matematica

Logarítimo

[User]
(Ita) Seja S o conjunto de todas as soluções reais da equação Então:

log ¼ (x + 1) = log 4 (x – 1)

a) S é um conjunto unitário e S Å ]2, + ¶[.
b) S é um conjunto unitário e S Å ]1, 2[.
c) S possui dois elementos distintos S Å ]-2, 2[.
d) S possui dois elementos distintos S Å ]1, +¶Gabarito B:o vazio.

[spoiler="Gabarito B"]

[Assistant]
Eu mudei a base no 1o membro de 1/4 para 4
No denomindor do 1o membro ficou -1, isto é o 1o membro ficou negativo.
Mudei o termo do 1o membro para o 2o membro
log1 = 0


matematica

(ITA-SP) Trigonometria

[User] Determine o valor de K para que as raízes da equação do segundo grau (K-5)x²-4Kx+(K-2)=0 sejam o seno e o cosseno de um mesmo arco.

[Assistant]
I) Raciocínio correto, mas veja a ressalva abaixo.
II) Se a raiz fosse dupla, delta seria nulo, mas seria prudente verificar se a raiz está entre -1 e 1 para poder ser de fato valores atribuíveis a um seno ou a um cosseno. Naturalmente, a raiz teria que ser +-1/sqrt(2), o que recairia no caso da pergunta I).


matematica

Probabilidade - (dado muito viciado)

[User]
(ACE_TCU_02) Um dado de seis faces numeradas de 1 a 6 é viciado de modo que, quando lançado, a probabilidade de ocorrer uma face par qualquer é 300% maior do que a probabilidade de ocorrer uma face ímpar qualquer. Em dois lançamentos desse dado, a probabilidade de que ocorra exatamente uma face par e uma face ímpar (não necessariamente nesta ordem) é igual a:
a. 0,1600
b. 0,1875
c. 0,3200
d. 0,3750
e. 1

[Assistant]
300% significa 4 vezes maior:

Pi = x
Pp = 4x

x + 4x = 1 ----> 5x = 1 ----> x = 0,2 (ímpar) e 4x = 0,8 (par)

P = 0,2*0,8 + 0,8*0,2 -----> P = 0,32


matematica

Probalidade-AREF

[User]
Cada termo do desenvolvimento do binômio (x+a)^n n>6 é escrito em uma etiqueta (todas as etiquetas iguais). o mesmo se faz com os termos de (y-b)^n. As etiquetas são todas colocadas em uma urna e retira-se uma ao acaso. Determine a probabilidade de ter sido escolhida uma etiqueta com

o termo ( n )a^6.x^n-6
 6

gab :1/2n+2
 o termo (n) é junto com um parêntese só peço desculpa eu não sei usar as ferramentas =(
 6

[Assistant]
Foi pedida a probabilidade de sair C(n, 6).a6.xn-6

Entre todas a possibilidades, existe somente 1 de sair a6.xn-6

Não confunda com C(n, 6).b6.yn-6


quimica

equilíbrio

[User]
As questôes refere a uma soluçâo aquosa 0,1M em H2SO3,sabendo que Ka1=10^-4 e Ka2=7*10^-10

a)Calcule a concentraçâo de SO3^2- na soluçâo aquosa acima:
b)Calcule o PH da soluçâo acima

[Assistant]
Ressuscitando Tópico de 2013 sem resolução até a presente data:

a) Calcule a concentraçâo de SO3^2- na soluçâo aquosa acima:

[latex]H_2SO_3\rightleftharpoons H^++HSO_3^-\ K_{a1}=10^{-4} [/latex]

[latex]HSO_3^-\rightleftharpoons H^++SO_3^{-2}\ K_{a2}=7\times10^{-10} [/latex]

=================================

[latex]H_2SO_3\rightleftharpoons 2\ H^++SO_3^{-2}\ K_{a}=7\times10^{-14} [/latex]
H2SO3[latex]\rightarrow [/latex]2H^+SO3^-2I0,100M-x+2x+xE0,1-x2xx

[latex]K_a=\frac{[H^+].[SO_3^{-2}]}{[H_2SO_3]}[/latex]

[latex]7\times10^{-14}=\frac{(2x)^2.x}{(0,1-x)}[/latex]

[latex]x=1,20\times10^{-5}[/latex]

