| 1 |
| 00:00:19,980 --> 00:00:25,880 |
| بسم الله الرحمن الرحيم في محاضرة الصبح اتكلمنا عن |
|
|
| 2 |
| 00:00:25,880 --> 00:00:31,760 |
| بعض التعريفات قلنا لو ال system star كان له حل |
|
|
| 3 |
| 00:00:31,760 --> 00:00:36,680 |
| وحيد او عدد لا نهائي من الحلول بنسمي consistent |
|
|
| 4 |
| 00:00:36,680 --> 00:00:42,760 |
| وإذا كان مالوش حل بنسمي inconsistent واخر حاجة |
|
|
| 5 |
| 00:00:42,760 --> 00:00:47,600 |
| كتبناها two systems are equivalent اتنين بقول عنهم |
|
|
| 6 |
| 00:00:47,600 --> 00:00:52,520 |
| اتنين متكافئينإذا كان لهم نفس الحلول إذا ال system |
|
|
| 7 |
| 00:00:52,520 --> 00:00:56,380 |
| الأول و ال system التاني طلع لهم نفس الحلول إذا |
|
|
| 8 |
| 00:00:56,380 --> 00:01:00,900 |
| بقول عن هذا ال two systems are equivalent نجي ناخد |
|
|
| 9 |
| 00:01:00,900 --> 00:01:03,980 |
| مثال على ذلك بقول you show that the following two |
|
|
| 10 |
| 00:01:03,980 --> 00:01:08,160 |
| systems are equivalentبينينا ان الـ two systems |
|
|
| 11 |
| 00:01:08,160 --> 00:01:12,140 |
| هدول are equivalent بدالي للـ system الأول بدي |
|
|
| 12 |
| 00:01:12,140 --> 00:01:16,760 |
| أحاول أحله بمعنى أخر بيطلع جديش قيمة x1 و جديش |
|
|
| 13 |
| 00:01:16,760 --> 00:01:20,900 |
| قيمة x2 و ال system التاني بيطلع جديش قيمة x1 و x2 |
|
|
| 14 |
| 00:01:20,900 --> 00:01:26,520 |
| بأي طريقة رياضية ممكن تقدر عليهابقول بسيطة جدا |
|
|
| 15 |
| 00:01:26,520 --> 00:01:33,740 |
| يبقى بمجرد النظر المعادلة الأولى 2x1-3x2 بدي اسيه |
|
|
| 16 |
| 00:01:33,740 --> 00:01:38,100 |
| واحد المعادلة الثانية أظهر لو ضربناها في سالب 2 و |
|
|
| 17 |
| 00:01:38,100 --> 00:01:41,680 |
| بنقدر نتخلص من أحد المجاهيل و نحصل على قيمة |
|
|
| 18 |
| 00:01:41,680 --> 00:01:47,360 |
| المجهول الثاني يبقى لو روح ضربت هذه في سالب 2 بصير |
|
|
| 19 |
| 00:01:47,360 --> 00:01:55,970 |
| سالب 2x1 سالب 8x2 يساوي سالب 12لو جيت جماعة يبقى |
|
|
| 20 |
| 00:01:55,970 --> 00:02:00,710 |
| هدول مع السلامة بروحه بصير أن سالب تلاتة وتمانية |
|
|
| 21 |
| 00:02:00,710 --> 00:02:06,890 |
| أحد عشر X2 يساوي سالب أحد عشر ومنها X2 يساوي قداش |
|
|
| 22 |
| 00:02:06,890 --> 00:02:12,070 |
| واحد لو رجعت على المعادلة الأولى وشلت X وحطيت |
|
|
| 23 |
| 00:02:12,070 --> 00:02:16,810 |
| مكانها واحدبصير اتنين اكس وان ناقص ثلاثة يساوي |
|
|
| 24 |
| 00:02:16,810 --> 00:02:22,970 |
| واحد ومنها two x one بده يساوي اربعة يبقى اكس وان |
|
|
| 25 |
| 00:02:22,970 --> 00:02:27,750 |
| بده يساوي قداش اتنين يبقى the solution |
|
|
| 26 |
| 00:02:31,500 --> 00:02:38,600 |
| X1 X2 X3 |
|
|
| 27 |
| 00:02:38,600 --> 00:02:39,840 |
| X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X11 X12 X11 X11 X11 |
|
|
| 28 |
| 00:02:39,840 --> 00:02:40,240 |
| X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 |
|
|
| 29 |
| 00:02:40,240 --> 00:02:40,560 |
| X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 |
|
|
| 30 |
| 00:02:40,560 --> 00:02:42,500 |
| X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 |
|
|
| 31 |
| 00:02:42,500 --> 00:02:44,960 |
| X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 |
|
|
| 32 |
| 00:02:44,960 --> 00:02:47,460 |
| X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 |
|
|
| 33 |
| 00:02:50,500 --> 00:02:55,860 |
| لو ضربت هذه في سالي بتروح مع هذه يبقى سالي ب2 X1 |
|
|
| 34 |
| 00:02:55,860 --> 00:03:02,200 |
| زائد 14 X2 بده يسوى قداش عشرة المعادلة التانية |
|
|
| 35 |
| 00:03:02,200 --> 00:03:09,920 |
| خلتها زي ما هي 2 X1 زائد 8 X2 يسوى 12 وروحت جامعة |
|
|
| 36 |
| 00:03:10,330 --> 00:03:14,610 |
| يبقى لو روحت جامعة بصير هذا وهذا مع السلامة بـ 0 |
|
|
| 37 |
| 00:03:14,610 --> 00:03:21,670 |
| بظل عندنا 22 X2 يساوي 22 هذا بده يعطينا ان X2 |
|
|
| 38 |
| 00:03:21,670 --> 00:03:27,830 |
| يساوي 1 لو رجعت لأي من المعادلتين الأولى والثانية |
|
|
| 39 |
| 00:03:27,830 --> 00:03:34,910 |
| وحطيت X2 بواحد بصير X1 ناقص سبعة بده يساوي ناقص |
|
|
| 40 |
| 00:03:34,910 --> 00:03:45,450 |
| خمسة إذا X1 يساوي قداشتينيبقى the solution is x1 و |
|
|
| 41 |
| 00:03:45,450 --> 00:03:52,150 |
| x2 يساوي 2 و 1 وهو نفس الحل اللي عندنا مادام طلع |
|
|
| 42 |
| 00:03:52,150 --> 00:03:57,090 |
| نفس الحل يبقى ال two systems هدول are equivalent |
|
|
| 43 |
| 00:03:57,090 --> 00:04:06,990 |
| يبقى هنا so the two systems are equivalent |
|
|
| 44 |
| 00:04:10,520 --> 00:04:27,060 |
| السبب because they have the same solution لأن |
|
|
| 45 |
| 00:04:27,060 --> 00:04:31,900 |
| لهم نفس الحل ومن هنا الاتنين هذول are equivalent |
|
|
| 46 |
| 00:04:31,900 --> 00:04:36,000 |
| بدنا |
|
|
| 47 |
| 00:04:36,000 --> 00:04:37,580 |
| نيجي ل remark |
|
|
| 48 |
| 00:04:45,640 --> 00:04:56,400 |
| النظام الهوموجيني هو |
|
|
| 49 |
| 00:04:56,400 --> 00:05:02,920 |
| دائما مستقل |
|
|
| 50 |
| 00:05:02,920 --> 00:05:06,900 |
| دائما |
|
|
| 51 |
| 00:05:06,900 --> 00:05:11,900 |
| مستقل لأن السبب |
|
|
| 52 |
| 00:05:12,960 --> 00:05:22,880 |
| it has at least it has at least على الأقل the |
|
|
| 53 |
| 00:05:22,880 --> 00:05:28,740 |
| trivial solution |
|
|
| 54 |
| 00:05:30,550 --> 00:05:42,530 |
| اللي هو main x1 و x2 و xn بده يساوي zero و zero و |
|
|
| 55 |
| 00:05:42,530 --> 00:05:51,970 |
| zero الان |
|
|
| 56 |
| 00:05:51,970 --> 00:05:59,270 |
| how to find بنطرح سؤال و نحاول نجاوب عليه and |
|
|
| 57 |
| 00:06:01,280 --> 00:06:09,520 |
| equivalent how to find an |
|
|
| 58 |
| 00:06:09,520 --> 00:06:12,680 |
| equivalent |
|
|
| 59 |
| 00:06:12,680 --> 00:06:17,080 |
| how |
|
|
| 60 |
