| 1 |
| 00:00:19,490 --> 00:00:25,010 |
| بسم الله الرحمن الرحيم نعود الآن إلى محاضرة الصباح |
|
|
| 2 |
| 00:00:25,010 --> 00:00:30,130 |
| بدأنا في محاضرة الصباح ب Koshi Euler equation |
|
|
| 3 |
| 00:00:30,130 --> 00:00:34,290 |
| حطينا الصيغة العامة لها و بعدين خدنا حالة منها |
|
|
| 4 |
| 00:00:34,290 --> 00:00:36,850 |
| خاصة اللي هو كانت من |
|
|
| 5 |
| 00:00:48,230 --> 00:00:52,730 |
| المعادلة الأصلية تبعت كوشي ولا ريكوشي ان هناك |
|
|
| 6 |
| 00:00:52,730 --> 00:00:58,380 |
| طريقان للحلالطريق الأول اللي هو بالتعويض قلنا لو |
|
|
| 7 |
| 00:00:58,380 --> 00:01:04,980 |
| حطينا التعويضة X يساوي E قص T خدنا لن للطرفين فصار |
|
|
| 8 |
| 00:01:04,980 --> 00:01:11,080 |
| T تساوي لنا X اشتقنا DT على DX يساوي 1 على X ثم |
|
|
| 9 |
| 00:01:11,080 --> 00:01:15,880 |
| بعد ذلك روحنا جيبنا Y' وYW' بدل ما الاشتقاق |
|
|
| 10 |
| 00:01:15,880 --> 00:01:20,260 |
| بالنسبة لX حولنا الاشتقاق بالنسبة إلى T وبالتالي |
|
|
| 11 |
| 00:01:20,260 --> 00:01:24,490 |
| عوضنا طارمينالـ Variables وسمينا هذه هي الطريقة |
|
|
| 12 |
| 00:01:24,490 --> 00:01:29,270 |
| الأولى يعني الطريقة الأولى بوسط تعويضة بتبعدنا |
|
|
| 13 |
| 00:01:29,270 --> 00:01:35,110 |
| حولنا المعادلة من معادلة بمعاملات متغيرة إلى |
|
|
| 14 |
| 00:01:35,110 --> 00:01:39,670 |
| معادلة بمعاملات ثابتة وبالتالي بنروح نحل هذه كما |
|
|
| 15 |
| 00:01:39,670 --> 00:01:44,090 |
| كنا بنحل في ال sections الماضيةانتقلنا الان الى |
|
|
| 16 |
| 00:01:44,090 --> 00:01:49,970 |
| الطريقة الاولى اللى كتبناها قبل ساعتين من الان |
|
|
| 17 |
| 00:01:49,970 --> 00:01:56,510 |
| طريقة يفترض ان Y يسوى X أس R عبارة عن solution و |
|
|
| 18 |
| 00:01:56,510 --> 00:02:00,170 |
| رحنا اشتغلنا مرة مرتين تلاتة N من المرات و عوضنا |
|
|
| 19 |
| 00:02:00,170 --> 00:02:07,400 |
| في المعادلةحصلنا على المعادلة المساعدة |
|
|
| 20 |
| 00:02:07,400 --> 00:02:13,440 |
| أو المعادلة المميزة للمعادلة الأصلية و رحلنا هذه |
|
|
| 21 |
| 00:02:13,440 --> 00:02:17,880 |
| المعادلة لما جينا نحل هذه المعادلة صار عندي أحد |
|
|
| 22 |
| 00:02:17,880 --> 00:02:22,780 |
| ثلاثة احتمالاتالاحتمال الأول الاحتمال التاني |
|
|
| 23 |
| 00:02:22,780 --> 00:02:26,760 |
| الاحتمال التالت سميتها ثلاث حالات نجي للحالة |
|
|
| 24 |
| 00:02:26,760 --> 00:02:30,800 |
| الأولى لو question double star هذه المعادلة |
|
|
| 25 |
| 00:02:30,800 --> 00:02:35,900 |
| المميزة has indifferent roots يبقى صار عندي R واحد |
|
|
| 26 |
| 00:02:35,900 --> 00:02:40,700 |
| لا يسوى R اتنين لا يسوى R ثلاثة لا يسوى لا يسوى RN |
|
|
| 27 |
| 00:02:40,700 --> 00:02:45,220 |
| ولا واحد زي التاني ما هو الشكل العام للحل يبقى |
|
|
| 28 |
| 00:02:45,220 --> 00:02:48,160 |
| الشكل العام للحل C1 في X وسط R1 |
|
|
| 29 |
| 00:02:56,780 --> 00:03:01,000 |
| الحلوق يبقى كونصا في الأول و كونصا في التاريب و |
|
|
| 30 |
| 00:03:01,000 --> 00:03:05,420 |
| يمثل ال general solution إذا الحلوق كانوا real and |
|
|
| 31 |
| 00:03:05,420 --> 00:03:11,030 |
| differentبنجي للحالة التانية لو equation star has |
|
|
| 32 |
| 00:03:11,030 --> 00:03:16,070 |
| complex roots المعادلة طالعة عندما فيها جذور |
|
|
| 33 |
| 00:03:16,070 --> 00:03:20,890 |
| تخيلية فعلى سبيل المثال لو أخد جذرين منهم ماذا |
|
|
| 34 |
| 00:03:20,890 --> 00:03:25,330 |
| يكون شكل الحل يبقى باجي بقول الحل بيكون x to the |
|
|
| 35 |
| 00:03:25,330 --> 00:03:31,390 |
| power إيه؟ ليش؟لأنه بدي يطلع اللي هو ال R يسوي A |
|
|
| 36 |
| 00:03:31,390 --> 00:03:37,450 |
| زائد IB تمام؟ A زائد و ال conduct تبعه A ناقص IB |
|
|
| 37 |
| 00:03:37,450 --> 00:03:41,470 |
| الحل الأول R واحد A زائد IB و الحل التاني R اتنين |
|
|
| 38 |
| 00:03:41,470 --> 00:03:47,510 |
| بديه يسوي A ناقص IB يبقى ال E ال X قص A في مين؟ في |
|
|
| 39 |
| 00:03:47,510 --> 00:03:53,230 |
| C واحد cosine B لن ال X زائد C اتنين sine B لن ال |
|
|
| 40 |
| 00:03:53,230 --> 00:03:59,050 |
| X يعني يا بناتهنا كنا نقول هناك في الحقيقي في |
|
|
| 41 |
| 00:03:59,050 --> 00:04:04,550 |
| التخيلة لما كانوا المعاملات حقيقية بقى نقول C1 Cos |
|
|
| 42 |
| 00:04:04,550 --> 00:04:11,050 |
| Bx ماعنديش Lin لكن هنا جانبين Lin X زي C2 Sin B |
|
|
| 43 |
| 00:04:11,050 --> 00:04:16,140 |
| Lin X الحالة التالتةالحالة التالتة لحالة الـ real |
|
|
| 44 |
| 00:04:16,140 --> 00:04:20,000 |
| قد يكون real و repeated و قد يكون complex و |
|
|
| 45 |
| 00:04:20,000 --> 00:04:24,300 |
| repeated فكيف بنسوي في هذه الحالة يبقى باجي للحالة |
|
|
| 46 |
| 00:04:24,300 --> 00:04:27,780 |
| الأولى ال equation اتنين has real repeated rows of |
|
|
| 47 |
| 00:04:27,780 --> 00:04:33,000 |
| multiplicity S عدد مرات التكرار S والباقي يمكن |
|
|
| 48 |
| 00:04:33,000 --> 00:04:38,320 |
| يكون real يا اما S ممكن يكون كله complex وتساوي N |
|
|
| 49 |
| 00:04:38,320 --> 00:04:43,740 |
| بس بشرط ان ال N عدد زوجييبقى بيصير R واحد يساوي R |
|
|
| 50 |
| 00:04:43,740 --> 00:04:48,700 |
| التاني يساوي RS يساوي R يبقى في هذه الحالة شكل ال |
