fisica

No circuito indicado, determine i, r e E

[User]
No circuito indicado, determine i, r e E.

 [IMG:0]

R= 10 ohms

i = 4 A

E = 52 V

Como pode o ramo de R ter resistência 5 vezes maior que o ramo da direita e mesmo assim ter corrente 1,5 vezes maior?

[Assistant]
Você não pode comparar a corrente em um ramo com resistor com outra em um ramo com gerador ou receptor. Só pode comparar a tensão U pois os três ramos estão em paralelo.

As equações e a matemática explicam:

Nó superior ---> 10 = 6 + i --> i = 4 A

Ramo do gerador --> Tensão entre os dois nós: U = 100 - 4.10 ---> U = 60 V

Ramo central ---> U = R.6 --> 60 = R.6 --> R = 10 Ω

Ramo do receptor --> U = E + 2.i ---> 60 = E + 2.4 ---> E = 52 V


fisica

Exercício de Hidrostática

[User]
Um reservatório tem a forma de um prisma, cujas faces A B C D e A’ B’ C’ D’ são trapézios isósceles com as dimensões indicadas na Fig.; as demais faces são retangulares. O reservatório está cheio até o topo de um líquido com densidade ρ. Calcule a resultante R das forças exercidas pelo líquido sobre todas as paredes do reservatório e compare-a com o peso total do líquido. Explique detalhadamente.

 [IMG:0]
Resposta: R vertical para baixo; |R| = ρghab (a - l cos θ) = peso total do líquido.

[Assistant]
A força independe do formato do reservatório: depende apenas da pressão no fundo e do valor da área da base:

Base menor do trapézio CD = AB - 2.L.cosθ = a - 2.L.cosθ

Área trapézio: S = (AB + CD).h/2 = [a + (a - 2.L.cosθ)].h/2 ---> S = (a - L.cosθ).h

V = volume ---> V = S.b ---> V = [(a - L.cosθ).h].b ---> V = b.h.(a - L.cosθ)

F = μ.g.V ---> F = μ.g.b.h.(a - L.cosθ)


fisica

Capacitor

[User]
No circuito abaixo estando a chave ch na posição 1, a corrente elétrica registrada pelo amperímetro é de 1,5A.
 [IMG:0]
Mudando a chave para a posição 2, a carga elétrica armazenada pelo capacitor será de:

a) 6uC
b) 12uC
c) 18 uC
d) 24 uC

[Assistant]
1) E = (2 + 4).1,5 ---> E = 9 V

2) Capacitor totalmente carregado ---> U = E ---> U = 9 V

Q = C.U ---> Q = 2.9 --> Q = 18 μC


fisica

Dúv: Conservação da Quantidade de Movimento

[User]
(UNIP-SP) Na figura, temos um plano horizontal sem atrito e um bloco B, em repouso, com o formato de um prisma. Uma pequena esfera A é abandonada do repouso, da posição indicada na figura, e, após uma queda livre, colide elasticamente com o prisma. Despreze o efeito do ar e adote g =10 m/s^2.

Sabe-se que, imediatamente após a colisão, a esfera A tem velocidade horizontal, assim como o prisma. A massa do prisma B é o dobro da massa da esfera A.

 [IMG:0]

Minha dúvida é sobre a conservação da quantidade de movimento. Esta grandeza, antes da colisão, tinha direção vertical e sentido para baixo. Depois, pelo principio da conservação da quantidade de movimento, também. Mas como, se depois a esfera e o prisma passaram a se movimentar na horizontal?

[Assistant]
Como o choque é elástico e não há dissipação de energia, pode-se pensar de outra forma também.

Durante o choque há uma troca de forças que obedece a lei da ação e reação e, portanto, resultantes de mesma intensidade (e sentidos opostos e horizontais) atuam nos dois corpos simultaneamente e pelo mesmo intervalo de tempo, tais que os impulsos recebidos são

 $\\Ft=(2m)v_B\\Ft=mv_A\\\therefore \;v_A=2v_B$

como a energia mecânica se conserva

 $\\mgh=\frac{1}{2}m(2v)^2+\frac{1}{2}(2m)v^2\\\\gh=3v^2\\12=3v^2\\v=2\;m/s$

notem que a ideia de impulsos iguais encerra a mesma ideia da conservação da quantidade de movimento.


matematica

lugar geométrico

[User]
Num plano são dadas duas semirretas OA e OB com A [latex]\neq [/latex] B. O lugar geométrico dos pontos do plano equidistante de OA e OB são:
a)um ponto
b)uma semirreta
c)uma reta
d)uma circunferência
e)um par de retas

GAB: C

* Por que uma reta e não uma semirreta ?

[Assistant]
Veja os pontos M, P, Q da reta bissetriz: são todos equidistante dos segmentos OA e OB (ou de seus prolongamentos):

 [IMG:0]


fisica

Escola Naval- Termologia

[User]
Q.73)
Cubos de gelo de 2 gramas se encontram a temperatura de -10°C quando são colocados em um recipiente com 450 g de água a 0°C. Supondo que a troca de calor ocorra somente entre o gelo e a água, determine a quantidade de cubos para que no equilíbrio térmico a massa de gelo seja igual a massa de água.

Dados:
Calor latente de solidificação do gelo = -80 cal/g
Calor específico sensível do gelo = 0,5 cal/g.°c

GABARITO: LETRA (E)
 [IMG:0]

[Assistant]
n = número de cubos de gelo

2.n = massa de gelo a - 10 ºC

Calor sensível que o gelo precisa receber para chegar a 0 ºC

Q = M.c.∆T ---> Q = (2.n).0,5.10 = 10.n cal

Este calor, fornecido pela água vai fazer uma massa m de água virar gelo:

10.n = 80.m ---> m = n/8 ---> I

Massa final de gelo = massa final de água ---> 2.n + m = 450 - m --->

2.n + 2.m = 450 ---> n + m = 225 ---> n + n/8 = 225 --->

9.n/8 = 225 --> n = 200 cubos


matematica

Equações Modulares

[User]
(Fuvest) Sobre a equação

 [IMG:0]

é correto afirmar que:
a) ela não possui raízes reais.
b) sua única raiz real é –3.
c) duas de suas raízes reais são 3 e –3.
d) suas únicas raízes reais são –3, 0 e 1.
e) ela possui cinco raízes reais distintas.

Alguém, por favor??
Pensei que fosse a d)...

[Assistant]
Veja que você tem um produto nulo, logo:

 [IMG:0]

Note que eu não coloquei a condição de existência de que o logaritmando deve ser maior que zero, visto que sobre o mesmo está aplicado o módulo, ou seja, é desnecessário colocar essa condição de existência.


matematica

(CFS 2 2005) Triângulo

[User]
Seja o triângulo ABC retângulo em B. Se AD é bissetriz de Â, AB= 6 cm, e AC= 10 cm, então a medida de DC, em cm [IMG:0]

a) 6
b) 5
c) 4
d) 3

gabarito:b

[Assistant]
Uma outro modo, usando o Teorema da bissetriz interna

AB= 6 ---> AC = 10 ---> BC² = 10² - 6² ---> BC = 8

Fazendo CD = x ---> BD = 8 - x

AB/BD = AC/CD ---> 6/(8 - x) = 10/x ---> x = 5


matematica

Questão de torque da OBF de 2015

[User]
O canal da Mancha é um braço de mar pertencente ao oceano Atlântico que separa a ilha da Grã-Bretanha do norte da França. Atualmente é uma das localidades de maior circulação de navios do mundo. Quatro rebocadores são usados para trazer um transatlântico ao cais. Para isso é feita uma manobra como ilustra a figura abaixo. Cada rebocador exerce uma força de 22500 N na direção mostrada. Determine o momento resultante em relação ao ponto O. Considere a força exercida pelo segundo rebocador na forma vetorial como sendo: F2= (13,5î−18^j)kN.
 [IMG:0]

A resolução dessa questão pode ser encontrada no link a seguir: https://noic.com.br/obf-2015-terceira-fase-nivel-3/#:~:text=O%20canal%20da%20Mancha%20%C3%A9,trazer%20um%20transatl%C3%A2ntico%20ao%20cais.

A minha duvida é quanto ao torque do quarto rebocador que possui braço 21m. Não entendi por que esse torque é considerado, se a força é paralela a origem.

[Assistant]
Por favor, poste corretamente o link da resolução que vc tem: ela deverá aparecer com texto em azul.

 [IMG:0]


matematica

Terreno quadrangular

[User]
Um terreno quadrangular foi dividido em quatro lotes menores por duas cercas retas unindo os pontos médios dos lados do terreno. As áreas de três dos lotes estão indicadas em metros quadrados no mapa a seguir. Qual é a área do quarto lote, representado pela região escura no mapa?

Gabarito: 240m2 [IMG:0]

[Assistant] Cada par de triângulos tem a mesma base e a mesma altura logo, as áreas são iguais (S)


fisica

Movimento Uniforme 2

[User]
Um ônibus move-se em uma estrada com velocidade de 16m/s. Um homem encontra-se a uma distância de 50m da estrada e 400m do ônibus. Deseja-se que o homem chegue, simultaneamente, antes do ônibus em algum ponto da estrada,correndo com uma velocidade de 4m/s. Seja \alpha_1 o menor ângulo possível entre a direção ao ônibus e a direção pela qual deverá correr o homem e \alpha_2 o maior ângulo possível entre as direções citadas. Determine \alpha_2 - \alpha_1

 [IMG:0]

[Assistant]
Não usei Lei dos Cossenos na minha solução.
Indiquei as contas a serem feitas.

α1 = HÂE
α2 = H^BE


fisica

Resistores em paralelo

[User]
Resistores iguais, cada um com resistência igual a 4 Ω, são ligados entre dois pontos A e B, como mostra o esquema.

 [IMG:0]

a) a resistência do resistir equivalente:

b) a intensidade de corrente que percorre cada um dos resistores, quando é estabelecida entre A e B uma d.d.p igual a 160V:

Gabarito: a) 8 Ω
 [IMG:1]

[Assistant]
Nos dois resistores em paralelo, no meio da figura, existe um fio sem resistência, do lado direito, em paralelo com os dois.
Este fio está curto-circuitando estas dos resistores. Isto significa que a corrente que vem dois resistores superiores, passa pelo fio sem resistência
Logo, estes dois podem ser retirados do circuito, deixando só o fio central.

Paralelo superior: 4 // 4 ---> R'e = 2
Paralelo inferior: 4 // 4 ---> R"e = 2

R, R'e e R"e estão em série:

Re = R + R'e + R"e ---> Re = 4 + 2 + 2 ---> Re = 8

Corrente total: i = U/Re ---> i = 160/8 ---> i = 20 A ---> Passa em R superior e pelo fio central

Em cada resistor restante, dos dois paralelos, passa i' = i/2 ---> i' = 10 A


quimica

Problema envolvendo Mol

[User]
(UECE) A fórmula empírica de um composto orgânico de massa 0,86g formado apenas de carbono, hidrogênio e oxigênio e que, através de uma combustão completa, produz 2,20g de CO2 e 0,9g de H20 é:

a)C4 H10 O
b)C5 H10 O
c)C4 H8 O
d)C5 H12 O

[Assistant]
boa noite

Primeiro faça o cálculo da quantidade de Carbono e Hidrogênio formada nos produtos, como sabemos que essas quantidades vieram do composto em questão, podemos achar a quantidade de oxigênio no mesmo e assim determinar a fórmula empírica. Segue:

Carbono:

 $\frac{2,2gCO2}{44g/molCO2} \times \frac{1molC}{1molCO2}\times \frac{12gC}{1molC}=0,6gC$

Hidrogênio:

 $\frac{0,9gH2O}{18g/molH2O} \times \frac{2molH}{1molH2O}\times \frac{1gH}{1molH}=0,1gH$

Cálculo da massa de Oxigênio no composto em questão:

0,86 - 0,6 - 0,1 = 0,16 g O

Cálculo da quantida de mols de cada elemento:

 $\frac{0,6gC}{12g/molC} = 0,05 mol C$

 $\frac{0,1gH}{1g/molH} = 0,1molH$

 $\frac{0,16gO}{16g/molO} = 0,01molO$

Agora que já temos a proporção em mols, basta fazer com que esses números sejam inteiros, então divida pelo menor

0,05 / 0,01 = 5 mols de Carbono

0,1 / 0,01 = 10 mols de Hidrogênio

0,01/0,01 = 1 mol de Oxigênio

Portanto a fórmula empírica do composto pedido é C5H10O [IMG:0]


matematica

unb 1998 - números complexos

[User]
Um antigo pergaminho continha as seguintes instruções para se encontrar um tesouro enterrado em uma ilha deserta: Ao chegar à ilha, encontre um abacateiro, uma bananeira e uma forca. Conte os passos da forca até o abacateiro; ao chegar ao abacateiro, gire [IMG:0] para a direita e caminhe para frente o mesmo número de passos; neste ponto, crave uma estaca no solo. Volte novamente para a forca, conte o número de passos até a bananeira; ao chegar à bananeira, gire [IMG:1] para a esquerda e caminhe para a frente o mesmo número de passos que acabou de contar; neste ponto, crave no solo uma segunda estaca. O tesouro será encontrado no ponto médio entre as duas estacas.
Um jovem foi indicado seguir as instruções para localizar o tesouro e, sendo um bom conhecedor de números [ltr]complexos[/ltr], reproduziu o mapa no plano [ltr]complexo[/ltr], identificando a forca com a origem, o abacateiro com o número [IMG:2] e a bananeira com o número [IMG:3] . Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

(1) O menor ângulo entre os números [ltr]complexos[/ltr] [IMG:4] e [IMG:5] é igual a [IMG:6] .
(2) O ponto médio entre os números [ltr]complexos[/ltr] [IMG:7] e [IMG:8] é dado por [IMG:9] .
(3) A primeira estaca foi cravada no ponto [IMG:10] .
(4) Seguindo as instruções do mapa, o aventureiro encontraria o tesouro no ponto da ilha corresponde ao número [ltr]complexo[/ltr] [IMG:11] .

R: VFVV

[Assistant]
Desenhe o sistema ROi ---> R = eixo real, O = origem, i = eixo imaginário

Loque os pontos F, A e B

Por A trace uma perpendicular a FA, para baixo, com o mesmo comprimento de FA.

A estaca E fica localizada em E(8, - 6)

O vetor AE é é o vetor iA ---> 90º

Por B trace uma perpendicular a FB, para cima, com o mesmo comprimento de FB.

A estaca E' fica localizada em E(-2, 4)

1) ângulo entre A e iA = 90º ---> V

2) Seja P o ponto médio entre A(7, 1) e B(1, 3) ---> P(4, 2) --->

[A - B]/2 = [(7 + i) - (1 + 3i)]/2 = 4 - i ---> F

3) A - iA ----> E ---> V

4) E(8, -6) ---> E'(-2, 4) ---> Ponto médio M ---> xM = ((8 - 2)/2 = 3 ---> yM = (- 6 + 4)/2 = - 1 --->

M(3, -1) ---> Vetror OM = 3 - i ---> V


fisica

(PUC-SP) Exercício de Trabalho

[User]
PUC-SP) Uma pessoa de massa 80 kg sobe uma escada de
20 degraus, cada um com 20 cm de altura.
a) Calcule o trabalho que a pessoa realiza contra a gravidade
(adote g 5 10 m/s2).

