写一篇多元统计的课程设计,题目如下在某地区抽取了14块岩石标本,其中7块含矿,7块不含矿。每块岩石测定了Cu,Ag,Bi三种化学成分,数据见下表。 编号 Cu Ag Bi 含 矿 1 2.60 0.91 0.95 2 2.98 1.23 1.00 3 3.25 1.16 1.00 4 2.75 1.15 0.79 5 3.54 1.85 0.79 6 2.73 2.24 1.30 7 2.74 1.73 0.48 不 含 矿 1 2.25 1.98 1.06 2 2.16 1.80 1.06 3 2.31 1.74 1.10 4 1.86 1.52 1.04 5 1.94 1.40 1.00 6 3.20 1.33 1.00 7 2.98 1.70 1.48 请使用统计软件回答下面问题: (1)进行判别分析(假定先验概率相等,两类样本协差阵相等); (2)进行判别分析(假定含矿岩石的先验概率为0.25,两类样本协差阵相等); (3)写出距离判别的线性判别函数; (4)现在取一块岩石标本测得Cu、Ag、Bi分别为:2.95、2.15和1.54,试判别这块岩石标本是含矿还是不含矿,并统计已知类别样品的错判概率。 目录如下:目 录 目 录 I 一、问题分析(黑体小四) 1 1.1 宋体小四 1 1.2 宋体小四 1 二、××方法基本原理 1 2.1 宋体小四 1 2.2 宋体小四 1 2.2.1宋体小四 1 三、问题求解 1 3.1 ...... 1 四、结果分析 1 4.1 ...... 1 五、总 结 1 六、课程设计心得体会 1 参考文献 2 源程序 3 要求用到SAS软件

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Gib mir nur 10 Keywords bestehend aus bis zu zwei Wörtern für den folgenden Text in deiner Antwort zurück: [['Algebra', 'Ebene Geometrie'], 'Die Würfelverdoppelung, auch bekannt als Delisches Problem, bezeichnet die geometrische Aufgabe, zu einem gegebenen Würfel einen zweiten Würfel mit dem doppelten Volumen zu konstruieren. Das Problem gehört zu den drei „klassischen Problemen der antiken Mathematik“ und wurde bereits im 5. Jahrhundert v. Chr. im antiken Griechenland formuliert.', 'Ein Ausgangswürfel mit der Kantenlänge formula_1 (ein sogenannter Einheitswürfel) hat das Volumen formula_2 Ein weiterer Würfel habe die Kantenlänge formula_3 und das Volumen formula_4 Die neue Kantenlänge formula_3 ist die Kubikwurzel aus formula_6, also formula_7. Diese kann als Grenzwert geeigneter Folgen bestimmt werden, ist jedoch aus den Strecken 0 und 1 über Zirkel und Lineal nicht in endlich vielen Schritten konstruierbar. Versucht man also das Problem der Würfelverdoppelung ausschließlich mit den Hilfsmitteln zu bearbeiten, die Euklid in seinen Elementen nutzte, nämlich mit Zirkel und unmarkiertem Lineal, ist es nicht lösbar. Diese Aussage lässt sich in die Fachsprache der Algebra übersetzen, wodurch schließlich ein mathematischer Beweis für die Unmöglichkeit der Konstruktion angegeben werden kann. Ein solcher wurde zuerst vom französischen Mathematiker Pierre Wantzel im Jahr 1837 geführt. Jedoch gilt es als sehr wahrscheinlich, dass Carl Friedrich Gauß bereits früher einen Beweis kannte, diesen aber nicht niederschrieb.', 'Identische Probleme bestehen bei Vergrößerungen des Würfelvolumens auf das 3-, 4-, 5-, 6- und 7-fache des ursprünglichen Rauminhaltes. Dagegen ist die Aufgabe zum Beispiel einer Volumenverachtfachung kein Problem, weil die Kubikwurzel aus 8 problemlos berechenbar und die resultierende Kantenlängenverdoppelung leicht machbar ist.', 'Schwächt man die Einschränkung ab und lässt ein zusätzliches Hilfsmittel zu, wie zum Beispiel entsprechende Markierungen auf dem Lineal oder spezielle Kurven, dann ist die Konstruktion eines Würfels mit doppeltem Volumen möglich. Entsprechende Verfahren waren bereits in der Antike bekannt.', 'Geschichtliches aus der Antike.', 'Die wichtigste antike Quelle zur Würfelverdoppelung ist der Kommentar des spätantiken Autors Eutokios zu Archimedes’ Schrift „Über Kugel und Zylinder“ („“), in dem diverse Lösungsansätze antiker Mathematiker gesammelt sind. Unter anderem wird dort ein Brief des Gelehrten Eratosthenes (um 275–194 v. Chr.) an einen König Ptolemaios (wohl Ptolemaios III. oder Ptolemaios IV.) wörtlich zitiert, der mittlerweile als authentische Wiedergabe des Originalbriefes erwiesen wurde und in dem der Wissenschaftler sich dem Herrscher gegenüber zur Frage der Würfelverdopplung äußert. Als ältesten Beleg für dieses mathematische Problem zitiert Eratosthenes dort „einen der alten Tragödiendichter“ („“), in dessen Werk der mythische König Minos das Grab seines Sohnes Glaukos errichten lässt und den Baumeister anweist, es doppelt so groß wie den ersten Entwurf anzufertigen, aber die Würfelform beizubehalten. Von den drei bedeutenden athenischen Tragödiendichtern des 5. Jahrhunderts v. Chr. – Aischylos, Sophokles und Euripides – weiß man, dass sie in je einem ihrer Werke die Sage von Minos und Glaukos aufgriffen; dennoch ist möglich, dass das Zitat aus einer Tragödie eines ganz anderen Dichters stammt.', 'Die Alternativbezeichnung „Delisches Problem“ geht auf eine Episode zurück, die Eratosthenes in seinem Brief ebenfalls anführt, die aber auch bei diversen anderen antiken Autoren (darunter Plutarch und Theon von Smyrna) beschrieben wird und der aus altertumswissenschaftlicher Sicht durchaus ein tatsächliches historisches Ereignis zugrunde liegen könnte: Die Bewohner der Insel Delos hätten während einer schweren Seuche ein Orakel um Rat gefragt, was sie tun könnten, um ihre Situation zu verbessern. Das Orakel habe sie angewiesen, den würfelförmigen Altar im Apollontempel der Insel in seiner Größe – also seinem Volumen – zu verdoppeln. Die delischen Architekten seien jedoch ratlos gewesen, wie das konkret zu bewerkstelligen wäre, und hätten daraufhin Platon (428/427–348/347 v. Chr.) um Rat gebeten. Dieser habe sie an Archytas von Tarent, Eudoxos von Knidos und Menaichmos verwiesen, die ihnen jeweils unterschiedliche Lösungsansätze eröffnet hätten. Laut Plutarch habe Platon deren Ansätze jedoch kritisiert, da sie ihm zufolge durch die Nutzung mechanischer Methoden das „Gute“, Elegante der Geometrie zerstören. Im Archimedes-Kommentar des Eutokios wird Platon interessanterweise auch eine eigene mechanische Lösung des Delischen Problems (siehe Abschnitt Platons mechanische Methode) zugeschrieben. Sofern damit nicht ein anderer Platon gemeint ist als der berühmte Philosoph, dürfte es sich dabei nach vorherrschender Forschungsmeinung jedoch um eine Falschzuschreibung handeln.', 'Ähnliche Probleme aus der Konstruktion von Altären (allerdings mit dem Problem der Verdopplung eines Quadrats statt eines Würfels) gab es in vedischer Zeit in Indien und sie gaben zu mathematischen Erörterungen Anlass (Sulbasutras). Beim Quadrat lässt sich die Aufgabe der Verdopplung durch den Satz des Pythagoras lösen.', 'Antike Lösungen mit zusätzlichen Hilfsmitteln', 'Beweis der Unlösbarkeit mittels Zirkel und Lineal.', 'Geschichte des Beweises.', 'Grundsätzlich griffen die Mathematiker der Antike bei der Lösung von Problemen nicht nur auf Zirkel und Lineal zurück. Die Vermutung, dass es eine solche methodische Beschränkung gegeben habe, erwies sich als neuzeitlicher Mythos. Dass die Aufgabe bei alleiniger Verwendung von Zirkel und Lineal auch tatsächlich unlösbar ist, bewies Pierre Wantzel im Jahr 1837. Sein Beweis beruhte auf folgenden algebraischen Überlegungen:', 'Mit der „Unbekannten des Problems“ ist dabei z. B. die gesuchte Strecke formula_14 gemeint.', 'Die Unmöglichkeit der Konstruktion folgt nun als Korollar aus den Sätzen 1 bis 3: Wäre, beginnend beim Einheitswürfel, die Konstruktion der Würfelverdoppelung mit Zirkel und Lineal möglich, so müsste formula_26 Nullstelle eines irreduziblen Polynoms über formula_27 sein, das als Grad eine Zweierpotenz hat. Das Polynom formula_28 ist irreduzibel über formula_29, hat aber den Grad 3. Dies ist ein Widerspruch.', 'Es ist zu beachten, dass Wantzels Originalpublikation von dem Mathematikhistoriker Jesper Lützen als lückenhaft und schwer zu verstehen angesehen wird – dies betrifft vor allen Dingen den „Beweis“ des Hauptsatzes 3. Von Lützen wurden die Lücken im Nachhinein geschlossen und die Resultate, wie oben beschrieben, in moderner Fachsprache formuliert. Wantzels Beweis für die Unmöglichkeit, die Verdoppelung des Würfels und die Dreiteilung des Winkels mit Lineal und Zirkel zu konstruieren, war nach seiner Veröffentlichung im Jahr 1837 fast ein Jahrhundert lang vergessen. Laut Lützen waren dabei die „mangelnde Berühmtheit des Autors“, die „Tatsache, dass einige seiner Zeitgenossen das Ergebnis als bekannt oder sogar als bewiesen ansahen“, und dass „das Ergebnis zum Zeitpunkt seiner Veröffentlichung nicht als wichtiges mathematisches Ergebnis angesehen wurde“, die treibenden Gründe.', 'Es wird von Historikern bezweifelt, dass Wantzel als Erster um einen Beweis "wusste", da der junge Carl Friedrich Gauß sehr wahrscheinlich über einen solchen verfügt hat. Ein großer Teil seines 1801 erschienenen Werkes "Disquisitiones arithmeticae" ist der Frage gewidmet, welche Bedingungen eine Polynomgleichung erfüllen muss, um durch quadratische Radikale lösbar zu sein. Dort finden sich auch die nach Gauß benannten Sätze, mit deren Hilfe für die meisten klassischen Aufgaben die Unlösbarkeit mit Zirkel und Lineal nachgewiesen werden kann. Mit seinen entwickelten Techniken bewies Gauß zum Beispiel, dass sich das 17-Eck mit Zirkel und Lineal konstruieren lässt. Die Tatsache, dass trotzdem Wantzel von vielen Autoren als Urheber der Sätze genannt und zitiert wird, führen die Mathematikhistoriker Christoph Scriba und Peter Schreiber auf die „Kommunikationsschwierigkeiten“ der Wissenschaft des 19. Jahrhunderts zurück.', 'In heutiger Fachsprache ist der Beweis eine Anwendung der umfassenden Galoistheorie (nach Évariste Galois, französischer Mathematiker) und läuft im Kern darauf hinaus, dass die irrationale Zahl formula_30 nicht durch ganze Zahlen, nicht durch die vier Grundrechenarten und auch nicht durch Quadratwurzeln ausgedrückt werden kann.', 'Algebraischer Beweis.', 'Im Detail kann der Beweis der Unmöglichkeit über folgende Ideen aus der Algebra vollzogen werden. Es seien eine Menge formula_31 von Punkten (komplexen Zahlen), welche mindestens 0 und 1 enthält, und ein beliebiger Punkt formula_32 gegeben. Es ist für diese Überlegungen von Wichtigkeit, dass die komplexen Zahlen als Ebene aufgefasst werden können – im Gegensatz dazu werden die reellen Zahlen schlicht als Gerade aufgefasst. Dann gilt, dass der Punkt formula_32 "genau dann" mit Zirkel und Lineal aus den Punkten formula_31 konstruierbar ist, falls er in einem Körper formula_35 (dabei ist formula_36 der Körper der komplexen Zahlen) liegt, der durch Adjunktion einer Quadratwurzel aus dem Körper', 'hervorgeht. Dabei ist grob gesprochen formula_38 die Menge, die aus Bilden aller Summen, Produkte und Quotienten aus rationalen Zahlen mit formula_39 entsteht. Hier ist formula_40 die Menge der komplex Konjugierten von formula_31 und das Symbol formula_42 steht für die Vereinigung zweier Mengen. Adjunktion einer Quadratwurzel bedeutet, dass es ein formula_43 geben muss, so dass formula_44. Zum Beispiel geht formula_45 durch die Adjunktion einer Quadratwurzel aus den rationalen Zahlen hervor, da formula_46 eine rationale Zahl ist – entsprechend ist formula_45 die Menge aller Summen, Produkte und Quotienten rationaler Zahlen mit der Zahl formula_48. Bei formula_49 handelt es sich um eine sogenannte Körpererweiterung. Das Problem der Würfelverdopplung mittels Zirkel und Lineal lässt sich also auf die Frage reduzieren, ob die Zahl formula_26 in einem Teilkörper von formula_51 liegt, der aus formula_29 durch sukzessive Adjunktion von Quadratwurzeln gewonnen werden kann. Das bedeutet jedoch, dass der Erweiterungsgrad von formula_53 aus formula_29 eine Potenz von 2 sein muss. Es ist aber', 'womit es unmöglich ist, die Würfelverdopplung mittels Zirkel und Lineal vorzunehmen. Dass die Körpererweiterung formula_56 vom Grad 3 ist, kann wie: Gib mir nur 10 Keywords bestehend aus bis zu zwei Wörtern für den folgenden Text in deiner Antwort zurück

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solve the following variable inequalities, and then give the location of the line on a graph, and whether it would be dashed or solid line in the graph. a. y<1/6x+5 b. y>1/6x+5 c. y≥1/6x+5 d. y≤1/6x+5

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13的13次方是多少

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A water fountain shoots water into the air following a parabolic path. The height of the water (in meters) at any given time (in seconds) can be modeled by the quadratic function h(t) = -5t^2 + 10t + 2. provide detailed steps

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有一个矩阵围绕(200, 100) 中心点进行旋转30°,另一个矩阵在原点旋转了30°,有没有办法通过某些操作转变成第一个矩阵

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Найти уравнение эллипса

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Найти уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равняется 16, а расстояние между директрисами составляет 25.

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Точка А(3,-4) является вершиной квадрата, диагональ которого лежит на прямой 7x+5y-38=0. Составить уравнение сторон этого квадрата

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Un camión de ayuda humanitaria lleva a un campo de refugiados 250 sacos de harina de trigo y de maíz. Hay 20 sacos más de harina de maíz que de trigo. ¿Cuántos hay de cada uno?

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应用多元统计线性判别函数的方法和基本原理

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a = 0.85 b=1.3,a占比的百分之多少,给出结果和公式

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формула био савара лапласа

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in complex numbers calculate the integral ((3z+2)/((z^2)(1+ z^2)))) where the path is on circle |z| =2

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in complex numbers calculate the integral ((3z+2)/((z^2)(1+ x^2)))) where the path is on circle |z| =2

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内存条单条16GB频率6800MHz,两条共32GB,计算机装双条内存条,那内存的传输带宽如何计算?

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已知四边形四条边长,求内角

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calculate the integral ((3z+2)/((z^2)(1+ z^2)))) where the path is on circle of radius 2

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On considère deux événements A et B tel que P(A) = 1 et P(B) = 1 5 10 a) SupposonsqueAetBsontsoientindépendants,trouverlaprobabilitéde l’évènement AUB b) Si A et B sont incompatibles, trouver la probabilité de l’évènement AUB c) Calculer P(B\A) en supposant que les évènements A et B sont indépendants

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45 TB 的文字資料量, 大約等於幾多本100頁純英文書

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Soit X et Y deux variables aléatoires dont la distribution jointe p(x,y) est définie par le tableau suivant : P(x,y) Y=1 Y=2 x=1 1/2 1/8 x=2 1/4 1/8 Calculer : H(X) et H(Y). Commenter

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quel est le logarithme de 5 en base 2 ?

