quimica

Uninassau Med Eletrólise

[User]
Um cubo de cobre, cuja área de uma das faces é de 20 cm2, foi recoberto com uma camada de espessura de 1 mm pela eletrólise de uma solução de CuSO4. Quanto tempo levará uma corrente de 2 A para fazer esse depósito sabendo-se que a densidade do cobre é de 8,9 g/cm3?
Massa molar do cobre = 63,5 g/mol

[Assistant]
Não considerei o volume das beiradas do cubo. O resultado real será um pouco maior do que achei .Para chegar no resultado real, basta calcular o volume real da camada depositada de cobre.

 $\\V=6\cdot20cm^2\cdot0,1cm \\\boxed{V=12cm^3} \\ \\\boxed{m=106,8g} \\ \\\frac{106,8}{63,5}=\frac{x}{2\cdot96500} \\ \\\boxed{x=324.604C} \\ \\\frac{2C}{1s}=\frac{324.604C}{t} \\ \\\boxed{t=162.302s} \\ \\\boxed{t\approx 45horas}$


fisica

Cargas elétricas em um quadrado

[User]
Quatro cargas elétricas de 2C estão dispostas sobre os vértices de um quadrado que possui um metro de lado. Uma partícula de carga elétrica Qp é colocada rio baricentro deste quadrado de forma que a resultante das forças elétricas em cada vértice seja nula. Nessas condições, o valor de Qp é:

R:

- (1+ 2√2) /2 C

[Assistant]
Desenhe o quadrado ABCD com as cargas q = 2 C nos vértices e a carga Q no centro.

Desenhe as forças atuantes na carga q do vértice A (por exemplo):

Fba ---> Força de repulsão da carga de B
Fda ---> Força de repulsão da carga de D
Fca ---> Força de atração da carga de C

Somente assim vai existir equilíbrio da carga q de A (logo Q < 0)

Note que |Fba| = |Fda|

Calcule cada uma das forças: F = k.q.Q/d²

Calcule a resultante entre Fba e Fda ---> Rbda

Iguale Rbda = Rca e calcule Q


matematica

Elipse e circunferência

[User]
Determine:

a) A equação da elipse que tem focos F1(-V15,0) e F2(V15,0) e eixo maior 8.

b) os valores de r para os quais a interseção da circunferência de centro (1,0) e raio r com a elipse do item a não é vazia.

Resposta:
a)x²/16+y²=1
b) V210/15<=r<=5

[Assistant]
Você por acaso fez um desenho da elipse, em escala, num sistema xOy?

Plotou o centro C(1, 0) da circunferência?

Desenhe uma circunferência, pequena, com centro em C, dentro da elipse (sem tocar)

Desenhe uma circunferência, maior, com centro em C, fora da elipse (sem tocar)

Deu para ver o que se o porquê do 5? Então complete.


matematica

Porcentagem

[User]
(FUVEST-SP) Um lojista sabe que, para não ter prejuízo, o preço de venda de seus produtos deve ser no mínimo 44% superior ao preço de custo. Porém, ele prepara a tabela de preços de venda acrescentando 80% ao preço de custo, porque sabe que o cliente gosta de obter desconto no momento da compra. Qual é o maior desconto que ele pode conceder ao cliente, sobre o preço da tabela, de modo a não ter prejuízo?
A) 10% B) 15% C) 20% D) 25% E) 36%

[Assistant]
Seja C o preço de custo, V o preço de venda e T o preço de tabela. O preço de venda deve ser "44% superior ao preço de custo", portanto [latex]V > 1.44\cdot C[/latex]. O preço de tabela é dado por [latex]T = 1.8\cdot C[/latex].

A questão pede o maior desconto possível sobre T. Vamos chamar esse valor de k e colocar na desigualdade:

[latex]T\cdot k > 1.44\cdot C[/latex]

[latex]1.8\cdot C\cdot k > 1.44\cdot C[/latex]

Estamos supondo que C é maior que 0:

[latex]1.8\cdot k > 1.44[/latex]

[latex] k > \dfrac{144}{180}[/latex]

[latex] k > \dfrac{ 12^2}{6\cdot 30}[/latex]

[latex] k > \dfrac{ 12}{15}[/latex]

[latex] k > \dfrac{ 4}{5}[/latex]

[latex] k > \dfrac{ 80}{100}[/latex]

O maior desconto possível é de 20%.


matematica

Representar a solução sobre a reta real

[User]
Boa noite,estou com certa dificuldade de resolver um exercício, ficarei muito grato se alguma alma bondosa puder me indicar os passos que devo seguir para resolvê-lo.

- Considere a função f(x)= 3x+5/3-x

resolva /f(x)/<1 e represente a solução sobre a reta real.

determine as assíntotas horizontal e vertical e esboce o gráfico da função dada.

Desde já, grato (:

[Assistant]
Por favor, leia as regra da comunidade e siga-as,:

1) Você não respeitou a Regra XII: sua questão NÃO é de Trigonometria, é de Álgebra.
2) Use parenteses para definir bem os numeradores e denominadores.
3) As barra inclinadas antes e depois de f(x) não fazem sentido: se por caso for módulo o teclado tem o símbolo correto (barra vertical)


matematica

Equação

[User]
Um colégio tem 2 000 alunos e cobra R$ 350,00
mensais. Desejando aumentar o valor da
mensalidade, decidiu fazer uma pesquisa e
constatou que para cada R$ 10,00 de acréscimo no
valor da mensalidade, perderá 50 alunos. De quanto
deve ser o aumento para maximizar a receita
(entrada de dinheiro) mensal?
(A) R$ 25,00.
(B) R$ 28,00.
(C) R$ 30,00.
(D) R$ 32,00.
(E) R$ 35,00.

Gabarito A

[Assistant]
x = quantas vezes um aumento de R$10,00

Valor da nova mensalidade = 350,00 + 10,00.x = 350 + 10x
Quantidade de alunos = 2000 - 50.x
Receita = Valor da nova mensalidade * quantidade de alunos

Para o resto, estude "Função do 2º grau"


matematica

Relações fundamentais

[User]
Se tan(x)=[sen(x)]/[cos(x)] = t
 escreva a expressão y= [sen²(x) + sen(x)*cos(x)]/ [sen²(x) - cos²(x)] em função de t.

Resposta: y= t/(t-1)

[Assistant] $\\ tan \ x = \dfrac{ sen \ x }{cos \ x}=t \\ y = \dfrac{sen^2 \ x + sen \ x \cdot cos \ x}{sen^2 \ x - cos^2 \ x} \\ y=\dfrac{sen \ x \left(sen \ x + cos \ x \right )}{(sen \ x - cos \ x)(sen \ x + cos \ x)} \\ y=\dfrac{sen \ x}{sen \ x - cos \ x}= \dfrac{\left(\dfrac{sen \ x}{cos \ x} \right )}{\left(\dfrac{sen \ x - cos \ x}{cos \ x} \right )} \\ y=\dfrac{\left(\dfrac{sen \ x}{cos \ x} \right )}{\left(\dfrac{sen \ x}{cos \ x} \right )-\left(\dfrac{cos \ x}{cos \ x}\right)}=\dfrac{t}{t-1}$


biologia

DNA de fita simples

[User]
(UFSC)É correto afirmar que o DNA
01 é formada por duas fileiras de nucleotídeos torcidas juntas em forma de hélice.
02 em sua composição é possível encontrar quatro bases nitrogenadas diferentes:adenina, citosina, aminoácido e a proteína.
04 ela tem a capacidade de se autoduplicar.
08 Nela está contida a informação genética necessária para a formação de um organismo
16 a mensagem nela contida pode ser transcrita para uma outra molécula denominada RNA
32 nos organismos procariontes, ela fica estocada dentro do núcleo celular.
64 em alguns organismos primitivos, ela apresenta apenas uma fileira de nucleotídeos

GAB:01+ 04 + 08 + 16 = 29.

Oi, tudo bem? Minha dúvida está no número 64. Li em alguns lugares que vírus podem apresentar DNA de fita simples.

[Assistant]
Boa noite,
Acredito que o erro da 64 seja por utilizar o termo ''organismos primitivos'', vírus não são considerados organismos no sentido tradicional (organismo celular)
Muitas vezes a banca leva essa interpretação como questão.


fisica

é só dúvidas, refrigerante e panela de pressão !!!

[User]
pessoal li no meu livro, no capítulo de termodinâmica, o processo de cozimento na panela de pressão onde diz o seguinte:

"... as chamadas panelas de pressão são quase q totalmente fechadas, a não ser por uma pequena abertura, sobre a qual encaixamosum pequeno corpo(PITO), q faz com q a pressão interna seja um pouco
maior q a pressão atmosférica. Assim, quando colocamos a panela sobre a chama, inicialmente ocorre a evaporação da água, fazendo com q, aos poucos, vá aumenemtando a pressão do vapor.
Quando a pressão desse vapor fica igual á pressão interna, começa a ebulição a uma temperatura maior q 100°C, pois a pressão interna é maior q 1 atm. Dentro de uma panela desse tipo,a pressão
pode chegar a 2 atm... "

pessoal minha dúvida é o seguinte: quando se fala que a pressão do vapor fik igual a pressão interna e inicia-se a ebulição, q pressão interna é essa?? é a pressão q o vapor saturado exerce sobre o líquido?
ou tem alguma coisa a ver com a pressão atmosférica ?? e enquanto ao pito foi dito q ele faz com q a pressão interna seja um pouco maior q a pressão atmosférica, como ele faz isso ?? de q forma ??

e outra dúvida é:

"... a pressão de saturação aumenta quando a temperatura aumenta e, portanto diminui quando a temperatura diminui. Lembrando-nos disso, podemos entender por que garrafas de refrigerante gelado ficam molhadas por fora.
Normalmente a umidade ralativa do ar UR é menor q 100%, isto é, o arnão está saturado de vapor d'água. No entanto, a presença do refrigerante gelado diminui a temperatura do ar em volta da garrafa, ocasionando uma
diminuição da pressão de saturação. Assim o ar q na temperatura anterior não estava saturado, na nova temperatura fica supersaturado ( umidade relativa maior q 100% ). Isso provoca uma condensação do vapor na forma de pequenas gotas de água líquida..."

minha pergunta é: como o ar ficou supersaturado ?? alguém poderia detalhar mais esse processo, não entendi quase nda do msm ??

por favor me ajudem nessas dúvidas !!

vlw

[Assistant]
Vou responder, novamente, pelo Euclides e complementar:

Quando você fecha a panela ela tem ar dentro, acima da superfície do líquido. Este ar não escapa pelas duas válvulas porque inicialmente a pressão do ar é baixa e não consegue empurrar (abrir) as válvulas.
A medida que começa o aquecimento da panela:

a) O ar esquenta e a pressão do ar aumenta.
b) Algumas móleculas da superfície da água evaporam e sobem.
b) Estas moléculas se chocam com as moléculas de ar. Algumas móleculas de vapor retornam e se incorporam ao líquido.
c) Note que, até agora não houve ebulição (apenas evaporação)
d) Na situação de equilíbrio a quantidade de moléculas de água que evaporam é igual à quantidade que condensa.
e) A partir daí começa a ebulição.
f) Quando a ebulição acontece a pressão da panela é bem mais alta que a pressão atmosférica do exterior.
g) Devido a isto a temperatura de cozimento dos alimentos é maior, logo o tempo de cozimento é menor.
h) Logo a panela de pressão é mais econômica pois gasta menos combustível


matematica

Conjuntos

[User]
(UNIFOR CE)
Dois conjuntos A e B são tais que A tem 8 subconjuntos e o número de elementos de A x B é
igual a 12. Nessas condições, qual dos seguintes conjuntos poderia ser B?
a) {1, 2}
b) {1, 2, 3}
c) {1, 2, 3, 4}
d) {1, 2, 3, 4, 5}
e) {1, 2, 3, 4, 5, 6}

[Assistant]
Qualquer livro ou mesmo na net encontra-se essa relação. Você mesmo já se referiu a ela: fórmula das partes do conjunto.
O conjunto das partes de A é o conjunto que reúne todos os subconjuntos de A incluindo o ∅ e o próprio A
Número de elementos no conjunto das partes:
Se A possui n elementos, então P(A) possui 2ⁿ elementos.

Não é 3 + B e sim 3 x B

Vem do conceito básico de produto cartesiano:
O número de elementos do produto cartesiano de dois conjuntos A e B (ou seja, todos os
pares ordenados formados pelas relações binárias entre A e B), será sempre o resultado da
multiplicação entre o número de elementos de A e o número de elementos de B.
n(A x B) = n(A) x n(B)


matematica

UFMG ponto de interseção de 2 retas e equação geral da reta

[User]
(ufmg) Sejam t e s as retas de equações 2x-y-3=0 e 3x-2y+1=0,respectivamente.A reta r contem o ponto A= (5,1) e o ponto de interseção de t e s.A equação de r é:

GAB: 5x - y - 24 = 0

[Assistant]
Faça o seguinte

Resolva o sistema de duas equações das retas t, s e ache as coordenadas do ponto de encontro B de ambas

Equação da reta passando por A e B:

y - yA = [(yB - yA)/(xB - xA)]*(x - xA)


matematica

Potência

[User]
Os dados a seguir apresentam a situação de dois escritórios, com quantidade de pessoas, área, em metros quadrados, e a potência, em BTU.
(Escritório 1: 5 pessoas, 15 m², 13000 BTU)

 (Escritório 2: 10 pessoas, 20m², 20000 BTU)

 Uma pessoa precisar calcular as taxas pessoa e por metro quadrado para determinar a potência mínima de um aparelho de ar condicionado para um ambiente com 15 pessoas. Sabendo-se que o local tem 40 metros quadrados, a potência mínima, em BTU, calculada para esse ambiente deverá ser igual a:

 a) 33000

 b) 36000

c) 39000

d) 40000

e) 41000

Sem gabarito

[Assistant]
x = f(pessoas)
y = f(m²)
BTU = f(x, y)

{ 5x + 15y = 13 000
{ 10x + 20y = 20 000
resolvendo este sistema,
x = 800
y = 600
Portanto
BTU = 800x + 600y

Para x = 15 pessoas e y = 40 m²,
BTU = 800×15 + 600×40 = 36 000 -----> B


fisica

Resistencia

[User]
Gente, no meu livro diz assim:
"Quanto mais elevada a temperatura, maior a resistência... isso porque com o aumento da temperatura, aumenta tembém o grau de agitação entre as partículas e consequentemente a resistência... o condutor que apresenta maior comprimento apresenta maior resistencia elétrica."

Mas tem uma questão que fala o contrário:

Em dias frios, o chuveiro elétrico é geralmente regulado para a posição “inverno”. O efeito dessa regulagem é alterar a resistência elétrica do resistor do chuveiro de modo a aquecer mais, e mais rapidamente, a água do banho. Para isso, essa resistência deve ser

a) diminuída, aumentando-se o comprimento do resistor.
b) aumentada, aumentando-se o comprimento do resistor.
c) diminuída, diminuindo-se o comprimento do resistor.
d) aumentada, diminuindo-se o comprimento do resistor.
e) aumentada, aumentando-se a voltagem nos terminais do resistor.

R= C

Como pode ser assim, se quando diminuimos o condutor a resistencia diminui e em consequência a temperatura também ?