[SO_3^{-2}=1,20\times10^{-5}

b) Calcule o PH da soluçâo acima

[H+] = 2x = 2. 1,20 x 10^-5
[H+] = 2,41 x 10^-5

pH = -log [H+]
pH = -log (2,41 x 10^-5)
pH = 4,62


fisica

transferencia de calor fenomenos dos trans

[User] Uma sala apresenta as seguintes dimensões (comprimento, largura e altura, respectivamente): 10m x 5m x 3m. A espessura dos tijolos que compõem a sala é de 14 cm, e o material destes tijolos apresenta uma condutividade térmica igual a 0,54 kcal./h1.m.oC. A área das janelas é desprezível. A temperatura interna da sala deve ser mantida a 17oC, enquanto que a temperatura externa pode chegar a 41oC em um dia de verão . Determine o calor que deve ser retirado da sala em Btu/h

[Assistant]
φ = K.A.∆T/e

Use unidades corretas: m, cal
Calcule A das paredes
Calcule φ (cal/h) e depois transforme para btu/h

1 btu ~= 252 cal


matematica

Ponto na circunferência

[User]
Considere uma circunferência de raio < 4, com centro na origem de um sistema de coordenadas cartesianas. Se uma das tangentes à circunferência pelo ponto (4,0) forma com o eixo x um ângulo de 30º, então o ponto de tangência correspondente é:
Resposta: ( 1, -√3)
Alguém pode me explicar??

[Assistant]
Faça um desenho num sistema xOy

Desenhe uma circunferência de raio menor que 4, com centro na origem
Marque o ponto E(4, 0)
Por P trace uma tangente à circunferência, no ponto A, no 1º quadrante e outra no ponto A' no 2º quadrante
Note que A e A' são simétricos em relação ao eixo x

Trace OA e OA' ---> OA 丄 EA e OA' 丄 EA" ---> AÊO = A'ÊO = 30º ---> AÔE = A'ÔE = 60º

OE = 4 (hipotenusa) ---> OA = OA' = r = OE.cos60º = 4.(1/2) = 2

xA = xA' = OA.cos60º ---> xA = xA' = 2.(1/2) ---> xA = xA' = 1

|yA| = |yA'| = OA.sen60º = 2.√3/2 ---> |yA| = |yA'| = √3 --->

Soluções ---> A(1 ; √3) e A'(1 ; -√3)


fisica

força elétrica

[User]
Qual é a força F sobre a carga de -10 nC?

Gabarito: 4,3*10^-³ N, 107º no sentido horário a partir do eixo positivo de x.

[Assistant]
Calcule a força F' de atração entre + 15 nC e - 10 nC ----> Indique o sentido da força

Decomponha F' no eixo vertical y e no horizontal x

Calcule a força F" de repulsão entre - 5 nC e - 10 nC ----> indique o sentido da força

Faça a soma algébrica em cada eixo obtendo Fx e Fy

Calcule o módulo da resultante: F² = Fx² + Fy²

Calcule a direção e o sentido da força em relação ao eixo X


fisica

Questão de prova

[User] Em um teclado de computador, cada tecla contém uma pequena placa metálica que funciona como uma placa metálica de um capacitor de ar. Quando pressionamos a tecla, a distancia entre as placas diminui e a capacitância aumenta. Um circuito eletrônico detecta a variação da capacitância e, portanto, também detecta o movimento da tecla pressionada. Em um teclado particular, a área de cada placa metálica é de 42,0 mm² e a distância entre as placas é de 0,700 mm antes da tecla ser pressionada. Se o circuito eletrônico pode detectar a variação da capacitância de 0,250 pF, qual a distância mínima em que a tecla deve ser pressionada para que o circuito eletrônico possa detectar a compressão da tecla?

[Assistant]
As contas estão quase certas mas a resposta não:

C = 0,25 pF ----> C = (1/4).10^-12 F
A = 42 mm² ----> A = 42.10^-6 m²
Eo = 8,85.10^-12 C²/N.m²

C = Eo.A/d ----> (1/4).10^-12 = 8,85.10^-12.42.10^-6/d ----> d = 4.8,85.42.10^-6 --->

d = 1,4868.10^-3 m ----> d = 1,4868 mm

Distância que a tecla deve ser pressionada = 0,7 - 1,4868

Deve haver algum erro no enunciado pois a distância está dando negativa


matematica

Dúvida:Função Afim (Fuvest)

[User]
(Fuvest) Seja m≥0 um número real e sejam f e g funções reais definidas por f(x)= x²-2|x| + 1 e g(x)=mx+2.

a) Esboçar, no plano cartesiano representado a seguir, os gráficos de f e de g quando m = 1/4 e m =1.
b)Determinar as raízes de f(x) = g(x) quando m = 1/2.
c) Determinar, em função de m, o número de raízes da equação f(x) = g(x).

