matematica

Progressões

[User]
Com o objetivo de fazer a recuperação ambiental da
fazenda da sua família, a agrônoma Muriel organizou um
mutirão com seus amigos. Ela dividiu os voluntários em
equipes, de forma que cada grupo realizasse o plantio de
mudas em diferentes áreas da fazenda. Também, estimou o
número de fileiras em que as mudas deverão ser colocadas
e fez uma planilha para guiar as equipes. Observando a
tabela, nota-se que a variedade de mudas depende da
quantidade de fileiras de plantio.

 [IMG:0]

Por fim, toda a equipe se reunirá e realizará o plantio
na maior área da fazenda. Para isso, serão necessárias
15 fileiras.
Seguindo o padrão da tabela apresentada, a variedade de
mudas deve ser de
A 41 mudas.
B 75 mudas.
C 101 mudas.
D 116 mudas.
E 120 mudas.

Gabarito= C

Qual a linha de raciocínio para desenvolver em questões de razão não constante? Evitando o uso da soma de um por um

[Assistant]
5 - .6 -- 7 --- 8 -- 9 -- 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15
6 - 11 - 17 - 24 - 32 - 41 - 51 - 62 - 74 - 87 - 101
.. 5 ... 6 ... 7 ... 8 ... 9 .. 10 . 11 ..12 . 13 .. 14


fisica

Cinemática - ENEM 2018

[User]
Um piloto testa um carro em uma reta longa de um autódromo. A posição do carro nessa reta, em função do tempo, está representada no gráfico.
 [IMG:0]
Os pontos em que a velocidade do carro é menor e maior são, respectivamente:

(A) K e M
(B) N e K
(C) M e L
(D) N e L
(E) N e M

Gabarito: C.

[Assistant]
É que o sinal de negativo aqui é apenas uma questão de referencial e não de intensidade.

A taxa de variação do espaço no tempo no ponto N, de fato, é "mais negativa" que no ponto M, a qual é aproximadamente nula (a tangente ao ponto M é próxima de uma reta tangente ao eixo t).

O sinal de negativo no ponto N só indica que o corpo está voltando em relação ao ponto do qual ele partiu. No ponto M é basicamente onde o corpo parou (velocidade nula) e pôs-se a andar no sentido oposto ao da ida. Assim, a velocidade do ponto N é maior que a do ponto M.


fisica

Princípio da conservação da carga elétrica

[User]
Peguei um exercício que traz esta afirmativa como falsa:
"Pelo princípio de conservação da carga elétrica, partículas com cargas não nulas não podem ser criadas nem destruídas."

No entanto eu pesquisei e encontrei isso:
PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DAS CARGAS ELÉTRICAS
“Num sistema eletricamente isolado, a soma algébrica das cargas positivas e negativas é constante”.
“As cargas elétricas não podem ser criadas nem destruídas”.

Afinal, a afirmativa está certa ou errada? E se estiver errada, por que ela está errada?

[Assistant]
henriquehdias,

a resposta do Mestre Rihan está limpa, clara e objetiva.

A carga elétrica sempre se conserva, a massa não. A conservação da massa ocorre em nível macroscópico como lei de reações químicas (Lavoisier), mas em nível subatômico as coisas são diferentes.

A interação entre um pósitron e um elétron resulta

 $ e^++e^-\to \gamma+\gamma$

- carga inicial: zero
- massa inicial 18.10-31 kg
- carga final: zero
- massa final: zero

Esse resultado está de acordo com a conhecida relação de Einstein sobre a conversibilidade entre massa e energia

 [IMG:0]


fisica

campo elétrico em linhas de cargas

[User]
A figura23-23 mostra as seções retas de quatro conjuntos de barras finas e muito compridas perpendiculares ao plano da figura. O valor abaixo de cada barra indica a densidade linear uniforme de cargas da barra em microcoulombs por metro. As barras estão separadas por distâncias d ou 2d, e um ponto central é mostrado a meio caminho entre as barras internas. Coloque os conjuntos na ordem do módulo do campo elétrico no ponto central, começando pelo maior. [IMG:0]
 [IMG:1]

[Assistant]
Existe erro em c, d:

c) A distância das cargas +8 é 3.d ( e não 2.d)

d) Idem para as cargas -6


fisica

Estática

[User]
[IMG:0]
A figura acima mostra um sistema formado por duas partículas iguais, A e B, de massas 2,0 kg cada uma, ligadas por uma haste rígida de massa desprezível. O sistema encontra-se inicialmente em repouso, apoiado em uma superfície horizontal (plano xy) sem atrito. Em t = 0, uma força [IMG:1] passa a atuar na partícula A e, simultaneamente, uma força [IMG:2] passa a atuar na partícula B. Qual o vetor deslocamento, em metros, do centro de massa do sistema de t = 0 a t = 4,0 s?
Resposta: 16\hat{i}+12\hat{j}

[Assistant]
Suponho que seja isto:

F1 = m.ax ---> 8 = 2.ax ---> ax = 4 m/s² ---> aceleração de A

F2 = m.ay ---> 6 = 2.ay ---> ay = 3 m/s² ---> aceleração de B

Aceleração do centro de massa ---> a'x = 4/2 = 2 m/s² ---> a'y = 3/2 m/s²

Sx = (1/2).a'x.(∆t)² ---> Sx = (1/2).2.4² ---> Sx = 16 m ---> 16.i

Sy = (1/2).a'y.(∆t)² ---> Sy = (1/2).(3/2).4² ---> Sx = 12 m ---> 12.j

Vetor deslocamento = 16.i + 12.j


matematica

Ângulo de retas

[User]
Consideremos o ponto P (3; 2) e as retas r e s de equações y = x + 1 e y =-4/3x + 8
respectivamente. Determine as equações das retas que passam por P e formam ângulos
iguais com as retas r e s.

Resposta: \overline{\underline{y-2=(7\pm 5\sqrt{2})(x-3)}}

[Assistant]
Desenhe um sistema xOy plote o ponto P(3, 2) e as retas:

r: y = x + 1 ---> Passa por A(-1, 0) e D(3, 4)
s: y - (-3;4).x = 8 ---> Passa por C(0, 8 ) e D(3, 4) e E (6, 0)

Desenhe uma reta t que passa por P e U(xU, 0) e cruze com r em M e com s em N, pontos à direita de P. Seja y = m.x + n a equação de t

Sejam α = MÂx , β = DÊx , γ = NÛE ---> tgα = 1 ---> tgβ = - 4/3 ---> tgγ = m

Seja θ = ângulo agudo entre r, t = ângulo agudo entre s, t

θ = γ - α ---> tgθ = tg(γ - α) ---> tgθ = (tgγ - tgα)/(1 + tgγ.tgα) ---> tgθ = (m - 1)/(m + 1) ---> I

θ = β - γ ---> tgθ = tg(β - γ) ---> tgθ = (tgβ - tgγ)/(1 + tgβ.tgγ) ---> tgθ = (- 4/3 - m)/[1 + (-4/3).m]

tgθ = (3.m + 4)/(4.m - 3) ---> II

I = II ---> (m - 1)/(m + 1) = (3.m + 4)/(4.m - 3) ---> m² - 14.m - 1 = 0 ----> Raízes: m = 7 ± 5√2

A reta t passa por P(3, 2) ---> y - 2 = (7 ± 5√2).(x - 3)

 [IMG:0]


fisica

Campo elétrico

[User]
[IMG:0]
Um feixe de elétrons com velocidade → Vo penetra, horizontalmente, na região entre as placas do capacitor plano, representado na figura. Sabendo-se que m e q são, respectivamente, a massa e a carga do elétron em valor absoluto, desprezando os efeitos gravitacionais, bem como as variações do campo elétrico, E, nas bordas do capacitor, pode-se afirmar que a trajetória dos elétrons na região plana entre as placas, é determinada pela relação
 [IMG:1]
Gbarito C

[Assistant]
[IMG:0]

Nota: O elétron penetra na região entre as placas com apenas a componente horizontal da velocidade (v0), por isso v0y é nula.

Caso não entenda algo, avise-me!


fisica

Hidrostática

[User]
Os manômetros são equipamentos utilizados para
medir a pressão de fluidos. Em um manômetro de mercúrio,
por exemplo, o metal líquido é colocado em um tubo que
possui colunas em formato de U, de modo que uma das
extremidades fique em contato com o gás que terá a pressão
aferida, enquanto a outra fique aberta e em contato com a
atmosfera. Assim, a diferença de altura entre as duas colunas
(Δh) é proporcional à diferença entre as duas pressões.

As amostras de dois gases A e B foram confinadas em
dois manômetros de mercúrio, conforme representado a seguir: [IMG:0]

Considere que os gases contidos em cada um dos
dois recipientes foram submetidos à mesma fonte de
aquecimento. Nesse caso, nos instantes iniciais, a diferença
de altura entre as colunas
A. diminuiria em ambas as situações.
B. aumentaria em ambas as situações.
C. aumentaria em A e diminuiria em B.
D. diminuiria em A e aumentaria em B.
E. permaneceria inalterada em ambas as situações.

[Assistant]
Desculpe a intromissão, meninos, mas para mim a imagem está aparecendo também.

Lipo, às vezes o fórum passa por algumas instabilidades e as imagens demoram um pouquinho para carregar. Quando logar novamente, veja se a imagem está aparecendo.


fisica

Queda livre - Algébrica

[User]
(UFRN) A experiência
ilustrada na figura a seguir e realizada na superfície da Terra. Nessa experiência,
uma pessoa lança uma pequena esfera no mesmo instante em que um objeto que
estava preso no teto é liberado e cai livremente. A esfera, lançada com
velocidade de modulo V0, atinge o objeto apos um tempo tg.
Se repetirmos, agora, essa mesma experiência num ambiente hipotético, onde a
aceleração local da gravidade é nula, o tempo de colisão entre a esfera e o
objeto será t0.

 [IMG:0]

Considerando-se desprezível a resistência do ar nessas experiências, pode-se afirmar que:
a) t0 = tg = d / V0
b) t0 = tg = h / V0
c) t0 > tg = d / V0
d) t0 > [b][font=Arial]tg = h / V0

A minha dúvida é se precisa armar algum calculo para chegar na resposta ou se é totamente teorica. Eu queria uma explicação se for tanto uma quanto a outra, pois, não entendi essa questão.

[Assistant]
Vamos analisar o caso de to sem gravidade

Se não existe gravidade (g = 0) a trajetória da esfera seria a reta de comprimento d, porque:

a) O objeto não cai porque não tem peso (P = m.g ----> P = m.0 ----> P = 0)
ba) O movimento é retilíneo uniforme (MRU) de velocidade Vo

Neste caso podemos escrever ----> d = Vo.to---> to = d/Vo

A única alternativa que atende é alternativa A


fisica

Trabalho da força elástica

[User]
Famerp 2018

A figura mostra o deslocamento horizontal de um bloco preso a uma mola, a partir da posição A e até atingir a posição C.

 [IMG:0]

O gráfico representa o módulo da força que a mola exerce sobre o bloco em função da posição deste.

 [IMG:1]

O trabalho realizado pela força elástica aplicada pela mola sobre o bloco, quando este se desloca da posição A até a posição B, é

(A) 0,60 J.

(B) – 0,60 J.

(C) – 0,30 J.

(D) 0,80 J.

(E) 0,30 J.

Considerando que o trabalho é igual a W= F.d.cos θ, e estando o ângulo θ entre a força elástica e o deslocamento, não deveria ser -0,6 J????
A força elástica não se opõe ao movimento? Logo, cos 180º = -1
No colegial, lembro que o professor falava que a fórmula da força elástica F= k.x não apresentava o negativo apenas por uma conveniência, mas que, na verdade, a força elástica era contra o deslocamento (ou a elongação x)

[Assistant]
"A força elástica não se opõe ao movimento? Logo, cos 180º = -1"

Nem sempre. Depende da perspectiva. Para levar o bloco de C para A, sim, pois neste caso você está distendendo a mola e, portanto, a mola tenderá a voltar para a situação na qual ela não está esticada. Neste caso, surgirá uma força contrária ao deslocamento. Pelo enunciado, a mola está indo de A até B, ou seja, a força elástica está comprimindo a mola até a mesma atingir o seu comprimento natural, sendo assim, a força elástica tem a mesma orientação do deslocamento.


matematica

Função Modular - Escola Naval

[User]
O gráfico da função

 $f(x)=\left \{ \frac{|x^{2}-4x+3|}{x-3}+2x-1,sex\neq 3 \right \} \left \{ 0,sex=3 \right \}$

é :

gab: [IMG:0]

[Assistant]
"Entendi, mas não faz sentido isso."

Você está procurando pelo em ovo.

"Quer dizer que só porquê está escrito no enunciado "0, se x=3", que teremos que colocar esse ponto no gráfico(embora ele não exista)?"

A função foi definida assim. Uma parte dela vale para x=3 e a outra, não. E o ponto existe. Ele está lá, só que definido para a outra parte da função.

"O mais lógico seria um "vão" no gráfico para x=3, certo?"

Não, pois para x=3 tem-se uma imagem definida, que é a ordenada 0.


matematica

Mostre que.. Exercício de cálculo

[User]
Boa tarde!

Alguém me ajuda a resolver esse exercício por favor?

Se f(x) = -1, se x < 0;
 1, se 0 < x.

Mostrar que lim f(x) , x -> 0, existe, porém, lim |f(x)| , x -> 0, não existe.

[Assistant]
Não influência.

