matematica

(USS 2018) Q28 - Análise Combinatória

[User]
Considere a sequência abaixo de figuras formadas por 613 palitos idênticos, dispostos de quatro maneiras diferentes, sendo: primeiro, 1 palito; depois, 2; em seguida, 3, e, por fim, 4 palitos.
 [IMG:0]
Obedecendo a essa disposição, até utilizar todos os palitos, observa-se que a sequência terminou com a figura de 2 palitos.
O número total de figuras formadas por 4 palitos é:
 a)60
 b)61
 c)62
 d)63
Não possuo o gabarito
Pensei em usar P.A. Mas estou perdido. Imagino que a resolução envolva Análise Combinatória. Mas não sei como proceder.

[Assistant]
Esquematicamente, sendo I, II, III, IV, as figuras com 1 , 2, 3 e 4 palitos

-1ª sequência: I - II - III - IV ---> 10 palitos
-2ª sequência: I - II - III - IV ---> 20 palitos
.................................................................
59ª sequência: I - II - III - IV ---> 590 palitos
60ª sequência: I - II - III - IV ---> 600 palitos
61ª sequência: I - II - III - IV ---> 610 palitos ---> 61 quadrados
62ª sequência: I - II .............---> 613 palitos


matematica

Questão de Geometria Plana/Analítica

[User]
Seja ABCD um paralelogramo e AP, BQ, CR e DS segmentos contidos em retas paralelas entre si, localizados do mesmo lado do plano que contém o paralelogramo ABCD. Sabe-se que AP = 10, BQ = 8, CR = 18, DS = 22, T é ponto de intersecção entre AC e BD, e que M e N são, respectivamente, pontos médios de PR e QS, como
mostra a figura.
 [IMG:0]
Nas condições dadas, a medida MN é igual a:
a) 1
b) 1,5
c) 2
d) 2,5
e) 3

Se possível, eu gostaria de um resolução usando geometria plana, mas se vir por analítica, fico agradecido da mesma forma! Desde já, obrigado.

[Assistant]
Por GA é facílimo. NOte que MN estão na mesma vertical, paralelo ao eixo z:

 [IMG:0]


matematica

(UFLA - 2005) Geometria Plana

[User]
Um raio de luz incide na superfície horizontal de uma caixa espelhada,
como mostra a figura, sendo refletido algumas vezes nas paredes dessa
caixa. Como o ângulo de incidência é o mesmo que o de reflexão,
continuando a trajetória do raio de luz, pode-se obter a altura [IMG:0] para a qual o raio sai da caixa. O valor de [IMG:1] é:

a) [IMG:2]
b) [IMG:3]
c) [IMG:4]
d) [IMG:5]
e) [IMG:6]

https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/20/espelhos.jpg/ - A IMAGEM AQUI

[Assistant]
Complete o desenho

O 1º raio incidente bate no ponto A na parte inferior a 10 m da esquerda (altura da caixa)
A distância deste ponto A ao final da caixa vale 18 - 10 = 8 cm
O 2º raio bate num ponto B da parede direita num ponto situado a 8 cm do piso (45º)
Este ponto B dista 2 cm do topo da caixa
O 3º raio bate num ponto C da parede superior a 2 cm da esquerda (45º)
A distância entre B e C vale BC = 2*\/2
O 4º raio reflete paralelo ao 2º raio e vai bater num ponto D do piso inferior
AD² = (2*\/2)² + (2*\/2)² ----> AD = 4
Distância do ponto D ao vértice inferior esquerdo ---- d = 10 - 4 = 6
O 5º raio vai passar pelo ponto no topo da parede esquerda
Como o ângulo vale 45º ----> x = 6 cm


quimica

Densidade

[User]
Utilizando uma proveta, um estudante adiciona uma pedra de duas formas, a fim de descobrir sua densidade. Primeiramente, submerge a rocha totalmente, depois, deixa-a em equilíbrio, conforme esquema. Considere a densidade da água como 1g/ml. O estudante concluiu que a densidade da pedra, em g/ml, era de:

 [IMG:0]

a) 0,25
b) 0,75
c) 0,9
d) 1,00
e) 1,33

Sem gabarito

[Assistant]
Acredito que a questão seja de física e não química:

1° proveta: Volume do sólido = 20 mL

Como a pedra está estável na água, o empuxo é igual ao peso:

2° proveta: E = P

d * V (deslocado) * g = m * g

Simplificando a gravidade e convertendo algumas unidades:

[latex]\10^3\ \frac{kg}{m^3} * 15 * 10^{-6}\ m^3[/latex] = massa da pedra (em kg)

[latex]\15 * 10^{-3}\ kg[/latex] = 15 g

Massa da pedra = 15 g

Logo, a densidade em g/mL é: 15/20 = 0,75.


fisica

Questao eletrostatica - linhas de campo

[User]
Duas cargas puntiformes de módulos iguais estão fixas nos pontos A e B. As linhas azuis orientadas representam linhas de forçado campo eletrostático criado por elas na região.

