fisica

campo elétrico

[User]
eu preciso de ajuda com essa questão, não entendi a resolução do cursinho
Duas cargas q1 e q2 possuem inicialmente as mesmas velocidades (módulo e direção). Em seguida, um campo elétrico atuou durante certo intervalo de tempo. A direção da velocidade da primeira partícula variou de 60° e a magnitude caiu pra metade. A direção da segunda carga variou de 90°.
A) A razão entre o módulo da velocidade final e a velocidade inicial da partícula 2 será de?
B) Se a razão carga/massa da primeira partícula vale C, a razão carga/massa da segunda partícula vale?

respostas: A) V2/Vo = (raíz de 3)/3
B) q2/m2 = (4/3)C

agradeço desde já

[Assistant]
oii, tudo bem? bom vamos lá... eu não resolvi a questão de forma vetorial, então talvez seja mais fácil de entender...
para facilitar, vou considerar as velocidades iniciais como horizontais. e v1i=v2i=v
a velocidade final de 1 em x vale vx=v/4 (v/2.cosseno de 60º) e em y vale vy=\sqrt{3}v/4 (v/2.seno de 60º) - lembrando que é v/2 pois o enunciado coloca que a velocidade cai pela metade.
a aceleração devido ao campo elétrico constante é definida como a=qE/m. usando a equação do muv em x, v= vo + at \Leftrightarrow v/4 = v + at \Leftrightarrow 3v/4=-q1Ex/m1 t (I)
em y: \sqrt{3}v/4=q1Ey/m1 t (II)
já para a partícula 2, a velocidade varia de 90º, portanto vx=0 vy=u.
muv em x: v=-q2Ex/m2 t (III)
em y: u=q2Ey/m2 t (IV)
(I)/(III): 3/4= q1/q2 . m2/m1
(II)/(IV): \sqrt{3}v/4u=q1/q2. m2/m1
igualando as equações constata-se que u=v\sqrt{3}v/3
usando essas mesmas equações você consegue a b


matematica

cálculo 1 - reta tangente

[User] Em que pontos o gráfico da função x³ - 3x têm tangentes horizontais?

[Assistant]
y = x³ - 3.x ---> y = x.(x² - 3) ---> Raízes x = - √3 , x = 0 , x = √3

y' = 3.x² - 3

y' = 0 ---> 3.x² - 3 = 0 ---> x² = 1 ---> x = -1 e x = 1

Para x = - 1 --> y = 2 ---> A(-1, 2)
Para x = 1 ---> y = -2 ---> B(1, -2)


matematica

Inclinação da reta

[User]
Bom dia prezados usuários do Pir²!

Dada a parábola y = x², ache a inclinação da reta secante, nos quesitos de (a) até (c) pelos dois pontos: (a) (2,4), (3,9); (b) (2,4), (2,1 , 4,41); (c) (2,4), (2,01 , 4,0401). (d) Ache a inclinação da reta tangente à parábola no ponto (2,4). (e) Faça um esboço do gráfico e mostre um segmento da reta tangente em (2,4).

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

[Assistant]
Sim, é isto mesmo
Entretanto é bem mais fácil calcular a derivada de y = x² ----> y' = 2x ----> Para x = 2 ----> y' = 4

Não existe o ponto 4 ----> Existe o ponto (2, 4) ----> 2 é a abcissa e 4 a ordenada do ponto

A derivada é função de x ----> y' = f(x) ----> y' = 2x ----> Para calcular y' BASTA usar o x = 2 ----> coeficiente angular da reta tangente = 4


matematica

Distância entre dois pontos

[User]
Boa noite!

Quero muito provar que a distância entre esses dois pontos (P1 e F2) dá a - c cos(t)... (considerando que a² - c² = b²) Estou fazendo uma demonstração e empaquei nessa parte, alguém poderia me ajudar, por favor? Agradeceria imensamente!

[Assistant]
Bem-vinda ao fórum.
Para ser bem atendida você precisa conhecer e seguir nossas Regras (no alto desta página). Por favor, leia-as.

Nesta questão você desrespeitou a Regra VI: não é permitido enviar mais de uma questão num mesmo post. Além disso você não pode "pegar carona" em questões existentes para colocar uma nova questão.