Na resolução está que W = mgh, mas não entendi pq o trabalho aqui é W = mgh.

Minhas dúvidas são:

1- O trabalho é igual o trabalho da força peso, pq a força peso é a única força atuante?
2- Pq o trabalho é positivo e não negativo se a força peso aponta sempre para baixo e a pessoa está se deslocando para cima?
3- A força que a pessoa exerce na escada é a própria força peso?

 [IMG:0]

[Assistant]
A gravidade puxa o homem para baixo (força peso).
O homem exerce uma força motriz para cima, em sentido contrário do sentido da força peso.

Logo, o homem executa um trabalho contra a gravidade


fisica

(AFA) Campo Magnético e MCU

[User]
[AFA - 2003] Uma carga elétrica q de massa m penetra num campo de indução magnética B, conforme a figura abaixo:

 [IMG:0]

Sabendo-se que, ao penetrar no campo com velocidade v, descreve uma trajetória circular, é INCORRETO afirmar que o tempo gasto para atingir o anteparo é

a) proporcional a B.

b) independente de v.

c) proporcional a m.

d) inversamente proporcional a q.

Gabarito: A

[Assistant]
Seja R o raio da trajetória circular

Fc = B.q.v ---> m.v²/R = B.q.v ---> R = m.v/q.B

pi.R = v.t ---> pi.(m.v/q.B) = v.t ---> t = pi.m/q.B

t é inversamente proporcional a B


fisica

Fenômenos do transporte

[User]
A superfície externa de uma parede de concreto (Figura 1) com L = 0,2 m de espessura é mantida a uma temperatura de To = -5 ºC, enquanto a superfície interna é mantida a Ti = 20 ºC. A condutividade térmica do concreto é 2,4 W/m.K. A parede é de 10 m de comprimento por 3 m de altura.

 [IMG:0]

L = 0,2 m
To = -5 ºC
Ti = 20 ºC
k = 2,4 W/m.K
A = 10 x 3 = 30 m2
Determinar a Resistência Térmica R da parede em K/W:

Não estou conseguindo resolver este exercício, alguém pode me ajudar?

[Assistant]
Fluxo de calor (J/s = W) ---> φ = K.A.∆T/L --> Calcule φ

Veja a definição de Resistência Térmica R e calcule R


fisica

Resistência equivalente circuito com curto

[User]
(U.Ribeirão Preto-SP)A resistência equivalente entre os pontos A e B do circuito dado vale,em ohms:
 [IMG:0]

a)5 b)10 c)20 d)30 e)40
GABARITO: C
PS.:Se puderem fazer um desenho ficarei grato,quebrei a cabeça tentando redesenhar esse circuito mas não consegui.Algumas dicas para redesenhar circuitos também válidas.Grato desde já .

[Assistant]
Numeremos os nós, para facilitar o entendimento:

A = nó superior esquerdo
B = nó superior direito
C = nó inferior esquerdo
D = nó inferior direito

Note que A e D estão ligados por um curto circuito, isto é, um fio sem resistência.
Isto significa que o potencial do ponto A é igual ao potencial do ponto D: UD = UA

Rac = 60 ---> Rab = 60 ---> Rbd = 40 --> Rcd = 40 ---> Rbc = 96

Note agora que o ramo que vai de B a C (com Rbc) está passando por cima do fio AD.
Suponha que o fio de B a C fosse feito de um material que possa ser esticado (tipo um elástico).

Mentalmente, puxe o resistor Rbc por sobre o nó D de modo que o ramo BC fique por fora do resto do circuito. Os nós B e C continuam no mesmo lugar!

Refaça o desenho com esta posição final de Rbc, e troque o nome do nó D para nó A
Esqueça, por enquanto de Rbc.

Na nova figura temos Rab em paralelo com Rbd ---> R'e = 60.40/(60 + 40) = 24
Idem Rac está em paralelo com Rcd ---> R"e = 60.40/(60 + 40) = 24

Re está em série com Rbc ---> R'"e = 24 + 96 = 120

R"e está em paralelo com R'"e ---> Re = 24.120/(24 + 120) ---> Re = 20


quimica

Sobre Ligações Sigma e PI

[User]
Prezados, possuo uma simples dúvida acerca das ligações Sigma e PI que creio eu, deva ser até mesmo redundante aos senhores, mas como sou uma pessoa que há muito tempo não revisa química naturalmente me surgiu ao voltar a estudar o conteúdo, pois bem, minha dúvida é: Ligações PI e Sigma ocorrem apenas entre carbono e elementos diferentes ou também entre outros elementos distintos? em uma cadeia orgânica se deve contar as ligações dos heteroátomos entre si?

Observe a figura abaixo:

 [IMG:0]

Percebe-se que o autor considerou como Sigma a ligação entre o oxigênio e o hidrogênio mais a direita da cadeia, [IMG:1] , isto é correto? caso eu encontre esse tipo de situação em uma questão devo eu contar a ligação dos heteroátomos também?

Peço desculpas novamente se é algo redundante ou trivial, não é minha intenção poluir o fórum de modo algum, mas infelizmente não achei uma resposta satisfatória no google e ficar com esse tipo de dúvida muito básica me incomoda, obrigado aos que puderem se dispor a responder.

[Assistant]
É correto. Você, primeiro, precisa entender como funciona o processo de ligação covalente: para existir esse tipo de interação atômica, os elementos devem estabelecer uma relação de interpenetração de seus orbitais semipreenchidos. Usando o próprio exemplo que você trouxe entre o oxigênio e o hidrogênio, temos o seguinte:

Distribuição eletrônica do hidrogênio: 1s¹
Distribuição eletrônica do oxigênio: 1s² 2s² 2p⁴

Usando a representação clássica dos spins para cada elemento:

H: _↾ (s)
O: ⇃↾ (s) ⇃↾ (s) ⇃↾ (px) _↾ (py) _↾ (pz)

É daí que tiramos que o hidrogênio consegue estabelecer uma ligação, pois apresenta o subnível s desemparelhado, e o oxigênio dois, pois apresenta dois subníveis p desemparelhados.

O hidrogênio possui orbital s, que espacialmente se configura como uma região esférica. Este tipo de overlap (região em que a probabilidade de encontrar o par de elétrons compartilhada entre dois átomos é máxima) irá interagir frontalmente com o orbital atômico p (seja no eixo py, seja no eixo px). Adotando, por exemplo o eixo z, temos a seguinte representação espacial:

 [IMG:0]

A interação frontal é sempre do tipo sigma (σ), podendo ser s-s, s-p ou p-p (existem outras interações, mas à nível de ensino médio, essas são as mais recorrentes). Na situação acima, temos σs-p (s do hidrogênio, p do oxigênio). A região oposta ao overlap, no eixo z, sofreu um "atrofiamento". Isso acontece porque a ligação covalente estabelecida exerce uma diferente região máxima de encontro dos elétrons, não mais nos seus orbitais, mas entre os seus átomos. Perceba, agora, que o oxigênio precisa estabelecer uma nova ligação covalente para garantir sua estabilidade. Esta será definida com o carbono. As justificativas serão as mesmas: o carbono, por meio da sua distribuição eletrônica, consegue estabelecer quatro ligações, pois seus subníveis apresentam quatro orbitais desemparelhados. A segunda interação atômica é sempre do tipo pi (π). Os outros colegas já contribuíram com a representação espacial dessa interação, releia a contribuição deles. Se existirem três ligações, a primeira será sigma, a segunda e a terceira, pi.

Essas representações só valem para ligações covalentes. Ligações iônicas não expressam esse tipo de interação.

Espero ter ajudado!


fisica

força magnetica- questao puc

[User]
A figura a seguir mostra a posição inicial de uma espira retangular acoplada a um eixo de rotação,
sob a ação de um campo magnético originado por ímãs permanentes, e percorrida por uma corrente
elétrica. A circulação dessa corrente determina o aparecimento de um par de forças na espira, que tende a movimentá-la.

 [IMG:0]

Em relação aos fenômenos físicos observados pela interação dos campos magnéticos originados pelos ímãs e pela corrente elétrica, é correto afirmar que
A) o vetor indução magnética sobre a espira está orientado do pólo S para o pólo N.
B) o vetor indução magnética muda o sentido da orientação enquanto a espira se move.
C) a espira, percorrida pela corrente i, tende a mover-se no sentido horário quando vista de frente.
D) a força magnética que atua no lado da espira próximo ao pólo N tem orientação vertical para baixo.

E) a força magnética que atua no lado da espira próximo ao polo S tem orientação vertical para cima

achei as forças magnéticas que atuam na frente e atrás da espira, os seus respectivos polos, mas não entendi como descobrir o sentido de rotação delas através da força magnética

[Assistant]
Cargas positivas NÃO se movimentam dentro de fios metálicos: somente elétrons.

E isto não interessa; o que interessa é o sentido da corrente elétrica, e isto já é mostrado na figura.

Só se deve aplicar a Regra da mão esquerda, para qualquer tipo de carga, desde que se use o sentido da corrente elétrica:

Carga positiva ---> sentido da corrente é o mesmo sentido do movimento

Carga negativa ---> sentido da corrente é o sentido oposto ao do movimento


fisica

Princípio de Pascal e sistema hidráulico com êmbolos

[User]
UFMG) Um sistema hidráulico tem três êmbolos móveis L, M e N com área A, 2A e 3A, como mostra a figura.

[size=16] [IMG:0]
[/size]

Quantidades diferentes de blocos são colocadas sobre cada êmbolo. Todos os blocos têm o mesmo peso. Para que, em equilíbrio, os êmbolos continuem na mesma altura, o número de blocos colocados sobre os êmbolos L, M e N podem ser, respectivamente:

a) 1, 2 e 3
b) 1,4 e 9
c) 3,2 e 1
d) 9,4 e 1

e) 8,2 e 1

Gabarito: A

Conseguem me ajudar? Não compreendi o porquê de a alternativa A) ser a certa.

[Assistant]
Bom basicamente o sistema que temos entre os vasos comunicantes, pode se reduzir a ideia de uma prensa hidráulica, cuja finalidade é a multiplicação de forças.

Ao exercer uma força no pistão, temos um incremento de pressão nos pontos dos líquidos vizinhos das bases dos pistões. Essa transmissão integral é justificada pelo Princípio de Pascal, logo:

 $\Delta p = \frac{F_L}{A_L} = \frac{F_M}{A_M} = \frac{F_N}{A_N}$

Neste caso, temos a atuação da força peso, originada pelos blocos. Substituindo as áreas e relacionando cada força peso, temos que:

 $\frac{P_L}{A} = \frac{P_M}{2A} =\frac{P_N}{3A} \ \therefore \ \boxed{P_L = \frac{P_M}{2} = \frac{P_N}{3}}$

Ou seja, temos uma proporção já definida, 1:2:3 (Grandezas diretamente proporcionais). Conclui-se que das alternativas a única que é compatível é a letra A.

Espero ter ajudado!


fisica

Eletrostática

[User]
Uma bolinha, carregada negativamente, é pendurada em um dinamômetro e colocada entre duas placas paralelas, carregadas com cargas de mesmo módulo, de acordo com a figura a seguir. O orifício por onde passa o fio que sustenta a bolinha não altera o campo elétrico entre as placas, cujo módulo é 4 ? 106 N/C. O peso da bolinha é 2 N, mas o dinamômetro registra 3 N, quando a bolinha alcança o equilíbrio.

 [IMG:0]

Analise as seguintes afirmações: 01. A placa A tem carga positiva e a B, negativa.

 02. A placa A tem carga negativa e a B, positiva.

04. Ambas as placas têm carga positiva.

08. O módulo da carga da bolinha é de 0,25 ? 1026 C.

16. O módulo da carga da bolinha é de 4,0 ? 1026 C.

32. A bolinha permaneceria em equilíbrio, na mesma posição do caso anterior, se sua carga fosse positiva e de mesmo módulo.

Dê como resposta a soma dos números associados às afirmações corretas.

gab : 10

[Assistant]
O peso de 2 N tem sentido para baixo
Para o dinamômetro indicar 3 N (para cima) a força elétrica deve estar para baixo: F = 3 - 2 ---> F = 1 N

A placa positiva está atraindo a bolinha com carga negativa logo B é positiva e A negativa: 02 correta

F = q.E ---> q = F/q ---> q = 1/4.106 ---> q = 0,25.10-6 C ---> 08 correta


fisica

Amplitude de oscilação- Eletromagnetismo

[User]
Fuvest- Um anel de alumínio, suspenso por um fio isolante, oscila entre os polos de um ímã, mantendo-se, inicialmente, no plano perpendicular ao eixo N – S e equidistante das faces polares. O anel oscila, entrando e saindo da região entre os polos, com uma certa amplitude.

Nessas condições, sem levar em conta a resistência do ar e outras formas de atrito mecânico, pode-se afirmar que, com o passar do tempo,

 [IMG:0]

a) a amplitude de oscilação do anel diminui.

b) a amplitude de oscilação do anel aumenta.

c) a amplitude de oscilação do anel permanece constante.

d) o anel é atraído pelo polo Norte do ímã e lá permanece.

e) o anel é atraído pelo polo Sul do ímã e lá permanece.

Por que diminuiu??
Pensei que permaneceria constante já que, além de desconsiderar qualquer atrito mecânico, ora o anel é atraído por um polo, ora pelo outro.

[Assistant]
Corrente de Foucault (ou ainda corrente parasita) é o nome dado à corrente elétrica induzida dentro de um material condutor, quando sujeito a um campo magnético variável devido à lei de indução de Faraday. A corrente de Foucault flui em uma volta fechada dentro de um condutor, em planos perpendiculares, que pode ser induzida por um condutor estacionário próximo por um campo magnético variante criado por um eletroímã ou transformador, por exemplo, ou por um movimento relativo a um ímã e um condutor próximo. A magnitude da corrente em uma dada volta é proporcional ao campo magnético, à área da volta, à variação do fluxo e inversamente proporcional à resistividade do material.
Conforme a Lei de Lenz, a magnitude e sentido dessa corrente se opõe à variação do campo que a provoca, formando polos magnéticos que geram forças que efetivamente se opõem ao movimento do material condutor dentro do campo magnético. Este efeito é empregado na frenagem de trens controlados por eletroímãs, que são usados para impedir a rotação de ferramentas rapidamente quando desligadas. A corrente de Foucault fluindo através da resistência de um material também dissipa energia em forma de calor por efeito Joule, que causa perda de energia em indutores, transformadores, motores elétricos, geradores e outras máquinas em corrente (AC). Para evitar a dissipação de energia, os materiais sujeitos a campos magnéticos variáveis são frequentemente laminados ou construídos com placas muito pequenas isoladas umas das outras. A corrente de Foucault também é utilizada por fornos de aquecimento por indução e para instrumentos de detecção de rachaduras e falhas em metais.


fisica

(Farias Brito) Carga Elétrica

[User]
A ﬁgura mostra três bolhas idênticas A, B e C ﬂutuando dentro de um recipiente condutor aterrado por um ﬁo. As bolhas inicialmente têm as mesmas cargas. A bolha A
choca-se com o teto do recipiente e logo em seguida com a bolha B. A bolha B choca-se com a bolha C, que então dirige-se para a base do recipiente.Quando a bolha C toca a base do recipiente, uma carga –3e é transferida para ele através do ﬁo da terra, conforme indica a ﬁgura.

