PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/3zZhd_x-pt0.srt

1
00:00:00,000 --> 00:00:01,260
موسيقى

2
00:00:20,000 --> 00:00:25,800
بسم الله الرحمن الرحيم نواصل سيكشن تسعة تلاتة وهي

3
00:00:25,800 --> 00:00:29,440
Properties of Laplace Transforms المرة اللي فاتت 

4
00:00:29,440 --> 00:00:34,400
ذكرنا خواص Laplace Transform وشرحنا هذه الخواص وهي

5
00:00:34,400 --> 00:00:37,980
الخواص كتبتها قدامكوا على اللوح بالإضافة للخاصية 

6
00:00:37,980 --> 00:00:42,580
الأولى هي خاصية ال linearity والخاصية السادسة وهي

7
00:00:42,580 --> 00:00:46,840
خاصية Laplace of Differentiation هذه المقالات

8
00:00:46,840 --> 00:00:51,220
ذكرتها في قسم قبله يبقى لا داعي لإعادة كتابتها 

9
00:00:51,220 --> 00:00:56,760
الآن سأحاول كيف أستخدم هذه الخواص سأخد أمثلة على

10
00:00:56,760 --> 00:01:02,440
كيفية استخدام هذه الخواص بيقول المثال هو find the

11
00:01:02,440 --> 00:01:05,880
Laplace Transform لكل من الدوال التالي واحنا الآن

12
00:01:05,880 --> 00:01:10,240
سناخد بدل دل عشر دوال والله تسعة نوجد لبلاس 

13
00:01:10,240 --> 00:01:14,800
ترانسفورم لهم بس كل دالة مختلفة عن مين عن الدالة الأولى

14
00:01:14,800 --> 00:01:24,700
الثانية إذا بدي أخد لبلاس ترانسفورم لدالة F of T

15
00:01:25,400 --> 00:01:29,600
أول خاصية خاصية ال linear تبقى linear للابلاس الأول

16
00:01:29,600 --> 00:01:34,680
زي دابلاس الأول ثاني زي دابلاس الثاني مضروبة في

17
00:01:34,680 --> 00:01:39,760
كونستانت تبقى كونستانت بتطلعها برا تبقى للخاصية الأولى

18
00:01:39,760 --> 00:01:46,720
يبقى هذا بتساوى تلاتة Laplace transform لل E<sup>-2T</sup> ناقص

19
00:01:46,720 --> 00:01:53,320
اتنين لبلاس ترانسفورم لإيه<sup>-T</sup> زائد اربعة لبلاس

20
00:01:53,320 --> 00:02:00,220
ترانسفورم لـ Sin 3T هذه لبلاس ال F of T قولنا

21
00:02:00,220 --> 00:02:07,760
بنعطيها رمز capital F of S هذه تساوي تلاتة فيه ال

22
00:02:07,760 --> 00:02:13,200
exponential E<sup>T</sup> لبلاس ترانسفورم واحد على S ناقص

23
00:02:13,200 --> 00:02:19,170
المعامل تبعتي اللي هو جداشواحد صحيح هنا ناقص اتنين

24
00:02:19,170 --> 00:02:24,990
وهنا واحد على اس ناقص ناقص واحد يبقى بيصير جداش

25
00:02:24,990 --> 00:02:31,150
زائد واحد وهنا زائد اربعة فيه ال Laplace لـ Sin تلاتة

26
00:02:31,150 --> 00:02:38,250
تين وقولنا هو عبارة عن تلاتة على اس تربيع زائد

27
00:02:38,250 --> 00:02:42,930
مربع التلاتة اليومين اللي هو تسعة يبقى يجب ان انا

28
00:02:42,930 --> 00:02:47,090
اخد عوامل مشتركة و اجمع بهمنيتش هذا كل شغل تحصيل

29
00:02:47,090 --> 00:02:52,910
حاصل شغل رابع ابتدائي يبقى جمع زي ما بدك ماعندكش

30
00:02:52,910 --> 00:02:58,790
مشكلة ابنجي الان للمثال الذي يليه المثال الذي

31
00:02:58,790 --> 00:03:07,150
يليه نمرة اتنين بيقول ال H(T) بدها تساوي ال E<sup>2T</sup> أس

32
00:03:07,150 --> 00:03:14,000
اتنين T في Sin 3T بدي احسب لبلاس ال transform

33
00:03:14,000 --> 00:03:21,160
لها فبجي بقول لبلاس لل H(T) أو بقول capital H(

34
00:03:21,160 --> 00:03:28,840
T) يبقى هو عبارة عن capital H(T) H(S) capital H

35
00:03:28,840 --> 00:03:34,320
of S بال D7 بدأت أطلع على الدالة اللي عندناها دي

36
00:03:34,320 --> 00:03:39,780
بدلا plus inها exponential في sign بقى دي بطلع في

37
00:03:39,780 --> 00:03:45,040
هدول كلهم فش exponential في sign لكن في عندي

38
00:03:45,040 --> 00:03:49,530
exponential فى الـ function مين ما يكون شكلها يكون

39
00:03:49,530 --> 00:03:54,490
تمام؟ يبقى الـ function عندي مهم اللى هى الـ sine

40
00:03:54,490 --> 00:03:59,550
ايش بيقولى؟ بيقولى بدك اللى هى ال F(S) ناقص الـC

41
00:03:59,550 --> 00:04:04,430
يعني بدي اجيب لل F(T) اجيب لها plus ال transform

42
00:04:04,430 --> 00:04:09,870
لها و بعدها اعمل لها shift بمقدار من؟ بمقدار الـC

43
00:04:10,300 --> 00:04:18,100
إذا أنا هذه بدي أجيب لابلاس ترانسفورم لها على شجة

44
00:04:18,100 --> 00:04:24,700
لو جيت قولت هذا لابلاس ترانسفورم أو هذا capital F

45
00:04:24,700 --> 00:04:30,680
of S و الله بدي أخد مين؟ بدي اخد ال F(T) اللي

46
00:04:30,680 --> 00:04:37,400
عندى ال F(T) اللي هي من Sin 3T يبجى capital

47
00:04:37,400 --> 00:04:43,040
F(S) اللي هو من تلاتة على اس تربيه زائد تسعة

48
00:04:43,040 --> 00:04:45,880
مظبوط الان هذه

49
00:04:45,880 --> 00:04:49,920
هههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههه

50
00:04:59,220 --> 00:05:06,680
يبقى هذا الكلام بده يساوي تلاتة على S ناقص اتنين

51
00:05:06,680 --> 00:05:11,220
الكل تربيع زي التسعة انت هنا من المثلة يبقى أنا

52
00:05:11,220 --> 00:05:14,720
بمسك القاعدة و بطبق القاعدة حرفيا

53
00:05:19,430 --> 00:05:28,890
السؤال الرقم تلاتة بيقول ال H(T) بيساوي E<sup>-3T</sup> أص

