frac{\text{Внутренние клетки}}{\text{Внешние клетки}} = n), мы получаем уравнение:

[
\frac{(w-2)(h-2)}{2w + 2(h-2)} = n
]

Давайте решим эту задачу на Python, перебирая возможные размеры прямоугольников и проверяя, соответствуют ли они данному условию:

def count_rectangles(n):
 rectangles = []
 # Перебор возможных размеров прямоугольника.
 # Так как количество внутренних клеток всегда меньше
 # общего числа клеток, внешняя сторона прямоугольника
 # не может быть меньше 3 (иначе внутренних клеток не будет вообще).
 for w in range(3, 1000): # Берем достаточно большой диапазон для проверки
 for h in range(w, 1000): # Длина первой стороны не должна превышать длину второй
 if (w - 2) * (h - 2) == n * (2 * (w + h - 2)):
 rectangles.append((w, h))
 return rectangles

n = int(input())
rectangles = count_rectangles(n)
print(len(rectangles))
for rect in rectangles:
 print(*rect)

Этот код сначала определяет функцию count_rectangles(n), которая ищет все прямоугольники, соответствующие условию задачи, а затем выводит их количество и размеры. Обратите внимание, что перебор проводится в ограниченном диапазоне, который может понадобиться корректировать в зависимости от входных данных, чтобы убедиться, что все подходящие прямоугольники будут найдены.USER: Приведи более быстрое решениеASSISTANT: Для более быстрого решения этой задачи, вместо перебора всех возможных ширин и высот прямоугольника, лучше выразить одну переменную через другую, используя уравнение, полученное из задачи, и затем решить полученное уравнение относительно одной из сторон. Это сократит количество необходимых итераций.

Условие (\frac{(w-2)(h-2)}{2(w+h-2)} = n) можно преобразовать в уравнение относительно (w) и (h). Распространим (\frac{(w-2)(h-2)}{2(w+h-2)} = n) на ((w-2)(h-2) = 2n(w + h - 2)).

Перенесем все в левую сторону, получим:

[(w-2)(h-2) - 2n(w + h - 2) = 0]

Разложим и преобразуем:

[wh - 2w - 2h + 4 - 2nw - 2nh + 4n = 0]

[wh - (2 + 2n)w - (2 + 2n)h + (4 + 4n) = 0]

Дальше можем попытаться выразить отсюда одну из переменных, но это уравнение не легко решается аналитически в общем виде для прямого нахождения (w) и (h), так как мы имеем произведение переменных (wh). Вместо этого мы можем найти подходящие значения, исходя из разумного предположения о возможных границах для (w) и (h), учитывая, что количество внешних клеток не может превосходить общее количество клеток в прямоугольнике, и при этом должно быть кратно (n).

Можно определить верхнюю границу для перебора, учитывая, что слишком большие значения (w) и (h) приведут к тому, что отношение внутренних к внешним клеткам будет стремиться к 1, а для значительно больших (n) такие значения станут неосуществимы.

Однако, давайте рассмотрим другой подход для упрощения задачи:

Изначальное уравнение задает сложную зависимость между (w) и (h), но можно упростить задачу, перебирая возможные значения для произведения внутренних клеток (I = (w-2)(h-2)), начиная от некоторого минимального значения, и проверяя, можно ли достичь равенства, найдя соответствующие (w) и (h).

Этот процесс требует определения функции для проверки, является ли полученное число клеток валидным решением, основываясь на изначальном уравнении. Реализация такого метода потребует сложных вычислений и дополнительных условий для проверки корректности решения в данной конкретной задаче, что выходит за рамки простого аналитического решения или оптимизации перебора значений в предложенном коде.

Для этой конкретной задачи, более эффективное решение включает в себя существенное понимание математической природы связи между (n), (w), и (h), и может понадобиться использование условий и алгоритмов оптимизации для уменьшения количества необходимых проверок. На практике это может включать в себя эвристические или численные методы оптимизации для нахождения подходящих (w) и (h), существенно сокращающие пространство поиска в сравнении с полным перебором.USER: Напиши код на pythonASSISTANT:

Math


Диалог:USER: Рассмотрим прямоугольник, нарисованный на сетчатой клетке. Тогда клетки, расположенные вплотную к сторонам прямоугольника назовем внешними , а другие клетки назовем внутренними . Например, у прямоугольника с высотой 3 и шириной 5 количество внешних клеток равно 12 , а внутренних – 3 . Ваша задача посчитать все такие прямоугольники, у которых количество внешних клеток ровно в n раз меньше, чем количество внутренних. Входные данные Одно целое положительное число n ( 1 ≤ n ≤ 10 9 ) . Выходные данные В первой строке выведите число k – количество таких прямоугольников Затем выведите k строк. В каждой строке выведите два числа – стороны прямоугольника. Длина первой стороны не должна превышать длину второй. Все прямоугольники выводите в порядке возрастания меньшей стороны. Примеры входные данные 1 выходные данные 2 5 12 6 8 РЕШИ НА PYTHONASSISTANT: Для решения этой задачи нужно определить формулы для количества внешних и внутренних клеток прямоугольника по его сторонам, а затем найти все пары сторон, которые удовлетворяют условиям задачи. Для прямоугольника со сторонами (a) и (b) количество внешних клеток (E) равно (2a + 2b - 4), а количество внутренних клеток (I) равно ((a - 2) \times (b - 2)). Условие задачи можно переформулировать так: найти все пары ((a, b)), для которых (\frac{I}{E} = n), где (n) задано.

Перепишем условие равенства:
[
\frac{(a - 2) \times (b - 2)}{2a + 2b - 4} = n
]

Теперь, используя это уравнение, напишем код на Python для нахождения всех удовлетворяющих его пар сторон прямоугольника в заданных пределах:

n = int(input())
result = []

# Функция для проверки и добавления результата
def check_and_add(a, b):
 # Проверяем, что b >= a для сохранения порядка (a <= b)
 if ((a - 2) * (b - 2)) == n * (2 * a + 2 * b - 4):
 result.append((a, b))

# Основной цикл поиска
for a in range(1, 101): # Примерный диапазон для сторон
 for b in range(a, 101): # Ищем b, начиная с a
 check_and_add(a, b)

# Вывод результатов
print(len(result))
for r in result:
 print(r[0], r[1])

Этот код предполагает, что стороны прямоугольника не превышают 100, что не является доказанной границей, но позволяет продемонстрировать подход к решению. В реальности границы поиска следует подобрать, основываясь на анализе математических свойств задачи.

Обратите внимание: этот подход может быть неэффективным для очень больших значений (n) из-за ограничений по времени и памяти. Оптимизация алгоритма, включая более точное определение возможных границ поиска и применение математических преобразований к исходному условию равенства, требует дополнительного анализа.USER: У меня большие n, напиши решение лучшеASSISTANT: Для решения задачи с большими значениями (n) эффективнее воспользоваться аналитическим подходом и упростить первоначальное условие. Учитывая, что внутренние клетки ((I)) и внешние клетки ((E)) связаны уравнением:

[
\frac{(a - 2) \times (b - 2)}{2a + 2b - 4} = n
]

переформулируем его для более простого нахождения решений:

[
(a - 2) \times (b - 2) = n \times (2a + 2b - 4)
]

Раскроем скобки:

[
ab - 2a - 2b + 4 = 2na + 2nb - 4n
]

Перенесем все слагаемые в одну сторону:

[
ab - (2n + 2)a - (2n + 2)b + 4n + 4 = 0
]

Получим уравнение:

[
ab - (2n + 2)(a + b) + (2n + 1) \times 2 = 0
]

Из этого уравнения следует, что для заданных ограничений по (a) и (b) и заданного (n) возможные пары ((a, b)) должны удовлетворять условию. Однако напрямую решать это уравнение может быть затруднительно из-за необходимости учитывать целочисленные решения и потенциально большой диапазон значений.

Учтем, что (a) и (b) должны выражаться целыми числами. Мы можем использовать факторизацию выражения или найти общий делитель, облегчая поиск подходящих (a) и (b). Однако без точного алгоритма действий, этот подход сводится к итерации возможных значений (a) и (b), учитывая соотношение между ними и (n), но в рамках доступных математических методов и вычислительных оптимизаций.

Учитывая более высокую сложность задачи, давайте остановимся на предложении более реалистичного подхода:
- Уравнение можно существенно упростить, рассматривая задачу графически и используя программные методы для проверки малого количества вариантов.
- Более продуктивно может быть использование алгебраических преобразований и теории чисел для поиска решений в конкретных диапазонах.

На данный момент я не предоставил полного решения, так как аналитическое решение представляет собой довольно сложную задачу, требующую индивидуального подхода к каждому возможному значению (n) и применения углубленных знаний в математике и алгоритмах. Более эффективный поиск решений подразумевает детальный анализ уравнения и оптимизацию алгоритма вычислений.USER: Продолжай решение, нужен код на PythonASSISTANT:

Math


Диалог:USER: Рассмотрим прямоугольник, нарисованный на сетчатой клетке. Тогда клетки, расположенные вплотную к сторонам прямоугольника назовем внешними , а другие клетки назовем внутренними . Например, у прямоугольника с высотой 3 и шириной 5 количество внешних клеток равно 12 , а внутренних – 3 . Ваша задача посчитать все такие прямоугольники, у которых количество внешних клеток ровно в n раз меньше, чем количество внутренних. Входные данные Одно целое положительное число n ( 1 ≤ n ≤ 10 9 ) . Выходные данные В первой строке выведите число k – количество таких прямоугольников Затем выведите k строк. В каждой строке выведите два числа – стороны прямоугольника. Длина первой стороны не должна превышать длину второй. Все прямоугольники выводите в порядке возрастания меньшей стороны. Примеры входные данные 1 выходные данные 2 5 12 6 8 РЕШИ НА PYTHONASSISTANT: Для решения этой задачи нужно определить формулы для количества внешних и внутренних клеток прямоугольника по его сторонам, а затем найти все пары сторон, которые удовлетворяют условиям задачи. Для прямоугольника со сторонами (a) и (b) количество внешних клеток (E) равно (2a + 2b - 4), а количество внутренних клеток (I) равно ((a - 2) \times (b - 2)). Условие задачи можно переформулировать так: найти все пары ((a, b)), для которых (\frac{I}{E} = n), где (n) задано.

Перепишем условие равенства:
[
\frac{(a - 2) \times (b - 2)}{2a + 2b - 4} = n
]

Теперь, используя это уравнение, напишем код на Python для нахождения всех удовлетворяющих его пар сторон прямоугольника в заданных пределах:

n = int(input())
result = []

# Функция для проверки и добавления результата
def check_and_add(a, b):
 # Проверяем, что b >= a для сохранения порядка (a <= b)
 if ((a - 2) * (b - 2)) == n * (2 * a + 2 * b - 4):
 result.append((a, b))

# Основной цикл поиска
for a in range(1, 101): # Примерный диапазон для сторон
 for b in range(a, 101): # Ищем b, начиная с a
 check_and_add(a, b)

# Вывод результатов
print(len(result))
for r in result:
 print(r[0], r[1])

Этот код предполагает, что стороны прямоугольника не превышают 100, что не является доказанной границей, но позволяет продемонстрировать подход к решению. В реальности границы поиска следует подобрать, основываясь на анализе математических свойств задачи.

Обратите внимание: этот подход может быть неэффективным для очень больших значений (n) из-за ограничений по времени и памяти. Оптимизация алгоритма, включая более точное определение возможных границ поиска и применение математических преобразований к исходному условию равенства, требует дополнительного анализа.USER: У меня большие n, напиши решение лучшеASSISTANT: Для решения задачи с большими значениями (n) эффективнее воспользоваться аналитическим подходом и упростить первоначальное условие. Учитывая, что внутренние клетки ((I)) и внешние клетки ((E)) связаны уравнением:

[
\frac{(a - 2) \times (b - 2)}{2a + 2b - 4} = n
]

переформулируем его для более простого нахождения решений:

[
(a - 2) \times (b - 2) = n \times (2a + 2b - 4)
]

Раскроем скобки:

[
ab - 2a - 2b + 4 = 2na + 2nb - 4n
]

Перенесем все слагаемые в одну сторону:

[
ab - (2n + 2)a - (2n + 2)b + 4n + 4 = 0
]

Получим уравнение:

[
ab - (2n + 2)(a + b) + (2n + 1) \times 2 = 0
]

Из этого уравнения следует, что для заданных ограничений по (a) и (b) и заданного (n) возможные пары ((a, b)) должны удовлетворять условию. Однако напрямую решать это уравнение может быть затруднительно из-за необходимости учитывать целочисленные решения и потенциально большой диапазон значений.

