matematica

Questão de Teoria elementar dos conjuntos

[User]
Fala, pessoal. Tudo bem?

Então, gostaria da ajuda de vocês para responderem esta pergunta:

Prove que:
 $(A \cup B)^c = A^c \cap B^c$

(Lei de de Morgan)

Além disso, eu gostaria que me explicassem como eu devo proceder para provar questões desse tipo em teoria de conjuntos.

Obrigado!

[Assistant]
* = complementar
C = contido
divdindo em 2 casos:
X = (AUB)*
Y = A*∩B*

a) X C Y
Seja t pertecente a X. X = (AUB)* , temos que t nao pertence a AUB <-> t nao pertence a A ou t nao pertence a B, ou seja, t não pode estar em A e B ao mesmo tempo. Logo t nao pertence a A∩B, assim t pertence A*∩B*.
Entao X C Y

b) Y C X
Seja k pertence a Y. Como Y = A*∩B* temos que k nao pertence a A e k nao pertence a B, ou seja, k nao pertence a A e B ao mesmo tempo , assim k pertence a (AUB)*. Entao Y C X

Logo X = Y c.q.d

Outra solução:
podemos usar a tabela verdade pra provar:

A = p
B = q
A* = ~p
B* = ~q

p | q | ~p | ~q | (pvq) | ~(pvq) | (~p^~q)

V | V | F | F | V | F | F
V | F | F | V | V| F | F
F | V | V | F | V| F | F
F | F | V | V | F| V |V

ta em ordem, agora basta observar se a sentença ~(pvq) <-> (~p^~q) é toda verdadeira:
F | F
F| F --> V,V,V,V c.q.d
F| F
V| V


matematica

Probabilidade

[User]
"Um jogo popular realizado em ambientes informais brasileiros é a purrinha, porrinha ou palitinho. “A porrinha é um jogo em que se usam pedaços de papel, moedas ou palitos quebrados (algo pequeno que possa fcar facilmente escondido dentro da mão). Os jogadores devem possuir três objetos, geralmente são usados palitos de fósforos ou pequenas pedras. Cada jogador pode escolher: nenhum, um, dois, ou três objetos. Essa escolha fca guardada na mão de cada participante e, sem revelá-la, as mãos de todos são apresentadas ao grupo. Cada rodada consiste em contar a quantidade total de objetos apresentados por cada jogador. Vence o jogo, quem adivinha qual é a quantidade total de objetos escolhidos por todos os participantes (TV-ESCOLA, 2014). Na primeira rodada é vedado resultado zero (ou “lona” como é comumente chamado pelos jogadores).”

Retirado de: “Porrinha: quando as probabilidades estão além de dados e moedas”, dos Santos P. G. P., Pinto, S. B. e Silva, M. S. Macapá, v. 4, n. 1, p. 97-105, jan.- jun. 2014, ISSN 2179-1902. https://periodicos.unifap.br/index. php/estacao/article/download/1322/paulov4n1.pdf

Considere que 2 pessoas estão jogando. Todas podem ter em suas mãos de zero a 3 palitos. Admitindo que existe independência estatística entre os apostadores e igual probabilidade na escolha de quantos palitos cada jogador opta por mostrar, assinale a alternativa que apresenta a probabilidade do resultado (total de palitinhos nas mãos dos jogadores) ser maior do que 3 e menor ou igual a 5.

a) 56,25%
b) 40,2%
c) 34,3%
d) 31,25%

[Assistant]
Aquela informação é apenas para o texto inicial.
O que interessa é a questão, que aparece no final:

"Considere que 2 pessoas estão jogando. Todas podem ter em suas mãos de zero a 3 palitos ..."


quimica

Concentração, questão da UFOP

[User]
(UFOP) A gasolina comercializada hoje nos popstos de distribuiçao contem 25% do vuolume de alcool. Um dos testes para verificar esse teor é feito da seguinte maneira: em uma proveta de 100ml adiciona se 50 ml da gasolina a ser testada e 50ml de água; agita se bem esa mistura e deixa se decantar de modo que se formem duas fases distintas.
com base nesse procedimento faça o que se pede:
a) determine o teor de alcool na fase aquosa

gabarito: 20%

Alguém pode resolver essa questão para ver se acha o mesmo valor do gabarito ou não? Na minha solução do problema eu encontro como resposta 25%

[Assistant]
Ressuscitando Tópico de 2013 sem resolução até a presente data:

[latex]\boxed{T=\frac{V_{alcool}}{V_{alcool}+V_{agua}}=\frac{0,25.50}{0,25.50+50}=20%}[/latex]

REFERÊNCIAS:

Uepg 2014 verão Q07 - Teste de álcool na gasolina
7. (Uepg 2014) A gasolina comercializada nos postos de serviço contém um teor de etanol de 25% (volume/volume)
Quimicativou
7,12 mil inscritos
Inscrever-se
https://www.youtube.com/watch?v=EbRENhGbbzM


matematica

Integrais

[User]
Preciso saber como calcular a seguinte integral: $\int_{1}^{+\infty} \frac{1}{x^k}dx$

O problema é que eu tive integrais até somente cálculo de áreas e conheço algumas tecnicas de primitivação. Gostaria de saber o que eu faço quando temos o + infinito lá em cima.Devo fazer um limite?

Agradeço se puderem resolver, a resposta é 1/(k-1) (ou algo do tipo), que é a resposta que eu procuro.

Obrigada

[Assistant]
já começou a estudar integrais impróprias? sim, você pode converter em um limite da seguinte maneira: (com o passar do tempo será automático mas..)

 $\int_{1}^{+\infty} \frac{1}{x^{k}}dx = \lim_{a --> \infty} \int_{1}^{+a} \frac{1}{x^{k}}dx$

Resolvendo:

 $\int_{1}^{+a} \frac{1}{x^{k}}dx = \int_{1}^{+a} x^{-k} dx =\frac{x^{1-k} }{1-k} \:\: |_{1}^{a}= -\frac{1}{1-k}+\frac{a^{1-k} }{1-k}$

Aplicando o limite, o único termo alterado será o segundo. evidentemente (k deve ser maior que 1):

 $\lim_{a --> \infty}\frac{a^{1-k} }{1-k}=0$

Portanto finalmente sobramos com:

 $\int_{1}^{+\infty} \frac{1}{x^{k}} dx= \frac{1}{1-k}$

Que é justamente 1/(k-1). (Tem um menos antes da última fração devida a integração definida, não coloquei)


matematica

Equação - (todos os valores)

[User]
Determine todos os valores de m para os quais a equação mx/4 - (x - 2)/m = 1
a) admite uma única solução.
b) não admite solução.
c) admite infinitas soluções.

[Assistant]
m.x/4 - (x - 2)/m = 1 =---> *4.m

m².x - 4.(x - 2) = 4.m

m².x - 4.x + 8 = 4.m

(m² - 4).x = 4.(m - 2)

x = 4.(m - 2)/(m² - 4)

Se m = 2 o apenas o denominador é nulo (não existe solução)
Se m = - 2 tanto o numerador como o denominador são nulos (solução indeterminada: infinitas soluções)

a) Para se ter uma única solução devemos ter m ≠ - 2 e m ≠ 2
b) Não admite solução para x = 2
c) Admite infinitas soluções para x = - 2


fisica

Potência

[User]
(UnB-DF) Um automóvel de massa m é acelerado uniformemente
pelo seu motor. Sabe-se que ele parte do repouso e atinge a velocidade
Vօ em tօ segundos. Então, a potência que o motor desenvolve
após transcorridos t segundos da partida é:
a) (m.Vօ².t²)/(2.tօ³)
b) (m.Vօ².t)/(tօ²)
c) (m.Vօ².tօ)/(t²)
d) (2.m.Vօ².t)/(tօ²)

bom, minha resolução:

denotando a aceleração por a:

a = (Vօ/tօ)

Pot = (F.∆s)/t, tendo F = m.a

usando a equação horária dos espaços:
∆s = 0.t + (a.t²)/2
∆s = (a.t²)/2

donde:

Pot = (m.a).[(a.t²)/2]/t
Pot = (m.(Vօ/tօ)).[((Vօ/tօ).t²)/2t
Pot = (m.Vօ².t)/(2tօ²)

porém, o gabarito acusa b como correta

help?

[Assistant]
na sua solução o pequeno erro foi que vc calculou a potencia média de 0 a t, e nao o que o problema pede que é a potencia que o motor desenvolve após t segundos, no caso é a potencia instantanea e pode ser calculada por P = F.v

a = vo/to

após t segundos, a velocidade é : v = 0 + a.t => v = vot/to
P = F.v
P = m.a.v
P = m.(vo/to)(vot/to)
P = mvo²t/to²


matematica

Análise Combinatória

[User]
Enunciado:
Certa empresa de doces produz chicletes em seis sabores. Os chicletes são embalados em caixas - que comportam duas unidades - e são vendidas em frascos com várias outras. Um cliente compra um frasco desse produto e observa que as caixas presentes nele contemplam todas as formas de distribuir os seis sabores de chicletes.

O frasco adquirido pelo cliente contém, pelo menos, quantas caixas de chicletes?

Eu consegui resolver essa questão, mas tive que enumerar todas as combinações possíveis. Por isso quero saber se há como resolvê-la de forma mais eficiente. Tentei por Combinação n = 6 p = 2 mas não cheguei ao resultado.

RESPOSTA: 21

[Assistant]
Exatamente

Caixas com dois sabores diferentes: C(6, 2) = 15
Caixas com dois sabores iguais = 6

n = 15 + 6 ---> n = 21


fisica

Resistência Paralela

[User]
Galera, eu só posso usar aquela fórmula de corrente dividida se eu tiver divisão da corrente, né? Por exemplo, tenho dois fios paralelos, mas só vou usar a fórmula quando estiverem com correntes diferentes.... divididas?

vlw

[Assistant]
foi indicado a questão através de um link externo, o que não é permitido no fórum.
Mesmo assim tentei acessar e não conseguí

Digite o enunciado e caso tenha alguma figura pode colar no fórum, conforme tutorial existente.

Caso contrário vai ser impossível ajudá-lo


fisica

Carga elétrica

[User]
Deseja-se eletrizar um objeto metálico, inicialmente neutro, pelos processos de eletrização conhecidos, e obter uma quantidade de carga negativa de 3,2 μC. Sabendo-se que a carga elementar vale 1,6 . 10–19 C, para se conseguir a eletrização desejada, será preciso

a) retirar do objeto 20 trilhões de prótons.

b) retirar do objeto 20 trilhões de elétrons.

c) acrescentar ao objeto 20 trilhões de elétrons.

d) acrescentar ao objeto cerca de 51 trilhões de elétrons.

e) retirar do objeto cerca de 51 trilhões de prótons.

O gab é letra c

Achei q fosse -3,2.10^-6 = n.1,6.10^-19, mas no gabarito, tava tudo positivo, inclusive a carga
É pq é de elétron e a carga elementar deveria ser negativa? Mas n daria positivo, e tá falando sobre elétrons..
Há alguma forma de saber se o sinal é + ou -?

[Assistant]
Tanto a carga do corpo, quanto a do elétron são negativas

q = n.e ---> n = q/e ---> n = - 3,2.10-6/(-1,6-19) ---> n = 2.10-13 = 20.12

106 ---> milhões ---> 109 bilhões ---> 1012 trihões ---> 20 trilhões

Prótons são muitíssimo difíceis de ser movidos. Elétrons são fáceis de mover ---> c)


matematica

Quantas soluções a equação tem no intervalo

[User]
Puc-rio 2011- Quantas soluções a equação cos (2x-1)=0 tem no intervalo [0,5]? (Lembre-se que pi vale 3,14).

Gabarito: 3

[Assistant]
Evidentemente x só pode estar em radianos
1 volta inteira corresponde a 2.pi rad ~= 6,26 rad
O intervalo [0, 5 rad] está na 1ª volta

cos(2.x - 1) = 0 ---> O fato de x estar multiplicado por 2 implica T = pi

Na 1ª volta o cosseno é nulo para x = pi/2 ou 3.pi/2

1ª solução --> 2.x - 1 = pi/2 --> 2.x = pi/2 + 1 --> x = pi/4 + 1/2 --> x ~= 1,29 rad

2ª solução: 1,29 + pi/2 ~= 2,86 rad

3ª solução: 2,86 + pi/2 ~= 4,43 rad

Nem adianta tentar a 4ª solução pois ela vai superar 5 rad


matematica

Porcentagem - (cursam economia)

[User] Numa faculdade, 60% dos alunos são homens, e 30% cursam economia. Se apenas 20% das mulheres cursam economia, qual a porcentagem dos alunos formado por homens, que cursam economia? R= 22%

[Assistant]
Total de alunos = T

60 % de T são homens ---> 40% de T são mulheres

20 % das mulhares cursam Economia ---> 20% de 40% = 8% de T

He + Me = 30% ----> He + 8 = 30 ----> H2 = 22%


matematica

Dúvida Questão 24 - Gudorizzi Vol. 1 - Função Contínua

[User]
Seja $f(x) = x^3 + x$. Prove que:

$$
|f(x) - f(2)| \leq 20|x - 2| \quad \text{para } 0 \leq x \leq 3
$$

Tive a seguinte ideia mas não sei se a mesma está correta...

|f(x) - f(2)| = |(x^3 + x) - (8 + 2)| = |(x^3 - 8 ) - (x - 2)| = |(x - 2)(x^2 + 2x + 4) - (x - 2)| =
= |x - 2||x^2 + 2x + 4|

Considerando a função g(x) = x^2 + 2x + 4.
Sendo função polinominal de grau 2 e com concavidade positiva, a mesma será crescente para quaisquer
valores de x no intervalo (-1, +oo).

Dessa forma, estando (0, 3) contido em (-1, +oo) podemos concluir que:

 0 <= x <= 3 =>
=> g(0) <= g(x) <= g(3) =>
=> 0 + 0 + 4 <= g(x) <= (3)^2 + 2 * 3 + 4 =>
=> 4 <= |g(x)| <= 19 =>
=> 4|x - 1| <= |x - 1||g(x)| <= 19|x - 1| =>
=> |x - 1||g(x)| < = 20|x - 1|

Com isso:

|x - 1||g(x)| <= 20|x - 1| =>
=> |f(x) - f(2)| <= 20|x - 1| C.Q.D

[Assistant]
Um pequeno erro de sinal:

|f(x) - f(2)| = |(x^3 + x) - (8 + 2)| = |(x^3 - 8 ) + (x - 2)| = |(x - 2).(x² + 2.x + 4) + (x - 2).1| = |(x - 2).(x² + 2.x + 5)|

Complete


matematica

Colégio naval inequação

[User]
(CN-02) Se o conjunto solução da inequação

 $3(x^2+\frac{1}{x^2})-8(x+\frac{1}{x})+10\leq 0$

é S, então o número de elementos da interseção do conjunto S com o conjunto dos números inteiros é igual a:

(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4

[Assistant]
Vou detalhar um pouco mais

Fazendo (x + 1/x) = a ---> (x + 1/x)² = a² ---> x² + 2 + 1/x² = a² ---> x² + 1/x² = a² - 2

3.(a² - 2) - 8.a + 10 ≥ 0 ---> 3.a² - 8.a + 4 = 0 ---> Raízes: x = 2/3 e x = 2

Para a parábola da função ser negativa, devemos ter 2/3 ≤ x ≤ 2

Para x = 2/3 ---> x + 1/x ≥ 2/3 ---> 3.x² - 2.x + 3 ≥ 0 ---> Não existem soluções reais (∆ < 0)

Para x = 2 ---> x + 1/x ≥ 2 ---> x² - 2.x + 1 ≥ 0 ---> x = 1 é a única solução ---> S = {1}

S Ո Z = 1


quimica

Exercicios Fuvest-Sp Nomenclatura

[User]
1)Podendo-se dispor , como reagentes , de BaO, Ba(metal), SO3 e de soluções aquosas de H2SO4, HCl , BaOH2 e BaCl, equacione quatro reações químicas que permitam obter sulfato de bário. Escreva os nomes dos compostos envolvidos nos métodos de obtenção escolhidos.

