{"id":"qa_001af029acee0fd3","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"Dinâmica - Leis de Newton","messages":[{"role":"user","content":"https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/502/balana.png/\n\nUm homem de 70kg está no interior de um elevador que desce a acelerado a razão de a=2m/s² . Adote g=10 m/s² e considere o homem apoiado numa balança calibrada em newtons. Determine a intensidade da força indicada na balança\nResposta : 560N\nEu estava vendo essa passagem '' Um observador externo, referencial inercial, vê no homem dentro do elevador as forças P ( Vetor acima do P ) que é a ação da terra .Tudo bem, é o campo que o eixo da terra faz ocorrendo uma par de ação e reação.\ncontinuando Fn ( Vetor acima do F ) indicando ação da balança do homem. Afina o vetor acima do F explica que é uma unidade vetorial ? E ela é a normal ? Pois o Homem exerce na balança uma Fn porém, ela não tem o Vetor acima do F. Então qual seria a diferença de Vetor nas unidades ?!\nE se forem as normais, elas iram se anular ? Restando apenas Peso ?\nE se não houvesse a balança, a normal iria existir pois está apoiado, e é perpendicular a superfície, iria existir apenas a normal da superfície ? E ela iria anular com o peso ?\n\nE uma curiosidade, eu sempre olho a razão das unidades. E essa unidade representa metros percorridos sobre segundos ao quadrado, como seria a representação dessa unidade em razão ? Pois em KM/H a razão é que houve o percurso de 1Km em 1hora, e em m/s² ? Se fosse 2 segundos, teria que elevar ao quadrado, ocorrendo 4 segundos por metro percorrido ?\n\nSe alguém puder esclarecer, serei bem grato\nÓtimo domingo aos amigos"},{"role":"assistant","content":"Primeiro as unidades. A unidade de uma grandeza é também chamada de \"dimensão\" da grandeza.\n\nNo Sistema Internacional de Unidades de Medidas, o metro (unidade de comprimento) e o segundo (unidade de tempo) são duas das unidades fundamentais. Delas derivam as unidades de velocidade e aceleração.\n\nVelocidade é uma medida de \"rapidez\". Expressa-se como a distância percorrida por unidade de tempo, daí resulta sua dimensão:\n\n $\\text{velocidade}=\\frac{\\text{distância}}{\\text{tempo}}\\;\\to\\;\\frac{m}{s}\\;\\text{(no SI)},\\;ou,\\;\\;\\frac{km}{h}\\;\\text{(um múltiplo)}$\n\nAceleração é, por sua vez, uma medida da variação da velocidade em relação ao tempo. Uma aceleração de 5m/s², significa que a velocidade cresce em 5m/s a cada segundo. Aceleração é definida como variação da velocidade por unidade de tempo. Sua dimensão resulta dessa definição\n\n $\\text{aceleração}=\\frac{\\text{variação da velocidade}}{\\text{unidade de tempo}}\\;\\to\\;\\frac{m/s}{s}\\;\\to\\;\\frac{m}{s}\\times \\frac{1}{s}\\;\\to\\;\\frac{m}{s^2}$\n\nVelocidade, aceleração e força são grandezas vetoriais. Um vetor é uma entidade definida por tres elementos:\n\n- um módulo (ou intensidade) que é um valor numérico e representa o seu \"tamanho\".\n- uma direção, ou a sua linha de atuação\n- um sentido, ou seja, se ele vai para lá ou para cá.\n\nO peso de uma pessoa, por exemplo. É uma força (com que a Terra nos atrai), tem um módulo (80kg --> P=800N), tem uma direção (vertical) e tem um sentido (de cima para baixo). Cada uma dessas partes é essencial para descrever essa força. Semelhantemente com a velocidade 30km por hora podem nos levar a diversos lugares a depender da direção tomada e do sentido escolhido.\n\nUma grandeza vetorial só está plenamente definida se lhe conhecermos o módulo, a direção e o sentido.\n\n------------------------------------\n\nAgora a sua questão:\n\nO elevador desce com uma aceleração de 2m/s². Note que ele precisa estar sendo freado para descer assim. A aceleração da gravidade (9,8m/s²) é maior que isso, portanto será preciso ir \"segurando\" o elevador para que ele não despenque. Então sabemos que devem estar atuando pelo menos duas forças:\n\n- uma, vertical e para baixo que é o peso do conjunto\n- uma, vertical e para cima que está reduzindo esse peso\n\nA resultante será vertical e para baixo.\n\nA força de contato é a força que o piso do elevador aplica no homem. Por reação (terceira lei) é essa a força que o homem aplica sobre a balança.\n\n $\\\\P-F=ma\\;\\;\\to\\;\\;70\\times 10-F=70\\times 2\\\\F=700-140\\\\F=560N$\n\nDê uma olhada nesta página:"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_002d32981222af61","subject":"fisica","category":"optica","title":"Equação dos Espelhos","messages":[{"role":"user","content":"Mostre que a equação dos espelhos\n\n[latex]\\frac{1}{s}+\\frac{1}{s'}=\\frac{1}{f}[/latex]\n\nfornece a distância imagem e ampliação corretas para um espelho plano."},{"role":"assistant","content":"Um espelho esférico tem raio R e distância focal f = R/2\n\nUm espelho plano tem raio infinito, logo, tem distância focal infinita\n\nLogo, o tamanho da imagem é igual ao do objeto\n\nVocê já se olhou num espelho plano?"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_0050d3c7192767d2","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Termodinamica","messages":[{"role":"user","content":"Um pistao de massa m divide um cilindro de comprimento 2d em duas partes iguais de mesma pressao e volume (p e v); suponha que o pistao é deslocado uma distancia x e solto, calcule o período das oscilações, considerando o sistema adiabática com o gás possuindo coeficiente de poisson igual a y.\na)2.pi.d.(m/2pv)^1/2\nb)pi.d.(m/2ypv)^1/2\nc)2.pi.d.[m/(2(1+y).p.v)]^1/2\nd)2pi.d.(m/2ypv)^1/2\ne)pi.d.[m(1+y)/(2.p.v)]^1/2"},{"role":"assistant","content":"Siméon Denis Poisson (Pithiviers, 21 de Junho de 1781 — Paris, 25 de Abril de 1840) foi um matemático e físico francês.\n\nPoisson desenvolveu o expoente de Poisson, usado na transformação adiabática de um gás. Este expoente é a razão entre a capacidade térmica molar de um gás a pressão constante e a capacidade térmica molar de um gás a volume constante. A lei de transformação adiabática de um gás diz que o produto entre a pressão de um gás e o seu volume elevado ao expoente de Poisson é constante.\n\n $\\fbox{P_1V_1^y=P_2V_2^y}$\n\nO período de uma massa em MHS é dado por:\n\n $T=2\\pi\\sqrt{\\frac{m}{k}}\\,\\,\\,\\to k=constante\\,\\,el\\acute{a}stica$\n\nsendo $F=kx$\n\n $\\\\P_2A=kx\\,\\,\\to\\,\\,k=\\frac{P_2A}{x}\\\\\\\\A=\\frac{V}{d}\\,\\,\\to\\,\\,k=\\frac{P_2V}{xd}\\,\\,\\fbox{i}$\n\n $\\\\P_2=\\frac{PV^y}{V_2^y}\\,\\,\\to\\,\\,P_2=P\\left ( \\frac{V}{V_2} \\right )^y\\,\\,\\to P_2=P\\left ( \\frac{A.d}{A(d-x)} \\right )^y\\\\\\\\\\\\P_2=\\frac{Pd^y}{(d-x)^y}\\,\\,\\,\\fbox{ii}$\n\n $k=\\frac{Pd^y}{(d-x)^y}\\times \\frac{V}{dx}\\,\\,\\,\\,\\fbox{iii}$\n\n $T=2\\pi\\sqrt{\\frac{mdx(d-x)^y}{Pd^yV}}$\n\nFoi o que pude fazer. Não sei como chegar a uma resposta sem o expoente y e sem a distância x."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_00574ecd1f8a9403","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Calor latente e equilíbrio térmico UEM 2015","messages":[{"role":"user","content":"UEM - Uma massa de 1000 g de água é mantida em um calorímetro ideal de massa desprezível. Considere o calor específico da água como sendo 1,0 cal/g. oC, o calor latente de fusão da água como sendo 80 cal/g, e assinale a(s) alternativa(s) correta(s).\n\n01) Calor é adicionado continuamente à razão de 100 cal/s. Se a temperatura inicial da água é de 20 oC, após 4 minutos esta temperatura será de 44 oC.\n\n02) Quando a água no interior do calorímetro está a 20 oC, um cubo de alumínio de massa 100 g e de temperatura 71 oC é submerso na mesma. Após atingir o equilíbrio térmico, a temperatura do sistema bloco + água é de 46 oC. Considere o calor específico do alumínio como sendo 0,2 cal/g. oC.\n\n04) Para que toda a água no interior do calorímetro seja congelada a uma temperatura de 0 oC deve-se retirar 90 kcal do sistema. Considere que a água inicialmente estava a uma temperatura de 10 oC.\n\n08) A capacidade térmica é a quantidade de calor que se deve fornecer a 1,0 g de uma determinada substância para que a sua temperatura se eleve em 1,0 oC.\n\n16) O calor específico é a quantidade de calor que um corpo necessita receber ou ceder para que a sua temperatura varie uma unidade.\n\nGabarito: 01-04"},{"role":"assistant","content":"Mera aplicação de fórmulas básicas:\n\n01) 4 min = 4.60 s = 240 s ---> 100 cal/s ---> Q = 100. 240 cal = 24 000 cal\n\nQ = m.c.(T - 20) ---> Calcule T\n\n04) Q' = m.c.(10 - 0) + M.Lf --> complete e transforme em kcal"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_00e80d28c1ec7813","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Equação da Parábola","messages":[{"role":"user","content":"Determine a equação da parábola com p < 0 cujo foco coincide com um dos vértices do\neixo menor da elipse 4x² - 24x + y2 + 20 = 0 e cuja reta diretriz contém o eixo maior desta elipse.\nR. y² = -4(x - 2):"},{"role":"assistant","content":"Elipse ----> 4x² - 24x + y² + 20 = 0 ----> 4x² - 24x + 36 - 36 + y² - 20 = 0 ----> 4.(x - 3)² + (y - 0)² = 16 ----> (x - 3)²/2² + (y - 0)²/4² = 1\n\nEixo menor = 2\nEixo maior = 4\nVértices (3, 4), (3, -4), (1, 0), (5, 0)\n\nReta diretriz da parábola -----> y = 3"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_00f78fddbdc622e1","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"Função contínua","messages":[{"role":"user","content":"6. A função\nf(x)={(x+1 se-1≤x<0 e x-1 se 0≤x≤1)┤\nÉ contínua? Ela aplica o intervalo fechado −1 ≤ x ≤ 1 em um intervalo fechado?"},{"role":"assistant","content":"$\\mathrm{f(x)=}\\begin{cases}\\mathrm{x+1, \\ \\ \\ se \\ -1 \\le x < 0} \\\\ \\mathrm{x-1, \\ \\ \\ se \\ 0 \\le x \\le 1} \\end{cases}$\n\nBasta verificar se os limites laterais existem, e coincidem com o valor da ufnção no ponto.\nComo nosso problema é só em 0, então fazemos o limite em zero:\n $\\\\ \\mathrm{\\lim_{x \\to 0^{-}}f(x)=\\lim_{x \\to 0^{-}}x+1 = 1} \\\\ \\mathrm{\\lim_{x \\to 0^{+}}f(x)=\\lim_{x \\to 0^{+}}x-1 = -1} \\\\ \\mathrm{Logo, \\ como \\ os \\ valores \\ n\\~ao \\ s\\~ao \\ iguais} \\\\ \\boxed{\\mathrm{\\nexists \\lim_{x \\to 0}f(x) }}$\nEntão a função não é continua, pois nem limite em zero ela tem."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_0151fd8ec0217ab9","subject":"fisica","category":"ondulatoria-e-movimentos-periodicos","title":"Ondas e Transformação em energia térmica","messages":[{"role":"user","content":"Os diferentes espectros de luz tbm podem transformar em energia térmica, igualmente a luz /onda infravermelho ? ( ex azul, vermelho) se sim porque o infravermelho que é considerado calor?"},{"role":"assistant","content":"As ondas tem frequências variadas. Quanto maior a frequência, maior energia a onda tem.\n\nA sua dúvida está ligado à absorção da onda.\nDevido ao longo comprimento de ondas de rádio, wi-fi(por isso funciona em multidões), dificilmente ela será absorvida por objetos normais. Para absorve-las são necessários antenas por exemplo. Podemos dizer que nesse caso tem baixo poder de penetração.\n\nOs infravermelhos - que não conseguimos ver - possui moderado poder de penetração. Alguns objetos podem absorver o infravermelho e outros não. Associamos o infravermelho a calor acho que principalmente devido ao fator histórico. Quando sentimos algo quente como uma fogueira perto, logo associamos a quente, calor. Podemos dizer que nesse caso, por experiência, somos ótimas antenas para absorver calor - infravermelho.\n\nAs luzes normais - que conseguimos ver - possui um bom poder de penetração. E porque não sentimos calor quando estamos expostos à luz visivel? Justamente devido à absorção. Se você utilizar branco, a luz irá refletir e irá absorver pouca energia e então será pouco perceptível o aumento de temperatura. Mas se você está todo de preto, então pouca luz refletirá e você sentirá calor.\n\nOs ultravioletas tem poder alto de penetração. São principalmente esses causadores de cancer de pele. A incidência de ultravioleta ocorre em grandes quantidades nas horas próximo ao meio dia - por isso, use protetor solar.\n\nOs raios gama tem elevadíssimo poder de penetração. Decorrentes de decaimento nuclear, dificilmente você ficará exposto a uma dessas. E se ficar, trate imediatamente de sair pois é extremamente prejudicial à saude.\n\nExistem diversas radiações. Alpha são núcleos de hélio, podem ser barradas com folha de papel. Beta são elétrons, podem ser barrados por folhas de alumínio. Radiação gama, \"pode\" ser barrado com chumbo.\n\nEnfim, depende muito da absorção, a \"antena\" que somos.\nRecebemos energia até das ondas sonoras."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_01e6571eed599079","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Cargas distribuidas na circunferência","messages":[{"role":"user","content":"No estudo das interações de partículas eletrizadas procuramos disponibilizá-las de várias maneiras diferentes. Em uma dessas configurações, duas partículas com cargas elétricas Q1= 3,0uC e Q2=(64/9)uC são fixadas nos pontos A e B, diametralmente opostos, em uma circunferência de raio igual a 25cm. Uma terceira partícula eletrizada q = 1,0 uC é fixada no ponto C da circunferência, situada a 40 cm de B. Dada a constante eletrostática do meio K= 9×10^9 Nm^2/C^2, determine a intensidade da força resultante que age na particula de carga q, devido à ação das cargas Q1 e Q2.\n\nInfelizmente não tenho o gabarito."},{"role":"assistant","content":"Cuidado\n\nO enunciado NÃO diz que o ponto C está sobre o diâmetro AB\nEle diz: \"Uma terceira partícula eletrizada q = 1,0 uC é fixada no ponto C da circunferência, ...\"\n\nAssim, o ponto C está sobre a linha curva da circunferência, tal que BC = 40\n\nO triângulo ACB é retângulo em C ---> AC² = AB² - BC² ---> AC² = 50² - 40² ---> AC = 30 cm\n\nCalcule agora Fac e Fbc e Fr"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_0214b28306b84771","subject":"quimica","category":"fisico-quimica","title":"acafe 2014 - Kp","messages":[{"role":"user","content":"Considere o equilíbrio químico hipotético sob temperatura de 80ºC em um recipiente fechado e volume constante, onde a pressão total no interior do sistema é de 6 atm. 1A(s) ↔ 2B (g) + 1C(g)\nAssinale a alternativa que contém o valor da constante de equilíbrio Kp.\nR: 32\n\nminha dúvida é a seguinte: Pparcial = (fração molar). Ptotal -------> na fração molar eu devo considerar sempre o total de mols dos produtos ou dos reagentes também? usei para calcular nessa questão, por exemplo, a Pparcial da subst. B (Pparcial = 2/3.6atm)\n\nEstá correto dessa forma?"},{"role":"assistant","content":"$\\\\K_{P} = p[B]^{2} p[C] = (2p[C])^{2} p[C] = 4p[C]^{3}\\\\\\\\ P = p[B] + p[C] = 2p[C] + p[C] = 3p[C]\\ \\Rightarrow\\ p[C] = \\frac{P}{3}\\\\ \\\\ K_{P} = 4\\left ( \\frac{P}{3} \\right )^{3} = \\frac{4P^{3}}{27}$\n\nResolva."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_0217a2d68a9fb4d5","subject":"matematica","category":"algebra","title":"(FEI) Numa progressão aritmética crescente, a","messages":[{"role":"user","content":"(FEI) Numa progressão aritmética crescente, A é o primeiro termo, B é o terceiro termo e C é o nono termo. Se a, b, c formam ainda, nessa ordem, uma progressão geométrica de soma 78, o menor número entre a,b, e c é:\n\na) 8\nb) 6\nc) 4\nd) 5\ne) 13"},{"role":"assistant","content":"Então mostre o passo-a-passo da sua solução para outros usuários aprenderem contigo."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_021b161013d12a44","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"fuvest circunferência","messages":[{"role":"user","content":"(Fuvest-1994) Fixado o ponto N=(0,1), a cada ponto P do eixo das abscissas associamos o ponto P' ≠N obtido pela\nintersecção da reta PN com a circunferência x² +y² = 1.\na) Que pontos do eixo das abscissas foram associados aos pontos (x,y) da circunferência, com y<0?\nb) Quais as coordenadas do ponto P' da circunferência, associado a P=(c,0), c ≠0?\n\nResp:\na) os pontos P = (x, 0) tais que -1< x < 1\nb)P'[2c/(c²+1); (c² -1)/(c²+1)]"},{"role":"assistant","content":"O número 1 pode ser escrito de diversas maneiras, se você divide alguma entidade por ela mesma, então, pode-se dizer que isso é igual a um. Tal mecanismo fica mais evidente exemplificando, veja:\n\n $\\mathrm{Exemplos \\ \\rightarrow \\ \\frac{1}{1}=\\frac{2}{2}=\\frac{3}{3}=...=\\frac{(n-1)}{(n-1)}=\\frac{x}{x}=1}$\n\nNesse sentido, podemos representar o número 1 sendo:\n\n $\\mathrm{1=\\frac{c^2+1}{c^2+1}}$\n\nFoi escolhido c² + 1, pois, dessa forma, temos um mesmo denominador e, assim, a soma é \"facilitada\".\n\n $\\\\\\mathrm{\\frac{-2}{c^2+1}+1=\\frac{-2}{c^2+1}+\\frac{c^2+1}{c^2+1}=\\frac{c^2+1-2}{c^2+1}}\\\\\\\\\\mathrm{\\ \\therefore \\ \\boxed{\\mathrm{\\frac{c^2-1}{c^2+1}}}}$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_022e647f49446a21","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Calcular tensão e corrente no circuito","messages":[{"role":"user","content":"gostaria de saber como vou calcular a tensão e a corrente nesse tipo de circuito:"},{"role":"assistant","content":"Esta questão envolve conhecimentos de corrente alternada e circuitos RLC, matérias normalmente ensinada em cursos de eletricidade e eletrônica de nível superior."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_027a1d878e923a23","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Problema - (brincadeira de escola)","messages":[{"role":"user","content":"A fim de comemorar o dia da criança, uma escola promoveu uma brincadeira, visando premiar algumas delas. Para isso, reuniu 100 crianças, formando uma grande roda. Todas foram numeradas sucessivamente, de 1 até 100, no sentido horário. A professora de Matemática chamava cada uma pelo número correspondente – na seqüência 1, 16, 31, 46, e assim por diante – e lhe dava um chocolate. A brincadeira encerrou-se quando uma das crianças, já premiada, foi chamada novamente para receber seu segundo chocolate. O número de chocolates distribuídos durante a brincadeira foi:\nA) 25 C) 21 B) 16 D) 19"},{"role":"assistant","content":"1 - 16 - 31 - 46 - 61 - 76 - 91 ---> 91 + 15 - 100 = 6 (7 chocolates)\n...... 6 - 21 - 36 - 51 - 66 - 81 - 96 ----> 96 + 15 - 100 = 11 (7 chocolates)\n11 - 25 - 41 - 56 - 71 - 86 ----> 86 + 15 - 100 = 1 (6 chocolates)\n 1 Repetiu (1 chocolate)\n\nTotal = 21 chocolates"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_028272eb64ffd03e","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Simplificação","messages":[{"role":"user","content":"A simplificação da expressão (1 + tg (α+β) * tg β ) / ( tg (α+β) - tgβ ) equivale a:\n\na) tgβ\nb) 2tgβ\nc) 3tgβ\nd) cotgα\n\nSpoiler:d)"},{"role":"assistant","content":"................................... tga + tgb .............1 + tg²b\n1 + tg(a + b).tgb = 1 + -------------*tgb = -------------\n.................................. 1 - tga.tgb ...........1 - tga.tgb\n\nFaça similar para o denominador e simplifique"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_0346c99bbc07dce3","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"razão entre cossenos e lados de um triângulo","messages":[{"role":"user","content":"Os cossenos dos ângulos de um triângulo estão na razão 2 : 9 : 12 .A razão entre os lados desse triângulo é igual a :\n\na resposta é: 9: 8 : 7"},{"role":"assistant","content":"Questão incompleta,infringindo a regra da comunidade: faltaram as alternativas.\n\nTens a resposta?"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_037a42a8ff6acf10","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"área do triânglo","messages":[{"role":"user","content":"Os pontos A = (-1 ; -5) e C = (2 ; 4) são vértices não consecutivos de um losango. A área do triângulo formado pela diagonal BD e pelos eixos coordenados é:\n\na) 2/3\nb) 1/3\nc) 1/6\nd) 1\ne) 2\n\nñ tenho resposta. Tenho a impressão de que falta alguma coisa."},{"role":"assistant","content":"Equação da diagonal AC ---> m = (yC - yA)/(xC - xA) ---> Calcule m\n\ny - yC = m.(x - xC) ---> Calcule equação da reta\n\nPonto médio M de AC ---> xM = (xC + xA)/2 ---> yM = (yC + yA)/2 ---> M(xM, yM)\n\nPelo ponto M passa a diagonal BD, perpendicular a AC ---> m' = - 1/m ---> Calcule m'\n\nEquação de BD ---> y - yM = m'.(x - xM) ---> Calcule a equação\n\nPontos de encontro de BD com os eixos:\n\nEixo x ---> Faça y = 0 na equação de BD e obtenha o ponto P(xP, 0)\nEixo y ---> Faça x = 0 na equação de BD e obtenha o ponto Q(0, yQ)\n\nS = xP.yQ/2"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_038d460dd57e3162","subject":"fisica","category":"termologia","title":"transmissão no aquecimento de água","messages":[{"role":"user","content":"Aquecedores solares planos são dispositivos que já fazem parte da paisagem urbana de cidades de climas amenos. Consiste de um painel em forma de uma caixa de pequena profundidade, hermeticamente fechada por uma tampa de vidro transparente, cujos fundo e paredes internas são pintadas com tinta preta fosca. No seu interior, existe uma tubulação em forma de serpentina cujas extremidades são conectadas às saídas de um reservatório de água. A figura a seguir ilustra um desses dispositivos, em que ainda não foram feitas as conexões hidráulicas. Para estudar o funcionamento de um aquecedor solar desse tipo, um grupo de estudantes construiu um pequeno protótipo e anotou a variação da temperatura da água no reservatório em função do tempo de exposição à radiação solar. Os resultados obtidos encontram-se no gráfico a seguir.\nCom base nos seus conhecimentos de transmissão de calor, descreva quais são os processos de transmissão que estão envolvidos no aquecimento da água."},{"role":"assistant","content":"Radiação da luz solar para o painel\nCondução do calor para a serpentina (através da parede desta)\nConveção do calor da água do reservatório (de baixo para cima)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_039cd99e139f7cee","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"(OBM)-Movimento retilíneo uniforme","messages":[{"role":"user","content":"De Itacimirim a Salvador, pela estrada do Coco, são 60km. Ás 11h, a 15km de Salvador, dá-se um acidente que provoca um engarrafamento, que cresce à velocidade de 4km/h, no sentido de Itacimirim. A que horas, aproximadamente, devemos sair de Itacimirim para chegar a Salvador ao meio dia, sabendo que viajamos a 60km/h, exceto na zona do engarrafamento, onde a velocidade é de 6km/h?"},{"role":"assistant","content":"De Salvador até o ponto do acidente são 15 km\n\nDe Itacimirim até o ponto d acidente são 45 km\n\nPara percorrer os 45 km o tempo t vale: 45 = 60*t ----> t = 3/4 h\n\nNestes 3/4 h a fila cresceu ----> c = 4*t ---> c = 4*(3/4) ----> c = 3 km\n\nO tempo t' para chegar no fim da fila (que continua crescendo) é dado por\n\n6*t' = 4*t' + 3 ----> 2*t' = 3 ----> t' = (3/2) h\n\nNeste tempo t' o espaço percorrido d' foi: d' = 6*(3/2) ----> d' = 9 km\n\nFalta para chegarmos a Salvador: d\" = 15 - 9 = 6 km\n\nO tempo t\" para chegar a Salvador vale: 6 = 6*t\" ----> t\" = 1 h\n\nTempo total de viagem = t + t' + t\" = (3/4) + (3/2) + 1 = 13/4 = (12 + 1)/4 = 3 h + 1/4 h = 3 h 15 min\n\nDeveríamos ter saido às 12h 00 min - 3 h 15 min = 08:45"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_03d4fd8533bc509a","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Análise combinatória","messages":[{"role":"user","content":"Considere ainda o mesmo banco de questões on-line com dez exercícios, sendo que três são fáceis, cinco são médios e dois são difíceis. Quando um aluno vai fazer um teste on-line, o sistema escolhe, ao acaso, quatro dessas dez questões para compor a avaliação. Dois testes são considerados distintos se um deles possui pelo menos uma questão que não está presente no outro. O número máximo de testes distintos em que constam ao menos uma questão fácil, uma média e uma difícil equivale a:\n\nA) 105\nB) 150\nC) 210\nD) 225\n\nGabarito preliminar: A"},{"role":"assistant","content":"F = questão fácil\nM = questão média\nD = questão difícil\n\nAs 10 questões que existem são FFFMMMMMDD. A ordem não importa. Dessas letras, a gente tem que escolher quatro, mas tem que haver no mínimo 1 F, 1 M e 1 D.\n\n_ _ _ _\n\nAs possibilidades para preencher esses 4 espaços são as seguintes:\n\nF F M D\n\nou\n\nF M M D\n\nou\n\nF M D D\n\nComo a ordem não importa, a gente usa combinação.\n\nC(3,2)*5*2 + 3*C(5,2)*2 + 3*5*1 = 105"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_03dd6858b9651b1b","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Questão de Polinomios","messages":[{"role":"user","content":"Dê os valores de a e b para que a expressão (a+2)x² +2x +10/6x² + (b-3)x +5 seja independente de x.\n\nQuem puder resolver eu agradeço.\nResp:. a=10 e b=4"},{"role":"assistant","content":"Cuidado ao escrever expressões matemáticas no fórum.\nOu use o LaTeX como o Adam ou use parenteses para definir BEM os numeradores dos denominadores.\n\n(a+2)x² +2x +10\n-------------------\n6x² + (b-3)x +5\n\nMultiplique denominador por 2 para igualar termo independente de x\n\n(a+2)x² +2x +10\n---------------------\n12x² +2(b-3)x + 10\n\na + 2 = 12 ---->a = 10\n\n2*(b - 3) = 2 ----> b = 4"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_040f7294ae286dcf","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Questão a respeito de seno e cosseno","messages":[{"role":"user","content":"Considere x um arco tal que π/2< x < π e sen x = 3/5.\nSobre os referidos dados, assinale a opção correta.\nA) cos x < sen 2x < cos 2x\nB) sen 2x < cos 2x < cos x\nC) cos 2x < cos x < sen x\nD) sen 2x < cos x < sen x"},{"role":"assistant","content":"sen²x + cos²x = 1 ---> calcule cosθ (2º quadrante!!!)\n\nsen(2.a) = 2.sena.cosa\n\ncos(2.a) = 2.cos²a - 1 = 1 - 2.sen²a"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_04539e330669df73","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Matriz ortogonal","messages":[{"role":"user","content":"Determine x, y e z para que a matriz A seja ortogonal\n\nA= ---1-----------0-----------0\n--------0-------1/√(2)------1/√(2)\n--------x------------y-----------z\n\nFoi umica maneira que consegui representar uma matriz aqui"},{"role":"assistant","content":"Infelizmente você foi indicado o passo-a-passo da sua tentativa, assim, não podemos dizer se/onde você errou.\n\nE você não está respeitando a Regra XI: sabe a resposta e foi indicado, junto com o enunciado."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_0454e479a8294dfa","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"(UF-BA) Geometria Analítica","messages":[{"role":"user","content":"(UF-BA) Considere os pontos A(-1,2), B(1,4) e C(-2,5) do plano cartesiano. Sendo D o ponto simétrico de C em relação à reta que passa por A e é perpendicular ao segmento AB, determine a área do quadrilátero ABCD.\n\nSpoiler:80 u.a."},{"role":"assistant","content":"Fiz semelhante a primeira parte, multipliquei as diagonais só que pro outro lado e com o sinal trocado."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_046047c54a98c0e9","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Socorro me.salve","messages":[{"role":"user","content":"Um sistema termodinâmico, constituído por um gás ideal que pode\nexpandir-se, contrair-se, produzir ou receber trabalho, receber ou\nfornecer calor, descreve um ciclo que pode ser representado por ABCDA ou\nABEFA.\n\na) Considere a evolução da energia interna do sistema em cada trecho dos ciclos. Indique com\num X, no quadro, o resultado esperado.\nb) Qual foi a lei ou princípio físico que você usou na questão anterior?\nc) No ciclo ABCDA, calcule o rendimento do ciclo em termos do calor Q1 recebido e Q2\nfornecido pelo sistema.\nBOA SOR\n\nPostagem bloqueada por insistência em dar um título errado. Eu editei o título para termodinâmica e o autor da postagem editou novamente o título deixando-o como está agora.\n\nGiovana Martins."},{"role":"assistant","content":"Eu fiz uma alteração quanto ao local no qual foi feita a postagem.\n\nEsta questão deveria ter sido postada na seção de termologia e não na de mecânica geral.\n\nGilberto, por favor, atente-se aos locais nos quais você faz as suas postagens."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_04ad2a948628b328","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Álgebra Linear e Geometria Analítica","messages":[{"role":"user","content":"Calcular as medidas dos três ângulos internos do triângulo ABC. Dados A (1,2), B (2,0) e C (0,-1)\nResolvam usando vetores por favor\n\nGabarito: Â= 45º, B= 90º e C= 45º"},{"role":"assistant","content":"AB² = (1 - 2)² + (2 - 0)² ---> AB = √5\n\nAC² = (1 - 0)² + (2 + 1)² --> AC = √10\n\nBC² = (2 - 0)² + (0 + 1)² ---> BC = √5\n\nLei dos cossenos\n\nBC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cos ---> 5 = 5 + 10 - √5.√10.cos ---> 5 = 15 - 5.√2.cos --> cosà = √2/2 --->  = 45º\n\nDE modo similar ---> ^C = 45º\n\n + ^B + ^C = 180º ---> 45º + ^B + 45º = 180º ----> ^B = 90º"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_04dd8677a2bcbe7a","subject":"fisica","category":"optica","title":"Questão sobre lentes","messages":[{"role":"user","content":"Um pequeno bastão luminoso é disposto paralelamente a uma parede, a 338 cm de distância. Entre o bastão e a parede é instalada uma lente esférica convergente, de distância focal igual a 24 cm, de modo que projete na parede uma imagem nítida e ampliada do bas- tão. Supondo válidas as condições de Gauss, determine:\na) a distância entre a lente e a parede;\nb) quantas vezes a imagem projetada é maior que o bastão."},{"role":"assistant","content":"O problema apresenta duas soluções:\n\np + p' = 338 ---> p = 338 - p'\n\n1/f = 1/p + 1/p' ---> 1/24 = 1/(338 - p') + 1/p' ---> 1/24 = 338/p'.(338 - p') ---> p'² - 338.p' + 8112 = 0\n\na) Raízes --> p'1 = 26 e p'2 = 312\n\nPara p'1 = 26 ---> p1 = 312 ---> A = p'/p --> A = 26/312 ---> A = 1/12 (Não serve porque a imagem é MENOR que o bastão\n\nb) Para p'2 = 312 ---> p1 = 26 ---> A = 312/26 ---> A = 12"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_056895dfe430f5b4","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Transformações trigonométricas","messages":[{"role":"user","content":"como resolvo essa expressão:\nsen (a+b).cos (90º +c) + sen (90º +c) . cos (a+b)"},{"role":"assistant","content":"Continuando a solução do Pedro\n\nsen[ (a+b)+(c+90°)] = sen[(a + b + c) + 90º] = sen(a + b + c).cos90º + sen90º.cos(a + b + c) =\n\nsen(a + b + c).0 + 1.cos(a + b + c) = cos(a + b + c)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_068f22c24551d199","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"campo eletrico","messages":[{"role":"user","content":"Uma partícula de carga 2.10^-9C é colocada entre duas placas condutoras paralelas,separadas entre si pela distância D=4mm.é mantida uma diferença de potencial de 20V entre as placas.Determine o trabalho realizado pela força eletrostática para mover a partícula de um ponto A a um ponto B distantes 2mm"},{"role":"assistant","content":"q = 2.10^-9 C\nd = 4 mm = 4.10-³ m ---> U = 20 V\n\nO campo é uniforme logo a avariação logo, a ddp é proporcional à distância\n\nd' = 2 mm ----> U' = 10 V\n\nT = q.U' ----> T = (2.10^-9).10 ---> T = 2.10^-8 J\n\nObs.: Suponho que os 2 mm são medidos numa reta perpendicular às placas"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_06e80806ad6e6a43","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"Limite","messages":[{"role":"user","content":"Calcular:\n\n lim 1-|x+2| / (x^3 + 2x^2 -3x)\nx-> -3^-"},{"role":"assistant","content":"$\\\\ |-3+2|=|-1|=1 \\\\ \\lim_{x\\rightarrow -3}\\dfrac{1-|x+2|}{x^2+2x^2-3x}=\\lim_{x\\rightarrow -3}\\dfrac{1 - \\left[-(x+2) \\right ]}{x(x^2+2x-3)}=\\lim_{x \\rightarrow -3}\\dfrac{x+3}{x(x-1)(x+3)}= \\\\ = \\lim_{x \\rightarrow -3}\\dfrac{1}{x(x-1)}=\\dfrac{1}{(-3)(-3-1)}=\\dfrac{1}{12}$\n\nTanto pela esquerda quanto pela direita dá o mesmo resultado."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_06f63de15b31f68d","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"Cinemática (FUVEST e UNIMES - SP)","messages":[{"role":"user","content":"Esses 2 exercícios tem em comum a utilização do 'conceito' de ano-luz, e devo dizer que isso sempre me deixou levemente confusa!\nEnfim, eis os exercícios:\n\n(UNIMES - SP) \" A luz caminha, no espaço, com velocidade finita de 3,8 . 10^8 m/s. Acredita-se que a nebulosa de Caranguejo, corpo celeste que emite luz difusa, está cerca de 6500 anos-luz de distância e seja o resultado de uma explosão de uma estrela, uma supernova. Esta explosão foi registrada pelos astrônomos chineses em 1054 dC. Em que ano realmente ocorreu a explosão?\n\n1054 aC\n6500 aC\n1054 dC\n5446 aC\n2446 aC \"\n\ne\n\n(FUVEST) Recentemente foi anunciada a descoberta de um sistema planetário, semelhante ao nosso, em torno da estrela Vega, que está situada cerca de 26 anos-luz da Terra. Isto significa que a distância de Vega até a Terra, em metros, é da ordem de:\n\na) 10^17\nb) 10^9\nc) 10^7\nd) 10^5\ne) 10³\n\n :study:"},{"role":"assistant","content":"benvinda!\n\nDistâncias astronômicas são gigantescas. As unidades de medidas que usamos aqui na Terra não são adequadas para expressar números tão grandes. Para isso são usadas unidades como o parsec ou o ano-luz. Um ano-luz corresponde à distância que a luz percorre em um ano.\n\nVelocidade da luz: c=3.108m/s\n\nNúmero de segundos em um ano: t=365.24.3600 -> t=31.536.000s t~3,15.107s\n\nUm ano-luz: AL=3.108.3,15.107 -> AL=9,45.1015m\n\n(UNIMES - SP) \" A luz caminha, no espaço, com velocidade finita de 3,8 . 10^8 m/s. Acredita-se que a nebulosa de Caranguejo, corpo celeste que emite luz difusa, está cerca de 6500 anos-luz de distância e seja o resultado de uma explosão de uma estrela, uma supernova. Esta explosão foi registrada pelos astrônomos chineses em 1054 dC. Em que ano realmente ocorreu a explosão?\n\nA nebulosa do Carangueijo está a 6500 anos-luz da Terra e isto significa que a luz leva 6500 anos para viajar desde o Carangueijo até a Terra. Quando, em 1054, os chineses observaram a explosão, esta já havia ocorrido 6500 anos atrás, portanto:\n\n6500-1054=5446 a.C.\n\n(FUVEST) Recentemente foi anunciada a descoberta de um sistema planetário, semelhante ao nosso, em torno da estrela Vega, que está situada cerca de 26 anos-luz da Terra. Isto significa que a distância de Vega até a Terra, em metros, é da ordem de:\n\n26 anos-luz é uma medida de comprimento, distância, portanto. Vimos acima que um ano-luz é, aproximadamente, AL=9,45.1015m, assim:\n\nD=26.9,45.1015m\nD=2,46.1017m\n\nordem de grandeza de 1017m"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_071d77ea31b2f9ed","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Transformadores de tensão","messages":[{"role":"user","content":"As companhias de distribuição de energia elétrica utilizam transformadores nas linhas de transmissão. Um determinado transformador é utilizado para baixar a diferença de potencial de 3800 V (rede urbana) para 115 V (uso residencial). Nesse transformador:\n\nI. O número de espiras no primário é maior que no secundário.\nII. A corrente elétrica no primário é menor que no secundário.\nIII. A diferença de potencial no secundário é contínua.\nDas afirmações acima:\n\na) Somente I é correta.\nb) Somente II é correta.\nc) Somente I e II são corretas.\nd) Somente I e III são corretas.\ne) I, II e III são corretas.\n\nGabarito:\n\nFiquei na dúvida em relação a II afirmação, por que a corrente elétrica no primário é menor do que no secundário?"},{"role":"assistant","content":"A potência nos transformadores é a mesma tanto para o primário quanto ao secundário, logo:\n\n$ P_1 = P_2 \\implies U_1.i_1 = U_2.i_2 \\implies 3800i_1 = 115i_2 \\therefore \\boxed{i_1 = \\frac{23}{750} i_2} $\n\nOutra coisa que você poderia pensar é o seguinte: como o produto U.i é constante, como o primário tem uma ddp maior, a corrente que passa por ele deverá ser menor. Já para o secundário, como sua ddp é bem menor, a corrente que nele passa deverá ser maior. Desse modo, nem precisaria fazer alguma conta.\n\nQualquer dúvida só mandar!"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_0768ba0e8c587f63","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Teoria dos Conjuntos","messages":[{"role":"user","content":"Pessoal, poderiam me ajudar a simplificar essa expressão?\n\n[latex](A\\cup \\bar{B})\\cap (\\bar{A}\\cup \\bar{B})[/latex]\n\nEu consegui resolver, por meio de representações com o Diagrama de Venn, mas gostaria de encontrar uma maneira mais \"escrita\" de se chegar ao resultado, para gastar menos tempo em eventual prova.\n\nRESPOSTA: [latex]\\bar{B}[/latex]"},{"role":"assistant","content":"Está correto sim. É uma ótima solução, inclusive.\nO que eu não consegui foi simplificar o lado esquerdo da expressão pra chegar no lado direito.\n[latex](A\\cup \\overline{B})\\cup (\\overline{A}\\cup \\bar{B})=\\overline{B}\\cup (A\\cap \\bar{A})[/latex]"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_0768d73a91663e05","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Gases perfeitos","messages":[{"role":"user","content":"Uma bolha de ar, formada junto ao fundo de um lago, a 5 m de profundidade, escapa e sobe a superficie. São dados: pressão atmosférica= 1,0.105 N/m² e densidade da água = 1,0. 10³kg/m³. Considerando constante a temperatura da água, pode-se concluir que o volume da bolha, na subida:\nA) permanece o mesmo\nB) aumenta 5%\nC) aumenta 10%\nD) aumenta 20%\nE) aumenta 50%\nResposta: item E"},{"role":"assistant","content":"Estudando a teoria:\n\nUma coluna d'água de 10 m tem pressão de 1 Pa = 1.105 N/m²:\n\np = u.g.h ---> p = 1.10³.10.10 ---> p = 1.105 N/m²\n\nLogo 5 m representa 0,5.105 N/m²"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_07cd50d0fb85f8b1","subject":"matematica","category":"matematica-financeira","title":"Juros compostos e adição de valor mensalmente","messages":[{"role":"user","content":"Preocupado com o seu futuro financeiro, um foi indicado poupar R$ 100,00 por mês em uma aplicação\nde renda fixa que rende 0,5% ao mês no sistema de juros\ncompostos.\n\nUtilize 3,31 como aproximação para 1,005240.\n\nSabendo que o jovem pretende poupar nessa\naplicação, sem fazer retirada, durante 20 anos, o total\nacumulado quando ele realizar o último depósito de\nR$ 100,00 será de\n\nA R$ 12 000,00.\nB R$ 24 000,00.\nC R$ 24 120,00.\nD R$ 38 340,00.\nE R$ 46 200,00.\n\nGabarito: E"},{"role":"assistant","content":"Solução corretíssima!\n\nVou somente deixar a solução com a 'fórmula pronta', que nada mais é do que a generalização do que fez, Rory Gilmore\n\n[latex]FV=PV\\cdot\\left[\\frac{\\left(1+i\\right)^{n}-1}{i}\\right]\\\\\nFV=100\\cdot\\left[\\frac{\\left(1+0,5\\%\\right)^{240}-1}{0,5\\%}\\right]\\\\\nFV=100\\cdot\\left(\\frac{1,005^{240}-1}{0,005}\\right)\\\\\n\\boxed{FV\\approx 46\\,204,09}[latex]\n\nEspero ter contribuído!"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_07d603bee00eb237","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Equação da reta","messages":[{"role":"user","content":"Dado, no plano cartesiano, o triângulo de vértices A(0, 0), B(–2, 3) e C(4, 5), a equação da reta suporte da altura relativa ao vértice A será:"},{"role":"assistant","content":"Calcule a equação da reta BC ---> y = m.x + n\n\nA reta suporte da altura relativa a A é perpendicular a BC ---> m' = - 1/m\n\nCalcule a equação da reta que passa por A e tem coeficiente angular m'"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_08279b581fd92658","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"(EFOMM-1993) DERIVADA DE FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS","messages":[{"role":"user","content":"A derivada primeira da função [latex]y= arctg(\\frac{1-cos(x)}{sen(x)})[/latex] é:\n\na) cosx +senx\nb) 1/3\nc) senx -cosx\nd) cos2x\ne) 1/2"},{"role":"assistant","content":"y = arctgu ---> y' = [1/(1 + u²)].du\n\n......1 - cosx .............. sen(x).(1 - cosx)' - (1 - cosx).(senx)'\nu = --------- ---> du = ------------------------------------------\n....... senx ....................................... sen²x\n\nComplete"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_088c0c20eb5441bc","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Retas","messages":[{"role":"user","content":"(UE-CE) Para valores reais de k, as equações (k- 4)x + 5y - 5k= 0 representam no plano cartesiano uma família de retas que passam pelo ponto fixo P(m, n). O valor de m+ n é:\na) 9 b) 11 c) 13 d) 14\n\nGabarito letra A"},{"role":"assistant","content":"Condição de existência das retas: k-4≠0 -> k≠4\n\nPara k=1 -> -3x+5y-5=0 (1)\nPara k=2 -> -2x+5y-10=0 (2)\n\nAs retas acima intersectam-se no P(m,n). De (1) e (2), x=m=5 e y=n=4. Logo, m+n=9."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_08907582de8d9ae9","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Questão sobre calor?","messages":[{"role":"user","content":"Uma dona de casa precisava de água a 60ºC para determinada tarefa. Para isso, colocou um pouco de água em uma panela e a levou ao fogo. Por distração, a dona de casa deixou a água entrar em ebulição; para conseguir, então, o que precisava, retirou 4 litros de água a 100ºC da panela com água fervente e os transferiu para outro recipiente de capacidade térmica desprezível. Em seguida, ela colocou este recipiente sob uma torneira que fornecia água a 20ºC, com uma vazão de 0,1L/s. Sabendo que o calor específico da água líquida é igual a 1cal/g.ºC e desprezando as perdas de calor para o ambiente, para conseguir água na temperatura desejada, a dona de casa deve deixar o recipiente sob a torneira durante qual intervalo de tempo, em segundos?\n\nResposta: 40 segundos"},{"role":"assistant","content":"4 L = 4 kg = 4 000 g\n\nCalor recebido = calor cedido\n\nm.1.(60 - 20) = 4 000.(100 - 60) ---> m = 4 000 g ---> m = 4 L\n\nt = 4/0,1 ---> t = 40 s"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_08c85e706497ce17","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Meia-vida e expondencial","messages":[{"role":"user","content":"A cintilografia, técnica utilizada para o diagnóstico de doenças, consiste em se introduzir uma\nsubstância radioativa no organismo, para se obter a imagem de determinado órgão. A duração do\nefeito no organismo está relacionada com a meia-vida dessa substância, tempo necessário para\nque sua quantidade original se reduza à metade. Essa redução ocorre exponencialmente.\nO Iodo-123, utilizado no diagnóstico de problemas da tireóide, tem meia-vida de 13 horas. Isso\nsignifica que, a cada intervalo de 13 horas, a quantidade de Iodo-123 no organismo equivale a\n50% da quantidade existente no início desse intervalo, conforme o gráfico abaixo:\nLink ---> http://www.comperve.ufrn.br/conteudo/provas/2009/QuimicaBiologiaFisicaMatematicaEspanhol.pdf (Questão 44)\n\nAssim, se uma dose de Iodo-123 for ministrada a um paciente às 8h de determinado dia, o\npercentual da quantidade original que ainda permanecerá em seu organismo, às 16h30min do dia\nseguinte, será\nA) maior que 12,5% e menor que 25%.\nB) menor que 12,5%.\nC) maior que 25% e menor que 50%.\nD) maior que 50%.\n\nSpoiler:A\n\nMinha resposta só dá 32,6%... ¬¬\""},{"role":"assistant","content":"Quatidade inicial = 1\nQuantidade final = x\n\n $Q_{f} = \\frac{Q_{i}}{2^{t}}$\n\nt é a quantidade de meias vidas:\nEssa fórmula é fácil deduzir. Basta imaginar que, a cada uma meia-vida, dividimos a quantidade inicial por 2.\n\n $x = \\frac{1}{2^{t}}$\n\nDas 8h até as 16h30 do dia seguinte passaram 32h30 ou 32,5h\n $\\\\1 \\rightarrow 13\\\\x \\rightarrow 32,5$\n\nx = 65/16 meias-vidas.\n\nUsando a fórmula e aplicando logaritmo:\n $Q_{f} = \\frac{Q_{i}}{2^t} \\rightarrow x = \\frac{1}{2^{65/26}} \\rightarrow logx = log1 - log2^{65/26} \\rightarrow log x = -\\frac{65}{26}.0,3 = -0,75 \\rightarrow x = 10^{-0,75}$\n\nVamos descobrir quantos porcentos isso vale em relação ao original:\n $10^{-0,75} = \\frac{y}{100}.1 \\rightarrow y = 10^{-0,75 + 2} = 10^{1,25}$\n\nAproximadamente 17%"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_09130b149252651d","subject":"fisica","category":"optica","title":"espelho","messages":[{"role":"user","content":"29. A figura a seguir mostra um espelho côncavo e, diante dele,\na 24 cm de seu vértice V, um pequeno espelho plano\nperpendicular ao eixo principal.\n\nUm raio luminoso incidente, paralelo ao eixo principal, reflete-se\nprimeiro no espelho côncavo e, a seguir, no espelho plano,\ncruzando o eixo principal a 6 cm desse último.\nO raio de curvatura do espelho côncavo é\n(A) 18 cm.\n(B) 30 cm.\n(C) 36 cm.\n(D) 48 cm.\n(E) 60 cm."},{"role":"assistant","content":"Sejam:\n\nA o ponto de incidência do raio incidente no espelho plano\nB o ponto de encontro do raio refletido nele com o eixo principal do espelho côncavo\nC o ponto de encontro do espelho plano com o eixo principal do espelho côncavo: BC = 6 cm\n\nProlongue o raio refletido pelo espelho côncavo até encontrar o eixo principal no ponto F\n\nLembre-se que raios incidentes no espelho côncavo. paralelos ao seu eixo principal, refletem-se passando pelo foco do espelho. Logo, F é o foco do espelho côncavo\n\nTriângulos ABC e AFC são iguais ---> CF = 6 cm\n\nf = VC + + CF ---> f = 24 + 6 ---> f = 30 cm\n\nR = 2.f ---> R = 60 cm"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_09db0b6562507fd9","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Ordem de grandeza","messages":[{"role":"user","content":"O fluxo total de sangue na grande circulação, também chamado de débito cardiaco, faz com que o coração de um homem adulto seja responsável pelo batimento, em média de 20 litros por minuto. Qual a ordem de grandeza do volume do sangue, em litros, bombeado pelo coração em um dia?\n\na) 10^2\n b) 10^3\n c) 10^4\n d) 10^5\n e) 10^6\n\nGabarito c) 10^4"},{"role":"assistant","content":"Para entender primeiro você necessita saber o que \"ordem de grandeza\" (e não grandeza Como indicado anteriormente)\n\nSugiro dar uma pesquisada a respeito na internet, ou em qualquer livro/apostila de Física"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_09e98c5ffa788a10","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"área triângulo","messages":[{"role":"user","content":"Sejam r e s duas retas concorrentes em um ponto P, representadas no\nplano cartesiano abaixo:\n\n[img][/img]\n\nA área do triângulo APB limitado pelas retas r e s e pelo eixo das ordenadas\né:\na) 8/3\nb) 4/3\nc) 5/3\nd) 20/3\n\nLetra A"},{"role":"assistant","content":"Fazendo exatamente o que foi indicado na minha 1ª mensagem.\n\n1) Você sabe calcular a equação das retas?\n2) De posse das equações, você sabe calcular o ponto de encontro entre elas?\n3) Tendo os 3 vértices do triângulo, você sabe calcular a área?\n\nSe sabe, basta fazer as contas.\nAgora, se não sabe, nem tente começar. Sugiro estudar a teoria a respeito."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_09f8db166e8896f7","subject":"quimica","category":"quimica-geral-e-inorganica","title":"Cálculo Estequiométrico","messages":[{"role":"user","content":"Uma mistura de azoteto de sódio, NaN3, e de óxido de ferro (III), Fe2O3, submetida a uma centelha elétrica reage muito rapidamente produzindo, entre outras substâncias, nitrogênio gasoso e ferro metálico. Na reação entre o azoteto de sódio e o óxido de ferro (III) misturados em proporções estequiométricas, a relação (em mol/mol) N2 (g)/Fe2O3 é igual a:\n\na) 1/2\nb) 1\nc) 3/2\nd) 3\ne) 9"},{"role":"assistant","content":"É a variação de nox do nitrogênio... O nitrogênio pode assumir vários valores de nox, mas nesse caso, perceba que ele está ligado a um sódio, que apresenta nox fixo e igual a +1."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_0a1af0a58c8dd0fe","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Permutação b","messages":[{"role":"user","content":"Permutam-se todos os modos possíveis os algarismos 3,5,6,8,9 e escrevem-se os números que assim formados em ordem crescente.\n\nb) Qual o número ocupa a posição 54ª ( em ordem crescente)?"},{"role":"assistant","content":"Acho que você não leu com atenção a minha solução:\n\nComeçando por 3 e por 5 existem 48 números, em ordem crescente\n\nFaltam 6 números para chegar no 54º número\nOs próximos números começam por 6 (ordem crescente)\nO próximo algarismo deverá ser o menor dos restantes: 3 ---> 63\n\nSão eles, em ordem crescente: 63589 - 63598 - 63859 - 63895 - 63958 - 63985\n\nComeçando com 63 são exatamente 6 números, portanto o último é o 54º: 63985\n\nOs que vem após estes 54 NÃO interessam\nAssim começando com 65, 68, 69 e começando com 8, 9 NÃO interessa!"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_0a7d50d811f54fa0","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"exercício trigonometria","messages":[{"role":"user","content":"Considere a equação trigonométrica cos3x.cos2x.-sen3x.sen2x=0. O número de raízes da equação, no intervalo [ $0,2{\\pi}/5$ ] é:\n\nR: 2"},{"role":"assistant","content":"x = 15º ----> cos45cos30 - sen45sen30 = cos75 = (\\/6 - \\/2)/4 ---> Função +\n\nx = 30º ----> cos90cos60 - sen90sen60 = - \\/3)/2 ---> Função -\n\nPelo Teorema de Bolzano existe uma raiz no intervalo 15º < x < 30º\n\nPara x = 45º e x = 60 o teste também resulta em função - (podem testar!!!)\n\nx = 2pi/5 = 72º ----> cos216cos144 - sen216en144 = (-)*(-) - (-)*(+) ----> Função +\n\nPelo Teorema de Bolzano existe uma raiz no intervalo 60º < x < 72º\n\nLogo, existem duas raízes"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_0a9505baba4adf8a","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"roda-gigante","messages":[{"role":"user","content":"(AFA-09) Uma pessoa brincando em uma roda-gigante, ao passar pelo ponto mais alto, arremessa uma pequena bola (Figura 1) , de forma que esta descreve, em relação ao solo, a trajetória de um lançamento vertical para cima.\n\nA velocidade de lançamento da bola na direção vertical tem o mesmo módulo de velocidade escalar (v) da roda gigante, que executa um movimento circular uniforme. Despreze a resistência do ar, considere a aceleração da gravidade igual a g e ∏=3. Se a pessoa consegue pegar a bola no ponto mais próximo do solo (figura 2), o período de rotação da roda-gigante pode ser igual a:\n\n $a) \\frac{20v}{3g}$\n\n $b) \\frac{10v}{7g}$\n\n $c) \\frac{v}{g}$\n\n $c) 12\\frac{v}{g}$"},{"role":"assistant","content":"Nesta equação (2) calcula-se a velocidade tangencial (escalar) da roda gigante:\n\nEm um período T a roda giraria 2.pi.R ---> v = 2.pi.R/T\n\nIsto NÃO quer dizer que a roda deu uma volta inteira.\nVeja que, em (3) o tempo t é a metade do período, significando que a roda deu meia volta."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_0b0a71e84db90b96","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Eletrostática","messages":[{"role":"user","content":"Dois condutores esféricos possuem, respectivamente, raios R e 2R e cargas +Q e - 4Q. Separados por uma distância d = 6R, os condutores atraem-se com uma força de intensidade F = 20N. Colocando-se os dois em contato e diminuindo a distância d para 3R a força repulsiva entre eles passará a valer:\n\nresposta 40N"},{"role":"assistant","content":"Porque, quando se fala em distância entre as duas esferas, subtende-se que é a distância entre os centros das mesmas (e não a distância mais próxima entre as superfícies)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_0b26eb236cd7253a","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"Dúvidas sobre aplicação de derivada","messages":[{"role":"user","content":"Pessoal, vocês poderiam me indicar algum material ou até mesmo me explicar as aplicações de derivadas em na matemática elementar ? Sei derivar mas não sei como usá-la em situações de questões elementares, como por exemplo, questões de geometria analítica"},{"role":"assistant","content":"Um exemplo típico de aplicação na fórmula do espaço percorrido no MRUV:\n\nS = So + Vo.t + (a/2).t² ---> Parábola\n\nDerivando ---> S' = 0 + Vo + 2.(a/2).t --> S' = Vo + a.t\n\nOra, esta última é exatamente a fórmula da velocidade no MRUV:\n\nV = Vo + a.t"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_0b64d98c19309257","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Urna de bolas","messages":[{"role":"user","content":"Uma urna contêm 30 bolas, retiram-se uma bola ao acaso, qual a probabilidade de que seu número seja:\n\nResoluções:\n\na) par\nn(s) = 30\nn (e1)→ nº par igual 15\nP(e)= 15/30\n\nb) Ímpar\nn(s) = 30\nn(e2) = 15\n\nP(e) = 15/30→1/2\n\nc) Par menor que 15\n\nn(s) = 30\nn(e) = {0,2,4,6,8,10,12,14}→ 8\nP(e) = 8/30→ 4/15\n\nObs: Por favor, poderiam corrigir a letra c e explicar esses 15 que eu não entendi n letra a e na b?\nGrato.\nUma boa noite e fiquem com Deus."},{"role":"assistant","content":"Acho que existe um erro na letra c ---> não existe bola com número zero ---> as bolas vão de 1 a 30\n\nc) p = 7/30"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_0b8743bedd6c6ccd","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Alguns peixes são distribuídos em tanques de","messages":[{"role":"user","content":"Alguns peixes são distribuídos em tanques de armazenamento, de acordo com a sua fase de crescimento. A tabela mostra a distribuição percentual do número total de tanques dessa armazenagem, para cada fase de crescimento, e o número de peixes por metro cúbico em cada tanque.\n\nSe nesses tanques a média aritmética do número de peixes por metro cúbico é igual a 47,75, então o número de peixes por metro cúbico em tanques da fase 3 é igual a:\n(A) 15.\n(B) 12.\n(C) 10.\n(D) 20.\n(E) 18."},{"role":"assistant","content":"Não é uma simples média aritmética ---> é uma média aritmética ponderada (eu já tinha dito isto na minha mensagem original).\n\nVocê deveria ter pesquisado o assunto!"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_0c6ac7515296abde","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"area de um triângulo e suas tangentes","messages":[{"role":"user","content":"Embora a questão envolva trigonometria, ela está no Livro Geometria II - Morgado (questão 298)\n\nseja S a área de um triângulo ABC e 2p seu perímetro. Então:\n\ntg (A/2) . tg (B/2).tg (C/2)\né igual a:\n\na-) S/(p²) b-) (p²) / S c-) (2 p²)/ S d-) S / (4p²) e-) NRA\n\nResposta: a\n\nmuitooo obrigada pela ajuda"},{"role":"assistant","content":"Sejam A, B, C os ângulos e a, b, c os lados opostos\n\n2p = a + b + c\n\nS = (a.b.senC)/2 = (a.c.senB)/2 = (b.c.senA)/2\n\nLei dos senos ---> a/senA = b/senB = c/senC\n\nA + B + C = 180º ---> A + B = 180º - C ---> tg(A + B) tg(180º - C) ---> (tgA + tgB)/(1 - tgA.tgB) = - tgC -->\n\ntgA + tgB = - tgC + tgA.tgB.tgC ---> tgA + tgB + tgC = tgA.tgB.tgC ---> I\n\ntgA = 2.tg(A/2)/[1 - tg²(A/2)] ---> tgB = 2.tg(B/2)/[1 - tg²(B/2)] ---> tgC = 2.tg(C/2)/[1 - tg²(C/2)]\n\nBasta substituir em I e depois desenvolver algebricamente\n\nAgora, uma jogada inteligente, já que é uma questão de múltipla escolha; eis o pulo do gato: como vale para QUALQUER triângulo, podemos escolher um triângulo equilátero, em que A = B = C = 60º e a = b = c = x\n\ntg30º.tg30º.tg30º = (√3/3).(√3/3).(√3/3) = √3/9\n\nS = x².√3/4 ---> 2.p = 3.x ---> p = 3.x/2 ---> p² = 9.x²/4\n\na) S/p² = (x².√3/4))/(9.x²/4) ---> S/p² = √3/9 ---> Alternativa correta"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_0cce7bb82176ba0b","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Questão de dilatação volumetrica","messages":[{"role":"user","content":"Uma taça de aluminio de 120 cm cm^3 contem 119 cm^3 de glicerina a 21 graus celsius. Considere o coeficiente de dilatação linear do aluminio como sendo de 2,3. 10^-4 eo coeficiente de dilatação volumetrica da glicerina 5.10^-4. Se a temperatura do sistema taça-glicerina for aumentada para 39 graus celsius, a glicerina transbordará ou não ? Em caso afirmativo , determine o volume transbordado: em caso negativo, determine o volume da glicerina que ainda caberia no interior da taça."},{"role":"assistant","content":"Faltou colocar unidades dos coeficientes\nO correto é grau Celsius\n\nVot = 120 cm³\nVog = 119 cm³\nTi = 21 ºC\nTf = 39 ºC\n\nαAl = 2,3*10^-4 ºC^-1 ----> γAl = 6,9*10-4 ºC^-1\nγg = 5,0*10-4 ºC^-1\n\nComo o alumínio dilata MAIS do que a glicerina (γAl > γg), e ainda existia espaço vazio na taça, NÃO haverá transbordamento\n\nVt = Vot*(1 + γAl*dT) ----> Faça as contas\n\nVg = Vog*(1 + γg*dT) ----> Faça as contas\n\n∆V = Vt - Vg ---->Faça as contas"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_0d179561b82f6df0","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Variação da energia potencial elétrica.","messages":[{"role":"user","content":"Sejam duas cargas q, iguais, de -5x10-6C, fixas no espaço, separadas por uma distância d = 4cm, conforme indica a figura abaixo:\n\nSuponha que no ponto C seja colocada uma terceira carga de 3x10-5C, trazida lentamente desde o infinito. O trabalho ou a variação da energia potencial elétrica da configuração ( em joules ), após posicionamento da terceira carga é de, aproximadamente:\ndado: k = 9.109 N.m²/C².\n\nA ) -55,47\nB ) -77,47\nC ) -95,47\nD ) -107,47\nE ) -128,47\n\n---------------------------------\nNão entendi muito bem como vou fazer pra calcular o trabalho desse sistema...\n\nObrigada!"},{"role":"assistant","content":"A energia potencial do sistema antes do deslocamento da carga até o ponto C era:\n\nEp = 2Kq²/d = 2.9x109.(-5x10-6)/(0,04) = 11,25 J\n\nCom a vinda da carga Q (terceira carga) a energia potencial supracitada remanesce, e são acrescentada duas novas energias - a de Q em cada uma das cargas q. Então tem-se, sem contar os 11,25 J anteriores:\n\nEpp = 2KQq/d = 4.9x109.3x10-5.(-5x10-6)/D\n\nOnde a distância D é metade da diagonal de um quadrado de 4 cm de lado:\n\n(2D)² = 4² + 4² ---> 4D² = 32 ---> D = 2√(2)\n\nEpp = 2.9x109.3x10-5.(-5x10-6)/(0,01.2√(2)) ≈ -95,46 J"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_0d353297e73c8c4c","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Função Trigonométrica","messages":[{"role":"user","content":"Considere que a pressão arterial de uma pessoa seja dada em função do tempo por:\n[latex]P(t)=45+\\frac{3000}{45+4 cos(t)+3sen(t)[/latex]\nNessa expressão, P(t) representa a pressão e o tempo t é medido em minutos.\nO maior e o menor valor dessa pressão são, respectivamente, iguais a quanto?\n\nR: Resposta:120 e 105\n\nFiquei em dúvida quanto a essa soma de seno e cosseno no denominador. Gostaria de saber como resolvê-la."},{"role":"assistant","content":"O jeito que outro participante propôs é demonstrado aqui: truque do triângulo retângulo (clique aqui).\n\nUm outro jeito utilizando a desigualdade de Cauchy - Schwarz.\n\n$$\\mathrm{ \\left ( \\sum_{i=1}^{n}\\alpha _{i}^{2} \\right ) \\left ( \\sum_{i=1}^{n}\\beta _{i}^{2} \\right )\\geq \\left ( \\sum_{i=1}^{n}\\alpha _{i}\\beta_{i} \\right )^{2}}$$\n\n$$\\mathrm{\\left[(4)^2+(3)^2\\right]\\left[sin^2(t)+cos^2(t)\\right]\\geq \\left[sin(t)+cos(t)\\right]^2}$$\n\n$$\\mathrm{|sin(t)+cos(t)|\\leq 5}$$\n\n$$\\mathrm{-5\\leq sin(t)+cos(t)\\leq 5}$$\n\n$$\\mathrm{-5\\leq f(t)\\leq 5\\ \\therefore\\ \\left(f_{min},f_{max}\\right)=\\left(-5,5\\right)}$$\n\nO que nos leva a:\n\n$$\\mathrm{P(t)=45+\\frac{3000}{45+5}=105}$$\n\n$$\\mathrm{P(t)=45+\\frac{3000}{45-5}=120}$$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_0d711dc7f631a2ad","subject":"biologia","category":"ciencias-biologicas","title":"vacina","messages":[{"role":"user","content":"ENEM 2011\nO vírus do papiloma humano (HPV, na sigla em inglês) causa o aparecimento de verrugas e infecção persistente, sendo o principal fator ambiental do câncer de colo de útero nas mulheres. O vírus pode entrar pela pele ou por mucosas do corpo, o qual desenvolve anticorpos contra a ameaça, embora em alguns casos a defesa natural do organismo não seja suficiente. Foi desenvolvida uma vacina contra o HPV, que reduz em até 90% as verrugas e 85,6% dos casos de infecção persistente em comparação com pessoas não vacinadas.\n\nDisponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 12 jun. 2011.\n\nO benefício da utilização dessa vacina é que pessoas vacinadas, em comparação com as não vacinadas, apresentam diferentes respostas ao vírus HPV em decorrência da\n\na.\nalta concentração de macrófagos.\n\nb.\nelevada taxa de anticorpos específicos anti-HPV circulantes.\n\nc.\naumento na produção de hemácias após a infecção por vírus HPV.\n\nd.\nrapidez na produção de altas concentrações de linfócitos matadores.\n\ne.\npresença de células de memória que atuam na resposta secundária.\n\nGaba E, pq não a B ou D?"},{"role":"assistant","content":"Boa noite! Vamos lá:\n\nQuando uma pessoa contrai uma determinada doença pela 1º vez, o corpo dela se \"assusta\" com essa doença, logo, existe um grupo de células chamado Células de Memórias. Elas basicamente guardam as informações dessa doença e, quando seu corpo for atacado novamente por ela, ele saberá se defender bem melhor do que antes, já que ele já sabe tudo sobre essa doença, por causa das células de memória.\n\nAgora, depois dessa explicação, voltaremos para o texto. Ele fala a respeito do HPV, então vamos pensar junto: se eu n tenho essa doença e vc tem, por exemplo(n leve pro lado pessoal pfv kkkk), n adiantaria o médico te vacinar, pois vc já tem a doença e isso n ajudaria em nada; porém, eu n tenho ela, logo, se ele me vacinar, meu corpo pegará as células contaminadas, sejam elas adormecidas ou atenuadas, e irá, através das células de memória, guardar as informações e se preparar contra a doença!\n\nÉ basicamente isso, logo, essas explicações anulam as letras B e D!\nSe vc n tiver entendido e caso precise da explicação detalhadamente das B e D, poste aqui q eu te respondo! Vlw! Abraços!"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_0dc4d1232e299515","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"(COVEST) - Combinatória/Paralelogramos","messages":[{"role":"user","content":"Quantos são os paralelogramos com lados sobre os segmentos da figura seguinte, onde os segmentos que não se interceptam são paralelos.\n\nResposta:90"},{"role":"assistant","content":"Respeitando a solução do amigo, Elcio. Temos:\n\nlados inclinados:\n1 2 3 4 5 6\n/ / / / / /, combinando 2 a 2 esses 6 pontos, temos: C6,2 = 15, ou seja:\n\n12, 13, 14, 15, 16 ==> 5 paralelogramos\n23, 24, 25, 26 =====> 4 ..\n34, 35, 36 ========> 3 ..\n45, 46 ===========> 2 ..\n56 ==============> 1 .., somando tudo: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15\n\nlados horizontais:\n1 /\n2 /\n3 /\n4 /, combinando 2 a 2 esses 4 pontos, temos: C4,2 = 6\n\n12, 13, 14 ==> 3 paralelogramos\n23, 24 =====> 2 ..\n34 ========> 1 .., somando tudo: 3 + 2 + 1 = 6\n\nPelo princípio multiplicativo, encontramos: 15*6 = 90\n\nResposta da banca.\n\nJustificativa:\n\nPodemos escolher dois lados horizontais, entre os 4 existentes, de 4.3/2 = 6 formas diferentes. Para a escolha dos lados inclinados temos 6.5/2 = 15 possibilidades. Logo, existem 15.6 = 90 paralelogramos na figura dada."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_0e30c689b3f9cfd6","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Cadeia de Bits (ajuda) !!","messages":[{"role":"user","content":"Estou em duvida em uma questão de cadeia de bits na qual diz o seguinte:\n1- Quantas cadeias de bits de tamanho 10 contêm:\n a) Exatamente três 1s?\n\n b) No máximo três 1s?\n\n c) Pelo menos três 1s?\n\n d) Um número igual de 0s e 1s?\n\ninfelizmente não tenho o gabarito."},{"role":"assistant","content":"a) três 1s + sete 0s\n\nn = 10!/3!.7! ---> n = 120\n\nb) possibilidades:\nnenhum 1 + 10 zeros\nUm 1 + 9 zeros\ndois 1 + 8 zeros\ntrês 1 + 7 zeros"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_0e661c6ca92c526b","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Termologia","messages":[{"role":"user","content":"Um recipiente indilatável contém 6,0 mols de um gás perfeito à temperatura de 500 K. Um manômetro acoplado ao recipiente acusa certa pressão. Determine o número de mols do gás que deve permanecer dentro do recipiente para que o manômetro não acuse variação de pressão quando o sistema for aquecido até a temperatura de 600 K.\n\na - 2,0 mol\nb - 3,0 mol\nc - 5,0 mol\nd - 4,0 mol"},{"role":"assistant","content":"[latex]\\frac{PoVo}{noTo}=\\frac{PV}{nT}[/latex]\n\n[latex]Po=P[/latex](\"não acuse variação de pressão\")\n\n[latex]Vo=V[/latex](\"um recipiente indilatável\")\n\n[latex]\\frac{1}{6\\cdot 500}=\\frac{1}{n\\cdot 600}[/latex]\n\n[latex]n=5moles[/latex]\n\nPor isso, eu acredito que o gabarito seja a letra c!!"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_0ec0860323ca21df","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Circunferência cartesiana","messages":[{"role":"user","content":"A circunferência de equação cartesiana (x – 1)² + (y – 1)² = 5 intercepta os eixos coordenados nos pontos (a, b), (c, d), (e, f) e (g, h).\nO valor absoluto da soma a + b + c + d + e + f + g + h é igual a:\na) 1\nb) 2\nc) 3\nd) 4"},{"role":"assistant","content":"Para x = 0 ---> (0 – 1)² + (y – 1)² = 5 ---> (y – 1)² = 4 ---> y - 1 = ± 2\n\na) y - 1 = + 2 ---> y = 3 ---> (0, 3)\nb) y - 1 = - 2 ---> y = -1 ---> (0, -1)\n\nFaça similar para y = 0 e encontre os outros dois pontos"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_0ed310c820a577f6","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"Limite","messages":[{"role":"user","content":"lim $x \\to \\infty$ $\\frac{1-2^{x}}{1-3^{x}}$"},{"role":"assistant","content":"Dividindo numerador e denominador por 3x:\n\n1 - 2x .... 1/3x - 2x/3x ...... 1/3∞ - (2/3)∞ ...... 0 - 0 ..... 0\n------- = ---------------- = ------------------ = -------- = ----- = 0\n1 - 3x .... 1/3x - 3x/3x .......... 1/3∞ - 1 .......... 0 - 1 ..... -1"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_10b35a5b67dbd68a","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"VUNESP Sobre movimento uniforme","messages":[{"role":"user","content":"Uma lancha voadeira parte do marco zero de certo rio amazônico, descrevendo um movimento segundo a função horária s=t³ -3 . t², com s, em metros e t, em segundos. Sua velocidade escalar no instante 5,0s será, em m/s, igual a\n\na. 5,0\nb. 15,0\nc. 25,0\nd. 35,0\ne. 45,0\n\nA RESPOSTA É LETRA \"E\" 45m/s"},{"role":"assistant","content":"Creio que esta questão seja bem antiga então. Os vestibulares antigos da FUVEST cobravam algumas noções de Cálculo Diferencial. Imagino que nessa época a UNESP devia fazer o mesmo. De qualquer forma, esta não é o tipo de questão que você deve se preocupar, pois atualmente não é cobrado noções de Cálculo I nos vestibulares tradicionais."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_113062dfb706a9a4","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"FUVEST 1999 2 FASE","messages":[{"role":"user","content":"(Fuvest 1999) No circuito da figura, o componente D, ligado entre os pontos A e B, é um diodo. Esse dispositivo se comporta, idealmente, como uma chave controlada pela diferença de potencial entre seus terminais. Sejam VA e VB as tensões dos pontos A e B, respectivamente. Se VB < VA, o diodo se comporta como uma chave aberta, não deixando fluir nenhuma corrente através dele, e se VB > VA, o diodo se comporta como uma chave fechada, de resistência tão pequena que pode ser desprezada, ligando o ponto B ao ponto A. O resistor R tem uma resistência variável de 0 a 2Ω. Nesse circuito, determine o valor da:\n\na) Corrente i através do resistor R, quando a sua resistência é 2Ω.\nb) Corrente i0 através do resistor R, quando a sua resistência é zero.\nc) Resistência R para a qual o diodo passa do estado de condução para o de não-condução e vice-versa.\n\nNao consegui resolver a questao C. As respostas sao: a) i=4A b) i=8A c)1/3 Ω"},{"role":"assistant","content":"Seja C o nó inferior do circuito e Uac a tensão (ddp) entre A e C.\n\nEnquanto a tensão Uac for maior que 8 V, a bateria de 8 V do ramo do meio funciona como receptor, isto é a corrente no ramo central teria sentido de A para C. Acontece que o diodo só permite a passagem de corrente de C para A. Neste caso, não circula corrente no ramo central.\n\nCorrente na malha externa, se Uac > 8 V --> i = 20/(2 + 1 + R) --> i = 20/(R + 3)\n\na) Para R = 2 Ω ---> i = 20/(2 + 3) ---> i = 4 A\n\nb) Para Uac = 8 V e R = 0 -----> i' = 8/(1 + 0) ---> i' = 8 A\n\nc) Para Uac = 8 ---> Uac = 20 - 2.i\" ---> 8 = 20 - 2.i\" ---> i\" = 6 A\n\nUac = i\".(1 + R) ---> 8 = 6.(1 + R) ---> R = 1/3 Ω"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_11b5bc1db1921b4e","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Assinale o valor da expressão sen x + sen 2x","messages":[{"role":"user","content":"Por favor alguém me ajude com esse exercício? *-*\nAssinale o valor da expressão sen x + sen 2x +...+ sen 100x para x = π/2.\na) -2\nb) 2\nc) -1\nd) 0\ne)1\n\n@EDIT\nMovam o tópico para a área certa que é Algebra"},{"role":"assistant","content":"Os termos de ordem par são sempre nulos:\n\nsen(2.pi/2) = senpi = 0\nsen(4.pi/2) = sen(2pi) = 0\n................................................\nsen(100.pi/2 ) = sen(50pi) = 0\n\nOs termos de ordem impar, somados 2, tem soma nula\n\nsen(pi/2) = 1\nsen(3pi/2)= -1 ----> Soma zero\n\nsen(5pi/2) = sen(2pi + pi/2) = senpi/2) = 1\nsen(7pi/2) = sen(2pi + 3pi/2) = sen(3pi/2) = - 1 ----> Soma zero\n......................................................................................................................\nsen(97pi/2) = sen[48*2pi + pi/2) = sen(pi/2) = 1\nsen(99pi/2) = sen[48*2pi + 3pi/2) = sen(3pi/2) = - 1 ----> Soma zero\n\nAlternativa D"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_11ca8c737dc1afd0","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Calor e Propagação2","messages":[{"role":"user","content":"A figura a seguir apresenta uma barra de chumbo de comprimento 40 cm e área de seção transversal 10 cm2 isolada com cortiça; um termômetro fixo na barra calibrado na escala\nFahrenheit, e dois dispositivos A e B que proporcionam, nas extremidades da barra, as temperaturas correspondentes aos pontos do vapor e do gelo, sob pressão normal, respectivamente. Considerando a intensidade da corrente térmica constante ao longo da barra, determine a temperatura registrada no termômetro, sabendo que ele se encontra a 32 cm do dispositivo A.\nDado: coeficiente de condutibilidade térmica do chumbo = 8,2 • 10–2 • cal cm/cm2 °C s"},{"role":"assistant","content":"Se a resposta for esta não precisa a fórmula fe fluxo de calor\n\nBasta comparar escalas:\n\n 212 - F ...... 32 ........... 212 - F ......4\n------------ = ------ ----> ------------ = ---- ----> 212 - F = 144 ----> F = 68\n212 - 32 ..... 40 .............. 180......... 5"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_12678b94965846db","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Fatec 2006","messages":[{"role":"user","content":"Num sistema de eixos cartesianos ortogonais, considere a circunferência λ e a reta r, de equações x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 e 3x + 7y – 21 = 0. A reta s, que é paralela a r e contém o centro de λ, tem equação\na) 3x + 7y – 2 = 0\nb) 3x – 7y – 2 = 0\nc) 3x – 7y + 5 = 0\nd) 7x + 3y – 2 = 0\ne) 3x + 7y – 16 = 0"},{"role":"assistant","content":"(x² - 6.x + 9) + (y² + 2.y + 1) + 6 = 9 + 1\n\n(x - 3)² + (y + 1)² = 2² ---> Centro C(3, -1) e raio R = 2\n\nReta r: 3.x + 7.y - 21 = 0 ---> y = (-3/7).x + 3 ---> m = - 3/7\n\nDetermine a reta s que tem o mesmo m e passa por C"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_12a2015f74701ac2","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Probabilidade com Subconjuntos","messages":[{"role":"user","content":"Seja o conjunto A = {0,1,2,3,5,7}. Ao escolher de forma aleatória um subconjunto {x,y} de A, de forma que y≠x, qual a probabilidade de que |x - y| ≤ 4?"},{"role":"assistant","content":"Total de possibilidades = 2.C(6, 2) = 30\n\nCasos que não servem: (0, 5), (0, 7), (1, 7), (2, 7), (5, 0), (7, 0), (7, 1), (7, 2) ---> 8 possibilidades\n\nCasos favoráveis = 30 - 8 = 22\n\np = 22/30 ---> p = 11/15"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_12d3a298126cbef2","subject":"fisica","category":"optica","title":"Fibras Ópticas","messages":[{"role":"user","content":"Considere que a fibra esquematizada na figura abaixo tenha comprimento l = 1,0 m, diâmetro d = 0,5 cm, índice de refração nfibra = 1,3 e se encontre no ar, cujo índice de refração considerado seja nar = 1,0. Considere, ainda, que os ângulos θ e α sejam, respectivamente, ângulo de incidência e ângulo de refração da luz com relação à extremidade superior da fibra\n\nCom base nessas informações, assinale:\n\nc) se alfa = 45º a luz sofre 200 reflexões com a parede cilíndrica até atravessar a fibra.\n\nAlguém me explica como chegar nessa resposta.\nMuito obrigada!"},{"role":"assistant","content":"d = 0,5 cm = 5.10-³ m\n\nSeja x a distância entre o ponto de contato do raio refratado com a parte inferior do cilindro e a base direita do cilindro\n\ntgα = d/x ---> tg45º = 5.10-³/x ---> x = 1 = 5.10-³/x ---> x = 5.10-³\n\nn = L/x ---> n = 1/5.10-³ ---> n = 10³/5 ---> n = 200"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_12f834f3f9518779","subject":"fisica","category":"termologia","title":"[UFPE]","messages":[{"role":"user","content":"Certa quantidade de gás ocupa inicialmente um volume de 10 litros á pressão de 7x10^5 N/m². O gás sofre uma compressão isobárica até que seu volume se reduza à metade; nesse processo a energia do gás diminui 4000J. Determine a quantidade de calor cedida pelo gás. (não tenho o Gabarito)\n\nMinha resolução:\n\n $\\bigtriangleup E= Ef - Eo\\therefore \\bigtriangleup E=(Eo - 4000)- Eo\\therefore \\bigtriangleup E=-4000$\n\n $W=P\\cdot \\bigtriangleup V\\therefore W=7\\cdot 10^{5}\\cdot (5 -10)\\therefore W=-3500000$\n\n $Q=W + \\bigtriangleup E \\therefore Q=-3500000 - 4000 \\therefore Q=-3504000J$\n\nAgradeço desde já. Feliz Natal à todos!"},{"role":"assistant","content":"você acertou conceitualmente: o raciocínio conceitual está correto. Errou, porém, numericamente:\n\n $W=P.\\Delta V\\;\\;\\;\\to\\;\\;\\;N.m=\\frac{N}{m^2}\\times \\boldsymbol{{\\color{Red} m^3}}$\n\nEntão\n\n $10\\text{ litros}=0,01m^3$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_1353dd96ca2c06d6","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"(Geometria-métrica)","messages":[{"role":"user","content":"Seja um triângulo ABC, onde AB=27, AC=26 e BC=25. seja I o ponto de interseção das bissetrizes internas do triangulo ABC. A medida do segmento BI é ?\nA)15\nB)5+V26+3V3\nC)3V26\nD)2/3V546\nE)9V3"},{"role":"assistant","content":"Brilhante solução Ivo.\nPermita-me apenas, para não usar nºs grandes e facilitar as contas na situação de uma prova, sugerir um artifício no cálculo do raio inscrito.\n\n $\\\\ A=s.r \\;\\;\\rightarrow\\;\\; r=\\frac{A}{s} \\;\\;\\; e \\;\\;\\; A=\\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \\;\\;\\; então \\\\\\\\ r=\\frac{\\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}{s} \\\\\\\\ \\text{passando o denominador para dentro da raiz,} \\\\\\\\ r=\\sqrt{\\frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}} \\\\\\\\ \\text{e isso facilita nas contas devido a simplificação numérica} \\\\\\\\ r=\\sqrt{\\frac{12.13.14}{39}} = \\sqrt{\\frac{4.1.14}{1}} \\;\\;\\;\\rightarrow\\;\\;\\; r=2\\sqrt{14}$\n\nUma boa semana."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_13ca13e95330132c","subject":"matematica","category":"matematica-financeira","title":"Lucro Percentual","messages":[{"role":"user","content":"Um comerciante de roupas no varejo adquiriu para o seu estabelecimento certa quantidade de produtos. Passado o período necessário para vender todo o estoque, o comerciante quis avaliar seus lucros. Para tanto, listou, inicialmente, para cada tipo de roupa adquirida no atacado a quantidade comprada e o preço unitário. Considerou o fato de que houve promoções durante esse período, preferindo anotar os valores totais de revenda, conforme disposto no quadro a seguir.\n\n Produto Quantidade Valor Unit Total Revenda\n Regata 100 R$ 14,00 R$ 1.800,00\n\n Básica 300 R$ 18,00 R$ 5.950,00\n\n Gola Polo 150 R$ 23,00 R$ 4.650,00\n\n Bermuda Jeans 200 R$ 28,00 R$ 6.900,00\n\nCalcule o percentual de lucro do comerciante, após a venda de todo o estoque."},{"role":"assistant","content":"Lucro para a regata:\n\nLr = 1.800,00 - 100.14,00 ---> Lr = 400,00\n\nCalcule Lb, Lgp, Lbj e o lucro total percentual"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_14990b828e9bd50d","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Desenvolvimento e Coeficiente","messages":[{"role":"user","content":"Se o termo médio do desenvolvimento de (1/raiz de a + a^2)^6 é 20.2-^9, o valor de \" a \" será\n\na. 3/raiz de 2\nb.1/4\nc.1/2\nd.raiz de 3\ne. 2\n\nApagada a 2ª questão devido não respeitar regra da comunidade de postar APENAS uma questão por tópico\n\nPor favor, siga as regras do regra da comunidade (no alto desta página)"},{"role":"assistant","content":"Termo médio é o 4º termo\n\nT4 = C(6,3)*[(a²)^3]*=(a^-1/2)^3]\n\nT4 = 20*(a^6)*(a^-3/2)\n\n20*2^-9 = 20*a^(9/2)\n\na^(9/2) = 2^-9\n\n[a^(9/2)]^(2/9) = (2^-9)^(2/9)\n\na = 2^-2 ----> a = 1/2^2 ----> a = 1/4"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_14a0d3f34194f3cc","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Transformações Termodinâmicas","messages":[{"role":"user","content":"O topo da montanha é gelado porque o ar quente da base da montanha, regiões baixas, vai esfriando à medida que sobe. Ao subir, o ar quente fica sujeito a pressões menores, o que o leva a se expandir rapidamente e, em seguida, a se resfriar, tornando a atmosfera no topo da montanha mais fria que a base. Além disso, o principal aquecedor da atmosfera é a própria superfície da Terra. Ao absorver energia radiante emitida pelo Sol, ela esquenta e emite ondas eletromagnéticas aquecendo o ar ao seu redor. E os raios solares que atingem as regiões altas das montanhas incidem em superfícies que absorvem quantidades menores de radiação, por serem inclinadas em comparação com as superfícies horizontais das regiões baixas. Em grandes altitudes, a quantidade de energia absorvida não é suficiente para aquecer o ar ao seu redor.\n(http://super.abril.com.br. Adaptado.)\n\nSegundo o texto e conhecimentos de física, o topo da montanha é mais frio que a base devido\n\nA\nà expansão adiabática sofrida pelo ar quando sobe e ao fato de o ar ser um bom condutor de calor, não retendo energia térmica e esfriando.\n\nB\nà expansão adiabática sofrida pelo ar quando sobe e à pouca irradiação recebida da superfície montanhosa próxima a ele.\n\nC\nà redução da pressão atmosférica com a altitude e ao fato de as superfícies inclinadas das montanhas impedirem a circulação do ar ao seu redor, esfriando-o.\n\nD\nà transformação isocórica pela qual passa o ar que sobe e à pouca irradiação recebida da superfície montanhosa próxima a ele.\n\nE\nà expansão isotérmica sofrida pelo ar quando sobe e à ausência do fenômeno da convecção que aqueceria o ar.\n\nGabarito B\n\nPq a D está errada? E pq nesse caso é uma expansão adiabática?"},{"role":"assistant","content":"Por favor, siga as regra da comunidade\n\nV - Não é permitido postar mensagens em duplicidade. As repetições são desagradáveis e inúteis! A prática de \"upar\" ou \"dar up\" em questões é permitida uma única vez após 24 horas da postagem. Essa prática não se confunde com adicionar dúvidas novas a questões antigas, o que é permitido a qualquer tempo.\n\nUma transformação isocórica é aquela em que o volume se mantém constante.\n\nNo texto, fica bem claro que:\n\n1) O ar quente, ao subir, diminui sua temperatura\n2) O ar quente, ao subir, fica sujeito a uma pressão atmosférica menor\n3) O ar quente, ao subir, se expande, isto é, aumenta seu volume\n\nLogo, a transformação não é isocórica."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_14a8cf87fd051171","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Sistema de medidas","messages":[{"role":"user","content":"O ato de medir consiste em comparar duas grandezas de mesma espécie. Para medir comprimentos existem diversos sistemas de medidas. a pé, a polegada e a jarda, por exemplo, são unidades de comprimento utilizadas no Reino Unido e nos Estados Unidos. Um pé corresponde a 1 200/3 3937 metros ou doze polegadas, e três pés são uma jarda. Uma haste com 3 jardas, 2 pés e 6 polegadas tem comprimento, em metro, mais próximo de\n\na) 1,0 b) 3,5 d) 10,0 e) 25,3"},{"role":"assistant","content":"3 pés --- 1 jarda\nx -------- 3 jardas ---> x = 9 pés\n\n1 pé ----- 12 pol\ny ---------- 6 pol ---> y = 0,5 pés\n\nCalcule o total de pés e converta para metros"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_14ed00ffad77d392","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Soma de raízes","messages":[{"role":"user","content":"(Fuvest) A soma das raízes da equação sen²x – 2cos^4 x = 0, que estão no intervalo\n[0,2pi] é:\na) 2pi.\nb) 3pi.\nc) 4pi.\nd) 6pi.\ne) 7pi.\nFazendo as contas necessárias, eu cheguei em sen²x= 2 -> sen x= +-√ 2, e sen²x= 1/2 -> sen x= +- √ 2/2. Mas o arco entre dois ângulos que possui sinais opostos no seno e no cosseno sempre soma 180, então não deveria ser 2pi a resposta??"},{"role":"assistant","content":"Porque qualquer número real, elevado ao quadrado, dá sempre positivo ou nulo\n\n1² = 1 ---> (-1)² = 1 ---> 0² = 0\n\nAssim, (cosx)² ≥ 0"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_154ee08386461f9f","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Eletrodinâmica - custo do consumo de energia","messages":[{"role":"user","content":"(PUC MG) Você precisa aumentar a temperatura de um litro de água de 20o C para 80o C. Você dispõe de um aquecedor que poderá ser ligado em 110volts ou 220 volts. As quatro ligações descritas abaixo estarão disponíveis para seu uso:\n\nA. não alterar a resistência do aquecedor e ligá-lo em 110 volts.\nB. não alterar a resistência do aquecedor e ligá-lo em 220 volts.\nC. usar metade da resistência do aquecedor e ligá-lo em 110 volts.\nD. usar metade da resistência do aquecedor e ligá-lo em 220 volts.\n\nCom relação ao consumo de energia pago à companhia distribuidora, pode-se afirmar que:\na) a ligação A é a mais barata.\nb) a ligação B é a mais barata.\nc) a ligação C é a mais barata.\nd) a ligação D é a mais barata.\ne) todas apresentam o mesmo custo.\n\nGABARITO: LETRA E\n\nNão entendi porque todos os tipos de ligação terão o mesmo custo se, por exemplo, as haverá variação nas potências."},{"role":"assistant","content":"Não, porque a potência é a razão entre a energia e o tempo. Mais potência, significa que a energia é consumida mais rápido.\n\nPor exemplo, suponha dois aquecedores com 3000 W e 5000 W. Para aquecer um copo de água em 60 ºC, a energia consumida é a mesma. A diferença é que o primeiro demora mais do que o segundo porque tem menos potência.\n\nOutra situação, se duas lâmpadas, uma de 30 W e outra de 50 W, ficarem acesas pelo MESMO TEMPO, então a de 50 W terá consumido mais energia. E a razão é a mesma que a da situação anterior."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_15cf424d64d2cdb2","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"Calculo integral com subdivisoes..","messages":[{"role":"user","content":"Com um processamento de subdivisões do intervalo 0 a 3, conclua que a área hachurada da figura abaixo é 9 u.A"},{"role":"assistant","content":"Supondo que a curva seja y = x²\n\nS = Integral (x²dx) ----> S = x³/3\n\nNo intervalo 0 a 3 -----> S = 3³/3 - 0³/3 ---> S = 9"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_16348fdbd858d268","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"DÚVIDA SOBRE RESOLUÇÃO FEITA VÍDEO QUESTÃO","messages":[{"role":"user","content":"(FUVEST) – A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 18 cm e um dos ângulos\ninternos 20°. Calcule os seguintes itens:\na)mediana relativa à hipotenusa;\nb)ângulo formado por essa mediana e pela bissetriz do ângulo reto;\nc)distância entre o circuncentro e o baricentro.\n\nMinha dúvida é referente a letra (b), a resolução neste vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=vuiZmI8lRvo aos 2:55 que começa a resolução da questão (b) eu notei caso tente resolver a questão mudando a posição dos ângulos de 20 e 70 não é possível responder da mesma maneira que foi indicado. Note que a posição desses ângulos de 20 e 70 foram feita de forma aleatória já que o exercício não dar a figura.\n\nNo vídeo ele responde a questão fazendo a montagem dessa forma: http://sketchtoy.com/63661627\n\ndessa forma eu fiz a questão normalmente.\n\nAgora se eu escolhesse os ângulos dessa forma: http://sketchtoy.com/63661637\n\nA reta vermelha é a bissetriz. A reta verde é a mediana.\n\nMinha dúvida: Pq se eu mudar a posição dos ângulos 20 e 70 não consigo resolver da mesma maneira? Não consigo ver outra maneira de resolver caso eu mude a posição. Colocar nesta posição trocada poderia ser totalmente possível já que a figura eu mesmo que teria que construir."},{"role":"assistant","content":"Eu não consegui ver sua imagem. Todos os seus comentários sobre ela eu não consigo entender\nO fórum não permite o uso de links. A imagem deve ser colada na sua mensagem conforme:\n\nEsqueça a solução que você viu na internet. Concentre-se na minha solução, faça um desenho, seguindo minhas instruções que você entenderá."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_167583a2316d17bd","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"[Resolvido]Intensidade da corrente elétrica CF em A","messages":[{"role":"user","content":"No circuito representado na figura, considere E1 = 15v, E2 = 6v, R1 = 4,5 Ω, R2 = 3 Ω, R3 = 2 Ω. Com base nos dados fornecidos, é correto afirmar que a intensidade da corrente elétrica que percorre o ramo CF, em A, é igual a:\n\nGabarito: 1,0"},{"role":"assistant","content":"Eis o erro: ao invés de somar 13,5 + 15 = 28,5, você subtraiu obtendo 1,5 A\n\n4,5.i +2.i1 = 15 (II) (3)\n7,5.i - 3.i1 = 6 (III) (2)\n\n13,5i + 6.i1 = 45\n15.i - 6.i1 = 12 ---> Somando ambas as equações:\n\n28,5.i = 57 ---> i = 2 A (e não 1,5.i = 57)\n\nContinuando você vai achar i1 =3 A e i2 = -1 A\n\nIsto significa apenas que o sentido escolhido para i2 não foi o correto. Neste caso E2 NÃO é gerador: ele é um receptor"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_172caa4619a6df53","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Diferença de temperatura","messages":[{"role":"user","content":"Um jovem mediu a diferença de temperatura entre as águas de cima e as águas de baixo de uma cachoeira de 50 m de altura. Qual é, aproximadamente, essa diferença de temperatura?\n\na) 0^º c ^º c = > graus centigrados.\nb) 0,125^º c\nc) 0,25^º c\nd) 4^º c.\ne) 5^º c.\n\nresp: B"},{"role":"assistant","content":"Ep = m.g.h joules ----> 1 J ~= 0,25 cal ---> Ep = 0,25.m.g.h cal\n\nEp = Q --> 0,25.m.g.h = (1000.m).c.∆T --> 0,25.g.h = 1000.c.∆T --> 0,25.10.50 = 1000.1.∆T ---> ∆T = 0,125 ºC\n\nObservações\n\n1) A unidade de temperatura no SI é grau Celsius (e não graus centígrados, Como indicado anteriormente)\n2) O símbolo de grau Celsius é ºC, com C maiúsculo (e não minúsculo Como indicado anteriormente)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_17abc2a8e943ccab","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Razão e Proporção","messages":[{"role":"user","content":"1) O proprietário de um carro bicombustível verificou que percorria a mesma distância gastando 60 litros de álcool ou 42 litros de gasolina. Concluiu, então, que só seria vantajoso abastecer o veículo com gasolina quando a razão entre o preço do litro do álcool e o preço do litro da gasolina fosse:\n\n2)"},{"role":"assistant","content":"Você não está respeitando a regra da comunidade (apagada a 2ª questão) e a Regra XI (esqueceu de postar as alternativas)\n\nn > 42/60 ---> n > 0,7"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_17df88f5249ec423","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Linhas paralelas e perpendiculares","messages":[{"role":"user","content":"Encontre a equacao da bissetriz perpendicular dos pontos A(3,8 ) e B(7,6).\n\nObrigado."},{"role":"assistant","content":"Sua questão é de Geometria Analítica. No Brasil esta matéria é do Ensino Médio. Vou mudar o local da postagem, mas, por favor, poste corretamente nas próximas vezes.\n\nPonto médio M de AB ---> xM = (3 + 7)/2 = 5 ---> yM = (8 + 6)/2 = 7 ---> M(5, 7)\n\nCoeficiente angular da reta AB ---> m= (6 - 8 )/(7 - 3) ---> m = - 1/2\n\nCoeficiente angular das retas perpendiculares a AB ---> m' = - 1/m ---> m' = 2\n\nEquação da reta mediatriz de AB, que passa por M(5, 7):\n\ny - 7 = 2.(x - 5) ---> y = 2x - 3"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_17f26188ba440d14","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Questão Juros Simples, Dois capitais Distinto","messages":[{"role":"user","content":"172-(CM-BRASÍLIA-2005) Dois capitais, um de R$1260,00 e outro de R$1300,00. São aplicados a juros simples de 5% ao ano e 3% ao ano, respectivamente. Supondo que eles fiquem aplicados até se igualarem, no fim de quanto tempo esses montantes se igualarão?\n\na)1 ano\n\nb)1 ano e 6 meses\n\nc)1 ano e 8 meses\n\nd)1 ano 10 meses\n\ne)2 anos\n\nGabarito C"},{"role":"assistant","content":"M1 = 1.260,00 + 1.260,00*0,05.t ---> M1 = 1.260,00 + 63.t\n\nM2 = 1.300,00 + 1.300,00*0,03.t ---> M2 = 1.300,00 + 39.t\n\nM2 = M1 ---> 1.300,00 + 39.t = 1.260,00 + 63.t ---> t = 5/3\n\nt = (3 + 2)/3 ---> t = 1 + 2/3 ---> t = 1 ano e 8 meses"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_1874daac6b41fb29","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"atrito, bloco e tração","messages":[{"role":"user","content":"(UFU 2017) Um guindaste arrasta por 100 metros, com velocidade constante, um caixote de 200 Kg, por meio de um cabo inextensível e de massa desprezível, conforme esquema a seguir. Nessa situação, o ângulo formado entre o cabo e o solo é de 37° e o coeficiente de atrito cinético entre o caixote e o solo é 0,1.\n(se nao apareceu uma imagem, link; https://i.servimg.com/u/f58/19/71/09/45/fisica10.png)\n\nA partir de tal situação, faça o que se pede.\n\nA) Represente o diagrama de forças que agem sobre o caixote quando ele está sendo arrastado.\nB) Calcule o valor do trabalho da força que o guindeste faz sobre o caixote quando ele é arrastado por 100 metros.\n\nDados: sen 37° = 0,6; cos 37° = 0,8 e g = 10m/s2 .\n\nNão tenho o gabarito, disponibilizado no site da UFU só daqui 2 semanas !"},{"role":"assistant","content":"Veja que até provas de universidades tem erro de grafia de unidades: o símbolo correto da unidade de massa quilograma é kg (com ambas as letras minúsculas)\n\nDesenhe as forças que atuam no corpo:\n\n1) tração T no cabo (para cima)\n2) peso P do corpo (vertical para baixo)\n3) reação normal N do solo sobre o corpo (vertical para cima)\n4) Força de atrito Fa (para a esquerda\n\nTx = T.cos37º ---> Tx = T.0,8 ---> Tx = 0,8.T\nTy = T.sen37º ---> Ty = T.0,6 ---> Ty = 0,6.T\n\nN + Fy = P ---> N + 0,6.T = m.g ---> N + 0,6.T = 200.10 ---> N = 2 000 - 0,6.T\n\nFa = u.N ---> Fa = 0,1.(2 000 - 0,6.T)\n\nFx = Fa ---> 0,8.T = 0,1.(2 000 - 0,6.T) ---> Calcule T e depois Tx\n\nW = Tx.d"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_18c0de39d220ada3","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Novo intervalo de tempo","messages":[{"role":"user","content":"Uma partícula de carga q e massa m é lançada com velocidade v, no interior de um campo de indução magnética de intensidade B. Sendo t o intervalo de tempo em que a particula permanece no interior de B, qual será o novo intervalo de tempo t' se a partícula for lançada com velocidade 3v?\n\nResp: t'=t"},{"role":"assistant","content":"$\\\\\\frac{mv^2}{R}=qvB\\;\\;\\to\\;\\;R=\\frac{mv}{qB}\\;\\;\\;\\therefore \\;\\;\\;kR=\\frac{mkv}{qB}$\n\na velocidade de entrada é diretamente proporcional ao raio da trajetória, logo o tempo será constante, preservadas a massa, o campo e a carga."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_18dededfaf7d2cd8","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Lâmpadas fluorescentes - eletrodinâmica","messages":[{"role":"user","content":"As lâmpadas fluorescentes iluminam muito mais do que as lâmpadas incandescentes de mesma potência. Nas lâmpadas fluorescentes compactas (de soquete), a eficiência luminosa, medida em lumens por watt (lm/W), é da ordem de 60 lm/W e, nas lâmpadas incandescentes, da ordem de 15 lm/W. Em uma residência, 10 lâmpadas incandescentes de 100 W são substituídas por fluorescentes compactas que fornecem iluminação equivalente (mesma quantidade de lumens). Admitindo que as lâmpadas ficam acesas, em média 8 horas por dia e que o preço da energia elétrica é de R$ 0,50 por kWh, a economia mensal na conta de energia elétrica dessa residência será de, aproximadamente:"},{"role":"assistant","content":"Esquisito um enunciado terminar com dois pontos :\n\nCada lâmpada fluorescente equivale a 4 lâmpadas incandescentes (60/15)\n\n10 lâmpadas incandescentes de 100 W significam 1 000 W\n\nRepresentam o mesmo que 250 W de lâmpadas fluorescentes (1 000/4)\n\nA economia será de 1 000 - 20 = 750 W\n\nTempo de uso mensal = 30.8 = 240 h\n\nEconomia de energia: Ec = 750.240 = 180 000 Wh = 180 kWh\n\nEconomia em R$ ---> 180.R$0,50 = R$90,00"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_195af4ecbe689273","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Corrente Alternada","messages":[{"role":"user","content":"Quando a corrente alternada muda de sentido, o seu valor se anula momentaneamente. Por que isso não constitui um problema para os equipamentos alimentados por ela, como um ventilador, um chuveiro ou uma lâmpada?"},{"role":"assistant","content":"Porque a duração desta mudança dura um tempo infinitesimal\n\nE o que interessa é para os aprelhos é uma corrente média denominada corrente eficaz,"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_1a35a6fd3b824c4e","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"Calculo IV - Equações diferenciais (3)","messages":[{"role":"user","content":"Considere a equação: xy'+3y=7x³, sabendo que y(0)=1. Calcule o valor de y(1)."},{"role":"assistant","content":"Temos uma EDO Linear de Primeira Ordem.\n\n $\\\\x\\frac{\\mathrm{dy} }{\\mathrm{d} x}+3y = 7x^3 \\hspace{10} \\text{Dividindo tudo por x}\\\\\\\\ \\frac{\\mathrm{dy} }{\\mathrm{d} x}+\\frac{3}{x}y = 7x^2 \\hspace{10} \\text{Encontrando o fator de integracao}\\hspace{5} e^{\\int \\frac{3}{x}dx}= e^{3lnx} = x^3 \\\\\\\\ x^3\\frac{\\mathrm{dy} }{\\mathrm{d} x}+3x^2y = 7x^5 \\\\\\\\ \\frac{\\mathrm{d} }{\\mathrm{d} x}(x^3y) = 7x^5 \\\\\\\\ d(x^3y)=7x^5dx \\hspace{10} \\text{Integrando ambos os lados}\\\\\\\\ \\int d(x^3y)= \\int7x^5dx \\\\\\\\ \\boxed{x^3y = \\frac{7x^6}{6}+C}$\n\nEncontrando a constante de integração (C):\n $0^3y(0) = \\frac{7\\cdot 0^6}{6}+C\\Rightarrow \\boxed{C = 0}$\n\nEncontrando y(1):\n $x^3y(x) = \\frac{7 x^6}{6} \\Rightarrow \\boxed{y(x) = \\frac{7 x^3}{6}}$\n\n $y(1) = \\frac{7 \\cdot 1^3}{6}\\Rightarrow \\boxed{y(1) = \\frac{7 }{6}}$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_1a5fe40a113a7463","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Análise combinatória","messages":[{"role":"user","content":"[size=39]Entre os 15 profissionais que participam de um curso, 5 são enfermeiros e 7 são fisioterapeutas. O número de maneiras distintas de escolher 3 desses profissionais, de modo que pelo menos dois deles sejam fisioterapeutas, é igual a\n(A) 122. (B) 96. (C) 203. (D) 144. (E) 168[/size]"},{"role":"assistant","content":"1 entre 8 + 2 fisio ---> 8.C(7, 2) = 8.21 = 168\n3 fisioterapeutas ---> C(7, 3) = 35\n\nTotal = 168 + 35 = 203"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_1a84f0f117acb9ae","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Carga Elétrica","messages":[{"role":"user","content":"Boa noite.\n\nTenho uma dúvida que não se trata de nenhuma questão específica, mas sim de um problema conceitual sobre a carga de um elétron.\n\nSabemos que carga é uma característica física das partículas, assim como a massa - por exemplo. Sendo assim, vem a pergunta: o que a carga mede?\n\nSe Millikan, por meio do experimento da gota de óleo, chegou à conclusão de que o valor da carga elementar é de 1,6x10^-19C, o que esse valor está medindo?\n\nSe a carga é uma característica inerente à partícula, assim como a cor de um fio de cabelo, por que ela tem um valor? É impossível, por exemplo, acharmos um valor para a \"loirisse\" de um cabelo, ou para o quanto um olho é castanho. Mas conseguimos achar um valor para a carga elementar de um eletron.\n\nO que esse valor da carga elementar está medindo no eletron?"},{"role":"assistant","content":"A massa é uma característica de partículas, assim como a carga elétrica.\n\nO que que a massa mede? Ela mede a inércia.\nEla aparece na fórmula da força: F = m.a ---> a = aceleração.\nEla explica também porque dois corpos se atraem: F = G.M.m/d²\nE a massa tem sempre um valor, medido na unidade básica escolhida pelo SI: quilograma (kg) ou seus múltiplos e submúltiplos (note que a escolha do valor e do nome é uma convenção)\n\nAs cargas são de dois tipos: positiva e negativa.\nElas explicam as forças de atração ou repulsão entre corpos carregados: F = k.Q.q/d²\nA carga fundamental foi escolhida como sendo de um próton ou elétron, tendo o mesmo valor, em módulo.\nE a carga tem sempre um valor (múltiplo da quantidade de prótons ou elétrons), medido na unidade básica escolhida pelo SI: coulomb (C) ou seus múltiplos e submúltiplos (note que a escolha do valor e do nome é uma convenção)\n\nE você pode medir cores também: cada cor tem um determinado comprimento de onda: dá para medir exatamente a \"loirisse\" de um cabelo ou a cor exata de um olho castanho!"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_1a8c4e3d0fd6b6ba","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Teorema do resto","messages":[{"role":"user","content":"Um polinômio P(x) dividido por (x + 3) dá resto 15 e dividido por (x - 3) dá resto 7. Calcular o resto da divisão de P(x) por (x + 3) (x - 3)."},{"role":"assistant","content":"Já existe um caminho, na teoria, explicando como se resolve esta questão. Qualquer livro/apostila/internet tem esta teoria.\n\nParece que você não conhece esta teoria. E, sem ela, você não conseguirá resolver exercícios similares.\n\nEu poderia até escanear esta teoria e postar aqui, mas este não é o objetivo do fórum. Cabe a você pesquisar e aprender esta teoria: ai você resolverá sozinha, facilmente.\n\nTente!"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_1aa121c733bf2e60","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"colinearidade","messages":[{"role":"user","content":"Mostre que A(a, -3a), B(a + 3, -3a - 1) e C(a + 5, -3a - 2) são colineares para todo valor real de a."},{"role":"assistant","content":"Tales, 3 vetores linearmente dependentes não garante que sejam paralelos.\n\nLeonam, se o determinante abaixo resultar zero, então os pontos estarão alinhados; caso contrário, não.\n\n| .... a ......... -3a ........ 1 |\n| ... a+3 .... -3a-1 ....... 1 |\n| ... a+5 .... -3a-2 ...... 1 |\n\nFiz as contas e, se não errei, o resultado é -1. Portanto esses três pontos NÃO estão alinhados.\nPara que estivessem, deveríamos ter, por exemplo, a abscissa do terceiro como \"a+6\". Talvez haja erro de transcrição ou tipográfico.\n\nSe, para verificar a assertiva, vc quer facilitar as contas, faça a=0."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_1ac456caa3a020a8","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"Modelagem (equações diferenciais)","messages":[{"role":"user","content":"2) Sabendo que o Radium se decompõe naturalmente em proporção direta à quantidade presente, e que leva 250 anos para decompor 10% de uma certa quantidade, quantos anos levará para decompor a metade da quantidade original?"},{"role":"assistant","content":"Questões desse tipo levam à ed:\n\n $\\frac{\\mathrm{d} x}{\\mathrm{d} t}=-kx$\n\nOnde x é a quantidade de massa restante em um instante t e k é a constante de decrescimento. Resolvendo:\n $\\frac{\\mathrm{d} x}{\\mathrm{d} t}=-kx ==>\\;\\;\\frac{dx}{x}= -kdt\\;\\;==>\\;ln(x)=-kt+c\\;\\;==>\\; x=e^ce^{-kt}$\n\nA constante c deve ser escolhida de forma a satisfazer às condições iniciais, onde temos uma massa inicial M em t=0:\n\n $M=e^c==>\\;\\;c=ln(M)==>x=Me^{-kt}$\n\nAssim se T é a meia vida:\n\n $\\frac{M}{2}=Me^{-kT}\\;\\;==>\\;\\;\\frac{1}{2}=e^{-kT},\\;\\;T=\\frac{ln{2}}{k}$\n\nNo nosso exemplo k pode ser calculado assim:\n\n $0,9 M=Me^{- 250k}\\;\\;==>\\;\\;k=-ln(0,9)/250$\n\npor fim:\n $T=-250\\frac{ln(2))}{ln(0,9)}=1644,7 anos$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_1aeb67417835e850","subject":"matematica","category":"algebra","title":"equação campo real","messages":[{"role":"user","content":"A trajetória de um voo espacial comercial pode ser modelada por meio da função h(x) = a[latex]x^{2}[/latex] + bx + c, em que h representa\na altura da cápsula em função da distância horizontal x, em quilômetros, a partir do local do lançamento. Considerando\nque a cápsula foi lançada a partir da origem do sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, ao nível do mar, que\nno ponto (10, 20) houve o acionamento dos propulsores, e que a cápsula aterrissou ao nível do mar a 200 km do local\nde lançamento, o valor que mais se aproxima da altura máxima atingida pela cápsula é:\nresposta: 105 km.\n\nalguém poderia me explicar?"},{"role":"assistant","content":"I) Como o lançamento é do ponto (0, 0) temos:\n0 = 0a + 0b + c\nc = 0\n\nII) O lançamento passa pelos pontos (10, 20) e (200,0) donde vem o sistema:\n20 = 100a + 10b\n0 = 40000a + 200b\n\nIII) Resolvendo tal sistema:\n2 = 10a + b\nb = 2 - 10a\n0 = 40000a + 200.(2 - 10a)\n38000a = - 400\n95a = - 1\na = - 1/95\nb = 2 - 10.(-1/95)\nb = 40/19\n\nIV) Concluímos que h(x) = - x²/95 + 40x/19\nxv = -40/19 -95/2 = 100\n\nLogo, h(100) =~ 105 km e um esboço está no gráfico abaixo:"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_1b4a39c8ab94cb75","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Eletrodinâmica","messages":[{"role":"user","content":"Alguns aparelhos com função de esquentar, dissipam mais calor que outros de maior resistência, pois tem maior potência.\n Mas, eu posso ter um aparelho com maior potência, que não tem função de dissipar calor... ( vai transformar sua energia preferencialmente em outra forma)\n Ai eu to na dúvida, o que define o efeito joule, e quando ele vai ser maior, potência? resistência?"},{"role":"assistant","content":"Não necessariamente!\n\nImagine um motor elétrico: ele é considerado um receptor elétrico: tem uma força contra-eletromotriz (fcem) E', resistência interna r' e corrente i\n\nE' vai ser usada para o motor girar e produzir energia mecânica de rotação.\nr' é quem vai produzir calor: P = r'.i² ---> Q/t = r'.i² ---> Q = r'.i².t\n\nSe o motor for de boa marca, econômico ele vai ter um valor baixo de r e vai esquentar pouco.\nSe for um motor \"meia-boca\" vai ter r maior e vai esquentar muito.\n\nAssim, vc não pode comparar a potência total do motor do ventilador com a potência dissipada na lâmpada.\nVocê deve comparar a potência dissipada sob a forma de calor no motor\n(Pd = r'.i²) com a potência dissipada na lâmpada."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_1b67d7670b780d4c","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"Limite trigonométrico.","messages":[{"role":"user","content":"Já tentei de todas as formas resolver esse limite e só consegui por L'Hospital. Meu professor tirou por Séries de Taylor. Quero saber de que forma posso usar uma combinação direta pra resolvê-lo.\nObservação: Já tentei por algumas relações trigonométricas e nada.\nObservação 2: Já tentei pelo teorema do confronto também.\n\nA conclusão que cheguei é que deve existir alguma ferramenta que não conheço ou não lembro que simplifique esse limite.\nPor isso decidi expor aqui e colher a opinião de vocês.\n\nlimx→0(senx−x)/x³"},{"role":"assistant","content":"\\\\\\lim_{x\\to 0}\\left [ \\frac{-x+sen(x)}{x^3} \\right ]\\\\\\\\x=3t\\ \\therefore \\ x\\to 0,t\\to 0\\ \\therefore \\ \\lim_{x\\to 0}\\left [ \\frac{-x+sen(x)}{x^3} \\right ]=\\lim_{t\\to 0}\\left [ \\frac{-3t+sen(3t)}{27t^3} \\right ]\\\\\\\\\\lim_{t\\to 0}\\left [ \\frac{-3t+sen(3t)}{27t^3} \\right ]=\\lim_{t\\to 0}\\left [ \\frac{-3t+3sen(t)-4sen^3(t)}{27t^3} \\right ]\\\\\\\\\\lim_{t\\to 0}\\left [ \\frac{-3t+sen(3t)}{27t^3} \\right ]=\\lim_{t\\to 0}\\left [ \\frac{-t+sen(t)}{9t^3} \\right ]-\\lim_{t\\to 0}\\left [ \\frac{4sen^3(t)}{27t^3} \\right ]\\\\\\\\\\lim_{t\\to 0}\\left [ \\frac{-3t+sen(3t)}{27t^3} \\right ]=\\frac{1}{9}\\lim_{t\\to 0}\\left [ \\frac{-t+sen(t)}{t^3} \\right ]-\\frac{4}{27}\\underset{1}{\\underbrace{\\lim_{t\\to 0}\\left [ \\frac{sen^3(t)}{t^3} \\right ]}}\\\\\\\\\\lim_{t\\to 0}\\left [ \\frac{-3t+sen(3t)}{27t^3} \\right ]=\\frac{1}{9}\\underset{M}{\\underbrace{\\lim_{t\\to 0}\\left [ \\frac{-t+sen(t)}{t^3} \\right ]}}-\\frac{4}{27}\n\nVou calcular M separadamente.\n\n\\\\t=x\\ \\therefore \\ t\\to 0,x\\to 0\\\\\\\\ \\therefore \\ M=\\lim_{t\\to 0}\\left [ \\frac{-t+sen(t)}{t^3} \\right ]=\\lim_{x\\to 0}\\left [ \\frac{-x+sen(x)}{x^3} \\right ]\n\nDaí, vem:\n\n\\\\\\lim_{x\\to 0}\\left [ \\frac{-x+sen(x)}{x^3} \\right ]=\\lim_{t\\to 0}\\left [ \\frac{-3t+sen(3t)}{27t^3} \\right ]=\\frac{1}{9}\\underset{M}{\\underbrace{\\lim_{t\\to 0}\\left [ \\frac{-t+sen(t)}{t^3} \\right ]}}-\\frac{4}{27}\\\\\\\\\\lim_{x\\to 0}\\left [ \\frac{-x+sen(x)}{x^3} \\right ]=\\frac{1}{9}\\lim_{x\\to 0}\\left [ \\frac{-x+sen(x)}{x^3} \\right ]-\\frac{4}{27}\\\\\\\\ \\frac{8}{9}\\lim_{x\\to 0}\\left [ \\frac{-x+sen(x)}{x^3} \\right ]=-\\frac{4}{27}\\to \\boxed {\\lim_{x\\to 0}\\left [ \\frac{-x+sen(x)}{x^3} \\right ]=-\\frac{1}{6}}"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_1b7ba29805caa714","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"PA - Simulado estratégia","messages":[{"role":"user","content":"O sétimo termo de uma progressão aritmética é 13. A soma dos 13 primeiros termos dessa progressão é:\n(A) 117\n(B) 156\nX(C) 169\n(D) 130\n(E) 65"},{"role":"assistant","content":"Sétimo termo:\n\na7 = a1 + 6r\na1 = a7 - 6r\na1 = 13 - 6r\n\nDécimo terceiro termo:\n\na13 = a7 + 6r\na13 = 13+6r\n\nSoma dos termos:\n\nSn = (a1 + an).n/2\n\nS13 = (a1 + a13).13/2\nS13 = (a1 + 13+6r).13/2\nS13 = (13 - 6r + 13 +6r).13/2\nS13 = 2.13.13/2\nS13 = 169\n\nLetra C (169)\n\nFórmulas de an\n\nan = a1 + (n-1)r\nan = ak + (n-k)r"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_1b858228702a9685","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Ângulo geométrico","messages":[{"role":"user","content":"O triângulo ABC é retângulo em A, AD é mediana, e CE é bissetriz interna. Se o ângulo ABC = 40°, então o ângulo CFD formado pela mediana AD com a bissetriz CE mede:\n\nresposta: 75°"},{"role":"assistant","content":"O correto é D = 2C\n\nOutro modo: AD = BD = CD ---> Triângulo ABD é isósceles (AD = BD)\n\nLogo BÂD = A^BD ---> BÂD = 40º\n\nA^DB + BÂD + A^BD = 180º ---> A^DB + 40º + 40º = 180º ---> A^DB = 100º"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_1bccf2219da7e6b0","subject":"fisica","category":"optica","title":"Dispersão da luz","messages":[{"role":"user","content":"\"Eu peguei outro prisma igual ao primeiro e o coloquei de maneira que a luz fosse refratada de modos opostos ao passar através de ambos e, assim, ao final, voltaria a ser como era antes do primeiro prisma tê-la dispersado.\"\n\nAssim Newton descreve a proposta do experimento que lhe permitiu descartar a influência do vidro do prisma como causa da dispersão da luz branca. Considerando que a fonte de luz era o orifício O da janela do quarto de Newton, assinale a alternativa que esquematiza corretamente a montagem sugerida por ele para essa experiência.\n\nGab:A\nQual o erro da letra C?"},{"role":"assistant","content":"Na letra A trace o raio refratado dentro do prisma direito e o 2º raio refratado na saída dele.\n\nProlongue este 2º raio até chegar no prisma esquerdo. Trace o 3º raio refratado dentro do prisma esquerdo e o 4º raio refratado na saída dele.\n\nVocê verá que o 4º raio refratado é paralelo ao raio incidente passando por O\n\nFaça agora o mesmo para o caso C e veja a diferença"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_1bd8e45cdec746f0","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Teoria dos Conjuntos","messages":[{"role":"user","content":"Gostaria de ajuda na resolução desse exercício. Gabarito letra C\n(UFU-MG) O número de conjuntos distintos, os quais\ncontêm o conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} e estão\ncontidos no conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,\n12, 13, 14, 15, 16}, é igual a:\nA) 16\nB) 32\nC) 64\nD) 128"},{"role":"assistant","content":"Detalhando o que foi indicado\n\nSe o elemento x faz parte dos subconjuntos, RESTAM seis (6) elementos para serem combinados com ele: 26 = 64"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_1c40877fbb8ad867","subject":"fisica","category":"ondulatoria-e-movimentos-periodicos","title":"onda estacionaria","messages":[{"role":"user","content":"uma onda estacionaria é estabelecida numa corda de modo a formar 3 ventres e 4 nós.Sabendo que a distância entre os nós extremos é de 1,5m e a velocidade da onda é de 10m/s. Determine a frequência da onda.\n\na)25 Hz\nb)10 Hz\nC)80 Hz\nd)120 Hz"},{"role":"assistant","content":"Em várias questões suas vi você escrever \"intendí\".\nComo o verbo correto é entender, você deveria ter escrito \"entendí\".\nAcostume-se a escrever sempre certo: os vestibulares exigem muito português."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_1c57e2fc5a1501c0","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"Aplicações de Integral Tripla e volume","messages":[{"role":"user","content":"Tudo bem? Galera, eu fico vendo os exercícios de integrais triplas e vejo muito a respeito de aplicações em volumes e tals, eu gostaria de saber de vocês se as integrais triplas podem ser usadas para calcular volumes de tanques de gasolina, por exemplo. Isso é possível realmente com as integrais triplas? Sei que hoje há computadores que já determinam o volume das peças que estão sendo produzidas, mas vamos supor que eu não saiba o volume desse tanque e precise usar uma integral tripla para calculá-lo. Isso é possível? Desde já, agradeço!"},{"role":"assistant","content":"Certamente que é possível, mas é necessário você conhecer as equações relativas aos tanques:\n\n1) Se for um tanque cilíndrico horizontal (de gasolina por exemplo) com raio da base R e altura h da gasolina é fácil (basta usar a equação da circunferência)\n\n2) Se for um tanque elíptico horizontal (a base é uma elipse), e são conhecidos os semieixos a, b, basta usar a equação da elipse\n\nAgora se for uma forma \"esquisita\" que não dê para saber a equação, somente com computador."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_1cf8d4cb20d218ae","subject":"fisica","category":"optica","title":"prisma","messages":[{"role":"user","content":"alguem me ajude com essa questao por favor.\n\ncalcule o valor maximo que deve ter o indice de refraçao de um prisma de angulo 30°, para que um raio luminoso, incidindo perpendicularmente sobre uma das faces do prisma, possa emergir pela outra face.\n\no gabarito diz n= 2\n\najudem obrigado!"},{"role":"assistant","content":"O raio incidente i = 0º no ar refrata sem sofrer desvio ao entrar no prisma: r = 0º\nDentro do prisma o ângulo entre este raio e a outra face do prisma vale 60º\nLogo, o ângulo de incidência do raio, dentro do prisma (entre o raio e a normal) vale i' = 30º\n\nNo limite, para poder sair do prisma, o raio emergente deve sair rasante com a face dele: r' = 90º\n\nnP.seni' = n(Ar).senr' ---> nP.sen30º = 1.sen90º ---> nP.(1/2) = 1.1 ---> nP = 2"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_1d534cad192cb6cd","subject":"fisica","category":"ondulatoria-e-movimentos-periodicos","title":"Ultra-som","messages":[{"role":"user","content":"A intensidade do ultra-som utilizado em diagnósticos médicos é da ordem de 10^-2 W/m² . Calcule a taxa temporal por unidade de área de variação da temperatura de um adulto de 80 kg submetido ao diagnóstico. O calor específico do tecido humano é aproximadamente 0,85 cal/gºC . Considere que 80% da energia carregada pelo ultra-som é transformada em calor e que este é uniformemente distribuído pela superfície da área investigada.\na) 2,8 . 10^-9 mK/cm².s\nb)5,2 . 10^-8 mK/cm².s\nc)7,3 . 10^-7 mK/cm².s\nd) 8,5 . 10^-6 mK/cm².s\ne) 1,2 . 10^-5 mK/cm².s\n\nR: a"},{"role":"assistant","content":"U = 10^-2 W/m² = 10^-2. (J/s)/(10^-4 cm²) = 10^-6 J/cm².s\nc = 0,95 cal/g.ºC\nm = 80 kg = 8.10^4 g\nη = 0,8\n\nQ = m.c.∆θ ---> Q = 8,10^4.0,85.∆θ ---> Q = 6,8.10^4.∆θ cal----> Q = 4,2.6,8.10^4.∆θ J\n\nE = Q/η ----> 4,2.6,8.10^4.∆θ/0,8 ----> E = 3,57.10^5.∆θ J\n\nP.t = 3,57.10^5.∆θ---> (P/cm²).t = 3,57.10^5.∆θ/cm² ---> (10^-6).s = 3,57.10^5.∆θ/cm² --->\n\n∆θ/cm².s = (1/3,57).10^-11 ---> T = 2,8.10^-12 K/cm².s ---> T = 2,8.10^-9 mK/cm².s"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_1d556b5d6e06b6e8","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Determinações de arco","messages":[{"role":"user","content":"Ache todos os valores de x, no intervalo [0, 2pi], para os quais:\n\n $\\sin x+\\cos x=\\frac{\\left(\\sqrt{2+\\sqrt{3}}\\right)}{2}$\n\nGab: [pi/6, pi/3]\n\nMinha dúvida é, Ao reduzir a equação a sen(2x)= √3/2, mesmo que o \"arco do resultado\" (2x) com esses arcos não esteja em [0, 2pi] os arcos 7pi/6 e 4pi/3 (210 graus e 240 graus) também não seriam válidos? Afinal, eles ainda estão no intervalo mencionado."},{"role":"assistant","content":"Então foi só substituir o denominador por 2 na 1ª linha (ao invés de 4).\n\nJá editei minha solução e já respondi suas dúvidas na sua mensagem original."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_1dabd57bde0537f8","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Eletrostática","messages":[{"role":"user","content":"Um elétron é abandonado em uma região com um campo elétrico uniforme gerado a partir de duas placas. As placas estão separadas por uma distância de 30 cm e entre elas há uma diferença de potencial de 20 V. Sabendo que a carga do elétron é 1,6 ∙ [latex]_{10}^{-19}[/latex] C, a energia cinética que ele adquire ao atingir a placa positiva é igual a\n\na) 6,4 ∙ [latex]_{10}^{-18}[/latex] J\nb) 3,2 ∙ [latex]_{10}^{-18}[/latex] J\nc) 8,0 ∙ [latex]_{10}^{-19}[/latex] J\nd) 1,6 ∙ [latex]_{10}^{-18}[/latex] J\ne) Nula\n\nNão tenho o gabarito, mas me parece faltar dados. Não sei. Por exemplo, a que distância da placa positiva o elétron foi abandonado? Porque aí a velocidade altera. Há também a massa que não foi infrormada."},{"role":"assistant","content":"Exatamente. Como não existem perdas de energia, a energia potencial elétrica inicial é igual à energia cinética final."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_1de32fe20d84028b","subject":"matematica","category":"geometria-plana-e-espacial","title":"Quadrilátero convexo","messages":[{"role":"user","content":"(Cesgranrio) Cinco quadrado de lado l formam a crua da figura. A área do quadrilátero convexo de vértice A, B, C e D é:\n\na) 2√5L²\nb) 4L²\nc) 4√3L²\nd) 5L²\ne) 6L²\n\nGabarito:D"},{"role":"assistant","content":"Vcê não precisa \"ir pela aparência\"\n\nUna os pontos ABCD e você obterá um quadrado.\nPor exemplo ligando A com B, a reta AB cortará o lado vertical esquerdo do quadradinho inferior no ponto médio dele.\nNote que o triângulo branco, fora do quadradinho é IGUAL ao triângulo escuro dentro do quadradinho: um cancela o outro."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_1e67987e4aa9fb0c","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Máquinas Elétricas","messages":[{"role":"user","content":"O lado alta tensão (AT) de um transformador possui 900 espiras e o lado BT possui 50 espiras. Quando o lado AT é ligado em uma rede de 120 V, 60 Hz, uma carga resistiva no lado BT solicita uma corrente de 40 A.\n\na) a tensão no secundário, supondo que não há queda de tensão na impedância interna do transformador;\nb) a resistência da carga;\nc) a relação volt/espira do primário e do secundário;\nd) a potência em VA desenvolvida pelo transformador."},{"role":"assistant","content":"a) 900/120 = 50/U ---> calcule U\n\nb) U = R.i ---> Calcule R\n\nc) n(p) = 120/900 ---> ns = U/50\n\nd) P = U.i"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_1ea130914428b483","subject":"matematica","category":"algebra","title":"(Puc) Aniversário","messages":[{"role":"user","content":"A doutora Cristiane não quer revelar o dia de seu aniversário, mas seus amigos Jorge e Evandro insistem. Então Cristiane propôs o seguinte problema:\n\nABC + ABC + ABC=BBB\n\nA X 15 é igual ao dia de seu aniversário e B + 5 é seu mês.\n\nCom base nessas informações, conclui-se que Cristiane faz aniversário:\na)15 de setembro\nb)15 de novembro\nc)30 de outubro\nd)30 de novembro\ne)30 de agosto\n\nGab:a"},{"role":"assistant","content":"Continuando:\n\n[latex]\\left[ 100A+10B +C \\right ]+\\left[100A +10B +C \\right ]+\\left[ 100 A+10B +C \\right ] = \\left[100B+10B+B \\right ][/latex]\n\n[latex]300A+30B+3C = 111B[/latex]\n\n[latex]100A +10B+C = 37B[/latex]\n\n[latex]100A +C = 27B[/latex]\n\nObserve que 100A+C é múltiplo de 9, logo a soma de seus algarismos deve ser múltipla de 9.\n\nTemos 2 casos para analisar: A = 1 e A = 2.\n\nAnalisando A=1:\n\n[latex]100 +C = 27B[/latex]\n\nO único valor de C para 100+C múltiplo de 9 é 8:\n\n[latex]100 +8 = 27B[/latex]\n\n[latex]108 = 27B[/latex]\n\n[latex]12 =3B[/latex]\n\n[latex]B = 4[/latex]\n\nChegamos a 15 do mês 9, que é setembro. (Se a prova for objetiva, já pode parar aqui.)\n\nAnalisando A=2:\n\n[latex]200 +C = 27B[/latex]\n\nO único valor de C para 200+C múltiplo de 9 é 7:\n\n[latex]200 +7 = 27B[/latex]\n\n[latex]207 = 27B[/latex]\n\n[latex]23 =3B[/latex]\n\nNão existe B inteiro que resolve essa equação."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_1f149f3ce231fcd3","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Probabilidade - (casais em fila)","messages":[{"role":"user","content":"5 ) 10 casais se sentaram em 20 cadeiras dispostas em uma fila, uma pessoa em cada cadeira. Qual é a probabilidade de que os homens e as mulheres tenham se sentado alternadamente e, além disso, cada marido tenha se sentado ao lado de sua esposa?"},{"role":"assistant","content":"Podemos fazer: espaço amostral = 20!\n\nH_1M_1 -- H_2M_2-- H_3M_3 -- H_4M_4-- H_5M5--............H_10M_10, agora vamos amarrar cada casal para que eles passem a funcionar como se fossem uma só pessoa. Eles devem ficar juntos e nesse ordem, veja:\n\n(H_1M_1) (H_2M_2) (H_3M_3) (H_4M_4) (H_5M5), .....,(H_10M_10), note que agora temos 10 pessoas, o que nos dá:\n\nP10 =10! = 3628800, como nós começamos pelos Homens e terminamos com as Mulheres, agora podemos fazer ao contrário, então:\n\n3628800*2 = 7257600, portanto:\n\nP = 7257600/20! ou\n\nP = 2*10!/20!"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_1f157f16447f36d6","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Probabilidade de ganhar um celular","messages":[{"role":"user","content":"Qual a probabilidade de ganhar um celular num sorteio com 100 números tendo sido comprados 6 números?"},{"role":"assistant","content":"p = (1/100).(2/99).(3/98).(4/97).(5/96).(6/95)\n\nsimplifique e faça a conta final"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_1faca509c168f2be","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"Dinamica - Potencia","messages":[{"role":"user","content":"O elevador E da figura possui 4 toneladas, incluindo sua carga. Ele está ligado a um contra-peso C de 3 toneladas e é acionado por um motor elétrico M de 80% de rendimento. Determine a potência requerida pelo motor quando o elevador se move para cima com velocidade constante de 2,0 m/s. Adote g = 10 m/s².\n\nA resposta:\n25kW"},{"role":"assistant","content":"Sim: P = F.V/η\n\nE quando o rendimento vale 100 %, basta fazer η = 1 ---> P = F.V/1 ---> P = F.V"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_1fcfd74037615cca","subject":"matematica","category":"matematica-financeira","title":"Questão envolvendo capitalização mensal, juro","messages":[{"role":"user","content":"Um investidor está comprando um certificado de doze anos que paga uma taxa anual de 8% capitalizado mensalmente. Quanto ele deve investir se deseja obter um saldo de R$ 15.000,00 no vencimento?"},{"role":"assistant","content":"Eu usei a fórmula básica do cálculo do montante de um capital C aplicado a uma taxa i, num tempo t\n\nPesquise em qualquer livro/apostila/internet."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_1fee2fce65199981","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Intervalos","messages":[{"role":"user","content":"Dados os conjuntos A = {x pertence R/ - 5 menor ou igual x < 8} e B = {x pertence R/ - 1 < x menor ou igual 4}, então A – B é:\n\na) [- 5, 4] b) [- 5, 1] U [4, 8]\nc) (- 5, 1) U (4, 8 ) d) [- 5, 1] U (4, 8 )\ne) [- 5, 1] U [4, 8 )"},{"role":"assistant","content":"Existe erro no enunciado:\n\nDados os conjuntos A = {x pertence R/ - 5 maior ou igual x < 8} e B = {x pertence R/ - 1 < x menor ou igual 4}, então A – B é:\n\nNenhuma das alternativas tem -1\nConfira as alternativas, por favor, pois existem erros nelas"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_2003916986be0776","subject":"fisica","category":"fisica-moderna","title":"passo no cento d terra","messages":[{"role":"user","content":"ao nivel do mar um objeto em uma balança marca 50 quilos;\n\nse lavarmos este mesmo objeto a um posso e distancia da metade do raio da terra, quanto marcaria na balança?"},{"role":"assistant","content":"O peso é a força de atração que a Terra faz sobre o corpo, dada por:\n\nP = G.M.m/d² ---> onde M é a massa da Terra, m a massa do corpo e d a distância do corpo ao centro da Terra.\n\nPara d = R ----> P = G.M.m/R²\n\nPara um ponto distante R/2 do centrro:\n\na) A massa da Terra já não é a mesma (é menor e pode ser calculada em função do volume menor)\n\nb) A distância vale d = R/2"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_20d264300498e94f","subject":"fisica","category":"mecanica-dos-fluidos","title":"hidrostatica","messages":[{"role":"user","content":"Uma peça maciça é formada de ouro(densidade=20g/cm^3) e prata(densidade=10g/cm^3). O volume e a massa da peça são, respectivamente, 625cm^3 e 10kg. Podemos então afirmar que a massa de ouro contida na peça é igual a: a)5000g b)6250g c)6900g d)6250g e)7500g"},{"role":"assistant","content":"Eu coloquei o par de parênteses apenas para mostrar que estava substituindo mP.\nBasta retirar os parênteses e fazer as contas.\nSua dúvida é assunto básico do Ensino Fundamental e você estuda no Ensino Médio.\nAconselho-a a estudar o assunto, pois, sem isto você não vai conseguir avançar nos seus estudos."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_2114fd644bcf6e49","subject":"matematica","category":"algebra","title":"(EEAR/CFS 1 2006) Valores positivos da expressão","messages":[{"role":"user","content":"o conjunto dos valores reais de x para os quais a expressão \\frac{x-1}{|x^{2}-10x+21|} é estritamente positiva é:\n\na) \\left \\{x\\epsilon \\mathbb{R}/x>1 \\right \\}\n\nb) \\left \\{x\\epsilon \\mathbb{R}/x>3\\; e\\; x \\not\\equiv 7 \\right \\}\n\nc) \\left \\{ xe\\mathbb{R}/ x<1 \\; ou\\: 3 < x < 7 \\right \\}\n\nd) \\left \\{ xe\\mathbb{R}/ x>1 , x \\neq 3 \\: e \\: x\\neq 7\\right \\}\n\ngabarito:d"},{"role":"assistant","content":"........x - 1 ................... x - 1\n------------------- = ------------------\n|x² - 10.x + 21| .....|(x- 3).(x - 7)|\n\nO denominador não pode ser nulo, logo devemos ter x ≠ 3 e x ≠ 7\n\nSe isto acontecer o denominador será sempre positivo, logo, o sinal da expressão depende apenas do numerador. Logo ---> x > 1"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_2122ee26d9740586","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Reta tangente à elipse","messages":[{"role":"user","content":"A reta r é tangente à elipse de equação 4x² + 9y² = 72 no ponto P(-3,-2). Qual é a área do triângulo formado por r e pelos eixos coordenados?\n\nPodem me ajudar?"},{"role":"assistant","content":"Olá João e Iago6,\n\nEu não sei derivar e parti para um método bem mais longo, no final aproveitei a solução e fiquei com uma dúvida.\n\n- reta tangente é da forma:\n\n( y + 2 ) = m*( x + 3 ) -> y = mx + 3m - 2\n\nsubstituí o valor de y na equação da elipse:\n\n4x² + 9*( mx + 3m - 2 )² = 72\n\n4x² + 9*( m²x² + 6m²x - 4mx + 9m² - 12m + 4 + 72\n\n4x² + 9m²x + 54m² - 36mx + 81m² - 106m - 36 = 0\n\n( 4 + 9m )x² + ( 54m² - 36 )x + ( 81m² - 106m - 36 ) = 0\n\ndevemos ter ∆= 0\n\n( 54m² - 36m )² - [4*( 4 + 9m² )*( 81m² - 106m - 36 ) ] = 0\n\n5832m^4 - 7704m³ + 1696m = 0\n\n729m^4 - 963m³ + 212m = 0\n\nm = 0 ( não convém )\n\n729m³ - 963m² + 212 = 0\n\naqui eu empaquei nas outras 3 raízes e então usei a que foi encontrada -> m = - 2/3\n\nIsto significa que as outras duas raízes são complexas?\n\nm = - 2/3\n\na equação da reta fica:\n\ny = ( - 2/3 )x - 4.\n\nObrigado."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_21975e968c6c647b","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"circuito kirchhoff","messages":[{"role":"user","content":"Se R=616,66 ohm e a ddp E=V=330,26 V na figura, determine a direção e o módulo da corrente no fio horizontal entre a e e. Use que 12/7 é aproximanamente 1.71 e de sua resposta em Amperes.\n\nhttps://i.servimg.com/u/f13/19/77/76/72/screen10.png\n\nEscolha uma:\nA. nenhuma das outras\nB. 0,11\nC. 4,75e-02\nD. 0,14\nObs: Não sei a resposta."