fisica

Fenômenos do Transporte

[User]
Na figura mostrada, tanto o tanque como o tubo estão abertos para a atmosfera. A inclinação do tubo, θ, é igual a 30o, a densidade relativa do fluido 1 é igual a 0,7, o peso específico do fluido 2 é igual a 10000 N/m3, h1 = 40 cm e L = 1,5 m. A gravidade local pode ser considerada como 10 m/s2, a pressão atmosférica 100 kPa e a massa específica da água 1000 kg/m3. O valor da altura h2 é igual a
 [IMG:0]

a)
0,47 m
 b)
2,15 m
 c)
3,18 m
 d)
1,84 m
 e)
0,36 m

[Assistant] \\sen(\theta)=\frac{h_3}{L}\to h_3=Lsen(\theta)\ \wedge\ SG=\frac{\rho _1}{\rho _{H_2O}}\to \rho _1=\rho _{H_2O}SG\\\\p_{Atm}+p_1+p_2=p_{Atm}+p_3\to \rho _1gh_1+\gamma h_2=\rho _{H_2O}gLsen(\theta)\\\\h_2=\frac{\cancel {g\rho _{H_2O}}\left [Lsen(\theta)-h_1SG \right ]}{\cancel {\gamma }}=1,5.0,5-0,4.0,7\to \boxed {h_2=0,47\ m}


fisica

Soma de Vetores

[User]
A resultante dos três vetores F1, F2 e F3 mostrados na figura é:

 [IMG:0]

gab : R1

[Assistant]
Pela ponta de R1 trace uma reta pontilhada paralela a F3 até chegar em F1, no ponto A

Resultante vertical de F1 e F2 ---> Rv = F1 - F2 ---> um vetor pequeno, para cima, da origem até A

Una, com reta pontilhada, as pontas de Rv e F3, formando um retângulo.
Da origem de todos o vetores, trace o vetor resultante até o vértice oposto do retângulo: é o vetor R1


fisica

Ssa 3 upe

[User]
21. Um sistema de espiras circulares concêntricas está disposto em um plano horizontal. Cada espira conduz uma corrente I, que gira no sentido anti-horário, conforme ilustra a figura. O sistema foi montado de forma que os raios das espiras dobram a cada espira colocada. Considerando a permeabilidade magnética do vácuo como igual a 0, determine o campo magnético produzido no centro dessa estrutura quando o número de espiras tende ao infinito.
a) 0I/R b) 0I/2R c) 0I/4R d) 0I/8R
e) 0I/16R
Quadrado=Mi [IMG:0]

[Assistant]
B1 = μo.I/2.R ---> espira menor
B2 = μo.I/2.(2.R) = μo.I/4.R) ---> 2ª espira
B3 = μo.I/2.(4.R) = μo.I/8.R) ---> 3ª espira
.............................................................

B = B1 + B2 + B3 + ........... + Bn

Temos a soma dos termos de uma PG, com B1 = μo.I/2.R e q = 1/2

S = B1/(1 - q) ----> S = ( μo.I/2.R)/(1 - 1/2) ---> S = μo.I/R ---> Alternativa A


matematica

Circunferências Tangentes

[User]
Na figura abaixo, AB= 21 e AC= 33. A distância entre os pontos de tangência P e Q é :

 [IMG:0]

A) 6

B) 8

C) 9

D) 10

E) 12

Obs : Sem Gabarito

[Assistant]
Devido a erros meus de digitação na minha solução original, vou postar a figura que vai servir de base para a solução.
Parece-me que faltam dados para resolver. Gostaria de opiniões a respeito.

 [IMG:0]


quimica

Óptica geométrica - Refração

[User]
Um sistema óptico foi montado no ar utilizando dois vidros diferentes 1 e 2, de índices de refração n1 = 2 e n2 = 3/2, consistindo de duas partes semicirculares e concêntricas de centro O, conforme ilustra a figura a seguir:

 [IMG:0]

A reta normal à superfície AB é representada por N na figura e θ é o ângulo entre o raio de luz que incide em O e a normal N.
Determine o valor de θ para que o raio refrate completamente ao longo da face AB.

a) π/6
b) π/3
c) π
d) 2π/3
e) 2π/5

Gabarito: letra A

[Assistant]
Quando o ângulo de incidência em O é igual ao ângulo limite, o raio refratado é horizontal e tem sentido de O para B.

Se o ângulo de incidência em O é maior do que o ângulo limite, existe reflexão total.


matematica

Bizu Teorema de Menelaus e Teorema de Ceva

[User]
Fala, pessoal.
Vou deixar aqui um tópico especial sobre dois teoremas muito fortes em relações métricas: o teorema de Menelaus e o teorema de Ceva. Tem um bizu muito forte que facilita a memorização, mas antes vou demonstrá-los:

I) Teorema de Menelaus:
Pense nesse teorema sempre que deseje analisar colinearidade de pontos:
 [IMG:0]
Seja o triângulo ABC cortado pela reta FD na qual sua interseção com AB é E.
Se F, E e D são colineares, vale o teorema de Menelaus.

Primeiro, construa BP paralelo a AC.
Assim, perceba que ∆BPD e o ∆FDC são semelhantes:
[latex]\frac{CD}{FC} = \frac{BD}{BP} -> \frac{FC}{CD}.\frac{BD}{BP}=1[/latex]

∆BPE e o ∆FAE também são semelhantes:
[latex]\frac{FA}{AE} = \frac{BP}{EB} -> \frac{AE}{FA}.\frac{BP}{EB} = 1[/latex]

Multiplicando as duas igualdades, chegamos no teorema:
[latex]\frac{AE}{FA}.\frac{BD}{EB}.\frac{FC}{CD} = 1[/latex]

Parece difícil de decorar, então para facilitar sua memorização é só pensar no seguinte:
 [IMG:1]
Marque os vértices do triângulo com bolinhas e os pontos das retas com quadradinhos. Daí siga essa lógica: Comece em uma bolinha, toda bolinha vai para um quadradinho, todo quadradinho vai para uma bolinha e você não pode voltar para um quadradinho ou bolinha já visitado. Isso funciona para qualquer bolinha ou quadradinho escolhido, vou fazer um exemplo para testar:
Começando de A e indo para F:
[latex]AF[/latex]

De F só posso ir para C:
[latex]\frac{AF}{FC}[/latex]

De C tenho que ir para um quadrado, como F já foi vou para D:
[latex]\frac{AF}{FC}.\frac{CD}{}[/latex]

De D eu só posso ir para a bolinha B:
[latex]\frac{AF}{FC}.\frac{CD}{BD}.\frac{}{}[/latex]

De B eu vou para o quadrado E:
[latex]\frac{AF}{FC}.\frac{CD}{BD}.\frac{BE}{}[/latex]

Depois finalizo em A:
[latex]\frac{AF}{FC}.\frac{CD}{BD}.\frac{BE}{EA} = 1[/latex]

Repare que essa igualdade é equivalente à igualdade que encontramos anteriormente. Tente fazer outros casos começando de bolinhas diferentes e compare seu resultado para se familiarizar.

II) Teorema de Ceva:
Pense nesse teorema sempre que quiser analisar interseção de cevianas:
 [IMG:2]
Se as cevianas se intersectam em P vale o teorema de Ceva.

Para demonstrá-lo é simples, basta aplicar o teorema de Menelaus em ACD cortado por BE (i) e ADB cortado por CF (ii).
(i): [latex]\frac{AE}{EC}.\frac{CB}{BD}.\frac{DP}{PA} = 1[/latex]

(ii): [latex]\frac{AP}{PD}.\frac{DC}{CB}.\frac{BF}{FA} = 1[/latex]

Multiplicando (i) e (ii), temos o teorema de Ceva:
[latex]\frac{AE}{EC}.\frac{DC}{BD}.\frac{BF}{FA}=1[/latex]

De novo, para memorizar basta fazer o mesmo desenho dos quadradinhos e das bolinhas:
 [IMG:3]
A única diferença é que não podemos passar pelo ponto P. Daí, começando de C e indo para D:
[latex]CD[/latex]

Depois de D vamos para a bola B:
[latex]\frac{CD}{DB}[/latex]

De B para F:
[latex]\frac{CD}{DB}.\frac{BF}{}[/latex]

De F para A:
[latex]\frac{CD}{DB}.\frac{BF}{FA}[/latex]

De A para E:
[latex]\frac{CD}{DB}.\frac{BF}{FA}.\frac{AE}{}[/latex]

De E para C:
[latex]\frac{CD}{DB}.\frac{BF}{FA}.\frac{AE}{EC} = 1[/latex]

Agora só basta aplicar

[Assistant]
Amigos, visando contribuir com o aprendizado dos colegas e ampliar a bagagem do tópico, vejam oura forma de memorizar o teorema de Menelaus (do caracol para os íntimos kkkkkk)

Produto dos lados impares = produto dos lados pares (somando o 1° lado com o 2° antes)

 [IMG:0]


fisica

Momento de Força

[User]
Uma força de 80N atua sobre o cabo de um cortador de papel em A. Determine o momento criado por essa força em relação á dobradiça em $O$ , se $\theta = 60^\text{o}$ , em que ângulo $\theta$ a força deve ser aplicada para que o momento criado em relação ao ponto $O$ (no sentido horário) seja o máximo? Qual é esse máximo momento?

 [IMG:0]

Spoiler: $m_o=-28,1N.m,\ \theta=88,6^o,\ (m_o)_{max}=-32,0N,m$

[Assistant]
Sim, usa-se letra maiúscula após o ponto final

Acontece, que a 1ª frase é imperativa: Determine o momento criado por essa força em relação á dobradiça em $O$ , se $\theta = 60^\text{o}$ .

A 2ª frase é interrogativa: Em que ângulo $\theta$ a força deve ser aplicada para que o momento criado em relação ao ponto $O$ (no sentido horário) seja o máximo?

Frases imperativa e interrogativa NÃO podem ser separadas por vírgula; devem ser separadas por ponto final.


matematica

UEFS TRIGONOMETRIA

[User]
Uma escada reta está apoiada em uma parede, em um ponto a h metros do chão. O ângulo formado entre a escada e o chão é igual a αº. P é um ponto na escada que está a k metros da parede.
 [IMG:0]

Considerando que a parede e o chão estejam em planos perpendiculares, a distância, em metros, que o ponto P está do chão é igual a
(A) (h – k) cos αº
(B) h – k sen αº
(C) (h – k) sen αº
(D) h – k tg αº
(E) (h – k) tg αº

GABARITO:D

Podem me explicar,feras ?

[Assistant]
Seja A topo da escada, B o pé da escada e O a origem de um sistema xOy

P(k, yP) ---> A(0, h)

Sejam Q, R os pés das perpendiculares de P sobre o chão (x) e sobre a parede (y)

OQ = RP = k ---> OR = QP = yP

tgα = OA/OB ---> tgα = h/OB ---> OB = h/tgα ---> B(h/tgα, 0)

QB = OB - OQ ---> QB = h/tgα - k
AR = OA - OR ---> AR = h - yP

Triângulos retângulos ARP e PQB são semelhantes:

AR/RP = PQ/QB ---> (h - yP)/k = yP/(h/tgα - k) --->

 (h - yP).(h/tgα - k) = k.yP ---> h²./tgα - h.k - h.yP/tgα + k.yP = k.yP --->

h²/tgα - h.k - h.yP/tgα ---> *tgα ---> h² - h.k.tgα - h.yP = 0 ---> : h --->

h - k.tgα - yP = 0 ---> yP = h - k.tgα ---> Alternativa D


matematica

Área de um retãngulo inscrito em um triângulo

[User]
Consideremos um trângulo retângulo de catetos medindo 6m e 8m. Determine as dimensões de um retângulo que tem um de seus lados sobre a hipotenusa do triângulo e os dois vértices do lado oposto sobre os catetos de modo que a área do retângulo seja MÁXIMA.
 [IMG:0]

[Assistant]
Outra solução com relação de triângulos

Seja h a altura do triângulo retângulo em relação à hipotenusa:

h.10 = 6.8 ---> h = 4,8

(h - y)/x = h/10 ---> (4,8 - y)/x = 4,8/10 ---> y = - 0,48x + 4,8

S = x.y ---> S = x.(- 0,48x + 4,8 ) ---> S = - 0,48x² + 4,8.x

xV = - b/2a ---> xV = - 4,8/2.(-0,48) ---> xV = 5

Smáx = -0,48.5² + 4,8.5 ---> Smáx = 12


quimica

UEL- Equilibrio ionico?

[User]
No laboratório de uma escola de ensino médio, o professor realizou quatro experimentos, para os quais foi usado o equipamento mostrado na figura a seguir.

 [IMG:0]

Dado: Nos quatro experimentos, o tubo B continha uma certa quantidade de água, uma tira de papel tornassol azul e uma tira de papel tornassol vermelho.

Experimento 1. No tubo de ensaio A, colocou-se uma certa quantidade de soluções aquosas de cloreto de amônio e de hidróxido de sódio, e este foi tampado. Mergulhou-se a outra extremidade do tubo de vidro no tubo de ensaio B.
Experimento 2. No tubo de ensaio A, colocou-se uma certa quantidade de carbonato de cálcio sólido, e este foi tampado. Mergulhou-se a outra extremidade do tubo de vidro no tubo de ensaio B. Em seguida, com o auxílio da chama de um bico de Bunsen, o tubo de ensaio A foi aquecido. Experimento 3. No tubo de ensaio A, colocou-se um pedaço de cobre metálico e uma certa quantidade de ácido nítrico concentrado, e este foi tampado. Mergulhou-se a outra extremidade do tubo de vidro no tubo de ensaio B.
Experimento 4. No tubo de ensaio A, colocou-se um pedaço de fio de magnésio, uma certa quantidade de solução diluída de ácido clorídrico, e este foi tampado. Mergulhou-se a outra extremidade do tubo de vidro no tubo de ensaio B.

Considerando os produtos das reações dos experimentos 1, 2, 3 e 4, considere as afirmativas a seguir.
I. No experimento 1, o papel tornassol vermelho tornou-se azul e o papel tornassol azul não alterou a sua cor.
II. No experimento 2, o papel tornassol azul tornou-se vermelho e o papel tornassol vermelho não alterou sua cor.
III. No experimento 3, o papel tornassol vermelho tornou-se azul e o papel tornassol azul não alterou sua cor.
IV. No experimento 4, os papéis tornassol azul e vermelho mantiveram suas cores.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e IV são corretas.
b) Somente as afirmativas II e III são corretas.
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.
d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.
e) Somente as afirmativas I, II e IV são corretas. Gabarito letra e

[Assistant]
I. As substâncias adicionadas passam pelas seguintes reações quando na solução aquosa do tubo A:

Dissociação do sal: NH4Cl ---> NH4+ + Cl-
Hidrólise do sal: NH4+ + H2O ---> NH4OH + H3O+

Dissociação da base: NaOH ---> Na+ + OH-

Parte do hidrônio liberado pela hidrólise do cloreto de amônio reage com o hidróxido liberado pelo hidróxido de sódio:

H+ + OH- ---> H2O

Entretanto, como o hidróxido de sódio é uma base fortíssima, os hidrônios provenientes da hidrólise do cloreto de amônio não são o suficiente para neutralizar os hidróxidos liberados pelo primeiro; assim, a solução do tubo A adquire pH básico.