| 00:06:17,080 --> 00:06:24,820 |
| to find an equivalent system for |
|
|
| 61 |
| 00:06:24,820 --> 00:06:41,250 |
| a given system fora given system |
|
|
| 62 |
| 00:06:41,250 --> 00:06:44,970 |
| هذا |
|
|
| 63 |
| 00:06:44,970 --> 00:06:54,830 |
| سؤال الرجاب عليك التالي اذا واحد enter a change |
|
|
| 64 |
| 00:06:57,980 --> 00:07:09,440 |
| interchange two equations النقطة الثانية multiply |
|
|
| 65 |
| 00:07:09,440 --> 00:07:13,420 |
| both |
|
|
| 66 |
| 00:07:13,420 --> 00:07:20,880 |
| sides of |
|
|
| 67 |
| 00:07:20,880 --> 00:07:25,420 |
| an equation |
|
|
| 68 |
| 00:07:27,350 --> 00:07:38,890 |
| by a number c و الـ c does not equal to zero نمرة |
|
|
| 69 |
| 00:07:38,890 --> 00:07:46,090 |
| تلاتة adding a |
|
|
| 70 |
| 00:07:46,090 --> 00:07:50,370 |
| multiple of |
|
|
| 71 |
| 00:07:50,370 --> 00:07:52,290 |
| n |
|
|
| 72 |
| 00:07:53,730 --> 00:08:04,730 |
| equation to other equation لمعادلة أخرى in the |
|
|
| 73 |
| 00:08:04,730 --> 00:08:13,270 |
| system these |
|
|
| 74 |
| 00:08:13,270 --> 00:08:19,170 |
| operations هذه |
|
|
| 75 |
| 00:08:19,170 --> 00:08:22,470 |
| العمليات are called |
|
|
| 76 |
| 00:08:26,380 --> 00:08:38,860 |
| بنسميها elementary elementary |
|
|
| 77 |
| 00:08:38,860 --> 00:08:42,480 |
| raw operations |
|
|
| 78 |
| 00:09:38,930 --> 00:09:44,530 |
| الان بدى اعطى تعريف لكن نظرا لإن هذا التعريف بدنا |
|
|
| 79 |
| 00:09:44,530 --> 00:09:48,170 |
| نشتغله يعني كل شغل من الآن حتى نهاية ال section |
|
|
| 80 |
| 00:09:48,170 --> 00:09:52,890 |
| مركب عليه بدى اعطيه بالعربي حتى تعرف تشتغلي بعد |
|
|
| 81 |
| 00:09:52,890 --> 00:09:56,410 |
| هيك مش لسه مستوعبيش التعريف الإنجليزي و بعدين يصير |
|
|
| 82 |
| 00:09:56,410 --> 00:09:59,750 |
| صعب يفجأة بدأت أقول تعريف |
|
|
| 83 |
| 00:10:07,890 --> 00:10:17,270 |
| يقالوا للمصفوفة أيه؟ أنها على |
|
|
| 84 |
| 00:10:17,270 --> 00:10:23,270 |
| الشكل الـ Raw echelon form |
|
|
| 85 |
| 00:10:33,030 --> 00:10:40,210 |
| Row Echelon Form إذا تحققت |
|
|
| 86 |
| 00:10:40,210 --> 00:10:54,250 |
| الشروط التالية أول شرط من هذه الشروط إذا كان هناك |
|
|
| 87 |
| 00:10:54,250 --> 00:11:00,270 |
| صفر |
|
|
| 88 |
| 00:11:00,270 --> 00:11:12,100 |
| غير صفريإذا كان هناك صف غير صفري في المصفوفة |
|
|
| 89 |
| 00:11:12,100 --> 00:11:25,360 |
| المصفوفة فإن الرقم الأول في هذا الصف الرقم الأول |
|
|
| 90 |
| 00:11:25,360 --> 00:11:32,320 |
| في هذا الصف هو واحد صحيح ويسمى |
|
|
| 91 |
| 00:11:33,750 --> 00:11:44,550 |
| هذا العنصر و يسمى هذا العنصر ال leading leading |
|
|
| 92 |
| 00:11:44,550 --> 00:11:51,970 |
| يعني زي القائد اللي بقود الباقي نمر اتنين جميع |
|
|
| 93 |
| 00:11:51,970 --> 00:12:01,210 |
| الصفوف الصفرية جميع الصفوف الصفرية |
|
|
| 94 |
| 00:12:02,820 --> 00:12:16,260 |
| جميع الصفوف الصفرية تكون أسفل الصفوف الأخرى |
|
|
| 95 |
| 00:12:16,260 --> 00:12:22,880 |
| في المصفوفة نمر |
|
|
| 96 |
| 00:12:22,880 --> 00:12:28,880 |
| تلاتة الرقم |
|
|
| 97 |
| 00:12:30,940 --> 00:12:37,260 |
| واحد اللي هو ال leading القائد |
|
|
| 98 |
| 00:12:37,260 --> 00:12:52,200 |
| ال leading هدف فيه الصفوف التالية لكل صف لكل صف |
|
|
| 99 |
| 00:12:52,200 --> 00:13:08,710 |
| يقع على يمين يقع علىيمين الرقم واحد اللي هو ال |
|
|
| 100 |
| 00:13:08,710 --> 00:13:12,610 |
| leading ال |
|
|
| 101 |
| 00:13:12,610 --> 00:13:25,270 |
| leading في الصفوف الأولى في الصفوف الأولى النقطة |
|
|
| 102 |
| 00:13:25,270 --> 00:13:39,060 |
| الرابعةوالاخيرة العمود الذي يحتوي على الواحد اللي |
|
|
| 103 |
| 00:13:39,060 --> 00:13:48,260 |
| هو ال leading ال leading تكون بقية |
|
|
| 104 |
| 00:13:48,260 --> 00:13:51,800 |
| عناصره |
|
|
| 105 |
| 00:13:51,800 --> 00:13:54,360 |
| أصفرا |
|
|
| 106 |
| 00:14:12,250 --> 00:14:17,110 |
| طيب نرجع الكلام اللي احنا كتبناه دي يا بنات و نفهم |
|
|
| 107 |
| 00:14:17,110 --> 00:14:21,630 |
| كل كلمة فيه لإن دراستنا الآن أو الأمثلة منصبة على |
|
|
| 108 |
| 00:14:21,630 --> 00:14:25,310 |
| المعلومات اللي اعطاناها هنا الملاحظة بتقول ال |
|
|
| 109 |
| 00:14:25,310 --> 00:14:29,970 |
| homogeneous system is always consistent شو يعني |
|
|
| 110 |
| 00:14:29,970 --> 00:14:35,510 |
| consistent؟يعني في عنده حل أو عدد لنهائي من الحلول |
|
|
| 111 |
| 00:14:35,510 --> 00:14:39,750 |
| لكن احنا بيقولوا هنا consistently لإن هو على الأقل |
|
|
| 112 |
| 00:14:39,750 --> 00:14:44,870 |
| الهوموجينية ال system له حل هو الحل الصفري صحيح |
|
|
| 113 |
| 00:14:44,870 --> 00:14:48,430 |
| ولا لأ يعني لما يكون عندي معادلة اتنين اكس واحد |
|
|
| 114 |
| 00:14:48,430 --> 00:14:53,130 |
| نقص ثلاث اكس اتنين بيديه ساوي zero الحل البديهي |
|
|
| 115 |
| 00:14:53,130 --> 00:14:56,720 |
| ليه انه تكبر اكس واحد ب zero اكس اتنين ب zeroأذا |
|
|
| 116 |
| 00:14:56,720 --> 00:15:00,060 |
| لو كانت كل واحدة فيهم Zero هذا بيسمي الحل البديهي |
|
|
| 117 |
| 00:15:00,060 --> 00:15:04,660 |
| و اللي هو بيحقق من المعادلة يبقى هذا بالنسبة لل |
|
|
| 118 |
| 00:15:04,660 --> 00:15:08,220 |
| homogeneous لو كان صفر لكن لما يكون عدد ليس |
|
|
| 119 |
| 00:15:08,220 --> 00:15:12,040 |
| بالضرورة يبقى من هنا فصاعدا بقول ال homogeneous |
|
|
| 120 |
| 00:15:12,040 --> 00:15:18,920 |
| systemهو consistent system لأنه على الأقل له الحل |
|
|
| 121 |
| 00:15:18,920 --> 00:15:25,720 |
| البديهي أو الحل الصفري لأن له على الأقل ال |
|
|
| 122 |
| 00:15:25,720 --> 00:15:31,960 |
| solution الهو الـ 0,0,0 يبقى خديها و أنت مغمضة ال |
|
|
| 123 |
| 00:15:31,960 --> 00:15:36,900 |
