fisica

Dinâmica - Leis de Newton

[User]
https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/502/balana.png/

Um homem de 70kg está no interior de um elevador que desce a acelerado a razão de a=2m/s² . Adote g=10 m/s² e considere o homem apoiado numa balança calibrada em newtons. Determine a intensidade da força indicada na balança
Resposta : 560N
Eu estava vendo essa passagem '' Um observador externo, referencial inercial, vê no homem dentro do elevador as forças P ( Vetor acima do P ) que é a ação da terra .Tudo bem, é o campo que o eixo da terra faz ocorrendo uma par de ação e reação.
continuando Fn ( Vetor acima do F ) indicando ação da balança do homem. Afina o vetor acima do F explica que é uma unidade vetorial ? E ela é a normal ? Pois o Homem exerce na balança uma Fn porém, ela não tem o Vetor acima do F. Então qual seria a diferença de Vetor nas unidades ?!
E se forem as normais, elas iram se anular ? Restando apenas Peso ?
E se não houvesse a balança, a normal iria existir pois está apoiado, e é perpendicular a superfície, iria existir apenas a normal da superfície ? E ela iria anular com o peso ?

E uma curiosidade, eu sempre olho a razão das unidades. E essa unidade representa metros percorridos sobre segundos ao quadrado, como seria a representação dessa unidade em razão ? Pois em KM/H a razão é que houve o percurso de 1Km em 1hora, e em m/s² ? Se fosse 2 segundos, teria que elevar ao quadrado, ocorrendo 4 segundos por metro percorrido ?

Se alguém puder esclarecer, serei bem grato
Ótimo domingo aos amigos

[Assistant]
Primeiro as unidades. A unidade de uma grandeza é também chamada de "dimensão" da grandeza.

No Sistema Internacional de Unidades de Medidas, o metro (unidade de comprimento) e o segundo (unidade de tempo) são duas das unidades fundamentais. Delas derivam as unidades de velocidade e aceleração.

Velocidade é uma medida de "rapidez". Expressa-se como a distância percorrida por unidade de tempo, daí resulta sua dimensão:

 $\text{velocidade}=\frac{\text{distância}}{\text{tempo}}\;\to\;\frac{m}{s}\;\text{(no SI)},\;ou,\;\;\frac{km}{h}\;\text{(um múltiplo)}$

Aceleração é, por sua vez, uma medida da variação da velocidade em relação ao tempo. Uma aceleração de 5m/s², significa que a velocidade cresce em 5m/s a cada segundo. Aceleração é definida como variação da velocidade por unidade de tempo. Sua dimensão resulta dessa definição

 $\text{aceleração}=\frac{\text{variação da velocidade}}{\text{unidade de tempo}}\;\to\;\frac{m/s}{s}\;\to\;\frac{m}{s}\times \frac{1}{s}\;\to\;\frac{m}{s^2}$

Velocidade, aceleração e força são grandezas vetoriais. Um vetor é uma entidade definida por tres elementos:

- um módulo (ou intensidade) que é um valor numérico e representa o seu "tamanho".
- uma direção, ou a sua linha de atuação
- um sentido, ou seja, se ele vai para lá ou para cá.

O peso de uma pessoa, por exemplo. É uma força (com que a Terra nos atrai), tem um módulo (80kg --> P=800N), tem uma direção (vertical) e tem um sentido (de cima para baixo). Cada uma dessas partes é essencial para descrever essa força. Semelhantemente com a velocidade 30km por hora podem nos levar a diversos lugares a depender da direção tomada e do sentido escolhido.

Uma grandeza vetorial só está plenamente definida se lhe conhecermos o módulo, a direção e o sentido.

------------------------------------

Agora a sua questão:

O elevador desce com uma aceleração de 2m/s². Note que ele precisa estar sendo freado para descer assim. A aceleração da gravidade (9,8m/s²) é maior que isso, portanto será preciso ir "segurando" o elevador para que ele não despenque. Então sabemos que devem estar atuando pelo menos duas forças:

- uma, vertical e para baixo que é o peso do conjunto
- uma, vertical e para cima que está reduzindo esse peso

A resultante será vertical e para baixo.

A força de contato é a força que o piso do elevador aplica no homem. Por reação (terceira lei) é essa a força que o homem aplica sobre a balança.

 $\\P-F=ma\;\;\to\;\;70\times 10-F=70\times 2\\F=700-140\\F=560N$

Dê uma olhada nesta página:


fisica

Equação dos Espelhos

[User]
Mostre que a equação dos espelhos

[latex]\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}=\frac{1}{f}[/latex]

fornece a distância imagem e ampliação corretas para um espelho plano.

[Assistant]
Um espelho esférico tem raio R e distância focal f = R/2

Um espelho plano tem raio infinito, logo, tem distância focal infinita

Logo, o tamanho da imagem é igual ao do objeto

Você já se olhou num espelho plano?


fisica

Termodinamica

[User]
Um pistao de massa m divide um cilindro de comprimento 2d em duas partes iguais de mesma pressao e volume (p e v); suponha que o pistao é deslocado uma distancia x e solto, calcule o período das oscilações, considerando o sistema adiabática com o gás possuindo coeficiente de poisson igual a y.
a)2.pi.d.(m/2pv)^1/2
b)pi.d.(m/2ypv)^1/2
c)2.pi.d.[m/(2(1+y).p.v)]^1/2
d)2pi.d.(m/2ypv)^1/2
e)pi.d.[m(1+y)/(2.p.v)]^1/2

[Assistant]
Siméon Denis Poisson (Pithiviers, 21 de Junho de 1781 — Paris, 25 de Abril de 1840) foi um matemático e físico francês.

Poisson desenvolveu o expoente de Poisson, usado na transformação adiabática de um gás. Este expoente é a razão entre a capacidade térmica molar de um gás a pressão constante e a capacidade térmica molar de um gás a volume constante. A lei de transformação adiabática de um gás diz que o produto entre a pressão de um gás e o seu volume elevado ao expoente de Poisson é constante.

 $\fbox{P_1V_1^y=P_2V_2^y}$

O período de uma massa em MHS é dado por:

 $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\,\,\,\to k=constante\,\,el\acute{a}stica$

sendo $F=kx$

 $\\P_2A=kx\,\,\to\,\,k=\frac{P_2A}{x}\\\\A=\frac{V}{d}\,\,\to\,\,k=\frac{P_2V}{xd}\,\,\fbox{i}$

 $\\P_2=\frac{PV^y}{V_2^y}\,\,\to\,\,P_2=P\left ( \frac{V}{V_2} \right )^y\,\,\to P_2=P\left ( \frac{A.d}{A(d-x)} \right )^y\\\\\\P_2=\frac{Pd^y}{(d-x)^y}\,\,\,\fbox{ii}$

 $k=\frac{Pd^y}{(d-x)^y}\times \frac{V}{dx}\,\,\,\,\fbox{iii}$

 $T=2\pi\sqrt{\frac{mdx(d-x)^y}{Pd^yV}}$

Foi o que pude fazer. Não sei como chegar a uma resposta sem o expoente y e sem a distância x.


fisica

Calor latente e equilíbrio térmico UEM 2015

[User]
UEM - Uma massa de 1000 g de água é mantida em um calorímetro ideal de massa desprezível. Considere o calor específico da água como sendo 1,0 cal/g. oC, o calor latente de fusão da água como sendo 80 cal/g, e assinale a(s) alternativa(s) correta(s).

01) Calor é adicionado continuamente à razão de 100 cal/s. Se a temperatura inicial da água é de 20 oC, após 4 minutos esta temperatura será de 44 oC.

02) Quando a água no interior do calorímetro está a 20 oC, um cubo de alumínio de massa 100 g e de temperatura 71 oC é submerso na mesma. Após atingir o equilíbrio térmico, a temperatura do sistema bloco + água é de 46 oC. Considere o calor específico do alumínio como sendo 0,2 cal/g. oC.

04) Para que toda a água no interior do calorímetro seja congelada a uma temperatura de 0 oC deve-se retirar 90 kcal do sistema. Considere que a água inicialmente estava a uma temperatura de 10 oC.

08) A capacidade térmica é a quantidade de calor que se deve fornecer a 1,0 g de uma determinada substância para que a sua temperatura se eleve em 1,0 oC.

16) O calor específico é a quantidade de calor que um corpo necessita receber ou ceder para que a sua temperatura varie uma unidade.

Gabarito: 01-04

[Assistant]
Mera aplicação de fórmulas básicas:

01) 4 min = 4.60 s = 240 s ---> 100 cal/s ---> Q = 100. 240 cal = 24 000 cal

Q = m.c.(T - 20) ---> Calcule T

04) Q' = m.c.(10 - 0) + M.Lf --> complete e transforme em kcal


matematica

Equação da Parábola

[User]
Determine a equação da parábola com p < 0 cujo foco coincide com um dos vértices do
eixo menor da elipse 4x² - 24x + y2 + 20 = 0 e cuja reta diretriz contém o eixo maior desta elipse.
R. y² = -4(x - 2):

[Assistant]
Elipse ----> 4x² - 24x + y² + 20 = 0 ----> 4x² - 24x + 36 - 36 + y² - 20 = 0 ----> 4.(x - 3)² + (y - 0)² = 16 ----> (x - 3)²/2² + (y - 0)²/4² = 1

Eixo menor = 2
Eixo maior = 4
Vértices (3, 4), (3, -4), (1, 0), (5, 0)

Reta diretriz da parábola -----> y = 3


matematica

Função contínua

[User]
6. A função
f(x)={(x+1 se-1≤x<0 e x-1 se 0≤x≤1)┤
É contínua? Ela aplica o intervalo fechado −1 ≤ x ≤ 1 em um intervalo fechado?

[Assistant]
$\mathrm{f(x)=}\begin{cases}\mathrm{x+1, \ \ \ se \ -1 \le x < 0} \\ \mathrm{x-1, \ \ \ se \ 0 \le x \le 1} \end{cases}$

Basta verificar se os limites laterais existem, e coincidem com o valor da ufnção no ponto.
Como nosso problema é só em 0, então fazemos o limite em zero:
 $\\ \mathrm{\lim_{x \to 0^{-}}f(x)=\lim_{x \to 0^{-}}x+1 = 1} \\ \mathrm{\lim_{x \to 0^{+}}f(x)=\lim_{x \to 0^{+}}x-1 = -1} \\ \mathrm{Logo, \ como \ os \ valores \ n\~ao \ s\~ao \ iguais} \\ \boxed{\mathrm{\nexists \lim_{x \to 0}f(x) }}$
Então a função não é continua, pois nem limite em zero ela tem.


fisica

Ondas e Transformação em energia térmica

[User] Os diferentes espectros de luz tbm podem transformar em energia térmica, igualmente a luz /onda infravermelho ? ( ex azul, vermelho) se sim porque o infravermelho que é considerado calor?

[Assistant]
As ondas tem frequências variadas. Quanto maior a frequência, maior energia a onda tem.

A sua dúvida está ligado à absorção da onda.
Devido ao longo comprimento de ondas de rádio, wi-fi(por isso funciona em multidões), dificilmente ela será absorvida por objetos normais. Para absorve-las são necessários antenas por exemplo. Podemos dizer que nesse caso tem baixo poder de penetração.

Os infravermelhos - que não conseguimos ver - possui moderado poder de penetração. Alguns objetos podem absorver o infravermelho e outros não. Associamos o infravermelho a calor acho que principalmente devido ao fator histórico. Quando sentimos algo quente como uma fogueira perto, logo associamos a quente, calor. Podemos dizer que nesse caso, por experiência, somos ótimas antenas para absorver calor - infravermelho.

As luzes normais - que conseguimos ver - possui um bom poder de penetração. E porque não sentimos calor quando estamos expostos à luz visivel? Justamente devido à absorção. Se você utilizar branco, a luz irá refletir e irá absorver pouca energia e então será pouco perceptível o aumento de temperatura. Mas se você está todo de preto, então pouca luz refletirá e você sentirá calor.

Os ultravioletas tem poder alto de penetração. São principalmente esses causadores de cancer de pele. A incidência de ultravioleta ocorre em grandes quantidades nas horas próximo ao meio dia - por isso, use protetor solar.

Os raios gama tem elevadíssimo poder de penetração. Decorrentes de decaimento nuclear, dificilmente você ficará exposto a uma dessas. E se ficar, trate imediatamente de sair pois é extremamente prejudicial à saude.

Existem diversas radiações. Alpha são núcleos de hélio, podem ser barradas com folha de papel. Beta são elétrons, podem ser barrados por folhas de alumínio. Radiação gama, "pode" ser barrado com chumbo.

Enfim, depende muito da absorção, a "antena" que somos.
Recebemos energia até das ondas sonoras.


fisica

Cargas distribuidas na circunferência

[User]
No estudo das interações de partículas eletrizadas procuramos disponibilizá-las de várias maneiras diferentes. Em uma dessas configurações, duas partículas com cargas elétricas Q1= 3,0uC e Q2=(64/9)uC são fixadas nos pontos A e B, diametralmente opostos, em uma circunferência de raio igual a 25cm. Uma terceira partícula eletrizada q = 1,0 uC é fixada no ponto C da circunferência, situada a 40 cm de B. Dada a constante eletrostática do meio K= 9×10^9 Nm^2/C^2, determine a intensidade da força resultante que age na particula de carga q, devido à ação das cargas Q1 e Q2.

Infelizmente não tenho o gabarito.

[Assistant]
Cuidado

O enunciado NÃO diz que o ponto C está sobre o diâmetro AB
Ele diz: "Uma terceira partícula eletrizada q = 1,0 uC é fixada no ponto C da circunferência, ..."

Assim, o ponto C está sobre a linha curva da circunferência, tal que BC = 40

O triângulo ACB é retângulo em C ---> AC² = AB² - BC² ---> AC² = 50² - 40² ---> AC = 30 cm

Calcule agora Fac e Fbc e Fr


quimica

acafe 2014 - Kp

[User]
Considere o equilíbrio químico hipotético sob temperatura de 80ºC em um recipiente fechado e volume constante, onde a pressão total no interior do sistema é de 6 atm. 1A(s) ↔ 2B (g) + 1C(g)
Assinale a alternativa que contém o valor da constante de equilíbrio Kp.
R: 32

minha dúvida é a seguinte: Pparcial = (fração molar). Ptotal -------> na fração molar eu devo considerar sempre o total de mols dos produtos ou dos reagentes também? usei para calcular nessa questão, por exemplo, a Pparcial da subst. B (Pparcial = 2/3.6atm)

Está correto dessa forma?

