fisica

Resistência em dois cubos

[User]
A figura representa dois cubos ligados aos vértices por fios de resistência R. Cada aresta dos cubos também tem resistência R. Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B.

 [IMG:0]

Gabarito:2R/3

[Assistant]
aqui vai a solução com as imagens para o devido acompanhamento:
Primeiro, perceba a simetria longitudinal que passa pelos vértices A e B. Assim, como na figura, os pontos de mesma cor e mesma letra representam pontos com o mesmo potencial elétrico.
 [IMG:0]

Agora, devemos formar uma associação equivalente, sendo essa planificada. Uma dica para fazer essa associação é seguir os pontos linearmente. Por exemplo, eu comecei pelo ponto A (como segue na figura) e fui anotando as resistências da esquerda para direita, até o bonto B'. O ponto A possui três resistências ligadas ao ponto de potencial X, e uma resistência ao ponto de potencial A', e assim segui com esse raciocínio para todos os pontos.
 [IMG:1]

[latex]R_{eq}=\frac{2R}{9}+\frac{2R}{9}+[(\frac{R}{6}+\frac{2R}{9}+\frac{R}{18})//(\frac{R}{6}+\frac{2R}{9}+\frac{R}{18})]\\\\R_{eq}=\frac{4R}{9}+\frac{4R}{18}=\frac{12R}{18}=\frac{2R}{3}[/latex]

OBS: Lembre-se que os pontos equidistantes ao eixo de simetria (no caso marcado de azul, o eixo AB') são equipotenciais.
O símbolo // significa associação em paralelo.
Na passagem da segunda associação para a terceira, foi usada a conversão delta-estrela.
Aqui está um link para a visualização 3D : visualização-3D


fisica

Energia dissipada no sistema RC

[User]
Três capacitores idênticos de capacitância C são carregados em série através de uma bateria de força eletromotriz ε.

 [IMG:0]

Após o processo de carga, a bateria é retirada e dois resistores de resistência R são conectados como mostrado na figura. Calcule a energia total dissipada pelos resistores.

Gabarito::2/27 Cε²

[Assistant]
Com os capacitares em série a capacitância equivalente é dada por:

$$\mathrm{\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C}+\frac{1}{C}+\frac{1}{C}\ \therefore\ C_{eq}=\frac{C}{3}}$$

A carga de cada capacitor é dada por:

$$\mathrm{Q=C_{eq}\epsilon\ \therefore\ Q=\frac{C\epsilon}{3}}$$

Energia armazenada no sistema imediatamente antes de a bateria ser extraída do sistema:

$$\mathrm{E_i=\frac{C_{eq}\epsilon ^2}{2}\ \therefore\ E_i=\frac{C\epsilon ^2}{6}}$$

Agora, da forma como foi disposto o novo circuito, este encontra-se em paralelo tal que a carga a ser disponibilizada para o sistema é dada por:

$$\mathrm{Q_d=Q+Q-Q\ \therefore\ Q_d=Q}$$

Quando o sistema entra em equilíbrio, isto é, quando a distribuição da energia pelo novo sistema cessa, a carga em cada capacitor será dada por:

$$\mathrm{Q_c=\frac{Q_d}{3}\ \therefore\ Q_c=\frac{Q}{3}}$$

Quando o sistema encontra-se em série, a diferença de potencial no sistema é ε. Por sua vez, com os capacitares em paralelo a diferença de potencial estabelecida reduz-se a um terço para cada capacitor.

A capacitância equivalente do sistema em paralelo é dada por:

$$\mathrm{C_{eq}=C+C+C\ \therefore\ C_{eq}=3C}$$

Com o sistema em paralelo a energia armazenada no sistema é dada por:

$$\mathrm{E_f=\frac{Q_c^{2}}{2C_{eq}}=\frac{1}{2C_{eq}}\left ( \frac{Q }{3} \right )^{2}=\frac{Q^{2}}{18C_{eq}}=\frac{C^{2}_{eq}}{18C_{eq}}\left ( \frac{\epsilon }{3} \right )^{2}=\frac{C_{eq}\epsilon ^{2}}{162}=\frac{3C\epsilon ^{2}}{162}\ \therefore\ E_f=\frac{C\epsilon ^{2}}{54}}$$

A energia dissipada no sistema é dada por:

$$\mathrm{\Delta E=\left|E_f-E_i \right|=C\epsilon ^{2}\left|\frac{1}{54}-\frac{1}{6} \right|\ \therefore\ \Delta E=\frac{4}{27}C\epsilon ^{2}}$$

Como os resistires são iguais, pela simetria a energia dissipada em cada resistor é dada por:

$$\mathrm{ E_{Resistor}=\frac{\Delta E}{2}\ \therefore\ \boxed{\mathrm{E_{Resistor}=\frac{2}{27}C\epsilon ^{2}}}}$$

Acredito que seja isto.


matematica

Projeções ortogonais

[User]
Unimontes - MG

"Chama-se projeção ortogonal de uma figura sobre um plano o conjunto de todas as projeções ortogonais dos pontos da figura sobre esse plano".
Observe a figura abaixo.

 [IMG:0]

α e π são planos secantes
A ∈ π
B ∈ t
AB ⊥ t
AB = 10 cm

Determine a medida da projeção ortogonal do semento AB sobre o plano α.

R: 5 cm

Pessoal, eu supus o seguinte: como trata-se de uma projeção ortogonal, essa projeção tem que ser não-coplanar a pi e estar contida em α.
Dessa forma, teríamos um A' à direita de B, no plano α. Assim, teríamos um triângulo ABA', com ângulo de 60º paralelo ao segmento BA'.
Logo, faríamos cos 60º = BA'/AB. Assim, BA' = 5 cm.

Seria isso ?
Obrigado.

[Assistant]
Um "macete" para nem precisar fazer contas:

Na figura poste o ponto A' lembrando que o ângulo AÂ'B vale 90º. Logo, AB é a hipotenusa dele

Regra: num triângulo retângulo, com um ângulo de 60º, o menor cateto, isto é, o cateto adjacente ao ângulo de 60º é sempre igual à metade da hipotenusa: AB = 10 ---> BA' = 5


matematica

Função Reciproca

[User]
(Mackenzie-SP) A figura ao lado mostra o gráfico da função real definida por f(x) = (ax + b) / (x + c), com a, b, e c números reais. Então f(a + b + c) vale:

 [IMG:0]
{Observação: minha câmera esta ruim, pontilhado corta em x = 1 em y = 3}

a) 1
b) 2
c) 4
d) 5
e) 6

GABARITO: E

Minha resolução:
 $f(x)= \frac{ax+x}{x+c}$

 $f(0)= 0$

 $f(0)= \frac{b}{c}=0$

 $b=0$

Como x é diferente de 1 então supus que quando x=1 então x+c = 0 pois dará divisão por zero por essa causa
x ≠ 1 (lembrando que eu só supus não tenho certeza se é por isso)

Portanto para x = 1 supus que

 $1+c=0$

 $c = -1$

Nessa parte eu não sei mas como proceder, já "encontrei" o valor de B e C, não sei como encontra A.

[Assistant]
....... a.x
3 = ------
...... x - 1

3.(x - 1) = a.x ---> 3.x - 3 = a.x ---> 3.x - a.x = 3 ---> (3 - a).x = 3 --->

......... 3
x = --------
...... 3 - a


biologia

Evidencias da evolução

[User]
(UFMG) Verificou-se que, quando uma proteína é encontrada em muitos tipos diferentes de seres vivos, as diferenças na composição de aminoácidos dessa proteína são tanto menores quanto mais próximos evolutivamente são os seres comparados e vice-versa. No esquema a seguir, além do homem , es tão representados pelas letras X, Y, Z e W outra espécie do grupo dos primatas, um mamífero não primata, um réptil e um artrópodo (não há correspondência entre a ordem das letras e a de citação desses animais). Os valores colocados nos cruzamentos das linhas são os números de aminoácidos diferentes no citocromo C dos indivíduos dos quais elas se originam.

 [IMG:0]

As letras X, Y, Z e W correspondem, respectivamente, aos indivíduos

A) macaco, mosca, coelho, tartaruga.
B) tartaruga, mosca, macaco, coelho.
C) mosca, tartaruga, coelho, macaco.
D) coelho, mosca, macaco, tartaruga.
E) mosca, macaco, tartaruga, coelho.

[Assistant]
Quanto mais aminoácidos diferentes há entre as espécies, maior é a distancia evolutiva.

Tartaruga é um cordado réptil
Macaco é um cordado mamífero e é mais próximo evolutivamente do homem que o cordado mamífero coelho.
A mosca por sua vez é um inseto e é o mais distante evolutivamente do homem entre os seres apresentados.


matematica

Trigonometri (Clegio Militar)

[User]
Miguel desafiou seus amigos Zidane e João a resolver a seguinte questão de Trigonometria.
 [IMG:0]

Considerando o texto e a figura acima julgue as afirmações a seguir como certa (C) ou errada
(E).
30-A ()Após os cálculos, João encontrou corretamente [latex]\alpha = 75^{\circ}[/latex].
30-B ()Usando a lei dos senos, Zidane concluiu, sem erros, que [latex]h=y \sqrt{2}[/latex][/latex].
30-C ()Os amigos João e Zidane encontraram, de forma precisa,[latex][latex]h^2=1+(1+y)^2[/latex][/latex].
30-D ()Cálculos corretos conduzem a tg 75° =[latex][latex]75^{\circ}=\frac{1+y}{h}[/latex][/latex].
30-E ()Zidane concluiu corretamente que tg 75° = 2 + √3.

[Assistant]
Sejam A o vértice superior do triângulo retângulo B o vértice inferior esquerdo, C o ângulo reto e D o ponto entre A e C

BB^DC = C^BD = 45º ---> A^DB = 180º - B^DC ---> A^DB = 180º - 45º ---> A^DB = 135º

BÂC = 90º - (30 + 45º) ---> BÂC = 15º

BD² = BC² + CD² ---> BD² = 1² + 1² ---> BD = √2

tgA^BC = AC/BC ---> tg(A^BD + tgC^BD) = (y + 1)/1 ---> tg(30º + 45º) = y + 1 --->

(tg30º + tg45º)/(1 - tg30º.tg45º) = y + 1 --> Calcule y + 1

AB² = BC² + AC² ---> h² = 1² + (y + 1)² ---> Calcule h


fisica

FUVEST- geradores em //

[User]
Seis pilhas iguais, cada uma com diferença de potencial V, estão ligadas a um aparelho, com resistência elétrica R, na forma esquematizada na figura. Nessas condições, a corrente medida pelo amperímetro A, colocado na posição indicada, é igual a

 [IMG:0]

gabarito: 2V/R

alguém pode fazer passo a passo?

[Assistant]
Cada dois geradores em série ---> 2.V

Três conjuntos de 2.V em paralelo ----> 2.V

i = 2.V/R


fisica

Força elétrica

[User]
Por uma superfície semi cilíndrica lisa e isolante, se desliza uma esfera de massa 3 kg eletrizada com +1 μC. Quando ela passa pela posição mais alta de sua trajetória, sua velocidade é de 80 cm/s. Determine o valor da força que a esfera exerce sobre a superfície nesse instante. A constante eletrostática do meio vale 9⋅10^9 N.m²/C²
 [IMG:0]
a) 64 N
b) 26 N
c) 74 N
d) 40 N
Gab.: C

[Assistant]
A força elétrica exercida pela esfera central sobre a esfera que desliza é de repulsão. A esfera que desliza empurra a superfície, ao mesmo tempo que, pela Terceira Lei de Newton, a superfície empurra a esfera; se ressalta, ainda, que ambas as forças possuem módulos iguais.
A mesma lógica vale para a força centrípeta: ao mesmo tempo que a superfície empurra a esfera que desliza, fazendo-a realizar a curva exposta na figura, a esfera empurra a superfície com uma força de mesmo módulo.
Logo, F = Fc + Fe.


fisica

Força gravitacional entre corpos de pouca massa

[User]
A força de atração gravitacional que existe entre a Terra e o Sol, por exemplo, foi explicada por Isaac Newton em sua obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, publicada em 1687. Nela, Newton descreveu a chamada lei da gravitação universal.
Essa lei afirma que, se dois corpos possuem massa, ambos estão submetidos a uma força de atração mútua proporcional às suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa os seus centros de gravidade.
Para testar a existência dessa força, um aluno posicionou dois objetos esféricos eletricamente neutros sobre uma mesa perfeitamente horizontal:

 [IMG:0]

Segundo ele, se existisse mesmo essa força gravitacional descrita por Newton, seria possível perceber uma atração entre esses objetos. No entanto, nenhuma atração foi observada.

Qual das afirmações abaixo melhor explica o ocorrido?

a) A lei da gravitação universal é aplicável apenas para corpos extremamente massivos, como planetas e estrelas.

b) A lei da gravitação universal é aplicável apenas para corpos que estejam muito distantes um do outro.

c) A força de atração gravitacional entre os objetos não foi observada porque a força de repulsão elétrica entre eles a anulou.

d) A força de atração gravitacional entre os objetos não foi observada pois ela possui uma intensidade muito baixa, não sendo suficiente para superar as forças dissipativas presentes.

e) A lei da gravitação universal está ultrapassada e não é suficiente para explicar as características da força gravitacional existente entre os objetos utilizados.

Senhores, estou em dúvida entre a A e D

A A) me parece interessante pois nas questões que fiz realmente de gravitacional eram corpos massivos
A D) fico em duvida pelas forças dissipativas, não sei se isso se refere ao atrito também

Edit.1: não tenho gabarito

[Assistant] A resposta é a D. A Lei da Gravitação Universal é UNIVERSAL (redundante, não?!). Isso quer dizer que ela vale para qualquer corpo existente no mundo. Por isso, os dois corpos são atraídos por uma força de intensidade F. Porém, eles não se movem porque essa força é muito pequena e incapaz de fazer os corpos vencerem os atritos.


quimica

(Fuvest-2003) Química Orgânica

[User]
Na Inglaterra, não é permitido adicionar querosene (livre de imposto) ao óleo diesel ou à gasolina. Para evitar adulteração desses combustíveis, o querosene é "marcado", na sua origem, com o composto A, que revelará sua presença na mistura após sofrer as seguintes transformações químicas:
 [IMG:0]

Um técnico tratou uma determinada amostra de combustível com solução aquosa concentrada de hidróxido de sódio e, em seguida, iluminou a mistura com luz ultravioleta. Se no combustível houver querosene (marcado),
I. no ensaio, formar-se-ão duas camadas, sendo uma delas aquosa e fluorescente.
II. o marcador A transformar-se-á em um sal de sódio, que é solúvel em água.
III. a luz ultravioleta transformará um isômero 'cis' em um isômero 'trans'.
Obs.: Fluorescente = que emite luz
Dessas afirmações,

A) apenas I é correta
B) apenas II é correta
C) apenas III é correta

D) apenas I e II são corretas

E) I, II e III são corretas

Gabarito:: E

Dúvida:: Poderiam me explicar os tópicos I e II?