| homogenous system هو consistent system لأنه على |
|
|
| 124 |
| 00:15:36,900 --> 00:15:42,840 |
| الأقل له الحل الصفري السؤال هوكيف بدي انا عندي |
|
|
| 125 |
| 00:15:42,840 --> 00:15:47,820 |
| system من هذا system بدي اولد system مكافئ له تمام |
|
|
| 126 |
| 00:15:47,820 --> 00:15:52,300 |
| شو يعني مكافئ يعني الحل تبع هذا system هو نفس الحل |
|
|
| 127 |
| 00:15:52,300 --> 00:15:57,260 |
| تبع ال system الاخر كما كما شفنا قبل قليل وينفي |
|
|
| 128 |
| 00:15:57,260 --> 00:16:02,920 |
| هذا المثال ايوة بدنا نعمل بعض الخطوات هذه الخطوات |
|
|
| 129 |
| 00:16:02,920 --> 00:16:07,500 |
| بتولدلي system يكافئ ال system الأصلي يعني الحل |
|
|
| 130 |
| 00:16:07,500 --> 00:16:11,700 |
| تبع ال system الجديد هو نفس تبع الحل تبع ال system |
|
|
| 131 |
| 00:16:11,700 --> 00:16:17,340 |
| الأصلي دون أن يكون اتنين لهم نفس الشكل بدنا نعمل |
|
|
| 132 |
| 00:16:17,340 --> 00:16:22,550 |
| بعض عملياتماذا يسمى هذه العمليات ؟ انترتشينتو |
|
|
| 133 |
| 00:16:22,550 --> 00:16:24,590 |
| اكويشنز انترتشينتو اكويشنز يعني ان انا في ال |
|
|
| 134 |
| 00:16:24,590 --> 00:16:27,730 |
| system لدي معادلة الأولى و التانية و التالتة و |
|
|
| 135 |
| 00:16:27,730 --> 00:16:31,410 |
| الرابعة لو شيلت الرابعة و حطيتها الأولى و الأولى و |
|
|
| 136 |
| 00:16:31,410 --> 00:16:36,190 |
| خلتها الرابعة في مشكلة؟ بظل نفس ال system تمام؟ |
|
|
| 137 |
| 00:16:36,190 --> 00:16:41,430 |
| يبقى هذه أول خطوة لو عملتها لا تتغير القيمالخطوة |
|
|
| 138 |
| 00:16:41,430 --> 00:16:45,190 |
| التانية multiply both sides of an equation by a |
|
|
| 139 |
| 00:16:45,190 --> 00:16:49,430 |
| number c و الـ c لا يساوي 0 لو جيت على أي معادلة |
|
|
| 140 |
| 00:16:49,430 --> 00:16:55,190 |
| من المعادلات هذه و ضربتها في رقم تبت كسري سالب |
|
|
| 141 |
| 00:16:55,190 --> 00:17:01,270 |
| موجة بتفريقش عندنا تمام اي رقم بس مايكونش صفر موجة |
|
|
| 142 |
| 00:17:01,270 --> 00:17:06,010 |
| بسالب كسر ماعنا مشكلة خالص يبقى بنضرب فيه بصير |
|
|
| 143 |
| 00:17:06,010 --> 00:17:10,530 |
| عندنا معادلة بشكل جديد هيعملنا كمان حركةهذه الحركة |
|
|
| 144 |
| 00:17:10,530 --> 00:17:15,530 |
| لا تؤثر على شكل ال system النعية الآن الخطوة |
|
|
| 145 |
| 00:17:15,530 --> 00:17:18,910 |
| الثالثة multiple of one equation to other equation |
|
|
| 146 |
| 00:17:18,910 --> 00:17:22,770 |
| in the system يعني لو جت المعادلة هذه اللي ضربتها |
|
|
| 147 |
| 00:17:22,770 --> 00:17:28,090 |
| في رقم زي هنا جت ضربتها في رقم وجت جمعت يعني جمعت |
|
|
| 148 |
| 00:17:28,090 --> 00:17:32,580 |
| اتنين كأنه اضفت لجديد هذه لمينللمعادلة فوق |
|
|
| 149 |
| 00:17:32,580 --> 00:17:36,980 |
| وبالتالي لا يتغير بظل ال system من ناحية الشكل |
|
|
| 150 |
| 00:17:36,980 --> 00:17:40,760 |
| المختلف لكن من ناحية الحل له نفس الحل مثل ال main |
|
|
| 151 |
| 00:17:40,760 --> 00:17:46,640 |
| ال system الأصلي تلت عمليات هذون بديل صف مكان صف |
|
|
| 152 |
| 00:17:46,640 --> 00:17:50,440 |
| يعني معادلة مكان معادلة اضربيه لأي معادلة في مقدار |
|
|
| 153 |
| 00:17:50,440 --> 00:17:55,060 |
| ثابت ضيف هذه المعادلة إلى معادلة أخرى هذه العمليات |
|
|
| 154 |
| 00:17:55,060 --> 00:17:59,420 |
| بنسميها بنات elementary row operations عمليات الصف |
|
|
| 155 |
| 00:17:59,420 --> 00:18:04,470 |
| البسيطةتذكروا في الثانوية أخدتوا حل المصفوفات |
|
|
| 156 |
| 00:18:04,470 --> 00:18:09,670 |
| بجينا نحل المصفوفات بعمليات الصف البسيطة أو بواسطة |
|
|
| 157 |
| 00:18:09,670 --> 00:18:14,210 |
| معكوس المصفوفة أو بواسطة grammar مظبوط يبجي هاي |
|
|
| 158 |
| 00:18:14,210 --> 00:18:18,530 |
| التلات الطرق اللي كنا نحل فيها المعادلات المصفوفية |
|
|
| 159 |
| 00:18:18,530 --> 00:18:22,890 |
| يبجي احنا بنتكلم اليوم بس على أول طريقة وهي طريقة |
|
|
| 160 |
| 00:18:22,890 --> 00:18:28,330 |
| عمليات الصف البسيطة elementary row operationطيب |
|
|
| 161 |
| 00:18:28,330 --> 00:18:32,930 |
| الحين أنا بدي أسوي elementary raw operation بس بدي |
|
|
| 162 |
| 00:18:32,930 --> 00:18:38,270 |
| أخليها شكلة درجية سلمية سلمية إذا بدنا نأتي |
|
|
| 163 |
| 00:18:38,270 --> 00:18:43,670 |
| للتعريف الجديد إيش التعريف الجديد بقول المصفوفة |
|
|
| 164 |
| 00:18:43,670 --> 00:18:49,350 |
| بقول إنها على شكل raw echelon form يعني مصفوفة |
|
|
| 165 |
| 00:18:49,350 --> 00:18:55,580 |
| صفية على شكل درج أو سلمكيف هذا بيتم؟ بيتم بواسطة |
|
|
| 166 |
| 00:18:55,580 --> 00:19:01,480 |
| أربعة خطوات لا خامسة لا شو الخطوة الأولى؟بقول إذا |
|
|
| 167 |
| 00:19:01,480 --> 00:19:06,320 |
| كان هناك صف غير صفري عناصر صفر مش كلهم صفر بعضهم |
|
|
| 168 |
| 00:19:06,320 --> 00:19:10,400 |
| أصفر ممكن و ممكن يكون فيش فيهم ولا صفر يبقى على |
|
|
| 169 |
| 00:19:10,400 --> 00:19:16,220 |
| الأقل بدي رقم فيهم يكون ماله عدد ما هوش صفر فإن |
|
|
| 170 |
| 00:19:16,220 --> 00:19:20,760 |
| الرقم الأول في هذا الصفر هو واحد صحيح و يسمى هذا |
|
|
| 171 |
| 00:19:20,760 --> 00:19:24,400 |
| العنصر بال leading يعني يا بنات لو جيت على مصروفة |
|
|
| 172 |
| 00:19:24,400 --> 00:19:29,450 |
| خات الصف الأول بدي أول عنصر يكون جدياشيواحد صحيح |
|
|
| 173 |
| 00:19:29,450 --> 00:19:34,170 |
| بس بشرط الصفة دي يكون غير صفري يبقى أول رقم بدي |
|
|
| 174 |
| 00:19:34,170 --> 00:19:38,030 |
| هيكون واحد صحيح هي الخطوة الأولى الخطوة التانية |
|
|
| 175 |
| 00:19:38,030 --> 00:19:41,950 |
| إذا كان هناك صف غير .. أه الخطوة التانية جميع |
|
|
| 176 |
| 00:19:41,950 --> 00:19:46,170 |
| الصفر في الصفرية بتكون تاعةيعني لو أجى صف صفري ولا |
|
|
| 177 |
| 00:19:46,170 --> 00:19:51,990 |
| جيته فوق بقدر أنزله و أحطه تحت بدون مشاكل تمام؟ |
|
