matematica

Derivação de funções trigonométricas

[User]
A derivada de [IMG:0] , em relação a [IMG:1] , é (por derivação implícita)
Escolha uma:
a) [IMG:2]
b) [IMG:3]
c) [IMG:4]
 [IMG:5]
d) [IMG:6]

2)

[Assistant]
As regra da comunidade permitem apenas 1 questão por post. Apagada a 2

y = cos²(1/x)

y' = 2.cos(1/x).[cos(1/x)]'.(1/x)'

y' = 2.cos(1/x).[-sen(1/x)].(-1/x²)

y' = 2.cos(1/x).sen(1/x)/x² ---> C


fisica

fluxo de calor

[User]
No Sul do país, um carpinteiro constrói a parede externa de uma casa usando uma camada de madeira com 3 cm de espessura e uma camada de isopor com espessura de 2 cm na superfície interna da parede. A temperatura na superfície interna é igual a 20°C e a temperatura na superfície externa é igual a -10°C. Calcule a temperatura na superfície de separação das duas camadas da parede.
São dados: K_isopor= 0,000024 cal/s * cm * °C e K_madeira= 0,0008 cal/s * cm * °C

 [IMG:0]

Resposta= 10,4°C

[Assistant]
Ki = 2,4.10^-5 ---> Km = 8.10^-4

Km.A.[T - (-10)] ..... Ki.A.(20 - T)
----------------- = ---------------
 ...... 3.10-² ............. 2.10-²

2.(8.10^-4).(T + 10) = 3.(2,4.10^-5).( 20 - T)

Calcule T

Acho que não vai conferir com o gabarito.


fisica

Módulo e sinal que uma carga q

[User]
Uma partícula de carga q e massa 10-6 kg foi colocada num ponto próximo à superfície da Terra onde existe um campo elétrico uniforme, vertical e ascendente de intensidade E=105 N/C. Sabendo que a partícula está em equilíbrio, considerando a intensidade da aceleração da gravidade g=10 m/s2, o valor da carga q e o seu sinal são respectivamente:
 [IMG:0]
 a) 10^-3 µC, negativa
 b) 10^-5 µC, positiva
 c) 10^-5 µC, negativa
 d) 10^-4 µC, positiva
 e) 10^-4 µC, negativa

[Assistant]
F = P

q.E = m.g ---> q = m.g/E ---> q = 10-6.10/105 ---> q = 10-10 ---> q = 10-4.10-6 C

q = 10-4 μC --> Carga q positiva: a força deve ter o mesmo sentido do campo


fisica

Capacitor junto com Resistor

[User]
1- Para o circuito esquematizado,determine a carga e a energia potencial elétrica do capacitor.
 [IMG:0]
R:Q= 2.10^(-6)C
E= Q= 2.10^(-6)J

Eu não sei se o meu raciocínio está correto...

1º - Eu quis achar a Resistência equivalente do circuito, dando igual a Req=23/4

2º- Achar a corrente total do circuito :
U=Req +i
12= (23/4) + i
i= 48/23 aproximado 2,08 A

3º- Quero calcular a ddp onde está o Capacitor de 1micro Faraday
Para tanto, eu devo usar a corrente total que achei para encontrar a ddp do Capacitor ?

Porque, eu sei que para calcular :

a carga do capacitor eu uso; Q= C.U
e a energia potencial elétrica: E= (C.U²)/2

 :scratch:

[Assistant] Ao começar o circuito a funcionar, o capacitor ideal, que estava descarregado, funciona como um fio sem resistência (um curto-circuito). Assim, passa corrente por ele e o capacitor começa a carregar. À medida em que ele está sendo carregado, esta corrente por ele vai diminuindo, até chegar a zero, quando o capacitor está com carga total. A partir dai, a tensão dele fica igual à do resistor de 1 ohm.


fisica

Força elétrica

[User]
Senac
Uma partícula P de massa 2,0 miligramas

 [IMG:0]

Obs.:Eu tentei calcular a aceleração, mas ela é variável devido à variação da distância e consequentemente da força.

[Assistant] Como você foi indicado, a força é variável com a distância. Para usar a força, somente com cálculo integral.


matematica

Função Tangente - Trigonometria

[User]
Boa tarde amigos e amigas do fórum!

Queria saber quem poderia me ajudar com essa teoria a respeito da Função Tangente. Eu tô com dificuldade em entender:
1- o ciclo trigonométrico dela
2- o domínio dela
3- a condição de existência dela

Apenas isso. Pois eu pesquiso na internet, e sempre acho diversas explicações, com exemplos diferentes... e isso me enrola bastante kkkk.
Quem puder me ajudar, agradeço desde já

[Assistant]
Veja se respondo:

A tangente nada mais é que uma reta tangente ao círculo trigonométrico e paralela ao eixo das ordenadas (y).
 [IMG:0]

Para determinar o valor da tangente, traçamos uma reta que passe pela origem e que corte o ponto que representa determinado ângulo. Ao prologarmos esta reta observaremos que ela corta em algum ponto da reta da função tangente.

Veja que a abscissa é constante igual a 1 e o que determina a tangente é a ordenada, ou seja, a altura em relação a origem.

Os quadrantes 1 e 3, ao prologarmos a reta, vemos que a ordenada é positiva, logo, a tangente é positiva.

Nos quadrantes 2 e 4, ao prolongarmos observamos que a tangente corta pontos de ordenada negativa, assim, obtemos uma tangente negativa.

Se sua dúvida for quanto a resolução de equações,darei um exemplo:

 $\tan\varphi=\frac{\sqrt{3}}{3}$
Para resolver este tipo de equação é necessário utilizar o "menor" ângulo o qual a tangente é este valor. Que neste exemplo é 30º ou $\inline \frac{\pi}{3}$ , e somar a um valor $\inline k\cdot \pi$ , pois a tangente se repete a cada 180 graus ou pi radiano.

Teremos como resposta:

 $\inline \left \{ \varphi\;E\;\mathbb{R}|\varphi=\frac{\pi}{3}+k\cdot \pi\wedge k\;E\;\mathbb{Z} \right \}$

Posso dar mais exemplos, caso haja necessidade.

Se sua dúvida for qualquer outra avise.


fisica

Fluidos

[User]
O diâmetro e a altura do tanque cilíndrico, mostrado na figura, são respectivamente iguais a 244 mm e 305 mm. Observa-se que o tanque desliza vagarosamente sobre um filme de óleo que é suportado pelo plano inclinado. Admita que a espessura do filme de óleo é constante e que a viscosidade do óleo é 9,6 N.s/m² . Sabendo que a massa do tanque é 18,14 kg, determine o ângulo de inclinação do plano.

 [IMG:0]

Resposta: 7,13º

[Assistant]
Ver imagem desta postagem:

A imagem não é das melhores, mas acho que dá para entender. Infelizmente estou impossibilitada de fazer imagens no Geogebra.

\\\sum \vec{F}_x=\vec{0}\to F_v=mgsen(\theta )\to \mu \frac{du}{dy}A_c=mgsen(\theta)\\\\\mu \frac{v}{e}\frac{\pi d^2}{4}=mgsen(\theta )\to \theta =arcsen\left ( \frac{\pi \mu vd^2}{4mge} \right )

Nota: para chegar no gabarito utilize g≈9,8 m/s².


fisica

Dinâmica fuvest 2007

[User]
Para vencer o atrito e deslocar um grande contêiner C, no sentido indicado, é necessária uma força horizontal que supere 500 N. Na tentativa de movê-lo, blocos de massa m=15 kg são pendurados em um fio, que é esticado entre o contêiner e o ponto P na parede, como na figura.
Para movimentar o contêiner, é preciso pendurar no fio, no mínimo: (Adote g = 10 m/s2 .)

 [IMG:0]
Gabarito:4 blocos
Errei, fiz como se ,ali na parte em que a corda que segura M se divide em duas, a tração que a corda exerce no bloco M se dividisse em T/2 exercendo essa força nas 2 extremidades da corda(ponto P e bloco C), como se fosse uma roldana móvel. Alguém poderia me explicar o meu erro? A resolução eu encontrei, mas não entendi muito bem.

[Assistant]
Não. O peso dos blocos, junto com a força de 500 N, produzem T

A tração T na corda inclinada foi decomposta num sistema xOy com origem no nó:

Tx = T.sen45º
Ty = T.cos45º

Equilíbrio nos eixos:

No eixo x ---> Tx = 500 ---> T.sen45º = 500 ---> I
No eixo y ---> Ty = P ---> T.cos45º = M.g ---> II

I : II ---> tg45º = 500/M.g ---> 1 = 500/M.10 --> M = 50 kg

Como cada bloco tem massa de 15 kg são necessários 4 blocos.
.


matematica

Duvida Simplificação

[User]
Pessoal boa noite!

As equações abaixo são iguais? Se sim, me expliquem passo a passo.

 [IMG:0]

Desde ja obrigado!

[Assistant]
Só existe uma equação.

Para qualquer ângulo do 1º quadrante cosx > 0 ---> 1º membro é positivo e 2º negativo ---Ç> Falso

Vamos testar, por exemplo para x = 60º ---> cosx = 1/2 ---> cos²x = 1/4

... 1/2 ......... - 1 .............. 1/2 ........ - 1 .......... 2 .......2
---------- = ---------- ---> --------- = ------- ---> --- = - ---
- 1/4 + 1 ... 1 + 1/2 ..........3/4 ....... 3/2 .......... 3 .......3


fisica

Diodo

[User]
Considerando o circuito e os dados fornecidos, calcule a corrente e tensão sob o resistor R1. Considere o diodo de germânio com resistência interna igual a 0,2Ω.

 [IMG:0]

[Assistant]
O diodo está polarizado diretamente.
Se ele fosse suposto ideal ele estaria conduzindo, mas a resistência interna de um diodo ideal é zero.
Considerando a resistência interna do diodo, a ddp entre anodo e catodo é 6mV. Com isso nem um diodo de germânio conduz, assim a corrente seria zero.


matematica

função de primeiro grau com geometria de triângulo

[User]
A quantia gasta, em milhões de reais, com
merenda escolar de uma certa cidade é dada
pela função:
 [IMG:0]
Assinale a alternativa que apresenta qual a
probabilidade de que a quantia gasta em um
determinado ano, seja inferior a 1 milhão.
(arredonde o resultado para duas casas
decimais).

RESULTADO: 0,11

[Assistant]
Caso estivéssemos lidando com uma função mais complexa, a solução seria:

Seja X a variável aleatória.

$$\mathrm{P\left ( \frac{1}{2}\leq X\leq 2 \right )=\int_{\frac{1}{2}}^{2}\left [ k(2x-1) \right ]dx=1\ \therefore\ \frac{9k}{4}=1\ \therefore\ k=\frac{4}{9}}$$

Assim, a distribuição é dada por:

$$\mathrm{f(x)=\frac{4}{9}(2x-1)}$$

Tal que:

$$\mathrm{P(X<1)=P\left ( \frac{1}{2}\leq X<1 \right )=\int_{\frac{1}{2}}^{1}\left [ \frac{4}{9}(2x-1) \right ]dx=\frac{1}{9}}$$


fisica

Dúvida: Associação de resistores.

[User]
(PUC-PR/2001) O circuito representado abaixo é constituído de uma fonte de fem 28V, resistência interna nula e de três resistores. A potência dissipada no resistor de 3ohms é
a)64 Wb)48 Wc)50 Wd)80 W

Solução: A corrente que passa no resistor de 3Ω vale:i=u/r, i = 28/3+4 a potência: P =ri^2, P = 3 *4^2 P = 48w

Duvida: Porquê não se calcula a resistência equivalente do circuito para obter a corrente [IMG:0]

[Assistant]
Porque vc vai perder tempo calculando algo que não foi pedido: resistência equivalente total, corrente total, corrente em cada ramo.

Note que, no ramo inferior, a resistência equivalente vale 3 + 4 = 7 ohms
Esta resistência está em paralelo com a fonte de 28 V
Logo, a corrente no ramo inferior vale i = 28/7 = 4 A

Potência no resistor de 3 ohms, do ramo inferior ---> P = r.i² --> P = 3.4² ---> P = 48 W


quimica

ENEM 2014 - moléculas planares e não planares

[User]
(Enem 2014) A forma das moléculas, como representadas no papel, nem sempre é planar. Em um determinado fármaco, a molécula contendo um grupo não planar é biologicamente ativa, enquanto moléculas contendo substituintes planares são inativas. O grupo responsável pela bioatividade desse fármaco é

 [IMG:0]

GABARITO:A

DUVIDA:Boa noite, poderiam me ajudar em como identificar uma molécula planar ou não planar , e qual sua relação com a bioatividade

[Assistant]
Fala, Ana.
Não há relação certa entre a bioatividade e o fato da molécula ser plana ou não. Por exemplo fenóis são moléculas planas e também possuem efeitos bioativos. No entanto, nesse fármaco em questão, apenas a estrutura não planar é responsável pela bioatividade.
Agora, sobre a análise geométrica da molécula, é importante analisar a hibridação dos átomos, principalmente do carbono. A resolução da equação de onda de Schrodinger nos permite determinar como orbitais atômicos são formados, tendo as seguintes características para o carbono:
 [IMG:0]
Assim, chegamos à conclusão de que a molécula A não é planar.


fisica

eletrostatica

[User]
No campo elétrico criado por uma esfera eletrizada com carga Q , o potencial varia com a distancia ao centro dessa esfera ,conforme o gráfico. Considerando-se a constante eletrostática do meio igual a 1.10^10 N.m²/c², a carga elétrica , em coulomb , existente na esfera é igual a

 [IMG:0]

[Assistant]
Parece-me que esta questão tem alternativas
As alternativas FAZEM parte da questão.
Assim, sua questão está INCOMPLETA.
Edite sua mensagem por favor e aja corretamente nas próximas questões.

Além disso:

LEMBRE-SE
 se souber a resposta da sua questão coloque-a, pois isso ajudará quem tenta respondê-la

O potencial entre d = 0 e d = 30 cm é constante.
Este potencial é o potencial da esfera e é o potencial da superfície da esfera.
LOgo, o raio da esfera mede R = 30 cm = 03 m

U = k*Q/R ----> Q = U*R/k -----> Q = (2*10³)*0,3/1*10^10 ----> Q = 6*10^-8 C ----> Q = 60 nC


fisica

(Famerp-2017) Corrente na espira

[User]
Uma espira metálica retangular ABCD, de área constante, está totalmente imersa em um campo magnético uniforme horizontal criado na região entre dois polos magnéticos norte e sul, como representado na figura. Inicialmente, a espira está em repouso em um plano vertical perpendicular às linhas de indução do campo magnético.

