matematica

Circunferência

[User]
As retas paralelas r e s são tangentes à circunferência de equação x²+y²-6x-2y=0. Sendo dr a distância da reta r a origem do sistema de coordenadas cartesianas e ds, a distância da reta s a esse mesmo ponto, pode-se afirmar que dr + ds é igual a:

a) 3
b) 3√3
c) 6
d) 2√10
e) 6√2

gostaria da resposta com desenho da resolução, obg!

[Assistant]
esta circunferência tem centro C=(3, 1), raio R=√10 e passa pela origem (0, 0).

as retas r e s são paralelas e tangentes à circunferência, portanto ou são diametralmente opostas.
Obs.: quando falam em "retas paralelas" entende-se que podem também ser coincidentes. Não gosto desta consideração mas o meu gosto não importa. O fato é que isto não vale para o gabarito desta questão.

o ponto de tangência de r e s faz ângulo reto com um mesmo único diâmetro, pois são restas diametralmente opostas. E a distância à origem, dr e ds é medida na perpendicular a essas retas. Portanto os segmentos dessas distâncias são paralelos ao diâmetro definido pelos pontos de tangências citados e consequentemente estão alinhados. Então a soma dessas distâncias é igual ao diâmetro da circunferência, ou seja
dr + ds = 2.R = 2.√10

Note que não importa qual a declividade das retas nem o ponto em que tocam a circunferência que a soma das distâncias será sempre 2.R -- mesmo que uma delas passe pela própria origem.

 [IMG:0]


fisica

FGV - Estática

[User]
(FGV-SP) Todo carrinho de churros possui um acessório peculiar que serve para injetar doce de leite nos churros. Nele, a força sobre um êmbolo, transmitida por alavancas, empurra o recheio para dentro do churro.
 [IMG:0]

Em cada lado do recheador, há duas alavancas unidas por um pivô, uma delas, reta e horizontal, e a outra, parte vertical e parte transversal. A alavanca maior encontra na base do aparelho outro pivô e, na outra extremidade, um manete, onde é aplicada a força. A alavanca menor se conecta à extremidade do êmbolo que está em contato com o doce de leite, pronta para aplicar, no início do processo, uma força horizontal.

No momento em que vai rechear um churro, o vendedor posiciona sua mão sobre o manete e aplica sobre ele uma força de 2 N, constante, de direção e sentido indicados no esquema, desenhado sobre uma malha quadriculada, cujas unidades têm dimensões 1cm x 1 cm. Se, devido a uma obstrução do canal de saída do recheio, o mecanismo não se move, desconsiderando-se as massas das alavancas e do manete, a intensidade da força que, nessa condição, o mecanismo aplica sobre o êmbolo, tem valor, em N, de.
A)4
B)6
C)8
D)12
E)16

Gabarito:A

[Assistant]
Os seus dois desenho tem dois erros:

1) Não existe aquela linha horizontal grossa, acima de 2 N, no desenho original

2) As forças Fp e Fr NÃO são paralelas (no último desenho seu): elas são perpendiculares entre si:

A força Fp = 2 N é vertical e seu prolongamento dista 8 cm do ponto fixo inferior
A força Fr é horizontal e dista 4 cm do ponto inferior

E a força Fp não "vem parar ali embaixo" o seu ponto de ação continua sendo a parte superior da barra inclinada (manete). Mas o seu prolongamento pode continuar (para baixo e para cima).

E outra coisa: a barra NÃO se movimenta: ela está parada devido a obstrução do canal do churro.


fisica

AFA - circuito e reservatorio

[User]
Para determinar o volume de água em um reservatório os alunos criaram um circuito elétrico constituido de um voltimetro ideal V, uma bateria de fem igual a 12V e resistencia interna igual a 1Ω, além de um resistor ohmico R igual a 2Ω e um reostato AB, feito de material de resistividade elétrica constante, cuja resistência elétrica pode variar de 0 a 4Ω, de acordo com a posição da bóia. Que é ajustada pela altura do nível da d'agua. depois de algum tempo os alunos apresentaram o projeto ao professor como esquematizado.

 [IMG:0]

De acordo com o projeto, o volume d'agua pode ser calculado por meio da ddp nos terminais da bateria, registrada pelo voltimetro. Sendoba capacidade máxima deste reservatório igual a 20m^3, desconsiderando as resistencias eletricas dos fios e tudo mais. Quando o voltimetro indicar 9V, o volume de agua no reservatorio, em m^3 será de :

a) 15
b) 12
c) 6
d) 5

[Assistant]
Para U = 9 V --- U = E - r.i ---> 9 = 12 - 1.i ---> i = 3 A

A ddp no resistor R = 2 Ω vele: U(R) = 2.3 = 6 V

Sobra para o reostato Re uma tensão U(Re) = 12 - 3 - 6 = 3 V

Re = U(Re)/i ---> Re = 1 Ω

Para h = 0 ---> Re(0) = 0
Para h = 4 m ---> Re(4) = 4 Ω

Facilmente se vê, que para Re = 1 ---> h = 1 m (altura da água)

Área da base do cilindro: V = S.H ---> 20 = S.4 ---> S = 5 m²

v = S.h ---> v = 5.1 ---> V = 5 m³


fisica

Termologia UERJ

[User]
Duas chaleiras idênticas, que começam
a apitar no momento em que a água nela contida entra
em ebulição, são colocadas de duas formas distintas
sobre o fogo.

 [IMG:0]

Em um dado momento, em que ambas já estavam
apitando, as chamas foram apagadas simultaneamente.
Assim, a situação relativa ao tempo de duração dos
apitos das chaleiras e a explicação física do fenômeno
estão descritas na seguinte alternativa:

a) A chaleira I continuará apitando por mais tempo,
pois a placa metálica está mais quente do que a água.
b) Ambas as chaleiras deixam de apitar no mesmo
instante, pois as chamas foram apagadas
simultaneamente.
c) Ambas as chaleiras deixam de apitar no mesmo
instante, pois a temperatura a água nas duas é a
mesma.
d) A chaleira II continuará apitando por mais tempo,
pois a capacidade térmica do metal é menor do que a
da água.

Gab: A
Alguém poderia explicar como o processo ocorre?

[Assistant]
Após o fogo apagado em ambas, ao mesmo tempo:

a) A chaleira II/sua água começam a dissipar calor para o ambiente; após um certo tempo t a temperatura da água vai cair abaixo de 100º e vai parar de apitar

b) A chaleira I/sua água e a placa metálica começam a dissipar calor para o ambiente. Devido à sua capacidade térmica, a placa vai esfriar mais devagar e manter a temperatura da água por mais tempo.


matematica

(AFA) Trignometria

[User]
Na figura abaixo, AC=BC=2AB, $\beta =3\alpha$ e OA=OB=r, onde r é o raio da circunferência com centro O. Então a medida do arco (AB) é

 [IMG:0]

a) $r\ arc\ cos \ \frac{5}{8}$
b) $r\ arc\ cos \ \frac{7}{8}$
c) $3r\ arc\ cos \ \frac{5}{8}$
d) $3r\ arc\ cos \ \frac{7}{8}$

Letra D:

[Assistant]
Começando:

Seja AB = L ---> AC = BC = 2.L

OÂB = O^BA = 90º - β/2

Lei dos senos em OAB ---> AB/senAÔB = OB/senOÂB ---> L/senβ = r/sen(180º - β/2) --->

L/2.sen(β/2).cos(β/2) = r.sen(β/2) ---> L = 2.r.cos(β/2)

AÔC = BÔC = (360º - β)/2 ---> AÔC = BÔC = 180º - β/2

Sela T o ponto de encontro de OC com a circunferência:

A^CO = B^CO = α/2

Lei dos senos em AOC ---> AC/senAÔC = OA/senA^CO ---> 2.L.sen(β/2) = r/sen(α/2) --->

L = r.sen(β/2)/2.sen(α/2)

Tente completar. Use potência de ponto.


matematica

Equações e inequações trigonométricas

[User]
Sendo U = [0,2pi], resolva as equações:
a) sen2x=√3/2
 [IMG:0] gabarito: S={pi/3,pi/6,7pi/6,4pi/3}

Eu fiz da seguinte maneira:
sen2x= sen pi/3
2x=a
sen a= sen pi/3
a=pi/3
a=pi - pi/3
a=2pi/3
2x=pi/3
x=pi/6
2x=2pi/3
x=pi/3 não consegui encontrar o 7pi/6 e o 4pi/3, gostaria da explicação de como acha-los.

[Assistant]
E aí DGL72021, tudo bem?

Podemos resolver da seguinte forma:

[latex]\left \{ \begin{array}{l} \sin 2x_{1}=\frac{\sqrt{3}}{2}\;\Rightarrow\;2x_{1}=\frac{\pi}{3}\;\therefore\;\boxed{x_{1}=\frac{\pi}{6}} \\\\ \sin 2x_{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\;\Rightarrow\;2x_{2}=\frac{2\pi}{3}\;\therefore\;\boxed{x_{2}=\frac{2\pi}{6}=\frac{\pi}{3}} \end{array} \right.[/latex]

Note que ambos os ângulos estão dentro do intervalo delimitado no enunciado, então, vamos adicionar π neles para encontrarmos seus semelhantes, dessa forma:

[latex]\left \{ \begin{array}{l} x_{3}=\frac{\pi}{6}+\pi\;\therefore\;\boxed{x_{3}=\frac{7\pi}{6}} \\\\ x_{4}=\frac{\pi}{3}+\pi\;\therefore\;\boxed{x_{4}=\frac{4\pi}{3}} \end{array} \right.[/latex]

Repare agora que caso continuássemos adicionando pi aos valores conseguintes obteríamos resultados fora do intervalo solicitado, ou seja, nosso conjunto solução será S={π/3; π/6; 7π/6; 4π/3}

Espero ter ajudado


fisica

Pêndulo

[User]
Um pêndulo simples é composto de uma massa conhecida preso a um fio de comprimento L, quando posto a oscilar, seu período (T) é dado por:

 [IMG:0]

Imagine que um pêndulo foi colocado no teto de um elevador. Quando o elevador está em repouso seu período vale 10 segundos, quando sobe em movimento acelerado seu período passa a ser 8 segundos. Qual deve ser, aproximadamente, a aceleração do elevador em m/s²?

a) 5,5
b)4,5
c)3,5
d)2,5
e)1,5

[Assistant]
Para resolver este exercício devemos lembrar da gravidade aparente. Ela está presente, pois como o elevador está em movimento acelerado (no repouso ou em M.R.U. o elevador não fica submetido à gravidade aparente, visto que nestes casos o elevador ficar submetido apenas à aceleração da gravidade), temos que lidar tanto com a aceleração do elevador quanto com a aceleração da gravidade. No caso em que o elevador sobe em movimento acelerado, a gravidade aparente do mesmo é dada por: gAp=g+a.

Logo:

 [IMG:0]

Nota: Supondo g≈9,8 m/s² chega-se em a≈5,5 m/s².


fisica

uefs - fisica

[User]
Em um planeta x, uma pessoa descobre que pode pular uma distância horizontal máxima de 20,0m se sua velocidade escalar inicial for de 4,0 m/s.
Nessas condições, a aceleração de queda livre no planeta X, em 10^-1 m/s^2, é igual a
a)10
b)8
c)6
d)4
e)2

[Assistant]
está em todos os livros de Física.

Altura máxima hmáx

Sabemos que no ponto de altura máxima (hmáx) a velocidade na direção de y é vy=0, então da equação de Torricelli temos:
vy2 = v02 -2g.h→ 0 = (v0.senθ)2-2.ghMax , daí 2.ghMax= v02.sen2 θ

 [IMG:0]
Então podemos a partir desta equação determinar a altura máxima que um corpo atinge ao ser lançado obliquamente.

Alcance máximo xmáx

A partir da equação x = v0x.t = v0cosθ.t , podemos determinar o alcance a partir do valor da velocidade de lançamento e do ângulo. Sabemos que o tempo de subida ( ts ) é igual ao tempo de queda (tq), logo o tempo total desde o lançamento até a queda é tt = 2.ts.
Na altura máxima vy =0 daí vy= v0y-g.t
 [IMG:1] [IMG:2]
Que colocada na equação do alcance x = v0cosθ.t , temos :

 [IMG:3]
Da equação acima vemos que o seu valor é máximo quando θ=45°, ou seja, no lançamento oblíquo sem a presença de ar, um corpo quando lançado de um ângulo de 45°, vai ter um alcance máximo.

(créditos: http://vamosestudarfisica.com/altura-maxima-e-alcance-maximo/)


matematica

Qual o volume desse sólido

[User]
A Figura a seguir representa um sólido obtido quando se cortam dois tetraedros de um prisma trapezoidal reto de bases PQAD e NRBC. As faces ABCD e PNCD são quadrados de lado 2 m, perpendiculares entre si, e o ponto M é tal que PM e MN têm mesmo comprimento e são perpendiculares entre si.

 [IMG:0]

Qual o volume desse sólido, em m3?

(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 16/3 (X) gabarito
(E) 22/3

[Assistant]
V = V(cubo) - V(pirâmide MPQA) - V(pirâmide MNRB)

PQ = QM = MR = NR = 1

Calcula área da base PQM. A altura vale AQ
Calcula área da base MNR. A altura vale BR


fisica

pressão

[User]
(FUVEST SP)
Um avião que voa a grande altura é pressurizado para conforto dos passageiros. Para evitar sua
explosão é estabelecido o limite máximo de 0,5 atmosfera para a diferença entre a pressão interna no avião e a externa. O gráfico representa a pressão atmosférica P em função da altura de 7.000 metros e é pressurizado até o limite, os passageiros ficam sujeitos a uma pressão igual à que reina na atmosfera a uma altura de aproximadamente

 [IMG:0]

a) 0m
b) 1.000m
c) 2.000m
d) 5.500m
e) 7.000m
Spoiler: B
Não entendi muito a lógica da questão.

[Assistant]
Eu suponho que a resolução desta questão seja assim:

"...é estabelecido o limite máximo de 0,5 atmosfera para a diferença entre a pressão interna no avião e a externa..."

Logo: ∆p=pi-pe=0,5 atm

Queremos descobrir a pressão interna pois: "...os passageiros ficam sujeitos a uma pressão igual à que reina na atmosfera a uma altura de aproximadamente..."

É sabido que pi=0,5+pe. Logo, os 7000 m indicados no enunciado seria referente a pressão externa, o que nos daria pe(h=7000)=pe=0,4 atm. Assim, pi=0,9 atm. Para pi=0,9 atm tem-se h=1000 m.


fisica

Potencial eletrico.