2)Escreva as f´romulas dos compostos mais simples que os elementos de número atomico 3(Li), 5(B) , 6(C) e 9(F) formam com o hidrogênio. Equacione uma reação de um desses compostos com água, que conduza à formação de hidrogênio molecular.

[Assistant]
1)Podendo-se dispor , como reagentes , de BaO, Ba(metal), SO3 e de soluções aquosas de H2SO4, HCl , BaOH2 e BaCl, equacione quatro reações químicas que permitam obter sulfato de bário. Escreva os nomes dos compostos envolvidos nos métodos de obtenção escolhidos.

[latex]BaO+H_2SO_4\rightarrow BaSO_4+H_2O[/latex]

[latex]Ba+H_2SO_4\rightarrow BaSO_4+H_2[/latex]

[latex]SO_3+Ba(OH)_2\rightarrow BaSO_4+H_2O[/latex]

[latex]BaO+SO_3\rightarrow BaSO_4[/latex]

2)Escreva as f´romulas dos compostos mais simples que os elementos de número atomico 3(Li), 5(B) , 6(C) e 9(F) formam com o hidrogênio.

LiH, BH3, CH4, HF

Equacione uma reação de um desses compostos com água, que conduza à formação de hidrogênio molecular.

[latex]LiH+H_2O\rightarrow LiOH+H_2[/latex]


matematica

Inequação Trigonométrica

[User]
Resolva a inequação sen(3a) > 2sen(a), para 0 < a < pi (gab: 0
Tentei fazer substituindo o arco triplo de acordo com a fórmula, então cheguei na inequação -4sen³a+a > 0; a partir daí desenvolvi e cheguei nas mesmas raízes, porém encontrei pi/6 < x <5pi/6. Alguém pode indicar onde eu posso ter errado?

Edit: acho que descobri meu erro. Aparentemente as inequações -4sen³a+a>0 e 4sen³a-a<0 dão resultados diferentes. Mas se uma é exatamente o inverso da outra, como isso acontece?

[Assistant]
sen(3.a) > 2.sena ---> 3.sena - 4.sen³a > 2.sena ---> sena - 4.sen³a < 0 ---> sena.(1 - 4.sen²a) > 0

Quadro de sinais (varal):

sena > 0 ---> 0 < a < pi

1 - 4.sen²a > 0 ---> sen²a < 1/4 ---> - 1/2 < sena < 1/2 (de 0 a pi/6, de 5.pi/6 a 7.pi/6, de 11.pi/6 a 2.pi

....................... 0 ...... pi/6 ......... pi/2 ............ 5.pi/6 ...... pi .... 7.pi/6 ....... 11.pi/6 ---- 2.pi

sena ............... 0+++++++++++++++++++++++++++0 ---------------------------------0
1 - 4.sen³a ...... +++++0-----------------------------0++++++++++0-------------0++++++

Resumo ............0++++0-----------------------------0+++++0--------0+++++++0-----------0


matematica

sistema de equações

[User]
A soma de dois números é 100, e a soma de seus inversos é 1/24. Qual o maior deses números?
Resposta 60
Desde já agradeço.
 "Bendito o Deus e Pai de nosso Senhor Jesus Cristo, que nos tem abençoado com toda sorte de bênção espiritual nas regiões celestiais em Cristo". Ef 1:3

[Assistant]
Tem problema não, rlx.
Vamos lá:

O sistema a ser resolvido é:

 $x+y=100\rightarrow (1)$

 $\frac {1}{x}+\frac {1}{y}=\frac {1}{24}\rightarrow (2)$

Vamos "arrumar" a equação (2) então:

 $\frac {1}{x}=\frac {1}{24}-\frac {1}{y}$

 $\frac {1}{x}=\frac {y-24}{24y}\rightarrow 24y=xy-24x\rightarrow (3)$

De (1) vem:

 $x+y=100\rightarrow y=100-x \rightarrow (4)$

Substituindo (4) em (3) vem:

 $24(100-x)=(100-x)x-24x$

Que simplificando da:

 $2400=100x-x^2$

Então:
 $-x^2+100x-2400=0$

Resolvendo a equação do segundo grau temos:
 $x=40$
 $x=60$

Que gera:
 $y=60$
 $y=40$

Portanto o maior número é o 60.

Qualquer coisa so falar.


matematica

trigonometria

[User] Determine a soma das raízes da equação 2cos²(x) + cos(x) = 0, pertencentes ao intervalo [0, π].

[Assistant]
Nāo virou.

Informação básica que você tem obrigação de saber: cos(2.pi/3) = cos120= - 1/2


matematica

Derivada de função inversa

[User]
Suponha que a função derivável y=f(x) tenha uma inversa e que a curva de f passe pelo ponto (2,4) e tenha um coeficiente angular de 1/3 nesse ponto. Determine o valor de dfˉ¹/dx em x=4.

A resposta é: 3

[Assistant]
Vamos tentar definir algumas inversas de funções simples:
f(x)=x ---> f^(-1)(x)=x
f(x)=x+1 ---> f^(-1)(x)=x-1
f(x)=2x+2 ---> f^(-1)(x)=(x-2)/2
Se formos observar graficamente obtemos nos três casos:

Podes verificar que se temos uma função, a sua inversa será simetricamente em relação à reta y=x. Isto é, se temos e^x e (logaritmo natural) de x:

Disto podemos presumir que:
 $\mathrm{f'(x) \cdot f'^{-1}(x)=1 \Rightarrow f'^{-1}(x)=\dfrac{1}{f'(x)}}$
E então, aplicando na questão podemos verificar que a inversa será 1/[1/3]=3


matematica

Análise combinatória

[User]
Devido à pandemia da Covid-19, uma sala de alunos do Ensino Médio está com apenas 5 fileiras de carteiras com 3 carteiras cada uma. Todas as carteiras podem ser utilizadas, pois estão com distanciamento adequado. Se apenas 5 alunos comparecerem para uma aula, de quantas maneiras eles podem se acomodar, ficando cada um numa fileira?
a) 97200
b)16200
c)29160
d)19440
e)48600

Resposta: letra c

[Assistant]
Devemos notar que existem dois conjuntos permutando: um é a fileira que cada um fica, e dois é a carteira que cada um fica.
 Dado que cada um escolheu uma fileira fixa (por exemplo A escolhe a primeira, B a segunda, C a terceira, D a quarta e E a quinta), vamos permutá-los sabendo que cada um tem 3 possibilidades de carteiras:
Total de possibilidades------> 3x3x3x3x3 = 243
 Agora, permutamos quem ficará em cada fileira:
Total de possibilidades ------> 5!= 120

Total de maneira de se acomodarem: 120 x 243 = 29160 , Letra C.

Espero que tenha ajudado, e que os alunos respeitem o distanciamento das carteiras


matematica

Complexos

[User]
Sabendo que cosθ=1/5,então o valor da expressão
 $\sum_{n=0}^{\infty} cos(n\theta )/{2^n}$ vale:

A) 2/7 B) 3/7 C) 4/7 D) 5/7 E) 6/7

Gab:E

[Assistant]
Oiii, Roberto. Não consigo mexer agora, mas já tentou multiplicar a expressão 2/[2-cis(θ)] pelo conjugado?

Por exemplo: {2/[2-cis(θ)]} x {[2+cis(θ)]/[2+cis(θ)]}.

Dessa expressão, ao final, você só toma a parte real dela.


matematica

Probabilidade - (terceira idade)

[User]
A probabilidade de que um homem de 45 anos sobreviva mais 20 anos é 0,5. De
um grupo de 5 homens com 45 anos, a probabilidade de que exatamente 4 homens
cheguem aos 65 anos é aproximadamente igual a:
a) 13/50
b) 15/40
c) 17/65
d) 11/39
e) 15/63

[Assistant] Sim,robalo. Não foi tipo copiada. Eu achei interessante a questão tive dúvida e resolvi postar la...Mas antes tentei fazer comum e não achei o resultado certo.


matematica

Retas.

[User]
Dadas as retas r: ax+by=c e r': a'x+b'y=c', suponha que a²+b²=(a')²+(b')²=1. Mostre que as duas retas bissetrizes dos ângulos formados por r e r' são

 (a-a')x+(b-b')y=c-c' e (a+a')x+(b+b')y=c+c'

[lembre que todo ponto da bissetriz é equidistante dos lados.]

[Assistant]
Reta r ----> ax + by - c = 0
Ponto P(x, y)

Distância de P à reta r -----> d = |ax + by - c|/\/(a² + b²)

Faça o mesmo par a reta r' e iguale as duas distâncias

Depois é só conta, simplificação para chegar numa equação do 2º grau

É bem trabalhoso


fisica

Calorímetro Equilíbrio térmico

[User]
Num calorímetro ideal são misturados 40 g de água a 10ºC com 360 g de gelo a -30ºC. Determine a temperatura do conteúdo no interior do calorímetro após atingido o equilíbrio térmico.

Não Possuo Gabarito

[Assistant]
Calcule o calor cedido Qc pela água para virar gelo a 0 ºC
Calcule o calor recebido Qr pelo gelo para chegar a 0 º C

Você verá que Qr > Qc ---> Isto significa que os 40 g de gelo da água a 0 ºC vai continuar esfriando, abaixo de 0 ºC

Q'r = Q'c ---> 360.c(gelo).(T + 30) = 40.c(água).(10 - 0) + 40.Lf + 40.c(gelo).(T - 0)


fisica

Trabalho e força elétrica

[User]
Um agente externo está movendo uma carga negativa q, a uma velocidade pequena e constante, distanciando essa carga de uma esfera condutora carregada com uma carga negativa Q, muito maior do que q. O campo elétrico da esfera condutora é →E. Se U é a energia total da carga q, Ta é o trabalho a realizado pela força Fa que o agente exerce na carga q, e Te é o trabalho realizado pela força eletrostática Fe na carga q, devido à presença da esfera condutora, então, à medida que a carga q se move,
A) Ta = -Te , portanto, U permanece constante.
B) →Fa = →-Fe, portanto, U permanece constante.
C) Ta é negativo, portanto U diminui.
D) Te é positivo, portanto U aumenta.

Gabarito: C

Como a velocidade da carga q é constante, podemos afirmar que ambas forças têm mesma direção e sentidos contrários. Porém, a questão diz que a força do agente externo está distanciando a carga negativa q de uma esfera condutora de carga negativa. Ou seja, teremos duas forças distanciando a carga q, então não podemos ter velocidade constante. Estou errado?

[Assistant]
Você está certíssimo:

Como Q < 0 e q < 0, a força elétrica Fe é de repulsão (de afastamento)

Como Fa está afastando q de Q, Fa tem o mesmo sentido de Fe

Logo, existe uma resultante R = Fa + Fe ---> Existe aceleração e v NÃO é constante.

Acredito que o erro do enunciado está no sinal de uma das cargas.


matematica

Circunferência e quadrado.

[User]
Determine as equações das retas que contêm as diagonais de um quadrado cujos lados são paralelos aos eixos coordenados e é inscrito na circunferência de equação: x² + y² + 8x - 6y - 11 = 0.
De antemão, agradeço pela ajuda!

[Assistant] [latex] x^2 + y^2 + 8x - 6y - 11 = 0 \implies \left(x+4 \right )^2+\left(y-3 \right )^2 = 11+16+9 \implies \left(x+4 \right )^2+\left(y-3 \right )^2 = 6^2[/latex]. Como o quadrado é paralelo aos eixos, temos que suas diagonais fazem um ângulo de 45º ou de 135º com o eixo x, portanto as nossas retas são na forma [latex]y_1 = \tan{45}\cdot x+b_1 = x+b_1[/latex] ou [latex]y_2 = \tan{135}\cdot x+b_2 = -x+b_2[/latex]. Temos também que nossas diagonais passam pelo centro da circunferência, então [latex] 3 = -4+b_1 \implies b_1 = 7 \implies y_1 = x+7[/latex] e [latex] 3 = 4+b_2 \implies b_2 = -1 \implies y_2 = -x-1[/latex].


matematica

Escala

[User]
(Uemg 2010) A planta de uma residência, apresentada no desenho, a seguir, tem escala 1:80, ou seja, cada medida de 1 cm corresponde a uma medida de 80 cm na dimensão real.

Considerando informações e ilustração, acima, só é CORRETO afirmar que a área real da parte ocupada pela copa é igual a
a) 75,01 m2.
b) 79,36 m2.
c) 86,12 m2.
d) 90,4 m2.

[Assistant]
S = 12² - 5.4 ---> S = 124 cm²

S = 124.(0,8 m)² ---> S = 124.0,8² m² ---> S = 79,36 m²


matematica

(PUC) Número de Divisores

[User]
O número N=2^(a).3^(b) é tal que o número de divisores de N² é o triplo do número de divisores de N. Portanto:

Resposta: A-) há duas soluções

Eu achei que a=(b+2)/(b-1) mas eu não consegui fazer nehuma análise disso e concluir que há duas soluções.

[Assistant]
Uma análise simples

a = (b + 2)/(b - 1)

a, b são inteiros positivos e b > 1

Para b = 2 ---> a = 4
Para b = 4 ---> a = 2


fisica

Velocidade dos múons

[User]
A vida média dos múons freados num bloco de chumbo, fixo num laboratório é 2,2 us. A vida-média dos múons com grande velocidade, numa explosão de raios cósmicos, observada da Terra é 16 us. Ache a velocidade desses múons dos raios cósmicos em relação à Terra.

Estou fazendo uma pequena confusão na relatividade especial.
O tempo que dilata é para o observador na Terra, esse é o chamado ∆t na equação, correto?
Bem como o comprimento que contrai é para o observador na Terra, o ∆L na equação, correto?

[Assistant]
os múons quando em repouso tem seu tempo de vida menor do quando medido em grandes velocidades, isso se dá por que o tempo próprio do múon passa mais devagar para ele, quando atinge velocidades próximas a c.

aplicando a dilatação e Einstein para a dilatação do tempo:

 $\\\\t = t_{o} \sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}\;\; \rightarrow \;\; 2,2\mu = 16\mu \sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}\\\\ 0,1375 = \sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}} \;\; \rightarrow \;\; 1 - \frac{v^{2}}{c^{2}} = 0,01890625\\\\ \frac{v^{2}}{c^{2}} = 1 - 0,01890625\;\; \rightarrow \;\; v^{2} = 0,98109375c^{2}\\\\ v = 0,9905 c$


quimica

Unit 2019

[User]
O estômago, na condição normal, apresenta pH entre 1,2 e 3,0. Entretanto, quando o pH está abaixo de 1,2, usa-se leite de magnésia. Esse medicamento é comercializado na forma de uma suspensão de hidróxido de magnésio, Mg(OH)2, com água. Sobre o leite de magnésia, é correto afirmar:

A) É classificado como uma mistura heterogênea que, em contato com a solução estomacal, aumenta a quantidade de água no meio.