|
|
| 51 |
| 00:04:48,700 --> 00:04:52,400 |
| general solution زي شكله with constant |
|
|
| 52 |
| 00:04:52,400 --> 00:04:57,720 |
| coefficients ما عدل X بشيله و بحط بدالهالن ال X |
|
|
| 53 |
| 00:04:57,720 --> 00:05:02,240 |
| والباقي كل شيء زي ما هو تطلع C1 C2 لن X C3 لن X |
|
|
| 54 |
| 00:05:02,240 --> 00:05:07,700 |
| نرويها C4 لن X تكريم لغاية ما وصل ل CS لن X أُس S |
|
|
| 55 |
| 00:05:07,700 --> 00:05:15,890 |
| -1 في X أُس R لأن الأُس هذا صار مكرر تمام؟طيب لو |
|
|
| 56 |
| 00:05:15,890 --> 00:05:20,210 |
| كانوا ال roots are repeated complex conjugate لو |
|
|
| 57 |
| 00:05:20,210 --> 00:05:24,610 |
| كانوا هذا real لو كانوا complex يبقى بدي يصير الحل |
|
|
| 58 |
| 00:05:24,610 --> 00:05:29,450 |
| X أس A زي ما هي تبعتي تبعت ال complex بس ايش بدي |
|
|
| 59 |
| 00:05:29,450 --> 00:05:32,930 |
| يصير A واحد زي دي اتنية لن ال X زي دي A أس لن |
|
|
| 60 |
| 00:05:41,450 --> 00:05:48,130 |
| الثوابت المتغيرات C1 وC2 لغاية CS كلها في SIN BLN |
|
|
| 61 |
| 00:05:48,130 --> 00:05:54,460 |
| Xيبقى هذه بدي أفهمها إنها عبارة عن مين عبارة عن |
|
|
| 62 |
| 00:05:54,460 --> 00:06:00,000 |
| الحل X أس A في الجوس الكبير هذا polynomial من |
|
|
| 63 |
| 00:06:00,000 --> 00:06:05,540 |
| الدرجة لأن S ناقص واحد في ال cosine P لن X زي ال |
|
|
| 64 |
| 00:06:05,540 --> 00:06:09,000 |
| polynomial من نفس الدرجة sin P لن X في حتة ال |
|
|
| 65 |
| 00:06:09,000 --> 00:06:13,340 |
| complex لكن في حالتها ال real لا عندي cosine ولا |
|
|
| 66 |
| 00:06:13,340 --> 00:06:19,360 |
| عندي sin polynomial فقط لغير في X أس Aهل بتحب تسأل |
|
|
| 67 |
| 00:06:19,360 --> 00:06:24,660 |
| اي سؤال هنا قبل ان ندخل الامثلة؟ |
|
|
| 68 |
| 00:06:31,850 --> 00:06:35,070 |
| ماشي المثال الأول طبعا احنا حققنا معانا طريقتين يا |
|
|
| 69 |
| 00:06:35,070 --> 00:06:39,290 |
| بنات ان قيدني بطريقة بدي التزم في انجل يوز the |
|
|
| 70 |
| 00:06:39,290 --> 00:06:44,330 |
| substitution X يساوي E يساوي T يعني بده مين؟ بده |
|
|
| 71 |
| 00:06:44,330 --> 00:06:48,450 |
| يحول المعلق يمكن يقول لي كمان اجيبلي السؤال بطريقة |
|
|
| 72 |
| 00:06:48,450 --> 00:06:52,690 |
| ثانية يعطي المعلق ويقول لي change او use the |
|
|
| 73 |
| 00:06:52,690 --> 00:06:57,630 |
| substitution X يساوي E يساوي T to changeهذه هي |
|
|
| 74 |
| 00:06:57,630 --> 00:06:59,670 |
| الاختصار الاختصار الاختصار الاختصار الاختصار |
|
|
| 75 |
| 00:06:59,670 --> 00:07:00,610 |
| الاختصار الاختصار الاختصار الاختصار الاختصار |
|
|
| 76 |
| 00:07:00,610 --> 00:07:01,190 |
| الاختصار الاختصار الاختصار الاختصار الاختصار |
|
|
| 77 |
| 00:07:01,190 --> 00:07:01,570 |
| الاختصار الاختصار الاختصار الاختصار الاختصار |
|
|
| 78 |
| 00:07:01,570 --> 00:07:04,430 |
| الاختصار الاختصار الاختصار الاختصار الاختصار |
|
|
| 79 |
| 00:07:04,430 --> 00:07:09,830 |
| الاختصار الاختصار الاختصار الاختصار الاختصار |
|
|
| 80 |
| 00:07:09,830 --> 00:07:12,630 |
| الاختصار الاختصار الاختصار الاختصار الاختصار |
|
|
| 81 |
| 00:07:12,630 --> 00:07:14,450 |
| الاختصار الاختصار الاختصار الاختصار الاختصار |
|
|
| 82 |
| 00:07:14,450 --> 00:07:20,360 |
| الاختصار الاختصار الاختصار الاختصار اليبقى اول |
|
|
| 83 |
| 00:07:20,360 --> 00:07:23,180 |
| مثال يقول find the general solution of the |
|
|
| 84 |
| 00:07:23,180 --> 00:07:27,580 |
| differential equation ولم يقيدني ما قيدنيش لكن انا |
|
|
| 85 |
| 00:07:27,580 --> 00:07:30,720 |
| كونه اول مثال بدي احله بالطريقتين و بدي ابين ان |
|
|
| 86 |
| 00:07:30,720 --> 00:07:35,380 |
| الطريقتين ما لها نفس الشيء مابتغيرش فيها ايه ولا |
|
|
| 87 |
| 00:07:35,380 --> 00:07:39,260 |
| حاجة يبقى بدي اجي للحل الأول اللي عندنا هذا |
|
|
| 88 |
| 00:07:43,620 --> 00:07:51,100 |
| يبقى بداجة اقول استخدم التعويضة put X يساوي E أُس |
|
|
| 89 |
| 00:07:51,100 --> 00:07:58,260 |
| T هذا بتعطيك T يساوي لن X هذا بتعطيك الـDT على DX |
|
|
| 90 |
| 00:07:58,260 --> 00:08:05,720 |
| يساوي 1 على X and الـY' يا بنات كده اش طلعت؟ مش 1 |
|
|
| 91 |
| 00:08:05,720 --> 00:08:12,120 |
| على X في الـDY على DT صح؟ طب والـY W' |
|
|
| 92 |
| 00:08:17,770 --> 00:08:26,430 |
| دي سكوير واي على دي تي سكوير ايوة ناقص دي واي على |
|
|
| 93 |
| 00:08:26,430 --> 00:08:35,000 |
| دي تيطب الحمد لله بس انت بتفرض التعويضة و تقول اذا |
|
|
| 94 |
| 00:08:35,000 --> 00:08:37,700 |
| كذا ماعنديش مشكلة ماعنديك تروح تستنتجيها من أول و |
|
|
| 95 |
| 00:08:37,700 --> 00:08:41,760 |
| جديد لكن اذا كنت نسيها بديك تروح تستنتجيها من أول |
|
|
| 96 |
| 00:08:41,760 --> 00:08:46,560 |
| و جديد طيب يبقى الان بدي امسك المعلومات هذه و اعوض |
|
|
| 97 |
| 00:08:46,560 --> 00:08:51,120 |
| وين في المعادلة اللي هي أصلي اللي هي star يبقى |
|
|
| 98 |
| 00:08:51,120 --> 00:08:55,000 |
| باجي بقول المعادلة star بصير x تربية في ال y w |
|
|
| 99 |
| 00:08:55,000 --> 00:09:03,930 |
| prime هيهي 1 على X تربيع في D²Y على DT² ناقص DY |
|
|
| 100 |
| 00:09:03,930 --> 00:09:10,050 |
| على DT بالشكل اللي عندنا هنا اللي بعدها ناقص 3X |