 [IMG:0]

Suponha que a espira gire 90º no sentido anti-horário, em torno de um eixo vertical, nesse campo magnético. Enquanto isso acontece,

a) circulará por ela uma corrente elétrica induzida sempre no sentido DCBA.

b) circulará por ela uma corrente elétrica induzida, primeiro no sentido DCBA e depois no sentido ABCD.

c) circulará por ela uma corrente elétrica induzida sempre no sentido ABCD.

d) circulará por ela uma corrente elétrica induzida, primeiro no sentido ABCD e depois no sentido DCBA.

e) não circulará por ela corrente elétrica induzida.

O Objetivo trouxe essa explicação:
 [IMG:1]

Mas como eu faria essa regra da mão direita na espira??
E outra, não é preciso ter variação no fluxo magnético pra ter corrente? Por que se a espira está completamente imersa, sem variar a área (na verdade, sendo paralela a ela) como teria??

[Assistant] Quarto dedos curvados da mão direita indicando sentido de N para S ---> o polegar aponta no sentido de A para B (indicando sentido da corrente induzida A ---> B ---> C ---> D)


fisica

Potência dissipada- IFMT

[User]
No circuito simples, como mostra a figura seguinte, a potência dissipada no resistor R1 será de:

 [IMG:0]

Como calcular a potência dissipada? Qual a teoria? Agradeço quem puder ajudar! [IMG:1]

gabarito: 23,04 W

[Assistant]
Um outro modo de calcular a partir do cálculo de it:

Up = Rp.it ---> Up = 2,4.4 ---> Up = 9,6

i1 = Up/r1 ---> i1 = 9,6/4 ---> i1 = 2,4 A

P(r1) = r1.i1² ---> P(r1) = 4.2,4²---> P(r1) = 23,04 W


matematica

Potenciação

[User]
5x10^6 x 6x10^3 = 3x10^10

Minhas contas dão: 30x10^9
Sei que está errado mas não sei o porque. Quando faço em um app de contas fico ainda mais confuso:

Não entende como isso aconteceu [IMG:0]

[Assistant]
5.106.3.103 ---> Passando o 3 para lado esquerdo:

(3.5).106.103

30.106.103

3.101.106.103

3.10(1 + 6 + 3)

3.1010


quimica

UFPR 2009 - Química

[User]
A estrutura química do benzoato de denatonium, uma das substâncias de gosto mais amargo e que não possui toxicidade, é ilustrada a seguir:
 [IMG:0]
Sobre essa substância, considere as seguintes afirmativas:
1. O benzoato de denatonium é um sal de amônio quaternário.
2. O benzoato de denatonium apresenta fórmula molecular igual a C26H30N2O3.
3. O benzoato de denatonium apresenta 26 átomos de carbono, 18 com hibridação sp2 , 6 com hibridização sp3 e 2 com hibridização sp.
4. A carga formal dos átomos de nitrogênio na molécula do benzoato de denatonium é igual a zero.
5. A presença da ligação iônica é fundamental para sua solubilidade em H2O.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas 1, 2 e 5 são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas 2, 3 e 4 são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas 1, 4 e 5 são verdadeiras.
e) As afirmativas 1, 2, 3, 4 e 5 são verdadeiras.

Gabarito: b

Poderiam explicar o porquê de a afirmativa 4 estar errada? Agradeço desde já.

[Assistant] Carga Formal = N° de Valência do átomo central - N° de pares de eletrons não ligantes na Camada de Valencia - (N° de elétrons ligantes /2)


fisica

circuíto-Física

[User] No trecho de um circuíto abaixo representado, utilize a 1° Lei de Kirchhoff, calcule o valor de i e indique sua direção e sentido. [IMG:0]

[Assistant]
No nó direito entra 7 A (cima) e sai 5 A (baixo), logo, a corrente no 3º fio do nó vale 2 A (para a esquerda)

Complete


fisica

Lei de Gauss - Gualter 3

[User]
O exercício é assim:

Em uma região do espaço, isenta de ações externas, encontramos uma esfera sólida, maciça, de material não condutor, de raio 1,0 metro e eletrizada com carga positiva de 6,6 μC. Essa carga encontra-se distribuída de maneira uniforme por todo o material da esfera. fazendo a permissividade do meio (ε0) igual a 8,8*10-12 C2/(Nm2) e π=3, usando a Lei de Gauss, determine o módulo do vetor campo elétrico em um ponto P distante 40 cm do centro dessa esfera.

a resposta é 2,5*104 N/C

obrigadão gente!!!!! [IMG:0]

[Assistant]
Porque o raio interno é menor do que o raio total, logo, o volume interno é menor do que o volume total.
Como consequência, a carga interna é menor que a carga total.


fisica

Questão conceitual de formação de imagem

[User]
Uma lente esférica delgada divergente conjuga uma imagem A'B' para um pequeno objeto AB, disposto conforme a figura.
 [IMG:0]
Sendo f a distância focal da lente e p e p' as abcissas gaussianas do objeto e da imagem, respectivamente, podemos concluir que:
A-) f>0
B-) p'>0
C-) f=p+p'
D-) $\frac{1}{p'}+\frac{1}{p}=\frac{1}{f}$
E-) p=f+p'

Gab:D,
A minha dúvida é o porque na resposta o foco aparece positivo, sendo que a lente é divergente.

[Assistant]
A equação de Gauss é literal e vale sempre.
O sinal só será colocado na solução de uma questão.


matematica

155 - Fundamentos de matemática elementar (FME) Vol 1

[User]
A função f: R -> R tem a propriedade: f(m * x) = m * f(x) para m E R e x E R. Calcule f(0).

A minha intuição apontava para essa resposta, mas intuição não conta. O que conta é o papel com a prova dessa resposta e eu tentei... Tentei... Mas não consegui. Fui ao manual e vi a resolução, contudo não consegui entender a sua prova. Ficou bem abstrato. Se alguém puder explicar e destrinchar a resolução ou a maneira como provou a resposta eu ficaria bem agradecido. Mas de todo modo e desde já: Muito obrigado.

A seguir deixo os rascunhos e em seguida a resolução formal do manual:

 [IMG:0]
 [IMG:1]

[Assistant]
Detalhando um pouco mais a solução:

f(m.x) = m.f(x) ---> Fazendo x = 0 ----> f(m.0) = m.f(0) ---> 1.f(0) = m.f(0) ---> m.f(0) - 1.f(0) = 0 --->

Colocando f(0) em evidência ---> (m - 1).f(0) = 0 ---> Temos duas possibilidades:

Para m = 1 ---> Atende para qualquer valor de x

Para m ≠ 1 ---> f(0) = 0


matematica

Geometria Analítica- reta e parábola

[User]
(Esc. Naval) A figura abaixo mostra um ponto P ≠ O, O origem, sobre a parábola y = x² e o ponto Q, interseção da mediatriz do segmento OP com eixo y. A medida que P tende à origem ao longo da parábola, o ponto Q se aproxima do ponto:

 [IMG:0]

a) (0, 0)
b) (0, 1/8 )
c) (0, 1/6)
d) (0, 1/4)
e) (0, 1/2)

[Assistant]
O fato dos triângulos OMQ e PMQ serem idênticos NÃO implica que a ordenada de Q seja igual à abcissa de P

Implica apenas que OQ = PQ e PQ NÃO é abcissa de P, pois P e Q não estão na mesma altura em relação ao eixo x

Veja a figura, para um ponto P', mais próximo de O e os pontos M' e Q':

 [IMG:0]


matematica

GEOMETRIA ANALÍTICA - PONTOS

[User]
Dado os pontos A (-2,3) e C (0,7), o ponto C divide internamente o segmento AB na razão AC/CB = 2/3, logo a soma das coordenadas do ponto B é:

a) 13
b) 14
c) 15
d) 16
e) 9

No gabarito que tenho diz que é D. Estou com dificuldades para resolver essa questão, quem puder ajudar, agradeço!

[Assistant]
A ideia é:

Marque os pontos A e C no plano, então trace um segmento passando por eles e marque o ponto B na extremidade do segmento.

Quando fizer as devidas projeções desses segmentos, obterá dois triângulos semelhantes (parte inferior, em vermelho, no anexo). A partir daqui é tranquilo encontrar as medidas do triângulo maior.

A altura desse triângulo maior é de 10 u.c a partir do eixo Y=3, então a ordenada de B será 10+3 = 3
E a abcissa será de 3 u.c a partir do X=0, assim a coordenada fica B(3,13) -> 3+13=16
 [IMG:0]


matematica

QUESTÃO ANÁLISE COMBINATÓRIA

[User]
Alguém poderia me ajudar nessa questão? Ainda não compreendi o modo de resolução dos casos de combinação com repetição (que é o caso abaixo, certo?).
"Para uma confraternização de fim de ano de seu escritório, Tatiany ficou encarregada de ir ao mercado comprar as bebidas. Cada um dos oito advogados do escritório tomará um único suco de caixinha de 200 mL e ninguém se opôs quanto ao sabor do suco a ser escolhido por Tatiany. Chegando ao mercado, ela percebeu que havia suco nos sabores uva, pêssego, goiaba, caju e maracujá. De quantas maneiras diferentes Tatiany poderá escolher as oito caixinhas de suco para comprar, sabendo que o mercado possui estoque suficiente para Tatiany comprar quantas caixas de suco de cada sabor ela quiser?"
A) 40 320
B) 6 720
C) 495
D) 336
E) 56

GABARITO: LETRA C)

[Assistant]
Fala, Maria.
Quando o objetivo é escolher 'p' elementos (não necessariamente distintos) de um conjunto de 'n' elementos distintos de forma que a ordem entre eles não importa, ou seja, escolher um suco de uva depois um suco de caju é a mesma situação caso fosse escolhido um suco de caju depois um suco de uva, é um problema de Combinação com Repetição.

Ao identificar esse tipo de problema, é só aplicar [latex]CR_n^p = \begin{pmatrix}n+p-1\\p\end{pmatrix}[/latex]

No entanto, eu gosto de utilizar o seguinte raciocínio:
Chamarei de X a quantidade de sucos de uva, Y a quantidade de sucos de caju, Z são pêssego, W são goiabada e V são maracujá.

Assim:
X + Y + Z + W + V = 8.
Queremos achar a quantidade de soluções inteiras não negativas dessa equação, qualquer letra pode assumir qualquer valor entre 0 e 8 de tal forma que a igualdade se mantenha, mas nenhuma poderá possuir valor negativo.

Assim, farei uma correspondência biunívoca entre as soluções dessa equação e as permutações de um conjunto de pontos e barras. Os sinais de + representam barras e como temos 8 elementos no total, temos 8 bolas. Ao colocar as barras entre as bolas, as bolas, da esquerda para a direita, representaram o número X, depois o Y, depois o Z, depois W e depois V.
Exemplos:
 [IMG:0]
Assim no exemplo 1 compramos 3 sucos de uva, 1 de caju, 2 de pêssego, 1 de goiabada e 1 de maracujá.
No exemplo 2 compramos 0 de uva, 0 de caju, 2 de pêssego, 4 de goiabada e 2 de maracujá.
No exemplo 3 só compramos sucos de caju. Repare que o total de casos pedidos na questão equivalem a quantidade de permutações de pontos e barras acima, que podem ser calculados por uma permutação com repetição:
Temos 12 elementos no total, nos quais 8 repetem entre si e outros 4 repetem entre si.

[latex]P_{12}^{8,4} = \frac{12!}{8!4!} = \frac{12.11.10.9}{4.3.2} = 495[/latex]

Ademais, a partir desse caso deduzimos a fórmula para a contagem de uma combinação com repetição. Para encontrar CRn,p devemos permutar (n-1) barras, pois temos n elementos, e p bolas:

[latex]x_1 + x_2 + ... + x_n = p[/latex]

[latex]P_{n+p-1}^{p,n-1} = \frac{(n+p-1)!}{p!(n-1)!} = \begin{pmatrix}n+p-1\\p\end{pmatrix}[/latex]

Só para ter certeza:
[latex]\begin{pmatrix}n+p-1\\p\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5+8-1\\8\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}12\\8\end{pmatrix} = \frac{12!}{8!.4!} = 495[/latex]


fisica

Fuvest 1999 - Trajetória da carga

[User]
Em cada uma das regiões I, II e III da figura abaixo existe ou um campo elétrico constante ± Ex na direção x, ou um campo elétrico constante ± Ey na direção y, ou um campo magnético constante ± Bz na direção z (perpendicular ao plano do papel). Quando uma carga positiva q é abandonada no ponto P da região I, ela é acelerada uniformemente, mantendo uma trajetória retilínea, até atingir a região II. Ao penetrar na região II, a carga passa a descrever uma trajetória circular de raio R e o módulo da sua velocidade permanece constante. Finalmente, ao penetrar na região III, percorre uma trajetória parabólica até sair dessa região. A tabela abaixo indica algumas configurações possíveis dos campos nas três regiões.
 [IMG:0]
A única configuração dos campos, compatível com a trajetória da carga, é aquela descrita em:
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E

[Assistant]
Em I temos um campo elétrico Ex, pois a trajetória é retilínea (F = q.Ex)

Em II temos um campo magnético Bz, perpendicular à tela, pois a trajetória é circular (F = B.q.V)

Em III temos um campo elétrico -Ex, pois a trajetória inicialmente era vertical para baixo, com V constante e a força passou a atuar no sentido do eixo x negativo. A composição dos dois movimentos é uma parábola (como se fosse um lançamento oblíquo)


matematica

ponte

[User]
Um engenheiro pretende construir uma ponte sobre um pequeno córrego que passa no meio do jardim de sua propriedade. Como um bom Entusiasta da matemática, ele decide que a secção transversal da rampa da ponte terá formato parabólico, conforme figura ao abaixo.
 [IMG:0]
Um esboço do projeto da ponte apresenta um sistema cartesiano xOy associado à parábola da rampa, no qual representa a distância entre o nível do rio e o arco, e representa a distância em linha reta a partir da extremidade esquerda do arco, ambos expressos em metros, conforme figura abaixo.
 [IMG:1]

[Assistant]
Um jeito.

É fácil ver que os pontos (0,0.2), (10,0.2) e (5,0.4) pertencem à parábola. Basta então montarmos um sistema a partir de f(x)=ax²+bx+c.

(0,0.2) em f(x): 0,2=a.(0)²+b.(0)+c → c=0,2=1/5

(10,0.2) em f(x): 0,2=a.(10)²+b.10+0,2 (1)

(5,0.4) em f(x): 0,4=a.(5)²+b.5+0,2 (2)

De (1) e (2): a=-1/125 e b=2/25

Logo: f(x)=(-1/125)x²+(2/25)x+1/5


fisica

Interferência Ondulatória

[User]
Uma fonte puntual, localizada em P, emite luz monocromática em direção às barreiras. Os pontos A, B e C encontram-se no anteparo e são os pontos centrais de regiões de interferência construtiva consecutivas. As fendas são da ordem de grandeza do comprimento de onda da luz. Assim, é CORRETO afirmar que a relação entre x e y é
 [IMG:0]

gab A
poderiam me explicar como resolvo essa questão?

[Assistant]
Bom dia, Guilherme!