No segundo caso,

o gráfico de f(x) plotado:

 [IMG:0]

o gráfico de |f(x)| plotado: (em x igual a zero era pra ser uma bolinha sem colorir, mas não conseguir fazer isso no gráfico)

 [IMG:1]

no caso do módulo de f(x), os pontos em que a função é negativa (x<0) a função se reflete em relação ao eixo x (isso que o módulo faz), então a função |f(x)| é a reta y=1 com x em IR - {0}. Nesse caso, tanto o limite a direita quanto a esquerda são 1 e o limite existe. Se o livro estiver correto não sei como demonstrar. Vamos esperar alguém com mais conhecimento para resolver.


matematica

(Esc. Naval 2014) Matriz

[User]
Considere as seguintes matrizes R, S e T. A soma dos quadrados das constantes reais x, y, a, b e c que satisfazem à equação matricial R-6S=t é:
 [IMG:0] [IMG:1] [IMG:2]
Gabarito: 26

[Assistant]
R =

..4 .... 24.y .. -1

32.x .....a ..... 0

6.S =

6 ....1,5.24.y .3

6.3x ...6.b .... 6

Calcule R - S e compare os termos equivalentes da matriz T

Resolva o sistema e calcule b = -2, a = 25, c = -4 , x, y

Complete


quimica

Dúvida sobre forças intermoleculares

[User]
Quando estudando forças intermoleculares, me surgiu uma dúvida: as interações dipolo permanente (dipolo-dipolo) podem ocorrer entre moléculas diferentes?
Percebi que as ligações de hidrogênio são presentes, por exemplo, entre moléculas de água e amônia (como exemplificado na imagem), assim como as interações dipolo induzido podem ocorrer entre moléculas polares e apolares (como H2O e O2), mas isso seria possível no tipo dipolo-dipolo?
Desde já, agradeço.
 [IMG:0]

[Assistant] essas interações podem sim ocorrer entre moléculas diferentes, desde que ambas sejam polares. Tal interação ocorre entre moléculas que apresentam um dipolo, com as extremidades positivas dos dipolos atraindo as extremidades negativas dos dipolos das moléculas vizinhas. Um exemplo é moléculas de cloro-metano interagindo com moléculas de metanol.


fisica

Trajetória circular

[User]
Quatro pequenas esferas de massa m estão carregadas
com cargas de mesmo valor absoluto q, sendo duas negativas
e duas positivas, como mostra a figura. As esferas
estão dispostas formando um quadrado de lado a e giram
numa trajetória circular de centro O, no plano do quadrado, com velocidade de módulo constante v.
Suponha que as únicas forças atuantes sobre as esferas
são devidas à interação eletrostática. A constante de permissividade
elétrica é ε. Todas as grandezas (dadas e
solicitadas) estão em unidades SI.
a) Determine a expressão do módulo da força eletrostática
resultante F que atua em cada esfera e indique
sua direção.
b) Determine a expressão do módulo da velocidade tangencial v das esferas

 [IMG:0]

Achei essa questão resolvida aqui (http://www.curso-objetivo.br/vestibular/resolucao_comentada/FUVEST/1998_2fase/fuvest1998_2fase.pdf). Porém não entendi porque o k foi substituido por: 1/4πε

[Assistant]
Isto é uma definição que será mostrada mais adiante

k = constante eletrostática (no vácuo vale k = 9.10^9 unidades SI)

ε = permissividade elétrica ---> No vácuo ---> ε = 1/4.pi.k = 1/36.pi.10^9 (unidades SI)


fisica

Questão óptica espelho plano

[User]
Uma pessoa de 1,8m de altura está afastada de um espelho grudado na parede. A que distância pode-se afastar do muro para que continue vendo completamente sua imagem

a) 2m
b) 1m
c) 0,3m
d) 1,2m
e) 2,4m

Resposta: c)

Obs: acredito que seja necessário a imagem
https://i.servimg.com/u/f30/20/34/96/03/20230210.jpg

[Assistant]
aoba!

 [IMG:0]

usei a ideia de campo visual e depois uma semelhança de triângulo

Num espelho plano a imagem e o objeto equidistam do espelho, por esse motivo o olho tá a 60+x do espelho e 120+2x do objeto.


fisica

Força de atrito

[User]
Uma esteira rolante, inclinada de 18º, é utilizada para transportar grandes caixas, de massas iguais a 100 kg cada uma. Seu deslocamento dá-se com velocidade constante de 0,96 m/s, conforme mostra a figura a seguir. O menor coeficiente de atrito estático entre as bases inferiores das caixas e a esteira, necessário para que elas não deslizem, é:
 [IMG:0]

a) 0,104
b) 0,618
c) 0,309
d) 0,951
e) 0,325

Não entendi porque a força de atrito deve ficar no mesmo sentido do movimento (já que se opõe a ele) para que as forças se anulem e a velocidade fique constante. Não deveria existir uma força da própria esteira, contrária a Px e à força de atrito?

Resposta E

[Assistant]
Px puxa o corpo para baixo na direção do plano inclinado

A força de atrito existe entre a caixa e a esteira: ela é uma força com a direção do plano inclinado.

Uma força equilibra a outra, senão a caixa estaria se movendo para baixo no plano inclinado. Logo a força de atrito tem sentido para cima, na direção do plano inclinado


biologia

Ciclo Menstrual- Hormônios

[User]
[IMG:0]

O gabarito é a letra B, porém fiquei confuso, pois pelo gráfico, da a entender que o hormônio 3 é o LH, visto que esse estimula a ovulação. Entretanto, ele não atua sobre útero- como diz a letra b-, e sim no óvulo.
Os que atuam sobre útero não são o estrogênio e a progesterona?

[Assistant]
Bom dia, Ceruko. Também achei o gráfico confuso, mas acredito que eles queriam que fizemos o seguinte link:

O FSH e o LH são gerados pela hipófise. O FSH estimula o crescimento do folículo, que por sua vez passa a produzir estradiol, assim acredito que o III seja o estradiol. A questão é, por que cargas d'água existe uma flecha indicando uma relação com a ovulação? Bem, o estradiol, quando em níveis mais elevados, estimula o hipotálamo, que gera GnRH e este passa a estimular a Hipófise, que por sua vez gera mais FSH e LH, aumentando o processo de ovulação.

 [IMG:0]

No pico de LH, os ovócitos II saem do folículo, transformando-o em um Corpo Lúteo (seria o corpo amarelo no gráfico). Ele, o corpo lúteo, será "alimentado" pelo LH e na medida em que o é, produz mais estradiol e progesterona, portanto, acredito que o IV seja essa última. Esses passam a nutrir o espessamento já realizado no útero pelo estradiol, ainda, estimulam o desenvolvimento do revestimento do útero, o alargamento das artérias e o crescimento das glândulas do endométrio. Ocorre que o estradiol, quando unido à progesterona, inibem o Hipotálamo, que deixa de gerar GnRH e os níveis de LH abaixam, culminando na não "alimentação" do Corpo Lúteo e assim a redução de estradiol e progesterona.

 [IMG:1]

Espero ter ajudado, e que isso não caia no vestibular, pois eu não vou lembrar.

Fonte: Jane B. Reece - Biologia de Campbell, 10ª Edição, página 1026 e 1027


matematica

Tamanho do segmento

[User]
Sabendo que sen(a)=1/7, calcule a medida do segmento BD.
*Não temos o gabarito.
 [IMG:0]

[Assistant]
senα = 1/7 ---> sen²α = 1/49 ---> cos²α = 1 - sen²α ---> cos²α = 1 - 1/49 ---> cosα = 4.√3/7

No triângulo BCD ---> B^DC + α + 30º = 180º ---> B^DC = 150 - α

A^DC é ângulo externo do triângulo BCD ---> A^DB = α + 30º

No triângulo retângulo BAD ---> A^BD = 90º - A^DB ---> A^BD = 90º - (α + 30º) ---> A^BD= 60º - α

No triângulo ABC ---> A^BC = 90º - 30º ---> A^BC = 60º

BD.cosA^BD = AB ---> BD.cos(60º - α) = 30 ---> BD.(cos60º.cosα + sen60º.senα) = 30º

Faça as contas


matematica

Função cosseno

[User]
[IMG:0] Assinale a alternativa cujo gráfico pode representar a função:
gabarito: D [IMG:1]

[Assistant]
Dê valores para x e calcule f(x):

Por exemplo, para x = 0 ---> f(0) = 2.cos(-pi/4) - 1 ---> f(0) = 2.(√2/2) - 1 ---> f(0) ~= 0,41

Só isto já elimina alternativas B, C, E

Faça isto para outros valores, por exemplo, x = pi/8, x = pi/4, etc. e veja qual alternativa atende.


matematica

Questão de gráfico de matemática

[User]
Um leitor enviou a uma revista a seguinte análise de um livro recém-lançado, de 400 páginas: “O livro é eletrizante, muito envolvente mesmo! A cada página terminada, mais rápido eu lia a próxima! Não conseguia parar!” Dentre os gráficos apresentados abaixo, o único que poderia representar o número de páginas lidas pelo leitor (N) em função do tempo (t) de modo a refletir corretamente a análise feita é:

gabarito: B
 [IMG:0]

[Assistant]
O fórum não permite a postagem de propagandas comerciais pelos usuários, pois temos contrato gratuito assinado de uso do site, mediante de propagandas comerciais dos proprietários do site. Por favor, não faça mais isto!

Considere um ponto P(t, N) qualquer do gráfico.
Por este ponto trace uma reta tangente à curva e seja A o ponto onde esta reta corta o eixo t
Seja θ = PÂx

Denominamos "velocidade de leitura" à relação N/t

Esta velocidade, em cada ponto do gráfico é dada pela tangente trigonométrica do ângulo PÂx:

N/t = tgθ

Como a velocidade está constantemente aumentando, o ângulo deve estar aumentando para termos tgθ aumentando

O único gráfico que atende é b


matematica

Trigonometria

[User]
Sendo Senx = 4/5, com ∏/2 < x < ∏ e x + y = ∏/3, calcule sen y

(ESTOU SEM GABARITO...)

[Assistant]
A partir da relação fundamental, Victor.

sin²(x)+cos²(x)=1 → cos(x)=±√[1-(4/5)²]=±3/5

Para x entre ]90°,180°[, cos(x) < 0, logo, dos valores possíveis acima, cos(x)=-3/5.

Comportamento da função cosseno no ciclo trigonométrico:
 [IMG:0]


quimica

Densidade e propriedade dos líquidos - Uerj 2022

[User]
Para uma experiência de misturas, há três líquidos disponíveis em um laboratório: X, Y e Z. Em dois recipientes transparentes, foram adicionados volumes iguais de dois desses líquidos, à temperatura ambiente. Observe a tabela:

 [IMG:0]

Tendo em vista as propriedades dos líquidos, as misturas heterogêneas possíveis são as representadas em:

 [IMG:1]

GABARITO:D

Boa noite, havia marcado "B" , poderiam me explicar o porquê de ser "D"

( Não entendi o motivo de "Y" não vir por cima de "Z")

[Assistant]
Não, somente o benzeno é considerado um hidrocarboneto. Como o metano tem os seus 4 hidrogênios substituídos por 4 cloros então esse é considerado um haleto orgânico.

Talvez, você tenha ficado em dúvida se essa molécula é apolar ou não, lembre-se que para determinar isso devemos calcular o momento dipolar da molécula, nesse caso, tem resultante nula, pois todas as ligações são iguais C - Cl. Podemos ainda justificar pela Teoria da repulsão dos pares eletrônicos da camada de valência, os pares ligantes e os não-ligantes se repelem, tendendo a ficar tão afastados quanto possíveis. Com esse afastamento máximo, a repulsão entre os pares eletrônicos será a mínima possível e, portanto, a estabilidade da molécula, como um todo, será máxima. Outra evidência, que já fica como complemento para outras substâncias químicas é relatada pela Teoria das tensões de Bayer, hoje já se conhece o valor exato da angulação máxima entre as ligações, promovendo a estabilidade da molécula (109° 28') ─ disposta espacialmente na forma tetraédrica, um excelente exemplo é a própria molécula dada, tetraclorometano.


matematica

Trigonometria Iezzi

[User]
Demonstrar as seguintes igualdades:
 [IMG:0]
 [IMG:1]
 [IMG:2]

[Assistant]
E desrespeitou também a Regra IX

Por favor, leia e siga todas as regra da comunidade nas próximas postagens.
A não observância das Regras implicará em bloqueio da sua postagem.


matematica

Lugar geométrico

[User]
Dados dois triângulos equiláteros ABC e A'BC traça-se por A uma reta qualquer que encontra os lados AC e AB, ou os seus prolongamentos, nos pontos D e E, respectivamente. Determine o lugar geométrico dos pontos de encontro das retas BD e CE.
Obs: Eu acredito que no lugar de A o enunciado quis dizer A'
 [IMG:0]

Gabarito:Circuncírculo de ∆ABC

[Assistant]
Problema bem trabalhoso. Vou indicar o caminho

Equação da reta AB ---> y = √3.(x + a/2)
Equação da reta AC ---> y = -√3.(x - a/2)

Seja m o coeficiente angular da reta A'DE:

y - yA' = m.(x - xA') ---> y + a.√3/2 = m.(x - 0) ---> y = m.x - a.√3/2

Calcule as coordenadas do ponto D, encontro de AC com A'DE

Calcule as coordenadas do ponto E, encontro de AB com A'DE

Calcule a equação da reta BD

Calcule as coordenadas do ponto M, encontro de AD com CE

 [IMG:0]


fisica

Indução eletrostática

[User]
O professor de Física descreveu um interessante experimento para os alunos do último ano do Ensino Médio. foi indicado que, se atritarmos um bastão de vidro com lã, o bastão lã eletrizar-se com carga positiva. Ao aproximar o bastão eletrizado de uma esfera metálica, inicialmente neutra, vamos observar o fenômeno da indução eletrostática. Alguns "pares" elétron-próton se separam, ocorrendo um excesso de elétrons na face próxima do bastão e um excesso de prótons na face oposta da esfera. A situação final é mostrada na figura à seguir.
 [IMG:0]
A partir dessa explanação, o professor fez algumas perguntas aos alunos.
1) Como fica a intensidade do vetor campo elétrico no interior da esfera após a indução?
2) Como fica o valor do potencial elétrico no interior da esfera após a indução?

[Assistant]
O bastão indutor é positivo.
O induzido (esfera) tem carga inicial nula e nele ocorre a separação de cargas.
A quantidade de cargas positivas da esfera induzida (mais mais distante do bastão) é igual à quantidade cargas negativas dela (mais próxima do bastão)
Note que a esfera continua neutra, pois ela não ganhou nem perdeu cargas.

O bastão indutor continua positivo, mas com uma distribuição não uniforme de cargas: a parte dele mais próxima da esfera tem um densidade de cargas positivas maior e a parte mais distante uma densidade de cargas menor.

No interior de qualquer condutor, carregado ou não, em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico é nulo: E = 0.
Se o campo NÃO fosse nulo alguns elétrons estariam se movimentando (F = q.E) e isto significaria que o condutor NÃO estaria em equilíbrio eletrostático!!!

O potencial +U" das cargas positivas da esfera, em módulo, é igual ao potencial -U" das cargas negativas -U" ---> |U'| = |U"|.

Potencial resultante da esfera: U = + |U'| - |U"| ---> U = 0


matematica

Limites

[User]
Considere a função [latex]f(x) = )\frac{2-x}{x-2x-14}[/latex]

I) Qual os limites no infinito da função f;

II) Qual os limites infinitos da função f;

[Assistant] Ahhhhh. Essa minha pergunta merece um facepalm [IMG:0] [IMG:1] [IMG:2] . Com certeza merece kkkkkkkkkkkk.


matematica

Equação da reta tangente à uma curva

[User]
A equação da reta tangente à curva de equações paramétricas
 [IMG:0]
No ponto correspondente a t=1 é:
Resposta: 10y -7x=6
Como eu fiz:
dx/dt = [t³-3t²(1+t)]/t⁶ e dy/dt= [2t²-4t(3+t)]/4t⁴
(dy/dt)/(dx/dt) → substituindo t por 1 eu encontrei 7/6 como coeficiente angular da reta. Depois substitui t=1 nas equações e achei x=y=2. Fiz o y-2=7/6(x-2) e encontrei 6y-12=7x-14. Queria saber oq eu errei [IMG:1]

[Assistant]
Bom dia Júlia. Creio que ocorreu algum erro na hora que você fez a divisão (dy/dt)/(dx/dt), as derivadas deram iguais, mas eu obtive outro valor do coeficiente angular para t = 1 na divisão:
[latex] \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}=\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{-t-6}{2t^3}}{\frac{-2t-3}{t^4}}=\frac{-t-6}{2t^3}.\frac{t^4}{-2t-3}=\frac{t(t+6)}{4t+6} \\
\therefore m(1)=\frac{1(1+6)}{4.1+6}=\frac{7}{10} [/latex]
Com esse valor a equação fecha com o gabarito:
[latex] y - 2 = \frac{7}{10}(x-2)\rightarrow 10y-20=7x-14 \rightarrow 10y-7x-6=0 [/latex]


matematica

Circunferência. Como encontro o raio nessa situação?