|
| 178 |
| 00:19:51,990 --> 00:19:55,250 |
| ليش؟ إنه في عمليات الصف البسيطة بقول بقدر أبدل صف |
|
|
| 179 |
| 00:19:55,250 --> 00:19:59,730 |
| ما كان صف ماعناه مشكلة تمام؟ إذا ممكن إذا في صف |
|
|
| 180 |
| 00:19:59,730 --> 00:20:03,010 |
| صفري بقوله خليك أنزل تحت مالكش دعوة في الباقى |
|
|
| 181 |
| 00:20:03,010 --> 00:20:06,890 |
| الخطوة التالتة الرقم واحد الينج في الصفوف التالية |
|
|
| 182 |
| 00:20:06,890 --> 00:20:11,860 |
| يعني أنا جيت على الصف الأول خليت الرقم إيش واحدبدي |
|
|
| 183 |
| 00:20:11,860 --> 00:20:16,580 |
| اجي للصف اللي تحتي الرقم واحد مايكون تحتي بدي يكون |
|
|
| 184 |
| 00:20:16,580 --> 00:20:21,420 |
| العنصر اللي عيمينه منه تحت مباشرة يكبش عاملنا سلة |
|
|
| 185 |
| 00:20:21,420 --> 00:20:26,860 |
| درجة من هنا اشلون form يبقى الصف الأول اللي واحد |
|
|
| 186 |
| 00:20:26,860 --> 00:20:30,100 |
| بدي يكون اول عنصر الصف التاني اللي واحد بدي يكون |
|
|
| 187 |
| 00:20:30,100 --> 00:20:35,720 |
| ماله تاني عنصر بسميه اللي قبله سفرواللي بعده يمكن |
|
|
| 188 |
| 00:20:35,720 --> 00:20:40,000 |
| أصفر ويمكن لا الله أعلم يبقى هيسونا الخطوة مين |
|
|
| 189 |
| 00:20:40,000 --> 00:20:43,400 |
| الخطوة التالتة الرقم واحد ال leading في الصفوف |
|
|
| 190 |
| 00:20:43,400 --> 00:20:47,360 |
| التالية اللي كل صف يقع على يمين الرقم واحد ال |
|
|
| 191 |
| 00:20:47,360 --> 00:20:51,040 |
| leading في الصفوف الأولى يعني الصف الأول كان واحد |
|
|
| 192 |
| 00:20:51,040 --> 00:20:54,960 |
| التاني على يمين و بس تحت دوري يبقى هذا خطوة |
|
|
| 193 |
| 00:20:54,960 --> 00:20:58,560 |
| التالتة الخطوة الرابعة العمود اللي بيحتوي على ال |
|
|
| 194 |
| 00:20:58,560 --> 00:21:02,800 |
| leading بدي يكون عناصره كله أصفر ما عدا هذا ال |
|
|
| 195 |
| 00:21:02,800 --> 00:21:07,270 |
| leadingمتذكرين مصفوف الوحدة يا بنات؟ يبقى مصفوف |
|
|
| 196 |
| 00:21:07,270 --> 00:21:11,290 |
| الواحد واحد زيرو زيرو، زيرو واحد زيرو زيرو، زيرو |
|
|
| 197 |
| 00:21:11,290 --> 00:21:15,070 |
| زيرو واحد، و هكذا، تمام؟ يعني ولا تشبه زي مصفوف |
|
|
| 198 |
| 00:21:15,070 --> 00:21:21,250 |
| تمين الواحدة يبقى الشغل نزل على شكل درج أو سلم |
|
|
| 199 |
| 00:21:21,250 --> 00:21:26,810 |
| فسمناها ال raw echelon formطيب بعد ما سويها |
|
|
| 200 |
| 00:21:26,810 --> 00:21:31,910 |
| الحركات دي بروح بكتب نظام المعادلات الجديد بيكون |
|
|
| 201 |
| 00:21:31,910 --> 00:21:36,630 |
| ال system هذا مكافئ لمن؟ لل system الأصلي وبالتالي |
|
|
| 202 |
| 00:21:36,630 --> 00:21:42,610 |
| حل هذا ال system هو حل نفس ال system الأصلي تمام |
|
|
| 203 |
| 00:21:42,610 --> 00:21:47,070 |
| بالضبط تمام الكلام اللي بقوله حد فيكم ..الان مش |
|
|
| 204 |
| 00:21:47,070 --> 00:21:49,930 |
| ضايل إلا أمثلة دي لبالك على باقي ال section كله |
|
|
| 205 |
| 00:21:49,930 --> 00:21:55,760 |
| أمثلة حد بتسألي سؤال فالكلمتين النظري هدولبنطبقهم |
|
|
| 206 |
| 00:21:55,760 --> 00:22:00,880 |
| على أرض الواقع بالأمثلة العاملية حد بتسأل؟ طيب |
|
|
| 207 |
| 00:22:00,880 --> 00:22:13,740 |
| نأتي إلى الأمثلة على هذا الموضوع هذه |
|
|
| 208 |
| 00:22:13,740 --> 00:22:19,460 |
| اللي كتبناها بالعرف الآن ابنجل |
|
|
| 209 |
| 00:22:19,460 --> 00:22:20,580 |
| أول مثال |
|
|
| 210 |
| 00:22:27,800 --> 00:22:35,080 |
| example one find |
|
|
| 211 |
| 00:22:35,080 --> 00:22:38,220 |
| او |
|
|
| 212 |
| 00:22:38,220 --> 00:22:43,900 |
| جاب الهدف find the |
|
|
| 213 |
| 00:22:43,900 --> 00:22:45,600 |
| solution |
|
|
| 214 |
| 00:22:53,880 --> 00:23:04,900 |
| إذا كان موجود of the |
|
|
| 215 |
| 00:23:04,900 --> 00:23:10,420 |
| following linear |
|
|
| 216 |
| 00:23:10,420 --> 00:23:11,380 |
| systems |
|
|
| 217 |
| 00:23:16,320 --> 00:23:27,180 |
| linear systems by reducing by reducing the matrix |
|
|
| 218 |
| 00:23:27,180 --> 00:23:31,840 |
| of |
|
|
| 219 |
| 00:23:31,840 --> 00:23:43,280 |
| the system the matrix of the system to |
|
|
| 220 |
| 00:23:52,700 --> 00:24:02,400 |
| أول سؤال هو سؤال تلاتة من الكتاب نقص اتنين X1 زائد |
|
|
| 221 |
| 00:24:02,400 --> 00:24:13,200 |
| X2 يساوي خمسة أربعة X1 ناقص اتنين X2 يساوي واحدة |
|
|
| 222 |
| 00:24:18,450 --> 00:24:28,130 |
| هذا الـ system بدي أسميه star solution نرجع |
|
|
| 223 |
| 00:24:28,130 --> 00:24:33,190 |
| لصيفة السؤال نقرأ هذه الصيغة و نحاول نفهمها ثم |
|
|
| 224 |
| 00:24:33,190 --> 00:24:37,930 |
| نأتي لتطبيقها على أرض أنواعها بقول هات ال solution |
|
|
| 225 |
| 00:24:37,930 --> 00:24:42,410 |
| if it exist إذا ال solution موجود بدي إياه مش |
|
|
| 226 |
| 00:24:42,410 --> 00:24:46,510 |
| موجود الله سهل عليهطيب of the following linear |
|
|
| 227 |
| 00:24:46,510 --> 00:24:51,290 |
| systems لسystem الخطية التالية by reducing the |
|
|
| 228 |
| 00:24:51,290 --> 00:24:56,510 |
| matrix بتحويل المصموفة اللي عندنا of the system to |
|
|
| 229 |
| 00:24:56,510 --> 00:25:00,650 |
| raw echelon form إلى صيغة ال raw echelon form يعني |
|
|
| 230 |
| 00:25:00,650 --> 00:25:03,930 |
| إيش بقول ليه؟الـ system اللى عندك و إذا كتروح تجيب |
|
|
| 231 |
| 00:25:03,930 --> 00:25:09,250 |
| الـ system المكافئ له و من ثم ال system اللى نتاج |
|
|
| 232 |
| 00:25:09,250 --> 00:25:13,390 |
| الحل تبقى هو حل مين ال system الأصلي طبق للكلام |
|
|
| 233 |
| 00:25:13,390 --> 00:25:17,830 |
| اللى كنت كتبينه قبل قليل بقولك كويس يبجي أول مبدأ |
|
|
| 234 |
| 00:25:17,830 --> 00:25:22,230 |
| يا بنات ببدأ بالمصفوفة الموسعة إيش المصفوفة |
|
|
| 235 |
| 00:25:22,230 --> 00:25:26,390 |
| الموسعة باخد مصفوفة المعاملين فهي ناقص اتنين و |
|
|
| 236 |
| 00:25:26,390 --> 00:25:31,210 |