 [IMG:0]

Sendo E1, E2 e E3 os vetores campos elétricos resultantes, criados pelas duas cargas nos pontos 1, 2 e 3, respectivamente, e considerando as medidas mostradas na figura, é correto afirmar que:
(A) E1=E3 < E2
(B) E1 < E3 e E2=0
(C) E1=E3>E2
(D) E1 < E2 < E3
(E) E1=E3 e E2=0

Tentei fazer a análise entre os campos resultantes, coloquei todos em função de Ex, tal que esse Campo Ex é referente a distancia d, e encontrei como os campos resultantes para ponto 1, E1=8Ex/9, no ponto 2, E2=2EX, no ponto 3, E3= 15Ex/16
mas não achei uma resposta E1 < E3 < E2. Minha conta esta errada?

[Assistant]
Você deveria ter postado o passo-a-passo da sua solução.
Você foi indicado o que é Ex
Você tem o gabarito?

Carga A é positiva (campos saindo dela)
Carga B é negativa (campos saindo dela)

E1 = E1A + E1B = k.(+Q)/d² + k.(-Q)(2.d²) ---> E1 = (3/4).k.Q/d²

Faça similar para os pontos 2 e 3


fisica

Eletromagnetismo

[User]
A figura representa, esquematicamente, um motor elétrico elementar, ligado a uma bateria B, através
de um reostato R (resistor variável).
a) Represente, na figura, o vetor campo magnético.
b) Qual o sentido de rotação do motor? [IMG:0]
c) Qual deve ser o procedimento para aumentar o binário produzido pelo motor? Justifique.

[Assistant]
Você foi indicado minha pergunta do item 3. Saber a resposta é fundamental para entender.

Olhando o motor de frente:

.............................................- ^ F
Sentido das forças nos fios _.......-|
............................................... |
corrente no fio esquerdo ........... ⊗ ......... ⊙ corrente no fio direito
............................................................. |
............................................................. |
............................................................ ∨ F

Sentido do campo magnético ---->

E você também não falou nada sobre o item c)


matematica

Equação da Circunferência

[User]
A melhor representação de x² + y² - 6 lxl = 7, no plano XOY, é:

 [IMG:0]

O gabarito diz que é a letra C porém não explica o porquê. Gostaria de saber, então.

[Assistant]
|x|=x, se x ≥ 0

|x|=-x, se x < 0

Para x ≥ 0: x²+y²-6x=7

Para x < 0: x²+y²+6x=7

Só construir.


fisica

Campo Elétrico nulo

[User]
A figura a seguir representa, em corte, três objetos de formas geométricas diferentes, feitos de material bom condutor, que se encontram em repouso. Os objetos são ocos, totalmente fechados, e suas cavidades internas se acham vazias. A superfície de cada um dos objetos está carregada com carga elétrica estática de mesmo valor Q.

Pessoal, eu tento colocar a imagem pelo fórum mas diz o seguinte :
Não foi possível enviar o arquivo : o espaço de armazenamento para usuários foi ultrapassado. (Espaço restante : 0 Kb)

Eu estou tentando diminuir a imagem mas esta difícil [IMG:0]

Imagem do problema :
https://uploaddeimagens.com.br/imagens/sem_titulo-png-24c7cf51-482c-40b5-9e60-181044b1e322

Em quais desses objetos o campo elétrico é nulo em qualquer ponto da cavidade interna?
a) Apenas em I.
b) Apenas em II.
c) Apenas em I e II.
d) Apenas em II e III.
e) Em I, II e III.

Eu pensei que apenas a I estava certa, pelo fato da figura II e III terem ``pontas`` associei no poder das pontas...
Poderia me explicar? obrigado

[Assistant]
Não seria mais fácil você dizer que se trata de uma esfera oca, um cubo oco e um cone oco?

Não tem nada a ver com poder das pontas: tem a ver com o conhecimento da teoria de campo elétrico:

No interior de corpos condutores, maciços ou ocos NÃO existe campo elétrico.