 Você poderia resolver essa questão notando que ela refere-se a interferências construtivas consecutivas. Logo, a distância entre elas sempre será a mesma. Para você visualizar melhor:

 [IMG:0]

 Contudo, nós temos um pequeno impasse que é: saindo do meio, as distâncias entre as interferências passam a aumentar. De fato, isso ocorre na vida real. No entanto, como a física- pelo menos a de ensino médio- trabalha com aproximações e padrões, considera-se que as distâncias sempre serão iguais. Exceto, é claro, se a questão deixar explícito que há fuga à regra, o que não é o caso da que foi indicado.


matematica

Análise combinatória bingo

[User]
A firma de consultoria em Estatística Galtonística está completando 60 anos e, em comemoração, foi indicado fazer um bingo com os 60 primeiros números naturais. Uma das funcionárias ficou responsável pela confecção das cartelas, que deveriam seguir algumas regras:

 [IMG:0]

O número máximo de cartelas distintas que podem ser confeccionadas é

a

123 · 114 · 104

b

125 · 114 · 102

c

12 · (C12,2)2 · (C12,3)2

d

10 · C11,2 · C12,2 · (C12,3)2

e

10 + C11,2 + C12,2 + 2 · (C12,3)

[Assistant]
Na coluna B já existe o 7 ---> Restam 11 para sortear 2 --> C(11, 2)

Na coluna I já existem o 13 e o 2 ---> Restam 10 para sortear 1 --> C(10, 1) = 10

Na coluna N temos 12 para sortear 2 ---> C(12, 2)

Nas colunas G e O temos 12 números para sortear 3 ---> 2.C(12, 3)

E


matematica

Logaritmos e trigonometria

[User]
Seja [latex]\alpha = \frac{1}{2}.\frac{\log{2}}{\log{2}-\log{3}}[/latex]. O conjunto solução da desigualdade $2^{sen(x)}\leq \left ( \frac{2}{3} \right )^{a}$ no intervalo $[0,2\pi )$ é igual a:
A) $\left ]0,\frac{\pi }{3} \right ]\cup \left [ \frac{2\pi }{3}, 2\pi \right [$

B) $\left [ 0,\frac{7\pi }{6} \right ]\cup \left [ \frac{11\pi }{6},2\pi \right [$

C) $\left [ 0,\frac{4\pi }{3} \right ]\cup \left [ \frac{5\pi }{3},2\pi \right [$

D) $\left [ 0,\frac{\pi }{6} \right ]\cup \left [ \frac{5\pi }{6} \right [$

E) $\left [ 0,\frac{5\pi }{6} \right ]\cup \left [ \frac{11\pi }{6},2\pi \right [$

Resposta: Letra D
Obs.: Resolvi o log e substitui no [latex]\alpha [/latex] e encontrei [latex]2^{sen(x)}\leq \sqrt[2]{2}[/latex]
Desenvolvi transformando [latex]\sqrt{2}[/latex] em [latex]2^{1/2}[/latex], coloquei log em ambos os lados, mas após isso não obtive o resultado do gab aplicando no círculo trigonométrico
Se alguém puder me dar uma mão ai eu agradeço

[Assistant]
α = (1/2).log2/(log2 - log3) ---> α = (1/2).log2/log(2/3) ---> α.log(2/3) = (1/2).log2

log{(2/3)α} = log{21/2} ---> (2/3)α = 21/2

2senx ≤ (2/3)α ---> 2senx ≤ 21/2 ---> senx ≤ 1/2

No 1º quadrante ---> 0 ≤ x ≤ pi/6
Nos demais quadrantes ---> 5.pi/6 ≤ x ≤ 2.pi ---> [0, pi/6] U [5.pi/6, 2.pi]

Não está batendo com o gabarito. Acho que o erro está na digitação da alternativa, pois não está definido o 2º intervalo
 [IMG:0]


fisica

Equilíbrio Estático/Corpo Rígido

[User]
Uma viga horizontal uniforme de comprimento de 8m e peso de 200 N está ligada a uma parede por um pivô (Fig. na próxima página). A extremidade distante da parede está sustentada por um cabo que faz um ângulo de 53° com a horizontal. Se um homem de 600 N está parado a 2 m da parede, encontre a tensão no cabo e a força exercida pela parede sobre a viga.

 [IMG:0]

[Assistant]
Você não está respeitando a regra da comunidade: sabia a resposta e foi indicado, junto com o enunciado!

Por favor, leia e siga TODAS as Regras para não correr o risco de ter suas postagens bloqueadas.

E, por favor, informe para todos como você completou a questão.


fisica

Gravitação

[User]
Um objeto colocado entre dois planetas fica em equi-
líbrio sob a ação das forças destes. Sabendo que a
massa do planeta A é maior que a massa do planeta B,
o ponto que pode representar essa posição é:

https://i.servimg.com/u/f58/19/63/74/93/screen11.jpg

 [IMG:0]

[Assistant]
g = G.m/d²

gA = G.mA/x² ---> x = distância do ponto ao planeta A
gB = G.mB/(d - x)²

gA/gB = (d - x)²/x² ---> Como gA > gB ---> d - x < x ---> x > d/2

Ponto P2


matematica

(Mackenzie) Trigonometria

[User]
Resolver a equação [IMG:0]

Resp: [IMG:1]

Segue minha resolução

 [IMG:2]

 [IMG:3]

 [IMG:4]

 [IMG:5]

 [IMG:6]

 [IMG:7]

Alguém pode dar uma luz, não sei onde errei.

[Assistant]
sen(2x) = 1

1) Uma solução na 1ª volta é a solução que foi indicado:

2.x = pi/2 ---> x = pi/4 (45º) ---> Solução geral: x = pi/4 + n.pi

2) Mas existe outra solução na 1ª volta:

2.x = 5.pi/2 ---> x = 5.pi/4 (225º) ---> Solução geral: x = 5.pi/4 + n.pi

Tente agora completar a análise.


fisica

Questão do Física Clássica sobre MUV

[User]
(Unesp-SP) Os movimentos de dois veículos, I e
II, estão registrados nos gráficos da figura.

 [IMG:0]
Sendo os movimentos retilíneos, a velocidade do
veículo II no instante em que alcança I é:
a) 15 m/s
b) 20 m/s
c) 25 m/s
d) 30 m/s
e) 35 m/s

A resposta é D
Entretanto não consegui entender direito o pq, na questão não diz que os veículos partiram do repouso nem nada do tipo...

[Assistant]
O gráfico vermelho é tangente ao eixo x na origem; isto significa que a velocidade inicial deste móvel é nula (a velocidade na origem é dada pelo valor numérico da tangente trigonométrico da reta tangente ao gráfico na origem: eixo x)

Amarelo: MRU ---> V = S/t = 300/20 ---> V = 15 m/s

Vermelho ---> S = (1/2).a.t² ---> 225 = (1/2).a.15² ---> a = 2 m/s²

V = a.t ---> V = 2.15 ---> V = 30 m/s


matematica

Limite 6

[User] Para resolver o limite [IMG:0] , utilizando os conceitos fundamentais e a definição, o valor determinado para a função no ponto de tendência indicado será?

[Assistant] Para escrever expressões matemáticas, utilize o Editor LaTeX do fórum (do lado direito desta página)


matematica

Otimização por derivada.

[User]
1_ Duas cidades nordestinas serão contempladas com a transposição das águas do Rio São Francisco. O canal construído passa a uma distância de 30 km da cidade CA e 20 km da cidade CB. Uma central ( C ) de bombas bombeadoras de água será instalada no canal de tal modo que dali bombeará água para as duas cidades. Com base nas informações e na ilustração, calcule a que distância do ponto A deve ser instalada a central de bombas C para que o comprimento das adutoras de água seja mínima.

Escolha uma opção:

a.12 km
b.24 km
c.32 km
d.120 km
e.36 km

 [IMG:0]

[Assistant]
NÃO É NECESSÁRIO O USO DE CÁLCULO, QUE TORNA A QUESTÃO MAIS COMPLICADA QUE O NECESSÁRIO.
NA FIGURA, ESPELHA-SE A EM RELAÇÃO AO ANTEPARO DE 40KM. ASSIM AC=A'C, PARA QUALQUER C GENÉRICO, POIS OS TRIÂNGULOS SÃO CONGRUENTES. POR DESIGUALDADE TRIANGULAR: BC + A'C É MAIOR OU IGUAL A A'B, ASSIM, O MÍNIMO OCORRE PARA BC + A'C = A'B = AB, OU SEJA, A', C E B SÃO COLINEARES.
30/X = 20/40-X >>>>>> X = 24 KM >>>> RESPOSTA: B

 [IMG:0]


matematica

Inequação de função

[User]
Considere a função f com lei de formação f(x) = (3senx - 4sen³x)/(cos2x - 2) e a função g(x) = senx(cos2x + cos²x + 3sen²x).
A figura mostra o gráfico da função f:
 [IMG:0]
Sendo x um número real no intervalo aberto (0, 2π), a solução da desigualdade g(x) > f(x) está representada pelo conjunto:

Essa é a resolução. Eu não entendi o motivo da inversão da desigualdade na parte 3.
Obs, eu marquei em alaranjado.

 [IMG:1]

[Assistant]
Em inequações quando você "multiplica pelos dois lados" com um número negativo você inverte o sinal de desigualdade.

Basicamente foi o que aconteceu na questão já que (-2sen^2x-1) é um número negativo

Vou colocar um exemplo mais concreto:

2x/-5>8+x
2x/-5(-5)<(8+x)(-5)
2x<-40-5x
2x+5x<-40-5x+5x
7x<-40
x<-40/7

Espero ter ajudado


fisica

Eletrostática.

[User]
A figura a seguir mostra duas placas metálicas, A e D, planas e paralelas, e uma caixa metálica oca cujas faces B e C são paralelas às placas. As placas A e D, assim como as faces B e C da caixa metálica são mantidas nos potenciais elétricos indicados. Suponha que um elétron (q = -1,6.10^-19 C e m = 9,0.10^-31 kg) seja liberado em repouso junto à placa A, seguindo a trajetória indicada, passando pelos orifícios existentes nas faces B e C, desprezando-se os efeitos gravitacionais.

 [IMG:0]

Leia atentamente as afirmações a seguir, assinalando qual, ou quais, delas é, ou são, correta(s).

I. Entre A e B, o movimento do elétron é retilíneo uniforme.
II. Entre B e C, o movimento do elétron é uniforme com velocidade 8,0.10^6 m/s.
III. O elétron atinge a placa D com velocidade nula.
IV. A velocidade do elétron aumenta continuamente desde A até D.

a) só I e II são corretas.
b) só I e III são corretas.
c) só III e IV são corretas.
d) só II e III são corretas.
e) todas são corretas.

[Assistant]
I) Entre A e B existe uma ddp de 180 V, logo existe uma força F atuando nele: MRUV ---> Falsa

II) Entre B e C ---> U = 0 (MRU) ---> Ec = W ---> (1/2).m.V² = q.U ---> Calcule V

III) Entre C e D o movimento será retardado até o elétron chegar em D com V = 0 (isto acontece porque o elétron estará sendo atraído por C e repelido por B). Note que não existe ddp entre A e D

IV) Falsa (vide anterior)


matematica

Dúvida nos arcos

[User] Eu tenho dúvida quando vou fazer uma questão e aparece que uma função trigonométrica está definida para um intervalo [-∏/2 , ∏] , por exemplo. Minha duvida é em relação a esse sinal negativo que aparece (-).

[Assistant]
Só para complementar. Se você estiver mexendo com equações trigonométricas, nas soluções gerais, basta fazer k=-1, k=-2, k=-3 etc para encontrar as soluções negativas. Enfim, esse sinal de negativo não é tão habitual assim nos exercícios, mas não muda nada.

Para as funções trigonométricas, por exemplo, seja f(x)=sen(x) definida no intervalo de -pi até pi. Veja o gráfico como fica:

 [IMG:0]


matematica

Cônicas

[User]
Um Aspirante da Escola Naval observou que intersectando a superfície S: 2x^2 - y^2 + 4z^2 = 1com planos paralelos a dois eixos coordenados, ele poderia obter, em cada plano, uma cônica. O Aspirante anota em cartões a equação de cada plano cuja interseção com S seja uma cônica de distância focal igual a raiz de 6. Se ele anotou apenas uma equação por cartão, qual a quantidade de cartões que apresenta uma equação cuja interseção com S é uma hipérbole?
Rep: 5

[Assistant]
Isabel, eu tentei algo hoje mais cedo, porém a minha tentativa ficaria extremamente longa (e talvez nem desse certo. Não cheguei a terminar.) de tal modo que a solução que eu iria propor perderia o sentido tendo em vista que se trata de uma prova com tempo. Andei dando uma pesquisada e achei esta resolução do professor Renato Madeira. A minha resolução anterior de início é semelhante a dele porém o que ele pensou adiante é bem diferente e mais efetivo do que o que eu pensei.

 [IMG:0]

 [IMG:1]

 [IMG:2]

Prova resolvida: https://docero.com.br/doc/510c8c


matematica

epcar (parábola)

[User]
[IMG:0]

Considere a parábola que representa a igualdade
y = ax^2 + bx + c , de eixo de simetria PV , e o quadrado
ABCD indicados na figura abaixo.Sabendo-se que os pontos A e B pertencem à parábola e ao
eixo Ox e sendo V o ponto onde a parábola tangencia o
segmento DC , o valor de  = b^2 − 4ac é

a) 4 c) 16
b) 8 d) 20

Questão movida para -> Ensino Médio -> Geometria Analítica

[Assistant]
Outra forma de resolver:

Chamemos a abscissa do ponto A de p e o lado do quadrado de l, então:

Raízes: x1 = p, x2 = p + l

y = ax² + bx + c
y = a(x - x1)(x - x2) ---> y = a(x - p)(x - p - l)

V: (p + l/2, l):
l = a(p + l/2 - p)(p + l/2 - p - l) ---> l = a(l/2)(-l/2) ---> l = -4/a

Yv = - (b² - 4ac)/4a = l ---> - (b² - 4ac)/4a = -4/a ---> b² - 4ac = 16


fisica

Potencia dissipada máxima

[User]
Na figura abaixo, os resistores acinzentados estão dispostos espacialmente e possuem a mesma resistência R. Para que valor de R a potência dissipada na figura espacial será máxima?