[Assistant]
$\\K_{P} = p[B]^{2} p[C] = (2p[C])^{2} p[C] = 4p[C]^{3}\\\\ P = p[B] + p[C] = 2p[C] + p[C] = 3p[C]\ \Rightarrow\ p[C] = \frac{P}{3}\\ \\ K_{P} = 4\left ( \frac{P}{3} \right )^{3} = \frac{4P^{3}}{27}$

Resolva.


matematica

(FEI) Numa progressão aritmética crescente, a

[User]
(FEI) Numa progressão aritmética crescente, A é o primeiro termo, B é o terceiro termo e C é o nono termo. Se a, b, c formam ainda, nessa ordem, uma progressão geométrica de soma 78, o menor número entre a,b, e c é:

a) 8
b) 6
c) 4
d) 5
e) 13

[Assistant] Então mostre o passo-a-passo da sua solução para outros usuários aprenderem contigo.


matematica

fuvest circunferência

[User]
(Fuvest-1994) Fixado o ponto N=(0,1), a cada ponto P do eixo das abscissas associamos o ponto P' ≠N obtido pela
intersecção da reta PN com a circunferência x² +y² = 1.
a) Que pontos do eixo das abscissas foram associados aos pontos (x,y) da circunferência, com y<0?
b) Quais as coordenadas do ponto P' da circunferência, associado a P=(c,0), c ≠0?

Resp:
a) os pontos P = (x, 0) tais que -1< x < 1
b)P'[2c/(c²+1); (c² -1)/(c²+1)]

[Assistant]
O número 1 pode ser escrito de diversas maneiras, se você divide alguma entidade por ela mesma, então, pode-se dizer que isso é igual a um. Tal mecanismo fica mais evidente exemplificando, veja:

 $\mathrm{Exemplos \ \rightarrow \ \frac{1}{1}=\frac{2}{2}=\frac{3}{3}=...=\frac{(n-1)}{(n-1)}=\frac{x}{x}=1}$

Nesse sentido, podemos representar o número 1 sendo:

 $\mathrm{1=\frac{c^2+1}{c^2+1}}$

Foi escolhido c² + 1, pois, dessa forma, temos um mesmo denominador e, assim, a soma é "facilitada".

 $\\\mathrm{\frac{-2}{c^2+1}+1=\frac{-2}{c^2+1}+\frac{c^2+1}{c^2+1}=\frac{c^2+1-2}{c^2+1}}\\\\\mathrm{\ \therefore \ \boxed{\mathrm{\frac{c^2-1}{c^2+1}}}}$


fisica

Calcular tensão e corrente no circuito

[User] gostaria de saber como vou calcular a tensão e a corrente nesse tipo de circuito:

[Assistant] Esta questão envolve conhecimentos de corrente alternada e circuitos RLC, matérias normalmente ensinada em cursos de eletricidade e eletrônica de nível superior.


matematica

Problema - (brincadeira de escola)

[User]
A fim de comemorar o dia da criança, uma escola promoveu uma brincadeira, visando premiar algumas delas. Para isso, reuniu 100 crianças, formando uma grande roda. Todas foram numeradas sucessivamente, de 1 até 100, no sentido horário. A professora de Matemática chamava cada uma pelo número correspondente – na seqüência 1, 16, 31, 46, e assim por diante – e lhe dava um chocolate. A brincadeira encerrou-se quando uma das crianças, já premiada, foi chamada novamente para receber seu segundo chocolate. O número de chocolates distribuídos durante a brincadeira foi:
A) 25 C) 21 B) 16 D) 19

[Assistant]
1 - 16 - 31 - 46 - 61 - 76 - 91 ---> 91 + 15 - 100 = 6 (7 chocolates)
...... 6 - 21 - 36 - 51 - 66 - 81 - 96 ----> 96 + 15 - 100 = 11 (7 chocolates)
11 - 25 - 41 - 56 - 71 - 86 ----> 86 + 15 - 100 = 1 (6 chocolates)
 1 Repetiu (1 chocolate)

Total = 21 chocolates


matematica

Simplificação

[User]
A simplificação da expressão (1 + tg (α+β) * tg β ) / ( tg (α+β) - tgβ ) equivale a:

a) tgβ
b) 2tgβ
c) 3tgβ
d) cotgα

Spoiler:d)

[Assistant]
................................... tga + tgb .............1 + tg²b
1 + tg(a + b).tgb = 1 + -------------*tgb = -------------
.................................. 1 - tga.tgb ...........1 - tga.tgb

Faça similar para o denominador e simplifique


matematica

razão entre cossenos e lados de um triângulo

[User]
Os cossenos dos ângulos de um triângulo estão na razão 2 : 9 : 12 .A razão entre os lados desse triângulo é igual a :

a resposta é: 9: 8 : 7

[Assistant]
Questão incompleta,infringindo a regra da comunidade: faltaram as alternativas.

Tens a resposta?


matematica

área do triânglo

[User]
Os pontos A = (-1 ; -5) e C = (2 ; 4) são vértices não consecutivos de um losango. A área do triângulo formado pela diagonal BD e pelos eixos coordenados é:

a) 2/3
b) 1/3
c) 1/6
d) 1
e) 2

ñ tenho resposta. Tenho a impressão de que falta alguma coisa.

[Assistant]
Equação da diagonal AC ---> m = (yC - yA)/(xC - xA) ---> Calcule m

y - yC = m.(x - xC) ---> Calcule equação da reta

Ponto médio M de AC ---> xM = (xC + xA)/2 ---> yM = (yC + yA)/2 ---> M(xM, yM)

Pelo ponto M passa a diagonal BD, perpendicular a AC ---> m' = - 1/m ---> Calcule m'

Equação de BD ---> y - yM = m'.(x - xM) ---> Calcule a equação

Pontos de encontro de BD com os eixos:

Eixo x ---> Faça y = 0 na equação de BD e obtenha o ponto P(xP, 0)
Eixo y ---> Faça x = 0 na equação de BD e obtenha o ponto Q(0, yQ)

S = xP.yQ/2


fisica

transmissão no aquecimento de água

[User]
Aquecedores solares planos são dispositivos que já fazem parte da paisagem urbana de cidades de climas amenos. Consiste de um painel em forma de uma caixa de pequena profundidade, hermeticamente fechada por uma tampa de vidro transparente, cujos fundo e paredes internas são pintadas com tinta preta fosca. No seu interior, existe uma tubulação em forma de serpentina cujas extremidades são conectadas às saídas de um reservatório de água. A figura a seguir ilustra um desses dispositivos, em que ainda não foram feitas as conexões hidráulicas. Para estudar o funcionamento de um aquecedor solar desse tipo, um grupo de estudantes construiu um pequeno protótipo e anotou a variação da temperatura da água no reservatório em função do tempo de exposição à radiação solar. Os resultados obtidos encontram-se no gráfico a seguir.
Com base nos seus conhecimentos de transmissão de calor, descreva quais são os processos de transmissão que estão envolvidos no aquecimento da água.

[Assistant]
Radiação da luz solar para o painel
Condução do calor para a serpentina (através da parede desta)
Conveção do calor da água do reservatório (de baixo para cima)


fisica

(OBM)-Movimento retilíneo uniforme

[User] De Itacimirim a Salvador, pela estrada do Coco, são 60km. Ás 11h, a 15km de Salvador, dá-se um acidente que provoca um engarrafamento, que cresce à velocidade de 4km/h, no sentido de Itacimirim. A que horas, aproximadamente, devemos sair de Itacimirim para chegar a Salvador ao meio dia, sabendo que viajamos a 60km/h, exceto na zona do engarrafamento, onde a velocidade é de 6km/h?

[Assistant]
De Salvador até o ponto do acidente são 15 km

De Itacimirim até o ponto d acidente são 45 km

Para percorrer os 45 km o tempo t vale: 45 = 60*t ----> t = 3/4 h

Nestes 3/4 h a fila cresceu ----> c = 4*t ---> c = 4*(3/4) ----> c = 3 km

O tempo t' para chegar no fim da fila (que continua crescendo) é dado por

6*t' = 4*t' + 3 ----> 2*t' = 3 ----> t' = (3/2) h

Neste tempo t' o espaço percorrido d' foi: d' = 6*(3/2) ----> d' = 9 km

Falta para chegarmos a Salvador: d" = 15 - 9 = 6 km

O tempo t" para chegar a Salvador vale: 6 = 6*t" ----> t" = 1 h

Tempo total de viagem = t + t' + t" = (3/4) + (3/2) + 1 = 13/4 = (12 + 1)/4 = 3 h + 1/4 h = 3 h 15 min

Deveríamos ter saido às 12h 00 min - 3 h 15 min = 08:45


matematica

Análise combinatória

[User]
Considere ainda o mesmo banco de questões on-line com dez exercícios, sendo que três são fáceis, cinco são médios e dois são difíceis. Quando um aluno vai fazer um teste on-line, o sistema escolhe, ao acaso, quatro dessas dez questões para compor a avaliação. Dois testes são considerados distintos se um deles possui pelo menos uma questão que não está presente no outro. O número máximo de testes distintos em que constam ao menos uma questão fácil, uma média e uma difícil equivale a:

A) 105
B) 150
C) 210
D) 225

Gabarito preliminar: A

[Assistant]
F = questão fácil
M = questão média
D = questão difícil

As 10 questões que existem são FFFMMMMMDD. A ordem não importa. Dessas letras, a gente tem que escolher quatro, mas tem que haver no mínimo 1 F, 1 M e 1 D.

_ _ _ _

As possibilidades para preencher esses 4 espaços são as seguintes:

F F M D

ou

F M M D

ou

F M D D

Como a ordem não importa, a gente usa combinação.

C(3,2)*5*2 + 3*C(5,2)*2 + 3*5*1 = 105


matematica

Questão de Polinomios

[User]
Dê os valores de a e b para que a expressão (a+2)x² +2x +10/6x² + (b-3)x +5 seja independente de x.

Quem puder resolver eu agradeço.
Resp:. a=10 e b=4

[Assistant]
Cuidado ao escrever expressões matemáticas no fórum.
Ou use o LaTeX como o Adam ou use parenteses para definir BEM os numeradores dos denominadores.

(a+2)x² +2x +10
-------------------
6x² + (b-3)x +5

Multiplique denominador por 2 para igualar termo independente de x

(a+2)x² +2x +10
---------------------
12x² +2(b-3)x + 10

a + 2 = 12 ---->a = 10

2*(b - 3) = 2 ----> b = 4


matematica

Questão a respeito de seno e cosseno

[User]
Considere x um arco tal que π/2< x < π e sen x = 3/5.
Sobre os referidos dados, assinale a opção correta.
A) cos x < sen 2x < cos 2x
B) sen 2x < cos 2x < cos x
C) cos 2x < cos x < sen x
D) sen 2x < cos x < sen x

[Assistant]
sen²x + cos²x = 1 ---> calcule cosθ (2º quadrante!!!)

sen(2.a) = 2.sena.cosa

cos(2.a) = 2.cos²a - 1 = 1 - 2.sen²a


matematica

Matriz ortogonal

[User]
Determine x, y e z para que a matriz A seja ortogonal

A= ---1-----------0-----------0
--------0-------1/√(2)------1/√(2)
--------x------------y-----------z

Foi umica maneira que consegui representar uma matriz aqui

[Assistant]
Infelizmente você foi indicado o passo-a-passo da sua tentativa, assim, não podemos dizer se/onde você errou.

E você não está respeitando a Regra XI: sabe a resposta e foi indicado, junto com o enunciado.


matematica

(UF-BA) Geometria Analítica

[User]
(UF-BA) Considere os pontos A(-1,2), B(1,4) e C(-2,5) do plano cartesiano. Sendo D o ponto simétrico de C em relação à reta que passa por A e é perpendicular ao segmento AB, determine a área do quadrilátero ABCD.

Spoiler:80 u.a.

[Assistant] Fiz semelhante a primeira parte, multipliquei as diagonais só que pro outro lado e com o sinal trocado.


fisica

Socorro me.salve

[User]
Um sistema termodinâmico, constituído por um gás ideal que pode
expandir-se, contrair-se, produzir ou receber trabalho, receber ou
fornecer calor, descreve um ciclo que pode ser representado por ABCDA ou
ABEFA.

a) Considere a evolução da energia interna do sistema em cada trecho dos ciclos. Indique com
um X, no quadro, o resultado esperado.
b) Qual foi a lei ou princípio físico que você usou na questão anterior?
c) No ciclo ABCDA, calcule o rendimento do ciclo em termos do calor Q1 recebido e Q2
fornecido pelo sistema.
BOA SOR

Postagem bloqueada por insistência em dar um título errado. Eu editei o título para termodinâmica e o autor da postagem editou novamente o título deixando-o como está agora.

Giovana Martins.

[Assistant]
Eu fiz uma alteração quanto ao local no qual foi feita a postagem.

Esta questão deveria ter sido postada na seção de termologia e não na de mecânica geral.

Gilberto, por favor, atente-se aos locais nos quais você faz as suas postagens.


matematica

Álgebra Linear e Geometria Analítica

[User]
Calcular as medidas dos três ângulos internos do triângulo ABC. Dados A (1,2), B (2,0) e C (0,-1)
Resolvam usando vetores por favor

Gabarito: Â= 45º, B= 90º e C= 45º

[Assistant]
AB² = (1 - 2)² + (2 - 0)² ---> AB = √5

AC² = (1 - 0)² + (2 + 1)² --> AC = √10

BC² = (2 - 0)² + (0 + 1)² ---> BC = √5

Lei dos cossenos

BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosÂ ---> 5 = 5 + 10 - √5.√10.cosÂ ---> 5 = 15 - 5.√2.cosÂ --> cosÃ = √2/2 ---> Â = 45º

DE modo similar ---> ^C = 45º

Â + ^B + ^C = 180º ---> 45º + ^B + 45º = 180º ----> ^B = 90º


fisica

Questão sobre lentes

[User]
Um pequeno bastão luminoso é disposto paralelamente a uma parede, a 338 cm de distância. Entre o bastão e a parede é instalada uma lente esférica convergente, de distância focal igual a 24 cm, de modo que projete na parede uma imagem nítida e ampliada do bas- tão. Supondo válidas as condições de Gauss, determine:
a) a distância entre a lente e a parede;
b) quantas vezes a imagem projetada é maior que o bastão.