[User]
A figura representa uma região que apresenta um campo elétrico E uniforme. Sabe-se que o ponto G é o baricentro do triângulo ABC. Assim, a diferença de potencial entre A e G é igual a:

 [IMG:0]

Resposta: 20V.

[Assistant]
Sua dúvida mostra que você não domina a teoria sobre linhas de força em um campo elétrico e linhas/superfícies equipotenciais:

Num campo uniforme, como o da questão, as linhas de forças são paralelas (mesma direção e sentido do vetor campo elétrico)

Assim, as linhas equipotenciais são perpendiculares às linhas de força, tais como BMC ou linha GD. Isto significa que UB = UC = UM e UG = UD

Assim, tanto faz usarmos UM ou UC e usarmos UG ou UD

Tanto faz usar 2.x e x ou 2.y e y


fisica

Plano inclinado

[User]
Um bloco pesando 100 N deve permanecer em repouso sobre um plano inclinado, que faz com a horizontal um ângulo de 53°. Para tanto, aplica-se ao bloco a força F , representada na figura, paralela à rampa.
Sendo μe = 0,50 o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano,
que valores são admissíveis para F , tais que a condição do problema
seja satisfeita? Dados: sen 53° = 0,80; cos 53° = 0,60.
 [IMG:0]
Estaria certo o meu desenho?

GABARITO: 50 N ≤ F ≤ 110 N

[Assistant]
Sim, a força de atrito tem sempre sentido oposto ao do movimento ou da tendência de movimento

Podemos admitir 2 tendências de movimento:

1) Tendência do movimento do corpo para baixo --->

Fa tem sentido para cima e P tem sentido para baixo: F' = P - Fa

2) Tendência do movimento do corpo para cima --->

Fa tem sentido para baixo e P tem sentido para baixo: F' = P + Fa


matematica

Cálculo de pontos de círculos secante

[User]
Pessoal boa tarde
Gostaria da ajuda de vocês numa questão, no caso eu tenho 2 círculos que se cruzam em 2 pontos (secantes), abaixo a imagem do problema
 [IMG:0]

No caso eu tenho um círculo com Raio=20 e outro com Raio=15, distancia entre centros = 30, a minha duvida é como calcular a dimensão d, já vi umas postagem nesse fórum com um exemplo parecido, mas como não se forma um triângulo retângulo não consegui resolver, gostaria da ajuda de vocês para solucionar esse mistério.
Agradeço de antemão pela ajuda.

[Assistant]
Sejam A e B os centros do maior e do menor
Trace AP = 20, BP = 15 e PQ e seja M o ponto de encontro de AB com PQ

Lei dos cossenos no triângulo APB: BP² = AP² + AB² - 2.AP.AB.cos(PÂB) ---> Calcule cos(PÂB) e sen(PÂB)

No triângulo retângulo AMP ---> AP.sen(PÂB) = PM ---> Calcule PM

PQ = 2.PM ---> d = 2.PM


matematica

Geometria dos sólidos

[User]
A figura abaixo representa uma piscina cheia de água, cuja forma é um prisma hexagonal regular. Sabendo que o volume desta piscina é igual a 450 metros cúbicos e [IMG:0] [IMG:1] [IMG:2] , ache o valor de X.

 [IMG:3]

a) 12,2 metros
b) 14,4 metros
c) 16,2 metros
d) 18,1 metros

R= d)
Consegui achar o valor do lado do hexágono e a altura do prisma utilizando a fórmula do volume do prisma e a relação que foi dada. Achei o lado igual a 10 m e a altura igual a V3. O problema pra mim foi achar o valor de X :no:

[Assistant]
Vou começar com a = 10, h = √3 :

AK = CK = a ---> AK = CK = 10

Estou supondo que a reta de comprimento X toca o ponto médio P de CD ---> CP = DP = 5

Una A com D ---> AD = 2.a ---> AD = 2.10 ---> AD = 20

A^KC = K^CD = 120º
KÂD = C^DA = 60º

Lei dos cossenos no ∆ ADP ---> AP² = DP² + AD² - 2.DP.AP.cosA^DP ---> x² = 5² + 20² - 2.5.20.cos60º --->

x² = 425 - 200.(1/2) ---> x² = 325 ---> x ~= 18


quimica

UFRGS 2007 - Equilíbrio

[User]
O prêmio Nobel de Química de 2005 foi atribuído a três pesquisadores (Chauvin, Grubbs e Schrock) que estudaram a reação de metátese de alcenos. Essa reação pode ser representada como segue.
 [IMG:0]
Sabendo-se que todos os participantes da reação são líquidos, exceto o eteno, que é gasoso, para se deslocar o equilíbrio para a direita, é necessário
a) aumentar a concentração do 1-hexeno.
b) diminuir a concentração do 1-hexeno.
c) aumentar a pressão.
d) retirar o catalisador.
e) realizar a reação em um recipiente aberto.
Gabarito: E
De verdade, gente, já busquei em tudo que é livro pra tentar entender por que a resposta correta não pode ser letra a. Poderiam me ajudar, por favor? Seria por que o sistema é heterogêneo?

[Assistant]
Veja bem, a reação é um equilíbrio químico ( [IMG:0] ), ou seja, o hexeno só será consumido e transformado nos produtos até atingir o equilíbrio, depois disso as reações direta e inversa se igualam. A questão quer que a reação direta ocorra em maior proporção que a inversa (ela quer que o máximo de hexeno seja consumido para gerar o maximo de produtos)

Se você simplesmente adicionar mais hexeno, a proporção entre as duas reações ainda será a mesma, ou seja, o equilíbrio não será deslocado.

Além disso, letra a) não significa necessariamente adicionar mais reagente. Para aumentar a concentração pode-se também diminuir a quantidade de solvente, o que não resultaria em mais produtos. (Apesar de que não acho que esse seja o raciocínio que a banca pensou ao se referir ao aumento de concentração)

Espero que tenha ajudado ツ


matematica

triângulo e equação de reta

[User]
O triângulo ABC da figura tem área 6 e é retângulo em A. Sendo B(0, 3), C(4, 0) e AB perpendicular a AC, determine a equação da reta suporte do cateto AC.

R: 24x + 7y - 96 = 0

pessoal, eu fiz um trabalhão aqui: primeiramente apliquei a fórmula da área do triângulo, encontrando 3 Xa + 4 Ya = 24.
Depois apliquei a fórmula dos coef. angulares das retas AB e AC perpendiculares, achando: X²a +Y²a = 3 Ya + 4 Xa.
Substituindo, fiz uma equação do 2º grau e achei as coordenadas do ponto A (4, 3), o que contradiz com a figura dada. Com certeza fiz errado. Poderiam ajudar ? obrigado

 [IMG:0]

[Assistant]
OB - 3 --> OC = 4 ---> BC = 5

Obviamente AB = OB = 3 e AC = OC = 4---> Os triângulos BOC e BAC são congruentes

Seja O^CB = θ ---> A^CB = θ ---> O^BC = A^BC = 90º - θ

senθ = 3/5 ----> cosθ = 4/5 ---> tgθ = 3/4

cos(2.θ) = 2.cos²θ - 1 ---> cos(2.θ) = 2.(4/5)² - 1 ---> cos(2.θ) = 7/25

Por A trace retas pontilhadas perpendiculares ao eixo y e ao eixo x, nos pontos D(0, yA) E(xA, 0)

No triângulo retângulo AEC ---> cos(A^CE = (xC - xE)/AC ---> cos(2.θ) = (4 - xA)/5 ---> Calcule xA

No triângulo retângulo ADB ---> (yD - yB)² = AB² - (xA)² ---> Calcule yA

Calcule agora a equação da reta AC que passa por A(xA, yA) e C(4, 0)


matematica

Dependência Linear

[User]
[IMG:0]

 [IMG:1]

A resolução acima é a que foi apresentada pelo livro que eu estou seguindo. Eu entendi quase todo o raciocínio apresentado, exceto, o porquê de α+β+γ+1≠0 .

[Assistant]
Primeiramente, note que aquele a, b e c do t = au + bv + cw não é o mesmo a, b e c usados na combinação linear logo abaixo. É um infortúnio terem utilizado as mesmas letras. Essa tripla referente ao t são valores fixos que nos dizem que t é uma combinação linear de u, v e w. Para provar que a outra sequência dada é LI, devemos provar que dados números reais quaisquer, isto é, outro a, b e c, aquela igualdade será nula se, e somente se, a = b = c = 0.

Vamos provar a ida: (u + t, v + t, w + t) é LI ----> a + b + c + 1 != 0

m(u + t) + n(v + t) + p(w + t) = 0
Como estamos partindo da hipótese de que (u + t, v + t, w + t) é LI, sabemos, de antemão, que eles são LI se, e somente se, m = n = p = 0.

Desenvolvendo a equação:
u(m + a(m+n+p)) + v(n + b(m+n+p)) + w(p + a(m+n+p)) = 0

Como u, v, w são também LI:
m + a(m + n + p) = 0
n + b(m + n + p) = 0
p + c(m + n + p) = 0

Somando tudo:
(m + n + p)(a + b + c + 1) = 0
Lembra-se que, da hipótese e da parte ali em negrito, a única possibilidade era se m = n = p = 0? Logo, a + b + c + 1 não pode ser 0.
Fica provado, então, que a + b + c + 1 != 0. Provamos, então, a ida. Agora você pode provar a volta, mas os passos serão essencialmente os mesmos que foram feitos para a ida.


matematica

Reta s paralela e dista √10 unidades de r

[User]
Considere a reta r: -3x + y = 3. Se s é uma reta paralela a r e dista √10 unidades de r, marque a opção correta:
a) nenhuma das retas s passa pelo ponto q = (-2,7)
b) existem duas opções para a reta s e uma delas passa pelo ponto P = (1,5√2)
c) existem duas soluções para s e cada ponto q= (0,13) e P = (0,-7) pertence à uma das soluções.
d) as soluções para s são perpendicular a reta l:x+3y=0 e uma das soluções intersecta l no ponto P=(-3,1)
e) a reta s necessariamente corta o eixo OX no ponto P= (2/7, 0) pertencente a s.

Não possuo o gabarito, alguém poderia me ajudar com essa? Muito grata desde já!

[Assistant]
Exatamente. Calcule y da reta r e y da reta t e iguale, para calcular o x do ponto de encontro
Depois ema das retas, calcule o y do ponto.

 [IMG:0]


matematica

Cálculo (gráfico)

[User]
Seja f a função definida por:
Calcule: a) f(0) = b) f(1) = c) f(2) = d) f( 4) =
 [IMG:0]

[Assistant]
Para valores menores ou iguais a 1, faz-se uso de f(x) = 1-x

Para valores maiores que 1, faz-se uso de f(x) = x²

Calculando os valores:

 $a) \ f(0) = 1-0 \ \therefore \ \boxed{f(0)=1}$

 $b) \ f(1) = 1-1 \ \therefore \ \boxed{f(1)=0}$

 $c) \ f(2) = (2)^{2} =4\ \therefore \ \boxed{f(2)=4}$

 $d) \ f(4) = (4)^{2} =16\ \therefore \ \boxed{f(4)=16}$

Espero ter ajudado!


quimica

Geometria Molecular- Química Orgânica

[User]
Bom dia pessoal
Fiz uma questão da Unesp que pedia para identificarmos o tipo de geometria do SH2.
Durante toda a resolução deste exercício, foi indicado que nessa molécula há 4 pares eletrônicos em volta do enxofre, tornando-o, dessa forma, um átomo no meio de um tetraedro. No entanto, em algum momento da resolução ele afirmou que para determinar a Geometria de uma molécula, não se leva em consideração os pares não ligantes e isso me deixou confusa, já que aprendi exatamente o contrário.
Segue abaixo a questão e o link da correção. Desde jâ, fico muito grata.
Link:https://www.stoodi.com.br/exercicios/quimica/outras-funcoes-organicas/a-degradacao-anaerobica-de-materia-organica-contendo-enxofre-pode-levar/

Questão:

A degradação anaeróbica de matéria orgânica contendo enxofre pode levar à formação de substâncias com odores altamente desagradáveis. Dentre essas substâncias estão o gás sulfídrico (H2S) e as mercaptanas, como a pentamercaptana (1-pentanotiol).

 [IMG:0]

Assinale a alternativa que apresenta corretamente a geometria molecular do gás sulfídrico e a fórmula molecular do 1-pentanotiol.
 a)
Angular e C5H4S.
 b)
Linear e CH4S.
 c)
Angular e CH4S.
 d)
Angular e C5H12S.
 e)
Tetraédrica e C5H12S.

[Assistant]
Bom dia!
Antes de mais nada, devo lembrar a vc a respeito de uma das regra da comunidade... sua questão deve ser digitada, juntamente com as alternativas!
Então recomendo que vc, nas próximas questões, não coloque a foto da questão, e sim digite ela toda, junto com as alternativas...
Como ela tem uma molécula, a foto é imprescindível... mas apenas devo lembrar a vc que ela deve ser toda digitada!!

Mas bom, indo direto ao ponto, eu aprendi também que a geometria molecular, principalmente aquelas que não são planas, dependem muito da ideia dos pares eletrônicos... E a molécula do SH2 é um perfeito exemplo disso!
Como vc foi indicado, o S apresenta 4 pares eletrônicos... logo, através da Teoria da repulsão dos pares de elétrons da camada de valência, ou chamado de VSEPR, prevê justamente essa teoria!

Recomendo que vc dê uma olhadinha nessa teoria, pq é muito boa!

Com relação a questão em si, realmente é letra D
Não creio que vc apresente alguma dúvida com relação a fórmula molecular do composto em questão! A parte da geometria molecular que deve ter gerado algum desentendimento, como vc citou...
Mas lembre-se que essa ideia da repulsão dos pares eletrônicos é totalmente indispensável para essa teoria molecular... Pois, se temos repulsão entre esses elétrons, isso gera uma força elétrica de repulsão entre eles, que irá gerar uma distância entre eles, logo, haverá um distânciamento entre essas ligações, gerando, assim, uma molécula espacial com estrutura tetraédrica...

Espero ter te ajudado ai!
Qualquer dúvida, não deixe de pontuar! Grande abraço!


biologia

(UEPG 2015.2) Centríolos

[User]
Com relação à sustentação da célula e seus movimentos, assinale o que for correto.