 [IMG:0]

Escolha uma das opções:

1 Ω
2 Ω
4 Ω
6 Ω
não sei

[Assistant]
Sejam

Sejam S e T os vértices superior e inferior do poliedro
Sejam A, B, C, D os vértices logo abaixo de S e A', B', C', D' os vértices logo acima de T

Sejam Us o potencial de S e Ut o potencial de T
Pela simetria as correntes nos ramos SA, SB, SC e SD são as mesmas, logo Ua = Ub = Uc = Ud
Logo não circula corrente nos ramos AB, BC, CD e DA e os resistores destes ramos podem ser retirados. Com isto os pontos A, B, C e D podem ser unidos num único ponto P

O mesmo acontece na parte inferior: Ua' = Ub' = Uc' = Ud'
Os resistores A'B', B'C', C'D' e D'A' podem ser retirados e os pontos A', B', C' e D' podem ser unidos num único ponto Q

Entre S e P ---> Rsp = R/4
Entre P e Q ---> Rpq = R/4
Entre Q e T ---> Rqt = R/4

Resistor equivalente do poliedro ---> Re = 3.R/4

Temos agora um circuito com 3 malhas e 2 nós

Sejam i1 a corrente no ramo esquerdo (para cima), i2 a corrente no ramo central (para baixo) e i a corrente no ramo direito (para baixo).

i1 = i2 + i ---> I

50 - 20 = 15.i1 + 6.i2 ---> 5.i1 + 2.i2 = 10 ---> II

20 = (1,5 + 3.R/4).i - 6.i2 ---> III

Resolva o sistema e calcule i = f(R)

P = Re.i² ---> Calcule P (potência dissipada no poliedro) ---> P = f(R)

Calcule o valor de R para P ser máxima


matematica

Expressões numéricas

[User] Calcule o valor da seguinte expressão numérica [IMG:0]

[Assistant]
Multiplique numerador e denominador:

1) Na 1ª fração, por (1 + √5)
2) Na 2ª fração, por (1 - √5)

Depois some ambas


matematica

Relações trigonométricas

[User]
Conforme a figura, calcule o valor do produto [latex]\tan \alpha * \tan \theta [/latex]

 [IMG:0]

[Assistant]
Sejam A o vértice superior, B o esquerdo e C o direito do triângulo retângulo ABC
Sejam M e N os pontos entre B e C
Sejam AB = c e AC = b ---> a = 1 + 3 + 5 ---> a = 9
Seja A^BC = β --->A^CB = 90º - β

b² + c² = 9² ---> b² + c² =81 ---> I

MÂN = 90º - (α + θ) ---> II

A^MN é ângulo externo de ABM ---> A^MN = α + β ---> A^MB = 180º - (α + β)

A^NM é ângulo externo de ACN ---> A^NM = θ + (90º - β) ---> A^NM = 90º - (θ - β) ---> A^MC = 90º - (β - θ)

Aplique Lei dos Senos nos triângulos e tente completar


fisica

Prisma + espelho

[User]
Na figura abaixo está representado, em corte transversal, um prisma triangular de vidro, imerso no ar. O prisma reflete totalmente em sua face maior os raios de luz que incidem frontalmente nas outras duas faces. Como ficará a imagem do objeto AB, vista por um observador situado em O?
 [IMG:0]
Gabarito:a
Por que a imagem não poderia se formar na diagonal, semelhante ao que ocorre em E?

[Assistant]
A imagem não pode se formar na diagonal por causa de princípios básicos da óptica: a distancia entre o espelho e o objeto é igual a distancia do espelho à imagem (em espelhos planos) e o ângulo de incidência deve ser igual ao ângulo de reflexão.

Veja na imagem que caso a imagem fosse formada na diagonal, os pontos A e B não seria equidistantes, bastar ver a alternativa E) e perceberá que os pontos não equidistam ao espelho.
Além disso, pra imagem ser formada na diagonal, o ângulo de reflexão teria que ser diferente do ângulo de incidência, sendo assim, isso violaria o principio básico da óptica.

 [IMG:0]


matematica

Qual o volume

[User]
A Figura a seguir mostra um cilindro reto, um cone reto e uma esfera que tangencia a base do cilindro e as geratrizes do cilindro e do cone. O cone e o cilindro têm como
base um círculo de raio 7 cm e a mesma altura que mede
24 cm.

 [IMG:0]

Qual o volume, em centímetros cúbicos, da região interior ao cilindro e exterior à esfera e ao cone?

(A) 800 ∏
(B) 784 ∏
(C) 748 ∏
(D) 684 ∏
(E) 648 ∏

[Assistant]
Sejam

A = Ponto esquerdo do diâmetro superior AB do cilindro: AB = 2.R
C = Ponto esquerdo do diâmetro inferior CD do cilindro : CD = 2.R
O = centro da base do cilindro
O' = centro da esfera
M = ponto de tangência da esfera com AC
N = ponto de tangência da esfera com CD
P = ponto de tangência da esfera com AO

O'M = O'N = O'P = r

CN = r ---> ON = OC - CN ---> ON = 7 - r
CM = r ---> AM = AC - CM ---> AM = 24 - r

OP = ON ---> OP = 7 - r
AP = AM ---> AP = 24 - r

AO² = AC² + OC² ---> AO² = 24² + 7² ---> AO = 25

OP + AP = AO ---> (7 - r) + (24 - r) = 25 ---> r = 3

Agora calcule o volume do cilindro, do cone e da esfera e complete.


fisica

Tração no fio e a carga no capacitor.

[User]
A barra condutora AD de comprimento 1,0 m, massa 0,50 kg e resistência elétrica desprezível, ligada a um fio de massa desprezível, cai verticalmente com velocidade constante de 4,0 m/ s . A barra faz contato com dois trilhos verticais e paralelos, ligados ao circuito mostrado abaixo, que também possuem resistência elétrica desprezível. Perpendicularmente ao plano da figura, existe um campo de inducão magnética uniforme [IMG:0] de intensidade igual a 1,5 teslas . Considere a aceleracão da gravidade local igual a 10m/ s2, o capacitor completamente carregado e despreze todos os atritos. Calcule

a) a tracão no fio (em newtons)
b) a carga no capacitor.

[Assistant]
Na realidade eu não usei Pouillet: eu usei a Lei de Ohm, tanto para o resistor de 1 ohm (em cima) quanto para o de 2 ohms (em baixo)

Notem que, pela minha convenção, o potencial no nó esquerdo E da associação do capacitor vale 30 V e no nó M vale Um

Em cima --> 30 - Um = R.iM ---> 30 - Um = 1.(5/3) ---> Um = 85/3 V


matematica

Vetores

[User]
[IMG:0]

w = 23/5 , − 11/5

Fiz, mas não deu com o gabarito, poderiam me mostrar a forma como fazem?

[Assistant]
w = (a, b) ---> 3.w = (3.a, 3.b) ---> 4.w = (4.a, 4.b)

u = (3, -1) ---> 3.u = (9, -3)

v = (-1, 2) ---> 2.v = (-2, 4)

Basta agora efetuar as contas. Cuidado: só se podem somar e subtrair

1) 1ºs termo de cada parênteses
b) 2ºs termo de cada parênteses

Exemplo: (a, b) + (c, d) = (a + b, c + d)


fisica

Lei de snell

[User]
Em 1968, o físico russo Victor Veselago chamou a atenção para o fato de que nenhum princípio fundamental proíbe a existência de materiais com índice de refração negativo. (...) O fenômeno mais interessante previsto por Veselago aconteceria na interface entre um meio com índice de refração negativo e outro com índice positivo. Um raio de luz que incidisse sobre a fronteira entre os dois meios seria refratado para o lado “errado” da linha normal. Usando a lei de Snell, ao invés de cruzar essa linha, como ocorre quando ambos os meios têm índices de refração positivos, o raio permaneceria sempre do mesmo lado da normal.

 [IMG:0]

Considere uma radiação monocromática que se propaga de um meio com índice de refração positivo, n1 = 1,0, para um meio com índice de refração negativo, n2 = -(3)^{\frac{-1}{2}}, de espessura igual a h = 1,0 mm. Se o raio incidente forma um ângulo θ = 30°, segundo ilustra a figura, determine a coordenada x do ponto de onde o feixe emerge do meio 2.

a)-1,7
b)-0,5
c)0,0
d)0,5
e)1,7

Gab E

[Assistant]
n1.senθ = n2.senr

1.sen30º = - (3)-1/2.senr

1.(1/2) = - (1/31/2).senr

1/2 = - (1/√3).senr

senr = - √3/2 ---> cosr = - 1/2 ---> tgr = √3

tgr = x/h ---> x = h.tgr ---> x = 1.√3 ---> x = √3 ---> x ~= 1,7 cm


matematica

Circunferência II

[User]
Expresse o comprimento de segmento OM em função de a.

Resp.:sena/(1 - cosa)

 [IMG:0]

[Assistant]
OH = - cosa
PH = sena
OA = 1

PH/OM =AH/OA ---> sena/OM = (1 - cosa)/1 ---> OM = sena/(1 - cosa)


fisica

Campo elétrico resultante

[User]
Duas partículas com cargas de mesmo sinal Q1 e Q2 encontram-se nos vértices do lado horizontal de um quadrado. O ponto P situa-se na metade de uma das arestas do quadrado menor, como ilustrado na figura. A carga Q1 cria no ponto P um campo elétrico de módulo E.
 [IMG:0]
Para que o campo elétrico resultante no ponto P, devido às duas cargas, seja na direção vertical, o campo elétrico criado pela carga Q2 terá módulo de

a)2E.
b)3E.
c)E/2.
d)E/3.

Spoiler:gab:C

Alguém pode explicar como se resolve, por favor?

[Assistant]
Vou te dar passo a passo e você tenta fazer

Primeiro:
Descubra a distância entre as partículas Q1 e Q2 para o ponto P, para isso utilize pitágoras, além de você poder atribuir um valor qualquer para o quadrado

Segundo:
Faça a decomposição de vetores para cada um dos campos, isso é possível pois você já descobriu os senos, os cossenos e as tangentes de cada ângulo de cada triângulo(os vetores da direção horizontal iram se anular para o vetor resultante ser vertical)

Espero ter ajudado


matematica

Função Quadrática

[User]
Um empresário do ramo farmacêutico que produz e comercializa antibióticos percebeu que a quantidade vendida variava de acordo com o preço de venda. Guiando-se pela lei da oferta e da procura, elaborou uma fórmula matemática que modela a Receita (y), em reais, em função da quantidade de antibióticos (x) vendidos pela empresa, sendo 0 ≤ x ≤ 150 .

 [IMG:0]

Com base no gráfico, a receita máxima obtida com a venda de antibióticos é
a)5 040.
b)7 200.
c)9 320.
d)12 000.
e)13 680.

[Assistant]
y = a.x² + b.x + c ---> Parábola com a concavidade voltada para baixo (a < 0)

Raiz ---> x' = 0 ---> Parábola passa pela origem: c = 0

xV = 120 ---> - b/2.a = 120 ---> b = - 240.a ---> I

Passa por P(150, 6 750) ---> 6 750 = a.150² + (- 240.a).150 ----> a = - 0,5

I ---> b = - 240.(- 0,5) ---> b = 120

y = -0,5.x² + 120.x --> yV = -0,5.xV² + 120.xV --> yV = - 0,5.120² + 120.120 -->

yV = 7 200


fisica

Composição de movimento.

[User]
A cidade de Belo Horizonte (BH) localiza-se a 300 km ao norte da cidade de Volta Redonda. Se um avião sai desta cidade rumo a BH num dia de vento soprando na direção Leste-Oeste, no sentido de Oeste para Leste, como velocidade de módulo 60km/hm pergunta-se: em que direção o piloto deve aproar o eixo longitudinal do seu avião para manter o rumo Sul-Norte e completar seu percurso em 0,50h? Considere que o voo ocorre com velocidade constante:

 [IMG:0]

[Assistant]
Outra solução, levando em conta as distâncias:

Distância sul-norte = 300 km
Distância oeste-leste = 60.0,5 = 30 km

tgθ = 30/300 ---> tgθ = 0,1 ---> θ = 5,7º


matematica

probabilidade , escolher refeição que obedece a dieta

[User]
Um jovem, preocupado com seu nível de colesterol alto, resolveu ir ao médico. Naturalmente, o endocrinologista prescreveu-lhe uma dieta com poucas gorduras. Contudo, permitiu que o jovem, uma vez por semana, saísse da dieta, podendo comer algo mais calórico e gorduroso, desde que a refeição não ultrapasse 700 kcal. O gráfico apresenta alguns tipos de comida com suas quantidades de calorias.

 [IMG:0]

A partir dessas informações e escolhendo aleatoriamente duas das opções alimentícias dadas no gráfico, a probabilidade do jovem escolher uma refeição que seja adequada às recomendações médicas é

A) 12/11.
B) 11/15.
C) 7/15.

D) 6/15
.E) 1/60.

[Assistant]
Numerador são 6 duplas que não ultrapassam 700kcal (620, 36,5) (500, 36,5) (500, 137)...

Denominador são 15 duplas ao todo, sendo 1920kcal fora porque é uma refeição com mais de 700kcal, C2,6


matematica

INSPER - 2014/2 - CONE, CILINDRO E ESFERA

[User]
Considere uma esfera de raio medindo R e um plano que a tangencia. Pode-se associar a ela um outro sólido, obtido da seguinte maneira:
• constrói-se um cilindro equilátero de raio R com uma das bases contida no plano;
• retira-se desse cilindro dois cones circulares, sendo que a base de cada um deles coincide com uma das bases do cilindro e os vértices coincidem em V, no centro desse cilindro.
O sólido que resta após a retirada dos cones é chamado de anticlepsidra e tem o mesmo volume da esfera. Ambos os sólidos estão representados na figura abaixo.

Apesar de terem o mesmo volume, a esfera e a anticlepsidra associada não têm a mesma área superficial. A razão entre a área da superfície esférica e a área da superfície da anticlepsidra é

 [IMG:0]
 [IMG:1]
Não entendi a parte destacada em vermelho por mim. Se são retirados dois cones, qual a lógica de se somar área lateral do cilindro (do qual já foi retirada uma parte, então não entendo por que a contabilizou por completo) com dois cones (que cones são esses)?

[Assistant]
negativo, sr. Élcio.
Com areia funcionava a ampulheta -- e durante a nossa vida profissional, la loonge, haviam empresas que disbribuiam pequenas ampulhetas aos funcionários para que controlassem o tempo ao telefone, lembra disto?
Já a clepsidra foi um precursor da ampulheta e funcionava com água -- o tempo desta eu não cheguei a pegar, assim como ainda não tomei as duas doses da vacina! huasahahsahaha


matematica

Conjuntos

[User]
Classifique em V ou F as seguintes sentenças:

a) [latex](A - B)\cup (B - A) = (A\cup B) - (A \cap B)[/latex]

Gabarito: V

Pessoal, eu estou tentando verificar isso sem diagrama de Venn, para ver se eu assimilei o conteúdo. Entretanto, não consigo progredir a partir de certo ponto. Podem me ajudar dizendo o que devo fazer na minha verificação?

 [IMG:0]

[Assistant]
Com diagrama de Venn, sendo a = somente A, b = somente B e x = ambos

A = a + x ---> B = b + x ---> Total = a + b + x

(A - B) ∪ (B - A) = (A ∪ B) - (A Ո B)

a ∪ b = (a + b + x) - x

a + b = a + b ---> V


matematica

Limite Trigonométrico

[User]
Calcule:

 [IMG:0]

Obs: Sem gabarito.