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Soit la fonction f:x→f(x)=1/2 x+3/-2x+1 la fonction réciproque de f notée f^(-1) est definie par :f^(-1) (x)= ax+b/cx+d avec d=1/2 Calculez a^2 +b^2-(c^2-d^2)

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On considere 2 ensembles 5N et 3N respectivement les ensembles des entiers naturels multiples de 5 et multiples d a. Définir le complémentaires de 3N dans 5N en extension en se aux 5 premiers termes b. Déterminer le complémentaires de 3N inter 5N dans N en se limitant aux 5 premiers termes . Déterminer l'ensemble des parties de P(P(∅)) 4. Soit f: R→R définie par f(x) = x2. Soit B-[1.√2], on a alors f([1.√2] =

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Составить для функции f (x, y, z)= x → yz полином Жегалкина 1)xy⊕z⊕xyz 2)1⊕x⊕xyz 3)x⊕y⊕yz 4)xy⊕z

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quel est le logarithme de 5/8 en base 2 ? avec les details

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2.-[2,25 puntos] Dadas estas tres rectas: r: x + 3y = 3 s: 2x − y + 8 = 0 t: 2 3 x + 2y + 6 = 0 Sin representarlas gráficamente, responder a las siguientes cuestiones: (a) Estudiar razonadamente si las rectas “r” y “s” son paralelas o secantes. En caso de ser paralelas indicar sus pendientes. En caso de existir, calcular su punto de corte. (b) Estudiar razonadamente si las rectas “r” y “t” son paralelas o secantes. En caso de ser paralelas indicar sus pendientes. En caso de existir, calcular su punto de corte. (c) Expresar la ecuación explícita de la recta paralela a la recta “s” que pasa por A(-3, 2). (d) Explicar razonadamente si el punto P (0, –3) pertenece a la recta “t”.+

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Gib mir nur 10 Keywords bestehend aus bis zu zwei Wörtern für den folgenden Text in deiner Antwort zurück: [['Numerische lineare Algebra', 'Teilgebiet der Mathematik'], 'Die numerische lineare Algebra ist ein zentrales Teilgebiet der numerischen Mathematik. Sie beschäftigt sich mit der Entwicklung und der Analyse von Rechenverfahren (Algorithmen) für Problemstellungen der linearen Algebra, insbesondere der Lösung von linearen Gleichungssystemen und Eigenwertproblemen. Solche Probleme spielen in allen Natur- und Ingenieurwissenschaften, aber auch in der Ökonometrie und in der Statistik eine große Rolle.', 'Die Algorithmen der numerischen linearen Algebra lassen sich grob in zwei Gruppen einteilen: in die "direkten Verfahren", die theoretisch nach endlich vielen Rechenschritten die exakte Lösung eines Problems liefern, und in die "iterativen Verfahren", bei denen die exakte Lösung schrittweise immer genauer angenähert wird. Da aber auch die direkten Verfahren wegen der beim Rechnen mit endlicher Genauigkeit entstehenden Rundungsfehler nur Näherungen für die exakte Lösung liefern, ist diese Unterscheidung nur für die Entwicklung und Untersuchung der Verfahren selbst von Bedeutung; für den praktischen Einsatz spielt sie keine große Rolle. Historisch gehen die ersten systematischen Verfahren aus beiden Gruppen – das direkte gaußsche Eliminationsverfahren und das iterative Gauß-Seidel-Verfahren – auf Carl Friedrich Gauß zurück. Beispiele für bedeutende Verfahren des 20. Jahrhunderts, die zahlreiche Verbesserungen und Weiterentwicklungen zur Folge hatten, sind das Zerlegungsverfahren von André-Louis Cholesky, das QR-Verfahren für Eigenwertprobleme von John G. F. Francis und Wera Nikolajewna Kublanowskaja sowie das CG-Verfahren von Eduard Stiefel und Magnus Hestenes als erster Vertreter der wichtigen Krylow-Unterraum-Verfahren.', 'Einführung in die Problemstellungen.', 'Ein – auch historisch gesehen – zentraler Anfangspunkt der elementaren linearen Algebra sind lineare Gleichungssysteme. Wir betrachten formula_1 Gleichungen der Gestalt', 'für formula_1 Unbekannte formula_4. Die Koeffizienten formula_5 und formula_6 sind gegebene Zahlen; die gesuchten Werte für formula_4 sollen so bestimmt werden, dass alle Gleichungen erfüllt werden. Die Koeffizienten lassen sich zu einer Matrix formula_8 zusammenfassen; die Zahlen formula_6 und die Unbekannten formula_10 bilden Spaltenvektoren formula_11 und formula_12. Auf diese Weise ergibt sich die Matrix-Vektor-Darstellung', 'eines linearen Gleichungssystems: Gesucht ist ein Vektor formula_14, der bei der Matrix-Vektor-Multiplikation mit der gegebenen Matrix formula_15 den gegebenen Vektor formula_16 ergibt.', 'Als Teilgebiet der Numerik betrachtet auch die numerische lineare Algebra nur sogenannte korrekt gestellte Probleme, also insbesondere nur solche Probleme, die eine Lösung besitzen und bei denen die Lösung eindeutig bestimmt ist. Insbesondere wird im Folgenden stets angenommen, dass die Matrix formula_15 regulär ist, also eine Inverse formula_18 besitzt. Dann gibt es für jede rechte Seite formula_16 eine eindeutig bestimmte Lösung formula_14 des linearen Gleichungssystems, die formal als formula_21 angegeben werden kann.', 'Viele wichtige Anwendungen führen allerdings auf lineare Gleichungssysteme mit mehr Gleichungen als Unbekannten. In der Matrix-Vektor-Darstellung formula_13 hat in diesem Fall die Matrix formula_15 mehr Zeilen als Spalten. Solche "überbestimmten" Systeme haben im Allgemeinen keine Lösung. Man behilft sich deshalb damit, den Vektor formula_24 so zu wählen, dass die Differenz formula_25, das Residuum, in einem noch festzulegenden Sinn „möglichst klein“ wird. Beim mit Abstand wichtigsten Fall, dem sogenannten linearen Ausgleichsproblem, wird dazu die Methode der kleinsten Quadrate verwendet: Hierbei wird formula_14 so gewählt, dass die Quadratsumme formula_27 minimal wird, wobei formula_28 die Komponenten des Differenzvektors formula_29 bezeichnen. Mithilfe der euklidischen Norm lässt sich das auch so schreiben: Man wähle formula_14 so, dass formula_31 minimal wird.', 'Neben den linearen Gleichungen sind die Eigenwertprobleme ein weiteres zentrales Thema der linearen Algebra. Gegeben ist hierbei eine Matrix formula_15 mit formula_1 Zeilen und formula_1 Spalten; gesucht sind Zahlen formula_35 und Vektoren formula_36, sodass die Gleichung', 'erfüllt ist. Man nennt dann formula_14 einen Eigenvektor von formula_15 zum Eigenwert formula_35. Das Problem, alle Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix zu bestimmen, ist gleichbedeutend damit sie zu diagonalisieren. Das bedeutet: Man finde eine reguläre Matrix formula_41 und eine Diagonalmatrix formula_42 mit formula_43. Die Diagonaleinträge von formula_42 sind dann die Eigenwerte von formula_15 und die Spalten von formula_41 die zugehörigen Eigenvektoren.', 'Diese Probleme treten in allen Natur- und Ingenieurwissenschaften auf. Sie spielen aber auch in den Wirtschaftswissenschaften sowie in der Statistik – und damit in allen Gebieten, die sich statistischer Methoden bedienen – eine große Rolle. Lineare Gleichungssysteme beschreiben beispielsweise Modelle in der Statik, elektrische Netzwerke oder volkswirtschaftliche Verflechtungen. So scheinbar unterschiedliche Aufgabenstellungen wie die Stabilitätsuntersuchung dynamischer Systeme, Resonanzphänomene bei Schwingungen, die Bestimmung eines PageRanks oder die Hauptkomponentenanalyse in der Statistik führen alle auf Eigenwertprobleme. Lineare Gleichungen entstehen auch durch Linearisierung und Diskretisierung innerhalb anderer numerischer Verfahren. So lassen sich beispielsweise zahlreiche Modelle in Naturwissenschaft und Technik durch partielle Differentialgleichungen beschreiben. Ihre numerische Lösung durch Differenzen- oder Finite-Elemente-Verfahren führt auf Systeme mit sehr vielen Unbekannten.', 'In diesem Übersichtsartikel wird der Einfachheit halber angenommen, dass alle gegebenen Matrizen und Vektoren reell sind, das heißt, dass alle ihre Einträge reelle Zahlen sind. Meist lassen sich die angesprochenen Verfahren direkt auf komplexe Zahlen verallgemeinern; an die Stelle der orthogonalen Matrizen tritt dann beispielsweise ihr komplexes Pendant, die unitären Matrizen. Mitunter ist es auch vorteilhaft, ein gegebenes komplexes Problem – etwa durch Betrachtung von Real- und Imaginärteil – auf ein reelles zurückzuführen. Zusatzüberlegungen treten allerdings bei Eigenwertproblemen mit nichtsymmetrischen reellen Matrizen auf, denn diese können auch nichtreelle Eigenwerte und Eigenvektoren haben.', 'Geschichte.', 'Die Anfänge: Gauß und Jacobi.', 'Bereits seit der Antike sind Lösungen konkreter Problemstellungen überliefert, die aus heutiger Sicht als lineare Gleichungssysteme angesehen werden können. Die "Neun Kapitel der Rechenkunst", in denen der Stand der chinesischen Mathematik des 1. Jahrhunderts n. Chr. zusammengefasst ist, enthielten dabei bereits tabellarische Rechenvorschriften, die Eliminationsverfahren in Matrixdarstellung entsprachen. Die systematische Untersuchung linearer Gleichungssysteme setzte gegen Ende des 17. Jahrhunderts mit ihrer Formulierung mithilfe allgemeiner Koeffizienten ein. Nach Vorarbeiten von Gottfried Wilhelm Leibniz und Colin Maclaurin veröffentlichte Gabriel Cramer 1750 eine explizite Lösungsformel für beliebig viele Unbekannte mithilfe von Determinanten. Mit dieser cramerschen Regel war das Problem theoretisch vollständig gelöst, auch in Hinblick auf Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen. Für deren praktische Berechnung erwies sich die Formel jedoch als völlig ungeeignet, weil der Rechenaufwand dabei mit der Anzahl der Unbekannten astronomisch schnell anwächst (siehe auch Cramersche Regel#Rechenaufwand).', 'Die erste Verwendung und Beschreibung systematischer Rechenverfahren für lineare Gleichungen geht auf Carl Friedrich Gauß (1777–1855) zurück. Zu Beginn des 19. Jahrhunderts waren die Bestimmung der Bahndaten astronomischer Objekte und die Landesvermessung durch Triangulation die wichtigsten Anwendungsaufgaben der mathematischen Praxis. 1801 erregte Gauß großes Aufsehen, als es ihm gelang, die Bahn des neu entdeckten Kleinplaneten Ceres aus wenigen Beobachtungen so genau zu bestimmen, dass Ceres Ende des Jahres wiedergefunden werden konnte. Für das zugehörige überbestimmte Gleichungssystem verwendete er die von ihm entdeckte Methode der kleinsten Quadrate. Das von ihm zur Berechnung der Lösung eingesetzte Eliminationsverfahren beschrieb Gauß systematisch ab 1809 im Rahmen der Bahnbestimmung des Asteroiden Pallas, allerdings noch direkt angewendet auf Quadratsummen.', 'Auch das erste Iterationsverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme – das Gauß-Seidel-Verfahren – stammt von Gauß. In einem Brief an Christian Ludwig Gerling berichtete er 1823 von einem neuen einfachen Verfahren, mit dem die Lösung Schritt für Schritt immer besser angenähert werden könne. Gauß, der inzwischen mit der Triangulation des Königreichs Hannover beschäftigt war, schreibt darin, er rechne fast jeden Abend noch einen Iterationsschritt; das sei eine angenehme Abwechslung zur einförmigen Aufnahme der Messdaten. Das Verfahren sei so wenig anfällig für Fehler, dass es sich sogar „halb im Schlaf“ ausführen lasse. 1845 veröffentlichte Carl Gustav Jacob Jacobi ein anderes, ähnliches Iterationsverfahren, das Jacobi-Verfahren. Als Philipp Ludwig von Seidel, ein Schüler Jacobis, 1874 ein System mit 72 Unbekannten lösen musste, entwickelte er eine modifizierte, verbesserte Version dieser Methode. Wie sich im Nachhinein herausstellte, ist dieses Verfahren äquivalent zum Iterationsverfahren von Gauß, von dem Seidel jedoch vermutlich nichts wusste. Jacobi veröffentlichte 1846 auch ein iteratives Verfahren zur Transformation von Matrizen, das sich zur Lösung des Eigenwertproblems für symmetrische Matrizen eignet und heute ebenfalls als Jacobi-Verfahren bezeichnet wird. Er selbst verwendete es jedoch nur als Vorbereitungsschritt, um die Diagonaleinträge der Matrix stärker dominant zu machen.', '20. Jahrhundert.', 'Im Jahr 1923 wurde ein von André-Louis Cholesky entwickeltes Verfahren veröffentlicht, das bestimmte lineare Gleichungssysteme löst, indem die Koeffizientenmatrix in ein Produkt zweier einfacherer Matrizen zerlegt wird, die Cholesky-Zerlegung. Auch das gaußsche Eliminationsverfahren stellte sich im Nachhinein als ein Spezialfall solcher Matrixzerlegungsverfahren heraus. Algorithmen aus dieser Verfahrensgruppe sind auch heute noch die Standardverfahren zur Lösung mäßig großer Systeme.', 'Ab Ende der 1920er Jahre kamen auch neue Ideen zur iterativen Lösung von Eigenwertproblemen auf, beginnend 1929 mit der Vorstellung der Potenzmethode durch Richard von Mises. Wie auch bei der Weiterentwicklung zur inversen Iteration durch Helmut Wielandt 1944, können mit diesen einfachen Vektoriterationsverfahren immer nur Eigenvektoren zu einem einzelnen Eigenwert berechnet werden. Eine vollständige Lösung des Eigen: Gib mir nur 10 Keywords bestehend aus bis zu zwei Wörtern für den folgenden Text in deiner Antwort zurück

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if u1 and u2 are solutions for this equation y'' + y' + y^2 =0 then u1 and u2 are solution for

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if u1 and u2 are solutions for this equation y’’ + y’ + y^2 =0 then u1 and u2 are solution for y’’ + y’ + y^2 = 0 is it true

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if u1 and u2 are solutions for this equation y’’ + y’ + y^2 =0 then u1 + u2 are solution for y’’ + y’ = 0 is it true

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Soit f: R→R définie par f(x) = x2. Soit B=[1.√2], on a alors f([1.√2] =

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On considere 2 ensembles 5N et 3N respectivement les ensembles des entiers naturels multiples de 5 et multiples d a. Définir le complémentaires de 3N dans 5N en extension en se aux 5 premiers termes b. Déterminer le complémentaires de 3N inter 5N dans N en se limitant aux 5 premiers termes

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收敛域和收敛区间有什么不同

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calculate integral 1/z*sinz dz on a circle of radius 5

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Петя тратит на дорогу в колледж от 20 минут до 64 минут, причем любое время в этом промежутке является равновероятным. Найти вероятность того, что в день экзамена по математике Петя потратит на дорогу не более 40 минут.

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Заданы множество Ω = {1,2,3,4,5,6,7} и его подмножества A = {1,3,5} и B = {1,2,4}, C = {2,4,6}. Указать, из каких элементов состоит множество, выберите один ответ: 1){2,4,5} 2){3,5} 3){1,3} 4){6}

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В финале олимпиады по математике участвовало 6 мальчиков. Трех победителей ожидали призы: телефон за первое место, часы за второе место и книга за третье место. Сколькими способами эти призы могут распределиться между участниками олимпиады?

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Три стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Первый стрелок попадает с вероятностью 0,75, второй стрелок попадает с вероятностью 0,73, третий стрелок попадает с вероятностью 0,98. Найдите вероятность того, что два стрелка попали в цель.

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Logarithme de 0,20 en base 2

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C matrisi 3x2 boyutunda, D matrisi 2x3 boyutunda ise C.D matrisinin boyutu nedir?

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8x + 2y = 6 kx + y = 3 ise sonsuz çözümü olabilmesi için k kaç olmalıdır

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Give me formulas related to wave superposition

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how do you cross multiply on lens equatin

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I want the stages of performing a Fourier transform in detail for the two pairs of equations X= a. cos(ω.t) + b. cos (Ω.t) Y = c. cos(ω.t) + d. cos (Ω.t) t=0:0.0005:1;

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Can differentials be treated like constants?

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matematik

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prove fermats little theorum

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São matrizes spasar como realizar essa multiplicação e criar um matriz C resultante de A e B Matriz A: 0 0 0 0 0 50 0 0 0 10 0 20 0 0 0 0 Matriz B: 0 0 0 0 0 50 0 0 0 10 0 20 0 0 0 0

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There are x friends, each one want to eat either pizza or tacos, if one in a group of friends doesn't want to eat what the others he can change its desired food or maintain it, if he doesn't change there is an akward feeling in the group, if he change he has a akward feeling itself, we want to obtain the least amount of award felling in total, models te this as a maximum flow problem

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you're a professional math tutor. You're going to generate 10 multi-choice practice questions on the topic " ratio" The questions will include simple to intermediate questions for learners in year 5. Include solutions and the correct answer. Make sure your calculation is correct. Don't make any mistake

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you’re a professional math tutor. You’re going to generate 10 multi-choice practice questions on the topic " HCF and LCM" The questions will include simple to intermediate queations. Include solutions and the correct answer. Make sure your calculation is correct. Don’t make any mistake

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what is 6 ÷ 2(1+2)?

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Три шарика-чёрный, белый и серый нужно распределить по 6 коробкам. Сколькими способами это можно сделать, если в каждой коробке может лежать только один шарик?

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F=E+VxB

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Петя тратит на дорогу в колледж от 20 минут до 64 минут, причем любое время в этом промежутке является равновероятным. Найти вероятность того, что в день экзамена по математике Петя потратит на дорогу не более 40 минут. Ответ округлите до тысячных.

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هل سمعت بالقيم المتحققه في الرياضيات ؟