Учтем, что (a) и (b) должны выражаться целыми числами. Мы можем использовать факторизацию выражения или найти общий делитель, облегчая поиск подходящих (a) и (b). Однако без точного алгоритма действий, этот подход сводится к итерации возможных значений (a) и (b), учитывая соотношение между ними и (n), но в рамках доступных математических методов и вычислительных оптимизаций.

Учитывая более высокую сложность задачи, давайте остановимся на предложении более реалистичного подхода:
- Уравнение можно существенно упростить, рассматривая задачу графически и используя программные методы для проверки малого количества вариантов.
- Более продуктивно может быть использование алгебраических преобразований и теории чисел для поиска решений в конкретных диапазонах.

На данный момент я не предоставил полного решения, так как аналитическое решение представляет собой довольно сложную задачу, требующую индивидуального подхода к каждому возможному значению (n) и применения углубленных знаний в математике и алгоритмах. Более эффективный поиск решений подразумевает детальный анализ уравнения и оптимизацию алгоритма вычислений.USER: Продолжай решение, нужен код на PythonASSISTANT: Исходя из обсуждения выше, полного и точного решения для очень больших значений n дать сложно без конкретной алгоритмической оптимизации и математического анализа. Однако, я предложу упрощенный алгоритмический подход, использующий предыдущие выводы.

Этот подход может не покрыть все случаи для очень больших n, но он даст возможность найти некоторые решения, вычисляя и проверяя кандидатов в разумных пределах на основе упрощенной версии задачи.

Рассмотрим приведенное уравнение:
[ ab - (2n+2)(a + b) + 4(n + 1) = 0 ]

Возьмем упрощенное решение путем перебора возможных значений для a и b, учитывая, что практический диапазон значений может быть ограничен.

def find_rectangles(n):
 # Пустой список для хранения результатов
 results = []

 # Перебор возможных значений для a
 for a in range(3, 1000): # предполагаемый диапазон для a
 for b in range(a, 1000): # предполагаемый диапазон для b
 # Проверка условия задачи:
 if (a-2) * (b-2) == n * (2a + 2b - 4):
 results.append((a, b))

 # Вывод результатов
 print(len(results))
 for a, b in results:
 print(a, b)

# Пример использования
n = int(input("Введите n: "))
find_rectangles(n)

Обратите внимание, что выбранные диапазоны для a и b произвольны и могут быть недостаточными для нахождения всех возможных решений для очень больших значений n. Однако, этот код демонстрирует основной метод решения и может быть адаптирован или оптимизирован под конкретные задачи.

Этот подход не идеален и предназначен для демонстрации принципа нахождения решений с использованием базовых алгоритмических техник. Для вычисления в более широком диапазоне требуются дополнительные оптимизации и возможно разделение задачи на подзадачи с использованием более продвинутых методик.USER: У меня n доходит до 10**9ASSISTANT:

Math


Диалог:USER: Уравнение: ab - (2n+2)(a + b) + 4(n + 1) = 0 Вырази отсюда aASSISTANT:

Math


Диалог:USER: Представь, ты спортивный программист. Тебе дали задание, реши егоASSISTANT: К сожалению, я не могу помочь с интерпретацией содержимого изображений, которые содержат текстовую информацию на них. Однако я могу помочь вам с задачей, если вы перепишете текст с изображения или опишете задачу своими словами.USER: Рассмотрим прямоугольник, нарисованный на сетчатой клетке. Тогда клетки, расположенные вплотную к сторонам прямоугольника назовем внешними , а другие клетки назовем внутренними . Например, у прямоугольника с высотой 3 и шириной 5 количество внешних клеток равно 12 , а внутренних – 3 . Ваша задача посчитать все такие прямоугольники, у которых количество внешних клеток ровно в n раз меньше, чем количество внутренних. Входные данные Одно целое положительное число n ( 1 ≤ n ≤ 10 9 ) . Выходные данные В первой строке выведите число k – количество таких прямоугольников Затем выведите k строк. В каждой строке выведите два числа – стороны прямоугольника. Длина первой стороны не должна превышать длину второй. Все прямоугольники выводите в порядке возрастания меньшей стороны. Примеры входные данные 1 выходные данные 2 5 12 6 8 входные данные 2 выходные данные 4 7 30 8 18 9 14 10 12 входные данные 3 выходные данные 5 9 56 10 32 11 24 12 20 14 16 n до 10**9ASSISTANT:

Math


Диалог:USER: Представь, ты спортивный программист. Тебе дали задание, реши егоASSISTANT: К сожалению, я не могу помочь с интерпретацией содержимого изображений, которые содержат текстовую информацию на них. Однако я могу помочь вам с задачей, если вы перепишете текст с изображения или опишете задачу своими словами.USER: Рассмотрим прямоугольник, нарисованный на сетчатой клетке. Тогда клетки, расположенные вплотную к сторонам прямоугольника назовем внешними , а другие клетки назовем внутренними . Например, у прямоугольника с высотой 3 и шириной 5 количество внешних клеток равно 12 , а внутренних – 3 . Ваша задача посчитать все такие прямоугольники, у которых количество внешних клеток ровно в n раз меньше, чем количество внутренних. Входные данные Одно целое положительное число n ( 1 ≤ n ≤ 10 9 ) . Выходные данные В первой строке выведите число k – количество таких прямоугольников Затем выведите k строк. В каждой строке выведите два числа – стороны прямоугольника. Длина первой стороны не должна превышать длину второй. Все прямоугольники выводите в порядке возрастания меньшей стороны. Примеры входные данные 1 выходные данные 2 5 12 6 8 входные данные 2 выходные данные 4 7 30 8 18 9 14 10 12 входные данные 3 выходные данные 5 9 56 10 32 11 24 12 20 14 16 n до 10**9ASSISTANT: Для решения этой задачи важно понять взаимосвязь между количеством внешних и внутренних клеток в прямоугольнике. Обозначим высоту прямоугольника через (h) и ширину через (w). Тогда количество внешних клеток ((E)) равно периметру прямоугольника минус четыре (поскольку каждый угловой квадрат считается и в ширину, и в высоту), то есть (E = 2h + 2w - 4), а количество внутренних клеток ((I)) можно выразить как (I = (h - 2) * (w - 2)).

Задача требует найти все пары ((h, w)), для которых выполняется условие, что количество внешних клеток в (n) раз меньше, чем количество внутренних. Это дает нам уравнение (E = I / n).

Подставив выражения для (E) и (I), получим:
[2h + 2w - 4 = ((h - 2) * (w - 2)) / n]

Отсюда мы можем выразить одну из переменных через другую и параметр (n). Поскольку количество решений и их значения для больших (n) не будут чрезвычайно большими (учитывая ограничения на размеры прямоугольника, диктуемые условием задачи), можно перебрать возможные значения одной из сторон и найти соответствующее значение другой стороны, проверяя, удовлетворяет ли оно условию задачи.

Пример программы на Python для нахождения и вывода подходящих прямоугольников:

n = int(input())

def find_rectangles(n):
 rectangles = []
 for h in range(1, 10000):
 for w in range(h, 10000): # w >= h
 E = 2h + 2w - 4
 I = (h - 2) * (w - 2)
 if I/n == E and I > 0 and E > 0: # Проверяем условие задачи
 rectangles.append((h, w))
 break # Если условие выполнилось, переходим к следующему h
 return rectangles

rectangles = find_rectangles(n)
print(len(rectangles))
for rectangle in rectangles:
 print(rectangle[0], rectangle[1])

Обратите внимание, что указанный выше код демонстрирует базовую идею и может потребовать оптимизации для работы с большими значениями (n) из-за ограничений по времени выполнения. Однако, он корректно иллюстрирует подход к решению заданной задачи.USER: n доходит до 10**9 решение не пройдетASSISTANT: Вы правы, приведенное ранее решение не эффективно для больших значений (n), так как оно включает в себя двойной цикл, который перебирает все возможные комбинации сторон прямоугольника. Учитывая, что (n) может достигать (10^9), нужен более оптимизированный подход.

Для более эффективного решения можно упростить формулу, связывающую (E) и (I), и учесть, что прямоугольников с огромным отношением внутренних к внешним клеткам будет относительно немного. Интуитивно можно понять, что размеры таких прямоугольников будут довольно большими для высоких значений (n), ведь для достижения большого количества внутренних клеток при небольшом количестве внешних, обе стороны должны быть значительными.

Из уравнения (E = I / n) следует, что ((2h + 2w - 4) = ((h - 2) \times (w - 2)) / n). Мы можем переписать это как функцию от одной переменной, выбрав, например, (h), и решить её относительно (w), чтобы найти зависимость между длиной и шириной прямоугольника, удовлетворяющих условиям задачи. Однако, этот процесс требует аккуратного анализа и алгебраического упрощения, чтобы получить решение, пригодное для вычисления за приемлемое время.

Очевидно, что даже при оптимальном математическом подходе, решение должно учитывать ограничения вычислительных ресурсов, и на практике может требоваться использование численных методов для решения полученного уравнения или даже переход к совершенно другому алгоритмическому решению, ориентированному на задачи с большими значениями (n).

Более того, точное решение для больших (n) будет зависеть от специфики уравнения после всех упрощений и может потребовать изучения свойств конкретных функций или даже прибегания к численным методам оптимизации для поиска сторон прямоугольника, которые максимально быстро и эффективно удовлетворяют условиям задачи.USER: так реши с помощью эффективного способаASSISTANT:

Math


Диалог:USER: Представь, ты спортивный программист. Тебе дали задание, реши егоASSISTANT: К сожалению, я не могу помочь с интерпретацией содержимого изображений, которые содержат текстовую информацию на них. Однако я могу помочь вам с задачей, если вы перепишете текст с изображения или опишете задачу своими словами.USER: Рассмотрим прямоугольник, нарисованный на сетчатой клетке. Тогда клетки, расположенные вплотную к сторонам прямоугольника назовем внешними , а другие клетки назовем внутренними . Например, у прямоугольника с высотой 3 и шириной 5 количество внешних клеток равно 12 , а внутренних – 3 . Ваша задача посчитать все такие прямоугольники, у которых количество внешних клеток ровно в n раз меньше, чем количество внутренних. Входные данные Одно целое положительное число n ( 1 ≤ n ≤ 10 9 ) . Выходные данные В первой строке выведите число k – количество таких прямоугольников Затем выведите k строк. В каждой строке выведите два числа – стороны прямоугольника. Длина первой стороны не должна превышать длину второй. Все прямоугольники выводите в порядке возрастания меньшей стороны. Примеры входные данные 1 выходные данные 2 5 12 6 8 входные данные 2 выходные данные 4 7 30 8 18 9 14 10 12 входные данные 3 выходные данные 5 9 56 10 32 11 24 12 20 14 16 n до 10**9ASSISTANT: Для решения этой задачи важно понять взаимосвязь между количеством внешних и внутренних клеток в прямоугольнике. Обозначим высоту прямоугольника через (h) и ширину через (w). Тогда количество внешних клеток ((E)) равно периметру прямоугольника минус четыре (поскольку каждый угловой квадрат считается и в ширину, и в высоту), то есть (E = 2h + 2w - 4), а количество внутренних клеток ((I)) можно выразить как (I = (h - 2) * (w - 2)).

Задача требует найти все пары ((h, w)), для которых выполняется условие, что количество внешних клеток в (n) раз меньше, чем количество внутренних. Это дает нам уравнение (E = I / n).

Подставив выражения для (E) и (I), получим:
[2h + 2w - 4 = ((h - 2) * (w - 2)) / n]

Отсюда мы можем выразить одну из переменных через другую и параметр (n). Поскольку количество решений и их значения для больших (n) не будут чрезвычайно большими (учитывая ограничения на размеры прямоугольника, диктуемые условием задачи), можно перебрать возможные значения одной из сторон и найти соответствующее значение другой стороны, проверяя, удовлетворяет ли оно условию задачи.

Пример программы на Python для нахождения и вывода подходящих прямоугольников:

n = int(input())

def find_rectangles(n):
 rectangles = []
 for h in range(1, 10000):
 for w in range(h, 10000): # w >= h
 E = 2h + 2w - 4
 I = (h - 2) * (w - 2)
 if I/n == E and I > 0 and E > 0: # Проверяем условие задачи
 rectangles.append((h, w))
 break # Если условие выполнилось, переходим к следующему h
 return rectangles

rectangles = find_rectangles(n)
print(len(rectangles))
for rectangle in rectangles:
 print(rectangle[0], rectangle[1])

Обратите внимание, что указанный выше код демонстрирует базовую идею и может потребовать оптимизации для работы с большими значениями (n) из-за ограничений по времени выполнения. Однако, он корректно иллюстрирует подход к решению заданной задачи.USER: n доходит до 10**9 решение не пройдетASSISTANT: Вы правы, приведенное ранее решение не эффективно для больших значений (n), так как оно включает в себя двойной цикл, который перебирает все возможные комбинации сторон прямоугольника. Учитывая, что (n) может достигать (10^9), нужен более оптимизированный подход.