[Assistant]
O problema apresenta duas soluções:

p + p' = 338 ---> p = 338 - p'

1/f = 1/p + 1/p' ---> 1/24 = 1/(338 - p') + 1/p' ---> 1/24 = 338/p'.(338 - p') ---> p'² - 338.p' + 8112 = 0

a) Raízes --> p'1 = 26 e p'2 = 312

Para p'1 = 26 ---> p1 = 312 ---> A = p'/p --> A = 26/312 ---> A = 1/12 (Não serve porque a imagem é MENOR que o bastão

b) Para p'2 = 312 ---> p1 = 26 ---> A = 312/26 ---> A = 12


matematica

Transformações trigonométricas

[User]
como resolvo essa expressão:
sen (a+b).cos (90º +c) + sen (90º +c) . cos (a+b)

[Assistant]
Continuando a solução do Pedro

sen[ (a+b)+(c+90°)] = sen[(a + b + c) + 90º] = sen(a + b + c).cos90º + sen90º.cos(a + b + c) =

sen(a + b + c).0 + 1.cos(a + b + c) = cos(a + b + c)


fisica

campo eletrico

[User] Uma partícula de carga 2.10^-9C é colocada entre duas placas condutoras paralelas,separadas entre si pela distância D=4mm.é mantida uma diferença de potencial de 20V entre as placas.Determine o trabalho realizado pela força eletrostática para mover a partícula de um ponto A a um ponto B distantes 2mm

[Assistant]
q = 2.10^-9 C
d = 4 mm = 4.10-³ m ---> U = 20 V

O campo é uniforme logo a avariação logo, a ddp é proporcional à distância

d' = 2 mm ----> U' = 10 V

T = q.U' ----> T = (2.10^-9).10 ---> T = 2.10^-8 J

Obs.: Suponho que os 2 mm são medidos numa reta perpendicular às placas


matematica

Limite

[User]
Calcular:

 lim 1-|x+2| / (x^3 + 2x^2 -3x)
x-> -3^-

[Assistant]
$\\ |-3+2|=|-1|=1 \\ \lim_{x\rightarrow -3}\dfrac{1-|x+2|}{x^2+2x^2-3x}=\lim_{x\rightarrow -3}\dfrac{1 - \left[-(x+2) \right ]}{x(x^2+2x-3)}=\lim_{x \rightarrow -3}\dfrac{x+3}{x(x-1)(x+3)}= \\ = \lim_{x \rightarrow -3}\dfrac{1}{x(x-1)}=\dfrac{1}{(-3)(-3-1)}=\dfrac{1}{12}$

Tanto pela esquerda quanto pela direita dá o mesmo resultado.


fisica

Cinemática (FUVEST e UNIMES - SP)

[User]
Esses 2 exercícios tem em comum a utilização do 'conceito' de ano-luz, e devo dizer que isso sempre me deixou levemente confusa!
Enfim, eis os exercícios:

(UNIMES - SP) " A luz caminha, no espaço, com velocidade finita de 3,8 . 10^8 m/s. Acredita-se que a nebulosa de Caranguejo, corpo celeste que emite luz difusa, está cerca de 6500 anos-luz de distância e seja o resultado de uma explosão de uma estrela, uma supernova. Esta explosão foi registrada pelos astrônomos chineses em 1054 dC. Em que ano realmente ocorreu a explosão?

1054 aC
6500 aC
1054 dC
5446 aC
2446 aC "

e

(FUVEST) Recentemente foi anunciada a descoberta de um sistema planetário, semelhante ao nosso, em torno da estrela Vega, que está situada cerca de 26 anos-luz da Terra. Isto significa que a distância de Vega até a Terra, em metros, é da ordem de:

a) 10^17
b) 10^9
c) 10^7
d) 10^5
e) 10³

 :study:

[Assistant]
benvinda!

Distâncias astronômicas são gigantescas. As unidades de medidas que usamos aqui na Terra não são adequadas para expressar números tão grandes. Para isso são usadas unidades como o parsec ou o ano-luz. Um ano-luz corresponde à distância que a luz percorre em um ano.

Velocidade da luz: c=3.108m/s

Número de segundos em um ano: t=365.24.3600 -> t=31.536.000s t~3,15.107s

Um ano-luz: AL=3.108.3,15.107 -> AL=9,45.1015m

(UNIMES - SP) " A luz caminha, no espaço, com velocidade finita de 3,8 . 10^8 m/s. Acredita-se que a nebulosa de Caranguejo, corpo celeste que emite luz difusa, está cerca de 6500 anos-luz de distância e seja o resultado de uma explosão de uma estrela, uma supernova. Esta explosão foi registrada pelos astrônomos chineses em 1054 dC. Em que ano realmente ocorreu a explosão?

A nebulosa do Carangueijo está a 6500 anos-luz da Terra e isto significa que a luz leva 6500 anos para viajar desde o Carangueijo até a Terra. Quando, em 1054, os chineses observaram a explosão, esta já havia ocorrido 6500 anos atrás, portanto:

6500-1054=5446 a.C.

(FUVEST) Recentemente foi anunciada a descoberta de um sistema planetário, semelhante ao nosso, em torno da estrela Vega, que está situada cerca de 26 anos-luz da Terra. Isto significa que a distância de Vega até a Terra, em metros, é da ordem de:

26 anos-luz é uma medida de comprimento, distância, portanto. Vimos acima que um ano-luz é, aproximadamente, AL=9,45.1015m, assim:

D=26.9,45.1015m
D=2,46.1017m

ordem de grandeza de 1017m


fisica

Transformadores de tensão

[User]
As companhias de distribuição de energia elétrica utilizam transformadores nas linhas de transmissão. Um determinado transformador é utilizado para baixar a diferença de potencial de 3800 V (rede urbana) para 115 V (uso residencial). Nesse transformador:

I. O número de espiras no primário é maior que no secundário.
II. A corrente elétrica no primário é menor que no secundário.
III. A diferença de potencial no secundário é contínua.
Das afirmações acima:

a) Somente I é correta.
b) Somente II é correta.
c) Somente I e II são corretas.
d) Somente I e III são corretas.
e) I, II e III são corretas.

Gabarito:

Fiquei na dúvida em relação a II afirmação, por que a corrente elétrica no primário é menor do que no secundário?

[Assistant]
A potência nos transformadores é a mesma tanto para o primário quanto ao secundário, logo:

$ P_1 = P_2 \implies U_1.i_1 = U_2.i_2 \implies 3800i_1 = 115i_2 \therefore \boxed{i_1 = \frac{23}{750} i_2} $

Outra coisa que você poderia pensar é o seguinte: como o produto U.i é constante, como o primário tem uma ddp maior, a corrente que passa por ele deverá ser menor. Já para o secundário, como sua ddp é bem menor, a corrente que nele passa deverá ser maior. Desse modo, nem precisaria fazer alguma conta.

Qualquer dúvida só mandar!


matematica

Teoria dos Conjuntos

[User]
Pessoal, poderiam me ajudar a simplificar essa expressão?

[latex](A\cup \bar{B})\cap (\bar{A}\cup \bar{B})[/latex]

Eu consegui resolver, por meio de representações com o Diagrama de Venn, mas gostaria de encontrar uma maneira mais "escrita" de se chegar ao resultado, para gastar menos tempo em eventual prova.

RESPOSTA: [latex]\bar{B}[/latex]

[Assistant]
Está correto sim. É uma ótima solução, inclusive.
O que eu não consegui foi simplificar o lado esquerdo da expressão pra chegar no lado direito.
[latex](A\cup \overline{B})\cup (\overline{A}\cup \bar{B})=\overline{B}\cup (A\cap \bar{A})[/latex]


fisica

Gases perfeitos

[User]
Uma bolha de ar, formada junto ao fundo de um lago, a 5 m de profundidade, escapa e sobe a superficie. São dados: pressão atmosférica= 1,0.105 N/m² e densidade da água = 1,0. 10³kg/m³. Considerando constante a temperatura da água, pode-se concluir que o volume da bolha, na subida:
A) permanece o mesmo
B) aumenta 5%
C) aumenta 10%
D) aumenta 20%
E) aumenta 50%
Resposta: item E

[Assistant]
Estudando a teoria:

Uma coluna d'água de 10 m tem pressão de 1 Pa = 1.105 N/m²:

p = u.g.h ---> p = 1.10³.10.10 ---> p = 1.105 N/m²

Logo 5 m representa 0,5.105 N/m²


matematica

Juros compostos e adição de valor mensalmente

[User]
Preocupado com o seu futuro financeiro, um foi indicado poupar R$ 100,00 por mês em uma aplicação
de renda fixa que rende 0,5% ao mês no sistema de juros
compostos.

Utilize 3,31 como aproximação para 1,005240.

Sabendo que o jovem pretende poupar nessa
aplicação, sem fazer retirada, durante 20 anos, o total
acumulado quando ele realizar o último depósito de
R$ 100,00 será de

A R$ 12 000,00.
B R$ 24 000,00.
C R$ 24 120,00.
D R$ 38 340,00.
E R$ 46 200,00.

Gabarito: E

[Assistant]
Solução corretíssima!

Vou somente deixar a solução com a 'fórmula pronta', que nada mais é do que a generalização do que fez, Rory Gilmore

[latex]FV=PV\cdot\left[\frac{\left(1+i\right)^{n}-1}{i}\right]\\
FV=100\cdot\left[\frac{\left(1+0,5\%\right)^{240}-1}{0,5\%}\right]\\
FV=100\cdot\left(\frac{1,005^{240}-1}{0,005}\right)\\
\boxed{FV\approx 46\,204,09}[latex]

Espero ter contribuído!


matematica

Equação da reta

[User] Dado, no plano cartesiano, o triângulo de vértices A(0, 0), B(–2, 3) e C(4, 5), a equação da reta suporte da altura relativa ao vértice A será:

[Assistant]
Calcule a equação da reta BC ---> y = m.x + n

A reta suporte da altura relativa a A é perpendicular a BC ---> m' = - 1/m

Calcule a equação da reta que passa por A e tem coeficiente angular m'


matematica

(EFOMM-1993) DERIVADA DE FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

[User]
A derivada primeira da função [latex]y= arctg(\frac{1-cos(x)}{sen(x)})[/latex] é:

a) cosx +senx
b) 1/3
c) senx -cosx
d) cos2x
e) 1/2

[Assistant]
y = arctgu ---> y' = [1/(1 + u²)].du

......1 - cosx .............. sen(x).(1 - cosx)' - (1 - cosx).(senx)'
u = --------- ---> du = ------------------------------------------
....... senx ....................................... sen²x

Complete


matematica

Retas

[User]
(UE-CE) Para valores reais de k, as equações (k- 4)x + 5y - 5k= 0 representam no plano cartesiano uma família de retas que passam pelo ponto fixo P(m, n). O valor de m+ n é:
a) 9 b) 11 c) 13 d) 14

Gabarito letra A

[Assistant]
Condição de existência das retas: k-4≠0 -> k≠4

Para k=1 -> -3x+5y-5=0 (1)
Para k=2 -> -2x+5y-10=0 (2)

As retas acima intersectam-se no P(m,n). De (1) e (2), x=m=5 e y=n=4. Logo, m+n=9.


fisica

Questão sobre calor?

[User]
Uma dona de casa precisava de água a 60ºC para determinada tarefa. Para isso, colocou um pouco de água em uma panela e a levou ao fogo. Por distração, a dona de casa deixou a água entrar em ebulição; para conseguir, então, o que precisava, retirou 4 litros de água a 100ºC da panela com água fervente e os transferiu para outro recipiente de capacidade térmica desprezível. Em seguida, ela colocou este recipiente sob uma torneira que fornecia água a 20ºC, com uma vazão de 0,1L/s. Sabendo que o calor específico da água líquida é igual a 1cal/g.ºC e desprezando as perdas de calor para o ambiente, para conseguir água na temperatura desejada, a dona de casa deve deixar o recipiente sob a torneira durante qual intervalo de tempo, em segundos?

Resposta: 40 segundos

[Assistant]
4 L = 4 kg = 4 000 g

Calor recebido = calor cedido

m.1.(60 - 20) = 4 000.(100 - 60) ---> m = 4 000 g ---> m = 4 L

t = 4/0,1 ---> t = 40 s


matematica

Meia-vida e expondencial

[User]
A cintilografia, técnica utilizada para o diagnóstico de doenças, consiste em se introduzir uma
substância radioativa no organismo, para se obter a imagem de determinado órgão. A duração do
efeito no organismo está relacionada com a meia-vida dessa substância, tempo necessário para
que sua quantidade original se reduza à metade. Essa redução ocorre exponencialmente.
O Iodo-123, utilizado no diagnóstico de problemas da tireóide, tem meia-vida de 13 horas. Isso
significa que, a cada intervalo de 13 horas, a quantidade de Iodo-123 no organismo equivale a
50% da quantidade existente no início desse intervalo, conforme o gráfico abaixo:
Link ---> http://www.comperve.ufrn.br/conteudo/provas/2009/QuimicaBiologiaFisicaMatematicaEspanhol.pdf (Questão 44)

Assim, se uma dose de Iodo-123 for ministrada a um paciente às 8h de determinado dia, o
percentual da quantidade original que ainda permanecerá em seu organismo, às 16h30min do dia
seguinte, será
A) maior que 12,5% e menor que 25%.
B) menor que 12,5%.
C) maior que 25% e menor que 50%.
D) maior que 50%.

Spoiler:A

Minha resposta só dá 32,6%... ¬¬"

[Assistant]
Quatidade inicial = 1
Quantidade final = x

 $Q_{f} = \frac{Q_{i}}{2^{t}}$

t é a quantidade de meias vidas:
Essa fórmula é fácil deduzir. Basta imaginar que, a cada uma meia-vida, dividimos a quantidade inicial por 2.

 $x = \frac{1}{2^{t}}$

Das 8h até as 16h30 do dia seguinte passaram 32h30 ou 32,5h
 $\\1 \rightarrow 13\\x \rightarrow 32,5$

x = 65/16 meias-vidas.

Usando a fórmula e aplicando logaritmo:
 $Q_{f} = \frac{Q_{i}}{2^t} \rightarrow x = \frac{1}{2^{65/26}} \rightarrow logx = log1 - log2^{65/26} \rightarrow log x = -\frac{65}{26}.0,3 = -0,75 \rightarrow x = 10^{-0,75}$

Vamos descobrir quantos porcentos isso vale em relação ao original:
 $10^{-0,75} = \frac{y}{100}.1 \rightarrow y = 10^{-0,75 + 2} = 10^{1,25}$

Aproximadamente 17%


fisica

espelho

[User]
29. A figura a seguir mostra um espelho côncavo e, diante dele,
a 24 cm de seu vértice V, um pequeno espelho plano
perpendicular ao eixo principal.

Um raio luminoso incidente, paralelo ao eixo principal, reflete-se
primeiro no espelho côncavo e, a seguir, no espelho plano,
cruzando o eixo principal a 6 cm desse último.
O raio de curvatura do espelho côncavo é
(A) 18 cm.
(B) 30 cm.
(C) 36 cm.
(D) 48 cm.
(E) 60 cm.

[Assistant]
Sejam:

A o ponto de incidência do raio incidente no espelho plano
B o ponto de encontro do raio refletido nele com o eixo principal do espelho côncavo
C o ponto de encontro do espelho plano com o eixo principal do espelho côncavo: BC = 6 cm

Prolongue o raio refletido pelo espelho côncavo até encontrar o eixo principal no ponto F

Lembre-se que raios incidentes no espelho côncavo. paralelos ao seu eixo principal, refletem-se passando pelo foco do espelho. Logo, F é o foco do espelho côncavo

Triângulos ABC e AFC são iguais ---> CF = 6 cm

f = VC + + CF ---> f = 24 + 6 ---> f = 30 cm

R = 2.f ---> R = 60 cm


matematica

Ordem de grandeza

[User]
O fluxo total de sangue na grande circulação, também chamado de débito cardiaco, faz com que o coração de um homem adulto seja responsável pelo batimento, em média de 20 litros por minuto. Qual a ordem de grandeza do volume do sangue, em litros, bombeado pelo coração em um dia?

a) 10^2
 b) 10^3
 c) 10^4
 d) 10^5
 e) 10^6

Gabarito c) 10^4

[Assistant]
Para entender primeiro você necessita saber o que "ordem de grandeza" (e não grandeza Como indicado anteriormente)

Sugiro dar uma pesquisada a respeito na internet, ou em qualquer livro/apostila de Física


matematica

área triângulo

[User]
Sejam r e s duas retas concorrentes em um ponto P, representadas no
plano cartesiano abaixo:

[img][/img]

A área do triângulo APB limitado pelas retas r e s e pelo eixo das ordenadas
é:
a) 8/3
b) 4/3
c) 5/3
d) 20/3

Letra A

[Assistant]
Fazendo exatamente o que foi indicado na minha 1ª mensagem.