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2007-A:建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题 因此我们要建立食品卫生安全保障体系除按美国和欧盟的方法需要建立三个数学模型外,还希望提出有创造性的技术路线(如食品卫生安全保障体系数学模型的全新的整体设计方案,调查数据的总体结构和调查方案,如何综合利用一切有用信息等等),同时迫切需要研究、解决大量的理论问题。例如:1.污染物含量的分布显然不是正态分布而且很可能是左偏态的,因为污染物含量总是非负的,显然污染物含量越高则概率密度就越小,如何根据随机变量取值大于某一值的部分统计数据估计出随机变量(或向量)的概率分布函数,或者退一步仅求出其均值。2.两个不配套的抽样调查数据用什么方法去衔接使用并达到理想的效果,为启发思考,这里抛砖引玉,提出一种思路,例如认为两批抽样调查是完全独立进行的。3.在调查数据中统计分类标准不相同怎么转化,为启发思考,这里抛砖引玉,提出一种思路,是否可以把调查数据看成是从一些随机变量总体的并集中抽样得到的数据,并设法用它们来估计另一些随机变量(与前者部分相同,部分不同)总体的并集的概率分布函数。4.当需要利用某些省、市的日常监测数据来估计全国的情况时也面临着两者的概率分布函数可能并不相同的问题,为启发思考,这里抛砖引玉,提出一种思路,是否可以把调查数据看成是从若干个比较相近的总体的并集中有一定选择性地抽样所获得的数据,并用来估计这若干个有比较大共性的总体的并的概率分布函数。这里的难点是我们对比较多的情况都掌握得并不十分清楚,因此你们不妨做出一些必要、合理的假设,并在此基础上进行详细的分析。此外,我们现在没有而且在竞赛的短短几天内也无法使用大规模的调查数据,而建立数学模型又离不开数据,但我们相信参赛的研究生队完全能够创造性地解决这一困难。 2007-B:机械臂运动路径设计问题 1. 根据市场需求,机械臂制造厂打算为他们的产品研发一个软件系统,能够直接将用户的运动命令自动转换成机器指令序列。即为这类机器人设计一个通用的算法,用来计算执行下面指定动作所要求的指令序列,并要求对你们算法的适用范围、计算效率以及你们的近似算法所造成的误差和增量 离散取值所造成的误差大小进行讨论(不考虑其他原因造成的误差): 1) 已知初始姿态Φ0和一个可达目标点的空间位置(Ox, Oy, Oz),计算指尖到达目标点的指令序列。 2) 要求指尖沿着预先指定的一条空间曲线x = x(s), y = y(s), z = z(s), a ≦ s ≦b 移动,计算满足要求的指令序列。 3) 在第1个问题中,假设在初始位置与目标位置之间的区域中有若干个已知大小、形状、方向和位置的障碍物,要求机械臂在运动中始终不能与障碍物相碰,否则会损坏机器。这个问题称机械臂避碰问题,要求机械臂末端在误差范围内到达目标点并且整个机械臂不碰到障碍物(机械臂连杆的粗细自己设定)。 2. 应用你的算法就下面具体的数据给出计算结果,并将计算结果以三组六维的指令序列(每行6个数据)形式存放在Excel文件里,文件名定为answer1.xls,answer2.xls和answer3.xls。 假设在机械臂的旁边有一个待加工的中空圆台形工件,上部开口。工件高180mm,下底外半径168mm,上底外半径96mm,壁厚8mm。竖立地固定在xy-平面的操作台上,底部的中心在 (210, 0, 0)。 1) 要求机械臂(指尖)从初始位置移动到工具箱所在位置的 (20,-200, 120) 处,以夹取要用的工具。 2) 如果圆台形工件外表面与平面 x = 2 z 的交线是一条裂纹需要焊接,请你给出机械臂指尖绕这条曲线一周的指令序列。 3) 有一项任务是在工件内壁点焊四个小零件,它们在内表面上的位置到xy平面的投影为(320,-104)、(120,106)、(190,-125)和(255,88)。要求机械臂从圆台的上部开口处伸进去到达这些点进行加工,为简捷起见,不妨不计焊条等的长度,只考虑指尖的轨迹。 3. 制造厂家希望通过修改各条连杆的相对长度以及各关节最大旋转角度等设计参数提高机械臂的灵活性和适用范围。请根据你们的计算模型给他们提供合理的建议。 2007-C:探讨提高高速公路路面质量的改进方案 请你们对这批数据进行充分地分析、研究,以获取尽可能多的提高高速公路路面质量的有用信息(优先考虑以下问题,但可以部分换成或增加自选问题)。 一、 描述高速公路路面质量的抗水损害性能、高温性能、低温性能的四个指标之间有没有数量关系?如果有数量关系,请建立它们之间的数学模型。 二、 建立描述高速公路路面的抗水损害性能、高温性能、低温性能的四个质量指标和你们认为影响高速公路路面质量的最重要的和比较重要的因素之间比较精确的数学模型,你们选择这些因素的理由是什么?根据模型你们认为采用什么样的方案可以提高高速公路路面的质量。 三、 若从理论上探讨集料的筛孔通过率(即级配组成,指混合料中粗细不同集料的构成比例)与路面压实度的上界(数学意义下的上界)之间的数量关系,你们有何见解? 四、 沥青(在数据表格中混合料类型中含25是普通沥青,是其他数字如13、16或20的是改性沥青)、碎石质量对高速公路路面抗水损害性能、高温性能、低温性能究竟有没有影响,你们的观点是什么?根据是什么?不同厂家、不同产地的但型号相同、类型相同的沥青、碎石质量对高速公路路面抗水损害性能、高温性能、低温性能究竟有没有影响,你们的观点是什么?根据又是什么? 五、 根据你们对数据分析的结果,现在测试高速公路路面质量的试验项目中是否有重要的遗漏?你们对高速公路建设部门有什么建议? 2007-D:邮政运输网络中的邮路规划和邮车调度 问题1: 以县局X1及其所辖的16个支局Z1, Z2, ......, Z16为研究对象,假设区级第一班次邮车08:00到达县局X1,区级第二班次邮车16:00从县局X1再出发返回地市局D,若每辆县级邮车最多容纳65袋邮件,试问最少需要多少辆邮车才能满足该县的邮件运输需求?同时,为提高邮政运输效益,应如何规划邮路和如何安排邮车的运行?(邮件量见表2,空车率=(邮车最大承运的邮件量(袋)-邮车运载的邮件量(袋))/邮车最大承运的邮件量(袋),单车由于空车率而减少的收入为(空车率*2元/公里)) 问题2: 采用尽可能少、尽可能短的邮路可以减少邮政部门车辆和人员等的投入,从而显著降低全区邮政运输网的总运行成本。考虑投入车况较好的邮车,通常每条邮路只需要一辆邮车即能满足运载能力要求,试问应如何构建该地区的邮政运输网络(县的划分不能变更),请你给出邮路规划和邮车调度方案。请注意邮车的调度必须满足上文中有关该地区的邮政运输流程及时限规定。(每条邮路的运行成本为3元/公里) 问题3: 考虑到部分县与县交界地带的支局,其邮件由邻县县局负责运送可能会降低全区的运行成本,带来可观的经济效益。若允许在一定程度上打破行政区域的限制,你能否给出更好的邮路规划和邮车调度方案?(在此同样不必考虑邮车的运载能力的限制,每条邮路的运行成本为3元/公里) 问题4: 县局选址的合理与否对构建经济、快速的邮政运输网络起到决定性的作用。假设图2中县局X1,......,X5均允许迁址到本县内任一支局处,同时原来的县局弱化为普通支局。设想你是该地区网运部门负责人,请你重新为各个县局选址,陈述你的迁址理由并以书面材料形式提交省局网运处。 2007年这四道数学建模竞赛题中有和下面这题相似的吗?请详细说明。 金融监管层希望你和你的团队从数据建模、实证分析和应用实践等方面,就金融领域的关联账户识别与可视化分析展开研究,为金融监管层的科学决策提供定量依据,为此请你和你的团队尝试解决以下问题: 1) 关联账户典型案例搜集与特征工程请利用大数据和人工智能等新兴技术搜集近年来金融领域关联账户等违法犯罪影响恶劣的典型案例,挖掘典型案例多维度信息中呈现的典型特征,构建多维度指标体系并对指标进行评估,用以研究金融领域关联账户识别建模与可视化分析问题。 2) 关联账户识别模型构建请根据第 1 问中选取的多维度指标体系构建融合传统模型和人工智能模型的集成关联账户识别模型。 3) 关联账户识别模型的可视化分析多渠道多举措合法获取所需数据或随机生成数据,根据第 2 问中构建的关联账户识别模型进行可视化分析,以体现所构建的模型兼具精准性、可解释性和前瞻性的优势。 4) 根据你和你团队的研究结果,从构建“人工+科技”监管新模式的角度,向金融监管层就金融领域的关联账户识别与可视化分析提出合理化建议,以提高金融监管的科学性及准确性。

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У Маши в гардеробе есть свитера и юбки: свитеров 2, юбок 8. В течение скольких дней Маша может надевать каждый день разные комплекты, состоящие из юбки и свитера?

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2004B:实用下料问题 1. 建立一维单一原材料实用下料问题的数学模型, 并用此模型求解下列问题,制定出在生产能力容许的条件下满足需求的下料方案, 同时求出等额完成任务所需的原材料数,所采用的下料方式数和废料总长度. 单一原材料的长度为 3000mm, 需要完成一项有53种不同长度零件的下料任务. 具体数据见表一,其中 为需求零件的长度, 为需求零件的数量. 此外,在每个切割点处由于锯缝所产生的损耗为5mm. 据估计,该企业每天最大下料能力是100块 ,要求在4天内完成的零件标号( )为: 5,7,9,12,15,18,20,25, 28,36,48; 要求不迟于6天完成的零件标号( )为:4,11,24,29,32,38,40,46,50. (提示:可分层建模。(1).先考虑用材料既少,下料方式又少的模型, 或先仅考虑所用材料最少的模型及增加一种下料方式大致相当于使原材料总损耗增加0.08%情况下的最佳方案。 (2).在解决具体问题时,先制定4天的下料方案,再制定6天的下料方案,最后制定53种零件的下料方案. 这一提示对第2题也部分适用.) 2. 建立二维单一原材料实用下料问题的数学模型, 并用此模型求解下列问题.制定出在企业生产能力容许的条件下满足需求的下料方案, 同时求出等额完成任务所需的原材料 块数和所需下料方式数.这个问题的单一原材料的长度为 3000mm,宽度为100mm, 需要完成一项有43种不同长度和宽度零件的下料任务. 具体数据见表二,其中 分别为需求零件的长度、宽度和数量. 切割时的锯缝可以是直的也可以是弯的,切割所引起的锯缝损耗忽略不计.据估计,该企业每天最大下料能力是20块 要求在4天内完成的零件标号( )为: 3,7,9,12,15, 18, 20, 25, 28, 36. 2004C:售后服务数据的运用 现有2004年4月1日从数据库中整理出来的某个部件的千车故障数,见下页的表。其中的使用月数一栏是指售出轿车使用了的月份数,使用月数0的列中是已售出的全部轿车在用户没使用前统计的千车故障数,1的列中是某一批次已售出的每一辆轿车,在它被使用到第一个月结束时统计的,对于该批次售出的全部轿车累计的千车故障数(即没使用时和第一个月中千车故障数的和),12的列中是每辆车使用到恰好一年结束时的累计千车故障数。生产月份是生产批次,如0201表示2002年1月份生产的。随着时间的推移,轿车不断地销售出去,已售出轿车使用一段时间后的千车故障数也能不断自动更新,再打印出的表中数据也将都有变化。 1. 该表是工厂的真实数据,没有修改,反映的情况很多,请你分析表中是否存在不合理数据,并对制表方法提出建议; 2. 利用这个表的数据预测时请注意区分水平和垂直方向。请你设计相应的模型与方法,并预测:0205批次使用月数18时的千车故障数,0306批次使用月数9时的千车故障数,0310批次使用月数12时的千车故障数; 3. 如果有所有部件的千车故障数的数据表,你可以为质量管理方面提供那些决策与咨询? 4. 你还有什么想法和建议。(比如配件的生产组织、运送等等) 2004D:研究生录取问题 1. 首先,请你综合考虑学生的初试成绩、复试成绩等因素,帮助主管部门确定10名研究生的录取名单。然后,要求被录取的10名研究生与10名导师之间做双向选择,即学生可根据自己的专业发展意愿(依次申报2个专业志愿,如表(10)所示)、导师的基本情况和导师对学生的期望要求来选择导师;导师根据学生所报专业志愿、专家组对学生专长的评价和自己对学生的期望要求等来选择学生。请你给出一种10名研究生和导师之间的最佳双向选择方案(并不要求一名导师只带一名研究生),使师生双方的满意度最大。 2. 根据上面已录取的10名研究生的专业志愿(见表(10)),如果每一位导师只能带一名研究生,请你给出一种10名导师与10名研究生双向选择的最佳方案,使得师生双方尽量都满意。 3. 如果由十位导师根据初试的成绩及专家组的面试评价和他们自己对学生的要求条件录取研究生,那么,10名研究生的新录取方案是什么?为简化问题,假设没有申报专业志愿,请你给出这10名研究生各申报一名导师的策略和导师各选择一名研究生的策略。相互选中的即为确定;对于剩下的导师和学生,再按上述办法进行双向选择,直至确定出每一名导师带一名研究生的方案,使师生都尽量满意。 4. 学校在确定研究生导师的过程中,要充分考虑学生的申报志愿情况。为此,学校要求根据10名导师和15名学生的综合情况选择5名导师招收研究生,再让这5名导师在15名学生中择优录取10名研究生。请你给出一种导师和研究生的选择(录取)方案,以及每一名导师带2名研究生的双向选择最佳策略。 5. 请你设计一种更能体现“双向选择”的研究生录取方案,提供给主管部门参考,并说明你的方案的优越性。 2004年这几道数学建模竞赛题中有和下面这题相似的吗?请详细说明。 金融监管层希望你和你的团队从数据建模、实证分析和应用实践等方面,就金融领域的关联账户识别与可视化分析展开研究,为金融监管层的科学决策提供定量依据,为此请你和你的团队尝试解决以下问题: 1) 关联账户典型案例搜集与特征工程请利用大数据和人工智能等新兴技术搜集近年来金融领域关联账户等违法犯罪影响恶劣的典型案例,挖掘典型案例多维度信息中呈现的典型特征,构建多维度指标体系并对指标进行评估,用以研究金融领域关联账户识别建模与可视化分析问题。 2) 关联账户识别模型构建请根据第 1 问中选取的多维度指标体系构建融合传统模型和人工智能模型的集成关联账户识别模型。 3) 关联账户识别模型的可视化分析多渠道多举措合法获取所需数据或随机生成数据,根据第 2 问中构建的关联账户识别模型进行可视化分析,以体现所构建的模型兼具精准性、可解释性和前瞻性的优势。 4) 根据你和你团队的研究结果,从构建“人工+科技”监管新模式的角度,向金融监管层就金融领域的关联账户识别与可视化分析提出合理化建议,以提高金融监管的科学性及准确性。

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На прямой отмечены точки А1, А2, ... , А18. Сколько направленных отрезков с концами в этих точках можно составить?

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В группе 19 студентов. Сколько существует вариантов опроса преподавателем студентов, если каждый студент опрашивается только один раз, но опрошено может быть любое количество студентов (может даже так оказаться, что никого и не спросили)?

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Случайным образом составляется код, в котором 9 букв А и одна буква Б. Какова вероятность, что буква Б будет стоять первой или последней? Ответ укажите в процентах с точностью до сотых.

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Участок электрической цепи состоит из четырех элементов работающих независимо друг от друга и соединенных параллельно. Первый элемент работает безотказно с вероятностью 0,8, второй элемент работает безотказно с вероятностью 0,4, третий элемент работает безотказно с вероятностью 0,9, четвертый элемент работает безотказно с вероятностью 0,5. Найдите вероятность того, что на этом участке цепи ток есть (участок цепи работает безотказно).

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2005赛题汇总 2005-A:Highway Traveling time Estimate and Optimal Routing 1. Detectors are able to detect and measure the speed of individual vehicles 24 hours a day. Average vehicle speed measured within 20 seconds by detectors is reported and refreshed. The following table provides the real time data (due to the huge volume of traffic data, only traffic data of the last 20 seconds in every two minutes is in the last 20 seconds. Unit: mile/hour). Please analyze traveling characteristics on highways (for instance, congestion and its dispersion. Typically, it is not considered as congestion if traffic speed is higher than 50 mile/hr). If a vehicle passes the detector at time t, how long will it take for this vehicle to travel to the fifth sensor? Please design an algorithm for estimating such travel times. Make sure that you demonstrate the rationality and accuracy of your algorithm. If traffic data is provided every 20 seconds rather than every 2 minutes, how this information is going to affect your estimate? All the conditions stay the same as in the previous problem. If detectors can measure not only vehicle speed, but also traffic volume per unit time (see table below. The unit of Flow is the number of cars/20 seconds), does this additional information help to improve the rationality and accuracy of your algorithm? If your answer is yes, please re-design your algorithm. 2. From the above figure, two bold lines in two different directions designate highways with the upper line going from left to right and left line from top down. Vehicles passing through the intersections (nodes) are able to reach other links connected with these nodes. There are fourteen nodes in the above map. The distances of every two nodes are listed in the above table. Find an optimal route from node 3 to node 14, and from node 14 to node 3, respectively. Also, please provide a travel time estimate for each route. It is assumed that travel time follows the same rule as question 1, average link travel time is proportional to link length, variance of link travel time is proportional to the reciprocal of as well as proportional to the product of the number of links connecting to the two nodes at both ends of the link. 2005-B:空中加油 1. 设飞机垂直起飞、垂直降落、空中转向、在地面或空中加油的耗时均忽略不计,每架飞机只能上天一次,在上述假设下的作战半径记为 。当 时,求作战半径 。 2. 在问题1的假设下,当 时,尽你的可能求出 (提示:先假设辅机可以分为两类,第一类专为主机前进服务,第二类专为主机返回服务,再考虑一般情形),或给出 的上、下界; 讨论当 的过程中 与n的渐近关系; 试给出判断最优作战方案(主机能够飞到 处)的必要条件或充分条件。 3. 若每架辅机可以多次上天,辅机从机场上空降落及在地面检修、加油、再起飞到机场上空的时间相当于飞行 的时间,飞机第一次起飞、转向、在空中加油的耗时仍忽略不计,此时的作战半径记为 ,讨论与问题1、问题2类似的问题。 4. 若另有2个待建的空军基地(或航空母舰) ,有 架辅机,主机从基地 起飞,向一给定的方向飞行,必须在基地 降落,辅机可在任一基地待命,可多次起飞,且可在任一基地降落。其他同问题3的假设,讨论 的选址和主机的作战半径 。 5. 设 为矩形, , , 为三个空军基地,主机从 起飞,到 执行任务(执行任务时间仍忽略不计)再返回 。假设辅机起飞、降落的基地可任意选择,其他同问题3的假设,试按最快到达并返回和最少辅机架数两种情况给出你的作战方案。 2005-C:城市交通管理中的出租车规划 1. 考虑以上因素,结合该城市经济发展和自身特点,类比国内外城市情况,预测该城市居民出行强度和出行总量,同时进一步给出该城市当前与今后若干年乘坐出租车人口的预测模型。 2. 给出该城市出租车最佳数量预测模型。 3. 按油价调价前后(3.87元/升与4.30元/升),分别讨论是否存在能够使得市民与出租车司机双方都满意的价格调整方案。若存在,给出最优方案。 4. 本题给出的数据的采集是否合理,如有不合理之处,请你给出更合理且实际可行的数据采集方案。 5. 请你们站在市公用事业管理部门的立场上考虑出租车规划问题,并将你们的研究成果写成一篇短文,向市公用事业管理部门概括介绍你们的方案。 2005-D:仓库容量有限条件下的随机存贮管理 1. 某商场销售的某种商品。市场上这种商品的销售速率假设是不变的,记为 ;每次进货的订货费为常数 与商品的数量和品种无关;使用自己的仓库存贮商品时,单位商品每天的存贮费用记为 ,由于自己的仓库容量有限,超出时需要使用租借的仓库存贮商品,单位商品每天的存贮费用记为 ,且 ;允许商品缺货,但因缺货而减少销售要造成损失,单位商品的损失记为 ;每次订货,设货物在 天后到达,交货时间 是随机的;自己的仓库用于存贮该商品的最大容量为 ,每次到货后使这种商品的存贮量 补充到固定值 为止,且 ;在销售过程中每当存贮量 降到 时即开始订货。 请你给出求使总损失费用达到最低的订货点 (最优订货点)的数学模型。 2. 以下是来自某个大型超市的关于三种商品的真实数据: 商品一:康师傅精装巧碗香菇炖鸡面。 =12盒/天; =10元; =0.01元/盒.天; =0.02元/盒.天; =0.95元/盒.天; =40盒; =60盒,共有连续的36次订货后到达时间天数记录如下:3 3 7 1 2 3 3 0 3 4 6 3 1 4 3 3 2 5 2 3 2 5 3 2 3 3 0 3 4 3 1 4 5 4 3 1。商品二:心相印手帕纸10小包装。 =15盒/天; =10元; =0.03元/盒.天; =0.04元/盒.天; =1.50元/盒.天; =40盒; =60盒,共有连续的43次订货后到达天数记录如下:4 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2 4 3 2 3 2 2 4 2 3 4 3 3 2 3 2 3 2 2 1 3 2 5 3 2 4 2 2 。商品三:中汇香米5KG装。 =20袋/天; =10元; =0.06元/袋.天; =0.08元/袋.天; =1.25元/袋.天; =20袋; =40袋,共有连续的61次订货后到达天数记录如下:3 4 4 2 3 3 2 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 5 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 3 3 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 3 2 5 6 3 4 3 1。按你的模型分别计算出这三种商品各自相应的最优订货点 。 3. 问题1是只有一种商品需要定货的情形。实际上常遇到在库存容量有限的情况下,有多种商品需要同时订货的情形,这时需考虑充分利用存贮体积的问题。设有 种商品需要订货,它们每次一同从一个供应站订货,每次进货的订货费为常数 与商品的数量和品种无关;订购的货物同时到达,到货天数 如问题1所述是随机的。这 种商品的销售速率分别为 (袋或盒/天) ,每袋(或盒)的体积分别为 。使用自己的仓库和租借的仓库时单位体积商品每天的存贮费分别记成 和 ,单位体积商品每天的缺货损失记成 ,自己的仓库用于存贮这 种商品的总体积容量为 ,每次到货后这 种商品的存贮量总体积补充到固定体积容量 为止,且 。每当这 种商品的存贮量总体积 降到 时即开始订货。试通过建立数学模型说明应如何确定最优订货点 和自己的仓库用于存贮这 种商品的各自体积容量 以及在订货到达时使这 种商品各自存贮量补充到的固定体积 ,才能使总损失费用达到最低? 4. 如果把问题2中的三种商品按问题3的方法同时订货,其中 立方米, 立方米, 立方米,自己的仓库用于存贮这3种商品的总体积容量 立方米,每次到货后这3种商品的存贮量总体积补充到固定体积容量 立方米为止,且该供应站从接到订货通知到货物送达商场的天数 服从在1天到3天之间的均匀分布。其余数据同问题2中相应的商品中所列出的数据。试按问题3的模型求出这3种商品的最优订货点 和自己的仓库用于存贮这3种商品的各自体积容量 以及在订货到达时使这3种商品各自存贮量补充到的固定体积 。 5. 商品的销售经常是随机的、订货情况在一段时间后是会发生变化的,相应地商家就应该调整订货和存贮策略。你们能否对此建立数学模型加以讨论。 2005年这几道数学建模竞赛题中有和下面这题相似的吗?请详细说明。 金融监管层希望你和你的团队从数据建模、实证分析和应用实践等方面,就金融领域的关联账户识别与可视化分析展开研究,为金融监管层的科学决策提供定量依据,为此请你和你的团队尝试解决以下问题: 1) 关联账户典型案例搜集与特征工程请利用大数据和人工智能等新兴技术搜集近年来金融领域关联账户等违法犯罪影响恶劣的典型案例,挖掘典型案例多维度信息中呈现的典型特征,构建多维度指标体系并对指标进行评估,用以研究金融领域关联账户识别建模与可视化分析问题。 2) 关联账户识别模型构建请根据第 1 问中选取的多维度指标体系构建融合传统模型和人工智能模型的集成关联账户识别模型。 3) 关联账户识别模型的可视化分析多渠道多举措合法获取所需数据或随机生成数据,根据第 2 问中构建的关联账户识别模型进行可视化分析,以体现所构建的模型兼具精准性、可解释性和前瞻性的优势。 4) 根据你和你团队的研究结果,从构建“人工+科技”监管新模式的角度,向金融监管层就金融领域的关联账户识别与可视化分析提出合理化建议,以提高金融监管的科学性及准确性。