[Assistant]
Fala, Clara.
I)Na amostra há uma substância formada pela gasolina ou óleo (compostos apolares que não se misturam em água) mais o querosene marcado com o composto A. A questão diz que após a reação do composto A com uma mistura concentrada de NaOH, ele passa a ser solúvel em água, formando então duas fases na solução: uma aquosa e flurescente (Composto A) + a gasolina ou o óleo.
II)Sais orgânicos são compostos caracterizados pelo seguinte grupo:
 [IMG:0]
onde Me é um metal. Assim, temos um sal de sódio no qual sua solubilidade em água pode ser explicada por sua polaridade.


matematica

Cesgranrio - Liquigás

[User]
Um professor propôs a seu aluno, Joãozinho, o problema abaixo.
 [IMG:0]
Joãozinho traçou uma perpendicular a CD pelo ponto P, dividindo o retângulo ABCD em quatro triângulos, e deu a resposta correta ao problema.

Nessas circunstâncias, a resposta dada por Joãozinho foi

A) 26
B) 27
C) 28
D) 30
E) 32

29.11.2018 -- 12:35:24

[Assistant]
Seja H o pé da perpendicular de P sobre CD

S(APD) = 8 ---> S(HPD) = 8

S(HPC) = S(PCD) - S(HPD) ---> S(HPC) = 34 - 8 ---> S(HPC) = 26

S(BPC) = S(HPC) ---> S(BPC) = 26 ---> Alternativa A


fisica

Circuito e Leitura de voltímetro.

[User]
Considere o circuito da figura representada, onde estão associadas três resistências (R1, R2 e R3) e três baterias (ε1, ε2 e ε3) de resistências internas desprezíveis:
 [IMG:0]

Determine a leitura de um voltímetro ideal colocado entre Q e P.
GABARITO DA QUESTÃO: 11V

[Assistant]
Calculando pelas Leis de Kirchhoff, a intensidade total da corrente:

 $-18 + i +5 +2i +3 + 2i = 0 \ \therefore \ 5i = 10 \Rightarrow \boxed{i = 2 \ A}$

Para calcular a d.d.p entre os pontos P e Q, basta fazer o seguinte, considerar que em P temos potencial nulo, e caminhar ate o ponto Q. Pode-se fazer também a partir do ponto Q e ir em sentido anti-horário até o ponto P. Fica a seu critério qual caminho escolher;

 $|V_P- V_Q| = | 3+2(2)-18| \ \therefore \ \boxed{|V_P-V_Q| = |-11| = 11 \ V}$

Espero ter ajudado! Se não entender alguma passagem só falar.


fisica

Capacitores

[User]
Na figura, somente o capacitor de capacitância C1 = 4μF está eletrizado com carga Q1 = 12μC. As chaves Ch1 e Ch2 são fechadas. Sendo C2 = 2μF, determine, após o equilíbrio eletrostático ser atingido:
a) a nova ddp entre as armaduras dos capacitores;
b) as novas cargas.

Respostas:
a) 2V
b) Q1 = 8μC; Q2 = 4μC

 [IMG:0]

[Assistant]
Algo a ser sempre lembrado em questões deste tipo:

1) Princípio da conservação das cargas elétricas (ou da energia)

Carga total antes = carga total depois: Q1 + Q2 = Q'1 + Q'2 ---> 12 + 0 = Q'1 + Q'2 --->

2) No equilíbrio os potenciais de ambos são iguais: U'1 = U'2 ---> Q'1/C1 = Q'2/C2 ---> II

Basta resolver o sistema I/II


fisica

Capacitores

[User]
No circuito esquematizado na figura, o gerador é considerado ideal e o capacitor já está carregado:
Determine a carga elétrica armazenada no capacitor.

 [IMG:0]

Resposta: 12μC

[Assistant]
Sejam A e B os nós esquerdo e direito, entre os quais está ligado o gerador.
Sejam C e D os nós superior e inferior, entre os quais está ligado o capacitor.
Consideremos, para facilitar a explicação que o nó B está ligado à terra:

Ub = 0 ---> Ua = 12 V

Com o capacitor carregado, não passa mais corrente por ele.

No ramo superior R' = 2 + 4 Ω ---> R' = 6 Ω
No ramo inferior R" = 10 + 2 Ω ---> R' = 12 Ω

Corrente no ramo superior = 12/6 = 2 A
Corrente no ramo inferior = 12/12 = 1 A

Uc = Ua - 2.2 ---> Uc = 12 - 4 ---> Uc = 8 V
Ud = Ua - 10.1 ---> Ud = 12 - 10 ---> Ud = 2 V

U = Uc - Ud ---> U = 8 - 2 ---> U = 6 V ---> Tensão no capacitor

Q = C.U ---> Q = 2 μF . 6 V ---> Q = 12 μC


matematica

A razão entre as áreas de ABC sobre ODF

[User]
1. Na figura há um círculo de centro B(-1, 1) e raio √20. BC é paralelo ao eixo y e CB=5. A tangente ao círculo em A passa por C. A^BC=A^DO= theta
(i) calcule o comprimento de AC
(ii) As coordenadas de A
(iii) A razão entre as áreas de ABC sobre ODF

 [IMG:0]

[Assistant]
Uma figura para ajudar:

 [IMG:0]

cosθ = √20/5 = 2.√5/5 ---> senθ = √5/5 ---> tgθ = 1/2

No triângulo menorzinho ---> tgθ = 6F/6C ---> 1/2 = 6F/1 ---> 6F = 0,5

OF = 6 + 0,5 ---> OF = 6,5 ---> OD = 13


matematica

Geometria analítica

[User]
Considere no plano cartesiano as circunferências λ1 e λ2, tangentes externamente, e a reta t, que passa pela origem e tangencia λ1 e λ2, conforme a figura.
 [IMG:0]

Se a equação da circunferência [IMG:1] é [IMG:2] e o centro da circunferência [IMG:3] pertence ao eixo das abscissas, então uma equação de [IMG:4] é

(A) [IMG:5]
(B) [IMG:6]
(C) [IMG:7]
(D) [IMG:8]
(E) [IMG:9]
Gab: A

[Assistant]
OE=5, EF=3, EC=3+R, CD=R e OC=8+R

Por semelhança de triângulos:

OE/OC=EF/CD -> 5/(8+R)=3/R -> R=12

Portanto, o centro de λ2 é (5+3+12,0)=(20,0). Logo, alternativa A.

Nota: Os ângulos F e D são retos.


fisica

[AJUDA] - Exercício de dinâmica

[User]
A figura representa dois baldes de massas M1 e M2, contendo cada um uma quantidade de areia de massa M.

Considere a polia e os fios ideais. Supondo que a massa M2 seja ligeiramente maior que a massa M1.

a) Qual a quantidade m de areia que deve ser transferida do balde de massa M1 para o balde de massa M2 para que a aceleração do sistema aumente de um fator f ?
b) Qual o maior valor de f possível?

Gabarito:
a)
 [IMG:0]

b) [IMG:1]

Se alguém poder me ajudar nesse exercício, ficaria agradecido.

[Assistant]
Como (M_2) é ligeiramente maior que ( M_1 , o sistema acelera na direção de ( M_2 , ou seja, ( M_2 ) desce e ( M_1 ) sobe.

Aplicamos a Segunda Lei de Newton para cada balde:
Para o balde ( M_2 )
A força peso atuando sobre ele é (M_2 + M) g), e a força de tração na corda ( T) age na direção oposta:
(M_2 + M) g - T = (M_2 + M) a

Para o balde ( M_1)
Aqui, a força peso (M_1 + M) *g age para baixo, enquanto a tração ( T) age para cima:
T - (M_1 + M) g = (M_1 + M) a

Somamos as duas equações para eliminar ( T ):
(M_2 + M) g - T + T - (M_1 + M) g = (M_2 + M) a + (M_1 + M) a

Cancelando ( T):
(M_2 + M - M_1 - M) g = (M_2 + M + M_1 + M) a

Cancelando ( M ):
(M_2 - M_1) g = (M_1 + M_2 + 2M) a

Isolando a Aceleração ( a)
 $\\a=\frac{(M_2-M_1)g}{M_1+M_2+2M}\\$

A aceleração inicial do sistema antes da transferência da areia é dada por:
 $\\a=\frac{(M_2-M_1)g}{M_1+M_2+2M}\\$
Onde:
m1 e m2 são as massas dos baldes,
m é a massa de areia em cada balde,
M é a massa do balde, constante.
 g é a aceleração da gravidade.
Aceleração Após Transferência de Massa
Após transferirmos uma quantidade (m) de areia do balde (M_1 para o balde M_2, as novas massas dos baldes serão (M_1 + M - m) e (M_2 + M + m).

Então, M2'-M1' -> (M_2 + M + m)-(M_1 + M - m) -> M_2 + M + m - M_1 - M + m
(M_2 - M_1 +2m)

A nova aceleração (a') é:
 $\\a'=\frac{(M_2-M_1+2m)g}{M_1+M_2+2M}\\$
Note que:
O numerador agora inclui 2m, mostrando que a aceleração aumentou devido à diferença de massa maior.

O denominador não muda, pois a quantidade total de massa no sistema se mantém igual.

Queremos que essa aceleração seja (f) vezes a aceleração inicial:
a' = f a
Substituindo os valores:
 $\\\frac{(M_2-M_1+2m)g}{M_1+M_2+2M}=f\times\frac{(M_2-M_1)g}{M_1+M_2+2M}\\$

Cancelando (g) e reorganizando,
 $\\ M_2-M_1+2m=f(M_2-M_1)\\$
Resolvendo para (m):
 $\\ m=\frac{(M_2-M_1)(f-1)}{2}\\$
Valor Máximo de (f)
O valor máximo de (f) ocorre quando toda a areia (M) foi transferida. Veja que se toda a areia for transferida, então a massa residual será somente a massa do balde, por isso: m = M
Substituindo na equação anterior:
 $\\ M=\frac{(M_2-M_1)(f_{\text{m x}}-1)}{2}\\$
Isolando f(máx):
 $\\ f_{\text{m x}}=\frac{2M}{M_2-M_1}+1 \\$

Resumo das Respostas
Quantidade de areia a ser transferida:
 $\\m=\frac{(M_2-M_1)(f-1)}{2}\\$
Maior fator de aceleração possível
 $\$f_{\text{m x}}=\frac{2M}{M_2-M_1}+1$.\\$
Em conformidade com exercício P260 de Fundamentos de Física Ramalho, Toledo e Nicolau, 9 edição.


fisica

Pressão em tubo em U

[User]
Na estrutura representada na Figura abaixo, a área do pistão é 0,1 m2, e as alturas são: h1=0,05 m, h2=0,12m e h3=0,02m. A pressão atmosférica, Patm, é igual a 100.000 Pa, e as massas específicas da água e do mercúrio são, respectivamente, 1000 kg/m3 e 13.600 kg/m3.

 [IMG:0]

Dado
Aceleração da gravidade : 10 m/s2

Nessas condições, qual a força necessária a ser imposta ao pistão de modo a equilibrar a pressão atmosférica atuante na abertura do tubo em “U”?

A) 11.582 N
B) 11.562 N
C) 115.620 N
D) 1.582 N
E) 115.820 N

GABARITO: B

[Assistant]
Para fazer essa questão, precisamos achar um ponto em comum de pressão. É mais oportuno, eu escolher um ponto que destaque as alturas medidas e os líquidos utilizados, sendo assim:

[latex]P1=P2[/latex]

[latex]Pp+Pha=PhHg+Patm[/latex]

[latex]Pp+da\cdot g\cdot ha=dHg\cdot g\cdot hHg+Patm [/latex]

[latex]Pp+da\cdot g\cdot (h1+h3)=dHg\cdot g\cdot h2+Patm [/latex]

[latex]Pp+1000\cdot 10\cdot (0,05+0,02)=13600\cdot 10\cdot 0,12+100000[/latex]

[latex]Pp=115620Pa[/latex]

[latex]P=\frac{F}{A}[/latex]

[latex]115620=\frac{F}{0,1}[/latex]

[latex]F=11562N[/latex]

Espero ter ajudado


fisica

(MACKENZIE)MAGNETISMO

[User]
Certo condutor elétrico cilíndrico encontra-se disposto verticalmente em uma região do espaço, percorrido por uma intensidade de corrente elétrica i, conforme mostra a figura ao lado. Próximo a esse condutor, encontra-se a agulha imantada de uma bússola, disposta horizontalmente. Observando-se a situação, acima do plano horizontal da figura, segundo a vertical descendente, assinale qual é o esquema que melhor ilustra a posição correta da agulha.
 [IMG:0]

Alternativas
A
 [IMG:1]

B
 [IMG:2]

C
 [IMG:3]

D
 [IMG:4]

E
 [IMG:5]
GABS:GABARITO:A

[Assistant]
Basta aplicar a regra da mão direita: o polegar da mão direita indica o sentido convencional da corrente elétrica; e os outros dedos, ao envolverem o condutor por onde passa a corrente, dão o sentido das linhas de campo magnético.
Dessa forma, alinhando com a bússola, temos letra a) como resposta.


matematica

Aspecto Gráfico

[User]
Bom dia, galera! Só alegria!? Espero que sim!

"Calcule o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função y=2x² em x = 2; faça o gráfico de f(x) e a reta tangente".

Entendo que: f(x)=[latex]x^{n}[/latex], com a derivada f'(x)=n*[latex]x^{n-1}[/latex] logo: a derivada = 4x. Então, temos que no ponto solicitado f'(2)=8. Correto?

Agora, sabendo que f(x)=ax+b é a base para uma função de 1º grau, a reta se dará de forma oblíqua, certo? (conforme, aliás). Sendo assim, qual o passo a passo para eu criar este gráfico e como ficaria a reta tangente? Passaria por cima da própria linha da reta da função?

Grato desde já!

[Assistant]
Esboce y=2x². É uma parábola.

A reta tangente possui como coeficiente angular 4x. Temos infinitas retas com esse coeficiente angular. Mas temos apenas uma que passa pelo ponto em questão.

O que é o coeficiente angular? [latex]\frac{\Delta y}{\Delta x}[/latex]

Então: [latex]\frac{\Delta y}{\Delta x}=4x[/latex]

Queremos que essa reta toque a parábola em x=2, consequentemente y=8, então:

[latex]\frac{y-8}{x-2}=8\Leftrightarrow y=8x-8[/latex]

Essa é a reta que passa pelo ponto considerado e segue seu caminho de reta, agora para traçar ela, pegue 2 pontos que pertence a ela e una os 2, todos os outros infinitos pontos estão na mesma reta.

 [IMG:0]

Avise se anda tiver alguma dúvida.


fisica

Espelho plano refletor

[User]
(ITA-SP) Um raio luminoso incide com um ângulo θ em relação à normal, sobre um espelho plano refletor. Se esse espelho girar de um ângulo igual a θ em torno de um eixo que passa pelo ponto P e é perpendicular ao plano da figura, qual o ângulo de rotação do raio refletido?