[User]
Na figura abaixo, o lado do quadrado ABCD mede x. O raio do círculo de centro O, que contém os vértices A e B e é tangente ao lado CD, mede:

gab.: C
 [IMG:0]

[Assistant]
Segue a imagem da questão:

 [IMG:1]

Resolvendo por pitágoras:

[latex]\begin{align*} r^2 = (x-r)^2 +\dfrac{x^2}{4}\\~\\ r^2 -(x-r)^2 = \dfrac{x^2}{4}\\~\\ 4(r+x-r)(r+r-x) = x^2\\~\\ 4x(2r-x)-x^2 = 0\\~\\ x\cdot(8r-5x) =0\\~\\ x = 0 \text{ ou } r = \dfrac{5x}{8} \end{align*}[/latex]


fisica

UFPE

[User]
Um garoto de 40 kg caminha sobre uma tábua homogênea e uniforme de 3,0 m de comprimento e massa de 60 kg. A tábua é colocada sobre dois apoios, A e B, separados por uma distância de 2,0 m. Qual a menor distância x, da extremidade livre, em cm, a que o garoto pode chegar sem que a tábua tombe?

 [IMG:0]

Como eu faço para resolver esse exercício ??

[Assistant]
Então mostre o passo-a-passo da sua tentativa para podermos ver se/onde você errou.

E como é que você sabe que não conseguiu? Você tem o gabarito? Se tem, você não está respeitando a regra da comunidade.


fisica

Questão de hidrostática

[User]
[IMG:0]
Se possível, mostrar a resolução... Estou perdido

[Assistant]
As questões devem ser editadas para estarem de acordo com as regra da comunidade. Se você tiver o gabarito, poste-o também. Isso também faz parte das regra da comunidade. Por favor, edite sua postagem.

Leia as regras.

Regras:


fisica

Fuvest - Circuito Elétrico

[User]
O circuito a seguir mostra uma bateria de 6V e resistência interna desprezível, alimentando quatro resistências em paralelo duas a duas. Cada uma das resistências vale R = 2 ohms.

 [IMG:0]

Qual o valor da corrente que passa pelo ponto A?

No gabarito está i = 1,5A

[Assistant]
2R // 2R ---> Re = R ---> Re = 2 ohms

i = E/Re ---> i = 6/2 ---> i = 3 A

iA = i/2 ---> iA = 1,5 A


matematica

analise de dados com graficos

[User]
O Transtorno do Espectro do Autismo (TEA) reúne desordens do desenvolvimento
neurológico presentes desde o nascimento ou começo da infância. Segundo o Manual Diagnóstico
e Estatístico de Transtornos Mentais DSM-5 (referência mundial de critérios para diagnósticos),
pessoas dentro do espectro podem apresentar déficit na comunicação social ou interação social
(como na linguagem verbal ou não verbal e na reciprocidade socioemocional) e padrões restritos e
repetitivos de comportamento, como movimentos contínuos, interesses fixos e hipo ou
hipersensibilidade a estímulos sensoriais. O gráfico que está sendo apresentado mostra o número
de autistas para cada nascimento no intervalo que vai do ano de 2004 até 2020.

 [IMG:0]

Das afirmações a seguir não são verdadeiras apenas:
I. Do ano de 2004 até o ano de 2020, a quantidade de casos de autismo para cada nascimento
mantém-se constante.
II. Os registros de 2014 e 2016 apontam que, para cada 68 nascimentos, foi registrado um caso
de autismo.
III. Nos registros de 2004 até 2010, o número de casos de autismo por nascimento mantém-se
menor que 1%
IV. No registro de 2020, o número de casos de autismo por nascimento supera 2%
V. Se em 2004 o número de casos de autismo é 1 para cada 166 nascimentos e em 2020 é 1
para cada 54 nascimentos, o número de casos de autismo por nascimento, no intervalo de
2004 a 2020, diminui.
(A) II, III e IV
(B) I, III e IV
(C) III, IV e V
(D) I, II e V
(E) I, IV e V

R=(E)

[Assistant]
I) Falso ---> está aumentando
II) Verdadeiro: basta olhar o gráfico
III) Verdadeiro: o maior valor é (1/110).100 ~= 0,91 %
IV) Falso: (1/54).100 ~= 1,85 %
V) Falso: aumentou


fisica

Lentes esféricas

[User]
Pessoal, agradeceria muito se pudessem me ajudar porque fiquei em dúvida em alguns pontos nessa questão

Para ilustrar a possibilidade de projeção de imagens por lentes esféricas, um professor fez um experimento no qual ele colocou uma lente entre uma vela de 4 cm de altura e um anteparo. Notou que a lente projetou uma imagem nítida da vela no anteparo de 1 cm e que, nessa situação, a distância entre a vela e o anteparo era de 120 cm, como mostra a figura.

 [IMG:0]

Sendo assim, pode-se dizer corretamente que a lente usada pelo professor era:
a) divergente de distância focal f = -16cm
b) divergente de distância focal f = -50cm
c) convergente de distância focal f = +16cm
d) convergente de distância focal f = +50cm
e) convergente de distância focal f = +100cm

Resposta: c)

[Assistant]
Imagem invertida: I < 0

I/O = -p'/p ---> -1/4 = -p'/p ---> p = 4.p'

p + p' = 120 ---> 4.p' + p' = 120 ---> p' = 24 ---> p = 96

1/f = 1/p + 1/p' ---> 1/f = 1/96 + 1/24 ---> f = 19,2 cm

Não confere com o gabarito

Mas, se a distância for de 100 cm (ao invés de 120 cm)

p + p' = 100 ---> 4.p' + p' = 100 ---> p' = 20 e p = 80

1/f = 1/80 + 1/20 ---> f = 16 cm


matematica

raciocínio lógico matemático

[User]
Uma variável aleatória contínua X tem distribuição normal com média μ = 8. A probabilidade de que X seja menor que 10,5 é P [X < 10,5] = 89,4% e a probabilidade de que X esteja entre 7,5 e 8,5 é P[7,5 < X < 8,5] = 19,8%. Com base nessas informações, é correto afirmar que P [5,5 < X < 7,5] é:

(A) 20,5% (B) 23,4% (C) 26,1% (D) 29,5% (E) 39,4%

 [IMG:0]

Gabarito preliminar: D

Obs: Eu não digitei a questão porque quando posto ela aparece incompleta.

Obrigado!

Postagem editada por Giovana Martins.

[Assistant]
Acho que é assim. Eu fiz tudo pela gaussiana. Se precisar de ajuda com os desenhos, avise, pois não conseguirei postar agora.

Pela probabilidade complementar:

$$\mathrm{P(X>10,5)=1-P(X<10,5)=1-0,894=10,6\%}$$

A partir da gaussiana, tendo em vista a simetria, em torno da média teremos:

$$\mathrm{P(X>10,5)=P(X<5,5)=10,6\%}$$

Agora, sendo:

$$\mathrm{P(7,5 < X < 8,5)=19,8\%\ \therefore\ P(X<7,5\ \cup\ X>8,5)=80,2\%}$$

Tal que:

$$\mathrm{P(X<7,5)=\frac{P(X<7,5\ \cup\ X>8,5)}{2}=40,1\%}$$

Novamente, pela configuração da gaussiana:

$$\mathrm{P(5,5 < X < 7,5)=P(X<7,5)-P(X<5,5)=40,1\%-10,6\%=29,5\%}$$


fisica

Questão de resistividade do Física Clássica

[User]
[IMG:0]

Bom dia amigos(as), não consegui resolver pois não tem uma resistência inicial ou final enunciada na questão

[Assistant]
a) ρ120 = ρ20.(1 + α.∆T)

b) L120 = L20.(1 + α.∆T)

A120 = A20.(1 + 2.α.∆T)

R20 = ρ20.L20/A20

R120 = ρ120.L20/A20
ou
R120 = R20.(1 + α.∆T)


matematica

Proporção

[User]
Determine o fator de proporcionalidade das sucessões inversamente proporcionais:
 [IMG:0]

Não entendi o que significa essa chaves..

[Assistant]
Números inversamente proporcionais ---> x.y = k (constante)

k = 9.8 = 18.4 = 6.12 ---> k = 72

Tens o gabarito?


fisica

Resistores

[User]
Ao montar um aparelho, um eletricista associa seis resistores em formato hexagonal. Em seguida, conecta a associação a uma bateria de 120 V.

 [IMG:0]

Para obter uma medição de 0 V, o eletricista deve ligar um voltímetro ideal entre os pontos:

a) A e B
b) A e C
c) B e C
d) B e D
e) C e D

Não tenho o gabarito

[Assistant]
Sejam M e N os nós esquerdo e direito, ligados ao polos do gerador.

R(MB) = 40 Ω ---> R(BN) = 20 Ω
R(MD) = 40 Ω ---> R(DN) = 20 Ω

Ligando o voltímetro entre B e D temos uma Ponte de Wheatstone equilibrada:

R(MB)*R(DN) = R(MD).R(BN) ---> 40.20 = 40.20

d) B e D


matematica

porcentgem

[User]
Um investidor que possuía 80 mil reais dividiu essa quantia em duas aplicações, como indica na tabela abaixo:
 [IMG:0]

Sabendo que os juros da 2ª aplicação superaram os da 1ª em 4.200 reais, determine x.

(por favor, uma explicação o mais detalhada possivel)

[Assistant]
J1 = C1.i1.t1/100 = (0,25.80.000).24.1

J2 = C2.i2.t2/100 = (0,75.80.000).x.(10/12)/100

J2 - J1 = 4.200


quimica

Radioatividade

[User]
O LIXO ATÔMICO
Um dos grandes problemas ambientais de nossa sociedade diz respeito ao destino final do lixo que produzimos. Orgânico ou inorgânico, sólido ou semi-sólido, proveniente de residências ou de indústrias, o lixo é resultado da atividade humana, muito embora também possa ser gerado a partir de fenômenos naturais que carregam e espalham porções de terra, areia, pó e folhas.
Várias ações têm sido propostas visando à redução, à reciclagem e à reutilização do lixo. Esses procedimentos, no entanto, não são aplicáveis a um tipo de lixo: o lixo radioativo, gerado pelos reatores nucleares das usinas atômicas.
O lixo radioativo representa um problema ambiental sério, de solução difícil e que exige alto investimento. Afinal, a radiação emitida por uma substância, concentrada e não controlada, é extremamente prejudicial à nossa saúde, pois danifica as células do organismo, causando diversos tipos de doenças, algumas incuráveis.
Uma substância radioativa é constituída por núcleos atômicos instáveis que emitem radiação para adquirir estabilidade. Essa instabilidade está relacionada à proporção entre o número de prótons e o de nêutrons, do qual dependem também as radiações emitidas. Uma delas é a radiação (alfa), formada por partículas com dois prótons e dois nêutrons. Outro tipo de radiação, a radiação (beta), é um elétron emitido em grande velocidade pelo núcleo do elemento radioativo.
Em muitos núcleos, a emissão de partículas e é seguida de emissão de energia em forma de uma onda eletromagnética denominada radiação γ (gama).

COMO RESOLVER A LETRAD
 [IMG:0]

[Assistant]
Vamos lá:

Expressão do decaimento radioativo:

Mr = Mo/2^x
Mr = massa restante; Mo = massa inicial; x = meias-vidas

y=1000/2^x (1)

Como calculamos o tempo em função da meia-vida? Ou seja, quantas meias vidas passaram em determinado período

Assim:
x = tempo/1 meia-vida
x = t/30(2)

(2) em (1)

y=1000/2^(t/30)

Vamos testar:
Em 60 anos, quanto restará?
y=1000/2^(60/30)
y=1000/2^2
y=1000/4
y=250 gramas

De fato! 60 anos são duas meias-vidas:
1ª meia-vida ficaríamos com 500mg; 2ª meia-vida ficaríamos com 250 mg


matematica

Analítica ENEM

[User]
Para criar um logotipo, um profissional da área de design gráfico deseja construí-lo utilizando o conjunto de pontos do plano na forma de um triângulo, exatamente como mostra a imagem.

 [IMG:0]

Para construir tal imagem utilizando uma ferramenta gráfica, será necessário escrever algebricamente o conjunto que representa os pontos desse gráfico.
Esse conjunto é dado pelos pares ordenados (x ; y) e tais que
a) 0 ≤. x ≤ y ≤ 10
b) 0 ≤ y ≤ x ≤ 10
c) 0 ≤ x ≤ 10, 0 ≤ y ≤ 10
d) 0 ≤ x + y ≤ 10
e) 0 ≤ x + y ≤ 20

o gabarito é b, mas poderiam mostrar o que há de errado na e) pf?

[Assistant]
A alternativa e) não garante que x ≤ y, isto é, não garante que os pontos estão dentro ou sobre os lados do triângulo.

Por exemplo x = 12 e e y = 7 está fora do triângulo


matematica

Parábola da função

[User]
O gráfico que melhor representa a parábola da função y=px²+px-p / p (pertence) R*, é:

 [IMG:0]
Meu raciocínio:
I - Devido ao "a" da função y=px²+px-p ser positivo, a concavidade da função será voltada para cima. Logo, eliminamos a D e B.
II - Pelo fato de o "c" da função ser o ponto em que toca o eixo das ordenadas ser negativo, o único item que corresponde a afirmação é a opção a, já que os itens "C" e "E"toca o eixo y na parte positiva.

Seriam esses raciocínios suficientes para se analisar esse tipo de questão?

[Assistant]
∆=(p)²-(4)(p)(-p) => ∆=5p²

Como temos p² em ∆, logo, ∆ > 0, ∀ p, o que já elimina as alternativas D e E.

Sabemos que p ∈ ℝ - {0}, logo, o coeficiente "c" de y=ax²+bx+c nunca será zero e, portanto, eliminamos a alternativa B.

Para p > 0, tem-se que o coeficiente "c" é menor que zero (a parábola corta o eixo y em um valor tal que y < 0), logo, a alternativa A é a correta.