[Assistant]
Veja o enunciado

É um chuveiro ligado numa instalação fixa. Você recebe a tensão (ddp) disponível (em geral no Brasil) em dois valores fixos: 227 V ou 127 V (nominalmente 220 V e 110 V). Você liga um aparelho de acordo com as especificações em uma delas, chuveiros em 220V. O aparelho é conectado a uma ddp fixa. O seletor de temperatura do chuveiro permite que você lhe altere a resistência o que produz mudança na corrente circulante e, consequentemente, na potência dissipada.

 $ P=\frac{U^2\text{(fixa)}}{R\text{(vari\'avel)}}$


matematica

Circunferências

[User]
E aí pessoal, gostaria de algumas dicas e claro, ajuda para resolver esse tipo de problema: quando o exercício me pede as equações de retas tangentes a duas ou mais circunferências, e sendo conhecidas as equações das circunferências, qual a maneira mais fácil de realizar?
Por favor compartilhem o máximo de exemplos diferentes que conhecerem, levando em consideração todos os casos de circunferência (exteriores, tangentes exteriormente, secantes, tangentes interiormente e até com o centro de uma contido em outra)
Desde já agradeço!

[Assistant] Tens algum problema específico em mente? Se tiver, abra um novo post com ele. Existem soluções com Geometria Plana e Geometria Analítica.


matematica

Função e afirmação

[User]
Bom dia prezados usuários do Pir²!

Dada a função, $f(x)={x}^{3}{e}^{-2x}-4x{e}^{-2x}$ podemos afirmar:

a) f(x) é negativa em (-∞,-2) U (0,2)

b) f(x) é positiva em (-2,0) U (0,∞)

c) f(x) é positiva em (-∞,-2) U (2,∞)

d) f(x) é negativa em (-∞,∞)

e) f(x) é negativa em (-2,0) U (2,∞)

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

[Assistant]
f(x) = (x³ - 4x)*e^(-2x)

f(x) = x*(x² - 4)*e^(-2x)

Obs.:

a) A função e^(-2x) é sempre positiva (função exponencial)

b) A função x é uma reta com zero na origem (função negativa para x negativo e função positiva para x positivo)

c) A função x² - 4 é uma parábola com a concavidade voltada para cima, isto é, tem zeros em -2 e +2 e é negativa no intervalo (-2, 2)

Veja agora a tabela verdade:

.................. - 2 ........... 0 .......... +2 .................

x .......... - ............. - ... 0 ....+ .............. + ........
x² - 4 ... + ..... 0 ..... - .......... - .... 0 ...... + ........

f(x) ...... - ..... 0 ..... + ... 0 ... - .... 0 ....... = ......

f(x) é negativa no intervalo (-oo, -2) e no intervalo (0, +2) ----> Alternativa A


matematica

FME - Retas

[User]
(Ufrs) Duas retas perpendiculares r e s se interceptam no ponto P=(u,0). Se a reta r intercepta o eixo Y no ponto (0,v), sendo u e v diferentes de zero, a reta s interceptará o eixo Y em:

a) (0, -v^2/u)
b) (0, -u^2/v)
c) (0, -u/v)
d) (0, -v)
e) (0, -v/u)

[Assistant] [latex]\$u,0),(0,v)\in r\ \therefore \ m_r=-\frac{v}{u}\ \therefore \ y=-\frac{v}{u}(x-u)\\\\x=u,y=0\ \wedge \ x=0,y=v\ \therefore \ Ok!\\\\r\ \perp \ s\ \therefore \ m_rm_s=-1\ \therefore \ m_s=\frac{u}{v}\\\$u,0)\in s\ \therefore \ y=\frac{u}{v}(x-u)\\\\x=u,y=0\ \therefore \ Ok!\ \therefore \ r\ \cap \ y\to x=0\ \therefore \ y=-\frac{u^2}{v}\ \therefore \ \boxed {\left ( 0,-\frac{u^2}{v} \right )}[/latex]


matematica

Coordenadas do ponto

[User] O ponto P está no primeiro quadrante sobre a reta y=2x. O ponto Q está sobre a reta y=3x, tal que PQ tem comprimento 5 e é perpendicular à reta y=2x. Encontre o ponto P.

[Assistant]
y = 2.x ---> m = 2

y = 3.x

P(xP, 2.xP) ---> Q(xQ, 3.xQ)

PQ² = (xQ - xP)² + (3.xQ - 2.xP)² = 5²

PQ é perpendicular à reta y = 3.x --> O coeficiente angular de PQ vale m' = -1/2

Reta PQ ---> y - yP = m'.(x - xP) ---> y - 2.xP = (-1/2).(x - xP) ---> *2

2.y - 4.xP = - x + xP ---> x + 2.y - 5.xP = 0

Distância do ponto P(xP, 2.xP) à reta 3.x - y = 0

5 = |3.xP - 1.(2.xP)|/√(3² + 1²)

Tente completar


fisica

Resistores

[User]
José precisa instalar em sua casa uma lâmpada incandescente. Ele compra uma lâmpada em cujo bulbo está escrito 60W – 120V. Ao chegar em casa constata que a tomada é de 220V. Como José possui uma caixa com vários resistores ele pretende utilizá-los de modo que a lâmpada funcione normalmente. Para conseguir seu intento José instala em série com a lâmpada:
a) Dois resistores associados em série de 100 ohm cada ou dois resistores associados em paralelo de 400 ohm cada.
b) Dois resistores associados em série de 200 ohm cada ou dois resistores associados em paralelo de 300 ohm cada.
c) Um único resistor de 150 ohm.
d) Dois resistores associados em série de 200 ohm.
e) Dois resistores associados em paralelo de 200 ohm.

R: a

[Assistant]
Características da lâmpada: P = 60 W, U = 120 V

i = P/U ---> i = 60/120 ---> i = 0,5 A
R = U/i ---> R = 120/0,5 ---> R = 240 Ω

Ligando em 220 V

E = i.(r + R) ---> 220 = 0,5.(r + 240) ---> 440 = r + 240 = r = 200 Ω

Devemos ligar, em série com a lâmpada um resistor de 200 Ω. Isto pode ser obtido:

a) Com dois resistores de 100 Ω, em série
b) Cm dois resistores de 400 Ω, em paralelo

Alternativa A


matematica

Equação trigonométrica

[User] Resolva em R: sen 15 + sen x = sen 75

[Assistant]
Mais outro modo:
 $\\ \mathrm{S=a \cdot sen \ x + b \cdot cos \ x } \\ \mathrm{S= \sqrt{a^2+b^2} \left(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} \cdot sen \ x + \dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}} \cdot \cos x \right )} \\ \mathrm{\theta = \arctan \left(\dfrac{b}{a} \right ) } \\ \mathrm{S= \sqrt{a^2+b^2} \left(\cos \theta \cdot sen \ x + sen \ \theta \cdot \cos x \right )} \\ \mathrm{S= \sqrt{a^2+b^2} \cdot sen \left( x+\theta \right )}$
Assim:
 $\\ \mathrm{sen \ 15^o + sen \ x = sen \ 75^o} \\ \mathrm{sen \ x = - sen \ 15^o+cos \ 15^o} \\ \mathrm{sen \ x = \sqrt{(-1)^2+(1)^2} \cdot sen \left(15^o + \theta \right )} \\ \mathrm{\theta = \arctan \dfrac{1}{-1}= \arctan (-1) = 135^o} \\ \mathrm{sen \ x = \sqrt{2} \cdot sen \left(15^o + 135^o \right )} \\ \mathrm{sen \ x = \sqrt{2} \cdot sen \ 150^o = \sqrt{2} \cdot \dfrac{1}{2}}$

Ficou longo, mas tá passo a passo. Se tiver o costume sai bem rápido.


fisica

Índice de refração

[User]
Dada a tabela abaixo,que nos fornece os valores dos indices de refração absoluta de certos materiais para uma dada luz monocromática,pergunta-se:
[img][/img]
a)Qual dos meios é mais refrigente?Justifique.
b)Em qual dos meios a luz se propaga com maior velocidade?
c)Para qual dos meios a luz proveniente do vácuo apresenta maior desvio?Justifique usando argumentos físicos e matemáticos.
d)Qual dos meios apresenta menor ângulo crítico para a luz em questão passando para o vácuo?
e)Qual a velocidade de propagação da luz no ar?

[Assistant]
Pressupostos conceituais:

1- a velocidade da luz no vácuo é de aproximadamente 300.000km/s
2- a velocidade da luz se altera em cada meio transparente que ela passa, sendo sempre menor que no vácuo.
3- a relação entre a velocidade da luz no vácuo e num determinado meio é chamada de índice de refração do meio

 $ \boldsymbol{n=\frac{c}{v}}$

4- ângulo de incidência é o ângulo que a luz faz com a normal ao plano de incidência e ângulo de refração é o ângulo que a luz faz com a normal ao plano de refração. Ao passar de um meio menos para outro mais refringente (índice de refração mais alto) o raio refratado aproxima-se da normal

A Lei de Snell-Descartes relaciona os índices de refração e os ângulos:

 $ \boldsymbol{n_1.sen(i)=n_2.sen(r)}$

5- ângulo crítico ou ângulo limite, é o ângulo de incidência a partir do qual não ocorre refração, ocorrendo apenas reflexão total do raio incidente

 $ \\n_1.sen(i)=n_2.sen(r)\rightarrow sen(r)=1\;\;(r=90^o)\\\\ sen(i)\Rightarrow \boldsymbol{sen(L)=\frac{n_2}{n_1}}$

Acho que agora deve ser possível responder a questão. Volte a perguntar se restarem dúvidas.


matematica

ajuda sobre determinantes

[User]
sabendo-se o valor do determinante

3m y b |

3l/2 -x 2a | = 10

n/2 -z 4c |

podemor afirmar que o valor do determinante

1 x 2a |

2m -y b | = ???

n/3 z 4c |

gabarito: - 20/3

[Assistant]
De $\begin{bmatrix} 3m & y & b \\\\ \frac{3l}{2} & - x & 2a \\\\ \frac{n}{2} & - z & 4c \end{bmatrix} = 10$ , temos:

 $\\ \begin{bmatrix} 3m & y & b & | & 3m & y \\\\ \frac{3l}{2} & - x & 2a & | & \frac{3l}{2} & - x \\\\ \frac{n}{2} & - z & 4c & | & \frac{n}{2} & - z \end{bmatrix} = 10 \\\\\\ - 12cmx + any - \frac{3blz}{2} + \frac{bnx}{2} + 6amz - 6cly = 10 \\\\\\ - 24cmx + 2any - 3blz + bnx + 12amz - 12cly = 20 \\\\\\ \boxed{- 24cmx + bnx + 2any - 12cly - 3blz + 12amz = 20}$

De $\\ \begin{bmatrix} l & x & 2a \\\\ 2m & - y & b \\\\ \frac{n}{3} & z & 4c \end{bmatrix} =$ , temos:

 $\\ \begin{bmatrix} l & x & 2a & | & l & x \\\\ 2m & - y & b & | & 2m & - y \\\\ \frac{n}{3} & + z & 4c & | & \frac{n}{2} & - z \end{bmatrix} = \\\\\\ - 4cly + \frac{bnx}{3} + 4amz + \frac{2any}{3} - blz - 8cmx = \\\\\\ \frac{- 12cly + bnx + 12amz + 2any - 3blz - 24cmx}{3} = \\\\\\ \boxed{\frac{- 24cmx + bnx + 2any - 12cly - 3blz + 12amz}{3} = }$

 Note que esse numerador vale $20$ (da primeira matriz), portanto:

 $\boxed{\boxed{\frac{20}3{}}}$


fisica

Dois condutores retilíneos

[User]
Considere dois condutores retilíneos (1 e 2) longos, paralelos e coplanares, percorridos por correntes elétricas (I1 e I2) e um ponto (B) entre os condutores, equidistante dos mesmos. Assinale a alternativa que indica uma afirmação fisicamente correta em relação a essa situação.

a) Se os valores de intensidade das correntes elétricas I1 e I2 forem diferentes de zero, o vetor campo magnético no ponto B nunca será nulo.

b) Independente das intensidades e dos sentidos das correntes elétricas I1 e I2, o vetor campo magnético no ponto B sempre será nulo.

c) Somente se as correntes elétricas I1 e I2 estiverem no mesmo sentido, e de intensidades iguais, o vetor campo magnético no ponto B será nulo.

d) Somente se as correntes elétricas I1 e I2 estiverem em sentido contrário uma da outra, e de intensidades iguais, o vetor campo magnético no ponto B será nulo.

Por favor, poderiam me ajudar com essa questão?

Obrigado

[Assistant] Basta aplicar a Regra da mão direita: polegar no sentido da corrente ---> demais dedos encurvados indicam o sentido co campo magnético.


matematica

ufsc 2022

[User]
a) se [latex]sen \alpha =-1/5[/latex] e cos[latex]\alpha =-2\sqrt[]{6}/5[/latex], então o arco de medida [latex]2\alpha [/latex] pertence ao primeiro quadrante.
B) Se a equação senx= 3y−5/ 7 é satisfeita para a≤ y≤ b, então a +b [latex] > 0[/latex]
item a e b estão corretos. Alguém poderia me explicar detalhadamente eles?

[Assistant]
O fórum permite apenas uma questão por post. Vou resolver a)

sena = -1/5 ---> cosa = - 2.√6/5 ---> arco é do 3º quadrante: 180º < a < 270º ---> 360º < 2.a < 540º --->

Se a = 225º ---> 2.a = 450º ---> é o mesmo que 90º
Se a < 225º ---> 2.a < 90º ---> 2.a no 1º quadrante
Se a > 225º ---> 2.a > 90ª ---> 2.a no 2º quadrante

360º é o mesmo que 0º e 540º é o mesmo que 180º ---> 0º < 2.a < 180º

Como lsenal < lcosal ---> a < 225º ---> 2.a no 1º quadrante ---> Correta


matematica

imagem de uma função!

[User]
Sendo x maior ou igual a 4,determine o conjunto imagem da função y = raiz quadrada de x + raiz quadrada de x-4.

Obs:Sei que se eu colocar o 4 no lugar de x,encontro y=2.Mas dai em diante me perco.

[Assistant]
Certo, temos que que se nós escolhermos x=4, então obtemos f(x)=2.
Agora, existe h >0 e real, então podemos calcular quando:
x = 4 + h
Substituimos o x:
f(4+h)=√[4+h]+√[(4+h)-4]=√[4+h]+√h
Perceba que h é positivo, então o valor de √[4+h] + √h > √[4] = 2
mas 2 é equivalente a f(4).

Então temos:
f(4+h)=√[4+h]+√[(4+h)-4]=√[4+h]+√h > 2 = f(4)
Portanto, temos que f(4+h)>f(4)
E consequentemente a função cresce, independente do valor de h que utilizarmos, pode ser 1, 2, 1000 ou 0.001.


matematica

Matrizes - Questão do ITA.

[User]
Seja A uma matriz real 2x2. Suponha que alfa e beta sejam dois números distintos e V e W duas matrizes reais 2x1 não nulas, tais que: AV = alfa.V e AW = beta.W. Se a,b pertencem aos reais e aV + bW é igual a matriz nula 2x1, então a+b é?

R = 0.

[Assistant]
Basta definir matrizes e efetuar contas

A =

c .... d
e .... f

V =

m
p

W =

r
s

A*V =

c*m + d*p
e*m + f*p

Fazendo alfa = x e beta = y

x*V =

x*m
x*p

Agora iguale A*V = xV e obtenha duas equações

Faça mesmo para A*W = yW e obtenha mais duas equações

Matriz nula 2x1 =

0
0

Finalmente iguale a*V + b*W = matriz nula 2*1 e obtenha mais duas equações.