Você deve então abrir um NOVO POST e digitar sua questão. E não se esqueça de postar a imagem, conforme tutorial para postagem de imagens (na 1ª página do fórum)


matematica

Conjuntos

[User]
Em uma turma de cinquenta alunos de Medicina, há dezoito cursando Anatomia, quinze cursando Citologia e treze cursando Biofísica. Seis alunos cursam simultaneamente Anatomia e Citologia, cinco cursam simultaneamente Citologia e Biofísica e quatro cursam simultaneamente Anatomia e Biofísica. Dezesseis alunos não cursam nenhuma destas disciplinas.
O número de alunos que cursam, simultaneamente, exatamente duas disciplinas é:
A) 31
B) 15
C) 12
D) 8
E) 6

Gabarito:E

[Assistant]
Desenhe um Diagrama de Venn

A = 18 ---> B = 13 ---> C = 15

a, b, c = somente A, B, C

x = somente A e B ---> y = somente B e C, w = somente A e C, ---> z = A, B e C

w + z = 6
y + z = 5
x + z = 4
------------
(x + y + w) + 3.z = 15 ---> I

a + x + w + z = 18
b + x + y + z = 13
c + y + w + z = 15
-------------------------
(a + b + c) + 2.(x + y + w) + 3.z = 46 ---> II

(a + b + c) + (x + y + w) + z = 50 ---> III

Basta resolver o sistema


fisica

Óptica - 505 - 11

[User] Um espelho convexo, cuja distância focal mede 10 cm, está situado a 20 cm de um espelho côncavo de distância focal igual a 20 cm. Os espelhos estão montados coaxialmente e as superfícies refletoras de defrontam. Coloca-se um objeto no ponto médio do segmento que une os vértices dos dois espelhos. Localize a imagem fornecida pelo espelho convexo ao receber os raios luminosos que partem do objeto e são refletidos pelo espelho côncavo.

[Assistant]
Este é muito básico

Faça um bom desenho em escala, para poder entender, colocando os dois espelhos e o objeto entre eles. Na figura marque V1, F1, C1, (vértice,foco e centro do espelho côncavo) e V2, F2, C2 (vértice, foco e centro do espelho convexo)

Calcule a distância p'1 da imagem do espelho côncavo ao seu vértice: 1/f1 = 1p1 + 1/p'1

Plote a imagem I1 no local correto.

Calcule a distância desta imagem ao vértice do espelho convexo: p2 = p'1 + d

Calcule a distância p'2 da imagem do espelho convexo ao seu vértice: 1/f2 = 1/p2 + 1/p'2

Plote a imagem no local I2 correto e responda à questão

Cuidado com a convenção de sinais!!!


matematica

Funções seno e cosseno

[User]
Mackenzie 97) f1(x) = sen x + cos x e
f2(x) = 3sen x cos x

Relativamente às funções anteriores, de domínio
IR, fazem-se as afirmações.

I- O período de f1(x) é 2 pi
II- O maior valor que f2(x) pode assumir é 1,5.
III- O conjunto imagem de f1(x) está contido no
conjunto imagem de f2(x)

Então:

a) todas são verdadeiras.
b) somente II e III são verdadeiras.
c) somente I e III são verdadeiras.
d) somente I e II são verdadeiras.
e) somente III é verdadeira.

[Assistant]
f1 = senx + cosx

O período da função seno é igual ao da função cosseno (2pi), logo, o período da soma das duas funções deverá ser tal que:

psen/pcos = 2pi/2pi =1 ---> Tf1 = psen.1 = pcos.1 = 2pi

f2 = 3.senx.cosx

Para maximizar tal função, precisamos maximizar senx.cosx:

sen(2x) = 2.senx.cosx ---> senx.cosx = [sen(2x)]/2 ---> máx(senx.cosx) = 1/2 ---> máx(3.senx.cosx) = 3/2 = 1,5

y = senx + cos x ---> y² = 1 + 2.senx.cosx ---> sen(2x) = y² - 1 ---> x = [arcsen(y² - 1)]/2
-1 ≤ y² - 1 ≤ 1 ---> y² ≤ 2 ---> -√2 ≤ y ≤ √2

y = 3.senx.cosx ---> y/3 = [sen(2x)]/2 ---> x = [arcsen(2y/3)]/2
-1 ≤ 2y/3 ≤ 1 ---> -3/2 ≤ y ≤ 3/2

Logo, Im(f1) ⊂ Im(f2).

Alternativa A, portanto.


fisica

Trabalho-Plano inclinado com atrito.