 [IMG:0]

A) A carga inicial de cada bolha.

B)Qual a carga transferida através do ﬁo quando a bolha A bate na base do recipiente?

C) Durante o processo descrito, qual a carga total transferida através do ﬁo?

Spoiler:A) +4e
B) -2e
C) -12e

[Assistant]
Nos condutores metálicos (fio terra e recipiente) só podem circular elétrons

Partículas positivas (prótons ou íons positivos) só podem circular em condutores líquidos ou gasosos, ou no vácuo)

Note que elétrons estão subindo, da terra para o recipiente e dai para as 3 bolhas, quando houver contato entre bolha e recipiente.

Isto significa que as cargas originais de cada bolha são positivas.
Eu provei que cada bolha tinha carga +4e
Vou explicar o que acontece, a cada passo:

1) A, B , C tem +4.e, cada uma.
2) Quando A toca o recipiente, sua carga final é nula. Isto significa que subiram 4 elétrons (-4.e) que neutralizaram a carga original de A.
3) Quando A (0) toca B(+4.e), cada uma fica com metade da carga total: 2.e
4) Quando B(2.e) toca C(4.e), cada uma fica com metade da carga total: 3.e
5) Quando C toca o recipiente, uma carga -3e sobe pelo fio e vai neutralizar a carga +3.e de C

Assim, não concordo com os gabaritos b) e c)
Ou então existe erro no enunciado (no enunciado é dito que A bate no teto do recipiente e na b) é dito que A bate na base do recipiente)


matematica

Cálculo de um seno não notável

[User]
A questão é me solicita achar [latex]\sin \frac{\prod }{8}[/latex] como eu calculo esse seno?

ele advém dessa questão:

 [IMG:0]

[Assistant]
sen(pi/4) = √2/2 ---> sen²(pi/4) = 1/2

sen(pi/4) = sen(pi/8 + pi/8) ---> √2/2 = 2.sen(pi/8).cos(pi/8) ---> Elevando ao quadrado:

1/2 = 4.sen²(pi/8).cos²(pi/8) ---> 1 = 8.sen²(pi/8).[1 - sen²(pi/8)] --->

1 = 8.sen²(pi/8) - 8.[sen²(pi/8)]² ---> 8.[sen²(pi/8)]² - 8.[sen²(pi/8)] + 1 = 0

Equação do 2º grau na variável sen²(pi/8) ---> Resolva


fisica

Dúvida sobre microscópio óptico

[User]
Estou com dúvida em relação ao microscópio óptico (esquema abaixo). Em relação à imagem final formada (I2), ela é invertida se comparada ao objeto inicial (O), então, por que enxergamos a imagem direita em relação ao objeto quando utilizamos o aparelho ?

 [IMG:0]

[Assistant]
O microscópio composto serve para observar objetos muito pequenos: células, bactérias, vírus, etc.
Para quem os observa não interessa saber se estão de cabeça para cima ou para baixo.


matematica

Calcular o ângulo

[User]
O triângulo PAB é formado por três tangentes ao círculo de centro O e APB = 40º. Calcule o ângulo AOB.

 [IMG:0]

gabarito: x = 70º

[Assistant]
Seja M o ponto médio de AB e T o ponto de tangência no prolongamento de PB

Os dois triângulos no alto são congruentes: BM = BT, OM = OT, OB é lado comum, O^TB = O^MB = 90º

Logo, OB é bissetriz


quimica

ITA - ácido-base

[User]
(ITA SP/2002) Considere o caráter ácido-base das seguintes espécies:
I. H2O.
II. C5H5N (piridina).
III. (C2H5)2 NH (dietilamina).
IV. [(C2H5)2 NH2]+ (di-etil-amônio).
V. C2H5OH (etanol).
Segundo a definição ácido-base de Bronsted, dentre estas substâncias, podem ser classificadas como base
a) apenas I e Il.
b) apenas I, II e III.
c) apenas II e III.
d) apenas III, IV e V.
e) todas.

Não possuo o gabarito

[Assistant]
lady_kelvin, essa questão gerou muita discussão na época, tanto que quatro cursinhos indicaram S/ RESPOSTA na resolução, lembrando que o ITA não divulgava o gabarito, então não teria como você ter o gabarito:

Segundo a definição ácido-base de Bronsted, base é toda substância que recebe um proton H+, mas para isso ela teria que ter um par de elétrons disponível:

I. H2O.

 [IMG:0]

VERDADEIRA.

II. C5H5N (piridina).

 [IMG:1]

VERDADEIRA.

III. (C2H5)2 NH (dietilamina).

 [IMG:2]

VERDADEIRA.

IV. [(C2H5)2 NH2]+ (di-etil-amônio).

 [IMG:3]

FALSA (não possui par de elétrons disponível)

V. C2H5OH (etanol).

 [IMG:4]

VERDADEIRA.

REFERÊNCIAS:

Teoria ácido-base de Brönsted-Lowry
Brönsted e Lowry, sem se conhecerem e morando em países diferentes, propuseram na mesma época a mesma teoria para ácidos e bases.
De forma independente, dois químicos, o dinamarquês Johannes Nicolaus Brönsted (1879-1947) e o inglês Thomas Martin Lowry (1874-1936), propuseram no mesmo ano uma teoria sobre o conceito de ácidos e bases.
https://mundoeducacao.uol.com.br/quimica/teoria-acidobase-bronstedlowry.htm


fisica

Explicação Termodinâmica 1

[User]
Considerando um gás perfeito que se expande adiabaticamente, realizando
 um trabalho de 20J, responda as questões abaixo:
a. Qual a variação de energia interna?
 b. O que acontece com a pressão, o volume e a temperatura do gás nesse processo?

[Assistant]
a) Da primeira lei da termodinâmica: Q = W + ∆U. Como a expansão é adiabática, o calor Q que o gás troca com o meio é nulo (Q = 0). Portanto:
0 = W + ∆U → ∆U = - W. O enunciado nos diz que o trabalho W = 20 J:
∆U = - 20 J.
b) Como o processo é uma expansão, o volume final é maior do que o inicial → o volume aumenta.
Como ∆U < 0, a temperatura final é menor do que a inicial → a temperatura diminui.
Uma vez que o processo é adiabático, Po.(Vo^ [IMG:0] ) = Pf.(Vf^ [IMG:1] ) → Vf^ [IMG:2] /(Vo^ [IMG:3] ) = Po/Pf; sendo [IMG:4] o coef. da expansão adiabática.
Como já justificado anteriormente, Vf > Vo → Vf^ [IMG:5] > Vo^ [IMG:6] (porque [IMG:7] > 0) → Vf^ [IMG:8] /(Vo^ [IMG:9] ) > 1 → Po/Pf > 1 → Po > Pf. Assim, a pressão inicial é maior que a final; portanto, a pressão do gás diminui

{\displaystyle \gamma }
{\displaystyle \gamma }


fisica

TERMODINÂMICA - FÍSICA

[User]
El gas mostrado en la figura se com-
prime de tal forma que su temperatura
se incrementa en 100 ℃. Si el reci -
piente es adiabático determine el tra-
bajo de compresión (en J)
pre - uni
2005 - I.
 [IMG:0]
a) 5021
b) 3834
c) 7932
d) - 2493
e) 2493

Resolução do livro:

 [IMG:1]
 [IMG:2] Cv = 3/2R
 [IMG:3]
 [IMG:4] [IMG:5]
 [IMG:6]

Fico com duas dúvidas:
1. Quanto ao sinal do W... Pois ficaria Q = ∆U + W --> 0 = ∆U + W --> ∆U = - W |
como o gás é comprimido (W < 0), logo eu adicionaria um outro "-" na fórmula final? Ficando ∆U = -(-W) --> ∆U = W
Pois o W é neg. e a ∆T é positiva, no entanto, não fica correto assim... Olhando bem, para mim não é correto pôr o "-" em apenas um lado, logo deveria pôr noutro também?
Acho que seja esse o erro.
Apesar de que, aqui, para não me confundir, ponho o sinal por último usando os dados, se o W é neg. logo o valor é neg.
Só na questão da aplicação inicial da fórmula que não me ficou claro.

2. Por que n=2 ? n seria o número de mols, no entanto a questão não especifica isso. O He é monoatômico tb.
Não entendi esse "2", talvez falta do enunciado? Ou equívoco meu?

Grato a quem dispor do seu tempo e atenção a me ajudar, uma boa noite.

Obs.: Não compreendo por que ao enviar a mensagem fica dizendo largura ultrapassa o limite autorizado, fiz e refiz para que coubesse e nada. Tive que recortar a mensagem toda...

[Assistant]
Não há a necessidade de atribuir outro sinal de negativo, pois a fórmula se "autorregula".

Você tem $\mathrm{\Delta U=-W}$, certo? Dado que houve um acréscimo de temperatura com a compressão do gás, caso necessitasse calcular esta variação da energia interna, você já obteria o resultado correto sem que a variação ficasse negativa contrariando o aumento de temperatura.

Observe com um exemplo numérico. Digamos que a pressão do ambiente seja constante e equivalente a 1 x 105 Pa e que na compressão o êmbolo deslocou-se de 2 m3 para 1 m3. Assim:

$$\mathrm{\Delta U=-p\Delta V=-1\times 10^{5}\times (1-2)=1\times 10^5\ {J}}$$

Agora, digamos que queiramos encontrar o trabalho realizado na compressão dado um acréscimo de temperatura de 100 °C e que neste processo a variação da energia interno correspondeu a 100 kJ (apenas valores hipotéticos). Assim:

$$\mathrm{W=-\Delta U=-100\ kJ}$$

O que está coerente tendo em vista que estamos lidando com uma compressão.

Quanto a sua segunda dúvida, trata-se de um erro do livro que se esqueceu de informar o número de mols. Pela diagramação, acredito que você esteja usando o livro do Cuzcano. Ele possui um erro aqui e outro ali.

Quanto a sua terceira dúvida, para ser honesta, isso nunca aconteceu comigo regra da comunidade, mas acredito que isso esteja ocorrendo, pois você está pegando o enunciado da questão de algum outro lugar e colando regra da comunidade, o que faz com que haja conflito de formatações de texto entre o fórum e o texto de onde você pegou o enunciado. Para evitar este problema, ao colar textos regra da comunidade a partir de outras fontes, sempre utilize o comando indicado na figura adiante.

 [IMG:0]


matematica

Sólidos acoplados. Determinar área

[User]
O sólido representado a seguir foi obtido acoplando-se um prisma triangular reto de 4 cm altura a um paralelepípedo reto de dimensões 4 cm, 4 cm e 2 cm, conforme a figura. Se M é ponto médio da aresta do paralelepípedo, qual é a área total da superfície do referido sólido?
 [IMG:0]
Adote: √5 = 2,2
a) 99,6 cm²
b) 103,6 cm²
c) 105,6 cm²
d) 107,6 cm²
e) 109,6 cm²

[Assistant]
Eu substitui a parte superior do prisma (que deve ser contada) pela parte inferior do prisma (que não deve ser contada).

Assim fazendo eu considerei a área total do paralelepípedo e apenas as três faces laterais do prisma.


matematica

AFA 2005- triângulo, pontos notáveis

[User]
Considere o triângulo ABC, de lados AB=15, AC=10, BC=12 e seu baricentro G. Traçam-se GE e GF paralelos a AB e AC, respectivamente, conforme a figura abaixo.
 [IMG:0]

O perímetro do triângulo GEF é um número que, escrito na forma de fração irredutível, tem a soma do numerador com o denominador igual a:

a) 43
b) 35
c) 38
d) 40

[Assistant]
pABC = 10 + 15 +12 = 37

pela propriedade do baricentro ---> GM = (1/3).AM

portanto ∆GEF é semehante ao ∆ABC e a razão de semelhança é k = 1/3

assim, pGEF = k.pABC -----> pGEF = 37/3

logo, 37 + 3 = 40


fisica

Lei de kirchhoff

[User]
(Fuvest-fvg) No circuito esquematizado a seguir, o amperímetro acusa uma corrente de 30mA.
 [IMG:0]
a) Qual o valor da força eletromotriz fornecida pela fonte E?
b) Qual o valor da corrente que o amperímetro passa a registrar quando a chave k é fechada?

A letra a) eu consegui entender, o problema é a letra b). Na b eu fiz o seguinte esquema:
 [IMG:1]
da primeira malha ficou 180.i1+120.i1+E (que é 12)+100.i3=0
ajeitando fica 300i1+100i3=-12

da segunda malha
60i2+240i2-100i3-12=0
ajeitando 300i2-100i3=12

se eu somar as duas equações acaba dando 300i1+ 300i2=0

Uma outra dúvida é na hora de achar a resistência equivalente quando a chave está fechada. Eu tentei somar 180+120+100 que estariam em série e depois resolver em paralelo ficando (180+120+100)(60+240)/700.

[Assistant]
"ajeitando fica 300i1+100i3=-12"

"60i2+240i2-100i3-12=0"

Note que você tem duas equações e três incógnitas. Assim, não é possível resolver a questão. Você precisa de uma terceira equação a qual é obtida pela Lei dos Nós.

Veja o nó existente entre os resistores 120 e 60 ohms. Ali chega a corrente i1 que se divide em i2 e i3. Pela conservação da carga elétrica do sistema, i1=i2+i3. Pronto, agora temos a terceira equação. Basta resolver o sistema.

"Uma outra dúvida é na hora de achar a resistência equivalente quando a chave está fechada. Eu tentei somar 180+120+100 que estariam em série e depois resolver em paralelo ficando (180+120+100)(60+240)/700."