Minha dúvida é quanto a alternativa "c)" como a resolvo?:SW1: Obrigado pela atenção pessoal!

[Assistant]
A função g está incompleta, o correto é mx+2m.
Para identificar a resolução elabore o gráfico de f(x) e estude as posições das retas que g(x) representa e que passam pelo ponto(-2; 0). (g(x) = 0 = m(x+2) portanto quando x=-2 teremos y=0)

Como m >=0 faremos a análise paras as seguintes situações:
I) m = 0 --> g(x) = 0, a reta coincidirá com o eixo x, interceptando o gráfico de f(x) em dois pontos (-1 e 1)
II) 0 < m < 1/2 ----> intercepta f(x) em 4 pontos (2 positivos e 2 negativos)
III) m=1/2 ----> g(x) = x/2 +1 e intercepta f(x) nos pontos -3/2, 0 e 5/2
iV) m>1/2 ----> intercepta f(x) em 2 pontos ( 1 positivo e outro negativo


fisica

questao dinamica

[User]
Um operário precisa determinar experimentalmente o valor da constante elástica de uma mola para construir um dinamômetro. Para tal, uma caixa com massa de 10,0kg é abandonada, a partir do repouso, em queda livre sobre um suporte horizontal que se encontra a 3,0m abaixo e fixado na extremidade superior de uma mola posicionada verticalmente. Desprezando-se o peso do suporte, sabendo-se que o módulo da aceleração da gravidade local é igual a 10m/s² e que, no instante em que a caixa cai sobre o suporte, a mola se comprime 0,3m, o valor da constante elástica da mola determinado pelo operário, em 10³ N/m, é de, aproximadamente:

a) 7,3
b) 8,0
c) 9,7
d) 10,0
e) 10,5

Gabarito: letra a)

[Assistant]
Principio da Conservação da Energia:

O nível de referência adotado é o ponto mais baixo da mola.

No alto a caixa tinha energia potencial: Ep = m.g.H --->

A altura H é a soma da altura da queda (h = 3 m) com a soma da compressão da mola (x = 0,3 m): H = 3 + 0, 3

H = 3,3 m ---> Ep = 10.10.3,3 ---> Ep = 330 J

Esta energia vai ficar armazenada na mola sob a forma de energia elástica: Em = (1/2).k.x² --->

Em = (1/2).k.(0,3)² ---> Em = 4,5.10-² J

Como não existem perdas de energia ---> Em = Ep


matematica

(Unicamp) - números reais

[User]
(Unicamp) Considere o conjunto dos números reais.
Julgue-os itens abaixo:
0) dentre todos os pares de números reais cuja soma é 8, o que tem produto maximo é o par (4,4).
1) o conjunto solução da inequação x² - 2x + 2 > 0 é vazio.
2) a função real de f(x) = 2/3-x/2 assume valores negativos para x<4/3.
3) a função real de f(x)= x³ é uma função injetora.
4) a função f(x)= x² admite inversa se e somente se seu domínio for o conjunto dos números reais não negativos.

[Assistant]
x + y = 8 ----> y = 8 - x

P = x*y ----> P = x*(8 - x) ---> P = - x² + 8x

O máximo da função P ocorre no vértice da parábola ---> xV = - b/2a ---> xV = - 8/2*(-1) ----> xV = 4

0) Verdade

1) Falso ----> Delta = b² - 4ac ---> D = (-2)² - 4*1*2 ----> D = - 4 ----> Parábola com a concavidade voltada para cima (a = 1) e sem raízes reais ----> Função SEMPRE positiva

2) Para x = 4/3 ----> f(4/3) = 2/3 - (4/3)/2 ----> f(x) = 0

Para x > 4/3 ----> f(x) < 0 ----> Falso

3) Verdade ----> Qualquer reta paralela ao eixo X corta a curva uma única vez.