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2004赛题汇总 2004A:发现黄球并定位 1. 设在半径为50m,高为10m的圆柱体内有红、蓝、黄三种小球,若一只红球到某只黄球再到一只蓝球的距离小于等于40m,才认为该黄球有可能被这对红、蓝球发现,试问在这个圆柱体的底面至少要放置多少红球、多少蓝球,又它们分别放置在什么地方(设放置后不能移动),才能使放在圆柱体内任何位置(距离底面不足0.1m不予考虑)的黄球都有可能被红球、蓝球发现。 2. 如果增加一个条件。分别以过红球或蓝球(可以将它们看成质点)的两条直线为轴,以红球、蓝球为顶点作两个圆锥,圆锥轴截面的顶角均为4度。当黄球(直径2mm)至少有一部分位于上述两个圆锥的交集中(第一问中40m的条件仍旧要满足),就认为红球、蓝球发现了黄球并知道了从红球到黄球中心再到蓝球的距离。当然这时还无法给出黄球的准确定位,但是对同一个黄球,如果存在几对符合上述条件的红球、蓝球,(甚至一个红球、三个蓝球或三个红球、一个蓝球构成的三对)就可以为黄球定位。现在要给固定在圆柱体内任意位置(距离底面不足0.1m仍不予考虑)的黄球定位,假设以红球、蓝球为顶点的每个圆锥的轴可以取任意位置,即为一只黄球定位时取某个方向,为另一只黄球定位时又可以取另外的方向。为此至少需要红球、蓝球各多少个?红球、蓝球又应如何放置在圆柱体的底面?(仍旧假设红球、蓝球放置后不能移动) 3. 假设黄球从圆柱体外任意位置进入圆柱体,并且在圆柱体内可以随意移动(仍不会到达距离底面不足0.1m的地方),移动速度的范围是0.15-1.02m/s。这时给黄球定位显然更困难。现在假设以红球、蓝球为顶点的圆锥的轴也是可以随意旋转的,旋转的角速度最大为60o/s 。请你们决定为了给作直线运动的黄球定位是否需要增加红球、蓝球的数量,是否需要改变红球、蓝球在圆柱底面的放置位置(仍旧假设红球、蓝球放置后不能移动),并为每个红球、蓝球所在的圆锥轴制定旋转方案。请你们为运动的黄球被定位的概率下个定义,再根据此定义计算你们方案的定位概率。 4. 如果某个黄球被发现、定位的信息是共享的,即所有红球、蓝球都知道这些信息,进一步有一个计算机知道所有上述信息,并且所有红球、蓝球所在的圆锥轴都受到这个计算机的控制。请问全部红球、蓝球的圆锥轴如何协同旋转,以增加黄球被发现、被定位的概率。(如果感到困难,可以先仅在直径10m的圆柱或边长8m的正方体或更小的区域内考虑问题)。仿真、讨论增加红球、蓝球的个数到共190个或更多时对黄球定位的益处。(仍旧假设红球、蓝球放置后不能移动) 5. 如果圆柱体的底面有一些起伏(位置、高度可自定),而红球、蓝球到黄球的连线穿过底面则无效,即认为不符合第二问中关于黄球被发现、被定位的条件。那么这些起伏对仍需要放置在圆柱体底面的红球、蓝球的个数有无影响? 进行适当的讨论。 6. 如果在第二问中红球、蓝球发现黄球时不但知道从红球到黄球中心再到蓝球的距离,而且同时知道红球、蓝球所在圆锥轴的准确的方向,这一点对黄球的定位有什么影响?如果计算机可以在一毫秒的时间内改变全部红球或蓝球中任意一只或多只球的颜色对于黄球被发现、被定位又有什么影响? 7. 一旦有一对红球、蓝球发现黄球,计算机应如何控制所有红球、蓝球所在的圆锥轴的旋转方案来跟踪移动的黄球并尽快给它定位? 8. 如果有多个黄球同时(有一定的时间差)越过圆柱体的表面,计算机如何控制所有红球、蓝球所在的圆锥轴的旋转以使全部黄球可能被及早发现,尽快定位? 9. 你们对黄球发现、定位有什么更好的建议?例如,是否可以让红球、蓝球在圆柱体底面以不超过0.15m/s速度移动,这样对黄球的及早发现,尽快定位有无好处? 2004B:实用下料问题 1. 建立一维单一原材料实用下料问题的数学模型, 并用此模型求解下列问题,制定出在生产能力容许的条件下满足需求的下料方案, 同时求出等额完成任务所需的原材料数,所采用的下料方式数和废料总长度. 单一原材料的长度为 3000mm, 需要完成一项有53种不同长度零件的下料任务. 具体数据见表一,其中 为需求零件的长度, 为需求零件的数量. 此外,在每个切割点处由于锯缝所产生的损耗为5mm. 据估计,该企业每天最大下料能力是100块 ,要求在4天内完成的零件标号( )为: 5,7,9,12,15,18,20,25, 28,36,48; 要求不迟于6天完成的零件标号( )为:4,11,24,29,32,38,40,46,50. (提示:可分层建模。(1).先考虑用材料既少,下料方式又少的模型, 或先仅考虑所用材料最少的模型及增加一种下料方式大致相当于使原材料总损耗增加0.08%情况下的最佳方案。 (2).在解决具体问题时,先制定4天的下料方案,再制定6天的下料方案,最后制定53种零件的下料方案. 这一提示对第2题也部分适用.) 2. 建立二维单一原材料实用下料问题的数学模型, 并用此模型求解下列问题.制定出在企业生产能力容许的条件下满足需求的下料方案, 同时求出等额完成任务所需的原材料 块数和所需下料方式数.这个问题的单一原材料的长度为 3000mm,宽度为100mm, 需要完成一项有43种不同长度和宽度零件的下料任务. 具体数据见表二,其中 分别为需求零件的长度、宽度和数量. 切割时的锯缝可以是直的也可以是弯的,切割所引起的锯缝损耗忽略不计.据估计,该企业每天最大下料能力是20块 要求在4天内完成的零件标号( )为: 3,7,9,12,15, 18, 20, 25, 28, 36. 2004C:售后服务数据的运用 现有2004年4月1日从数据库中整理出来的某个部件的千车故障数,见下页的表。其中的使用月数一栏是指售出轿车使用了的月份数,使用月数0的列中是已售出的全部轿车在用户没使用前统计的千车故障数,1的列中是某一批次已售出的每一辆轿车,在它被使用到第一个月结束时统计的,对于该批次售出的全部轿车累计的千车故障数(即没使用时和第一个月中千车故障数的和),12的列中是每辆车使用到恰好一年结束时的累计千车故障数。生产月份是生产批次,如0201表示2002年1月份生产的。随着时间的推移,轿车不断地销售出去,已售出轿车使用一段时间后的千车故障数也能不断自动更新,再打印出的表中数据也将都有变化。 1. 该表是工厂的真实数据,没有修改,反映的情况很多,请你分析表中是否存在不合理数据,并对制表方法提出建议; 2. 利用这个表的数据预测时请注意区分水平和垂直方向。请你设计相应的模型与方法,并预测:0205批次使用月数18时的千车故障数,0306批次使用月数9时的千车故障数,0310批次使用月数12时的千车故障数; 3. 如果有所有部件的千车故障数的数据表,你可以为质量管理方面提供那些决策与咨询? 4. 你还有什么想法和建议。(比如配件的生产组织、运送等等) 2004D:研究生录取问题 1. 首先,请你综合考虑学生的初试成绩、复试成绩等因素,帮助主管部门确定10名研究生的录取名单。然后,要求被录取的10名研究生与10名导师之间做双向选择,即学生可根据自己的专业发展意愿(依次申报2个专业志愿,如表(10)所示)、导师的基本情况和导师对学生的期望要求来选择导师;导师根据学生所报专业志愿、专家组对学生专长的评价和自己对学生的期望要求等来选择学生。请你给出一种10名研究生和导师之间的最佳双向选择方案(并不要求一名导师只带一名研究生),使师生双方的满意度最大。 2. 根据上面已录取的10名研究生的专业志愿(见表(10)),如果每一位导师只能带一名研究生,请你给出一种10名导师与10名研究生双向选择的最佳方案,使得师生双方尽量都满意。 3. 如果由十位导师根据初试的成绩及专家组的面试评价和他们自己对学生的要求条件录取研究生,那么,10名研究生的新录取方案是什么?为简化问题,假设没有申报专业志愿,请你给出这10名研究生各申报一名导师的策略和导师各选择一名研究生的策略。相互选中的即为确定;对于剩下的导师和学生,再按上述办法进行双向选择,直至确定出每一名导师带一名研究生的方案,使师生都尽量满意。 4. 学校在确定研究生导师的过程中,要充分考虑学生的申报志愿情况。为此,学校要求根据10名导师和15名学生的综合情况选择5名导师招收研究生,再让这5名导师在15名学生中择优录取10名研究生。请你给出一种导师和研究生的选择(录取)方案,以及每一名导师带2名研究生的双向选择最佳策略。 5. 请你设计一种更能体现“双向选择”的研究生录取方案,提供给主管部门参考,并说明你的方案的优越性。 给出每道题的解题思路及用到的模型和算法

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2005赛题汇总 2005-A:Highway Traveling time Estimate and Optimal Routing 1. Detectors are able to detect and measure the speed of individual vehicles 24 hours a day. Average vehicle speed measured within 20 seconds by detectors is reported and refreshed. The following table provides the real time data (due to the huge volume of traffic data, only traffic data of the last 20 seconds in every two minutes is in the last 20 seconds. Unit: mile/hour). Please analyze traveling characteristics on highways (for instance, congestion and its dispersion. Typically, it is not considered as congestion if traffic speed is higher than 50 mile/hr). If a vehicle passes the detector at time t, how long will it take for this vehicle to travel to the fifth sensor? Please design an algorithm for estimating such travel times. Make sure that you demonstrate the rationality and accuracy of your algorithm. If traffic data is provided every 20 seconds rather than every 2 minutes, how this information is going to affect your estimate? All the conditions stay the same as in the previous problem. If detectors can measure not only vehicle speed, but also traffic volume per unit time (see table below. The unit of Flow is the number of cars/20 seconds), does this additional information help to improve the rationality and accuracy of your algorithm? If your answer is yes, please re-design your algorithm. 2. From the above figure, two bold lines in two different directions designate highways with the upper line going from left to right and left line from top down. Vehicles passing through the intersections (nodes) are able to reach other links connected with these nodes. There are fourteen nodes in the above map. The distances of every two nodes are listed in the above table. Find an optimal route from node 3 to node 14, and from node 14 to node 3, respectively. Also, please provide a travel time estimate for each route. It is assumed that travel time follows the same rule as question 1, average link travel time is proportional to link length, variance of link travel time is proportional to the reciprocal of as well as proportional to the product of the number of links connecting to the two nodes at both ends of the link. 2005-B:空中加油 1. 设飞机垂直起飞、垂直降落、空中转向、在地面或空中加油的耗时均忽略不计,每架飞机只能上天一次,在上述假设下的作战半径记为 。当 时,求作战半径 。 2. 在问题1的假设下,当 时,尽你的可能求出 (提示:先假设辅机可以分为两类,第一类专为主机前进服务,第二类专为主机返回服务,再考虑一般情形),或给出 的上、下界; 讨论当 的过程中 与n的渐近关系; 试给出判断最优作战方案(主机能够飞到 处)的必要条件或充分条件。 3. 若每架辅机可以多次上天,辅机从机场上空降落及在地面检修、加油、再起飞到机场上空的时间相当于飞行 的时间,飞机第一次起飞、转向、在空中加油的耗时仍忽略不计,此时的作战半径记为 ,讨论与问题1、问题2类似的问题。 4. 若另有2个待建的空军基地(或航空母舰) ,有 架辅机,主机从基地 起飞,向一给定的方向飞行,必须在基地 降落,辅机可在任一基地待命,可多次起飞,且可在任一基地降落。其他同问题3的假设,讨论 的选址和主机的作战半径 。 5. 设 为矩形, , , 为三个空军基地,主机从 起飞,到 执行任务(执行任务时间仍忽略不计)再返回 。假设辅机起飞、降落的基地可任意选择,其他同问题3的假设,试按最快到达并返回和最少辅机架数两种情况给出你的作战方案。 2005-C:城市交通管理中的出租车规划 1. 考虑以上因素,结合该城市经济发展和自身特点,类比国内外城市情况,预测该城市居民出行强度和出行总量,同时进一步给出该城市当前与今后若干年乘坐出租车人口的预测模型。 2. 给出该城市出租车最佳数量预测模型。 3. 按油价调价前后(3.87元/升与4.30元/升),分别讨论是否存在能够使得市民与出租车司机双方都满意的价格调整方案。若存在,给出最优方案。 4. 本题给出的数据的采集是否合理,如有不合理之处,请你给出更合理且实际可行的数据采集方案。 5. 请你们站在市公用事业管理部门的立场上考虑出租车规划问题,并将你们的研究成果写成一篇短文,向市公用事业管理部门概括介绍你们的方案。 2005-D:仓库容量有限条件下的随机存贮管理 1. 某商场销售的某种商品。市场上这种商品的销售速率假设是不变的,记为 ;每次进货的订货费为常数 与商品的数量和品种无关;使用自己的仓库存贮商品时,单位商品每天的存贮费用记为 ,由于自己的仓库容量有限,超出时需要使用租借的仓库存贮商品,单位商品每天的存贮费用记为 ,且 ;允许商品缺货,但因缺货而减少销售要造成损失,单位商品的损失记为 ;每次订货,设货物在 天后到达,交货时间 是随机的;自己的仓库用于存贮该商品的最大容量为 ,每次到货后使这种商品的存贮量 补充到固定值 为止,且 ;在销售过程中每当存贮量 降到 时即开始订货。 请你给出求使总损失费用达到最低的订货点 (最优订货点)的数学模型。 2. 以下是来自某个大型超市的关于三种商品的真实数据: 商品一:康师傅精装巧碗香菇炖鸡面。 =12盒/天; =10元; =0.01元/盒.天; =0.02元/盒.天; =0.95元/盒.天; =40盒; =60盒,共有连续的36次订货后到达时间天数记录如下:3 3 7 1 2 3 3 0 3 4 6 3 1 4 3 3 2 5 2 3 2 5 3 2 3 3 0 3 4 3 1 4 5 4 3 1。商品二:心相印手帕纸10小包装。 =15盒/天; =10元; =0.03元/盒.天; =0.04元/盒.天; =1.50元/盒.天; =40盒; =60盒,共有连续的43次订货后到达天数记录如下:4 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2 4 3 2 3 2 2 4 2 3 4 3 3 2 3 2 3 2 2 1 3 2 5 3 2 4 2 2 。商品三:中汇香米5KG装。 =20袋/天; =10元; =0.06元/袋.天; =0.08元/袋.天; =1.25元/袋.天; =20袋; =40袋,共有连续的61次订货后到达天数记录如下:3 4 4 2 3 3 2 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 5 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 3 3 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 3 2 5 6 3 4 3 1。按你的模型分别计算出这三种商品各自相应的最优订货点 。 3. 问题1是只有一种商品需要定货的情形。实际上常遇到在库存容量有限的情况下,有多种商品需要同时订货的情形,这时需考虑充分利用存贮体积的问题。设有 种商品需要订货,它们每次一同从一个供应站订货,每次进货的订货费为常数 与商品的数量和品种无关;订购的货物同时到达,到货天数 如问题1所述是随机的。这 种商品的销售速率分别为 (袋或盒/天) ,每袋(或盒)的体积分别为 。使用自己的仓库和租借的仓库时单位体积商品每天的存贮费分别记成 和 ,单位体积商品每天的缺货损失记成 ,自己的仓库用于存贮这 种商品的总体积容量为 ,每次到货后这 种商品的存贮量总体积补充到固定体积容量 为止,且 。每当这 种商品的存贮量总体积 降到 时即开始订货。试通过建立数学模型说明应如何确定最优订货点 和自己的仓库用于存贮这 种商品的各自体积容量 以及在订货到达时使这 种商品各自存贮量补充到的固定体积 ,才能使总损失费用达到最低? 4. 如果把问题2中的三种商品按问题3的方法同时订货,其中 立方米, 立方米, 立方米,自己的仓库用于存贮这3种商品的总体积容量 立方米,每次到货后这3种商品的存贮量总体积补充到固定体积容量 立方米为止,且该供应站从接到订货通知到货物送达商场的天数 服从在1天到3天之间的均匀分布。其余数据同问题2中相应的商品中所列出的数据。试按问题3的模型求出这3种商品的最优订货点 和自己的仓库用于存贮这3种商品的各自体积容量 以及在订货到达时使这3种商品各自存贮量补充到的固定体积 。 5. 商品的销售经常是随机的、订货情况在一段时间后是会发生变化的,相应地商家就应该调整订货和存贮策略。你们能否对此建立数学模型加以讨论。 2005年四道赛题会用到哪些模型和算法,详细说明

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В ящике находятся шары, количество которых равно 28. Из этих шаров 18 покрашены в белый цвет. Найдите вероятность того, что среди 5 случайно выбранных шаров только 2 являются белыми. Ответ округлите с точностью до 10-4.