1) Você sabe calcular a equação das retas?
2) De posse das equações, você sabe calcular o ponto de encontro entre elas?
3) Tendo os 3 vértices do triângulo, você sabe calcular a área?

Se sabe, basta fazer as contas.
Agora, se não sabe, nem tente começar. Sugiro estudar a teoria a respeito.


quimica

Cálculo Estequiométrico

[User]
Uma mistura de azoteto de sódio, NaN3, e de óxido de ferro (III), Fe2O3, submetida a uma centelha elétrica reage muito rapidamente produzindo, entre outras substâncias, nitrogênio gasoso e ferro metálico. Na reação entre o azoteto de sódio e o óxido de ferro (III) misturados em proporções estequiométricas, a relação (em mol/mol) N2 (g)/Fe2O3 é igual a:

a) 1/2
b) 1
c) 3/2
d) 3
e) 9

[Assistant] É a variação de nox do nitrogênio... O nitrogênio pode assumir vários valores de nox, mas nesse caso, perceba que ele está ligado a um sódio, que apresenta nox fixo e igual a +1.


matematica

Permutação b

[User]
Permutam-se todos os modos possíveis os algarismos 3,5,6,8,9 e escrevem-se os números que assim formados em ordem crescente.

b) Qual o número ocupa a posição 54ª ( em ordem crescente)?

[Assistant]
Acho que você não leu com atenção a minha solução:

Começando por 3 e por 5 existem 48 números, em ordem crescente

Faltam 6 números para chegar no 54º número
Os próximos números começam por 6 (ordem crescente)
O próximo algarismo deverá ser o menor dos restantes: 3 ---> 63

São eles, em ordem crescente: 63589 - 63598 - 63859 - 63895 - 63958 - 63985

Começando com 63 são exatamente 6 números, portanto o último é o 54º: 63985

Os que vem após estes 54 NÃO interessam
Assim começando com 65, 68, 69 e começando com 8, 9 NÃO interessa!


matematica

exercício trigonometria

[User]
Considere a equação trigonométrica cos3x.cos2x.-sen3x.sen2x=0. O número de raízes da equação, no intervalo [ $0,2{\pi}/5$ ] é:

R: 2

[Assistant]
x = 15º ----> cos45cos30 - sen45sen30 = cos75 = (\/6 - \/2)/4 ---> Função +

x = 30º ----> cos90cos60 - sen90sen60 = - \/3)/2 ---> Função -

Pelo Teorema de Bolzano existe uma raiz no intervalo 15º < x < 30º

Para x = 45º e x = 60 o teste também resulta em função - (podem testar!!!)

x = 2pi/5 = 72º ----> cos216cos144 - sen216en144 = (-)*(-) - (-)*(+) ----> Função +

Pelo Teorema de Bolzano existe uma raiz no intervalo 60º < x < 72º

Logo, existem duas raízes


fisica

roda-gigante

[User]
(AFA-09) Uma pessoa brincando em uma roda-gigante, ao passar pelo ponto mais alto, arremessa uma pequena bola (Figura 1) , de forma que esta descreve, em relação ao solo, a trajetória de um lançamento vertical para cima.

A velocidade de lançamento da bola na direção vertical tem o mesmo módulo de velocidade escalar (v) da roda gigante, que executa um movimento circular uniforme. Despreze a resistência do ar, considere a aceleração da gravidade igual a g e ∏=3. Se a pessoa consegue pegar a bola no ponto mais próximo do solo (figura 2), o período de rotação da roda-gigante pode ser igual a:

 $a) \frac{20v}{3g}$

 $b) \frac{10v}{7g}$

 $c) \frac{v}{g}$

 $c) 12\frac{v}{g}$

[Assistant]
Nesta equação (2) calcula-se a velocidade tangencial (escalar) da roda gigante:

Em um período T a roda giraria 2.pi.R ---> v = 2.pi.R/T

Isto NÃO quer dizer que a roda deu uma volta inteira.
Veja que, em (3) o tempo t é a metade do período, significando que a roda deu meia volta.


fisica

Eletrostática

[User]
Dois condutores esféricos possuem, respectivamente, raios R e 2R e cargas +Q e - 4Q. Separados por uma distância d = 6R, os condutores atraem-se com uma força de intensidade F = 20N. Colocando-se os dois em contato e diminuindo a distância d para 3R a força repulsiva entre eles passará a valer:

resposta 40N

[Assistant] Porque, quando se fala em distância entre as duas esferas, subtende-se que é a distância entre os centros das mesmas (e não a distância mais próxima entre as superfícies)


matematica

Dúvidas sobre aplicação de derivada

[User] Pessoal, vocês poderiam me indicar algum material ou até mesmo me explicar as aplicações de derivadas em na matemática elementar ? Sei derivar mas não sei como usá-la em situações de questões elementares, como por exemplo, questões de geometria analítica

[Assistant]
Um exemplo típico de aplicação na fórmula do espaço percorrido no MRUV:

S = So + Vo.t + (a/2).t² ---> Parábola

Derivando ---> S' = 0 + Vo + 2.(a/2).t --> S' = Vo + a.t

Ora, esta última é exatamente a fórmula da velocidade no MRUV:

V = Vo + a.t


matematica

Urna de bolas

[User]
Uma urna contêm 30 bolas, retiram-se uma bola ao acaso, qual a probabilidade de que seu número seja:

Resoluções:

a) par
n(s) = 30
n (e1)→ nº par igual 15
P(e)= 15/30

b) Ímpar
n(s) = 30
n(e2) = 15

P(e) = 15/30→1/2

c) Par menor que 15

n(s) = 30
n(e) = {0,2,4,6,8,10,12,14}→ 8
P(e) = 8/30→ 4/15

Obs: Por favor, poderiam corrigir a letra c e explicar esses 15 que eu não entendi n letra a e na b?
Grato.
Uma boa noite e fiquem com Deus.

[Assistant]
Acho que existe um erro na letra c ---> não existe bola com número zero ---> as bolas vão de 1 a 30

c) p = 7/30


matematica

Alguns peixes são distribuídos em tanques de

[User]
Alguns peixes são distribuídos em tanques de armazenamento, de acordo com a sua fase de crescimento. A tabela mostra a distribuição percentual do número total de tanques dessa armazenagem, para cada fase de crescimento, e o número de peixes por metro cúbico em cada tanque.

Se nesses tanques a média aritmética do número de peixes por metro cúbico é igual a 47,75, então o número de peixes por metro cúbico em tanques da fase 3 é igual a:
(A) 15.
(B) 12.
(C) 10.
(D) 20.
(E) 18.

[Assistant]
Não é uma simples média aritmética ---> é uma média aritmética ponderada (eu já tinha dito isto na minha mensagem original).

Você deveria ter pesquisado o assunto!


matematica

area de um triângulo e suas tangentes

[User]
Embora a questão envolva trigonometria, ela está no Livro Geometria II - Morgado (questão 298)

seja S a área de um triângulo ABC e 2p seu perímetro. Então:

tg (A/2) . tg (B/2).tg (C/2)
é igual a:

a-) S/(p²) b-) (p²) / S c-) (2 p²)/ S d-) S / (4p²) e-) NRA

Resposta: a

muitooo obrigada pela ajuda

[Assistant]
Sejam A, B, C os ângulos e a, b, c os lados opostos

2p = a + b + c

S = (a.b.senC)/2 = (a.c.senB)/2 = (b.c.senA)/2

Lei dos senos ---> a/senA = b/senB = c/senC

A + B + C = 180º ---> A + B = 180º - C ---> tg(A + B) tg(180º - C) ---> (tgA + tgB)/(1 - tgA.tgB) = - tgC -->

tgA + tgB = - tgC + tgA.tgB.tgC ---> tgA + tgB + tgC = tgA.tgB.tgC ---> I

tgA = 2.tg(A/2)/[1 - tg²(A/2)] ---> tgB = 2.tg(B/2)/[1 - tg²(B/2)] ---> tgC = 2.tg(C/2)/[1 - tg²(C/2)]

Basta substituir em I e depois desenvolver algebricamente

Agora, uma jogada inteligente, já que é uma questão de múltipla escolha; eis o pulo do gato: como vale para QUALQUER triângulo, podemos escolher um triângulo equilátero, em que A = B = C = 60º e a = b = c = x

tg30º.tg30º.tg30º = (√3/3).(√3/3).(√3/3) = √3/9

S = x².√3/4 ---> 2.p = 3.x ---> p = 3.x/2 ---> p² = 9.x²/4

a) S/p² = (x².√3/4))/(9.x²/4) ---> S/p² = √3/9 ---> Alternativa correta


fisica

Questão de dilatação volumetrica

[User] Uma taça de aluminio de 120 cm cm^3 contem 119 cm^3 de glicerina a 21 graus celsius. Considere o coeficiente de dilatação linear do aluminio como sendo de 2,3. 10^-4 eo coeficiente de dilatação volumetrica da glicerina 5.10^-4. Se a temperatura do sistema taça-glicerina for aumentada para 39 graus celsius, a glicerina transbordará ou não ? Em caso afirmativo , determine o volume transbordado: em caso negativo, determine o volume da glicerina que ainda caberia no interior da taça.

[Assistant]
Faltou colocar unidades dos coeficientes
O correto é grau Celsius

Vot = 120 cm³
Vog = 119 cm³
Ti = 21 ºC
Tf = 39 ºC

αAl = 2,3*10^-4 ºC^-1 ----> γAl = 6,9*10-4 ºC^-1
γg = 5,0*10-4 ºC^-1

Como o alumínio dilata MAIS do que a glicerina (γAl > γg), e ainda existia espaço vazio na taça, NÃO haverá transbordamento

Vt = Vot*(1 + γAl*dT) ----> Faça as contas

Vg = Vog*(1 + γg*dT) ----> Faça as contas

∆V = Vt - Vg ---->Faça as contas


fisica

Variação da energia potencial elétrica.

[User]
Sejam duas cargas q, iguais, de -5x10-6C, fixas no espaço, separadas por uma distância d = 4cm, conforme indica a figura abaixo:

Suponha que no ponto C seja colocada uma terceira carga de 3x10-5C, trazida lentamente desde o infinito. O trabalho ou a variação da energia potencial elétrica da configuração ( em joules ), após posicionamento da terceira carga é de, aproximadamente:
dado: k = 9.109 N.m²/C².

A ) -55,47
B ) -77,47
C ) -95,47
D ) -107,47
E ) -128,47

---------------------------------
Não entendi muito bem como vou fazer pra calcular o trabalho desse sistema...

Obrigada!

[Assistant]
A energia potencial do sistema antes do deslocamento da carga até o ponto C era:

Ep = 2Kq²/d = 2.9x109.(-5x10-6)/(0,04) = 11,25 J

Com a vinda da carga Q (terceira carga) a energia potencial supracitada remanesce, e são acrescentada duas novas energias - a de Q em cada uma das cargas q. Então tem-se, sem contar os 11,25 J anteriores:

Epp = 2KQq/d = 4.9x109.3x10-5.(-5x10-6)/D

Onde a distância D é metade da diagonal de um quadrado de 4 cm de lado:

(2D)² = 4² + 4² ---> 4D² = 32 ---> D = 2√(2)

Epp = 2.9x109.3x10-5.(-5x10-6)/(0,01.2√(2)) ≈ -95,46 J


matematica

Função Trigonométrica

[User]
Considere que a pressão arterial de uma pessoa seja dada em função do tempo por:
[latex]P(t)=45+\frac{3000}{45+4 cos(t)+3sen(t)[/latex]
Nessa expressão, P(t) representa a pressão e o tempo t é medido em minutos.
O maior e o menor valor dessa pressão são, respectivamente, iguais a quanto?

R: Resposta:120 e 105

Fiquei em dúvida quanto a essa soma de seno e cosseno no denominador. Gostaria de saber como resolvê-la.

[Assistant]
O jeito que outro participante propôs é demonstrado aqui: truque do triângulo retângulo (clique aqui).

Um outro jeito utilizando a desigualdade de Cauchy - Schwarz.

$$\mathrm{ \left ( \sum_{i=1}^{n}\alpha _{i}^{2} \right ) \left ( \sum_{i=1}^{n}\beta _{i}^{2} \right )\geq \left ( \sum_{i=1}^{n}\alpha _{i}\beta_{i} \right )^{2}}$$

$$\mathrm{\left[(4)^2+(3)^2\right]\left[sin^2(t)+cos^2(t)\right]\geq \left[sin(t)+cos(t)\right]^2}$$

$$\mathrm{|sin(t)+cos(t)|\leq 5}$$

$$\mathrm{-5\leq sin(t)+cos(t)\leq 5}$$

$$\mathrm{-5\leq f(t)\leq 5\ \therefore\ \left(f_{min},f_{max}\right)=\left(-5,5\right)}$$

O que nos leva a:

$$\mathrm{P(t)=45+\frac{3000}{45+5}=105}$$

$$\mathrm{P(t)=45+\frac{3000}{45-5}=120}$$


biologia

vacina

[User]
ENEM 2011
O vírus do papiloma humano (HPV, na sigla em inglês) causa o aparecimento de verrugas e infecção persistente, sendo o principal fator ambiental do câncer de colo de útero nas mulheres. O vírus pode entrar pela pele ou por mucosas do corpo, o qual desenvolve anticorpos contra a ameaça, embora em alguns casos a defesa natural do organismo não seja suficiente. Foi desenvolvida uma vacina contra o HPV, que reduz em até 90% as verrugas e 85,6% dos casos de infecção persistente em comparação com pessoas não vacinadas.

Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 12 jun. 2011.

O benefício da utilização dessa vacina é que pessoas vacinadas, em comparação com as não vacinadas, apresentam diferentes respostas ao vírus HPV em decorrência da

a.
alta concentração de macrófagos.

b.
elevada taxa de anticorpos específicos anti-HPV circulantes.

c.
aumento na produção de hemácias após a infecção por vírus HPV.

d.
rapidez na produção de altas concentrações de linfócitos matadores.

e.
presença de células de memória que atuam na resposta secundária.

Gaba E, pq não a B ou D?

[Assistant]
Boa noite! Vamos lá:

Quando uma pessoa contrai uma determinada doença pela 1º vez, o corpo dela se "assusta" com essa doença, logo, existe um grupo de células chamado Células de Memórias. Elas basicamente guardam as informações dessa doença e, quando seu corpo for atacado novamente por ela, ele saberá se defender bem melhor do que antes, já que ele já sabe tudo sobre essa doença, por causa das células de memória.