54
00:05:28,890 --> 00:05:37,000
ناقص تلاتة T في من في T<sup>4</sup> بدي لبلاس

55
00:05:37,000 --> 00:05:40,860
ترانسفورم لهذه الدالة باجي بتطلع exponential

56
00:05:40,860 --> 00:05:45,860
بالسالب ماعنديش ماني ماشترطش ل C تكون هادي موجبة

57
00:05:45,860 --> 00:05:50,960
يعني ممكن تكون موجبة و ممكن تكون سالبة يبقى هاي ال

58
00:05:50,960 --> 00:05:54,340
exponential موجود غطيت ال exponential مين بيظل ال

59
00:05:54,340 --> 00:06:01,780
F(T)؟ T<sup>4</sup> يبقى انا عند ال F(T) بده ساوي T

60
00:06:01,780 --> 00:06:06,680
أس أربعة لو جبتلها Laplace transform اللي هو

61
00:06:06,680 --> 00:06:11,840
capital F(S) اللي هبدي Laplace transform ل T أس

62
00:06:11,840 --> 00:06:16,800
أربعة اعطيتها لك المرة اللي فاتت في الجدول، مظبوط؟

63
00:06:16,800 --> 00:06:21,530
اتطلع عندك في الجدول اللي هو أبو التسع نقاط باجي

64
00:06:21,530 --> 00:06:26,710
باطل على الجدول أبو تسعة نقاط، بلاقي عند النقطة

65
00:06:26,710 --> 00:06:32,420
الأولى اللي T to the power N مكتوب عندك عنوان some

66
00:06:32,420 --> 00:06:36,580
basic Laplace transform اللي همين عندك T to the

67
00:06:36,580 --> 00:06:40,260
power N طبعا احنا في الامتحان هتجيك الورقة هذه

68
00:06:40,260 --> 00:06:47,260
مصورة تمن عشر دالة و Laplace transform لمين لهذه

69
00:06:47,260 --> 00:06:50,680
الدولة يبقى بتوجب الدولة زي ما احنا بندور هيك الآن

70
00:06:51,140 --> 00:06:54,280
أنا عندي T to the power N مش بتروح أحسبها من أول و

71
00:06:54,280 --> 00:06:58,220
جديد لأ بروح على الجدول بلاقي ال Laplace transform

72
00:06:58,220 --> 00:07:01,380
اللي مكتوب معاكي المرة اللي فاتت أول واحدة فيهم

73
00:07:01,380 --> 00:07:07,260
اللي هو N factorial على S أس N زائد واحد يبقى هنا

74
00:07:07,260 --> 00:07:13,590
جديش ال N عندي يا بنات يبقى هاي أربعة factorial على

75
00:07:13,590 --> 00:07:20,250
S أس أربعة زائد واحد يعني أربعة factorial على S أس

76
00:07:20,250 --> 00:07:25,530
خمسة تمام؟ الحين نيجي هادي لل exponential في ال F

77
00:07:25,530 --> 00:07:31,810
of T بيقول ال F(S) ناقص ال C هادي ال F(S) إذا

78
00:07:31,810 --> 00:07:42,390
بدي أشيل كل S و أكتب مدالها مين S ناقص الـC S ناقص

79
00:07:42,390 --> 00:07:47,930
ناقص ثلاثة يعني S زائد تلاتة يبقى هذا الكلام بده

80
00:07:47,930 --> 00:07:53,670
يساوي أربعة factorial على S زائد تلاتة كله to the

81
00:07:53,670 --> 00:07:56,630
power five بالشكل اللي عندنا هذا

82
00:08:00,670 --> 00:08:06,470
الان بدنا نيجي ل ال exercises رقم اللي هو تلاتة

83
00:08:06,470 --> 00:08:18,090
أربعة بدنا لو كانت ال H(T) هي عبارة عن T في E<sup>3T</sup> أس

84
00:08:18,090 --> 00:08:25,570
ثلاثة T في Cos<sup>2</sup> T هذا السؤال أجي في امتحان

85
00:08:25,570 --> 00:08:26,230
2005

86
00:08:28,770 --> 00:08:33,410
طبعا سؤال مش بسيط و بدنا لبلاس ترانسفورم لانه تمسك

87
00:08:33,410 --> 00:08:37,570
ال list من أولها لأخرها بتلاقيش اللي هو الشكل اللي

88
00:08:37,570 --> 00:08:42,850
عندي انا لكن دبر حالك باجي بقولك و Cos<sup>2</sup> انا

89
00:08:42,850 --> 00:08:49,680
بدي حاول اتخلص منها ماذا يعني كوصين تربيه؟ هي عبارة

90
00:08:49,680 --> 00:08:56,740
عن T في E<sup>3T</sup> في نص في واحد زائد كوصين

91
00:08:56,740 --> 00:09:03,060
اتنين T الشكل اللي عندنا هذا أو ان شئتم فقولوا هي

92
00:09:03,060 --> 00:09:12,770
نص في T في E<sup>3T</sup> زائد كمان نص T E<sup>3T</sup>

93
00:09:12,770 --> 00:09:19,130
في Cos 2T طب إن Laplace transform

94
00:09:19,130 --> 00:09:27,590
لهذه الدالة يبقى هذه H(S) بده يساوي نص في

95
00:09:27,590 --> 00:09:36,900
Laplace transform ل T في E<sup>3T</sup> زائد كمان نص

96
00:09:36,900 --> 00:09:45,740
في Laplace transform ل T في E<sup>3T</sup> في Cos 2T بهذا

97
00:09:45,740 --> 00:09:52,550
الشكليبقى انا بدي لبلاس ال transfer لمجموع دالتين

98
00:09:52,550 --> 00:09:57,350
و ليس لدلة واحدة، اذا اول خاصية خاصية linearity ال

99
00:09:57,350 --> 00:10:00,870
main يبقى all constant في لبلاس الأول زي ال

100
00:10:00,870 --> 00:10:06,050
constant في لبلاس الثاني، اذا هي نص في لبلاس

101
00:10:06,050 --> 00:10:11,150
الأولى زي نص في لبلاس الثانية بالدالي هذه التي في

102
00:10:11,150 --> 00:10:16,930
ال exponential لازلت مع مين؟ مع الأولى هذا ال

103
00:10:16,930 --> 00:10:22,410
exponential في مين؟ في ال F(T) يبقى F(T) هنا

104
00:10:22,410 --> 00:10:28,240
بمين يا بنات؟ الـ T وهي الـ exponential يبقى هنا ال

105
00:10:28,240 --> 00:10:32,960
F(T) اللي هي الدالة اللي عندنا هذه يبقى للجزء

106
00:10:32,960 --> 00:10:39,920
الأول هدهها لبلاس ترانسفورم اللي همين؟ واحد

107
00:10:39,920 --> 00:10:47,350
factorial على S تربيع طالع عندك برضه من أول خاصية