B) É uma substância capaz de reagir com os íons hidrônio, H3O+ , presentes no estômago.

C) Diminui a acidez estomacal porque os íons magnésio hidrolisam, gerando hidroxila.

 D) A função do leite de magnésia é neutralizar toda a acidez do estômago.

E) Torna a solução do estômago uma solução básica

gabarito a

não entendi por que a b) está errada, se alguém puder me explicar, agradeço

[Assistant]
Saber um pouquinho de biologia aqui ajudaria bastante embora não fosse necessário. Reage com o ácido clorídrico presente no estômago, o qual é necessário para manter um pH ótimo do meio para que enzimas específicas possam realizar suas funções digestórias.

\\HCl_{(aq)}\rightleftharpoons H^{+}_{(aq)}+Cl^{-}_{(aq)}\\\\Mg(OH)_2_{(aq)}\rightleftharpoons Mg^{2+}+2OH^{-}_{(aq)}\\\\Mg(OH)_2_{(aq)}+2HCl_{(aq)}\rightleftharpoons MgCl_2_{(aq)}+2H_2O_{(aq)}

A) Verdadeiro. Ver reação.

B) Falso, pois trata-se de uma mistura heterogênea e não substância.

C) Falso. Os íons magnésio não se hidrolisam. As hidroxilas surgem da dissociação da base.

D) Não necessariamente. Ele apenas tende a minimizar o desequilíbrio de pH de tal modo a aumentá-lo (o que não quer dizer que ele se tornará neutro ou básico).

E) Falso. Ver item D).

Obrigada por postar as alternativas.


matematica

Demonstração.

[User] Prove analiticamente que o segmento cujas extremidades são os pontos médios dos lados de um triângulo, é paralelo ao terceiro lado e igual à metade deste.

[Assistant]
Seja o triângulo de vértices com coordenadas:
 $A=(0,0); \ \ B=(x_1,0); \ \ C=(x_2, y_2)$
temos então o pontos médios:
 $\\ M_{AC}=\left(\dfrac{x_2}{2}; \dfrac{y_2}{2} \right )\\ M_{BC}=\left(\dfrac{x_1+x_2}{2}; \ \dfrac{y_2}{2} \right )$

Inclinação da reta que liga os pontos médios:
 $\\y=\dfrac{\dfrac{y_2}{2}-\dfrac{y_2}{2}}{\dfrac{x_2}{2}-\dfrac{x_1+x_2}{2}}(x-\dfrac{x_1+x_2}{2})+\dfrac{y_2}{2}\\y=0(2x-x_1-x_2)+\dfrac{y_2}{2}=y_2$
A reta tem inclinação a 0, o mesmo que o lado inferior, que liga os pontos A e B.

A distância dos dois pontos será:
 $\\d=\sqrt{\left(\dfrac{x_2}{2}-\dfrac{x_1+x_2}{2}\right)^2+\left(\dfrac{y_2}{2}-\dfrac{y_2}{2}\right)^2}\\d=\dfrac{x_1}{2}$

Dá pra fazer com os 3 pontos:
 $A=(x_1, y_1); \ \ B=(x_2, y_2); \ \ C=(x_3, y_3)$
mas não é necessário, basta apenas que adotemos a origem um dos vértices, e um lado esteja sobre o eixo, fica bem mais simples


matematica

Geo.Analítica

[User]
Determine as equações das circunferências tangentes à circunferência de equação x²+y²=1 e que passam pelos pontos A(0,3) e B(4,-1)

Resposta:(x-4)²+(y-3)²=16;(x-12/7)²+(y-5/7)²=400/49

[Assistant]
Desenhe um sistema xOy, plote os pontos A e B e a circunferência λ: x² + y² = 1, com centro na origem e raio r = 1

Trace o semento AB, calcule seu ponto médio M e determine seu coeficiente angular m da reta AB

Por M trace a mediatriz de AB: reta perpendicular a AB com m' = -1/m e determine sua equação

Os centros das circunferências tangentes à λ estão sobre a mediatriz

As circunferências pedidas passa por A(0, 3), B(4, -1) e C[x, √(1 - x²)]:

(x - xC)² + (y - yC)² = R²

Monte 3 equações com 3 incógnitas (xC, yC e R) e resolva.


matematica

Questão De Porcentagem e Salários

[User]
156-(OBM-97)João e Pedro são vendedores e ganham R$1000,00 de salário e comissão de 8% sobre as vendas. Em setembro, João ganhou R$2000,00 e Pedro ganhou R$2500,00. Nesse mês, as vendas de Pedro superaram as de João em:

a)20%

b)25%

c)30%

d)40%

e)50%

Gabarito E! Porém eu marquei B já que 2500/2000=1,25k ou seja 1k + 0,25k = 25% a mais do que o outro!

[Assistant]
Comissão de João = 2 000 - 1 000 = 1 000

1 000 = 0,08.Vj ---> Vj = 12 500

Comissão de Pedro = 2 500 - 1 000 = 1 500

1 500 = 0,08.Vp ---> Vp = 18 750

Vp/Vj = 18 750/12 500 ---> Vp/Vj = 1,50 ---> 50 %


fisica

(UEPG - 2002) Termodinâmica

[User]
Um aquecedor elétrico do tipo que é usado para ferver água para café, alimentado a 220 V, faz a temperatura de uma massa de água de 200 g subir 85°C em um minuto, sem perdas de calor para o ambiente (1 cal = 4,2 J). Sobre este evento, assinale o que for correto.

01) Esse aquecedor fornece uma potência elétrica de 1.190 W.
02) A corrente elétrica para fornecer a potência necessária ao aquecimento é de 10 A.
04) A energia necessária para aquecer a massa de água é de 71,4 kJ.
08) A temperatura da massa de água sobe 85°C após receber 17 kcal.
16) Se a tensão de alimentação fosse 127 V, esse aquecedor liberaria a energia necessária para aquecer a água, à mesma temperatura, na metade do tempo que ele nisso consome quando alimentado com 220 V.

[Estou achando que falta o c (calor específico) para calcular P = m.c.∆θ/∆t]
Atualizado; Eu acho que tinha que saber que o cH20 = 1 cal.gˉ¹

[Assistant]
Q = 200.1.85 ---> Q = 17 000 cal ---> Q = 17 kcal

Q = 17 000.4,2 ---> Q = 71 400 J = 71,4 kJ

P = Q/t ---> P = 71 400/60 ---> P = 1 190 W

i = P/U ---> i = 1 190/220 ---> i ~= 5,4 A

Se i = 127 V ---> P' = P/4 ---> P' = 1 190/4 ---> P' = 297,5 W

Calcule Q' = P'.t/2


matematica

Questão sobre pontos de acumulação(conjuntos)

[User]
Bom dia, pessoal
Poderiam me explicar por que a solução do problema é o intervalo "fechado" em 0 e em 1, e não "aberto" em 0 e em 1? Qual a razão da escolha desse intervalo?

Um número real α é dito um ponto de acumulação do conjunto X quando X ⊂ R todo intervalo aberto centrado em α contém uma infinidade de elementos de X. O conjunto de todos os pontos de acumulação de X é normalmente indicado por X' . Sendo assim, para X = (0 , 1) ∩ Q, isto é, a intersecção do intervalo aberto (0 , 1) com o conjunto Q dos números racionais, assinale a alternativa que apresenta corretamente o conjunto X' .

A)X' = X.
B)X' = (0,1).
C)X' = [0,1].
D)X' = (0,1) ∩ R\Q
E)X' = {0,1}

GAB. Letra C

[Assistant]
X = (0, 1) ---> aberto ---> não inclui 0 nem 1

Q = [0, 1] ---> fechado ---> inclui 0 e 1

X ∩ Q ---> inclui (0, 1) + 0 e 1 ---> X ∩ Q = [0, 1]


fisica

Entropia

[User]
Dois enormes reservatórios térmicos estão a 900K e 300K, assim:

a) 100 calorias de calor são removidas do reservatório quente e entregues ao reservatório frio. Qual a variação de entropia do universo?

b) Uma máquina térmica reversível, operando como motor entre as duas fontes, retira 100 calorias da fonte quente. Qual o trabalho e qual o calor entregue ao reservatório frio?

c) Qual a varias da entropia do universo nas condições do item anterior?

Obrigado.

a) 2/9 cal/k, b) W= 200/3 cal, Qf= -100/3 cal, c) 0

[Assistant]
a)

 $\\\\\Delta S_{universo} = \Delta S_{sistema} + \Delta S_{meio\; externo}\\\\ \Delta S_{universo} = -\frac{100}{900} + \frac{100}{300} = \frac{2}{9}\; cal/K$

b)

 $\\ \frac{T_{q}}{T_{f}} = -\frac{Q_{q}}{Q_{f}} \;\; \Rightarrow \;\; \frac{900}{300} = -\frac{100}{Q_{f}} \; \Leftrightarrow \;\; Q_{f} = -\frac{100}{3}\; cal$

 $\\ W = Q_{q} - Q_{f} = 100 - \frac{100}{3} = \frac{200}{3}\; cal$

c)

Zero, pois a variação de entropia em um processo reversível é nula.


matematica

Calcule tgx e tg y

[User] Dados tg x+tgy=1 e tg(x+y) = 4/3 calcule tgx e tgy:

[Assistant]
Use: tg(x + y) = (tgx + tgy)/(1 - tgx.tgy)

Cacule tgx.tgy e junto com tgx + tgy = 1 monte uma equação do 2º grau.


fisica

Calor e transferência de energia

[User]
Uma amostra de 5,32 moles de um gás ideal diatômico é aquecido de 54,6 K a pressão constante.
a) Calcule o calor Q recebido pelo gás.
b) Calcule a variação da energia cinética de rotação do gás.

Gabarito: a) Q ≈ 2.02 kcal; b) ∆Erot ≈ 0.577 kcal

Obs.: Já consegui achar a resposta da letra (a), porém não consigo achar a da letra (b).

[Assistant]
Já que você conseguiu fazer a letra a), vou apresentar apenas a resolução da letra b).

Antes de mais nada vou fazer um breve resumo sobre a relação entre a energia interna de um gás e seus graus de liberdade, por meio de um exemplo:

Sabemos da teoria que a energia interna de um gás monoatômico ideal pode ser calculada como:

 $\Delta U = \frac{3K_BT}{2}$ Onde KB = constante de boltzmann; T = temperatura absoluta.

Imagine que um gás monoatômico esteja em uma orientação xyz. Observe que o gás poderá transladar livremente nas três direções, sem dependência dessas direções. Logo, o gás possui 3 graus de liberdade pela translação. A rotação é pequena (em termos de energia) em átomos monoatômicos, pois ele possui um baixo momento de inércia, logo ela pode ser desprezada como grau de liberdade.

Não é tão simples determinar qual é o grau de liberdade de um gás diatômico, triatômico, etc... Quanto mais complexo o gás, mais compliações leva-se para os cálculos.

No caso, dos gases diatômicos, temos movimentos combinados de rotação, translação e vibração. Temos 3 graus de translação e 2 graus de liberdade para rotação, em baixas temperaturas (como é o caso) o grau de liberdade de vibração pode ser desprezado.

Desse modo, podemos concluir que a variação de energia cinética de rotação de um gás diatômico pode se relacionar com a sua energia interna da seguinte forma:

 $\Delta U =\Delta E_{rot}= \frac{2K_BT}{2} \ \therefore \ \boxed{\Delta E_{rot} = K_B\Delta T}$

Veja que KB = R/No, onde R = constante dos gases ; No = número de Avogrado.

 $\Delta E_{rot}= \frac{RT}{N_o}$

Mas o gás possui N moléculas, ou seja, temos nNo moléculas:

 $\Delta E_{rot}=nN_o \frac{RT}{N_o} \ \therefore \ \boxed{\Delta E_{rot} = nRT}$

Substituindo do enunciado, temos que n = 5,32 moles ; T = 54,6 K. Logo:

 $\Delta E_{rot}= (5,32)(54,6)(8,31) \ \therefore \ \boxed{\Delta E_{rot} = 2413,82 \ J}$

Não foi informado qual é a unidade desejada, mas do gabarito, temos que é dada em quilocalorias, portanto, basta fazer uma simples relação. Visto que em 1 caloria temos 4,18 J, logo:

 $\Delta E_{rot}= \frac{(2413,82).(10^{-3})}{4,18}\ \therefore \ \boxed{\Delta E_{rot} \simeq 0,577 \ kcal}$

Espero ter ajudado!


matematica

circular inversa"trigonometria"

[User]
resolva $\LARGE cos(\frac{1}{2}arc \ cos \frac{7}{25})$ .

 $ \large res:\frac{4}{5}$

[Assistant]
Fazendo x = arccos(7/25) ----> cosx = 7/25

cosx = 2*cos²(x/2) - 1 ----> cos²(x/2) = (cosx + 1)/2 ----> cos²(x/2) = (7/25 + 1)/2 ----> cos²(x/2) = 16/25

cos[(1/2)*x] = cos(x/2) ----> cos[(1/2)*x] = 4/5


matematica

Matemática financeira

[User]
A diferença entre o desconto simples comercial e o racional de um título emitido a 270 dias de prazo, à taxa de desconto de 3% a.s., é de R$ 1.350,00. Calcular o valor nominal do título.

Encontrei 84074,07, esta correto?

[Assistant]
Boa tarde!

[latex]D_c-D_r=1\,350\\
D_c=Nin\\
D_r=\frac{Nin}{1+in}\\
D_r=\frac{D_c}{1+in}\\
D_c=D_r(1+in)\\
D_r(1+in)-D_r=1\,350\\
D_r\cdot in=1\,350\\
D_r\cdot 3\%\cdot\frac{270}{180}=1\,350\\
D_r=\frac{1\,350}{3\%\cdot 1,5}\\
D_r=30\,000\\
D_c=30\,000(1+3\%\cdot 1,5)\\
D_c=31\,350\\
D_c=Nin\\
N=\frac{31\,350}{3\%\cdot 1,5}\\
N\approx 696\,666,67[latex]

Espero ter ajudado!


matematica

Polinômio

[User]
Os dados na tabela se referem a um polinômio P(x), de grau 3, cuja soma das raízes é igual a
01)-6
02)-4
03)-2
04)0
05)2
Resp: 01. Ajudem-me!

[Assistant]
P(x) = a.x³ + b.x² + c.x + d

São 4 incógnitas e você tem informações para montar 4 equações e resolver. Faça-o!


matematica

Esfera

[User]
podem me ajudar?

Um plano secciona uma esfera determinando um círculo de raio igual à distância m do plano ao centro da esfera. Determine a razão entre a área da seção e a área do círculo maior da esfera.

[Assistant]
Faça um desenho
Sejam O e A os centros da esfera e da seção e seja P um ponto de encontro da seção com a esfera
Seja R o raio da esfera e r o raio da seção e a

OA = AP = r
OP = R

No triângulo retângulo OAP ----> OP² = OA² + AP² ----> R² = r² + r² ----> R² = 2.r²

Área da seção ----> s = pi.r²
Área do círculo máximo ----> SA = pi.R² ----> S = pi(.(2.r²) ----> S = 2.(pi.r²) ----> S = 2.s ----> s/S = 1/2


fisica

O que é permissividade elétrica relativa e o fator de perda dielétrica

[User]
gostaria de saber de maneira simples o que é permissividade elétrica
relativa e o que é o fator de perda dielétrica.