Depois resolva o sistema de 6 equações,

É trabalhoso.


matematica

(Mackenzie) Pirâmide

[User]
O volume do sólido da figura a seguir é: (imagem abaixo)
a) (v3)/12.
b) (v3)/18.
c) (v3)/20.
d) (v3)/24.
e) (v3)/36.

[Assistant]
A^CD = A^CB = 90º ---> CÂB = DÂC = 30º ---> A^DC = A^BC = 60º ---> AB = AD

AD.cos30º = AC ---> AD.√3/2 = 1 ----> AD = 2.√3/3 ----> AB = 2.√3/3

CD = AD.cos60º ----> CD = (2.√3/3).(1/2) ---> CD = √3/3 ----> CB = √3/3

SBCD = BC.CD.senB^CD/2 = (√3/3).(√3/3).(√3/2)/2 = √3/12

V = SBCD.AC/3 = (√3/12).1/3 = √3/36 ---> E


matematica

Peso Adequado e Peso máximo

[User]
O peso P, em kg, de certa menina X variou, dos 2 aos 10 anos, aproximadamente de acordo
com a seguinte função do tempo t, em anos,

P(t) =

Questão 7

Dos 2 aos 5 anos, o peso para meninas é adequado para a idade, se estiver na região
escura do gráfico, que é delimitada por segmentos de retas.

Nesse período, o peso de X esteve adequado no intervalo que vai, aproximadamente, dos

A) 2 anos e 3 meses até os 3 anos.
B) 2 anos e 3 meses até os 5 anos.
C) 2 anos e 4 meses até os 4 anos e 8 meses.
D) 2 anos e 5 meses até os 4 anos e 8 meses.
E) 2 anos e 5 meses até os 5 anos.

Questão 8

No período dos 2 aos 10 anos, o peso máximo atingido por X foi de, aproximadamente,

A) 45kg
B) 47,3kg
C) 48kg
D) 49,1kg
E) 50kg

[Assistant]
Sua questão não é de Álgebra: é de Geometria Analítica (Vou mudar)

Questão 7

Peso da menina ---> P(t) = (17.t - 10)/3 --> Equação de uma reta

Para t = 2 ---> P(2) = 8 ----> abaixo do peso mínimo esperado (9)
Para t = 5 ---> P(5) = 25 ---> exatamente o peso máximo esperado

Isto significa que em algum instante o peso da menina vai cruzar com a reta do peso mínimo esperado(9-14)

Sejam A(2, 9) e B(5, 14) os extremos da reta inferior

Equação de AB ---> P(t) - 9 = [(14 - 9)/(5 - 2)].(t - 2) ---> P(t) = 5.t/3 + 17/3

Ponto de interseção de AB com a equação do peso da menina:

(17.t - 10)/3 = 5.t/3 + 17/3 ---> 17.t - 10 = 5.t + 17 ---> 12.t = 27 ---> t = 2,25 anos --->

t = 2 anos + 0,25 anos ---> t = 2 anos + 0,25.12 ---> t = 2 anos e 3 meses

Questão 8

P(t) = - x²/3 + 9x - 35/3

tV = -b/2a ---> tV = - 9/2.(-1/3) --> tV = 13,5 anos

tV está fora do intervalo [2, 10] e não serve para calcular o valor máximo.
Como a parábola tem a concavidade voltada para baixo, a função é crescente em todo o intervalo [2, 10], isto é, a menina engordou sempre neste intervalo.
Isto significa que o valor máximo ocorre para t = 10:

Pmáx = P(10) ---> Pmáx = (- 10² + 27.10 - 35)/3 ---> Pmáx = 45 kg


quimica

Soluções ( química)

[User]
Para realizar um experimento com seus alunos, um professor precisa utilizar 500 mL de uma solução aquosa que contenha 10 g de glicose dissolvidos. No laboratório da escola, ele encontrou um frasco de soro contendo 500 mL de solução aquosa de glicose a 5% (massa/volume). O volume do soro encontrado que deve ser utilizado pelo professor para o preparo da solução aquosa desejada é, em mL, igual a (A) 300. (B) 450. (C) 150. (D) 350. (E) 200.

Letra E

[Assistant]
5% (massa/volume) ---> 5 gramas de glicose em 100 ml de solução.

5 g ------ 100 ml
 x ------ 500 ml

x = 25 g

Soro encontrado: 25 g de glicose em 500 ml de solução.

Se ele precisa ter somente 10 g de glicose, deve retirar 15 gramas desta solução:

C = m/v ---> 25/500 = 15/v ---> v = 300 ml

Logo, para se retirar 15 gramas, é necessário retirar 300 ml de solução.

Portanto restam-se 200 ml de solução.


fisica

Volume constante

[User]
A temperatura de 10 mols de moléculas de um gás sofre elevação de 40°C num processo adiabático. O calor específico do gás sob pressão constante é 1,25 cal/g°C e o calor específico do gás a volume constante é 0,75 cal/g°C. Determine:

a) W(Trabalho)

b) ∆Eint(Variação da energia interna)

Não tenho gabarito.

γ=Cp/Cv=(M*cp)/(M*cv)=1,67 (Coeficiente de Poisson)

[Assistant]
Adam, erro meu ao dizer que o gás é diatômico, y = 1,67 é monoatômico, já editei. Veja que os dois resultados são parecidos, do modo que eu resolvi é uma aproximação y = 5/3 , por isso considero seu modo o mais correto:
Da definição W = ∫pdV
na transformação adiabática poVo^y = pV^y = k ∴ p = k/V^y
W = ∫(k/V^y)dV
W = k∫V^(-y)dV
W = [k (V^(1-y) - Vo^(1-y)) ]/(1-y)
W = [kV^(1-y) - kVo^(-1-y)] / (1-y)
W = (pV - poVo)/(1-y)
W = nR∆T/(1-y)


matematica

Sistemas lineares

[User]
Como resolvo por escalonamento?

4x+9y+2z=1
 x+2y- z =-7
 -x+3y+z=2

[Assistant]
| 4x + 9y + 2z = 1
| x + 2y - z = - 7
| - x + 3y + z = 2

trocar 2ª linha com 1ª linha

| x + 2y - z = - 7
| 4x + 9y + 2z = 1
| - x + 3y + z = 2

3ª linha recebe ( 3ª linha + 1ª linha )

| x + 2y - z = - 7
| 4x + 9y + 2z = 1
| 0 + 5y + 0 = - 5 -> 5y = - 5 -> y = -1

assim:

| x - 2 - z = - 7
| 4x - 9 + 2z = 1

| x - z = - 5
| 4x + z = 10

x = z - 5

4*( z - 5 ) + 2z = 10 -> z = 5

x + 2y - z = - 7 -> x + 2*( - 1 ) - z = - 7 -> x - 2 - 5 = - 7 -> x = - 7 + 2 + 2 -> x = 0

Confira com gabarito.


matematica

Parábola, diretriz e foco

[User]
A equação de uma parábola é x²-4x-12y-8=0 determine as coordenadas do vértice, do foco e da reta diretriz.

Consegui encontrar apenas o vértice, v=(2,-1).

Não possuo gabarito.

[Assistant]
y = (1/12).x² - (1/3).x - 2/3

xV = - b/2.a ---> xV = - (-1/3)/2.(1/12) ---> xV = 2

Calcule yV


fisica

Determinar a massa específica da esfera, tensão T no fio (quero explicação)

[User]
O volume de líquido deslocado pela porção submersa de um bloco que nele está flutuando é V0. A seguir, ata-se ao bloco uma esfera mais densa que o líquido, por meio de um fio muito fino, como mostra a figura.

Verifica-se que o bloco continua flutuando, mas o volume total de líquido deslocado passa a ser V0 + 2V.
Sabendo-se que a massa específica do líquido é ρL, que o volume da esfera é V, e representando a aceleração da gravidade por g, encontre, em função dos dados apresentados,

a) a massa específica ρ da esfera;

b) a tensão T no fio.

Eu não entendi porque teve que igualar E = P, e eu gostaria de saber que equação é aquela que eu circulei em cinza, eu não entendi a resolução, essa TENSÃO T é a mesma coisa que TRAÇÃO, porque não tem nada a ver com ddp, e por que eu tenho que fazer essa equação, de onde tiraram este T, como sei sei valor, pra continuar preciso aprender essa equação, como eles chegaram a ela? Tenho que entender, me ajudem, obrigado.

[Assistant]
O mais correto é falar em tração do fio. Tensão é algo que está ocorrendo no fio e que depende também da secção transversal dele. Leia este tópico para perceber.

A bolinha está parada (em equilíbrio, portanto) tres forças atuam sobre ela:

- seu peso, vertical e para baixo (P)
- o empuxo, vertical e para cima (E)
- a sustentação que o fio lhe dá (esta é a tração), vertical e para cima (T)

o equilíbrio, portanto, é equacionado entre essas tres forças:

 $ \boxed{P=T+E}$


matematica

Integral de uma função...

[User]
Fala galera..
É o seguinte..
Estou fazendo minha pesquisa de TCC e tenho uma dúvida...
Sabemos que a derivada representa uma taxa de variação... ok
Estou trabalhando com aplicações do cálculo nas ciências agrárias...
Estou com uma dificulade para contextualizar um caso específico.
Sei que a integral definida define a área sob a curva de uma função em um dado intervalo.
Há uma questão que dá a função que define a taxa de crescimento de bactérias (milhões/hora).
Ela pede o crescimento total dessa população na primeira hora.
Sei que integrando uma taxa de variação (milhoes/hora) encontro os milhoes, que neste caso definem o tal crescimento total.
Minha dçuvida é:
A função dada foi p(t)=e^(t), uma exponencial.
Se integrarmos ela encontramos o mesmo e^(t) que, sendo definida, nos dá o tal crscimento total.
Mas e se integrarmos novamente? O que ela nos dá? O que seria a integral do crescimento total?
É como se fosse com deslocamento...
Sabemos que a integral da aceleração é a velocidade. A integral da velocidade é o deslocamento. Mas e a integral do descolcoamento? O que seria a área sob a curva neste último caso?
Valeu desde já galera. Não sei se fui claro, mas valeu...

[Assistant]
Imagine um campo de uma plantação qualquer (soja, milho, etc.) com formato circular, de raio R.

Sendo o comprimento C da circunferência do círculo igual a 2.pi.R, calcule a integral desta função e diga o que representa o valor desta integral.


matematica

Eixos coordenados e excentricidade

[User]
Boa tarde a todos, primeiramente parabéns pelo fórum e gostaria de uma ajuda, estou apanhando bastante pra resolver essa questão:

3 - (UFPE) Obtenha uma equação reduzida da elipse de centro O que tem focos em um dos eixos coordenados

excentricidade *raiz (3/2)*, e contém o ponto ( raiz 3, 1/2)

Tentei colocar a imagem para facilitar nos valores, mas ainda não tenho permissão, mas acho que dá pra entender os valores.

Muito obrigado.
Forte abraço.

[Assistant]
Não dá para entender não.

e = c/a ----> √(3/2) = c/a ---> c/a > 1

Ocorre, que, para ser uma elipse 0 < e < 1

No mínimo você tem que descrever a imagem com precisão, ou então aguardar 7 dias da sua inscrição e postar a imagem (Leia regra da comunidade!!!)


matematica

trigonometria

[User]
( CESCEM) A soma ( cos2x + sen 2x) é identica a:

a) 2 cos^2 x + 2 sen x - 1
b) 2 (cos x + sen x)
c) sec 2x + cossec 2x
d) tg 2x + 1
e) cotg 2x + 1

 gabarito letra A Obrigado

[Assistant]
Meio rápido

Vale para qualquer valor de x ---> Vamos fazer x = 0:

cosx + sen2x = cos2.0 + sen2.0 = cos0 + sen0 = 1 + 0 = 1

a) 2cos²x + 2.senx - 1 = 2.cos0 + 2.sen0 - 1 = 2.1 + 2.0 - 1 = 2 + 0 - 1 = 1 ---> OK


matematica

análise combinatória

[User]
Quantos números de 3 dígitos distintos impares podem ser formados com 0, 1, 2, 3, 4?

18:

[Assistant]
Na casa das unidades ---> 2 possibilidades: 1, 3

Na casa das centenas NÃO pode ser zero (0) nem o algarismo da casa das unidades ---> existem 3 possibilidades

Para a casa das dezenas ---> Não pode ser o das unidades nem das centenas ---> 3 possibilidaes

_ _ _
3 3 2 ---> 3.3.2 = 18 números. São eles:

Terminados em 1 --> 201 - 231 - 241 - 301 - 321 - 341 - 401 - 421 - 431

Terminados em 3 --> 103 - 123 - 143 - 203 - 213 - 243 - 403 - 413 - 423


fisica

Queda Livre

[User]
Um corpo abandonado em queda livre do topo de um edifício de 205 m de altura. Supondo a aceleração da gravidade constante, de modulo, g=10m/seg ² e desprezando a resistência do ar, a distancia percorrida pelo corpo durante o quinto segundo é:

a)125m
b)80cm
c)205m
d)5m
e)45m

GABARITO:

e) 45 m

[Assistant]
... a distancia percorrida pelo corpo durante o quinto segundo é:

h = (1/2).g.t²

Para t = 4 ---> h(4) = (1/2).10.4² ---> h(4) = 80 m

Para t = 5 ---> h(5) = (1/2).10.5² ---> h(5) = 125 m

∆h = 125 - 80 ---> ∆h = 45 m


matematica

Soma dos ângulos da face de um poliedro

[User]
A soma dos ângulos de todas as faces de um prisma é 72 ângulos retos. A soma V+A+F é:

A) 62
B) 65
C) 68
D) 70
E) 72

Gabarito: A

[Assistant]
Seja n o número de lados das duas bases

Soma dos ângulos das n faces laterais + Soma dos ângulos das duas bases = ?

n.360º + 2.[180º.(n - 2)] = 72.90º ---> n = 10

V = 10 + 10 ---> V = 20
F = 2 + 10 ----> F = 12
A = 10 + 10 + 10 ---> A = 30

V + A + F = 62


fisica

MHS: valor da pulsação

[User]
[list=36]
[*]Um ponto material executa um Movimento Harmônico Simples (M. H. S.) e tem num determinado instante velocidade de 8 cm/s. Sabendo-se que nesse instante a diferença entre os quadrados de sua amplitude e de sua elongação é de 36 cm, qual a pulsação desse movimento?
[/list]
a) 3⁄4 rad/s
b) 4 rad/s
c) 3 rad/s
 d) 4/3 rad/s

[Assistant]
|V| = 8 m/s ---> w.A.sen(w.t) = 8 ---> I

A² - x² = 36 ---> A² - [A.cos(w.t)]² = 36 ---> A².[1 - cos²(w.t)] = 36 --->

A².sen²(w.t) = 6² ---> A.sen(w.t) = 6 ---> II

I : II ---> w.A.sen(w.t)/A.sen(w.t) = 8/6 ---> w = 4/3 rad/s


fisica

fluxo de calor

[User]
Estudantes de física fazem um teste experimental de transmissão de calor numa parede de um material homogêneo ‘X’, de área A e espessura Δx. Utilizam certo aparato experimental que
mantém uma diferença de temperatura ΔT constante entre as faces opostas da parede. Nessas
condições, os estudantes conseguiram medir com precisão que certa quantidade de energia ΔQ foi transmitida homogeneamente entre as faces das paredes durante um intervalo de tempo Δt. Com isso, conseguiram determinar experimentalmente o coeficiente de condutibilidade térmica κ do material ‘X’. Depois prepararam o mesmo teste para outra parede, feita de um material homogêneo ‘Y’ diferente do anterior, de mesma área e espessura, o qual segundo os fabricantes possui um coeficiente de condutibilidade térmica 20% maior que aquele do material ‘X’. Supondo que o teste inicial dos estudantes obteve o valor apropriado para o coeficiente κ do material ‘X’, e ainda que a informação dos fabricantes acerca do material ‘Y’ é correta. Considerando que quantidade de energia ΔQ para os dois experimentos é a mesma, assinale a alternativa que melhor representa o que ocorrerá com o intervalo de tempo para o ‘Y’.
(A) 17% menor do que foi para o material ‘X’.
(B) Idêntico ao que foi para o material ‘X’.
(C) 20% maior do que foi para o material ‘X’.
(D) 20% menor do que foi para o material ‘X’.