|
|
| 101 |
| 00:09:10,050 --> 00:09:16,170 |
| فيه بدي أشيل ال Y' و أحط قيمة تالية 1 على X في DY |
|
|
| 102 |
| 00:09:16,170 --> 00:09:24,510 |
| على DT خلصنا منها زائد 4Y مش غيرهاتمام كل هذا |
|
|
| 103 |
| 00:09:24,510 --> 00:09:29,590 |
| الكلام يساوي كده؟ Zero اظن X تربيه مع X تربيه راحت |
|
|
| 104 |
| 00:09:29,590 --> 00:09:35,010 |
| مع السلامة يبقى D Square Y على DT Square ناقص DY |
|
|
| 105 |
| 00:09:35,010 --> 00:09:42,650 |
| على DT ناقص تلاتة DY على DT زائد أربع Y بدأت ساوي |
|
|
| 106 |
| 00:09:42,650 --> 00:09:52,040 |
| Zeroلو روحت جماعة تمهدول بصير D2Y على DT2 ناقص 4DY |
|
|
| 107 |
| 00:09:52,040 --> 00:10:00,600 |
| على DT زائد 4Y بده يسوي قداش Zeroأطلع في المعادلة |
|
|
| 108 |
| 00:10:00,600 --> 00:10:04,680 |
| star واطلع في المعادلة بعد التعويض كيف صارت |
|
|
| 109 |
| 00:10:04,680 --> 00:10:09,820 |
| المعادلة star المعاملات عندي متغيرات بدلالة ال X |
|
|
| 110 |
| 00:10:09,820 --> 00:10:15,400 |
| لكن لما حطيت التعويض هذه حولت إلى معادلة بمعاملات |
|
|
| 111 |
| 00:10:15,400 --> 00:10:21,460 |
| ثابتة إذا بتروح أحلي المعادلة هذه بمين؟ بالمعاملات |
|
|
| 112 |
| 00:10:21,460 --> 00:10:29,110 |
| الثابتة كيف بنين الحل؟ let Y تساوي E أسار Tماعنديش |
|
|
| 113 |
| 00:10:29,110 --> 00:10:33,250 |
| X هنا بطل يصير عندي X الشغل نتهوّل من دلالة X إلى |
|
|
| 114 |
| 00:10:33,250 --> 00:10:38,810 |
| دلالة T يبقى بداجي أقول له let وسمّيلي هذه |
|
|
| 115 |
| 00:10:38,810 --> 00:10:47,970 |
| المعادلة رقم Star let Y تساوي E أُس RT ب A |
|
|
| 116 |
| 00:10:47,970 --> 00:11:00,120 |
| solution ofإذا كانت المقارنة مربوطة ثم المقارنة |
|
|
| 117 |
| 00:11:00,120 --> 00:11:05,500 |
| الخاصة هي |
|
|
| 118 |
| 00:11:06,540 --> 00:11:14,900 |
| R تربيع نقص اربعة R زائد اربعة يساوي Zero يعني هذه |
|
|
| 119 |
| 00:11:14,900 --> 00:11:21,440 |
| مالها R نقص اتنين لكل تربيع يساوي Zero يبقى الجذور |
|
|
| 120 |
| 00:11:21,440 --> 00:11:31,280 |
| حقيقية ومكررة كم مرة مرتين يبقى هذا معناه ان R |
|
|
| 121 |
| 00:11:31,280 --> 00:11:41,750 |
| تساوي اتنين of multiبالإضافة لـ ECT2 كرّرة مرتين |
|
|
| 122 |
| 00:11:41,750 --> 00:11:52,930 |
| إذا بدأت أقول له the general solution of equation |
|
|
| 123 |
| 00:11:52,930 --> 00:12:00,880 |
| double star is Y to sevenمش طبعا انا كنت ملعب |
|
|
| 124 |
| 00:12:00,880 --> 00:12:04,660 |
| دلالة text احنا راهيب نشغل على T يبقى شو بدي يصير |
|
|
| 125 |
| 00:12:04,660 --> 00:12:16,560 |
| تكرار مرتين يبقى C1 زي C2T في قداش في E أس اتنين T |
|
|
| 126 |
| 00:12:16,560 --> 00:12:19,620 |
| طب |
|
|
| 127 |
| 00:12:19,620 --> 00:12:27,050 |
| الجواب ايش طلعناه؟دلالة ايش؟ T و الاصل بدرجة او |
|
|
| 128 |
| 00:12:27,050 --> 00:12:30,370 |
| بدلالة X بكون جيب تحليل المعادلة الأصلية اللي هو |
|
|
| 129 |
| 00:12:30,370 --> 00:12:34,970 |
| Star يبقى باجي بقوله The general solution of |
|
|
| 130 |
| 00:12:34,970 --> 00:12:44,730 |
| equation A star is ال Y يساوي C1 زائد C2 مقداش ال |
|
|
| 131 |
| 00:12:44,730 --> 00:12:57,360 |
| T حطناها مقداش؟لأن الـ X في E أُس 2 لأن الـ Xمظبوط |
|
|
| 132 |
| 00:12:57,360 --> 00:13:03,480 |
| يبقى ايه صارت بدلة لثمين ال X هذهها يا بنات هي C1 |
|
|
| 133 |
| 00:13:03,480 --> 00:13:12,320 |
| زائد C2 لن X نجي هذه مش هذه E لن X تربيع اتنين |
|
|
| 134 |
| 00:13:12,320 --> 00:13:17,420 |
| بدخلها جوا اللم ال E و ال L عكس بعض يبقى صار جداش |
|
|
| 135 |
| 00:13:17,420 --> 00:13:23,860 |
| X تربيع يبقى هذا الحل بالطريقة الأولى بدنا نروح |
|
|
| 136 |
| 00:13:23,860 --> 00:13:30,980 |
| نحل بالطريقةبالطريقة الثانية نجربها لأنه ماقاليش |
|
|
| 137 |
| 00:13:30,980 --> 00:13:34,980 |
| احنا اتنين في الامتحان انا اجيب بالي الطريقة |
|
|
| 138 |
| 00:13:34,980 --> 00:13:37,080 |
| الأولى و روحت حل التباهي انت اجيب بالي الطريقة |
|
|
| 139 |
| 00:13:37,080 --> 00:13:41,200 |
| الثانية بنشوف هل الطريقتين بيعطوني نفس الحل ولا كل |
|
|
| 140 |
| 00:13:41,200 --> 00:13:48,100 |
| واحد بتعطيني حل شكل الله أعلم تعالي نشوف ايوة مين |
|
|
| 141 |
| 00:13:48,100 --> 00:13:52,420 |
| اللي بتسأل احنا؟ طيب بنفعل الحل اللي هي ال |
|
|
| 142 |
| 00:13:52,420 --> 00:13:54,060 |
| differential equation |
|
|
| 143 |
| 00:13:56,980 --> 00:14:00,120 |
| بإيش؟ كيف كنا بنحلها في الشفتر الأول؟ مش هاي احنا |
|
|
| 144 |
| 00:14:00,120 --> 00:14:04,320 |
| قولنا little y ساوي E أقصر R T هي طريقة .. لأ لأ |
|
|
| 145 |
| 00:14:04,320 --> 00:14:07,660 |
| هي ال equation star two stars هذي بنحلها زي ما كنا |
|
|
| 146 |
| 00:14:07,660 --> 00:14:10,420 |
| نحلها سابقا star ولا double star? double star و |
|
|
| 147 |
| 00:14:10,420 --> 00:14:13,560 |
| double star ما احنا بنحلها زي قبل لأ زي اي هم شفتر |
|
|
| 148 |
| 00:14:13,560 --> 00:14:16,520 |
| واحد second order differential equation أخدنا two |
|
|
| 149 |
| 00:14:16,520 --> 00:14:20,990 |
| cases special cases T missing و X missingفيش مشكلة |
|
|
| 150 |
| 00:14:20,990 --> 00:14:24,030 |