Já encontrei formas de calcular, de relacionar com outras propriedades, mas não
consigo entender o que na pratica significam estas 2 propriedades.

Será que está correto afirmar que quanto maior for a permissividade elétrica
relativa maior é sua capacidade de ser um dielétrico (isolante)...

Agradeço a ajuda.

EME

[Assistant]
Permissividade elétrica relativa é a relação entra a permissividade elétrica de um meio qualquer e a permissividade elétrica do vácuo: ∈r = ∈/∈o ----> ∈r >= 1

O fluxo elétrico φ através de um meio é inversamente proporciona permissividade elétrica dete meio ----> φ = ∆Q/∈

Assim, o maior fluxo será o do vácuo

Quanto menor a permissividade de um meio maior o valor do campo elétrico e do potencial de uma carga elétrica em um ponto deste meio

Quanto ao fator de perda dielétrica é assunto de Nível Superior (Engenharia Elétrica):

Quando aplicamos uma voltagem alternada em um capacitor com dielétrico, a corrente que circula pelo circuito terá tanto componentes em fase com a tensão (chamada de reais) quanto componente fora de fase (denominadas imaginárias) ambas causadas pela perda resistiva ou absorção dielétrica. Essa perda é expressa então pela razão entre a corrente fora de fase e a corrente em fase, a essa razão chamamos de fator dissipação ou perda dielétrica, também muito conhecida como tangente de
perda, tgδ . O significado físico da perda dielétrica é a razão entre a energia dissipada e a energia armazenada em cada ciclo; a perda dielétrica depende da polarização e da condutividade dos materiais dielétricos, variando com a temperatura, freqüência e umidade.


matematica

Simetria (ponto)

[User]
Qual e o ponto simétrico de P(2,-3) em relação:
a) ao eixo das ordenadas?
b) à origem do sistema cartesiano?
c) ao eixo das abscissas?
d) ao ponto(3,-4)?

[Assistant]
a, b, c são fáceis demais

Seja Q(xQ, yQ) o ponto simétrico de P (2, -3) em relação a P'(3, - 4)

P é o ponto médio entre Q e P':

xP = (xQ + xP')/2 ----> Calcule xQ
yP = (yQ + yP')/2 ----> Calcule yQ


matematica

Coordendas de um vértice.

[User]
Em determinado triângulo retângulo, a medida da hipotenusa é 4√65 e de um dos catetos, 8√13 . Sabendo que os pontos A( -8,12 ) e B( -24,-12 ) são vértices desse triângulo, determine as coordenadas do outro vértice.

Gab: ( -20,20 ) , ( 4,4 ) , ( -12 ,-20 ) ou ( -36,-4 )

Obrigado.

[Assistant]
- distância do ponto A ao ponto B:

d²(A,B) = ( - 8 +24 )² + ( 12 + 12 )² = 832 => d = 8*\/13 -> o segmento AB é um dos catetos.

- reta que passa pelos pontos A e B:

( y + 12 )/( 12 + 12 ) = ( x + 24 )/( - 8 + 24 )

y = ( 3/2 )*x + 24 (I)

- reta passando pelo ponto A perpendicular à reta (I):

m = - 2/3

y - 12 = - ( 2/3 )*( x + 8 )

y = - ( 2/3 )*x + ( 20/3 ) (II)

- circunferência com centro em B( - 24, - 12 ) e raio 4*\/65 :

( x + 24 )² + ( y + 12 )² = 1040

x² + y² + 48x + 24y - 320 = 0 (III)

- interseção da reta (I) com circunferência (III):

x² + [ ( - 2/3)*x + ( 20/3 ) ]² + 48x + 24*[ ( - 2/3)*x + ( 20/3 ) ] - 320 = 0

13x² + 208x - 1040 = 0

raízes: x = 4 ou x = - 20

para x = 4 -> y = 4

para x = - 20 -> y = 20

C1( 4, 4 ) , C2( - 20, 20 )

para os outros dois pontos para o vértice C prossiga de modo análogo.....


matematica

Uma bola de borracha

[User]
Uma bola de borracha cai de uma altura de 2m sobre uma superficie dura e bate várias vezes no chão, para cima e para baixo. Cada batida na supeficie, abola sobe 90% da altura a partir da qual ela caiu.
a)Determinar uma fórmula para h(n), a altura atingida pela a bola na batida n.
b) Qual é a altura que a bola atingíra na 12 batida ?
c)Quantas vezes a bola ira bater na superfície antes que não suba mais do que 2 cm?

[Assistant]
Na 1ª subida ela sobe 0,9 * 2
Na 2ª subida ela sobe 0,9² * 2
Na 3ª subida ela sobe 0,9³ * 2
..........................................................
Na nª subida ela sobe (0,9^n)*2

a) h(n) = 2*0,9^n
b) h(12) = 2*0,9^12 ----> h(12) ~= 0,565 m
c) h(n) = 0,02 ----> 2*0,9^n = 0,02 ----> 0,9^n = 0,01 -----> n = 44


fisica

Capacitor

[User]
Encontrei uma anotacao no meu caderno que diz o seguinte:
A capacidade eletrostatica independe do material que eh feito, de suas dimensoes e do meio.
Isto esta certo? Porque pela formula C=E.A/d me parece que depende dos 3.

[Assistant]
Verifica-se, na prática, que existe uma relação constante entre a carga elétrica com que um condutor isolado está eletrizado e o potencial eletrostático adquirido pelo mesmo, devido à existência desta carga, isto é:

Q'/U' = Q"/U" = Q'"/U'" ..... = constante

O quociente entre cada carga e o respectivo potencial é denominado capacidade do condutor e é dado por: C = Q/U

A capacidade, como se vê, independe da carga do condutor e do seu potencial. Ela independe também do material do condutor, dependendo apenas da sua forma geométrica e do meio onde onde o condutor está localizado.

A unidade de capacidade no sistema SI é o farad (F) que equivale a 1 C/1 V


matematica

Integral imprópria

[User]
Calcule o valor da integral imprópria, caso ela seja convergente.
int de menos infinito à mais infinito dx/e^x + e^-x.

[Assistant]
Primeiro você pode usar o latex para melhorar a visualização de sua resposta canto direito da tela embaixo do carinha que segura a banderia do brasil.
 $\int_{-\infty}^{+\infty}(e^x+e^{-x})dx=\int_{-\infty}^{+\infty}e^xdx+\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x}dx= (e^x-e^{-x})\mid _{+\infty}^{-\infty}= e^{+\infty}-e^{-\infty}-(e^{-\infty}-e^{+\infty})=\infty$
Bom eu acho que e isso ,qualquer coisa posta ai.
A exponencial quando tende a infinito ela vai pra infinito e quando tende pra menos infinito vai para zero!


matematica

Limites

[User]
Tive uma prova de cálculo 1 e o professor pediu pra calcular o limite dessa função.
Existe alguma forma de resolver esse limite sem usar derivadas/regra de L'Hospital?
Acontece que o professor só deu o assunto até Continuidade, não chegou a derivadas ainda, por isso me questiono se há alguma outra forma de resolver isso que não seja derivando.

[latex]\lim_{x \rightarrow 1} \frac{2 sen(x^2 - 3x + 2)}{1-x^2}[/latex]

Spoiler:1

[Assistant]
2.sen[x² - 3.x + 2] ... 2.sen[(x - 1).(x - 2)] .... 2.sen[(x - 1).(x - 2)]
---------------------- = ------------------------ = ------------------------- =
.......... 1 - x² ................(1 - x).(1 + x) ............ - (x - 1).(x + 1)

- 2.sen[(x - 1).(x - 2)] .. x - 2 ... 2.sen[(x - 1)(x- 2)] ..2 - x
--------------------------* ------ = ----------------------*-------
......(x - 1).(x + 1) ........ x - 2 ....(x - 1).(x - 2) ........ x + 1

Limite da parte em verde é igual a 1 ---> senk/k

2.1.(2 - x) ... 2.1.(2 - 1)
------------ = ------------ = 1
... x + 1 ......... 1 + 1


matematica

3.21 foco, vertice, diretriz

[User]
Determine o foco, o vértice, a equação da diretriz e esboce as parábolas cujas equações são:

a)

b)

c) y = x²

 d)

[Assistant]
A Regra VI não permite a postagem de mais de uma questão por tópico.
Além disso são questões bastante similares. Vou apagar três delas.

Equação geral da parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo y ---> y = a.x² + b.x + c

c) y = x² ---> a = 1, b = 0, c = 0

a = 1/2.p ---> 1 = 1/2.p ---> p = 1/2

b = - xo/p ---> 0 = - xo/(1/2) ---> xo = 0

c = [xo² + 2.p.yo]/2.p ---> 0 = [0 + 2.(1/2).yo]/2.(1/2) ---> yo = 0 ---> V(0, 0)

Foco ---> F(xo, yo + p/2) ---> F[0, 0 + (1/2)/2] ---> F(0, 1/4)

Reta Diretriz (d) ---> y - [yo - p/2] = 0 ---> y - [0 - (p/2)/2] ---> y = - p/4


quimica

PUCMG - Equilíbrio químico

[User]
(PUC-MG) O metanol (CH3OH) é um combustível alter-
nativo que pode ser produzido, em condições adequa-
das, de acordo com a reação:

CO (g) + 2H2 (g) ---> CH3OH (g) + x kcal

O que é preciso para aumentar o rendimento desse siste-
ma em metanol?

a) Diminuir a temperatura e aumentar a pressão total
sobre o sistema.

b) Aumentar a temperatura e a pressão total sobre o sis-
tema.

c) Diminuir a temperatura e a pressão total sobre o sis-
tema.

d) Aumentar a temperatura e diminuir a pressão total
sobre o sistema.

e) Diminuir a pressão parcial do hidrogênio no sistema.

Gabarito:A

Dúvida:Qual o erro da B ? é um assunto novo para mim e, por mais que seja fácil, não entendo meu erro claramente.

[Assistant]
E aí Reverse, tudo certo?

Essa é simples, mas tem que tomar cuidado com o "+x kcal" que está ao lado da equação, pois ele indica que essa reação é exotérmica, afinal, esse + indica que determinada quantidade de energia deve ser adicionada no lado dos produtos para "balancear" a energia faltante nesse campo da reação, ou seja, alguma energia foi liberada. Sabendo disso, devemos relembrar o Princípio de Le Chatelier que enuncia que a diminuição da temperatura favorece o aumento de concentração de produtos em reações exotérmicas e que o aumento da pressão favorece o lado da reação que tiver menor volume (basta analisar as quantidades molares que para os reagentes é 3 e para os produtos é 1), portanto, somente a alternativa a) atende essa demanda.

Obs.: Para falar bem a verdade o Princípio de Le Chatelier não enuncia nada demais, ele apenas tem caráter qualitativo como o Princípio de Lavosier, mas é importante saber que temperatura e pressão (além da adição de componentes) altera o equilíbrio químico.

Espero ter ajudado


matematica

distância entre pontos

[User] O ponto B(-4 ; 1) está situado a 3/5 da distância que vai de A(2 ; -2) a C(X ; Y). Determine as coordenadas do ponto C

[Assistant]
xB = (3/5).(xC - xA) ---> - 4 = (3/5).(x - 2) ---> x = - 14/3

Calcule y de forma similar


matematica

Equação Algébrica

[User]
Considere x,y e z reais positivos tais que ²√ x=2015³, ∛y²=2015^4, z³=2015^6.
A expressão 1/√xyz vale:
a)2015^-7
b)2015^-13
c)2015^-17
d)2015^5
e)2015^7

[Assistant]
√x = 20153 ---> (√x)² = (20153)² ---> x = 20156

∛(y²) = 20154 ---> y² = (20154)3 --> y² = 201512 ---> y = 20156

z³ = 20156 ---> z = 20152

1/√(x.y.z) = 1/(x.y.z)1/2 = 1/[(20156).(20156).(20152)]1/2 = 1/(201514)1/2 = 1/20157 = 2015-7


quimica

Questão de Concentração

[User] (EBMSP-2ª Fase 2014.2)O cloroeteno, C2 H3 Cl(g), utilizado na obtenção do poli(cloreto de vinila), PVC, é tóxico e a concentração máxima permitida, na atmosfera próxima a uma indústria química, é de 2,0.10-6gl -1, nas condições ambiente. Considerando a informação e os dados fornecidos na Tabela Periódica, determine se a presença de 3,0.1016 moléculas de cloroeteno, em 1,0l de amostra de ar, de uma área próxima à indústria química e nas condições ambiente, está acima ou abaixo do limite estabelecido, justifique sua resposta por meio de cálculos.

[Assistant]
Pode-se possuir, no máximo, $2x10^-^6g/L^-^1$ . Tem-se:

 $6x10^2^3$ ----------- 62,5g
 $3x10^1^6$ ----------- xg

x = $3,125x10^-^6g/L^-^1$

Logo, está acima do limite.


quimica

(UPE) O composto C4H8Cl2 apresenta quantos is

[User]
(UPE) O composto C4H8Cl2 apresenta quantos isômeros óticos ativos?

Resposta: B

[Assistant]
Se a questão estiver falando apenas do 2,3-dicloro-butano a resposta é 2. A regra 2^n não se aplica aos compostos com carbonos quirais iguais, mas sim apenas aos compostos com carbonos quirais DIFERENTES.

Contudo, a proposta da questão é bem estranha. Existem diversos isômeros estruturais para a fórmula C4H8Cl2, de forma que não há como saber sobre qual composto a pergunta se refere.

EDIT - Entendi agora. Qualquer isômero estrutural do 2,3-dicloro-butano possui o mesmo número de isômeros óticamente ativos (2). Os únicos que não possuem são os que não possuem isômeros óticos, podendo ser descartados da resposta.


matematica

Limite de função definida em partes

[User]
Provar que o seguinte limite existe

 $\lim_{x\to 1}f(x) = 2$

 { 4 - 2x, x <1
 f(x) = {
 { 6x - 4, x ≥ 1

[Assistant]
Para x = 1 --->

f(1) = 4 - 2.x ---> f(x) = 2
f(1) = 6 - 4.1 ---> f(1) = 2

O limite é 2


fisica

Questão de pressão!

[User]
1) Uma piscina de forma cúbica contém água a uma profundidade de 2,0 m. Um homem mergulha na piscina e permanece completamente submerso e em repouso por um certo intervalo de tempo. A razão entre o volume total do homem e o volume de água da piscina vale 4,5 x 10-³. Calcule a variação da pressão, em unidades de N/m², no fundo da piscina após o mergulho e após a água atingir o equilíbrio.

Resp: 90.

