fisica

CORRENTE ELÉTRICA

[User]
A figura abaixo ilustra um acidente, denominado descarga lateral, que pode ser fatal. Nesse acidente, esquematizado na figura, uma corrente de intensidade igual a I, proveniente de uma descarga atmosférica, percorreu o tronco da árvore sob a qual uma pessoa fora buscar abrigo e, em dado ponto do seu percurso, parte dessa corrente atravessou uma distância d no ar até que, por meio do corpo da vítima, chegou ao solo. O restante da corrente I fluiu paralelamente ao tronco da árvore, percorrendo uma distância h até o solo. Sabe-se que I = 2,8kA, d= 0,40h e que a resistência elétrica do corpo da pessoa é desprezível quando comparada a do ar. Nessas condições, o valor da intensidade da corrente elétrica que atravessou o corpo do acidentado, dado em kA, está corretamente apresentado na alternativa:
 a) 1,80
 b) 1,00
 c) 0,70
*d) 2,00 [IMG:0]

[Assistant]
A resistência de um condutor é diretamente proporcional ao seu comprimento.

A resistência do ar, ao longo da árvore, é proporcional à distância h: R' = k.h

A resistência do ar, até alcançar o corpo, é proporcional à distância d: R = k.d

I = U/R ---> I é inversamente proporcional a R

Obviamente a corrente i através de d é maior do que a corrente i' através de h

E a proporção entre as correntes é a mesma entre as resistências e os comprimentos


fisica

Puc Sp

[User]
(Pucsp 2010) Considere quatro esferas metálicas idênticas, separadas e apoiadas em suportes isolantes. Inicialmente as esferas apresentam as seguintes cargas: QA= Q, QB = Q/2, QC = 0 (neutra) e QD = – Q. Faz-se, então, a seguinte sequencia de contatos entre as esferas:

 [IMG:0]

I – contato entre as esferas A e B e esferas C e D. Após os respectivos contatos, as esferas são novamente separadas;
II – a seguir, faz-se o contato apenas entre as esferas C e B. Após o contato, as esferas são novamente separadas;
III– finalmente, faz-se o contato apenas entre as esferas A e C. Após o contato, as esferas são separadas.

Pode-se afirmar que a carga final na esfera C, após as sequências de contatos descritas é:
a) 7Q/8
b) Q
c) -Q/2
d) -Q/4
e) 7Q/16 Gabarito

Por favor, me expliquem como chegar a esse resultado.

[Assistant]
Ítalo,

as esferas são condutoras (metálicas) e iguais. Num contato entre duas delas haverá troca de cargas até que seus potenciais se igualem o que significa que ficarão com cargas finais iguais. Isso equivale a dizer que a soma algébrica das cargas iniciais será dividida igualmente entre elas:

 $\\A(+Q)\times B(+Q/2)\;\to\;q=\frac{Q+\frac{Q}{2}}{2} \Rightarrow \begin{cases} A=+\frac{3Q}{4}\\B=+\frac{3Q}{4}\end{cases}$

do mesmo modo

 $\\C(0)\times B(-Q)\;\to\;q=\frac{0-Q}{2} \Rightarrow \begin{cases} C=-\frac{Q}{2}\\D=-\frac{Q}{2}\end{cases}$

prossiga com esse raciocínio.

veja:


matematica

Mmc com letra

[User] Como resolver qnd a letra ta no denominador? [IMG:0]

[Assistant]
No denominador temos:
 [latex] \frac{x\sqrt 2 }{v} + \frac{x}{2v}+ \frac{x}{v}[/latex]

Para deixar todos os denominadores dessas frações iguais, podemos multiplicar o primeiro e o terceiro termo por 2/2. Assim:
[latex] \frac{x\sqrt 2 }{v} + \frac{x}{2v}+ \frac{x}{v}\to \frac{x\sqrt 2 }{v} \times \frac{2}{2} + \frac{x}{2v} + \frac{x}{v} \times \frac{2}{2} \to \frac{2x\sqrt2}{2v}+\frac{x}{2v}+\frac{2x}{2v}[/latex]

Como 2/2 = 1, e multiplicar por 1 não altera em nada, então não alteramos nada na nossa equação. Apenas a reescrevemos.

Agora que todos os denominadores estão iguais:
[latex]\frac{2x\sqrt2}{2v}+\frac{x}{2v}+\frac{2x}{2v} = \frac{2x\sqrt2 + x + 2x}{2v} = \frac{3x + 2x\sqrt{2}}{2v} = \frac{x(3+2\sqrt{2})}{2v}[/latex]

Colocando isso na equação:
[latex]\frac{x + x + x\sqrt2}{ \frac{x\sqrt 2 }{v} + \frac{x}{2v}+ \frac{x}{v}} = \frac{x(2+\sqrt2)}{\frac{x(3+2\sqrt{2})}{2v}}[/latex]

Agora só aplicar aquela decoreba, repetir a primeira e multiplica pelo inverso da segunda.


biologia

Uerj 2016 - Pressão Sanguínea

[User]
Observe as figuras a seguir, que relacionam pressão sanguínea e pressão osmótica em quatro diferentes condições ao longo da extensão de um vaso capilar. Na extremidade arterial (PA) do vaso capilar, a pressão sanguínea é maior que a pressão osmótica, e o líquido sai do interior do capilar para os tecidos, ocorrendo o fluxo oposto na extremidade venosa desse vaso, onde a pressão sanguínea venosa (PV) é menor que a osmótica.

 [IMG:0]
Considere um quadro de desnutrição prolongada, em que um indivíduo apresenta baixa concentração de proteínas no sangue. A representação mais adequada da relação entre a pressão sanguínea e a osmótica ao longo do capilar desse indivíduo corresponde à figura de número:

A) I
B) II
C) III
D) IV

GABARITO:Alternativa "D"

Boa tarde, gostaria da explicação dessa questão

[Assistant]
A diferenciação de alternativa para alternativa se dá em função do dilema: quem deve ser maior, PA ou PV.

Do enunciado, a concentração de proteína no sangue do indivíduo é baixa. Sendo assim, o sangue corresponde ao meio hipotônico em relação ao tecido que é hipertônico.

A tendência natural do fluxo de líquido, na ausência da pressão arterial, seria do líquido rumar do tecido para o vaso capilar.

Contudo, na extremidade arterial, a pressão sanguínea está configurada para que o líquido saia do vaso para o tecido, opondo-se ao desequilíbrio provocado pela desnutrição. Tal desequilíbrio provoca um aumento de PA em relação a PV na tentativa de reconduzir o sistema para o equilíbrio de concentrações.


matematica

Função Polinomial

[User]
Considere a função polinomial de grau 3 dada por f(x) = px³ + x² + qx. Quando p = 1 e q = 1, a função f é crescente e decrescente em quais intervalos?

A-) [0, +∞[

B-) ]-∞, +∞[

C-) ]-∞, -1] U [0.4, +∞[

D-) ]-∞, 0]

 [IMG:0]

[Assistant]
Note que

Se traçarmos retas tangentes na parte negativa da curva, o coeficiente angular das retas vai diminuindo até a origem. Isto significa que a curva é decrescente, neste trecho.

O inverso acontece no trecho positivo da curva: o coeficiente angular das retas tangentes aumenta: neste trecho a curva é crescente.

A-) [0, +∞[


matematica

Numero de soluções da eq trigonométrica

[User]
O número de soluçoes da equaçao 3 [IMG:0] x+ [IMG:1] x=3, no intervalo [0,2 [IMG:2] ], é:

Gab: 7.

Minha dúvida é específica e meio boba na verdade. Meu raciocinio foi o seguinte (me corrijam aí): Eu encontrei as raízes cosx= +-√3/3 e +-1. Pensei que como os dois primeiros valores (+-√3/3) são desconhecidos, devo dizer que existe uma solução pra todos os quadrantes, então 4. Mas não entendi porque devo repetir o +-1 pra pi, 2pi e 0, se em pi e em 0 são iguais. Não deveria considerar o +1 tanto pra 2pi quanto pra 0, sendo então 6 soluções?

[Assistant]
cos²x + tg²x = 3 ----> [0, 2.pi]

cos²x + sen²x/cos²x = 3

cos²x + (1 - cos²x)/cos²x = 3

(cos²x)² - 4.(cos²x) + 1 = 0

cos²x = 1 --> cosx = 1 e cosx = -1
cos²x = √3/3 --> cosx = √3/3 e cosx = - √3/3

a) cosx = 1 ---> x = 0 e x = 2.pi rad
b) cosx = -1 ---> x = pi rad
c) cosx = √3/3 ---> x ~= 55º ~= 0,3 rad e x ~= 315º ~= 1,69 rad
d) cosx = -√3/3 --> x ~= 125º ~= 0,69 rad e x ~= 235º ~= 1,30 rad

 [IMG:0]


quimica

Cinética química

[User]
A velocidade de reação V de uma enzima é dependente da concentração de seu substrato quando ele está em baixas concentrações; no entanto, quando essas concentrações são muito altas, V torna-se constante e é
denominada velocidade máxima de reação (V máx ). A tabela abaixo fornece algumas características das reações, determinadas em condições ideais, de uma mesma enzima atuando sobre três diferentes substratos, S1, S2 e S3.

 [IMG:0]

Uma preparação desta enzima foi colocada em três frascos, adicionando-se a cada um deles um substrato diferente: S1, S2 ou S3. Estes substratos são, assim, transformados nos produtos P1, P2 e P3, respectivamente.
Considere que:
- a concentração de enzima foi a mesma em todos os frascos;
- a concentração de cada um dos substratos foi mantida constante e igual a 2.10^-9 mol/L, durante o experimento;
- as reações foram realizadas em condições ideais.
Ao fim de um minuto de reação, a ordem crescente das quantidades de produtos formados nos três frascos foi:

(A)P1 < P3 < P2
(B) P1 < P2 < P3
(C) P2 < P3 < P1
(D)P3 < P1 < P2

Spoiler:A

[Assistant]
Resposta da outro participante.

"Quanto maior a concentração do substrato necessário para ocorrer a reação, menor é a sua afinidade com a enzima, logo menor será a quantidade de produto formado. Por essa lógica, S1>S3>S2, sendo assim P1 < P3 < P2"


fisica

ENEM - Eletrodinâmica

[User]
Medir temperatura é fundamental em muitas aplicações, e apresentar a leitura em mostradores digitais é bastante prático. O seu funcionamento é baseado na correspondência entre valores de temperatura e de diferença de potencial elétrico. Por exemplo, podemos usar o circuito elétrico apresentado, no qual o elemento sensor de temperatura ocupa um dos braços do circuito (Rs) e a dependência da resistência com a temperatura é conhecida.
 [IMG:0]
Para um valor de temperatura em que Rs = 100 Ohm, a leitura apresentada pelo voltímetro será de
a) + 6,2 V.
b) + 1,7 V.
c) + 0,3 V.
d) – 0,3 V.
e) – 6,2 V.

Gabarito:D

Oi, pessoal. Nessa questão só preciso de ajuda para determinar o sinal (positivo ou negativo) da leitura U do voltímetro.
 [IMG:1]
Eu faria que U = U(B) - U(D)

* i1 = 1/57 A e i2 = 1/59 A

Como U(C) = 0V, então

U(B) - U(C) = U(B) = -100/57 (partindo de B para C, a favor da corrente)

e

U(D) - U(C) = U(D) = -120/59 (partindo de D para C, a favor da corrente)

U = U(B) - U(D) = -100/57 - (-120/59) = -1,75 + 2,03 = +0,28V

ou, considerando que o ponto de está aterrado, U = U(B) - U(D) --> U = U(B)

Indo de B para D
U = U(B) = -100/57 + 120/57 = +0,28V

Por que não está correto dessa forma?

[Assistant]
Estamos supondo que o voltímetro é ideal:

UA = 10 V ---> UC = 0 V

Malha esquerda: (470 + 100).i1 = 10 ---> i1 = 1/57 A

Malha externa: (470 + 120).i2 = 10 ---> i2 = 1/59 A

UB = UA - 470.i1 ---> UB = 10 - 470.(1/57) ---> UB = 100/57 V

UD = UA - 470.i2 ---> UD = 10 - 470.(1/59) ---> UB = 120/59 V

U = UB - UD ---> U = 100/57 - 120/59 ---> U ~= - 0,3 V


fisica

Eletricidade - Toróide

[User]
Um toróide de 10.000 espirais é mostrado na figura. A corrente no toróide é I = 1 A e os raios internos e externos são a = 1 m e b = 2 m. Determine o campo magnético a uma distância r = 1,5 m do centro do toróide.

 [IMG:0]

[latex]\mu _o[/latex]= 4π.[latex]10^{-7}[/latex] SI

a) 2,40 T
b) 1,50 T
c) 1,33 T
d) 0,80 T
e) 0,60 T

Gabarito: C

Desde já, muito obrigado pela ajuda!

[Assistant]
Fala, coqzieiro.
É aplicação direta de fórmula, para o campo magnético produzido por um toróide, temos:
[latex]B = \frac{\mu_oNi}{2\pi.r}[/latex] (demonstrável pela Lei Circuital de Ampére)
Lembrando que essa fórmula vale apenas para a < r < b, pois fora desse intervalo o campo magnético produzido é desprezado.

Assim:
[latex]B = \frac{4\pi.10^{-7}.10000.1}{2\pi.1,5} = 0,001333... T = 1,33mT[/latex]
Pode confirmar se o gabarito esta em mT? Ou eu estou errando as unidades?


fisica

Cálculo de carga total interna de um volume esférico

[User]
Um volume esférico que tem raio de 2μ contém uma densidade volumétrica uniforme de carga 10^15 C/m^3.
a)Qual é a carga total interna ao volume esférico?

Resolução:
 [IMG:0]
Esse (4/3)∏ vem de um integral de volume, isso?

Poderia fazer tudo por um integral tripla? Não entendi muito bem a fórmula usada pelo autor, no livro não encontrei devida referência.

Exercício tirado de:
Eletromagnetismo William Hart Hayt Jr, Buck 8ª Edição

[Assistant]
Penso que ele esteja usando a ideia de distribuição volumétrica de carga. O enunciado fala que o volume é esférico.

\\\rho =\frac{Q}{V_{esfera}}\to Q=\frac{4}{3}\pi R^3\rho

Caso o seu livro indique que realmente você deve saber demonstrar o volume da esfera eis uns um site que eu gosto que demonstra isso de uma forma mais acessível usando integral simples. Não conheço o livro mas acho que não seja essa a ideia. O volume da esfera geralmente não é algo cobrado para você saiba demonstrar. Mas se precisar, veja o link

https://www.obaricentrodamente.com/2009/06/demonstracao-formula-volume-de-esfera.html

Tipos de distribuições de carga: http://www.fis.ita.br/fis32/notas/cap3_notas.pdf

Página 3.


matematica

Malha quadriculada

[User]
Na malha quadriculada 40 x 60 esquematizada na figura a
seguir, estão marcados os pontos P, Q, R e S.

A reta PQ intercepta a reta RS em um ponto que pertence
ao interior de um dos quadrados sombreados.
 Esse quadrado está identificado pela letra
 a) A.
 b) B.
 c) C.
 d) D.
 e) E.