Contudo, não sei explicar o porquê da solução no tubo B adquirir tal pH básico, já que não se formam gases.

II. A substância adicionada quando aquecida no tubo A se dissocia:

CaCO3 ---∆---> Ca2+ + CO32-

Como situa-se em solução aquosa, há hidrólise, tornando a solução do tubo A básica:

CO32- + 2H2O ---> H2CO3 + 2OH-

O ácido carbônico, por ser altamente volátil, por sua vez, se dissocia segundo o seguinte equilíbrio:

H2CO3 <---> H2O + CO2

O dióxido de carbono formado, por ser gasoso, se dirige ao tubo B, onde sofre a seguinte reação com água, formando um equilíbrio:

CO2 + H2O <---> H2CO3

Por fim, parte desse H2CO3 se dissocia no tubo B, segundo o equilíbrio:

H2CO3 ---> 2H+ + CO32-

Tornando os indicadores de pH contidos no tubo B da cor que indica valores baixos (no caso do tornassol, vermelho).

Assertiva verdadeira.

III. As substâncias adicionadas no tubo A provocam as seguintes reações:

Reação de deslocamento entre o ácido e o metal: Cu + 2HNO3 ---> Cu(NO3)2 + H2
Dissociação do sal formado: Cu(NO3)2 ---> Cu2+ + 2NO3-
Hidrólise do sal formado: Cu2+ + 2H2O ---> Cu(OH)2 + 2H+

Portanto, a solução do tubo A adquire pH ácido. Entretanto, como nenhum gás é formado, a solução do tubo B não altera seu pH, de forma que os indicadores não alterem suas cores.

Assertiva falsa.

IV. As substâncias adicionadas no tubo A provocam a seguinte reação de deslocamento:

Mg + 2HCl ---> MgCl2 + H2

Como nenhuma substância provoca alterações de pH, a solução do tubo A não sofre alterações. A solução do tubo B, por sua vez, recebe o hidrogênio gasoso formado, mas ele não altera o pH, de forma que as cores dos indicadores de pH não alterem suas cores.

Assertiva verdadeira.


matematica

simulado questão sobre conjuntos

[User]
Um concurso para professores é dividido em três etapas de prova: escrita, oral e de títulos. Se um candidato reprova em todas as etapas, ele é desclassificado do concurso. Caso contrário, o candidato é classificado de acordo com a quantidade de provas em que foi aprovado.
Dos 13 500 inscritos que participaram do concurso, 3 300 foram desclassificados, 5 800 foram aprovados na prova escrita, 4 900 foram aprovados na prova oral, 4 200 foram aprovados na prova de títulos, e 4 100 foram aprovados em pelo menos duas das provas. A quantidade de candidatos que conseguiu aprovação nas três etapas de prova foi

A)300.
B)600.
C)2 600.
D)2 700.
E)4 700.

Gabarito: B

como posso obter a resolução dessa questão?

[Assistant]
z representa o número de pessoas aprovadas nas três etapas, Como indicado anteriormente outro participante.

Você conhece o Diagrama de Venn? Você conseguiu desenhar o diagrama para esta questão?

Sem isto você não vai entender. Sugiro que pesquise o assunto.
 [IMG:0]


matematica

Inequação modular

[User]
FUVEST) Seja f(x)= |2x^2-1|, x pertence ao conjunto dos reais. Determine os valores de x para os quais f(x)<1

 [IMG:0]

O gabarito do meu livro:

 [IMG:1]

Não entendi o gabarito. A função modular envolvendo função quadrática tem uma resolução diferente? Como chegar nesse gabarito?

[Assistant]
Propriedades: |x| < a → -a < x < a e |x| > a → x < -a v x > a

f(x) < 1 → |2x²-1| < 1 → -1 < 2x²-1 < 1 → 0 < 2x² < 2 → 0 < x² < 1

Da última inequação, tiramos: 0 < |x| < 1

|x| > 0 → S'=ℝ-{0}

|x| < 1 → -1 < x < 1, logo, S''=]-1,1[

Portanto, S=S' Ո S''=]-1,1[, x≠0.


fisica

Ita 2009 Termodinâmica.

[User]
Uma máquina térmica opera segundo o ciclo JKLMJ mostrado no diagrama T-S da figura. Pode-se afirmar que:

 [IMG:0]

a) o processo JK corresponde a uma compressão isotérmica.
b)o trabalho realizado pela máquina em um ciclo é W = (T2 - T1) (S2 - S2)
c)o rendimento da máquina é dado por n = 1 - T2/T1.
d) durante o processo LM uma quantidade de calor Qml = T1 (S2 - S1) é absorvida pelo sistema.
e)outra máquina térmica que opere entre T2 e T1 poderia eventualmente possuir um rendimento maior que a desta.

Queria saber como montar o gráfico de P x V. Desde já agradeço!

[Assistant]
J-K: Isotérmica.

K-L: Adiabática.

L-M: Isotérmica.

M-J: Adiabática.
 [IMG:0]


fisica

Potência

[User]
A quantidade de energia gerada por um sistema fotovoltaico depende, entre outros fatores, da quantidade de radiação solar que incide na superfície das células solares. Buscando estudar uma possível otimização na geração de energia, um pesquisador comparou a produção de dois módulos fotovoltaicos idênticos, um com inclinação fixa e outro dotado de um sistema eletromecânico, que dissipa internamente 50 W, para seguir o Sol ao longo do dia, movendo a superfície de modo a posicioná-la sempre perpendicularmente à incidência da radiação solar.
A figura abaixo mostra, graficamente, a potência gerada ao longo do dia, devido à incidência solar, para cada caso considerado.

 [IMG:0]

Qual das alternativas abaixo apresenta uma afirmação que interpreta corretamente estes resultados?

A) Os resultados experimentais obtidos mostram que a ideia do pesquisador é boa, pois se verifica que o módulo acoplado ao sistema de seguimento solar, considerado o balanço energético, ainda gera mais energia que o módulo fixo.

B) A energia gerada pelo módulo com sistema de seguimento solar é menor do que a energia gerada pelo módulo fixo, diminuindo o desempenho do sistema. Portanto, conclui-se que não vale a pena usar seguimento solar.

C) Os gráficos obtidos mostram que o consumo de energia do sistema de seguimento solar é menor do que a energia gerada pelo módulo nas duas situações testadas. Como a energia gerada foi maior no módulo com seguimento solar, conclui-se que vale a pena usar sistemas de seguimento solar.

D) Os resultados mostram que o consumo de energia do sistema de seguimento solar é maior que o aumento da geração promovida por ele. Assim, a ideia só será válida se for possível movimentar o módulo com menor consumo de energia.

E) A energia gerada pelo módulo com sistema de seguimento solar é maior do que a gerada pelo módulo fixo, mas menor do que a energia consumida para movimentá-lo. Portanto, é melhor não movimentar o módulo.

Como assim o consumo de energia pelo sistema de seguimento é maior que a geração promovida por ele? Nem o enunciado nem o gráfico fala sobre consumo de energia, fala só sobre potência gerada, e cita uma potência dissipada de 50 W, mas ainda assim é menor do que a potência gerada.
Eu pensei que fosse a a).
Alguém pode me ajudar, fazendo um favor?

[Assistant]
Não há como avaliar, com certo grau de precisão, a diferença entre a energia gerada pelo sistema móvel e a gerada pelo sistema fixo.

Só o que sabemos, com certeza, é que a energia gerada pelo sistema móvel é maior do que a gerada pelo sistema fixo. Isto corresponde exatamente à 1ª afirmação da alternativa D

E a 2ª afirmação da alternativa D também é verdadeira.

Solução: Alternativa D


quimica

Eletroquímica

[User]
Para que apresente condutividade elétrica adequada a muitas aplicações, o cobre bruto obtido por métodos térmicos é purificado eletroliticamente. Nesse processo, o cobre bruto impuro constitui o ânodo da célula, que está imerso em uma solução de CuSO4. À medida que o cobre impuro é oxidado no ânodo, íons Cu2+ da solução são depositados na forma pura no cátodo. Quanto às impurezas metálicas, algumas são oxidadas, passando à solução, enquanto outras simplesmente se desprendem do ânodo e se sedimentam abaixo dele. As impurezas sedimentadas são posteriormente processadas, e sua comercialização gera receita que ajuda a cobrir os custos do processo. A série eletroquímica a seguir lista o cobre e alguns metais presentes como impurezas no cobre bruto de acordo com suas forças redutoras relativas.

 [IMG:0]

Entre as impurezas metálicas que constam na série apresentada, as que se sedimentam abaixo do ânodo de cobre são:
[list=questao-opcoes]
[*]
A-Au, Pt, Ag, Zn, Ni e Pb.

[*]
B-Au, Pt e Ag.

[*]
C-Zn, Ni e Pb.

[*] D- Au e Zn.
[*]
E-Ag e Pb.

[*]Gabarito letra B

[*]Por que não é a C? Força redutora não seria sinônimo de Potência de Redução?

[/list]

[Assistant] Não, força redutora é o mesmo que caráter redutor, ou seja, é a tendência para ser o agente redutor e sofrer oxidação. Da tabela podemos notar que apenas ouro, platina e prata não sofrerão oxidação no refino eletrolítico do cobre.


fisica

Força elétrica

[User]
As cargas indicadas na figura estão fixas e
situadas no vácuo .
Sabendo que Q1 = -4 μC, Q2 = -8 μC e Q3 = = 10
μC, calcule a intensidade da força resultante que
age sobre a carga:
a) Q1 b) Q2
A resolução era essa
O que não entendi foi esse primeiro desenho da letra a, pq achei que ficasse igual o das bolinhas, com atração e repulsão
E nao entendi como calcula a q2: é ela com a q1 ou ela com a q3?
obs: a questão não cita isso, mas se falasse em equilíbrio em q2, por ex, isso significa que as forças das bolinhas msm que estejam duas no msm sentido e uma em sentido contrario, pra q2 estar em equilíbrio, teriam que se anular, tipo a única pra esquerda teria que ser igual à soma das duas pra direita? [IMG:0]
 [IMG:1]

[Assistant]
Não existe equilíbrio: as cargas estão fixas

a) Forças atuantes em Q1 sendo d1 = 10 cm = 10-¹ m e d2 = 20 cm = 2.10-¹ m

1) Força F12 de repulsão com Q2: F12 = k.lQ1l.lQ2l/d1² : <----
2) Força F13 de atração com Q3: F13 = k.lQ1l.lQ3l/(d1+d2)² : ---->

Calcule a resultante R1 = lF12 - F13l em módulo e sentido

b) Forças atuantes em Q2 sendo d1 = 10 cm = 10-¹ m e d2 = 20 cm = 2.10-¹ m

1) Força F21 de repulsão com Q1: F21 = k.lQ1l.lQ2l/d1² : ---->
2) Força F23 de atração com Q3: F23 = k.lQ2l.lQ3l/d2² : ---->

Calcule a resultante R2 = lF21 + F23l em módulo e sentido --->


matematica

Probabilidade

[User]
O recipiente da figura I é constituído de 10 compartimentos idênticos, adaptados em linha. O recipiente da figura II é constituído de 100 compartimentos do mesmo tipo, porém adaptados de modo a formar 10 linhas e 10 colunas. Imagine que vão ser depositadas, ao acaso, 4 bolas idênticas no recipiente da figura I e 10 bolas idênticas no recipiente da figura II.
 [IMG:0]

Com a informação de que em cada compartimento cabe apenas uma bola, determine:

a) A probabilidade de que no primeiro recipiente as 4 bolas fiquem sem compartimentos vazios entre elas.

b) A probabilidade de que no segundo recipiente as 10 bolas fiquem alinhadas.

[Assistant]
Veja se ajuda.

 [IMG:0]

 [IMG:1]

Resolução do cursinho ELITE.

Última página: https://www.elitecampinas.com.br/gabaritos/unifesp/2009/unifesp_09_ce_BioEx_ELITE.pdf


fisica

ITA - Óptica Geométrica e Gravitação Universal

[User]
Bom dia, Boa Tarde ou Boa Noite aos(as) senhores(as). Gostaria de saber quem poderia me ajudar nessa questão do ITA. Segue:

Numa certa data, a posição relativa dos corppos celestes do Sistema Solar era, para um observador fora do Sistema, a seguinte: [IMG:0]
O sentido de rotação da Terra está indicado na figura. A figura não está em escala. Do diagrama apresentado, para um observador terrestre não muito distante do Equador, pode se afirmar que:
I - Marte e Mercúrio eram visíveis à meia noite;
II - Mercúrio e Vênus eram visíveis à meia noite;
III - Marte era visível a oeste ao entardecer;
IV - Júpiter era visível à meia noite.

a) somente a IV é verdadeira.
b) III e IV são verdadeiras.
c) todas são verdadeiras.
d) I e IV são verdadeiras.
e) nada se pode afirmar com os dados fornecidos.

Obs.: Gabarito Letra B

Quem puder me ajudar nessa daí, desde já agradeço

[Assistant]
No lado direito da reta vermelha temos os pontos visíveis de noite e no lado esquerdo os pontos visíveis de dia (exceto pontos atrás ou perto do Sol como Vênus e Mercúrio).

 I - F, Marte e Mercúrio estão no lado oposto.

II - F, Mercúrio e Vênus estão no lado oposto

III - V, Marte é visível e está a oeste.

IV - V, Júpiter está no lado em que é possível fazer observações de noite.

 [IMG:0]


matematica

geometria plana

[User] No triângulo da figura a seguir, a circunferência inscrita tem raio [IMG:0] e [IMG:1] é o ponto de tangência. Então o menor lado do triângulo mede:

[Assistant] Não foi afirmado que o triângulo é retângulo no vértice superior. Logo, os dois raios mostrados não são perpendiculares e, portanto a figura não é um quadrado


matematica

Bahiana - Geometria Espacial

[User]
Os antioxidantes são um dos grandes chamarizes das indústrias de cosméticos e suplementos alimentares, que alegam que essas substâncias têm a propriedade de combater os chamados radicais livres, que provocariam o envelhecimento. Considere a embalagem de um determinado cosmético projetada com a forma de um cone reto representado na figura, de altura [IMG:0] cm e cuja base é uma elipse com eixos maior e menor medindo, em cm, [IMG:1] e [IMG:2] , respectivamente, e área dada por [IMG:3] . Sendo [IMG:4] e [IMG:5] e supondo que a embalagem tenha capacidade para a [IMG:6] ml, determine os valores de [IMG:7] e [IMG:8] .