108
00:10:47,350 --> 00:10:51,810
من الخواص T to the power N هنا ال N بجداش واحد

109
00:10:51,810 --> 00:10:57,670
يبقى بطبق اللي هو التسعة بعد الست خواص اللي هو some

110
00:10:57,670 --> 00:11:02,070
basic ل Laplace transform أول واحدة فيهم يبقى ال N

111
00:11:02,070 --> 00:11:06,470
بواحد يبقى واحد factorial على مين على S تربيع

112
00:11:06,470 --> 00:11:11,030
مضروبة في ال exponential يبقى بدي اكتف هاي لـ Laplace

113
00:11:11,030 --> 00:11:15,910
للدالة ال F(T) جبته بدي اشيل كل S و اكتف مكانها

114
00:11:15,910 --> 00:11:23,100
ال S ناقص ال C ال C عندي قداش؟ بتلاتة يبقى هذا

115
00:11:23,100 --> 00:11:28,260
الكلام بده يساوي نص في مين؟ في واحد factorial اللي

116
00:11:28,260 --> 00:11:35,380
هو بواحد على S ناقص تلاتة لكل تربيع خلصنا منه زاد

117
00:11:35,380 --> 00:11:43,170
نص واستنى شوية هذه ليست دلتين، هي تلت دوال لكن واضح

118
00:11:43,170 --> 00:11:47,910
خد ال exponential على الشجة اللي بيظل هو من؟ هو ال

119
00:11:47,910 --> 00:11:54,170
F(T) يبقى ال F(T) عندي في ال H مش هيك F(T)

120
00:11:54,170 --> 00:12:01,730
اللي هي T في Cosine 2T بظبط؟ T في Cosine

121
00:12:01,730 --> 00:12:09,610
2T نعود للجدول لانه يوجد هنا T to the power of

122
00:12:09,610 --> 00:12:11,550
N في Exponential ولا لا

123
00:12:21,240 --> 00:12:28,780
T في ال Cosine يبقى T في ال Cosine بتطلع في الجدول

124
00:12:28,780 --> 00:12:33,040
اللي احنا كتبنا فيها ان ال Cosine صحيح بس مافيش

125
00:12:33,040 --> 00:12:37,880
فيها T ولا Exponential ولا غيره لكن لو روحت

126
00:12:37,880 --> 00:12:44,350
للخاصية رقم 4 سابت التسعة نقاط و راحت للخاصية الرقم

127
00:12:44,350 --> 00:12:48,470
أربعة الخاصية الرقم أربعة اللي بتقول لي T to the

128
00:12:48,470 --> 00:12:55,230
power N في ال F(T) مش ينطبق عليها هذه ولا لا؟ T

129
00:12:55,230 --> 00:13:05,770
to the power of N في F(

130
00:13:05,770 --> 00:13:24,690
T)

131
00:13:24,800 --> 00:13:31,980
يبقى ما تصير هذه هي ال F(T) مظبوط؟ يبقى لما أجي

132
00:13:31,980 --> 00:13:38,940
أقول هذه هي ال F(T) بدي ال F(S) يبقى ال F(S)

133
00:13:38,940 --> 00:13:46,100
في هذه الحالة ال F(S) يساوي ال Cosine اللي عبارة

134
00:13:46,100 --> 00:13:53,890
عن S على S تربيع زائد 4 مظبوط؟ طب هذا إيش بيقوللي؟

135
00:13:53,890 --> 00:13:58,870
بيقول إن سالب واحد to the power n في مشتقة ال F(

136
00:13:58,870 --> 00:14:08,070
S) يبقى أنا لما نبدي ال G(S) بده يساوي بدي اجعل

137
00:14:08,070 --> 00:14:14,470
هذه و اقول سالب واحد to the power n يبقى هذا سالب

138
00:14:14,470 --> 00:14:22,330
واحد أس كده واحد في مشتقة مين هذه؟ في d/dS

139
00:14:22,330 --> 00:14:33,180
لمن؟ لل S على S تربيع زائد أربعة هذه بدأت تساوي هي

140
00:14:33,180 --> 00:14:41,160
السالب برا وهذه المقام في مشتقة البسط ناقص البسط

141
00:14:41,160 --> 00:14:48,760
في مشتقة المقام على مربع المقام الأصلي الشكل اللي

142
00:14:48,760 --> 00:14:49,320
عندنا هنا

143
00:14:52,890 --> 00:14:58,350
طيب نيجي نكمل، خلي بالكوا هنا هذه يا بنات ناقص

144
00:14:58,350 --> 00:15:03,830
اتنين تربيع و تربيع بيظل كده؟ ناقص تربيع،

145
00:15:03,830 --> 00:15:09,230
وعندي ناقص برا، بيظل تربيع بالموجب هذه الأربعة

146
00:15:09,230 --> 00:15:14,890
في الشغل، لو في ناقص برا، بيصير ناقص أربعة المقام

147
00:15:14,890 --> 00:15:22,580
اللي هو التربيع زائد أربعة لكل تربيع يبقى هذا G

148
00:15:22,580 --> 00:15:29,440
of S يبقى Laplace transform لهذه الدالة طيب نرجع

149
00:15:29,440 --> 00:15:36,520
لمين لمسألتنا مسألتنا قلنا ال G(T) اللي هي T في

150
00:15:36,520 --> 00:15:43,060
Cos T يعني كأن المسألة هذه زائد نص Laplace

151
00:15:43,060 --> 00:15:49,910
transform لل E<sup>3T</sup> في T في Cosine 2T

152
00:15:49,910 --> 00:15:56,370
كاينة هذه كلها اللي هي main الـ G(T) يبقى صارت

153
00:15:56,370 --> 00:16:01,490
هذه كلها G(T) وهذه E<sup>3T</sup> برجع للخاصية

154
00:16:01,490 --> 00:16:06,710
اللي exponential فى function يبقى اللي اللي بده

155
00:16:06,710 --> 00:16:11,770
يجيب Laplace transform لهذه ال function وقد اتيته

156
00:16:11,770 --> 00:16:16,910
بيه يبقى ده اللي عمله بس ايش بكون حصلت على المطلوب

157
00:16:16,910 --> 00:16:22,530
يبقى هذا بدي أعمله shift بمقدار كده؟ بمقدار تلاتة

158
00:16:22,530 --> 00:16:29,770
يبقى هذا الكلام زائد نص في ال S ناقص تلاتة لكل

159
00:16:29,770 --> 00:16:38,230
تربيع ناقص أربعة على S ناقص تلاتة لكل تربيع زائد