A figura não consegui encaixá-la aqui. então ela encontra-se neste link, questão 16. http://www.cpv.com.br/vestibulares/INSPER/2012/semestre2/resolucoes/resolucao_insper_analise_quantit_logica_2012_sem2_Q01_19.pdf

Talvez, quase certeza, a questão não está no tópico certo. Mas eu realmente não sei onde colocá-la. Inclusive, no link tem a resposta mas eu não consegui entender. [IMG:0]

[Assistant]
P(0, 0) ----> Q(1, 4) ----> R(60, 0) ----> S(56, 3)

1) Determine o coeficiente angular de PQ (m) e de RS (m')

2) Determine a equação das retas PQ: y - yP = m.(x - xP) e RS: y - yR = m'.(x - xR)

3) Encontre o ponto de encontro M(xM, yM) das duas retas

4) Verifique, visualmente, dentro de qual quadradinho este ponto está.


matematica

Sistemas Lineares

[User]
No sistema linear abaixo, nas variáveis x, y e z, a e m são constantes reais. É correto afirmar:

 [IMG:0]

A)No caso em que a=1, o sistema tem solução se, e somente se, m=2. (gabarito)

B)O sistema tem solução, quaisquer que sejam os valores de a e de m.

C)No caso em que m=2, o sistema tem solução se, e somente se, a=1.
D)O sistema só tem solução se a=m=1.

E)O sistema não tem solução, quaisquer que sejam os valores de a e de m.

Minha pergunta é: porque a C também não está certa?

[Assistant]
Seja A a matriz dos coeficientes do sistema. Se det(A)≠0 o sistema tem solução única. Vamos partir inicialmente dessa ideia.

\\\begin{vmatrix}
a &-1 &0 \\
0 &1 &1 \\
1 & 0 &1
\end{vmatrix}\neq0\to a\neq 1

Então para a≠1 o sistema tem solução única. Assim, se a=1, valor para o qual det(A)=0, o sistema torna-se indeterminado ou impossível. Vamos ver o que acontece para a=1.

\\\left\{\begin{matrix}
x-y=1\\
y+z=1\\
x+z=m
\end{matrix}\right.\to \begin{pmatrix}
1 & -1 & 0 &1 \\
0 & 1 & 1 &1 \\
1 & 0 & 1 & m
\end{pmatrix}\Leftrightarrow \begin{pmatrix}
1 & -1 & 0 &1 \\
0 & 1& 1& 1\\
0 & 0& 0 &2-m
\end{pmatrix}\to \left\{\begin{matrix}
x-y=1\\
y+z=1\\
0z=2-m
\end{matrix}\right.

Assim, z=(2-m)/0. Logo, para m=2 o sistema é indeterminado e, para m≠2, o sistema é impossível.

Eu diria que a letra C é falsa pois se tivermos m=2 e a≠1 o sistema também terá solução.


matematica

Distância da Reta

[User]
A distância da reta 4x − 5y + 20 = 0 ao ponto X é 2. Sabendo que a ordenada de X é −1, a abscissa de X é:

 [IMG:0]

[Assistant]
X(a, -1)

Distância de ponto à reta:

d = |4.a - 5.(-1) + 20|/√(4² + 5²) ---> Complete


fisica

Aceleração em rotação de polia em disco

[User]
O sistema da figura consiste em um bloco de 6,0 kg colocado sobre uma prateleira horizontal sem atrito.
Este bloco está preso a um cordão que passa por uma polia e tem sua outra extremidade presa a um bloco pendente de 2,0 kg.
A polia é um disco uniforme de 10,0 cm de raio e 0,80 kg de massa. Determine a aceleração de cada bloco e as tensões no cordão.

 [IMG:0]

[Assistant]
A aceleração é a mesma para ambos os blocos, do contrário o cordão afrouxaria ou então sofreria uma ruptura.

No bloco de 6 kg: uma força T2 na direção horizontal e com sentido da esquerda para a direita.

No disco: uma força T2 na região superior e no sentido oposto ao do bloco de 6 kg. Há uma outra força, T1, na lateral direita do disco, na direção vertical com o sentido de cima para baixo.

No bloco de 2 kg: uma força T1 na direção vertical com sentido de baixo para cima e uma outra força P1 com sentido de cima para baixo.

 [IMG:0]

Para achar as tensões substitua "a" em (5) e depois "T2" e "a" em (3).

Caso eu tenha sido muito sucinta, me avise.


matematica

Derivada Simples. Me ajudem!!

[User]
1_ A derivada f^(4k+2) de f(x) = senx, para k=0,1,2,..., Imagem anexada para melhor entendimento.Assinale:
a. f^(4k+2)(x) = senx

b. f^(4k+2)(x) = 0

c. f^(4k+2)(x) = −cosx

d. f^(4k+2)(x) = −senx

e. f^(4k+2)(x) = cosx [IMG:0]

[Assistant]
As derivadas 1, 2, 3 e 4 são as seguintes:
f'(x) = cos x
f''(x) = - sen x
f'''(x) = - cos x
f''''(x) = sen x

Perceba que há uma repetição de 4 em 4, portando a derivada pedida é - sen x, pois a derivada 4k (com k = 0, 1, 2...) é sen x e derivando mais duas vezes chegamos a - sen x.


matematica

Geometria Analítica, envolvendo planos e parábolas.

[User]
Boa Noite meus caros, estou precisando da resolução para esta questão aqui de uma prova em inglês, já procurei em outros lugares, porém não consigo encontrar...

2. On the xy-plane, a circle with center (a, b) and radius r is tangent to the parabola y = r² at two distinct points.
 Fill in the blanks with the answers to the following questions.
(1) When one of the two points of tangency is (t, t2), express a, b, and r in terms of t.
 a=
 b=
 T=
(2) When one of the two points of tangency is (1/2, 1/4) express the area S of the finite region bounded by the circle and the parabola in terms of .
 S =

as respostas são as seguintes:
a = 0
b = t² + 0.5
r = √(t² + 0.25)
S = (5/12)-(1/8pi)

Caso consigam resolver será de grande ajuda para meus estudos.. Obrigado!

[Assistant]
Primeiramente, peço que confira os cálculos, pois eu os fiz, mas não revisei. Chegou no seu gabarito, mas se houver qualquer erro, me avise. Ademais, eu fui bem direta nos cálculos, especialmente no cálculo da integral, pois eu parti do princípio de que você já está habituado a calcular integrais. De qualquer modo, se houver dúvidas, me avise que eu explicito mais os cálculos.

Do enunciado: (x - a)² + (y - b)² = r² e y = x², que são tangentes no ponto (t,t²) e (x,y).

Dada a configuração da parábola e sendo (a,b) o centro da circunferência, sem fazer contas podemos afirmar que a = 0. Irei mostrar isso abaixo com uma figura ilustrativa.

 [IMG:0]

Deste modo, podemos escrever a equação da circunferência da seguinte forma: x² + (y - b)² = r².

No ponto de tangência x² + (y - b)² = r² e y = x² tem a mesma inclinação. Derivando implicitamente x² + (y - b)² = r² e y = x², além do fato de que (t,t²) é um dos pontos de tangência:

[latex]\\\mathrm{\frac{d}{dx}\left [ x^2 + (y - b)^2 \right ]=\frac{d}{dx}(r^2)\ \therefore\ \frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y-b}=\frac{d}{dx}\left ( x^2 \right )}\\\\ \mathrm{\ \ Manipulando\ a\ igualdade:-\frac{x}{y-b}=2x.\ Para\ (t,t^2):}\\\\ \mathrm{Chega-se\ em\ \frac{t}{t^2-b}=-2t.\ Como\ t\neq 0:\boxed {\mathrm{b=t^2+0.5}}}[/latex]

Da igualdade x² + (y - b)² = r² e do ponto de tangência, além da última expressão de b que encontramos:

[latex]\\\mathrm{t^2 + \left ( t^2-t^2-0.5 \right )^2 =r^2\ \therefore\ \boxed {\mathrm{r=\sqrt{t^2+0.25}}}}[/latex]

Para o item B), sendo (t,t²) = (0.5,0.25), logo, a = 0, b = 0.75 e r² = 0.5. Deste modo: x² + (y - 0.75)² = 0.5. Para o cálculo da área tem-se:

[latex]\\\mathrm{x^2+\left ( y-\frac{3}{4} \right )^2=\frac{1}{2}\to y=\frac{3}{4}\pm\sqrt{\frac{1}{2}-x^2}}[/latex]

[latex]\mathrm{S=\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}\left [ \left ( \frac{3}{4}-\sqrt{\frac{1}{2}-x^2} \right )-x^2 \right ]dx=-\frac{1}{\sqrt{2}}\int \sqrt{1-2x^2}dx-\int x^2dx+\int \frac{3}{4}dx}[/latex]

[latex]\mathrm{x=\frac{1}{\sqrt{2}}sin(\phi )\to \phi =arcsin\left (x\sqrt{2} \right )\to dx=\frac{1}{\sqrt{2}}cos(\phi )d\phi }[/latex]

[latex]\mathrm{\int \sqrt{1-2x^2}dx=\int \frac{cos(\phi )\sqrt{1-sin^2(\phi )}}{\sqrt{2}}d\phi =\frac{1}{\sqrt{2}}\int cos^2(\phi )d\phi =\frac{1}{2}sin(\phi )cos(\phi )+\int \frac{1}{2}d\phi }[/latex]

[latex]\mathrm{\therefore\ \int \sqrt{1-2x^2}dx=\frac{1}{2\sqrt{2}}arcsin\left ( x\sqrt{2} \right )+\frac{1}{2}x\sqrt{1-2x^2}}[/latex]

[latex]\mathrm{S=\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}\left [ \left ( \frac{3}{4}-\sqrt{\frac{1}{2}-x^2} \right )-x^2 \right ]dx=\left [-\frac{1}{4}arcsin\left ( x\sqrt{2} \right )-\frac{1}{2\sqrt{2}}x\sqrt{1-2x^2}-\frac{1}{3}x^3+\frac{3}{4}x \right ]_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}}[/latex]

[latex]\mathrm{\boxed {\mathrm{S=\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}\left [ \left ( \frac{3}{4}-\sqrt{\frac{1}{2}-x^2} \right )-x^2 \right ]dx=\frac{5}{12}-\frac{\pi }{8}}}}[/latex]


fisica

(MACK) Fonte emitindo feixe de elétrons

[User]
A fonte indicada na figura emite um feixe de elétrons com velocidade inicial horizontal que vai atingir o centro O do anteparo vertical. Aplica-se, então, na região entre a fonte e o anteparo, um campo de indução magnética B e um campo elétrico E, ambos verticais e uniformes. Os sentidos de E e de B para que o feixe eletrônico atinja o quadrante hachurado são:

gabarito: c) [IMG:0]

[Assistant]
Respondendo sua pergunta:

A força devido ao campo magnético:

a) É exercida sobre um fio condutor conduzindo corrente elétrica ou

b) É exercida sobre cargas elétricas (positivas ou negativas) se movimentando

Lembre-se que corrente elétrica é "qualquer movimento ordenado de cargas elétricas".
Assim, o movimento de elétrons, prótons, íons ou cátions constitue uma corrente elétrica.

Deve-se tomar o devido cuidado, pois, por convenção:

a) Se as cargas em movimento forem positivas,o sentido da corrente é o próprio sentido de movimento das cargas.
b) Se as cargas em movimento forem negativas o sentido da corrente é o sentido OPOSTO das cargas

Quanto ao seu critério dos dedos ser diferente do meu, não importa, desde que aplicado corretamente (o triedro tri-retângulo deve ter o mesmo sentido de orientação)


fisica

Um capacitor

[User]
Um capacitor de placas paralelas é formado por três matérias dielétricos como mostra a figura abaixo. Supondo que a área da placa A = 1,50 cm2 e k1 = 4,24, k2 = 5,87, k3 = 2,87 e d = 1,02 mm, qual é a capacitância do sistema (em pF), com duas casas decimais, considerando L>>1,02 mm?
 [IMG:0]

[Assistant]
C = ε.A/x ---> calcule C1 C2 e C3

C2 e C3 estão em série ---> C23 = (C1.C2)/(C1 + C2) ---> Calcule C23

C1 e C23 estão em paralelo ---> Ce = C1 + C23


matematica

MACK-Logaritmo

[User]
Considere a função f(x)= [IMG:0] ,em que 0< x ≠1, então log[f(√3)] é igual a

a)3.
b)2.
c)100.
d)√3.
e)10√3.

Resposta:b
Agradeço desde já!

[Assistant] $\\log[\sqrt{3}^{\frac{2}{log\sqrt{3}}}] = log[\sqrt[log\sqrt{3}]{3.3}] = log[(\sqrt[log\sqrt{3}]{3})(\sqrt[log\sqrt{3}]3)]\\ \\ log(\sqrt[log\sqrt{3}]{3}) + log(\sqrt[log\sqrt{3}]3) = 2log(\sqrt[log\sqrt{3}]3) = 2log(\sqrt{3}^{\frac{1}{log\sqrt{3}}})\\ \\\\ \frac{log_{\sqrt{3}}(\sqrt{3}^{\frac{1}{log\sqrt{3}}})}{log_{\sqrt{3}}(10)} = \frac{\frac{1}{log\sqrt{3}}}{log_{\sqrt{3}}(10)} = \frac{1}{log_{\sqrt{3}}(10)log\sqrt{3}} = \frac{1}{log\sqrt{3}.\frac{log(10)}{log\sqrt{3}}} = \frac{log\sqrt{3}}{log\sqrt{3}}\\ \\\\\\ \boxed{2.\frac{log\sqrt{3}}{log\sqrt{3}} = 2}$


matematica

Questão de triângulo

[User]
(UniAtenas 2019) Pitágoras decidiu homenagear dois de seus discípulos doando seu sítio preferido. Ele então define a divisão a partir do maior ângulo ficando para o discípulo mais novo 1/3 do ângulo reto, como mostra a figura. Usando as aproximações [IMG:0] e sabendo que [IMG:1] e que AC = 2 km, qual a área destinada ao discípulo mais novo?

 [IMG:2]

A) 0,25 km2
B) 0,45 km2
C) 0,75 km2
D) 1,29 km2
E) 1,49 km2

Alguém poderia me ajudar com essa questão? Grata desde já!

[Assistant]
BÂC = 90º ---> CÂQ = 30º ---> BÂQ = 60º

Seja θ = A^CQ = A^CB ---> A^BQ = A^BC = 90º - θ

30º + θ + A^QC = 180º ---> A^QC = 150º - θ

60º + (90º - θ) + A^QC = 180º ---> A^QC = θ + 30º

Lei dos senos ∆ AQC ---> 2/senA^QC = AQ/senA^CQ = CQ/sen30º = 2/sen(150º - θ) = AQ/senθ = CQ/(1/2)

Lei dos senos ∆ AQB ---> √5/sen(A^QB) = AB/senA^BQ = BQ/sen60º = √5/sen(θ+30º) = AQ/sen(90º-θ) = BQ/(√3/2)

Resolva e depois calcule: S(AQC) = AC.AQ.sen30º/2 ou S(AQC) = 2.AC.CQ.senθ/2

Outra solução possível:

BC² = AB² + AC² ---> BC² = (√5)² + 2² ---> BC = 3

Área total de ABC ---> S = AC.AB/2 ---> S = 2.√5/2 ---> S = √5

h = altura relativa a BC ---> S = BC.h/2 ---> √5 = 3.h/2 ---> h = 2.√5/3 (mesma altura de ACQ)

Tente agora calcular S(ACQ)


fisica

UPE 2017- SSA 3° Fase

[User]
As fibras ópticas são feitas de vidro óptico extremamente puro. Costumamos achar que uma janela de vidro é transparente. Entretanto, quanto mais espesso for o vidro, menos transparente ele será em razão das impurezas nele contidas. O vidro de uma fibra óptica possui, porém, menos impurezas que o vidro usado em janelas. Segue a descrição da qualidade do vidro produzido por uma companhia: se você estivesse sobre um oceano feito de quilômetros de núcleo sólido de fibra de vidro, poderia ver claramente o fundo. Fazer fibras ópticas requer as seguintes etapas: elaborar um cilindro de vidro pré-formado; estirar as fibras a partir da pré-forma; e testar as fibras.