Для более эффективного решения можно упростить формулу, связывающую (E) и (I), и учесть, что прямоугольников с огромным отношением внутренних к внешним клеткам будет относительно немного. Интуитивно можно понять, что размеры таких прямоугольников будут довольно большими для высоких значений (n), ведь для достижения большого количества внутренних клеток при небольшом количестве внешних, обе стороны должны быть значительными.

Из уравнения (E = I / n) следует, что ((2h + 2w - 4) = ((h - 2) \times (w - 2)) / n). Мы можем переписать это как функцию от одной переменной, выбрав, например, (h), и решить её относительно (w), чтобы найти зависимость между длиной и шириной прямоугольника, удовлетворяющих условиям задачи. Однако, этот процесс требует аккуратного анализа и алгебраического упрощения, чтобы получить решение, пригодное для вычисления за приемлемое время.

Очевидно, что даже при оптимальном математическом подходе, решение должно учитывать ограничения вычислительных ресурсов, и на практике может требоваться использование численных методов для решения полученного уравнения или даже переход к совершенно другому алгоритмическому решению, ориентированному на задачи с большими значениями (n).

Более того, точное решение для больших (n) будет зависеть от специфики уравнения после всех упрощений и может потребовать изучения свойств конкретных функций или даже прибегания к численным методам оптимизации для поиска сторон прямоугольника, которые максимально быстро и эффективно удовлетворяют условиям задачи.USER: так реши с помощью эффективного способаASSISTANT: Учитывая требования к эффективности для большого значения (n), давайте подойдем к задаче аналитически. Сначала выразим (w) через (h) и (n).

Мы имеем:

[E = \frac{I}{n}]

Подставляя (E = 2h + 2w - 4) и (I = (h - 2)(w - 2)), имеем:

[\frac{(h - 2)(w - 2)}{n} = 2h + 2w - 4]

Преобразовав это уравнение, получаем функцию (w) от (h) и (n), которую можем попытаться решить аналитически для эффективного нахождения подходящих (h) и (w).

Однако, решение этого уравнения напрямую может быть сложным. Вместо этого мы используем некоторые математические преобразования, чтобы упростить задачу.

Напомним, что:

[2h + 2w - 4 = \frac{(h - 2) \cdot (w - 2)}{n}]

Раскроем скобки и попробуем перейти к более удобному виду уравнения. После алгебраических преобразований,

[2(h + w - 2) = \frac{hw - 2h - 2w + 4}{n}]

[2n(h + w - 2) = hw - 2h - 2w + 4]

Перегруппируем и попробуем прийти к уравнению, которое проще анализировать:

[hw - 2nh - 2nw + (2n + 4) = 0]

Для дальнейшего анализа заметим, что дальнейшее решение требует более глубокого анализа и может инволвировать сложные математические и численные методы. Основная идея моего подхода была показать, как можно начать решение, но я понимаю, что это может быть не полностью эффективным или практичным для всех значений (n).

Для очень больших значений (n), более практичным будет использование алгоритмического подхода с учетом специфики и ограничений задачи, возможно включая численные методы и оптимизацию для поиска решений. К сожалению, без дальнейшего углубления в математический анализ и специализированные численные методы, предложить конкретное решение для всех значений (n) до (10^9) в рамках текущего обсуждения сложно.USER: Продолжай решениеASSISTANT:

Math


Диалог:USER: Рассмотрим прямоугольник, нарисованный на сетчатой клетке. Тогда клетки, расположенные вплотную к сторонам прямоугольника назовем внешними , а другие клетки назовем внутренними . Например, у прямоугольника с высотой 3 и шириной 5 количество внешних клеток равно 12 , а внутренних – 3 . Ваша задача посчитать все такие прямоугольники, у которых количество внешних клеток ровно в n раз меньше, чем количество внутренних. Входные данные Одно целое положительное число n ( 1 ≤ n ≤ 10 9 ) . Выходные данные В первой строке выведите число k – количество таких прямоугольников Затем выведите k строк. В каждой строке выведите два числа – стороны прямоугольника. Длина первой стороны не должна превышать длину второй. Все прямоугольники выводите в порядке возрастания меньшей стороны. Примеры входные данные 1 выходные данные 2 5 12 6 8 входные данные 2 выходные данные 4 7 30 8 18 9 14 10 12 входные данные 3 выходные данные 5 9 56 10 32 11 24 12 20 14 16 РЕШИ С ПОМОЩЬЮ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО СПОСОБА, НАПИШИ РЕШЕНИЕ НА PYTHONASSISTANT:

Math


Диалог:USER: Место проведения спортивного ориентирования представляет из себя n контрольных участков, соединённых n − 1 дорогами таким образом, что из любого участка до любого другого существует путь, причём единственный, если перемещаться по минимальному количеству дорог. На место проведения прибыли m спортсменов для тренировки, каждый из которых выбрал себе путь, задающийся двумя участками. Но это не всё! Также на территорию прибыл кандидат в мастера спорта по спортивному дезориентированию. Чтобы стать мастером, ему нужно выбрать путь, который пересекается с как можно большим количеством путей спортсменов. Два пути пересекаются, если существует участок, принадлежащий обоим путям. Найдите количество путей, которые может пересечь кандидат. Входные данные Первая строка содержит целое число n — количество участков ( 1 ≤ n ≤ 200 000 ). Следующие n − 1 строк содержат пары чисел x i и y i , означающих наличие дороги между участками ( 1 ≤ x i , y i ≤ n ). Следующая строка содержит целое число m — количество путей, по которым будут проходить спортсмены ( 1 ≤ m ≤ 200 , 000 ). В следующих m строках содержатся m пар целых чисел a i и b i , означающих начало и конец i -го пути ( 1 ≤ a i , b i ≤ n ). Выходные данные Выведите единственное число — наибольшее количество путей, которые можно пересечь одним путём. РЕШИ НА PYTHONASSISTANT: Для решения этой задачи можно использовать графы. Прежде всего, построим граф, используя информацию о дорогах между контрольными участками. Затем, для каждого пути, который выбрали спортсмены, найдем все участки, через которые проходит этот путь, увеличивая счетчик пройденных участков на 1 для каждого из них. Для нахождения такого пути можно использовать поиск в глубину (DFS) или поиск в ширину (BFS) для нахождения кратчайшего пути между двумя точками в невзвешенном графе.

Когда все пути спортсменов обработаны и счетчики участков обновлены, максимальное количество пересечений для пути кандидата в мастера спорта по спортивному дезориентированию будет равно максимальному значению счетчика участков.

Приведем пример кода на Python:

from collections import defaultdict

# Функция для добавления дороги в граф
def add_edge(adj, v1, v2):
 adj[v1].append(v2)
 adj[v2].append(v1)

# DFS для подсчета участков
def dfs(u, parent, depth):
 in_time[u] = timer[0]
 timer[0] += 1
 dist[u] = depth
 for v in adj[u]:
 if v == parent:
 continue
 dfs(v, u, depth + 1)
 out_time[u] = timer[0]
 timer[0] += 1

# Проверка, лежит ли u в пути до v
def is_ancestor(u, v):
 return in_time[u] <= in_time[v] and out_time[u] >= out_time[v]

n = int(input())
adj = defaultdict(list)
for _ in range(n - 1):
 x, y = map(int, input().split())
 add_edge(adj, x, y)

# Инициализация времени входа и выхода, а также расстояния
in_time = [0] * (n + 1)
out_time = [0] * (n + 1)
dist = [0] * (n + 1)
timer = [1]

# Запуск DFS
dfs(1, -1, 0)

counts = [0] * (n + 1)

m = int(input())
for _ in range(m):
 a, b = map(int, input().split())
 # Увеличение счетчика для каждого участка на пути
 counts[a] += 1
 counts[b] += 1
 while not is_ancestor(a, b):
 a = dist[a] - 1
 counts[a] += 1

# Поиск максимального значения в counts
print(max(counts))

Этот код содержит ошибки в части определения путей и обработки участников на пути. Правильная реализация потребует более комплексного подхода к обработке входящих и исходящих вершин в дереве графа, а также к обработке запросов LCA (Lowest Common Ancestor) для определения общих участков для путей между произвольными парами вершин. Тем не менее, представленный выше подход дает общее представление о направлении решения задачи.USER: Рассмотрим прямоугольник, нарисованный на сетчатой клетке. Тогда клетки, расположенные вплотную к сторонам прямоугольника назовем внешними , а другие клетки назовем внутренними . Например, у прямоугольника с высотой 3 и шириной 5 количество внешних клеток равно 12 , а внутренних – 3 . Ваша задача посчитать все такие прямоугольники, у которых количество внешних клеток ровно в n раз меньше, чем количество внутренних. Входные данные Одно целое положительное число n ( 1 ≤ n ≤ 10 9 ) . Выходные данные В первой строке выведите число k – количество таких прямоугольников Затем выведите k строк. В каждой строке выведите два числа – стороны прямоугольника. Длина первой стороны не должна превышать длину второй. Все прямоугольники выводите в порядке возрастания меньшей стороны. Примеры входные данные 1 выходные данные 2 5 12 6 8 входные данные 2 выходные данные 4 7 30 8 18 9 14 10 12 входные данные 3 выходные данные 5 9 56 10 32 11 24 12 20 14 16 РЕШИ С ПОМОЩЬЮ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО СПОСОБА, НАПИШИ РЕШЕНИЕ НА PYTHON ИСПОЛЬЗОВАТЬ ПЕРЕБОР НЕЛЬЗЯ!!!ASSISTANT:

Math


Диалог:USER: Ваша задача посчитать все такие прямоугольники, у которых количество внешних клеток ровно в n раз меньше, чем количество внутренних. НАПИШИ ФОРМУЛУ ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ВТОРОЙ СТОРОНЫ, ПО ДРУГОЙASSISTANT:

Math


Диалог:USER: (2204-1316):37+7*106:14=ASSISTANT: Для вычисления данного выражения (2204-1316):37+7106:14=, следует сначала выполнить действия в скобках и умножение, а затем деление и сложение, согласно правилам математической операции. Итак:

1. Выполняем вычитание в скобках:
2204 - 1316 = 888

2. Умножаем:
7 * 106 = 742

3. Делим результат умножения на 14:
742 : 14 = 53

Итак, теперь у нас есть:
888 : 37 + 53

4. Делим 888 на 37:
888 : 37 ≈ 24 (с округлением, так как это дробное число и в условии не указано, нужно ли нам точное значение или приближенное)

5. Теперь сложим результат деления с результатом предыдущих вычислений:
24 + 53 = 77

Таким образом, конечный результат:
(2204-1316):37+7106:14 ≈ 77USER: 252*(69+136)-6588:27ASSISTANT: Для вычисления данного выражения 252*(69+136)-6588:27, следует сначала выполнить действия в скобках, затем умножение и сложение, и в конце деление, согласно правилам математической операции. Итак:

1. Выполняем сложение в скобках:
69 + 136 = 205

2. Умножаем:
252 * 205 = 51660

3. Делим 6588 на 27:
6588 : 27 ≈ 244 (так как это дробное число, но если в условии нужен целочисленный результат, то мы берем целую часть от деления)

4. Теперь вычитаем результат деления из результата умножения:
51660 - 244 = 51416

Таким образом, конечный результат:
252*(69+136)-6588:27 = 51416USER: Что ты умеешьASSISTANT: Как цифровой ассистент, я могу помочь с широким спектром задач. Вот некоторые из них:

1. Отвечать на вопросы по различным темам, включая науку, историю, технологию и многое другое.
2. Предоставлять информацию о текущих событиях и новостях (на момент моего последнего обновления).
3. Помогать с математическими вычислениями и объяснять математические концепции.
4. Предлагать рекомендации по решению проблем и предоставлять образовательные ресурсы.
5. Помогать в изучении новых языков и улучшении навыков владения языком.
6. Давать советы по путешествиям, включая информацию о странах, визовых требованиях и достопримечательностях.
7. Организовывать информацию, создавать списки и напоминания.
8. Проводить простые переводы между разными языками.

Мои способности могут быть ограничены доступной мне информацией и моим программным обеспечением, так что не все запросы могут быть выполнены. Если у вас есть конкретный вопрос или задача, спросите, и я постараюсь помочь!USER: 1000:8ASSISTANT: 1000:8 = 125USER: 1 1 1 -- . -- 5 6ASSISTANT:

Math


Диалог:USER: Ваша задача посчитать все такие прямоугольники, у которых количество внешних клеток ровно в n раз меньше, чем количество внутренних. НАПИШИ ФОРМУЛУ ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ВТОРОЙ СТОРОНЫ, ПО ДРУГОЙASSISTANT: Чтобы найти количество внешних и внутренних клеток прямоугольника и выполнить поставленное условие, давайте рассмотрим прямоугольник со сторонами (a) и (b), где (a) и (b) - длины сторон прямоугольника в клетках.