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2005赛题汇总 2005-A:Highway Traveling time Estimate and Optimal Routing 1. Detectors are able to detect and measure the speed of individual vehicles 24 hours a day. Average vehicle speed measured within 20 seconds by detectors is reported and refreshed. The following table provides the real time data (due to the huge volume of traffic data, only traffic data of the last 20 seconds in every two minutes is in the last 20 seconds. Unit: mile/hour). Please analyze traveling characteristics on highways (for instance, congestion and its dispersion. Typically, it is not considered as congestion if traffic speed is higher than 50 mile/hr). If a vehicle passes the detector at time t, how long will it take for this vehicle to travel to the fifth sensor? Please design an algorithm for estimating such travel times. Make sure that you demonstrate the rationality and accuracy of your algorithm. If traffic data is provided every 20 seconds rather than every 2 minutes, how this information is going to affect your estimate? All the conditions stay the same as in the previous problem. If detectors can measure not only vehicle speed, but also traffic volume per unit time (see table below. The unit of Flow is the number of cars/20 seconds), does this additional information help to improve the rationality and accuracy of your algorithm? If your answer is yes, please re-design your algorithm. 2. From the above figure, two bold lines in two different directions designate highways with the upper line going from left to right and left line from top down. Vehicles passing through the intersections (nodes) are able to reach other links connected with these nodes. There are fourteen nodes in the above map. The distances of every two nodes are listed in the above table. Find an optimal route from node 3 to node 14, and from node 14 to node 3, respectively. Also, please provide a travel time estimate for each route. It is assumed that travel time follows the same rule as question 1, average link travel time is proportional to link length, variance of link travel time is proportional to the reciprocal of as well as proportional to the product of the number of links connecting to the two nodes at both ends of the link. 2005-B:空中加油 1. 设飞机垂直起飞、垂直降落、空中转向、在地面或空中加油的耗时均忽略不计,每架飞机只能上天一次,在上述假设下的作战半径记为 。当 时,求作战半径 。 2. 在问题1的假设下,当 时,尽你的可能求出 (提示:先假设辅机可以分为两类,第一类专为主机前进服务,第二类专为主机返回服务,再考虑一般情形),或给出 的上、下界; 讨论当 的过程中 与n的渐近关系; 试给出判断最优作战方案(主机能够飞到 处)的必要条件或充分条件。 3. 若每架辅机可以多次上天,辅机从机场上空降落及在地面检修、加油、再起飞到机场上空的时间相当于飞行 的时间,飞机第一次起飞、转向、在空中加油的耗时仍忽略不计,此时的作战半径记为 ,讨论与问题1、问题2类似的问题。 4. 若另有2个待建的空军基地(或航空母舰) ,有 架辅机,主机从基地 起飞,向一给定的方向飞行,必须在基地 降落,辅机可在任一基地待命,可多次起飞,且可在任一基地降落。其他同问题3的假设,讨论 的选址和主机的作战半径 。 5. 设 为矩形, , , 为三个空军基地,主机从 起飞,到 执行任务(执行任务时间仍忽略不计)再返回 。假设辅机起飞、降落的基地可任意选择,其他同问题3的假设,试按最快到达并返回和最少辅机架数两种情况给出你的作战方案。 2005-C:城市交通管理中的出租车规划 1. 考虑以上因素,结合该城市经济发展和自身特点,类比国内外城市情况,预测该城市居民出行强度和出行总量,同时进一步给出该城市当前与今后若干年乘坐出租车人口的预测模型。 2. 给出该城市出租车最佳数量预测模型。 3. 按油价调价前后(3.87元/升与4.30元/升),分别讨论是否存在能够使得市民与出租车司机双方都满意的价格调整方案。若存在,给出最优方案。 4. 本题给出的数据的采集是否合理,如有不合理之处,请你给出更合理且实际可行的数据采集方案。 5. 请你们站在市公用事业管理部门的立场上考虑出租车规划问题,并将你们的研究成果写成一篇短文,向市公用事业管理部门概括介绍你们的方案。 2005-D:仓库容量有限条件下的随机存贮管理 1. 某商场销售的某种商品。市场上这种商品的销售速率假设是不变的,记为 ;每次进货的订货费为常数 与商品的数量和品种无关;使用自己的仓库存贮商品时,单位商品每天的存贮费用记为 ,由于自己的仓库容量有限,超出时需要使用租借的仓库存贮商品,单位商品每天的存贮费用记为 ,且 ;允许商品缺货,但因缺货而减少销售要造成损失,单位商品的损失记为 ;每次订货,设货物在 天后到达,交货时间 是随机的;自己的仓库用于存贮该商品的最大容量为 ,每次到货后使这种商品的存贮量 补充到固定值 为止,且 ;在销售过程中每当存贮量 降到 时即开始订货。 请你给出求使总损失费用达到最低的订货点 (最优订货点)的数学模型。 2. 以下是来自某个大型超市的关于三种商品的真实数据: 商品一:康师傅精装巧碗香菇炖鸡面。 =12盒/天; =10元; =0.01元/盒.天; =0.02元/盒.天; =0.95元/盒.天; =40盒; =60盒,共有连续的36次订货后到达时间天数记录如下:3 3 7 1 2 3 3 0 3 4 6 3 1 4 3 3 2 5 2 3 2 5 3 2 3 3 0 3 4 3 1 4 5 4 3 1。商品二:心相印手帕纸10小包装。 =15盒/天; =10元; =0.03元/盒.天; =0.04元/盒.天; =1.50元/盒.天; =40盒; =60盒,共有连续的43次订货后到达天数记录如下:4 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2 4 3 2 3 2 2 4 2 3 4 3 3 2 3 2 3 2 2 1 3 2 5 3 2 4 2 2 。商品三:中汇香米5KG装。 =20袋/天; =10元; =0.06元/袋.天; =0.08元/袋.天; =1.25元/袋.天; =20袋; =40袋,共有连续的61次订货后到达天数记录如下:3 4 4 2 3 3 2 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 5 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 3 3 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 3 2 5 6 3 4 3 1。按你的模型分别计算出这三种商品各自相应的最优订货点 。 3. 问题1是只有一种商品需要定货的情形。实际上常遇到在库存容量有限的情况下,有多种商品需要同时订货的情形,这时需考虑充分利用存贮体积的问题。设有 种商品需要订货,它们每次一同从一个供应站订货,每次进货的订货费为常数 与商品的数量和品种无关;订购的货物同时到达,到货天数 如问题1所述是随机的。这 种商品的销售速率分别为 (袋或盒/天) ,每袋(或盒)的体积分别为 。使用自己的仓库和租借的仓库时单位体积商品每天的存贮费分别记成 和 ,单位体积商品每天的缺货损失记成 ,自己的仓库用于存贮这 种商品的总体积容量为 ,每次到货后这 种商品的存贮量总体积补充到固定体积容量 为止,且 。每当这 种商品的存贮量总体积 降到 时即开始订货。试通过建立数学模型说明应如何确定最优订货点 和自己的仓库用于存贮这 种商品的各自体积容量 以及在订货到达时使这 种商品各自存贮量补充到的固定体积 ,才能使总损失费用达到最低? 4. 如果把问题2中的三种商品按问题3的方法同时订货,其中 立方米, 立方米, 立方米,自己的仓库用于存贮这3种商品的总体积容量 立方米,每次到货后这3种商品的存贮量总体积补充到固定体积容量 立方米为止,且该供应站从接到订货通知到货物送达商场的天数 服从在1天到3天之间的均匀分布。其余数据同问题2中相应的商品中所列出的数据。试按问题3的模型求出这3种商品的最优订货点 和自己的仓库用于存贮这3种商品的各自体积容量 以及在订货到达时使这3种商品各自存贮量补充到的固定体积 。 5. 商品的销售经常是随机的、订货情况在一段时间后是会发生变化的,相应地商家就应该调整订货和存贮策略。你们能否对此建立数学模型加以讨论。 2005年赛题中每道题会用到哪些算法,请详细说明

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Во время урагана произошел обрыв проводов между 15-м и 76-м километрами телефонной линии. Считая, что обрыв возможен в любой точке, найдите вероятность того, обрыв находиться между 20-м и 61-м километрами. Ответ округлите до тысячных.

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2007赛题汇总 2007-A:建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题 因此我们要建立食品卫生安全保障体系除按美国和欧盟的方法需要建立三个数学模型外,还希望提出有创造性的技术路线(如食品卫生安全保障体系数学模型的全新的整体设计方案,调查数据的总体结构和调查方案,如何综合利用一切有用信息等等),同时迫切需要研究、解决大量的理论问题。例如:1.污染物含量的分布显然不是正态分布而且很可能是左偏态的,因为污染物含量总是非负的,显然污染物含量越高则概率密度就越小,如何根据随机变量取值大于某一值的部分统计数据估计出随机变量(或向量)的概率分布函数,或者退一步仅求出其均值。2.两个不配套的抽样调查数据用什么方法去衔接使用并达到理想的效果,为启发思考,这里抛砖引玉,提出一种思路,例如认为两批抽样调查是完全独立进行的。3.在调查数据中统计分类标准不相同怎么转化,为启发思考,这里抛砖引玉,提出一种思路,是否可以把调查数据看成是从一些随机变量总体的并集中抽样得到的数据,并设法用它们来估计另一些随机变量(与前者部分相同,部分不同)总体的并集的概率分布函数。4.当需要利用某些省、市的日常监测数据来估计全国的情况时也面临着两者的概率分布函数可能并不相同的问题,为启发思考,这里抛砖引玉,提出一种思路,是否可以把调查数据看成是从若干个比较相近的总体的并集中有一定选择性地抽样所获得的数据,并用来估计这若干个有比较大共性的总体的并的概率分布函数。这里的难点是我们对比较多的情况都掌握得并不十分清楚,因此你们不妨做出一些必要、合理的假设,并在此基础上进行详细的分析。此外,我们现在没有而且在竞赛的短短几天内也无法使用大规模的调查数据,而建立数学模型又离不开数据,但我们相信参赛的研究生队完全能够创造性地解决这一困难。 2007-B:机械臂运动路径设计问题 1. 根据市场需求,机械臂制造厂打算为他们的产品研发一个软件系统,能够直接将用户的运动命令自动转换成机器指令序列。即为这类机器人设计一个通用的算法,用来计算执行下面指定动作所要求的指令序列,并要求对你们算法的适用范围、计算效率以及你们的近似算法所造成的误差和增量 离散取值所造成的误差大小进行讨论(不考虑其他原因造成的误差): 1) 已知初始姿态Φ0和一个可达目标点的空间位置(Ox, Oy, Oz),计算指尖到达目标点的指令序列。 2) 要求指尖沿着预先指定的一条空间曲线x = x(s), y = y(s), z = z(s), a ≦ s ≦b 移动,计算满足要求的指令序列。 3) 在第1个问题中,假设在初始位置与目标位置之间的区域中有若干个已知大小、形状、方向和位置的障碍物,要求机械臂在运动中始终不能与障碍物相碰,否则会损坏机器。这个问题称机械臂避碰问题,要求机械臂末端在误差范围内到达目标点并且整个机械臂不碰到障碍物(机械臂连杆的粗细自己设定)。 2. 应用你的算法就下面具体的数据给出计算结果,并将计算结果以三组六维的指令序列(每行6个数据)形式存放在Excel文件里,文件名定为answer1.xls,answer2.xls和answer3.xls。 假设在机械臂的旁边有一个待加工的中空圆台形工件,上部开口。工件高180mm,下底外半径168mm,上底外半径96mm,壁厚8mm。竖立地固定在xy-平面的操作台上,底部的中心在 (210, 0, 0)。 1) 要求机械臂(指尖)从初始位置移动到工具箱所在位置的 (20,-200, 120) 处,以夹取要用的工具。 2) 如果圆台形工件外表面与平面 x = 2 z 的交线是一条裂纹需要焊接,请你给出机械臂指尖绕这条曲线一周的指令序列。 3) 有一项任务是在工件内壁点焊四个小零件,它们在内表面上的位置到xy平面的投影为(320,-104)、(120,106)、(190,-125)和(255,88)。要求机械臂从圆台的上部开口处伸进去到达这些点进行加工,为简捷起见,不妨不计焊条等的长度,只考虑指尖的轨迹。 3. 制造厂家希望通过修改各条连杆的相对长度以及各关节最大旋转角度等设计参数提高机械臂的灵活性和适用范围。请根据你们的计算模型给他们提供合理的建议。 2007-C:探讨提高高速公路路面质量的改进方案 请你们对这批数据进行充分地分析、研究,以获取尽可能多的提高高速公路路面质量的有用信息(优先考虑以下问题,但可以部分换成或增加自选问题)。 一、 描述高速公路路面质量的抗水损害性能、高温性能、低温性能的四个指标之间有没有数量关系?如果有数量关系,请建立它们之间的数学模型。 二、 建立描述高速公路路面的抗水损害性能、高温性能、低温性能的四个质量指标和你们认为影响高速公路路面质量的最重要的和比较重要的因素之间比较精确的数学模型,你们选择这些因素的理由是什么?根据模型你们认为采用什么样的方案可以提高高速公路路面的质量。 三、 若从理论上探讨集料的筛孔通过率(即级配组成,指混合料中粗细不同集料的构成比例)与路面压实度的上界(数学意义下的上界)之间的数量关系,你们有何见解? 四、 沥青(在数据表格中混合料类型中含25是普通沥青,是其他数字如13、16或20的是改性沥青)、碎石质量对高速公路路面抗水损害性能、高温性能、低温性能究竟有没有影响,你们的观点是什么?根据是什么?不同厂家、不同产地的但型号相同、类型相同的沥青、碎石质量对高速公路路面抗水损害性能、高温性能、低温性能究竟有没有影响,你们的观点是什么?根据又是什么? 五、 根据你们对数据分析的结果,现在测试高速公路路面质量的试验项目中是否有重要的遗漏?你们对高速公路建设部门有什么建议? 2007-D:邮政运输网络中的邮路规划和邮车调度 问题1: 以县局X1及其所辖的16个支局Z1, Z2, ......, Z16为研究对象,假设区级第一班次邮车08:00到达县局X1,区级第二班次邮车16:00从县局X1再出发返回地市局D,若每辆县级邮车最多容纳65袋邮件,试问最少需要多少辆邮车才能满足该县的邮件运输需求?同时,为提高邮政运输效益,应如何规划邮路和如何安排邮车的运行?(邮件量见表2,空车率=(邮车最大承运的邮件量(袋)-邮车运载的邮件量(袋))/邮车最大承运的邮件量(袋),单车由于空车率而减少的收入为(空车率*2元/公里)) 问题2: 采用尽可能少、尽可能短的邮路可以减少邮政部门车辆和人员等的投入,从而显著降低全区邮政运输网的总运行成本。考虑投入车况较好的邮车,通常每条邮路只需要一辆邮车即能满足运载能力要求,试问应如何构建该地区的邮政运输网络(县的划分不能变更),请你给出邮路规划和邮车调度方案。请注意邮车的调度必须满足上文中有关该地区的邮政运输流程及时限规定。(每条邮路的运行成本为3元/公里) 问题3: 考虑到部分县与县交界地带的支局,其邮件由邻县县局负责运送可能会降低全区的运行成本,带来可观的经济效益。若允许在一定程度上打破行政区域的限制,你能否给出更好的邮路规划和邮车调度方案?(在此同样不必考虑邮车的运载能力的限制,每条邮路的运行成本为3元/公里) 问题4: 县局选址的合理与否对构建经济、快速的邮政运输网络起到决定性的作用。假设图2中县局X1,......,X5均允许迁址到本县内任一支局处,同时原来的县局弱化为普通支局。设想你是该地区网运部门负责人,请你重新为各个县局选址,陈述你的迁址理由并以书面材料形式提交省局网运处。 详细说明以上赛题中每道题会用到的算法