160
00:16:38,230 --> 00:16:42,570
أربعة لكل تربيع بالشكل اللي عندنا هنا

161
00:16:45,650 --> 00:16:51,190
يبقى هذا الـ Laplace transform لهذه الدالة، اه دي

162
00:16:51,190 --> 00:16:54,430
لبالك يعني، هذا مش سؤال أجيب، بس مش أنا اللي جبته،

163
00:16:54,430 --> 00:16:58,510
حط السؤال لدكتور هشام مدي، قال ليه؟ أما كنتش أنا

164
00:16:58,510 --> 00:17:02,910
شريك كل حاله في المساق، فقام حط السؤال هذا في

165
00:17:02,910 --> 00:17:04,890
الامتحان النهائي

166
00:17:08,380 --> 00:17:18,900
ننتقل للنقطة الرقم 4 والنقطة الرقم 5 يبقى النقطة

167
00:17:18,900 --> 00:17:25,780
رقم خمسة أو السؤال المثال رقم خمسة بيقول لمين؟

168
00:17:25,780 --> 00:17:33,320
بيقول الدالة K(T) بدها تساوي تكامل من Zero إلى T

169
00:17:33,320 --> 00:17:41,220
لـ Sin 2U دي U علي

170
00:17:41,220 --> 00:17:47,710
بالك هنا الآن انا لدي K(T) بدي أسوي تكامل من 0

171
00:17:47,710 --> 00:17:54,290
إلى T لـ Sin 2U dU بدي

201
00:21:16,060 --> 00:21:23,360
طب بصبوط؟ طلع هنا بيقول بتاخدي الدالة هذه و

202
00:21:23,360 --> 00:21:27,040
بتجيبليها لبلاس ترانسفورم تضربها في واحد على اس

203
00:21:27,040 --> 00:21:31,820
يبقى هاي ضربت في واحد على اس وهي لبلاس ترانسفورم 

204
00:21:31,820 --> 00:21:36,730
لهذه الدالة الشكل الآن أنا بتضربه و حاح اسمه يبقى

205
00:21:36,730 --> 00:21:42,190
هذا T to the power N في الـ exponential باجي بطلع

206
00:21:42,190 --> 00:21:46,650
عندي T to the power في الـ exponential ما عنديش T to 

207
00:21:46,650 --> 00:21:50,430
the power N في الـ exponential لكن لو روحنا على 

208
00:21:50,430 --> 00:21:55,610
الجدول اللي أعطاناكوا ياه المرة اللي فاتت T to the

209
00:21:55,610 --> 00:22:03,740
power N في الـ exponential رقم 9 مظبوط يبقى T to the

210
00:22:03,740 --> 00:22:08,320
power N في الـ exponential اللي هي main N factorial

211
00:22:08,320 --> 00:22:13,580
على S ناقص A to the power N plus one والـ N قولنا

212
00:22:13,580 --> 00:22:20,290
is a positive integer طبعا هذه رقمها T to the power

213
00:22:20,290 --> 00:22:25,190
inflex هو رقمها في الجدولة رقم 11 في الجدولة هيوزع 

214
00:22:25,190 --> 00:22:28,390
عليكم هذه لكن احنا في الخاصية رقم 9 بهمني ان

215
00:22:28,390 --> 00:22:32,330
الرقم بهمني الدالة وين ألاقي الدالة وكيف أطبقها

216
00:22:32,330 --> 00:22:38,930
يبقى باجي هذه هه هذا الكلام بده يساوي واحد على اس

217
00:22:38,930 --> 00:22:43,730
لبلاس ترانسفورم من T to the power يبقى N factorial

218
00:22:43,730 --> 00:22:49,730
جدش الـ N عندنا منها يبقى اتنين factorial على مين

219
00:22:49,730 --> 00:22:55,590
على S ناقص الـ A يبقى الـ S ناقص الـ A اللي هو

220
00:22:55,590 --> 00:23:01,570
المعامل تبع الـ T يبقى اللي هو واحد وهنا بقول اس

221
00:23:01,570 --> 00:23:06,530
كده اس تلاتة بالشكل اللي عندنا هذا أو أن شئتوا 

222
00:23:06,530 --> 00:23:09,910
فبقولوا مضروب اتنين اللي هو اتنين في واحد باتنين

223
00:23:09,910 --> 00:23:13,710
على S في S ناقص واحد لكل

224
00:23:19,340 --> 00:23:22,140
النقطة السابعة

225
00:23:23,850 --> 00:23:29,790
النقطة السابعة بدنا الـ F of T بدنا نغيرلكوا الشكل

226
00:23:29,790 --> 00:23:37,650
شوية بدو يعطيني يا إما Zero لما T أكبر من Zero أقل 

227
00:23:37,650 --> 00:23:47,410
من Pi يا إما الـ Sin T ناقص الـ Pi لما الـ T greater

228
00:23:47,410 --> 00:23:54,610
than Pi بدي لبلاس ترانسفورم لهذه الدالة المجزئة إلى

229
00:23:54,610 --> 00:24:01,160
جزءين بدي بطلع فيه عندي، اه فيه هي موجودة معمول لها

230
00:24:01,160 --> 00:24:05,120
shift يبقى 

231
00:24:05,120 --> 00:24:11,760
هذه الصورة طبق الأصل من المثلة اللي عندنا هذه يبقى 

232
00:24:11,760 --> 00:24:17,160
باجي على الخاصية اللي عندنا هذه يبقى باجي على

233
00:24:17,160 --> 00:24:22,120
الخاصية اللي عندنا هذه و بدي أخد لبلاس ترانسفورم

234
00:24:22,120 --> 00:24:30,100
لها يبقى لبلاس ترانسفورم للـ F of T F of S بالشكل 

235
00:24:30,100 --> 00:24:34,840
اللي عندنا هذا نيجي لبلاس لهذه الـ exponential

236
00:24:34,840 --> 00:24:40,520
quiet يبقى ايش بيقولي بتقولي الـ exponential في الـ

237
00:24:40,520 --> 00:24:45,820
F of S يعني بتيجي على الدالة هذه و بتجردها من الـ C

238
00:24:45,820 --> 00:24:51,600
و بضرب اسمين F of T يبقى بالداجي اقوله هذه تساوي 

239
00:24:51,600 --> 00:25:00,550
أقص ناقص الـ C عندي بقدراش بي باي و هاد الـ S و بدي ل

240
00:25:00,550 --> 00:25:10,060
place transform لـ sign الـ T أنا أطبق الخاصية رقم 

241
00:25:10,060 --> 00:25:14,480
خمسة دالة مجزاة بالشكل هذا يبقى exponential

242
00:25:14,480 --> 00:25:19,960
المعامل تبع الـ S اللي هو مقدار الـ shift اللي عندنا 

243
00:25:19,960 --> 00:25:26,080
مقدار الـ C يبقى هذا E أوس ناقص by S في الـ F of S