Agora, depois dessa explicação, voltaremos para o texto. Ele fala a respeito do HPV, então vamos pensar junto: se eu n tenho essa doença e vc tem, por exemplo(n leve pro lado pessoal pfv kkkk), n adiantaria o médico te vacinar, pois vc já tem a doença e isso n ajudaria em nada; porém, eu n tenho ela, logo, se ele me vacinar, meu corpo pegará as células contaminadas, sejam elas adormecidas ou atenuadas, e irá, através das células de memória, guardar as informações e se preparar contra a doença!

É basicamente isso, logo, essas explicações anulam as letras B e D!
Se vc n tiver entendido e caso precise da explicação detalhadamente das B e D, poste aqui q eu te respondo! Vlw! Abraços!


matematica

(COVEST) - Combinatória/Paralelogramos

[User]
Quantos são os paralelogramos com lados sobre os segmentos da figura seguinte, onde os segmentos que não se interceptam são paralelos.

Resposta:90

[Assistant]
Respeitando a solução do amigo, Elcio. Temos:

lados inclinados:
1 2 3 4 5 6
/ / / / / /, combinando 2 a 2 esses 6 pontos, temos: C6,2 = 15, ou seja:

12, 13, 14, 15, 16 ==> 5 paralelogramos
23, 24, 25, 26 =====> 4 ..
34, 35, 36 ========> 3 ..
45, 46 ===========> 2 ..
56 ==============> 1 .., somando tudo: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15

lados horizontais:
1 /
2 /
3 /
4 /, combinando 2 a 2 esses 4 pontos, temos: C4,2 = 6

12, 13, 14 ==> 3 paralelogramos
23, 24 =====> 2 ..
34 ========> 1 .., somando tudo: 3 + 2 + 1 = 6

Pelo princípio multiplicativo, encontramos: 15*6 = 90

Resposta da banca.

Justificativa:

Podemos escolher dois lados horizontais, entre os 4 existentes, de 4.3/2 = 6 formas diferentes. Para a escolha dos lados inclinados temos 6.5/2 = 15 possibilidades. Logo, existem 15.6 = 90 paralelogramos na figura dada.


matematica

Cadeia de Bits (ajuda) !!

[User]
Estou em duvida em uma questão de cadeia de bits na qual diz o seguinte:
1- Quantas cadeias de bits de tamanho 10 contêm:
 a) Exatamente três 1s?

 b) No máximo três 1s?

 c) Pelo menos três 1s?

 d) Um número igual de 0s e 1s?

infelizmente não tenho o gabarito.

[Assistant]
a) três 1s + sete 0s

n = 10!/3!.7! ---> n = 120

b) possibilidades:
nenhum 1 + 10 zeros
Um 1 + 9 zeros
dois 1 + 8 zeros
três 1 + 7 zeros


fisica

Termologia

[User]
Um recipiente indilatável contém 6,0 mols de um gás perfeito à temperatura de 500 K. Um manômetro acoplado ao recipiente acusa certa pressão. Determine o número de mols do gás que deve permanecer dentro do recipiente para que o manômetro não acuse variação de pressão quando o sistema for aquecido até a temperatura de 600 K.

a - 2,0 mol
b - 3,0 mol
c - 5,0 mol
d - 4,0 mol

[Assistant]
[latex]\frac{PoVo}{noTo}=\frac{PV}{nT}[/latex]

[latex]Po=P[/latex]("não acuse variação de pressão")

[latex]Vo=V[/latex]("um recipiente indilatável")

[latex]\frac{1}{6\cdot 500}=\frac{1}{n\cdot 600}[/latex]

[latex]n=5moles[/latex]

Por isso, eu acredito que o gabarito seja a letra c!!


matematica

Circunferência cartesiana

[User]
A circunferência de equação cartesiana (x – 1)² + (y – 1)² = 5 intercepta os eixos coordenados nos pontos (a, b), (c, d), (e, f) e (g, h).
O valor absoluto da soma a + b + c + d + e + f + g + h é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

[Assistant]
Para x = 0 ---> (0 – 1)² + (y – 1)² = 5 ---> (y – 1)² = 4 ---> y - 1 = ± 2

a) y - 1 = + 2 ---> y = 3 ---> (0, 3)
b) y - 1 = - 2 ---> y = -1 ---> (0, -1)

Faça similar para y = 0 e encontre os outros dois pontos


matematica

Limite

[User] lim $x \to \infty$ $\frac{1-2^{x}}{1-3^{x}}$

[Assistant]
Dividindo numerador e denominador por 3x:

1 - 2x .... 1/3x - 2x/3x ...... 1/3∞ - (2/3)∞ ...... 0 - 0 ..... 0
------- = ---------------- = ------------------ = -------- = ----- = 0
1 - 3x .... 1/3x - 3x/3x .......... 1/3∞ - 1 .......... 0 - 1 ..... -1


fisica

VUNESP Sobre movimento uniforme

[User]
Uma lancha voadeira parte do marco zero de certo rio amazônico, descrevendo um movimento segundo a função horária s=t³ -3 . t², com s, em metros e t, em segundos. Sua velocidade escalar no instante 5,0s será, em m/s, igual a

a. 5,0
b. 15,0
c. 25,0
d. 35,0
e. 45,0

A RESPOSTA É LETRA "E" 45m/s

[Assistant] Creio que esta questão seja bem antiga então. Os vestibulares antigos da FUVEST cobravam algumas noções de Cálculo Diferencial. Imagino que nessa época a UNESP devia fazer o mesmo. De qualquer forma, esta não é o tipo de questão que você deve se preocupar, pois atualmente não é cobrado noções de Cálculo I nos vestibulares tradicionais.


fisica

FUVEST 1999 2 FASE

[User]
(Fuvest 1999) No circuito da figura, o componente D, ligado entre os pontos A e B, é um diodo. Esse dispositivo se comporta, idealmente, como uma chave controlada pela diferença de potencial entre seus terminais. Sejam VA e VB as tensões dos pontos A e B, respectivamente. Se VB < VA, o diodo se comporta como uma chave aberta, não deixando fluir nenhuma corrente através dele, e se VB > VA, o diodo se comporta como uma chave fechada, de resistência tão pequena que pode ser desprezada, ligando o ponto B ao ponto A. O resistor R tem uma resistência variável de 0 a 2Ω. Nesse circuito, determine o valor da:

a) Corrente i através do resistor R, quando a sua resistência é 2Ω.
b) Corrente i0 através do resistor R, quando a sua resistência é zero.
c) Resistência R para a qual o diodo passa do estado de condução para o de não-condução e vice-versa.

Nao consegui resolver a questao C. As respostas sao: a) i=4A b) i=8A c)1/3 Ω

[Assistant]
Seja C o nó inferior do circuito e Uac a tensão (ddp) entre A e C.

Enquanto a tensão Uac for maior que 8 V, a bateria de 8 V do ramo do meio funciona como receptor, isto é a corrente no ramo central teria sentido de A para C. Acontece que o diodo só permite a passagem de corrente de C para A. Neste caso, não circula corrente no ramo central.

Corrente na malha externa, se Uac > 8 V --> i = 20/(2 + 1 + R) --> i = 20/(R + 3)

a) Para R = 2 Ω ---> i = 20/(2 + 3) ---> i = 4 A

b) Para Uac = 8 V e R = 0 -----> i' = 8/(1 + 0) ---> i' = 8 A

c) Para Uac = 8 ---> Uac = 20 - 2.i" ---> 8 = 20 - 2.i" ---> i" = 6 A

Uac = i".(1 + R) ---> 8 = 6.(1 + R) ---> R = 1/3 Ω


matematica

Assinale o valor da expressão sen x + sen 2x

[User]
Por favor alguém me ajude com esse exercício? *-*
Assinale o valor da expressão sen x + sen 2x +...+ sen 100x para x = π/2.
a) -2
b) 2
c) -1
d) 0
e)1

@EDIT
Movam o tópico para a área certa que é Algebra

[Assistant]
Os termos de ordem par são sempre nulos:

sen(2.pi/2) = senpi = 0
sen(4.pi/2) = sen(2pi) = 0
................................................
sen(100.pi/2 ) = sen(50pi) = 0

Os termos de ordem impar, somados 2, tem soma nula

sen(pi/2) = 1
sen(3pi/2)= -1 ----> Soma zero

sen(5pi/2) = sen(2pi + pi/2) = senpi/2) = 1
sen(7pi/2) = sen(2pi + 3pi/2) = sen(3pi/2) = - 1 ----> Soma zero
......................................................................................................................
sen(97pi/2) = sen[48*2pi + pi/2) = sen(pi/2) = 1
sen(99pi/2) = sen[48*2pi + 3pi/2) = sen(3pi/2) = - 1 ----> Soma zero

Alternativa D


fisica

Calor e Propagação2

[User]
A figura a seguir apresenta uma barra de chumbo de comprimento 40 cm e área de seção transversal 10 cm2 isolada com cortiça; um termômetro fixo na barra calibrado na escala
Fahrenheit, e dois dispositivos A e B que proporcionam, nas extremidades da barra, as temperaturas correspondentes aos pontos do vapor e do gelo, sob pressão normal, respectivamente. Considerando a intensidade da corrente térmica constante ao longo da barra, determine a temperatura registrada no termômetro, sabendo que ele se encontra a 32 cm do dispositivo A.
Dado: coeficiente de condutibilidade térmica do chumbo = 8,2 • 10–2 • cal cm/cm2 °C s

[Assistant]
Se a resposta for esta não precisa a fórmula fe fluxo de calor

Basta comparar escalas:

 212 - F ...... 32 ........... 212 - F ......4
------------ = ------ ----> ------------ = ---- ----> 212 - F = 144 ----> F = 68
212 - 32 ..... 40 .............. 180......... 5


matematica

Fatec 2006

[User]
Num sistema de eixos cartesianos ortogonais, considere a circunferência λ e a reta r, de equações x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 e 3x + 7y – 21 = 0. A reta s, que é paralela a r e contém o centro de λ, tem equação
a) 3x + 7y – 2 = 0
b) 3x – 7y – 2 = 0
c) 3x – 7y + 5 = 0
d) 7x + 3y – 2 = 0
e) 3x + 7y – 16 = 0

[Assistant]
(x² - 6.x + 9) + (y² + 2.y + 1) + 6 = 9 + 1

(x - 3)² + (y + 1)² = 2² ---> Centro C(3, -1) e raio R = 2

Reta r: 3.x + 7.y - 21 = 0 ---> y = (-3/7).x + 3 ---> m = - 3/7

Determine a reta s que tem o mesmo m e passa por C


matematica

Probabilidade com Subconjuntos

[User] Seja o conjunto A = {0,1,2,3,5,7}. Ao escolher de forma aleatória um subconjunto {x,y} de A, de forma que y≠x, qual a probabilidade de que |x - y| ≤ 4?

[Assistant]
Total de possibilidades = 2.C(6, 2) = 30

Casos que não servem: (0, 5), (0, 7), (1, 7), (2, 7), (5, 0), (7, 0), (7, 1), (7, 2) ---> 8 possibilidades

Casos favoráveis = 30 - 8 = 22

p = 22/30 ---> p = 11/15


fisica

Fibras Ópticas

[User]
Considere que a fibra esquematizada na figura abaixo tenha comprimento l = 1,0 m, diâmetro d = 0,5 cm, índice de refração nfibra = 1,3 e se encontre no ar, cujo índice de refração considerado seja nar = 1,0. Considere, ainda, que os ângulos θ e α sejam, respectivamente, ângulo de incidência e ângulo de refração da luz com relação à extremidade superior da fibra

Com base nessas informações, assinale:

c) se alfa = 45º a luz sofre 200 reflexões com a parede cilíndrica até atravessar a fibra.

Alguém me explica como chegar nessa resposta.
Muito obrigada!

[Assistant]
d = 0,5 cm = 5.10-³ m

Seja x a distância entre o ponto de contato do raio refratado com a parte inferior do cilindro e a base direita do cilindro

tgα = d/x ---> tg45º = 5.10-³/x ---> x = 1 = 5.10-³/x ---> x = 5.10-³

n = L/x ---> n = 1/5.10-³ ---> n = 10³/5 ---> n = 200


fisica

[UFPE]

[User]
Certa quantidade de gás ocupa inicialmente um volume de 10 litros á pressão de 7x10^5 N/m². O gás sofre uma compressão isobárica até que seu volume se reduza à metade; nesse processo a energia do gás diminui 4000J. Determine a quantidade de calor cedida pelo gás. (não tenho o Gabarito)

Minha resolução:

 $\bigtriangleup E= Ef - Eo\therefore \bigtriangleup E=(Eo - 4000)- Eo\therefore \bigtriangleup E=-4000$

 $W=P\cdot \bigtriangleup V\therefore W=7\cdot 10^{5}\cdot (5 -10)\therefore W=-3500000$

 $Q=W + \bigtriangleup E \therefore Q=-3500000 - 4000 \therefore Q=-3504000J$

Agradeço desde já. Feliz Natal à todos!

[Assistant]
você acertou conceitualmente: o raciocínio conceitual está correto. Errou, porém, numericamente:

 $W=P.\Delta V\;\;\;\to\;\;\;N.m=\frac{N}{m^2}\times \boldsymbol{{\color{Red} m^3}}$

Então

 $10\text{ litros}=0,01m^3$


matematica

(Geometria-métrica)

[User]
Seja um triângulo ABC, onde AB=27, AC=26 e BC=25. seja I o ponto de interseção das bissetrizes internas do triangulo ABC. A medida do segmento BI é ?
A)15
B)5+V26+3V3
C)3V26
D)2/3V546
E)9V3

[Assistant]
Brilhante solução Ivo.
Permita-me apenas, para não usar nºs grandes e facilitar as contas na situação de uma prova, sugerir um artifício no cálculo do raio inscrito.

 $\\ A=s.r \;\;\rightarrow\;\; r=\frac{A}{s} \;\;\; e \;\;\; A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \;\;\; então \\\\ r=\frac{\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}{s} \\\\ \text{passando o denominador para dentro da raiz,} \\\\ r=\sqrt{\frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}} \\\\ \text{e isso facilita nas contas devido a simplificação numérica} \\\\ r=\sqrt{\frac{12.13.14}{39}} = \sqrt{\frac{4.1.14}{1}} \;\;\;\rightarrow\;\;\; r=2\sqrt{14}$

Uma boa semana.


matematica

Lucro Percentual

[User]
Um comerciante de roupas no varejo adquiriu para o seu estabelecimento certa quantidade de produtos. Passado o período necessário para vender todo o estoque, o comerciante quis avaliar seus lucros. Para tanto, listou, inicialmente, para cada tipo de roupa adquirida no atacado a quantidade comprada e o preço unitário. Considerou o fato de que houve promoções durante esse período, preferindo anotar os valores totais de revenda, conforme disposto no quadro a seguir.