| أحديها بأي طريقة، لكن مين اللي أسأله؟ هذي والله |
|
|
| 151 |
| 00:14:24,030 --> 00:14:27,190 |
| الـx مسجد و الـt مسجد، هذي بيخلّجي بلها الدورة، |
|
|
| 152 |
| 00:14:27,190 --> 00:14:30,650 |
| وانت حر بقى، تروح و ترجع، تتعقز في الكلام اللي |
|
|
| 153 |
| 00:14:30,650 --> 00:14:34,210 |
| عطيك، انت حر، هذا شأنك، أنا بدي شغل، بس الشغل يكون |
|
|
| 154 |
| 00:14:34,210 --> 00:14:39,330 |
| صحيح، بأي طريقة تشتي، ما لم أقيدكي، فيش تقييد، |
|
|
| 155 |
| 00:14:39,330 --> 00:14:43,310 |
| خلاص، شغل اللي بديكي يعني، ماشي؟ طب لو صار |
|
|
| 156 |
| 00:14:43,310 --> 00:14:47,990 |
| الـthird orderيبقى نفعش الكلام اللي اتيه يبقى |
|
|
| 157 |
| 00:14:47,990 --> 00:14:51,590 |
| يخليه يتعود كل طريقة بناخدها نتعودها مش نهملها و |
|
|
| 158 |
| 00:14:51,590 --> 00:14:58,030 |
| نسيبها طيب بنيجي نكمل يبقى هذا بالشكل اللي عندنا |
|
|
| 159 |
| 00:14:58,030 --> 00:15:02,970 |
| هذا و خلي كيس تلاتة يمكن تلزم يبقى بالدهجة اللي |
|
|
| 160 |
| 00:15:02,970 --> 00:15:07,570 |
| اقول الان a second solution |
|
|
| 161 |
| 00:15:09,270 --> 00:15:20,410 |
| بعد ذلك اقول لت Y تسوى X أُس R بيه solution of the |
|
|
| 162 |
| 00:15:20,410 --> 00:15:23,770 |
| equation star |
|
|
| 163 |
| 00:15:26,940 --> 00:15:32,660 |
| بدا اجيب Y' اللي هو مين؟ R X أُس R ماينوس الوان |
|
|
| 164 |
| 00:15:32,660 --> 00:15:39,260 |
| بعدين بدي اجيب ال Y W' R في R ماينوس الوان في X |
|
|
| 165 |
| 00:15:39,260 --> 00:15:45,010 |
| أُس R ماينوس الاتونبتاخد المعلومات وروح اعوض وين |
|
|
| 166 |
| 00:15:45,010 --> 00:15:53,470 |
| في هذه المعادلة يبقى يا بنات ايش بيصير؟ XYW'-3XY |
|
|
| 167 |
| 00:15:53,470 --> 00:15:57,030 |
| 'زائد 4Y يساوي |
|
|
| 168 |
| 00:16:03,280 --> 00:16:14,800 |
| يبقى X تربية في الـ YW' هي R في R-1 في X أُس R-2 |
|
|
| 169 |
| 00:16:15,220 --> 00:16:22,500 |
| ناقص ثلاثة X في الـ Y' هيها اللي هي R في X أُس R |
|
|
| 170 |
| 00:16:22,500 --> 00:16:30,200 |
| minus ال 1 زائد أربعة ال Y أنا فرضها بقداش ب X أُس |
|
|
| 171 |
| 00:16:30,200 --> 00:16:35,880 |
| R X أُس R كله بده يساوي Zero تعالى نشوف في هذه كيف |
|
|
| 172 |
| 00:16:35,880 --> 00:16:39,420 |
| صارت هل هي X ترميل لما تدخل جيوب الصين هذي X أُس |
|
|
| 173 |
| 00:16:39,420 --> 00:16:45,340 |
| قداشأس ار ار نقص اتنين و عندك كده اتنين بيصير أس |
|
|
| 174 |
| 00:16:45,340 --> 00:16:51,200 |
| ار يبقى هذه بيصير الار في الار minus ال one في ال |
|
|
| 175 |
| 00:16:51,200 --> 00:16:57,760 |
| X أس ار ناقص تلاتة تلاتة |
|
|
| 176 |
| 00:16:57,760 --> 00:17:05,780 |
| X أس واحد مع X أس R يبقى تلاتة R X أس R زائد أربعة |
|
|
| 177 |
| 00:17:05,780 --> 00:17:12,770 |
| X أس R يسوى كده؟ Zeroأحنا فرضنا هذا الـ solution |
|
|
| 178 |
| 00:17:12,770 --> 00:17:17,490 |
| علما بأن الـ X هنا بنات جداش قلنا من Zero إلى |
|
|
| 179 |
| 00:17:17,490 --> 00:17:20,570 |
| Infinity في الجزء النظري يعني دائما وابدا أكبر من |
|
|
| 180 |
| 00:17:20,570 --> 00:17:26,090 |
| مين أكبر من الـ Zero إذا ممكن قسمت هذه الطرفين كله |
|
|
| 181 |
| 00:17:26,090 --> 00:17:31,830 |
| على مين؟ على X أُس R يبقى بصير عنا R في R ناقص |
|
|
| 182 |
| 00:17:31,830 --> 00:17:40,820 |
| واحد زائد تلاتة R زائد أربع يساوي ZeroR في R ناقص |
|
|
| 183 |
| 00:17:40,820 --> 00:17:49,120 |
| واحد عندك هنا ناقص اهينا ناقص اهي ناقص R وهذه ايه |
|
|
| 184 |
| 00:17:49,120 --> 00:17:52,940 |
| اللي هي ناقص بالشكل اللي عندنا هنا يبقى بناء صلة |
|
|
| 185 |
| 00:17:52,940 --> 00:17:59,860 |
| المعادلة على الشكل R تربية ناقص R ناقص 3R زائد 4 |
|
|
| 186 |
| 00:17:59,860 --> 00:18:06,240 |
| بده يساوي 0 يبقى R تربية ناقص 4R زائد 4 تساوي 0 |
|
|
| 187 |
| 00:18:06,240 --> 00:18:13,030 |
| مين هي هذه؟characteristic equation يبقى هذا معناه |
|
|
| 188 |
| 00:18:13,030 --> 00:18:18,890 |
| ان الار ناقص اتنين لكل تربية يساوي zero هذا معناته |
|
|
| 189 |
| 00:18:18,890 --> 00:18:25,110 |
| ان الار بدي ساوي اتنين و مكررة كده مرتين اذا بدي |
|
|
| 190 |
| 00:18:25,110 --> 00:18:33,650 |
| اطبق عليها اتكرار فبجي بقوله the general solution |
|
|
| 191 |
| 00:18:33,650 --> 00:18:35,630 |
| is |
|
|
| 192 |
| 00:18:37,660 --> 00:18:47,800 |
| Y تساوي C1 زي C2 من X، هل في أكتر من ذلك؟ هؤلاء |
|
|
| 193 |
| 00:18:47,800 --> 00:18:52,920 |
| المقارنة مرتين حطيت حالين، في من؟ في X أُس R، R |
|
|
| 194 |
| 00:18:52,920 --> 00:18:58,860 |
| بقدرش؟ ب2، طلع إلى الحل هذا و الحل هناك هو |
|
|
| 195 |
| 00:18:58,860 --> 00:19:04,660 |
| الاختلافيبقى لي اتنين ار داسيم سواء كان الحل اللى |
|
|
| 196 |
| 00:19:04,660 --> 00:19:08,560 |
| عندي هذا او الحل اللى عندي هذا، مادام ما قيدنيش |
|
|
| 197 |
| 00:19:08,560 --> 00:19:12,700 |
| اللى بتحل بالحل الثاني ماشي، بتحل بالحل الأول، |
|
|
| 198 |
| 00:19:12,700 --> 00:19:19,340 |
| ماشي طبعا الحل الثاني أسهل، خلاص انت حرة، بس إذا |
|
|
| 199 |
| 00:19:19,340 --> 00:19:24,020 |
| قيدتك بدك تلتجي مين، أحيانا بنقيد و أحيانا لا، انت |
|
|
| 200 |
| 00:19:24,020 --> 00:19:24,860 |
| و بختك عندك |