[Assistant] ∆Q, A e ∆x são os mesmos para ambos os materiais. Na divisão eles vão se cancelar.


fisica

Lei de Gauss

[User]
tenho dificuldade em entender o conceito e funcionamento da Lei de Gauss, alguém pode explicar de forma didática e com uso de matemática de nível de ensino médio? Li sobre em dois livros e não consegui entender.

Eduardo Rabelo

17.08.2020 10:14:28

[Assistant]
O assunto é bem vasto , mas posso mostrar o básico:

Fluxo eletrostático: φ = E.A.cosθ, onde:

E é valor do campo elétrico, A é a área, θ é o ângulo entre o campo e a normal à superfície

Lei de Gauss:

Considere uma superfície fechada (uma esfera, um cilindro, etc) contendo várias cargas no seu interior.
Seja ∑Qi a soma algébrica das cargas e seja ε a permissividade elétrica do meio onde estão as cargas

Lei de Gauss: φ = ∑Qi/ε

A Lei é bem simples. O mais difícil é a aplicação dela, quando a superfície for mais complexa (uma superfície elipsoidal, por exemplo). Neste caso somente com cálculo diferencial e integral


matematica

Trigonometria e relações

[User]
Na figura ao lado, ABC e DEC são triângulos retângulos. Se EB=1/2, EC=1 e AD=1, calcule a medida do segmento DC.

Imagem: https://www.mediafire.com/?yl8idohr3j7awuo

PS: Questão aberta, não há alternativas, caso queira conferir no formato original, o site é : http://www.ufcg.edu.br/~ocm/index.php/provas-e-gabaritos , prova de 2009, Nível 3, Parte 2, questão 2.

[Assistant]
Como EB = 1/2 , EC =1 , então E^CB = 30º , CB = √3/2
Seja θ o ângulo D^CE e DC = x :
cosθ = EC/DC = 1/x ∴ senθ = √(x²-1)/x

cos(θ+30º) = CB/AC = (√3/2)/(x+1)
cosθcos30º - senθsen30º = √3/(2(x+1))
[(√3)/(2x)] - [(√(x²-1))/(2x)] = √3/(2(x+1))
(x+1)√3 - (x+1)√(x²-1) = x√3
(x+1)√(x²-1) = (x+1)√3 - x√3
(x+1)√(x²-1) = √3
(x+1)²(x²-1) = 3
x^4 +2x³ -2x -4 = 0
x = -2 é raíz , por briot-ruffini obtemos:
(x+2)(x³-2) = 0
Logo, x = ∛2 .


matematica

Derivada parcial

[User]
Como resolver essa:

Utilize derivadas parciais para calcular $\frac{dy}{dx}$ se y=f(x) é definida implicitamente pela equação dada: $6x + \sqrt{xy}=3y-4$

Resposta: $\frac{12\sqrt{xy}+y}{6\sqrt{xy-x}}$

Qual o passo a passo? Obrigado.

[Assistant]
Não entendi a sua dúvida ainda. Não sei porque derivou em relação a y, y nem é variável, é uma função!
Se tivessemos uma função de duas variáveis ai sim seria necessário derivar em relação aos dois, mas y é uma função de x.

Do quarto passo temos:
 $\\ \mathrm{\dfrac{\left(\frac{12\sqrt{xy}+y}{2\sqrt{xy} \right )}}{\left( \frac{x-6\sqrt{xy}}{2\sqrt{xy}} \right )}=\dfrac{2\sqrt{xy}+y}{x-6\sqrt{xy}}}$
O quinto veio de onde?
O quinto passo poderiamos reescrever:
 $\\ \mathrm{\dfrac{24\sqrt{xy}+2y\sqrt{xy}}{2x\sqrt{xy}-12\sqrt{xy}}=\dfrac{2\sqrt{xy}(12+y)}{2\sqrt{xy}(x-6)}=\dfrac{12+y}{x-6}}$

Meu calculo foi meio precário(tive que aprender sozinho), então sempre aprendi a derivar em relação a um quando tenho apenas uma variável, e sempre deu certo(neste exemplo também).

Pelo que vejo, temos o seguinte:
 $\\ \dfrac{\partial}{\partial x}\left[6x+\sqrt{xy} \right ]=\left[6+\dfrac{y}{2\sqrt{xy}} \right ]\dfrac{\partial x}{\partial x} \\ \dfrac{\partial}{\partial y}\left[\sqrt{xy}-3y \right ]=\left[\dfrac{x}{2\sqrt{xy}}-3 \right ]\dfrac{\partial y} {\partial y} \\ \mathrm{Raz\~ao = \dfrac{\left(\left[6+\dfrac{y}{2\sqrt{xy}} \right ]\dfrac{\partial x}{\partial x} \right )}{\left(\left[\dfrac{x}{2\sqrt{xy}}-3 \right ]\dfrac{\partial y}{\partial y} \right )}=\dfrac{12\sqrt{xy}+y}{x-6\sqrt{xy}}\dfrac{\partial x \cdot \partial y}{\partial x \cdot \partial y}}$
Não temos o dy/dx separado, sempre anula-se se formos derivar em relação aos dois.


matematica

Quantos inteiros positivos não excedem 2001 e

[User]
Quantos inteiros positivos não excedem 2001 e são múltiplos de 3 ou 4, mas não de 5?

A) 768
B) 801
C) 934
D) 1067
E) 1167

Gabarito: B

OBS: Ainda se não conseguir encontrar a resposta correta, pode postar o raciocínio.

[Assistant]
Múltiplos de 3 ---> a1 = 3, an = 2001 ---> 2001 = 3 + (n - 1).3 ----> n = 667

Múltiplos de 4 ---> a1 = 4, an = 2000 ---> 2000 = 4 + (n' - 1).4 ---> n' = 500

Múltiplos de 12 --> a1 = 12, an = 1992 ---> 1992 = 12 + (n" - 1).12 ---> n" = 166

Múltiplos de 15 --> a1 = 15, an = 1995 ---> 1995 = 15 + (m - 1).15 ---> m = 133

Múltiplos de 20 --> a1 = 20, an = 2000 ---> 2000 = 20 + (m' - 1).20 ---> m' = 100

Múltiplos de 60 --> a1 = 60, an = 1980 ---> 1980 = 60 + (m" - 1).20 ---> m" = 33

x = 667 + 500 - 166 - 133 - 100 + 33 ---> x = 801


fisica

termologia

[User] Uma barra de metal de comprimento 4 m, a uma temperatura de 20 oC, alonga-se em 0,5%, quando aumenta a sua temperatura até 520 oC. O coeficiente de dilatação li-near desse metal, em 10-5 oC-1, é

[Assistant]
Postagem em desacordo com regra da comunidade. Edite, por favor

∆L = Lo.α.∆T ----> Basta substituir valores


matematica

(ITA) Equação do 2o Grau

[User]
No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, a curva y=ax²+bx+c passa pelos pontos (1,1),(2,m) e (m,2), onde m é um número real diferente de 2. Sobre esta curva, podemos afirmar que:
a) ela admite um mínimo para todo m tal que 1/2 < m < 3/2.
b) ela admite um mínimo para todo m tal que 0 < m < 1
c) ela admite um máximo para todo m tal que -1/2 < m < 1/2
d) ela admite um máximo para todo m tal que 1/2 < m < 3/2
e) ela admite um máximo para todo m tal que 0 < m <1.

Gabarito: B
_________________________________________
Estou tentando fazer um sistema e deixar a,b e c em função de m, mas não estou conseguindo.

[Assistant]
Seguindo as diretrizes do Mestre:

 \begin{cases}3a+b=m-1\\a(m^2-4)+b(m-2)=2-m\end{cases}

Multiplicando a 1 linha por -(m-2)
\begin{cases}-3a(m-2)-b(m-2)=-(m-1)(m-2)\\a(m^2-4)+b(m-2)=2-m\end{cases}

Somando as duas
a(m^2-4-3m+6)=2-m-(m-1)(m-2)

Desenvolvendo chegaremos em

\boxed{a=\frac{m}{1-m}}

Analisando as alternativas teremos que: ela admite um mínimo para todo m tal que
0 < m <1.

pois a será > 0 e portanto teremos ponto de mínimo. Letra b


fisica

Calor Específico

[User]
Passado algum tempo, foi indicado para
seus alunos que o termômetro do recipiente com óleo exibia um valor de
temperatura maior que o do recipiente com água. Considerando-se que a
água e o óleo receberam a mesma quantidade de calor da chapa quente,
é correto afirmar que a temperatura do óleo era mais alta porque:
I) colocou massas iguais de água e óleo, à mesma temperatura, respectivamente, em
dois recipientes de vidro pirex, isolados termicamente em suas laterais e respectivas
partes superiores
II) pegou dois termômetros idênticos e colocou um em cada recipiente;
III) em seguida, colocou esses recipientes sobre uma chapa quente. Passado algum, foi indicado para seus alunos que o termômetro do recipiente com óleo exibia um valor de temperatura maior que o do recipiente com água.
a) a condutividade térmica da água é igual à do óleo.
b) a condutividade térmica da água é maior que a do óleo.
O c) o calor latente da água é igual ao do óleo
O d) o calor específico da água é maior que o do óleo ( Gabarito )
A letra 'b', também não é correta? Quanto maior a condutividade térmica, menor será a variação de temperatura, logo, a água apresenta um maior condutividade.

[Assistant]
Eu que te pergunto por quê não seriam inversamente proporcionais?

Olha só, vamos supor que o fluxo de calor seja constante, assim como a área e o comprimento do material em questão, logo:

 $\Phi = \frac{K.A.\Delta \theta}{L} \ \therefore \ K.\Delta\theta =\frac{\Phi.L}{A} = Constante$

Vou admitir que a constante seja denominada por X:

 $K.\Delta \theta = X$

Se X é constante e K aumenta, é fácil perceber que ∆θ necessariamente precisa diminuir em uma mesma proporção de aumento K. Agora se ∆θ aumenta, logo, K deverá diminuir em uma mesma proporção de aumento de ∆θ.

Vou te dar exemplos concretos, creio ficar mais didático:

Por exemplo se K aumenta em um fator de duas vezes, ou seja, a condutividade térmica dobra, para que essa equação seja constante, é fato que ∆θ deverá adotar um valor em um fator de duas vezes menor:

 $2K.\frac{1}{2}\Delta \theta = X$

Desta forma mantemos a proporção, ou seja, tratam-se de duas grandezas inversamente proporcionais.

Tente pensar em outros casos que isso também acontece. Vou deixar um exercício bem bacana, tente fazer de maneira análoga, mas para a situação de gases, ou seja, leva-se em consideração pressão, temperatura e volume.

Equação de clapeyron:

 $\frac{PV}{T} = nR$

Faça que PV seja constante, para V/T constante, e P/T constante.

Você mesmo já tinha concluído que tratam-se de grandezas inversamente proporcionais: "A letra 'b', também não é correta? Quanto maior a condutividade térmica, menor será a variação de temperatura, logo, a água apresenta um maior condutividade."

Abraços!


matematica

geometria espacial

[User]
Dado o Tetraedro de aresta L, determine, em função de L, o volume V do cone circular circunscrito, isto é, do cone que tem vértice do Tetraedro e base circunscrita à face do Tetraedro.

resposta:∏ L √ 6 / 27

[Assistant]
Essas questões de geometria analítica são ruins de explicar via internet, porque voce precisa imaginar, mas vamos la.

Usaremos como base a imagem desse tetraedro regular:

Como temos que o ladro do triangulo equilatero mede L, logo, temos que a sua altura é (L√3)/2, certo?

Agora pegando essa altura e divindo por 3, teremos o apótema do triangulo, que é a distancia do centro dele até o ponto médio de um dos lados. Logo, os outros 2/3 da altura, é a distancia do seu centro até um dos vertices, que, consequentemente, é também a medida do raio da circunferencia circunscrita.

 $\\R =\frac{\frac{L\sqrt{3}}{2}}{3}\cdot 2 = \frac{L\sqrt{3}}{6}\cdot 2 = \boxed{\frac{L\sqrt{3}}{3}= R}$

Assim, temos que a área da circunferência é:

 $\\A=\pi\cdot R^2 = \pi\cdot (\frac{L\sqrt{3}}{3})^2 = \pi\cdot \frac{3L^2}{9} = \pi\cdot \frac{L^2}{3}$

Agora vamos achar a altura do tetraedro que é também a altura do cone.

Observe a imagem do triangulo, e perceba que podemos achar a altura usando teorema de pitágoras:

 $\$\frac{h}{3})^2+H^2 = h^2\\\\ (\frac{\frac{L\sqrt{3}}{2}}{3})^2 + H^2 = (\frac{L\sqrt{3}}{2})^2\\\\ \frac{3L^2}{36} + H^2 = \frac{3L^2}{4}\\\\ H^2 = \frac{24L^2}{36}\\\\ \boxed{H=\frac{2L\sqrt{6}}{6}}$

Agora, pra achar o volume, fazemos (Area da base * altura)/3

 $V = \frac{\pi\cdot \frac{L^2}{3}\cdot \frac{L\sqrt{6}}{3}}{3} = \frac{\pi\cdot \frac{L^3\sqrt{6}}{9}}{3} = \boxed{\pi\frac{L^3\sqrt{6}}{27}}$


fisica

Questão de Estática

[User]
Uma vareta de metro de comprimento se equilibra na horizontal sobre o fio de uma faca na marca de 50 cm.Com duas moedas de 5 g empilhada sobre a marca de 12 cm,observa-se que a vareta se equilibra na marca de 45,5 cm.Qual a massad vareta.
RES: 74 g

[Assistant]
Seja então a figura:

AB é a vareta e C o seu centro (onde atua o seu peso)
F é o gume da faca, que é o ponto de apoio da vareta
M é local onde se situam as duas moedas de peso: 2p = 2*(mg)

A ........... M ........................F ........... C ........................................B
............. 12 .....................45,5 ......... 50 ............... 50 ....................

Momento das duas forças (peso da vareta e das moedas) em relação ao ponto F:

P*(50 - 45,5) = 2p*(45,5 - 12)

m*g*4,5 = 2*5*g*33,5

4,5*m = 335

m ~= 74 g


matematica

Esfera

[User] Determinar o centro e o raio de uma esfera que passa pelo ponto P =(4,-1,-1) e é tangente aos três planos coordenados.