[User]
O esquiador da figura desce uma posta, com velocidade constante, sob a ação de forças: o seu peso (P), a força normal (Fn), a força de atrito com a pista (Fa) e uma força de resistência do ar (Fr). São dados: P= 800 N; sen θ = 0,6; cos θ = 0,8; μ = 1/8, onde μ é o coeficiente de atrito entre o esqui e a pista. Calcule:

 A) Os módulos de Fn, Fa e Fr;
 R=640 N; 80 N;400 N;
 B)Os trabalhos de P, Fn, Fa e Fr entre os pontos X e Y.
 R= 14 400 J; Zero; -2 400 J;
 C) O trabalho total entre X e Y.
 R=Zero;

Obs.: A imagem*: https://www.flickr.com/photos/118785143@N05/14649806721/

*Não sei se é permitido colocar a imagem assim por link, mas não consegui de outra forma.

[Assistant]
A fórmula do trabalho da força normal NÃO usa o ângulo θ do plano inclinado.

Deve-se dar um outro nome ao ângulo (β, por exemplo). β é o ângulo entre Fn e a direção do movimento ---> β = 90º ---> cos90º = 0

W(Fn) = Fn.XY.cosβ ----> W(Fn) = Fn.XY.cos90º ----> W(Fn) = 0

Na letra B não faltou nada:

b) X.Y.cosθ = 24 ----> XY.0,8 = 24 ----> XY = 30 m

W(P) = P.senθ.XY ---> W(P) = 800.0,6.30 ---> W(P) = 14 400 J

W(Fn) = 0 (já demonstrado)

W(Fa) = Fa.XY ---> W(Fa) = 80.30 ----> W(Fa0 = 2 400 J


fisica

Eletrodinâmica

[User]
(UFMG) considerando uma lâmpada incandescente, de 60 W- 120 V, todas as afirmativas estão corretas, exceto:

A) a lâmpada converte em 1,0 h cerca de 2,2 . 10^5 joules de energia elétrica em luz e calor

B) a resistência da lâmpada acesa vale 2,4 . 10² (ohms)

C) a potência elétrica dissipada pela lâmpada, sob uma tensão de 90 volts, é menor do que 60 watts

D) a resistência da lâmpada é a mesma, quer esteja acesa, quer esteja apagada.

E) a intensidade da corrente, na lâmpada acesa, é de 0,50A.

O gabarito está letra D embora eu tenha encontrado para a afirmação na letra A o valor de 2,16 . 10^5 e não 2,2 . 10^5.
Alguém poderia me explicar se errei no cálculo e qual o motivo da letra D estar errada?
[size=53]0[/size][size=53] a lâmpada acesa[/size]

[Assistant]
Pelos valores nominais da lâmpada:

R=U²/P -> R=(120)²/60 -> R=240 Ω

Letra A (verdadeira):

1 h=3600 s

E=P∆t -> E=60.3600 -> E≈2,2.10^5 J

Letra B (verdadeira): já foi calculado.

Letra C (verdadeira): P=U²/R -> P=(90)²/240 -> P=33,75 W

Letra D (falsa): com a luz acessa a temperatura é maior, o que aumenta a resistência da lâmpada.

Letra E (verdadeira): P=Ri² -> 60=240i² -> i=0,50 A

O cálculo da letra A está correto, só foi feita uma aproximação. Para a letra D a explicação é a seguinte: normalmente os filamentos de lâmpadas incandescentes são de tungstênio, o qual é um metal. Os metais têm sua resistência aumentada quando se aumenta a temperatura. Isso ocorre, pois a medida em que a temperatura aumenta, a energia cinética das moléculas que compõem o filamento de tungstênio também aumenta, o que obstrui a passagem da corrente elétrica.


quimica

ligações químicas

[User]
Mostre a ligação e a fórmula entre os átomos

a) Ca+F c) Al+S
b) Mg+O d) Be+N

[Assistant]
a) O cálcio pertence à família IIA, e o flúor percente à família VIIA, portanto, forma-se a substância CaF2, com doação de dois elétrons do átomo de cálcio para cada átomo de flúor.
b) O magnésio pertence à família IIA, e o oxigênio pertence a família VIA, portanto, forma-se a substância MgO, com doação de dois elétrons do magnésio para o átomo de oxigênio.
c) O alumínio pertence à família IIIA, e o enxofre pertence à família VIA, portanto, forma-se a substância Al2S3, com compartilhamento de seis elétrons de ambos átomos de alumínio com o trio de átomos de enxofre.
d) O berílio pertence à família IIA, e o nitrogênio pertence à família VA, portanto, forma-se a substância Be3N2, com doação de seis elétrons do trio de átomos de berílio para dois átomos de nitrogênio.


matematica

Triângulo com arco duplo (UEFS 2012.2)

[User]
Em um triângulo retângulo, sejam S a soma das medidas dos comprimentos dos catetos; T, a diferença entre eles e H, a medida do comprimento da hipotenusa. Se x for é a medida do menor ângulo interno desse triângulo, então cos2x é igual a
A) S + T
B) (S+T)/H
C) S .T
D) S.T/H2
E)2 . (S2-T2)/H2

[size=34]Comecei por desenvolver os produtos notáveis através de Pitágoras, mas não consegui terminar. Gab: D[/size]

[Assistant]
Sejam "a" e "b" as medidas de cada cateto.