01) Os microtúbulos são formados pela proteína tubulina. Fornecem o suporte estrutural da célula, além de atuarem nos movimentos dos cromossomos durante a divisão celular e formação de centríolos, cílios e flagelos.
02) Os microfilamentos são formados por actina e concentram-se preferencialmente próximos à membrana plasmática, fornecendo sustentação às microvilosidades. Além disso, atuam em certos movimentos celulares, graças à capacidade de contração.
04) Os centríolos são estruturas cilíndricas compostas de nove grupos de três microtúbulos. São encontrados geralmente aos pares e dão origem aos cílios e flagelos.
08) Nos eucariotos, os cílios e flagelos são capazes de provocar correntes no ambiente líquido onde estão mergulhadas as células, sendo que estas correntes podem ser usadas para locomoção e captura de alimentos.
16) Os cílios são estruturas curtas e numerosas, sendo que nas vias respiratórias humanas atuam na expulsão de partículas estranhas ao corpo

Spoiler:01+02+04+08+16

DÚVIDA: No item 04, não seriam 9 pares periféricos de microtúbulos e um par central? Por que foi considerado correto?

 [IMG:0]

[Assistant]
Não, um centríolo é composto por 9 tríades de microtúbulos.

Essa micrografia que foi indicado mostra a estrutura do axonema de um flagelo, não de um centríolo.
O axonema é a estrutura citoesquelética formada por 9 duplas de microtúbulos periféricos e uma central presente no interior cílios e flagelos.

 [IMG:0]
Micrografia eletrônica de um par de centríolos (diplossomo). Fonte: UCSB. Disponível em: <http://scienceline.ucsb.edu/images/centriole2.png>.


quimica

Sobre faixas de tamponamento.

[User] Boa tarde, vocês poderiam me dizer se é possível formar soluções tampão de diferentes faixas de tamponamento a partir de um mesmo ácido? Se sim, quais são alguns exemplos?

[Assistant]
é possível, basta que o ácido em questão possua no mínimo dois hidrogênios ionizáveis. Um exemplo é o ácido ortofosfórico. Veja, para cada hidrogênio há uma faixa tamponante:

 [IMG:0]


matematica

Geometria Analítica

[User]
[IMG:0]

No mapa das cercanias do porto de Nova Iorque mostrado anteriormente, foi inserido um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, com a Estátua da Liberdade posicionada na origem do sistema. Na tabela a seguir, apresentam-se as coordenadas de alguns pontos destacados no mapa.

 [IMG:1]

A partir dessas informações, julgue os itens seguintes, considerando que, na tabela, as coordenadas m, z e w são incógnitas a serem determinadas.

76) O triângulo formado por Ellis Island, Black Tom Island e pela Estátua da Liberdade é retângulo na origem O.

77) Considere que dois barcos idênticos partam em direção à Estátua da Liberdade, com a mesma velocidade: um de Ellis Island e outro de Governors Island. Nessa situação, o tempo gasto pelo barco que partiu de Ellis Island para chegar ao destino é maior que a metade do tempo gasto pelo barco que partiu de Governors Island.

78) Se o Museum of Jewish Heritage estiver sobre reta que contém os pontos A e B, então (w/ - (z/15) = (13/60).

79) É possível encontrar um número real m de modo que o New Jersey Terminal seja o centro de uma circunferência que contenha os pontos O, C e D.

[Assistant]
Obviamente yF = yE = 4 ---> w = 4 ---> F(z, 4)

76) Calcule OA², OB² e AB² e teste se é retângulo

77) Calcule OA e OC e compare

78) Calcule o coeficiente angular m da reta AB. Equação de AB: y - yA = m.(x - xA)

Aplique F(z, 4) na reta e calcule z
Depois calcule o que se pede

79) Equação da circunferência que passa por O, C, D ---> (x - p)² + (y - q)² = r²

Centro G(p, q) e raio r

Passa por O(0, 0) ---> p² + q² = r²
Passa por C(4, 0) ---> (4 - p)² + (0 - q)² = r²
Passa por D(6, 3) ---> (6 - p)² + (3 - q)² = r²

Resolva o sistema e calcule p, q, r
Substitua p, q, r na equação da circunferência

Verifique se E(m, 4) pode se o centro G(p, q). Se for, q = 4 e m = p
;


fisica

Potencial elétrico no ponto P

[User]
Determine o potencial elétrico no ponto P. Sabe-se que nessa posição o campo elétrico é vertical.
Dados: Q=10^-9 C e k0=9x10^9 Nm^2/C^2

 [IMG:0]

[Assistant]
Este é realmente o "segredo":

Seja um sistema xOy com origem no ponto P.

Q > 0 ---> O campo E' de Q no ponto P é de afastamento: sentido positivo do eixo x. Calcule-o e desenhe-o

Para o campo resultante em P ser vertical, a única possibilidade é termos q < 0. Neste caso o campo E" de q é de aproximação, com sentido de P para q. Calcule-o (em módulo) e desenhe-o.

A componente de E" no eixo x vai ter o mesmo módulo e sentido oposto a E' --->
|E"x| = |E'| --->Calcule q (em módulo)

A componente de E" no eixo y (para baixo) vai ser o campo resultante Er = E"y (vertical)


fisica

MACKENZIE - Refração da Luz

[User]
Um raio luminoso que se propaga no vidro (índice de refração = √2) atinge a superfície que separa esse meio do ar (índice de refração = 1) segundo um ângulo i com a normal no ponto de incidência. Com relação a esse fato, podemos afirmar que haverá:

a) refração somente para i [latex]\geq[/latex] 45º
b) refração somente para i [latex]\leq [/latex] 45º
c) refração somente para i = 45º
d) refração para qualquer valor de i
e) reflexão total para qualquer valor de i

Gabarito: B) refração somente para i [latex]\leq [/latex] 45º

Alguém pode me ajudar, por favor? Não consegui entender nada.

[Assistant]
A refração ocorre até que o ângulo de refração seja igual a 90º. A partir desse ponto temos a reflexão total.
 [IMG:0]
Assim, a partir de certo ângulo de incidência, não haverá refração
Segundo a Lei de Snell, temos que:

n1 . sen a = n2 . sen b
√2 . sen a = 1 . 1 ---> sen 90 = 1
sen a = 1 / √2
sen a = √2 / 2
a = 45º (Pois a deve estar no primeiro quadrante)
Logo, para qualquer valor de a>45 não teremos refração.

Creio que seja isso que a questão quer


matematica

logaritmo ln

[User]
Duas constantes reais A e B são tais que
 [IMG:0]
para todo x>1

O valor de A é:

A) -2
B) -2/3
C) 2/3
D) 4/3
E) 2

Gabarito: B

[Assistant]
A.ln(x + 1) + B.ln(x - 1) = ln(x + 1)A + ln(x - 1)B = ln{(x + 1)A.(x - 1)B}

(x² - 1)4/3 = (x² - 1).(x² - 1)1/3

Complete


fisica

Hidrostática

[User]
Considere uma barragem de 10 metros, cúbica, e com a face superior aberta a uma pressão atmosférica de 1 atm. Uma das faces é a “porta” da barragem e encontra-se articulada em sua aresta inferior.A força necessária para fechar essa barragem e o ponto de aplicação em relação à superfície superior valem, respectivamente:
 [IMG:0]

Gabarito: 15 MN e 5,6 m

[Assistant]
Esta questão é daquele jeito kkkk. Faltou a questão informar alguns dados para podermos resolver o problema de forma menos subjetiva. De qualquer modo, fiz algumas adoções ao longo da resolução. Não se trata de uma questão simples.

Questões de barragem iguais a esta são clássicas no meio acadêmico quando a gente estuda hidráulica, fenômenos de transporte ou mecânica dos fluidos.

Não são tão comuns de aparecerem no vestibular (estou supondo que esta seja uma questão voltada para alunos do ensino médio).

As setas em azul indicam a pressão exercida pelo fluido na "porta" barragem. Note que as setas aumentam conforme a profundidade aumenta, o que está de acordo com o teorema de Stevin.

Primeiramente, vamos descobrir o perfil de pressões que atua sobre a "porta" da barragem. Este perfil de pressões corresponde a lei de formação, isto é, a função que representa a pressão que o fluido exerce sobre a "porta".

Note que no ponto mais alto da "porta" atua somente a pressão atmosférica. Por sua vez, no ponto mais baixo da "porta", atuam as pressões atmosférica e da coluna líquida do fluido.

Deste modo: P(h) = ρgh + PAtm.

Condições de contorno: para h = 0 m, isto é, no topo da "porta" agem somente a pressão atmosférica e para h = h m age sobre a "porta" a pressão da coluna líquida e a pressão atmosférica.

A questão não informou qual fluido se trata, o que deveria ter sido feito. De qualquer modo, vou propor que estamos falando de água.

A pressão no fundo da barragem é dada por:

[latex]\\\mathrm{P(10) = 1 \times 10^3 \times 10 \times 10 + 1 \times 10^5 = 2 \times 10^5 \ Pa}[/latex]

Para chegar ao gabarito da questão, nota-se que a questão pede a força média exercida sobre a "porta". Para encontrarmos a essa força, precisaremos trabalhar com a pressão média exercida pela água. Achando a pressão média exercida pela água, pelo equilíbrio de forças encontramos a força a ser exercida na "porta".

Pelo Teorema do Valor Médio (Teorema de Lagrange), a pressão média exercida pela água é dada por:

[latex]\\\mathrm{\bar{P}=\frac{1}{h_f-h_i}\int_{h_i}^{h_f}P(h)dh=\frac{1}{10-0}\int_{0}^{10}\left ( 10^4h+10^5 \right )dh=1,5\times 10^5\ Pa}[/latex]

Nesta parte, para não termos que utilizar integral, basta fazer a média aritmética entre as pressões no topo e no fundo da "porta" que você encontrará a pressão média também.

Novamente, para chegarmos ao gabarito, precisamos supor que a área da "porta" seja quadrada, tal que A = 10 x 10 = 100 m². Deste modo:

 [latex]\\\mathrm{\bar{F}_{\acute{A}gua}=\bar{P}A=1,5\times 10^5\times 100=1,5\times 10^7\ N=15\ MN}[/latex]

Do equilíbrio de forças na horizontal:

[latex]\mathrm{F_{Porta}=\bar{F}_{\acute{A}gua}=15\ MN}[/latex]

A altura do centro de pressão, isto é, o ponto no qual a força é aplicada corresponde ao centro geométrico do carregamento, que neste caso é trapezoidal, logo:

[latex]\\\mathrm{y=\frac{h(a+2b)}{3(a+b)}=\frac{h(P_{Atm}+2P_{Fundo})}{3(P_{Atm}+P_{Fundo})}=\frac{10\times (1+2\times 2)}{3\times (1+2)}\ \therefore\ y\approx 5,6\ m}[/latex]

Nota: o perfil é trapezoidal, pois no topo da porta atua somente a pressão atmosférica e no fundo da porta atuam as pressões atmosférica e da coluna d'água.

Esta questão me recordou o período que eu estudei esse assunto na faculdade. Que dificuldade que foi para passar nessa matéria hahahaha.


fisica

Ótica FGV

[User]
(FGV)
Um feixe de luz branca do Sol, vindo do ar, encontra um bloco cúbico de vidro sobre o qual incide
obliquamente; refrata dispersando-se em forma de leque em seu interior.
 [IMG:0]
a) as frequências de vibração das ondas dispersas guardam a relação fx>fy>fz
b) as velocidades de propagação das ondas dispersas guardam a relação vx>vy>vz
c) os comprimentos de onda das ondas dispersas guardam a relação x>y>z
d) os índices de refração dos raios dispersos guardam a relação nx>ny>nz
e) as frentes de ondas dispersas deslocam-se no vidro com a mesma velocidade.
Fiquei na dúvida entre a alternativa A e D. Alguém poderia me explicar o motivo da primeira estar errada?
Spoiler: Gab: D

[Assistant]
A frequência de ondas (luminosas, sonoras, etc.) depende somente da fonte que as produziu; logo, não depende dos meios de propagação (não depende do índice de refração n).

v = λ.f --> f constante: v diretamente proporcional ao comprimento da onda λ

a) Falsa: fx = fy = fz


quimica

Hibridização

[User]
Gostaria de saber como ocorrem as hibridizações [latex]sp^{3},sp^{2},sp, sp^{3}d[/latex] e as demais.

Caso tenham alguma leitura, podem indicar também, sem nenhum problema.

[Assistant]
a hibridização é a junção de dois ou mais orbitais para formar orbitais híbridos dos que originaram.
O caso sp³ , por exemplo, 1 orbital s e 3 orbitais p se hibridizam para formar 4 orbitais sp³
No sp² , 1 orbital s e dois orbitais p se hibridizam para formar 3 orbitais sp².
Os orbitais formados são intermediários , em formato, dos que os originaram.
 [IMG:0]
Veja este exemplo da hibridização sp³. O mesmo ocorre com as demais.


fisica

Potência dissipada - UNICAMP 2017

[User]
UNICAMP 2017 (Vagas Remanescentes)
A maioria dos equipamentos eletrônicos possui um seletor de tensão, que permite o uso do equipamento em tensões de 110 V a 240 V. Isso é obtido com um dispositivo que automaticamente se ajusta à tensão de entrada mediante circuitos indutivos. Um efeito semelhante pode ser obtido com um divisor de tensão resistivo, como o ilustrado na figura abaixo. A potência dissipada em cada um dos resistores R = 1100Ω, quando a tensão de entrada for de 220V, vale, respectivamente,

DESENHO do Circuito em ANEXO.
a) 5,5 W e 5,5 W
b) 11 W e 5,5 W
c) 11 W e 11 W (gabarito)
d) 5,5 W e 11 W

EDITADO: Resolvido. Valeu Skyandee !!!
 [IMG:0]

[Assistant] A tensão de entrada é de 220 V; como os resistores estão em série, cada um deles está submetido a uma tensão de 110 V.


fisica

Calorimetria

[User]
Com base em um diagrama de temperatura em função do tempo, um líquido não volátil de massa 1,0 kg, está
inicialmente a 20 °C. Esse líquido é aquecido a uma taxa de constante de 4 600 J/min. Com base nesses dados
determine o calor específico desse líquido, em unidades J/(kg °C) e sua capacidade térmica em J/°C?
 [IMG:0]

[Assistant]
Utilizando os devidos pontos do gráfico, e admitindo que toda energia térmica é integralmente absorvida pelo líquido, temos que:

Em 20 minutos temos 60 °C, calculando a quantidade de calor:

 $\frac{Q}{\Delta t} = 4600\ J/min \Rightarrow (4600)(20) \ \therefore \ \boxed{Q=9,2.10^{4}\ J}$

Relacionando com o calor sensível, logo:

 $Q = mc\Delta \theta \Rightarrow \boxed{c = \frac{Q}{m\Delta \theta}}$

Temos todas as informações, o líquido sofreu uma variação de temperatura de ---> ∆θ = 60 °C - 20 °C = 40 °C. Substituindo:

 $c = \frac{(9,2.10^{4})}{(1)(40)} \ \therefore \ \boxed{c=2,3.10^{3}\ J/kg.^{\circ}C}$

Para determinar a capacidade térmica, basta fazer o produto entre o calor específico e sua respectiva massa:

 $C = mc \Rightarrow (1)(2,3.10^{3}) \ \therefore \ \boxed{C=2,3.10^{3} \ J/^{\circ}C}$

Espero ter ajudado!


fisica

Gases

[User]
(EFOA-MG) Os gráficos a seguir ilustram transformações termodinâmicas de uma massa constante de um gás ideal, relacionando as variáveis de estado termodinâmico, pressão P, volume V e temperatura T.