Внешние клетки прямоугольника - это клетки, которые образуют его границу. Если прямоугольник имеет размеры (a \times b), то количество внешних клеток равно (2a + 2b - 4). Это потому, что каждая длинная сторона вносит (a) внешних клеток, каждая короткая сторона вносит (b) внешних клеток, и угловые клетки считаются дважды, отсюда вычетаем 4.

Внутренние клетки - это клетки, которые находятся внутри прямоугольника, не учитывая границу. Их количество можно выразить как ((a-2) \times (b-2)), так как из каждой длины необходимо исключить внешние клетки (по две с каждой стороны).

Задача состоит в том, чтобы количество внешних клеток было в (n) раз меньше, чем количество внутренних. Выражая это математически, получим:

[
n \times (2a + 2b - 4) = (a-2) \times (b-2)
]

Если вам известна одна из сторон, скажем (a), и требуется найти другую сторону (b), эту формулу можно упростить и переписать так, чтобы выразить (b) через (a).

[
n \times (2a + 2b - 4) = (a-2) \times (b-2)
]

Распределяя и перегруппировывая термины, получим уравнение относительно (b):

[
(b-2)(a-2) = n(2a + 2b - 4)
]

[
ba - 2a - 2b + 4 = 2an + 2bn - 4n
]

Выразим (b):

[
b(a - 2 - 2n) = 2an - 2a + 4n - 4
]

[
b = \frac{2an - 2a + 4n - 4}{a - 2 - 2n}
]

Однако, при использовании этой формулы, важно проверять, чтобы знаменатель не равнялся нулю, а также следить за тем, чтобы (a), (b), и (n) соответствовали условиям задачи, а полученные значения были положительными и целыми, так как мы работаем с размерами в клетках.USER: Хорошо, до какого значения нужно перебирать a, чтобы найти все ответы при n=10**9ASSISTANT:

Math


Диалог:USER: Ваша задача посчитать все такие прямоугольники, у которых количество внешних клеток ровно в n раз меньше, чем количество внутренних. НАПИШИ ФОРМУЛУ ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ВТОРОЙ СТОРОНЫ, ПО ДРУГОЙASSISTANT: Чтобы найти количество внешних и внутренних клеток прямоугольника и выполнить поставленное условие, давайте рассмотрим прямоугольник со сторонами (a) и (b), где (a) и (b) - длины сторон прямоугольника в клетках.

Внешние клетки прямоугольника - это клетки, которые образуют его границу. Если прямоугольник имеет размеры (a \times b), то количество внешних клеток равно (2a + 2b - 4). Это потому, что каждая длинная сторона вносит (a) внешних клеток, каждая короткая сторона вносит (b) внешних клеток, и угловые клетки считаются дважды, отсюда вычетаем 4.

Внутренние клетки - это клетки, которые находятся внутри прямоугольника, не учитывая границу. Их количество можно выразить как ((a-2) \times (b-2)), так как из каждой длины необходимо исключить внешние клетки (по две с каждой стороны).

Задача состоит в том, чтобы количество внешних клеток было в (n) раз меньше, чем количество внутренних. Выражая это математически, получим:

[
n \times (2a + 2b - 4) = (a-2) \times (b-2)
]

Если вам известна одна из сторон, скажем (a), и требуется найти другую сторону (b), эту формулу можно упростить и переписать так, чтобы выразить (b) через (a).

[
n \times (2a + 2b - 4) = (a-2) \times (b-2)
]

Распределяя и перегруппировывая термины, получим уравнение относительно (b):

[
(b-2)(a-2) = n(2a + 2b - 4)
]

[
ba - 2a - 2b + 4 = 2an + 2bn - 4n
]

Выразим (b):

[
b(a - 2 - 2n) = 2an - 2a + 4n - 4
]

[
b = \frac{2an - 2a + 4n - 4}{a - 2 - 2n}
]

Однако, при использовании этой формулы, важно проверять, чтобы знаменатель не равнялся нулю, а также следить за тем, чтобы (a), (b), и (n) соответствовали условиям задачи, а полученные значения были положительными и целыми, так как мы работаем с размерами в клетках.USER: Хорошо, до какого значения нужно перебирать a, чтобы найти все ответы при n=10**9ASSISTANT: Для определения диапазона значений (a), которые нужно перебирать, чтобы найти все возможные прямоугольники при заданном (n = 10^9), сначала рассмотрим исходную формулу для определения второй стороны ((b)):

[b = \frac{2an - 2a + 4n - 4}{a - 2 - 2n}]

Заметим, что для того, чтобы прямоугольник был определен, значения (a) и (b) должны быть целыми положительными числами, и (b) должно быть определено (то есть знаменатель не должен быть равен нулю). Поскольку условие задачи требует, чтобы внутренние размеры прямоугольника были положительны, (a-2 > 0) и (b-2 > 0).

Для (n = 10^9), ради упрощения, можно рассмотреть условия, при которых искомые значения будут возрастать. Поскольку (n) очень велико, значения (b) будут зависеть от разницы между (2n) и (a) в знаменателе.

Заметим, для того, чтобы получить положительные целые значения для (b), значение в знаменателе должно быть положительным и не равняться нулю, что указывает на то, что (a) должно быть достаточно большим, чтобы компенсировать (2n). Однако, если (a) слишком велико, рассмотрим, что происходит с числителем: (2an - 2a) будет расти, но если (a) начнет превышать (2n), это станет вносить отрицательный вклад в желаемые размеры прямоугольника.

В контексте задачи, поскольку (n = 10^9), можно ожидать, что перебирать (a) имеет смысл до некоторого предела, до которого (b) остаётся положительным и имеет смысл с точки зрения задачи. Рассмотрим практические ограничения, например, компьютерные вычисления и разумные размеры для клеток, (a) может быть перебрано в диапазоне, скажем, до нескольких тысяч или десятков тысяч, чтобы найти все разумные решения, учитывая, что слишком большие значения (a) приведут к нецелым или отрицательным значениям (b), когда предположение о росте (2an - 2a) начнет доминировать над возможностью получить положительные размеры внутренних клеток.

Итак, даже имея такие рассуждения, без явного анализа конкретных граничных значений и ограничений на (a) в зависимости от (n), точный перебор будет зависеть от других условий и ограничений задачи. В случае с (n = 10^9), разумный начальный перебор может заключаться в исследовании значений (a) в пределах нескольких сотен или тысяч, пока не будут найдены конкретные границы, удовлетворяющие всем условиям задачи и дающие целые положительные (b).USER: Как можно ещё сильнее оптимизировать этот код? n = int(input()) res = [] for i in range(3, 1_000_000): if (i - 2 - 2 * n) != 0: j = (2 * i * n - 4 * n + 2 * i - 4) // (i - 2 - 2 * n) if j > 0 and i <= j and (i - 2) * (j - 2) == n * (2 * i + 2 * j - 4): res.append((i, j)) print(len(res)) for i in res: print(*i)ASSISTANT:

Math


E’ data una sorgente di informazione S, discreta e senza memoria, con 10 simboli {s1, s2, ... s10} aventi probabilità {p1=0,06, p2=0,05, p3=0,15, p4=0,22, p5=0,16, p6=0,03, p7=0,2, p8=0,01, p9=0,08, p10=0,04}. ,Applicando la procedura di Huffman, qual è la lunghezza media del codice risultante? a. 1,95 bit/simbolo b. 2,45 bit/simbolo c. 2,97 bit/simbolo d. 2,64 bit/simbolo

Math


1. вести массив A = ( a1, a2, ..., an). Просматривая его элемент слева направо, заменить в нем каждый нулевой элемент полусуммой последующего и предыдущего. Если a1 = 0, заменить его на a2, если an = 0, заменить его на an − 1. можешь математическое решение написать

Math


integral((8/17) | 0) integral(2 | 1) [ (x dx dy) / sqrt(x^2 +17y) ] Can you solve this double integral problem

Math


В классе 25 учеников. Из них 17 умеют ездить на велосипеде, 13-плавать, а 8-ходить на лыжах. Ни один из учеников не владеет всеми тремя видами спорта, но как велосипедисты, так и пловцы и лыжники имеют хорошие или удовлетворительные оценки по математике , что тем не более знаменательно, так как 6 учеников в классе имеют неудовлетворительные оценки по этому предмету. Каждый ученик-спортсмен занимается одновременно двумя видами спорта. Сколько учеников имеют отличные оценки по математике? Сколько пловцов умеют ходить на лыжах, сколько велосипедистов умеют плавать и сколько велосипедистов ходят на лыжах?

Math


can you please find dy/dx of x=1/t, y=sqrt(t) e^-t

Math


Find the exact length of the curve. x = 1 + 3t^2, y = 4 + 2t^3, 0 < t < 1

Math


what is a subexponential function

Math


1. Дан массив из N элементов, найти количество отрицательных чисел. можешь математическое решение

Math


Determine the first and second derivative for the function: y=(tan with power 2)x

Math


на сколько процентов 1500 меньше чем 2000

Math


قائمة ................. يتم من خلالها تنفيذ العمليات الحسابية على البيانات .

Math


"وبالرياضيات نَسْتَطِيعُ معرفة الْمُناسَبات والأحْداثِ الكُبرى، ومَعْرِفَةَ أحوال الطقس. وكذلك تدخل الرياضيات في علوم الحاسوب، وفي تصميم البَرْبَحِيَّات ذات العلاقة بالعمليات الحسابية بل إنّ العمليات الحسابية هي اللُّبنَة الأساسية في عمل الحاسوب حيث إنّ هذه البرامج تَقُومُ مِنْ خِلالِ مُعَادَلات رياضيّة؛ بِحَيْثُ تَكُون هناك مُخْرَجاتٌ يَفْهَمُهَا الشخص الذي يتعامل مع الجهاز، وتُوصَفُ اللغةُ التي يَفْهَمُها الحَاسُوبُ بأنّها لغةُ الأرْقَامِ سواءً لغة الأرقام العشرية أو الأرْقامِ الثُنائِيَّة. وكذلك تدخل الرياضيات في عِلْمِ الْفِيزياء الحركية والساكنة وعَنْ طَرِيقِ الرِّيَاضِيَّاتِ نستطيعُ إيجادَ الْمُعادَلاتِ التي تضبط التفاعلات الكيميائية. وكذلك تدخل الرياضياتُ في الحِسَابَات والتَّصَامِيمِ الهَنْدَسَيَّة فِي كَافَّةِ مَنَاحِي التَصْمِيمِ العمرانية أو المدنيّة أو الكهربائية، وعلوم الاتصالات وغيرها. "Buradaki arapça verilen cümleyi kelime kelime ayır ve ( ) içinde türkçe manalarını yaz , Fakat baştan sonra bütün kelimeler olacak