 [IMG:9] Clique na imagem para fixá-la na tela.

Minha tentativa ( não possuo gabarito ):

No triângulo retângulo formado por [IMG:10] , a metade da base e a altura do cone:

 [IMG:11]

Aplicando Pitágoras para encontrar a altura:

 [IMG:12]

Aplicando a fórmula do volume e encontrando [IMG:13] :

 [IMG:14]

Alguém poderia confirmar se fiz corretamente?

Fiquei em dúvida também pois ao fazer da seguinte maneira:

 [IMG:15]

Substituindo encontro 4 valores diferentes para [IMG:16] .

Enfim... agradeço a atenção.

[Assistant]
entende-se que MN é o eixo maior pela figura dada mesmo..
fazendo do outro jeito vc vai chegar na equação a^4 - 160a² + 1600 = 0
de raízes a² = 40(2-√3) e a² = 40(2+√3)
sendo h² = 40(2+√3) , se a² = 40(2+√3) o triângulo VMO seria isóceles, então θ/2 = 45º, não serve , já que θ/2 = 15º
Então a² = 40(2-√3) ∴ a = √(40(2-√3))
vc poderia tb ter aplicado lei dos cossenos no triângulo VMN e ia obter direto a = √(40(2-√3))


fisica

Espelho

[User]
Em frente a um espelho gaussiano côncavo de centro C, vértice V e foco principal F são colocados dois objetos X e Y de mesmo tamanho, conforme a figura. Tomando por base o enunciado do problema e as leis da óptica geométrica, podemos afirmar que:
 [IMG:0]
R:B

a) a distância entre o objeto Y e sua imagem correspondente é de 60 cm.
b) o tamanho da imagem do objeto Y é maior que o tamanho da imagem do objeto X.
c) a imagem do objeto X formada pelo espelho é virtual e invertida.
d) o raio de curvatura do espelho é de 20 cm.
e) a imagem do objeto Y formada pelo espelho é virtual e invertida

Achei a resposta, mas fiquei com dúvida na minha conta em relação a letra A. Como a imagem será virtual a distancia dela será negativa, mas minha dúvida está exatamente no sinal; 1/f=1/p+1/p´ como sei que a distancia p' será negativa, por que não é lícito fazer 1/f=1/p - 1/p' ?

[Assistant]
Quem vai dizer se a imagem virtual é a matemática: a fórmula é sempre a mesma:

Objeto Y ---> f = 20, p = 15 ---> 1/15 = 1/20 + 1/p' ---> p' = - 60 cm

A imagem é virtual (p' < 0), situando-se atrás do espelho

d = p + |p'| ---> d = 15 + 60 ---> d = 75 cm


fisica

Ondas Sonoras- Eco

[User]
O eco é um fenômeno que consiste em se escutar um som após a reflexão da onda sonora emitida. Suponha que você e seu outro participante separados 60 metros entre si, e ambos a 40 metros de um obstáculo A, perpendicular ao solo, que pode refletir ondas sonoras. Se seu outro participante um som, você perceberá que o intervalo de tempo entre o som refletido e o som direto será aproximadamente, em segundos, de
Dado: velocidade do som no ar V = 340 m/s

 [IMG:0]

a) 0,12.
b) 0,20.
c) 0,50.
d) 0,80.
e) 1,80.

Não consigo ver o que eu errei...

Som direto:
t1= 60/340 -> t1= 3/17

Som refletido:
t2= 80/340 -> t2= 4/17

t2-t1= 1/17= 0,06 s (aproximadamente)
A resposta deu o dobro do que eu achei...
Onde errei?

[Assistant]
Seja M o ponto médio entre você e amigo e seja M' o pé da perpendicular de M sobre o obstáculo A.

Para o som se refletir e chegar aos ouvidos de você, o ângulo de incidência do som vindo de outro participante que ser igual ao ângulo de reflexão. Para isto acontecer o raio incidente vindo de outro participante tocar em M'.


quimica

Modelo atômico de Ernest Rutherford - Dúvida teórica

[User]
UFMG – Na experiência de espalhamento de partículas alfa, conhecida como “experiência de Rutherford”, um feixe de partículas alfa foi dirigido contra uma lâmina finíssima de ouro, e os experimentadores (Geiger e Marsden) observaram que um grande número dessas partículas atravessava a lâmina sem sofrer desvios, mas que um pequeno número sofria desvios muito acentuados. Esse resultado levou Rutherford a modificar o modelo atômico de Thomson, propondo a existência de um núcleo de carga positiva, de tamanho reduzido e com, praticamente, toda a massa do átomo.

Assinale a alternativa que apresenta o resultado que era previsto para o experimento de acordo com o modelo de Thomson.

a) A maioria das partículas atravessaria a lâmina de ouro sem sofrer desvios e um pequeno número sofreria desvios muito pequenos.
b) A maioria das partículas sofreria grandes desvios ao atravessar a lâmina.
c) A totalidade das partículas atravessaria a lâmina de ouro sem sofrer nenhum desvio.
d) A totalidade das partículas ricochetearia ao se chocar contra a lâmina de ouro, sem conseguir atravessá-la.

gab D:

Galera, alguém poderia me fornecer uma resolução detalhada dentro do possível ? Encontrei algumas divergências entre o gababrito do meu livro e da internet.
 [IMG:0]

[Assistant]
inguz, pelo que entendi da parte do TEXTO em VERMELHO (tradução abaixo), no modelo de Thomson havia uma certa MOBILIDADE dos elétrons, então quando eles se aproximavam da porção externo do átomo, onde havia cargas POSITIVAS, eles eram puxados de volta para a região central, desta forma PREVALECERIA as cargas POSITIVAS na região EXTERNA o que faria com que as particulas ALFA, TAMBEM POSITIVAS, fossem REPELIDAS ao atingirem essa região.

"No modelo do átomo do pudim de ameixa de Thomson, os elétrons estavam embutidos em uma esfera uniforme de carga positiva, como mirtilos presos em um muffin. A matéria positiva era considerada gelatinosa ou semelhante a uma sopa espessa. Os elétrons foram considerados um tanto móveis. À medida que se aproximavam da porção externa do átomo, a carga positiva na região era maior do que as cargas negativas vizinhas, e o elétron seria puxado de volta para a região central do átomo."

4.12: Thomson's Atomic Model

[list="elm-meta-data elm-meta-top"][*]4.12.14.12.1
[/list]
 (Credit: User:Fokker/Wikimedia Commons; Source: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:3dx-I.JPG(opens in new window); License: Public Domain)

What is this model airplane composed of?Millions of children over the years have enjoyed building models - this model airplane is one example of the types of models that can be constructed. Perhaps sixty years ago the models were made of balsa wood, a very light material. Parts would be cut by hand, carefully glued together, and then covered with paper or other fabric. The development of plastics made the construction of model aircraft much simpler in many respects. And, the end-product is more durable and damage-proof.
A model serves a useful purpose – it gives us an idea of what the real thing is like. The model plane seen above has wings, a tail, and an engine just like the real thing. This model also has a propeller, as is the case with most small planes and some smaller passenger planes. However, the model is not the real thing. We certainly cannot fly people or cargo in the model (besides maybe a tiny mouse), but we can get some idea of what a real plane looks like and how it works.
Science uses many models to explain ideas. We model the electron as a very small particle with a negative charge. That gives us a picture, but a very incomplete one. This picture works fine for most chemists, but is inadequate for a physicist. Models give us a start toward understanding structures and processes, but certainly are not a complete representation of the entity we are examining.

Atomic ModelsThe electron was discovered by J.J. Thomson in 1897. The existence of protons was also known, as was the fact that atoms were neutral in charge. Since the intact atom had no net charge and the electron and proton had opposite charges, the next step after the discovery of subatomic particles was to figure out how these particles were arranged in the atom. This is a difficult task because of the incredibly small size of the atom. Therefore, scientists set out to design a model of what they believed the atom could look like. The goal of each atomic model was to accurately represent all of the experimental evidence about atoms in the simplest way possible.
Following the discovery of the electron, J.J. Thomson developed what became known as the "plum pudding" model in 1904. Plum pudding is an English dessert similar to a blueberry muffin. In Thomson's plum pudding model of the atom, the electrons were embedded in a uniform sphere of positive charge, like blueberries stuck into a muffin. The positive matter was thought to be jelly-like, or similar to a thick soup. The electrons were considered somewhat mobile. As they got closer to the outer portion of the atom, the positive charge in the region was greater than the neighboring negative charges, and the electron would be pulled back toward the center region of the atom.

 [IMG:1] Figure

[ltr]4.12.14.12.1[/ltr]
: The "plum pudding" model (Credit: User: Fastfission/Wikimedia Commons; Source: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Plum_pudding_atom.svg(opens in new window); License: Public Domain)
However, this model of the atom soon gave way to a new model developed by New Zealander Ernest Rutherford (1871-1937) about five years later. Thomson did still receive many honors during his lifetime, including being awarded the Nobel Prize in Physics in 1906 and a knighthood in 1908.


fisica

(UFRGS 2024) Amplitude de bloquinho em mola

[User]
Um corpo com massa M = 1 kg, inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito, está preso a uma mola de massa desprezível e de constante elástica k = 16 N/m, conforme representado na figura abaixo.

 [IMG:0]

O corpo recebe um impulso para a direita de módulo I = 2 Ns e passa a descrever um movimento oscilatório.

A amplitude de oscilação, em m, é

(A) 1/8
(B) 1/4
(C) 1/2
(D) 1
(E) 2

Não tenho gabarito.

[Assistant]
Veja se você concorda: ao aplicar o impulso no bloquinho, este impulso será aplicado por um instante de tempo ∆t, certo? Este impulso fará com que a mola distenda uma distância x(t), o que gera uma energia potencial elástica inicial. Supondo que o tempo de duração deste impulso seja pequeno, de tal modo que podemos desprezá-lo, logo x(t) será muito menor que A, o que implica a simbologia abaixo: x(t) << A. Como x(t) << A, a energia potencial elástica relacionada a x(t) é ainda mais desprezível em relação à energia potencial elástica em torno de A, pois se x(t) já é pequeno, x²(t) é ainda menor. Este foi o motivo pelo qual eu aproximei a energia potencial elástica devido à distensão x(t) a zero. Bom, penso que seja isto.

 $\\\mathrm{\ \ \ \overset{\to}{I}=\Delta \overset{\to}{Q}\to \overset{\to}{I}=\overset{\to}{Q}_f-\left ( +\cancelto{\overset{\to }{0}}{\overset{\to}{\mathrm{Q}}_\mathrm{i}}\right )\ \therefore\ \left | \overset{\to}{I} \right |=\left |\overset{\to}{Q}_f \right |\ \therefore\ I=Mv_f\ \therefore\ v_f^2=\frac{I^2}{M^2}}\\\\ \mathrm{E_{m,i}=E_{m,f}\to \frac{1}{2}Mv_f^2+\frac{1}{2}kx^2(t)=\frac{1}{2}kA^2,com\ x(t)<<A\ dado\ que\ t\ \acute{e}\ pequeno}\\\\ \mathrm{\ \ \therefore\ \frac{1}{2}kx^2(t)\approx 0\ \therefore\ \frac{I^2}{M}\approx kA^2\to A\approx \frac{I}{\sqrt{kM}}\to A\approx \frac{2}{\sqrt{16\times 1}}\ \therefore\ \boxed{\mathrm{A\approx \frac{1}{2}\ m}}}$


matematica

Lugares geométricos UFMG

[User]
(UFMG) Na figura, $A=(-1,1)$ , $B=(1,1)$ e $C=(\lambda ,0)$ , em que $\lambda\in \mathbb{R}$ . MOSTRE que o ortocentro do triângulo ABC está sobre a parábola de equação $y=x^{2}$ quando $\boldsymbol{\lambda}$ varia em $\mathbb{R}$ .
 [IMG:0]
Não tenho o gabarito.

[Assistant]
Faça o seguinte

1) Determine pontos médios M de AC e N de BC ----> M(p, q) e N(r, s)
2) Equação da reta AC ----> y = mx + n
3) Equação de reta pendicular a AC, passando por M ----> m' = -1/m
4) Equação da reta BC ----> y = tx + u
5) Equação de reta pendicular a BC, passando por N ----> t' = -1/t
6) Determine o ponto de encontro das duas mediatrizes ----> Ortocentro O(v, w)
7) Prove o que é pedido


matematica

Radiciação

[User]
Não entendi absolutamente nada dessa questão. Nem sei como começar a resolver!

 [IMG:0]

[Assistant]
elmarviniciuselmar@gmail

Após a questão respondida você substituiu a foto, por uma nova questão.
Isto constitui falta grave, de acordo com a regra da comunidade!
Por favor, leia/siga todas as Regras nas próximas postagens.


fisica

Campo Magnético

[User]
(Ufes) Um bloco rígido e isolante de massa 400 g possui uma carga elétrica embutida positiva de 10,0 C e encontra-se em repouso em uma superfície definida pelo plano zy no ponto A, como é representado na figura a seguir. Um campo elétrico uniforme e constante E , de intensidade 1,00 · 10² N/C, é mantido ligado acelerando linearmente o bloco, até este atingir o ponto B. No trecho entre os pontos B e C, um campo magnético uniforme e constante B é aplicado perpendicularmente ao plano xy representado por esta folha de papel e com sentido para dentro do papel. Considere que o bloco pode deslizar livremente, sem atrito, entre os pontos A e C; porém, existe atrito entre os pontos C e D.
Distância AB= 50 cm

 [IMG:0]

Encontre a intensidade do campo magnético para que a força de contato entre o bloco e a superfície definida pelo plano zy seja nula no trecho de B a C.

Resposta: 8*10-³ T

[Assistant]
O piso é o plano yz

O peso P é para baixo (sentido oposto ao do eixo x)
Logo Fm deve ser para cima (sentido do eixo x)


fisica

(FMTM-2003)

[User]
(FMTM-2003) Os 4 fios do mesmo material e de
comprimentos diferentes estão interligados conforme a
configuração esquematizada.
 [IMG:0]
Quando nos pontos A e B do circuito é ligado um gerador, a
diferença de potencial entre os pontos C e D, lida pelo
voltímetro, é zero. Se o fio x tem o dobro da área de secção
transversal dos outros 3, seu comprimento é, em m, igual a
a) 18 .
b) 16 .
c) 12 .
d) 8 .
e) 4 .