 [IMG:0]

Dos gráficos anteriores, aqueles que podem representar os processos isotérmico, isobárico e isovolumétrico são, respectivamente,

A) I, II e III.
B) II, III e IV.
C) III, IV e II.
D) I, III e V.

E) III, II e V.

Não consegui interpretar os gráficos, pode explicar cada um, por favor?
Obrigado

[Assistant]
Já tinha digitado tudo, vou enviar para não perder o trabalho.

Note o uso da palavra respectivamente.

Primeiro vamos procurar o gráfico da isoterma (temperatura constante).

Isoterma:

De cara podemos descartar (I), (II) e (IV), uma vez que T está variando

Lembre que PV=nRT, nR é constante, PV varia, se T é constante, o produto PV é constante, em qual gráfico isso ocorre, na curva em (III) ou na reta em 5? Com certeza na curva em (III), perceba que se a pressão vai para o infinito, o volume vai para zero para manter constante o produto.

então, para a isoterma temos (III).

Isobárica (pressão constante)

Isobárica:

Usando o mesmo argumento, note que em todos os gráficos, P varia, não varia apenas em (IV)

então, para a isobárica temos o gráfico (IV).

Isovolumétrica (volume constante)

Isovolumétrica:

A V não é, pois varia o volume, IV e III também, ficamos entre a curva (I) e a reta (II).

para decidir notamos que, PV=nRT, V=nRT/P nR é constante, então não afeta em nada a variação, vamos olhar apenas para V=T/P. Note que a razão T/P é constante, isso é característica de uma reta, a curva tem uma variação desproporcional de cada parâmetro, a razão não é constannte.

para a isovolumétrica temos (II).

É isso .


matematica

Circunferência de centro no lado triângulo

[User]
Um triângulo tem como vértices os pontos A=(-2;0), B=(0;3) e C=(4;0). Escrever a equação da circunferência que passa pelos pontos A e B e tem centro no lado AC.

R: 2x^2 + 2y^2 - 5x -18=0

Não entendi a figura também [IMG:0]

[Assistant]
Seja λ a circunferência:

Perceba que o centro C da circunferência está sobre o eixo Ox, pois o lado AC está sobre o eixo Ox. Assim, y0=0. Portanto:

Questão bacana .


matematica

Trigonometria

[User]
Ajudem-me a fazer esse exercício [IMG:0]
Gabarito A

[Assistant]
AB = b ---> BD = AB - AD ---> BD = b - a

BC² = CD² - BD² ---> BC² = b² - (b - a)² ---> BC² = 2.a.b - b² ---> BC = √(2.a.b - b²)

AC² = AB² + BC² ---> AC² = b² + (2.a.b - b²) ---> AC² = 2.a.b ---> AC = √(2.a.b)

AD/sen(A^CD) = AC/sen(A^DC) ---> a/sen(θ/2) = √(2.a.b)/sen(180º - θ) --->

a/sen(θ/2) = √(2.a.b)/senθ ---> a/sen(θ/2) = √(2.a.b)/2.sen(θ/2).cos(θ/2) --->

a = √(2.a.b)/2.cos(θ/2) ---> cos(θ/2) = √(2.a.b)/2.a ---> cos(θ/2) = √(b/2.a)

Calcule sen(θ/2)

Calcule cotg(θ/2) = cos(θ/2)/sen(θ/2)

Depois calcule cotg(θ/4)

 [IMG:0]


quimica

Caraterização dos grupos ativantes e dasativantes

[User]
alguém poderia me explicar como eu consigo determinar se um grupo é ativante ou desativante de um anel benzênico? Por exemplo, na questão:

(UFSM-RS) A vanilina, cuja estrutura está representada ao lado, é uma subs- tância responsável pelo odor caracte- rístico da baunilha, sendo emprega- da como flavorizante na indústria de alimentos. Analisando a estrutura dessa substância, pode-se dizer que:
[list="list-style-type: none;"]

[*]a) há um grupo ativante e dois desativantes.

[list="list-style-type: none;"]
[*]b) há um grupo desativante e dois ativantes.
[/list]

[list="list-style-type: none;"]
[*]c) há três grupos ativantes.
[*]d) há três grupos desativantes.
[*]e) os grupos [img(9px,0.484375px)]blob: [img(9px,0.484375px)]blob: e [img(9px,0.484375px)]blob: não exercem
nenhum efeito sobre o anel aromático.
[/list]

[*] [IMG:0]
[/list]

[Assistant]
Grupos ativantes são doadares de elétrons, contribuindo para a ressonância do anel e facilitando a substituição eletrofílica nas posições orto-para. Exemplos clássicos: -NH2, - OH, -R, -OR, ...

Grupos desativantes "roubam" elétrons do anel aromático, são grupos bastante eletronegativos e podem ser facilmente observados quando há ligação dupla. Exemplos clássicos: -NO2, - COH, CF3, ...

Na sua questão, especificamente

Ativantes: -OH, -OCH3
Desativante: -CHO


matematica

Álgebra Linear e Geometria Analítica

[User]
[IMG:0]
Os pontos do plano que satisfazem simultaneamente às inequações x-2y≤0 e 2x+y≥0
podem ser representados pela figura

Gabarito: B

[Assistant]
Desenhe a reta y = x/2 ---> só pode ser A ou B

Desenhe a reta y = - 2.x ---> só pode ser A ou B

Escolhendo, por exemplo o ponto P(1, 1):

x - 2.y ≤ 0 ---> 1 - 2.1 ≤ 0 ---> - 1 ≤ 0 ---> OK

2.x + y ≥ 0 ---> 2.1 + 1 ≥ 0 ---> 3 ≥ 0 ---> OK

As imagens estão muito borradas.


matematica

Valor mínimo para imagem de retângulo

[User]
1. PQRS é um retângulo de vértices P (-4, 0), Q (4, a) R (6,0) e S. Q encontra-se no 1° quadrante.

(i) Retângulo PQRS sofre a transformação (x, y)  (x+k, y+l ) onde k e l são números.

 Qual é o valor mínimo de k +l para que a imagem de PQRS fique no

primeiro quadrante (ou seja, x ≥ 0 e y ≥0)?
 [IMG:0]

[Assistant]
Fica entendido que a transformação referida no enunciado é uma homotetia de translação de grau 1, ou seja, há mudança da posição do retângulo por translação mas não há alteração das suas dimensões.

 [IMG:0]

explicando o desenho
As diagonias de um retângulo cortam-se ao meio no ponto que é o baricentro da figura, portanto G (1, 0)
e meia diagonal tem medida 5.
Aprojeção de Q sobre as abscissas é o ponto A (4, 0). Portanto o triângulo QAG é um pitagórico famoso e já sabemos que o cateto QA=4, logo Q (4, 4).
Fazendo a projeção de S sobre o eixo x, por simetria ao ponto G e triângulo QAG temos que S (-2, -4).

P é o ponto extremo negativo horizontal; para jogá-lo ao primeiro quadrante precisamos pelo menos zerar sua abscissa somando 4 unidades ----> k = 4
Idem para o ponto S que é extremo negativo vertical; portanto precisamos acrescentar 4 unidades a sua ordenada ---> L = 4


matematica

Trigonometria

[User]
[IMG:0]
Sabendo que BP = a e BQ = b. Então, o valor de BE, em função de a e b, é:

Gabarito::
[latex]\frac{2ab}{a+b}[/latex]

[Assistant]
se tivermos na algibeira mental que, num triângulo, a medida da bissetriz é a média harmônica dos lados do ângulo vezes o cosseno de metade do ângulo entre esses lados, podemos resolver rapidinho.

 [IMG:0]

Agora ... para deduzir essa fórmula usada dá um trabalho danado de grande. Uma vez eu fiz isso e não lembro mais como.


fisica

Eletrodinâmica

[User]
25. (UECE 2004.1.F2) A figura mostra o esquema de um medidor de gasolina usado em automóveis. O indicador, no painel, tem resistência de 10 W. A unidade sensora do tanque é uma bóia ligada a um resistor que tem resistência de 120 W quando o tanque está vazio, 20 W quando o tanque está cheio, e varia linearmente com o volume de gasolina. Sendo 12 V a voltagem da bateria, a corrente no circuito, em mA, quando o tanque está pela metade é:
 [IMG:0]

a) 0,15 b) 1,5 c) 15 d) 150

[Assistant]
Seu enunciado tem erros: a unidade de resistência é ohms (Ω) e não watt (W)

Rp = 10 Ω

Rt varia de 20 Ω (tanque vazio) a 120 Ω (tanque cheio)

Resistência do tanque pela metade Rt = 20 + (120 - 20)/2 = 20 + 50 = 70 Ω

i = E/(Rp + Rt) ---> i = 12/(10 +70) --> i = 0,15 A ---> i = 150 mA


matematica

Função Composta - Questão UEPG

[User]
Estive com bastante dificuldade em resolver esta questão, agradeço qualquer ajuda.

Os gráficos das funções f(x)= ax² + bx + c e g(x)= mx + n se interceptam nos pontos (5, -5) e (-2, 9).
Sabendo que f(g(5/2))= 15, assinale o que for correto.

01. As raízes de f(x) são reais.

02. O vértice da parábola que representa f(x) pertence ao 2º quadrante.

04. O gráfico de f(x) é uma parábola com a concavidade voltada para cima.

08. A inversa de g(x) é g(x)-¹= -1/2x + 5/2

16. g(x) é uma função crescente.

Gabarito: 01 + 08

[Assistant]
Se g(x) passa pelos pontos (5,-5) e (-2,9), a equação de g(x) é dada por: g(x)=-2x+5.

Vou achar o terceiro ponto que pertence à parábola.

g(5/2)=0 -> f(g(5/2))=f(0)=15 -> (0,15)

Substituindo os pontos (0,15), (5,-5) e (-2,9) em f(x):

 [IMG:0]

Logo: f(x)=-x²+x+15

 [IMG:1]

Primeira proposição:

f(x)=0 -> x=(1±√61)/2 (raízes reais)

Segunda proposição:

Falsa, pois pertence ao primeiro quadrante. Ache o vértice.

Terceira proposição:

Falsa. Ver gráfico.

Quarta proposição:

y=-2x+5

Trocando as variáveis:

x=-2y+5 -> y=g-1(x)=(x-5)/(-2)

Portanto, verdadeira.

Quinta proposição:

Falsa, pois seu coeficiente angular é maior que zero.

Nota: se houver dúvidas, avise.


matematica

Inequação: Dúvida nas alternativas.

[User]
(G1 - ifce 2014) O conjunto solução S ⊂ ℝ da inequação (5x² -6x -(2 -2x) < 0

Alguém sabe me explicar a diferença entre a B e a E?

Gabarito:Gabarito oficial letra E

 a.
 [IMG:0] [IMG:1]

b.

 [IMG:2]

c.

 [IMG:3]

d.

 [IMG:4] [IMG:5]

e.

 [IMG:6]

[Assistant]
A única coisa que diferencia é a posição dos dois conjuntos

Normalmente se usa os conjuntos, em ordem crescente dos seus valores, da esquerda para a direita

O conjunto menor é ]-4/5 , 1[ ---> - 4/5 < x < 1
O conjunto maior é ]2 , +∞[ ---> x > 2

Não sei dizer se esta diferença é suficiente para garantir a alternativa E como a única verdeira.


fisica

Energia potencial elétrica

[User]
alguém poderia me ajudar nessa questão?

Determinada região submete-se exclusivamente a um campo
elétrico, estando algumas de suas linhas de força representadas
por linhas cheias na figura a seguir.

 [IMG:0]

c) Se uma carga de prova positiva for abandonada no ponto P, em
que sentido ela se moverá? O que ocorrerá com sua energia
potencial?
d) Repita o item c, empregando, agora, uma carga de prova
negativa.

Gabarito:

c) A carga de prova positiva caminha, ao ser abandonada, no sentido da
linha de força, de P para S. Sua energia potencial irá diminuir.
d) A carga de prova negativa, ao ser abandonada, caminhará no sentido
oposto ao da orientação da linha de força, de P para R. Sua energia
potencial irá diminuir.

Não entendo o porquê da energia potencial diminuir na letra D. Por que tanto em cargas positivas, quanto em negativas a energia potencial diminui?

[Assistant]
Essa é uma pergunta fundamental na Física. É equivalente a perguntar porque cargas iguais se repelem e cargas de sinais opostos se atraem. Não há uma resposta.

Quando falamos de energia, fazemos uma abstração de algo que, por natureza, já e abstrato. Sabemos que a natureza tem esse comportamento, é um principio, um principio não tem explicação, apenas tomamos ele como verdade, com base em experimentos, e aplicamos. Por exemplo, por um ponto passa infinitas retas, não podemos provar, mas criamos uma teoria matemática em cima disso e ela parece ser boa o bastante.

Vamos ver alguns exemplos de como isso ocorre:

Regra do octeto na Química, no fundo são partículas elementares buscando a menor energia potencial possível.
Atração gravitacional, o corpo cai em direção a menor energia potencial.

Há incontáveis exemplos em que a natureza nos mostra em que a tendência de tudo e a menor energia potencial possível. O elétron segue esse principio.

Vamos então escrever esse principio e, com base nele, deduzir a matemática do problema:

Principio fundamental: a natureza tende a menor energia potencial possível.

Por definição temos que: [latex]V=k\frac{Q}{r}[/latex]

Como Q>0, quanto maior r, menor e o potencial, portanto a carga se distancia da carga geradora do campo.

Agora, se Q<0, as coisas se invertem, pois, fica assim: [latex]V=-k\frac{|Q|}{r}[/latex]

nesse caso, V é menor que zero, quanto maior e r, mais V se aproxima de zero, e quanto menor e r, mais V fica negativo, então, se Q<0, r diminuindo faz V ficar cada vez mais negativo e a energia potencial diminui.

Vou fazer gráficos:

Aqui temos a energia potencial para Q>0, um ramo de hipérbole, o eixo x faz o papel de r, o y de energia potencial, note que se r cresce, a energia potencial decresce.
 [IMG:0]

Agora, se Q<0, temos a reflexão do ramo de hipérbole, olha que se r tende a 0, a energia potencial tende a menos infinito.