},{"role":"assistant","content":"Escreva correto: Se R = 616,66 ohms e 1,71\n\nEu diria que não existe corrente entre a e e:\n\nCom isto na malha direita a corrente vale i = 2.E/(2.R + 3.R) ---> i = 2.E/5.R\nNa malha esquerda i' = E/(R + 4.R) ---> i' = E/5.R\nLogo, i = 2.i'\n\nMas se vc quiser calcular:\n\nO fio entre os pontos a, e é um curto-circuito.\nIsto significa que 4.R e 3.R estão em paralelo, sendo R' a resistência equivalente:\n\nR' = (4.R).(3.R)/(4.R + 3.R) ---> R' = 12.R/7 ---> R' = 1,71.R\n\nRedesenhe o circuito, colocando, no meio do fio inferior um único nó ae ficando R' entre c e ae\n\nSejam i a corrente no ramo direito, para cima, i' a corrente no ramo esquerdo, para cima e (i + i') a corrente no ramo central, para baixo.\n\nMalha direita: 2.E = (2.R).i + R'.(i + i') ---> I\nMalha esquerda: E = R.i' + R'.(i - i') ---> II\n\nI - II ---> E = 2.R.i - R.i' ---> 330,26 = 2.(666,16).i - 666,16.i' ---> : 666,16\n\n2.i - i' = 330,26/666,16 ---> III\n\nResolva o sistema e calcule i, i'"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_221e24bd27f7ca19","subject":"quimica","category":"quimica-geral-e-inorganica","title":"composição porcentual de uma liga","messages":[{"role":"user","content":"(ITA) 0,2g de uma liga de Al e Mg reagindo com excesso de HCl produziu 410cm³ de H2 medidos à 0,6 atm e 27 graus celsius. Determine a composição porcentual em massa da liga.\n\nGabarito:\n 60% de Al e 40% de Mg"},{"role":"assistant","content":"As reações ocorrentes são classificadas como deslocamentos; são simplíssimas e qualquer estudante de Ensino Médio deve saber:\n\n2Al + 6HCl ---> 2AlCl3 + 3H2\nMg + 2HCl ---> MgCl2 + H2\n\nPela Lei Geral dos Gases Perfeitos:\n\nPV = nRT ---> n = PV/RT = 0,6.0,41/(0,082.300) = 0,01 mol\n\nSabendo que:\n\nMM(Al) = 27 g\nMM(Mg) = 24 g\nMM(H2) = 2MM(H) = 2.1 = 2 g\n\nEntão a massa de hidrogênio produzida pela reação da mistura com ácido clorídrico é:\n\n0,01.2 = 0,02 g\n\nTambém tem-se, para a reação do alumínio com o ácido clorídrico:\n\n2.27 g ---------- 3.2 g\nx ------------- y\n6x = 54y (I)\n\nPara a reação do magnésio com o ácido, por sua vez:\n\n24 g ---------- 2 g\n(0,2 - x) ------ (0,02 - y)\n0,4 - 2x = 0,48 - 24y (II)\n\nResolvendo o sistema de equações fica-se com:\n\nx ≈ 0,12\ny ≈ 0,0133...\n\nPortanto as massas de alumínio e magnésio na mistura, respectivamente, eram:\n\nx ≈ 0,12 g\n(0,2 - x) ≈ 0,08 g\n\n0,12/0,2 = 60% de alumínio\n0,08/0,2 = 40% de magnésio\n\nQuestão ridícula pro nível do ITA... até o instituto decepciona de vez em quando."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_222499df18d1c7be","subject":"quimica","category":"quimica-geral-e-inorganica","title":"Solubilidade","messages":[{"role":"user","content":"UEM - Os enunciados de A a F, adiante, estruturam-se da seguinte\nforma: uma afirmação a respeito de algo seguida de explicação\n(designada por um PORQUE). Considerando estes enunciados,\nassinale a(s) alternativa(s) que apresenta(m) uma descrição\ntotalmente correta dos mesmos.\n\nlink das sentenças do exercício:\n\nhttps://i.servimg.com/u/f89/20/30/48/95/imagem13.png\n\n04) Somente um enunciado apresenta afirmação e explicação\nfalsas.\n\nGAB:04 Correta\n\nEu gostaria de saber qual a alternativa incorreta, por gentileza. Imagino que seja a D, mas tenho dúvidas quanto a parte da solubilidade do NaCl e do Na2SO4."},{"role":"assistant","content":"Oie @Paracelso_Zn!\nAcredito que seja a afirmação E pois o raio atômico decresce conforme você vai seguindo para a direita (aumentando o número de elétrons) em um período na tabela periódica."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_229494f7a4a50ce5","subject":"fisica","category":"optica","title":"Leis De Refração","messages":[{"role":"user","content":"(E. E. MAUÁ) Um raio de luz percorre a poligonal ABCDE atravessando 4 meios ópticos diferentes (1, 2, 3, 4), cujas superfícies de separação são planas e paralelas. São dados os comprimentos: AB = 2,0 cm; BC = 4,0 cm; CD = 2,0 cm; FB = 1,0 cm; GC = 2,8 cm; HD = 0,70 cm. Os meios 2 e 4 são o vácuo. Determine:\n\na) O índice de refração absoluto do meio 1.\nb) O seno do ângulo a."},{"role":"assistant","content":"Você não está respeitando a regra da comunidade: sabia a resposta e foi indicado junto com o enunciado !!!!\n\nE isto é muito interessante: você pede ajuda mas não nos ajuda!!!"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_2298106d431b7ea2","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"trigonometria","messages":[{"role":"user","content":"Bom dia alguém pode me ajudar por favor.\n\nMostre que:[size=16][latex]sen^{2}\\Theta =\\frac{tg^{2}\\Theta }{1+tg^{2}\\Theta }[/latex]\n\n[/size]"},{"role":"assistant","content":"Seja a relação fundamental: $sen^{2}\\Theta + cos^{2}\\Theta =1$ e $tan\\Theta = \\frac{sen\\Theta }{cos\\Theta }$ .\n\nAo elevar a segunda equação ao quadrado e manipulá-la ter-se-á:\n $cos^{2}\\Theta =\\frac{sen^{2}\\Theta }{tan^2\\Theta }$\n\nAgora, substitua esse valor encontrado na primeira equação...\n $sen^2\\Theta +\\frac{sen^2\\Theta }{tan^2\\Theta }=1$\n\nColocando o seno de teta em evidência e fazendo as contas, você encontrará o seguinte resultado:\n\n $sen^2\\Theta =\\frac{tan^2\\Theta }{1+tan^2\\Theta }$ C.Q.D."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_22bd0c2cfca4afca","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"UnB - Contagem","messages":[{"role":"user","content":"Determine quantos números de 5 algarismos, que não sejam maiores que 47193, pode-se obter permutando os algarismos 1, 3. 4, 7 e 9.\nAlguém pode me ajudar na resolução?"},{"role":"assistant","content":"Explicando melhor 41, 43\n\n41 _ _ _ restam 3, 7, 9 para a 3ª casa\n43 _ _ _ restam 1, 7, 9 para a 3ª casa\n\nNos 2 casos, para a 3ª casa existem 3 possibilidades: 7, 9 e o que não foi usado de 1 e 3\n\nNos dois casos restam 2 possibilidades para a 4ª casa e 1 possibilidade para a 5ª casa\n\n2.3.2.1 = 12\n\nDo modo que você quer fazer é mais complicado e sujeito a erros. Mas dá para fazer sim."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_2301d941fe6a69a0","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Ufc - Polinômio","messages":[{"role":"user","content":"Se a expressão (2x + 5)/(4x^2 - 1) =\n[a/(2x+1)] + [b/(2x-1)], onde a e b são constantes, é\nverdadeira para todo número real x ≠ ± 1/2, então o\nvalor de a+b é:\n\na) -2\nb) -1\nc) 1\nd) 2\ne) 3"},{"role":"assistant","content":"2x + 5 ...... a ........... b\n-------- = ------- + -------\n4.x² - 1 ....2x + 1 .... 2x - 1\n\n 2x + 5 ....a.(2x - 1) + b.(2x + 1)\n-------- = -----------------------\n4.x² - 1 ........(2x + 1).(2x - 1)\n\n 2x + 5 ....(2a + 2b).x + (- a + b)\n-------- = -----------------------\n4.x² - 1 ...........4.x² - 1\n\n2a + 2b = 2 ---> a + b = 1 ---> I\n\n- a + b = 5 ---> II\n\nI + II ---> 2b = 5 ---> b = 5/2\n\nI ---> a + 5/2 = 1 ---> a = - 3/2\n\na + b = 5/2 - 3/2 ---> a + b = 1 ---> C\n\n.........."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_2304d8fdb23087cd","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Conversão de calor específico","messages":[{"role":"user","content":"O calor específico é 0,3 cal/g °F. Transforme em cal/g °C\n\nGabarito: 0,54 cal/g°C"},{"role":"assistant","content":"180 ºF = 100 ºC ---> 1 ºF = (1/1, ºC\n\n0,3 cal/g.(1 ºF) = 0,3 cal/g.(1/1,8 ºC) = 0,3.1,8 cal/g.ºC = 0,54 cal/g/ºC"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_233322109e86925e","subject":"fisica","category":"mecanica-dos-fluidos","title":"Gases","messages":[{"role":"user","content":"Em um recipiente de capacidade 24,6 L tem-se gás oxigênio O2 a - 123 °C, sob pressão de 4,0 atm.\nA massa atômica do oxigênio é 16 u, a constante universal dos gases é R= 0,082 atm.l/mol.k e o número de Avogadro é 6,02 . 1023 partículas/mol\nDetermine:\na) o número de mols de moléculas do gás.\n\nb) o número de moléculas do gás\n\nc) a massa molecular e a massa molar do gás.\n\nd) a massa do gás em gramas."},{"role":"assistant","content":"A) use:\n\n $\\\\PV = nRT$\n\nB) 1 mol ----- 6.10^23 moléculas\n n mol ----- x\n\nC) na tabela períódica vc encontra esses valores\n\nD) use:\n\n $\\\\n = \\frac{massa}{massa \\; molar}$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_23c317192f3e3a75","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Considere, no plano cartesiano, o triângulo de vertices","messages":[{"role":"user","content":"Considere, no plano cartesiano, o triângulo de vertices A=(1, 2) B=(6,5) e C (8,1), determine:\n\na) O perímetro do triangulo\n\nb)A medida da mediana relativa ao vértice A"},{"role":"assistant","content":"a) Calcule as distâncias AB, AC e BC ---> p = AB + AC + BC\n\nb) Calcule o ponto médio M de BC ---> M(xM, yM) ---> Calcule a distância AM\n\nTens os gabaritos?"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_243c067153a5dd17","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"calcule o limite","messages":[{"role":"user","content":"Seja f definida R.Suponha que lim f(x)/x =1\n x->0\n\nCalcule lim f(x²-1)/x-1\n x->1\n\nr=2"},{"role":"assistant","content":".f(x² - 1) ..... f[(x - 1).(x + 1)] .... f(x - 1)\n----------- = --------------------- = --------- * (x + 1)\n..(x - 1) ............. (x - 1) ............ (x - 1)\n\nAplicando limite para x = 1 ---> 1.(1 + 1) = 2"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_2459eaa9c25f6c37","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Fatoração","messages":[{"role":"user","content":"(Uneb-BA) O valor da expressão (2^20.3^17+6^17.3)/(2^15.3^17+6^15.2) é:?\na)12\nb)48\nc)6\nd)1\ne)36"},{"role":"assistant","content":"creio que seja essa a expressão:\n\n $\\frac{2^{20}.3^{17}+6^{17}.3}{2^{15}.3^{17}+6^{15}.2}$\n\nSó lembrando: 6^17 = (2.3)^17 = 2^17.3^17. Então aplicando no numerador e denominador\n\n $\\frac{2^{20}.3^{17}+2^{17}.3^{17}.3}{2^{15}.3^{17}+2^{15}. 3^{15}.2}$\n\n $\\frac{2^{20}.3^{17}+2^{17}.3^{18}}{2^{15}.3^{17}+2^{16}. 3^{15}}$\n\nagora podemos isolar os fatores iguais:\n\n $\\frac{2^{17}. 3^{17}(2^{3}.1 + 1.3)}{2^{15}.3^{15} (1.3^{2} + 2.1)}$\n\nsimplificando...\n\n $\\frac{2^{2}.3^{2}.(2^{3} +3)}{9+2}$\n\n $\\frac{4.9.11}{11}$\n\n $4.9 = 36$\n\nPortanto letra E"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_249d172af2cbe9ef","subject":"quimica","category":"quimica-geral-e-inorganica","title":"Balanceamento Químico","messages":[{"role":"user","content":"O alumínio metálico é um metal relativamente leve muito usado na fabricação de utensílios de cozinha para substituir utensílios mais pesados, formados por outros metais, como ferro. Em contrapartida, o alumínio é muito suscetível à corrosão pelo ácido sulfúrico, de acordo com a reação:\n\nAl(s) + H2SO4(aq) → Al2(SO4)3(aq) + H2 (g)\n\nA partir da qual afirma-se que:\n\na) o alumínio sofre uma redução.\nb) o alumínio é o agente oxidante.\nc) o maior estado de oxidação do Al é Al2+.\nd) a soma dos coeficientes mínimos e inteiros das espécies envolvidas é igual a 9, quando balanceada.\ne) o alumínio não tem valor comercial real, já que o sal formado, sulfato de alumínio, é insolúvel em água, sendo, portanto, difícil a recuperação do alumínio.\n\nGabarito:D"},{"role":"assistant","content":"JpGonçalves_2020,\n\nd) a soma dos coeficientes mínimos e inteiros das espécies envolvidas é igual a 9, quando balanceada.\n\n2 Al(s) + 3 H2SO4(aq) → 1 Al2(SO4)3(aq) + 3 H2 (g)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_24bb919a5eb35598","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Imagem da função","messages":[{"role":"user","content":"(UFPE) A função f:R-> R definida por f(x) = sqrt(x²+9) tem como conjunto imagem:\n\nresposta : {y E R | y>=3}\n\nno meu cálculo ficou assim\n\n(x²+9)>=0\nx²>=-9\nx>=sqrt(-9)\n\nSó que a condição é a dos reais por isso não entendi, alguem pode me explicar."},{"role":"assistant","content":"f(x) = √(x² + 9)\n\nA função do radicando é uma parábola com a concavidade voltada para cima. Ela tem raízes imaginárias x = -3i e x = 3i. Logo NÃO tem raízes reais e é sempre positiva, ficando acima do eixo x\n\nO seu vértice é V(0, 3), assim o seu valor mínimo é 3 ---> Imagem: Reais, x >= 3\n\nO termo x² + 9 é sempre positivo, logo x pode ser negativo, nulo ou positivo"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_24bed5baf794692e","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Grafico seno","messages":[{"role":"user","content":"Esboce o gráfico da função f:[0,2pi] ->R definida por f(x) = 2 + senx + |senx|\nSe possível explicar o porquê do. Gráfico ter ficado de tal maneira."},{"role":"assistant","content":"É claro que o módulo está aí\n\n $f(x)=2+\\sin(x)+|\\sin(x)|\\Rightarrow \\begin{cases}f(x)=2+2\\sin(x)\\;\\;se\\;\\;\\sin x\\geq0\\\\f(x)=2\\;\\;se\\;\\;\\sin(x)<0 \\end{cases}$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_24d967ad3f04604d","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Calorimetria","messages":[{"role":"user","content":"Colocam-se 100g de gelo a -10°C em um calorímetro contendo 10g de água a 40°C cujo calor específico é igual a 1cal/g°C. Sendo o calor latente de fusão do gelo igual a 80cal/g°C, o calor específico sensível da água no estado sólido igual a 0,5cal/g°C, no estado líquido 1,0cal/g°C e desprezando as perdas de calor,no equilíbrio térmico,descubra o que o calorímetro conterá na situação de equilíbrio."},{"role":"assistant","content":"Calor necessário para todo o gelo chegar a 0 ºC, sem derreter = 100.0,5.10 = 500 cal\nCalor necessário para toda a água chegar a 0 ºC, sem virar gelo = 10.1.40 = 400 cal\n\nComo 500 > 400, isto significa parte da água vai solidificar\n\nNo final teremos gelo + água a 0 ºC"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_253c4fde0b2e817e","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Expressão Geral","messages":[{"role":"user","content":"Seja a função de variável real definida por:\n\n.......... 4*sen(2x) + 2\nf(x) = -----------------\n............... 5 + cos x\n\nDetermine uma expressão geral dos zeros de f."},{"role":"assistant","content":"soudapaz/José Carlos\n\nEu cometí um pequeno erro no cálculo da 2ª raiz. Já editei em vermelho.\nDe qualquer maneira a solução do soudapaz, além de correta é bem mais simples do que a minha solução.\n\nUm abraço para ambos.\n\nElcio"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_258c19c2a0657140","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Puccamp - numeração","messages":[{"role":"user","content":"Um número natural N com dois algarismos, subtraímos o número com os algarismos invertidos e achamos para resultado um cubo perfeito, positivo. Entao:\n\na) N não pode terminar em 5;\nb) N pode terminar em qualquer algarismo exceto 5;\nc) N nao existe;\nd) Há exatamente 7 valores para N;\ne) Há exatamente 10 valores para N;\n\nobrigado."},{"role":"assistant","content":"3².(x - y) = z³ ---> Devemos fatorar o 1º membro:\n\n(x - y) pode ser, no mínimo 3 ---> 3².3 = z³ ---> 3³ = z³ ---> z = 3\n\n(x - y) pode ser 34 ---> 3².34 = z³ ---> 36 = z³ = (3²)³ = z³ ---> 9³ = z³ ---> z = 9\n\nE assim por diante, para x - y = 7, 10, etc."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_2595a2f443e8244c","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Problema","messages":[{"role":"user","content":"Inicia-se a criação de certa espécie de peixe em um lago. Estudos indicam que o número N de peixes, decorridos m meses é dado pela formula:\nN = 5.10³ - 5.10³ . 2-º,1m\nAssim, nesse lago, haverá aproximadamente 2500 peixes para m igual a:\n\na) 6\nb) 8\nc) 4\n\nd) 10"},{"role":"assistant","content":"N = 5.10³ - 5.10³ . 2^(-0,1m)\n2500 = 5 . [10³ - 10³ *2^(-0,1m)]\n2500 = 5*10³*[1 - 2^(-0,1m)]\n2500 = 5000*[1 - 2^(-0,1m)]\n2500/2500 = 5000/2500*[1 - 2^(-0,1m)]\n1 = 2*[1 - 2^(-0,1m)]\n1 = 2 - 2*2^(-0,1m)]\n1 - 2 = - 2^(-0,1m + 1)\n-1 = - 2^(-0,1m + 1), podes multiplicar tudo por -1\n1 = 2^(-0,1m + 1)\nnote 1 = 2^0\n\n2^0 = 2^(-0,1m + 1), bases iguais corta e iguala os expoentes, assim:\n\n0 = -0,1m + 1\n0,1 m = 1\nm/10 = 1\nm = 10*1\nm = 10 meses"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_2599cc6842b773fd","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Probabilidade","messages":[{"role":"user","content":"Um lote é formado por 5 peças boas (B), 4 com defeitos moderados (M) e 3 com defeitos graves (G). Três peças são retiradas ao acaso sem reposição. Calcule a probabilidade de:\na) terem defeitos diferentes\nb) tirar pelo menos duas bolas boas"},{"role":"assistant","content":"Eis todas as possibilidades\n\nBMG, BGM, GBM, GMB, MBG, MGB ---> 6 possibilidades\n\nBBM, BMB, MBB\nBBG, BGB, GBB\n\nMMB, MBM, BMM\nMMG, MGM, GMM\n\nGGB, GBG, BGG\nGGM, GMG, MGG\n\nBBB, MMM, GGG\n\nFaça as contas"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_259b2463fd34c375","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Aref 11.12","messages":[{"role":"user","content":"Transforme em produto\n\nSen2x+2senx\n\nGAB:4sencos^2 x/2"},{"role":"assistant","content":"cosx = cos(x/2 + x/2) --> cosx = 2.cos²(x/2) - 1 ---> cosx + 1 = 2.cos²(x/2) --> I\n\nsen(2.x) + 2.senx = 2.senx.cosx + 2.senx = 2.senx.(cosx + 1) ---> II\n\nI e m II ---> sen(2.x) + 2.senx = 2.senx.[2.cos²(x/2)] ---> sen(2.x) + 2.senx = 4.senx.cos²(x/2)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_25cda8e7446dc7e5","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Indicações de A e V2 (Circuito Elétrico)","messages":[{"role":"user","content":"Dado o circuito abaixo, sabendo-se que (∈1 = 10V, r1 = 1 Ohm), (∈2 = 20V, r2 = 0,5 Ohm) e (∈3 = 40V, r3 = 1 Ohm). Encontre as indicações de A e V2 respectivamente:\n\na) 1 A e 39 V\n\nb) 2 A e 15 V\n\nc) 1 A e 45 V\n\nd) 1 A e 50 V\n\ne) 2 A e 49 V"},{"role":"assistant","content":"Note que o seu enunciado está incompleto: ele não fornece os valores de R4 e R5. Sem eles é impossível resolver\n\nMalha única ---> E3 - E2 - E1 = (∑r).i ---> Calcule i\n\nDepois calcule V2 usando a fórmula própria para cálculo de ddp num circuito. Caso não conheça pesquise em qualquer livro/apostila ou mesmo na internet"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_25d91c6a39bba639","subject":"matematica","category":"geometria-plana-e-espacial","title":"Calcular o valor do ângulo x","messages":[{"role":"user","content":"Na figura,temos $\\overline{AD}$ = $\\overline{DE}$ = $\\overline{EF}$ =...= $\\overline{PB}$ = $\\overline{BC}$ ,num total de 23 segmentos iguais.Calcular o valor do ângulo x sabendo que $ABC$ é um triângulo isósceles."},{"role":"assistant","content":"Sejam P, N, M, L, J etc os pontos sucessivos dos lados iguais AB e AC\n\nSeja a = A^BC = A^CB ----> PC = BC -----> B^PC = a\n\nA^CP = 180 - 2a\n\nP^CN = a - (180 - 2a) ----> P^CN = 3a - 180 ----> PC = PN -----> P^MC = 3a - 180\n\nC^PN = 180 - 2*(3a - 180) ----> C^PN = 540 - 6a\n\nM^PN = 180 - a - (540 - 6a) ----> M^PN = 5a - 360 ----> PN = MN ----> P^MN = 5a - 360\n\nM^NP = 180 - 2*(5a - 360) ----> M^NP = 900 - 10a\n\nM^NL = 180 - (900 - 10a) - (3a - 180) -----> M^NL = 7a - 540 ----> ML = MN ----> 7a - 540\n\nN^ML = 180 - 2*(7a - 540) -----> N^ML = 1260 - 14a\n\nTemos, portanto a lei de formação para o ângulo diferente de cada triângulo isósceles\n\na1 = 180 - 2a\na2 = 540 - 6a\na3 = 900 - 10a\na4 = 1260 - 14a\n\nTemos duas PAs\n\n1) a1 = 180 , r = 360 , n = 23 ----> a23 = 180 + 22*360 ----> a23 = 8100\n\n2) a1 = 2a , r = 4a , n = 23 ----> a23 = 2a + 22*(4a) ----> a23 = 90a\n\nLogo, o último triângulo de cima vale -----> A^DE = 8100 - 90a\n\nx + x + A^DE = 180 ----> 2x + 8100 - 90a = 180 ----> 45*(2a) - 2x = 7920 -----> I\n\nNo triângulo ABC ----> x + 2a = 180 ----> 2a = 180 - x ----> II\n\nII em I ----> 45*(180 - x) - 2x = 7920 -----> 47x = 180 ----> x = 180/47 °\n\nPor favor confiram as contas"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_2605ed77ebb27f16","subject":"matematica","category":"geometria-plana-e-espacial","title":"Geometria espacial","messages":[{"role":"user","content":"UFF/2008 Matemática\n\nO professor J. C. S. Florençano, da Universidade de Taubaté / SP, está construindo uma casa que aproveita a água da chuva. O sistema é simples, fácil e, principalmente, barato (...) um melhoramento do que já era feito nos castelos medievais. A água da chuva é captada por um sistema de calhas e direcionada para uma primeira caixa, onde ocorre um processo natural de decantação. A segunda e a terceira caixas d’água servem como reservatórios.\n\nA figura representa uma possibilidade para o sistema de reservatório do professor, formado por duas caixas d’água de mesma altura e mesmo volume: a primeira tem forma de um paralelepípedo retangular e a segunda, de um cilindro circular reto. Considerando D, o diâmetro da caixa cilíndrica e A e B, as medidas do comprimento e da largura da base da caixa retangular (todas as medidas em uma mesma unidade de comprimento), pode-se afirmar que:\n) D 2 > AB\n\nb) D 2 = AB\n\nc) AB < D 2 < AB 2\n\nd) D 2 = AB 2\n\ne) D 2 < AB 2\n\nComo demonstro o calculo?"},{"role":"assistant","content":"Volume da caixa de base retangular ----> V =A*B*h\n\nVolume da caixa clíndrica ----> V = pi*(D/2)²*h -----> V = (pi*D²/4)*h\n\nPara os volumes serem iguais ----> pi*D²/4 = AB ----> D² = (4/pi)*AB\n\n4/pi > 1 ----> D² > AB ----> Alternativa A"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_261c580203cc2d49","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"(Ufes)","messages":[{"role":"user","content":"O gráfico da função y = x^2 - 1 é transladado de 3 unidades na direção e sentido do eixo x e de 1 unidade na direção e sentido do eixo y. Em seguida, é refletido em torno do eixo x. A figura resultante é o gráfico da função\n\nresposta didática por favor ."},{"role":"assistant","content":"Deslocou 3 no sentido do eixo x ---> basta substituir x por (x - 3):\n\nf(x) = x² - 1\n\nf(x - 3) = (x - 3)² - 1 ---> y = x² - 6.x + 8\n\nDeslocou 1 no sentido do eixo y ---> Basta substituir y por y - 1\n\ny - 1 = x² - 6.x + 8 ---> y = x² - 6.x + 9"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_2665f87c8b858ab2","subject":"fisica","category":"optica","title":"Distância para obter imagem nítida","messages":[{"role":"user","content":"Uma sala de aula possui um projetor cinematográfico com uma lente de distância focal 10 cm que projeta a imagem de um slide ampliado de 20 vezes numa lousa digital. Qual a distância aproximada que o projetor deve ficar da lousa para obter uma imagem nítida? resposta:2,1 m"},{"role":"assistant","content":"A = - 20\n\nA = - p'/p ---> - 20 = - p'/p ---> p' = 20.p\n\n1/f = 1/p + 1/p' ---> 1/10 = 1/p + 1/20p ---> p = 10,5 cm\n\np' = 20.10,5 ---> p' = 210 cm ---> p' = 2,1 m"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_2677f5cd7f633f16","subject":"quimica","category":"quimica-geral-e-inorganica","title":"Reagente em excesso","messages":[{"role":"user","content":"Zinco e Magnésio metálicos reagem com HCl para formar os cloretos dos respectivos metais (ZnCl2 e MgCl2) e o gás hidrogênio. Uma mistura de 10,0 g contendo zinco e magnésio produz 0,5171 g de hidrogênio quando misturados com excesso de HCl. Determine a porcentagem de magnésio na mistura."},{"role":"assistant","content":"1Mg+1Zn+4HCl-->MgCl2+ZnCL2+2H2\n\n(MM)Mg=24g/mol\n(MM)H2=2g/mol\n\n24g Mg-->4x2g H2\n10xX%g Mg-->0,5171g H2\n\nX=0,15513\n\nO que equivale dizer que há 15% de magnésio na mistura!!"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_26cc305829fe6a50","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"viagem de trem","messages":[{"role":"user","content":"um trem ao iniciar uma viagem tinha em um de seus vagões um certo nº. de passageiros. Na 1ª. parada nao subiu ninguém e desceram 12homens e 5 mulheres, restando nele o nº. de mulheres igual ao dobro do de homens. Na 2ª. parada não descem ninguém, entretanto subiram 18 homens e 2 mulheres, ficando o nº. de homens igual ao de mulheres. Qual o total de passageiros no início da viagem?"},{"role":"assistant","content":"Após a 1ª parada restaram (y - 5) mulheres e (x - 12) homens\n\n1ª equação ----> y - 5 = 2.(x - 12) ----> y = 2x - 19\n\nNa 2ª parada subiram 2 mulheres e 18 homens resultando em:\n\n(y - 5 + 2) mulheres ----> você acertou\n(x - 12 + 18) homens ---> isto você errou foi indicado 2.(x - 12)\n\n2ª equação ----> (y - 5 + 2) = (x - 12 + 18) ---> y = x + 9"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_26defa4260178033","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Analise Combinatória I","messages":[{"role":"user","content":"Considerando que um número de celular começa com o digito 9, quantas linhas de celular distintas poderemos formar com 8 algarismos? Caso não pudéssemos repetir nenhum algarismo, quantos números de telefone celular poderíamos formar?"},{"role":"assistant","content":"a) 9 _ .. _ .. _ .. _ .. _ .. _ .. _ .. _\n......10 .10 .10 .10 .10 _10 ..10 .10 ---> 108\n\nb) O 1º algarismo não pode ser 9 (9 possibilidades), 2º algarismo não pode ser 9 nem o 1º algarismo (8 possibilidades), etc.:\n\nn = 9.8.7.6.5.4.3.2 ---> n = 362 880"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_274437dfa43c6f46","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Matemática básica. VUNESP","messages":[{"role":"user","content":"se alguém souber a resolução detalhada desta questão, agradeço.\n(Vunesp-1998) Imagine os números inteiros não\nnegativos formando a seguinte tabela:\n\n0 3 6 9 12 ...\n1 4 7 10 13 ...\n2 5 8 11 14 ...\n\na) Em que linha da tabela se encontra o número 319? Por\nquê?\n\nb) Em que coluna se encontra esse número? Por quê?"},{"role":"assistant","content":"Na linha do meio temos uma PA com a1 = 1 e r = 3:\n\nan = a1 + (n - 1).r ---> 319 = 1 + (n - 1).3 ---> 318 = (n - 1).3 ---> 106 = n - 1 ---> n = 107\n\nTeste as outras duas e você verá que n não será inteiro"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_278d5b87622c59fb","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Balanço Material","messages":[{"role":"user","content":"A reação A → B é realizada em um reator de laboratório. A concentração de A varia com o tempo\nde acordo com a equação: CA = CA0.exp(-kt), com CA e CA0 expressos em lbmol/ft3 e t em min. Os\nresultados experimentais de CA em função do tempo são apresentados na Tabela a seguir. Pede-se:\n\na-)Quais as unidades de k ?\nb-) Com os dados da Tabela, calcule k e CA0.\nc-) Converta a fórmula com as constantes calculadas incluídas para uma expressão para molaridade de\n\nA na mistura reacional em termos de t (s). Calcule a molaridade a t = 200 s.\n\nt(min) 0,5 1,0 1,5 2,0 3,0 5,0 10,0\nCA(lbmol/ft3) 1,02 0,84 0,69 0,56 0,38 0,17 0,02"},{"role":"assistant","content":"a) Unidades de k ----> min^-1\n\nb) Ca = Cao.e^(-k.t)\n\nPara t = 0,5 min ---> 1,02 = Cao.e^(-0,5.k) ---> I\n\nPara t = 1,0 min ---> 0,84 = Cao.e^(-1,0.k) ---> II\n\nI : II ----> e^(0,5.k) = 1,02/0,84 ---> 0,5.k = ln1,21 ----> k ~= 0,388\n\nI ---> 1,02 = Cao.e^-0,194 ---> 1,02 = Cao.1,21 ---> Cao ~= 0,84"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_27b9209f623132ba","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Progressão Geométrica","messages":[{"role":"user","content":"Os quatro numeros x, -6, 3x + 3 e y formam, nessa ordem, uma progressão geometrica . então, os dois possíveis valores de y são:\n\nResposta: negativos"},{"role":"assistant","content":"a1 = x\na2 = - 6\na3 = 3.x + 3\na4 = y\n\nNos três primeiros termos: a1.a3 = (a2)² ---> Calcule x\nCalcule a1 e a3\nNos três últimos termos: a2.a4 = (a3)² ---> Calcule y"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_2831d996785794fd","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Função trigonométrica","messages":[{"role":"user","content":"Sobre a função f(x) = 15senx +8cosx, pode-se afirmar que seu período e seu conjunto imagem são:\n\na) pi e [-15, 15]\n\nb) pi e [-7, 7]\n\nc) 2pi e [-15, 15]\n\nd) 2pi e [-8, 8]\n\ne) 2pi e [-17, 17]"},{"role":"assistant","content":"Cristina, eu ainda não tentei, mas creio que há um modo alternativo de resolver este exercício. Eu estou com pouco tempo agora, mas vai uma dica: faça cos(x)=sen(∏/2-x) e, posteriormente, utilize Prostaférese. Creio que daí sairá alguma coisa.\n\nImagem postada.\n\nUma edição: acima eu sugeri que há um modo alternativo de resolver. Tentando resolver, eu cheguei a conclusão de que até pode haver uma resolução pelo modo que eu sugeri, porém não será fácil de resolver..."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_2a0d6542a30ff0d6","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"Leis de Newton (blocos)","messages":[{"role":"user","content":"Os dois blocos (m=16 kg e M = 88 kg) não estão ligados. O coeficiente de atrito estático entre os blocos é 0,38, mas não há atrito na superfície abaixo do bloco maior. Qual é o menor valor do módulo da força horizontal F para o qual o bloco menor não escorregue para baixo ao longo do bloco maior?\n\nGabarito:4,9x10^9N\n\n---\n\nFat > P para permanecer sem escorregar, certo? Logo:\n\n0,38 . Fn' = m. g (No eixo \"y')\n\nEixo \"x\":\n\nF - Fn' = m.a\n\nComo a = 0, então:\n\nF = Fn'\n\nTravei aqui.\n\nObs.: Fn' = Força normal do bloco menor."},{"role":"assistant","content":"fiz assim:\n\nConsiderando os dois blocos como se fossem um único bloco:\n\n $F=(m+M).a\\rightarrow a=F/104(I)$\n\nAgora, análise no bloco m:\n\nEixo x:\n\n $F-F_n=m.a\\rightarrow F_n=F-m.a$\n\nDe (I), fica:\n\n $F_n=F-m.(F/104)=F-16F/104=$\n\n $F-2F/13=11F/13\\rightarrow Fn=11F/13(II)$\n\nEixo y:\n\n $Fat\\geq P\\rightarrow \\mu .F_n\\geq m.g\\rightarrow 0,38.F_n\\geq 160$\n\nDa relação (II) :\n\n $0,38.(11F/13)\\geq 160\\rightarrow \\mathbf{F\\geq 497,6}$\n\n $\\mathbf{F_m_i_n=497,6=4,976.10^2N}$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_2a4a7782b331518d","subject":"fisica","category":"fisica-moderna","title":"Propriedades de feixes de luz","messages":[{"role":"user","content":"Considere dois feixes monocromáticos da região espectral do visível, sendo o primeiro com comprimento de onda (λ1) de 638 nm, e o segundo (λ2) de 510 nm. Quando são comparados, conclui-se que a radiação do primeiro, em relação à do segundo, tem maior:\n\n(A) deslocamento para o azul\n(B) energia em J\n(C) frequência em Hz\n(D) número de onda em cm- 1\n(E) período em s\n\nDados:\nConstante de Planck\n h = 6,6 x 10-34 Js\nVelocidade da luz no vácuo\n v = 3 x 108 ms-1\n\nResposta:Letra: E\n\nPara mim a resposta do gabarito não faz sentido, haja vista que para ter o mesmo período precisa ter a mesma frequência (T = 1/f). Eu marcaria letra A, já que a frequência para λ1 fica em torno de 4,7*1014 que é Anil indo para Azul.\n\nOpinem por gentileza!"},{"role":"assistant","content":"Mas os dois não vão ter nem o mesmo período e nem a mesma frequência. A questão quer qual relação ,dada nas respostas, o primeiro é maior que o segundo!!\n\nPor que a letra c?\n\n[latex]v= \\lambda \\cdot f[/latex]\n\n[latex]f=\\frac{v}{\\lambda}[/latex]\n\n[latex]\\frac{1}{T}=\\frac{v}{\\lambda}[/latex]\n\n[latex]\\frac{\\lambda}{v}=\\frac{T}{1}[/latex]\n\nComo a velocidade é constante para os dois(estão no vácuo) e o comprimento de onda do primeiro é maior que o do segundo, então o período do primeiro é maior que o período do segundo!!"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_2ab4e726865a95fd","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Aumento percentual com o aumento da temperatura","messages":[{"role":"user","content":"Quando a temperatura de uma moeda de cobre é aumentada de 100 °C, o diâmetro aumenta de 0,18%. Determine, com precisão de dois algarismos significativos, o aumento percentual da espessura, do volume e da massa específica da moeda."},{"role":"assistant","content":"D = diâmetro ---> e = espessura\n\n∆e = e.α.∆T ---> ∆e/e = 1,8.10-5.100 ---> ∆e/e = 1,8.10-3 ---> ∆e/e = 0,18 %\n\nγ = 3.α --> Calcule\n\n∆V/V = γ.∆T ---> ∆V/V = 100.γ --> Calcule\n\nμ = m/V ---> ∆μ = m/∆V ---> Complete"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_2b07b8cb09220d4b","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Por que ?","messages":[{"role":"user","content":"(Vunesp - SP). Aquece-se certa quantidade de água. A\ntemperatura em que irá ferver depende da:\na) Temperatura inicial da água.\nb) Massa da água.\nc) Pressão ambiente.\nd) Rapidez com que o calor é fornecido.\ne) Quantidade total do calor fornecido\n\nR:C\n\nPq a letra e) tá errada ?"},{"role":"assistant","content":"estamos em algum lugar que tem uma pressão ambiente. Você é de Viçosa. O distrito de Cachoeira de Santa Cruz tem uma altitude de 703 metros e então a temperatura de fervura da água lá é de perto de 98oC. Num dia mais frio, ferver a água vai demorar mais porque a temperatura inicial é mais baixa e vamos precisar de mais calor para chegar aos 98oC. Porém, calor ou frio a temperatura de fervura será sempre essa mesma.\n\nLá longe, ao nível do mar, a água vai ferver a 100oC em qualquer dia. A temperatura de mudança de estado é uma constante física de cada substância que só é afetada pela pressão ambiente. Não tem nada a ver com calor específico, latente ou outra coisa."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_2b51f019b8d283bb","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"maquina de atrair raios","messages":[{"role":"user","content":"Seria possível uma maquina que gerasse uma carga elétrica negativa em algo que quando ela se aproximasse de um objeto saíriam faíscas já que haveria uma diferença de potencial elétrico entre a carga negativa da maquina e as positivas do objeto?"},{"role":"assistant","content":"Dê uma lida na teoria: \"Poder das pontas\"\n\nLá você vai entender como isto acontece.\nVai aprender também que existem raios entre duas nuvens (desde que suas cargas sejam de sinais contrários, isto é, desde que exista uma ddp entre elas)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_2b80f1105eebfb90","subject":"fisica","category":"mecanica-dos-fluidos","title":"Balões em um Tanque","messages":[{"role":"user","content":"Um tanque que tem um volume de 0,47m³ contém gás hélio a uma pressão absoluta de 35 atm. Quantos balões o tanque pode inflar se cada balão cheio for uma esfera com 0,35 metros de diâmetro em uma pressão absoluta de 1,8 atm?\n\nObs.: sem gabarito.\n\nGostaria de saber se meu raciocínio está certo.\nPrimeiro, eu descobri a área da esfera pela seguinte fórmula: [latex]V = \\frac{4}{3}.\\pi .(0,175)^{3}[/latex]\n0,175 seria o raio, já que sabemos o diâmetro do balão.\n\nA partir dessa fórmula, obtive 0,022m³ de volume.\nPartindo daí, dividi o volume do balão pelo volume do tanque (0,47m³) e cheguei em 21,36, que arredondei para 21,4.\n\nSeguindo, dividi as pressões do tanque e do balão e cheguei em 19,4.\n\nPor fim, multipliquei ambos os valores em negrito e obtive 415,16, que arredondei para 415,2.\nAlguém sabe me dizer se meu raciocínio e arredondamentos estão corretos?"},{"role":"assistant","content":"Volume do tanque: V = 0,47 m³ ---> Pressão do tanque: P = 35 atm\nVolume de cada balão: v = (4/3).pi.r³ ---> Pressão de cada balão: p = 1,8 atm\nn = número de balões ---> v' = n.v = volume dos n balões\n\np.v' = P.V ---> p.n.v = P.V ---> n = P.V/p.v ---> n = 0,47.35/1,8.(4/3).pi.0,175³"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_2b8b095d2b19c7df","subject":"matematica","category":"algebra","title":"angulos","messages":[{"role":"user","content":"Numa pesquisa feita em uma cidade para verificar o meio de transporte por 240 pessoas, chegou ao seguinte resultados:\n\no angulo do setor correspondente ao \"automovel\" é?\n\ngrafico:\n\nmeio de trasporte: número de pessoa:\nmetro...................................90\nonibus..................................80\nautomovel.............................40\ntrem.....................................30\n\na resposta é 60°\n\ncaso eu tenha postado no lugar errado me fala ai."},{"role":"assistant","content":"Total = 90 + 80 + 40 + 30 = 240\n\nP = 40/240 ----> P = 1/6\n\nÂngulo num diagrama circular = (1/6).360º = 60º"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_2c2334eac8574214","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"estime o erro","messages":[{"role":"user","content":"Um balão meteorológico é liberado ao nível do mar ,a uma distância R do olho de um furacão e sua altitude aumenta à medida que ele se move em direção ao olho.A altitude h que o balão atingirá no olho pode ser aproximado por : $h=\\pi ^{2}g\\frac{R^{4}}{C^{2}}$ ,em que g é uma constante gravitacional e C é uma medida meteorológica chamada circulação da velocidade do vento.Se os erros percentuais máximos nas mensurações de R e h são mais ou menos 2% e mais ou menos 5%,respectivamente,estime o erro percentual máximo no cálculo de C."},{"role":"assistant","content":"Wagner,\nvamos colocar a equação em função de C\n $C=\\pi g^{1/2}\\frac{R^{2}}{h^{1/2}}$\nSe os erros nas medidas de R e h são dR e dh , entãoo erro em C pode ser aproximado :\n $dC=\\frac{\\partial C}{\\partial R}dR+\\frac{\\partial C}{\\partial h}dh=\\pi g^{1/2}\\frac{2R}{h^{1/2}}dR-\\pi g^{1/2}\\frac{1}{2}\\frac{R^{2}}{2h^{3/2}}dh$\nComo vai ser erros percentuais ,vou dividir ambos os membros da equação por : $C=\\frac{\\pi g^{1/2}R^{2}}{h^{1/2}}$\nResolvendo ,você vai encontrar :\n $\\frac{dC}{C}=2\\frac{dR}{R}-\\frac{1}{2}*\\frac{dh}{h}$\nO erro máximo ocorre quando dR e dh têm sinais opostos.Assim ,se dR/R = 2% e dh/h= -5%\ndC/C = 6,5 %\nPara dR/R = -2% e dh/h = 5% ,temos :\ndC/C = -6,5 %\nWagner ,eu aprendie assim se tiver resposta poste para conferir.Ok"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_2cb2d466554b8ee2","subject":"biologia","category":"ciencias-biologicas","title":"Questão Fuvest-Ete 2022 sobre genética","messages":[{"role":"user","content":"(Fuvest-Ete 2022) Cães de raças de grande porte são frequentemente acometidos por displasia coxofemoral, condição que afeta a articulação entre o fêmur e o osso do quadril. Um estudo com 192 cães labradores identificou seis locos de traços quantitativos (QTLs), respectivamente nos cromossomos 1, 2,10,20,22 e 32, associados à predisposição genética a essa doença. Combinados aos QTLs, ingestão calórica excessiva, crescimento acelerado e alta intensidade de atividade física também contribuem para explicar o fenótipo de desestabilização da articulação em labradores.\nPhavaphutanon, J. et al. (2009). Evaluation of quantitative trait loci for hip dysplasia in Labrador Retrievers. Am. J. Vet. Res. Disponível em: https://doi.Org/10.2460/ajvr.70.9.1094/.\n\nÉ correto afirmar que a displasia coxofemoral em cães labradores é um exemplo de doença com herança:\n\na) multifatorial.\nb) poligênica.\nc) ligada ao X recessiva.\nd) autossômica recessiva.\ne) autossômica dominante.\n\nResposta:Letra A\nDúvida: por que não é a B? Para mim, tanto a A quanto a B estão corretas"},{"role":"assistant","content":"O gabarito está correto.\n\nA displasia coxofemoral em cães labradores é um exemplo de doença com herança multifatorial. Isso significa que ela é influenciada tanto por fatores genéticos quanto por fatores ambientais, como ingestão calórica excessiva, crescimento acelerado e alta intensidade de atividade física.\n\nA herança multifatorial se diferencia da herança poligênica, que envolve apenas a interação de vários genes sem a influência do ambiente."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_2cc19d2984f4d997","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Determine a natureza do triângulo ABC","messages":[{"role":"user","content":"Determine a natureza do triângulo ABC (acutângulo, retângulo ou obtusângulo; equilátero isósceles ou escaleno) no qual\n\nd) sen (B) + cos (C) = cos (B) + sen (C)\n\ne) sen (2B) · sen (C) = cos²(A/2)"},{"role":"assistant","content":"d) sen (B) + cos (C) = cos (B) + sen (C)\n\nTriângulo retângulo isósceles: ^B = ^C = 45º e A = 90º\n\nsen45º + cos45º = cos45º + sen45º"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_2d3570157611bc8d","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Sistema de Numeração","messages":[{"role":"user","content":"Quantos números naturais de 4 algarismos, escritos na base 10, que são iguais ao cubo da soma de seus\nalgarismos?"},{"role":"assistant","content":"N = abcd ---> N = 1000.a + 100.b + 10.c + d\n\n1000 ≤ N < 10000 ---> Possíveis valores de N:\n\n10³ = 1000, 11³ = 1331, 12³ = 1728, 13³ = 2197, 14³ = 2714, 15³ = 3375\n16³ = 4096, 17³ = 4913, 18³ = 5832, 19³ = 6859, 20³ = 8000, 21³ = 9261\n\nN = (a + b + c + d)³\n\nTente completar."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_2d8fe5ec6d526b2c","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Resistor equivalente","messages":[{"role":"user","content":"Determine a resistência elétrica do resistor equivalente às associações seguintes, entre A e B:\nd)\n\nGostaria de saber como fica o circuito equivalente (se possível o desenho), para fazer o cálculo da resistência equivalente.\nObrigada\n\nSpoiler: 1,92 Ω\nExercício do livro Física Clássica página 52"},{"role":"assistant","content":"Bá Poli\n\nSejam:\n\nC o ponto central e D o ponto entre 4 Ω e 3 Ω do lado direito\n\nNo ramo superior temos uma série r = 2 + 4 = 6 (Entre A e D).\nNo ramo inferior temos outra série r' = 6 + 3 = 9 (Entre B e D)\n\nO segredo é o fio sem resistência na \"perna\" inferior esquerda do Y central\n\nNote que o ponto C tem o mesmo potencial do ponto B (devido ao fio sem resistência.\n\nIsto significa que o ponto C pode ser unido ao nó à direita do ponto B, fazendo com que os os resistores de 4 e 6 (mais à esquerda) estejam em paralelo:\n\nR = 4*6/(4 + 6) ----> R = 2.4 Ω\n\nPelo mesmo motivo temos outro paralelo entre r' = 9 e 6 (inferior) ---> R' = 9*6/(9 + 6) ----> R' = 3,6 Ω\n\nOs resistores r e R' estão em série (com o ponto D no meio) ----> R\" = r + R' ----> R\" = 6 + 3,6 ----> R\" = 9,6 Ω\n\nE, finalmente R e R\" estão em paralelo, culminando no Resistor equivalente final Re:\n\nRe = 2,4*9,6/(2,4 + 9,6) ----> Re = 1,92 Ω"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_2da2cc9c6345ab26","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Quadrado inscrito em um triângulo","messages":[{"role":"user","content":"Um quadrado de lado 10 cm está inscrito em um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 100 cm Ache a medida dos ângulos do triângulo.\n\nObs.: Os lados do quadrado estão sobre os catetos."},{"role":"assistant","content":"b² + c² = a² ----> b² + c² = 100² ---> b² + c² = 10 000 ----> I\n\nTriângulos BED e BAC são semelhantes:\n\nBE/DE = AB/AC ----> (c - 10)/10 = c/b ----> bc = 10*(b + c) ---->\n\n(bc)² = [10*(b + c)]² ----> b²c² = 100*(b² + c²) + 200*bc ----> b²c² = 100*10 000 + 200*bc ---->\n\nb²c² - 200*bc - 1 000 000 = 0 ---> Equação do 2º grau\n\nCalcule a raiz bc positiva ----> bc = k ----> c = k/b\n\nSubstitua em I e calcule b.\n\nFinalmente ----> ^B = arctg(b/a)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_2dabfc4d13ba3df0","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Conjuntos-Questão UFOP-MG","messages":[{"role":"user","content":"Três frutas são consumidas por um grupo de 400 pessoas: laranja, banana e maçã. Dessas pessoas, 185 consomem laranja, 125 consomem laranja e banana, 130 consomem banana e maçã, 120 consomem laranja e maçã e 100 consomem laranja, banana e maçã. O número de pessoas que consomem banana é igual ao número de pessoas que consomem maçã. O número de pessoas que consomem maçã e não consomem laranja é de:\n\nA-95\nB-125\nC-195\nD-245\nE-285\n\nA minha resolução deu 95,porém,o gabarito da minha apostila veio alternativa B,agora fiquei na dúvida!"},{"role":"assistant","content":"Monte um Diagrama de Venn\n\nL = 185 --> B = comem laranja ---> M comem maça\nl, b, m comem somente laranja, banana, maçã\nx comem laranja e banana, y comem banana e maçã, w comem laranja e maçã\nt comem as 3 frutas\n\nx + t = 125 ---> I\ny + t = 130 ---> II\nw + t = 120 ---> IV\n\nt = 100 ---> calcule x, y, w em I, II, III\n\nl + x + w + t = L ---> calcule l\n\nB = M ---> b + x + y + t = m + x + w + t ---> calcule relação entre b, m ---> V\n\nl + b + m + x + y + w + t = 400 ---> VI\n\nUse V e VI e calcule b, m\n\nN = m + y ---> Resposta"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_2dc698fde5be0952","subject":"matematica","category":"matematica-financeira","title":"Juros simples","messages":[{"role":"user","content":"Considere que você tomou emprestado R$ 1000 e pagou ao final R$1218,40 reais e que a taxa de juros da operação empregada foi 2,5% ao mês.\n\n. Qual o prazo dessa operação em juros simples"},{"role":"assistant","content":"J = C*i*t/100\n\n1.218,40 - 1.000,00 = 1.000,00*2,5*t/100\n\n218,40 = 25.t ---> calcule t\n\nTens o gabarito?"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_2dc92d9e5f8dbdef","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"DÚVIDA Equação Trigonométrica !","messages":[{"role":"user","content":"Resolva a equação :\n\n $sen(4x) + sen (2x) = cos x$\n\nResolução:\n\nsen (2x + 2x) + 2senxcosx = cosx\nsen2xcos2x + sen2xcos2x + 2senxcosx = cosx\n2senxcosx ( cos²x - sen²x) + 2senxcosx(cos²x-sen²x) + 2senxcosx = cosx\n\nTravei aqui , no desenrolar da questão ;/"},{"role":"assistant","content":"sen(4x) + sen(2x) = cosx\n\n2*sen(2x)*cos(2x) + sen(2x) = cosx\n\n2*(2*senx*cosx)*(1 - 2*sen²x) + 2*senx*cosx = cosx\n\nPrimeira solução ----> cosx = 0 ----> x = k*pi + - pi/2\n\nDividindo por cosx\n\n4*senx*(1 - 2*sen²x) + 2*senx = 1\n\n8*sen³x - 6*senx - 1 = 0 ---> Equação do 3º grau ---->\n\nAplicando Cardano calcula-se as demais 3 raízes (pelo menos mais uma raiz é real)\n\nRaiz real ----> senx ~= 0,9397 ----> x ~= 70º"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_2e45cd0d672c6a6d","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Fisica III - Campo Eletrico","messages":[{"role":"user","content":"Um dipolo elétrico esta em repouso sobre o eixo x, sendo a distância entre as cargas de 2L. Determine o campo elétrico E no eixo x em x > > L. Considere o centro do dipolo como sendo a origem na origem do centro de coordenadas."},{"role":"assistant","content":"O dipolo é constituído de duas cargas q, sendo uma positiva e outra negativa.\n\nSejam as posições das cargas A(-L, 0) e B(L, 0) e seja P(x, 0) o ponto considerado\n\n1) Módulo do campo da carga positiva ---> E' = k.q/(x + L)²\n\n2) Módulo do campo da carga negativa ---> E\" = k.q/(x - L)²\n\n3) Campo resultante ---> E = E\" - E' ---> E = k.q/(x - L)² - k.q/(x + L)² --->\n\nE = k.q - L)²/(x - L)².(x + L)² ---> E = 4.k.q.L.x/(x² - L²)² --->\n\nPara x >> L ---> x² - L² ~= x² ----> (x² - L²)² = x^4\n\nE = 4.k.q.L/x³"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_2e4d653b7083196a","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Conjuntos","messages":[{"role":"user","content":"Uma prova era constituída de dois problemas. Sabemos que 300 alunos acertaram apenas o primeiro problema, 260 acertaram o segundo, 100 acertaram os dois e 60 não acertaram nenhum problema. Quantos alunos fizeram a prova?\nNão tenho o gabarito"},{"role":"assistant","content":"Monte o Diagrama de Venn para A e B\n\na, b = somente A e somente B\nd = dois\nn = nenhum\n\nA = 300\nd = 100\nn = 60\n\nb + d = B ---> b + 100 = 260 ---> b = 160\n\na + d = A ---> a + 100 = 300 ---> a = 200\n\nT = a + b + d + n ---> Calcule T"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_2e6e8b262e4e4b18","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Força das cargas","messages":[{"role":"user","content":"Qual é a força que atuará na carga , Q1= 5uC colocada no ponto , em cada situação"},{"role":"assistant","content":"Conferi a, b, c ----> estão certos\n\nOs outros dois também devem estar (não consigo ver o lado direito da figura)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_2e92f407b0d063dd","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Equação 2° Grau","messages":[{"role":"user","content":"Deseja-se dividir igualmente 1.200 reais entre algumas pessoas. Se três dessas pessoas desistirem de suas partes, fazem com que cada uma das demais receba, além do que receberia normalmente, um adicional de 90 reais.\nNessas circunstâncias, é CORRETO afirmar que\nNessas circunstâncias é CORRETO afirmar que:\n\nA) Se apenas duas pessoas desistirem do dinheiro, cada uma das demais receberia 60 reais.\nB) Com a desistência das três pessoas, cada uma das demais recebeu 150 reais.\nC) Inicialmente, o dinheiro seria dividido entre 8 pessoas\nD) Inicialmente, o dinheiro seria dividido entre cinco pessoas.\n\nGABARITO: C\n\nOlá, testando a alternativa C, chega-se em uma situação possível, porém, como a partir do enunciado eu conseguiria resolver essa questão? Montei inicialmente o seguinte raciocínio\n\n1200/x = 1200/x-3 + 90\n\nSendo X = o número de pessoas\n\nTentei resolver assim, mas não consegui. Como tem algumas afirmações nas alternativas, deveria testar todas até chegar em um caso possível?\n\nSe puderem, gostaria dos cálculos de cada alternativa. Desde já, muito obrigada."},{"role":"assistant","content":"Fala, Ana.\nSeguinte, dá para fazer do jeito que você pensou inicialmente sim, você só errou só o +90.\nCada pessoa recebe inicialmente um valor V = 1200/x. Supondo que você seja uma das pessoas que não desistiu de suas partes, além do valor V você ganha mais 90 reais:\nV + 90 = 1200/x-3, certo?\nEntão:\n1200/x + 90 = 1200/x-3\n(1200 + 90x)/x = 1200/x-3\nmultiplicando cruzado você chega na seguinte equação:\n[latex]90x^2-270x-3600[/latex] = [latex]x^2-3x-40[/latex]\nque possui raízes x1 = 8 e x2=-5.\n\nLogo, o dinheiro seria dividido entre 8 pessoas. Resposta letra C\n\nVerificando as demais alternativas:\na) Se apenas 2 desistissem, seriam 1200/6 reais para cada pessoa = 200.\nb) 1200/5 = 240 reais para cada pessoa."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_2f14cf0ee38ee106","subject":"fisica","category":"optica","title":"Espelhos esféricos","messages":[{"role":"user","content":"Galera, a afirmação abaixo tá correta?\n\n\"A imagem conjugada por um espelho convexo situa-se sempre entre o foco e o vértice\""},{"role":"assistant","content":"Supondo o objeto real ---> p ≥ 0\n\nPara p = 0 ---> p' = 0 ---> a imagem se forma no vértice\n\nPara p = ∞ ---> 1/f = 1/∞ = 1/p' ---> 1/f = 0 + 1/p' ---> p' = f --->\n\nComo f < 0 ---> p' < 0 ---> imagem virtual, menor e direita"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_2f319400374f942f","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Campo elétrico","messages":[{"role":"user","content":"Uma pequena esfera eletrizada, com carga 2 μC e peso igual a √3x10^-5 N, está fixa à extremidade de um fio de seda e em\nequilíbrio, conforme a figura. Na região existe um campo elétrico uniforme horizontal. Determine a intensidade desse campo.\nA figura mostra o fio inclinado, em relação à \"normal\", para a esquerda em 30°, e o campo tem seu sentido para a direita.\n\nValeu.\n(obs.: meu gabarito indica 5N/C)"},{"role":"assistant","content":"Basta aplicar a Regra do paralelogramo com vetores Fe, P e desenhar a resultante R\n\nNeste caso o paralelogramo é um retângulo pois o ângulo entre os vetores vale 90º"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_2f4788ff988bf4f5","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Lei de Coulomb (5)","messages":[{"role":"user","content":"Quatro cargas pontuais estão colocadas nos vértices de um quadrado. As duas cargas + Q e -Q têm o mesmo valor absoluto e as outras duas, q1 e q2, são desconhecidas. A fim de determinar a natureza destas cargas, coloca-se uma carga de prova positiva no centro do quadrado e verifica-se que a força sobre ela é F, mostrada na figura. Podemos afirmar que:\n\na)q1 > q2 > 0\nb)q2 > q1 > 0\nc)q1 + q2 > 0\nd)q1 + q2 <0\ne)q1 = q2 > 0"},{"role":"assistant","content":"Faça o desenho para 4 situações abaixo e veja o que acontece com a resultante\n\n1) q1 > 0 e q2 > 0\n2) q1 > 0 e q2 < 0\n3) q1 < 0 e q2 > 0\n4) q1 < 0 e q2 < 0"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_2f8e6dc72044c44d","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Medida angulo central","messages":[{"role":"user","content":"Como determinar em graus e em radianos a medida de um angulo de uma circunferência de 2m de raio, e 157 cm de largura entre os pontos a e b."},{"role":"assistant","content":"Uma circunferência completa = 2.pi.R = 2.pi.2 = 4.pi m\n\n157 cm = 1,57 m = (3,14/2) m = pi/2 m\n\nE, por favor, leia e siga TODAS a regra da comunidade. Você não respeitou a Regra XI:"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_2fb3cd7569521954","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Transformação adiabática","messages":[{"role":"user","content":"(Mackenzie) Certa massa de gás ideal encontra-se no estado caracterizado pela pressão p1 e volume v1. Essa massa gasosa sofre uma compressão isotérmica, e depois deixa-se que ela se expanda adiabaticamente até que a sua pressão retorne a p1. Outra transformação faz com que o gás retorne ao seu estado inicial. O gráfico que melhor representa as transformações sofridas pelo gás é:\n\nA primeira imagem é a correta. Alguém me ajuda interpretar? Obrigada."},{"role":"assistant","content":"Curvas isotermas são hipérboles equiláteras enquanto curvas adiabáticas são exponenciais muito inclinadas.\n\nAquela curva ali do gráfico 1 eu acho que tá bem longe de parecer isoterma, parece mais uma reta!\n\nMas admitindo que seja, logo depois dessa compressão \"isoterma\" temos uma pequena expansão com uma curva muito inclinada que deve ser a transformação adiabática, e a pressão retorna a P1 como sugeriu o enunciado.\n\nNum raciocínio mais rápido, como o gás deve voltar a ter uma pressão P1 antes que o ciclo se complete, é só olhar aquele cuja linha passe novamente por P1 (sem ser no início e no fim). O primeiro gráfico é o mais aceitável.. embora a primeira transformação de compressão não pareça com uma isoterma..."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_2fbdf88734f37c51","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Equação do primeiro grau","messages":[{"role":"user","content":"Um apostador da mega sena jogou durante 5 semanas consecutivas, de tal modo que, a partir da segunda semana, o valor apostado era o dobro do valor da semana anterior. Se o total apostado, nas cinco semanas, foi de R$2.325,00, o valor pago pelo apostador, no jogo da primeira semana, foi:\n\na) R$ 124,00\nb) R$ 564,89\nc) R$ 75,00\nd) R$ 87,67\n\nGabarito: C\n\nÉ uma questão simples, mas eu não consigo montar a equação."},{"role":"assistant","content":"Outra solução seria usar PG com a1 = x e q = 2\n\nS = a1.(qn - 1)/(q - 1) ---> S = x.(25 - 1)/(2 - 1) ---> S = 31.x\n\n31.x = 2325 ---> x = 75"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_3010cdf2cba4c33e","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Gás Ideal","messages":[{"role":"user","content":"Na figura, encontramos dois recipientes conectados e separados por uma válvula, inicialmente fechada. Um mesmo gás ideal ocupa os ambos recipientes, conforme a indicação. Se abrirmos a válvula, a que temperatura deve ser elevada a temperatura para que no final tenhamos uma pressão de 10atm?"},{"role":"assistant","content":"$\\\\ \\frac{P_{1}V_{1}}{T_{1}} + \\frac{P_{2}V_{2}}{T_{2}} = \\frac{P_{i}V_{i}}{T_{i}}\\\\ \\\\ V_{i} = V_{2} + V_{2} \\\\ \\\\ \\frac{P_{1}V_{1}}{T_{1}} + \\frac{P_{2}V_{2}}{T_{2}} = \\frac{P_{i}(V_{1} + V_{2})}{T_{i}}\\\\ \\\\\\\\ \\frac{P_{i}V_{i}}{T_{i}} = \\frac{P_{f}V_{f}}{T_{f}}\\\\ \\\\ V_{i} = V_{f}\\\\ \\\\ \\frac{P_{i}}{T_{i}} = \\frac{P_{f}}{T_{f}}\\\\ \\\\ \\\\ \\frac{P_{1}V_{1}T_{2} + P_{2}V_{2}T_{1}}{T_{1}T_{2}(V_{1} + V_{2})} = \\frac{P_{f}}{T_{f}}\\ \\Rightarrow\\ T_{f} = \\frac{P_{f}T_{1}T_{2}(V_{1} + V_{2})}{P_{1}V_{1}T_{2} + P_{2}V_{2}T_{1}}\\ \\therefore\\ T_{f} = 500\\ K = 227\\ \\degree C$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_306049171719ab32","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"eletricidade- uesf 2","messages":[{"role":"user","content":"UM gerador de força eletromotriz e resistencia interna r fornece energia a uma lampada L.\nSe a ddp, nos terminais do gerador , é 120 v e a corrente que o atravessa é igual a 2 A, sendo o rendimento desse gerador igual a 60%, então o valor da sua resistencia intern é igual em , ohm\n\nresposta 40"},{"role":"assistant","content":"U/E = 0,6 ----> 120/E = 0,6 ----> E = 200 V\n\nE = U + r.i ----> 200 = 120 + r*2 ----> 2*r = 80 ----> r = 40 ohms"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_3083da280f3ca34a","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Probabilidade - AREF (Etiquetas)","messages":[{"role":"user","content":"De uma urna com n etiquetas, numeradas de 1 a n, (n > 4), são retiradas 3 etiquetas. Sendo n um número ímpar, qual a probabilidade de serem obtidas 3 etiquetas com números ímpares consecutivos?\n\nGabarito:3(n-3)/n(n-1)(n-2)"},{"role":"assistant","content":"Certamente deve ter.\nMas é fácil observar:\n\n1, 2, 3, 4, 5 ---> número ímpar de fatores: são (n + 1)/2 = 3 ímpares"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_30a234fca325ab21","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Álgebra - Sistemas Lineares","messages":[{"role":"user","content":"Se Amélia der R$ 3,00 a Lúcia, então ambas ficarão com a mesma quantia. Se Maria der um terço do que tem a Lúcia, então esta ficará com R$6,00 a mais do que Amélia. Se Amélia. Se Amélia perder a metade do que tem, ficará com uma quantia igual a um terço do que possui Maria. Quanto possui cada uma das meninas Amélia, Lúcia e Maria?"},{"role":"assistant","content":"Ao invés de fazer contato por e-mail com o Pedro sugiro postar suas questões no fórum. Os motivos são:\n\n1) Outros usuários, além do Pedro poderão responder suas questões.\n\n2) E o mais importante: com as respostas no fórum outros usuários aprenderão."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_30b3325ecd086cea","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Fuvest - Associação de Lâmpadas","messages":[{"role":"user","content":"Dispõe-se de várias lâmpadas incandescentes de diferentes potências, projetadas para serem utilizadas em 110 V de tensão. Elas foram acopladas, como nas figuras I, II e III abaixo, e ligadas em 220 V\n\nEm quais desses circuitos, as lâmpadas funcionarão como se estivessem individualmente ligadas a uma fonte de tensão de 110 V?\n\na) Somente em I.\nb) Somente em II.\nc) Somente em III.\nd) Em I e III.\ne) Em II e III."},{"role":"assistant","content":"a) No circuito I temos, no alto, duas lâmpadas de 60 W em paralelo (eu provei que representam uma lâmpada \"equivalente\" de 120 W). Assim, fazendo a substituição, teríamos no circuito I dois ramos em paralelo, submetidos à tensão de 220 V:\n\na1) Duas lâmpadas de 120 W em série, no ramo superior, cada uma delas sujeita à tensão de 110 V. Como a lâmpada \"equivalente\" está sujeita a 110 V as duas lâmpadas de 60 W também estão.\n\na2) Duas lâmpadas de 40 W em série, no ramo inferior, cada uma delas sujeitaaà tensão de 110 V\n\nConclusão: todas as 5 lâmpadas estão sujeitas à tensão nominal (110 V) mesmo ligadas numa rede elétrica de 220 V\n\nb) NO circuito III temos três ramos em paralelo: duas lâmpadas de 120 W em série, duas de 60 W em série e duas de 40 W em série.\n\nCada um dos três ramos está submetido à tensão de 220 V. Como em cada conjunto existem duas lâmpadas IGUAIS em série, cada uma fica submetida à tensão de 110 V\n\nLogo, todas as 6 lâmpadas ficam submetidas à tensão nominal de 110 v\n\nc) Se tivermos 3 lâmpadas iguais em série numa tensão de 220 V, cada uma fica submetida à tensão de 220/3?\n\nSIM: isto acontece porque as 3 lâmpadas são IGUAIS (tem mesma resistência) e são percorridas pela mesma corrente i (pois estão em série): U = R.i"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_30e144bf062a5d39","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Cosseno de ângulos suplementares","messages":[{"role":"user","content":"''Cosseno de dois ângulos suplementares\nFazendo cálculos análogos aos anteriores, podemos concluir que os cossenos de dois ângulos suplementares são inversos aditivos, ou seja:\ncosα = – cos(180° – β)\nou\n– cosα = cos(180° – β)''\n\neu não entendi a parte de ''inversos aditivos'' alguém, por gentileza, poderia me explicar? Obrigada!!!"},{"role":"assistant","content":"Dois ângulos suplementares são aqueles cuja soma vale 180º:\n\na + b = 180º ---> a , b são suplementares\n\nb = (180º - a) ---> cosb = cos(180º - a) --->\n\ncosb = cos180º.cosa + sen180º.sena --->\n\ncosb = (-1).cosa + 0.sena ---> cosb = - cosa --->\n\nE vice-versa ---> cosa = - cosb"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_30ffe61c1d05283c","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"Gravitação Universal","messages":[{"role":"user","content":"um satélite artificial A gira em torno da terra em órbita circular de raio 2R e período de translação de 2 horas. um segundo satélite artificial B também tem órbita circular em torno da terra e o seu período de translação é de 16 horas. determine , em função de R , o seu raio de órbita.\n\nRES:8R"},{"role":"assistant","content":"A ----> w = 2*pi/T ----> w = 2*pi/2*R ----> w = pi/R rad/s\n\nB ----> w' = 2*pi/T' ----> w' = 2*pi/16*R ----> w' = pi/8*R ----> w' = (1/*(pi/R) -----> w' = w/8 rad/s\n\nA relação entre as velocidades angulares é a mesma entre os raios das órbitas ----> R' = 8*R"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_31e77da29db04ce4","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Circunferência","messages":[{"role":"user","content":"A reta de equação 3x - y - 5 = 0 intercepta a circunferência de equação x² + y² - 6x + 2y + 5 = 0 nos pontos A e B. A equação da mediatriz do segmento AB é:\n\n A) x + 3y - 1 = 0\n B) x + 3y = 0\n C) x + 3y + 1 = 0\n D) x - 3y = 0\n E) x + 2y = 0\nresolução:\n(r)y = 3x - 5\n\n Para achar os pontos de intersecção vamos substituir o valor de y na equação da circunferência:\n\n x² + (3x - 5)² - 6x + 2(3x - 5) + 5 = 0\n x² + 9x² - 30x + 25 - 6x + 6x - 10 + 5= 0\n 10x² - 30x + 20 = 0\n\n x² - 3x + 2 = 0\n delta = (-3)² - 4.1.2\n delta = 9 - 8\n delta = 1\n\n x1 = (3 + 1)/2 = 2 --> y = 3.2 - 5 = 1\n x2 = (3 - 1)/2 = 1 --> y = 3.1 - 5 = -2\n\n A(2,1)\n B(1,-2)\n\n Equação da reta AB:\n m = -2 - 1 / 1 - 2\n m = 3\n\n y - yo = m(x - xo)\n y - 1 = 3(x - 2)\n y - 1 = 3x - 6\n E: 3x - y - 5 = 0\n\n A reta reta mediatriz é perpendicular ao segmento AB, logo vale a relação:\n ms.mr = -1\n ms.3 = -1\n ms = -1/3\n\n A reta mediatriz passa pelo ponto médio de AB:\n Mx = (Xb + Xa)/2 = (1 + 2)/2 = 3/2\n My = (Yb + Ya)/2 = (-2 + 1)/2 = -1/2\n\n Equação da mediatriz:\n y - yo = m(x - xo)\n y + 1/2 = -1/3(x - 3/2)\n 6y + 3 = -2x + 3\n\n E: 2x + 6y = 0\n E: x + 3y = 0 (B)\n\nEU NÃO ENTENDI COMO FOI ACHADO O A(2,1)\n B(1,-2)"},{"role":"assistant","content":"Então a solução não é sua?\n\nVocê não entendeu como foram achadas as coordenadas dos pontos A e B?\n\nAs abcissas de A e B são as raízes da equação do 2º grau e as ordemadas pela equação y = 3x - 5\n\nExiste erro na equação da mediatriz:\n\ny - yo = m(x - xo)\n y + 1/2 = -1/3(x - 3/2)\n\ny + 1/2 = - x/3 + 1/2 ---> y = - x/3 ---> x + 3y = 0"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_321057390d04bf9a","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Dúvida de combinatória de Morgado","messages":[{"role":"user","content":"\"De quantos modos podemos dividir 8 pessoas\nem dois grupos de 4 pessoas cada?\"\n\nComo eu pensei, tenho inicialmente pro primeiro grupo uma combinação de 8 pessoas escolhendo 4, e o resto, 1 possibilidade.\n\n[latex]C_8{_{,4}} = \\frac{8!}{4! 4!} = 70[/latex]\n\nAí então seria 70 vezes 1 que é 70. Mas no gabarito, está escrito \"35\" (metade de 70), mas por quê?"},{"role":"assistant","content":"Porque os grupos não são definidos.\n\nO que significa que não importa a ordem de escolha dos grupos. Logo, deve-se se dividir por 2!.\n\nEx.:\n\nTemos as pessoa1 e pessoa2.\n\ni) de quantos modos podemos dividi-las em grupos de 1.\n\n1 maneira\n\nii) de quanto modos podemos dividi-las no grupos ceara e fortaleza.\n\n2 maneiras\n\nFortaleza : pessoa1 pessoa2\n ou\nCeara : pessoa2 pessoa1"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_321bb15f25437974","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Determinantes-Fuvest","messages":[{"role":"user","content":"(FUVEST)\nA matriz\n\n[[email removed]@...0....1]\n[[email removed]@....0...0]\n[sen@....1..........0....0]\n[0...........0..........1....0]\n\né inversível se:\n\nFiz por Laplace:\n\n(1).(-1)^5 . [[email removed]@....0]\n...................[sen@....1..........0]\n...................[0...........0..........1]\n\n(1).(-1)^5 . 1.(-1)^6. [[email removed]@]\n..................................[sen@..........1]\n\n-1|sen@-(sen@.cos@)| diferente de 0\n\nQuando eu tenho um determinante multiplicando o -1, eu devo multiplicar todo mundo q está dentro do determinante pelo -1? bateu a dúvida?"},{"role":"assistant","content":"Analisando apenas a 1ª volta:\n\nA equação senx ≠ 0 tem DUAS soluções, na 1ª volta: x ≠ 0 e x ≠ pi\n\nA equação cosx ≠ 1 tem UMA solução na 1ª volta: x ≠ 0\n\nAssim, existem duas raízes que devem ser evitadas: 0 e pi\n\nAmbas as soluções tem que ser atendidas.\nA solução de cosx = 1 ---> x ≠ 0 NÃO atende, pois x = pi também é raiz\n\nJá a solução geral x ≠ k.pi atende, pois:\n\n1) Para x par ---> 0, 2.pi, 4.pi .... ---> cosx ≠ 1 e senx ≠ 0\n2) Para x ímpar ---> pi, 3.pi, 5.pi, .... ---> senx ≠ 0"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_321d708785f251fe","subject":"matematica","category":"geometria-plana-e-espacial","title":"Círculo inscrito em losango","messages":[{"role":"user","content":"UFMG 89 Se as medidas ,em metros, das diagonais de um losango são a e b , então a medida do raio do círculo inscrito nesse losango é , em metros:\nResposta: ab/2 * raiz a ^2 + b^2"},{"role":"assistant","content":"Outro modo, usando Trigonometria:\n\nSeja ABCD o losango, com AC = a e BD = B\nSeja O o centro do losango e seja θ = OÂB\nSeja P o ponto onde a circunferência tangencia AB ---> OP = r\n\nOA = OC = a/2 ---> OB = OD = b/2\n\nAB² = OA² + OB² = (a/2)² + (b/2)² ---> AB² = (a² + b²)/4 ---> AB = √(a² + b²)/2\n\ncosθ = OA/AB ---> cosθ = (a/2)/√(a² + b²)/2 ---> cos²θ = a²/(a² + b²)\n\nAP = OA.cosθ ---> OP² = OA² - AP² ---> r² = (a/2)² - (a/2)².cos²θ --->\n\nr² = a²/4 - (a²/4).a²/(a² + b²) ---> r² = (a²/4).[1 - a²/(a² + b²)] --->\n\nr² = a².b²/4.(a² + b²) ---> r = a.b/2.√(a² + b²)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_324f12fd8f5e9ee5","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"A soma de 0,999... + 0,999...","messages":[{"role":"user","content":"Não sei se esta minha dúvida está relacionada a este tópico, mas irei fazê-la. Se 0,999… é igual a 1 e 1,999… é igual a 2, 2 * 0,999… deveria ser igual a 2 também, porém se fizermos a soma, por exemplo, de 0,999 + 0,999 = 1,998 , veremos que o número oito sempre aparecerá no final. Mas, no caso da soma 0,999… + 0,999… , não há final, então esse 8 existe, mas não tem posição definida, ou ele não existe?"},{"role":"assistant","content":"Você não entendeu o que eu expliquei\n\nIsto é verdade, na sua soma: 0,999 + 0,999 = 1,998\n\nMas NÃO existe, no enunciado, 0,999 e sim 0,999.....\n\nAssim, a soma que vc fez NÃO atende o enunciado, pois vc suprimiu ..... , isto é vc suprimiu todos os 9 que foram substituídos por .....\n\nO correto é:\n\n0,999.... + 0,999.... = 1,999..... = 2\nou\n0,999.... + 0,999.... = 1 + 1 = 2"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_328922e677c16699","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Potencial Elétrico","messages":[{"role":"user","content":"aqui ta pedindo a distância, mas não estou conseguindo calcular\n\nAbaixo, estão representadas as linha de força e as superfícies equipotencias de um campo eletrostático uniforme de intensidade igual a 2.10² V/m.\n\nConsidere a alternativa a baixo:\nA seperação d entra as superfícies equipontencias vale 0,2m."},{"role":"assistant","content":"Às vezes a fórmula é importante: W = q*(Ua - Ud) ----> Ua = Ud ----> W = 0\n\n2) Cuidado com o português: Regra de três"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_32b718de76b199d7","subject":"biologia","category":"ciencias-biologicas","title":"ENEM- SAFs","messages":[{"role":"user","content":"Nos ambientes tropicais, os modelos convencionais de produção agrícola têm gerado degradação dos recursos naturais e um manejo cada vez mais caro e trabalhoso. Pela legislação brasileita, os sistemas agroflorestais (SAFs) são sistemas de uso e ocupação do solo em que plantas lenhosas perenes são manejadas em associação com plantas herbáceas, arbustivas, arbóreas, culturas agrícolas e forrogeiras em uma mesma unidade de manejo, de acordo com arranjo espacial e temporal, com alta diversidade de espécies e interações entre esses componentes.\n\nDisponível em: www.ambienteduran.eng.br. Acesso em: 4 ago. 2012 (adaptado).\n\nOs SAFs são atualmente muito adotados como estratégia de manejo ambiental no Brasil porque\n\n a)\ngarantem a produção de plantas exóticas.\n\n b)\npossibilitam a manutenção de monocultura típica.\n\n c)\naumentam a produção com culturas transgênicas.\n\n d)\npermitem a ultilização do solo com culturas diversas.\n\n e)\nfavorecem a adaptção de plantas lenhosas madereiras.\n\nGabarito:Letra D\n\nDúvida:Pela leitura do texto, fica fácil identificar o gabarito. Porém, como de fato essas plantas lenhosas perenes auxiliam a associação de outras plantas?"},{"role":"assistant","content":"Boa tarde, Ceruko\n\nComo as plantas estão associadas e há benefícios, pelo que se vê no texto, podemos compreender que há uma relação de mutualismo entre elas. Essa relação de mutualismo que garante que essas culturas diversas possam coexistir.\n\nMas o que seria exatamente feito por elas para se ter essa relação?\n\nAlgumas plantas podem gerar sombras para outras que só se adaptariam em locais com mais sombra. Algumas podem gerar suporte estrutural para outra.\n\nNo caso específico da produção agrícola, como cita a questão, temos o exemplo de repolho e tomate. Nessa situação, o aroma do tomate age como repelente para as pragas da folha do repolho.\nEntão, ao invés de usar um produto tóxico para matar a praga, pode-se cultivar por meio de associação e beneficiar a cultura como um todo.\n\nSegue um site com informações sobre isso, e o dado que peguei do tomate foi de lá. Tem exemplos de outros benefícios também.\n\nhttps://cultivosdacaseiro.pt/jardinagem-ecologica/plantas-companheiras-e-cultivos-favoraveis/\n\nAbcs"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_32bfdc482ed2193e","subject":"matematica","category":"algebra","title":"(Funrio-2009) - valor máximo do produto","messages":[{"role":"user","content":"(FUNAI_Administração_Superior_2009_Funrio) Suponha que x e y denotam números reais tais que 5x+y=90. Então o valor máximo do produto x*y é:\na) 390\nb) 395\nc) 400\nd) 405\ne) 410"},{"role":"assistant","content":"Questão de máximo e mínimo pode ser resolvido por derivada.\n5x+y=90\ny = 90 - 5x (I)\n\nSubstituindo (I) em P = x.y\nP = x.(90 - 5x)\nP = 90x - 5x² (II)\nOBS.: Como a concavidade da parábola é voltada para baixo, então temos um valor de máximo.\n\nDerivando (II)\nP' = 90 - 10x (III)\n\nIgualando (III) a zero\n90 - 10xMÁX = 0\n-10xMÁX = -90 (-1)\nxMÁX = 9\n\nSubstituindo o valor encontrado para \"xMÁX\" em (II)\nPMÁX = 90.9 - 5.9²\nPMÁX = 810 - 405\nPMÁX = 405"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_334f6946c95eed3e","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"Gravitação","messages":[{"role":"user","content":"(UESB-2009) Considere-se um satélite com massa m\ndescrevendo uma órbita circular de raio R em torno de um planeta\nde massa M.\nSendo G a constante da gravitação universal, pode-se afirmar que o\nmódulo da velocidade areolar do satélite é determinado pela\nexpressão:\n\na) 2√GMR\nb) 1/2√GMR\nc) √GM/R\nd) 1/2√GM/R\ne) √GM/R³\n\nPara o corpo ficar em órbita ao redor do planeta a força centrípeta não teria que ser igual a força gravitacional? Fazendo dessa forma achei letra c mas o gabarito é a."},{"role":"assistant","content":"velocidade linear é o percurso em \"linha\" que um móvel percorre por intervalo de tempo\n\njá a velocidade areolar é a área que o corpo percorre por intervalo de tempo\n\nDemostração da velocidade areolar orbital de um satélite:\n\n $\\\\\\\\V_{areolar} = \\frac{A_{rea}}{\\Delta t}\\;\\;\\rightarrow \\;\\;V_{areolar} = \\frac{\\Pi R^{2}}{T}$\n\nT é o período, e precisamos dele para completar a fórmula, vamos obtê-lo a partir da fórmula da velocidade linear ..\n\n $F_{rc}= F_{G}\\;\\;\\rightarrow \\;\\; \\frac{mV^{2}}{R} = \\frac{GmM}{R^{2}}\\;\\;\\rightarrow \\;\\; V_{linear} = \\sqrt{\\frac{GM}{R}}$\n\nsabemos também que, por se tratar de uma velocidade constante ela pode ser calculada por 2piR/ T, então:\n\n $\\frac{2\\Pi R}{T}= \\sqrt{\\frac{GM}{R}}\\;\\; \\rightarrow \\;\\; T^{2} = \\frac{4\\Pi ^{2}R^{3}}{GM}$\n\nsubstituindo na fórmula inicial da velocidade areolar:\n\n $\\\\\\\\\\left (V_{areolar} ^{2}\\right ) = \\frac{\\left (\\Pi R^{2} \\right )^{2}}{T^{2}}\\;\\; \\rightarrow \\;\\; \\left (V_{areolar} \\right )^{2} = \\frac{\\Pi ^{2} R^{4} \\times GM}{4\\Pi ^{2}R^{3}}\\;\\; \\rightarrow \\;\\;\\\\\\\\ V_{areolar} = \\frac{\\sqrt{GMR}}{2}$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_337bf9d34c97d1e1","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Questão CMF Divisão Proporcional","messages":[{"role":"user","content":"35-(CM-FORTALEZA-2005) Um Pai resolve premiar seus três filhos com R$1900,00. Esse valor deve ser dividido em partes inversamente proporcionais ao número de faltas de cada um dos filhos na escola que foram 2,4 e 5. Então, a quantia que caberá ao que recebeu menos é de:\n\na)300\n\nb)400\n\nc)500\n\nd)600\n\ne)700"},{"role":"assistant","content":"A quantia de dinheiro, a partir dos R$ 1900,00 que os filhos A, B e C irão receber são inversamente proporcionais ao número de faltas.\nUma proporção é uma razão contante entre duas grandezas, genericamente, se as grandezas A e B são proporcionais, representa-se a proporção assim:\n $ \\frac{A}{B}=k$\nE se A e B são inversamente proporcionais, então um é proporcional ao inverso do outro, assim:\n $ \\frac{A}{\\frac{1}{B}}=k\\rightarrow A.B=k$\nEsta definição aplicaremos aqui. Em que a soma das quantias recebidas por cada filho (quantias A, B e C) será equivalente ao valor de R$1900,00. Ou seja, A+B+C=1900.\nAs grandezas envolvidas são as faltas e as quantias recebidas por cada um. A proporção entre elas são iguais para cada filho, daí vem:\n $ \\frac{A}{\\frac{1}{2}}=\\frac{B}{\\frac{1}{4}}=\\frac{C}{\\frac{1}{5}}=\\frac{A+B+C}{{\\frac{1}{2}}+{\\frac{1}{4}}+{\\frac{1}{5}}}=\\frac{1900}{\\frac{19}{20}}=2000$\n\nDaí, vem:\n $ \\frac{A}{\\frac{1}{2}}=2000\\rightarrow A=1000$\n $ \\frac{B}{\\frac{1}{4}}=2000\\rightarrow B=500$\n $ \\frac{C}{\\frac{1}{5}}=2000\\rightarrow C=400$\nA menor quantia é de R$400,00"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_33ae2ea5095ee177","subject":"matematica","category":"algebra","title":"UFV-MG Polinômios","messages":[{"role":"user","content":"(UFV-MG) o inteiro 2 é raíz do polinômio p(x) = 4x³ - 4x² -11x + k, onde k é uma constante real.\na)Determine o valor de k.\nb)Determine as outras raízes de p(x).\nc) Determine os intervalos onde p(x) > 0."},{"role":"assistant","content":"Se 2 é raiz do polinômio então o polinômio é divisível por (x - 2 )\n\n2 |...4.....- 4.....-11......k\n--|--------------------------\n...| 4....... 4........ - 3....(k - 6)\n\na) devemos ter k - 6 = 0 => k = 6\n\nb) outras raízes:\n\n4x² + 4x - 3 = 0\n\nx = [ (-4)(+/-) \\/ 16 + 48 ]/8\n\nx = ( - 4 + 8 )/8 = 4/8 = 1/2\n\nx = ( - 4 - 8 )/8 = -12/8 = - 3/2\n\nc) raízes do polinômio -> x = 2 ; x = 1/2 ; x = - 3/2\n\n.............*....................*................*....\n......... -3/2.................. 1/2............. 2\n\npara x < -3/2:\n\nex: x = - 2\n\n4*(-2)³ - 4*(-2)² - 11*(-2) + 6 = - 20\n\npara - 3/2 < x < 1/2:\n\nex: x = 0\n\n4*(0) - 4*(0) - 11*(0) + 6 = 6\n\npara 1/2 < x < 2:\n\nex: x = 1\n\n4*(1) - 4*(1) - 11*(1) + 6 = - 5\n\npara x > 2:\n\nex: x = 3\n\n4*(3)³ - 4*(3)² - 11*(3) + 6 = 108 - 36 - 33 + 6 = 45\n\nentão p(x) será positivo nos intervalos:\n\n- 3/2 < x < 1/2 ou x > 2"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_33b6cfb97934c578","subject":"matematica","category":"matematica-financeira","title":"49 juros compostos","messages":[{"role":"user","content":"Josias financia adquirir um apartamento no valor de 240mil, onde ele dá uma entrada de 60mil. O restante está financiado a juros compostos de 0,4% ao mês, por durante 60 meses. Após pagar a 2a parcela, Josias consegue quitar todos débito. Qual foi o valor pago na quitação?\n\nGabarito: 174mil\nAdaptado de Consulplan 2024"},{"role":"assistant","content":"Boa noite!\n\nApartamento ==> 240 mil\nEntrada ==> 60 mil\nSaldo Devedor ==> 240 mil - 60 mil = 180 mil\nTaxa ==> 0,4% a.m.\nPrazo ==> 60 meses\n\nCalculando-se a prestação:\n[latex]PV=PMT\\cdot\\left[\\dfrac{1-(1+i)^{-n}}{i}\\right][latex]\n\n[latex]180\\,000=PMT\\cdot\\left[\\dfrac{1-(1+0,4\\%)^{-60}}{0,4\\%}\\right][latex]\n\n[latex]180\\,000=PMT\\cdot\\left(\\dfrac{1-1,004^{-60}}{0,004}\\right)[latex]\n\n[latex]PMT=\\dfrac{180\\,000\\cdot 0,004}{1-1,004^{-60}}[latex]\n\n[latex]PMT\\approx 3\\,380,35[latex]\n\nAgora que temos a prestação podemos calcular o que se pede.\nApós pagar a 2a parcela, qual o saldo devedor?\nSerá a quantia que falta para pagar 58 parcelas (as restantes).\nEntão:\n\n[latex]PV=PMT\\cdot\\left[\\dfrac{1-(1+i)^{-n}}{i}\\right][latex]\n\n[latex]PV\\approx 3\\,380,35\\cdot\\left[\\dfrac{1-(1+0,4\\%)^{-58}}{0,4\\%}\\right][latex]\n\n[latex]PV\\approx 3\\,380,35\\cdot\\left(\\dfrac{1-1,004^{-58}}{0,004}\\right)[latex]\n\n[latex]PV\\approx 174\\,668,47[latex]\n\nEspero ter ajudado!"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_349d0052fd10881b","subject":"quimica","category":"quimica-geral-e-inorganica","title":"Mistura Gasosa","messages":[{"role":"user","content":"(FEI-SP) Um recipiente fechado à temperatura constante contém 4,48 L de dióxido de carbono, 0,6 mol de oxigênio e 33,6 g de gás nitrogênio (28g/mol). A pressão total do sistema é de 750 mmHg. Determine a pressão parcial do gás oxigênio na mistura e a fração em quantidade de matéria do gás carbônico.\n\nResposta: 225 mmHg e 0,1\n\nA questão deveria ser fácil, mas já quebrei um pouco a cabeça e não consegui achar a luz. A única resolução que encontrei na internet considerava a mistura como estando à 0 ºC. Mas o enunciado diz somente que a mistura está com temperatura constante.\n\nGrato desde já."},{"role":"assistant","content":"Gianluigi, eu concordo com você, não é indicada a T, de qualquer forma deixarei a resolução a que você se referiu:\n\nPara calcular o número de mols do [latex]CO_{2}[/latex], vamos recorrer a equação dos estados de um gás perfeito:\n\n[latex]PV \\, = \\,nRT \\\\ \\frac{750}{760} \\cdot 4,48 \\, = \\, n \\, \\cdot \\, 0,082 \\, \\cdot \\, 273 \\\\ n_{CO_{2}} \\,= \\, 0,20 \\,\\, mol[/latex]\n\nVamos calcular o número de mols total do sistema:\n\n[latex]n_{t} \\, = \\, n_{CO_{2}} \\, + \\, n_{O_{2}} \\, + \\, n_{N_{2}} \\\\ n_{t} \\, = \\, 0,2 \\, + \\, 0,6 \\, + \\, 1,2 \\, = \\, 2,0 \\,\\, mol[/latex]\n\nLogo, a pressão parcial [tex3]P_{O^{2}}[/tex3] do oxigênio será:\n\n[latex]P_{O^{2}} \\, = \\, \\frac{0,6}{2} \\cdot 750 \\, = \\, \\boxed{\\boxed{225 \\,\\, mmHg}}[/latex]\n\nA fração em quantidade de matéria [tex3]x_{CO_{2}}[/tex3] do [tex3]CO_{2}[/tex3] será:\n\n[latex]x_{CO_{2}} \\, = \\, \\frac{0,2}{2,0} \\, = \\,\\boxed{\\boxed{ 0,1}}[/latex]\n\nResolução: emanuel9393\nhttps://www.tutorbrasil.com.br/forum/viewtopic.php?f=14&t=22772"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_34a432e5172c8a15","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Elipse","messages":[{"role":"user","content":"(AFA) A área do quadrilátero em que dois de seus vértices coincidem com os focos da elipse 9x² + 5y² = 1 e os outros dois coincidem com os vértices do eixo menor da mesma elipse vale:\n\na) 4√5\nb) (√5)/45\nc) 6√5\nd) (4√5)/45"},{"role":"assistant","content":"Eu estou vendo a figura normalmente. Vou repetir a solução da Giovana:\n\n9.x² + 5.y² = 1 ---> x²/(1/3)² + y²/(1/√5)² = 1\n\nb = 1/3 ---> a = 1/√5 --> Focos estão no eixo y\n\nc² = a² - b² ---> c² = 1/5 - 1/9 ---> c² = 4/45 ---> c = 2/√45\n\nA = 4.(b.c)/2 ---> A = 2.b.c ---> A = 2.(1/3).(2/√45) ---> A = 4.√5/45\n\nExiste uma figura da elipse. Desenhe a figura com os dados fornecidos"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_35070ae5390bce93","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Equação da circunferência","messages":[{"role":"user","content":"Analise o caso e responda: Qual a medida\ndo perímetro cefálico do bebê se pi= 3,14.\n\nO ultrassom morfológico é um\nexame muito utilizado para\nidentificar doenças de um\nbebê que ainda está no ventre\nda mãe. O formato, a estrutura\ne a medida da cabeça\ndo bebê podem ser analisados\ne comparados com medidas de referência.\nA figura representa a cabeça de um bebê num\nexame desse tipo. Através de recursos computacionais,\ndefine-se uma circunferência num sistema de\ncoordenadas cartesianas através de três pontos:\nM(-3,3) N(2,8 ) e O (6,0)\nO comprimento dessa circunferência corresponde\nao que os médicos chamam de perímetro cefálico.\nNo caso indicado na figura acima, por um problema\ntécnico, o computador não indicou o comprimento\nda circunferência. Sabe-se que cada unidade\nlinear do plano cartesiano que contém a figura corresponde\na 1 cm na medida real.\n\nGab.:Entre 30 cm e 35 cm.\n\nQual a diferença de usar essa equação da circunferência nessa questão\nx2 + y2 + Ax + By + C = 0\n\nPara essa: x² – 2ax + a² + y² – 2by + b² – R² = 0\nObrigada"},{"role":"assistant","content":"A 2ª equação informa diretamente o centro da circunferência:\n\nx² - 2.ax + a² + y² - 2.b.y + b² - R² = 0\n\n(x - a)² + (y - b)² = R² ----> Centro C(a, b)\n\nEste problema tem uma solução simples:\n\nReta MN ---> coeficiente angular: m = (3 - 8 )/(- 3 - 2) ---> m = 1\n\nEquação de MN ---> y - 8 = 1.(x - 2) ---> y = x + 6\n\nPonto médio P de MN --->\nxP = (-3 + 2)/2 ---> xP = - 1/2\nyP = (2 + 8 )/2 ---> yP = 5 ---> P(-1/2, 2)\n\nDetermine a equação da reta r que passa por P e é perpendicular a MN\n\nFaça similar para a equação de NO e para a equação da retas s que passa por Q(ponto médio de NO) e é perpendicular a NO\n\nO ponto de encontro de r, s é o centro C da circunferência, de raio R = CM = CN = CO\n\nCalcule R e depois o perímetro."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_3524097b83c309cd","subject":"fisica","category":"mecanica-dos-fluidos","title":"HIDRODINAMICA","messages":[{"role":"user","content":"A figura representa, de forma simplificada, o perfil da asa de uma aeronave que resultou do aperfeiçoamento de maquinas voadoras, inventadas por Santos Dumont.\nConsidere uma aeronave de peso P e área total inferior das duas asas igual a A. Sabe-se que a forma aerodinâmica das asas permite que a velocidade de escoamento do ar em cima da asa seja o dobro da velocidade de escoamento do ar embaixo dela.\nDesprezando a força de empuco e a força de atrito, e sendo a densidade do ar igual a D, escreva a expressão que determina a velocidade mínima do escoamento do ar embaixo das asas para que a aeronave decole.\n\n(Questão postada em local inadequado, será movido para: Hidrostática, Hidrodinâmica e Pressão dos Gases)"},{"role":"assistant","content":"De acordo com Bernoulli, a velocidade do fluido é inversamente proporcional a pressão, como na parte superior das asas a velocidade do ar é maior, sua pressão será menor, causando uma diferença de pressão entre a parte superior e inferior da asa, e uma força resultante pra cima, que deve ser igual ao peso:\n\n $\\\\F_{1_{ar\\; de \\; baixo}} - F_{2_{ar\\; de\\;cima}} = P \\;\\; \\rightarrow \\;\\; P_{1}\\cdot A - P_{2}\\cdot A = mg \\;\\; \\rightarrow \\;\\; P_{1} -P_{2} = \\frac{mg}{A}\\\\\\\\\\\\ Sabemos\\; que :\\; \\frac{\\rho v_{1}^{2}}{2} + \\rho gh + P_{1} = \\frac{\\rho v_{2}^{2}}{2} + \\rho gh + P_{2}, \\;\\; logo:\\;\\; P_{1} - P_{2} = \\frac{\\rho v_{2}^{2}}{2} - \\frac{\\rho v_{1}^{2}}{2}\\\\\\\\\\\\ \\therefore \\;\\; \\frac{\\rho v_{2}^{2}}{2} - \\frac{\\rho v_{1}^{2}}{2} = \\frac{mg}{A}$\n\n(1) --> em baixo (2) --> em cima\n\nobs: estou admitindo que a variação de altura é nula, ou quase isso.\n\n $\\\\v_{2} =2v \\;\\;\\; e \\;\\; v_{1} = v \\;\\;\\;\\;\\; ent\\tilde{a}o:\\\\\\\\ \\rho(2v)^{2} - \\rho v^{2} = \\frac{2mg}{A} \\;\\; \\rightarrow \\;\\; 4\\rho v^{2} - \\rho v^{2} = \\frac{2mg}{A} \\;\\; \\rightarrow \\;\\; v = \\sqrt{\\frac{2mg}{3\\rho A}}$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_35376dc8195a41da","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"arctg","messages":[{"role":"user","content":"Calcule o valor de y na expressão y= sen[2 arctg (-2)].\npreciso de uma explicação dessa questão."},{"role":"assistant","content":"y= sen[2 arctg (-2)].\n\nFazendo arctg(-2) = a ----> tga = - 2 ----> sena/cosa = - 2 ----> sen²a/cos²a = 4 ---->\n\nsen²a = 4.cos²a ---> sen²a = 4.(1 - sen²a) ----> sen²a = 4/5 ----> sena = ± 1.\\/5/5\n\ncos²a = 1 - 4/5 ----> cos²a = 1/5 ---->cosa = ∓ \\/5/5\n\nComo a tangente é negativa sena tem sinal contrário de cosa\n\ny = sen(2a) ---> y = 2.sena.cosa ----> y = 2.(± 2.\\/5/5).(∓ \\/5/5) ----> y = - 4/5"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_3575b39ba83784ae","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Função logarítmica","messages":[{"role":"user","content":"[UFSM-RS] O gráfico do desempenho de certo candidato à Câmara Federal foi ajustado através da função f(x) = log[a] x + m e está apresentado na figura, onde x representa o número de dias que precediam o pleito e f(x) o número de votos em milhares de unidades.\n\nSabendo que g(x) = f(x) - 3, o valor de g-¹(-4) é\n\na) 1\nb) 3\nc) 9\nd) 27\ne) 81\n\nFala pessoal, beleza?\n\nEntão, já tentei de diversas maneiras chegar ao resultado mas não consigo de jeito nenhum determinar o a e o m. Se alguém puder ajudar-me ficarei agradecido."},{"role":"assistant","content":"Se você tentou chegar ao resultado mas não conseguiu, implica que você conhece o resultado (gabarito).\n\nSe assim for você NÃO está respeitando a Regra XI o fórum:\n\nPor favor, leia todas as regra da comunidade e siga-as nas próximas postagens.\n\nf(x) = logax + m\n\nPara x = 1 ---> f(1) = 3 ---> 3 = loga1 + m ---> 3 = 0 + m ---> m = 3\n\nPara x = 9 ---> f(9) = 1 ---> 1 = loga9 + 3 ---> loga3² = - 2 ---> a-² = 3² ---> a-¹ = 3 ---> a = 1/3\n\ng(x) = log1/3x ---> y = log1/3x ---> x = log1/3y' ---> y' = (1/3)x ---> g'(x) = (1/3)x\n\nPara x = - 4 ---> g'(-4) = (1/3)-4 ---> g'(-4) = 3^4 ---> g'(-4) = 81"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_357b75c913da9807","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Duvida - Dilatação","messages":[{"role":"user","content":"Enche-se completamente um frasco de vidro com 120cm3 de um liquido cuja densidade é, então, de 2,5. Aquece-se, em seguida, o conjunto verificando-se um extravazamento de 5 g do liquido quando a temperatura sofreu um acrescimo de 80°C. Pede-se para calcular o coeficiente de dilatação (absoluto) do liquido sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear do vidro vale 0,000008°C-1\n\nGabarito\nSpoiler:24.10-5\n\nObs\nSpoiler: Eu fiz a a variação do volume do vidro, e do liquido descobri o coeficiente de dilatação do liquido, e calculei o coeficiente absoluto; mas deu 26.10-6 :/"},{"role":"assistant","content":"Depois de aquecido, a densidade do líquido muda:\n\n $\\\\120\\times 2,5=300\\;g\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\frac{300-5}{120}=2,46\\;g/cm^3$\n\nentão o volume que transbordou foi\n\n $\\frac{5}{2,46}=2,034\\;cm^3$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_358e5755ec18a742","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Associação de capacitores","messages":[{"role":"user","content":"Determine a capacitância equivalente entre A e B na associação de capacitores a seguir:\n\nResposta: 24μC"},{"role":"assistant","content":"Não é necessário fazer com transformação triângulo-estrela\n\nOs dois capacitores internos do lado esquerdo estão em paralelo ---> R'e = 16 uF\n\nOs dois capacitores internos do lado direito estão em paralelo ---> R\"e = 16 uF\n\nR'e e R\"e estão em série ---> R'''e = 8 uF\n\nO capacitor superior, o inferior e R'\"e estão em paralelo: Re = 24 uF"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_359759258ff04ee4","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Capacitores","messages":[{"role":"user","content":"A figura representa uma associação mista de três capacitores: C1= 12,0μF, C2= 6,00μF e C3= 18,0μF. Os terminais\nA e C são conectados aos polos de uma bateria de 12,0 V e após um tempo suficiente para atingir o equilíbrio\neletrostático, analise as afirmações e assinale a alternativa correta\n\nI. O capacitor equivalente à associação é igual a 8,00μF.\n\nII. Todos os capacitores possuem a mesma quantidade de carga elétrica.\n\nIII. A diferença de potencial entre os pontos A e B é 8,00 V.\n\nIV. A energia elétrica total armazenada na associação é 576μJ.\n\nV. A soma das cargas armazenadas nos capacitores é 192μC\n\nI, Correta, pois C3+C2 = 24 ; e os 24//C1 = 8 μF.\n\nII Falso, pois não possuim a mesma quantidade de carga eletrica pois, só os capacitores en seie tem a mesma\n quantidade de carga eletrica\n\nPorem, não sei como calcular a diferença de potencial e acarga armazenada em cada capacitor.\nPoderiam me ajudar?"},{"role":"assistant","content":"Esta afirmação vale somente quando a associação é para capacitores em série. No presente problema a associação em série é:\n\n12 em série com 24 ---> Ce = 8 ---> 8 é menor que 12 e 24\n\nAssim, você não pode comparar C = 12 com capacitores que estejam em paralelo, como 6 e 18"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_35c98c7a802dc3f7","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Circunferência","messages":[{"role":"user","content":"Determine a área da superficie delimitada pelos eixos e pela tangente à circunferência x²+y²=20 no seu ponto (2,-4)\nr:25"},{"role":"assistant","content":"Outro caminho\n\nReta que passa por P(2, -4) e tem coeficiente angular m:\n\ny - (-4) = m.(x - 2) ---> y = m.x - (2.m + 4)\n\nx² + y² = 20 ---> x² + [m.x - (2.m + 4)]² = 20\n\nDesenvolva até chegar numa equação do 2º grau\n\nPara a reta ser tangente faça ∆ = 0 e calcule m\n\nSubstitua m na equação da reta e calcule os pontos onde a reta encontra x e y:\nA(xA, 0) e B(0, yB)\n\nS = xA.yB/2"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_365c18f80367011d","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Dúvida básica: resistência e potência","messages":[{"role":"user","content":"$Pot=i\\cdot U\\\\ \\\\ Pot=\\frac{U}{R}\\cdot U=\\frac{U^2}{R}$\n\nCom essa demonstração ficou claro que a potência dissipada é inversamente proporcional à resistência.\nMas meu livro também considerou a seguinte relação:\n $Pot=i\\cdot U \\to Pot=i\\cdot i\\cdot R=i^2R$\n\nSe as duas equações são válidas, por que a primeira prevalece sobre a segunda e sempre se considera a potência inversamente proporcional à resistência?"},{"role":"assistant","content":"As três fórmulas são válidas.\nO importante é descobrir qual delas usar em cada problema.\n\n1) Conhecidae a ddp U aplicada a um equipamento qualquer e a corrente i que circula por ele ---> P = Ui\n\n2) Se você tem um resistor R e conhece a corrente i que passa por ele ---> P = Ri²\n\n3) Se você tem um resistor R e conhece a ddp U a que ele está submetido ----> P = U²/R\n\nNesta fórmula, como U é constante, quanto maior R menor a potência (e vice-versa).\n\nUm exemplo deste 3º caso: Numa residência cuja tensão é 110 V, dados vários equipamentos com resistores (chuveiro elétrico, forno elétrico, espiriteira elétrica, etc), o equipamento com MENOR resistência dissipará a MAIOR potência"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_368177ec3c3dcc69","subject":"quimica","category":"fisico-quimica","title":"Termoquímica","messages":[{"role":"user","content":"(IME-87) Numa experiência realizada em uma bomba calorimétrica fora m queimados totalmente 0,6000 g de um alcano. Observou-se no termômetro do calorímetro uma variação de temperatura de 24,00 °C para 27,52 °C. O equivalente em água do calorímetro é de 2,000 kg. Em seguida, os gases da combustão foram borbulhados numa solução saturada de Ca(OH)2, formando-se um sólido branco que, depois de separado e seco, apresentou uma massa de 4,170 g. Sabendo-se que o produto de solubilidade da substância que constitui o sólido branco é tal que a precipitação é total, determine:\na) a fórmula molecular do hidrocarboneto\nb) o número de moles do hidrocarboneto queimado\nc) o calor molar de combustão do hidrocarboneto\nd) o calor de formação do hidrocarboneto no estado gasoso, em função dos calores de formação dos produtos da combustão\ne) o volume que os produtos, admitidos gasosos, ocupariam nas CNTP.\nObs: Ca= 40,1 g\n\nGabarito: a) C5H12\nb) 8,3 x 10-3 mol\nc) 844,8 kcal/mol\nd) ∆Hf= 844,8 + 5∆Hf(CO2) + 6∆Hf(H2O)\ne) 2 L"},{"role":"assistant","content":"Eu estava procurando uma resolução dessa questão e vi que não estava resolvida. Questão boa!\n\nDa Combustão do alcano(Reação I):\n\n $C_nH_{2n+2}+\\frac{3n+1}{2}O_2\\rightarrow (n+1)H_2O+nCO_2$\n\nO gás que, efetivamente, reage com o Ca(OH)2 é o CO2, que, a partir da seguinte reação(Reação II), produz um sólido branco- CaCO3:\n\n $Ca(OH)_2+CO_2\\rightarrow CaCO_3+H_2O$\n\nDesse modo, como a proporção é de 1:1 entre o CaCO3 e o CO2, temos que o número de mols formado é:\n\n $n_{CaCO_3}=n_{CO_2}=\\frac{0,417}{100}$\n\nDa proporção estequiométrica da Reação I:\n\n $\\frac{1mol_{C_nH_{2n}}}{\\frac{0,6}{14n+2}}=\\frac{n}{0,0417}$\n\na) $n\\approx 5$\n\nb) $M_{C_5H{10}}=72g/mol$\n $n=\\frac{m}{M}=\\frac{0,6}{72}=8,3.10^{-3}mol$\n\nc) $Q=m.c.\\Delta T$\n\n $Q=2.10^3.1.3,52=7,04.10^3cal$\n\nDa proporção estequiométrica(Entalpia obtida em módulo):\n $\\frac{8,3.10^{-3}mol}{1mol}=\\frac{7,04.10^3}{\\Delta H}$\n\n $\\left | \\Delta H \\right |=844,8 kcal/mol$\n\nComo a reação é uma reação de combustão:\n\n $\\Delta H=-844,8 kcal/mol$\n\nD)\nPara a reação de combustão já balanceada:\n\n $C_5H_{12}+8O_2\\rightarrow 5CO_2+6H_2O$\n\n $\\Delta H=Hp-Hr$\n\n $-844,8=6\\Delta H_{H_2O}+5\\Delta H_{CO_2}-\\Delta H_{C_5H_{12}}$\n\n $\\Delta H_{C_5H_{12}}=844,8+6\\Delta H_{H_2O}+5\\Delta H_{CO_2}$ (Valores em Kcal)\n\nE) Volume Molar=22,4 mols/L\n\n $V_{CO_2}=22,4.0,0417=0,934L$\n\nConsiderando que a água é líquida na temperatura do problema:\n\n $V_{H_2O}=22,4.0,05=1,12L$\n\nAssim, o volume total é de:\n $V_T=V_{CO_2}+V_{H_2O}$\n\n $V_T=2L$\n\nEspero ter ajudado! Grande Abraço!"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_36b29b6ae9463239","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Equação","messages":[{"role":"user","content":"Dada a equação 2ax^2+(3a-1)x+a+b=0, calcule b de modo que exista um só valor de a que permita que as raízes da equação sejam iguais.\n\nA) b pertence (-1; 2)\n\nB) b pertence (-1; 1/2)\n\nC) b pertence ( 1; 1/2)\n\nD) b pertence (1; 2)\n\nE) b pertence ( 1; -1/2)\n\nResposta: B"},{"role":"assistant","content":"Raízes x iguais ---> ∆ = 0\n\n(3.a - 1)² - 4.(2.a).(a + b) = 0 ---> a² - (6 + 8.b).a + 1 = 0\n\nNovamente ---> para haver só uma raiz a ---> ∆' = 0\n\n(6 + 8.b)² - 4.1.1 = 0 --> Calcule os dois valores de b e complete"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_36c655e17a58632a","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"funçao uefs 2014","messages":[{"role":"user","content":"Um estacionamento X cobra 6 centavos por minuto, até um valor máximo de R$40,00.\nOutro estacionamento Y cobra uma tarifa fixa de R$5,00 por qualquer período até completar\n1 hora, e, a partir daí, cobra 5 centavos por minuto extra.\nCom base nesses valores, só será mais vantajoso deixar o carro em Y do que em X,\nse for por um período de\nA) 2h20min até 11h40min.\nB) 2h20min até 13h20min.\nC) 3h20min até 12h40min.\nD) 3h20min até 13h20min.\nE) 4h40min até 12h40min."},{"role":"assistant","content":"preço dos estacionamentos no instante T :\n\nestac. X : 0,06T = 40,00 ==> T = 666,66...minutos = 11h6m\nou seja, até 11h6m , o valor é de 6 centavos por minuto. A partir dai é R$ 40,00\n.\nestac. Y : até 1 hora, o valor é de R$ 5,00. A partir de 1 hora é 5,00 + 0,05(T-60)\n.\nVeja que Y começa mais caro(R$ 5,00), mas aumenta mais lentamente (5 cents/min contra 6 de X). Quando se igualam ?\n0,06T = 5 + 0,05(T-60)\n0,06T - 0,05T = 5 - 3 ==> T = 200 minutos = 3h20m\na partir desse tempo, o valor de Y passa a ser menor que de X. Mas X pára de aumentar (fica fixo em 40,00) depois de 11h6m. Quanto tempo leva para Y chegar até 40,00?\n5 + 0,05(T-60) = 40\n0,05T = 40 - 5 + 3 ==> T = 760 minutos = 12h40m. A partir dai, Y ultrapassa X e continua sempre aumentando (X ficou nos 40,00)\n.\nde 3h20m até 12h40m (resp C)\n\nUma colaboração do Tiririca."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_37bee71b62332bb6","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Equação da parábola","messages":[{"role":"user","content":"Determinar a equação reduzida, o vértice, o foco, uma equação da diretriz e uma equação do eixo da parábola de equação dada:\n\n27) x²+4x+8y+12=0\n\ndúvida: como determino a equação da diretriz e a do eixo da parábola?\n\nGabarito:x'²=-8y V(-2,-1) F(-2,-3) y=1 x=-2"},{"role":"assistant","content":"x² + 4.x + 8.y + 12 = 0 ---> y = - (1/.x² - (1/2).x - 3/2\n\nCalcule x do vértice (xo) e y do vértice (yo)\nO eixo da parábola passa pelo vértice e é paralelo ao eixo y\n\nV(xo, yo) ---> F(xo, yo + p/2) ---> D ---> y = yo - p/2\n\nDistância de um ponto P qualquer (pode ser o vértice) à D é igual à distância de P ao foco"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_383b8b4b409406e8","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Análise Combinatória","messages":[{"role":"user","content":"UNIME- Para compor uma equipe de seis plantonistas, uma clínica deve escolher um de dois de seus médicos, uma de duas de suas assistentes sociais e quatro profissionais da enfermagem, dentre o três homens e as quatro mulheres que atuam na clínica, nesse setor.\nO número máximo de equipes distintas que podem ser compostas tendo o mesmo número de homens e de mulheres é igual a\n01) 140\n02) 124\n03) 86\n04) 72\n05) 48\nPor favor, pessoa que me ajudem com essa questão! Desde já, muito obrigada!!"},{"role":"assistant","content":"Médicos ---> C(2, 1) = 2\nAssistentes Sociais ---> C(2, 1) = 2\n\n2 enfermeiros ---> C(3, 2) = 3\n2 enfermeiras ---> C(4, 2) = 6\n\nn = 2.2.3.6 ---> n = 72"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_389ff56be7cc734a","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Estudo de elipses - rotação - translação","messages":[{"role":"user","content":"Uma elipse tem focos (9,20) e (49,55) no plano xy e é tangente ao eixo x. Qual o comprimento do seu eixo maior?\n\nGabarito: 85"},{"role":"assistant","content":"Começando:\n\n(F'F)² = (49 - 9)² + (55 - 20) ---> (F'F)² = 2825\n\nF'F = 2.f ---> (F'F)² = 4.f² ---> 2825 = 4.f² ---> f² = 2825/4\n\na² - b² = f² ---> a² - b² = 2825/4\n\nCentro C da elipse ---> xC = (49 + 9)/2 = 29 ---> yC = (20 + 55)/2 = 75/2 ---> C(29, 75/2)\n\nTente montar a equação da elipse.\nDerive a equação e iguale a derivada a zero para obter a abcissa do ponto de tangência P(xP, 0)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_38bf203017a4db56","subject":"matematica","category":"geometria-plana-e-espacial","title":"Mostre que em um triângulo isósceles","messages":[{"role":"user","content":"Queria pedir uma orientação, pois tenho dificuldades em questões com mostre que. Desde já agradeço!\n\nQuestão1: Mostre que em um tri^angulo is\u0013osceles ABC (AB = AC) baixando de um\nponto P, sobre a base, perpendiculares aos lados iguais, a soma desses segmentos PM e PS \u0013e\nconstante e igual a BH, onde BH \u0013e a altura relativa ao lado AC.\nAten\u0018c~ao: P \u0013e um ponto qualquer sobre a base BC.\n\nQuestão 2:\n\nQuestão 2 apagada por não seguir a regra VI do regra da comunidade"},{"role":"assistant","content":"Você cometeu dois erros:\n\n1) Digitou novamente a questão 1, a qual já tinha sido respondida por mim. Para que a perda de tempo de digitar a mesma questão?\n\n2) Em seguida você digitou a \"continuação da questão ....\"\n\nAcontece, que na questão 1 o triângulo é isósceles e na falsa continuação o triângulo é equilátero.\n\nAssim, você burlou a Regra VI do regra da comunidade, o que é proibido.\n\nPor favor, leia o Regulamento e siga todas as Regras do mesmo."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_38e89851dfbc1e97","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Resistência e Potência Mínima Dissipada","messages":[{"role":"user","content":"Dois resistores R1 e R2 devem ser ligados em série com uma fonte de 70 V e consumir uma corrente de 300 mA. A tensão no resistor R1 deve ser de 20 V. Calcular os valores desses resistores R1 e R2 (Resistência e Potência Mínima Dissipada)."},{"role":"assistant","content":"Considerando que a fonte tem resistência interna r = 0\n\nU1 = R1.i ---> 20 = R1.0,3 ---> R1 = 200/3 Ω\n\nE = i.(R1 + R2) ---> 70 = 0,3.(200/3 + R2) ---> 200/3 + R2 = 700/3 Ω ---> R2 = 500/3 Ω\n\nP1 = R1.i²\nP2 = R2.i²\n\nComplete"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_38ff6332b795eb6f","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Sejam as matrizes","messages":[{"role":"user","content":"A= (aij) 2x2, em que aij = 2i - 3j\n e\nB = (bij)2x2, em que bij = |i - j, se i ≤ j |\n................................= |i + j, se i > j |\n\nSe se Bt é a matriz transposta de B, determine A - Bt\n\nMee ajudemm por favor !"},{"role":"assistant","content":"A= (aij) 2x2, em que aij = 2i - 3j\n\na11 = 2*1 - 3*1 = - 1\n\na12 = 2*1 - 3*2 = - 4\n\na21 = 2*2 - 3*1 = 1\n\na22 = 2*2 - 3*2 = - 2\n\nassim:\n\n......|- 1 .......... - 4...|\nA = |.......................|\n.....|1 .............. - 2..|\n\nB = (bij)2x2, em que bij = |i - j, se i ≤ j |\n................................= |i + j, se i > j |\n\nb11 = 1 - 1 = 0\n\nb12 = 1 - 2 = - 1\n\nb21 = 2 + 1 = 3\n\nb22 = 2 - 2 = 0\n\nassim:\n\n......|0 .......... - 1...|\nB = |.....................|\n.....|3 ..............0...|\n\nA transposta de B será:\n\n.......|0.......... 3...|\nBt = |.................|\n......|- 1.........0...|\n\nlogo:\n\n............|- 1.......... - 4...|......| 0........3..|....|- 1........ - 7..|\nA - Bt = |......................|. -. |...............|=..|...................|\n............|1............ - 2...|......| - 1......0..|....|2.......... - 2..|"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_392bdd134b4ae7b3","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Polinômios (UFPR)","messages":[{"role":"user","content":"(UFPR) Dadas as equações x² + x + 1 = 0 e x³ – 1 = 0, podemos afirmar que\nA) apenas uma das raízes de x² + x + 1 = 0 satisfaz x³ – 1 = 0.\nB) a soma das raízes de x² + x + 1 = 0 satisfaz x³ – 1 = 0.\nC) as raízes da equação x² + x + 1 = 0 satisfazem x³ – 1 = 0.\nD) as raízes da equação x² + x + 1 = 0 não satisfazem x³ – 1 = 0.\nE) as raízes da equação x³ – 1 = 0 estão em progressão aritmética.\n\nResposta: c)\n\nAlguém ajuda, por favor?"},{"role":"assistant","content":"x³ - 1 = x³ - 1³ = (x - 1).(x² + x + 1) ---> raiz real x = 1\n\nAs outras duas raízes são complexas e são as mesmas da 1ª equação."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_39377114ade6fd32","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Cartão de Loteria Esportiva","messages":[{"role":"user","content":"Deve-se marcar um cartão de loteria esportiva, constituído de treze partidas, onde assinala-se pelo menos um dos seguintes resultados: vitória do time mandante, empate ou derrota do time mandante. De quantos modos pode-se fazer tal preenchimento, fazendo uma única marcação do tipo triplo (vitória-empate-derrota) e as demais simples (apenas vitória ou apenas empate, ou apenas derrota)? E fazendo um duplo em vez do triplo?\n\nResposta:13.3¹² e 13.3¹³\n_________________________________________________________________\n\nNão estou entendendo como montar o problema."},{"role":"assistant","content":"Vou fazer o primeiro (com 1 triplo)\n\nExistem 13 possibildades de marcar um triplo\n\nSobram 12 jogos para se escolher 1 entre 3 opçoes ----> 3^12\n\nTotal = 13*3^12\n\nFaça agora o outro (com 1 duplo); lembre-se que, para cada jogo existem 3 opções de duplos: VE, VD, ED"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_3946634a813c792d","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Sistema de Numeração","messages":[{"role":"user","content":"Determine quantos inteiros positivos N de três dígitos tais que a adição de N com a soma dos seus dígitos sejam divisíveis por 11:\n\nGab.: 40"},{"role":"assistant","content":"N = abc ---> N = 100.a + 10.b + c\n\nN + (a + b + c) ... (100.a + 10.b + c) + (a + b + c) ... 101.a + 11.b + 2.c\n------------------ = -------------------------------------- = ---------------------\n......... 11 ................................... 11 ................................... 11\n\nNote que 11.b é divisível por 11\n\nDevemos pois ter 101.a + 2.c divisível por 11\n\nRegra de divisibilidade por 11:\n\nDivisibilidade por 11: Um número é divisível por 11 se a soma Sp dos algarismos de ordem par menos a soma Si dos algarismos de ordem ímpar é um número divisível por 11. Em particular, se Sp = Si, o número dado é divisível por 11\n\nExemplos:\n\na) N = 143 ---> Sp = 4 ---> Si = 1 + 3 = 4 ---> Si - Sp = 0 ---> 0 é divisível por 11 ---> OK\n\nb) N = 119251 ---> Si = 1 + 9 + 5 = 15 ---> Sp = 1 + 2 + 1 = 4 ---> Si - Sp = 15 - 4 = 11 ---> OK\n\nTente completar"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_398d559ab375c61f","subject":"quimica","category":"fisico-quimica","title":"PH solução","messages":[{"role":"user","content":"trabalhando no laboratório multifuncional, resolveu preparar uma solução de hidróxido de potássio, solicitado pelo professor, para posterior utilização no seu trabalho de conclusão do curso. Pesou 0,14 g de hidróxido de potássio e dissolveu em água suficiente para completar 500 mL de solução. Em seguida pipetou 10 mL dessa solução e transferiu para um balão volumétrico de 1000 mL de capacidade, completando com água destilada. Considerando que o experimento ocorreu nas condições de 25 oC a 1atm, o pH da solução final preparada pelo aluno será: Dado: log 5 = 0,7 a) 9,5 b) 9,7 c) 4,5 d) 5,3"},{"role":"assistant","content":"$\\\\\\\\n(KOH)=\\frac{0,14}{56}=2,5.10^{-3}\\ mol\\ em\\ 500\\ mL\\\\\\\\5.10^{-5}\\ mol\\ em\\ 10\\ mL\\to [KOH]=\\frac{5.10^{-5}}{1}=5.10^{-5}\\ mol/L\\\\\\\\\\to [OH^-]=5.10^{-5}\\to pOH=5-0,7=4,3\\to \\boxed{pH=9,7}$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_39b4ab9a549c01bb","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"UFSM - calculo de potencia consumida","messages":[{"role":"user","content":"[ltr]A favor da sustentabilidade do planeta, os aparelhos que funcionam com eletricidade estão recebendo sucessivos aperfeiçoamentos. [/ltr]\n[ltr]O exemplo mais comum são as lâmpadas eletrônicas que, utilizando menor potência, iluminam tão bem quanto as lâmpadas de filamento. Então, analise as afirmativas: [/ltr]\n[ltr]I. A corrente elétrica que circula nas lâmpadas incandescentes é menor do que a que circula nas lâmpadas eletrônicas. [/ltr]\n[ltr]II. Substituindo uma lâmpada incandescente por uma eletrônica, esta fica com a mesma ddp que aquela.[/ltr]\n[ltr] III. A energia dissipada na lâmpada incandescente é menor do que na lâmpada eletrônica. Está(ão) correta(s) * [/ltr]\n\n[ltr]a) apenas I e II. b) apenas II. c) apenas I e III. d) apenas III. e) I, II e III.[/ltr]\n\n[ltr]-------\nAlguém explica?[/ltr]"},{"role":"assistant","content":"A ddp de um local (casa, loja, escritório, etc.) é fixa: por exemplo 127 V ou 220 V\nSe as lâmpadas funcionam neste local, ambas vão estar sujeitas à esta ddp."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_3a955a762216f1cd","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Questão EsSa Razão Consumo/Quantidade","messages":[{"role":"user","content":"27-(EsSa-2001) Em uma creche são consumidos 15 litros de leite por dia. O leite chega à creche em caixas de 1/3 de litro. Sabe-se que todas as crianças da creche tomam leite; 17 delas tomam 2 caixas por dia e as demais, uma caixa por dia. Sendo assim, temos que o número de crianças dessa creche é um número:\n\na)primo\n\nb)divisível por 3\n\nc)divisível por 5\n\nd)múltiplo de 7"},{"role":"assistant","content":"15/(1/3) = 45 caixas\n\n45 = 17.2 + x.1 ---> x = 11\n\nNúmero de crianças = 11 + 17 = 28 ---> D"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_3ae9f761b1d60618","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"cobinatória","messages":[{"role":"user","content":"Quantos anagramas com as letras da palavra ABSOLVER.\n\nabsolver = 8! =40320\n\nQue começam e terminam com uma vogal?\n\nvogais tem 3 possibilidades\n\n3.6!.3=6.480\n\nComeçam por vogal e terminam por consoante\n\n3.6!.5=10.800\n\nTem as consoantes b,l,s,v juntas e nessa ordem?\n\nJuntas e em qualquer ordem?\n\nPoderia conferir se fiz certo os tópicos acima e me ajudar nos que faltam?"},{"role":"assistant","content":"Espero ter ajudado!\n\nSucesso,\n\nAryleudo (Ary)."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_3b7336092f9374cf","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"Cinemática","messages":[{"role":"user","content":"Dois moveis A e B, ambos de comprimento igual a 2 m, chegam exatamente juntos na entrada de um túnel de 500 m, conforme mostrado na figura. O móvel A apresenta uma velocidade constante de 72 km/h e o móvel B uma velocidade constante de 36 km/h. Quando o móvel B atravessar completamente o túnel, qual será a distância d, em metros, que o móvel A estará a sua frente? Para determinar esta distância considere a traseira do móvel A e a dianteira do móvel B.\n\na) 498 b) 500 c) 502 d) 504\n\nSpoiler:B"},{"role":"assistant","content":"A dianteira do móvel B anda, até a posição indicada, 502m. A traseira do móvel A anda 504m + d\n\n $\\\\502=10t\\;\\;(1)\\\\504+d=20t\\;\\;(2)\\\\\\$1)\\div(2)\\;\\;\\to\\;\\;\\frac{502}{504+d}=\\frac{10t}{20t}\\;\\;\\to\\;\\;d=500m$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_3b7b46ca8bf0784e","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Aritmética - TQM","messages":[{"role":"user","content":"1) foi indicado a sucessão dos números inteiros positivos 1234567891011 ... Qual o algarismo que ocupa a 3783\" posição?\n2) Quantas vezes o algarismos 4 ocupa a casa das dezenas, quando escrevemos os números inteiros de 1 até 300?"},{"role":"assistant","content":"Questão postada recentemente: não é permitida repetição de postagem\n\nSe tiver alguma dúvida, poste uma mensagem na questão original."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_3bca77544da04286","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Dúvida: ponte de wheatstone","messages":[{"role":"user","content":"Por que entre os pontos C e D, de DDP zero, não passa corrente, mas passa entre os pontos X e Y, de DDP também zero?"},{"role":"assistant","content":"Retire do circuito inferior o resistor R2, já que por ele não passa corrente (devido ao curto-circuito).\n\nTemos agora o gerador E, o resistor R1 o fio XY e os resistores R3 e R4\n\nExiste uma ddp entre os terminais do gerador.\nEsta ddp faz surgir na única malha uma corrente i = E/(R1 + R3 + R4).\nEsta corrente obrigatoriamente vai circular pelo fio XY"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_3ca7e783e99cf654","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"A afirmação é válida?","messages":[{"role":"user","content":"Verifique se a afirmação abaixo é válida:\n\nExiste $x\\in R$ , tal que $sen({x}^{2}+2)=0$ .\n\nCerto de sua atenção,\n\nPietro di Bernadone"},{"role":"assistant","content":"Deve ficar claro que o ângulo está expresso em radianos.\n\nsen(x² + 2) = 0\n\nTemos infinitas soluções. Vamos mostra apenas as soluções na primeira volta do círculo trigonométrico:\n\nx² + 2 = 0 ----> x² = - 2 ---> Sem solução real\n\nx² + 2 = pi ----> x² = pi - 2 ----> x = V(pi - 2)\n\nx² + 2 = 2*pi ----> x² = 2*pi - 2 ----> x = V(2*pi - 2)\n\nLogo, a afirmação é válida"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_3cdfc7cd6ccd9979","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"equacoes trigonometricas","messages":[{"role":"user","content":"As raízes da equação 4(cos^3 x - sen^3 x )= 5(cosx - senx ) no intervalo (pi/ 4, pi/2) são:\n\nresposta: pi/4 e 5pi/12"},{"role":"assistant","content":"Alguma análise preliminar encurta caminhos. Notemos que se cos x=sen x a igualdade se confirma, o que fornece x=pi/4.\n\npara x diferente de pi/4 podemos operar sem incorrer em divisão por zero\n\n $\\\\4(\\cos x-\\sin x)(\\cos^2 x+\\sin^2 x+\\sin x.\\cos x)=5(\\cos x-\\sin x)\\\\4(1+\\sin x.\\cos x)=5\\\\4+2\\sin 2x=5\\\\\\sin 2x=\\frac{1}{2}\\;\\;\\;\\to\\;\\;\\;2x=\\begin{cases}\\frac{\\pi}{6}+2k\\pi\\\\\\frac{5\\pi}{6} +2k\\pi\\end{cases}\\\\\\\\\\\\\\text{no intervalo dado:}\\;\\;\\;x=\\frac{5\\pi}{12}\\\\\\\\\\therefore \\;\\;x=\\frac{\\pi}{4}\\;\\;\\;ou\\;\\;\\;x=\\frac{5\\pi}{12}$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_3d066576372be7f8","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Associação de resistores e medidas elétricas","messages":[{"role":"user","content":"O fundo de escala de um voltímetro de 1 MΩ de resistência interna é igual a 50 V. Qual é a resistência do resistor que deve ser associado a ele, de modo que se torne capaz de medir tensões de até 1 000 V e como deve ser feita a associação?\n\na) 19 Ω, em série com o voltímetro.\nb) 19 MΩ, em paralelo com o voltímetro.\nc) 19 MΩ, em série com o voltímetro.\nd) 19 Ω, em paralelo com o voltímetro.\n\nNão consegui sair desse exercício, preciso de uma clareada\n\nGrato desde já"},{"role":"assistant","content":"De 50 V para 1 000 V a relação é 1 000/50 = 20\n\nO voltímetro tem uma resistência de 1 M, logo a resistência do resistor deve ser 19 MΩ\n\nAplicando um fonte de 20 V, a tensão no voltímetro será 1 V e no resistor 19 V"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_3d6687936e3173f4","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Logaritmo","messages":[{"role":"user","content":"(FATEC-SP) A soma dos valores reais de x que satisfazem a equação [latex]3(log_8{x})^{2}=log_2{x}[/latex]\n\nA)0\n\nB)1\n\nC)3\n\nD)7\n\nE)9\n\nSpoiler:E\n\nMinha tentativa:\n\n[latex]3(log_8{x})^{2}=log_2{x}[/latex]\n\n[latex](\\frac{1}{3}).3.(log_2{x})^2=log_2{x}[/latex]\n\n[latex](log_2{x})^{2}=log_2{x}[/latex]\n\n[latex]log_2{x}=y[/latex]\n\n[latex]y^{2}=y\\rightarrow y'= 0 ;y''= 1[/latex]\n\n[latex]log_2{x}=0\\rightarrow x=1 (I)[/latex]\n\n[latex]log_2{x}=2\\rightarrow x=4 (II)[/latex]\n\nSOMA: 05"},{"role":"assistant","content":"3.(log8x)² = log2x ---> Mudado base 8 para base 2:\n\n3.({log2x/log28}² = log2x ---> 3.{log2x/log2(2³)}² = log2x ---> 3.(log2x/3)² = log2x\n\n3.(log2x)²/9 = log2x ---> (log2x)² = 3.log2x ---> (log2x)² - 3.(log2x = 0 --->\n\n(log2x).(log2x - 3) = 0 --> Temos duas possibilidades:\n\n1) log2x = 0 ---> x = 1\n\n2) log2x - 3 = 0 ---> log2x = 3 ---> x = 2³ ---> x = 8\n\nSoma = 1 + 8 = 9\n\nVocê errou ao passar da 1ª para a 2ª linha:(1/3²).3.log2x"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_3d6be5775088f8de","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"geometria plana","messages":[{"role":"user","content":"A area total de um cilindro vale 48pi m^2 e a soma das medidas do raio da base e da\ne da altura è igual a 8 m. Então em m^3 o volume do so´lido mede:\n\n resposta 45pi Obrigado"},{"role":"assistant","content":"h + R = 8 ----> h = 8 - R ----> I\n\n2.pi.R² + 2.pi.R.h = 48.pi -----> R² + R.h = 24 ----> II\n\nI em II ----> R² + R.(8 - R) = 24 ----> R = 3 -----> h = 5\n\nV = pi.R².h ----> V = pi.3³.5 ----> V = 45.pi m³"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_3d7772bc85523150","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Calcular as coordenadas","messages":[{"role":"user","content":"(UFCG)A prefeitura de uma cidade faz o estudo dos principais pontos turísticos ,usando um mapa ,disposto milimetricamente em um plano cartesiano .Uma praça ,bastante turistica ,em forma de um quadrado ABCD será iluminada pela prefeitura da cidade com poste de iluminação colocados nos pontos A,B,C e D .Se A tem coordenadas (1,2) e B (2,5), os pontos C e D têm ,respectivamente ,coordenadas:\na)(-2,-3) e (-1,6)\nb)(2,3) e (-1,6)\nc) (-2,3) e (-1,6)\nd) (-2,-3) e (-1,-6)\ne) (-2,3) e (1,6)\nLetra c"},{"role":"assistant","content":"1) Desenhe o sistema xOy e plote os pontos A(1, 2) e B(2, 5) e trace o lado AB\n2) Por A e por B trace as retas perpendiculares r e s (para a esquerda e direita)\n3) Existem dois quadrados possíveis: um com C e D no 2º quadrante e outro com B' e C' no 2º quadrante. Com uma regra marque estes 4 pontos, tais que BC = AD = AB e BC' = AD' = AB\n3) Por A, B, C, D, C', D' trace retas auxiliares tracejadas perpendiculares a x e y e sejam:\n\nM = ponto de encontro da reta que passa por B, 丄 a y com a reta que passa por C, 丄 a x\nN = ponto de encontro da reta que passa por A, 丄 a y com a reta que passa por D, 丄 a x\nP = ponto de encontro da reta que passa por B, 丄 a x com a reta que passa por C', 丄 a y\nQ = ponto de encontro da reta que passa por A, 丄 a y com a reta que passa por D', 丄 a x\nR = ponto de encontro da reta que passa por B, 丄 a x com a reta que passa por A, 丄 a y\n\nNote que o triângulo retângulo ARB tem catetos na relação 3:1 (coeficiente angular da reta AB = 3)\nNote também que os triângulos BMC, AND, BPC' e RQD' são iguais a ARB\n\nCom isto você já pode determinar facilmente as coordenadas de C, D, C' D' apenas fazendo somas e subtrações"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_3dfcf33d9d82c7ea","subject":"fisica","category":"ondulatoria-e-movimentos-periodicos","title":"Velocidade escalar de partícula em MHS","messages":[{"role":"user","content":"O gráfico anexo representa como varia a elongação de uma partícula em MHS em função do tempo. Como varia a velocidade escalar da partícula em função do tempo ?\n\nResposta : v = pi*sen((pi/2)*t + pi/2)"},{"role":"assistant","content":"Kongo/Eduardo\n\nA função cosseno padrão é y = cosx\nPara x = 0 ---> y = 1 ----> Na origem o cosseno é máximo\nNa função da presente questão o 1º valor máximo ocorre para x = pi/2 (um quarto do período)\nLogo $\\phi$ o = pi/2"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_3fc50f9338e11395","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Magnetismo - Solenoide","messages":[{"role":"user","content":"O exercício proposto é o seguinte:\n\nUm solenoide apresenta, em seu interior, um campo magnético uniforme de valor 8π ∙ 10-7 T. Determine a quantidade de espiras ao longo de seus 2,0 m de comprimento, sabendo que a corrente elétrica que o percorre vale i = 4,0 A.\n\nCalculei utilizando a fórmula do Campo Magnético gerado por um Solenoide, e o resultado foi de 1 única espira, por isso estranhei o resultado final e preciso de ajuda para saber se é isso mesmo, porém, um solenoide possui muitas espiras.\n\n $\\\\B=\\dfrac{\\mu_0\\cdot i\\cdot n}{l}\\\\\\\\8\\pi\\cdot10^{-7}=\\dfrac{4\\pi\\cdot10^{-7}\\cdot4\\cdot n}{2}\\\\\\\\16\\pi\\cdot10^{-7}=16\\pi\\cdot10^{-7}\\cdot n\\\\\\\\\\boxed{n=1}\\\\$"},{"role":"assistant","content":"Se os dados do enunciado estiverem corretos, a resposta seria esta mesma, mas uma espira circular não é um solenóide.\nAlém disso o fio teria 2 m de diâmetro!\n\nAcredito que haja erro no enunciado."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_3fd80ddbcc5ddc66","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Unicamp - Binômio","messages":[{"role":"user","content":"(Unicamp-SP) O símbolo Cn,p é definido por n!/p! (n-p)!\npara n ≥ p com 0! = 1. Estes números Cn,p são inteiros\ne aparecem como coeficientes no desenvolvimento\nde (a + b)^n.\nA) MOSTRE que Cn,p – 1 + Cn,p = Cn + 1,p.\nB) Seja S = Cn,0 + Cn,1 + ... + Cn,n. CALCULE log 2 S."},{"role":"assistant","content":"Letra A:\n\nCn,p-1 + Cn,p = Cn+1, p .:.\nn!/[(n-p+1)!(p-1)!] + n!/[(n-p)!p!] = (n+1)!/[(n+1-p)!p!] .:.\n\nVamos reescrever alguns termos:\n\n(n-p+1)! = (n-p+1)*(n-p)!\np! = p*(p-1)!\n(n+1-p)! = (n+1-p)*(n-p)!\n(n+1)! = (n+1)*n!\n\nSendo assim:\n\nn!/[(n-p+1)*(n-p)!*(p-1)!] + n!/[(n-p)!p*(p-1)!] = [(n+1)*n!]/[(n+1-p)*(n-p)!p*(p-1)!]\n\nNote que o n! está presente em todos os numeradores, assim como o (n-p)!(p-1)! está presente em todos os denominadores. Sendo assim, podemos cortá-los. Ficamos então com:\n\n1/[(n-p+1)] + 1/[p] = (n+1)/[(n+1-p)*p] .:. [p + n-p+1]/[(n-p+1)*p] = (n+1)/[(n+1-p)*p] .:. (n+1)/[(n-p+1)*p] = (n+1)/[(n+1-p)*p], C.Q.P. .\n\nLetra B:\n\nAgora, é necessário relembrarmos do triângulo de Pascal. A soma pedida nada mais é que a soma dos termos da enésima linha do referido triângulo.\n\nMontemos o triângulo aqui de forma simplificada:\n\n C0,0\n C1,0 C1,1\n C2,0 C2,1 C2,2\n C3,0 C3,1 C3,2 C3,3\n .\n .\n .\n Cn,0 Cn,1 Cn,2 Cn,3 Cn,4 Cn,5 Cn,6 Cn,7 ... Cn,n\n\nA linha 0 vale 1;\nA linha 1 vale 2;\nA linha 2 vale 4;\nA linha 3 vale 8;\n\nVê o padrão? 1 = 2^0, 2 = 2¹, 4 = 2², 8 = 2³\n\nA soma da linha de número n vale 2^n. Portanto, S = 2^n. Assim:\n\nlog[2] S = log[2] 2^n .:. n * log[2] 2 = n\n\nÉ isso."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_3fd818b3910562b7","subject":"fisica","category":"ondulatoria-e-movimentos-periodicos","title":"Densidade e Velocidade de cordas","messages":[{"role":"user","content":"Duas cordas, de mesmo comprimento e densidades lineares na razão u'/u'' = 2, são montadas em um suporte conforme a figura. Determine a razão v'/v'' entre as velocidades de pulsos transversais que se propagam nas duas cordas.\n\nhttps://www.dropbox.com/home?preview=IMG_20151018_100516877.jpg (Imagem)\n\nResposta: √2/2"},{"role":"assistant","content":"Temos que a velocidade é dada por:\n $\\mathrm{v=\\sqrt{\\dfrac{F}{\\delta}}}$\nOnde v é a velocidade, F a força tensora, δ a densidade linear da corda.\nAssim, se queremos saber a relação v'/v'':\n $\\mathrm{\\dfrac{v'}{v''}=\\dfrac{\\sqrt{\\frac{F}{u'}}}{\\sqrt{\\frac{F}{u''}}}=\\sqrt{\\dfrac{F}{u'}}\\cdot \\sqrt{\\dfrac{u''}{F}}=\\sqrt{\\dfrac{u''}{u'}}}$\nE utilizando o dado que nos foi fornecido pelo enunciado, u'/u''=2:\n $\\mathrm{\\dfrac{v'}{v''}=\\sqrt{\\dfrac{u''}{u'}}=\\sqrt{\\dfrac{1}{2}}=\\dfrac{1}{\\sqrt{2}}=\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}}$\n\nPS: Não consegui visualizar a imagem. Para fazer uma imagem compartilhada no dropbox você deve clicar em \"compartilhar link\" e não somente copiar o endereço que estás vendo. Outra maneira seria enviar para um host de imagens por exemplo."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_3feb247027bd8f14","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Força elétrica","messages":[{"role":"user","content":"Duas pequenas esferas idênticas estão eletrizadas com cargas q e -5q e se atraem com uma força elétrica de intensidade F, quando separadas a uma distância d. Colocando-as em contato e posicionando-as, em seguida, a uma distância 2d uma da outra, qual será a intensidade da nova força de interação elétrica entre as esferas?"},{"role":"assistant","content":"Antes ---> F = k.|q|.|-5.q|/d² ---> F = 5.k.q²/d²\n\nDepois, cada carga q' vale: q' = (q - 5.q)/2 ---> q' = - 2.q\n\nF' = k.|-2.q|.|-2q|/d'² ---> F' = 4.k.q²/(2.d)² ---> F' = k.q²/d²\n\nF'/F = (k.q²/d²)/(5.k.q²/d²) ---> F' = F/5"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_3ff6b2f7f4631044","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"Integral definida","messages":[{"role":"user","content":"Boa Noite!!\n\nIntegral definida 2 e1 2x³ e^x² dx"},{"role":"assistant","content":"Mirlane, eu fiz e refiz a questão e continuo chegando ao mesmo resultado.\n\nNota: por favor, siga às regra da comunidade. Poste sempre a questão completa."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_40359b5a3458563b","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"probabilidade","messages":[{"role":"user","content":"Suponha que o número de inscrição no cadastro de um órgão público seja formado por nove algarismos. Admita que os dois primeiros algarismos do número de inscrição,\n\nda esquerda para a direita, pertençam ao conjunto {3, 4, 5, 6, 7} e os demais ao conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.\nA partir dessas informações, julgue os itens.\n( ) Se no censo 2000 a população brasileira atingir 200 milhões, não haverá números suficientes para cadastrar todos os brasileiros nesse órgão.\n( ) A probabilidade de um número de inscrição tomado ao acaso ter os dois primeiros algarismos da esquerda para a direita repetidos é 1 .\n( ) Podem ser gerados 20.8! números de inscrição com todos os algarismos distintos."},{"role":"assistant","content":"_ _ __ __ __ __ __ __ __\n5 5 10 10 10 10 10 10 10 ---> n = 25.107 ---> n = 250.106 = 250 milhões\n\n33, 44, 55, 6, 77 ---> p = 5/25 ---> p = 1/5\n\n_ _ __ __ __ __ __ __ __\n5 4 -8 -7 _6 _5 _4 _3 _2 ---> n = 20.8!"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_40a18afe166e1d58","subject":"fisica","category":"optica","title":"Distância focal","messages":[{"role":"user","content":"A imagem de um objeto formada por um espelho côncavo mede metade do tamanho do objeto. Se o objeto\né deslocado de uma distância de 15 cm em direção ao espelho, o tamanho da imagem terá o dobro do tamanho\ndo objeto.\nEstime a distância focal do espelho e assinale a alternativa correta.\na) √0, 1 cm\nb) 0, 1 cm\nc) 10 cm\nd) 15 cm\ne) 20 cm\na resposta é a C, cheguei nela, mas com sinal negativo, será q alguem pode me ajudar a descobrir em q eu errei?"