4) y = x² ----> x = y² ----> y = V(x) ----> f^-1(x) = V(x) ----> Verdade


matematica

Algarismos - Aritmética Elementar

[User]
Quantos números de 4 algarismos, escritos na base 10, que são iguais ao cubo da soma de seus algarismos?

Gabarito: 2 --- 5832 e 4922

Bom dia, colegas. Agradeço se puderem me dar uma luz!

[Assistant]
5832 ---> (5 + 8 + 3 + 2)³ = 18³ = 5832 ---> OK

4922 ---> (4 + 9 + 2 + 2)³ = 17³ = 4913 ---> Falso

A menor soma possível dos algarismos é 10, pois 10³ = 1000
A maior soma possível dos algarismos é 21, pois 21³ = 9261 (22³ = 10648)

10³ = 1000
11³ = 1331
12³ = 1728
13³ = 2197
14³ = 2744
15³ = 3375
16³ = 4096
17³ = 4913
18³ = 5832
19³ = 6859
20³ = 8000
21³ = 9261

Complete


matematica

Ilha das Amazonas

[User]
Uma ilha das amazonas é habitada por amazonas e homens. As amazonas mandam em tudo, são inteligentíssimas, ciumentíssimas e muito fofoqueiras. O que uma amazona mais gosta de fazer é trair outra amazona com o marido desta. Consumada a traição, ela conta o seu feito a todas as amazonas da ilha menos à amazona traída. As outras amazonas também não contam nada à vítima da traição. Mas se uma amazona descobre que está sendo traída ela mata o seu marido na próxima meia noite.
A rainha das amazonas, que é viúva, vê esta situação com desagrado. Ela vê que há traição na ilha mas, como nunca ninguém descobre nada, nenhum marido morre. No início da tarde do dia 1° de janeiro de 2007, então, contrariando a tradição, ela chama todas as amazonas para a praça central e faz uma proclamação solene:
- “Há traição nesta ilha.”
Nenhuma amazona sonha em duvidar da palavra da rainha e todas as amazonas sabem disso.
Como já foi dito, todas são inteligentes e ciumentas: estes e os outros fatos mencionados neste enunciado até aqui são conhecimento comum entre as amazonas. Supondo que haja 1000 amazonas na ilha e que 365 delas tenham sido traídas, o que acontecerá?

[Assistant]
Existem 365 mulheres traídas.

Vamos analisar o pensamento de duas delas, uma amazona traída A e uma amazona não traída B:

A pensa assim: conheço 364 traídas pois me contaram
B pensa assim: conheço 365 traídas pois me contaram

Acontece que estes números são de conhecimento particular de cada uma delas.

Esta situação perdura durante 364 dias.

No 365º dia (31/12/2007) cada uma das 365 traídas fica sabendo que era traída, pois, até então, ninguém tinha matado nenhum marido.

Logo, à meia noite do dia 31/12/2007 as 365 amazonas traídas matam os respectivos maridos.

Que tragédia na passagem do ano!!!!!


matematica

iniciação - limites

[User]
O valor de [latex]\lim_{x\rightarrow 0}\left ( 1-2x \right )^{\frac{4}{x}}[/latex]

R:
[latex]e^{-8}[/latex]

[Assistant]
Faça 2.x = 1/y ---> 1/x = 2.y ---> 4/x = 8.y ---> x tende a 0 ---> y tende a ∞

(1 - 1/y]8.y = {(1 - 1/y)y}8 = e-8


fisica

alguém pode me esclarecer isso?

[User]
Embora simples, tenho uma certa dificuldade para entender uma situação bem comumente na física. Ela se baseia na queda de um objeto, simultaneamente ao movimento, de por exemplo um plano perpendicular a ela. E no fim, com a queda do objeto, conclui se que a queda do objeto é igual a esse arrastamento do plano horizontal. Qual a melhor forma de associar isso? melhor forma de realmente entender? eu posso entao dizer que sempre o movimento de arrastamento é igual ao da queda?

---------------------Oc

Pa-------------------Pb

Veja a esse exempo que o tempo do Oc(objeto caindo) em cima do ponto Pb, é igual ao tempo que ele coincide com o ponto Pa do plano que considerei em movimento e com dois extremos Pb e Pa.posso dizer: "movimento de arrastamento(do plano em relação ao solo) é sempre igual ao da queda"?