 [IMG:0]

Durante a fase de estiramento das fibras, é necessário haver um controle da espessura dos fios de fibra óptica fabricados. Para isso, suponha que uma montagem experimental é configurada, utilizando-se um laser com comprimento de onda de 650nm que incide sobre o fio de fibra óptica, com um revestimento opaco, conforme ilustra a Figura 1. Após passar pelo fio, o feixe de laser forma um padrão de difração em um anteparo instalado a 2,0m de distância do fio. A representação esquemática desse padrão está mostrada na Figura 2. Sabendo-se que a separação entre os máximos de intensidade luminosa, Δx, é 1,0 cm, qual é o valor do diâmetro do fio?
a) 65 μm b) 130 μm c) 260 μm d) 390 μm e) 520 μm

Gabarito: letra B

[Assistant]
pelo padrão de difração formado no anteparo (somente máximos de interferência), podemos inferir que trata-se de uma questão de fenda única. Porém, não consegui entender muito bem como essa fenda única é criada. Acredito que ele pinte verticalmente nas laterais com o revestimento opaco, de forma que sobra uma 'fenda' vertical e central com praticamente o mesmo comprimento do diâmetro do fio. De qualquer forma, para solucionar o problema vamos usar a fórmula de fenda única, onde a é o diâmetro do fio (largura da fenda) e D é a distância do fio até o anteparo:

[latex]\\a.\sin\theta = n.\lambda\;\rightarrow\;a.\frac{\Delta x}{D} = \lambda\\\\ a=\frac{D.\lambda}{\Delta x}=\frac{2.650.10^{-9}}{1.10^{-2}}\\\\ \boxed{a=130\mu m}[/latex]


fisica

circuito unioeste

[User]
No circuito abaixo temos os seguintes valores: R1 = 0,30 k[latex]\Omega [/latex], e = 12 V, R2 = 200 [latex]\Omega [/latex], C = 5,0 [latex]\mu [/latex]F. Se A representa um amperímetro e V um voltímetro, ambos ideais, e supondo que o circuito esteja operando em regime estacionário, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
1) A corrente fornecida pelo gerador é igual a 100 mA.
02) A leitura de A é igual a 60 mA.
04) O capacitor possui uma carga de 60 [latex]\mu [/latex]C
 08) No interior do capacitor existe um campo elétrico.
16) A leitura de V é igual a 6 V.
32) A corrente através do capacitor é 40 mA.
 64) A corrente que percorre R1 é de 40 mA.
resposta: 2/4/8
Alguém poderia me ajudar, por favor, pq os itens 1,32 e 64 estão errados, se possivel passo-a-passo? [IMG:0]

[Assistant]
No regime estacionário, o capacitor está totalmente carregado e não circula corrente por ele. Pode até o ramo dele e de R1 do circuito, para entender melhor

01) i = E/R2 ---> i = 12/200 ---> i = 0,6 A ---> i = 60 mA ---> Falso

02) Correto

04) Q = C.U ---> Q = 5.2 ---> Q = 60 μC ---> Correto

08) Correto ---> leia a teoria

16) E e V estão em paralelo ---> U = E ---> U = 12 V ---> Falso

32) i = 0 ---> Falso

64) i = 0 ---> Falso


fisica

Blocos apoiados em uma mola em um plano horizontal

[User]
Na situação esquematizada abaixo, os blocos A e B, de

massas respectivamente iguais a 4,0 kg e 5,0 kg, estão apoiados em um plano horizontal infinito e perfeitamente polido,

com o bloco B simplesmente encostado no bloco A. A mola à

qual A está conectado tem massa desprezível, constante elástica k = 36 N/m e apresenta-se comprimida inicialmente de

50 cm.
 [IMG:0]
Admitindo-se que no instante t0 = 0 o sistema seja abandonado da posição indicada e desprezando-se os efeitos do ar, pede-se:
a) determinar as intensidades das velocidades máximas atingidas por A e B.

b) calcular a máxima distensão atingida pela mola.

c) copiar o modelo da malha quadriculada a seguir em seu caderno e traçar os gráficos das velocidades escalares de A e B em função do tempo. Devem constar nos eixos vertical e horizontal os valores numéricos de velocidade escalar e de tempo essenciais para a perfeita descrição da situação proposta.

d) determinar a intensidade da máxima velocidade escalar relativa entre A e B e dizer em que instantes essa velocidade ocorre.

Adote: Eixo de referência x orientado para a direita;[latex]\pi [/latex] = 3
O modelo é apenas um plano xOy comum.

[Assistant]
Créditos: resolução do autor do livro. Se houver dúvidas, avise.

 [IMG:0]
 [IMG:1]
 [IMG:2]
 [IMG:3]


fisica

Campo elétrico

[User]
uma partícula eletrizada com carga igual a q= 1mC encontra-se presa em um bloco de madeira de 2kg. O conjunto é abandonado do ponto A em uma região de campo elétrico uniforme, como ilustra a figura. Determine o módulo da tensão na corda quando o bloco passar pelo ponto B. Dados: comprimento da corda, L= 0,4m; intensidade do campo elétrico, E= 10kN/C

 [IMG:0]
 [IMG:1] Gabarito: 40N

[Assistant]
No ponto B a força elétrica horizontal, com sentido para a esquerda.
No ponto B a tração na corda é vertical, para cima.

Logo, no ponto B, a força elétrica não interfere na tração.


fisica

espelhos esféricos

[User]
(FUND. CARLOS CHAGAS)- O objeto BB' dista igualmente (2x) de um espelho plano (P) e de um espelho côncavo (c) de raio igual a 4x. o sistema é centrado e está esquematizado a seguir. A que distância de C se formará a primeira imgaem resultante de duas reflexões sucessivas, a primeira em P e a segunda em E?

 [IMG:0]

VLW

[Assistant]
Sendo o raio de C igual a 4x, a distância focal de C vale 2x (neste caso o objeto está sobre o foco)

A 1ª imagem (formada pelo espelho plano) está situada atrás do espelho, distante 2x do mesmo

Logo, a distância desta 1ª imagem ao espelho esférico vale p = 6x

1/f = 1/p + 1/p' ----> 1/2x = 1/6x + 1/p' ----> 1/p' = 1/2x - 1/6x ---> 1/p' = 26x ----> p' = 3x


fisica

Resistor

[User]
1-O amperímetro está registrando uma corrente de 25 mA. Determine o valor do resistor R do circuito mostrado.
2- O valor registrado pelo amperímetro é de 5A. e o valor registrado pelo voltimetro é de 25 volts. Qual o valor do resistor R? Qual valor da bateria ?
 [IMG:0]

[Assistant]
A bateria é ideal ou tem resistência interna r?
Qual valor pedido em 2, da fem E ou de r ?
A bateria é a mesma, nos dois casos? E o resistor?

2) R = U/i ---> R = 25/5 ---> R = 5 Ω

E = U ---> E = 5 V

1) E = R.i


matematica

(ENEM 2019) Pistão de motor - Função trigonométrica

[User]
Um grupo de engenheiros está projetando um motor cujo esquema de deslocamento vertical do pistão dentro da câmara de combustão está representado na figura. [IMG:0]
A função $h(t)= 4+4sen\left( \frac{\beta t}{2}-\frac{\pi }{2} \right )$ definida para t≥0 descreve como varia a altura h, medida em centímetro, da parte superior do pistão dentro da câmara de combustão, em função do tempo t, medido em segundo. Nas figuras estão indicadas as alturas do pistão em dois instantes distintos.
O valor do parâmetro β, que é dado por um número inteiro positivo, está relacionado com a velocidade de deslocamento do pistão. Para que o motor tenha uma boa potência, é necessário e suficiente que, em menos de 4 segundos após o início do funcionamento(instante t=0), a altura da base do pistão alcance por três vezes o valor de 6 cm. Para os cálculos, utilize 3 como aproximação para ∏.

O menor valor inteiro a ser atribuído ao parâmetro β, de forma que o motor a ser construído tenha boa potência é
A) 1
B) 2
C) 4
D) 5
E) 8

[Assistant]
6 = 4 + 4.sen[B.t/2 - pi/2)

2 = 4.sen(B.t/2 - pi/2)

sen(B.t/2 - pi/2) = 1/2 ---> sen(pi/6) = 1/2

B.t/2 - pi/2 = pi/6 ---> B.t/2 = 2.pi/3 ---> B.t/2 = 2 ---> B.t = 4 --->

Para t = 1 ---> B = 4
Para t = 2 ---> B = 2
Para t = 4 ---> B = 1

Complete


matematica

Questão sobre conjuntos numéricos

[User]
Se x, y e z são números racionais e z= 2+x√3/y-√3, então

Gabarito: xy= -2

Preciso de ajuda para resolver essa questão. Também gostaria de saber se colocar o título como "Questão sobre conjuntos numéricos" é adequado ou não. [IMG:0]

[Assistant]
Multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:

...... 2 + x.√3 ... y + √3 ......(2.y + 3.x) + (x.y.√3 + 2.√3)
z = ------------*----------- = -----------------------------------
........ y - √3 ..... y + √3 ..................... y² - 3

O termo em verde deverá ser nulo ---> x.y.√3 + 2.√3 = 0 ---> x.y = - 2


quimica

(ITA - SP) - Solubilidade de Álcoois.

[User]
(ITA - SP) Considere os seguinte álcoois:
I. Etanol
II. n - Propano
III. n - Butanol
IV. n - Pentanol
V. n - Hexanol

Assinale a opção correta em relação a comparação das solubilidades em água, a 25ºC, dos seguintes álcoois:
a) Etanol > n-propanol > n-butanol > n-pentanol > n-hexanol
b) Etanol ≈ n-propanol > n-butanol > n-pentanol > n-hexanol
c) Etanol ≈ n-propanol > n-butanol ≈ n-pentanol > n-hexanol
d) Etanol > n-propanol > n-butanol > n-pentanol < n-hexanol
e) Etanol < n-propanol < n-butanol < n-pentanol < n-hexanol

Boa tarde colegas!
Nessa questão, o gabarito é a B.
Eu montei as estruturas de cada composto... todos são lineares, sem ramificações, e com apenas 1 hidroxila.
Até aí, tudo bem... O problema é que eu marquei letra A, pois, como a parte "orgânica" de cada molécula vai aumentando da I para a V, logo, sua solubilidade em água irá diminuir...
Só que eu não sabia a respeito do etanol e do n-propanol terem solubilidades parecidas...

Obrigado!

[Assistant]
Quando outro participante fala que "tanto o etanol quanto o propanol são infinitamente solúveis em água" se refere a uma decoreba (?) ou, simplesmente, experiência com a matéria, pois o etanol e propanol são, juntos do metanol, os três álcoois com a menor cadeia apolar, ou seja, são sabidamente (mesmo sem memorizações) extremamente solúveis em água. Entretanto, acredito que por experiência o M.a.cosθ possa ter tido contato com umas tabelas referente a solubilidade de álcoois e geralmente nelas as moléculas citadas possuem a classificação de "solubilidade infinita" justamente pela elevada compatibilidade com água.

 [IMG:0]

Aliás, se tratando de uma questão do ITA espere sempre o fator deles "botarem o dedo na ferida", afinal, muitas vezes essa quase igualdade em grau de solubilidade desse álcoois não é vista, pois é algo mais específico e é totalmente compreensivo o seu erro

Espero ter ajudado


fisica

Temperatura

[User]
relação entre duas escalas X e Y é dada pelo gráfico.

(a) Estabelecer uma equação de conversão entre as escalas X e Y ;
(b) Determinar o valor na escala Y correspondente a 60oX, na escala X
 [IMG:0]

[Assistant]
Acho que é 60 ºC mesmo:

Coeficiente angular da reta: m = 1/3 e passa por (30, 0)

Y - 0 = (1/3).(X - 30) ---> y = (X - 30)/3

Para X = 60º ---> Y = (60 - 30)/3 ---> Y = 10 ºC


matematica

FGV - 2014: Trapézios

[User]
A figura representa um trapézio isósceles ABCD, com AD = BC = 4cm. M é o ponto médio de AD e o ângulo BMC é reto.
 [IMG:0]
O perímetro do trapézio ABCD, em cm, é igual a:

a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 15

Gabarito: C) 12

Alguém pode me ajudar, por favor? Não entendi como posso resolver essa questão.

[Assistant]
Fala, Bruna.
Antes, deixe-me demonstrar algumas propriedades que usaremos para resolver esse problema:
1)Em um triângulo retângulo, a mediana relativa à hipotenusa vale metade da hipotenusa.
 [IMG:0]
No triângulo ABC, tome P na reta BM de forma que BM=MP (M é ponto médio de AC).
Pelo caso LAL, o triângulo BMA é congruente ao triângulo PMC. Logo o ângulo ∠McP = ∠MaB e então AB é paralelo a PC, o que nos dá ∠BCP = 90 graus. Além disso, AB = CP e BC é um lado em comum o qual nos dá ∆ABC e ∆PCB congruentes. Logo, AC = BP e então 2BM = AC -> BM = AC/2.

2) Em um trapézio ABCD, de bases AB e CD, sejam M o ponto médio de AB e P o ponto médio de CD. Então a base média é paralela às bases do trapézio e seu comprimento é igual à semissoma das bases. MP = (AB+CD)/2.
 [IMG:1]
No triângulo, ACD, ligue M (ponto médio do lado AD) ao ponto O (ponto médio do lado AC) como os triângulos ADC e AMO possuem 2 lados em proporção de 1:2 e o mesmo ângulo ADC, então a proporção entre as bases também é de 1:2. Analogamente prova-se isso para o triângulo ACB o que conclui nossa demonstração.

Agora, voltando à questão:
 [IMG:2]
Liga M ao ponto N (ponto médio de CB), MN é mediana relativa à hipotenusa, então MN = 2 e, além disso, MN é base média = AB + CD/2 -> AB + CD = 4
Portanto, o perímetro do trapézio = 4 + 4 + 4 = 12.


fisica

Eletrostática

[User]
Duas partículas com cargas Q1 = 3,0 [IMG:0] C e Q2= –3,0 [IMG:1] C estão fixas nas posições indicadas na figura, distantes 2,0 m uma da outra. Uma terceira partícula, com carga igual a 1,0 nC e massa igual a 1,8 · 10–6 kg, é abandonada no ponto médio.