Como contraexemplo: para p < 0, tem-se que o coeficiente "c" é maior que zero, mas, neste caso a parábola teria que ter concavidade voltada para baixo, o que não ocorre na alternativa C.


fisica

(PUCRS 2017) Corrente em Circuitos

[User]
Na figura abaixo, estão representadas quatro lâmpadas idênticas associadas por fis condutores ideais a uma bateria ideal B. Uma chave interruptora C e três amperímetros ideais também fazem parte do circuito. Na fiura, a chave interruptora está inicialmente fechada, e os amperímetros A1, A2 e A3 medem intensidades de correntes elétricas, respectivamente, iguais a i1, i2 e i3.
Quando a chave interruptora C é aberta, as leituras indicadas por A1, A2 e A3 passam a ser, respectivamente,

A) menor que i1, menor que i2 e igual a i3.
B) menor que i1, igual a i2 e igual a i3.
C) igual a i1, maior que i2 e maior que i3.
D) igual a i1, igual a i2 e menor que i3.
E) maior que i1, maior que i2 e maior que i3.

 [IMG:0]

[Assistant]
Este é um fato muito comum: O pessoal tem dificuldade para trabalhar com equações literais: são acostumados a trabalhar somente com números.

Assim, o que outro participante fez, dando valores para U e R, facilita o entendimento!


fisica

Hidrostática - Tópicos da Física

[User]
Um cubo de madeira de aresta 20 cm flutua em água com a face superior paralela à superfície livre da água. Adotando g = 10 m/s2, a diferença entre a pressão na face inferior e a pressão na face superior do cubo é:
gab:b)
 [IMG:0]

[Assistant]
E = P ---> μa.Vi.g = μm.V.g ---> Vi/V = 0,8

h = altura imersa: h/H = 0,8 ---> h = 0,8.20 --> 16 cm = 0,16 m

∆P = μa.g.h ---> ∆P = 10³.10.0,16 ---> ∆P = 1,6.10³ Pa


fisica

Capacitância

[User]
Calcule a capacitância equivalente entre os pontos A e B na associação cúbica abaixo: [IMG:0]
a) C

b) 6C/5

c) 3C/2

d) 3C/4

e) 12C/7

N tenho o gabarito mas encontrei a alternativa a como resposta.

[Assistant]
Pela simetria:

Os potenciais de 1, 2, 3 são iguais: U1 = U2 = U3 = U
O mesmo acontece para U4 = U5 = U6 = U'

Os capacitores entre A e 1, A e 2, A e 3 estão em paralelo: C' = 3.C

Idem para os capacitores entre B e 4, b e 5, B e 6 ---> C" = 3.C

Capacitores entre 1 e 4, 1 e 6, 2 e 5, 2 e 6, 3 e 4, 3 e 5 estão em paralelo: C'" = 6.C

C', C" e C'" estão em série: 1/Ce = 1/3 + 1/3 + 1/6 ---> Ce = 6.C/5

Alternativa B


matematica

Imagem da Função Modular

[User]
Como consigo achar a imagem desta função? Na resposta do exercício diz que é [1/2,∞), mas por que? Há dias estou tentando achar um jeito de calculá-lo; porém sem sucesso.
 [IMG:0]

[Assistant] Achei a questão um pouco incompleta, mas vamos lá. Lembrando que a imagem da função modular é o IR+, pois não existe um módulo que resulte em número negativo, à priori fiz os gráficos das duas funções, e no fim coloquei as duas em um gráfico só, imagino que a imagem seja [1/2;+∞] ; pois aquele triângulo resulta em um x igual a 1/2, e a imagem também seria a mesma coordenada. [IMG:0]


fisica

Como uso o método do torque nesta situação

[User]
Uma barra muito leve AB, três molas de constantes elásticas K1,K2,K3 e um bloco de massa m são arrumados como mostrado na figura ao lado. A extremidade "A" da barra é levemente deslocada e liberada. Encontre a frequência angular [latex]\omega [/latex] das pequenas oscilações.
R:√ ((K1+4K2K3/K2+4K3)/m)
[ [IMG:0]
Não consigo usar método do torque pois a barra não tem massa. Sou novo aqui, perdão quaisquer erros no post.

[Assistant]
Deslocamos a massa m em $x_1$; assim, a mola 1, obviamente, também se deslocará de $x_1$, a mola 3 se deslocará de $x_3$ e a mola 2, pela geometria, se deslocará de $x_1 - \frac{x_3}{2}$. Agora, fazendo o equilíbrio de torques em relação ao ponto B:
$$F_{3}\cdot L = F_{2}\cdot L/2$$
$$\Rightarrow 2k_3x_3=k_2(x_1-\frac{x_3}{2})$$
$$\Rightarrow x_3=\frac{2k_2}{4k_3+k_2}\cdot x_1$$

Agora, a resultante na massa m vale:

$$F_r=-(k_1x_1+k_2(x_1-\frac{x_3}{2}))$$
$$\Rightarrow F_r=-(k_1x_1+2k_3x_3)$$
$$\Rightarrow F_r=-x_1(k_1+2k_3\cdot\frac{2k_2}{4k_3+k_2})$$
$$\Rightarrow F_r=-(\underbrace{k_1+\frac{4k_2k_3}{4k_3+k_2}}_{K_{eq}})x_1$$
$$\therefore \fbox{$\omega = \sqrt{\frac{K_{eq}}{m}} =\sqrt{\frac{k_1+\frac{4k_2k_3}{(4k_3+k_2)}}{m}}$} $$

 [IMG:0]


matematica

Geometria Plana

[User]
Sendo r\parallel s , quanto mede \bar{AB} , se a área do triângulo acutângulo CDE é igual a \frac{135}{4}\sqrt{7} ?

 [IMG:0]

[Assistant]
Seja θ = A^CB = D^CE

4/6 = CE/18 ---> CE = 12

S(CDE) = CD.CE.senθ/2 ---> 135.√7/4 = 18.12.senθ/2 ---> Calcule senθ e cosθ

AB² = AC² + BC² - 2.AC.BC.cosθ ---> AB² = 4² + 6² - 2.4.6.cosθ ---> Calcule AB


matematica

Funções de duas variáveis

[User]
Uma mapa de contorno de uma função é mostrado. Use-o para fazer um esboço do gráfico da f.
͘Lembre que em um mapa de contorno, os valores indica a altura correspondente (o valor de z) no qual se encontra a curva de nível.
 [IMG:0]

[Assistant]
acho que é este o esboço que se está a pedir.

na horizontal pode tanto ser o eixo x quanto o y.
 [IMG:0]

ou então uma visão em 3-D; aqui apenas os octetos 1º e 5º mas a f dá toda a volta formando, Como indicado anteriormente a Rory, um pirâmaide de base quadrada.
 [IMG:1]


matematica

calculo 3 teorema de green

[User]
[IMG:0]
Calcule integral y de P dx + Qdy, onde γ e o quadrado |x| ≤ a, |y| ≤ a, P(x, y) = xe^−y^2 , Q(x, y) = −x^2 ye^−y^2 + 1/ x^2+y^ 2 .

me ajudem pessoal !

[Assistant]
Se você já está estudando esse conteúdo, imagino que você domine bem o cálculo de integrais, sendo assim, deixo os cálculos intermediários por sua conta. De qualquer forma, não hesite em perguntar caso você tenha alguma dúvida quanto as contas.

 [IMG:0]

\\\mathrm{Teo.\ de\ Green:\ }\underset{\gamma }{\oint }\vec{F}.d\vec{r}=\underset{\ \ \partial D}{\int} \int \left ( \frac{\partial Q}{\partial x} -\frac{\partial P}{\partial y} \right )dxdy\\\\\underset{\gamma }{\oint }\vec{F}.d\vec{r}=\underset{C_1 }{\int }\vec{F}.d\vec{r}+\underset{C_2 }{\int }\vec{F}.d\vec{r}+\underset{C_3 }{\int }\vec{F}.d\vec{r}+\underset{C_4 }{\int }\vec{F}.d\vec{r}\\\\C_1:\ x=a,-a\leq y\leq a,dx=0

 \\\underset{C_1 }{\int }\vec{F}.d\vec{r}=\underset{C_1}{\int }Pdx+Qdy=\underset{C_1}{\int} \left (-x^2ye^{-y^2}+\frac{1}{x^2+y^2} \right )dy\\\\\underset{C_1 }{\int }\vec{F}.d\vec{r}=\int_{-a}^{a}\left (-a^2ye^{-y^2}+\frac{1}{a^2+y^2} \right )dy=\frac{\pi }{2a}\\\\C_3:\ x=-a,-a\leq y\leq a,dx=0\\\\\underset{C_3 }{\int }\vec{F}.d\vec{r}=\int_{a}^{-a}\left (-a^2ye^{-y^2}+\frac{1}{a^2+y^2} \right )dy=-\frac{\pi }{2a}\\\\C_2:\ y=a,-a\leq x\leq a,dy=0\\\\\underset{C_2 }{\int }\vec{F}.d\vec{r}=\underset{C_2}{\int }Pdx+Qdy=\underset{C_2}{\int }\left (xe^{-y^2} \right )dx\\\\\underset{C_2}{\int} \vec{F}.d\vec{r}=\int_{a}^{-a}xe^{-a^2}dx=0=\underset{C_4}{\int }\vec{F}.d\vec{r}\\\\\underset{\gamma }{\oint }\vec{F}.d\vec{r}=\frac{\pi }{2a}+0-\frac{\pi }{2a}+0\ \therefore \ \boxed {\underset{\gamma }{\oint }\vec{F}.d\vec{r}=0}

Nota: sempre poste o gabarito caso você o tenha. Isso ajuda quem está tentando te ajudar. Confira os cálculos, pois eu não os conferi.


matematica

Áreas

[User]
[IMG:0]
Uma dobra é feita no retângulo 10 cm x 2 cm da figura I, gerando a figura plana II. Essa dobra esta indicada pela reta suporte de PQ. A área do polígono APQCBRD da figura II, em cm^2, é :
 [IMG:1]
gabarito:D

[Assistant]
BP = AB - AP ---> BP = 10 - 4 ---> BP = 6

AD = BC = 2

Seja E o pé da perpendicular de Q sobra o prolongamento AP: QE = 2 ---> PE = 6 - 5 ---> PE = 1

PQ² = PE² + QE² ---> PQ² = 1² + 2² ---> PQ² = 5 ---> PQ = √5

sen(P^QE) = QE/PQ ---> sen(P^QE) = 2/√5 ---> sen(P^QE) = 2.√5/5

R^PQ = 90º - P^QE ---> cos(R^PQ) = sen(P^QE) ---> cos(R^PQ) = 2.√5/5

Tente completar: a área procurada é a soma das áreas de dois trapézios


quimica

ENEM- Ligações Químicas de Fraldas

[User]
As fraldas descartáveis que contêm o polímero poliacrilato de sódio (1) são mais eficientes na retenção de água que as fraldas de pano convencionais, constituídas de fibras de celulose (2).

Figura (Foto: Reprodução)
(Foto: Reprodução)
 [IMG:0]

A maior eficiência dessas fraldas descartáveis, em relação às de pano, deve-se às

A
interações dipolo-dipolo mais fortes entre o poliacrilato e a água, em relação as ligações de hidrogênio entre a celulose e as moléculas de água.

B
interações íon-íon mais fortes entre o poliacrilato e as moléculas de água, em relação às ligações de hidrogênio entre a celulose e as moléculas de água.

C
ligações de hidrogênio mais fortes entre o poliacrilato e a água, em relação às interações íon-dipolo entre a celulose e as moléculas de água.

D
ligações de hidrogênio mais fortes entre o poliacrilato e as moléculas de água, em relação às interações dipolo induzido-dipolo induzido entre a celulose e as moléculas de água.

E
interações íon-dipolo mais fortes entre o poliacrilato e as moléculas de água, em relação às ligações de hidrogênio entre a celulose e as moléculas de água.

Gabarito:Letra E

Como a celulose pode ser material de fralda? Celulose não é insolúvel em água pela sua configuração geométrica?

"Quimicamente, a celulose também é um polímero de glicose, mas que se unem através de ligações do tipo beta 1 - 4. Esse tipo de ligação é que confere à celulose a propriedade de não ser digerível, uma vez que a torna insolúvel em água e confere resistência às reações químicas."

Fonte: http://www.fcfar.unesp.br/alimentos/bioquimica/introducao_carboidratos/polissacarideos.htm#:~:text=Quimicamente%2C%20a%20celulose%20tamb%C3%A9m%20%C3%A9,confere%20resist%C3%AAncia%20%C3%A0s%20rea%C3%A7%C3%B5es%20qu%C3%ADmicas.

[Assistant] Sim, a celulose é insolúvel, mas reter água é diferente de solubilizar nela! Para reter, é necessário que haja forças que segurem as moléculas de água. Não é porque algo não se solubiliza, que não será capaz de reter


fisica

O valor de R

[User]
Qual deve ser o valor da resistência R para que a corrente no ramo AB seja nula ?

 [IMG:0]

Gab.:: 26kΩ

Tentei aplicar Kirchoff mas me enrolei um pouco.

[Assistant]
Eu mostrei o passo-a-passo, usando propriedades simples de circuitos elétricos (Lei das malhas, ddp entre dois pontos).

Com isto determinei as correntes no ramo superior e ramo do meio (e consequentemente a corrente total do gerador de 12 V)

Para completar basta usar e tensão Uad e a corrente i' pra calcular R

Qual passo você não entendeu?


matematica

Trigonometria

[User]
Seja [latex]x\in\left[-\frac{5\pi}{12},-\frac{\pi}{3}\right][/latex] Calcule o valor mínimo da expressão:

[latex]y=tg\left[x+\frac{2\pi}{3}\right]-tg\left[x+\frac{\pi}{6}\right]+cos\left[x+\frac{\pi}{6}\right][/latex]

RESPOSTA:[latex]\frac{11\sqrt{3}}{6}[/latex]

[Assistant]
Vou postar, pois esta questão é famosa. Ela é de um torneio de matemática da China do ano de 2003.

 [IMG:0]

A solução não é minha e não sei de quem é. Só conheço a solução.


fisica

Lei Zero da Termodinâmica

[User]
Vamos supor que na primeira imagem o material entre A e B é condutor, e na imagem 2 é isolante.
Se atingir o equilíbrio térmico entre os corpos na situação 1 e retirar o material condutor e colocar o isolante, ocorre alguma variação do fluxo de energia entre AC e BC (não o fluxo líquido!)?
Num livro do EM é dito que um corpo recebe e outro 'dá' calor quando há variação de temperatura. Além do uso do substantivo calor, o autor erra ao dar vida a algo inanimado? É como dizer que quando eu empurro um livro, é o livro que desliza para o lado e minha mão o acompanha?
 [IMG:0]

[Assistant]
Calor é energia em trânsito, de um corpo com maior temperatura para outro de menor temperatura.

Assim, não é correto dizer que um corpo possui calor. O correto é que um corpo possui temperatura.