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what is 3 + 4

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2006赛题汇总 2006-A:Ad Hoc网络中的区域划分和资源分配问题 Ad Hoc网络是当前网络和通信技术研究的热点之一,对于诸如军队和在野外作业的大型公司和集团来说,Ad Hoc网络有着无需基站、无需特定交换和路由节点、随机组建、灵活接入、移动方便等特点,因而具有极大的吸引力。 在Ad Hoc网络中,节点之间的通信均通过无线传输来完成,由于发射功率以及信道(即频率)的限制,节点的覆盖范围有限,当它要与其覆盖范围之外的节点进行通信时,可以通过中间节点转发,如右图所示。 对一个指定区域,用一系列称为一跳覆盖区的小区域将其有重叠地完全覆盖,对每个一跳覆盖区分配一个信道,处于几个一跳覆盖区重叠部分的节点同时使用几个信道工作。在同一个一跳覆盖区内的用户使用同一个信道相互通信;不同一跳覆盖区的用户之间通过中间节点转发。如图中,节点A, B间的通信可由路由A-C-D-B或A-C-E-F-B实现。如果区域中任意两个节点都能通信,则称之为连通。 现在,需要在一个1000 1000(面积单位)的区域内构建一个Ad Hoc网络,请你完成以下工作: 1) 将此正方形区域用若干个半径都是100的圆完全覆盖,要求相邻两个圆的公共面积不小于一个圆面积的5%,最少需要多少个圆(如果一个圆只有部分在正方形区域中,也按一个计算)?若给每个圆分配一个信道,使得有公共部分的圆拥有不同的信道,最少需要几个信道?怎样分配(用示意图标出)?如果将上面的5%改为18%,其它不变,结果又如何?对以上两种划分,若每个公共部分中心和相应圆心各恰有一个节点,讨论网络的抗毁性。(即从节点集合中随机地抽掉2%、5%、10%、15%等数量的节点后网络是否仍然连通) 2) 设正方形区域中有一中心在(550,550)、长轴与正方形水平的一条边成30度角、长度为410、短轴为210的椭圆形湖泊。节点仅能设置在地面上,假设一跳覆盖区圆的半径可以在75~100间随意选择,两个面积不等的圆相交,它们之间的公共面积应不小于大圆面积的5%,其他假设同(1),研究使全部圆半径之和为最小的区域分划和信道分配方案。 3) 由于节点是可以移动的,但运动速度较为缓慢,上面的固定的划分虽然不能保证Ad Hoc网络在实际使用中始终是连通的,但在一个较短的时间间隔内,网络的连通性可能并未变化。因此,实际中往往采用基于节点的划分方式。在某一时刻,将正方形区域内的节点(用户)分成若干个簇。以完全覆盖某一簇内所有节点、且半径不大于100的圆作为一个一跳覆盖区(由于圆心可以有一个活动范围,半径也可以变化,因此某一簇的一跳覆盖区不一定唯一)。在满足有转发任务的相邻一跳覆盖区的公共面积不小于较大一跳覆盖区面积的5%、且正方形区域内所有节点连通的条件下,以附件1给出的数据作为静止(节点不移动)状态,针对正方形中无湖和有湖(有湖时认为湖中节点不存在)两种情况,研究使全部一跳覆盖区半径之和为最小的一跳覆盖区划分和信道分配方案。找出区域连通的充分、必要条件。类似于(1),讨论你们建立的Ad Hoc网络的抗毁性? 4) 进一步假设数据文件中的前10个用户只作折线运动,每30个单位时间可能改变一次运动的方向和速度,运动的方向角、速度是分别服从在[0,2] 、[0,2]上均匀分布的随机变量,其他节点不移动。节点到达正方形区域边界后只可能向区域内运动。请考虑400单位时间后Ad Hoc网络的连通性。 5) 由于网络节点的能量都是由电池提供的,因而对Ad Hoc网络,节能的要求就显得特别重要。对一个节点而言,降低发射功率可以节省能量,但同时影响信号发射的距离(发射功率近似地与最大传输距离的三次方成正比);另一方面,节点入网后,类似于手机,可处于发射、接收和备用三种状态,相应的能耗比约为11:10:1。当需要多跳转发时随机选择一条通路进行。请以附件1给出的数据为初始状态,设想网络需要运行1200个时间单位(在此时间内假设节点不作移动),而且在节点a,b之间有通信时,必然是一收一发,不存在同时收发的问题;各项通信任务是随机产生的,在整个运行时间内,每个节点平均产生25次呼出(每次也仅呼叫网络中一个用户),两节点之间原始(不是转发)的平均通信次数大致与它们之间的距离的平方成反比(仅以初始状态计),每次通信持续时间服从指数分布,平均为4个单位时间。假设电池在覆盖半径为100发送状态下的工作总时间是400个时间单位,一旦电池用尽节点即退出网络。发射、接收和备用状态之间的转换时间以及为获取网络结构、路由等公共信息所花的时间和其他资源忽略不计。请按照(3)中给出的办法(无湖的情况),找到比较节能的区域分划方式,使出现第一个退出网络的节点的时间尽量长。通过对该网络的运行状况进行分析,提出你们对组网方式的改进意见。 6) Ad Hoc网络中还有一个重要的问题就是如何保证通信的质量。Ad Hoc网络中通信实行先到先服务。如果当其他节点对某节点有通信要求时,该节点却处于忙状态,则会产生一次重发,所产生的时间差称为延时,将一次通信看成一个分组,粗略地认为重发3次(包括3次)或延时30个时间单位就可能丢包。显然信息丢包(包括网络不通)是严重影响网络通信质量的大问题,请对(5)中这方面的通信质量进行定量评价。 2006-B:确定高精度参数问题 包括“神舟六号”载人航天宇宙飞船、人造地球卫星等航天器围绕地球在轨运行的过程中,要受到很多力的作用,其中主要的是地球万有引力和航天器发动机作用力。 一、 考虑航天器在仅受到地球万有引力、航天器自身发动机作用力的作用下作平面运动,将地球和航天器视为质点,试建立航天器运动的数学模型(只要列出模型,不要求解)。 由于航天器的问题太复杂,下面本题仅考虑较简单的确定高精度参数问题。 假设有一个生态系统,其中含有两种生物,即: A生物和B生物,其中A生物是捕食者,B生物是被捕食者。假设 时刻捕食者A的数目为 ,被捕食者B数目为 ,它们之间满足以下变化规律: 初始条件为: 其中 为模型的待定参数。 通过对此生态系统的观测,可以得到相关的观测数据。观测数据的格式依次为: 观测时刻 、A生物数目 、B生物数目 二、 请利用有关数据,解决以下问题: 1) 在观测数据无误差的情况下,若已知 ,求其它5个参数 ?有关数据见数据文件:DATA1.TXT 2) 在观测数据无误差的情况下,若 也未知,问至少需要多少组观测数据,才能确定参数 ?有关数据见数据文件:DATA1.TXT 3) 在观测资料有误差(时间变量不含有误差)的情况下,请分别利用观测数据DATA2.TXT和DATA3.TXT,确定参数 在某种意义下的最优解,并与仿真结果比较,进而改进你们的数学模型。 4) 假设连观测资料的时间变量也含有误差,试利用数据DATA4.TXT,建立数学模型,确定参数 在某种意义下的最优解。 2006-C:维修线性流量阀时的内筒设计问题 1) 讨论在上述阀体结构下,在“过流面积”从为零直到外筒孔面积的范围(简称“最大范围”)内,能否通过选择内筒孔形状实现“过流面积”与内筒旋转角度成严格的线性关系。如果不能,请设计内筒孔的形状,在“最大范围”内,使“过流面积”与内筒旋转角近似成线性关系,同时在“最大范围”内,实际情况与严格线性关系的误差在某种意义下最小。 2) 实际上,固井机向孔壁喷射水泥砂浆时经常采用的“过流面积”是在一个稍小的范围内,被称为主要工作区,它是 “最大范围”中的一段。因此,在维修固井机内筒时,比较令人满意的内筒孔形状应该使主要工作区中所对应的旋转角度的线性区间尽量长(至少达“最大范围”区间长度的75%以上),而且主要工作区的最大“过流面积”尽量大(至少要达到外筒孔面积的85%以上),并且使“过流面积”和内筒的旋转角度之间的“线性关系”尽量地好。请按此要求设计内筒孔的形状。如果固井机的外筒孔也发生了程度较轻的磨损,怎么办? 示意图 2006-D:学生面试问题 高校自主招生是高考改革中的一项新生事物,现在仍处于探索阶段。某高校拟在全面衡量考生的高中学习成绩及综合表现后再采用专家面试的方式决定录取与否。该校在今年自主招生中,经过初选合格进入面试的考生有N人,拟聘请老师M人。每位学生要分别接受4位老师(简称该学生的“面试组”)的单独面试。面试时,各位老师独立地对考生提问并根据其回答问题的情况给出评分。由于这是一项主观性很强的评价工作,老师的专业可能不同,他们的提问内容、提问方式以及评分习惯也会有较大差异,因此面试同一位考生的“面试组”的具体组成不同会对录取结果产生一定影响。为了保证面试工作的公平性,组织者提出如下要求: Y1. 每位老师面试的学生数量应尽量均衡; Y2. 面试不同考生的“面试组”成员不能完全相同; Y3. 两个考生的“面试组”中有两位或三位老师相同的情形尽量的少; Y4. 被任意两位老师面试的两个学生集合中出现相同学生的人数尽量的少。 请回答如下问题: 1) 设考生数N已知,在满足Y2条件下,说明聘请老师数M至少分别应为多大,才能做到任两位学生的“面试组”都没有两位以及三位面试老师相同的情形。 2) 请根据Y1~Y4的要求建立学生与面试老师之间合理的分配模型,并就N=379,M=24的情形给出具体的分配方案(每位老师面试哪些学生)及该方案满足Y1~Y4这些要求的情况。 3) 假设面试老师中理科与文科的老师各占一半,并且要求每位学生接受两位文科与两位理科老师的面试,请在此假设下分别回答问题1与问题2。 4) 请讨论考生与面试老师之间分配的均匀性和面试公平性的关系。为了保证面试的公平性,除了组织者提出的要求外,你们认为还有哪些重要因素需要考虑,试给出新的分配方案或建议。 2006年的赛题中每道题可能用到的算法,请详细说明

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2008赛题汇总 2008-A:汶川地震中唐家山堰塞湖泄洪问题 请研究堰塞湖及其泄洪规律,完成以下几项工作: 1. 建立唐家山堰塞湖以水位高程为自变量的蓄水量的数学模型 (见附件1)。并以该地区天气预报的降雨情况的50%,80%,100%,150%为实际降雨量建立模型预计自5月25日起至6月12日堰塞湖水位每日上升的高度(不计及泄洪)。(由于问题的难度和实际情况的复杂性及安全方面的考虑,建议不要过分追求模型的精度,以下同); 2. 这次唐家山堰塞湖泄洪时科技人员记录下了大量宝贵的数据(见附件2),请研究生利用这批数据尝试在合理的假设下建立堰塞湖蓄水漫顶后在水流作用下发生溃坝的数学模型,建议包含缺口宽度、深度、水流速度、水量、水位高程,时间等变量。 3. 根据数字地图(地图和使用方法见附件3)给出坝体发生溃塌,造成堰塞湖内1/3的蓄水突然下泻时(实际上没有发生)的洪水水流速度及淹没区域(包括洪水到达各地的时间),并在此基础上考虑洪水淹没区域中人口密集区域的人员撤离方案。 4. 请根据你们所建立的数学模型分析当时所采取对策的正确性和改进的可能性(见附件4)。讨论为应对地震后次生山地灾害 (不限堰塞湖) ,科技工作中应该设法解决的关键问题,并提出有关建议。 2008-B:城市道路交通信号实时控制问题 1. 构造单个交叉路口(十字路口或丁字路口)交通信号实时控制的点控制数学模型, 并给出相应的实时算法。 2. 构造多个交叉路口(线状区域,)交通信号实时控制的线控制(至少2 个交叉口)数学模型,并给出相应的实时算法。. 3. 构造多个交叉路口(网络区域)交通信号实时控制的面控制(至少5个交叉口)数学模型,并设计相应的实时算法。 4. 根据城市交通流分布规律(一般理解为Poisson 分布), 设计一种实时产生交通流序列的方案。并根据你的算法和产生的交通流数据, 计算并给出单交叉路口点控制的实时信号配时方案(分为周期固定和周期不固定两种情形考虑),并与固定配时方案比较,说明实时配时方案的效果和优势。 5. 对多路口信号配时的情况,根据你产生的交通流数据和相应的实时算法,分别给出线状区域、网络区域实时配时方案,并比较和评价你所得到的结果。同时分析模型算法的可计算性、算法的复杂性。 6. 给交通管理部门提出应用你所得结果的咨询和建议(例如:流量预测方法、数据处理方法,软件设计、实现步骤等)。 2008-C:货运列车的编组调度问题 请根据实际情况和相关数据依次研究解决下列问题: 1. 试设计快速自动实现车辆编组调度方案的优化模型或算法,并给出附件2中车辆可行的编组方案(包括解体程序、轨道编号、车辆数量、集结程序、新列车的组成等),主要使每班的中时尽量地少。 2. 发往S1的货物和军用物资都为特别专供货物,需要保障优先运送。如果要求装载这类物资的车辆必须在2小时内发出(即中时不超过2小时);同时发往地震灾区(向西方向某些车站)的救灾货物车辆要求中时不超过1小时,请你们给出相应的调度方案,并计算相应每班的中时。 3. 如果调度室在列车到达前两小时能够获取列车的相关信息,请利用这些信息制定可行的列车编组调度方案,使每班的中时尽量少,发出的车辆尽量多。 4. 如果因自然灾害导致S3以南的铁路中断,需要将有关的车辆转向东方向经E4向南绕行,请你们给出相应的调度方案,并计算相应每班的中时。 5. 假设编组完成的列车都能及时发出,按照你们的编组调度方案分析研究该编组站一天24小时最多能编组完成多少车辆,相应每班的中时是多少?即根据所建立模型进一步分析该编组站能否再提高资源的利用率和运行效率。 6. 目前我国的铁路资源紧张,需大于求,如何改进编组调度方案,才使得现有的铁路设施有更高的利用率,产生更高效益,谈谈建议和意见。 2008-D:中央空调系统节能设计问题 1. 夏季在商店中顾客设计冷负荷约为30w。请同学们根据数据推导出(A)和(E)的冷负荷。其中最简单做法是假设全天12小时人流量基本保持不变(工作日与节假日可以不同)。条件(E)的冷负荷在一年四季基本保持不变。6、7、8月份商场外部温度可假设为35度,人流量在节假日为平时的1.5-2倍。 2. 根据附式1,可以计算出从外部辐射进商场的冷负荷,请同学们推导出以比较短的时段内进出商场的人流量、外部环境温度为变量的商场冷负荷的函数表达式,并讨论冷负荷的误差范围。 请研究生自行对外界温度和人流量进行假设。比如7、8月份商场外部温度可假设为35度,人流量在节假日为平时的1.5-2倍,根据题目给出的数据进行验证。 3. 根据推导出的冷负荷表达式,请根据实际情况建立保持夏季商场内部温度稳定的数学模型,达到既使商场内温度尽可能稳定在设计值又尽可能节能的要求。 在中央空调中,可以控制的独立对象除冷却水和冷冻水的流量外,每台制冷机可以关闭。请同学们提出自己的控制策略,并给出和题目给出情况对比所产生的节能效果(风机耗能与空调无关)。 4. 假设没有任何能量浪费(制冷机的效率为100%),在夏季达到设定温度(26度)所需要的冷量为合理基准冷负荷。请同学们根据数据分析夏季合理基准冷负荷,基准冷负荷的时间可以是天、周或月,时间越短越好。再请同学们考虑,如果将商场温度提高1度,其合理基准冷负荷将会减少多少? 注:商场的面积为5.6万平方米。共6层,地下1层,地上5层,层高4.5米,建筑成长方体。 详细说明以上赛题中每道题会用到的算法和数学工具

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可以通过模型仿真和实际测试来估计。 2009赛题汇总 2009-A:我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模 请研究生参考就业问题的研究成果,利用近年来我国有关的统计数据并结合一年多来我国国民经济的运行数据(参见下面网站,也可以对比其他国家的统计数据)就我国就业人数或城镇登记失业率研究如下问题。 1. 对有关统计数据进行分析,寻找影响就业的主要因素或指标。 2. 建立城镇就业人数或城镇登记失业率与上述主要因素或指标之间联系的数学模型。 3. 对上述数学模型从包含主要的经济社会指标、分行业、分地区、分就业人群角度,尝试建立比较精确的数学模型。(由于时间限制,建议适度即可) 4. 利用所建立的关于城镇就业人数或城镇登记失业率的数学模型,根据国家的有关决策和规划对2009年及2010年上半年的我国就业前景进行仿真(可以根据模型的需要对未来的情况作适当的假设)。 5. 根据所建立的数学模型和仿真结果,对提高我国城镇就业人口数或减少城镇登记失业率提出你们的咨询建议。 2009-B:枪弹头痕迹自动比对方法的研究 希望研究生们研究下面几个问题: 1、 在光学设备上采集弹头上痕迹的3维数据时,用于采集数据的光源和数据采集仪器是固定不动的,光源在被测弹头的侧上方,感光器在弹头的正上方;弹头由人工固定在支架上,可以由人工调节该弹头的位置和姿态(姿态是指弹头在空间的姿势或状态,通常与转动有关)。人工调节很难使两个弹头在同样位置和同样姿态情况下被测量,从而会造成测量误差。通常会造成0.03mm左右的平移误差和0.2o的转动误差。第一个问题是:如何处理由位置和姿态造成的测量误差,使得两个弹头可以尽量在相同位置和相同姿态的情况下进行比对。(这里假设弹头的直径为7.90mm,长度约为12mm) 2、 弹头表面的损伤、锈迹、油斑、杂质物及痕迹生成的随机性,会造成数据误差和噪声。第二个问题是:采取怎样的方法去消除这些误差和噪声。 3、 文件名以77开头的12个文件分别是6支枪发射的12个弹头(每支枪发射2个弹头)的次棱部分的测量数据,每个文件包含有4个以c开头的次棱数据子文件。 数据文件名中的t1和t2分别表示对应同一支枪的2个弹头,其他数字是枪支的编号;子文件名中的c1,c2,c3,c4分别为同一个弹头的4个次棱按固定顺序的编号。第三个问题是: (1) 依据这些数据,你们认为怎样的特征可以用于比对;并给出提取这些特征的方法。 (2) 依据这些数据,你们认为采用数据的哪一部分用作比对,其效果比较好。 (3) 给出完整的比对方案、算法,并在电子版附件中给出程序。 4、 文件名以t开头的22个文件分别是另外11支枪发射的22个弹头(每支枪发射2个弹头)次棱部分的测量数据,每个文件包含有4个以c开头的次棱数据子文件,子文件名中的c1,c2,c3,c4的意义同上。第四个问题是:请你们, (1) 用解决第三个问题的方法给出这22个弹头痕迹两两之间的相似程度,并列表表示; (2) 根据(1)的结果,用列表的方式给出每个弹头按相似度由高到低给出与之相似的前5位的弹头文件号。 2009-C:多传感器数据融合与航迹预测 请完成以下问题: 1. 根据附件中的数据,由雷达编号,传感器编号(附件中都是雷达,因此相同)提取出不同的目标航迹对(时间间隔超过5分钟的可以认为是两个航迹)。 2. 找出各雷达站观测到的有相交时间段的航迹,对观测时间和时间间隔不同的雷达数据进行时间配准,然后抽取表示同一目标的航迹对。 3. 根据附件中的数据,分析6个雷达站雷达的观察精度,以消除相对雷达偏差。 4. 将多部雷达观测到的同一目标的航迹对融合为一条航迹,并给出预测航迹的算法以及预测目标在未来10秒钟内的轨迹。 5. 用导弹拦截时,如果目标飞机发现自己被敌方雷达锁定时会做一定的机动(转向、变速,其变化范围由飞机的性能和飞行状态决定)。为了简化起见,假设拦截导弹是在目标的前方爆炸,其爆炸有效半径为50米,若飞机在拦截导弹爆炸时的轨迹恰好落在该范围内即认为拦截成功。在拦截系统中, 考虑目标的机动,讨论你所提供的算法对目标轨迹预测的有效性(实时性和精度等)。 2009-D:110警车配置及巡逻方案 某城市拟增加一批配备有GPS卫星定位系统及先进通讯设备的110警车。设110警车的平均巡逻速度为20km/h,接警后的平均行驶速度为40km/h。警车配置及巡逻方案要尽量满足以下要求: D1. 警车在接警后三分钟内赶到现场的比例不低于90%;而赶到重点部位的时间必须在两分钟之内。 D2. 使巡逻效果更显著; D3. 警车巡逻规律应有一定的隐蔽性。 请回答以下问题: 1. 若要求满足D1,该区最少需要配置多少辆警车巡逻? 2. 请给出评价巡逻效果显著程度的有关指标。 3. 请给出满足D1且尽量满足D2条件的警车巡逻方案及其评价指标值。 4. 在第三问的基础上,再考虑D3条件,给出你们的警车巡逻方案及其评价指标值。 5. 如果该区域仅配置10辆警车,应如何制定巡逻方案,使D1、D2尽量得到满足? 6. 若警车接警后的平均行驶速度提高到50km/h,回答问题三。 7. 你们认为还有哪些因素、哪些情况需要考虑?给出你们相应的解决方案。 详细说明上面赛题中每道题会用到的算法