Bom, eu estou me perdendo para conseguir o "h" da fórmula P = Po + d h g.
Fiquei assim: P - Po = d g h

Considerarei o "d" como a densidade da água e o "g" da gravidade, OK. Mas não estou conseguindo utilizar a razão entre o volume do homem e da água da piscina para descobrir o h. Alguém poderia me ajudar, por favor? Obrigada desde já! =)

[Assistant]
Sejam v, V, a respectivamente o volume do homem, o volume de água e a aresta do cubo

Pressão inicial da piscina, sem o homem ---> Pi = Po + u.g.h ---> Pi = Po + 10³.10.2 ---> Pi = Po + 2.10^4

V = a².h ---> V = a².2 ---> V = 2.a² m³

v/V = 4.5.10-³ ---> v/2.a² = 4,5.10-³ ---> v = 9.a².10-³ m³

Cálculo da nova altura H da água com o homem imerso:

V + v = a².H ---> 2.a² + 9.a².10-³ = a².H ---> H = 2 + 9.10-³ m

Cálculo da nova pressão

Pf = Po + u.g.H ---> Pf = Po + 10³.10.(2 + 9.10-³) ---> Pf = Po + 2.10^4 + 90

∆P = Pf - Pi ---> ∆P = 90 N/m²


matematica

Quantidade de páginas

[User]
Certo dia, Ana e Cátia começaram a ler um livro cada uma, ambos com o mesmo número de páginas. Após algum tempo do início da leitura, verificaram que:

- Ana já tinha lido a terça parte do número de páginas do seu livro;
- Cátia já tinha lido 19 páginas, mais a quarta parte da quantidade total de páginas do seu livro;
- ambas tinham lido o mesmo número de páginas.

A quantidade de páginas de cada um desses livros corresponde a: .

A) 210
B) 216
C) 228
D) 234
E) 240

[Assistant]
A = x/3

C = 19 + x/4

A = C ---> x/3 = 19 + x/4 ---> x/3 - x/4 =19 ---> x/12 = 19 ---> x = 228


matematica

(OBMEP 2014)

[User]
O paralelogramo ABCD tem área 24cm² e os pontos E e F são os pontos médios dos lados AB e BC, respectivamente. Qual é a área do quadrilátero EFGH?

Bom, eu olhei a resolução da questão no PDF e no vídeo disponibilizado no próprio site da OBMEP. Porém ainda tenho uma dúvida: O professor que resolve a questão diz que o triângulo GFC é semelhante ao triângulo GDA e ele usa isso para relacionar as alturas desses dois triângulos e conseguir calcular a área do triângulo GFC, até ai tudo bem, eu consegui compreender por que ele afirmou que os triângulos são semelhantes e entendi também todo o procedimento.

Depois ele diz que a maneira de calcular a área do triângulo AEH é análoga e é nessa parte que eu não entendo. Quais são os critérios de semelhança que faz o triângulo AEH ser semelhante a um outro triângulo presente na figura? Eu simplesmente não consigo enxergar isso.

[Assistant]
Eis sua pesquisa:

Trace duas retas paralelas horizontais distantes h entre si
Na inferior desenhe a base AB, de um triângulo e um ponto C na superior, de forma a obter um triângulo acutângulo
Idem, desenhe outra base AB igual na inferior e um ponto D na superior, para obter um triângulo obtusângulo.

Nos dois triângulos ABC e ABD a base é a mesma (AB) e altura, em relação a esta base é h

S = AB.h/2 ---> As áreas de ambos são iguais

E isto vale para TODOS os triângulos de mesma base e mesma altura, em relação a esta base


matematica

Vetores

[User]
considere dois vetores a e b com módulos iguais mas direções diferentes. Calcule o angulo entre os vetores c=a+b e d=a-b
R:90°

[Assistant]
Basta fazer um bom desenho, num sistema xOy

Seja a aplicado na origem e com sentido do semieixo X+
Seja b aplicado na origem fazendo um ângulo θ com o X+ (por exemplo θ = 60º)

1) Trace a resultante c = a + b usando a Regra do paralelogramo. Note que c faz um ângulo θ/2 (30º) com X+

2) Trace o vetor -b (mesmo módulo de b) e sentido oposto. este vetor -b faz um ângulo de - (180º - θ) com X+ (- 120º)

3) Trace a resultante d = a - b. Ela faz um ângulo - (180º - θ)/2 = - 60º com X+

Logo, o ângulo entre c e d vale 30º - (-60º) = 90º


matematica

PUC-Analise combinatoria

[User]
Seja na quantidade de anagramas da palavra
FILOSOFIA que possuem todas as vogais juntas.
Temos que n vale:

a) 1800
b) 3600
c) 4800
d) 181440
e) 362880

RESPOSTA:Letra A)

[Assistant]
Queremos as 5 letras IOOIA em um único bloco. Então inicialmente vemos quantas combinações existem com esses blocos e as consoantes que restaram: FLSF.

Logo, temos 5 elementos (F,L,S,F,IOOIA) com a repetição de dois F's:

n = 5!/2! = 5*4*3 = 60.

Já o nosso bloco pode ser organizado em um número de anagramas que vale:

m = 5!/(2!*2!) = 30.

Temos então 60 possibilidades para os anagramas considerando o bloco, sendo que o bloco pode apresentar 30 variações. O Princípio Fundamental da Contagem permite escrever:

x = 60 * 30 = 1800 anagramas.


matematica

Polígonos e probabilidade

[User] Escolhe-se, ao acaso, dois lados de um hexágono regular. qual a probabilidade de que eles sejam paralelos?

[Assistant]
p = 3/C(6, 2) ---> p = 3/15 ---> p = 1/5 ---> p = 20 %

Sejam a, b, c, d, e, f os lados. Paralelos = a/d, b/e, c/f ---> 3

a-b, ac, ad, ae, af, bc, bd, be, bf, cd, ce, cf, de, df, ef ---> 15


fisica

(Vunesp)

[User]
(Vunesp) O empuxo aplicado pelo ar sobre o balão que calvin segura tem inensidade 2,5N. Sabendo que a aceleração da gravidade local é de 10 m/s? e que a massa do balão cheio de gás é de 100g, pode-se afirmar que a força de tração no fio, necessária para manter o balão em equilíbrio, tem, em newtons, a intensidade de:

a) 2,5
b)2,0
c)1,5
d)1,0
e) 0,5
Gabarito:c)

[Assistant] O sistema internacional de medidas determina a massa em kg. Para converter de gramas para quilogramas, dividimos por 1000.


matematica

Limites

[User]
$\lim _{x \mapsto 1}\frac{2e^{x-1}-2}{x^{2}-1}$

Resp.: 1

[Assistant]
Regra de L'Hopital

Limite (2.e^x/e]/(x² - 1) = Limite (2/e).e^x/2.x = Limite (1/e).e¹/1 = e/e = 1
x-->1 ............................ x -->1 ..................... x-->1


quimica

Reações Consecutivas

[User]
Dada as reações:

4NH3 + 5O2 -----> 4NO + 6H2O

2NO + O2 -----> 2NO2

3NO2 + H2O -----> 2HNO3 + NO

Qual a massa de amônia (NH3) para produzir 6,3g de ácido nítrico (HNO3)?
Massa molar
NH3 = 17g
HNO3 = 63g
NO2 = 46g
NO = 30g

R: 2,55g

Gente, não consigo "cortar" os termos na hora de somar. Tem algum macete pra achar os números certos? Tentei fazer um sistema linear mas nada deu certo. Fiz de um jeito aqui e consegui cortar o NO, NO2 e O2, mas sobrou água dos dois lados..

[Assistant]
Acho que você não entendeu muito bem como funciona a formação de uma reação global através das reações elementares de seu mecanismo de reação, Pedro.

O que você tem que fazer é cancelar as substancias presentes tanto nos produtos de uma reação quanto nos reagentes de uma reação consecutiva. Por exemplo:

4NH3 + 5O2 ----> 4NO + 6H2O
 ^
Os produtos dessa reação são 4NO e 6H2O. Portanto, se eles aparecerem na reação seguinte como reagentes, eles precisam ter os mesmos coeficientes dessa reação (4 e 6). Vamos para a reação seguinte então:

4NO + 2O2 ----> 4NO2
 ^
Esse 4NO nos reagentes fechou certinho com o 4NO nos produtos da reação anterior, portanto, o balanceamento está correto. Vamos para a próxima reação:

3.4/3NO2 + 4/3H2O -----> 8/3HNO3 + 4/3NO
 ^
Esse 3.4/3NO2 nos reagentes fechou exatamente com o 4NO2 nos produtos da reação anterior (3.4/3 = 4). Portanto, o balanceamento está correto.

Perceba que o balanceamento do H2O não faz-se necessário pois ele não é um produto da reação 2. Ele é um produto da reação 1. Como 1 e 3 não são consecutivos, seu balanceamento não faz-se necessário.


fisica

MUV - Mackenzie

[User]
(MACKENZIE-SP) Uma partícula inicialmente em repouso, descreve um movimento retilíneo uniformemente variado e em 10s percorre metade do espaço total previsto. A segunda metade desse espaço será percorrida em, aproximadamente:

a) 2,0 s
b) 4,1 s
c) 5,8 s
d) 10 s
e) 14 s

Gabarito: b

Desde já agradeço!

[Assistant]
Vou resolver novamente para tirar todas as dúvidas

S = distância total

1ª metade ---> S/2 = (1/2).a.t² ---> S = a.10² ---> S = 100.a

Total ---> S = (1/2).a.T² ---> 100.a = (1/2).a.T² ---> T² = 200 ---> T ~= 14,1 s

Tempo para percorrer a 2ª metade ---> t' = T - t ---> t' = 14,1 - 10 ---> t' = 4,1 s


matematica

Taxa equivalente

[User]
Alguém poderia resolver este?

Uma pessoa aplica $ 300 à taxa de juros compostos de 4% a.m. por 10 meses. A taxa que mais se aproxima da taxa proporcional mensal dessa operação é:

a) 4,60%
b) 4,40%
c) 5,00%
d) 5,20%
e) 4,80%

Um abraço.

[Assistant] Interessante jota-r, e realmente nao precisava do valor do capital..


quimica

PH e constante ácida

[User]
(CAMPO REAL 2022) Durante a pandemia, circulou uma notícia falsa informando que a ingestão de alimentos alcalinos combateria o novo coronavírus. A mensagem que circulou em redes sociais citava sucos de frutas cítricas como alimentos supostamente alcalinos, no entanto o pH de um suco de limão possui valor próximo de 3,0. Considere que a primeira constante ácida do ácido cítrico (Ka = 7,4 x 10-3 ) é a principal contribuição nesse valor de pH. O valor de concentração (em mol L -1 ) desse ácido no suco é mais próximo de:
a) 7 x 10^0 .
b) 1 x 10^-1 .
c) 7 x 10^-3 .
d) 1 x 10^-3 .
e) 1 x 10^-4 .

Gabarito:Letra e)
Gostaria de ajuda com a resolução :)

[Assistant]
Dado que $pH = -\log[H^+]$, a partir do pH fornecido (3,0), calculamos a concentração de íons hidrogênio ($[H^+]$) como:
$$
[H^+] = 10^{-3}\, \textbf{mol/L}
$$

Considerando que a primeira constante de dissociação ($K_a$) do ácido cítrico é dominante, podemos escrever a equação de equilíbrio para a dissociação do ácido como:
$$
K_a = \frac{[H^+][A^-]}{[HA]}
$$
onde $[HA]$ é a concentração inicial do ácido cítrico, e $[A^-]$ é a concentração do ânion formado.

Assumindo que a dissociação inicial é pequena comparada à concentração inicial do ácido, simplificamos a relação acima para:
$$
[H^+]^2 \approx K_a \times [HA]
$$

A partir desta simplificação, podemos resolver para $[HA]$:
$$
[HA] \approx \frac{[H^+]^2}{K_a}
$$
Substituindo os valores conhecidos:
$$
[HA] \approx \frac{(10^{-3})^2}{7.4 \times 10^{-3}}
$$

Calculamos então:
$$
\boxed{[HA] \approx 1.35 \times 10^{-4}\, \textbf{mol/L}}
$$

Portanto, a opção que melhor representa a concentração de ácido cítrico no suco de limão é a letra e), que é $1 \times 10^{-4}\, \textbf{mol/L}$.


fisica

Equilíbrio Térmico

[User]
(UEL - 96) Um calorímetro de capacidade térmica 50cal/ºc contém 50g de gelo e 200g de água em equilíbrio térmico sob a pressão normal. Introduzindo-se 50g de vapor d'água a 100ºc no interior do calorímetro, a temperatura de equilíbrio em ºC, passa a ser:

Gabarito:80

Resumidamente, o vapor de água iria liberar energia e se condensar, enquanto o gelo e a água recebessem essa energia para seu auto aquecimento. Assim, o cálculo consiste na soma:
Q fusão do gelo + Q da variação da temperatura do gelo ao equilíbrio + Q da variação da temperatura da água ao equilíbrio + Q da liquefação do vapor de água + Q da variação da temperatura do vapor de água condensado a temperatura de equilíbrio + Q variação do calorímetro a temperatura do equilíbrio

A minha dúvida está no próprio cálculo, como é possível afirmar que todo o gelo é transformado em água?

[Assistant]
Calor recebido pelo gelo para fundir, a 0 ºC: Qg = 50.80 = 4 000 cal

Calor cedido pelo vapor para condensar a 100º C ---> Qv = 50.540 = 27 000 cal

Ainda restam 27 000 - 4 000 = 23 000 cal para aumentar a temperatura da água a ºC

Calcule a temperatura final de equilíbrio


fisica

(ITA 2003 - Adaptada)

[User]
Sobre a rampa inclinada de um prisma triangular de massa M = 10 kg, é colocado um pequeno bloco de massa m = 2kg. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano é 0,1. Determine os valores de F para os quais o bloco fica em repouso sobre a rampa.

O ângulo do prisma tem tangente igual a 0,5 m / 1,2 m e a força F é horizontal.

[Assistant]
No caso de maior força, aparece um atrito para baixo, pois o bloco tem tendência de subir.

Perpendicular à rampa:
N = mgcosθ + mgsenθ

Na direção da rampa:
macosθ = mgsenθ + u(mgcosθ + mgsenθ)
Nessa equação acima, isole a aceleração a. Daí temos que como os corpos se movem com a mesma aceleração, então Fmax = (M+m)a.

No caso de força mínima, a tendência é que o bloco desça e então aparece uma força de atrito para cima. A equação na perpendicular se mantem, mas na direção da rampa agora fica:
macosθ + u(mgcosθ + mgsenθ) = mgsenθ
Isole a e substitua em Fmin = (M+m)a.

O intervalo desejado é Fmin <= F <= Fmax.
Dica: após isolar a, divida o numerador e o denominador por cosθ para deixar em função de tgθ apenas.


fisica

Empuxo - física

[User]
Na figura está representada uma esfera E de alumínio, com 50% de seu volume imerso na água. Para que isso seja possível, a esfera é sustentada parcialmente pelo dinamômetro D, que marca 4,4N.Dados: g=10m/s², massa específica(densidade)aluminio: 2,7X10³kg/m³, massa especifica(densidade) da água = 1x10³ kgm³.
a) Determine o volume da esfera.

[Assistant]
Você esqueceu de colocar o desenho !!!! Vou tentar mesmo assim:

E + 4,4 = P ----> (0,5*V)*(1*10³)*10 + 4,4 = V*(2,7*10³)*10 ---->

0,5*V*10^4 + 4, 4 = 2,7*V*10^4

2,2*V*10^4 = 4,4

V = 2*10^-4 m³ ----> V = (2*10^-4)* (10^dm)³ ----> V = 0,2 dm³ ----> V = 0,2 L


matematica

Unicamp 92

[User]
(Unicamp
92) Sejam a1, a2,..., an,... e b1, b2,... bn,... duas progressões aritméticas.
Mostre que os pontos (aj,bj), j=1,2,..., estão em uma mesma reta.