| المعامل هنا واحد أو هنا أربع و هنا ناقص اتنينو |
|
|
| 237 |
| 00:25:31,210 --> 00:25:36,990 |
| بروح بحط خطوه بس مشان افصلهم عن بعض و بروح بحط |
|
|
| 238 |
| 00:25:36,990 --> 00:25:44,110 |
| ثوابت خمسة واحد بالشكل اللي عنها طيب |
|
|
| 239 |
| 00:25:44,110 --> 00:25:50,940 |
| اول شغلة بدي اعملهابدي أخلي هذا جداش واحد صحيح |
|
|
| 240 |
| 00:25:50,940 --> 00:25:56,800 |
| يعني بدي أروح أضرب الصف الأول في سالب نص باطمن أن |
|
|
| 241 |
| 00:25:56,800 --> 00:26:03,680 |
| هذا واحد صحيح يبقى هنا بجي بقول سالب نص R1 هاي |
|
|
| 242 |
| 00:26:03,680 --> 00:26:07,710 |
| اللي بدي أعملاللي بدي أعمله بكتبه حتى لو رجعت أرجع |
|
|
| 243 |
| 00:26:07,710 --> 00:26:11,770 |
| تاني أعرف كيف جبت هدول يبقاش بالصير المهادة عندنا |
|
|
| 244 |
| 00:26:11,770 --> 00:26:19,390 |
| سالب نص بيظل هنا قداش واحد وهنا سالب نص وهنا سالب |
|
|
| 245 |
| 00:26:19,390 --> 00:26:25,030 |
| خمسة على اتنين يعني ضربت هذا في سالب نص هذا زي ما |
|
|
| 246 |
| 00:26:25,030 --> 00:26:30,410 |
| هو هذه أربعة وهذا سالب اتنين وهذا واحد بالشكل اللي |
|
|
| 247 |
| 00:26:30,410 --> 00:26:34,940 |
| عندنا هذاهذا الحين صار مين يا بناتي؟ اللي هو ال |
|
|
| 248 |
| 00:26:34,940 --> 00:26:41,560 |
| leading، القائد، اللي تحته إيش بدي يكون؟ صفر، لإنه |
|
|
| 249 |
| 00:26:41,560 --> 00:26:45,260 |
| قلنا العمود كله بدي يكونوا صفر مع ال leading هذا، |
|
|
| 250 |
| 00:26:45,260 --> 00:26:50,010 |
| كيف بدي أخلي هذا الصفر؟ بقول بسيطةبدي اضرب الصف |
|
|
| 251 |
| 00:26:50,010 --> 00:26:56,450 |
| هذا في سالب اربعة واضيفه للصف الثاني يبقى بروح |
|
|
| 252 |
| 00:26:56,450 --> 00:27:04,310 |
| بقول ساهم هيك سالب اربعة R one two R two |
|
|
| 253 |
| 00:27:11,070 --> 00:27:17,790 |
| يبقى الصف الأول يبقى كما هو واحد ناقص نص وهذا ايش |
|
|
| 254 |
| 00:27:17,790 --> 00:27:22,870 |
| سالب خمسة على اتنين ضربته في قداش فيه سالب اربعة |
|
|
| 255 |
| 00:27:22,870 --> 00:27:27,670 |
| في واحد سالب اربعة بده يضيفه لهذا قداش بيصير Zero |
|
|
| 256 |
| 00:27:29,180 --> 00:27:36,220 |
| سالب اربعة بيضال اتنين و سالب اتنين بيضال اتنين و |
|
|
| 257 |
| 00:27:36,220 --> 00:27:36,720 |
| سالب اتنين بيضال اتنين و سالب اتنين بيضال اتنين و |
|
|
| 258 |
| 00:27:36,720 --> 00:27:38,300 |
| سالب اتنين بيضال اتنين و سالب اتنين بيضال اتنين و |
|
|
| 259 |
| 00:27:38,300 --> 00:27:41,240 |
| سالب اتنين بيضال اتنين و سالب اتنين بيضال اتنين و |
|
|
| 260 |
| 00:27:41,240 --> 00:27:44,100 |
| سالب اتنين بيضال اتنين و سالب اتنين بيضال اتنين و |
|
|
| 261 |
| 00:27:44,100 --> 00:27:46,920 |
| سالب اتنين بيضال اتنين و سالب اتنين بيضال اتنين و |
|
|
| 262 |
| 00:27:46,920 --> 00:27:47,340 |
| سالب اتنين بيضال اتنين و سالب اتنين بيضال اتنين و |
|
|
| 263 |
| 00:27:47,340 --> 00:27:53,190 |
| سيبقى طلع الصف هذا كله أصفر و هو طلع أخر حاجة تحت |
|
|
| 264 |
| 00:27:53,190 --> 00:27:57,270 |
| طلع طبيعي مش أنا بده أقوله طلع طبيعي يبقى أكتر من |
|
|
| 265 |
| 00:27:57,270 --> 00:28:01,810 |
| هيك ما بقدرش أكتب يبقى كل اللي بقدر أقول إن ال |
|
|
| 266 |
| 00:28:01,810 --> 00:28:07,010 |
| system هذا equivalent لمين ل system star لإنه |
|
|
| 267 |
| 00:28:07,010 --> 00:28:12,130 |
| استخدمت روشنلوه هذا إيش بده يعطينا بده يعطينا إن |
|
|
| 268 |
| 00:28:12,130 --> 00:28:21,100 |
| ذا systemالجديد X1 ناقص نص X2 يساوي ناقص خمس على |
|
|
| 269 |
| 00:28:21,100 --> 00:28:28,940 |
| اتنين و Zero X1 زائد Zero X2 يساوي احداش هذا is |
|
|
| 270 |
| 00:28:28,940 --> 00:28:36,940 |
| equivalent to system |
|
|
| 271 |
| 00:28:36,940 --> 00:28:39,080 |
| star |
|
|
| 272 |
| 00:28:41,720 --> 00:28:46,600 |
| طيب تعالوا نشوف هي كانت الشغل اللي اشتغلته تعالوا |
|
|
| 273 |
| 00:28:46,600 --> 00:28:52,480 |
| نشوف هذا ايش معناه هذا معناه 0 زائد 0 يساوي 11 |
|
|
| 274 |
| 00:28:52,480 --> 00:28:57,560 |
| ممكن هذا الكلام يبقى هذا impossible ايش معناه هذا |
|
|
| 275 |
| 00:28:57,560 --> 00:29:02,740 |
| الكلام ان ال system of star has no solution واحنا |
|
|
| 276 |
| 00:29:02,740 --> 00:29:06,300 |
| في المحاضرة الصبح قلنا يا system مالوش حل يا حل |
|
|
| 277 |
| 00:29:06,300 --> 00:29:11,440 |
| واحد يا عدد لنهائي من الحلول صحيح ولا لايبقى هذا |
|
|
| 278 |
| 00:29:11,440 --> 00:29:23,380 |
| معناه ان ال system star has no solution يبقى هذا |
|
|
| 279 |
| 00:29:23,380 --> 00:29:31,060 |
| مثال بسيط و صغير نعطيك مثالة قليل شوية يبقى مثال |
|
|
| 280 |
| 00:29:31,060 --> 00:29:43,220 |
| رقم اتنين هو سؤال ستة من الكتاببقول X1-2X2 زائد X3 |
|
|
| 281 |
| 00:29:43,220 --> 00:29:52,080 |
| يساوي خمسة المعادلة التانية ناقص X1 زائد X2 ناقص |
|
|
| 282 |
| 00:29:52,080 --> 00:29:59,240 |
| أربعة X3 يساوي ناقص سبعةالمعادلة بعدها تلاتة اكس |
|
|
| 283 |
| 00:29:59,240 --> 00:30:06,820 |
| واحد زائد تلاتة اكس اتنين زائد اكس تلاتة كله يساوي |
|
|
| 284 |
| 00:30:06,820 --> 00:30:11,220 |
| اربعة وهذا ال system عندنا اللي هو main هو stop |
|
|
| 285 |
| 00:30:11,220 --> 00:30:19,480 |
| بدأ اروح بال row echelon four احول هذا ال system |
|
|
| 286 |
| 00:30:19,480 --> 00:30:26,590 |
| إلى شكل جديد بقوله كويس solutionيبقى بنات ببدأ |
|
|
| 287 |
| 00:30:26,590 --> 00:30:32,830 |
| بمين؟ ببدأ بالمصفوفة الموسعة يبقى باجي بقول هذا |
|
|
| 288 |
| 00:30:32,830 --> 00:30:38,330 |
| المصفوفة الموسعة معامل X واحد واحد معامل X اتنين |
|
|
| 289 |
| 00:30:38,330 --> 00:30:43,970 |
| سالب اتنين هنا واحد سالب واحد واحد سالب اربعة |
|
|
| 290 |
| 00:30:43,970 --> 00:30:49,950 |
| تلاتة تلاتة واحد و بروح بقول هذه خمسة سالب سبعة |
|
|
| 291 |
| 00:30:49,950 --> 00:30:56,000 |