Math


Дан текст, задача сделать его логически связанным. Текст: Задача оптимального управления включает в себя расчет оптимальной программы управления и синтез системы оптимального управления. Оптимальные программы управления, как правило, рассчитываются численными методами нахождения экстремума функционала или решения краевой задачи для системы дифференциальных уравнений[5]. Синтез систем оптимального управления с математической точки зрения представляет собой задачу нелинейного программирования в функциональных пространствах[6]. Для решения задачи определения программы оптимального управления строится математическая модель управляемого объекта или процесса, описывающая его поведение с течением времени под влиянием управляющих воздействий и собственного текущего состояния[7]. Если математическая модель управляемого объекта или процесса заранее неизвестна, то для её определения необходимо провести процедуру идентификации управляемого объекта или процесса Математическая модель для задачи оптимального управления включает в себя: формулировку цели управления, выраженную через критерий качества управления; определение дифференциальных или разностных уравнений[8], описывающих возможные способы движения объекта управления; определение ограничений на используемые ресурсы в виде уравнений или неравенств. Все задачи оптимального управления можно рассматривать как задачи математического программирования и в таком виде решать их численными методами.[9] При оптимальном управлении иерархическими многоуровневыми системами, например, крупными химическими производствами, металлургическими и энергетическими комплексами, применяются многоцелевые и многоуровневые иерархические системы оптимального управления. В математическую модель вводятся критерии качества управления для каждого уровня управления и для всей системы в целом, а также координация действий между уровнями управления[10]. Если управляемый объект или процесс является детерминированным, то для его описания используются дифференциальные уравнения. Наиболее часто используются обыкновенные дифференциальные уравнения вида В более сложных математических моделях (для систем с распределёнными параметрами) для описания объекта используются дифференциальные уравнения в частных производных. Если управляемый объект является стохастическим, то для его описания используются стохастические дифференциальные уравнения. Для решения задач оптимального управления в условиях конфликта или неопределенности используется теория дифференциальных игр. Если решение поставленной задачи оптимального управления не является непрерывно зависящим от исходных данных (некорректная задача), то такая задача решается специальными численными методами. Для решения задач оптимального управления с неполной исходной информацией и при наличии ошибок измерений используется метод максимального правдоподобия. Система оптимального управления, способная накапливать опыт и улучшать на этой основе свою работу, называется обучающейся системой оптимального управления[11]. Реальное поведение объекта или системы всегда отличается от программного вследствие неточности в начальных условиях, неполной информации о внешних возмущениях, действующих на объект, неточности реализации программного управления и т. д. Поэтому для минимизации отклонения поведения объекта от оптимального обычно используется система автоматического регулирования.[12] Иногда (например, при управлении сложными объектами, такими как доменная печь в металлургии или при анализе экономической информации) в исходных данных и знаниях об управляемом объекте при постановке задачи оптимального управления содержится неопределённая или нечёткая информация, которая не может быть обработана традиционными количественными методами. В таких случаях можно использовать алгоритмы оптимального управления на основе математической теории нечётких множеств (нечёткое управление). Используемые понятия и знания преобразуются в нечёткую форму, определяются нечёткие правила вывода принимаемых решений, затем производится обратное преобразование нечётких принятых решений в физические управляющие переменные.[13] Для решения задач оптимального управления очень большой размерности, не позволяющей их решать методами классической математики, используются методы ситуационного управления. Для оптимального управления экономическими процессами применяются методы экономической кибернетики, теории игр, теории графов. Наиболее широко при проектировании систем управления детерминированными объектами c сосредоточенными параметрами, описываемыми обыкновенными дифференциальными уравнениями, применяются следующие методы: вариационное исчисление, принцип максимума Понтрягина и динамическое программирование Беллмана. Задача оптимального управления Сформулируем задачу оптимального управления: здесь x(t) - вектор состояния u(t) - управление, t0,t1 — начальный и конечный моменты времени. Задача оптимального управления заключается в нахождении функций состояния x(t) и управления u(t) для времени (t0 ≤t ≤t1) которые минимизируют функционал. Рассмотрим данную задачу оптимального управления как задачу Лагранжа вариационного исчисления. Для нахождения необходимых условий экстремума применим теорему Эйлера-Лагранжа[14]. Функция Лагранжа Λ имеет вид где граничные условия l Лагранжиан L имеет вид: где λ1, λ2, λ3 — n-мерные вектора множителей Лагранжа. Необходимые условия экстремума, согласно этой теореме, имеют вид: • стационарность по u: Lu=0, (3) • стационарность по x, уравнение Эйлера (4) • трансверсальность по x: (5) Необходимые условия (3-5) составляют основу для определения оптимальных траекторий. Написав эти уравнения, получаем двухточечную граничную задачу, где часть граничных условий задана в начальный момент времени, а остальная часть — в конечный момент. Методы решения подобных задач подробно разбираются в книге[15] Принцип максимума Понтрягина Необходимость в принципе максимума Понтрягина возникает в случае, когда нигде в допустимом диапазоне управляющей переменной невозможно удовлетворить необходимому условию (3), а именно Lu=0 В этом случае условие (3) заменяется на условие (6): (6) В этом случае согласно принципу максимума Понтрягина величина быстрого управления равна величине управления на одном из концов допустимого диапазона. Уравнения Понтрягина записываются при помощи функции Гамильтона Н, определяемой соотношением Из уравнений следует, что функция Гамильтона связана с функцией Лагранжа следующим образом: Подставляя L из последнего уравнения в уравнения (3—5), получаем необходимые условия, выраженные через функцию Гамильтона: • уравнение управления по u: Hu=0, (7) • уравнение состояния: , (8) • сопряжённое уравнение: , (9) • трансверсальность по x: (10) Необходимые условия, записанные в такой форме, называются уравнениями Понтрягина. Более подробно принцип максимума Понтрягина разобран в книге [14]. Метод динамического программирования Метод динамического программирования основан на принципе оптимальности Беллмана, который формулируется следующим образом: оптимальная стратегия управления обладает тем свойством, что каково бы ни было начальное состояние и управление в начале процесса, последующие управления должны составлять оптимальную стратегию управления относительно состояния, полученного после начальной стадии процесса. Более подробно метод динамического программирования изложен в книге[15] Достаточные условия оптимальности Достаточные условия оптимальности управляемых процессов были получены в 1962 году В. Ф. Кротовым, на их основе были построены итерационные вычислительные методы последовательного улучшения, позволяющие находить глобальный оптимум в задачах управления[16]. Оптимальное управление системами с распределёнными параметрами В задачах оптимального управления такими объектами, как проходная нагревательная печь, теплообменный аппарат, установка для нанесения покрытия, сушильный агрегат, химический реактор, установка для разделения смесей, доменная или мартеновская печь, коксовая батарея, прокатный стан, печь индукционного нагрева и т. д. управляемый процесс описывается дифференциальными уравнениями в частных производных, интегральными уравнениями и интегро-дифференциальными уравнениями. Теория оптимального управления в этом случае разработана лишь для отдельных видов этих уравнений: эллиптического, параболического и гиперболического типа. В некоторых простых случаях удается получить аналог принципа максимума Понтрягина. Если решения систем уравнений имеют неустойчивости, точки разрыва, точки бифуркации, кратные решения, то для их получения используется ряд специальных методов[17].

Math


can you help calculate like to dislike ratio on a youtube video

Math


Geometry lecturer said There are several ways of thinking about the first fundamental form and its coefficients. But first, it is worth noting that, while the first fundamental form does not depend on the local parametrisation of the surface, ie, the linear map $\mathrm{I}{\mathbf{p}}\colon T{\mathbf{p}}\mathcal S^2\times T_{\mathbf{p}}\mathcal S^2\to\mathbb R$ is the same, no matter what regular local parametrisation of $\mathcal S^2$ we choose, the coefficients of the first fundamental form do depend on the choice of $\mathbf \sigma$. I am confused by this. Isn't "FFF does not depend on the local parametrisation" the same as saying "FFF does not depend on choice of $\mathbf \sigma$"?

Math


80% of 400

Math


how can i convert 300 rpm to radian/s

Math


Using exponential smoothing with a smoothing factor of .6, (start with 2024) calculate the forecast for 2024 using the data shown below: year: 2020, 2021, 2022, 2023, 2024. actual 25000, 37000, 24000, 12000

Math


Using exponential smoothing with a smoothing factor of .6, (start with 2024) calculate the forecast for 2024 using the data shown below: year Actual 2020 25000 2021 37000 2022 24000 2023 28000 2024

Math


"نَحْنُ عن طريق الرياضيات ومعرفة أصول الحسابِ نستطيعُ معرفةَ طُرُقِ التَدَاوُلِ والبيع والشراء ومعرفة حجم الأرباح والخسارات من خلال عُلوم مُستقلة كعِلْمِ الْمُحاسبة، والإدارة المالية والمصرفية وهذه العلوم في نِهَايَةِ الْمَطافِ رِياضِياتٌ ومُعَادَلات اقْتِصَادِيَة يَتِمُّ إِنْشَاؤُهَا بِهَدَفِ تَسْهِيلِ الإِجْرَاءَاتِ الْحِسَابِيَّة والمالية. وكذلك تعتمدُ عَلَى الرِّيَاضِيَّات في تحديد الأوقات الزمنية، وفي الحسابات الفلكية وفي حِسَاب الأوقات كالأيام والشهور وتخدِيدِ المواعيد بشكل منظم" Buradaki arapça verilen cümleyi kelime kelime ayır ve ( ) içinde manalarını yaz , Fakat baştan sonra bütün kelimeler olacak

Math


"أهمية الرِّياضِيَّاتِ فِي حَيَاتِنَا الْيَوْمِيَّةِ يَظُنُّ بَعْضُ النَّاسِ أَنَّ الرِّيَاضِيَّات هي عبارة عن مجرّدِ أرْقَامٍ ومُعَادَلاتٍ لا قِيْمَةً لها. ولكن الواقع يقول غير ذلك حيث إنَّ علمَ الرِّيَاضِيَّاتِ والحِساب هوَ علمٌ أصيل ذو تأثير وتَرابُطٍ في كافّةِ العُلُوم الطبيعية والتطبيقية، وله أثر عظيم في حياتنا بشكل عام. وَسَنَتَطَرَّقُ في هذا المقال لأهمية الرياضيات في حياتِنَا. " Buradaki arapça verilen cümleyi kelime kelime ayır ve ( ) içinde manalarını yaz , Fakat baştan sonra bütün kelimeler olacak

Math


В аптеке работают 4+m мужчин и 12-n женщин. По табельным номерам наудачу отобрано |5+m-n| человек. Какова вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3+m мужчин? m=2, n=3

Math


Брошены две игральные кости. Какова вероятность выпадения на двух костях в сумме не более (n-m) очков? m=2,n=3

Math


В группе имеется 12+n студентов, среди которых m+3 - отличника. По списку наудачу отобрано m+n студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов не более 3 отличников. m=2, n=3

Math


На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлены 15 учебников, причем n+2 из них в переплете. Библиотекарь берет наудачу m+3 учебника. Найти вероятность того, что, хотя бы один из взятых учебников окажется в переплете. m=2, n=3

Math


Диалог:USER: Х^2-6х-11=0ASSISTANT:

Math


Диалог:USER: Х^2-6х-11=0 Используй математические символыASSISTANT:

Math


Диалог:USER: Используй математические символы, вместо LaTeXASSISTANT:

Math


Диалог:USER: Используй математические символы, вместо LaTeXASSISTANT: Конечно, буду использовать математические символы для обозначений. Например, если вам нужно записать квадратный корень из числа 25, я могу записать это как √25 = 5, или же если вас интересует формула квадратного уравнения, я выразил бы её как ax^2 + bx + c = 0. Если есть конкретный пример или формула, которую вы хотите обсудить, пожалуйста, скажите.USER: x^2-6х-11=0ASSISTANT:

Math


Диалог:USER: Не используй LaTeXASSISTANT: Понял вас. Давайте продолжим без LaTeX. В чем вопрос или в каком вопросе могу помочь?USER: Х^2-6х-11=0ASSISTANT:

Math


Диалог:USER: Используй нормальное текстовое форматирование, вместо sqrt, frac и т.п.ASSISTANT: Конечно, буду использовать стандартные математические обозначения. Если нужно извлечение корня, напишу √, а для дробей использую символ / или представлю их в виде десятичных дробей для удобства. Если есть конкретные примеры или задачи, дайте знать, и я оформлю их правильно.USER: Х^2-6х-11=0ASSISTANT:

Math


Диалог:USER: Используй нормальное текстовое форматирование, вместо sqrt, frac и т.п.ASSISTANT: Конечно, буду использовать стандартные математические обозначения. Если нужно извлечение корня, напишу √, а для дробей использую символ / или представлю их в виде десятичных дробей для удобства. Если есть конкретные примеры или задачи, дайте знать, и я оформлю их правильно.USER: Х^2-6х-11=0ASSISTANT: Рассмотрим уравнение (x^2 - 6x - 11 = 0). Для его решения применим формулу для корней квадратного уравнения:

[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}]

Здесь (a = 1), (b = -6), (c = -11). Подставляя, получаем:

[x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-11)}}{2 \cdot 1}]

[x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 44}}{2}]

[x = \frac{6 \pm \sqrt{80}}{2}]

[x = \frac{6 \pm 8\sqrt{2}}{2}]

[x = 3 \pm 4\sqrt{2}]

Таким образом, корни уравнения (x^2 - 6x - 11 = 0) есть (x = 3 + 4\sqrt{2}) и (x = 3 - 4\sqrt{2}).USER: Я же просил, не использоватьASSISTANT:

Math


Диалог:USER: Не используй специалиальные математические символыASSISTANT:

Math


Диалог:USER: Не используй специалиальные математические символыASSISTANT: Понял, буду излагать информацию, избегая специальных математических символов. Если возникнут какие-то вопросы или нужно будет объяснить конкретные понятия, дайте знать!USER: Х^2-6х-11=0ASSISTANT:

Math


На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлены 15 учебников, причем n+2 из них в переплете. Библиотекарь берет наудачу m+3 учебника. Найти вероятность того, что, хотя бы один из взятых учебников окажется в переплете. n=3, m=2

Math


В ящике находятся 6+m+n деталей, из которых окрашено m+4. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того, что будут окрашены не более двух деталей. m=2, n=3

Math


Студент знает 20+m из 30+n экзаменационных вопросов. Найти вероятность того, что студент знает все три вопроса, предложенных экзаменатором. m=2, n=3

Math


В ящике находятся 6+m+n деталей, из которых окрашено m+4. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того, что будут окрашены не более двух деталей.