 [IMG:1]

Com base no principio físico da menor energia potencial e no comportamento do ramo de hipérbole você prova sua duvida.


fisica

Lente esférica

[User]
A figura representa um objeto real O e a respectiva imagem i, produzida por uma lente delgada de eixo óptico principal xx'. Determine graficamente:
a) a posição do centro óptico
b) a distância focal da lente

 [IMG:0]

[Assistant]
a) Trace um raio de luz que vai da ponta superior do objeto O até a ponta inferior da imagem i

O centro óptico V da lente é o ponto de encontro deste raio com o eixo óptico xx'

b) Pelo centro óptico V trace uma reta perpendicular a xx', representando a lente.

Pela ponta superior do objeto O trace uma raio de luz paralelo a xx' até encontrar a lente em A

Por A trace um raio de luz até a ponta inferior da imagem. O ponto de encontro deste raio com xx' é a posição do foco imagem F' da lente

A distância focal é VF'


fisica

Circuitos elétricos

[User]
As correntes i1, i2 e i3 do circuito abaixo são iguais a:

 [IMG:0]

Preciso dos cálculos bem expressos, por favor, não sou muito boa em física!

[Assistant]
Malha superior no sentido anti-horário: 10.i2 - 5.i1 = 10 - 5 ---> i1 = 2.i2 - 1 ---> I

Malha inferior no sentido horário: 20.i2 + 10.i3 = 20 + 10 ---> i3 = 3 - 2.i2 ---> II

Equação dos nós: i1 + i2 = i3 ---> III

Acabou a Física: agora é só matemática. Complete


fisica

Hidrostática

[User]
Estudando o comportamento dos líquidos percebe-se que o acréscimo de pressão num ponto qualquer de um líquido ideal e em equilíbrio é transmitido íntegralmente a todos os pontos desse líquido. Essa percepção, ocorrida a alguns anos atras, permitiu o desenvolvimento da prensa hidráulica e de vários outros sistemas hidráulicos.
A figura a seguir representa uma prensa hidráulica com um líquido confinado na região delimitada pelos êmbolos A e B, de áreas 160cm2 e 20cm2, respectivamente.
 [IMG:0]

Considerando g = 10m/s2, é correto afirmar que o enunciado acima descreve de forma sintética o Princípio de

 a)

Pascal e a massa m[size=11]A vale 16 kg.

 b)

Pascal e a massa mA vale 32 kg.

 c)

Arquimedes e a força no êmbolo A vale 16 N.

 d)

Arquimedes e a força no êmbolo A vale 160 N.

 e)

Pascal e a força no êmbolo A vale 160 N.

Gabarito :b

[/size]

[Assistant]
pA/40 = 160/20 ---> pA = 320 N ---> mA.g = 320 ---> mA = 32 kg

Dê uma lida na teoria para escolher o cientista


fisica

Eletrodinâmica

[User]
Um esquadrão militar, num campo de combate, utiliza um telefone convencional, ligado por um par de fios, para enviar
informações à base de comando, situada a 5,0 km do local. Os fios que conectam o telefone à base, têm um valor de
resistência/comprimento equivalente a r = 6Ω.km¹ e o aparelho, resistência R₁ = 576Ω. O inimigo descobre os fios num ponto entre a base e a posição do esquadrão no campo, e tentam decifrar as informações que são transmitidas,
conectando um aparelho entre os fios. Os engenheiros militares da base de comando descobrem que algo está errado e tentam descobrir o problema. Para isto, enviam uma mensagem para que o esquadrão de soldados no campo proceda da seguinte forma:
i) mantenha o telefone conectado para que seja medido o valor da resistência do circuito. Neste procedimento os
engenheiros obtêm um valor Rc = 236 Ω
ii) no procedimento seguinte o telefone é desconectado, e a resistência medida têm um valor de Rd= 336 Ω

Determine:
a) a distância a partir da base de comando onde está localizado o aparelho inimigo;
b) a resistência do aparelho utilizado pelo inimigo.

O exercício não possui gabarito, grata desde já

[Assistant]
r = 6 Ω/km ---> Rf = 6.5 = 30 Ω

Com o telefone desconectado (chave aberta)

Rd = R + 2.x ---> R + 2.x = 336 ---> I

Com o telefone conectado (chave fechada)

576 em série com (30 - x) e (30 - x) :

R' = 576 + 2.(30 - x) ---> R' = 636 - 2.x

R' em paralelo com R ---> R" = R.R'/(R + R') ---> Calcule

R" em série com x + x --->

Rc = R" + 2.x ---> 236 = R" + 2.x ---> II

Resolva o sistema das equações I e II

 [IMG:0]


fisica

IME circuito 2012

[User]
[IMG:0]
A figura apresenta uma placa positiva metálica P1, de massa A figura apresenta uma placa positiva metálica P1, de massa desprezível, fixada no teto, que dista 10 cm de uma placa idêntica P2. Ambas constituem um capacitor de 16 pF, carregado com 32 pC. A placa P2, está colada em um bloco de madeira com massa m=1 kg, mantido em repouso, encostado sobre uma mola não comprimida. Libera-se o movimento do bloco e, no instante que a compressão da mola é máxima, fecha-se a chave S. Sabe-se que nesse instante a potência dissipada em R2 é 2/3 W e que a aceleração da gravidade g=10 m/s2. A constante da mola, em N/m, é

Gabarito: 200

Pessoal, tenho duas dúvidas.
1) Pq não posso usar kg=mx pra encontra o k da mola no final da resolução? Vi o Elite justificando a existência de um MHS, eu não poderia fazer a situação de eq pq na condição de máxima compressão da mola a kx=ma?
2) Pq a carga se conserva? O fato dos resistores dissiparem energia me causa um certo desconforto em afirmar que há conservação da carga.

[Assistant]
Poste a solução que você tem.
Algumas dicas:

Os resistores superiores formam uma ponte de Wheatstone equilibrada. Isto significa que não passa corrente por R7. Logo R7 pode ser retirada do circuito.
Neste caso o resistor equivalente superior (1 + 2 // 2 + 4) vale R' = 2 Ω

O resistor equivalente inferior (6 // 3) vale R" = 2 Ω

O resistor equivalente total vale Re = 4 Ω

No resistor R2 = 6 Ω --->

P2 = (2/3) W ---> P2 = U2²/R2 ---> 2/3 = U2²/6 ---> U = 2 V
i2 = U2/R2 ---> i2 = 2/6 ---> i2 = 1/3 A

U1 = U2 ---> R1.i1 = 2 ---> 3.i1 = 2 ---> i1 = 2/3 A

Corrente total no circuito ---> i = i1 + 12 ---> i = 1 A

Calcule a tensão em R' ---> U' = R'.i
Calcule a corrente no ramo esquerdo (1 + 2 = 3 Ω) e direito (2 + 4 = 6 Ω)

Os resistores dissipam energia elétrica sob a aforma de calor
Cargas constiruem matéria logo não podem ser criadas nem destruídas.


fisica

UFES - MHS

[User]
Uma partícula descreve uma trajetória circular, no sentido anti-horário, centrada na origem do sistema de coordenadas, com velocidade de módulo constante. A figura a seguir é a representação gráfica da equação horária da projeção do movimento da partícula sobre o eixo [IMG:0] . A partir das informações contidas no gráfico, e sabendo que a partícula no instante [IMG:1] se encontra no primeiro quadrante, determine
a) o raio da trajetória da partícula; Gab: 5m
b) o módulo da velocidade da partícula; Gab: 2,5m/s
c) a equação horária da projeção do movimento da partícula sobre o eixo x. Gab: [latex]x=5.cos(\pi/3 + 0,5t) [/latex]
 [IMG:2]
** Consegui fazer a questão, menos a letra C. Não consegui entender esse [latex]\pi/3[/latex]

[Assistant]
Para resolver o item (c) a maneira mais simples é substituir valores, veja que para t = 0, temos um valor de f(0) = 2,5. Portanto:

 $f(t) = 5cos(\phi_{o} + \phi.t)$

 $f(0) = 5cos(\phi_{o}+\phi.0) = \frac{5}{2}$

 $cos(\phi_{o}) = \frac{1}{2} \Rightarrow cos(\phi_{o}) = cos(\frac{\pi}{3})$

 $cos(\phi_{o}) = \frac{1}{2} \Rightarrow cos(\phi_{o}) = cos(\frac{-\pi}{3})$

O segundo valor é desconsiderado, pois do enunciado temos que a partícula se encontra no primeiro quadrante.

Para descobrir φ, da teoria sabemos que o período se relaciona com sua fase (pulsação), analisando o gráfico, fica fácil ver que T = 4π, logo:

 $\phi = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{4\pi} = \frac{1}{2}$

Espero ter ajudado de alguma forma, valeu!


matematica

(UFRJ)Função Modular

[User]
[UFRJ]Uma piscina de borda retangular e paredes laterais verticais está completamente vazia. Para enchê-la será usada uma mangueira que despeja água a uma vazão constante. A piscina ficará cheia até a borda 30 minutos após o início do processo. A
figura a seguir mostra uma seção transversal da piscina por um plano vertical paralelo a um par de lados da borda(Imagem em anexo).

b)Se t representa o tempo contado a partir do momento em que se começa a encher a piscina, 0≤t≤30 expresse t como função da altura h da água na piscina.
ANEXO:https://servimg.com/view/19806024/29

GABARITO:
t(h)=2h²+8h, para 0≤h≤1
t(h)=20h-10, para 1≤h≤2

[Assistant]
Divida a figura em um trapézio e um retângulo.
 [IMG:0]
Temos que o volume é proporcional à área das figuras, logo não é necessário a medida do comprimento da piscina.

Vamos primeiro calcular o tempo que leva para encher cada parte da piscina.

A área do trapézio é dada por \frac{(2 +3).1}{2} = 2,5 e a do retângulo será 5.1 = 5, portanto, a área total é 7,5.

Como o tempo total para encher a piscina é 30 minutos, faremos uma regra de três. Seja x o tempo gasto para a área do trapézio, temos:

 \frac{x}{30} = \frac{2,5}{7,5} \ \ \Rightarrow \ \ x =10 minutos.

Assim, o tempo gasto para encher a área do retângulo será 20 minutos.

Agora, seja h ( 0 \leq h \leq 1 ) , a altura da água no trapézio.
 [IMG:1]
Calculando b em função de h, temos:

 \frac{1-h}{1} = \frac{3-b}{1} \ \ \Rightarrow \ \ b=h+2

Logo, a área do trapézio de altura h, A_{trap} (h), será:

A_{trap} (h) = \frac{(2 +b).h}{2} = \frac{(h+4).h}{2} = \frac{h^2+4h}{2}

Em 10 minutos enche a área total do trapézio de 2,5. Logo para um tempo t, faremos uma regra de três:

 \frac{t}{10} = \frac{\frac{h^2+4h}{2}}{2,5} \ \ \Rightarrow \ \ t=2h^2+8h minutos.

Para uma altura h, ( 1 < h \leq 2 ) , observe a figura abaixo.

 [IMG:2]

Assim, a área do retângulo de altura h, A_{ret} (h), será:

A_{ret} (h) = 5.(h-1)

Agora, para encher totalmente o retângulo de área 5, levasse 20 minutos. Então, para um tempo t_1, faremos uma regra de três:

 \frac{t_1}{20} = \frac{5(h-1)}{5} \ \ \Rightarrow \ \ t_1=20h-20 minutos.

Observe que teremos que acrescentar a esse tempo mais 10 minutos, pois primeiro enchesse o trapézio. Logo, o tempo t total, será t = t_1 +10.

Então temos, t = t_1 +10 \ \ \Rightarrow \ \ t=20h-10 minutos.

Portanto, escrevendo o tempo t, em função de h, vem:

 $t(h)= \begin{cases} 2h^2+8h, \ \ se \ \ 0 \leq h \leq 1 \\ 20h-10, \ \ se \ \ 1 < h \leq 2 \end{cases}$


matematica

Plano Cartesiano

[User]
Veja no plano cartesiano abaixo a variação das medidas de temperatura, em graus Celsius, de duas substâncias I e II. A substância I está sendo resfriada e a substância II está sendo aquecida. Para ambas as substâncias, a variação de medida de temperatura começou a ser registrada no mesmo instante, com o intervalo de tempo de observação em minutos.

 [IMG:0]

Qual será a medida de temperatura da substância II quando a substância I estiver a 0 °C?

Alguém entendeu?

[Assistant] Pra resolver essa questão você vai ter que calcular as duas retas I e II, em seguida igualar a reta II à 0. Depois de determinado o intervalo de tempo, calcule a temperatura deste mesmo instante para a reta I. Espero que tenha ficado claro, se ainda tiver dúvidas pode mandar mensagem à disposição!


matematica

Trigonometria

[User]
Pedro ganhou uma calculadora científica e fica testando a recursividade de funções diversas. Pedro se viu surpreso em como a função raiz cúbica [IMG:0] ao ser aplicada recursivamente (aplicada sobre o resultado dela própria várias vezes) sempre se aproxima do resultado final igual a [IMG:1] Com a raiz quadrada [IMG:2] acontece o mesmo. Se calcularmos a raiz quadrada de [IMG:3] e formos calculando sucessivamente a raiz quadrada de cada resultado obtido, cedo ou tarde a calculadora “estacionará” em [IMG:4] Sobre outras funções estudadas, Pedro enunciou as afirmações abaixo:

I. A função [IMG:5] (Logaritmo na base [IMG:6] se for aplicada recursivamente se estacionará em [IMG:7]
II. A função [IMG:8] (com a calculadora em graus) se for aplicada recursivamente estacionará pertinho de [IMG:9]
III. A função [IMG:10] (com a calculadora em graus) se for aplicada recursivamente estacionará muito perto de [IMG:11]

Sobre as afirmações acima, é correto afirmar que:

a)
Somente I e II estão corretas.
b)
Somente I e III estão corretas.
c)
Somente III está correta.
d)
Somente II e III estão corretas.
e)
Somente I está correta.

Resp.:Letra D

Há uma resolução para os itens II e III sem a utilização de uma calculadora? Eu não conheço a respeito da prova que elaborou essa questão para saber se eles utilizam uma calculadora, e eu não consigo resolver sem...