 [IMG:0]

a) θ
b) 3,5θ
c) 2,1θ
d) 2,0θ
e) 4,0θ

Se alguém responder e me explicar, agradeço.

[Assistant]
Você precisa vencer sua própria insegurança:
A teoria demonstra que o desvio ∆ vale ∆ = 2.θ. Não porque duvidar da teoria.
Assim não há porque ficar inseguro!


fisica

(Cesgranrio) Campo elétrico

[User]
(Cesgranrio) Quatro cargas elétricas pontuais, de mesmo módulo q, estão situadas nos vértices de um quadrado, como mostra a figura:
 [IMG:0]

A carga que colocada no ponto P médio do lado do quadrado produziria, nesse ponto, o mesmo campo E é:

A) -2q
B) -q√2
C) +2q
D) +4q
E) +q√2

Gabarito: E

[Assistant]
Somente por isto eu deixei minha solução.
Mas não se engane: todo mestre tem orgulho dos seus alunos que o suplantaram em conhecimento!


fisica

Espelho Convexo

[User]
O esquema a seguir representa o eixo principal (r) de um espelho esférico, um objeto real O e sua imagem i conjugada pelo espelho.

 [IMG:0]

Considerando os pontos a, b, c, d, e, é CORRETO afirmar que o espelho é
A) côncavo e seu vértice se encontra em d.
B) côncavo e seu foco se encontra em c.
C) côncavo e seu centro se encontra em e.
D) convexo e seu vértice se encontra em c.
E) convexo e seu foco se encontra em e.

Eu sei que o espelho é convexo, já que a imagem é direita e menor, mas como diferenciar entre a e) e a d)?

[Assistant]
O espelho é convexo.

Traçando um raio do topo do objeto ao topo da imagem, o prolongamento deste raio vai passar pelo ponto e.
Logo, o ponto e é o centro de curvatura do espelho, pois raios (ou seus prolongamentos) passando pelo centro não sofrem desvio.

Com isto não pode ser E) pois o ponto e não é o foco, e sim o centro.

Coloque o espelho em c e trace um raio incidente do topo do objeto, paralelo à reta r até encontrar o espelho.
O prolongamento do raio refletido, passa pelo topo da imagem e cruza a reta r, num ponto F entre a imagem e o ponto d (F é o foco). Logo cF = eF e C é o vértice


matematica

FME - VOL 7

[User]
O ponto P(0, 0) é um vértice de um quadrado que tem um dos seus lados não adjacentes a P sobre a reta x-2y+5. Qual é a área do quadrado?

GAB: 5

Cheguei a 5/2, tomei como base que a distancia de P até r fosse a diagonal do quadrado, mas acredito estar errado. Desde já agradeço ajuda.

 [IMG:0]

[Assistant]
A distância de P(0, 0) à reta x - 2.y + 5 = 0 é igual ao lado a do quadrado

a = |1.0 - 2.0 + 5|/√[1² + (-2)²] ---> a = 5/√5 ---> a = √5

Sq = a² ---> Sq = 5

Existem dois quadrados iguais, possíveis

 [IMG:0]


quimica

temperatura de ebulição

[User]
As ligações de hidrogênio são interações intermoleculares muito intensas. Porém, elas somente interferem na temperatura de ebulição quando são realmente formadas entre duas moléculas vizinhas.

Quando uma ligação de hidrogênio é formada no interior de uma única molécula, ela não interfere na temperatura de ebulição do composto.

Por esse motivo, existe uma interessante exceção a respeito das temperaturas de ebulição de compostos orgânicos. Assinale a alternativa que apresenta a comparação correta em relação às temperaturas de ebulição:
a) paraclorofenol > ortoclorofenol.
b) para-diclorobenzeno > orto-diclorobenzeno.
c) propanona > propan-2-ol
d) etanol > ácido etanóico
e) propano > etanol

gab: A

[Assistant]
lukegab9090, encontrei essa resposta dê uma olhada pra ver se lhe ajuda (trata-se de uma questão muito específica):

Why does para-chlorophenol melts at 43 degrees Celsius and ortho-chlorophenol melts at 9 degrees Celsius?
ANSWER: para-chlorophenol has a long latttice hence having many intermolecular bonds causing a lot of energy to break the bonds therefore having more melting point.ortho-chlorophenol is a single unit and less intermolecular bonds to break hence less melting point.

 [IMG:0]

Por que o para-clorofenol derrete a 43 graus Celsius e o ortoclorofenol derrete a 9 graus Celsius?
RESPOSTA: o para-clorofenol tem uma rede longa, portanto, possui muitas ligações intermoleculares, causando muita energia para quebrar as ligações, portanto, tendo mais ponto de fusão. O orto-clorofenol é uma unidade única e menos ligações intermoleculares para quebrar, portanto, menos ponto de fusão.
https://math.answers.com/questions/Why_does_para-chlorophenol_melts_at_43_degrees_Celsius_and_ortho-chlorophenol_melts_at_9_degrees_Celsius

Na mesma pesquisa percebi que situação semelhante ocorre com o-nitrofenol e p-nitrofenol, ou seja, quanto mais longa a cadeia mais propensa a molécula para atuação das Forças Intermoleculares:

 [IMG:1]


fisica

Circuito

[User]
Qual e o consumo do circuito abaixo se for alimentado por uma fonte continua de 60v por 2 horas 20min ?

 [IMG:0]

[Assistant]
São apenas duas conhecidas equações

P = E/t ---> P = potência , E energia, t = tempo

P = U²/R --> U = ddp , R = resistência elétrica


fisica

Rampa sem atrito com bloco em movimento

[User]
Uma rampa maciça de 120 kg inicialmente em repouso, apoiada sobre um piso horizontal, tem sua declividade dada por tan θ = 3/4. Um corpo de 80 kg desliza nessa rampa a partir do repouso, nela percorrendo 15 m até alcançar o piso. No final desse percurso, e desconsiderando qualquer tipo de atrito, a velocidade da rampa em relação ao piso é de aproximadamente

a) 1 m/s
b) 3 m/s
c) 5 m/s
d) 2 m/s
e) 4 m/s

 [IMG:0]

Caros amigos do Forum.

Esta questão já foi amplamente resolvida por diversos cursinhos preparatórios utilizando conservação da quantidade de movimento, conservação da energia, etc.

Em uma das resoluções foi utilizado apenas a análise de forças e 2a. lei de Newton conforme a figura...

Na resolução foi afirmado o seguinte:

As acelerações horizontais do corpo e da rampa são respectivamente:

 $\frac{Nsen\theta }{80}$ e $\frac{Nsen\theta }{120}$

A aceleração vertical do corpo é:

 $g-\frac{Ncos\theta }{80}$

Não consegui entender esses resultados...

Se puderem explicar detalhadamente, baseado na decomposição de forças ficarei agradecido.

[Assistant]
N.senθ é a componente horizontal da reação normal N (para a esquerda):

A aceleração horizontal do corpo é dado pela Lei de Newton: F = m.ahc ---> N.senθ = 80.ahc --->
ahc = N.senθ/80

De modo similar --> aceleração horizontal da rampa (para a direita) ---> ahr = N.senθ/120

N.cosθ é a componente vertical da reação normal N (para cima).
Lei de Newton na vertical: avN = N.cosθ/80 ---> aceleração para cima
Existe, para baixo, a aceleração da gravidade g. A aceleração vertical resultante do corpo vale:

avc = g - N.cosθ/80


quimica

Dúvida Ligações Químicas

[User]
Eai galera, esse é meu primeiro post no fórum, espero agregar muito conhecimento aqui. Tenho uma dúvida sobre um exercício de ligações químicas, se alguém conseguir me ajudar, agradeço muito! Cheguei em 14, mas o gabarito diz ser 12, anulando a 02. Por acaso a ligação dupla conta como duas ligações covalentes polares por si só?
 [IMG:0]

[Assistant] o erro está na palavra ''polares''. Isso não é um íon, há apenas compartilhamento de elétrons, e ademais, caso queira utilizar o vetor momento dipolar (|μr|), vai perceber que os átomos mais eletronegativos (oxigênios) puxam os elétrons do enxofre, cada um para esquerda e direita, resultando em um |μr|=0 e geometria linear.


matematica

Determinação do tamanho de um segmento

[User]
No triângulo ABC, a ceviana AD divide o ângulo interno de vértice A em dois outros ângulos de medida x=130° e y=25°. Sabendo que BD=10cm e que AB=3AD, determine a medida do segmento CD.

 [IMG:0]

[Assistant]
outro participante deu uma dica:

Prolonguem B-->A até um ponto E qualquer:

BÂD + CÂD + CÂE = 180º ---> 130º + 25º + CÂE = 180º ---> CÂE = 25º

Logo, AC é bissetriz externa do triângulo ADB, pois CÂD = CÂE = 25º:

Teorema da bissetriz externa ---> AB/BC = AC/CD


quimica

(UEG) REAÇÕES ORGÂNICAS

[User]
O esquema a seguir representa a reação do álcool t-butanol com ácido clorídrico concentrado, o que geralmente é a metodologia utilizada para a obtenção do cloreto de t-butila em escala de laboratório.
 [IMG:0]

Considerando-se as características dos reagentes envolvidos na reação, constata-se que o processo de formação do cloreto de t-butila envolve
Alternativas
A
ocorrência de reação ácido-base de Arrenhius.

B
clivagem homolítica de ligação química.

C
o caráter básico fraco do t-butanol.

D
produção de molécula quiral.

E
participação de radicais.

GABS:GAB:C, QUERIA SABER PORQUE CADA LETRA ESTÁ ERRADA SÓ PARA LEMBRAR OS CONCEITOS

[Assistant]
A) Arrenhius: Ácido + Base --> Sal e Água
o Cloreto de Tercbutila não é um sal,
Seria de Arrenhius se fosse um ácido carboxílico transformado em sal de ácido, representado pela fórmula R - OO-X+
B) Como o C e a hidroxila apresentam grandes diferenças de eletronegatividade, bem como o H e o Cl, a clivagem é heterolítica, pois teremos elétrons deslocados para o mais EN.
Na clivagem homolítica, cada átomo fica com um elétron desemparelhado, ou seja, sozinho no orbital.
C) Por ionizar liberando o OH-, o alcool pode ser considerado uma base, no entanto é uma base fraca, pois ioniza muito pouco, além da presença de pares de elétrons não ligantes que podem ser doados, caracterizando como base de Lewis
D) O Cloreto de Terc-butila não tem carbono quiral
E) Os radicais se formam apenas quando há cisão homolítica. Nesse caso não é o que ocorre: elétrons não ficam desemparelhados.


matematica

Derivada

[User]
1_ Se a equação de movimento de uma partícula for dada por s=Acos(ω.t+δ), dizemos que a partícula está em movimento harmônico simples. Qual a velocidade da partícula no tempo t. Assinale a alternativa correta:

Escolha uma opção:

a_s′ =−Aωsin(ω.t+δ)

b. s′ =−tsin(ω.t+δ)

c. s′ =−Aδsin(ω.t+δ)

d. s′ =−Atcos(ω.t+δ)

e. s′= −Aωsin(ωt) [IMG:0]

[Assistant] Utilizando a regra do produto. f(x)g(x) = y => y’ = f’(x)g(x) + f(x)g’(x) => Aplicando na função S, temos: S’ = 0(cos(ω.t+δ)) + -Asin(ω.t+δ) ω => S’ = -A ω sin(ω.t+δ) Letra A


fisica

Indução eletromagnética

[User]
Analise a figura a seguir, que representa o esquema de um circuito com a forma da letra U, disposto perpendicularmente à superfície da Terra. [IMG:0]
Esse circuito é composto por condutores ideais (sem resistência) ligados por um resistor de resistência 5 Ω. Uma barra L, também condutora ideal, com massa m = 1 kg e comprimento L= 1 m, encaixada por guias condutoras ideais em suas extremidades, desliza sem atrito e sempre perpendicularmente aos trilhos ab e cd. Todo o conjunto está imerso em um campo magnético constante, no espaço e no tempo, de módulo B = 1 T , com direção perpendicular ao plano do circuito e cujo sentido é entrando na folha. A barra é abandonada iniciando o seu movimento a partir do repouso. Desprezando a resistência do ar e considerando que g = 10 m/s2 , calcule:
a) a corrente elétrica induzida no circuito após o equilíbrio;
b) a força eletromotriz após o equilíbrio.
Justifique sua resposta apresentando todos os cálculos realizados.

Resposta: A) 10A; B) 50V

Minha dúvida é:
Na resolução diz que a Força magnética irá se igualar à força peso, mas se o campo magnético está entrando na folha, e a velocidade da barra está apontada para baixo a força magnética não teria sentido horizontal, pela regra da mão esquerda? Se assim for, o a força peso e a força magnética não se equilibrará

[Assistant]
Para haver equilíbrio, a corrente no trilho L deve ter sentido para a esquerda.

Neste caso, a força magnética tem sentido para cima e equilibra o peso:

F = P ---> B.i.L = m.g ---> 1.i.1 = 1.10 ---> i = 10 A


matematica

octógono, triângulo congruente e retângulo

[User]
PUC - PR

Quatro triângulos congruentes são recortados de um retângulo de 11 x 13. O octógono resultante tem oito lados iguais. O comprimento do lado deste octógono é:

 [IMG:0]

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

e) 7

R: c)

Pessoal, poderiam ajudar nessa questão ? não sei resolvê-la. Obrigado

[Assistant]
Seja x cada lado do octógono
x é a hipotenusa de cada triângulo branco
O cateto maior deste triângulo vale (13 - x)/2
O cateto menor deste triângulo vale (11 - x)/2

[(13 - x)/2]² + [(11 - x)/2]² = x² ---> calcule x


matematica

Função trigonométrica - Problema no gabarito

[User]
Sabendo que o gráfico abaixo é da função y= a + senbx, pode-se afirmar que a+b é um número
 [IMG:0]

a)primo
b)par
c)divisor de 18
d)múltiplo de 7

Estou com problema em relação ao gabarito, na minha solução deu B, mas pesquisei em diferentes lugares, alguns colocaram o gabarito como A e outros como B

[Assistant]
y = a + sen(b.x)

Para x = 0 ---> y(0) = 1 ---> 1 = a + sen(b.0) ---> 1 = a + 0 ---> a = 1

Para x = pi/6 ---> y(pi/6) = 2 ---> 2 = 1 + sen(b.pi/6) ---> sen(b.pi/6) = 1 --->

b.pi/6 = pi/2 ---> b = 3

a + b = 4 ---> par ---> B


matematica

(ufjf-pism) função logaritmica

[User]
por favor, poderia me explicar a resolução de maneira algébrica? Eu resolvi por dedução gráfica, no entanto, ao tentar fazer a interpretação algébrica sem o auxílio do gráfico não consigo chegar em nenhum intervalo; Segue o enunciado da questão:
A magnitude de um terremoto, na escala Richter, é dada por M= \frac{2}{3}.log\frac{E}{E0} onde E é a energia liberada no evento e é uma constante fixada para qualquer terremoto. Houve dois terremotos recentemente: um ocorreu no Chile, de magnitude M1 = 8,2 , e outro, no Japão, de magnitude M2 = 8,8, ambos nessa escala.