[Assistant]
Existem dois novimentos independentes da gota:

1) Um movimento horizontal, retilíneo, uniforme (MRU), causado pela velocidade do trem: d = v*t

2) Um movimento vertical, retilíneo, uniformemente acelerado (MRUV) causado pela gravidade: h = (1/2)*g*t²

O tempo t que gota leva para cair de uma altura igual à altura da janela é o MESMO tempo t que a gota leva para percorrer o comprimento horizontal da janela.

A composição dos dois movimentos independentes faz com que a gota percorra a diagonal da janela.

Fatos semelhantes ocorrem em outras situações:

1) Imagine um barco (com velocidade constante Vb em relação às margens) atravessando um rio perpendicularmente às suas margens, enquento a correnteza carrega o barco no sentido da corrente (com velocidade constante Vc).

No mesmo tempo t o barco atravessa, e a correnteza o carrega fazendo com que ele chegue do outro lado num ponto abaixo em relação ao ponto de saída.

2) Outra caso é um jogador chutando uma bola num ângulo qualquer em relação à horizontal: o tempo que a bola sobe e depois desce é o mesmo tempo que ela percorre um trecho horizontal


matematica

a expressão é equivalente a

[User]
Se a e b são reais positivos, a expressão
é equivalente a

a)a+b/a-b
b)a-b/a+b
c)b-a/a+b
d)1

[Assistant]
Numerador ---> N = (a + 2\/ab + b)*(a - 2\/ab = b) ---> N = [(\/a + \/b)²]*[(\/a - \/b)²]

N = [(\/a + \/b)*(\/a - \/b)]² ----> N = (a - b)²

Denominador ----> D = a² - b² ---> D = (a + b)*(a - b)

N/D = (a - b)/(a + b)


matematica

A que horas termina a segunda aula

[User]
Em uma escola, o início das aulas é às 13h 00min. Como cada aula tem 45 minutos de duração, a
que horas termina a segunda aula?

Resposta: 14h 30min

[Assistant]
1ª aula ---> de 13:00 às 13:45

2ª aula ---> de 13:45 às 14:30 (13:45 + 45 = 13:90 = 13:60 + 30 = 14:30)


matematica

Estudo da reta

[User]
(UECE) O perímetro do triângulo formado pelas interseçoes das retas x + y- 6 =0,x= 1 e y= 1 é igual a :

Resposta : 4(2 + Raiz de 2)

Queria que vocês pudessem me ensianr da maneira mais fácil e compreensível possivel ! E se puderme me explciar passo a passo agradeceria , pois não sou muito bom na parte de geometria analitica ! Obrigado ;-)

[Assistant]
Desenhe a reta r ---> x + y - 6 = 0 --> Passa por A(0, 6) e B(6, 0)

Desenhe a reta s ---> x = 1

Desenhe a reta t --> y= 1

Ponto de encontro de r, s ---> x = 1 ---> 1 + y - 6 = 0 ---> y = 5 --> C(1, 5)

Ponto de encontro de r, t ---> y = 1 ---> x + 1 - 6 = 0 ---> x = 5 --> C(5, 1)

Vértice E do ângulo reto ---> E(1, 1)

triângulo retângulo CED ---> complete


matematica

Mínimo múltiplo comum (mmc) 3

[User] O produto de dois números é 384 e o mmc é 48. Quais os dois números?

[Assistant]
MDC*mmc = a*b ----> MDC*48 = 384 ----> MDC = 8

384 = (2^7)*3

Pares de divisores de 384: (1, 384); (2, 193); (3, 128); (4, 96); (6, 64); (8, 48) ;(12, 32); (16, 24)

Os números são 8 e 48


fisica

Circuito elétrico - Associação de resistores.

[User]
Um circuito elétrico é montado com quatro resistores idênticos, em paralelo, alimentados por uma bateria com uma resistência interna não desprezível.
Em certo instante, um dos resistores é retirado do circuito sem que nada seja colocado em seu lugar.
Com bases nessas informações, é CORRETO afirmar que:

a) a corrente total no circuito diminuirá.

b) a resistência total do circuito diminuirá.

c) a potência dissipada em cada um dos resistores será alterada.

d) a ddp dentro da bateria aumentará.

e) a resistência elétrica do circuito ficará constante.