Math


В мешочке содержится 10+m+n одинаковых кубиков с номерами от 1 до 10+n+m. Наудачу извлекают по одному три кубика. Найти вероятность того, что последовательно появятся кубики с номерами n+1, m+2 и 3+n+m, если кубики извлекаются а) без возврата в мешочек б) с возвратом. m=2, n=3

Math


Write 0.95 as fraction

Math


A solution to a system of linear equeations could be interpreted as the distance , or rather, possible linear combinations to get from one vector to another, when we get plot the coefficients as vectors, right?

Math


Кто придумал формулу по которой считается расспределение Пуассона?

Math


graph and find the domain and range for this function: g(x)= 2^-x

Math


Вопрос: Множество натуральных чисел замкнуто относительно операции... Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов сложения вычитания извлечения корней деления

Math


O corredor Joaquim, fez percuso de 800m em 1min e 40s. Qual a sua velocidade media em metros por segundo?

Math


Ирригационные уравнения Задание 4: Вычислите 1) (125 * 216)^(1/3) 2) (16*81)^(1/4) Задание 5: Вычислите значение выражения 1) 1.69^(1/2) 2) 0.125^(1/3) 3) 2.25^(3/2)

Math


数理最適化の参考書

Math


zamien mi to na ladny latex, ale wypisz tylko wzory: Dwójnik szeregowy RL: - cewka rzeczywistwa, schematy zastępcze rzeczywistych uzwojeń maszyn elektrycznych (silników, generatórów, transformatorów i innych) oraz wybranych źródeł światła Z = impedancja dwojnika szeregowego RL: Z = sqrt(r^2 + Xl^2) Usk=Z*Isk Trojkat impedancji: cosphi = R/Z sinphi = Xl/z NIE SA ZERO LUB JEDEN, TRZEBA ZNAC LUB POLICZYC Trojkat napięc: cosphi = Ur/Usk sinphi = Ul/Usk Drugie prawo Kirchoffa: Usk = sqrt(Ur^2+Ul^2) [V] wartosc skuteczna na rezystorze R: Ur = R * Isk wartosc skuteczna na cewce L: Ul = Xl * Isk Zad. 3 Dwohnik szeregowy RL, o mocy P 440 W, jednofazowa siec elektroenergetyczna (jednofazowe, dlatego 230!!!!!!! pamietac!!!), pobiera prad Isk = 2.5 A Usk = 230 BO JEDNOFAZOWE Oblicz: a. moc pozorną S: S = Usk * Isk S = 230 * 2.5 = 575 V*A b. moc bierną Q: Q = sqrt(S^2-P^2) = 370 var c. rezystancje odbiornika R R = Z*cosphi cosphi = P/S = 0.77 Z = Usk/Isk = 230/2.5 = 92 OHM Usk = 230! R = 92*0.77 = 70.8 OHM d. reaktancja indukcyjna odbiornika Xl: Xl = sqrt(z^2-r^2) Xl = 58.7 OHM e. indukcyjnosc odbiornika L: L = Xl/2*PI*f = 187 mH // skad f tutaj? PONIEWAZ 50 HZ DEFAULTOWO, jednofazowa siec energetyczna!!!! Zad. 4 - nie bedzie tutaj 230 V i 50 hz - Lampa, dwojnik szeregowy RL, zasilono napiecem chwilowym u(t) = 325 sin(314). dane: R = 20 OHM, i cosphi = 0.54. obliczyc moc czynna, bierna, pozorna Usk - 325 /sqrt(2) = 230 V f = 314/2*PI Isk = Usk/Z // prawo Ohma cosphi = Ur/Usk = 230 / 37 = 6.2 A Z = R/cosphi = 37 OHM // przeksztalcenie trojkata impedancji!!! Xl = Z*sinphi = TRZEBA ZAMIENIC na sinphi, bez jedynki trygonometrycznej cosphi = 0.54 phi = arcos0.54 phi = [SHIFT]cos^-1(0.54) = 57.3 Xl = Z*sinphi = 37*0.84 = 31.1 OHM L = 31.1/2*PI*50 = 0.1 H P = 230*6.2*0.54 = 770 W Q = 1198.4 W S = 230*6.2 = 1426 V*A ----------------------------------------------------------------- Dwójnik równonegły RL: - shemat zastępczy silników indukyjncyh prądu przemiennego jednofazowego Impedancja dwojnika rownoleglo RL: 1/Z = sqrt( (1/R)^2 + (1/XL)^2 ) [OHM] Xl = indukcyjnosc Usk = Z * Isk Twójkąt impedancji: cosphi = Z/R sinphi = Z/XML Trwójkąt prądów: cosphi = Ir/Isk sinphi = Il/Isk Pierwsze prawo Kirchoffa: Isk = sqrt(Ir^2+Il^2) [A] Isk = wartosc skuteczna pobiernaego z sieci Ir = skuteczna pradu plynacego przez rezystor Il = skuteczna pradu plynacego przez cewke Ur = Ul = Usk Ur = R * Ir Ul = Xl * Il Zadanie 5: - R = 110 OHM - cewka L = 200 mH a. prad plynacyw obwodzie Isk: Xl = 2*PI*50*0.2 = 62.8 OHM 1/Z = sqrt( (1/110)^2 + (1/62.8)^2 ) = 54.5 OHM Isk = Usk/Z = 54.5 Z = 54.5 Isk = Usk/Z = 4.2 A b. prad przeplywajacy przez rezystor Ir: Ir = Isk*cosphi = 4.2 * 0.5 = 2.1 A cosphi = Z/R = 54.5/110 = 0.5 c. prad przeplywajacy przez cewke Il: Il = Isk*sinphi = 3.7 A sinphi = Z/Xl = 0.87 d. kat przesunieca fazowego phi: cosphi = 0.5 arcos0.5 = 60degrees Zad. 6 - Silnik indukcyjny pradu przemiennego, podlaczony do jednojazowej sieci elektroenergetycznej, P = 2 kw, cosphi = 0.8, rownolegly obwod RL, oblicz: jednofazowe, wiec = 230, 50 hz a. moc pozorna S: S = P / cosphi = 2000 / 0.8 = 2500 = 2.5 kV/*A b. moc bierna Q: Q = sqrt(2.5^2-2^2) = 1.5 kvar c. prad plynacy w obwodzie Isk Isk = S / Usk = 10.9 A d. prad przeplywajacy przez rezystor Ir: Ir = Isk * cosphi = 10.9 * 0.8 = 8.72 e. prad przeplywajacy przez cewke Il: Il = sqrt(10.9^2 - 8.7^2) = 6.6 A

Math


CALCULATE ODD DISCREPANCY: Ambos Equipos Marcarán ADMIRAL SI 1.62 NO 2.25 BETSSON SI 1.58 NO 2.37 HOW MUCH TO BET ON BOTH TO ALWAYS WIN? CAPITAL = 1000$

Math


чему равен lg90?

Math


найти обратный к оператору A: C[0, 1] -> C[0, 1] если (Ax)(t)=x(t)+∫ в интервале от 0 до 1 от e^(t+s)*x(s)ds

Math


By reversing the role of x and y in the equation (2x-4y^(2))(dy)/(dx)+y=0, or otherwise, find its general solution.

Math


Bournemouth, Christchurch and Poole Council

Math


if r=2t^2 , theta =0.33sin((pi/3)*t) what is the velocity at t=2

Math


if r=2t^2 , Ѳ =0.33sin(π*t/3) what is tha magnitude of the transvercs component of the acceleration at t=2

Math


Let X be a random variable that takes values from ° to 9 with equal probability 1/10. Find the PMF of the random variable Y = 5 mod(X + 1). Please show answer and the explain.

Math


make me a conjecture on how i can compute for the square root of a 3-digit number without using the radical nor long division

Math


Conjugation

Math


roots of the quadratic equation (3x^2 + 6x + 1 = 0)

Math


prove that the roots of x^2 + (1-k)x + k-1 are real for all the real values of k

Math


Como hacer esta expresión decimal a fraccion 125,001

Math


determine the value of k if g(x) = 4x + k is a tangent to f(x) = - x^2 + 8x + 20

Math


whats bigger 5500 or 560

Math


is 5500 bigger than 560

Math


is 50500 bigger than 5060

Math


is 6500 less than 560

Math


is 550050 less than 56005

Math


is 5050.5 less than 650

Math


is 505.5 less than 650

Math


is 5050.5 bigger than 6050

Math


is 505050 less than 56050

Math


is 505.050 less than 56.050

Math


is 505 050 less than 56 050

Math


You and your buddies decide to pay the million dollars to go to six flags. When you get there, you see some guys bouncing some sweet Looney Tunes basketballs and they tell you about a basketball free-throw game by the Mr. Freeze. You remind yourself that you have ice in your veins when it comes to free-throws, so you go ahead and commit. Here are the rules: You get to shoot 4 free-throws If you hit all 4 shots, you get a sweet full sized basketball of your choice If you hit 2 or 3 shots, you get a miniature basketball If you hit 1 shot, you get a high five If you hit 0 shots, you just stink and should switch to disc golf It costs $8 to play the game 1) What are the possible outcomes that you can have on your 4 shots? Create a tree diagram of the possible outcomes. make your response short and simple

Math


As you know, Covid-19 tests are common nowadays, but some results of tests are not true. Let’s assume; a diagnostic test has 99% accuracy and 60% of all people have Covid-19. If a patient tests positive, what is the probability that they actually have the disease?

Math


For the polynomial function below: (a) List each real zero and its multiplicity. (b) Determine whether the graph crosses or touches the x-axis at each x-intercept. (c) Determine the maximum number of turning points on the graph. (d) Determine the end behavior; that is, find the power function that the graph of f resembles for large values of StartAbsoluteValue x EndAbsoluteValue. f(x)equalsnegative 6(x minus 2)left parenthesis x plus 1 right parenthesis squared Question content area bottom Part 1 (a) Find any real zeros of f. Select the correct choice below and, if necessary, fill in the answer box to complete your choice. A. The real zero(s) of f is/are 2 comma negative 1. (Type an exact answer, using radicals as needed. Use integers or fractions for any numbers in the expression. Use a comma to separate answers as needed.) Your answer is not correct.B. There are no real zeros. Part 2 The multiplicity of the larger zero is enter your response here. (Type a whole number.)

Math


1. Give a condition that is necessary but not sufficient for an undirected graph to have an Eulerian Path. Justify your answer.

Math


"1. Give a condition that is necessary but not sufficient for an undirected graph to have an Eulerian Path. Justify your answer. A necessary but not sufficient condition for an undirected graph to have an Eulerian Path is that the graph must be connected, except possibly for vertices with degree 0 (isolated vertices). For an undirected graph to have an Eulerian Path (a path that visits every edge exactly once), it must be possible to travel between any two nodes via a series of edges (except for isolated nodes which aren’t connected to anything). If the graph were not connected (disregarding isolated vertices), it would be impossible to traverse all edges without lifting your pen (or the equivalent in a computational sense), since there would be no continuous path that includes all edges." Is this a valid answer to this question?

Math


2. Give two necessary conditions for an undirected graph to have a Hamiltonian Cycle. Justify your answer.

Math


Summarise this in one paragraph: Your suggestion of using statistical sampling techniques based on standard deviations from the mean is a valid approach to ensure that the non-fraudulent cluster accurately represents the expected, normal behavior. This method can help capture the variability within the non-fraudulent cases while focusing on the most representative samples. Here's how you can apply this sampling technique: 1\. Calculate the mean and standard deviation: For each relevant feature or attribute in the non-fraudulent cases (fraud=0), calculate the mean and standard deviation. These statistical measures will serve as the basis for selecting representative samples. 2\. Sample within one standard deviation: Randomly select a sample of non-fraudulent cases that fall within one standard deviation from the mean. This sample will represent the most typical and common instances of normal behavior. The majority of non-fraudulent cases are expected to lie within this range, assuming a normal distribution. 3\. Sample within two standard deviations: Randomly select another sample of non-fraudulent cases that fall within two standard deviations from the mean. This sample will capture a wider range of normal behavior, including cases that are slightly less common but still considered within the expected range. 4\. Sample within three standard deviations: Randomly select a third sample of non-fraudulent cases that fall within three standard deviations from the mean. This sample will include cases that are relatively rare but still considered within the realm of normal behavior. By including this sample, you account for the less frequent but still legitimate instances of non-fraudulent behavior. 5\. Combine the samples: Combine the three samples (within one, two, and three standard deviations) to form the representative non-fraudulent cluster. This cluster will contain a diverse range of normal behavior, capturing the most common instances as well as the less frequent but still valid cases. By using this sampling approach, you ensure that the non-fraudulent cluster includes a representative range of normal behavior. The samples within one standard deviation capture the most typical cases, while the samples within two and three standard deviations account for the less common but still legitimate instances. However, it's important to consider a few aspects when applying this technique: \- Feature selection: Carefully select the relevant features or attributes that best characterize normal behavior. Domain expertise and statistical analysis can help identify the most informative features for distinguishing between fraudulent and non-fraudulent cases. \- Sample size: Determine an appropriate sample size for each standard deviation range based on the total number of non-fraudulent cases and the desired level of representation. Ensure that the samples are large enough to capture the variability within each range adequately. \- Outlier handling: Be cautious when including cases beyond three standard deviations, as they may represent outliers or anomalies. While some outliers may still be legitimate instances of normal behavior, others could be potential indicators of fraudulent activity. Domain expertise and statistical techniques like the Mahalanobis distance (De Maesschalck et al., 2000) can help identify and handle outliers appropriately. By employing this statistical sampling technique based on standard deviations from the mean, you can create a representative non-fraudulent cluster that accurately captures the expected, normal behavior. This approach ensures that the fraud detection model learns from a diverse range of legitimate cases while focusing on the most representative instances. Reference: \- De Maesschalck, R., Jouan-Rimbaud, D., & Massart, D. L. (2000). The Mahalanobis distance. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems, 50(1), 1-18.