},{"role":"assistant","content":"Se a 1ª imagem mede a metade do tamanho do objeto, ela é real e:\n\na) o objeto está entre o centro de curvatura e o infinito\nb) A imagem está entre o centro e o foco e é invertida\n\nSe o objeto se aproxima do espelho:\n\na) quando ele estiver sobre o centro, a imagem também está sobre o centro, é invertida e tem o mesmo tamanho do objeto.\nb) quando o objeto está entre o centro e o foco, a imagem se forma entre o centro e o infinito, é invertida,real e maior que oojeto (o dobro)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_414c4d9f11963926","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Trigonometria","messages":[{"role":"user","content":"Tg(10°).Tg(20°).Tg30°....tg80°, pertence aos racionais."},{"role":"assistant","content":"Olhe, eu sou uma pessoa meio chata por natureza, mas carnaval é um negócio intragável kkkk. Pense num evento sem vergonha que só perturba kkkkk.\n\nEu coloco um monte de despertador para despertar a cada 5 minutos. Atualmente eu moro sozinha. Para acordar para trabalhar é sempre tenso kkkkk. Tenho que dormir bem cedo, para não dar problemas no dia seguinte."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_41871f1d9e04fe67","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"Quantidade de movimento","messages":[{"role":"user","content":"Admita que você está na ponta de uma canoa de 3 m de comprimento, em um lago onde se pode desprezar a resistência da água e que a sua massa seja 1/3 da massa da canoa. Se você andar até a outra ponta da canoa, o barco se afastará quanto da sua posição inicial?\n\nr.: 0,75m"},{"role":"assistant","content":"Está certo sim Juliana; vou dar apenas uma sugestão:\n\nQuando for nomear duas grandezas diferentes, como velocidade da canoa e velocidade da pessoa não os represente pela mesma letra v. Use letras diferentes, por exemplo, v para a canoa e V para a pessoa ou Vc e Vp."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_41a79bcd9a37ac5e","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Questão CN Proporção de Grandezas xyz","messages":[{"role":"user","content":"50-(Colégio Naval-91) Considere três número naturais x,y e z tais que x < y < z. Sabe-se que o maior é a soma dos outros dois e que o menor é um quinto do maior. Então x,y e z são, nesta ordem, diretamente proporcionais a:\n\na)1,2,3\n\nb)1,4,5\n\nc)1,3,5\n\nd)1,4,6\n\ne)2,5,6\n\nGabarito B"},{"role":"assistant","content":"50-(Colégio Naval-91) Considere três número naturais x,y e z tais que x < y < z.\nSabe-se que o maior é a soma dos outros dois e que o menor é um quinto do maior. Então x,y e z são, nesta ordem, diretamente proporcionais a:\n\nx = (1/5).z ---> z = 5.x ---> I\n\nz = x + y ---> 5.x = x + y ---> y = 4.x ---> II\n\nx = 1.x\n\n1, 4, 5"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_41d76aaebad2196a","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Questão de termodinânima da PUC sobre potência.","messages":[{"role":"user","content":"O diagrama abaixo representa uma transformação ciclica de um gás perfeito. Uma máquina térmica opera segundo este ciclo à taxa de 50 ciclos por minuto. (Essa foi a melhor imagem que consegui. O eixo das ordenadas é representado por p(N/m²) , tendo $1,0.10^{5}$ na primeira marcação e $4,0.10^{5}$ na segunda. O eixo das abscissas é representado por V(l) e está marcado de 1 a 6)\n\nA potência desta máquina será igual a:\n(Gabarito)\ne) 5,0 . 10²W\n\nNão consegui chegar na resposta, como resolvo essa questão? Obrigado pela atenção."},{"role":"assistant","content":"Adam, pq a necessidade de passar o volume de litros para m³?\n\nW=Trabalho\n\nUnidade no SI do trabalho ---> W=N*m = (Newton)*(metro)\n\nEixo das ordenadas ----> N/m²\n\nEixo das Abscissas ----> L\n\n(N/m²)*L = ?\n\n(N/m²)*m³ = N*m = W=trabalho\n\nLembrando que:\n\n1m³ ...... 1000 L\n\nE eu tbm nao entendi essa expressão W=F*d=N*m. E referente a Potência a fórmula seria essa: Pot= Q/∆tempo\n\nW=F*d\n\nVer:\nhttp://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/trabalho.php\n\nFonte:\nhttp://www.infoescola.com/fisica/maquina-termica/\n\nAs máquinas térmicas são máquinas capazes de converter calor em trabalho. Elas funcionam em ciclos e utilizam duas fontes de temperaturas diferentes, uma fonte quente que é de onde recebem calor e uma fonte fria que é para onde o calor que foi rejeitado é direcionado.\n\nFórmula da potência:\nhttp://www.brasilescola.com/fisica/potencia.htm"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_420767c124d00337","subject":"matematica","category":"geometria-plana-e-espacial","title":"Tangente a duas circunferências","messages":[{"role":"user","content":"Uploaded with ImageShack.us\n\nCalcular o comprimento da tangente exterior, comum às duas circunferências tangentes externas de raio r e r´.\n\nResposta: 2Vrr´ ---> duas vezes a raiz quadrada de r vezes r´.\n\nObrigado !!!"},{"role":"assistant","content":"A hipotenusa é o lado maior do triângulo retângulo: nela está escrito r + r'\n\nAssim, NÃO existe sinal menos na hipotenusa. Logo não existe razão de ser para a sua pergunta (o sinal - aparece em um dos CATETOS)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_426ac94a06f86ef6","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Dúvida sobre densidade?","messages":[{"role":"user","content":"(Situação)\nMeu livro em um dos exemplos dizia que quando a água aumenta de volume, através do aumento de sua temperatura sua densidade diminui.\nE disse também que quando diminui seu volume, através da redução de sua temperatura sua densidade aumenta.\n(Dúvida)\nEu entendo essa explicação como sendo baseada na fórmula--> d=m/v(que é o que aprendi sobre essas grandezas até então), mas a dúvida está exatamente aí considerando que as 3 grandezas são proporcionais. a densidade não deveria ser sempre a mesma? Na explicação é dito que o volume e a densidade mudam, o que nos leva a concluir que a massa é quem se conserva. Mas como a massa se conserva se ela é proporcional a densidadeXvolume?"},{"role":"assistant","content":"Apenas complementando:\n\nMassa é quantidade de matéria.\nSe a água esfria ou esquenta e o sistema é fechado, a massa é sempre a mesma.\nEvidentemente não estamos levando em conta uma eventual evaporação ou ebulição, já que o sistema é fechado foi indicado bem o Carlos Adir\n\nAgora, o volume varia diretamente proporcional com a temperatura.\n\nE a densidade varia inversamente proporcional com a temperatura.\n\nCuidado: tudo que foi dito acima para a água vale APENAS para o intervalo de 4 ºC até 100 ºC\n\nNo intervalo de 0 ºC a 4 ºC a água tem um comportamento anômalo: neste intervalo, um aumento de temperatura implica numa diminuição do volume e aumento da densidade."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_42c7bb2a3186839a","subject":"matematica","category":"geometria-plana-e-espacial","title":"geometria plana","messages":[{"role":"user","content":"Se a distância entre os centros de duas circunferências cujas medidas dos raios são respectivamente 6 m e 8 m é igual a 10 m, então, a medida, em metros, do comprimento da corda comum às duas circunferências é\n9,6"},{"role":"assistant","content":"Outra solução, usando apenas Geometria Plana:\n\nSejam:\nM o ponto médio da corda\nE o ponto onde a vermelha corta o eixo x\nF o ponto onde a roxa corta o eixo x\n\nCE = 2 ---> CF = 6 ---> EF = 4 ---> DE = 8 ---> DF = 4\nEM = x ----> FM = 4 - x ---> DM = 8 - x ---> AM = BM = h ---> AB = 2.h\n\nNos triângulos retângulos:\n\nAMC ---> AM² = CA² - CM² ---> h² = 6² - (2 + x)² ---> I\n\nAMD ---> AM² = DA² - DM² ---> h² = 8² - (8 - x)² ---> II\n\nI = II ---> Calcule x\n\nI ---> Calcule h\n\nAB = 2.h ---> Calcule AB"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_431d8b1f7fcecb92","subject":"fisica","category":"termologia","title":"FUVEST 2019 - EX. 21","messages":[{"role":"user","content":"Em uma garrafa térmica, são colocados 200 g de água à temperatura de 30°C e uma pedra de gelo de 50 g, à temperatura de –10°C. Após o equilíbrio térmico,\n\na) todo o gelo derreteu e a temperatura de equilíbrio é 7°C.\nb) todo o gelo derreteu e a temperatura de equilíbrio 0,4°C.\nc) todo o gelo derreteu e a temperatura de equilíbrio é 20°C.\nd) nem todo o gelo derreteu e a temperatura de equilíbrio é 0°C.\ne) o gelo não derreteu e a temperatura de equilíbrio é –2°C.\n\nGABARITO: A\n\nEu encontrei o Q para resfriar a água a 0ºC (6000 cal, em módulo), Q p/ aquecer o gelo de 10º a 0º (250 cal) e Q de fusão do gelo (4000 cal), mas não sei como utilizar as informações para saber se o gelo derreteu ou não e qual a temperatura de equilíbrio."},{"role":"assistant","content":"Boa tarde.\nEm exercícios deste tipo a única maneira é testar valores, exatamente como você fez.\nVocê viu que são necessários 4250 cal para o gelo chegar até 0ºC e passar para o estado líquido. A partir desse valor, você tem que verificar quanta energia a água a 30ºC é capaz de fornecer para saber o que irá acontecer. Você também fez isso e viu que quando a água é resfriada até 0ºC ela libera 6000 cal, ou seja, ela possui energia suficiente para fazer todo o gelo derreter e ainda subir um pouco de temperatura, então é isso que você colocará na equação:\nGelo de -10ºC a 0ºC + gelo descongelando + gelo que derreteu subindo até uma temperatura T + água de 30ºC até uma temperatura T = 0.\nColocando isso em equações:\n[latex] m_g \\alpha_g\\Delta T + m_gL+ m_g \\alpha_a.\\Delta T + m_a \\alpha_a \\Delta T = 0\n50.0,5.(0 - (-10)) + 50.80 + 50.1.(T - 0) + 200.1.(T - 30)=0\n-1750 +250T = 0 \\therefore T = 7\\: ^o C\n[/latex]\nSe por exemplo a água indo para 0ºC fornecesse um calor Q tal que 250 < Q < 4250, apenas uma parte do gelo seria derretido, com o equilíbrio acontecendo em 0ºC."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_4339e1a27d09d4e0","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"Estática - Pressão sobre área","messages":[{"role":"user","content":"Esta questão tem como gabarito a letra D. Porém, eu acredito que ela tem um erro conceitual, pois, para se chegar na resposta 8,0 kPa, é necessário considerar que a área A é a da plataforma, e não do objeto. Alguém saberia me dizer se eu estou certo nesse raciocínio?\n\nUm objeto de massa m = 400 g é colocado sobre uma plataforma horizontal de área A = 5 cm2. O sistema assim formado está em equilíbrio estático. Considerando apenas a força exercida pelo objeto sobre a plataforma, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da pressão P exercida sobre a plataforma. (Considere g = 10m/s2)\n\nA) P = 0,008 kPa.\nB) P = 0,08 kPa.\nC) P = 0,8 kPa.\nD) P = 8,0 kPa.\nE) P = 80 kPa."},{"role":"assistant","content":"Concordo que o enunciado deveria explicar melhor:\n\nA plataforma tem área S = 5 cm² = 5.10-4 m²\n\nEstou supondo que o objeto tem área maior do que S, logo a área de contato é S\n\np = m.g ---> p = 0,4.10 ---> p = 4 N\n\nP = p/S ---> P = 4/5.10-4 ---> P = 8.10³ Pa ---> P = 8 kPa"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_436d535143a2cc20","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Domínio de função trigonométrica","messages":[{"role":"user","content":"Determine o domínio da função:\n\n $y = \\sqrt{cos(2x - \\frac{\\pi }{6})}, 0\\leq 2x -\\frac{\\pi }{6}\\leq 2\\pi$\n\nalgo que não compreendi foi a interseção com esse intervalo menor igual a 2pi, se puderem me ajudar agradeço"},{"role":"assistant","content":"Não existe nenhuma interseção: existe um domínio correspondente à 1ª volta do círculo trigonométrico.\nA resposta tem que estar neste domínio.\n\nPara existir solução real o radicando não pode ser negativo: cos(2.x - pi/6) ≥ 0\n\nPara o cosseno ser positivo:1º ou 4º quadrante: 3pi/2 ≤ 2x - pi/6 ≤ pi/2\n\n1) 2.x - pi/6 ≥ 3.pi/2 ---> x ≥ 5.pi/6 ---> x ≥ 150º\n\n2) 2.x - pi/6 ≤ pi/2 ---> x ≤ pi/3 ---> x ≤ 60º\n\nSolução ---> 5.pi/6 ≤ x ≤ pi/3"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_44156f13b5abeb38","subject":"fisica","category":"mecanica-dos-fluidos","title":"Unicap Hidrostática densidade do fluido","messages":[{"role":"user","content":"Um corpo flutua com 70% do seu volume emerso na água, então a densidade do corpo é 30% da densidade da água?\nVerdadeiro ou falso? E por quê?"},{"role":"assistant","content":"V = Volume total do corpo\nVe = 0,70.V\nVi = 0,30.V\n\nm = massa do corpo\nμ = densidade do corpo\nd = densidade da água\n\nm = μ.V\n\nE = P ---> Vi.d.g = m.g ---> Vi.d = m. ---> 0,30.V.d = μ.V ---> μ = 0,30.d ---> Verdade"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_44172ae7a7b55b7e","subject":"matematica","category":"geometria-plana-e-espacial","title":"Ângulo de um polígono envolvendo bissetriz","messages":[{"role":"user","content":"As bissetrizes dos ângulos  e Ê de um polígono regular ABCDEFG...... são perpendiculares. Qual a soma dos ângulos internos desse polígono?\n\nResposta:\n $2520^\\circ$"},{"role":"assistant","content":"Se os lados AB, BC, CD e DE subtendem um ângulo 90º, cada ângulo central corresponde a 90º/4 = 22,5º\n\n360º/22,5º = 16"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_441bebef0887ef0f","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"transformação trigonométrica","messages":[{"role":"user","content":"mack-76) sendo f(x)=arcsenx e g(x)=1+cotg²x o valor de (gof)(1/3) é:\n\nresposta:9"},{"role":"assistant","content":"f(x) = arc.senx ---> θ = arc.senx ---> senθ = x ---> sen²θ = x²\n\ncos²θ = 1 - sen²θ ---> cos²θ = 1 - x²\n\ncotg²θ = cos²θ/sen²θ ---> cotg²θ = (1 - x²)/x²\n\ngof(x) = 1 + cotg²(arcsenx) ---> gof(x) = 1 + (1 - x²)/x² ---> gof(x) = 1/x²\n\ngof(1/3) = 1/(1/3)² ---> gof(1/3) = 9"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_448421c7099b11db","subject":"matematica","category":"matematica-financeira","title":"Amanhã de manhã!","messages":[{"role":"user","content":"Boa noite!\nAmanhã terei uma lista de três questões envolvendo capitalização composta, a partir de 07:30 até às 09:30. Será valendo pontos extras. Alguém se habilita a me ajudar?"},{"role":"assistant","content":"O fórum não tem como função resolver listas de exercícios ou provas de faculdades. O que fazemos aqui é trocar informações e ajudar os membros na preparação para as provas, especialmente de vestibular, mas não resolvê-las."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_4484387f3cdd2c63","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Função exponencial","messages":[{"role":"user","content":"Os cabelos são estruturas que agem no organismo como isolantes térmicos, protegendo a cabeça das radiações e da abrasão mecânica. Considere, para uma pessoa com 1,1 x 10^5 fios de cabelo, que cada fio cresça 1,2 cm por mês. Qual a extensão total do crescimento de todos os fios de cabelo dessa pessoa em um dia?\n\nAlternativas:\na) 4,4 x 10^1 cm\nc) 4,4 x 10^1 m\ne) 4,4 m\nb) 44 cm\nd) 0,4 m\n\nGabarito:\nc) 4,4 x 10^1 m\n\nPs: resolução nas bases da função exponencial me ajudaria muito. Desde já agradeço."},{"role":"assistant","content":"Se cresce 1,2 cm a cada mês e levando em consideração que o mês em geral tem 30 dias, a cada dia ela ganha 1,2/30= 0,04--> 4.10-² cm\n\nA cada dia 1 fio cresce 4.10-². Como são 1,1.10^5 fios, a cada dia a soma de todos os fios vai ser 4.10-²x1,1.10^5 cm.\n\nEm uma equação exponencial ficaria:\n\nf(x)= 1,1.10^5.(4.10-²)^t\n\nem que t representa o número de dias.\n\nf(x)= 1,1.10^5.(4.10-²)^1\nf(x)=4,4.10^3 cm"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_44c3e63d5d5a0050","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"ESCOLA NAVAL 2020","messages":[{"role":"user","content":"Na prova de ontem da escola naval perguntava:\n\nQuantos anagramas possui a palavra MARINHA tal que apenas uma vogal se matenha no lugar primitivo.\n\nNão tem o gabarito ainda!"},{"role":"assistant","content":"M A R I N H A\n\n1) Mantendo o A esquerdo:\n\n_ A _ _ _ _ _\n......_ I ...._A\n\nA letra I pode ocupar 5 casas (as vazias mais o lugar de A à direita)\nA letra A da direita pode ocupar 4 casas (as vazias restantes)\n\n2) Mantendo o A direito: idem --->\n\n_ _ _ _ _ _ A\nA ..._ I\n\n3) Mantendo o I:\n\n_ _ _ I _ _ _\nA....._ ...._A\n\nPara o A esquerdo existem 4 possibilidades (as vazias)\nPara o A direito existem 3 possibilidades (as vazias restantes)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_44dc626b192ffd00","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"(UFJF-PISM III)- Coordenadas de um ponto","messages":[{"role":"user","content":"Os pontos A(2,4), B(8,1) e C(3,5) são vértices do triângulo ABC. Sobre o lado AB, é escolhido um ponto P, tal que a área do triângulo APC seja a metade da área do triângulo BPC. As coordenadas do ponto P são:\na)(4,3)\nb) (3,4)\nc) (5, 3/2)\nd) (5, 5/2)\ne) (3, 7/2)\n\nResposta: letra a) (4,3)"},{"role":"assistant","content":"Reta AB ---> m = (yB - yA)/(xB - xA) ---> m = (1 - 4)/(8 - 2) ---> m = -1/2\n\nEquação de AB, que passa por B(8, 1) --->\n\ny - 1 = (-1/2).(x - 8 ) ---> y = - x/2 + 5\n\nPonto P(xP, yP) ---> P(xP, - xP/2 + 5)\n\nUse a Regra de cálculo da área de triângulo usando determinantes dos vértices\n\nCalcule S(APC) e S(BPC), faça S(APC) = SBPC/2 e calcule xP\nDepois calcule yP"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_44ef55b43984969b","subject":"matematica","category":"geometria-plana-e-espacial","title":"Volume","messages":[{"role":"user","content":"Maíra adora brincar na piscina da casa de Jean. A piscina tem 3m de largura por 4m de comprimento. A parte rasa tem 0,5m de profundidade e a parte funda, 1m de profundidade. O piso da piscina é o usual: uma rampa plana. a quantidade de litros de água necessária para enchê-la é:\n\nA)6000\nB)8000\nC)9000\nD)10000"},{"role":"assistant","content":"A seção transversal da piscina é um trapézio com base menor b = 0,5, base maior B = 1,0 e altura = 4\n\nV = [(B + b).C/2].L ---> V = [(1,0 + 0,5).4/2].3 ---> V = 3.3 ---> V = 9 m³ ---> V = 9 000 litros"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_455726d21a74f60d","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Ortocentro","messages":[{"role":"user","content":"Mostre que as 3 alturas de um triângulo qualquer se encontram em um único ponto ( o ortocentro).\n\n Alguém consegue provar isso através da álgebra vetorial??"},{"role":"assistant","content":"Seja os pontos A=(0,0), B=(x_1, 0), C=(x_2, y_2)\nQualquer triângulo pode ser expresso da forma, visto que se termos um ponto como a origem e um lado como como um dos eixos.\nTemos então, que a altura ao lado AB que passa por C, é x=x_2\nA reta BC é da forma $y=\\dfrac{y_2}{x_2-x_1} \\left(x-x_1 \\right )$\nPerpendicular à reta BC passando por A:\n $y=\\dfrac{x_1-x_2}{y_2} \\cdot x$\nA reta AC é da forma y=(y_2/x_2) x\nA reta perpendicular a AC é da forma:\n $y=\\dfrac{-x_2}{y_2} \\cdot x +k$\nComo passa por B, então:\n $0=\\dfrac{-x_2}{y_2} \\cdot x_1 + k \\Rightarrow k=\\dfrac{x_1x_2}{y_2}$\nEntão a reta perpendicular a AC passando por B:\n $y=\\dfrac{-x_2}{y_2} \\cdot x + \\dfrac{x_1x_2}{y_2}$\n\nCalculemos então o ortocentro, com as retas:\n(I) x = x_2 e y=(x_1-x_2).x / y_2\n(II) x = x_2 e y=(-x_2 . x)/y_2 + (x_1x_2/y_2)\n(III) y=(x_1-x_2).x/y_2 e y=(-x_2 . x)/y_2 + (x_1x_2/y_2)\n\nDe (I) temos:\ny=(x_1-x_2).x_2/y_2 ---> y=(x_1.x_2/y_2) - (x_2²/y_2)\nDe (II) temos:\ny=(-x_2 . x_2)/y_2 + (x_1x_2/y_2)---> y=(x_1x_2/y_2)-(x_2²/y_2)\nDe (III) temos:\n $\\\\ \\dfrac{x_1-x_2}{y_2} \\cdot x = \\dfrac{- x_2 \\cdot x}{y_2}+\\dfrac{x_1x_2}{y_2} \\\\ (x_1-x_2+x_2)x=x_1 x_2 \\\\ \\Rightarrow x=x_2$\nSubstituindo em qualquer fórmula, temos que será o ponto:\n $O=\\left(x_2; \\ \\dfrac{x_2}{y_2} \\left(x_1-x_2 \\right ) \\right )$\n\nPortanto, todos os 3 pontos serão:\n $O=\\left(x_2; \\ \\dfrac{x_2}{y_2} \\left(x_1-x_2 \\right ) \\right )$\n\nTodas as 3 alturas se encontram no ortocentro."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_4593987900ffd3a0","subject":"quimica","category":"quimica-geral-e-inorganica","title":"acidos duvida sobre estrutura","messages":[{"role":"user","content":"como pode o I-O-H ser um acido? porque o elemento central não precisa ficar no meio? logo, I-H e uma dativa com o O? por que não é assim?\ndesde ja agradeço"},{"role":"assistant","content":"Por nada! Pior que não sei te dizer, Giovana. Eu, pelo menos, não conheço nenhuma. Mas se atentar a alguns detalhes pode te ajudar a organizar uma estrutura e, se houver dúvida, analisar a estabilidade do composto, como por exemplo:\n\n- Observe sempre os elementos presentes e quantas ligações eles normalmente fazem (como o oxigênio, que muitas vezes faz duas ligações). Isso pode te dar uma pista acerca da posição de algum elemento na estrutura (no meio, nas pontas);\n\n- Saber em qual período e família um elemento está pode ser uma pista boa das ligações que ele vai fazer. Exemplo: Ele pode expandir o octeto? Então fazer mais ligações covalentes ao invés de coordenadas pode ser mais favorável a sua estabilização. Ele não expande? Então ele poderá fazer algumas ligações coordenadas na estrutura. E se faz, com quais elementos ele poderá fazer essa ligação? E assim vai...\n\n- Conhecer a propriedade do raio atômico de um elemento também poderá te ajudar nessa. Saber se ele é grande ou pequeno pode auxiliar na estimativa de aumento de energia potencial de um elemento perante a adição de ligações coordenadas, tipo quando analisamos a instabilidade do oxigênio devido à ligação coordenada na estrutura que você propôs.\n\n- Tentativa. Experimente colocar o oxigênio no meio e analise a estrutura para ver como ficará. Infelizmente pode não funcionar sempre, a química é cheia de exceções. Mas não custa tentar.\nPorém, realmente, como eu tinha dito acima, não conheço alguma regra sobre o oxigênio na posição central. Fico te devendo essa."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_45db31412aa3c408","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Área do prisma triangular","messages":[{"role":"user","content":"Gente, estou com um problema.\nUma questão é assim: Considere um prisma triangular regular em que todas as arestas sejam congruentes. Sabendo que o volume desse prisma é de 16\\/3 , calcule a sua área total.\nA minha resposta está dando 8\\/3 + 48\nMas o gabarito está 4*raizcubica18(\\/3+6)\n\nAgradeço desde já."},{"role":"assistant","content":"Seja L a aresta\n\nA base é um triângulo equilátero de lado L e área Sb = L²*\\/3/4\n\nVolume ----> V = Sb*h ----> 16*\\/3 = (L²*\\/3/4)*L ----> L³ = 64 ----> L = 4\n\nÁrea total ----> S = 2*Sb + 3*L² ----> S = 2*(4²*\\/3/4) + 3*4² ----> S = 8*\\/3 + 48 ----> S = 8*(\\/3 + 6)\n\nDeve haver erro de digitação na sua resposta"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_4604b245f4dd8340","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Função","messages":[{"role":"user","content":"Em uma loja que comercializa produtos agropecuários, o salário fixo de um vendedor é de R$ 2500,00 ao mês, mais 3% de comissão sore as vendas realizadas.\n\n Calcule o valor das vendas de um vendedor que recebei o salário de R$ 3100,00.\n\nA) R$ 5.600,00\nB) R$ 9.300,00\nC) R$ 18.000,00\nD) R$ 20.000,00\nE) R$ 7.500,00\n\nResposta: alternativa D"},{"role":"assistant","content":"É interpretação de texto básica..\n\n $\\\\\\\\ \\underbrace{3100}_{montante} = \\underbrace{2500}_{capital} + \\underbrace{0,03x}_{porcentagem \\; de \\; venda}$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_46562abefb751733","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Brilho da lâmpada","messages":[{"role":"user","content":"Três lâmpadas incandescentes iguais, L1, L2 e L3, de (30W - 60V) cada, que suportam, porém, ddp maior que 60 V, estão associadas conforme a figura. Se a chave Ch, inicialmente aberta, for fechada de modo a conectar a lâmpada L3 ao circuito:\n\na) os brilhos de L1 e L2 se intensificarão.\nb) o brilho de L1 aumentará e o de L2 se reduzirá.\nc) o brilho de L2 aumentará e o de L1 se reduzirá.\nd) os brilhos de L1 e L2 se reduzirão.\ne) nenhuma das respostas anteriores.\n\nAlguém pode demonstrar por meio de cálculos?"},{"role":"assistant","content":"Não entendi sua frase \"Minha resolução não ficou clara (para mim)\"\n\nSignifica que foi indicado mas não entendeu sua própria resolução?\n\nOu significa que você não foi indicado, foi indicado e não chegou na resposta ou não entendeu a minha explicação?\n\nEu mostrei o passo-a-passo do caminho a ser seguido. Se você conhecesse a teoria, teria resolvido facilmente. A teoria se resume à simples associação de resistores em série e paralelo e aplicação da Lei de Ohm.\n\nPor favor diga, passo-a-passo, o que você não entendeu nas minhas dicas do caminho a seguir para que eu possa avaliar o seu conhecimento teórico.\n\nChristian\n\nVocê errou na associação de resistores com a cave fechada: Reqd = R + R/2 = 3.R/2 (e não 2R/3)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_46a9e7793ed875e2","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"probabilidade hexágono UFPB","messages":[{"role":"user","content":"(UFPB)Em um hexágono regular foram escolhidos aleatoriamente dois lados distintos. Calcule a probabilidade de\nque esses dois lados sejam paralelos.\nGABARITO:1/5"},{"role":"assistant","content":"Tanto faz a escolha do 1º lado\n\nEntre os outros 5 lados existe apenas 1 paralelo ---> p = 1/5"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_46d220c4d8db3510","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Trigonometria","messages":[{"role":"user","content":"(UFF)Na figura, MNPQ é um retângulo, MNUV é\num paralelogramo, as medidas de MQ e MV são\niguais e 0o < a < 45o.\n\nIndicando-se por S a área de MNPQ e por S’ a\nárea de MNUV, conclui-se que:\n\n(A) S = S’ sen $\\alpha$\n(B) S’ = S\n(C) S’ = S cos $\\alpha$\n(D) S = S’ cos $\\alpha$\n(E) S’ = S sen $\\alpha$\n\ngabarito:e"},{"role":"assistant","content":"$\\\\ Area_{MNPQ} = \\overline{MN} \\cdot \\overline{MQ} = S\\\\ Area_{trapezio}=\\dfrac{\\left[(\\overline{MN}+ \\overline{MQ} \\cdot cos(\\alpha) + \\overline{MN}) \\cdot (\\overline{MQ} \\cdot sen(\\alpha)) \\right ]}{2}\\\\ Area_{triangulo}=\\dfrac{\\overline{MQ} \\cdot sen(\\alpha) \\cdot \\overline{MQ} \\cdot cos(\\alpha)}{2}\\\\ Area_{MNUV} = Area_{trapezio} - Area_{triangulo} \\\\ Area_{MNUV} = \\dfrac{2 \\cdot \\overline{MN} \\cdot \\overline{MQ} \\cdot sen(\\alpha)}{2}\\\\ S' = S \\cdot sen(\\alpha)$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_46dd74b8b52921d5","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Morremos congelados no espaço?","messages":[{"role":"user","content":"1) Por que um astronauta se congela no espaço em caso de vazamento do traje se não há partículas no espaço pra transferência de calor? A única transferência de calor seria via irradiação e esse processo de transferencia de energia(calor) é lento. No entanto nos filmes parece que é algo muito rápido.\n2) imagine uma região do espaço sem partículas quaisquer mas não livre de radiação de outros corpos. Seria correto perguntar qual é a temperatura daquela região? Isso me deixa confuso pois um termômetro funciona com base na condução de calor; se não há partículas para transferir calor para o termômetro então ele não mediria nada. Supomos que o termômetro fosse um desses com líquido expansível. A única maneira de adquirir energia e se ter alguma medição seria via radiação de algum corpo que a emite proximo aquela região. Diante desse cenário me parece estranho perguntar a temperatura pois todo o contexto está ligado ao termômetro em si e não à região de fato."},{"role":"assistant","content":"O espaço totalmente isento de partículas não existe. Existe uma infinidade de partículas, entre elas os neutrinos e os raios cósmicos, além de partículas emitidas pelo Sol.\n\nDevido à radiação solar, esta partículas estão numa temperatura ligeiramente superior ao zero absoluto. Logo, existirá transferência de calor do corpo do astronauta para as partículas, numa velocidade elevada, devido à elevada diferença de temperatura (acima de 300 oC).\n\nAlém disso, devido à baixíssima pressão no espaço, qualquer umidade (suor) no corpo do astronauta é instantaneamente evaporada, retirando muito rapidamente calor do corpo."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_471fb3dfe4a4a758","subject":"biologia","category":"ciencias-biologicas","title":"esquistossomose","messages":[{"role":"user","content":"2 PUC-Minas O Schistosoma mansoni provoca no homem a esquistossomose ou barriga-d'água (ascite),\nmuito comum no Brasil. Esse trematódeo parasita as\nveias do intestino, afetando também o fígado e vias\nurinárias. É correto afirmar sobre a esquistossomose:\nA O exame de fezes pode indicar a presença do parasita nos seres humanos.\nB O vetor da doença na transmissão humana é um\ninvertebrado.\nC O cuidado com a alimentação, especialmente com\nverduras, evita o risco de contaminação.\nD A transfusão sanguínea favorece a dispersão da\ndoença em grande escala\n\ngabarito é A.\n\nse o vetor é um molusco e ele é invertebrado pq a B ta errada????"},{"role":"assistant","content":"o erro da alternativa b está justamente em afirmar que os caramujos são vetores da doença. Isso acontece porque, diferentemente de doenças como a dengue e a filariose, nas quais os mosquitos são os vetores, a esquistossomose ocorre por transmissão direta, uma vez que as cercárias penetram ativamente na pele de quem entra em contato com a água suja. Resumindo, só se pode contrair dengue com a picada do mosquito, ele sim configura um vetor, mas o caramujo não é quem passa a doença pra gente, ele somente permite que os miracídios se transformem em larvas cercárias."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_475ad58512a996f2","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Tensão","messages":[{"role":"user","content":"Quando estudo Física gosto de fazer analogias e andei tentando fazer alguma analogia entre algo que fosse \"palpável\" e a a tensão relacionada com a corrente elétrica? Como elas se relacionam?\nPor exemplo, em quantidade de movimento quando há um choque eu penso que passou um tipo de poder (isso pode parecer ridículo/infantil pra quem tá lendo mas é a forma que consigo entender) de uma esfera para outra. Como eu poderia fazer algo similar com a corrente e a ddp?\nObrigado."},{"role":"assistant","content":"Uma outra comparação:\n\nImagine uma caixa d'água com nível de água h (em relação à base da caixa).\nEsta caixa tem uma tubulação na sua parte inferior, ligando a caixa a uma piscina situada h' abaixo da base da caixa\nUma bomba retira água da piscina e, através de outra tubulação devolve a água para a caixa.\nConsideremos que a vazão Q da bomba é a mesma vazão Q da água que vai da caixa à piscina.\nCom isto a altura h da água na caixa é constante e temos a energia potencial gravitacional da água.\n\n1) A água desce e sua energia potencial gravitacional transforma-se em energia cinética.\n2) A bomba usa sua energia para devolver a água para a caixa, a qual adquire novamente energia potencial\n\nTemos então um circuito fechado, com a água circulando. Se não existisse a bomba, após algum tempo a caixa esvaziaria e a piscina encheria (ou transbordaria)\n\nNum circuito elétrico também deve existir um circuito fechado. Para os elétrons se movimentarem deve haver um gerador, o qual estabelece uma diferença de potencial elétrico, responsável pelo movimento, ocasionando uma corrente i (sentido convencional é oposto ao sentido de movimento dos elétrons).\n\nComparando:\n\ndiferença de potencia gravitacional (nível) = diferença de potencial elétrico (ddp)\nbomba hidráulica = gerador elétrico\nVazão Q = corrente i ----> Q = m³/s ou kg/s ----> i = C/s = A\n\nLogo, sem a bomba a água NÃO sobe e sem o gerador NÃO existe corrente elétrica"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_47fd4903d65bb1e5","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Aman-RJ","messages":[{"role":"user","content":"seja x um numero real ta que x= cos2°+cos4°+cos6°+...+cos176°+cos178°+cos180. então (0,125)^x é igual a:\n\na)1/8\nb)8\nc)1/125\nd)125\ne)1"},{"role":"assistant","content":"Note que um dos termo é cos90º = 0.\nAlém disso a soma de termos equidistantes das extremidades vale 182º.\n\nExperimente usar a fórmula:\n\ncosp + cosq = 2.cos[(p + q)/2].cos[(p - q)/2]\n\nPor exemplo\n\ncos180º + cos2º = 2.cos[(180º + 2º)/2].cos[(180º - 2º)/2] = 2.cos91º.cos89º\n\nDe modo similar ---> cos178º + cos4º = 2.cos91ºcos87º\n\nColoque em evidência cos91º e, entre parênteses (cos89º + cos87º + .... cos1º)\n\nProceda de modo similar para esta soma"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_487a9a4f03391be7","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Algarismo das unidades","messages":[{"role":"user","content":"Porque um numero elevado a uma potência tem o mesmo algarismo das\nunidades que a unidade desse número elevada a mesma potência? Por\nexemplo, porque 147^4 tem o mesmo algarismo das unidades que 7^4?"},{"role":"assistant","content":"147^4 = (140 + 7)^4 = 140^4 + 4.140³.7 + 6.140².7² + 4.140.7³ + 7^4\n\nTodos os números em vermelho terminam em 0 (são múltiplos de 10)\n\nLogo o dígito das unidades de 147^4 é o mesmo de 7^4"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_489103f8a2dbe973","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Geometria Analítica","messages":[{"role":"user","content":"Os pontos A(x; x + 1), B(0; x) e C(x – 1; 1) são vértices de um triângulo de área 4 situado no primeiro quadrante do plano cartesiano. A medida do lado AB é igual a:\n\na) 5\nb) 10\nc) 17\nd) 2\ne) 3"},{"role":"assistant","content":"\\\\A=\\frac{\\begin{Vmatrix}\nx &x+1 &1 \\\\\n0 &x &1 \\\\\nx-1 &1 &1\n\\end{Vmatrix}}{2}\n\nDevido ao módulo surgirá dois valores para x. Como o triângulo situa-se no primeiro quadrante, x ≥ 0. Ache x."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_48b2b5a07bada4ca","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"Duas questões de Movimento Circular","messages":[{"role":"user","content":"1- Uma das atrações típicas do circo é o equilibrista sobre monociclo. O raio da roda do monociclo utilizado é igual a 20cm, e o movimento do equilibrista é retilíneo. O equilibrista percorre, no início de sua apresentação, 24∏ metros.\nDetermine o número de pedaladas, por segundo, necessárias para que ele percorra essa distância em 30s, considerando o movimento uniforme.\n\nLeia:\n\nPor favor, expliquem-me como resolver essas questões. Obrigada"},{"role":"assistant","content":"Você deixou de seguir duas Regras do regra da comunidade:\n\nRegra VI ---> Postou mais de uma questão no mesmo tópico\nRegra XI ----> Sabia resposta e foi indicado, junto com o enunciado\n\nPor favor, LEIA o Regulamento e siga todas as Regras nas suas próximas postagens."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_4927a498a6e0e509","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Unifesp - Calorimetria","messages":[{"role":"user","content":"Eu gostaria de saber o porque de não ser a letra A? Alguém poderia me explicar certinho?\n\nQuando se mede a temperatura do corpo humano com um termômetro clínico de mercúrio em vidro, procura-se colocar o bulbo do termômetro em contato direto com regiões mais próximas do interior do corpo e manter o termômetro assim durante algum tempo, antes de fazer a leitura. Esses dois procedimentos são necessários porque:\na) o equilíbrio térmico só é possível quando há contato direto entre dois corpos e porque demanda sempre algum tempo para que a troca de calor entre o corpo humano e o termômetro se efetive.\nb) é preciso reduzir a interferência da pele, órgão que regula a temperatura interna do corpo, e porque demanda sempre algum tempo para que a troca de calor entre o corpo humano e o termômetro se efetive.\nc) o equilíbrio térmico só é possível quando há contato direto entre dois corpos e porque é preciso evitar a interferência do calor específico médio do corpo humano.\nd) é preciso reduzir a interferência da pele, órgão que regula a temperatura interna do corpo, e porque o calor específico médio do corpo humano é muito menor que o do mercúrio e o do vidro.\ne) o equilíbrio térmico só é possível quando há contato direto entre dois corpos e porque é preciso reduzir a interferência da pele, órgão que regula a temperatura interna do corpo.\nSpoiler:E"},{"role":"assistant","content":"Se o termômetro for apenas encostado na pele, a medição de temperatura ficará prejudicada, pois:\n\n1) A pele é uma região de transição entre o interior do corpo humano e o ar ambiente. Se a temperatura do ar ambiente for muito baixa, o corpo estará perdendo calor rapidamente. E se a temperatura do ar ambiente estiver muito alta, o corpo tende a esquentar; para evitar isto o corpo começa a suar, para dissipar o excesso de calor.\n\n2) Se houver vento, a situação piora, na troca de calor.\n\nAssim o ideal é colocar o termômetro o mais perto possível da parte interna do corpo: na axila, dentro da boca, no reto, etc,"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_49328c690ce8e987","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Eletricidade","messages":[{"role":"user","content":"Análise de Circuitos em Corrente Altenada\nPagina 96.\n4.1) Uma bobina tem 50Ω de reatância quando ligada num gerador cuja tensão é v(t)=2o sen (5.10²t+90º) (V).\nPedem-se:\na) Expressão da corrente em função do tempo e na forma polar;\nb) Valor eficaz da tensão e da corrente;\nc) Diagrama fasorial.\n\nRespostas:\na) i(t)=0,4.sen5.10²t(A), i=/0º(A)\nb) V=14,1Vrms, I=0,28Arms\nc) L=100mH"},{"role":"assistant","content":"Você desrespeitou a regra da comunidade.\nPor favor, leia todas as Regras e siga-as nas próximas postagens!"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_49354de09c8323be","subject":"quimica","category":"fisico-quimica","title":"Equilibrio Ufpe","messages":[{"role":"user","content":"(UFPE) - Se adicionarmos um pouco de cloreto de cálcio, CaCl2, a uma solução saturada de hidróxido de cálcio, Ca(OH)2, podemos afirmar que:\n1) ocorrerá um aumento do pH dessa solução;\n2) ocorrerá uma diminuição do pH dessa solução;\n3) não ocorrerá alteração do pH;\n4) ocorrerá precipitação de Ca(OH)2.\nEstá(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s):\n\na) 3 e 4\nb) 1\nc) 2\nd) 3\ne) 2 e 4\n\nGab:Na apostila do poliedro está letra E,mas não consigo entender como o ph vai ser interferido por essa adição"},{"role":"assistant","content":"Temos o equilíbrio inicial:\n\n $\\\\\\\\Ca(OH)_2_{(s)}\\rightleftharpoons Ca^{2+}_{(aq)}+2OH^-_{(aq)}\\\\\\\\$\n\nA adição de Ca2+ deslocará o equilíbrio para a esquerda, diminuindo a concentração de OH-, aumentando o pOH e, finalmente, diminuindo o pH.\n\nComo a solução está saturada, o deslocamento do equilíbrio para a esquerda provocará a precipitação do sólido."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_494e2c8d3255b684","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"analitica","messages":[{"role":"user","content":"uesb 2015 O conjunto de todos os pontos do plano que estão 2 vezes mais distantes da origem do que do ponto P(0,-6) constitui:\n01) uma reta perpendicular ao eixo das ordenadas.\n02) uma parábola com vértice no ponto V(0,-4).\n03) elipse com um vértice no ponto V(0,-4).\n04) uma circunferência de raio 2.\n05) uma circunferência de raio 4.\n resposta letra 05, pq ela é verdadeira?"},{"role":"assistant","content":"Desenhe um sistema xOy e plote, em escala, o ponto P(0, - 6)\n\nExiste um ponto A, no semi-eixo Y- que atende à condição dada: A(0, - 4):\n\nAO = 4 ---> AP = 2 ---> AO = 2.AP\n\nExiste outro ponto B no mesmo eixo: P(0, - 12):\n\nBO = 12 --> BP = 6 ---> BO = 2.BP\n\nExiste outro ponto D(- 4, -8 ), que atende:\n\nDO² = (0 + 4)² + (0 + 8 )² ---> DO² = 80 ---> DO = 4.√5\n\nDP² = (0 + 4)² + (-6 + 8 )² ---> DP² = 20 ---> DP = 2.√5 ---> DO = 2.DP\n\nIdem para o ponto E(4, - 8 ) ---> EO = 4.√5 ---> EP = 2.√5 ---> EO = 2.EP\n\nSe você plotar os pontos A, B, D, E, verá que é uma circunferência de centro C(0, -8 ) e raio CA = CB = CD = CE = 4\n\nPlote agora um ponto genérico T(xT, yT), calcule TO e TP e prove que TO = 2.TP"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_4959b362f1d102e9","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Considera a reta r:2x-y=5 e o ponto P0 =(1,1)","messages":[{"role":"user","content":"Considerar a reta r: 2x-y=5 e o ponto P0 =(1,1).\na) calcule a distância de P0 a r\nb)Determine a equação algébrica da reta r_l_ que passa por P0 e é ortogonal a r.\nc) Determine a equação, na forma x²+y²+ax+by+c=0, da circunferência tangente a reta r e de centro P0."},{"role":"assistant","content":"Se for desta questão, eu mostrei o passo-a-passo.\nSe for de outra, infelizmente eu não vou conseguir encontrá-la no fórum: são milhares de questões de GA"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_495f0c909f99398a","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"trigonometria","messages":[{"role":"user","content":"CALCULE k de modo que as raízes da equação X^2-2xk+k^2+k=0\n\nsejam o seno e o cosseno de um mesmo ângulo."},{"role":"assistant","content":"O seu modo tamém está correto.\n\nPara esclarecer sua dúvida: uma das soluções suas vale k = (1 + \\/3)/2\n\nAcontece que k = sena ou k = cos a. Neste caso teríamos:\n\nsena = (1 + \\/3)/2 ----> sena ~= (1 + 1,732)/2 ----> sena ~= 1,366 ----> Impossível, pois -1 =< sena =< 1\n\nO mesmo vale para k = cosa\n\nLogo, esta solução não serve"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_49f298e23a266036","subject":"matematica","category":"matematica-financeira","title":"Juros Compostos/Logaritmo","messages":[{"role":"user","content":"Um capital C, aplicado a juros compostos a uma taxa i por período, produz, ao final de n períodos, o montante M. Nessas condições, utilizando-se log2=0,3 e log3=0,48, o capital de R$ 2000,00, aplicado a juros compostos à taxa de 20% aa, produzirá o montante R$ 5000,00, ao final de um período de?\n\nR = 5 anos.\n\nMinha resolução:\n\nM = C(1+i)^n\n5000=2000(1+20/100)^n\n5/2 = (1+2/10)^n\nlog (5/2) = log(1+2/10)^n\nlog5 - log2 = log((2*3)/5)^n = n*(log2*3 - log5) = n*(log2+log3 - log5)\nn =(log 5 - log2) /(log2+log3 - log5)\n\nNão sei prosseguir daqui."},{"role":"assistant","content":"5.000 = 2.000 . (1,2)^n\nlog(5/2) = log(1,2)^n\nlog(10/4) = n. (log12 - log10)\nlog10 - log2^2 = n(log[2.2.3] - 1)\n1 - (2.0,3) = n(log2^2 + log3 - 1)\n0,4 = n(0,6 + 0,48 -1)\nn = 0,4/0,08\nn = 5"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_49f8584193ba9510","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"FAMECA - inequações e área no plano cartesiano","messages":[{"role":"user","content":"A região do plano cartesiano delimitada por y≤–x–2 e x² +y² ≤4 possui área igual a\n\n(A) π – 2.\n(B) 2π – 2.\n(C) 2π – 1.\n(D) 2π.\n(E) 2π + 1\n\nGABARITO: Alternativa A"},{"role":"assistant","content":"Faça um desenho, em escala, de um sistema xOy e plote a reta e a circunferência.\nA região procurada está dento da circunferência e abaixo da reta\nA área procurada é a diferença entre a área de um setor circular de 90º e um triângulo retângulo isósceles.\nBem simples!"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_4a1dd2ad8abfd767","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Qual é o período da função f: R -> R dada por:","messages":[{"role":"user","content":"f(x)= senx . cos2x . cos3x - senx . sen2x . sen3x + cosx . sen2x . cos 3x + cosx . sen3x . cos2x"},{"role":"assistant","content":"sen(2.x) = 2.senx.cosx\n\ncos(2.x) = 1 - 2.sen²x = 2.cos²x - 1\n\nsen(3.x) = sen(2.x + x) = 2.sen(2.x).cosx + 2.senx.cos(2.x) ---> Calcule\n\ncos(3.x) = cos(2.x +x) = cos(2.x).cosx - sen(2.x).senx ---> Calcule"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_4a1e285130608545","subject":"matematica","category":"geometria-plana-e-espacial","title":"Diedro, distância","messages":[{"role":"user","content":"ABC e DBC são dois triângulos equiláteros que têm um lado comum BC, e cujos planos formam um diedro de 120º. Sabendo que os lados desses triângulos têm medias iguais a m, calcular o segmento AD e a distância do ponto D ao plano ABC.\n\nSem resposta"},{"role":"assistant","content":"A reta BC não aparece na figura: ela é perpendicular ao plano da tela, passando por M.\nO plano ABC é horizontal e contém A e M (na figura) e B, C (fora dela)\nO plano DBC é inclinado e contém D e M (na figura) e B, C (fora dela)\nO ponto H é a projeção do ponto B sobre o plano horizontal que contém A, B, C, M e H\n\nO ideal seria ter feito a figura em 3D para aparecerem os pontos B e C, mas eu não sou bom para desenhar."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_4a552ca925b934b4","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Calorimetria","messages":[{"role":"user","content":"Em um recipiente temos 2Kg de gelo a 0°C, se colocarmos neste recipiente uma pequena quantidade de água a temperatura ambiente (água retirada da torneira de sua casa), é possível congelar essa água? Explique usando conceitos físicos."},{"role":"assistant","content":"O símbolo de quilograma é k minúsculo: kg\n\nA água com temperatura ambiente (20 ºC, por exemplo) vai ceder calor para o gelo.\n\nQualquer que seja a quantidade de calor fornecida por uma massa m da água, uma parte do gelo vai derreter\n\nAssim, é impossível que toda a água congele.\nIsto só seria possível se o gelo estivesse com temperatura negativa."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_4a9395db406cfc1a","subject":"quimica","category":"fisico-quimica","title":"equilibrio quimico","messages":[{"role":"user","content":"Seja a equação 3 A2B3 ⇔ A2B + 4 AB2 . Determine a composição volumétrica da mistura no equilíbrio sabendo que o grau de dissociação é de 37,5%.\n\nResposta: 50%, 10% e 40% na ordem da reação química"},{"role":"assistant","content":"$\\\\\\\\3A_2B_3\\ \\ \\ \\rightleftharpoons \\ \\ \\ A_2B\\ \\ +\\ \\ 4AB_2\\\\\\\\x\\ mol\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ 0\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ 0\\\\\\\\x-0,375x\\ \\ \\ \\ \\ \\frac{0,375}{3}x\\ \\ \\ \\frac{4.0,375}{3}x\\\\\\\\0,625x\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ 0,125x\\ \\ \\ \\ \\ 0,5x\\\\\\\\\\ \\\\\\\\V_T\\sim 0,625x+0,125x+0,5x=1,25x\\\\\\\\\\boxed{X_{V(A_2B_3)}=\\frac{0,625x}{1,25x}=0,5;\\ X_{V(A_2B)}=\\frac{0,125x}{1,25x}=0,1;\\ X_{V(AB_2)}=\\frac{0,5x}{1,25x}=0,4}$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_4ae62a8731c092f2","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Potencial Elétrico (semicirculo)","messages":[{"role":"user","content":"Fala galera. Depois de uma pesquisa avançada, que me deu como resultado 6 páginas, não encontrei este problema regra da comunidade, então vamos lá.\n\nUma barra delgada semicircular com densidade λ tem um raio R. Esta barra está situada no plano xy, como mostra a figura 1. Determine o potencial na origem O do sistema quando y0 = R/(√3) (leia-se: \"R\" dividido por raíz de três)."},{"role":"assistant","content":"A solução é similar à que você conhece e chama de tranquila. O que vai mudar é somente a distância de cada ponto da semi-circunferência à origem O.\n\nFaça o seguinte:\n\nSeja O' o centro da semi-circunferência e P um ponto dela, por exemplo no 1º quadrante: P(x, y), onde existe uma carga dq\n\nTrace O'P = R e OP = r ---> O'O = yo ---> Seja θ o ângulo entre O'P e o eixo x ---->\n\nsenθ = (y - yo)/√[x² + (y - yo)²]\n\nEquação da semicircunferência ---> x² + (y - yo)² = R² ---> Calcule y = f(x)\n\nLei dos cossenos no triângulo O'OP ---> OP² = O'O² + O'P² - 2.O'O.O'P.cos(θ + 90º) --->\n\nr² = yo² + R² + 2.yo.R.senθ\n\nComplete, substituindo y = f(x) e integre, com x variando de - R a + R"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_4b0ae965e0fba82b","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"Função definida por uma integral","messages":[{"role":"user","content":"Alguem pode resolver esse problema passo a passo, por favor? Determine a função F(x) tal que\n\nF(x) = $\\int_{1}^{x} f(t) dt, f(t)=2, se\\ t\\leq 0\\ e\\ f(t)=0, se\\ t>0$"},{"role":"assistant","content":"veja que:\n\n[latex]F(x)=\\int_{1}^{x}f(t)\\cdot dt[/latex]\n\n[latex]F(x)=\\left (\\int_{0}^{1}f(t)\\cdot dt +\\int_{1}^{x}f(t)\\cdot dt \\right ) - \\int_{0}^{1}f(t)\\cdot dt[/latex]\n\n[latex]F(x)=\\int_{0}^{x}f(t)\\cdot dt - \\int_{0}^{1}f(t)\\cdot dt[/latex]\n\n[latex]F(x)=\\int_{0}^{x}f(t)\\cdot dt - \\int_{0}^{1}0\\cdot dt[/latex]\n\n[latex]F(x)=\\int_{0}^{x}f(t)\\cdot dt [/latex]\n\nDai temos:\n\nPara x > 0\n\n[latex]F(x)=\\int_{0}^{x}0\\cdot dt = 0[/latex]\n\nPara x ≤ 0\n\n[latex]F(x)=\\int_{0}^{x}2\\cdot dt = 2x[/latex]\n\nPortanto temos:\n\n[latex]F(x) =\\left\\{\\begin{matrix} 0;\\; \\forall x > 0\\\\ 2x;\\; \\forall x \\leq 0 \\end{matrix}\\right.[/latex]"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_4b5b3ee4ab9d817b","subject":"matematica","category":"geometria-plana-e-espacial","title":"Vazão cilindro/cubo.","messages":[{"role":"user","content":"Um cilindro reto que tem raio da base 3 cm e altura 10 cm, encontra-se apoiado sobre uma mesa horizontal e está totalmente cheio de água. Um cubo de aresta 6 cm, inicialmente vazio, encontra-se apoiado sobre a mesma mesa e está conectado ao cilindro por um tubo com um registro, que está fechado. Abrindo-se o registro, a água irá escoar pelo tubo até que seja estabelecido o equilíbrio. Determinar a altura da água no cubo quando o equilíbrio for alcançado. (adotar p = 3 e desprezar o volume do tubo de conexão)\n\nComo fiz:\n\nVcil = 270, Vcub = 216 ~ 27cm³ para cada, 243 cm³ em ambos;\n\n6.6.h = 243 -> h = 6,75\n\nEstá correto?"},{"role":"assistant","content":"Equilíbrio, neste caso significa quando a água parar de se movimentar. Isto somente acontece quando os dois níveis forem exatamente iguais.\n\nNa situação de equilíbrio, o volume da água do cilindro será diferente do volume de água do cubo. isto acontece porque as áreas das bases dos dois recipientes são diferentes\n\nScil = 27 -----> Scubo = 36 ---> Vcil < Vcubo"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_4b5f27c2f9303609","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Lugar geométrico - distância à reta","messages":[{"role":"user","content":"Determine a equação que descreve o lugar geométrico dos pontos do plano cuja distância ao ponto (2,-1) é igual a duas vezes sua distância à reta de equação x+2= 0.\n\n[latex]\\frac{(x+ 10/3)^2 }{64/9}[/latex] - [latex]\\frac{(y+1)^2}{64/3}[/latex] = 1"},{"role":"assistant","content":"A(2, 1) ---> P(x, y) ---> d(PA)² = (x - 2)² + (y + 1)² ---> d(PA) = √(x² + y² - 4.x + 2.y + 5) ---> I\n\nd(Pr) = |x.1 + y.0 + 2|/√(1² + 0²) ---> d(Pr) = |x + 2| ---> II\n\nd(PA) = 2.d(Pr) ---> III\n\nResolva"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_4c2192ee5274ce0b","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"fatorial","messages":[{"role":"user","content":"Encontre o último algarismo não nulo de 100!"},{"role":"assistant","content":"Uma saída:\n\nPara cada produto pegue somente o resultado do algarismo das unidades não nulo, pois os zeros não nos interessa. Perceba que para o 10! temos:\n\n1*2 = 2 --> pegue o 2\n\n2*3 = 6 --> pegue o 6\n\n6*4 = 24 --> pegue o 4\n\n4*5 = 20 --> pegue o 2 (e não o zero)\n\n2*6 = 12 --> pegue o 2\n\n2*7 = 14 --> pegue o 4\n\n4*8 = 32 --> pegue o 2\n\n2*9 = 18 --> pegue o 8\n\n8*10 = 80 --> pegue o 8 (e não o zero)\n\nAqui, perceba que o último algarismo não nulo de 10! é o 8\n\nDaqui por diante o padrão se repete, pq os produtos 11*12*...*20 ou 21*22*...*30 possuem os mesmos algarismos nas unidades.\n\nEntão, o último algarismo não nulo de 100! é o algarismo das unidades de 8*8*8*8*8...*8 (10 vezes) = 64*64*64*64*64 ( 5 vezes) que é equivalente ao algarismo das unidades de 4*4*4*4*4=1024.\n\nPortanto, o último algarismo não nulo de 100! é o 4."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_4c330c0dc8e6f032","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Lei de Coulomb","messages":[{"role":"user","content":"Um elétron é projetado com velocidade inicial 3,0x10^5 m/s de um plano, fazendo um ângulo de 30º com o horizonte. Nesta região, há um campo elétrico orientado verticalmente para cima, com intensidade de 1,0x10^5 N/C.\nA - Qual é a altura máxima atingida pelo elétron, em relação ao plano de lançamento?\n\nB - Qual é o alcance horizontal sofrido pela partícula até atingir o plano de lançamento?"},{"role":"assistant","content":"Vox = Vo.cos30º\nVoy = Vo.sen30º\n\nF = q.E ---> m.a = q.E ---> a = q.E/m ---> Calcule a\n\n0² = Voy² - 2.a.h ----> Calcule h\n\n0 = Voy - a.t ---> Calcule t\n\nA = Vox.t"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_4c8be2399b85d0d2","subject":"fisica","category":"optica","title":"Imagens Reais e Virtuais...","messages":[{"role":"user","content":"Galera, estava aqui estudando ótica na parte de formação de imagens, de repente me perguntei se a imagem 3D é uma espécie de imagem virtual... De fato, o fenômeno da Estereoscopia juntamente com os óculos polarizados nos permitem esse certo aprofundamento na imagem, causando 3D. Não achei uma resposta cabível na internet, então venho aqui recorrer a vocês... A imagem 3D é uma imagem Real ou Virtual? Ou não temos definição? Valeu Galera... Obrigado pela resposta desde já."},{"role":"assistant","content":"Imagem real é aquela que pode ser projetada num anteparo (tela de cinema, parede, etc)\n\nA imagem em 3D, embora visível, não se forma num anteparo. Logo é virtual"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_4cc7e96c41e914b2","subject":"matematica","category":"algebra","title":"sistemas de equações lineares","messages":[{"role":"user","content":"Encontre todas as soluções do sistema:\n\n{X1 + 3 X2 + 2X3 + 3X4 - 7X5 =14\n{2X1 + 6X2 + X3 - 2X4 + 5X5 = -2\n{ X1 + 3X2 - X3 +2X5 = -1"},{"role":"assistant","content":"a + 3.b + 2.c + 3.d - 7.e = 14 ---> I\n\n2.a + 6.b + c - 2.d + 5.e = -2 ---> II\n\na + 3.b - c + 0.d + 2.e = -1 ---> III\n\n2.(I) - II ---> 3.c + 8.d - 19.e = 30 ---> IV\n\nI - III ---> 3.c + 3.d - 9.e = 15 ---> c + d - 3.e = 5 ---> V\n\nIV - 3.(V) ---> 5.d - 10.e = 15 ---> d - 2.e = 5 ---> VI\n\nTente continuar: faça II - 2.(III)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_4d2b9f645193db1d","subject":"fisica","category":"optica","title":"Lentes","messages":[{"role":"user","content":"Um médico oftalmologista recomendou a sua paciente míope uma lente esférica com – 2,00 di. A partir disso,\na) estabeleça se a lente prescrita é convergente ou divergente e desenhe três perfis distintos de lentes que poderiam ter a convergência\nreceitada.\nb) faça um esquema em escala, indicando o eixo principal e os pontos principais da lente, bem como os raios que determinam a\nposição da imagem de um objeto colocado a 1,5 m do vértice dessa lente, classificando a imagem como real ou virtual, direita\nou invertida, maior ou menor."},{"role":"assistant","content":"a) V = - 2 di ---> 1/f = - 2 ---> f = - 0,5 m ---> Lente divergente\n\nb) Desenho por sua conta\n\nc) p = 1,5 ---> 1/f = 1/p + 1/p' ---> - 1/0,5 = 1/1,5 + 1/p' ---> p' = - 0,75\n\nClassifique a imagem"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_4d38e8c30714f460","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Probabilidade","messages":[{"role":"user","content":"As seis pessoas de uma família, um casal e seus quatro filhos, vão ser colocadas lado a lado para tirar uma foto. Se todos os filhos devem ficar entre os pais, de quantos modos distintos os seis podem posar para tirar a foto?"},{"role":"assistant","content":"Mesmo erro: matéria do Ensino Médio (e bem simples)\n\nP - A - B - C - D - M ---> 4!\nM - A - B - C - D - P ---> 4!"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_4db10158497c2fe8","subject":"fisica","category":"optica","title":"Vergencia Lentes","messages":[{"role":"user","content":"A imagem de um objeto distante aparece em um anteparo a 25cm de uma lente A, delgada, simétrica, convergente e biconvexa. A mesma lente fornece uma imagem (projetada no anteparo) de uma lâmpada de LED, de modo que o tamanho da imagem é igual a duas vezes o tamanho da lâmpada. Uma lente B, delgada simétrica e convergente, cuja convergência é igual a 6di, é então justaposta à lente A. Nessa situação, o sistema é rearranjado de modo que a imagem da lâmpada projetada no anteparo continua sendo igual a duas vezes o tamanho da lâmpada. O material de que são feitas as lentes tem índice de refração igual a 1,4, e o índice de refração do ar é igual a 1,0. Sobre esse sistema, assinale o que for correto.\n\n01) A distância entre a lâmpada e sua imagem formada pela lente A é igual a 125cm.\n\n02) O raio de curvatura de cada face da lente A é igual a 20cm.\n\n 04) A distância entre a lâmpada e sua imagem formada pelo sistema de lentes é igual a 45cm.\n\n 08) A convergência do sistema de lentes é igual a 8,5di.\n\n 16) Se o experimento fosse realizado dentro da água, a convergência do sistema de lentes continuaria igual, visto que a convergência é uma característica das lentes.\n\nR: 02 e 04"},{"role":"assistant","content":"Começando:\n\nUm objeto muito distante: p = ∞ ---> 1/p = 1/∞ = 0 ---> 1/fA = 1/∞ + 1/25 ---> fA = 25 cm\n\nI/O = - p'/p ---> - 2.O/O = - 25/p ---> p = 12,5 cm\n\nO foco imagem de A está sobre o anteparo ---> Ra = 2.f ---> Ra = 50 cm = 0,5 m\n\nvA = 6 ---> fA = 1/6 m ---> Ra = 1/3 m\n\nUse a fórmula dos fabricantes de lente para calcular fAB e complete"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_4dc6c10e8eabcc7d","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"(FATEC) Impulso","messages":[{"role":"user","content":"Uma força variável, em função do tempo, é dada por F = 2t - 4, sendo F medido em newtons, e t, em segundos. O impulso da força F no intervalo de tempo de t = 0 a t = 3s tem módulo, em N*s:\nR : 3"},{"role":"assistant","content":"Desenhe o gráfico de f(x) no intervalo (0, 3).\nA reta passa por A(0, -4), B(2, 0) e C(3, 2)\n\nÁrea entre A e B ----> S' = (xB - xC).yA/2 ---> S' = (2 - 0).(-4)/2 ----> S' = - 4\n\nÁrea entre B e C ----> S\" = (xC - xB).yC/2 ---> S\" = (3 - 2).2/2 ----> S\" = 1\n\nS = |-4 + 1| ----> S = 3 N.m"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_4e166dec0d2261bb","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Trigonometria","messages":[{"role":"user","content":"Sejam a e b arcos não pertencentes ao primeiro quadrante, tais que tga=3/4, secb= 13/5. Calcule o valor de 65.sec(a-b).\n\nResposta: -33\n\nExplique a resolução , agradeço desde já."},{"role":"assistant","content":"secb = 13/5 --> 1/cosb = 13/5 ---> cosb = 5/13 ---> cosb > 0 --->\n\nComo b não é do 1º quadrante, b é do 4º quadrante --> senb = - 12/13\n\ntga = 3/4 --> Como a não é do 1º quadrante ---> a é do 3º quadrante\n\ntg²a = 9/16 --> sen²a/cos²a = 9/16 ---> sen²a/(1 - sen²a) = 9/16 --->\n\n16.sen²a = 9 - 9.sen²a ---> sen²a = 9/25 ---> sena = - 3/5 e cosa = - 4/5\n\n........................... 65 ...................... 65\n65.sec(a - b) = ------------ = -------------------------\n...................... cos(a - b) ... cosa.cosb + sena.senb\n\nComplete"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_4e20ddcdafe7111f","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Probabilidade: Quadra","messages":[{"role":"user","content":"De um baralho de 52 cartas, são retiradas quatro cartas, aleatoriamente, sem reposição. Qual a probabilidade de se obter uma quadra?\n\na) $\\frac{4}{52}.\\frac{3}{51}. \\frac{2}{50} .\\frac{1}{49}=\\frac{24}{6497400}$\n\n Vi em uma resolução que fazia $\\frac{13}{C_{52,13}} = 0,0048$ %\n\nEu entendi. Mas minha resolução também parece bem lógica."},{"role":"assistant","content":"Sua solução tem um pequeno erro:\n\n1) A 1ª carta pode ser qualquer, já que a quadra não foi especificada ----> P' = 1\n\n2) A partir dai sua solução está correta\n\nP = 1.(3/51).(2/50).(1/49) ----> P = (1/17).(1/25).(1/49) ---> P = 1/20825 ----> P ~= 0,0048"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_4e701bd4ecd2f8bc","subject":"matematica","category":"algebra","title":"função exponencial","messages":[{"role":"user","content":"Nos estágios iniciais da propagação de uma doença infecciosa, o número de infectados pode ser aproximado, em função do tempo t (em dias) transcorrido a partir da introdução de uma pessoa infectada na população, pela fórmula [latex]I(t)=\\left(\\mathcal{R}\\dfrac{n-V}{n}\\right)^{t/D}[/latex] sendo n o número de habitantes, R o número de pessoas às quais um indivíduo infectado transmite a doença (em média), D o tempo que esse indivíduo leva para deixar de transmitir a doença (em média) e V o número de pessoas vacinadas contra a doença. Existe, portanto, um número mínimo [latex]V_0[/latex] de pessoas que devem ser vacinadas para que a doença não se torne uma epidemia, isto é, para que o número de infectados não seja uma exponencial crescente. Supondo que para uma certa doença tem-se D=14 e R=12, determine o número [latex]V_0[/latex] para uma cidade com n=15876 habitantes."},{"role":"assistant","content":"O valor t/D não interessa, mesmo porque não temos o valor de t\n\nSe a base do expoente for igual a 1, a potência será 1\nSe a base do expoente for menor que 1, a potência será menor que 1\n\nO que não se quer é que a potência seja maior que 1\n\nVeja, supondo que t/D = 2\n\n12 = 1 ---> a função I(t) é uma reta constante (não é exponencial)\n\n0,82 = 0,64 < 1 ---> I(t) é exponencial decrescente"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_4e71aaa333eaacba","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Força Eletrostática","messages":[{"role":"user","content":"Qual dos seguintes gráficos melhor representa o módulo (F) da força de interação elétrica de duas esferas carregadas, em função do inverso do quadrado das distâncias entre os centros das esferas (1/d²)?"},{"role":"assistant","content":"penso assim:\n\nquando a força elétrica aumenta, se não houver alteração das cargas e nem do meio a distância necessariamente diminui.. Entretanto o inverso da distância ao quadrado aumenta, pois quando menor a distância maior ficaria seu inverso.\n\na força elétrica é portando diretamente proporcional ao inverso quadrático da distância:\n\n $F_{el} \\;\\; \\alpha \\;\\; \\frac{1}{d^{2}}$\n\num gráfico que reflete a proporcionalidade direta entre dois valores é representado na letra A"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_4e7c2cd510fea859","subject":"fisica","category":"termologia","title":"FMJ-Calorimetria","messages":[{"role":"user","content":"O gráfico relaciona a quantidade de calor (Q) que um aquecedor é capaz de fornecer a qualquer sistema, em função do tempo (t).\n\na) Calcule, em kW, a potência desse aquecedor. Use 1 cal = 4 J.\n\nb) Calcule o intervalo de tempo necessário para esse aquecedor elevar a temperatura de 1 L de água de 20 oC até seu ponto de ebulição a 100 oC. Considere a densidade da água d = 1 kg/L, seu calor específico c = 1 cal/(g oC) e que o recipiente que a contém é adiabático."},{"role":"assistant","content":"a) P = Q/t ---> A potência é o coeficiente angular da reta ---> Calcule em cal/s\n\nb) Q = m.c.∆T ---> P/t = m.c.∆T ---> Calcule t (cuidado com as unidades)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_4ea00938e80cdf63","subject":"fisica","category":"mecanica-dos-fluidos","title":"pressão manométrica","messages":[{"role":"user","content":"O pistão de um elevador hidráulico de carros possui diâmetro igual a 0,30 m. Qual é a pressão manométrica, em pascals, necessária para elevar um carro com massa igual a 1.200 kg? Expresse esta pressão também em atmosferas."},{"role":"assistant","content":"S = pi*D²/4 ----> S = pi*(0,15)²/4\n\nP = F/S ----> P = p/S ----> P = mg/S ----> P = 1200*10/(pi*0,15²)/4 Pa\n\n1 atm = 10^5 Pa"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_4ed340fa8e35bdf5","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"primitiva","messages":[{"role":"user","content":"1) Prove que: seja f uma função continua no intervalo I. Se f ' (x) = 0 em todos x interior a I,então existira uma constante K tal que f (x) = K para todo x em I."},{"role":"assistant","content":"f'(x) é o coeficiente angular do gráfico de f(x) em cada ponto\nSe f'(x) = 0 no intervalo, o gráfico da função é uma reta paralela ao eixo x, neste intervalo: f(x) = K"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_4f3cd492c16c4a38","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Eletricidade","messages":[{"role":"user","content":"Considere dois objetos esféricos “A” e “B”. O atrito em separado de cada objeto com um pano de lã fez com\nque o objeto “A” perdesse 5∙ 10^16 elétrons e que o objeto “B” ganhasse 5∙ 10^13 elétrons. Após isso, as\nduas esferas foram afastadas de 10 cm. Sabendo disso, responda as perguntas a seguir:\n\n(Carga elétrica elementar: e = 1, 6 ∙ 10^−19 C )\n(Constante eletrostática no vácuo: K = 9 ∙ 10^9 Nm^2/C^2 )\n\nPerguntas:\n\nI. Qual a quantidade de carga, em milicoulombs, da esfera A?\n\nII. Qual a quantidade de carga, em microcoulombs, da esfera B?\n\nIII. Qual o valor da força elétrica entre as esferas após elas serem afastadas?\n\nIV. A força elétrica entre as esferas é de natureza repulsiva ou atrativa?"},{"role":"assistant","content":"I) QA = 5.10¹⁶.1,6.10-¹⁹\nQA = 8.10-³ = 8 mC.\n\nII) QB = - 5.10¹³.1,6.10-¹⁹\nQB = - 8.10-⁶ = 8 uC.\n\nIII) Aplique a Lei de Coulomb:\nF = k.|QA.QB|/d²\nAtente-se para o uso das unidades no S.I.\n\nIV) Observe o sinal das cargas e responda."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_4f9d2d6d37bc1571","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"UFU - A soma desses algarismos é ?","messages":[{"role":"user","content":"Desenvolvendo o número 1065 – 92, iremos encontrar todos os algarismos que o compõem. Assim, pode-se afirmar que a soma desses algarismos é igual a\n\nRESPOSTA = 575"},{"role":"assistant","content":"$\\\\ \\mathrm{10^{65}=1\\underbrace{000\\cdots000}_{65}} \\\\ \\mathrm{10^{65}-92 = 1\\underbrace{000\\cdots000}_{65} - 92 = } \\\\ \\mathrm{. \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ = \\underbrace{999\\cdots 99}_{63}08}$\nA soma dos algarismos é então:\n $\\mathrm{S = 63 \\cdot 9 + 0 + 8 = 575}$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_5041083e7136f31e","subject":"quimica","category":"quimica-geral-e-inorganica","title":"Forças intermoleculares","messages":[{"role":"user","content":"Identifique os tipos de forças intermoleculares que podem agir entre as moléculas das seguintes substâncias:\n(a) NH2OH\nGabarito:Forças de London, dipolo–dipolo, ligações hidrogênio\nUma mesma molécula pode possuir mais de um tipo de força intermolecular agindo em sua estrutura??"},{"role":"assistant","content":"Sim.\nPor exemplo, o álcool etílico (C2H5OH) possui uma hidroxila que estabelece interações de hidrogênio com a água e outros compostos também hidroxilados. Agora, caso o álcool esteja em interação com a propanona, por exemplo, aí a interação é do tipo dipolo-dipolo (ou dipolo permanente), já que a acetona não faz ligações de hidrogênio."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_5054ab5c27c667c5","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Estudando máximos e mínimos das funções","messages":[{"role":"user","content":"Determinar o máximo e o mínimo da função, no intervalo indicado:\n\n $f(x)=tgh\\,x,\\,[-2,2]$\n\nCerto de sua atenção,\n\nPietro di Bernadone"},{"role":"assistant","content":"f(x) = tgh x ----> f(x) = senh x/cosh x\n\nf '(x) = [(cosh x)*cosh x) - senh x*(senh x)]/cosh²x\n\nf '(x) = (cosh²x - senh²x)/cosh²x\n\nf '(x) = 1/cosh²x\n\nNão existe valor máximo nem mínimo desta função no intervalo citado"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_5064ae5e2606c10e","subject":"matematica","category":"algebra","title":"(USF-2016)","messages":[{"role":"user","content":"O número de bactérias de uma determinada cultura pode ser modelado utilizando a função B(t) = 800.2^(t/40),sendo B o número de bactérias presentes na cultura e t o tempo dado em horas a partir do início da observação. Aproximadamente,quantas horas serão necessárias para se observar 5000 bactérias nessa cultura ?\nConsidere log 2 = 0,30.\na) 10 horas\nb) 50 horas\nc) 110 horas\nd) 150 horas\ne) 200 horas\n\nc:"},{"role":"assistant","content":"A partir da 4ª linha poderia ter sido feito diretamente com log decimal:\n\nlog(25/4) = (t/40).log2\n\nlog(100/16) = (t/40).log2\n\nlog100 - log16 = (t/40).log2\n\n 2 - log(24) = (t/40).log2\n\n2 - 4.log2 = (t/40).log2\n\n80 - 160.log2 = t.log2\n\n80 - 160.0,3 = 0,3.t\n\n32 = 0,3.t\n\nt = 32/0,3 ---> t = 320/3 ---> t ~= 106.66 ..."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_5094cadf07dea337","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"(SIMULADO) Expressão trigonométrica","messages":[{"role":"user","content":"Calcule K=tg (25°).cotg (55°).tg (95°).cotg (75°).\n\nGabarito: -1."},{"role":"assistant","content":"Um outro modo, também trabalhoso é usar prostaférese:\n\ntg95.tg25 = (sen95/cos95).(sen25/cos25)\n\ntg95.tg25 = (2.sen95.sen25)/(2.cos95.cos25)\n\nNo numerador: senp + senq = 2.sen[(p + q)/2].cos[(p - q)/2]\n\n(p + q)/2 = 95 ---> p + q = 190\n(p - q)/2 = 25 ----> p - q = 150\n\nResolvendo acha-se p = 120 e q = 70 ---> sen120 + sen70\n\nNo denominador: cosp + cosq = 2cos[(p + q)/2].cos[(p - q)/2]\n\nResolvendo de modo similar ---> cos120 + cos70\n\nFinalmente: tg95.tg25 = (sen120 + sen70)/(cos120 + cos70)\n\nO mesmo pode ser feito para cotg55.cotg75 = 1/tg55.tg75"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_50de9f322178454e","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Inequação Triginométrica","messages":[{"role":"user","content":"O conjunto solução em x para a inequação:\n\n1/4 < sen²x < 3/4\n\nPara 0 ≤ x < 2 pi, é:\n\nGab.: ] -√3/2 ; - 1/2 [ U ] 1/2 ; √3/2["},{"role":"assistant","content":"o \"conjunto solução em x\" é:\nπ/6 < x < π/3\nou\n2π/3 < x < 5π/6\nou\n7π/6 < x < 4π/3\nou\n5π/3 < x < 11π/6"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_515c9cc27a818ded","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Função seno","messages":[{"role":"user","content":"Bom dia amigos e amigas do fórum! Gostaria de saber quem poderia me ajudar nessa questão. Segue:\n\nDada a função f(x)=sen(1/x), onde 0 < x < 1, podemos afirmar que:\n\na) f(x) se anula infinitamente\nb) f(x) se anula um número finito de vezes, superior a 100\nc) f(x) se anula um número finito de vezes, inferior a 100\nd) f(x) não se anula\ne) Nenhuma das Alternativas Acima\n\nQuem puder me ajudar desde já, agradeço!!"},{"role":"assistant","content":"f(x) = sen(1/x) ---> 0 < x < 1 ---> 1/x em radianos: 1 rad ~= 57º\n\nPara x = 3/4 ---> f(3/4) = sen(4/3) ---> 1º quadrante\nPara x = 1/2 ---> f(1/2) = sen2 ---> 2º quadrante\nPara x = 1/4 ---> f(1/4) = sen4 ---> 3º quadrante\nPara x = 1/8 ---> f(1/2) = sen8 ---> 1 volta + 2º quadrante\n\nE assim por diante. Como existem infinitos valores para x, termos infinitos pontos em que o seno se anula:\n\nsen(1/x) = 0 ---> 1/x = pi, 1/x = 2.pi, 1/x = 3.pi, etc."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_51f1f7ac27911cb5","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Análise combinatória","messages":[{"role":"user","content":"De quantas formas diferentes podemos comprar 8 cartolinas, sabendo que são 4 as cores disponíveis?\n\na)130\nb)145\nc)165\nd)180\ne)320"},{"role":"assistant","content":"Sejam a, b, c e d as incógnitas que representam as quantidades de cartolinas associadas a cada cor.\nAssim, a = 2 representa 2 cartolinas compradas na cor A, por exemplo.\n\nNote que\n\na + b + c + d = 8\n\nO número de soluções dessa equação é a quantidade de possibilidades. São as combinações completas (estude sobre, caso nao conheça, dá um trabalho explicar escrevendo). No livro do Morgado isso é bem explicado e acho que tem PDF por aí na internet.\n\n11!/(8!*3!) = 165."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_51ffebfc69bdf43e","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"Exercício legal sobre limites","messages":[{"role":"user","content":"Resolva o limite abaixo.\n\n[latex]\\mathrm{\\lim_{x\\to 0}\\frac{x^3-6x+6sin(x)}{6x^5}}[/latex]\n\nNota: não vale usar L'Hôpital, porque aí o problema se torna bem trivial.\n\nSegue um problema legal, que me foi passado nas aulas de cálculo da faculdade e que eu achei perdido aqui no meu caderno. Em algum momento eu posto o gabarito."},{"role":"assistant","content":"Observe que sin(5x) = 16 sin^5(x) - 20 sin^3(x) + 5 sin(x).\n\nFazendo x = 5u.\n\n[latex]\\begin{align*} \\lim_{x\\to 0} \\dfrac{x^3-6x+6\\sin(x)}{6x^5} &= \\lim_{u\\to 0} \\dfrac{5^3\\cdot u^3-30u+6\\sin(5u)}{6\\cdot 5^5 u^5} \\\\~\\\\ &= \\lim_{u\\to 0} \\dfrac{125\\cdot u^3-30u+6\\cdot\\left[16 \\sin^5(x) - 20 \\sin^3(x) + 5 \\sin(x)\\right]}{6\\cdot 5^5 u^5}\\\\~\\\\\n&= \\lim_{u\\to 0} \\dfrac{5\\cdot u^3-30u+30 \\sin(x)+120u^3 +6\\cdot\\left[16 \\sin^5(x) - 20 \\sin^3(x) \\right]}{6\\cdot 5^5 u^5}\\\\~\\\\\n\n&=\\dfrac{1}{625} \\lim_{u\\to 0} \\dfrac{ u^3-6u+6 \\sin(x)}{6\\cdot u^5}+\\lim_{u\\to 0}\\dfrac{120u^3 -120\\sin^3(x) +6\\cdot 16 \\sin^5(x)}{6\\cdot 5^5 u^5}\\\\~\\\\\n \\end{align*}[/latex]\nO nosso limite aparece duas vezes na igualdade, subtraindo ambo os lados:\n\n[latex]\\begin{align*} \\lim_{x\\to 0} \\dfrac{x^3-6x+6\\sin(x)}{6x^5} &=\\dfrac{625}{624} \\lim_{u\\to 0}\\dfrac{120u^3 -120\\sin^3(x) +6\\cdot 16 \\sin^5(x)}{6\\cdot 5^5 u^5}\\\\~\\\\\n&=\\dfrac{1}{624} \\lim_{u\\to 0}\\dfrac{120u^3 -120\\sin^3(x) +6\\cdot 16 \\sin^5(x)}{6\\cdot 5 u^5}\\\\~\\\\\n&=\\dfrac{1}{624} \\lim_{u\\to 0}\\dfrac{120u^3 -120\\sin^3(x) +6\\cdot 16 \\sin^5(x)}{30 u^5}\\\\~\\\\\n&=\\dfrac{1}{624}\\left( 4\\lim_{u\\to 0}\\dfrac{u^3 -\\sin^3(x)}{u^5} +\\dfrac{ 16}{5}\\cancelto{1}{\\lim_{u\\to0}\\dfrac{ \\sin^5(x)}{u^5}}\\right)\\\\~\\\\\n \\end{align*}[/latex]\n\nTrabalhando o limite:\n\n[latex]\\begin{align*} \\lim_{u\\to 0}\\dfrac{u^3-\\sin^3(u)}{u^5} &= \\lim_{u\\to 0}\\dfrac{\\left[u-\\sin(u)\\right]\\left[ u^2+u\\sin u +\\sin^2 u\\right]}{u^5} \\\\~\\\\ &= \\lim_{u\\to 0} \\dfrac{u-\\sin u}{u^3} \\cdot\\cancelto{3}{ \\lim_{u\\to 0} \\dfrac{ u^2+u\\sin u +\\sin^2 u}{u^2}} \\end{align*}\n [/latex]\n\nSó falta resolver o limite [latex] \\lim_{u\\to 0} \\dfrac{u-\\sin u}{u^3} [/latex]\nPerceba que sin(3x) = 3 sin (x) -4sin^3 x.\n\n[latex]\\begin{align*} \\lim_{u\\to 0} \\dfrac{u-\\sin u}{u^3} &= \\lim_{u\\to 0} \\dfrac{3u -\\sin(3u)}{ 27u^3} \\\\~\\\\\n&= \\lim_{u\\to 0} \\dfrac{3u -3\\sin(x) +4\\sin^3 x}{ 27u^3}\\\\~\\\\\n&= \\dfrac{1}{9} \\lim_{u\\to 0} \\dfrac{u -\\sin(x)}{u^3} +\\dfrac{4}{27}\\cdot\\cancelto{1}{ \\lim_{u\\to 0}\\dfrac{ \\sin^3 x}{ u^3}}\n\\end{align*}\n[/latex]\n\nTemos [latex]\\lim_{u\\to 0} \\dfrac{u-\\sin u}{u^3} = \\dfrac{1}{9} \\lim_{u\\to 0} \\dfrac{u -\\sin(u)}{u^3} +\\dfrac{4}{27}\\iff \\lim_{u\\to 0} \\dfrac{u-\\sin u}{u^3} =\\dfrac{9}{8} \\cdot\\dfrac{4}{27} = \\dfrac{1}{6}\n[/latex]\n\nPortanto:\n\n[latex]\\begin{align*} \\lim_{u\\to 0}\\dfrac{u^3-\\sin^3(u)}{u^5} &= \\lim_{u\\to 0} \\dfrac{u-\\sin u}{u^3} \\cdot\\cancelto{3}{ \\lim_{u\\to 0} \\dfrac{ u^2+u\\sin u +\\sin^2 u}{u^2}} \\\\~\\\\\n&= \\dfrac{1}{6} \\cdot 3\\\\~\\\\\n&= \\dfrac{1}{2}\n\\end{align*}\n [/latex]\n\nPortanto:\n[latex]\\begin{align*} \\lim_{x\\to 0} \\dfrac{x^3-6x+6\\sin(x)}{6x^5} &= \\dfrac{1}{624}\\left( 4\\lim_{u\\to 0}\\dfrac{u^3 -\\sin^3(x)}{u^5} +\\dfrac{ 16}{5}\\cancelto{1}{\\lim_{u\\to0}\\dfrac{ \\sin^5(x)}{u^5}}\\right)\\\\~\\\\\n&= \\dfrac{1}{624}\\left( 2+\\dfrac{ 16}{5}\\right)\\\\~\\\\\n&= \\dfrac{26}{5\\cdot 624}\\\\~\\\\\n&= \\dfrac{1}{5\\cdot24}\n&=\\dfrac{1}{120}\n \\end{align*}[/latex]\n\n( deu a mesma resposta do wolfram)\n\nDeve ter um jeito mais fácil, mas tá ai"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_52611ad2bc9cf315","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Combinação","messages":[{"role":"user","content":"Um outro participante 6 livros diferentes de Matemática, 9 livros diferentes de Biologia e 10 livros diferentes de Física e me pediu para escolher 2 livros com a condição de que eles não fossem da mesma matéria. De quantas maneiras distintas eu posso escolher os dois livros?"},{"role":"assistant","content":"Você pode escolher, mat e bio, ou mat e fis ou bio e fis:\n\nmat=M1,M2,...,M6\nbio=B1,...,B9\nfis=F1,..,F10\n(como não importa a ordem do par ordenado dos livros, ex: (M1,B1)=(B1,M1), é combinação)\nmat e bio: C6,1 x C9,1= 54\nmat e fis: C6,1 x C10,1= 60\nbio e fisi: C9,1 x C10,1= 90\n\nComo é mat e bio, ou mat e fis ou bio e fis, você irá somar os resultados encontrando 204."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_528ef3992a0ee362","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"um grupo de 12 pesquisadores..","messages":[{"role":"user","content":"Um grupo de 12 pesquisadores, dentre eles dois\nbrasileiros, José e Eduardo, deverão monitorar os\nvértices do acelerador de partículas do LNLS. Se cada\num dos vértices V1,V2 , × × × ,V12 do acelerador\n deve ser monitorado por exatamente um\npesquisador do grupo, o número de possíveis maneiras\nde alocar esses pesquisadores nos vértices do\nacelerador, de modo que José e Eduardo não sejam\nalocados em vértices adjacentes, é: R:108.10!"},{"role":"assistant","content":"No caso em questão não teremos uma permutação circular pois quando \"giramos'\" os pequisadores eles estarão em vértices diferentes, analisando vértices diferentes. Sendo assim teríamos 12! combinações possíveis. Diferente de uma permutação circular simples em que importa apenas a posição em relação um ao outro. As combinações deles juntos seriam 2⋅12⋅10! (fixando José por exemplo e Paulo ao seu lado teríamos 12 posições para José e 10! para o restante e 2.10! para todas as combinações de um ao lado do outro pois podemos trocar os dois de posição um com o outro\nPortanto o total de combinações menos o total de combinaçoes dos 2 juntos =12!−2⋅12⋅10!=10!⋅(12⋅(11−2))=108⋅10!"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_52a4c47a70de2673","subject":"matematica","category":"matematica-financeira","title":"UCB 2014","messages":[{"role":"user","content":"Paulo pretende comprar um computador que custa\nR$ 1.800,00 e, ao questionar o vendedor sobre as formas de\npagamento, recebeu a seguinte resposta:\n– Para pagamento à vista, a loja concede desconto de 10%\nou, a prazo, o equipamento sai por duas parcelas mensais de\nR$ 920,00.\n Nessas condições, qual é a taxa mensal de juros efetivamente\ncobrada pela loja?\nMarque a resposta na folha de respostas, desprezando, se\nhouver, a parte decimal do resultado final.\nresposta 31."},{"role":"assistant","content":"Acho que o enunciado não foi interpretado corretamente:\n\nQuando se fala em duas prestações de 920, a 1ª delas é À VISTA, e a 2ª é para 30 dias depois, resultando em\n\n920 + 920/(1 + i) = 1620\n\n920/(1 + i) = 700\n\n1 + i = 920/700 ---> 1 + i ~= 1,314 ---> i = 0,314 ---> i ~= 31 % que é a resposta do gabarito"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_5393018776cdc018","subject":"matematica","category":"algebra","title":"progressão aritmética é crescente, a razão da","messages":[{"role":"user","content":"As sequências ( x, 3, y ) e ( y, raiz quadrada de 5, x ) são, respectivamente, progressões aritmética e geométrica. Se a progressão aritmética é crescente, a razão da progressão geométrica é?"},{"role":"assistant","content":"Veja:\n\nDa progressão aritmética, temos:\n\n3 = (x+y)/2 --> x + y = 6\n\nDa progressão geométrica temos:\n\n( √ 5)² = x * y --> x * y = 5\n\nResolvendo o sistema:\n\nx + y = 6\nx * y = 5 --> x * (6-x) = 5 --> -x² + 6x - 5 = 0\n\nResolvendo a equação encontramos:\n\nx' = (-6 + 4)/-2 = 1\nx'' = (-6 - 4)/-2 = 5\n\nSubstituindo o valor de x para encontrarmos y:\n\ny' = (6 - 1) = 5\ny'' = (6-5) = 1\n\nComo a P.A. é crescente, ficamos com a opção: x = 1, y = 5\n\nPortanto a P.G. fica:\n\n5, √ 5, 1\n\nCuja razão é √ 5/5"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_5401a4c240923769","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Ponto Médio","messages":[{"role":"user","content":"Estou com uma dúvida em relação a calcular o ponto médio de algum segmento AB.\n\nSendo A (1/2 , 1) e B (5/2 , -4), quando é o ponto médio entre A e B?\n\nPS: 1/2 é 1 sobre 2 e 5/2 é 5 sobre 2."},{"role":"assistant","content":"Certamente você não é burro: você é uma pessoa que ainda desconhece alguns assuntos.\n\nSeja M(xM, yM) o ponto médio de A(1/2, 1) e B(5/2, -4)\n\nxM = (xA + xB)/2 ---> xM = (1/2 + 5/2)/2 ---> xM = 3/2 --->\n\nyM = (yA + yB)/2 ---> yM = (1 - 4)/2 ---> yM = - 3/2\n\nM(3/2, -3/2)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_54259e3ddfa8e860","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"potência dissipada","messages":[{"role":"user","content":"Sabendo que o amperímetro e o voltímetro da figura baixo, marcam respectivamente, 8 A e 2 V, então a potência dissipada pelos 4 resistores de resistência R é:\n\na) 8 W\nb) 16 W\nc) 32 W\nd) 48 W\ne) 64 W\n\ngabarito: alternativa d"},{"role":"assistant","content":"Tensão da bateria = E\n\nResistor equivalente dos três resistores em série da direita = 3R\n\nResistor equivalente total ----> Re = 1/R + 1/3R ---> Re = 3R/4\n\nTensão aplicada no resistor da esquerda = E\n\nTensão aplicada nos 3 resistores em série, da direita = E\n\nTensão aplicada no resistor R da direita = E/3 ----> E/3 = 2 V ----> E = 6 V\n\nE = Re*i ----> 6 = (3R/4)*8 ----> R = 1 ohm\n\nP = Re*i² ----> P = (3/4)*8² ----> P = 48 W"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_54b6b210c36462f0","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Eletromagnetismo","messages":[{"role":"user","content":"Um elétron (massa m = 9,1.10-31 kg e carga e = -1,6.10-19 C) é largado em repouso a uma distância perpendicular d = 9,0 cm de uma barra não-condutora retilínea e muito longa (pode ser considerado como sendo um fio infinito) com uma densidade linear de cargas l = 6,0.10-6 C/m (uniforme).\nNessas condições, determine a aceleração inicial do elétron.\nObs: Neste problema a aceleração da gravidade é desprezível.\n\nEntão, comecei o problema calculando o E do campo elétrico... E=densidadelinear/(2.PI.eo.r)...\ncheguei no E=1,19837*10^18, após isso fiz Fel=q*E. e deu 0,1917 C, então fiz F=m.a... porem por a aceleração resultante foi 2,107*10^29. creio que esteja errado pois é maior que a velocidade da luz...\n\ngostaria de saber onde errei, e se estou errando em algum fundamento.\nobrigado"},{"role":"assistant","content":"Erros de conta e de conceito:\n\nE = δ/2.pi.ε.r ----> E = 6.10^-6/2.pi.(8,85.10^-12).(9.10^-2) ----> E ~= 1,12.10^6 V/m ( e não 10^18)\n\nF = q.E = m.a ----> a = q.E/m ----> a = (1,6.10^-19).(1,12.10^6)/9,1.10^-31 ----> a ~= 1,97.10^17 m/s²\n\nVocê NÃO pode comparar a aceleração (m/s²) deste movimento com a velocidade (m/s) da luz, pois são duas grandezas diferentes."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_54e2d3f8c2f14cd2","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"(UFPR) Lançamento Oblíquo + Impulso","messages":[{"role":"user","content":"Um adolescente inspirado pelos jogos olímpicos no Brasil, está aprendendo a modalidade de arremesso de martelo.\nO martelo consiste de uma esfera metálica presa a um cabo que possui uma alça na outra extremidade para o atleta\nsegurar. O atleta deve girar o martelo em alta velocidade e soltar a alça permitindo que a esfera possa continuar seu\nmovimento na direção tangente à trajetória circular. Suponha que o atleta aprendiz esteja sobre uma plataforma e gira\no martelo num círculo horizontal de raio 2 m e a uma altura de 3,2 m do solo no momento que faz o arremesso. A esfera\ncai no solo a uma distância horizontal de 32 m do ponto onde foi arremessada. Despreze a resistência do ar. Considere\na massa da esfera igual a 4 kg e a aceleração gravitacional igual a 10 m/s2\n. Com base nessas informações, calcule:\n\na) a velocidade tangencial da esfera no instante em que ela é arremessada.\n\nb) a aceleração centrípeta sobre a esfera no momento em que ela é solta.\n\nc) a quantidade de movimento (momento linear) e a energia cinética da esfera no instante em que ela é lançada."},{"role":"assistant","content":"$\\\\A = V t\\;\\; \\rightarrow \\;\\; 32 = Vt\\\\\\\\ H = 5t^{2}\\;\\; \\rightarrow \\;\\; \\sqrt{\\frac{3,2}{5}} = t \\;\\;\\rightarrow \\;\\; t = 0,8s\\\\\\\\ 32 = V \\times 0,8 \\;\\; \\rightarrow \\;\\; V = 40\\; m/s$\n\no resto é aplicação de fórmula direta.\n\n(0bs: não é lançamento oblíquo, e sim horizontal)"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_54f5eaba56311062","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Trigonometria - TRANSFORMAÇÕES","messages":[{"role":"user","content":"Ajudem-me, por favor.\n\nTC.76 (MACK - 75) Se 0< a < π/2 e 0 < b < π/2 então:\n\na) sen (a + b) < sen(a) + sen(b) quaisquer que sejam a e b.\nb) sen (a + b) > sen(a) + sen(b) quaisquer que sejam a e b.\nc) sen (a + b) > sen(a) + sen(b) somente se a > b.\nd) sen (a + b) < sen(a) + sen(b) somente se a < b.\n\nTrata-se de uma questão do livro do Iezzy. Tentei resolvê-la de diversas formas e não consegui. Peço humildemente que me deem uma resposta que seja bem detalhada e que nela estejam não apenas a resposta certa mas também os porquês de as outras estarem erradas. Agradeço a todos..."},{"role":"assistant","content":"Um exemplo: a = 60º , b = 30º\n\na) sen(60º + 30º) < sen60º + sen30º ---> sen90º < √3/2 + 1/2 --> 1 < 1,366 ---> Verdadeiro\n\nb) sen(60º + 30º) > sen60º + sen30º ---> sen90º > √3/2 + 1/2 --> 1 > 1,366 ---> Falso\n\nComplete"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_5568458a4187ce33","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR (FME)","messages":[{"role":"user","content":"80. Quais das proposições são verdadeiras?\n\ni) 3√2\n ----- ∈ $\\mathbb{Q}$\n 5√2\n\nNo livro o gabarito diz que é verdadeira, gostaria de saber o porquê"},{"role":"assistant","content":"3.√2 ..... 3 ......... 3\n------ = ---- ---> ---- ∈ $\\mathbb{Q}$\n5.√2 ..... 5 ......... 5"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_55cdb5f73da6c594","subject":"fisica","category":"optica","title":"Óptica II","messages":[{"role":"user","content":"Duas lentes delgadas são postas à distância de 90 cm uma da outra, com eixos principais coincidentes. Uma é convergente, e tem distância focal igual a 60 cm; a outra é divergente. Um filamento incandescente é colocado a 140 cm da primeira lente. Seus raios, após atravessarem as duas lentes, definem uma imagem de mesmo tamanho que o objeto sobre um anteparo. Demonstrar que as duas lentes têm distâncias focais igual, em módulo.\n\nGrato."},{"role":"assistant","content":"Sugiro fazer um desenho em escala, para entender\n\nd = 90\n|A| =1\nf1 = 60 ---> p1 = 140 ---> 1/60 = 1/140 + 1/p'1 ---> p'1 = 105\n\nA imagem da lente convergente se forma após a lente divergente\n\n|A1| = p'1/p1 ---> |A1| = 105/140 ---> |A1| = 0,75\n\nPara a lente divergente:\n\np2 = - (105 - 90) ---> p2 = - 15\n\n|A2| = p'2/p2 ---> |A2| = p'2/15\n\n|A1|.|A2| = A ---> 0,75.p'2/15 = 1 --> p'2 = 20\n\n1/f2 = 1/p2 + 1/p'2 ---> 1/f2 = 1/(-15) + 1/20 ---> f2 = - 60 ---> |f2| = 60\n\n|f1| = |f2|"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_55f6ad0fdb1aab54","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Conceitos Básicos da Eletrodinâmica","messages":[{"role":"user","content":"Boa noite\n\nFarei uma breve apresentação, pois sou nova nesta comunidade. Meu nome é Daira, tenho 20 anos e estou há 2 anos estudando para passar em medicina. Tenho muita dificuldade em física, por diversos motivos, mas isso não vem ao caso agora. A questão é que estou a estudar eletrodinâmica, porém, com certos entraves, sendo um deles, o entendimento de conceitos como tensão e potencial elétrico.\nPesquisei muito, vi diversas vídeo aulas e fiz questionamentos ao monitor particular que os assinantes do Ferreto tem, todavia, parece que quanto mais estudo, maior fica minha dificuldade.\n\nSem mais delongas, li que a tensão é a quantidade de energia contida em cada carga em um determinado ponto do circuito, entretanto, a ddp se dá como a diferença de potencial entre dois pontos distintos em um circuito. Nesse contexto se situa minha maior dúvida, como pode a tensão e a ddp se tratarem do mesmo fenômeno se ambos possuem explicações tão diferentes (para mim, pelo menos)?\n\nOutrossim, o potencial elétrico é dado como a capacidade da carga gerar um determinado campo a uma distancia, no entanto, vejo o termo \"potencial'' sendo usado como sinônimo de energia, mas como?\n\nDesde já, agradeço imensamente, um abraço.\n\nAtt: Daira Rezende"},{"role":"assistant","content":"Vamos comparar eletricidade com Mecânica\n\nNa Mecânica temos o conceito de potencial gravitacional de um ponto qualquer. Normalmente nós chamamos este potencial de altura do ponto (unidade: metro)\nPor exemplo num poste da rua que tem 7 m de altura, dizemos que o topo do poste tem um potencial gravitacional de 7 m\n\nExiste um outro conceito que é a diferença de potencial gravitacional entre dois pontos. Por exemplo, se um prédio ao lado do poste tem 15 m de altura dizemos que existe uma diferença de potencial gravitacional (ou diferença de altura) de 8 m entre os dois pontos (note que a unidade é a mesma: metro)\n\nNa Eletricidade é exatamente igual\n\nUm ponto tem potencial elétrico (unidade: volt)\nEntre dois pontos vai existir uma diferença de potencial elétrico (ddp), a qual é mais usualmente denominada tensão elétrica (unidade: volt)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_562cd6710049d02b","subject":"fisica","category":"termologia","title":"temperatura no calorímetro","messages":[{"role":"user","content":"Um gerador de corrente contínua tem força eletro-motriz\nconstante E = 13 V e resistência interna R = 2 . Aos seus\npólos ligam-se (em paralelo) um motor elétrico de força\ncontra-eletro-motriz e = 9V e resistência interna r = 1 , e\num resistor com resistência Rc = 20 , imerso em água\nnum calorímetro. A capacidade térmica do calorímetro vale\nC = 100 cal/ oC. Desprezando-se a resistência dos fios de\nligação pode-se afirmar que a elevação de temperatura no\ncalorímetro, desprezando-se as perdas de calor, em 5\nminutos vale\n3,6oC\n12,4 oC.\n24,8 oC.\n36 oC.\n52 oC\n3,6:"},{"role":"assistant","content":"E - e = (R + r + Rc) ---> Calcule i\n\nP = Rc.i² ---> Calcule P (watts)\n\nW = P.t ---> (t em segundos) ---> Calcule (joules)\n\nTransforme joule para calorias (faltou informar o valor do coeficiente: 4 ; 4,18 ou 4,2)\n\nQ = C.∆T ---> W = C.∆T ---> Calcule ∆T"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_566fc97a205342b7","subject":"fisica","category":"mecanica-dos-fluidos","title":"Peso aparente número de vezes maior","messages":[{"role":"user","content":"Um objeto, quando completamente mergulhado na água, tem um peso aparente igual a três quartos\nde seu peso real. O número de vezes que a densidade média desse objeto é maior que a densidade da\nágua é:\na) 4\nb) 2\nc) 1\nd) 1/2\ne) ¼"},{"role":"assistant","content":"Pa = P - E ---> (3/4).P = P - E ---> E = (1/4).P --->\n\nμA.V.g = (1/4).m.g ---> μA.V.g = (1/4).μC.V.g ---> μA = (1/4).μC ---> μC/μA = 4"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_56759fe2b305ec28","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Bissetriz ângulo","messages":[{"role":"user","content":"Na figura abaixo,a diferença entre os ângulos $A\\widehat{O}B$ e $C\\widehat{O}D$ vale $4^º$ .Calcule o ângulo que a bissetriz do ângulo $B\\widehat{O}C$ forma com a bissetriz de $A\\widehat{O}D$ .\n\n $a)$ $1^º$\n $b)$ $1º30'$\n $c)$ $2^º$\n $d)$ $2º30'$\n $e)$ $3^º$\n\nSpoiler:Resposta:(C)."},{"role":"assistant","content":"Sejam\n\na = ângulo AÔB\nb = ângulo BÔC\nc = ângulo CÔD\n\nNÔD = a + b + c ----> I\n\nAÔB - CÔD = 4º -----> a - c = 4 ----> II\n\nSeja OM a bissetriz de BÔC ---> MÔC = b/2 ---> MÔD = MÔC + CÔD ---> MÔD = b/2 + c ---> III\n\nSeja ON a bissetriz de AÔD ----> NÔD = (a + b + c)/2 ----> NÔD = a/2 + b/2 + c/2 ----> IV\n\nII - I ----> NÔD - MÔD = (a/2 + b/2 + c/2) - (b/2 + c) ----> NÔM = (a - c)/2 ----> V\n\nII em V ----> NÔM = 4/2 ----> NÔM = 2º"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_5681339c25f0ec54","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Questões de torneira","messages":[{"role":"user","content":"Duas torneiras funcionando juntas conseguem encher um tanque em 4 horas. Separadamente, uma delas gasta 6 horas a mais do que a outra para encher o mesmo tanque. Qual o tempo que cada torneira gasta, funcionando sozinha, para encher o tanque\n\nManeira bem explicativa por favor"},{"role":"assistant","content":"Este tipo de questão é sempre assim\n\n1/T = 1/T' + 1/T\" + 1/T'\".....\n\nT', T\", T'\" .... etc. são os tempos em que cada torneira enche sozinha um tanque\n\nT é o tempo para encher com todas juntas\n\nUma das torneiras (por exemplo T\")pode ser substituída pelo ralo aberto do tanque; neste caso 1/T\" é negativo (significa que a vazão é negativa)\n\n1/T = 1T' - 1/T\" + 1/T'\" + ...."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_5699548afcfd920b","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Soma de frações; potenciação; como resolver na mão?","messages":[{"role":"user","content":"Boa noite! Alguém sabe algum jeito de resolver o cálculo abaixo de forma rápida? Pergunto pois ele fez parte de uma questão em um concurso, não seria viável o candidato gastar muito tempo na questão. Obrigado!\n\nA = (2100/1,03^6) + (2400/1,03^12) + (5500/1,03^18)\n\n(a) R$ 9.363,38\n(b) R$ 7.013,80\n(c) R$ 6.672,70\n(d) R$ 5.929,34\n(e) R$ 5.873,95"},{"role":"assistant","content":"mmc dos denominadores = 1,0318\n\n2.100,00*1,0312 + 2.400,00*1,036 + 5.500,00\n-----------------------------------------------------\n..................... 1,03*1018\n\nAgora não tem jeito: use calculadora"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_56abf33fde7d7874","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Identidades","messages":[{"role":"user","content":"Simplificar a expressão:\n\n$$y= \\frac{sen(180^{\\circ}-x). tg(90^{\\circ}+x)}{cotg(270^{\\circ}+x). cos(270^{\\circ}-x)}$$\n\nGrato pela ajuda!!"},{"role":"assistant","content":"sen(180º - x) = senx\n\ntg(90º - x) = cotgx = cosx/senx\n\ncotg(270º + x) = cos(270º + x)/sen(270º + x) = - senx/cosx\n\ncos(270º - x) = - senx\n\nComplete"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_56fdb95847efc5f6","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"EsFAO - Período da função","messages":[{"role":"user","content":"EsFAO - Período da função [latex]y = sen^{2}x[/latex] é:\nA) π\nB) 2π\nC) π/2\nD) 4π^2\nE) π/4"},{"role":"assistant","content":"BAsta perceber que o trecho que vai de ∏ a 2∏ que é negativo se tornará positivo e portanto o período passar á ser ∏"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_57082ef26a1dc8d1","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Energia potencial","messages":[{"role":"user","content":"Quando duas partículas se repelem, ao aproximá-las, aumenta-se a velocidade de repulsão e o potencial elétrico, com isso, a energia potencial também aumenta. No caso de partículas que se atraem, o que acontece com o potencial elétrico e a energia potencial ao aproximá-las?"},{"role":"assistant","content":"Duas cargas positivas q situadas em A e D distantes AB = d (o mesmo vale para duas cargas negativas)\n\nPotencial elétrico da carga A no ponto B ---> Ub = k.q/d\nEnergia potencial da carga em B ---> EpB = q.Ub ---> EpB = k.q²/d ---> Se d diminui EpB aumenta\n\nO mesmo vale para EpA\n\nUma carga positiva +q e, A e e outra -q em B\n\nPotencial elétrico da carga A no ponto B ---> Ub = k.q/d\nEnergia potencial da carga em B ---> EpB = (-q).Ub ---> EpB = - k.q²/d\n\nO mesmo vale para EpA\n\nA que conclusão matemática você chega quando se diminui d (note que Ep tem sinal negativo!!!)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_5712d4db93eadce7","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Ponto das abcissas","messages":[{"role":"user","content":"Em que ponto corta o eixo das abcissas a paralela à reta tirada no ponto ? (Suponha )."},{"role":"assistant","content":"Coeficiente angular da reta y = ax ----> a\n\nEquação da reta passando por P(b, b) e paralela à reta y = ax:\n\ny - b = a*(x - b) ----> y - b = ax - ab ----> y = ax-+ b*(a - 1)\n\nPara y = 0 ----> 0 = ax - b*(a - 1) ----> x = b*(a - 1)/a"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_57b73fe6006ced7f","subject":"fisica","category":"termologia","title":"OBF 2014 Termologia","messages":[{"role":"user","content":"(OBF 2014) A energia solar média por unidade de tempo por unidade de área que atinge a superfície atmosférica da Terra é aproximadamente 1367 J/sm2 . Parte dessa energia é refletida na atmosfera e parte é absorvida. Em média apenas 40% dessa energia de fato atinge a superfície da Terra. A figura mostra um coletor residencial usado para aquecer água. A energia solar é coletada por placas pintadas de preto. Embaixo das placas é instalada uma serpentina de tubos de cobre onde circula água. A água aquecida na serpentina tem densidade menor que a água fria e, portanto, sobe espontaneamente para o topo do reservatório. Com isso, as partes frias, mais densas, passam a ocupar a serpentina do coletor solar, de onde também sairão quando estiverem suficientemente quentes (menos densas). Normalmente o reservatório térmico (“boiler”) é um recipiente cilíndrico e termicamente isolado. Os fabricantes deste tipo de sistema de aquecimento garantem que a eficiência pode chegar a 60%.\n\n5. Coletores solares residenciais elevam a temperatura da água até 80°C. Se desejarmos que a água para um banho tenha a temperatura de 30°C devemos misturar água à temperatura ambiente, a qual provém do reservatório frio. Se a temperatura do reservatório frio está a 25°C, qual é a razão entre água quente e água fria na mistura?\n\na) 0,1\nb) 0,2\nc) 0,5\nd) 0,6\ne) 0,7\n\nGABARITO: A"},{"role":"assistant","content":"Desfrutando do princípio conservativo, sendo m1 = massa de água fria ; m2 = massa de água quente, temos que:\n\n $\\\\\\\\ \\Sigma \\ Q = m_1c(30-25) + m_2c(30-80) = 0 \\\\\\\\ \\frac{m_2}{m_1} = \\frac{5}{50} \\ \\therefore \\ \\boxed{\\frac{m_2}{m_1} = 0,1}$\n\nEspero ter ajudado!"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_57c448add39a4047","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Função quadrática","messages":[{"role":"user","content":"Transforme cada função quadrática na forma canônica determine o eixo, o vértice,o foco e a diretriz de cada?\nA) f(x) = 4x²+x - 3\n\nB) f(x)=-2x²+5x-1\n\nMinha dúvida consiste em determinar o foco e a diretriz pois o gabarido é: a)Foco(- 1/8 , -3 ) diretriz y=-25/8 e da letra b) foco (5/4 , 2) diretriz y=9/4, mas eu aplico em F(m,1/4a) e D=y= - 1/4a. Por gentileza respondam detalhadamente.\n Grata"},{"role":"assistant","content":"Para a letra A:\n\n $\\\\\\\\4x^2+x-3=y\\to x^2+\\frac{x}{4}=\\frac{y+3}{4}\\to x^2+\\frac{x}{4}+\\frac{1}{64}=\\frac{y+3}{4}+\\frac{1}{64}\\\\\\\\4.\\left ( x+\\frac{x}{8} \\right )^2=\\left ( y+\\frac{49}{16} \\right ),\\ 2p=4\\to p=2\\to V:\\left ( -\\frac{1}{8},\\ -\\frac{49}{16} \\right )\\\\\\\\\\ \\\\\\\\F:\\left ( -\\frac{1}{8},\\ -\\frac{49}{16}+\\frac{p}{2} \\right )\\to \\boxed{F:\\left ( -\\frac{1}{8},\\ -\\frac{33}{16} \\right )}\\\\\\\\\\ \\\\\\\\Diretriz:\\ y=y_v-\\frac{p}{2}\\to \\boxed{y=-\\frac{65}{16}}$\n\nMesmo procedimento para a letra B, considerando a concavidade para baixo."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_57d5a1fa2ceaa1a9","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Trigonometria","messages":[{"role":"user","content":"Exercício 1 - Achar a medida do lado do triângulo equilátero de 2 cm de altura.\n\nExercício 2 -"},{"role":"assistant","content":"A regra da comunidade permite apenas uma questão por post\n\nDesenhe o triângulo equilátero ABC com base BC horizontal e vértice superior A\nMarque o ponto médio M de BC e trace AM\nSeja L = AB = BC = CA e seja H = AM a altura do triângulo\n\nBÂC = 60º ---> MÂB = MÂC = 30º\n\nAM = AB.cos(MÂB) ----> H = L.cos30º ---> 2 = L.(√3/2) ---> L = 4.√3/3"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_581defd74fccf56c","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Conjunto de Pontos","messages":[{"role":"user","content":"Se A representa o conjunto dos pontos equidistantes de P(-5,0), Q(2,0) e R(-1,0) e B representa o conjunto dos pontos de ordenada igual a 2, então, pode-se afirmar que:\n\na) $A \\cap B = B$\n\nb) $A \\cup B = A$\n\nc) $A \\cup B = \\varnothing$\n\nd) $A \\cup B = B$\n\ne) $B \\subset A$\n\nResp: D"},{"role":"assistant","content":"A cópia da questão que foi indicado logo acima NÃO é igual à sua postagem original.\n\nAssim, não posso respondê-la pois você está inserindo uma nova questão no post e isto contraria a regra da comunidade."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_588a0d36cbb5b2ba","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"as retas r e s da figura são paralelas.","messages":[{"role":"user","content":"https://2img.net/r/ihimizer/img228/3021/57908681.gif\n\nas retas r e s da figura são paralelas. Sabendo que x+2y+2z =340° , qual é o valor em graus de y?\n\nresposta 30°"},{"role":"assistant","content":"A imagem de modo um pouco mais caprichado :\n\nimagem:\n\nPelas propriedades geométricas da figura, teremos:\n\n $x = 50 + y$\n\n $x +z = 180$\n\nRelação dada pelo enunciado:\n\n $x +2y+2z = 340$\n\nSubstituindo o x da primeira equação na segunda, temos:\n\n $\\\\50 + y +z = 180 \\\\ z = 130 - y$\n\nSubstituindo na relação dada:\n\n $\\\\x + 2y + 2z = 340\\\\50 + y + 2y + 2(130 - y) = 340 \\\\50 + y+ 260 = 340 \\\\\\\\\\fbox{y = 30}$\n\nAbraços!"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_58ab669b8fb70fb6","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Progressão aritmética","messages":[{"role":"user","content":"Um ambientalista possui um projeto de arborização de uma praça, onde, em uma linha reta, é necessário o espaçamento de 15 metros entre duas árvores consecutivas. Sabe-se que entre a primeira árvore e a última deve haver uma distância de 1050 metros. Pode-se pagar até 450 com o plantio de cada árvore, qual o maior valor a ser gasto?\n\na) 30600\nb) 31050\nc) 31500\nd) 31950\ne) 32400\n\nNão tenho o gabarito"},{"role":"assistant","content":"Seja n arvores ---> são (n - 1) espaços de 15 m\n\n15.(n - 1) = 1050 ---> n = 71 árvores\n\nValor total do plantio ---> V = 71.450 ---> V = 31950"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_5909197c6f9bae42","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"vunesp - particula positiva","messages":[{"role":"user","content":"Uma párticula de carga q positiva e massa m, tal que m/q=10^-8 kg/C, penetra perpendicularmente com velocidade Vo= 4*10^5 m/s, por um orificio entre duas placas planas e paralelas. As placas estão submetidas aos potênciais V1 E V2, com V2>V1, separadas por uma distância d. Qual deve ser a diferença de potêncial V2-V1, para que a párticula chegue na placa 2 com velocidade nula ?\n\nresposta = 800 V"},{"role":"assistant","content":"F = q.E ---> m.a = q.(U/d) ---> a.d = (q/m).U\n\n0² = Vo² - 2.a.d ---> 0 = V² - 2.(q/m).U ---> 2.(q/m).U = V² --->\n\nU = (m/q).V²/2 ---> U = 10-8.(4.105)²/2 ---> U = 800 V"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_591998cf305c48bb","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"Velocidade Escalar Média","messages":[{"role":"user","content":"Um atleta cobre 100 m em 10 s e depois retorna andando 50 m, na direção do ponto de partida, em 30 s. Qual é a velocidade escalar média e a velocidade média durante todo o evento?"},{"role":"assistant","content":"Para uma mesma questão podem existir vários caminhos para a solução. O importante é que cada caminho esteja correto."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_5a064924d130b488","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Equação diofontina","messages":[{"role":"user","content":"29. Quantos são os pares (x; y) de inteiros positivos que satisfazem a equação 2x + 3y = 101?\nA. ( ) 13 B. ( ) 14 C. ( ) 15\n\nD. ( ) 16 E. ( x ) 17"},{"role":"assistant","content":"Existe um trabalho a respeito no fórum :"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_5a1eb1dc2fea0c49","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Equação 1° Grau","messages":[{"role":"user","content":"Uma expedição tinha alimento suficiente para 30 dias. Passados 10 dias do seu início, outras 18 pessoas se juntaram às primeiras e o alimento durou mais 16 dias. Quantas eram as pessoas no início da expedição?\n\nSpoiler:72 pessoas"},{"role":"assistant","content":"Número inical de pessoas = x\n\nTotal de comida = 30x\n\nComida gasta em 10 dias = 10x\n\nComida restante após o 10º dia = 30x - 10x = 20x\n\n16*(x + 18) = 20x ----> 16x + 16*18 = 20x -----> 4x = 16*18 ----> : 4 ----> x = 4*18 ----> x = 72"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_5a777d534bf628d0","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Polígonos","messages":[{"role":"user","content":"Dado um polígono convexo ABCD... com n lados, n>3, o número de diagonais do polígono que não passam pelo vértice A é dado por:\na) 5n - 4\nb) n² - 11n\nc)n² - 5n + 6\n........2\nd) n(n-3)\n.......2\ne) 2n² - 4\n\nPor favor, se alguém conseguir, me explica que raciocínio teve por favor!"},{"role":"assistant","content":"Um modo rápido, sem pensar muito é escolher o menor polígono: um quadrado tem n = 4 lados e apenas 1 diagonal que não passa pelo vértice A\n\na) 5n - 4 = 5.4 - 4 = 16 ---> falsa\n\nb) n² - 11n = 4² - 11*4 = - 28 ----> Falsa\n\nc) (n² - 5n + 6)/2 = (4² - 5*4 + 6)/2 = 1 ----> OK\n\nd) n(n - 3)/2 = 4*(4 - 3)/2 = 2 ----> Falsa\n\ne) 2n² - 4 = 2*4² - 4 =28 ----> Falsa\n\nUsando o raciocínio:\n\nI) Total de diagonais de um polígono ----> D = n*(n - 3)/2 ----> Fórmula amplamente conhecida\n\nII) Total de diagonais que passa pelo vértice A ----> dA = n - 3\n\nTotal de diagonais que NÃO passa por A ----> d = D - dA ----> d = n*(n - 3)/2 - (n - 3) -----> d = (n² - 5n + 6)/2 ou d = (n - 3)*(n - 2)/2"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_5ad30863635fdeaf","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"Derivada de f(x)","messages":[{"role":"user","content":"Calcule a derivada\n $f(x)=e^{5x}+ln(senX)$\neu achei como resposta\n $f'(x)=5e^{5x}+cotgX$"},{"role":"assistant","content":"$\\\\y=(\\log x)^{\\frac{1}{3}}\\;\\;\\to\\;\\;\\ln y=\\frac{1}{3}\\ln\\left ( \\log x \\right )\\\\\\\\\\frac{d}{dy}\\left (\\ln y \\right )=\\frac{d}{dx}\\left (\\frac{1}{3}\\ln\\left ( \\log x \\right ) \\right )\\;\\;\\to\\;\\;\\frac{y'}{y}=\\frac{1}{3}\\frac{\\frac{1}{x}\\log e}{\\log x}=\\frac{\\log e}{3x\\log x}\\\\\\\\y'=y\\cdot\\frac{\\log e}{3x\\log x} \\;\\;\\to\\;\\;y'=(\\log x)^{\\frac{1}{3}}\\cdot\\frac{\\log e}{3x\\log x} =(\\log x)^{\\frac{1}{3}}\\cdot\\frac{1}{3x\\ln 10.\\log x} \\\\\\\\\\boxed{y'=\\frac{1}{3x\\ln 10.(\\log x)^{\\frac{2}{3}}}}$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_5b0c10991223cb10","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Quantos casais diferentes?","messages":[{"role":"user","content":"Quantos casais diferentes podem ser formados dentre 80 mulheres e 90 homens?\nÉ só multiplicar 80 por 90 mesmo?"},{"role":"assistant","content":"Acho que não:\n\nSejam M1, M2, M3 ..... M80 as mulheres e sejam H1, H2, H3 ...... H90 os homens\n\nM1 pode escolher 90 homens ---> Suponha que escolheu H1 ----> Sobram 89 homens (H2, H3 .... H90)\nM2 pode escolher 89 homens ---> Suponha que escolheu H2 ----> Sobram 88 homens (H3, H4 .... H90)\nM3 pode escolher 88 homens ---> Suponha que escolheu H3 ----> Sobram 87 homens (H4, H5 .... H90)\n.....................................................................................................................................................\nM80 pode escolher 11 homens ----> Suponha que escolheu H80 ----> Sobram 10 homens (H81 .... H90)\n\nTotal = 90.89.88. ...... .11 = 90!/10!"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_5b2a0c254134c1b7","subject":"matematica","category":"raciocinio-logico","title":"20: quem mentiu?","messages":[{"role":"user","content":"20) Quatro primas vão ao parque de diversão, e uma delas entra sem pagar. O segurança percebe e vai até elas para saber quem burlou, obtendo tais respostas:\n• “Não fui eu\", disse Nádia.\n• “Foi a Dani”, disse Fabi.\n• “Foi a Lara”, disse Dani.\n• “A Fabi mente”, disse Lara.\nSabendo-se que somente uma delas mentiu, quem entrou sem pagar foi a:\n\na) Lara.\nb) Fabi.\nc) Nádia.\nd) Dani.\n\nGabarito: A\nAdaptado de objetiva 2014"},{"role":"assistant","content":"•“Não fui eu\", disse Nádia.\n•“Foi a Dani”, disse Fabi.\n• “Foi a Lara”, disse Dani.\n• “A Fabi mente”, disse Lara.\n\nPrimeiro perceba que ou Fabi fala a verdade ou Dani (supondo que só uma pessoa entrou sem pagar).\n\nSe a lara fala a verdade, temos que Fabi mente e todas as outras falam a verdade (só uma mente). Como todas além de Fabi falam a verdade e Dani fala que foi Lara, temos que Lara entrou sem pagar.\n\nSe Lara mente, ou Fabi ou Dani tem que mentir também (as duas não podem falar a verdade ao mesmo tempo), logo Lara não pode mentir.\n\nLogo a alternativa correta é a) Lara."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_5baf06927ba42e1e","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Eletroestática","messages":[{"role":"user","content":"A figura abaixo mostra duas cargas puntiformes e fixas, Q1 = 2C e Q2 = -8C. Elas estão no vácuo e separadas pela distância de 9cm. Qual a distância da carga Q1, onde o campo elétrico resultante é nulo?\n\nq1 q2\nO--------------------------O\n|<----------------------->|\n 9 cm"},{"role":"assistant","content":"q(+) = campo de afastamento\nq(-) = campo de aproximação\n\no campo igual a zero deve ser a esquerda de q1( compensando a distância com o módulo das cargas)\n\n $\\\\\\\\E1 = E2\\;\\; \\rightarrow \\frac{kq1}{x^{2}} = \\frac{kq2}{(9+x)^{2}} \\;\\; \\rightarrow \\;\\; \\frac{2}{x^{2}} = \\frac{8}{(9+x)^{2}}\\;\\; \\rightarrow x = 9\\; cm$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_5bc0bcd36e334998","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Distância Pontos","messages":[{"role":"user","content":"o exercício é esse:\n\nConsidere os pontos A(2,1) e B(4,3). Determine o menor caminho para se sair de A e chegar até B passando pelo eixos das abcissas.\n\nR: 2√5\n\nEu faço essa questão e só chego em √2(1 +√5)\n\nAlguém poderia me ajudar?\n\nAgradeço desde já!"},{"role":"assistant","content":"Existe um caminho bem fácil para se chegar lá:\n\nDesenhe o ponto B'(4, -3), simétrico de B, em relação ao eixo x e Seja C(4, 0)\nTrace AB' passando por P(xC, 0), no eixo x\nTriângulos CPB' e CPB são congruentes ---> AP + PB' = AP + PB\n\nAPB'² = (xB' - xA)² + (yB' - yA)² ---> APB'² = (4 - 2)² + (- 3 - 1)² ---> APB' = 2.√5\n\nUma curiosidade sobre esta questão: considere A um ponto qualquer, B uma fonte pontual de luz, o eixo x um espelho e B' a imagem de B no espelho\n\nBPA é o caminho que um raio de luz, saindo de B, faria para chegar ao ponto A, passando pelo espelho. Isto demonstra a \"inteligência\" da luz: ela sempre escolhe o caminho mínimo para se deslocar."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_5bced40991dd5ce2","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Polinômio","messages":[{"role":"user","content":"A equação algébrica x^3 – 7x^2 + kx + 216 = 0, em que k é um número real, possui três raízes reais. Sabendo-se que o quadrado de uma das raízes dessa equação é igual ao produto das outras duas, então o valor de k é igual a\na) – 64.\nb) – 42.\nc) – 36.\nd) 18.\ne) 24.\n\n(B) -42:\n\nDúvida: Queria saber onde errei no meu raciocínio que segue a baixo;\nconsiderando (a,b,c) como raízes\na+b+c= 7\nabc= - 216\na2=bc\nab + bc + ac=k ----> ab+ a2 + ac=k\n a(b+a+c)=k\n k=a ou k = a+b+c\nabc=-216\n(bc=a2)\na.a2=-216\na^3 = -216\na=-6 ---> k=-6 ou k= 7 (a+b+c)"},{"role":"assistant","content":"Raízes a, b, c\n\na² = b.c ---> I\n\nGirard\n\na.b.c = - 216 ---> a.a² = - 216 ---> a³ = - 216 ---> a = - 6\n\na + b + c = 7 ---> - 6 + b + c = 7 --> b + c = 13 ---> II\n\nI ---> a² = b.c ---> (-6)² = b.c ---> b.c = 36 ---> c = 36/b ---> III\n\nIII em II ---> b + 36/b = 13 --> b² - 13.b + 36 = 0 ---> Raízes b = 4 e b = 9\n\nI ---> Para b = 4 ---> b.c = 36 ---> 4.c = 36 ---> c = 9 --> Raízes: -6, 4, 9\n\nGirard --> a.b + a.c + b.c = k ---> -6.4 - 6.9 + 4.9 = k ---> k = - 42"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_5be06e8aba421b87","subject":"fisica","category":"optica","title":"olho humano","messages":[{"role":"user","content":"(Ufpi) elemento fundamental do olho humano, sofre acomodação e é responsável por 1/3 da focalização da luz na retina:\na) córnea\nb) íris\nc) cristalino\nd) humor aquoso\ne) pupila"},{"role":"assistant","content":"Qual é a sua dúvida entre C e E.\n\nPesquise qual é a parte do olho responsável pela acomodação visual. Basta ler a teoria.\n\nVocê está quase chegando lá. Coragem meu caro. Pesquise.\n\nE não pense que eu estou dificultando a tua vida ao não dizer se é C ou E: eu estou incentivando você a pesquisar e descobrir a resposta por você mesmo!!!\n\nE sabe o que você vai sentir quando vencer o desafio? Vai sentir orgulho por ter conseguido chegar lá sozinho (com apenas um pequeno empurrãozinno meu: ahahah)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_5c02b4f8d6d3a0e6","subject":"fisica","category":"optica","title":"Lente Biconvexa","messages":[{"role":"user","content":"Uma lente biconvexa de índice refração √3 está imersa no ar (índice de refração 1). A lente tem distância focal de 50 cm. Sabendo que a lente produz uma imagem real, duas vezes maior que o objeto, qual é a distância entre o objeto e a lente?\n\n[A] 12,5 cm [B] 5 cm [C] 25 cm [D] 50 cm [E] 75 cm\n\nGAB: E\n\nNa verdade, minha dúvida é se há alguma forma de resolver usando os dados dos índices de refração ou eles estão ali apenas para indicar que a lente é mais refrigente que o meio"},{"role":"assistant","content":"Imagem real e invertida ---> A = -2\n\n- 2 = - p'/p ---> p' = 2.p\n\n1/f = 1/p + 1/p' ---> 1/50 = 1/p + 1/2.p ---> 1/50 = 3/2.p ---> p = 75 cm\n\nO índice de refração não vai servir para nada, nesta questão."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_5c0737850af8abdf","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Fatoração e numero de divisores","messages":[{"role":"user","content":"01. Ao fatorarmos o número inteiro positivo n,\nobtemos a expressão n = 2^x*5^y[size=8][size=12], onde x e y são\nnúmeros inteiros positivos. Se n admite exatamente\n12 divisores positivos e é menor do que o número\n199, então, a soma x+y é igual a[/size][/size]\n[size=8][size=12][size=8][size=12]\nA) 5.\nB) 6.\nC) 7.\nD) 8.[/size][/size][/size][/size]"},{"role":"assistant","content":"n = 2^x.5^y\n\nNúmero de divisores = (x + 1).(y + 1) = 12\n\nPaes de divisores positivos de 12 ---> (1, 12), (2, 6), (3, 4) ou os inversos (12, 1), (6, 2), (4, 3)\n\n(1, 12) ---> x = 0 ---> y = 11 ---> 2^0.5^11 > 199\n(2, 6) ----> x = 1 ----> y = 5 -----> 2^1.5^5 > 199\n(3, 4) ----> x = 2 ----> y = 3 -----> 2^2.5^3 > 199\n\n(12, 1) ---> x = 11 ---> y = 0 -----> 2^11.5^0 > 199\n(6, 2) ----> x = 5 -----> y = 1 -----> 2^5.5^1 = 160 < 199\n(4, 3) ----> x = 3 -----> y = 2 -----> 2^3.5^2 = 200 > 199\n\nSolução: x = 5, y = 1 ---> x + y = 6 ---> B"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_5caa2c0e7ff38246","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Questão de Teoria elementar dos conjuntos","messages":[{"role":"user","content":"Fala, pessoal. Tudo bem?\n\nEntão, gostaria da ajuda de vocês para responderem esta pergunta:\n\nProve que:\n $(A \\cup B)^c = A^c \\cap B^c$\n\n(Lei de de Morgan)\n\nAlém disso, eu gostaria que me explicassem como eu devo proceder para provar questões desse tipo em teoria de conjuntos.\n\nObrigado!"},{"role":"assistant","content":"* = complementar\nC = contido\ndivdindo em 2 casos:\nX = (AUB)*\nY = A*∩B*\n\na) X C Y\nSeja t pertecente a X. X = (AUB)* , temos que t nao pertence a AUB <-> t nao pertence a A ou t nao pertence a B, ou seja, t não pode estar em A e B ao mesmo tempo. Logo t nao pertence a A∩B, assim t pertence A*∩B*.\nEntao X C Y\n\nb) Y C X\nSeja k pertence a Y. Como Y = A*∩B* temos que k nao pertence a A e k nao pertence a B, ou seja, k nao pertence a A e B ao mesmo tempo , assim k pertence a (AUB)*. Entao Y C X\n\nLogo X = Y c.q.d\n\nOutra solução:\npodemos usar a tabela verdade pra provar:\n\nA = p\nB = q\nA* = ~p\nB* = ~q\n\np | q | ~p | ~q | (pvq) | ~(pvq) | (~p^~q)\n\nV | V | F | F | V | F | F\nV | F | F | V | V| F | F\nF | V | V | F | V| F | F\nF | F | V | V | F| V |V\n\nta em ordem, agora basta observar se a sentença ~(pvq) <-> (~p^~q) é toda verdadeira:\nF | F\nF| F --> V,V,V,V c.q.d\nF| F\nV| V"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_5d2b5817068c00a2","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Probabilidade","messages":[{"role":"user","content":"\"Um jogo popular realizado em ambientes informais brasileiros é a purrinha, porrinha ou palitinho. “A porrinha é um jogo em que se usam pedaços de papel, moedas ou palitos quebrados (algo pequeno que possa fcar facilmente escondido dentro da mão). Os jogadores devem possuir três objetos, geralmente são usados palitos de fósforos ou pequenas pedras. Cada jogador pode escolher: nenhum, um, dois, ou três objetos. Essa escolha fca guardada na mão de cada participante e, sem revelá-la, as mãos de todos são apresentadas ao grupo. Cada rodada consiste em contar a quantidade total de objetos apresentados por cada jogador. Vence o jogo, quem adivinha qual é a quantidade total de objetos escolhidos por todos os participantes (TV-ESCOLA, 2014). Na primeira rodada é vedado resultado zero (ou “lona” como é comumente chamado pelos jogadores).”\n\nRetirado de: “Porrinha: quando as probabilidades estão além de dados e moedas”, dos Santos P. G. P., Pinto, S. B. e Silva, M. S. Macapá, v. 4, n. 1, p. 97-105, jan.- jun. 2014, ISSN 2179-1902. https://periodicos.unifap.br/index. php/estacao/article/download/1322/paulov4n1.pdf\n\nConsidere que 2 pessoas estão jogando. Todas podem ter em suas mãos de zero a 3 palitos. Admitindo que existe independência estatística entre os apostadores e igual probabilidade na escolha de quantos palitos cada jogador opta por mostrar, assinale a alternativa que apresenta a probabilidade do resultado (total de palitinhos nas mãos dos jogadores) ser maior do que 3 e menor ou igual a 5.\n\na) 56,25%\nb) 40,2%\nc) 34,3%\nd) 31,25%"},{"role":"assistant","content":"Aquela informação é apenas para o texto inicial.\nO que interessa é a questão, que aparece no final:\n\n\"Considere que 2 pessoas estão jogando. Todas podem ter em suas mãos de zero a 3 palitos ...\""}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_5d4beebd0b62b17a","subject":"quimica","category":"quimica-geral-e-inorganica","title":"Concentração, questão da UFOP","messages":[{"role":"user","content":"(UFOP) A gasolina comercializada hoje nos popstos de distribuiçao contem 25% do vuolume de alcool. Um dos testes para verificar esse teor é feito da seguinte maneira: em uma proveta de 100ml adiciona se 50 ml da gasolina a ser testada e 50ml de água; agita se bem esa mistura e deixa se decantar de modo que se formem duas fases distintas.\ncom base nesse procedimento faça o que se pede:\na) determine o teor de alcool na fase aquosa\n\ngabarito: 20%\n\nAlguém pode resolver essa questão para ver se acha o mesmo valor do gabarito ou não? Na minha solução do problema eu encontro como resposta 25%"},{"role":"assistant","content":"Ressuscitando Tópico de 2013 sem resolução até a presente data:\n\n[latex]\\boxed{T=\\frac{V_{alcool}}{V_{alcool}+V_{agua}}=\\frac{0,25.50}{0,25.50+50}=20%}[/latex]\n\nREFERÊNCIAS:\n\nUepg 2014 verão Q07 - Teste de álcool na gasolina\n7. (Uepg 2014) A gasolina comercializada nos postos de serviço contém um teor de etanol de 25% (volume/volume)\nQuimicativou\n7,12 mil inscritos\nInscrever-se\nhttps://www.youtube.com/watch?v=EbRENhGbbzM"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_5d69279df9d5ceea","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"Integrais","messages":[{"role":"user","content":"Preciso saber como calcular a seguinte integral: $\\int_{1}^{+\\infty} \\frac{1}{x^k}dx$\n\nO problema é que eu tive integrais até somente cálculo de áreas e conheço algumas tecnicas de primitivação. Gostaria de saber o que eu faço quando temos o + infinito lá em cima.Devo fazer um limite?\n\nAgradeço se puderem resolver, a resposta é 1/(k-1) (ou algo do tipo), que é a resposta que eu procuro.\n\nObrigada"},{"role":"assistant","content":"já começou a estudar integrais impróprias? sim, você pode converter em um limite da seguinte maneira: (com o passar do tempo será automático mas..)\n\n $\\int_{1}^{+\\infty} \\frac{1}{x^{k}}dx = \\lim_{a --> \\infty} \\int_{1}^{+a} \\frac{1}{x^{k}}dx$\n\nResolvendo:\n\n $\\int_{1}^{+a} \\frac{1}{x^{k}}dx = \\int_{1}^{+a} x^{-k} dx =\\frac{x^{1-k} }{1-k} \\:\\: |_{1}^{a}= -\\frac{1}{1-k}+\\frac{a^{1-k} }{1-k}$\n\nAplicando o limite, o único termo alterado será o segundo. evidentemente (k deve ser maior que 1):\n\n $\\lim_{a --> \\infty}\\frac{a^{1-k} }{1-k}=0$\n\nPortanto finalmente sobramos com:\n\n $\\int_{1}^{+\\infty} \\frac{1}{x^{k}} dx= \\frac{1}{1-k}$\n\nQue é justamente 1/(k-1). (Tem um menos antes da última fração devida a integração definida, não coloquei)"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_5dcf2032e6155f86","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Equação - (todos os valores)","messages":[{"role":"user","content":"Determine todos os valores de m para os quais a equação mx/4 - (x - 2)/m = 1\na) admite uma única solução.\nb) não admite solução.\nc) admite infinitas soluções."},{"role":"assistant","content":"m.x/4 - (x - 2)/m = 1 =---> *4.m\n\nm².x - 4.(x - 2) = 4.m\n\nm².x - 4.x + 8 = 4.m\n\n(m² - 4).x = 4.(m - 2)\n\nx = 4.(m - 2)/(m² - 4)\n\nSe m = 2 o apenas o denominador é nulo (não existe solução)\nSe m = - 2 tanto o numerador como o denominador são nulos (solução indeterminada: infinitas soluções)\n\na) Para se ter uma única solução devemos ter m ≠ - 2 e m ≠ 2\nb) Não admite solução para x = 2\nc) Admite infinitas soluções para x = - 2"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_5e58a4cfed1082f5","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"Potência","messages":[{"role":"user","content":"(UnB-DF) Um automóvel de massa m é acelerado uniformemente\npelo seu motor. Sabe-se que ele parte do repouso e atinge a velocidade\nVօ em tօ segundos. Então, a potência que o motor desenvolve\napós transcorridos t segundos da partida é:\na) (m.Vօ².t²)/(2.tօ³)\nb) (m.Vօ².t)/(tօ²)\nc) (m.Vօ².tօ)/(t²)\nd) (2.m.Vօ².t)/(tօ²)\n\nbom, minha resolução:\n\ndenotando a aceleração por a:\n\na = (Vօ/tօ)\n\nPot = (F.∆s)/t, tendo F = m.a\n\nusando a equação horária dos espaços:\n∆s = 0.t + (a.t²)/2\n∆s = (a.t²)/2\n\ndonde:\n\nPot = (m.a).[(a.t²)/2]/t\nPot = (m.(Vօ/tօ)).[((Vօ/tօ).t²)/2t\nPot = (m.Vօ².t)/(2tօ²)\n\nporém, o gabarito acusa b como correta\n\nhelp?"},{"role":"assistant","content":"na sua solução o pequeno erro foi que vc calculou a potencia média de 0 a t, e nao o que o problema pede que é a potencia que o motor desenvolve após t segundos, no caso é a potencia instantanea e pode ser calculada por P = F.v\n\na = vo/to\n\napós t segundos, a velocidade é : v = 0 + a.t => v = vot/to\nP = F.v\nP = m.a.v\nP = m.(vo/to)(vot/to)\nP = mvo²t/to²"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_5ee4f0cf2aaa5666","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Análise Combinatória","messages":[{"role":"user","content":"Enunciado:\nCerta empresa de doces produz chicletes em seis sabores. Os chicletes são embalados em caixas - que comportam duas unidades - e são vendidas em frascos com várias outras. Um cliente compra um frasco desse produto e observa que as caixas presentes nele contemplam todas as formas de distribuir os seis sabores de chicletes.\n\nO frasco adquirido pelo cliente contém, pelo menos, quantas caixas de chicletes?\n\nEu consegui resolver essa questão, mas tive que enumerar todas as combinações possíveis. Por isso quero saber se há como resolvê-la de forma mais eficiente. Tentei por Combinação n = 6 p = 2 mas não cheguei ao resultado.\n\nRESPOSTA: 21"},{"role":"assistant","content":"Exatamente\n\nCaixas com dois sabores diferentes: C(6, 2) = 15\nCaixas com dois sabores iguais = 6\n\nn = 15 + 6 ---> n = 21"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_5f38428be1d8ffce","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Resistência Paralela","messages":[{"role":"user","content":"Galera, eu só posso usar aquela fórmula de corrente dividida se eu tiver divisão da corrente, né? Por exemplo, tenho dois fios paralelos, mas só vou usar a fórmula quando estiverem com correntes diferentes.... divididas?\n\nvlw"},{"role":"assistant","content":"foi indicado a questão através de um link externo, o que não é permitido no fórum.\nMesmo assim tentei acessar e não conseguí\n\nDigite o enunciado e caso tenha alguma figura pode colar no fórum, conforme tutorial existente.\n\nCaso contrário vai ser impossível ajudá-lo"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_5fa3df0e4d817a3e","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Carga elétrica","messages":[{"role":"user","content":"Deseja-se eletrizar um objeto metálico, inicialmente neutro, pelos processos de eletrização conhecidos, e obter uma quantidade de carga negativa de 3,2 μC. Sabendo-se que a carga elementar vale 1,6 . 10–19 C, para se conseguir a eletrização desejada, será preciso\n\na) retirar do objeto 20 trilhões de prótons.\n\nb) retirar do objeto 20 trilhões de elétrons.\n\nc) acrescentar ao objeto 20 trilhões de elétrons.\n\nd) acrescentar ao objeto cerca de 51 trilhões de elétrons.