No instante que a terceira partícula foi abandonada, qual a intensidade da aceleração sofrida por ela?
(Adote: K = 9 · 10[size=13]9 Nm²/C²)
Resposta:
30 m/s²

[/size]

[Assistant]
Q1 = + 3.10-6 C ---> Q2 = - 3.10-6 C ---> q = +1.10-9 C

Força de repulsão entre Q1 e q ---> F1 = k.|Q1|.|q|/1² ---> I
Força de atração entre Q2 e q ----> F2 = k.|Q2|.|q|/1² ---> II

R = F1 + F2 --> R = m.a ---> Calcule a


matematica

Álgebra trigonométrica

[User]
[IMG:0]

Nessa questão 22, gabarito letra B, alguém poderia me auxiliar, como devo começar?

[Assistant]
Pelas regra da comunidade, os enunciados (as expressões matemáticas podem ser postadas como imagens ou então digitadas no LaTeX) das questões devem ser postados em modo texto, por favor, edite sua postagem.

Além disso, você criou duas postagens para a mesma questão. A duplicidade de postagens também viola as regra da comunidade, assim, apagarei a outra postagem.

Leia as regras:


matematica

[Triângulos]

[User]
Considere um triângulo isósceles ABC, onde AB=AC. Prolongando-se o lado AB de um segmento BM tal que med(ACM)-med(BMC)=20º podemos concluir que o ângulo BCM mede:

gabarito: 10º

Minha dúvida está nessa parte: "Prolongando-se o lado AB de um segmento BM tal que med(ACM)-med(BMC)=20º" não entendi muito bem oq significa.

[Assistant]
Seu enunciado tem erros:

1) Vc esqueceu de postar a unidade de valor 20 --> pode ser 20 m ou 20º por exemplo

2) Supondo que seja 20º vc esqueceu de postar isto:

med(A^CM) - med(B^MC) = 20º

 [IMG:0]


matematica

Logaritmos

[User]
(Fuvest) Seja f uma função e valores reais, com domínio D ⊂ [IMG:0] , tal que f(x)=log10(log1/3(x2−x+1)), para todo x e ∈ D.
 [IMG:1]
O conjunto que pode ser o domínio D é

R: { x E R ; 0 < x < 1}

Estou com dúvida em relação à resolução da questão e pelas imagens...
o que de informação poderia ser tirada por elas?
e fazendo log 1/3 (x^2-x+1)>0

a resposta não daria 0>x>1 ? se inverteu o sinal na conta?

[Assistant]
A imagem está querendo dizer que se a base do logaritmo for maior que 1 a desigualdade se mantém (primeira imagem). Por sua vez, se a base do logaritmo estiver entre 0 e 1 a desigualdade sofre uma inversão (segunda imagem). Por exemplo:

Para analisar o domínio da função logarítmica, basta analisarmos o logaritmando, o qual deve ser maior que zero.

Nota: Eu fiz 0=log(1/3) (1) para que pudéssemos saber como se comportaria a desigualdade, ou seja, se ela sofreria uma inversão ou não.


fisica

circuito com capacitores

[User]
[IMG:0]

Duvida do primeiro circuito: Qual a carga armazenada pelo capacitor?

Duvida do segundo circuito: É correto dizer que as ddps U(AC) = U (BD)? porque?

obrigado.

[Assistant]
Por favor siga o regra da comunidade (no alto desta página):póste APENAS 1 questão por tópico.

1) U = 12 - 5 ----> U = 7 V

Q = C*U ----> Q = 1*7 ----> Q = 7 uC

2) É correto sim


matematica

(unimep-sp)

[User]
(unimep-sp) Qual função se ajusta à curva abaixo?
 [IMG:0]

Gabarito: c)

[Assistant]
Para x ~= 3,14 = pi ---> y = 0

Como temos um período completo da onda, e deveria ser 2.pi ---> y = sen(2.x)


quimica

Sistema de Soluções

[User]
Analisando quantitativamente um sistema formado por soluções aquosas de cloreto de sódio, sulfato de sódio e fosfato de sódio, constatou-se a existência de:

 [IMG:0] de íons [IMG:1]
 [IMG:2] de íons [IMG:3]
 [IMG:4] de íons [IMG:5]

Baseado nos dados, pode-se concluir que a concentração de [IMG:6] no sistema é:

a) [IMG:7] .
b) [IMG:8] .
c) [IMG:9] .
d) [IMG:10] .
e) [IMG:11] .

Gab: e

[Assistant]
$.\\\\NaCl\rightarrow Na^{+}+Cl^{-}\\\\Na_2SO_4\rightarrow 2Na^{+}+SO_4^{2-}\\\\Na_3PO_4\rightarrow 3Na^{+}+PO_4^{3-}$

Se temos 0,125 mol/L de Cl-, temos a mesma concentração de Na+
Se temos 0,02 mol/L de sulfato, temos o dobro de Na+ 0,04
Se o total de Na+ é 0,525, podemos encontrar o quanto tempos de Na+ na terceira equação e consequentemente o quanto temos de fosfato:

0,125 + 0,04 + x = 0,525
x = 0,36

Então temos 0,36/3 = 0,12 mol/L fostato


fisica

(UnB 2019) Termologia e o derretimento do gelo

[User]
Os cometas são geralmente formados por gases e gelos solidificados que envolvem um núcleo metálico ou rochoso. Ao se aproximar do Sol, o cometa passa a exibir uma cauda longa e brilhante, que surge em razão da evaporação de sua superfície quando exposta ao calor do Sol. A figura a seguir representa um cometa no formato esférico, com diâmetro sólido total D de 1.000 m. O núcleo metálico interno tem diâmetro Di de 400 m e é coberto por uma mistura de gelo composto de vários elementos leves em estado sólido. A massa de gelo corresponde a 36% da massa total do cometa. Nas condições às quais esse cometa está submetido, o gelo vai diretamente para o estado gasoso à temperatura de 14 K.
 [IMG:0]
Tendo como referência essas informações, julgue os itens de 1 e 2 e faça o que se pede no item 3.
1)(Certo) Quando o cometa se aproxima do Sol, a troca de calor entre eles ocorre por irradiação.
2)(Errado) Se a energia cinética do cometa permanecer constante após todo o gelo evaporar, a razão entre as velocidades inicial e final do cometa será inferior a 0,7.

3)(gabarito: 264) Considere que a massa do gelo sobre o cometa seja igual a 4,9⋅10^10 kg, que a temperatura inicial do gelo seja 4 K e que os calores específico e latente do gelo sejam respectivamente iguais a 0,05 ⋅J⋅kg^−1 ⋅K−1 e 0,1 ⋅J⋅kg^−1 . Nessas condições, calcule a quantidade de energia, em joules, necessária para evaporar toda a cobertura de gelo do cometa. Divida o valor encontrado por 10^8.
------------------------------
Na 1 por que não convecção? Na 2 achei a razão inferior a 0,7 . Na 3 não consegui chegar na resposta

Obs.: o gabarito dessas questões é preliminar (provisório), isto é, está aberta para possíveis alterações/anulações do gabarito

[Assistant]
1) Convecção só ocorre em líquidos (água fervendo, por exemplo).
O calor do sol se propaga praticamente no vácuo, logo se propaga por irradiação

2) Eci = M.Vi²/2 ---> Ecf = (0,64.M).Vf²/2

Eci = Ecf ---> M.Vi²/2 = (0,64.M).Vf²/2 ---> Vi² = 0,64.Vf² ---> (Vi/Vf)² = 0,64 ---> Vi/Vf = 0,8

3) Q = m.c.(Tf - Ti) + m.L ---> Faça as contas


matematica

Função afim - taxa de variação

[User]
O gráfico da função afim f(x) = a.x + b, com a>0, passa pelo ponto (0,6) e forma com os eixos coordenados um triângulo com 12 unidades de área. Calcule as constantes reais a e b.
R: a = 3/2 ; b = 6

 [IMG:0]

[Assistant]
Se a > 0 então a reta é crescente.

Sendo y = ax + b, a gente sabe que o coeficiente "a" corresponde ao coeficiente angular da reta e ele está associado à inclinação da reta.

O parâmetro "b", por sua vez, é o coeficiente linear (também designado por termo independente) indica o ponto no a reta intersecta o eixo y.

Como a questão nos informa que o ponto (x,y) = (0,6) pertence à reta, sendo x = 0 e y = 6, logo, a reta intersecta o eixo y exatamente e b = 6 (eu sei disso, pois a abscissa é nula).

Sendo b = 6, vamos fazer o esboço do problema:

 [IMG:0]

Seja BC = x a base do triângulo. Assim:

A = 12 = (6x)/2

Logo, x = 4.

O parâmetro "a" dado por:

a = ∆y/∆x = tan(θ) = 6/4 = 3/2.

Se houver dúvidas, avise.


fisica

Lente ^ Espelho

[User]
Uma lente biconvexa de comprimento focal de 15 cm está na frente de um espelho plano. A distância entre a lente e o espelho é de 35 cm.Um pequeno objeto é mantido a uma distância de 30 cm da lente. A imagem final é :

(A) Virtual e a uma distância de 24cm do espelho.
(B) Real e a uma distância de 24cm do espelho.
(C) Virutal e a uma distância de 20cm do espelho.
(D) Real e a uma distância de 61cm da lente.
(E) Real e a uma distância de 61cm do espelho.

Gabarito :

Spoiler:(E)

Amigos,

A primeira imagem é facil de achar. Depois que acho ela , jogo ela para dentro do espelho e uso a mesma como um objeto virtual.

Fiz e refiz, meus cálculos não dão gabarito. [IMG:0]

Agradeço a ajuda

[Assistant] Hm estranho.. :scratch: tb nao vejo erro, o enunciado está até ambíguo pq poderia considerar os 30 cm à direita ou à esquerda da lente, mas mesmo assim nao daria nenhuma das alternativas. Pergunte entao para algum professor do seu curso essa questao e veja se é isso mesmo...


fisica

(NC-UFPR) Calorímetro

[User]
O experimento de Joule demonstrou que o trabalho mecânico
pode ser convertido em calor, conforme o esquema mostrado na
figura ao lado. Considere que em um calorímetro de capacidade
térmica 12 J/ºC foram colocados 40 g de água. Uma massa
suspensa de 600 g está presa a um fio enrolado num carretel, o
qual está ligado a um eixo que possui pás que giram. De que
altura Δh, em metros, a massa deve cair para produzir um
aumento de 0,06ºC no interior do calorímetro?
 [IMG:0]

a) 0,8 m.
b) 1,8 m.
c) 4,2 m.
d) 8,4 m.
e) 12,0 m.

gabarito:B

[Assistant]
Você errou na unidade 600 g ---> O correto é 0,6 kg pois devemos usar o SI (m, kg, s, J)

No caso do calor sensível podemos usar a massa em gramas (g) porque:

c = 1 cal/g.ºC = 4,2 J/g.ºC

m.c.∆T + C.∆T = m.g.∆h

(40 g).(4,2 J/g.ºC).0,06 ºC) + 12 (J/ºC).(0,06 ºC) = (0,6 kg).(10 m/s²).(∆h m)

10,08 J + 0,72 J = 6.∆h J ---> 6.∆h = 10,8 ---> ∆h = 1,8 m


biologia

Citologia: Organelas

[User]
Os vertebrados possuem grupos de células bastante variados, com adaptações necessárias ao seu funcionamento.
Essas adaptações refletem-se, muitas vezes, na própria estrutura celular, de modo que as células podem tornar-se
especializadas em determinadas funções, como contração, transmissão de impulsos nervosos, “geração” de calor,
síntese de proteínas e lipídios, secreção etc. Considere os resultados obtidos do estudo de duas células diferentes,
apresentados na tabela.

Estrutura de duas células extraídas de tecidos diferentes, observadas ao microscópio.

 [IMG:0]

A)Contração e secreção

B)Síntese de lipídios e contração.

C)Geração de calor e síntese de lipídios.

D)Síntese de proteínas e geração de calor.

E)transmissão de impulso nervoso e síntese de proteínas.

GABARITO:A

DUVIDA: Quais organelas são responsáveis pela Geração de Calor, Contração e transmissão de impulsos nervosos, como ocorrem

[Assistant]
A contração é guiada por várias organelas, mas o retículo endoplasmático liso especialmente especializou-se para essa função e pode, também, ser chamado de retículo sarcoplasmático. A mitocôndria, como é responsável pela respiração celular e consequentemente a geração de energia em forma de ATP, também "gera" (perde) calor como subproduto entre as reações envolvidas, que é transportado pela corrente sanguínea e aquece os órgãos do corpo. A transmissão de impulsos nervosos é conduzida majoritariamente por microtúbulos (responsáveis pela mobilidade das moléculas envolvidas), a mitocôndria (pela óbvia energia envolvida, haja vista que também há participação da enzima Na+/K+-ATPase e a participação dela se torna dedutível) e, em partes, o complexo de Golgi, que normalmente está em células para guardar e secretar neurotransmissores ou algumas enzimas.

A questão não foca necessariamente nesses conhecimentos se sua dúvida também estiver focada nisso, ela pode ser feita por eliminação ou pela inferência de certas informações a partir de conhecimentos rudimentares sobre organelas.


fisica

Óptica da visão- Tipos de lentes

[User]
As deficiências de visão são compensadas com o uso de lentes. As figuras a seguir mostram as seções retas de cinco lentes. Considerando as representações acima, é correto afirmar que:

 [IMG:0]

a) as lentes I, III e V podem ser úteis para hipermetropes e as lentes II e IV para míopes.

b) as lentes I, II e V podem ser úteis para hipermetropes e as lentes III e IV para
míopes.

c) as lentes I, II e III podem ser úteis para hipermetropes e as lentes IV e V para míopes.

d) as lentes II e V podem ser úteis para hipermetropes e as lentes I, III e IV para míopes.

e) as lentes I e V podem ser úteis para hipermetropes e as lentes II, III e IV para míopes.

Alguém, por gentileza, pode me ajudar a diferenciar a lente II da V??

[Assistant]
Dê uma pesquisada em livros/apostilas. Lá eles mostram todos os 6 tipos de lentes: explicam em detalhes as diferenças entre bordos finos e bordos espessos e entre convergentes e divergentes.

Como estou em viagem não tenho como escanear um livro para te enviar.


fisica

leis de newton

[User]
(UNIFESP 2008) Na figura está representado um lustre pendurado no teto de uma sala.

Nessa situação, considere as seguintes forças:
I. O peso do lustre, exercido pela Terra, aplicado no centro de gravidade do lustre.
II. A tração que sustenta o lustre, aplicada no ponto em que o lustre se prende ao fio.
III. A tração exercida pelo fio no teto da sala, aplicada no ponto em que o fio se prende ao teto.
IV. A força que o teto exerce no fio, aplicada no ponto em que o fio se prende ao teto.

Dessas forças, quais configuram um par ação-reação, de acordo com a Terceira Lei de Newton?a) I e II
b) II e III
c) III e IV
d) I e III
e) II e IV

Gabarito: c
 Não entendi o porquê da afirmativa II estar errada...