[Assistant]
Ela passa também pelos pontos (R, 0, 0), (0, R, 0) e (0, 0, R)

(x - R)² + (y - R)² + (z - R)² = R² ---> x² + y² + z² - 2.R.(x + y + z) + 3.R² = R²

(x - 4)² + (y + 1)² + (z + 1)² = R² ---> x² + y² + z² - 8.x + 2.y + 2.z + 18 = R²

3.R² = 18 ---> R² = 6

(x - 4)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 6


matematica

arcos

[User]
63 – Se cos a =-V3/2 e α é um arco cuja extremidade pertence
ao 2º quadrante, então α pode ser ____ p/6 rad.

a) 7
b) 17 gab
c) 27
d) 37

[Assistant]
cosa = -√3/2 ---> 2º quadrante--> Menor valor de a = 5.pi/6 (150º)

a + 2.pi = 5.pi/6 + 12.pi/6 = 17.pi/6

17.pi/6 + 2.pi = 17.pi/6 + 12.pi/6 = 29.pi/6

29.pi/6 + 2.pi = 29.pi/6 + 12.pi/6 = 41.pi/6


matematica

Binomio de newton

[User] prove que se um conjunto A tem n elementos,entâo o numero de subconjuntos de A é 2^n

[Assistant]
Caso o conjunto tenha 0 elementos, só há um modo de agrupá-lo, o próprio vazio, então há 1 subconjunto. Caso tenha 1 elemento, há 2 subconjuntos: o vazio e esse elemento. Note que isso se trata de uma soma de combinações:

 $P(A)= C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ...+C_n^n =2^n$


fisica

Escalas termometricas

[User] Calcule a temperatura cuja indicação na escala de Fahrenheit corresponde ao simétrico da indicação Celsius?

[Assistant]
Simétrica ---> F = - C

C/5 = (F - 32)/9 ---> C/5 = (- C - 32)/9 ---> C = - 80/7 ----> F = 80/7


matematica

Geométrica Analítica

[User]
Boa Noite
Calcule o raio da circunferência inscrita no triângulo de vértices A(-3, 1), B(3, 11/2) e C(9, -5/2).

[Assistant]
Tente outro modo

O incentro é o ponto de encontro das bissetrizes

Determine dois dos ângulos internos do triângulo
Determine as bissetrizes destes ângulos (arco metade)
Determine o ponto de encontro das bossetrizes


fisica

Analise dimensional

[User]
Bobinas e solenóides são comumente chamados de indutores. A energia armazenada nesses componentes é dada por W = L.i²/2, onde a constante L é denominada indutância do indutor. Em muitos circuitos eletrônicos contendo indutores e capacitores, destacam-se alguns parâmetros elétricos dados pelas expressões
x1=(L.C)^ -1/2 e x2 = (L/C)^1/2
Analisando dimensionalmente, os parâmetros x1 e x2 podem representar:
a) resistência de entrada, freqüência de ressonância;
b) freqüência de ressonância, resistência de entrada;
c) constante de tempo, carga armazenada;
d) carga armazenada, constante de tempo;
e) potência instantânea, carga armazenada.

[Assistant]
1) Sim, esta é a fórmula de frequência de ressonância.

Vou demonstrar a primeira equação dimensional para vc:

W = L*i²/2 -----> L = 2*W/i² ----> Equação dimensional ----> [L] = J/A²

P = U*i ----> U = P/i ----> [U] = (J/s)/A ----> [U] = J/s*A

Q = C*U ----> C = Q/U ----> [C] = A*s/(J/s*A) ----> [C] = A²*s²/J

E finalmente

[L*C] = (J/A²)*(A²*s²/J) -----> [L*C] = s² -----> [LC]^(1/2) = s

Acontece que f = 1/T ----> T = 1/f ----> [LC]^(1/2) = [1/f] ----> f = (LC)^(-1/2)

2) A outra fórmula básica é da reatância capacitiva (Xc) ----> Xc = 1/2*pi*f*C

Dela resulta f*C = 1/2*pi*Xc ----> Agora entre com o valor de f:

[(LC)^(-1/2)]*C = 1/2*pi*Xe ----> [L^(-1/2)*C^(-1/2)]*C = 1/2*pi*Xc ----> L^(-1/2)*C^(1/2) = 1/2*pi*Xc ---->

(C/L)^(1/2) = 1/2*pi*Xc ----> 1/(L/C)^(1/2) = 1/2*pi*Xc ----> 2*pi*Xc = (L/C)^(1/2)


fisica

Corrente Elétrica

[User]
Durante uma viagem, você compra um chuveiro elétrico com especificação na embalagem de 220 V e 7000 W. Ao chegar em casa, após a instalação, você percebe que sua rede elétrica fornece apenas 127 V. Em relação ao funcionamento do chuveiro instalado em 220 V, se você ligá-lo na potência máxima e em 127 V:

a) o chuveiro irá queimar, e a água sairá fria
b) a água sairá aquecida à mesma temperatura
c) a água saíra aquecida, porém, mais fria
d) a água sairá aquecida, porém, mais quente
e) o chuveiro não irá funcionar, e a água sairá fria

Gab: C

Dúvida: eu fiz P= U . i nas duas situações e achei i1= 7000/220 A e i2= 7000/127 A, como i2 é maior que i1 eu concluí que seria a letra D. Onde que eu errei?

[Assistant]
A resistência interna do chuveiro é constante, logo, podemos partir desse princípio para ambas situações:

P = U²/R
P' = U'²/R
R = U²/P = U'²/P'

Se U = 220 V e U' = 127 V, a segunda equação demonstra que a potência efetiva será menor, logo, o chuveiro esquentará menos a água.

Seu erro se encontra em admitir uma mesma potência aplicada em ambas situações. Se a ddp muda, assim, sua potência operada também mudará.


quimica

pH - Vestibular Unichristus 2015

[User]
BICARBONATO DE SÓDIO PARA COMBATER RESFRIADOS E GRIPES
 Pode ajudar a manter um correto equilíbrio no pH do sangue, o que ajuda a combater e evitar as gripes e resfriados. Em 1924, o Dr. Volney S. Cheney, um médico que trabalhou para o serviço de saúde pública nos Estados Unidos, publicou o artigo “Arm & Hammer Baking Soda Medical Use” no qual relatou os resultados de alguns testes usando o bicarbonato de sódio, e o resultado foi que quem fez o tratamento com esse mágico mineral não contraiu nenhum resfriado ou gripe. O tratamento para resfriados, usando bicarbonato de sódio, é muito fácil de fazer, junte 1/2 colher de chá (0,03 mol) de bicarbonato de sódio em um copo de água fria (100 mL) e beba em seguida. Deve-se beber um copo de manhã e outro à noite até os sintomas do resfriado desaparecerem por completo.
Disponível em: http://www.remedios-caseiros.com/remedios/bicarbonatode-sodio.html. Adaptada. Acesso em: 11 de agosto de 2015.
[Dados: Kw = 1 · 10–14; Ka(H2CO3) = 4,3 · 10–7; √69 ≅ 8,3; 3/4,3 ≅ 0,69; log 8,3 ≅ 0,92]
De acordo com o texto, é pertinente inferir que o pH da solução de bicarbonato de sódio é, aproximadamente,
a) 3,9
b) 6,1
c) 7,0
d) 8,5
e) 9,9
(gabarito letra E)
Fiquei com dúvida sobre como resolveria essa questão. Acabei ficando confusa com a informação do Ka do H2CO3, como parte dos dados. Por que foi dado o Ka desse ácido? Imaginei que deveria ter sido, na verdade, o Ka do NAHCO3, o bicarbonato de sódio. Por favor, se alguém conseguir resolver essa questão, auxiliaria muito meus estudos! Obrigada!!

[Assistant]
[latex]Na^++H^++CO_3^2^-\rightleftharpoons Na^++OH^-+H_2CO_3 [/latex]

Inicio NaHCO3=0.3mol/l OH-=0,0 mol/l H2CO3=0,0 mol/L
durante NaHCO3=x OH-=x H2CO3=X
Equilibrio NaHCO3= 0,3-x OH-=x H2CO3=x

ka.kb=kw
kw/kb=ka

[latex]\frac{1,0.10^-^{14}}{4,3.10^-^7}=K_b\\\\\\Kb=2,3.10^{-8} [/latex]

Agora que achamos Kb, vamos encontrar a concentração de OH-

[latex]K_b=\frac{[OH^-].[H_2CO_3]}{[CO_3^2^-]}\\\\\\K_b=\frac{[X].[X]}{[0,3-X]} [/latex]

mas considere que NaCO3 estará pouco hidrolisado, então a concentração de CO3(2-) será igual a concentração do sal.

[latex]K_b=\frac{[OH^-].[H_2CO_3]}{[CO_3^2^-]}\\\\\\K_b=\frac{[X].[X]}{[0,3-X]}\\\\\\2,3.10^{-8}.0,3=x^2\\\\\sqrt{69.10^{-10}}=x\\\\\\x=8,3.10{-5}=[OH^-] [/latex]

Agora ficou fácil,

[latex]pOH= -log [OH^-]\\\\ pOH= -[log8,3.10^{-5}] \\\\pOH= -[log8,3-5log10]\\\\ pOH= -[0,92-5]\\\\ pOH=4,08 pH=14-pOH\\\\ pH= 14-4,08=9,9[/latex]


fisica

Mecânica Quântica - Operadores, autovalores e autovetor

[User] Sejam Â e Ô dois operadores compatíveis (o comutador entre eles é nulo). Se Â produz autovalores não degenerados, então a aplicação de Ô nos autovetores de Â também produz autovalores não degenerados?

[Assistant]
Não necessariamente. A compatibilidade dos operadores Â e Ô implica que a ordem da aplicação deles não afeta o resultado final. Em outras palavras, se um vetor é um autovetor de Â, então a aplicação de Ô sobre ele também produzirá um autovetor de Â, e vice-versa. No entanto, a propriedade de não degenerescência dos autovalores não é preservada necessariamente pela aplicação de Ô.
Para dar um contraexemplo, suponha que Â é um operador diagonalizável com autovalores não degenerados, ou seja, existem autovetores linearmente independentes associados a cada autovalor de Â. Se Ô é um operador que muda a ordem desses autovetores, mas preserva os autovalores, então a aplicação de Ô nos autovetores de Â produzirá novamente autovetores de Â, mas agora a não degenerescência dos autovalores pode ser perdida.
Por exemplo, considere a matriz diagonalizável A abaixo:
| 1 0 |
| 0 2 |
Os autovalores de A são 1 e 2, com autovetores associados [1 0] e [0 1], respectivamente. Se tomarmos a matriz Ô:
| 0 1 |
| 1 0 |
e aplicarmos Ô aos autovetores de A, obtemos os vetores [0 1] e [1 0], que ainda são autovetores de A, mas agora ambos associados ao autovalor 1, tornando-o degenerado.
Portanto, a aplicação de Ô nos autovetores de Â não garante a não degenerescência dos autovalores.


fisica

vetor

[User]
(AFA) os vetores $\underset{A}{\rightarrow}$ e $\underset{B}{\rightarrow}$ , na figura a baixo representam, respectivamente, a velocidade do vento e a velocidade de um avião em pleno voo, ambas medidas em relação ao solo. Sabendo-se que o movimento resultante do avião acontece em uma direção perpendicular à direção da velocidade do vento, tem se que o cosseno do angulo θ entre os vetores velocidades $\underset{A}{\rightarrow}$ e $\underset{B}{\rightarrow}$ vale

 $a) -\frac{\left | \underset{B}{\rightarrow} \right |}{\left | \underset{A}{\rightarrow} \right |}$

 $b) -\frac{\left | \underset{A}{\rightarrow} \right |}{\left | \underset{B}{\rightarrow} \right |}$

 $c)-\left | \underset{A}{\rightarrow} \right |.\left | \underset{B}{\rightarrow} \right |$

 $d)\left | \underset{A}{\rightarrow} \right |.\left | \underset{B}{\rightarrow} \right |$

[Assistant]
Houve um erro de sinal do seno na minha solução original, mas em nada afeta o resultado final.
Vou editar lá e resolver com mais detalhes aqui.

Seja O o ponto de encontro dos vetores A e B e seja O' o vértice do paralelogramo oposto a O:

AÔB = θ
OO' = R
AÔO' = 90º (pelo enunciado) ---> OÔ'B = 90º (alternos e internos)
Logo, BÔO' = θ - 90º

cosBÔO' = OO'/OB ---> cos(θ - 90º) = R/B ---> cosθ.cos90º + senθ.sen90º = R/B --->

cosθ.0 + senθ.1 = R/B ----> senθ = R/B

senBÔO' = BO'/OB ---> sen(θ - 90º) = A/B ---> senθ.cos90º - sen90º.cosθ - 90º A/B --->

senθ.0 - 1.cosθ = A/B ---> cosθ = - A/B


matematica

Area Paralelepipedo

[User]
Considere uma chapa de metal com formato retangular, cujos lados medem 60 cm e 40 cm. Com
ela, pretende-se construir uma caixa sem tampa em formato de paralelepípedo retângulo. Para
isto, corta-se de cada um dos quatro cantos da chapa um quadrado de lado x cm e dobra-se o
restante da chapa de metal de forma conveniente. Então, qual o maior valor possível, em cm²,
da área lateral da caixa assim construída?

a) 1,25.
b) 12,5.
c) 125.
d) 1 250.
e) 12 500.

resp D

vlws galera se alguem conseguir resolver agradeço

[Assistant]
- desenhe um trtângulo de lados 60 cm x 40 cm

- em cada canto retire um quadrado de lado X cm

depois de convenientemente dobrados teremos uma caixa sem tampa de dimensões:

comprimento -> ( 60 - 2X ) cm

largura -> ( 40 - 2X ) cm

altura -> X cm

- a área lateral será dada por:

Sl = 2*[ ( 60 - 2X )*X + ( 40 - 2X )*X ] = 2* [ 60X - 2X² + 40X - 2X² ] =

= - 4X² + 100

- 4X² + 100 = 0 -> raízes: X = 25 ou X = 0 ( não convém )

xV = 12,5

como a parábola tem concavidade voltada para baixo então teremos um valor máximo no vértice.

yV = 625

daí:

Sl = 2*625 = 1250 cm²


fisica

Interferência de ondas em 2 dimesões

[User]
Numa figura de interferência obtida com duas fontes iguais e em fase, diz-se que uma certa linha é a quarta linha nodal. Calcule a diferença entre os caminhos percorridos pelas ondas provenientes de ambas as fontes até atingirem a referida linha.
R: 3,5λ

[Assistant]
Bastari ter LIDO a teoria sobre INTERFERÊNCIA DE ONDAS para responder

2ª linha nodal ----> 3λ/2

3ª linha nodal ----> 5λ/2

4ª linha nodal ----> 7λ/2 = 3,5λ


matematica

Problema de sequência...

[User]
Com o intuito de transmitir uma mensagem a um grupo de 200 amigos, via telefone, sem sobrecarregar ninguém, Pedro decidiu pela seguinte estratégia: inicialmente, ele telefonará para 2 amigos, usando duas chamadas distintas; ele transmitirá, então, a mensagem e solicitará a eles que procedam de forma análoga e telefonem, cada um, para duas outras pessoas somente. Admita que cada chamada dura exatamente 1 minuto (incluindo a discagem), e que cada pessoa faça as duas chamadas consecutivamente e que todos atendam prontamente os telefones.
Com base na situação descrita acima e representando por An o número de indivíduos que receberão a mensagem no n-ésimo minuto:

Qual a sequencia numérica do problema?

Segundo a estratégia adotada, qual o menor tempo necessário para que a mensagem de Pedro seja transmitida para 16 amigos?