\n\ne) retirar do objeto cerca de 51 trilhões de prótons.\n\nO gab é letra c\n\nAchei q fosse -3,2.10^-6 = n.1,6.10^-19, mas no gabarito, tava tudo positivo, inclusive a carga\nÉ pq é de elétron e a carga elementar deveria ser negativa? Mas n daria positivo, e tá falando sobre elétrons..\nHá alguma forma de saber se o sinal é + ou -?"},{"role":"assistant","content":"Tanto a carga do corpo, quanto a do elétron são negativas\n\nq = n.e ---> n = q/e ---> n = - 3,2.10-6/(-1,6-19) ---> n = 2.10-13 = 20.12\n\n106 ---> milhões ---> 109 bilhões ---> 1012 trihões ---> 20 trilhões\n\nPrótons são muitíssimo difíceis de ser movidos. Elétrons são fáceis de mover ---> c)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_5fb5b2bc0f96ab64","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Quantas soluções a equação tem no intervalo","messages":[{"role":"user","content":"Puc-rio 2011- Quantas soluções a equação cos (2x-1)=0 tem no intervalo [0,5]? (Lembre-se que pi vale 3,14).\n\nGabarito: 3"},{"role":"assistant","content":"Evidentemente x só pode estar em radianos\n1 volta inteira corresponde a 2.pi rad ~= 6,26 rad\nO intervalo [0, 5 rad] está na 1ª volta\n\ncos(2.x - 1) = 0 ---> O fato de x estar multiplicado por 2 implica T = pi\n\nNa 1ª volta o cosseno é nulo para x = pi/2 ou 3.pi/2\n\n1ª solução --> 2.x - 1 = pi/2 --> 2.x = pi/2 + 1 --> x = pi/4 + 1/2 --> x ~= 1,29 rad\n\n2ª solução: 1,29 + pi/2 ~= 2,86 rad\n\n3ª solução: 2,86 + pi/2 ~= 4,43 rad\n\nNem adianta tentar a 4ª solução pois ela vai superar 5 rad"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_5fdcd956c2311c74","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Porcentagem - (cursam economia)","messages":[{"role":"user","content":"Numa faculdade, 60% dos alunos são homens, e 30% cursam economia. Se apenas 20% das mulheres cursam economia, qual a porcentagem dos alunos formado por homens, que cursam economia? R= 22%"},{"role":"assistant","content":"Total de alunos = T\n\n60 % de T são homens ---> 40% de T são mulheres\n\n20 % das mulhares cursam Economia ---> 20% de 40% = 8% de T\n\nHe + Me = 30% ----> He + 8 = 30 ----> H2 = 22%"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_5fe1317e523b26b4","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"Dúvida Questão 24 - Gudorizzi Vol. 1 - Função Contínua","messages":[{"role":"user","content":"Seja $f(x) = x^3 + x$. Prove que:\n\n$$\n|f(x) - f(2)| \\leq 20|x - 2| \\quad \\text{para } 0 \\leq x \\leq 3\n$$\n\nTive a seguinte ideia mas não sei se a mesma está correta...\n\n|f(x) - f(2)| = |(x^3 + x) - (8 + 2)| = |(x^3 - 8 ) - (x - 2)| = |(x - 2)(x^2 + 2x + 4) - (x - 2)| =\n= |x - 2||x^2 + 2x + 4|\n\nConsiderando a função g(x) = x^2 + 2x + 4.\nSendo função polinominal de grau 2 e com concavidade positiva, a mesma será crescente para quaisquer\nvalores de x no intervalo (-1, +oo).\n\nDessa forma, estando (0, 3) contido em (-1, +oo) podemos concluir que:\n\n 0 <= x <= 3 =>\n=> g(0) <= g(x) <= g(3) =>\n=> 0 + 0 + 4 <= g(x) <= (3)^2 + 2 * 3 + 4 =>\n=> 4 <= |g(x)| <= 19 =>\n=> 4|x - 1| <= |x - 1||g(x)| <= 19|x - 1| =>\n=> |x - 1||g(x)| < = 20|x - 1|\n\nCom isso:\n\n|x - 1||g(x)| <= 20|x - 1| =>\n=> |f(x) - f(2)| <= 20|x - 1| C.Q.D"},{"role":"assistant","content":"Um pequeno erro de sinal:\n\n|f(x) - f(2)| = |(x^3 + x) - (8 + 2)| = |(x^3 - 8 ) + (x - 2)| = |(x - 2).(x² + 2.x + 4) + (x - 2).1| = |(x - 2).(x² + 2.x + 5)|\n\nComplete"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_6087846bb7c192d7","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Colégio naval inequação","messages":[{"role":"user","content":"(CN-02) Se o conjunto solução da inequação\n\n $3(x^2+\\frac{1}{x^2})-8(x+\\frac{1}{x})+10\\leq 0$\n\né S, então o número de elementos da interseção do conjunto S com o conjunto dos números inteiros é igual a:\n\n(A) 0\n(B) 1\n(C) 2\n(D) 3\n(E) 4"},{"role":"assistant","content":"Vou detalhar um pouco mais\n\nFazendo (x + 1/x) = a ---> (x + 1/x)² = a² ---> x² + 2 + 1/x² = a² ---> x² + 1/x² = a² - 2\n\n3.(a² - 2) - 8.a + 10 ≥ 0 ---> 3.a² - 8.a + 4 = 0 ---> Raízes: x = 2/3 e x = 2\n\nPara a parábola da função ser negativa, devemos ter 2/3 ≤ x ≤ 2\n\nPara x = 2/3 ---> x + 1/x ≥ 2/3 ---> 3.x² - 2.x + 3 ≥ 0 ---> Não existem soluções reais (∆ < 0)\n\nPara x = 2 ---> x + 1/x ≥ 2 ---> x² - 2.x + 1 ≥ 0 ---> x = 1 é a única solução ---> S = {1}\n\nS Ո Z = 1"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_609f2c8c3760e7ca","subject":"quimica","category":"quimica-geral-e-inorganica","title":"Exercicios Fuvest-Sp Nomenclatura","messages":[{"role":"user","content":"1)Podendo-se dispor , como reagentes , de BaO, Ba(metal), SO3 e de soluções aquosas de H2SO4, HCl , BaOH2 e BaCl, equacione quatro reações químicas que permitam obter sulfato de bário. Escreva os nomes dos compostos envolvidos nos métodos de obtenção escolhidos.\n\n2)Escreva as f´romulas dos compostos mais simples que os elementos de número atomico 3(Li), 5(B) , 6(C) e 9(F) formam com o hidrogênio. Equacione uma reação de um desses compostos com água, que conduza à formação de hidrogênio molecular."},{"role":"assistant","content":"1)Podendo-se dispor , como reagentes , de BaO, Ba(metal), SO3 e de soluções aquosas de H2SO4, HCl , BaOH2 e BaCl, equacione quatro reações químicas que permitam obter sulfato de bário. Escreva os nomes dos compostos envolvidos nos métodos de obtenção escolhidos.\n\n[latex]BaO+H_2SO_4\\rightarrow BaSO_4+H_2O[/latex]\n\n[latex]Ba+H_2SO_4\\rightarrow BaSO_4+H_2[/latex]\n\n[latex]SO_3+Ba(OH)_2\\rightarrow BaSO_4+H_2O[/latex]\n\n[latex]BaO+SO_3\\rightarrow BaSO_4[/latex]\n\n2)Escreva as f´romulas dos compostos mais simples que os elementos de número atomico 3(Li), 5(B) , 6(C) e 9(F) formam com o hidrogênio.\n\nLiH, BH3, CH4, HF\n\nEquacione uma reação de um desses compostos com água, que conduza à formação de hidrogênio molecular.\n\n[latex]LiH+H_2O\\rightarrow LiOH+H_2[/latex]"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_60d1322781d41a00","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Inequação Trigonométrica","messages":[{"role":"user","content":"Resolva a inequação sen(3a) > 2sen(a), para 0 < a < pi (gab: 0\nTentei fazer substituindo o arco triplo de acordo com a fórmula, então cheguei na inequação -4sen³a+a > 0; a partir daí desenvolvi e cheguei nas mesmas raízes, porém encontrei pi/6 < x <5pi/6. Alguém pode indicar onde eu posso ter errado?\n\nEdit: acho que descobri meu erro. Aparentemente as inequações -4sen³a+a>0 e 4sen³a-a<0 dão resultados diferentes. Mas se uma é exatamente o inverso da outra, como isso acontece?"},{"role":"assistant","content":"sen(3.a) > 2.sena ---> 3.sena - 4.sen³a > 2.sena ---> sena - 4.sen³a < 0 ---> sena.(1 - 4.sen²a) > 0\n\nQuadro de sinais (varal):\n\nsena > 0 ---> 0 < a < pi\n\n1 - 4.sen²a > 0 ---> sen²a < 1/4 ---> - 1/2 < sena < 1/2 (de 0 a pi/6, de 5.pi/6 a 7.pi/6, de 11.pi/6 a 2.pi\n\n....................... 0 ...... pi/6 ......... pi/2 ............ 5.pi/6 ...... pi .... 7.pi/6 ....... 11.pi/6 ---- 2.pi\n\nsena ............... 0+++++++++++++++++++++++++++0 ---------------------------------0\n1 - 4.sen³a ...... +++++0-----------------------------0++++++++++0-------------0++++++\n\nResumo ............0++++0-----------------------------0+++++0--------0+++++++0-----------0"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_613d02f946a63232","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"sistema de equações","messages":[{"role":"user","content":"A soma de dois números é 100, e a soma de seus inversos é 1/24. Qual o maior deses números?\nResposta 60\nDesde já agradeço.\n \"Bendito o Deus e Pai de nosso Senhor Jesus Cristo, que nos tem abençoado com toda sorte de bênção espiritual nas regiões celestiais em Cristo\". Ef 1:3"},{"role":"assistant","content":"Tem problema não, rlx.\nVamos lá:\n\nO sistema a ser resolvido é:\n\n $x+y=100\\rightarrow (1)$\n\n $\\frac {1}{x}+\\frac {1}{y}=\\frac {1}{24}\\rightarrow (2)$\n\nVamos \"arrumar\" a equação (2) então:\n\n $\\frac {1}{x}=\\frac {1}{24}-\\frac {1}{y}$\n\n $\\frac {1}{x}=\\frac {y-24}{24y}\\rightarrow 24y=xy-24x\\rightarrow (3)$\n\nDe (1) vem:\n\n $x+y=100\\rightarrow y=100-x \\rightarrow (4)$\n\nSubstituindo (4) em (3) vem:\n\n $24(100-x)=(100-x)x-24x$\n\nQue simplificando da:\n\n $2400=100x-x^2$\n\nEntão:\n $-x^2+100x-2400=0$\n\nResolvendo a equação do segundo grau temos:\n $x=40$\n $x=60$\n\nQue gera:\n $y=60$\n $y=40$\n\nPortanto o maior número é o 60.\n\nQualquer coisa so falar."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_6144e4eab31d209d","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"trigonometria","messages":[{"role":"user","content":"Determine a soma das raízes da equação 2cos²(x) + cos(x) = 0, pertencentes ao intervalo [0, π]."},{"role":"assistant","content":"Nāo virou.\n\nInformação básica que você tem obrigação de saber: cos(2.pi/3) = cos120= - 1/2"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_616f946f413ae3fc","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"Derivada de função inversa","messages":[{"role":"user","content":"Suponha que a função derivável y=f(x) tenha uma inversa e que a curva de f passe pelo ponto (2,4) e tenha um coeficiente angular de 1/3 nesse ponto. Determine o valor de dfˉ¹/dx em x=4.\n\nA resposta é: 3"},{"role":"assistant","content":"Vamos tentar definir algumas inversas de funções simples:\nf(x)=x ---> f^(-1)(x)=x\nf(x)=x+1 ---> f^(-1)(x)=x-1\nf(x)=2x+2 ---> f^(-1)(x)=(x-2)/2\nSe formos observar graficamente obtemos nos três casos:\n\nPodes verificar que se temos uma função, a sua inversa será simetricamente em relação à reta y=x. Isto é, se temos e^x e (logaritmo natural) de x:\n\nDisto podemos presumir que:\n $\\mathrm{f'(x) \\cdot f'^{-1}(x)=1 \\Rightarrow f'^{-1}(x)=\\dfrac{1}{f'(x)}}$\nE então, aplicando na questão podemos verificar que a inversa será 1/[1/3]=3"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_623e28ab7d7eb1ca","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Análise combinatória","messages":[{"role":"user","content":"Devido à pandemia da Covid-19, uma sala de alunos do Ensino Médio está com apenas 5 fileiras de carteiras com 3 carteiras cada uma. Todas as carteiras podem ser utilizadas, pois estão com distanciamento adequado. Se apenas 5 alunos comparecerem para uma aula, de quantas maneiras eles podem se acomodar, ficando cada um numa fileira?\na) 97200\nb)16200\nc)29160\nd)19440\ne)48600\n\nResposta: letra c"},{"role":"assistant","content":"Devemos notar que existem dois conjuntos permutando: um é a fileira que cada um fica, e dois é a carteira que cada um fica.\n Dado que cada um escolheu uma fileira fixa (por exemplo A escolhe a primeira, B a segunda, C a terceira, D a quarta e E a quinta), vamos permutá-los sabendo que cada um tem 3 possibilidades de carteiras:\nTotal de possibilidades------> 3x3x3x3x3 = 243\n Agora, permutamos quem ficará em cada fileira:\nTotal de possibilidades ------> 5!= 120\n\nTotal de maneira de se acomodarem: 120 x 243 = 29160 , Letra C.\n\nEspero que tenha ajudado, e que os alunos respeitem o distanciamento das carteiras"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_62e96ad37f322e6b","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Complexos","messages":[{"role":"user","content":"Sabendo que cosθ=1/5,então o valor da expressão\n $\\sum_{n=0}^{\\infty} cos(n\\theta )/{2^n}$ vale:\n\nA) 2/7 B) 3/7 C) 4/7 D) 5/7 E) 6/7\n\nGab:E"},{"role":"assistant","content":"Oiii, Roberto. Não consigo mexer agora, mas já tentou multiplicar a expressão 2/[2-cis(θ)] pelo conjugado?\n\nPor exemplo: {2/[2-cis(θ)]} x {[2+cis(θ)]/[2+cis(θ)]}.\n\nDessa expressão, ao final, você só toma a parte real dela."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_6337f3c4d802e338","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Probabilidade - (terceira idade)","messages":[{"role":"user","content":"A probabilidade de que um homem de 45 anos sobreviva mais 20 anos é 0,5. De\num grupo de 5 homens com 45 anos, a probabilidade de que exatamente 4 homens\ncheguem aos 65 anos é aproximadamente igual a:\na) 13/50\nb) 15/40\nc) 17/65\nd) 11/39\ne) 15/63"},{"role":"assistant","content":"Sim,robalo. Não foi tipo copiada. Eu achei interessante a questão tive dúvida e resolvi postar la...Mas antes tentei fazer comum e não achei o resultado certo."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_63876510b0c16f79","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Retas.","messages":[{"role":"user","content":"Dadas as retas r: ax+by=c e r': a'x+b'y=c', suponha que a²+b²=(a')²+(b')²=1. Mostre que as duas retas bissetrizes dos ângulos formados por r e r' são\n\n (a-a')x+(b-b')y=c-c' e (a+a')x+(b+b')y=c+c'\n\n[lembre que todo ponto da bissetriz é equidistante dos lados.]"},{"role":"assistant","content":"Reta r ----> ax + by - c = 0\nPonto P(x, y)\n\nDistância de P à reta r -----> d = |ax + by - c|/\\/(a² + b²)\n\nFaça o mesmo par a reta r' e iguale as duas distâncias\n\nDepois é só conta, simplificação para chegar numa equação do 2º grau\n\nÉ bem trabalhoso"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_638df27aa6bfe5a1","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Calorímetro Equilíbrio térmico","messages":[{"role":"user","content":"Num calorímetro ideal são misturados 40 g de água a 10ºC com 360 g de gelo a -30ºC. Determine a temperatura do conteúdo no interior do calorímetro após atingido o equilíbrio térmico.\n\nNão Possuo Gabarito"},{"role":"assistant","content":"Calcule o calor cedido Qc pela água para virar gelo a 0 ºC\nCalcule o calor recebido Qr pelo gelo para chegar a 0 º C\n\nVocê verá que Qr > Qc ---> Isto significa que os 40 g de gelo da água a 0 ºC vai continuar esfriando, abaixo de 0 ºC\n\nQ'r = Q'c ---> 360.c(gelo).(T + 30) = 40.c(água).(10 - 0) + 40.Lf + 40.c(gelo).(T - 0)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_63d7109816c7fa30","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Trabalho e força elétrica","messages":[{"role":"user","content":"Um agente externo está movendo uma carga negativa q, a uma velocidade pequena e constante, distanciando essa carga de uma esfera condutora carregada com uma carga negativa Q, muito maior do que q. O campo elétrico da esfera condutora é →E. Se U é a energia total da carga q, Ta é o trabalho a realizado pela força Fa que o agente exerce na carga q, e Te é o trabalho realizado pela força eletrostática Fe na carga q, devido à presença da esfera condutora, então, à medida que a carga q se move,\nA) Ta = -Te , portanto, U permanece constante.\nB) →Fa = →-Fe, portanto, U permanece constante.\nC) Ta é negativo, portanto U diminui.\nD) Te é positivo, portanto U aumenta.\n\nGabarito: C\n\nComo a velocidade da carga q é constante, podemos afirmar que ambas forças têm mesma direção e sentidos contrários. Porém, a questão diz que a força do agente externo está distanciando a carga negativa q de uma esfera condutora de carga negativa. Ou seja, teremos duas forças distanciando a carga q, então não podemos ter velocidade constante. Estou errado?"},{"role":"assistant","content":"Você está certíssimo:\n\nComo Q < 0 e q < 0, a força elétrica Fe é de repulsão (de afastamento)\n\nComo Fa está afastando q de Q, Fa tem o mesmo sentido de Fe\n\nLogo, existe uma resultante R = Fa + Fe ---> Existe aceleração e v NÃO é constante.\n\nAcredito que o erro do enunciado está no sinal de uma das cargas."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_63f61e2ab62a7fcc","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Circunferência e quadrado.","messages":[{"role":"user","content":"Determine as equações das retas que contêm as diagonais de um quadrado cujos lados são paralelos aos eixos coordenados e é inscrito na circunferência de equação: x² + y² + 8x - 6y - 11 = 0.\nDe antemão, agradeço pela ajuda!"},{"role":"assistant","content":"[latex] x^2 + y^2 + 8x - 6y - 11 = 0 \\implies \\left(x+4 \\right )^2+\\left(y-3 \\right )^2 = 11+16+9 \\implies \\left(x+4 \\right )^2+\\left(y-3 \\right )^2 = 6^2[/latex]. Como o quadrado é paralelo aos eixos, temos que suas diagonais fazem um ângulo de 45º ou de 135º com o eixo x, portanto as nossas retas são na forma [latex]y_1 = \\tan{45}\\cdot x+b_1 = x+b_1[/latex] ou [latex]y_2 = \\tan{135}\\cdot x+b_2 = -x+b_2[/latex]. Temos também que nossas diagonais passam pelo centro da circunferência, então [latex] 3 = -4+b_1 \\implies b_1 = 7 \\implies y_1 = x+7[/latex] e [latex] 3 = 4+b_2 \\implies b_2 = -1 \\implies y_2 = -x-1[/latex]."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_648106f0d96e9194","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Escala","messages":[{"role":"user","content":"(Uemg 2010) A planta de uma residência, apresentada no desenho, a seguir, tem escala 1:80, ou seja, cada medida de 1 cm corresponde a uma medida de 80 cm na dimensão real.\n\nConsiderando informações e ilustração, acima, só é CORRETO afirmar que a área real da parte ocupada pela copa é igual a\na) 75,01 m2.\nb) 79,36 m2.\nc) 86,12 m2.\nd) 90,4 m2."},{"role":"assistant","content":"S = 12² - 5.4 ---> S = 124 cm²\n\nS = 124.(0,8 m)² ---> S = 124.0,8² m² ---> S = 79,36 m²"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_64d71a3d87b61d31","subject":"matematica","category":"algebra","title":"(PUC) Número de Divisores","messages":[{"role":"user","content":"O número N=2^(a).3^(b) é tal que o número de divisores de N² é o triplo do número de divisores de N. Portanto:\n\nResposta: A-) há duas soluções\n\nEu achei que a=(b+2)/(b-1) mas eu não consegui fazer nehuma análise disso e concluir que há duas soluções."},{"role":"assistant","content":"Uma análise simples\n\na = (b + 2)/(b - 1)\n\na, b são inteiros positivos e b > 1\n\nPara b = 2 ---> a = 4\nPara b = 4 ---> a = 2"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_64fd33fec5d9646f","subject":"fisica","category":"fisica-moderna","title":"Velocidade dos múons","messages":[{"role":"user","content":"A vida média dos múons freados num bloco de chumbo, fixo num laboratório é 2,2 us. A vida-média dos múons com grande velocidade, numa explosão de raios cósmicos, observada da Terra é 16 us. Ache a velocidade desses múons dos raios cósmicos em relação à Terra.\n\nEstou fazendo uma pequena confusão na relatividade especial.\nO tempo que dilata é para o observador na Terra, esse é o chamado ∆t na equação, correto?\nBem como o comprimento que contrai é para o observador na Terra, o ∆L na equação, correto?"},{"role":"assistant","content":"os múons quando em repouso tem seu tempo de vida menor do quando medido em grandes velocidades, isso se dá por que o tempo próprio do múon passa mais devagar para ele, quando atinge velocidades próximas a c.\n\naplicando a dilatação e Einstein para a dilatação do tempo:\n\n $\\\\\\\\t = t_{o} \\sqrt{1 - \\frac{v^{2}}{c^{2}}}\\;\\; \\rightarrow \\;\\; 2,2\\mu = 16\\mu \\sqrt{1-\\frac{v^{2}}{c^{2}}}\\\\\\\\ 0,1375 = \\sqrt{1-\\frac{v^{2}}{c^{2}}} \\;\\; \\rightarrow \\;\\; 1 - \\frac{v^{2}}{c^{2}} = 0,01890625\\\\\\\\ \\frac{v^{2}}{c^{2}} = 1 - 0,01890625\\;\\; \\rightarrow \\;\\; v^{2} = 0,98109375c^{2}\\\\\\\\ v = 0,9905 c$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_668c215fdb3aff91","subject":"quimica","category":"quimica-geral-e-inorganica","title":"Unit 2019","messages":[{"role":"user","content":"O estômago, na condição normal, apresenta pH entre 1,2 e 3,0. Entretanto, quando o pH está abaixo de 1,2, usa-se leite de magnésia. Esse medicamento é comercializado na forma de uma suspensão de hidróxido de magnésio, Mg(OH)2, com água. Sobre o leite de magnésia, é correto afirmar:\n\nA) É classificado como uma mistura heterogênea que, em contato com a solução estomacal, aumenta a quantidade de água no meio.\n\nB) É uma substância capaz de reagir com os íons hidrônio, H3O+ , presentes no estômago.\n\nC) Diminui a acidez estomacal porque os íons magnésio hidrolisam, gerando hidroxila.\n\n D) A função do leite de magnésia é neutralizar toda a acidez do estômago.\n\nE) Torna a solução do estômago uma solução básica\n\ngabarito a\n\nnão entendi por que a b) está errada, se alguém puder me explicar, agradeço"},{"role":"assistant","content":"Saber um pouquinho de biologia aqui ajudaria bastante embora não fosse necessário. Reage com o ácido clorídrico presente no estômago, o qual é necessário para manter um pH ótimo do meio para que enzimas específicas possam realizar suas funções digestórias.\n\n\\\\HCl_{(aq)}\\rightleftharpoons H^{+}_{(aq)}+Cl^{-}_{(aq)}\\\\\\\\Mg(OH)_2_{(aq)}\\rightleftharpoons Mg^{2+}+2OH^{-}_{(aq)}\\\\\\\\Mg(OH)_2_{(aq)}+2HCl_{(aq)}\\rightleftharpoons MgCl_2_{(aq)}+2H_2O_{(aq)}\n\nA) Verdadeiro. Ver reação.\n\nB) Falso, pois trata-se de uma mistura heterogênea e não substância.\n\nC) Falso. Os íons magnésio não se hidrolisam. As hidroxilas surgem da dissociação da base.\n\nD) Não necessariamente. Ele apenas tende a minimizar o desequilíbrio de pH de tal modo a aumentá-lo (o que não quer dizer que ele se tornará neutro ou básico).\n\nE) Falso. Ver item D).\n\nObrigada por postar as alternativas."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_66970f10d3904628","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Demonstração.","messages":[{"role":"user","content":"Prove analiticamente que o segmento cujas extremidades são os pontos médios dos lados de um triângulo, é paralelo ao terceiro lado e igual à metade deste."},{"role":"assistant","content":"Seja o triângulo de vértices com coordenadas:\n $A=(0,0); \\ \\ B=(x_1,0); \\ \\ C=(x_2, y_2)$\ntemos então o pontos médios:\n $\\\\ M_{AC}=\\left(\\dfrac{x_2}{2}; \\dfrac{y_2}{2} \\right )\\\\ M_{BC}=\\left(\\dfrac{x_1+x_2}{2}; \\ \\dfrac{y_2}{2} \\right )$\n\nInclinação da reta que liga os pontos médios:\n $\\\\y=\\dfrac{\\dfrac{y_2}{2}-\\dfrac{y_2}{2}}{\\dfrac{x_2}{2}-\\dfrac{x_1+x_2}{2}}(x-\\dfrac{x_1+x_2}{2})+\\dfrac{y_2}{2}\\\\y=0(2x-x_1-x_2)+\\dfrac{y_2}{2}=y_2$\nA reta tem inclinação a 0, o mesmo que o lado inferior, que liga os pontos A e B.\n\nA distância dos dois pontos será:\n $\\\\d=\\sqrt{\\left(\\dfrac{x_2}{2}-\\dfrac{x_1+x_2}{2}\\right)^2+\\left(\\dfrac{y_2}{2}-\\dfrac{y_2}{2}\\right)^2}\\\\d=\\dfrac{x_1}{2}$\n\nDá pra fazer com os 3 pontos:\n $A=(x_1, y_1); \\ \\ B=(x_2, y_2); \\ \\ C=(x_3, y_3)$\nmas não é necessário, basta apenas que adotemos a origem um dos vértices, e um lado esteja sobre o eixo, fica bem mais simples"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_66af9fdd0c01e948","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Geo.Analítica","messages":[{"role":"user","content":"Determine as equações das circunferências tangentes à circunferência de equação x²+y²=1 e que passam pelos pontos A(0,3) e B(4,-1)\n\nResposta:(x-4)²+(y-3)²=16;(x-12/7)²+(y-5/7)²=400/49"},{"role":"assistant","content":"Desenhe um sistema xOy, plote os pontos A e B e a circunferência λ: x² + y² = 1, com centro na origem e raio r = 1\n\nTrace o semento AB, calcule seu ponto médio M e determine seu coeficiente angular m da reta AB\n\nPor M trace a mediatriz de AB: reta perpendicular a AB com m' = -1/m e determine sua equação\n\nOs centros das circunferências tangentes à λ estão sobre a mediatriz\n\nAs circunferências pedidas passa por A(0, 3), B(4, -1) e C[x, √(1 - x²)]:\n\n(x - xC)² + (y - yC)² = R²\n\nMonte 3 equações com 3 incógnitas (xC, yC e R) e resolva."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_66fc4d962162d980","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Questão De Porcentagem e Salários","messages":[{"role":"user","content":"156-(OBM-97)João e Pedro são vendedores e ganham R$1000,00 de salário e comissão de 8% sobre as vendas. Em setembro, João ganhou R$2000,00 e Pedro ganhou R$2500,00. Nesse mês, as vendas de Pedro superaram as de João em:\n\na)20%\n\nb)25%\n\nc)30%\n\nd)40%\n\ne)50%\n\nGabarito E! Porém eu marquei B já que 2500/2000=1,25k ou seja 1k + 0,25k = 25% a mais do que o outro!"},{"role":"assistant","content":"Comissão de João = 2 000 - 1 000 = 1 000\n\n1 000 = 0,08.Vj ---> Vj = 12 500\n\nComissão de Pedro = 2 500 - 1 000 = 1 500\n\n1 500 = 0,08.Vp ---> Vp = 18 750\n\nVp/Vj = 18 750/12 500 ---> Vp/Vj = 1,50 ---> 50 %"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_673cb1d92cef226f","subject":"fisica","category":"termologia","title":"(UEPG - 2002) Termodinâmica","messages":[{"role":"user","content":"Um aquecedor elétrico do tipo que é usado para ferver água para café, alimentado a 220 V, faz a temperatura de uma massa de água de 200 g subir 85°C em um minuto, sem perdas de calor para o ambiente (1 cal = 4,2 J). Sobre este evento, assinale o que for correto.\n\n01) Esse aquecedor fornece uma potência elétrica de 1.190 W.\n02) A corrente elétrica para fornecer a potência necessária ao aquecimento é de 10 A.\n04) A energia necessária para aquecer a massa de água é de 71,4 kJ.\n08) A temperatura da massa de água sobe 85°C após receber 17 kcal.\n16) Se a tensão de alimentação fosse 127 V, esse aquecedor liberaria a energia necessária para aquecer a água, à mesma temperatura, na metade do tempo que ele nisso consome quando alimentado com 220 V.\n\n[Estou achando que falta o c (calor específico) para calcular P = m.c.∆θ/∆t]\nAtualizado; Eu acho que tinha que saber que o cH20 = 1 cal.gˉ¹"},{"role":"assistant","content":"Q = 200.1.85 ---> Q = 17 000 cal ---> Q = 17 kcal\n\nQ = 17 000.4,2 ---> Q = 71 400 J = 71,4 kJ\n\nP = Q/t ---> P = 71 400/60 ---> P = 1 190 W\n\ni = P/U ---> i = 1 190/220 ---> i ~= 5,4 A\n\nSe i = 127 V ---> P' = P/4 ---> P' = 1 190/4 ---> P' = 297,5 W\n\nCalcule Q' = P'.t/2"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_677ff37b8346a39b","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Questão sobre pontos de acumulação(conjuntos)","messages":[{"role":"user","content":"Bom dia, pessoal\nPoderiam me explicar por que a solução do problema é o intervalo \"fechado\" em 0 e em 1, e não \"aberto\" em 0 e em 1? Qual a razão da escolha desse intervalo?\n\nUm número real α é dito um ponto de acumulação do conjunto X quando X ⊂ R todo intervalo aberto centrado em α contém uma infinidade de elementos de X. O conjunto de todos os pontos de acumulação de X é normalmente indicado por X' . Sendo assim, para X = (0 , 1) ∩ Q, isto é, a intersecção do intervalo aberto (0 , 1) com o conjunto Q dos números racionais, assinale a alternativa que apresenta corretamente o conjunto X' .\n\nA)X' = X.\nB)X' = (0,1).\nC)X' = [0,1].\nD)X' = (0,1) ∩ R\\Q\nE)X' = {0,1}\n\nGAB. Letra C"},{"role":"assistant","content":"X = (0, 1) ---> aberto ---> não inclui 0 nem 1\n\nQ = [0, 1] ---> fechado ---> inclui 0 e 1\n\nX ∩ Q ---> inclui (0, 1) + 0 e 1 ---> X ∩ Q = [0, 1]"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_67cc5716b5d1c1b3","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Entropia","messages":[{"role":"user","content":"Dois enormes reservatórios térmicos estão a 900K e 300K, assim:\n\na) 100 calorias de calor são removidas do reservatório quente e entregues ao reservatório frio. Qual a variação de entropia do universo?\n\nb) Uma máquina térmica reversível, operando como motor entre as duas fontes, retira 100 calorias da fonte quente. Qual o trabalho e qual o calor entregue ao reservatório frio?\n\nc) Qual a varias da entropia do universo nas condições do item anterior?\n\nObrigado.\n\na) 2/9 cal/k, b) W= 200/3 cal, Qf= -100/3 cal, c) 0"},{"role":"assistant","content":"a)\n\n $\\\\\\\\\\Delta S_{universo} = \\Delta S_{sistema} + \\Delta S_{meio\\; externo}\\\\\\\\ \\Delta S_{universo} = -\\frac{100}{900} + \\frac{100}{300} = \\frac{2}{9}\\; cal/K$\n\nb)\n\n $\\\\ \\frac{T_{q}}{T_{f}} = -\\frac{Q_{q}}{Q_{f}} \\;\\; \\Rightarrow \\;\\; \\frac{900}{300} = -\\frac{100}{Q_{f}} \\; \\Leftrightarrow \\;\\; Q_{f} = -\\frac{100}{3}\\; cal$\n\n $\\\\ W = Q_{q} - Q_{f} = 100 - \\frac{100}{3} = \\frac{200}{3}\\; cal$\n\nc)\n\nZero, pois a variação de entropia em um processo reversível é nula."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_67ef871ae7c141f3","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Calcule tgx e tg y","messages":[{"role":"user","content":"Dados tg x+tgy=1 e tg(x+y) = 4/3 calcule tgx e tgy:"},{"role":"assistant","content":"Use: tg(x + y) = (tgx + tgy)/(1 - tgx.tgy)\n\nCacule tgx.tgy e junto com tgx + tgy = 1 monte uma equação do 2º grau."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_67f3c01cfbace68b","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Calor e transferência de energia","messages":[{"role":"user","content":"Uma amostra de 5,32 moles de um gás ideal diatômico é aquecido de 54,6 K a pressão constante.\na) Calcule o calor Q recebido pelo gás.\nb) Calcule a variação da energia cinética de rotação do gás.\n\nGabarito: a) Q ≈ 2.02 kcal; b) ∆Erot ≈ 0.577 kcal\n\nObs.: Já consegui achar a resposta da letra (a), porém não consigo achar a da letra (b)."},{"role":"assistant","content":"Já que você conseguiu fazer a letra a), vou apresentar apenas a resolução da letra b).\n\nAntes de mais nada vou fazer um breve resumo sobre a relação entre a energia interna de um gás e seus graus de liberdade, por meio de um exemplo:\n\nSabemos da teoria que a energia interna de um gás monoatômico ideal pode ser calculada como:\n\n $\\Delta U = \\frac{3K_BT}{2}$ Onde KB = constante de boltzmann; T = temperatura absoluta.\n\nImagine que um gás monoatômico esteja em uma orientação xyz. Observe que o gás poderá transladar livremente nas três direções, sem dependência dessas direções. Logo, o gás possui 3 graus de liberdade pela translação. A rotação é pequena (em termos de energia) em átomos monoatômicos, pois ele possui um baixo momento de inércia, logo ela pode ser desprezada como grau de liberdade.\n\nNão é tão simples determinar qual é o grau de liberdade de um gás diatômico, triatômico, etc... Quanto mais complexo o gás, mais compliações leva-se para os cálculos.\n\nNo caso, dos gases diatômicos, temos movimentos combinados de rotação, translação e vibração. Temos 3 graus de translação e 2 graus de liberdade para rotação, em baixas temperaturas (como é o caso) o grau de liberdade de vibração pode ser desprezado.\n\nDesse modo, podemos concluir que a variação de energia cinética de rotação de um gás diatômico pode se relacionar com a sua energia interna da seguinte forma:\n\n $\\Delta U =\\Delta E_{rot}= \\frac{2K_BT}{2} \\ \\therefore \\ \\boxed{\\Delta E_{rot} = K_B\\Delta T}$\n\nVeja que KB = R/No, onde R = constante dos gases ; No = número de Avogrado.\n\n $\\Delta E_{rot}= \\frac{RT}{N_o}$\n\nMas o gás possui N moléculas, ou seja, temos nNo moléculas:\n\n $\\Delta E_{rot}=nN_o \\frac{RT}{N_o} \\ \\therefore \\ \\boxed{\\Delta E_{rot} = nRT}$\n\nSubstituindo do enunciado, temos que n = 5,32 moles ; T = 54,6 K. Logo:\n\n $\\Delta E_{rot}= (5,32)(54,6)(8,31) \\ \\therefore \\ \\boxed{\\Delta E_{rot} = 2413,82 \\ J}$\n\nNão foi informado qual é a unidade desejada, mas do gabarito, temos que é dada em quilocalorias, portanto, basta fazer uma simples relação. Visto que em 1 caloria temos 4,18 J, logo:\n\n $\\Delta E_{rot}= \\frac{(2413,82).(10^{-3})}{4,18}\\ \\therefore \\ \\boxed{\\Delta E_{rot} \\simeq 0,577 \\ kcal}$\n\nEspero ter ajudado!"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_687a586fa2e4111c","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"circular inversa\"trigonometria\"","messages":[{"role":"user","content":"resolva $\\LARGE cos(\\frac{1}{2}arc \\ cos \\frac{7}{25})$ .\n\n $ \\large res:\\frac{4}{5}$"},{"role":"assistant","content":"Fazendo x = arccos(7/25) ----> cosx = 7/25\n\ncosx = 2*cos²(x/2) - 1 ----> cos²(x/2) = (cosx + 1)/2 ----> cos²(x/2) = (7/25 + 1)/2 ----> cos²(x/2) = 16/25\n\ncos[(1/2)*x] = cos(x/2) ----> cos[(1/2)*x] = 4/5"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_68d5f5d3c90e90a2","subject":"matematica","category":"matematica-financeira","title":"Matemática financeira","messages":[{"role":"user","content":"A diferença entre o desconto simples comercial e o racional de um título emitido a 270 dias de prazo, à taxa de desconto de 3% a.s., é de R$ 1.350,00. Calcular o valor nominal do título.\n\nEncontrei 84074,07, esta correto?"},{"role":"assistant","content":"Boa tarde!\n\n[latex]D_c-D_r=1\\,350\\\\\nD_c=Nin\\\\\nD_r=\\frac{Nin}{1+in}\\\\\nD_r=\\frac{D_c}{1+in}\\\\\nD_c=D_r(1+in)\\\\\nD_r(1+in)-D_r=1\\,350\\\\\nD_r\\cdot in=1\\,350\\\\\nD_r\\cdot 3\\%\\cdot\\frac{270}{180}=1\\,350\\\\\nD_r=\\frac{1\\,350}{3\\%\\cdot 1,5}\\\\\nD_r=30\\,000\\\\\nD_c=30\\,000(1+3\\%\\cdot 1,5)\\\\\nD_c=31\\,350\\\\\nD_c=Nin\\\\\nN=\\frac{31\\,350}{3\\%\\cdot 1,5}\\\\\nN\\approx 696\\,666,67[latex]\n\nEspero ter ajudado!"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_68e68ec2656a9f38","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Polinômio","messages":[{"role":"user","content":"Os dados na tabela se referem a um polinômio P(x), de grau 3, cuja soma das raízes é igual a\n01)-6\n02)-4\n03)-2\n04)0\n05)2\nResp: 01. Ajudem-me!"},{"role":"assistant","content":"P(x) = a.x³ + b.x² + c.x + d\n\nSão 4 incógnitas e você tem informações para montar 4 equações e resolver. Faça-o!"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_690aa1c8720af20d","subject":"matematica","category":"geometria-plana-e-espacial","title":"Esfera","messages":[{"role":"user","content":"podem me ajudar?\n\nUm plano secciona uma esfera determinando um círculo de raio igual à distância m do plano ao centro da esfera. Determine a razão entre a área da seção e a área do círculo maior da esfera."},{"role":"assistant","content":"Faça um desenho\nSejam O e A os centros da esfera e da seção e seja P um ponto de encontro da seção com a esfera\nSeja R o raio da esfera e r o raio da seção e a\n\nOA = AP = r\nOP = R\n\nNo triângulo retângulo OAP ----> OP² = OA² + AP² ----> R² = r² + r² ----> R² = 2.r²\n\nÁrea da seção ----> s = pi.r²\nÁrea do círculo máximo ----> SA = pi.R² ----> S = pi(.(2.r²) ----> S = 2.(pi.r²) ----> S = 2.s ----> s/S = 1/2"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_692f2a70414203b2","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"O que é permissividade elétrica relativa e o fator de perda dielétrica","messages":[{"role":"user","content":"gostaria de saber de maneira simples o que é permissividade elétrica\nrelativa e o que é o fator de perda dielétrica.\n\nJá encontrei formas de calcular, de relacionar com outras propriedades, mas não\nconsigo entender o que na pratica significam estas 2 propriedades.\n\nSerá que está correto afirmar que quanto maior for a permissividade elétrica\nrelativa maior é sua capacidade de ser um dielétrico (isolante)...\n\nAgradeço a ajuda.\n\nEME"},{"role":"assistant","content":"Permissividade elétrica relativa é a relação entra a permissividade elétrica de um meio qualquer e a permissividade elétrica do vácuo: ∈r = ∈/∈o ----> ∈r >= 1\n\nO fluxo elétrico φ através de um meio é inversamente proporciona permissividade elétrica dete meio ----> φ = ∆Q/∈\n\nAssim, o maior fluxo será o do vácuo\n\nQuanto menor a permissividade de um meio maior o valor do campo elétrico e do potencial de uma carga elétrica em um ponto deste meio\n\nQuanto ao fator de perda dielétrica é assunto de Nível Superior (Engenharia Elétrica):\n\nQuando aplicamos uma voltagem alternada em um capacitor com dielétrico, a corrente que circula pelo circuito terá tanto componentes em fase com a tensão (chamada de reais) quanto componente fora de fase (denominadas imaginárias) ambas causadas pela perda resistiva ou absorção dielétrica. Essa perda é expressa então pela razão entre a corrente fora de fase e a corrente em fase, a essa razão chamamos de fator dissipação ou perda dielétrica, também muito conhecida como tangente de\nperda, tgδ . O significado físico da perda dielétrica é a razão entre a energia dissipada e a energia armazenada em cada ciclo; a perda dielétrica depende da polarização e da condutividade dos materiais dielétricos, variando com a temperatura, freqüência e umidade."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_695b13cad2c79158","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Simetria (ponto)","messages":[{"role":"user","content":"Qual e o ponto simétrico de P(2,-3) em relação:\na) ao eixo das ordenadas?\nb) à origem do sistema cartesiano?\nc) ao eixo das abscissas?\nd) ao ponto(3,-4)?"},{"role":"assistant","content":"a, b, c são fáceis demais\n\nSeja Q(xQ, yQ) o ponto simétrico de P (2, -3) em relação a P'(3, - 4)\n\nP é o ponto médio entre Q e P':\n\nxP = (xQ + xP')/2 ----> Calcule xQ\nyP = (yQ + yP')/2 ----> Calcule yQ"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_69a19b9fccd71a23","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Coordendas de um vértice.","messages":[{"role":"user","content":"Em determinado triângulo retângulo, a medida da hipotenusa é 4√65 e de um dos catetos, 8√13 . Sabendo que os pontos A( -8,12 ) e B( -24,-12 ) são vértices desse triângulo, determine as coordenadas do outro vértice.\n\nGab: ( -20,20 ) , ( 4,4 ) , ( -12 ,-20 ) ou ( -36,-4 )\n\nObrigado."},{"role":"assistant","content":"- distância do ponto A ao ponto B:\n\nd²(A,B) = ( - 8 +24 )² + ( 12 + 12 )² = 832 => d = 8*\\/13 -> o segmento AB é um dos catetos.\n\n- reta que passa pelos pontos A e B:\n\n( y + 12 )/( 12 + 12 ) = ( x + 24 )/( - 8 + 24 )\n\ny = ( 3/2 )*x + 24 (I)\n\n- reta passando pelo ponto A perpendicular à reta (I):\n\nm = - 2/3\n\ny - 12 = - ( 2/3 )*( x + 8 )\n\ny = - ( 2/3 )*x + ( 20/3 ) (II)\n\n- circunferência com centro em B( - 24, - 12 ) e raio 4*\\/65 :\n\n( x + 24 )² + ( y + 12 )² = 1040\n\nx² + y² + 48x + 24y - 320 = 0 (III)\n\n- interseção da reta (I) com circunferência (III):\n\nx² + [ ( - 2/3)*x + ( 20/3 ) ]² + 48x + 24*[ ( - 2/3)*x + ( 20/3 ) ] - 320 = 0\n\n13x² + 208x - 1040 = 0\n\nraízes: x = 4 ou x = - 20\n\npara x = 4 -> y = 4\n\npara x = - 20 -> y = 20\n\nC1( 4, 4 ) , C2( - 20, 20 )\n\npara os outros dois pontos para o vértice C prossiga de modo análogo....."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_69a617e9b9dc1447","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Uma bola de borracha","messages":[{"role":"user","content":"Uma bola de borracha cai de uma altura de 2m sobre uma superficie dura e bate várias vezes no chão, para cima e para baixo. Cada batida na supeficie, abola sobe 90% da altura a partir da qual ela caiu.\na)Determinar uma fórmula para h(n), a altura atingida pela a bola na batida n.\nb) Qual é a altura que a bola atingíra na 12 batida ?\nc)Quantas vezes a bola ira bater na superfície antes que não suba mais do que 2 cm?"},{"role":"assistant","content":"Na 1ª subida ela sobe 0,9 * 2\nNa 2ª subida ela sobe 0,9² * 2\nNa 3ª subida ela sobe 0,9³ * 2\n..........................................................\nNa nª subida ela sobe (0,9^n)*2\n\na) h(n) = 2*0,9^n\nb) h(12) = 2*0,9^12 ----> h(12) ~= 0,565 m\nc) h(n) = 0,02 ----> 2*0,9^n = 0,02 ----> 0,9^n = 0,01 -----> n = 44"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_69c10a0566e1f2ca","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Capacitor","messages":[{"role":"user","content":"Encontrei uma anotacao no meu caderno que diz o seguinte:\nA capacidade eletrostatica independe do material que eh feito, de suas dimensoes e do meio.\nIsto esta certo? Porque pela formula C=E.A/d me parece que depende dos 3."},{"role":"assistant","content":"Verifica-se, na prática, que existe uma relação constante entre a carga elétrica com que um condutor isolado está eletrizado e o potencial eletrostático adquirido pelo mesmo, devido à existência desta carga, isto é:\n\nQ'/U' = Q\"/U\" = Q'\"/U'\" ..... = constante\n\nO quociente entre cada carga e o respectivo potencial é denominado capacidade do condutor e é dado por: C = Q/U\n\nA capacidade, como se vê, independe da carga do condutor e do seu potencial. Ela independe também do material do condutor, dependendo apenas da sua forma geométrica e do meio onde onde o condutor está localizado.\n\nA unidade de capacidade no sistema SI é o farad (F) que equivale a 1 C/1 V"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_6a1e46e2d14f8c4b","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"Integral imprópria","messages":[{"role":"user","content":"Calcule o valor da integral imprópria, caso ela seja convergente.\nint de menos infinito à mais infinito dx/e^x + e^-x."},{"role":"assistant","content":"Primeiro você pode usar o latex para melhorar a visualização de sua resposta canto direito da tela embaixo do carinha que segura a banderia do brasil.\n $\\int_{-\\infty}^{+\\infty}(e^x+e^{-x})dx=\\int_{-\\infty}^{+\\infty}e^xdx+\\int_{-\\infty}^{+\\infty}e^{-x}dx= (e^x-e^{-x})\\mid _{+\\infty}^{-\\infty}= e^{+\\infty}-e^{-\\infty}-(e^{-\\infty}-e^{+\\infty})=\\infty$\nBom eu acho que e isso ,qualquer coisa posta ai.\nA exponencial quando tende a infinito ela vai pra infinito e quando tende pra menos infinito vai para zero!"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_6a27d406ba951210","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"Limites","messages":[{"role":"user","content":"Tive uma prova de cálculo 1 e o professor pediu pra calcular o limite dessa função.\nExiste alguma forma de resolver esse limite sem usar derivadas/regra de L'Hospital?\nAcontece que o professor só deu o assunto até Continuidade, não chegou a derivadas ainda, por isso me questiono se há alguma outra forma de resolver isso que não seja derivando.\n\n[latex]\\lim_{x \\rightarrow 1} \\frac{2 sen(x^2 - 3x + 2)}{1-x^2}[/latex]\n\nSpoiler:1"},{"role":"assistant","content":"2.sen[x² - 3.x + 2] ... 2.sen[(x - 1).(x - 2)] .... 2.sen[(x - 1).(x - 2)]\n---------------------- = ------------------------ = ------------------------- =\n.......... 1 - x² ................(1 - x).(1 + x) ............ - (x - 1).(x + 1)\n\n- 2.sen[(x - 1).(x - 2)] .. x - 2 ... 2.sen[(x - 1)(x- 2)] ..2 - x\n--------------------------* ------ = ----------------------*-------\n......(x - 1).(x + 1) ........ x - 2 ....(x - 1).(x - 2) ........ x + 1\n\nLimite da parte em verde é igual a 1 ---> senk/k\n\n2.1.(2 - x) ... 2.1.(2 - 1)\n------------ = ------------ = 1\n... x + 1 ......... 1 + 1"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_6b27fe6962548ee8","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"3.21 foco, vertice, diretriz","messages":[{"role":"user","content":"Determine o foco, o vértice, a equação da diretriz e esboce as parábolas cujas equações são:\n\na)\n\nb)\n\nc) y = x²\n\n d)"},{"role":"assistant","content":"A Regra VI não permite a postagem de mais de uma questão por tópico.\nAlém disso são questões bastante similares. Vou apagar três delas.\n\nEquação geral da parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo y ---> y = a.x² + b.x + c\n\nc) y = x² ---> a = 1, b = 0, c = 0\n\na = 1/2.p ---> 1 = 1/2.p ---> p = 1/2\n\nb = - xo/p ---> 0 = - xo/(1/2) ---> xo = 0\n\nc = [xo² + 2.p.yo]/2.p ---> 0 = [0 + 2.(1/2).yo]/2.(1/2) ---> yo = 0 ---> V(0, 0)\n\nFoco ---> F(xo, yo + p/2) ---> F[0, 0 + (1/2)/2] ---> F(0, 1/4)\n\nReta Diretriz (d) ---> y - [yo - p/2] = 0 ---> y - [0 - (p/2)/2] ---> y = - p/4"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_6b32a9d3f7633f91","subject":"quimica","category":"fisico-quimica","title":"PUCMG - Equilíbrio químico","messages":[{"role":"user","content":"(PUC-MG) O metanol (CH3OH) é um combustível alter-\nnativo que pode ser produzido, em condições adequa-\ndas, de acordo com a reação:\n\nCO (g) + 2H2 (g) ---> CH3OH (g) + x kcal\n\nO que é preciso para aumentar o rendimento desse siste-\nma em metanol?\n\na) Diminuir a temperatura e aumentar a pressão total\nsobre o sistema.\n\nb) Aumentar a temperatura e a pressão total sobre o sis-\ntema.\n\nc) Diminuir a temperatura e a pressão total sobre o sis-\ntema.\n\nd) Aumentar a temperatura e diminuir a pressão total\nsobre o sistema.\n\ne) Diminuir a pressão parcial do hidrogênio no sistema.\n\nGabarito:A\n\nDúvida:Qual o erro da B ? é um assunto novo para mim e, por mais que seja fácil, não entendo meu erro claramente."},{"role":"assistant","content":"E aí Reverse, tudo certo?\n\nEssa é simples, mas tem que tomar cuidado com o \"+x kcal\" que está ao lado da equação, pois ele indica que essa reação é exotérmica, afinal, esse + indica que determinada quantidade de energia deve ser adicionada no lado dos produtos para \"balancear\" a energia faltante nesse campo da reação, ou seja, alguma energia foi liberada. Sabendo disso, devemos relembrar o Princípio de Le Chatelier que enuncia que a diminuição da temperatura favorece o aumento de concentração de produtos em reações exotérmicas e que o aumento da pressão favorece o lado da reação que tiver menor volume (basta analisar as quantidades molares que para os reagentes é 3 e para os produtos é 1), portanto, somente a alternativa a) atende essa demanda.\n\nObs.: Para falar bem a verdade o Princípio de Le Chatelier não enuncia nada demais, ele apenas tem caráter qualitativo como o Princípio de Lavosier, mas é importante saber que temperatura e pressão (além da adição de componentes) altera o equilíbrio químico.\n\nEspero ter ajudado"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_6b53262466beb280","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"distância entre pontos","messages":[{"role":"user","content":"O ponto B(-4 ; 1) está situado a 3/5 da distância que vai de A(2 ; -2) a C(X ; Y). Determine as coordenadas do ponto C"},{"role":"assistant","content":"xB = (3/5).(xC - xA) ---> - 4 = (3/5).(x - 2) ---> x = - 14/3\n\nCalcule y de forma similar"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_6b5daf65142e4554","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Equação Algébrica","messages":[{"role":"user","content":"Considere x,y e z reais positivos tais que ²√ x=2015³, ∛y²=2015^4, z³=2015^6.\nA expressão 1/√xyz vale:\na)2015^-7\nb)2015^-13\nc)2015^-17\nd)2015^5\ne)2015^7"},{"role":"assistant","content":"√x = 20153 ---> (√x)² = (20153)² ---> x = 20156\n\n∛(y²) = 20154 ---> y² = (20154)3 --> y² = 201512 ---> y = 20156\n\nz³ = 20156 ---> z = 20152\n\n1/√(x.y.z) = 1/(x.y.z)1/2 = 1/[(20156).(20156).(20152)]1/2 = 1/(201514)1/2 = 1/20157 = 2015-7"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_6bf13055ecee7391","subject":"quimica","category":"fisico-quimica","title":"Questão de Concentração","messages":[{"role":"user","content":"(EBMSP-2ª Fase 2014.2)O cloroeteno, C2 H3 Cl(g), utilizado na obtenção do poli(cloreto de vinila), PVC, é tóxico e a concentração máxima permitida, na atmosfera próxima a uma indústria química, é de 2,0.10-6gl -1, nas condições ambiente. Considerando a informação e os dados fornecidos na Tabela Periódica, determine se a presença de 3,0.1016 moléculas de cloroeteno, em 1,0l de amostra de ar, de uma área próxima à indústria química e nas condições ambiente, está acima ou abaixo do limite estabelecido, justifique sua resposta por meio de cálculos."},{"role":"assistant","content":"Pode-se possuir, no máximo, $2x10^-^6g/L^-^1$ . Tem-se:\n\n $6x10^2^3$ ----------- 62,5g\n $3x10^1^6$ ----------- xg\n\nx = $3,125x10^-^6g/L^-^1$\n\nLogo, está acima do limite."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_6c20d2fe4ed4716e","subject":"quimica","category":"quimica-organica","title":"(UPE) O composto C4H8Cl2 apresenta quantos is","messages":[{"role":"user","content":"(UPE) O composto C4H8Cl2 apresenta quantos isômeros óticos ativos?\n\nResposta: B"},{"role":"assistant","content":"Se a questão estiver falando apenas do 2,3-dicloro-butano a resposta é 2. A regra 2^n não se aplica aos compostos com carbonos quirais iguais, mas sim apenas aos compostos com carbonos quirais DIFERENTES.\n\nContudo, a proposta da questão é bem estranha. Existem diversos isômeros estruturais para a fórmula C4H8Cl2, de forma que não há como saber sobre qual composto a pergunta se refere.\n\nEDIT - Entendi agora. Qualquer isômero estrutural do 2,3-dicloro-butano possui o mesmo número de isômeros óticamente ativos (2). Os únicos que não possuem são os que não possuem isômeros óticos, podendo ser descartados da resposta."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_6caae31ae49476b0","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"Limite de função definida em partes","messages":[{"role":"user","content":"Provar que o seguinte limite existe\n\n $\\lim_{x\\to 1}f(x) = 2$\n\n { 4 - 2x, x <1\n f(x) = {\n { 6x - 4, x ≥ 1"},{"role":"assistant","content":"Para x = 1 --->\n\nf(1) = 4 - 2.x ---> f(x) = 2\nf(1) = 6 - 4.1 ---> f(1) = 2\n\nO limite é 2"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_6d73fe3b0abeae93","subject":"fisica","category":"mecanica-dos-fluidos","title":"Questão de pressão!","messages":[{"role":"user","content":"1) Uma piscina de forma cúbica contém água a uma profundidade de 2,0 m. Um homem mergulha na piscina e permanece completamente submerso e em repouso por um certo intervalo de tempo. A razão entre o volume total do homem e o volume de água da piscina vale 4,5 x 10-³. Calcule a variação da pressão, em unidades de N/m², no fundo da piscina após o mergulho e após a água atingir o equilíbrio.\n\nResp: 90.\n\nBom, eu estou me perdendo para conseguir o \"h\" da fórmula P = Po + d h g.\nFiquei assim: P - Po = d g h\n\nConsiderarei o \"d\" como a densidade da água e o \"g\" da gravidade, OK. Mas não estou conseguindo utilizar a razão entre o volume do homem e da água da piscina para descobrir o h. Alguém poderia me ajudar, por favor? Obrigada desde já! =)"},{"role":"assistant","content":"Sejam v, V, a respectivamente o volume do homem, o volume de água e a aresta do cubo\n\nPressão inicial da piscina, sem o homem ---> Pi = Po + u.g.h ---> Pi = Po + 10³.10.2 ---> Pi = Po + 2.10^4\n\nV = a².h ---> V = a².2 ---> V = 2.a² m³\n\nv/V = 4.5.10-³ ---> v/2.a² = 4,5.10-³ ---> v = 9.a².10-³ m³\n\nCálculo da nova altura H da água com o homem imerso:\n\nV + v = a².H ---> 2.a² + 9.a².10-³ = a².H ---> H = 2 + 9.10-³ m\n\nCálculo da nova pressão\n\nPf = Po + u.g.H ---> Pf = Po + 10³.10.(2 + 9.10-³) ---> Pf = Po + 2.10^4 + 90\n\n∆P = Pf - Pi ---> ∆P = 90 N/m²"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_6d7715226abd1f17","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Quantidade de páginas","messages":[{"role":"user","content":"Certo dia, Ana e Cátia começaram a ler um livro cada uma, ambos com o mesmo número de páginas. Após algum tempo do início da leitura, verificaram que:\n\n- Ana já tinha lido a terça parte do número de páginas do seu livro;\n- Cátia já tinha lido 19 páginas, mais a quarta parte da quantidade total de páginas do seu livro;\n- ambas tinham lido o mesmo número de páginas.\n\nA quantidade de páginas de cada um desses livros corresponde a: .\n\nA) 210\nB) 216\nC) 228\nD) 234\nE) 240"},{"role":"assistant","content":"A = x/3\n\nC = 19 + x/4\n\nA = C ---> x/3 = 19 + x/4 ---> x/3 - x/4 =19 ---> x/12 = 19 ---> x = 228"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_6d8e3fcd7b5d49f7","subject":"matematica","category":"geometria-plana-e-espacial","title":"(OBMEP 2014)","messages":[{"role":"user","content":"O paralelogramo ABCD tem área 24cm² e os pontos E e F são os pontos médios dos lados AB e BC, respectivamente. Qual é a área do quadrilátero EFGH?\n\nBom, eu olhei a resolução da questão no PDF e no vídeo disponibilizado no próprio site da OBMEP. Porém ainda tenho uma dúvida: O professor que resolve a questão diz que o triângulo GFC é semelhante ao triângulo GDA e ele usa isso para relacionar as alturas desses dois triângulos e conseguir calcular a área do triângulo GFC, até ai tudo bem, eu consegui compreender por que ele afirmou que os triângulos são semelhantes e entendi também todo o procedimento.\n\nDepois ele diz que a maneira de calcular a área do triângulo AEH é análoga e é nessa parte que eu não entendo. Quais são os critérios de semelhança que faz o triângulo AEH ser semelhante a um outro triângulo presente na figura? Eu simplesmente não consigo enxergar isso."},{"role":"assistant","content":"Eis sua pesquisa:\n\nTrace duas retas paralelas horizontais distantes h entre si\nNa inferior desenhe a base AB, de um triângulo e um ponto C na superior, de forma a obter um triângulo acutângulo\nIdem, desenhe outra base AB igual na inferior e um ponto D na superior, para obter um triângulo obtusângulo.\n\nNos dois triângulos ABC e ABD a base é a mesma (AB) e altura, em relação a esta base é h\n\nS = AB.h/2 ---> As áreas de ambos são iguais\n\nE isto vale para TODOS os triângulos de mesma base e mesma altura, em relação a esta base"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_6df6879e2761a933","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Vetores","messages":[{"role":"user","content":"considere dois vetores a e b com módulos iguais mas direções diferentes. Calcule o angulo entre os vetores c=a+b e d=a-b\nR:90°"},{"role":"assistant","content":"Basta fazer um bom desenho, num sistema xOy\n\nSeja a aplicado na origem e com sentido do semieixo X+\nSeja b aplicado na origem fazendo um ângulo θ com o X+ (por exemplo θ = 60º)\n\n1) Trace a resultante c = a + b usando a Regra do paralelogramo. Note que c faz um ângulo θ/2 (30º) com X+\n\n2) Trace o vetor -b (mesmo módulo de b) e sentido oposto. este vetor -b faz um ângulo de - (180º - θ) com X+ (- 120º)\n\n3) Trace a resultante d = a - b. Ela faz um ângulo - (180º - θ)/2 = - 60º com X+\n\nLogo, o ângulo entre c e d vale 30º - (-60º) = 90º"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_6e42dcd64f40c58b","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"PUC-Analise combinatoria","messages":[{"role":"user","content":"Seja na quantidade de anagramas da palavra\nFILOSOFIA que possuem todas as vogais juntas.\nTemos que n vale:\n\na) 1800\nb) 3600\nc) 4800\nd) 181440\ne) 362880\n\nRESPOSTA:Letra A)"},{"role":"assistant","content":"Queremos as 5 letras IOOIA em um único bloco. Então inicialmente vemos quantas combinações existem com esses blocos e as consoantes que restaram: FLSF.\n\nLogo, temos 5 elementos (F,L,S,F,IOOIA) com a repetição de dois F's:\n\nn = 5!/2! = 5*4*3 = 60.\n\nJá o nosso bloco pode ser organizado em um número de anagramas que vale:\n\nm = 5!/(2!*2!) = 30.\n\nTemos então 60 possibilidades para os anagramas considerando o bloco, sendo que o bloco pode apresentar 30 variações. O Princípio Fundamental da Contagem permite escrever:\n\nx = 60 * 30 = 1800 anagramas."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_6e4a0ac590975507","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Polígonos e probabilidade","messages":[{"role":"user","content":"Escolhe-se, ao acaso, dois lados de um hexágono regular. qual a probabilidade de que eles sejam paralelos?"},{"role":"assistant","content":"p = 3/C(6, 2) ---> p = 3/15 ---> p = 1/5 ---> p = 20 %\n\nSejam a, b, c, d, e, f os lados. Paralelos = a/d, b/e, c/f ---> 3\n\na-b, ac, ad, ae, af, bc, bd, be, bf, cd, ce, cf, de, df, ef ---> 15"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_6e50347a4cfcd346","subject":"fisica","category":"mecanica-dos-fluidos","title":"(Vunesp)","messages":[{"role":"user","content":"(Vunesp) O empuxo aplicado pelo ar sobre o balão que calvin segura tem inensidade 2,5N. Sabendo que a aceleração da gravidade local é de 10 m/s? e que a massa do balão cheio de gás é de 100g, pode-se afirmar que a força de tração no fio, necessária para manter o balão em equilíbrio, tem, em newtons, a intensidade de:\n\na) 2,5\nb)2,0\nc)1,5\nd)1,0\ne) 0,5\nGabarito:c)"},{"role":"assistant","content":"O sistema internacional de medidas determina a massa em kg. Para converter de gramas para quilogramas, dividimos por 1000."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_6e718f7db89f7855","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"Limites","messages":[{"role":"user","content":"$\\lim _{x \\mapsto 1}\\frac{2e^{x-1}-2}{x^{2}-1}$\n\nResp.: 1"},{"role":"assistant","content":"Regra de L'Hopital\n\nLimite (2.e^x/e]/(x² - 1) = Limite (2/e).e^x/2.x = Limite (1/e).e¹/1 = e/e = 1\nx-->1 ............................ x -->1 ..................... x-->1"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_6f2f9fd2d7e31f78","subject":"quimica","category":"quimica-geral-e-inorganica","title":"Reações Consecutivas","messages":[{"role":"user","content":"Dada as reações:\n\n4NH3 + 5O2 -----> 4NO + 6H2O\n\n2NO + O2 -----> 2NO2\n\n3NO2 + H2O -----> 2HNO3 + NO\n\nQual a massa de amônia (NH3) para produzir 6,3g de ácido nítrico (HNO3)?\nMassa molar\nNH3 = 17g\nHNO3 = 63g\nNO2 = 46g\nNO = 30g\n\nR: 2,55g\n\nGente, não consigo \"cortar\" os termos na hora de somar. Tem algum macete pra achar os números certos? Tentei fazer um sistema linear mas nada deu certo. Fiz de um jeito aqui e consegui cortar o NO, NO2 e O2, mas sobrou água dos dois lados.."},{"role":"assistant","content":"Acho que você não entendeu muito bem como funciona a formação de uma reação global através das reações elementares de seu mecanismo de reação, Pedro.\n\nO que você tem que fazer é cancelar as substancias presentes tanto nos produtos de uma reação quanto nos reagentes de uma reação consecutiva. Por exemplo:\n\n4NH3 + 5O2 ----> 4NO + 6H2O\n ^\nOs produtos dessa reação são 4NO e 6H2O. Portanto, se eles aparecerem na reação seguinte como reagentes, eles precisam ter os mesmos coeficientes dessa reação (4 e 6). Vamos para a reação seguinte então:\n\n4NO + 2O2 ----> 4NO2\n ^\nEsse 4NO nos reagentes fechou certinho com o 4NO nos produtos da reação anterior, portanto, o balanceamento está correto. Vamos para a próxima reação:\n\n3.4/3NO2 + 4/3H2O -----> 8/3HNO3 + 4/3NO\n ^\nEsse 3.4/3NO2 nos reagentes fechou exatamente com o 4NO2 nos produtos da reação anterior (3.4/3 = 4). Portanto, o balanceamento está correto.\n\nPerceba que o balanceamento do H2O não faz-se necessário pois ele não é um produto da reação 2. Ele é um produto da reação 1. Como 1 e 3 não são consecutivos, seu balanceamento não faz-se necessário."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_6f6298468974cf90","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"MUV - Mackenzie","messages":[{"role":"user","content":"(MACKENZIE-SP) Uma partícula inicialmente em repouso, descreve um movimento retilíneo uniformemente variado e em 10s percorre metade do espaço total previsto. A segunda metade desse espaço será percorrida em, aproximadamente:\n\na) 2,0 s\nb) 4,1 s\nc) 5,8 s\nd) 10 s\ne) 14 s\n\nGabarito: b\n\nDesde já agradeço!"},{"role":"assistant","content":"Vou resolver novamente para tirar todas as dúvidas\n\nS = distância total\n\n1ª metade ---> S/2 = (1/2).a.t² ---> S = a.10² ---> S = 100.a\n\nTotal ---> S = (1/2).a.T² ---> 100.a = (1/2).a.T² ---> T² = 200 ---> T ~= 14,1 s\n\nTempo para percorrer a 2ª metade ---> t' = T - t ---> t' = 14,1 - 10 ---> t' = 4,1 s"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_6fa89013c6504e04","subject":"matematica","category":"matematica-financeira","title":"Taxa equivalente","messages":[{"role":"user","content":"Alguém poderia resolver este?\n\nUma pessoa aplica $ 300 à taxa de juros compostos de 4% a.m. por 10 meses. A taxa que mais se aproxima da taxa proporcional mensal dessa operação é:\n\na) 4,60%\nb) 4,40%\nc) 5,00%\nd) 5,20%\ne) 4,80%\n\nUm abraço."},{"role":"assistant","content":"Interessante jota-r, e realmente nao precisava do valor do capital.."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_6faefcf9ab58df27","subject":"quimica","category":"quimica-geral-e-inorganica","title":"PH e constante ácida","messages":[{"role":"user","content":"(CAMPO REAL 2022) Durante a pandemia, circulou uma notícia falsa informando que a ingestão de alimentos alcalinos combateria o novo coronavírus. A mensagem que circulou em redes sociais citava sucos de frutas cítricas como alimentos supostamente alcalinos, no entanto o pH de um suco de limão possui valor próximo de 3,0. Considere que a primeira constante ácida do ácido cítrico (Ka = 7,4 x 10-3 ) é a principal contribuição nesse valor de pH. O valor de concentração (em mol L -1 ) desse ácido no suco é mais próximo de:\na) 7 x 10^0 .\nb) 1 x 10^-1 .\nc) 7 x 10^-3 .\nd) 1 x 10^-3 .\ne) 1 x 10^-4 .\n\nGabarito:Letra e)\nGostaria de ajuda com a resolução :)"},{"role":"assistant","content":"Dado que $pH = -\\log[H^+]$, a partir do pH fornecido (3,0), calculamos a concentração de íons hidrogênio ($[H^+]$) como:\n$$\n[H^+] = 10^{-3}\\, \\textbf{mol/L}\n$$\n\nConsiderando que a primeira constante de dissociação ($K_a$) do ácido cítrico é dominante, podemos escrever a equação de equilíbrio para a dissociação do ácido como:\n$$\nK_a = \\frac{[H^+][A^-]}{[HA]}\n$$\nonde $[HA]$ é a concentração inicial do ácido cítrico, e $[A^-]$ é a concentração do ânion formado.\n\nAssumindo que a dissociação inicial é pequena comparada à concentração inicial do ácido, simplificamos a relação acima para:\n$$\n[H^+]^2 \\approx K_a \\times [HA]\n$$\n\nA partir desta simplificação, podemos resolver para $[HA]$:\n$$\n[HA] \\approx \\frac{[H^+]^2}{K_a}\n$$\nSubstituindo os valores conhecidos:\n$$\n[HA] \\approx \\frac{(10^{-3})^2}{7.4 \\times 10^{-3}}\n$$\n\nCalculamos então:\n$$\n\\boxed{[HA] \\approx 1.35 \\times 10^{-4}\\, \\textbf{mol/L}}\n$$\n\nPortanto, a opção que melhor representa a concentração de ácido cítrico no suco de limão é a letra e), que é $1 \\times 10^{-4}\\, \\textbf{mol/L}$."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_7006cb05717c64e5","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Equilíbrio Térmico","messages":[{"role":"user","content":"(UEL - 96) Um calorímetro de capacidade térmica 50cal/ºc contém 50g de gelo e 200g de água em equilíbrio térmico sob a pressão normal. Introduzindo-se 50g de vapor d'água a 100ºc no interior do calorímetro, a temperatura de equilíbrio em ºC, passa a ser:\n\nGabarito:80\n\nResumidamente, o vapor de água iria liberar energia e se condensar, enquanto o gelo e a água recebessem essa energia para seu auto aquecimento. Assim, o cálculo consiste na soma:\nQ fusão do gelo + Q da variação da temperatura do gelo ao equilíbrio + Q da variação da temperatura da água ao equilíbrio + Q da liquefação do vapor de água + Q da variação da temperatura do vapor de água condensado a temperatura de equilíbrio + Q variação do calorímetro a temperatura do equilíbrio\n\nA minha dúvida está no próprio cálculo, como é possível afirmar que todo o gelo é transformado em água?"},{"role":"assistant","content":"Calor recebido pelo gelo para fundir, a 0 ºC: Qg = 50.80 = 4 000 cal\n\nCalor cedido pelo vapor para condensar a 100º C ---> Qv = 50.540 = 27 000 cal\n\nAinda restam 27 000 - 4 000 = 23 000 cal para aumentar a temperatura da água a ºC\n\nCalcule a temperatura final de equilíbrio"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_70902150f531ff8d","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"(ITA 2003 - Adaptada)","messages":[{"role":"user","content":"Sobre a rampa inclinada de um prisma triangular de massa M = 10 kg, é colocado um pequeno bloco de massa m = 2kg. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano é 0,1. Determine os valores de F para os quais o bloco fica em repouso sobre a rampa.\n\nO ângulo do prisma tem tangente igual a 0,5 m / 1,2 m e a força F é horizontal."},{"role":"assistant","content":"No caso de maior força, aparece um atrito para baixo, pois o bloco tem tendência de subir.\n\nPerpendicular à rampa:\nN = mgcosθ + mgsenθ\n\nNa direção da rampa:\nmacosθ = mgsenθ + u(mgcosθ + mgsenθ)\nNessa equação acima, isole a aceleração a. Daí temos que como os corpos se movem com a mesma aceleração, então Fmax = (M+m)a.\n\nNo caso de força mínima, a tendência é que o bloco desça e então aparece uma força de atrito para cima. A equação na perpendicular se mantem, mas na direção da rampa agora fica:\nmacosθ + u(mgcosθ + mgsenθ) = mgsenθ\nIsole a e substitua em Fmin = (M+m)a.\n\nO intervalo desejado é Fmin <= F <= Fmax.\nDica: após isolar a, divida o numerador e o denominador por cosθ para deixar em função de tgθ apenas."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_7097fa08709ac99d","subject":"fisica","category":"mecanica-dos-fluidos","title":"Empuxo - física","messages":[{"role":"user","content":"Na figura está representada uma esfera E de alumínio, com 50% de seu volume imerso na água. Para que isso seja possível, a esfera é sustentada parcialmente pelo dinamômetro D, que marca 4,4N.Dados: g=10m/s², massa específica(densidade)aluminio: 2,7X10³kg/m³, massa especifica(densidade) da água = 1x10³ kgm³.\na) Determine o volume da esfera."},{"role":"assistant","content":"Você esqueceu de colocar o desenho !!!! Vou tentar mesmo assim:\n\nE + 4,4 = P ----> (0,5*V)*(1*10³)*10 + 4,4 = V*(2,7*10³)*10 ---->\n\n0,5*V*10^4 + 4, 4 = 2,7*V*10^4\n\n2,2*V*10^4 = 4,4\n\nV = 2*10^-4 m³ ----> V = (2*10^-4)* (10^dm)³ ----> V = 0,2 dm³ ----> V = 0,2 L"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_70f15db0e48fd10d","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Unicamp 92","messages":[{"role":"user","content":"(Unicamp\n92) Sejam a1, a2,..., an,... e b1, b2,... bn,... duas progressões aritméticas.\nMostre que os pontos (aj,bj), j=1,2,..., estão em uma mesma reta."},{"role":"assistant","content":"Seja um exemplo simples\n\n1ª PA ----> 1, 2, 3, 4 ..... ---> a1 = 1 ---> r = 1\n2ª PA ----> 3, 5, 7, 9 ..... ---> a1 = 3 ---> r = 2\n\nPontos A(1, 3), B(2, 5), C(3, 7), D (4, 9)\n\nCoeficiente angular de AB = (5 - 3)/(2 - 1) = 2\nCoeficiente angular de BC = (7 - 5)/(3 - 2) = 2\nCoeficiente angular de CD = (9 - 7)/(4 - 3) = 2\n\nNote que o numerador do coeficiente angular é sempre 2 e o numerador é sempre 1\n\nLogo é uma reta"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_71300347208d6d22","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Equação geral da reta.","messages":[{"role":"user","content":"Determine a equação da reta que passa pelo ponto P (-1, -2) e forma com os eixos coordenados um triângulo de área 4 u.a."},{"role":"assistant","content":"Seja m o coeficiente angular da reta:\n\ny - (-2) = m*[x - (-1) -----> y = mx + m - 2\n\nPara x = 0 ----> y = m - 2\nPara y = 0 ----> x = - (m - 2)/m\n\nS = x*y ----> S = - [(m - 2)/m]*(m - 2)/2 ----> 4 = - (m - 2)²/2m ----> 8m = - (m - 2)² ----> 8m = - m² + 4m - 4 -----> m² + 4m + 4 = 0\n\nRaiz dupla ----> m = - 2\n\nReta ----> y = - 2x - 2 - 2 -----> y = - 2x - 4"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_7134c98fa94e324a","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Potência elétrica e consumo de energia","messages":[{"role":"user","content":"Se uma pessoa que mora no Brasil, cuja tensão elétrica\nde sua residência é 127 V, viajar para Barbados e lá\nadquirir uma air fryer, cuja especificação técnica é 1 500\nW – 115 V, certamente perceberá um diferença em sua\nconta de energia se utilizar esse equipamento em sua\nresidência no Brasil, qual a diferença de preço da conta\nde energia ela pagará, aproximadamente, em relação a um\neletrodoméstico de 1 500 W – 127 V (vendido no Brasil)\nresidência no Brasil. Se essa pessoa utilizar essa air fryer,\nem média, 40 minutos por dia durante 30 dias em sua\nusado nas mesmas condições, sabendo que a resistência\nelétrica do equipamento não se altera com a ddp e que 1\nkWh custa R$ 7,00?\n\nA R$ 21,91 mais caro\nB R$ 37,80 mais barato\nC R$ 46,20 mais caro\nD R$ 210,00 mais caro\nE R$ 256,20 mais caro\nGabarito:C"},{"role":"assistant","content":"Então, por favor, poste o final da resolução no fórum, para que outros usuários aprendam contigo."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_7147ddcf651d84b6","subject":"matematica","category":"algebra","title":"(FUVEST) Equações polinomiais","messages":[{"role":"user","content":"Considere o polinômio não nulo $P(x)=a_0 + a_{1}x + a_{2}x^2 +...+a_{n}x^n$ onde $a_{0}, a_{1}, a_{2},...a_{n}$ estão em progressão geométrica de razão $q\\neq 0$ .\na) Calcule $P\\left ( \\frac{1}{q} \\right )$ .\nb) Mostre, para n par, o polinômio P(x) não tem raiz real."},{"role":"assistant","content":"Veja, se os coeficientes estão em P.G., podemos reescrevê-los da seguinte maneira:\n\na0, a0q, a0q² ... a0q^n, de forma que podemos reescrever o polinômio da seguinte maneira:\n\nP(x) = a0 * (1 + xq + (xq)² + (xq)³ + ... + (xq)^n )\n\nLetra a:\n\nP(1/q) = a0 * (1 + (1/q *q) + (1/q * q)² + (1/q *q)³ + ... + (1/q * q)^n )\nP(1/q) = a0 * (1 + 1 + 1² + 1³ + ... + 1^n)\n\nVeja que: 1 + 1² + 1³ + ... + 1^n é a soma dos termos de uma P.G. de a1 =1, q = 1:\n\nQuando a razão de uma P.G. é 1, a soma de seus termos é dado por: n * a1, nesse caso: S = n\n\nLogo:\n\nP(1/q) = a0 * (1 + n)\n\nLetra b:\n\nTemos dois casos a analisar agora:\n\nSe x # 1/q\n\nP(x) = a0 * (1 + xq + (xq)² + (xq)³ + ... + (xq)^n )\n\nFatorando a soma de P.G. dentro dos parênteses:\n\nS = (1 * [ (xq)^{n+1} - 1 ])/(xq -1)\n\nLogo: P(x) = a0 * (1 * [ (xq)^{n+1} - 1 ])/(xq -1)\n\nAgora, se x = 1/q, temos:\n\nP(x) = a0 * (1 + n)\n\nSabendo que a0 # 0, para termos P(x) = 0, devemos ter:\n\n(xq)^{n+1} - 1 = 0 .:. (xq)^{n+1} = 1\n\ne\n\nxq # 1 , pois caso contrário teríamos divisão por zero.\n\nVeja então que dois sistemas, o único valor real de xq que satisfaz é -1.\n\nSubstituindo:\n\n-1^{n+1} = 1\n\nVeja que para n par, n+1 sempre vai ser ímpar e por isso, -1^{n+1} nunca vai resultar em 1. Com isso, concluímos que para n par, P(x) não tem raiz real."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_7160d9e4857f956e","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"Limites","messages":[{"role":"user","content":"Não consegui resolver sem utilizar l'hopital, qual o caminho certo?"},{"role":"assistant","content":"$\\\\ \\mathrm{\\lim_{x \\to 4} \\dfrac{3-\\sqrt{5+x}}{1-\\sqrt{5-x}}}$\n\nPodemos reescrever o denominador como:\n $\\\\ \\mathrm{\\dfrac{1}{1-\\sqrt{5-x}}=\\dfrac{1+\\sqrt{5-x}}{\\left(1 -\\sqrt{5-x}\\right)\\left(1+\\sqrt{5-x} \\right )}=\\dfrac{1+\\sqrt{5-x}}{1-\\left(5-x \\right )}=\\dfrac{1+\\sqrt{5-x}}{x-4}}$\nE o numerador:\n $\\mathrm{3-\\sqrt{5+x}=\\dfrac{\\left(3-\\sqrt{5+x} \\right )\\left(3+\\sqrt{5+x} \\right )}{3+\\sqrt{5+x}}=\\dfrac{3^2 - \\left(5+x \\right )}{3+\\sqrt{5+x}}=\\dfrac{4-x}{3+\\sqrt{5+x}}}$\nEntão o limite vira:\n $\\mathrm{\\lim_{x \\to 4}\\dfrac{3-\\sqrt{5+x}}{1-\\sqrt{5-x}}=\\lim_{x \\to 4}\\left(\\dfrac{4-x}{3+\\sqrt{5+x}} \\right )\\left(\\dfrac{1+\\sqrt{5-x}}{x-4} \\right )=\\lim_{x\\to 4}\\dfrac{-\\left(1+\\sqrt{5-x} \\right )}{3+\\sqrt{5+x}}}$\nQue então você sabe resolver e que o resultado fica (-1/3)\n\nOutra maneira seria como você fez, resolver por L'Hospital."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_71740e78351a828e","subject":"matematica","category":"geometria-plana-e-espacial","title":"Coroa cilíndrica","messages":[{"role":"user","content":"(UDESC 18.1)\n\nUma coroa cilíndrica é a região espacial situada entre dois cilindros concêntricos de mesma altura,um com raio R e outro com raio r,sendo r < R. Se a altura, o volume e a soma das medidas dos raios dessa coroa cilíndrica são, respectivamente, 4 cm, 4,25pi cmˆ3 e 4,25 cm,\nentão a área total de sua superfície é:\n\nA. ( ) 34pi cm2\n B. ( ) 18,0625pi cm2\nC. ( ) 20,125pi cm2\nD. ( ) 18,125pi cm2\nE. ( ) 36,125pi cm2"},{"role":"assistant","content":"O desenho é fácil:\n\nImagine uma lata de tinta cilíndrica vazia com raio R e altura H\nImagine outra lata de tinta cilíndrica cheia, fechada com raio r < R e altura H\n\nColoque a maior apoiada no solo horizontal.\nDepois coloque a menor dentro da maior de modo que os centros das bases de ambas coincidam.\n\nPronto\n\nAs fórmulas de área da base, área lateral e volume dos cilindros, eu já mostrei na minha solução (e você tem obrigação de saber)\n\nBasta fazer as contas ou ler as minhas contas!"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_71b03a0d619c1e1f","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Vetor projeção","messages":[{"role":"user","content":"Mostre que se v é um vetor não nulo, então, a projeção de um vetor u sobre v é um vetor de módulo igual a |u||cos θ|, onde θ é o ângulo entre u e v.\n\nInfelizmente não encontrei alguma demonstração desta questão, então tentei fazê-la e gostaria que alguém pudesse me corrigir, por gentileza.\n\nSeja [latex]\\left \\| \\vec{p} \\right \\|[/latex] o módulo do vetor projeção e [latex]\\vec{v'}[/latex] o versor de [latex]\\vec{v}[/latex], temos:\n\n[latex]\\left.\\begin{matrix} \\left \\| \\vec{u} \\right \\|\\Rightarrow \\sqrt{\\vec{u} \\cdot \\vec{u}}\\\\ \\left \\| \\vec{v'} \\right \\|=1\\end{matrix}\\right\\} \\Rightarrow \\left \\| \\left ( \\vec{u}\\cdot \\vec{v'} \\right ) \\vec{v'} \\right \\|=\\sqrt{\\left ( \\vec{u} \\cdot \\vec{v'} \\right )^{2}\\left \\| \\vec{v'} \\right \\|^{2}} \\Leftrightarrow \\left \\| \\vec{p} \\right \\|= \\left | \\vec{u}\\cdot \\vec{v'} \\right |\\ [/latex]\n\nMas como [latex]\\vec{v'}[/latex] é o versor de [latex]\\vec{v}[/latex], temos:\n\n[latex]\\left \\| \\vec{p} \\right \\|=\\left | \\frac{\\vec{u}\\cdot \\vec{v}}{\\left \\| \\vec{v} \\right \\|} \\right |[/latex]\n\nEntão, como [latex]\\vec{u}\\cdot \\vec{v}=\\left \\| \\vec{u} \\right \\|\\left \\| \\vec{v} \\right \\|\\cos \\theta [/latex], logo:\n\n[latex]\\left \\| \\vec{p} \\right \\|=\\left | \\frac{\\vec{u}\\cdot \\vec{v}}{\\left \\| \\vec{v} \\right \\|} \\right |\\Leftrightarrow \\left | \\frac{\\left \\| \\vec{u} \\right \\|\\left \\| \\vec{v} \\right \\|\\cos \\theta }{\\left \\| \\vec{v} \\right \\|} \\right |=\\left | \\left \\| \\vec{u} \\right \\|\\cos \\theta \\right |[/latex]\n\nVerificando assim a proposição."},{"role":"assistant","content":"Usando apenas trigonometria no triângulo retângulo:\n\nSeja O a origem dos dois vetores, sendo u < v\nDesenhe o vetor v no eixo horizontal\nDesenhe o vetor u fazendo um ângulo θ com o vetor v\nPela extremidade A do vetor u trace uma linha pontilhada perpendicular ao vetor v e seja E o ponto onde esta linha toca o vetor v\n\nNo triângulo retângulo OEA ---> OA.cosθ = OE ---> OE = u.cosθ"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_72580ad27609f9b3","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Permutação","messages":[{"role":"user","content":"(Espm 2012) ADRIANE e ARIADNE são permutações de um mesmo nome. A quantidade de inversões de letras que ocorreram de um nome para\no outro é igual a:\na) 2\nb) 3\nc) 4\nd) 5\ne) 6\n\ngb: B\n\nQual o raciocínio dessa questão? o que o enunciado quis dizer com \"inversão de letras\"?"},{"role":"assistant","content":"Foram 3 inversões da letra D com R, I e A\n\nADRIANE --> ARDIANE --> ARIDANE--> ARIADNE"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_72ada54701040603","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Campo magnético de uma tira metálica.","messages":[{"role":"user","content":"A figura mostra a seção transversal de uma tira metálica comprida e fina de largura w, que transporta uma corrente i uniformemente.Determine módulo e direção do campo magnético em P. (Sugestão: Considere a tira fina formada por vários fios paralelos e compridos) [Halliday- IV edição]"},{"role":"assistant","content":"Há necessidade de Cálculo integral:\n\nSeja um fio qualquer da fita, trasportando uma corrente i/w, distante x da extremidade esquerda e (d + x) do ponto P\n\nS = [(i/w)/2.pi.(d + x)].dx ---> Limites de 0 a w"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_731d2ceeadc68f3e","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Força elétrica","messages":[{"role":"user","content":"Duas massas iguais de 4,8 gramas cada uma, originalmente neutras, estão fixadas em pontos separados entre si pela distância d. Um número n de elétrons é retirado de cada uma das massas de modo que a força de repulsão eletrostática entre elas compense exatamente a força de atração gravitacional. A contante da lei de Coulomb é dada por k0= 9x10 elevado à 9. A Constante da lei de Newton da gravitação é 6,7x10 elevado à -11 e a carga elementar e é 1,6x10 elevado à -19. O número n de elétrons retirados de cada uma das massas é igual a?\na)2,6.10²\nb)2,6.10³\nc) 2,6.10^4\nd)2,6.10^5\ne)2,6.10^6\n\nBom, entendo que se a força de repulsão compensa a força gravitacional, logo (Força gravitacional=Força eletrostática)\nMas eu não estou entendendo a física da questão, alguém pode me mostrar uma figura com a explicação vetorial?\nPq a força eletrostática é para a direita, a força gravitacional é de cima p baixo, como elas podem se anular???\nMinha resolução foi igualando e substituindo no lugar de Q1 E Q2 (n.e) pq Q=ne, mas tratei as duas cargas como iguais, n sei se tá certo..."},{"role":"assistant","content":"As duas cargas estão FIXAS (ver enunciado). Logo elas estão em equilíbrio estático, pois não podem se mover.\nAssim, a posição delas (distantes d uma da outra) NÃO importa, poderia ser qualquer destas três, por exemplo:\n\n● ...................................................... ●\n..................... ● .... ● ...............●\n●\n\nO que o enunciado diz é que a força de repulsão Fe entre elas equivale, em valor à força de atração gravitacional Fg entre elas, isto é, ambas tem o mesmo módulo:\nFe = Fg\n\nLogo, esquerda, direita, cima, baixo não significa nada na questão.\n\nBasta então calcular Fe e Fg e igualar e calcular a carga q de cada uma.\nDepois ---> q = n.e ---> n = q/e"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_732b08b59a3e26d7","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"(Racso) - Trigonometria","messages":[{"role":"user","content":"(Racso) Calcule o intervalo de valores o qual a expressão E = 1 + cosθ + cos²θ está contida.\n\na) [1/4 ; 2]\nb) [-3/4 ; 0]\nc) [-3/4 ; 2]\nd) [3/5 ; 3]\ne) [3/4 ; 3]"},{"role":"assistant","content":"Mudando a ordem: E = cos²θ + cosθ + 1\n\nO máximo valor de E ocorre para o máximo valor de cosθ ---> cosθ = 1:\n\nEmáx = 1 + 1 + 1 ---> Emáx = 3\n\nA função E é uma função do 2º grau na variável cosθ.\nSeu gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para cima.\nO valor mínimo ocorre no vértice da parábola:\n\n(cosθ)V = - b/2.a ---> (cosθ)V = - 1/2.1 ---> (cosθ)V = - 1/2\n\nValor mínimo da função Emín = (-1/2)² - 1/2 + 1 ---> Emín = 3/4\n\nImagem de E: [3/4. 3]"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_733f5e8bec0903de","subject":"matematica","category":"geometria-plana-e-espacial","title":"Semicone equilátero","messages":[{"role":"user","content":"alguém póde demonstrar as fórmulas do semicone,vide figura:, $\\large A_{l}=\\frac{1}{4}(\\pi+\\sqrt{3})d^2\\\\A_{t}=\\frac{1}{8}(3\\pi+2)d^2\\\\V= \\frac{\\pi\\sqrt{3}}{48}d^3$"},{"role":"assistant","content":"A área lateral é igual a metade da área lateral de um cone mais a área do triângulo de base d e altura h.\n\nAplicando Pitágoras no triângulo retângulo teremos:\n\n $h^2=d^2-\\frac{d^2}{4}\\Rightarrow h=\\frac{\\sqrt{3}d}{2}$\n\n $A_l=\\frac{\\pi rg}{2}+\\frac{d.h}{2}\\Rightarrow Al=\\frac{\\pi \\frac{d}{2}d}{2}+\\frac{d\\frac{\\sqrt{3}d}{2}}{2}\\Rightarrow A_l=\\frac{\\pi d^2}{4}+\\frac{\\sqrt{3}d^2}{4}$\n\n $\\Rightarrow A_l=\\frac{1}{4}(\\pi +\\sqrt{3})d^2$\n\nA área total é igual a soma da áreal lateral e a área da base.\n\n $A_t=\\frac{1}{4}(\\pi +\\sqrt{3})d^2+\\frac{\\pi d^2}{8} \\Rightarrow A_t=\\frac{1}{8}(3 \\pi+2\\sqrt{3})d^2$\n\nO volume é igual a metade do volume do cone.\n\n $V_s=\\frac{1}{6}A_b.h \\Rightarrow V_s=\\frac{1}{6}.\\frac{\\pi d^2}{4}.\\frac{\\sqrt{3}d}{2}\\Rightarrow V_s=\\frac{\\sqrt{3}\\pi d^3}{48}$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_73a3173c49907ca8","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Uma sala...","messages":[{"role":"user","content":"Uma sala tem 10 portas. De quantas maneiras diferentes essa sala pode ser aberta?\n\ngostaria de entender porque eu teria 2¹°-1 maneiras de abrir a sala. porque do -1?"},{"role":"assistant","content":"2^10 é o total de possibilidades de todas as portas estarem ABERTAS ou FECHADAS\n\nApena 1 possibilidade não atende ao enunciado: é aquela em que TODAS as portas estão fechadas\n\nLogo para ter PELO MENOS 1 porta aberta ----> n = 2^10 - 1"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_73c6134f05a63530","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Passageiros brasileiros e estrangeiros","messages":[{"role":"user","content":"Em determinado avião, 27% dos passageiros são estrangeiros e 219 são brasileiros. Os estrangeiros ocupam 9/46 dos assentos desse avião. O número total de assentos desse avião é\n\nA 396\nB 399\nC 402\nD 414\nE 417"},{"role":"assistant","content":"E = 27%\n\nB = (100% - 27%) ----> B = 73 %\n\nRegra de três:\n\n73 % ---- 219\n100 % --- T ---> ---> T = 300 passageiros brasileiros + estrangeiros\n\nEstrangeiros ---> E = (27/100).300 ---> E = 81\n\nRegra de Três\n\n81 ---- 9/46\nA ----- 46/46 = 1\n\nA = 81/(9/46) ---> A = (81/9).46 ---> A = 9.46 -->A = 414"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_746526532b58c487","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"força magnetica","messages":[{"role":"user","content":"Uma espira ABCD, suspensa como mostra a figura, pode girar em torno de seu eixo de simetria vertical. quando ela for percorrida por uma corrente continua e constante em i em presença do imã da figura, responda:\n\na) vista de cima, a espira girará no sentido horário ou anti-horário?\n\nb) qual será sua posiçao de equilíbrio? justifique as respostas.\n\né a segunda imagem\nhttp://htmlimg4.scribdassets.com/vytrew5s0piyqq/images/1-daf19737fc.jpg"},{"role":"assistant","content":"Infelizmente as figuras tem erros:\n\n1) Na 1ª figura existe um vetor v. O que significa este v eu não sei. Este vetor coincide com o sentido da corrente elétrica quando a chave está fechada (de A para B, devido à polaridade do gerador)\n\n2) Não aparecem, na 1ª figura os pontos C e D, mas é óbvio que C está na direita e D na esquerda.\n\n3) Na 2ª figura a espira aparece invertida (A do lado esquerdo e B do lado direito) e aparecem os pontos C e D na ordem correta. Não aparecem nesta figura o gerador, o resistor e a chave.\n\n4) E o pior de tudo: o sentido da corrente está ao contrário da corrente da 1ª figura (de B para A). Isto é impossível (salvo se o gerador fosse invertido, o que não consta do enunciado)\n\nÉ portanto, temerário, responder uma questão com tantas falhas nas figuras."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_74c112ce0a928dc9","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Conjuntos e subconjuntos","messages":[{"role":"user","content":"Numa sala, 21 alunos falam francês, 20 não falam ingles, 32 falam somente ingles e 45 falam apenas um desses dois idiomas.\na) Qual o total de alunos da sala?\nb) Quantos falam os dois idiomas?"},{"role":"assistant","content":"Francês e Inglês ----- Francês ----- Inglês\n\n......... FI .................Fs ... Fn ...... Is .... In\n.................... 21 .................. 32 ......... 20\n\nFs + 32 = 45 ---> Fs = 13\n\nFI + Fs = 21 ----> FI + 13 = 21 ----> FI = 8\n\nTotal de alunos: T = (FI + Fs) + (Fn + Is) + 20 ---> T = 21 + 32 + 20 ----> T = 73"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_74cec63f99f2bc24","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"Centro de Massa a partir de um objeto","messages":[{"role":"user","content":"A figura a seguir mostra um conjunto de objetos pontuais com massas iguais, dispostos ao longo de uma reta. A distância entre os objetos 1 e 2 é 4L, enquanto que a distância entre os objetos 2 e 3 é igual a 16L. Calcule a posição do centro de\n\nmassa do conjunto, medida a partir do objeto, em unidades de L\n\nAlguém pode explicar porque a distância 4L é considerada negativa no cálculo?\n\nPosição do centro de massa (xcm)=(m1.x1 + m2.x2 + m3.x3)/(m1 + m2 + m3) --- todas as massas são iguais (m) e o referencial é em relação à massa 2 --- xcm=m.(-4L) + m.0 + m.(16L)/3m --- xcm=4L."},{"role":"assistant","content":"Agora está bom\n\nConsidere que a massa 2 esteja na origem de um sistema xOy com as três massas no eixo x.\n\nConsidere que a massa 2 está fixa: neste caso as massas 1 e 3 vão dar momento em relação à massa 1\n\nA massa 3 vai dar momento no sentido horário (por convenção considerado positivo). A massa 1 vai dar momento no sentido anti-horário (negativo) e a massa 2 vai dar momento nulo (a distância dela à origem é nula)\n\nAssim, a posição do centro de massa é dada pela soma algébrica dos momentos, dividido pela soma das massas."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_74efcc5d41c4573b","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Reta e circunferência","messages":[{"role":"user","content":"Prove que, se duas cordas de uma circunferência estão a uma mesma distância do centro, então elas são congruentes.\n\n:tiv:"},{"role":"assistant","content":"Faça um desenho em escala\n\nSeja O o centro da circunferência de raio R.\nSeja AB uma corda e M o ponto médio de AB e seja CD a outra corda e N o ponto médio de CD\n\nTrace OA, OB, OM, OC, OD, ON ---> OA = OB = OC = OD = R\n\nPelo enunciado ---> OM = ON = d\n\nOs triângulos O^MA e OND são semelhantes: OM = ON = d, OB = OD = R e MÔB = NÔD\n\nLogo ---> BM = DN ---> AM = NC ---> AB = CD"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_751ce6684d60cff6","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Raciocínio lógico matemático","messages":[{"role":"user","content":"Em um jogo, todos os participantes começam com uma quantidade de fichas. A cada rodada, cada um deles ganha fichas de ou perde fichas para outros jogadores. Nenhuma ficha é acrescida ou descartada durante o jogo, de modo que o total de fichas permanece inalterado ao longo do jogo, desde o seu início até o fim. No início do jogo, as quantidades de fichas de Maria, Nilson, Olga e Pedro eram diretamente proporcionais, respectivamente, aos números 4, 3, 5 e 3. Quando o jogo terminou, após diversas rodadas, as fichas de Maria, Nilson, Olga e Pedro eram diretamente proporcionais, respectivamente, aos números 4, 6, 7 e 4. É correto afirmar que\n\n(A) todos terminaram com mais fichas do que começaram.\n\n(B) apenas três deles terminaram com mais fichas do que começaram.\n\n(C) apenas dois deles terminaram com mais fichas do que começaram.\n\n(D) apenas um deles terminou com mais fichas do que começou.\n\n(E) nenhum deles terminou com mais fichas do que começou.\n\nGabarito preliminar: D\n\nObrigado!"},{"role":"assistant","content":"Uma forma de fazer é primeiramente, definir um número de fichas inicial que pode ser dividido por todos os valores dados.\n\n3*4*5*7 = 420\n\nAgora vamos fazer no começo do jogo\nsoma das proporções é 15, então cada \"parte\" será 28 fichas.\n\nM -> 112\nN -> 84\nO -> 140\nP -> 84\n\nagora no final\na soma das proporções é 21, então cada \"parte\" terá 20 fichas.\n\nM -> 80\nN -> 120\nO -> 140\nP -> 80\n\nPerceba que Maria perdeu 32 fichas, Olga não perdeu nem ganhou e Pedro perdeu 4 fichas, sendo Nilson o único que ganhou fichas (tendo ganhado 36 fichas).\n\nGabarito D, apenas um terminou com mais do que começou."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_75b61c5b1ae7f983","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"trigonometria","messages":[{"role":"user","content":"Julgue:1- sen31º+ sen29º= sen89º2- Para todo arco θ, tem-se cos θ =sen( θ+π/6) + cos(θ +π/3)\n\nGab: C C"},{"role":"assistant","content":"1) sen31º + sen29º = sen89º\n\nAplicando Prostaférese no 1º membro:\n\nsen31º + sen29º = 2.sen[(31º + 29º)/2].cos[(31º - 29º)/2] = 2.sen30º.cos1º\n\nSubstituindo na equação original e lembrando que senx = cos(90º - x)\n\n2.(1/2).cos1º = cos(90º - 89º) ---> cos1º = cosº --> OK\n\nA regra da comunidade permite apenas 1 questão por post\n\nFaça você a 2º desenvolvendo cada termo do 2º membro e simplificando."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_76219f226b74edb4","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Campo elétrico","messages":[{"role":"user","content":"(IFAC - 2012) São dadas duas cargas elétricas: Q1 = - 4*10^-6 C e Q2 = 16*10^-6 C. Elas estão separadas por uma distância linear de 4,5 cm. Determine a qual distância da carga Q2, o campo elétrico resultante dessas duas cargas será nulo.\na) 9 cm\nb) 4,5 cm\nc) 2,25 cm\nd) 6 cm\ne) 1,75 cm"},{"role":"assistant","content":"Q2 ...... d1 = 4,5 m ...... Q1 .......................... P\n\n| ......................... d2 = 9 m ........................ |"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_76251b155b003acd","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"Cinemática","messages":[{"role":"user","content":"A cada segundo, um coelho percorre a metade da distância que separa seu nariz de um pé de alface. Conseguirá ele alcançar o pé de alface? Qual o valor limite de sua velocidade média?"},{"role":"assistant","content":"Seja d a distância (em metros) do coelho ao pé de alface\nNo 1º segundo ele percorre d/2\nNo 2º segundo ele percorre d/4\nNo 3º segundo ele percorre d/8\nNo 4º segundo ele percorre d/16\n\nVm(1) = (d/2)/1 ---> Vm(1) = d/2\nVm(2) = (d/2 + d/4)/2 ---> Vm(2) = 3.d/8\nVm(3) = (d/2 + d/4 + d/8 ) ---> Vm(3) = 7.d/16\nVm(4) = (d/2 + d/4 + d/8 + d/16)/4 ---> Vm(4) = 15.d/32\n\nE assim por diante ---> 31.d/64, 63.d/128, ....\n\nNo limite ---> Vm = d/2"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_7679f30050b71abe","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Circuito","messages":[{"role":"user","content":"No circuito abaixo, determine a leitura do amperímetro A, em ampères,\nconsiderando que a bateria fornece 120 V e tem resistência interna desprezível."},{"role":"assistant","content":"Um outro modo de explicar\n\nOs dois resistores (de 2 e 4 ohms) estão em paralelo, logo estão submetidos à mesma tensão.\n\nU = i1*R1 = i2*R2 ----> i1*2 = iA*4 ----> i1 = 2*iA ----> I\n\ni1 + iA = 36 ----> 2*iA + iA = 36 ----> iA = 12 A"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_77627b86b365fa74","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"(UFMG - 2004) Conjuntos","messages":[{"role":"user","content":"Seja N o menor número inteiro pelo qual se deve multiplicar 2520 para que o resultado seja o quadrado de um número natural. Então, a soma dos algarismos de N é:\n\na) 9\nb) 7\nc) 8\nd) 10\n\ntem algum processo pratico pra fazer isso ??\n\nSpoiler:resposta: letra B"},{"role":"assistant","content":"Okay:\n\n2) Para que seja um quadrado perfeito, no mínimo, N deverá ter em sua fatoração um 2, um 5 e um 7, pois assim teremos que x inteiro.\n\nPara se tirar a raiz quadrada de um número devemos ter o expoente desse número par. Veja o exemplo:\n\nV2² = 2\nV2^8 = 2^4\n...\n\nEntão, sabemos que raiz(2520*N) é um número inteiro, para isso ser um número inteiro, todos os expoentes dos números primos fatorados do 2520 devem ter um expoente PAR. Assim, poderemos tirar a raiz quadrada exata.\n\nBasicamente é isso.\n\n2³.3².5.7.N\n\n2³ = expoente ímpar\n\n2³.2 = 2^4 = expoente par OK!\n\ne faça o mesmo com os outros ..."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_77cd00b49e9bb0e1","subject":"quimica","category":"fisico-quimica","title":"Termodinâmica","messages":[{"role":"user","content":"Uma amostra de oxigênio gasoso (O2), sob pressão P1, volume V1 e temperatura T1 é submetida a uma expansão adiabática irreversível sob pressão externa constante igual a Pop, igual à metade da pressão inicial. Se a pressão final é igual à pressão externa, assinale a alternativa que mostra a expressão correta para se calcular o trabalho de expansão:\nA)5*P1*V1*T1/28\nB)5*P1*V1/14\nC)5*P1*V1*T1/7\nD)5*P1*V1/7\nE)5*P1*V1/28"},{"role":"assistant","content":"Bom dia amigos e amigas do fórum!\nFelizmente, como ninguém pôde me responder, consegui finalmente faze-la. Vou colocar a resolução aqui para caso outros membros do fórum queiram ver como é que faz essa questão.\n----------------------------------------------------------------------\n\nPrimeiramente, o trabalho pode ser escrito como:\nComo temos uma expansão adiabática, ou seja, não há troca de calor com o meio, temos:\n\nIgualando as equações (I) e (II):\n*Descobrindo V2 e V1 através da Equação de Clapeyron, podemos voltar:\n*Ele cita que: P1 = 2Pop e P2 = Pop, logo:\n\nAchamos a temperatura final, agora, substituindo novamente na Equação de Clapeyron, podemos achar o Volume Final:\n\nLogo, podemos calcular o W:\n\nEspero que essa resolução, ajude os outros membros e aqueles que virão atrás dessa questão! Abraços!"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_77e9b775fedb3d45","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Probabilidade","messages":[{"role":"user","content":"Há certos fenômenos (ou experimentos) que, embora sejam repetidos, não apresentam os mesmos resultados. Por exemplo, no lançamento de uma moeda perfeita, o resultado é imprevisível; não se pode determiná-lo antes de ser realizado. Não sabemos se sairá cara ou coroa. Aos fenômenos (ou experimentos) desse tipo damos o nome de fenômenos aleatórios (ou casuais). Por isso, buscamos os resultados prováveis, as chances, as probabilidades de um determinado resultado ocorrer, isto é, utilizamos a teoria das probabilidades (DANTE, L. R. Matemática: contexto e aplicações. São Paulo: Ática, 2010). Aplicando esta teoria, considere o lançamento simultâneo de 3 moedas perfeitas distinguíveis. A probabilidade de, neste lançamento, serem obtidas pelo menos duas caras é de:\n\n(A) 16,6%\n(B) 25%\n(C) 35%\n(D) 37,5%\n(E) 50%\n\nLetra:"},{"role":"assistant","content":"C = cara e K = coroa\n\nCasos desejados: CCK, CKC, KCC, CCC\n\nCasos não desejados: KKC, KCK, CKK, KKK\n\np = 4/(4 + 4) ---> p = 0,5 ---> p = 50 %"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_77f9083bbab254b4","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Equação Trigonométrica e P.A.","messages":[{"role":"user","content":"(FME) Determinar os ângulos internos de um triângulo ABC sabendo que estão em progressão aritmética e que o seno da soma do maior ângulo com o ângulo médio é √3/2."},{"role":"assistant","content":"Sendo a, b, c os ângulos, coma a < b < c\n\na + b + c = 180º ---> a + c = 180º - b ---> I\n\nPA ---> a + c = 2.b ---> II\n\nII = I ---> 2.b = 180º - b ---> b = 60º\n\nsen(c + b) = √3/2 ---> sen(60 + c) = sen120º ---> c = 60º\n\nI ---> a + c = 180º - b ---> a + 60º = 180º - 60º ---> a = 60º\n\na = b = c = 60º ----> triângulo equilátero"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_783dcc019afd3a8e","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"candidatos inscrtos","messages":[{"role":"user","content":"duzentos candidatos inscritos num concurso, fizeram uma prova de de 03 questões.\nSabe-se que: 18 erraram rodas as questões, 24 só acertarem a 1ª questão, 19 só\nacertaram a 2ª questão, 32 só acertaram a 3ª questão, 47 acertaram a 1ª e a 2ª\nquestão, 67 acertaram a 1ª e a 3ª questão, e 57 acertaram a 2ª e a 3ª questão.\nO numero de candidatos que acertaram todas as tres quesatões foi:\n\na) 18 b) 24 c) 32 d) 35 42)\n\n sem gabarito\n\n Obrigado"},{"role":"assistant","content":"x = acertaram as três\n\na, b, c = somente 1ª e 2ª, somente 2ª e 3ª, somente 1ª e 3ª\n\na + x = 47\nc + x = 67\nb + x = 57\n_________\na + b + c + 3x = 171 ----> a + b + c = 171 - 3x ----> I\n\na + b + c + x + 24 + 19 + 32 = 200 - 18 ----> (171 - 3x) + x + 75 = 182 ---->\n\n246 - 2x = 182 ----> x = 32"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_784446e666df18fb","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Força eletrostatica e Lei de coulomb","messages":[{"role":"user","content":"Boa noite amigos! Segue o enunciado do problema.\n\n\"Três pequenas esferas idênticas, de massa m, estão suspensas a partir de um mesmo ponto por fios de massa disprezivel e de igual comprimento l. Uma carga Q é dividida igualmente entre as esferas, e essas, no equilíbrio, se posicionam nos vértices de um triângulo equilátero horizontal de lado d. Demonstre que:\n\n[latex]Q^{2} = 12\\pi \\varepsilon mgd^{3} \\left [ l^{2} - \\frac{d^{2}}{3} \\right ]^{-\\frac{1}{2}} [/latex]\n\nAqui, claro, o epsilon representa a permissividade do espaço livre, e g a aceleração da gravidade."},{"role":"assistant","content":"Considerei G o centro da circunferência inscrita no triângulo equilátero. Este ponto é o pé da altura OG da pirâmide e é também o ponto de encontro das três medianas do triângulo.\n\nNo triângulo retângulo BMC: CM = BC.cosB^CM ---> CM = d.cos30º --->\n\nCM = d.√3/2 ---> I\n\nCM é uma mediana do triângulo, logo CG = 2.MG --->\n\nCG + MG = CM ---> 2.MG + MG = d.√3/2 ---> 3.MG = d.√3/2 ---> MG = d.√3/6"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_785f33f8f1f51677","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Analitica","messages":[{"role":"user","content":"Consideremos os pontos A (m; 3 - m) e B (O; 3 - 3 m), com m =/= O. Determine, em\nfunção de m, as coordenadas do ponto em que a reta AB intercepta a bissetriz dos\nquadrantes pares."},{"role":"assistant","content":"Coeficiente angular da reta AB = [(3 - m) - (3 - 3.m)/(m - 0) = 2\n\nEquação da reta AB ---> y - (3 - 3.m) = 2.(x - 0) ---> y = 2.x + 3 - 3.m\n\nBissetriz quadrantes pares ---> y = - x\n\n- x = 2.x + 3 - 3.m ---> x = m - 1 ---> y = 1 - m\n\nP(m - 1, 1 - m)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_786ddfd02e4242f6","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Probabilidade","messages":[{"role":"user","content":"Um dado tem cada uma de suas 6 faces numerada com inteiros diferentes, de 1 até 6. Após o dado ser lançado uma única vez sobre uma superfície plana, cada uma de suas faces tem a mesma probabilidade de aparecer voltada para cima. Seja p(n,k) a probabilidade de se observar um número primo na face do dado\nvoltada para cima em exatamente k de n lançamentos, com k = 1, 2, ..., n. Calcule\nA) o valor de p(1,1)\nB) o valor de p(10,10)\nC) o valor de p(10,1)\nD) o valor de p(10,7)\nE) os valores de k para os quais p(n,k) é máximo, quando n é fixado. Justifique.\n\nRespostas:\nA) 1/2\nB) 1/1024\nC) 5/512\nD) 15/128\nE) Quando \"n\" for par, C(n,k) será máximo quando: k = n/2\n Quando \"n\" for ímpar, C(n,k) será máximo quando: k = n-1/2 ou k = n+1/2\n\nalguém pode explicar a resolução?\nem especial a letra E; que pra mim é de difícil entendimento..."},{"role":"assistant","content":"Como o dado é equilibrado a probabilidade de aparecer qualquer número é a mesma. Então:\np1 = p2 = p3 = p4 = p5 = p6 = p\n\np1 + p2+ p3 + p4 + p5 + p6 = 1 --> p + p + p + p + p + p = 1 --> 6p = 1 --> p = 1/6 (probabilidade de ocorrer qualquer face).\n\nNúmeros primos {2, 3, 5}. Então:\np = p2 + p3 + p5 = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2 (probabilidade de ocorrer número primo - sucesso);\nq = 1 - p --> q = 1 - 1/2 --> q = 1/2 (probabilidade de não ocorrer número primo - insucesso);\n\nAgora é com você..."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_78ea576df84e404f","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"UFRGS 2020 - Q35 - desigualdades","messages":[{"role":"user","content":"A área da região determinada pela interseção das desigualdades y > (3/2)x - (3/2), y > (-2/3)x + 5 e (x-3)² + (y-3)² <9 é\n\na) (3pi)/(4)\n\nb) (3pi)/(2)\n\nc) (9pi)/(4)\n\nd) (9pi)/(2)\n\ne) 9pi\n\nPoderiam explicar? Ao longo do ano me perdi em questões desse tipo, e na hora da prova aconteceu o mesmo..."},{"role":"assistant","content":"Além disso: m = 3/2 e m' = - 2/3 ---> m.m' = - 1\n\nAs retas são perpendiculares entre si logo, no interior da circunferência, são diâmetros.\nA área procurada corresponde a um quadrante de circulo."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_78eef1d204557cc1","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Circuito em casa","messages":[{"role":"user","content":"Para economizar energia, Luís chamou seu outro participante para fazer a instalação elétrica de sua casa. Porém\nSeverino é um “faz-tudo” e não tem conhecimento técnico sobre circuitos. Ele comprou 3 disjuntores de 30,0 A\npara montar o quadro de energia da casa, que possui 10 lâmpadas (cada lâmpada permite a passagem de 0,50A),\n2 Televisores (cada TV permite a passagem de intensidade de corrente de 4,0 A), 2 chuveiros elétricos (cada\nchuveiro permite a passagem de 20,0 A), 2 geladeiras (cada geladeira permite a passagem de 8,0 A). Sabe-se\nque se ele ligar equipamentos com amperagem superior ao valor do disjuntor, esse desarma.\nPara que a chave não desarme, Severino deve colocar:\n\na) os dois chuveiros com as 10 lâmpadas.\nb) os dois chuveiros com os 2 televisores.\nc) os chuveiros separados, com as 10 lâmpadas ou 2 televisores.\nd) os chuveiros separados, com as 10 lâmpadas ou 2 geladeiras\n\nGabarito: C"},{"role":"assistant","content":"Em todas as casas, apartamentos, escritórios, lojas, empresas, indústrias, etc. os equipamentos são todos ligados em paralelo. Logo todas as tomadas elétricas estão em paralelo.\n\nAquele conjunto de lampadinhas de natal também é um equipamento: ele é ligado numa tomada, logo fica em paralelo com a TV, geladeira, forno, chuveiro, outras lâmpadas, etc. Mas existe uma novidade: as lampadinhas são ligadas em série, entre si. Isto significa que se a tensão da casa é 120 V e são 40 lampadinhas, cada uma delas fica sujeita a uma ddp de 3 V"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_790a23baeb4145dc","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Teoria dos numeros","messages":[{"role":"user","content":"Um terreno possui a forma de um triângulo cujos lados medem 132m,156m e 204m . Deseja-se plantar árvores no seu perímetro de maneira que haja uma árvore em cada vértice e que as árvores fiquem equiespaçadas. Determine o número mínimo de árvores que podem ser plantadas de modo que a distância entre duas árvores seja um número inteiro.\nEu achei que o MDC= 12,mas não sei o que fazer depois disso..."},{"role":"assistant","content":"Desenhe um segmento de reta AB de comprimento 24 m\nConsidere uma árvore em cada extremidade\nNo intervalo entre A e B devemos plantar árvores igualmente espaçadas de modo que as distância entre elas sejam iguais ao MDC = 12. A única solução existente é:\n\nX --------- 12 -------- X --------- 12 ------- X\n\nVeja então que para DOIS segmentos 12 temos apenas UMA árvore no meio\n\nSe AB = 36\n\nX --------- 12 -------- X --------- 12 ------- X ------ 12 -------- X\n\nVemos agora que para TRÊS segmentos 12 temos apenas DUAS árvores no meio\n\nPara n segmentos serão SEMPRE (n - 1) árvores"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_7b6b22b2c6823e47","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"propabilidade","messages":[{"role":"user","content":"No palco de um programa de TV, há três equipamentos giratórios em formato de prisma de base octogonal. Quando em repouso, os telespectadores somente conseguem ver a face frontal para a plateia. Certo dia, cada equipamento teve suas faces numeradas com 1, 1, 1, 2, 5, 7, 8 e 9, que correspondem aos algarismos do dia, mês e ano do nascimento da pessoa sorteada (15/12/1987). Após girar cada equipamento, os números obtidos na face frontal para a plateia são multiplicados e se o resultado for um número par, a pessoa sorteada ganha o prêmio. Nessas condições, a probabilidade P de essa pessoa ganhar o prêmio é tal que\n(A) 45% < P < 50%.\n(B) 50% < P < 55%.\n(C) 55% < P < 60%.\n(D) 60% < P < 65%.\n(E) 65% < P < 70%.\n\nresposta: c\n\nalguém pode me ajudar?"},{"role":"assistant","content":"Eis as possibilidades (começando por 1). Em vermelho os pares implica produto par\n\n111\n112, 115, 117, 118, 119\n121, 125, 127, 128, 129\n151, 152, 157, 158, 159\n171, 172, 175, 178, 179\n181, 182, 185, 187, 189\n191, 192, 195, 197, 198\n\nDe modo similar podemos mostrar os produtos começando por 2, 5, 7, 8, 9\nTodos os números começando por 2 ou 8 implicam produto par\n\nComplete"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_7b77c756037a1224","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Cesgranrio-Geometria Plana","messages":[{"role":"user","content":"(Cesgranrio) Uma quadra de tênis tem 23,7m de comprimento por 10,9m de largura. Na figura a seguir, está representado o momento em que um dos jogadores dá um saque. Sabe-se que este atinge a bola no ponto A, a 3m do solo, e que a bola passa por cima da rede e toca o campo adversário no ponto C, a 17m do ponto B.\nTendo em vista os dados apresentados, é possível afirmar que o ângulo α, representado na figura, mede:\n\na) entre 75° e 90°.\nb) entre 60° e 75°.\nc) entre 45° e 60°.\nd) entre 30° e 45°.\ne) menos de 30°.\n\n*Gabarito : a)\n*OBS.: Só consegui resolver verificando que tgα é maior que tg 75°, logo α é maior que 75°. Mas esse não parece ser o jeito \"certo\", porque envolve cálculo com valor decimal de raiz de 3 etc. Enfim, se alguém souber um jeito mais fácil, por favor me mostre."},{"role":"assistant","content":"Não tem outro jeito meu caro. A solução é mesmo calculando tg75º:\n\ntg α = 17/3 ~= 5,7\n\ntg75º = tg(45º + 39º) = (tg45º + tg30º)/(1 - tg45º.tg30º) = (1 + √3/3)/(1 - √3/3) = (3 + √3)/(3 - √3)\n\ntg75º = (3 + √3).(3 + √3)/(3 - √3).(3 + √3) ---> tg75º = 2 +√3 ---> tg75º ~= 3,73"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_7c16bc461b178e71","subject":"matematica","category":"geometria-plana-e-espacial","title":"Perímetro de um Triângulo e Área","messages":[{"role":"user","content":"Em um triângulo retângulo a hipotenusa é os 5/3 do cateto menor, e o cateto maior os 4/3 do menor. Sendo 60 cm o perímetro do triângulo, determine sua área.\nResposta:\n $150 \\,\\,cm^2$"},{"role":"assistant","content":"cateto menor = x\nhipotenusa = (5/3)x\n\n(5/3)x + x + y = 60\n8x + 3y = 180 - I\n\n[(5/3)x]² = x² + y²\n(25/9)x² = x² + y²\n(25/9)x² - x² = y²\n16x²/9 = y²\ny= 4x/3\n\nEm I\n\n8x + 3.(4x/3) = 180\n12x = 180\nx= 15\n\ny = 20\n\nA = x.y/2\nA = 20.15/2\nA = 150 cm²"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_7c2f6fa4073d5453","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Ângulos","messages":[{"role":"user","content":"Na Figura, ABCD é um quadrado e AMN é um triângulo equilátero. Ambos estão inscritos em um mesmo círculo. Determine a medida dos ângulos BÂM e MDC.\n\nOBS.: Não tenho a resposta final"},{"role":"assistant","content":"A^MN = M^NA = NÂM = 60º\n\narco ABM = 120º\narco AB = 90º\n\narco BM = arco AMB - arco AB ---> arco ABM = 120º - 90º ----> arco ABM = 30º\n\nBÂM é ângulo inscrito ---> BÂM = (arco BM)/2 ---> BÂM = 30º/2 ---> BÂM = 15º\n\narco AC = 90º ---> arco BM = 30º ---> arco MC = 90º -30º ---> arco MC = 60º\n\nM^DC é ângulo inscrito ---> M^DC = (arco MC)/2 ---> M^DC = 60º/2 ---> M^DC = 30º"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_7d621991b193f245","subject":"fisica","category":"optica","title":"Espelho esférico","messages":[{"role":"user","content":"Alguém pode me ajudar, obrigada\nUm espelho esférico côncavo tem distância focal (f) igual\na 20 cm. Um objeto de 5 cm de altura é colocado de\nfrente para a superfície refletora desse espelho, sobre o\neixo principal, formando uma imagem real invertida e com\n4 cm de altura. A distância, em centímetros, entre o objeto\ne a imagem é de\n(A) 9\n(B) 12\n(C) 25\n(D) 45\n(E) 75"},{"role":"assistant","content":"Questão BÁSICA: basta aplicar as fórmulas!!!\nSinal de que você está precisando estudar a teoria!!!!\n\nf = 20 ----> O = 5 ----> I = - 4\n\nI/O = - p'/p ----> -4/5 = -p'/p ----> p' = 4p/5\n\n1/f = 1/p + 1/p' ----> Substiitua f e p' e calcule p ----> Calcule p'\n\nd = p - p'"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_7d8f9364a95cfd03","subject":"fisica","category":"optica","title":"Refração","messages":[{"role":"user","content":"Uma pequena lâmpada é instalada no fundo de uma piscina com 2,0 m de profundidade. Um disco de isopor, de raio R, está flutuando na superfície da água, conforme mostra a figura abaixo. Considerando n o índice de refração da água em relação ao ar, o menor valor de R, de modo que a lâmpada não seja vista por um observador fora da água, qualquer que seja sua posição, é dado, em metros, por:\n\n $\\\\a)\\frac{2}{\\sqrt{1-n^2}}\\\\\\\\ b)2\\sqrt{n^2-1}\\\\\\\\ c)\\frac{2}{\\sqrt{n^2-1}}\\\\\\\\ d)2\\sqrt{1-n^2}\\\\\\\\ e)2(1-n^2)$\n\nSpoiler:C"},{"role":"assistant","content":"Para saber porque senx = 1/n ----> estude a teoria básica de refração\n\nElevou ao quadrado para desaparecer com a raiz quadrada e calcular o valor de R"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_7dc8f6548a269b86","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Desenhar uma carta geográfica","messages":[{"role":"user","content":"A e B,encarregados de desenhar uma carta geográfica,fariam todo o trabalho em 12 dias.Depois de 4 dias de trabalho, A adoeceu e B concluiu o desenho em 10 dias.Em quantos dias cada um, trabalhando só,poderia desenhar a carta?\n\na) A em 12 dias e B em 60 dias\nb) A em 60 dias e B em 12 dias\nc) A em 15 dias e B em 60 dias\nd) A em 45 dias e B em 15 dias\ne) A em 60 dias e B em 15 dias"},{"role":"assistant","content":"A + B ------ 12 dias ------- 1 T\n\nA + B ------ 4 dias -------- x -----> x = 4*1 T/12 -----> x = T/3\n\nFalta fazer 1 T - T/3 = 2T/3\n\nB ---------- 10 dias ------ 2T/3\nB ----------- 1 dia ------- y ------> y = 1*(2T/3)/10 ----> y = T/15\n\nB ----------- 1 dia -------- T/15\nB ------------ z ----------- T ------> z = 1*T/(T/15) ----> z = 15 dias\n\nAlternativa E\n\nA + B ------- 4 dias -----> T/3\nA + B ------- 1 dia ------> w -----> w = T/12\n\n1/A + 1/B = T/12 -----> 1/A + 1/15 = 1/2 -----> 1/A = 1/12 - 1/15 ----> A = 60\n\nAlternativa E"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_7dca87e7c1c20be2","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Campo elétrico","messages":[{"role":"user","content":"Considere duas cargas de mesmo módulo, sendo, porém, de sinais contrários. Trata-se de um dipolo elétrico. Encontre os pontos ao longo da reta que une as cargas para os quais o campo elétrico se anula.\n\nResposta\nNão há tal ponto.\n\nA explicação seria porque uma das cargas vai estar sempre mais próxima a um determinado ponto da reta que as une?"},{"role":"assistant","content":"Sejam +Q e -Q distantes d uma da outra e seja P um ponto entre elas:\n\n+Q .................... P ..............................-Q\n\nO campo da carga +Q no ponto P tem módulo E' e sentido para a direita (afastamento da carga)\n\nO campo da carga -Q no ponto P tem módulo E\" e sentido para a direita (aproximação da carga)\n\nO campo resultante E vale ----> E = E' + E\"\n\nComo E' ≠ 0 e E\" ≠ 0 ------> E ≠ 0\n\nLogo entre as cargas o campo nunca será nulo\n\nFaça agora o mesmo para um ponto M da reta à esquerda de +Q e um ponto N à direita de -Q (lembrando que o módulo do campo é inversamente proporcional ao quadrado da distância)\n\nA que conclusões você chega?"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_7e0ddd347d06707f","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"contagem - sorteio","messages":[{"role":"user","content":"Quatro amigos decidem comemorar o Natal com um “outro participante”. O conhecido jogo consiste em um sorteio de nomes em que cada outro participante um nome e presenteia o sorteado. Uma vez que ninguém pode sortear o próprio nome, de quantas maneiras o sorteio pode acontecer para ocorrer a brincadeira?\n\nGabarito:9\n\nEu pensei que seria 6,pois o primeiro tem a possibilidade de pegar 3 papeis (sem o dele) ; o proximo teria 2 papeis (sem o dele e um deles ja foi retirado) e os dois últimos cada um teria 1 pra pegar, assim: 3.2.1.1=6"},{"role":"assistant","content":"A, B, C, D são os amigos\n\nA tira A ---> 1 possibilidade ---> Não pode\nA tira B e devolve A para ser sorteado --> 1 possibilidade\nA tira C ou D e devolve A --> 2 possibilidades\n\nJá são 4 sorteios\n\nTente continuar"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_7e3aba1b06b5861b","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"\"Se CosA=CosB, então A±B=2k∏\" de onde vem?","messages":[{"role":"user","content":"De onde vem a relação \"Se CosA=CosB, então A±B=2k∏\"\n\nE SenA=SenB seria o que?"},{"role":"assistant","content":"http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/equacoes-trigonometricas-tipo-sen-x-sen-y-cos-x-.htm"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_7e827fb132a0c10e","subject":"quimica","category":"quimica-geral-e-inorganica","title":"Separação de misturas","messages":[{"role":"user","content":"Como funciona a Flotação? Já pesquisei em vários sites e a explicação é de difícil entendimento.\n\nOutra dúvida, além desses meios de separação de misturas que citarei abaixo, existe algum outro que seja importante?\n\nDecantação/Centrifugação/Sifonação (sólido-líquido/líquido-líquido, ambos heterogêneos);\nDestilação/Destilação fracionada (sólido-líquido/líquido-líquido, ambos homogêneos);\nFiltração/Filtração à vácuo (sólido-líquido heterogêneo);\nCristalização fracionada; (líquido-líquido homogêneo)\nSublimação fracionada (sólido-sólido homogêneo);\nDissolução fracionada (sólido-sólido homogêneo);\nExtração (sólido-sólido homogêneo);\nFlotação (sólido-sólido homogêneo);\nCatação (sólido-sólido heterogêneo);\nSeparação magnética (sólido-sólido homogêneo);\nLevigação (sólido-sólido heterogêneo);\nVentilação (sólido-sólido heterogêneo);\nFusão fracionada (sólido-sólido homogêneo);\nAdsorção (diversos tipos de mistura);\nLiquefação fracionada (gás-gás homogêneo);\ne os processos de limpeza das águas (coagulação seguida de floculação (ambos processos de separação de sólido-líquido homogêneo)).\n\nAgradeço desde já."},{"role":"assistant","content":"A Flotação é usada para separar sólidos de sólidos ou sólidos de líquidos.\n\nSólido-Sólido\n\nSua forma mais simples, baseia-se na diferença de densidade entre os compostos, por adição de um líquido de densidade intermediária aos outros dois, de modo a separá-los.\n\nPor exemplo terra e serragem, adiciona-se água, e pela serragem ser menos densa ela flutua, separando os dois componentes.\n\nSólido-líquido:\n\nTambém é usada pra retirar impurezas de líquidos, impurezas essas de aspecto coloidal entre 1 nm e 1000 nm, este método não funcionaria com soluções portanto. Consiste em borbulhar gases no interior do líquido, formando bolhas. Essas bolham subirão a superfície levando as partículas coloidais consigo, formando sobre o líquido uma espuma de impurezas.\n\nVocê citou as principais, mas existem várias outras, as que me lembro:\n\nFusão fracionada, peneiração, sublimação (iodo e areia)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_7ee57ed453fbbdae","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"Cinemática - PUC","messages":[{"role":"user","content":"CEFET-PR. Um entregador de pizzas sai de motocicleta da pizzaria e percorre 3km de uma rua retilínea com velocidade média de 54km/h. Percebendo que passou do endereço da entrega, retorna 500m na mesma rua, com velocidade médua de 36km/h, e faz a entrega. O módulo da velocidade desenvolvida pelo motociclista entre a pizzaria e o local onde entregou a pizza, em km/h, foi de:\n\nResp: 36 km/h\n\n Pessoal, calculei da seguinte maneira: no primeiro trecho (3000 metros) ele demorou 200seg, no segundo, 5segundos. Fazendo a velocidade média = 3000/205 dá 14,05 m/s ou 52 km/h. Não contei os 500m do segundo trecho pois não se refere ao deslocamento. Alguém pode me ajudar a resolver?\n\nObrigado (: (:"},{"role":"assistant","content":"Sem arredondar os valores\n\n1) d1 = v1.t1 ---> 3 = 54.t1 ---> t1 = 1/18 h\n\n2) d2 = v2.t2 --> 0,5 = 36.t2 ---> t2 = 1/72\n\nt = t1 + t2 ---> t = 1/18 + 1/72 ---> t = 5/72\n\nVm = (d1 - d2)/t ---> Vm = (3 - 0,5)/(5/72) ---> Vm = 36 km/h"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_7ef20e760d066b39","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Questão UFPB com dízima e número irracional","messages":[{"role":"user","content":"40. (UFPB-1983) Tomando-se os números A = 0,010010001...,B=2,212212221..., C = 0,555..., D = -9/5 e E = 1,00022222..., o valor da expressão A + B + C.D - E é\n\na) 111/1000\nb) 1,222\nc) 111/50\nd) 111/500\ne) 111/55"},{"role":"assistant","content":"$\\\\ A=0,010010001 \\cdots \\\\ B=2,212212221 \\cdots \\\\ C=0,555\\cdots \\\\ D=-\\dfrac{9}{5} \\\\ E=1,00022222 \\cdots$\nPrimeira coisa, de A+B podemos tirar:\n $\\\\ A=0,010010001 \\cdots \\\\ B=2,212212221 \\cdots \\\\ \\overline{\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ 2,222222222 \\cdots}$\nPodemos escrever A+B como:\n $A+B=2,22222222\\cdots = \\dfrac{20}{9}$\n $C=\\dfrac{5}{9}$\n\nEntão vamos a expressão A+B+C.D-E:\n $\\\\ A+B+C\\cdot D-E= \\dfrac{20}{9} +\\dfrac{5}{9} \\left(-\\dfrac{9}{5} \\right )-(1+\\dfrac{2}{9000}) \\\\ = \\dfrac{20 \\cdot 1000}{9000}+(-1)-(1+\\dfrac{2}{9000})=\\dfrac{19998}{9000}-2\\\\ = 2,222-2 = 0,222 \\\\ \\Rightarrow A+B+C\\cdot D - E = 0,222 = \\dfrac{111}{500}$\n\nQuando a transformar reticencias em frações, dê uma revisada em dizimas periodicas, te mostrará como chegar à cada uma."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_7f6c40d4ec8c5b6b","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"determinar novas coordenadas","messages":[{"role":"user","content":"Determinar as novas coordenadas dos pontos A = (1, 0) e B = (0, 1) quando os eixos coordenados sao girados de um angulo θ = 30o"},{"role":"assistant","content":"Distração minha. Já editei\n\nAcho que existe sim mas fiquei com preguiça de descobrir."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_7f811598966c23ac","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"hipérbole","messages":[{"role":"user","content":"O eixo transverso de uma hiperbole coincide com o eixo Ox. Determinar sua equacao,\nsabendo que ela passa pelos pontos P = (3, -2) e Q = (7, 6)"},{"role":"assistant","content":"x²/a² - y²/b² = 1\n\nP(3, -2) ---> 3²/a² - (-2)²/b² = 1 ---> 9/a² - 4/b² = 1\n\nQ(7, 6) ---> 7²/a² - 6²/b² = 1 ---> 49/a² - 36/b² = 1\n\nCalcule a, b"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_7fb64ffdfe3cd66b","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Custo-benefício (Matemática)","messages":[{"role":"user","content":"(EBM) Em termos econômicos, quando se faz necessário tomar uma decisão quanto a uma ação, é conveniente avaliar o ganho de valor ou bem-estar que daí resulta, isto é, analisar a relação custo-benefício consequente dessa decisão, assim um estudante economizou por um tempo com o objetivo de comprar um automóvel usado e, no momento da compra, ficou indeciso entre dois encontrados, que mais o agradaram, ambos em ótimas condições e que, a médio prazo, o custo de consertos seria desprezível.\n\nO automóvel A1 custa R$18000,00 e faz 7,5km por litro de combustível, enquanto o automóvel A2 custa R$20100,00 e faz 10,0km por litro de combustível. Levando-se em conta apenas esses dados e sabendo-se que o preço do litro de combustível se manterá igual a R$2,80, pode-se afirmar que a quilometragem a ser rodada antes de A2 tornar-se a melhor opção de compra é, no mínimo, igual a\n\n01) 15200\n02) 18400\n03) 20250\n04) 22500\n05) 25000\n\nGabarito: 04."},{"role":"assistant","content":"2,80 reais/L .............. 2,80\n-------------- * x km = ------ *x reais\n7,5 km/L ................... 7,5"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_800c7951f003d1eb","subject":"matematica","category":"matematica-financeira","title":"Dúvida na resolução- questão de Juros","messages":[{"role":"user","content":"Questão:Em uma promoção, determinada loja oferece duas formas de pagamento. À vista com 25% de desconto sobre o preço do produto, ou dividindo esse valor em duas prestações iguais. A primeira prestação é paga no ato da compra e a segunda, um mês após. Essa loja cobra, nas vendas a longo prazo, juros mensais de taxa igual a\n\nGabarito- 100%\n\nOi! Tudo bem?\nEstou com bastante dúvida nessa questão. A resolução mandada para mim foi:\nConsidere que o valor à vista seja 0,75X\nO valor das duas prestações seja: 0,50X\n\n0,75X-0,50X= 0,25X\n\nEntão:\n\n0,50X=0,25X (1+i)^1\n2=1+i\ni=1\n\n*O que eu não consegui entender:\nPorque devo subtrair 0,75X de 0,50X em vez de X - 0,50X × 75%?\nPelo que eu entendi, o valor que será pago ( à vista ) no momento da primeira parcela seria 0,50X. Além disso, pensei no 0,50X DE 75%, porque se à vista o valor sofre um desconto de 25%, então o valor à vista naquele momento que seria 0,50X( primeira parcela) deveria sofrer esse desconto. E é o mesmo raciocínio da grande maioria de outras questões de juros.\n\nGabarito: 100%"},{"role":"assistant","content":"P = preço de venda\n\nPreço à vista = (1 - 0,25).P = 0,75.P\n\nPagamento em duas parcelas P/2, a primeira no ato da compra e a 2ª 30 dias após:\n\nP/2 + (P/2)/(1 + i) = 0,75.P ---> : P ---> 1/2 + 1/2.(1 + i) = 0,75 ---> *2(1 + i) ---> (1 + i) + 1 = 1,5.(1 + i) --->\n\n2 + i = 1,5 + 1,5.i ---> 0,5 = 0,5.i ---> i = 1 ---> i = 100 %"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_801a13af3598f4c2","subject":"fisica","category":"optica","title":"O ângulo formado pelos dois raios refratados","messages":[{"role":"user","content":"O índice de refração de um certo meio é √2 a para a luz vermelha e √3 para a violeta. Dois raios luminosos monocromáticos, um vermelho e um violeta, após propagarem-se no meio considerado, passam para o ar. O ângulo de incidência de ambos é 30º. O ângulo formado pelos dois raios refratados entre si vale:\n\nA resposta é 15º"},{"role":"assistant","content":"O problema é uma mera aplicação de uma única fórmula.\nO fato de você não resolver demonstra o seu desconhecimento da teoria\n\nn1.seni = n2.senr\n\nSugiro que você estude a teoria, e tente resolver, antes de solicitar ajuda"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_80693374ea2d05ac","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"(CEFET) - Potências","messages":[{"role":"user","content":"Sejam\n\nx = [9 · 10^9 · (1,0 · 10^-6)^2] / (0,01)^2\n\ny = 9 · 10^-9 + 1 · 10^-11\n\nPode-se afirmar que a ordem de grandeza do número xy é:\na) 10^-9\nb) 10^-8\nc) 10^-7\nd) 10^-6\n\nGABARITO: D"},{"role":"assistant","content":"........9.109.(1.10-6)2 ................... 9.109.10-12 .................... 9.10-3 ..................\nx = -------------------- ---> x = ----------------------- ---> x = ------------ ---> x = 90\n............0,01² ............................... (10-²)² ...........................10-4\n\ny = 9.10-9 + 1.10-11 ---> y = 900.10-11 + 1.10-11 ---> y = 901.10-11\n\nComplete"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_806e2f94de691f79","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Razão de secção","messages":[{"role":"user","content":"Determinar as coordenadas dos pontos que dividem o segmento AB em três partes iguais, sabendo que A=(-1,7) e B=(11,-.\nResposta: C(3,2) e D(7,-3)\n\nJá entendi a parte da razão que ele deu como 1/2, quando foi indicado meio de AB sendo C o ponto considerado, ele quis dizer 1:2 , razão de 1 para 2.. e para D é 2:1.\nGostaria de uma solução alternativa se houver."},{"role":"assistant","content":"xB - xA = 11 - (-1) = 12 ----> 12/3 = 4\n\nyA - yB = 7 - (-8 ) = 15 -----> 15/3 = 5\n\nPonto C:\n\nxC - xA = 4 ----> xC - (-1) = 4 ----> xC = 3\nyA - yC = 5 ----> 7 - yC = 5 ------> yC = 2 -----> C(3, 2)\n\nPonto D\n\nxD - xC = 4 ----> xD - 3 = 4 ----> xD = 7\nyC - yD = 5 ----> 2 - yD = 5 ----> yD = -2 -----> D(7, -3)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_808de8f274d512bc","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"fiz por geometria analitica e o professor não aceitou","messages":[{"role":"user","content":"Toda reta inclinada que passa pelo ponto (4, irá intersectar os eixos coordenados em pontos A=(u,0) e B=(0,v). Se O=(0,0) é a origem, determine os valores de u e v de maneira que a área do triangulo AOB seja a menor possível."},{"role":"assistant","content":"Faça semelhança de triângulos e calcule v = f(u)\n\nS = u.v/2 ---> Calcule S = f(u)\n\nDerive S, iguale a derivada a zero e calcule u. Depois calcule v"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_80bce49ac1b25945","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Dúvida Logaritmo IBMEC -SP","messages":[{"role":"user","content":"Um petroleiro encalhou em um recife e sofreu uma avaria no casco. Em função disso, começou a derramar petróleo. Admita que as t horas do dia seguinte ao do acidente, a área em km², da mancha de óleo espalhado sobre o oceano é dada por:\n\nA(t) = 16. e^0,1t; t E [0,24]\n\nAdmita que a mancha de óleo é circular, com centro no local onde o petroleiro encalhou que este local encontra-se a 4 km da costa, então a mancha de óleo atingirá a costa no dia seguinte ao do acidente a que horas? OBS: Não sabia do Latex e tão pouco consegui achar o PI nele.\n\nAdote l ∩ PI = 1.1\n\na) 10\nb) 11\nC) 12\nd) 13\ne)14"},{"role":"assistant","content":"O que significa l ∩ r = 1.1 ????\n\nEscreva o expoente assim:\n\n1) Use preferencialmente o Editor LaTeX do fórum (é perfeito)\n2) Escreva e[sup.]0,1.t[/sup.] sem os dois pontos ---> e0,1.t\n3) Escreva e^(0,1.t)\n\nO correto é km² e 4 km (k minúsculo)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_8150be3425895bcf","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Potencial em campo elétrico uniforme","messages":[{"role":"user","content":"\"A ddp entre dois pontos de um campo elétrico uniforme só depende da distância entre dois pontos, portanto U = E d\"\n\nPor que isto é assim? Poderiam me explicar matematicamente? Em um campo elétrico disforme a ddp é dada por Va-Vb?\n\nAgradeço pela ajuda!"},{"role":"assistant","content":"++++++++++++ A ... |\n.................................. |\n............ P ............... d\n.................................. |\n---------------------- B ... |\n\nEntre as duas placas acima o campo elétrico é uniforme.\nO potencial de A é maior que o de B\n\nUa - Ub = E.d\n\nSeja P o ponto entre as placas, distante x de A\n\nUa - Up = E.x ---> Up = Ua - E.x\n\nTemos a equação de uma reta decrescente com o aumento de x\nComo E é constante a ddp Ua - Up depende somente de x"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_81dd35c0329baf7e","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Resolva as inequações em IR","messages":[{"role":"user","content":"a) -3x²+3x-3<0\nb)\nc)\nd)\n\nEu sei resolver as inequações mas não consigo visualizar o resultado já que as raízes não são reais (Δ < 0), alguém poderia me explicar?"