[Assistant]
Para ser um par de ação-reação as duas forças devem ter o mesmo módulo, mesma direção, sentidos opostos e ser aplicadas no mesmo ponto

II e III atuam em pontos diferentes
II e IV atuam em pontos diferentes

 [IMG:0]


matematica

limites

[User]
a) use o grafico de[latex]f(x)= (1- \frac{2}{x})^x[/latex]para estimar o valor de [latex]\lim_{x\rightarrow \propto } f(x)[/latex] com precisao de duas casas decimais
b)use uma tabela de valores de f(x) para estimar o limite com precisao de 4 casas decimais.

[Assistant]
Item A)

 [IMG:0]

Do gráfico, o limite de f(x) quando x tende a infinito corresponde a aproximadamente 0,14.

Item B)

Para x=1000000: f(x=1000000)≈0,1353
Para x=10000000: f(x=10000000)≈0,1353
Para x=100000000: f(x=100000000)≈0,1353

Então, o limite de f(x) quando x tende ao infinito corresponde a aproximadamente 0,1353.

Uma contraprova:

 [latex]\\\mathrm{Prop.}\ \lim_{x\to \infty}\left ( 1+\frac{1}{t} \right )^t=e\\\\\lim_{x \to \infty}\left ( 1-\frac{2}{x} \right )^x=\lim_{x \to \infty}\left [\left ( 1-\frac{1}{\frac{x}{2}} \right )^{\frac{x}{2}} \right ]^2\\\\\lim_{x \to \infty}\left ( 1-\frac{2}{x} \right )^x=\left [ \lim_{x \to \infty}\left ( 1-\frac{1}{\frac{x}{2}} \right )^{\frac{x}{2}} \right ]^2=\frac{1}{e^2}\approx0,1353[/latex]

Eu fui bem sucinta nas contas. Se você quiser que eu detalhe mais é só avisar.


quimica

Corrosão e potencial de redução

[User]
(USCS 2018) Duas técnicas são muito utilizadas para prevenção da corrosão do ferro: a proteção catódica e a galvanização a frio. A primeira requer apenas que se coloquem em contato com a superfície a ser protegida pedaços de um metal com maior força redutora que o ferro. Na galvanização a frio realiza-se o recobrimento total da superfície do ferro com um metal mais resistente à corrosão que ele. Considere os potenciais de redução a seguir.
 [IMG:0]
Podem ser usados como protetor catódico e revestimento galvânico, ao mesmo tempo, apenas os metais

a) Cu e Au.
b) Ni e Cu.
c) Zn e Cu.
d) Aℓ e Zn.
e) Aℓ e Au.

Gente, eu consegui entender porque o alumínio é o melhor metal de sacrifício. Mas por que o zinco é o melhor para a galvanização à frio? Pra mim faz mais sentido ser o ouro, uma vez que ele é o que menos reduz. Podem me ajudar porfavor?

[Assistant]
O Reype mito, os dois metais a serem utilizados devem seguir a seguinte expressão:

Ered Fe > Ered M onde M = metal

Ered Fe > Ered Al = VERDADEIRO
Ered Fe > Ered Zn = VERDADEIRO

As demais alternativas não atendem a essa expressão.


fisica

Termodinâmica, Física Clássica

[User]
(UF-RJ) Um gás ideal realizou um ciclo termodinâmico ABCDA, ilustrado na figura abaixo. p1 p0 O A B D C V0 V1 V (m3 ) p (pa)
 [IMG:0]
a) Calcule o trabalho total realizado pelo gás no ciclo.
b) Aplicando a Primeira Lei da Termodinâmica ao gás no ciclo e adotando a convenção de que o calor absorvido é positivo e o calor cedido é negativo, investigue a soma do calor trocado nas diagonais, isto é, QBC + QDA, e conclua se esta soma é maior, igual ou menor que zero.

Gabarito: a) 0
b) Menor que 0

A minha dúvida é: por que menor que 0 na letra "b"? São diagonais da mesma figura e, portanto, possuem os mesmos valores e sentidos contrários, as quantidades de calor deveriam se anular, não?

[Assistant]
Boa tarde,

Repare que em QBC, aumentamos o volume e diminuimos a pressão, ambas mudanças fazem com que as moléculas do gás percam energia, agora em QDA, diminuimos a pressão o que faz com que o gás perca energia porém diminuimos seu volume e essa última transformação faz com que o gás receba energia.

Por isso a somra QBC + QDA < 0.

Qualquer coisa comenta aqui ok.


quimica

Polaridade

[User]
Por que CCl4 é uma molécula apolar? No desenho abaixo mostrei meu raciocínio
 [IMG:0]

[Assistant] Em duas dimensões fica mais difícil de ver, mas existe um cloro que está "saindo" do plano do papel, e outro cloro que está "entrando" no plano do papel (ou da tela do computador). Se você procurar uma imagem que represente o CCl4 em 3 dimensões fica mais claro que a soma de momentos de dois cloros se cancela com a soma de momentos de outros dois cloros.


fisica

Campo magnético em uma espira retangular

[User]
Em uma espira retangular condutora circula uma corrente de intensidade i, como ilustra a figura.

 [IMG:0]

Calcule a intensidade do campo magnético no centro da espira em função de i e L.

Gabarito: [IMG:1]

[Assistant]
Deve ter um jeito mais fácil de fazer isso, mas de início só vi a resolução tal como a que segue. Vou ser meio direta, porque não estou pelo meu notebook, mas se houver dúvidas, avise. Mais tarde posto uma imagem.

Primeiramente, vou utilizar um artifício apenas para não ter que lidar com frações. Seja altura da espira igual 2m e a largura 2n.

Pela Lei de Biot - Savart para o fio inferior:

$$\mathrm{d\overset{\to}{B}=\frac{\mu _{0}i}{4\pi r^2}\left(\hat{r}\times d\overset{\to }{\ell}\right)}$$

Assim:

$$\mathrm{dB=\frac{\mu _{0}isin(\theta )}{4\pi r^2}dx}$$

Da construção geométrica:

$$\mathrm{sin(\theta )=\frac{m}{\sqrt{m^2+x^2}}\ \therefore\ dB=\frac{m\mu _{0}i}{\pi \left(m^2+x^2\right)^{\frac{3}{2}}}dx}$$

$$\mathrm{B=\frac{m\mu _{0}i}{4\pi } \int_{-n}^{n}\frac{1}{ \left(m^2+x^2\right)^{\frac{3}{2}}}dx}$$

Seja a substituição trigonométrica e aplicando os limites de integração:

$$\mathrm{x=mtan(\beta )\ \therefore\ dx=msec^2(\beta )d\beta }$$

$$\mathrm{B=\frac{m\mu _{0}i}{4\pi }\int \frac{msec^{2}(\beta )}{m^3sec^3(\beta)}d\beta=\frac{n\mu _{0}i}{2\pi m\sqrt{m^2+n^2}} }$$

Assim, a intensidade do campo magnético no centro da espira gerada pelos fios inferior e superior que compõem o comprimento da espira é dada por:

$$\mathrm{B=\frac{n\mu _{0}i}{\pi m\sqrt{m^2+n^2}} }$$

Analogamente, para os fios que compõem as alturas da espira, a intensidade do campo magnético gerado é dado por:

$$\mathrm{B=\frac{m\mu _{0}i}{\pi n\sqrt{m^2+n^2}} }$$

Assim, no centro da espira, tem-se:

$$\mathrm{B_{Centro}=\frac{\mu _{0}i}{\pi \sqrt{m^2+n^2}}\left(\frac{m}{n}+\frac{n}{m}\right)}$$

O que equivale a:

$$\mathrm{\overset{\to }{B}_{Centro}=\frac{\mu _{0}i}{\pi }\frac{\sqrt{m^2+n^2}}{mn}\hat{k}}$$

Cujo módulo vale:

$$\mathrm{(m,n)=\left(\frac{L}{4},\frac{L}{2}\right)\ \therefore\ B_{Centro}=\frac{\mu _{0}i}{\pi }\frac{\sqrt{\left(\frac{L}{4}\right)^2+\left(\frac{L}{2}\right)^2}}{\frac{L^2}{8}}\ \therefore\ B_{Centro}=\frac{2\sqrt{5}\mu _{0}i}{\pi L}}$$


fisica

Campo elétrico

[User]
Na figura estão representadas duas partículas de carga QA= 3,0.10-8, positiva, e QC= 4,0.10-8, negativa, nos vértices A e C de um quadrado de 30cm de lado. Determine o módulo do vetor campo elétrico resultante gerado por essas partículas nos vértices B e D e no ponto médio (O) das diagonais.

 [IMG:0]

Spoiler:
Resposta: EB = 5,0.10³ N/C;ED = 5,0.10³ N/C; E0 = 3,5.10³ N/C.

[Assistant]
Então mostre o passo-a-passo da sua solução.

Para Eo ---> d = OA = OB = OC = OD --> calcule


fisica

Fuvest - Conservação Quantidade de Movimento

[User]
Um fóton, com quantidade de movimento na direção e sentido do eixo x, colide com um elétron em repouso. Depois da colisão, o elétron passa a se mover com quantidade de movimento [IMG:0] , no plano xy, como ilustra a figura abaixo. Dos vetores [IMG:1] abaixo, o único que poderia representar a direção e sentido da quantidade de movimento do fóton, após a colisão, é :

 [IMG:2]

* Note e adote:
O princípio da conservação da quantidade de movimento é válido também para a interação entre fótons e elétrons.

Gabarito: Spoiler:a)

[Assistant]
Euclides, veja se minha resolução faz sentido:

mf = massa do fóton, vfa = velocidade do fóton antes, me = massa do elétron, ve = velocidade do elétron

Qa = Qd ---> mf*vfa = mf*vfd+me*ve

Desconsiderando as massas por um momento - sei que isso não pode ser feito (já que a massa vai influir na direção final do vetor), mas vamos fazê-lo apenas para ter uma noção de onde o vetor poderá se encontrar:

vfa = vfd+ve ---> vfa+(-ve) = vfd

Portanto a resultante tem que estar dentro da área vermelha:

Restam as alternativas A e B como plausíveis, mas B não se encaixa, já que ocorreria apenas se Ve = 0, o que não faz sentido. Resta a A.


fisica

capacitores

[User]
O capacitor 1, com C1 = 3,00μF, é carregado com uma diferença de potencial V0 = 12,0 V por uma bateria de 12,0 V. A bateria é removida e o capacitor é ligado, como na figura abaixo, a um capacitor descarregado 2, com C2 = 9,00μF. Quando a chave S é fechada parte da carga de um dos capacitores é transferida para o outro. Determine a carga dos capacitores depois que o equilíbrio é atingido.
 [IMG:0]

[Assistant]
Vo = 12 V ---> C1 = 3 μF ---> C2 = 9 μF

q0 = C1.Vo ---> q0 = 3.12 ---> q0 = 36 μC

No equilíbrio, ambos terão o mesmo potencial:

V1 = V2 ---> q1/C1 = q2/C2 ---> q1/3 = q2/9 ---> q2 = 3.q1

q1 + q2 = q0 ---> q1 + 3.q1 = 36 ---> q1 = 9 μC ---> q2 = 27 μC


fisica

Lentes convergentes e divergentes

[User]
opa, boa noite :)) como vocês resolveriam isso? fiquei um tempo sem estudar óptica e não consegui entender muito bem, apesar de parecer simples
 [IMG:0]

Postagem em desacordo coma regra da comunidade.

[Assistant]
Essa é uma questão bem simples que envolve a construção de lentes.

Basicamente, a junção de uma lente convergente com outra convergente, vai tornar a lente final muito convergente.

A junção de uma lente convergente com uma divergente, vai diminuir essa convergência.

Como o fabricante tem uma lente convergente de 8 cm de distância focal, e quer uma distância focal de 50mm (5cm), concorda que precisamos diminuir esse convergência?

Logo, para tal, precisamos de uma lente divergente de 3 cm. ---> 8-3=5cm.

Letra C.

Qualquer coisa só perguntar!


quimica

Isomeria

[User]
A pirazina refere-se a um grupo de moléculas químicas conhecidas como metoxipirazinas que estão presentes em algumas uvas. As três moléculas mais comuns do grupo das pirazinas são: Isobutilmetoxipirazina (IBMP) (considerado o composto mais importante e está presente tipicamente em vinhos); Isopropil-metoxipirazina (IPMP) e sec-butil-metoxipirazina (SBMP) apresentam concentrações bem baixas quando comparadas ao IBMP e também de sensibilidade analítica.
 [IMG:0]
Com base na estrutura geral da metoxipirazina, assinale a afirmativa correta:
(A) Os compostos isobutil-metoxipirazina (IBMP) e sec-butil-metoxipirazina (SBMP) são isômeros de cadeia e apresentam a fórmula molecular C9H14N2O.
B) O composto isopropil-metoxipirazina é isômero de função da metoxipirazina, ambos com fórmula molecular C5H6N2O.
(C) Todos os compostos químicos da classe das metoxipirazinas apresentam mesma fórmula molecular C5H6N2O.
(D) Os compostos isopropil-metoxipirazina (IPMP) e sec-butil-metoxipirazina (SBMP) são isômeros de cadeia e apresentam a fórmula molecular C9H14N2O.
(E) Os compostos isobutil-metoxipirazina (IBMP) e isopropil-metoxipirazina (SBMP) são isômeros de cadeia e apresentam a fórmula molecular C9H14N2O.
Gab:A
Alguem me explicar porque isomeria de cadeia?

[Assistant]
[IMG:0]

Composto considerando apenas a ramificação carbônica preta → Isobutil
Composto considerando apenas a ramificação laranja → Secbutil

Até dizer que assumem isomeria de cadeia é, ao meu ver, meio estranha, mas tem seu sentido. Perceba que podemos achar que se trata de uma isomeria de posição, mas não é o caso. Os trechos carbônicos dessas ramificações estão sim nas mesmas posições, apenas alteraram suas distribuições. Acho que a ideia do autor foi considerar que diferem quanto à cadeia pois uma é ramificada na configuração isobutil e o outro secbutil, pois no fim são a mesma coisa, mas diferem quanto à organização. Creio que seja isto, mas é contestável.


fisica

Fuvest (Explicação do porque a lua não cai)

[User]
A melhor explicação para o fato de a Lua não cai sobre a Terra é que:

a) a gravidade terrestre não chega até a Lua.
b) a Lua gira em torno da Terra.
c) a Terra gira em torno do seu eixo.
d) a Lua é atraída pelo Sol.
e) a gravidade da Lua é menor que a da Terra.

Resposta letra (b)
___________________________________________________________________________________________________

Sei que a explicação mais recorrente para esta questão é que a Lua e os satélites artificiais, que orbitam a Terra, estão eternamente "caindo" sobre o nosso planeta. Mas isso não explica o fato de que satélites desativados e o lixo espacial, por exemplo, caem, literalmente falando, sobre a superfície terrestre depois de muito tempo orbitando (a maioria se incinera devido ao atrito com a atmosfera ou cai no oceano). Logo, era de se esperar que, mais cedo ou mais tarde, este seria o destino da Lua. Entretanto, já é de conhecimento da comunidade cientifica que a Lua se afasta da Terra 3,8 cm por ano, aproximadamente. Então, qual a diferença entre a Lua e os "astros artificiais" (satélites, lixo, etc.) supracitados? Por que a lua se afasta e os "astros artificiais" se aproximam da Terra até cair? :suspect:

Agora, outra dúvida. Observemos a imagem abaixo.