\\\left\{\begin{matrix}
a+b=S\\
a-b=T
\end{matrix}\right.\to a=\frac{S+T}{2}\ e\ b=\frac{S-T}{2}\\\\\therefore \ b:\ \text{menor\ lado}\\\\cos(x)=\frac{a}{H}=\frac{S+T}{2H}\ e\ sen(x)=\frac{S-T}{2H}\\\\cos(2x)=cos^2(x)-sen^2(x)\to cos(2x)=\frac{(S+T)^2-(S-T)^2}{4H^2}\to \\\\cos(2x)=\frac{S^2+2ST+T^2-S^2+2ST-T^2}{4H^2}\to \boxed {cos(2x)=\frac{ST}{H^2}}

Nota: o menor ângulo opõe-se ao menor lado.


matematica

Corda focal elipse

[User]
(SIMULADO IME) Seja AB uma corda focal da elipse x²/25 + y²/9 = 1, cujos focos são F e F′. Sabendo que a corda AB passa por F, então o valor de 1/AF + 1/BF é:
Resposta: 10/9

[Assistant]
A corda focal é sempre perpendicular ao eixo maior e passa por um dos focos.

Se o eixo maior coincide com o eixo x a reta focal é x = xF
Se o eixo maior coincide com o eixo y a reta focal é y = yF

Se o eixo maior for inclinado em relação aos eixos x, y a reta focal é também é inclinada e perpendicular ao eixo maior.


fisica

distancia do objeto

[User]
Um garoto pretende projetar uma imagem da tela de sua TV ligada em uma das paredes brancas de sua sala e, para isso, utilizará uma lente esférica delgada. A superfície da parede escolhida e a da tela da TV são paralelas e a distância entre elas é 4 m. Para conseguir projetar uma imagem nítida e com dimensões três vezes menores do que as da tela da TV, o garoto deverá posicionar a lente, entre a parede e a TV, a uma distância da TV, em metros, igual a

(A) 2,5.
 (B) 1,0.
 (C) 2,0.
 (D) 3,0.
 (E) 3,5.

Duvida: Como eu sei que tipo de lente é para começar os cálculos??

[Assistant]
I/O = p'/p ---> 1/3 = p'/p ---> p' = p/3

p + p' = 4 ---> p + p/3 = 4 ---> p = 3 m


fisica

UFRGS

[User]
(UFRGS/1985 - 2ª Etapa) O gráfico representa as variações da pressão atmosférica e da temperatura de ebulição da água, ambas em função da altitude acima do nível do mar.

 Das afirmações seguintes,
 I - Para a temperatura de ebulição da água variar, em função da altitude, na forma indicada no gráfico, é necessário que a água se encontre em um recipiente aberto.
 II - Em função da altitude, a pressão atmosférica cai mais rapidamente à metade do valor que possui ao nível do mar do que o ponto de ebulição da água.
 III - Qualquer que seja a altitude considerada, a variação percentual da pressão atmosférica é maior do que a correspondente variação percentual do ponto de ebulição da água.
 quais as que se aplicam corretamente a esta situação?
 (A) Apenas I
 (B) Apenas II
 (C) Apenas III
 (D) Apenas I e II
 (E) I, II e III

[Assistant]
Para entender melhor, inverta o gráfico colocando a altura (variável independente) no eixo x e a temperatura/pressão no eixo y

Para isto basta girar a figura 180º em torno do eixo y e depois girar os eixos 90º no sentido horário

I) Se a água se encontrar em recipiente fechado não está sujeita à pressão atmosférica ---> CORRETA

II) No novo gráfico trace uma reta paralela ao eixo x (altura) passando pelo ponto 50º C no eixo y. Basta agora ver que a reta corta primeiro a curva da pressão ---> CORRETA

Nem é preciso analisar a III, já que não existe alternativa com as três corretas.


matematica

fraçoes

[User]
oi pessoal sou novo regra da comunidade.
Eu tenho um problema se alguém puder me ajudar eu ficaria agradecido:

Em um concurso, 5/8 dos candidatos foram aprovados para a segunda fase. Entre esses candidatos, 2/5 são mulheres. Se o número de candidatos do sexo masculino, aprovados para a segunda fase, é igual a 12.000, o número total de candidatos do concurso é igual a:

[Assistant]
Bem-vindo ao fórum.
Para ser bem atendido você precisa conhecer e seguir as nossas Regras.
Nesta questão, por exemplo, você deixou de seguir a Regra XI: esqueceu de postar as alternativas e talvez o gabarito.