[Assistant]
U(C) = U(D) ---> Ponte de Wheatstone equilibrada:

R1 tem 6 m e área A, R2 tem 3 m e área A, R4 tem x m e área 2.A, R4 tem 8 m e área A

R1 = p.6/A ---> R2 = p.3/A ---> R3 = p.x/2.A ---> R4 = p.8/A

R1.R3 = R2.R4 ---> Calcule x


matematica

Análise combinatória

[User]
(Udesc-SC)A soma dos valores de m e n, que são soluções do sistema [IMG:0] é:
{Am,2-2Cn,2=14}
 {Cm,1+An,2=11}
a)6
b)7
c)8
d)5
e)3
Gabarito:c)

[Assistant]
Basta calcular A(m, 2), C(n, 2) , C(m, 1) e A(n, 2) e substituir

Vais chegar num sistema de duas equações e duas incógnitas. Lembre-se que m, n são inteiros


fisica

Hidrostática

[User]
Um volume Va de um líquido A é misturado com um volume Vb de um líquido B. Sejam μA e μB as massas específicas dos líquidos A e B. Desprezando qualquer contração do volume no sistema e supondo que os líquidos A e B são miscíveis, determine a massa específica μ da mistura.

 [IMG:0]

Gostaria de saber o porquê Va = Vb. Seria por que os líquidos são miscíveis?

[Assistant]
A solução da questão é μ = (μA.Va + μB.Vb)/(Va + Vb)

SE tivermos Va = Vb ---> μ = (μA + μB)/2


fisica

Campo Elétrico - Conceitual

[User]
O campo elétrico gerado por uma partícula em repouso dotada de carga elétrica é de que tipo? Por que?
Fiquei em dúvida se é uniforme ou constante.
Não tenho gabarito.

[Assistant]
No geral, o campo elétrico criado por uma partícula varia conforme a distância logo, é variável. Matematicamente, nós podemos ver isso utilizando a Lei de Gauss. Imaginemos uma superfície gaussiana (neste caso, é uma superfície esférica que envolve a partícula) envolvendo a partícula. O campo elétrico criado pela partícula a uma distância r é dado por:

 [IMG:0]

Um exemplo de campo elétrico uniforme: disponha duas placas (uma carregada positivamente e a outra negativamente) paralelamente entre si. Nesta situação, você obterá um campo elétrico uniforme.


fisica

(Cesgranrio-RJ) Cinemática

[User]
A velocidade de uma partícula varia com o passar do tempo conforme o gráfico abaixo.

 [IMG:0]

O seu deslocamento do instante 0 s até o instante 1 s foi de 1,5 m. Por meio da observação do gráfico, diga qual é o deslocamento entre os instantes 2 s e 3 s.

Eu achei uma resolução na internet em que o autor considera a como 1 m/s². Contudo, desconfio que essa dedução está errada, apesar de ele ter conseguido chegar no resultado certo. O gráfico não apresenta escala e podia, facilmente, estar em proporções diferentes. Estou certo em pensar assim?

Se estiver, qual a resolução correta, sem deduzir que a = 1 m/s²?

[Assistant] O Élcio deu as diretrizes de como calcular a escala da velocidade, pois a escala do tempo a questão nos forneceu. De qualquer modo, a escala é a variação da grandeza no eixo gráfico (grosso modo). Note que o tempo varia de 1 segundo em 1 segundo a cada quadradinho e esta é a escala do tempo.


fisica

ligações entre terminais

[User]
(Cesgranrio) Como na figura, uma prancheta de madeira apresenta quatro terminais metálicos 1,2,3 e 4.

 [IMG:0]

Existem dois fios condutores debaixo da prancheta os quais não podem ser vistos por você. Cada fio liga dois terminais entre si. Para saber quais são as ligações, você faz três experiências (com uma pilha, uma lâmpada de lanterna e fios Condutores), cujos resultados são apresentados na figura a seguir.

 [IMG:1]

você conclui que as ligações existentes entre os terminais são como as mostradas em:

 [IMG:2]
obs não possuo gabarito, alguém poderia me auxiliar, por favor?

a) II somente
b) III somente
c) I ou IV somente
d) II e III somente
e)I ou III somente

[Assistant]
Na experiência I a corrente, ao chegar em 4 tem dois possíveis caminhos:

a) 4-1 e depois 3-bateria
b) 4-3-bateria

Do ponto de vista elétrico os dois caminhas são iguais pois os fios são considerados ideais, com resistência elétrica nula.


fisica

Cinématica

[User]
O gráfico fornece a velocidade escalar de um ponto material em função do tempo.

 [IMG:0]

Determine:

A) o máximo afastamento do ponto material em relação à posição inicial, no intervalo de 0 a 20 s;

B) a distância percorrida de [latex]to = 0 [/latex] até [latex]t = 20s[/latex]

Spoiler:A) 80 m

B) 130m

[Assistant]
Num gráfico da velocidade em função do tempo, a área entre o gráfico e o eixo t, representa a distância percorrida ou o deslocamento.

Importante salientar que velocidades acima do eixo t são positivas e abaixo são negativas:

Entre A e C a velocidade é positiva.
Entre A e B é constante e entre B e C está diminuindo. Em C ---> Vc = 0

Entre C e E a velocidade é negativa; isto significa que o móvel está retornando em relação ao ponto de partida.
Entre C e D a velocidade está aumentando (em módulo) e entre D e E está diminuindo (em módulo).
Em E --> Ve = 0

Máximo afastamento significa a máxima distância que o móvel se afastou de A
O máximo afastamento ocorreu no ponto C ---> AC = 80 m
Entra C e E o móvel retornou 50 m ---> CE = - 50 m
Assim, no final o afastamento era de 80 - 50 = 30 m


matematica

(ITA) Somatório de Binômio de Newton

[User]
A soma:
 [IMG:0]

Gabarito: n.2^n-1

[Assistant]
Uma sugestão para iniciar:

Importante lembrar que

C(n, 0) + C(n, 1) + C(n, 2) + C(n, 3) + ..... + C(n, n) = 2n

1 + C(n, 1) + C(n, 2) + C(n, 3) + ..... + C(n, n) = 2n

C(n, 1) + C(n, 2) + ..... C(n, n) = 2n - 1

A coma poderia ser feita assim:

C(n, 1) + C(n, 2) + ..C(n, 3) + ...C(n, 4) + ...................+ C(n, n) = 2n - 1
.......... + C(n, 2) + 2.C(n, 3) + 3.C(n, 4) + .......... + (n-1).C(n, n)


matematica

Aritmética Elementar - Cap. 8 - Múltiplos e Divisores

[User]
Observe a seguinte sucessão: a1=1, a2=12, a3=123, ..........., a2003 = 123456...20022003. Quantos números desta sucessão são múltiplos de 3?
Gabarito:1335

[Assistant]
Quais os múltiplos de 3: a1 =1, a2 =12, a3 = 123, ... , a2003 = 123456.....20022003 - DesafiosMAT-#28
======================================================================
Neste desafio é dada a sucessão de 2003 termos, em que o 1º é o 1, o 2º é concatenação dos algarismos 1 e 2, o 3º é a concatenação dos algarismos 1, 2 e 3, e por aí adiante, e em que o nésimo termo, é a concatenação de todos os INTEIROS entre 1 e n.
O que se pretende é saber quantos desses termos são múltiplos de 3.

Link do vídeo: https://youtu.be/xfi2qOgkywY?si=0WyshjB6igIm8kST
____________________________________________________________________________________________
Timestamps
00:00- Enunciado: Sucessão de 2003 termos
02:02- Passo 1: Critério de divisibilidade por 3
02:16- Passo 2: Estratégia a utilizar
08:51- Passo 3: Resolvendo a congruência
09:16- Passo 4: O que significa n(n+1) ≡ 0 (mod 3) ?
10:39- Passo 5: quantos n entre 1 e 2003 satisfazem n ≡ 1(mod3) ?
11:31- Diagrama de cores e a análise visual do padrão de divisibilidade por 3
 na sequência an, com base no valor de n mod 3
____________________________________________________________________________________________

Alguns slides relativos à explicação em vídeo:
================================
 [IMG:0]
 [IMG:1]
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 [IMG:14]


quimica

Fuvest

[User]
Fenol e metanal (aldeído fórmico), em presença de um catalisador, reagem formando um polímero que apresenta alta resistência térmica. No início desse processo, pode se formar um composto com um grupo – CH2OH ligado no carbono 2 ou no carbono 4 do anel aromático. O esquema a seguir apresenta as duas etapas iniciais do processo de polimerização para a reação no carbono 2 do fenol.
 [IMG:0]

Considere que, na próxima etapa desse processo de polimerização, a reação com o metanal ocorra no átomo de carbono 4 de um dos anéis de [IMG:1] . Assim, no esquema
 [IMG:2]

A e B podem ser, respectivamente,
 [IMG:3]
R : B
 [IMG:4]

[Assistant] A questão é recente, logo, deve haver várias resoluções para esta questão feitas por cursinhos. Eu recomendo a do Elite, geralmente são bem completa as resoluções.


fisica

Eletrostática - UNICAMP 2013

[User]
UNICAMP 2013 (Vagas Remanescentes)
As lâmpadas de descarga elétrica em gases inertes (lâmpadas fluorescentes) são amplamente utilizadas na iluminação, por apresentarem maior eficiência que as lâmpadas convencionais de filamento na conversão de energia elétrica em luminosa.
Uma diferença de potencial de 90V é aplicada num tubo de lâmpada fluorescente de 0,15 m de comprimento. Qual é o módulo da força exercida sobre um elétron (de carga q = –1,6.10ᐨ¹⁹ C) pelo campo elétrico da lâmpada, considerando que este seja uniforme no interior do tubo?

a) 2,67 . 10ᐨ²² N
b) 2,16 . 10ᐨ¹⁸ N
c) 1,44 . 10ᐨ¹⁷ N
d) 9,60 . 10ᐨ¹⁷ N (gabarito)

EDITADO: Valeu pela correção, Elcioschin !!!
Resolução abaixo.
 [IMG:0]

[Assistant]
Você cometeu um deslize:

E = U/d ---> E = 90 V/0,15 m ---> E = 600 V/m

Você colocou 600 N/C porque sabia de cor que esta unidade equivale a V/m

Mas não deveria ter feito isto.


matematica

Tangentes a curvas.

[User]
60.
a) Ache as equações de ambas as retas que passam pelo ponto (2,-3) e que são tangentes à parábola y = x² + x
b) Mostre que não existe nenhuma reta que passe pelo ponto (2,7) e que seja tangente à parábola.

Boaa noite amigos!
Então, resolvi botar a questão toda, pois fiquei em dúvida, principalmente na A.
A letra B eu consegui ver que, se jogarmos a coordenada da abscissa do ponto (2,7) em y = x² + x , ficamos com: y = 2² + 2 = 6 ≠ 7
Logo, a gente pode pensar que não haverá uma reta tangente que passe por esse ponto (2,7) e ao mesmo tempo por apenas 1 ponto da curva dada, justamente por essa diferença entre os valores das ordenadas(creio que isso mostre formalmente)

Mas sobre a letra A, não consigo sair do lugar...
Aprendi que, para acharmos tangentes à curvas, podemos fazer assim:
1. Derivar y
2. Jogar a abscissa do ponto pedido em y'
3. Descobrir o valor de y', q corresponde a inclinação da reta
4. Jogar na fórmula: y - y' = m(x - x')

Vlww!

[Assistant]
[latex]\\\mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Por\ derivadas:sejam\ r\ e\ s\ as\ retas\ desejadas.}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ A\ reta\ r\ passa\ pelos\ pontos\ (2,-3),(x,x^2+x)\ \therefore\ m=\frac{x^2+x+3}{x-2}}\\\\ \mathrm{Mas\ m=\frac{dy}{dx}=2x+1,logo,2x+1=\frac{x^2+x+3}{x-2}\to (x_1,x_2)=(-1,5),com\ \Delta=0}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Pela\ simetria\ da\ par\acute{a}bola,h\acute{a}\ duas\ retas\ tangentes,por\ isso}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ temos\ o\ par\ (x_1,x_2),que\ nos\ fornecer\acute{a}\ m_r\ e\ m_s.\ Portanto:}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Para\ o\ par\ (x_1,x_2)=(-1,5)\ tem-se\ (m_r,m_s)=(-1,11)}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \therefore\ r:y=-x-1\ e\ s:y=11x-25}\\\\ [/latex]

Uma ilustração gráfica:

 [IMG:0]


matematica

FME 9 questão 188

[User]
Da figura, sabemos que AB = AC , Â = 100° e AD = BC. Determine x
 [IMG:0]

gabarito: x = 10º

[Assistant]
Essa questão do FME é uma das poucas que me causa extrema repugnância. A ideia sugerida pelo autor é tão antinatural e forçada, que eu não consigo sentir nada senão raiva.
Conforme sugerido, você deve construir o triângulo ABP equilátero da seguinte forma:
 [IMG:0]
No triângulo PAD gerado, temos: lado a, ângulo 40°, lado a+b. No ABC, a, 40°, a + b
=> PAD congruente a ABC por LAL => PD = a, APD = 100°.
Por um lado, DPB é isósceles => PDB = PBD = 10°. Por outro, 60° = ABP = 40° + x + 10° => x = 10°.
Depois de construído tudo bonitinho, talvez alguém até pense "nossa, que ridículo, como eu não pensei nisso antes?". A resposta mais curta é que isso talvez não seja tão ridículo assim.

Vou escrever uma solução trigonométrica que ao meu ver é bem mais natural (só não mais elegante ou veloz):
Como discutido, ABD = 40 + x e ADB = 40 - x.
No ABC,
a/sen40° = (a+b)/sen100° => (a+b)/a = sen100°/sen40° = sen80°/sen40° = 2sen40°cos40°/sen40° = 2cos40°.