[Assistant]
Para facilitar o entendimento sejam E = 12 V, r = 1 ohm e R = 12 ohms

Com os 4 resistores em paralelo: i = 12/(1 + 12/4) ---> i = 12/4 ---> i = 3 A

Corrente em cada resistor ----> iR = i/4 = 3/4 = 0,75 A

Potência dissipada em cada resistor ----> p = 12.(3/4)² = 6,75 W

Com apenas 3 resistores em paralelo: i' = 12/(1 + 12/3) ---> i' = 12/5 ---> i' = 2, 4 A

Corrente em cada resistor i'R= 2,4/3 = 0,8 A

Potência dissipada em cada resistor ---> p' = 12.(0,8 )² = 7,68 W

A resistência total do circuito aumenta de 4 ohms para 5 ohms
A corrente total do circuito diminui de 3 A para 2,4 A
A corrente em cada resistor aumenta de 0,75 A para 0,8 A
A potência dissipada em cada resistor aumenta de 6,75 W para 7,68 W

As alternativas A e C estão certas


fisica

(FMTM-MG) Fórmula de Torricelli

[User]
(FMTM-MG) Um motorista, que está dirigindo um automóvel à velocidade constante de 36km/h, vê, num determinado instante, acender-se a luz vermelha do semáforo do cruzamente que está 20m adiante. Sabendo que ela deverá parar antes do cruzamento, pergunta-se:

a) Se ele frear exatamente no instante em que a luz vermelha se acende, com aceleração constante, qual deverá ser o valor mínimo dessa aceleração?

b) Suponha que os freios não possam produzir uma aceleração, em módulo, superior a 4m/s. Qual o tempo máximo que ele pode demorar (considerando o tempo de reação do motorista e alguma possível hesitação) para acionar os freios?

Gabarito:

a) 0,25 m/s²
b) 0,75 s

[Assistant]
Vo = 36 km/h = 10 m/s

a) V² = Vo² - 2*a*d -----> 0 = 10² - 2*a*20 ----> 40*a = 100 ----> a = 2,5 m/3²

Resultado não confere com o seu gabarito. Favor conferir dados do enunciado e gabarito.

6) Com a celeração máxima de 4 m/s²:

V² = Vo² - 2*a*d' ----> 0 = 10² - 2*4*d' ----> d' = 12,5 m ----> distância percorrida até parar

V = Vo - a*t ----> 0 = 10 - 4*t ----> t = 2.5 s ----> tempo até parar

Distância que pode percorrer, devido à hesitação ----> d" = d - d' ----> d" = 20 - 12,5 ----> d" = 7,5 m

Tempo de hesitação (com velocidade constante):

d" = Vo*t' ----> 7,5 = 10*t' ---> t' = 0,75 s ----> Gabarito confere


matematica

Questão do livro do Aref

[User]
tudo bom? Não consegui resolver essa inequação:

5*sen²x + sen²(2*x) > 4*cos(2*x), U = Reais

Resposta: x = (pi)/6 + k*(pi) < x < 5*(pi)/6 + k*(pi)

[Assistant]
5.sen²x + [sen(2.x)]² > 4.cos(2.x)

5.sen²x + (2.senx.cosx)² > 4.(1 - 2.sen²x)

5.sen²x + 4.sen²x.cos²x > 4 - 8.sen²x

5.sen²x + 4.sen²x.(1 - sen²x) > 4 - 8.sen²x

5.sen²x + 4.sen²x - 4.(sen²x)² > 4 - 8.sen²x

4.(sen²x)² - 17.sen²x + 4 < 0 ---> Função do 2º grau

∆ = (-17)² - 4.4.4 ---> ∆ = 225 ---> √∆ = 15 --->

Raízes: sen²x = 4 (não serve) e sen²x = 1/4 ---> senx = ± 1/2 ---> x = pi/6, 5.pi/6, 7.pi/6, 11.pi/6

A função é uma parábola com a concavidade voltada para cima: ela é negativa entre as raízes

Complete


matematica

Aritmética - TQM Fundamental

[User] Quantas vezes o algarismos 4 ocupa a casa das dezenas, quando escrevemos os números inteiros de 1 até 300?