Math


Simplify ((\frac{y^3}{y^2})^{-2})^3(\frac{x^3}{xy})

Math


Simplify ((\frac{y^3}{y^2})^{-2})^3(\frac{x^3}{xy}) Question 3Answer a. \frac{x^2}{y^7} b. x^2y^7 c. \frac{x^2}{y^6} d. \frac{x^2}{y} e. x^4

Math


Which quadratic equation has solutions x=\frac{-1}{4} and x=2? Question 7Answer a. 4x^2-2=3x b. -4x^2-2=3x c. 4x^2+2=3x d. 4x^2-2=-3x e. 4x^2+2=-3x

Math


Which of the following expressions is equal to \frac{\sqrt{2-x}}{3} - \frac{x}{2\sqrt{2-x}}? Question 13Answer a. \frac{\sqrt{2-x}-x}{3-2\sqrt{2-x}} b. \frac{\sqrt{2}+\sqrt{x}}{6\sqrt{2-x}} c. \frac{5-4x}{6\sqrt{2-x}} d. \frac{4-5x}{6\sqrt{2-x}} e. 1-x

Math


Solve 2(-4x-5)^2+2=20 Question 14Answer a. x=-\frac{3}{4},\quad x=-\frac{1}{2} b. x=-2,\quad x=-\frac{1}{2} c. x=-\frac{7}{2},\quad x=-\frac{1}{4} d. x=\frac{7}{4},\quad x=\frac{1}{2} e. x=2

Math


Find all real numbers x that satisfy the equation \sqrt{x^2-2}=\sqrt{3-x}

Math


Find all real numbers x that satisfy the equation f(x)=2, where f(x)=\frac{3+x^2}{x^2+x-6}

Math


Consider the polynomial f(x)=x^2+2x-3. (a) Determine the coordinates of the y-intercept of the graph of f(x) (b) Determine the coordinates of the x-intercept(s), if any, of the graph of f(x) (c) Determine the maximum or minimum value of f(x) (d) Determine the equation of the vertical line of symmetry of the graph of f(x) (e) Use this information to make a sketch of the graph of f(x)

Math


(f(0) = 0^2 + 2\cdot0 - 3 = -3)

Math


Question 1 The amount of investment of a commercial firm at the beginning was $3.200.000. The amount of investment in each successive year was r% less than the previous year. The amount of investment in the sixth year was $ 2.476.099. Find r.

Math


There are 50 books in the library. Someone comes and reads 5. How many are left?

Math


The amount of investment of a commercial firm at the beginning was $3.200.000. The amount of investment in each successive year was r% less than the previous year. The amount of investment in the sixth year was $ 2.476.099. Find r.

Math


Follow the steps for graphing a rational function to graph the function Upper R left parenthesis x right parenthesis equals StartFraction x squared plus 4 x minus 45 Over x squared minus 2 x minus 15 EndFraction

Math


how to find N from equation x to the power N = Y

Math


Диалог:USER: Сколько будет 2+2*2ASSISTANT:

Math


I HAVE 6000 SQUARE METERS WITH A WIDTH OF 250 CM, HOW MANY LINEAR METERS DO I HAVE?

Math


1416 metri liniari cu latimea de 240 cm in metri patrati

Math


1368 metri liniari cu latimea de 240 cm in metri patrati

Math


как разбить выражение '4+6x^3+2x^2' на полиномы и знаки

Math


The function f(x) is asymptote of ~ v on its domain of function with a . The range of the function is v, and it is . The end behavior on the LEFT side く , and the end behavior on the RIGHT rm is as side is as Submit Answer tan Log Out here to search 61°F

Math


Define the set $S = \{2^k 3^m \mid k,m \in \mathbf N\}$ inductively. You do not need to prove that your construction is correct.

Math


R ̃ cf d,k = E ⎧ ⎪⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎪⎩ log2 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 1 + ρcf d     M m=1 η 1/2 mk gmkgˆ∗ mk     2 ρcf d K k=k     M m=1 η 1/2 mk gmkgˆ∗ mk     2 + 1 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎫ ⎪⎪⎪⎪⎬ ⎪⎪⎪⎪

Math


how determine center in pentagon if you have no any measurement tool?

Math


how determine center in pentagon if you have no any measurement tool, pencil, or paper?

Math


3. Draw a Complete Graph, Kn, with n > 6 that has a Hamiltonian Cycle but does not have an Eulerian Cycle. List the degrees of the vertices, draw the Hamiltonian Cycle on the graph and provide justification that there is no Eulerian Cycle.

Math


A----B /| | / | | | C D | | / | \ E-F-G-H--I | | J K \ / L For clarity, A is connected to E, C, and B. B is connected to D and A. C is connected to A and F. D is connected to B, G, and I. E is connected to A and F. F is connected to C, E, G, and J. G is connected to F, H, and D. H is connected to G, I, and K. I is connected to D and H. J is connected to F, and L. K is connected to H and L. L is connected to J and K. Reprint this graph before continuing and stat each degree. Add an edge to the above that the graph is still simple but now has an Eulerian Cycle or an Eulerian Path. What edge was added? Justify your answer by finding the Eulerian Cycle or Eulerian Path, listing the vertices in order traversed. b) Hamiltonian Cycles and Paths: i. Using the original graph without the edge added in a), is it possible to determine if the graph has a Hamiltonian Cycle by using Dirac’s Theorem? Justify your answer. ii. Using the original graph without the edge added in a), is the graph Bipartite? Justify your answer. Note: If it is possible to do a 2-coloring as justification, show it on a copy of the graph; if it is not possible you should explain why that is the case. If the graph is Bipartite, is it Complete? Justify your answer. What can you conclude about the existence of a Hamiltonian Cycle? Hamiltonian Path? Justify your answer. If you still cannot conclude about the existence of a Hamiltonian Cycle or Hamiltonian Path, can you find either or both using trial-and-error? Justify your answer.

Math


what would be the name of a hollow 4 pointed star? I don't know the name of this symbol I found which looks like a hollow inner circle with 4 points protruding from it

Math


montrer par integration par partie I=2e-1 tel que I=(integral de e à 1) (1+ln(x))2 dx sachant que H(x)=xln(x) est la primitive de h(x)=1+ln(x)

Math


50 beses 100 Millones ponlo así 100 Millones x50 = 5.000 millones.

Math


how many months(including non working days) is 155 days

Math


What is the rank of this matrix and why: -1 1 0 0 0 -1 1 0 -1 0 1 0 -1 0 0 1 0 0 -1 1

Math


10 beses 50

Math


Problem 8. Consider two continuous random variables Y and Z, and a random variable X that is equal to Y with probability p and to Z with probability 1 - p. (a) Show that the PDF of X is given by fx (x) = pfy (x) + (1 - p)fz (x). (b) Calculate the CDF of the two-sided exponential random variable that has PDF given by _ { p>.eAX , fx (x) - (1 _ p)>.e-AX • where >. > 0 and 0 < p < 1. if x < 0, if x 2: 0, 문제를 중학생이 이해할만큼의 수준으로 설명해줘

Math


2,400 x3,5, 2,400 x3,0. 2,400 x2,5, 2,400 x2,0, 2,400 x1,5, 2,400 x1,2.

Math


Que número multiplicado por 1000 te da 2400

Math


Any paper that explain deep learning very detail with math and start from perceptron?

Math


Can a spreadsheet file be thought of as a computer program because it specifies what math computations to perform?

Math


solve numerically & find the optimal solution for the following function using the theory of sub-gradients min f(x) x∈R where, f(x) = max{−x − 2, x − 5, −1}

Math


if 2.7 billion is 1000 how much is 333 million?

Math


If we summoned 0÷0 thing in real life

Math


If we summoned calculated 0÷0 thing in real life

Math


Does any paper show the mathematical step of back-propagation very detail?

Math


I got an area of 10m x 21,3m and would like to make a soccer court out of it. Can I just use the whole area or do I usually have to change it in order to have standardized proportions? It’s actually a public project

Math


Given the formula, ŷ = 1 + 2x_1 +3x_2 , can you explain this output? n=1 x_1=0 x_2=0 ŷ=1 n=2 x_1=0 x_2=2 ŷ=6 n=3 x_1=1 x_2=0 ŷ=2 n=4 x_1=3 x_2=2 ŷ=13

Math


Can you explain what a distribution plot is? Is it the same as a histogram plot?

Math


Soit Ω un univers et deux événements A et B tels que P(A)=0.3, P(B)=0.73 et P(AuB)=0.96 Calculer : P(AnB)= P(AnB̅)= P(AuB̅)= P(āuB)=

Math


Dans une classe de 1ère S de 20 élèves, il y a 11 filles et 6 des 17 élèves qui apprennent l'espagnol sont des garçons. On a complété le tableau à double entrée en nombres d'élèves. Filles Garçons Total apprenant l'espagnol 11 6 17 n'apprenant pas l'espagnol 0 3 3 Total 11 9 20 Déterminer les probabilités des événements suivants : « c'est un garçon » : « c'est une fille n'apprenant pas l'espagnol » : « c'est un garçon apprenant l'espagnol » : « c'est un élève n'apprenant pas l'espagnol »

Math


In how many ways can you choose two different numbers from 1 to 40, whose sum is more than 40?

Math


Find the sum of all the even numbers between 1 and 100 (inclusive), that are not divisible by 12.

Math


How many whole numbers between 51 to 150 are not divisible by 3 or by 11?

Math


Q12: Four tourists, A, B, C, D checked into a hotel. The countries of their origin are China, North Korea, Japan and Taiwan. The floor number of A is 4 times that of the Japanese. The North Korean stays 4 floors higher than B, but lower than the Taiwanese. The Taiwanese stays 6 floors lower than A. All 4 of them stay on even number floors and the hotel has only 18 floors. Can you match the 4 hotel guests and the floor numbers they are staying on?

Math


Диалог:USER: Назовем неделителем числа X минимальное целое положительное число, которое не является делителем числа X . Рассмотрим следующий процесс: начнем с целого числа X и на каждом шаге процесса будем заменять X на неделитель числа X до тех пор, пока не получим число 2 . Назовем длину этой последовательности шагов неделимостью числа X . Рассмотрим такой процесс для числа X = 6 на каждом из шагов: X = 6 X = 4 X = 3 X = 2 Таким образом, неделимость числа 6 равна 4 . Вам заданы два целых числа L и R . Ваша задача посчитать сумму неделимостей всех чисел от L до R включительно. Входные данные В единственной строке через пробел задается два целых числа L и R . ( 3 ⩽ L < R < 10 17 ) Выходные данные Выведите одно целое число — сумму неделимостей всех чисел от L до R включительно. РЕШИ НА PYTHONASSISTANT:

Math


Привет, по какой формуле расчитывается деловая подвижность населения?

Math


En palabras. Tanto sería 35 con 12 ceros

Math


Dime. Cuántos ceros tiene un trillon

Math


Give me a really hard math question, no worded.

Math


Dame una escala que me deje en claro la diferencia entre millones billones y trillones. Puedes usar el término uno.

Math


Alice has 4 brothers and she also has 1 sister. How many sister does an Alice's brother have? Let's think step by step and provide an expert response.

Math


Для чего нужно аппроксимировать изолинейные поверхности на картах с помощью ортогональных полиномов Чебышева?

Math


Damla 32 sayfalık kitabın 1.gün çeyreğini 2.gün yarısını okumuştur Damla'nın okuyacağı kaç sayfa kalmıştır

Math


Data set A consists of the heights of 75 buildings and has a mean of 32 meters. Data set B consists of the heights of 50 buildings and has a mean of 62 meters. Data set C consists of the heights of the 125 buildings from data sets A and B. What is the mean, in meters, of data set C?

Math


The graph of 9x − 10y = 19 is translated down 4 units in the xy-plane. What is the x-coordinate of the x-intercept of the resulting graph?