Por favor, leia todas as Regras e siga-as nas próximas postagens


matematica

Por que essa questão é resolvida por Arranjo?

[User]
A maioria das pizzarias disponibilizam uma grande variedade de sabores aos seus clientes. A pizzaria “Vários Sabores” disponibiliza dez sabores diferentes. No entanto, as pizzas pequenas podem ser feitas somente com um sabor; as médias, com até dois sabores, e as grande podem ser montadas com até três sabores diferentes.
Imagine que um cliente peça uma pizza grande. De quantas maneiras diferentes a pizza pode ser montada no que diz respeito aos sabores?
(A) 10
(B) 720
(C) 100
(D) 820
(E) 730

Pessoal, vi muitas resoluções dessa questão por Arranjo para chegar na resposta letra D, mas em princípio resolvi por combinação. Queria saber se as questões de pizzas são feitas sempre por arranjo e o porqê dessa ser por arranjp. Obrigado

[Assistant]
Boa noite, seguindo o seu raciocínio acredito que seja Arranjo Simples. Pois, seguindo a definição a ordem e a natureza da escolha podem alterar o resultado final dos cálculos ("a ordem importa"), ou seja, dependendo da ordem do pedido do cliente, pode sim, alterar o resultado final.

[latex]A_{10,3}=\frac{10!}{7!}=10.9.8=720\\
A_{10,2}=\frac{10!}{8!}=10.9=90\\
A_{10,1}=\frac{10!}{9!}=10=10[/latex]

720 são os resultados distintos para os 3 sabores;
90 são os resultados distintos para os 2 sabores;
10 são os resultados distintos para 1 sabor.

[latex]720+90+10=840[/latex]

Alternativa: D)

Agora, se a dúvida se trata da teoria em si. Posso tentar esclarecer da seguinte forma:

O "Arranjo Simples" vai nascer de uma sequência partindo lá do Princípio Fundamental da Contagem (PFC), ou seja, a ordem importa por se tratar de uma sequência. Afinal, se você trocar um termo de uma sequência então ela torna-se outra.

A "Combinação" trata-se de um conjunto, deixe-me ilustrar com uma igualdade A={a,b}={b,a}, então a ordem não vai importar nos cálculos.


quimica

pH e pKb

[User]
Um estudante encontrou um frasco no laboratório, cujo rótulo indicava ser uma solução aquosa de piridina (C5H5N), mas não havia indicação da concentração. Sabendo que o pKb da piridina é igual a 9,0, foi indicado medir o pH da solução para estimar a concentração de piridina. O pH medido foi igual a 9,3. Assinale a alternativa que apresenta a concentração da solução de piridina.

Dado: Considere 10^(-4,7) = 2,0 x 10^(-5) e 10^(-9,3) = 5,0 x 10^(-10)

a) 2,5x10^(-10) M
b) 3,0x10^(-5) M
c) 5,5x10^(–3) M
d) 7,0x10^(–2) M
e) 4,0x10^(–1) M <<< gabarito.

[Assistant]
Realizando o equilíbrio e desconsiderando a auto-protonação da água:
[latex] \begin{Bmatrix}
C_5H_5N(aq) + & H_2O(l) & \rightleftharpoons & OH^-(aq)+ & C_5H_6N^+(aq) \\
x & - & & 0 & 0 \\
x-y & - & & y & y
\end{Bmatrix} [/latex]
Calculando Kb:
[latex] pK_b = -log(K_b) \rightarrow K_b=10^{-9} [/latex]
Calculando [OH-]:
[latex] pOH=-log[OH^-] \rightarrow [OH^-]=10^{-4,7}=2.10^{-5} M [/latex]
Montando a equação do equilíbrio e encontrando a concentração da piridina:
[latex] K_b=\frac{[OH^-][ C_5H_6N^+]}{[C_5H_5N]} \rightarrow 10^{-9}=\frac{y^2}{x-y}
\rightarrow 10^{-9}=\frac{4.10^{-10}}{x-2.10^{-5}} \rightarrow 10x - 2.10^{-4}=4
\rightarrow x =0,40002 \approx 4.10^{-1}M [/latex]


matematica

UFSC 2008 regra de três composta

[User]
Ana tem ao todo 15 notas, sendo essas notas de 1 real, 5 reais e 10 reais, totalizando 100 reais. Se Ana tem pelo menos uma nota de cada tipo, então Ana possui 5 notas de 1 real.