[Assistant]
Algo pode ser feito:

.2 ..(ex - 1) .... 6 .. senx
---*--------- + ---*-------
.3 ...... x ........ 3 .... x

O limite de senx/x (quando x tende para zero) vale 1 (é um limite fundamental)
Isto faz com que a 2ª fração valha 6/3

Basta provar que o limite de (ex - 1)/x também vale 1, para chegar a 8/3

Quem sabe alguém pode dar uma ajuda!


matematica

UEL 2003

[User]
Após um tremor de terra, dois muros paralelos em uma rua de uma cidade ficaram ligeiramente abalados. Os moradores se reuniram e decidiram escorar os muros utilizando duas barras metálicas, como mostra a figura abaixo. Sabendo que os muros têm alturas de 9 m e 3 m, respectivamente, a que altura do nível do chão as duas barras se interceptam? Despreze a espessura das barras.

 [IMG:0]
Gabarito: D

[Assistant]
Por semelhança de triângulos,

[latex]\frac{3}{a+b}=\frac{c}{a}\,\,\,\therefore\,\,\, c = \frac{3a}{a+b}[/latex]

E fazendo a mesma coisa para o triângulo maior,

[latex]c =\frac{9b}{a+b}[/latex]

Então

[latex]\frac{9b}{a+b} = \frac{3a}{a+b}\,\,\,\therefore\,\,\,a = 3b[/latex]

Dai é só substituir:

[latex]c = \frac{3\cdot3b}{3b + b} = \frac{9}{4}[/latex]

E 9/4 = 8/4 + 1/4 = 2 + 1/4 = 2.25


fisica

Sentido da corrente elétrica

[User]
A figura representa uma lâmpada contendo gás a baixa pressão, submetida a uma diferença de potencial entre seus extremos A e B, e sendo esta diferença de potencial gerada por uma bateria elétrica G.

 [IMG:0]

É correto afirmar que o sentido convencional da corrente elétrica no interior da lâmpada é definido pelo movimento de

(A) elétrons de B para A.

(B) íons positivos de B para A.

(C) elétrons de A para B.

(D) saldo líquido entre elétrons e íons positivos, podendo ser de A para B ou de B para A.

(E) íons positivos de A para B.

Queria saber se o gabarito está errado, pois eu tenho quase certeza absoluta que o sentido da corrente elétrica é do polo negativo para o polo positivo, e sendo o sentido convencional da corrente contrário ao sentido dos elétrons, estes vão do polo positivo para o negativo, o que daria a letra a).
Alguém?????

[Assistant]
Você precisa dar uma relida em conceitos básicos sobre corrente elétrica

1) Fora dos geradores, os elétrons e os ânions sempre se movimentam no sentido oposto ao do campo elétrico, isto é, do potencial menor para o potencial maior.

Já os cátions sempre se movimentam no mesmo sentido do campo elétrico, isto é, do potencial maior para o potencial menor.

2) Na eletricidade os prótons, sozinhos, não se movimentam.

3) Nos metais somente os elétrons podem se movimentar, devido à elevada coesão das moléculas.

4) Nos líquidos e gases, íons (cátions e ânions) podem se movimentar (ex.: soluções eletrolíticas, gases ionizados, corpos de animais, etc.).

Por convenção, o sentido convencional da corrente elétrica é o mesmo sentido das cargas positivas e sentido oposto das cargas negativas.


biologia

zoonose - dúvida sobre platelminto (não é questão)

[User]
Pessoal, boa noite.
Fazendo uma questão aqui de biologia, vi que a reprodução de nematelmintos (como lombrigas) no corpo humano ocorre no intestino delgado. Meu livro não falou especificamente sobre isso.
Então, a reprodução de platelmintos no corpo humano também ocorre no intestino delgado ?

[Assistant]
Bom, como o intestino delgado é a maior parte do intestino, e é nele em que está concentrado a maior parte dos nutrientes, pode se inferir sim que é no intestino delgado.

Achei uma imagem afirmando isso também:
 [IMG:0]


fisica

Resistores

[User]
Determine a resistência equivalente entre os
terminais x e y das figuras a, b e c. Suponha que
cada resistência tenha valor R = 40 Ω.
 [IMG:0]
Eu acho que consegui resolver, o meu problema foi com o gabarito, pois ele indica que duas das resistências equivalentes valem 40 ohms e outra vale 53,3 ohms, mas não mostra qual valor se refere a cada figura.

Minha dúvida: 40 ohms equivale à figura b e 53,3 à c? E no resistor central da figura b, pela simetria, eu posso considerar que não passa corrente elétrica?

[Assistant]
Na figura a temos uma Ponte de Wheatstone equilibrada: o resistor vertical pode ser retirado, restando 80 em paralelo com 80 ---> Re = 40

Na figura b temos uma Ponte de Wheatstone equilibrada: o resistor central pode ser retirado.
Restam 80 em paralelo com 160 ---> Re = 160/3 ~=53,3

Na figura c temos uma Ponte de Wheatstone equilibrada: o resistor central pode ser retirado, restando 80 em paralelo com 80 ---> Re = 40


fisica

Densidade linear em cordas

[User]
(UnB) As notas musicais, elementos básicos da música, são tipicamente caracterizadas por sua frequência. A música ocidental é embasada em escalas que são compostas por um conjunto de notas representadas por razões bem definidas entre frequências.
Em um instrumento como o berimbau, além do arame e de uma pedra que funciona como suporte móvel, há uma cabaça que, por possuir propriedades elásticas especiais, converte com maior eficiência a energia de vibração da corda em energia sonora e passa a funcionar como caixa de ressonância. A pedra divide o arame em duas partes de comprimentos L1 e L2 , como representado na figura abaixo.
 [IMG:0]
Para a tensão fixa da corda, seus modos de vibração são definidos por comprimentos de onda dados por λ = 2L/n , para n inteiro, em que L é o comprimento da corda. A partir do modo fundamental n = 1 e usando-se a razão entre frequências as escalas podem ser montadas.
Apesar de a frequência característica de uma nota ter padrão muito bem definido e organizado, frequências puras não são usualmente encontradas em instrumentos musicais reais. No som de determinado instrumento, sempre estão presentes componentes caóticas de frequência, com amplitude geralmente menor, que se sobrepõem à frequência fundamental, alterando-a. Tal efeito afeta o timbre do instrumento.

1- Se forem utilizados vários berimbaus com cordas de mesmo comprimento, sendo todas submetidas à mesma tensão e com a pedra na mesma posição, o berimbau que tem a corda de maior densidade linear de massa emitirá sons mais graves.

Gab: C

[Assistant]
v = √(T/μ)

λ.f = √(T/μ)

f é inversamente proporcional a √μ

Quanto maior a densidade linear μ, menor a frequência, isto é, mais grave é o som.


fisica

AFA 2010/2011 - Eletrodinâmica

[User]
O esquema abaixo mostra uma rede elétrica constituída de dois fios fase e um neutro, alimentando cinco resistores ôhmicos.
 [IMG:0]

Se o fio neutro se romper no ponto A, a potência dissipada irá aumentar apenas no(s) resistor(es)

Gab.: R3

[Assistant]
Não. Para R1 e R2 o fio neutro continua existindo. E o sentido da corrente é sempre do potencial maior para o menor.

i1 = U1/R1 = (100 - 0)/22 = 5 A ---> sentido para baixo

i2 = U2/R2 = [0 - (-110)]/11 = 10 A ---> sentido para baixo

Isto significa que pelo fio neutro vai circular uma corrente i = i2 - i1 ---> i = 5 A ---> sentido para a esquerda

Note que o ponto P entre R1 e R2 é um nó, onde a corrente se divide. Por isto R1 e R2 não estão em série


fisica

Duas pequenas esferas isolantes

[User]
(UFMG) Duas pequenas esferas isolantes - I e II -, eletricamente carregadas com cargas de sinais contrários, estão fixas nas posições representadas nesta figura:
 [IMG:0]
A carga da esfera I é positiva e seu módulo é maior que o da esfera II.
Guilherme posiciona uma carga pontual positiva, de peso desprezível, ao longo da linha que une essas duas esferas, de forma que ela fique em equilíbrio.
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o ponto que melhor representa a posição de equilíbrio da carga pontual, na situação descrita, é:
a) R
b) P
c) S
d) Q

Gabarito:c

[Assistant]
Exemplo: QI = 2.Q e QII = -Q

Força entre QI e +q ---> F' = k.2.Q.Q/d'² ---> F' = 2.kQ²/d'² ---> repulsão

Força entre QII e +q ---> F" = k.Q²/d"² --> atração

No ponto P:

.................. | .............. d" ..............|
.................. | ... d'... |
................. P ........ QI ..................QII

....F' <------- օ -->F"
.................. q

d' < d" ---> F' > F" ---> Equilíbrio impossível

Faça o mesmo para os outros pontos


matematica

Possíveis coeficientes angulares de uma reta.

[User]
Calcule os possíveis coeficientes angulares de uma reta que passa por (4,3) de modo que a parte da reta no primeiro quadrante forme um triângulo de área 27 com os eixos coordenados positivos.
R: (-3/2,-3/

[Assistant]
y - yP = m.(x - xP) ---> y - 3 = m.(x - 4)

Para yA = 0 ---> 0 - 3 = m.(xA - 4) ---> xA = (4.m - 3)/m

Para xB = 0 ---> yB - 3 = m.(xB - 4) --> yB = - (4.m - 3)

S = yB.xA/2 ---> 2.27 = - (4m - 3).(4.m - 3)/m ---> 54.m = - (4.m - 3)² --->

16.m² + 30.m + 9 = 0 ---> Raízes: m = -3/2 e m = -3/8

 [IMG:0]


fisica

Lei dos Cossenos

[User]
Para se posicionar frente ao gol adversário, um jogador efetua deslocamentos rápidos e sucessivos em linha reta, com módulos de 1,8m e 2,4m, deixando completamente para trás a defesa oponente. Para que o deslocamento resultante da bola seja 3m, o ângulo entre deslocamentos deve ser de:

a) 0° b) 30° c)60° d)90° e)120°

Alternativa d
 Eu fiz esse exercício pela lei dos cossenos com o sinal negativo (-2ab.cosalfa) e o correto seria o sinal sendo positivo, mas não entendi porque. Eu aprendi que se usa o sinal negativo quando um triângulo é formado. Fiz igual esse desenho :

 [IMG:0]

[Assistant]
Não. O sinal correto da Lei dos Cossenos é sempre negativo.

3² = 1,8² + 2,4² - 2.1,8.2,4.cosθ

9 = 3,24 + 5,76 - 8,64.cosθ

9 = 9 - 8,64.cosθ

cosθ = 0 ---> θ = 90º


fisica

Eletrodinâmica - Leis de Kirchoff

[User]
Para o circuito apresentado a seguir, calcule:
 [IMG:0]

a) O resistor equivalente.
b) As correntes I, I₂, I₃, I₄, I₅ e I₆.
c) A queda de tensão e a potência dissipada nos resistores R₁, R₄, R₆ e R₇.
d) As tensões [IMG:1] e [IMG:2] .

[Assistant]
20 // 20 ---> 10 kΩ
10 série 20 ---> 30 kΩ
30 // 30 ---> 15 kΩ
15 // 10 ---> 6 kΩ
4 + 6 + 1 ---> Re = 10 kΩ

b) i = E/Re ---> i = 24/10 ---> i = 2,4 mA

Uab = 6.2,4 --> Uab = 14,4 V

i2 = Uab/R2 ---> i2 = 14,4/10 ---> i2 = 1,44 mA

i3 = Uab/R3 ---> i3 = 14,4/30 ---> i3 = 0,48 mA

Complete


fisica

Um carrinho de massa 100 kg está sobre trilhos e é puxa

[User]
Um carrinho de massa 100 kg está sobre trilhos e é puxado por dois homens que aplicam forças F1 e F2 conforme a figura a seguir. Qual é a aceleração do carrinho, sendo dados F1 = F2 = 20 N ?
Adote:√2 = 1,4 e √3 = 1,7
 [IMG:0] 0,31 m/s²

[Assistant]
R = F1.cos30º = F2cos45º

m.a = 20.(√3/2) + 20.(√2/2)

100.a = 10.√3 + 10.√2

100.a = 10.1,7 + 10.1,4

a = 0,31 m/s²


matematica

Pesquisa de raízes

[User]
Dada a equação x^8 - 13x^4+ 36 = 0
É verdadeira a afirmação:
a) admite 4 raízes reais irracionais
b) admite 4 raízes reais racionais positivas
c) nao admite raízes reais
d) admite 4 raízes reais inteiras
 [IMG:0]

[Assistant]
x8 - 13.x4 + 36 = 0

(x4)2 - 13.x4 + 36 = 0

Equação bi-quadrada ou equação do 2º grau na variável x4

∆ = (-13)² - 4.1.36 ---> ∆ = 25 --> √∆ = 5

x4 = (13 ± 5)/2 ---> x4 = 9 e x4 = 4

x4 = 9 ---> x2 = -3 e x2 = 3 --> calcule as raízes

x4 = 4 ---> x2 = -2 e x2 = 2 --> calcule as raízes


fisica

Esquema de forças no eletroscópio

[User]
Após carregar eletricamente a ponta do eletroscópio, utilizando um gerador de Van de Graaff, observe o que ele exibe um padrão de repulsão motivado pela presença de cargas elétricas de mesmo sinal, como mostrado na figura abaixo.

a. Quais as forças que atuam no sistema? b. A partir das forças atuantes no sistema, determine a equação que relaciona a carga “q” em termos do ângulo “θ”. c. Que carga elétrica total seria necessária para que as duas esferas do eletroscópio estejam no máximo de afastamento de uma em relação a outra? [IMG:0]

[Assistant]
Em cada esferinha atuam 3 forças: o peso P, a força F de repulsão e a tração T nas hastes inclinadas do eletroscópio.

Desenhe um sistema xOy com centro numa das cargas q/2, com x horizontal e y vertical.
Desenhe as três forças e calcule P e F
Decomponha T nos dois eixos
Monte as equações de equilíbrio nos dois eixos.
Elimine T e calcule o que se pede


fisica

Capacitores - exercício

[User]
[IMG:0]
No circuito esquematizado acima, calcule a carga elétrica adquirida pelo capacitor:
Resposta:1,2uC
Acredito que a questão deva ser bem simples, mas comecei essa matéria agora, obrigado.