Sugiro estudar a teoria, para saber porque.


fisica

Resistência equivalente

[User]
Calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B.
Estou encontrando como respostas ≈ 9,7 Ω
Gabarito: ≈ 4,7 Ω
 [IMG:0]

[Assistant]
A figura é uma Ponte de Wheatstone equilibrada: 3.8 = 4.6

Não passa corrente em 5 ---> retire este resistor do circuito

Re = 7 // 14 ---> Re = 14/3 ---> Re ~= 4,7


fisica

UFRS - Eletrodinâmica

[User]
[IMG:0]

UFRS - Sendo i a intensidade da corrente elétrica que passa pelo resistor R3, as correntes i1 e i2, serão, respectivamente:
Dado: R1 = R3 = 1 ohm, R2= R4 = 2 ohm, E é a força eletromotriz da bateria, cuja resistência interna é nula.
a)i/3 e 2i/3
b)2i/3 e i/3
c)i/2 e i/2
d)i/2 e i
e)i e i/2

[Assistant]
R1 e R2 estão em paralelo, logo tem a mesma tensão: R1.i1 = R2.i2 ---> 1.i1 = 2.i2 ---> i1 = 2.i2 ---> I

i1 + i2 = i ---> 2.i2 + i2 = i ---> 3.i2 = i ---> i2 = i/3 ---> i1 = 2.i/3 ---> b


fisica

Circuito

[User]
(efomm 1997) Qual deve ser o valor da F.E.M. "ε" na figura abaixo, para que a corrente através do resistor de 7 Ω tenha a intensidade de 3A? Despreze a resistência interna das fontes de tensão.

 [IMG:0]

Resposta: 25V

[Assistant]
Pelas Leis de Kirchhoff podemos desenvolver, como segue abaixo.

 $\\\mathrm{Soma \ das \ correntes:}\\\\\mathrm{i_1 + i_2 = 3 \ A}\\\\\mathrm{Malha \ externa:}\\\\\mathrm{24-21 -3i_1=0\ \therefore \ i_1 = 1 \ A}\\\\\mathrm{Logo,\ i_2 = 2 \ A}\\\\\mathrm{Fazendo \ a \ malha \ do \ canto \ esquerdo \ e \ a \ parte \ central:}\\\\\mathrm{E - 21 - 2.2 = 0 \ \therefore \ \boxed{\mathrm{E= 25 \ V}}}$


fisica

Eletrodinâmica - Gráfico

[User]
(G1 - cftmg 2005) Observe o gráfico característico de um gerador.
 [IMG:0]
Se uma lâmpada de resistência 3,5
for ligada em série com esse gerador, a corrente elétrica na lâmpada, em amperes, será

a) 2,5.
b) 3,0
c) 7,5
d) 10

Como fazer?

[Assistant]
U = E - r.i

(0, 10) ---> 10 = E - r.0 ---> E = 10 V
(10, 5) ---> 5 = 10 - r.10 ---> r = 0,5 Ω

E = (R + r).i ---> Calcule


matematica

UFSC 2014 - Polinômios.

[User]
Questão 22 - Prova amarela

Seja p um polinômio de grau 4 dado por p(x) = (x+1)^{4} . Com essa informação, assinale as proposições corretas.

01 - O polinômio p é igual a p(x) = [latex]x^{4} + 4x^{3} + 6x^{2} + 4x + 1[/latex]
02 - O único número real no qual p se anula é x = -1
04 - Se k é um polinômio dado por k(x) = [latex]x^{4} + 4x^{3} + 6x^{2} + 4x + 3[/latex], então o menor valor possível para o polinômio k, quando x varia em todo conjunto dos números reais, é 2.
08 - O coeficiente do termo de expoente 5 do polinômio dado por p(x).(x-1)[latex]^{4}[/latex] é igual a 1.

Alguém poderia me explicar o raciocínio para desenvolver o item 04?

[Assistant]
Um outro modo um pouco mais trabalhoso.

Derivando encontramos: 4x³+12x²+12x+4, ou seja:

4(x³+3x²+3x+1)

note que o termo entre parêntese é o desenvolvimento do binômio (x+1)³

Então a derivada da função é 4(x+1)³, o que acontece se derivamos e igualamos a zera? Obtemos os pontos máximos e mínimos da função.

Em x=-1, a função tem máximo ou mínimo, o que podemos deduzir da expressão original? Que ela tem mínimo, pois para o termo x^4, se x vai para menos infinito, a expressão vai para mais infinito, da mesma forma, se x vai para mais infinito, a expressão vai para infinito, então, a função tem minimo em x=-1.

Substituindo na função original, x=-1 implica y=1-4+6-4+3=2.

O mínimo da função ocorre em (-1,2).

Em azul, a função, em roxo a derivada.