Atingido o equilíbrio térmico entre A, B e C, cessa a transferência de energia térmica (calor) entre eles. Neste caso a temperatura é a mesma para os três corpos

Caso não haja perda de calor para o ambiente, as temperaturas de A, B, C continuam iguais, substituindo ou não o material condutor pelo isolante.


fisica

modelo de bohr

[User]
Um átomo de Hidrogênio emite um fóton de energia 2,55 eV na transição entre dois estados estacionários. A razão entre as velocidades dos elétrons nesses dois estados é 1/2. Determine a energia potencial do elétron no estado final desse átomo, sabendo que energia total no estado n é [IMG:0] = —13,6/n² e V e o raio é [IMG:1] , em que [IMG:2] é o raio de Bohr e n = 1, 2, 3 • • •.

gab : -6,80ev

[Assistant]
É a fórmula da energia potencial de um elétron em uma órbita estacionária (para o átomo de hidrogênio).
Sabemos que a energia potencial entre duas cargas puntiformes é dada por:
[latex]U=\frac{1}{4\pi \epsilon _0}.\frac{q_{1}q_{2}}{d} [/latex]
[latex]q_{1}=e,q_{2}=-e,d=r_{n}=\frac{n^2h^2\epsilon_{0} }{e^2\pi m} \rightarrow U_n=-\frac{1}{4\pi \epsilon _0}.e^2.\frac{e^2\pi m}{n^2h^2\epsilon_0}=-\frac{me^4}{4\epsilon_{0}^2n^2h^2}[/latex]
Usei [latex]e^3[/latex] para resolver a questão pois as constantes estavam no SI e a resposta estava em eV, portanto é necessário dividir a reposta pela carga elementar (e).


fisica

Unicentro 2020 - Centro de Massa

[User]
Considere três partículas de massas m1 = 2,0kg, m2 = 3,0kg e m3 = 5,0kg, separadas pelas distâncias indicadas, conforme mostra a figura. Após análise da figura e com base nos conhecimentos de Mecânica, é correto afirmar que o Centro de Massa do sistema se encontra a uma distância da massa m1, em cm, igual a
A)5,7
B)6,8
C)7,3
D)8,1
E)9,5
 [IMG:0]

[Assistant]
Seja G o centro de massa (entre m2 e m3), distante x de m1

m1.x + m2(x - 6) = m3.(6 + 4 - x)

2.x + 3.(x - 6) = 5.(10 - x)

2.x + 3.x - 18 = 50 - 5.x

10.x = 68 ---> x = 6,8 cm


matematica

Cálculo de Financiamento com parcelas fixas

[User]
Bom dia, tudo bem com vocês? Gostaria de saber se alguém conseguiria me ajudar
Tenho essa fórmula que faz o cálculo do valor da parcela referente a um financiamento com parcelas fixas. Alguém sabe como faço para reverter essa fórmula para calcular o valor do juros (i)?
CF = Valor da parcela
i = Juros
n = Quantidade de parcelas
 [IMG:0]

[Assistant]
Boa tarde!

O cálculo dos juros nessa fórmula não é possível pois não podemos isolar a variável i.
Há vários processos iterativos que podem ser utilizados para obter a taxa, utilizando-se os outros valores.
Em alguns exercícios anteriores regra da comunidade mostrei, inclusive, como obter.
Segue um link com um exemplo:


fisica

Lentes - IME - RJ

[User]
Um sistema óptico é constituído por duas lentes
convergentes, 1 e 2, cujas distâncias focais são f e 2f, respectivamente.
A lente 1 é fixa; a lente 2 está presa à lente 1 por uma mola
cuja constante elástica é k. Com a mola em repouso (sem deformação),
a distância entre as lentes é 2,5f.

 [IMG:0]
 -->
Determine o menor valor da força F para que o sistema produza
uma imagem real de um objeto distante, situado à esquerda da
lente 1. Despreze as forças de atrito.

Gab.: F = kf/2

Grato!

[Assistant]
Desenhe o foco imagem F'1 da lente L1, situado f à direita dela

Para um objeto distante a imagem I1, de L1 se forma sobre F'1

Esta imagem I1 servirá de objeto para a lente L2. Para este objeto formar uma imagem real de L2, o objeto NÃO poderá estar entre o foco objeto F2 da lente L2 e a própria lente.

Assim, no mínimo F2 deverá coincidir com F'1. Neste caso a distância entre as lentes deve valer d = f + 2.f --->
d = 3.f

Logo, a lente L2 deverá se movimentar: x = 3.f - 2,5.f ---> x = 0,5.f ---> x = f/2

F = k.x ---> F = k.f/2


matematica

FUVEST -Área das figuras Planas

[User]
FUVEST - Fundação Univ. para o Vestibular/2000

Na figura seguinte, E é o ponto de intersecção das diagonais do quadrilátero ABCD e š é o ângulo agudo BÊC. Se EA=1, EB=4, EC=3 e ED=2, então a área do quadrilátero ABCD será:
 [IMG:0]

Gabarito:12 sen θ

A altura de um triângulo qualquer sempre irá dividir o triângulo em dois triângulos retângulos?

[Assistant]
Fórmula básica de Trigonometria: sen(a - b) = sena.cosb - senb.cosa

Aplique-a para a sen(180º - θ)


matematica

Inequação trigonométrica

[User]
Resolver a inequação cos x < 1/2 no conjunto universo U = [-\pi ;\pi ]

Minha dúvida está no fato de como se resolver a parte de 0 a -\pi .

Desde já agradeço.

[Assistant]
0 a -pi ---> parte abaixo do eixo horizontal
0 a +pi ---> parte acima do eixo horizontal

 [IMG:0]


matematica

PG- Soma infinita

[User]
A equação [IMG:0] tem, no primeiro membro, uma soma de infinitos termos que, a partir do segundo, mantém uma única regularidade. A somadas raízes dessa equação resulta em
A) –5.
B) –3.
C) 0.
D) 3.
E) 5.

Eu tentei dessa forma:
S= (1/15) - (x²/90)
S= a1/ (1-q), com q= 0,1
Então, S= (6-x²)/90
(6-x²)/90= x/18
6-x²= 5
x= +-1, o que daria a letra c).
O que fiz de errado?

[Assistant] Da sua resolução, pelo que eu vi, você sumiu com um "x" daqui "(6-x²)/90= x/18" em diante. Ajustando isso a sua resolução te levará à resposta.


fisica

Indução eletrostática

[User]
A figura representa uma esfera condutora X e duas cascas esféricas condutoras Y e Z, todas com o mesmo centro em C, em equilíbrio eletrostático e bem distantes de outros corpos. Os condutores estão eletrizados com cargas Qx = -4,0 nC, Qy = -2,0 nC e Qz = -9,0 nC. São dados:

R1 = 2,0 cm R2 = 4,0 cm R3 = 6,0 cm R4 = 8,0 cm R5 = 10cm

Sabendo que o meio entre os condutores e fora deles é o vácuo, calcule:

a) a carga elétrica na superfície interna de Y;
b) a carga elétrica na superfície externa de Y;
c) a carga elétrica na superfície interna de Z;
d) a carga elétrica na superfície externa de Z;
e) os valores do potencial e da intensidade do campo elétrico em um ponto situado a 3,0 cm de C.
f) o potencial em um ponto situado a 7,0 cm de C;
g) o potencial em um ponto situado a 12 cm de C;

Gabarito: a) +4 nC b) -6 nC c) +6 nC d) -15 nC e) -1875 V ; 4 . 10⁴ V/m f) -1446 V g) -1125 V

 [IMG:0]

Consegui fazer a maioria das alternativas, porém tentei desenvolver a letra e) e f), mas na hora que eu tento equacionar, acabo falhando, se alguém puder apontar meus erros, grato!

Pensei da seguinte maneira:

 $\small \text{e)} \ V = K[ \frac{Qx_{ext}}{Rx_{ext}} + \frac{Qy_{int}}{Ry_{int}} + \frac{Qy_{ext}}{Ry_{ext}} + \frac{Qz_{int}}{Rz_{int}} + \frac{Qz_{ext}}{Rz_{ext}}]$
 $\small V = 9.10^{9}[ \frac{- 4. 10^{-9}}{3. 10^{-2}} + \frac{ 4. 10^{-9}}{1. 10^{-2}} + \frac{- 6. 10^{-9}}{3. 10^{-2}}+ \frac{ 6. 10^{-9}}{5. 10^{-2}}+ \frac{-15. 10^{-9}}{7. 10^{-2}}] = - 248, 57 \ V$

Utilizei a mesma ideia para a letra f).

[Assistant]
Opa, bom dia qedpetrich
Então, o potencial elétrico gerado por uma superfície condutora ,na região interior a própria, é constante, ou seja, no caso da superficie externa de z, por exemplo, temos:
KQ/R= K.(-15nC/10cm)
e esse potencial vale para todos os pontos internos a essa superfície, inclusive o de 3cm de distância do centro

A única superficie que vai depender da distância ao centro é a de X

logo:
K(-4nC/3cm) + K(+4nC/4cm) + K(-6nC/6cm) + K(+6nC/8cm) + K(-15nC/10cm)

edit: ah, no caso do ponto a 7 centimetro, pela mesma lógica, variará com a distância ao centro o potencial de X e Y int e ext. essas distâncias são sempre referentes ao centro da esfera, pois consideramos que o ponto, fora da esfera, enxerga a mesma como um ponto puntiforme


matematica

Questão de Função Quadrática

[User]
(Fatec 98) Sejam Va o conjunto verdade da equação [IMG:0]
 e Vb o conjunto verdade da equação [IMG:1] no conjunto universo dos Reais.

I. Va = Vb
II. Va ⊂ Vb
III. -12 $\notin$ Va; 1 ∈ Va ∩ Vb; -12 ∈ Vb

É verdade que:
a) somente I é falsa
b) somente II é falsa
c) somente III é falsa
d) todas são verdadeiras
e) todas são falsas

Gabarito [A]

[Assistant]
As duas equações NÃO são iguais. Veja porque:

x = √(-4).√(-4) ---> x = [√(4).√(-1)].[√(4).√(-1)] ---> x = (2.i).(2.i) --->

x = 4.i² ---> x = - 4

x = √[(-4).(-4)] ---> √(16) = √(4²) ---> x = 4

Isto significa que a Regra da multiplicação de radicais não vale sempre.


matematica

Retas

[User]
Sabendo que a reta r passa pelos pontos (0,0) e (1,5), determine a reta perpendicular a r que passa pelo ponto (1,5).

(Sem gabarito)

[Assistant]
Lembra da definição de coeficiente angular?

m=\frac{y-y_0}{x-x_0} * m=(y-y0)/x-x0

Podemos jogar dois desses pontos e encontrar m:

m=\frac{5}{1}=5 m=5

A reta que passa por esses dois pontos, na primeira equação é:

5=\frac{y}{x}\Rightarrow y=5x

O coeficiente angular dessa reta é 5, o coeficiente angular da reta perpendicular é -1/5.

Já temos o coeficiente angular, mas ainda temos infinitas retas que satisfazem isso, mas como foi dado um ponto, existe apenas uma com esse coeficiente angular que passa pelo ponto dado, usando novamente a primeiro fórmula:

[latex]-\frac{1}{5}=\frac{y-5}{x-1}\Rightarrow 5y-25=1-x\Leftrightarrow y=-\frac{x}{25}+\frac{26}{5}[/latex]

 [IMG:0]

*Latex bugou muito,


fisica

Prisma IME 1999

[User]
Determine o menor valor para o índice de refração do prisma imerso no ar, de modo que o raio R sofra reflexão total na face S.

Dado: índice de refração do ar igual a 1.
 [IMG:0]
Desculpe as recentes questões sem gabarito, mas eu realmente procurei e não achei absolutamente nada a respeito.

[Assistant]
i = 45º ---> r = 90º

n.seni = nar.sen90º ---> n.sen45º = 1.1 ---> n = √2

 [IMG:0]


matematica

Conjuntos

[User]
Os 72 alunos de uma escola devem, nas aulas de educação física, participar de treinos em uma, duas ou três modalidades esportivas, entre futebol, atletismo e natação. Sabendo que 33 alunos treinam futebol, 34 treinam atletismo e 26 treinam natação, e que 4 alunos treinam as três modalidades, o número de alunos que treinam exatamente duas modalidades é

A) 27

B) 16

C) 19

D) 22

E) 13

RESOLUÇÃO DO PROFESSOR:
TOTAL = 72
INTERSEÇÃO (ou seja, que treinam todas as modalidades) = 4
Futebol = 33 - 4 = 29

Atletismo = 34 - 4 = 30

Natação = 26 - 4 = 22

Agora some tudo:

29 + 30 + 22 + 4 = 85

Agora diminua a soma do total dado no enunciado:

85 - 72 = 13 (Letra E)

Não entendi por que no fim da conta temos que somar com 4 novamente, se a questão pede apenas os alunos que treinam 2 modalidades e a interseção dos 3 conjuntos (4) seriam os alunos que praticam 3 modalidades. Poderiam explicar?

[Assistant]
BAsta nomear as partes do diagrama e conseguirá entender. A questão pede d+e+f
 [IMG:0]

a+d+e(33)
e+b+f(34)
c+d+f(26)
g(4)
a+d+e+e+b+f+c+d+f+g-(a+b+c+d+e+f+g) = e+d+f


biologia

FUVEST 1983 Evolucao

[User]
[IMG:0]
Gab. A

É a A mesmo ou a prova é tao antiga que mudou? pq pra mim era a D

[Assistant]
Bom, segundo esse cladograma: https://www.researchgate.net/profile/Aniela_Franca2/publication/282391739/figure/fig2/AS:644050063486976@1530564909471/Figura-2-Escala-evolutiva-dos-vertebrados-classificados-em-milhoes-de-anos-Nota-se-a.png

Os mamíferos se originaram de répteis primitivos, e estes se originaram dos anfíbios.

Então acredito que a letra A esteja certa!


fisica

Resistência elétrica

[User]
(UNIFEI 2007) Aplica-se uma diferença de potencial aos terminais de um resistor que obedece à Lei de Ohm. Sendo U a diferença de potencial, R a resistência do resistor e I a corrente elétrica, qual dos gráficos abaixo não representa o comportamento deste resistor?

a)
 [IMG:0]
b)
 [IMG:1]
c)
 [IMG:2]
d)
 [IMG:3]

R:D

[Assistant]
Função ---> U = R.i ---> R é constante

Qual é o gráfico desta função? Por que ponto ele obrigatoriamente passa?