[Assistant]
Seja um exemplo simples

1ª PA ----> 1, 2, 3, 4 ..... ---> a1 = 1 ---> r = 1
2ª PA ----> 3, 5, 7, 9 ..... ---> a1 = 3 ---> r = 2

Pontos A(1, 3), B(2, 5), C(3, 7), D (4, 9)

Coeficiente angular de AB = (5 - 3)/(2 - 1) = 2
Coeficiente angular de BC = (7 - 5)/(3 - 2) = 2
Coeficiente angular de CD = (9 - 7)/(4 - 3) = 2

Note que o numerador do coeficiente angular é sempre 2 e o numerador é sempre 1

Logo é uma reta


matematica

Equação geral da reta.

[User] Determine a equação da reta que passa pelo ponto P (-1, -2) e forma com os eixos coordenados um triângulo de área 4 u.a.

[Assistant]
Seja m o coeficiente angular da reta:

y - (-2) = m*[x - (-1) -----> y = mx + m - 2

Para x = 0 ----> y = m - 2
Para y = 0 ----> x = - (m - 2)/m

S = x*y ----> S = - [(m - 2)/m]*(m - 2)/2 ----> 4 = - (m - 2)²/2m ----> 8m = - (m - 2)² ----> 8m = - m² + 4m - 4 -----> m² + 4m + 4 = 0

Raiz dupla ----> m = - 2

Reta ----> y = - 2x - 2 - 2 -----> y = - 2x - 4


fisica

Potência elétrica e consumo de energia

[User]
Se uma pessoa que mora no Brasil, cuja tensão elétrica
de sua residência é 127 V, viajar para Barbados e lá
adquirir uma air fryer, cuja especificação técnica é 1 500
W – 115 V, certamente perceberá um diferença em sua
conta de energia se utilizar esse equipamento em sua
residência no Brasil, qual a diferença de preço da conta
de energia ela pagará, aproximadamente, em relação a um
eletrodoméstico de 1 500 W – 127 V (vendido no Brasil)
residência no Brasil. Se essa pessoa utilizar essa air fryer,
em média, 40 minutos por dia durante 30 dias em sua
usado nas mesmas condições, sabendo que a resistência
elétrica do equipamento não se altera com a ddp e que 1
kWh custa R$ 7,00?

A R$ 21,91 mais caro
B R$ 37,80 mais barato
C R$ 46,20 mais caro
D R$ 210,00 mais caro
E R$ 256,20 mais caro
Gabarito:C

[Assistant] Então, por favor, poste o final da resolução no fórum, para que outros usuários aprendam contigo.


matematica

(FUVEST) Equações polinomiais

[User]
Considere o polinômio não nulo $P(x)=a_0 + a_{1}x + a_{2}x^2 +...+a_{n}x^n$ onde $a_{0}, a_{1}, a_{2},...a_{n}$ estão em progressão geométrica de razão $q\neq 0$ .
a) Calcule $P\left ( \frac{1}{q} \right )$ .
b) Mostre, para n par, o polinômio P(x) não tem raiz real.

[Assistant]
Veja, se os coeficientes estão em P.G., podemos reescrevê-los da seguinte maneira:

a0, a0q, a0q² ... a0q^n, de forma que podemos reescrever o polinômio da seguinte maneira:

P(x) = a0 * (1 + xq + (xq)² + (xq)³ + ... + (xq)^n )

Letra a:

P(1/q) = a0 * (1 + (1/q *q) + (1/q * q)² + (1/q *q)³ + ... + (1/q * q)^n )
P(1/q) = a0 * (1 + 1 + 1² + 1³ + ... + 1^n)

Veja que: 1 + 1² + 1³ + ... + 1^n é a soma dos termos de uma P.G. de a1 =1, q = 1:

Quando a razão de uma P.G. é 1, a soma de seus termos é dado por: n * a1, nesse caso: S = n

Logo:

P(1/q) = a0 * (1 + n)

Letra b:

Temos dois casos a analisar agora:

Se x # 1/q

P(x) = a0 * (1 + xq + (xq)² + (xq)³ + ... + (xq)^n )

Fatorando a soma de P.G. dentro dos parênteses:

S = (1 * [ (xq)^{n+1} - 1 ])/(xq -1)

Logo: P(x) = a0 * (1 * [ (xq)^{n+1} - 1 ])/(xq -1)

Agora, se x = 1/q, temos:

P(x) = a0 * (1 + n)

Sabendo que a0 # 0, para termos P(x) = 0, devemos ter:

(xq)^{n+1} - 1 = 0 .:. (xq)^{n+1} = 1

e

xq # 1 , pois caso contrário teríamos divisão por zero.

Veja então que dois sistemas, o único valor real de xq que satisfaz é -1.

Substituindo:

-1^{n+1} = 1

Veja que para n par, n+1 sempre vai ser ímpar e por isso, -1^{n+1} nunca vai resultar em 1. Com isso, concluímos que para n par, P(x) não tem raiz real.


matematica

Limites

[User] Não consegui resolver sem utilizar l'hopital, qual o caminho certo?

[Assistant]
$\\ \mathrm{\lim_{x \to 4} \dfrac{3-\sqrt{5+x}}{1-\sqrt{5-x}}}$

Podemos reescrever o denominador como:
 $\\ \mathrm{\dfrac{1}{1-\sqrt{5-x}}=\dfrac{1+\sqrt{5-x}}{\left(1 -\sqrt{5-x}\right)\left(1+\sqrt{5-x} \right )}=\dfrac{1+\sqrt{5-x}}{1-\left(5-x \right )}=\dfrac{1+\sqrt{5-x}}{x-4}}$
E o numerador:
 $\mathrm{3-\sqrt{5+x}=\dfrac{\left(3-\sqrt{5+x} \right )\left(3+\sqrt{5+x} \right )}{3+\sqrt{5+x}}=\dfrac{3^2 - \left(5+x \right )}{3+\sqrt{5+x}}=\dfrac{4-x}{3+\sqrt{5+x}}}$
Então o limite vira:
 $\mathrm{\lim_{x \to 4}\dfrac{3-\sqrt{5+x}}{1-\sqrt{5-x}}=\lim_{x \to 4}\left(\dfrac{4-x}{3+\sqrt{5+x}} \right )\left(\dfrac{1+\sqrt{5-x}}{x-4} \right )=\lim_{x\to 4}\dfrac{-\left(1+\sqrt{5-x} \right )}{3+\sqrt{5+x}}}$
Que então você sabe resolver e que o resultado fica (-1/3)

Outra maneira seria como você fez, resolver por L'Hospital.


matematica

Coroa cilíndrica

[User]
(UDESC 18.1)

Uma coroa cilíndrica é a região espacial situada entre dois cilindros concêntricos de mesma altura,um com raio R e outro com raio r,sendo r < R. Se a altura, o volume e a soma das medidas dos raios dessa coroa cilíndrica são, respectivamente, 4 cm, 4,25pi cmˆ3 e 4,25 cm,
então a área total de sua superfície é:

A. ( ) 34pi cm2
 B. ( ) 18,0625pi cm2
C. ( ) 20,125pi cm2
D. ( ) 18,125pi cm2
E. ( ) 36,125pi cm2

[Assistant]
O desenho é fácil:

Imagine uma lata de tinta cilíndrica vazia com raio R e altura H
Imagine outra lata de tinta cilíndrica cheia, fechada com raio r < R e altura H

Coloque a maior apoiada no solo horizontal.
Depois coloque a menor dentro da maior de modo que os centros das bases de ambas coincidam.

Pronto

As fórmulas de área da base, área lateral e volume dos cilindros, eu já mostrei na minha solução (e você tem obrigação de saber)

Basta fazer as contas ou ler as minhas contas!


matematica

Vetor projeção

[User]
Mostre que se v é um vetor não nulo, então, a projeção de um vetor u sobre v é um vetor de módulo igual a |u||cos θ|, onde θ é o ângulo entre u e v.

Infelizmente não encontrei alguma demonstração desta questão, então tentei fazê-la e gostaria que alguém pudesse me corrigir, por gentileza.

Seja [latex]\left \| \vec{p} \right \|[/latex] o módulo do vetor projeção e [latex]\vec{v'}[/latex] o versor de [latex]\vec{v}[/latex], temos:

[latex]\left.\begin{matrix} \left \| \vec{u} \right \|\Rightarrow \sqrt{\vec{u} \cdot \vec{u}}\\ \left \| \vec{v'} \right \|=1\end{matrix}\right\} \Rightarrow \left \| \left ( \vec{u}\cdot \vec{v'} \right ) \vec{v'} \right \|=\sqrt{\left ( \vec{u} \cdot \vec{v'} \right )^{2}\left \| \vec{v'} \right \|^{2}} \Leftrightarrow \left \| \vec{p} \right \|= \left | \vec{u}\cdot \vec{v'} \right |\ [/latex]

Mas como [latex]\vec{v'}[/latex] é o versor de [latex]\vec{v}[/latex], temos:

[latex]\left \| \vec{p} \right \|=\left | \frac{\vec{u}\cdot \vec{v}}{\left \| \vec{v} \right \|} \right |[/latex]

Então, como [latex]\vec{u}\cdot \vec{v}=\left \| \vec{u} \right \|\left \| \vec{v} \right \|\cos \theta [/latex], logo:

[latex]\left \| \vec{p} \right \|=\left | \frac{\vec{u}\cdot \vec{v}}{\left \| \vec{v} \right \|} \right |\Leftrightarrow \left | \frac{\left \| \vec{u} \right \|\left \| \vec{v} \right \|\cos \theta }{\left \| \vec{v} \right \|} \right |=\left | \left \| \vec{u} \right \|\cos \theta \right |[/latex]

Verificando assim a proposição.

[Assistant]
Usando apenas trigonometria no triângulo retângulo:

Seja O a origem dos dois vetores, sendo u < v
Desenhe o vetor v no eixo horizontal
Desenhe o vetor u fazendo um ângulo θ com o vetor v
Pela extremidade A do vetor u trace uma linha pontilhada perpendicular ao vetor v e seja E o ponto onde esta linha toca o vetor v

No triângulo retângulo OEA ---> OA.cosθ = OE ---> OE = u.cosθ


matematica

Permutação

[User]
(Espm 2012) ADRIANE e ARIADNE são permutações de um mesmo nome. A quantidade de inversões de letras que ocorreram de um nome para
o outro é igual a:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6

gb: B

Qual o raciocínio dessa questão? o que o enunciado quis dizer com "inversão de letras"?

[Assistant]
Foram 3 inversões da letra D com R, I e A

ADRIANE --> ARDIANE --> ARIDANE--> ARIADNE


fisica

Campo magnético de uma tira metálica.

[User] A figura mostra a seção transversal de uma tira metálica comprida e fina de largura w, que transporta uma corrente i uniformemente.Determine módulo e direção do campo magnético em P. (Sugestão: Considere a tira fina formada por vários fios paralelos e compridos) [Halliday- IV edição]

[Assistant]
Há necessidade de Cálculo integral:

Seja um fio qualquer da fita, trasportando uma corrente i/w, distante x da extremidade esquerda e (d + x) do ponto P

S = [(i/w)/2.pi.(d + x)].dx ---> Limites de 0 a w


fisica

Força elétrica

[User]
Duas massas iguais de 4,8 gramas cada uma, originalmente neutras, estão fixadas em pontos separados entre si pela distância d. Um número n de elétrons é retirado de cada uma das massas de modo que a força de repulsão eletrostática entre elas compense exatamente a força de atração gravitacional. A contante da lei de Coulomb é dada por k0= 9x10 elevado à 9. A Constante da lei de Newton da gravitação é 6,7x10 elevado à -11 e a carga elementar e é 1,6x10 elevado à -19. O número n de elétrons retirados de cada uma das massas é igual a?
a)2,6.10²
b)2,6.10³
c) 2,6.10^4
d)2,6.10^5
e)2,6.10^6

Bom, entendo que se a força de repulsão compensa a força gravitacional, logo (Força gravitacional=Força eletrostática)
Mas eu não estou entendendo a física da questão, alguém pode me mostrar uma figura com a explicação vetorial?
Pq a força eletrostática é para a direita, a força gravitacional é de cima p baixo, como elas podem se anular???
Minha resolução foi igualando e substituindo no lugar de Q1 E Q2 (n.e) pq Q=ne, mas tratei as duas cargas como iguais, n sei se tá certo...

[Assistant]
As duas cargas estão FIXAS (ver enunciado). Logo elas estão em equilíbrio estático, pois não podem se mover.
Assim, a posição delas (distantes d uma da outra) NÃO importa, poderia ser qualquer destas três, por exemplo:

● ...................................................... ●
..................... ● .... ● ...............●
●

O que o enunciado diz é que a força de repulsão Fe entre elas equivale, em valor à força de atração gravitacional Fg entre elas, isto é, ambas tem o mesmo módulo:
Fe = Fg

Logo, esquerda, direita, cima, baixo não significa nada na questão.

Basta então calcular Fe e Fg e igualar e calcular a carga q de cada uma.
Depois ---> q = n.e ---> n = q/e


matematica

(Racso) - Trigonometria

[User]
(Racso) Calcule o intervalo de valores o qual a expressão E = 1 + cosθ + cos²θ está contida.

a) [1/4 ; 2]
b) [-3/4 ; 0]
c) [-3/4 ; 2]
d) [3/5 ; 3]
e) [3/4 ; 3]

[Assistant]
Mudando a ordem: E = cos²θ + cosθ + 1

O máximo valor de E ocorre para o máximo valor de cosθ ---> cosθ = 1:

Emáx = 1 + 1 + 1 ---> Emáx = 3

A função E é uma função do 2º grau na variável cosθ.
Seu gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para cima.
O valor mínimo ocorre no vértice da parábola:

(cosθ)V = - b/2.a ---> (cosθ)V = - 1/2.1 ---> (cosθ)V = - 1/2

Valor mínimo da função Emín = (-1/2)² - 1/2 + 1 ---> Emín = 3/4

Imagem de E: [3/4. 3]


matematica

Semicone equilátero

[User] alguém póde demonstrar as fórmulas do semicone,vide figura:, $\large A_{l}=\frac{1}{4}(\pi+\sqrt{3})d^2\\A_{t}=\frac{1}{8}(3\pi+2)d^2\\V= \frac{\pi\sqrt{3}}{48}d^3$

[Assistant]
A área lateral é igual a metade da área lateral de um cone mais a área do triângulo de base d e altura h.

Aplicando Pitágoras no triângulo retângulo teremos:

 $h^2=d^2-\frac{d^2}{4}\Rightarrow h=\frac{\sqrt{3}d}{2}$

 $A_l=\frac{\pi rg}{2}+\frac{d.h}{2}\Rightarrow Al=\frac{\pi \frac{d}{2}d}{2}+\frac{d\frac{\sqrt{3}d}{2}}{2}\Rightarrow A_l=\frac{\pi d^2}{4}+\frac{\sqrt{3}d^2}{4}$

 $\Rightarrow A_l=\frac{1}{4}(\pi +\sqrt{3})d^2$

A área total é igual a soma da áreal lateral e a área da base.

 $A_t=\frac{1}{4}(\pi +\sqrt{3})d^2+\frac{\pi d^2}{8} \Rightarrow A_t=\frac{1}{8}(3 \pi+2\sqrt{3})d^2$

O volume é igual a metade do volume do cone.

 $V_s=\frac{1}{6}A_b.h \Rightarrow V_s=\frac{1}{6}.\frac{\pi d^2}{4}.\frac{\sqrt{3}d}{2}\Rightarrow V_s=\frac{\sqrt{3}\pi d^3}{48}$


matematica

Uma sala...