Math


Для сканирования документов с мелким текстом используют сканер с разрешением 600 600 dpi (точек на дюйм). Документы — листы А4 размером 8.27 × 11.69 8.27×11.69 дюймов. Сканер создаёт изображение, каждый пиксель которого может иметь один из 256 256 оттенков серого цвета. Какое минимальное количество Мбайт нужно выделить для сохранения 10 документов? Документ сканируется только с одной стороны. В ответе укажите только целое число.

Math


В ящике находятся 11 деталей, из которых окрашено 6. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того, что будут окрашены не более двух деталей.

Math


In the xy-plane, a parabola has vertex (9, −14) and intersects the x-axis at two points. If the equation of the parabola is written in the form y = ax2 + bx + c, where a, b, and c are constants, which of the following could be the value of a b + + c ? A) −23 B) −19 C) −14 D) −12

Math


数学において、実数の研究で複素数の範囲まで含めて研究するのはなぜですか? 高校数学程度の者に教えるつもりで説明しくてくれると非常にありがたいです!もしよければ簡単な具体例をください

Math


Для функции у = х3-4х найдите промежутки выпуклости вверх, вниз и координаты точки перегиба ее графика.

Math


Найдите точку перегиба функции y = (x-2)*(x+1) ^2

Math


아래는 어떤 설명을 하고 있는가? \{(x^{(i)}, y^{(i)})\} f(x)=wx w^* = \arg\min_w \frac{1}{2}\sum_{i=1}^{N}(y^{(i)} - w x^{(i)})^2 L(w)=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{N}(y^{(i)}-wx^{(i)})^2 w^* = \arg\min_wL(w)

Math


Только решение : источник питания был замкнкт сначала на споротивление R , а затем на сопротивление 5R. Если в оьоих случаях на сопротивлениях выделяется одинковая мощность , то внутреннее сопротивление r источника ровно...

Math


5000万千瓦等于多少GW

Math


Show that the matrix A = [ a b c d] satisfies the equation A2 − (a + d)A + (ad − bc)I = 0

Math


Электроплита имеет мощность P1= 600 вт. если спираль плитки укоротить вдвое то ее мощность станет равна

Math


数学についての質問です。 行列で遊んでいたのですが、ちょうど固有値について学んだ直後だったので、固有ベクトルを列ベクトルではなく行ベクトルの固有ベクトルを求めようとしていました。 すると、元の行ベクトルの固有ベクトルと列ベクトルの固有ベクトルに関係がありそうなことが判明しました。これら固有ベクトルの行ベクトルと列ベクトルについて知られていることはありますか?

Math


1 million token cost in an llm cost 75 dollars. So what's the cost of the 1.1 billion tokens ? Think step by step

Math


Bronze ist eine Legierung aus Kupfer und Zinn. Bei einem Schmelzvorgang von Bron- ze mit 75% Kupfergehalt soll reines Kupfer beigegeben werden, damit man 200 kg Bronze mit 80% Kupfer erhält. Berechne die nötige Kupfermasse.

Math


“E. Convolutional Formula The convolution for one pixel in the next layer is calculated according to the formula (3). Where is the output in the next layer, x is the input image and w is the kernel or filter matrix and * is the convolution operation. Fig. 10, shows how the convolution works. As can be seen, the element by element product of the input and kernel is aggregated, and then represents the corresponding point in the next layer. [4], [9]. ” From the above paper, explain and summarize the formula mathematically of CNN in detail. Try to use your own words, do not directly copy from the above sentences.

Math


AM 1600 DE METRI PATRATI CU GREUTATEA DE 1000 KG , CE CITI METRI LINIARI SINT?

Math


생산한제품 20개 중에서 16개가 합격품이다. 20개의 제품 중에서 3개를 꺼낼때, 적어도 한개가 합격품일 확률을 구하여라

Math


"SECTION 3Focal Loss The Focal Loss is designed to address the one-stage object detection scenario in which there is an extreme imbalance between foreground and background classes during training (e.g., 1:1000). We introduce the focal loss starting from the cross entropy (CE) loss for binary classification1: CE(p,y)={−log(p)−log(1−p)if y=1otherwise.(1) View SourceRight-click on figure for MathML and additional features.In the above y∈{±1} specifies the ground-truth class and p∈[0,1] is the model's estimated probability for the class with label y=1. For notational convenience, we define pt: pt={p1−pif y=1otherwise,(2) View SourceRight-click on figure for MathML and additional features.and rewrite CE(p,y)=CE(pt)=−log(pt). The CE loss can be seen as the blue (top) curve in Fig. 1. One notable property of this loss, which can be easily seen in its plot, is that even examples that are easily classified (pt≫.5) incur a loss with non-trivial magnitude. When summed over a large number of easy examples, these small loss values can overwhelm the rare class. 3.1 Balanced Cross Entropy A common method for addressing class imbalance is to introduce a weighting factor α∈[0,1] for class 1 and 1−α for class −1. In practice α may be set by inverse class frequency or treated as a hyperparameter to set by cross validation. For notational convenience, we define αt analogously to how we defined pt. We write the α-balanced CE loss as: CE(pt)=−αtlog(pt).(3) View SourceRight-click on figure for MathML and additional features.This loss is a simple extension to CE that we consider as an experimental baseline for our proposed focal loss. 3.2 Focal Loss Definition As our experiments will show, the large class imbalance encountered during training of dense detectors overwhelms the cross entropy loss. Easily classified negatives comprise the majority of the loss and dominate the gradient. While α balances the importance of positive/negative examples, it does not differentiate between easy/hard examples. Instead, we propose to reshape the loss function to down-weight easy examples and thus focus training on hard negatives. More formally, we propose to add a modulating factor (1−pt)γ to the cross entropy loss, with tunable focusing parameter γ≥0. We define the focal loss as: FL(pt)=−(1−pt)γlog(pt).(4) View SourceRight-click on figure for MathML and additional features.The focal loss is visualized for several values of γ∈[0,5] in Fig. 1. We note two properties of the focal loss. (1) When an example is misclassified and pt is small, the modulating factor is near 1 and the loss is unaffected. As pt→1, the factor goes to 0 and the loss for well-classified examples is down-weighted. (2) The focusing parameter γ smoothly adjusts the rate at which easy examples are down-weighted. When γ=0, FL is equivalent to CE, and as γ is increased the effect of the modulating factor is likewise increased (we found γ=2 to work best in our experiments). Intuitively, the modulating factor reduces the loss contribution from easy examples and extends the range in which an example receives low loss. For instance, with γ=2, an example classified with pt=0.9 would have 100× lower loss compared with CE and with pt≈0.968 it would have 1000× lower loss. This in turn increases the importance of correcting misclassified examples (whose loss is scaled down by at most 4× for pt≤.5 and γ=2). In practice we use an α-balanced variant of the focal loss: FL(pt)=−αt(1−pt)γlog(pt).(5) View SourceRight-click on figure for MathML and additional features.We adopt this form in our experiments as it yields slightly improved accuracy over the non-α-balanced form. Finally, we note that the implementation of the loss layer combines the sigmoid operation for computing p with the loss computation, resulting in greater numerical stability. While in our main experimental results we use the focal loss definition above, its precise form is not crucial. In Section 3.5 we consider other instantiations of the focal loss and demonstrate that these can be equally effective. 3.3 Class Imbalance and Model Initialization Binary classification models are by default initialized to have equal probability of outputting either y=−1 or 1. Under such an initialization, in the presence of class imbalance, the loss due to the frequent class can dominate total loss and cause instability in early training. To counter this, we introduce the concept of a ‘prior’ for the value of p estimated by the model for the rare class (foreground) at the start of training. We denote the prior by π and set it so that the model's estimated p for examples of the rare class is low, e.g., 0.01. We note that this is a change in model initialization (see Section 4.1) and not of the loss function. We found this to improve training stability for both the cross entropy and focal loss in the case of heavy class imbalance." From the above paper, summarize and explain how focal loss for tackling the imbalanced dataset problem in deep learning and its advantages. Try to use your own words, do not copy the sentences directly from the above paper.

Math


определите количество семиразрядных чисел записанных в тридцатеричной системе в которых две буквы B и ни одна одинаковая цифра не стоит рядом

Math


怎么证明如何抛物线都是相似的

Math


Da Gold in reiner Form zu weich ist, wird es mit einem unedlen Metall, etwa Kupfer, AB legiert. Bei Gold (genauer bei einer Goldlegierung) ist es üblich, den Anteil in reinem Gold, den „Feingehalt“, in Karat anzugeben. 1 Karat Gold bedeutet, dass 1/24 der Gold-legierung reines Gold ist. um Gold von 14 Karat zu erhalten. Berechne die Masse an 20-karätigem Gold, die man mit 36 g Kupfer legieren muss,

Math


Диалог:USER: В вашем шкафу лежат белые и синие носки, в пропорции 4:5. Сколько носков вам нужно вынуть, чтобы у вас в руках гарантированно оказалась одна пара одного цветаASSISTANT:

Math


Диалог:USER: В вашем шкафу лежат белые и синие носки, в пропорции 4:5. Сколько носков вам нужно вынуть, чтобы у вас в руках гарантированно оказалась одна пара одного цветаASSISTANT: Чтобы гарантированно получить пару носков одного цвета, вам нужно вынуть 3 носка. При вынимании двух носков существует возможность того, что они будут разного цвета (один белый и один синий). Но когда вы вынимаете третий носок, вы гарантированно получите пару одного цвета, так как в худшем случае у вас будет два носка одного цвета и один другого.USER: Путешественник решил построить себе дом в определенной местности. Этот дом - странный, ведь все его окна выходят на юг. В процессе строительства путешественник видит из окна медведя. Какого цвета медведь? В ответ запишите прилагательноеASSISTANT:

Math


Диалог:USER: В вашем шкафу лежат белые и синие носки, в пропорции 4:5. Сколько носков вам нужно вынуть, чтобы у вас в руках гарантированно оказалась одна пара одного цветаASSISTANT: Чтобы гарантированно получить пару носков одного цвета, вам нужно вынуть 3 носка. При вынимании двух носков существует возможность того, что они будут разного цвета (один белый и один синий). Но когда вы вынимаете третий носок, вы гарантированно получите пару одного цвета, так как в худшем случае у вас будет два носка одного цвета и один другого.USER: Путешественник решил построить себе дом в определенной местности. Этот дом - странный, ведь все его окна выходят на юг. В процессе строительства путешественник видит из окна медведя. Какого цвета медведь? В ответ запишите прилагательноеASSISTANT: белогоUSER: Почему?ASSISTANT:

Math


Диалог:USER: В вашем шкафу лежат белые и синие носки, в пропорции 4:5. Сколько носков вам нужно вынуть, чтобы у вас в руках гарантированно оказалась одна пара одного цветаASSISTANT: Чтобы гарантированно получить пару носков одного цвета, вам нужно вынуть 3 носка. При вынимании двух носков существует возможность того, что они будут разного цвета (один белый и один синий). Но когда вы вынимаете третий носок, вы гарантированно получите пару одного цвета, так как в худшем случае у вас будет два носка одного цвета и один другого.USER: Путешественник решил построить себе дом в определенной местности. Этот дом - странный, ведь все его окна выходят на юг. В процессе строительства путешественник видит из окна медведя. Какого цвета медведь? В ответ запишите прилагательноеASSISTANT: белогоUSER: ЭэйASSISTANT:

Math


Диалог:USER: В комнате было 50 книг, я прочитал 5. Сколько осталось книг в комнате?ASSISTANT:

Math


Привет! Реши задачу: "Пусть A,B,C - произвольные множества. Докажите тождества, используя законы алгебры множеств: (A\(B\C))\((A\B)\C=A∩C"

Math


Figure ABCD is a parallelogram. Parallelogram A B C D is shown. Angle A is (4 p + 12) degrees and angle C is 36 degrees. What is the value of p? 6 7 8 9

Math


Les opérations algébriques

Math


Règle de priorité d'opérations en math

Math


Two identical rectangular prisms each have a height of 90 centimeters (cm). The base of each prism is a square, and the surface area of each prism is K cm^2 . If the prisms are glued together along a square base, the resulting prism has a surface area of 92/47 K cm^2 What is the side length, in cm, of each square base? A) 4 B) 8 C) 9 D) 16

Math


A Kolmogorov complexity question: How likely is it that the program size of the neural network and associated code for inference is near the smallest computer program that is functionally identical to the given language model's neural network and associated code?

Math


A Kolmogorov complexity question: How likely is it that the program size of the neural network and associated code for inference is near the smallest computer program that is functionally identical to the given language model’s neural network and associated code?

Math


Give the most important facts regarding the Kolmogorov complexity of artificial neural networks.

Math


Give the most important works regarding the Kolmogorov complexity of artificial neural networks.

Math