[Assistant]
a) log100 = 2 ---> log2 ~= 0,3 ---> log(0,3) < 0 ---> não estacionará em 0

Além disso, o próximo logaritmando (log0,3) será negativo e isto é impossível

b) cos60º = 1/2 ---> cos(1/2)º ~= 1 --->

Quanto menor o ângulo mais o cosseno se aproxima de 1 (basta olhar o círculo trigonométrico)

c) sen60º = √3/2 ~= 0,866 ---> sen(0,866º) ~= 0

Quanto menor o ângulo mais o seno se aproxima de 0 (basta olhar o círculo trigonométrico)


matematica

Números complexos

[User]
(Mackenzie 96) Na figura a seguir, P e Q são, respectivamente, os afixos de dois complexos z1 e z2 . Se a distância OQ é 2√2, então é correto afirmar que:

 [IMG:0]

a) z2 = 3z1
b) z2 = 2z1
c) z2 = z13
d) z2 = z12
e) z2 = 3z13
gabarito c:

[Assistant]
z1 = 1 + i

PÔℝ+ = PÔIm = 45º ---> QÔIm = QÔℝ- = 45º

ℝ(z2) = - Q.cos45² = - 2.√2.(√2/2) ---> ℝ(z2) = - 2
Im(z2) = Q.cos45² = 2.√2.(√2/2) ---> ℝ(z2) = 2

z2 = - 2 + 2.i

(1 + i)³ = 1³ + 3.1² + 3.1.i² + i³ = 1 + 3i - 3 - i = - 2 + 2i


matematica

Calculo Integral

[User]
A resposta a) esta resolvida no enunciado, a minha duvida se prende com a b) que por alguma razao nao me esta dando o resultado que aparece no gabarito, estando eu a utilizar o mesmo procedimento que usei para outros exercicios.

A pergunta b) diz:

A imagem 2 mostra uma parte da curva C com equacao [latex]y=10x(x^{\frac{1}{2}}-2), x=0[/latex]

A curva C comeca na origem e corta o eixo x no ponto (4,0)

A area, aparece sombreada na imagem 2, consiste em duas regioes finitas e esta limitada pela curva C, o eixo x e a linha x=9

b) Use a resposta de a) para encontrar a area total das regioes sombreadas.

Eu fiz [latex]\int_{4}^{9} 4x^{\frac{5}{2}}-10x^2+c [/latex] e [latex]\int_{0}^{4} 4x^{\frac{5}{2}}-10x^2+c [/latex]

Depois:

Substituindo X na expressao por 9 e seguidamente por 4, fazendo a subtraccao dos resultados me deu 136.
Depois substituindo X por 0 (que da 0) e por 4 me da 32

136+32=168

Mas no gabarito da 194.Podem me ajudar por favor. O memso esta acontecendo em um outro exercicio.

OBRIGADO

 [IMG:0]

[Assistant]
Integral de 0 a 4 = -32, por se tratar de área, pegamos o módulo.

Integral de 4 a 9 = 194, total 194+32


fisica

ESPELHOS

[User]
Uma jovem, para fazer sua maquiagem, comprou um espelho esférico de Gauss. Ela observou que, quando o seu rosto está a 30 cm do espelho, a sua imagem é direita e três vezes maior do queo tamanho do rosto. O tipo de espelho comprado pela jovem e o seu raio de curvatura são, respectivamente,

a) côncavo e maior do que 60 cm.
b) convexo e maior do que 60 cm.
c) côncavo e igual a 30 cm.
d) côncavo e menor do que 30 cm.
e) convexo e menor do que 30 cm.

Pessoal fiz de 2 jeitos, um deu certo e outro não (não sei o porquê)

1°)
seja A = P'/P ---> 3 = P'/30 ---> P' = 90

Equação de GAUSS
1/f = 1/P + 1/P' ---> 1/f = 1/30 + 1/90 ---> f = 2700/120 ---> f = 22,5
mas como f = R/2 ---> f = 45 (ERRADO)

Onde estou errando ?

Óbviamente poderia fazer:
2°)
A = f/(f - P) ---> 3 = f/f - 30 ---> f = 45; logo R = 90 (CERTO)
Mas gostaria de saber o que estou fazendo de errado no 1° modo!

[Assistant]
Imagem direita e virtual ---> A = + 3

A = - p'/p ---> + 3 =- p'/30 ---> p' = - 90

1/f = 1/p + 1/p' ---> 1/f = 1/30 + 1/(-90) ---> f = 45 ---> espelho côncavo

R = 2.f =---> R = 90

 [IMG:0]


fisica

UFAM PSC 2014/2 - Termologia

[User]
Quando necessário utilize as constantes para a água:
ρ =1,0 g cm3
c =1,0caℓ goC
Lvaporização = 540cal g
A mecânica trata com as energias mecânicas (externas) dos sistemas e é governada pelas leis de Newton. A termodinâmica trata com as energias internas dos sistemas e é governada por um conjunto de leis conhecidas como leis da termodinâmica. A termodinâmica estuda as relações entre quantidades de calor trocadas e os trabalhos realizados num processo físico envolvendo um sistema termodinâmico e o resto do universo. Sejam as seguintes afirmativas sobre as leis da termodinâmica:
I. A segunda lei afirma que a energia total de um sistema isolado é constante.
II. Em uma transformação adiabática, o trabalho realizado por um sistema gasoso é igual, em valor absoluto, à variação da energia interna.
III. O trabalho realizado por um gás ao se expandir, sob pressão constante, é tanto maior quanto maior for a pressão e menor for a variação de volume.
IV. Uma máquina térmica não pode funcionar sem queda de temperatura e nunca restitui integralmente, na forma de trabalho, a energia que lhe foi cedida sob a forma de calor.
V. Todas as formas de energia (mecânica, elétrica, química, nuclear, etc.) tendem a se converter espontânea e integralmente na energia desordenada de agitação térmica.
Assinale a alternativa correta:
 a)
Somente as afirmativas I, II e IV estão corretas
 b)
Somente as afirmativas II, III e IV estão corretas
 c)
Somente as afirmativas II, IV e V estão corretas
 d)
Somente as afirmativas I, II, III e V estão corretas
 e)
Somente as afirmativas II, III, IV e V estão corretas

Responder
gab:C), gostaria de ver como é a comprovação da alternativa III estar correta.

[Assistant]
O trabalho é diretamente proporcional à variação do volume.
III. O trabalho realizado por um gás ao se expandir, sob pressão constante, é tanto maior quanto maior for a pressão e menor for a variação de volume.
O trabalho será tanto maior quanto maior a variação de volume.
T=p(∆V)

 [IMG:0]


fisica

(UPE 2019) Eletromagnetismo

[User]
Uma espira quadrada metálica de lado L = 0,2 m penetra em uma região com campo magnético de módulo B = 2,0 T que está alinhado de forma perpendicular ao plano da espira. Esta é feita de um fio metálico de resistividade ρ = 1,0 x 10-7 Ωm que possui uma área de seção transversal igual a A = 1,0 cm2 (figura a). A espira adentra na região com campo a uma velocidade constante e horizontal de módulo v = 5,0 m/s (figura b). Determine a energia dissipada pela corrente induzida na espira.
 [IMG:0]

Resposta: 200J

Como resolvi a questão:

Usei essas 4 fórmulas E=P/ΔT; R=ρL/A; ɛ =ΔΦ/ΔT e P=U²/R

Encontrei R=2.10-4; ɛ=4V; ΔT=4.10-2s; P=80.000W e resposta 2.000.000J.

Alguém conseguiria responder passo a passo pra ver como chego a 200J?

[Assistant]
Ele usou apenas a notação de derivadas. Vou usar a notação ∆:

|ε| = ∆φ/∆t ---> |e| = variação do fluxo/intervalo de tempo

∆φ = B.L.∆y ---> ∆y = variação do comprimento do fio horizontal dentro do campo

|ε| = B.L.∆y/∆t ---> |ε| = B.L.(∆y/∆t) ---> |ε| = B.L.v

Esta fórmula faz parte da teoria do Ensino médio de eletromagnetismo.

O resto é bem simples.
O seu erro foi na fórmula E = P/∆t ---> O correto é E = P.∆t


fisica

(POLIEDRO) Forças Elétricas

[User]
Três cargas puntiformes +Q1, +Q2, -Q3 encontram-se fixas e alinhadas num plano horizontal sem atrito, como no esquema abaixo. Yoko Ono percebe que, misteriosamente, uma carga +q qualquer permanece em equilíbrio quando abandonada nesse plano horizontal, num ponto P, a uma distância
D da carga -Q3.
 [IMG:0]
Mostre que, a partir dessas informações, John pode concluir que: $(\frac{Q_{1}}{4Q_{3}})^{\frac{2}{3}} + (\frac{Q_{2}}{4Q_{3}})^{\frac{2}{3}}=1$

[Assistant]
Note que o triângulo Q1PQ2 está inscrito numa semi-circunferência, logo Q1^PQ2 = 90º. Com isto o ângulo entre F1 e F2 vale 90º e fica mais fácil calcular a resultante.

F1 = k.Q1.q/(2.D.cosθ)² ---> F2 = k.Q2.q/(2.D.senθ)² ---> F3 =k.Q3.q/D²

F3² = F1² + F2²


fisica

Equilíbrio

[User]
Um corpo de peso P encontra-se em equilíbrio, suspenso por três cordas inextensíveis. Observe, na figura, o esquema das forças T1 e T2, que atuam sobre o nó de junção das cordas, e os respectivos ângulos, α e β, que elas formam com o plano horizontal.

 [IMG:0]

Fazendo a decomposição dessas forças, um foi indicado o seguinte sistema de equações:
T1 sen α + T2 sen β = P
T1 cos α + T2 cos β = 0
Sabendo que α e β são ângulos complementares, o aluno pôde determinar a seguinte expressão do cosβ em função de T1, T2 e P:

a) (T1P)/(T12+T22)
b) (T2P)/(T12+T22)
c) P2/(T12+T22)
d) (T1T2)/(T12+T22)

Gabarito: A

Como resolver passo a passo?

[Assistant]
Eixo x horizontal ---> T2.cosβ = T1.cosα

Eixo y vertical ---> T1.senα + T2.senβ = P

senα = cosβ
cosα = senβ

Basta resolver o sistema, substituindo α por β e lembrando que sen²β = 1 - cos² β


fisica

Fuvest - Eletromagnetismo

[User]
Uma agulha imantada, suspensa por um fio em São Paulo, tem uma de suas extremidades (A) apontando, aproximadamente, para a cidade de Belém do Pará. Coloca-se nas proximidades da agulha um pedaço de ferro doce. Aproximando-se, em seguida, um ímã de uma das extremidades do pedaço de ferro doce, observa-se a configuração indicada na figura. Qual é o polo do ímã que está mais próximo do pedaço de ferro doce ?

 [IMG:0]

R: Sul.

Amigos, como faço para fazer essa determinação ? Obrigado.

[Assistant]
Lembre-se que polos opostos se atraem.

Inicialmente a agulha tinha o seu polo norte n apontado para o norte geográfico da Terra (ou polo sul S magnético).

Com a aproximação do ferro doce e do imã:

1) O ferro doce passa a ter um polo norte n' e um polo sul s'
2) O polo n da agulha deve apontar para o polo sul s' do ferro doce (região da direita dele)
3) Logo, a região da esquerda do ferro doce é o seu polo norte n'
4) Como consequência, o lado direito do imã é o seu polo sul


fisica

Equacao de uma onda

[User]
gostaria de entender melhor a equacao :
o que significaria o omega?

 [IMG:0] [IMG:1]

[Assistant]
Não aparece omega na fórmula: aparece phi (φ)
φ[/sub]o[/sub] = ângulo de fase inicial

Quando se usa a função f(t) = cos(w.t), para t = 0 ---> f(0) = 1

Quando se usa a função f(t) = cos(w.t + φ[/sub]o[/sub]), para t = 0 --->

cos(w.t) = 1

Isto significa que a onda do cosseno está avançada, ou atrasada, em relação à origem.

Obs.: w = 2.pi.f = 2.pi/T


quimica

química orgânica

[User]
(UFPR-PR) Dioxinas são substâncias que estão presentes na Terra há mais de 60 milhões de anos. Há
mais de 200 tipos delas, constituindo o grupo mais venenoso conhecido para o homem e para o meio
ambiente. Aparecem como subprodutos nos processos de degradação e síntese de muitas substâncias em
indústrias, tais como a alimentícia e a de papel e celulose. Estudos têm mostrado que as dioxinas causam
câncer, reduzem as defesas imunológicas e perturbam o equilíbrio genético e hormonal, inclusive em
embriões. Seu efeito é tão devastador que os Estados Unidos da América estabeleceram como concentração
máxima permissível 1 fentograma de dioxina por litro de água (fento=1x10-15).
A molécula mais simples de dioxina, representada adiante, é a estrutura de partida para as demais e dá o
nome a esta classe de compostos.

 [IMG:0]

Com base nas informações acima, é correto afirmar:
(01) A fórmula molecular da dioxina é C12O2H8.
(02) Na estrutura da dioxina aparecem apenas 6 átomos de carbono com hibridização do tipo sp2.
(04) Os átomos de oxigênio apresentam-se com uma densidade de carga eletrônica superior à dos átomos
de carbono adjacentes.
(08) A dioxina é uma substância muito pouco reativa, não modificando a estrutura conformacional de
proteínas e DNA.
(16) Nos Estados Unidos da América, uma amostra de água de volume igual a 1 m3 seria considerada
imprópria para o consumo se nela estivesse dissolvido 1 fentograma de dioxina.

gostaria de saber o porque ele considera a n°4 como certa. O quê ele quer dizer com concentração de cargas?
gabarito:01+04=05

[Assistant] Quando ele se refere à densidade de carga eletrônica o oxigênio possui mais pois é mais eletronegativo, apesar de a ligação ser covalente e haver um compartilhamento de elétrons, estes se encontrarão mais perto do oxigênio do que do carbono, devido à maior atração que exerce sobre eles.


fisica

Fenômeno dos Balões se Aproximando

[User]
Vestibular de 2017

No filme Up 2009, um vendedor de balões ergue a própria casa usando balões de gás hélio e parte em uma aventura com o objetivo de realizar um sonho de infância: morar em um lugar paradisíaco, sobre uma montanha, com cachoeiras e uma bela floresta tropical.
Para uma temperatura constante T, a pressão atmosférica p em função da altura h medida a partir da superfície terrestre é descrita pela função
 [IMG:0]
Tendo como referência o texto precedente e considerando o comportamento de gás ideal para os gases envolvidos, faça o que se pede:

112) Considere que dois balões de gás hélio presos, cada um deles, na extremidade de um fio estejam flutuando próximos um do outro, separados por uma distância de 1 cm, e que os dois fios que os prendem estejam presos a uma mesma superfície. Nessa situação, soprando-se no espaço entre os balões, eles
A) se aproximarão.
B) se afastarão.
C) permanecerão separados e na mesma distância.
D) subirão ainda mais.