Em quanto tempo a mensagem será transmitida a todos os seus amigos?

[Assistant]
Sequência: 1 - 2 - 4 - 8 - 16 ........... etc

Para avisar os primeiros 2 amigos: 1 min + 1 min = 2 min

Para estes dois avisarem 2 + 2 amigos: idem 2 min

Podemos então montar a seguinte tabela

Amigos avisados: 2 --- 4 --- 8 --- 16 --- 32 --- 64 --- 128 --- 256
Tempo gasto ..... 2 --- 2 --- 2 --- 2 ---- 2 ---- 2 ------ 2 ----- 2
Tempo total ...... 2 --- 4 --- 6 --- 8 --- 10 --- 12 ----- 14 ---- 16

Veja que depois de 6 min já temos 8 amigos avisados e depois de 8 min 16 amigos

Após 14 min já temos avisados 128 amigos

Após 16 min já teremos 256 amigos, bem mais do que os 200 amigos previstos


matematica

Probabilidade

[User]
(Ufes) Um dado tem cada uma de suas 6 faces numerada com inteiros diferentes, de 1 até 6.Após o dado ser lançado uma única vez sobre uma superfície plana, cada uma de suas faces tem a mesma probabilidade de aparecer voltada para cima. Seja Pn,k a probabilidade de se observar um número primo na face do lado voltada para cima em exatamente k de n lançamentos, com k:1,2,...,n.Calcule:
d) o valor de P10,7

Gabarito: 15/128

[Assistant]
Números primos presentes no dado: 2,3,5

Probabilidade da face voltada para cima ser um número primo: 3/6 = 1/2

Probabilidade da face não ser um número primo: 3/6 = 1/2

Probabilidade de em 10 lançamentos 7 serem primos e 3 não primos:

 7,3
(1/2)^7 x (1/2)^3 x P (devemos fazer a permutação para contar todas as possibilidades)
 10

Resultado:

15/128


matematica

Uma pista de atletismo

[User]
Considere que uma pista de atletismo, de forma circular, tem o seu centro na origem do plano cartesiano xOy e raio igual a 60 m. A posição de um atleta na pista é determinada pelas suas coordenadas (x, y) em que é dado
em radianos/minutos e t é o tempo, em minutos. Identificando o plano cartesiano com o plano complexo, a posição do atleta também pode ser descrita pelo número complexo z = x + iy. A respeito desse modelo de pista, julgue os itens seguintes.

a)Se em 30 s o atleta dá exatamente uma volta na pista, então
b) Seentão em 36 min o atleta dá mais de 25 voltas completas.
c) Consideree suponha que os postes de iluminação da pista sejam colocados nos pontos de intersecção das retas x = 0, y = 0, y = x e y = - x com a pista circular. Então as posições dos postes são determinadas pelos números cmplexos em que j = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e os são as raízes oitavasdistintas, da unidade.

[Assistant]
a) Para t = 30 s = 0,5 min ----> x = 60 ----> y = 0

60 = 60*cos(T*0,5) ----> 0,5*T = 2pi ----> T = 4*pi ----> Falso

b) Para T = 3*pi/2 e t = 36 min ----> T*t = (3*pi/2)*36 ----> T*t = 54*pi ----> 27 voltas ----> Falso

c) W^8 = 1 ----> W^8 = cos0º + i*sen0º ----> W = cos(2kpi/8 ) + i*sen(2kpi/8 )

Raízes: W0 = 1, W1 = \/2/2 + i*\/2/2, W2 = i, W3 = -\/2/2 + i*\/2/2, W4 = -1, W5 = - \/2/2 - i*\/2/2, W6 = -i, W7 = \/2/2 - i*\/2/2

Afirmação Verdadeira


matematica

Análise Combinatória,soluções possíveis de uma equação

[User]
Quantas são as soluções inteiras possivas de x+y+z=20,tal que x[size=32]≥2 e y[/size][size=32]≥2 e z[/size][size=32]≥2[/size]
Gab 120

[Assistant]
Faça:
[latex]\\ x = 2 + x_2 \\ y = 2 + y_2 \\ z = 2 + z_2[/latex]

Logo, queremos a quantidade de soluções não negativas de [latex]x + y + z = 20 \Rightarrow x_2 + y_2 + z_2 = 14[/latex], pelo método das bolinhas e palitos, temos 16 escolhe 2 soluções = 120 soluções.


matematica

Valor do log

[User]
O valor de log2 [(2.4.6. ... .2n)/n!]

a) n2.
b) 2n.
c) n.
d) 2 log2n.
e) log2n.

[Assistant] $\\\log_2\left (\frac{2.4.6.....2n}{n!} \right )=\log_2\left (\frac{2.4.6.....2n}{1.2.3.4....n} \right )\\\\\text{as pot\^encias de 2 s\~ao todas canceladas:}\\\\\log_2\left (\frac{{\color{Red} 6}.{\color{DarkRed} 10}.{\color{Green} 12}...2{\color{Blue} n}}{1.{\color{Red} 3}.{\color{DarkRed} 5}.{\color{Green} 6}.7.9...{\color{Blue} n}} \right ) \;\;\to\;\log_22^n$


fisica

Lentes

[User]
Um objeto luminoso se encontra a uma distância x de um anteparo. Colocando-se uma lente convergente gaussiana de distância
focal f entre o objeto e o anteparo, verifica-se que uma imagem nítida do objeto é projetada no anteparo, de tal forma que o
aumento linear proporcionado é A1. Mudando-se a lente para uma nova posição entre o objeto e o anteparo, forma-se uma nova
imagem nítida do objeto no anteparo, sendo A2 o aumento linear proporcionado pela lente. Considere que o sistema objeto,
lente e anteparo esteja imerso em ar. Nessas condições, a razão A1/A2 é?
Spoiler:\left ( \frac{x-\sqrt{x(x-4f)}}{x+\sqrt{x(x-4f)}} \right )^{2}

[Assistant]
Vou começar:

Posição 1 ---> p'1/p1 = A1 ---> p'1 = p1.A1 ---> I

p1 + p'1 = x ---> p1 + p1.A1 = x ---> p1.(A1 + 1) = x ---> p1 = x/(A1 + 1) ---> II

II em I --> p'1 = [x/(A1 + 1)].p1 ---> p'1 = x.p1/(A1 + 1) ---> III

Posição 2 ---> p2 = p'1 e p'2 = p1 (posições invertidas)

p'2/p2 = A2 ---> p1/p'1 = A2 ---> p'1 = p1/A1 ---> IV

p2 + p'2 = x --> p'1 + p1 = x --> p1/A2 + p1 = x --> p1.(1/A2 +1) = x --> p1 = x.A2/(A2+ 1) --> V

1/f = 1/p1 + 1/p'1 ---> VI

Agora é resolver o sistema. Tente.


matematica

Sistema trigonométrico

[User]
Se x e y são ângulos agudos, resolva:

sen²x - 2sen²(y/2) = 0
tgx + sec²y = 5

Spoiler:{pi/4, pi/3}

[Assistant]
$\\\\sen^2x-2sen^2\left ( \frac{y}{2} \right )=0,\ sen^2\left ( \frac{y}{2} \right )=\frac{1-cosy}{2}\\\\sen^2x-(1-cosy)=0\to \boxed{cosy=cos^2x,\ seny=\sqrt{1-cos^4x}}\ (I)\\\\\ \\\\tgx+sex^2y=5,\ tg^2y+1=sec^2y\\\\tgx+(tg^2y+1)=5\to \boxed{tgx+tg^2y=4}\ (II)$

 $\\\$I)\ em\ (II):\\\\tgx+\frac{1-cos^4x}{cos^4x}=4\to tgx+sec^4x=5\to tgx+(tg^2x+1)^2=5\\\\ \to tg^4x+2tg^2x+tgx-4=0$

Essa equação do quarto grau admite raíz igual a 1, logo, x = pi/4.
Em (I) descobrimos y = pi/3.

Não consegui resolver de outra forma. Espero ter ajudado.


matematica

Integrais definidas - Ajuda?

[User]
Gente, comecei com o assunto de integrais agora e estou um pouco perdido nessas questões, porque minhas respostas não batem com o gabarito.

Alguém poderia responder, ao menos, alguma delas?

a) ∫ (√a + √x)² dx entre os pontos a e 0 GABARITO- a²/3
b) ∫ (2a +1)^4 dx entre os pontos 1 e 0 GABARITO - 24,2
c) ∫ (senx) dx entre os pontos π/2 e 0 GABARITO - 1
d) ∫ cos (2x) dx entre os pontos π e 0 GABARITO - 0

Obrigado desde já.

[Assistant]
Eduardo, estas integrais que você nos traz são bastante simples, eu te aconselharia a estudar um pouco mais da teoria, e ver exercícios resolvidos. Vou te dar um guia e você tenta fazer, ok?

Para resolver uma integral definida analiticamente (há também soluções numéricas, mas está fora do presente escopo) você deve calcular a primitiva da função, isto é, a função que se derivada resulta na função dentro da integral:

∫ f(x) dx de A até B = F(B) - F(A) --> onde F'(x) = f(x) --> teorema fundamental do cálculo.

a) Desenvolva o produto notável, separe em três integrais e as calcule individualmente.

b) Não seria (2x + 1)^4? Pois (2a + 1)^4 é independente de dx, saíria da integral como constante e o resultado não daria o gabarito. Considerando (2x + 1)^4, faça uma substituição: (2x + 1) = y --> 2dx = dy --> dx = (1/2) dy

Para x = 0, y = 1; Para x = 1, y = 3. Logo:

∫ (2x + 1)^4 dx de 1 a 0 = ∫ y^4/2 dy de 3 a 0

c) Integral trigonométrica super elementar: (-cosx)' = senx

d) Regra da cadeia: Derivada de sen(2x)/2 = cos(2x)

Agora tente fazer.


fisica

Eletrostática- Energia potencial elétrica

[User]
Duas cargas elétricas negativas iguais e puntiformes são mantidas fixas. Uma carga de prova de mesmo valor e de sinal oposto é posta em repouso no ponto central entre as cargas fixas. Sobre a carga de prova é correto afirmar-se que

a)se encontra em equilíbrio estável, com sua posição correspondendo a um máximo de energia potencial.
b)se deslocada para um ponto qualquer entre as cargas negativas, à direta ou à esquerda de sua posição inicial, terá sua energia potencial aumentada.
c)se deslocada para um ponto qualquer entre as cargas negativas, à direita ou à esquerda de sua posição inicial, terá sua energia potencial diminuída.
d)se encontra em equilíbrio instável, com sua posição correspondendo a um mínimo de energia potencial.

Resposta:Letra c

Alguém poderia me explicar essa questão? Além disso, qual a diferença entre o potencial elétrico e a energia potencial elétrica?

[Assistant]
Comparando Mecânica e Eletrostática

Na mecânica existe o conceito de altura, melhor denominada por potencial gravitacional Sua unidade no SI é o metro (m)

Considerando dois pontos com potenciais gravitacionais diferentes (alturas diferentes), em relação à Terra, dizemos que, entre os dois pontos existe uma diferença de potencial gravitacional

Imagine agora um corpo de massa m colocado dentro do campo gravitacional, numa altura h.
Este corpo tem uma energia potencial gravitacional Epg = m.g.h
Se for solto, neste ponto, ele vai se movimentar em direção ao centro da Terra

Na eletricidade é exatamente a mesma coisa, mudando apenas os termos

Imagine um corpo carregado com carga Q: ele cria, em torno de si um campo elétrico e produz um potencial elétrico (unidade: volt, V) ---> U = k.Q/d

Dois pontos com potenciais elétricos diferentes, tem, entre si, uma diferença de potencial elétrico

Colocando um corpo com carga q dentro deste campo elétrico ele vai adquirir uma energia potencial elétrica dada por Epe = k.Q.q/d

Se for solto, neste ponto, ele vai se movimentar na direção da reta que une as duas cargas.


matematica

Dúvida sobre conceito

[User] Quando uma questão fala em comissão, eu devo pressupõe que se trata de arranjo?

[Assistant]
Se for uma comissão de 3 alunos entre 20 sem diferença entre eles:

Combinação C(20, 3)

Se na Comissão houver cargos, por exemplo presidente e tesoureiro, ai muda tudo.


matematica

trigonometria 40

[User]
Resolva : y=sec2a-1
resp:tg2a.tga

[Assistant]
y = sec2a - 1

y = 1/cos2a - 1 ----> y = [1 - cos2a]/cos2a ----> y = [1 - (1 - 2.sen²a)]/cos2a ---> y = 2.sen²a/cos2a --->

y = [2sena/cos2a].sena ---> * cosa/cosa ---> y = [2sena.cosa/cos2a].(sena/cosa) ---> y = (sen2a/cos2a).(sena/cosa) --->

y = tg2a.tga


matematica

Expansão de potencia polinomial e contagem de monômios

[User]
Quantos monômios na expansão de (a+b+c+d+e)7 tem todas as incógnitas com expoente menores ou iguais a três ?

GABARITO
a)155
b)156
c)157
d)158
e)159

[Assistant]
Claro, vamos lá!

Considere a seguinte solução específica: A=2, B=2, C=1, D=1, E=1.

Vamos associar cada unidade a um ponto, então:

A = ..
B = ..
C = .
D = .
E = .

Assim, temos a seguinte soma:

$$ .. + .. + . + . + . = 7 $$

No entanto, independentemente da solução, teremos SEMPRE 7 pontos e 4 sinais de "+". Por exemplo, a solução A=3, B=4, C=0, D=0, E=0 resulta em:

$$ ... + .... + + + = 7 $$

Dessa maneira, o número de soluções para a equação $A + B + C + D + E = 7$ é numericamente igual ao número de anagramas de uma "palavra" formada por 7 pontos e 4 sinais de "+", conforme ilustrado:

$$ ++++....... $$

Portanto, o número de anagramas diferentes é dado por $ \frac{11!}{4! \cdot 7!} = C(11,7) $.


fisica

Campo elétrico

[User]
Estou na dúvida em relação à qual é a diferença de uso dessas duas fórmulas.

E=\frac{F_{e}}{|q|}

e

E=K\frac{|Q|}{d^2}

Desde já agradeço.

[Assistant]
Existe uma importante diferença entre as duas fórmulas:

E = F/|q| ou F = q.E ---> Toda carga elétrica q sujeita a um campo elétrico E, fica sujeita à ação de uma força.

E = k.|Q|/d² ---> Toda carga elétrica Q produz, num ponto distante d dela, um campo elétrico E. Q pode ser uma carga pontual ou uma esfera carregada, por exemplo.