 Produto Quantidade Valor Unit Total Revenda
 Regata 100 R$ 14,00 R$ 1.800,00

 Básica 300 R$ 18,00 R$ 5.950,00

 Gola Polo 150 R$ 23,00 R$ 4.650,00

 Bermuda Jeans 200 R$ 28,00 R$ 6.900,00

Calcule o percentual de lucro do comerciante, após a venda de todo o estoque.

[Assistant]
Lucro para a regata:

Lr = 1.800,00 - 100.14,00 ---> Lr = 400,00

Calcule Lb, Lgp, Lbj e o lucro total percentual


matematica

Desenvolvimento e Coeficiente

[User]
Se o termo médio do desenvolvimento de (1/raiz de a + a^2)^6 é 20.2-^9, o valor de " a " será

a. 3/raiz de 2
b.1/4
c.1/2
d.raiz de 3
e. 2

Apagada a 2ª questão devido não respeitar regra da comunidade de postar APENAS uma questão por tópico

Por favor, siga as regras do regra da comunidade (no alto desta página)

[Assistant]
Termo médio é o 4º termo

T4 = C(6,3)*[(a²)^3]*=(a^-1/2)^3]

T4 = 20*(a^6)*(a^-3/2)

20*2^-9 = 20*a^(9/2)

a^(9/2) = 2^-9

[a^(9/2)]^(2/9) = (2^-9)^(2/9)

a = 2^-2 ----> a = 1/2^2 ----> a = 1/4


fisica

Transformações Termodinâmicas

[User]
O topo da montanha é gelado porque o ar quente da base da montanha, regiões baixas, vai esfriando à medida que sobe. Ao subir, o ar quente fica sujeito a pressões menores, o que o leva a se expandir rapidamente e, em seguida, a se resfriar, tornando a atmosfera no topo da montanha mais fria que a base. Além disso, o principal aquecedor da atmosfera é a própria superfície da Terra. Ao absorver energia radiante emitida pelo Sol, ela esquenta e emite ondas eletromagnéticas aquecendo o ar ao seu redor. E os raios solares que atingem as regiões altas das montanhas incidem em superfícies que absorvem quantidades menores de radiação, por serem inclinadas em comparação com as superfícies horizontais das regiões baixas. Em grandes altitudes, a quantidade de energia absorvida não é suficiente para aquecer o ar ao seu redor.
(http://super.abril.com.br. Adaptado.)

Segundo o texto e conhecimentos de física, o topo da montanha é mais frio que a base devido

A
à expansão adiabática sofrida pelo ar quando sobe e ao fato de o ar ser um bom condutor de calor, não retendo energia térmica e esfriando.

B
à expansão adiabática sofrida pelo ar quando sobe e à pouca irradiação recebida da superfície montanhosa próxima a ele.

C
à redução da pressão atmosférica com a altitude e ao fato de as superfícies inclinadas das montanhas impedirem a circulação do ar ao seu redor, esfriando-o.

D
à transformação isocórica pela qual passa o ar que sobe e à pouca irradiação recebida da superfície montanhosa próxima a ele.

E
à expansão isotérmica sofrida pelo ar quando sobe e à ausência do fenômeno da convecção que aqueceria o ar.

Gabarito B

Pq a D está errada? E pq nesse caso é uma expansão adiabática?

[Assistant]
Por favor, siga as regra da comunidade

V - Não é permitido postar mensagens em duplicidade. As repetições são desagradáveis e inúteis! A prática de "upar" ou "dar up" em questões é permitida uma única vez após 24 horas da postagem. Essa prática não se confunde com adicionar dúvidas novas a questões antigas, o que é permitido a qualquer tempo.

Uma transformação isocórica é aquela em que o volume se mantém constante.

No texto, fica bem claro que:

1) O ar quente, ao subir, diminui sua temperatura
2) O ar quente, ao subir, fica sujeito a uma pressão atmosférica menor
3) O ar quente, ao subir, se expande, isto é, aumenta seu volume

Logo, a transformação não é isocórica.


matematica

Sistema de medidas

[User]
O ato de medir consiste em comparar duas grandezas de mesma espécie. Para medir comprimentos existem diversos sistemas de medidas. a pé, a polegada e a jarda, por exemplo, são unidades de comprimento utilizadas no Reino Unido e nos Estados Unidos. Um pé corresponde a 1 200/3 3937 metros ou doze polegadas, e três pés são uma jarda. Uma haste com 3 jardas, 2 pés e 6 polegadas tem comprimento, em metro, mais próximo de

a) 1,0 b) 3,5 d) 10,0 e) 25,3

[Assistant]
3 pés --- 1 jarda
x -------- 3 jardas ---> x = 9 pés

1 pé ----- 12 pol
y ---------- 6 pol ---> y = 0,5 pés

Calcule o total de pés e converta para metros


matematica

Soma de raízes

[User]
(Fuvest) A soma das raízes da equação sen²x – 2cos^4 x = 0, que estão no intervalo
[0,2pi] é:
a) 2pi.
b) 3pi.
c) 4pi.
d) 6pi.
e) 7pi.
Fazendo as contas necessárias, eu cheguei em sen²x= 2 -> sen x= +-√ 2, e sen²x= 1/2 -> sen x= +- √ 2/2. Mas o arco entre dois ângulos que possui sinais opostos no seno e no cosseno sempre soma 180, então não deveria ser 2pi a resposta??

[Assistant]
Porque qualquer número real, elevado ao quadrado, dá sempre positivo ou nulo

1² = 1 ---> (-1)² = 1 ---> 0² = 0

Assim, (cosx)² ≥ 0


fisica

Eletrodinâmica - custo do consumo de energia

[User]
(PUC MG) Você precisa aumentar a temperatura de um litro de água de 20o C para 80o C. Você dispõe de um aquecedor que poderá ser ligado em 110volts ou 220 volts. As quatro ligações descritas abaixo estarão disponíveis para seu uso:

A. não alterar a resistência do aquecedor e ligá-lo em 110 volts.
B. não alterar a resistência do aquecedor e ligá-lo em 220 volts.
C. usar metade da resistência do aquecedor e ligá-lo em 110 volts.
D. usar metade da resistência do aquecedor e ligá-lo em 220 volts.

Com relação ao consumo de energia pago à companhia distribuidora, pode-se afirmar que:
a) a ligação A é a mais barata.
b) a ligação B é a mais barata.
c) a ligação C é a mais barata.
d) a ligação D é a mais barata.
e) todas apresentam o mesmo custo.

GABARITO: LETRA E

Não entendi porque todos os tipos de ligação terão o mesmo custo se, por exemplo, as haverá variação nas potências.

[Assistant]
Não, porque a potência é a razão entre a energia e o tempo. Mais potência, significa que a energia é consumida mais rápido.

Por exemplo, suponha dois aquecedores com 3000 W e 5000 W. Para aquecer um copo de água em 60 ºC, a energia consumida é a mesma. A diferença é que o primeiro demora mais do que o segundo porque tem menos potência.

Outra situação, se duas lâmpadas, uma de 30 W e outra de 50 W, ficarem acesas pelo MESMO TEMPO, então a de 50 W terá consumido mais energia. E a razão é a mesma que a da situação anterior.


matematica

Calculo integral com subdivisoes..

[User] Com um processamento de subdivisões do intervalo 0 a 3, conclua que a área hachurada da figura abaixo é 9 u.A

[Assistant]
Supondo que a curva seja y = x²

S = Integral (x²dx) ----> S = x³/3

No intervalo 0 a 3 -----> S = 3³/3 - 0³/3 ---> S = 9


matematica

DÚVIDA SOBRE RESOLUÇÃO FEITA VÍDEO QUESTÃO

[User]
(FUVEST) – A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 18 cm e um dos ângulos
internos 20°. Calcule os seguintes itens:
a)mediana relativa à hipotenusa;
b)ângulo formado por essa mediana e pela bissetriz do ângulo reto;
c)distância entre o circuncentro e o baricentro.

Minha dúvida é referente a letra (b), a resolução neste vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=vuiZmI8lRvo aos 2:55 que começa a resolução da questão (b) eu notei caso tente resolver a questão mudando a posição dos ângulos de 20 e 70 não é possível responder da mesma maneira que foi indicado. Note que a posição desses ângulos de 20 e 70 foram feita de forma aleatória já que o exercício não dar a figura.

No vídeo ele responde a questão fazendo a montagem dessa forma: http://sketchtoy.com/63661627

dessa forma eu fiz a questão normalmente.

Agora se eu escolhesse os ângulos dessa forma: http://sketchtoy.com/63661637

A reta vermelha é a bissetriz. A reta verde é a mediana.

Minha dúvida: Pq se eu mudar a posição dos ângulos 20 e 70 não consigo resolver da mesma maneira? Não consigo ver outra maneira de resolver caso eu mude a posição. Colocar nesta posição trocada poderia ser totalmente possível já que a figura eu mesmo que teria que construir.

[Assistant]
Eu não consegui ver sua imagem. Todos os seus comentários sobre ela eu não consigo entender
O fórum não permite o uso de links. A imagem deve ser colada na sua mensagem conforme:

Esqueça a solução que você viu na internet. Concentre-se na minha solução, faça um desenho, seguindo minhas instruções que você entenderá.


fisica

[Resolvido]Intensidade da corrente elétrica CF em A

[User]
No circuito representado na figura, considere E1 = 15v, E2 = 6v, R1 = 4,5 Ω, R2 = 3 Ω, R3 = 2 Ω. Com base nos dados fornecidos, é correto afirmar que a intensidade da corrente elétrica que percorre o ramo CF, em A, é igual a:

Gabarito: 1,0

[Assistant]
Eis o erro: ao invés de somar 13,5 + 15 = 28,5, você subtraiu obtendo 1,5 A

4,5.i +2.i1 = 15 (II) (3)
7,5.i - 3.i1 = 6 (III) (2)

13,5i + 6.i1 = 45
15.i - 6.i1 = 12 ---> Somando ambas as equações:

28,5.i = 57 ---> i = 2 A (e não 1,5.i = 57)

Continuando você vai achar i1 =3 A e i2 = -1 A

Isto significa apenas que o sentido escolhido para i2 não foi o correto. Neste caso E2 NÃO é gerador: ele é um receptor


fisica

Diferença de temperatura

[User]
Um jovem mediu a diferença de temperatura entre as águas de cima e as águas de baixo de uma cachoeira de 50 m de altura. Qual é, aproximadamente, essa diferença de temperatura?

a) 0^º c ^º c = > graus centigrados.
b) 0,125^º c
c) 0,25^º c
d) 4^º c.
e) 5^º c.

resp: B

[Assistant]
Ep = m.g.h joules ----> 1 J ~= 0,25 cal ---> Ep = 0,25.m.g.h cal

Ep = Q --> 0,25.m.g.h = (1000.m).c.∆T --> 0,25.g.h = 1000.c.∆T --> 0,25.10.50 = 1000.1.∆T ---> ∆T = 0,125 ºC

Observações

1) A unidade de temperatura no SI é grau Celsius (e não graus centígrados, Como indicado anteriormente)
2) O símbolo de grau Celsius é ºC, com C maiúsculo (e não minúsculo Como indicado anteriormente)


matematica

Razão e Proporção

[User]
1) O proprietário de um carro bicombustível verificou que percorria a mesma distância gastando 60 litros de álcool ou 42 litros de gasolina. Concluiu, então, que só seria vantajoso abastecer o veículo com gasolina quando a razão entre o preço do litro do álcool e o preço do litro da gasolina fosse:

2)

[Assistant]
Você não está respeitando a regra da comunidade (apagada a 2ª questão) e a Regra XI (esqueceu de postar as alternativas)

n > 42/60 ---> n > 0,7


matematica

Linhas paralelas e perpendiculares

[User]
Encontre a equacao da bissetriz perpendicular dos pontos A(3,8 ) e B(7,6).

Obrigado.

[Assistant]
Sua questão é de Geometria Analítica. No Brasil esta matéria é do Ensino Médio. Vou mudar o local da postagem, mas, por favor, poste corretamente nas próximas vezes.

Ponto médio M de AB ---> xM = (3 + 7)/2 = 5 ---> yM = (8 + 6)/2 = 7 ---> M(5, 7)

Coeficiente angular da reta AB ---> m= (6 - 8 )/(7 - 3) ---> m = - 1/2

Coeficiente angular das retas perpendiculares a AB ---> m' = - 1/m ---> m' = 2

Equação da reta mediatriz de AB, que passa por M(5, 7):

y - 7 = 2.(x - 5) ---> y = 2x - 3


matematica

Questão Juros Simples, Dois capitais Distinto

[User]
172-(CM-BRASÍLIA-2005) Dois capitais, um de R$1260,00 e outro de R$1300,00. São aplicados a juros simples de 5% ao ano e 3% ao ano, respectivamente. Supondo que eles fiquem aplicados até se igualarem, no fim de quanto tempo esses montantes se igualarão?

a)1 ano

b)1 ano e 6 meses

c)1 ano e 8 meses

d)1 ano 10 meses

e)2 anos

Gabarito C

[Assistant]
M1 = 1.260,00 + 1.260,00*0,05.t ---> M1 = 1.260,00 + 63.t

M2 = 1.300,00 + 1.300,00*0,03.t ---> M2 = 1.300,00 + 39.t

M2 = M1 ---> 1.300,00 + 39.t = 1.260,00 + 63.t ---> t = 5/3

t = (3 + 2)/3 ---> t = 1 + 2/3 ---> t = 1 ano e 8 meses


fisica

atrito, bloco e tração

[User]
(UFU 2017) Um guindaste arrasta por 100 metros, com velocidade constante, um caixote de 200 Kg, por meio de um cabo inextensível e de massa desprezível, conforme esquema a seguir. Nessa situação, o ângulo formado entre o cabo e o solo é de 37° e o coeficiente de atrito cinético entre o caixote e o solo é 0,1.
(se nao apareceu uma imagem, link; https://i.servimg.com/u/f58/19/71/09/45/fisica10.png)

A partir de tal situação, faça o que se pede.

A) Represente o diagrama de forças que agem sobre o caixote quando ele está sendo arrastado.
B) Calcule o valor do trabalho da força que o guindeste faz sobre o caixote quando ele é arrastado por 100 metros.

Dados: sen 37° = 0,6; cos 37° = 0,8 e g = 10m/s2 .

Não tenho o gabarito, disponibilizado no site da UFU só daqui 2 semanas !

[Assistant]
Veja que até provas de universidades tem erro de grafia de unidades: o símbolo correto da unidade de massa quilograma é kg (com ambas as letras minúsculas)

Desenhe as forças que atuam no corpo:

1) tração T no cabo (para cima)
2) peso P do corpo (vertical para baixo)
3) reação normal N do solo sobre o corpo (vertical para cima)
4) Força de atrito Fa (para a esquerda

Tx = T.cos37º ---> Tx = T.0,8 ---> Tx = 0,8.T
Ty = T.sen37º ---> Ty = T.0,6 ---> Ty = 0,6.T

N + Fy = P ---> N + 0,6.T = m.g ---> N + 0,6.T = 200.10 ---> N = 2 000 - 0,6.T

Fa = u.N ---> Fa = 0,1.(2 000 - 0,6.T)

Fx = Fa ---> 0,8.T = 0,1.(2 000 - 0,6.T) ---> Calcule T e depois Tx

W = Tx.d


fisica

Novo intervalo de tempo

[User]
Uma partícula de carga q e massa m é lançada com velocidade v, no interior de um campo de indução magnética de intensidade B. Sendo t o intervalo de tempo em que a particula permanece no interior de B, qual será o novo intervalo de tempo t' se a partícula for lançada com velocidade 3v?