},{"role":"assistant","content":"A regra da comunidade permite apenas 1 questão por post. Apagadas b, c, d\nAlém disso, aprendendo uma, você estará capacitada a resolver as outras três.\n\n- 3.x² + 3.x - 3 < 0 ---> :3\n\n- x² + x - 1 < 0 ---> *(-1)\n\nx² - x + 1 > 0\n\nTrata-se de uma parábola com a concavidade voltada para cima e com ∆ < 0 (as raízes são complexas). Isto significa que a curva NÃO toca o eixo x: está sempre acima dele.\n\nSolução: Qualquer valor real de x atende ---> ℝ"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_81f0945ade7826a2","subject":"fisica","category":"ondulatoria-e-movimentos-periodicos","title":"FAMECA - Amplitude e frequência sonoras","messages":[{"role":"user","content":"Uma pessoa encontra-se parada na calçada de uma avenida, quando nota a sirene de uma fábrica distante, emitindo um som contínuo, de intensidade e altura constantes. As ondas sonoras, vindas da sirene, que atingem o ouvido da pessoa têm\n(A) as mesmas amplitude e freqüência que as emitidas.\n(B) amplitude maior e freqüência menor que as emitidas.\n(C) amplitude e freqüência maiores que as emitidas.\n(D) amplitude menor e mesma freqüência que as emitidas.\n(E) amplitude e freqüência menores que as emitidas.\n\nAlternativa D\n\nEu tinha pensado no Efeito Doppler pra responder essa questão e, por isso, marquei a alternativa E, mas não entendi por que está errada."},{"role":"assistant","content":"O Efeito Doppler ocorre somente quando a fonte (fábrica) ou a pessoa (ou ambos) se movem.\nMas ambos estão parados!\n\nA frequência ouvida só depende da fonte (e não de sua posição fixa)\nE a amplitude decresce com a distância."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_8205613f00a6ed34","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Problema.","messages":[{"role":"user","content":"Em um supermercado havia a seguinte promoção de uma conhecida marca de azeite extra virgem:''50% a mais,grátis:Leve 750 ml e pague apenas 500 ml''\nPedro,que costuma a comprar o azeite da marca em questão,aproveitou a promoção e comprou seis garrafas de 750 ml.Em relação ao custo total das seis garrafas sem a promoção,a economia de Pedro foi de:\n\nResposta:33%"},{"role":"assistant","content":"Não importa a quantidade de garrafas compradas\n\nPor cada garrafa de 750 mL paga-se por apenas 500 mL\n\nGanho em volume = 750 - 500 = 250\n\nEconomia porcentual = 250/750 = 1/3 ~= 0,33 ~= 33 %"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_8213307b50892848","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Receptores","messages":[{"role":"user","content":"Alguem poderia me explicar por que a força contraeletromotriz dos receptores é menor que a ddp lançada no circuito?"},{"role":"assistant","content":"Porque existe um queda de tensão na resistência interna r do receptor:\n\nO receptor recebe U da fonte externa, tem uma queda de tensão interna r.i, logo, a força contraeletromotriz, aproveitada pelo receptor é E' = U - r.i"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_82230f7e97c08b94","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"Calcule as integrais","messages":[{"role":"user","content":"Por favor, alguém calcule as integrais abaixo, mostrando o passo-a-passo?\n\na)\n $\\int (dQ)/(2Q^2+16Q+32)$\n\nb)\n\nc) $\\int (x-15^2^x)^4)^{^1/2}$\n\n $\\int tLn(1-t)dt$"},{"role":"assistant","content":"$\\int (x-15^{2x})^2dx$\n\n1) Faça uma mudança de variável\n\nu=2x ---> du=2dx ---> dx=du/2\n\nManipulando vem:\n\n $\\frac{1}{2}\\left \\left [ \\int \\frac{u^2*du}{4} \\right-\\int 15^u*du+\\int 15^{2u}*du \\right ]$\n\n $\\int 15^{2u}du$\n\nFazendo p=2u ---> dp=2du ---> du=dp/2\n\nManipulando vem:\n\n $\\int 15^{2u}*du=\\frac{1}{2}\\int 15^p*dp$\n\nA ideia pra resolver a integral remanescente é a mesma, depois retornar na variável x.\n\nQualquer dúvida só falar."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_82c4c78fd613b85c","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Tabela de razões trigonometricas","messages":[{"role":"user","content":"Pessoal por que na tabela trigonométrica os graus do seno, cosseno, tangente tem os valores definidos? Por exemplo pq o seno de 20º é 0,34202 para qualquer triângulo retângulo? Os triângulos retângulo podem ter um cateto oposto e uma hipotenusa de medidas diferente pq o seno de 20 graus é 0,34202 para qualquer triângulo retângulo?"},{"role":"assistant","content":"As funções trigonométricas de um ângulo dependem apenas da \"abertura\" do ângulo.\n\nAssim se um triângulo retângulo tem catetos 3 e 4 e outro tem catetos 6 e 8, eles são semelhantes. Logo eles tem ângulos de mesma \"abertura\" e mesmas funções trigonométricas:\n\ntgx = 3/4 = 6/8, por exemplo"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_832da4e425165273","subject":"fisica","category":"optica","title":"ÓPTICA","messages":[{"role":"user","content":"(Mackenzie SP) Uma lente esférica delgada de convergência 10 di é utilizada para obter a imagem de um objeto de 15cm de altura. A distância, a que o objeto deve estar do centro óptico da lente, para se obter uma imagem invertida de 3cm de altura, é de\n a) 60cm\n b) 50cm\n c) 42cm\n d) 24cm\n e) 12cm\n\nGABARITO: LETRA A"},{"role":"assistant","content":"O = 15 cm ---> I = - 3 cm\n\n1/f = 10 m-¹\n\nI/O = - p'/p ---> -3/15 = - p'/p ---> p' = p/5\n\n1/f = 1/p + 1/p' --> 10 = 1/p + 1/(p/5) --> 10 = 1/p + 5/p --> 10 = 6/p --> p = 0,6 m --> p = 60 cm"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_837263b548034c9f","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Probabilidade","messages":[{"role":"user","content":"Duas pessoas diferentes serão escolhidas de um grupo de dez pessoas, das quais cinco são mulheres e cinco são homens. A probabilidade de que as escolhidas sejam do mesmo sexo é aproximadamente igual a:\n\n(A) 36%. (B) 40% (C) 44%. (D) 50%. (E) 64%.\n\nDesde já agradeço.\n\nAtt. Márcio."},{"role":"assistant","content":"Para duas mulheres:\n\n1ª escolha é mulher ---> p'M = 5/10 = 1/2\n2ª escolha é mulher ---> p\"M = 4/9\n\npM = p'M.p\"M ---> pM = (1/2).(4/9) ---> pM = 2/9\n\nO mesmo para 2 homens ---> pH = 2/9\n\np(mesmo sexo) = pM + pH = 4/9 ~= 44 %"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_8431ea70fb9dfe4b","subject":"matematica","category":"algebra","title":"AFA - Conjuntos","messages":[{"role":"user","content":"Assinale a afirmativa correta.\na) A interseção de conjuntos infinitos pode ser finita.\nb) A interseção infinita de conjuntos não vazios é vazia.\nc) A reunião infinita de conjuntos não vazios tem infinitos elementos.\nd) A interseção dos conjuntos A e B possui sempre menos elementos do que o A e do que o B.\ne) n.d.a.\n\nResposta: Letra A\n\nConsegui compreender que a letra D é falsa, mas nas outras ainda estou em dúvida. Alguém poderia me explicar?\n\nDesde já, eu agradeço."},{"role":"assistant","content":"A alternativa c) faz uma afirmação que diz que todos os conjuntos ...\n\nEu mostrei um contra-exemplo em que a afirmação é falsa, logo, basta isso!"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_8484fd560d980df6","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"Dúvida quanto a gravidade aparente","messages":[{"role":"user","content":"A figura representa dois blocos A e B, de massa respectivamente iguais a 3 kg e 1 kg , conectados entre si por um fio leve e inextensível, que passa por uma polia ideal, fixa no teto de um elevador. Os blocos estão inicialmente em repouso, em relação ao elevador, nas posições indicadas. Admitindo que o elevador tenha aceleração de intensidade 2 m/s2 , vertical e dirigida para cima, determine o intervalo de tempo necessário para o bloco A atingir o piso do elevador . Adote g = 10m/s2\n\nA figura tem duas polias, sendo que o bloco B está no chão e o bloco A está à 1,92 m do chão.\n\nA resposta é 8 . 10^-1 s\n\nComentário: Como os dois blocos estão dentro do elevador eu pensei em calcular a aceleração do sistema somando a gravidade e a aceleração de 2m/s2 (já que quando o elevador sobe na vertical com aceleração para cima o peso aparente aumenta fazendo com que a gravidade aparente seja maior ), só que a única solução que acabei achando foi resolvendo por um sistema isolado do sistema do elevador:\nT - Pb = mb . a\nPa - T = ma . a\n\nAfinal, a aceleração achada foi completamente diferente do que essa soma de \"gravidade aparente\".Então qual a diferença da polia estar em um elevador do que estar em um sistema qualquer fora do elevador??"},{"role":"assistant","content":"R = pA - pB --> R = mA.g - mB.g ---> R = 3.10 - 1.10 ---> R = 20 N\n\nR = (mA + mB).a ---> 20 = (3 + 1).a ---> a = 5 m/s²"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_84b8b179599cdbae","subject":"fisica","category":"termologia","title":"DILATAÇAO LINEAR","messages":[{"role":"user","content":"1- O coeficiente médio de dilatação térmica linear\ndo aço é 1,2 . 10-5 oC -1(10 elevado a menos 5/grau celsius a menos 1). Usando trilhos de aço de 8,0 m de\ncomprimento um engenheiro construiu uma ferrovia\ndeixando um espaço de 0,50 cm entre os trilhos, quando a\ntemperatura era de 28o C. Num dia de sol forte os trilhos\nsoltaram-se dos dormentes. Qual dos valores abaixo\ncorresponde à mínima temperatura que deve ter sido\natingida pelo trilhos ?\na) 100o C b) 60o C c) 80o C d) 50o C e) 90o C\nessa questao me deixou maluca pq eu nao sei o Lf da barra ele nao da..como eu resolvo??"},{"role":"assistant","content":"se o espaço entre os trilhos é 0,5 cm, entao para que trilhos se soltem dos dormentes deve ocorrer uma diltatação maior ou igual a 0,5 cm. Porém como o comprimento deve ser mínimo, entao a dilatação deve ser 0,5cm msm, pois se fosse maior o comprimento nao seria mínimo. Lembre-se a variação de comprimento (L - Lo) é a dilatação."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_8547f71d360feea2","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Do valor que ele tinha quanto lhe sobrou","messages":[{"role":"user","content":"No dia 11 de novembro de 2015, o site do Banco Central\ndo Brasil indicava que a taxa de câmbio para a compra do\ndólar era de R$ 3,7409. Nesse dia, Carlos precisou comprar\ndólares e pagou a taxa de câmbio indicada pelo Banco\nCentral. Se ele tinha, ao todo, R$ 1.500,00 para realizar essa\ncompra e comprou a maior quantidade inteira de dólares\nque foi possível, então é verdade que do valor que ele tinha\ndisponível lhe sobrou\nA R$ 0,10\nB R$ 0,26\nC R$ 2,45\nD R$ 3,48\nE R$ 3,64"},{"role":"assistant","content":"R$1.500,00 : 3,7408 ~= US$400,97 ---> US400,00\n\nGastou US$400*3,7409 = R$1.496,36\n\nSobrou R$1.500,00 - R$1.4896,36 = R$3,64"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_8645ec77e2c45961","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"força centripeta","messages":[{"role":"user","content":"considere uma partícula de massa M descrevendo movimento circular e uniforme com velocidade de intensidade V . se o período do movimento é T , a intensidade da força resultante na partícula é:\n\n $\\large F=\\frac{2\\pi MV}{T}$"},{"role":"assistant","content":"“Quer dizer que isso é como se fosse um Fr = ma normal, mas a gente tem que fazer essas adaptações por ser uma força centrípeta?”\n\nPrimeiramente sim, segundamente não. Toda força resultante é calcada na teoria newtoniana, para ser mais específico, aquela representação pode ser equiparada à Segunda Lei de Newton, pois trata-se de uma resultante . Geralmente, quando um enunciado evidência alguma grandeza, buscamos dar a resposta em função do que foi fornecido. Nesse sentido, adapta-se a intensidade da força resultante na partícula em função de M, V e T, perceba ainda que 2.pi é uma constante, ou seja, não altera sua dimensão."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_867bd7154d838fd6","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"(Fuvest) Estatica","messages":[{"role":"user","content":"José e Maria sustentam, horizontalmente, pelas extremidades, uma prancha rigida, de 6kg de massa e 3m de comprimento, sobre a qual existe um objeto de 30kg, a 1m de Maria. As intensidades das forças verticais, em N, que José e Maria fazem para manter a prancha na horizontal são, respectivamente, de:\n\nresposta: 130 e 230"},{"role":"assistant","content":"Momento = força x distância\n\n1) Momento em relação ao ponto de apoio de Maria:\n\nDistância da força J de João ao ponto de apoio de Maria = 3 m ---> J*3\n\n2) Momento em relação ao ponto de apoio de João:\n\nDistância da força M de Maria ao ponto de apoio de João = 3 m ---> M*3"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_872eb8963e9b44a9","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Equação de curva.","messages":[{"role":"user","content":"Uma curva passa no ponto (0,5) e tem a propriedade de que a sua inclinação em todo ponto P é duas vezes a coordenada y de P.\nQual é a equação da curva?\n\nResp.: Sem gabarito.\n\nBoa noite, amigos!\nComo posso resolver essa? Sem ideias..\nVlww!"},{"role":"assistant","content":"[latex]\\\\\\mathrm{Seja\\ P(x,y). \\ Do\\ enunciado:\\frac{dy}{dx}(x,y)=2y.\\ Logo:}\\\\\\\\ \\mathrm{\\frac{dy}{y}=2dx\\to \\int \\left ( \\frac{1}{y} \\right )dy=2\\int dx\\to ln(y)=2x+k,k=cte}\\\\\\\\ \\mathrm{\\therefore \\ y=e^{2x+k}.\\ Sendo\\ y(0)=5\\ \\therefore\\ 5=e^k\\ \\therefore\\ k=ln(5)}\\\\\\\\ \\mathrm{Ent\\tilde{a}o:y=e^{2x+k}=y=e^{2x+ln(5)}=e^{2x}e^{ln(5)}\\ \\therefore\\ y=5e^{2x}}[/latex]"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_87b54cc82636907a","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Como solucionar?","messages":[{"role":"user","content":"Como solucionar?\n\nUma determinada peça de metal, durante um processo de tratamento, sofre uma variação de\ntemperatura dada pela função T(t) = 20 + 6t – t², onde T representa a temperatura em graus Celsius e t\nrepresenta o tempo em segundos. A temperatura máxima atingida durante o processo de tratamento e o\ninstante em que isso ocorre é, respectivamente:\na) 20ºC e 3s.\nb) 20ºC e 6s.\nc) 29ºC e 3s.\nd) 29°C e 6s."},{"role":"assistant","content":"Vou responder pelo ramonss\n\nA função T(t) é uma parábola com a concavidade voltada para baixo; o seu valor máximo ocorre no vértice:\n\ntV = - b/2a ----> tV = - 6/2*(-1) ----> tV = 3 s\n\nT(V) = 20 + 6*3 - 3² ----> T(V) = 29 ºC"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_881cf4d5e9448491","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Bahiana 2012.2","messages":[{"role":"user","content":"Enquanto uma lâmpada incandescente converte em luz apenas 5% da energia elétrica que consome, as de LED convertem até 40%, trazendo benefícios evidentes ao meio ambiente. O único inconveniente é o fato de a lâmpada de LED ainda custar mais caro - R$45,00 - apesar de seu preço cair pela metade a cada dois anos.\nAdmitindo-se que uma lâmpada halógena incandescente custa R$1,60 e tem seu preço aumentado em 25% a cada dois anos, pode-se estimar que os dois tipos de lâmpada serão vendidos pelo mesmo valor, em um tempo t anos, que pode ser aproximado pela expressão:\nSpoiler:"},{"role":"assistant","content":"LED ---> PG ---> a1 = 45, q = 1/2 --->an = 45*(1/2)^(n - 1)\n\nINC ---> PG ---> a'1 = 1,6 ; q = 2 ---> a'n = 1,6*2^(n - 1)\n\na'n = an ---> 1,6*2^(n -1) = 45/2^(n -1) ---> 2^2(n - 1) = 450/16\n\nFalta agora aplicar log nos dois membros"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_882eea01d44e8c70","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Questão de probabilidade","messages":[{"role":"user","content":"Para tentar atrair novos clientes, um restaurante inicia uma nova promoção: a cada refeição executiva comprada, o cliente possui duas chances em três de ganhar de graça uma sobremesa. Quantas refeições executivas um cliente deve comprar para que a probabilidade de ganhar pelo menos uma sobremesa seja maior ou igual a 98%?\nA) 7\nB) 6\nC) 5\nD) 4\nE) 3\nGabarito: letra D\nMinha dúvida é por que não dá para fazer essa questão multiplicando 2/3 até obter os 98%?"},{"role":"assistant","content":"2/3 ~= 0,67 ---> Se vc fizer (2/3).(2/3). ... .(2/3) o valor final será menor que 0,67\n\nProbabilidade de não ganhar = (1/3).(1/3). ... .(1/3) = (1/3)n\n\nProbabilidade de ganhar: p = 1 - (1/3)n ---> 0,98 = 1 - (1/3)n --->\n\n(1/3)n = 0,02 ---> log{(1/3)n} = log(0,02) ---> n.log(1/3) = log(2/100) --->\n\nn.(log1 - log3) = log2 - log100 --> n.(0 - log3) = log2 - 2 --> n = (2 - log2)/log3 -->\n\nn ~= (2 - 0,30)/0,477 ---> n ~= 3,56 ---> Tem que ser inteiro: n =4"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_8834aac4a974034e","subject":"fisica","category":"mecanica-dos-fluidos","title":"Hidrostática","messages":[{"role":"user","content":"Uma bolha de ar, bombeada no fundo do rio para fazer emergir os flocos de sujeira, tem uma pressão de 2,20 atm. A essa pressão, a bolha possui um volume de 3,6 cm^3. Considere 1 atm igual a 760 mmHg.\nQue volume terá essa bolha, em cm^3, quando subir à superfície, de pressão igual a 684 mmHg, aproximadamente?\n\na) 0,01\nb) 7,2\nc) 7,9\nd) 8\ne) 8,8\n\nNão consegui responder essa questão. Poderiam me auxiliar, por favor? Não tenho o gabarito."},{"role":"assistant","content":"Utilize a Lei de Boyle-Mariotte:\n\np1V1 = p2V2\n\nConverta a pressão atmosférica em mmHg."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_8845a0a28ad6affc","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"UNESP 2018/2 Probabilidade","messages":[{"role":"user","content":"Dois dados convencionais e honestos foram lançados ao acaso. Sabendo-se que saiu o número 6 em pelo menos um deles, a probabilidade de que tenhasaído o número 1 no outro é igual a:\nC) 2/11.\n\nComo resolver essa questão sem precisar abrir o espaço amostral? Digo, sem precisar \"montar\" (6,1),(6,2) etc."},{"role":"assistant","content":"Dado I --- Dado II\n... 6 ............ ? ---> São 5 possibilidades (1, 2, 3, 4, 5)\n... ? ............ 6 ---> São 5 possibilidades (1, 2, 3, 4, 5)\n... 6 ............ 6 ---> Apenas 1 possibilidade\n\nEspaço amostral = 11 possibilidadaes\nPosibilidades favoráveis = 2\n\np = 2/11"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_884b804c8bb2ba6d","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Área de uma região","messages":[{"role":"user","content":"(ufg) A área da região limitada pelos eixos coordenados e pela reta que passa pelo ponto (b, 1/b), b>0 com inclinação - 1/b², é\n\nResposta: 2"},{"role":"assistant","content":"Equação da reta r ----> y - 1/b = (-1/b²).(x - b) ----> y = (-1/b²).x + 2/b\n\nPontos onde r toca os eixos;\n\na) x =0 ----> y = 2/b ----> A(0, 2/b)\n\nb) y = 0 ----> 0 = (-1/b²).x + 2/b ----> x = 2b -----> B(2b. 0)\n\nÁrea entre r, x, y ----> S = (2b).(b/2)/2 ----> S = 2"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_893a8dff6f9b34e5","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Questão 100","messages":[{"role":"user","content":"O divisor de uma divisão aproximada é 30 e o resto é 23. O maior número que se pode somar ao dividendo, sem alterar o quociente é:\nA) PRIMO\nB)ÍMPAR\nC)MAIOR QUE 7\nD)MÚLTIPLO DE 3\nE) MÚLTIPLO DE 7\n\nCom explicação por favor\n\nSpoiler:d"},{"role":"assistant","content":"Um exemplo\n\nD = 30*q + 23\n\nPara q = 1 ----> D = 30*1 + 23 ----> D = 53\n\nO maior valor que se pode somar é (30 - 23) - 1 = 6\n\nVeja porque ----> D + 6 = 30*1 + (23 + 6) ----> D + 6 = 59 ----> 53 + 6 = 59\n\nSe somasse mais 1 ----> D = 60 ----> q = 2 ----> Não pode\n\nLogo, q = 6 ----> q é múltiplo de 3 ----> D"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_8950029bf87a83a8","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"(UEFS-BA)","messages":[{"role":"user","content":"(UEFS-BA) Se 3*cos(x) + sen(x) = -1, com π/2 < x < π, então o valor real do sen(x) é\n\na) -1\nb) -4/5\nc) -3/5\nd) 3/5\ne) 4/5\n\nGabarito: e)"},{"role":"assistant","content":"3.cosx = - senx - 1 ---> (3.cosx)² = (- senx - 1)² ---> 9.cos²x = sen²x + 2.senx + 1 --->\n\n9.(1 - sen²x) = sen²x + 2.senx + 1 ---> 10.sen²x + 2.senx - 8 = 0 ---> 5.sen²x + senx - 4 = 0\n\nRaízes: senx = -1 (não serve, pois x = 3.pi/2) e senx = 4/5"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_895dfdee5e7cde63","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"Dinâmica básica (livro Ramalho)","messages":[{"role":"user","content":"Uma pequena bola de borracha, de massa 50 g, é abandonada de um ponto A, situado a uma altura de 5,0 m e depois de chocar-se com o solo, eleva-se verticalmente até um ponto B, situado a 3,6 m. Considere a aceleração local da gravidade 10 m/s²:\nCalcule a energia potencial gravitacional da bola nas posições A e B. Adote o solo como nível horizontal de referência para a medida da energia potencial.\n\nEp = mgh\nposição A: Ep = 0,05*10*5 = 2,5 J\nposição B: Ep' = 0,05*10*3,6 = 1,8 J\nMinha dúvida é se a bola se ELEVA até o ponto B não seria -1,8 J ?"},{"role":"assistant","content":"Não: tanto o ponto A como o ponto B estão acima do solo, que é o nível de referência (Ep = 0), logo as alturas de ambos são positivas.\nA energia potencial em um ponto seria negativa somente se o ponto estivesse abaixo do nível do solo."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_895f1621fc0b3624","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Eq geral da reta","messages":[{"role":"user","content":"Para que (a+1)x-4y=b seja a equação de uma reta no plano cartesiano, paralela a reta de equação 2x+3y-1=0 e necessário que:\n\na= -11/3"},{"role":"assistant","content":"2.x + 3.y - 1 = 0 ---> y = (-2/3).x + 1/3 ---> m = - 2/3\n\n(a + 1).x - 4.y = b ---> y = [(a + 1)/4].x - b/4 ---> m' = (a + 1)/4\n\nRetas paralelas: m' = m ---> (a + 1)/4 = - 2/3 ---> a + 1 = - 8/3 ---> a = - 11/3"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_89b0a2efa377caea","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Soma ponto com vetor - Boulos","messages":[{"role":"user","content":"Baricentro dos pontos A1, A2, A3 é, por definição, o ponto G que verifica GA1 + GA2 + GA3 = 0. Prove que, dado um ponto O qualquer, G = O + (OA1+OA2+OA3)/3.\n\nGabarito: Demonstração"},{"role":"assistant","content":"$$\\mathrm{ \\overrightarrow{GA}_1+ \\overrightarrow{GA}_2+ \\overrightarrow{GA}_3= \\overrightarrow{0}}$$\n\nA partir de uma manipulação algébrica, temos:\n\n$$\\mathrm{ \\overrightarrow{GA}_i= \\overrightarrow{GO}+ \\overrightarrow{OA}_i,com\\ i=1,2,3}$$\n\nAssim:\n\n$$\\mathrm{\\overrightarrow{GO}+ \\overrightarrow{OA}_1+\\overrightarrow{GO}+ \\overrightarrow{OA}_2+\\overrightarrow{GO}+ \\overrightarrow{OA}_3= \\overrightarrow{0}}$$\n\n$$\\mathrm{ \\overrightarrow{OA}_1+ \\overrightarrow{OA}_2+ \\overrightarrow{OA}_3+3\\overrightarrow{GO}= \\overrightarrow{0}}$$\n\n$$\\mathrm{ \\overrightarrow{OA}_1+ \\overrightarrow{OA}_2+ \\overrightarrow{OA}_3= -3\\overrightarrow{GO}}$$\n\n$$\\mathrm{ \\overrightarrow{OA}_1+ \\overrightarrow{OA}_2+ \\overrightarrow{OA}_3= 3\\overrightarrow{OG}}$$\n\n$$\\mathrm{G - O=\\frac{1}{3}\\left(\\overrightarrow{OA}_1+ \\overrightarrow{OA}_2+ \\overrightarrow{OA}_3\\right)}$$\n\n$$\\mathrm{\\therefore\\ G =O+\\frac{1}{3}\\left(\\overrightarrow{OA}_1+ \\overrightarrow{OA}_2+ \\overrightarrow{OA}_3\\right)}$$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_89d9c91b222334ac","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Análise Combinatória, Simulado FB","messages":[{"role":"user","content":"Os sintomas da gripe H1N1 são muito semelhantes aos da gripe comum, mas surgem de forma repentina e com maior intensidade, podendo aparecer febre alta, forte dor de cabeça e dificuldade para respirar.\nEsta gripe é transmitida pelo contato com pessoas doentes, mas pode causar complicações como pneumonia se não for tratada adequadamente, por isso em caso de suspeita deve-se ir ao médico para saber como tratar e evitar transmitir a doença para outras pessoas.\nOs 10 sintomas mais importantes que esta gripe pode provocar, e que diferenciam estas doenças da gripe comum, são:\nFebre repentina que supera os 38° C;\nTosse intensa;\nDor de cabeça constante;\nDor nas articulações e nos músculos;\nFalta de apetite;\nCalafrios frequentes;\nNariz entupido, espirros e falta de ar;\nNáuseas e vômitos;\nDiarreia;\nMal estar geral.\nDe quantas formas diferentes um paciente suspeito de estar com a gripe H1N1 pode apresentar pelo menos três dos sintomas mais importantes?\n[size=14]a )932[/size]\nb )968\nc )979\nd )1013\ne )1024\nGabarito letra B. Algum outro participante fórum pode ria, por gentileza, me ajudar nesse exercício? Desde já, grata!"},{"role":"assistant","content":"Maria,o 2 elevado a 10 representa a soma de todos os termos da 11ª linha do Triângulo de Pascal,ou seja,dos binomiais com numerador 10,com os denominadores indo de 0 até 10 . Veja:\n\n[latex]\\binom{10}{0} + \\binom{10}{1} + \\binom{10}{2} + \\binom{10}{3} + \\binom{10}{4} + \\binom{10}{5} + \\binom{10}{6} + \\binom{10}{7} + \\binom{10}{8} + \\binom{10}{9} + \\binom{10}{10} = 2^^{10}[/latex]\n\nPara resolver essa questão,eu não precisaria necessariamente saber esse conteúdo(Binômio de Newton). Porém,fiz uso desse artifício para facilitar o cálculo de N.\n\nVocê chegaria ao mesmo resultado somando as combinações de [latex]\\binom{10}{3} [/latex] até [latex]\\binom{10}{10} [/latex]\nmas,como já mencionei antes,usei essa ferramenta para ganhar tempo."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_8a8b4df30edb9e04","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Questão de eletrostática difícil","messages":[{"role":"user","content":"[url=][/url]\nNos vértices de um cubo de aresta x, localizam-se oito cargas puntiformes: qa,qb=2qa,qc=3qa,qd=4qa,qg=5qa,qh=6qa,qi=7qa,qj=8qa. Calcular o campo elétrico no centro do cubo."},{"role":"assistant","content":"Parece que você não sabe calcular cosseno de um ângulo:\n\ncosseno = cateto adjacente/hipotenusa\n\ncosθ = (a/2)/(a.√3/2)\n\ncosθ = 1/√3\n\ncosθ = √3/3\n\nVeja então que não deu Raiz de 2/2 Ué"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_8a9249bfddd186a6","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Equação biquadrada","messages":[{"role":"user","content":"A equação\n\n[latex]x^4+5x^2+b+6=0 [/latex]\n\ntem apenas duas raízes reais para que valores de b?"},{"role":"assistant","content":"Você não respeitou a regra da comunidade: quando o postador da questão sabe o gabarito, deve postá-lo, junto com o enunciado.\n\nO modo correto de calcular é ---> x² = [- 5 ±­ √(1 - 4.b)]/2\n\nExistem três possibilidades:\n\n1) √(1 - 4b) > - 5 ---> ^² ---> 1 - 4.b > (-5)² ---> 1 - 4.b > 25 ---> 4.b < - 24 --> b < - 6\n\n2) √(1 - 4b) = - 5 ---> ^² ---> 1 - 4.b = (-5)² ---> 1 - 4.b = 25 ---> 4.b = - 24 --> b = - 6\n\n√(1 - 4b) < - 5 ---> ^² ---> 1 - 4.b < (-5)² ---> 1 - 4.b < 25 ---> 4.b > - 24 --> b > - 6\n\nTestando valores, para provar\n\nPara b = - 6 ---> (x²)² + 5.x² = 0 ---> x².(x² + 5) = 0 ---> x² = 0 (2 raízes reais) e x² = - 5 (duas raízes imaginárias): Logo, não coincide com o gabarito\n\nPara b = - 7 ---> (x²)² + 5.x² - 1 = 0 --> Raízes x² ~= 0,18 (2 raízes reais) e x ~= -5,38 (2 raízes complexas) ---> Coincide com o gabarito.\n\nPara b = - 5 ---> (x²)² + 5.x² + 1 = 0 ---> Raízes x² ~= -0,42 e x² = - 4,79 ---> 4 raízes complexas ---> Coincide com o gabarito\n\nAssim, o gabarito correto deveria ser x ≤ -6"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_8abb151266f8b2fe","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Modos distintos de guardar cadernos iguais","messages":[{"role":"user","content":"Há seis modos de guardar dois cadernos iguais em três gavetas:\n1.guardar os dois na 1° gaveta;\n2.guardar os dois na 2° gávea;\n3.guardar os dois na 3° gavetas;\n4.guardar um na 1º gaveta e o outro ,na 2° gaveta;\n5.guardar um na 1° gaveta e o outro , na 3° gaveta;\n6.guardar um na 2° gaveta e o outro , na 3º gaveta.\n\nSendo assim, de quantos modos diferentes podemos guardar quatro cadernos iguais em três gavetas?\n\nA- 15 (gabarito)\nB- 20\nC- 30\nD- 60\n\nObrigada aos que responderem!"},{"role":"assistant","content":"Dá para fazer como se fosse anagrama (com e sem repetição)\n\n4, 0, 0 ---> 3!/2! = 3 ---> existem duas repetições (0, 0)\n3, 0, 1 ---> 3! = 6 (não existe repetição)\n0, 2, 2 ---> 3!/2! = 3 ---> existem duas repetições (2, 2)\n1, 1, 2 ---> 3!/2! = 3 ---> existem duas repetições (1, 1)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_8adbab7aa0a0ac0c","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Binomio de Newton","messages":[{"role":"user","content":"4 - (UECE) O coeficiente de x6 no desenvolvimento de\n(√2.x2 + 2)5 é:"},{"role":"assistant","content":"Acho que sim ----> [(\\/2)*x² + 2]^5\n\nTp+1= C(5, p)*(2^p)*[(\\/2)*x²]^(5 - p)\n\nTp+1= C(5, p)*(2^p)*[(2^0,5)^(5 - p)]*[x²^(5 - p)]\n\nTp+1= C(5, p)*(2^p)*[2^(2,5 - 0,5*p)]*x^(10 - 2p)\n\nTp+1= C(5, p)*[2^(2,5 + 0,5*p)]*x^(10 - 2p)\n\n10 - 2p = 6 ---> p = 2\n\nCoeficiente = C(5, 2)*2^(2,5 + 0,5*2) = 10*2^3,5 = 10*(2^3)*2^(0,5) = 10*8*\\/2 = 80*\\/2\n\nPor favor, confira as contas\n\nParece que a questão tem alternativas. Se tem, você não seguiu a Regra X I do regra da comunidade. Por favor faça-o."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_8afeebb6a74384a3","subject":"quimica","category":"quimica-geral-e-inorganica","title":"Soluções","messages":[{"role":"user","content":"2500 litros de solução de ácido clorídrico, 38 m/m e densidade 1,2 g/ml foi derramada em uma região. Para neutralizar a substância e os impactos decorrentes de sua ação corrosiva, foi utilizado óxido de cálcio, conforme a reação:\n\n2 HCl + CaO ----> H2O + CaCl2\n\nSabendo-se disso, calcule, em kg, o valor que mais se aproxima da quantidade necessária de óxido na reação:\n\na) 422\n\nb) 606\n\nc) 875\n\nd) 1486\n\ne) 1750\n\nSem gabarito"},{"role":"assistant","content":"hightower,\n\n2 HCl + CaO = H2O + CaCl2\n\nC = T . d\n\n[latex]C=0,38.1,2\\frac{g}{ml}=0,456\\frac{g}{ml}[/latex]\n\n0,456 g HCl = 1 ml\nx--------------2500 . 10³ ml\n\nx = 1,14 . 10³ kg\n\ncalcule, em kg, o valor que mais se aproxima:\n\n2. 36,5 g HCl = 56 g CaO\n1,14 . 10³ kg = y\n\ny = 874,5 kg"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_8b0e7a83d3aa49b3","subject":"quimica","category":"quimica-geral-e-inorganica","title":"Reação Química","messages":[{"role":"user","content":"Que tipo de reação é essa aqui?\n\nLiH + H2O → LiOH + H2\n\nSeria de adição?"},{"role":"assistant","content":"Vocês veem alguma possibilidade de formar, mesmo que em menor quantidade, Li2O e H3 sobre as mesmas CTP?"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_8b255dba4ea5be3e","subject":"matematica","category":"algebra","title":"PUCRS/2014 - Plano de Argand-Gauss","messages":[{"role":"user","content":"A área da figura representada no plano de Argand-Gauss pelo conjunto de pontos { z ∈ C : | z | ≤ 1 } é:\n\na) 1/2\nb) 1\nc) ∏/2\nd) ∏\ne) 2∏\n\nGabarito:d) ∏\n\nEu li em uma resolução na internet que a figura é uma circunferência de raio 1. Mas no enunciado o módulo está indicando poder ser igual OU menor que 1. Estou errada? Por favor, me ajudem"},{"role":"assistant","content":"z = x + y.i\n\n|z| = √(x² + y²) ---> |z| ≤ 1 ---> |z|² = x² + y² ---> x² + y² ≤ 1\n\nx² + y² = 1 --> Equação de uma circunferência com centro na origem e raio r = 1\n\nO sinal ≤ indica todos os pontos sobre a circunferência e dentro dela.\n\nLogo são todos os pontos de círculo de raio 1 --> S = pi.1² ---> S = pi"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_8b5c78432bb5bed6","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"19 Analise combinatória","messages":[{"role":"user","content":"Alex e Paulo estão entre 8 pessoas que devem se sentar em 8 cadeiras numeradas de 1 a 8, de forma que Alex e Paulo não sentem nas cadeiras 1 e 8. Qual o máximo de formas distintas dessas 8 pessoas sentarem nas cadeiras?\n\nGabarito 21600\n\nAdaptado de ibam 2023"},{"role":"assistant","content":"Cadeira 1 ---> 6 possibilidades (A e P não sentam)\nCadeira 8 ---> 5 possibilidades (A, P e o da cadeira 1 não sentam)\n\nCadeiras 2 a 7 ---> 6!\n\nn = 5.6.6! = 30.730 = 21 600"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_8ba596d100543b24","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Dado Octaedro","messages":[{"role":"user","content":"Um dado não viciado, com a forma de um octaedro regular, será lançado duas vezes\na) Qual a probabilidade de que os dois números obtidos sejam iguais?\nb) Qual a probabilidade de que a soma dos dois números obtidos seja 9?\nc) Qual a probabilidade de que a soma dos dois números obtidos seja 6 ou 10?\n\nObrigado."},{"role":"assistant","content":"1-1, 2-2, ....... 8-8 ---> São 8 casos favoráveis\n\nCalcule o total T de casos ---> p = 8/T"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_8bb38fa2d1785c7a","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Cinco domingos e um mês","messages":[{"role":"user","content":"Qual a probabilidade de que: a) um mês de janeiro tenha 5 domingos? b) um mês escolhido ao acaso de um ano não bissexto tenha 5 domingos?"},{"role":"assistant","content":"Suponha que 1º de janeiro seja domingo: 1, 8, 15, 22, 29\n\nIdem para 2 de janeiro ---> 2, 9, 16, 23, 30\n\nIdem para 3 de janeiro ---> 3, 10, 17, 23, 31\n\nFaça para os demais quatro dias e depois calcule p\n\nb) faça as contas para os demais meses, lembrando-se que, em ano não bissexto, fevereiro tem apenas 28 dias"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_8c0ba0eb18c28378","subject":"quimica","category":"quimica-geral-e-inorganica","title":"Remoção do cheiro de peixe","messages":[{"role":"user","content":"O preparo de peixes em casa muitas vezes é desagradável devido ao cheiro característico que deixa nas mãos dos conhecido \"cheiro de peixe\". Quimicamente, o composto responsável por tal odor é a metilamina, de fórmula química CH3-NH2, proveniente da decomposição de certas proteínas dos peixes. A metilamina forma o seguinte equilíbrio com a água:\n\nCH3-NH2 +H2O ⇌ CH3-NH3+ + OH-\n\nA sabedoria popular nos diz que para remover o \"cheiro de peixe\" das mãos devemos utilizar vinagre ou limão . Assinale a alternativa que justifica a utilização de limão ou vinagre para a remoção do cheiro de peixe.\n\na) O limão e o vinagre são ácidos e vão neutralizar os íons OH-, retirando-os do equilíbrio, que será deslocado para a direita, diminuindo a concentração do CH3-NH2, retirando o odor indesejado\n\nb) O limão e o vinagre são ácidos e vão aumentar a temperatura do sistema, deslocando o equilíbrio para a direita, diminuindo a concentração do CH3-NH2, retirando o odor indesejado.\n\nc) O limão e o vinagre são bases e vão neutralizar os íons CH3-NH3+, retirando-os do equilíbrio, que será deslocado para a direita, diminuindo a concentração do CH3-NH2, retirando o odor indesejado.\n\nd) O limão e o vinagre são ácidos e vão aumentar a pressão do sistema, que irá se descocar para a direita, diminuindo a concentração do CH3-NH2, retirando o odor indesejado.\n\ne) A sabedoria popular está errada. O limão e o vinagre não são capazes de alterar o equilíbrio mencionado e, consequentemente, não são capazes de retirar o odor indesejado."},{"role":"assistant","content":"Letra A: o principal componente do vinagre é o ácido acético, o qual, em meio aquoso, libera íons H+, o qual reagirá com as hidroxilas, diminuindo a concentração das mesmas, o que provoca o deslocamento do equilíbrio no sentido da reação direta.\n\nLetra B: impossível de saber quanto a influência da temperatura no equilíbrio tendo em vista que o enunciado não informa se a reação é endotérmica ou exotérmica.\n\nLetra C: o vinagre é um condimento muito conhecido na química por se tratar de uma substância ácida devido à presença do ácido acético (ácido conhecido por ser fraco) em sua composição. Portanto, o vinagre não é uma base.\n\nLetra D: a pressão só influencia quando, no equilíbrio, há a presença de substâncias no estado gasoso, o que não é o caso tendo em vista que todos os compostos presentes neste equilíbrio encontram-se no estado aquoso.\n\nLetra E: a letra A já indica o motivo de este item não ser o correto."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_8c2c0669a684b793","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Eq. do segundo grau","messages":[{"role":"user","content":"Um professor elaborou 3 modelos de prova. No 1° modelo colocou uma eq. do 2° grau; no 2° modelo, colocou a mesma eq. trocando apenas o coeficiente do termo de 2° grau, e no 3° modelo, colocou a mesma eq. do 1° modelo trocando apenas o termo independente. Sabendo que as raízes da eq. do 2° modelo são 2 e 3 e as do 3° sã0 2 e -7, pode-se afirmar, sobre a eq. do 1° modelo, que:\na)Não tem raízes reais\nb)A diferença entre a sua maior e sua menor raiz\nc)Sua maior raiz é 6\nd)A sua menor raiz é 1\ne)A soma dos inversos da raízes é 2/3\n\nTentei fazer com a forma canônica da eq. do 2° grau, mas obtive as raízes {2,3), que não convém."},{"role":"assistant","content":"1) ax²+bx+c\n2) dx²+bx+c\n3) ax²+bx+e\n\nAs raizes do segundo modelo são 2 e 3. Podemos escrever:\n2) d(x-2)(x-3) --> dx^2-5dx+6d\nAs raizes do terceiro são 2 e -7:\n3) a(x-2)(x+7) ---> ax^2+5ax-14a\n\nPodemos então fazer:\n $\\begin{cases}dx^2+bx+c=dx^2-5dx+6d \\\\ ax^2+bx+e=ax^2+5ax-14a \\end{cases} \\Rightarrow \\begin{cases}e=-14a \\\\ c=6d \\\\ -5d=b=5a \\end{cases} \\Rightarrow a=-d$\n\nTemos então a equação:\nax²+bx+c=(-d)x²+(-5d)x+(6d)=d(-x²-5x+6)=-d(x²+5x-6)=-d(x-1)(x+6)\n\nAgora, podemos afirmar que:\nA) é falsa\nc) é falsa , sua maior raiz é 1\nd) é falsa, sua menor raiz é -6\ne) A soma dos inversos das raizes dá 5/6, não 2/3\n\nB)"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_8c8bed973d9036f1","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Perimetro dos 4 trapezios","messages":[{"role":"user","content":"Considere quatro trapézios idênticos, com bases medindo 50cm e 30cm e lados não paralelos de mesmas medidas, conforme figura que segue. Unindo esses trapézios formamos um quadrado de 2500cm\n de área, que apresentada um \"buraco\" quadrado no meio. Usando noções sobre áreas, determine o perímetro, em cm, de cada um dos quatro trapézios."},{"role":"assistant","content":"Trace as duas alturas h e forme um retângulo de base 30 e altura h\n\nCada lado que sobra da base 50 mede 10 (10 + 30 + 10 50)\n\nComo o ângulo de cada triângulo vale 45º ---> h = 10\n\nLado os iguais do trapézio: L = 10.√2\n\nPerímetro do trapézio = 50 + 30 + 2.(10.√2) = 80 + 20.√2\n\nOutra solução, usando áreas ---> 4.St = 50² - 30² ---> 4.St = 1600 ---> St = 400\n\nSt = (B + b).h/2 ---> 400 = (50 + 30).h/2 ---> h = 10\n\nO resto é igual"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_8ceea0c59d2f759b","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Determinante com Exponencial","messages":[{"role":"user","content":"No meu livro não ensina exponencial, procurei pela internet e mesmo assim :aad:\nEle pede que eu resolva essa determinante com exponencial\nMe ajudem please\n\n27. Determinar o conjunto solução da equação\n\n1...................0............................0\n13.................3(elevado a x)..........-3(elevado a -x)\n27.................9.............................1\n\nEsse determinante é igual a 10\n\nResolvi da seguinte forma:\n1. Utilizei a regra de Sarrus e ficou:\n\n2. Det = 3(elevado a x) + 3(elevado ao quadrado) sobre 3 elevado a x\n\n3. Substitui o det por 10.\n10 = 3(elevado a x) + 3(elevado ao quadrado) sobre 3 elevado a x.\n\n4. Tentei resolver a exponencial, porém não consegui\nTentei de tudo. Não dá pra transformar esse 10 em 3. Tentei até transformar esse 10 em 2 vezes 5.\nE agora josé??"},{"role":"assistant","content":"Calma meu outro participante enquanto o Botafogo é APENAS campeão do 1º turno\nPara ser campeão carioca ainda falta muito !!!!!\nPelo menos é o que dizem, flamenguistas, vascaínos e tricolores"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_8cf6caadfe65c04c","subject":"quimica","category":"quimica-geral-e-inorganica","title":"Volume para neutralizar ácido","messages":[{"role":"user","content":"O ácido úrico nos animais é formado pelo metabolismo das bases purínicas, sendo a guanina e adenina convertidas em xantina e hipoxantina, respectivamente. Estas, por ação da xantina oxidase, resultarão em ácido úrico. Alteração nos processos de eliminação do ácido úrico gera como consequência a gota, condição patológica resultante do acúmulo de uratos nas articulações (gota articular) e nos órgãos (gota visceral) e muito comum em mamíferos, aves e répteis.\nA formação dos uratos pode ocorrer por uma reação de neutralização, conforme representado a seguir\n\nImagem da reação - https://i.servimg.com/u/f37/20/48/96/96/captur10.png\n\nSabendo que o valor de referência do ácido úrico em homens adultos é de 34 a 70 mg/L, o volume de NaOH 0,1 mol/L necessário para neutralizar o ácido do limite superior do valor de referência é de, aproximadamente\n\nA - 8,3 mL\nB - 4,2 mL\nC - 2,1 mL\nD - 83 mL\nE - 42 mL\n\nGabarito Letra B"},{"role":"assistant","content":"Gabriel706, faltou você digitar a reação de formação dos uratos, você poderia postar, sem a qual não tem como saber a proporção acido : base, se tiver o gabarito tambem ajudaria."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_8d00aa3d356d5d6c","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"simplifique a expressão","messages":[{"role":"user","content":"simplifique a expressão:\n\nE = $1 + \\frac{1}{cos^{2}x\\cdot cosec ^{2}x }- sec^{2}x$"},{"role":"assistant","content":"E = 1 + 1/cos²x*(1/sen²x) - 1/cos²x\n\nE = cos²x/cos²x + sen²/cos²x - 1/cos²x\n\nE = [(cos²x + sen²x) - 1]/cos²x\n\nE = [1 - 1]/cos²x\n\nE = 0"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_8e15ad89e5571295","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Calorimetria - gráfico","messages":[{"role":"user","content":"Em um recipiente adiabático há um bloco de gelo, de massa m, em equilíbrio térmico com 150 g de água. A pressão é mantida contante igual a 1 atm. O sistema é levado a uma fonte térmica que lhe fornece calor com potência constante e ela permitiu que fosse levantada o diagrama temperatura em função do tempo que se mostra a seguir. São dados:\n\n Calor especifico da água: 1 cal/g°c\n Calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g\n\n Determine a massa inicial do gelo."},{"role":"assistant","content":"O gráfico indica que a massa de gelo se fundiu no tempo de 1 minuto e para isso consumiu uma quantidade de calor de :\n\n $Q=mL\\;\\;\\to\\;\\;Q=80m$\n\nentão a potência térmica da fonte é: $P=80m\\;cal/min$\n\ndepois, entre 1 e 2 minutos a temperatura alcançou 5oC. Nesse intervalo de 1 minuto o sistema gelo fundido mais água, inicialmente a zero grau, recebeu a mesma quantidade de calor.\n\n $\\\\Q=mc\\Delta t\\;\\;\\to\\;\\;80m=(m+150).1.5\\\\\\\\80m=5m+750\\\\75m=750\\\\m=10g$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_8e743926737e97ca","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Anagramas","messages":[{"role":"user","content":"Considere os anagramas formados a partir de CONQUISTA\n\ne) Quantos apresentam a letra C antes da letra A?\n\nResposta: 181 440\n\nPor que é metade dos anagramas total?"},{"role":"assistant","content":"Total de anagramas: T = 9!\n\nAnagramas com C antes do A = 9!/2\n\nUm modo de simplificar, sabendo que 6! = 720\n\n9!/2 = 9.8.7.6!/2 = 9.8.7.720/2 = 9.8.7.360"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_8eb5a13213263faa","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"urgente conservação de energia","messages":[{"role":"user","content":"Um pequeno bloco de massa m desliza por uma pista sem atrito,\nque forma uma \"volta\" no seu trecho final. (a) O bloco é solto, a partir\ndo repouso, de um ponto a uma altura igual a cinco vezes o raio R da\n“volta”, como esquematizado na figura. Qual é o módulo da força\nresultante exercida sobre ele no ponto Q ( ponto que está na \"volta\" na altura R)?\nResp.: (a) (65)1/2mg;"},{"role":"assistant","content":"1) Energia total no ponto P (mais alto) ----> Ep = mg*(5R) ----> Ep = 5mgR\n\n2) Energia total no ponto Q ----> Eq = mgr + m*V²/2\n\nEp = Eq ----> 5mgR = mgR + mV²/2 ----> 4mgR = mV²/2 ----> V² = 8gR\n\n3) Força centrípeta atuando no corpo no ponto Q ----> Fc = mV²/R ----> Fc = 8mg\n\n4) Força peso do bloco ----> P = mg\n\nResultante F das força atuantes no bloco (perpendiculares entre sí)\n\nF² = Fc² + P² ----> F² = (8mg)² + (mg)² ----> F² = 65*(mg)² ----> F = \\/65*mg"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_8f294a861d1e031c","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Temologia-Plantão","messages":[{"role":"user","content":"FÍSICA -TERMOLOGIA\nUm calorímetro de capacidade térmica desprezível contém 200g de água a 20ºC. Colocam-se 200g de gelo a 0ºC no calorímetro. Sem considerar perdas térmicas, ao se atingir o equilíbrio térmico terá sobrado no colorímetro uma massa de gelo igual a:\n\na) 50g\nb) 80g\nc) 100g\nd) 120g\ne) 150g\n\ngabarito: E"},{"role":"assistant","content":"Calor cedido pela água para chegar a 0ºC = 200*1*(20 - 0) = 4 000 cal\n\nGelo fundido = m*80 = 80*m\n\n80*m = 4 000 ----> m = 50 g (quantidade de gelo fundido)\n\nQuantidade de gelo sólido = 200 - 50 = 150 g"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_8f979f5972e0a2a3","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"combinacao","messages":[{"role":"user","content":"Um professor conta exatamente 3 piadas no seu curso anual. Ele tem por norma nunca contar num ano as mesmas 3 piadas que contou em qualquer outro ano. Qual é o número mínimo de piadas diferentes que ele pode contar em 35 anos?\n\nNão entra na minha cabeça o porquê dessa questão ser resolvida por combinação, se alguém puder explicar ficaria grato.\n\nSolução:\n\nSeja n o número mínimo de piadas que ele pode contar em 35 anos.\nEm cada ano, o número de piadas que ele conta é uma combinação\ndas n piadas tomadas 3 a 3.\nDevemos ter: Cn,3= 35 ⇒ n(n – 1)(n – 2) = 210 ⇒\nn^3-3n^2+2n-210=0\nAs possíveis raízes racionais dessa equação são os divisores inteiros\nde 210. Verifica-se que n = 7 é a única raiz real dessa equação\n(7^3 – 3 ⋅ 7^2 + 2 ⋅ 7 – 210 = 0). Logo, n = 7."},{"role":"assistant","content":"Parece que vc tem a solução por combinação. Se tiver, por favor, poste.\n\nE, se tiver o gabarito, poste também (regra da comunidade)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_8fb151533ecb7247","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Número de arcos","messages":[{"role":"user","content":"O número de arcos existentes entre 0° e 1560°, cujo seno vale 2/7 é?\n\nComo converto esse seno fracionário para graus? Transformando em graus eu sei como proceder.., ou deve ser feira de outra maneira?\n\nAgradeço"},{"role":"assistant","content":"O seno é positivo no 1º e no 2º quadrante\nCada volta completa no círculo trigonométrico equivale a 2 arcos (16,6º e 163,4º)\n\n4 voltas completas equivalem a 8 arcos\n\nMais uma solução no último arco de 120º ----> 9 arcos"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_903f5e39a1b2fcf0","subject":"quimica","category":"quimica-geral-e-inorganica","title":"Unit 2019","messages":[{"role":"user","content":"O soro fisiológico é uma solução aquosa de cloreto de sódio 0,9% (m/m) que pode ser utilizada para limpeza dos olhos, do nariz, queimaduras, feridas e até mesmo para fazer nebulizações. Considere a massa molar do cloreto de sódio igual a 58,4g/mol. Sobre o soro fisiológico, é correto afirmar:\n\nA) Ainda que não se perca matéria com o aquecimento do soro fisiológico, a concentração em massa/massa varia com a temperatura.\n\nB) A qualquer temperatura, 200,0mL de soro fisiológico contém 1,75g de cloreto de sódio.\n\nC) A concentração de cloreto de sódio no soro fisiológico, em porcentagem massa/massa é igual a porcentagem massa/volume, independente da temperatura.\n\nD) Se, a uma dada temperatura, a densidade do soro fisiológico for 1,0g/mL, então a concentração molar do cloreto de sódio no soro fisiológico é 0,15mol/L.\n\n E) Se a solubilidade do cloreto de sódio em água, a 25°C é 36,0g/L de solução, então, na mesma condição, o soro fisiológico é uma solução saturada em cloreto de sódio.\n\ngabarito d. Meus cálculos não batem, para tal densidade a concentração de NaCl dá zero, pois essa densidade é basicamente a densidade da água"},{"role":"assistant","content":"A relação massa/massa independe da temperatura, a qual influencia o volume. Com isso já excluímos os itens A, B e C.\n\nItem E) Falso.\n\nC=dt=1.0,009=0,009 g/cm³=9 g/L, portanto, insaturada.\n\nPor exclusão, o item D) é o correto.\n\nTambém podemos resolver o item D da seguinte forma:\n\n\\\\\\left\\{\\begin{matrix}\nc=MM.M\\\\\n\nc=\\tau d\n\\end{matrix}\\right.\\to M=\\frac{\\tau d}{MM}\\\\\\\\M=\\frac{0,009.1}{58,4}.10^3\\to \\boxed {M\\approx 0,15\\ \\frac{Mol}{L}}"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_90aefea67d517ce0","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Inequação Trigonométrica","messages":[{"role":"user","content":"Para [latex]0< x< 2\\pi [/latex], resolva a inequação:\n\n[latex]4sen^{2}x +2.(1+\\sqrt{2}).senx + \\sqrt{2} < 0[/latex]."},{"role":"assistant","content":"É uma função do 2º grau na variável senx\n\nIguale a função a zero\nCalcule ∆ = 12 - 8.√2 = 12 - √128\nPesquise \"Raiz dupla\" para calcular √∆ = 2.√2 - 2\nAche as raízes (senx)' e (senx)\"\n\nA função é uma parábola com a concavidade voltada para cima.\nEla é negativa, entre as raízes.\n\nComplete"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_90eab146444fbc75","subject":"fisica","category":"ondulatoria-e-movimentos-periodicos","title":"Efeito Doppler","messages":[{"role":"user","content":"Boa tarde, colegas! Alguém consegue me ajudar nessa questão?\n\n(UFJF - Pism 3 - 2006) Um alarme de segurança, que está fixo, é acionado, produzindo um som com uma freqüência de 735 Hz. Considere a velocidade do som no ar como sendo de 343 m/s. Quando uma pessoa dirige um carro em direção ao alarme e depois se afasta dele com a mesma velocidade, observa uma mudança na freqüência de 78,4 Hz. Qual é o módulo da velocidade do carro?"},{"role":"assistant","content":"creio que enganei na leitura inicial\n\nA variação total da frequência é de 78,4 Hz\n\nOu seja:\n\nA frequência quando ele está se aproximando é F1\nQuando está se afastando é F2\n\nLogo AF = F1 - F2= 78,4\n\nTeremos, para F1 (aproximação):\n\nF1 = 735 . (343 + Vobs / 343 +/- 0)\n\nE para F2:\n\nF2 = 735 . (343 - Vobs/ 343 +/- 0)\n\nAssim:\n\nAF = F1 - F2 = 78,4\n\nSó substituir os valores em F1 e em F2 para chegar no resultado.\n\nDesculpe o engano"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_9128a59fb6dad982","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"fraçoes","messages":[{"role":"user","content":"Um negociante comprou uma peça de fazenda a Cr$ 200,00 o metro e vendeu 1/3 da peça a Cr$ 250,00 o metro. Do que restou, vendeu a quarta parte a Cr$ 260,00 o metro. Do que sobrou, Cr$ 300,00 o metro e o restante a Cr$ 320,00 o metro. Tendo lucrado ao todo Cr$ 4 900,00 , quantos metros tinha a peça? resposta 60m"},{"role":"assistant","content":"Acho que faltou algo: \"Do que sobrou, ?????? a CR$300,00 o metro e o ...\"\nFaltou \"vendeu tanto\"\n\nTotal = x metros ---> Total gasto = Cr$200,00.x\n\nVendeu x/3 a Cr$250,00 o metro --> Recebeu (x/3).Cr$250,00\n\nSobrou x - x/3 = 2.x/3 ---> Vendeu a 4ª parte = (2.x/3)/4 = x/6 a Cr$260,00 o metro\n\nRecebeu (x/6).Cr$260,00\n\nSobrou (1 - 1/4).(2.x/3) = (3/4).(2.x/3) = x/2 ---> Vendeu ???? por Cr$300,00 ---> ....\n\nE assim por diante\n\nNo final ---> Total recebido - Total gasto = Lucro"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_918a9417d3940983","subject":"fisica","category":"optica","title":"Intensidade luminosa - ITA","messages":[{"role":"user","content":"ITA 1979 - Duas lâmpadas diferentes encontram-se de cada lado de um anteparo branco e o iluminam de modo igual, com a mesma intensidade. Se a distância de uma delas ao anteparo é 3 vezes a da outra, pode-se afirmar que a razão entre suas potências é:\na) 1/3\nb) 1/9\nc)3/10\nd)1/27\n\nGabarito: Letra B"},{"role":"assistant","content":"Relacionando a potência e a intensidade de uma onda, temos que:\n\n $\\mathrm{I=\\frac{P_S}{S} \\ \\rightarrow \\ I \\ \\rightarrow \\ constante\\ \\therefore \\ P_{S1}=IS_1 \\ \\ e \\ \\ P_{S2}=IS_2 }$\n\n $\\mathrm{\\frac{P_{S1}}{P_{S2}}=\\frac{IS_1}{IS_2}\\ \\rightarrow \\ \\frac{4\\pi R^2}{4\\pi (3R)^2}\\ \\therefore \\ \\boxed{\\mathrm{\\frac{P_{S1}}{P_{S2}}=\\frac{1}{9}}}}$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_9198a1b5d0849294","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"[Fatoração] MMC, MDC e Divisão de polinômios","messages":[{"role":"user","content":"Qual é o quociente do MMC pelo MDC dos polinômios:\n[latex]P1= 25x^2 + 10x + 1; P2= 25x^2 - 1; P3= 5x + 1[/latex]\n\nResposta: (5x+1)(5x-1)"},{"role":"assistant","content":"Fatorando os polinomios obtemos:\n\nP1 = (5x+1)²\nP2 = (5x+1)(5x-1)\nP3 = 5x+1\n\nLogo,\nmmc(P1,P2,P3) = (5x+1)²(5x-1)\nmdc(P1,P2,P3) = 5x+1\n\nPortanto, dividindo o mmc pelo mdc ficamos com (5x+1)(5x-1)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_92158782f565b6f9","subject":"quimica","category":"fisico-quimica","title":"Propriedades coligativas - Crioscopia","messages":[{"role":"user","content":"Por que os efeitos coligativos se restringem a solutos não voláteis?\n\nDigo isso, pois \"água normal\" é bem mais fácil de congelar que água com gás.\nSei que, nesta última, tem sais dissolvidos, mas me pergunto se o CO2 dissolvido (soluto volátil)\ntambém não poderia \"atrapalhar\" a solidificação da água, diminuindo a Temp. de Fusão."},{"role":"assistant","content":"Opa Diogo! Bom dia!\nEu diria a vc(iniciei os estudos de propriedades coligativas semana passada...) que usamos solutos não voláteis, pois é muito ruim vc trabalhar com aqueles solutos que são, ou voláteis, ou extremamente voláteis. A ideia seria a seguinte, quando temos algo volátil.... signifca que esse determinado material consegue evaporar muito fácil, e quando digo fácil, a temperatura ambiente(25ºC) ou ainda em menores temperaturas!\n\nMas, a ideia principal é justamente essa. Pois se temos uma substância que pode evaporar muito fácil... é muito ruim fazer certas medições nela... pois teríamos que assumir algumas temperaturas em específico e isso pode atrapalhar.\nUm exemplo, a \"água normal\"(como vc citou) consegue mudar de estado físico mais fácil do que a água com gás! Mas pq?! Basicamente, a água pura \"só tem água\", logo, tudo que também está nela, no caso, minerais por exemplo, seriam desprezíveis, pois não interferem de maneira significativa nas temperaturas de transição dos seus estados físico!\nAgora, quando falamos da água com gás, ai sim temos um problema. Pois, agr, não trabalhamos apenas com a água normal, temos tbm um gás junto... logo, isso vai aumentar, com certeza, as temperaturas dessa água, seja a de fusão, ebulição, condensação e etc\n\nE, importante citar, temos mais problemas, pois, ao trabalharmos com gases, podemos considerar: qual vai ser a pressão máxima exercida por ele; qual é a pressão máxima que eu posso exercer nele; qual vai ser a temperatura de fusão/ebulição dessa solução\n\nPercebe? Apenas em uma situação, já encontramos 3 obstáculos para q a gente chegue em alguma informação... Logo, a ideia é bem parecida quando estudamos gases, pq considera-los ideais? Simples, pois gases ideais não apresentam nenhum problema! Eu não teria que pensar, por exemplo, dele ser instável e fazer um desequilíbrio no meu sistema; ou então, ele apresentar uma anomalia, em relação a outros gases.\n\nCom relação ao CO2 dissolvido.\nPara ser honesto, eu não sei exatamente oq ele faz na água... mas, se ele é volátil, ele evapora fácil(com certeza mais rápido do que a água); porém, se estamos solidificando um líquido com um gás junto, creio que haverá alteração na temperatura de fusão... porém, não tenho certeza se ela aumentaria ou não\n\nMas, espero ter te ajudado ai!\nGrande abraço, e um bom dia!"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_9306d345f138c86f","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"Dinamica da fisica","messages":[{"role":"user","content":"10. Uma nave espacial de 10¤ kg se movimenta, livre de quaisquer forças, com velocidade constante de 1 m/s, em\nrelação a um referencial inercial. Necessitando pará-la, o centro de controle decidiu acionar um dos motores\nauxiliares, que fornecerá uma força constante de 200 N, na mesma direção, mas em sentido contrário ao do\nmovimento. Esse motor deverá ser programado para funcionar durante:\na) 1 s.\nb) 2 s.\nc) 4 s.\nd) 5 s.\ne) 10 s."},{"role":"assistant","content":"Sim o vetor aceleração tem sentido oposto ao do vetor velocidade mas isto não altera em nada a solução.\nEis outra solução usando impulso e quantidade de movimento:\n\nF.t = m.∆V ---> 200.t = 10³.(1 - 0) ---> t = 5 s"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_930b63e2cf3accf1","subject":"fisica","category":"mecanica-dos-fluidos","title":"Empuxo","messages":[{"role":"user","content":"Um bloco com 140 kg de massa e 0,02 m^3 de volume,está imerso em água e suspenso por um conjuntode cordas e polias, de massa desprezível, como indica a figura. Dados: massa específica da água =1000 kg/m3g = 10 m/s2\n\ntentei fazer mas deu 600N pra mim e não era essa resposta.. ajuda por favor\n\n[b]PS: no gabarito diz que é letra C)"},{"role":"assistant","content":"Parece que você não conhece a fórmula para roldanas:\n\nUma roldana fixa NÃO altera o valor da tração nos fios; muda somente o ponto de aplicação dela.\nExistem duas roldanas móveis: somente elas duplicam (ou dividem por 2 uma força)\n\nF = T/2²\n\nRoldana móvel inferior ---> 2.F + 2.F = P - E ---> 4.F = P - E ---> F = (P - E)/4\n\nRoldana móvel superior ---> F + F (para cima) = 2.F (para baixo)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_935fcf30e175813f","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Questão FGV","messages":[{"role":"user","content":"(FGV-RJ) Uma empresa utiliza a fórmula P = 200 + 40 sen(Pi.t/6 +Pi/2) para estimar a quantidade vendida mensalmente P de um produto, em que t = 1 representa o mês de janeiro de\n2010, t = 2 representa o mês de fevereiro de 2010, t = 3 o\nmês de março de 2010 e assim por diante. Em quais meses\nde 2010 estão estimadas as vendas mínima e máxima\nrespectivamente?\nResposta: Junho e dezembro"},{"role":"assistant","content":"Não\n\nVou usar somando a 1ª volta na solução do mínimo:\n\nPara P ser mínima senx = -1 ----> x = 3pi/2\n\npi*t/6 + pi/2 = 3pi/2 + 2pi ---> pi*t/6 = pi + 2pi ---> t = 18 ---> não serve pois não é 2010 (seria junho de 2011)\n\nPara x ser máxima senx = 1 ----> x = pi/2 + 2pi\n\npi*t/6 + pi/2 = pi/2 + 2pi ---> pi*t/6 = 2pi ---> t = 12 ---> dezembro\n\nSe você fizesse apenas x = pi/2 obteria x = 0 ----> não serve porque 0 correspode ao mês 12 de 2009"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_93c8c4fa489474e6","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Trigonometria - Dúvida 03","messages":[{"role":"user","content":"Boa tarde prezados usuários do Pir²!\nSabendo-se que $u+v=\\frac{\\pi}{2}$ , mostre que o valor da $(cos(u)-cos(v))^{2}+(sen(u)+sen(v))^{2}$ é constante, e, em seguida, determine esse valor.\nPeço por gentileza que detalhe o máximo a resolução. Tenho muita dificuldade e estudo pelas resoluções que apresentam.\nPietro"},{"role":"assistant","content":"$ \\\\\\mathrm{u+v=\\frac{\\pi}{2}\\ \\rightarrow \\ u = \\frac{\\pi}{2}-v \\ \\rightarrow \\ Aplicando \\ cos \\ em \\ ambos \\ os \\ lados\\ \\rightarrow}\\\\\\\\\\mathrm{cos(u)=cos\\left (\\frac{\\pi}{2}-v \\right ) \\ \\rightarrow \\ Identidade\\ trig. \\ \\therefore \\ \\boxed{\\mathrm{cos(u)=sen(v)}}}$\n\nDe forma análoga:\n\n $ \\\\\\mathrm{u+v=\\frac{\\pi}{2}\\ \\rightarrow \\ u = \\frac{\\pi}{2}-v \\ \\rightarrow \\ Aplicando \\ sen \\ em \\ ambos \\ os \\ lados\\ \\rightarrow}\\\\\\\\\\mathrm{sen(u)=sen\\left (\\frac{\\pi}{2}-v \\right ) \\ \\rightarrow \\ Identidade\\ trig. \\ \\therefore \\ \\boxed{\\mathrm{sen(u)=cos(v)}}}$\n\nAplicando os valores:\n\n $ \\\\\\mathrm{\\left ( sen(v)-cos(v)\\right )^2+ \\left ( cos(v)+sen(v) \\right )^2\\ \\rightarrow \\ }\\\\\\\\\\mathrm{sen^2(v)-2sen(v)cos(v)+cos^2(v)+cos^2(v)+2sen(v)cos(v)+sen^2(v)\\ \\rightarrow}\\\\\\\\\\mathrm{2sen^2(v)+2cos^2(v)=2(sen^2(v)+cos^2(v))}$\n\nMas pela relação fundamental sen²(v) + cos²(v) = 1, logo, o valor procurado é 2. Penso ser isso, tens o gabarito?"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_93dbe01aeb111d29","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Triângulos","messages":[{"role":"user","content":"Se P é o conjunto formado pelos vértices de um triângulo mais dois outros pontos distintos\nem cada lado, como na figura apresentada, o número de triângulos distintos que podem\nser formados, tendo seus vértices em P, é\nA) 48\nB) 54\nC) 66\nD) 72\nE) 84"},{"role":"assistant","content":"Começando no alto (vértice A) e girando no sentido horário temos A, B, C, D, E, F, G, H, I\n\nOs pontos A, B, C, D, no lado direito do triângulo NÃO formam triângulo entre si: C(4, 3) = 4 (formam segmentos de retas)\n\nO mesmo acontece no lado inferior (D, E, F, G) e no lado esquerdo (G, H, I, A)\n\nTotal de \"falsos\" triângulos (segmentos de retas) que devem ser subtraídos do total:\n\n4 + 4 + 4 = 12"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_9437c008966f58fa","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Função periódica de segundo grau (UFES)","messages":[{"role":"user","content":"A função f é periódica de período 1, isto é, f(x + 1) = f(x) para todo x real. No intervalo [-1,0] temos f(x) = x² + x + 1. Qual é a expressão de f(x) no intervalo [1,2]\n\nPrimeiramente, alguém poderia me explicar o que significa o período de uma função?\n\nObrigado"},{"role":"assistant","content":"Período é intervalo de tempo para uma coisa se repetir\n\nImagine u relógio de pêndulo: solto de uma certa altur suponha que leva 1 s para sair deste ponto chegar até o ponto oposto e voltar ao ponto de partida. Este relógio tem período de T = 1 s\n\nQualquer movimento de vai-e-vem tem um período.\n\nPara uma função é a mesma coisa: período é o tempo que a função volta a ser igual ao que era um período atrás\n\nA forma mais comum de função peiródica são as funções trigonométricas (senóide, cossenóide, etc)\n\nDesenhe a função f(x) no intervalo [-1, 0]. O seu período vale 1. calcule o vértice da parábola.\n\nDesenhe agora a continuação dela no intervalo [0, 1], exatamente igual no intervalo anterior. Calcule o instante em que o vértice vale novamente 1. Escreva a função neste intervalo (é ligeiramente diferente de f(x) pois o vértice não é o mesmo)\n\nFaça o mesmo para o intervalo [1, 2]"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_9453d989f698eb7e","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"(FMV-RJ) Resistores","messages":[{"role":"user","content":"R: letra c\nA lâmpada de maior brilho não é aquela de maior potência? Por isso pensei que fosse letra e..."},{"role":"assistant","content":"P = U²/R\n\nA lâmpada de maior brilho é a de maior potência (ou menor resistência), DESDE que submetida à mesma tensão das demais.\n\nSe a tensão for diferente a maior potência ocorrerá na lâmpada que estiver submetida à maior relação tensão²/resistência\n\nSe vc fizer as contas ----> alternativA C"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_948316746da5e10a","subject":"matematica","category":"algebra","title":"objetos diferentes na prateleira","messages":[{"role":"user","content":"Marli colocou cada um dos 6 objetos diferentes em uma prateleira do móvel, representado abaixo, de modo que a arrumação de um dia nunca era a mesma dos dias anteriores. Ela conseguiu fazer isso durante\n\na) mais de 2 anos.\n b) mais de 1 ano e meio e menos de 2 anos.\n c) mais de 1 ano e menos de 1 ano e meio.\n d) mais de 6 meses e menos de 1 ano.\n e) menos de 6 meses."},{"role":"assistant","content":"N = 6!\n\nN = 720\n\nConsiderando ano não bissexto:\n\nN = 365 + 355 ----> 355 > meio ano\n\nAlternativa B"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_9523072002d01022","subject":"matematica","category":"algebra","title":"festa com mulheres e homens (saindo)","messages":[{"role":"user","content":"Eram 22 horas e em uma festa estavam 243 mulheres e 448 homens. Verificou-se que, continuadamente a cada nove minutos, metade dos homens ainda presentes na festa ia embora. Também se verificou que, continuadamente a cada 15 minutos, a terça parte das mulheres ainda presentes na festa ia embora. Desta forma, após a debandada das 22 horas e 45 minutos, a diferença entre o número de mulheres e do número de homens é\n(A) 14.\n(B) 28.\n(C) 36.\n(D) 44.\n(E) 58."},{"role":"assistant","content":"A 2ª parte poderia ser feita assim:\n\n45/15 = 3\n\n1/3 das mulheres ia embora ---> 2/3 delas ficavam:\n\n243*(2/3)³ = 72"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_95442cdb8a8d5db3","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Análise Combinatória","messages":[{"role":"user","content":"Quantos números de 6 algarismos distintos podemos formar usando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes, mas o 3 e o 4 sempre ocupam posições adjacentes?\na) 144\nb) 180\nc) 240\nd) 288\ne) 360"},{"role":"assistant","content":"Amarre juntos 34 e depois 43 -----> Duas possibilidades\n\nTemos agora 5 conjuntos 1, 2, 34, 5, 6 ou 1, 2, 43, 5, 6\n\n34 ___ ___ ___ ___ ------> 5! = 120\n\n43 ___ ___ ___ ___ ------> 5! = 120\n\nTotal de possibilidades = 120 + 120\n\nPossibilidades proibidas:\n\n1 2 ___ ___ ___ -----> 3! = 6\n.21 ___ ___ ___ -----> 3! = 6\n___ 12 ___ ___ -----> 3! = 6\n___ 21 ___ ___ -----> 3! = 6\n___ ___12 ___ -----> 3! = 6\n___ ___12 ___ -----> 3! = 6\n___ ___ ___ 12 -----> 3! = 6\n___ ___ ___ 12 -----> 3! = 6\n\nTotal = 8*6 = 48 para 34 e 48 para 43 -----> 96\n\nx = 240 - 96 ----> x = 144"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_95c826e0d393e3a7","subject":"matematica","category":"algebra","title":"função","messages":[{"role":"user","content":"Algumas lojas de médio e pequeno porte costumam\nformar grupos para realizar compras de grandes\nlotes de mercadoria diretamente do fabricante. Desse\nmodo, conseguem negociar bons preços, tornando-se\ncompetitivas frente a grandes redes de lojas.\nConsidere que um desses grupos de pequenas lojas\nrealizou um pedido que totalizou R$ 400 000,00, de modo\nque o valor total foi igualmente dividido pelas lojas que\nformam o grupo.\nFaltando pouco tempo para a data do pagamento,\nseis lojas desse grupo desistiram da compra e saíram do\ngrupo. Para manter o preço negociado com a fabricante,\nas demais lojas que permaneceram no grupo aceitaram\nassumir o custo total da compra, fazendo com que\ncada uma tivesse que contribuir adicionalmente com\nR$ 15 000,00.\nA quantidade de lojas que formavam o grupo inicialmente\nera igual a:\na. 10\nb. 16\nc. 20\nd. 26\ne. 32"},{"role":"assistant","content":"Vi = valor individual inicial para x empresas: Vi = 400/x\n\nV'i = valor individual para x - 6 empresas: Vi = 400/(x - 6)\n\nV'i - Vi = 15 ---> 400/(x - 6) - 400/x = 15 ---> *x.(x - 6) --->\n\n400.x - 400.(x - 6) = 15.x(x - 6) ---> 2400 = 15.x.(x - 6) ---> :15 --->\n\n160 = x.(x - 6) ---> x² - 6.x - 160 = 0 ---> x = 16"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_965e1219d90dcfd1","subject":"quimica","category":"quimica-geral-e-inorganica","title":"ESTEQUIOMETRIA","messages":[{"role":"user","content":"Um astronauta elimina cerca de 450 L de gás carbônico por dia (CNTP). Suponha que se utilize hidróxido\nde lítio para absorver o gás produzido.\na) Qual a massa de hidróxido de lítio necessária por dia de viagem?\nB) Que massa (em gramas) de água será formada quando 4,0 mol de hidróxido de lítio reagir com 3,0 mol de\ngás carbônico?\n\nDados os valores de massas atômicas da tabela periódica"},{"role":"assistant","content":"Ressuscitando Tópico de 2015 sem resolução até a presente data:\n\nUm astronauta elimina cerca de 450 L de gás carbônico por dia (CNTP). Suponha que se utilize hidróxido de lítio para absorver o gás produzido.\n\na) Qual a massa de hidróxido de lítio necessária por dia de viagem?\n\n2 LiOH + CO2 = Li2CO3 + H2O\n\n------2 . 23,95 . 450\nx = ------------------- = 962,28 g LiOH\n-----------22,4\n\nB) Que massa (em gramas) de água será formada quando 4,0 mol de hidróxido de lítio reagir com 3,0 mol de\ngás carbônico?\n\nREAGENTE EM EXCESSO = CO2\n\n-------4 . 18\nm = --------- = 36 g H2O\n---------2"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_966edd6f0332f7a7","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Semelhança de triângulos","messages":[{"role":"user","content":"Podem resolver essa questão por semelhança de triângulos? Obrigado.\n\nCalcular a distância entre a instersecção das diagonais e a base maior num trapézio cujas bases e altura vale, respectivamente, 6 cm, 12 cm e 9 cm.\n\nGabarito: 6 cm (não sei se está certo, teve alguns gabarito errado)."},{"role":"assistant","content":"Considerem que o trapézio seja isósceles AB = 12 CD = 6\n\nPor C e D tracem perpendiculares a AB nos pontos C' e D'\n\nC'D' = CD = 6 ---> AD' = BC' = 3\n\nTrace as diagonais AC e BD e seja P(xP, yP) o ponto de encontro delas\n\nSeja um sistema xOY com origem A(0, 0) e os pontos C'(9, 0) e C(9, 9)\n\nEquação da reta AC = ---> y = x\n\nxP = A'D + C'D'/2 ---> xP = 3 + 6/2 ---> xP = 6\n\ny = x ---> yP = xP ---> yP = 6 --> yP é a distância de P a AB"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_969e93f56ca7a2b0","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Capacitor e Resistor","messages":[{"role":"user","content":"Considerando o esquema abaixo, quando se liga a\nchave K no ponto X, o amperímetro ideal A acusa uma intensidade de\ncorrente elétrica igual a 250 mA. Ao se ligar a chave K no ponto Y, o\ncapacitor adquire uma carga elétrica de:\n\nGente gostaria que alguém respondesse a minha dúvida :\n\né o seguinte quando ligo a chave na posiçao X:\nisso nao é um gerador?\nentao dada a equaçao: U=E - ri\ni=250mA\nr=1ohm\n fiquei confusa nessa parte pois ele nao diz se isso é um gerador ideal...\n\n se U=E\nE=24.250.10^-3=6V\nSe isso é um gerador ideal entao a diferença de potencial quando o capacitor esta carregado é 6V\nentao Q=C.U=1.10^-9.6=6nF\n\nMas isso que é minha dúvida quando saber se por exemplo aquele 1ohm nao é a resistencia interna da bateria?\npois ele nao fala que aquilo é um gerador ideal.... :scratch:"},{"role":"assistant","content":"Não interessa saber se o gerador é ideal ou não. O que interessa é:\n\na) Resistência total do circuito = 1 + 23 = 24 ohms\n\nb) Corrente no circuito = = 250 mA = 0,25 A\n\nLei das malhas ----> E = Ri ----> E = 24*0,25 ----> E = 6 V"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_96c4cb509dac2919","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"Soma de vetores","messages":[{"role":"user","content":"Sei que já pedi ajuda até demais aqui, mas já tentei todas as coisas que vieram à minha mente e não consigo resolver. Alguém pode ajudar?\n\nUm vetor de módulo 20 é somado a um vetor de módulo 25. O módulo do vetor soma pode ser:\n\nEscolha uma:\n3;\n50;\n47;\n0;\n12;"},{"role":"assistant","content":"|u| = 20\n|v| = 25\nPela desigualdade triangular, temos que:\n||v|-|u||≤|u+v|≤||v|+|u||\nOu seja:\n|25-20|≤|u+v|≤|25+20|\n|5| ≤ |u+v| ≤ |45|\n\nO unico que cabe neste intervalo é 12)\n\nSe quisermos calcular os vetores:\n $\\\\ \\vec{v}=(25,0); \\ \\ \\ \\vec{u}=(a, \\ b) \\\\ |\\vec{v}+\\vec{u}|=12 \\Rightarrow \\sqrt{(25-a)^2+b^2}=12 \\\\ \\Rightarrow a^2+b^2+481=50a \\\\ |\\vec{u}|=20 \\Rightarrow a^2+b^2=400 \\\\ \\Rightarrow a=-\\dfrac{881}{50} \\Rightarrow b=\\dfrac{3\\sqrt{7 \\cdot 11 \\cdot 17 \\cdot 19}}{50}$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_9761412cdd0704b8","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Geometria Analítica","messages":[{"role":"user","content":"(UPF/Verão 2022) No plano de coordenadas cartesianas, a parábola dada pela equação y = (x − 7)² intersecta a reta com equação y = 16 em dois pontos, A e B. O comprimento do segmento AB é:\na)9\nb)10\nc)8\nd)16\ne)11\n\nNo máximo, descobri que o delta dessa parábola vale zero e que a raiz é 7, mas não sei como relacionar isso com o comprimento do segmento AB."},{"role":"assistant","content":"y = (x - 7)² ---> Para y = 16\n\n16 = (x - 7)² ---> (± ­4)² = (x - 7)² ---> ±­ 4 = x - 7\n\nTemos duas soluções:\n\na) + 4 = x' - 7 ---> x' = 11\n\nb) - 4 = x\" - 7 ---> x' = 3\n\nAB = x' - x\" ---> AB = 11 - 3 ---> AB = 8"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_97abc3b12415a712","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Campo magnétic/corrente elétrica","messages":[{"role":"user","content":"(Vunesp) três fios condutores elétricos paralelos e muito longos são perpendiculares ao pplano da tela. A corrente i=10A é igual para todos os condutores . Sendo a =2,0 cm, calcule o módulo do campo magnético de indução B no ponto P (vermelho) e indique seu sentido.\nDado: Mi=4*pi*10^-7\nResposta: 2*10^-4 T; sentido direito"},{"role":"assistant","content":"O assunto é simples.\nQualquer livro/apostila ou mesmo na internet tem material muito bom a respeito:\n\nDecomposição de forças em dois eixos ortogonais.\nResultante das forças em cada eixo.\nResultante geral (módulo, direção e sentido).\nResultante de duas forças quaisquer: Regra do Paralelogramo."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_97c1e3b2a2eb3288","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Fatorial","messages":[{"role":"user","content":"Um problema com a cara da segunda. Posto a solução amanhã.\n\nResolva:\n\n$$\\mathrm{\\frac{7!}{7!!}}$$"},{"role":"assistant","content":"Acredito que seja um caso de multifatorial. A definição que eu aprendi foi de \"diminuir a quantidade de exclamações de cada número\", não muito boa (mas considerando que foi um outro participante que me ensinou como uma curiosidade, acho que é \"entendível\").\n\nPesquisando, a definição que encontrei foi que:\n\nUma notação relacionada comum é o uso de múltiplos pontos de exclamação para simbolizar um multifatorial, o produto de inteiros em passos de dois (n!!), três (n!!!), ou mais.\n\nn!! denota o fatorial duplo e é denotado por:\n\n$$n!!=n(n-2)!!$$\n$$sendo: n\\geq 2 $$\n\n(se for n = 0 ou n =1 então é = 1).\n\nIsso pode ser expandido com mais \"exclamações\" ou fatoriais, sendo da forma:\n\n$$n!^{(k)}=n(n-k)!^{(k)}$$\n\n$$sendo: n\\geq k$$\n\n$$0\\leq n\\leq k\\to n!^{(k)}=1$$\n\nsendo o ! elevado a k a \"quantidade\" de exclamações."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_9807a732b5f002b2","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Termodinâmica","messages":[{"role":"user","content":"Um cubo de gelo é retirado do freezer a -8,5ºC e colocado em um calorímetro de alumínio de 100g preenchido com 300g de água em temperatura ambiente de 20ºC. A situação final é observada como sendo toda água a 17ºC. Considere o calor latente de fusão do gelo como 3,33.10^5 J/Kg, calor específico do gelo como 2100 J/(kgºC^-1), calor específico da água como 4186 J/(kgºC^-1), calor específico do alumínio como 900 J/(kgºC^-1).\n\n(a) Qual era a massa do cubo de gelo em gramas?\n\n(b) Quanto calor, em kJ, o gelo recebeu até virar água na temperatura final?\n\nObs.: sem gabarito.\n\nAlguém pode me ajudar?"},{"role":"assistant","content":"QSensível(Gelo) +QLatente(gelo)+Qsensível(Água')+ QSensível(Alumínio)+QSensível(Água)\n\nm.2100.(0-(-8,5))+m.3,33.10+m.4186.(17-0)+0,1.900.(17-20)+0,3.4186.(17-20)=0\n17850m +333000m +71162m (-270) + (-3767,4)=0\nm=0,009kg = 9g\n\nb) 3747,4+270= 4037,4"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_980e410c76555016","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Sequência de letras","messages":[{"role":"user","content":"Deseja-se montar placas usando somente a as letras A e B, sendo essas formadas por 4 letras.\nNão há nenhuma restrição quanto ao arranjo ou repetição das letras, quantas placas diferentes podem ser montadas com as 2 letras?"},{"role":"assistant","content":"Note que o resultado vale 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16\n\nA soma do 1º membro é soma dos coeficientes de um Binômio de Newton de grau 4\n\n(a + b)4 = 1.a4 + 4.a3.b + 6.a2.b2 + 4.a.b3 + 1.b4\n\nPara a = b = 1 ---> S = (1 + 1)4 = 24 = 16"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_9891d6a9af4cc263","subject":"matematica","category":"algebra","title":"concurso de cfo do corpo de bombeiro","messages":[{"role":"user","content":"considere um troféu maciço, totalmente de ouro, composto de duas esferas idênticas acopladas a um bastão cilíndrico. suponha que cada esfera possua 6 cm de diâmetro e que o bastão tenha 120 cm de comprimento e diâmetro da base medindo 4,0 cm. considerando a densidade do ouro igual a 19,3 g/cm cúbicos, a massa do troféu é, aproximadamente:\nA)2,11 KG\nB)4,20 KG\nC)6,95 KG\nD)9,03 KG"},{"role":"assistant","content":"Simplificar o que ???\n\nBasta efetuar as contas. Imagino que isto você saiba fazer!"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_9897a73c25875753","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"Cinematica(saraeva)","messages":[{"role":"user","content":"O correio entre dois pontos de embarque M e K é feito por duas lanchas. Em um tempo estabelecido, as lanchas saem de seus pontos de embarque, se encontram, trocam a correspondência e voltam. Se as duas lanchas saem de seus pontos de embarque simultaneamente, a lancha que sai do ponto M gasta no caminho em ambas as direções 3 horas, e a que sai do ponto K gasta 1,5 h. A velocidade de ambas as lanchas relativa à água é igual. Determine com que atraso deve sair a lancha do ponto M, em relação a que sai do ponto K, para que ambas as lanchas percorram o trajeto num mesmo tempo.\nSpoiler:gabarito:45 min"},{"role":"assistant","content":"Primeiro vamos fazer um raciocínio:\n\n- cada um deles viaja parte do tempo a favor e parte contra a corrente\n- para que viajem ambos o mesmo tempo deverão viajar tempos iguais a favor da corrente e tempos iguais contra a corrente.\n- devem então encontrar-se no meio do caminho\n\nVejamos como ocorrem esses movimentos:\n\nQuando se encontram, no instante t, a soma dos percursos é a distância entre M e N:\n\n $\\$v+v_R)t+(v-v_R)t=d\\\\2vt=d\\;\\;\\;(1)$\n\na distância que cada um percorre na ida é a mesma distância percorrida na volta:\n\n $\\$v+v_R)t=(v-v_R)(3-t)\\\\2vt=3(v-v_R)\\;\\;\\;(2)$\n\n $\\$v-v_R)t=(v+v_R)(1,5-t)\\\\2vt=1,5(v+v_R)\\;\\;\\;(3)$\n\ndividindo membro a membro as equações (2) e (3)\n\n $ \\boxed{v=3v_R}\\;\\;\\;(4)$\n\nessa relação nos informa que durante esse tempo (t) o barco que partiu de M percorreu 2/3 da distância entre M e N e o barco que partiu de N percorreu 1/3 dessa distância.\n\nSubstituindo essa relação na equação (2) temos\n\n $ \\\\\\frac{4vt}{3}=\\frac{2vt}{3}\\cdot(3-t)\\;\\;\\Rightarrow \\;\\;\\boxed{t=1h}$\n\nO barco que sai de M percorrerá metade da distância com uma velocidade $v+v_R$ e o barco que sai de N percorrerá igualmente metade da distância com velocidade $v-v_R$ . A diferença dos tempos necessários para isso será o atraso que o barco que sai de M deverá ter.\n\nUm regra de tres:\n\nM percorre 2/3 da distância em 1h --> percorrerá 1/2 em 3/4 de hora\n\nN percorre 1/3 da distância em 1h --> percorrerá 1/2 em 1,5 horas\n\n $1,5-0,75=0,75h \\;\\;\\;\\to\\;\\;\\;\\boxed{45min}$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_98bb2bb76860523a","subject":"quimica","category":"quimica-geral-e-inorganica","title":"Reações","messages":[{"role":"user","content":"(UFRJ-RJ) Na reação representada a seguir:\nPb(NO3)2 + XCℓ2 --> PbCℓ2 + X(NO3)2\nonde X representa um elemento químico, são consumidos 11,1 g de XCℓ2 para precipitar 27,8 g de\ncloreto de chumbo II\na) Classifique essa reação.\nb) Qual o nome do composto XCℓ2? Justifique sua resposta.\n\nGabarito:\n\na) Dupla troca\n\nb) Cloreto de cálcio\n\nPessoal, como faz para resolver a letra b?"},{"role":"assistant","content":"É muito ruim isso né, por isso que eu acho que os livros deveriam ter uma seção de exercícios variados. Geometria por exemplo, no capítulo de lei de Senos a única coisa que você quer fazer é resolver a questão por lei de senos, isso bloqueia um pouco a criatividade e acho que atrapalha um pouco no aprendizado."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_98d4977f6a2557d2","subject":"quimica","category":"quimica-geral-e-inorganica","title":"Calcular o volume do hidróxido de carbono ATT","messages":[{"role":"user","content":"Calcule o volume de hidróxido de amônio P.A. (28% m e d = 0,895 g/mL) necessário para o preparo de 100 mL de solução de hidróxido de amônio 1,0x10-3 mol/L."},{"role":"assistant","content":"Cálculo da quantidade de matéria de NH4OH necessária:\n0,001 = n/0,1\nn = 0,0001 mol de NH4OH.\n\nCálculo da massa de NH4OH utilizada:\nm = 0,0001.35\nm = 0,0035 g de NH4OH.\n\nCálculo da massa de solução de NH4OH:\n0,28 = 0,0035/M\nM = 0,0125 g de solução.\n\nCálculo do volume de solução utilizada:\n0,895 = 0,0125/V\nV =~ 0,014 mL."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_993263e9792cbcff","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"(UFPA) Movimento Oblíquo","messages":[{"role":"user","content":"(UFPA) A figura representa um projétil lançado do ponto A segundo um ângulo de 30º com a horizontal, com uma velocidade Vo = 100m/s, atingindo o ponto D. Dados: AB = 40m; BC = 55m, g(aceleração da gravidade) = 10m/s², cos30º = 0,866.\n\na)O tempo que o projétil levou para atingir o ponto D, em segundos, vale?\nresp: 11s\n\nb) A distância CD, em metros, vale?\nresp: 912,60 m"},{"role":"assistant","content":"Pelo enunciado cos30º = 0,86 (e não 0,866)\n\nAcredito então que existe erro no enunciado quanto ao valor do cosseno. Se for isto tanto a sua solução quanto a minha estariam corretas. Vou então editar a minha (em vermelho)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_994ff81cee8f384f","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Determine a equação da cônica","messages":[{"role":"user","content":"Determine a equação da cônica em que um dos vértices é o foco da parábola y² +2y-8x+25 = 0; um dos focos é o vértice desta parábola e o centro da cônica está sobre a diretriz da parábola."},{"role":"assistant","content":"Equação da parábola ----> x = (1/.y² + (1/4).y + 25/8 ---> Eixo de simetria paralelo ao eixo x\n\nVértice V(xo, yo) ----> Foco F(xo + p/2, yo)\n\n1/2p = 1/8 ----> p = 4\n\n- yo/p = 1/4 ----> - yo/4 = 1/4 ----> y0 = - 1\n\n(yo² + 2p.xo)/2p = 25/8 ----> (1 + 8.xo)/8 = 25/8 ----> xo = 3 ----->\n\nVértice da parábola = um dos focos da cônica ----> V(3, -1)\n\nFoco da parábola = um dos vértices da cônica ----> F(3 + 4/2, -1) ----> F = (5, -1)\n\nFaça agora um desenho, plote um dos vértices e um dos focos, calcule o outro vértice e o outro foco e escreva a equação da cônica"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_9a1f6f0bdd7a0c23","subject":"fisica","category":"optica","title":"ótica","messages":[{"role":"user","content":"Um motorista está dirigindo um carro que se move a uma velocidade de 90 km/h em relação à rodovia e está a 100 m atrás de um caminhão cuja velocidade é 72 km/h, também em relação à rodovia. A parte traseira desse caminhão é espelhada e plana. Assim, a velocidade da imagem do carro vista pelo motorista que está no carro, durante sua aproximação em relação ao caminhão é:\n\na) 5 m/s.\nb) 10 m/s.\nc) 15 m/s.\nd) 20 m/s.\ne) 25 m/s."},{"role":"assistant","content":"Velocidade relativa entre o carro e o espelho ---> V = 90 - 72 ---> V = 18 km/h ---> V = 5 m/s\n\nVi = 2.vE ---> Vi = 2.5 ---> Vi = 10 m/s"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_9a2f921a8d518e75","subject":"matematica","category":"matematica-financeira","title":"Pesos de notas","messages":[{"role":"user","content":"A média semestral de um estudante que cursa uma determinada disciplina é calculada com base nas notas de três avaliações que ele realiza durante o semestre (A1, A2 e A3). A tabela abaixo indica os pesos atribuídos a cada avaliação.\n\n AV A1 A2 A3\n PESO 40% 20% 40%\n\nPara incentivar seus alunos a não faltarem na avaliação A2, o professor dessa disciplina determinou a seguinte regra de cálculo para quem faltasse nessa avaliação: adotar para A2 um valor igual a menos raiz quadrada do valor de A3, ou seja: Valor para A2 = –√ Valor de A3.\n\nb) Um estudante tirou dez na avaliação A1 e faltou na avaliação A2. Qual é o menor valor possível para a média semestral desse estudante?\n\nDúvida:\nchegando na equação\n0,4x^2 - 0,2x +4= Média\n\nMedia= Y do vértice, certo?\npor que estaria errado multiplicar a equação por 10, e fazer através de 4x^2 - 2x + 40=Média?\n(geralmente uma equação de 2 grau não pode ser multiplicada por 10? só quando igualada a 0?)"},{"role":"assistant","content":"M = 0,4.x² - 0,2.x + 4\n\nIsto NÃO é uma equação do 2º grau ---> É uma função do 2º grau.\n\nE função pode ter valor máximo ou mínimo; equação não tem!\n\nSe você multiplica o 2º membro por 10 tem que multiplicar o 1º membro também!\n\nPara que fazer isto então? Calcule xV = - b/2.a = - (-0,2)/2.0,4 ---> xV = 1/4\n\nAgora calcule yV = 0,4.(1/4)² - 0,2.(1/4) + 4"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_9a5e8ef3d5617a3e","subject":"fisica","category":"ondulatoria-e-movimentos-periodicos","title":"Equação do Efeito Doppler","messages":[{"role":"user","content":"Alguém conhece a dedução da fórmula?"},{"role":"assistant","content":"Você encontra a demonstração em qualquer livro/apostila de Acústica ou mesmo na internet. Pesquise!"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_9a8c97038c8435fd","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Exercicio da UFF-RJ","messages":[{"role":"user","content":"Sendo k E Z, n E N* e x E R, a expressão [(senx+cosx)²-sen(2x)]^n é equivalente a:\n\nResposta : [Sen(2kpi + pi/2)]^n"},{"role":"assistant","content":"E certamente outro participante não respeitou a regra da comunidade:\n\nXI- Não use letras maiúsculas para o título ou o corpo do texto da questão. Quando uma questão possui alternativas estas FAZEM PARTE da questão e devem ser postadas integralmente. Da mesma forma não deixe de postar a resposta esperada, se a conhecer. Isso será de valia para quem tentar ajudá-lo(a).\n\nO sinal : no final do enunciado é uma evidência clara de que existem alternativas!"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_9aa8503cf2809d4e","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Análise Combinatória","messages":[{"role":"user","content":"As letras a,a,a,a,b,b,b,c,c,d serão distribuídas entre duas pessoas.O número de maneiras diferentes de se fazer essa distribuição é:\n\na)24\nb)48\nc)72\nd)120\ne)240\n\nObs: A resposta é letra D."},{"role":"assistant","content":"Possibilidades:\n\n A. B ... possibilidades\n 0 10 ........... 1\n 1. 9 ............ 4 (A com a, b, c, d)\n 2. 8\n 3. 7\n 4. 6\n 5. 5\n 6. 4\n 7. 3\n 8. 2\n 9. 1 ............. 4 (B com a, b, c, d)\n10 0 ..............1\n\nNote 1º caso é igual ao último, o 2º igual ao penúltimo, etc. e o único caso não repetido é o 6º, com 5 5)\n\nCalcule os restantes"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_9aeb2e5df4b56a4a","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Corrente em fio/espira","messages":[{"role":"user","content":"A figura representa dois fios condutores retilíneos e muito compridos, paralelos e percorridos por correntes elétricas de mesma intensidade (iF), porém, de sentidos contrários. Entre os fios há uma espira circular de raio R percorrida por uma corrente elétrica de intensidade (iE ). Determine a razão iF/iE e o sentido da corrente elétrica na espira circular para que o campo de indução magnética resultante no centro da espira seja nulo. Os fios condutores e a espira circular estão situados no mesmo plano.\n\n(A) pi e o sentido da corrente na espira deve ser anti-horário.\n(B) pi e o sentido da corrente na espira deve ser horário.\n(C) 1,5pi e o sentido da corrente na espira deve ser horário.\n(D) 1,5pi e o sentido da corrente na espira deve ser anti-horário."},{"role":"assistant","content":"- As correntes que passam pelos fios 1 e 2 criam, no centro da espira, um campo magnético de mesmo módulo entrando no plano da imagem. Desse modo, para que o campo magnético no centro da espira seja nulo, a corrente elétrica que irá percorrer a espira deverá percorrê-la no sentido anti-horário de modo que a corrente induza um campo magnético saindo do plano da imagem.\n\n- Em todos os casos, para achar as orientações dos campos magnéticos, eu utilizei a Regra da Mão Direita."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_9bd56dbc8560f7f1","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Duvidas gerais \" eletromagnetismo\"","messages":[{"role":"user","content":"estou com uma dúvida sobre campo magnético: porque Às vezes numa espira temos vetor nulo com correntes de sentidos opostos e num condutor reto correntes de sentidos opostos não é nulo ? se em ambos os casos o vetor é o mesmo."},{"role":"assistant","content":"Você está fazendo confusão: esqueça os desenhos da sua última mensagem, pois eles NÃO se aplicam às sua dúvidas originais. Note que neles usam-se 3 dedos da mão ESQUERDA: indicador para a corrente, polegar para o campo e dedo médio para a força. No seu problema não existe nenhuma força.\n\nO que vale para os DOIS desenhos originais seus é a regra da mão DIREITA: 4 dedos encurvados para corrente e polegar para campo\n\nAssim, udo que eu falei na minha última mensagem é referente à figura 1 da sua PRIMEIRA mensagem.\n\nQuanto à 2ª figura da sua primeira mensagem vale a minha mensagem original a qual foi indicado que jjá tinha entendido."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_9c4184ed72415b28","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Simulado Poliedro ciclo ll 2018","messages":[{"role":"user","content":"Durante um determinado concurso, três jurados devem votar em apenas uma entre duas candidatas. A probabilidade de que cada uma delas receba pelo menos um voto é de\n\nA) 1/4\nB) 2/5\nC) 3/5\nD) 3/4\nE) 5/8\n\nGABARITO"},{"role":"assistant","content":"O primeiro jurado pode escolher a candidata de 2 modos. O segundo também, o terceiro também. Logo, há 8 modos de escolher as candidatas. Só há 2 casos em que nenhuma delas recebe voto: ou todos escolheram uma ou todos escolheram a outra. Há, então, 6 casos em que cada uma delas recebe pelo menos um voto.\n6/8 = 3/4."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_9c6e5853022c7c74","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"limites 2","messages":[{"role":"user","content":"Seja $lim_{x \\mapsto a} f(x) = 0$ e $\\lim _{x \\mapsto a } g(x) = +$ ∞ , a $\\varepsilon$ $\\mathbb{R}$ .\n\nDê exemplos de funções f e g de modo que $\\lim _{x \\mapsto a } (f\\times g)(x)$ seja igual a 3\n\nResp.: $f(x) =3x^2; g(x)=\\frac{1}{x^2}; a = 0$"},{"role":"assistant","content":"O gabarito também não informou como chegou ao resultado.\n\nExistem infinitos f(x), g(x), a que atendem a questão.\n\nEu me baseei no gabarito para mostrar que não é só o expoente 2 de x que atende: qualquer expoente n > 0 atende\n\nApaguei o exemplo do logaritmo porque ele não vale, já que log0 tende para - ∞\n\nEis um outro exemplo:\n\nf(x) = 3.senx ---> g(x) = 1/senx ---> a = 0\n\nCom certeza você pode descobrir outros exemplos"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_9c8400caa3edf5b3","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Conjuntos","messages":[{"role":"user","content":"Sejam os conjuntos A com 2 elementos, B com 3 elementos e C com 4 elementos. O número de elementos do conjunto C-[(A interseção B interseção C)] pode variar entre:\n\na)2 e 4\nb)2 e 3\nc)0 e 4\nd)0 e 3\ne)0 e 2\n\nResp. A"},{"role":"assistant","content":"Exemplos extremos:\n\n1) A = {1, 2} --> B = {1, 2, 3} ---> C = {1, 2, 3, 4}\n\nA Ո B Ո C = {1, 2}\n\nC - A Ո B Ո C = {1, 2, 3, 4) - {1, 2) = {3, 4) ---> 2 elementos\n\n2) A = {1, 2} --> B = {3, 4, 5} ---> C = {6, 7, 8, 9}\n\nA Ո B Ո C = { } = Ø\n\nC - A Ո B Ո C = {6, 7, 8, 9) - { } = {6, 7, 8, 9) ---> 4 elementos"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_9c8ba31883f7dbc7","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Proporção","messages":[{"role":"user","content":"A prescrição de um medicamento em dividida nas fases de adaptação e ação efetiva. Na fase de adaptação, deve-se tomar, diariamente, 2 ml da medicação para cada 15 kg de massa corporal, enquanto na de ação, deve-se aumentar para 5 ml para cada 10 kg. É sabido que, na fase de adaptação, uma pessoa tomou 120 ml durante 15 dias e, na fase de ação, deve tomar 600 ml em um período que respeite a proporção mássica. O período de dias que a fase de duração durará é de:\n\na) 20\nb) 30\nc) 35\nd) 45\ne) 75\n\nSem gabarito"},{"role":"assistant","content":"Adaptação: dose diária = 2 mL/15 kg\n\nTotal = 120 mL durante 15 dias ---> 8 mg/d\n\n2 mL ---> 15 kg\n8 mL ---> M\n\nM = 60 kg ---> Massa da pessoa\n\nFaça similar para a fase de ação efetiva."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_9c99ea4c57021e4e","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"cinemática - MUV","messages":[{"role":"user","content":"Um carro conversível, dotado de uma aceleração constante de 4 m/s² e velocidade acima do limite permitido no local, passa ao lado de um carro de polícia estacionado na lateral da rodovia. Estando o carro conversível a 268m adiante da polícia, com velocidade instantânea de módulo 180 km/h, o policial aciona a sirene com um breve toque de alerta. Decorridos 2,5 s, o policial emite um segundo sinal de alerta.\n\nSabendo que a máxima velocidade do carro é de 216 km/h e que a velocidade do som no local é 320 m/s, determine:\na) o intervalo de tempo decorrido entre a emissão do primeiro toque de sirene e o instante em que o motorista do carro o ouve; R = 1 s\nb) a posição do carro no instante em que seu motorista ouve o primeiro toque de sirene; R = 320 m\nc) o intervalo de tempo entre o primeiro e o segundo toque de sirene ouvido pelo motorista do carro. R = 3,1 s"},{"role":"assistant","content":"$\\\\S_{som}=320t\\\\S_{auto}=268+50t+2t^2\\\\\\\\320t=268+50t+2t^2\\\\t=1\\;\\checkmark\\;\\;\\;\\;\\;t=134\\;not\\\\\\\\S_{auto}=268+50.1+2\\\\S_{auto}=320\\;m$\n\n $\\\\em\\;\\;t=2,5\\;s\\\\\\\\v_{auto}=50+4\\times 2,5\\;\\to\\;60\\;m/s\\;\\;(216\\;km/h)\\\\v_{auto}=\\text{constante}\\\\\\\\S_{auto}=268+50.2,5+2.2.5^2\\\\S_{auto}=405,5\\;m\\\\\\\\320t=405,5+60t\\;\\to\\;t=1,6\\;s\\\\\\\\\\Delta t=2,5+1,6-1\\\\\\Delta t=3,1\\;s$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_9d0b1d5e30829751","subject":"fisica","category":"termologia","title":"propagação de calor","messages":[{"role":"user","content":"O aço inox é um bom ou mal condutor de calor?"},{"role":"assistant","content":"Em geral os metais são bons condutores de calor.\nO cobre, por exemplo, é um excelente condutor.\nSe quiser mais informações pesquise na internet \"coeficiente de condutibilidade térmica\""}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_9d0b65e6f06ebffd","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Produtos notáveis","messages":[{"role":"user","content":"O natural n para o qual (10¹² + 25)² - (10¹² - 25)² = 10 elevado a n é :\n\na)10 b)12 c)14 d)25 e)50\n\nOBS: Não sei a resposta."},{"role":"assistant","content":"(10^12 + 25)² - (10^12 - 25)² = 10^n\n\n10^24 + 50*10^12 + 25² - 10^24 + 50*10^12 - 25² = 10^n\n\n100*10^12 = 10^n ----> 10².10^12 = 10^n ----> 10^14 = 10^n ----> n = 14"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_9d0bba3f370dd28b","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Questão IME cargas num triângulo isósceles","messages":[{"role":"user","content":"(IME) Um sistema de cargas elétricas puntiformes é constituído de quatro pequenas esferas de peso desprezível, dispostas na forma mostrada na figura, dotadas das seguintes cargas elétricas:\n\nQ1 = Q3 = 4∙10-11 Coulombs;\nQ2 = Q4 = -10-11 Coulombs;\n\nDetermine o valor do ângulo α (alfa), diferente de zero, de posicionamento da esfera de carga Q4, de modo que a força atuante nessa carga seja nula.\n\nPS: comecei isolando a partícula Q4, de modo que a resultante de forças nela fosse nula. Com uma soma vetorial para as forças exercidas por Q1 e Q3 igual à força exercida por Q2, e substituindo as distâncias em função do ângulo alfa, acabei caindo numa equação do terceiro grau, e não sei se está correto.\n\nPS2: No gabarito, diz-se \"impossível\" (será?)"},{"role":"assistant","content":"Q1Q2 = 10^-2 m\n\nSejam d = lados iguais do triângulo isóscele e h = altura do triângulo relativa à base Q1Q2Q3\n\nsenα = Q1Q2/d ---> d = 10^-2/senα\ncosα = h/d ---> cosα = h/(10^-2/senα) ---> h = 10-².cosα/senα ----> h = 10-²/tgα\n\nForça entre Q1 e Q4 = força entre Q3 e Q4 = F' = 9.10^9.(4.10-¹¹).(10-¹¹)/(10^-4/sen²α) ---> Simplifique\n\nForça ente Q2 e Q4 = F\" = 9.10^9.(10-¹¹).(10-¹¹)/(10^-4/tg²α) ---> Simplifique\n\nResultante = 0 ----> F\" = 2.F'.cosα ----> Substitua e calcule α"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_9dd656a1c400ac6f","subject":"fisica","category":"ondulatoria-e-movimentos-periodicos","title":"Questão de Ondas- Prova Bahiana de Medicina","messages":[{"role":"user","content":"Boa tarde, pessoal. Estou com muita dificuldade pra resolver essa questão que é sobre ondas. Seu gabarito é a opção 04. Se alguém puder me ajudar, eu agradeço muito.\n\nCom base nos conhecimentos de Física, sobre as propriedades físicas de ondas eletromagnéticas que possibilitaram a transmissão de dados sem fio, via Wireless, é correto afirmar:\n\n01) Um espectro de radiação eletromagnética, após ser absorvido pela matéria, pode perturbar átomos e moléculas e sempre ser reemitido com o mesmo espectro.\n\n02) A superposição de ondas eletromagnéticas gera intersecção das linhas de força com as linhas de indução magnética\n\n03) Um capacitor associado a uma pilha de tensão U ao estabelecer um campo elétrico uniforme entre suas armaduras passa a emitir ondas eletromagnéticas\n\n04) A razão entre a intensidade máxima de um campo elétrico e a intensidade máxima de um campo magnético de uma onda eletromagnética que se propaga no vácuo é, aproximadamente, igual a 3.10^8 m/s\n\n05) Uma onda de radiofrequência hipotética com a função de onda E(x,t)= 40cos [2pi (t/8 - x/10) + pi/4 ], no SI, se propaga em um meio material com velocidade de módulo igual a 80,0 m/s"},{"role":"assistant","content":"Sim, Ana Luísa.\n\nA função de onda de uma onda senoidal é dada por: $y(x, t) = Acos(kx \\pm \\omega t + \\varphi _{0})$\n\nOnde:\n\nA = amplitude;\nx = eloganção;\nω = 2π/T = pulsação;\nT = período;\nt = tempo;\nφ0 = fase inicial;\nk = 2π/λ;\nλ = comprimento de onda.\n\nComo a equação informada pelo enunciado é:\n\n $y(x, t) = 40cos\\left (2\\pi \\left (\\frac{t}{8} - \\frac{x}{10} \\right ) + \\frac{\\pi}{4} \\right ) = 40cos\\left ( \\frac{2\\pi t}{8} - \\frac{2\\pi x}{10} + \\frac{\\pi}{4}\\right ) = 40cos\\left ( \\frac{\\pi t}{4} - \\frac{\\pi x}{5} + \\frac{\\pi}{4}\\right )$\n\nPode-se deduzir, através do fato de que π/5 precede x, que x = -π/5; π/4, por sua vez, precede t, logo, ω = π/4; utilizar-se-á esses valores em módulo como forma de descobrir, respectivamente, o comprimento de onda e o período da onda senoidal:\n\n $\\\\k = \\frac{2\\pi}{\\lambda}\\rightarrow \\lambda = \\frac{2\\pi}{k}\\\\ \\\\ \\\\ \\lambda = \\frac{2\\pi}{\\frac{\\pi}{5}} = 2\\pi\\frac{5}{\\pi} = 10 \\; \\;m$\n\n $\\\\\\omega = \\frac{2\\pi}{T} \\rightarrow T = \\frac{2\\pi}{\\omega}\\\\ \\\\ \\\\ T = \\frac{2\\pi}{\\frac{\\pi}{4}} = 2\\pi\\frac{4}{\\pi} = 8$\n\nPelo estudo de ondas sabe-se que $v = f\\lambda$ e $f = \\frac{1}{T}$ ; logo, $v = \\frac{\\lambda}{T}$\n\nOnde:\n\nv é a velocidade de propagação da onda;\nf é a frequência da onda.\n\nLogo:\n\n $v = \\frac{\\lambda}{T} = \\frac{10}{8} = \\frac{5}{4}$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_9ded4fdd7a03959e","subject":"matematica","category":"algebra","title":"(UEA) ESTATÍSTICA","messages":[{"role":"user","content":"(UEA) A média das idades de 5 crianças em 01 de abril de 2017 era 9,4 anos, com desvio padrão igual a 3,2 anos. Em 1 de abril de 2018, a média e o desvio padrão das idades dessas 5 crianças serão, respectivamente,\n(A) 10,4 anos e 2,2 anos.\n(B) 10,4 anos e 3,2 anos.\n(C) 10,4 anos e 4,2 anos.\n(D) 14,4 anos e 3,2 anos.\n(E) 14,4 anos e 4,2 anos.\n\nRESPOSTA: LETRA B\n\nAlguém poderia me ajudar?"},{"role":"assistant","content":"Boa noite, Kethely,\n\ncada uma das 5 crianças estará 1 ano mais velha em 01/04/2018. Logo, quando se fosse fazer a média, haveria 5 unidades a mais no numerador em relação ao numerador do ano anterior. Isso significa que a média anterior foi aumentada em 5/5 = 1. Logo, a média será de 10,4 anos.\n\nLembre-se que o desvio padrão é composto pela diferença entre as idades e a média das idades. Como a média aumentou 1 ano e a idade das crianças também, a diferença permaneceu constante e o desvio padrão não se alterou, continua 3,2 anos."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_9e4eaca4eb547b7f","subject":"fisica","category":"mecanica-dos-fluidos","title":"(Ufal/PSS)","messages":[{"role":"user","content":"Uma esfera, de massa 100g e volume 400 cm³, é abandonada na superfície livre das águas tranquilas de uma piscina. A densidade da água vale 1,0 g/cm³. considerando g = 10 m/s², analise as afirmações abaixo.\n0-0 A densidade da esfera vale 2,5 . 10² kg/m³.\n1-1 O empuxo sofrido pela esfera tem intensidade de 1,0 N.\n2-2 O volume da esfera imerso na água é de 200 cm³.\n3-3 A força mínima necessária para afundar totalmente a esfera é de 3,0N.\n4-4 O peso da esfera tem intensidade de 4,0 N.\n\nGabarito:Corretas 0-0,1-1,-3-3"},{"role":"assistant","content":"Entendo que seja como segue. Se houver dúvidas, avise.\n\nItem 0 - 0: verdadeiro.\n\n$$\\mathrm{\\rho = \\frac{m}{V}=\\frac{100}{400}=0,25\\ \\frac{g}{cm^3}=2,5\\times 10^2\\ \\frac{kg}{m^3}}$$\n\nItem 1 - 1: verdadeiro.\n\nNo equilíbrio:\n\n$$\\mathrm{\\sum \\overset{\\to }{F}_{Verticais} = \\overset{\\to }{0}\\ \\therefore\\ E=P=mg=0,1\\times 10=1,0\\ N}$$\n\nItem 2 - 2: falso.\n\nNo equilíbrio:\n\n$$\\mathrm{\\sum \\overset{\\to }{F}_{Verticais} = \\overset{\\to }{0}\\ \\therefore\\ E=P=mg=0,1\\times 10=1,0\\ N}$$\n$$\\mathrm{\\cancelto{\\ 1000}{\\rho _{\\acute{A}gua}}V_{Imerso}\\cancelto{\\ 10}{g}=1,0\\ \\therefore\\ V_{Imerso}=1,0\\times 10^{-4}\\ m^3=100\\ cm^3}$$\n\nItem 3 - 3: verdadeiro.\n\nO empuxo máximo ocorre quando a esfera está completamente imersa no fluido:\n\n$$\\mathrm{E_{M\\acute{a}x}=\\rho _{\\acute{A}gua} V_{Esfera}g=10^3\\times 4\\times 10^{-4}\\times 10=4,0\\ N}$$\n\nForça mínima para afundar a esfera:\n\n$$\\mathrm{F_{Min}=E_{M\\acute{a}x}-mg=4,0-0,1\\times 10=3,0\\ N}$$\n\nItem 4 - 4: falso.\n\n$$\\mathrm{P=mg=0,1\\times 10=1,0\\ N}$$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_9e7af3daf60f68d2","subject":"fisica","category":"optica","title":"Ótica","messages":[{"role":"user","content":"Considere o exemplo abaixo, extraído do livro-texto desta unidade. Com base na Lei de Snell, usada para resolver o problema deste, explique porquê vemos temos uma impressão errada da localização e tamanho de um animal visto de fora da água, e não completamente vertical a este."},{"role":"assistant","content":"Isto é teoria pura\n\nEstude-a em qualquer livro/apostila de Óptica (ou mesmo na internet)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_9f1963f3e071be2c","subject":"fisica","category":"ondulatoria-e-movimentos-periodicos","title":"Ondulatória - 4","messages":[{"role":"user","content":"Uma fonte sonora puntiforme emite ondas em um meio homogênio e isótropo. A 20 cm de distância da fonte, cada cm² é atravessado em cada segundo por 1000 ergs. A energia que atravessa por segundo um trecho de 1 cm², situado a 80 cm da fonte, valerá:\n\ngab: 62,5 ergs"},{"role":"assistant","content":"Área da esfera de raio 20 cm = 4*pi*20² = 1600pi cm²\n\nEnergia total da fonte ----> E = 1000*1600*pi ----> E = 1,6*10^6 ergs\n\nÁrea da esfera de raio 80 cm = 4*pi*80² = 25 600pi cm²\n\ne = 1,6*10^6/25600 ----> e = 62,5 ergs/cm²"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_9f542c0591d71407","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Combinações","messages":[{"role":"user","content":"Sobre os lados AB,AC e BC de um triangulo ABC consideram-se, respectivamente, 3 pontos , 4 pontos e 5 pontos, distintos e nao coincidentes com os verticies. Quantos segmetos podem ser traçados cujas extremidades sejam os centros das circunferencias determinada pelos 12 pontos?\n\nResposta: C (205,2)"},{"role":"assistant","content":"Três pontos não alinhados determinam uma circunferência.\n\n1 ponto da reta AB e 2 da reta AC ou 2 da reta BC ---> 3.C(4, 2) + 3.(5, 2) = 18 + 30 = 48 circunferências\n\n1 ponto da reta AC e 2 da reta AB ou 2 da reta BC ---> 4.C(3, 2) + 4.(5, 2) = 12 + 40 = 52 circunferências\n\n1 ponto da reta BC e 2 da reta AB ou 2 da reta AC ---> 5.C(3, 2) + 5.(4, 2) = 15 + 30 = 45 circunferências\n\n1 ponto da reta AB, 1 ponto da reta AC e 1 ponto da reta BC ---> C(3, 1).C(4, 1).C(5, 1) = 60 circunferências\n\nTotal de circunferências (e de centros) = 48 + 52 + 45 + 60 = 205\n\nTotal de segmentos que unem os centros de duas circunferência = C(205, 2)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_9fc9d680e3b89f9f","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Questão de contagem","messages":[{"role":"user","content":"Uma senha é formada por três algarismos, sendo cada algarismo um número entre 0 e 9. Por´em, o terceiro algarismo deve ser sempre distinto dos dois primeiros. Quantas senhas possíveis podem ser criadas de acordo com as condições dadas?"},{"role":"assistant","content":"São duas possibilidades:\n\n1) Os dois primeiros podem ser iguais\n__ __ _\n10 10 9 ---> n' = 900\n\n2) Os dois primeiros são diferentes\n__ _ _\n10 9 8 ---> n\" = 720\n\nn = n' + n\" ---> n = 1620"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a02e546090dde472","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Questao de Geometria","messages":[{"role":"user","content":"Sejam A(3,0), B(8,6) e P um ponto pertencente à bissetriz dos quadrantes ímpares. Determine as coordenadas de P para que AP + PB é mínimo.\n\nResposta: 25/4"},{"role":"assistant","content":"P(x, -x)\n\nAP² = (x - 3)² + (- x - 0)² ---> Calcule AP\n\nBP² = (x - 8 )² + (- x - 6)² ---> Calcule BP\n\nd = AP + BP ---> Derive, iguale a zero e calcule x para d ser mínimo"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a09716c8694fd026","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"QUESTÃO ELETROSTÁTICA - POTENCIAL/TRABALHO","messages":[{"role":"user","content":"Duas cargas eléctricas Q = −8µC e q = 4µC , estão colocadas nos vértices opostos de um retângulo de 10 m de comprimento e 5 m de largura.\n1.1 Determinar o potencial eléctrico nos outros dois vértices opostos.\n1.2 Qual será o trabalho realizado para mover uma carga Q = 5µC ao longo da diagonal definida pelo mesmo par de vértices?"},{"role":"assistant","content":"Vou fazer um desenho porco, mas é bom o suficiente:\n\n(-8uC) -------- (10m) --------- (A)\n | |\n | |\n (5m) (5m)\n | |\n | |\n (B) ---------- (10m) --------- (4uC)\n\nSegue que VA = k(-8uC)/10 + k(4uC)/5 = -k4uC/5 + k4uC/5 = 0\nVB = k(-8uC)/5 + k(4uC)/10 = -6k/5 uV.\nO trabalho depende de qual o ponto final. Vale sempre W = qU, então é W = 5uC(VA - VB) (de A para B) ou W = 5uC(VB - VA) (de B para A). Independentemente, |W| = 5uC . 6k/5 uV = 6k . 10^-12 J = 54mJ."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a1056c55ee964ae2","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Logarítimo","messages":[{"role":"user","content":"(Ita) Seja S o conjunto de todas as soluções reais da equação Então:\n\nlog ¼ (x + 1) = log 4 (x – 1)\n\na) S é um conjunto unitário e S Å ]2, + ¶[.\nb) S é um conjunto unitário e S Å ]1, 2[.\nc) S possui dois elementos distintos S Å ]-2, 2[.\nd) S possui dois elementos distintos S Å ]1, +¶Gabarito B:o vazio.\n\n[spoiler=\"Gabarito B\"]"},{"role":"assistant","content":"Eu mudei a base no 1o membro de 1/4 para 4\nNo denomindor do 1o membro ficou -1, isto é o 1o membro ficou negativo.\nMudei o termo do 1o membro para o 2o membro\nlog1 = 0"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a13513100bbe3b28","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"(ITA-SP) Trigonometria","messages":[{"role":"user","content":"Determine o valor de K para que as raízes da equação do segundo grau (K-5)x²-4Kx+(K-2)=0 sejam o seno e o cosseno de um mesmo arco."},{"role":"assistant","content":"I) Raciocínio correto, mas veja a ressalva abaixo.\nII) Se a raiz fosse dupla, delta seria nulo, mas seria prudente verificar se a raiz está entre -1 e 1 para poder ser de fato valores atribuíveis a um seno ou a um cosseno. Naturalmente, a raiz teria que ser +-1/sqrt(2), o que recairia no caso da pergunta I)."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a17628bfd752792b","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Probabilidade - (dado muito viciado)","messages":[{"role":"user","content":"(ACE_TCU_02) Um dado de seis faces numeradas de 1 a 6 é viciado de modo que, quando lançado, a probabilidade de ocorrer uma face par qualquer é 300% maior do que a probabilidade de ocorrer uma face ímpar qualquer. Em dois lançamentos desse dado, a probabilidade de que ocorra exatamente uma face par e uma face ímpar (não necessariamente nesta ordem) é igual a:\na. 0,1600\nb. 0,1875\nc. 0,3200\nd. 0,3750\ne. 1"},{"role":"assistant","content":"300% significa 4 vezes maior:\n\nPi = x\nPp = 4x\n\nx + 4x = 1 ----> 5x = 1 ----> x = 0,2 (ímpar) e 4x = 0,8 (par)\n\nP = 0,2*0,8 + 0,8*0,2 -----> P = 0,32"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a18a85b4784465dd","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Probalidade-AREF","messages":[{"role":"user","content":"Cada termo do desenvolvimento do binômio (x+a)^n n>6 é escrito em uma etiqueta (todas as etiquetas iguais). o mesmo se faz com os termos de (y-b)^n. As etiquetas são todas colocadas em uma urna e retira-se uma ao acaso. Determine a probabilidade de ter sido escolhida uma etiqueta com\n\no termo ( n )a^6.x^n-6\n 6\n\ngab :1/2n+2\n o termo (n) é junto com um parêntese só peço desculpa eu não sei usar as ferramentas =(\n 6"},{"role":"assistant","content":"Foi pedida a probabilidade de sair C(n, 6).a6.xn-6\n\nEntre todas a possibilidades, existe somente 1 de sair a6.xn-6\n\nNão confunda com C(n, 6).b6.yn-6"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a2153c8ca1925ece","subject":"quimica","category":"quimica-geral-e-inorganica","title":"equilíbrio","messages":[{"role":"user","content":"As questôes refere a uma soluçâo aquosa 0,1M em H2SO3,sabendo que Ka1=10^-4 e Ka2=7*10^-10\n\na)Calcule a concentraçâo de SO3^2- na soluçâo aquosa acima:\nb)Calcule o PH da soluçâo acima"},{"role":"assistant","content":"Ressuscitando Tópico de 2013 sem resolução até a presente data:\n\na) Calcule a concentraçâo de SO3^2- na soluçâo aquosa acima:\n\n[latex]H_2SO_3\\rightleftharpoons H^++HSO_3^-\\ K_{a1}=10^{-4} [/latex]\n\n[latex]HSO_3^-\\rightleftharpoons H^++SO_3^{-2}\\ K_{a2}=7\\times10^{-10} [/latex]\n\n=================================\n\n[latex]H_2SO_3\\rightleftharpoons 2\\ H^++SO_3^{-2}\\ K_{a}=7\\times10^{-14} [/latex]\nH2SO3[latex]\\rightarrow [/latex]2H^+SO3^-2I0,100M-x+2x+xE0,1-x2xx\n\n[latex]K_a=\\frac{[H^+].[SO_3^{-2}]}{[H_2SO_3]}[/latex]\n\n[latex]7\\times10^{-14}=\\frac{(2x)^2.x}{(0,1-x)}[/latex]\n\n[latex]x=1,20\\times10^{-5}[/latex]\n\n[SO_3^{-2}=1,20\\times10^{-5}\n\nb) Calcule o PH da soluçâo acima\n\n[H+] = 2x = 2. 1,20 x 10^-5\n[H+] = 2,41 x 10^-5\n\npH = -log [H+]\npH = -log (2,41 x 10^-5)\npH = 4,62"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a24546d1fa06cc39","subject":"fisica","category":"termologia","title":"transferencia de calor fenomenos dos trans","messages":[{"role":"user","content":"Uma sala apresenta as seguintes dimensões (comprimento, largura e altura, respectivamente): 10m x 5m x 3m. A espessura dos tijolos que compõem a sala é de 14 cm, e o material destes tijolos apresenta uma condutividade térmica igual a 0,54 kcal./h1.m.oC. A área das janelas é desprezível. A temperatura interna da sala deve ser mantida a 17oC, enquanto que a temperatura externa pode chegar a 41oC em um dia de verão . Determine o calor que deve ser retirado da sala em Btu/h"},{"role":"assistant","content":"φ = K.A.∆T/e\n\nUse unidades corretas: m, cal\nCalcule A das paredes\nCalcule φ (cal/h) e depois transforme para btu/h\n\n1 btu ~= 252 cal"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a24d6bcd34a40f32","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Ponto na circunferência","messages":[{"role":"user","content":"Considere uma circunferência de raio < 4, com centro na origem de um sistema de coordenadas cartesianas. Se uma das tangentes à circunferência pelo ponto (4,0) forma com o eixo x um ângulo de 30º, então o ponto de tangência correspondente é:\nResposta: ( 1, -√3)\nAlguém pode me explicar??"},{"role":"assistant","content":"Faça um desenho num sistema xOy\n\nDesenhe uma circunferência de raio menor que 4, com centro na origem\nMarque o ponto E(4, 0)\nPor P trace uma tangente à circunferência, no ponto A, no 1º quadrante e outra no ponto A' no 2º quadrante\nNote que A e A' são simétricos em relação ao eixo x\n\nTrace OA e OA' ---> OA 丄 EA e OA' 丄 EA\" ---> AÊO = A'ÊO = 30º ---> AÔE = A'ÔE = 60º\n\nOE = 4 (hipotenusa) ---> OA = OA' = r = OE.cos60º = 4.(1/2) = 2\n\nxA = xA' = OA.cos60º ---> xA = xA' = 2.(1/2) ---> xA = xA' = 1\n\n|yA| = |yA'| = OA.sen60º = 2.√3/2 ---> |yA| = |yA'| = √3 --->\n\nSoluções ---> A(1 ; √3) e A'(1 ; -√3)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a34f628df5826710","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"força elétrica","messages":[{"role":"user","content":"Qual é a força F sobre a carga de -10 nC?\n\nGabarito: 4,3*10^-³ N, 107º no sentido horário a partir do eixo positivo de x."},{"role":"assistant","content":"Calcule a força F' de atração entre + 15 nC e - 10 nC ----> Indique o sentido da força\n\nDecomponha F' no eixo vertical y e no horizontal x\n\nCalcule a força F\" de repulsão entre - 5 nC e - 10 nC ----> indique o sentido da força\n\nFaça a soma algébrica em cada eixo obtendo Fx e Fy\n\nCalcule o módulo da resultante: F² = Fx² + Fy²\n\nCalcule a direção e o sentido da força em relação ao eixo X"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a364f9c047e67b28","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Questão de prova","messages":[{"role":"user","content":"Em um teclado de computador, cada tecla contém uma pequena placa metálica que funciona como uma placa metálica de um capacitor de ar. Quando pressionamos a tecla, a distancia entre as placas diminui e a capacitância aumenta. Um circuito eletrônico detecta a variação da capacitância e, portanto, também detecta o movimento da tecla pressionada. Em um teclado particular, a área de cada placa metálica é de 42,0 mm² e a distância entre as placas é de 0,700 mm antes da tecla ser pressionada. Se o circuito eletrônico pode detectar a variação da capacitância de 0,250 pF, qual a distância mínima em que a tecla deve ser pressionada para que o circuito eletrônico possa detectar a compressão da tecla?"},{"role":"assistant","content":"As contas estão quase certas mas a resposta não:\n\nC = 0,25 pF ----> C = (1/4).10^-12 F\nA = 42 mm² ----> A = 42.10^-6 m²\nEo = 8,85.10^-12 C²/N.m²\n\nC = Eo.A/d ----> (1/4).10^-12 = 8,85.10^-12.42.10^-6/d ----> d = 4.8,85.42.10^-6 --->\n\nd = 1,4868.10^-3 m ----> d = 1,4868 mm\n\nDistância que a tecla deve ser pressionada = 0,7 - 1,4868\n\nDeve haver algum erro no enunciado pois a distância está dando negativa"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a372f20b82cf04f1","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Dúvida:Função Afim (Fuvest)","messages":[{"role":"user","content":"(Fuvest) Seja m≥0 um número real e sejam f e g funções reais definidas por f(x)= x²-2|x| + 1 e g(x)=mx+2.\n\na) Esboçar, no plano cartesiano representado a seguir, os gráficos de f e de g quando m = 1/4 e m =1.\nb)Determinar as raízes de f(x) = g(x) quando m = 1/2.\nc) Determinar, em função de m, o número de raízes da equação f(x) = g(x).\n\nMinha dúvida é quanto a alternativa \"c)\" como a resolvo?:SW1: Obrigado pela atenção pessoal!"},{"role":"assistant","content":"A função g está incompleta, o correto é mx+2m.\nPara identificar a resolução elabore o gráfico de f(x) e estude as posições das retas que g(x) representa e que passam pelo ponto(-2; 0). (g(x) = 0 = m(x+2) portanto quando x=-2 teremos y=0)\n\nComo m >=0 faremos a análise paras as seguintes situações:\nI) m = 0 --> g(x) = 0, a reta coincidirá com o eixo x, interceptando o gráfico de f(x) em dois pontos (-1 e 1)\nII) 0 < m < 1/2 ----> intercepta f(x) em 4 pontos (2 positivos e 2 negativos)\nIII) m=1/2 ----> g(x) = x/2 +1 e intercepta f(x) nos pontos -3/2, 0 e 5/2\niV) m>1/2 ----> intercepta f(x) em 2 pontos ( 1 positivo e outro negativo"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a37a8307baf50ec0","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"questao dinamica","messages":[{"role":"user","content":"Um operário precisa determinar experimentalmente o valor da constante elástica de uma mola para construir um dinamômetro. Para tal, uma caixa com massa de 10,0kg é abandonada, a partir do repouso, em queda livre sobre um suporte horizontal que se encontra a 3,0m abaixo e fixado na extremidade superior de uma mola posicionada verticalmente. Desprezando-se o peso do suporte, sabendo-se que o módulo da aceleração da gravidade local é igual a 10m/s² e que, no instante em que a caixa cai sobre o suporte, a mola se comprime 0,3m, o valor da constante elástica da mola determinado pelo operário, em 10³ N/m, é de, aproximadamente:\n\na) 7,3\nb) 8,0\nc) 9,7\nd) 10,0\ne) 10,5\n\nGabarito: letra a)"},{"role":"assistant","content":"Principio da Conservação da Energia:\n\nO nível de referência adotado é o ponto mais baixo da mola.\n\nNo alto a caixa tinha energia potencial: Ep = m.g.H --->\n\nA altura H é a soma da altura da queda (h = 3 m) com a soma da compressão da mola (x = 0,3 m): H = 3 + 0, 3\n\nH = 3,3 m ---> Ep = 10.10.3,3 ---> Ep = 330 J\n\nEsta energia vai ficar armazenada na mola sob a forma de energia elástica: Em = (1/2).k.x² --->\n\nEm = (1/2).k.(0,3)² ---> Em = 4,5.10-² J\n\nComo não existem perdas de energia ---> Em = Ep"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a38f4700f801b03a","subject":"matematica","category":"algebra","title":"(Unicamp) - números reais","messages":[{"role":"user","content":"(Unicamp) Considere o conjunto dos números reais.\nJulgue-os itens abaixo:\n0) dentre todos os pares de números reais cuja soma é 8, o que tem produto maximo é o par (4,4).\n1) o conjunto solução da inequação x² - 2x + 2 > 0 é vazio.\n2) a função real de f(x) = 2/3-x/2 assume valores negativos para x<4/3.\n3) a função real de f(x)= x³ é uma função injetora.\n4) a função f(x)= x² admite inversa se e somente se seu domínio for o conjunto dos números reais não negativos."},{"role":"assistant","content":"x + y = 8 ----> y = 8 - x\n\nP = x*y ----> P = x*(8 - x) ---> P = - x² + 8x\n\nO máximo da função P ocorre no vértice da parábola ---> xV = - b/2a ---> xV = - 8/2*(-1) ----> xV = 4\n\n0) Verdade\n\n1) Falso ----> Delta = b² - 4ac ---> D = (-2)² - 4*1*2 ----> D = - 4 ----> Parábola com a concavidade voltada para cima (a = 1) e sem raízes reais ----> Função SEMPRE positiva\n\n2) Para x = 4/3 ----> f(4/3) = 2/3 - (4/3)/2 ----> f(x) = 0\n\nPara x > 4/3 ----> f(x) < 0 ----> Falso\n\n3) Verdade ----> Qualquer reta paralela ao eixo X corta a curva uma única vez.\n\n4) y = x² ----> x = y² ----> y = V(x) ----> f^-1(x) = V(x) ----> Verdade"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a3beba848baa6dbd","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Algarismos - Aritmética Elementar","messages":[{"role":"user","content":"Quantos números de 4 algarismos, escritos na base 10, que são iguais ao cubo da soma de seus algarismos?\n\nGabarito: 2 --- 5832 e 4922\n\nBom dia, colegas. Agradeço se puderem me dar uma luz!"},{"role":"assistant","content":"5832 ---> (5 + 8 + 3 + 2)³ = 18³ = 5832 ---> OK\n\n4922 ---> (4 + 9 + 2 + 2)³ = 17³ = 4913 ---> Falso\n\nA menor soma possível dos algarismos é 10, pois 10³ = 1000\nA maior soma possível dos algarismos é 21, pois 21³ = 9261 (22³ = 10648)\n\n10³ = 1000\n11³ = 1331\n12³ = 1728\n13³ = 2197\n14³ = 2744\n15³ = 3375\n16³ = 4096\n17³ = 4913\n18³ = 5832\n19³ = 6859\n20³ = 8000\n21³ = 9261\n\nComplete"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a3c15a94bb3c959b","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Ilha das Amazonas","messages":[{"role":"user","content":"Uma ilha das amazonas é habitada por amazonas e homens. As amazonas mandam em tudo, são inteligentíssimas, ciumentíssimas e muito fofoqueiras. O que uma amazona mais gosta de fazer é trair outra amazona com o marido desta. Consumada a traição, ela conta o seu feito a todas as amazonas da ilha menos à amazona traída. As outras amazonas também não contam nada à vítima da traição. Mas se uma amazona descobre que está sendo traída ela mata o seu marido na próxima meia noite.\nA rainha das amazonas, que é viúva, vê esta situação com desagrado. Ela vê que há traição na ilha mas, como nunca ninguém descobre nada, nenhum marido morre. No início da tarde do dia 1° de janeiro de 2007, então, contrariando a tradição, ela chama todas as amazonas para a praça central e faz uma proclamação solene:\n- “Há traição nesta ilha.”\nNenhuma amazona sonha em duvidar da palavra da rainha e todas as amazonas sabem disso.\nComo já foi dito, todas são inteligentes e ciumentas: estes e os outros fatos mencionados neste enunciado até aqui são conhecimento comum entre as amazonas. Supondo que haja 1000 amazonas na ilha e que 365 delas tenham sido traídas, o que acontecerá?"},{"role":"assistant","content":"Existem 365 mulheres traídas.\n\nVamos analisar o pensamento de duas delas, uma amazona traída A e uma amazona não traída B:\n\nA pensa assim: conheço 364 traídas pois me contaram\nB pensa assim: conheço 365 traídas pois me contaram\n\nAcontece que estes números são de conhecimento particular de cada uma delas.\n\nEsta situação perdura durante 364 dias.\n\nNo 365º dia (31/12/2007) cada uma das 365 traídas fica sabendo que era traída, pois, até então, ninguém tinha matado nenhum marido.\n\nLogo, à meia noite do dia 31/12/2007 as 365 amazonas traídas matam os respectivos maridos.\n\nQue tragédia na passagem do ano!!!!!"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a3e013d8f13ab50d","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"iniciação - limites","messages":[{"role":"user","content":"O valor de [latex]\\lim_{x\\rightarrow 0}\\left ( 1-2x \\right )^{\\frac{4}{x}}[/latex]\n\nR:\n[latex]e^{-8}[/latex]"},{"role":"assistant","content":"Faça 2.x = 1/y ---> 1/x = 2.y ---> 4/x = 8.y ---> x tende a 0 ---> y tende a ∞\n\n(1 - 1/y]8.y = {(1 - 1/y)y}8 = e-8"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a40ab353480430ec","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"alguém pode me esclarecer isso?","messages":[{"role":"user","content":"Embora simples, tenho uma certa dificuldade para entender uma situação bem comumente na física. Ela se baseia na queda de um objeto, simultaneamente ao movimento, de por exemplo um plano perpendicular a ela. E no fim, com a queda do objeto, conclui se que a queda do objeto é igual a esse arrastamento do plano horizontal. Qual a melhor forma de associar isso? melhor forma de realmente entender? eu posso entao dizer que sempre o movimento de arrastamento é igual ao da queda?\n\n---------------------Oc\n\nPa-------------------Pb\n\nVeja a esse exempo que o tempo do Oc(objeto caindo) em cima do ponto Pb, é igual ao tempo que ele coincide com o ponto Pa do plano que considerei em movimento e com dois extremos Pb e Pa.posso dizer: \"movimento de arrastamento(do plano em relação ao solo) é sempre igual ao da queda\"?"},{"role":"assistant","content":"Existem dois novimentos independentes da gota:\n\n1) Um movimento horizontal, retilíneo, uniforme (MRU), causado pela velocidade do trem: d = v*t\n\n2) Um movimento vertical, retilíneo, uniformemente acelerado (MRUV) causado pela gravidade: h = (1/2)*g*t²\n\nO tempo t que gota leva para cair de uma altura igual à altura da janela é o MESMO tempo t que a gota leva para percorrer o comprimento horizontal da janela.\n\nA composição dos dois movimentos independentes faz com que a gota percorra a diagonal da janela.\n\nFatos semelhantes ocorrem em outras situações:\n\n1) Imagine um barco (com velocidade constante Vb em relação às margens) atravessando um rio perpendicularmente às suas margens, enquento a correnteza carrega o barco no sentido da corrente (com velocidade constante Vc).\n\nNo mesmo tempo t o barco atravessa, e a correnteza o carrega fazendo com que ele chegue do outro lado num ponto abaixo em relação ao ponto de saída.