|
|
| 201 |
| 00:19:45,810 --> 00:19:53,290 |
| هذا اول مثال له سؤال 6 من الكتاب المثال الثاني له |
|
|
| 202 |
| 00:19:53,290 --> 00:20:02,450 |
| سؤال 10 من الكتاب مثال 2 هذا سؤال 10 من الكتاب |
|
|
| 203 |
| 00:20:02,450 --> 00:20:09,790 |
| يقول السؤالThe differential equation of x تربيع و |
|
|
| 204 |
| 00:20:09,790 --> 00:20:18,490 |
| y double prime ناقص خمسة x y prime زائد تلتاشر y |
|
|
| 205 |
| 00:20:18,490 --> 00:20:22,810 |
| بده يساوي zero وهذا اللي بدي أسميها main و اللي |
|
|
| 206 |
| 00:20:22,810 --> 00:20:31,170 |
| بدي أسميها ال start يبقى |
|
|
| 207 |
| 00:20:31,170 --> 00:20:32,990 |
| بدي أبدأ solution |
|
|
| 208 |
| 00:20:36,130 --> 00:20:39,630 |
| أظن أنه لا يوجد دا على الطريقين بيكفيني واحدة لكن |
|
|
| 209 |
| 00:20:39,630 --> 00:20:44,230 |
| التان تان اتعلمناهم تاني أسهلي خلاص بالتاني يبقى |
|
|
| 210 |
| 00:20:44,230 --> 00:20:50,270 |
| باجي بيقول في الطريق ان ال Y يسوى X أُس A ب |
|
|
| 211 |
| 00:20:50,270 --> 00:21:01,410 |
| solution of equation A star with X greater than 0 |
|
|
| 212 |
| 00:21:01,410 --> 00:21:09,400 |
| يبقى thenالـ Y' بدي يسوى R X أُس R مينوس الـ 1 |
|
|
| 213 |
| 00:21:09,400 --> 00:21:17,620 |
| وYW' R في R مينوس الـ 1 في X أُس R مينوس الـ 2 |
|
|
| 214 |
| 00:21:17,620 --> 00:21:28,040 |
| الآن بدي بقوله Substitute in equation star we get |
|
|
| 215 |
| 00:21:28,860 --> 00:21:34,600 |
| نحصل على ما يدى هى ال X تربيه برا وهى هدى R W |
|
|
| 216 |
| 00:21:34,600 --> 00:21:40,120 |
| Prime R في R minus ال one في X أُس R minus ال two |
|
|
| 217 |
| 00:21:40,120 --> 00:21:46,900 |
| اللى بعدها ناقص خمسة X في ال Y Prime R X أُس R |
|
|
| 218 |
| 00:21:46,900 --> 00:21:53,600 |
| minus ال one اللى بعدها زائد تلتاشر X أُس R كله |
|
|
| 219 |
| 00:21:53,600 --> 00:22:01,500 |
| بده يساوي Zeroهذه لو فكتها R في R minus ال one في |
|
|
| 220 |
| 00:22:01,500 --> 00:22:10,460 |
| X أُس R ناقص خمسة R X أُس R زائد تلتاشر X أُس R |
|
|
| 221 |
| 00:22:10,460 --> 00:22:16,630 |
| بده يساوي Zeroأظن لو جسمنا على الـ X أُس R بنحصل |
|
|
| 222 |
| 00:22:16,630 --> 00:22:21,650 |
| على الـ characteristic equation على الصيغة التالية |
|
|
| 223 |
| 00:22:21,650 --> 00:22:30,480 |
| ناقص خمسة R زائد تلتاشر يساوي Zeroأو بمعنى آخر R |
|
|
| 224 |
| 00:22:30,480 --> 00:22:39,100 |
| تربيع ناقص R ناقص خمسة R زائد تلتاشر يساوي Zero أو |
|
|
| 225 |
| 00:22:39,100 --> 00:22:49,260 |
| R تربيع ناقص ستة R زائد تلتاشر بده يساوي Zero وهذه |
|
|
| 226 |
| 00:22:49,260 --> 00:22:52,320 |
| اللي بنسميها ال characteristic |
|
|
| 227 |
| 00:22:59,700 --> 00:23:04,580 |
| بعد إكسار الشغل الروتيني بدي أحلل المعادلة هذه هل |
|
|
| 228 |
| 00:23:04,580 --> 00:23:10,740 |
| يمكن تحليل هذه المعادلة؟في إمكانية لكن كلها من |
|
|
| 229 |
| 00:23:10,740 --> 00:23:14,120 |
| الدرجة الثانية مش قادرة أحللها بروح بحل بالقانون |
|
|
| 230 |
| 00:23:14,120 --> 00:23:19,260 |
| واللي الله سبحانه وتعالى يفرجها تمام؟ يبقى باجي |
|
|
| 231 |
| 00:23:19,260 --> 00:23:25,160 |
| بيقول هذا R وانا متأكد انه سيفرج سيفرجها إذا الله |
|
|
| 232 |
| 00:23:25,160 --> 00:23:28,920 |
| مافرجهاش مين بده يفرجها؟ يبقى هاي ناقص بقى بيصير |
|
|
| 233 |
| 00:23:28,920 --> 00:23:33,340 |
| ستة زايدة أو ناقص الجدرى التربية ستة في ستة |
|
|
| 234 |
| 00:23:51,950 --> 00:24:02,040 |
| أربعة في تلاتاش باتنين وخمسين52 مضال |
|
|
| 235 |
| 00:24:02,040 --> 00:24:13,460 |
| قداش سالب 16 على 2 يعني 6 زائد او ناقص اللي هو 4I |
|
|
| 236 |
| 00:24:13,460 --> 00:24:21,360 |
| كله مقسم على قداش 2 يبقى بده يساوي 3 زائد او ناقص |
|
|
| 237 |
| 00:24:21,360 --> 00:24:29,050 |
| 2Iيبقى عنا ال a هنا بقدش يا بنات و ال b تساوي كده |
|
|
| 238 |
| 00:24:29,050 --> 00:24:34,850 |
| اذا بقدر اجيب ال general solution يبقى بروح بقوله |
|
|
| 239 |
| 00:24:34,850 --> 00:24:46,270 |
| the general solution of the differential equation |
|
|
| 240 |
| 00:24:46,270 --> 00:24:57,330 |
| star is y تساوي x أُس rيبقى X أُس كده؟ أُس تلاتة، |
|
|
| 241 |
| 00:24:57,330 --> 00:25:03,850 |
| X أُس إيه؟ فيه عندنا جذرين، اتنين are conjugate |
|
|
| 242 |
| 00:25:03,850 --> 00:25:10,310 |
| ومافيش غيرهم، يبقاش باجي بقول C واحد كوصين، كده يا |
|
|
| 243 |
| 00:25:10,310 --> 00:25:14,130 |
| بنات؟ اتنين، اتنين، اتنين، اتنين، اتنين، اتنين، |
|
|
| 244 |
| 00:25:23,910 --> 00:25:30,470 |
| كف الله المؤمنين والقتال هذا كان المثال رقم اتنين |
|
|
| 245 |
| 00:25:30,470 --> 00:25:37,330 |
| بدنا نروح للمثال رقم تلاتة مثال رقم تلاتة بيقول ما |
|
|
| 246 |
| 00:25:37,330 --> 00:25:46,280 |
| يأتي solve ذاDifferential Equation مثل المعادلة |
|
|
| 247 |
| 00:25:46,280 --> 00:25:53,260 |
| التفاضلية X تكيب Y triple A prime Y triple A prime |
|
|
| 248 |
| 00:25:53,260 --> 00:26:00,240 |
| ناقص X تربيع و Y double A prime زائد X في Y prime |
|
|
| 249 |
| 00:26:00,240 --> 00:26:05,920 |
| بده يساوي كم؟ بده يساوي Zero وهذه هي المعادلة رقم |
|
|
| 250 |
| 00:26:05,920 --> 00:26:09,520 |