No ABD,
a/sen(40°-x) = (a+b)/sen(40°+x) => (a+b)/b = sen(40°+x)/sen(40°-x)

Logo,
sen(40°+x)/(sen40°-x) = 2cos40° => sen(40°+x) = 2sen(40°-x)cos40° = sen(80°-x) - sen(x)

Agora, eu abro tudo:
sen(40°)cos(x) + sen(x)cos(40°) = sen(80°)cos(x) - sen(x)cos(80°) - sen(x)

Seja t a tangente de x => sen(40°) + tcos(40°) = sen(80°) - tcos(80°) - t => t = [sen(80°) - sen(40°)]/[1 + cos(40°) + cos(80°)]

Por partes.
Numerador: sen(80°) - sen(40°) = 2sen(20°)cos(60°) = sen(20°)
Denominador: 1 + cos(40°) + cos(80°) = 1 + 2cos(20°)cos(60°) = 1 + cos(20°) = 1 + 2cos²(10°) - 1 = 2cos²(10°)
Ora, t = sen(20°)/2cos²(10°) = 2sen(10°)cos(10°)/2cos²(10°) = sen(10°)/cos(10°) = tan(10°). Como x é do primeiro ou segundo quadrantes e a tangente nesse intervalo é injetora, deve tan(x) = tan(10°) => x = 10°.


matematica

Determine o maior inteiro n

[User]
Determine o maior inteiro n tal que n < 20.cos²15º

Gab= 18

[Assistant]
Uma terceira solução (que não é tão diferente da do outro participante, apenas uma pequena diferença na forma de ver o problema):

 [IMG:0]


quimica

Solução

[User]
Solução de hidróxido de cálcio-dados=7,4 g 1 L alfa=10% a)concentração mol/L
b)concentração em g/L
c)concentração em mol/L após adicionar 500 ml de água
d)concentração em mol/L após misturar com 500 ml de mesmo hidróxido 0,2M
E)calculo do pH
f)formula estrutural e centesimal
g)% em átomos de componentes
h)equacionar as reações com h2O e anidrido carbônico
i)expressar ks

[Assistant]
Ressuscitando Tópico de 2013 sem resolução até a presente data:

Solução de hidróxido de cálcio-dados=7,4 g 1 L alfa=10%

a) concentração mol/L

[latex]M=\frac{n}{V}=\frac{\frac{7,4}{74}}{1}=0,1\ M[/latex]

b) concentração em g/L

[latex]C=\frac{m}{V}=7,4\frac{g}{L}[/latex]

c) concentração em mol/L após adicionar 500 ml de água

[latex]M=\frac{n}{V}=\frac{\frac{7,4}{74}}{1,5}=0,067\ M[/latex]

d) concentração em mol/L após misturar com 500 ml de mesmo hidróxido 0,2M

[latex]M=\frac{0,1+0,1}{1+0,5}=\frac{0,2}{1,5}=0,133\ M[/latex]

E) calculo do pH

pOH = -log [OH-]
pOH = -log [10^-1]
pOH = 1
pH = 14-1
pH = 13

f) formula estrutural e centesimal

 [IMG:0]

g) % em átomos de componentes

[latex]%Ca=\frac{40}{74}=54,05%[/latex]

[latex]%O=\frac{32}{74}=43,24%[/latex]

[latex]%H=\frac{2}{74}=2,70%[/latex]

h) equacionar as reações com H2O e anidrido carbônico

[latex]Ca(OH)_2+H_2O\rightarrow Ca^{+2}+2\ OH^-[/latex]
[latex]Ca(OH)_2+CO_2\rightarrow CaCO_3+H_2O[/latex]

i) expressar ks

[latex]Kps=[Ca^{+2}].[OH^-]^2[/latex]


matematica

Mostrar que a função é diferenciavel

[User]
Preciso mostrar que essa função: [IMG:0]

É diferenciável, e calcular a f' (derivada) de 0 [f'(0)]

Mostrar raciocínio please

[Assistant]
x².sen(1/x) = x.[sen(1/x)/(1/x)]

Limite [sen(1/x)/(1/x)] = 1
x-->0

Limite x.[sen(1/x)/(1/x)] = 0.1 = 0
x-->0


matematica

Questão de probabilidade do simulado sas

[User]
[IMG:0]
 [IMG:1]
A resposta é letra B, mas a minha dá 4/150. Alguém ajuda?

[Assistant]
Seu erro foi esquecer que, na retirada do primeiro paciente, o espaço amostral diminui em 1 unidade, pois este primeiro paciente já foi selecionado e, portanto, não faz mais parte do total de pacientes:

40/150. 15/(150-1) = 4/15 . 15/149 = 4/149


fisica

Estática

[User]
(Unifor-CE) Com 6 pedaços iguais de corda e
três corpos de mesma massa e mesmo formato,
um estudante fez as montagens representadas a
seguir.

 [IMG:0]
Nos pedaços de corda a intensidade da força de
tração é:
a) a mesma nas montagens 2 e 3 e menor que na 1.
b) a mesma nas montagens 2 e 3 e maior que na 1.
c) a mesma nas montagens 1, 2 e 3.
d) maior na montagem 3 do que na 2.
e) maior na montagem 2 do que na 3.

Gabarito: D

[Assistant]
Intuição não vale numa prova. É necessário demonstrar, matematicamente, como eu fiz:

2.T1 = P ---> T1 = P/2 ---> T1 = 0,5.P

2.T2.(√3/2) = P ---> T2 = P/√3 ---> T2 ~= 0,577.P

2.T3.(1/2) = P ---> T3 = P

T3 > T2 > T1


fisica

Eletrostática

[User]
Por favor, como resolvo? Obrigada!

"O desfibrilador faz com que um capacitor se descarregue por meio de uma corrente elétrica unidirecional no sentido do ventrículo para o átrio. A figura a seguir representa, esquematicamente, o processo de descarga de um capacitor. Quando a chave é fechada, a carga do capacitor decai exponencialmente com o tempo. O intervalo de tempo que caracteriza esse decaimento é a constante de tempo τc = RC que é o tempo que leva para a quantidade de carga se reduzir a 1/e do valor inicial. Se o capacitor de um desfibrilador de 50 µF e 9 kV se descarrega através de um resistor de 300 Ω, a intensidade da corrente i0 no início da descarga elétrica e a constante de tempo τc do circuito são, respectivamente,

 [IMG:0]

a) i0 = 10 A e τc = 45 ms
b) i0 = 20 A e τc = 22 ms
c) i0 = 30 A e τc = 15 ms
d) i0 = 40 A e τc = 11 ms
e) i0 = 50 A e τc = 9 ms"

R:C

[Assistant] Caso queira saber a carga inicial do capacitor: Q = C.U ---> Q = (50.10-6).(9.10³) ---> Q = 0,45 C


quimica

Eletrólise

[User]
A figura abaixo representa um processo eletroquímico de uma solução aquosa de ácido sulfúrico, utilizando-se eletrodos inertes de platina. Responda às questões relacionadas a esse processo.
 [IMG:0]
Quais as semirreações que ocorrem no anodo e no catodo?

Spoiler:Ânodo 2H2O ⇌ O2(g) + 4H+ (aq) + 4ē
Cátodo 2H+ (aq) + 2ē ⇌ H2(g)

Alguém sabe me explicar o porque de, no anodo, não termos a reação de oxidação do íon OH- e sim da água? Obrigada

[Assistant]
"Alguém sabe me explicar o porque de, no anodo, não termos a reação de oxidação do íon OH- e sim da água?"

Pois o meio é ácido, basicamente. Então se usa a reação de oxidação da água.

Uma dica bastante útil: use a descarga do H+ somente quando o meio estiver ácido e, a do OH-, quando o meio estiver básico. Caso contrário, use a descarga da água.


matematica

Sistemas SPD , SPI e SI

[User]
A respeito de matrizes, determinantes e sistemas lineares é correto afirmar que:
Alternativas

A)Se A é uma matriz quadrada, então [latex]det(A) = \frac{1}{(det(A^{T}))}[/latex]

B)Se [IMG:0]

C)Se A é uma matriz e r ∈ |R* então [latex](rA)^{T} =\frac{ 1}{rA^{T}}[/latex] ;

D)O sistema é possível e indeterminado;
 [IMG:1]

E)Dois sistemas lineares só podem ser equivalentes se forem ambos possíveis e determinados.

Spoiler:Resposta:D

Na alternativa D montei um sistema igual o abaixo e descobri seu determinante:
[latex]\begin{bmatrix} 2 & -5 & 4 \\ 1& 1 &-1 \\ 5& -25/2 &10 & \end{bmatrix}[/latex]

Descobri que o Determinante é igual a 0.
Das minhas anotações tenho que quando o Det = 0 então o Sistema pode ser SPI ou SI.
Minha dúvida é a seguinte: agora que descobri que o determinante é 0, como faço para saber se o sistema é SI ou SPI?

[Assistant] O próximo passo é escalonar a matriz, nesse processo, você vai encontrar uma equação assim: 0 = 0. Essa linha (equação) pode ser desconsiderada do sistema, assim ficamos com 2 equações lineares e 3 incógnitas, dessa forma, temos um caso de SPI. Se no caso você escalonasse a matriz e encontrasse algo do tipo: 0 = 1, ou qualquer outro resultado absurdo, teríamos SI. Tente desenvolver, se não conseguir eu te dou uma mão.


fisica

Eletrodinâmica - Fonte do Notebook

[User]
O manual de utilização de um computador portátil informa que a fonte de alimentação utilizada para carregar a bateria do aparelho apresenta as características:
 [IMG:0]
Qual é a quantidade de energia fornecida por unidade de carga, em J/C, disponibilizada à bateria?
A) 6
B) 19
C) 60
D) 100
E) 240

[Assistant]
E/q = P.t/q = (U.i).t/q = U.(i.t)/q = U.q/q = U = 19 J/C

Ou então diretamente ---> E = q.U ---> E/q = U ---> E/q = 19 J/C


fisica

(ime 97) Circuito com 2 Baterias

[User]
No circuito da figura abaixo, as chaves CH1 e CH2 estão abertas e o amperímetro A indica que existe passagem de corrente. Quando as duas chaves estão fechadas, a indicação do amperímetro A não se altera. Determinar:
 a) o valor da resistência R2 ;
b) a potência dissipada por efeito Joule na resistência R2 quando CH1 e CH2 estão fechadas.
Dados: Bateria 1: fem E1= 12V; resistência interna r 1 = 1 ; Bateria 2: fem E2= 12V; resistência interna r 2 = 1 ; Resistência do amperímetro A : r 3 = 2 R1 = 9
 [IMG:0]
 Infelizmente não possui gabarito, mas eu encontrei 2/9 Ω na ''a'' e 18 J na ''b''.

[Assistant]
Tens uma solução melhor? Poste-a. Te garanto que isso ajudará a todos do fórum.

Pelo que vi de algumas de suas postagens anteriores, você só aponta críticas e não apresenta argumentos, algo que, naturalmente, diminui a credibilidade de suas críticas. Insisto, apresente argumentos ou soluções. Isso ajudará a todos do fórum.


matematica

Enem - função

[User]
No Brasil, costumamos medir temperaturas utilizando a escala Celsius. Os países de língua inglesa utilizam a escala Farenheit. A relação entre essas duas escalas é dada pela expressão F = C × 1,8 + 32, em que F representa a medida da temperatura na escala Farenheit e C a medida da temperatura na escala Celsius. O gráfico que representa a relação entre essas duas grandezas é

a)
 [IMG:0]

b)
 [IMG:1]

c)
 [IMG:2]

d)
 [IMG:3]

e)
 [IMG:4]

[Assistant]
Podemos comparar esta função F=1,8C+32 com esta y=ax+b (que é uma função afim), e assim percebemos que o gráfico é uma reta. Pela lei de formação da função (F=1,8C+32) vemos que esta reta é crescente, pois seu coeficiente angular é positivo. Assim só nos resta as alternativas b e c.

Para F=0, tem-se C≈-17,8;
Para C=0, tem-se F=32.

Portanto, letra B.


fisica

UFRJ pressão hidrostática

[User]
UFRJ) A figura a seguir ilustra dois recipientes de formas diferentes, mas de volumes iguais, abertos e apoiados em uma mesa horizontal. Os dois recipientes têm a mesma altura h e estão cheios, até aborda, com água.

 [IMG:0]

Calcule a razão |f1 |/|f2 | entre os módulos das forças exercidas pela água
sobre o fundo do recipiente I (f1 ) e sobre o fundo do recipiente II (f2 ),
sabendo que as áreas das bases dos recipientes I e II valem, respectivamente, A e 4A.

[Assistant]
Altura de água em ambas é a mesma =--> pressão em ambas é a mesma

P = F/S --> F1/S1 = F2/S2 ---> F1/F2 = A1/A2 ---> F1/F2 = A/4.A ---> F1/F2 = 1/4

Tens o gabarito?


matematica

Dúvida em trigonometria

[User]
Não estou encontrando uma solução para essa questão. Alguém poderia me ajudar? Agradeço desde já

Na figura, AB = 8 cm e BC = 6 cm. A
área do trapézio AEFB corresponde
à metade da área do triângulo
retângulo ABC. Logo, a medida de
EF (em cm) vale:
 [IMG:0]
A) 4
B) 4 √2
C) 5
D) 6
E) 6 √2

[Assistant]
AB = 8 ---> BC = 6 ---> AC² = 8² + 6² ---> AC = 10

Seja BF = k ---> CF = 6 - k e seja EF = x

S(ABC) = AB.BC/2 = 8.6/2 ---> S(ABC) = 24

S(CEF) = S(ABFE) = 12

Seja BF = k ---> CF = 6 - k

S(CEF) = CF.EF/2 ---> 12 = (6 - k).x/2 ---> (6 - k).x = 24 ---> I

S(ABFE) = (AB + EF).BF/2 ---> 12 = (8 + x).k/2 ---> (8 + x).k = 24 ---> II

Calcule x


fisica

Refração mais rotação de espelho plano

[User]
No fundo de um recipiente com determinada quantidade de água, encontra-se um espelho plano E. Um raio de luz incide sobre a superfície de separação do ar e da água, com um ângulo de incidência i =53,13°, cujo cosseno vale 0,6, penetrando na água com ângulo de refração r. A figura 1 apresenta a superfície refletora do espelho paralela ao fundo do recipiente. Nesta situação, o raio de luz emerge com um ângulo α de valor igual ao de incidência.
 [IMG:0]

A figura 2 apresenta a superfície do espelho inclinada em um ângulo θ, em relação ao fundo do recipiente. Nesta situação, o raio de luz emerge paralelamente à superfície da água. [IMG:1]

Determine o ângulo θ entre o espelho E e o fundo do recipiente

Dado: sen 48,75º = 0,75; Ind. de Refração da água = 1,33 $\inline \approx$ 4/3 ; Ind. de Refração do Ar = 1

[Assistant]
Salvo a última linha é exatamente o que outro participante fez.
Para entender é necessário fazer um desenho em escala (com ângulos corretos)
É necessário também calcular seni (nar.seni = n.senr) e com ele calcular senr e notar que i + r = 90º
É necessário também conhecer o conceito de ângulo limite; sem dominar este assunto é impossível entender a solução (senL = 1/n).
E também, tem que saber o conceito de rotação de espelhos: ∆ = 2.θ
E finalmente, a partir dai é somente uma questão de geometria/trigonometria


fisica

Dúvida sobre campo elétrica entre duas placas

[User]
Boa noite à todos!

A minha dúvida consiste entre uma carga q carregada positivamente ou negativamente entre duas placas. Vou anexar uma imagem no qual está anotado as minhas conclusões após ter feito exercícios, mas ainda assim não entendendo o porquê de algumas coisas. Segue a dúvida:

- No caso da força q positiva, a força elétrica entre a carga q positiva e a placa positiva é de repulsão, e o campo elétrico da carga q está saindo, mesmo que força elétrica esteja em outro sentido. Não sei o motivo de isso ocorrer, pois pelo o que eu estudei o campo elétrico tem o mesmo sentido da carga elétrica positiva.