Gabarito: letra A

Alguém tem uma explicação para isso kkkkkk

[Assistant]
Existe uma Lei na Mecânica que relaciona velocidade do ar com a pressão atmosférica:

p = k/V ---> Quanto maior V, menor p

Exemplos disso:

1) Imagine um box de chuveiro isolado do resto do banheiro por uma cortina de plástico. Quando começa a cair água do chuveiro, o que acontece com a cortina? Ela se afasta do box indo para fora dele ou ela entra no box? Eis a resposta, baseado na lei:

A partir do momento em que a água começa a cair, o ar dentro do box começa a se movimentar (V do ar aumenta). Logo, a pressão dentro box diminui. Como a pressão do ar fora do box não mudou, a pressão externa maior empurra a cortina para dentro do box

2) As asas de um avião imitam as asas dos pássaros: elas são curvas por cima e planas por baixo.

Quando as turbinas do avião empurram o ar para trás, este ar é forçado a passar tanto por cima quanto por baixo das asas.
A teoria da hidrodinâmica demonstra que o ar leva o mesmo tempo para cruzar as asas, por cima e por baixo.
Devido a isto, como o caminho por cima é maior, a velocidade do ar superior é maior do que o ar inferior. Como consequência a pressão do ar superior é menor do que a pressão do ar inferior.
Logo, esta diferença de pressão exerce uma força para cima, sustentando o peso do avião.

E agora, você consegue explicar o que acontece entre os dois balões?

E, se duvida, faça uma pequena experiência:

Pegue uma folha de impressora e segure as duas pontas do lado menor entre as mãos, mantendo a aresta esticada.
Coloque esta aresta esticada logo abaixo do seu lábio inferior e colada a ele. A folha ficará esticada abaixo do seu lábio e do seu queixo.
Sopre o ar, para a frente e para baixo, por cima da folha. O que você acha que vai acontecer? A parte inferior, pendurada, vai descer mais ou vai subir. Acho que você vai ficar surpreso com a resposta! Explique.


fisica

Comportamento de um fio imerso num campo magnético ┴

[User]
(UFRGS 2008) Na figura a seguir, um fio condutor flexível encontra-se na presença de um campo magnético constante e uniforme perpendicular ao plano da página. Na ausência de corrente elétrica, o fio permanece na posição B. Quando o fio é percorrido por certa corrente elétrica estacionária, ele assume a posição A.

 [IMG:0]

Para que o fio assuma a posição C, é necessário:

a) inverter o sentido da corrente e do campo aplicado.

b) inverter o sentido da corrente ou inverter o sentido do campo.

c) desligar lentamente o campo.

d) desligar lentamente a corrente.

e) desligar lentamente o campo e a corrente.

Encontrei resoluções que consideraram o campo magnético externo formado por um fio, ai se comparava as interações dos dois campos gerados pelos sentidos das duas correntes.

 [IMG:1]

Gostaria de entender também:
Por que considerar um campo magnético de um fio externo não vai contra a parte '' encontra-se na presença de um campo magnético constante e uniforme perpendicular ao plano da página'' ?

 As linhas de indução magnética em vermelho estariam corretas, sendo, assim, possível também resolver deste jeito?

 [IMG:2]

[Assistant]
Com o fio na posição A existe uma força atuando para a esquerda.

Usando a Regra dos três dedos da mão esquerda , existem duas possibilidades para o sentido da corrente e sentido do campo:

1) Campo entrando na tela e corrente de baixo para cima
2) Campo saindo da tela e corrente de cima para baixo

Para o fio ir para C, a força será para a direita.
Neste caso ou se inverte o sentido da corrente ou se inverte o sentido do campo.


matematica

Valor da expressão

[User]
Sendo tg10°=x, calcule o valor da expressão:

 $\frac{2cotg^{2}350:cosec^{2}190}{tg20:sec^{2}170}$ em função de x.

(Os valores da expressão são em graus.)

R:(1/x)-x

[Assistant]
Redução ao primeiro quadrante, dê uma lida sobre isso em trigonometria:
sen(90-x) = cosx
sen(180-x) = senx
sen(180+x) = -senx
cos(180-x) = -cosx
cos(180+x) = -cosx
sen(270-x) = cosx
tg(90-x) = cotgx (...)
são muitas relações, mas nao precisa decorar, vc pode analisar pelo círculo trigonométrico ou usando as fórmulas: cos(a+b) =cosa.cosb - sena.senb , cos(a-b) =cosacosb + senasenb ; sen(a+b) = senacosb + senbcosa ; sen(a-b) = senacosb - senbcosa etc, se eu continuar vou postar quase o assunto todo aqui , e é muita coisa...entao sugiro que de uma olhada no seu livro.


fisica

[ASSOCIAÇAO DE RESISTORES]

[User]
[IMG:0]

Cinco resistores de mesma resistência R estão conectados à bateria ideal E de um automóvel conforme mostra o esquema. Inicialmente, a bateria fornece ao circuito uma potência PI. Ao estabelecer um curto-circuito entre os pontos M e N, a potência fornecida é igual a PF. A razão PF/PI é dada por:

a. 7/9

b. 14/15

c. 1

d. 7/6

GAB: D

O que quero entender, é porque não consigo utilizar nesse problema maldito a fórmula
P = Req.i²

Quando uso ela, encontro 6/7. Estou ficando muito frustrado com essa questão .

[Assistant]
iie a corrente na primeira situacao e ife a corrente na segunda situacao.
As duas correntes sao diferentes.


fisica

Ucsal-BA – Mola e atração terrestre

[User]
Minhas dúvidas:

• Por que a I está errada? Afinal, o fator principal do haver alongamento é o fato de o peso P causar efeito na mola, mas como não é dito que esta mola é ideal, eu assumo que ela possue massa, logo creio que o alongamento que está sofre também advém dessa massa. E sabemos que massa em um campo gravitacional sofre ação de uma força, não é isso? Então por que ela foi considerada errada?

• Por que a III está errada? Afinal, pela Lei da Ação e Reação, a mola atrai sim a terra com força. Sei lá quanto, mas atria, né?

Ucsal-BA – Uma mola está sustentando um corpo de peso P, conforme a figura. Sobre essa situação, considere as seguintes proposições.
I. A mola apresenta um alongamento porque a Terra exerce uma força no extremo inferior da mola.
II. Pela Lei da Ação e Reação, a mola atrai a Terra com força.
III. A mola apresenta deformação dupla da que apresentaria se só estivesse presa ao corpo e não ao teto.
 [IMG:0]
Analisando as situações e as proposições, podemos afirmar que:
a) apenas I é verdadeira.
b) apenas II é verdadeira.
c) apenas III é verdadeira.
d) todas são verdadeiras.
e) todas são falsas.
Gabarito:e

[Assistant]
I) Falsa: A Terra atrai o corpo e peso do corpo estica a mola.

III) Falsa: se a mola não estiver presa ao teto ela NÃO vai se deformar pois estaria caindo, junto com o corpo.


fisica

Plano inclinado

[User]
(FGV-SP 2020) A figura mostra o mesmo bloco deslizando sobre duas rampas. A primeira está inclinada de um ângulo θ1 em relação à horizontal e a segunda está inclinada de um ângulo θ2, também em relação à horizontal, sendo θ1 menor que θ2.

 [IMG:0]

Em ambos os casos, o bloco parte da altura h e desliza até o final das rampas. O coeficiente de atrito entre a superfície do bloco e as superfícies das duas rampas é o mesmo.

Considerando os módulos dos trabalhos realizados pela força peso do bloco quando ele desce as rampas 1 e 2, τP1 e τP2, respectivamente, e os módulos dos trabalhos realizados pela força de atrito entre o bloco e a superfície das rampas quando o bloco desce as rampas 1 e 2, τA1 e τA2, respectivamente, pode-se afirmar que

a) τP1 = τP2 e τA1 > τA2

b) τP1 = τP2 e τA1 = τA2

c) τP1 = τP2 e τA1 < τA2

d) τP1 > τP2 e τA1 = τA2

e) τP1 < τP2 e τA1 < τA2

[Assistant]
O trabalho da força peso depende apenas da altura do plano: Tp = m.g.h

Como ambos tem a mesma altura ---> Tp1 = Tp2

N = m.g.cosθ ---> Fa = μ.m.g.cosθ

Seja d o comprimento do plano: senθ = h/d ---> d = h/senθ

Trabalho da força de atrito: T = Fa.d ---> T = (μ.m.g.cosθ).h/senθ --->

T = (μ.m.g.h).cotgθ ---> Quanto maior θ ---> menor será cotgθ

Logo ---> TA1 > TA2


matematica

Uerj 2017.1 - tangente

[User]
(UERJ 2017) No esquema abaixo, estão representados um quadrado ABCD e um círculo de centro P e raio r, tangente às retas AB e BC. O lado do quadrado mede 3r.
 [IMG:0]
A medida θ do ângulo CÂP pode ser determinada a partir da seguinte identidade trigonométrica:
 [IMG:1]
O valor da tangente de θ é igual a:
(A) 0,65
(B) 0,60
(C) 0,55
(D) 0,50

GAB: B

[Assistant]
Seja E o pé da perpendicular de P sobre o prolongamento de AB ---> PE = BE = r ---> AE = 4.r
AC é diagonal do quadrado: BÂC = 45º

BÂP = 45º - θ

tg(BÂP) = PE/AE ---> tg(45º - θ) = r/4.r = 1/4

tg(45º - θ) = (tg45º - tgθ)/(1 + tg45º.tg θ) ---> 1/4 = (1 - tgθ)/(1 + tgθ) --->

1 + tgθ = 4 - 4.tgθ ---> 5.tgθ = 3 ---> tgθ = 0,6


matematica

colocar expressão em ordem a V

[User]
como fica esta expressão colocada em ordem a V? V=.....

para visualizar a imagem da expressao é so acrescentar o h*ttp ://

imageshack.us/photo/my-images/220/61054179.png/

 [IMG:0]

[Assistant]
Você tem uma equação incompleta do 3º grau (falta termo V²)

ln(x)*V³ + v + tg²(2x²y) - 1 = 0

Para ver a solução desta equação dê uma olhada na internet:

Método de Cardano para equações do terceiro grau


matematica

Equação Vetorial

[User]
Favor, digitar enunciado da questão e postar todas as alternativas. Isso faz parte das regra da comunidade.

Ver regras: Regulamentos-h26.htm

Ao realizar algumas operações com os vetores A e B, obtiveram-se os vetores abaixo:

Em que seus módulos são: |4A - B| = 10 u, |A + 2B| = 10√3 u

Assinale a alternativa com o módulo de 7A - 4B

 [IMG:0] Gabarito: 10V13

Postagem editada por Giovana Martins.

[Assistant]
Usando a Lei dos cossenos

x² = 20² + (10.√3)² - 2.20.(10.√3).cos150º --> cos150º = -√3/2

Calcule x


quimica

UEM - REAÇÕES ORGÂNICAS

[User]
O ácido salicílico (AS), o ácido acetilsalicílico (AAS) e o salicilato de metila possuem propriedades farmacológicas.
Sobre esses compostos, assinale o que for correto.

 [IMG:0]

01) O ácido salicílico também é conhecido como ácido p-hidroxibenzoico.
02) O ácido acetilsalicílico, conhecido popularmente como aspirina, é um medicamento utilizado para tratar a dor, a
febre e a inflamação.
04) Nos casos de dengue, não se deve tomar medicamentos à base de AAS, porque essa substância pode provocar
hemorragias.
08) O salicilato de metila pode ser obtido a partir da esterificação do ácido salicílico.
16) O salicilato de metila reage com hidróxido de sódio, formando um sal sódico solúvel em água.
GABARITO:30
Alguém poderia me explicar qual é o tipo de reação que acontece na 16? Por ser um éster reagindo com base, eu fiquei na dúvida e não marquei.

[Assistant]
Acredito que seja uma hidrólise básica (saponificação, a depender do tamanho do éster)
éster (salicilato de metila) + base (NaOH) ---> sal orgânico + água


matematica

Função Recíproca.

[User]
Considere a função real f: A→ R, onde R denota o conjunto dos números reais, cujo gráfico é apresentado a seguir, sendo o eixo das ordenadas e a reta de equação y=3, assíntotas da curva que representa f.x→y = f(x).
Alguém pode me explicar a formação desse gráfico ou me indiciar algum artigo/livro que tenha esse tipo de gáfico mais bem explicado. OBRIGADO

 [IMG:0]

[Assistant]
O ramo do lado direito da curva pode ser y = (3.x + 3)/x ---> y = 3 + 3/x

Para x tendendo a 0 ---> y tende a +∞
Para x tendendo a +∞ ----> y tende a 3

O ramo do lado esquerdo da curva pode ser y = (3.x - 3)/x ---> y = 3 - 3/x

Para x tendendo a 0 ---> y tende a -∞
Para x tendendo a +∞ ----> y tende a 3


quimica

Hibridização de carbono

[User]
(Ufes) O lanosterol é um intermediário na biossíntese do colesterol, um importante precursor de hormônios humanos e constituinte vital de membranas celulares.
 [IMG:0]
Os números de carbono terciários e quaternários com hibridização sp3 e o número de elétrons pi existentes na molécula do lanosterol são, respectivamente,

RESPOSTA: 3, 4 e 2.

Marquei 3, 4 e 4 porque achei que era o número de ligações pi. Porque está errado?

[Assistant]
Na imagem fornecida, podemos contar o número de átomos de carbono terciários (carbonos ligados a três outros átomos de carbono) e quaternários (carbonos ligados a quatro outros átomos de carbono) na molécula do lanosterol.
Contando os carbonos terciários e quaternários presentes na estrutura, temos:
Carbonos terciários: 3
Carbonos quaternários: 4
Note que alguns átomos de carbono na estrutura estão ligados a apenas dois outros átomos de carbono, o que indica hibridização sp² desses átomos. No entanto, a maioria dos átomos de carbono na molécula do lanosterol está ligada a três ou quatro outros átomos de carbono, o que indica hibridização sp³.
Quanto ao número de elétrons pi, podemos contar o número de ligações duplas e triplas na molécula do lanosterol. Observando a estrutura, podemos contar 2 ligações duplas e 1 ligação tripla. Cada ligação dupla contém 1 elétron pi e cada ligação tripla contém 2 elétrons pi. Portanto, o número total de elétrons pi na molécula do lanosterol é:
Número de elétrons pi: 2 * 1 + 1 * 2 = 4
Assim, a molécula do lanosterol contém 3 átomos de carbono terciários, 4 átomos de carbono quaternários e 4 elétrons pi.


fisica

Polia Móvel e fixa.