Resp: t'=t

[Assistant]
$\\\frac{mv^2}{R}=qvB\;\;\to\;\;R=\frac{mv}{qB}\;\;\;\therefore \;\;\;kR=\frac{mkv}{qB}$

a velocidade de entrada é diretamente proporcional ao raio da trajetória, logo o tempo será constante, preservadas a massa, o campo e a carga.


fisica

Lâmpadas fluorescentes - eletrodinâmica

[User] As lâmpadas fluorescentes iluminam muito mais do que as lâmpadas incandescentes de mesma potência. Nas lâmpadas fluorescentes compactas (de soquete), a eficiência luminosa, medida em lumens por watt (lm/W), é da ordem de 60 lm/W e, nas lâmpadas incandescentes, da ordem de 15 lm/W. Em uma residência, 10 lâmpadas incandescentes de 100 W são substituídas por fluorescentes compactas que fornecem iluminação equivalente (mesma quantidade de lumens). Admitindo que as lâmpadas ficam acesas, em média 8 horas por dia e que o preço da energia elétrica é de R$ 0,50 por kWh, a economia mensal na conta de energia elétrica dessa residência será de, aproximadamente:

[Assistant]
Esquisito um enunciado terminar com dois pontos :

Cada lâmpada fluorescente equivale a 4 lâmpadas incandescentes (60/15)

10 lâmpadas incandescentes de 100 W significam 1 000 W

Representam o mesmo que 250 W de lâmpadas fluorescentes (1 000/4)

A economia será de 1 000 - 20 = 750 W

Tempo de uso mensal = 30.8 = 240 h

Economia de energia: Ec = 750.240 = 180 000 Wh = 180 kWh

Economia em R$ ---> 180.R$0,50 = R$90,00


fisica

Corrente Alternada

[User] Quando a corrente alternada muda de sentido, o seu valor se anula momentaneamente. Por que isso não constitui um problema para os equipamentos alimentados por ela, como um ventilador, um chuveiro ou uma lâmpada?

[Assistant]
Porque a duração desta mudança dura um tempo infinitesimal

E o que interessa é para os aprelhos é uma corrente média denominada corrente eficaz,


matematica

Calculo IV - Equações diferenciais (3)

[User] Considere a equação: xy'+3y=7x³, sabendo que y(0)=1. Calcule o valor de y(1).

[Assistant]
Temos uma EDO Linear de Primeira Ordem.

 $\\x\frac{\mathrm{dy} }{\mathrm{d} x}+3y = 7x^3 \hspace{10} \text{Dividindo tudo por x}\\\\ \frac{\mathrm{dy} }{\mathrm{d} x}+\frac{3}{x}y = 7x^2 \hspace{10} \text{Encontrando o fator de integracao}\hspace{5} e^{\int \frac{3}{x}dx}= e^{3lnx} = x^3 \\\\ x^3\frac{\mathrm{dy} }{\mathrm{d} x}+3x^2y = 7x^5 \\\\ \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(x^3y) = 7x^5 \\\\ d(x^3y)=7x^5dx \hspace{10} \text{Integrando ambos os lados}\\\\ \int d(x^3y)= \int7x^5dx \\\\ \boxed{x^3y = \frac{7x^6}{6}+C}$

Encontrando a constante de integração (C):
 $0^3y(0) = \frac{7\cdot 0^6}{6}+C\Rightarrow \boxed{C = 0}$

Encontrando y(1):
 $x^3y(x) = \frac{7 x^6}{6} \Rightarrow \boxed{y(x) = \frac{7 x^3}{6}}$

 $y(1) = \frac{7 \cdot 1^3}{6}\Rightarrow \boxed{y(1) = \frac{7 }{6}}$


matematica

Análise combinatória

[User]
[size=39]Entre os 15 profissionais que participam de um curso, 5 são enfermeiros e 7 são fisioterapeutas. O número de maneiras distintas de escolher 3 desses profissionais, de modo que pelo menos dois deles sejam fisioterapeutas, é igual a
(A) 122. (B) 96. (C) 203. (D) 144. (E) 168[/size]

[Assistant]
1 entre 8 + 2 fisio ---> 8.C(7, 2) = 8.21 = 168
3 fisioterapeutas ---> C(7, 3) = 35

Total = 168 + 35 = 203


fisica

Carga Elétrica

[User]
Boa noite.

Tenho uma dúvida que não se trata de nenhuma questão específica, mas sim de um problema conceitual sobre a carga de um elétron.

Sabemos que carga é uma característica física das partículas, assim como a massa - por exemplo. Sendo assim, vem a pergunta: o que a carga mede?

Se Millikan, por meio do experimento da gota de óleo, chegou à conclusão de que o valor da carga elementar é de 1,6x10^-19C, o que esse valor está medindo?

Se a carga é uma característica inerente à partícula, assim como a cor de um fio de cabelo, por que ela tem um valor? É impossível, por exemplo, acharmos um valor para a "loirisse" de um cabelo, ou para o quanto um olho é castanho. Mas conseguimos achar um valor para a carga elementar de um eletron.

O que esse valor da carga elementar está medindo no eletron?

[Assistant]
A massa é uma característica de partículas, assim como a carga elétrica.

O que que a massa mede? Ela mede a inércia.
Ela aparece na fórmula da força: F = m.a ---> a = aceleração.
Ela explica também porque dois corpos se atraem: F = G.M.m/d²
E a massa tem sempre um valor, medido na unidade básica escolhida pelo SI: quilograma (kg) ou seus múltiplos e submúltiplos (note que a escolha do valor e do nome é uma convenção)

As cargas são de dois tipos: positiva e negativa.
Elas explicam as forças de atração ou repulsão entre corpos carregados: F = k.Q.q/d²
A carga fundamental foi escolhida como sendo de um próton ou elétron, tendo o mesmo valor, em módulo.
E a carga tem sempre um valor (múltiplo da quantidade de prótons ou elétrons), medido na unidade básica escolhida pelo SI: coulomb (C) ou seus múltiplos e submúltiplos (note que a escolha do valor e do nome é uma convenção)

E você pode medir cores também: cada cor tem um determinado comprimento de onda: dá para medir exatamente a "loirisse" de um cabelo ou a cor exata de um olho castanho!


matematica

Teorema do resto

[User] Um polinômio P(x) dividido por (x + 3) dá resto 15 e dividido por (x - 3) dá resto 7. Calcular o resto da divisão de P(x) por (x + 3) (x - 3).

[Assistant]
Já existe um caminho, na teoria, explicando como se resolve esta questão. Qualquer livro/apostila/internet tem esta teoria.

Parece que você não conhece esta teoria. E, sem ela, você não conseguirá resolver exercícios similares.

Eu poderia até escanear esta teoria e postar aqui, mas este não é o objetivo do fórum. Cabe a você pesquisar e aprender esta teoria: ai você resolverá sozinha, facilmente.

Tente!


matematica

colinearidade

[User] Mostre que A(a, -3a), B(a + 3, -3a - 1) e C(a + 5, -3a - 2) são colineares para todo valor real de a.

[Assistant]
Tales, 3 vetores linearmente dependentes não garante que sejam paralelos.

Leonam, se o determinante abaixo resultar zero, então os pontos estarão alinhados; caso contrário, não.

| .... a ......... -3a ........ 1 |
| ... a+3 .... -3a-1 ....... 1 |
| ... a+5 .... -3a-2 ...... 1 |

Fiz as contas e, se não errei, o resultado é -1. Portanto esses três pontos NÃO estão alinhados.
Para que estivessem, deveríamos ter, por exemplo, a abscissa do terceiro como "a+6". Talvez haja erro de transcrição ou tipográfico.

Se, para verificar a assertiva, vc quer facilitar as contas, faça a=0.


matematica

Modelagem (equações diferenciais)

[User] 2) Sabendo que o Radium se decompõe naturalmente em proporção direta à quantidade presente, e que leva 250 anos para decompor 10% de uma certa quantidade, quantos anos levará para decompor a metade da quantidade original?

[Assistant]
Questões desse tipo levam à ed:

 $\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}=-kx$

Onde x é a quantidade de massa restante em um instante t e k é a constante de decrescimento. Resolvendo:
 $\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}=-kx ==>\;\;\frac{dx}{x}= -kdt\;\;==>\;ln(x)=-kt+c\;\;==>\; x=e^ce^{-kt}$

A constante c deve ser escolhida de forma a satisfazer às condições iniciais, onde temos uma massa inicial M em t=0:

 $M=e^c==>\;\;c=ln(M)==>x=Me^{-kt}$

Assim se T é a meia vida:

 $\frac{M}{2}=Me^{-kT}\;\;==>\;\;\frac{1}{2}=e^{-kT},\;\;T=\frac{ln{2}}{k}$

No nosso exemplo k pode ser calculado assim:

 $0,9 M=Me^{- 250k}\;\;==>\;\;k=-ln(0,9)/250$

por fim:
 $T=-250\frac{ln(2))}{ln(0,9)}=1644,7 anos$


matematica

equação campo real

[User]
A trajetória de um voo espacial comercial pode ser modelada por meio da função h(x) = a[latex]x^{2}[/latex] + bx + c, em que h representa
a altura da cápsula em função da distância horizontal x, em quilômetros, a partir do local do lançamento. Considerando
que a cápsula foi lançada a partir da origem do sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, ao nível do mar, que
no ponto (10, 20) houve o acionamento dos propulsores, e que a cápsula aterrissou ao nível do mar a 200 km do local
de lançamento, o valor que mais se aproxima da altura máxima atingida pela cápsula é:
resposta: 105 km.

alguém poderia me explicar?

[Assistant]
I) Como o lançamento é do ponto (0, 0) temos:
0 = 0a + 0b + c
c = 0

II) O lançamento passa pelos pontos (10, 20) e (200,0) donde vem o sistema:
20 = 100a + 10b
0 = 40000a + 200b

III) Resolvendo tal sistema:
2 = 10a + b
b = 2 - 10a
0 = 40000a + 200.(2 - 10a)
38000a = - 400
95a = - 1
a = - 1/95
b = 2 - 10.(-1/95)
b = 40/19

IV) Concluímos que h(x) = - x²/95 + 40x/19
xv = -40/19 -95/2 = 100

Logo, h(100) =~ 105 km e um esboço está no gráfico abaixo:


fisica

Eletrodinâmica

[User]
Alguns aparelhos com função de esquentar, dissipam mais calor que outros de maior resistência, pois tem maior potência.
 Mas, eu posso ter um aparelho com maior potência, que não tem função de dissipar calor... ( vai transformar sua energia preferencialmente em outra forma)
 Ai eu to na dúvida, o que define o efeito joule, e quando ele vai ser maior, potência? resistência?

[Assistant]
Não necessariamente!

Imagine um motor elétrico: ele é considerado um receptor elétrico: tem uma força contra-eletromotriz (fcem) E', resistência interna r' e corrente i

E' vai ser usada para o motor girar e produzir energia mecânica de rotação.
r' é quem vai produzir calor: P = r'.i² ---> Q/t = r'.i² ---> Q = r'.i².t

Se o motor for de boa marca, econômico ele vai ter um valor baixo de r e vai esquentar pouco.
Se for um motor "meia-boca" vai ter r maior e vai esquentar muito.

Assim, vc não pode comparar a potência total do motor do ventilador com a potência dissipada na lâmpada.
Você deve comparar a potência dissipada sob a forma de calor no motor
(Pd = r'.i²) com a potência dissipada na lâmpada.


matematica

Limite trigonométrico.

[User]
Já tentei de todas as formas resolver esse limite e só consegui por L'Hospital. Meu professor tirou por Séries de Taylor. Quero saber de que forma posso usar uma combinação direta pra resolvê-lo.
Observação: Já tentei por algumas relações trigonométricas e nada.
Observação 2: Já tentei pelo teorema do confronto também.

A conclusão que cheguei é que deve existir alguma ferramenta que não conheço ou não lembro que simplifique esse limite.
Por isso decidi expor aqui e colher a opinião de vocês.

limx→0(senx−x)/x³

[Assistant]
\\\lim_{x\to 0}\left [ \frac{-x+sen(x)}{x^3} \right ]\\\\x=3t\ \therefore \ x\to 0,t\to 0\ \therefore \ \lim_{x\to 0}\left [ \frac{-x+sen(x)}{x^3} \right ]=\lim_{t\to 0}\left [ \frac{-3t+sen(3t)}{27t^3} \right ]\\\\\lim_{t\to 0}\left [ \frac{-3t+sen(3t)}{27t^3} \right ]=\lim_{t\to 0}\left [ \frac{-3t+3sen(t)-4sen^3(t)}{27t^3} \right ]\\\\\lim_{t\to 0}\left [ \frac{-3t+sen(3t)}{27t^3} \right ]=\lim_{t\to 0}\left [ \frac{-t+sen(t)}{9t^3} \right ]-\lim_{t\to 0}\left [ \frac{4sen^3(t)}{27t^3} \right ]\\\\\lim_{t\to 0}\left [ \frac{-3t+sen(3t)}{27t^3} \right ]=\frac{1}{9}\lim_{t\to 0}\left [ \frac{-t+sen(t)}{t^3} \right ]-\frac{4}{27}\underset{1}{\underbrace{\lim_{t\to 0}\left [ \frac{sen^3(t)}{t^3} \right ]}}\\\\\lim_{t\to 0}\left [ \frac{-3t+sen(3t)}{27t^3} \right ]=\frac{1}{9}\underset{M}{\underbrace{\lim_{t\to 0}\left [ \frac{-t+sen(t)}{t^3} \right ]}}-\frac{4}{27}

Vou calcular M separadamente.