Pela sua dúvida, você demonstra que não conhece a teoria básica a respeito. Qualquer livro/apostila/internet tem a Lei de Ohm. Pesquise!!!


fisica

amperímetro please estou perdido T.T

[User]
No circuito da Figura, r é a resistência interna da fonte de f.e.m (ε) e R_{a} a resistência do amperímetro.

a) Mostrar que a leitura do amperímetro é dada por:

\varepsilon .(R_{2} + R_{a} + r\frac{\mathrm{R_{2}}+R_{a} }{\mathrm{R_{1}} }r)

b) Mostrar que o se o amperímetro e a fonte forem permutados, um pelo o outro, a leitura do amperímetro será:

\varepsilon .(R_{2} + R_{a} + r\frac{\mathrm{R_{2}}+R_{a} }{\mathrm{R_{1}} }r)

Observar que se R_{a} =r, ou se as duas resistências forem desprezíveis, a leitura do amperímetro, nos dois casos, será a mesma, devido a sua simetria

c) Imagine se o circuito tem uma bateria com certa f.e.m (ε) e resistência interna r. Qual seria o valor da resistência externa R que deve ser acoplado aos terminais da bateria para se ter o aquecimento pelo o efeito Joule mais intenso em R, no circuito?
 [IMG:0]

[Assistant]
Por favor, respeite a Regra VII e altere o título

R1 está em paralelo com R2 + Ra ---> R' = R1.(R2 + Ra)/(R1 + R2 + Ra)

R' está em série com r ---> Re = R' + r ---> Re = R1.(R2 + Ra)/(R1 + R2 + Ra) + r --->

Re = (R1.R2 + R1.Ra + r.R1 + r.R2 + .Ra)/(R1 + R2 + Ra)

i = E/Re ---> Calcule i

ddp U entre os dois nós: U = E - r.i ---> Calcule U

a) Corrente no amperímetro: iA = U/(R2 + Ra) ---> Calcule iA

b) A em paralelo com R1 ---> R" = R1.Ra/(R1 + Ra)

R'e = R" + R2 + r ---> Calcule R'e

i' = E/R"e ---> Calcule i'

U' = E - (R2 + r).i ---> Calcule U'

i'A = U'/Ra ---> calcule i'A

c) A potência máxima (e a energia máxima) fornecida pelo gerador ao circuito externo ocorre quando r = R


fisica

Potencial Elétrico

[User]
Duas esferas condutoras de diâmetro d1=0,18m e d2=0,9m estão imersas em querosene e distantes uma da outra l = 200 cm. A esfera 1 é carregada até um potencial V1 = +500 Volts e a esfera 2 até V2 = -100 Volts.
Considere que permissividade relativa (constante dielétrica) do querosene é Er=2.
Considere que a Capacitância da esfera seja dada por:
https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/337/uftm.jpg/

Desconsidere a influência de uma esfera na distribuição de carga da outra esfera.
https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/31/ufts.jpg/

A) O módulo do campo elétrico no ponto equidistante P entre os centros destas duas esferas vale:
Resp.90 V/m

B) Considerando o mesmo problema da questão anterior, As esferas são agora conectadas por um condutor perfeito que é então removido após o equilíbrio eletrostático. Neste caso, o módulo do campo elétrico no ponto equidistante P entre os centros destas duas esferas valerá:

Resp.: 0 V/m

 [IMG:0]

[Assistant]
Você tem toda a razão: houve um erro bobo no cálculo de |E1| e |E2|.
Já editei em verde. Muito obrigado pelo alerta!!!


fisica

Viscosidade

[User]
A viscosidade dinâmica dos fluidos pode ser medida por um viscosímetro do tipo mostrado na figura (cilindro rotativo).
O cilindro externo do dispositivo é imóvel, enquanto o interno pode apresentar movimento de rotação (velocidade angular w). O experimento para a determinação de μ consiste em medir a velocidade angular do cilindro interno e o torque necessário (T) para manter a velocidade w constante. Note que a viscosidade dinâmica é calculada a partir desses dois parâmetros. Desenvolva uma equação que relacione μ, T, w, Ri e Re. Despreze os efeitos da borda e admita que o perfil de velocidade no escoamento entre os cilindros é linear.

 [IMG:0]

[Assistant]
Como já está tarde eu não irei dar muitas explicações. Irei apenas fazer o equacionamento. Se surgirem dúvidas é só chamar.

\\dT =R_i\tau dA\ (1)\ \wedge\ dA=R_iLd\theta\ (2)\\\\\mathrm{De\ (1)\ e\ (2):\ }dT=R_i^2L\tau d\theta\\\\\int dT=\int R_i^2L\tau d\theta\rightarrow T =2\pi R_i^2L\tau\ (3)\\\\\mathrm{Mas:\ }\tau =\mu \left ( \frac{R_i\omega }{R_e-R_i} \right )\ (4)\\\\\mathrm{De\ (3)\ e\ (4):\ }\boxed {T=\frac{2\pi R_i^3L\mu \omega }{R_e-R_i}}

Nota: não consegui remover a constante L .


matematica

Grafico funcao modular

[User]
O Gráfico mostrado representa a funcao:
 [IMG:0]

a) f(x) = l lxl -1 l
b) f(x) = l x-1l + l x + 1 l
c) f(x) = l lxl + 2 l - 3
d) f(x) = l x - 1l
e) f(x) = l lxl + 1 l - 2

Gostaria de que, se possivel, alguém pudesse me explicar essa questao detalhadamente. Obrigada!
* Nao tenho o gabarito

[Assistant]
Veja o triângulo A(-1,0), V(1, 0) C(0, 1) e os pontos D(- 2, 1) e E(2, 1)
Se você girar o triângulo em torno do eixo x obterá o ponto C'(0, -1)

Assim, a reta do lado direito do eixo y representa a função y = x - 1 e a reta do lado esquerdo a reta y = - x - 1

As funções y = |x - 1| e y = |- x - 1| somadas, representam o gráfico original.

Para testar qual é a alternativa certo, o modo mais fácil é testar cada alternativa.

Testando c) ---> f(x) = ||x| + 2|| - 3 --->

Para x = 0 ---> f(0) = ||0| + 2| - 3 ---> f(0) = |0 + 2|- 3 ---> f(0) = |2| - 3 ---> f(0) = 2 - 3 ---> f(0) = - 1

Isto não está correto, pois, pelo gráfico f(0) = +1 ---> C não pode ser o gabarito.

Teste as demais até achar a certa


matematica

Cálculo dos limites laterais

[User]
Estou em dúvida nestes exercícios, minha resposta está dando diferente do gabarito.

3. c) lim 1/e^(1-x) x->1^+
 d) lim 1/e^(1-x) x->1^-
 e) lim x^3/x^(2)-1 x->1^-
 f) lim x^3+2x-1/x^3+1 x->-1^+

Gabarito: c)0 d)∞ e)−∞ f) −∞

para melhorar a compreensão, a imagem:

 [IMG:0]

[Assistant]
resolvi na brutalidade ahahhaa, então acredito que algumas imprecisões teóricas e preciosismos dos limites foram desrespeitadas

c) a parte debaixo da fração vai aproximar-se muito de zero (e vai ficar negativa, pois o x vai, mesmo se aproximando infinitamente de 1,vai ser maior que 1; exemplo 1-1,000001=-0,000001)
então temos e^-∞ = 1/e^∞ = 1/∞ = 0

d) dessa vez é a mesma coisa, só que com x um pouco menor que 1, logo: e^+∞=∞

e) na parte de cima x^3 vai virar 1, e na parte debaixo teremos algo proximo de zero, no entanto negativo, pois x^2 sera um pouco menor que 1, logo:]
1/-0=-∞

f) em cima teremos: -1 -2 -1=-4
embaixo teremos algo próximo de zero, mas negativo, pois como x é um pouco menor que -1 (esta se aproximando pela esquerda), teremos que x^3 é menor que -1, exemplo: -1,0000001 que é menor que -1, logo: -1,0000001 +1 = -0,0000001
assim ficaremos com -4/-0= +∞


matematica

Integral

[User]
$\\\int\frac{dx}{(x^{2}+1)^{2}}\\$

Resolver, preferencialmente por partes, a integral acima.
Não tenho um gabarito oficial.

[Assistant]
Boa noite, Ada. Legal que você conseguiu resolver. A saída que conheço é esta que você indicou mesmo.

Há ainda uma outra variação de resolução desta questão que é utilizando aquela fórmula terrível de redução.

Caso tenha interesse, segue a ideia.

$$\mathrm{\int \frac{1}{(ax^{2}+b)^{n}dx}=\frac{x}{2b(n-1)(ax^{2}+b)^{n-1}}+\frac{2n-3}{2b(n-1)}\int \frac{1}{(ax^{2}+b)^{n-1}}dx}$$

Para (a, b, n) = (1, 1, 2), temos:

$$\mathrm{\int \frac{1}{(x^{2}+1)^{2}}dx=\frac{x}{2(x^{2}+1)}+\frac{1}{2}\cancelto{\ arctan(x)}{\int \frac{1}{x^{2}+1}dx}}$$

O que acarreta:

$$\mathrm{\int \frac{1}{(x^{2}+1)^{2}}dx=\frac{x}{2(x^{2}+1)}+\frac{1}{2}arctan(x)+C}$$


matematica

Reta suporte

[User]
A equação da reta suporte da altura relativa ao lado BC do triângulo ABC de vértices;
A(1,1), B(-1,2) e C(3,6) é:

a)x+y=0
b)x+y-2=0
c)x-y+2=0
d)x+y+2=0
e)x-y-2=0

(Se tiver como explicar por passo a passo agradeço!)

[Assistant]
Seja a reta BC, a qual passa pelos pontos B(-1,2) e C(3,6).

Cálculo do coeficiente angular da reta BC:

 [IMG:0]

A reta que contém a altura relativa ao lado BC é perpendicular à reta que contém o lado BC, logo, o coeficiente angular da reta que contém a altura relativa ao lado BC é dado por:

 [IMG:1]

Sabendo que a reta que contém a altura que queremos encontrar passa pelo ponto A(1,1) e, tendo o seu coeficiente angular, podemos encontrar a sua equação de reta como é mostrado a seguir:

 [IMG:2]

Em um plano cartesiano fica assim:

 [IMG:3]

Ana, se algo não tiver ficado claro é só falar.


fisica

Moeda no fundo da piscina - FAMERP

[User]
Uma pessoa observa uma moeda no fundo de uma piscina que contém água até a altura de 2,0 m. Devido à refração, a pessoa vê a imagem da moeda acima da sua posição real, como ilustra a figura. Considere os índices de refração absolutos do ar e da água iguais a 1,0 e 4/3, respectivamente.

a) Considerando sen θ = 0,80, qual o valor do seno do ângulo β?

b) Determine a quantos centímetros acima da posição real a pessoa vê a imagem da moeda.

 [IMG:0]

Respostas: a) sen β = 0,60 b) d = 0,875m

Dúvida apenas no item B. Obrigado!

[Assistant]
Não pode calcular assim.

Sua segunda dúvida é de trigonometria básica:

Dado do enunciado: senθ = 0,8 ---> cos²θ = 1 - 0,8² ---> cosθ = 0,6

Dado calculado ---> senβ = 0,6 ---> cosβ = 0,8

Num triângulo retângulo ABC os dois ângulos agudos B e C são complementares, isto é: senB = cosC e senC = cosB

Note que é exatamente isto que ocorre com os ângulos β e θ

Isto significa que CÂE = β e A^CE = θ


matematica

Interseção de retas

[User]
Se P é a interseção entre as retas [IMG:0] e [IMG:1] , então a distância de P à origem é um número:

a) irracional
b) inteiro maior que 4
c) par
d) quadrado perfeito
e) NDA

[Assistant]
2.a - 1 = b + 3 ---> b = 2.a - 4 ---> I

(a + 6)/2 = 5.b + 4 ---> *2 ---> a + 6 = 10.b + 8 ---> a = 10.b + 2 ---> II

I em II ---> a = 10.(2.a - 4) + 2 ---> a = 20.a - 38 ---> a = 2

I ---> b = 2.a - 4 ---> b = 2.2 - 4 ---> b = 0

Ponto de encontro P:

xP = 2.a - 1 ---> xP = 2.2 - 1 ---> xP = 3
yP = (a + 6)/2 ---> yP = (2 + 6)/2 ---> yP = 4

d² = xP² + yP² ---> d = 5


fisica

Interferências - Escola Naval 2017

[User]
[IMG:0]
A figura acima ilustra quatro fontes sonoras pontuais (F1, F2, F3, e F4). isotrópicas, uniformemente espaçadas de d = 0,2 m, ao longo do eixo x. Um ponto P também é mostrado sobre o eixo x. As fontes estão em fase e emitem ondas sonoras na frequência de 825 Hz, com mesma amplitude A e mesma velocidade de propagação, 330 m/s. Suponha que, quando as ondas se propagam até P, suas amplitudes se mantêm praticamente constantes. Sendo assim a amplitude da onda resultante no ponto P é:

A resposta é zero.

Não sei se meu raciocínio para esta questão estaria certo, mas eu calculei primeiro o comprimento de onda e depois fiz [latex]\frac{d}{\lambda }[/latex] para saber se deu uma interferência construtiva ou destrutiva, neste caso deu destrutiva e então pensei que por ter dado destrutiva, todas as amplitudes iriam zerar já que elas são iguais.
mas eu fiquei com uma dúvida, caso desse construtiva, como que eu poderia calcular a amplitude delas no ponto P?

[Assistant]
1)
Distância PF4 = x
Distância PF3 = x +d
Distância PF2 = x +2d
Distância PF13 = x +3d

2) Primeiro você calculou o comprimento da onda pela fórmula, encontrando 0,4. Logo, d = λ/2.
Como as diferenças entre as distância do Ponto P ao demais pontos resulta em iλ/2, onde "i" é número natural e ímpar, bem como por se encontratem as fontes em fase, a interferência é destrutiva, daí porque o resultado é zero, independetemente da distância x.
3) No entanto, caso a diferença entre os pontos PF1, PF2, PF3 e PF4 fosse de pλ/2, onde "p" é um número natural e par (exemplo, λ=0,4; 0,8...), a interferência no ponto P seria construtiva, independentemente da distância x. Dessa forma, a amplitude no ponto P seria quatro vezes maior que a amplitude de originada por cada fonte.


matematica

(UNIRIO) A.C.

[User]
Uma pessoa quer comprar 6 empadas numa lanchonete. Há empadas de camarão, frango, legumes e palmito. Sabendo-se que podem ser compradas de 0 a 6 empadas de cada tipo, de quantas maneiras diferentes esta compra pode ser feita?

*Como resolver por fórmula?

[Assistant]
Hola Trulio.

O igor foi indicado, apenas vou florear mais um pouco.

Há uma fórmula para resolver, mas vou fazer de outra maneira.
Podemos comprar seis empadas, assim:

camarão + palmito + frango + legumes = seis empadas, podemos ter:
(0, 2, 2, 2) ou (1, 1, 0, 4) ou (3, 3, 0, 0) ou ( 1, 2, 1, 2) e por aí vai.

Vamos colocar as seis empadas uma ao lado das outras e depois vamos separá-las em quatro partes (pois são quatro os sabores) usando para isso traços verticais.

 [IMG:0]

Pelo desenho vc pode perceber que utilizamos nove símbolos no total, sendo seis símbolos tipo espadas e três traços verticais, portanto:

 [IMG:1]

maneiras diferentes desta compra ser feita.


quimica

Ligação Covalente

[User] Por que o Berílio (metal) faz ligação covalente quando ligado a um ametal? Não deveria ser ligação iônica? Além dele, mais algum metal foge à regra? Não encontro essa resposta em lugar nenhum. Obrigado

[Assistant]
Antes de tudo, vou usar o conceito de contribuição, quando me refiro a contribuição me refiro a contribuição que uma certa propriedade fornece a energia do composto.