| start خليني |
|
|
| 251 |
| 00:26:09,520 --> 00:26:20,060 |
| أسأل السؤال التاليهل هذه كوشي اويلر اكويشن؟ هل |
|
|
| 252 |
| 00:26:20,060 --> 00:26:25,460 |
| هذه كوشي اويلر اكويشن؟ هل |
|
|
| 253 |
| 00:26:25,460 --> 00:26:32,080 |
| هذه كوشي اويلر اكويشن؟ هل هذه كوشي |
|
|
| 254 |
| 00:26:32,080 --> 00:26:38,050 |
| اويلر اكويشن؟ هل هذه كوشي اويلر اكويشن؟أنا كنت |
|
|
| 255 |
| 00:26:38,050 --> 00:26:41,650 |
| بسألها سؤال مش شايفة، كنت شايفة المكتوب على |
|
|
| 256 |
| 00:26:41,650 --> 00:26:44,270 |
| الدافع، بس أنا .. ايه مكتوب؟ هي فوق و قدامك أنا |
|
|
| 257 |
| 00:26:44,270 --> 00:26:53,690 |
| بسأل فيه هذا، هذي كوشويلة equation؟ طلع |
|
|
| 258 |
| 00:26:53,690 --> 00:26:57,190 |
| في القصة تبع ال X و طلع في المشتقة، زي بعض و الله |
|
|
| 259 |
| 00:26:57,190 --> 00:27:03,800 |
| بختلفواكلهم زي بعض حتى وان غاب term حتى وان غاب |
|
|
| 260 |
| 00:27:03,800 --> 00:27:09,220 |
| two terms يعني احنا لو شيلنا كمان هذا بتظهر كوشي |
|
|
| 261 |
| 00:27:09,220 --> 00:27:12,580 |
| او ايلار اكويشين حتى لو شيلنا اتنين هذول بتظهر |
|
|
| 262 |
| 00:27:12,580 --> 00:27:18,780 |
| كوشي او ايلار اكويشين بهمن الأس تبع ال X يكون جد |
|
|
| 263 |
| 00:27:18,780 --> 00:27:23,580 |
| المشتقة بالضمن تكييب يجب علي المشتقة التالتة تربية |
|
|
| 264 |
| 00:27:23,580 --> 00:27:26,140 |
| يجب علي المشتقة التانية يجب علي الصحة صوتنتين |
|
|
| 265 |
| 00:27:26,140 --> 00:27:31,310 |
| غاليكم معايا كويس دينا بالكميبقى بدنا نجي لمن؟ ل |
|
|
| 266 |
| 00:27:31,310 --> 00:27:34,890 |
| الحل يبقى بدي افترض بنفس الطريقة التكتيكي اللي |
|
|
| 267 |
| 00:27:34,890 --> 00:27:44,390 |
| اتبعته هنا بداشي اقوله افترض ان ال Y تساوي X أُس R |
|
|
| 268 |
| 00:27:44,390 --> 00:27:49,870 |
| ب solution of |
|
|
| 269 |
| 00:27:49,870 --> 00:27:58,510 |
| equation star with X greater than 0يبقى بدنا اكتب |
|
|
| 270 |
| 00:27:58,510 --> 00:28:01,050 |
| ال characteristic equation دغري يا بنات و الله ايش |
|
|
| 271 |
| 00:28:01,050 --> 00:28:09,330 |
| رايكوا يبقى the characteristic equation is طب يالا |
|
|
| 272 |
| 00:28:09,330 --> 00:28:12,490 |
| مدام دغري ينجلوني كدهش ال characteristic equation |
|
|
| 273 |
| 00:28:12,490 --> 00:28:18,310 |
| اللي هي دي R في كدهش في R ناقص واحد في R ناقص |
|
|
| 274 |
| 00:28:18,310 --> 00:28:28,010 |
| اتنين مظبوط و هنا ناقصهذه قدرات R في R ناقص واحد |
|
|
| 275 |
| 00:28:28,010 --> 00:28:35,910 |
| وهذه زائد R كله بده يساوي قدر زيب يعني كأنه عوّط |
|
|
| 276 |
| 00:28:35,910 --> 00:28:40,590 |
| واشتقت وقسمت على X plus R وصلت زي ما كنا بنعمل في |
|
|
| 277 |
| 00:28:40,590 --> 00:28:45,070 |
| حالة ال equations with constant coefficients |
|
|
| 278 |
| 00:28:45,070 --> 00:28:49,230 |
| بالضبط تماما طيب ضايق افكك هذه المعادلة اظن ان |
|
|
| 279 |
| 00:28:49,230 --> 00:28:54,070 |
| عندي هنا Rوعندي هنا R وعندي هنا R بقدر أخدها برا |
|
|
| 280 |
| 00:28:54,070 --> 00:28:58,630 |
| عامل مشترك إذا لو أخدت ال R برا عامل مشترك كده |
|
|
| 281 |
| 00:28:58,630 --> 00:29:03,210 |
| بيظل عندي؟ حصل ضرب الأثنين هذول اللي هو R تربية |
|
|
| 282 |
| 00:29:03,210 --> 00:29:11,350 |
| ناقص ثلاثة R زائد اتنين صح؟ وهنا هذي بيصير ناقص R |
|
|
| 283 |
| 00:29:11,350 --> 00:29:16,370 |
| زائد واحد وهذه بيظل عندي كدهش لما أخدت منها R بظل |
|
|
| 284 |
| 00:29:16,370 --> 00:29:19,710 |
| واحد مظبوط هيك؟ أه |
|
|
| 285 |
| 00:29:23,260 --> 00:29:32,360 |
| هذه R في R تربية عندك ناقص 3R و ناقص 4R ناقص 4R دل |
|
|
| 286 |
| 00:29:32,360 --> 00:29:37,740 |
| عندك اتنين و اتنين كمان كده اربعة كله بده يساوي 0 |
|
|
| 287 |
| 00:29:37,740 --> 00:29:42,780 |
| اذا شكل ال characteristic equation صارت R في R |
|
|
| 288 |
| 00:29:42,780 --> 00:29:51,330 |
| ناقص اتنين لكل تربيةيبقى الـ roots واحد |
|
|
| 289 |
| 00:29:51,330 --> 00:29:55,070 |
| منهم مكرر مرتين ممتاز جدا |
|
|
| 290 |
| 00:30:17,600 --> 00:30:35,540 |
| Y ثم Y ساعةيبقى C1 في X أُس 0 C2 |
|
|
| 291 |
| 00:30:35,540 --> 00:30:46,940 |
| زائد C3 لأن X في X أُس 2 يبقى هذا شكل ال general |
|
|
| 292 |
| 00:30:46,940 --> 00:30:51,420 |
| solution اللي عندكحد فيكم لأي استفسار قبل أن أذهب |
|
|
| 293 |
| 00:30:51,420 --> 00:30:58,580 |
| إلى المثال الذي يليه في أي تساؤل؟ هاي، أروح الآن |
|
|
| 294 |
| 00:30:58,580 --> 00:31:05,280 |
| للمثال اللي بعده |
|
|
| 295 |
| 00:31:05,280 --> 00:31:14,740 |
| يبقى |
|
|
| 296 |
| 00:31:14,740 --> 00:31:16,280 |
| بداجي لـExample 4 |
|
|
| 297 |
| 00:31:27,600 --> 00:31:28,860 |
| Solve the equation |
|
|
| 298 |
| 00:31:34,610 --> 00:31:43,150 |
| Equation المعادلة X ناقص تلاتة لكل ترابية في ال Y |
|
|
| 299 |
| 00:31:43,150 --> 00:31:51,090 |
| double prime زائد تلاتة في X ناقص تلاتة في ال Y |
|
|
| 300 |
| 00:31:51,090 --> 00:31:57,950 |
| prime زائد Y بده يساوي Zero وال X greater than |
|
|
| 301 |
| 00:31:57,950 --> 00:31:58,770 |
| تلاتة |
|
|
| 302 |
| 00:32:30,510 --> 00:32:37,270 |