Obrigado pela atenção!

Print da apostila:

 [IMG:0]

Minhas conclusões:

 [IMG:1]

[Assistant]
A figura ainda precisa ser bem melhorada. Suponha que a carga q seja um elétron.

A distância entre cargas vermelhas e verdes é igual à distância entre vermelhas e azuis.

As duas cargas vermelhas formam um par.
A carga negativa vermelha repele q e a carga positiva vermelha atrai q
F1 é a a força resultante vermelha, devida ao par vermelho

Imagine agora o par azul.
Acontece o mesmo com o par anterior; a única diferença é que as duas cargas azuis estão mais afastada de q
F2 é a a força resultante azul, devida ao par azul de cargas

Idem para o par verde, com resultante F3 ---> |F2|= |F3|

Note agora que tanto F2 com F3 podem ser decompostas num eixo x horizontal e y vertical

F2y e F3y são iguais e opostas ---> Fy = 0
F2x e F3x são iguias e com mesmo sentido: Fx = = F2x + F3x

Note que a força resultante final entre todas elas vale R = F1 + Fx = F1 + F2x + F3x

Formando zilhões de pares nas placas, igualmente equidistantes das cargas vermelhas, vai acontecer o mesmo.

Isto mostra que a força total atuante em q tem sentido da esquerda para a direita.

 [IMG:0]


matematica

Trigonometria

[User]
Sabendo-se que cos x = 3/5, cos y = 1/2 e que x e y estão entre 0 e [IMG:0] , a afirmação correta é:

a) 0 < x + y < [IMG:1] /2 e 0 < x - y < [IMG:2]
b) [IMG:3] < x + y < [IMG:4] e 0 < x - y < [IMG:5]
c) [IMG:6] < x + y < 3 [IMG:7] e 0 < x - y < [IMG:8]
d) [IMG:9] < x + y < [IMG:10] e - [IMG:11] < x - y < 0
e) 0 < x + y < [IMG:12] e - [IMG:13] < x - y < 0

[Assistant]
Vamos:

Se x e y estão entre 0 e pi/2, eles pertencem ao primeiro quadrante.

Agora, sabendo que quanto maior a medida do ângulo, menor o valor do cosseno do mesmo, temos o seguinte:

Como 3/5 > 1/2, x < pi/3
Como 3/5 < √2/2, x > pi/4

Logo, pi/4 < x < pi/3

Sabemos que y = pi/3, pois cos (pi/3) = 1/2

Vejamos então:

Supondo que x fosse pi/4, teríamos o seguinte valor máximo para a soma de x e y:

x + y = pi/4 + pi/3 = 3pi + 4pi/12 = 7pi/12 > pi/2 e 7pi/12 < pi

ou se x fosse pi/3:

x + y = 2pi/3 --> 2pi/3 > pi/2 e 2pi/3 < pi

Logo:

pi/2 < x + y < pi

Agora, supondo x = pi/3, teríamos o seguinte valor máximo para a diferença de x e y:

x - y = pi/3 - pi/3 = 0, porém sabemos que x < pi/3, logo:

-pi/2 < x - y < 0

ou se x fosse pi/4

x - y = pi/4 - pi/3 = -pi/12 --> -pi/12 > -pi/2 e -pi/12 < 0

Portanto, a resposta correta é a Alternativa d .


matematica

Expressões

[User]
Alguém pode me explicar o motivo dessa inversão feita no final da resolução da questão? Eu marquei a alternativa B), ela está incorreta pois não foi invertida, mas qual o motivo disso? (Gabarito: E)
 [IMG:0]

[Assistant]
Outro modo de explicar:

√2 - √3
---------- ---> Mutiplicando numerado e denominador por -1:
.....-1

√2 - √3 ....-1 ....,. - √2 + √3
---------- * ----- = ------------ = √3 - √2
....-1 ........ -1 .....,,...... 1


fisica

LENTE CONVERGENTE

[User]
Com o auxílio de uma lente convergente, na posição 1, a imagem da chama de uma vela é projetada sobre uma tela, como mostra a figura a seguir.

 [IMG:0]

Mantendo-se fixas a posição da vela e a da tela, verifica-se, experimentalmente, que uma nova imagem da chama sobre a tela é obtida quando a lente passa para a posição 2. As posições 1 e 2 estão separadas pela distância d = 20 cm. Sendo D = 100 cm a distância entre a lâmpada e a tela, podemos afirmar que a distância focal da lente é:

A) 120cm
B) 250cm
C) 24cm
D) 180cm
E) 20cm

PS: a resposta correta é a letra 24

[Assistant]
Seja p1 a distância da vela à lente na posição 1
A distância da imagem à lente 1 vale p'1 = 100 - p1

1/f = 1/p1 + 1/p'1 ---> 1/f = 1/p1 + 1/(100 - p1) ---> I

Seja p2 a distância da vela à lente na posição 2 --> p2 = p1 + d ---> p2 = p1 + 20
A distância da imagem à lente 1 vale p'2 = 100 - p2 ---> p'2 = 100 - (p1 + 20) ---> p'2 = 80 - p1

1/f = 1/p12 + 1/p'2 ---> 1/f = 1/(p1 + 20) + 1/(80 - p1) ---> II

I = II ---> Calcule p1

I ---> calcule f


matematica

Encontrar a área hachurada da figura

[User]
Quero saber se os cálculos estão corretos.
1. Admita que a área desmatada em Altamira, mostrada na fotografia, tenha a forma e as dimensões indicadas na figura.

 [IMG:0]

Usando a aproximação $\sqrt{3}=1,7.$ Pode-se afirmar que a área desmatada, em quilômetros quadrados, é, aproximadamente:

Não sei o gabarito, mas meu cálculo foi o seguinte:
Encontrando os catetos do triângulo:

 $Cos30^{\circ}=\frac{CatetoAdjacente}{Hipotenusa}$

Onde o Cateto Adjacente vou identificar como "x"

 $\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{x}{5}$

 $2x=5\sqrt{3}$

 $x=4,25 km$

Agora, vamos encontrar o Cateto Oposto ao ângulo de 30º.
* Vou encontrar pelo Seno e vou chamar o cateto oposto de "y".

 $Sen30^{\circ}=\frac{CatetoOposto}{Hipotenusa}$

 $\frac{1}{2}=\frac{y}{5}$

 $2x=5$

 $x=2,5km$

Encontrado os catetos, imaginei a área total como se fosse um retângulo...

Área Total: (1,5 km + 4,25 km) * 4 km
Área Total: 23 km²

Área desmatada: área total - área do retângulo.
Área desmatada: 23 - 10,625
Área desmatada: 12,375 km²

[Assistant]
irei detalhar a resolução para que fique mais clara.

1)
1,5 * 2,5 = 3,75

2)
1,5 + 4, 25 = 5,75

5,75 * 1,5 = 8,625

1) + 2) = 8,625 + 3,75 = 12,375 [latex]\rightarrow [/latex] 12,3

 [IMG:1]

Para chegar aos valores 4,25 e 2,5 fiz por trigonometria no triângulo retângulo

O = cateto oposto de 30°
A = cateto adjacente de 30°
H = Hipotenusa do triânuglo

Sen30° = [latex]\frac{1}{2}[/latex]= [latex]\frac{O}{H}[/latex]

Sen30° = [latex]\frac{1}{2}[/latex] = [latex]\frac{O}{5}[/latex]

5 * 1 = O * 2

O = [latex]\frac{5}{2}[/latex]

O = 2,5

Cos30°= [latex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/latex] = [latex]\frac{A}{H}[/latex]

Cos30° = [latex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/latex] = [latex]\frac{A}{5}[/latex]

5*[latex]\sqrt{3}[/latex] = 2*A

A = [latex]\frac{5*\sqrt{3}}{2}[/latex]

[latex]\sqrt{3}[/latex] = 1,7 ( dado fornecido pela questão)

A = [latex]\frac{5 * 1,7}{2}[/latex] = [latex]\frac{8,5}{2}[/latex] = 4,25

OBSERVAÇÃO: A área desmatada é a que está em laranja, logo, se você fizer

Área do retângulo maior - Área laranja

23 - 12,3 = 10,7

Isso não resultará na área desmatada, e sim, na área do triângulo que está ali apenas para auxiliar.

(Os cálculos do outro participante corretos, porém, tive dificuldade de entender seus cálculos, estão estarei deixando essa resposta para que possa ajudar alguém)


quimica

Dúvida sobre constante de ionização

[User]
Como que eu faço pra chegar no valor numérico da constante de ionização igual aqui embaixo?

 [IMG:0]
Eu sei como chegar naquela fração mas como a partir dela chego no valor de 1,8x10^-5?

[Assistant] Você tem que ter as concentrações, quando o sistema está em equilíbrio, de cada composto da reação.


fisica

Resistência

[User]
Nas duas associações de resistores temos a figu-
ra de um tetraedro. Na figura a as resistências
estão indicadas na própria figura, sendo que o
fio condutor BC é ideal e seus terminais são A
e D. Na figura b os seis resistores têm a mesma
resistência R e seus terminais também são A e D.

 [IMG:0]

a) Determine a resistência equivalente na figura a.
b) Determine a resistência equivalente na figura b.

Gabarito: a) 25 ohms e B) R/2

Eu só não consegui resolver o item B

[Assistant]
Existe simetria no triângulo ABC. Veja porque:

Seja i a corrente que entra no nó A. Ela vai se dividir em três correntes: iAD, iAB e iAC

Esqueça, por enquanto de iAD, Vamos analisar apenas iAB e iAC:

Os dois ramos tem a mesma resistência R, logo iAB = iAC = i'

Seja U(A) a tensão do ponto A, U(B) a tensão do ponto B e U(C) a tensão do ponto C

U(B) = U(A) - R(AB).iAB ---> U(B) = U(A) - R.i' ---> I
U(C) = U(A) = R(AC).iAC --> U(C) = U(A) - R.i' ---> II

I = II ---> U(B) = U(C) ---> Não existe ddp entre B e C, logo não circula corrente no ramo BC

Logo, o resistor R entre B e C pode ser retirado do circuito.


matematica

Lei de formação da função quadrática pelo gráfico

[User]
Se f: [latex]\mathbb{R}[/latex] [latex]\rightarrow \mathbb{R}[/latex] afunção definida por f(x) = ax[latex]^{2}[/latex]+ bx + c, cujo gráfico é dado abaixo, sendo a, b , c [latex]\epsilon [/latex] [latex]\mathbb{R}[/latex]. Determine o valor de a.
GABARITO: a = 2.
 [IMG:0] Eu tentei usar forma fatorada, vértices da parábola, mas não desenvolvi. Se alguém puder me ajudar, ficarei mutio feliz! Desde já, obrigada!

[Assistant]
A parábola passa pelos pontos A(2, 0), B(4, 0) e V(3, -2)

y = a.x² + b.x + c

A(2, 0) ---> 0 = a.2² + b.2 + c ---> 4.a + 2.b + c = 0

B(4, 0) ---> 0 = a.4² + b.4 + c ---> 16.a + 4.b + c = 0

V(3, -2) --> - 2 = a.3³ + b.3 + c --> 9.a + 3.b + c = - 2

Resolva o sistema e calcule a, b, c


fisica

(ITA)

[User]
O circuito da figura acima, conhecido como ponte de Wheatstone, está sendo utilizado para determinar a temperatura de óleo em um reservatório, no qual está inserido um resistor de fio de tungstênio R(T). O resistor variável R é ajustado automaticamente de modo a manter a ponte sempre em equilíbrio passando de 4,00 2 para 2,00 2. Sabendo que a resistência varia linearmente com a temperatura e que o coeficiente linear de temperatura para o tungstênio vale a = 4,00 10-3 °C-1, a variação da temperatura do óleo deve ser de:
(A)-125°C.
(B) -35,7°C.
(C) 25,0°C.
(D) 41,7°C.
(E) 250°C

Gabarito: E [IMG:0]

[Assistant]
Eu consigo ler perfeitamente. Vou "traduzir"

RT.R = 10.8 ---> RT = 80/R

Para R = 2 ---> RTmáx = 40

Para R = 4 ---> RTmín = 20

RTmáx = RTmín.(1 + α.∆T) ---> Calcule ∆T


fisica

Centro de massa

[User]
Considere um sistema constituído por três partículas, conforme a figura.

 [IMG:0]

Admitindo-se m1, m2 e m3, respectivamente iguais a 1,2kg, 1,6kg e 2,2kg, conclui-se que o vetor posição do centro de massa do sistema tem módulo, em cm, de, aproximadamente,

A) 5,47
B) 5,33
C) 5,21
D) 4,89
E) 4,56

Resposta: E

Eu fiz Xcm = m1.x1+m2.x2+m3.x3/m1+m2+m3 e Ycm = m1.y1+m2.y2+m3.y3/m1+m2+m3, entretanto não entendi a pergunta...

[Assistant] Disponha. Quando a questão pede o módulo do vetor é o mesmo que pedir o seu comprimento.


fisica

Refração

[User]
Dois meios ópticos A e B têm índices de refração absolutos respectivamente iguais a 1,2 e 1,5. Sabendo que a velocidade de propagação da luz no vácuo vale 3 × 108 m/s, quando um raio de luz que se propagava no meio óptico A passa a se propagar no meio óptico B, a velocidade da luz
(A) aumenta em 1,0 × 108 m/s.
(B) aumenta em 1,5 × 108 m/s.
(C) diminui em 0,5 × 108 m/s.
(D) diminui em 2,0 × 108 m/s.
(E) diminui em 2,5 × 108 m/s

Gabarito: C

Não sei como chegar nesse resultado, alguém pode me ajudar?

[Assistant]
[IMG:0]
Lembrando que: quando sai de um meio menos refringente pra um mais refringente, a velocidade diminui.

Espero ter ajudado.


fisica

Formas de transferência de calor

[User]
Nesta questão, o processo de transferência de calor em C seria a condução? Pensei assim pois o calor gerado pela combustão aqueceria as moléculas de ar próximas ao fogo, e essas moléculas, por sua vez, aqueceriam a frigideira e a chaleira.

O enunciado da questão:

Com relação à termodinâmica em geral, às suas leis e unidades e aos mecanismos de transferência de calor, julgue o item a seguir.

Na situação ilustrada na figura a seguir, as letras A, B e C indicam, respectivamente, os fenômenos de condução, de convecção e de radiação.