Nessa questão fiz um sistema : 1a + 5b + 10c = 100
.. a + b + c = 15

Achei b= 85 - 9c/ 4 , substituí na conta a + b + c = 15 e achei a = - 25 + 5c e novamente substituí o "a" e o "b" na conta a + b + c = 15 e encontrei c = 5. Só substitui o c na conta a = -25 + 5c e a = 0 e o b = 85 - 9c /4 -> b = 10. Coloquei os respectivos valores de "a", "b" e "c" na conta 1a + 5b + 10c = 100 e então, vê-se que não há notas de 1 real, pois 1a = 1.0 = 0.

Essa afirmativa está correta, porém não estou conseguindo resolvê-la. Como o faço?
Obrigada.

[Assistant]
Susannol,
de acordo com o enunciado, Ana tem pelo menos uma nota de cada tipo.
 O que está em questão aqui é: "então Ana possui 5 notas de R$ 1,00"

 - Se Ana tem pelo menos uma nota de cada tipo, então, a quantidade de notas de R$ 1,00 deve ser múltiplo de 5; pois, imaginemos, por exemplo, que ela possuísse 4 notas, vamos as contas:
R$ 4,00 + 5b + 10c = R$ 100,00 =======> é impossível, percebe??

R$ 5,00 + 5b + 10c = R$ 100,00 =======> é possível, então, por enquanto vamos considerá-la verdadeira. Prosseguindo com os cálculos...

 Já 'sabemos' que Ana possui 5 notas de R$ 1,00; então temos que:

 $\\ \begin{cases} a + b + c = 15 \\ 1a + 5b + 10c = 100 \end{cases} \\\\\\ \begin{cases} 5 + b + c = 15 \\ 5 + 5b + 10c = 100 \end{cases} \\\\\\ \begin{cases} b + c = 10 \;\; \times (- 1 \\ 5b + 10c = 95 \;\; \div(5 \end{cases} \\\\\\ \begin{cases} - b - c = - 10 \\ b + 2c = 19 \end{cases} \\ --------- \\ \boxed{c = 9}$

 Isto é, a quantidade de notas que ela possui de R$ 10,00 é 9 notas. E, quantidade de notas de R$ 5,00 é 1 notas

 Susannol,
como pôde observar, a afirmativa é verdadeira.
 Vale ressaltar que, poderíamos também verificar se é possível Ana possuir 10 notas de R$ 1,00. O quê acha??

 Aguardo retorno!

 Atentamente,

Daniel.


matematica

Probabilidade

[User]
Representando graficamente a função f(x)=-x2 + 4x, considerem-se os pontos de abcissas iguais a -1, 0, 2, 3 e 5 e todos os segmentos de reta com extremos nesses pontos.
Escolhendo-se aleatoriamente um desses segmentos, a probabilidade de ele intersectar o eixo das abscissas é de:
RESPOSTA: 70%

[Assistant]
Acho que a questão se refere à probabilidade de um segmento intersectar o eixo das ordenadas, e não o das abscissas.

Neste caso, temos que o número total de segmentos que poderemos formar é dado por C(5,2) = 10 - pois são 5 pontos, dois quais devemos escolher dois para formar um segmento.

Interceptarão o eixo das ordenadas apenas aqueles segmentos com um dos extremos em x = -1 ou x = 0. Temos 7 segmento deste tipo, portanto a probabilidade será:

P = 7/10 = 0,7 (70%)


matematica

Facisb 2014

[User]
Em determinada fase do desenvolvimento de uma criança existe, entre ela e seu pai, uma semelhança matemática, entre várias grandezas como altura, comprimento das pernas e massa corpórea (que corresponde matematicamente ao volume de um corpo). Sabendo que as alturas do pai e da criança, são respectivamente, 1,80 m e 1,38 m e que o pai tem 75 kg de massa corpórea, pode-se concluir que a massa corpórea aproximada dessa criança, em kg, é
(A) 34.
(B) 32.
(C) 28.
(D) 30.
(E) 26.

R: letra A

[Assistant]
Da teoria básica da Física e da Geometria Plana e Espacial

μ = m/V ---> m = μ.V

P = m.g ---> P = μ.V.g ---> μ, g constantes ---> P é diretamente proporcional a V

Volume de um cubo de aresta L ---> Vc = L³
Volume de uma esfera de raio R ---> Ve = (4/3).pi.R³


fisica

Dilatação linear e calorimetria !!