Honestamente, eu não entendi bem essa dúvida. Qual seria o intuito de achar a resistência equivalente?


matematica

Perseguição Angular no Quadrado

[User]
Na figura abaixo, ABCD é um quadrado tal que BQ=QC=1 e AQ=sqrt3
Calcule x+y+z
 [IMG:0]
135:

[Assistant]
Vou começar:

Não é um problema trivial (pelos valores 1 e √3 no triângulo AQB, suspeito que y = 90º e AB = 2, mas é necessário provar)

Seja L o lado do quadrado. Calculando todos os ângulos:

Triângulo QBC é isósceles (BQ = CQ = 1) ---> C^BQ = B^CQ = z --> B^QC = 180º - 2.z

Triângulo AQB -> A^BQ = 90º - Q^BC = 90º - z -> BÂQ + A^QB + A^BQ = 180º -> x + y + (90º - z) = 180º -> x + y = 90º + z

B^QC + A^QB + A^QC = 360º ---> (180º - 2.z) + y + A^QC = 360º --> A^QC = 180º + 2.z - y

Quadrilátero AQCD --> Q^CD = 90º - Q^CB = 90º - z --> DÂQ = 90º - BÂQ = 90º - x

BC = BQ.cosz + CQ.cosz ---> L = 1.cosz + 1.cosz ---> L = 2.cosz

AB = BQ.senz + AQ.cosx ---> L = senz + √3.cosx

AD = AQ.senx + CQ.cosz ---> L = √3.senx + cosz

CD = AQ.cosx + CQ.senz ---> L = √3.cosx + senz

Lei dos senos:

∆ BQC:

BC/senB^QC = BQ/senC^BQ --> L/sen(180º-2.z) = 1/senz --> L/sen(2.z) = 1/senz --> L/2.senz.cosz = 1/senz --> L = 2.cosz

∆ AQB: AB/senA^QB = BQ/senBÂQ = AQ/senA^BQ --> L/seny = 1/senx = √3/sen(90º - z) --> L/seny = 1/senx = √3/cosz

Lei dos cossenos:

∆ BQC --> BC² = BQ² + CQ² - 2.BQ.CQ.cosB^QC --> L² = 1² + 1² - 2.1.1.cos(180º - 2.z) ---> L² = 2 + 2.cos(2.z)

∆ AQB --> AB² = AQ² + BQ² - 2.AQ.BQ.cosA^QB --> L² = (√3)² + 1² - 2.√3.1.cosy ---> L² = 4 - 2.√3.cosy

 [IMG:0]


matematica

Circunferencia

[User]
(Ufrs 96) Considere a circunferência inscrita no triângulo equilátero, conforme mostra a figura a seguir, supondo tendo lado 2 (nao 1)
porque no meu livro tá dizendo que o centro da circunferencia é dado por (0,2V3/3) ?

 [IMG:0]

[Assistant]
- -como dito no enunciado "supondo tendo lado 2 (nao 1)" teríamos no desenho o lado do triângulo igual a 4

- no eixo das abscissas os vértices têm coordenadas: ( - 2, 0 ) e ( 2, 0 )

- assim, a altura do triângulo vale:

h = ( 4*\/3 )/2 = 2*\/3 -> terceiro vértice possui coordenadas ( 0, 2\/3 )

- reta (r) que passa pelos vértices ( 0, 2\/3 ) e ( 2, 0 ):

2y - 4\/3 = - ( 2\/3 )*x

y = - \/3 *x + 2*\/3 -> m = - \/3

reta (s) perpendicular a (r) que passa por ( 2, 0 ):

m = 1/\/3

y - 0 = (1/\/3)*( x + 2 )

y = ( 1/\/3)*x + ( 2/\/3 )

fazendo x = 0 temos:

y = 2/\/3 = (2\/3)/3

então o centro da circunferência será:

C( 0, 2*\/3/3 )

- outra forma:

- sabemos que o centro de uma circunferência inscrita em um triângulo equilátero
está a (1/3) da altura do mesmo:

centro = (1/3)*h = (1/3)*(2*\/2) = (2*\/3)/3 -> ponto ( 0, 2*\/3 /3 )


fisica

Pendulo cônico

[User]
[IMG:0]
Gab: 04+ 08.
Minha dúvida está na 01, sei que a aceleração do objeto, na vertical, é zero. Mas, se a questão afirmasse "10m/s²" não estaria correto? Por ser a aceleração da gravidade no ambiente?

[Assistant]
Não, a aceleração na vertical não é nula: é a aceleração da gravidade g = 10 m/s²

c) T.cos60º = m.g ---> T.cos60º = 0,25.10 ---> T = 2,5/cos60º

d) Fc = T.sen60º ---> Fc = (2,5/cos60º).sen60º --> Fc = 2,5.tg60º


fisica

lançamento oblíquo

[User]
Do alto de um forte, um canhão lança uma bala com velocidade
inicial v0 , inclinada de θ em relação à horizontal.
 [IMG:0]
Desprezando influências do ar e sendo g a intensidade do campo gravitacional:

a) determine, em função de v0, g e h, o ângulo θM para que o alcance
horizontal A seja máximo;

b) calcule o ângulo θM considerando v0 = 100 m/s, g = 10 m/s2 e
h = 200 m.

gab:

a) \\tg\theta=\frac{Vo}{\sqrt{Vo^{2}+2gh}}

b) ~40º

[Assistant]
Vox = Vo.cosθ ---> Voy = Vo.senθ

- h = Voy.t - (1/2).g.t² ---> - 2.h + (2.Vo.senθ).t - g.t² ---> g.t² - (2.Vo.senθ) - 2.h = 0

Calcule t (que é o mesmo tempo do alcance horizontal) ---> I

A = Vox.t ---> A = (Vo.cosθ).t ---> II

Substitua I em II e chegará numa equação A = f(θ)

Derive a função, iguale a derivada a zero e calcule o valor de θM


matematica

Área integral

[User]
Desenhe o conjunto A dado e calcule a área:

A é o conjunto do plano limitado pelos gráficos de y=x³ - x e y=sen(pix), com -1<=x<=1

[Assistant]
Vamos considerar que:

f(x) = x³ - x
g(x) = sin (pi.x)

No intervalo -1 < x < 0, f(x) > g(x)
No intervalo 0 < x < 1, g(x) > f(x)

Para não ficar confuso depois, já deixo calculado:

 $\int sin(\pi .x)dx=\frac{1}{\pi}\int \pi.sin(\pi.x)=-\frac{1}{\pi}\: .\: \cos(\pi.x)+C$
Portanto, para calcular a área entre os gráficos vamos fazer:

 $\int_{-1}^{0}\big[f(x)-g(x)\big]dx\: \: +\int_{0}^{1}\big[g(x)-f(x)\big]dx\\\\\\\rightarrow \int_{-1}^{0}\big(x^{3}-x-\sin(\pi x)\big)dx\: +\int_{0}^{1}\big(\sin(\pi x)-x^{3}+x\big)dx\\\\\\\rightarrow \bigg[\frac{1}{4}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{\cos(\pi x)}{\pi}\bigg]^{0}_-_1\: \: +\: \: \bigg[-\frac{\cos(\pi x)}{\pi}-\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}\bigg]^{1}_0\\\\\\\rightarrow \frac{1}{\pi}\: \: -\: \: \bigg(\frac{1}{4}-\frac{1}{2}-\frac{1}{\pi}\bigg)\: \: +\: \: \bigg(\frac{1}{\pi}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+\frac{1}{\pi}\bigg)\\\\\\\rightarrow \frac{2}{\pi}+\frac{1}{4}+\frac{2}{\pi}+\frac{1}{4}=\boxed{\frac{1}{2}+\frac{4}{\pi}}$

Desenho:

 [IMG:0]

Fonte: desmos.com


matematica

Reduzir expressão trigonométrica

[User]
É correto afirmar que a expressão
 [IMG:0]
é igual a:
a) 3 tg (2x).
b) cotg (2x) + 3 sec (2x).
c) tg (2x) + 3 cossec (2x).
d) tg (2x) + 3 sec (2x).
e) cotg (2x) + 3 cossec (2x).

Alguém, por gentileza??
Só consigo chegar em cossec (2x) - tg (x) + 3sec (2x)

[Assistant]
cos²x - sen²x = cos(2.x)

1 - (senx - cosx)² = 1 - (sen²x + cos²x - 2.senx.cosx) = 1 - [1 - sen(2.x)] = sen(2.x)

Substituindo na expressão:

cos(2.x) + 3.tgx .... cos(2.x) + 3.sen(2.x)/cos(2.x)
------------------- = ----------------------------------- =
......sen(2.x) ..................... sen(2.x)

cos²(2.x) + 3.sen(2.x) .... cos(2.x) ...... 3
-------------------------- = ---------- + ---------- = cotg(2.x) + 3.sec(2.x)
...sen(2.x).cos(2.x) ......... sen(2.x) ...cos(2.x)


fisica

Eletrostática - ITA 2012/2013

[User]
ITA 2012/2013
A figura mostra duas cascas esfericas condutoras concentricas no vacuo, descarregadas, em que a e c são, respectivamente, seus raios internos, e b e d seus respectivos raios externos. A seguir, uma carga pontual negativa e fixada no centro das cascas. Estabelecido o equilíbrio eletrostatico, a respeito do potencial nas superfícies externas das cascas e do sinal da carga na superfície de raio d, podemos afirmar, respectivamente, que
 [IMG:0]

a)V(b) > V(d) e a carga e positiva.
b)V(b) < V(d) e a carga e positiva.
c)V(b) = V(d) e a carga e negativa.
d)V(b) > V(d) e a carga e negativa.
e)V(b) < V(d) e a carga e negativa.

Eu consegui chegar à conclusão que em d será negativo, pelas induções causadas(A carga negativa no centro repele os eletrons da 1a casca para a parte mais externa da mesma. Estes repelem os elétrons da 2a casca para a parte mais externa, foi meu raciocínio).
Mas como concluir que V(d)>V(b)? Obrigado.

[Assistant]
O tem carga negativa. Por indução:

a tem carga positiva
b tem carga negativa
c tem carga positiva
d tem carga positiva

V(b) = - k.q/b ---> V(d) = - k.q/d

Como b < d ---> |Vb| > |Vd|

Acontece que existe um sinal negativo ---> V(b) < V(d)


matematica

Escola Naval - Trigonometria

[User]
A soma dos quadrados das raízes da equação | senx | =1 - 2senx^2, quando 0 < x <2π vale
A)49PI^2/36 B)49pi^2/9 C) 7pi^2/3 D)14pi^2/9 E)49pi^2/6
gab b ;eu gostaria de saber onde estou errando ,alguém poderia me ajudar?
 [IMG:0]

[Assistant]
Só existem 4 soluções para a equação proposta.

Se sen(x) = 1, então:

|1| = 1 - 2.(1)² = 1 = -1 → Falsa.

Se sen(x) = -1, então:

|-1| = 1 - 2(-1)² = 1 = -1 → Falsa.

Dessa forma, desconsidera-se esses resultados.

Já para as outras soluções a equação torna-se uma sentença verdadeira. Essas raízes "estranhas" aparecem pois no meu caso eu não limitei os intervalos, e no seu caso pois você elevou ambos membros ao quadrado.

Justificativa:

 $ \mathrm{|sen(x)|=\left\{\begin{matrix} \mathrm{sen(x), \ se \ 0<x\leq \pi}\\ \mathrm{-sen(x), \ se \ \pi \leq x < 2\pi} \end{matrix}\right.}$

Na 1° situação, encontra-se o valor de -1 o que é um absurdo, pelo intervalo delimitado. Na 2° situação, encontra-se o valor de 1, outro absurdo pelo intervalo delimitado.


fisica

Regra da mão direita

[User]
Um trecho XY de um fio reto e longo está em um local em que o campo magnético terrestre BT é uniforme, horizontal, com direção e sentido indicados na figura 1. Quando se faz passar uma corrente elétrica pelo condutor, a direção do campo magnético resultante BR em dado ponto P verticalmente sob o fio forma um ângulo de 45o com a direção do campo magnético terrestre, como indicado na figura 2.

 [IMG:0]

Nessas condições, é correto afirmar que a intensidade do campo magnético gerado no ponto P pela corrente que percorre o fio é

(A) menor que a do campo magnético terrestre e a corrente elétrica tem sentido de X para Y.

(B) igual à do campo magnético terrestre e a corrente elétrica tem sentido de Y para X.

(C) menor que a do campo magnético terrestre e a corrente elétrica tem sentido de Y para X.

(D) maior que a do campo magnético terrestre e a corrente elétrica tem sentido de X para Y.

(E) igual à do campo magnético terrestre e a corrente elétrica tem sentido de X para Y.

Pela regra da mão direita, a corrente não deveria ser de y -> x????

[Assistant]
A sua confusão é devido ao fato de que o fio está na horizontal, paralelo a BT, embora, no papel, parece que o fio é vertical, pois a reta está "em pé"

Sugiro fazer o fio deitado com Y a esquerda e X à direita; neste caso o vetor BT tem sentido de Y para X. Além disso, uma outra dica: o ponto P não está no fio: ele está abaixo do fio,

................................... i
Y --------------------------<------------------------- X

.................................. P ---> BT
................................. Bi

Além disso, uma outra dica: o ponto P não está no fio: ele está abaixo do fio,

Com a corrente no sentido X ---> Y o campo Biestá saindo da tela (ou do papel) e faz 90º com BT. Com isto o campo BR faz 45º com a reta YX, se afastando da ponta X


matematica

POLÍGONOS REGULARES

[User]
Quantos polígonos regulares não semelhantes existem com 48 lados?

GABARITO: 5

[Assistant]
Pesquisando descobri que aqui entra o conceito de polígonos estrelados regulares.
Polígono estrelado regular é o polígono estrelado onde todos os lados são congruentes e também todos os ângulos internos são congruentes.

Sejam n e k números naturais tais 4 < n, 1 < k < n-1 e com mdc(n,k)=1 .
Chamamos de polígono estrelado n / k o polígono complexo de n lados obtido a partir da divisão de uma circunferência em n partes congruentes, ligando-se sucessivamente os pontos de divisão de k em k.
Ou seja, só conseguimos obter um polígono regular quando pulamos para um número que seja primo com n Ex: Se n = 8 teremos polígonos regulares quando pulamos para o 1, 3, 5 e 7. Ainda assim obtemos polígonos repetidos duas vezes. Portanto, a quantidade de polígonos regulares de [IMG:0] lados é igual à metade da quantidade de números positivos primos com [IMG:1] .

Para calcular a quantidade de números primos com [IMG:2] utilizamos a função Totiente de Euler [IMG:3] .

O valor [IMG:4] nos dá a quantidade de números primos com [IMG:5] que são menores que [IMG:6] .

Essa função tem as seguintes propriedades:

1) [IMG:7] se [IMG:8] é primo;

2) [IMG:9] se [IMG:10] é primo;

3) [IMG:11] , [IMG:12] e [IMG:13] primos entre sí e [IMG:14] .

Em geral, temos Ø(n)/2 polígonos regulares com n vértices (onde Ø é a função de Euler)

Para n = 48
Ø(48) = Ø(3.16)
Como 3 e 16 são primos entre sí, podemos aplicar a regra 3:
Ø(48)=Ø(3.16)=Ø(3).Ø(24)=(3-1).2(4-1).(2-1)=2.8.1=16
Portanto temos que a quantidade de polígonos regulares com 48 lados é
16/2 = 8

(Colaboração: Prof. Caju)


fisica

Associação mista de resistores.