\n\n2) Outra caso é um jogador chutando uma bola num ângulo qualquer em relação à horizontal: o tempo que a bola sobe e depois desce é o mesmo tempo que ela percorre um trecho horizontal"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a425c5279ef1ae03","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"a expressão é equivalente a","messages":[{"role":"user","content":"Se a e b são reais positivos, a expressão\né equivalente a\n\na)a+b/a-b\nb)a-b/a+b\nc)b-a/a+b\nd)1"},{"role":"assistant","content":"Numerador ---> N = (a + 2\\/ab + b)*(a - 2\\/ab = b) ---> N = [(\\/a + \\/b)²]*[(\\/a - \\/b)²]\n\nN = [(\\/a + \\/b)*(\\/a - \\/b)]² ----> N = (a - b)²\n\nDenominador ----> D = a² - b² ---> D = (a + b)*(a - b)\n\nN/D = (a - b)/(a + b)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a4445b4fdeb058d2","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"A que horas termina a segunda aula","messages":[{"role":"user","content":"Em uma escola, o início das aulas é às 13h 00min. Como cada aula tem 45 minutos de duração, a\nque horas termina a segunda aula?\n\nResposta: 14h 30min"},{"role":"assistant","content":"1ª aula ---> de 13:00 às 13:45\n\n2ª aula ---> de 13:45 às 14:30 (13:45 + 45 = 13:90 = 13:60 + 30 = 14:30)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a47b3d38dec9c23f","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Estudo da reta","messages":[{"role":"user","content":"(UECE) O perímetro do triângulo formado pelas interseçoes das retas x + y- 6 =0,x= 1 e y= 1 é igual a :\n\nResposta : 4(2 + Raiz de 2)\n\nQueria que vocês pudessem me ensianr da maneira mais fácil e compreensível possivel ! E se puderme me explciar passo a passo agradeceria , pois não sou muito bom na parte de geometria analitica ! Obrigado ;-)"},{"role":"assistant","content":"Desenhe a reta r ---> x + y - 6 = 0 --> Passa por A(0, 6) e B(6, 0)\n\nDesenhe a reta s ---> x = 1\n\nDesenhe a reta t --> y= 1\n\nPonto de encontro de r, s ---> x = 1 ---> 1 + y - 6 = 0 ---> y = 5 --> C(1, 5)\n\nPonto de encontro de r, t ---> y = 1 ---> x + 1 - 6 = 0 ---> x = 5 --> C(5, 1)\n\nVértice E do ângulo reto ---> E(1, 1)\n\ntriângulo retângulo CED ---> complete"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a61a16accd490b3f","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Mínimo múltiplo comum (mmc) 3","messages":[{"role":"user","content":"O produto de dois números é 384 e o mmc é 48. Quais os dois números?"},{"role":"assistant","content":"MDC*mmc = a*b ----> MDC*48 = 384 ----> MDC = 8\n\n384 = (2^7)*3\n\nPares de divisores de 384: (1, 384); (2, 193); (3, 128); (4, 96); (6, 64); (8, 48) ;(12, 32); (16, 24)\n\nOs números são 8 e 48"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a628f46fa0c7b7df","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Circuito elétrico - Associação de resistores.","messages":[{"role":"user","content":"Um circuito elétrico é montado com quatro resistores idênticos, em paralelo, alimentados por uma bateria com uma resistência interna não desprezível.\nEm certo instante, um dos resistores é retirado do circuito sem que nada seja colocado em seu lugar.\nCom bases nessas informações, é CORRETO afirmar que:\n\na) a corrente total no circuito diminuirá.\n\nb) a resistência total do circuito diminuirá.\n\nc) a potência dissipada em cada um dos resistores será alterada.\n\nd) a ddp dentro da bateria aumentará.\n\ne) a resistência elétrica do circuito ficará constante."},{"role":"assistant","content":"Para facilitar o entendimento sejam E = 12 V, r = 1 ohm e R = 12 ohms\n\nCom os 4 resistores em paralelo: i = 12/(1 + 12/4) ---> i = 12/4 ---> i = 3 A\n\nCorrente em cada resistor ----> iR = i/4 = 3/4 = 0,75 A\n\nPotência dissipada em cada resistor ----> p = 12.(3/4)² = 6,75 W\n\nCom apenas 3 resistores em paralelo: i' = 12/(1 + 12/3) ---> i' = 12/5 ---> i' = 2, 4 A\n\nCorrente em cada resistor i'R= 2,4/3 = 0,8 A\n\nPotência dissipada em cada resistor ---> p' = 12.(0,8 )² = 7,68 W\n\nA resistência total do circuito aumenta de 4 ohms para 5 ohms\nA corrente total do circuito diminui de 3 A para 2,4 A\nA corrente em cada resistor aumenta de 0,75 A para 0,8 A\nA potência dissipada em cada resistor aumenta de 6,75 W para 7,68 W\n\nAs alternativas A e C estão certas"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a663d9943067b737","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"(FMTM-MG) Fórmula de Torricelli","messages":[{"role":"user","content":"(FMTM-MG) Um motorista, que está dirigindo um automóvel à velocidade constante de 36km/h, vê, num determinado instante, acender-se a luz vermelha do semáforo do cruzamente que está 20m adiante. Sabendo que ela deverá parar antes do cruzamento, pergunta-se:\n\na) Se ele frear exatamente no instante em que a luz vermelha se acende, com aceleração constante, qual deverá ser o valor mínimo dessa aceleração?\n\nb) Suponha que os freios não possam produzir uma aceleração, em módulo, superior a 4m/s. Qual o tempo máximo que ele pode demorar (considerando o tempo de reação do motorista e alguma possível hesitação) para acionar os freios?\n\nGabarito:\n\na) 0,25 m/s²\nb) 0,75 s"},{"role":"assistant","content":"Vo = 36 km/h = 10 m/s\n\na) V² = Vo² - 2*a*d -----> 0 = 10² - 2*a*20 ----> 40*a = 100 ----> a = 2,5 m/3²\n\nResultado não confere com o seu gabarito. Favor conferir dados do enunciado e gabarito.\n\n6) Com a celeração máxima de 4 m/s²:\n\nV² = Vo² - 2*a*d' ----> 0 = 10² - 2*4*d' ----> d' = 12,5 m ----> distância percorrida até parar\n\nV = Vo - a*t ----> 0 = 10 - 4*t ----> t = 2.5 s ----> tempo até parar\n\nDistância que pode percorrer, devido à hesitação ----> d\" = d - d' ----> d\" = 20 - 12,5 ----> d\" = 7,5 m\n\nTempo de hesitação (com velocidade constante):\n\nd\" = Vo*t' ----> 7,5 = 10*t' ---> t' = 0,75 s ----> Gabarito confere"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a66fb07d05991d73","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Questão do livro do Aref","messages":[{"role":"user","content":"tudo bom? Não consegui resolver essa inequação:\n\n5*sen²x + sen²(2*x) > 4*cos(2*x), U = Reais\n\nResposta: x = (pi)/6 + k*(pi) < x < 5*(pi)/6 + k*(pi)"},{"role":"assistant","content":"5.sen²x + [sen(2.x)]² > 4.cos(2.x)\n\n5.sen²x + (2.senx.cosx)² > 4.(1 - 2.sen²x)\n\n5.sen²x + 4.sen²x.cos²x > 4 - 8.sen²x\n\n5.sen²x + 4.sen²x.(1 - sen²x) > 4 - 8.sen²x\n\n5.sen²x + 4.sen²x - 4.(sen²x)² > 4 - 8.sen²x\n\n4.(sen²x)² - 17.sen²x + 4 < 0 ---> Função do 2º grau\n\n∆ = (-17)² - 4.4.4 ---> ∆ = 225 ---> √∆ = 15 --->\n\nRaízes: sen²x = 4 (não serve) e sen²x = 1/4 ---> senx = ± 1/2 ---> x = pi/6, 5.pi/6, 7.pi/6, 11.pi/6\n\nA função é uma parábola com a concavidade voltada para cima: ela é negativa entre as raízes\n\nComplete"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a69ebb28fb9fc484","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Aritmética - TQM Fundamental","messages":[{"role":"user","content":"Quantas vezes o algarismos 4 ocupa a casa das dezenas, quando escrevemos os números inteiros de 1 até 300?"},{"role":"assistant","content":"Este é fácil demais:\n\n 40, 41, 42 .............. 49\n140, 141, 142 ........ 149\n240, 241, 242 ........ 249"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a6d2a82d2dc76409","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Enem Função Quadrática Lei da Função","messages":[{"role":"user","content":"29.180(Enem) Um boato tem um público-alvo e alastra-se com determinada rapidez. Em geral, essa rapidez é diretamente proporcional ao número de pessoas desse público que conhecem o boato e diretamente proporcional também ao número de pessoas que não o conhecem. Em outras palavras, sendo R a rapidez de prorrogação (Acho que é propagação mas vou botar no jeito que tá no livro), P o público-alvo e x o número de pessoas que conhecem o boato, tem-se: R(x) = k.x.(p-x), em que k é uma constante positiva característica do boato. Considerando o modelo acima descrito, se o público-alvo é de 44.000 pessoas, então a máxima rapidez de propagação ocorrerá quando o boato for conhecido por um número de pessoas igual a:\n\na)11.000\n\nb)22.000\n\nc)33.000\n\nd)38.000\n\ne)44.000\n\nGabarito: B"},{"role":"assistant","content":"Problema basicão: basta encontrar a abcissa da parábola:\n\nR(x) = k.x.(p - x)\n\nR(x) = - k.x² + k.p.x ---> R(x) = - k.x² + k.44 000.x\n\nxV = - k.44 000/2.(-k)\n\nxV = 22 000"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a6e54377fe099fc1","subject":"matematica","category":"geometria-plana-e-espacial","title":"Relações métricas no polígono regular","messages":[{"role":"user","content":"Qual a razão entre os raios dos círculos circunscrito e inscrito de um triângulo equilátero de lado a ?\na)2\nb)raiz de 3\nc)raiz de 2\nd)3a\ne)raiz de 3a^2"},{"role":"assistant","content":"Para a circunferência inscrita temos:\n $r=\\frac {H}{3}\\rightarrow H=3r\\rightarrow(1)$\nPara a circunferência circunscrita temos:\n $R=\\frac {2H}{3}\\rightarrow H=\\frac {3R}{2}\\rightarrow (2)$\n\nDas duas equação temos:\n $R=2r$\nAcho que é isso."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a6fa58143fae20fe","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"(UFU) Espira condutora","messages":[{"role":"user","content":"*Agradeço a ajuda desde já\n\n(UFU) Sabe-se que a variação do fluxo do campo magnético B, através de uma espira condutora, dá origem a uma corrente induzida, que obedece à Lei de Lenz. Na figura adiante, o fluxo do campo magnético sobre a espira condutora de área A irá variar se a intensidade B do campo magnético variar com o tempo. Considerando que o campo magnético é ativado no instante t = 0s, assinale a alternativa que contém uma expressão de B em função do tempo (t) que resultará em uma corrente induzida somente em um sentido, ou seja, sempre no sentido horário ou sempre no sentido anti-horário.\na) B(t) = B sen wt\nb) B(t) = B (t - 0,1t²)\nc) B(t) = B (t +0,1t²)\nd) B(t) = B sen² wt"},{"role":"assistant","content":"Eu já havia feito essa questão antes..\n\nMinha opinião, tanto agora, quanto na época que a fiz, é que devemos analisar o comportamento das funções em cada alternativa.\n\nAs alternativas A e D, não podem ser, pois se tratam de uma função seno, periódica, o campo ia ficar oscilando, aumentando e diminuindo toda hora e a corrente com isso inverteria o sentido também a todo o momento.\n\nAs alternativas B e C, podem estar certas.. são funções do segundo grau, então vamos fazer um esboço de cada função e ver o que dá:\n\nObserve na parte positiva de x, pois este é o tempo, que só admite valores positivos, y é o valor do campo magnético, note que no sentido positivo de x na alternativa B, o campo aumenta e diminui, pela lei de Lenz, inverteria a corrente.\n\nMas a alternativa C, no sentido positivo de x, o campo apenas aumenta, fazendo com que a corrente admita sempre um mesmo sentido.\n\nA correta então só pode ser a C."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a730faa6f01de830","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Aritmetica-EPCAr","messages":[{"role":"user","content":"Um reservatório possui 4 torneiras. A primeira torneira gasta 15 horas para encher todo o reservatório; a segunda, 20 horas; a terceira, 30 horas e a quarta, 60 horas.\nAbrem-se as 4 torneiras, simultaneamente, e elas ficam abertas despejando água por 5 horas. Após esse período fecham-se, ao mesmo tempo, a primeira e a segunda torneiras.\nConsiderando que o fluxo de cada torneira permaneceu constante enquanto esteve aberta, é correto afirmar que o tempo gasto pelas demais torneiras, em minutos, para completarem com água o reservatório, é um número cuja soma dos algarismos é\na) par maior que 4 e menor que 1 O.\nb) par menor ou igual a 4.\nc) ímpar maior que 4 e menor que 12.\nd) ímpar menor que 5.\nGabarito:letra B)"},{"role":"assistant","content":"Fazendo por R/h -> reservatórios por hora:\n\nt1 = 1/15 R/h\nt2 = 1/20 R/h\nt3 = 1/30 R/h\nt4 = 1/60 R/h\n\nEntão somando, temos que a soma é 4+3+2+1/60 = 1/6 R/h\n\nEntão somadas, elas enchem 1/6 do reservatório por hora. Em 5 horas, enchem 5/6 do reservatório, restando 1/6.\n\n1/6 agora a um ritmo de 1/30 + 1/60 = 1/20 R/h\n\n1/20 * T = 1/6 --> T = 20/6 = 10/3 horas. Para termos os minutos, multiplicamos por 60: 10/3 * 60 = 20 * 10 = 200 min.\n\nA soma dos algarismos é 2, alternativa B)."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a732042fe6cf036a","subject":"matematica","category":"algebra","title":"(UEL-1997)","messages":[{"role":"user","content":"Na divisão de um número inteiro A por 64, obtêm-se quociente Q e resto R. Se R é o múltiplo de 18 e Q é múltiplo de 30, então A é:\n\na) um número ímpar\nb) sempre um quadrado perfeito\nc) divisível por 6\nd) menor de 500\ne) sempre maior que 1920\n\nc:"},{"role":"assistant","content":"A = 64.Q + R\n\nA = 64.(30.n) + (18.k) ---> k, n inteiros\n\nA = 64.5.6.n + 3.6.k\n\nA = 6.(320.n + 3.k)\n\nA é divisível por 6"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a79d838cb4938e0d","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Equação de Circunferência","messages":[{"role":"user","content":"Obtenha os valores de k que tornam a igualdade x2 + y2 - 2x + 10y - k + 28 = 0 uma equação de circunferência.\n\nGabarito:k > 2"},{"role":"assistant","content":"$ \\\\\\mathrm{(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 \\ \\rightarrow \\ x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2-r^2=0}\\\\\\\\\\mathrm{Fazendo\\ \\rightarrow \\ \\ \\alpha = -2a, \\beta = -2b, \\gamma=a^2 +b^2-r^2\\ \\rightarrow \\ Assim:}\\\\\\\\\\mathrm{Estabeleceremos \\ uma \\ condicao \\ \\rightarrow \\ a^2+b^2-\\gamma>0}$\n\n $ \\\\\\mathrm{Do \\ enunciado \\ \\rightarrow \\ a = 1, b = -5, \\gamma = -k+28 \\ \\rightarrow \\ Logo:}\\\\\\\\\\mathrm{1+25-(-k+28)> 0 \\ \\therefore \\ \\boxed{\\mathrm{k>2}}}$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a7a5f3b9ce2ad011","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Divisão","messages":[{"role":"user","content":"Uma empresa deseja fazer uma dinamica com todos os seus funcionários e, para isso, distribui-os em x grupos com o mesmo número de pessoas. Para melhor aproveitamento do espaço em que acontecerá a dinamica, o responsável pela atividade considera mudar a divisão, sendo que, caso forme um grupo a mais, haverá três funcionários a menos por um grupo e, caso decida fazer a divisão com um grupo a menos, haverá cinco funcionários a mais por um grupo. Sabe-se que todos os funcionários participarão da atividade e que cada funcionário ficará em um único grupo. Com base nessas informação, qual é o número de funcionários da empresa?\n\na) 4\nb) 15\nc) 16\nd) 48\ne) 60\n\nNão tenho o gabarito"},{"role":"assistant","content":"P = total de pessoas\nx = número original de grupos\nn = número de pessoas de cada grupo\n\nP = x.n ---> I\n\nP = (x + 1).(n - 3) ---> II\n\nP = (x - 1).(n + 5) ---> III\n\nTente resolver o sistema"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a839f19d0c8cf21e","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Fatorial","messages":[{"role":"user","content":"O algarismo da unidade do resultado de 1! - 2! + 3! - 4! + 5! - ... + 999! é:\n(A) 0.\n(B) 1.\n(C) 2.\n(D) 3.\n(E) 4.\n\nGabarito: Letra B.\n\nComentários: Se possível, gostaria da resolução detalhada."},{"role":"assistant","content":"Todos os fatoriais a partir de 5! tem os divisores 2 e 5, logo o produto termina em 0:\n\n5.4.3.2.1 ------> _120\n6.5.4.3.2.1 ----> _720\n7.6.5.4.3.2.1 --> 5040\netc."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a8a4ac4c646ef1f0","subject":"quimica","category":"fisico-quimica","title":"Solução tampão","messages":[{"role":"user","content":"Deseja-se preparar uma solução tampão a partir de ácido acético e seu respectivo sal sódico. Para isso, considere as condições para o preparo:\n MATERIAL DISPONÍVEL PARA O PREPARO\n1) Solução de ácido acético: preparar 250 ml, a partir de uma solução estoque de 100 ml a 0,5 mol/l\n2) Sal sódico: deve-se preparar uma solução de volume igual a 250 ml a partir de 2,05 g previamente pesados.\n3) Volume da solução tampão: 500 ml\n(A) Determine, por meio de cálculos, o pH deste tampão, considerando que o Ka do ácido corresponda a aproximadamente 2x10-5 . (log 2 = 0,30; log 5 = 0,7)\n(B) O que acontecerá com o tampão quando se adicionam a ele 250 ml de hidróxido de sódio 0,5 mol/l. Justifique sua resposta através de cálculo(s).\nNão tenho gabarito!"},{"role":"assistant","content":"a) Concentração de ácido acético → 0,5 mol/L . 0,1L = 0,05mol → 0,05 mol/0,25L = 0,2 mol/L\n Concentração de acetato de sódio (MM = 82g/mol) → 2,05g/0,25L . 82g = 0,1 mol/L\n\nKa = M . a2 → 2.10-5 = 2.10-1 . a2 → a = √10-4 → a = 10-2\n[H+] = M . a . noH → [H+] = 2.10-1 . 10-2 . 1 → = [H+] = 2 . 10-3 mol/L\npH(ácido) = -(log[H+]) → -(log2 + log10-3) → -(0,3 - 3) → pH(ácido) = 2,7\n\nHidrólise Básica: C2H3OO- + H2O → C2H3OH + OH-\nKh = Kw/Ka → Kh = 10-14/2 .10-5 → Kh = 0,5.10-9 = 5.10-8\n5.10-8 = [C2H3OH] . [OH-] / [C2H3OO-]\n5.10-8 = [x] . [x] / [0,1-x] → 5.10-9 = x2 → x = √5.10-4,5\npOH(sal) = -(log[OH-]) → -(log(5)1/2 + log10-4,5) → -(1/2.0,7 - 4,5) → -(0,35 - 4,5) → pOH(sal) = 4,15 → pH = 9,85\n\npH(tampão) = -log[Ka] + log([C2H3OO-Na+]/[C2H3OH] → Substituindo → pH = 4,4\n(OBS: Só vi depois que ele queria o pH do tampão apenas. Então considere apenas os dois primeiros versos e este último).\n\nb) Quantidade de Base → 0,5 mol/L . 0,25L = 0,125mol\n Quantidade de Ácido no Tampão → 0,1 mol/L . 0,5L = 0,05mol\n\n0,125 - 0,05 = 0,075 mol NaOH\n\n0,075mol/0,75L = 10-1 mol/L → pOH = 1 → pH = 13"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a8ab62b9fa99e55f","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"ângulo triângulo","messages":[{"role":"user","content":"Os lados de um triângulo têm as medidas proporcionais a 3, 4, e 6. quanto mede o maior ângulo do triângulo?\n\nEu taquei lei dos cossenos e cheguei nisso:\n\n6²=3²+4²-2.3.4.cosA\n36=25-24cosA\n36-25=-24cosA\n11= -24cosA\ncosA= -11/24 = -0,458\n\nTem como saber qual ângulo que tem essa valor ou a questão tem que fornecer?"},{"role":"assistant","content":"OU então basta escrever na resposta ---> A = arccos(-11/24)\n\nComo é um triângulo A está no 2º quadrante ---> 90º < A < 180º"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a8ed908808e9fd52","subject":"fisica","category":"optica","title":"QUESTÃO DA UECE 2016","messages":[{"role":"user","content":"Um raio de luz incide sobre uma chapa de\nvidro semitransparente com um ângulo de incidência\nde 30°. Percebe-se a saída de três raios da chapa,\num devido à reflexão na primeira face, outro pela\nreflexão na segunda face seguida de retorno para o\nlado da luz incidente, e o terceiro que passa para o\noutro lado da chapa (raio transmitido). Sobre os\nraios é correto afirmar que os dois que saem pelo\nlado que incide a luz são\nA) perpendiculares entre si, e o transmitido forma\num ângulo de 60° com a normal ao vidro.\nB) paralelos entre si, formando um ângulo de 60°\ncom a normal ao vidro, e o transmitido é\nparalelo ao incidente.\nC) paralelos entre si, e o transmitido é paralelo ao\nraio incidente.\nD) paralelos entre si, formando um ângulo de 30°\ncom a normal ao vidro, e o transmitido é\nperpendicular ao incidente."},{"role":"assistant","content":"O 1º raio refletido (acima do vidro) faz 30º com a normal\nO 1º raio refratado faz um ângulo r coma normal (não dá para calcular r pois não conhecemos o índice de refração do vidro)\no 2º raio refletido (dentro do vidro) faz um ângulo r com a normal e ao sair do vidro, voltando para o mesmo meio do raio incidente original faz um ângulo de 30º com a normal. Logo ele é paralelo ao 1º raio refletido.\nO 1º raio refratado, ao tocar na face inferior do vidro, refrata-se paralelamente ao raio incidente original"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a91d416b5e02a815","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Progressão Aritmética","messages":[{"role":"user","content":"Existem 6 praças de pedágio entre as cidades X e Y, que distam 420 km uma da outra. As praças de pedágio estão à mesma distância uma da outra, e esta distância também é a mesma entre as cidades X e Y e suas respectivas praças de pedágio mais próximas. Considerando as informações, calcule a distância percorrida por um automóvel que se desloca da 2ª à 5ª praça de pedágio.\n\nOBS.: Fiz a questão e só consigo como resposta \"210 km\".\nGabarito:"},{"role":"assistant","content":"São 6 praças de pedágio, logo são 7 distâncias entre X e Y\n\n420/7 = 60 km ---> Distância entre X e 1ª praça, entre cada duas praças e entre Y e a 6ª praça\n\nX ......... 1ª ........ 2ª ......... 3ª ........ 4ª ........ 5ª ......... 6ª ......... Y\n\n| -- 60 -- | -- 60 -- | -- 60 -- | -- 60 -- | -- 60 -- | -- 60 -- | -- 60 -- |\n\nd = 60 + 60 + 60 ---> d =180 km"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a968f4490e25a12c","subject":"matematica","category":"algebra","title":"ARITMETICA / Análise Matematica","messages":[{"role":"user","content":"1) Dois números A e B são ditos côngruos módulo 3 se B-A é divisível por 3, ou então, que A e B deixam o mesmo resto na divisão por 3. Por exemplo, A=14 e B=38 são côngruos, módulo 3, pois ambos deixam resto 2 nessa divisão. Acontece que A=-11 é côngruo ao número B=7, módulo 3, pois B-A=18. Mas..., qual é o resto da divisão do número -11 por 3? Explique isso!!\nObrigada."},{"role":"assistant","content":"Considere a posição dos números na reta orientada.\n\nB = 7/3 = 2+1/3. Ou seja, caminhando para a direita (na régua orientada e, obviamente, a partir do zero) a grandeza do número B abrange dois inteiros e mais 1/3 (um terço) do próximo inteiro. Se tomamos somente a parte inteira, há um resto de 1/3 de um inteiro ou, em relação ao divisor 3 que foi usado, diz-se que há resto=1.\n\nA = -11/3 = -(3+2/3) = -3-2/3. Neste caso, de dividendo e quocientes negativos, a grandeza do número A indica o quanto falta para chegar a zero; no caso, faltam e inteiros e faltam mais 2/3 do próximo inteiro abaixo, ou resto=-2. Mas perceba que neste entendimento nós andamos para a esquerda.\n\nQuando se analisa a congruocidade entre dois números, interessa o módulo entre eles, a distância entre eles. Consideramos como resto a parte fracionária do próximo inteiro quando se anda para a direita na régua. Assim, andando sobre a régua passamos por -4 e para chegar a -11/3 falta +1/3. Este +1 é o resto a ser considerado em números côngruos.\n\nEm resumo: para números côngruos considera-se o resto positivo. Se o quociente é negativo, o resto a ser considerado é a diferença entre este quociente e o próximo inteiro negativo. Exemplo:\n-11÷3 = -(3+2/3) -----> -(3+2/3) - (-4) = +1/3 ----> resto=1.\n-23÷3 = -(7+2/3) -----> para -8 sobra +1/3 -------> resto=1 ==> tb é côngruo com 7 e -11 mód.3"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a974c114a7070566","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"DUVIDA ASSIMPTOTAS","messages":[{"role":"user","content":"estou aqui a calcular as assimptotas da funcao lim= ln x / x\n\nNo caso da verticais tem que se fazer a função a tender para zero a direita e á esquerda......Eu gostava de saber, substituindo ln x por zero, dá quanto e porquê???\n\nE na questao das nao verticais\npara calcular o m tem que se f(x) / x quando x tende para +infinito.....Substituindo na funcao da ln infinito/ infinito, da quanto e porque da isso?"},{"role":"assistant","content":"A função $f(x)=\\ln x$ só é definida para $x>0$ .\n\nO que acontece com $\\ln x$ quando $x$ cresce muito, tendendo ao infinito? Para responder vamos usar a definição de logaritimo:\n\n $\\ln x=y\\Rightarrow x=e^y\\,\\,sendo\\,\\,e=2,71828...$\n\nassim podemos ver que se $x$ assumir valores muito grandes, $y$ também deverá fazê-lo pois é expoente de uma constante maior que 1. Sendo assim,\n\n $\\lim_{x\\to\\infty}\\ln x=\\infty$\n\nAnalogamente se pode ver que\n\n $\\lim_{x\\to0}\\ln x=-\\infty$\n\npois tendendo a zero $x$ assume valores fracionários do tipo\n\n $\\\\x=\\frac{1}{y}\\Rightarrow x=y^{-1}\\\\ {\\color{red} \\lim_{x\\to0}\\ln x}=\\lim_{y\\to\\infty}\\ln\\frac{1}{y}=\\lim_{y\\to\\infty}\\ln y^{-1}=\\lim_{y\\to\\infty}(-\\ln y)={\\color{red} -\\lim_{y\\to\\infty}\\ln y=-\\infty}\\\\\\\\\\lim_{x\\to0}\\ln x=-\\infty$\n\npara calcular\n\n $\\lim_{x\\to0}\\frac{\\ln x}{x}$\n\nvamos recorrer novamente as fato de que $x$ está assumindo valores menores que 1 e escrever\n\n $x=y^{-1}\\Rightarrow \\lim_{x\\to0}\\frac{\\ln x}{x}=\\lim_{y\\to\\infty}-y\\ln y=-\\infty\\times \\infty={\\color{red} -\\infty}$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a9a6be3b516b283b","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Análise","messages":[{"role":"user","content":"O professor perguntou: o número 720 possui quantos divisores que são quadrados perfeitos?Qual seria a resposta correta?"},{"role":"assistant","content":"720 = (2^4)*(3^2)*5\n\nSão 6 divisores quadrados perfeitos:\n\n1\n2² = 4\n3² = 9\n4² = 16\n(2^2)*(3^2) = 36\n(2^4)*(3^2) = 144"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a9d877a31b534acc","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Alguém explica?","messages":[{"role":"user","content":"Dado o triângulo cujos vértices são A(1,1), B(4,0) e C(3,4). Determine:\n\na interseção da bissetriz do ângulo B com o lado AC.\n\nEncontrei uma resolução na internet, onde diz: Procure o ponto Q(x,y) e mostre a igualdade\n\nAlguém me explica detalhadamente o motivo dessa resolução??"},{"role":"assistant","content":"Com esses valores as contas ficarão horríveis , favor confira os cálculos ( se tiver paciência xD).. No triângulo ABC, seja D o ponto que pertence a AC , onde BD é a bissetriz de B. A soma dos vetores unitários BA e BC tem a mesma direção da bissetriz BD : uBD = uBA + uBC\nuBA = BA/|BA| = (-3,1) / √10 ; uBC = BC/|BC| = uBC = (-1,4)/√17\nuBD = (-3/√10 , 1/√10) + (-1/√17 , 4/√17)\nuBD = ( ([-3√17 - √10] / √170) , ([√17 + 4√10] / √170) )\nuBD = ( -3√17 - √10 , √17 + 4√10)\nAgora podemos obter a equação da reta BD com o ponto B (4,0):\n(x-4) / ( -3√17 - √10) = y / (√17 + 4√10)\n(x-4) = ( -3√17 - √10) t\nx = ( -3√17 - √10) t + 4\ny = (√17 + 4√10)t\n\nA equação da reta AC é 2y - 3x + 1 = 0\ninterseção de BD e AC: 2(√17 + 4√10)t - 3[( -3√17 - √10) t + 4 ] + 1 = 0\nfazendo as contas vai achar t = 1 / (√10 + √17)\nentao:\nx = [( -3√17 - √10)/ (√10 + √17)] + 4\nx = (3√10 +√17)/(√10 + √17)\ny = (√17 + 4√10)/(√10 + √17)\nD [ (3√10 +√17)/(√10 + √17) , (√17 + 4√10)/(√10 + √17) ]"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_a9def5ac8d652fd8","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"(Cefet MG 2014) Reta e Circunferencia","messages":[{"role":"user","content":"No plano cartesiano,duas retas r e s se interceptam num ponto S(x,0) e tangenciam a circunferência x^2 + y^2 = 10 nos\npontos P(3,p) e Q(3,q), respectivamente. Os pontos P,Q,S e O, sendo O o centro da circunferência,determinam um quadri-\nlátero cuja área em unidades de área, é\n\na) 5/3\nb) 10/3\nc) √10/3\nd) 5√10/9\ne) 20√10/9\n\nResposta: b"},{"role":"assistant","content":"por simetria:\n|p| = |q|\n\na área desejada pode ser dada por: -----> SOPSQ = 2.(S1 + S2)\nsendo\nS1 = 3p/2\nS2 = (x-3)p/2\n\nPitágoras em S1:\n(√10)² = 3² + p² -----> p=1 -----> P(3, 1) e Q(3, -1)\n\ntg(u) = p/3 = 1/3\nr é perpendicular ao segmento OP (raio), então:\ntg(v) = -1/tg(u) -----> tg(v) = -3\n\nreta r (considerando os pontos S e P):\n-3 = (0 - p)/(x - 3) -----> -3x + 9 = -p -----> 3x = 1 + 9 -----> x = 10/3 -----> S(10/3, 0)\n\nportanto\n\n $\\\\ S_{OPSQ}=2\\times\\left[\\frac{3\\times1}{2}+\\frac{\\left(\\frac{10}{3}-3 \\right ).1}{2} \\right ]\\;=\\; 2\\cdot\\left[\\frac{3}{2}+\\frac{1}{6} \\right ]\\;=\\;2\\cdot\\left(\\frac{10}{6} \\right ) \\\\\\\\\\\\ \\boxed{\\;\\;S_{OPSQ}=\\frac{10}{3}\\;\\;}$\n\n_____________________________\n\nAdendo:\nocorreu-me agora que uma vez encontrado o valor de x do ponto S(x, 0), bastava calcular uma área de um triângulo:\n\nS = 2.(x.p/2) = x.p = (10/3).1 = 10/3.\n\n(mas o \"burro\" gosta de complicar!!!! e trabalhar dobrado...)"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_aaab1c4e3f8afa3b","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Probabilidade Condicional","messages":[{"role":"user","content":"Ajuda, com essa questão.\n\nDas peças de reposição para determinada montagem em uma companhia, 60% foram adquiridas\nde terceiros, e as restantes foram fabricadas na própria companhia. Das que foram\nadquiridas de terceiros, 80% são boas, e as outras são defeituosas. Qual é a probabilidade de uma\npeça ser defeituosa e adquirida de terceiros?\n\nsem gabarito\n\nDesde já, agradeço."},{"role":"assistant","content":"Boas de terceiros = 0,80.0,60 = 0,48 ---> 48 %\n\nCom defeitos de terceiros = 0,60 - 0,48 = 0,12 ---> 12 %\n\np(Td) = 0,60.0,12 ---> p(Td) = 0,072 ---> p(Td) = 7,2 %"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_abfd72c34415e62f","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Probabilidades de chuva no sertão nordestino","messages":[{"role":"user","content":"O sertão nordestino invariavelmente sofre com a falta de chuva. Portanto, chuva é sempre um bem escasso e desejável, principalmente para o pequeno lavrador. Informações sobre condições meteorológicas são sempre esperadas, com desejo de que haja boas possibilidades de chuva para o plantio. Se a probabilidade de haver chuva, em uma noite de junho, é de 80%, a probabilidade de faltar energia elétrica é de 40% e a probabilidade de chover e faltar energia elétrica é de 30%, então a probabilidade de não chover e não faltar energia elétrica é de\n\na) 10%\nb) 20%\nc) 30%\nd) 40%\ne) 50%\n\nGabarito: a"},{"role":"assistant","content":"Desenhe um Diagrama de Venn para C e FL\n\nC = 80 % ---> FL = 40 % ---> C/FL = 30 %\n\nSó chover = 80 - 30 = 50 %\nSó faltar luz = 40 - 30 = 10 %\n\nNão chover e não faltar luz = 100 - 50 - 10 - 30 = 10 %"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_ac85e1c9fa0c2512","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Coordenadas do simétrico","messages":[{"role":"user","content":"Determine a soma das coordenadas do simétrico do ponto P (-3, 2 ), em relação à reta r: x +3y - 7 =0\n\nResp = 9"},{"role":"assistant","content":"Reta r: x + 3.y - 7 = 0 ---> y = (-1/3).x + 7/3 ---> m = - 1/3\n\nReta s perpendicular a r, passando por P(-3, 2): m' = 3 ---> y - 2 = 3.(x + 3) ---> y = 3.x + 11\n\nPonto M(xM, yM) de encontro de r, s\n\n(- 1/3).xM + 7/3 = 3.xM + 11 ---> xM = - 13/5 ---> Calcule yM\n\nSeja P' o ponto simétrico de P, sendo M o ponto médio de PP':\n\nxP + xP' = 2.xM ---> Calcule xP'\nyP + yP' = 2.yM ---> Calcule yP'\n\nS = xP' + yP'"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_ace6155acb32a277","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Aritmética Elementar - Cap 9. MMC","messages":[{"role":"user","content":"Seja n um número inteiro positivo. Determine um valor para n de modo que os números: n, n+2, n+3, n+4, n+5 sejam todos compostos, ou seja, cada um deles tenha um fator diferente de si e da unidade.\nSpoiler:22"},{"role":"assistant","content":"Acho que não; a solução envolve conhecimentos de números primos.\nOs únicos primos \"colados\" são 2 e 3. Fora estes, podemos ter, no máximo 2 primos separadas por um número par (que não é primo). É o caso de 3-4-5 , 5-6-7 , 11-12-13 , 17-18-19, etc.\n\nJá para os números compostos, esta proximidade acontece muitas vezes e o fato é bastante conhecido:\n\n8-9-10 , 14-15-16 , 20-21-22 , 24-25-26-27-28 , 32-33-34-35-36 , 38-39-40 , etc.\n\nComo existem 5 números, no enunciado, precisamos de uma sequência de 5 números. Existem duas dela acima.\nMas a sequência do enunciado não é uma PG de razão igual a 1, pois não existe o termo (n + 1)\nLogo, a sequência que serve é 22, 24, 25, 26, 27"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_acf07158e88d0125","subject":"matematica","category":"matematica-financeira","title":"Preço de equilíbrio","messages":[{"role":"user","content":"O Etanol é conhecido por causar menor impacto ambiental que a Gasolina. Entretanto, por questões de eficiência, o Etanol só é vantajoso financeiramente se seu preço corresponder a até 70% do preço da gasolina. Considere que o “preço de equilíbrio” do Etanol ocorre quando o preço do Etanol é de 70% do preço da gasolina. Certo dia, Paulo foi abastecer o carro e encontrou os seguintes preços:\n\n✓ Gasolina: R$ 5,40 / litro.\n✓ Etanol: R$ 3,98 / litro.\n\nSe Paulo tomar a decisão de colocar 50 litros do combustível menos poluente, pagará a mais, em relação ao preço de equilíbrio, uma quantia em reais igual a\nA) 8.\nB) 9.\nC) 10.\nD) 11.\nE) 12."},{"role":"assistant","content":"Preço de equlíbrio = 70% * R$5,40 = 0,70 * R$5,40 = R$3,78\n\nR$3,98 - R$3,78 = R$0,20 a mais, por litro\n\n50 * R$0,20 = R$10,00"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_ad2d3688ae4339ae","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Proporção","messages":[{"role":"user","content":"Um carro cujo tanque possui um volume a de combustível contém gasolina e álcool, na razão de 2 para 3. Um outro carro, cujo tanque possui o mesmo volume Q contém também gasolina e álcool, porém, na razão de 3 para 7. Os volumes de combustível desses dois carros foram totalmente retirados para serem colocados em um único caminhão, cujo volume do tanque é igual a 2Q. Feita a transferência, foi obtida uma mistura que contém gasolina e álcool, na razão de :\n\nR: 7/13"},{"role":"assistant","content":"Você errou na postagem:\nSua questão não tem nada a ver com Matemática Financeira, ela é de Álgebra.\n\nVou mudar mas tome mais cuidado nas próximas postagens!!!\n\nSeja 100 L o volume final de cada tanque:\n\nA -----> 40 L gasolina + 60 L álcool\nB -----> 30 L gasolina + 70 L álcool\n_____________________________\nA+B --> 70 L gasolina + 130 L álcool\n\nG/A = 70/130 = 7/13"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_ad3ea8d538326361","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Problema.","messages":[{"role":"user","content":"Um grupo de funcionários se organizou para comprar\num presente de casamento para o chefe do setor. O\npresente custou R$ 2.500,00. Algumas semanas\nantes de recolher o dinheiro, mais cinco funcionários\nse juntaram a eles. Ao refazer o cálculo para saber\nquanto caberia a cada um dos participantes com a\nadesão dos novos elementos, verificou-se que cada\num deles pagaria R$ 25,00 a menos do que o valor\nindividual inicialmente calculado para cada um.\nO número total de funcionários que participou da\ndivisão do preço do presente foi:\n\nResposta:25"},{"role":"assistant","content":"Valor que cada um dos x funcionários pagaria = 2500/x\n\nValor que cada um dos (x + 5) funcionários deve pagar = 2500/(x + 5)\n\nA diferença entre a cota inicial e afinal vale 25,00:\n\n2500/x - 2500/(x + 5) = 25 -----> mmc = x*(x + 5) ----> *x*(x + 5) ----->\n\n2500*(x + 5) = 2500*x + 25*x*(x + 5)\n\nContinue"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_ad8c1beccc1deebf","subject":"fisica","category":"optica","title":"Lentes esféricas - UFF-RJ","messages":[{"role":"user","content":"Uma lente convergente de distância focal f=4cm fornece uma imagem real de objeto, colocado sobre seu eixo óptico, com aumento linear igual a -1. Deslocando-se a lente de 2cm, aproximando-a do objeto, forma-se nova imagem, que dista x cm da imagem anterior. Determine\na) a distância x;\nb) o novo aumento linear."},{"role":"assistant","content":"f = 2 ----> r = 4 ---> Centro do espelho dista 4 cm do vértice\n\nSe o aumento A = - 1 ----> |p'| = |p| ----> objeto sobre o centro e imagem sobre o centro\n\nAproximar o espelho 2 cm do objeto é o mesmo que aproximar o objeto 2 cm do espelho.\n\nA nova posição do objeto é sobre o foco do espelho ---> Imagem no infinito ---> aumento infinito"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_adf9cad8e0847cb4","subject":"fisica","category":"mecanica-dos-fluidos","title":"\"Pressão sanguínea\"","messages":[{"role":"user","content":"Na figura representamos uma situação em que uma pessoa está recebendo soro em uma veia. Sabe-se que g=9,8 m/s², a densidade do soro é 1,0 g/cm³, a densidade do mercúrio é 13,6 g/cm³ e a pressão na veia é 12 mmHg acima da atmosférica. Qual é o valor mínimo de h de modo que o soro consiga penetrar na veia?\n\nGabarito:16,3 Cm"},{"role":"assistant","content":"p = po + u.g.h\n\np - po = u.g.h\n\n∆p = u.g.h ---> ∆p = 12 cmHg ---> h = altura da coluna de Hg ---> u = massa específica (densidade) do Hg"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_ae343e62b2bf316d","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"Fuvest-SP - Força de atrito","messages":[{"role":"user","content":"(Fuvest-SP) Você empurra um livro sobre uma mesa horizontal, comunicando-lhe certa velocidade inicial. Você observa que, depois de abandonado, o livro desliza aproximadamente 1 metro sobre a mesa, até parar. Se a massa do livro fosse o dobro e se você o empurrasse, comunicando-lhe a mesma velocidade inicial, ele deslizaria, até parar, aproximadamente:\n\na) 0,25 m.\nb) 0,5 m.\nc) 1 m. X\nd) 1,4 m.\ne) 2 m.\n\n---------------------------------------------------------\n\nPorque considerar a força resultante ser a força de atrito? E a força que foi utilizada no empurrão?"},{"role":"assistant","content":"Podemos então pensar de outra forma:\n\n $\\\\F_{at}=ma\\;\\to\\;\\mu mg=ma\\;\\to\\;a=\\mu g\\\\\\\\0=v_0^2-2\\mu g d\\;\\;\\to\\;\\;d=\\frac{v_0^2}{2\\mu g}$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_ae36a8bb35c2654b","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Porcentagem","messages":[{"role":"user","content":"Em um aquário há peixes amarelos e vermelhos. 80% são amarelos e 20% são vermelhos. Uma misteriosa doença matou muitos peixes amarelos, mas nenhum vermelho. Depois que a doença foi controlada, verificou-se que 60% dos peixes vivos, no aquário, eram amarelos. Sabendo que nenhuma outra alteração foi feita no aquário, o percentual de peixes amarelos que morreram foi de?\n\nR: 62,5%\n\nMinha resolução:\n\nI) A = 80% = 80 (supondo)\nV = 20% = 20\n\nII) A = 60%\nV = 40%\n\n% de A que morreram = x\n% de A que sobreviveram = y\n\nComo a quantidade de peixes vermelhos permaneceu a mesma:\n\n20V --> 40%\ny --> 60%\n\ny = 30 (peixes amarelos que sobreviveram)\n\n80 A --> 100%\n30 A --> x%\n\nx = 35,25%\n\nMinha resposta esta correta?"},{"role":"assistant","content":"Você fez o procedimento correto (só houve uma falha na ultima regra de três, já que o valor de x é igual a 37,5%), mas essa resposta não é o pedido da questão. Na questão pergunta o percentual de peixes amarelos que morreram e você calculou a porcentagem que continuou viva, logo a porcentagem de peixes mortos seria:\n\n% de peixes amarelos mortos = 100%(a população de peixes amarelos antes da doença)- 37,5%(população de peixes amarelos depois da doença), logo: 62,5%"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_af58943317ce69d3","subject":"matematica","category":"matematica-financeira","title":"Função receita total","messages":[{"role":"user","content":"Sabe-se que a equação da demanda de um bem é dada por x = 200 – 4p, sendo o custo associado C = 4p – 12. Determinar:\n\n(a) a função receita total, traçando o gráfico correspondente;\n\n(b) o ponto de break-even;\n\n(c) a função lucro, traçando o gráfico correspondente\n\nInfelizmente não tenho o gabarito.\n\nMinha dúvida é apenas na letra A, posso dizer que a equação da demanda corresponde a equação da função receita total ?"},{"role":"assistant","content":"Questão existente com resposta minha hoje. Pesquise.\nAlém disso não tem nada a ver com Matemática Financeira."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_af964a58095f2f5d","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Questão OBM 1998","messages":[{"role":"user","content":"Encontre uma maneira de escrever os algarismos de 1 a 9 em sequência, de forma que os números determinados por quaisquer dois algarismos consecutivos sejam divisíveis por 7 ou por 13.\n\nA resposta é 784913526\n\nMúltiplos de 7: 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98\nMúltiplos de 13: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91\n\nMinha dificuldade é na interpretação. O que esse problema pede exatamente?"},{"role":"assistant","content":"Dois algarismos são consecutivos quando um vem logo após o outro\n\n8 vem logo após o 7\n4 vem logo após o 8\n9 vem logo após o 4\n............................\n6 vem logo após o 2"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_af9f9733794d6946","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Reta e distancia","messages":[{"role":"user","content":"Determine o perímetro e a área do quadrado OQPR.\nhttps://2img.net/r/ihimizer/img16/7067/catsdoj.jpg"},{"role":"assistant","content":"Equação da reta que passa por A(-5, 0) e B(0, 5/2) ---> y = (1/2).x + 5/2\n\nCoeficiente angular desta reta ----> m = 1/2 = tgPÂO = tgRÔx\n\ntgRÔx = (1/2) = yR/(xR - xO)\n\ntgPÂO = 1/2 ----> tg²PÂO = 1/4 ----> 1/4 = OP²/AP² ----> 1/4 = [(xO - xP)² + (yO - yP)²]/[(xP + 5)² - yP²]"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_afb028eea87e0eb2","subject":"fisica","category":"mecanica-dos-fluidos","title":"Física II","messages":[{"role":"user","content":"Sobre uma balança sensível, pese um saco plástico fino, dobrado e achatado. Depois pese o saco com ar em seu interior. As leituras serão diferentes? Explique."},{"role":"assistant","content":"Na primeira pesagem é medida apenas a massa do material plástico\n\nNa segunda pesagem é medida a massa do plástico MAIS a massa do ar dentro dele"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_b097488eea0fdfb0","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Posição de uma reta em relação a uma circunferência","messages":[{"role":"user","content":"P113. Obtenha as equações das retas tangentes a circunferência x^2 + y^2 = 1 , que sejam paralelas as retas de equação y = 2x .\n\nResposta: 2x -y + √5 = 0 e 2x -5y -√5 = 0"},{"role":"assistant","content":"Reta paralela a y = 2.x ---> y = 2.x + k\n\nx² + y² = 1 ---> x² + (2.x + k)² = 1 ---> x² + 4.x² + 4.k.x + k² = 1 --->\n\n5.x² + 4.k.x + (k² - 1) = 0 ---> Equação do 2º grau\n\nPara as retas serem tangentes à circunferência:\n\n∆ = 0 ---> (4.k)² - 4.5.(k² - 1) = 0 ---> 16.k² - 20.k² + 20 = 0 --->\n\n- 4.k² + 20 = 0 ---> k² = 5 ---> k = ± √5\n\ny = 2.x + √5 ---> 2.x - y + √5 = 0\n\ny = 2.x - √5 ---> 2.x - y - √5 = 0"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_b1d0150d9fc57f29","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Suponha-se que um piloto, voando em um p","messages":[{"role":"user","content":"(UNEB 2012)Em congonhas e na maioria dos aeroportos do país, o sistema só funciona quando a neblina é fraca. O piloto precisa avistar a pista quando chega a 800 metros de altura. Suponha-se que um piloto, voando em um pequeno avião, durante um dia com pouca neblina, só conseguisse avistar o aeroporto de Congonhas na altura minima necessária para operar com os instrumentos de navegação e que, nesse exato instante, o piloto iniciasse o procedimento de descida de modo tal que o ângulo formado pela horizontal e pela sua trajetória fosse de 20º. Considerando-se que sen10º=0,17, é correto afirmar que a distância, em km, que o avião deverá percorrer até o pouso será, aproximadamente, igual a:\na) 2,40\nb)2,64\nc)2,93\nd)3,16\ne)3,41"},{"role":"assistant","content":"h = 800 m = 0,8 km\n\nsen10º = 0,17 ---> Calcule cos10º ~= 0,9854\n\nsen20º = 2.sen10º.cos10º --> Calcule sen20º ~= 0,335\n\nsen20º = h/x ---> 0,335 = 0,8/x ---> Calcule x"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_b1ee9c13a1e778cd","subject":"fisica","category":"optica","title":"Espelhos esféricos","messages":[{"role":"user","content":"Sobre a formação de imagens em espelhos,pode-se dizer que:\n\nI - Um espelho côncavo pode formar uma imagem real a partir de uma imagem virtual obtida por outro espelho;\nII - Um espelho convexo pode formar uma imagem virtual a partir de uma imagem real obtida por outro espelho;\nIII - Um espelho côncavo pode formar uma imagem virtual a partir de uma imagem virtual obtida por outro espelho.\n\nR:Todas as alternativas estão corretas.\n\nAlguém poderia me ajuda a entender porque todas essas afirmações estão corretas?\n\nMuito obrigado!"},{"role":"assistant","content":"Faça desenhos que você entenderá. Por exemplo, na a)\n\nEP = espelho plano ---> EC = espelho côncavo\n\n............EP .................................EC\nI............| ..........I................_...... |\nI ...........|...........I.......C.......F.......|\n.............| ......_..O....................... |\n\nO objeto real O tem imagem virtual I atrás de EP\nEsta imagem virtual servirá de objeto para o EC e formará dela uma imagem real invertida entre C e F\n\nSugiro dar uma lida na teoria, antes de tentar resolver."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_b20fdd5a9c1cf34c","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Eletrostática","messages":[{"role":"user","content":"36. Calcule o módulo do campo elétrico resultante no onto P, criado pelas cargas q1 e q2 indicadas na figura.\n\nResposta: 45000N/C"},{"role":"assistant","content":"Porque o ângulo entre os dois campos vale 90º\nE o Teorema de Pitágoras aplica-se a um triângulo retângulo (tem um ângulo de 90º)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_b210ce69ab072977","subject":"matematica","category":"geometria-plana-e-espacial","title":"Poliedros","messages":[{"role":"user","content":"Um tipo de bola de futebol é inspirada no icosaedro truncado, que é um poliedro convexo formado por 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais.\n\nO número de vértices desse poliedro é :\n\nRESPOSTA 60"},{"role":"assistant","content":"Fp = 12 ---> Fh = 20 ---> F = 32\n\nA = (5.Fp + 6.Fh)/2 ---> Calcule A\n\nV + F = A + 2 ---> Calcule V"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_b2239b9a47ab1265","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Intensidade da corrente elétrica","messages":[{"role":"user","content":"Os diagramas representam as curvas características dos aparelhos elétricos de um circuito elétrico de uma malha. Desprezando-se as resistências elétricas dos fios de ligação, a intensidade da corrente elétrica nesse circuito, em A, é, aproximadamente, igual a\n\nA) 25,0\nB) 15,0\nC) 5,0\nD) 4,6\nE) 3,3\n\nGabarito: E"},{"role":"assistant","content":"Gerador ---> E = 50 V ---> icc= 25 ---> r = E/icc ---> r = 2 Ω\n\nResistor ---> R = 30/5 ---> R = 6 Ω\n\nReceptor ----> E' = 10 ---> r' = (30 - 10)?(5 - 0) ---> r' = 4 Ω\n\n∑E = ∑R.i ----> E - E' = (r + R + r').i ---> 50 - 10 = (2 + 6 + 4).i ---> i ~= 3,3 A"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_b25e26fe2f58aec3","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Força eletrostática","messages":[{"role":"user","content":"Duas pequenas esferas carregadas, que possuem mesma massa, estão localizados na mesma vertical com alturas h1 e h2 e são lançadas horizontalmente com mesma velocidade v. A primeira bola toca o chão a uma distância L da vertical inicial. Determine a altura H2 a que segunda bola estará no instante em que a primeira toca o solo. Despreze qualquer efeito de resistência do ar. A gravidade local vale g. ( gabarito : H2= h1 + h2 - g (1/v)^2"},{"role":"assistant","content":"Tem certeza do gabarito? Cheguei num valor bem próximo.\n\nImaginei algo assim: a ação da força eletrostática é uma ação interna entre as esferas carregadas e formam um par ação-reação. Sejam s1(t) e s2(t) as funções que descrevem as posições das esferas 1 e 2 conforme elas percorrem as suas respectivas trajetórias. Da 2a Lei de Newton:\n\n\\\\\\mathrm{m_1\\frac{d^2s_1(t)}{dt^2}=F_{ g_1}+\\cancel{\\mathrm{F_{2\\to 1}}}}\\\\\\\\\\mathrm{m_2\\frac{d^2s_2(t)}{dt^2}=F_{g_2}+\\cancel{\\mathrm{F_{1\\to 2}}}}\\\\\\\\\\mathrm{m\\left [ \\frac{d^2s_1(t)}{dt^2}+\\frac{d^2s_2(t)}{dt^2} \\right ]=\\underset{\\mathrm{F_{Externa}}}{\\underbrace{\\mathrm{F_{g_1}+F_{g_2}}}}}\n\nEntão, apenas as forças externas, que neste caso seria a força gravitacional ao longo da trajetória parabólica, alteram a posição do centro de massa, ou seja, as forças internas, que neste caso seria a força eletrostática, não alteram (governam) o movimento do centro de massa.\n\nTempo para a primeira esfera tocar o solo:\n\n\\\\\\mathrm{v=\\frac{\\Delta x}{\\Delta t}\\to v=\\frac{L}{t-0}\\to t=\\frac{L}{v}}\n\nAltura (na vertical) do centro de massa em relação ao solo:\n\n\\mathrm{y_{ cm_0}=\\frac{h_1+h_2}{2}}\n\nEquação do movimento e altura do centro de massa quando a primeira esfera toca o solo:\n\n\\mathrm{y_{cm}(t)=y_{cm_0}+v_{cm_{0_y}}t-\\frac{1}{2}gt^2\\to y_{cm}\\left ( \\frac{L}{v} \\right )=\\frac{h_1+h_2}{2}-\\frac{1}{2}\\frac{gL^2}{v^2}}\n\nAo longo da trajetória, as alturas das esferas satisfarão a condição da altura do centro de massa, isto é, y1+y2=2ycm. Quando a esfera 1 toca o solo tem-se y1=0, logo, y2=2ycm. Neste, caso H2=2ycm, o que nos leva ao seguinte resultado:\n\n\\\\\\mathrm{H_2=2y_{cm}\\left ( \\frac{L}{v} \\right )\\to H_2=2\\left ( \\frac{h_1+h_2}{2}-\\frac{1}{2}\\frac{gL^2}{v^2} \\right )}\\to\\ \\boxed {\\mathrm{H_2=h_1+h_2-\\frac{gL^2}{v^2}}}\n\nPenso que seja isso. Eu sei que tem um jeito de mostrar que as forças internas não alteram o movimento do centro de massa sem usar derivadas, mas eu não lembro como faz. Eu vou procurar no Tópicos de Física e hoje a tarde eu posto."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_b2c1bace4987e02f","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Probabilidade (Mat III)","messages":[{"role":"user","content":"No lançamento simultâneo de dois dados perfeitos e distinguíveis, um branco e outro vermelho ,qual é a probabilidade de que:\nf) O primeiro seja multiplo do segundo?"},{"role":"assistant","content":"Você não está respeitando a regra da comunidade: Você estuda no Ensino Médio e sua questão é do Ensino Médio. Porque foi indicado no tópico do Ensino Fundamental?\n\nVou mudar, mas, por favor tome mais cuidado nas próximas postagens!"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_b2d18ccc827395cc","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Binômio de Newton - AFA 2024/2025","messages":[{"role":"user","content":"A quantidade de números pares de cinco algarismos distintos que podem ser formados usando-se os algarismos do coeficiente do termo médio no desenvolvimento de (a-(4/a²))⁸, segundo as potências de expoentes decrescentes de a é:\nResposta: 42"},{"role":"assistant","content":"O desenvolvimento do binômio tem 8 + 1 = 9 termos\nO termo médio é o termo T5\n\nTp+1 = C(n, p).(-4/a²)p.an-p\n\nT4+1 = C(8, 4).(-4/a²)4.a8-4\n\nT5 = 56.256(1/a8).a4\n\nT5 = 14336(1/a4)\n\nCoeficiente = 14336 ---> algarismos 1, 3, 4, 6\n\nComplete"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_b2e71f701e8f7643","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Função do 2° grau.","messages":[{"role":"user","content":"(UEMA) O gráfico da função f(x)=mx²-(m²-3)*x+m³ intercepta o eixo (x) em apenas um ponto e tem concavidade voltada para baixo. O valor de (m) é:\n\nGabarito: m=-1"},{"role":"assistant","content":"$\\\\f(x) = mx^{2} - x(m^{2} - 3) + m^{3}\\\\ \\\\ \\Delta = (3 - m^{2})^{2} -4.m.m^{3} = 0\\\\ \\\\ 9 - 6m^{2} + m^{4} - 4m^{4} = 0 \\rightarrow -3m^{4} - 6m^{2} + 9 = 0$\n\nAplicando o teorema das raízes racionais tem-se que as únicas possíveis são -1 e 1. Como a parábola deve ter concavidade para baixo, m = 1 não é válido. Resta m = -1."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_b2f481452cdc0ea0","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"ELETROSTATICA","messages":[{"role":"user","content":"Dois condutores, A e B, feitos do mesmo material, estão conectados à mesma diferença de potencial. O condutor A tem o triplo do diâmetro e o dobro do comprimento B. Assim, a razão entre a potência transmitida a A e a B é igual a?\n\na) 3.5\nb) 4\nc) 4.5\nd) 5\ne) 5.5"},{"role":"assistant","content":"dA = 3.dB ---> rA = 3.rB\nLa = 2.Lb\n\nRb = ρ.Lb/pi.rB² ---> I\n\nRa = ρ.La/pi.rA² ---> Ra = ρ.(2.Lb)/pi.(3.Rb)² ---> Ra = (2/9).(ρ.Lb/pi.rB²) ---> II\n\nI em II ---> Ra = (2/9).Rb² ---> III\n\nPb = U²/Rb ---> IV\n\nPa = U²/Ra² ---> Pa = U²/[(2/9).Rb²] ---> Pa = (9/2).(U²/Rb²) ---> Pa = (9/2).Pb --->\n\nPa/Pb = 4,5"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_b338135e9f096d83","subject":"quimica","category":"quimica-geral-e-inorganica","title":"Distribuição eletrônica","messages":[{"role":"user","content":"O Cobre (Cu) tem o Z=29 e A=63,6 u. À temperatura ambiente, o Cobre encontra-se no estado sólido. Está classificado como metal de transição, pertencente ao grupo 11 (1B) da Classificação Periódica dos Elementos e é um dos metais mais importantes, industrialmente, de coloração avermelhada, dúctil, maleável e bom condutor de eletricidade.\n\nSabendo disto, a distribuição eletrônica do Cu+1, de acordo com o Diagrama de Linus Paulling, é igual a:\n\na) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10\nb) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d12 4s2 4p6\nc) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d12 4s2 4p6 5s2\nd) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d8\ne) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10\n\nO gabarito dado pela plataforma de onde retirei essa questão foi d). Alguém pode explicar? Minha dúvida é em relação a distribuição da letra a: por que não poderia ser ela a resposta? Meu raciocínio foi distribuir normalmente os 29 elétrons do cobre, como a distribuição termina em 3d9, retirei um elétron da camada de valência (4s²) e depois retirei mais do cátion, resultando na distribuição da letra a. Por que esse raciocínio está errado?"},{"role":"assistant","content":"Talvez haja um erro no gabarito da questão\nhttps://terpconnect.umd.edu/~wbreslyn/chemistry/electron-configurations/configurationCopper-Cu.html"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_b344d7dd58d49031","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Identidade Trigonométrica","messages":[{"role":"user","content":"Quantos valores de θ ∈ [0,2π] satisfazem à equação sen(2θ) = cos(2θ)?\n\n(A) 0, ou seja, não há nenhuma solução\n(B) 1\n(C) 2\n(D) 4\n(E) 8"},{"role":"assistant","content":"2.senθ.cosθ = 1 - 2.sen²θ ---> elevando ao quadrado:\n\n(2.senθ.cosθ)² = (1 - 2.sen²θ)²\n\n4.sen²θ.cos²θ = 1 - 4.sen²θ + 4.sen⁴θ\n\n4.sen²θ.(1 - sen²θ) = 1 - 4.sen²θ + 4.sen⁴θ\n\n4sen²θ - 4sen⁴θ = 1 - 4.sen²θ + 4.sen⁴θ\n\n8.sen⁴θ - 5.sen²θ + 1 = 0 ---> Equação do 4º grau --> 4 raízes\n\nCaso queira, calcule as raízes."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_b3519a0dac80a3af","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Intercepção de gráficos","messages":[{"role":"user","content":"Os gráficos de duas funções quadráticas g e h interceptam-se nos pontos P (x1,y1) e Q (x2,y2), com x2 > x1, como mostra a figura. Se g(x)=ax²+bx+c e e h(x)=dx²+ex+f, a área da região sombreada, na figura, é dada por F(x2) - F(x1), em queF(x) = [(d-a)/3 . x³] + [(e-b)/2 + (f-c)x]. Nessas condições, quanto vale a área da região sombreada, no caso em que g(x) = x²+x e h(x)= -x² -x +4?"},{"role":"assistant","content":"Pontos de interseção ---> g(x) = h(x)\n\nx² + x = - x² - x + 4 ---> 2x² + 2x - 4 = 0 ---> x² + x - 2 = 0 ---> Raízes x' = - 2 e x2 = 1\n\nF(x) = [(d-a)/3].x³ + (f-c).x + (e-b)/2\n\na = 1, b = 1, c = 0, d = -1, e = -1, f = 4\n\nF(x) = [(- 1 - 1)/3].x³ + (4 - 0).x + (- 1 - 1)/2\n\nF(x) = (- 2/3).x³ + 4x - 1\n\nPara x = x2 = 1 ---> F(x2) = (- 2/3).1³ + 4.1 - 1 ---> F(1) = 7/3\n\nPara x = x1 = -2 ---> F(x1) = (- 2/3).(-2)³ + 4.(-2) - 1 ---> F(-2) = - 11/3\n\nS = F(1) - F(-2) ---> S = 7/3 - (-11/3) ---> S = 7/3 + 11/3 ---> S = 6"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_b3b8f37a8b8d7e65","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Equações","messages":[{"role":"user","content":"(PUC Rio–2006) Ache um valor de m tal que as duas soluções da equação x(x + 1) = m(x + 2) sejam iguais.\n\nPODERIAM POR GENTILEZA EXPLICAR O RACIOCÍNIO DA RESOLUÇÃO?\n\nDesde já, grato."},{"role":"assistant","content":"x.(x + 1) = m.(x + 2)\nx² + x = m.x + 2m\nx² + x - m.x - 2m = 0\nx² + x(1 - m) - 2m = 0 é uma equação do segundo grau, onde a = 1, b = (1 - m) e c = - 2m\n\nPara ter duas soluções iguais o ∆ deve ser igual a zero, continue..."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_b3c8975f247e1449","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"resistencia","messages":[{"role":"user","content":"08-(UEL-PR) Nas lâmpadas incandescentes, encontramos informações sobre sua tensão e potência de funcionamento. Imagine associarmos em série duas lâmpadas incandescentes, uma de 110 V , 100 W e outra de 220 V , 60 W.\n\nNesse caso, qual deverá ser, aproximadamente, o valor máximo da tensão de alimentação a ser aplicada neste circuito, para que nenhuma das lâmpadas tenha sua potência nominal excedida?\n\nConsidere que o valor das resistências das lâmpadas seja independente da tensão aplicada.\n\na) 110 V . b) 127 V . c) 220 V . d) 250 V . e) 360 V\n\ngab\n\n08- As lâmpadas terão correntes elétricas diferentes, pois possuem valores nominais diferentes --- corrente em cada lâmpada --- i100W=P/U=100/110=0,91A --- i60W=60/220=0,28A --- A corrente nessa associação série não pode exceder 0,28A, pois ultrapassaria a potência da lâmpada de menor potência (60W) --- quando i=0,28A --- P=iU --- 100=0.28U --- U=360V --- R- E\n\nué, achei que a corrente era constante na associacao em serie"},{"role":"assistant","content":"1ª lâmpada ----> R1 = 110²/100 ----> R1 = 121 Ω\n\n2ª lâmpada ----> R2 = 220²/60 ----> R2 = 2 420/3 Ω\n\nR = R1 + R2 ----> R = 121 + 2 420/3 ----> R = 2 783/3 Ω\n\nSeja U a máxima tensão aplicada na ligação em série\n\ni = U/R ----> i = U/(2 783/3) ----> i = 3U/2 783\n\nTensão em R2 ----> U2 = i*R2 ----> U2 = (3U/2 783)*(2 420/3) ---> U2 = (2 420/2 783)*U\n\nTensão em R1 ----> U1 = i*R1 ----> U1 = (3U/2 783)*(121) ---> U1 = (3 63/2 783)*U\n\nO máximo valor de U2 deverá ser 220 V ----> (2 420/2 783)*U = 220 ----> U = 253 V\n\nO máximo valor de U1 deverá ser 110 V ----> (363/2 783)*U = 110 ----> U = ~843 V\n\nAlternativa D"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_b463d3570c2eb843","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Dilatação linear","messages":[{"role":"user","content":"(UFRJ)Duas barras metálicas são tais que a diferença entre seus comprimentos em qualquer temperatura,é igual a 3 cm.Sendo os coeficientes de dilatação linear médios 15•10(elevado a -16) e 20•10(elevado a -6),determine os comprimentos das barras em 0°C."},{"role":"assistant","content":"L2 - L1 = 3\n\nL'1 = L1 + L1.a1.dT\nL'2 = L2 + L2.a2.dT\n\nL'2 - L'1 = L2 - L1\n\nFaça as contas, colocando dT em evidência"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_b4f3f0b18e43211e","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"(Fuvest) Um conjunto de duas bolas de massas","messages":[{"role":"user","content":"(Fuvest) Um conjunto de duas bolas de massas m1 e m2, ligadas através de uma mola ideal de constante elástica k, está em repouso, preso ao teto, conforme indica a figura. No instante t = 0, é cortado o fio que prende a bola 1 ao teto (portanto, a tensão no fio se anula). Determine:\n\na) A aceleração da bola 1 no instante t = 0.\n\nb) A aceleração da bola 2 no instante t = 0.\n\nGabarito:\n\nEu me embananei toda fazendo as relações das forças entre os corpos, alguém poderia me auxiliar?"},{"role":"assistant","content":"Por pressuposto, o fio é considerado ideal: a tração T não deforme o fio.\nJá força P2 = m2.g deforma a mola."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_b563e30a496e7f72","subject":"quimica","category":"quimica-geral-e-inorganica","title":"normalidade","messages":[{"role":"user","content":"(FEI – SP) De acordo com dados da CETESB, o rio Tietê, ao passar pela grande São Paulo, recebe dejetos industriais contendo vários poluentes, entre eles íons Pb+2 e Hg+1.Supondo – se que a análise dessas águas mostrasse uma concentração 0,01N,para cada íon, as massas de Pb+2 e de Hg+1 por litro, nessa ordem, são, aproximadamente:\n a)1,0g e 2,0g\n b)2,0g e 2,0g\n c)1,0g e 1,0g\n d)0,2g e 0,2g\n e)1,0g e 0,2g .\n\neu fiz e deu como resposta a letra-a\n\nporém não sei se estar correto\n\nobrigado"},{"role":"assistant","content":"$\\\\N = \\frac{n_{eq}}{V} \\;\\; \\rightarrow \\;\\; N = \\frac{m}{eq \\cdot V} \\;\\; \\rightarrow \\;\\; N = \\frac{m \\cdot k}{M \\cdot V} \\;\\; \\rightarrow \\;\\; N = (molaridade) \\cdot k$\n\nPegando a equação da segunda etapa do processo:\n\nequivalente grama do Pb = M/2 = 103,5\nequivalente grama do Hg = 201/1 = 201\n\nN = m/eq.V --> 0,01 = m/103,5.1 --> m = 1,035 g\n --> 0,01 = m'/201.1 --> m'= 2,01 g"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_b63f97e03386a89f","subject":"matematica","category":"algebra","title":"aluguel dos galpoes","messages":[{"role":"user","content":"A função R(x) representa a receita, medida\nem reais, com o aluguel de x galpões: R(x) = (900 + 32x –x^2 )\nAssinale a alternativa que represente a receita com o aluguel de\n5 galpões.\na) R$ 1.035,00 b) R$ 1.050,00 c) R$ 4.805,00 d) R$\n5.175,00 e) R$ 5.250,00"},{"role":"assistant","content":"Viu o que eu falei na minha última mensagem: o problema é FACÍLIMO.\nVocê não está nem tentando fazer !!!!"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_b69c521619389461","subject":"quimica","category":"quimica-organica","title":"Trigonometria","messages":[{"role":"user","content":"a) sen²x - 1\nB) 2cos²x-1\nC) 2senx.Cosx\nD)2 - Cos²X\nE) (senx+cosx).cosX"},{"role":"assistant","content":"Um modo rápido: y = cos⁴x - sen²X\n\nPara x = 45º ---> senx = cosx = √2/2 ---> sen²x = cos²x = 1/2 ---> cos⁴x = 1/4\n\ny = 1/4 - 1/2 ---> y = - 1/4\n\nTeste agora qual alternativa atende."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_b71ef243e1c93fe9","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"Limite simples","messages":[{"role":"user","content":"$\\lim_{x\\rightarrow 1} \\frac{x^{m} - a^{m}}{x^{n} - a^{n}}$\n\nSpoiler:\n $\\frac{m}{n} a^{m-n}$"},{"role":"assistant","content":"No final eu só reescrevi o limite dado para colocar o resultado.\nProvavelmente tende a 'a' por causa do gabarito fornecido.. se x tende a 1, não há indeterminação (sendo a # 1), como fez o Euclides."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_b72dff6b1b24062f","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Dúvida sobre as soluções da equação abaixo","messages":[{"role":"user","content":"Determine todos os valores de x pertencentes ao intervalo [0, 2π] que satisfazem a equação cos²(2x) = 1/2 - sin²x.\nResposta: S = {±π/4; ±3π/4; ±π/6 ; ±5π/6}\nExistem duas formas de resolver esta equação, uma substituindo a identidade cos(2x) por 1 -2sin²x e depois resolver a equação quadrática 4k² - 3k + 1/2 = 0, sendo k = sin²x, ou multiplicando ambos os membros da primeira equação por 2, ficando 2cos²(2x)= 1 - 2sin²x. Sendo 1 - 2sin²x = cos(2x), podemos substituir na equação acima e ficar: 2cos²(2x) - cos(2x) = 0 => cos(2x).[2cos(2x) - 1] = 0 => cos(2x) = 0 ou cos(2x) = 1/2. Mas ao resolver dessa forma só obtenho as soluções positivas dessa equação. Oque eu esqueci de fazer nessa segunda resolução?"},{"role":"assistant","content":"cos(2.x) = 1 - 2.sen²x ---> cos²(2.x) = (1 - 2.sen²x)² = 1 - 4.sen²x + 4.(sen²x)²\n\ncos²(2.x) = 1/2 - 2.sen²x --> 1 - 4.sen²x + 4.(sen²x)² = 1/2 - sen²x --> *2 --->\n\n2 - 8.sen²x + 8.(sen²x)² = 1 - 2.sen²x ---> 8.(sen²x)² - 6.sen²x + 1 = 0\n\nRaízes --> 1/4 e 1/2 --->\n\nsen²x = 1/4 ---> senx = ±­ 1/2 ---> x = pi/6, x = 5.pi/6 , x = 7.pi/6 , x = 11pi/6\n\nsen²x = 1/2 --> senx = ± √2/2 ---> x = pi/4, x = 3.pi/4 , x = 5.pi/4, x = 7.pi/4"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_b731d1154331d40f","subject":"fisica","category":"ondulatoria-e-movimentos-periodicos","title":"Ruído","messages":[{"role":"user","content":"Se você colocar a sua mão em forma de concha junto a um de seus ouvidos, é provável que você ouça um leve ruído. É um ruído semelhante ao que se ouve quando se coloca junto ao ouvido qualquer objeto que tenha uma cavidade, como uma concha do mar ou um canudo. A fonte sonora que dá origem a esse ruído\n\nA) é o próprio ruído do ambiente, e a frequência do som depende do material de que é feita a cavidade.\nB) são as partículas do ar chocando-se com as paredes no interior da cavidade, e a frequência do som depende da abertura dessa cavidade.\nC) é o próprio ruído do ambiente, e a frequência do som depende da área da abertura dessa cavidade.\nD) são as partículas do ar chocando-se com as paredes no interior da cavidade, e a frequência do som depende da forma geométrica da cavidade.\nE) é o próprio ruído do ambiente, e a frequência do som depende da forma geométrica da cavidade.\nGabarito E: alguém sabe me dizer se tem alguma explicação lógica para esse fenômeno?"},{"role":"assistant","content":"O formato da concha amplifica o ruido ambiente, levando o som para dentro do canal auditivo.\n\nNo final do século XIX, pessoas com alguma surdez usavam um aparelho auditivo em formato de gramofone (um cone em forma de tulipa) com o vértice (aberto) encostado na orelha. Era bem hilário, considerando o tamanho do aparelho."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_b76953b74df5afda","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Colégio Naval - Conjuntos","messages":[{"role":"user","content":"(CN) Sejam A e B dois conjuntos tais que o numero de elementos do conjunto A é a e o número de subconjuntos de B é b.O número de elementos do conjunto Ax(P(AxB)) é:\n(A)ab^a (B)a^a x b (C)a^b x b (D)a^b+1 (E) b^a+1\n\no ' ^ ' é elevado a\nBoa tarde, alguém poderia me ajudar com essa questao?Obrigado."},{"role":"assistant","content":"n(A) = a\n\nn[P(B)] = 2x ---> 2x = b ---> log2(2x) = log2b ---> x = log2b ---> n(B) = log2b\n\nAxB = n(A).n(B) ---> AxB = a.log2b ---> AxB = log2(ba) ---> P(AxB) = ba\n\nAxP(AxB) = a.ba ---> Alternativa A"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_b778413b132f4159","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Leis de Kirchhoff","messages":[{"role":"user","content":"Aplicando as leis de Kirchhoff no circuito da figura, calcule todas as quedas e tensão e os valores das correntes de cada componente deste circuito. Os valores das tensões e das resistências são : ε1 = 10,0 V, ε2 = 2,0 V, R1 = 20 Ω e R2 = 10 Ω.\n\nsem gabarito"},{"role":"assistant","content":"i1 = corrente no ramo de E1 (para cima)\ni2 = corrente no ramo de R1 (para baixo)\ni3 = corrente no ramo de E2 (para baixo)\n\nMalha esquerda ---> E1 = R2.i1 + R1.i2 ---> 10 = 10.i1 + 20.i2 ---> i1 = 1 - 2.i2\n\nMalha menor ---> - 2 = R2.i3 - R1.i2 ----> - 2 = 10.i3 - 20.i2 ---> i3 = (- 1 + 10.i2)/5\n\nNó superior ----> i1 = i2 + i3\n\nComplete e calcule as correntes.\nDepois calcule as quedas de tensão (U = r.i)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_b7dada8b2a5da9b5","subject":"matematica","category":"matematica-financeira","title":"Aumentar sua contribuição em","messages":[{"role":"user","content":"Uma entidade filantrópica gerencia várias casas para idosos no estado de São Paulo e se mantém, exclusivamente, com as doações de empresas e pessoas interessadas em ajudar. As doações durante o ano de 2013 totalizaram 1,2 milhões de reais. Duas grandes empresas são as maiores colaborados desse projeto. A empresa A, em 2013, contribuiu com 46% do valor arrecadado e a empresa B, no mesmo ano, com 38% do montante recebido.\nO planejamento para o ano de 2014 e a queda na previsão de faturamento para o mesmo ano fez com que a empresa B diminuísse em 50% o valor a ser repassado para a instituição. Supondo que em 2014 a entidade recebeu o mesmo volume de doações e as duas empresa continuaram sendo responsáveis por 84% do total arrecadado, a empresa A teve que aumentar sua contribuição em, aproximadamente,\n\na) 19% b) 38% c) 41% d) 47% e) 49%"},{"role":"assistant","content":"X = 1.200.000,00 ---> Não mudou, portanto vou chamar de X\n\n2013\n\nA = 0,46.X\nB = 0,48.X\n------------\nTotal = 0,84.X\n\n2014\n\nA = k.x\nB = 0,19.X\n\nk.X + 0,19.X = 0,84.X ---> k + 0,19 = 0,84 ---> k = 0,65\n\nAumento de A = 0,65 - 0,46 = 0,19 ---> 19 %"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_b7fc4776cbb0bf9c","subject":"matematica","category":"matematica-financeira","title":"valor de depósito","messages":[{"role":"user","content":"Um estudante recorre a uma imobiliária na expectativa de alugar um apartamento. A\nimobiliária exige de seus locatários o pagamento de um depósito caução, dividido em três\nparcelas fixas e de iguais valores, a serem pagas junto com as mensalidades do aluguel nos\ntrês primeiros meses. Essas mensalidades são fixas e de iguais valores. O estudante\ndesembolsará, em um ano de contrato, um total de R$ 8 400,00, de maneira que o\ndesembolso total, após o término do pagamento do depósito caução, será 80% superior\naquele correspondente ao desembolso referente aos três primeiros meses.\n\nNas condições apresentadas, o valor do depósito caução é igual a\n\nA) R$1 400,00.\nB) R$1 200,00.\nC) R$ 900,00.\nD) R$ 1 800,00.\n\ngabarito: letra b"},{"role":"assistant","content":"Sejam:\n\na = aluguel (12 parcelas)\nx = caução (3 parcelas nos 3 primeiros meses)\n\n12.a + 3.x = 8.400,00 ---> I\n\nDesembolso após o 3º mês = 9.a\n\n9.a = 1,8.(3.a + 3.x) ---> 5.a = 3.a + 3.x ---> 2.a = 3.x\n\nComplete"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_b81dba4851a204a7","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Vértice e diagonal quadrilátero","messages":[{"role":"user","content":"Dados três vértices A(3,-7), B(5,-7), C(-2,5) de um paralelogramo ABCD cujo quarto vértice D é oposto a B, calcule o comprimento das diagonais do paralelogramo.\n\nGAB: 13 e 15.\n\nObs: Estou tendo dificuldades para encontrar o quarto vértice. Sabendo isso eu calculo as diagonais por dac e dbd, correto ?\n\ndac - Distância do ponto A até C\ndbc - Distância do ponto B até D.\n\nGrato !"},{"role":"assistant","content":"Pra isso utilizamos os vetores:\n $\\\\ \\underset{BA}{\\rightarrow} = \\underset{CD}{\\rightarrow } \\\\ B-A=D-C \\\\ (5, \\ -7) - (3, \\ -7)=(x, \\ y)-(-2, \\ 5) \\\\ \\begin{cases}5-3=x-(-2) \\\\ -7-(-7)=y-5 \\end{cases} \\Rightarrow \\begin{cases}x=0 \\\\ y=5 \\end{cases}$\nPortanto:\n $D=(0, \\ 5)$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_b8b6786d316000d4","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Fatec","messages":[{"role":"user","content":"Se x e y são números reais, tais que\n $y = (e^x - e^x . tg^4x)/(sec x - tg^2x . sec x)$ , então:\n\nResposta:\n $y = e^x/cos x$"},{"role":"assistant","content":"y = ex.(1 - tg4x)/secx.(1 - tg²x)\n\ny = ex.(1 - tg²x).(1 + tg²x)/secx.(1 - tg²x)\n\ny = ex.(1 + tg²x)/secx\n\ny = ex.sec²x)/secx\n\ny = ex.secx\n\ny = ex/cosx"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_b905a075ed0e8209","subject":"fisica","category":"termologia","title":"CALORIMETRIA","messages":[{"role":"user","content":"Considere um copo contendo uma massa M de água pura, à temperatura de 20°C. Um bloco de gelo de massa 50g e a uma temperatura de -20°C é colocado dentro da água do copo. Admita que o sistema gelo-água esteja isolado termicamente do ambiente externo e que o copo tenha capacidade térmica desprezível.\n\nSão dados: (1) Calor específico sensível do gelo = 0,50 cal/g°C\n (2) Calor específico sensível da água = 1,0 cal/g°C\n (3) Calor específico latente de fusão do gelo = 80 cal/g\n\nSabendo que a temperatura final de equilíbrio térmico é de 10°C, concluímos que M é igual a:\n\n a) 2,5 . 102g\n b) 4,0 . 102g\n c) 4,5 . 102g\n d) 5,0 . 102g\n e) 1,0 . 103g"},{"role":"assistant","content":"Fonte: http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100924104547AAEZ3Xa\n\nPrimeiro vamos calcular a quantridade de calor que o gelo recebeu para ir pra 10°C:\n\nPrimeiro vamos calcular até ele chegar a 0°\n\nQ=mcdeltaT\nQ=m0,5.(0-(-20))\nQ=10.50\nQ1=500 cal\n\nAgora vamos calcular para esse gelo passar para o estado liquido:\n\nQ=m.Lfusão\nQ=m.80\nQ=80.50\nQ2=4000 cal\n\nAgora vamos calcular a quantidade de calor que aquele antigo gelo gastou para chegar a temperatura de 10°C\n\nQ=mcdeltaT\nQ=m.1.(10-0)\nQ=10.50\nQ3=500 cal\n\nAgora vamos calcular a quantidade de calor que a água que estava dentro do copo perdeu para ir de 20°C para 10°C\n\nQ=mcdeltaT\nQ=m.1.(10-20)\nQ4=-10m\n\nAgora é so somarmos essa quantidades de calores e igualarmos a zero, aonde o fluído estará em equilíbrio.\n\nQ1+Q2+Q3+Q4=0\n500+4000+500-10m=0\n5000=10m\nm=500 g"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_b962f3abd9eeda81","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"2 lei de ohm","messages":[{"role":"user","content":"AFA Um fio de cobre com resistividade\n1,69 x 10-8 .m é enrolado em um suporte cilíndrico, com\nraio 10 cm, com 500 voltas. Sendo o raio do fio 2 mm, sua\nresistência elétrica, em ohms, é\n(A) 0,42(gabarito)\n(B) 4,20\n(C) 42,00\n(D) 42,00"},{"role":"assistant","content":"Lembre-se de transformar mm em m, assim como cm em m.\n\nAqui está https://prnt.sc/15q3blr\n\nSe não entender alguma coisa, só falar!"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_b9adb6044ec1fe2e","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Equação trigonométrica","messages":[{"role":"user","content":"Determine para quais valores inteiros de a a seguinte equação ,na variável x, tem soluções reais: sen(x)^4 - 2cos²(x) + a² = 0.\n\nSpoiler:Obs: Não possuo o gabarito, mas encontrei a = 0 ou 1. Fiz o seguinte: Substituí cos² x 1 - sen² x. Desenvolvendo, chegamos a: (sen²x + 1)² = 3 -a². Logo, como 0 <=sen² x<=1, temos que 1 <= 3-a² <= 4. Logo, -1<= a²<=2. Assim, como a é inteiro, a = o ou 1. Concordam com essa resolução? Há uma maneira mais esperta de fazê-la?? por"},{"role":"assistant","content":"E está certo seu raciocinio. Mas lembre-se que inteiros são os negativos também, isto é, -1 é inteiro mas não é natural.\n\nOutro raciocinio:\n\nO intervalo que sen(x) atinge é [-1, 1], e então, o intervalo que sen(x)^4 atinge é [0, 1]\nO mesmo ocorre com 2cos²(x) atinge é [0, 2]\nDeste modo, podemos \"estimar\" o intervalo que a função chega:\n $0 - 2 \\le sen^4(x)-2 \\cdot cos^2(x) \\le 1+2$\nContudo, podemos perceber que quando sen(x) é máximo, cos(x) é mínimo. Ou seja, o intervalo real é:\n $\\\\ sen^4(0)-2 \\cdot cos^2(0) \\le sen^4(x)-2\\cdot cos^2(x)\\le sen^4\\left(\\dfrac{\\pi}{2} \\right )-2\\cdot cos^2\\left(\\dfrac{\\pi}{2} \\right ) \\\\ \\Rightarrow -2 \\le sen^4(x)-2 \\cdot cos^2(x) \\le 1$\nVeja que a² é sempre positivo, então qualquer valor que escolhermos de a, subiremos a função.\n\nOu seja, se somarmos a² em todos os lados, temos:\n $-2+a^2 \\le sen^4(x)-2 \\cdot cos^2(x)+a^2 \\le 1 +a^2$\nPodemos perceber que o ponto mínimo que chega é -2 + a². Deste modo, como queremos que tenha pelo menos uma solução real, então:\n $-2+a^2 \\le 0 \\Rightarrow |a| \\le \\sqrt{2}$\nDeste modo, como queremos somente inteiros, os inteiros que estejam no intervalo\n $\\left[-\\sqrt{2}, \\sqrt{2} \\right ]$\nSão -1, 0 e 1. Que é a resposta."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_b9b02e9ca9ee0998","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"Integral definição","messages":[{"role":"user","content":"integral sen(x) cos(x) dx\nesta integral resolve por substituição\nmas pergunto?\nposso fazer u= sen x e du= cos x dx\ne posso fazer u = cosx e du = -sen x\ncomo faço esta escolha???"},{"role":"assistant","content":"Uma integral pode ter resultados diferentes dependendo da escolha que se faça. Expressões diferentes, mas equivalentes sob o ponto de vista do cálculo integral (área sob a curva).\n\nNa integral em questão, se tivéssemos feito outra escolha teríamos:\n\n $\\\\\\int senx.cosx.dx\\,\\,\\,\\to\\,\\,\\,cosx=u\\to du=-senx\\\\\\\\\\int senx.cosx.dx=-\\int u.du=-\\frac{1}{2}cos^2x+C$\n\nVeja, entretanto, que o valor da integral definida entre dois pontos é o mesmo:\n\n $\\\\\\left (\\frac{1}{2}sen^2x \\right )_0^{\\frac{\\pi}{2}}=\\frac{1}{2}\\left ( sen^2\\frac{\\pi}{2}-sen^20 \\right )=\\frac{1}{2}\\\\\\\\\\\\\\left (-\\frac{1}{2}cos^2x \\right )_0^{\\frac{\\pi}{2}}=-\\frac{1}{2}\\left ( cos^2\\frac{\\pi}{2}-cos^20 \\right )=\\frac{1}{2}$\n\nPor isso quando obtivermos um resultado diferente do que apresenta o Wolfran, isso não quer dizer necessariamente que erramos."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_b9d05a7309d0c86c","subject":"fisica","category":"mecanica-dos-fluidos","title":"Halliday física 2 Velocidade de escoamento","messages":[{"role":"user","content":"Uma pessoa atira em um tanque contendo gasolina, fazendo um furo em sua parede 53 m abaixo do nível da gasolina. O tanque estava selado e com uma pressão interna absoluta de 3,1 atm conforme mostrado na figura. A gasolina armazenada possui uma densidade de 660 kg/m³. Com que velocidade a gasolina começa a esguichar pelo furo?\n\nAchei um gabarito na internet que me dava 41 m/s, mas eu achei 37 m/s. Provavelmente estou errado, mas eu fiz assim:\n\n $P1+\\rho gH1+\\rho V1^2/2=P2+\\rho gH2+\\rho V^2/2$\n\nSabemos que a pressão é absoluta, logo: P1=P2, portanto cancelarão e V1=0\n\n $\\rho gH1 =\\rho gH2+\\rho V^2/2\\therefore gH1 =gH2+ V^2/2\\rightarrow V= \\sqrt 2g(H1-H2)$\n\nH1-H2=53 m, logo: V≈32m/s\n\nTenho quase certeza que errei a respeito do que é pressão absoluta."},{"role":"assistant","content":"Uma pressão é interna do tanque (3,1 atm) e a outra é externa (1 atm), logo P1 ≠ P2"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_ba3d4cf71f6fe869","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Progressão Geométrica","messages":[{"role":"user","content":"É dada uma sequência infinita de quadriláteros, cada um, a partir do segundo, tendo por vértices os pontos médios dos lados do anterior. Obtenha a soma das áreas dos quadriláteros em função da área A do primeiro.\n\nGab: S = 2A\n\nGrato desde já."},{"role":"assistant","content":"Para facilitar a explicação, suponhamos que o quadrilátero seja um quadrado de lado L ---> A = L²\nConstruindo um segundo quadrado com vértices nos pontos médios, sua área será a metade: L²/2 = A/2\n\nTemos uma PG infinita decrescente com a1 = A e a2 = A/2 ---> Razão da PG: q = 1/2\n\nS = a1/(1 - q) ---> S = A/(1 - 1/2) ---> S = A/(1/2) ---> S = 2A"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_bb05fa21004b9c6d","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Eletricidade - \"Carga Fixa em A\"","messages":[{"role":"user","content":"01. (Mackenzie-SP) Na figura a seguir a carga $Q_{1}=0,50\\mu C$ fia em $A$ tem massa igual a $3,0\\cdot 10^{3}kg$ . A carga $Q_{2}$ de massa $1,5\\cdot 10^{3}kg$ é abandonada no topo do plano inclinado perfeitamente liso e permanece em equilíbrio.\n\nAdotando $g=10m/s^{2}$ e $k_{0}=9,0\\cdot 10^{9}\\frac{N\\cdot m^{2}}{C^{2}}$ , podemos afirmar que a carga $Q_{2}$ vale:\na) $10 \\mu C$\nb) $5,0 \\mu C$\nc) $1,0 \\mu C$\nd) $0,50 \\mu C$\ne) $0,25 \\mu C$\n\nResposta: d\n\nTentativa de Resolução;\n $\\frac{0,5\\cdot 10^{-6}\\cdot Q_{2}\\cdot 9\\cdot 10^{9}}{(0,5)^{2}}=\\frac{3\\cdot 1,5\\cdot 10^{-3}\\cdot 10}{5}\\therefore Q_{2}=0,5\\cdot 10^{-6}$\n\nSó para constar, percebi o erro e resolvi o problema enquanto editava."},{"role":"assistant","content":"O plano inclinado tem comprimento de 50 cm (Pitágoras) e faz um ângulo θ com a horizontal.\nVamos traçar um eixo x paralelo a este comprimento (uma linha pontilhada unindo os centros dos dois corpos)\nExiste uma força de repulsão entre as cargas. Esta força é aplicada no centro de massa de cada corpo e sua direção é a do eixo x.\nA força peso é vertical, logo sua direção não coincide com o eixo x: ela faz um ângulo (90 - θ) com o eixo x. Assim é necessário projetá-la no eixo x ----> Px = P.cos(90 -θ) ----> Px = P.senθ"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_bb25dcdcaca5eef4","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"analise combinatoria II","messages":[{"role":"user","content":"para identificar os canais de um sistema de televisão a cabo, usam-se as siglas de 3 letras, escolhidas no conjunto {a,b,c,r,t,v}, podendo cada sigla ter no máximo, 2 letras iguais,assim por exemplo.tvb,tvt,cbb são siglas possíveis. Qual é o números de siglas diferentes que podemos formar?\nresp 210"},{"role":"assistant","content":"Outro modo, mais simples e rápido\n\nTotal de siglas = 6.6.6 = 216\n\nTotal de siglas com 3 letras iguais = 6 ---> (a,a,a), (b,b,b), (c, c, c), (r,r,r)), (t,t,t), (v,v,v)\n\nSolução ---> n = 216 - 6 ---> n = 210"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_bc61ef9726363355","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Mudança de Fase (Calorimetria)","messages":[{"role":"user","content":"(UFU) Um pedaço de cobre sólido, de massa 1 Kg a 20 °C é colocado em um recipiente que contém uma grande quantidade de nitrogênio líquido a 77,3 K e 1 atm. Após um tempo, o cobre entra em equilíbrio térmico com o nitrogênio.\ndados:\nCalor latente de vaporização do nitrogênio é 48cal/g\n\nCalor específico do cobre é 0,092cal/g°C\n\nTemperatura de fusão da água a 1 atm é 273,3K\n\nTemperatura de ebulição do nitrogênio a 1atm é 77,3K\n\nCom base nessas informações, pode-se afirmar que a massa de nitrogênio evaporada nesse processo é de, aproximadamente,\nA) 82g\nB)0,41 Kg *gabarito*\nC) 820 Kg\nD) 41g\nme esqueci como faz esse tipo de questão\ndesculpe-me se houver algum erro de digitação"},{"role":"assistant","content":"Cu ---> m = 10³ g ---> To = 20 ºC\n\nN ---> T'o = 77,3 K = 77,3 - 273,3 ---> T'o = - 196 ºC\n\nm(N).Lf(N) = m(Cu).c(Cu).∆T(Cu) ---> m(N).48 = 10³.0,092.[20 - (-196)] ---> m = 414 g ---> m = 0,414 kg"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_bc70003bae107ac2","subject":"quimica","category":"quimica-geral-e-inorganica","title":"Estequiometria","messages":[{"role":"user","content":"Um químico realizou a seguinte hidrólise em seu laboratório:\n\nApós o término da reação, observou que o rendimento, em mols, foi igual a 80%. Na seqüência, isolou o ácido carboxílico formado e o transferiu para um balão volumétrico de 250 mL, completando o volume com água. A concentração da solução obtida, em g/L, é, aproximadamente,\n\na) 2,8.\nb) 9,0.\nc) 11,2.\nd) 36,0.\ne) 44,8.\n\nPodem ajudar?"},{"role":"assistant","content":"Transformando as formas de bastão em fórmulas:\n $C_{8}H_{16}O_{2} + H_{2}O \\rightarrow C_{6}H_{12}O_{2}\\textup{{\\color{Red} (ácido)}} + C_{2}H_{6}O$\n\n $m(C_{8}H_{16}O_{2} ) = 144g/mol$\n\nLogo:\n $14g = \\frac{14}{144} mol$\n\nEssa também será a quantidade de mol de ácido formada.\n\n $m(C_{6}H_{12}O_{2} ) = 166g/mol$\n\nMassa do ácido: 116.14/144 g\n\nMas apenas 0,8(80%) dela será formada. Devemos, portanto, multiplicá-la por 0,8.\n $C = \\frac{m}{v} = \\frac{\\frac{116.14}{144 }.0,8}{0,25} = 36.g/l$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_bc762563cc70a490","subject":"quimica","category":"quimica-geral-e-inorganica","title":"atomística","messages":[{"role":"user","content":"Considere três átomos A, B e C, cujos números\n atômicos são consecutivos. O número de massa de C é\n 120. Considere ainda que A e C são isótonos, que A e B\n são isóbaros e que o número de massa de A é o triplo do\n número atômico menos 32. Determine os números\n atômicos e de massa dos três átomos.\n\nresposta:\nA 118 e 50\nB 118 e 51\nC 120 e 52"},{"role":"assistant","content":"A B C\nprótons p-1 p p+1\nnºmassa 3(p-1)-32 3(p-1)-32 120\nneutrons n n\n\nigualei o número de massa de A e B por serem isóbaros\n\nA e C isotonos:\nn=n=numero de massa - numero de protons\n120-p-1=3(p-1)-32 -(p-1)\np=51\n\ndai é só substituir p nos numeros atomicos e nos numeros de massa, qualquer dúvida ou errinho que achar por favor avise!"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_bc9781c318aaab4b","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Trigonometria Unifor 2019.1 Medicina","messages":[{"role":"user","content":"Ana e André estavam preparando-se para uma competição matemática na escola onde estudam. Eles adotaram várias estratégias de estudo, uma delas era um jogo de perguntas e respostas no qual cada um tinha cinco minutos para responder a pergunta feita pelo outro. Em um dado momento, Ana fez a seguinte pergunta a André: Qual é o ângulo 0º < xº < 90º tal que tan ^{2}x +\\left ( 1 + \\sqrt{3} \\right ) tan x = \\sqrt{3} foi indicado corretamente a pergunta ao dizer que o ângulo procurado por Ana é\n\n (A) 15 .\n (B) 30.\n (C) 45 .\n (D) 60 .\n (E) 75\n\nGabarito ------->> D ."},{"role":"assistant","content":"Houve, então, erro de digitação no enunciado.\nAlém disso não se usa o símbolo de grau no ângulo x, pois o ângulo pode ser também em radianos.\n\nAssim, o correto é tg²x + (1 - √3).tgx - √3 = 0\n\nSiga as orientações da Giovana e resolva a equação do 2º grau, na variável tgx.\n\nPara achar a a solução final da equação é necessário usar a técnica do Radical Duplo:\n\n√(A + √B) = √x + √y ---> x = [A + √(A² - B)]/2 ---> y = [A - √(A² - B)]/2"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_bd51a62ce0182111","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Determine o retângulo de maior área...","messages":[{"role":"user","content":"Determine o retângulo de maior área contido num triângulo equilátero de lado 4cm,estando a base do retângulo num lado do triângulo.\nPodem me explicar passo a passo por favor? grato."},{"role":"assistant","content":"Eu usei cosseno apenas para demonstrar como se calcula a altura de um triângulo equilátero.\nIsto nem seria necessário já que a fórmula da altura de um triângulo equilátero é amplamente conhecida: h = L.√3/2\n\nEu mostrei o passo-a-passo, dando todas as informações de como fazer o desenho. Assim, você tem total conhecimento para fazê-lo.\n\nE não existe uma maneira mais fácil: são necessários apenas conhecimentos básicos de Geometria Plana e de função do 2º grau.\n\nFaça o desenho e poste aqui, junto com a sua tentativa de solução completa para analisarmos"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_bd63611e9e9562e0","subject":"quimica","category":"fisico-quimica","title":"Cálculo do pH","messages":[{"role":"user","content":"No laboratório de uma escola pública, um estudante do Ensino Médio dissolveu 0,4 mol de um monoácido HA em 1,0 L de água destilada. Sabendo que a constante de ionização da base A- é 4,0x10-11, a 25 ºC, assinale a alternativa que apresenta o correto valor do pH, a 25ºC, da solução preparada pelo referido estudante.\n\na) 2\n\nb) 2,5\n\nc) 4\n\nd) 3,5\n\nGAB: A:"},{"role":"assistant","content":"\\\\HA_{(aq)}\\rightleftharpoons H^{+}_{(aq)}+A^{-}_{(aq)}\\ (1:1:1)\\\\\\\\\\mathrm{Equil.:}\\ [HA]=0,4-x\\ \\wedge\\ [H^{+}]=[A^{-}]=x\\\\\\\\k_ak_b=k_w\\to k_a=\\frac{1.10^{-14}}{4.10^{-11}}\\to k_a=2,5.10^{-4}\\\\\\\\k_a=\\frac{[H^{+}][A^{-}]}{[HA]}\\to 2,5.10^{-4}=\\frac{x^2}{0,4-x}\\\\\\\\\\mathrm{Para\\ }x<<0,4\\ \\frac{mol}{L}\\to 0,4-x\\approx0,4\\ \\frac{mol}{L}\\\\\\\\2,5.10^{-4}\\approx\\frac{x^2}{0,4}\\to x=[H^{+}]=[A^{-}]=0,01\\ \\frac{mol}{L}\\\\\\\\pH=-log[H^{+}]\\to pH=-log(0,01)\\to \\boxed {pH=2}\n\nNota: eu supus que o grau de ionização do ácido é baixo, assim, a quantidade ácido que reage é pequena de tal modo que possamos fazer a aproximação indicada na resolução."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_bddcfeabb03c066d","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Calorimetria","messages":[{"role":"user","content":"Muitas vezes recorre-se a alimentos congelados prontos para se fazer uma refeição. Com um\npouco de planejamento, é possível retirá-lo do congelador horas antes de consumi-lo para que atinja a\ntemperatura ambiente antes de aquecê-lo. Para estimar a economia de energia desta prática, calcule a\nrazão entre as quantidades de energia QA/QB, onde QA é a quantidade de energia necessária para aquecer o\nalimento de alguém que segue esta prática e QB é a energia necessária para aquecer o alimento retirado\ndiretamente do freezer. Dado que a maior parte dos alimentos contém água e esta tem maior calor\nespecífico que gorduras, açúcares e proteínas, uma boa estimativa da economia pode ser feita\nconsiderando o que ocorre com a água. Estime QA/QB, supondo que a temperatura do congelador é\nTC= -18°C, a ambiente é TA = 25°C e a de consumo é TH = 70°C\n\n Calor específico da água líquida: 4,2J/g.K; calor específico do gelo: 2,1J/g.K ; calor latente de fusão do gelo: 33J/g.\n\n Encontrei aproximadamnte 0,52, alguém poderia confirmar?"},{"role":"assistant","content":"I) Na situação A:\nQA = 4,2.45.m\nQA = 189.m J.\n\nII) Na situação B:\nQB = 2,1.18.m + 33.m + 4,2.70.m\nQB = 364,8.m J.\n\nIII) Razão QA/QB\nQA/QB = 189.m/364,8.m\nQA/QB =~ 0,52."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_be0fbc4dcfba2e0a","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"movimento de carga em campo uniforme","messages":[{"role":"user","content":"(Efei-MG) Um protón atravessa uma região em que existem dois campos uniformes, um magnético e outro elétrico, perpendiculares entre si e à direção do movimento da partícula. Sendo E a intensidade do campo elétrico e B a do campo magnético,calcule a velocidade do próton."},{"role":"assistant","content":"Os três vetores são perpendiculares entre si, logo, não estão num mesmo plano\n\nSuponha que o campo elétrico aponta para a direita e o campo magnético B para cima, na tela. Suponha que a velocidade do próton seja saindo da tela.\n\nSeja e a carga elementar do próton\n\nA força devida ao campo elétrico que atua no próton vale Fe = e.E e tem sentido para a direita\n\nA força devida ao campo magnético que atua no próton vale Fm = B.e.V e tem sentido para a esquerda (Pela Regra da Mão Direita).\n\nAs duas forças se equilibram ---> Fm = Fe ---> B.e.V = e,E ----> V = E/B\n\nv"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_be26ad810fe5d749","subject":"matematica","category":"algebra","title":"(UFMG–2006) Neste plano cartesiano, está repr","messages":[{"role":"user","content":"(UFMG–2006) Neste plano cartesiano, está representado o gráfico do polinômio p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d, sendo a, b, c e d números reais.\n\nConsidere estas afirmativas referentes a esse polinômio:\n\nI. a – b + c – 5 = 0;\ne II. p(p(6)) > p(6).\n\nEntão, é CORRETO afirmar que A) nenhuma das afirmativas é verdadeira. B) apenas a afirmativa I é verdadeira. C) apenas a afirmativa II é verdadeira. D) ambas as afirmativas são verdadeiras"},{"role":"assistant","content":"Sim, para qualquer polinômio, se x = 0 ---> y é o termo independente de x:\n\nP(x) = a.x³ + b.x² + c.x + d\n\nPara x = 0 ---> P(0) = 5 ---> 5 = a.0³ = b.0² + x.0 + d ---> d = 5"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_be3b4a359bbe4967","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Permutação","messages":[{"role":"user","content":"Com as letras da palavra SAPATO, podemos escrever x anagramas no total e y anagramas em que as vogais aparecem em ordem alfabética. Os valores de x e y são respectivamente:\na) 360 e 120\nb) 360 e 180\nc) 380 e 120\nd) 380 e 180\ne) 192 e 96\n\nO primeiro anagrama até é fácil, mas o que pede em ordem alfabética não estou conseguindo fazer.\nDesculpe, mas não tenho gabarito.\nObrigado"},{"role":"assistant","content":"Botando \"lenha na fogueira\":\n\nTotal de combinações = 6!/2! = 360\n\nAs vogais A, A, O pode ser combinadas de 3 modos diferentes:\n\nA A O ---> Atende\nA O A ---> Não atende\nO A A --. Não atende\n\nPara cada caso existem, portanto, 360/3 = 120 possibilidades\n\nOutro modo de pensar:\n\nPara as consoantes P, S, T existem 4 possibilidades de localização:\n\n1) À esquerda da 1ª letra A\n2) Entre as duas letras A\n3) Entre a 2ª letra A e a letra O\n4) À direita da letra O\n\nExistem agora as seguintes possibilidades;\n\nI) As três letras juntas: 4.3!\nII) Duas letras juntas e uma separada: 4.A(3, 2).3\nIII) As 3 letras separadas: 4.3\n\nComplete"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_be81a8a8169a853e","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"Integral","messages":[{"role":"user","content":"Como posso resolver a integral $\\displaystyle \\int \\frac{1}{x^2(x^2+25)} \\, dx$? Tentei usar substituição, mas não cheguei em nada."},{"role":"assistant","content":"Um outro jeito utilizando substituições igual você tentou.\n\nA propósito, não sei se você já chegou na parte de frações parciais, mas o jeito mais \"fácil\" de resolver esse seu problema é utilizando frações parciais (na minha visão, é claro). Do jeito que a expressão está apresentada, salta aos olhos a utilização desse método.\n\nParticularmente, eu não gosto muito de utilizar substituições trigonométricas, porque no geral as resoluções por esse método, a meu ver, requerem um algebrismo um tanto difícil de enxergar, sem contar que às vezes faz-se necessário saber algumas integrais trigonométricas difíceis da gente ter cabeça (pelo menos para mim).\n\nSendo $\\mathrm{x=5tan(\\theta )}$, com $\\mathrm{\\theta \\in \\left(-\\frac{\\pi }{2},\\frac{\\pi}{2}\\right)}$, temos: $\\mathrm{dx=5sec^2(\\theta )d\\theta }$, $\\mathrm{x^2=25tan^2(\\theta )}$ e $\\mathrm{x^2+25=sec^2(\\theta )}$.\n\nDesenvolvendo os cálculos, temos:\n\n$$\\mathrm{\\int \\frac{1}{x^{2}\\left ( x^{2}+25 \\right )}dx=\\frac{1}{125}\\int\\frac{1}{tan^{2}(\\theta )}d\\theta =\\frac{1}{125}\\int cot^{2}(\\theta )d\\theta } $$\n\nDado que $\\mathrm{cot^2(\\theta )=csc^2(\\theta )- 1}$, temos:\n\n$$\\mathrm{\\int \\frac{1}{x^{2}\\left ( x^{2}+25 \\right )}dx=\\frac{1}{125}\\int \\left [ csc^{2}(\\theta )-1 \\right ]d\\theta =\\frac{1}{125}\\left[-cot(\\theta )-\\theta \\right]}$$\n\nA partir daqui basta voltarmos à variável x como segue:\n\n$$\\mathrm{x=5tan(\\theta )\\ \\therefore\\ \\theta =arctan\\left(\\frac{x}{5}\\right)}$$\n\nAdemais:\n\n$$\\mathrm{cot(\\theta )=\\frac{1}{tan(\\theta )}=\\frac{5}{x}}$$\n\nO que nos leva a:\n\n$$\\mathrm{\\therefore\\ \\boxed{\\mathrm{\\int \\frac{1}{x^{2}\\left ( x^{2}+25 \\right )}dx=-\\frac{1}{25x}-\\frac{1}{125}arctan\\left(\\frac{x}{5}\\right)+C}}}$$\n\nSendo C uma constante."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_beb8485363f8bb24","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"[Binômios]","messages":[{"role":"user","content":"No desenvolvimento de\n\n $(1 - 2x + ax^2)^4$\n\ncomo um polinômio em x, o coeficiente de x³ é zero. Calcule $a$ e determine o coeficiente de $x^4$ .\n\nSpoiler: $a = \\frac{-4}{3},\\ coeficiente = \\frac{-112}{3}$\n\nobrigado!"},{"role":"assistant","content":"[1 + (-2x + ax²)]^4 = 1 + 4*(-2x + ax²) + 6*(-2x + ax²)² + 4*(- 2x + ax²)³ + (-2x + ax²)^4\n\nO termo a1 não interessa (é independente de x). O mesmo acontece com termos em x¹ e x² e graus superiores a 4\n\nVou colocar somente os termos em x³ e x^4\n\n6*(-2x + ax²)² + 4*(- 2x + ax²)³ + (-2x + ax²)^4 =\n\n6*(.... - 4ax³ + a²x^4) + 4*(- 8x³ + 12x^4 + ,,,,) + (16x^4 + ....) =\n\n-24ax³ + 6a²x^4 - 32ax³ + 48ax^4 + 16x^4 =\n\n(- 24a - 32a)x³ +(6a² + 48a + 16)x^4\n\n-24a - 32 = 0 ----> a = - 4/3\n\n6*(-4/3)² + 48*(-4/3) + 16 = 32/3 - 192/3 + 48/3 = - 112/3"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_bf324aba4db0caf1","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Como demonstrar que a lei dos Senos e Cossenos se aplicam para ângulos obtusos","messages":[{"role":"user","content":"Como demonstro que a lei dos senos e cossenos se aplicam para as coordenadas a e b do circulo trigonométrico dos ângulos maiores que 90 graus??\n\nPorque a demonstração dessas leis é em cima de ângulos agudos, não os obtusos, tudo bem pegar e dizer que as coordenadas dos pontos dos ângulos são o seno e cosseno, mas todas as outras leis antes aplicadas nos ângulos agudos funcionam nos ângulos obtusos?? Eu sei que sim, mas como provar?"},{"role":"assistant","content":"Faça um novo desenho e proceda de modo similar.\nOu então pesquise a demonstração em qualquer livro/apostila ou mesmo na internet.\n\nEsta questão foi postada especificamente para triângulos OBTUSÂNGULOS, logo não é para discutir nela triângulos ACUTÂNGULOS"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_bf412867d14f9933","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"união de pontos","messages":[{"role":"user","content":"Considere 13 pontos distintos num plano, dos quais apenas 6 pontos estão alinhados. qual o total de retas que podemos traçar?"},{"role":"assistant","content":"Não seria C(6, 2) não. O problema não trata de SEGMENTOS de retas; ele fala de RETAS\n\nEstando os 6 pontos sobre uma ÚNICA reta eles podem formar, evidentemente UMA ÙNICA RETA e não C(6,2) = 15 retas.\n\nVeja os 6 pontos abaixo A, B, C, D, E, F que estão alinhados:\n\nA .......... B ........C ............................. D ........ E ................... F\n\nEles forma a única reta ........ ABCDEF ..............."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_bf7e3c35fded1da6","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"Movimento Circular","messages":[{"role":"user","content":"O ponteiro dos minutos do relógio de uma igreja tem o dobro do comprimento do ponteiro das horas.A que hora após a meia-noite a extremidade do ponteiro dos minutos esta se afastando da extremidade do ponteiro das horas com velocidade maxima?"},{"role":"assistant","content":"x=distância entre as extremidades\nk=comprimento do ponteiro das horas\n2k=comprimento do ponteiro dos minutos\nθ=ângulo entre os ponteiros\n∆w=diferença de velocidades angulares\n\n $\\\\x=\\sqrt{k^2+(2k)^2-4k^2cos\\theta}\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\theta=\\Delta \\omega t\\\\\\\\x(t)=\\sqrt{5k^2-4k^2cos(\\Delta \\omega t)}\\\\\\\\x(t)=k\\sqrt{5-4cos(\\Delta \\omega t)}\\\\\\\\\\boxed{v(t)=\\frac{dx}{dt}=\\frac{2\\Delta\\omega sen(\\Delta\\omega t)}{k\\sqrt{5-4cos(\\Delta\\omega t)}}}$\n\nA equação acima fornece a velocidade de afastamento das extremidades dos ponteiros em função do tempo. Para encontrar o seu ponto de máximo você deve derivá-la novamente e fazer o teste da primeira derivada. O valor encontrado é o intervalo de tempo decorrido desde a meia-noite."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_bfa52901ac895c5c","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Trigonometria - Relações Fundamentais","messages":[{"role":"user","content":"Determine cos(x) na equação sec(x) + tg(x) = 3\n\nSpoiler:\"cos(x) = 3/5\n\nSe alguém puder ajudar com a resolução, fico grata!!"},{"role":"assistant","content":"1/cosx + senx/cosx = 3 ---> (1 + senx)/cosx = 3 ---> 1 + senx = 3.cosx ---> senx = 3.cosx - 1\n\nEleve ao quadrado e lembre-se que sen²x + cos²x = 1"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_bfa598d31bc56cf3","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"MMC..","messages":[{"role":"user","content":"Como fatoro os denominadores de 1/x-2 + 1/x = 1/20?"},{"role":"assistant","content":"É uma simples soma de frações no 1º membro. Por exemplo:\n\n1/3 + 1/5 ---> mmc = 3.5 ---> (5 + 3)/5.3 = 8/15\n\nCompare com minha solução (literal) e veja que é igual."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c00c585178593ac2","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Parábola - Dúvida","messages":[{"role":"user","content":"Observe a figura:\n\nNessa figura, a reta r intercepta a parábola nos pontos (-4, -24) e (2, 0).\n\na) Determine a equação da reta r.\nb) Determine a equação dessa parábola.\nc) Seja f(x) a diferença entre as ordenadas de pontos de mesma abscissas x, nesta ordem: um sobre a parábola e o outro sobre a reta r.\nDetermine x para que f(x) seja a maior possível.\n\nRESPOSTAS:\na) 4x + y + 8 = 0\nb) y = - x² + 2x\nc) x = -1\n\nOBS: Alguém consegue me explicar esta questão?"},{"role":"assistant","content":"Vamos completar\n\nc) Para um ponto qualquer de abcissa teremos uma ordenada y1 na parábola e outra y2 na reta:\n\ny1 = - x² + 2x\n\ny2 = 4x - 8\n\nA diferença entre as ordenadas (nessa ordem) será ----> y1 - y2 = (- x² + 2x ) - ( 4x - 8 )\n\ny1 - y2 = - x² - 2x + 8 ---> Temos portanto uma nova função h(x) = - x² - 2x + 8\n\nEsta nova função é a medida vertical entre um ponto da parábola e um ponto da reta.\nNotem que, variando o valor de x na figura, esta distância também varia: para x = - 4 e para x = 2 esta distância é nula. Logo, em algum ponto do eixo X, neste intervalo, a função h(x) terá seu valor máximo.\n\nh(x) = - x² - 2x + 8 -----> xV = - b/2a ----> xV = - (-2)/2*(-1) ----> xV = - 1\n\nh(-1) = - (-1)² - 2*(-1) + 8 ----> h(-1) = 9 -----> h(x)máx = 9"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c0dd6eb63080fcc2","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"UESB 2012 Trigonometria","messages":[{"role":"user","content":"Após uma aula sobre lei dos senos e lei dos cossenos, um professor de Matemática pediu\naos seus alunos que fizessem como tarefa extra uma pesquisa sobre outras propriedades válidas\nem um triângulo qualquer, relacionando as medidas dos ângulos internos e dos lados do\ntriângulo em estudo. Na data de entrega, um dos alunos apresentou uma curiosa propriedade\nsobre a razão entre as tangentes de dois ângulos internos.\nConsiderando-se um triângulo ABC, com a, b e c sendo as medidas dos lados opostos aos\nângulos internos, BAC, ABC, ACB nessa ordem e a2 ≠ b2 − c2, pode-se afirmar que"},{"role":"assistant","content":"Tens razão\nAcho que o caminho é usar a Lei dos senos e Lei dos cossenos\n\n--a .......... b .......... c ...................... senB ................. senC\n------- = ------- = -------- ---> b = a*------- ---> c = a*-------\n.senA .... senB ..... senC .................. senA .................. senA\n\na² = b² + c² - 2.b.c.cosA\n\nb² = a² + c² - 2.a.c.cosB\n\nc² = a² + b² - 2.a.b.cosC\n\nA + B + C = 180º\n\ntgA = senA/cosA ---> tgB =senB/cosB ---> tgC = senC/cosC\n\nCom estas equações, devidamente trabalhadas (e vai dar muito trabalho), suponho que se chegue à solução.\n\nTente"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c0e5423b56b62f9e","subject":"matematica","category":"geometria-plana-e-espacial","title":"Qual é o valor de d?","messages":[{"role":"user","content":"Boa tarde prezados usuários do Pir²!\n\nNa figura abaixo, o triângulo ABD é reto em B e AC é bissetriz de BÂD.\n\nSe m(AB) = 2m(BC), fazendo m(BC) = b e m(CD) = d, podemos concluir que:\n\na) d = b\n\nb) $d={\\left(\\frac{6}{5} \\right)}^{b}$\n\nc) $d={\\left(\\frac{5}{2} \\right)}^{b}$\n\nd) $d={\\left(\\frac{5}{4} \\right)}^{b}$\n\ne) $d={\\left(\\frac{5}{3} \\right)}^{b}$\n\nCerto de sua atenção,\n\nPietro di Bernadone"},{"role":"assistant","content":"BC = b\n\nAB = 2*BC ----> AB = 2b\n\nCD = d\n\nTeorema da bissetriz interna: AB/BC = AD/CD ----> 2b/b = AD/d ----> AD = 2d\n\nPitágoras ----> AD² = AB² + BD² ----> AD² = AB² + (BC + CD)² ---->\n\n(2d)² = (2b)² + (b + d)² ----> 4d² = 4b² + b² + 2bd + d² ----> 3d² - (2b)*d - 5b² = 0\n\nEquação do 2º grau na variável d ----> Discriminante ---> D = b² - 4ac --->\n\nD = (2b)² - 4*3*(-5b²) ---> D = 64b² ---> VD = 8b\n\nd = (2b + - 8b)/2*3 ----> d = 10b/6 ----> d = (5/3)*b ----> Alternativa E"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c10dcd3b3f42483b","subject":"fisica","category":"termologia","title":"PUC-RJ Termologia","messages":[{"role":"user","content":"(PUC-RIO 2010/editado) \"Uma quantidade de água líquida de massa m = 200 g, a uma temperatura de 30 ºC, é colocada em uma calorímetro junto a 150 g de gelo a 0 ºC. Após atingir o equilíbrio, dado que o calor específico da água é c = 1,0 cal/(g . ºC) e o calor latente de fusão do gelo é L = 80 cal/g, calcule a temperatura final nessa situação\".\n\na) 10 ºC\nb) 15 ºC\nc) 0 ºC\nd) 30 ºC\ne) 60 ºC\n\nGabarito: c."},{"role":"assistant","content":"Calor cedido pela água para chegar a 0 ºC ----> Qc = 200.1.(30 - 0) ---> Qc = 6 000 cal\n\nCalor necessário para fundir todo o gelo Qf = 150.80 ----> Qf = 12 000 cal\n\nLogo, apenas uma parte do gelo vai fundir e, no equilíbrio, teremos água + gelo ----> T = 0 ºC"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c172d80b4fd1f6a7","subject":"quimica","category":"fisico-quimica","title":"Questão de físico-química do Enem de 2014","messages":[{"role":"user","content":"Alguém, por gentiliza, poderia explicar cada alternativa desta questão, que segue em seguida? A \"c\" não pode ser, pois o petróleo é menos denso que a água, mas, sobre as outras, fiquei bastante em dúvida.\n[size=18]Obs: o gab é a \"e\".[/size]\n\n(ENEM 2014 - 3ª Aplicação).\nO petróleo que vaza de um navio cargueiro em alto-mar pode ser removido por meio de duas técnicas de dispersão mecânica, em que jatos de água ou de areia são usados para dissociar a mancha em pequenos pedaços e facilitar sua degradação.\n\nApesar de eficientes, essas técnicas apresentam importante potencial de contaminação do solo marítimo quando:\n\n[size=16]A) [/size]petróleo que chega a praia fica impregnado na areia que a arrastada para o fundo.\n\nB) os jatos de água ou de areia empurram o petróleo da superfície para o fundo do mar.\n\nC) o petróleo fica diluído na água salgada e, por ser mais denso que a água do mar, ira afundar.\n\nD) os jatos de água ou de areia provocam um movimento de circulação da água, que leva o petróleo para o fundo.\n\nE) o petróleo fica diluído na água e atinge o fundo pela convecção da água e pelo afundamento dos grãos de areia do jato."},{"role":"assistant","content":"E) Verdadeiro, pois cada vez mais, menores \"partes\" do petróleo se formaram, ou seja, uma menor quantidade de petróleo será presente em certo volume de água (diluição). Isso faz com que as tensões superficiais entre a água e o óleo diminuam, propiciando de certa forma a mistura das duas substâncias, mesmo uma sendo apolar e a outra polar. Quando misturadas, o processo natural de convecção dos oceanos, ocasionado pelas correntes leva a água contaminada para o fundo."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c1d1bdcf8dbcc20d","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Desafio da coleção poliedro","messages":[{"role":"user","content":"Foram feitas os gráficos das funções:\nf(x)=sen4x e g(x)=x/100, para x no intervalo fechado de 0 a 2pi. O número de pontos comuns aos dois gráficos é:\na) 16\nb) 8\nc) 4\nd) 2\ne) 1\nGab: alternativa b"},{"role":"assistant","content":"Desenhe o gráfico para os segintes valores de x (para a função sen4x:\n\n0, pi/8, pi/4, 3pi/8, pi/2, etc (variando de pi/8 em pi/\n\nTrace reta x/100 para 2 pontos ---> x = 0 e x = 2pi\n\nA resposta fica evidente"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c1e6cab6ff0fd3c0","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"[Resolvido]Cinemática","messages":[{"role":"user","content":"(Vunesp) Uma norma de segurança sugerida pela concessionária de uma auto-estrada recomenda que os veículos que nela trafegam mantenham seus veículos separados por uma \"distância\" de 2,0 segundos.\n\na) Qual é essa distância, expressa adequadamente em metros, para veículos que percorrem a estrada com a velocidade constante de 90 km/h ?\n\nResposta: 50 m.\n\nJá respondi\n\nb) Suponha que, nessas condições, um motorista freie bruscamente seu veículo até parar, com aceleração constante de módulo 5,0 m/s^2, e o motorista de trás só reaja, freando seu veículo, depois de 0,50 s. Qual deve ser a aceleração mínima do veículo de trás para não colidir com o da frente?\n\nResposta: 3,1 m/s²\n\nNão entendi o raciocínio da soma das distâncias.\n.\n62,5 é a distância que o carro da frente percorre do momento em que freia até parar, certo ?\n\nMas aí na resolução somou-se a distância entre os dois veículos mais a distância de frenagem, por quê ?\n\nNão entendi direito, mas pra mim isso seria como se o carro de trás estivesse parado e a distância só aumentasse, sendo que na verdade ela só diminui.\n\nAlguém pode me esclarecer ?\n\nVlw!"},{"role":"assistant","content":"Olha, vou repetir a solução acima tentando explicar:\n\nnesse tempo o carro B estará na posição:\n\n $\\\\S_B=50+25.5-\\frac{5.5^2}{2}\\rightarrow S_B=112,5m\\\\\\\\$\n\nO carro A pode, no máximo, alcançar essa posição. Ele ainda anda mais 12,5 m antes de freiar, portanto começa a freiagem na posição 12,5m. A partir daí pode percorrer 100m freiando.\n\n $\\\\0=25^2+2a.100\\rightarrow a=-3,125m/s^2$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c208c60e0d161f01","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Razões trigonométricas e figuras planas","messages":[{"role":"user","content":"0 8 . No quadrilátero ABCD, os ângulos internos ∠A e ∠C são retos, os ângulos ∠CDB e ∠ADB medem, respectivamente,\n45° e 30°, e o segmento CD mede 2 cm. Os lados AD e AB medem, respectivamente:\n(A) √ 5 cm e √ 3 cm (B) √5 cm e √2 cm (C) √6 cm e √5 cm (D) √6 cm e √3 cm (E) √6 cm e √ 2 cm"},{"role":"assistant","content":"Faça um desenho com CD = 2 ---> C^DB = 45º e A^DB = 30º\n\n∆ retângulo BCD ---> C^BD = 45º ---> ∆ CBD é isósceles ---> BC = CD = 2\n\nBD² = BC² + CD² ---> BD² = 2² + 2² ---> BD = 2.√2\n\n∆ retângulo BÂD ---> A^BD = 60º --->\n\nAD = BD.cosA^BD ---> AD = 2.√2.cos30º ---> AD = 2.√2.(√3/2) ---> AD = √6\n\nAB = BD.cosA^BD ---> AB = 2.√2.cos60º ---> AD = 2.√2.(1/2) --> AD = √2"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c25be034c9a73f4b","subject":"matematica","category":"geometria-plana-e-espacial","title":"Quadrado inscrito em uma circunferência","messages":[{"role":"user","content":"(INSPER-SP-2013) O quadrado ABCD está inscrito na circunferência de centro O e raio de medida 2√2cm como mostra a figura.\n\nOs vértices E e F do quadrado EFGH pertencem ao lado CD e os vértices G e H à circunferência. Assim, a medida do lado do quadrado EFGH, em cm, é igual a:\n\nA) 0,8 B) 0,9 C) 1,0 D) 1,1 E) 1,2\n\nGabarito: A"},{"role":"assistant","content":"A diagonal NÃO é igual ao raio: ela é o dobro do raio\nLogo o lado do quadrado inscrito vale L = 4\n\nE não entendi porque a soma do lado do quadrado mais o lado do quadradinho vale 2√2\n\nE finalmente a sua resposta foi aproximada, fazendo √2 ~= 1,4 ---> as alternativas são exatas."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c29b781546b0ac28","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"área da região","messages":[{"role":"user","content":"Seja R a região do primeiro quadrante limitada pelos eixos coordenados e por y = 1 x ². Suponha que a reta y = d divida R em duas sub-regiões de mesma área. Então d vale:\n\nSem gabarito galera!"},{"role":"assistant","content":"Área total: St = integral de (1 - x²) de x = 0 a x = 1\n\nSt/2 = integral de (1 - d - x²) de x = 0 a x = 1"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c2eee0e8b60ec947","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"trigonometria","messages":[{"role":"user","content":"Seja ABC um triângulo tal que BÂC = 2alfa. Seja P o pé da bissetriz interna relativa ao vértice A. Prove que\nAP = (2bc cos alfa)/(b+c) . Dica: use o fato de A(ABC) = 1/2. bc sen e fórmula similar para áreas dos triângulos determinados em ABC pelo AP."},{"role":"assistant","content":"BÂC = 2.α ---> BP é bissetriz ---> BÂP = CÂP = α\n\nBÂC = 2α ---> Área de ABC ---> S = (1/2).AC.AB.sen ---> S = (1/2).b.c.sen(2.α)\n\nsen(2.α) = 2.senα.cosα\n\nÁrea de CÂP ---> S' = (1/2).AC.AP.sen(CÂP) ---> S' = (1/2).b.AP.senα\n\nÁrea de BÂP ---> S\" = (1/2).AB.AP.sen(BÂP) ---> S\" = (1/2).c.AP.senα\n\nS' + S\" = S ---> Complete"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c3560027c12bb017","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"(UNB) Trabalho da força elétrica","messages":[{"role":"user","content":"Considere quatro cargas puntuais q1 = 3C, q2 = 3C, q3 = 3C e q4 = -3C, dispostas nos vértices de um retângulo imaginário de lados L1 = 3,0m e L2= 4,0m, como representado na figura.\n\nCalcule o trabalho, em Joules, necessário para afastar as cargas, até que a distância entre elas seja duplicada. Dê sua resposta dividindo o valor encontrado por 9 x 10ˆ9\n\nGabarito:\nSpoiler:00 (Zero)\n__________________________________________________________\nPorque é 0?\nEu calculei o potencial em cada ponto (tanto das distâncias originais quanto duplicadas), considerando que a carga q1 era a \"carga fonte\" (V=0). Depois calculei o trabalho (W=q.U) que seria para levar cada carga para sua distância duplicada e somei os trabalhos. Depois de dividir pelo o que o comando pede, deu 3,525J, e não 0!\nAlguém poderia explicar como faz?"},{"role":"assistant","content":"Potencial no ponto 1 ---> U1 = kq*(1/3 + 1/4 - 1/5) ----> U1 = (23/60)*kq\n\nPotencial no ponto 2 ---> U2 = kq*(1/3 + 1/5 - 1/4) ----> U2 =\n(17/60)*kq\n\nPotencial no ponto 3 ---> U3 = kq*(1/4 + 1/5 - 1/3) ----> U3 =\n(7/60)*kq\n\nPotencial no ponto 4 ---> U4 = kq*(1/3 + 1/4 + 1/5) ----> U4 =\n(47/60)*kq\n\nOs trabalhos das cargas nos pontos 1, 2, 3 (positivas) tem sinal diferente dos trabalhos da carga no ponto 4 (negativa)\n\nTabalho total ----> W = W1 + W2 + W3 - w4 ----> W = (23/60 + 17/60 + 7/60 - 47/60)*kq² ----> W = 0"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c356d85702a78488","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Determine as seguintes somas algébricas.","messages":[{"role":"user","content":"Determine a seguinte soma algébrica.\n\n $\\frac{2}{3}.\\sqrt{9.m} + \\frac{1}{5}.\\sqrt{25.m}$"},{"role":"assistant","content":"Estou aguardando você postar a sua resolução e explicar sua dúvida.\n\nMas não entendo sua dificuldade: a questão é simples demais.\n\nExtraia a raiz de 9 e a de 25 e faça as contas dando o resultado em função de m"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c3ee0069d48a1ea7","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"Determine a aceleração","messages":[{"role":"user","content":"(Halliday) Uma pessoa saltou do topo de um edifício de 44 m, caindo em cima da caixa de um ventilador metálico, que\nafundou 46 cm. A pessoa, embora bastante machucada, sobreviveu. Que aceleração, supostamente constante, ela\nsuportou durante essa colisão? Expresse a resposta em termos de g, a aceleração devida à gravidade.\nRES: 96 g"},{"role":"assistant","content":"De uma maneira intuitiva podemos avaliar que um corpo cai, a partir do repouso e com aceleração g, de uma altura h1 e então é reconduzido ao repouso numa altura h2 e com aceleração a e portanto deveremos ter:\n\n $ \\frac{a}{g}=\\frac{h_1}{h_2}$\n\nVamos verificar essa intuição:\n\n1) aplicando Torricelli para a queda\n\n $ v_2^2=2gh_1$\n\n2) idem na freiagem\n\n $ 0=v_2^2-2ah_2\\;\\;\\to\\;v^2_2=2ah_2$\n\nentão, dividindo uma pela outra,\n\n $ \\frac{v^2}{v^2}=\\frac{2gh_1}{2ah_2}\\;\\;\\;\\to\\;a=\\frac{gh_1}{h_2}$\n\nverifique que o resultado é ~96g"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c3f6ecdd1eb2d558","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Trigonometria","messages":[{"role":"user","content":"( UFBA ) Uma ponte, com formato de um arco de circunferência e comprimento igual a quilômetros, liga dois pontos A e B situados em margens opostas de um rio, conforme a figura ao lado.\nSabe-se que O é o centro da circunferência e que o ângulo AOB mede 2pi/3 rad.\nCalcule a distancia dos pontos A e B.\n\nNos exercício que anteriores respondidos, pede a distancia d², têm diferença? Por favor é urgente"},{"role":"assistant","content":"Faltam informações\n\n1) comprimento igual a quantos quilômetros?\n\n2) Nos exercício que anteriores respondidos, pede a distancia d², têm diferença ???????\n\n3) E a figura ??????"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c41c043089d66fd0","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"Taxas relacionais","messages":[{"role":"user","content":"Um balãoo sobe a uma velocidade constante de 2m/s e um rapaz anda de bicicleta ao longo de uma estrada reta a uma velocidade de 5m/s. Ao passar sobre o ciclista, o balão está 15m acima dele. Com que velocidade cresce a distância entre o balão e o rapaz 3 segundos mais tarde?\n\nObs.: Não tenho a resposta."},{"role":"assistant","content":"O balão sobe com 2 m/s. Então podemos dizer que no tempo t=0(onde o balão está acima do homem), então a equação da distância de altura será:\nh = 15 + 2t ---> Se t=0, então está a 15 metros de altura, nenhuma surpressa.\nO rapaz anda com velocidade de 5 m/s, então podemos dizer que a distância horizontal será:\nd = 5t\nFazendo por pitágoras, a distância real entre os dois é:\n $\\\\ \\mathrm{D=dist\\^ancia}=\\sqrt{h^2+d^2}=\\sqrt{(15+2t)^2+(5t)^2}=\\sqrt{29t^2+60t+225}$\nAplicação de derivada então:\n $\\\\ \\mathrm{D=\\sqrt{29t^2+60t+225}} \\\\ \\mathrm{\\dfrac{\\partial D}{\\partial t}= \\dfrac{\\partial}{\\partial t}\\sqrt{29t^2+60t+225}} \\\\ \\mathrm{\\dfrac{\\partial D}{\\partial t}=\\dfrac{58t+60}{2\\sqrt{29t^2+60t+225}} \\dfrac{\\partial t}{\\partial t}} \\\\ \\mathrm{\\dfrac{\\partial D}{\\partial t}=\\dfrac{29t+30}{\\sqrt{29t^2+60t+225}}}$\nMas temos que ∂D/∂t = velocidade, logo:\n $\\mathrm{v(t)=\\dfrac{29t+30}{\\sqrt{29t^2+60t+225}}}$\nEntão, como queremos 3 segundos mais tarde, substituimos no t:\n $\\mathrm{v(t)=\\dfrac{29 \\cdot 3 + 30}{\\sqrt{29t^2+60t+225}}=\\dfrac{39}{\\sqrt{74}} \\approx 4,533 \\ m/s}$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c43afcb25d41c9cf","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Equação trigonométrica","messages":[{"role":"user","content":"Olá a todos, a equação em questão é a seguinte:\nsen x + cos x = -1\n\neu fiz por sistema adotando sen x = u e cos x = v:\n $\\begin{Bmatrix} u+v=-1 & \\\\ u^2+v^2=1 & \\end{Bmatrix}\\Rightarrow v=0\\;u\\;=-1 \\therefore {\\color{Red} cosx=0\\;e\\;senx=-1}\\\\ou\\\\v=-1\\;e\\;u=0\\therefore {\\color{Green} cosx=-1\\;e\\;senx=0}$\n\nlogo:\n $cosx=0\\Rightarrow x=\\frac{\\pi}{2}+k\\pi\\\\senx=-1\\Rightarrow x=\\frac{3\\pi}{2}+2k\\pi\\\\cosx=-1\\Rightarrow \\pi+2k\\pi\\\\senx=0\\Rightarrow x=k\\pi$\n\nmas o gab é somente x=3π\\2 + 2kπ ou x= π + 2kπ\n\nGostaria também que, se possível, apresentassem outra fora mais bizurada de se resolver essa equação.\nDesde já, agradeço."},{"role":"assistant","content":"Perdoe-me por não ter respondido na hora que eu estava online, eu tive que sair para ir à aula.\n\n\"Eu a resolvi pelo método do sistema, só faltava entender que o senx e o cosx tinham que ser de um mesmo arco, certo?\"\n\nEu não sei se eu entendi a sua dúvida, mas veja uma coisa, na segunda equação temos u² e v². Uma vez que ambos estão elevados ao quadrado, pode ser que ao final da resolução surjam raízes que satisfazem o sistema, mas não satisfazem a nossa equação original, sen(x)+cos(x)=-1, que é o que importa. Desse modo, ao final da resolução, temos que testar os valores encontrados a partir do cálculo do sistema para descobrir quem de fato é solução."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c449fe1072ef2e38","subject":"matematica","category":"geometria-plana-e-espacial","title":"Cilindro e Cone","messages":[{"role":"user","content":"Para fazer seu cafezinho, dona Severina ferve a água e o pó de café juntos; em seguida, despeja essa mistura em um filtro de onde o café escoa para um recipiente, conforme a figura abaixo.\n\nNessa situação, considere:\n\n• o recipiente tem a forma de um cilindro circular reto, com diâmetro e altura medindo 12 cm e 20 cm respectivamente;\n• o filtro tem a forma de um cone circular reto, com diâmetro e altura medindo 15 cm e 18 cm respectivamente.\n\nNesse contexto, sabendo-se que a mistura atingiu a altura máxima de 12 cm no filtro e que o volume do resíduo do pó de café que ficou no filtro era de 28π cm³, é correto afirmar que, no recipiente, o café atingiu uma altura de pelo menos:\na) 6,3 cm\nb) 4 cm\nc) 3 cm\nd) 5,5 cm\ne) 2 cm"},{"role":"assistant","content":"R = raio da superfície da mistura água + pó no coador\n\n2.R/15 = 12/18 ---> R = 5\n\nVolume da mistura no coador: Vm = pi.5².12 ---> Vm = 300.pi\n\nVolume do café no recipiente ---> Vc = 300.pi - 28.pi ---> Vc = 272.pi\n\nVc =pi.r².h ---> 272.pi = pi.6².h ---> complete"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c45f7afa11ae4797","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"quando eu posso dizer que a potência será","messages":[{"role":"user","content":"quando eu posso dizer que a potência será a mesma a ser utilizada na resolução de uma conta, ou a resistência será a mesma,por exemplo:\nUm transformador que fornece energia elétrica a um computador está conectado a uma rede elétrica de tensão eficaz igual a 120 V.\nA tensão eficaz no enrolamento secundário é igual a 10 V, e a corrente eficaz no computador é igual a 1,2 A.\nEstime o valor eficaz da corrente no enrolamento primário do transformador.\n\nNesse caso para resolver esse problema eu direi que a potência no enrolamento primário e no enrolamento secundário serão as mesmas...\nMas porque eu posso afirmar isso?"},{"role":"assistant","content":"De que resistências você está falando?\n\nNo secundário não existe um resistor (a carga é um computador). A única resistência seria a do enrolamento secundário e nada é dito a respeito no enunciado.\n\nO enunciado NÃO afirmou nada sobre nenhuma resistência do primário. O máximo de que se poderia falar é a resistência do enrolamento do primário.\n\nAssim, não entendo sua dúvida."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c4b40d9d492b03bc","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"porque não é 2150m?","messages":[{"role":"user","content":"20 (Furg-RS) Dois trens A e B movem-se com velocidades constantes de 36 km/h, em direções perpendiculares, aproximando-se do ponto de cruzamento\ndas linhas. Em t 0 s, a frente do trem A está a\numa distância de 2 km do cruzamento. Os comprimentos dos trens A e B são, respectivamente, 150 m\ne 100 m. Se o trem B passa depois pelo cruzamento\ne não ocorre colisão, então a distância de sua frente\naté o cruzamento, no instante t 0 s, é, necessariamente, maior que:\na) 250 m\nb) 2 000 m\nc) 2 050 m\nd) 2 150 m\ne) 2 250 m"},{"role":"assistant","content":"Desenhe um sistema xOy\n\nDesenhe o trem A com sua frente em (-2000, 0) e sua parte traseira em (-2150, 0)\n\nDesenhe o trem B com sua frente em (0, y) e sua parte traseira em (0, y + 100)\n\nvA = vB = 36 km/h = 10 m/s\n\ndA = vA.tA ---> 2150 = 10.tA ---> tA = 215 s\n\ndB = vB.tB ---> (y + 100) = 10.tB ---> tB = (y + 100)/10\n\ntB > tA ---> (y + 100)/10 > 215 ---> y > 2050 m"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c4edd80970eb50fc","subject":"matematica","category":"geometria-plana-e-espacial","title":"Geometria de posição","messages":[{"role":"user","content":"Assinale verdadeiro (V) ou falso (F).\n\n( ) Três retas, duas a duas concorrentes, são coplanares\n( ) Três retas, duas a duas paralelas distintas determinam três planos\n( ) Três retas, duas a duas concorrentes em pontos distintos, são coplanares\n( ) Duas retas distintas determinam um plano\n( ) Uma reta e dois pontos distintos fora dela determinam dois planos\n\nR: FFVFF\n\nPessoal, precisava de ajuda em todas as afirmações (com exceção da 4ª afirmação). No caso da última, eu sei que uma reta e um ponto fora dela determinam um plano, então tendo dois pontos só poderia determinar dois planos se esses mesmos pontos fossem distintos ?\nNa 1ª, 2ª e 3ª eu não sei como justificar.\nObrigado."},{"role":"assistant","content":"1) Imagine dois fios esticados sobre a sua mesa, cujo único ponto comum é um prego P que prende ambos à mesa (são duas retas coplanares concorrentes)\n\nPegue agora um lápis (3ª reta) e coloque perpendicular à mesa, no ponto P (o que v acha?)\n\n2) Disponha 3 lápis, paralelos entre si sobre sua mesa: eles estão no plano da mesa\n\n3) Repita o item 1 com os dois fios e com o prego e coloque o lápis, deitado, sobre ambos, tocando cada um em pontos diferentes e diferentes de P (o que você acha?)\n\n5) Coloque um lápis deitado sobre a mesa e um clipe sobre ela, fora da reta, representando um dos pontos: o clipe e o lápis determinam o plano da mesa. Coloque agora outro clipe acima da mesa e na mesma vertical da ponta do lápis.\n\nTemos agora o plano da mesa e do 1º clipe, o plano do lápis e do 2º clipe, e o plano dos dois clipes"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c51223543cd9c02d","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"força eletrica","messages":[{"role":"user","content":"Três cargas puntiformes de valores absolutos iguais a !q1! !q2! e !q3! estao localizadas sobre um segmento reto e separadas por uma distância L, como mostra a figura. Sabe-se que as cargas q1 e q2 sao fixas enquanto a carga q3 é livre para se deslocar. Porém tambem é sabido que, na situação da figura, a carga q3 encontra-se em equilíbrio sob a ação das forças eletricas devidas às cargas q1 e q2. Todo o sistema encontra-se no vácuo. Nessas circunstâncias, pode-se afirmar que :\n\na) q1 = +2q2\nb) q1 = +(q2/4)\nc) q1 = -(q2/2)\nd) q1 = -4q2\ne) q1 = - q2\n\n q1 --------------- q2 --------------- q3\n\n _____________ ___________\n\n L L\n\nA resposta pelo gabarito seria letra D mas na figura não é informado o sinal das cargas."},{"role":"assistant","content":"Isto é você que tem que descobrir!!!\n\nSe ambas as cargas q1 e q2 tem o mesmo sinal, o equilíbrio seria impossível.\n\nCheque isto fazendo ambas positivas e depois ambas negativas e desenhando os sentidos das força F13 e F23, atuando em q3\n\nCalcule F13 e F23 (em módulo). Elas terão sentidos contrários.\nPara haver equilíbrio |F13| = |F23|\n\nE o seu teclado tem o símbolo de módulo |\nPara que usar, então, ! ?"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c5125273a7c072fb","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Renda maior possível","messages":[{"role":"user","content":"Várias situações que ocorrem no cotidiano podem ser modeladas por funções: na indústria e possível otimizar custos em um determinado processo de fabricação; na Física e possível determinar a posição de um objeto, usando função quadrática, etc. Uma farmácia vende 124 unidades de um remédio por mês, ao preço de R$ 1,50 a unidade. O gerente percebeu que aumentando R$ 0,10 centavos no preço unitário da mercadoria, a quantidade a ser vendida mensalmente reduz em 4 unidades. De quanto o gerente deve aumentar o preço uma única vez, de modo que a renda seja a maior possível?\na) R$ 0,12\nb) R$ 0,15\nc) R$ 0,13\nd) R$ 0,10\ne) R$ 0,80\n\nGabarito E."