Considerando E1 e E2 as energias liberadas pelos terremotos no Chile e no Japão, respectivamente, é
CORRETO afirmar:

a)\frac{E2}{E1}= 10

b) \frac{E2}{E1} = 1

c) 0< \frac{E2}{E1}<1

d) 1< \frac{E2}{E1}<10

e) \frac{E2}{E1}>10

Minha resolução:

 [IMG:0]

gabarito: D

[Assistant]
No Chile ---> 8,2 = (2/3).log(Ec/Eo) ---> log(Ec/Eo) = 12,3 ---> Ec/Eo = 1012,3 ---> I

No Japão ---> 8,8 = (2/3).log(Ej/Eo) ---> log(Ej/Eo) = 13,2 ---> Ej/Eo = 1013,2 ---> II

II : I ---> Ej/Ec = 1013,2/1012,3 ---> Ej/Ec = 100,9

100 = 1 --> 101 = 10 ---> 1 < 100,9 < 10 ---> 1 < Ej/Ec < 10


fisica

eletrodinâmica

[User]
(UnB) Duas pilhas com forças eletromotrizes (f.e.m.) e resistências internas [IMG:0] 1 = 2,0 V, r1 = 1,0 Ω e [IMG:1] 2 = 1,0 V, r2 = 1,0 Ω respectivamente estão ligadas conforme o circuito a seguir.
 [IMG:2]
Para R = 5,0 Ω , calcule a intensidade da corrente que passa através da resistência R (em ampères). Multiplique o resultado por 11.

Gab: 3

[Assistant]
Convenção: E1 e E2 são geradores

r1.i1 + 5.i = E1 ---> 1.i1 + 5.i = 2 ---> i1 + 5.i = 2 ---> I

r2.i2 + 5.i = E2 ---> 1.i2 + 5.i = 1 ---> i2 + 5.i = 1 ---> II

i1 + i2 = i ---> III

Resolva e calcule i depois 11.i


fisica

Eletrodinâmica - CIRCUITO ELÉTRICO

[User]
[EFOMM] No circuito abaixo pode-se afirmar que a corrente que
atravessa o resistor de 10Ω, em ampéres, vale:
a) 3
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12

 [IMG:0]

[Assistant]
5 + 5 = 10 ---> 10 // 10 = 5 ---> 15 + 5 = 20

Corrente no ramo superior = 120/20 = 6 A

A corrente se divide igualmente entre 10 // com 10 ---> i(10) = 3 A


fisica

Em um parque de diversões, existe um brinquedo chamado

[User]
Em um parque de diversões, existe um brinquedo chamado rotor, constituído por um cilindro vertical de raio R = 2,0 m em movimento de rotação uniforme com período T = 2,0 s. Uma pessoa, em posição vertical, é mantida comprimida contra a parede do rotor, sem escorregar, mesmo após a retirada do seu suporte. Adote g = 10 m/s², despreze o efeito do ar e considere π² ≅ 10.
 [IMG:0]

O menor coeficiente de atrito estático entre a parede do rotor e a pessoa, para evitar o seu escorregamento, vale:

μ = 0,5

[Assistant]
N = Fc ---> N = m.w².R ---> N = m.(4.pi²/T²).R

Fa = P ---> μ.N = m.g ---> μ.m.(4.pi²/T²).R = m.g ----> μ = g.T²/(4.pi².)R --->

μ = 10.2²/4.10.2 ---> μ = 0,5


matematica

(Fuvest) Triângulo + circunferência

[User]
Considere o triângulo ABC, onde A = ( 0; 4 ) , B = ( 2; 3 ) e C é um ponto qualquer da circunferência [IMG:0] + [IMG:1] = 5 . A abcissa do ponto C que torna a área do triângulo ABC a menor possível é :

R: 1

Na verdade estou com umas dúvidas!
O centro é (0;0) e R= raiz 5, os pontos A e B estão fora da circunferência
Eu queria saber por que a necessidade de descobrir coeficiente angular das duas retas (e se é preciso) e como saber se são perpendiculares (pois já vi outra resolução)
Há outra forma de fazer ?

[Assistant]
Parece que vc não domina bem o assunto "derivadas"

A derivada de uma função f(x) é uma outra função g(x).
O valor numérico de g(x), num ponto qualquer P do gráfico de f(x), nada mais é do que o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico, no ponto P.

Caso o gráfico de f(x) tenha uma "corcova" para cima ou para baixo (por exemplo numa função do 2º grau em que o gráfico é uma parábola), o ponto mais alto ou mais baixo da corcova é um ponto de máximo ou de mínimo da função.

Neste ponto de mínimo ou de máximo, a reta tangente é paralela ao eixo x, logo o seu coeficiente angular vale 0

Por isto, ao procurar por pontos de mínimo ou de máximo de uma função faz-se assim:

1) Derive f(x) e obtenha a derivada g(x)
2) Iguale a derivada a zero e obtenha as raízes xP, que serão as abcissas dos pontos de mínimo ou de máximo
3) Entre com estas raízes em f(x) e obtenha as ordenadas yP.


matematica

Area curvas

[User] Sendo f(x) = 2cos(x- pi/6) + √3 para todo dominio x E (3pi, 6pi), calcule a area das regioes entre a curva f(x) e o eixo de x, entre x = 4pi e x + 16pi/3

[Assistant]
Supondo que x+16pi/3 seja x=16pi/3:

A área pedida é a que está compreendida entre a curva de f(x) e o "segmento" BC e entre a curva de f(x) e o "segmento" CD.

 [IMG:0]


matematica

UNESP 2018/2 Segmento

[User]
(Pessoal, fiquei em dúvida de qual seria a categoria correta. Se for outra, peço que os moderadores movam o tópico. ^^)

Observe a figura da representação dos pontos M e N sobre a superfície da Terra. Considerando a Terra uma esfera de raio 6400km e adotando pi = 3, para ir do ponto M ao ponto N, pela superfície da Terra e no sentido indicado pelas setas vermelhas, a distância percorrida sobre o paralelo 60º Norte será igual a:

 [IMG:0]

Não consegui entender a formação da imagem, especificamente a posição dos ângulos de 60º e OM e ON serem os raios. Como posso resolver essa questão?
Obrigada.

[Assistant]
O é o centro da Terra

OM e ON são dois raios R da Terra ---> OM = ON = R = 6 400 km
Sejam A e B as extremidades do arco sobre o Equador e sejam CM = CN = r

C é o centro do círculo do paralelo 60º, que é paralelo ao círculo do Equador. Este ângulo é contado desde o Equador até o paralelo: AÔM = BÔN = 60º ---> C^MO = C^NO = 60º

O ângulo de 30º é o complemento de 60º

cos(C^MO) = CM/OC ---> cos60º = r/R ---> 1/2 = r/6 400 ---> r = 3 200 km

arco MN (de 30º) = 2.pi.r/(360º/30º) = 2.3.3 200/12 = 1 600 km


matematica

UPE PERMUTAÇÃO

[User]
(Upe 2013) Oito amigos entraram em um restaurante para jantar e sentaram-se numa mesa retangular, com oito lugares, como mostra a figura a seguir:

 [IMG:0]
 [IMG:1] " /> [IMG:2] " />

 Dentre todas as configurações possíveis, quantas são as possibilidades de dois desses amigos, Amaro e Danilo, ficarem sentados em frente um do outro?
a) 1 440
 b) 1 920
c) 2 016
d) 4 032
e) 5 760

GABARITO: E
Minha lógica: existem 4 x 2 maneiras dos dois ficarem frente a frente
O restante é uma permutação circular (6-1)!
Resultado 4x2x(6-1)! = 960 maneiras
Onde tô errando ?

[Assistant]
Estabelecidos os lugares de Amaro e Danilo, os 6 lugares restantes a serem ocupados pelos demais não constitui uma permutação circular: é apenas uma permutação

n = 8.6! ---> n = 8.720 ---> n = 5 760


quimica

Química Orgânica

[User]
O coentro (Coriandrum sativum) é uma planta da família Umbeliferae e é muito usado na culinária capixaba. Dele, e de outras umbelíferas, como a salsa (Petroselinum sativum), extrai-se o ácido carboxílico petrosselínico. Como mostra a reação abaixo, a clivagem por ozonólise desse ácido leva à produção de dois ácidos: o ácido láurico, utilizado na produção de detergentes; o ácido adípico, utilizado na preparação de um importante polímero sintético, o náilon.

 [IMG:0]

Sobre as substâncias acima, pode-se afirmar que:
a) a estrutura do ácido petrosselínico possui apenas uma ligação dupla.
b) o ácido petrosselínico possui uma insaturação no carbono 6 de sua cadeia carbônica.
c) a cadeia carbônica do ácido láurico é aberta, saturada e heterogênea.
d) o ácido petrosselínico é formado por uma cadeia carbônica cíclica, saturada, heterogênea.
e) ácido adípico possui uma cadeia carbônica alicíclica, insaturada e ramificada.

Resposta:B

Alguém poderia me explicar essa questão?

[Assistant]
n(H): são 3 hidrogênios da metila da ponta esquerda, 2 hidrogênios para cada carbono secundário (2n para n carbonos, portanto) e 1 hidrogênio da carboxila.

n(C): 1 carbono primário da ponta esquerda, n carbonos secundários no meio da cadeia e um carbono da carboxila.


fisica

Fem do gerador

[User]
No circuito elétrico da figura a, os resistores R
têm valor constante R = 1,6 Ω, e o gerador ideal
tem fem ε. A intensidade da corrente elétrica
que atravessa o amperímetro pode ser alterada
conforme se varia a resistência RX
 do reostato. O gráfico da figura b mostra a indicação do amperímetro em função de RX. Determine a fem ε do
gerador.
 [IMG:0]
Gabarito: 6,4 V

[Assistant]
Para Rx = 0 --> não passa corrente no R vertical (está curto-circuitado):

i + 2 = E/R ---> i + 2 = E/1,6 ---> i = E/1,6 - 2 ----> I

Para r tendendo ao infinito ---> não passa corrente em Rx:

i = E/2.R --> i = E/3,2 ---> II

I = II ---> E/1,6 - 2 = E/3,2 ---> E/1,6 - E/3,2 = 2 ---> E/3,2 = 2 ---> E = 6,4 V


fisica

Corda vibrante - UNICAMP 2012

[User]
UNICAMP 2012 (Vagas Remanescentes)
A presença de diversos harmônicos numa corda de instrumento musical dá ao som produzido uma característica única do instrumento, chamada timbre. A figura abaixo mostra uma corda fixa nas duas extremidades. O primeiro harmônico, que está ilustrado na figura, possui frequência igual a 264 Hz. O comprimento de onda e a frequência do terceiro harmônico desta corda vibrante valem:
DESENHO da CORDA em anexo.

a) 0,2 m e 804 Hz
b) 0,3 m e 528 Hz
c) 0,4 m e 792 Hz (gabarito)
d) 1,2 m e 264 Hz

DÚVIDA: Resolvido. Valeu Elcioschin !!!
RESOLUÇÃO CORRIGIDA:
 [IMG:0]

[Assistant]
Seu erro foi considerar λ = 0,6
O correto é λ/2 = L ---> λ/2 = 0,6 ---> λ = 1, 2


fisica

Imagem: Arquimedes e o espelho gigante

[User]
Nota: essa questão foi reescrita pela apostila da primeira série anglo: Coleção Ensino Médio Zeta.

Para defender sua cidade contra os romanos, Arquimedes teria construído um espelho gigante, que refletia os raios solares que atingiam os navios inimigos, incendiando – os.
A imagem a baixo reproduz esse episódio. Nessa representação, porém, o artista cometeu um equívoco. Qual seria esse equívoco?
 [IMG:0]
Imagem de: Gieulio Parigi. Stanzino dele Matematiche, 1600. Galleria degli Uffzi, Florença, Itália.

Minha resposta

O erro está na representação da incidência do raio solar do espelho para o barco, que foge da lei da reflexão.

[Assistant]
Os raios incidentes, vindos do Sol podem ser considerados praticamente paralelos, devido à sua distância ao espelho.

Os raios refletidos pelo espelho vão passar todos pelo seu foco F, aumentando a potência luminosa neste ponto. Esta potência elevada é que poderia incendiar o navio.

Mas, para isto acontecer, o foco do espelho tem que estar, obrigatoriamente, no navio!!! É portanto, um espelho de grande raio de curvatura (e grande distância focal f), já que o navio está longe.

Acontece que foi indicado raios divergentes chegando no navio, quando deveriam ser raios convergentes.


fisica

Eletrodinâmica

[User]
No circuito esquematizado abaixo, o capacitor de C = 8 µF, está totalmente carregado. Determine justificando:
 [IMG:0]

a) a corrente que passa pela lâmpada L, supondo a situação do capacitor totalmente carregado.
b) a carga armazenada no capacitor

[Assistant]
Sejam A e B os nós e U a ddp entre A e B

1) O capacitor totalmente carregado se comporta como um circuito aberto: não conduz corrente. Corrente na lâmpada é nula

2) Corrente i na malha esterna: i = 24/(6 + 3 + 3) ---> i = 2 A

U = 3.i ---> U = 3.2 ---> U = 6 V

Q = C.U ---> Q = 8.6 ---> Q = 48 µC


fisica

Espira

[User]
Tem- se duas espiras circulares concêntricas e coplanares de centro comum O e raio R1 e R2, sendo R1 = 2 R2. A corrente I1 tem intensidade 5A e o sentido indicado na figura. Para que o vetor indução magnética em O seja nulo, determine o sentido e a intensidade da corrente I2.

 [IMG:0]

Resolução: Spoiler:2,5 A e sentido horário

Estou com dificuldade de determinar o sentido da corrente elétrica na espira de raio R2.

[Assistant]
Primeiro calcule o sentido do campo B1 da corrente i1, usando a Regra da mão direita
Para o campo resultante ser nulo, no centro, B2 deverá ter sentido oposto ao de B1 e de mesmo módulo.
Aplique novamente a Regra com B2 e calcule o sentido de i2


biologia

Unesp: Ácidos Nucleicos - RNA

[User]
Na célula eucarionte, estabelecem-se trocas entre núcleo e citoplasma de substâncias que, sintetizadas em um desses compartimentos migram para o outro, a fim de atender a suas necessidades. O esquema apresenta algumas dessas substâncias.
 [IMG:0]
Assinale a resposta que dá a direção correta de migração das mesmas.
a) A, D, F, G.
b) B, D, F, G
c) B, D, F, H.
d) A, D, E, G.
e) A, D, F, H

Boa tarde, poderiam me explicar essa questão?