O berílio apresenta alta energia de ionização, esperado, sendo um metal, mas também apresenta uma alta capacidade de hibridizar (fazer ligações covalentes).

A questão é a seguinte:

 [IMG:0]

claramente o Berílio possui os orbitais completos, acrescentar elétrons, no geral não é energeticamente favorável (não contribui para o composto formado).

Mas um caso mais incomum ocorre, o mesmo ocorre com carbono (desenhe o diagrama de orbitais do carbono e tente explicar o fato de, no geral, ele ser fazer 4 ligações), o berílio passa por um fenômeno chamado de excitação. Em alguns casos ele pode entrar no estado excitado. Isso significa que, ele faz elétron(s) saltar(em) do orbital completo para uma camada superior.

 [IMG:1]

Veja, agora sim, há o orbitais incompletos, portanto agora, faz sentido o metal fazer ligações covalentes.

A questão é que o somatório de contribuição para o elétron saltar de camadas e fazer ligações covalentes é maior que simplesmente perder 2 elétrons. Isto é, o composto precisa de menor energia no estado excitado do que no estado iônico. Para Química, o menor nível de energia é sempre o mais estável. Quanta a explicação do motivo dessa diferença não é muito simples, acredito que envolva até blindagem, mas se estiver muito curioso procure pelo motivo do carbono fazer 4 ligações em alguns sites mais aprofundados devem dar a explicação da energia.


matematica

sistemas lineares e números complexos

[User]
resolva o sistema tal que z e w [IMG:0] C

 [IMG:1]
 [IMG:2]

Spoiler: [IMG:3] [IMG:4]

em que livro posso achar todas as propriedades dos números complexos, com explicações detalhadas? Obrigado

[Assistant]
................................................ _ .............._
Faça z = a + b.i e w = c + d.i ---> z = a - bi e w = c - d.i

(1 - i).(a - b.i) + i.(c + d.i) = i ---> a - b - a.i - b.i + c.i - d.i - i = 0

Separa a parte real e iguale a zero. Idem para aparte imaginária. Terás 2 equações e 4 incógnitas.

Idem para a 2ª etapa, obtendo mais duas equações.

Resolva o sistema e calcule a, b, c, d e calcule z, w


fisica

Eletrostática

[User]
Um eletroscópio é utilizado para verificar se um corpo está eletrizado. Um grupo de estudantes de física propôs uma maneira de determinar o valor da carga elétrica, conforme a figura ao lado. No experimento, uma esfera de massa 45 g está carregada com carga Q2 = -5,0 μC e está presa no topo do eletroscópio por meio de um fio isolante. Uma outra esfera, carregada com carga Q1 desconhecida, é aproximada horizontalmente até uma distância de 3,0 cm. O sistema permanece em equilíbrio e a esfera com carga Q2 faz um ângulo θ com relação à vertical. Considere sen θ = 0,5 e cos θ = 0,9, e que a força elétrica entre Q1 e Q2 é horizontal. Admita que a constante eletrostática vale k = 9,0x109 Nm²/C².

 [IMG:0]

Nesse caso, o valor da carga elétrica Q1 é:

a)7,0x107 C.
b)2,0x108 C.
c)3,0x108 C.
d)5,0x109 C.
e)9,0x109 C.

Vi em um comentário que essa questão havia sido anulada, acho provável que seja pela falta de alternativa correta... Mas alguém poderia me explicar como se resolve?
Só calculei a força elétrica entre as esferas, Fel = 5.107.Q1, e fiquei sem saber como usar a componente em x da tração: o correto é subtrair Tx de Fel? Como fazer o restante?

[Assistant]
Você sabe fazer a parte elétrica mas se enrolou na parte mecânica!

Lembre-se: se um corpo está em equilíbrio, a resultante atuando nele é nula.

Isto significa que que:

1) A resultante no eixo y é nula: Ty - P = 0 ---> Ty = P

2) A resultante no eixo x é nula: Tx - Fe = 0 ---> Fe = Tx


quimica

Equilíbrio químico - ENEM 2018

[User]
O sulfato de bário (BaSO4) é mundialmente utilizado na forma de suspensão como contraste em radiografias de esôfago, estômago e intestino. Por se tratar de um sal pouco solúvel, quando em meio aquoso estabelece o seguinte equilíbrio:

 [IMG:0]

Por causa da toxicidade do bário (íon), é desejado que o contraste não seja absorvido, sendo totalmente eliminado nas fezes. A eventual absorção de íons de bário, porém, pode levar a reações adversas ainda nas primeiras horas após sua admnistração.

Para garantir a segurança do paciente que fizer uso do contraste, deve-se preparar essa suspensão em:

(A) Água destilada
(B) Soro fisiológico
(C) Solução de cloreto de bário
(D) Solução de sulfato de bário
(E) Solução de sulfato de potássio.

Gabarito: E.

[Assistant]
Ao adicionarmos sulfato de potássio ao equilíbrio químico, estaremos, inevitavelmente, adicionando íons sulfato ao equilíbrio, o que, pelo Princípio de Le Chatelier, fará com que o equilíbrio seja deslocado no sentido de formação de sulfato de bário, o que acarretará no consumo dos íons bário minimizando seus efeitos.

\\K_2SO_{4}_{(aq)}\to 2K^{+}_{(aq)}+SO_4^{2-}_{(aq)}


fisica

Hidrodinâmica, Física Clássica

[User]
Pelo tubo T, representado na figura, escoa um líquido ideal com velocidade v. Sendo g a aceleração da gravidade, determine o valor de v em função de g e h.
 [IMG:0]
Gabarito: (2gh)^1/2

[Assistant]
[IMG:0]
- Considere os dois pontos como h1 = h2 = 0;
- A diferença de pressão entre os pontos 1 e 2 pode ser calculada pela diferença h na altura dos líquidos;
- Em 2 o líquido está estacionado, logo sua velocidade é nula.
Aplicando Bernoulli entre os pontos 1 e 2:
[latex] P_1+\frac{p.v_1^2}{2}+pgh_1 =P_2 +\frac{p.v_2^2}{2}+pgh_2
\rightarrow \frac{p.v_1^2}{2} =P_2-P_1\rightarrow \frac{p.v_1^2}{2}=pgh\rightarrow v=\sqrt{2gh} [/latex]


fisica

óptica

[User]
Na figura seguinte, S1 e S2 são sistemas ópticos e P1
 é uma fonte puntiforme de luz: [IMG:0]
Com base nessa situação, responda:
a. O que representa P1em relação a S1?
b. O que representa P2 em relação a S1? E em relação a S2?
c. O que representa P3 em relação a S2?

[Assistant]
Uma imagem é:

1) Real, se for o encontro de raios refletidos (em espelhos) ou raios refratados (em lentes)

2) Virtual, se for o encontro dos prolongamentos dos raios refletidos (em espelhos) ou dos prolongamentos dos raios refratados (em lentes)

Na figura os raios que partem de P1 são raios incidente na lente S1
Os raios refratados por S1 são convergentes, logo, S1 é uma lente convergente
Caso não houvesse o sistema S2 os raios refratados iriam se encontrar em P2, formando ali uma imagem real I1
Com a existência de S2 os raios refratados por S1 incidem em S2 e refratam divergindo, logo, S2 é uma lente divergente
Evidentemente estes dois raios refratados NÃO vão se encontrar. Mas, os seus prologamentos (pontilhados) vão se encontrar em P3 formando ali a imagem final I2, virtual


matematica

Análise Combinatória

[User]
1- Analise o quadro a seguir, que fornece os tipos e as quantidades de cirurgias realizadas em um hospital em um determinado ano, e responda à questão.
Tipo de cirurgia quantidade
 abdominal 1000
ortopédica 560
ginecológica 432
torácica 240
pediátrica 96
plástica 72
total: 2400.
 Supondo que nesse hospital haja três salas de cirurgias, é possível escolher 20 formas diferentes de realizá-las simultaneamente. V ou F

 Gabarito verdadeiro.
Meu pensamento: são 6 tipos de cirurgia em 3 salas
 6 cirurgias na sala 1
5 cirurgia na sala 2
4 cirurgia na sala 3
120 opções. O que está errado?

[Assistant]
Olá a todos,

Acho o problema mal elaborado e que abre margem pra mais de uma interpretação..

Por exemplo, interpretei que não importa quais sejam as 3 cirurgias (podem até ser todas da mesma área) e que devemos apenas determinar em quais salas elas serão feitas, e daí a resposta seria 3 (modos de escolher em qual sala a primeira cirurgia será feita) vezes 2 (modos de escolher em qual sala outra cirurgia será feita) vezes 1 (sala restante) = 3! = 6.

Ou será que devemos determinar de quantos modos as 2400 cirurgias podem ser realizadas? [IMG:0]

Abs.


matematica

Função Trigonométrica- ENEM 2019

[User]
Um grupo de engenheiros está projetando um motor cujo esquema de deslocamento vertical do pistão dentro da câmara de combustão está representado na figura.
 [IMG:0]
descreve como varia a altura h, medida em centímetro, da parte superior do pistão dentro da câmara de combustão, em função do tempo t, medido em segundo. Nas figuras estão indicadas as alturas do pistão em dois instantes distintos.
O valor do parâmetro β, que é dado por um número inteiro positivo, está relacionado com a velocidade de deslocamento do pistão. Para que o motor tenha uma boa potência, é necessário e suficiente que, em menos de 4 segundos após o início do funcionamento (instante t = 0), a altura da base do pistão alcance por três vezes o valor de 6 cm.
Para os cálculos, utilize 3 como aproximação para π.
O menor valor inteiro a ser atribuído ao parâmetro β, de forma que o motor a ser construído tenha boa potência, é
A) 1.
B) 2.
C) 4.
D) 5.
E) 8.

Gab.: D

Fiquei com uma dúvida nessa questão: por que o ciclo tem início no ponto 0/2pi?
Esse é o início mais comum do ciclo trigonométrico. Porém, o início do movimento do pistão é em t=0. Para t=0, tem-se sen(-pi/2). Logo o início do ciclo é para o ângulo de 270º, ou 3pi/2, correto?
No entanto, nas resoluções, para chegar ao ângulo necessário de 30º, se começa no ponto 0/2pi.
Se, no instante 0, o pistão está no ângulo de 270º, a volta completa deveria ser considerada a partir e com fim nele, correto?
Agradeço o esclarecimento!

[Assistant]
Boa tarde. Sobre a sua dúvida, não sei se entendi muito bem, vamos por partes.

 "Logo o início do ciclo é para o ângulo de 270º, ou 3pi/2, correto?"

Sim, isso mesmo, podemos ver na própria imagem da questão que o pistão começa no 270º do circulo trigonométrico.

 [IMG:0]

"Se, no instante 0, o pistão está no ângulo de 270º, a volta completa deveria ser considerada a partir e com fim nele, correto?"

Exatamente. Por isso a o argumento do seno já esta sendo subtraído π/2.

"por que o ciclo tem início no ponto 0/2pi?"

O movimento não se inicia nessa posição, como você foi indicado acima, ele começa no 270º.

Qualquer coisa pergunte, vamos para a questão.

Para simplificar a função:

[latex]sen(a-\frac{\pi}{2})=-cos(a)[/latex]

Ou seja podemos reescrever a função h(t), como:

[latex]h(t)=4-4cos(\frac{\beta t}{2})[/latex]

Agora o exercício pede que h(t) seja igual a 6cm, 3 vezes, onde o t não pode ultrapassar 4 segundos.

[latex]6=4-4cos(\frac{\beta t}{2})[/latex]

[latex]2=-4cos(\frac{\beta t}{2})[/latex]

[latex]-\frac{1}{2}=cos(\frac{\beta t}{2})[/latex]

Os ângulos com cos=-1/2 são 2π/3 ; 4π/3 ; 2π/3 + 2π ; 4π/3 + 2π ; ...

Então, as três primeiras vezes em que ele vai chegar a 6cm vão ser nesses valores em que eu deixei em negrito.

Olhando para a imagem a baixo, esses são os pontos em que o cos valerá -1/2

 [IMG:1]

Não precisamos calcular o tempo em que βt/2 será igual 2π/3 ou 4π/3. Apenas precisamos saber o tempo em que βt/2 é igual a 2π/3 + 2π e garantir que ele seja menor que 4 segundos

[latex]\frac{\beta t}{2}=\frac{2\pi}{3}+2\pi[/latex]

Isolando o t

[latex]\boxed{\mathrm{t}_{3}^{}=\frac{16\pi}{3\beta}}[/latex]

Mas t tem que ser menor do que 4 segundos, então:

[latex]t_{3}<4 \longrightarrow \frac{16\pi}{3\beta}<4[/latex]

Agora basta trocar π por 3 e isolar o β.

[latex]\frac{16\cdot 3}{3\beta}<4 \longrightarrow \boxed{4<\beta}[/latex]

Se β tem quer ser maior que 4, o próximo número inteiro é o 5.


matematica

Derivadas - Lampada L

[User]
Uma lampada L de vapor de sodio sera colocada no topo de um poste de altura x metros para iluminar um jardim J situado em um espaço público bastante visitado (Figura 24.7). O pé P do poste precisa estar localizado a 40 metros de J. Se r = |LJ| é a distância da lampada ao jardim J e α é o angulo PJL, então a intensidade de iluminação I em J é proporcional ao seno de α e inversamente proporcional a r²; assim, I = c.sen α / r² , onde c é uma constante. Ache o valor máximo de x que maximiza I.

 [IMG:0]

gabarito.::x = 30
Comecei, tentando escrever a função dada em função de x, do trianq retângulo da figura vem a relação:

r² = 1600 + x²

Substituindo em I, fica:

I = c. sen α / (1600 + x²)

Também posso, escrever:

sen α = x / r

Então:

I = c . (x/r) . (1/ (x² + 1600))

Está correto até aqui ?

[Assistant]
Sim, está:

I/c = x/(x² + 1600)3/2

(I/c)' = {(x² + 1600)3/2 - x.[(3/2)(x² + 1600)1/2.(2.x)]}/(x² + 1600)3

(I/c)' = {(x² + 1600)3/2 - 3.x².(x² + 1600)1/2}/(x² + 1600)³

(I/c)' = 0 ---> Calcule o valor de x


fisica

Campo eletrico

[User]
Dois fios de comprimento L se encontram em um ângulo reto como mostrado na figura abaixo. Um segmento possui uma carga total Q distribuida uniformemente ao longo do comprimento, enquanto o outro possui uma carga total -Q.
 Encontre o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico produzido no ponto P da figura.

 [IMG:0]

Eu tentei usar da simetria para resolver esse problema. Queria saber apenas se meu raciocínio está correto.
Peguei duas cargas infinitesimais com a mesma distância para o eixo de simetria em cada fio, constatei que a componente y no fio de carga -Q e a componente x no fio de carga Q se anulavam. É razoável pensar que para todo par de cargas infinitesimais essas componentes serão anuladas.
Cheguei a essa conclusão, só que se estiver correta o módulo do campo elétrico no ponto P será zero, e desconfio que esteja errado.
Agradeço desde já.