[User]
Boa noite, poderiam me ajudar a descobrir a Resistência Equivalente desses resistores? Poderiam explicar, também, como eu nomeio os nós dessa configuração? Obrigado!

Questão 3) letra c) dos exercícios da pág. 612 do livro Física Bonjorno - Clinton
Resposta: 10 Ohms [IMG:0]

[Assistant]
Perceba que temos um fio com resistência nula na diagonal que passa por cima de outro fio com o resistor de 8 Ω. Podemos "desconsiderar" este fio unindo suas extremidades, nessa configuração o resistor de 20 Ω acaba ficando em paralelo com o resistor de 80 Ω, de maneira análoga, o resistor de 10 Ω fica em paralelo com o resistor de 40 Ω. Vamos calcular as resistências até aqui:

 $R_1 = 20 \ \Omega \ // \ 80 \ \Omega\ \rightarrow \ \frac{(80)(20)}{100} \ \therefore \ \boxed{R_1=16 \ \Omega}$

 $R_2 = 10 \ \Omega \ // \ 40 \ \Omega\ \rightarrow \ \frac{(10)(40)}{50} \ \therefore \ \boxed{R_2=8 \ \Omega}$

Note que o resistor central de 8 Ω acaba ficando em série com R2, logo:

 $R_3 = R_2 + 8 \ \Omega \ \rightarrow \ 8\ \Omega + 8\ \Omega \ \therefore \ \boxed{R_3=16\ \Omega}$

Em seguida temos que o resistor R1 fica em paralelo com o resistor R3, portanto:

 $R_4 = 16 \ \Omega \ // \ 16 \ \Omega \rightarrow \frac{(16)(16)}{32} \ \therefore \ \boxed{R_4=8 \ \Omega}$

Por fim o resistor R4 está em série com o resistor de 2 Ω, nossa resistência equivalente em AB é:

 $R_{eq}= R_4 + 2 \ \Omega \rightarrow 8 \ \Omega + 2 \ \Omega \ \therefore \ \boxed{R_{eq} = 10 \ \Omega}$

Espero ter ajudado! Qualquer coisa estamos aí.


fisica

Circuito elétrico

[User]
Bom dia!

Gostaria de ajuda para na resolução do circuito abaixo:
 [IMG:0]
Como seria a determinação da resistência equivalente entre os pontos A e D?
Caso necessário, interprete os pontos A e D como sendo os polos de uma fonte de tensão.

Obrigado pela ajuda!

[Assistant]
O esquema está em uma configuração tetraédrica.
Considere o triângulo BCD e faça transformação Delta--Estrela ficando com os resitores Rb, Rc e Rd em substituição aos do triângulo BCD.
Então ficamos com:
Req = [(Rab + Rb)//(Rac + Rc) + Rd] // Rad


matematica

Questão sobre altura da maré em função do tempo

[User]
A amplitude das marés é a diferença entre os níveis da maré alta e da maré baixa. Ela varia dependendo da posição da Lua. Em uma região, em determinado dia, a amplitude das marés é 1,4 m, e o intervalo de tempo entre duas marés altas consecutivas (ou entre duas marés baixas consecutivas) é 12 horas. Sabendo que uma maré alta ocorre às 3 h, descrever, por meio de uma função trigonométrica, o movimento das marés nessa região em função do horário t, em hora, nesse dia.

A resposta é f(t) = 0,7 . sin(π.t/6). Oque eu queria saber é porque a função seno é a que representa tal movimento. O livro Matemática Paiva afirma que tanto as funções seno e cosseno podem descrever tal movimento. Isto é correto?
 [IMG:0]

[Assistant]
Sim, todo movimento periódico pode ser descrito por função seno ou função cosseno, por exemplo:

1) Movimento das marés
2) Movimento de um pêndulo
3) Movimento de uma mola oscilando em torno de uma posição de equilíbrio.
4) Movimento dos elétrons num fio percorrido por corrente alternada
etc.

Este tipo de movimento é denominado MHS (movimento harmônico simples)

Equação da trajetória: x = A.cos(w.t + φ)

Equação da velocidade: v = -w.A.sen(w.t + φ)

Equação da aceleração: a = - w².A.cos(w.t + φ)

Sugiro dar uma lida na teoria


fisica

Hidrodinâmica - Aceleração

[User]
Um tanque de água encontra-se sobre um carrinho que pode mover-se sobre um trilho horizontal sem atrito. Há um pequeno orifício numa parede, a uma profundidade h abaixo do nível da água no tanque, de acordo com a figura. A área do orifício é A, a massa inicial da água é Mo e a massa do carrinho e do tanque é mo. Qual a aceleração inicial do carrinho?

 [IMG:0]
Primeiro tentei usar 2º Lei de Newton
1 - F = m.a = (Mo + mo).a
Depois tentei usar a relação de F = Pressão . Área
Não deu certo...
Tentei imaginar que se poderia igualar empuxo com a força
Mas no final o resultado não bate com a resposta ... :/

Resposta :

a= (-2.p.g.h.A)/(Mo + mo)

[Assistant] Euclides, a resposta do exercício está multiplicado por 2 e o valor que outro participante não está. Você acha que há um erro no gabarito desta questão? Outra coisa, na hora que eu estava tentado fazer a questão eu supus que a força exercida no orifício de área A (devido à pressão exercida pela coluna de água) colocava o conjunto tanque-carrinho em movimento, dessa forma, a aceleração não deveria ser positiva?


fisica

Circuitos Elétricos

[User]
Duas lâmpadas apresentam os seguintes dados nominais: lâmpada 1, 100W e 200V, e lâmpada 2, 25W e 100V. Pressupõe-se que a resistência elétrica das lâmpadas seja invariável com a temperatura.
 [IMG:0]
A resistência elétrica da lâmpada 1 é ___________ resistência elétrica da lâmpada 2.
Ao ligar as duas lâmpadas em paralelo entre si e o conjunto numa tomada de 100 V, então a potência dissipada pela lâmpada 1 é __________ da lâmpada 2.
a) o dobro da ; igual à
b) o quádruplo da ; o quádruplo da
c) igual à ; igual à
d) metade da ; o dobro da
e) o dobro da ; o dobro da

gab: c

O que é a potência dissipada e como encontrá-la?

[Assistant]
Os dados de cada lâmpada (potência e tensão) são denominados dados nominais.

Assim, a lâmpada 1 tem:

Potência nominal = 100 W
Tensão nominal = 200 V

R é considerada constante (400 Ω), pois a variação com a temperatura é pequena

Isto significa que a lâmpada 1 foi fabricada para ser ligada numa tensão de 200 V, e, neste caso, ela fornecerá uma potência de 100 W

Se for usada numa tensão diferente, ela NÃO vai fornecer 100 W:

Se a tensão for menor, a potência será menor e brilho da lâmpada será bem menor: por exemplo, ligada em 50 V (1/4 da tensão nominal) a potência (o brilho) será 16 vezes menor

Se a tensão for maior (por exemplo 250 V) com certeza a lâmpada vai "queimar" devido à corrente maior: O filamento da lâmpada incandescente vai derreter.


fisica

SISTEMA DE BLOCOS - Vestibular UFT

[User]
Um sistema é composto por três blocos A, B e C com massas mA , mB = 2mA e mC = 2mB conforme a figura.

Uma força externa F é aplicada ao bloco C, de modo a acelerar o conjunto, mantendo os blocos A e B em repouso com relação ao bloco C. Não há atrito entre as superfícies, e polia e corda são ideais. Nessa condição o módulo da aceleração do bloco C, em função da aceleração da gravidade ( g ), devido a ação da força F deve ser igual a:
 [IMG:0]
(A) g
(B) g/2
(C) g/3
(D) 2g/3

Alguém pode me ajudar a resolver essa questão?

GABARITO: letra D

[Assistant]
Então, dá para resolver sem utilizar mudanças de referencial também.

Corpo A:

$$\mathrm{\sum \overset{\to}{F}_{x}\neq \overset{\to}{0}\ \therefore\ T=m_{A}a}$$

Corpo B:

$$\mathrm{\sum \overset{\to}{F}_{y}= \overset{\to}{0}\ \therefore\ T=m_{B}g}$$

Da igualdade:

$$\mathrm{m_{A}a=m_{B}g\to m_{A}a=2m_{A}g\ \therefore\ a=2g}$$


matematica

Função linear

[User]
A quantidade x de peças, em milhar, produzidas e o faturamento y, em milhar de real, de uma empresa estão representados nos gráficos, ambos em função do número t de horas trabalhadas por seus funcionários.

 [IMG:0]
 [IMG:1]

O número de peças que devem ser produzidas para se obter um faturamento de R$ 10.0000 é:

a) 2.000
b) 2.500
c) 40.000
d)50.000
e) 200.000

Gabarito: D.

P/ que eu pudesse fazer uma composição das duas funções teria que ser, por exemplo, x em função de t e t em função de y ne?

[Assistant]
Lei de formação do primeiro gráfico: x(t)=20t (quantidade de peças)

Lei de formação do segundo gráfico: y(t)=4t (faturamento)

Faturamento=y(t)=R$ 10000: 10000=4t → t=2500 h

t=2500 h: x(2500)=20.2500 → x(2500)=50000 peças

Usando a ideia da função composta ficaria algo assim:

Seja y-1(t) a inversa de y(t). Daí vem:

y=4t → t=4y → y-1(t)=t/4

x(y-1(t))=20t/4 → x(y-1(t))=5t

y(t)=R$ 10000: 10000=4t → t=2500 h

t=2500 h: y-1(2500)=10000

Assim: x(y-1(2500))=x(10000)=5.10000=50000 peças

Enfim, acho que sem ser via função composta, a resolução é mais simples.


matematica

BASE DE UM SISTEMA DE NUMERAÇÃO

[User]
Determine o valor de b na equação

 [IMG:0]

[Assistant]
(111011)2 = 1.25 + 1.24 + 1.23 + 0.22 + 1.21 + 1.20 = 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = (59)10

(145)9 = 1.9² + 4.9¹ + 5.9º = 81 + 36 + 5 = (122)10

(410)b = 4.b² + 1.b¹ + 0.bº = (4.b² + b)10

(59)10 + (4.b² + b)10 = (42)10 + (122)10

59 + 4.b² + b = 42 + 122 ---> 4.b² + 4.b - 105 = 0 ---> Raiz positiva: b = 5


fisica

Acústica

[User]
Em um tubo horizontal fixo e cheio de ar atmosférico espalha-se um pouco de farelo de cortiça. Junto a uma extremidade excita-se um diapasão (freqüência f = 660 Hz). Observe a figura.
 [IMG:0]
a) No ar interno ao tubo propaga-se uma onda sonora progressiva, e só.
b) o farelo acumula-se nos ventres de vibração.
c) A distância internodal é próxima de 25 cm.
d) A freqüência dada é inaudível.
e) Nenhuma das anteriores.

Eu cheguei a resposta, porém gostaria de saber por que as alternativas A e B são erradas.
A letra B está errada pelo motivo de que os farelos ficarão onde estão, pois a onda não transporta matéria?

[Assistant]
Boa noite. De acordo com a imagem ocorre a formação de uma onda estacionária dentro do tubo. Uma onda estacionária possui nós e antinós(ou ventres), em que os nós representam os pontos em que a vibração resultante é nula(local onde o farelo de cortiça se acumula), e os antinós representam os pontos de máxima vibração.
Como nas extremidades do tubo temos um antinó, significa que o tubo é aberto nas duas extremidades, então nelas sempre existirá um antinó.
Em tubos com as duas extremidades abertas temos a seguinte relação para as frequências de ressonância:
[latex] f = \frac{nv}{2L} \: , \: n = 1, 2, 3, ... [/latex]
Neste caso específico de duas extremidades abertas ocorre que o valor de n coincide com o número de nós, então no nosso caso temos 4 nós, pois são os pontos em que a cortiça de acumula, logo:
[latex] L = \frac{nv}{2f}= \frac{4.340}{2.660}=\frac{34}{33} \: m [/latex]
Fazendo o desenho da onda estacionária no tubo, percebemos que existem 2 comprimentos de onda no tubo para o caso de n = 4, e também que a distância entre dois nós(distância internodal) equivale à metade do comprimento de onda, portanto:
[latex] d = \frac{\lambda}{2} = \frac{\frac{L}{2}}{2}= \frac{34}{4.33}=0,257 \: m [/latex]


fisica

(UEPG - 2017.1) Vagão em Movimento

[User]
Um observador encontra-se no interior de um vagão em movimento. Ele percebe que no teto do vagão há uma lâmpada suspensa por um fio, o qual faz um ângulo, constante, de 60° com o teto do vagão. Considerando que a massa total da lâmpada é 100 g e desprezando a massa do fio, assinale o que for correto.

01) A aceleração do vagão é [latex]10\frac{\sqrt{3}}{3}[/latex] m/s².
02) A inclinação da lâmpada é devido exclusivamente a força peso.
04) A tensão no fio é [latex]2\frac{\sqrt{3}}{3}[/latex]N.
08) Para um observador parado numa estação, o fio que suspende a lâmpada estaria numa direção perpendicular ao teto do vagão.
16) Podemos afirmar que tanto um referencial situado no vagão quanto um referencial situado na estação são exemplos de referenciais inerciais.

GABARITO :01+04

Alguém poderia, por favor, me ajudar na resolução dos itens?
Em especial no item 01, pois eu imaginava que para encontrar a aceleração a expressão a ser utilizada seria:

Fr = Tx - F = m.a

 [IMG:0]

Obs: Foi dessa forma que imaginei a questão..

[Assistant]
A sua imagem é válida para um referencial inercial (referencial dentro do vagão); você adaptou o esquema, criando uma força para o lado contrário da aceleração do vagão, de forma a validar as Leis de Newton na situação abordada. Utilizemos, então, o seu esquema para analisar cada uma das alternativas da questão:

(01) Primeiramente, perceba que, para que a lâmpada esteja em equilíbrio, necessitamos que as forças atuantes sobre ela se anulem; logo, as forças que possuem mesma direção e sentido contrários precisam ser iguais. Analisando seu esquema, notamos que existem três forças atuando sobre a lâmpada (tensão no fio, a qual se divide em tensão horizontal e vertical; o peso e a força "criada" para justificar a posição da lâmpada, que é dada pela aceleração do vagão a qual o referencial inercial não percebe). Dessa forma, precisamos que:
P = Ty (A)
F = Tx (B)

O que essa assertiva nos requisita é o valor da aceleração; pra isso, vamos precisar descobrir o valor de Tx:
tgθ = Ty/Tx -> Tx = Ty/tgθ
Aplicando (A):
Tx = P/tgθ = mg/tgθ = mg/√(3) = mg√(3)/3 (C)

Sabendo que F = ma, podemos aplicar isso e (C) em (B):
ma = mg√(3)/3 -> a = g√(3)/3 = 10√(3)/3 m/s² (Se considerarmos g = 10 m/s²)

Assertiva verdadeira.

(02) Como supracitado, o equilíbrio da lâmpada na posição citada se deve à aceleração do vagão e à força peso, que por sua vez gera a tração no fio e a permite ser sustentada na forma que está. Assertiva falsa.