Embora as unidades sejam diferentes, representam a mesma coisa, isto é, 1 N/C = 1 V/m


matematica

Álgebra

[User]
Sendo X > 0, o valor da expressão abaixo é:
[latex]\frac{1}{5}.\sqrt{\sqrt{\frac{5x}{24}}+\sqrt{\frac{15}{2x}}+\sqrt{\frac{3x}{10}}-\sqrt{\frac{6x}{5}}+\sqrt{\frac{x}{120}}}.\sqrt[4]{\frac{32x}{15}}[/latex]
Spoiler:0,4

[Assistant] $\text{Seja} \ E(x)=\frac{1}{5}\cdot\sqrt{\sqrt{\frac{5x}{24}}+\sqrt{\frac{15}{2x}}+\sqrt{\frac{3x}{10}}-\sqrt{\frac{6x}{5}}+\sqrt{\frac{x}{120}}}\cdot \sqrt[4]{\frac{32x}{5}} \\ \\ Q(x)= \sqrt{\frac{5x}{24}}+\sqrt{\frac{15}{2x}}+\sqrt{\frac{3x}{10}}-\sqrt{\frac{6x}{5}}+\sqrt{\frac{x}{120}} \\ \\ Q(x)=\frac{1}{\sqrt{120x}}(x\sqrt{25}+\sqrt{900}+x\sqrt{36}-x\sqrt{144}+x) \\ \\ Q(x)=\frac{1}{\sqrt{120x}}(5x+30+6x-12x+x) = \frac{30}{\sqrt{120x}} \\ \\ E(x)=\frac{1}{5}\cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt[4]{120x}}\cdot \sqrt[4]{\frac{32x}{15}} \\ \\ E(x) = \frac{1}{5}\cdot \sqrt{\frac{30}{15}}\cdot \sqrt[4]{4} = \frac{1}{5}\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{2} = \frac{2}{5} = \text{0,4} \\ \\ \boxed{E(x)=\text{0,4} \quad, \forall \ x \ \in \mathbb{R^+}}$


fisica

ASSOCIAÇÃO DE LÂMPADAS...

[User]
Quando o INTERRUPTOR 2 for ligado, a corrente através do FUZÍVEL ______________
e o brilho da LÂMPADA 1 __________________

IMAGEM: https://2img.net/r/ihimizer/img856/8291/oxbz.jpg

Complete com a alternativa mais adequada

a) não mudará; diminuirá

b) aumentará; não mudará

c) aumentará; aumentará

d) não mudará; não mudará

e) diminuirá; diminuirá

Desde já agradeço a resposta, se possível com alguma explicação breve... Obrigado galera

[Assistant]
Infelilizmente a resposta não é essa:

1) Inicialmente apenas o interruptor 1 está ligado e a lâmpada 1 está acesa.
2) Seja i a corrente da lâmpada e do fusível
3) Ao ligar o interruptor 2 a lâmpada 2 acende (em paralelo com a lâmpada 1) Devido ao fato de estarem em paralelo, o acendimento da lâmpada 2 não interfere no brilho da lâmpada 1
4) Como as lâmpadas são iguais, a lâmpada 2 também consome uma corrente i
5) Assim o fusível passa a ser percorrido por uma corrente 2i

Alternativa B

Matheus: O nome correto é fusível (e não fuzível)


matematica

Vetores

[User]
Os pontos M,N,P e O do R^2 são os vértices de um paralelogramo situado no primeiro quadrante.Se M=(3,5), N=(1,2) e P=(5,1), então o vertice O é
a)(7,4)
b)(6,5)
c)(9,8 )
d)(8,6)
e)(6,3)

[Assistant]
xM - xN = xQ - xP ----> 3 - 1 = xQ - 5 ----> xQ = 7

yM - yN = yQ - yP ----> 5 - 2 = xQ - 1 ----> yQ = 4

Q(7, 4) ----> Alternativa A


quimica

Entalpia de formação

[User]
(PUC-Camp) São dadas as entalpias padrão de formação das seguintes substâncias:

SubstânciaDHo f (kJ/mol)CO 2– 393,3H 2O– 285,8CH 3OH– 238,5Na combustão completa de 0,5 mol de metanol (CH3OH), a 25 °C e 1 atm de pressão há:

a) liberação de 726,3 kJ.

b) absorção de 726,3 kJ.

c) liberação de 363,2 kJ.

d) absorção de 363,2 kJ.

e) liberação de 181,6 kJ.

Não entendi essa, fiz e meu resultado deu -319,05.
No balanceamento fiz 3/2 O2 para facilitar as contas porque em uma questão com a mesma reação a resolução foi assim. Não posso fazer desse jeito sempre?

GAB:

[Assistant]
Rafa, não há problema nenhum... O balanceamento vai sempre resultar em uma mesma proporção, seja os coeficientes inteiros ou não.
O meu resultado deu -363,2, logo gabarito C.


matematica

8 Torres num tabuleiro

[User]
De quantas formas podemos colocar 8 torres num tabuleiro de xadrez de modo que nenhuma torre possa "comer" outra?

Gab: 8!

Gente essa questao deve ser boba mas como eu n entendo nada de xadrez ou do tabuleiro, n sai

[Assistant]
Parece-me que a questão não está distinguindo diferença de cores, isto é, cada torre pode "comer" outra, independente da cor.

Uma torre pode ocupar:

1) Uma casa num dos 4 vértices do tabuleiro
2) Uma casa num dos 4 lados do tabuleiro (são 6 casas, excluindo os 2 vértices.
3) Uma das 36 casas centrais do tabuleiro (não é vértice nem casa lateral)

Para uma torre "comer" outra, ambas devem estar numa mesma linha ou coluna. Duas torres em qualquer diagonal não se "comem"

Uma solução possível é colocar todas as 8 torres numa das duas diagonais principais

Analise cada caso, por exemplo no caso 1:

Imaginea 1ª torre numa casa do vértice superior esquerdo.
A 2ª torre NÃO pode ficar numa das 7 casas na 1ª linha nem 7 casas da 1ª coluna
São ao todo, 15 casas proibidas (incluindo a casa ocupada pela 1ª torre)
Restam, portanto 64 - 15 = 49 possibilidades para a 2ª torre

E assim por diante


matematica

PA - soma

[User]
Determinar uma progressão aritmética de razão 1, sabendo-se que o número de termos é divisível por 3, que a soma dos termos é 33 e que o termo de ordem n/3 = 4.

 Resposta - (3,4,5,6,7,

[Assistant]
Não é artimanha não

22 = (2.a1 + 3k - 1).k ----> k é inteiro, logo os valores possíveis de k são: 1, 2, 11, 22

Tente fazer k = 1, 11, 22 e veja o que você vai encontrar para a1, n


matematica

[Produtos Notaveis]

[User]
Se [latex]a + \frac{1}{a} = 2[/latex]; então [latex]a^4 + a^{-4}[/latex] vale:

a) -2
b1/2
c)4
d)[latex]\frac{2\sqrt[3]{64}}{4}[/latex]
e)[latex]2\sqrt[10]{1024}[/latex]

gab: D

[Assistant]
Outro modo, sem calcular o valor de a:

a + 1/a = 2 ---> (a + 1/a)² = 2² ---> a² + 2 + 1/a² = 4 ---> a² + 1/a² = 2

(a² + 1/a²)² = 2² ---> a4 + 2 + 1/a4 = 4

a4 + a-4 = 2


fisica

Optica

[User] Uma pequena lanterna, distante 30 centímetros de um espelho plano E, emite um feixe de luz, cujo disco luminoso formado sobre o plano do espelho apresenta um diâmetro de 20 centímetros. O feixe de luz refletido atinge um anteparo A que está disposto paralelamente ao plano do espelho e a 60 centímetros dele. Calcule o diâmetro do disco luminoso que é formado na superfície do anteparo.

[Assistant]
Considerando apenas a lanterna L, o espelho vertical que contém os pontos A e B (com ponto médio M) e o anteparo que contém os pontos M, N, A' e B', não existe a distância 90:

AA' = BB' = 60 ---> LM = 30 ---> AB = 20

Para considerar 90 seria necessário prolongar MA e NB até um ponto L' (imagem de L, atrás do espelho)


matematica

Conjuntos

[User]
Do total de inscritos para um curso de espcialização, 30% desistiram antes do inicio do curso; 20% dos que iniciaram o curso desistiram após algumas aulas, permanecendo 84 alunos até o final do curso, dos quais 21 eram mulheres. Sabendo que 60% do número total de inscritos eram homens, é correto afirmar que, em relação ao total de mulheres inscritas, o percentual de mulheres que permanecer até o final do curso é de:

Resposta: 35%.

Gostaria de entender como se chega nesse resultado, fiz uma confusão e só chego em 30%... Obrigado desde já!

[Assistant]
T = Total de inscritos

30 % desistiram antes do curso ---> Começaram o curso: 0,7.T

20 % Desistiram no meio do curso ---> continuaram 0,8.0,7.T = 0,56.T

0,56.T = 84 ---> T = 150

60 % T = 90 eram homens ---> 40 % de T = 60 eram mulheres

21/60 = 0,35 = 35 %


matematica

Esfera espacial

[User]
Determine o diâmetro de uma esfera obtida da fusão de duas esferas de 10 cm de diâmetro.

Gabarito: 10∛2 cm

[Assistant]
d = 10 ---> r = 5 ---> R = ? ---> D = 2.R = ?

v = (4/3).pi.r³

V = 2.v ---> V = 2.(4/3).pi.r³ ---> (4/3).pi.R³ = 2.(4/3).pi.r³ ---> R³ = 2.r³ ---> R = r.∛2 ---> R = 5.∛2 ---> D = 10.∛2


fisica

Eletricidade/Mecanica/Energia.

[User]
Duas partículas de mesmo sinal q1 e q2 estao indo uma em direção à outra, quando se encontram a 0,03 metros entre si as particulas possuem respectivamente v1 = 4.10^3 m/s e v2 = 6.10^3 m/s quanto as cargas q1= 4.10^-2 C e q2= 6.10^-2 C. Qual sera a distancia que separa as partículas no momento em que suas velocidades ficam iguais.[Discursiva]

Tentei da seguinte forma:
* Encontrar a desaceleração sofrida para ambas e pela eq. de torricelli encontrar a distancia, no entanto teria que encontras a força de repulsão que é inversamente proporcional à distancia que no caso é variável.
* Tentei por conservação (energia cinetica) mas encontrei valores absurdos.

Gostaria de saber de uma forma rápida para chegar em um resultado plausível.

[Assistant]
A minha impressão é o enunciado está truncado, ou incompleto. As massas das partículas exercem papel determinante no que vai acontecer.

A força inicial entre elas é gigantesca (24.109N). Se ambas tiverem a mesma massa, a de menor velocidade pode inverter o sentido quando a outra tiver uma velocidade de 2.10^3m/s. A partir daí uma (a de maior velocidade inicial) continua no mesmo sentido, desacelerada e a outra inverte o sentido, sendo acelerada. Suas velocidades então serão iguais quando forem ambas 1,0.103m/s.

Como o campo elétrico é conservativo a energia mecânica de cada partícula deve se conservar.

 $\\\frac{mv_1^2}{2}+\frac{kq_1q_2}{x}=\frac{mv_0^2}{2}+\frac{kq_1q_2}{x_0}\\\\\frac{kq_1q_2}{x}=\frac{m}{2}(v_0^2-v_1^2)+\frac{kq_1q_2}{x_0} \\\\x=\frac{kq_1q_2}{\frac{m}{2}(v_0^2-v_1^2)+\frac{kq_1q_2}{x_0}}$


matematica

Uso da fórmula de Moivre

[User]
Calcular as raízes quartas de z=1
Minha resposta:Achei "i"

[Assistant]
z = 1 ---> z = cos0 + i.sen0

z^(1/4) = cos[(0 + 2.k.pi)/4] + i.sen[(0 +2.k.pi)/4] ---> ∜z = cos(k.pi/2) + i.sen(k.pi/2)

Para k = 0 ----> ∜z = cos0 + i.sen0 ----> ∜z = 1

Para k = 1 ----> ∜z = cos(pi/2) + i.sen(pi/2) ----> ∜z = - i

Para k = 2 ----> ∜z = cos(pi) + i.sen(pi) ----> ∜z = - 1

Para k = 3 ----> ∜z = cos(3pi/2) + i.sen(3pi/2) ----> ∜z = i

São 4 as raízes ----> 1, -1, i, -i


fisica

Cadê o trabalho do peso?

[User]
Uma partícula de massa igual a 2g e carga de 10.10^-6C é lançada com velocidade de 0,25 m/s para uma região onde existe um campo elétrico de intensidade igual a 1000 N/C na direção perpendicular à velocidade inicial da partícula, apontando para baixo.
Em que ponto do eixo ordenado a partícula colide com a placa coletora?

R:11 metros.

pensei: força elétrica mais peso = m.a
porém na resolução está que apenas F=E.q=m.a
ou seja, não sei porque o peso foi ignorado.

[Assistant]
Porque complicado?

A velocidade no sentido perpendicular ao campo continua constante (MRU). A partícula vai levar um tempo t para colidir com a placa (t = d/V)

No sentido do campo vai atuar uma força elétrica F = q.E, causando uma aceleração constante a = F/m (MRUV). Calcule então o espaço percorrido neste movimento acelerado.


matematica

Equação Modular - Tópicos de Álgebra Elementar

[User]
Qual a soma de todos os valores de a para os quais a equação |(x + 3a - | + |(x - a)| = 4 possui infinitas soluções?

(a) 4
(b) 5
(c) 6
(d) 7
(e) 8

gabarito A

[Assistant]
Questões deste estilo são sempre muito chatas de serem resolvidas (ou então eu que não sei resolver de forma mais sagaz). Enfim, não sei resolver de forma mais rápida.

Vamos ver o que acontece se a = 0.

|x - 8| + |x| = 4

|x - 8| = x + 8, se x ≥ 8 ou |x - 8| = 8 - x, se x < 8

|x| = x, se x ≥ 0 ou |x| = - x, se x < 0

Assim, temos 3 casos a analisar, quais sejam: x < 0, 0 ≤ x < 8 e x ≥ 8.

Para x < 0: 8 - x - x = 4 → x = 2. Entretanto, se x = 2:

|x - 8| + |x| = 4 → 6 + 2 = 4 (falso)

Para 0 ≤ x < 8: 8 - x + x = 4 (falso).

Para x ≥ 8: x - 8 + x = 4 → x = 6. Entrentanto, se x = 6:

|x - 8| + |x| = 4 → 2 + 6 = 4 (falso)

Ou seja, para a = 0 a igualdade não tem solução.

Agora, vamos ver o que acontece se a < 0.

|x + 3a - 8| + |x - a| = 4

|x + 3a - 8| = x + 3a - 8, se x ≥ 8 - 3a ou |x + 3a - 8| = 8 - 3a - x, se x < 8 - 3a

|x - a| = x - a, se x ≥ a ou |x - a| = a - x, se x < a

Se a < 8 - 3a, isto é, a < 2, analisamos os seguintes casos: x < a, a ≤ x < 8 - 3a e x ≥ 8 - 3a.

Para x < a:

8 - 3a - x + a - x = 4 → x = 2 - a

Para a ≤ x < 8 - 3a:

8 - 3a - x + x - a = 4 → a = 1

Para x ≥ 8 - 3a:

x + 3a - 8 + x - a = 4 → x = 6 - 2a

Agora, vamos ver o que acontece se a > 0.

|x + 3a - 8| + |x - a| = 4

|x + 3a - 8| = x + 3a - 8, se x ≥ 8 - 3a ou |x + 3a - 8| = 8 - 3a - x, se x < 8 - 3a

|x - a| = x - a, se x ≥ a ou |x - a| = a - x, se x < a

Se a > 8 - 3a, isto é, a > 2, analisamos os seguintes casos: x < 8 - 3a, 8 - 3a ≤ x < a e x ≥ a.