 [IMG:0]

Gabarito: ERRADO

[Assistant]
A = convecção, B = condução, C = irradiação

Obs.: o ar é mau condutor térmico, logo através dele o que mais ocorre é irradiação.


fisica

Campo Elétrico

[User]
Duas cargas, uma negativa -3Q e uma positiva 2Q, estão colocadas sobre o mesmo eixo onde existe um campo elétrico nulo.
 |<----------------------raiz3 x----------------------->|
 | |<------------------raiz2 x--------->|
 A B C
De acordo com o enunciado e obserbando os pontos colocados no eixo acima, assinale a alternativa correspondente à ordem correta de colocação dos elementos, nos pontos A, B e C.
 Ponto A | Ponto B | Ponto C |
 -3Q | +2Q | E=0 | a)
 +2Q | E=0 | -3Q | b)
 E=0 | -3Q | +2Q | c)
 +3Q | E=0 | +2Q | d)[url=https://servimg.com/view/19991308/4] [IMG:0]

[Assistant]
-3.Q em A e +2.Q em B

E2 = k.(+2.Q)/(√2.x)² ---> E2 = +k.Q/x²

E3 = k.(-3.Q)/(√3.x)² ---> E2 = -k.Q/x²

Ec = E1 + E2 ---> Ec = 0


fisica

Equilibrio de Newton Ime

[User]
A figura acima mostra um corpo cúbico de 50 cm de aresta suspenso por dois cabos AB e AC em equilíbrio. Sabe-se que o peso específico volumétrico do material do corpo cúbico, a rigidez da mola do cabo AC e o comprimento do cabo AC antes da colocação do corpo cúbico são iguais a 22,4 kN/m3, 10,0 kN/m e 0,5 m.

 [IMG:0]

Spoiler:Gab C.
 Eu achei que tinha que achar a distensão x e somar com 0,5 e subtrair de 2,3

[Assistant]
Veja se ajuda.

 [IMG:0]
 [IMG:1]

Nota: resolução do cursinho Elite. Questão 19.

https://www.elitecampinas.com.br/gabaritos/ime/2012/Elite_Resolve_ime_2012_Testes.pdf


fisica

Física- Resistores

[User]
Na figura a seguir, determine a resistência equivalente entre os pontos A e D.

 [IMG:0]

a) 5Ω
b) 8Ω
c) 6Ω
d) 10Ω
e) 15Ω

Desde já, muitíssimo obrigado pela ajuda!!

Gabarito: D

[Assistant]
Trata-se da simetria do sistema.
Trace uma reta vertical por A e D e passando pelos pontos médios dos resistores horizontais de 10 Ω, ficando 5 Ω de cada lado
Note que a figura é simétrica em relação a esta reta

Isto significa que as correntes neste dois ramos são nulas (é como se cada lado contribuisse com uma corrente de mesmo módulo e sentidos opostos)
Neste caso, os dois resistores podem ser retirados do circuito.


fisica

Hdrostática

[User] São dados dois vasos A e B em forma de cilindros de revolução, seus diâmetros são d e 3d respectivamente. Eles são ligados rigidamente um ao outro, dispostos lado a lado com eixos verticais separados por uma distância L, as bases pertencendo a um mesmo plano horizontal. Junto às bases, os vasos são interligados por um tubo dotado de uma torneira inicialmente fechada. O vaso A contém água ( densidade absoluta da), e o vaso B contém óleo( densidade absoluta 0,80g/cm3); a água e o óleo estão no mesmo nível. Considera-se desprezível a capacidade do tubo, assim como a massa das partes sólidas do sistema. Após a abertura da torneira e supressão de outras fixações quaisquer, o sistema permanece em equilíbrio na mesma posição inicial quando a barra de ligação é apoiada em um fulcro F. Determinar a posição do fulcro [IMG:0]

[Assistant]
Na realidade o sistema não está suspenso: ele está apoiado no fulcro (ponto de apoio).
Funciona como uma balança de dois pratos ou uma barra apoiada em um ponto.


matematica

Expressão trigonométrica

[User]
Se S = sen (π/3) + sen (2π/3) + sen (3π/3) +...+ sen (2018π/3) , então o valor de S ⋅ (3)^1/2 é igual a
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Gab:D

[Assistant]
Note que os ângulos estão em PA.

 [IMG:0]

Eu não sei se eu lembro como se demonstra essa igualdade. Talvez, se você tomar as parcelas duas a duas e utilizar Prostaférese, fique fácil de demonstrar a igualdade que eu indiquei. Hoje a noite eu vejo isso com mais calma.


matematica

(TE) - Geometria Analítica

[User]
Boa noite! É possível resolver essa questão com a fórmula da distância entre ponto e reta? Se sim, como?

Durante a pandemia, a administração de um município elaborou o plano de construção de uma rodovia que facilitaria o acesso à medicação e às vacinas a algumas reservas indígenas da região.
O gráfico ilustra, fora de escala, parte do esboço do projeto em um plano cartesiano, com unidades em km, no qual a área de uma dessas reservas indígenas é delimitada por uma circunferência centrada em um ponto (Xo-Yo) do eixo das abscissas e a rodovia é representada pela reta de equação 2x-y√14+2√2=0, que passa por um ponto de abastecimento em A=(-√2,0) e é tangente à circunferência.
https://i.servimg.com/u/f18/20/48/19/34/dzvida16.png

Ao apresentar o projeto aos líderes da reserva indígena representada na imagem, a administração foi questionada quanto ao barulho que seria gerado pela presença da rodovia. Dessa forma, ficou definido que a rodovia seria construída de forma a continuar passando pelo ponto de abastecimento citado, mas mantendo uma distância mínima de 1 km a qualquer ponto da área da reserva. Nesse caso, a rodovia poderia ser representada pela reta de equação x-y+√2=0.
Logo, considerando que há um ponto da rodovia que dista exatamente 1 km de um ponto da reserva, podemos afirmar que o centro (Xo-Yo) da reserva indígena representada no gráfico é dado pelo par ordenado
A (2√2,0)
B (2,0)
C (√2,0)
D (1, 0)
E (0,√2)

Spoiler:A

[Assistant]
[IMG:0]

Fiz algumas correções de digitação, na minha solução.

Calcule o coeficiente angular m da reta r
O coeficiente angular m' da reta CP, que passa por C(xC, 0) vale: m' = - 1/m

P(xP, yP) é o ponto de encontro das duas retas.

Similar para a reta s


fisica

Leis de newton : Particulas em equilibrio

[User]
Um arqueólogo aventureiro passa de um rochedo para outro deslocando-se lentamente com as mãos por meio de uma corda esticada entre os rochedos. Ele pára e fica em repouso no meio da corda (Figura 5.42). A corda se romperá se a tensão for maior do que 2,50 X10^4 N e se a massa do nosso herói for de 90,0 Kg.
a) Se Teta = 10,0° qual é a tensão na corda?
b) Qual deve ser o menor valor de teta para a corda não se romper?

 [IMG:0]

[Assistant] Por são dois fios, um do lado esquerdo e outro do direito e ambos estão com uma tração T


matematica

juros simples e compostos + logaritimo

[User]
(UFPel – RS) Os gráficos 1 e 2 abaixo mostram os montantes de aplicações financeiras de um mesmo capital inicial C0 , à mesma taxa, porém em regimes de juros simples e compostos, respectivamente.
 [IMG:0]
Nessas condições, o tempo x, em anos, é (de a resposta em logaritimo natural):

gabarito: ln(1.5) / ln(1.2)

[Assistant]
A reta passa pelos pontos (1, 960) e (2, 1120)

Coeficiente angular da reta: m = (1120 - 960)/(2 - 1) ---> m = 160

Equação da reta ---> M(t) - 960 = 160.(t - 1) ---> M(t) = 160.t + 800

Para t = 0 ---> M(0) = Co = 800

J = C.i.t ---> 960 - 800 = 800.i.1 ---> i = 0,2 ---> i = 20 %

Juros compostos:

M = C.(1 + i)t ---> 1200 = 800.1,2x ---> 1,5 = 1,2x

log1,5 = x.log1,2---> x = log1,5/log1,2

Pela legislação brasileira não é permitido usar ponto (.) como separador decimal. O correto é vírgula


fisica

Força Elétrica

[User]
Três partículas carregadas estão presas nos vértices inferiores de um tetraedro de aresta a, como representado na figura abaixo:

 [IMG:0]

q1 = +3q, q2 = +3q e q3 = -2q. Determine a força resultando na partícula de carga q4 = +q que se encontra no vértice superior.

Gabarito:[latex]\frac{q^{2}\sqrt{19}}{4\pi \varepsilon a^{2}}[/latex]

[Assistant]
k = 1/4.pi.ε

F1 = k.q1.q4/a² ---> F1 = k.(3.q).q/a² ---> F1 = 3.(k.q²/a²) ---> Repulsão

F2 = k.q2.q4/a² ---> F2 = k.(3.q).q/a² ---> F3 = 3.(k.q²/a²) ---> Repulsão

F3 = k.q3.q4/a² ---> F1 = k.(-2.q).q/a² ---> F1 = - 2.(k.q²/a²) ---> Atração

Desenhe as três forças. Note que o ângulo entre F1 e F2 vale 60º. Calcule a resultante R12 entre elas

Calcule o ângulo entre R12 e F3 e calcule a resultante final R entre elas


matematica

Número de soluções para a equação

[User]
Quantas soluções a equação cos(2x-1) = 0 tem no intervalo [0,5]? (Lembre-se que π = 3,14).
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 0

Eu realmente não consegui entender o que esta questão está pedindo, tampouco a resolução dela. Alguém poderia me ajudar a interpretá-la e resolvê-la?

Resolução do gabarito:
 [IMG:0]
a two stanza poem

[Assistant]
Porque o cosseno é nulo para todo ângulo correspondente a pi/2

0 + pi/2 = pi/2 ---> cos(pi/2) = 0

pi + pi/2 = 3.pi/2 ---> cos(3.pi/2) = 0

2.pi + pi/2 = 5.pi/2 ---> cos(5.pi/2) = 0

E assim por diante.
Nesta questão devemos parar antes de completar a 1ª volta pois 5 rad < 2.pi rad = 360º


quimica

Quimica Geral - Solubilidade e Concentração I

[User]
Seis soluções aquosas de nitrato de sódio, NaNO3 , numeradas de I a VI, foram preparadas em béqueres, em diferentes temperaturas, dissolvendo-se diferentes massas de NaNO3 em 100 g de água. Este gráfico representa a curva de solubilidade de NaNO3, em função da temperatura, e seis pontos, que correspondem aos sistemas

 [IMG:0]
a) Escreva as condições e composição de cada um dos sistemas indicados pelos seis pontos.
b) Faça um desenho representando cada um desses sistemas nos béqueres. Indique se cada sistema é homogêneo ou heterogêneo.
 c) Classifique as soluções de cada sistema como saturadas, insaturadas ou supersaturadas.
d) A partir da análise desse gráfico, em qual(is) sistema(s) haverá corpo de fundo (precipitado)? Justifique sua resposta.
 e) Se aquecermos o sistema I até 80°C qual alteração será observada? Justifique sua resposta e faça um desenho representando o sistema antes e depois do aquecimento.

[Assistant]
a) I e III são compostos por solução de NaNO3(aq) e NaNO3(s).
II, IV, V e VI são compostos por soluções de NaNO3(aq).

b)
 [IMG:0]

c) I, II, III e IV são saturadas.
V e VI são insaturadas.

d) I e III, pois contém mais sal do que a água pode dissolver nas temperaturas em que estão.

e) O sistema mudará de heterogêneo para homogêneo, pois na temperatura de 80 ºC a solução I é insaturada.
 [IMG:1]


matematica

potenciação e radiciação

[User]
(UNIFEI-MG–2008) Sejam A=√x/y B= ³√y²/x C=6√x/y então, o produto A.B.C é igual a

a) ³√Y
b)³√X
c) ³√x/y
d)³√XY

 [IMG:0]

[Assistant]
A = (x/y)1/2 ---> A6 = (x/y)³ ---> A6 = x³/y³

B = (y²/x)1/3 ---> B6 = (y²/x)² ---> B6 = y4/x²

C= (x/y)1/6 ---> C6 = x/y

A6.B6.C6 = (x³/y³).(y4/x²).(x/y) ---> (A.B.C)6 = x²

A.B.C = (x²)1/6 ---> A.B.C = x1/3 ---> A.B.C = ∛x


fisica

Circuitos

[User]
O circuito abaixo evidencia uma associação mista em que o resistor Rb dissipa uma potência de 24 W. Nesse caso, a potência dissipada pelo resistor RD vale:

a) 18
b) 24
c) 30
d) 45

Não tenho o gabarito

 [IMG:0]

[Assistant]
i(16) = corrente no resistor de 16 ---> i(16) = i - 1 ---> i(16) = 2 - 1 ---> i(16) = 1 A

Como Ra está em paralelo com 16 e tem a mesma corrente ---> RA = 16 Ω

Tensão no paralelo de RA e 16 ---> U(16) = 16.i(16) = 16.1 ---> U(16) = 16 V

UB = ddp em RB ---> P(B) = RB.i² 0---> 24 = RB.2² ---> RB = 6 Ω

UB = RB.i ---> UB = 6.2 ---> UB = 12 V

Seja U(C) = U(D) = U(CD) ---> U(CD) = 48 - 16 - 12 ---> U(CD) = 20 V

I(D) = i - i(C) ---> I(D) = 2 - 0,5 ---> i(D) = 1,5 A

Complete


quimica

quimica geral

[User]
O carvão, C, sofre combustão em presença de gás oxigênio. Dependendo da quantidade de comburente disponível, a combustão será incompleta, com formação de monóxido de carbono ou completa, com formação de dióxido de carbono. O diagrama de energia que melhor representa a entalpia dos reagentes e produtos das referidas combustões é
 [IMG:0]
Por favor, como encontro a resposta.
Eu sei que a combustão incompleta é menos exotérmica que a completa, fornecendo um DELTAH Em modulo menor, só que não consigo interpretar isso no gráfico

[Assistant]
Como você foi indicado, combustões em geral são processos exotérmicos, ou seja, ocorrem com liberação de energia (os produtos possuem entalpia menor que os reagentes). A partir disso e sabendo que a reação é entre carbono e oxigênio, você já fica entre as alternativas B e E.

Como você também foi indicado, a combustão incompleta é menos exotérmica que a completa (libera menos energia), logo os produtos da combustão incompleta devem estar mais próximos dos reagentes, no gráfico, do que os produtos da combustão completa. Agora você já pode marcar a alternativa E.


matematica

Trigonometria

[User]
Deseja-se construir um escorrego semelhante ao da figura 1. A figura 2 representa um modelo em que x é o comprimento da escada, em metro, compreendido no intervalo entre 1 e 2 metros, h representa a altura e y, o comprimento. A escolha de x será feita de modo a obter a maior altura h possível. A angulação entre a escada e o chão é de 60 graus e entre a parte de escorregar e o chão, 30 graus. Qual deve ser o comprimento, aproximado, em metro, de y?

Utiliza 1.7 como raiz de 3.