| اربعة بالشكل اللي عندنا هنا شوف ايش بدني اعملهيو |
|
|
| 292 |
| 00:30:56,000 --> 00:31:00,340 |
| الحمد لله هذا الأول واحد ال leading يبقى جاهز يبقى |
|
|
| 293 |
| 00:31:00,340 --> 00:31:07,060 |
| بدي أخلي عموده أصفرا يبقى بدي أضيفه للمين للصف |
|
|
| 294 |
| 00:31:07,060 --> 00:31:11,700 |
| اللي بعده و الخطوة التانية بدي أضربه في سالب تلاتة |
|
|
| 295 |
| 00:31:11,700 --> 00:31:20,640 |
| و أضيفه للصف التالت يبقى باجي بقوله هنا اشR1 to R2 |
|
|
| 296 |
| 00:31:20,640 --> 00:31:29,000 |
| هاي الخطوة الأولى اللى بعدها سالب تلاتة R1 to R3 R |
|
|
| 297 |
| 00:31:29,000 --> 00:31:33,960 |
| يا بنات اللى كلمة رو يعني الصف انا باختصرها اختصار |
|
|
| 298 |
| 00:31:33,960 --> 00:31:38,360 |
| لما احط اتنين يبقى لصف التاني يبقى اللى يتغير يا |
|
|
| 299 |
| 00:31:38,360 --> 00:31:42,860 |
| بنات مش اللى بنضرب فيه المضاف اللى هو اللى بيتغير |
|
|
| 300 |
| 00:31:43,090 --> 00:31:48,770 |
| تمام إذا هذه هتصبح المصفوفة على الشكل التالي الصف |
|
|
| 301 |
| 00:31:48,770 --> 00:31:55,150 |
| الأول مافيش فيه أي حاجة وهي لذاك وهي هنا خمسة الصف |
|
|
| 302 |
| 00:31:55,150 --> 00:31:58,930 |
| التاني أضفته إليه لما أضفته إليه صار هنا إيه عاش؟ |
|
|
| 303 |
| 00:31:58,930 --> 00:32:04,390 |
| Zero صار هنا كده؟ سالب واحد صار هنا كده؟ سالب |
|
|
| 304 |
| 00:32:04,390 --> 00:32:09,810 |
| تلاتة صار هنا سالب اتنين بعد هيكسالب تلاتة و تلاتة |
|
|
| 305 |
| 00:32:09,810 --> 00:32:15,290 |
| كده؟ Zero سالب تلاتة في اتنين بموجة بستة وتلاتة |
|
|
| 306 |
| 00:32:15,290 --> 00:32:22,210 |
| تسعة سالب تلاتة واحد بيظل سالب اتنين سالب تلاتة في |
|
|
| 307 |
| 00:32:22,210 --> 00:32:28,850 |
| خمسة بسالب خمستاشر وهنا بيظل سالب احداشر مظبوط |
|
|
| 308 |
| 00:32:28,850 --> 00:32:34,760 |
| هيك؟ مرة تانية ده جيجي معاياسوف أضيف فضلة لهذا |
|
|
| 309 |
| 00:32:34,760 --> 00:32:40,980 |
| بصير zero سالب واحد سالب تلاتة هنا سالب اتنين مش |
|
|
| 310 |
| 00:32:40,980 --> 00:32:45,000 |
| مشكلة هنا سوف أضع في سالب تلاتة و أضيف بصير zero |
|
|
| 311 |
| 00:32:45,000 --> 00:32:49,940 |
| سالب تلاتة في سالب اتنين في ستة و تلاتة تسعة سالب |
|
|
| 312 |
| 00:32:49,940 --> 00:32:53,400 |
| تلاتة في واحد في سالب تلاتة و واحد في سالب اتنين |
|
|
| 313 |
| 00:32:53,400 --> 00:32:59,340 |
| سالب خمستاشر وأربعة بضل كده سالب احداشر تمام تمام |
|
|
| 314 |
| 00:32:59,620 --> 00:33:03,680 |
| يبقى هذه العمود اللي بعده ياشي أصفر الآن بدي أجي |
|
|
| 315 |
| 00:33:03,680 --> 00:33:08,560 |
| للصف اللي بعده بدي يكون ال leading فين؟ هو على |
|
|
| 316 |
| 00:33:08,560 --> 00:33:11,500 |
| يمين ال leading الأولاني ومنه التحت داخلي اللي |
|
|
| 317 |
| 00:33:11,500 --> 00:33:17,520 |
| همين هذا بدي ياشي يكون واحد يبقى بدي أضرب هذا الصف |
|
|
| 318 |
| 00:33:17,520 --> 00:33:25,860 |
| في سالب يبقى باجي بقوله هنا هذا سهم وهنا سالب R2 |
|
|
| 319 |
| 00:33:26,450 --> 00:33:30,750 |
| تمام يبقى بدها صير المصوفة على الشكل تالي واحد |
|
|
| 320 |
| 00:33:30,750 --> 00:33:37,850 |
| سالب اتنين واحد zero واحد تلاتة وهنا اتنين وهنا |
|
|
| 321 |
| 00:33:37,850 --> 00:33:43,950 |
| خمسة وصف التالت زي ما هو zero تسعة ناقص اتنين ناقص |
|
|
| 322 |
| 00:33:43,950 --> 00:33:49,880 |
| احداشر بالشكل اللي عندها تمامالان بدى هذا يصير |
|
|
| 323 |
| 00:33:49,880 --> 00:33:55,380 |
| قداش Zero يبقى بدى اغرب هذا في سلب تسعة واضفه له |
|
|
| 324 |
| 00:33:55,380 --> 00:34:02,740 |
| يبقى باجي بقوله هنا سالب تسعة R two to R three |
|
|
| 325 |
| 00:34:02,740 --> 00:34:10,930 |
| بنحصل على ماتالصف الأول كما هو وهذه خمسة والصف |
|
|
| 326 |
| 00:34:10,930 --> 00:34:16,910 |
| الثاني كما هو اتنين الحين الصف المضرب تسعة في زيرو |
|
|
| 327 |
| 00:34:16,910 --> 00:34:23,870 |
| بزيرو زائد الزيرو يبقى بزيرو سلب تسعة مع تسعة بصير |
|
|
| 328 |
| 00:34:23,870 --> 00:34:30,370 |
| زيرو سلب سبعة وعشرين وسلب اتنينسالب تسعة و عشرين |
|
|
| 329 |
| 00:34:30,370 --> 00:34:37,010 |
| يبقى سالب تسعة و عشرين سالب تسعة في اتنين بسالب |
|
|
| 330 |
| 00:34:37,010 --> 00:34:41,970 |
| تمانتاش سالب تمانتاش و سالب احداشر بسالب تسعة و |
|
|
| 331 |
| 00:34:41,970 --> 00:34:50,030 |
| عشرين يبقى سالب تسعة و عشرين بعد هيك بدي اخلي هذا |
|
|
| 332 |
| 00:34:50,030 --> 00:34:57,050 |
| واحد كذلك تمام يبقاش بعملبضرب في سالب واحد على |
|
|
| 333 |
| 00:34:57,050 --> 00:35:03,930 |
| تسعة وعشرين الصف التالت يبقى هذا سالب واحد على |
|
|
| 334 |
| 00:35:03,930 --> 00:35:09,750 |
| تسعة وعشرين R تلاتة يبقى الصف الأول واحد سالب |
|
|
| 335 |
| 00:35:09,750 --> 00:35:16,610 |
| اتنين واحد Zero واحد تلاتة Zero Zero واحد و هنا |
|
|
| 336 |
| 00:35:16,610 --> 00:35:25,190 |
| خمسة اتنين و هنا واحدطبعا طلع في السلم واحد ال |
|
|
| 337 |
| 00:35:25,190 --> 00:35:28,490 |
| leading التاني على يمينه ال leading التالي على |
|
|
| 338 |
| 00:35:28,490 --> 00:35:34,030 |
| شماله العمود تبعه أصفر هذا العمود تبعه مش أصفر |
|
|
| 339 |
| 00:35:34,030 --> 00:35:43,390 |
| تمام يبقى بدي أضرب الصف تاني في تنين و أضيفه لمن؟ |
|
|
| 340 |
| 00:35:43,390 --> 00:35:51,020 |
| للأوليبقى باجي بقوله هنا اتنين R اتنين to R one |
|
|
| 341 |
| 00:35:51,020 --> 00:35:57,580 |
| بده يصبح على الشكل التالف هذا واحد زي ما هو اتنين |
|
|
| 342 |
| 00:35:57,580 --> 00:36:04,950 |
| وسلب اتنين بزيروهنا ضربنا اتنين في تلاتة بستة واحد |
|
|
| 343 |
| 00:36:04,950 --> 00:36:10,330 |
| سبعة هي مظبوط هيك نضرب هنا في اتنين و هنا اتنين في |
|
|
| 344 |
| 00:36:10,330 --> 00:36:15,470 |
| اتنين باربعة و خمسة هذه تسعة و هذا الخط اللي عندنا |
|
|
| 345 |
| 00:36:15,470 --> 00:36:23,370 |