 [IMG:0]


fisica

(UFPE) Densidade de um líquido

[User]
Uma esfera maciça é colocada dentro de um recipiente contendo água. A densidade da esfera é 0,8g/cm³. Qual das figuras representa a posição de equilíbrio?
 [IMG:0]
gabarito:C

[Assistant]
Nada a ver uma coisa com a outra:

Fórmula básica μ = m/v ---> m = μ.v

Para a esfera ---> mE = μE.vE


matematica

Ciclo Trigonométrico

[User]
[IMG:0]
No círculp trigonométrico (raio=1), representado na figura, a medida de B é 150° e AB representa um diâmetro. O valor do produto das medidas dos segmentos OC e OD é :

Gabarito : √3/4

[Assistant]
Existe outro modo para calcular OD

A distância AX, de A ao eixo x vale: AX = sen150º = 1/2

Acontece que OD = AX ---> OD = 1/2


fisica

UESB 2017 espelhos esféricos

[User]
[IMG:0] O espelho esférico é constituído de uma superfície lisa e polida com formato esférico, e as características das imagens formadas são modificadas a depender da posição do objeto na frente do espelho.
Considerando-se um objeto de 5,6cm de altura colocado a uma distância de 70cm de um espelho produzindo uma imagem real de 2,24cm de altura, o raio de curvatura do espelho, em cm, é igual a

01) 40
02) 32
03) 28
04) 25
05) 20

Resp: 40

[Assistant]
Sim, é uma convenção de sinais:

Objeto real ---> p > 0
Objeto virtual ---> p < 0

Imagem com mesmo sentido do objeto ---> i > 0
Imagem invertida em relação ao objeto ---> i < 0

Imagem real ---> p' > 0 ---> imagem virtual ---> p' < 0

Espelho côncavo ---> f > 0 ---> Espelho convexo ---> f < 0


fisica

Equilíbrio Estático 2

[User]
GABARITO: E:
Uma viga rígida homogênea Z com 100 cm de comprimento e 10 N de peso está apoiada no suporte A, em equilíbrio estático. Os blocos X e Y são homogêneos, sendo que o peso do bloco Y é de 20 N, conforme o desenho abaixo.
O peso do bloco X é:

 [IMG:0] [IMG:1] " />

a) 10,0 N
b) 16,5 N
c) 18,0 N
d) 14,5 N
e) 24,5 N

[Assistant]
Não existe outro tipo de resolução.
Se você não entendeu esta, diga qual parte não entendeu.
E, se você não entendeu nada, sugiro estudar Momento de Forças.


fisica

Conceitos básicos de Mecânica dos Fluidos

[User]
A figura a seguir ilustra um dispositivo de grande utilidade, para diversas aplicações, que permite abordagem de conceitos relacionados à vazão, pressão, velocidade de escoamento, perdas de energia etc. As áreas das seções circulares (1) e (3) são idênticas= e maiores que da seção (2).
Descreva o que acontece com a área, vazão, pressão, velocidade de escoamento, perdas de energia, tipos de escoamento em cada modificação de sessão [IMG:0]

[Assistant]
Sugiro ler teoria sobre "Efeito Venturi e Tubos de Pitot". Para começar:

Vazão = Área x Velocidade ---> Q = S.V ---> Q constante ---> S e V inversamente proporcionais.

Vazão volumétrica = volume/tempo ---> Q = v/t


fisica

Campo Elétrico

[User]
O campo elétrico atmosférico global é uma consequência da existência de uma carga na superfície da Terra, mas que é
imperceptível aos seres vivos. Apesar de o campo ter variações sazonais e de diminuir drasticamente com a altitude, essa
diminuição é acompanhada pela presença de cargas na atmosfera, de modo que sua influência se estende até a ionosfera. Com
isso, o estudo dos seus valores é importante para a análise de atividades de tempestades. A figura ilustra o valor máximo que
o campo elétrico pode atingir até a ionosfera. Considere a carga elementar como 1,6 . 10–19 C e o raio da Terra como 6 400 km.
 [IMG:0]

Na situação apresentada, o módulo da força sobre um elétron em uma descarga elétrica na média atmosfera é mais próximo de
A. 3,5 . 10–22 N.
B. 5,7 . 10–21 N.
C. 4,2 . 10–19 N.
D. 3,0 . 10–17 N.
E. 1,9 . 10–10 N.

GABARITO: C

Minha dúvida: na resolução que leva ao gabarito, foi usada a distância entre o centro da Terra e a respectiva região da Atmosfera [latex](r_{terra}+h)[/latex] para encontrar a proporção entre os campos elétricos da figura. Por que o valor utilizado foi essa soma, e não a altitude, levando em conta que a carga encontra-se na superfície do planeta "é uma consequência da existência de uma carga na superfície da Terra"?

[Assistant]
Do ponto de vista puramente matemático, para pontos fora da Terra, tudo se passa como se toda a carga Q da Terra estivesse concentrada no centro da Terra

h = 10 km ---> R + h = 6410 km = 6,410.10³ m
H = 85 km ---> R = H = 6485 km = 6,485.10³ m

E(85) = k.Q/(R + H)² ---> 2,6 = k.Q/(6,485.10³)² ---> I

E(10) = k.Q/(2,410.10³)² ---> II

II : I calcule E(10)

F(10) = q.E(10) ---> Calcule F(10)