GABARITO:A

[Assistant]
As proteínas são produzidas nos ribossomos, que são estruturas celulares presentes em diversos lugares da célula: podem estar presentes dispersas livremente no citoplasma, ou associadas à organelas, como no Retículo Endoplasmático Granuloso. Podem estar associados à membrana externa do núcleo, mas não fazem parte, diretamente, do núcleo celular. Dessa forma, toda proteína é produzida no citoplasma e estabelece-se a relação da seta A.

O RNAm (mensageiro) é adquirido a partir de uma fita de DNA. Ocorre no interior do núcleo celular e seu destino é para o citoplasma. Tem função de "copiar" um "capítulo" do grande livro de receitas presente no material genético. Sentido da seta D.

O RNAr (ribossômico) está presente no nucléolo, uma região específica no interior do núcleo. É responsável por produzir as subunidades (superior e inferior) dos ribossomos. Sentido da seta F.

Já o ATP ocorre, majoritariamente, nas mitocôndrias - organelas responsáveis pela oxidação fosforilativa, que é o processo de transformação de moléculas adenosina difosfato (ADP) em adenosina trifosfato (ATP). As mitocôndrias estão no citoplasma. Sentido da seta G.

Acho que essa questão só queria fazer um link com os diversos processos citoplasmáticos e compreender como, por exemplo, o núcleo mesmo não sendo responsável pela produção direta de energia, depende de outras organelas para o seu funcionamento.

Qualquer dúvida, tamo aí


matematica

Limite

[User]
Boa noite.

Resolva o limite:
 [IMG:0]

É possível resolver este limite por fatoração?

Gabarito: 1/3

Agradeço pela ajuda.

:study:

[Assistant]
Desculpe-me: eu nem vi que existia o seno. Usei apenas os dois polinômios.

sen[(x - 1).3.(x - 2/3)]
--------------------------
..... (x - 1).(x + 2)

A única coisa que me ocorre no momento é que:

Limite (seny/y) = 1 ---> y = (x - 1) ---> x tende para 1 ---> y tende para 0
y-->0

Mas não estou vendo como desdobrar o seno para chegar neste limite.


fisica

Fuvest 2011 - Células fotovoltaicas

[User]
A conversão de energia solar em energia elétrica pode ser feita com a utilização de painéis constituídos por células fotovoltaicas que, quando expostas à radiação solar, geram uma diferença de potencial U entre suas faces. Para caracterizar uma dessas células (C) de 20 cm2 de área, sobre a qual incide 1 kW/m2 de radiação solar, foi realizada a medida da diferença de potencial U e da corrente I, variando-se o valor da resistência R, conforme o circuito esquematizado na figura abaixo. Os resultados obtidos estão apresentados na tabela.

 [IMG:0]

b) Determine o valor da potência máxima Pm que essa célula fornece e o valor da resistência R nessa condição.

c) Determine a eficiência da célula C para U = 0,3 V.

NOTE E ADOTE
Eficiência = Pot fornecida/ Pot incidente

Respostas: a) 0,45 W 0,55 ohms b)0,15

Porque a ddp na potência máxima não é 0,3 volts? Não era pra ser a força eletromotriz (0,6) dividida por 2?

[Assistant]
Lembre-se que a potência fornecida é uma função do 2º grau: P = E.i - R.i²

Esta função é uma parábola com a concavidade voltada para baixo: o valor máximo dela acontece no vértice.

Como a função não foi fornecida, devemos usar a tabela para descobrir o vértice. Complete a tabela com duas novas colunas: a potência P = U.i e a resistência R = U/i

Você verá que, para U = 0,5 e i = 0,9 --->

P = U.i ---> P = 0,5*0,9 ---> P = 0,45 W ---> potência máxima.

R = U/i ---> R = 0,5/0,9 ---> R = 5/9 ---> R ~= 0,55 Ω


matematica

Pontos notáveis do triângulo FGV

[User]
Na figura, AN e BM são medianas do triângulo ABC, ABM é um [IMG:0] triângulo equilátero cuja medida do lado é 1.

A medida do segmento GN é igual a

gabarito: raiz de 7 sobre 6

[Assistant] Como M e N são pontos médios, MN é base média do triângulo ABC e é paralelo a AB. Logo, ∠CMN=∠GMN=60°, MN=AB/2=1/2. O ponto G é o ponto de encontro de medianas, logo, G é baricentro do triângulo ABC. Como G é baricentro, GM=BM/3=1/3. Aplique a Lei dos Cossenos no triângulo MGN para achar GN.


quimica

Equação de Clapeyron

[User]
(Vestibular UnB 2016)

Considerando que o CO2 apresente comportamento ideal e assumindo-se 8,315 J . mol-1 . K-1 como a constante universal dos gases ideais, é correto afirmar que o número de moles de CO2 no interior de um frasco fechado de 5 dm3 preenchido com esse gás, sob 10o C e 100 Pa, é superior a 2 x 10-4.

Gabarito: CERTO

A minha conta deu exatamente 2 x 10-8 . Alguém pode me ajudar?

[Assistant]
Caramba!!
Que pelo pulo do gato kkkkk
Eu não estava realmente conseguindo ligar esse Joule a algo.
E ai pensei de ser um erro meu mesmo, ou então da própria questão!
Mas realmente, a afirmativa está corretíssima!!

Ajudou bastante, vc basicamente demonstrou a fórmula kkkk
Obrigado! (͠≖ ͜ʖ͠≖) [IMG:0]


fisica

questão de ótica

[User]
Um policial armado com fuzil de assalto equipado com a mira laser aponta para um alvo que se encontra atrás de uma janela com vidro transparente espesso, como mostrado na figura abaixo. A espessura de do vidro é igual a 2 cm, o índice de refração do vidro é igual a 1,5 e o índice de refração do ar é praticamente igual a 1. As trajetórias da bala e do feixe de luz laser incidem na janela de vidro com um ângulo de 60° em relação à reta normal. O vidro da janela tem uma baixa tenacidade, e oferece pouca resistência a passagem da bala, de modo que esta segue com sua trajetória retilínea praticamente inalterada. Ao passo que a luz do laser Sofre um desvio X levando o policial a mirar em um ponto diferente do que o cano da arma aponta. Com base nessas informações, o desvio X em relação o ponto alvo e o ponto atingido será aproximadamente igual a:
Dados: seno de 60 = 0,866 e cosseno de 60 = 0,500
resposta C
 [IMG:0]

[Assistant]
Calcule o ângulo de refração r --> n1.seni = n2.senr

Agora basta aplicar diretamente a fórmula do desvio

d = e.sen(i - r)/cosr


fisica

Eletromagnetismo.

[User]
No interior de um solenóide longo, onde existe um campo de indução magnética B uniforme e axial, coloca-se uma espira retangular a = 0,05m e comprimento b= 0,2 m em posição horizontal, ligada rigidamente a uma balança de braços d1= 0,1m e d2= 0,3m. Quando não circula corrente na espira, a balança está em equilíbrio. Ao fazer-se passar pela espira uma corrente i= 2A, o equilíbrio da balança é obtido colocando-se no prato a massa m= 8.10^-3 kg. Determinar o campo de indução magnética no interior do solenóide (o sistema se encontra no vácuo). Dado: g= 10m/s². [IMG:0]

GABARITO: B= 0,4 TESLA.

[Assistant]
Seja B o campo magnético

B é paralelo às correntes de cima e de baixo, logo não geram forças

B é perpendicular às correntes esquerda e direita, logo aparecem forças

A força F na esquerda é para baixo e na direita é para cima (Regra da Mão Esquerda)

P = m.g ----> P = 8.10-³.10 ----> P = 8.10-² N

F = B.i.a ---> F = B.2.0,05 ---> F = 0,1.B N

Equação dos momentos das três forças em relação ao ponto de apoio:

F.(b + d2) = F.d2 + P.d1

0,1.B(0,2 + 0,3) = 0,1.B.(0,3) + 8.10-².0,1

0,05.B - 0,03.B = 8.10-³ ---> 2.10-².B = 8.10-3 ----> B = 0,4 T


fisica

Uma bolinha eletrizada com carga ?

[User]
Uma bolinha eletrizada com carga +2.10-8 C , de massa 20g, é amarrada em um fio isolante e pendurado em um apoio. Aproximando dessa bolinha um bastão carregado X, nota-se que ela é repelida e fica em equilíbrio, na qual a distancia entre a bolinha e o corpo X é igual a 10 cm. Sendo g=10 m/s² , tg(30°)= 0,6 , determine a carga elétrica do corpo X [IMG:0]

olha o link da imagem https://s.yimg.com/hd/answers/i/e53bd9461bee46ae90892dc7908a5fb2_A.png?a=answers&mr=0&x=1431527033&s=564f9d48d6ab2e6cdea7a830e850572f

[Assistant]
Erro de conta:

P = m.g = 0,02.10 = 0,2 N

Com isto ---> F = 0,12 N e Q ~= 6,7.10^-6 C ---> Q ~= 6,7 μC


matematica

PROBABILIDADE

[User]
Tem-se cinco urnas, cada uma com seis bolas. Duas dessas urnas (tipo D1) têm três bolas brancas, duas outras (tipo D2) têm quatro bolas brancas e a última urna (tipo D3) tem 2 bolas brancas. Escolhe-se uma dessas urnas ao acaso a dela retiramos uma bola. Determine a probabilidade de uma urna escolhida ser do tipo D3, sabendo que a bola sorteada é branca e assinale a alternativa correta.

NÃO POSSUI GABARITO
 [IMG:0]

[Assistant]
I) veja que a bola obtida foi a branca, logo as balas de cores diferentes são irrelevantes para a solução. Portanto,

 [IMG:0]

[latex]P(D3|Branca)=\frac{n \degree \; de \; bolas \; na \; D3}{n \degree \; de \; bolas \; totais}=\frac{2}{3+3+4+4+2}=\frac{2}{16}=\frac{1}{8}=0.125[/latex]

[latex]P(D3|Branca)=12.5 \%[/latex]


fisica

(AFA 2020) Termodinâmica

[User]
Considere uma dada massa gasosa de um gás perfeito que pode ser submetida a três transformações cíclicas diferentes I, II e III, como mostram os respectivos diagramas abaixo.

 [IMG:0]

O gás realiza trabalhos totais τI, τII e τIII respectivamente nas transformações I, II e III.

Nessas condições, é correto afirmar que

 a) nas transformações I e II, há conversão de calor em trabalho pelo gás e τI > τII.

 b) na transformação III, há conversão de trabalho em calor pelo gás e τIII > τI > τII.

 c) as quantidades de calor trocadas pelo gás com o meio externo nas transformações I, II e III são iguais.

 d) o trabalho total τI é positivo enquanto que τIII e τII são negativos.

Dúvida: Eu reconheço que a a) está certa, mas, em outras questões, o trabalho é calculado pelo retângulo [latex]W= p*\Delta V[/latex] , mas não foi o caso dessa e gostaria de saber o porquê e quando posso aplicar esse retângulo pra calculá-lo

[Assistant]
Vou fazer detalhadamente a primeira e a segunda, depois você calcula a terceira. Lembrando que o sentido convencional é que o trabalho é positivo para o sentido horário e negativo para anti-horário.

Transformação I: De 1 → 2 temos uma transformação isocórica (volume constante), ou seja, não temos trabalho realizado pois ∆V = 0, logo, W(1 → 2) = 0. De 2 → 3 temos uma transformação isobárica (pressão constante), ou seja, o trabalho realizado pode ser calculado pela área do retângulo de lados 4p e ∆V = 4v-v = 3v ---> W(2 → 3) = 4p.3v = 12pv. De 3 → 4 novamente temos uma transformação isocórica, ou seja, W(3 → 4) = 0. Por fim, temos novamente uma transformação isocórica, W(4 → 1) = -3pv

Conclui-se que o ciclo da transformação I é:

W(1 → 2) + W(2 → 3) + W(3 → 4) + W(4 → 1) = 0 + 12pv + 0 -3pv = 9pv

Transformação II: De 1 → 3 a transformação sofre variação de pressão, ou seja, não podemos simplesmente aplicar W = p∆V. Mas como já explicado o trabalho de uma transformação pode ser calculada em função de seu gráfico, de 1 → 3 perceba que a curva forma um trapézio, se calcularmos a área do trapézio teremos o trabalho realizado pelo gás.

 [IMG:0]

W(1 → 3) = Área do trapézio = (p+4p).3v/2 = 15pv/2 = 7,5pv

Em seguida temos uma transformação isocórica, logo, W(3 → 4) = 0. Por fim temos uma transformação isobárica, logo, W(4 → 1) = -3pv.

Conclui-se que o clico da transformação II é:

W(1 → 3) + W(3 → 4) + W(4 → 1) = 7,5pv + 0 -3pv = 4,5pv

Tente fazer análogo para a transformação III. Qualquer dúvida mande mensagem! Ficou claro assim?


fisica

ufrgs 2019 torque em correia

[User]
A figura abaixo representa um sistema de coroas dentadas de uma bicicleta, que está se movendo com velocidade constante. As coroas dentadas giram sem atrito em torno de seus eixos.
 [IMG:0]
A coroa dentada dianteira de raio RD é movimentada pelos pedais e está ligada à coroa traseira de raio RE pela correia de massa desprezível. Fp é a força aplicada no pedal cujo comprimento é RP a partir do centro da coroa. Nessa situação, o módulo do torque transmitido à roda traseira, através da coroa de raio Re, é
(A) Re RP Fp / RD.
(B) Re RD Fp / RP.
(C) Ro RP Fp / Re.
(D) RP Fp / (ReRD).
(E) Re Fp / (RPRD).

Gente, pensei assim: M = F. b
 M = (FP. RD.RE)/(RD) --> Divide por RD pq RD inclui uma parte do pedal

Era isso?

[Assistant]
O pedal e a coroa dianteira estão acoplados ao mesmo eixo, logo, estão submetidos ao mesmo torque:
 $\tau _P=F_P.R_P=F_T.R_D\to F_T=F_P.\frac{R_P}{R_D}$

A correia transmite a força FT da coroa dianteira para a coroa traseira. O torque ao qual a coroa traseira está submetida é igual ao que a roda traseira está submetida, já que estão acopladas ao mesmo eixo:
 $\tau _T=F_T.R_E$

Substituindo:
 $\boxed{\tau _T=F_P.\frac{R_P}{R_D}.R_E}$


fisica

Pêndulo físico

[User]
tudo bom? Meu professor passou uma lista de exercícios e estou tendo dificuldade com essa questão. Ela não vai cair na prova, mas ajudará no entendimento da matéria. Se alguém puder me ajudar ficarei grata.

Um pêndulo físico constituído por uma esfera rígida de raio r e massa m suspensa por um fio (de massa desprezível). A distância do centro da esfera ao ponto de suspensão do é L. Mostre que, para pequenas oscilações em torno do ponto de equilíbrio, o período deste pêndulo é dado por:

 [IMG:0]

 [IMG:1]

onde T0 é o período de oscilação de um pêndulo simples de comprimento L. (Dica: Consulte o valor do momento de inércia de uma esfera rígida e aplique o teorema dos eixos paralelos para determinar o momento de inércia do pêndulo em relação ao ponto de oscilação.)