244
00:25:26,080 --> 00:25:31,540
بتجيب Laplace لدالة هذه بدون C يبقى هي Laplace هذه 

245
00:25:31,540 --> 00:25:39,260
لدالة بدون Shift تمام؟ إذن النتيجة تساوي EOS ناقص 

246
00:25:39,260 --> 00:25:46,760
by S لبلاسترانسفورم للصين اللي هو واحد على S تربيع

247
00:25:46,760 --> 00:25:51,020
زائد واحد لأن المعامل تبع الـ T هنا واحد يبقى

248
00:25:51,020 --> 00:25:56,760
انتهينا منها أو إن حبيت تقولي EOS ناقص by S على S

249
00:25:56,760 --> 00:26:00,580
تربيع زائد واحد ما في مشكلة دي والله دي نفس الشيء

250
00:26:00,930 --> 00:26:05,330
لكن يا بنات أحيانا في المسألة بيجي الـ shift زيك 

251
00:26:05,330 --> 00:26:10,390
انت بدك تخلق shift في المسألة انت لوحدك مش هنقدر

252
00:26:10,390 --> 00:26:16,110
نطبق منهم هذه الخاصية زي ايش مثلا خديلك السؤال رقم

253
00:26:16,110 --> 00:26:25,370
8 يبقى تمانية بيقول الـ F of T بدي اسوي أحد أمرين، يا 

254
00:26:25,370 --> 00:26:31,910
إما Zero لما T أكبر من Zero أقل من واحد، يا إما T

255
00:26:31,910 --> 00:26:35,930
تربيع لما T greater than one

256
00:26:42,460 --> 00:26:49,060
مشكلة ان دالة مجزئة لجزئين مثل ما هي عندنا بس هذه

257
00:26:49,060 --> 00:26:53,800
معمولة لها shift وهذه مش معمولة لها shift عند

258
00:26:53,800 --> 00:26:59,270
الواحد يبقى مشان أقدر أطبق هذه القصة يبقى أنا بدي 

259
00:26:59,270 --> 00:27:04,590
أعمل الها شفت عند الواحد هقول كويس هدي مشان أعمل 

260
00:27:04,590 --> 00:27:12,070
الها شفت بدها تبقى T ناقص واحد لكل تربيع طب T ناقص

261
00:27:12,070 --> 00:27:17,470
واحد لكل تربيع ليه T تربيع ناقص اتنين T زائد واحد

262
00:27:17,730 --> 00:27:24,370
يعني بقدر أقول هذه على صيغة zero لما T أكبر من

263
00:27:24,370 --> 00:27:31,510
zero أقل من واحد T تربيع ناقص اتنين T زائد واحد

264
00:27:31,510 --> 00:27:36,790
هذه الدالة هي هذه الدالة؟ لأ اللي روح أضفته بدك 

265
00:27:36,790 --> 00:27:44,330
تروح تطرحه يبقى باجي بقوله زائد اتنين T ناقص واحد

266
00:27:44,330 --> 00:27:51,230
و T اكبر من الواحد عملت حاجة؟ لأ يبقى ناقص اتنين T 

267
00:27:51,230 --> 00:27:55,870
هي زائد اتنين T زائد واحد هي ناقص واحد يبقى أضفت

268
00:27:55,870 --> 00:28:00,770
Zero يبقى أنا مغيرتش ولا حاجة من هنا فضلي

269
00:28:03,080 --> 00:28:09,480
عن الـ shift عندي شايف الواحد هذا مظبوط سألت قولتلك

270
00:28:09,480 --> 00:28:14,740
هذه مشان يكون لها shift عند الواحد بتبقى T ناقص

271
00:28:14,740 --> 00:28:19,940
واحد لكل تربيع تي ناقص واحد لكل تربيع مين هي اللي 

272
00:28:19,940 --> 00:28:24,620
تي تربيع ناقص اتنين T زائد واحد يبقى بالزمن ناقص

273
00:28:24,620 --> 00:28:29,580
اتنين T زائد الواحد يبقى روحت أضافت ناقص اتنين T

274
00:28:29,580 --> 00:28:33,870
زائد واحد اللي أضافته بدي أروح أطرحه يبقى بصير زائد

275
00:28:33,870 --> 00:28:39,550
اتنين T ناقص الواحد، واضحة؟ طيب، حد بتسأل تاني؟

276
00:28:39,550 --> 00:28:44,150
لسه ما كملناش، لسه فيكمال لعبة تاني، مش على جد هيك

277
00:28:44,150 --> 00:28:48,570
T تربيع 

278
00:28:48,570 --> 00:28:52,790
لحال ناقص واحد بتكون جبتي صيغة الـ shift اللي عندك

279
00:28:52,790 --> 00:28:59,750
هذا؟ أنا بدي T تربيع ناقص اتنين T زي واحد لأن هذي 

280
00:28:59,750 --> 00:29:04,410
عبارة عن T ناقص واحد لكل تربيع مش T تربيع ناقص

281
00:29:04,410 --> 00:29:10,350
واحد بدي T ناقص واحد لكل تربيع تصير كلام صحيح بكون 

282
00:29:10,350 --> 00:29:14,310
فعلا عملنا shift لمين لدالة اللي عندنا هذا مش T

283
00:29:14,310 --> 00:29:18,130
تربيع ناقص واحد هذا هو الـ shift لأ مش هيك هذي

284
00:29:18,130 --> 00:29:24,600
بتكون T ناقص واحد لكل تربيع تمام؟ طيب يبقى المثال

285
00:29:24,600 --> 00:29:30,920
هذه صارت على الشكل التالي الـ F of T لازالت تساوي

286
00:29:30,920 --> 00:29:37,560
يا اما Zero لما T اكبر من Zero اقل من واحد هذه يا 

287
00:29:37,560 --> 00:29:42,840
بنات اللي هي مين اللي هي T ناقص واحد لكل تربيع

288
00:29:42,840 --> 00:29:47,320
بيظلوا هدول هل هدول جابولي shift؟

289
00:29:51,280 --> 00:29:57,560
هذه شفت تماما وهذه لا تزال فيها مشكلة اه لكن لو 

290
00:29:57,560 --> 00:30:03,540
كانت هذه اتنين لصرت قصتي محلولة يبقى معناته بدي 

291
00:30:03,540 --> 00:30:08,820
أطرح واحد وأضيف واحد انتبه ان حلت المشكلة صحيح ولا 

292
00:30:08,820 --> 00:30:16,900
لا يبقى هذه ايش بيصير يبقى زائد اتنين T ناقص اتنين

293
00:30:16,900 --> 00:30:22,520
زائد واحد يبقى شامل أضفت واحد سالب واحد موجب

294
00:30:22,520 --> 00:30:28,300
وبالتالي مشكلة انحلت وبالتالي هذا الكلام لم تي

295
00:30:28,300 --> 00:30:34,440
أكبر من الواحد يبقى الشكل الجديد للدالة هو zero