[Assistant]
Seu desenho tem uma falha no capacitor: deveriam aparecer apenas as duas placas horizontais (aquele segmento vertical dentro dele não deveria existir, pois dá a ideia de que ele está conduzindo corrente permanentemente)

O funcionamento de um capacitor alimentado por corrente contínua é bem simples:

1) Ao ser ligado na fonte, ele funciona como um curto-circuito (uma chave fechada).
2) Devido a isto vai passar um corrente por ele.
3) Esta corrente não é constante: à medida em que o capacitor vai sendo carregado, a corrente vai diminuindo, exponencialmente. Este período de tempo em que está sendo carregado é denominado "regime transiente" e é um período muito pequeno, da ordem de segundos ou frações de segundo.
4) Quando o capacitor estiver totalmente carregado não passa mais corrente por ele: ele funciona como um circuito aberto (chave aberta). O período após o carregamento é denominado "regime permanente".


fisica

Potência

[User]
UFPR) Uma bomba de potência teórica 2cv é usada para retirar água de um poço de 15m de profundidade, a fim de encher um reservatório de 500l. Supondo desprezível a velocidade da água no ponto mais alto da sua trajetória, calcule em quanto tempo o reservatório estará cheio.

A resposta é a da imagem a seguir.

 [IMG:0]

Se a potência é referente à bomba, o trabalho considerado deveria ser a força que a bomba impõe, não? Por que o trabalho da força peso é o considerado?

[Assistant] Eu diria que sim, pois eu nunca vi nenhum caso oposto a esse.


matematica

Como demonstrar a derivada arcsec(x)

[User]
y = arcsec(x) <==> sec(y) = x e 0 [latex]\leqslant [/latex] y [latex]\leqslant [/latex] [latex]\pi [/latex] , y [latex]\neq [/latex] [latex]\frac{\pi }{2}[/latex] . Mostre que com essa definição,
[latex]\frac{d}{dx}\left ( arcsecx \right ) = \frac{1}{\left | x \right |\sqrt{x^{2} - 1}}[/latex]

Eu estou quase conseguindo demonstrar, mas não sei como faço parar aparecer |x|. Gostaria de uma ajuda... Eis minha tentativa:
 [IMG:0]

[Assistant]
secy = x ---> 1/cosy = x ---> cosy = 1/x ---> I

sen²y = 1 - cos²y ---> sen²y = 1 - (1/x)² ---> sen²y = (x² - 1)/x² --->

seny = √(x²- 1)/√(x²) ---> seny = √(x²- 1)/|x| ---> II

Basta derivar.
E veja:


matematica

Exercício de Limites

[User]
usando L'Hospital, alguém consegue fazer esses limites:

a) lim [ ln cos(2x) ] / [ ln cos(3x) ], para x tendendo a 0, pela direita.

b lim [ ln tg(3x) ] / [ ln tg(2x) ], para x tendendo a 0, pela direita.

[Assistant]
[IMG:0]

Nota (1): no penúltimo passo da última linha da resolução eu apliquei novamente a Regra de L'Hôpital. Se ainda assim houver dúvidas é só falar.

Nota (2): sempre poste o gabarito quando você o tiver, pois isso ajuda quem está tentando te ajudar.

Nota (3): novamente, me perdoe pela demora.


fisica

Fluxo de calor

[User]
Um fabricante de caixas térmicas possui três modelos: A, B, C, que têm mesmas áreas. Suas respectivas condutividades térmicas e as espessuras das suas paredes são indicadas na tabela.

 [IMG:0]

Para descobrir qual cumpre melhor o objetivo de preservar a temperatura interna da caixa, ele realiza um experimento colocando os recipientes no interior de uma sala à temperatura constante. Em seguida, são posicionados blocos de mesma massa de gelo a 0 graus Celsius dentro de cada uma delas, mantendo-as fechadas. Após a passagem de um determinado período, o fabricante compara os conteúdos das caixas. Considere que sobraram quantidades diferentes e não nulas de gelo em cada uma das caixas térmicas.

Qual a razão entre os fluxos de calor das caixas com a maior e a menor quantidade de água no estado líquido?

a) 0,15
b) 0,75
c) 1,33
d) 2,67
e) 6,67

Não tenho o gabarito

[Assistant]
φ = k.A.∆T/e ---> Use mesmas unidades do SI (m)

A e ∆T são constantes. Calcule φ1, φ2, φ3 e compare


fisica

máquina térmica

[User]
AFA 2026) Uma máquina térmica, cuja substância de trabalho é 1 mol de um gás ideal monoatômico, opera segundo o ciclo definido pelo diagrama pressão (p) por volume (V), conforme mostrado no diagrama abaixo.

 [IMG:0]
Sendo os processos AB e CD reversíveis e adiabáticos, pode-se afirmar corretamente que o rendimento dessa máquina é igual a a) 0,25 c) 0,60 b) 0,40 d) 0,75

gabarito: 0,75

[Assistant]
Os processos AB e CD são adiabáticos, logo não ocorre troca de calor em AB e CD ($Q_{AB} = Q_{CD} = 0$).

Os processos BC e DA ocorrem com troca de calor a pressão constante, logo precisamos saber o calor específico molar a pressão constante ($ C_P$).

Para um gás ideal, temos $ \gamma = \frac{C_P}{C_V} $ (expoente de Poisson) e $C_P - C_V = R$ (Relação de Mayer). Temos então:

$C_P - \frac{C_P}{\gamma} = R$

$C_P = \frac{\gamma R}{\gamma - 1} $

Para um gás ideal monoatômico, $\gamma = \frac{5}{3}$, logo $C_P = \frac{5R}{2}$.

No processo BC, temos:

$Q_{BC} = nC_P\Delta T = nC_P(T_C - T_B) = C_P(nT_C - nT_B) = C_P\left(\frac{P_C V_C}{R} - \frac{P_B V_B}{R}\right) = \frac{5}{2}\left((32p)(2V) - (32p)(V)\right) = 80 pV $

Da mesma forma, no processo DA:

$Q_{DA} = C_P\left(\frac{P_A V_A}{R} - \frac{P_D V_D}{R}\right) = \frac{5}{2} \left( p(8V) - p(16V) \right) = -20 pV $

Logo, o calor trocado no ciclo é:

$Q = Q_{AB} + Q_{BC} + Q_{CD} + Q_{DA} = 0 + 80pV + 0 - 20pV = 60 pV $

No ciclo, $\Delta U = 0$, pois o estado inicial é igual ao final. Logo, pela primeira lei da termodinâmica:

$Q = \Delta U + W$

$Q = W $

Logo, o trabalho realizado pelo ciclo é $W = Q = 60 pV $.

O rendimento é a razão entre o trabalho realizado e o calor recebido ($Q_{BC} = 80 pV$):

$\eta = \frac{W}{Q_{BC}} = \frac{60pV}{80pV}$

$\eta = \frac{3}{4} = 0,75 $

Obs: agora percebi que, para encontrar o rendimento, não seria estritamente necessário encontrar o $C_P$. Temos:

$Q_{BC} = 32 \frac{C_P}{R}pV$

$Q_{DA} = -8 \frac{C_P}{R}pV$

$Q = W = 24 \frac{C_P}{R}pV$

$\eta = \frac{W}{Q_{BC}} = \frac{24 \frac{C_P}{R}pV}{32 \frac{C_P}{R}pV} = \frac{24}{32} = 0,75 $


fisica

Dúvida sobre Capacitores

[User]
[IMG:0]

VERMELHO: série
ROXO: paralelo (após unir o vermelho)
VERDE: série (após unir o roxo)
LARANJA: paralelo (após unir o verde)

Alguém poderia confirmar se dessa maneira está certo? Obrigada

[Assistant]
Não!

1/C' = 1/4 + 1/4 ---> 1/C' = 1/2 ---> C' = 2

Regras básicas:

1) Sempre que se associar dois resistores iguais em paralelo ou dois capacitores iguais em série, o resistor ou capacitor equivalente são iguais à metade de cada resistor ou capacitor.

2) Sempre que se associar dois resistores iguais em série ou dois capacitores iguais em paralelo, o resistor ou capacitor equivalente são iguais ao dobro de cada resistor ou capacitor.


fisica

(Fuvest) - Velocidade em um deslizamento

[User]
Um carro alegórico do bloco carnavalesco "Os Filhos de Nicolau" possui um plano inclinado e se move com velocidade horizontal u constante em relação à pista. Albert, o filho mais moço, escorrega desde o alto da rampa sem atrito. É observado por Galileu, o mais velho, sentado no carro, e por Isaac, parado na pista. Quando Albert chega ao fim da rampa, Isaac observa que a componente horizontal da velocidade de Albert é nula. Suponha que o movimento de Albert não altera a velocidade do carro, muito mais pesado que ele.
São dados: h = 5 m; $\theta$ = 30º; g = 10m/s².

 [IMG:0] (a imagem está desfocada mesmo)

a) Quais são os valores das componentes horizontal (Vh) e vertical (Vv) da velocidade de Albert no fim da rampa observados por Galileu?

b) Quanto vale u?

c) Qual é o valor da componente vertical (Vv') da velocidade de Albert no fim da rampa, observado por Isaac?

RESPOSTAS:
a) Vh = 5V3 m/s; Vv = 5 m/s b) u = 5V3 m/s c) Vv' = 5 m/s

Eu até consigo (ou penso que consigo) achar a velocidade "absoluta" (ou "real", não sei qual seria o termo mais adequado), o grande problema está no fato de ter que se encontrar a velocidade relativa a cada observador e como relacionar com a velocidade u.
Desde já, obrigado!

[Assistant]
A questão é de excelente formulação para discutir a relatividade de Galileu. Não existem velocidades "absoluta", "real", (e consequentemente) "irreal". O que temos são dois referenciais inerciais:

1- Isaac num referencial em repouso
2- Galileu num referencial em MRU

"quando Albert chega ao fim da rampa, sua velocidade horizontal, medida no referencial de Isaac é nula"

Albert, por estar no referencial em MRU tem uma velocidade inicial, em relação a Isaac igual a u, para a direita, portanto, ao final da rampa, sua velocidade, em relação a Galileu, deve ser igual a -u, para a esquerda, de modo que Isaac observa uma velocidade igual a zero.

Galileu observa o movimento de Albert a partir do referencial em MRU

 $\\mgh=\frac{1}{2}mv^2\;\;\to\;\;v=\sqrt{2gh}\;\to\;10m/s\\\\v_h=10\cos(30)\;\to\;5\sqrt{3}\;m/s\\v_v=10\sin(30)\;\to\;5m/s\\\\|u|=5\sqrt{3}\;m/s$


fisica

modelo atômico de Bohr

[User]
Considerando o , os elétrons têm movimento
orbital em torno do núcleo e para cada trajetória está associado um
número (n), chamado de quântico principal. Para o átomo de hidrogênio,
o elétron no estado fundamental, com n = 1, tem energia
cinética igual a E0. A partir desse modelo, a energia cinética do elétron
no estado excitado, com n = 2, em relação a E0, vale

a) 4
b) 2
c) [IMG:0]
d) [IMG:1]
e) [IMG:2]

[Assistant]
$\\\\E_{n} = \frac{-13,6 eV}{n^{2}} \;\; \rightarrow \;\; E_{1} = \frac{-13,6 eV}{1^{2}} \;\; \rightarrow \;\; E_{1} = -13,6\; eV\\\\ E_{2} = \frac{-13,6}{2^{2}} \;\; \rightarrow \;\; E_{2} = \frac{E_{o}}{4}\;\; \rightarrow \;\; \frac{E_{2}}{E_{1}} = \frac{1}{4}$

a energia do primeiro estado excitado E2 é maior que a energia do estado fundamental E1, pelo fato desta ser negativa: -13,6 eV.


matematica

Retângulo - Geometria Analítica

[User]
Seja ABCD, um retângulo cujos lados AB e BC têm medidas 2 e 4, respectivamente, e considere os pontos P, Q e R, assinalados na figura abaixo em d(A,Q) = d(P,C) = 1. Mostre que [latex]\underset{PR}{\rightarrow}[/latex]= [latex]\underset{PD}{\rightarrow}[/latex].
 [IMG:0]

Não possuo o gabarito.

Agradeço a ajuda desde já!

[Assistant]
Trace QS paralelo a AB

AQ = PC = 1 ---> BS = 1 ---> PS = BC - PC - BS ---> PS = 2 ---> DQ = 3

PD² = CD² + PC² ---> PD² = 2² + 1² ---> PD² = 5

PQ² + QS² + PS² ---> P² = 2² + 2² ---> PQ² = 8

Sejam x = DR e y = PR ---> x + y = PD --> (x + y)² = PD² ---> (x + y)² = 5 ---> III

QR² = DQ² - DR² ---> QR² = 3² - x² ---> I

QR² = PQ² - PR² ---> QR² = 8 - y² ---> II

II = I ---> 8 - y² = 9 - x² ---> x² - y² = 1 ---> (x + y).(x - y) = 1 ---> III

Complete


fisica

Eletrostática - UFPE

[User]
Duas bolinhas iguais, carregadas negativamente, estão presas por fios de seda de 3cm de comprimento a um ponto comum, como mostra a figura. Cada bola tem massa igual a 80g. Qual a quantidade de carga das bolas para que os fios formem entre si 90°? Alternativas:
a) 4 x 10^-2 C
b) 4 x 10^-4 C
c) 4 x 10^-6 C
d) 4 x 10^-7 C
e) 4 x 10^-8 C

Gostaria de saber como resolver.

 [IMG:0]

[Assistant]
Veja se você consegue entender. Do contrário, avise.

[latex]\\\mathrm{\ \ \ \ \ \ \ tan(45^{\circ})=\frac{F_E}{P}\to Ptan(45^{\circ})=\frac{k|q|^2}{d^2}\to |q|=\sqrt{\frac{mgd^2tan(45^{\circ})}{k}}\ (i)}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ Por\ Pit\acute{a}goras:d^2=(0,03)^2+(0,03)^2\ \therefore\ d^2=1,8\times 10^{-3}\ m^2\ (ii)}\\\\ \mathrm{De\ (i)\ e\ (ii):|q|=\sqrt{\frac{80\times 10^{-3}\times 10\times 1,8\times 10^{-3}\times 1}{9\times 10^9}}\ \therefore\ |q|=4\times 10^{-7}\ C}[/latex]


fisica

Lei de kirchhoff, determinar v1 e v2

[User]
Ae.. baum?

Seguinte, é uma dúvida meio básica:

Determine v1 e v2 no circuito da figura 2.22.

 [IMG:0]
Figura 2.22

Eu segui a fórmula:

Va - V1 - Vb + V2 = 0
32V - 4i - 8V + 2i = 0
24V - 2i = 0
24V = 2i
i = 12A

Dai encontro V1 e V2 multiplicando 12A pelos valores em ohm:

V1 = R1*i = 4r * 12A = 48V
V2 = R2*i = 2r * 12A = 24V

No livro está fornecendo a resposta: V1=16V e V2 = -8V

Eu não sei onde eu errei no desenvolvimento da LKT: a soma das quedas e elevações é igual a 0.

Pelo que vi está correto, afinal:

Va - V1 - Vb + V2 = 0
32 - 48 - 8 + 24 = 0

Mas o livro está certo também:

32 - 16 - 8 - 8 = 0

Se alguém puder explicar isso melhor...