(04) Sabendo o valor de P, basta realizar:
senθ = Ty/T -> T = Ty/senθ = mg/(√(3)/2) = 2mg/√(3) = 2*0,1*10√(3)/3 = 2√(3)/3 N

Assertiva verdadeira.

(08) É claro que não: a única diferença é que, para o caso dele, não precisaríamos "criar" uma força para justificar a angulação do fio, dado que ele vê a aceleração do trem. Assertiva falsa.

(16) Não: o referencial dentro do vagão é inercial, enquanto o situado na estação é não-inercial. Assertiva falsa.


matematica

FME - Cônicas

[User]
Ache a distância do ponto P(3,6) à reta determinada pelos pontos de interseção da função f(x)=x^2-x com a sua inversa.

gab:3V2/2

[Assistant]
Pode ser trabalhoso encontrar a inversa de y=x²-x por isso vale a pena uma análise preliminar. Graficamente a inversa de uma função é a sua simétrica em relação à bissetriz dos quadrantes pares, a reta y=x.

Acontece que y=x²-x tem duas intersecções com y=x que, portanto, também serão pontos pertencentes à sua inversa e assim serão os pontos de intersecção entre as duas curvas.

Esses pontos são (0,0) e (2,2). Dessa forma a reta determinada pela intersecção é a própria y=x. A distância entre (3,6) e y=x é

 $D=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{|3-6|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

 [IMG:0]


matematica

Largura da piscina

[User]
Simone e Irene resolvem apostar uma corrida. Enquanto Simone dá cinco voltas completas ao redor da piscina, Irene vai três vezes e volta três vezes nadando ao longo do comprimento da piscina. A velocidade de Simone é o triplo da velocidade de Irene. Qual é a largura da piscina?
 [IMG:0]
(A) 40 m
(B) 42 m
(C) 44 m
(D) 45 m
(E) 48 m

[Assistant]
Simone nadou: Ds = 5.(50 + 50 + x + x) ---> Ds = 500 + 10.x

Irene nadou: Di = (3 + 3).50 ---> Di = 300

Tempo de Simone = tempo de Irene

Ds/Vs = Di/Vi ---> (500 + 10.x)/3.Vi = 300/Vi ---> 500 + 10.x = 900 ---> x = 40


matematica

Porcentagem

[User]
O reservatório de água de um condomínio é composto por 5 tanques diferentes e completamente cheios, resultando em 30 mil litros de água. Para a manutenção da rede de abastecimento, os tanques foram completamente esvaziados, um de cada vez. Considere que o começo do esvaziamento seja instantâneo. Cada tanque demorou 10 minutos para ser esvaziado. A tabela representa a porcentagem que o volume de cada tanque ocupa no reservatório e o gráfico representa a queda acumulada do tempo de água no reservatório em função do tempo.

 [IMG:0]

A sequência em que os tanques foram esvaziados é:

a) 2, 1, 4, 3, 5
b) 1, 2, 4, 5, 3
c) 2, 5, 4, 1. 3
d) 1, 2, 4, 3, 5
e) 2, 1, 4, 5, 3

Não tenho o gabarito

[Assistant]
V1 = 0,05.30 000 ---> V1 = 1 500 L ---> Q1 = 1 500/10 = 150 L/min
V2 = 0,15.30 000 ---> V2 = 4 500 L ---> Q2 = 4 500/10 = 450 L/min
V1 = 0,30.30 000 ---> V3 = 9 000 L ---> Q3 = 9 000/10 = 900 L/min
V1 = 0,40.30 000 ---> V4 = 12 000 L --> Q4 = 12 000/10 = 1 200 L/min
V1 = 0,10.30 000 ---> V5 = 3 000 L ---> Q5 = 3 000/10 = 300 L/min

Complete

A vazão Q é a inclinação da curva


matematica

Bateria do Celular

[User]
As baterias B1e B2 de dois aparelhos celulares apresentam em determinado instante, respectivamente, 100% e 90% da carga total.Considere as seguintes informações:
• as baterias descarregam linearmente ao longo do tempo;
• para descarregar por completo, B1 leva t horas e B2 leva duas horas a mais do que B1;
• no instante z, as duas baterias possuem o mesmo percentual de carga igual a 75%.
Observe o gráfico:

O valor de t, em horas, equivale a: [IMG:0]

(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4

[Assistant]
Somente dará certo quando ambas as equações estiverem fatoradas com o mesmo fator, neste caso z. Assim, dividindo uma pela outra o z desaparece

Mas poderia ser feito pelo método padrão:

t/z = 4 ---> z = t/4 ---> I

(t + 2)/z = 6 ---> z = (t + 2)/6 ---> II

I = II ---> t/4 = (t + 2)/6 ---> 6.t = 4.(t + 2) ---> t = 4


matematica

(UFJF - 2009) - Pontos e Retas no Plano Cartesiano.

[User]
Boa noite amigos e amigas do fórum! Gostaria de uma ajuda nessa questão! Segue:

(UFJF - 2009) Em uma planície, dois caçadores armados estão localizados nos pontos A(2,1) e B(14,2). Nos pontos de coordenada C(4,7) e D(11,14), encontram-se duas árvores. Um ponto que está livre do alcance das balas de ambos os caçadores é:
a) (43,-83)
b) (43,83)
c) (9,22)
d) (-7,3)
e) (-7,-22)

Então gente... eu não consegui ter nenhuma ideia que tivesse algum êxito...
Eu tentei fazer o gráfico do encontro das retas, e através das equações delas, eu tentei ver alguma alternativa que mostrasse um ponto que não pertencia a reta, porém, sem sucesso...
Gostaria de saber quem poderia me ajudar nessa questão! Desde já agradeço!

[Assistant]
ODEIO questão contextualizada, mas de vez em quando elas servem para dar ideias boas.

Observe o esquema que eu fiz sobre os atiradores :

 [IMG:0]
A bala do atirador pode tomar qualquer direção, já que a questão não especifica nada. Mas SUPONHAMOS que o tiro não ultrapasse a árvore, qualquer ponto sobre a reta (árvore e atirador) será um ponto cego.

Agora é só achar a reta AC e BD e depois a interseção entre elas
O gabarito bate, pouparei as minhas contas na foto porque ficaram bem feias, mas tenho certeza que você sabe achar a reta.

Até mais, abraços.


fisica

Lentes esféricas projeção

[User]
Deseja-se projetar a imagem de um certo objeto, aumentado 6
vezes em relação ao objeto, sobre uma parede situada a uma
distância de 18m do objeto. Pede-se determinar:

a) que espécie de espelho esférico se deve usar;
b) a que distância do objeto deverá ficar colocado o espelho.

(Eu vi algumas resoluções de exercícios parecidos, não sei se vai se aplicar a esse, e não entendi o porquê do p e p' terem o mesmo sinal e, portanto, a ampliação ser positiva).

Obrigada.

[Assistant]
O objeto é real ---> p > 0

Para a imagem ser projetada na parede, ela precisa ser real ---> p' > 0
Neste caso a imagem será invertida: A < 0

a) O espelho deverá ser côncavo e p > f

p' = p + 18 ---> p = p' - 18

A = - p'/p ---> A = - p'/(p' - 18) ---> A.p' - 18.A = - p' ---> (A + 1).p' = 18.A

p' = 18.A/(A + 1)

Fazendo tabela de valores obtemos A < - 1 ---> A = - 6

p' = 18.(- 6)/(- 6 + 1) ---> p' = 21,6 m

b) p = p' - 18 ---> p = 21,6 - 18 ---> p = 3,6 m

Tens o gabarito?

 [IMG:0]


matematica

Área triângulo (arco duplo)

[User]
UNICAMP 2016 - Vagas Remanescentes
Considere um triângulo de área A, sendo θ o ângulo agudo formado por dois de seus lados. Duplicando θ e mantendo o comprimento desses dois lados, o triângulo obtido terá área igual a:
IMAGEM em ANEXO. Gabarito B.
EDIT: RESOLVIDO. Faltou aplicar "Arco duplo". Valeu Ashitaka e Medeiros !!!

 [IMG:0]

[Assistant]
O triângulo original tem área ----> A1 = (1/2).a.b.senθ

de onde isolamos b (ou a, fica a gosto) -----> b = 2.A1/(a.senθ)

o segundo triângulo tem ângulo 2θ e área -----> A2 = (1/2).a.b.sen2θ

substituindo o B -----> A2 = (1/2).a.[2.A1/(a.senθ)].sen2θ

fazendo os cancelamentos -----> A2 = A1.sen2θ/senθ -----> A2 = A1.2.senθ.cosθ/senθ

.:. A2 = 2.A1.cosθ


fisica

Questão Única de Termologia

[User]
Um sistema termodinâmico pode evoluir do estado i ao estado F, através de dois caminhos diferentes, conforme ilustra um diagrama PxV. Quando um sistema evolui até f, passando por o caminho IAF. São transferidas ao sistema 150cal de calor e ele realiza 80 cal de trabalho. Quando ele evolui até f diretamente (caminho if) é necessária apenas uma transferência de 120 cal de calor, e o trabalho realizado por ele será, em cal, igual a....

Gabarito =50

Não possui alternativas
 [IMG:0]

[Assistant]
Quando o sistema faz o caminho i-a-f, temos:

Q = W + U -> U = Q - W -> U = 150 - 80 = 70J

Quando o sistema faz o caminho i-f, temos:

W = Q' - U' -> Como a energia interna de um gás depende intrinsecamente da temperatura, podemos afimar que U' = U, pois tem a mesma pressão e volume ao final do percurso.

W = 120 - 70 = 50J


matematica

Sistema linear

[User]
Considerando-se S, o sistema linear [IMG:0] é correto afirmar que S é
 a)
possível e determinado, apresentando solução única.
 b)
possível e determinado, apresentando infinitas soluções.
 c)
possível e indeterminado, apresentando solução única.
 d)
possível e indeterminado, apresentando infinitas soluções.
 e)
impossível, não apresentando solução.

Spoiler:a

o gabarito é letra A dado pela banca, mas eu cheguei em um sistema impossível

5x+7y=7

5x+7y=2

[Assistant]
É que se você postar o desenvolvimento fica mais fácil de saber onde você errou.

 [latex]\\\begin{pmatrix} 1 &2 &1 &1 \\ 2 &1 &-3 &4 \\ 3 &3 &-2 &0 \end{pmatrix}\to\underset{\mathrm{3L_1-L_3}}{\underbrace{ \begin{pmatrix} 1 &2 &1 &1 \\ 2 &1 &-3 &4 \\ 0 &3 &5 &3 \end{pmatrix}}}\to\underset{\mathrm{2L_1-L_2}}{\underbrace{ \begin{pmatrix} 1 &2 &1 &1 \\ 0 &3 &5 &-2 \\ 0 &3 &5 &3 \end{pmatrix}}}\to \underset{\mathrm{L_2-L_3}}{\underbrace{ \begin{pmatrix} 1 &2 &1 &1 \\ 0 &3 &5 &-2 \\ 0 &0 &0 &-5 \end{pmatrix}}}\\\\\left\{\begin{matrix} x+2y+z=1\\ 2x+y-3z=4\\ 3x+3y-2z=0 \end{matrix}\right.\to \left\{\begin{matrix} x+2y+z=1\\ 3y+5z=-2\\ 0z=-5 \end{matrix}\right.\to z=-\frac{5}{0}\ \therefore \ \mathrm{Impossivel!}[/latex]

Por favor, verifique as contas. Fiz no puro "olhômetro". Não coloquei no papel e fui fazendo as contas de cabeça.

Segundo o Wolfram, de fato, o sistema não tem solução, veja:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2B2y%2Bz%3D1%2C2x%2By-3z%3D4%2C3x%2B3y-2z%3D0


matematica

Inequação de 2 grau

[User]
Encontrar o conjunto solução :

[latex]\left | x^2-4x \right |-3x+6\leq 0[/latex]

[Assistant]
Resolução 1: pela definição da função módulo.

Do estudo do sinal de ƒ(x) = x² - 4x tem-se que ƒ(x) ≥ 0 se x ≤ 0 ou se x ≥ 4. Disso concluímos que ƒ(x) < 0 se 0 < x < 4. Então temos duas possibilidades.

Possibilidade 1: x ≤ 0 ou se x ≥ 4 (I).

Se x ≤ 0 ou se x ≥ 4, logo, |x² - 4x| = x² - 4x, o que implica:

|x² - 4x| - 3x + 6 ≤ 0 → x² - 4x - 3x + 6 ≤ 0 → 1 ≤ x ≤ 6 (II)

Note que (II) só ocorre se (I) ocorrer, logo, a solução para a possibilidade 1 é dada por (I) Ո (II), o que nos leva a: 4 ≤ x ≤ 6 (III).

Possibilidade 2: 0 < x < 4 (IV).

Se 0 < x < 4, logo, |x² - 4x| = - (x² - 4x) = - x² + 4x, o que implica:

|x² - 4x| - 3x + 6 ≤ 0 → - x² + 4x - 3x + 6 ≤ 0 → x ≤ - 2 ou x ≥ 3 (V)

Note que (V) só ocorre se (IV) ocorrer, logo, a solução para a possibilidade 2 é dada por (IV) Ո (V), o que nos leva a: 3 ≤ x ≤ 4 (VI).

A solução do problema, portanto, é dado por S = (III) U (VI) = [3,4] U [4,6] = [3,6].

Resolução 2: resolução gráfica.

|x² - 4x| - 3x + 6 ≤ 0 → |x² - 4x| ≤ 3x - 6 → ƒ(x) ≤ g(x)

Plotando os gráficos de ƒ(x) e g(x):

 [IMG:0]

Note que o gráfico de ƒ(x), para 3 ≤ x ≤ 6, está sempre abaixo de f(x), isto, ƒ(x) ≤ g(x) quando 3 ≤ x ≤ 6.


matematica

Dúvida teórica - DETERMINANTES

[User]
Alguém sabe me dizer o que o determinante determina?

Exemplo:

 [IMG:0]

Temos esta matriz acima, o determinante (det) dela é igual a 9. Mas o que isso representa para a matriz em si?

[Assistant]
Desculpe, é que faltou a imagem. Pra entender o paralelogramo, precisa pensar nos pontos fornecidos como vetores. O (1,2) representa o segmento que vai da origem até o ponto (1,2). E (3,1) representa o segmento que vai da origem até o ponto (3,1). Esses sãoo dois lados do paralelogramo. A figura mostra o paralelogramo completo

 [IMG:0]

No caso de uma matriz 4x4, cada uma das linhas representa um vetor em R⁴ (o mesmo que o plano cartesiano, porém com 4 dimensoes). Esses vetores formam um sólido analogo ao paralelogramo, porem com 4 dimensões, e o determinante indica seu volume.


fisica

Questão sobre Corrente e Resistência

[User]
Um determinado material possui as seguintes dimensões:
L = 20cm; a = 2mm e b = 4mm, conforme mostra a figura abaixo. A resistência entre as extremidades desse material medida com um ohmímetro é de 1,5Ω. Que material provavelmente é esse? Justifique.