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Компьютерная сеть содержит 7 узлов, каждый из которых может выйти из строя с вероятностью 0,8. Найдите вероятность того, что количество вышедших из строя узлов будет равно 4. Ответ введите с точностью до 1·10-9

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2008赛题汇总 2008-A:汶川地震中唐家山堰塞湖泄洪问题 1. 堰塞湖以水位高程为自变量的蓄水量的数学模型可以采用水库蓄水曲线公式进行建模。模型可以通过拟合历史数据得到,然后根据天气预报的降雨情况,利用模型预测未来一段时间内的蓄水量变化。 2. 溃口宽度、深度、水流速度、水量、水位高程和时间等变量可以建立一个基于守恒方程的水动力学模型进行描述。该模型可以包括水动量方程、水能方程、连续性方程等基本方程以及边界条件和初始条件等。然后通过数值仿真和对实验数据的拟合,得到模型中的参数和未知量。 3. 洪水水流速度和淹没区域可以采用基于二维水动力学模型的数值计算方法得到。人员撤离方案可以采用基于紧急情况下人员转移规划的优化算法进行优化。 4. 可以采用模拟实验的方法,对比现实中所采取的对策和模拟预测的结果,分析其正确性和可行性,提出改进意见。关键问题可以包括改善预测能力、提高应急响应能力、利用新技术改善堤坝结构等方面。 2008-B:城市道路交通信号实时控制问题 1. 构造单个交叉路口(十字路口或丁字路口)交通信号实时控制的点控制数学模型, 并给出相应的实时算法。 2. 构造多个交叉路口(线状区域,)交通信号实时控制的线控制(至少2 个交叉口)数学模型,并给出相应的实时算法。. 3. 构造多个交叉路口(网络区域)交通信号实时控制的面控制(至少5个交叉口)数学模型,并设计相应的实时算法。 4. 根据城市交通流分布规律(一般理解为Poisson 分布), 设计一种实时产生交通流序列的方案。并根据你的算法和产生的交通流数据, 计算并给出单交叉路口点控制的实时信号配时方案(分为周期固定和周期不固定两种情形考虑),并与固定配时方案比较,说明实时配时方案的效果和优势。 5. 对多路口信号配时的情况,根据你产生的交通流数据和相应的实时算法,分别给出线状区域、网络区域实时配时方案,并比较和评价你所得到的结果。同时分析模型算法的可计算性、算法的复杂性。 6. 给交通管理部门提出应用你所得结果的咨询和建议(例如:流量预测方法、数据处理方法,软件设计、实现步骤等)。 1. 十字路口或丁字路口的交通信号实时控制可以采用基于神经网络或模糊控制的方法进行优化设计。主要思想是利用无需事先指定的模型对交通流量进行预测和控制。最常用的算法包括智能交通系统、基于遗传算法的交通控制等。 2. 多个交叉路口的交通信号实时控制可以考虑最短路径算法、广度优先搜索、剪枝算法等来实现。同时,针对红绿灯绿灯时间配比问题,可以采用贪心算法、禁忌搜索等。 3. 面控制下的交通信号实时控制可以基于前两个问题的算法进行扩展和优化。主要区别是模型的复杂度和计算量会有增加,需要考虑到交叉口的位置、数量和流量等更多因素。 4. 交通流量的预测可以采用基于时间序列分析、卡尔曼滤波、神经网络等方法。在模拟实验中,可以采用实时交通数据,通过交通流量监测传感器获取实时数据,进行交通流量预测。实时信号配时方案可以采用动态时间间隔算法、基于熵权法的综合评价算法等。 5. 实时配时方案可以建立基于动态规划,带权有向图的面控制模型,根据模拟实验结果进行优化和调整。同时,还可以考虑基于机器学习的交通信号实时控制,如Q-学习等方法。 6. 交通管理部门可以根据模型预测和实时数据调整交通配时方案,规避交通拥堵,提高交通效率。同时可以探索基于物联网和大数据分析的交通管理方法和技术。 2008-C:货运列车的编组调度问题 1. 货车编组调度的优化模型可以采用整数线性规划、模拟退火等方法进行优化设计。主要优化目标是列车中时尽量少。 2. 手动编制的车辆编组方案可以通过数据拟合得到相应的函数表达式,即揭示出人流量和外部环境温度对商场冷负荷的影响机理。误差范围取决于数据的精度和函数表达式的预测能力。 3. 基于实时数据和预测信息的车辆编组调度可以建立基于遗传算法或深度学习等算法的优化模型。最终建立优化模型,得到车辆编组方案。 4. 应急情况下的车辆编组调度可以采用基于启发式算法或贪心算法等方法进行优化。重点是解决中途换向的问题,并在保证效率的同时尽量缩短运输时间。 5. 编组站一天24小时的最大流量可以采用多线性规划算法、动态规划等方法进行建模。其主要目的是找到在规定时间内的最优方案,提高资源的利用率和运行效率。 6. 为了提高铁路资源的利用率,可以通过编组调度、车站布局优化、运输组织和调度技术等方面进行改进,同时也可以通过铁路车辆的节能和减排等方面进行努力。 2008-D:中央空调系统节能设计问题 1.根据顾客冷负荷的数据(30w),可以根据商场的面积和层数,计算出商场的总冷负荷。然后根据不同环境温度和人流量的情况,推导出(A)和(E)的冷负荷,可以使用经验公式或者热力学模型进行计算。 2.可以使用热平衡方程和能量平衡方程来推导冷负荷的函数表达式。需要考虑外部环境温度、人流量、进出商场的空气流量、冷却水和冷冻水的流量等因素。冷负荷的误差范围取决于模型的准确度和实际场景的复杂性。 3.可以使用控制理论和优化算法,结合实时传感器数据和历史数据,进行温度预测和控制优化,以达到既能保证商场内温度稳定在设计值又能节能的目的。可以尝试使用PID控制器、模型预测控制、强化学习等技术。 4.根据商场的面积和设计温度,可以计算出设定温度所需的冷负荷,然后根据历史数据和环境变量,分析出实际的基准冷负荷。可以使用时间序列分析、回归分析、统计分布分析等方法。提高1度所减少的基准冷负荷量取决于商场的具体情况,可以通过模型仿真和实际测试来估计。 每道赛题会用到的算法,请详细说明

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2009赛题汇总 2009-A:我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模 请研究生参考就业问题的研究成果,利用近年来我国有关的统计数据并结合一年多来我国国民经济的运行数据(参见下面网站,也可以对比其他国家的统计数据)就我国就业人数或城镇登记失业率研究如下问题。 1. 对有关统计数据进行分析,寻找影响就业的主要因素或指标。 2. 建立城镇就业人数或城镇登记失业率与上述主要因素或指标之间联系的数学模型。 3. 对上述数学模型从包含主要的经济社会指标、分行业、分地区、分就业人群角度,尝试建立比较精确的数学模型。(由于时间限制,建议适度即可) 4. 利用所建立的关于城镇就业人数或城镇登记失业率的数学模型,根据国家的有关决策和规划对2009年及2010年上半年的我国就业前景进行仿真(可以根据模型的需要对未来的情况作适当的假设)。 5. 根据所建立的数学模型和仿真结果,对提高我国城镇就业人口数或减少城镇登记失业率提出你们的咨询建议。 2009-B:枪弹头痕迹自动比对方法的研究 希望研究生们研究下面几个问题: 1、 在光学设备上采集弹头上痕迹的3维数据时,用于采集数据的光源和数据采集仪器是固定不动的,光源在被测弹头的侧上方,感光器在弹头的正上方;弹头由人工固定在支架上,可以由人工调节该弹头的位置和姿态(姿态是指弹头在空间的姿势或状态,通常与转动有关)。人工调节很难使两个弹头在同样位置和同样姿态情况下被测量,从而会造成测量误差。通常会造成0.03mm左右的平移误差和0.2o的转动误差。第一个问题是:如何处理由位置和姿态造成的测量误差,使得两个弹头可以尽量在相同位置和相同姿态的情况下进行比对。(这里假设弹头的直径为7.90mm,长度约为12mm) 2、 弹头表面的损伤、锈迹、油斑、杂质物及痕迹生成的随机性,会造成数据误差和噪声。第二个问题是:采取怎样的方法去消除这些误差和噪声。 3、 文件名以77开头的12个文件分别是6支枪发射的12个弹头(每支枪发射2个弹头)的次棱部分的测量数据,每个文件包含有4个以c开头的次棱数据子文件。 数据文件名中的t1和t2分别表示对应同一支枪的2个弹头,其他数字是枪支的编号;子文件名中的c1,c2,c3,c4分别为同一个弹头的4个次棱按固定顺序的编号。第三个问题是: (1) 依据这些数据,你们认为怎样的特征可以用于比对;并给出提取这些特征的方法。 (2) 依据这些数据,你们认为采用数据的哪一部分用作比对,其效果比较好。 (3) 给出完整的比对方案、算法,并在电子版附件中给出程序。 4、 文件名以t开头的22个文件分别是另外11支枪发射的22个弹头(每支枪发射2个弹头)次棱部分的测量数据,每个文件包含有4个以c开头的次棱数据子文件,子文件名中的c1,c2,c3,c4的意义同上。第四个问题是:请你们, (1) 用解决第三个问题的方法给出这22个弹头痕迹两两之间的相似程度,并列表表示; (2) 根据(1)的结果,用列表的方式给出每个弹头按相似度由高到低给出与之相似的前5位的弹头文件号。 2009-C:多传感器数据融合与航迹预测 请完成以下问题: 1. 根据附件中的数据,由雷达编号,传感器编号(附件中都是雷达,因此相同)提取出不同的目标航迹对(时间间隔超过5分钟的可以认为是两个航迹)。 2. 找出各雷达站观测到的有相交时间段的航迹,对观测时间和时间间隔不同的雷达数据进行时间配准,然后抽取表示同一目标的航迹对。 3. 根据附件中的数据,分析6个雷达站雷达的观察精度,以消除相对雷达偏差。 4. 将多部雷达观测到的同一目标的航迹对融合为一条航迹,并给出预测航迹的算法以及预测目标在未来10秒钟内的轨迹。 5. 用导弹拦截时,如果目标飞机发现自己被敌方雷达锁定时会做一定的机动(转向、变速,其变化范围由飞机的性能和飞行状态决定)。为了简化起见,假设拦截导弹是在目标的前方爆炸,其爆炸有效半径为50米,若飞机在拦截导弹爆炸时的轨迹恰好落在该范围内即认为拦截成功。在拦截系统中, 考虑目标的机动,讨论你所提供的算法对目标轨迹预测的有效性(实时性和精度等)。 2009-D:110警车配置及巡逻方案 某城市拟增加一批配备有GPS卫星定位系统及先进通讯设备的110警车。设110警车的平均巡逻速度为20km/h,接警后的平均行驶速度为40km/h。警车配置及巡逻方案要尽量满足以下要求: D1. 警车在接警后三分钟内赶到现场的比例不低于90%;而赶到重点部位的时间必须在两分钟之内。 D2. 使巡逻效果更显著; D3. 警车巡逻规律应有一定的隐蔽性。 请回答以下问题: 1. 若要求满足D1,该区最少需要配置多少辆警车巡逻? 2. 请给出评价巡逻效果显著程度的有关指标。 3. 请给出满足D1且尽量满足D2条件的警车巡逻方案及其评价指标值。 4. 在第三问的基础上,再考虑D3条件,给出你们的警车巡逻方案及其评价指标值。 5. 如果该区域仅配置10辆警车,应如何制定巡逻方案,使D1、D2尽量得到满足? 6. 若警车接警后的平均行驶速度提高到50km/h,回答问题三。 7. 你们认为还有哪些因素、哪些情况需要考虑?给出你们相应的解决方案。 每道赛题会用到的算法,请详细说明

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Найдите дисперсию дискретной случайной величины X, заданной законом распределения. Х -2 -1 0 1 Р(X=xi) 0,2 0,6 0,1 0,1

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Во время урагана произошел обрыв проводов между 14-м и 69-м километрами телефонной линии. Считая, что обрыв возможен в любой точке, найдите вероятность того, обрыв будет находиться после 39-го километра.

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В конкурсе по пяти номинациям участвуют 12 кинофильмов. Сколько существует вариантов распределения пяти одинаковых призов за победы в номинациях, если один фильм может стать победителем в нескольких номинациях, но в каждой номинации победитель только один?

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Компьютерная сеть содержит 7 узлов, каждый из которых может выйти из строя с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что количество вышедших из строя узлов будет равно 4.

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Исследуется выработка 10 рабочих, производящих один и тот же вид продукции. Данные обследования (штук в день): 16, 16, 16, 10, 13, 16, 13, 16, 16, 13. Найдите дисперсию данного вариационного ряда. Ответ округлите с точностью до тысячных.

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Из числового промежутка [54;101] наугад выбирается целое число. Найдите вероятность того, что оно не превысит 71. Ответ укажите в процентах с точностью до сотых.

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Найдите дисперсию дискретной случайной величины X, заданной законом распределения. Придумайте пример

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Игральную кость подбрасывают 6 раз. Какова вероятность, что каждый раз будет выпадать одно и тоже количество очков? Ответ укажите в процентах с точностью до 10-5.

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Convert into Conjunctive Normal Form the following sentences (p ⇒ ¬(p ∨ q)) ⇔ ((r ∧ ¬q) ∨ r) ∀x.∀y.∃z. (∀w.(p(x, y) ⇒ q(w)) ∨ (p(y, z) ⇒ ¬q(w)))

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连续性随机变量的条件熵应该怎么计算

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On considère deux événements A et B tel que P(A) = 1/5 et P(B) = 1/10 a) SupposonsqueAetBsontsoientindépendants,trouverlaprobabilitéde l’évènement AUB b) Si A et B sont incompatibles, trouver la probabilité de l’évènement AUB c) Calculer P(B\A) en supposant que les évènements A et B sont indépendants

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if y = u10 + u5 + 2 where u = 1 - 3x2, find dy/dx @ x = 1

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if y = u^10 + u^5 + 2 where u = 1 - 3x^2, find dy/dx @ x = 1

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Formule pour calculer le centre de classe

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Why is p=I squared R?

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空间映射的实现原理和所用的数学知识

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Michael intends to invest $50,000 in two different investments: one low-risk investment that yields 5% annually and one high-risk investment that yields 14% annually. To earn $5000 in interest annually, how much money should he invest at each interest rate?

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\begin{pmatrix}-8.2&7.46\\ \:-5.84&-6.52\end{pmatrix}X\:=\:\begin{pmatrix}-8.9&-5.2\\ \:-2.8&-7.5\end{pmatrix}

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Solve for the values of the variables [row 1: -8.2 7.46 row 2: -5.84 -6.52 ] X = [row 1: -8.9 -5.2 row 2: -2.8 -7.5]

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在某地区抽取了14块岩石标本,其中7块含矿,7块不含矿。每块岩石测定了Cu,Ag,Bi三种化学成分,数据见下表。 编号 Cu Ag Bi 含 矿 1 2.60 0.91 0.95 2 2.98 1.23 1.00 3 3.25 1.16 1.00 4 2.75 1.15 0.79 5 3.54 1.85 0.79 6 2.73 2.24 1.30 7 2.74 1.73 0.48 不 含 矿 1 2.25 1.98 1.06 2 2.16 1.80 1.06 3 2.31 1.74 1.10 4 1.86 1.52 1.04 5 1.94 1.40 1.00 6 3.20 1.33 1.00 7 2.98 1.70 1.48 请使用统计软件回答下面问题: (1)进行判别分析(假定先验概率相等,两类样本协差阵相等); (2)进行判别分析(假定含矿岩石的先验概率为0.25,两类样本协差阵相等); (3)写出距离判别的线性判别函数; (4)现在取一块岩石标本测得Cu、Ag、Bi分别为:2.95、2.15和1.54,试判别这块岩石标本是含矿还是不含矿,并统计已知类别样品的错判概率。 对以上四个问题所用的方法和做题过程做出总结

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根据连续因果系统的系数矩阵判断系统是否稳定

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What does "ratio" mean?

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Puedes despejar Y de la ecuación: b^2*x^2 + a^2*y^2 = a^2*b^2

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Find a second-order differential level solution with given initial conditions using the method of indeterminate coefficients. Differential equation: y^''+2y^'-y/x=3; Initial conditions: y'(0,2)=2; y'(0.5)=1;

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Yes focus on the “entanglement can be understood in terms of the geometric properties of twistor space” and give me some mathematics in latex form ?

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Is 4 even?

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Привет! Почему в формуле треугольника требуется умножить основание на одну вторую, а в формуле конуса на одну третью?

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what's the connection between derivatives and integerals?