296
00:30:35,120 --> 00:30:43,880
وهنا لما T أكبر من Zero أقل من واحد هذا T ناقص

297
00:30:43,880 --> 00:30:50,100
واحد لكل تربيع هنا لو أخدت اتنين عامل مشترك بيظل

298
00:30:50,100 --> 00:30:57,660
عندي T ناقص واحد وهنا زائد واحد وهنا T أكبر من

299
00:30:57,660 --> 00:31:02,750
الواحد يبقى هذه الدالة معمول لها shift الآن، 

300
00:31:02,750 --> 00:31:09,290
مظبوط، يبقى صار الدالة هذه تكافئ الدالة الأصلية،

301
00:31:09,290 --> 00:31:15,010
بس معمول لها الـ shift تماما و بدون أي مشكلة، كلام

302
00:31:15,010 --> 00:31:20,280
سليم مئة بالمئة يبقى الدالة مش معمول لها shift انت

303
00:31:20,280 --> 00:31:24,560
بدك تعمليها shift طب shift علي أعمل بمزاجي؟ لأ انت 

304
00:31:24,560 --> 00:31:29,660
مقيد بالرقم اللي عندك يعني أنا بدي أطلع الرقم اللي 

305
00:31:29,660 --> 00:31:34,480
عندي يكون وين في المثلة أو الـ shift بمقدار هذا

306
00:31:34,480 --> 00:31:40,820
الرقم يبقى عملنا هذا shift إذن برجع بقول هاي الدالة

307
00:31:40,820 --> 00:31:45,020
ومعمل لها shift يبقى الـ exponential في Laplace 

308
00:31:45,020 --> 00:31:50,120
الـ transform للدالة إذا بدي أجي للدالة الأصلية اللي 

309
00:31:50,120 --> 00:31:54,200
عندنا مين تقدر تقولي مين هي الدالة الأصلية اللي

310
00:31:54,200 --> 00:32:01,560
عندنا هنا يا بنات G of T تساوي ايش الدالة هذه قبل 

311
00:32:01,560 --> 00:32:06,900
الـ shift مين الدالة هذه قبل الـ shift T تربيع أي

312
00:32:06,900 --> 00:32:13,920
واحد زائد اتنين T زائد واحد يعني الـ shift اللي 

313
00:32:13,920 --> 00:32:18,980
عندي يبقى هذه تضالة بدي لبلاس ترانسفورم لها بروح

314
00:32:18,980 --> 00:32:25,780
بقوله يبقى الـ G of S يساوي T تربيع اللي هي اتنين 

315
00:32:25,780 --> 00:32:34,330
factorial على S تكعيب مظبوط؟ وهنا زائد اتنين في 

316
00:32:34,330 --> 00:32:43,390
واحد factorial على كده اش؟ على T على S تربيع على S

317
00:32:43,390 --> 00:32:53,020
تربيع وهذه واحد الواحد على S طبعا 1 على S بالشكل 

318
00:32:53,020 --> 00:32:57,600
اللي قلنا عنه يبقى هاي جيب G of S ايش بيقولي هاي

319
00:32:57,600 --> 00:33:02,420
الدالة exponential في الـ F of S يبقى هذه بتضروفها

320
00:33:02,420 --> 00:33:07,380
بس في الـ exponential الـ exponential قداش مقدار الـ

321
00:33:07,380 --> 00:33:16,320
C في مسألة هذه 1 يبقى بصير ان هنا capital F of S

322
00:33:16,320 --> 00:33:25,220
بده يساوي اللي هو مين؟ اللي هو E أس سالب S لإن الـ

323
00:33:25,220 --> 00:33:33,440
C عندي بده يشبه 1 في مين؟ في 2 على S تكعيب زائد 2

324
00:33:33,440 --> 00:33:39,020
على S تربيع زائد 1 على S

325
00:33:41,810 --> 00:33:46,990
اه يعني القضية مش سهلة مش تطلع بس قرص مرسم لكن

326
00:33:46,990 --> 00:33:50,810
شغلي مخك حتى توصل لنصيغة ومن ثم ترسم رسم

327
00:33:59,190 --> 00:34:06,750
عشان هذا هو السؤال الثامن بدنا نروح لسؤال التاسع

328
00:34:06,750 --> 00:34:15,530
سؤال التاسع بيقول ما يأتي find Laplace

329
00:34:15,530 --> 00:34:19,630
غالبهم أسئلة في الكتاب دي ريبالك هدول يعني ما جيبش

330
00:34:19,630 --> 00:34:25,890
انهم غالبهم أسئلة من أسئلة التمرين يبقى find Laplace

331
00:34:25,890 --> 00:34:28,150
transform

332
00:34:32,650 --> 00:34:42,910
four المشتق الرابع لـ F إذا 

333
00:34:42,910 --> 00:34:51,790
كان الـ

334
00:34:51,790 --> 00:34:59,500
F of zero بدي اساوي اتنين الـ F of 0 بده يساوي 2

335
00:34:59,500 --> 00:35:05,440
والـ F prime of 0 بده يساوي الـ F double prime of

336
00:35:05,440 --> 00:35:11,260
0 بده يساوي الـ F triple prime of 0 بده يساوي قداش 

337
00:35:11,260 --> 00:35:16,620
بده يساوي 0 طيب

338
00:35:16,620 --> 00:35:24,780
خدي بالك هنا الآن أنا بدي solution بدي لبلاس

339
00:35:24,780 --> 00:35:33,180
transform لمن؟ للمشتقة الرابعة as a function of T

340
00:35:33,180 --> 00:35:38,340
بدالي

341
00:35:38,340 --> 00:35:43,820
لخاصية السادسة اللي عندنا لبعد هذه يبقى باجي بقول

342
00:35:43,820 --> 00:35:52,520
هذه تساوي S اس كدهش؟ S و اس اربع طلع عندك خاصية 

343
00:35:52,520 --> 00:35:58,560
السادسة طبعا هذه في الملزمة مناطق الصورة موجودة آخر

344
00:35:58,560 --> 00:36:03,560
واحدة رقم 18 تعال يعني هتجيك في الامتحان جاهزة

345
00:36:03,560 --> 00:36:11,500
معاكي يبقى هذه S أُس أربعة في مين؟ في capital F of 

346
00:36:11,500 --> 00:36:21,420
S ناقص استكيب في الـ F of Zero ناقص استربيع في الـ F

347
00:36:21,420 --> 00:36:29,660
prime of Zero ناقص S في الـ F double prime of Zero

348
00:36:34,240 --> 00:36:41,680
ناقص الـ F triple prime

349
00:36:41,680 --> 00:36:48,470
of 0 هيك مكتوب معاكي؟ أصبح رقم ستة مظبوط يبقى احنا