| هذا بيظل زي ما هو Zero واحد تلاتة اتنين و ده Zero |
|
|
| 346 |
| 00:36:23,370 --> 00:36:29,590 |
| Zero واحد واحدشكله لو ضربت هذا في السلب تلاتة |
|
|
| 347 |
| 00:36:29,590 --> 00:36:33,810 |
| وضفته لهذا وضربته في سلب سبعة وضفته للي فوق بقول |
|
|
| 348 |
| 00:36:33,810 --> 00:36:40,090 |
| خلصت تمام يبقاش بصير عندنا يا بنات بصير عندنا هذا |
|
|
| 349 |
| 00:36:40,090 --> 00:36:50,630 |
| سهم يبقى السلب سبعة R تلاتة to R one وسلب تلاتة R |
|
|
| 350 |
| 00:36:50,630 --> 00:36:57,430 |
| تلاتة to R twoبيحصل ما ياتي الواحد زي ما هو لن |
|
|
| 351 |
| 00:36:57,430 --> 00:37:03,790 |
| يتأثر وهذا الان |
|
|
| 352 |
| 00:37:03,790 --> 00:37:11,670 |
| سالب سبعة R ثلاثة R هذا بيظل Zero زي ما هو وهذا |
|
|
| 353 |
| 00:37:11,670 --> 00:37:18,930 |
| بيصير Zero وهنا سالب سبعة و عندك تسعة بيظل كده؟ |
|
|
| 354 |
| 00:37:18,930 --> 00:37:26,210 |
| بيظل اتنين فقط لغيرالأن سالب تلاتة R تلاتة ل R2 |
|
|
| 355 |
| 00:37:26,210 --> 00:37:31,550 |
| يبقى Zero واحد زي ما هو هنا بيجيكي ال Zero هنا |
|
|
| 356 |
| 00:37:31,550 --> 00:37:36,870 |
| سالب تلاتة و اتنين بيصير سالب واحد و هذا Zero Zero |
|
|
| 357 |
| 00:37:36,870 --> 00:37:43,630 |
| واحد واحد كما هو الان ال system اللي بطلع عندها يا |
|
|
| 358 |
| 00:37:43,630 --> 00:37:49,690 |
| بناتي يكافئ من ال system star اللي فوق فبجي بقوله |
|
|
| 359 |
| 00:37:49,690 --> 00:38:00,320 |
| هناsystem الـ domain هنا x1 بدها تساوي 2 وهنا |
|
|
| 360 |
| 00:38:00,320 --> 00:38:08,300 |
| ماعنديش إلا x2 بده يساوي سالب واحد وهنا ال x3 بده |
|
|
| 361 |
| 00:38:08,300 --> 00:38:18,220 |
| يساوي الواحد is equivalent to the system |
|
|
| 362 |
| 00:38:20,530 --> 00:38:26,470 |
| يبقى هذا بكافئة system star معناته الحل تبع هذا هو |
|
|
| 363 |
| 00:38:26,470 --> 00:38:31,990 |
| الحل تبع من؟ تبع ال system star فبروح و بقوله الآن |
|
|
| 364 |
| 00:38:31,990 --> 00:38:43,090 |
| the solution of the system star is لحظة |
|
|
| 365 |
| 00:38:43,090 --> 00:38:45,010 |
| شوية solution |
|
|
| 366 |
| 00:38:48,920 --> 00:39:03,620 |
| of the system star is x1 و x2 و x3 يساوي اتنين |
|
|
| 367 |
| 00:39:03,620 --> 00:39:08,060 |
| سالب واحد واحد اتنين و سالب واحد واحد مين اللي |
|
|
| 368 |
| 00:39:08,060 --> 00:39:13,820 |
| بتسأل؟ ايوة خلت |
|
|
| 369 |
| 00:39:13,820 --> 00:39:20,910 |
| صحيحلما هو طالع الصف كل أصفار اللي تحت ماقدرش |
|
|
| 370 |
| 00:39:20,910 --> 00:39:27,010 |
| اتحرك ولا حاجة لما يطلع كل أصفار يقفق كما هو عجيب |
|
|
| 371 |
| 00:39:27,010 --> 00:39:30,670 |
| لك الحين بس أصبح احنا لسه في البداية تستعيدليش في |
|
|
| 372 |
| 00:39:30,670 --> 00:39:37,530 |
| حد بتسأل تاني طب نعطي كمان مثال المثال رقم تلاتة |
|
|
| 373 |
| 00:39:37,530 --> 00:39:40,990 |
| بس |
|
|
| 374 |
| 00:39:40,990 --> 00:39:46,670 |
| قبل المثال رقم تلاتةماذا رأيك في المثال هذا؟ إذا |
|
|
| 375 |
| 00:39:46,670 --> 00:39:50,170 |
| طلعنا two systems are equivalent وبالتالي الحل هذا |
|
|
| 376 |
| 00:39:50,170 --> 00:39:54,090 |
| هو حل ال system الأولاني يبقى ال system الأولاني |
|
|
| 377 |
| 00:39:54,090 --> 00:39:59,310 |
| consistent ولا inconsistent؟ inconsistent على طول |
|
|
| 378 |
| 00:39:59,310 --> 00:40:04,410 |
| الخط لأن قلنا consistent له حل وحيد أو عدد لنهائي |
|
|
| 379 |
| 00:40:04,410 --> 00:40:10,940 |
| من الحلولنعطي كمان مثال يبقى سؤال تلت عشر من |
|
|
| 380 |
| 00:40:10,940 --> 00:40:19,360 |
| الكتاب نعطيني اتنين X one ناقص X two زائد X three |
|
|
| 381 |
| 00:40:19,360 --> 00:40:27,660 |
| يساوي سالب واحد و X واحد زائد X اتنين زائد X تلاتة |
|
|
| 382 |
| 00:40:27,660 --> 00:40:35,320 |
| يساوي من؟ يساوي تلاتةهذا هو الـ system start |
|
|
| 383 |
| 00:40:35,320 --> 00:40:41,220 |
| solution يبقى انا بدى اروح اخد المصفوفة الموسعة |
|
|
| 384 |
| 00:40:41,220 --> 00:40:47,430 |
| لاحظى ان انا ماعنديش الا معادلتين والمجاهيلتلاتة |
|
|
| 385 |
| 00:40:47,430 --> 00:41:04,170 |
| تلاتة |
|
|
| 386 |
| 00:41:04,170 --> 00:41:09,600 |
| تلاتةأظن لو بدلت الصف الأول و خلّيته هو الصف |
|
|
| 387 |
| 00:41:09,600 --> 00:41:13,240 |
| التاني والتاني هو الأول مافيش مشكلة نفس الخواص |
|
|
| 388 |
| 00:41:13,240 --> 00:41:18,400 |
| اللي كنا بشتغل فيها قبل هيك إذا هادي هاها بدي أعمل |
|
|
| 389 |
| 00:41:18,400 --> 00:41:19,380 |
| replace |
|
|
| 390 |
| 00:41:21,600 --> 00:41:31,720 |
| replace r1 and r2 بدّل او exchange r1 and r2 يبقى |
|
|
| 391 |
| 00:41:31,720 --> 00:41:32,980 |
| بنحصل على |
|
|
| 392 |
| 00:41:41,850 --> 00:41:46,530 |
| بدأ أخلّي هذا الـ zero يبقى بضرب الصف الأول في |
|
|
| 393 |
| 00:41:46,530 --> 00:41:51,830 |
| سالب اتنين وبضيفه للصف الثاني يبقى هنا بروح بقوله |
|
|
| 394 |
| 00:41:51,830 --> 00:41:59,400 |
| سالب اتنين R one two R two نحصل على ما يدىواحد |
|
|
| 395 |
| 00:41:59,400 --> 00:42:04,780 |
| واحد واحد تلاتة مافيش فيها تغيير سالب اتنين بصير |
|
|
| 396 |
| 00:42:04,780 --> 00:42:09,380 |
| ال zero سالب اتنين و سالب واحد يبقى سالب تلاتة |
|
|
| 397 |
| 00:42:09,380 --> 00:42:14,220 |
| سالب اتنين و واحد يبقى سالب واحد سالب ستة و هذا |
|
|
| 398 |
| 00:42:14,220 --> 00:42:21,960 |
| بصير اه سالب سبعة بعد هيك بدي اخلي هذا كده واحد |
|
|
| 399 |
| 00:42:21,960 --> 00:42:30,320 |
| صحيح يبقىبضرب في سالب تلت يبقى لو ضربت في سالب تلت |
|
|
| 400 |
| 00:42:30,320 --> 00:42:38,140 |
| بقوله سالب تلت قاري اتنين واحد واحد واحد تلاتة |
|
|
| 401 |
| 00:42:38,140 --> 00:42:45,340 |
| Zero واحد تلت لان ضرب في سالب تلت بيصير موجب وهنا |
|
|
| 402 |
| 00:42:45,340 --> 00:42:48,700 |
| بيصير السابعة على تلاتة |
|
|
| 403 |