[EDITADO]

[Assistant]
Uma solução mais simples, aplicando a lei das malhas:

∑E = ∑R.i ---> 32 - 8 = (4 + 2).i ---> 24 = 6.i ---> i = 4 A

V1 = 4.i ---> V1 = 4.4 ---> V1 = 16 V

V2 = 2.(-i) ---> V2 = - 8 V


matematica

Expressões

[User] Alguém pode me ajudar a resolver essa questão? Gabarito: B) [IMG:0]

[Assistant]
Simpificando x com √x obtemos √x no numerador ---> √x = x1/2

(x1/2).(x-1)1/2.(x-1)1/4.(x-1)1/8 = (x1/2).(x-1/2).(x-1/4).(x-1/8) = (x-1/4).(x-1/8) = (x-2/8).(x-1/8) = x-3/8 = 8√(x-3)


fisica

Ondulatória - Fuvest 99

[User]
O gráfico representa, num dado instante, a velocidade transversal dos pontos de uma corda, na qual se propaga uma onda senoidal na direção do eixo dos x.
 [IMG:0]

A velocidade de propagação da onda na corda é 24m/s. Sejam A, B, C, D e E pontos da corda. Considere, para o instante representado, as seguintes afirmações:
I. A freqüência da onda é 0,25 Hz.
II. Os pontos A, C e E têm máxima aceleração transversal (em módulo).
III. Os pontos A, C e E têm máximo deslocamento transversal (em módulo).
IV. Todos os pontos da onda se deslocam com velocidade de 24m/s na direção do eixo x.
São corretas as afirmações:
a) todas. d) somente I e II.
b) somente. e) somente II, III e IV.
c) somente II e III.

Gostaria que me explicassem a II, III e IV, e qual o significado desses conceitos de "aceleração transversal" e "deslocamento transversal". Obrigado !!

[Assistant]
Este gráfico é o tipo V = Vo.senx

A aceleração, em cada ponto, é dada pelo coeficiente angular da reta tangente à curva, neste ponto. Por exemplo, nos pontos B e D a reta tangente é paralela ao eixo x, logo aceleração a = tg0º ---> a = 0

Os pontos onde tgx é maior (em módulo) são os pontos A, C, E, logo, II está correta.

O gráfico do deslocamento é dado por y = y0.cosx
A curva é a mesma, deslocada 90º para a esquerda, isto é, em A, C, E o valor do deslocamento, em módulo, é máximo ---> III correta

A velocidade de propagação da onda é a mesma em todos os pontos (dê uma lida na teoria sobre ondes em cordas). IV correta


matematica

retas

[User]
Uma cidade gera, em média, 20 mil toneladas de lixo, diariamente, de diversos tipos: lixo residencial, lixo hospitalar, entulho. Uma cooperativa analisou os dados de coleta seletiva fornecidos pela Prefeitura, considerando somente a produção de lixo residencial para dois tipos de resíduo em uma determinada área onde pretendia atuar. Tais dados se referem à média diária, em toneladas, para cada ano de coleta, conforme tabela abaixo.

 [IMG:0]

(Use, para fins de cálculo, apenas os dois últimos dígitos do ano).

a) Qual a equação da reta que representa o comportamento da coleta total do ano de 2012 ao de 2014?

b) A partir dos dados na tabela, qual será o valor total recolhido para esses dois resíduos no ano de 2020?

como fazer passo a passo?

resposta:
a) y = 10x - 85
b) 115

[Assistant]
Basicão!!!

Equação da reta que passa por (12, 35) e (13, 45)

m = (45 - 35)/(13 - 12) ---> m = 10

y - 35 = 10.(x - 12) ---> y = 10.x - 85

Para x = 20 ---> y(2020) = 10.20 - 85 ---> y(2020) = 115


quimica

óxidos - UERJ 2022

[User]
Em uma análise de poluentes atmosféricos, foi identificada a presença de alguns óxidos ácidos. Observe no gráfico o número de mols de um desses óxidos, em relação ao número de mols de átomos do ametal X e do oxigênio que o formam.

 [IMG:0]
Para identificar esse óxido, foi realizada sua reação química de hidratação na proporção molar de 1:1 entre os reagentes. Nessa reação, a fórmula mínima do ácido obtido é:

(A) HXO2

(B) HXO3

(C) H2 XO3

(D) H2 XO4

GABARITO:B

Olá, poderiam me explicar essa questão?

[Assistant]
Do gráfico temos, quando o n° de mols do óxido for 4:

4 X8O20 → Dividindo proporcionalmente por 4 → X2O5

Para descobrir a fórmula do ácido, basta hidratar o óxido, logo:

X2O5 + H2O → H2X2O6

Mas como trata-se da fórmula mínima podemos ainda dividir a quantidade de cada elemento por 2, então:

HXO3


fisica

(MHS) Amplitude mínima para o salto

[User]
Uma caixa de massa M está sobre uma mesa horizontal. Na caixa se encontra suspensa uma carga de massa m por meio de uma mola de constante de elasticidade k. Com que amplitude de oscilação da carga a caixa começará a saltar sobre a mesa. [IMG:0]
resposta: (M+m)g/k

[Assistant]
Força da mola = Peso da carga + Peso da caixa

k.x = m.g + M.g ---> k.x = (m + M).g ---> x = (m + M).g/k


matematica

Função bijetora - FME

[User]
Demonstre que f, definida no intervalo 0 < x < s do seguinte modo:

 $f(x) = \frac{2x - s}{x(s - x)}$

é uma função bijetora desse intervalo nos reais.

Eu estou ficando louco com essa questão, vi resoluções e não estou conseguindo compreender. Alguém poderia me ajudar?

[Assistant]
Boa noite, acho que posso te ajudar. Tentei deixar bem moidinho.
Para facilitar vou representar a raiz quadrada por raizV
Para essa função ser bijetora ela deve ser:
1) Injetora;
2) Sobrejetora;

Passo 1:
Vamos começar pela injeção:
Vamos pegar dois números reais quaisquer a e b de ta modo que eles façam parte do domínio de f(x), e a < b.
Portanto temos: 0 < a < b < s.

Para garantirmos que f(x) é injetora, f( a ) < f( b ) para todo a < b, tal que 0 < a < b < s.
Vamos fazer algumas manipulações, tendo sempre em mente que a < b são positivos:

1) a < b então -a > -b;
2) -a > -b então somando "s" a ambos os lados temos s-a > s-b;
3) s-a > s-b pode ser elevado a -1: 1/(s-a) < 1/(s-b);
4) a < b < s elevando a -1: 1/a > 1/( b ) > 1/s;
5) 1/a > 1/( b ) então -1/a < -1/( b );

Repare nas trocas de sinais e na inversão do sinal de inequação toda vez que realizamos contas de -1 e de inversão(^-1).
Aqui tenho que fazer um parênteses no exercício. Deve-se ter atenção no conjunto em que se está trabalhando, pois isso só é possível pois temos a garantia de que 0
3 > -2 temos que multiplicando por -1: -3 < 2 o que é verdade, e independe do conjunto trabalhado pelo que eu sei. Porém:
3 > -2 ao inverter-se temos que 1/3 <-1/2 é um absurdo matemático. Quando inverte-se deve atentar para esse fato.
Voltando:
Se somarmos as conclusões 3) e 5), temos:
1/(s-a) - 1/a < 1/(s-b) - 1/b;

Repare que simplificando as subtrações em ambos os lados, podemos escrever (2a-s)/a(s-a) e (2b-s)/b(s-b), que é exatamente a mesma coisa que f(a) e f(b).
----Outro modo: Frações parciais.
Poderíamos ter logo no começo do exercício ter aplicado a e b em f(x) e desmembra-la em frações parciais:
Ex:
f(a)=(2a-s)/a(s-a) = M/a + N/(s-a).
Efetuando as contas: M = (2*0 - s)/(s - 0) = -1;
 N = (2*s - s)/(s) = 1;
f(a)= 1/(s-a) - 1/a. O mesmo pode ser feito para f(x) com x =b.

Enfim, chegamos a conclusão de que a e b pertencentes ao domínio de f(x), são tais que para qualquer a < b temos f( a ) < f ( b ). Logo, a função é injetora.

Passo 2 sobrejeção:
Vamos encontrar os pontos em que ela não está definida. x=0 e x=s. Porém eles não fazem parte do domínio, então não podemos afirmar que a função é sobrejetora, mas também não podemos afirmar o contrário, então vamos continuar tentando.

Explicação: Para facilitar a compreensão. Veja que pode ser que o a imagem seja só os reais positivos, enquanto que o contra-domínio são todos os reais. Precisamos garantir que dado um y qualquer, haverá um x no domínio, tal que f(x)=y.

Vamos lá. Primeira coisa vamos achar a função inversa.
Vamos chegar em um dado momento das contas a -y².x + (sy - 2).x - s=0 ou y².x + (2 - sy)x + s=0.
Podemos resolver usando Baskhara(acho que é assim que se escreve).
∆=s²y²+4, ou seja ∆ > 0 para qualquer y que a gente pegue.

 [IMG:0] [IMG:1] (Redundância: Se um crashar tem outra). OBS: As duas são de sites diferentes.

 [IMG:2] $https://uploaddeimagens.com.br/imagens/codecogseqn-gif$ $https://uploaddeimagens.com.br/imagens/codecogseqn-gif$ $1515197142$ [IMG:3] [IMG:4] [IMG:5]
Caso as três imagens(de sites diferentes) crashem: https://2img.net/h/oi66.tinypic.com/20jr2g5.jpg tem um 4º aqui.
ERRATA IMPORTANTE: Nas quatro imagens está somente s/4 dentro da raiz quando o correto é s²/4.

Achando x1 e x2:
x1 = s/2 -1/y + raizV(s²/4 + 1/y²) e x2 = s/2 -1/y - raizV(s²/4 + 1/y²).

Veja que joguei o denominador 2y para dentro da raiz.
Perceba que (s/2 - 1/y)² = s²/4 + 1/y² - s/y. Perceba que a raiz quadrada dessa expressão é:
1)raizV(s²/4 + 1/y² - s/y). Comparando com 2)raizV(s²/4 + 1/y²), temos que 1 pode ser maior que a 2 ou menor, e isso depende do elemento -s/y na raiz. Como s > 0, se y > 0 -s/y < 0 e então 1 será menor que 2.

Mas se y < 0, -s/y > 0. Como temos que x tem que ser positivo, basta perceber que se pegarmos um y < 0, teremos que a função inversa é x2, e se tomarmos y > 0, temos que a função inversa é x1.
Logo, independentemente do y pego, seja ele maior ou menor que zero. Mas perceba que elas não cobrem o caso y=0. Vamos calcular aplicando f(x)=0. Achamos que x tem que ser x=s/2. Mas 0 < s/2 < s, logo, temos um x em 0 < x < s para qualquer y que tomarmos nos reais, ou seja, o conjunto dos reais é a imagem, e como os reais são o contra-domínio, a função é sobrejetora.
Logo a função é bijetora. Espero ter ajudado. Qualquer dúvida tamo ai.


fisica

Potencial Elétrico

[User]
Young & Freedman - Física 3 - Problema 23.56

Duas esferas isolantes, idênticas e com cargas contrárias, cada qual medindo 50 cm de diâmetro e carregando uma carga uniforme de módulo 175µC, são colocadas a uma distância de 1 m de um centro a outro.

Se um voltímetro é conectado entre os pontos mais próximos (a e b) sobre suas superfícies, qual será a sua leitura?

 [IMG:0]

[Assistant]
Ua= k.(+q)/r = + k.q/r ---> Ub = k.(-q)/r = - k.q/r

Ua - Ub = + k.q/r - (- k.q/r) ---> U = 2.k.q/r


quimica

Titulação

[User]
Na figura, a curva B foi obtida pela adição gradativa de 20 mL de hidróxido de sódio 0,01 mol L–1 a uma solução de ácido clorídrico 0,01 mol L–1. A curva A apresenta um procedimento idêntico, porém usando outra solução.
 [IMG:0]
A solução, com concentração em mol L–1, correspondente ao ácido adicionado na curva A é
a) H2S 0,01
b) HCl 0,01
c) HBr 0,01
d) HNO3 0,005
e) CH3COOH 0,05

Gabarito: D

Teria como alguém me explicar?

[Assistant]
Discordo desse enunciado, pois ambas as titulações são de soluções básicas, a adição gradativa deveria ser de HCl em NaOH, não o contrário...

Mas desconsiderando isso, perceba que o pH final é igual em A e em B, logo ambos devem ser ácidos fortes. Porém, em A é necessário um maior volume de ácido adicionado para que ocorra a neutralização, logo esse ácido deve estar em menor concentração que o adicionado em B. Só nos resta a alternativa D.


fisica

Campo Magnético

[User]
Duas partículas A e B possuem cargas elétricas nula e –2e , respectivamente, em que e é a carga do elétron em módulo. Tais partículas atravessam, separadamente, um campo magnético constante perpendicular ao plano de movimento destas, como mostra a figura. A trajetória das partículas pode ser expressa por

 [IMG:0]
Gabarito : A
Eu tenho muita dificuldade quando se trata desse tipo de questão. Minhas observações foram :
Que o campo está entrando perpendicular a folha , pelo fato de A ser nula , acredito que ela vai manter em sentido reto, porém o B não sei porque está neste sentido. Por favor, se minhas observações estiverem incorretas, avise-me !

[Assistant]
Você está certo para A: carga q nula não sofre desvio

Para a carga negativa B, basta usar a Regra dos 3 dedos da mão esquerda.

Mas é preciso um grande cuidado: um dos dedos representa a corrente elétrica convencional i
E a corrente convencional tem sentido oposto ao do movimento das cargas negativas (para a direita).
Assim, o dedo da corrente deve apontar para a esquerda

Assim, o dedo da força F atuando na partícula B é para baixo.


matematica

Considere as seguintes afirmações sobre números reais:

[User]
Considere as seguintes afirmações sobre números reais:

I. Se a expansão decimal de x é infinita e periódica, então x é um número racional.

 [IMG:0]

III. ln ∛e² + (log₃ 2)(log₄ 9) é um número racional.

É (são) verdadeira(s):

Gabarito: apenas I e III

[Assistant]
Sim, I) é a definição de uma dízima periódica. por exemplo 1,333..... = 4/3

Em II, a primeira manipulação foi trazer a parcela constante 1/(√2 - 1) para fora do sinal de somatório.
Depois foi feit n = 0, n = 1, n = 2, n = 3, etc. e constatar que as parcelas do somatório constituem a soma dos termos de uma PG infinita, decrescente, de razão 1/√2


fisica

Espelhos Esféricos - Dúvida

[User]
(FATEC - SP)

 [IMG:0]

Considerando o fato descrito e a figura da pessoa observando o reflexo do Sol no edifício, na mesma posição em que estava o carro quando do incidente, podemos afirmar corretamente que o prédio se assemelha a um

A) Plano e o carro posicionou-se em seu foco infinito.
B) Convexo e o carro posicionou-se em seu foco principal.
C) Convexo e o carro posicionou-se em seu foco secundário.
D) Côncavo e o carro posicionou-se em seu foco principal.
E) Côncavo e o carro posicionou-se em um foco secundário.