350
00:36:48,470 --> 00:36:56,170
طبقنا حرفيا النتيجة تساوي S أس أربعة زي ما هي في 

351
00:36:56,170 --> 00:37:04,270
capital F of S ناقص استكيب الـ F of Zero مطاب قداش 

352
00:37:04,270 --> 00:37:10,370
باتنين أظن الباقي ناقص Zero ناقص Zero ناقص Zero

353
00:37:10,370 --> 00:37:19,220
كله مرة واحدة يبقى النتيجة تساوي S أُس أربعة في F

354
00:37:19,220 --> 00:37:26,200
of S ناقص اتنين S تكعيب بالشكل اللي عندنا هذا

355
00:37:28,830 --> 00:37:34,470
طبعا لو كنت بعرف ما هو شكل الـ F كان حسبت تاني ما 

356
00:37:34,470 --> 00:37:39,190
بعرفش خلاص خليها زي ما هي هكذا على هيك انتهى هذا

357
00:37:39,190 --> 00:37:44,230
الـ section اللي هيكون أرقام المسائل يبقى هيها بدي

358
00:37:44,230 --> 00:37:50,870
اكتبها لك فوق يبقى بالدالي لـ exercises تسعة تلاتة

359
00:37:50,870 --> 00:38:02,070
المسائل اللي هو اتنين وتلاتة تلاتة تلاتة

360
00:38:02,070 --> 00:38:05,870
تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة

361
00:38:05,870 --> 00:38:06,670
تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة

362
00:38:06,670 --> 00:38:06,890
تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة

363
00:38:06,890 --> 00:38:07,130
تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة

364
00:38:07,130 --> 00:38:07,210
تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة

365
00:38:07,210 --> 00:38:22,050
تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة

366
00:38:27,330 --> 00:38:33,910
بدنا ننتقل الآن إلى section 9-4 اللي هو معكوس لـ

367
00:38:33,910 --> 00:38:42,350
place transform اللي هو الـ inverse transforms

368
00:38:42,350 --> 00:38:46,570
بقدر 

3

401
00:43:36,840 --> 00:43:42,180
لهذه الدالة كذلك exist وشكله بيعطيني يعني الدالة

402
00:43:42,180 --> 00:43:47,020
الأصلية قبل ما ناخد لها Laplace transform هذا اللي

403
00:43:47,020 --> 00:43:50,930
هو بيسميه الـ inverse Laplace transform بصيغ السطرين

404
00:43:50,930 --> 00:43:54,570
مرة تانية بقول لبلاس inverse للـ F of S بدي ساوي F

405
00:43:54,570 --> 00:44:00,410
of T إذا كان لبلاس للـ F of T عبارة عن F of S

406
00:44:00,410 --> 00:44:09,090
بهمنا التطبيق اللي عمله كيف بدي أحسب اللي هو معكوس

407
00:44:09,090 --> 00:44:13,810
لبلاس الـ transform لدا اللي تمها يعني لو ماعطيني 

408
00:44:13,810 --> 00:44:18,730
الدالة بدلالة F of S يعني ماعطيني لبلاس ترانسفورم

409
00:44:18,730 --> 00:44:24,750
لدالة ما هل بنقدر نجيب الأصل ولا لأ هو هذا الموضوع

410
00:44:24,750 --> 00:44:28,890
تبع هذا الـ section بقول مش هنجيب الأصل بدك تتبع

411
00:44:28,890 --> 00:44:33,200
ثلاث خطوات، الخطوة الأولى بيجي تعمل partial fractions

412
00:44:33,200 --> 00:44:38,200
ممكن ما تقدرش تعمل partial fractions أحيانا، يبقى 

413
00:44:38,200 --> 00:44:42,980
تدبر حالك من خلال المثال اللي قدامك وسأعطيك بدل

414
00:44:42,980 --> 00:44:47,390
المثال اثنين على ذلك بعد قليل إن شاء الله، الثاني 

415
00:44:47,390 --> 00:44:49,590
بيستخدم اسم الـ table of values إذا كنت ما بدي

416
00:44:49,590 --> 00:44:52,570
أرجع للجدول اللي قلنا بيجيك في الامتحان، النمرة

417
00:44:52,570 --> 00:44:56,890
الثالثة بدي استخدم الخاصية أو الخاصية الخطية لـ

418
00:44:56,890 --> 00:45:00,690
Laplace transform ومعكوس Laplace transform أول 

419
00:45:00,690 --> 00:45:03,970
مثال، قال لي هاتلي الدالة F of D لـ Laplace 

420
00:45:03,970 --> 00:45:08,930
transform اللي هي مواطعة، بقولكوا يا أسباجي بتطلع لو 

421
00:45:08,930 --> 00:45:13,430
روحت على الجدول ما لاقيتش ولا واحدة بالشكل هذا، يبقى

422
00:45:13,430 --> 00:45:18,130
أول خطوة بدي إيه؟ بدي أفصلهم عن بعض، مشان أفصلهم عن

423
00:45:18,130 --> 00:45:22,910
بعض، بدي أجي أقول هذا الكلام يساوي، بدي أعمله

424
00:45:22,910 --> 00:45:26,830
Laplace Transform تبع Calculus بيه، يبقى باجي

425
00:45:26,830 --> 00:45:34,730
بقوله هذا جوس اللي هو S وهذا مين؟ جوس ثاني، آه هذا 

426
00:45:34,730 --> 00:45:42,360
الجوس مكرر قد ايه؟ مرتين، إذا بدي أقول S زائد اثنين و

427
00:45:42,360 --> 00:45:48,740
بدي أعمل كمان جوة S، S زائد اثنين الكل تربيع، هذا من

428
00:45:48,740 --> 00:45:53,420
الدرجة الأولى، بقول A، هذا من الدرجة الأولى بقول B،

429
00:45:53,420 --> 00:46:01,900
هذا من الدرجة الأولى ومكرر بقول C، طيب إذا بروح

430
00:46:01,900 --> 00:46:05,360
أوجد الـ a والـ b والـ c، مش هان أوجد الـ a والـ b والـ

431
00:46:05,360 --> 00:46:09,940
c، باجي على الـ term اللي عندنا هذا، هك كله من

432
00:46:09,940 --> 00:46:13,760
الأول للآخر بضربه في هذا الرقم، مش هان أتخلص من

433
00:46:13,760 --> 00:46:18,240
مين؟ من الكسور، يبقى لو ضربت في هذا الرقم بضلي

434
00:46:18,240 --> 00:46:26,120
الشمال كده؟ واليمين AS زائد اثنين لكل تربيع وهنا 

435
00:46:26,120 --> 00:46:35,640
زائد BS في S زائد اثنين وهنا زائد C في S، مظبوط؟