 [IMG:0]

Considerando que um homem, no topo da montanha ilustrada acima, atire uma pedra com velocidade (Vօ) não oblíqua, ou seja, com velocidade vertical que não possibilite compor uma velocidade na direção horizontal. Considere que Vօ ≥ Vescape.

Minha dúvida: a pedra orbitaria a Terra? (Justifiquem a resposta, por favor)

- Se a resposta for NÃO, qual das opções abaixo seria a correta?

Opcão 1: A aceleração da gravidade (g) teria direção igual e sentido oposto ao da velocidade (Vօ) da pedra. E quando (Vօ) for nulo, a pedra cai em direção a Terra com movimento acelerado de aceleração g. E se (Vօ) for muito grande, a pedra iria tão longe que a força gravitacional da Terra se tornaria inexpressiva. A pedra não volta mais e seguiria sem rumo.

Opcão 2: A aceleração da gravidade (g) teria direção igual e sentido oposto ao da velocidade (Vօ) da pedra. E quando (Vօ) for nulo, a pedra fica parada para um referencial fora da Terra e não orbita.

Sei que a questão pode ser simples e banal . Muitos devem saber a resposta. Mas para quem tem dúvidas, o simples pode ser demasiadamente complexo de entender. Obrigado pela atenção e abraços a todos.

[Assistant]
A sua pergunta é longa e penso que seja melhor para respondê-la enfocar o assunto sob a ótica da conservação da energia mecânica. Vamos então considerar que o espaço é um grande vazio praticamente desprovido de matéria que possa produzir forças resistentes.

Um corpo sobre a superfície da Terra possui uma energia potencial devida à sua posição em relação ao centro do planeta.

Para lançá-lo então a uma órbita temos de fornecer-lhe energia de forma a

equacionando o que está no diagrama acima:

 $\\-\frac{GMm}{R}+\frac{1}{2}mv_0^2=-\frac{GMm}{d}+\frac{1}{2}mv_f^2\\\\-\frac{GM}{R}+\frac{1}{2}v_0^2=-\frac{GM}{d}+\frac{1}{2}v_f^2$

podemos calcular a velocidade orbital necessária lembrando que na posição da órbita a força gravitacional deve ser toda centrípeta

 $\frac{mv_f^2}{d}=\frac{GMm}{d^2}\;\;\to\;\;v_f^2=\frac{GM}{d}\;\;\text{(velocidade orbital em \'orbita de raio d)}$

voltamos com esse valor à expressão anterior

 $\\-\frac{GM}{R}+\frac{1}{2}v_0^2=-\frac{GM}{d}+\frac{GM}{2d}\\\\-\frac{GM}{R}+\frac{1}{2}v_0^2=-\frac{GM}{2d}\\\\\\v_0=\sqrt{2GM\left ( \frac{1}{R}-\frac{1}{2d} \right )}\;\text{(velocidade de lan\c{c}amento p/ permanecer em \'orbita de raio d)}$

Conclusões:

1. como se vê não houve qualquer exigência para a direção da velocidade de lançamento que pode formar qualquer ângulo com a horizontal, desde que não seja para baixo. No caso do lançamento não ser vertical o foguete vai descrever uma trajetória em espiral até alcançar a sua órbita.

2. a Lua ainda não alcançou a sua órbita definitiva.

3. poucos satélites caem novamente. Isso pode ocorrer por:

 3.1 uma órbita dentro da camada atmosférica
 3.2 uma órbita elíptica que atravesse trechos da atmosfera
 3.3 eventual colisão com lixo orbital

Para escapar definitivamente da gravidade da Terra

 $\\-\frac{GMm}{R}+\frac{1}{2}mv_0^2=0\;\;\to\;\;v_0=\sqrt{\frac{2GM}{R}}\\\\\text{velocidade de escape definitivo.}$


matematica

Limite

[User]
[IMG:0]

A tendência é x-->∞. Me desculpem pois não consegui colocar pelo editor.

Gab: 1

[Assistant]
Divida o numerador e o denominador por x

√(x² + 1)/x = √(1 + 1/x²) ---> Para x = ∞ a expressão vale 1

∛(x² + 1)/x = ∛(1/x + 1/x³) ---> Para x = ∞ a expressão vale 0

E assim por diante


quimica

Balanceamento

[User]
[IMG:0]
 [IMG:1]

Amigos, eu tentei balancear a equação, mas não sei onde estou errando, multipliquei o ∆red por 4 (maior coeficiente do fosforo) e dps simplifiquei... se puderem me dizer fico grato
 [IMG:2]

[Assistant]
O seu erro está em colocar o coeficiente 1 no Ca3(PO4)2.
O correto seria colocá-lo no P4.

Ca3P2O8 + SiO2 + C ---> CaSiO3 + P4 + CO

Olhando para o Ca3P2O8 e sabendo que o Nox do oxigênio é -2 e do cálcio +2, temos:

3.(+2) + 8.(-2) + 2.Y = 0 ---> Y = +5

Já para o P4(s) e C(s) temos nox igual a zero (substâncias simples).

Perceba que o fósforo do Ca3(PO4)2 está reduzindo de +5 até 0 no P4.
Já o carbono está oxidando de 0 até +2 no CO.

Para o calcular a variação total do nox (∆) e, consequentemente, encontrar os coeficientes estequiométricos devemos escolher as substâncias com maior número de átomos.

P4 --> 4átomos x 5 = 20

No caso do carbono, tanto faz quem você escolhe, pois o número de átomos do C e do CO é o mesmo (1).

C --> 1átomo x 2 = 2

Agora, pela regra de balanceamento por nox, inverta os coeficientes: 2P4 e 20C
Jogue os valores na reação e tente balancear agora.

Obs: Lembre-se que ao final do balanceamento, você pode dividir os coeficientes da reação por 2.

Qualquer dúvida, só chamar


fisica

eletricidade

[User]
(UFF-2001) Estão representadas, a seguir, as linhas de
força do campo elétrico criado por um dipolo.
 [IMG:0]

Considerando-se o dipolo, afirma-se:
I. A representação das linhas de campo elétrico resulta da superposição dos campos criados pelas cargas
puntiformes.
II. O dipolo é composto por duas cargas de mesma intensidade e sinais contrários.
III. O campo elétrico criado por uma das cargas modifica o campo elétrico criado pela outra. Com relação a estas afirmativas, conclui-se:
a) Apenas a I é correta.
b) Apenas a II é correta.
c) Apenas a III é correta.
d) Apenas a I e a II são corretas.
e) Apenas a II e a III são corretas.

Spoiler: D
Quero saber o porquê da III ter sido considerada errada

[Assistant]
O campo elétrico da carga esquerda, por exemplo, num ponto, depende APENAS do valor da carga q e da distância d do ponto à ela:

E = k.q/d²

Assim a carga direita NÃO modifica o valor, direção e sentido do campo da carga esquerda. E vice-versa.

O que acontece apenas é a soma vetorial dos dois campos


matematica

Intervalos Reais

[User]
Quatro intervalos reais A, B, C e D são tais que:
x ∈ A ⇔ – 10 ≤ x ≤ 10
x ∈ B ⇔ 0 < x ≤ 5

x ∈ C ⇔–3 ≤ x < 2
D = B – C

Sendo D− o complementar de D em relação ao conjunto A, então:
 [IMG:0]

Resposta: e)

Eu fiz dessa forma:
D= -3, -2, -1, 0, 2, 3, 4, 5
D−= A-D= -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, 6, 7, 8, 9, 10, o que daria a letra b).

O que tem de errado?

[Assistant]
............... _
O conjunto D é tudo que não pertence a D, logo o valor 5 tem que ser excluído.


fisica

FISICA

[User]
Pessoal, boa noite. poderiam por gentileza me ajudar com esta questão? estou precisando mesmo de ajuda!

duas cargas iguais e de polaridades opostas q0 (postivo) e q1 (negativo) tem 1,88 x 10^-3 C de intensidade e são mantidas afastadas a uma distância d=15 cm. Suponha um ponto P equidistante das cargas q0 e q1 ´por uma distancia D conforme a figura.

a) qual a intensidade direção e sentido de E no ponto p?
b) qual a intensidade, direcao e sentido que atuaria sobre um eletron colocado nessa posição?:

POR gentileza? [IMG:0]

[Assistant]
Temos a seguinte situação: a carga qo, produz um campo de afastamento no ponto P, enquanto a carga q1 produz um campo de aproximação no ponto P. Podemos calcular o módulo de suas intensidades, e em seguida aplicar um somatório vetorial entre Eo e E1:

 $|E_o| = \frac{Kq_o}{R^{2}} = \frac{9.10^{9}.1,88.10^{-3}}{(15.10^{-2})^{2}} \ \therefore \ \boxed{E_o=7,52 .10^{8} \ N/C}$

 $|E_1| = \frac{Kq_1}{R^{2}} = \frac{9.10^{9}.1,88.10^{-3}}{(15.10^{-2})^{2}} \ \therefore \ \boxed{E_1=7,52 .10^{8} \ N/C}$

Aplicando o somatório vetorial usando a lei dos cossenos, como |E1| = |Eo| = E, logo:

 $\$E_R)^{2} = (E_o)^{2} + (E_1)^{2} - 2.(E_o)(E_1)cos(120) \$E_R)^{2} = 2E^{2} - 2E^{2}cos(120) \$E_R)^{2} = 2E^{2} + E^{2} = 3 E^{2} \$E_R)^{2} = 3(7,52.10^{8})^{2} \ \therefore \ \boxed{E_R=1,3.10^{9}\ N/C}$

A direção e o sentido é só desenhar os vetores, e utilizar a regra do paralelogramo.

Para calcular a força que atua sobre um elétron basta multiplicar qe = 1,6 x 10⁻¹⁹ C, pelo campo resultante. Temos:

 $F_e = E.q_e \Rightarrow F_e = 1,3.10^{9}.1,6 . 10^{-19} \ \therefore \ \boxed{F_e \simeq 2,1 .10^{-10} \ N}$

Espero ter ajudado!


matematica

Reta Numérica e divisores

[User]
Na reta numérica abaixo, os pontos indicados com balõezinhos representam números inteiros maiores que 93 e menores que 112, exatamente três dos números marcados são múltiplos de 4.
Qual é o maior dos números indicados?

A)100
B)102
C)104
D)106
E)108

A imagem dos balõezinhos estão aqui, ignore os riscos à caneta, quem puder ajudar agradeço...
 [IMG:0]

[Assistant]
Naturais ]93, 112[ ---> múltiplos de 4 ---> 96, 100, 104, 108

Neste intervalo existem 18 números
Estão marcados 12 números, sendo que o 6º, o 9º e o 11º não estão marcados

94 - 95 - 96 - 97 - 98 - 99 - 100 - 101 - 102 - 103 - 104 - 105 - 106 - 107 - 108 - 109 - 110 - 111

Precisamos retirar 6 números da lista:

Se 94 e 95 não estão na lista, também não estarão de 108 a 111
Neste caso, os três múltiplos de 4 seriam 96, 100 e 104 e o maior seria 104

Complete analisando outros casos:

93, 94, 95, 109, 110, 111 não estão na lista
93, 94, 95, 96, 110, 111 não estão na lista

Confira qual dos casos não estão marcados o 6º, o 9º e o 11º


matematica

(UNIOESTE) Reta e Circunferência

[User]
A área da região do plano formada pelos pontos (x, y) tais que [IMG:0] e [IMG:1] , em unidades de área é igual a:

Minha dúvida é bastante simples. Sempre tenho dúvidas sobre qual área que é formada nestes tipos de exercícios. Eu imagino que seja assim, pela primeira inequação tem-se que da área total formada, a que vale é apenas aquela compreendida entre valores negativos, então, da inequação [IMG:2] , teríamos apenas um semicírculo no eixo inferior com relação à abscissa. Por sua vez, pela segunda inequação, do plano formado pela mesma, temos que ele é válido apenas para valores positivo ( [IMG:3] ). Concluindo a minha ideia, temos que a imagem formada é a seguinte:

Minha conclusão está correta?

Obs: Não é necessário resolver este exercício.

[Assistant]
Funções (Retas, Circunferências, Elipses, Parábolas, Hipérboles, Funções modulares, etc.)
Funções com inequações: "acima ou abaixo de", "dentro e fora de", "à esquerda ou à direita de".


matematica

simulado ITA/IME

[User] Ache o valor de sen(pi/7)sen(2pi/7)sen(3pi/7).

[Assistant]
Eu fiz aqui e o resultado é √7/8.

Essa questão não é muito difícil, não e é um pouco "manjada" para quem estuda para IME/ITA.

Vou deixar o início da resolução e daqui há pouco eu termino. Só vou almoçar.

 [IMG:0]

 [IMG:1]

\\8u^2=1-\left [ cos\left ( \frac{2\pi }{7} \right )+cos\left ( \frac{4\pi }{7} \right )+cos\left ( \frac{6\pi }{7} \right ) \right ]+\underset{M}{\underbrace{\left [ cos\left ( \frac{2\pi }{7} \right )cos\left ( \frac{4\pi }{7} \right )+cos\left ( \frac{2\pi }{7} \right )cos\left ( \frac{6\pi }{7} \right )+cos\left ( \frac{4\pi }{7} \right )cos\left ( \frac{6\pi }{7} \right ) \right ]}}-\underset{N}{\underbrace{cos\left ( \frac{\pi }{7} \right )cos\left ( \frac{2\pi }{7} \right )cos\left ( \frac{3\pi }{7} \right )}}

\\\sum_{i=1}^{n}cos\left [\frac{\pi (2i-1)}{2n+1} \right ]=cos\left ( \frac{\pi }{2n+1} \right )+cos\left ( \frac{3\pi }{2n+1} \right )+...+cos\left [ \frac{\pi (2n-1)}{2n+1} \right ]=\frac{1}{2}\\\\\sum_{i=1}^{n}cos\left [\frac{2\pi i}{2n+1} \right ]=cos\left ( \frac{2\pi }{2n+1} \right )+cos\left ( \frac{4\pi }{2n+1} \right )+...+cos\left [ \frac{2\pi n}{2n+1} \right ]=-\frac{1}{2}\\\\2M= 2cos\left ( \frac{2\pi }{7} \right )cos\left ( \frac{4\pi }{7} \right )+2cos\left ( \frac{2\pi }{7} \right )cos\left ( \frac{6\pi }{7} \right )+2cos\left ( \frac{4\pi }{7} \right )cos\left ( \frac{6\pi }{7} \right )

2M=\underset{-cos\left ( \frac{\pi }{7} \right )}{\underbrace{cos\left ( \frac{8\pi }{7} \right )}}+\underset{-cos\left ( \frac{5\pi }{7} \right )}{\underbrace{cos\left ( \frac{2\pi }{7} \right )}}+\underset{-cos\left ( \frac{3\pi}{7} \right )}{\underbrace{cos\left ( \frac{10\pi }{7} \right )}}+cos\left ( \frac{6\pi }{7} \right )+cos\left ( \frac{4\pi }{7} \right )+cos\left ( \frac{2\pi }{7} \right )\to M=-\frac{1}{2}

Agora eu vou calcular o produto da parcela N.