[User]
Uma sala tem 10 portas. De quantas maneiras diferentes essa sala pode ser aberta?

gostaria de entender porque eu teria 2¹°-1 maneiras de abrir a sala. porque do -1?

[Assistant]
2^10 é o total de possibilidades de todas as portas estarem ABERTAS ou FECHADAS

Apena 1 possibilidade não atende ao enunciado: é aquela em que TODAS as portas estão fechadas

Logo para ter PELO MENOS 1 porta aberta ----> n = 2^10 - 1


matematica

Passageiros brasileiros e estrangeiros

[User]
Em determinado avião, 27% dos passageiros são estrangeiros e 219 são brasileiros. Os estrangeiros ocupam 9/46 dos assentos desse avião. O número total de assentos desse avião é

A 396
B 399
C 402
D 414
E 417

[Assistant]
E = 27%

B = (100% - 27%) ----> B = 73 %

Regra de três:

73 % ---- 219
100 % --- T ---> ---> T = 300 passageiros brasileiros + estrangeiros

Estrangeiros ---> E = (27/100).300 ---> E = 81

Regra de Três

81 ---- 9/46
A ----- 46/46 = 1

A = 81/(9/46) ---> A = (81/9).46 ---> A = 9.46 -->A = 414


fisica

força magnetica

[User]
Uma espira ABCD, suspensa como mostra a figura, pode girar em torno de seu eixo de simetria vertical. quando ela for percorrida por uma corrente continua e constante em i em presença do imã da figura, responda:

a) vista de cima, a espira girará no sentido horário ou anti-horário?

b) qual será sua posiçao de equilíbrio? justifique as respostas.

é a segunda imagem
http://htmlimg4.scribdassets.com/vytrew5s0piyqq/images/1-daf19737fc.jpg

[Assistant]
Infelizmente as figuras tem erros:

1) Na 1ª figura existe um vetor v. O que significa este v eu não sei. Este vetor coincide com o sentido da corrente elétrica quando a chave está fechada (de A para B, devido à polaridade do gerador)

2) Não aparecem, na 1ª figura os pontos C e D, mas é óbvio que C está na direita e D na esquerda.

3) Na 2ª figura a espira aparece invertida (A do lado esquerdo e B do lado direito) e aparecem os pontos C e D na ordem correta. Não aparecem nesta figura o gerador, o resistor e a chave.

4) E o pior de tudo: o sentido da corrente está ao contrário da corrente da 1ª figura (de B para A). Isto é impossível (salvo se o gerador fosse invertido, o que não consta do enunciado)

É portanto, temerário, responder uma questão com tantas falhas nas figuras.


matematica

Conjuntos e subconjuntos

[User]
Numa sala, 21 alunos falam francês, 20 não falam ingles, 32 falam somente ingles e 45 falam apenas um desses dois idiomas.
a) Qual o total de alunos da sala?
b) Quantos falam os dois idiomas?

[Assistant]
Francês e Inglês ----- Francês ----- Inglês

......... FI .................Fs ... Fn ...... Is .... In
.................... 21 .................. 32 ......... 20

Fs + 32 = 45 ---> Fs = 13

FI + Fs = 21 ----> FI + 13 = 21 ----> FI = 8

Total de alunos: T = (FI + Fs) + (Fn + Is) + 20 ---> T = 21 + 32 + 20 ----> T = 73


fisica

Centro de Massa a partir de um objeto

[User]
A figura a seguir mostra um conjunto de objetos pontuais com massas iguais, dispostos ao longo de uma reta. A distância entre os objetos 1 e 2 é 4L, enquanto que a distância entre os objetos 2 e 3 é igual a 16L. Calcule a posição do centro de

massa do conjunto, medida a partir do objeto, em unidades de L

Alguém pode explicar porque a distância 4L é considerada negativa no cálculo?

Posição do centro de massa (xcm)=(m1.x1 + m2.x2 + m3.x3)/(m1 + m2 + m3) --- todas as massas são iguais (m) e o referencial é em relação à massa 2 --- xcm=m.(-4L) + m.0 + m.(16L)/3m --- xcm=4L.

[Assistant]
Agora está bom

Considere que a massa 2 esteja na origem de um sistema xOy com as três massas no eixo x.

Considere que a massa 2 está fixa: neste caso as massas 1 e 3 vão dar momento em relação à massa 1

A massa 3 vai dar momento no sentido horário (por convenção considerado positivo). A massa 1 vai dar momento no sentido anti-horário (negativo) e a massa 2 vai dar momento nulo (a distância dela à origem é nula)

Assim, a posição do centro de massa é dada pela soma algébrica dos momentos, dividido pela soma das massas.


matematica

Reta e circunferência

[User]
Prove que, se duas cordas de uma circunferência estão a uma mesma distância do centro, então elas são congruentes.

:tiv:

[Assistant]
Faça um desenho em escala

Seja O o centro da circunferência de raio R.
Seja AB uma corda e M o ponto médio de AB e seja CD a outra corda e N o ponto médio de CD

Trace OA, OB, OM, OC, OD, ON ---> OA = OB = OC = OD = R

Pelo enunciado ---> OM = ON = d

Os triângulos O^MA e OND são semelhantes: OM = ON = d, OB = OD = R e MÔB = NÔD

Logo ---> BM = DN ---> AM = NC ---> AB = CD


matematica

Raciocínio lógico matemático

[User]
Em um jogo, todos os participantes começam com uma quantidade de fichas. A cada rodada, cada um deles ganha fichas de ou perde fichas para outros jogadores. Nenhuma ficha é acrescida ou descartada durante o jogo, de modo que o total de fichas permanece inalterado ao longo do jogo, desde o seu início até o fim. No início do jogo, as quantidades de fichas de Maria, Nilson, Olga e Pedro eram diretamente proporcionais, respectivamente, aos números 4, 3, 5 e 3. Quando o jogo terminou, após diversas rodadas, as fichas de Maria, Nilson, Olga e Pedro eram diretamente proporcionais, respectivamente, aos números 4, 6, 7 e 4. É correto afirmar que

(A) todos terminaram com mais fichas do que começaram.

(B) apenas três deles terminaram com mais fichas do que começaram.

(C) apenas dois deles terminaram com mais fichas do que começaram.

(D) apenas um deles terminou com mais fichas do que começou.

(E) nenhum deles terminou com mais fichas do que começou.

Gabarito preliminar: D

Obrigado!

[Assistant]
Uma forma de fazer é primeiramente, definir um número de fichas inicial que pode ser dividido por todos os valores dados.

3*4*5*7 = 420

Agora vamos fazer no começo do jogo
soma das proporções é 15, então cada "parte" será 28 fichas.

M -> 112
N -> 84
O -> 140
P -> 84

agora no final
a soma das proporções é 21, então cada "parte" terá 20 fichas.

M -> 80
N -> 120
O -> 140
P -> 80

Perceba que Maria perdeu 32 fichas, Olga não perdeu nem ganhou e Pedro perdeu 4 fichas, sendo Nilson o único que ganhou fichas (tendo ganhado 36 fichas).

Gabarito D, apenas um terminou com mais do que começou.


matematica

trigonometria

[User]
Julgue:1- sen31º+ sen29º= sen89º2- Para todo arco θ, tem-se cos θ =sen( θ+π/6) + cos(θ +π/3)

Gab: C C

[Assistant]
1) sen31º + sen29º = sen89º

Aplicando Prostaférese no 1º membro:

sen31º + sen29º = 2.sen[(31º + 29º)/2].cos[(31º - 29º)/2] = 2.sen30º.cos1º

Substituindo na equação original e lembrando que senx = cos(90º - x)

2.(1/2).cos1º = cos(90º - 89º) ---> cos1º = cosº --> OK

A regra da comunidade permite apenas 1 questão por post

Faça você a 2º desenvolvendo cada termo do 2º membro e simplificando.


fisica

Campo elétrico

[User]
(IFAC - 2012) São dadas duas cargas elétricas: Q1 = - 4*10^-6 C e Q2 = 16*10^-6 C. Elas estão separadas por uma distância linear de 4,5 cm. Determine a qual distância da carga Q2, o campo elétrico resultante dessas duas cargas será nulo.
a) 9 cm
b) 4,5 cm
c) 2,25 cm
d) 6 cm
e) 1,75 cm

[Assistant]
Q2 ...... d1 = 4,5 m ...... Q1 .......................... P

| ......................... d2 = 9 m ........................ |


fisica

Cinemática

[User] A cada segundo, um coelho percorre a metade da distância que separa seu nariz de um pé de alface. Conseguirá ele alcançar o pé de alface? Qual o valor limite de sua velocidade média?

[Assistant]
Seja d a distância (em metros) do coelho ao pé de alface
No 1º segundo ele percorre d/2
No 2º segundo ele percorre d/4
No 3º segundo ele percorre d/8
No 4º segundo ele percorre d/16

Vm(1) = (d/2)/1 ---> Vm(1) = d/2
Vm(2) = (d/2 + d/4)/2 ---> Vm(2) = 3.d/8
Vm(3) = (d/2 + d/4 + d/8 ) ---> Vm(3) = 7.d/16
Vm(4) = (d/2 + d/4 + d/8 + d/16)/4 ---> Vm(4) = 15.d/32

E assim por diante ---> 31.d/64, 63.d/128, ....

No limite ---> Vm = d/2


fisica

Circuito

[User]
No circuito abaixo, determine a leitura do amperímetro A, em ampères,
considerando que a bateria fornece 120 V e tem resistência interna desprezível.

[Assistant]
Um outro modo de explicar

Os dois resistores (de 2 e 4 ohms) estão em paralelo, logo estão submetidos à mesma tensão.

U = i1*R1 = i2*R2 ----> i1*2 = iA*4 ----> i1 = 2*iA ----> I

i1 + iA = 36 ----> 2*iA + iA = 36 ----> iA = 12 A


matematica

(UFMG - 2004) Conjuntos

[User]
Seja N o menor número inteiro pelo qual se deve multiplicar 2520 para que o resultado seja o quadrado de um número natural. Então, a soma dos algarismos de N é:

a) 9
b) 7
c) 8
d) 10

tem algum processo pratico pra fazer isso ??

Spoiler:resposta: letra B

[Assistant]
Okay:

2) Para que seja um quadrado perfeito, no mínimo, N deverá ter em sua fatoração um 2, um 5 e um 7, pois assim teremos que x inteiro.

Para se tirar a raiz quadrada de um número devemos ter o expoente desse número par. Veja o exemplo:

V2² = 2
V2^8 = 2^4
...

Então, sabemos que raiz(2520*N) é um número inteiro, para isso ser um número inteiro, todos os expoentes dos números primos fatorados do 2520 devem ter um expoente PAR. Assim, poderemos tirar a raiz quadrada exata.

Basicamente é isso.

2³.3².5.7.N

2³ = expoente ímpar

2³.2 = 2^4 = expoente par OK!

e faça o mesmo com os outros ...


quimica

Termodinâmica

[User]
Uma amostra de oxigênio gasoso (O2), sob pressão P1, volume V1 e temperatura T1 é submetida a uma expansão adiabática irreversível sob pressão externa constante igual a Pop, igual à metade da pressão inicial. Se a pressão final é igual à pressão externa, assinale a alternativa que mostra a expressão correta para se calcular o trabalho de expansão:
A)5*P1*V1*T1/28
B)5*P1*V1/14
C)5*P1*V1*T1/7
D)5*P1*V1/7
E)5*P1*V1/28

[Assistant]
Bom dia amigos e amigas do fórum!
Felizmente, como ninguém pôde me responder, consegui finalmente faze-la. Vou colocar a resolução aqui para caso outros membros do fórum queiram ver como é que faz essa questão.
----------------------------------------------------------------------

Primeiramente, o trabalho pode ser escrito como:
Como temos uma expansão adiabática, ou seja, não há troca de calor com o meio, temos:

Igualando as equações (I) e (II):
*Descobrindo V2 e V1 através da Equação de Clapeyron, podemos voltar:
*Ele cita que: P1 = 2Pop e P2 = Pop, logo:

Achamos a temperatura final, agora, substituindo novamente na Equação de Clapeyron, podemos achar o Volume Final:

Logo, podemos calcular o W:

Espero que essa resolução, ajude os outros membros e aqueles que virão atrás dessa questão! Abraços!


matematica

Probabilidade

[User]
Há certos fenômenos (ou experimentos) que, embora sejam repetidos, não apresentam os mesmos resultados. Por exemplo, no lançamento de uma moeda perfeita, o resultado é imprevisível; não se pode determiná-lo antes de ser realizado. Não sabemos se sairá cara ou coroa. Aos fenômenos (ou experimentos) desse tipo damos o nome de fenômenos aleatórios (ou casuais). Por isso, buscamos os resultados prováveis, as chances, as probabilidades de um determinado resultado ocorrer, isto é, utilizamos a teoria das probabilidades (DANTE, L. R. Matemática: contexto e aplicações. São Paulo: Ática, 2010). Aplicando esta teoria, considere o lançamento simultâneo de 3 moedas perfeitas distinguíveis. A probabilidade de, neste lançamento, serem obtidas pelo menos duas caras é de:

(A) 16,6%
(B) 25%
(C) 35%
(D) 37,5%
(E) 50%

Letra:

[Assistant]
C = cara e K = coroa

Casos desejados: CCK, CKC, KCC, CCC

Casos não desejados: KKC, KCK, CKK, KKK

p = 4/(4 + 4) ---> p = 0,5 ---> p = 50 %


matematica

Equação Trigonométrica e P.A.

[User] (FME) Determinar os ângulos internos de um triângulo ABC sabendo que estão em progressão aritmética e que o seno da soma do maior ângulo com o ângulo médio é √3/2.

[Assistant]
Sendo a, b, c os ângulos, coma a < b < c

a + b + c = 180º ---> a + c = 180º - b ---> I

PA ---> a + c = 2.b ---> II

II = I ---> 2.b = 180º - b ---> b = 60º

sen(c + b) = √3/2 ---> sen(60 + c) = sen120º ---> c = 60º

I ---> a + c = 180º - b ---> a + 60º = 180º - 60º ---> a = 60º

a = b = c = 60º ----> triângulo equilátero


matematica

candidatos inscrtos

[User]
duzentos candidatos inscritos num concurso, fizeram uma prova de de 03 questões.
Sabe-se que: 18 erraram rodas as questões, 24 só acertarem a 1ª questão, 19 só
acertaram a 2ª questão, 32 só acertaram a 3ª questão, 47 acertaram a 1ª e a 2ª
questão, 67 acertaram a 1ª e a 3ª questão, e 57 acertaram a 2ª e a 3ª questão.
O numero de candidatos que acertaram todas as tres quesatões foi:

a) 18 b) 24 c) 32 d) 35 42)

 sem gabarito

 Obrigado

[Assistant]
x = acertaram as três

a, b, c = somente 1ª e 2ª, somente 2ª e 3ª, somente 1ª e 3ª

a + x = 47
c + x = 67
b + x = 57
_________
a + b + c + 3x = 171 ----> a + b + c = 171 - 3x ----> I

a + b + c + x + 24 + 19 + 32 = 200 - 18 ----> (171 - 3x) + x + 75 = 182 ---->

246 - 2x = 182 ----> x = 32


fisica

Força eletrostatica e Lei de coulomb

[User]
Boa noite amigos! Segue o enunciado do problema.