[Assistant]
Este é fácil demais:

 40, 41, 42 .............. 49
140, 141, 142 ........ 149
240, 241, 242 ........ 249


matematica

Enem Função Quadrática Lei da Função

[User]
29.180(Enem) Um boato tem um público-alvo e alastra-se com determinada rapidez. Em geral, essa rapidez é diretamente proporcional ao número de pessoas desse público que conhecem o boato e diretamente proporcional também ao número de pessoas que não o conhecem. Em outras palavras, sendo R a rapidez de prorrogação (Acho que é propagação mas vou botar no jeito que tá no livro), P o público-alvo e x o número de pessoas que conhecem o boato, tem-se: R(x) = k.x.(p-x), em que k é uma constante positiva característica do boato. Considerando o modelo acima descrito, se o público-alvo é de 44.000 pessoas, então a máxima rapidez de propagação ocorrerá quando o boato for conhecido por um número de pessoas igual a:

a)11.000

b)22.000

c)33.000

d)38.000

e)44.000

Gabarito: B

[Assistant]
Problema basicão: basta encontrar a abcissa da parábola:

R(x) = k.x.(p - x)

R(x) = - k.x² + k.p.x ---> R(x) = - k.x² + k.44 000.x

xV = - k.44 000/2.(-k)

xV = 22 000


matematica

Relações métricas no polígono regular

[User]
Qual a razão entre os raios dos círculos circunscrito e inscrito de um triângulo equilátero de lado a ?
a)2
b)raiz de 3
c)raiz de 2
d)3a
e)raiz de 3a^2

[Assistant]
Para a circunferência inscrita temos:
 $r=\frac {H}{3}\rightarrow H=3r\rightarrow(1)$
Para a circunferência circunscrita temos:
 $R=\frac {2H}{3}\rightarrow H=\frac {3R}{2}\rightarrow (2)$

Das duas equação temos:
 $R=2r$
Acho que é isso.


fisica

(UFU) Espira condutora

[User]
*Agradeço a ajuda desde já

(UFU) Sabe-se que a variação do fluxo do campo magnético B, através de uma espira condutora, dá origem a uma corrente induzida, que obedece à Lei de Lenz. Na figura adiante, o fluxo do campo magnético sobre a espira condutora de área A irá variar se a intensidade B do campo magnético variar com o tempo. Considerando que o campo magnético é ativado no instante t = 0s, assinale a alternativa que contém uma expressão de B em função do tempo (t) que resultará em uma corrente induzida somente em um sentido, ou seja, sempre no sentido horário ou sempre no sentido anti-horário.
a) B(t) = B sen wt
b) B(t) = B (t - 0,1t²)
c) B(t) = B (t +0,1t²)
d) B(t) = B sen² wt

[Assistant]
Eu já havia feito essa questão antes..

Minha opinião, tanto agora, quanto na época que a fiz, é que devemos analisar o comportamento das funções em cada alternativa.

As alternativas A e D, não podem ser, pois se tratam de uma função seno, periódica, o campo ia ficar oscilando, aumentando e diminuindo toda hora e a corrente com isso inverteria o sentido também a todo o momento.

As alternativas B e C, podem estar certas.. são funções do segundo grau, então vamos fazer um esboço de cada função e ver o que dá:

Observe na parte positiva de x, pois este é o tempo, que só admite valores positivos, y é o valor do campo magnético, note que no sentido positivo de x na alternativa B, o campo aumenta e diminui, pela lei de Lenz, inverteria a corrente.

Mas a alternativa C, no sentido positivo de x, o campo apenas aumenta, fazendo com que a corrente admita sempre um mesmo sentido.

A correta então só pode ser a C.


matematica

Aritmetica-EPCAr

[User]
Um reservatório possui 4 torneiras. A primeira torneira gasta 15 horas para encher todo o reservatório; a segunda, 20 horas; a terceira, 30 horas e a quarta, 60 horas.
Abrem-se as 4 torneiras, simultaneamente, e elas ficam abertas despejando água por 5 horas. Após esse período fecham-se, ao mesmo tempo, a primeira e a segunda torneiras.
Considerando que o fluxo de cada torneira permaneceu constante enquanto esteve aberta, é correto afirmar que o tempo gasto pelas demais torneiras, em minutos, para completarem com água o reservatório, é um número cuja soma dos algarismos é
a) par maior que 4 e menor que 1 O.
b) par menor ou igual a 4.
c) ímpar maior que 4 e menor que 12.
d) ímpar menor que 5.
Gabarito:letra B)

[Assistant]
Fazendo por R/h -> reservatórios por hora:

t1 = 1/15 R/h
t2 = 1/20 R/h
t3 = 1/30 R/h
t4 = 1/60 R/h

Então somando, temos que a soma é 4+3+2+1/60 = 1/6 R/h

Então somadas, elas enchem 1/6 do reservatório por hora. Em 5 horas, enchem 5/6 do reservatório, restando 1/6.