},{"role":"assistant","content":"Seja x a quantidade de R$0,10 de aumento\n\nNovo preço de venda = 1,50 + 0,10*x\nNova demanda = 124 - 4*x\n\nReceita ----> R(x) = (1,50 + 0,10*x)*(124 - 4*x) ----> R(x) = - 0,4*x² + 6,4*x + 186\n\nA função R(x) é uma parábola com a concavidade voltada para baixo (a = - 0,4).\nLogo, a receita atinge o valor máximo no vértice da parábola (xV)\n\nxV = - b/2a ----> xV = - 6,4/2*(- 0,4) ----> xV = 6,4/0,8 ----> xV = 8\n\nAumento do preço = 0,10*x = 0,10*8 = R$0,80 ----> Alternativa E"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c5277d2d67eef923","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Questão de Trigonometria","messages":[{"role":"user","content":"1. Sejam x, y ∈ ℝ.\n\n $ \\begin{matrix} Se & x+y=\\frac{\\pi }{2} && x-y=\\frac{\\pi }{6} \\end{matrix}$\n\nCalcule o valor de t, sendo:\n\n $t=\\frac{sen(x)+sen(y)}{cos(x)-cos(y)}$\n\nGente, é o seguinte, gostaria de saber se meus cálculos estão corretos. Alguém ajuda?\n\n $\\large t=\\frac{2sen(\\frac{x+y}{2})+cos(\\frac{x-y}{2})}{2cos(\\frac{x+y}{2})-cos(\\frac{x-y}{2})}$\n\n $\\large t=\\frac{2sen(\\frac{\\pi \\cdot \\frac{1}{2}}{2})+cos(\\frac{\\frac{\\pi }{6}}{2})}{2cos(\\frac{\\frac{\\pi }{2}}{2})-cos(\\frac{\\frac{\\pi }{6}}{2})}$\n\n $\\large t=\\frac{2sen\\frac{\\pi }{4}cos\\frac{\\pi }{12}}{2cos\\frac{\\pi }{4}cos\\frac{\\pi }{12}}$\n\n $t=\\frac{2\\cdot (\\frac{1}{2}\\cdot \\frac{\\sqrt{6}-\\sqrt{2}}{4})}{2\\cdot \\frac{\\sqrt{2}}{2}\\cdot (\\frac{\\sqrt{6}-\\sqrt{2}}{4})}$\n\n $t=\\frac{\\frac{\\sqrt{12}-2}{4}}{\\frac{\\sqrt{12}-2}{4}}$\n\nt resulta em 1 segundo meus cálculos, mas gostaria de saber se isso tudo está certo (?) peguei essa fórmula na internet e dizem que isso se chama prostaférese. O ato de transformar a soma e diferença num produto.\n\nPara achar o cosseno de 15º fiz o seguinte:\n\nCos (45-30) = cos(45) * Cos (30) - Sen(45) * Sen (30)\n\n $cos15= \\frac{\\sqrt{2}}{2}\\cdot \\frac{\\sqrt{3}}{2}-\\left ( \\frac{\\sqrt{2}}{2}\\cdot \\frac{1}{2} \\right )$\n\n $cos15= \\frac{\\sqrt{6}-\\sqrt{2}}{4}$"},{"role":"assistant","content":"Não era necessário usar Prostaférese. E, com tantos cálculos, houve erro: os sinais no numerador e denominador são * e (e não + -)\n\nx + y = 90º\nx - y = 30º\n--------------\n2.x = 120º ---> x = 60º ---> y = 30º\n\nsenx + seny ... √3/2 + 1/2 ..... √3 + 1\n-------------- = -------------- = ---------- = - 2 - √3\ncosx - cosy ..... 1/2 - √3/2 ...... 1 - √3"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c601b17e0205e2ef","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Razão entre quantidade de calor e trabalho","messages":[{"role":"user","content":"A temperatura de uma certa massa m de um gás perfeito monoatômico cuja a massa molar é $\\mu$ varia de acordo com a lei $T = \\alpha . V^2$ , em que $\\alpha$ é uma constante e V é o volume do gás em determinado instante. Se o gás evolui de um volume V0 até um volume V, determine a razão entre a quantidade de calor envolvida no processo e o trabalho realizado pelo gás.\n\nResposta: 4"},{"role":"assistant","content":"$W = \\int_{Vo}^{V}p.dV = \\int_{Vo}^{V} \\frac{nRT}{V}dV = \\int_{Vo}^{V}\\frac{nR\\alpha V^2 .dV}{V}\\\\\\\\\\\\ \\frac{mR\\alpha }{\\mu} \\int_{Vo}^{V}V.dV = \\frac{mR\\alpha (V^2 - Vo^2)}{2\\mu }\\\\\\\\ W = \\frac{k(V^2 - Vo^2)}{2}\\\\\\\\ \\Delta U = Q - W \\therefore Q = W + \\Delta U \\therefore Q = \\frac{k.(V^2 - Vo^2)}{2} + \\frac{3mR\\Delta T}{2\\mu } \\\\\\\\ Q = \\frac{k(V^2 - Vo^2)}{2} + \\frac{3k(V^2 - Vo^2)}{2} \\therefore Q = 2k(V^2 - Vo²) \\\\\\\\ \\frac{Q}{W} = 4$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c61ba1ff09fc9468","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Insper 2015","messages":[{"role":"user","content":"Durante uma partida de futebol, em determinado instante, a distância entre a bola e o goleiro é de 11 metros e a distância entre a bola e o atacante adversário é de 5 metros. Assim, nesse instante, o valor mínimo e o valor máximo possíveis para a distância entre o goleiro e o atacante adversário são, respectivamente,\n\na)3 metros e 16 metros.\n\nb)3 metros e 8 metros.\n\nc)5 metros e 11 metros.\nd)6 metros e 16 metros.\n\ne)6 metros e 8 metros.\n\nAlternativa e"},{"role":"assistant","content":"Distância mínima:\n\n.......................... B ------- 5 -------- A ----------6----------G\n\nDistância máxima:\n\nA ------- 5 -------- B -------------------11----------------------G\n|---------------------------------16 ------------------------------|\n\nTens certeza do gabarito?"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c634dd6c38b466b2","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"EPCAR - Fatoração","messages":[{"role":"user","content":"Eu consegui resolver esta questão , porém fiquei com uma dúvida.\nSe eu considerasse que a ou b fossem números negativos ,então eu teria a raiz quadrada de um número negativo , logo , um número complexo. Tendo um número complexo , então toda a fatoração feita não seria válida ? Ou se eu tivesse a raiz quadrada de um número negativo , eu poderia realizar as operações algébricas da mesma forma ?\n\nConsidere as expressões abaixo em que a é diferente de b.\n\n $P=\\frac{a^3-b^3}{a^2\\sqrt{a}-\\sqrt{b} a^2+ba\\sqrt{a}-b\\sqrt{b}a+b^2\\sqrt{a}-b^2\\sqrt{b}}$\n\n $Q=\\frac{a^4-b^4}{a^3+a^2b+ab^2+b^3}$\n\nAssim , tem-se que p/q é igual a :\n\na)1/√a - √b\nb)1/√a + √b\nc)√a + √b\nd)√a - √b"},{"role":"assistant","content":"Sim, manteria\n\n1 = 1\n\n1.(√-2) = 1.√(-2)\n\n√(-2) = V(-2)\n\n√[2.(-1)] = √[2.(-1)]\n\n√2.√(-1) = √(2).√(-1)\n\n√2.i = √2.i\n\ni = i"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c640282744098d38","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"questão de prova","messages":[{"role":"user","content":"http://www.4shared.com/document/LoiWP50t/119_20101129-162418_ap2_md_201.html\npeço ajuda como desenvolver a questão 1"},{"role":"assistant","content":"Considere uma urna que contém x bolas brancas e y bolas pretas. Uma bola é retirada da urna ao acaso. A probabilidade de que a bola seja branca é 5/9. A urna original é modificada pelo acréscimo de duas bolas brancas e a retirada de uma bola preta. Uma bola é retirada ao acaso da urna modificada. A probabilidade de que a bola seja branca é 12/19. Determine os valores de x e y.\n\nNa realidade ele já está resolvido, apenas vou explicar um pouco.\ntemos um sistema com duas equações, a saber:\n\nurna não modificada:\n\nTotal de bolas nessa urna ==> (x + y) bolas\n $\\frac{x}{x+y}=\\frac{5}{9}$\ndonde vc tira que:\n9*x = 5*(x + y)\n9x - 5x = 5y\n4x - 5y = 0 (i)\nurna modificada:\nnessa urna são acrescentadas 2 bolas brancas e é retirada uma bola preta, total de bolas nessa urna ==> (x + 2) + (y - 1).\n\n $\\frac{x+2}{(x+2)(+(y-1)}=\\frac{12}{19}$\ndonde vc tira que:\n19*(x+2) = 12*[(x+2)+(y-1)]\n19x + 38 = 12*[x + y +1]\n19x + 38 = 12x + 12y + 12\n19x - 12x - 12y = 12 - 38\n7x - 12y = - 26 (ii)\nVc tem um sistema de primeiro grau com duas equações:\n\n4x - 5y = 0 (i)\n7x - 12y = - 26 (ii)\nesse sistema pode ser resolvido por: adição, subtração ou comparação.\n\nPor comparação:\n\n4x - 5y = 0 (i) ==> x = 5y/4\n7x - 12y = - 26 (ii) ==> x = (-26 + 12y)/7\n\n5y/4 = (-26 + 12y)/7, M.M.C.(4,7) = 28\n\n7*5y = 4*(-26 + 12y)\n35y = -104 + 48y\n35y - 48y = -104\n-13y = -104*(-1)\n13y = 104\ny = 104/13\ny = 8, substituindo esse valor em qualquer das equações, encontramos:\n\nx = 5y/4\nx = 5*8/4\nx = 40/4\nx = 10"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c67541f35a6a2e90","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Porcentagem","messages":[{"role":"user","content":"Se x é 150% de y, que percentual de 3x é 4y?\n\nGab: 89%"},{"role":"assistant","content":"x = 1,5.y\n\n(p/100).(3x) = 4.y ---> (p/100).(3.1,5.y) = 4.y ---> (p/100).(4.5) = 4 ---> p = 400/4,5 ---> p ~= 89 %"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c6cb0bd26b26d49d","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Analise combinatoria","messages":[{"role":"user","content":"4 - Um baralho contém 52 cartas divididas em 4 naipes: copas, paus, ouros e espadas. Cada naipe contém 13 cartas, das quais 9 são numeradas de 2 a 10, um rei, um valete, uma dama e um ás. Ao serem retiradas desse baralho duas cartas, uma a uma e sem reposição, a quantidade de sequências que se pode obter em que a primeira carta seja de ouros e a segunda não seja um ás é igual a:\na) 612\nb) 613\nc) 614\nd) 615"},{"role":"assistant","content":"Primeira carta ser de ouros ---> 13 possibilidades, divididas assim:\n\nI) 1 ás de ouro ---> restam 51 cartas (com 3 ases) ---> 48 possibilidades para a 2ª carta não ser ás\n\nII) 12 não ás ---> Restam 51 cartas (com 4 ases) ---> 47 possibilidades para a 2ª carta mão ser ás\n\nn = 1.48 + 12.47 ---> n = 48 + 564 --> n = 612 ---> Alternativa A"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c6e89369899d3352","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"(UNESP 99) Combinatória","messages":[{"role":"user","content":"(Unesp 99) De uma certa doença são conhecidos n sintomas. Se, num paciente, forem detectados k ou mais desses possíveis sintomas, 0 < k <= n, a doença é diagnosticada. Seja S(n, k) o número de combinações diferentes dos sintomas possíveis para que o diagnóstico possa ser completado de maneira segura.\n\na) Determine S (6, 4).\nb) Dê uma expressão geral para S(n, k), onde n e k são inteiros positivos, com 0 < k <= n.\n\nGabarito:\na) a) S(6; 4) = 22\nb) binomial de n, p a p"},{"role":"assistant","content":"6 - 4 = 2\n\nS(6, 0) = 6!/0!.(6 - 0!) = _1\nS(6, 1) = 6!/1!.(6 - 1!) = _6\nS(6, 2) = 6!/2!.(6 - 2!) = 15\n--------------------------------\nTotal ......................... = 22"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c724a5b057589213","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"Compressão de mola em um plano inclinado","messages":[{"role":"user","content":"Uma mola ideal pode ser comprimida até 2,00 cm por uma força de 270 N. Um bloco de massa igual a 12,0 kg é solto do alto de um plano inclinado, cuja inclinação é de 30º com a horizontal. O bloco pára momentaneamente após ter comprimido a mola por 5,50 cm.\n\nDesprezando o atrito, responda:\n(a) qual é a distância percorrida pelo bloco sobre o plano inclinado\naté este instante,\n(b) qual é a velocidade do bloco quando encontra a mola;\n(c) qual é a velocidade do bloco no momento em que a mola está comprimida de 3,00 cm?\n\nResp.: (a) 0,347 m; (b) 1,69 m/s; (c) 1,47 m/s."},{"role":"assistant","content":"Energia potencial gravitacional no alto do plano:\n\nEpg = m*g*h ----> Epg = m*g*(d*sen30º) ----> Ep = 12*10**d*(1/2) ---> Ep = 60*d\n\nEnergia potencial elástica em baixo:\n\nEpe = (1/2)*k*x² ----> Epe = (1/2)*(270/2*10^-2)*(5,5*10^-2)²\n\nCalcule e depois iguale para calcular d\n\nEnergia cinética em baixo ----> Ec = (1/2)*m*V²\n\nIguale com Epg e calcule V\n\nPara x = 3 cm calcule a energia potencial elástica da mola (Epe') e compare."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c7323c7f6190fe59","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"integral definida","messages":[{"role":"user","content":"Calcule a área da região limitada pelo gráfico de y = f(x) e pelo eixo x, de x = -3 a x = 4, sabendo que f´(x) = 2x - 1 e f(0) = -6"},{"role":"assistant","content":"A integral não consegue interpretar que o que você está calculando é uma área, ela apenas te fornece um resultado final. Sabendo que trata-se de uma área, basta tomarmos o módulo do valor final obtido. Caso o resultado de fato seja -91/6 (eu não fiz as contas), isso indica que a área é 91/6."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c75ad10d4a24fa8b","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Cossenos","messages":[{"role":"user","content":"A soma dos cossenos de todos os ângulos que são múltiplos de 10º, maiores do que 0º e menores que 180º, é igual a :\n01) -1 02)-1/2 03) 0 04) 1/2 05) 1"},{"role":"assistant","content":"Para enxergar a resposta lembre-se da redução do segundo ao primeiro quadrante.\n\ncos170º = -cos10º\n\nCom isto, todos os cossenos múltiplos de 10 maiores que 90 terão valor negativo simétrico ao do primeiro, com isso o resultado é nulo.\n\ncos10º+cos20º+cos30º+cos50º+cos60º+cos70º+cos80º+cos90º-cos80º-cos70º...-cos10º\n\nO única que não possui simétrico é o cos 90º, que também é 0. Portante o resultado é 0."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c76b496e6d540db8","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Quantidade de água","messages":[{"role":"user","content":"Em um experimento, coloca-se 200 ml de água suja e m um recipiente e retira-se 100 ml do recipiente e deposita-se 100 ml de água apropriada para consumo, repetindo-se o processo várias vezes, a fim de reduzir-se a quantidade de água suja pela metade a cada procedimento. A água com possibilidade de ser consumida após a quinta vez em que o experimento é realizazo pode ser dada por:\n\na) 100 - 50 - 25 - 12,50 - 6,25\nb) 100 + 50 + 25 + 12,50 + 6,25\nc) 100 + 150 + 175 + 187,50 + 193,75\nd) 200 - 100 - 50 - 25 - 12,50\ne) 200 + 100 + 50 + 25 + 12,50\n\nSem gabarito"},{"role":"assistant","content":"1ª substituição\n\nTem-se 100 ml de AS e 100 ml de AL ---> razão 1 : 1\nRetira-se 50 ml de AS e 50 ml de AL e acrescenta-se 100 ml de AL\nTem-se agora 50 mL de AS e 150 ml de AL ---> razão 1 : 3\n\n2ª substituição:\n\nAo se retirar 100 ml desta nova mistura, retira-se 25 ml de AS e 75 ml de AL e acrescenta-se 100 ml de AL\nTem-se agora 25 mL de AS e 175 de AL ---> Razão 1 : 7\n\nProssiga"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c780848862ffd673","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Probabilidade","messages":[{"role":"user","content":"Uma garagem possui 10 vagas em fila. Sabendo-se que 6 carros estão estacionados, qual a probabilidade de as vagas vazias NÃO serem consecutivas?"},{"role":"assistant","content":"Posso fazer assim: temos $C_{10}^{4}=210$ modos de escolher as 4 vagas que não serão ocupadas e há (__ __ __ __) __ __ __ __ __ __, 7 modos de escolher 4 vagas consecutivas. Note que os parênteses com as celas em vermelho podem ocupar 7 espaços diferentes. Logo:\n\nP_(serem consecutivas) = 7/210\nP_(serem consecutivas) = 1/30\n\nP(não serem consecutivas) = 1- 1/30\nP(não serem consecutivas) = (30 - 1)/30\nP(não serem consecutivas) = 29/30"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c7f50a29ddc0d644","subject":"quimica","category":"quimica-geral-e-inorganica","title":"(PUC-RS) - Modelos atômicos","messages":[{"role":"user","content":"(PUC-RS) John Dalton foi o responsável por introduzir no âmbito da ciência a teoria atômica, nos primeiros anos do século XIX. Nessa época, ainda não se conseguia saber quantos átomos de cada elemento entravam na composição das moléculas simples. Hoje sabemos que a fórmula da molécula da água é H2O e que a da amônia é NH3 . Dalton supôs que as moléculas mais simples eram combinações 1:1; assim, a água seria HO e a amônia, NH. Dalton introduziu uma escala de massas atômicas baseada no hidrogênio, que tinha massa 1. Na época de Dalton, acreditava-se que, em massa, a água tinha 1/8 de hidrogênio, e que a amônia tinha 1/6 de hidrogênio. Com isso, foi possível concluir que as massas atômicas do oxigênio e do nitrogênio valiam, respectivamente:\na) 7 e 5.\nb) 8 e 6.\nc) 9 e 7.\nd) 16 e 14.\ne) 32 e 28.\n\nEu não entendi a lógica dessa questão, na minha cabeça se é 1 e a água é 1/8, pq não seria 7/8 de O, por ex?\nResposta:Letra A"},{"role":"assistant","content":"Sim, seu raciocínio está coerente, você só não prosseguiu com o mesmo. Como a escala de massa atômica é baseada no hidrogênio, e esse tem valor representativo igual 1, logo podemos determinar a massa de oxigênio com uma simples relação básica, temos que:\n\n $1 \\ H \\ \\rightarrow \\ \\frac{1}{8} \\ \\therefore \\ 1 \\ O \\ \\rightarrow \\ \\frac{7}{8}$\n\nSe em 1/8 do composto eu tenho 1 massa atômica, portanto em 7/8 do composto eu tenho 7 massas atômicas, desta forma:\n\n $1 \\ O = 7 \\ H \\ \\therefore \\ \\boxed{7 \\ massas \\ de \\ H}$\n\nDe forma análoga para o nitrogênio.\n\nFicou claro desta maneira? Espero ter ajudado!"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c8194d0ba918badb","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"UNB-FUNÇÕES TROGONOMÉTRICAS","messages":[{"role":"user","content":"Supondo que, em determinada região, a temperatura\nmédia semanal T (em °C) e a quantidade de energia solar média\nsemanal Q que atinge a região (em kcal/cm^2)possam ser\nexpressas em função do tempo t, em semanas, por meio das funções ao lado,julgue os itens:\nT(t)=10+12.sen[2∏(t-15/52)]\nQ(t)=400+200.sen[2∏(t-11/52)]\n1. A maior temperatura média semanal é de 22°C\n2. Na 50ª semana, a quantidade de energia solar média\nsemanal é mínima.\n3. Quando a quantidade de energia solar média semanal é máxima,a temperatura média semanal também é máxima.\nGABARITO:\nCCE"},{"role":"assistant","content":"1) Tmáx ----> sen = 1 ---> Tmáx = 10 + 12*1 ----> Tmáx = 22 ºC\n\n2) t = 50 ----> Q(50) = 400 + 200.sen[2pi*(50 - 11)/52] ----> Q(50) = 400 + 200.cos(3pi/2) ---> Q(5) = 400 + 200.(-1) ----> Q(50) é mínima\n\n3) Calcule T(50)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c822474504d50c63","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Propriedades dos pares ordenados","messages":[{"role":"user","content":"Li no livro do Aref que: sendo α = (a ; b) e β = (c ; d)\nα + β = (a + c ; b + d)\nα . β = (ac - bd; ad + bc)\nx . α = (xa ; xb)\npara todo x, x ∈ R\n\nMas não encontrei explicação/demonstração em nenhum lugar para essas afirmações. Como posso demonstrá-las?"},{"role":"assistant","content":"Poderia também estar associado aos números complexos:\n\nAdição de pares ordenados\n\nAgora, precisamos dizer o que é: (a, b) + (c, d) . A definição é a seguinte:\n\n(a, b) + (c, d) = (a+c, b+d)\n\nEssa definição é \"boa\", no sentido que veremos a seguir: primeiro, ela garante que a soma de dois números complexos é ainda um número complexo (propriedade do fechamento); em seguida, ela permite verificar todas as propriedades usuais dos números reais: associatividade, comutatividade, elemento neutro, existência do oposto.\n\nDeixamos a cargo do leitor a verificação (demonstração) dessas propriedades, o que é um exercício bastante simples.\n\nPor exemplo: o elemento neutro da adição, face à definição acima, será o par (0, 0). Prova:\n\n(a, b) + (0, 0) = (a+0, b+0) = (a, b).\n\nA forma algébrica do número complexo\n\nNotemos que, dado um número complexo z = (a, b), então podemos também escrever:\n\nz = (a, 0) + (0, b) = (a, 0) +b*(0, 1) = a + b.i\n\nEssa é a maneira mais comum de escrever um número complexo: z = a + b.i (que é a chamada forma algébrica do número complexo).\n\nDeve-se observar que está implícita nessa forma a identificação entre (a, 0) e a, por motivo já explicado anteriormente. Outra coisa interessante de se notar é a identificação do par (0, b) com o produto do número real b pelo par (0, 1) .\n\nDe fato, o produto de um número real por um par ordenado é definido dessa maneira, ou seja, resulta no par ordenado cujos membros são os respectivos membros do par ordenado original multiplicados pelo coeficiente b.\n\nIsto é, por definição, se l é um número real qualquer, temos: l * (a, b) = (l*a, l*b)\n\nSubtração de pares ordenados\n\nAgora podemos definir facilmente a subtração de números complexos: se z 1 = (a, b) e z 2 = (c, d), então\n\n z 1 - z 2 = z 1 + (-z 2)\n\nisto é, definimos a subração entre z 1 e z 2 como a soma de z 1 com o oposto de z 2. Isso, naturalmente, equivale a escrever:\n\n(a, b) - (c, d) = (a-c, b-d)\n\nMultiplicação de pares ordenados\n\nConsideremos agora dois números complexos, z1 = (a, b) e z 2 = (c, d); como deveríamos definir o produto z 1 * z 2?\n\nHá uma certa \"tentação\" de definir assim:\n\nz1 * z2= (a*c, b* d)\n\nou seja, multiplicando-se as primeiras coordenadas, e depois as segundas coordenadas, para com esses produtos formar o par ordenado resultante.Afinal, na adição foi feito algo semelhante e lá funcionou bem. Além disso, parece mais simples, e de fato é. Neste caso, porém, a simplicidade é enganosa .\n\nDe acordo com essa definição, teríamos, por exemplo:\n\n(3, 0) * (0, 5) = (3*0, 0*5) = (0, 0)\n\nOu seja, teríamos o produto de dois números NÃO NULOS dando como resultado zero, quando entre os números reais isso não ocorre, vigorando ali a chamada \"Lei do Cancelamento\", que diz: se o produto de dois números vale zero, então pelo menos um deles deve valer zero.\n\nOra, não queremos que a multiplicação em C ocasione a violação de qualquer propriedade de R. Poderíamos mostrar ainda muitos outros inconvenientes da “definição” sugerida inicialmente.\n\nPois bem, se essa definição não serve, então qual deveríamos adotar?\n\nSeja z = (a, b) e w = (c, d). Sabemos que também podemos escrever assim:\n\nz = a + b.i\n\ne\n\nw = c + d.i\n\nSe admitirmos que i 2 = - 1, podemos ter uma noção de como deveria ser definido o produto de números complexos.\n\nObservação: estou usando, para representar o operador de multiplicação, tanto o \".\" (ponto) como o \"*\" (asterisco), indistintamente.\n\nVejamos:\n\nz * w = (a, b) * (c, d) = (a + b.i) * (c + d.i)\n\n(a + b.i) * (c + d.i) = a.c + a.d.i + b.c.i + b.d.i.i\n\nComo estamos supondo que i*i = -1, podemos escrever, agrupando os termos em i:\n\n(a + b.i) * (c + d.i) = (a.c - b.d) + (a.d + b.c). i\n\nOu, em notação de pares ordenados:\n\n(a, b) * (c, d) = (a.c - b.d) + (a.d + b.c)\n\nEssa, efetivamente , é a definição de produto de números complexos, ou de pares ordenados.\n(Fonte: http://www.desenredo.com.br/Matematica/NumerosComplexos4.htm)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c9072ae996427721","subject":"fisica","category":"termologia","title":"gráfico dilatação anormal","messages":[{"role":"user","content":"A água apresenta uma dilatação anormal quando aquecida: de 0 a 4 °C, em vez de dilatar-se, contrai como mostra o gráfico.\n\na) Qual é o volume ocupado pela água a 0 °C?\n\nb) Qual é o seu volume a 4°C?"},{"role":"assistant","content":"Esqueceu de postar o gráfico.\nFaça-o conforme tutorial para postagem de imagens (na 1ª página do fórum)."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c9213a8f984cd724","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Raízes dos complexos","messages":[{"role":"user","content":"gostaria de saber qual das duas afirmativas está correta com relação a números complexos:\n\nDado um n° complexo (a+bi) são raízes quadradas:\n\n1) {x+yi, -(x+yi)}\n2) {x+yi, x-yi}\n\nO questionamento é porque vi num livro uma observação que sempre serão raízes quadradas de uma equação, um número complexo e seu conjugado. Entretanto, sempre pensei, que mesmo para complexos as seriam sempre um número e o seu negativo, tipo x e -x. Quem puder ajudar, por favor..."},{"role":"assistant","content":"Vejamos um exemplo numérico ----> z = - 1/2 + i.(\\/3/2) = cos120º + i.sen120º\n\nz^(1/4) = cos[(120 + 360k)/4] + i.sen[(120 + 360k)/4] ----> k = 0, 1, 2, 3\n\nAs raízes quartas são:\n\nPara k = 0 ----> z1 = cos(120/4) + i.sen(120/4) ---> z1 = cos30 + i.sen30 ---> z1 = \\/3/2 + i.(1/2)\n\nPara k = 1 ----> z2 = cos(480/4) + i.sen(480/4) ---> z2 = cos120 + i.sen120 ---> z2 = - 1/2 + i.(\\/3/2)\n\nPara k = 2 ----> z3 = cos(840/4) + i.sen(840/4) ---> z3 = cos210 + i.sen210 ---> z3 = - \\/3/2 - i.(1/2)\n\nPara k = 3 ----> z4 = cos(1200/4) + i.sen(1200/4) ---> z4 = cos300 + i.sen300 ---> z4 = 1/2 - i.(\\/3/2)\n\nVocê há de concordar que NÂO existem raízes conjugadas, uma da outra !!!!\n\nExistem:\n\n \\/3/2 + i.(1/2) e - \\/3/2 - i(1/2)\n\n-1/2 + i.\\/3/2) e 1/2 - i.(\\/3/2)\n\nEntão interprete corretamente o seu livro: ele NÃO está pedindo as raízes quartas e um número complexo: ele está pedindo as 4 raízes de uma equação do 4º grau. Neste caso as 4 raízes são, obrigatoriamnte conjugadas duas a duas"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c933addcfe1c5aca","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Binominal","messages":[{"role":"user","content":"FGV – MPE/BA – 2017)\nSuponha que 8 pessoas foram identificadas pelo Ministério Público como possíveis integrantes de uma ORCRIM. De acordo com a experiência dos procuradores, a probabilidade de que qualquer um deles esteja envolvido é de 0,75.\n\nA) a probabilidade de que haja no grupo 7 ou mais envolvidos é de 2,75. (0,75)7? (Certou ou Errado)"},{"role":"assistant","content":"0,75 = 3/4\n\n8 envolvidos ---> (3/4)8\n\n7 envolvidos --> C(8, 7).(3/4)7.(1/4)¹ = 8.(3/4)7.(1/4) = 2.(3/4)7"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c941bb8f3676f219","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"DEMONSTRAR IDENTIDADE","messages":[{"role":"user","content":"demonstre a seguinte identidade:\n\ncosx/secx = (1 - senx/cossecx)"},{"role":"assistant","content":"E aí ihat3emat, tudo bom ?\n\nPara resolver isso basta saber a Equação Fundamental da Trigonometria e conhecer como os termos \"derivados\" tal qual a cossecante e a secante são formados, dessa forma temos:\n\n[latex]\\frac{\\cos x}{\\sec x}=1-\\frac{\\sin x}{\\csc x}\\;\\Rightarrow\\;\\frac{\\cos x}{\\frac{1}{\\cos x}}=1-\\frac{\\sin x}{\\frac{1}{\\sin x}}\\;\\Rightarrow\\;\\cos^{2}x=1-\\sin^{2}x\\;\\\\\\\\\\therefore\\;\\boxed{\\cos^{2}x=\\cos^{2}x}[/latex]\n\nEspero ter ajudado"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_c9c56fbb4ff0ebb3","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Questão de Probabilidade - (alcoolismo)","messages":[{"role":"user","content":"Analise o texto a seguir:\nSINAIS DE QUE VOCÊ PODE ESTAR BEBENDO DEMAIS\nSe você responder SIM a qualquer das perguntas a seguir, pode ter um problema com\no álcool e deveria consultar um médico.\n• Você bebe todos os dias da semana?\n• Você sente, em algum momento, que deveria beber menos?\n• Você precisa de uma bebida logo que acorda pela manhã?\n• Você se irrita se as pessoas mencionam o fato de você beber?\n• Você experimenta oscilações de humor ou dificuldade para dormir após beber?\n• Você acorda com ressaca ou tremendo após beber na noite anterior?\n• Você falta ao trabalho por causa dos efeitos da bebida?\n• Você bebe antes de dirigir? (BREWER, 2013. p. 30).\n\n(UNIFACS -2014.1)Respondendo-se apenas SIM ou NÃO a todas as perguntas desse questionário, o número\nde maneiras distintas de se obterem, pelo menos, cinco respostas NÃO é igual a\n\n01) 91 03) 93 05) 95\n02) 92 04) 94"},{"role":"assistant","content":"Sim, poderia ser 2^8\n\nComo indicado anteriormente: PELO MENOS 5 respostas não equivale a:\n\n5 respostas não e 3 sim\n6 respostas não e 2 sim\n7 respostas não e 1 sim\n8 respostas não e 0 sim\n\nOutra maneira de resolver\n\n1) Calcule o número total de possibilidades: 256\n2) Calcule as possibilidades que não interessam:\n\n0 não e 8 sim\n1 não e 7 sim\n2 não e 6 sim\n3 não e 5 sim\n4 não e 4 sim\n\n3) Subtraia a soma destas últimas do total"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_ca5123f95dc7f289","subject":"matematica","category":"matematica-financeira","title":"Sorteio e preço","messages":[{"role":"user","content":"Boa tarde.\n\nPedro participa dum jogo em que o jogador pode comprar um baú para receber itens de determinadas raridades. O preço deste baú é 30 reais.\nO baú sorteia aleatoriamente 7 itens pela determinada probabilidade:\nitem u = 41% de chance\nitem q = 25% de chance\nItem x = 15% de chance\nitem y = 8% de chance\nitem z = 6% de chance\nitem p = 3% de chance\nitem H = 2% de chance\n\nPedro compro o baú e recebeu o item H ( 2% de chance de ser sorteado). Pedro deseja vender esse Item H na loja do jogo para outro jogador que não deseja comprar o baú e sim comprar direto o item H pela loja do jogo.\n\nGostaria de saber se existe como calcular o real preço do item H, de acordo com a respectiva probabilidade, supondo que o outro jogador deseja comprar o item h sem comprar o baú. Seria uma regra de 3 inversamente proporcional ? O valor do item h seria 1500 reais? Alguém poderia conferir?"},{"role":"assistant","content":"Teoricamente, a cada 100 baús comprados, o item H vai sair 2 vezes\nOu seja, 1 vez a cada 50 baús:\n50 . 30 = 1500\n\nPorém existem outras variáveis:\nPor se tratar de probabilidade, existe a chance de se sortear 1000 vezes e em nenhuma delas sair o H. Por aí vai (Risco)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_ca61de457ae2ec97","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"(IIT JEE) Integral","messages":[{"role":"user","content":"Boa noite. Estou com uma dúvida acerca da questão abaixo.\n\nDetermine o valor da integral adiante:\n\n$$\\mathrm{\\int sin(dx)}$$\n\nA) x + C B) 2x + C C) 3x + C D) 4x + C E) 5x + C\n\nA minha dúvida é sobre notação. A expressão está correta, isto é, o diferencial é o argumento da função seno. Aqui surge a minha dúvida: por que não há um diferencial tal que:\n$$\\mathrm{\\int sin(dx)dx}$$\nQue, a meu ver, seria a estrutura padrão de uma integral?\n\nSegue a resolução para quem se interessar.\n\n$$\\mathrm{\\int sin(dx)=\\int \\displaystyle \\lim_{\\delta x \\to 0}sin(\\delta x)=\\int \\displaystyle \\lim_{\\delta x \\to 0}\\frac{\\delta xsin(\\delta x)}{\\delta x}}$$\n\n$$\\mathrm{=\\int \\displaystyle \\lim_{\\delta x \\to 0}\\frac{sin(\\delta x)}{\\delta x}\\int \\displaystyle \\lim_{\\delta x \\to 0}\\delta x=\\int dx=x+C}$$"},{"role":"assistant","content":"Parece ser só um abuso de notação, pra ser sincero. Acredito que quem pensou nesse trambolho foi com este pensamento: sen(x) ≅ tan(x) ≅ x pra x pequenino. Sendo esse o caso de dx, sen(dx) = dx.\nDaí, [latex]\\int \\text{sen}(dx) = \\int dx = x + C[/latex]\nMas fazer isso é feíssimo e eu me senti sujo escrevendo essa solução."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_ca97e4859f13c72f","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"EsPCEx Probabilidade","messages":[{"role":"user","content":"Se escolhermos, ao acaso, um elemento do conjunto dos divisores inteiros positivos do número 360, a probabilidade de esse elemento ser um número múltiplo de 12 é:\n\nResposta: 1/3"},{"role":"assistant","content":"2².3 = 12\n\nResta ---> 2¹.3¹.5¹ ---> total de divisores = (1 + 1).(1 + 1).(1 + 1) = 8\n\nSão, portanto, 8 múltiplos de 12 entre os 24 divisores de 360"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_ca9e28665b45212c","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"Integral","messages":[{"role":"user","content":"Calcule a integral adiante.\n\n$$\\mathrm{\\int \\frac{2}{x^3(x+2)}dx}$$"},{"role":"assistant","content":"Decomposição em frações parciais:\n\n$$\\mathrm{\\frac{2}{x^3(x+2)}=\\frac{a}{x}+\\frac{b}{x^2}+\\frac{c }{x^3}+\\frac{d }{x+2}}$$\n\n$$\\mathrm{(a+d)x^3+(2a+b)x^2+(2b+c)x+2c=2}$$\n\n$$\\mathrm{\\begin{cases} \\mathrm{a+d}=0 \\\\ \\mathrm{2a+b}=0 \\\\ \\mathrm{2b+c}=0 \\\\ \\mathrm{2c}=2 \\end{cases}}$$\n\n$$\\mathrm{(a,b,c,d)=\\left(\\frac{1}{4},-\\frac{1}{2},1,-\\frac{1}{4}\\right)}$$\n\nAgora, vamos ao cálculo da integral.\n\n$$\\mathrm{\\int \\left[\\frac{2}{x^3(x+2)}\\right]dx=\\int \\left(\\frac{1}{4x}-\\frac{1}{2x^2}+\\frac{1}{x^3}-\\frac{1}{4(x+2)}\\right)dx}$$\n\n$$\\mathrm{\\int \\left[\\frac{2}{x^3(x+2)}\\right]dx=\\frac{1}{2x}-\\frac{1}{2x^2}-\\frac{1}{4}ln\\left|x+2\\right|+\\frac{1}{4}ln|x|+C}$$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_cac29adaf7cee1c8","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"fatore e transforme em produto","messages":[{"role":"user","content":"a)sen80+cos50\nb)tg25+tg65\nc)1-senx\n\nGabaritos:\na) [latex]\\sqrt{3} \\cos 20$$/latex]\nb) [latex]2\\sec 40[/latex]\nc) [latex]2\\sin\\left ( \\frac{\\Pi }{4}-\\frac{x}{2} \\right )\\cos \\left ( \\frac{\\Pi }{4}+\\frac{x}{2} \\right )[/latex]\n\nAlguém pode me mostrar detalhado o passo a passo"},{"role":"assistant","content":"[latex]\\mathrm{Identidade\\ trigonom\\acute{e}trica:sin\\left ( \\frac{\\pi }{2}-x \\right ) = cos(x)}[/latex]\n\n[latex]\\mathrm{Pois\\ sin(\\alpha -\\beta ) = sin(\\alpha ) cos(\\beta ) - sin(\\beta )cos(\\alpha )\\ \\therefore\\ (\\alpha ,\\beta ) = \\left ( \\frac{\\pi }{2},x \\right ) \\therefore\\ sin\\left ( \\frac{\\pi }{2}-x \\right ) = cos(x)}[/latex]\n\n[latex]\\mathrm{Item\\ A ) \\ sin( 80^{\\circ})+cos( 50^{\\circ} )= sin( 80^{\\circ}) + sin ( 40^{\\circ} ) = 2 sin\\left ( \\frac{80^{\\circ} + 40^{\\circ}}{2} \\right ) cos\\left ( \\frac{80^{\\circ} - 40^{\\circ}}{2} \\right ) = \\sqrt{3}cos ( 20^{\\circ} ) }[/latex]\n\n[latex]\\mathrm{No\\ item\\ A ) \\ foi\\ utilizado\\ Prostaf\\acute{e}rese\\ sendo\\ sin ( \\alpha ) + sin ( \\beta ) = 2sin\\left ( \\frac{\\alpha +\\beta }{2} \\right ) cos\\left ( \\frac{\\alpha -\\beta }{2} \\right ) }[/latex]\n\n[latex]\\mathrm{Item\\ B ) \\ tan ( 25^{\\circ} ) + tan ( 65^{\\circ} ) = \\frac{sin(25^{\\circ})}{cos ( 25^{\\circ} ) }\n\n + \\frac{sin ( 65^{\\circ} )}{cos ( 65^{\\circ} ) }=\\frac{sin ( 25^{\\circ} ) cos ( 65^{\\circ} ) + sin ( 65^{\\circ} ) cos ( 25^{\\circ} ) }{cos ( 25^{\\circ} ) cos ( 65^{\\circ} ) }}[/latex]\n\n[latex]\\mathrm{Assim : tan ( 25^{\\circ} ) + tan ( 65^{\\circ} ) = \\frac{sin ( 25^{\\circ} + 65^{\\circ} ) }{ cos ( 25^{\\circ} ) cos ( 65^{\\circ} ) } = \\frac{1}{cos ( 25^{\\circ} ) cos ( 65^{\\circ} ) }}[/latex]\n\n[latex]\\mathrm{Por\\ Prostaf\\acute{e}rese:cos \\left ( \\frac{\\alpha +\\beta }{2} \\right ) cos\\left ( \\frac{\\alpha -\\beta }{2} \\right ) = \\frac{cos (\\alpha ) + cos ( \\beta ) }{2}}[/latex]\n\n[latex]\\mathrm{Logo\\ \\frac{\\alpha +\\beta }{2} = 65^{\\circ}\\ (i)\\ e\\ \\frac{\\alpha -\\beta }{2} = 25^{\\circ}\\ (ii)\\ \\therefore\\ De\\ (i)\\ e\\ (ii) : (\\alpha ,\\beta ) = ( 90^{\\circ},40^{\\circ} ) }[/latex]\n\n[latex]\\mathrm{\\therefore\\ tan(25^{\\circ} ) + tan(65^{\\circ} ) = \\frac{1}{cos ( 25^{\\circ} ) cos(65^{\\circ} ) } = \\frac{2}{cos ( 90^{\\circ} ) + cos ( 40^{\\circ} ) } = 2sec ( 40^{\\circ} ) }[/latex]\n\n[latex]\\mathrm{Item\\ C)\\ 1-sin (x) = sin\\left ( \\frac{\\pi}{2} \\right )-sin ( x ) = 2sin\\left ( \\frac{\\pi }{4}-\\frac{x}{2} \\right ) cos\\left ( \\frac{\\pi }{4}+\\frac{x}{2} \\right )}[/latex]"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_cb52db392b872d54","subject":"matematica","category":"algebra","title":"[Resolvido](POLIEDRO) Polinomios envolvendo cos e sen","messages":[{"role":"user","content":"O polinômio P(x) = (cos theta + xsen theta)^n - cos.n theta - xsen.n theta, n ϵ N*, é divisível por P1 (x) = x^2 + 1:\n\na) somente se 0 < theta < pi/2.\nb) somente se pi/2 < theta < pi.\nc) somente se theta ≠ pi/2 + kpi/3.\nd) somente se ntheta ≠ kpi.\ne)sempre."},{"role":"assistant","content":"x² + 1 = 0 ---> raízes: x = i e x - i\n\nVamos experimentar x = i\n\nP(x) = (cosθ + i.senθ)n - cos(nθ) - i.sen(n.θ)\n\nDesenvolvendo o 1º termo, usando propriedade de exponenciação de complexos:\n\nP(x) = cos(n.θ) + i.sen(n.θ) - cos(nθ) - i.sen(n.θ)\n\nP(x) = 0 ---> o dividendo 0 divide qualquer divisor"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_cbe41fcc05862bb9","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"(Fuvest) Movimento circular","messages":[{"role":"user","content":"(FUVEST) O tronco vertical de um eucalipto é cortado rente ao solo e cai, em 5s, num terreno plano e horizontal, sem se desligar por completo de sua base.\n\nA) Qual a velocidade angular média do tronco durante a queda?\n\nB) Qual a velocidade escalar média de um ponto do tronco do eucalipto, a 10m da base ?\n\nSpoiler:\nA)[latex]\\frac{\\pi }{10}[/latex] rad/s\n\nB)[latex] \\pi [/latex] m/s"},{"role":"assistant","content":"Basta notar que o ângulo percorrido durante a queda pelo tronco é de 90º.\n\na) Wm = pi/2 : 5\nWm = pi/10 rad/s.\n\nb) Wm = Vm/R\npi/10 = Vm/10\nVm = pi m/s."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_cc0d7d93e77eff1f","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Pontos notáveis no triângulo(2)...","messages":[{"role":"user","content":"Num triângulo ABC retângulo em Â, um dos ângulos mede 20º. Pergunta-se:\na) qual o ângulo formado pela mediana e pela bissetriz do ângulo reto ?\n\nb) qual o ângulo formado pela mediana relativa à hipotenusa e pela bissetriz do maior ângulo agudo do triângulo ?"},{"role":"assistant","content":"BÂC = 90º ---> B^CA = 20º ----> C^BA = 70º\n\nSeja M o ponto médio da hipotenusa BC ---> AM é a mediana de Â\n\nAM = BM = CM = raio do semi-círculo ciscunscrito\n\nTriângulo MAB é isósceles (MA = MB) ----> BÂM = C^BA ---> BÂM = 70º\n\nSeja N o ponto onde a bissetriz de A encontra BCNÂB = 90º/2 ---> NÂB = 45º\n\nMÂN = MÂB - NÂB ---> MÂN = 70º - 45º ---> MÂN = 25º\n\nb) Faça outro desenho, colocando AM e a bissetriz BP do ângulo B\n\nA^BP = C^BP = 70º/2 ---> A^BP = 35º\n\nSeja Q o ponto de encontro de AM com BP\n\nNo triângulo ABQ ---> BÂP + A^BQ + A^QB = 180º ---> 70º + 35º + A^QB = 180º\n\nA^QB = 75º é um dos ângulos entre elas; o outro é o suplementar 105º"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_cc1a969abe6fbf6c","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Função Inversa","messages":[{"role":"user","content":"Determine a função inversa de:\n-x²+4x+5=y e -x²-2x+4= y\n\n(Não tenho o gabarito e não tem alternativa)"},{"role":"assistant","content":"y = - x² + 4.x + 5 ---> Invertendo x, y ---> x = - y² + 4.y + 5 ---> y² - 4.y + (x - 5) = 0\n\nTemos uma equação do 2º grau: ∆ = (-4)² - 4.1.(x - 5) ---> ∆ = 4.(9 - x) ---> √∆ = 2.√(9 - x)\n\ny = [4 ±­ 2.√(9 - x)]/2.1 ---> y = 2 ±­ √(9 - x)\n\nFaça o outro."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_cc28b468a470c0ec","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Razão e Proporção","messages":[{"role":"user","content":"Em uma noite, a razão entre o número de\npessoas que estavam jantando em um\nrestaurante e o número de garçons que as\natendiam era de 30 para 1. Em seguida,\nchegaram mais 50 clientes, mais 5 garçons\niniciaram o atendimento e a razão entre o\nnúmero de clientes e o número de garçons ficou\nem 25 para 1. O numero inicial de clientes no restaurante era\nA 250.\nB 300.\nC 350\nO 400.\nE 450."},{"role":"assistant","content":"\" ... e a razão entre o número de clientes e o número de garçons ficou restasrante era numero inicial de clientes na ...\"\n\nEis o caminho:\n\nP/G = 30 ---> P = 30.G ---> I\n\n(P + 50)/(G + 5) = ? ---> II\n\nI em II --> calcule G e depois P"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_cc2cf29c4f134164","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Lei dos gases-Energia cinética média","messages":[{"role":"user","content":"Um gás ideal está à temperatura de 27ºC. Em média, qual é a energia cinética de cada molécula? (k= 1,38 . 10⁻²³ J/K)\n\nGabarito:2,07.10⁻²³ J\n\nNos meus cálculos deu 6,21.10⁻²¹ J."},{"role":"assistant","content":"A energia cinética média é a energia cinética total dividido pelo número de moléculas(N), e também sabemos que o número de mols é o número de moléculas(N) dividido pelo número de Avogadro(NA) :\n\n $\\bar{E_{c}} = \\frac{E_{c}}{N} \\;\\;\\;\\;\\;\\;\\; \\left ( n = \\frac{N}{N_{A}} \\right )$\n\nentão:\n\n $\\\\\\bar{E_{c}} = \\frac{\\frac{3}{2}nRt}{n\\cdot N_{A}} \\;\\; \\rightarrow \\;\\; \\bar{E_{c}} = \\frac{3}{2} \\cdot \\frac{R}{N_{A}} \\cdot T \\;\\;\\; \\rightarrow \\;\\; \\frac{R}{N_{A}} = k\\;\\; \\rightarrow \\; \\boxed{\\bar{E_{c}} = \\frac{3}{2}kT }$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_cc9eb1cfb6dcddb6","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Cadeiras em fila [Análise combinatória]","messages":[{"role":"user","content":"Há 15 cadeiras em fila.De quantos modos 5 casais podem se sentar nas cadeiras se nenhum marido senta separado de sua mulher ?\n\nR:(10!/5!)*2^5"},{"role":"assistant","content":"Amarremos cada casal. Além deles temos 5 cadeiras vazias\n\nResultado: A(10, 5)\n\nPodemos agora permutar marido e mulher de cada um dos 5 casais: 2^5\n\nAlém disso, temos 5 cadeiras vazes: 5!\n\nN = A(10, 5)*5!*2^5 ----> N = (10!/5!)*5!*2^5 ----> N = 10!*2^5."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_ccae2da2b0d14386","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Função e Logaritmo","messages":[{"role":"user","content":"No plano cartesiano, seja P(a,b) o ponto da interseção entre as curvas dadas pelas funções reais f e g definidas por f(x) = (1/2)^x e g(x) = log1/2 x.\nÉ correto afirmar que\na)a = log2( 1/log2(1/a) )\nb)a = log2( log2 a )\nc)a = log1/2((log1/2(1/a) )\nd)a = log2( log1/2 a )\n\nGabarito:A = log2( 1/log2(1/a) )"},{"role":"assistant","content":"$\\\\\\text{ Se P(a,b), entao a=x:}\\\\\\\\ (\\frac{1}{2})^a = \\log_{\\frac{1}{2}}a\\\\\\\\ 2^{-a} = \\log_{2}\\frac{1}{a}\\\\\\\\ \\text{Aplicando }\\log_{2}\\text{ em ambos os lados:}\\\\\\\\ \\log_{2}2^{-a} = \\log_{2}(\\log_{2}\\frac{1}{a})\\\\ \\log_{2}2^{-a} = \\log_{2}(\\log_{2}\\frac{1}{a})\\\\ -a = \\log_{2}(\\log_{2}\\frac{1}{a})\\\\ a = \\log_{2}(\\log_{2}\\frac{1}{a})^{-1}\\\\ a = \\log_{2}(\\frac{1}{\\log_{2}\\frac{1}{a}})$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_cd3da20050c5e696","subject":"fisica","category":"ondulatoria-e-movimentos-periodicos","title":"MHS na reta horizontal.","messages":[{"role":"user","content":"Uma partícula, que se encontra em MHS ao longo de uma reta horizontal, inicia seu movimento quando a velocidade é nula e a aceleração é negativa. Durante o primeiro segundo, a partícula percorre uma distância $l_{1}$ . Já no segundo seguinte, percorre $l_{2}$ ainda na mesma direção. Encontre a amplitude das oscilações.\n\n $A. (\\: )\\: \\: A=\\frac{2l_{1}^2}{3l_{1}-l_{2}}$\n\n $B. (\\: )\\: \\: A=\\frac{2l_{2}^2}{3l_{1}-l_{2}}$\n\n $C. (\\: )\\: \\: A=\\frac{l_{1}^2}{2l_{1}-l_{2}}$\n\n $D. (\\: ) \\:\\: A=l_{1}+l_{2}$\n\n $E. (\\: ) \\:\\: A=l_{1}+2l_{2}$\n\nResposta:Letra A"},{"role":"assistant","content":"função dos espaços no primeiro segundo:\n\n $x = Acos(\\varphi + \\omega t) \\;\\; \\rightarrow \\;\\; A - l_{1} = Acos(\\omega ) \\;\\; \\rightarrow \\;\\; \\boxed{cos(\\omega ) = \\frac{A - l_{1}}{A}}\\; (I)$\n\nno segundo seguinte:\n\n $x = Acos(\\varphi + \\omega t) \\;\\; \\rightarrow \\;\\; A - l_{1} - l_{2} = Acos(2\\omega ) \\;\\; \\rightarrow \\;\\; \\boxed{cos(2\\omega ) = \\frac{A - l_{1} - l_{2}}{A}}\\; (II)$\n\nsabendo que: cos(2w) = cos²w - sen²w ; na equação II:\n\n $\\\\cos^{2}\\omega - sen^{2}\\omega = \\frac{A - l_{1} - l_{2}}{A}$\n\nsubstituindo cos²w da primeira equação e aplicando a relação fundamental para o sen²w , chegamos em:\n\n $\\\\\\frac{(A - l_{1})^{2}}{A^{2}} - \\frac{A^{2} - (A - l_{1})^{2}}{A^{2}} = \\frac{A - l_{1} - l_{2}}{A}$\n\nCreio eu que essa expressão deva conduzir ao resultado, eu troquei A por \"x\", L1 por \"a\" e L2 por \"b\" e joguei no wolfram:\n\n%2Fx+%3D+x+-+a+-+b]https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x+-+a%29%C2%B2%2Fx+-+%5Bx%C2%B2+-+%28x+-+a%29%C2%B2%5D%2Fx+%3D+x+-+a+-+b\n\nA resposta coincidiu com seu gabarito.\n\nMas, seguindo algebricamente também encontramos:\n\n $\\\\\\frac{(A - l_{1})^{2}}{A} - \\frac{A^{2} - (A - l_{1})^{2}}{A} = A - l_{1} - l_{2}\\\\\\\\ (A - l_{1})^{2} - A^{2} + (A - l_{1})^{2} = A(A - l_{1} - l_{2})\\\\\\\\ 2(A - l_{1})^{2} - A^{2} = A^{2} - l_{1}A - l_{2}A \\;\\; \\rightarrow \\;\\; 2A^{2} - 4l_{1}A+ 2l_{1}^{2} - A^{2} = A^{2} - l_{1}A - l_{2}A\\\\\\\\ 3l_{1}A - l_{_{2}}A = 2l_{1}^{2} \\;\\; \\rightarrow \\;\\; A(3l_{_{1}} - l_{2}) = 2l_{1}^{2}\\;\\; \\rightarrow \\; \\boxed{A = \\frac{2l_{1}^{2}}{3l_{_{1}} - l_{2}}}$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_cd6a142d3979f935","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"INTERSEÇÃO DE CIRCULO","messages":[{"role":"user","content":"SEJAM T1 O CÍRCULO DE EQUAÇÃO (X-1)^2+(Y+2)^2=2 E T2 O CÍRCULO DE EQUAÇÃO(X+2)^2+(Y-1)^2=36.MOSTRE QUE T1 E T2 NAO SE INTERSECTAM,E CALCULE A DISTÂNCIA ENTRE ELES.\n\n EU TENTEI DESENVOLVER O QUADRADO ,MAS NÃO CONSEGUI DESTA MANEIRA ,PODEM ME AJUDAR"},{"role":"assistant","content":"BETA ALFA\n\nVocê não está respeitando a regra da comunidade:\n\nXI- Não use letras maiúsculas para o título ou o corpo do texto da questão.\n\nPor favor, leia TODAS as Regras (no alto desta página) e siga-as nas próximas postagens, para não correr o risco de ter suas mensagens bloquadas."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_cda16d8912616654","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Valor de K","messages":[{"role":"user","content":"Os pontos (2, -3),(4, 3) e (5, k/2) estão sobre uma reta . O valor ou valores de k é ou são ???"},{"role":"assistant","content":"Sua questão não é de Álgebra: é de Geometria Analítica.\nVou mudar mas tome mais cuidado nas próximas postagens\n\nA(2, 3), B(4, 3), C(5, k/2)\n\nCoeficiente angular da reta AB = (yB - yA)/(xB - xA) ---> Calcule\n\nTaça o mesmo para a reta AC (ou BC)\n\nIguale os dois coeficientes e calcule k"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_cdf44b935d52937a","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Combinatória","messages":[{"role":"user","content":"De quantos modos podemos arrumar 8 torres iguais em um tabuleiro de xadrez (8x8) de modo que não haja duas torres na mesma linha nem na mesma coluna?\nR:40320\n\nps:Havia postado em ''Álgebra'' por descuido."},{"role":"assistant","content":"Eu fiz somente para linhas mas poderia ter feito somente para colunas.\nFazer um mix de linhas e colunas vai complicar a solução."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_cf072f213724349a","subject":"fisica","category":"ondulatoria-e-movimentos-periodicos","title":"Amplitude de vibração - Guia Elementar de Física: Vol I","messages":[{"role":"user","content":"Para calcular a amplitude de vibração de um diapasão, faz-se o seguinte experimento:\n\nI. Coloca-se o diapasão para vibrar com frequência f e, em seguida, aproxima-se uma bolinha de massa muito menor do que a massa do diapasão.\n\nII. A bolinha entra em contato várias vezes com o diapasão e ganha velocidade horizontal. Com isso, eleva-se até certa altura. A maior altura percebida, após várias medidas, vale H.\n\nAdotando a gravidade local como g, pode-se afirmar que a amplitude de vibração do diapasão é dada por:\n\na) $ A = \\frac{1}{2\\pi f} \\sqrt \\frac{gH}{2} $\n\nb) $ A = \\frac{1}{2f} \\sqrt \\frac{gH}{2} $\n\nc) $ A = \\frac{2}{f} \\sqrt {gH} $\n\nd) $ A = \\frac{1}{f} \\sqrt \\frac{gH}{2} $\n\ne) $ A = \\frac{1}{2\\pi f} \\sqrt {2gH} $"},{"role":"assistant","content":"Nossa, muito legal. Me convenceu. Vou comprar os dois.\n\nAgora que vi que na Azimute da pra comprar até parcelado. Dá para comprar sem pesar a consciência kkkk. Muito obrigada por tirar a minha dúvida.\n\nQuanto à questão, vou ficar devendo . Não entendo muito dessa parte de ondulatória. Postei algo, porque me pareceu fazer sentido a resolução indicada.\n\nTalvez o autor do livro tenha algum canal de contato para que o cliente indique problemas/sugestões no livro. Geralmente livros de nicho assim tem. Talvez seja uma opção mandar algo para o autor se existir essa opção."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_cf8d0210264ddf1a","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Operações algébricas","messages":[{"role":"user","content":"Um restaurante vende duzentas refeições por dia a quinze reais cada. Interessados em aumentar o preço da refeição, fizeram uma pesquisa que constatou que a cada um real de aumento venderiam dez refeições a menos. Se o restaurante aumentar o preço da refeição em x reais, qual a expressão numérica que representará o faturamento diário?\n\nEscolha uma:\na. (200 - x)((15 + 10)\nb. (200 - x)((15 + x)\nc. (200 - 10x)((15 + x)\nd. (200 - 10x)((15 + 1)\ne. (200 - 10)((15 + x)"},{"role":"assistant","content":"x = quantidade de aumentos de R$1,00\n\nNovo custo = 15 + x.1 = 15 + x\nNova quantidade vendida = 200 - 10.x\n\nF = (200 - 10.x).(15 + x) ---> c)"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d01ce6ed0e845647","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Analise combinatoria","messages":[{"role":"user","content":"Boa noite! Segue a questao abaixo, retirada do fme volume 5.\n\nExistem duas urnas. A 1° com 4 bolas numeradas de 1 a 4 e a 2° com 3 bolas numeradas de 7 a 9. Duas bolas sao extraíeas da 1° urna, sucessivamente e sem reposição, e em seguida duas bolas sao retiradas da 2° urna, sucessivamente e sem reposição. Quantos numeros (de 4 algarismos) sáo possiveis de serem formados nestas condições?"},{"role":"assistant","content":"Boa noite, Talia!\n\nPara formar um número, devemos escolher 2 bolas da urna 1, o que pode ser feito de C(4,2) = 6 modos. E escolher 2 bolas da urna 2, o que pode ser feito de C(3,2) = 3 modos.\nEntão há 3*6 = 18 modos de escolher os 4 algarismos/bolas que formarão um número, sendo cada um desses modos gera 24 números, pois há 4! modos de permutar a ordem das bolas escolhidas.\n24*18 = 432.\nConfere com seu gabarito?"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d01d633e41489873","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Calcule BÂD","messages":[{"role":"user","content":"No triângulo ABC, abaixo, sabe-se que: AC=CD; que CÂB-A^BC=30°. Portanto, o ângulo BÂD é igual a:"},{"role":"assistant","content":"Você não está respeitando a regra da comunidade: foi indicado as alternativas!!!\n\nCAD é isósceles (AC = CD) ----> CÂD = C^DA = x ---> A^CD = 180º - 2x\n\n + ^B + ^C = 180º --->  + ^B + (180 - 2x) = 180º --->  = 2x - ^B\n\nDÂB =  - x ----> DÂB = (2x - ^B) - x ---> DÂB = x - ^B\n\nCÂB - A^BC = 30º ---->  - ^B = 30º ---> 2x - ^B - ^B = 30º ---> x - ^B = 15º"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d068ecdff476cf1b","subject":"quimica","category":"quimica-geral-e-inorganica","title":"Calculo Massa de Ferro","messages":[{"role":"user","content":"Qual é a massa, em toneladas, de ferro que resulta quando são utilizadas 12 toneladas de minério de ferro, contendo 30% de hematita (Fe2O3), admitindo-se rendimento de 82%?"},{"role":"assistant","content":"Fala, kaboing.\nAcredito que a reação seja essa:\n\n[latex]Fe_{2}O_{3}(s) + 3C(s) -> 2Fe(s) + 3CO(g)[/latex]\n\nComo a proporção em mol do Fe2O3 (160g/mol) para o Fe (56g/mol) é de 1:2, temos a seguinte relação em massa:\n160g Fe2O3 ---- 2*56g/mol\n0,3*12 t Fe2O3 -- x\nx = 2,52 toneladas Fe.\n\nComo essa massa equivale ao rendimento de 100%:\n2,52 ---- 100%\ny -------- 82%\n\ny = 2,0664 Toneladas Fe"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d06ef47eaf084e1c","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Fatoração","messages":[{"role":"user","content":"(ANGLO) Considere as 4 afirmações a seguir:\n\n1. Uma forma fatorada de (a+b)x + (a+b)² é (a+b)(x+a+b)\n\n2. Uma forma fatorada de (a+b)x+(a+b)² é (a+b+1)(x+a+b)\n\n3. Uma forma fatorada de (a-b)x - (a-b)² é (a-b)(x-a+b)\n\n4. Uma forma fatorada de (a-b)x - (a-b)² é (a-b)(x-a-b)\n\nQuais afirmações estão corretas? (Se possível, queria a explicação)"},{"role":"assistant","content":"Vou roubar um pouquinho pensando em uma resolução para ganhar tempo caso estivéssemos lidando com questões de alternativas.\n\nSejam (a,b,x) = (0,1,2):\n\n(a + b)x + (a + b)² = (a + b)(x + a + b) → 2 + 1 = 3 → 3 = 3 (ok)\n\n(a + b)x+(a + b)² = (a + b + 1)(x + a + b) → 3 = 6 (não)\n\n(a - b)x - (a - b)² = (a - b)(x - a + b) → - 3 = - 3 (ok)\n\n(a - b)x - (a - b)² = (a - b)(x - a - b) → - 3 = - 1 (não)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d1e959967fa0d59c","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Lançamento de dados","messages":[{"role":"user","content":"João lançou, simultaneamente, 2 dados de 6 faces não viciados, sendo um amarelo e outro vermelho. As faces são -1, 0, 1, 2, 3 e 4.\nA probabilidade do valor da soma dos valores dos dados lançados por João ser 7 é:\nA) 1/6\nB) 1/9\nC) 1/12\nD) 1/15\nE) 1/18\n\nObs.: Essa questão estava numa prova de concurso e o gabarito oficial é letra D, no entanto, não entendi porque não seria 1/18. Alguém poderia me ajudar? Obrigada!"},{"role":"assistant","content":"Total de possibilidades = 2.C(6, 2) = 2.15 = 30\n\nPossibilidades de soma ser 7 ---> 3+4 e 4+3 ---> 2 possibilidades\n\np = 2/30 ---> p = 1/15"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d1f73dc4ef1223ba","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"altura da maré","messages":[{"role":"user","content":"poderiam me ajudar nessa questão?\n\nA altura da maré é uma função periódica, pois oscila regularmente entre maré alta e baixa. Jornais paulistas publicam regularmente a altura das marés no porto de Boston. A altura (em metros) no porto de Boston é dada pela função a seguir, em que t é o tempo em horas, a partir das duas horas da madrugada do dia 10 de fevereiro de 2010: y= f(t)= 1,5+1,5.cos(PI/6 . t + PI/2).\nUm bom momento para ir pescar na praia é de maré crescente , que começa no instante em que a maré está em altura mínima e vai começar a subir, ou de vazante, que começa no instante em que a maré está em altura máxima e vai começar a baixar.\n\na) Se Mike quisesse ir pescar no dia 10 de fevereiro, na maré crescente, então a partir de que horas ele deveria estar na praia?\n\nb) Uma função equivalente à função dada, só que para \"t\", em horas, desde as 12 horas do dia 10 de fevereiro, é expressa por:?\n\ninfelizmente não tenho o gabarito"},{"role":"assistant","content":"cosx = - 1 ---> x = pi ---> Hmín ---> Calcule t\n\ncosx = 1 ---> x = 2.pi ---> Hmáx ---> Calcule t"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d216b0bdeed837bd","subject":"matematica","category":"algebra","title":"(FGV-SP) - diferença entre máximo e mínimo","messages":[{"role":"user","content":"(FGV-SP) A função f: [0,5] -> IR é definida por f(x) = x²-6x+8. A diferença entre o valor máximo e o valor mínimo dessa função é\nA) 2\nB) 3\nC) 6\nD) 8\nE) 9\n\nOlá, amigos, ajudem-me a descobrir meu erro para que eu consiga chegar à resposta por favor!\n\nEu havia marcado a alternativa C, mas como podem perceber, o gabarito diz que a alternativa correta é a alternativa E.\n\nSe f(x) = x²-6x+8, então, podemos descobrir o ponto mínimo da função, que é a ordenada do vértice, já que a>0. Assim, temos:\n\n\"delta\" = (-6)² - 4*1*8 => \"delta\" = 4\n\ny = - \"delta\"/4a => y = -4/4 => y = -1\n\nAlém disso, f: [0,5]. Assim, temos que o ponto máximo do gráfico é y = 5. Então:\n\n5 - (-1) = 6\n\nQual foi meu erro? Por favor, somente apontem meu erro para que chegue até a resposta correta.\n\nObrigado!"},{"role":"assistant","content":"A função f(x) = x² - 6x + 8 é uma parábola com a concavidade voltada para cima. Ela tem raizes x = 2 e x = 4\n\nO valor mínimo da função ocorre no seu vértice: xV = - b/2a ----> xV = - (-6)/2*1 ----> xV = 3\n\nOutro modo de descobrir a abcissa do vértice é lembrar que ela é o ponto médio entre as raízes ----> xV = (2 + 4)/2 ----> xV = 3\n\nO valor mínimo desta função é ----> f(x) mín = (3²) - 6*(3) + 8 ----> f(x)mín = - 1\n\nPara descobrir o valor máximo é preciso desenhar a função:\n\n1) Já temos três pontos A(2, 0) B(4, 0) e V(3, -1)\n\n2) Outros dois pontos são os valores extremos da função:\n\nPara x = 0 ----> f(0) = 8 ----> C(0, 8 ) ----> Para x = 5 -----> f(5) = 3 -----> D(5,3)\n\nDesenhando a função, basta olhar para descobrir que o valor máximo é f(x)máx = 8\n\nf(x)máx - f(x)mín = 8 - (-1) ----> f(x)máx - f(x)mín = 9"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d2793673745fef42","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Probabilidade - (número escolhido)","messages":[{"role":"user","content":"Escolhe-se, aleatoriamente, um número inteiro dentre os números naturais de 1 até 100. A\nprobabilidade de que, pelo menos, um dos dígitos do número escolhido seja 3 é:\na) 1/100\nb) 19/100\nc) 15/100\nd) 11/100"},{"role":"assistant","content":"Algarismo 3 na casa das unidades: 3, 13, 23, .... , 93 ----> 10 vezes\nAlgarimo 3 na casa das dezenas: 30, 31, 32, .... , 39 ---> 10 vezes\n\nTotal parcial = 20 vezes ---> Devemos diminuir uma vez ----> 33\n\nTotal final = 19 vezes\n\nP = 19/100"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d29319eec5c07581","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"UFJF-MG - Cinemática","messages":[{"role":"user","content":"No grande Prêmio de Mônaco de Fórmula 1 deste ano, o vencedor percorreu as 78 voltas completas do circuito em quase 1,5h. Cada volta tem aproximadamente 3.400m. Podemos concluir que:\na) O módulo do vetor velocidade do carro esteve sempre acima de 100km/h\nb) O módulo do vetor velocidade média do carro foi zero\nc) O módulo do vetor velocidade média a cada olta foi aproximadamente 177km/h\nd) O módulo do vetor velocidade média foi 177km/h\n\nResposta: alternativa b"},{"role":"assistant","content":"A prova é um circuito fechado: em cada volta o carro volta ao ponto de partida.\n\nLogo o deslocamento ∆S é nulo ---> Vm = ∆S/∆t ---> Vm = 0/∆t ---> Vm = 0"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d2ec650a8db9cee1","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Probabilidade AFA","messages":[{"role":"user","content":"Considere que:\n\nI) em uma urna encontram-se p bolas vermelhas e q bolas\nazuis;\nII) duas bolas são retiradas dessa urna, sucessivamente e\ncom reposição.\n\nSabe-se que x é a variável que indica o número de bolas\nazuis observadas com as retiradas, cuja distribuição de\nprobabilidade está de acordo com a tabela a seguir.\n\nNessas condições, é correto afirmar que\n\na) a probabilidade de se observar no máximo uma bola azul\né 64%\nb) se p = 6, então q = 9\nc) se p = 18, então q = 12\nd) p + q é necessariamente menor ou igual a 100\n\nResposta: c"},{"role":"assistant","content":"0,6 é aprobabilidade de não se retirar APENAS 1 bola azul, igual à probabilidade de se retirar APENAS 1 bola vermelha = 18/(18+12)\n\nAcontece que serão retiradas DUAS bolas, logo, a probabilidade de se retirar 0 azul (2 vermelhas) é o PRODUTO das duas probabilidades iguais: 0,6*0,6"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d2f04d3339167990","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"UFPA - Movimento Uniforme","messages":[{"role":"user","content":"Um rapaz e uma moça saem de suas casas um ao encontro do outro, caminhando sempre com velocidades respectivamente de 3,5km/h e 2,5km/h. Estando a 100 m da moça, em linha reta, o rapaz, ao avistá-la, aciona o seu cronômetro, travando-o apenas no instante em que os dois se encontram. O intervalo de tempo. em minuto, registrado pelo cronômetro vale:\na) 1\nb) 6\nc) 9\nd) 10\ne) 12\n\nAlternativa a"},{"role":"assistant","content":"Ou então, fazendo as contas só no final:\n\nd = V.t ---> 0,1 = (2,5 + 3,5).t ---> t = 1/60 h ---> t = 1 min"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d2f4fa623c7c898c","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"Blocos","messages":[{"role":"user","content":"Alberto (A) desafiou seu outro participante (C) para uma competição de cabo-de-guerra, de uma maneira especial, mostrada na\nfigura. Alberto segurou no pedaço de corda que passava ao redor da polia enquanto que Cabral segurou no pedaço atado ao\ncentro da polia. Apesar de mais forte, Cabral não conseguiu puxar Alberto, que lentamente foi arrastando o seu adversário até\nganhar o jogo. Sabendo que a força com que Alberto puxa a corda é de 200 N e que a polia não tem massa nem atritos:\n\nConsiderando que Cabral foi puxado por 2,0 m para frente, indique quanto Alberto andou para trás.\n\nResposta: 4,0 m\n\nAlguém me ajuda, por favor ?"},{"role":"assistant","content":"A tração no fio de cima da polia móvel tem o mesmo valor que a força F de Alberto\n\nA força exercida por Cabral vale, portanto, 2F\n\nDevido a isto o fio de Alberto percorre um espaço igual ao dobro do fio de Cabral"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d33a5a5525d69427","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"(Colégio Militar) - Potências","messages":[{"role":"user","content":"O resultado da multiplicação\n\n(1 - 1/3)(1 - 1/4)(1 - 1/5)...(1 - 1/10^10)\n\nPode ser indicado por:\n\na) 0,2 x 10^-9\nb) 0,8 x 10^-9\nc) 0,5 x 10^-10\nd) 0,8 x 10^-10\ne) 0,9 x 10^-10\n\nGABARITO: A"},{"role":"assistant","content":"Tenho sempre 1 - 1/n = (n-1)/n\nFico então com:\n[latex]\\frac{2}{\\cancel{3}}\\times\\frac{\\cancel{3}}{\\cancel{4}}\\times\\frac{\\cancel{4}}{\\cancel{5}}\\times\\cdots\\times\\frac{\\cancel{10^{10}-1}}{10^{10}} = \\frac{2}{10^{10}} = 0,2\\times 10^{-9}[/latex]"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d3405d9289a85f92","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Tensão e durabilidade da lâmpada","messages":[{"role":"user","content":"(Furg) As lâmpadas de uma casa, ligadas a uma tensão de 110 V, queimam com muita frequência. A dona da casa pensa em adquirir lâmpadas de 130 V ao invés de 110 V, como é habitual, porque acredita que estas terão maior durabilidade. Esse procedimento será\nA) válido, porém as lâmpadas terão luminosidade reduzida.\nB) impossível, pois as lâmpadas queimarão imediatamente.\nC) perigoso, pois sobrecarregará a rede elétrica.\nD) inútil, pois as lâmpadas não vão acender.\nE) vantajoso, pois as lâmpadas terão maior luminosidade.\nConsiderando que a potência de ambas são iguais (P=Ui), eu consigo ver que a luminosidade vai ser reduzida por que a corrente é menor. Mas como saber que a potência vai ser igual?? E por que aumentando a tensão a durabilidade da lâmpada aumenta??"},{"role":"assistant","content":"Imagine que a lâmpada original tinha as seguintes características:\n\n1) Tensão nominal 110 V e potência nominal 100 W\n\nIsto significa que a máxima tensão que ela suporta é 110 V; acima disso ela vai esquentar muito e \"queimar\")\n\nEsta lâmpada está tendo vida curta, devido ao aquecimento (provavelmente devido ao fato da tensão da rua ser 120 V, por exemplo)\n\n2) Para resolver você vai ao mercado e encontra uma lâmpada de 130 V e 100 W\n\nDevido ao fato dela suportar tensão de 130 V, com os 120 V da rua, ela vai ter vida muito mais longa.\n\nMas, como ela vai dissipar potência P' < P, vai ter menor iluminação.\n\nSe quiser ter uma iluminação melhor (similar à original), teria que comprar, por exemplo uma lâmpada de 130 V e 120 W, mas vai gastar mais dinheiro."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d3792ef0839dfb90","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Probabilidade","messages":[{"role":"user","content":"As probabilidades de um estudante do curso básico de uma faculdade escolher entre matemática ,física e estatística são 0,5 , 0,3 e 0,2 , respectivamente.Selecionam-se ao acaso 3 estudantes do ciclo básico desta faculdade.Qual a probabilidade de que pelo menos um escolha estatística.\n\nRES :0,488"},{"role":"assistant","content":"3 estudantes de Matemática = 0,5³ = 0,125\n2 de Matemática e 1 de Física = 3*0,5²*0,3 = 0,225\n1 de Matemática e 2 de Física = 3*0,5*0,3² = 0,135\n3 estudantes de Física = 0,3³ = 0,027\n\nTotal SEM nenhum estudadante de Estatística = 0,125 + 0,225 + 0,135 + 0,027 = 0,512\n\nProbabilidade de PELO menos 1 de Estatística = 1,00 - 0,512 = 0,488"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d3ceab45b9ecfe49","subject":"fisica","category":"termologia","title":"IME..","messages":[{"role":"user","content":"Um professor de física inventou uma escola termométrica que chamou de escala X. Comparando-a com a escala Célsius, ele observou que -4°X correspondiam a 20°C, e 44°X equivaliam a 80°C . Que valores essa escala X assinalaria para os pontos fixos fundamentais?\n\nGabarito: - 20ºX e 60ºX"},{"role":"assistant","content":"Complementando a informação anterior:\n\nSeja Q o ponto onde a reta MN corta o eixo X e R o pé da perpendicular de N sobre o eixo X.\nUm dos triângulos é POQ e o outro é NQR\n\nUm 3º método é usar diretamente a fórmula de comparação de escalas termométricas:\n\n.C - 20 ..... X - (-4) ......... C - 20 ....... X + 4 ......... C - 20 ..... X + 4\n--------- = ----------- ---> ---------- = ---------- ---> --------- = --------- ---> X = 4.C/5 - 20\n80 - 20 .. 44 - (-4) ........... 60 ........... 48 ............... 5 ............ 4"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d3e8b31a724ce2b1","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Equação","messages":[{"role":"user","content":"(UESB-2005) O número de soluções da equação\n4 × (1− sen2x)× (sec 2x −1) = 1, no intervalo [0,2pi], é igual a:\n\n01) 0 04) 3\n02) 1 05) 4\n03) 2"},{"role":"assistant","content":"Você esqueceu o 1 do 2º membro:\n\n4.[1 − sen(2x)].[sec(2x) −1)] = 1\n\n4.[1 − sen2x].(1 - cos2x)/cos2x] - 1 = 0"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d3f2ac40808f44de","subject":"quimica","category":"quimica-geral-e-inorganica","title":"MODELOS ATOMICOS","messages":[{"role":"user","content":"Órbita e orbital são vocábulos semelhantes, mas\ncom significados diferentes. Por exemplo, podese\ndizer que o planeta Terra percorre uma órbita\nao redor do Sol. Porém, o conceito de orbital é\ninadequado para essa situação. Já para o átomo,\no conceito de orbital é o aceito atualmente,\nenquanto que o de órbita, outrora utilizado para a\ncompreensão da estrutura da matéria, mostra-se\natualmente em desacordo com as teorias físicas\ne químicas, bem como com os resultados\nexperimentais obtidos nos mais diversos\nlaboratórios científicos ao redor do mundo. Essa\ndiferença, pequena quando se analisa apenas a\nestrutura dos vocábulos “órbita” e “orbital”,\nmostra-se enorme quando analisamos as\nimplicações causadas na teoria atômica.\nPartindo de uma análise história, sabe-se que\nA)Rutherford propôs o conceito de orbital para\nmostrar que os elétrons giram em torno do\nnúcleo, tal como os planetas do sistema solar\nem torno do Sol.\nB)Heisenberg, em seu Princípio da Incerteza,\nafirmou que é impossível identificar a posição\nexata de um elétron em uma órbita ao redor\ndo núcleo, abrindo caminho para o conceito\nde orbital atômico.\nC)Bohr enunciou, em seus postulados, que o\norbital é a região de maior probabilidade de\nse encontrar um elétron ao redor do núcleo\natômico.\nD)Thomson utilizou o modelo planetário para\nexplicar as emissões de espectros\ndescontínuos de luz.\nE)De acordo com Pauling, o simples fato de\nmedirmos diretamente a velocidade de um\nelétron causa mudança em seu movimento, e\ndevido a isso nunca será possível analisar a\nsua órbita ao redor do núcleo do átomo.\n\nRESPOSTA: B\n\nEU GOSTARIA DE AJUDA PARA ANALISAR AS ERRADAS"},{"role":"assistant","content":"Analisando cada uma:\n\nA) Rutherford propôs o conceito de orbital para mostrar que os elétrons giram em torno do núcleo, tal como os planetas do sistema solar em torno do Sol.\n\nO conceito de orbital trata-se do modelo atômico atual (modelo quântico). Rutherford propôs a divisão do modelo de Thomson, ou seja, temos duas partes o núcleo, onde se encontram as cargas positivas (prótons) e a grande parte da massa, e a eletrosfera, onde se encontram as cargas negativas (elétrons), essas que se encontram em orbitais como se fossem planetas orbitando o núcleo.\n\nC) Bohr enunciou, em seus postulados, que o orbital é a região de maior probabilidade de se encontrar um elétron ao redor do núcleo atômico.\n\nIsso de fato é verdadeiro, no entanto não foi Bohr que propôs tal postulado. Foi exposto por Heisenberg.\n\nD) Thomson utilizou o modelo planetário para explicar as emissões de espectros descontínuos de luz.\n\nThomson não propôs o modelo planetário, quem fez foi Rutherford, o modelo de Thomson é conhecido pelo modelo de \"uvas passas\". Não existindo essa repartição entre núcleo e eletrosfera.\n\nE) De acordo com Pauling, o simples fato de medirmos diretamente a velocidade de um elétron causa mudança em seu movimento, e devido a isso nunca será possível analisar a sua órbita ao redor do núcleo do átomo.\n\nQuem postula isso é Heisenberg (Princípio da Incerteza).\n\nEspero ter ajudado!"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d4754628a5a14ed1","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"Equação da reta normal","messages":[{"role":"user","content":"Ache uma equação de cada uma das retas normais 'a curva y=x^3 -4x que sejam paralelas 'a reta x + 8y-8= 0.\n\nR.: x + 8y+2 = 0 ; x + 8y - 2 = 0"},{"role":"assistant","content":"$\\textup{Se são paralelas, possuem o mesmo coeficiente angular}\\\\\\\\y = \\frac{-x}{8} + b(\\textup{representa todas as equações que queremos})$\n\nDerivada de $y = x^3 -4x$ : $y' = 3x^2 -4$\n\nEssa função y' representa todas as tangentes das retas tangentes ao gráfico.\n\nEquação das retas tangentes:\n $y = (3x^2 -4)x + c$\n\nRetas perpendiculares:\n $(3x^2 -4).(\\frac{-1}{8}) = -1 \\rightarrow x = \\pm 2$\n\nSubstituindo em $y=x^3 -4x$ :\n\n $y=2^3 -4.2 = 0\\\\\\\\ y= (-2)^3 (-4).(-2) = 0$\n\nPegando esses resultados e substituindo em $y = \\frac{-x}{8} + b$ :\n\n $1) 0 = \\frac{-2}{8} +b \\rightarrow b = \\frac{2}{8}\\\\\\\\ 2) 0 = \\frac{2}{8} + b \\rightarrow b = \\frac{-2}{8}$\n\n $1)y = \\frac{-x}{8} + \\frac{2}{8}\\\\\\\\ 2)y = \\frac{-x}{8} + \\frac{-2}{8}$\n\nR.: x + 8y+2 = 0 ; x + 8y - 2 = 0\n\nEspero ter ajudado. :albino:"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d47813393e5739ce","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Geometria cônica - Parábola","messages":[{"role":"user","content":"A parábola f(x) = -x²-6x tem vértice no ponto C(c,d) e intercepta o eixo dos x nos pontos A(a,0) e B(b,0). Calcule, um unidades quadradas, a área do triângulo ABC.\na)25\nb)26\nc)27\nd)28"},{"role":"assistant","content":"f(x) = - x² - 6x ----> Parábola com a concavidade voltada para baixo\n\nVértice ----> xV = - b/2a ---> xV = - (-6)/2.(-1) ----> xV = - 3 ----> yV = - (-3)² - 6.(-3) ----> yV = 9\n\nC(-3, 9) ----> c = - 2 ----> d = 9\n\nRaízes ----> - x² - 6x = 0 ---> - x.(x + 6) = 0 ---> x = -6 e x = 0 ---> A(-6, 0) ---> B(0, 0) ---> a = -6, b = 0\n\nS = [xB - xA].yC/2 ----> S = [0 - (-6)].9/2 ----> S = 27"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d491e8df1162dd90","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Problema dos ceifeiros","messages":[{"role":"user","content":"Uma turma de ceifeiros deveria trabalhar em duas roças, uma com o dobro da área da outra. Durante meio dia de trabalho, todos trabalharam na roça maior; depois do almoço, metade da turma continuou na roça maior e a outra metade passou para a roça menor. No fim da tarde, o trabalho estava quase terminado, faltando apenas uma pequena faixa da roça menor. Essa faixa foi concluída por um único trabalhador que ceifou o dia seguinte inteiro. Quantos ceifeiros havia na turma?\n\nGabarito: 8 ceifeiros."},{"role":"assistant","content":"Outra solução:\n\nDo lado esquerdo está representada a roça maior, dividida em 3 partes iguais (1/3)\nDo lado direito está representada a roça menor dividida em duas partes (1/3 e 1/6)\nMaior\n _____\n| .1/3. |\n|_____|\n| .1/3. |_____\n|_____|_1/6_|\n| .1/3. | .1/3. |\n|_____|_____|\n\nA roça maior foi ceifada pela turma toda em meio dia e por meia turma na outra metade do dia\nIsto significa que meia turma ceifou em meio dia 1/3 da roça maior\n\nNa segunda metade do 1º dia a segunda metade da turma ceifou a mesma quantidade da roça menor (1/3).\n\nFicou faltando ceifar, da roça menor: 1/2 - 1/3 = 1/6\n\nSe, em um dia, um ceifeiro corta 1/6 da roça e o total a ser ceifado é 4/3 = 8/6, o total de ceifeiros é 8"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d4965d11b481d487","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Eletrodinâmica","messages":[{"role":"user","content":"Considerando duas esferas dielétricas Q1 (-1,11.10^-6 C) e Q2 (-8,89.10^-6 C) de raios 2mm e 4mm cuja distancia entre seus centros é 10cm.\n\na) Calcule a força resultante sobre uma carga q disposta a 5cm do centro de Q1 estando:\ni. Entre as cargas\nii. No sentido oposto a Q2\niii. Em um sentido ortogonal a resta que liga as cargas"},{"role":"assistant","content":"i) Q1 ................q............... Q2\n.... |-----5 cm----|----5 cm----|\n\nCalcule as duas forças F1 e F2, determine os seus sentidos, desenhe-as e calcule a resultante\n\nii) q......................Q1 ................................ Q2\n..-. |------ 5 cm -----|---------- 10 cm -----------|\n\nIdem\n\niii)\n\nq\n|\n|\n| 5 cm\n|\n|\nQ1__________________________Q2\n,|---------------- 10 cm --------------|\n\nIdem"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d56b59a2cecaaba8","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"Derivada - exercicio","messages":[{"role":"user","content":"o que eu preciso levar em consideraçao para fazer este exercicio\npenso em derivada segunda, pontos maximos e minimos??... estou entrando no calculo agora e me sinto um pouco perdido\n\nesboçar o grafico da seguinte função:"},{"role":"assistant","content":"Primeiro encontre as duas raízes de f(x)\n\nDepois ache a derivada f '(x) e iguale a zero para encontrar a abcissa do máximo ou mínimo de f(x)\n\nEm seguida calcule o valor máximo ou mínimo\n\nPara descobrir se máximo ou mínimo calcule f \"(x)\n\nDepois dê alguns valores para x, externamente e internamente às raízes e calcule os valores correspondentes de f(x). Por exemplo faça x = - 3, - 1, 0, 1, 3\n\nAgora desenhe"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d56f3861b9cfa1c5","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Adição e algarismos","messages":[{"role":"user","content":"Boa noite.\n\nSe nenhuma das parcelas de uma adição tem mais de n algarismos, e na soma há n + 2 algarismos, quantas são, no mínimo, as parcelas?\n\nResposta: 11."},{"role":"assistant","content":"Vamos provar, algebricamente, para um número N composto de 2 algarismos: N = ab\nNeste caso, o menor número de n+2 = 2 + 2 = 4 é 1000\n\nab + ab + ab + ...... + ab > 999\n........... x vezes .............\n\nx.(ab) > 9.111\n\nO maior valor possível de ab é 99 = 9.11 ---> x.9.11 > 9.111 ---> x > 111/11 ---> x > 10,1\n\nO menor valor inteiro de x é x = 11\n\nFaça o mesmo para um número N composto de n algarimos:\n\na1a2a3....an + a1a2a3....an + ....... a1a2a ..... an > (99999 ...... 9)\n................................ x vezes .......................... ...n+2 vezes..."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d57b4ac95668d62b","subject":"quimica","category":"quimica-geral-e-inorganica","title":"(Fatec-SP)Números quânticos","messages":[{"role":"user","content":"(Fatec-SP) Considere as afirmações abaixo.\nI. em um subnível d há 7 orbitais;\nII. em um subnível p há 3 orbitais;\nIII. em um orbital s cabem 2 elétrons;\nIV. em um orbital p cabem 6 elétrons.\nQuanto a tais afirmações:\na) apenas a II é correta.\nb) apenas a I e a II são corretas.\nc) apenas a II e a III são corretas.\nd) apenas a II, a III e a IV são corretas.\ne) todas são corretas.\nApesar do gabarito ser dado como letra c,não entendi o motivo,pois para mim seria a letra d a alternativa correta."},{"role":"assistant","content":"Um orbital,independentemente do subnível(s,p,d ou f),comporta no máximo dois elétrons.\n\nO subnível p possui três orbitais. Portanto,comporta até seis elétrons.\n\nCreio que tenha feito uma confusão entre orbital e subnível."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d687f3e27785c3e3","subject":"fisica","category":"fisica-moderna","title":"Física Moderna - Átomo de Bohr","messages":[{"role":"user","content":"O espectro do mercúrio contém uma linha de 435,8 nm no azul. Qual é a diferença entre os níveis de energia do átomo que dá origem a esta linha espectral?"},{"role":"assistant","content":"Essa questão já foi respondida no fórum e ela ainda se encontra disponível nesse link. Se tiver alguma dúvida anexe ela na questão original ou mande por aqui.\n\nEspero ter ajudado"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d6fded3f496c6d2d","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Equação Trigonométrica","messages":[{"role":"user","content":"Resolva, em R, a equação trigonométrica a seguir:\n\ncos(4x+ 3pi/2) + cos(2x)+ cos(3x+ 3pi/4)= 0\n\nGabarito:\n\nS= {x e R/ x = (- pi/ 12) + (k.pi/3) , com k e Z}\n\nFonte: Apostila Bernoulli.\n\nTentei usar o LATEX por diversas vezes, com a equação ficando até mesmo pronta, porém, não consegui adicioná-la ao corpo da questão. Por conseguinte, escrevi-a como pude. Perdão se cometi algum erro.\n\nPor favor, ajudem-me na resolução. Preciso me habituar a resolver exercícios difíceis. Obrigado! Deus nos abençoe !\n\nEspero ter colocado na área certa."},{"role":"assistant","content":"Um possível caminho é usar a \"Transformação de Soma em Produto - Prostaférese\":\n\ncosp + cosq = 2.cos[(p + q)/2].cos(p - q)/2]"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d705da10620a020b","subject":"matematica","category":"geometria-plana-e-espacial","title":"(FEI) círculo","messages":[{"role":"user","content":"Aumentando-se o raio em 2 cm, a área de um círculo passará a ser igual a 100 cm^2. Então, o comprimento da circunferência correspondente aumentará em:\n\nA) 11%\nB) 17%\nC) 25%\nD) 33%\nE) 67%\n\nSpoiler:C"},{"role":"assistant","content":"r = raio original ---> S = pi.r² ---> C = 2.pi.r\n\nNovo raio = r + 2\n\nS' = pi.(r + 2)² = 100 ---> (r + 2)² = 100/pi ---> r + 2 = 10/√pi ---> r = 10/√pi - 2\n\nC' = 2.pi.(r + 2) ---> C' = 2.pi.[(10/√pi - 2) + 2] ---> C' = 2.pi.(10/√pi) ---> C' = 20.√pi\n\nC = 2.pi.r ---> C = 2.pi.( 10/√pi - 2) ---> C = 20.√pi - 4.pi\n\n∆C = C' - C ---> ∆C = 20.√pi - ( 20.√pi - 4pi) ---> ∆C = 4.pi\n\n∆C/C = 4.pi/(20.√pi - 4.pi) ---> Calcule"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d708885a6f0690f8","subject":"fisica","category":"optica","title":"Aumento Linear","messages":[{"role":"user","content":"Considerando-se o aumento linear transversal do microscópio igual a 100, e um objeto real colocado a 6mm da objetiva - de distância focal igual a 5mm - é correto afirmar que a distância, em cm, entre a imagem conjugada pela objetiva e a lente ocular de distância focal igual a 5 cm é\n\nResposta: 4,75"},{"role":"assistant","content":"Objetiva: pob = 6 mm ---> fob = 5 mm\n\n1/fob = 1/pob + 1/p'ob ---> 1/5 = 1/6 + 1/p'ob ---> p'ob = 30 mm\n\n|Aob| = p'ob/pob = 30/6 ---> Aob = 5\n\n|AL| = |Aob|.|Aoc| ---> 100 = 5.|Aoc| ---> |Aoc| = 20\n\n|Aoc| = p'oc/poc ---> p'oc = 20.poc\n\n1/foc = 1/poc - 1/p'oc ---> 1/50 = 1/poc - 1/20.poc ---> 1/50 = 19/20.poc --->\n\npoc = 47,5 mm ---> poc = 4,75 cm"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d70acc6d295881d3","subject":"fisica","category":"ondulatoria-e-movimentos-periodicos","title":"Notas de um instrumento","messages":[{"role":"user","content":"Instrumentos musicais pré-históricos indicam que, desde tempos remotos, alguma escala musical deveria ser conhecida.\nCom a evolução tecnológica, tanto os instrumentos quanto as escalas se multiplicaram e evoluíram.\nUma possível escala musical é representada simplificadamente na tabela a seguir.\n\nConsiderando um violão com cordas de 1 m de comprimento, o ponto em que se deve pressionar a corda \"dó\", para que\nela soe como um \"mi\" é, em m,\n0,6.\n0,7.\n0,8.\n0,9.\n\nR: 0,8"},{"role":"assistant","content":"Lembrando que\n $f = \\frac{nv}{2L}$\n\nCalculemos o comprimento para que essa corda corresponda à nota mi(lembrando que, se o meio não muda, a velocidade não se altera)\nComo teremos dois nós(onde foi tocado e o início), teremos o primeiro harmônico(n = 1)\n\n $f = \\frac{v}{2L} \\rightarrow 330 = \\frac{v}{2L} \\rightarrow L = \\frac{v}{660}$\n\nVamos descobrir \"v\". Pelo enunciado, quando utilizamos a corda inteira, temos a nota dó. Também teremos um primeiro harmônico com 2 nós(início e fim):\n $f = \\frac{v}{2L} \\rightarrow 262= \\frac{v}{2} \\rightarrow L = v = 524m/s$\n\nSubstituindo:\nL ≈ 0,8m"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d715a8e0e5d4ea23","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Escola Naval","messages":[{"role":"user","content":"Se $\\frac{senx-seny}{cosx-cosy}=2$ e $tgx=\\frac{1}{3}$ , entao tgy é igual a:"},{"role":"assistant","content":"Vou indicar o caminho e você faz as contas:\n\ntgx = 1/3 ---> tg²x = 1/9\n\ntg²x = sen²x/cos²x ---> 1/9 = sen²x/(1 - sen²x) ---> Calcule senx e depois cosx e substitua na equação\n\nDesenvolva a equação e chegue numa equação cosy = f(seny)\n\nEleve esta equação ao quadrado e depois substitua cos²y = 1 - sen²y\n\nCom isto você chegará numa equação do 2º grau na variável seny. Calcule as raízes e teste para ver qual atende\n\nDepois calcule cosy e finalmente tgy = seny/cosy"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d736962ceb4af4a4","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Transformação linear","messages":[{"role":"user","content":"podem me ajudar?\n\nSeja T uma transformação linear de R² em R², tal que T(1,0)= (1,1) e T=(0,1)= (-1,2). Seja S o quadrado de vértices (0,0),(1,0),(1,1) e (0,1). Mostre que a imagem deste quadrado, por T, é um paralelogramo."},{"role":"assistant","content":"Escrevendo um vetor genérico do IR² (x, y) com combinação linear dos vetores (1, 0) e (0, 1):\n(x, y) = a(1, 0) + b(0, 1)\n(x, y) = (a, 0) + (0, b)\n(x, y) = (a, b)\nx = a\ny = b\n\nEscrevendo a transformação de um vetor genérico do IR² T(x, y) com combinação linear das transformações dos vetores T(1, 0) e T(0, 1):\nT(x, y) = aT(1, 0) + bT(0, 1)\nT(x, y) = a(1, 1) + b(-1, 2)\nT(x, y) = (a, a) + (-b, 2b)\nT(x, y) = (a - b, a + 2b) .................................... Substituindo a = x e b = y\nT(x, y) = (x - y, x + 2y)\n\nSubstitua os pontos (0,0),(1,0),(1,1) e (0,1) veja as novas coordenadas após a transformação linear, construa o gráfico com os novos pontos e verifique se forma um paralelogramo."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d75f65f1b844812a","subject":"matematica","category":"algebra","title":"P.G ll","messages":[{"role":"user","content":"A soma de três números em progressão geométrica de razão negativa é 13 . Sendo 1 o primeiro termo , calcule o terceiro\n\nresposta 16"},{"role":"assistant","content":"DADOS\nq < 0\nx/q x xq = 13 .............. (I)\nx/q = 1 ............................ (II)\nx = q ............................... (III)\nxq = ?\n\nSOLUÇÃO\nSubstituindo (II) e (III) em (I):\n1 x x² = 13\nx² x - 12 = 0\n∆ = 1² - 4.1.(-12) = 49\n\nx = [-1 ± V(49)]/2.1\nx' = 3 .............. (Não convém, porque q = x < 0)\n\nx'' = -4\n\nPortanto, x = q = - 4 --> xq = (-4)(-4) = 16"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d7625c60aaea68c9","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"Choque","messages":[{"role":"user","content":"FITS- Um próton-projétil com uma velocidade de 500 m/s colide elasticamente com um próton-alvo, inicialmente em repouso. Os dois prótons se movem, então, ao longo de trajetórias perpendiculares, com a trajetória do projétil a 45º em relação ao sentido inicial.\nApós a colisão, a velocidade do próton-alvo é, aproximadamente igual, em m/s, a\nA) 520\nB) 355\nC) 320\nD) 280\nE) 240\nPor favor, me ajudem com essa questão!! Desde já, muito obrigada!!\nGABARITO: B"},{"role":"assistant","content":"m.500 = m.V.cos45º + m.V.cos45º\n\n500 = 2.V.cos45º ---> 500 = 2.V.(√2/2) ---> 500 = V.√2 ---> V = 250. √2 ---> V ~= 355 m/s"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d79760383db10003","subject":"matematica","category":"geometria-plana-e-espacial","title":"Quadriláteros","messages":[{"role":"user","content":"Em um trapézio ABCD de área 1, a base BC mede a metade da base AD. Seja K O ponto médio da diagonal AC. A reta DK Corta o lado AB no ponto L. A área do quadrilátero BCKL é igual a:\n\na) 3/4\n\nb) 2/3\n\nc) 1/3\n\nd) 2/9"},{"role":"assistant","content":"[img] [/img]\n\nPK mede a metade de BC, pois é base média do triângulo BCA.\n\n $PK=\\frac{BC}{2} \\Rightarrow PK=\\frac{x}{2}$\n\nA área do triângulo ADC é o dobro da área do triângulo BCA, pois a sua base é duas vezes maior e ambos t~em a mesma área.\n\n $A_{BCA}=\\frac{1}{3}\\\\\\\\A_{ADC}=\\frac{2}{3}$\n\nOs triângulos KAD e KCA têm a mesma área, pois, ambos têm mesma base e mesma altura.\n\n $A_{KAD}=A_{KCA}=\\frac{1}{3}$\n\nVamos calcular a área do triângulo PKA utilizando a razão entre áreas de figuras semelhantes.\n\n $\\frac{A_{PKA}}{A_{BCA}}=(\\frac{\\frac{x}{2}}{x})^2 \\Rightarrow A_{PKA}=\\frac{1}{4}A_{BCA}$\n\n $A_{PKA}=\\frac{1}{4}.\\frac{1}{3} \\Rightarrow A_{PKA}=\\frac{1}{12}$\n\nVamos calcular a razão entre as áreas dos triângulos PKL e LDA, já que eles são semelhantes.\n\n $\\frac{A_{PKL}}{A_{LDA}}=\\left ( \\frac{\\frac{x}{2}}{2x} \\right )^2\\Rightarrow A_{PKL}=\\frac{A_{LDA}}{16}$\n\nNote que a área do triângulo LDA é igual a soma das áreas dos triângulos KDA,PKA e PKL.\n\n $A_{PKL}=\\frac{1}{16}\\left ( \\frac{1}{3}+\\frac{1}{12}+A_{PLK} \\right )\\Rightarrow A_{PKL}=\\frac{1}{36}$\n\n $A_{BCKP}=\\frac{3}{4}.\\frac{1}{3}\\Rightarrow A_{BCKP}=\\frac{1}{4}$\n\n $A_{BCKL}=A_{BCKP}-A_{PKL}\\Rightarrow A_{BCKL}=\\frac{1}{4}-\\frac{1}{36}\\Rightarrow A_{BCKL}=\\frac{2}{9}$\n\nAlternativa:d"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d7c841755421a045","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"FUVEST - matriz e combinação","messages":[{"role":"user","content":"Os elementos de uma matriz 4x4 são números inteiros. Os elementos dessa matriz não pertencem à diagonal principal nem à última coluna são iguais a zero. Todos os outros elementos da matriz são não nulos, distintos dois a dois, e estão no intervalo {3, 18}. Sabe-se ainda que os elementos da diagonal principal são números ímpares e os da última coluna são números primos. O números de matrizes com essas característica é igual a: a) 9260; b) 8640; c) 7380; d) 6140 ou e) 5320."},{"role":"assistant","content":"Você tem razão, vou reformular minha solução, alterando o desenvolvimento (a resposta é a mesma)."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d89db7660a5820dd","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"Questão UFT 2011","messages":[{"role":"user","content":"Uma pedra, partindo do repouso, cai verticalmente do alto de um prédio cuja altura é \"h\". Se ela gasta um segundo (1s) para percorrer a ultima metade do percurso, qual é o valor em metros(m) que melhor representa a altura \"h\" do prédio?\nDesconsidere o atrito com o ar, e considere o módulo da aceleração da gravidade igual a 9,8 m/s^2\na) 80,6m\nb)100,2m\nc)73,1m\nd)57,1m\ne) 32,0m\n\nObrigado!!"},{"role":"assistant","content":"A solução dele está correta.\nVou mostrar outra solução, usando a velocidade na metade do caminho (Vo)\n\nt = tempo total de queda\nt - 1 = tempo na 1ª metade\n\nh = (1/2).g.t² ---> t = √(2.h/g) ---> I\n\n1ª metade ---> Vo = g.(t - 1) ---> Vo = g.[√(2.h/g) - 1] --> Vo =√(2.g.h) - g ---> II\n\n1ª metade ---> h/2 = Vo.1 + (1/2).g.1² ---> h = 2.Vo + g ---> III\n\nII em III --> h = 2.[√(2.g.h) - g] + g --> h = 2.√(2.g.h) - g ---> h + g = 2.√(2.g.h)\n\n(h + g)² = 4.(2.g.h) ---> h² + 2.g.h + g² = 8.g.h ---> h² - 6.g.h + g² = 0\n\n∆ = (-6.g)² - 4.1.g² ---> ∆ = 32.g² ---> √∆ = 4.√2.g\n\nh = (6.g + 4.√2.g)/2 ---> h = (3 + 2.√2).g ---> h = (3 + 2.√2).9,8 --->\n\nh ~= 57,1 m"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d8c84d32fb6f7849","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Encontrar o ponto P 2","messages":[{"role":"user","content":"Dados os pontos A(-4,3) e B(2,1), encontrar o ponto P nos casos:?\n\na) P pertence ao eixo Oy e é equidistante de A e B.\n\nb) P é equidistante de A e B e sua ordenada é o dobro da abscissa.\n\nc) P pertence a mediatriz do segmento de extremos A e B."},{"role":"assistant","content":"a) P(0, yP) ---> Calcule o coeficiente angular m da reta AB\n\nCalcule as cordenadas do ponto médio M da reta AB\n\nCalcule a equação da reta que passa por M e é perpendicular a AB (m' = - 1/m)\n\nFaça x = 0 e calcule yP\n\nProceda de modo similar para as letras b, c"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d92b11223628100b","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Intervalos","messages":[{"role":"user","content":"(UEFS-08.2) Sendo o conjunto M∩N é:\n\na) vazio.\nb) finito, contendo um único elemento.\nc) finito, contendo um dois elementos.\nd) finito, contendo quatro elementos.\ne) infinito.\n\nPS: Na lista onde peguei essa questão ambos os conjuntos estão denominados \"M\", eu supus que o segundo seria o N. Também não achei a prova original de onde a questão foi extraída."},{"role":"assistant","content":"M ---> 2.sen(x/2) > 1 ---> sen(x/2) > 1/2 ---> pi/6 < x/2 < 5pi/6 ---> pi/3 < x < 5pi/3\n\nN ---> cosx ≥ √2/2 ---> 7pi/4 ≤ x ≤ pi/4\n\nDesenhe um círculo trigonométrico e desenhe nele os dois intervalos, hachurando-os.\nVocê verá que os dois intervalos NÃO se interceptam ---> conjunto vazio"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d954e641d14852da","subject":"matematica","category":"geometria-plana-e-espacial","title":"Quadrilátero","messages":[{"role":"user","content":"Em um quadrilátero ABCD tem-se AB = AC = AD, conforme a figura abaixo. Sabe-se que o ângulo BAC mede 20°. Então, quanto mede o ângulo BDC? R: 10º\n\n[/URL]"},{"role":"assistant","content":"Se AB = AC = AD = R ----> circunferência com centro em A e raio R\n\nNesta circunferência BÂC é um ângulo central que subtende o arco BC\n\nNesta mesma circunferência o ângulo B^DC é um ângulo inscrito que subentende o mesmo arco BC.\n\nTeorema: o ângulo inscrito é metade do ângulo central\n\nAi = Ac/2 ----> Ai = 20º/2 ---> Ai = 10º"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d95d933bc979efcd","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Áreas: Quilometros quadrados.","messages":[{"role":"user","content":"\"Se um hectare corresponde a área de um quadrado com 100m de lado, então expressando-se a área de 3,6 hectares em quilômetros quadrados obtém-se:\"\na) 3600\nb) 36\nc) 0,36\nd) 0,036\n\nFiquei na dúvida sobre a que corresponde 1 km^2...\n\nPensando que 1 metro^2 corresponde a 1 quadrado de lado 1 metro, então 1 km^2 seria 1 quadrado de lado 1 km, ou seja, 1000m x 1000m = 1000000 metros^2.\nE a resposta seria 0,036 (alternativa d)\n\nMas se 1 km^2 corresponder a 1000 metros^2, (1 km = 1000 m) então a resposta seria 36 (alternativa b).\n\nQual é a correta?"},{"role":"assistant","content":"Ou então:\n\n1 ha ----- 10 000 m²\n3,6 ha ---- S\n\nS = 3,6.104 m² = 3,6.104 (10-3 km)² = 3,6.104.10-6 km² = 3,6.10-2 km²\n\nS = 0,036 km²"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d9c9fca6303416e1","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"UNIOESTE 2020 (ME AJUDEM !!)","messages":[{"role":"user","content":"Seja a um número real arbitrário. Suponha que f: R→R é uma função que satisfaz\nf(k + x) = f(k) + xa,\n\npara quaisquer x ∈ R e k ∈ R. Então é CORRETO afirmar que:\n\na) f é obrigatoriamente injetora.\nb) f é obrigatoriamente crescente.\nc) f é uma função da forma f(x) = mx + n, para algum m,n R.\nd) f possui duas raízes reais nos pontos x = a e x = k.\ne) f é uma função da forma f(x) = ax2 + mx + n, para algum m,n R\n\nOBS: Não consegui entender a alternativa (a), para poder elimina-la."},{"role":"assistant","content":"Função injetora é aquela que temos ligação um a um, ou seja, cada elemento da imagem tem apenas um domínio.\n\nExemplo: g(x) = x etc.\n\na)Essa função não é obrigatoriamente injetora, já que a pode ser igual a zero, resultando em uma função constante."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d9d35a5a20ad3cfd","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Sólidos cristalinos - força elétrica.","messages":[{"role":"user","content":"Nos sólidos cristalinos, os átomos ocupam posições regular-mente distribuídas no espaço, formando uma rede regular que é chamada de rede cristalina.\nNos sólidos cristalinos iônicos, essa rede é formada por íons alternadamente positivos e negativos, resultantes da transfe-rência de um (ou mais) elétron de um tipo de átomo para o outro. A estabilidade da rede cristalina é mantida pela atração eletrostática entre os íons presentes. Os íons possuem carac-terísticas diferentes dos átomos que os formam: seus raios são diferentes dos raios de seus átomos originais. Um bom exemplo é o sal de cozinha, um sólido iônico ampla-mente utilizado. O raio atômico do átomo de sódio (Na) é de, aproximadamente, 180 pm, enquanto o raio iônico do íon sódio (Nas) mede cerca de 102 pm. Já o raio atômico do cloro (Ge) mede cerca de 100 pm, enquanto o raio iônico do íons cloro (Ct) é de, aproximadamente, 181 pm. Os núcleos, que possuem a carga resultante, distam a soma dos raios iônicos.\nDisponível em: . Acesso em: 27 jul. 2016 (adaptado).\nConsidere 1 pm =1.10-12m, constante eletrostática = 9.109 N.m2/C2 e carga elementar e = 1,6.10-19C. Para o cristal de cloreto de sódio, a força eletrostática entre o átomo central de cloro e um átomo adjacente de sódio é O nula, pois não há distância entre as cargas. • de atração, com magnitude de 2,88.10-9N. e de atração, com magnitude de 8,14.10-19N. 4 de repulsão, com magnitude de 2,88.10-9 N. e de repulsão, com magnitude de 8,14.10-19N.\nNesse caso considero duas cargas iguais, de (e), e jogo (e)² na fórmula da lei de Coulomb? F = k ./q.q/ / R²"},{"role":"assistant","content":"d = 102 + 181 ---> d = 283 pm ---> d = 283.10-12 m\n\nF = k.e²/d² = 9.109.(1,6.10-19)²/(283.10-12)² ---> F ~= 2,88.1010-9 N"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d9ec6441ad8a5fb0","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Trigonometria","messages":[{"role":"user","content":"Analisando as afirmativas, é correto dizer que:\n\n1.Para todo x, sen x + cos x=1.\n2.Existe algum x tal que sen x + cos x = 1.\n3.Existe algum x tal que sen x + cos x = -1.\n4.Existe algum x tal que sen x + cos x = 0.\n\na)Todas elas são falsas.\nb)exatamente uma delas é verdadeira.\nc)exatamente duas delas são verdadeiras.\nd)exatamente três delas são verdadeiras.\ne)todas elas são verdadeiras.\n\nGabarito:\n\nAlguém poderia explicar a 4, por favor."},{"role":"assistant","content":"Uma resolução que eu julgo mais rápida e mais fácil se você estiver habituado a construir gráficos de funções trigonométricas."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_d9fd9762936c8f14","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"Composição de movimentos","messages":[{"role":"user","content":"(Fatec-SP) Sob a chuva que cai verticalmente, uma pessoa caminha horizontalmente com velocidade de 1 m/s, inclinando o guarda-chuva a 30º (em relação à vertical) para resguardar-se o melhor possível. A velocidade da chuva em relação ao solo (tg 60º = 1,7):\n\na) é de 1,7 m/s\nb) é de 2,0 m/s\nc) é de 0,87 m/s\nd) depende do vento\ne) depende da altura da nuvem\n\nResposta: letra \"A\"."},{"role":"assistant","content":"Vou explicar melhor:\nE uma composição de dois movimentos MRU:\n\n1) O movimento vertical da chuva com velocidade Vv\n2) O movimento horizontal do homem com o guarda-chuva com velocidade Vh = 1 m/s\n\nPara o homem não se molhar ele deve inclinar o guarda chuva de um ângulo tal, que uma gota que esteja passando pelo guarda chuva, leve, para chegar ao solo, o mesmo tempo que o pé do homem leva para chegar até ela, no chão. Note que o ângulo superior do triângulo vale 30º.\n\nO resto da solução é uma simples aplicação de trigonometria no triângulo retângulo: tgθ = (cateto oposto)/(cateto adjacente)\n\nOutro modo de pensar: considere o homem parado, com o guarda chuva inclinado de 30º com a vertical.; considere que a chuva esta caindo com um ângulo de 30º. A componente horizontal da velocidade inclinada da chuva vale 1 m/s; falta calcular a componente vertical da chuva."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_da8ade472f37cf5d","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"PROBABILIDE","messages":[{"role":"user","content":"Num programa de televisão, cada um dos dois competidores retira um cartão de uma urna contendo 50 cartões numerados de 1 a 50. Em seguida, o apresentador retira um dos 48 cartões restantes. O prêmio será dado ao competidor cujo número mais se aproxima do número do apresentador. Se Ana tirou o número 8 e Pedro tirou o 31, a probabilidade de Ana ganhar o prêmio é:\n\na) 22,5% b) 27% c) 33,5% d) 37,5% e) 42%"},{"role":"assistant","content":"Entre 8 e 19 existem 11 números: 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19\n\nCom estes Ana sempre ganha (e com 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 também)\n\nEntre 20 e 30 existem 11 números: 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30\n\nCom estes Pedro sempre ganha (e com os de 32 a 50 também também)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_dafbd92da5cca561","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Questão sobre médias","messages":[{"role":"user","content":"Prezados,\ngostaria de ajuda nessa questão, por favor:\n\nTrês turmas de Anatomia foram submetidas ao mesmo exame. A Turma 1 obteve média 6,4, a Turma 2 obteve média 6,6\nenquanto a Turma 3 obteve média 7,3. A média dos estudantes das três turmas foi 6,8. Se a Turma 1 contém o dobro do\nnúmero de estudantes da Turma 2, qual das seguintes afirmações é verdadeira?\n\nA) A Turma 3 contém menos estudantes que a Turma 2.\nB) A Turma 3 contém o mesmo número de estudantes da Turma 2.\nC) A Turma 3 contém mais estudantes que a Turma 2, mas menos que a Turma 1.\nD) A Turma 3 contém mais estudantes que a Turma 1.\nE) A Turma 3 contém o mesmo número de estudantes da Turma 1\n\nObrigado!"},{"role":"assistant","content":"Sejam x, y, z o números de estudantes das Turmas 1, 2, 3\n\n6,8 = (6,4.x + 6,6.y + 7,3.z)/(x + y + z)\n\n6,8.x + 6,8.y + 6,8.z = 6,4.x + 6,6.y + 7,3.z\n\n0,4.x + 0,2.y = 0,5.z\n\n4.x + 2.y = 5.z\n\nComplete"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_db1f7391823cf5a6","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Progressão - (sequência de termos racionais)","messages":[{"role":"user","content":"[questao 12, capítulo 8, página 151, livro \"Matematica para a escola de hoje\" ]\n\nConsiderando uma sequência de termos racionais cuja lei de formaçao é an = (2n+1)/2n ,\nn=1,2,3,..., descubra o valor da soma S= ak + ak+1 de dois elementos consecutivos quaisquer da sequência.\n\nResposta: S = (4k² + 6k + 1)/2k²+2k"},{"role":"assistant","content":"Parabéns! Viu como você consegue!!!\n\nSua solução está correta, com apenas duas ressalvas.\n\n1) Cuidado ao escrever denominadores: se ele tiver uma soma é necessário o uso de parenteses para definí-lo bem (veja em vermelho).\n\n2) Você poderia ter feito diretamente com k, desde o início, conforme abaixo\n\nan = (2n + 1)/2n\n\nPara n = k ------> ak = (2k + 1)/2k\n\nPara n = k+1 ----> ak+1 = [2*(k + 1) + 1)]/2*(k + 1) ----> ak+1 = (2k + 3)/2*(k + 1)\n\nS = ak + ak+1 ----> S = (2k + 1)/2k + (2k + 3)/2*(k + 1) ----> MMC = 2k*(k + 1)\n\nS = [(2k + 1)*(k + 1)+ k*(2k + 3)]/2*(k + 1) ----> S = (4k² + 6k + 1)/(2k² + 2k)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_db643c58c3aea7af","subject":"quimica","category":"fisico-quimica","title":"Uninassau Med Eletrólise","messages":[{"role":"user","content":"Um cubo de cobre, cuja área de uma das faces é de 20 cm2, foi recoberto com uma camada de espessura de 1 mm pela eletrólise de uma solução de CuSO4. Quanto tempo levará uma corrente de 2 A para fazer esse depósito sabendo-se que a densidade do cobre é de 8,9 g/cm3?\nMassa molar do cobre = 63,5 g/mol"},{"role":"assistant","content":"Não considerei o volume das beiradas do cubo. O resultado real será um pouco maior do que achei .Para chegar no resultado real, basta calcular o volume real da camada depositada de cobre.\n\n $\\\\V=6\\cdot20cm^2\\cdot0,1cm \\\\\\boxed{V=12cm^3} \\\\ \\\\\\boxed{m=106,8g} \\\\ \\\\\\frac{106,8}{63,5}=\\frac{x}{2\\cdot96500} \\\\ \\\\\\boxed{x=324.604C} \\\\ \\\\\\frac{2C}{1s}=\\frac{324.604C}{t} \\\\ \\\\\\boxed{t=162.302s} \\\\ \\\\\\boxed{t\\approx 45horas}$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_db6fba57c3eea403","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Cargas elétricas em um quadrado","messages":[{"role":"user","content":"Quatro cargas elétricas de 2C estão dispostas sobre os vértices de um quadrado que possui um metro de lado. Uma partícula de carga elétrica Qp é colocada rio baricentro deste quadrado de forma que a resultante das forças elétricas em cada vértice seja nula. Nessas condições, o valor de Qp é:\n\nR:\n\n- (1+ 2√2) /2 C"},{"role":"assistant","content":"Desenhe o quadrado ABCD com as cargas q = 2 C nos vértices e a carga Q no centro.\n\nDesenhe as forças atuantes na carga q do vértice A (por exemplo):\n\nFba ---> Força de repulsão da carga de B\nFda ---> Força de repulsão da carga de D\nFca ---> Força de atração da carga de C\n\nSomente assim vai existir equilíbrio da carga q de A (logo Q < 0)\n\nNote que |Fba| = |Fda|\n\nCalcule cada uma das forças: F = k.q.Q/d²\n\nCalcule a resultante entre Fba e Fda ---> Rbda\n\nIguale Rbda = Rca e calcule Q"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_dbad7bd03af89f67","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Elipse e circunferência","messages":[{"role":"user","content":"Determine:\n\na) A equação da elipse que tem focos F1(-V15,0) e F2(V15,0) e eixo maior 8.\n\nb) os valores de r para os quais a interseção da circunferência de centro (1,0) e raio r com a elipse do item a não é vazia.\n\nResposta:\na)x²/16+y²=1\nb) V210/15<=r<=5"},{"role":"assistant","content":"Você por acaso fez um desenho da elipse, em escala, num sistema xOy?\n\nPlotou o centro C(1, 0) da circunferência?\n\nDesenhe uma circunferência, pequena, com centro em C, dentro da elipse (sem tocar)\n\nDesenhe uma circunferência, maior, com centro em C, fora da elipse (sem tocar)\n\nDeu para ver o que se o porquê do 5? Então complete."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_dc185f9ade20edcd","subject":"matematica","category":"matematica-financeira","title":"Porcentagem","messages":[{"role":"user","content":"(FUVEST-SP) Um lojista sabe que, para não ter prejuízo, o preço de venda de seus produtos deve ser no mínimo 44% superior ao preço de custo. Porém, ele prepara a tabela de preços de venda acrescentando 80% ao preço de custo, porque sabe que o cliente gosta de obter desconto no momento da compra. Qual é o maior desconto que ele pode conceder ao cliente, sobre o preço da tabela, de modo a não ter prejuízo?\nA) 10% B) 15% C) 20% D) 25% E) 36%"},{"role":"assistant","content":"Seja C o preço de custo, V o preço de venda e T o preço de tabela. O preço de venda deve ser \"44% superior ao preço de custo\", portanto [latex]V > 1.44\\cdot C[/latex]. O preço de tabela é dado por [latex]T = 1.8\\cdot C[/latex].\n\nA questão pede o maior desconto possível sobre T. Vamos chamar esse valor de k e colocar na desigualdade:\n\n[latex]T\\cdot k > 1.44\\cdot C[/latex]\n\n[latex]1.8\\cdot C\\cdot k > 1.44\\cdot C[/latex]\n\nEstamos supondo que C é maior que 0:\n\n[latex]1.8\\cdot k > 1.44[/latex]\n\n[latex] k > \\dfrac{144}{180}[/latex]\n\n[latex] k > \\dfrac{ 12^2}{6\\cdot 30}[/latex]\n\n[latex] k > \\dfrac{ 12}{15}[/latex]\n\n[latex] k > \\dfrac{ 4}{5}[/latex]\n\n[latex] k > \\dfrac{ 80}{100}[/latex]\n\nO maior desconto possível é de 20%."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_dc640006817781bc","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Representar a solução sobre a reta real","messages":[{"role":"user","content":"Boa noite,estou com certa dificuldade de resolver um exercício, ficarei muito grato se alguma alma bondosa puder me indicar os passos que devo seguir para resolvê-lo.\n\n- Considere a função f(x)= 3x+5/3-x\n\nresolva /f(x)/<1 e represente a solução sobre a reta real.\n\ndetermine as assíntotas horizontal e vertical e esboce o gráfico da função dada.\n\nDesde já, grato (:"},{"role":"assistant","content":"Por favor, leia as regra da comunidade e siga-as,:\n\n1) Você não respeitou a Regra XII: sua questão NÃO é de Trigonometria, é de Álgebra.\n2) Use parenteses para definir bem os numeradores e denominadores.\n3) As barra inclinadas antes e depois de f(x) não fazem sentido: se por caso for módulo o teclado tem o símbolo correto (barra vertical)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_dc8dee9b2a3b9dd1","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Equação","messages":[{"role":"user","content":"Um colégio tem 2 000 alunos e cobra R$ 350,00\nmensais. Desejando aumentar o valor da\nmensalidade, decidiu fazer uma pesquisa e\nconstatou que para cada R$ 10,00 de acréscimo no\nvalor da mensalidade, perderá 50 alunos. De quanto\ndeve ser o aumento para maximizar a receita\n(entrada de dinheiro) mensal?\n(A) R$ 25,00.\n(B) R$ 28,00.\n(C) R$ 30,00.\n(D) R$ 32,00.\n(E) R$ 35,00.\n\nGabarito A"},{"role":"assistant","content":"x = quantas vezes um aumento de R$10,00\n\nValor da nova mensalidade = 350,00 + 10,00.x = 350 + 10x\nQuantidade de alunos = 2000 - 50.x\nReceita = Valor da nova mensalidade * quantidade de alunos\n\nPara o resto, estude \"Função do 2º grau\""}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_dccaec76367f0be5","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Relações fundamentais","messages":[{"role":"user","content":"Se tan(x)=[sen(x)]/[cos(x)] = t\n escreva a expressão y= [sen²(x) + sen(x)*cos(x)]/ [sen²(x) - cos²(x)] em função de t.\n\nResposta: y= t/(t-1)"},{"role":"assistant","content":"$\\\\ tan \\ x = \\dfrac{ sen \\ x }{cos \\ x}=t \\\\ y = \\dfrac{sen^2 \\ x + sen \\ x \\cdot cos \\ x}{sen^2 \\ x - cos^2 \\ x} \\\\ y=\\dfrac{sen \\ x \\left(sen \\ x + cos \\ x \\right )}{(sen \\ x - cos \\ x)(sen \\ x + cos \\ x)} \\\\ y=\\dfrac{sen \\ x}{sen \\ x - cos \\ x}= \\dfrac{\\left(\\dfrac{sen \\ x}{cos \\ x} \\right )}{\\left(\\dfrac{sen \\ x - cos \\ x}{cos \\ x} \\right )} \\\\ y=\\dfrac{\\left(\\dfrac{sen \\ x}{cos \\ x} \\right )}{\\left(\\dfrac{sen \\ x}{cos \\ x} \\right )-\\left(\\dfrac{cos \\ x}{cos \\ x}\\right)}=\\dfrac{t}{t-1}$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_dd8074125d014a1a","subject":"biologia","category":"ciencias-biologicas","title":"DNA de fita simples","messages":[{"role":"user","content":"(UFSC)É correto afirmar que o DNA\n01 é formada por duas fileiras de nucleotídeos torcidas juntas em forma de hélice.\n02 em sua composição é possível encontrar quatro bases nitrogenadas diferentes:adenina, citosina, aminoácido e a proteína.\n04 ela tem a capacidade de se autoduplicar.\n08 Nela está contida a informação genética necessária para a formação de um organismo\n16 a mensagem nela contida pode ser transcrita para uma outra molécula denominada RNA\n32 nos organismos procariontes, ela fica estocada dentro do núcleo celular.\n64 em alguns organismos primitivos, ela apresenta apenas uma fileira de nucleotídeos\n\nGAB:01+ 04 + 08 + 16 = 29.\n\nOi, tudo bem? Minha dúvida está no número 64. Li em alguns lugares que vírus podem apresentar DNA de fita simples."},{"role":"assistant","content":"Boa noite,\nAcredito que o erro da 64 seja por utilizar o termo ''organismos primitivos'', vírus não são considerados organismos no sentido tradicional (organismo celular)\nMuitas vezes a banca leva essa interpretação como questão."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_ddb977597da233be","subject":"fisica","category":"termologia","title":"é só dúvidas, refrigerante e panela de pressão !!!","messages":[{"role":"user","content":"pessoal li no meu livro, no capítulo de termodinâmica, o processo de cozimento na panela de pressão onde diz o seguinte:\n\n\"... as chamadas panelas de pressão são quase q totalmente fechadas, a não ser por uma pequena abertura, sobre a qual encaixamosum pequeno corpo(PITO), q faz com q a pressão interna seja um pouco\nmaior q a pressão atmosférica. Assim, quando colocamos a panela sobre a chama, inicialmente ocorre a evaporação da água, fazendo com q, aos poucos, vá aumenemtando a pressão do vapor.\nQuando a pressão desse vapor fica igual á pressão interna, começa a ebulição a uma temperatura maior q 100°C, pois a pressão interna é maior q 1 atm. Dentro de uma panela desse tipo,a pressão\npode chegar a 2 atm... \"\n\npessoal minha dúvida é o seguinte: quando se fala que a pressão do vapor fik igual a pressão interna e inicia-se a ebulição, q pressão interna é essa?? é a pressão q o vapor saturado exerce sobre o líquido?\nou tem alguma coisa a ver com a pressão atmosférica ?? e enquanto ao pito foi dito q ele faz com q a pressão interna seja um pouco maior q a pressão atmosférica, como ele faz isso ?? de q forma ??\n\ne outra dúvida é:\n\n\"... a pressão de saturação aumenta quando a temperatura aumenta e, portanto diminui quando a temperatura diminui. Lembrando-nos disso, podemos entender por que garrafas de refrigerante gelado ficam molhadas por fora.\nNormalmente a umidade ralativa do ar UR é menor q 100%, isto é, o arnão está saturado de vapor d'água. No entanto, a presença do refrigerante gelado diminui a temperatura do ar em volta da garrafa, ocasionando uma\ndiminuição da pressão de saturação. Assim o ar q na temperatura anterior não estava saturado, na nova temperatura fica supersaturado ( umidade relativa maior q 100% ). Isso provoca uma condensação do vapor na forma de pequenas gotas de água líquida...\"\n\nminha pergunta é: como o ar ficou supersaturado ?? alguém poderia detalhar mais esse processo, não entendi quase nda do msm ??\n\npor favor me ajudem nessas dúvidas !!\n\nvlw"},{"role":"assistant","content":"Vou responder, novamente, pelo Euclides e complementar:\n\nQuando você fecha a panela ela tem ar dentro, acima da superfície do líquido. Este ar não escapa pelas duas válvulas porque inicialmente a pressão do ar é baixa e não consegue empurrar (abrir) as válvulas.\nA medida que começa o aquecimento da panela:\n\na) O ar esquenta e a pressão do ar aumenta.\nb) Algumas móleculas da superfície da água evaporam e sobem.\nb) Estas moléculas se chocam com as moléculas de ar. Algumas móleculas de vapor retornam e se incorporam ao líquido.\nc) Note que, até agora não houve ebulição (apenas evaporação)\nd) Na situação de equilíbrio a quantidade de moléculas de água que evaporam é igual à quantidade que condensa.\ne) A partir daí começa a ebulição.\nf) Quando a ebulição acontece a pressão da panela é bem mais alta que a pressão atmosférica do exterior.\ng) Devido a isto a temperatura de cozimento dos alimentos é maior, logo o tempo de cozimento é menor.\nh) Logo a panela de pressão é mais econômica pois gasta menos combustível"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_ddc3a2a9a2ef887d","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Conjuntos","messages":[{"role":"user","content":"(UNIFOR CE)\nDois conjuntos A e B são tais que A tem 8 subconjuntos e o número de elementos de A x B é\nigual a 12. Nessas condições, qual dos seguintes conjuntos poderia ser B?\na) {1, 2}\nb) {1, 2, 3}\nc) {1, 2, 3, 4}\nd) {1, 2, 3, 4, 5}\ne) {1, 2, 3, 4, 5, 6}"},{"role":"assistant","content":"Qualquer livro ou mesmo na net encontra-se essa relação. Você mesmo já se referiu a ela: fórmula das partes do conjunto.\nO conjunto das partes de A é o conjunto que reúne todos os subconjuntos de A incluindo o ∅ e o próprio A\nNúmero de elementos no conjunto das partes:\nSe A possui n elementos, então P(A) possui 2ⁿ elementos.\n\nNão é 3 + B e sim 3 x B\n\nVem do conceito básico de produto cartesiano:\nO número de elementos do produto cartesiano de dois conjuntos A e B (ou seja, todos os\npares ordenados formados pelas relações binárias entre A e B), será sempre o resultado da\nmultiplicação entre o número de elementos de A e o número de elementos de B.\nn(A x B) = n(A) x n(B)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_ddda364d6a012f52","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"UFMG ponto de interseção de 2 retas e equação geral da reta","messages":[{"role":"user","content":"(ufmg) Sejam t e s as retas de equações 2x-y-3=0 e 3x-2y+1=0,respectivamente.A reta r contem o ponto A= (5,1) e o ponto de interseção de t e s.A equação de r é:\n\nGAB: 5x - y - 24 = 0"},{"role":"assistant","content":"Faça o seguinte\n\nResolva o sistema de duas equações das retas t, s e ache as coordenadas do ponto de encontro B de ambas\n\nEquação da reta passando por A e B:\n\ny - yA = [(yB - yA)/(xB - xA)]*(x - xA)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_ddf3409273192ab3","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Potência","messages":[{"role":"user","content":"Os dados a seguir apresentam a situação de dois escritórios, com quantidade de pessoas, área, em metros quadrados, e a potência, em BTU.\n(Escritório 1: 5 pessoas, 15 m², 13000 BTU)\n\n (Escritório 2: 10 pessoas, 20m², 20000 BTU)\n\n Uma pessoa precisar calcular as taxas pessoa e por metro quadrado para determinar a potência mínima de um aparelho de ar condicionado para um ambiente com 15 pessoas. Sabendo-se que o local tem 40 metros quadrados, a potência mínima, em BTU, calculada para esse ambiente deverá ser igual a:\n\n a) 33000\n\n b) 36000\n\nc) 39000\n\nd) 40000\n\ne) 41000\n\nSem gabarito"},{"role":"assistant","content":"x = f(pessoas)\ny = f(m²)\nBTU = f(x, y)\n\n{ 5x + 15y = 13 000\n{ 10x + 20y = 20 000\nresolvendo este sistema,\nx = 800\ny = 600\nPortanto\nBTU = 800x + 600y\n\nPara x = 15 pessoas e y = 40 m²,\nBTU = 800×15 + 600×40 = 36 000 -----> B"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_de21a24b0ce3e62a","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Resistencia","messages":[{"role":"user","content":"Gente, no meu livro diz assim:\n\"Quanto mais elevada a temperatura, maior a resistência... isso porque com o aumento da temperatura, aumenta tembém o grau de agitação entre as partículas e consequentemente a resistência... o condutor que apresenta maior comprimento apresenta maior resistencia elétrica.\"\n\nMas tem uma questão que fala o contrário:\n\nEm dias frios, o chuveiro elétrico é geralmente regulado para a posição “inverno”. O efeito dessa regulagem é alterar a resistência elétrica do resistor do chuveiro de modo a aquecer mais, e mais rapidamente, a água do banho. Para isso, essa resistência deve ser\n\na) diminuída, aumentando-se o comprimento do resistor.\nb) aumentada, aumentando-se o comprimento do resistor.\nc) diminuída, diminuindo-se o comprimento do resistor.\nd) aumentada, diminuindo-se o comprimento do resistor.\ne) aumentada, aumentando-se a voltagem nos terminais do resistor.\n\nR= C\n\nComo pode ser assim, se quando diminuimos o condutor a resistencia diminui e em consequência a temperatura também ?"},{"role":"assistant","content":"Veja o enunciado\n\nÉ um chuveiro ligado numa instalação fixa. Você recebe a tensão (ddp) disponível (em geral no Brasil) em dois valores fixos: 227 V ou 127 V (nominalmente 220 V e 110 V). Você liga um aparelho de acordo com as especificações em uma delas, chuveiros em 220V. O aparelho é conectado a uma ddp fixa. O seletor de temperatura do chuveiro permite que você lhe altere a resistência o que produz mudança na corrente circulante e, consequentemente, na potência dissipada.\n\n $ P=\\frac{U^2\\text{(fixa)}}{R\\text{(vari\\'avel)}}$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_de2e224ae50e5920","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Circunferências","messages":[{"role":"user","content":"E aí pessoal, gostaria de algumas dicas e claro, ajuda para resolver esse tipo de problema: quando o exercício me pede as equações de retas tangentes a duas ou mais circunferências, e sendo conhecidas as equações das circunferências, qual a maneira mais fácil de realizar?\nPor favor compartilhem o máximo de exemplos diferentes que conhecerem, levando em consideração todos os casos de circunferência (exteriores, tangentes exteriormente, secantes, tangentes interiormente e até com o centro de uma contido em outra)\nDesde já agradeço!"},{"role":"assistant","content":"Tens algum problema específico em mente? Se tiver, abra um novo post com ele. Existem soluções com Geometria Plana e Geometria Analítica."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_de358ff240bf1d23","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Função e afirmação","messages":[{"role":"user","content":"Bom dia prezados usuários do Pir²!\n\nDada a função, $f(x)={x}^{3}{e}^{-2x}-4x{e}^{-2x}$ podemos afirmar:\n\na) f(x) é negativa em (-∞,-2) U (0,2)\n\nb) f(x) é positiva em (-2,0) U (0,∞)\n\nc) f(x) é positiva em (-∞,-2) U (2,∞)\n\nd) f(x) é negativa em (-∞,∞)\n\ne) f(x) é negativa em (-2,0) U (2,∞)\n\nCerto de sua atenção,\n\nPietro di Bernadone"},{"role":"assistant","content":"f(x) = (x³ - 4x)*e^(-2x)\n\nf(x) = x*(x² - 4)*e^(-2x)\n\nObs.:\n\na) A função e^(-2x) é sempre positiva (função exponencial)\n\nb) A função x é uma reta com zero na origem (função negativa para x negativo e função positiva para x positivo)\n\nc) A função x² - 4 é uma parábola com a concavidade voltada para cima, isto é, tem zeros em -2 e +2 e é negativa no intervalo (-2, 2)\n\nVeja agora a tabela verdade:\n\n.................. - 2 ........... 0 .......... +2 .................\n\nx .......... - ............. - ... 0 ....+ .............. + ........\nx² - 4 ... + ..... 0 ..... - .......... - .... 0 ...... + ........\n\nf(x) ...... - ..... 0 ..... + ... 0 ... - .... 0 ....... = ......\n\nf(x) é negativa no intervalo (-oo, -2) e no intervalo (0, +2) ----> Alternativa A"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_de619e45a5b450f3","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"FME - Retas","messages":[{"role":"user","content":"(Ufrs) Duas retas perpendiculares r e s se interceptam no ponto P=(u,0). Se a reta r intercepta o eixo Y no ponto (0,v), sendo u e v diferentes de zero, a reta s interceptará o eixo Y em:\n\na) (0, -v^2/u)\nb) (0, -u^2/v)\nc) (0, -u/v)\nd) (0, -v)\ne) (0, -v/u)"},{"role":"assistant","content":"[latex]\\$u,0),(0,v)\\in r\\ \\therefore \\ m_r=-\\frac{v}{u}\\ \\therefore \\ y=-\\frac{v}{u}(x-u)\\\\\\\\x=u,y=0\\ \\wedge \\ x=0,y=v\\ \\therefore \\ Ok!\\\\\\\\r\\ \\perp \\ s\\ \\therefore \\ m_rm_s=-1\\ \\therefore \\ m_s=\\frac{u}{v}\\\\\\$u,0)\\in s\\ \\therefore \\ y=\\frac{u}{v}(x-u)\\\\\\\\x=u,y=0\\ \\therefore \\ Ok!\\ \\therefore \\ r\\ \\cap \\ y\\to x=0\\ \\therefore \\ y=-\\frac{u^2}{v}\\ \\therefore \\ \\boxed {\\left ( 0,-\\frac{u^2}{v} \\right )}[/latex]"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_df02df9ee1928d4e","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Coordenadas do ponto","messages":[{"role":"user","content":"O ponto P está no primeiro quadrante sobre a reta y=2x. O ponto Q está sobre a reta y=3x, tal que PQ tem comprimento 5 e é perpendicular à reta y=2x. Encontre o ponto P."},{"role":"assistant","content":"y = 2.x ---> m = 2\n\ny = 3.x\n\nP(xP, 2.xP) ---> Q(xQ, 3.xQ)\n\nPQ² = (xQ - xP)² + (3.xQ - 2.xP)² = 5²\n\nPQ é perpendicular à reta y = 3.x --> O coeficiente angular de PQ vale m' = -1/2\n\nReta PQ ---> y - yP = m'.(x - xP) ---> y - 2.xP = (-1/2).(x - xP) ---> *2\n\n2.y - 4.xP = - x + xP ---> x + 2.y - 5.xP = 0\n\nDistância do ponto P(xP, 2.xP) à reta 3.x - y = 0\n\n5 = |3.xP - 1.(2.xP)|/√(3² + 1²)\n\nTente completar"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_df4e06b9ffbb93fc","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Resistores","messages":[{"role":"user","content":"José precisa instalar em sua casa uma lâmpada incandescente. Ele compra uma lâmpada em cujo bulbo está escrito 60W – 120V. Ao chegar em casa constata que a tomada é de 220V. Como José possui uma caixa com vários resistores ele pretende utilizá-los de modo que a lâmpada funcione normalmente. Para conseguir seu intento José instala em série com a lâmpada:\na) Dois resistores associados em série de 100 ohm cada ou dois resistores associados em paralelo de 400 ohm cada.\nb) Dois resistores associados em série de 200 ohm cada ou dois resistores associados em paralelo de 300 ohm cada.\nc) Um único resistor de 150 ohm.\nd) Dois resistores associados em série de 200 ohm.\ne) Dois resistores associados em paralelo de 200 ohm.\n\nR: a"},{"role":"assistant","content":"Características da lâmpada: P = 60 W, U = 120 V\n\ni = P/U ---> i = 60/120 ---> i = 0,5 A\nR = U/i ---> R = 120/0,5 ---> R = 240 Ω\n\nLigando em 220 V\n\nE = i.(r + R) ---> 220 = 0,5.(r + 240) ---> 440 = r + 240 = r = 200 Ω\n\nDevemos ligar, em série com a lâmpada um resistor de 200 Ω. Isto pode ser obtido:\n\na) Com dois resistores de 100 Ω, em série\nb) Cm dois resistores de 400 Ω, em paralelo\n\nAlternativa A"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_df670b37b5745552","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Equação trigonométrica","messages":[{"role":"user","content":"Resolva em R: sen 15 + sen x = sen 75"},{"role":"assistant","content":"Mais outro modo:\n $\\\\ \\mathrm{S=a \\cdot sen \\ x + b \\cdot cos \\ x } \\\\ \\mathrm{S= \\sqrt{a^2+b^2} \\left(\\dfrac{a}{\\sqrt{a^2+b^2}} \\cdot sen \\ x + \\dfrac{b}{\\sqrt{a^2+b^2}} \\cdot \\cos x \\right )} \\\\ \\mathrm{\\theta = \\arctan \\left(\\dfrac{b}{a} \\right ) } \\\\ \\mathrm{S= \\sqrt{a^2+b^2} \\left(\\cos \\theta \\cdot sen \\ x + sen \\ \\theta \\cdot \\cos x \\right )} \\\\ \\mathrm{S= \\sqrt{a^2+b^2} \\cdot sen \\left( x+\\theta \\right )}$\nAssim:\n $\\\\ \\mathrm{sen \\ 15^o + sen \\ x = sen \\ 75^o} \\\\ \\mathrm{sen \\ x = - sen \\ 15^o+cos \\ 15^o} \\\\ \\mathrm{sen \\ x = \\sqrt{(-1)^2+(1)^2} \\cdot sen \\left(15^o + \\theta \\right )} \\\\ \\mathrm{\\theta = \\arctan \\dfrac{1}{-1}= \\arctan (-1) = 135^o} \\\\ \\mathrm{sen \\ x = \\sqrt{2} \\cdot sen \\left(15^o + 135^o \\right )} \\\\ \\mathrm{sen \\ x = \\sqrt{2} \\cdot sen \\ 150^o = \\sqrt{2} \\cdot \\dfrac{1}{2}}$\n\nFicou longo, mas tá passo a passo. Se tiver o costume sai bem rápido."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_df71b5bf8addd871","subject":"fisica","category":"optica","title":"Índice de refração","messages":[{"role":"user","content":"Dada a tabela abaixo,que nos fornece os valores dos indices de refração absoluta de certos materiais para uma dada luz monocromática,pergunta-se:\n[img][/img]\na)Qual dos meios é mais refrigente?Justifique.\nb)Em qual dos meios a luz se propaga com maior velocidade?\nc)Para qual dos meios a luz proveniente do vácuo apresenta maior desvio?Justifique usando argumentos físicos e matemáticos.\nd)Qual dos meios apresenta menor ângulo crítico para a luz em questão passando para o vácuo?\ne)Qual a velocidade de propagação da luz no ar?"},{"role":"assistant","content":"Pressupostos conceituais:\n\n1- a velocidade da luz no vácuo é de aproximadamente 300.000km/s\n2- a velocidade da luz se altera em cada meio transparente que ela passa, sendo sempre menor que no vácuo.\n3- a relação entre a velocidade da luz no vácuo e num determinado meio é chamada de índice de refração do meio\n\n $ \\boldsymbol{n=\\frac{c}{v}}$\n\n4- ângulo de incidência é o ângulo que a luz faz com a normal ao plano de incidência e ângulo de refração é o ângulo que a luz faz com a normal ao plano de refração. Ao passar de um meio menos para outro mais refringente (índice de refração mais alto) o raio refratado aproxima-se da normal\n\nA Lei de Snell-Descartes relaciona os índices de refração e os ângulos:\n\n $ \\boldsymbol{n_1.sen(i)=n_2.sen(r)}$\n\n5- ângulo crítico ou ângulo limite, é o ângulo de incidência a partir do qual não ocorre refração, ocorrendo apenas reflexão total do raio incidente\n\n $ \\\\n_1.sen(i)=n_2.sen(r)\\rightarrow sen(r)=1\\;\\;(r=90^o)\\\\\\\\ sen(i)\\Rightarrow \\boldsymbol{sen(L)=\\frac{n_2}{n_1}}$\n\nAcho que agora deve ser possível responder a questão. Volte a perguntar se restarem dúvidas."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_e01c3188a584885b","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"ajuda sobre determinantes","messages":[{"role":"user","content":"sabendo-se o valor do determinante\n\n3m y b |\n\n3l/2 -x 2a | = 10\n\nn/2 -z 4c |\n\npodemor afirmar que o valor do determinante\n\n1 x 2a |\n\n2m -y b | = ???\n\nn/3 z 4c |\n\ngabarito: - 20/3"},{"role":"assistant","content":"De $\\begin{bmatrix} 3m & y & b \\\\\\\\ \\frac{3l}{2} & - x & 2a \\\\\\\\ \\frac{n}{2} & - z & 4c \\end{bmatrix} = 10$ , temos:\n\n $\\\\ \\begin{bmatrix} 3m & y & b & | & 3m & y \\\\\\\\ \\frac{3l}{2} & - x & 2a & | & \\frac{3l}{2} & - x \\\\\\\\ \\frac{n}{2} & - z & 4c & | & \\frac{n}{2} & - z \\end{bmatrix} = 10 \\\\\\\\\\\\ - 12cmx + any - \\frac{3blz}{2} + \\frac{bnx}{2} + 6amz - 6cly = 10 \\\\\\\\\\\\ - 24cmx + 2any - 3blz + bnx + 12amz - 12cly = 20 \\\\\\\\\\\\ \\boxed{- 24cmx + bnx + 2any - 12cly - 3blz + 12amz = 20}$\n\nDe $\\\\ \\begin{bmatrix} l & x & 2a \\\\\\\\ 2m & - y & b \\\\\\\\ \\frac{n}{3} & z & 4c \\end{bmatrix} =$ , temos:\n\n $\\\\ \\begin{bmatrix} l & x & 2a & | & l & x \\\\\\\\ 2m & - y & b & | & 2m & - y \\\\\\\\ \\frac{n}{3} & + z & 4c & | & \\frac{n}{2} & - z \\end{bmatrix} = \\\\\\\\\\\\ - 4cly + \\frac{bnx}{3} + 4amz + \\frac{2any}{3} - blz - 8cmx = \\\\\\\\\\\\ \\frac{- 12cly + bnx + 12amz + 2any - 3blz - 24cmx}{3} = \\\\\\\\\\\\ \\boxed{\\frac{- 24cmx + bnx + 2any - 12cly - 3blz + 12amz}{3} = }$\n\n Note que esse numerador vale $20$ (da primeira matriz), portanto:\n\n $\\boxed{\\boxed{\\frac{20}3{}}}$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_e0452d51a0f5190d","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Dois condutores retilíneos","messages":[{"role":"user","content":"Considere dois condutores retilíneos (1 e 2) longos, paralelos e coplanares, percorridos por correntes elétricas (I1 e I2) e um ponto (B) entre os condutores, equidistante dos mesmos. Assinale a alternativa que indica uma afirmação fisicamente correta em relação a essa situação.\n\na) Se os valores de intensidade das correntes elétricas I1 e I2 forem diferentes de zero, o vetor campo magnético no ponto B nunca será nulo.\n\nb) Independente das intensidades e dos sentidos das correntes elétricas I1 e I2, o vetor campo magnético no ponto B sempre será nulo.\n\nc) Somente se as correntes elétricas I1 e I2 estiverem no mesmo sentido, e de intensidades iguais, o vetor campo magnético no ponto B será nulo.\n\nd) Somente se as correntes elétricas I1 e I2 estiverem em sentido contrário uma da outra, e de intensidades iguais, o vetor campo magnético no ponto B será nulo.