\\t=x\ \therefore \ t\to 0,x\to 0\\\\ \therefore \ M=\lim_{t\to 0}\left [ \frac{-t+sen(t)}{t^3} \right ]=\lim_{x\to 0}\left [ \frac{-x+sen(x)}{x^3} \right ]

Daí, vem:

\\\lim_{x\to 0}\left [ \frac{-x+sen(x)}{x^3} \right ]=\lim_{t\to 0}\left [ \frac{-3t+sen(3t)}{27t^3} \right ]=\frac{1}{9}\underset{M}{\underbrace{\lim_{t\to 0}\left [ \frac{-t+sen(t)}{t^3} \right ]}}-\frac{4}{27}\\\\\lim_{x\to 0}\left [ \frac{-x+sen(x)}{x^3} \right ]=\frac{1}{9}\lim_{x\to 0}\left [ \frac{-x+sen(x)}{x^3} \right ]-\frac{4}{27}\\\\ \frac{8}{9}\lim_{x\to 0}\left [ \frac{-x+sen(x)}{x^3} \right ]=-\frac{4}{27}\to \boxed {\lim_{x\to 0}\left [ \frac{-x+sen(x)}{x^3} \right ]=-\frac{1}{6}}


matematica

PA - Simulado estratégia

[User]
O sétimo termo de uma progressão aritmética é 13. A soma dos 13 primeiros termos dessa progressão é:
(A) 117
(B) 156
X(C) 169
(D) 130
(E) 65

[Assistant]
Sétimo termo:

a7 = a1 + 6r
a1 = a7 - 6r
a1 = 13 - 6r

Décimo terceiro termo:

a13 = a7 + 6r
a13 = 13+6r

Soma dos termos:

Sn = (a1 + an).n/2

S13 = (a1 + a13).13/2
S13 = (a1 + 13+6r).13/2
S13 = (13 - 6r + 13 +6r).13/2
S13 = 2.13.13/2
S13 = 169

Letra C (169)

Fórmulas de an

an = a1 + (n-1)r
an = ak + (n-k)r


matematica

Ângulo geométrico

[User]
O triângulo ABC é retângulo em A, AD é mediana, e CE é bissetriz interna. Se o ângulo ABC = 40°, então o ângulo CFD formado pela mediana AD com a bissetriz CE mede:

resposta: 75°

[Assistant]
O correto é D = 2C

Outro modo: AD = BD = CD ---> Triângulo ABD é isósceles (AD = BD)

Logo BÂD = A^BD ---> BÂD = 40º

A^DB + BÂD + A^BD = 180º ---> A^DB + 40º + 40º = 180º ---> A^DB = 100º


fisica

Dispersão da luz

[User]
"Eu peguei outro prisma igual ao primeiro e o coloquei de maneira que a luz fosse refratada de modos opostos ao passar através de ambos e, assim, ao final, voltaria a ser como era antes do primeiro prisma tê-la dispersado."

Assim Newton descreve a proposta do experimento que lhe permitiu descartar a influência do vidro do prisma como causa da dispersão da luz branca. Considerando que a fonte de luz era o orifício O da janela do quarto de Newton, assinale a alternativa que esquematiza corretamente a montagem sugerida por ele para essa experiência.

Gab:A
Qual o erro da letra C?

[Assistant]
Na letra A trace o raio refratado dentro do prisma direito e o 2º raio refratado na saída dele.

Prolongue este 2º raio até chegar no prisma esquerdo. Trace o 3º raio refratado dentro do prisma esquerdo e o 4º raio refratado na saída dele.

Você verá que o 4º raio refratado é paralelo ao raio incidente passando por O

Faça agora o mesmo para o caso C e veja a diferença


matematica

Teoria dos Conjuntos

[User]
Gostaria de ajuda na resolução desse exercício. Gabarito letra C
(UFU-MG) O número de conjuntos distintos, os quais
contêm o conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} e estão
contidos no conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,
12, 13, 14, 15, 16}, é igual a:
A) 16
B) 32
C) 64
D) 128

[Assistant]
Detalhando o que foi indicado

Se o elemento x faz parte dos subconjuntos, RESTAM seis (6) elementos para serem combinados com ele: 26 = 64


fisica

onda estacionaria

[User]
uma onda estacionaria é estabelecida numa corda de modo a formar 3 ventres e 4 nós.Sabendo que a distância entre os nós extremos é de 1,5m e a velocidade da onda é de 10m/s. Determine a frequência da onda.

a)25 Hz
b)10 Hz
C)80 Hz
d)120 Hz

[Assistant]
Em várias questões suas vi você escrever "intendí".
Como o verbo correto é entender, você deveria ter escrito "entendí".
Acostume-se a escrever sempre certo: os vestibulares exigem muito português.


matematica

Aplicações de Integral Tripla e volume

[User] Tudo bem? Galera, eu fico vendo os exercícios de integrais triplas e vejo muito a respeito de aplicações em volumes e tals, eu gostaria de saber de vocês se as integrais triplas podem ser usadas para calcular volumes de tanques de gasolina, por exemplo. Isso é possível realmente com as integrais triplas? Sei que hoje há computadores que já determinam o volume das peças que estão sendo produzidas, mas vamos supor que eu não saiba o volume desse tanque e precise usar uma integral tripla para calculá-lo. Isso é possível? Desde já, agradeço!

[Assistant]
Certamente que é possível, mas é necessário você conhecer as equações relativas aos tanques:

1) Se for um tanque cilíndrico horizontal (de gasolina por exemplo) com raio da base R e altura h da gasolina é fácil (basta usar a equação da circunferência)

2) Se for um tanque elíptico horizontal (a base é uma elipse), e são conhecidos os semieixos a, b, basta usar a equação da elipse

Agora se for uma forma "esquisita" que não dê para saber a equação, somente com computador.


fisica

prisma

[User]
alguem me ajude com essa questao por favor.

calcule o valor maximo que deve ter o indice de refraçao de um prisma de angulo 30°, para que um raio luminoso, incidindo perpendicularmente sobre uma das faces do prisma, possa emergir pela outra face.

o gabarito diz n= 2

ajudem obrigado!

[Assistant]
O raio incidente i = 0º no ar refrata sem sofrer desvio ao entrar no prisma: r = 0º
Dentro do prisma o ângulo entre este raio e a outra face do prisma vale 60º
Logo, o ângulo de incidência do raio, dentro do prisma (entre o raio e a normal) vale i' = 30º

No limite, para poder sair do prisma, o raio emergente deve sair rasante com a face dele: r' = 90º

nP.seni' = n(Ar).senr' ---> nP.sen30º = 1.sen90º ---> nP.(1/2) = 1.1 ---> nP = 2


fisica

Ultra-som

[User]
A intensidade do ultra-som utilizado em diagnósticos médicos é da ordem de 10^-2 W/m² . Calcule a taxa temporal por unidade de área de variação da temperatura de um adulto de 80 kg submetido ao diagnóstico. O calor específico do tecido humano é aproximadamente 0,85 cal/gºC . Considere que 80% da energia carregada pelo ultra-som é transformada em calor e que este é uniformemente distribuído pela superfície da área investigada.
a) 2,8 . 10^-9 mK/cm².s
b)5,2 . 10^-8 mK/cm².s
c)7,3 . 10^-7 mK/cm².s
d) 8,5 . 10^-6 mK/cm².s
e) 1,2 . 10^-5 mK/cm².s

R: a

[Assistant]
U = 10^-2 W/m² = 10^-2. (J/s)/(10^-4 cm²) = 10^-6 J/cm².s
c = 0,95 cal/g.ºC
m = 80 kg = 8.10^4 g
η = 0,8

Q = m.c.∆θ ---> Q = 8,10^4.0,85.∆θ ---> Q = 6,8.10^4.∆θ cal----> Q = 4,2.6,8.10^4.∆θ J

E = Q/η ----> 4,2.6,8.10^4.∆θ/0,8 ----> E = 3,57.10^5.∆θ J

P.t = 3,57.10^5.∆θ---> (P/cm²).t = 3,57.10^5.∆θ/cm² ---> (10^-6).s = 3,57.10^5.∆θ/cm² --->

∆θ/cm².s = (1/3,57).10^-11 ---> T = 2,8.10^-12 K/cm².s ---> T = 2,8.10^-9 mK/cm².s


matematica

Determinações de arco

[User]
Ache todos os valores de x, no intervalo [0, 2pi], para os quais:

 $\sin x+\cos x=\frac{\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}{2}$

Gab: [pi/6, pi/3]

Minha dúvida é, Ao reduzir a equação a sen(2x)= √3/2, mesmo que o "arco do resultado" (2x) com esses arcos não esteja em [0, 2pi] os arcos 7pi/6 e 4pi/3 (210 graus e 240 graus) também não seriam válidos? Afinal, eles ainda estão no intervalo mencionado.

[Assistant]
Então foi só substituir o denominador por 2 na 1ª linha (ao invés de 4).

Já editei minha solução e já respondi suas dúvidas na sua mensagem original.


fisica

Eletrostática

[User]
Um elétron é abandonado em uma região com um campo elétrico uniforme gerado a partir de duas placas. As placas estão separadas por uma distância de 30 cm e entre elas há uma diferença de potencial de 20 V. Sabendo que a carga do elétron é 1,6 ∙ [latex]_{10}^{-19}[/latex] C, a energia cinética que ele adquire ao atingir a placa positiva é igual a

a) 6,4 ∙ [latex]_{10}^{-18}[/latex] J
b) 3,2 ∙ [latex]_{10}^{-18}[/latex] J
c) 8,0 ∙ [latex]_{10}^{-19}[/latex] J
d) 1,6 ∙ [latex]_{10}^{-18}[/latex] J
e) Nula

Não tenho o gabarito, mas me parece faltar dados. Não sei. Por exemplo, a que distância da placa positiva o elétron foi abandonado? Porque aí a velocidade altera. Há também a massa que não foi infrormada.

[Assistant] Exatamente. Como não existem perdas de energia, a energia potencial elétrica inicial é igual à energia cinética final.


matematica

Quadrilátero convexo

[User]
(Cesgranrio) Cinco quadrado de lado l formam a crua da figura. A área do quadrilátero convexo de vértice A, B, C e D é:

a) 2√5L²
b) 4L²
c) 4√3L²
d) 5L²
e) 6L²

Gabarito:D

[Assistant]
Vcê não precisa "ir pela aparência"

Una os pontos ABCD e você obterá um quadrado.
Por exemplo ligando A com B, a reta AB cortará o lado vertical esquerdo do quadradinho inferior no ponto médio dele.
Note que o triângulo branco, fora do quadradinho é IGUAL ao triângulo escuro dentro do quadradinho: um cancela o outro.


fisica

Máquinas Elétricas

[User]
O lado alta tensão (AT) de um transformador possui 900 espiras e o lado BT possui 50 espiras. Quando o lado AT é ligado em uma rede de 120 V, 60 Hz, uma carga resistiva no lado BT solicita uma corrente de 40 A.

a) a tensão no secundário, supondo que não há queda de tensão na impedância interna do transformador;
b) a resistência da carga;
c) a relação volt/espira do primário e do secundário;
d) a potência em VA desenvolvida pelo transformador.

[Assistant]
a) 900/120 = 50/U ---> calcule U

b) U = R.i ---> Calcule R

c) n(p) = 120/900 ---> ns = U/50

d) P = U.i


matematica

(Puc) Aniversário

[User]
A doutora Cristiane não quer revelar o dia de seu aniversário, mas seus amigos Jorge e Evandro insistem. Então Cristiane propôs o seguinte problema:

ABC + ABC + ABC=BBB

A X 15 é igual ao dia de seu aniversário e B + 5 é seu mês.

Com base nessas informações, conclui-se que Cristiane faz aniversário:
a)15 de setembro
b)15 de novembro
c)30 de outubro
d)30 de novembro
e)30 de agosto

Gab:a

[Assistant]
Continuando:

[latex]\left[ 100A+10B +C \right ]+\left[100A +10B +C \right ]+\left[ 100 A+10B +C \right ] = \left[100B+10B+B \right ][/latex]

[latex]300A+30B+3C = 111B[/latex]

[latex]100A +10B+C = 37B[/latex]

[latex]100A +C = 27B[/latex]

Observe que 100A+C é múltiplo de 9, logo a soma de seus algarismos deve ser múltipla de 9.

Temos 2 casos para analisar: A = 1 e A = 2.

Analisando A=1:

[latex]100 +C = 27B[/latex]

O único valor de C para 100+C múltiplo de 9 é 8:

[latex]100 +8 = 27B[/latex]

[latex]108 = 27B[/latex]

[latex]12 =3B[/latex]

[latex]B = 4[/latex]

Chegamos a 15 do mês 9, que é setembro. (Se a prova for objetiva, já pode parar aqui.)

Analisando A=2:

[latex]200 +C = 27B[/latex]

O único valor de C para 200+C múltiplo de 9 é 7:

[latex]200 +7 = 27B[/latex]

[latex]207 = 27B[/latex]

[latex]23 =3B[/latex]

Não existe B inteiro que resolve essa equação.


matematica

Probabilidade - (casais em fila)

[User] 5 ) 10 casais se sentaram em 20 cadeiras dispostas em uma fila, uma pessoa em cada cadeira. Qual é a probabilidade de que os homens e as mulheres tenham se sentado alternadamente e, além disso, cada marido tenha se sentado ao lado de sua esposa?

[Assistant]
Podemos fazer: espaço amostral = 20!

H_1M_1 -- H_2M_2-- H_3M_3 -- H_4M_4-- H_5M5--............H_10M_10, agora vamos amarrar cada casal para que eles passem a funcionar como se fossem uma só pessoa. Eles devem ficar juntos e nesse ordem, veja:

(H_1M_1) (H_2M_2) (H_3M_3) (H_4M_4) (H_5M5), .....,(H_10M_10), note que agora temos 10 pessoas, o que nos dá:

P10 =10! = 3628800, como nós começamos pelos Homens e terminamos com as Mulheres, agora podemos fazer ao contrário, então:

3628800*2 = 7257600, portanto:

P = 7257600/20! ou

P = 2*10!/20!


matematica

Probabilidade de ganhar um celular

[User] Qual a probabilidade de ganhar um celular num sorteio com 100 números tendo sido comprados 6 números?

[Assistant]
p = (1/100).(2/99).(3/98).(4/97).(5/96).(6/95)

simplifique e faça a conta final


fisica

Dinamica - Potencia

[User]
O elevador E da figura possui 4 toneladas, incluindo sua carga. Ele está ligado a um contra-peso C de 3 toneladas e é acionado por um motor elétrico M de 80% de rendimento. Determine a potência requerida pelo motor quando o elevador se move para cima com velocidade constante de 2,0 m/s. Adote g = 10 m/s².

A resposta:
25kW

[Assistant]
Sim: P = F.V/η

E quando o rendimento vale 100 %, basta fazer η = 1 ---> P = F.V/1 ---> P = F.V


matematica

Questão envolvendo capitalização mensal, juro

[User] Um investidor está comprando um certificado de doze anos que paga uma taxa anual de 8% capitalizado mensalmente. Quanto ele deve investir se deseja obter um saldo de R$ 15.000,00 no vencimento?

[Assistant]
Eu usei a fórmula básica do cálculo do montante de um capital C aplicado a uma taxa i, num tempo t

Pesquise em qualquer livro/apostila/internet.


matematica

Intervalos

[User]
Dados os conjuntos A = {x pertence R/ - 5 menor ou igual x < 8} e B = {x pertence R/ - 1 < x menor ou igual 4}, então A – B é:

a) [- 5, 4] b) [- 5, 1] U [4, 8]
c) (- 5, 1) U (4, 8 ) d) [- 5, 1] U (4, 8 )
e) [- 5, 1] U [4, 8 )

[Assistant]
Existe erro no enunciado:

Dados os conjuntos A = {x pertence R/ - 5 maior ou igual x < 8} e B = {x pertence R/ - 1 < x menor ou igual 4}, então A – B é:

Nenhuma das alternativas tem -1
Confira as alternativas, por favor, pois existem erros nelas