[User]
Considere uma barra de liga metálica, com densidade linear de 2,4.10^-3 g/mm, submetia a uma variação de temperatura, dilatando-se 3,0mm
Sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear e o calor específico da liga são, respectivamente, iguais a 2,0.10^-5 ºC^-1 e a 0,2cal/gºC, a quantidade de calor absorvida pela barra nessa dilatação é igual, em cal,a

a) 245 b) 132 c) 120 d) 80 e) 72

agradeço a quem se dispuser a mim ajudar !!

vlw

[Assistant]
Não é 1. L0 é o comprimento que a barra tinha antes da dilatação. Não sabemos qual é, mas ele acaba eliminado nas equações.

Massa linear é quantos kg a barra tem por metro de comprimento. Se ele tinha L metros então sua massa é dimensionalmente

 $M=m_L\times L\,\,\to\,\,kg=\frac{kg}{m}\times m$


matematica

Reta tangente à elipse

[User]
Se a reta r é tangente à elipse de equação $4x^2 + 9y^2 = 72$ no ponto (−3, −2), então a área do triângulo formado por r e pelos eixos coordenados vale:
A) 12;
B) 10;
C)9;
D)13;
E) 15.
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Estou tentando resolver através do sistema $\left\{\begin{matrix} 4x^2 + 9y^2 = 72 & \\ y + 2 = m(x+3 ) & \end{matrix}\right.$ , mas estou achando uma conta gigante e não chego a uma resposta exata. Alguém poderia me esclarecer se tem alguma forma simples de resolver ?

[Assistant]
Não tem muito o que fazer não, eu acho. Veja:

\\\lambda:\ 4x^2+9y^2=72\\\\4x^2+9[m(x+3)-2]^2=72\to \\\\4x^2+9[m^2(x+3)^2-4m(x+3)+4]=72\to \\\$4+9m^2)x^2+x(54m^2-36m)+(81m^2-108m-36)=0\\\\\Delta =0\to r\ \text{tangente\ }\grave{a}\ \lambda\\\\\Delta =0\to (54m^2-36m)^2-(4)(4+9m^2)(81m^2-108m-36)=0\to m=-\frac{2}{3}\\\\\therefore \ r:\ y=\left ( -\frac{2}{3} \right )(x+3)-2\ \therefore \ x=0\to (0,-4)\ \wedge\ y=0\to (-6,0)\\\\A=\frac{|(-4).(-6)|}{2}\to \boxed {A=12}

Um outro jeito por derivadas. Veja (vou ser sucinta, se houver dúvidas, avise.):

A derivada em um ponto corresponde ao coeficiente angular da reta tangente a uma curva. Derivando a equação da elipse e, posteriormente, encontrando a derivada no ponto (-3,-2):

\\4x^2+9y^2=72\to y=\pm\left (\frac{1}{3}\sqrt{72-4x^2} \right )\\\\\frac{dy}{dx}=\pm\frac{d}{dx}\left [ \left (\frac{1}{3}\sqrt{72-4x^2} \right ) \right ]\to \frac{dy}{dx}=\pm\left (-\frac{2x}{3\sqrt{-x^2+18}} \right )\\\\\frac{dy}{dx}(-3,-2)=\pm \left [-\frac{2.(-3)}{3\sqrt{-(-3)^2+18}} \right ]=\pm \frac{2}{3}\\\\\text{Reta\ decrescente}\ \therefore \ \frac{dy}{dx}(-3,-2)=-\frac{2}{3}\\\\y-y_0=\frac{dy}{dx}(x-x_0)\to \boxed {y+2=\left ( -\frac{2}{3} \right )(x+3)}

Continue a partir daqui.

Confira as contas.


fisica

Quantidade de Movimento - Automóvel

[User]
Um pequeno automovel de massa 800 kg se move inicialmente a 30 m/s. Ao chegar a uma esquina, colide com uma perua de massa 1200 kg que vinha a 15 m/s ao longo de uma rua perpendicular áquela onde se movia o automóvel, como ilustra a figura. Ao colidirem, os dois veiculos ficam unidos, de modo que, logo após a colisão, o conjunto tem velocidade v.

a) Determine o módulo de v.

[Assistant]
E o desenho ?