 [IMG:0]

a) 4
b) 3,4
c) 2,35
d) 1,7
e) 1,18

Sem gabarito

[Assistant]
Outro modo, usando Trigonometria:

sen60º = h/x ---> ---> √3/2 = h/2 ---> h = √3

sen30º = h/y ---> Calcule y


fisica

(ITA-SP) Pêndulo em MHS

[User]
Dois pêndulos simples, P1 e P2, de comprimentos L1 e L2, estão indicados na figura. Determine L2 em função de L1, para que a situação indicada se repita a cada 5 oscilações completas de P1 e 3 oscilações completas de P2.

 [IMG:0]

gabarito:L2 =25/9 L1

[Assistant]
T = 2.pi.√(L/g) ---> T² = 4.pi².L/g ---> L = T².(g/4.pi²)

L1 = 3².(g/4.pi²) ---> L1 = 9.(g/4.pi²) ---> I

L2 = 5².(g/4.pi²) ---> L2 = 25.(g/4.pi²) ---> II

II : I ---> L2/L1 = 25/9 ---> L2 = (25/9).L1


fisica

capacitor

[User]
Faap - No circuito esquematizado na figura abaixo, o capacitor está totalmente eletrizado e armazena energia de 0,50 J; a fem da fonte ideal é desconhecida. Qual é a potência elétrica fornecida pela fonte ao se mudar a posição do interruptor?

 [IMG:0]

Resolução: 2.10^4W

Gostaria de saber pq a tensão nos terminais do capacitor é igual a tensão total do circuito.

[Assistant]
Num circuito em série constando de um gerador, resistores e um capacitor, ocorre o seguinte:

No início da ligação o capacitor se comporta como um curto-circuito. A corrente no circuito é máxima e vale i = E/Re.

À medida em que o capacitor se carrega (por um curto período de tempo) a corrente vai diminuindo. Quando o capacitor fica completamente carregado, ele se comporta como um circuito aberto: não passa corrente na malha.


fisica

Força elétrica

[User]
Duas cargas puntiformes + q e +4q estão separadas por uma distancia D. Uma terceira carga puntiforme é colocada entre as cargas de tal forma que o sistema fica em equilíbrio.
Pode afirma-se que:
 [IMG:0]

Fiz desta forma, mas n entendo onde estou errando (imagem nos comentários)

[Assistant]
Se você sabe que está errando, significa que você sabe o gabarito.
E, se sabe o gabarito, e não informou, você não está respeitando a regra da comunidade.


fisica

calometria

[User]
Um corpo de 0,2 kg, inicialmente a 0°C, recebe calor e passa a ter sua temperatura variando. O calor específico do corpo é variável, como pode ser observado no gráfico abaixo:
 [IMG:0]
Qual quantidade de calor, em kJ, deve ser fornecida ao corpo para que atinja 100°C?
Dado: 1 cal = 4,2 J.

Gab.: 42J

[Assistant]
Seja x o calor de ce para T = 100 ºC

x - 0,1 ... 0,3 - 0,1
-------- = ---------- ---> x = 0,9
100 - 0 .... 25 - 0

Q = m.c.∆T ---> O valor c.∆T é dado pela área entre o gráfico e o eixo T, no intervalo [0, 100]

c.∆T = (0,1 + 0,9).100/2 ---> c.∆T = 50 cal/g

Q = 0,2.50 ---> Q = 10 cal

1 cal ---- 4,2 J
10 cal --- Q

Q = 42 J


matematica

Volume da pirâmide

[User]
Um recipiente com a forma de uma pirâmide regular, cuja base
é um quadrado de lado medindo 32 cm, contém 5820 cm^3
de areia. A altura do nível da areia nesse recipiente corresponde a 5/8
da altura total da pirâmide, conforme mostra a figura.

 [IMG:0]
Para preencher completamente esse recipiente, será neces-
sário adicionar um volume de areia igual a

(A) 372 cm^3
(B) 300 cm^3
(C) 660 cm^3
(D) 468 cm^3
(E) 324 cm^3

GABARITO: E

[Assistant]
I) Cálculo da razão de semelhança entre as duas pirâmides:
k = (3h/ : h
k = 3/8 (razão de semelhança entre as duas pirâmides).

II) Cálculo da área b:
b/1024 = (3/²
b = 144 cm².

III) Pela diferença entre os volumes das duas pirâmides:
1024.h - b.(3h/ = 5820
1024.h - 144.3.h/8 = 5820
1024.h - 54.h = 5820
970.h = 5820
h = 6 cm.

IV) Cálculo do volume necessário (pirâmide menor):
V = 144.(3.h/
V = 144.(3.6/
V = 324 cm³.


matematica

Função Trigonométrica

[User]
O gráfico da função f(x) = a + b sen(c*x - π/2), em que a, b e c são constantes reais, está representado na figura.

 [IMG:0]

O valor do produto abc é igual a

a) 10.
b) 5.
c) 2.
d) -4.
e) -6.

Resposta: a) 10.

[Assistant]
Pelo gráfico da função, seu período é p = 2pi/5.

Quando x percorre [0, 2pi] temos um período da função seno. Logo, cx - pi/2 deve percorrer [0, 2pi] para um período, isto é, x deve variar entre:

[latex]c.x - \frac{\Pi }{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{\Pi }{2c}[/latex]
e
[latex]c.x - \frac{\Pi }{2}=2\Pi \Leftrightarrow x=\frac{\Pi }{2c}[/latex]

Logo, o período é:
[latex]\frac{5\Pi }{2c}-\frac{\Pi }{2c}=\frac{2\Pi }{5}\Leftrightarrow c=5[/latex]

Ainda pelo gráfico temos:
f(0) = a - b = 1
f(pi) = a + b = - 3

Logo:
a - b = 1
a + b = - 3
a = - 1 e b = - 2
Portanto, o valor de a.b.c é 10.


matematica

trigonometria

[User]
Para medir a altura de uma montanha, um alpinista
considerou dois pontos no solo, A e B, de mesma altitude
e distantes 2 100 metros um do outro, e, a partir deles,
mediu os ângulos de visada, a e β, para o ponto C no topo
dessa montanha, conforme indicado na figura a seguir.
 [IMG:0]
Considere que os ângulos de visada obtidos pelo
alpinista a partir dos pontos A e B são, respectivamente,
36° e 54° e que o cos 36° = 0,8.
A altura, em metro, dessa montanha em relação ao solo
é de
A 1 575.
B 2 625.
C 2 700.
D 2 800.
E 3 600.

[Assistant]
Sejam P o pé da perpendicular do ponto C sobre a reta que contém A e B e seja BP = d

AB = 2 100

tgβ = h/d ---> d = h/tgβ ---> I

tgα = h/(d + 2100) ---> II

I em II --- Calcule h


fisica

Física - Circuito elétrico

[User]
Um eletricista necessita instalar, em uma casa, uma tomada
de 110 V, uma tomada de 220 V e uma lâmpada de tensão
de 110 V que pode ser ligada e desligada por um interruptor.
Antes de fazer qualquer ligação, resolveu esboçar o circuito
utilizando os símbolos:
 [IMG:0]

Admitindo-se que as tensões elétricas nas fases alternam entre +110 V e – 110 V, qual dos esboços o eletricista pode usar
para seu intuito?
 [IMG:1]

 [IMG:2]
Boa tarde, gostaria de compreender como esboçar um circuito como esse da questão acima. Desde já, obrigada.

[Assistant]
Entre as duas fases a ddp vale U = 110 - (-110) ---> U = 220 V

Entre a fase + 110 e o neutro, a ddp vale U' = 110 - 0 ---> U' = 110 V

Entre a fase - 110 e o neutro, a ddp vale U' = 0 - (-110) ---> U' = 110 V

Assim a lâmpada e a tomada de 110 V devem estar entre fase e neutro.
E a tomada deverá estar ligada entre as duas fases.


quimica

FGV-SP 2019

[User]
Considere as substâncias e seus dados apresentados na tabela a seguir.

 [IMG:0]

Em um experimento em laboratório de pesquisa, cinco amostras puras, sendo uma de cada substância da tabela, são mantidas separadamente em recipientes selados adequadamente a 90 ºC a 1 atm. Quando a temperatura dessas amostras é alterada para 25 ºC, são estabelecidas interações intermoleculares.

São estabelecidas ligações de hidrogênio na amostra da substância
 a)
I.
 b)
II.
 c)
III.
 d)
IV.
 e)
v
gab:c)

Por qual razão compostos como IV e V não realizam ligações de hidrogênio ?

[Assistant]
santasticow, cuidado para não achar que a simples presença de H caracteriza LH (Ligação de Hidrogênio):

Condições para existência de LH (Ligação de Hidrogênio):

H-FON ------ H-FON (onde ------ representa a LH)
H-FON ------- FON (onde ------ representa a LH)

VI) C=O ------ H-C (não há presença de H-FON portanto não há LH)

V) C=O ------ H-C (não há presença de H-FON portanto não há LH)

Há um vídeo bastante EXPLICATIVO (t=40 min) sobre essa questão do H-FON (o que caracteriza LH):
https://www.youtube.com/watch?v=o2KfG7lGkp8

REFERÊNCIAS:

Enem 2018 | Química | Forças intermoleculares
Stoodi
18 mil visualizações Transmitido há 4 anos AULAS AO VIVO QUE JÁ ACONTECERAM
https://www.youtube.com/watch?v=o2KfG7lGkp8


fisica

(Fuvest) Resistência

[User]
A figura a seguir representa uma bateria elétrica F, uma lâmpada L e um elemento de circuito C, cuja resistência depende da intensidade luminosa que nele incide. Quando incide luz no elemento C, a lâmpada L acende. Quando L acende,

a) a resistência elétrica de L mantém-se igual a de C
b) a resistência elétrica de L diminui
c) a resistência elétrica de C cresce
d) a resistência elétrica de C diminui
e) ambas as a resistências de L e C diminuem

 [IMG:0]

[Assistant]
Sem luz incidente em C a lâmpada não estava acendendo

Corrente no circuito ----> i = E/(Rc + Rl)

Potência da lâmpada ----> Pl = Rl*i²

Se a lâmpada não estava acendendo é porque a corrente na lâmpada era muito pequena.

Isto significa que a resistência Rc era muito grande.

Logo, incidindo luz, Rc diminui, a corrente aumenta e a lâmpada acende


fisica

Linhas de campo elétrico

[User]
Três grandes placas P1, P2 e P3, com, respectivamente, cargas +Q, -Q e +2Q, geram campos elétricos uniformes em certas regiões do espaço. A figura 1 abaixo mostra intensidade, direção e sentido dos campos criados pelas respectivas placas P1, P2 e P3, quando vistas de perfil. Colocando-se as placas próximas, separadas pela distância D indicada, o campo elétrico resultante, gerado pelas três placas em conjunto, é representado por:
 Nota: onde não há indicação, o campo elétrico é nulo.

Gabarito: Letra E

 [IMG:0]
 [IMG:1]

[Assistant]
O valor de Eo ou 2.Eo não se altera com a distância

Vou representar, em cada região, em verde os campos de P1, em azul os de P2 e em vermelho os de P3

 Eo <--- | ---> Eo | ---> Eo | ---> Eo

 ---> Eo | <--- Eo | <--- Eo | <--- Eo

<-- 2Eo | <-- 2Eo | <-- 2Eo | --> 2Eo

Agora, basta fazer a soma vetorial, em cada região


biologia

(CESMAC-2015)Divisão Celular

[User]
A figura abaixo representa as diferentes fases da interfase:

 [IMG:0]
Sobre a interfase é correto afirmar que:
Alternativas
A
este processo antecede a mitose e a meiose, ocorrendo duas vezes neste último caso, antes da meiose I e antes da meiose II.

B
na fase G2, cada cromossomo (embora ainda não condensado) é composto de duas cromátides irmãs.

C
ocorre em células de animais e muito raramente em células de vegetais.

D
no final da fase S, cada cromossomo (embora ainda não condensado) apresenta duas moléculas de DNA diferentes entre si, devido à recombinação genética.

E
na fase G2, a célula apresenta o dobro do número de cromossomos em relação à fase G1.

Spoiler:

GABARITO:B

[Assistant]
A) A interfase precede os eventos de mitose e meiose, mas não acontece duas vezes em nenhum dos casos.

C) A interfase ocorre comumente em células animais e vegetais.

D) No final da fase S há a duplicação de moléculas de DNA, formando pares idênticos entre si. A recombinação só acontece na Prófase I da meiose.

E) Em G2, a célula apresenta o dobro de moléculas de DNA em relação à fase G1. Somente quando a célula entra em divisão essas moléculas de DNA — agora condensadas — recebem a designação de cromossomos.


matematica

Trigonometria

[User]
(Uscal-BA) Qualquer que seja o número real x,
 a expressão cos4 (x) – sen4 (x) é equivalente a
 [IMG:0]

Gabarito C

[Assistant]
Ou então:

cos(2.x) = cos(x + x) = cosx.cosx - senx.senx = cos² x - sen²x

cos(2.x) = cos²x - (1 - cos²x) ---> cos(2.x) = 2.cos²x - 1


matematica

ponto no primeiro quadrante

[User] Determine o ponto no primeiro quadrante onde a reta normal da curva y = -2x² + 17/4 passa pela origem.

[Assistant]
Cristina, eu pensei em algo assim: a questão pede um ponto do primeiro quadrante, mas não especifica qual, embora ele tenha que satisfazer a condição do enunciado, certo? Bom uma forma da gente relacionar esse ponto com os dados do problema pode ser feita da seguinte maneira:

- Tomemos uma reta s perpendicular (normal) à parábola no ponto M(x,y), tal que M(x,y) pertence ao primeiro quadrante.

- Tomemos uma reta r tangente à parábola no ponto M(x,y). Desse modo, a reta r será perpendicular à reta s.

Note que eu tomei um ponto M(x,y) estratégico, que pertence às retas normal e tangente à parábola bem como pertence à parábola. Ao meu ver, poderíamos ter tomado qualquer outro ponto M(x,y) desde que as condições do enunciado fossem satisfeitas, mas o ponto M(x,y) é o mais fácil de se trabalhar.

- Sabemos que y=-2x²+17/4, desse modo, a ordenada do ponto M(x,y) é dada por M(x,-2x²+17/4).

Ao derivarmos a equação da parábola, obtemos uma expressão, em função de x, que nos fornece o coeficiente angular da reta r.

Um esboço:

 [IMG:0]

Agora, vamos para as contas:

 [IMG:1]

Nota: x=-√2 não convém, pois o ponto M(x,y) pertence ao primeiro quadrante. Para achar o valor 1/4 eu fiz x=√2 em y=-2x²+17/4. Enfim, na minha opinião esta é a resolução. Se algo não tiver ficado claro é só falar. Se você tiver o gabarito, poste-o junto com a questão. Isso ajuda bastante.