\\N=cos\left ( \frac{\pi }{7} \right )cos\left ( \frac{2\pi }{7} \right )cos\left ( \frac{3\pi }{7} \right )\to 2N=\left [2cos\left ( \frac{2\pi }{7} \right )cos\left ( \frac{3\pi }{7} \right ) \right ]cos\left ( \frac{\pi }{7} \right )\to\\4N=cos\left ( \frac{4\pi }{7} \right )+cos\left ( \frac{6\pi }{7} \right )+1+cos\left ( \frac{2\pi }{7} \right )

Aqui eu usei um malabarismo. Após aplicar Prostaférese, eu multipliquei os dois lados da equação que eu obtive por 2 e cheguei nessa última igualdade. Daí:

4N=1+cos\left ( \frac{2\pi }{7} \right )+cos\left ( \frac{4\pi }{7} \right )+cos\left ( \frac{6\pi }{7} \right )\to N=\frac{1}{8}

Somando tudo...

\\u= \frac{\sqrt{7}}{8}\ \vee\ u= -\frac{\sqrt{7}}{8}\\\\sen\left ( \frac{\pi }{7} \right )>0,sen\left ( \frac{2\pi }{7} \right )>0,sen\left ( \frac{3\pi }{7} \right )>0\\\\\therefore \ sen\left ( \frac{\pi }{7} \right )sen\left ( \frac{2\pi }{7} \right )sen\left ( \frac{3\pi }{7} \right )>0\\\\ \boxed {sen\left ( \frac{\pi }{7} \right )sen\left ( \frac{2\pi }{7} \right )sen\left ( \frac{3\pi }{7} \right )=\frac{\sqrt{7}}{8}}

Nota: a resolução ficou longa, mas tem algumas coisas aí que dava pra ter sido suprimida caso fosse uma questão de alternativas. Além disso, alguns valores aí são bem conhecidos, por exemplo, a soma cos(2pi/7)+cos(4pi/7)+cos(6pi/7) sempre aparece nessas questões e é meio que decorado que isso vale -1/2. O mesmo vale para o produto designado por N que vale 1/8. A parcela designada por M é ligeiramente conhecida também. A princípio, parece ser uma questão difícil, mas foi indicado que era simples, porque há meio que um roteiro para resolver questões nesse estilo, a começar pelo primeiro passo da resolução onde você já multiplica os dois lados por dois e assim vai... Enfim, ficou um pouquinho bagunçado, mas se tiver dúvidas, avise-me.


fisica

Resistores

[User]
Em um laboratório de eletricidade é construído um circuito utilizando-se uma bateria de 12V (considerado como um gerador ideal), um amperímetro e vários resistores conforme mostrado na figura a seguir.
Qual o valor do amperímetro? 2a

Não entendi por que os resistores [IMG:0]
do canto estão em série e o de 2 ohm em paralelo com eles
Achei q todos estivessem em série, incluindo o de 2 ohm

[Assistant]
Embora o enunciado não tenha dito, devemos considerar que o amperímetro A é ideal, isto é, ele tem resistência nula.
Assim, do ponto de vista matemático, podemos substituí-lo, mentalmente, por um fio sem resistência.
Nesta caso os resistores de 1 ohm, do lado direito, estão em série: R' = 1 + 1 ---> R' = 2
E assim os dois resistores de 2 ohm estão em paralelo.

Note que, nos dois resistores do ramo da direita, os elétrons que passam por um deles são os mesmos que passam pelo outro; isto significa que eles estão em série.

No caso de 2 Ω e 2 Ω, os elétrons que passam por um deles são diferentes dos elétrons que passam pelo outro; isto significa que estão em paralelo.

Seu enunciado tem erro:

Qual é o valor da corrente no amperímetro? 2 A


matematica

porcentagem

[User]
[IMG:0]
A tabela acima apresenta todos os aumentos percentuais nas tarifas das contas de água da Concessionária.
Assim sendo, assinale a alternativa que apresenta o valor mais próximo do aumento percentual nas tarifas
praticadas em dezembro de 2024 em relação a dezembro de 2021.
[A] 33,0%
[B] 29,9%
[C] 35,9%
[D] 32,1%

Gabarito preliminar: [A]

[Assistant]
Havia um valor em dezembro de 2021 que chamaremos de V, ele ocorre depois do reajuste de 2021, porque o V vale a partir de abril/2021. Em dezembro de 2024, temos o V' após três reajustes. Deve seguir que: V' = V(1+11.14463%)(1+9.91970%)(1+8.85730%).
O resultado desse produto deve dar V(1+P%), e queremos esse P. Pra ter a mais pura certeza do valor, só multiplicando esse povo todo, que daria V(1 + 32.99080540807042784%), ou seja, 33% aproximadamente.
Eu quero dar alguma outra forma de resolver isso sem explodir as mãos. Uma forma é ignorando completamente as tantas casas decimais. Se eu tomar porcentagens um pouco menores, sei que o resultado final é um pouco maior que o encontrado. Façamos no lugar então V(1+11%)(1+9.9%)(1+8.8%). Ainda é trabalhoso, mas é muito mais rápido que o anterior. Me daria: V(1 + 32.724032%).
Vamos analisar agora com letras pra ver o que eu posso ou não descartar:
V = V'(1+a%)(1+b%)(1+c%) = V'(1 + (a+b+c)% + (ab+ac+bc)%² + (abc)%³)
Como eu tô olhando só até a primeira casa decimal, no geral eu descartaria a partir do %². Acontece que as porcentagens aí são bem grandes, na casa de 10, então eu espero ter de somar ainda aproximadamente (3.10²)%² = 3% (então 3 unidades ao todos). Isso não é desprezível. No caso de %³ tenho (10³)%³ = 0.1% (só mais um décimo), isso sim é desprezível. Então, aplicando a mesma lógica, eu posso só assumir valores um pouco menores e fazer a conta. Me daria (a+b+c)% = (11+9.9+8. = 29.7. (ab+bc+ac)%² = (292.82)%² = 2.9282%, então chego em 32.6282%, de novo aproximadamente 33%.
Inclusive, uma pequena dica pra realizar a segunda conta:
11 . 9.9 + 11 . 8.8 + 9.9 . 8.8 = 1/100(110.99 + 110.88 + 99.88) = 121/100 (10.9 + 10.8 + 9. = 121/100 (90 + 80 + 72) = 121/100 . 242 e pra multiplicar por 11, você soma uma casa à direita: 11/100 . 2662 = 29282/100 = 292.82


matematica

Resolução de limite com regra de L'Hopital

[User]
Boa noite!

Lim ((x^m)-1)/((x^n)-1) =
 x---> 1

No site Symbolab é usada a Regra de L'Hopital, mas confesso que eu não entendi nada.

Alguém poderia me explicar, por favor? (Se houver um jeito mais fácil, ficaria agradecido).

[Assistant]
Um outro jeito sem L'Hôpital, mas sim utilizando fatoração. A ideia da fatoração a seguir não é minha. Se eu não me engano, eu vi isso no material do POTI (Polos Olímpicos de Treinamento Intensivo), que por sinal, para quem não sabe, esse material é distribuído gratuitamente, em pdf, e é muito bom. Nesta fatoração, eu utilizarei aquela ideia da divisão de polinômios pelo Método da Chave. Se você não lembra disso, dê uma revisada em polinômios.

Vamos supor que nós queiramos fazer a seguinte divisão: 1/(1-x). Estrategicamente, podemos escrever o número 1 como:

1=0xn+...+0x²+0x+1

Sendo assim, fazendo a divisão de 0xn+...+0x²+0x+1 por 1-x, você obterá:

Dividendo: 0xn+...+0x²+0x+1

Divisor: 1-x

Quociente: xn+...+x²+x+1

Resto: xn+1

Uma propriedade das divisões pelo Método da Chave é a que segue:

Dividendo=Divisor x Quociente +Resto

Logo: 1=(1-x)(xn+...+x²+x+1)+xn+1

daí: 1-xn+1=(1-x)(xn+...+x²+x+1) para x≠1.

Para n+1=t, tem-se n=t-1. Portanto:

1-xt=(1-x)(xt-1+...+x²+x+1)

Multiplicando ambos os lados da equação por -1:

xt-1=(x-1)(xt-1+...+x²+x+1)

Agora, vamos calcular o limite.

 [IMG:0]

Nota: por favor, revise todas as etapas, pois já está tarde e estou com um pouquinho de sono. Se houver dúvidas, avise.


matematica

Função Sobrejetora

[User]
(Mackenzie 1996) Com relação à função sobrejetora de [IMG:0] em A definida por f(x) = 2 - 21-a, sendo a = │ x │ considere as afirmações:
I) f(x) é par.
II) f(x) > x2 + 1, ∀x ∈ [IMG:1] .
III) IR+ - A = [2, + ∞).
Então podemos afirmar que:

a) apenas I é verdadeira.

b) apenas I e II são verdadeiras.

c) apenas I e III são verdadeiras. << gabarito

d) apenas III é verdadeira.

e) todas são verdadeiras. Minha dúvida é na alternativa III

[Assistant]
ℝ+={0, 1, 2, 3, 4, ...}

Se f(x) é sobrejetora, CD(f)=Im(f). Mas, CD(f)=A, logo, A=Im(f). Para descobrir a imagem de f(x) precisaremos esboçar o seu gráfico, logo:

|x|=x, se x ≥ 0

|x|=-x, se x < 0

Para x ≥ 0 => f(x)=2-21-x

Para x < 0 => f(x)=2-21+x

A partir das condições acima já podemos construir o gráfico de f(x).

 [IMG:0]

Da construção, concluímos que Im(f)=A=[0,2[. O colchete é aberto em 2 pelo seguinte motivo:

f(x)=2 => 2=2-21-|x| => 21-|x|=0

Não há x ∈ ℝ que satisfaz a equação acima.

Logo:

ℝ+-A=[2,+∞[

Respondendo aos itens I e II:

Uma das propriedades de uma função par é que seu gráfico é simétrico em relação ao eixo y, que é o que observamos após plotarmos (plotado acima) o gráfico de f(x). Logo, proposição verdadeira.

Nota: o gráfico de uma função ímpar é simétrico em relação à origem.

Para a proposição II, seja g(x)=x²+1. Esta proposição afirma que f(x) > g(x), ∀ x ∈ ℝ. Plotando o gráfico de g(x), verificamos que f(x) nunca será maior que g(x).

 [IMG:1]

Portanto, proposição falsa.


matematica

ESPM-SP Geometria e Semelhança de Triângulos

[User]
Na figura abaixo, A'C' é paralelo a AC e B'C' é paralelo a BC.
Se a área do triângulo ABC é igual a 4m², a área do triângulo A'B'C' é:
 [IMG:0]

Gabarito: 25m²

OBS: Cheguei até a razão entre A'B'/AB, mas não consegui achar a área pedida.

[Assistant]
boa noite.

Determinado que ∆ABC ~ ∆A'B'C' chegamos na relação:

A'B'/AB = K (onde K é a razão de semelhaça)

Conhecemos o ponto A (1;3) e B(2;1), portanto podemos calcular o comprimento de AB:

AB² = (∆x)²+(∆y)² → AB² = 1²+2² → AB = √5

Conhecendo 2 pontos de uma reta, podemos determinar sua equação:

Sendo a reta da forma y=mx+t, m = ∆y/∆x = -2/1 = -2. ∴ m = -2.
y = -2x+t, A(1;3), substituindo: 3 = -2 +t ∴ t = 5

Logo a equação da reta é dada por y = -2x+5

Pela figura sabemos que A', A, B, B' são colineares, portanto a reta passa por A' e B'.

Para A', x = 0 ∴ y = 5. A'(0;5)
Para B', y = 0 ∴ x = 5/2. B'(5/2;0)

Podemos então calcular o comprimento A'B':

(A'B')² = (5/2)²+5² → (A'B') = 25/4 + 100/4 ∴ A'B' = 5√5/2

Voltando agora na relação A'B'/AB = K e substituindo os valores encontrados:

 $\frac{\frac{5\sqrt{5}}{2}}{\sqrt{5}}=K\therefore K =5/2$

Sabemos que a relação entre as áreas de dois triângulos semelhantes é dada por : (onde ''[]'' representa área)
[A'B'C']/[ABC]= K² → [A'B'C']= K².[ABC]　→ [A'B'C'] = (25/4).4 →
→ [A'B'C'] = 25m²


fisica

Tópicos de Física - Indução eletromagnética

[User]
A figura representa uma montagem plana e horizontal, vista de cima, constituída de:

--> dois trilhos metálicos paralelos entre si e distantes l um do outro;
--> um capacitor de capacitância C, inicialmente descarregado, ligado entre duas extremidades dos trilhos;
--> uma haste de massa m, perpendicular aos trilhos e em contato com eles.

(figura)

Todo o sistema está imerso em um campo magnético B, constante e uniforme, vertical para cima. No instante t = 0, a haste, inicialmente em repouso, passa a submeter-se a uma força F horizontal constante, para a direita, aplicada em seu centro.

a) expresse, em função de F, m, B, l e C a intensidade a da aceleração da haste;
b) determine, em função de m, a, d, B, l, C e d, o trabalho realizado pela força F durante um deslocamento d da haste, realizado a partir da posição inicial, e interprete o resultado.

Gabarito:
 a) F/(m + B2 l2 C) b) m a d + B2 l2 C a d = energia cinética fornecida à haste + energia potencial elétrica armazenada no capacitor.

Meu problema foi relacionar o capacitor na equação. Alguém poderia me ajudar por favor ??

 [IMG:0]

[Assistant]
1) A velocidade da barra não é constante, pois a barra está acelerada.

2) Quem causa o movimento dos elétrons é a fem induzida na barra, devido ao campo magnético B e à força F (3º fenômeno eletromagnético)

3) A força magnética Fm, atuando na barra, acontece devido à Lei de Lenz: esta força vai puxar a barra para a esquerda, em sentido oposto ao da força F


fisica

(IME/ITA) Eletrostática

[User]
A figura representa uma esfera de raio R uniformemente carregada com carga positiva. No interior há duas cargas pontuais negativas (–Q cada uma) colocada sobre um mesmo diâmetro da esfera e equidistantes do centro. O sistema é eletricamente neutro. Este é o bem conhecido modelo atômico de Thomson (no caso, para o átomo de hélio).

a) Determine a distância r a que devem estar as cargas negativas do centro da esfera para que o sistema esteja em equilíbrio eletrostático.
b) Calcule a frequência de pequenas oscilações radiais de cada um dos elétrons (admita que o outro permanece em repouso), sendo m a massa do elétron.