\n\nPor favor, poderiam me ajudar com essa questão?\n\nObrigado"},{"role":"assistant","content":"Basta aplicar a Regra da mão direita: polegar no sentido da corrente ---> demais dedos encurvados indicam o sentido co campo magnético."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_e0e27220905b2f69","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"ufsc 2022","messages":[{"role":"user","content":"a) se [latex]sen \\alpha =-1/5[/latex] e cos[latex]\\alpha =-2\\sqrt[]{6}/5[/latex], então o arco de medida [latex]2\\alpha [/latex] pertence ao primeiro quadrante.\nB) Se a equação senx= 3y−5/ 7 é satisfeita para a≤ y≤ b, então a +b [latex] > 0[/latex]\nitem a e b estão corretos. Alguém poderia me explicar detalhadamente eles?"},{"role":"assistant","content":"O fórum permite apenas uma questão por post. Vou resolver a)\n\nsena = -1/5 ---> cosa = - 2.√6/5 ---> arco é do 3º quadrante: 180º < a < 270º ---> 360º < 2.a < 540º --->\n\nSe a = 225º ---> 2.a = 450º ---> é o mesmo que 90º\nSe a < 225º ---> 2.a < 90º ---> 2.a no 1º quadrante\nSe a > 225º ---> 2.a > 90ª ---> 2.a no 2º quadrante\n\n360º é o mesmo que 0º e 540º é o mesmo que 180º ---> 0º < 2.a < 180º\n\nComo lsenal < lcosal ---> a < 225º ---> 2.a no 1º quadrante ---> Correta"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_e15b4509e749cb11","subject":"matematica","category":"algebra","title":"imagem de uma função!","messages":[{"role":"user","content":"Sendo x maior ou igual a 4,determine o conjunto imagem da função y = raiz quadrada de x + raiz quadrada de x-4.\n\nObs:Sei que se eu colocar o 4 no lugar de x,encontro y=2.Mas dai em diante me perco."},{"role":"assistant","content":"Certo, temos que que se nós escolhermos x=4, então obtemos f(x)=2.\nAgora, existe h >0 e real, então podemos calcular quando:\nx = 4 + h\nSubstituimos o x:\nf(4+h)=√[4+h]+√[(4+h)-4]=√[4+h]+√h\nPerceba que h é positivo, então o valor de √[4+h] + √h > √[4] = 2\nmas 2 é equivalente a f(4).\n\nEntão temos:\nf(4+h)=√[4+h]+√[(4+h)-4]=√[4+h]+√h > 2 = f(4)\nPortanto, temos que f(4+h)>f(4)\nE consequentemente a função cresce, independente do valor de h que utilizarmos, pode ser 1, 2, 1000 ou 0.001."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_e185d5783d3b1601","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Matrizes - Questão do ITA.","messages":[{"role":"user","content":"Seja A uma matriz real 2x2. Suponha que alfa e beta sejam dois números distintos e V e W duas matrizes reais 2x1 não nulas, tais que: AV = alfa.V e AW = beta.W. Se a,b pertencem aos reais e aV + bW é igual a matriz nula 2x1, então a+b é?\n\nR = 0."},{"role":"assistant","content":"Basta definir matrizes e efetuar contas\n\nA =\n\nc .... d\ne .... f\n\nV =\n\nm\np\n\nW =\n\nr\ns\n\nA*V =\n\nc*m + d*p\ne*m + f*p\n\nFazendo alfa = x e beta = y\n\nx*V =\n\nx*m\nx*p\n\nAgora iguale A*V = xV e obtenha duas equações\n\nFaça mesmo para A*W = yW e obtenha mais duas equações\n\nMatriz nula 2x1 =\n\n0\n0\n\nFinalmente iguale a*V + b*W = matriz nula 2*1 e obtenha mais duas equações.\n\nDepois resolva o sistema de 6 equações,\n\nÉ trabalhoso."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_e1a5fb17f526be69","subject":"matematica","category":"geometria-plana-e-espacial","title":"(Mackenzie) Pirâmide","messages":[{"role":"user","content":"O volume do sólido da figura a seguir é: (imagem abaixo)\na) (v3)/12.\nb) (v3)/18.\nc) (v3)/20.\nd) (v3)/24.\ne) (v3)/36."},{"role":"assistant","content":"A^CD = A^CB = 90º ---> CÂB = DÂC = 30º ---> A^DC = A^BC = 60º ---> AB = AD\n\nAD.cos30º = AC ---> AD.√3/2 = 1 ----> AD = 2.√3/3 ----> AB = 2.√3/3\n\nCD = AD.cos60º ----> CD = (2.√3/3).(1/2) ---> CD = √3/3 ----> CB = √3/3\n\nSBCD = BC.CD.senB^CD/2 = (√3/3).(√3/3).(√3/2)/2 = √3/12\n\nV = SBCD.AC/3 = (√3/12).1/3 = √3/36 ---> E"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_e1f066aa70bb61d5","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Peso Adequado e Peso máximo","messages":[{"role":"user","content":"O peso P, em kg, de certa menina X variou, dos 2 aos 10 anos, aproximadamente de acordo\ncom a seguinte função do tempo t, em anos,\n\nP(t) =\n\nQuestão 7\n\nDos 2 aos 5 anos, o peso para meninas é adequado para a idade, se estiver na região\nescura do gráfico, que é delimitada por segmentos de retas.\n\nNesse período, o peso de X esteve adequado no intervalo que vai, aproximadamente, dos\n\nA) 2 anos e 3 meses até os 3 anos.\nB) 2 anos e 3 meses até os 5 anos.\nC) 2 anos e 4 meses até os 4 anos e 8 meses.\nD) 2 anos e 5 meses até os 4 anos e 8 meses.\nE) 2 anos e 5 meses até os 5 anos.\n\nQuestão 8\n\nNo período dos 2 aos 10 anos, o peso máximo atingido por X foi de, aproximadamente,\n\nA) 45kg\nB) 47,3kg\nC) 48kg\nD) 49,1kg\nE) 50kg"},{"role":"assistant","content":"Sua questão não é de Álgebra: é de Geometria Analítica (Vou mudar)\n\nQuestão 7\n\nPeso da menina ---> P(t) = (17.t - 10)/3 --> Equação de uma reta\n\nPara t = 2 ---> P(2) = 8 ----> abaixo do peso mínimo esperado (9)\nPara t = 5 ---> P(5) = 25 ---> exatamente o peso máximo esperado\n\nIsto significa que em algum instante o peso da menina vai cruzar com a reta do peso mínimo esperado(9-14)\n\nSejam A(2, 9) e B(5, 14) os extremos da reta inferior\n\nEquação de AB ---> P(t) - 9 = [(14 - 9)/(5 - 2)].(t - 2) ---> P(t) = 5.t/3 + 17/3\n\nPonto de interseção de AB com a equação do peso da menina:\n\n(17.t - 10)/3 = 5.t/3 + 17/3 ---> 17.t - 10 = 5.t + 17 ---> 12.t = 27 ---> t = 2,25 anos --->\n\nt = 2 anos + 0,25 anos ---> t = 2 anos + 0,25.12 ---> t = 2 anos e 3 meses\n\nQuestão 8\n\nP(t) = - x²/3 + 9x - 35/3\n\ntV = -b/2a ---> tV = - 9/2.(-1/3) --> tV = 13,5 anos\n\ntV está fora do intervalo [2, 10] e não serve para calcular o valor máximo.\nComo a parábola tem a concavidade voltada para baixo, a função é crescente em todo o intervalo [2, 10], isto é, a menina engordou sempre neste intervalo.\nIsto significa que o valor máximo ocorre para t = 10:\n\nPmáx = P(10) ---> Pmáx = (- 10² + 27.10 - 35)/3 ---> Pmáx = 45 kg"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_e20f8023cda13081","subject":"quimica","category":"fisico-quimica","title":"Soluções ( química)","messages":[{"role":"user","content":"Para realizar um experimento com seus alunos, um professor precisa utilizar 500 mL de uma solução aquosa que contenha 10 g de glicose dissolvidos. No laboratório da escola, ele encontrou um frasco de soro contendo 500 mL de solução aquosa de glicose a 5% (massa/volume). O volume do soro encontrado que deve ser utilizado pelo professor para o preparo da solução aquosa desejada é, em mL, igual a (A) 300. (B) 450. (C) 150. (D) 350. (E) 200.\n\nLetra E"},{"role":"assistant","content":"5% (massa/volume) ---> 5 gramas de glicose em 100 ml de solução.\n\n5 g ------ 100 ml\n x ------ 500 ml\n\nx = 25 g\n\nSoro encontrado: 25 g de glicose em 500 ml de solução.\n\nSe ele precisa ter somente 10 g de glicose, deve retirar 15 gramas desta solução:\n\nC = m/v ---> 25/500 = 15/v ---> v = 300 ml\n\nLogo, para se retirar 15 gramas, é necessário retirar 300 ml de solução.\n\nPortanto restam-se 200 ml de solução."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_e256b2c5cfa37e9b","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Volume constante","messages":[{"role":"user","content":"A temperatura de 10 mols de moléculas de um gás sofre elevação de 40°C num processo adiabático. O calor específico do gás sob pressão constante é 1,25 cal/g°C e o calor específico do gás a volume constante é 0,75 cal/g°C. Determine:\n\na) W(Trabalho)\n\nb) ∆Eint(Variação da energia interna)\n\nNão tenho gabarito.\n\nγ=Cp/Cv=(M*cp)/(M*cv)=1,67 (Coeficiente de Poisson)"},{"role":"assistant","content":"Adam, erro meu ao dizer que o gás é diatômico, y = 1,67 é monoatômico, já editei. Veja que os dois resultados são parecidos, do modo que eu resolvi é uma aproximação y = 5/3 , por isso considero seu modo o mais correto:\nDa definição W = ∫pdV\nna transformação adiabática poVo^y = pV^y = k ∴ p = k/V^y\nW = ∫(k/V^y)dV\nW = k∫V^(-y)dV\nW = [k (V^(1-y) - Vo^(1-y)) ]/(1-y)\nW = [kV^(1-y) - kVo^(-1-y)] / (1-y)\nW = (pV - poVo)/(1-y)\nW = nR∆T/(1-y)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_e3067280844ee17a","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Sistemas lineares","messages":[{"role":"user","content":"Como resolvo por escalonamento?\n\n4x+9y+2z=1\n x+2y- z =-7\n -x+3y+z=2"},{"role":"assistant","content":"| 4x + 9y + 2z = 1\n| x + 2y - z = - 7\n| - x + 3y + z = 2\n\ntrocar 2ª linha com 1ª linha\n\n| x + 2y - z = - 7\n| 4x + 9y + 2z = 1\n| - x + 3y + z = 2\n\n3ª linha recebe ( 3ª linha + 1ª linha )\n\n| x + 2y - z = - 7\n| 4x + 9y + 2z = 1\n| 0 + 5y + 0 = - 5 -> 5y = - 5 -> y = -1\n\nassim:\n\n| x - 2 - z = - 7\n| 4x - 9 + 2z = 1\n\n| x - z = - 5\n| 4x + z = 10\n\nx = z - 5\n\n4*( z - 5 ) + 2z = 10 -> z = 5\n\nx + 2y - z = - 7 -> x + 2*( - 1 ) - z = - 7 -> x - 2 - 5 = - 7 -> x = - 7 + 2 + 2 -> x = 0\n\nConfira com gabarito."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_e3fd99476f3f6522","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Parábola, diretriz e foco","messages":[{"role":"user","content":"A equação de uma parábola é x²-4x-12y-8=0 determine as coordenadas do vértice, do foco e da reta diretriz.\n\nConsegui encontrar apenas o vértice, v=(2,-1).\n\nNão possuo gabarito."},{"role":"assistant","content":"y = (1/12).x² - (1/3).x - 2/3\n\nxV = - b/2.a ---> xV = - (-1/3)/2.(1/12) ---> xV = 2\n\nCalcule yV"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_e4f573009a2f2fc0","subject":"fisica","category":"mecanica-dos-fluidos","title":"Determinar a massa específica da esfera, tensão T no fio (quero explicação)","messages":[{"role":"user","content":"O volume de líquido deslocado pela porção submersa de um bloco que nele está flutuando é V0. A seguir, ata-se ao bloco uma esfera mais densa que o líquido, por meio de um fio muito fino, como mostra a figura.\n\nVerifica-se que o bloco continua flutuando, mas o volume total de líquido deslocado passa a ser V0 + 2V.\nSabendo-se que a massa específica do líquido é ρL, que o volume da esfera é V, e representando a aceleração da gravidade por g, encontre, em função dos dados apresentados,\n\na) a massa específica ρ da esfera;\n\nb) a tensão T no fio.\n\nEu não entendi porque teve que igualar E = P, e eu gostaria de saber que equação é aquela que eu circulei em cinza, eu não entendi a resolução, essa TENSÃO T é a mesma coisa que TRAÇÃO, porque não tem nada a ver com ddp, e por que eu tenho que fazer essa equação, de onde tiraram este T, como sei sei valor, pra continuar preciso aprender essa equação, como eles chegaram a ela? Tenho que entender, me ajudem, obrigado."},{"role":"assistant","content":"O mais correto é falar em tração do fio. Tensão é algo que está ocorrendo no fio e que depende também da secção transversal dele. Leia este tópico para perceber.\n\nA bolinha está parada (em equilíbrio, portanto) tres forças atuam sobre ela:\n\n- seu peso, vertical e para baixo (P)\n- o empuxo, vertical e para cima (E)\n- a sustentação que o fio lhe dá (esta é a tração), vertical e para cima (T)\n\no equilíbrio, portanto, é equacionado entre essas tres forças:\n\n $ \\boxed{P=T+E}$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_e50afbdc9fb3f722","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"Integral de uma função...","messages":[{"role":"user","content":"Fala galera..\nÉ o seguinte..\nEstou fazendo minha pesquisa de TCC e tenho uma dúvida...\nSabemos que a derivada representa uma taxa de variação... ok\nEstou trabalhando com aplicações do cálculo nas ciências agrárias...\nEstou com uma dificulade para contextualizar um caso específico.\nSei que a integral definida define a área sob a curva de uma função em um dado intervalo.\nHá uma questão que dá a função que define a taxa de crescimento de bactérias (milhões/hora).\nEla pede o crescimento total dessa população na primeira hora.\nSei que integrando uma taxa de variação (milhoes/hora) encontro os milhoes, que neste caso definem o tal crescimento total.\nMinha dçuvida é:\nA função dada foi p(t)=e^(t), uma exponencial.\nSe integrarmos ela encontramos o mesmo e^(t) que, sendo definida, nos dá o tal crscimento total.\nMas e se integrarmos novamente? O que ela nos dá? O que seria a integral do crescimento total?\nÉ como se fosse com deslocamento...\nSabemos que a integral da aceleração é a velocidade. A integral da velocidade é o deslocamento. Mas e a integral do descolcoamento? O que seria a área sob a curva neste último caso?\nValeu desde já galera. Não sei se fui claro, mas valeu..."},{"role":"assistant","content":"Imagine um campo de uma plantação qualquer (soja, milho, etc.) com formato circular, de raio R.\n\nSendo o comprimento C da circunferência do círculo igual a 2.pi.R, calcule a integral desta função e diga o que representa o valor desta integral."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_e530c94188e1ab83","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Eixos coordenados e excentricidade","messages":[{"role":"user","content":"Boa tarde a todos, primeiramente parabéns pelo fórum e gostaria de uma ajuda, estou apanhando bastante pra resolver essa questão:\n\n3 - (UFPE) Obtenha uma equação reduzida da elipse de centro O que tem focos em um dos eixos coordenados\n\nexcentricidade *raiz (3/2)*, e contém o ponto ( raiz 3, 1/2)\n\nTentei colocar a imagem para facilitar nos valores, mas ainda não tenho permissão, mas acho que dá pra entender os valores.\n\nMuito obrigado.\nForte abraço."},{"role":"assistant","content":"Não dá para entender não.\n\ne = c/a ----> √(3/2) = c/a ---> c/a > 1\n\nOcorre, que, para ser uma elipse 0 < e < 1\n\nNo mínimo você tem que descrever a imagem com precisão, ou então aguardar 7 dias da sua inscrição e postar a imagem (Leia regra da comunidade!!!)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_e58a06d7de32ce26","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"trigonometria","messages":[{"role":"user","content":"( CESCEM) A soma ( cos2x + sen 2x) é identica a:\n\na) 2 cos^2 x + 2 sen x - 1\nb) 2 (cos x + sen x)\nc) sec 2x + cossec 2x\nd) tg 2x + 1\ne) cotg 2x + 1\n\n gabarito letra A Obrigado"},{"role":"assistant","content":"Meio rápido\n\nVale para qualquer valor de x ---> Vamos fazer x = 0:\n\ncosx + sen2x = cos2.0 + sen2.0 = cos0 + sen0 = 1 + 0 = 1\n\na) 2cos²x + 2.senx - 1 = 2.cos0 + 2.sen0 - 1 = 2.1 + 2.0 - 1 = 2 + 0 - 1 = 1 ---> OK"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_e59fff4365ca8639","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"análise combinatória","messages":[{"role":"user","content":"Quantos números de 3 dígitos distintos impares podem ser formados com 0, 1, 2, 3, 4?\n\n18:"},{"role":"assistant","content":"Na casa das unidades ---> 2 possibilidades: 1, 3\n\nNa casa das centenas NÃO pode ser zero (0) nem o algarismo da casa das unidades ---> existem 3 possibilidades\n\nPara a casa das dezenas ---> Não pode ser o das unidades nem das centenas ---> 3 possibilidaes\n\n_ _ _\n3 3 2 ---> 3.3.2 = 18 números. São eles:\n\nTerminados em 1 --> 201 - 231 - 241 - 301 - 321 - 341 - 401 - 421 - 431\n\nTerminados em 3 --> 103 - 123 - 143 - 203 - 213 - 243 - 403 - 413 - 423"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_e6b465dc5f614c72","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"Queda Livre","messages":[{"role":"user","content":"Um corpo abandonado em queda livre do topo de um edifício de 205 m de altura. Supondo a aceleração da gravidade constante, de modulo, g=10m/seg ² e desprezando a resistência do ar, a distancia percorrida pelo corpo durante o quinto segundo é:\n\na)125m\nb)80cm\nc)205m\nd)5m\ne)45m\n\nGABARITO:\n\ne) 45 m"},{"role":"assistant","content":"... a distancia percorrida pelo corpo durante o quinto segundo é:\n\nh = (1/2).g.t²\n\nPara t = 4 ---> h(4) = (1/2).10.4² ---> h(4) = 80 m\n\nPara t = 5 ---> h(5) = (1/2).10.5² ---> h(5) = 125 m\n\n∆h = 125 - 80 ---> ∆h = 45 m"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_e72eb6cbceee2fb5","subject":"matematica","category":"geometria-plana-e-espacial","title":"Soma dos ângulos da face de um poliedro","messages":[{"role":"user","content":"A soma dos ângulos de todas as faces de um prisma é 72 ângulos retos. A soma V+A+F é:\n\nA) 62\nB) 65\nC) 68\nD) 70\nE) 72\n\nGabarito: A"},{"role":"assistant","content":"Seja n o número de lados das duas bases\n\nSoma dos ângulos das n faces laterais + Soma dos ângulos das duas bases = ?\n\nn.360º + 2.[180º.(n - 2)] = 72.90º ---> n = 10\n\nV = 10 + 10 ---> V = 20\nF = 2 + 10 ----> F = 12\nA = 10 + 10 + 10 ---> A = 30\n\nV + A + F = 62"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_e768858ba7b10d5a","subject":"fisica","category":"ondulatoria-e-movimentos-periodicos","title":"MHS: valor da pulsação","messages":[{"role":"user","content":"[list=36]\n[*]Um ponto material executa um Movimento Harmônico Simples (M. H. S.) e tem num determinado instante velocidade de 8 cm/s. Sabendo-se que nesse instante a diferença entre os quadrados de sua amplitude e de sua elongação é de 36 cm, qual a pulsação desse movimento?\n[/list]\na) 3⁄4 rad/s\nb) 4 rad/s\nc) 3 rad/s\n d) 4/3 rad/s"},{"role":"assistant","content":"|V| = 8 m/s ---> w.A.sen(w.t) = 8 ---> I\n\nA² - x² = 36 ---> A² - [A.cos(w.t)]² = 36 ---> A².[1 - cos²(w.t)] = 36 --->\n\nA².sen²(w.t) = 6² ---> A.sen(w.t) = 6 ---> II\n\nI : II ---> w.A.sen(w.t)/A.sen(w.t) = 8/6 ---> w = 4/3 rad/s"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_e78eb71d820c2e80","subject":"fisica","category":"termologia","title":"fluxo de calor","messages":[{"role":"user","content":"Estudantes de física fazem um teste experimental de transmissão de calor numa parede de um material homogêneo ‘X’, de área A e espessura Δx. Utilizam certo aparato experimental que\nmantém uma diferença de temperatura ΔT constante entre as faces opostas da parede. Nessas\ncondições, os estudantes conseguiram medir com precisão que certa quantidade de energia ΔQ foi transmitida homogeneamente entre as faces das paredes durante um intervalo de tempo Δt. Com isso, conseguiram determinar experimentalmente o coeficiente de condutibilidade térmica κ do material ‘X’. Depois prepararam o mesmo teste para outra parede, feita de um material homogêneo ‘Y’ diferente do anterior, de mesma área e espessura, o qual segundo os fabricantes possui um coeficiente de condutibilidade térmica 20% maior que aquele do material ‘X’. Supondo que o teste inicial dos estudantes obteve o valor apropriado para o coeficiente κ do material ‘X’, e ainda que a informação dos fabricantes acerca do material ‘Y’ é correta. Considerando que quantidade de energia ΔQ para os dois experimentos é a mesma, assinale a alternativa que melhor representa o que ocorrerá com o intervalo de tempo para o ‘Y’.\n(A) 17% menor do que foi para o material ‘X’.\n(B) Idêntico ao que foi para o material ‘X’.\n(C) 20% maior do que foi para o material ‘X’.\n(D) 20% menor do que foi para o material ‘X’."},{"role":"assistant","content":"∆Q, A e ∆x são os mesmos para ambos os materiais. Na divisão eles vão se cancelar."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_e7bf25b02c0614ac","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Lei de Gauss","messages":[{"role":"user","content":"tenho dificuldade em entender o conceito e funcionamento da Lei de Gauss, alguém pode explicar de forma didática e com uso de matemática de nível de ensino médio? Li sobre em dois livros e não consegui entender.\n\nEduardo Rabelo\n\n17.08.2020 10:14:28"},{"role":"assistant","content":"O assunto é bem vasto , mas posso mostrar o básico:\n\nFluxo eletrostático: φ = E.A.cosθ, onde:\n\nE é valor do campo elétrico, A é a área, θ é o ângulo entre o campo e a normal à superfície\n\nLei de Gauss:\n\nConsidere uma superfície fechada (uma esfera, um cilindro, etc) contendo várias cargas no seu interior.\nSeja ∑Qi a soma algébrica das cargas e seja ε a permissividade elétrica do meio onde estão as cargas\n\nLei de Gauss: φ = ∑Qi/ε\n\nA Lei é bem simples. O mais difícil é a aplicação dela, quando a superfície for mais complexa (uma superfície elipsoidal, por exemplo). Neste caso somente com cálculo diferencial e integral"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_e85818ace655ddb6","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Trigonometria e relações","messages":[{"role":"user","content":"Na figura ao lado, ABC e DEC são triângulos retângulos. Se EB=1/2, EC=1 e AD=1, calcule a medida do segmento DC.\n\nImagem: https://www.mediafire.com/?yl8idohr3j7awuo\n\nPS: Questão aberta, não há alternativas, caso queira conferir no formato original, o site é : http://www.ufcg.edu.br/~ocm/index.php/provas-e-gabaritos , prova de 2009, Nível 3, Parte 2, questão 2."},{"role":"assistant","content":"Como EB = 1/2 , EC =1 , então E^CB = 30º , CB = √3/2\nSeja θ o ângulo D^CE e DC = x :\ncosθ = EC/DC = 1/x ∴ senθ = √(x²-1)/x\n\ncos(θ+30º) = CB/AC = (√3/2)/(x+1)\ncosθcos30º - senθsen30º = √3/(2(x+1))\n[(√3)/(2x)] - [(√(x²-1))/(2x)] = √3/(2(x+1))\n(x+1)√3 - (x+1)√(x²-1) = x√3\n(x+1)√(x²-1) = (x+1)√3 - x√3\n(x+1)√(x²-1) = √3\n(x+1)²(x²-1) = 3\nx^4 +2x³ -2x -4 = 0\nx = -2 é raíz , por briot-ruffini obtemos:\n(x+2)(x³-2) = 0\nLogo, x = ∛2 ."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_e89902b84966684f","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"Derivada parcial","messages":[{"role":"user","content":"Como resolver essa:\n\nUtilize derivadas parciais para calcular $\\frac{dy}{dx}$ se y=f(x) é definida implicitamente pela equação dada: $6x + \\sqrt{xy}=3y-4$\n\nResposta: $\\frac{12\\sqrt{xy}+y}{6\\sqrt{xy-x}}$\n\nQual o passo a passo? Obrigado."},{"role":"assistant","content":"Não entendi a sua dúvida ainda. Não sei porque derivou em relação a y, y nem é variável, é uma função!\nSe tivessemos uma função de duas variáveis ai sim seria necessário derivar em relação aos dois, mas y é uma função de x.\n\nDo quarto passo temos:\n $\\\\ \\mathrm{\\dfrac{\\left(\\frac{12\\sqrt{xy}+y}{2\\sqrt{xy} \\right )}}{\\left( \\frac{x-6\\sqrt{xy}}{2\\sqrt{xy}} \\right )}=\\dfrac{2\\sqrt{xy}+y}{x-6\\sqrt{xy}}}$\nO quinto veio de onde?\nO quinto passo poderiamos reescrever:\n $\\\\ \\mathrm{\\dfrac{24\\sqrt{xy}+2y\\sqrt{xy}}{2x\\sqrt{xy}-12\\sqrt{xy}}=\\dfrac{2\\sqrt{xy}(12+y)}{2\\sqrt{xy}(x-6)}=\\dfrac{12+y}{x-6}}$\n\nMeu calculo foi meio precário(tive que aprender sozinho), então sempre aprendi a derivar em relação a um quando tenho apenas uma variável, e sempre deu certo(neste exemplo também).\n\nPelo que vejo, temos o seguinte:\n $\\\\ \\dfrac{\\partial}{\\partial x}\\left[6x+\\sqrt{xy} \\right ]=\\left[6+\\dfrac{y}{2\\sqrt{xy}} \\right ]\\dfrac{\\partial x}{\\partial x} \\\\ \\dfrac{\\partial}{\\partial y}\\left[\\sqrt{xy}-3y \\right ]=\\left[\\dfrac{x}{2\\sqrt{xy}}-3 \\right ]\\dfrac{\\partial y} {\\partial y} \\\\ \\mathrm{Raz\\~ao = \\dfrac{\\left(\\left[6+\\dfrac{y}{2\\sqrt{xy}} \\right ]\\dfrac{\\partial x}{\\partial x} \\right )}{\\left(\\left[\\dfrac{x}{2\\sqrt{xy}}-3 \\right ]\\dfrac{\\partial y}{\\partial y} \\right )}=\\dfrac{12\\sqrt{xy}+y}{x-6\\sqrt{xy}}\\dfrac{\\partial x \\cdot \\partial y}{\\partial x \\cdot \\partial y}}$\nNão temos o dy/dx separado, sempre anula-se se formos derivar em relação aos dois."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_e8c2adb059c7fe87","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Quantos inteiros positivos não excedem 2001 e","messages":[{"role":"user","content":"Quantos inteiros positivos não excedem 2001 e são múltiplos de 3 ou 4, mas não de 5?\n\nA) 768\nB) 801\nC) 934\nD) 1067\nE) 1167\n\nGabarito: B\n\nOBS: Ainda se não conseguir encontrar a resposta correta, pode postar o raciocínio."},{"role":"assistant","content":"Múltiplos de 3 ---> a1 = 3, an = 2001 ---> 2001 = 3 + (n - 1).3 ----> n = 667\n\nMúltiplos de 4 ---> a1 = 4, an = 2000 ---> 2000 = 4 + (n' - 1).4 ---> n' = 500\n\nMúltiplos de 12 --> a1 = 12, an = 1992 ---> 1992 = 12 + (n\" - 1).12 ---> n\" = 166\n\nMúltiplos de 15 --> a1 = 15, an = 1995 ---> 1995 = 15 + (m - 1).15 ---> m = 133\n\nMúltiplos de 20 --> a1 = 20, an = 2000 ---> 2000 = 20 + (m' - 1).20 ---> m' = 100\n\nMúltiplos de 60 --> a1 = 60, an = 1980 ---> 1980 = 60 + (m\" - 1).20 ---> m\" = 33\n\nx = 667 + 500 - 166 - 133 - 100 + 33 ---> x = 801"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_e9a861d9fb48cbce","subject":"fisica","category":"termologia","title":"termologia","messages":[{"role":"user","content":"Uma barra de metal de comprimento 4 m, a uma temperatura de 20 oC, alonga-se em 0,5%, quando aumenta a sua temperatura até 520 oC. O coeficiente de dilatação li-near desse metal, em 10-5 oC-1, é"},{"role":"assistant","content":"Postagem em desacordo com regra da comunidade. Edite, por favor\n\n∆L = Lo.α.∆T ----> Basta substituir valores"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_e9cfb938c764f085","subject":"matematica","category":"algebra","title":"(ITA) Equação do 2o Grau","messages":[{"role":"user","content":"No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, a curva y=ax²+bx+c passa pelos pontos (1,1),(2,m) e (m,2), onde m é um número real diferente de 2. Sobre esta curva, podemos afirmar que:\na) ela admite um mínimo para todo m tal que 1/2 < m < 3/2.\nb) ela admite um mínimo para todo m tal que 0 < m < 1\nc) ela admite um máximo para todo m tal que -1/2 < m < 1/2\nd) ela admite um máximo para todo m tal que 1/2 < m < 3/2\ne) ela admite um máximo para todo m tal que 0 < m <1.\n\nGabarito: B\n_________________________________________\nEstou tentando fazer um sistema e deixar a,b e c em função de m, mas não estou conseguindo."},{"role":"assistant","content":"Seguindo as diretrizes do Mestre:\n\n \\begin{cases}3a+b=m-1\\\\a(m^2-4)+b(m-2)=2-m\\end{cases}\n\nMultiplicando a 1 linha por -(m-2)\n\\begin{cases}-3a(m-2)-b(m-2)=-(m-1)(m-2)\\\\a(m^2-4)+b(m-2)=2-m\\end{cases}\n\nSomando as duas\na(m^2-4-3m+6)=2-m-(m-1)(m-2)\n\nDesenvolvendo chegaremos em\n\n\\boxed{a=\\frac{m}{1-m}}\n\nAnalisando as alternativas teremos que: ela admite um mínimo para todo m tal que\n0 < m <1.\n\npois a será > 0 e portanto teremos ponto de mínimo. Letra b"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_e9ebaedcbeba571b","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Calor Específico","messages":[{"role":"user","content":"Passado algum tempo, foi indicado para\nseus alunos que o termômetro do recipiente com óleo exibia um valor de\ntemperatura maior que o do recipiente com água. Considerando-se que a\nágua e o óleo receberam a mesma quantidade de calor da chapa quente,\né correto afirmar que a temperatura do óleo era mais alta porque:\nI) colocou massas iguais de água e óleo, à mesma temperatura, respectivamente, em\ndois recipientes de vidro pirex, isolados termicamente em suas laterais e respectivas\npartes superiores\nII) pegou dois termômetros idênticos e colocou um em cada recipiente;\nIII) em seguida, colocou esses recipientes sobre uma chapa quente. Passado algum, foi indicado para seus alunos que o termômetro do recipiente com óleo exibia um valor de temperatura maior que o do recipiente com água.\na) a condutividade térmica da água é igual à do óleo.\nb) a condutividade térmica da água é maior que a do óleo.\nO c) o calor latente da água é igual ao do óleo\nO d) o calor específico da água é maior que o do óleo​ ( Gabarito )\nA letra 'b', também não é correta? Quanto maior a condutividade térmica, menor será a variação de temperatura, logo, a água apresenta um maior condutividade."},{"role":"assistant","content":"Eu que te pergunto por quê não seriam inversamente proporcionais?\n\nOlha só, vamos supor que o fluxo de calor seja constante, assim como a área e o comprimento do material em questão, logo:\n\n $\\Phi = \\frac{K.A.\\Delta \\theta}{L} \\ \\therefore \\ K.\\Delta\\theta =\\frac{\\Phi.L}{A} = Constante$\n\nVou admitir que a constante seja denominada por X:\n\n $K.\\Delta \\theta = X$\n\nSe X é constante e K aumenta, é fácil perceber que ∆θ necessariamente precisa diminuir em uma mesma proporção de aumento K. Agora se ∆θ aumenta, logo, K deverá diminuir em uma mesma proporção de aumento de ∆θ.\n\nVou te dar exemplos concretos, creio ficar mais didático:\n\nPor exemplo se K aumenta em um fator de duas vezes, ou seja, a condutividade térmica dobra, para que essa equação seja constante, é fato que ∆θ deverá adotar um valor em um fator de duas vezes menor:\n\n $2K.\\frac{1}{2}\\Delta \\theta = X$\n\nDesta forma mantemos a proporção, ou seja, tratam-se de duas grandezas inversamente proporcionais.\n\nTente pensar em outros casos que isso também acontece. Vou deixar um exercício bem bacana, tente fazer de maneira análoga, mas para a situação de gases, ou seja, leva-se em consideração pressão, temperatura e volume.\n\nEquação de clapeyron:\n\n $\\frac{PV}{T} = nR$\n\nFaça que PV seja constante, para V/T constante, e P/T constante.\n\nVocê mesmo já tinha concluído que tratam-se de grandezas inversamente proporcionais: \"A letra 'b', também não é correta? Quanto maior a condutividade térmica, menor será a variação de temperatura, logo, a água apresenta um maior condutividade.\"\n\nAbraços!"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_ea0a9f344523d170","subject":"matematica","category":"geometria-plana-e-espacial","title":"geometria espacial","messages":[{"role":"user","content":"Dado o Tetraedro de aresta L, determine, em função de L, o volume V do cone circular circunscrito, isto é, do cone que tem vértice do Tetraedro e base circunscrita à face do Tetraedro.\n\nresposta:∏ L √ 6 / 27"},{"role":"assistant","content":"Essas questões de geometria analítica são ruins de explicar via internet, porque voce precisa imaginar, mas vamos la.\n\nUsaremos como base a imagem desse tetraedro regular:\n\nComo temos que o ladro do triangulo equilatero mede L, logo, temos que a sua altura é (L√3)/2, certo?\n\nAgora pegando essa altura e divindo por 3, teremos o apótema do triangulo, que é a distancia do centro dele até o ponto médio de um dos lados. Logo, os outros 2/3 da altura, é a distancia do seu centro até um dos vertices, que, consequentemente, é também a medida do raio da circunferencia circunscrita.\n\n $\\\\R =\\frac{\\frac{L\\sqrt{3}}{2}}{3}\\cdot 2 = \\frac{L\\sqrt{3}}{6}\\cdot 2 = \\boxed{\\frac{L\\sqrt{3}}{3}= R}$\n\nAssim, temos que a área da circunferência é:\n\n $\\\\A=\\pi\\cdot R^2 = \\pi\\cdot (\\frac{L\\sqrt{3}}{3})^2 = \\pi\\cdot \\frac{3L^2}{9} = \\pi\\cdot \\frac{L^2}{3}$\n\nAgora vamos achar a altura do tetraedro que é também a altura do cone.\n\nObserve a imagem do triangulo, e perceba que podemos achar a altura usando teorema de pitágoras:\n\n $\\$\\frac{h}{3})^2+H^2 = h^2\\\\\\\\ (\\frac{\\frac{L\\sqrt{3}}{2}}{3})^2 + H^2 = (\\frac{L\\sqrt{3}}{2})^2\\\\\\\\ \\frac{3L^2}{36} + H^2 = \\frac{3L^2}{4}\\\\\\\\ H^2 = \\frac{24L^2}{36}\\\\\\\\ \\boxed{H=\\frac{2L\\sqrt{6}}{6}}$\n\nAgora, pra achar o volume, fazemos (Area da base * altura)/3\n\n $V = \\frac{\\pi\\cdot \\frac{L^2}{3}\\cdot \\frac{L\\sqrt{6}}{3}}{3} = \\frac{\\pi\\cdot \\frac{L^3\\sqrt{6}}{9}}{3} = \\boxed{\\pi\\frac{L^3\\sqrt{6}}{27}}$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_eb182f833ae1792e","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"Questão de Estática","messages":[{"role":"user","content":"Uma vareta de metro de comprimento se equilibra na horizontal sobre o fio de uma faca na marca de 50 cm.Com duas moedas de 5 g empilhada sobre a marca de 12 cm,observa-se que a vareta se equilibra na marca de 45,5 cm.Qual a massad vareta.\nRES: 74 g"},{"role":"assistant","content":"Seja então a figura:\n\nAB é a vareta e C o seu centro (onde atua o seu peso)\nF é o gume da faca, que é o ponto de apoio da vareta\nM é local onde se situam as duas moedas de peso: 2p = 2*(mg)\n\nA ........... M ........................F ........... C ........................................B\n............. 12 .....................45,5 ......... 50 ............... 50 ....................\n\nMomento das duas forças (peso da vareta e das moedas) em relação ao ponto F:\n\nP*(50 - 45,5) = 2p*(45,5 - 12)\n\nm*g*4,5 = 2*5*g*33,5\n\n4,5*m = 335\n\nm ~= 74 g"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_eb2621b3b60109e7","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Esfera","messages":[{"role":"user","content":"Determinar o centro e o raio de uma esfera que passa pelo ponto P =(4,-1,-1) e é tangente aos três planos coordenados."},{"role":"assistant","content":"Ela passa também pelos pontos (R, 0, 0), (0, R, 0) e (0, 0, R)\n\n(x - R)² + (y - R)² + (z - R)² = R² ---> x² + y² + z² - 2.R.(x + y + z) + 3.R² = R²\n\n(x - 4)² + (y + 1)² + (z + 1)² = R² ---> x² + y² + z² - 8.x + 2.y + 2.z + 18 = R²\n\n3.R² = 18 ---> R² = 6\n\n(x - 4)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 6"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_eb831f327cce55e4","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"arcos","messages":[{"role":"user","content":"63 – Se cos a =-V3/2 e α é um arco cuja extremidade pertence\nao 2º quadrante, então α pode ser ____ p/6 rad.\n\na) 7\nb) 17 gab\nc) 27\nd) 37"},{"role":"assistant","content":"cosa = -√3/2 ---> 2º quadrante--> Menor valor de a = 5.pi/6 (150º)\n\na + 2.pi = 5.pi/6 + 12.pi/6 = 17.pi/6\n\n17.pi/6 + 2.pi = 17.pi/6 + 12.pi/6 = 29.pi/6\n\n29.pi/6 + 2.pi = 29.pi/6 + 12.pi/6 = 41.pi/6"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_eb9c422c041e20b8","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Binomio de newton","messages":[{"role":"user","content":"prove que se um conjunto A tem n elementos,entâo o numero de subconjuntos de A é 2^n"},{"role":"assistant","content":"Caso o conjunto tenha 0 elementos, só há um modo de agrupá-lo, o próprio vazio, então há 1 subconjunto. Caso tenha 1 elemento, há 2 subconjuntos: o vazio e esse elemento. Note que isso se trata de uma soma de combinações:\n\n $P(A)= C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ...+C_n^n =2^n$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_ebd604f003e352d6","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Escalas termometricas","messages":[{"role":"user","content":"Calcule a temperatura cuja indicação na escala de Fahrenheit corresponde ao simétrico da indicação Celsius?"},{"role":"assistant","content":"Simétrica ---> F = - C\n\nC/5 = (F - 32)/9 ---> C/5 = (- C - 32)/9 ---> C = - 80/7 ----> F = 80/7"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_ebd7d89aafa7452a","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Geométrica Analítica","messages":[{"role":"user","content":"Boa Noite\nCalcule o raio da circunferência inscrita no triângulo de vértices A(-3, 1), B(3, 11/2) e C(9, -5/2)."},{"role":"assistant","content":"Tente outro modo\n\nO incentro é o ponto de encontro das bissetrizes\n\nDetermine dois dos ângulos internos do triângulo\nDetermine as bissetrizes destes ângulos (arco metade)\nDetermine o ponto de encontro das bossetrizes"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_ebe14e495e76b2a6","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Analise dimensional","messages":[{"role":"user","content":"Bobinas e solenóides são comumente chamados de indutores. A energia armazenada nesses componentes é dada por W = L.i²/2, onde a constante L é denominada indutância do indutor. Em muitos circuitos eletrônicos contendo indutores e capacitores, destacam-se alguns parâmetros elétricos dados pelas expressões\nx1=(L.C)^ -1/2 e x2 = (L/C)^1/2\nAnalisando dimensionalmente, os parâmetros x1 e x2 podem representar:\na) resistência de entrada, freqüência de ressonância;\nb) freqüência de ressonância, resistência de entrada;\nc) constante de tempo, carga armazenada;\nd) carga armazenada, constante de tempo;\ne) potência instantânea, carga armazenada."},{"role":"assistant","content":"1) Sim, esta é a fórmula de frequência de ressonância.\n\nVou demonstrar a primeira equação dimensional para vc:\n\nW = L*i²/2 -----> L = 2*W/i² ----> Equação dimensional ----> [L] = J/A²\n\nP = U*i ----> U = P/i ----> [U] = (J/s)/A ----> [U] = J/s*A\n\nQ = C*U ----> C = Q/U ----> [C] = A*s/(J/s*A) ----> [C] = A²*s²/J\n\nE finalmente\n\n[L*C] = (J/A²)*(A²*s²/J) -----> [L*C] = s² -----> [LC]^(1/2) = s\n\nAcontece que f = 1/T ----> T = 1/f ----> [LC]^(1/2) = [1/f] ----> f = (LC)^(-1/2)\n\n2) A outra fórmula básica é da reatância capacitiva (Xc) ----> Xc = 1/2*pi*f*C\n\nDela resulta f*C = 1/2*pi*Xc ----> Agora entre com o valor de f:\n\n[(LC)^(-1/2)]*C = 1/2*pi*Xe ----> [L^(-1/2)*C^(-1/2)]*C = 1/2*pi*Xc ----> L^(-1/2)*C^(1/2) = 1/2*pi*Xc ---->\n\n(C/L)^(1/2) = 1/2*pi*Xc ----> 1/(L/C)^(1/2) = 1/2*pi*Xc ----> 2*pi*Xc = (L/C)^(1/2)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_ec0a273f2e047903","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Corrente Elétrica","messages":[{"role":"user","content":"Durante uma viagem, você compra um chuveiro elétrico com especificação na embalagem de 220 V e 7000 W. Ao chegar em casa, após a instalação, você percebe que sua rede elétrica fornece apenas 127 V. Em relação ao funcionamento do chuveiro instalado em 220 V, se você ligá-lo na potência máxima e em 127 V:\n\na) o chuveiro irá queimar, e a água sairá fria\nb) a água sairá aquecida à mesma temperatura\nc) a água saíra aquecida, porém, mais fria\nd) a água sairá aquecida, porém, mais quente\ne) o chuveiro não irá funcionar, e a água sairá fria\n\nGab: C\n\nDúvida: eu fiz P= U . i nas duas situações e achei i1= 7000/220 A e i2= 7000/127 A, como i2 é maior que i1 eu concluí que seria a letra D. Onde que eu errei?"},{"role":"assistant","content":"A resistência interna do chuveiro é constante, logo, podemos partir desse princípio para ambas situações:\n\nP = U²/R\nP' = U'²/R\nR = U²/P = U'²/P'\n\nSe U = 220 V e U' = 127 V, a segunda equação demonstra que a potência efetiva será menor, logo, o chuveiro esquentará menos a água.\n\nSeu erro se encontra em admitir uma mesma potência aplicada em ambas situações. Se a ddp muda, assim, sua potência operada também mudará."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_ec60533cbfd07bf4","subject":"quimica","category":"fisico-quimica","title":"pH - Vestibular Unichristus 2015","messages":[{"role":"user","content":"BICARBONATO DE SÓDIO PARA COMBATER RESFRIADOS E GRIPES\n Pode ajudar a manter um correto equilíbrio no pH do sangue, o que ajuda a combater e evitar as gripes e resfriados. Em 1924, o Dr. Volney S. Cheney, um médico que trabalhou para o serviço de saúde pública nos Estados Unidos, publicou o artigo “Arm & Hammer Baking Soda Medical Use” no qual relatou os resultados de alguns testes usando o bicarbonato de sódio, e o resultado foi que quem fez o tratamento com esse mágico mineral não contraiu nenhum resfriado ou gripe. O tratamento para resfriados, usando bicarbonato de sódio, é muito fácil de fazer, junte 1/2 colher de chá (0,03 mol) de bicarbonato de sódio em um copo de água fria (100 mL) e beba em seguida. Deve-se beber um copo de manhã e outro à noite até os sintomas do resfriado desaparecerem por completo.\nDisponível em: http://www.remedios-caseiros.com/remedios/bicarbonatode-sodio.html. Adaptada. Acesso em: 11 de agosto de 2015.\n[Dados: Kw = 1 · 10–14; Ka(H2CO3) = 4,3 · 10–7; √69 ≅ 8,3; 3/4,3 ≅ 0,69; log 8,3 ≅ 0,92]\nDe acordo com o texto, é pertinente inferir que o pH da solução de bicarbonato de sódio é, aproximadamente,\na) 3,9\nb) 6,1\nc) 7,0\nd) 8,5\ne) 9,9\n(gabarito letra E)\nFiquei com dúvida sobre como resolveria essa questão. Acabei ficando confusa com a informação do Ka do H2CO3, como parte dos dados. Por que foi dado o Ka desse ácido? Imaginei que deveria ter sido, na verdade, o Ka do NAHCO3, o bicarbonato de sódio. Por favor, se alguém conseguir resolver essa questão, auxiliaria muito meus estudos! Obrigada!!"},{"role":"assistant","content":"[latex]Na^++H^++CO_3^2^-\\rightleftharpoons Na^++OH^-+H_2CO_3 [/latex]\n\nInicio NaHCO3=0.3mol/l OH-=0,0 mol/l H2CO3=0,0 mol/L\ndurante NaHCO3=x OH-=x H2CO3=X\nEquilibrio NaHCO3= 0,3-x OH-=x H2CO3=x\n\nka.kb=kw\nkw/kb=ka\n\n[latex]\\frac{1,0.10^-^{14}}{4,3.10^-^7}=K_b\\\\\\\\\\\\Kb=2,3.10^{-8} [/latex]\n\nAgora que achamos Kb, vamos encontrar a concentração de OH-\n\n[latex]K_b=\\frac{[OH^-].[H_2CO_3]}{[CO_3^2^-]}\\\\\\\\\\\\K_b=\\frac{[X].[X]}{[0,3-X]} [/latex]\n\nmas considere que NaCO3 estará pouco hidrolisado, então a concentração de CO3(2-) será igual a concentração do sal.\n\n[latex]K_b=\\frac{[OH^-].[H_2CO_3]}{[CO_3^2^-]}\\\\\\\\\\\\K_b=\\frac{[X].[X]}{[0,3-X]}\\\\\\\\\\\\2,3.10^{-8}.0,3=x^2\\\\\\\\\\sqrt{69.10^{-10}}=x\\\\\\\\\\\\x=8,3.10{-5}=[OH^-] [/latex]\n\nAgora ficou fácil,\n\n[latex]pOH= -log [OH^-]\\\\\\\\ pOH= -[log8,3.10^{-5}] \\\\\\\\pOH= -[log8,3-5log10]\\\\\\\\ pOH= -[0,92-5]\\\\\\\\ pOH=4,08 pH=14-pOH\\\\\\\\ pH= 14-4,08=9,9[/latex]"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_ecb5e3a8efabe8a9","subject":"fisica","category":"fisica-moderna","title":"Mecânica Quântica - Operadores, autovalores e autovetor","messages":[{"role":"user","content":"Sejam  e Ô dois operadores compatíveis (o comutador entre eles é nulo). Se  produz autovalores não degenerados, então a aplicação de Ô nos autovetores de  também produz autovalores não degenerados?"},{"role":"assistant","content":"Não necessariamente. A compatibilidade dos operadores  e Ô implica que a ordem da aplicação deles não afeta o resultado final. Em outras palavras, se um vetor é um autovetor de Â, então a aplicação de Ô sobre ele também produzirá um autovetor de Â, e vice-versa. No entanto, a propriedade de não degenerescência dos autovalores não é preservada necessariamente pela aplicação de Ô.\nPara dar um contraexemplo, suponha que  é um operador diagonalizável com autovalores não degenerados, ou seja, existem autovetores linearmente independentes associados a cada autovalor de Â. Se Ô é um operador que muda a ordem desses autovetores, mas preserva os autovalores, então a aplicação de Ô nos autovetores de  produzirá novamente autovetores de Â, mas agora a não degenerescência dos autovalores pode ser perdida.\nPor exemplo, considere a matriz diagonalizável A abaixo:\n| 1 0 |\n| 0 2 |\nOs autovalores de A são 1 e 2, com autovetores associados [1 0] e [0 1], respectivamente. Se tomarmos a matriz Ô:\n| 0 1 |\n| 1 0 |\ne aplicarmos Ô aos autovetores de A, obtemos os vetores [0 1] e [1 0], que ainda são autovetores de A, mas agora ambos associados ao autovalor 1, tornando-o degenerado.\nPortanto, a aplicação de Ô nos autovetores de  não garante a não degenerescência dos autovalores."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_ecfab80578f32e39","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"vetor","messages":[{"role":"user","content":"(AFA) os vetores $\\underset{A}{\\rightarrow}$ e $\\underset{B}{\\rightarrow}$ , na figura a baixo representam, respectivamente, a velocidade do vento e a velocidade de um avião em pleno voo, ambas medidas em relação ao solo. Sabendo-se que o movimento resultante do avião acontece em uma direção perpendicular à direção da velocidade do vento, tem se que o cosseno do angulo θ entre os vetores velocidades $\\underset{A}{\\rightarrow}$ e $\\underset{B}{\\rightarrow}$ vale\n\n $a) -\\frac{\\left | \\underset{B}{\\rightarrow} \\right |}{\\left | \\underset{A}{\\rightarrow} \\right |}$\n\n $b) -\\frac{\\left | \\underset{A}{\\rightarrow} \\right |}{\\left | \\underset{B}{\\rightarrow} \\right |}$\n\n $c)-\\left | \\underset{A}{\\rightarrow} \\right |.\\left | \\underset{B}{\\rightarrow} \\right |$\n\n $d)\\left | \\underset{A}{\\rightarrow} \\right |.\\left | \\underset{B}{\\rightarrow} \\right |$"},{"role":"assistant","content":"Houve um erro de sinal do seno na minha solução original, mas em nada afeta o resultado final.\nVou editar lá e resolver com mais detalhes aqui.\n\nSeja O o ponto de encontro dos vetores A e B e seja O' o vértice do paralelogramo oposto a O:\n\nAÔB = θ\nOO' = R\nAÔO' = 90º (pelo enunciado) ---> OÔ'B = 90º (alternos e internos)\nLogo, BÔO' = θ - 90º\n\ncosBÔO' = OO'/OB ---> cos(θ - 90º) = R/B ---> cosθ.cos90º + senθ.sen90º = R/B --->\n\ncosθ.0 + senθ.1 = R/B ----> senθ = R/B\n\nsenBÔO' = BO'/OB ---> sen(θ - 90º) = A/B ---> senθ.cos90º - sen90º.cosθ - 90º A/B --->\n\nsenθ.0 - 1.cosθ = A/B ---> cosθ = - A/B"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_edb2efe74ffb5142","subject":"matematica","category":"geometria-plana-e-espacial","title":"Area Paralelepipedo","messages":[{"role":"user","content":"Considere uma chapa de metal com formato retangular, cujos lados medem 60 cm e 40 cm. Com\nela, pretende-se construir uma caixa sem tampa em formato de paralelepípedo retângulo. Para\nisto, corta-se de cada um dos quatro cantos da chapa um quadrado de lado x cm e dobra-se o\nrestante da chapa de metal de forma conveniente. Então, qual o maior valor possível, em cm²,\nda área lateral da caixa assim construída?\n\na) 1,25.\nb) 12,5.\nc) 125.\nd) 1 250.\ne) 12 500.\n\nresp D\n\nvlws galera se alguem conseguir resolver agradeço"},{"role":"assistant","content":"- desenhe um trtângulo de lados 60 cm x 40 cm\n\n- em cada canto retire um quadrado de lado X cm\n\ndepois de convenientemente dobrados teremos uma caixa sem tampa de dimensões:\n\ncomprimento -> ( 60 - 2X ) cm\n\nlargura -> ( 40 - 2X ) cm\n\naltura -> X cm\n\n- a área lateral será dada por:\n\nSl = 2*[ ( 60 - 2X )*X + ( 40 - 2X )*X ] = 2* [ 60X - 2X² + 40X - 2X² ] =\n\n= - 4X² + 100\n\n- 4X² + 100 = 0 -> raízes: X = 25 ou X = 0 ( não convém )\n\nxV = 12,5\n\ncomo a parábola tem concavidade voltada para baixo então teremos um valor máximo no vértice.\n\nyV = 625\n\ndaí:\n\nSl = 2*625 = 1250 cm²"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_ee42a0c2ab1daed4","subject":"fisica","category":"ondulatoria-e-movimentos-periodicos","title":"Interferência de ondas em 2 dimesões","messages":[{"role":"user","content":"Numa figura de interferência obtida com duas fontes iguais e em fase, diz-se que uma certa linha é a quarta linha nodal. Calcule a diferença entre os caminhos percorridos pelas ondas provenientes de ambas as fontes até atingirem a referida linha.\nR: 3,5λ"},{"role":"assistant","content":"Bastari ter LIDO a teoria sobre INTERFERÊNCIA DE ONDAS para responder\n\n2ª linha nodal ----> 3λ/2\n\n3ª linha nodal ----> 5λ/2\n\n4ª linha nodal ----> 7λ/2 = 3,5λ"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_eebc11595c536ee5","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Problema de sequência...","messages":[{"role":"user","content":"Com o intuito de transmitir uma mensagem a um grupo de 200 amigos, via telefone, sem sobrecarregar ninguém, Pedro decidiu pela seguinte estratégia: inicialmente, ele telefonará para 2 amigos, usando duas chamadas distintas; ele transmitirá, então, a mensagem e solicitará a eles que procedam de forma análoga e telefonem, cada um, para duas outras pessoas somente. Admita que cada chamada dura exatamente 1 minuto (incluindo a discagem), e que cada pessoa faça as duas chamadas consecutivamente e que todos atendam prontamente os telefones.\nCom base na situação descrita acima e representando por An o número de indivíduos que receberão a mensagem no n-ésimo minuto:\n\nQual a sequencia numérica do problema?\n\nSegundo a estratégia adotada, qual o menor tempo necessário para que a mensagem de Pedro seja transmitida para 16 amigos?\n\nEm quanto tempo a mensagem será transmitida a todos os seus amigos?"},{"role":"assistant","content":"Sequência: 1 - 2 - 4 - 8 - 16 ........... etc\n\nPara avisar os primeiros 2 amigos: 1 min + 1 min = 2 min\n\nPara estes dois avisarem 2 + 2 amigos: idem 2 min\n\nPodemos então montar a seguinte tabela\n\nAmigos avisados: 2 --- 4 --- 8 --- 16 --- 32 --- 64 --- 128 --- 256\nTempo gasto ..... 2 --- 2 --- 2 --- 2 ---- 2 ---- 2 ------ 2 ----- 2\nTempo total ...... 2 --- 4 --- 6 --- 8 --- 10 --- 12 ----- 14 ---- 16\n\nVeja que depois de 6 min já temos 8 amigos avisados e depois de 8 min 16 amigos\n\nApós 14 min já temos avisados 128 amigos\n\nApós 16 min já teremos 256 amigos, bem mais do que os 200 amigos previstos"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_ef01ec8edc0ff01d","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Probabilidade","messages":[{"role":"user","content":"(Ufes) Um dado tem cada uma de suas 6 faces numerada com inteiros diferentes, de 1 até 6.Após o dado ser lançado uma única vez sobre uma superfície plana, cada uma de suas faces tem a mesma probabilidade de aparecer voltada para cima. Seja Pn,k a probabilidade de se observar um número primo na face do lado voltada para cima em exatamente k de n lançamentos, com k:1,2,...,n.Calcule:\nd) o valor de P10,7\n\nGabarito: 15/128"},{"role":"assistant","content":"Números primos presentes no dado: 2,3,5\n\nProbabilidade da face voltada para cima ser um número primo: 3/6 = 1/2\n\nProbabilidade da face não ser um número primo: 3/6 = 1/2\n\nProbabilidade de em 10 lançamentos 7 serem primos e 3 não primos:\n\n 7,3\n(1/2)^7 x (1/2)^3 x P (devemos fazer a permutação para contar todas as possibilidades)\n 10\n\nResultado:\n\n15/128"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_ef39a369add68cd6","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Uma pista de atletismo","messages":[{"role":"user","content":"Considere que uma pista de atletismo, de forma circular, tem o seu centro na origem do plano cartesiano xOy e raio igual a 60 m. A posição de um atleta na pista é determinada pelas suas coordenadas (x, y) em que é dado\nem radianos/minutos e t é o tempo, em minutos. Identificando o plano cartesiano com o plano complexo, a posição do atleta também pode ser descrita pelo número complexo z = x + iy. A respeito desse modelo de pista, julgue os itens seguintes.\n\na)Se em 30 s o atleta dá exatamente uma volta na pista, então\nb) Seentão em 36 min o atleta dá mais de 25 voltas completas.\nc) Consideree suponha que os postes de iluminação da pista sejam colocados nos pontos de intersecção das retas x = 0, y = 0, y = x e y = - x com a pista circular. Então as posições dos postes são determinadas pelos números cmplexos em que j = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e os são as raízes oitavasdistintas, da unidade."},{"role":"assistant","content":"a) Para t = 30 s = 0,5 min ----> x = 60 ----> y = 0\n\n60 = 60*cos(T*0,5) ----> 0,5*T = 2pi ----> T = 4*pi ----> Falso\n\nb) Para T = 3*pi/2 e t = 36 min ----> T*t = (3*pi/2)*36 ----> T*t = 54*pi ----> 27 voltas ----> Falso\n\nc) W^8 = 1 ----> W^8 = cos0º + i*sen0º ----> W = cos(2kpi/8 ) + i*sen(2kpi/8 )\n\nRaízes: W0 = 1, W1 = \\/2/2 + i*\\/2/2, W2 = i, W3 = -\\/2/2 + i*\\/2/2, W4 = -1, W5 = - \\/2/2 - i*\\/2/2, W6 = -i, W7 = \\/2/2 - i*\\/2/2\n\nAfirmação Verdadeira"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_ef51aeeade41fb5a","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Análise Combinatória,soluções possíveis de uma equação","messages":[{"role":"user","content":"Quantas são as soluções inteiras possivas de x+y+z=20,tal que x[size=32]≥2 e y[/size][size=32]≥2 e z[/size][size=32]≥2[/size]\nGab 120"},{"role":"assistant","content":"Faça:\n[latex]\\\\ x = 2 + x_2 \\\\ y = 2 + y_2 \\\\ z = 2 + z_2[/latex]\n\nLogo, queremos a quantidade de soluções não negativas de [latex]x + y + z = 20 \\Rightarrow x_2 + y_2 + z_2 = 14[/latex], pelo método das bolinhas e palitos, temos 16 escolhe 2 soluções = 120 soluções."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_ef6bcfdec35b12e1","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Valor do log","messages":[{"role":"user","content":"O valor de log2 [(2.4.6. ... .2n)/n!]\n\na) n2.\nb) 2n.\nc) n.\nd) 2 log2n.\ne) log2n."},{"role":"assistant","content":"$\\\\\\log_2\\left (\\frac{2.4.6.....2n}{n!} \\right )=\\log_2\\left (\\frac{2.4.6.....2n}{1.2.3.4....n} \\right )\\\\\\\\\\text{as pot\\^encias de 2 s\\~ao todas canceladas:}\\\\\\\\\\log_2\\left (\\frac{{\\color{Red} 6}.{\\color{DarkRed} 10}.{\\color{Green} 12}...2{\\color{Blue} n}}{1.{\\color{Red} 3}.{\\color{DarkRed} 5}.{\\color{Green} 6}.7.9...{\\color{Blue} n}} \\right ) \\;\\;\\to\\;\\log_22^n$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_ef8fc15d1f4f628d","subject":"fisica","category":"optica","title":"Lentes","messages":[{"role":"user","content":"Um objeto luminoso se encontra a uma distância x de um anteparo. Colocando-se uma lente convergente gaussiana de distância\nfocal f entre o objeto e o anteparo, verifica-se que uma imagem nítida do objeto é projetada no anteparo, de tal forma que o\naumento linear proporcionado é A1. Mudando-se a lente para uma nova posição entre o objeto e o anteparo, forma-se uma nova\nimagem nítida do objeto no anteparo, sendo A2 o aumento linear proporcionado pela lente. Considere que o sistema objeto,\nlente e anteparo esteja imerso em ar. Nessas condições, a razão A1/A2 é?\nSpoiler:\\left ( \\frac{x-\\sqrt{x(x-4f)}}{x+\\sqrt{x(x-4f)}} \\right )^{2}"},{"role":"assistant","content":"Vou começar:\n\nPosição 1 ---> p'1/p1 = A1 ---> p'1 = p1.A1 ---> I\n\np1 + p'1 = x ---> p1 + p1.A1 = x ---> p1.(A1 + 1) = x ---> p1 = x/(A1 + 1) ---> II\n\nII em I --> p'1 = [x/(A1 + 1)].p1 ---> p'1 = x.p1/(A1 + 1) ---> III\n\nPosição 2 ---> p2 = p'1 e p'2 = p1 (posições invertidas)\n\np'2/p2 = A2 ---> p1/p'1 = A2 ---> p'1 = p1/A1 ---> IV\n\np2 + p'2 = x --> p'1 + p1 = x --> p1/A2 + p1 = x --> p1.(1/A2 +1) = x --> p1 = x.A2/(A2+ 1) --> V\n\n1/f = 1/p1 + 1/p'1 ---> VI\n\nAgora é resolver o sistema. Tente."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_efd0bccdb20bd9dc","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Sistema trigonométrico","messages":[{"role":"user","content":"Se x e y são ângulos agudos, resolva:\n\nsen²x - 2sen²(y/2) = 0\ntgx + sec²y = 5\n\nSpoiler:{pi/4, pi/3}"},{"role":"assistant","content":"$\\\\\\\\sen^2x-2sen^2\\left ( \\frac{y}{2} \\right )=0,\\ sen^2\\left ( \\frac{y}{2} \\right )=\\frac{1-cosy}{2}\\\\\\\\sen^2x-(1-cosy)=0\\to \\boxed{cosy=cos^2x,\\ seny=\\sqrt{1-cos^4x}}\\ (I)\\\\\\\\\\ \\\\\\\\tgx+sex^2y=5,\\ tg^2y+1=sec^2y\\\\\\\\tgx+(tg^2y+1)=5\\to \\boxed{tgx+tg^2y=4}\\ (II)$\n\n $\\\\\\$I)\\ em\\ (II):\\\\\\\\tgx+\\frac{1-cos^4x}{cos^4x}=4\\to tgx+sec^4x=5\\to tgx+(tg^2x+1)^2=5\\\\\\\\ \\to tg^4x+2tg^2x+tgx-4=0$\n\nEssa equação do quarto grau admite raíz igual a 1, logo, x = pi/4.\nEm (I) descobrimos y = pi/3.\n\nNão consegui resolver de outra forma. Espero ter ajudado."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_f0161a4fb9de3fd6","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"Integrais definidas - Ajuda?","messages":[{"role":"user","content":"Gente, comecei com o assunto de integrais agora e estou um pouco perdido nessas questões, porque minhas respostas não batem com o gabarito.\n\nAlguém poderia responder, ao menos, alguma delas?\n\na) ∫ (√a + √x)² dx entre os pontos a e 0 GABARITO- a²/3\nb) ∫ (2a +1)^4 dx entre os pontos 1 e 0 GABARITO - 24,2\nc) ∫ (senx) dx entre os pontos π/2 e 0 GABARITO - 1\nd) ∫ cos (2x) dx entre os pontos π e 0 GABARITO - 0\n\nObrigado desde já."},{"role":"assistant","content":"Eduardo, estas integrais que você nos traz são bastante simples, eu te aconselharia a estudar um pouco mais da teoria, e ver exercícios resolvidos. Vou te dar um guia e você tenta fazer, ok?\n\nPara resolver uma integral definida analiticamente (há também soluções numéricas, mas está fora do presente escopo) você deve calcular a primitiva da função, isto é, a função que se derivada resulta na função dentro da integral:\n\n∫ f(x) dx de A até B = F(B) - F(A) --> onde F'(x) = f(x) --> teorema fundamental do cálculo.\n\na) Desenvolva o produto notável, separe em três integrais e as calcule individualmente.\n\nb) Não seria (2x + 1)^4? Pois (2a + 1)^4 é independente de dx, saíria da integral como constante e o resultado não daria o gabarito. Considerando (2x + 1)^4, faça uma substituição: (2x + 1) = y --> 2dx = dy --> dx = (1/2) dy\n\nPara x = 0, y = 1; Para x = 1, y = 3. Logo:\n\n∫ (2x + 1)^4 dx de 1 a 0 = ∫ y^4/2 dy de 3 a 0\n\nc) Integral trigonométrica super elementar: (-cosx)' = senx\n\nd) Regra da cadeia: Derivada de sen(2x)/2 = cos(2x)\n\nAgora tente fazer."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_f0a482a98bb068e9","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Eletrostática- Energia potencial elétrica","messages":[{"role":"user","content":"Duas cargas elétricas negativas iguais e puntiformes são mantidas fixas. Uma carga de prova de mesmo valor e de sinal oposto é posta em repouso no ponto central entre as cargas fixas. Sobre a carga de prova é correto afirmar-se que\n\na)se encontra em equilíbrio estável, com sua posição correspondendo a um máximo de energia potencial.\nb)se deslocada para um ponto qualquer entre as cargas negativas, à direta ou à esquerda de sua posição inicial, terá sua energia potencial aumentada.\nc)se deslocada para um ponto qualquer entre as cargas negativas, à direita ou à esquerda de sua posição inicial, terá sua energia potencial diminuída.\nd)se encontra em equilíbrio instável, com sua posição correspondendo a um mínimo de energia potencial.\n\nResposta:Letra c\n\nAlguém poderia me explicar essa questão? Além disso, qual a diferença entre o potencial elétrico e a energia potencial elétrica?"},{"role":"assistant","content":"Comparando Mecânica e Eletrostática\n\nNa mecânica existe o conceito de altura, melhor denominada por potencial gravitacional Sua unidade no SI é o metro (m)\n\nConsiderando dois pontos com potenciais gravitacionais diferentes (alturas diferentes), em relação à Terra, dizemos que, entre os dois pontos existe uma diferença de potencial gravitacional\n\nImagine agora um corpo de massa m colocado dentro do campo gravitacional, numa altura h.\nEste corpo tem uma energia potencial gravitacional Epg = m.g.h\nSe for solto, neste ponto, ele vai se movimentar em direção ao centro da Terra\n\nNa eletricidade é exatamente a mesma coisa, mudando apenas os termos\n\nImagine um corpo carregado com carga Q: ele cria, em torno de si um campo elétrico e produz um potencial elétrico (unidade: volt, V) ---> U = k.Q/d\n\nDois pontos com potenciais elétricos diferentes, tem, entre si, uma diferença de potencial elétrico\n\nColocando um corpo com carga q dentro deste campo elétrico ele vai adquirir uma energia potencial elétrica dada por Epe = k.Q.q/d\n\nSe for solto, neste ponto, ele vai se movimentar na direção da reta que une as duas cargas."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_f0eb651be3ff56d8","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Dúvida sobre conceito","messages":[{"role":"user","content":"Quando uma questão fala em comissão, eu devo pressupõe que se trata de arranjo?"},{"role":"assistant","content":"Se for uma comissão de 3 alunos entre 20 sem diferença entre eles:\n\nCombinação C(20, 3)\n\nSe na Comissão houver cargos, por exemplo presidente e tesoureiro, ai muda tudo."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_f118dc20585fd1e5","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"trigonometria 40","messages":[{"role":"user","content":"Resolva : y=sec2a-1\nresp:tg2a.tga"},{"role":"assistant","content":"y = sec2a - 1\n\ny = 1/cos2a - 1 ----> y = [1 - cos2a]/cos2a ----> y = [1 - (1 - 2.sen²a)]/cos2a ---> y = 2.sen²a/cos2a --->\n\ny = [2sena/cos2a].sena ---> * cosa/cosa ---> y = [2sena.cosa/cos2a].(sena/cosa) ---> y = (sen2a/cos2a).(sena/cosa) --->\n\ny = tg2a.tga"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_f14c25f673625392","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Expansão de potencia polinomial e contagem de monômios","messages":[{"role":"user","content":"Quantos monômios na expansão de (a+b+c+d+e)7 tem todas as incógnitas com expoente menores ou iguais a três ?\n\nGABARITO\na)155\nb)156\nc)157\nd)158\ne)159"},{"role":"assistant","content":"Claro, vamos lá!\n\nConsidere a seguinte solução específica: A=2, B=2, C=1, D=1, E=1.\n\nVamos associar cada unidade a um ponto, então:\n\nA = ..\nB = ..\nC = .\nD = .\nE = .\n\nAssim, temos a seguinte soma:\n\n$$ .. + .. + . + . + . = 7 $$\n\nNo entanto, independentemente da solução, teremos SEMPRE 7 pontos e 4 sinais de \"+\". Por exemplo, a solução A=3, B=4, C=0, D=0, E=0 resulta em:\n\n$$ ... + .... + + + = 7 $$\n\nDessa maneira, o número de soluções para a equação $A + B + C + D + E = 7$ é numericamente igual ao número de anagramas de uma \"palavra\" formada por 7 pontos e 4 sinais de \"+\", conforme ilustrado:\n\n$$ ++++....... $$\n\nPortanto, o número de anagramas diferentes é dado por $ \\frac{11!}{4! \\cdot 7!} = C(11,7) $."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_f15f6e5363ef019f","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Campo elétrico","messages":[{"role":"user","content":"Estou na dúvida em relação à qual é a diferença de uso dessas duas fórmulas.\n\nE=\\frac{F_{e}}{|q|}\n\ne\n\nE=K\\frac{|Q|}{d^2}\n\nDesde já agradeço."},{"role":"assistant","content":"Existe uma importante diferença entre as duas fórmulas:\n\nE = F/|q| ou F = q.E ---> Toda carga elétrica q sujeita a um campo elétrico E, fica sujeita à ação de uma força.\n\nE = k.|Q|/d² ---> Toda carga elétrica Q produz, num ponto distante d dela, um campo elétrico E. Q pode ser uma carga pontual ou uma esfera carregada, por exemplo.\n\nEmbora as unidades sejam diferentes, representam a mesma coisa, isto é, 1 N/C = 1 V/m"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_f16163bc208a29ae","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Álgebra","messages":[{"role":"user","content":"Sendo X > 0, o valor da expressão abaixo é:\n[latex]\\frac{1}{5}.\\sqrt{\\sqrt{\\frac{5x}{24}}+\\sqrt{\\frac{15}{2x}}+\\sqrt{\\frac{3x}{10}}-\\sqrt{\\frac{6x}{5}}+\\sqrt{\\frac{x}{120}}}.\\sqrt[4]{\\frac{32x}{15}}[/latex]\nSpoiler:0,4"},{"role":"assistant","content":"$\\text{Seja} \\ E(x)=\\frac{1}{5}\\cdot\\sqrt{\\sqrt{\\frac{5x}{24}}+\\sqrt{\\frac{15}{2x}}+\\sqrt{\\frac{3x}{10}}-\\sqrt{\\frac{6x}{5}}+\\sqrt{\\frac{x}{120}}}\\cdot \\sqrt[4]{\\frac{32x}{5}} \\\\ \\\\ Q(x)= \\sqrt{\\frac{5x}{24}}+\\sqrt{\\frac{15}{2x}}+\\sqrt{\\frac{3x}{10}}-\\sqrt{\\frac{6x}{5}}+\\sqrt{\\frac{x}{120}} \\\\ \\\\ Q(x)=\\frac{1}{\\sqrt{120x}}(x\\sqrt{25}+\\sqrt{900}+x\\sqrt{36}-x\\sqrt{144}+x) \\\\ \\\\ Q(x)=\\frac{1}{\\sqrt{120x}}(5x+30+6x-12x+x) = \\frac{30}{\\sqrt{120x}} \\\\ \\\\ E(x)=\\frac{1}{5}\\cdot \\frac{\\sqrt{30}}{\\sqrt[4]{120x}}\\cdot \\sqrt[4]{\\frac{32x}{15}} \\\\ \\\\ E(x) = \\frac{1}{5}\\cdot \\sqrt{\\frac{30}{15}}\\cdot \\sqrt[4]{4} = \\frac{1}{5}\\cdot \\sqrt{2}\\cdot \\sqrt{2} = \\frac{2}{5} = \\text{0,4} \\\\ \\\\ \\boxed{E(x)=\\text{0,4} \\quad, \\forall \\ x \\ \\in \\mathbb{R^+}}$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_f1d0e782b13bc91f","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"ASSOCIAÇÃO DE LÂMPADAS...","messages":[{"role":"user","content":"Quando o INTERRUPTOR 2 for ligado, a corrente através do FUZÍVEL ______________\ne o brilho da LÂMPADA 1 __________________\n\nIMAGEM: https://2img.net/r/ihimizer/img856/8291/oxbz.jpg\n\nComplete com a alternativa mais adequada\n\na) não mudará; diminuirá\n\nb) aumentará; não mudará\n\nc) aumentará; aumentará\n\nd) não mudará; não mudará\n\ne) diminuirá; diminuirá\n\nDesde já agradeço a resposta, se possível com alguma explicação breve... Obrigado galera"},{"role":"assistant","content":"Infelilizmente a resposta não é essa:\n\n1) Inicialmente apenas o interruptor 1 está ligado e a lâmpada 1 está acesa.\n2) Seja i a corrente da lâmpada e do fusível\n3) Ao ligar o interruptor 2 a lâmpada 2 acende (em paralelo com a lâmpada 1) Devido ao fato de estarem em paralelo, o acendimento da lâmpada 2 não interfere no brilho da lâmpada 1\n4) Como as lâmpadas são iguais, a lâmpada 2 também consome uma corrente i\n5) Assim o fusível passa a ser percorrido por uma corrente 2i\n\nAlternativa B\n\nMatheus: O nome correto é fusível (e não fuzível)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_f1d735ae5d399f1a","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Vetores","messages":[{"role":"user","content":"Os pontos M,N,P e O do R^2 são os vértices de um paralelogramo situado no primeiro quadrante.Se M=(3,5), N=(1,2) e P=(5,1), então o vertice O é\na)(7,4)\nb)(6,5)\nc)(9,8 )\nd)(8,6)\ne)(6,3)"},{"role":"assistant","content":"xM - xN = xQ - xP ----> 3 - 1 = xQ - 5 ----> xQ = 7\n\nyM - yN = yQ - yP ----> 5 - 2 = xQ - 1 ----> yQ = 4\n\nQ(7, 4) ----> Alternativa A"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_f283d39adeb03460","subject":"quimica","category":"fisico-quimica","title":"Entalpia de formação","messages":[{"role":"user","content":"(PUC-Camp) São dadas as entalpias padrão de formação das seguintes substâncias:\n\nSubstânciaDHo f (kJ/mol)CO 2– 393,3H 2O– 285,8CH 3OH– 238,5Na combustão completa de 0,5 mol de metanol (CH3OH), a 25 °C e 1 atm de pressão há:\n\na) liberação de 726,3 kJ.\n\nb) absorção de 726,3 kJ.\n\nc) liberação de 363,2 kJ.\n\nd) absorção de 363,2 kJ.\n\ne) liberação de 181,6 kJ.\n\nNão entendi essa, fiz e meu resultado deu -319,05.\nNo balanceamento fiz 3/2 O2 para facilitar as contas porque em uma questão com a mesma reação a resolução foi assim. Não posso fazer desse jeito sempre?\n\nGAB:"},{"role":"assistant","content":"Rafa, não há problema nenhum... O balanceamento vai sempre resultar em uma mesma proporção, seja os coeficientes inteiros ou não.\nO meu resultado deu -363,2, logo gabarito C."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_f2fbf942f8835b96","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"8 Torres num tabuleiro","messages":[{"role":"user","content":"De quantas formas podemos colocar 8 torres num tabuleiro de xadrez de modo que nenhuma torre possa \"comer\" outra?\n\nGab: 8!\n\nGente essa questao deve ser boba mas como eu n entendo nada de xadrez ou do tabuleiro, n sai"},{"role":"assistant","content":"Parece-me que a questão não está distinguindo diferença de cores, isto é, cada torre pode \"comer\" outra, independente da cor.\n\nUma torre pode ocupar:\n\n1) Uma casa num dos 4 vértices do tabuleiro\n2) Uma casa num dos 4 lados do tabuleiro (são 6 casas, excluindo os 2 vértices.\n3) Uma das 36 casas centrais do tabuleiro (não é vértice nem casa lateral)\n\nPara uma torre \"comer\" outra, ambas devem estar numa mesma linha ou coluna. Duas torres em qualquer diagonal não se \"comem\"\n\nUma solução possível é colocar todas as 8 torres numa das duas diagonais principais\n\nAnalise cada caso, por exemplo no caso 1:\n\nImaginea 1ª torre numa casa do vértice superior esquerdo.\nA 2ª torre NÃO pode ficar numa das 7 casas na 1ª linha nem 7 casas da 1ª coluna\nSão ao todo, 15 casas proibidas (incluindo a casa ocupada pela 1ª torre)\nRestam, portanto 64 - 15 = 49 possibilidades para a 2ª torre\n\nE assim por diante"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_f312754b2244e523","subject":"matematica","category":"algebra","title":"PA - soma","messages":[{"role":"user","content":"Determinar uma progressão aritmética de razão 1, sabendo-se que o número de termos é divisível por 3, que a soma dos termos é 33 e que o termo de ordem n/3 = 4.\n\n Resposta - (3,4,5,6,7,"},{"role":"assistant","content":"Não é artimanha não\n\n22 = (2.a1 + 3k - 1).k ----> k é inteiro, logo os valores possíveis de k são: 1, 2, 11, 22\n\nTente fazer k = 1, 11, 22 e veja o que você vai encontrar para a1, n"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_f31b1f55ee8def29","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"[Produtos Notaveis]","messages":[{"role":"user","content":"Se [latex]a + \\frac{1}{a} = 2[/latex]; então [latex]a^4 + a^{-4}[/latex] vale:\n\na) -2\nb1/2\nc)4\nd)[latex]\\frac{2\\sqrt[3]{64}}{4}[/latex]\ne)[latex]2\\sqrt[10]{1024}[/latex]\n\ngab: D"},{"role":"assistant","content":"Outro modo, sem calcular o valor de a:\n\na + 1/a = 2 ---> (a + 1/a)² = 2² ---> a² + 2 + 1/a² = 4 ---> a² + 1/a² = 2\n\n(a² + 1/a²)² = 2² ---> a4 + 2 + 1/a4 = 4\n\na4 + a-4 = 2"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_f37635ea9c02706b","subject":"fisica","category":"optica","title":"Optica","messages":[{"role":"user","content":"Uma pequena lanterna, distante 30 centímetros de um espelho plano E, emite um feixe de luz, cujo disco luminoso formado sobre o plano do espelho apresenta um diâmetro de 20 centímetros. O feixe de luz refletido atinge um anteparo A que está disposto paralelamente ao plano do espelho e a 60 centímetros dele. Calcule o diâmetro do disco luminoso que é formado na superfície do anteparo."},{"role":"assistant","content":"Considerando apenas a lanterna L, o espelho vertical que contém os pontos A e B (com ponto médio M) e o anteparo que contém os pontos M, N, A' e B', não existe a distância 90:\n\nAA' = BB' = 60 ---> LM = 30 ---> AB = 20\n\nPara considerar 90 seria necessário prolongar MA e NB até um ponto L' (imagem de L, atrás do espelho)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_f3f56df2fcab316e","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Conjuntos","messages":[{"role":"user","content":"Do total de inscritos para um curso de espcialização, 30% desistiram antes do inicio do curso; 20% dos que iniciaram o curso desistiram após algumas aulas, permanecendo 84 alunos até o final do curso, dos quais 21 eram mulheres. Sabendo que 60% do número total de inscritos eram homens, é correto afirmar que, em relação ao total de mulheres inscritas, o percentual de mulheres que permanecer até o final do curso é de:\n\nResposta: 35%.\n\nGostaria de entender como se chega nesse resultado, fiz uma confusão e só chego em 30%... Obrigado desde já!"},{"role":"assistant","content":"T = Total de inscritos\n\n30 % desistiram antes do curso ---> Começaram o curso: 0,7.T\n\n20 % Desistiram no meio do curso ---> continuaram 0,8.0,7.T = 0,56.T\n\n0,56.T = 84 ---> T = 150\n\n60 % T = 90 eram homens ---> 40 % de T = 60 eram mulheres\n\n21/60 = 0,35 = 35 %"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_f41173041e5a7aaa","subject":"matematica","category":"geometria-plana-e-espacial","title":"Esfera espacial","messages":[{"role":"user","content":"Determine o diâmetro de uma esfera obtida da fusão de duas esferas de 10 cm de diâmetro.\n\nGabarito: 10∛2 cm"},{"role":"assistant","content":"d = 10 ---> r = 5 ---> R = ? ---> D = 2.R = ?\n\nv = (4/3).pi.r³\n\nV = 2.v ---> V = 2.(4/3).pi.r³ ---> (4/3).pi.R³ = 2.(4/3).pi.r³ ---> R³ = 2.r³ ---> R = r.∛2 ---> R = 5.∛2 ---> D = 10.∛2"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_f43522de9b6ecf70","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Eletricidade/Mecanica/Energia.","messages":[{"role":"user","content":"Duas partículas de mesmo sinal q1 e q2 estao indo uma em direção à outra, quando se encontram a 0,03 metros entre si as particulas possuem respectivamente v1 = 4.10^3 m/s e v2 = 6.10^3 m/s quanto as cargas q1= 4.10^-2 C e q2= 6.10^-2 C. Qual sera a distancia que separa as partículas no momento em que suas velocidades ficam iguais.[Discursiva]\n\nTentei da seguinte forma:\n* Encontrar a desaceleração sofrida para ambas e pela eq. de torricelli encontrar a distancia, no entanto teria que encontras a força de repulsão que é inversamente proporcional à distancia que no caso é variável.\n* Tentei por conservação (energia cinetica) mas encontrei valores absurdos.\n\nGostaria de saber de uma forma rápida para chegar em um resultado plausível."},{"role":"assistant","content":"A minha impressão é o enunciado está truncado, ou incompleto. As massas das partículas exercem papel determinante no que vai acontecer.\n\nA força inicial entre elas é gigantesca (24.109N). Se ambas tiverem a mesma massa, a de menor velocidade pode inverter o sentido quando a outra tiver uma velocidade de 2.10^3m/s. A partir daí uma (a de maior velocidade inicial) continua no mesmo sentido, desacelerada e a outra inverte o sentido, sendo acelerada. Suas velocidades então serão iguais quando forem ambas 1,0.103m/s.\n\nComo o campo elétrico é conservativo a energia mecânica de cada partícula deve se conservar.\n\n $\\\\\\frac{mv_1^2}{2}+\\frac{kq_1q_2}{x}=\\frac{mv_0^2}{2}+\\frac{kq_1q_2}{x_0}\\\\\\\\\\frac{kq_1q_2}{x}=\\frac{m}{2}(v_0^2-v_1^2)+\\frac{kq_1q_2}{x_0} \\\\\\\\x=\\frac{kq_1q_2}{\\frac{m}{2}(v_0^2-v_1^2)+\\frac{kq_1q_2}{x_0}}$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_f4462940bd9ddac2","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Uso da fórmula de Moivre","messages":[{"role":"user","content":"Calcular as raízes quartas de z=1\nMinha resposta:Achei \"i\""},{"role":"assistant","content":"z = 1 ---> z = cos0 + i.sen0\n\nz^(1/4) = cos[(0 + 2.k.pi)/4] + i.sen[(0 +2.k.pi)/4] ---> ∜z = cos(k.pi/2) + i.sen(k.pi/2)\n\nPara k = 0 ----> ∜z = cos0 + i.sen0 ----> ∜z = 1\n\nPara k = 1 ----> ∜z = cos(pi/2) + i.sen(pi/2) ----> ∜z = - i\n\nPara k = 2 ----> ∜z = cos(pi) + i.sen(pi) ----> ∜z = - 1\n\nPara k = 3 ----> ∜z = cos(3pi/2) + i.sen(3pi/2) ----> ∜z = i\n\nSão 4 as raízes ----> 1, -1, i, -i"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_f53a226b2b5f364b","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Cadê o trabalho do peso?","messages":[{"role":"user","content":"Uma partícula de massa igual a 2g e carga de 10.10^-6C é lançada com velocidade de 0,25 m/s para uma região onde existe um campo elétrico de intensidade igual a 1000 N/C na direção perpendicular à velocidade inicial da partícula, apontando para baixo.\nEm que ponto do eixo ordenado a partícula colide com a placa coletora?\n\nR:11 metros.\n\npensei: força elétrica mais peso = m.a\nporém na resolução está que apenas F=E.q=m.a\nou seja, não sei porque o peso foi ignorado."},{"role":"assistant","content":"Porque complicado?\n\nA velocidade no sentido perpendicular ao campo continua constante (MRU). A partícula vai levar um tempo t para colidir com a placa (t = d/V)\n\nNo sentido do campo vai atuar uma força elétrica F = q.E, causando uma aceleração constante a = F/m (MRUV). Calcule então o espaço percorrido neste movimento acelerado."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_f5fa3862cc39ca1f","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Equação Modular - Tópicos de Álgebra Elementar","messages":[{"role":"user","content":"Qual a soma de todos os valores de a para os quais a equação |(x + 3a - | + |(x - a)| = 4 possui infinitas soluções?\n\n(a) 4\n(b) 5\n(c) 6\n(d) 7\n(e) 8\n\ngabarito A"},{"role":"assistant","content":"Questões deste estilo são sempre muito chatas de serem resolvidas (ou então eu que não sei resolver de forma mais sagaz). Enfim, não sei resolver de forma mais rápida.\n\nVamos ver o que acontece se a = 0.\n\n|x - 8| + |x| = 4\n\n|x - 8| = x + 8, se x ≥ 8 ou |x - 8| = 8 - x, se x < 8\n\n|x| = x, se x ≥ 0 ou |x| = - x, se x < 0\n\nAssim, temos 3 casos a analisar, quais sejam: x < 0, 0 ≤ x < 8 e x ≥ 8.\n\nPara x < 0: 8 - x - x = 4 → x = 2. Entretanto, se x = 2:\n\n|x - 8| + |x| = 4 → 6 + 2 = 4 (falso)\n\nPara 0 ≤ x < 8: 8 - x + x = 4 (falso).\n\nPara x ≥ 8: x - 8 + x = 4 → x = 6. Entrentanto, se x = 6:\n\n|x - 8| + |x| = 4 → 2 + 6 = 4 (falso)\n\nOu seja, para a = 0 a igualdade não tem solução.\n\nAgora, vamos ver o que acontece se a < 0.\n\n|x + 3a - 8| + |x - a| = 4\n\n|x + 3a - 8| = x + 3a - 8, se x ≥ 8 - 3a ou |x + 3a - 8| = 8 - 3a - x, se x < 8 - 3a\n\n|x - a| = x - a, se x ≥ a ou |x - a| = a - x, se x < a\n\nSe a < 8 - 3a, isto é, a < 2, analisamos os seguintes casos: x < a, a ≤ x < 8 - 3a e x ≥ 8 - 3a.\n\nPara x < a:\n\n8 - 3a - x + a - x = 4 → x = 2 - a\n\nPara a ≤ x < 8 - 3a:\n\n8 - 3a - x + x - a = 4 → a = 1\n\nPara x ≥ 8 - 3a:\n\nx + 3a - 8 + x - a = 4 → x = 6 - 2a\n\nAgora, vamos ver o que acontece se a > 0.\n\n|x + 3a - 8| + |x - a| = 4\n\n|x + 3a - 8| = x + 3a - 8, se x ≥ 8 - 3a ou |x + 3a - 8| = 8 - 3a - x, se x < 8 - 3a\n\n|x - a| = x - a, se x ≥ a ou |x - a| = a - x, se x < a\n\nSe a > 8 - 3a, isto é, a > 2, analisamos os seguintes casos: x < 8 - 3a, 8 - 3a ≤ x < a e x ≥ a.\n\nPara x < 8 - 3a:\n\n8 - 3a - x + a - x = 4 → x = 2 - a\n\nPara 8 - 3a ≤ x < a:\n\nx + 3a - 8 + a - x = 4 → a = 3\n\nPara x ≥ a:\n\nx + 3a - 8 + x - a = 4 → x = 6 - 2a\n\nAssim, possui infinitas soluções para a = (1,3), tal que 1 + 3 = 4."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_f6a3f3837da7c630","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Calor Latente de vaporização","messages":[{"role":"user","content":"O corpo humano consegue adaptar-se a diferentes temperaturas externas, mantendo sua temperatura aproximadamente constante em 37 °C por meio da produção de energia por processos metabólicos e trocas de calor com o ambiente. Em uma situação típica, em que um indivíduo esteja em repouso em um ambiente a 25 °C, ele libera calor para o ambiente por condução térmica a uma taxa de 15 J/s e por evaporação de água por meio da pele a uma taxa de 60 kJ/hora.\nConsiderando o exposto, calcule:\n\na) a quantidade de água, em ml, que o indivíduo deve ingerir para compensar a perda por evaporação em duas horas\n\nb) a espessura média da pele do indivíduo, considerando a área total da superfície da sua pele igual a 1,5 m2 e a condutibilidade térmica (k) da mesma igual a 2 x 10-3 W·m-1·°C-1 .\n\nMinha dúvida é um conceito na letra \"a\". Na resolução, é utilizado o calor latente de vaporização para calcular a quantidade de água que evaporou. Porém, não seria necessário a água chegar primeiro a 100 graus para depois utilizar esse calor latente ? Para mim não faz sentido utilizar esse recurso com a água a menos de 100 graus."},{"role":"assistant","content":"Provavelmente os dados gerais, tais como aceleração da gravidade, calor específico da água, calores latentes de fusão e de vaporização da água, equivalente mecânico da caloria, etc. constassem da folha inicial da prova.\n\nDe qualquer modo, sem estes dados é impossível resolver a questão."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_f6ae79fbe5307542","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"Estática","messages":[{"role":"user","content":"Para arrancar uma estaca do solo é necessário que atue sobre ela uma força vertical de 600N. Com este objetivo foi montado o arranjo a seguir, com uma viga de peso desprezível, como representado na figura. A força mínima necessária que deve ser aplicada em A é:\n\na) 600 N\nb) 300 N\nc) 200 N\nd) 150 N\ne) 250 N\n\nGabarito: D"},{"role":"assistant","content":"Note que o fulcro (ponto de apoio) está à direita e a força potente F necessária para arrancar a estaca está à esquerda.\nA força resistente (600 N) que a terra exerce sobre a estaca está no meio de ambas.\nLogo, a alavanca é inter-resistente."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_f6b3416c7b2fe805","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"coordenadas cartesianas","messages":[{"role":"user","content":"Dados, num sistema de coordenadas cartesianas, o ponto P de coordenadas (1, 2), a reta s de equação x + y – 1 = 0 e a circunferência C de equação x2 + y2 + 4x + 4y + 4 = 0. Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) verdadeira(s).\n\n 01. A menor distância do ponto P à circunferência C é de 3 unidades de comprimento.\n02. A equação da reta que passa pelo ponto P e é perpendicular à reta s é x + y – 3 = 0.\n04. Com relação à posição de C e s, pode-se afirmar que C e s são tangentes.\n08. A área do triângulo, cujos vértices são o ponto P, o centro da circunferência C e o ponto Q de coordenadas (1, –2), é de 6 unidades de área.\n\nR= 1 e 8\ncomo resolvo as duas?"},{"role":"assistant","content":"Desenhe um sistema xOy e plote o ponto P(1, 2)\nPlote a reta s: y = - x + 1 que passa por (0, 1) e (1, 0)\n\n(x² + 4.x + 4) + (y² + 4.y + 4) = 4 ---> (x + 2)² + (y + 2)² = 2²\n\nCentro C(-2, -2) e raio r = 2 ---> Desenhe a circunferência.\n\nEncontre a equação da reta que passa por P e C no formato y = a.x + b\n\nDesenhe esta reta e seja A(xA, yA) o ponto mais próximo de encontro dela com a circunferência.\n\nSubstitua este y da reta na equação de circunferência e calcule os valores de xA que atendem, na equação do 2º grau em x.\n\nDefina o xA que atende e calcule o yA correspondente\n\nCalcule a distância AP\n\nPara calcular a área do triângulo use a fórmula do determinante"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_f6cca0fcb0891ada","subject":"matematica","category":"algebra","title":"(UFRGS)Polinômio","messages":[{"role":"user","content":"Um polinômio de grau n>=2 com todos os coeficientes positivos não pode ter:\na)raízes reais\nb)raízes imaginàrias\nc)raízes irracionais\nd)raízes positivas\ne)raízes negativas"},{"role":"assistant","content":"Vamos analizar para n = 2\n\nax² + bx + c = 0 -----> Sendo a > 0, b > 0, c > 0.\n\nPelas Relações de Girard (sendo r, s as raízes):\n\nVamos supor, de modo amplo, que r = m + pi e s = m - pi podendo m ou n ser nulos\n\nr + s = - b/a ----> r + s < 0 -----> Temos duas opções supondo |r| < |s| ----> r > o e s < 0 ou r < 0 e s < 0\n\nr*s = c/a ----> r*s > 0 -----> Só resta uma opção ----> r < 0, s < 0 ----> Alternativa D"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_f714136ed731c278","subject":"fisica","category":"ondulatoria-e-movimentos-periodicos","title":"(FCC-SP) Ondas","messages":[{"role":"user","content":"(FCC) Ondas periódicas propagam-se na superfície da água. Um observador em repouso registra a passagem de uma crista de onda a cada 0,50s. Quando o observador se move no sentido contrário ao da propagação das ondas, com velocidade de 12cm/s, observa-se a passagem de uma crista de onda a cada 0,20s. Com base nesses dados, pode-se afirmar corretamente que o comprimento de onda, em cm, é igual a:\na) 2,4\nb) 4,0\nc) 6,0\nd) 24\ne) 60"},{"role":"assistant","content":"O assunto é Efeito Doppler(link)\n\nquando fonte e observador se encontram em repouso relativo um ao outro a frequência verificada pelo observador é a frequência natural da fonte. Não há efeito Doppler. Quando o observador se aproxima da fonte o efeito ocorre.\n\nno caso específico de fonte em repouso e observador em aproximação:\n\n $f_o=f_f\\cdot\\frac{v+v_o}{v}\\to\\begin{cases}f_0=freq\\,\\,observada\\\\f_f=\\text{ freq da fonte}\\\\v=\\text{velocidade da onda}\\\\v_o=\\text{velocidade do observador} \\end{cases}$\n\n $5=2\\cdot\\frac{v+12}{v}\\to v=8\\,m/s$\n\n ${\\color{blue} v=\\lambda f}\\to 8=2\\lambda \\to \\lambda=4\\,m$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_f78176ed2abec41a","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Morgado-pontos no plano","messages":[{"role":"user","content":"Considere n (n>2) pontos em um plano, entre os quais não há 3 pontos colineares.\n\na) Quantas são as retas que contém dois desses pontos?\n\nb) Qual o número máximo de pontos de interseção dessas retas?"},{"role":"assistant","content":"Para a letra b:\n\nCada interseção é gerada pelo encontro entre duas retas. Se chamarmos o resultado do ítem a de r, então teríamos o número de interseções dado por C(r,2).\n\nTodavia, nessa contagem foram incluídos várias vezes os próprios pontos dados, pois de cada ponto partem (n-1) retas que se intersectam, inclusive, nele próprio. Portanto, do resultado acima precisamos descontar n.C[(n-1),2], que seriam as interseções que correspondem aos próprios pontos dados.\n\nAinda precisamos adicionar n à contagem, pois os pontos dados também representam interseções entre retas.\n\nI = C(r,2) - n.C[(n-1),2] + n\n\nonde r = C(n,2)\n\nFazendo as contas, chegaremos à expressão:\n\nI = (n⁴ - 6n³ + 11n² + 2n)/8"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_f7892dd098540083","subject":"quimica","category":"quimica-geral-e-inorganica","title":"ENEM - Em um rótulo de leite em pó integral..","messages":[{"role":"user","content":"Em um rótulo de leite em pó integral, lê-se:\n\nMODO DE PREPARAR\n\nColoque o leite instantâneo sobre água quente ou fria, previamente fervida. Mexa ligeiramente e complete com água a medida desejada. Para um copo de 200 mL, coloque 2 colheres bem cheias (30 g).\n\nComposição média do produto em pó\n\nSupondo que a composição corresponda ao percentual em massa de cada componente e que a constante de Avogadro valha 6x10^23, a quantidade em mol de lactose em dois copos de leite integral é igual a:\n\nDados:\nM(C) = 12 g.mol–1\nM(O) = 16 g.mol–1\nM(H) = 1 g.mol–1\n\nA) 0,61 mol.\nB) 0,122 mol.\nC) 0,061 mol.\nD) 0,00122 mol.\nE) 6,1 mol.\n\nGABARITO: C"},{"role":"assistant","content":"Pra saber quando usar a constante de Avogadro e quando é pra usar um mol, veja o que a questão pede: se ela pedir o número de átomos/moléculas/partículas é constante de Avogadro, e se ela pedir mol/alguma regra de três, utiliza mol.\n\nA reação que ocorre ao aquecer-se a água é a seguinte:\n\nH2O -> H2 + O2\n\nSó que o problema é o seguinte: \"Nada na natureza se cria ou se perde, tudo se transforma.\" (Segundo a lei de Lavoisier).\n\nComo essa reação pode ocorrer, então? De um lado se tem um átomo de oxigênio e do outro tem dois. Um átomo de oxigênio surgiu do nada? Não, não pode ser. Nada se cria.\n\nPortanto, você precisa balancear. É preciso que a quantia de átomos de um lado se iguale a quantia de átomos do outro. Por isso foi adicionado o \"2\" (é chamado de coeficiente estequiométrico)."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_f7a003148f4028c9","subject":"biologia","category":"ciencias-biologicas","title":"DÚVIDA SOBRE DIGESTÃO","messages":[{"role":"user","content":"Bom, estudando zoologia me deparei com a seguinte colocação, os poríferos realizam digestão intracelular, cnidários intra e extracelular e, a partir dos nematelmintos, somente digestão extracelular.\nOBS: os platelmintos não tem um consenso.\n\nMinha dúvida é: se a a partir dos nematelmintos a digestão é totalmente extracelular, como os lisossomos se enquadram nessa história? Porque, basicamente, a função desempenhada é digerir dentro da célula..."},{"role":"assistant","content":"Perdão, me expressei mal. É exatamente isto. Cnidários são diblásticos, mas foram os primeiros a desenvolver uma cavidade gástrica. Apenas um adendo: os platelmintos não possuem celoma. Os nematódeos são pseudoacelomados. A partir dos Moluscos que temos seres acelomados de fato."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_f7ec7be455d55d8a","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"Questões para Discussão","messages":[{"role":"user","content":"1 - A velocidade de um objeto na base de uma rampa sem atrito depende da forma da rampa ou apenas da sua altura? Explique. E se houver atrito na rampa?\n\n2 - Ao apertar os parafusos da cabeça do motor de um automóvel, a grandeza critica é o torque aplicado aos parafusos. Por que o torque é mais importante que a força efetiva aplicada sobre o punho da chave de boca?\n\nAlguém sabe me responder essas questões ?"},{"role":"assistant","content":"1) Na rampa sem atrito a velocidade final é dada por: Vf = √(2gh) ---> depende apenas da altura. Se houver atrito depende do formato, pois as perdas de enegia por atrito serã função do espaço percorrido.\n\n2) O torque da chave é o produto da força aplicada pelo comprimento do braço de alavanca, portanto, a força do punho é ampliada."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_f7f13b64bb55bc88","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Análise Combinatória","messages":[{"role":"user","content":"(OBMEP) Um grupo de 5 amigos decide brincar de \"outro participante\". Para isso, cada um dos 5 amigos compra um presente para seu outro participante.\nPelas regras do jogo cada um troca exatamente um presente com um único amigo. De quantas maneiras os presentes podem ser trocados?\nGABARITO: 44 maneiras\n*A Obmep deu a resolução, mas teve uma certa parte que eu não compreendi. Alguém pode me ajudar?OBS: Marcarei com um \"@\" a parte que não entendi ok...\nA resolução foi a seguinte...\n1° Observar as formas de distribuir os presentes sem nenhuma restrição... 5! = 120.\n2° Subtrair os casos em que a pessoa tira o próprio presente, são eles:\n• Os 5 amigos ficam com o próprio presente: 1 possibilidade.\n• Exatamente 4 amigos ficam com o próprio presente: 0 possibilidade.\n• Exatamente 3 amigos ficam com o próprio presente: (5×4×3)/(3×2) = 10 possibilidades.\n• Exatamente 2 amigos ficam com o próprio presente: (5×4)/2 = 10. @Os outros 3 amigos trocam os presentes entre si, obtendo 10 × 2 = 20 possibilidades.@( Essa é uma das partes que eu não entendi, alguém pode me explicar por favor?)\n• Exatamente 1 pessoa fica com o próprio presente. Para isso, escolhe-se uma pessoa (5 possibilidade) e @multiplica-se com o número de formas dos outros amigos de não ficarem com seus presentes (9 possibilidades), logo será 5 × 9 = 45 possibilidade.@( Como é descoberto que são 9 possibilidades dos amigos não ganharem o próprio presente?)\nDaí teremos... 120 - 45 - 20 - 10 - 1 = 44.*"},{"role":"assistant","content":"Exatamente 2 amigos recebem seus próprios presentes\n\nSejam A, B, C, D, E os cinco amigos e pA, pB, pC, pD, pE os presentes de cada um.\n\nEscolhendo dois amigos: C(5, 2) = 10\n\nVamos supor um dos 10 casos: A e B recebem seus próprios presentes:\n\n.A -- B --- C --- D --- E\npA - pB\n\nSão 2 as possibilidades para C, D:\n\n.C --- D --- E\npD -- pE -- pC\npE -- pC -- pD\n\n10 x 2 = 20\n\nO mesmo vale para 1 pessoa recebendo seu próprio presente: C(5, 10) = 5\nSeja ele o amigo A, Para B, C, D, E existem as 9 possibilidades\n\n.B --- C --- D --- E\n\npC -- pB - pE -- pD\npC -- pD - pE -- pB\npC -- pE - pB -- pD\n\npD -- pB - pE -- pC\npD -- pC - pE -- pB\npD -- pE - pB -- pC\nPD -- PE - PC -- pB\n\npE -- pB - pC -- pD\npE -- pD - pB -- pC"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_f88f4c57fcd60ec5","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Cubos de Gelo","messages":[{"role":"user","content":"Qual a menor quantidade de cubos de gelo de 20g cada, inicialmente a 0*C, suficientes para resfriar 0,5L de água de 25*C até 10*C?\nConsidere que a jarra de água não troca calor com o ambiente. O calor latente de fusão para a água é L 80 cal/g, e o calor específico da água é c 1,0 cal/g K."},{"role":"assistant","content":"Calor cedido pela água = 500.1.(25 - 10) = 7 500 cal\nCalor recebido por cada cubo de gelo = 20.80 + 20.1.(10 - 0) = 1 800 cal\n\nn = 7 500/1 800 ---> n ~= 4,17 ---> n = 5 cubos"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_f8e5481a8d7bec3e","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"capacitores","messages":[{"role":"user","content":"Uma esfera condutora, de raio R, ligada por um fio muito longo e de capacitância nula, a uma das placas de um capacitor plano de placas paralelas e de capacitância C. A outra placa do capacitor está ligada à terra no ponto T (considere nulo o potencial em T). Antes de o fio ser ligado, o capacitor estava eletricamente neutro e a esfera estava eletrizada, de modo que o potencial na sua superfície, era de 3,0 x 10^5 volts.Suponha que o sistema (esfera+fio+capacitor) está no vácuo. O raio R é igual a 0,30 m e a capacitância C é igual a 300 pF . Restabelecido o equilíbrio, após o fio ser ligado,\ndetermine:\na) o valor da carga do capacitor, expresso em µC (9 µC)\nb) a diferença de potencial entre as placas do capacitor, medida em volts (30 kV)"},{"role":"assistant","content":"Antes:\nV=kQ/d\n3.10^5=9.10^9.Q/0,3\nQ=10uC\n\nTemos ainda que a capacitância da esfera é dada por:\nC=r/k=(0,1/3).10^-9=10^-10/3F=100pF/3\n\nDepois:\nLigando o capacitor com a esfera, temos que o potencial das duas será igual.\nC.V+C2.V=Q\n300.10^-12.V+100/3.10^-12V=10.10^-6\n3.10^-10V+10^-10V/3=10^-5\n10^-5V(3+1/3)=1\nV=10^5(3/10)\nV=30kV\n\nSendo assim, no capacitor, teremos:\nQ=C.V\nQ=3.10^-10.3.10^4\nQ=9.10^-6=9uC\n\nEspero que ajude."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_f93c2bc55bca0d99","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Probabilidade","messages":[{"role":"user","content":"Uma pessoa possui 3 canetas, sendo que só uma delas funciona, qual a probabilidade de retirar 2 canetas ruins em 3 tentativas, sendo que tem reposição.\n\nC(3,2)/8:"},{"role":"assistant","content":"Existem 8 possibilidades:\n\nBRR\nRBR\nRRB\n\nRRR\n\nBBR\nBRB\nRBB\n\nBBB\n\nSomente as três primeiras são favoráveis C(3, 2) = 3\n\np = 3/8 = C(3, 2)/8"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_f94c251bcb993f48","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"campo elétrico","messages":[{"role":"user","content":"eu preciso de ajuda com essa questão, não entendi a resolução do cursinho\nDuas cargas q1 e q2 possuem inicialmente as mesmas velocidades (módulo e direção). Em seguida, um campo elétrico atuou durante certo intervalo de tempo. A direção da velocidade da primeira partícula variou de 60° e a magnitude caiu pra metade. A direção da segunda carga variou de 90°.\nA) A razão entre o módulo da velocidade final e a velocidade inicial da partícula 2 será de?\nB) Se a razão carga/massa da primeira partícula vale C, a razão carga/massa da segunda partícula vale?\n\nrespostas: A) V2/Vo = (raíz de 3)/3\nB) q2/m2 = (4/3)C\n\nagradeço desde já"},{"role":"assistant","content":"oii, tudo bem? bom vamos lá... eu não resolvi a questão de forma vetorial, então talvez seja mais fácil de entender...\npara facilitar, vou considerar as velocidades iniciais como horizontais. e v1i=v2i=v\na velocidade final de 1 em x vale vx=v/4 (v/2.cosseno de 60º) e em y vale vy=\\sqrt{3}v/4 (v/2.seno de 60º) - lembrando que é v/2 pois o enunciado coloca que a velocidade cai pela metade.\na aceleração devido ao campo elétrico constante é definida como a=qE/m. usando a equação do muv em x, v= vo + at \\Leftrightarrow v/4 = v + at \\Leftrightarrow 3v/4=-q1Ex/m1 t (I)\nem y: \\sqrt{3}v/4=q1Ey/m1 t (II)\njá para a partícula 2, a velocidade varia de 90º, portanto vx=0 vy=u.\nmuv em x: v=-q2Ex/m2 t (III)\nem y: u=q2Ey/m2 t (IV)\n(I)/(III): 3/4= q1/q2 . m2/m1\n(II)/(IV): \\sqrt{3}v/4u=q1/q2. m2/m1\nigualando as equações constata-se que u=v\\sqrt{3}v/3\nusando essas mesmas equações você consegue a b"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_fa32dc9c6e04e927","subject":"matematica","category":"iniciacao-ao-calculo","title":"cálculo 1 - reta tangente","messages":[{"role":"user","content":"Em que pontos o gráfico da função x³ - 3x têm tangentes horizontais?"},{"role":"assistant","content":"y = x³ - 3.x ---> y = x.(x² - 3) ---> Raízes x = - √3 , x = 0 , x = √3\n\ny' = 3.x² - 3\n\ny' = 0 ---> 3.x² - 3 = 0 ---> x² = 1 ---> x = -1 e x = 1\n\nPara x = - 1 --> y = 2 ---> A(-1, 2)\nPara x = 1 ---> y = -2 ---> B(1, -2)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_fa3e62dc0bf48328","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Inclinação da reta","messages":[{"role":"user","content":"Bom dia prezados usuários do Pir²!\n\nDada a parábola y = x², ache a inclinação da reta secante, nos quesitos de (a) até (c) pelos dois pontos: (a) (2,4), (3,9); (b) (2,4), (2,1 , 4,41); (c) (2,4), (2,01 , 4,0401). (d) Ache a inclinação da reta tangente à parábola no ponto (2,4). (e) Faça um esboço do gráfico e mostre um segmento da reta tangente em (2,4).\n\nCerto de sua atenção,\n\nPietro di Bernadone"},{"role":"assistant","content":"Sim, é isto mesmo\nEntretanto é bem mais fácil calcular a derivada de y = x² ----> y' = 2x ----> Para x = 2 ----> y' = 4\n\nNão existe o ponto 4 ----> Existe o ponto (2, 4) ----> 2 é a abcissa e 4 a ordenada do ponto\n\nA derivada é função de x ----> y' = f(x) ----> y' = 2x ----> Para calcular y' BASTA usar o x = 2 ----> coeficiente angular da reta tangente = 4"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_faa0b89152f3423d","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Distância entre dois pontos","messages":[{"role":"user","content":"Boa noite!\n\nQuero muito provar que a distância entre esses dois pontos (P1 e F2) dá a - c cos(t)... (considerando que a² - c² = b²) Estou fazendo uma demonstração e empaquei nessa parte, alguém poderia me ajudar, por favor? Agradeceria imensamente!"},{"role":"assistant","content":"Bem-vinda ao fórum.\nPara ser bem atendida você precisa conhecer e seguir nossas Regras (no alto desta página). Por favor, leia-as.\n\nNesta questão você desrespeitou a Regra VI: não é permitido enviar mais de uma questão num mesmo post. Além disso você não pode \"pegar carona\" em questões existentes para colocar uma nova questão.\n\nVocê deve então abrir um NOVO POST e digitar sua questão. E não se esqueça de postar a imagem, conforme tutorial para postagem de imagens (na 1ª página do fórum)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_faee8eefe8e52256","subject":"matematica","category":"algebra","title":"Conjuntos","messages":[{"role":"user","content":"Em uma turma de cinquenta alunos de Medicina, há dezoito cursando Anatomia, quinze cursando Citologia e treze cursando Biofísica. Seis alunos cursam simultaneamente Anatomia e Citologia, cinco cursam simultaneamente Citologia e Biofísica e quatro cursam simultaneamente Anatomia e Biofísica. Dezesseis alunos não cursam nenhuma destas disciplinas.\nO número de alunos que cursam, simultaneamente, exatamente duas disciplinas é:\nA) 31\nB) 15\nC) 12\nD) 8\nE) 6\n\nGabarito:E"},{"role":"assistant","content":"Desenhe um Diagrama de Venn\n\nA = 18 ---> B = 13 ---> C = 15\n\na, b, c = somente A, B, C\n\nx = somente A e B ---> y = somente B e C, w = somente A e C, ---> z = A, B e C\n\nw + z = 6\ny + z = 5\nx + z = 4\n------------\n(x + y + w) + 3.z = 15 ---> I\n\na + x + w + z = 18\nb + x + y + z = 13\nc + y + w + z = 15\n-------------------------\n(a + b + c) + 2.(x + y + w) + 3.z = 46 ---> II\n\n(a + b + c) + (x + y + w) + z = 50 ---> III\n\nBasta resolver o sistema"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_fb634ac3c454c211","subject":"fisica","category":"optica","title":"Óptica - 505 - 11","messages":[{"role":"user","content":"Um espelho convexo, cuja distância focal mede 10 cm, está situado a 20 cm de um espelho côncavo de distância focal igual a 20 cm. Os espelhos estão montados coaxialmente e as superfícies refletoras de defrontam. Coloca-se um objeto no ponto médio do segmento que une os vértices dos dois espelhos. Localize a imagem fornecida pelo espelho convexo ao receber os raios luminosos que partem do objeto e são refletidos pelo espelho côncavo."},{"role":"assistant","content":"Este é muito básico\n\nFaça um bom desenho em escala, para poder entender, colocando os dois espelhos e o objeto entre eles. Na figura marque V1, F1, C1, (vértice,foco e centro do espelho côncavo) e V2, F2, C2 (vértice, foco e centro do espelho convexo)\n\nCalcule a distância p'1 da imagem do espelho côncavo ao seu vértice: 1/f1 = 1p1 + 1/p'1\n\nPlote a imagem I1 no local correto.\n\nCalcule a distância desta imagem ao vértice do espelho convexo: p2 = p'1 + d\n\nCalcule a distância p'2 da imagem do espelho convexo ao seu vértice: 1/f2 = 1/p2 + 1/p'2\n\nPlote a imagem no local I2 correto e responda à questão\n\nCuidado com a convenção de sinais!!!"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_fb6503b899f73cbe","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Funções seno e cosseno","messages":[{"role":"user","content":"Mackenzie 97) f1(x) = sen x + cos x e\nf2(x) = 3sen x cos x\n\nRelativamente às funções anteriores, de domínio\nIR, fazem-se as afirmações.\n\nI- O período de f1(x) é 2 pi\nII- O maior valor que f2(x) pode assumir é 1,5.\nIII- O conjunto imagem de f1(x) está contido no\nconjunto imagem de f2(x)\n\nEntão:\n\na) todas são verdadeiras.\nb) somente II e III são verdadeiras.\nc) somente I e III são verdadeiras.\nd) somente I e II são verdadeiras.\ne) somente III é verdadeira."},{"role":"assistant","content":"f1 = senx + cosx\n\nO período da função seno é igual ao da função cosseno (2pi), logo, o período da soma das duas funções deverá ser tal que:\n\npsen/pcos = 2pi/2pi =1 ---> Tf1 = psen.1 = pcos.1 = 2pi\n\nf2 = 3.senx.cosx\n\nPara maximizar tal função, precisamos maximizar senx.cosx:\n\nsen(2x) = 2.senx.cosx ---> senx.cosx = [sen(2x)]/2 ---> máx(senx.cosx) = 1/2 ---> máx(3.senx.cosx) = 3/2 = 1,5\n\ny = senx + cos x ---> y² = 1 + 2.senx.cosx ---> sen(2x) = y² - 1 ---> x = [arcsen(y² - 1)]/2\n-1 ≤ y² - 1 ≤ 1 ---> y² ≤ 2 ---> -√2 ≤ y ≤ √2\n\ny = 3.senx.cosx ---> y/3 = [sen(2x)]/2 ---> x = [arcsen(2y/3)]/2\n-1 ≤ 2y/3 ≤ 1 ---> -3/2 ≤ y ≤ 3/2\n\nLogo, Im(f1) ⊂ Im(f2).\n\nAlternativa A, portanto."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_fb75e5ab5ed87150","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"Trabalho-Plano inclinado com atrito.","messages":[{"role":"user","content":"O esquiador da figura desce uma posta, com velocidade constante, sob a ação de forças: o seu peso (P), a força normal (Fn), a força de atrito com a pista (Fa) e uma força de resistência do ar (Fr). São dados: P= 800 N; sen θ = 0,6; cos θ = 0,8; μ = 1/8, onde μ é o coeficiente de atrito entre o esqui e a pista. Calcule:\n\n A) Os módulos de Fn, Fa e Fr;\n R=640 N; 80 N;400 N;\n B)Os trabalhos de P, Fn, Fa e Fr entre os pontos X e Y.\n R= 14 400 J; Zero; -2 400 J;\n C) O trabalho total entre X e Y.\n R=Zero;\n\nObs.: A imagem*: https://www.flickr.com/photos/118785143@N05/14649806721/\n\n*Não sei se é permitido colocar a imagem assim por link, mas não consegui de outra forma."},{"role":"assistant","content":"A fórmula do trabalho da força normal NÃO usa o ângulo θ do plano inclinado.\n\nDeve-se dar um outro nome ao ângulo (β, por exemplo). β é o ângulo entre Fn e a direção do movimento ---> β = 90º ---> cos90º = 0\n\nW(Fn) = Fn.XY.cosβ ----> W(Fn) = Fn.XY.cos90º ----> W(Fn) = 0\n\nNa letra B não faltou nada:\n\nb) X.Y.cosθ = 24 ----> XY.0,8 = 24 ----> XY = 30 m\n\nW(P) = P.senθ.XY ---> W(P) = 800.0,6.30 ---> W(P) = 14 400 J\n\nW(Fn) = 0 (já demonstrado)\n\nW(Fa) = Fa.XY ---> W(Fa) = 80.30 ----> W(Fa0 = 2 400 J"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_fc4c2d34a03eb90d","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Eletrodinâmica","messages":[{"role":"user","content":"(UFMG) considerando uma lâmpada incandescente, de 60 W- 120 V, todas as afirmativas estão corretas, exceto:\n\nA) a lâmpada converte em 1,0 h cerca de 2,2 . 10^5 joules de energia elétrica em luz e calor\n\nB) a resistência da lâmpada acesa vale 2,4 . 10² (ohms)\n\nC) a potência elétrica dissipada pela lâmpada, sob uma tensão de 90 volts, é menor do que 60 watts\n\nD) a resistência da lâmpada é a mesma, quer esteja acesa, quer esteja apagada.\n\nE) a intensidade da corrente, na lâmpada acesa, é de 0,50A.\n\nO gabarito está letra D embora eu tenha encontrado para a afirmação na letra A o valor de 2,16 . 10^5 e não 2,2 . 10^5.\nAlguém poderia me explicar se errei no cálculo e qual o motivo da letra D estar errada?\n[size=53]0[/size][size=53] a lâmpada acesa[/size]"},{"role":"assistant","content":"Pelos valores nominais da lâmpada:\n\nR=U²/P -> R=(120)²/60 -> R=240 Ω\n\nLetra A (verdadeira):\n\n1 h=3600 s\n\nE=P∆t -> E=60.3600 -> E≈2,2.10^5 J\n\nLetra B (verdadeira): já foi calculado.\n\nLetra C (verdadeira): P=U²/R -> P=(90)²/240 -> P=33,75 W\n\nLetra D (falsa): com a luz acessa a temperatura é maior, o que aumenta a resistência da lâmpada.\n\nLetra E (verdadeira): P=Ri² -> 60=240i² -> i=0,50 A\n\nO cálculo da letra A está correto, só foi feita uma aproximação. Para a letra D a explicação é a seguinte: normalmente os filamentos de lâmpadas incandescentes são de tungstênio, o qual é um metal. Os metais têm sua resistência aumentada quando se aumenta a temperatura. Isso ocorre, pois a medida em que a temperatura aumenta, a energia cinética das moléculas que compõem o filamento de tungstênio também aumenta, o que obstrui a passagem da corrente elétrica."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_fc57b8747b184005","subject":"quimica","category":"quimica-geral-e-inorganica","title":"ligações químicas","messages":[{"role":"user","content":"Mostre a ligação e a fórmula entre os átomos\n\na) Ca+F c) Al+S\nb) Mg+O d) Be+N"},{"role":"assistant","content":"a) O cálcio pertence à família IIA, e o flúor percente à família VIIA, portanto, forma-se a substância CaF2, com doação de dois elétrons do átomo de cálcio para cada átomo de flúor.\nb) O magnésio pertence à família IIA, e o oxigênio pertence a família VIA, portanto, forma-se a substância MgO, com doação de dois elétrons do magnésio para o átomo de oxigênio.\nc) O alumínio pertence à família IIIA, e o enxofre pertence à família VIA, portanto, forma-se a substância Al2S3, com compartilhamento de seis elétrons de ambos átomos de alumínio com o trio de átomos de enxofre.\nd) O berílio pertence à família IIA, e o nitrogênio pertence à família VA, portanto, forma-se a substância Be3N2, com doação de seis elétrons do trio de átomos de berílio para dois átomos de nitrogênio."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_fcafb053fcbb9b59","subject":"matematica","category":"trigonometria","title":"Triângulo com arco duplo (UEFS 2012.2)","messages":[{"role":"user","content":"Em um triângulo retângulo, sejam S a soma das medidas dos comprimentos dos catetos; T, a diferença entre eles e H, a medida do comprimento da hipotenusa. Se x for é a medida do menor ângulo interno desse triângulo, então cos2x é igual a\nA) S + T\nB) (S+T)/H\nC) S .T\nD) S.T/H2\nE)2 . (S2-T2)/H2\n\n[size=34]Comecei por desenvolver os produtos notáveis através de Pitágoras, mas não consegui terminar. Gab: D[/size]"},{"role":"assistant","content":"Sejam \"a\" e \"b\" as medidas de cada cateto.\n\n\\\\\\left\\{\\begin{matrix}\na+b=S\\\\\na-b=T\n\\end{matrix}\\right.\\to a=\\frac{S+T}{2}\\ e\\ b=\\frac{S-T}{2}\\\\\\\\\\therefore \\ b:\\ \\text{menor\\ lado}\\\\\\\\cos(x)=\\frac{a}{H}=\\frac{S+T}{2H}\\ e\\ sen(x)=\\frac{S-T}{2H}\\\\\\\\cos(2x)=cos^2(x)-sen^2(x)\\to cos(2x)=\\frac{(S+T)^2-(S-T)^2}{4H^2}\\to \\\\\\\\cos(2x)=\\frac{S^2+2ST+T^2-S^2+2ST-T^2}{4H^2}\\to \\boxed {cos(2x)=\\frac{ST}{H^2}}\n\nNota: o menor ângulo opõe-se ao menor lado."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_fd180cf6581ede83","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Corda focal elipse","messages":[{"role":"user","content":"(SIMULADO IME) Seja AB uma corda focal da elipse x²/25 + y²/9 = 1, cujos focos são F e F′. Sabendo que a corda AB passa por F, então o valor de 1/AF + 1/BF é:\nResposta: 10/9"},{"role":"assistant","content":"A corda focal é sempre perpendicular ao eixo maior e passa por um dos focos.\n\nSe o eixo maior coincide com o eixo x a reta focal é x = xF\nSe o eixo maior coincide com o eixo y a reta focal é y = yF\n\nSe o eixo maior for inclinado em relação aos eixos x, y a reta focal é também é inclinada e perpendicular ao eixo maior."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_fd32171125a4f8ac","subject":"fisica","category":"optica","title":"distancia do objeto","messages":[{"role":"user","content":"Um garoto pretende projetar uma imagem da tela de sua TV ligada em uma das paredes brancas de sua sala e, para isso, utilizará uma lente esférica delgada. A superfície da parede escolhida e a da tela da TV são paralelas e a distância entre elas é 4 m. Para conseguir projetar uma imagem nítida e com dimensões três vezes menores do que as da tela da TV, o garoto deverá posicionar a lente, entre a parede e a TV, a uma distância da TV, em metros, igual a\n\n(A) 2,5.\n (B) 1,0.\n (C) 2,0.\n (D) 3,0.\n (E) 3,5.\n\nDuvida: Como eu sei que tipo de lente é para começar os cálculos??"},{"role":"assistant","content":"I/O = p'/p ---> 1/3 = p'/p ---> p' = p/3\n\np + p' = 4 ---> p + p/3 = 4 ---> p = 3 m"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_fd8c516fb7bf8ed6","subject":"fisica","category":"termologia","title":"UFRGS","messages":[{"role":"user","content":"(UFRGS/1985 - 2ª Etapa) O gráfico representa as variações da pressão atmosférica e da temperatura de ebulição da água, ambas em função da altitude acima do nível do mar.\n\n Das afirmações seguintes,\n I - Para a temperatura de ebulição da água variar, em função da altitude, na forma indicada no gráfico, é necessário que a água se encontre em um recipiente aberto.\n II - Em função da altitude, a pressão atmosférica cai mais rapidamente à metade do valor que possui ao nível do mar do que o ponto de ebulição da água.\n III - Qualquer que seja a altitude considerada, a variação percentual da pressão atmosférica é maior do que a correspondente variação percentual do ponto de ebulição da água.\n quais as que se aplicam corretamente a esta situação?\n (A) Apenas I\n (B) Apenas II\n (C) Apenas III\n (D) Apenas I e II\n (E) I, II e III"},{"role":"assistant","content":"Para entender melhor, inverta o gráfico colocando a altura (variável independente) no eixo x e a temperatura/pressão no eixo y\n\nPara isto basta girar a figura 180º em torno do eixo y e depois girar os eixos 90º no sentido horário\n\nI) Se a água se encontrar em recipiente fechado não está sujeita à pressão atmosférica ---> CORRETA\n\nII) No novo gráfico trace uma reta paralela ao eixo x (altura) passando pelo ponto 50º C no eixo y. Basta agora ver que a reta corta primeiro a curva da pressão ---> CORRETA\n\nNem é preciso analisar a III, já que não existe alternativa com as três corretas."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_fdaf9565c2298ea8","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"fraçoes","messages":[{"role":"user","content":"oi pessoal sou novo regra da comunidade.\nEu tenho um problema se alguém puder me ajudar eu ficaria agradecido:\n\nEm um concurso, 5/8 dos candidatos foram aprovados para a segunda fase. Entre esses candidatos, 2/5 são mulheres. Se o número de candidatos do sexo masculino, aprovados para a segunda fase, é igual a 12.000, o número total de candidatos do concurso é igual a:"},{"role":"assistant","content":"Bem-vindo ao fórum.\nPara ser bem atendido você precisa conhecer e seguir as nossas Regras.\nNesta questão, por exemplo, você deixou de seguir a Regra XI: esqueceu de postar as alternativas e talvez o gabarito.\n\nPor favor, leia todas as Regras e siga-as nas próximas postagens"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_fe54d927dc409a12","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Por que essa questão é resolvida por Arranjo?","messages":[{"role":"user","content":"A maioria das pizzarias disponibilizam uma grande variedade de sabores aos seus clientes. A pizzaria “Vários Sabores” disponibiliza dez sabores diferentes. No entanto, as pizzas pequenas podem ser feitas somente com um sabor; as médias, com até dois sabores, e as grande podem ser montadas com até três sabores diferentes.\nImagine que um cliente peça uma pizza grande. De quantas maneiras diferentes a pizza pode ser montada no que diz respeito aos sabores?\n(A) 10\n(B) 720\n(C) 100\n(D) 820\n(E) 730\n\nPessoal, vi muitas resoluções dessa questão por Arranjo para chegar na resposta letra D, mas em princípio resolvi por combinação. Queria saber se as questões de pizzas são feitas sempre por arranjo e o porqê dessa ser por arranjp. Obrigado"},{"role":"assistant","content":"Boa noite, seguindo o seu raciocínio acredito que seja Arranjo Simples. Pois, seguindo a definição a ordem e a natureza da escolha podem alterar o resultado final dos cálculos (\"a ordem importa\"), ou seja, dependendo da ordem do pedido do cliente, pode sim, alterar o resultado final.\n\n[latex]A_{10,3}=\\frac{10!}{7!}=10.9.8=720\\\\\nA_{10,2}=\\frac{10!}{8!}=10.9=90\\\\\nA_{10,1}=\\frac{10!}{9!}=10=10[/latex]\n\n720 são os resultados distintos para os 3 sabores;\n90 são os resultados distintos para os 2 sabores;\n10 são os resultados distintos para 1 sabor.\n\n[latex]720+90+10=840[/latex]\n\nAlternativa: D)\n\nAgora, se a dúvida se trata da teoria em si. Posso tentar esclarecer da seguinte forma:\n\nO \"Arranjo Simples\" vai nascer de uma sequência partindo lá do Princípio Fundamental da Contagem (PFC), ou seja, a ordem importa por se tratar de uma sequência. Afinal, se você trocar um termo de uma sequência então ela torna-se outra.\n\nA \"Combinação\" trata-se de um conjunto, deixe-me ilustrar com uma igualdade A={a,b}={b,a}, então a ordem não vai importar nos cálculos."}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_fe5b169cfbca78d6","subject":"quimica","category":"fisico-quimica","title":"pH e pKb","messages":[{"role":"user","content":"Um estudante encontrou um frasco no laboratório, cujo rótulo indicava ser uma solução aquosa de piridina (C5H5N), mas não havia indicação da concentração. Sabendo que o pKb da piridina é igual a 9,0, foi indicado medir o pH da solução para estimar a concentração de piridina. O pH medido foi igual a 9,3. Assinale a alternativa que apresenta a concentração da solução de piridina.\n\nDado: Considere 10^(-4,7) = 2,0 x 10^(-5) e 10^(-9,3) = 5,0 x 10^(-10)\n\na) 2,5x10^(-10) M\nb) 3,0x10^(-5) M\nc) 5,5x10^(–3) M\nd) 7,0x10^(–2) M\ne) 4,0x10^(–1) M <<< gabarito."},{"role":"assistant","content":"Realizando o equilíbrio e desconsiderando a auto-protonação da água:\n[latex] \\begin{Bmatrix}\nC_5H_5N(aq) + & H_2O(l) & \\rightleftharpoons & OH^-(aq)+ & C_5H_6N^+(aq) \\\\\nx & - & & 0 & 0 \\\\\nx-y & - & & y & y\n\\end{Bmatrix} [/latex]\nCalculando Kb:\n[latex] pK_b = -log(K_b) \\rightarrow K_b=10^{-9} [/latex]\nCalculando [OH-]:\n[latex] pOH=-log[OH^-] \\rightarrow [OH^-]=10^{-4,7}=2.10^{-5} M [/latex]\nMontando a equação do equilíbrio e encontrando a concentração da piridina:\n[latex] K_b=\\frac{[OH^-][ C_5H_6N^+]}{[C_5H_5N]} \\rightarrow 10^{-9}=\\frac{y^2}{x-y}\n\\rightarrow 10^{-9}=\\frac{4.10^{-10}}{x-2.10^{-5}} \\rightarrow 10x - 2.10^{-4}=4\n\\rightarrow x =0,40002 \\approx 4.10^{-1}M [/latex]"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_fe5f1f95a150686e","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"UFSC 2008 regra de três composta","messages":[{"role":"user","content":"Ana tem ao todo 15 notas, sendo essas notas de 1 real, 5 reais e 10 reais, totalizando 100 reais. Se Ana tem pelo menos uma nota de cada tipo, então Ana possui 5 notas de 1 real.\n\nNessa questão fiz um sistema : 1a + 5b + 10c = 100\n.. a + b + c = 15\n\nAchei b= 85 - 9c/ 4 , substituí na conta a + b + c = 15 e achei a = - 25 + 5c e novamente substituí o \"a\" e o \"b\" na conta a + b + c = 15 e encontrei c = 5. Só substitui o c na conta a = -25 + 5c e a = 0 e o b = 85 - 9c /4 -> b = 10. Coloquei os respectivos valores de \"a\", \"b\" e \"c\" na conta 1a + 5b + 10c = 100 e então, vê-se que não há notas de 1 real, pois 1a = 1.0 = 0.\n\nEssa afirmativa está correta, porém não estou conseguindo resolvê-la. Como o faço?\nObrigada."},{"role":"assistant","content":"Susannol,\nde acordo com o enunciado, Ana tem pelo menos uma nota de cada tipo.\n O que está em questão aqui é: \"então Ana possui 5 notas de R$ 1,00\"\n\n - Se Ana tem pelo menos uma nota de cada tipo, então, a quantidade de notas de R$ 1,00 deve ser múltiplo de 5; pois, imaginemos, por exemplo, que ela possuísse 4 notas, vamos as contas:\nR$ 4,00 + 5b + 10c = R$ 100,00 =======> é impossível, percebe??\n\nR$ 5,00 + 5b + 10c = R$ 100,00 =======> é possível, então, por enquanto vamos considerá-la verdadeira. Prosseguindo com os cálculos...\n\n Já 'sabemos' que Ana possui 5 notas de R$ 1,00; então temos que:\n\n $\\\\ \\begin{cases} a + b + c = 15 \\\\ 1a + 5b + 10c = 100 \\end{cases} \\\\\\\\\\\\ \\begin{cases} 5 + b + c = 15 \\\\ 5 + 5b + 10c = 100 \\end{cases} \\\\\\\\\\\\ \\begin{cases} b + c = 10 \\;\\; \\times (- 1 \\\\ 5b + 10c = 95 \\;\\; \\div(5 \\end{cases} \\\\\\\\\\\\ \\begin{cases} - b - c = - 10 \\\\ b + 2c = 19 \\end{cases} \\\\ --------- \\\\ \\boxed{c = 9}$\n\n Isto é, a quantidade de notas que ela possui de R$ 10,00 é 9 notas. E, quantidade de notas de R$ 5,00 é 1 notas\n\n Susannol,\ncomo pôde observar, a afirmativa é verdadeira.\n Vale ressaltar que, poderíamos também verificar se é possível Ana possuir 10 notas de R$ 1,00. O quê acha??\n\n Aguardo retorno!\n\n Atentamente,\n\nDaniel."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_fe819fc93362291e","subject":"matematica","category":"probabilidades-estatistica-e-analise-combinatoria","title":"Probabilidade","messages":[{"role":"user","content":"Representando graficamente a função f(x)=-x2 + 4x, considerem-se os pontos de abcissas iguais a -1, 0, 2, 3 e 5 e todos os segmentos de reta com extremos nesses pontos.\nEscolhendo-se aleatoriamente um desses segmentos, a probabilidade de ele intersectar o eixo das abscissas é de:\nRESPOSTA: 70%"},{"role":"assistant","content":"Acho que a questão se refere à probabilidade de um segmento intersectar o eixo das ordenadas, e não o das abscissas.\n\nNeste caso, temos que o número total de segmentos que poderemos formar é dado por C(5,2) = 10 - pois são 5 pontos, dois quais devemos escolher dois para formar um segmento.\n\nInterceptarão o eixo das ordenadas apenas aqueles segmentos com um dos extremos em x = -1 ou x = 0. Temos 7 segmento deste tipo, portanto a probabilidade será:\n\nP = 7/10 = 0,7 (70%)"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_fe8b453ca0cf10f7","subject":"matematica","category":"matematica-do-ensino-fundamental","title":"Facisb 2014","messages":[{"role":"user","content":"Em determinada fase do desenvolvimento de uma criança existe, entre ela e seu pai, uma semelhança matemática, entre várias grandezas como altura, comprimento das pernas e massa corpórea (que corresponde matematicamente ao volume de um corpo). Sabendo que as alturas do pai e da criança, são respectivamente, 1,80 m e 1,38 m e que o pai tem 75 kg de massa corpórea, pode-se concluir que a massa corpórea aproximada dessa criança, em kg, é\n(A) 34.\n(B) 32.\n(C) 28.\n(D) 30.\n(E) 26.\n\nR: letra A"},{"role":"assistant","content":"Da teoria básica da Física e da Geometria Plana e Espacial\n\nμ = m/V ---> m = μ.V\n\nP = m.g ---> P = μ.V.g ---> μ, g constantes ---> P é diretamente proporcional a V\n\nVolume de um cubo de aresta L ---> Vc = L³\nVolume de uma esfera de raio R ---> Ve = (4/3).pi.R³"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_fed4e8563ada7f07","subject":"fisica","category":"termologia","title":"Dilatação linear e calorimetria !!","messages":[{"role":"user","content":"Considere uma barra de liga metálica, com densidade linear de 2,4.10^-3 g/mm, submetia a uma variação de temperatura, dilatando-se 3,0mm\nSabendo-se que o coeficiente de dilatação linear e o calor específico da liga são, respectivamente, iguais a 2,0.10^-5 ºC^-1 e a 0,2cal/gºC, a quantidade de calor absorvida pela barra nessa dilatação é igual, em cal,a\n\na) 245 b) 132 c) 120 d) 80 e) 72\n\nagradeço a quem se dispuser a mim ajudar !!\n\nvlw"},{"role":"assistant","content":"Não é 1. L0 é o comprimento que a barra tinha antes da dilatação. Não sabemos qual é, mas ele acaba eliminado nas equações.\n\nMassa linear é quantos kg a barra tem por metro de comprimento. Se ele tinha L metros então sua massa é dimensionalmente\n\n $M=m_L\\times L\\,\\,\\to\\,\\,kg=\\frac{kg}{m}\\times m$"}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_fefea01bc2023020","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Reta tangente à elipse","messages":[{"role":"user","content":"Se a reta r é tangente à elipse de equação $4x^2 + 9y^2 = 72$ no ponto (−3, −2), então a área do triângulo formado por r e pelos eixos coordenados vale:\nA) 12;\nB) 10;\nC)9;\nD)13;\nE) 15.\n---------------------------------------------------------------\nEstou tentando resolver através do sistema $\\left\\{\\begin{matrix} 4x^2 + 9y^2 = 72 & \\\\ y + 2 = m(x+3 ) & \\end{matrix}\\right.$ , mas estou achando uma conta gigante e não chego a uma resposta exata. Alguém poderia me esclarecer se tem alguma forma simples de resolver ?"},{"role":"assistant","content":"Não tem muito o que fazer não, eu acho. Veja:\n\n\\\\\\lambda:\\ 4x^2+9y^2=72\\\\\\\\4x^2+9[m(x+3)-2]^2=72\\to \\\\\\\\4x^2+9[m^2(x+3)^2-4m(x+3)+4]=72\\to \\\\\\$4+9m^2)x^2+x(54m^2-36m)+(81m^2-108m-36)=0\\\\\\\\\\Delta =0\\to r\\ \\text{tangente\\ }\\grave{a}\\ \\lambda\\\\\\\\\\Delta =0\\to (54m^2-36m)^2-(4)(4+9m^2)(81m^2-108m-36)=0\\to m=-\\frac{2}{3}\\\\\\\\\\therefore \\ r:\\ y=\\left ( -\\frac{2}{3} \\right )(x+3)-2\\ \\therefore \\ x=0\\to (0,-4)\\ \\wedge\\ y=0\\to (-6,0)\\\\\\\\A=\\frac{|(-4).(-6)|}{2}\\to \\boxed {A=12}\n\nUm outro jeito por derivadas. Veja (vou ser sucinta, se houver dúvidas, avise.):\n\nA derivada em um ponto corresponde ao coeficiente angular da reta tangente a uma curva. Derivando a equação da elipse e, posteriormente, encontrando a derivada no ponto (-3,-2):\n\n\\\\4x^2+9y^2=72\\to y=\\pm\\left (\\frac{1}{3}\\sqrt{72-4x^2} \\right )\\\\\\\\\\frac{dy}{dx}=\\pm\\frac{d}{dx}\\left [ \\left (\\frac{1}{3}\\sqrt{72-4x^2} \\right ) \\right ]\\to \\frac{dy}{dx}=\\pm\\left (-\\frac{2x}{3\\sqrt{-x^2+18}} \\right )\\\\\\\\\\frac{dy}{dx}(-3,-2)=\\pm \\left [-\\frac{2.(-3)}{3\\sqrt{-(-3)^2+18}} \\right ]=\\pm \\frac{2}{3}\\\\\\\\\\text{Reta\\ decrescente}\\ \\therefore \\ \\frac{dy}{dx}(-3,-2)=-\\frac{2}{3}\\\\\\\\y-y_0=\\frac{dy}{dx}(x-x_0)\\to \\boxed {y+2=\\left ( -\\frac{2}{3} \\right )(x+3)}\n\nContinue a partir daqui.\n\nConfira as contas."}],"has_latex":true,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_ff23fdc6e50770ee","subject":"fisica","category":"mecanica-geral","title":"Quantidade de Movimento - Automóvel","messages":[{"role":"user","content":"Um pequeno automovel de massa 800 kg se move inicialmente a 30 m/s. Ao chegar a uma esquina, colide com uma perua de massa 1200 kg que vinha a 15 m/s ao longo de uma rua perpendicular áquela onde se movia o automóvel, como ilustra a figura. Ao colidirem, os dois veiculos ficam unidos, de modo que, logo após a colisão, o conjunto tem velocidade v.\n\na) Determine o módulo de v."},{"role":"assistant","content":"E o desenho ?\n\nQa = Ma*Va ----> Qa = 800*30 ----> Qa = 24 000 kg*m/s\n\nQb = Mb*Vb ----> Qb = 1 200*15 ----> Qb = 18 000 kg*m/s\n\nQuantidade de movimento resultante ----> Qab = \\/(24 000² + 18 000²) ----> Qab = 30 000 kg*m/s\n\nQab = Mab*V ----> 30 000 = (800 + 1200)*V ------> V = 15 m/s"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_ff46d03163780448","subject":"fisica","category":"eletricidade-magnetismo","title":"Distancia de carga que anula o campo elétrico","messages":[{"role":"user","content":"Na distribuição de cargas elétricas representadas na figura, o ponto onde o campo elétrico é nulo fica:\n\n+q._______________.-4q\n\nd=1m\n\na)entre as cargas e no centro\nb)entre as cargas e a 0,3m de q\nc)a 2m de -4q e à sua direita\nd)a 1m de q e à sua esquerda\ne)a 4m de q e à sua esquerda\n\nEis a solução que achei pela internet, e que até certo ponto foi igual a minha:\n\nE1=K.Q Q=1 K=9x10^9\n X²\n\nE2=|-4Q|.K\n (X-1)²\n\nE1=E2\n\n1. 9x10^9 = 4 . 9x10^9\n x² x²-2x+1\n\nfazendo meio pelos extremos temos:\n\n9x²-18x+9=36x²\n\ntrago o 36 pro outro lado\n\n-27x²-18x +9 =0\n\ndivido todos por -9 , tendo em vista que todos q ai estão são múltiplos de 9\n\n3x²+ 2x -1=0\n\npor baskara temos Delta = b²-4.a.c\n\nDelta=2²-4.3.(-1)\n\nDelta =4+12=16\n\nagora acho as raízes da equação pela seguinte fórmula\n\n-b + ou - raiz de delta sobre 2.a\n\nx1=-2-4 = -1\n 6\n\nx2= -2+4= 0,3\n 6\n\neis onde estou errando, e não entendo o porquê:\n\n1. 9x10^9 = 4 . 9x10^9\n x² (x-1)²\n\nAo chegar nessa parte, corto os valores de K, e multiplico em cruz obtendo 4x²= (x-1)², depois tiro a raiz nos dois lados ---> 2x=x-1 ---> x= -1\nAté então tudo bem, chego no valor de 1 que é o válido nesse exercicio por questões de conveniencia por conta dos sinais. A pergunta é: posso fazer assim ou nao, e o resultado ter dado certo foi sorte? Estou em dúvida pq não cheguei no valor de 0,3, que se os sinais fossem diferentes poderia ser válido também"},{"role":"assistant","content":"A solução da internet está muito trabalhosa\n\nSupondo que o ponto esteja entre as duas cargas e que x seja a distância à carga menor\n\nk.q/x² = k.4.q/(1 - x)² ---> 1/x² = 4/(1 - x)²\n\nSe você extrair a raiz quadrada de ambos os membros, estará eliminando uma das soluções. Faça assim:\n\n4.x² = (1 - x)² ---> 4.x² = 1 - 2.x + x² ---> 3.x² + 2.x - 1 = 0\n\nRaízes x = 1/3 ou x = - 1 --->\n\nA solução x = 1/3 indica que o ponto está entre as duas cargas. Esta solução não serve porque entre as duas cargas os campos NÃO se anulam: eles tem o mesmo sentido e mesmo módulo e se somam\nA solução x = -1 indica que o ponto está à esquerda de q ---> Solução correta: alternativa D\n\nPara fazer do seu jeito primeiro é preciso fazer uma análise da posição correta: já mostrei acima que o ponto NÃO pode estar entre as cargas.\nLogo a única posição possível é a esquerda de q (onde os campos terão mesmo módulo e sentidos opostos). Neste caso a fórmula deve ser diferente:\n\nk.q/x² = k.4.q/(1 + x)² ---> 1/x² = 4/(1 + x)² ---> 1/x = 2/(1 + x) ---> x = 1 (á esquerda de q) ---> D"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}
{"id":"qa_fff5fdd95a9b8bda","subject":"matematica","category":"geometria-analitica","title":"Lugar Geométrico","messages":[{"role":"user","content":"Aref - volume 6 - capítulo 16 - questão 16.27\n\nSeja A um ponto qualquer da elipse de equação\n25x^2 + 16y^2 -400 = 0 e B(-6;0). Determine o lugar geométrico \"descrito\" pelo ponto médio do segmento\nAB quando A \"percorre\" a elipse.\n\nResposta: elipse com centro (-3,0), eixo maior (2a=5) paralelo a y,e exentricidade e=0,6.\n\nDesde já muito obrigado a quem me responder!"},{"role":"assistant","content":"Resolvendo graficamente:\n\nx²/4² - y²/5² = 1 ---> a = 4, b = 5\n\nDesenhe a elipse que passa pelos 4 vértices: M(-4, 0), N(4, 0), P(0, 5), Q(0, -5)\nPlote o ponto B(-6, 0)\n\nSe o ponto A estiver no vértice M ---> O ponto médio de AB é R(-5, 0).\n\nSe o ponto A estiver no vértice N ---> O ponto médio de AB é S(-1, 0).\n\nSe o ponto A estiver no vértice P ---> O ponto médio de AB é T(-3, 5/2).\n\nSe o ponto A estiver no vértice Q ---> O ponto médio de AB é T(-3, -5/2).\n\nR, S, T, U são vértices de uma elipse com centro (-3, 0), b = 5/2, a = 2"}],"has_latex":false,"language":"pt-BR"}