Para x < 8 - 3a:

8 - 3a - x + a - x = 4 → x = 2 - a

Para 8 - 3a ≤ x < a:

x + 3a - 8 + a - x = 4 → a = 3

Para x ≥ a:

x + 3a - 8 + x - a = 4 → x = 6 - 2a

Assim, possui infinitas soluções para a = (1,3), tal que 1 + 3 = 4.


fisica

Calor Latente de vaporização

[User]
O corpo humano consegue adaptar-se a diferentes temperaturas externas, mantendo sua temperatura aproximadamente constante em 37 °C por meio da produção de energia por processos metabólicos e trocas de calor com o ambiente. Em uma situação típica, em que um indivíduo esteja em repouso em um ambiente a 25 °C, ele libera calor para o ambiente por condução térmica a uma taxa de 15 J/s e por evaporação de água por meio da pele a uma taxa de 60 kJ/hora.
Considerando o exposto, calcule:

a) a quantidade de água, em ml, que o indivíduo deve ingerir para compensar a perda por evaporação em duas horas

b) a espessura média da pele do indivíduo, considerando a área total da superfície da sua pele igual a 1,5 m2 e a condutibilidade térmica (k) da mesma igual a 2 x 10-3 W·m-1·°C-1 .

Minha dúvida é um conceito na letra "a". Na resolução, é utilizado o calor latente de vaporização para calcular a quantidade de água que evaporou. Porém, não seria necessário a água chegar primeiro a 100 graus para depois utilizar esse calor latente ? Para mim não faz sentido utilizar esse recurso com a água a menos de 100 graus.

[Assistant]
Provavelmente os dados gerais, tais como aceleração da gravidade, calor específico da água, calores latentes de fusão e de vaporização da água, equivalente mecânico da caloria, etc. constassem da folha inicial da prova.

De qualquer modo, sem estes dados é impossível resolver a questão.


fisica

Estática

[User]
Para arrancar uma estaca do solo é necessário que atue sobre ela uma força vertical de 600N. Com este objetivo foi montado o arranjo a seguir, com uma viga de peso desprezível, como representado na figura. A força mínima necessária que deve ser aplicada em A é:

a) 600 N
b) 300 N
c) 200 N
d) 150 N
e) 250 N

Gabarito: D

[Assistant]
Note que o fulcro (ponto de apoio) está à direita e a força potente F necessária para arrancar a estaca está à esquerda.
A força resistente (600 N) que a terra exerce sobre a estaca está no meio de ambas.
Logo, a alavanca é inter-resistente.


matematica

coordenadas cartesianas

[User]
Dados, num sistema de coordenadas cartesianas, o ponto P de coordenadas (1, 2), a reta s de equação x + y – 1 = 0 e a circunferência C de equação x2 + y2 + 4x + 4y + 4 = 0. Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) verdadeira(s).

 01. A menor distância do ponto P à circunferência C é de 3 unidades de comprimento.
02. A equação da reta que passa pelo ponto P e é perpendicular à reta s é x + y – 3 = 0.
04. Com relação à posição de C e s, pode-se afirmar que C e s são tangentes.
08. A área do triângulo, cujos vértices são o ponto P, o centro da circunferência C e o ponto Q de coordenadas (1, –2), é de 6 unidades de área.

R= 1 e 8
como resolvo as duas?

[Assistant]
Desenhe um sistema xOy e plote o ponto P(1, 2)
Plote a reta s: y = - x + 1 que passa por (0, 1) e (1, 0)

(x² + 4.x + 4) + (y² + 4.y + 4) = 4 ---> (x + 2)² + (y + 2)² = 2²

Centro C(-2, -2) e raio r = 2 ---> Desenhe a circunferência.

Encontre a equação da reta que passa por P e C no formato y = a.x + b

Desenhe esta reta e seja A(xA, yA) o ponto mais próximo de encontro dela com a circunferência.

Substitua este y da reta na equação de circunferência e calcule os valores de xA que atendem, na equação do 2º grau em x.

Defina o xA que atende e calcule o yA correspondente

Calcule a distância AP

Para calcular a área do triângulo use a fórmula do determinante


matematica

(UFRGS)Polinômio

[User]
Um polinômio de grau n>=2 com todos os coeficientes positivos não pode ter:
a)raízes reais
b)raízes imaginàrias
c)raízes irracionais
d)raízes positivas
e)raízes negativas

[Assistant]
Vamos analizar para n = 2

ax² + bx + c = 0 -----> Sendo a > 0, b > 0, c > 0.

Pelas Relações de Girard (sendo r, s as raízes):

Vamos supor, de modo amplo, que r = m + pi e s = m - pi podendo m ou n ser nulos

r + s = - b/a ----> r + s < 0 -----> Temos duas opções supondo |r| < |s| ----> r > o e s < 0 ou r < 0 e s < 0

r*s = c/a ----> r*s > 0 -----> Só resta uma opção ----> r < 0, s < 0 ----> Alternativa D


fisica

(FCC-SP) Ondas

[User]
(FCC) Ondas periódicas propagam-se na superfície da água. Um observador em repouso registra a passagem de uma crista de onda a cada 0,50s. Quando o observador se move no sentido contrário ao da propagação das ondas, com velocidade de 12cm/s, observa-se a passagem de uma crista de onda a cada 0,20s. Com base nesses dados, pode-se afirmar corretamente que o comprimento de onda, em cm, é igual a:
a) 2,4
b) 4,0
c) 6,0
d) 24
e) 60

[Assistant]
O assunto é Efeito Doppler(link)

quando fonte e observador se encontram em repouso relativo um ao outro a frequência verificada pelo observador é a frequência natural da fonte. Não há efeito Doppler. Quando o observador se aproxima da fonte o efeito ocorre.

no caso específico de fonte em repouso e observador em aproximação:

 $f_o=f_f\cdot\frac{v+v_o}{v}\to\begin{cases}f_0=freq\,\,observada\\f_f=\text{ freq da fonte}\\v=\text{velocidade da onda}\\v_o=\text{velocidade do observador} \end{cases}$

 $5=2\cdot\frac{v+12}{v}\to v=8\,m/s$

 ${\color{blue} v=\lambda f}\to 8=2\lambda \to \lambda=4\,m$


matematica

Morgado-pontos no plano

[User]
Considere n (n>2) pontos em um plano, entre os quais não há 3 pontos colineares.

a) Quantas são as retas que contém dois desses pontos?

b) Qual o número máximo de pontos de interseção dessas retas?

[Assistant]
Para a letra b:

Cada interseção é gerada pelo encontro entre duas retas. Se chamarmos o resultado do ítem a de r, então teríamos o número de interseções dado por C(r,2).

Todavia, nessa contagem foram incluídos várias vezes os próprios pontos dados, pois de cada ponto partem (n-1) retas que se intersectam, inclusive, nele próprio. Portanto, do resultado acima precisamos descontar n.C[(n-1),2], que seriam as interseções que correspondem aos próprios pontos dados.

Ainda precisamos adicionar n à contagem, pois os pontos dados também representam interseções entre retas.

I = C(r,2) - n.C[(n-1),2] + n

onde r = C(n,2)

Fazendo as contas, chegaremos à expressão:

I = (n⁴ - 6n³ + 11n² + 2n)/8


quimica

ENEM - Em um rótulo de leite em pó integral..

[User]
Em um rótulo de leite em pó integral, lê-se:

MODO DE PREPARAR

Coloque o leite instantâneo sobre água quente ou fria, previamente fervida. Mexa ligeiramente e complete com água a medida desejada. Para um copo de 200 mL, coloque 2 colheres bem cheias (30 g).

Composição média do produto em pó

Supondo que a composição corresponda ao percentual em massa de cada componente e que a constante de Avogadro valha 6x10^23, a quantidade em mol de lactose em dois copos de leite integral é igual a:

Dados:
M(C) = 12 g.mol–1
M(O) = 16 g.mol–1
M(H) = 1 g.mol–1

A) 0,61 mol.
B) 0,122 mol.
C) 0,061 mol.
D) 0,00122 mol.
E) 6,1 mol.

GABARITO: C

[Assistant]
Pra saber quando usar a constante de Avogadro e quando é pra usar um mol, veja o que a questão pede: se ela pedir o número de átomos/moléculas/partículas é constante de Avogadro, e se ela pedir mol/alguma regra de três, utiliza mol.

A reação que ocorre ao aquecer-se a água é a seguinte:

H2O -> H2 + O2

Só que o problema é o seguinte: "Nada na natureza se cria ou se perde, tudo se transforma." (Segundo a lei de Lavoisier).

Como essa reação pode ocorrer, então? De um lado se tem um átomo de oxigênio e do outro tem dois. Um átomo de oxigênio surgiu do nada? Não, não pode ser. Nada se cria.

Portanto, você precisa balancear. É preciso que a quantia de átomos de um lado se iguale a quantia de átomos do outro. Por isso foi adicionado o "2" (é chamado de coeficiente estequiométrico).


biologia

DÚVIDA SOBRE DIGESTÃO

[User]
Bom, estudando zoologia me deparei com a seguinte colocação, os poríferos realizam digestão intracelular, cnidários intra e extracelular e, a partir dos nematelmintos, somente digestão extracelular.
OBS: os platelmintos não tem um consenso.

Minha dúvida é: se a a partir dos nematelmintos a digestão é totalmente extracelular, como os lisossomos se enquadram nessa história? Porque, basicamente, a função desempenhada é digerir dentro da célula...

[Assistant] Perdão, me expressei mal. É exatamente isto. Cnidários são diblásticos, mas foram os primeiros a desenvolver uma cavidade gástrica. Apenas um adendo: os platelmintos não possuem celoma. Os nematódeos são pseudoacelomados. A partir dos Moluscos que temos seres acelomados de fato.


fisica

Questões para Discussão

[User]
1 - A velocidade de um objeto na base de uma rampa sem atrito depende da forma da rampa ou apenas da sua altura? Explique. E se houver atrito na rampa?

2 - Ao apertar os parafusos da cabeça do motor de um automóvel, a grandeza critica é o torque aplicado aos parafusos. Por que o torque é mais importante que a força efetiva aplicada sobre o punho da chave de boca?

Alguém sabe me responder essas questões ?

[Assistant]
1) Na rampa sem atrito a velocidade final é dada por: Vf = √(2gh) ---> depende apenas da altura. Se houver atrito depende do formato, pois as perdas de enegia por atrito serã função do espaço percorrido.

2) O torque da chave é o produto da força aplicada pelo comprimento do braço de alavanca, portanto, a força do punho é ampliada.


matematica

Análise Combinatória

[User]
(OBMEP) Um grupo de 5 amigos decide brincar de "outro participante". Para isso, cada um dos 5 amigos compra um presente para seu outro participante.
Pelas regras do jogo cada um troca exatamente um presente com um único amigo. De quantas maneiras os presentes podem ser trocados?
GABARITO: 44 maneiras
*A Obmep deu a resolução, mas teve uma certa parte que eu não compreendi. Alguém pode me ajudar?OBS: Marcarei com um "@" a parte que não entendi ok...
A resolução foi a seguinte...
1° Observar as formas de distribuir os presentes sem nenhuma restrição... 5! = 120.
2° Subtrair os casos em que a pessoa tira o próprio presente, são eles:
• Os 5 amigos ficam com o próprio presente: 1 possibilidade.
• Exatamente 4 amigos ficam com o próprio presente: 0 possibilidade.
• Exatamente 3 amigos ficam com o próprio presente: (5×4×3)/(3×2) = 10 possibilidades.
• Exatamente 2 amigos ficam com o próprio presente: (5×4)/2 = 10. @Os outros 3 amigos trocam os presentes entre si, obtendo 10 × 2 = 20 possibilidades.@( Essa é uma das partes que eu não entendi, alguém pode me explicar por favor?)
• Exatamente 1 pessoa fica com o próprio presente. Para isso, escolhe-se uma pessoa (5 possibilidade) e @multiplica-se com o número de formas dos outros amigos de não ficarem com seus presentes (9 possibilidades), logo será 5 × 9 = 45 possibilidade.@( Como é descoberto que são 9 possibilidades dos amigos não ganharem o próprio presente?)
Daí teremos... 120 - 45 - 20 - 10 - 1 = 44.*

[Assistant]
Exatamente 2 amigos recebem seus próprios presentes

Sejam A, B, C, D, E os cinco amigos e pA, pB, pC, pD, pE os presentes de cada um.

Escolhendo dois amigos: C(5, 2) = 10

Vamos supor um dos 10 casos: A e B recebem seus próprios presentes:

.A -- B --- C --- D --- E
pA - pB

São 2 as possibilidades para C, D:

.C --- D --- E
pD -- pE -- pC
pE -- pC -- pD

10 x 2 = 20

O mesmo vale para 1 pessoa recebendo seu próprio presente: C(5, 10) = 5
Seja ele o amigo A, Para B, C, D, E existem as 9 possibilidades

.B --- C --- D --- E

pC -- pB - pE -- pD
pC -- pD - pE -- pB
pC -- pE - pB -- pD

pD -- pB - pE -- pC
pD -- pC - pE -- pB
pD -- pE - pB -- pC
PD -- PE - PC -- pB

pE -- pB - pC -- pD
pE -- pD - pB -- pC


fisica

Cubos de Gelo

[User]
Qual a menor quantidade de cubos de gelo de 20g cada, inicialmente a 0*C, suficientes para resfriar 0,5L de água de 25*C até 10*C?
Considere que a jarra de água não troca calor com o ambiente. O calor latente de fusão para a água é L 80 cal/g, e o calor específico da água é c 1,0 cal/g K.

[Assistant]
Calor cedido pela água = 500.1.(25 - 10) = 7 500 cal
Calor recebido por cada cubo de gelo = 20.80 + 20.1.(10 - 0) = 1 800 cal

n = 7 500/1 800 ---> n ~= 4,17 ---> n = 5 cubos


fisica

capacitores

[User]
Uma esfera condutora, de raio R, ligada por um fio muito longo e de capacitância nula, a uma das placas de um capacitor plano de placas paralelas e de capacitância C. A outra placa do capacitor está ligada à terra no ponto T (considere nulo o potencial em T). Antes de o fio ser ligado, o capacitor estava eletricamente neutro e a esfera estava eletrizada, de modo que o potencial na sua superfície, era de 3,0 x 10^5 volts.Suponha que o sistema (esfera+fio+capacitor) está no vácuo. O raio R é igual a 0,30 m e a capacitância C é igual a 300 pF . Restabelecido o equilíbrio, após o fio ser ligado,
determine:
a) o valor da carga do capacitor, expresso em µC (9 µC)
b) a diferença de potencial entre as placas do capacitor, medida em volts (30 kV)

[Assistant]
Antes:
V=kQ/d
3.10^5=9.10^9.Q/0,3
Q=10uC

Temos ainda que a capacitância da esfera é dada por:
C=r/k=(0,1/3).10^-9=10^-10/3F=100pF/3

Depois:
Ligando o capacitor com a esfera, temos que o potencial das duas será igual.
C.V+C2.V=Q
300.10^-12.V+100/3.10^-12V=10.10^-6
3.10^-10V+10^-10V/3=10^-5
10^-5V(3+1/3)=1
V=10^5(3/10)
V=30kV

Sendo assim, no capacitor, teremos:
Q=C.V
Q=3.10^-10.3.10^4
Q=9.10^-6=9uC

Espero que ajude.


matematica

Probabilidade

[User]
Uma pessoa possui 3 canetas, sendo que só uma delas funciona, qual a probabilidade de retirar 2 canetas ruins em 3 tentativas, sendo que tem reposição.

C(3,2)/8:

[Assistant]
Existem 8 possibilidades:

BRR
RBR
RRB

RRR

BBR
BRB
RBB

BBB

Somente as três primeiras são favoráveis C(3, 2) = 3

p = 3/8 = C(3, 2)/8