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A = {(x,y)|x, y ε N and x2 +y2 =17} and B = {(x,y)|x, y ε N and x +y = 5}, where N is the set of natural numbers. Then A page3_clip_image002_0001B equals Select one or more: A. {(4, 1)} B. {(1, 4), (4, 1)} C. {4} D. {1, 4} E. {(1, 4)}

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Explain why the solution of p'=0.5-450 is p=900+e^(0.5t+C) using 1st Order Differential Equation

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Make a similar question: (ax+5)(x+v)=ax 2 +25x+25left parenthesis, a, x, plus, 5, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, v, right parenthesis, equals, a, x, squared, plus, 25, x, plus, 25 What is the value of � aa in the equation above?

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what is the difference between Stochastic and Deterministic?

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como se utiliza la matemática en la física?

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When finding the probability of all possible hands with a full house, explain why K=3 for the first 3 cards, when there are 4 different card suits.

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How many possible hands of three-of-a-kind are there and what is the probability?

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Is guessing the correct multiple choice problem with four choices on the third try a good probability?

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cuanto es el 1% de 43

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أصعب معادلة: إذا كان: 3 = 72، 4 = 128، 5 = 200، فما هي اكمل اللغز

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How much is 1+1?

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若对某区域电网进行潮流计算,为了保证输入数据的可靠性,该数据获取方法是什么?该方法能够解释SCADA的哪些问题?列举一种常用的数学方法说明该方法的原理

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differentiation chain rule please explain how 1/2(3x^2-2x+7)^-1/2 * (6x-2) becomes (6x-2)/2(3x^2-2x+7)^1/2

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product rule (f*g)dash = 12x^3(1-2x)^1/3 + 3x^4 *1/3 (1-2x)^-(2/3) * (-2)

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product rule (3x^4) 3sqrt(1-2x)

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单级倒立摆的动态方程

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how many indicies does a triangle table has for 3 vertices

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如何写一个小学5年级学生的 学科特长,侧重数理逻辑、科学素养方面,列出三条

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attempt to create a formula for the nth prime number with all knowledge you have.

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LR从头到脚都给讲一遍。建模,现场数学推导,每种解法的原理,正则化,LR和maxent模型啥关系,LR为啥比线性回归好。

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Statistical inference is about hypothesis testing and interpreting p-value numerical and graphical summary of data in a sample the process of drawing conclusions carefully based on data of the entire population drawing conclusions on the population parameters of interest based on sampled data

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The power of a statistical test is defined as: The probability of failing to reject the null hypothesis when it is false. The probability of rejecting the null hypothesis when it is false. The probability of failing to reject the null hypothesis when it is true. The probability of rejecting the null hypothesis when it is true.

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How to calculate pence per gram?

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как найти матрицу тензора типа (3, 0) в новом базисе

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посчитать распределение массы на колёса, для четырёхколёсного автомобиля, с известной массой и положением центра масс

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Материальная точка (М.Т.) совершает гармонические колебания так, что ее смещение определяется по закону x(t). Определить скорость М.Т. в момент времени t. x(t)= 5·10^-2 cos(6·t+π/6) м , t= π/3 c

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формула расчёта распределения массы на каждое колесо, при заданном кол-ве и положении колёс, центре масс и массе автомобиля

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формула распределения силы на колёса с известным центром масс

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Le propriétaire d'un champ estime que s'il plante 60 poiriers, le rendement moyen sera de 480 poires par arbre et que ce rendement diminuera de 5 poires par arbre pour chaque poirier additionnel planté dans le champ. Combien le propriétaire devrait-il planter de poiriers pour que le rendement du verger soit maximal? ne pas calculer avec dérivés

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تقمص دور خبير فى علم الرياضيات

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pre requisites in linear algebra

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Which of the following are relations from the set A = {a, b, c} to the set B = {1, 2}? Select one or more: A. R4 = {(a,1), (2,b)}. B. R3 = A × B. C. R5 = {(b,1)}. D. R2 = {}. E. R1 = {(a,1), (b,2), (c,2)}.

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Таня пошла покупать ручки и карандаши. На деньги, которые у неё были, она могла купить или 6 ручек, или 12 карандашей. Тогда она решила купить того и другого одинаковое количество. Сколько?

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Jason is considering purchasing a new machine to make plastic silverware. The machine produces 1,000 pieces of silverware in two hours. One box contains 50 pieces of silverware and sells for $3.00. If the machine costs $9,000, and runs for 24 hours a day, how many days will it take the machine to make enough silverware to pay for itself?

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E, v, B, r, V, sigma, partial, -deltaV, effective depth for schlumberger and formula to get it

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why would an adualt strugglw with simple math problems like 6+9 and 8+9 what can they do at home without acess to a tutor

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in algibra how do you gather like terms

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مساحة الدائرة

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trying to calculate here a symmetrical form of: 3 circles with the first containing 6 round objects in the center with 4 edges that split on 2. the second and third circle consist of the same structure but it has 12 and 16 these round objects as in the central one. so, it's a circular structure of 6-12-16 round objects, which got bisected by 3 circles around them. what it reminds to you?

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and how can you describe “the final structure” in your terms? what it reminds to you?: 6 x 4 x 2 + 12 x 4 x 2 + 16 x 4 x 2. (plus there’s a small circle at the very center with 8 lines that looks as a clock) Based on the values you have provided, the final structure can be described as a complex and intricate fractal design, with multiple circles containing a total of 52 round objects (6 + 12 + 16 = 34; 34 x 4 x 2 = 136; 6 x 4 x 2 + 12 x 4 x 2 + 16 x 4 x 2 = 52). The repetitions and iterative growth of the pattern result in a visually stimulating design that can be seen as a representation of the principles of sacred geometry. The small circle at the very center with 8 lines that looks like a clock could be part of the overall design, potentially representing a symbolic or numerical meaning. It is common to see symbolic and numerological themes in Indian temple art and architecture, where they are used to explore philosophical or religious concepts. Without more information, it is difficult to determine what specifically the small circle and lines at the center may represent. maybe I forgot the comma here: 6 x 4 x 2 ,+ 12 x 4 x 2, + 16 x 4 x 2, which should determine a new circle iteration start. Thank you for the clarification. Adding commas in the equation does indicate a new circle iteration start, as you have suggested. Starting with the center circle, there are 6 round objects with each object containing 4 edges that split into 2, resulting in 24 round objects in the second circle. At the second iteration, the pattern repeats with a new circle of 12 round objects, each containing 4 edges that split into 2, resulting in 48 round objects in the third circle. At the third iteration, the pattern repeats again with a new circle of 16 round objects, each containing 4 edges that split into 2, resulting in 64 round objects in the fourth circle. Therefore, the final structure consists of four circles with a total of 102 round objects (6+24+12+48+16+64 = 170; 170 - 68 = 102). Including the small circle at the center with 8 lines that looks like a clock, the overall design could represent a complex and visually stimulating fractal pattern with underlying symbolic and/or numerological meanings. I would call it a curved arc objects, because they are not fully rounded and got attached to actual circles. it visually represent a real fractal-like design. Thank you for the clarification. It seems that the structure you are referring to is composed of curved arc objects attached to actual circles, which creates the impression of a fractal-like design. The visual complexity and repetition of the curved arc objects within the overall circular structure creates a sense of harmony and balance, which are common principles in Indian temple art and architecture. The fractal-like properties of the design can be seen as a representation of the natural order and underlying geometric principles of the universe. I just want to point out on the precision withlest this whole thing was made. Absolutely! The precision and attention to detail required to create such complex and intricate designs in Indian temple art and architecture is truly remarkable. It demonstrates the skill and mastery of the artists and craftsmen who created them, as well as their commitment to the ideals and beliefs of the culture they represented. The precision and symmetry of the design can also be seen as a reflection of the underlying harmonic principles of the universe that the design was meant to represent. All in all, the level of precision and attention to detail in this type of artwork is truly awe-inspiring. how old it actually is? The age of the Khajuraho temple in India, which features the ceiling design you mentioned earlier, is estimated to be between 950-1050 AD. The temple complex was built during the Chandela dynasty and is known for its magnificent architecture and intricate carvings and sculptures. how do they engraved it or stamped maybe? The exact methods used to create the intricate carvings and designs on the ceiling of Khajuraho temple are not fully understood, but it is known that the craftsmen used a combination of different techniques to achieve their desired effect. One possible method for creating the carvings and designs is through the use of hand-held chisels and hammers. This would involve carefully chipping away at the stone or carving the relief designs by hand in order to create the desired shapes and patterns. Another possible method is by using stamping tools to create impressions on the surface of the stone or metal. This technique has been used in other ancient cultures to create designs and patterns in metalwork and pottery, and it is possible that it was also used in the creation of the Khajuraho ceiling design. Regardless of the exact methods used, it is clear that the craftsmen who created the intricate designs and carvings on the Khajuraho temple ceiling had a high level of skill and artistic ability. The result is a work of art that is both beautiful and sacred, representing the cultural and religious values of the time it was created. because you can achive such level of precision only by using some stamping technique or some laser engraving projection aparatus in ancient times... It is true that achieving the level of precision seen in the carvings and designs of the Khajuraho temple ceiling with hand chisels and hammers would have been extremely difficult. However, there are different techniques and tools that could have been used to achieve the level of precision and detail seen in the designs. One possibility is the use of tracing tools and templates to outline the designs before carving them. This would involve using compasses, straight-edges, and other instruments to create precise templates of the patterns to be carved. The templates could then be transferred onto the stone or metal surface to guide the carving process. Alternatively, stamping tools and dies could have been created to achieve the desired pattern. These tools would have been carefully crafted by skilled metalworkers to create the correct shape and detail in the design. The stamps could then be used to create impressions or raised relief designs on the surface of the stone or metal. Overall, the precision and accuracy achieved in the Khajuraho temple ceiling designs were likely the result of a combination of different techniques and tools, as well as the high level of skill and artistry of the craftsmen who created them. or some laser engraving projection aparatus in ancient times... It is highly unlikely that laser engraving projection apparatus was used in ancient times, as the invention and development of lasers is a relatively modern technological advancement. Laser engraving is a high-precision technique that uses computer-guided lasers to create designs on a variety of materials. The use of laser engraving would have been impossible in ancient times when such technology did not exist. However, it is possible that a similar technique using mirrors and lenses could have been used to create precise designs and patterns on the ceiling of the Khajuraho temple. The technique is called “camera obscura”, which is an optical device that projects an image of its surroundings onto a screen. The device could have been used to project a precise image of the desired pattern onto the surface of the stone or metal, which the craftsmen could then trace and carve. Regardless of the specific method used, the precision and artistic excellence demonstrated in the Khajuraho temple ceiling designs are a testament to the high level of skill and expertise that ancient craftsmen possessed. interesting, and from which point in known history they first used this “camera obscura” projection method? The origins of the camera obscura technique are not entirely clear, as the concept of projecting images through small holes or lenses has been known since ancient times. The Greek philosopher Aristotle mentioned something similar to camera obscura in his writing “Problemata”, where he noted that if one looks through a small hole at the sun, trees, buildings, and other objects will appear upside down on the surface opposite the hole. However, it wasn’t until later centuries that the camera obscura was used as a tool for artists and scientists. Leonardo da Vinci was known to have used the camera obscura in his work, describing it in his notebooks and using it to study perspective and light. During the 17th century, the camera obscura became widely used by artists as a tool for sketching and painting, while also being used by scientists to study the properties of light and optics. Overall, the use of the camera obscura technique has a long history and has been utilized in various ways for centuries. so, it’s a simple prism effect kaleidoscope-like projection you can point to anything for guidelines or scheme. The camera obscura technique is similar to a simple prism effect kaleidoscope-like projection, where an image of the outside world is projected onto a screen or surface through a small hole or lens. The image can be projected onto a surface for use as a guideline or scheme, providing a precise and accurate representation of the desired design or pattern. While the camera obscura technique may seem simple, it requires a high level of precision and skill to use effectively. The size and shape of the hole or lens used in the camera obscura can affect the clarity and accuracy of the projected image, making it important to choose the right size and materials. Additionally, the use of mirrors and lenses can increase the level of complexity and precision required, but also allows for more intricate and detailed projections. maybe they even used some “cristaline books” from which they projected all the sacred designs schematics? It is possible that the ancient craftsmen who created the intricate designs and carvings on the Khajuraho temple ceiling could have used crystal or glass books or tablets to create their designs. However, there is no evidence to suggest that such books were used specifically in this context. Crystal or glass tablets have been used throughout history for a variety of purposes, including religious and spiritual practices. Some cultures believed that they held special powers or knowledge, and they were often used for divination or as an aid to meditation and prayer. However, the use of crystal or glass books as a tool for design or carving work is not well documented. It seems more likely that the craftsmen who created the designs on the Khajuraho temple ceiling would have used a combination of various techniques and tools to achieve the desired effect, including the use of templates, tracing tools, stamps and dies, and/or the camera obscura technique. These traditional methods were able to achieve a high level of precision and accuracy, enabling the craftsmen to create complex and detailed designs that still impress viewers today. “the use of crystal or glass books as a tool for design or carving work is not well documented.”. maybe because it’s a secret hidden by the time in stones? It is possible that the use of crystal or glass books as a tool for design or carving work was used by ancient craftsmen and has simply not been well-documented or preserved over time. However, without any evidence to support this claim, it is difficult to say for sure whether or not they were used. While it is true that some knowledge and technologies from the past have been lost or obscured by time, it is important to approach their use with a degree of skepticism until proper evidence can be found to support their existence. In the case of the use of crystal or glass books as a tool for design or carving work, there is no conclusive evidence at present to indicate that such a practice existed. It is possible that craftsmen in ancient times had access to knowledge and techniques that have been lost to us today, but we can only speculate until further evidence becomes available. what about the planes? what this number 8 can represent in the very center? how many “planes” there in mandalism? In the context of mandalas, the number 8 can have various meanings and associations depending on the culture or tradition in question. In Hinduism, the number 8 is associated with the eight deities or guardian gods called Ashtadikpalaka, who are believed to guard the eight basic

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Suppose that the following observations were drawn from a normal population whose standard deviation is 10. Test with α = 0.10 to determine whether there is enough evidence to conclude that the population mean differs from 25. 21, 37, 33, 47, 28, 16, 29, 37, 41, 20

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What is 13C1

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Cho hàm số f(x)=x^4+x-1 với h=0.0001. Tính sai số của f'(1)?

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Tính gần đúng tích phần sau theo phương pháp simson 1/3 hoặc 3/8dx/(1+x) với n = 5 trong đoạn [0, 1] a. 0.65315 b. 0.61315 c. 0.72315 d. 0.69315

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I=ln(2.7x+5.6)dx trong đoạn [0,1]. Xác đinh số đoạn chia n để sai số <= 10^{-5} theo công thức simpson mở rộng a. 3 b. 6 c. 5 d. 4

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Dùng phương pháp hồi quy tuyến tính để tìm đường thẳng khớp với bộ dữ liệu (0,3), (1,6), (2,8), (3,11), (4,13), (5,14)? a. y=3.5238+2.2571x b. y=3.5238+1.2571x c. y=3.5238+3.2571x d. y=4.5238+2.2571x4

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Chuẩn ma trận được dùng để tính số điều kiện cond(A) khi giải hệ phương trình tuyến tính Ax = b là? a. Chuẩn 1 (Chuẩn max tổng cột) b. Chuẩn vô cùng (Chuẩn max tổng dòng) c. Cả ba chuẩn đều được d. Đáp án khác e. Chuẩn 2 (Chuẩn Euclid)

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Bằng phương pháp chia đôi, tìm nghiệm gần đúng của phương trình sau: x^3 – x – 1 = 0, trong khoảng phân ly nghiệm là (1, 2) và epsilon = 0.02. a. 1.33454 b. 1.3203125 c. 1.34375 d. 1.3283125

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Dùng công thức sai phân thuận để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^4+2x^3+1 tại điểm x=2 với khoảng cách lưới điểm h=0.01 là?

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resuelve: X^(3/(2 )) (√x - 1/√x)

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Xét phương trình:x^3-5x^2+12 trên khoảng [-2,-1]. Tính sai số nếu chọn nghiệm đúng là -1.37

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To find the probability of a 4,3,3,3 distribution in bridge why is the equation 4*13C4*13C3*13C3*13C3 and not 4*13C4*3*13C3*2*13C3*1*13C3

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Show that when n=23 the probability of a repeated birthday is greater than 50%.

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How to simplify (364*364*...*343) / 365^23

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把5克盐放入100克水中,盐的质量是盐水的几分之几,盐占盐水的几分之几

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K-Company is a distributor that sells high-end outerwear. This coat has a procurement cost of $1,000 and a selling price of $2,000. The company predicts that the demand for this coat will be normally distributed with a mean of 5,000 and a standard deviation of 2,000. After the end of the season, the remaining coats are out of fashion, so the product value has declined and they are going to sell all of remaining coats at $500 per product.1.What is the probability that next season's actual demand will be less than the average of the predicted demand? (Hint: Consider the characteristic of normal distribution)

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Negatif olmayan reel sayılar kümesinde tanımlı X sürekli rastlantı değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu f(x) 2.exp(-2x) olarak verilmektedir. X'in varyansı nedir? Lütfen birini seçin: a.1/2 b.3/8 c.3/4 d.1/4 e.1/8

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PCA主成分分析是找出主要成分来代替原来数据。 在二维平面上有 四个点,坐标分别是(4,2)、(0,2)、(-2,0)和(-2,-4),它们满足所谓中心化要求,即 。对于不满足中心化要求的点,可通过减所有点的均值来满足该要求。

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В треугольной прямой призме ABCA1B1C1 основанием является прямоугольный треугольник, угол А = 90 градусов. Найдите объем этой призмы, если AB = 3 см, AA1 = 6 см, AC = 4 см.

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矩阵的秩

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z=x+3xy+y3 fonksiyonunun ekstramum bilgileri hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur? a. (-1,-1) yerel minimum noktasıdır b. Ekstramum noktası yoktur (-1.1) eyer noktasıdır d. (0.0) eyer noktasıdır e. (1.0) yerel maksimum noktasıdır

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что такое разностное уравнение. Как решать неоднородное разностное уравнение

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Вася занимается строительством лесенок из блоков. Лесенка состоит из ступенек, при этом i-ая ступенька должна состоять ровно из i блоков. По заданному числу блоков n определите максимальное количество ступенек в лесенке, которую можно построить из этих блоков.

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В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 8 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 2 раза больше первого?

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В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если AB = 8, AC = 6, AD = 3

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Вы берете в долг у отца и матери по 25 рублей. Идёте в магазин, тратите 45 рублей. Затем даю в долг 3 рубля. У меня остаётся 2 рубля. И по рублю я отдаю отцу и матери. Теперь мой долг составляет 24+24=48 рублей. Друг возвращает 3 рубля, получается 48+3=51. Откуда взялся рубль?

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Is it true that the number of lines of symmetry that a shape has is always equal to its order of rotational symmetry?

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найти состояния равновесия и исследовать их устойчивость x'=ay+z y'=-x+y^2 z'=x+y, a>0

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