[Assistant]
1 - Momento de inércia do sistema

Pelo teorema dos eixos paralelos:

$$\mathrm{I=I_{cm}+mL^2\to I=\frac{2}{5}mr^2+mL^2\ \therefore\ I=m\left(\frac{2}{5}r^2+L^2\right)}$$

2 - Equação do movimento para pequenas oscilações

$$\mathrm{\tau = I\alpha }$$

O torque é produzido pela componente da força gravitacional que atua perpendicularmente à direção do fio, logo:

$$\mathrm{-mgLsin(\theta ) = I\alpha \ \therefore\ -mgL\theta \approx I\alpha }$$

A aproximação $\mathrm{sin(\theta )\approx \theta }$ é válida, pois estamos lidando com oscilações diminutas e o sinal negativo indica que o torque é restaurador, isto é, tende a trazer o pêndulo de volta ao equilíbrio.

A partir da última aproximação, temos:

$$\mathrm{-mgL\theta \approx \left[m\left(\frac{2}{5}r^2+L^2\right)\right]\frac{d^2\theta }{dt^2}\ \leftrightarrow \ \frac{d^2\theta }{dt^2}+\frac{gL\theta }{\frac{2}{5}r^2+L^2}\approx 0}$$

Esta é a equação de um oscilador harmônico simples, na forma:

$$\mathrm{\frac{d^2\theta }{dt^2}+\omega ^2\theta =0}$$

O que acarreta:

$$\mathrm{\omega =\sqrt{\frac{gL}{\frac{2}{5}r^2+L^2}}}$$

3 - Período de oscilação

$$\mathrm{T=\frac{2\pi }{\omega }\ \therefore\ T=2\pi \sqrt{\frac{\frac{2}{5}r^2+L^2}{gL}}}$$

Agora, façamos algumas manipulações algébricas:

$$\mathrm{T=2\pi \sqrt{\frac{1}{g}} \sqrt{\frac{\frac{2}{5}r^2+L^2}{L}}\ \leftrightarrow\ T=\frac{2\pi T_{0}}{2\pi \sqrt{L}} \sqrt{\frac{\frac{2}{5}r^2+L^2}{L}}}$$

$$\mathrm{\therefore\ \boxed{\mathrm{T=T_{0}\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(\frac{r}{L}\right)^2}}}}$$


fisica

Análise de forças

[User]
Um pequeno bloco é lançado para baixo ao longo de um plano com inclinação de um ângulo θ com a horizontal, passando a descer com velocidade constante.

 [IMG:0]

Sendo g o módulo da aceleração da gravidade e desprezando a influência do ar, analise as proposições seguintes:

I. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano de apoio depende da área de contato entre as superfícies atritantes.
II. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano de apoio é proporcional a g.
III. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano de apoio vale tg θ.
IV. A força de reação do plano de apoio sobre o bloco é vertical e dirigida para cima.

Responda mediante o código:

a) Somente I e III são corretas.
b) Somente II e IV são corretas.
c) Somente III e IV são corretas. X
d) Somente III é correta.
e) Todas são incorretas.

Não consigo concordar com a alternativa III.

[Assistant]
Você não leu o enunciado com atenção:

Note que o enunciado diz:

"Um pequeno bloco é lançado para baixo ao longo de um plano com inclinação de um ângulo θ com a horizontal, passando a descer com velocidade constante."

Sendo V constante, não existe aceleração, logo a resultante de ambas é nula:

R = m.a ---> R = m.0 ---> R = 0 ---> Px - Fa = 0 ---> Px = Fa


matematica

Dúvida geometria analítica

[User]
não consegui resolver essa questão. Algúem poderia me auxiliar? Obrigado desde já!

Se equação geral da reta, que divide as áreas dos círculos a seguir em duas partes iguais, é ax+ by + c = 0 , então a razão ( a+b ) /3 é igual a

 [IMG:0]

A) -1

B) 1

C) -2

D) 2 (resposta)

E) -3

[Assistant]
Um possível caminho:

Sejam C(1, 0), D(3, 0), E(5, 0), F(3, 2), G(5, 2) os centros dos círculos seja r a reta dada

Equação de C ---> (x - 1)² + (y - 0)² = 1² ---> x² + y² - 2.x = 0

Equação de D, E, F, G ---> Calcule

Equação da reta r, com coeficiente angular m ---> y - 0 = m.(x - 1) ---> y = m.x - m

Ponto de encontro de r com C ---> x² + (m.x - m)² - 2.x = 0 ---> x² + m².x² + m² - 2.m².x - 2.x = 0 ---> (m² + 1).x² - 2.(m² + 1).x + m² = 0

Tente agora encontrar os dois pontos de encontro e encontrar as duas áreas em função de m

Faça similar com as circunferências D, E, G e depois igual as áreas acima e baixo da reta. É bem trabalhoso.


matematica

Trigonometria uneb

[User]
Em uma aula de exercícios, um professor de Matemática propôs aos seus alunos a construção
do gráfico da função real definida por , 0 ≤ x ≤ π.
Cinco gráficos distintos, dados a seguir, foram esboçados pelos alunos.
Dentre eles, o que melhor representa a função f é:
Resp:01
 [IMG:0]

[Assistant]
Um complemento:

f(x) = cos²x - sen²x ---> f(x) = cos(2.x)

x = 0 ---> f(0) = 1
x = pi/2 ---> f(pi/2) = - 1
x = pi ---> f(pi) = 1


fisica

Questão de potência emitida do Física Clássica

[User]
Um corpo cuja forma é de um paralelepípedo,
com as dimensões indicadas na figura a, está à
temperatura T e emite radiação com potência P1.
 [IMG:0]

Suponhamos que o paralelepípedo seja cortado
em dois cubos como indicado na figura b. Sendo
P2 a potência total emitida pelos dois cubos, à
temperatura T, calcule a razão P1/P2.

Gabarito: 5/6

Boa tarde amigos!! Não consegui fazer essa questão

[Assistant]
A potência é diretamente proporcional à área:

S1 = 4.(2.x²) + 2.x² = 10.x²

S2 = 2.(6.x²) = 12.x²

P1/P2 = S1/S2 = 10/12 = 5/6


matematica

Geometria Plana

[User]
Seja ABC um triângulo retângulo em B com AB = 16 cm e BC = 14 cm. Seja DEBF o retângulo inscrito em ABC com lados paralelos aos catetos (como ilustrado abaixo) e com maior área possível. Qual o inteiro que melhor aproxima esta área, em cm²?

 [IMG:0]

[Assistant]
Seja DF = EB = x e DE = FB = y

CF/DF = DE/AE ----> (14 - y)/x = y/(16 - x) ----> 224 - 14x - 16y + xy = xy ----> y = 14 - 7x/8

S = xy/2 ----> S = x*(14 - 7x/8 )/2 ----> S = - (7/16)*x² + 7x ----> Parábola

xV = - b/2a ----> xV = - 7/2*(-7/16) ----> xV = 8

S = - (7/16)*8² + 7*8 ----> S = 28 cm²


fisica

Cefet - Hidrostática

[User]
Na figura abaixo, temos três recipientes, 1, 2 e 3, de pesos desprezíveis e de bases de mesma área. Os recipientes são preenchidos com água até uma mesma altura e colocados sobre três balanças. Comparando os valores das forças exercidas pela água nas bases dos recipientes 1 (FA1), 2 (FA2) e 3 (FA3) e comparando os valores das forças exercidas pelas balanças sobre as mesmas bases, 1 (FB1), 2 (FB2) e 3 (FB3), é correto afirmar que:

 [IMG:0]
A) FA1 > FA2 > FA3 e FB1 > FB2 > FB3
B) FA1 = FA2 = FA3 e FB1 = FB2 = FB3
C) FA1 < FA2 < FA3 e FB1 < FB2 < FB3
D) FA1 > FA2 > FA3 e FB1 = FB2 = FB3
E) FA1 = FA2 = FA3 e FB1 > FB2 > FB3

Olá, minha dúvida é relacionada à segunda pergunta. Pois, ele pede a força exercida pela balança sobre as bases, no caso é a força Normal, procede? Como ela se equilibra com a Força Peso, ele quer saber o peso do volume do líquido, certo? Maior volume -> maior força, mas como terei forças crescentes se a área da base e a altura são iguais ( volumes iguais) para os três recipientes?

[Assistant]
As bases são iguais e as alturas também.
Basta olhar para ver que há mais água na esquerda do que na do meio e mais na do meio no que na da direita.

Na esquerda temos um trapézio e na do meio temos um retângulo. E a base maior do trapézio é maior que as bases do retângulo. Assim, a área do trapézio e maior do que a do retângulo. O volume da esquerda é maior do que o do meio. O mesmo vale para compararmos a do meio com a direita.


fisica

Máquina de Atwood

[User]
estou com dúvida no item B deste exercício. Consegui fazer o item A, e me perdi totalmente no B. Será que poderiam me ajudar?

 [IMG:0]
O dispositivo representado no esquema acima é uma Máquina de Atwood. A
polia tem inércia de rotação desprezível e não se consideram os atritos.

O fio é inextensível e de massa desprezível, e, no local, a aceleração gravitacional
tem módulo g. Tem-se, ainda, que as massas dos corpos A e B valem, respectivamente,
M e m, com M > m. Supondo que em determinado instante a máquina
é destravada, determine:

a) o módulo da aceleração adquirida pelo bloco A e pelo bloco B;

b) a intensidade da força que traciona o fio durante o movimento dos blocos.

GABARITO:a) a = (M – m)g/(M + m)
b) T = 2Mmg/(M + m)

[Assistant]
pA - pB = (M + m).a ---> a = (M - m).g/(M + m)

T - pB = m.a ---> T - m.g = m.[(M - m).g/(M + m)] --->

T + m.g = (M.m.g - m².g)/(M + m) ---> T = (M.m.g - m².g)/(M + m) + m.g --->

T = 2.M.m.g/(M + m)


fisica

A figura mostra uma armação tipo arco e flecha, apoiada

[User]
A figura mostra uma armação tipo arco e flecha, apoiada em dois cavaletes fixos.
 [IMG:0]
A flecha, que forma 90º com a linha tracejada na figura, imprime uma força de 40 N no ponto médio da corda ideal, permanecendo em equilíbrio.
Sendo sen 30º =1/2 e cos 30º = raiz3/2 , o valor da tensão na corda, em newtons, é:
 (A) 20. (B) 30. (C) 25. (D) 35. (E) 40.

Resposta E

[Assistant]
Pela parte traseira da flecha desenhe a origem O de um sistema cartesiano xOy, sendo x o eixo horizontal

Desenhe, em cada corda a tração T nela

O ângulo entre cada corda e o eixo y vale 60º

A projeção de cada tração T no eixo y vale T.cos60º = T.sen30º = T.(1/2) = T/2

Como são duas trações: Ty = 2.(T/2) ---> T = Ty ---> T = 40 N


fisica

sistema isolado- unicamp

[User]
Existem inúmeros tipos de extintores de incêndio que devem ser utilizados de acordo com a classe do fogo a se extinguir. No caso de incêndio envolvendo líquidos inflamáveis, classe B, os extintores à base de pó químico ou de dióxido de carbono (CO2) são recomendados, enquanto extintores de água devem ser evitados, pois podem espalhar o fogo.

a) Considere um extintor de CO2 cilíndrico de volume interno V = 1800 cm3 que contém uma massa de CO2 m = 6 kg. Tratando o CO2 como um gás ideal, calcule a pressão no interior do extintor para uma temperatura T = 300 K. Dados: R = 8,3 J/mol K e a massa molar do CO2 M = 44 g/mol

b) Suponha que um extintor de CO2 (similar ao do item a), completamente carregado, isolado e inicialmente em repouso, lance um jato de CO2 de massa m = 50 g com velocidade v = 20 m/s . Estime a massa total do extintor Mext e calcule a sua velocidade de recuo provocada pelo lançamento do gás. Despreze a variação da massa total do cilindro decorrente do lançamento do jato.

resolução: [IMG:0]

Sobre o item b: porque a massa pode ser estimada em 20kg? Como se chegou a esse valor? [IMG:1]

[Assistant] Essa é a massa comum de um extintor. No caso, você teria que chutar um valor mesmo. As provas da UNICAMP costumam cobrar questões assim nas quais você tem que chutar um valor razoável para alguma coisa.


matematica

distancia entre dois pontos quaisquer de retas ortogona

[User]
Na figura a seguir, as retas r e s são reversas e ortogonais e o segmento AB é perpendicular às duas retas.
Escolha um ponto P da reta r e um ponto Q da reta s.
Em seguida, calcule a distância entre os pontos P e Q em função de AB = x, AP = y e BQ = z.
 [IMG:0]

[Assistant]
Boa noite, desculpe os garranchos; como não sei mexer muito bem aqui nos comandos, fui estimulada a efetivar a resolução pelo mouse no paint mesmo Mas espero ter ajudado na sua compreensão, que, nesse caso, deve se basear, principalmente, no conhecimento do teorema de Pitágoras e em uma boa visão espacial.

 [IMG:0]


matematica

Função segundo grau com geometria.

[User]
Seja ABCD um quadrado de área unitária. São tomados dois pontos P pertence AB e Q pertence a AD, tais que |AP|+|AQ|=|AD|. Calcule o maior valor para a área do triângulo APQ. Como seria tratado esse problema, se fosse pedido para calcular a menor área?

 [IMG:0]

EU consegui calcular a área maior do triângulo que é 1/8. A minha dúvida é como calcular a menor área do triângulo possível.

[Assistant]
AP = x ---> AQ = 1 - x

S = AP.AQ/2 ---> S = x.(1 - x)/2 ---> S = - (1/2).x² + (1/2).x

Temos uma função do 2º grau. O gráfico é uma parábola com concavidade para baixo. O valor máximo da função ocorre no vértice da parábola

xV = - b/2a ---> xV = - (1/2)/2.(-1/2) ---> xV =1/2

Smáx = (1/2).(1/2)/2 ---> Smáx = 1/8

Como você pode ver usando a teoria desta parábola consegue-se calcular apenas o valor máximo.

Se fosse uma parábola com a concavidade voltada para cima, ai sim poder-se-ia calcular o valor mínimo.

Isto NÃO quer dizer que não se consiga calcular o valor mínimo da área desta questão: é só pensar!!!

O valor mínimo da área ocorre para x = 0 ---> Smín = 0 (já que não existem áreas negativas)


fisica

ENEM- Caixas de Som

[User]
Nos manuais de instalação de equipamentos de som há o alerta aos usuários para que observem a correta polaridade dos flos ao realizarem as conexões das caixas de som. As flguras ilustram o esquema de conexão das caixas de som de um equipamento de som mono, no qual os alto-falantes emitem as mesmas ondas. No primeiro caso, a ligação obedece ás especificações do fabricante e no segundo mostra uma ligação na qual a polaridade está invertida.