Qa = Ma*Va ----> Qa = 800*30 ----> Qa = 24 000 kg*m/s

Qb = Mb*Vb ----> Qb = 1 200*15 ----> Qb = 18 000 kg*m/s

Quantidade de movimento resultante ----> Qab = \/(24 000² + 18 000²) ----> Qab = 30 000 kg*m/s

Qab = Mab*V ----> 30 000 = (800 + 1200)*V ------> V = 15 m/s


fisica

Distancia de carga que anula o campo elétrico

[User]
Na distribuição de cargas elétricas representadas na figura, o ponto onde o campo elétrico é nulo fica:

+q._______________.-4q

d=1m

a)entre as cargas e no centro
b)entre as cargas e a 0,3m de q
c)a 2m de -4q e à sua direita
d)a 1m de q e à sua esquerda
e)a 4m de q e à sua esquerda

Eis a solução que achei pela internet, e que até certo ponto foi igual a minha:

E1=K.Q Q=1 K=9x10^9
 X²

E2=|-4Q|.K
 (X-1)²

E1=E2

1. 9x10^9 = 4 . 9x10^9
 x² x²-2x+1

fazendo meio pelos extremos temos:

9x²-18x+9=36x²

trago o 36 pro outro lado

-27x²-18x +9 =0

divido todos por -9 , tendo em vista que todos q ai estão são múltiplos de 9

3x²+ 2x -1=0

por baskara temos Delta = b²-4.a.c

Delta=2²-4.3.(-1)

Delta =4+12=16

agora acho as raízes da equação pela seguinte fórmula

-b + ou - raiz de delta sobre 2.a

x1=-2-4 = -1
 6

x2= -2+4= 0,3
 6

eis onde estou errando, e não entendo o porquê:

1. 9x10^9 = 4 . 9x10^9
 x² (x-1)²

Ao chegar nessa parte, corto os valores de K, e multiplico em cruz obtendo 4x²= (x-1)², depois tiro a raiz nos dois lados ---> 2x=x-1 ---> x= -1
Até então tudo bem, chego no valor de 1 que é o válido nesse exercicio por questões de conveniencia por conta dos sinais. A pergunta é: posso fazer assim ou nao, e o resultado ter dado certo foi sorte? Estou em dúvida pq não cheguei no valor de 0,3, que se os sinais fossem diferentes poderia ser válido também

[Assistant]
A solução da internet está muito trabalhosa

Supondo que o ponto esteja entre as duas cargas e que x seja a distância à carga menor

k.q/x² = k.4.q/(1 - x)² ---> 1/x² = 4/(1 - x)²

Se você extrair a raiz quadrada de ambos os membros, estará eliminando uma das soluções. Faça assim:

4.x² = (1 - x)² ---> 4.x² = 1 - 2.x + x² ---> 3.x² + 2.x - 1 = 0

Raízes x = 1/3 ou x = - 1 --->

A solução x = 1/3 indica que o ponto está entre as duas cargas. Esta solução não serve porque entre as duas cargas os campos NÃO se anulam: eles tem o mesmo sentido e mesmo módulo e se somam
A solução x = -1 indica que o ponto está à esquerda de q ---> Solução correta: alternativa D

Para fazer do seu jeito primeiro é preciso fazer uma análise da posição correta: já mostrei acima que o ponto NÃO pode estar entre as cargas.
Logo a única posição possível é a esquerda de q (onde os campos terão mesmo módulo e sentidos opostos). Neste caso a fórmula deve ser diferente:

k.q/x² = k.4.q/(1 + x)² ---> 1/x² = 4/(1 + x)² ---> 1/x = 2/(1 + x) ---> x = 1 (á esquerda de q) ---> D


matematica

Lugar Geométrico

[User]
Aref - volume 6 - capítulo 16 - questão 16.27

Seja A um ponto qualquer da elipse de equação
25x^2 + 16y^2 -400 = 0 e B(-6;0). Determine o lugar geométrico "descrito" pelo ponto médio do segmento
AB quando A "percorre" a elipse.

Resposta: elipse com centro (-3,0), eixo maior (2a=5) paralelo a y,e exentricidade e=0,6.

Desde já muito obrigado a quem me responder!

[Assistant]
Resolvendo graficamente:

x²/4² - y²/5² = 1 ---> a = 4, b = 5

Desenhe a elipse que passa pelos 4 vértices: M(-4, 0), N(4, 0), P(0, 5), Q(0, -5)
Plote o ponto B(-6, 0)

Se o ponto A estiver no vértice M ---> O ponto médio de AB é R(-5, 0).

Se o ponto A estiver no vértice N ---> O ponto médio de AB é S(-1, 0).

Se o ponto A estiver no vértice P ---> O ponto médio de AB é T(-3, 5/2).

Se o ponto A estiver no vértice Q ---> O ponto médio de AB é T(-3, -5/2).

R, S, T, U são vértices de uma elipse com centro (-3, 0), b = 5/2, a = 2