 [IMG:0]

Muito bem, resolvi a questão, acredito que esteja correto, peço uma avaliação se possível. Vou posta-la abaixo.
E como dito na resolução, tenho um certa duvida sobre este material que falei, será isto mesmo?

 [IMG:1]

[Assistant]
A solução está correta.
Confio na sua análise da tabela. Deve ser grafite mesmo.


fisica

Dilatação Unicamp

[User]
Termômetros clínicos convencionais, de uso doméstico, normalmente baseiam-se na expansão térmica de uma coluna de mercúrio ou de álcool, ao qual se adiciona um corante. Com a expansão, o líquido ocupa uma parte maior de uma coluna graduada, na qual se lê a temperatura.

A) O volume de álcool em um termômetro é V0 = 20 mm3 a 25°C, e corresponde à figura (a). Quando colocado em contato com água aquecida, o termômetro apresenta a leitura mostrada na figura (b). A escala está em milímetros, a área da secção reta da coluna é A = 5,0 x 10–2 mm2. O aumento do volume, ΔV, produzido pelo acréscimo de temperatura ΔT, é dado por ΔV/V0 = γΔT. Se para o álcool γ = 1,25 x 10–3 °C–1, qual é a temperatura T da água aquecida?

 [IMG:0]
Minha dúvida é basicamente sobre como descobrir o ΔV baseado na diferença de altura nas marcações dos termômetros. Sei que o ΔH é igual a 13, mas como saber que a divisão entre cada traço necessariamente vale 1mm e, consequentemente, que a diferença de altura vale 13mm?

[Assistant]
Vo = 20 mm³ ---> To = 25 ºC ---> ∆T = T - To

∆V = S.∆H ---> ∆V = 5.10-².13 ---> ∆V = 0,65 mm³

∆V/V = γ.∆T ---> 0,65/25 = 1,25.10-³.(T - 25) ---> Calcule T


fisica

Unioeste 2015 Elétrica

[User]
[UNIOESTE - PR]Q e q são cargas pontuais com |Q|>|q|. A e B são pontos no espaço. Q, q e A formam um triângulo equilátero de lado d=1,20 m. A energia potencial eletrostática do sistema de cargas é igual a -0,090 J e o potencial no ponto A é igual a 3,00.10^4 V. Considerando-se V= 0 no infinito e a constante eletrostática k=9,00.10^9 N.m2.C-2, assinale a alternativa CORRETA.

 [IMG:0]

A. Q e q se repelem com uma força de intensidade igual 7,50.10^-2 N.
B. O campo elétrico no ponto B aponta para Q e possui intensidade igual 2,00.10^5 N/C.
C. O potencial do ponto B é igual a 1,50.10^4 V.
D. O valor da carga Q é igual a 4,00 mC.
E. O valor da carga q é igual a -2,00 mC.

Gabarito: E

Agradeço, desde já.

[Assistant]
Se a questão já existe, pelas regra da comunidade, não é permitido postá-la novamente, num novo post.

Envie uma nova mensagem, na questão original solicitando, ajuda. A questão voltará a ocupar o 1º lugar na fila, e todos que dela participaram serão automaticamente avisados.


fisica

Intensidade Sonora - ( Uncisal 2018 )

[User]
50- O nível de intensidade sonora N de uma determinada fonte, medido em decibéis (dB), é definido pela equação [IMG:0] , em que I é a intensidade sonora da fonte e I0 = 10-12 W/m2 é a intensidade do som de referência adotado, que corresponde, aproximadamente, ao limite de audibilidade humana na frequência de 1 kHz. Sabendo que o aparelho auditivo humano percebe intensidades sonoras de até 1 W/m2 sem que haja sensação de desconforto, então o nível de intensidade sonora correspondente ao limiar de sensação dolorosa é igual a:

(A) 1 dB.
(B) 10 dB.
(C) 120 dB.
(D) 10_11 dB.

(E) 10_12 dB.

Gabarito: C

[Assistant]
Existe um erro no enunciado (não necessariamente seu):

O plural da unidade decibel é decibels (e não decibéis).

O motivo é que decibel NÃO é palavra da língua portuguesa: esta unidade é formada pelo prefixo internacional deci e pelo nome da unidade bel, derivada do sobrenome do cientista inglês Alexander Graham Bell (com letra inicial b minúscula e supressão do l final).

Assim, a formação do plural NÃO segue a regra da língua portuguesa de papel/papéis, coronel/coronéis, fiel/fiéis, pastel/pastéis, etc.

O plural internacional é feito com o simples acréscimo da letra s no final da palavra.

O mesmo vale para outras unidades:

becquerel/bequerels (e não becqueréis)
pascal/pascals (e não pascais)
mol/mols (e não moles)
farads, volts, henrys, kelvins, webers, etc.

Toda esta nomenclatura de nomes e símbolos de prefixos e de unidades é prevista na legislação brasileira: Portaria nº 590 de 02 de dezembro de 2013 do INMETRO - Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia (órgão do Ministério de Desenvolvimento, Indústria e Comércio Exterior)


fisica

Conservação de Energia

[User]
Uma tira elástica possui comprimento natural de 10 cm e constante elástica de 200 N/m. Essa tira é esticada e presa pelas extremidades aos pontos fixos A e B, distantes 20 cm entre si. Uma pequena esfera com 10 g de massa e dimensões desprezíveis é colocada no ponto médio da tira, que é puxada por 5 cm na direção transversal à do segmento [IMG:0] A figura abaixo ilustra cada etapa da situação descrita.
 [IMG:1]
Ao ser solta, a esfera é arremessada exatamente na vertical pela tira, e o contato entre ambas é perdido assim que a última atinge novamente seu formato horizontal. Que distância vertical, medida em metros, a esfera percorre desde o ponto mais baixo até o ponto mais alto? Despreze o atrito com o ar e considere g=10m/s2.

A)2,5
B)50-20√5
C)60-20√5
D)60-40√5
E)90-40√5

Gabarito: B

[Assistant]
Como a gente considerou a última parte da figura como sendo o início, a bola tem inicialmente energia potencial gravitacional nula, entao o termo inicial tem apenas a energia potencial elástica da corda.
Já no final há 2 termos, kx²/2 representa a energia potencial elástica da corda, e mgh a energia potencial gravitacional da bola.

Mesmo não sendo somente da bola, você deve considerar isso sim, não há nenhuma forma de dissipação no sistema, logo quando a corda passa do estado mais alongado para horizontal ela transfere toda sua energia potencial elástica para a bola.


matematica

Estudo da elipse.

[User]
Obtenha a equação reduzida da elipse do gráfico.

Resposta: (X^2)/25 + (Y^2)/9 = 1

 [IMG:0]

[Assistant]
b = 3, c = 4 ---> a² = b² + c² ---> a = 5 ---> C(0, 0)

(x - 0)²/5² + (y - 0)²/3² = 1


matematica

Retas

[User]
[IMG:0]

Na figura, tem-se um losango que possui dois lados paralelos a Oy. O vértice P tem, portanto, coordenadas:

resposta (4,9)

[Assistant]
Sejam A(1, 0) e B(4, 4) dois dos vértices

AB² = (xB - xA)² + (YB² - yA)² = (4 - 1)² + (4, 0)² ---> AB = 5

BP = AB ---> BP = 5

yP = yB + BP ---> yP = 4 + 5 ---> yP = 9

P(4, 9)


fisica

Lentes esféricas

[User]
(UECE) Uma lente convergente, de distância focal f, é colocada, como mostra a figura, entre um filamento incandescente e um anteparo, distantes d um do outro.
 [IMG:0]
Das opções abaixo marque a única para a qual uma imagem nítida do filamento é projetada no anteparo.

A) 4f ≤ d ≤ 5f

B) 3f ≤ d ≤ 4f

C) 2f ≤ d ≤ 3f

D) f ≤ d ≤ 2f

Gab.:A

[Assistant]
Imagem projetada no anteparo ---> imagem real

Seja p a distância do filamento à lente: p' = d - p

Filamento não deve estar entre o foco e a lente: p > f

1/f = 1/p + 1/p' ---> 1/f = 1/p + 1/(d - p) ---> 1/f = d/p.(d - p) --->

f.d = p.(d - p) ---> f.d = d.p - p² ---> p² - d.p + f.d = 0

temos uma equação do 2º grau e sabemos que p > f

Tente completar, testando cada alternativa.


fisica

Pressão - UNICAMP - dissertativa

[User]
9) O avião estabeleceu um novo paradigma nos meios de transporte. Em 1906, Alberto Santos-Dumont realizou em Paris um vôo histórico com o 14 Bis. A massa desse avião, incluindo o piloto, era de 300 kg, e a área total das duas asas era de aproximadamente 50 m 2 . A força de sustentação de um avião, dirigida verticalmente de baixo para cima, resulta da diferença de pressão entre a parte inferior e a parte superior das asas. O gráfico representa, de forma simplificada, o módulo da força de sustentação aplicada ao 14 Bis em função do tempo, durante a parte inicial do vôo.

 [IMG:0]

a) Em que instante a aeronave decola, ou seja, perde contato com o chão?
r: 10s (Essa eu entendi)

b) Qual é a diferença de pressão entre a parte inferior e a parte superior das asas, DP= P(inf) - P(sup), no instante t = 20 s?
r: 60N/m2.

Não entendi a B, alguém pode me explicar ? Achei que tinha que ser 0 pois, A P(inf) vai ser igual a P(sup) no momento de 20s. Qual é o erro no meu raciocínio ? Não consigo entender...

[Assistant]
O gráfico NÃO mostra pressões, mostra forças!

Para t = 20 s ---> F = 3.10³ N

E, para este instante de tempo, temos P(inf) e Psup). A questão não pede estes valores: ela pede AP = Pinf - Psup

∆P = F/A ---> ∆P = 3.10³/50 ---> ∆P = 60 N/m²


fisica

(ITA - SP) Indução elétrica

[User]
Um corpo não condutor (A) carregado é aproximado de um corpo metálico (B) descarregado. Qual das figuras abaixo dá uma distribuição de cargas induzidas no metal que é consistente com a posição relativa dos corpos A e B?

 [IMG:0]

Meu gabarito consta letra C, mas pra mim não faz nenhum sentido, na minha visão, o mais lógico é a letra E, pois o não condutor (A) sofre indução total, todas as linhas de força chegam no condutor (B).

Se alguém puder indicar onde estou errando, grato!

[Assistant]
É impossível ser C pois as cargas positivas e negativas do induzido deveriam estar invertidas.
O correto é E mesmo, onde ocorre indução total.


fisica

Força magnética entre condutores

[User]
(UFMG / Adaptado) Duas barras de cobre foram colocadas em um recipiente isolante que contém mercúrio e ligadas a um circuito contendo uma bateria (V), fios de ligação rígidos de resistência desprezível e uma chave (S), conforme figuras 1 e 2. Ligando-se a chave S, as barras de cobre tendem a ficar conforme está mostrado na alternativa:

 [IMG:0]

Gabarito letra D. Eu acho que entendi o que ocorre no primeiro circuito (as barras se repelem porque suas correntes seguem em sentidos opostos, correto?) Mas não entendi o que ocorre no segundo par de barras, por que elas se aproximam? Também estou com dificuldades para compreender o caminho que a corrente irá fazer nesse segundo circuito. Se puderem me explicar, agradeço!

[Assistant]
Boa noite. Na minha visão é isso mesmo que você colocou, analisando o sentido das correntes você encontra a direção das forças que agem nas barras.
Caso 1: Como a fonte está ligada em série com as duas barras de cobre, circula uma corrente no circuito que passa em direções opostas nas barras, provocando uma força de repulsão. Como os fios são rígidos, a parte que se separa é a de baixo.
Caso 2: O positivo da bateria está ligado na parte superior de cada barra, e o negativo na parte inferior(mercúrio), ocorrendo então uma ligação em paralelo, o que faz o sentido da corrente ser a mesma nas duas barras. Como o sentido é o mesmo, surge uma força de atração, e como a parte de superior possui fios rígidos, a aproximação ocorre na parte inferior.
 [IMG:0]


matematica

Integral - substituição trigonométrica

[User]
Olá a todos, estou tentando resolver a integral de (x^3/sqrt(16-x^2))dx no intervalo de 0 à 2sqrt(3). Vou mandar uma foto da minha resolução, porém ela não está completa pois não consegui resolver. Quem puder me ajudar, agradeço
 [IMG:0]

[Assistant]
Um outro jeito:

\\u=\sqrt{16-x^2}\ \therefore \ x^2=16-u^2 \therefore \ du=-\frac{x}{\sqrt{16-x^2}}dx\\\\x=0\to u=4\ \mathrm{\ e\ }x=2\sqrt{3}\to u=2\\\\\int_{0}^{2\sqrt{3}}\frac{x^3}{\sqrt{16-x^2}}dx=-\int_{0}^{2\sqrt{3}}(x^2)\left ( -\frac{x}{\sqrt{16-x^2}}dx \right )=-\int_{4}^{2} (16-u^2)du= \frac{40}{3}


fisica

OPTICA - REFRAÇÃO

[User]
Depois do Pantanal, a família Almeida seguiu para o estado vizinho, Goiás, a fim de conhecer o maior lago artificial do Brasil e segundo do mundo: o lago da Serra da Mesa. Esse lago foi criado para alimentar uma usina hidroelétrica, por isso era tão grande. A família Almeida chegou por volta de meio dia, quando o vento deixa de existir na região. A água fica paradinha e a luz ilumina bem o fundo do lago.
Quando Carlos chega à margem do lago, localiza a parte emersa (ponto Q) de um pau a 2,9 m de distância.
Devido à refração da luz, Carlos consegue ver a parte inferior do pau (ponto W) olhando para o ponto P em uma direção que forma 53° com a vertical.
Sabendo que o índice de refração da água mede 4/3, calcule a profundidade em que o ponto W encontra-se, nesse momento.
Dados: a altura dos olhos de Carlos mede 1,5 m. sen 53° = 0,8 e Cos 53° = 0,6
 [IMG:0]

[Assistant]
Você não está respeitando a regra da comunidade: postou duas questões de Óptica em Mecânica Geral.

Vou mudar, mas tome mais cuidado nas próximas postagens.

E, por favor leia e siga todas as Regras daqui para a frente.

 [IMG:0]


fisica

Circuito

[User]
A diferença de potencial Uab é:

Resposta: -8V

 [IMG:0]

[Assistant]
i1 + i2 = 13 ---> I

Malha externa ---> 6.i3 + 2.i1 = 17 - 6 ---> II

Malha inferior ---> 6.i3 + 4.i2 = 17 - 6 ---> III

Calcule i1, i2, 13 e depois calcule U(AB)


fisica

Lentes

[User]
Um estudante dispunha de um espelho côncavo e de uma lente biconvexa de vidro para montar um
dispositivo que amplia a imagem de um objeto. Ele então montou o dispositivo, conforme mostrado
no diagrama. O foco do espelho é F e os das lentes são f e f '. O objeto O é representado pela seta.