 [IMG:0]

O que ocorre com os alto-falantes E e D se forem conectados de acordo com o segundo esquema?

a- alto-falante E funciona normalmente e o D entra em curto-circuito e não emite som.
b- alto-falante E emite ondas sonoras com frequências ligeiramente diferentes do alto-falante D provocando o fenômeno de batimento.
c- alto-falante E emite ondas sonoras com frequências e fases diferentes do alto-falante D provocando o fenômeno conhecido como ruído.
d- alto-falante E emite ondas sonoras que apresentam um lapso de tempo em relação ás emitidas pelo alto-falante D provocando o fenômeno de reverberação.
e- alto-falante E emite ondas sonoras em oposição de fase ás emitidas pelo alto-falante D provocando o fenômeno de interferência destrutiva nos pontos equidistantes aos alto-falantes.

Gabarito letra E.

Se eu colocar somente uma caixa de som, mas com polaridade invertida, não haverá o mau funcionamento da caixa, haja vista que só terá uma? Ou haverá alguma complicação?

[Assistant] Pelo que eu entendi são sistemas independentes de cada caixa, em que a polaridade seria para determinar a fase somente. Que os colegas fórum me corrijam se eu estiver enganado.


fisica

UEM - circuito elétrico

[User]
Considere o circuito elétrico ilustrado na figura, onde A e B representam duas baterias. Os resistores de 1 ohm mostrados dentro das baterias são resistências internas. Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).

 [IMG:0]

01) A corrente que circula nesse circuito tem sentido anti-horário.
02) A corrente que circula pelo circuito é 1 A.
04) A diferença de potencial através da bateria A é 11 V.
08) A energia térmica por unidade de tempo produzida no resistor de 3 ohms é 0,66 W.
16) A potência armazenada na bateria B é 7 W.
32) A energia química tirada de bateria A em 10 min é 7200 J.
64) A diferença de potencial entre os pontos (c) e (d) é zero.

Gostaria de ajuda nas alternativas 08, 16 e 32, por favor.

Gabarito:02+04+64

[Assistant]
[IMG:0]

Só vi agora que precisa de ajuda em alguns itens específicos.
Perceba que, no 16, fazendo o mesmo percurso detalhado em 64, chegarão 8V ao receptor, que é o armazenado efetivamente. Pois 1V é dissipado pelo resistor de 1 ohm.


fisica

(UECE) Luzes monocromáticas em um prisma

[User]
Três feixes de lasers, de cores azul, amarelo e vermelho, incidem sobre a superfície I de um prisma. Após sofrerem reflexão total na superfície II, incidem na superfície III, emergindo do prisma, como mostra a figura.
 [IMG:0]

As cores dos feixes grafados por 1, 2 e 3, respectivamente, na figura são:
A) azul; amarelo; vermelho
B) vermelho; azul; amarelo
C) vermelho; amarelo; azul
D) amarelo; azul; vermelho

Gabarito":
C)

[Assistant]
Sim. Isto significa que os raios dentro do prisma não são paralelos.
Mas a inversão de azul com vermelho vai acontecer, porque a diferença entre os ângulos de refração é pequena.


matematica

Noções de limite

[User]
Sobre a função g(x) = 2x² - 8/ 2 - x, é incorreto afirmar que:

a) [IMG:0]

b) O Limx → -4 g(x) é um número par.

c) Limx → 2 g(x) >0.

d) A função g(x) não é contínua em Ʀ.

[Assistant]
g(x) = (2.x² - 8)/(2 - x)

g(x) = 2.(x² - 4)/(2 - x)

g(x) = 2.(x + 2).(x - 2)/[- (x - 2)]

g(x) = - 2.(x + 2)

g(x) = - 2.x - 4

Não está aparecendo a figura da alternativa A


fisica

Eletrostática

[User]
Por favor, como resolvo? Obrigada!!!

"A energia potencial elétrica U entre duas partículas em relação à distância r que as separa está ilustrada no gráfico a seguir. Considere duas partículas A e B com cargas qA=qB=1μC. A partícula A permanece fixa, enquanto a partícula B, com massa mB=2kg, é liberada a uma distância da primeira de 0,25m e se desloca, exclusivamente, devido à força de interação elétrica entre as duas partículas. O gráfico apresenta a variação da energia potencial elétrica em função da distância. Quando a separação entre as partículas varia de r=0,25m para r=1,75m, a velocidade da partícula B é:

 [IMG:0]

A) 0,256m/s
B) 0,346m/s
C) 0,246m/s
D) 0,273m/s
E) 0,173m/s"

R:E

[Assistant]
Eisa o caminho, mas acho que faltou o valor de constante eletrostática k do vácuo ou do ar

Potencial elétrico de A na posição onde está B, para r1= 0,25 m --> Va1 = k.qA/r1 ---> Calcule
Potencial elétrico de A na posição onde B estará, para r2= 1,75 m --> Va2 = k.qA/r2 ---> Calcule

Energia potencial elétrica de B para r1 = 0,25 m ---> Ep1 = qB.Va1
Energia potencial elétrica de B para r2 = 1,75 m ---> Ep2 = qB.Va2

Conservação da energia ---> EcB = Ep1 - Ep2 ---> Calcule vB


fisica

Campo Elétrico Resultante

[User]
A Figura a seguir ilustra três cargas elétricas puntiformes fixas em vértices de um hexágono regular cuja área é [IMG:0] [IMG:1] [IMG:2] .

 [IMG:3]

Se as cargas estão no vácuo, e Q vale 12microC, a intensidade do campo elétrico resultante no vértice P, devido à ação dessas três cargas, em N/C, é
(A) 12.000
(B) 18.000
(C) 9.000
(D) 21.000
(E) 15.000

A resposta é a letra C.

[Assistant]
S = 6.(L².√3/4) ---> Calcule L (lado do hexágono)

Calcule as distâncias de cada carga ao ponto P (geometria básica)

Calcule o módulo do campo elétrico de cada carga, no ponto P ---> E= k.q/d²

Desenhe os três campos (cuidado coma direção e sentido de cada um) e os ângulos envolvidos.

Calcule a resultante dos três vetores, usando um sistema xOy à sua escolha para decompor cada campo nos eixos e calcular Ex, Ey ---> Er² = Ex² + Ey²


fisica

Refração - UFG

[User]
Amigos, como resolvo essa questão?

 Um raio de luz monocromático incide perpendicularmente na face A de um prisma e sofre reflexões internas totais com toda luz emergindo pela face C, como ilustra a figura a seguir. Considerando o exposto e sabendo que o meio externo é o ar (nar = 1), calcule o índice de refração mínimo do prisma.
 [IMG:0]
Gabarito :nprisma > 2

[Assistant]
No triângulo retângulo inferior direito, cujo cateto menor é o prolongamento do raio incidente normal à face A:

Um ângulo vale 30º, logo o outro só pode valer 60º

A reta perpendicular à face B é a normal a ela; logo o ângulo ao lado vale 30º


fisica

eletrodinamica

[User]
[IMG:0]
Determine a resistencia nos pontos p e q nos seguintes casos:
na letra A, a resposta é R/3 porque os 3 estão em paralelos. (até ai eu entendi)

O meu problema é com a letra B, porque o autor desconsidera algumas resistencias que apresentam curto.Entretanto, na letra A, apesar de as resistencias apresentarem curto circuito, elas ainda entram nas contas.
Qual a diferença de uma para a outra?

[Assistant]
Para um resistor AB estar curto-circuitado deve haver um fio SEM resistência, com uma ponta ligada em A e outra em B.

b) Existem 3 fios sem resistência:

1) No alto à esquerda, curto-circuitando R // R ---> Não passa corrente neste paralelo paralelo R //R , logo podem ser retirados e substituídos pelo fio sem resistência.

2) Outro fio sem resistência vai de 2.R até 2R no alto à direita: 2R // 2R ---> R' = R ---> neste caso não houve curto-circuito

3) Outro fio sem resistência, na parte inferior esquerda entre R e R --> não passa corrente no R de cima ---> este R pode ser retirado --> Com isto nós teremos:

3.1) R de baixo em paralelo com R vertical (entre P e T) ---> R'" = R/2
3.2) R'" em série com R horizontal inferior (entre T e Q) ---> R"" = R/2 + R = 3.R/2

Refaça o desenho, sem desaparecer os pontos P e Q e complete

 [IMG:0]


fisica

Leis de newton : Particulas em equilibrio

[User]
Dois blocos, cada um com peso p, são mantidos em equilibro em um plano inclinado sem atrito (Figura 5.48). Em termos de p e do ângulo a do plano inclinado, determine a tensão a) na corda que conecta os dois blocos;
b) na corda que conecta o bloco A com a parede.
c) Calcule o módulo da força que o plano inclinado exerce sobre cada bloco.
d) Interprete suas respostas para os casos alfa=0 e alfa=90°.

 [IMG:0]

[Assistant]
a) Tb = Pb.senα

b) Ta = (Pa + Pb).senα

c) Nb = Pb.cosα ---> Na = Pa.cosα

d) Complete


matematica

Determinação de concreto de forma Piramidal Regular

[User]
Pretende-se construir uma escultura de concreto de forma piramidal regular, na qual a aresta da base quadrangular meça 6 m e a aresta lateral meça 3√5 m. Determine:

a) a área total da superfície da escultura;

b) o volume da escultura;

c) a medida do ângulo a, cujos lados são apótema da pirâmide e apótema da base

[Assistant]
Por favor leia e siga todas as regra da comunidade
Nesta postagem você não respeitou a Regra VII
Por favor EDITe o título da sua questão.

 [IMG:0]


quimica

questão de curvas de solubilidade

[User]
Considere o gráfico abaixo que apresenta a curva de solubilidade de cinco sais em água em função da temperatura.
 [IMG:0]

a) Compare a solubilidade do Ce2(SO4)3 o KNO3 em água.
b) A 10°C, uma solução preparada pela adição de 300g NaNO3 em 300 mL de água é saturada? Justifique.
c) Uma solução saturada de NH4Cl de massa 180 g é resfriada de 100°C a 55°C. Determine a massa de corpo de fundo obtido.

[Assistant]
a) a solubilidade de Ce2(SO4)3 diminui com o aumento da temperatura ao passo que KNO3 apresenta a maior variação de solubilidade (aumente) em função do aumento da temperatura dentre todos os sais presentes.
b) a solução será supersaturada, com corpo de fundo, pois está com excesso de 20 gramas de sal a mais do que a quantidade necessária para saturar (80 gramas de sal saturam 100 gramas de água).
c) se está saturada contém 80 gramas de NH4Cl a 100 ° C. Resfriando-se a solução, a solubilidade diminui para 50 gramas de sal para cada 100 g de água. Logo o que for excesso irá precipitar. Portanto, haverá 30 gramas de sal formando o corpo de fundo.


fisica

Circuitos

[User]
Os circuitos elétricos são constituídos por geradores, re- ceptores e resistores. Os caminhos fechados, nos circuitos elétricos, são denominados malhas ou ramos. No circuito apresentado a seguir, as correntes elétricas indicadas possuem convencionalmente os sentidos indicados [IMG:0]

As correntes elétricas i,, i, e i,, no ponto B, podem assumir, respectivamente, os seguintes valores:

a) 2 A; 4 A; 6 A.

b) 1 A; 3 A; 5 A.

c) 0,5 A; 1,5 A; 4,5 A

.d) 0,2 A; 0,6 A; 0,9 A.

e) 1,3 A; 1,7 A; 4,0 A.

Gabarito letra A

[Assistant]
O seu enunciado está truncado, mas da para resolver mesmo assim. Peço que ajuste, por gentileza.

Pela lei dos nós, a soma das correntes que entram em determinado nó é igual a soma das correntes que saem do mesmo nó.

No nó B nota-se que as correntes i1 e i2 entram e a corrente i3 sai, logo, i1 + i2 = i3.

Testando as alternativas, somente a alternativa A atende à igualdade, pois 2 + 4 = 6.


matematica

UERJ 2008 Funcao Quadratica

[User]
Observe o esquema da figura 1, no qual três números, indicados por a, b e c, com |a| = 2|b|= 2|c|, foram representados em um eixo de números reais.

Considere um número real x e a soma S dos quadrados das distâncias do ponto que representa x aos pontos correspondentes a a, b e c, isto e:

S= (x-a)2 + (x-b)2 + (x-c)2

A melhor representação de x correspondente ao menor valor possível de S está indicada em:
 [IMG:0]

Gabarito: Letra B.

[Assistant]
Está difícil ler mas suponho que seja a--b--0--c

Faça um exemplo numérico, com a = - 2, b = -1, c = 1, para facilitar o entendimento:

S = (x + 2)² + (x + 1)² + (x - 1)²

S = x² + 4.x + 4 + x² + 2.x + 1 + x² - 2.x + 1

S = 3.x² + 4.x + 6 --> Função do 2º grau --> Valor mínimo no vértice da parábola.

xV = - b/2.a ---> xV = - 4/2.3 ---> xV = - 2/3 ---> xV ~= - 0,67

-1 < x < 0 ---> B


fisica

Campo elétrico e campo magnético

[User]
(FESP-PE) Uma barra de 30 cm se desloca com a velocidade de 8 m/s perpendicularmente ao seu comprimento e a um campo magnético de 0,05 N/A.m dirigido perpendicularmente ao plano deste papel, de baixo para cima. O campo elétrico que se estabelece na barra é de:

a) 120 x 10⁻³ N/C no sentido de P para Q.

b) 120 x 10⁻³ N/C no sentido de Q para P.

c) 400 x 10⁻³ N/C no sentido de P para Q.

d) 400 x 10⁻³ N/C no sentido de Q para P.

e) 15 x 10⁻³ N/C no sentido da velocidade.

 [IMG:0]

Consegui resolver a questão, entretanto, não senti muita confiança no meu desenvolvimento, se alguem puder ratificar meu pensamento, grato.

Pensei da seguinte forma: A força magnética que atua na barra, é de mesma intensidade que a força elétrica, relacionando:

 $\\\\ |F_m|=|F_e| = |q|vB = E|q| \ \therefore \ \boxed{E=vB} \\\\ E = 8.5.10^{-2} = 400 . 10^{-3} \ N/C$

Para determinar o sentido do campo elétrico, utilizei a Lei de Lenz, visto que, o mesmo sentido da corrente é o sentido do campo elétrico. Temos que o sentido da corrente induzida é de P para Q.

Seria desta forma para pensar, ou têm outra maneira mais lógica?

*Edit: Acabei refletindo aqui, existe uma forma mais simples, calcular a força eletromotriz de movimento, em seguida relacionar com o campo elétrico e seu comprimento.