| السؤال الذي سألناه قبل قليل قائماً ولكما Is it a |
|
|
| 303 |
| 00:32:37,270 --> 00:32:39,170 |
| Cauchy-Euler equation؟ |
|
|
| 304 |
| 00:32:43,960 --> 00:32:53,640 |
| هو مضمون ان X أكبر من 3 لان X أكبر من 0 لان X أكبر |
|
|
| 305 |
| 00:32:53,640 --> 00:32:57,360 |
| من 3 لان X أكبر من 100 لان X أكبر من 3 لان X أكبر |
|
|
| 306 |
| 00:32:57,360 --> 00:33:01,020 |
| من 100 لان |
|
|
| 307 |
| 00:33:01,020 --> 00:33:01,640 |
| X أكبر من 3 لان X أكبر من 3 لان X أكبر من 100 لان |
|
|
| 308 |
| 00:33:01,640 --> 00:33:02,100 |
| X أكبر من 3 لان X أكبر من 3 لان X أكبر من 3 لان X |
|
|
| 309 |
| 00:33:02,100 --> 00:33:05,140 |
| أكبر من 3 لان X أكبر من 3 لان X أكبر من 3 لان X |
|
|
| 310 |
| 00:33:05,140 --> 00:33:06,740 |
| أكبر من 3 لان X أكبر من 3 لان X أكبر من 3 لان X |
|
|
| 311 |
| 00:33:06,740 --> 00:33:06,840 |
| أكبر من 3 لان X أكبر من 3 لان X أكبر من 3 لان X |
|
|
| 312 |
| 00:33:06,840 --> 00:33:08,880 |
| أكبر من 3 لان X أكبر من 3 لان X أكبر من 3 لان X |
|
|
| 313 |
| 00:33:19,830 --> 00:33:25,030 |
| يبقى افترض الحل على الشكل طبعا اتطلعي الأس اللي |
|
|
| 314 |
| 00:33:25,030 --> 00:33:28,530 |
| هنا هو نفس المشتقة الأس اللي هنا هو نفس المشتقة و |
|
|
| 315 |
| 00:33:28,530 --> 00:33:33,010 |
| هكذا تمام اذا هذه كوشي أولى equation يبقى بدأ |
|
|
| 316 |
| 00:33:33,010 --> 00:33:41,980 |
| اقوله little y تساوي x ناقص تلاتة أس Rبا solution |
|
|
| 317 |
| 00:33:41,980 --> 00:33:53,300 |
| of the above differential equation طب |
|
|
| 318 |
| 00:33:53,300 --> 00:33:59,220 |
| لو جيت بدي أجيب ال Y' يبقى R في ال X ناقص تلاتة و |
|
|
| 319 |
| 00:33:59,220 --> 00:34:02,920 |
| ر ناقص واحد في مشتقة مداخل القوس |
|
|
| 320 |
| 00:34:05,730 --> 00:34:15,870 |
| عن طريق الـ YW' يبقى R في R-1 في X ناقص 3 أُس R-2 |
|
|
| 321 |
| 00:34:15,870 --> 00:34:21,400 |
| في مشتقة مداخل القصر اللي هو الجداجعوض في المعادل |
|
|
| 322 |
| 00:34:21,400 --> 00:34:26,080 |
| اللي فوق لو جيت عوض في المعادل اللي فوق بصير X |
|
|
| 323 |
| 00:34:26,080 --> 00:34:32,040 |
| ناقص تلاتة لكل تربيع في ال YW prime اللي هو R في R |
|
|
| 324 |
| 00:34:32,040 --> 00:34:37,320 |
| minus ال one في X ناقص تلاتة to the power R minus |
|
|
| 325 |
| 00:34:37,320 --> 00:34:44,420 |
| twoزائد تلاتة X ناقص تلاتة في ال Y prime اللي هي R |
|
|
| 326 |
| 00:34:44,420 --> 00:34:50,500 |
| X ناقص تلاتة to the power R minus one زائد Y اللي |
|
|
| 327 |
| 00:34:50,500 --> 00:34:54,560 |
| هي X ناقص تلاتة to the power R كله بده يساوي Zero |
|
|
| 328 |
| 00:34:55,280 --> 00:35:00,200 |
| بتعيد كتابتها يبقى R في R ناقص واحد في X ناقص |
|
|
| 329 |
| 00:35:00,200 --> 00:35:09,520 |
| تلاتة أس R زائد تلاتة R زائد تلاتة R فاهمين في ال |
|
|
| 330 |
| 00:35:09,520 --> 00:35:16,820 |
| X ناقص تلاتة أس R زائد X ناقص تلاتة أس R كله بده |
|
|
| 331 |
| 00:35:16,820 --> 00:35:24,240 |
| يساوي Zeroالـ X ناقص تلاتة هذا مقدار أكبر من الـ |
|
|
| 332 |
| 00:35:24,240 --> 00:35:28,480 |
| Zero إذا موجب بقدر أقسم عليه بدون مشاكل يبقى لو |
|
|
| 333 |
| 00:35:28,480 --> 00:35:33,020 |
| قسمت كله على X ناقص تلاتة أس R بحصل على ال |
|
|
| 334 |
| 00:35:33,020 --> 00:35:39,060 |
| characteristic equationبالشكل التالي اله دي mean R |
|
|
| 335 |
| 00:35:39,060 --> 00:35:45,320 |
| في R minus ال one زائد تلاتة R زائد واحد بده يساوي |
|
|
| 336 |
| 00:35:45,320 --> 00:35:51,640 |
| Zero او ان شئتم فقولوا R تربيع و عندك ناقص R زائد |
|
|
| 337 |
| 00:35:51,640 --> 00:35:56,860 |
| تلاتة R بيظل زائد اتنين R زائد واحد يساوي Zero |
|
|
| 338 |
| 00:35:56,860 --> 00:36:04,260 |
| يبقى هدى R زائد واحد لكل تربيعيساوي Zero يبقى ال R |
|
|
| 339 |
| 00:36:04,260 --> 00:36:10,540 |
| تساوي سالف واحد of Multiplicity |
|
|
| 340 |
| 00:36:10,540 --> 00:36:16,680 |
| كدهش؟ اتنين اتنين مكررة مرتين يبقى أصبح The |
|
|
| 341 |
| 00:36:16,680 --> 00:36:32,860 |
| General Solution Of The Equation Is Y تساويX وC |
|
|
| 342 |
| 00:36:32,860 --> 00:36:40,540 |
| ايه يا بنات هنا؟ والله مش بنكتب كرر مرتين يبقى إيش |
|
|
| 343 |
| 00:36:40,540 --> 00:36:54,040 |
| بدي أقوله؟ C1 زائد C2 لإن كده؟X ناقص ثلاثة يبقى X |
|
|
| 344 |
| 00:36:54,040 --> 00:37:02,540 |
| ناقص ثلاثة تمين في ال X ناقص ثلاثة أس اللي هو |
|
|
| 345 |
| 00:37:02,540 --> 00:37:11,080 |
| قداشر اتنين هك ماشي للحل صحيح بالمية ال X أس مش |
|
|
| 346 |
| 00:37:11,080 --> 00:37:18,060 |
| اتنين سالب واحد احنا طلعناها ال R أس سالب واحدلحد |
|
|
| 347 |
| 00:37:18,060 --> 00:37:21,380 |
| هنا stop in the intersection ولا يكون أرقام |
|
|
| 348 |
| 00:37:21,380 --> 00:37:29,420 |
| المسائل يبقى أرقام المسائل exercises خمسة خمسة |
|
|
| 349 |
| 00:37:29,420 --> 00:37:37,200 |
| بدنا المسائل من واحد إلى خمستاشر وكذلك سؤال واحد |
|
|
| 350 |
| 00:37:37,200 --> 00:37:38,080 |
| وعشرين |
|
|
| 351 |
| 00:37:43,580 --> 00:37:46,960 |
| في كلمتين حابين نقولهم في ال section اللي بعده |
|
|
| 352 |
| 00:37:46,960 --> 00:37:52,500 |
| بدون ما نعطي ولا مثال ولا نطلب منكوا تحلوا مثالين |