 [IMG:0]

Após a montagem, o estudante observou que era possível visualizar duas imagens. As características
dessas imagens são:

a) Imagem 1: real, invertida e maior.
Imagem 2: real, invertida e menor.

b) Imagem 1: real, direta e maior.
Imagem 2: real, invertida e menor.

c) Imagem 1: virtual, direta e maior.
Imagem 2: real, invertida e menor.

d) Imagem 1: virtual, direta e menor.
Imagem 2: real, invertida e maior.

Gabarito: B
Imagem da resolução:
*Por que a imagem (i) vira objeto para o espelho biconvexo(centro)? Ela não poderia ser uma das imagens pedidas na questão?*
 [IMG:1]

[Assistant]
A imagem i é a imagem do objeto O apenas no espelho côncavo.
Esta imagem i serve de objeto para a lente formar a imagem i1: real, direita e maior
Por sua vez o objeto O forma, pela lente, a imagem i2: real, invertida e menor.

Veja os números:

1/fE = 1/p + 1/p' ---> 1/60 = 1/80 + 1/p' ---> p' = 240 cm

A = - p'/p ---> A = - 240/80 --> A = - 3 (invertida e maior)

Com esta imagem servido de objeto para a lente: p1 = (60 + 20 + 180 + 100) - 240 ---> p1 = 120 cm

1/fL = 1/p1 + 1/p'1 ---> 1/100 = 1/120 + 1/p'1 ---> p'1 = 600 cm

A1 = - p'1/p1 ---> A1 = - 600/120 ---> A1 = - 5 ---> imagem i1 invertida em relação à imagem i e direita em relação ao objeto e 5 vezes maior do que ele

Objeto O em relação à lente: p2 = 180 + 100 ---> p2 = 280 cm

1/fL = 1/p2 + 1/p'2 ---> 1/100 = 1/280 + 1/p'2 ---> p'2 = 1400/9 ~= 155 cm

A = - p'2/p2 ---> A2 = - (1400/9)/280 ---> A2 = - 5/9 ---> i2 real, invertida e menor


fisica

Capacitor Esférico ITA

[User]
A figura representa um condutor oco e um outro condutor de forma esférica dentro da cavidade do primeiro, ambos em equilíbrio eletrostático. Sabe-se que o condutor interno tem carga total + Q.

 [IMG:0]

Podemos afirmar que:

a) não há campo elétrico dentro da cavidade.

b) as linhas de força dentro da cavidade são retas radiais em relação à esfera, como na figura.

c) a carga na superfície interna do condutor oco é – Q e as linhas de força são perpendiculares a essa superfície.

d) a carga na superfície interna do condutor oco é – Q e as linhas de força tangenciam essa superfície.

e) não haverá diferença de potencial entre os dois condutores se a carga do condutor oco também for igual a Q

Gab: C

Alguém poderia justificar por que B e E estariam erradas?

[Assistant]
Não existe campo elétrico dentro de condutores em equilíbrio eletrostático, logo:

1) Dentro do condutor esférico, com carga +Q o campo elétrico é nulo.
2) Dentro do condutor oco, descarregado, o campo elétrico é nulo.

Existe campo elétrico no espaço entre os condutores e externamente ao condutor oco.

A superfície externa de qualquer condutor é uma superfície equipotencial. E o vetor campo elétrico, é sempre perpendicular à superfície equipotencial, neste ponto

b) A distribuição de cargas no condutor oco não é uniforme, pois existem pontas nele. Nas pontas a densidade superficial de cargas é maior (poder das pontas). Logo, as linhas de força não serão radiais.

e) Se o condutor oco também tiver carga +Q, vai acontecer o seguinte:

1) Devido à indução do condutor esférico, a superfície interna do condutor oco terá carga -Q

2) Para a carga total do condutor oco ser +Q, a carga na sua superfície externa deverá ser + 2.Q. Logo haverá ddp entre ambos.


matematica

Escala

[User]
A seguir, está representado o deslocamento de duas
pessoas, cujo destino é o ponto X indicado. Devido ao grande
fluxo de carros da região, cada quilômetro do trajeto Bépercorrido
2 minutos mais rapidamente que o quilometro do trajeto A.
 [IMG:0]

Sabe-se que, no mapa, o trecho A mede 10 cm, que o
B mede 12 cm e que são gastos 9 minutos para percorrer
o trecho B.
O tempo gasto para percorrer o trecho A é igual a

10 min 30 s.
11 min.
11 min 30 s
12 min.
13 min 30 s

[Assistant]
Uma relação com km, na vida real é a mesma relação com cm, na figura:

"para cada km do trajeto B é percorrido 2 min mais rapidamente que o quilômetro do trajeto A".
"para cada cm do trajeto B é percorrido 2 min mais rapidamente que o centímetro do trajeto A".

Assim, não precisa converter.


fisica

Calorimetria

[User]
Dentro de um calorímetro ideal, no nível do mar, foram colocados 30 g de gelo inicialmente a 0 ºC e 500 g de determinado metal, inicialmente no estado sólido, a 80 ºC. O gráfico mostra, fora de escala, como variaram as temperaturas dessas substâncias em função do calor trocado por elas, até o sistema atingir o equilíbrio térmico a uma temperatura final θF.
 [IMG:0]

Sendo 1 cal/(g · ºC) o calor específico da água líquida e 80 cal/g o calor latente de fusão do gelo, a temperatura θF foi de

a) 10ºC
b) 20 ºC
c) 30 ºC
d) 40 ºC

Estou chegando em trinta, não sei onde estou errando

Gab: B:

[Assistant]
Problema interessante esse aí. Vamos lá.
Note que o texto do problema fornece todos os dados para o cálculo, menos o calor específico do metal. No entanto, a partir das informações que constam no gráfico conseguimos encontrá-lo. Portanto, devemos primeiramente fazer isso.
Analisando o gráfico vemos que, no ponto em que o calor trocado corresponde a 1000 calorias, o metal (inicialmente a 80 °C) chega a uma temperatura de 60 °C. Portanto, temos que:
[latex]Q=m_{m}.c_{m}.\Delta T[/latex]
[latex]1000=500.c_{m}.(80-60)[/latex]
[latex]1000=500.20.c_{m}[/latex]
[latex]1000=10000c_{m}[/latex]
[latex]c_{m}=\frac{1}{10}\frac{cal}{g.C}[/latex]
Agora, tendo o calor específico do metal, podemos considerar que o calor devido a mudança de temperatura do metal é igual ao calor necessário para a mudança de estado da água somado ao calor que elevará a temperatura da água, caindo na expressão que acredito já ser conhecida por você:
 [latex]m_{a}L_{a}+m_{a}c_{a}\Delta T_{a}=m_{m}c_{m}\Delta T_{m}[/latex]
[latex]30.80+30.1.(\theta _{F}-0)=500.\frac{1}{10}.(80-\theta _{F})[/latex]
[latex]2400+30\theta _{F}=50(80-\theta _{F})[/latex]
[latex]30\theta _{F}+50\theta _{F}=4000-2400[/latex]
[latex]80\theta _{F}=1600[/latex]
[latex]\theta _{F}=20 C[/latex]


matematica

Série Binomial

[User]
Utilizando série binomial para obter aproximação para 1/√24.75 somente até segunda ordem, sem considerar de 3 ordem em diante, finalizando da seguinte maneira: [IMG:0]
Não consigo resolver de jeito nenhum, alguém pode me ajudar?

[Assistant]
$(1+x)^{n}\approx 1+xn,\;quando\;1>>x$

Essa aproximação binomial é muito comum.

 $\frac{1}{5}(1-0,01)^{-1/2}$

 $\frac{1}{5}(1-\left(-\frac{1}{2} \right )0,01)=\frac{1}{5}(1+0,005)=0,201$


fisica

Cinemática

[User]
Um professor cronometra o tempo “tS” que um objeto (considerado um ponto material) lançado a partir do solo, verticalmente para cima e com uma velocidade inicial, leva para realizar um deslocamento ΔxS até atingir a altura máxima. Em seguida, o professor mede, em relação à altura máxima, o deslocamento de descida ΔxD ocorrido em um intervalo de tempo igual a 1/4 de “tS” cronometrado inicialmente. A razão [IMG:0] é igual a ______. GABARITO: 16
Considere o módulo da aceleração da gravidade constante e que, durante todo o movimento do objeto, não há nenhum tipo de atrito. não entendi muito bem esse deslocamento de descida.

[Assistant]
Seja T o tempo de subida até a altura máxima H

V = Vo - g.T ---> 0 = Vo - g.T ---> T = Vo/g ---> I

H = Vo.T - (1/2).g.T² ---> H = Vo.(Vo/g) - (1/2).g.(Vo/g)² ---> H = (1/2).Vo²/g

Na descida --> h = (1/2).t² ---> h = (1/2).g.(T/4)² ---> h = (1/16).(1/2).gT² -->

h = (1/16).(1/2).Vo²/g --> h = (1/16).H ---> H/h = 16


matematica

intersecção

[User]
No plano, com o sistema de coordenadas ortogonal usual, a reta tangente à circunferência x²+y²=1 no ponto (1/2 [IMG:0] /2) intercepta o eixo y no ponto:

a) (0, 2/ [IMG:1] )
b) (0, [IMG:2] )
c) (0, 2 [IMG:3] )
d) (0. 1/ [IMG:4] )

[Assistant]
- temos:

x² + y² = 1 -> circunferência de centro C( 0, 0 ) e raio igual a 1

- reta que passa pelo ponto ( 0, 0 ) e ( 1/2 , \/3/2 )

y = (\/3)*x

- reta perpendicular à reta y = ( \/3 )*x que passa pelo ponto ( 1/2 , \/3/2 ):

m = - ( 1/\/3 ) = - (\/3)/3

y = - ( \/3*x)/6 + ( \/3 )/12 _ ( \/3 )/4

para x =´0

y = ( 4* \/3 )/12 = ( \/3 )/3

assim a interseção com o eixo das ordenadas será:

( 0 , (\/3)/3 )

item d


matematica

Quadrados analítica

[User]
(FESO) Os pontos (3,1) e (5,7) são vértices opostos de um quadrado. Quais são as coordenadas dos outros dois vértices

a) (1,3) e (3,1)
b) (1,3) e (7,5)
c) (1,5) e (7,3)
d) (2,6) e (6,2)
e) (2,2) e (6,6)

Gabarito : C

Não estou conseguindo enxergar como esses dois pontos formariam um quadrado junto com aqueles. Não deveria ser algo (3,7) e (5,1)?

[Assistant]
Inicialmente temos os dois pontos isolados. Lembre-se que a reta que une os dois é diagonal do quadrado, então:

[latex]m=\frac{6}{2}=3[/latex] é a declividade da diagonal. Então, a reta que une os dois pontos tem como equação [latex]y-7=3(x-5)\Rightarrow y=3x-8[/latex] (Aqui, foi usado a equação y-y0=m(x-x0)

Agora, os dois pontos que forma o quadrado tem as seguintes propriedades:

 - Equidistam dos dois pontos já conhecidos.
 - Pertencem a segunda perpendicular do quadrado.

Vamos usar a primeira informação, seja (x,y) as coordenadas desses vértices que equidistam dos outros 2:

[latex]\$x-3)^2+(y-1)^2=(x-5)^2+(y-7)^2[/latex] (Simplifique isso e obterá a reta roxa) (Aqui foi usado a equação da distância entre dois pontos)

 [IMG:0]

Até agora temos isso. Há mais de um caminho para finalizar isso.

Um delas é saber que as diagonais de um quadrado se cortam ao meio. Vamos usar essa propriedade da seguinte maneira:

Temos as coordenadas de B e A, então o ponto onde as diagonais se cortam é [latex]x=\frac{5+3}{2},\, \, \, y=\frac{7+1}{2}=4[/latex] (Aqui foi usado a fórmula dadivisão de segmentos)

 [IMG:1]

Agora, temos o ponto C.

Por fim, sabemos que os dois vértices pertence a essa reta e equidistam de C.

Vamos calcular a o comprimento da diagonal: [latex]D=\sqrt{4+36}=\sqrt{40}[/latex] (Aqui foi usada a fórmula da distância entre dois pontos)

Agora, temos a distância entre os dois vértices desconhecidos, pois as duas diagonais do quarado tem mesmo comprimento.

Vamos equacionar em função de C, sabemos que a distância do vértice (x,y) até C é [latex]\frac{\sqrt{40}}{2}[/latex] (Metade da diagonal)

[latex]10=(x-4)^2+(y-4)^2 [/latex] (Equação da distância entre dois pontos)

Portanto, os dois vértices do quadrado está tanto nessa circunferência acima, quanto na reta da diagonal. Fazendo a intersecção obtemos (1,5) e (7,3).

 [IMG:2]

Nota: A circunferência de centro C é a circunferência inscrita no quadrado.

Recapitulando:

Foram dados dois vértices opostos do quadrado. Com esses dois pontos podemos calcular a distância, essa distância é a distância da diagonal do quadrado, a reta suporte da segunda diagonal contém os outros dois vértices.
O ponto médio de (3,1) (5,7) é a intersecção das diagonais.
Ambos os dois outros vértices equidistam desse centro. Equacionando, temos uma circunferência. Os dois vértices pertencem tanto a essa circunferência quanto a reta suporte da diagonal, resolvendo o sistema chegamos a reposta.


matematica

Geometria..

[User]
1. Um ponto A qualquer é considerado sobre o lado OM do ângulo MÔN da figura, no qual traçamos:

I. Lado AB tangente ao lado ON
II. Lado AQ // ON
III. PQ = 2 . OP

 [IMG:0]

[Assistant]
Os triângulos OAP e QAP são semelhantes, pois

PÔB = P^QA ----> alternos e internos (lembra-se disso?)
O^PB = Q^PA ----> opostos pelo vértice
O^BP = OÂP = 90º

PQ/OP = AP/PB ----> 2 = AP/b ----> AP = 2b


fisica

Força Magnética

[User]
[IMG:0]

A figura representa uma partícula eletrizada positivamente, com massa m e carga q, m/q igual a 2,0.10^−12kg/C, sendo lançada com velocidade de módulo igual a 1,0.10^4 m/s no limiar da região entre dois campos magnéticos, B1 e B2, uniformes de intensidades iguais a 2,0.10^−4. Nessas condições, admitindo-se π igual a 3, é correto afirmar que o tempo necessário
para atravessar a região é igual a
 Gabarito 18 10^-6

[Assistant]
Aplique a Regra dos três dedos da mão esquerda e descubra o sentido da força magnética atuante na partícula.

Fm = Fc ---> B.q.Vo = m.Vo²/R ---> Calcule R

Calcule o espaço x percorrido pela partícula até retornar até a superfície de separação pontilhada, dos dois campos (meia circunferência)

t = x/V