[User]
No sistema representado na figura, os fios e as polias são ideais. A aceleração da gravidade tem módulo 10 m/s2, e as massas de A e B são respectivamente iguais a 3,0 kg e 8,0 kg. Calcule os módulos:

 [IMG:0]

a) da aceleração de B:

b) da aceleração de A:

c) da tração no fio ligado ao bloco A.

**Gostaria de ver a resposta de uma outra pessoa, que de preferencia esteja correta, para eu poder fazer uma comparação com a minha resposta. Pois não achei o Gab. desta questão(nem sei se tem realmente um Gab.) '-' ...
Obrigada a todos!

[Assistant]
a massa de A é de 3kg e portanto a maior força com que ela pode solicitar o fio é igual a 30N (seu peso). A força de tração no fio é igual ao longo de todo ele. Como B é sustentado por dois ramos de fio, a maior força que receberia, vinda de A, seria de 60N. Logo, como o peso de B é de 80N, B vai descer e A vai subir.

Há uma relação chamada "vínculo geométrico" que você pode ver em mais detalhe no vídeo abaixo:

dele podemos saber que a aceleração de A será o dobro da aceleração de B. Equacionando as forças em cada corpo

 $\\T-P_A=m_A(2a)\\P_B-2T=m_B.a$

vamos multiplicar a primeira equação por 2 para resolver esse sistema

 $\\2T-2P_A=4m_A.a\\\underline{P_B-2T=m_B.a}\\P_B-2P_A=a(4m_A+m_B)\\\\a=\frac{m_Bg-2m_A}{4m_A+m_B}\;\;\to\;\;a=\frac{80-60}{12+8}\;\to\;a=1m/s^2\;\;\text{(de B)}\\\\a_A=2a_B \to a_A=2m/s^2\\\\T=36N$


matematica

CTG 2011.2

[User]
Uma locadora de videos tem três estilos de filme: ficção cientifica, dramaticos e comedias. Sabendo que:

# O total de filmes de ficçao cientifica e dramatico adicionado de um quarto dos filmes do comédia corresponde a metade do total de filmes da locadora.
#O numero de filmes de comédia excede em 800 o total de filmes de ficção cientifica e dramaticos.
#O numero de filmes dramaticos é 50% superior ao numero de filmes de ficção cientifica.

Encontre o numero de filmes dramaticos da locadorae indique a soma dos seus digitos.

Gabarito: 12

[Assistant]
f → ficcção
d → drama
c → comédia
f+d+c → total de filmes

Pelo enúnciado:

 $f+d+\frac{c}{4}=\frac{f+d+c}{2} \rightarrow 2f+2d =c$

 $c = f+d+800$

Portanto

 $2f+2d = f + d +800 \rightarrow f+d = 800$

Além disso

 $d = 1,5f \rightarrow f = d/1,5$

Logo:

 $\frac{d}{1,5}+d = 800 \rightarrow d = 480$

A soma de seus algarismos é S = 4+8+0 = 12 [IMG:0]


matematica

equação da circunferencia > inscrição e circunscrição

[User]
Pessoal, é o seguinte ;Estou com dificuldade para achar a equação da circunferencia inscrita e circunscrita no quadrado. Eu preciso achar as coordenadas do centro mas não consigo

O PONTO D(4,3)
O PONTO C(1,7)

grato desde já

 [IMG:0]

[Assistant]
L = lado do quadrado

L = AB ---> L² = (3 - 0)² + (4 - 0)² ---> L = 5

Equação da reta AB ---> y = (4/3).x ---> m(AB) = 4/3

Reta BC é perpendicular à reta AB ---> m(BC) = - 3/4

m = (yD - yB)/(xC - xB) ---> - 3/4 = (d - 4)/(c - 3) ---> 3.c + 4.d = 25 ---> I

Equação da reta BC ---> y - 4 = (-3/4).(x - 3) ---> 3.x + 4.y = 25

BC² = (c - 3)² + (d - 4)² ---> (c - 3)² + (d - 4)² = 25 ---> II

I em II --> Calcule c, d

Depois faça similar para calcular a, b


fisica

Lei de snell

[User]
A esfera sobe verticalmente com velocidade constante de 10 cm/s do fundo do tanque. Determine a velocidade de subida do observador fixo em P.
(n = 5/4 e nar = 1)
 [IMG:0]
A) 10 cm/s
B) 8 cm/s
C) 6 cm/s
D) 12 cm/s
E) 12,5 cm/s

GABARITO B

Tentei fazer
Var/ Vlíquido = nlíquido/nar

Mas sinceramente, não sei onde estou errando

[Assistant]
Meu raciocínio foi:

Vo = velocidade do objeto (esfera) subindo no liquido
Vi = velocidade da imagem da esfera subindo no líquido

Note que não se trata de velocidade no líquido e velocidade no ar: ambas as velocidades são no líquido.


fisica

Carga elétrica

[User]
Uma esfera, eletrizada como uma carga de [IMG:0] é usada em um experimento. Uma das etapas do procedimento é estimar o número de cargas livres desta esfera. O valor encontrado deve ser de

A

 [IMG:1] .

B

 [IMG:2] .

C

 [IMG:3] .

D

 [IMG:4] .

E

 [IMG:5]

[Assistant]
q = n.e --> q = carga , n = número de cargas livres , e = carga elementar

Faça a conta e calcule n


fisica

Campo Elétrico e Potencial Elétrico

[User]
(UEL PR) A figura abaixo mostra duas cargas elétricas +q e -q, separadas pela distância 2a e simétrica em relação ao eixo x. É correto afirmar que:
 [IMG:0]
a) O campo elétrico no ponto O é nulo.

b) O potencial elétrico no ponto O é diferente de zero.

c) A força elétrica que atuaria em uma carga +q colocada em B teria direção vertical com sentido para cima.

d)A força elétrica que atuaria em uma carga -q colocada em B teria sentido para cima.

e) Uma carga +q colocada em B apresentará trajetória retilínea, deslocando-se verticalmente para baixo.

Infelizmente não possuo o gabarito mesmo após ter procurado.

[Assistant]
Potencial elétrico é grandeza escalar: + U - U = 0

Campo elétrico e força elétrica são grandezas vetoriais.

 [IMG:0]


matematica

Integral imprópria

[User]
Para um certo número real C, a integral
 $\int_{0}^{\infty } \left ( \frac{1}{\sqrt{x^{2}+4}}-\frac{C}{x+2} \right ) dx$
Converge. Determine C e avalie a integral.

Gabarito:
 $\infty$ , se c < 1

- $\infty$ , se c > 1
ln 2, se c = 1

[Assistant]
[IMG:0]
 [IMG:1]

Gabriel, no momento eu vou deixar até a parte onde eu consegui pensar. Eu realmente estou um pouco cansada agora e vou para por aqui. Amanhã, se você não tiver conseguido terminar de resolver eu volto para o problema. Se você não entender algo, me avise. Se algum membro quiser dar continuação, sem problemas. Outra coisa, ainda não estou confiante que esta resolução esteja 100% certa, pois aparentemente o gabarito induziu a minha resposta.

Nota: na segunda linha da resolução, aquele logaritmo natural foi achado a partir de uma substituição trigonométrica x=2tg(u).


matematica

Derivada

[User]
1_Se y=x^2−√1+u^2 e u=x+1/x−1 . Calcule dy/dx
Escolha uma opção:

Coloquei imagem pra facilitar as alternativas.

a.dy/dx= 2x−u+((x−1)/√(x−1)^2+(x+1)^2)

b.dy/dx= 2x+2u/(x−1)^2√1+u^2

c.dy/dx= 2x−2u/√(1+u^2)

d.dy/dx= x+2u/(x−1)^2

e.dy/dx= x+u/√(1+u2)

 [IMG:0]

[Assistant]
u = (x + 1)/(x - 1)

du/dx = [(x - 1).1 - (x + 1).1]/(x - 1)² = - 2/(x - 1)²

y = x² - √(1 + u²) ---> y = x² - (1 + u²)1/2

dy/dx = 2.x - (1/2).(1 + u²)-1/2.2.u.(du/dx)

dy/dx = 2.x - {u/(1 + u²)1/2}.{ - 2/(x - 1)²}

dy/dx = 2.x + 2.u/(x - 1)².√(1 + u²) ---> alternativa b)


matematica

Teoria dos Conjuntos

[User]
Num concurso, 3 problemas A,B e C foram propostos. Dos concorrentes 25 resolveram pelo menos 1 problema. Dos concorrentes que não resolveram o problema A, o número dos que resolveram B foi o dobro do número dos que resolveram C. O número de estudantes que resolveram apenas o problema A foi uma unidade maior do que o número dos que resolveram A e pelo menos um outro problema. Dos que resolveram apenas 1 problema, metade foi indicado A. Calcule o número de estudantes que resolveram apenas o problema B .

Gabarito:6

[Assistant]
Eis o Diagrama de Venn correspondente. Cheque cada fórmula da solução.

 [IMG:0]


matematica

altura de uma pirâmide

[User]
(FGV – RJ) No antigo Egito uma das unidades usadas para medir comprimentos era o “cúbito”, equivalente a cerca de 52 cm. O jovem Abdal, que viveu no século II a.C. e curioso em Matemática, desejava saber a altura da grande pirâmide que tinha sido construída mais de dois mil anos antes. Ele sabia que a pirâmide foi construída de forma que, no primeiro dia do verão, suas faces ficavam voltadas para os quatro pontos cardeais e, nesse dia, fez a seguinte experiência.

No meio da manhã, a sombra da pirâmide era um triângulo isósceles de vértice P (veja o desenho). Ele mediu a distância de P ao ponto M, médio do lado da base (portanto a altura do triângulo da sombra) e achou 130 cúbitos. Nesse momento, ele percebeu que uma vara reta PA de 4 cúbitos de comprimento, colocada verticalmente, projetava uma sombra PB de 5 cúbitos. Abdal mediu também o lado da base da pirâmide, que é quadrada, e achou 440 cúbitos.

Determine, em metros, um valor aproximado para altura da grande pirâmide do Egito.

 [IMG:0]

[Assistant]
os triângulos são semelhantes porque têm dois ângulos iguais (o terceiro tb o será, obrigatoriamente). E tem dois ângulos iguais porque um é o reto (da altura da vara e da pirâmide) e o outro é o formado pelos raios solares (que são paralelos). Então os triângulos APB e VCP são semelhanes -- vide figura.
 [IMG:0]

se a pirâmide fosse oblíqua não alteraria nada no raciocínio da resolução pois a altura continua sendo medida na perpendicular ao solo.


fisica

Óptica

[User]
(Ufpe) Um objeto é colocado diante de dois espelhos planos que formam um ângulo de 90º entre si. Considerando o raio luminoso mostrado nas figuras a seguir, determine qual a figura que melhor representa imagens do objeto formados em cada espelho.

 [IMG:0]

[Assistant]
Tente fazer o seguinte:

Inicialmente o raio do objeto real perpendicularmente em relação ao espelho de cima, você deverá chegar a imagem da letra A) ou D) para o espelho de cima, depois essa imagem vai ser o objeto do espelho de baixo, trace os raios perpendicularmente e veja que a letra correta é D)


fisica

UPE - Prisma - Óptica

[User]
(UPE 2019) Uma obra de arte consiste em um prisma de acrílico na forma de um quarto de cilindro que foi instalado no teto de uma sala. Um feixe de luz horizontal atinge, de forma perpendicular, o prisma, iluminando o teto da sala. Sabendo que o raio do cilindro é igual a 3 m e o índice de refração do acrílico é igual a n = 2, qual a mínima distância d, aproximada, em que a luz pode ser projetada a partir do prisma?

 [IMG:0]

a) 10 cm
b) 20 cm
c) 30 cm
d) 40 cm
e) 50 cm

[Assistant]
Este deu o que pensar:

Para iluminar o teto é preciso que o raio refratado r chegue ao teto tangente à face curva.

Isto acontece por causa da reflexão total: quando o ângulo de incidência i na face interna curva for maior do que o ângulo limite, o raio vai refletir e não iluminará o teto;

senL = 1/n ---> senL = 1/2 ---> L = 30º

Quando este ângulo de incidência for igual ao ângulo limite, o raio refratada sai tangente à curva e chega no ponto F

O resto é pura conta:

 [IMG:0]


fisica

Resistores

[User]
Uma barra de metal , homogênea, está ligado a uma pilha, como mostra o circuito abaixo.Variando-se a posição do fio móvel (M), construa um gráfico que represente a intensidade de corrente elétrica na barra, em função da distancia(I) x .A pilha e o fio são elementos ideias

 [IMG:0]

[Assistant]
Complementando a resposta do Euclides e respondendo sua pergunta sobre o gráfico Resistência x Área do fio (de comprimento L e resistividade ρ)

R = ρ.L/A ---> R.A = ρ.L --> ρ e L são constantes ---> ρ.L = k ---> R.A = k

Chegamos novamente na equação de uma hipérbole com eixo de simetria sendo a bissetriz dos quadrantes ímpares, com as variáveis R e A (ao invés de y e x)


matematica

Probabilidade

[User]
UERJ - Vestibular 2025

Em um circuito de três lâmpadas iguais ligadas em paralelo, se uma delas queimar, as outras duas ainda permanecem acesas. Sabe-se que, ao conectar o circuito a uma bateria, a probabilidade de qualquer uma dessas lâmpadas queimarem é igual a 20%. Observe o esquema:
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Calcule a probabilidade de, ao conectar o circuito, pelo menos duas lâmpadas queimarem.

Gabarito: 0,104

Peço explicação detalhada, por favor.
Obrigado!

[Assistant]
Fiz a prova ano passado, rs. Ótima questão, aliás.

Sejam as lâmpadas: A, B, C, nesta ordem.
Se a probabilidade de uma lâmpada queimar é de 20%, a probabilidade de uma lâmpada não queimar é de 80%.

 Como ele pede "pelo menos duas", infere dizer que temos os seguintes casos favoráveis de queima de lâmpadas:

$$ A + B \Rightarrow \frac{2}{10} . \frac{2}{10} . \frac{8}{10} = \frac{32}{1000} $$
$$ OU $$
$$ A + C \Rightarrow \frac{2}{10} . \frac{8}{10} . \frac{2}{10} = \frac{32}{1000} $$
$$ OU $$
$$ B + C \Rightarrow \frac{8}{10} . \frac{2}{10} . \frac{2}{10} = \frac{32}{1000} $$
$$ OU $$
$$ A + B + C \Rightarrow \frac{2}{10} . \frac{2}{10} . \frac{2}{10} = \frac{8}{1000} $$
$$ Probabilidade = \frac{32}{1000} + \frac{32}{1000} + \frac{32}{1000} + \frac{8}{1000} = \frac{104}{1000} \therefore \fbox{P = 0,104} $$