436
00:46:35,640 --> 00:46:40,240
يبقى هذه لو جيت فكيتها بدها تصير على الشكل التالي،

437
00:46:40,240 --> 00:46:48,920
واحد تساوي اللي قول A S تربيع زائد أربعة A S زائد 

438
00:46:48,920 --> 00:46:55,740
أربعة A، فكيت الجثه وضربت في A، زائد B S تربيع

439
00:46:56,220 --> 00:47:03,700
بستريبة زائد اثنين BS واخد 

440
00:47:03,700 --> 00:47:10,620
term زائد CS يبقى هذا الكلام بده يساوي هذا عندك

441
00:47:10,620 --> 00:47:17,520
تربيع وهنا تربيع يبقى A زائد B في الـ S تربيع هو

442
00:47:17,520 --> 00:47:24,260
عندك هنا زائد 4A في الـ S وهذا كله في S وهذا كله في

443
00:47:24,260 --> 00:47:33,320
S يبقى 4A زائد 2B زائد C كله في الـ S ولم يقطع عندك

444
00:47:33,320 --> 00:47:39,310
إلا من 4A، كله يبدو يساوي واحد، بنقعد مقارنة ما بين

445
00:47:39,310 --> 00:47:44,990
الطرفين، يبقى الـ A زائد الـ B يساوي جداش Zero لإن 

446
00:47:44,990 --> 00:47:50,730
ماعنديش على الشمال تربيع، كذلك عندي أربعة A زائد

447
00:47:50,730 --> 00:47:55,530
اثنين B زائد C يساوي Zero، ماعنديش S، الـ constant

448
00:47:55,530 --> 00:47:59,770
هذا هو الـ constant هذا يبقى أربعة A يساوي واحد،

449
00:47:59,770 --> 00:48:06,280
يبقى الـ A تساوي ربع، لما الـ A تساوي ربع يبقى B

450
00:48:06,280 --> 00:48:12,520
تساوي سالب ربع، ناخد المعلومات هذه ونعوض بها في

451
00:48:12,520 --> 00:48:17,200
المعادلة هذه، يبقى لما أضرب أربعة في ربع يبقى هنا

452
00:48:17,200 --> 00:48:24,340
كده؟ واحد وهنا ناقص اثنين في ربع اللي هو بنص وزائد

453
00:48:24,340 --> 00:48:30,840
C، يبقى هذا بده يعطيك إنه C يساوي واحد ناقص نص بيظل

454
00:48:30,840 --> 00:48:36,560
زائد نص واديه على الجهة الثانية بصير سالب نص، يبقى

455
00:48:36,560 --> 00:48:44,950
أصبح شكل الـ F of S على الشكل التالي، الـ A بربع على S 

456
00:48:44,950 --> 00:48:53,310
تمام والـ B بسالب ربع يبقى سالب وهذا الربع على S

457
00:48:53,310 --> 00:49:01,850
زائد 2 والـ C اللي هو بالنص يبقى ناقص نص على S

458
00:49:01,850 --> 00:49:09,600
زائد 2 لكل تربيع، تعال نشوف هذه، بقدر أقول ربع في

459
00:49:09,600 --> 00:49:17,500
واحد على S ناقص ربع في واحد على S زائد اثنين وهنا 

460
00:49:17,500 --> 00:49:25,100
هنا ناقص نص في واحد على S زائد اثنين لكل تربيع

461
00:49:25,100 --> 00:49:31,090
الواحد هذه يا بنات بقدر أقول هي واحد factorial في

462
00:49:31,090 --> 00:49:36,470
مشكلة واحد، واحد factorial ما هي واحد، يبقى هذه واحد

463
00:49:36,470 --> 00:49:41,130
factorial بالشكل اللي عندنا الآن، أنا بدي الدالة

464
00:49:41,130 --> 00:49:47,390
الأصلية، يبقى F of T، الدالة اللي بدي إياها هي ل plus 

465
00:49:47,390 --> 00:49:54,010
inverse لمين؟ لـ capital F of S، الـ F of T هي Laplace

466
00:49:54,010 --> 00:49:58,550
inverse للـ F of S، يعني معناته ياخد Laplace

467
00:49:58,550 --> 00:50:03,350
inverse لكل طرف من هذه الأطراف الثلاثة، يبقى هذا

468
00:50:03,350 --> 00:50:10,510
الربع في Laplace inverse للواحد على S ناقص ربع 

469
00:50:10,510 --> 00:50:17,970
في Laplace inverse للواحد على S زائد اثنين، ناقص نص

470
00:50:17,970 --> 00:50:24,350
في Laplace inverse للواحد factorial على S زائد

471
00:50:24,350 --> 00:50:31,390
اثنين لكل تربيع، يبقى الـ F of T اللي أنا بدي إياها بدي

472
00:50:31,390 --> 00:50:35,390
أساوي ربع بيداجي لواحد عليه الـ s للـ Laplace تبعت

473
00:50:35,390 --> 00:50:39,190
مين؟ إذا Laplace inverse اللي واحدة لسه بدي أرجعها

474
00:50:39,190 --> 00:50:44,970
لأصلها، اصلها مين؟ واحد صحيح، يبقى هذه في واحد صحيح

475
00:50:44,970 --> 00:50:51,110
وهنا ناقص ربع، واحد علاش زي اثنين، هذه plus تبعت 

476
00:50:51,110 --> 00:50:52,130
اثنين

477
00:50:57,600 --> 00:51:03,240
طلع في الجدول اللي عندك، يبقى ناقص اثنين T، يبقى هذه

478
00:51:03,240 --> 00:51:11,980
الـ A أس ناقص اثنين T وهنا ناقص نص، نجي للي عندنا

479
00:51:11,980 --> 00:51:16,940
هذه، اطلعيلي في الجدول اللي عندك، أنا في الجدول اللي

480
00:51:16,940 --> 00:51:22,600
عندي هذه، في الجدول اللي عندي اللي هي من factorial

481
00:51:22,600 --> 00:51:26,060
اللي هي رقم 11 أعتقد، عندك رقم 9

482
00:51:33,970 --> 00:51:39,570
أخر واحدة، التاسعة اللي هو عندك N factorial على S

483
00:51:39,570 --> 00:51:47,470
ناقص A to the power M زائد واحد، نميه T أس N E أس

484
00:51:47,470 --> 00:51:56,460
AT، يبقى T أس N، بقوله هاي T، الـ N عندي بقد ايه؟ واحد،

485
00:51:56,460 --> 00:52:02,440
يبقى T فقط لغيره، والـ exponential E والـ E هنا بقد ايه؟

486
00:52:02,440 --> 00:52:09,260
بناقص اثنين T، يبقى هذا شكل الدالة اللي همين اللي هو

487
00:52:09,260 --> 00:52:11,300
بده يعني، تمام؟