Eu coloquei alternativa D, mas o gabarito é E.
Eu não lembro de ter visto "foco principal" e "foco secundário", por isso fiquei na dúvida. Alguém pode me explicar a respeito? Eu pensei que houvesse apenas um foco e esse foco fosse o *principal*.

[Assistant]
O foco principal F fica sobre o eixo principal do espelho, que passa pelo centro C e pelo vértice V.

Os focos secundários Fs ficam sobre outros eixos secundários do espelho: estes eixos passam pelo centro mas NÃO passam pelo vértice.

O foco principal e os focos secundários encontram-se aproximadamente num plano perpendicular ao eixo principal, passando pelo foco principal, denominado plano focal


biologia

UERJ - Ácidos Nucleicos

[User]
As duas cadeias carbônicas que formam a molécula de DNA são unidas por meio de ligações de hidrogênio entre bases nitrogenadas. Há quatro tipos de bases nitrogenadas: adenina, citosina, guanina e timina.
 [IMG:0]
Nas estruturas a seguir, estão representadas, em pontilhado, as ligações de hidrogênio existentes nos pareamentos entre as bases timina e adenina, e citosina e guanina, na formação da molécula de DNA.
 [IMG:1]
Considere que uma molécula de DNA com todas as citosinas marcadas radioativamente foi transferida para uma célula sem qualquer substância radioativa. Após esse procedimento, a célula sofreu duas divisões mitóticas, originando quatro células-filhas.
Ao final das divisões mitóticas, a quantidade de células-filhas com radioatividade é:

a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.

GABARITO:B

Olá, alguém poderia me explicar?

[Assistant] Ana, peço, por gentileza, que não use letras maiúsculas nos títulos das postagens. Pelas regra da comunidade isso não é permitido. Irei editar.


matematica

Prisma triangular regular e cilindro

[User]
1-Num cilindro reto de altura 6sqrt3 , completamente cheio de água, foi imerso um prisma triangular regular de altura 2∏, conforme a figura:

 [IMG:0]

A razão entre o volume de água que transbordou e o volume do cilindro é:

R: 1/4

Então, compreendi que o volume de água transbordado é igual ao volume do prisma triangular.
Para calcular o seu volume é Área da base vezes a sua altura. O problema que não estou conseguindo achar a área da base desse triângulo

[Assistant]
Seja H = 6.√3 a altura do cilindro e h = 2.pi a altura do prisma
Seja R o raio do cilindro e L o lado da base do prisma.

L = 2.R.cos30º ---> L = 2.R.(√3/2) ---> L = R.√3 ---> L² = 3.R²

Volume do cilindro ---> Vc = pi.R².H ---> Vc = 6.√3.pi.R² ---> I

Volume do prisma ---> Vp = (L².√3/4).h ---> Vp = (3.R²).(√3/4).2.pi ---> Vpi = (3.√3/2).pi.R² ---> II

Vp/Vc = (3√3/2)/(6.√3) --> Vp/Vc = 1/4


fisica

Questão sobre a resistência equivalente em um circuito

[User]
O gerador ideal da figura tem fem igual a ε e alimenta o circuito com uma corrente elétrica de intensidade i. Determine a resistência equivalente do circuito.
 [IMG:0]

[Assistant]
Use transformação triângulo-estrela(∆-Y) ou Y-∆

Comece com ∆-Y no triângulo direito:

Depois séries em cima e em baixo R + r

Depois Y-∆ no lado esquerdo

Depois paralelos e séries.

 [IMG:0]


fisica

Hidrostática

[User]
Uma esfera de volume 5cm³ fica com 90% do corpo submerso na água de densidade d1 = 1g/cm³ . Depois a esfera é mergulhada em um recipiente contendo líquido claro de densidade 0,7g/cm³ e líquido escuro de densidade 1,5g/cm³ . Sabendo que a esfera fica estacionada entre os dois líquidos, calcule a fração f submerso no liquido claro:
 [IMG:0]

Gabarito:3/4

[Assistant]
μ = densidade da esfera ---> μ = m/Vt ---> μ = m/5 ---> m = 5.μ (gramas)

No líquido 1 ---> Vt = 5 cm³ ---> Vi = 0,90.5 = 4,5 cm³

E1 = P1 ---> d1.Vi.g = m.g ---> d1.Vi = 5.μ ---> 1.4,5 = 5.μ ---> μ = 0,9 g/cm³

Nos dois líquidos existem dois empuxos: Ec do líquido claro e Ee do líquido escuro.

Ec + Ee = P ---> dc.Vic.g + de.Vie.g = m.g ---> 0,7.Vic + 1,5.Vie = μ.Vt

Vic + Vie = Vt

Tente completar


matematica

Geometria Analítica

[User]
Uma empresa tem um terreno na forma de um trapézio ABCD, de bases AB e DC, conforme mostra a figura.
A equação da reta suporte do lado AB do trapézio e a distância d, entre os pontos A e B, são, respectivamente:

 [IMG:0]

a) x + 2y + 12 = 0 e 3*raiz5
b) 2x + y + 12 = 0 e 2*raiz5
c) 2x + 2y + 12 = 0 e 3*raiz5
d) x - 2y + 12 = 0 e 3*raiz5 (ALTERNATIVA CORRETA)
e) x - 2y + 12 = 0 e 2*raiz5

[Assistant]
bom dia.
Primeiramente, veja que a reta passa pelo ponto (0,6), logo, o coeficiente linear (normalmente chamado de ''b''), vale 6.
Veja também que essa mesma reta passa pelo ponto B(8,10), logo:
[latex]y=ax+6 [/latex]
B(8,10):
[latex]10=8a+6 \rightarrow a=\frac{1}{2}[/latex]
Então, a equação da reta fica:
[latex]y=\frac{1}{2}x+6=x-2y+12=0[/latex]
Agora, para achar ''d'', vamos calcular as coordenadas do ponto A. O ''x'' já foi dado porém o ''y'' não.
[latex]y=\frac{1}{2}x+6\rightarrow y=\frac{1}{2}.2+6=7 [/latex]
Usando a fórmula da distância entre dois pontos:
[latex]d=\sqrt{(8-2)^{2}+(10-7)^{2}}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}[/latex]


fisica

O tempo total

[User]
Um estudante adaptou o sistema elétrico de um chuveiro para utilizá-lo como aquecedor de água. O estudante colocou o sistema para aquecer a água de sua caixa d'agua. Sabemos que a caixa estava com 1000 litros de água, inicialmente a 20ºC, e que queria que a temperatura da água atingisse 30ºC. Passado o intervalo de uma hora, foi indicado acelerar o processo de aquecimento e mudou a potência do sistema para um valor maior, de acordo com o gráfico a seguir.

 [IMG:0]

Suponha que as trocas de calor se deram apenas entre o aquecedor e a água, e que as perdas de calor para o ambiente possam ser desconsideradas. Assinale a alternativa que indica qual será, aproximadamente, o tempo total que o estudante terá que esperar até que a água atinja a temperatura desejada.

(Dados: Calor específico da água 4200 J/Kg ºC; densidade da água 1,0 kg/dm3 ).

a) 1,0 hora e 36 minutos b) 1,0 hora e 53 minutos c) 2,0 hora e 16 minutos d) 2,0 hora e 36 minutos e) 2,0 hora e 43 minutos

Não possui gabarito.

[Assistant]
Para P = 2 200 W e t = 1 h = 3 600 s ---> Q = P.t = 2 200. 3600 ---> Q = 7 920 000 J

Q = m.c.(T - 20) ---> 7 920 000 = 1 000. 4 200.(T - 20) ---> Calcule T

Para P' = 5 500 W ---> Q' = P'.t' --> Q' = 5 500.t'

Q' = 1 000.4 200.(30 - T) ---> 5 500.t' = 1 000.4 200.(30 - T) ---> calcule t'

Tempo total = t + t'


fisica

Capacitores

[User]
O conjunto de capacitores esquematizado a seguir está ligado a um gerador de corrente contínua.
 [IMG:0]
Passada a fase transitória, determine a carga elétrica e a tensão entre as armaduras de cada capacitor.
Resposta:
Q1=Q2=120μC e Q3=30μ
U1=20V; U2= 10V e U3=30V

[Assistant]
C1 série com C2 ---> C' = 6.12/(6 + 12) ---> C' = 4 μF

Q1 = Q2 = C'.U ---> Q1 = Q2 = 4.30 ---> Q1 = Q2 = 120 μC

Q3 = C3.U ---> Q3 = 1.30 --> Q3 = 30 μC

U1 = [6/(6 + 12)].U ---> U1 = 10 V

U2 = U - U1 ---> U2 = 30 - 10 ---> U2 = 20 V

U3 = 30 V


quimica

Reatividade

[User]
Estou em dúvida quanto a ordem de reatividade dos metais e ametais, porque, quanto mais pesquiso, mais confuso fica. Se puderem confirmar se estou certa ou me corrigir, agradeço!
 Metais: 1A e 2A são os mais reativos e os metais nobres, os menos.
 Ametais: F é o mais reativo e S, o menos.

[Assistant]
Então, Fernanda...
Realmente uma dúvida muito boa a sua kkkkk
Mas não tenho certeza da minha explicação de agora.

Realmente, é um caso bem curioso pq, analisando o Cl(-1) e o Br(-1), ambos completaram o octeto. Tendo que eles apresentam 8 elétrons na camada de valência.
E a nossa fila de reatividade apresenta eles com base na eletronegatividade. Então, após os íons serem formados, eles estariam estáveis. Porém, temos o seguinte problema, os elétrons a mais presentes nos átomos dos íons não são deles(e não nos perguntamos do pq deles estarem lá, a não ser q a questão diga do pq), logo, isso pode apresentar certa instabilidade nuclear...

Portanto, eles começam a apresentar uma tendência a perder esse elétron, e quem perde primeiro seria o Bromo, pois sua capacidade de eletropositividade é maior do que a do Cloro. Veja essa foto:
 [IMG:0]
Nela, mostra isso!
Lembrando que não tenho certeza disso, pois o motivo desse fenômeno ocorrer pode ser derivado de um assunto mais avançado. Logo, tentei explicar com base nessas ideias do átomo, mesmo sendo um íon, de ganhar ou perder elétrons!

Espero que tenha te ajudado, e não confundido ainda mais vc kkkkk!
Abraços!


matematica

Comprimento da corda de um círculo

[User]
Expresse o comprimento L da corda de um círculo com raio de 10 cm como função do ângulo central.
 [IMG:0]
 De início, tentei aplicar a lei dos cossenos, contudo a expressão que obtive não condiz com a prova real que efetuei pelo Geogebra. Além disso, não encontrei resposta para exercício em lugar nenhum. Help.

[Assistant]
Una o centro O ao ponto médio da corda AB = L

AM = BM = L/2
OA = OB = 10
MÔA = MÔB = θ/2

No triângulo retângulo AMO ---> cos(MÔA)= AM/OA ---> cos(θ/2) = (L/2)/R --->

L = 2.R.cos(θ/2)


fisica

Eletrodinamica - Mackenzie

[User]
Num determinado trabalho em laboratório,
necessita-se disponibilizar um circuito
elétrico conforme a ilustração ao lado. Neste
circuito existem duas lâmpadas incandescentes
idênticas (L1 e L2
), cada uma com a inscrição
nominal 0,20 W — 2,0 V, um resistor de
resistência elétrica R = 12,0 W e um gerador
elétrico de força eletromotriz 4,5 V e
resistência interna r. Para que as lâmpadas
permaneçam “acesas” com brilho máximo, mas sem se “queimar”, a
resistência interna do gerador elétrico deverá ser:

 [IMG:0]

[Assistant]
Seu enunciado tem um erro "um resistor de resistência elétrica 12 W"

W é símbolo de potência e não de resistência, logo o correto deve ser 12 Ω

O R que o Thálisson calculou é a resistência de cada lâmpada; o melhor seria chama-la de R' para não confundir com o resistor R = 12

R' = 20 Ω

Como as duas lâmpadas estão em paralelo -->
Re = 10 Ω e a corrente total vale it = 0,2 A

E = (Re + R + r).it ---> 4,5 = (10 + 12 + r).0,2 ---> r = 0,5 Ω


matematica

Determinar o ângulo y

[User]
O segmento CD da figura é uma mediana do triângulo ABC. Destacam-se ainda, nessa figura, quatro ângulos. Calcule y.
a) 105º
b) 99º
c) 115º
d) 111º
e) 95°

 [IMG:0]

[Assistant]
1/4 = - cosy.seny ---> *(-2) ---> - 1/2 = 2.senx.cosx ---> - 1/2 = sen(2.x)

2.x = 210º ---> x = 105º


matematica

Teoria dos Números – Congruência

[User]
Mostre que, se p é um ímpar e a² + 2b² = 2p, então a é par e b é ímpar.

OBS: Caso possível, não envie a resposta, dê uma breve explicação sobre o assunto e diga-me o passo a passo que devo seguir. É minha forma de estudar, aprendo melhor assim [IMG:0] . Posteriormente, volto aqui para comunicar se fiz certo... Desde já, agradeço!

[Assistant]
[latex]a^2+ 2b^2 = 2p \iff a^2=2p-2b^2 = 2\cdot(p-b^2)[/latex]

a^2 é par, portanto a é par.

Como a é par, temos a = 2k para algum k. Voltando para a equação original:

 [latex](2k)^2+ 2b^2 = 2p \iff 4k^2+2b^2=2p[/latex]

Como p é impar, temos p = 2q+1 para algum q. Temos:

 [latex]4k^2+2b^2=2p \iff 4k^2+2b^2=2\cdot(2q+1) \iff 4k^2+2b^2=4q+2[/latex]

Qual o problema de b ser par? (dica: o lado esquerdo será multiplo de um numero e o lado direito não será).


fisica

Espelhos planos - formação de imagem

[User]
Marcelo foi a uma ótica para encomendar seus óculos. depois de prontos. ele os experimentou siante de um conjunto de três espelhos dispostos de acordo com a ilustração abaixo:

 [IMG:0]
Nessa disposição, tais espelhos podem fornecer uma, duas ou três imagens para um observador como Marcelo, situado em M. Dentre os pontos A, B, C, D e E, qual fornecerá três imagens visíveis para Marcelo?
a) A b) B c) C d) D e) E

Como saber qual é o ponto?

[Assistant]
Desenhe, para cada ponto, e para cada espelho, a imagem deste ponto (são três imagens possíveis)
Depois, para cada imagem trace uma linha ligando esta imagem ao ponto M.
Se a linha cruzar o espelho correspondente e chegar a M, Marcelo vê a imagem.