 [IMG:1]

[Assistant]
Ah, sim, você tem razão. Por um instante me esqueci de que o sinal da carga do outro fio é negativo. Neste caso, as mudanças serão as seguintes:

 [IMG:0]


matematica

Fundamentos de funções

[User]
(CESGRANRIO - 76) Sejam [IMG:0] o conjunto dos números e [IMG:1] = {n ∈ [IMG:2] / n ≥ 1}. Considere a função f : [IMG:3] definida por f (n) = x1 + ... + xn onde xk = (-1)k, para cada k = 1, ... , n. A imagem da função f é o conjunto:
a){0, 1}
b){0}
c) [IMG:4]
d){-1, 0, 1}
e){-1,0}

Eu não tenho o gabarito.
Por favor, preciso da explicação, eu estou um pouco perdida nesse conteúdo.
Obrigada!

[Assistant]
f(n) = x1 + x2 + x3 + .......... + xn

f(n) = (-1)¹ + (-2)² + (-1)³ + ....... (-1)n

Se n é par, a soma vale 0 (zero)
Se n é ímpar, a soma vale -1


matematica

ENEM- ppl 2016

[User]
Na questão estão representadas, em um plano cartesiano, duas circunferências: C1(de raio 3 e contro o1) e C2(de raio 1 d centro o2), tangentes entre si, e uma reta t tangente às duas circunferências nos pontos P e Q.
Nessas condições, a equação da reta t é: [IMG:0]
resposta y= -(raiz de 3/3)x + 3raiz de 3

[Assistant]
O1P = 3 ----> O2Q = 1 ---> O1O2 = 4

Seja o ponto M, de O1P, o pé da perpendicular tirada de O2 sobre O1P --->

MP = O2Q ---> MP = 1 ---> O1M = O1P - MP ---> O1M = 3 - 1 ---> O1M = 2

No triângulo retângulo O1MO2 ---> tgO1Ô2M = 1/2 ---> O1Ô2M = 30º --->

O1^RM = 30º ---_> coeficiente angular da reta t: m = - tg30º ---> m = - √3/3

Seja A o pé da perpendicular de P sobre o eixo x ---> O1^PA = 30º

Calcule as coordenadas xP, yP do ponto P

Depois calcule a equação da reta que passa por P e tem coeficiente angular m


fisica

Circuito e resistência

[User]
No circuito abaixo, os geradores são ideais, as correntes elétricas têm os sentidos indicados e i3 =1A.
 [IMG:0]
Qual o valor da resistência R?
GABARITO DA QUESTÃO: 15 oms

[Assistant]
Aplicando as Leis de Kirchhoff, nas duas malhas, temos:

 $-150+ 20(i_2) +100 +R(i_1) = 0 \ \Rightarrow \ R(i_1) + 20(i_2) = 50 \ \therefore \ \boxed{i_2=\frac{50-R(i_1)}{20}}$

 $-150 + 120(i_3) + R(i_1) = 0 \Rightarrow R(i_1) + 120(i_3) = 150 \ \therefore \ \boxed{i_3=\frac{150-R(i_1)}{120}}$

Como i3 = 1 A, logo:

 $120 = 150 - R(i_1) \ \therefore \ \boxed{R(i_1) = 30 \ V}$

Pela primeira equação determinamos que a corrente i2 vale:

 $i_2 = \frac{50-30}{20} \ \therefore \ \boxed{i_2=1 \ A}$

Se i1 = i2 + i3, logo:

 $i_1 = i_2 + i_3 \ \therefore \ \boxed{i_1 = 2 \ A}$

Passa uma corrente de 2 A no resistor R, calculando sua resistência temos que pela Lei de Ohm:

 $U = R.i \ \therefore \ R = \frac{U}{i} \ \Rightarrow \ \boxed{R = \frac{30}{2}= 15 \ \Omega}$

Espero ter ajudado!


matematica

ESBOÇO DE SÓLIDOS

[User]
Faça um esboço dos sólidos:

a) S, limitado pelo cilindro x^2 + y^2 = 25, pelo plano x+y+z = 8 e pelo plano xy.

b) T, compreendido pela superfície z = x^2 e os planos x = 0, x=2, y=0, y=3 e z=0.

[Assistant]
No Geogebra pode-se fazer uma análise.

Anexo as 2 perspetivas.

 [IMG:0]

 [IMG:1]


fisica

Lei de coulomb

[User]
(Univali-SC) Três cargas elétricas pontuais de valores +Q, -2Q e +4Q estão em equilíbrio e dispostas conforme a figura. As cargas extremas estão fixas e sua separação é 6 cm. Na condição de equilíbrio, a distância entre -2Q e +Q, em centímetros, é:
 a)Raiz de 2
 b)Raiz de 3
c) 2.
d) 3.
e) 4.
 [IMG:0]

Como as cargas estão em equilíbrio, gostaria de saber por que não posso afirmar que f3=f2?
Ao resolver igualando f3 e f2 encontrei uma certa distância, quando igualei f2 e f1 encontrei a distância correta, mas como afirmei, visto que estão em equilíbrio por qual motivo não posso dizer que f3=f2?

[Assistant]
Porque F2 ≠ F3 e F1 ≠ F3

Além disso, as cargas da esquerda e da direita estão FIXAS, logo não é necessário fazer equação de equilíbrio delas. A equação deve ser feita para a carga -2.Q: F1 = F2


fisica

Lancamentos

[User] Um corpo é lançado horizontalmente do alto de uma torre e atinge o solo horizontal com velocidade de 37,5 m/s formando 53º com a horizontal. A altura da torre é de? (Despreze as resistências ao movimento) Dados: g=10m/s², cos 53º=0,6 e sen 53º=0,8.

[Assistant]
Aproveitando o desenho do outro participante Rabelo e complementando:
Obs.: o vetor V = 37,5 m/s é tangente à curva no ponto de contato com o solo

 [IMG:0]


matematica

Paladar Humano e a Trigonometria

[User]
[IMG:0]
O paladar, uma das funções sensoriais do ser humano, pode ser saturado quando se experimenta alguma substância de sabor marcante. Por esse motivo, entre dois experimentos, com uma mesma pessoa, que testem o paladar, é necessário um tempo para se recuperar a sensibilidade desse sentido. A capacidade de uma pessoa sentir sabor pode ser modelada, ao longo do tempo t, em minutos, pela função C(t) = ksen(αt) + β, em que k, α e β são constantes reais. A figura anterior mostra o gráfico dessa função para determinada pessoa, que tem o paladar saturado sempre que C(t) ≤ 0.

(item CERTO (gabarito oficial)) Nos primeiros 12 minutos, o paladar da referida pessoa ficou saturado por quatro minutos.

Estou com dúvida nessa questão. Acho mesmo, pelo meus cálculos, que ela está errada bem como um foi indicado também que ela é falsa. E agora...

[Assistant]
C(t) = k.sen(a.t) + b

Para t = 0 ---> C(0) = 5 ---> 5 = k.sen0 + b ---> b = 5

Para t = 3 ---> C(3) = 15 ---> valor máximo ---> 15 = k.sen(3.a) + 5 ---> k.sen(3.a) = 10

3.a = pi/2 ---> a = pi/6 ---> k = 10 ---> C(t) = 10.sen(pi.t/6) + 5

Para C(t) = 0 ---> 0 = 10.sen(pi.t/6) + 5 ---> sen(pi.t/6) = - 1/2

No 3º quadrante ---> pi.t/6 = 7.pi/6 ---> t = 7 min

No 4º quadrante ---> pi.t/6 = 11.pi/6 --> t = 11 min


fisica

Força Magnética sobre fio condutor

[User]
Dois condutores paralelos extensos são percorridos por correntes de intensidade i1= 3 A e i2= 7 A. Sabendo-se que a distância entre os centros dos dois condutores é de 15 cm, qual a intensidade da força magnética por unidade de comprimento entre eles, em μ N/m?
Adote: μ0 = 4π . 10-7 . [IMG:0] .
A) 56
B) 42
C) 28
D) 14

gab: C

[Assistant] Mera aplicação da fórmula da força entre dois condutores paralelos, conduzindo corrente elétrica. Pesquise e faça as contas.


fisica

MOVIMENTO HARMONICO SIMPLES

[User]
Um cubo de densidade ρc = 0, 750 kg/l flutua em um líquido de densidade ρl = 1, 20 kg/l, conforme mostrado na figura. O cubo possui uma altura L = 45, 0 cm. Se o cubo ´e puxado para baixo e depois solto, ele oscilará para cima e para baixo como um oscilador harmônico em torno de sua posição de equilíbrio. Encontre o período de oscilação.

 [IMG:0]

se alguém poder ajudar ficarei muito grata estou perdida nesta questão

[Assistant]
1 - Flutuação do corpo

Altura submersa no equilíbrio:

$$\mathrm{\sum \overset{\to }{F}= \overset{\to }{0}\ \therefore\ E=mg\ \leftrightarrow\ \rho _{\ell }V_{Sub}=\rho _{c}V\ \therefore\ h_{Sub}=\frac{\rho _{c}\ell }{\rho _{\ell }}}$$

2 - Força restauradora quando o cubo é deslocado

Se o cubo é deslocado para baixo por uma distância $\mathrm{\delta h}$ além de $\mathrm{h_{Sub}}$, a nova altura submersa é dada por $\mathrm{y=h_{Sub}+\delta h}$. O empuxo aumenta, criando uma força restauradora dada por $\mathrm{F_{r}=-\rho _{\ell }Agy}$. Dado que $\mathrm{V=A\ell }$, temos que $\mathrm{F_{r}=-\frac{\rho _{\ell }Vg}{\ell }y}$.

3 - Equação do movimento harmônico simples

A força restauradora acarreta uma aceleração dada pela segunda lei de Newton, tal que:

$$\mathrm{\sum \overset{\to }{F}= \overset{\to }{0}\ \therefore\ \overset{\to }{F}=m\overset{\to }{a}}$$

$$\mathrm{m\frac{d^2y}{dt^2}=-\frac{\rho _{\ell }Vg}{\ell }y\ \leftrightarrow\ m\frac{d^2y}{dt^2}+\frac{\rho _{\ell }Vg}{\ell }y=0}$$

Que é a equação característica de um M.H.S..

4 - Período do movimento

$$\mathrm{T=\frac{2\pi }{\omega }\ \therefore\ T=2\pi \sqrt{\frac{\rho _{c}\ell }{\rho _{\ell }g }}}$$

$$\mathrm{T=2\times \pi \times \sqrt{\frac{0,75\times 0,45 }{1,20 \times 10}}\ \therefore\ \boxed{\mathrm{T\approx 1,05\ s}}}$$


matematica

Trigonometria (função seno)

[User]
(UNIFOR-CE) Para x ∈ [0, 2π], a função definida por f(x) = sen x tem

a) um valor máximo para x = 0.
b) um valor mínimo para x = π.
c) somente valores positivos se π/2 < x < 3π/2.
d) valores negativos se 0 < x < π/2
e) três raízes.

GAB: letra "e"

Dúvida: Cheguei na alternativa "e" por eliminação, porém não sei como desenvolver para verificar se a letra "e" está realmente correta.

[Assistant]
Poxa, não me leve a mal, mas creio que neste caso não haja outra saída quanto revisão dos conceitos acerca das equações trigonométricas, pois este item corresponde justamente a aplicação da teoria.

[latex]\\\mathrm{sin(x)=0\to sin(x)=sin(0)\to x=k\pi ,k\in \mathbb{Z}}\\\\ \mathrm{Para\ x\in [0,2\pi ]:k=\left \{ 0,1,2 \right \}\to x=\left \{ 0,\pi ,2\pi \right \}}[/latex]

 [IMG:0]

Um gráfico para responder aos demais itens.

Item A) Se x=0, tem-se f(x)=0. O valor máximo (1) ocorre para x=π/2.

Item B) Se x=π, tem-se f(x)=0. O valor mínimo (-1) ocorre para x=3π/2.

Item C) f(x) > 0, se 0 < x < π.

Item D) f(x) < 0, se π < x < 2π.


fisica

(UNESP) Empuxo

[User]
Três esferas maciças e de mesmo tamanho, de isopor (1), aluminio (2) e chumbo (3), são depositadas num recipiente com água. A esfera 1 flutua porque a massa específica do isopor é menor que a da água, mas as outras duas vão ao fundo porque, embora a massa específica do aluminio seja menor que a do chumbo, ambas são maiores que a massa específica da água.
Se as intensidades dos empuxos exercídos pela água nas esferas forem, respectivamente, E1, E2 e E3, tem-se?

A)E1=E2=E3
B)E1 < E2 < E3
C)E1 > E2 > E3
D)E1 < E2=E3
E)E1=E2 < E3

 [IMG:0]

gabarito: D

[Assistant]
O volume de água deslocado em 1 é aproximadamente igual à metade do volume da esfera: V/2

O volume de água deslocado em 2 e 3 é igual ao volume da esfera: V

Logo ---> E2 = E3 ---> E1 < E2 = E3


fisica

Ótica.

[User] No modelo simplificado de fibra ótica (cilindro circular de vidro), calcule o ângulo de incidência θ máximo na face de entrada (Figura) para o qual a luz será guiada dentro da fibra por reflexões totais sucessivas, em função do índice de refração n da fibra. [IMG:0]

[Assistant]
Faça um desenho do ângulo r de refração e do raio refratado até encontrar a parede superior do tubo.

nar.senθ = n.senr ---> 1.senθ = n.senr ---> senr = senθ/n ---> sen²r = sen²θ/n² ---> I

senL = 1/n ---> sen(90º - r) = 1/n ---> cosr = 1/n ---> cos²r = 1/n² ---> II

sen²r + cos²r = 1 ---> sen²θ/n² + 1/n² = 1 ---> sen²θ = n² - 1 ---> senθ = √(n² - 1) --->

θ = arcsen√(n² - 1)


matematica

UFSC - Polinômios - briot ruffini

[User]
Não entendi a resolução desta questão, desde já, grato pelo seu tempo.

UFSC 2015 - Os valores reais de p para que a equação x^{3} -3x +p = 0 admita uma raiz dupla são -2 e 2.

Resolução pelo sistema OBJETIVO:

 [IMG:0]
Minhas dúvidas, no briot ruffini, são:
1- De onde surgiu o 3r^{2} -3 = 0 grifado em vermelho?

2- Ao lado da equação 3r^{2} -3 = 0 está escrito 2r (retângulo amarelo), de onde veio esse valor? qual a utilidade dele?

[Assistant]
Suas perguntas demonstram que você não sabe aplicar o Algoritmo de Briott-Ruffini. Responder à suas dúvidas seria ensinar para você toda a teoria a respeito.

Você tem três opções

1) Resolver pelo Método da Chave (se já conhece)
2) Resolver pelo Método de Descartes ou Método dos coeficientes a determinar (se já conhece)
3) Aprender a usar o Algoritmo de Briott-Ruffini, em qualquer livro, apostila ou internet.