| 00:42:50,810 --> 00:43:00,450 |
| بقدر اخل اللي فوق صفر كمان يبقى |
|
|
| 404 |
| 00:43:00,450 --> 00:43:08,650 |
| هنا سالب R2 to R1 نحصل على ما يدى واحد زي ما هو |
|
|
| 405 |
| 00:43:08,650 --> 00:43:20,520 |
| وده zero وده تلتينوهنا سالب سبعة على تلاتة و تلاتة |
|
|
| 406 |
| 00:43:20,520 --> 00:43:25,380 |
| بالموجة سبعة على تلاتة اللي هو اتنين و تلتين مظبوط |
|
|
| 407 |
| 00:43:25,380 --> 00:43:28,780 |
| ولا اتنين و تلت سبعة على تلاتة |
|
|
| 408 |
| 00:43:34,250 --> 00:43:40,970 |
| تلتين بالموجب يبقى تلتين |
|
|
| 409 |
| 00:43:40,970 --> 00:43:45,190 |
| بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى |
|
|
| 410 |
| 00:43:45,190 --> 00:43:52,310 |
| تلتين بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى تلتين |
|
|
| 411 |
| 00:43:52,310 --> 00:43:52,970 |
| بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى |
|
|
| 412 |
| 00:43:52,970 --> 00:43:53,190 |
| تلتين بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى تلتين |
|
|
| 413 |
| 00:43:53,190 --> 00:43:53,770 |
| بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى |
|
|
| 414 |
| 00:43:53,770 --> 00:43:59,540 |
| تلتين بالموجب يبقى تلتين بالموجببقدر؟ مش إمكانية |
|
|
| 415 |
| 00:43:59,540 --> 00:44:06,700 |
| يبقى الآن ال system الجديد بروح بقوله that system |
|
|
| 416 |
| 00:44:07,600 --> 00:44:14,180 |
| اللي هو مين X واحد زائد تلتين X تلاتة بده يساوي |
|
|
| 417 |
| 00:44:14,180 --> 00:44:22,780 |
| تلتين واللي بعده X اتنين زائد تلت X تلاتة بده |
|
|
| 418 |
| 00:44:22,780 --> 00:44:31,320 |
| يساوي سبعة على تلاتة as equivalent to |
|
|
| 419 |
| 00:44:31,320 --> 00:44:34,280 |
| the system |
|
|
| 420 |
| 00:44:36,100 --> 00:44:41,860 |
| ستار الأصلي إذا حل هذا ال system هو نفس حل ال |
|
|
| 421 |
| 00:44:41,860 --> 00:44:48,560 |
| system star اللي فوق طيب هدول معادلتين في ثلاثة |
|
|
| 422 |
| 00:44:48,560 --> 00:44:57,400 |
| مجاهيل بقدرش إلا إذا أحط أحد المجاهيل من عندى بروح |
|
|
| 423 |
| 00:44:57,400 --> 00:45:02,980 |
| من عندهابحط أي قيمة لهذه اللواحد من المجاهيل |
|
|
| 424 |
| 00:45:02,980 --> 00:45:07,460 |
| وبالتالي بجيب المجهولين للاتنين التانيات بدلالة |
|
|
| 425 |
| 00:45:07,460 --> 00:45:12,620 |
| القيمة اللي انا حطيتها فمثلا لو جاتي قولت حط X |
|
|
| 426 |
| 00:45:12,620 --> 00:45:18,620 |
| تلاتة بتلاتة او حطيتها بتلاتة ايه تلاتة يعني حطيت |
|
|
| 427 |
| 00:45:18,620 --> 00:45:22,960 |
| رقم محدد لكن لما اقول تلاتة ايه في قيود على ايه |
|
|
| 428 |
| 00:45:22,960 --> 00:45:30,980 |
| ماعنديش قيود يبقى هنا باجي بقوله FX تلاتة يساوي |
|
|
| 429 |
| 00:45:30,980 --> 00:45:35,380 |
| تلاتة A ثاني X تلاتة يساوي تلاتة A ثاني X تلاتة |
|
|
| 430 |
| 00:45:35,380 --> 00:45:38,700 |
| يساوي تلاتة A ثاني X تلاتة يساوي تلاتة A ثاني X |
|
|
| 431 |
| 00:45:38,700 --> 00:45:40,400 |
| تلاتة يساوي تلاتة A ثاني X تلاتة يساوي تلاتة A |
|
|
| 432 |
| 00:45:40,400 --> 00:45:40,840 |
| ثاني X تلاتة يساوي تلاتة A ثاني X تلاتة يساوي |
|
|
| 433 |
| 00:45:40,840 --> 00:45:41,380 |
| تلاتة A ثاني X تلاتة يساوي تلاتة A ثاني X تلاتة |
|
|
| 434 |
| 00:45:41,380 --> 00:45:42,560 |
| يساوي تلاتة A ثاني X تلاتة يساوي تلاتة A ثاني X |
|
|
| 435 |
| 00:45:42,560 --> 00:45:51,560 |
| تلاتة يساوي تلاتة A ثاني X تلاتة يساوي تلاتة A |
|
|
| 436 |
| 00:45:51,560 --> 00:45:59,410 |
| ثاني X تلالحين X3 موجودة بقدر أجيب X1 يبقى بعدي |
|
|
| 437 |
| 00:45:59,410 --> 00:46:08,830 |
| بقول X1 تساوي يبقى بعدي بقول X1 تساوي حطيت هذا |
|
|
| 438 |
| 00:46:08,830 --> 00:46:15,050 |
| بالتلاتة يبقى بتروح التلاتة بضل أو X1 زائد |
|
|
| 439 |
| 00:46:28,960 --> 00:46:35,300 |
| يبقى الـ General solution |
|
|
| 440 |
| 00:46:37,770 --> 00:46:45,250 |
| X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 |
|
|
| 441 |
| 00:46:45,250 --> 00:46:50,190 |
| X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 |
|
|
| 442 |
| 00:46:50,190 --> 00:46:56,610 |
| X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 |
|
|
| 443 |
| 00:46:56,610 --> 00:47:02,670 |
| X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 |
|
|
| 444 |
| 00:47:02,670 --> 00:47:02,810 |
| X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 |
|
|
| 445 |
| 00:47:02,810 --> 00:47:02,910 |
| X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 |
|
|
| 446 |
| 00:47:02,910 --> 00:47:05,470 |
| X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 |
|
|
| 447 |
| 00:47:08,810 --> 00:47:17,510 |
| جد عددكوا اكتر شوية مالا يعني نحط ال real number |
|
|
| 448 |
| 00:47:17,510 --> 00:47:22,490 |
| اللي يجب بس بعيد عن الصفر تمام يبقى باجي بقوله او |
|
|
| 449 |
| 00:47:22,490 --> 00:47:25,850 |
| حتى لو حطيتها صفر بمشي الحل انه ماعنديش قيود على |
|
|
| 450 |
| 00:47:25,850 --> 00:47:32,970 |
| ايه تمام يبقى باجي بقوله this is infinite |
|
|
| 451 |
| 00:47:34,760 --> 00:47:45,020 |
| أو this represent هذا يمثل this represent infinite |
|
|
| 452 |
| 00:47:45,020 --> 00:47:56,900 |
| number of solutions يبقى هذا يمثلي مالة نهاية من |
|
|
| 453 |
| 00:47:56,900 --> 00:48:02,160 |
| الحلول تمام طيب خليني أسأل السؤال التالف احنا |
|
|
| 454 |
| 00:48:02,160 --> 00:48:09,610 |
| ماكملناش لسهخلّيني أسأل السؤال التالي هل هذا ال |
|
|
| 455 |
| 00:48:09,610 --> 00:48:14,210 |
| system consistent و لا inconsistent؟ Consistent |
|
|
| 456 |
| 00:48:14,210 --> 00:48:18,750 |
| لأنه يحتوي على مالة نهاية من الحلول، لا يزال هناك |
|
|
| 457 |
| 00:48:18,750 --> 00:48:23,510 |
| المزيد من الأمثلة إلى المحاضرة القادمة إن شاء الله |
|
|
|
|