|
|
| 353 |
| 00:37:52,500 --> 00:37:58,400 |
| مقدمة اشي احنا بجينا نشتغل يا بنات على ال |
|
|
| 354 |
| 00:37:58,400 --> 00:38:01,900 |
| homogeneous differential equation بدنا نبدأ الآن |
|
|
| 355 |
| 00:38:01,900 --> 00:38:06,160 |
| الشغل على ال homogeneous differential equation |
|
|
| 356 |
| 00:38:06,160 --> 00:38:14,410 |
| فاكتبلي ال section خمسة ستةخمسة ستة الهي non |
|
|
| 357 |
| 00:38:14,410 --> 00:38:32,010 |
| homogeneous differential equations definition |
|
|
| 358 |
| 00:38:32,010 --> 00:38:35,730 |
| they none |
|
|
| 359 |
| 00:38:37,570 --> 00:38:46,150 |
| Homogenous differential equation is |
|
|
| 360 |
| 00:38:46,150 --> 00:38:54,530 |
| an equation in the form طبعا كل شغل non |
|
|
| 361 |
| 00:38:54,530 --> 00:39:01,390 |
| homogeneous linear differential equation على الشكل |
|
|
| 362 |
| 00:39:01,390 --> 00:39:03,810 |
| التالي A0 |
|
|
| 363 |
| 00:39:28,500 --> 00:39:29,900 |
| Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y8Y9Y10Y11Y12Y11Y12Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11Y11 |
|
|
| 364 |
| 00:39:31,410 --> 00:39:40,310 |
| Where حيث capital F of X لا يمكن أن تساوي zero عند |
|
|
| 365 |
| 00:39:40,310 --> 00:39:50,190 |
| ال a naught وال a one و لغاية ال a n may or may |
|
|
| 366 |
| 00:39:50,190 --> 00:39:53,970 |
| not or may not |
|
|
| 367 |
| 00:39:58,640 --> 00:40:04,740 |
| بـColostans يعني ممكن يكونوا ثوابت وممكن يكونوش |
|
|
| 368 |
| 00:40:04,740 --> 00:40:15,880 |
| ثوابت يبقى باجي بقوله F YC يساوي واحد Y واحد C |
|
|
| 369 |
| 00:40:15,880 --> 00:40:24,640 |
| اتنين Y اتنين CNYN is the |
|
|
| 370 |
| 00:40:31,990 --> 00:40:44,230 |
| complimentary solution of |
|
|
| 371 |
| 00:40:44,230 --> 00:40:50,090 |
| the |
|
|
| 372 |
| 00:40:50,090 --> 00:40:53,570 |
| homogenous |
|
|
| 373 |
| 00:40:54,300 --> 00:41:01,900 |
| Differential Equation لـ a0 y to the derivative n |
|
|
| 374 |
| 00:41:01,900 --> 00:41:10,100 |
| زائد a1 y to the derivative n minus one زائد زائد |
|
|
| 375 |
| 00:41:10,100 --> 00:41:20,800 |
| a n minus one y prime زائد a ny بدو يساوي zero and |
|
|
| 376 |
| 00:41:20,800 --> 00:41:33,910 |
| ifYP هو مصطلح مصطلح |
|
|
| 377 |
| 00:41:33,910 --> 00:41:40,090 |
| مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح |
|
|
| 378 |
| 00:41:40,090 --> 00:41:40,270 |
| مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح |
|
|
| 379 |
| 00:41:40,270 --> 00:41:45,030 |
| مصطلح مصطلح |
|
|
| 380 |
| 00:41:45,030 --> 00:41:46,410 |
| مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح |
|
|
| 381 |
| 00:41:46,410 --> 00:41:46,450 |
| مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح |
|
|
| 382 |
| 00:41:46,450 --> 00:41:48,730 |
| مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح مصطلح م |
|
|
| 383 |
| 00:41:52,260 --> 00:42:00,500 |
| The general solution |
|
|
| 384 |
| 00:42:00,500 --> 00:42:06,140 |
| of the differential |
|
|
| 385 |
| 00:42:06,980 --> 00:42:18,600 |
| Equation star is y يساوي yc زائد yp ولو بدي ساوي |
|
|
| 386 |
| 00:42:18,600 --> 00:42:30,280 |
| c1 y1 c2 y2 زائد cn yn زائد yp |
|
|
| 387 |
| 00:42:52,970 --> 00:43:10,410 |
| فيرم F U P F U P SA particle is a particular |
|
|
| 388 |
| 00:43:10,410 --> 00:43:14,970 |
| solution |
|
|
| 389 |
| 00:43:14,970 --> 00:43:28,270 |
| of the differential equation |
|
|
| 390 |
| 00:43:28,270 --> 00:43:30,710 |
| L of Y |
|
|
| 391 |
| 00:43:33,500 --> 00:43:48,680 |
| الـ F of X and if ال V P is a particular solution |
|
|
| 392 |
| 00:43:48,680 --> 00:44:03,080 |
| of the differential equation L of Y يساوي G of X |
|
|
| 393 |
| 00:44:06,330 --> 00:44:13,930 |
| ثم مفهوم YP |
|
|
| 394 |
| 00:44:13,930 --> 00:44:28,490 |
| يساوي UP زائد في P هو مفهوم محدد مفهوم |
|
|
| 395 |
| 00:44:28,490 --> 00:44:31,450 |
| محدد من |
|
|
| 396 |
| 00:44:34,590 --> 00:44:43,730 |
| Differential Equation L of Y بده ساوي ال F of X |
|
|
| 397 |
| 00:44:43,730 --> 00:44:55,730 |
| زاد ال G of X يا |
|
|
| 398 |
| 00:44:55,730 --> 00:44:59,990 |
| حد هنا ماتكتبش اسمها باللجاعدات؟ خلاص؟ |
|
|
| 399 |
| 00:45:02,010 --> 00:45:05,890 |
| بيعطيكوا العافية لحد هنا انتهى هذا ال section |
|
|
| 400 |
| 00:45:05,890 --> 00:45:12,430 |
| المرة القادمة ان شاء الله اللي هو بعد العيد بعد |
|
|
| 401 |
| 00:45:12,430 --> 00:45:19,970 |
| الإجازة يعني بقى لإن بقينا طيبين بناخد من؟ بناخد |
|
|
| 402 |
| 00:45:19,970 --> 00:45:25,710 |
| ال two sections اللي ضالات في هذا ال chapter ومحل |
|
|
| 403 |
| 00:45:25,710 --> 00:45:30,570 |
| لل non homogeneous differential equationبإحدى |
|
|
| 404 |
| 00:45:30,570 --> 00:45:34,970 |
| طريقتين الأولى ال undetermined coefficients و |
|
|
| 405 |
| 00:45:34,970 --> 00:45:39,810 |
| الطريقة الثانية ال variation of parameters ان شاء |
|
|
| 406 |
| 00:45:39,810 --> 00:45:39,990 |
| الله |
|
|
|
|