 [IMG:0]

[Assistant]
Seja C o centro da esfera e A e B os pontos onde estão as cargas -Q ---> CA = CB = r

Carga positiva total = + 2.Q

A carga positiva que afetará é a carga dentro da esfera de raio r ---> Regra de três:

(4/3).pi.R³ ---- + 2.Q
(4/3).pi.r³ ----- q

q = + 2.Q.r³/R³ --> Do ponto de vista matemático esta carga pode ser concentrada em C

Calcule a força de atração F entre cada carga q e a carga -Q
Calcule a força de repulsão entre as duas cergas -Q

Monte as equações de equilíbrio e complete.


matematica

Circunferência

[User]
Bom dia.
Na figura abaixo, temos dois arcos de duas circunferências com centros O e P : o primeiro possui extremidades A e B e o segundo possui extremidades A e C , respectivamente. Sabendo ainda que O é ponto médio do segmento e PA , B é um ponto do segmento PC e que o primeiro arco mede 3,2 cm , obtenha a medida, em cm , do segundo arco
 [IMG:0]

[Assistant]
Seja θ = A^PC e PA = PC = R

OA = OP = R/2 ---> OB = R/2

Triângulo OPB é isósceles (OP = OB) ---> P^BO = θ

AÔB é ângulo externo do triângulo OPB ---> AÔB = 2.θ ---> arco AB = 3,2 cm

arco = ângulo*raio

3,2 = (2.θ).(R/2) ---> θ.R = 3,2

AC = θ.R ---> AC = 3,2 cm


fisica

Gerador e Receptor

[User]
No circuito abaixo, tem-se um gerador, cujo rendimento é de 90%, alimentando um receptor cuja potencia util é 800W.
Sabendo que a distancia entre o gerador e o receptor é de 100 metros, e que os fios utilizados para fazer a transmissão de energia tem resistividade igual a 2.10^-7 Ω.m e area de seção igual a 8.10^-5 m².
Assinale a alternativa que corresponde respectivamente à força contraeletromotriz E', à resistencia interna do receptor r', ao seu rendimento e ao rendimento total do sistema.

GAB : E'= 80v r'= 0,5 Ω rendimento do receptor= 16/17 rendimento do sistema= 8/10 [IMG:0]

[Assistant]
η = 90 % ---> n = 9/10 ---> n = 0,9

η = U/E ---> 0,9 = U/100 ---> U = 90 V ---> Tensão nos terminais do gerador

U = E - r.i ---> 90 = 100 - 1.i ---> i = 10 A

Rf = ρ.L/S ---> L = 200 m ---> Calcule Rf

Queda de tensão nos fios ---> u = Rf.i ---> Calcule u

Tensão nos terminais do receptor ---> U' = U - u ---> Calcule U'

P(receptor) = E'.i ---> 800 = E'.10 ---> E' = 80 V

U' = E' + r'.i ---> Calcule r'

η' = E'/U' ---> Calcule n'

η(total) = E'/E


matematica

Triângulo equilátero emoldurado .

[User]
A figura abaixo mostra um quadrado emoldurado por octógonos regulares convexos, isto é, cada lado do quadrado é lado de um octógono e cada par de octógonos adjacentes tem um lado comum. Se, de modo análogo, considerarmos um triângulo equilátero emoldurado por polígonos regulares de mesmo gênero, determine o número de diagonais do polígono usado nesta moldura.

a) 54
b)35
c)27
d)14
e)9

Gabarito : a)

 [IMG:0]

Obs: Estou ciente que esse tópico já foi respondido anteriormente ,porém , as imagens utilizadas nas respostas sumiram .

[Assistant]
Por favor, poste sua imagem na solução existente e exponha suas dúvidas a respeito lá.
A questão passará a ocupar o 1º lugar da fila e todos que dela participaram serão avisados por e-mail.


matematica

equação unioeste

[User]
A equação a seguir é igual a zero e possui duas raizes. A respeito destas raízes pode-se afirmar que:
 [IMG:0]
a- uma delas é nula.
b-sua soma é 1.
c-seu produto é 1.
d-sua soma é -1.
e-seu produto é -1.

resposta letra c. Alguém poderia me ajudar passo-a-passo, por favor? Desde já, obrigada.

[Assistant]
Boa tarde rhannastudy,

primeiramente devemos lembrar que, para matrizes de ordem superior a 3, isto é: 4x4, 5x5, etc, o determinante de uma matrix com I linhas e J colunas pode ser obtido através do teorema de Laplace:

[latex]D =\sum_{j}^J a_{i,j} A_{i,j}[/latex],

onde [latex] A_{i,j} [/latex] é o cofator do elemento [latex] a_{i,j} [/latex], portanto, selecionando a linha 4 (por questao de simplicidade) temos que o determinante será dado por:

[latex]D = 1 \cdot A_{4,1} + 1\cdot A_{4,2} + 1\cdot A_{4,3} + 1 \cdot A_{4,4}[/latex]

observe que neste caso:

[latex]A_{4,1} = A_{4,3} = A_{4,4} = 0[/latex]

e

[latex]A_{4,2} = \left|\begin{bmatrix} x^2 & x &-1/10 \\ 15/2& 5& 2\\ 10& 4 & 2 \end{bmatrix} \right| = 2x^2+5x+2[/latex]

onde as raizes são dadas por (Bhaskara):

[latex]x_1 = -1/2 \qquad x_2 = -2[/latex]

Assim a resposta c) está correta.


matematica

Operações com conjuntos

[User]
24. (Unirio 98) Considere três conjuntos A, B e C, tais que: n(A)=28, n(B)=21, N(C)=20, n(AºB)=8, n(BºC)=9, n(AºC)=4 e n(AºBºC)=3. Assim sendo, o valor de n((AUB)ºC) é:

a) 3
b) 10
c) 20
d) 21
e) 24

Não consegui entender mesmo obtendo o resultado em outros sites, se caso decidir responder utilize artificio de imagens e exemplo claros e sem estar subentendido. Realmente quero entender desenhei o diagram de Veen, mas não obtive sucesso na compreensão.

[Assistant]
Precisamos encontrar o n. elemntos que estam em n((AUB)ՈC) que é representada pela região onde estão 6+3+1 elementos portanto =10

n(AՈB) =


fisica

Associação de resistores

[User]
Uma bateria ideal de 46V alimenta um conjunto de resistores como mostra a figura abaixo. O prof. Renato Brito pede que você determine a corrente elétrica i, sabendo que R = 0,4 K .
a) 1 mA b) 2 mA c) 3 mA d) 5 mA e) 10 mA [IMG:0]
E:

[Assistant]
Vou começar.

Sejam A o nó superior esquerdo, B o nó superior direito e C o nó superior central.

Sejam E o nó inferior esquerdo, D o nó inferior direito e F o nó inferior central.

Consideremos, para facilitar os cálculos, que o nó E (correspondente ao polo negativo do gerador esteja aterrado):

Ue = 0 V ---> Ua = 46 V

R = 0,4 kΩ (com k minúsculo) --->

R = 400 Ω ---> 2.R = 800 Ω, 4.R =1 600 Ω, 6.R = 2 400 Ω

Ua - Ub = (6.R).i ---> 46 - Ub = 2 400.i ---> Ub = 46 - 2 400.i

Sejam Iac e Icb as correntes nos trechos AC e CB

Uac + Ucb = Uab ---> 4.Ucb + Ucb = 2 400.i ---> Ucb 480.i ---> Uac = 1 920.i

1 600.Iac + 400.Icb = 2 400.i

Calcule Iac e Icb e verá que são iguais, logo, não circula corrente por Rcf = 800

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fisica

Movimento Uniforme

[User]
Considere os pontos S e P, que se deslocam em movimento retilíneo e com velocidade constante, sendo
Vs = 1 m/s e Vp = 3,5 m/s. Eles partem no mesmo instante e se encontram no ponto A, conforme ilustrado
abaixo.

 [IMG:0]

Observe na tabela os valores aproximados de seno, cosseno e tangente de alguns ângulos:

 [IMG:1]

Se o ângulo ASP mede 105º, a medida do ângulo agudo APS, em graus, é:

(A) 16
(B) 17
(C) 18
(D) 19

[Assistant]
PA = Vp.t ---> PA = 3,5.t ---> t = PA/3,5
SA = Vs.t ---> SA = 1.t ---> t = SA

PA/3,5 = SA ---> PA = 3,5.SA

sen105º = (sen45º + 30º) = sen45.cos30º + sen30º.cos45º = (√2/2).(√3/2) + (1/2).(√2/2) --->

sen105º = √6/4 + √2/4 ---> sen105º = (V6 + √2)/4 ---> sen105º ~= 0,966

Lei dos senos:

PA/sen105º = SA/sen(A^PS) ---> 3,5.SA/sen105º = SA/sen)A^PS) --->

3,5/sen105º = 1/sen)A^PS ---> sen(A^PS) = sen105º/3,5 ---> sen(A^PS) = 0,966/3,5 --->

sen(A^PS) ~= 0,28 ---> A^PS ~= 16º

Obs.: Para usar a tabela vai dar um pouco mais de trabalho:

1) Calcule sen30º e cos30º em função de sen15º e cos15º ----> sen30º = sen(15 + 15º) --->

sen30º = 2.sen15º.cos15º ---> sen30º = 2.0,26.0,98 ---> sen30º ~= 0,51

cos30º = cos(15º + cos15º) ---> cos30º = 1 - 2.sen²15º ---> cos30º = 1 - 0,51² ~= 0,74

2) Calcule sen45º = cos45º assim: sen45º = sen(3.15º) = 3.sen15º - 4.sen³15º

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matematica

Integrais duplas por integração polar

[User] Altura média de um cone. Encontre a altura média do cone (simples) [IMG:0] acima do disco [IMG:1] no plano xy.

[Assistant]
Plotando o gráfico da função z=f(x,y) e a limitação x²+y²≤a² no espaço xyz, verificaremos o surgimento de um cilindro de altura "a" com um cone em seu interior. O volume do sólido compreendido entre o cilindro e o cone é dado por:

\\x=rcos(\theta)\ \wedge\ y=rsen(\theta)\ \therefore \ x^2+y^2=r^2\\\\x^2+y^2\leq a^2\ \to\ D(r,\theta)=\left \{ 0\leq r\leq a\ \wedge\ 0\leq \theta\leq 2\pi \right \}\\\\\frac{\partial (x,y)}{\partial (r,\theta)}=\begin{vmatrix}
\frac{\partial x}{\partial r} & \frac{\partial x}{\partial \theta}\\\\
\frac{\partial y}{\partial r} & \frac{\partial y}{\partial \theta}
\end{vmatrix}\rightarrow \frac{\partial (x,y)}{\partial (r,\theta)}=r\\\\V=\underset{D(r,\theta)}{\int \int }z\left | \frac{\partial (x,y)}{\partial (r,\theta)} \right |drd\theta=\int_{0}^{2\pi }d\theta\int_{0}^{a}\sqrt{r^2}|r|dr=2\pi \int_{0}^{a}|r|^2dr\\\\|r|=r,se\ r\geq 0\ \vee\ |r|=-r,se\ r<0\\\\ \ 0\leq r\leq a\ \therefore \ |r|=r\ \therefore \ V=2\pi \int_{0}^{a}r^2dr\rightarrow V=\frac{2\pi a^3}{3}

Desse modo, o volume do cone e sua altura média é dada, respectivamente, por:

\\V_C=\pi a^3-\frac{2\pi a^3}{3}\rightarrow V_C=\frac{\pi a^3}{3}\\\\\bar{h}=\frac{V_C}{A_{B_C}}\rightarrow \bar{h}=\frac{\frac{\pi a^3}{3}}{\pi a^2}\rightarrow \boxed {\bar{h}=\frac{a}{3}}

Nota: A resolução da questão não é inteiramente de minha autoria. De minha autoria, está expresso o cálculo do volume do sólido compreendido entre o cilindro e o cone e, consequentemente, o volume do cone. Entretanto, eu não sabia que a altura média de um cone era dada pela razão entre o seu volume e sua área da base, como foi indicado na resolução da outro participante Lacerda no link a seguir.

Link: http://www.mat.unb.br/grad/aulas/cadernos_calculo/calculo3/b_e/exibe_exercicio.php?id=133


matematica

(PUC-RS) Combinação

[User]
Para a escolha de um júri popular formado por 21 pessoas, o juiz-presidente de uma determinada Comarca dispõe de uma listagem com nomes de trinta homens e de vinte mulheres. O número de possibilidades de formar um júri popular composto por exatamente 15 homens é

 [IMG:0]

Porque não pode ser a alt. C? [IMG:1]

[Assistant]
Neste tipo de combinação sempre se multiplica ambas

Veja um exemplo simples para 3 homens e 2 mulheres, para se formar um casal:

H1, H2, H3 ---> C(3, 1) = 3
M1, M2 ---> C(2, 1) = 2

Solução = C(3, 1).C(2, 1) = 3.2 = 6

6 casais possíveis: M1H1, M1H2, M1H3, M2H1, M2H2, M2H3


matematica

UNICAMP-PG

[User]
(UNICAMP)Para construir uma curva “floco de neve”, divide-se um segmento de reta (Figura 1) em três partes iguais. Em seguida, o segmento central sofre uma rotação de 60º, e acrescenta-se um novo segmento de mesmo comprimento dos demais, como o que aparece tracejado na Figura 2. Nas etapas seguintes, o mesmo procedimento é aplicado a cada segmento da linha poligonal, como está ilustrado nas Figuras 3 e 4.
 [IMG:0]

Se o segmento inicial mede 1 cm, o comprimento da cun obtida na sexta figura é igual a

A)[latex]\left(\frac{6!}{4!3!}\right)[/latex]cm

B)[latex]\left(\frac{5!}{4!3!}\right)[/latex]cm

C)[latex]\left(\frac{4}{3}\right)^{5}[/latex]cm

D)[latex]\left(\frac{4}{3}\right)^{6}[/latex]cm

RESPOSTA: C)
NOTA.: alguem poderia explicar o porque do 4/3 por favor, não entendi a logica.
BOM DIA

[Assistant]
Olhando da fig 1 pra 2 pra 3:

A figura 1 tem 3 pedaços de medida 1/3 = 1
A figura 2 tem 4 pedaços de medida 1/3 = 4/3
A figura 3 tem 16 pedaços de medida 1/9 = 16/9 (porque os pedaços de medida 1/3 são separados em terços, ficando 1/9).

Perceba que cada linha vai gerando 4 pedaços, 2 "padrão", que ficam na mesma "direção" da linha, e 2 que "saem" do meio. Logo, um pedaço que era separado em 3 partes vira 4 partes. Logo, a razão é 4/3 e o primeiro pedaço mede 1. Pra achar o termo geral, usamos:

$\displaystyle a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \to a_6 = a_1 \cdot q^5 \to a_6 = 1 \cdot \left(\frac{4}{3}\right)^5$


fisica

Interferência destrutiva

[User]
Um teatro foi planejado para possuir duas caixas de som localizadas a uma grande distância do palco, e seus assentos foram posicionados com o objetivo de fornecer um som de boa qualidade e intensidade para o público. Essas duas caixas foram dispostas em laterais opostas à distância de 100 m, e os assentos, representados com relação à distância da caixa S1, em metros, como demonstrado a seguir.
 [IMG:0]
Um auditor observou que havia um assento que não atendia ao critério estabelecido entre os 5 assentos identificados: A1, A2, A3, A4 e A5. Sabendo que a velocidade do som é igual a 340 m/s e a frequência do som utilizada no planejamento é de 680 Hz, qual assento o auditor deve retirar do teatro para atender aos parâmetros de qualidade?

A A1
B A2
C A3
D A4
E A5

Gabarito:D

[Assistant] Questão já respondida pelo outro participante Meireles, clique aqui. Procure as questões previamente antes de postá-las. Não é permitido uma mesma questão já existente no fórum. Por favor leia as regra da comunidade, para manter um bom uso aos demais usuários.