 $\varepsilon = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = \frac{B.A.cos(\alpha)}{\Delta t } \Rightarrow B.v.L$

 $\varepsilon = 3.10^{-1}.5.10^{-2}.8 \ \therefore \ \boxed{\varepsilon = 12 . 10^{-2} \ V}$

 $U = Ed \ \therefore \ E = \frac{U}{d}$

Fazendo U = ε, e d = L, temos:

 $E = \frac{12.10^{-2}}{3.10^{-1}} = \ \therefore \ \boxed{E=400.10^{-3} \ N/C}$

[Assistant]
Cargas positivas NÃO se movimentam em materiais condutores sólidos.
Somente elétrons livres se movimentam.


fisica

Questão de Corrente, resistor e resistência

[User]
Com base na análise do gráfico e figura visualizada a seguir, responda em notação de engenharia, os itens a seguir:
A)O valor de R2:
B)A corrente no resistor R3 quando a corrente equivalente do circuito é igual a 40mA:
C)A resistência equivalente:

 [IMG:0]

[Assistant]
R = U/i

R1 = 6/10.10-³ ---> R1 = 600 Ω
R2 = 12/6.10-³ ---> R2 = 2 000 Ω
R3 = 24/4.10-³ ---> R1 = 6 000 Ω

Calcule Re do paralelo

U = Re.i ---> U = Re.10-³ V

R1.i1 = R2.i2 = R3.i3 = U ---> Calcule i3


matematica

Circunferência trigonométrica

[User]
Marcelo resolve andar de roda gigante e escolhe a que tem um raio de 9 m. Ao sentar em seu banco ele está a 1 metro do chão.Se a rodalisca gigante girar 2100° até parar, a que altura Marcelo estará nesse instante?
a)4,5m b)5 m c)5,5 m d)6 m e)6,5m
Gabarito :c)5,5m
Gente eu dividi 2010•
°por 360° e achei 5,8333... Voltas, mas acho que não posso arredondar para 5,5 m pois voltas não implica em altura, aí vi que devo usar uma relação trigonométrica, alguém pode me ajudar? [IMG:0]

[Assistant]
Seja O o centro do círculo, P o início do arco de 300º (abaixo de O), A a extremidade do raio do arco de 300º e B o ponto mais baixo do círculo:

OP = OA.cos60º
OB = R

PB = OB - OP ---> PB = R - R.cos60º ---> PB= R.(1 - cos60º) ---> PB = 9.(1 - cos60º) ---> PB = 4,5

H = 1 + PB ---> 1 + 4,5 ---> H = 5,5 m


matematica

Mat básica - problema de Fração

[User]
Em uma estrada de 180 km, um motorista viajou 1/3 do total e parou para almoçar, depois percorreu 1/2 do total e parou em um posto de gasolina. Qual fração da estrada representa o trecho restante?
Minah resolução tinha ficado assim mas n entendi mt bem [IMG:0]

[Assistant]
1) A soma das 3 partes é igual ao total
.2) Pará facilitar a soma de frações: 1/2 = 3/6

Outra solução: (1/3)180 = 60 ---> (1/2).180 = 90 ---> 60 + 90 + x = 180 ---> x = 30


fisica

Estática

[User]
Dois pilares A e B sustentam, em posição horizontal, uma barra uniforme de 100 N e comprimento L. Um objeto com o peso de 800 N encontra-se apoiado na barra. Para manter o sistema em equilíbrio, o pilar A exerce uma força 3F em uma das extremidades da barra. Na outra extremidade, o pilar B exerce uma força F.

 [IMG:0]

Qual o valor aproximado da distância X entre o pilar A e o objeto na barra?

Spoiler:0,22L

[Assistant]
Seja p = 100 o peso da barra, distante L/2 de A e de B
Seja P = 800 o peso distante x de A

3.F + F = P + p ---> 4.F = 800 + 100 --> F = 225 N

Momento das forças em relação ao ponto A:

P.x + p.(L/2) = F.L ---> 800.x + 100.(L/2) = 225.L ---> 800.x = 175.L --->

x ~= 0,22.L


fisica

Eletrodinâmica

[User]
Determine a diferença de potencial entre os pontos A e B do circuito da figura
 [IMG:0]
Gabarito: 2V

[Assistant]
No ramo do meio, onde estão a bateria de 8 V e o resistor de 3 Ω, NÃO circula corrente.

Logo, vão influenciar na produção de corrente:

1) O gerador de 12 V
2) O receptor de 8 V do ramo inferior
3) Os 4 resistores de 2 Ω, percorridos pela corrente elétrica

Eu assumi

A bateria do ramo do meio vai influenciar apenas na ddp entre A e B

Eu assumi que os polos positivo e negativo do gerador tem 12 V e 0 V apenas para facilitar a explicação.


matematica

ITA- Geometria plana octógonos

[User]
Sejam P1 e P2 octógonos regulares. O primeiro está inscrito e o segundo circunscrito a uma circunferência de raio R. Sendo A1 a área de P1 e A2 a área de P2, então a razão A1 / A2 é igual a:

a) √5/8
b) 9√2 /16
c) 2( √2 - 1)
d) (4√2+1)/8
e) (2+ √ 2)/ 4

[Assistant]
Eis uma figura para ajudar

AB = BC = a ---> A'B' = L

cos45º = 1 - 2.sen²(45º/2) ---> calcule sen(45º/2) = √(2 - √2)/2

S(OAB) = R².sen(AÔB)/2 = R².sen45º/2 ---> S(octógono de lado a) = 8.S(OAB)

Use semelhança de triângulos OMA e OBA' e Pitágoras que você chega lá.

 [IMG:0]


fisica

Impulso e força resultante média

[User]
Uma partícula de massa 2,0 kg, movendo-se no interior de uma canaleta com velocidade escalar constante de 10√ 2 m/s, gasta 5,0 s para passar pelo cotovelo, como indicado na figura.

 [IMG:0]

Qual é a força resultante média que atua na partícula ao passar pelo cotovelo?

Resposta: 8 N.

[Assistant]
Vamos nos concentrar na equação do impulso

F.∆t = m.∆V ---> F.5 = 2.∆V

Basta calcularmos ∆V para podermos calcular F

Vamos supor que a partícula está subindo pelo lado esquerdo e saindo horizontalmente pelo lado direito

Vamos denominar Vi a velocidade vertical (inicial) e Vf a velocidade horizontal (final)

Ambas tem o mesmo módulo, mas direções diferentes.
Como velocidade é uma grandeza vetorial não podemos fazer soma (ou subtração algébrica) de vetores. Devemos fazer a seguinte subtração vetorial

-->..--> .--> ..... -->..--> ...-->
∆V = Vf - Vi ---> ∆V = Vf + (-Vi)

Como Vi é vertical, para cima, -Vi é vertical para baixo

Devemos fazer a soma de dois vetores de mesmo módulo que fazem 90º entre si:

(∆V)² = (10.√2)² + (10.√2)² ---> (∆V)² = 400 ---> ∆V = 20 m/s

F.5 = 2.20 ---> F = 8 N

 [IMG:0]


matematica

Integral por frações parciais

[User]
Bom dia,

Resolva:

∫ 2t² +3 dt / t.(t-1)²

gabarito: ln l (t³ / t -1) l - (5 / t-1) + C

Estou resolvendo da seguinte forma:

(2t²+3) / t.(t-1)² = (A/t) + (Bt+c) / (t-1)²
(2t²+3) / t.(t-1)² = A.(t-1)² + (Bt+c).t / t.(t-1)²

2t²+3) = (A+B)t² + t.(-2A+C) + A

A = 3 B = -1 e C = 6

Daí eu volto na integral:

∫ 2t² +3 dt / t.(t-1)² = ∫3 dt / t + ∫ -t+6 dt / (t-1)² =

3.ln l t l + ∫ (-t+6) dt / (t-1). (t-1)

Resolvendo a próxima integral:

(-t+6) / (t-1).(t-1) = D / (t-1) + E / (t-1)

-t+6 = D.(t-1) + E

-t+6 = Dt - D + E

D = -1 e E = 5

Portanto:

∫ -t+6 dt / (t-1)² = ∫ -1 dt / (t-1) + ∫ 5 dt / (t-1)² =

-ln l t -1 l - 5 / (t-1)

Por fim: 3. ln l t l - ln l t l - 5 / (t-1)
2. ln l t l - 5 / (t-1) + C

Não bate com o gabarito [IMG:0]

Gab.: ln l (t³ / t -1) l - (5 / t-1) + C

[Assistant]
Opa, boa noite.

Olha, não lembro muito ao certo das coisas, mas se não me engano, se você for separar a fração e no denominador tiver um termo elevado a n, quando for fazer a separação você meio que vai "descendo" os graus, tipo, se você tiver para n = 2 tipo 1/(ax+b)^2, isso ficaria m/(ax+b) + (nx+p)/(ax+b)².

Daí na sua resolução, logo no começo ficou faltando esse termo "m/(ax+b)" que deveria ter aparecido na sua separação, aí deveria ficar tipo:

1/(t(t-1)²) = A/t + B/(t-1) + (Cx + D)/(t-1)²

Daí é só fazer as contas com isso. Bem, deixo as contas pra você kk.


fisica

Hidrostática

[User]
As densidades dos líquidos imiscíveis representados na figura, são tais que d1 = 1,5d2 e d3 = 0,80 g/cm³. Considerando as alturas assinaladas no esquema, determine as densidades dos líquidos 1 e 2.

url=https://servimg.com/view/20535388/27] [IMG:0] [/url]

Desde já, agradeço a todos!!! Estou com muita dificuldade em separar as alturas adequadas para cada densidade e também as conversões do sistema de unidade. Mais uma vez, eu agradeço aos meus amigos do fórum!!!!

Gaba; 3,1 g/cm³ e 2,1 g/cm³

[Assistant]
Se houver dúvidas, avise. A meu ver, meu resultado final deu ligeiramente diferente o gabarito, pois eu fiz os cálculos na calculadora, o que torna o cálculo mais exato.

[latex]\\\mathrm{Manometria\ no\ ramo\ esquerdo\ do\ tubo:p_E=p_{Atm}+p_2=p_{Atm}+\rho _2gh_2}\\\\ \mathrm{Manometria\ no\ ramo\ direito\ do\ tubo:p_D=p_{Atm}+p_1+p_3=p_{Atm}+\rho _1gh_1+\rho _3gh_3}\\\\ \mathrm{p_E=p_D\ \therefore\ \rho _2gh_2=\rho _1gh_1+\rho _3gh_3\to \rho _2h_2=\rho _1h_1+\rho _3h_3\to 6\rho _2=3\rho _1+4\rho _3\ (i)}\\\\ \mathrm{Sendo\ \rho _1=1,5\rho _2,de\ (i):6\rho _2=4,5\rho _2+4\times 0,80\ \therefore \ \rho _2=\frac{32}{15}\approx 2,1\ \frac{g}{cm^3}}\\\\ \mathrm{De\ \rho _1=1,5\rho _2:\rho _1=1,5\times \frac{32}{15}\ \therefore\ \rho _1=3,2\ \frac{g}{cm^3}}[/latex]


matematica

Probabilidade

[User]
Cinco pessoas estão participando de um sorteio, no qual os prêmios são cinco livros. A escolha dos livros para o sorteio foi feita de modo que a probabilidade de uma pessoa gostar do livro que recebe é 0,8, enquanto que a probabilidade de que ela não goste do livro é de 0,2. Sabe-se que todas as pessoas têm igual chances de receber qualquer um dos livros e que o sorteio é feito de forma aleatória.

Qual a probabilidade de que exatamente 3 pessoas gostem do livro que receberam?

 [IMG:0]

Gabarito:letra C

[Assistant]
Como exatamente 3 pessoas devem gostar do livro que recebeu, 2 pessoas devem não gostar. Temos então as seguintes probabilidades:

 $\left (\frac{8}{10}^3 \right )\cdot \left (\frac{2}{10}\right )^2= \left (\frac{2^3}{10} \right )^3\cdot \left (\frac{2}{10}\right )^2 =\frac{2^{11}}{10^5}$

Além disso, devemos calcular a permutação de pessoas que gostaram do livro e as pessoas que não gostaram. Na probabilidade anterior, só foi considerado uma ordem, por exemplo, (G: gosta; N: não gosta): GGGNN. Devemos então fazer uma permutação com repetição.

 $P_{5}^{3,2}=\frac{5!}{3!2!}=10$

Incluindo na probabilidade inicial:

 $\frac{2^{11}\cdot 10}{10^5}=\frac{2^{11}}{10^4}$

Gabarito letra C. Espero ter ajudado!


fisica

carga elétrica

[User]
Na figura abaixo, visualizamos o perfil de duas placas metálicas planas e paralelas,
ou seja, elas encontram-se perpendiculares à página. As placas têm dimensões
muito maiores do que a distância d que as separa e encontram-se isoladas. As
placas contêm cargas de mesmo módulo e sinal

 [IMG:0]

Para esse sistema, é CORRETO afirmar que o campo elétrico resultante é nulo apenas:
A) no ponto 2
B) no ponto 1
C) no ponto 3
D) nos pontos 1 e 3

resolução: a

[Assistant]
Se as cargas forem positivos o sentido do campo de cada placa é de afastamento das placas e se forem negativas é de aproximação.
O campo elétrico de cada placa, portanto, tem mesmo sentido nos pontos 1 e 3.
No ponto 2, portanto os campos tem sentidos opostos e o campo resultante é nulo.


quimica

FUNÇÕES OXIGENADAS

[User]
O aroma das flores é uma combinação de diversas substâncias orgânicas voláteis. Para cada flor, uma combinação específica de substâncias voláteis determina o aroma característico. A seguir, estão apresentadas algumas substâncias orgânicas presentes no aroma de algumas flores comuns.

 [IMG:0]

A função cetona está presente nas substâncias que compõem o aroma de:

A) CRAVOS APENAS
B) JACINTOS E LÍRIOS
C) VIOLETAS E ROSAS (CORRETA)
D) ROSAS E LÍRIOS
E) CRAVOS, JACINTOS, LÍRIOS, VIOLETAS E ROSAS

Não consigo identificar a Cetona nas violetas, apenas nas rosas. Alguém poderia me ajudar a identificar?

[Assistant]
[IMG:0]

Grifei em vermelho os dois grupos cetonas (C = O) em cada substância.


quimica

Quiralidade

[User]
É uma pergunta bobinha, mas que me pegou de surpresa fazendo uma questão...

 [IMG:0] esse composto é quiral?

 H OH
 l l
 H - C - C* - CH2 - minha dúvida é: apesar C* estar ligado a -CH3 e -CH2- ele está ligado diretamente
 l l apenas ao carbono, que são compostos iguais evidentemente. Então por que é quiral?
 H H

[Assistant]
Boa tarde.
Um carbono quiral caracteriza-se por possuir 4 ligantes diferentes, nesse caso seriam o metil, o hidrogênio, a hidroxila e o etil, por isso é um composto quiral. O ligante não se caracteriza apenas pelo primeiro elemento, e sim por tudo que vem acompanhado a ele.
Isso responde sua dúvida?