"Três pequenas esferas idênticas, de massa m, estão suspensas a partir de um mesmo ponto por fios de massa disprezivel e de igual comprimento l. Uma carga Q é dividida igualmente entre as esferas, e essas, no equilíbrio, se posicionam nos vértices de um triângulo equilátero horizontal de lado d. Demonstre que:

[latex]Q^{2} = 12\pi \varepsilon mgd^{3} \left [ l^{2} - \frac{d^{2}}{3} \right ]^{-\frac{1}{2}} [/latex]

Aqui, claro, o epsilon representa a permissividade do espaço livre, e g a aceleração da gravidade.

[Assistant]
Considerei G o centro da circunferência inscrita no triângulo equilátero. Este ponto é o pé da altura OG da pirâmide e é também o ponto de encontro das três medianas do triângulo.

No triângulo retângulo BMC: CM = BC.cosB^CM ---> CM = d.cos30º --->

CM = d.√3/2 ---> I

CM é uma mediana do triângulo, logo CG = 2.MG --->

CG + MG = CM ---> 2.MG + MG = d.√3/2 ---> 3.MG = d.√3/2 ---> MG = d.√3/6


matematica

Analitica

[User]
Consideremos os pontos A (m; 3 - m) e B (O; 3 - 3 m), com m =/= O. Determine, em
função de m, as coordenadas do ponto em que a reta AB intercepta a bissetriz dos
quadrantes pares.

[Assistant]
Coeficiente angular da reta AB = [(3 - m) - (3 - 3.m)/(m - 0) = 2

Equação da reta AB ---> y - (3 - 3.m) = 2.(x - 0) ---> y = 2.x + 3 - 3.m

Bissetriz quadrantes pares ---> y = - x

- x = 2.x + 3 - 3.m ---> x = m - 1 ---> y = 1 - m

P(m - 1, 1 - m)


matematica

Probabilidade

[User]
Um dado tem cada uma de suas 6 faces numerada com inteiros diferentes, de 1 até 6. Após o dado ser lançado uma única vez sobre uma superfície plana, cada uma de suas faces tem a mesma probabilidade de aparecer voltada para cima. Seja p(n,k) a probabilidade de se observar um número primo na face do dado
voltada para cima em exatamente k de n lançamentos, com k = 1, 2, ..., n. Calcule
A) o valor de p(1,1)
B) o valor de p(10,10)
C) o valor de p(10,1)
D) o valor de p(10,7)
E) os valores de k para os quais p(n,k) é máximo, quando n é fixado. Justifique.

Respostas:
A) 1/2
B) 1/1024
C) 5/512
D) 15/128
E) Quando "n" for par, C(n,k) será máximo quando: k = n/2
 Quando "n" for ímpar, C(n,k) será máximo quando: k = n-1/2 ou k = n+1/2

alguém pode explicar a resolução?
em especial a letra E; que pra mim é de difícil entendimento...

[Assistant]
Como o dado é equilibrado a probabilidade de aparecer qualquer número é a mesma. Então:
p1 = p2 = p3 = p4 = p5 = p6 = p

p1 + p2+ p3 + p4 + p5 + p6 = 1 --> p + p + p + p + p + p = 1 --> 6p = 1 --> p = 1/6 (probabilidade de ocorrer qualquer face).

Números primos {2, 3, 5}. Então:
p = p2 + p3 + p5 = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2 (probabilidade de ocorrer número primo - sucesso);
q = 1 - p --> q = 1 - 1/2 --> q = 1/2 (probabilidade de não ocorrer número primo - insucesso);

Agora é com você...


matematica

UFRGS 2020 - Q35 - desigualdades

[User]
A área da região determinada pela interseção das desigualdades y > (3/2)x - (3/2), y > (-2/3)x + 5 e (x-3)² + (y-3)² <9 é

a) (3pi)/(4)

b) (3pi)/(2)

c) (9pi)/(4)

d) (9pi)/(2)

e) 9pi

Poderiam explicar? Ao longo do ano me perdi em questões desse tipo, e na hora da prova aconteceu o mesmo...

[Assistant]
Além disso: m = 3/2 e m' = - 2/3 ---> m.m' = - 1

As retas são perpendiculares entre si logo, no interior da circunferência, são diâmetros.
A área procurada corresponde a um quadrante de circulo.


fisica

Circuito em casa

[User]
Para economizar energia, Luís chamou seu outro participante para fazer a instalação elétrica de sua casa. Porém
Severino é um “faz-tudo” e não tem conhecimento técnico sobre circuitos. Ele comprou 3 disjuntores de 30,0 A
para montar o quadro de energia da casa, que possui 10 lâmpadas (cada lâmpada permite a passagem de 0,50A),
2 Televisores (cada TV permite a passagem de intensidade de corrente de 4,0 A), 2 chuveiros elétricos (cada
chuveiro permite a passagem de 20,0 A), 2 geladeiras (cada geladeira permite a passagem de 8,0 A). Sabe-se
que se ele ligar equipamentos com amperagem superior ao valor do disjuntor, esse desarma.
Para que a chave não desarme, Severino deve colocar:

a) os dois chuveiros com as 10 lâmpadas.
b) os dois chuveiros com os 2 televisores.
c) os chuveiros separados, com as 10 lâmpadas ou 2 televisores.
d) os chuveiros separados, com as 10 lâmpadas ou 2 geladeiras

Gabarito: C

[Assistant]
Em todas as casas, apartamentos, escritórios, lojas, empresas, indústrias, etc. os equipamentos são todos ligados em paralelo. Logo todas as tomadas elétricas estão em paralelo.

Aquele conjunto de lampadinhas de natal também é um equipamento: ele é ligado numa tomada, logo fica em paralelo com a TV, geladeira, forno, chuveiro, outras lâmpadas, etc. Mas existe uma novidade: as lampadinhas são ligadas em série, entre si. Isto significa que se a tensão da casa é 120 V e são 40 lampadinhas, cada uma delas fica sujeita a uma ddp de 3 V


matematica

Teoria dos numeros

[User]
Um terreno possui a forma de um triângulo cujos lados medem 132m,156m e 204m . Deseja-se plantar árvores no seu perímetro de maneira que haja uma árvore em cada vértice e que as árvores fiquem equiespaçadas. Determine o número mínimo de árvores que podem ser plantadas de modo que a distância entre duas árvores seja um número inteiro.
Eu achei que o MDC= 12,mas não sei o que fazer depois disso...

[Assistant]
Desenhe um segmento de reta AB de comprimento 24 m
Considere uma árvore em cada extremidade
No intervalo entre A e B devemos plantar árvores igualmente espaçadas de modo que as distância entre elas sejam iguais ao MDC = 12. A única solução existente é:

X --------- 12 -------- X --------- 12 ------- X

Veja então que para DOIS segmentos 12 temos apenas UMA árvore no meio

Se AB = 36

X --------- 12 -------- X --------- 12 ------- X ------ 12 -------- X

Vemos agora que para TRÊS segmentos 12 temos apenas DUAS árvores no meio

Para n segmentos serão SEMPRE (n - 1) árvores


matematica

propabilidade

[User]
No palco de um programa de TV, há três equipamentos giratórios em formato de prisma de base octogonal. Quando em repouso, os telespectadores somente conseguem ver a face frontal para a plateia. Certo dia, cada equipamento teve suas faces numeradas com 1, 1, 1, 2, 5, 7, 8 e 9, que correspondem aos algarismos do dia, mês e ano do nascimento da pessoa sorteada (15/12/1987). Após girar cada equipamento, os números obtidos na face frontal para a plateia são multiplicados e se o resultado for um número par, a pessoa sorteada ganha o prêmio. Nessas condições, a probabilidade P de essa pessoa ganhar o prêmio é tal que
(A) 45% < P < 50%.
(B) 50% < P < 55%.
(C) 55% < P < 60%.
(D) 60% < P < 65%.
(E) 65% < P < 70%.

resposta: c

alguém pode me ajudar?

[Assistant]
Eis as possibilidades (começando por 1). Em vermelho os pares implica produto par

111
112, 115, 117, 118, 119
121, 125, 127, 128, 129
151, 152, 157, 158, 159
171, 172, 175, 178, 179
181, 182, 185, 187, 189
191, 192, 195, 197, 198

De modo similar podemos mostrar os produtos começando por 2, 5, 7, 8, 9
Todos os números começando por 2 ou 8 implicam produto par

Complete


matematica

Cesgranrio-Geometria Plana

[User]
(Cesgranrio) Uma quadra de tênis tem 23,7m de comprimento por 10,9m de largura. Na figura a seguir, está representado o momento em que um dos jogadores dá um saque. Sabe-se que este atinge a bola no ponto A, a 3m do solo, e que a bola passa por cima da rede e toca o campo adversário no ponto C, a 17m do ponto B.
Tendo em vista os dados apresentados, é possível afirmar que o ângulo α, representado na figura, mede:

a) entre 75° e 90°.
b) entre 60° e 75°.
c) entre 45° e 60°.
d) entre 30° e 45°.
e) menos de 30°.

*Gabarito : a)
*OBS.: Só consegui resolver verificando que tgα é maior que tg 75°, logo α é maior que 75°. Mas esse não parece ser o jeito "certo", porque envolve cálculo com valor decimal de raiz de 3 etc. Enfim, se alguém souber um jeito mais fácil, por favor me mostre.

[Assistant]
Não tem outro jeito meu caro. A solução é mesmo calculando tg75º:

tg α = 17/3 ~= 5,7

tg75º = tg(45º + 39º) = (tg45º + tg30º)/(1 - tg45º.tg30º) = (1 + √3/3)/(1 - √3/3) = (3 + √3)/(3 - √3)

tg75º = (3 + √3).(3 + √3)/(3 - √3).(3 + √3) ---> tg75º = 2 +√3 ---> tg75º ~= 3,73


matematica

Perímetro de um Triângulo e Área

[User]
Em um triângulo retângulo a hipotenusa é os 5/3 do cateto menor, e o cateto maior os 4/3 do menor. Sendo 60 cm o perímetro do triângulo, determine sua área.
Resposta:
 $150 \,\,cm^2$

[Assistant]
cateto menor = x
hipotenusa = (5/3)x

(5/3)x + x + y = 60
8x + 3y = 180 - I

[(5/3)x]² = x² + y²
(25/9)x² = x² + y²
(25/9)x² - x² = y²
16x²/9 = y²
y= 4x/3

Em I

8x + 3.(4x/3) = 180
12x = 180
x= 15

y = 20

A = x.y/2
A = 20.15/2
A = 150 cm²


matematica

Ângulos

[User]
Na Figura, ABCD é um quadrado e AMN é um triângulo equilátero. Ambos estão inscritos em um mesmo círculo. Determine a medida dos ângulos BÂM e MDC.

OBS.: Não tenho a resposta final

[Assistant]
A^MN = M^NA = NÂM = 60º

arco ABM = 120º
arco AB = 90º

arco BM = arco AMB - arco AB ---> arco ABM = 120º - 90º ----> arco ABM = 30º

BÂM é ângulo inscrito ---> BÂM = (arco BM)/2 ---> BÂM = 30º/2 ---> BÂM = 15º

arco AC = 90º ---> arco BM = 30º ---> arco MC = 90º -30º ---> arco MC = 60º

M^DC é ângulo inscrito ---> M^DC = (arco MC)/2 ---> M^DC = 60º/2 ---> M^DC = 30º


fisica

Espelho esférico

[User]
Alguém pode me ajudar, obrigada
Um espelho esférico côncavo tem distância focal (f) igual
a 20 cm. Um objeto de 5 cm de altura é colocado de
frente para a superfície refletora desse espelho, sobre o
eixo principal, formando uma imagem real invertida e com
4 cm de altura. A distância, em centímetros, entre o objeto
e a imagem é de
(A) 9
(B) 12
(C) 25
(D) 45
(E) 75

[Assistant]
Questão BÁSICA: basta aplicar as fórmulas!!!
Sinal de que você está precisando estudar a teoria!!!!

f = 20 ----> O = 5 ----> I = - 4

I/O = - p'/p ----> -4/5 = -p'/p ----> p' = 4p/5

1/f = 1/p + 1/p' ----> Substiitua f e p' e calcule p ----> Calcule p'

d = p - p'


fisica

Refração

[User]
Uma pequena lâmpada é instalada no fundo de uma piscina com 2,0 m de profundidade. Um disco de isopor, de raio R, está flutuando na superfície da água, conforme mostra a figura abaixo. Considerando n o índice de refração da água em relação ao ar, o menor valor de R, de modo que a lâmpada não seja vista por um observador fora da água, qualquer que seja sua posição, é dado, em metros, por:

 $\\a)\frac{2}{\sqrt{1-n^2}}\\\\ b)2\sqrt{n^2-1}\\\\ c)\frac{2}{\sqrt{n^2-1}}\\\\ d)2\sqrt{1-n^2}\\\\ e)2(1-n^2)$

Spoiler:C

[Assistant]
Para saber porque senx = 1/n ----> estude a teoria básica de refração

Elevou ao quadrado para desaparecer com a raiz quadrada e calcular o valor de R


matematica

Desenhar uma carta geográfica

[User]
A e B,encarregados de desenhar uma carta geográfica,fariam todo o trabalho em 12 dias.Depois de 4 dias de trabalho, A adoeceu e B concluiu o desenho em 10 dias.Em quantos dias cada um, trabalhando só,poderia desenhar a carta?

a) A em 12 dias e B em 60 dias
b) A em 60 dias e B em 12 dias
c) A em 15 dias e B em 60 dias
d) A em 45 dias e B em 15 dias
e) A em 60 dias e B em 15 dias

[Assistant]
A + B ------ 12 dias ------- 1 T

A + B ------ 4 dias -------- x -----> x = 4*1 T/12 -----> x = T/3

Falta fazer 1 T - T/3 = 2T/3

B ---------- 10 dias ------ 2T/3
B ----------- 1 dia ------- y ------> y = 1*(2T/3)/10 ----> y = T/15

B ----------- 1 dia -------- T/15
B ------------ z ----------- T ------> z = 1*T/(T/15) ----> z = 15 dias

Alternativa E

A + B ------- 4 dias -----> T/3
A + B ------- 1 dia ------> w -----> w = T/12

1/A + 1/B = T/12 -----> 1/A + 1/15 = 1/2 -----> 1/A = 1/12 - 1/15 ----> A = 60

Alternativa E


fisica

Campo elétrico

[User]
Considere duas cargas de mesmo módulo, sendo, porém, de sinais contrários. Trata-se de um dipolo elétrico. Encontre os pontos ao longo da reta que une as cargas para os quais o campo elétrico se anula.

Resposta
Não há tal ponto.

A explicação seria porque uma das cargas vai estar sempre mais próxima a um determinado ponto da reta que as une?

[Assistant]
Sejam +Q e -Q distantes d uma da outra e seja P um ponto entre elas:

+Q .................... P ..............................-Q

O campo da carga +Q no ponto P tem módulo E' e sentido para a direita (afastamento da carga)

O campo da carga -Q no ponto P tem módulo E" e sentido para a direita (aproximação da carga)

O campo resultante E vale ----> E = E' + E"

Como E' ≠ 0 e E" ≠ 0 ------> E ≠ 0

Logo entre as cargas o campo nunca será nulo

Faça agora o mesmo para um ponto M da reta à esquerda de +Q e um ponto N à direita de -Q (lembrando que o módulo do campo é inversamente proporcional ao quadrado da distância)

A que conclusões você chega?