1/6 agora a um ritmo de 1/30 + 1/60 = 1/20 R/h

1/20 * T = 1/6 --> T = 20/6 = 10/3 horas. Para termos os minutos, multiplicamos por 60: 10/3 * 60 = 20 * 10 = 200 min.

A soma dos algarismos é 2, alternativa B).


matematica

(UEL-1997)

[User]
Na divisão de um número inteiro A por 64, obtêm-se quociente Q e resto R. Se R é o múltiplo de 18 e Q é múltiplo de 30, então A é:

a) um número ímpar
b) sempre um quadrado perfeito
c) divisível por 6
d) menor de 500
e) sempre maior que 1920

c:

[Assistant]
A = 64.Q + R

A = 64.(30.n) + (18.k) ---> k, n inteiros

A = 64.5.6.n + 3.6.k

A = 6.(320.n + 3.k)

A é divisível por 6


matematica

Equação de Circunferência

[User]
Obtenha os valores de k que tornam a igualdade x2 + y2 - 2x + 10y - k + 28 = 0 uma equação de circunferência.

Gabarito:k > 2

[Assistant]
$ \\\mathrm{(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 \ \rightarrow \ x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2-r^2=0}\\\\\mathrm{Fazendo\ \rightarrow \ \ \alpha = -2a, \beta = -2b, \gamma=a^2 +b^2-r^2\ \rightarrow \ Assim:}\\\\\mathrm{Estabeleceremos \ uma \ condicao \ \rightarrow \ a^2+b^2-\gamma>0}$

 $ \\\mathrm{Do \ enunciado \ \rightarrow \ a = 1, b = -5, \gamma = -k+28 \ \rightarrow \ Logo:}\\\\\mathrm{1+25-(-k+28)> 0 \ \therefore \ \boxed{\mathrm{k>2}}}$


matematica

Divisão

[User]
Uma empresa deseja fazer uma dinamica com todos os seus funcionários e, para isso, distribui-os em x grupos com o mesmo número de pessoas. Para melhor aproveitamento do espaço em que acontecerá a dinamica, o responsável pela atividade considera mudar a divisão, sendo que, caso forme um grupo a mais, haverá três funcionários a menos por um grupo e, caso decida fazer a divisão com um grupo a menos, haverá cinco funcionários a mais por um grupo. Sabe-se que todos os funcionários participarão da atividade e que cada funcionário ficará em um único grupo. Com base nessas informação, qual é o número de funcionários da empresa?

a) 4
b) 15
c) 16
d) 48
e) 60

Não tenho o gabarito

[Assistant]
P = total de pessoas
x = número original de grupos
n = número de pessoas de cada grupo

P = x.n ---> I

P = (x + 1).(n - 3) ---> II

P = (x - 1).(n + 5) ---> III

Tente resolver o sistema


matematica

Fatorial

[User]
O algarismo da unidade do resultado de 1! - 2! + 3! - 4! + 5! - ... + 999! é:
(A) 0.
(B) 1.
(C) 2.
(D) 3.
(E) 4.

Gabarito: Letra B.

Comentários: Se possível, gostaria da resolução detalhada.

[Assistant]
Todos os fatoriais a partir de 5! tem os divisores 2 e 5, logo o produto termina em 0:

5.4.3.2.1 ------> _120
6.5.4.3.2.1 ----> _720
7.6.5.4.3.2.1 --> 5040
etc.


quimica

Solução tampão

[User]
Deseja-se preparar uma solução tampão a partir de ácido acético e seu respectivo sal sódico. Para isso, considere as condições para o preparo:
 MATERIAL DISPONÍVEL PARA O PREPARO
1) Solução de ácido acético: preparar 250 ml, a partir de uma solução estoque de 100 ml a 0,5 mol/l
2) Sal sódico: deve-se preparar uma solução de volume igual a 250 ml a partir de 2,05 g previamente pesados.
3) Volume da solução tampão: 500 ml
(A) Determine, por meio de cálculos, o pH deste tampão, considerando que o Ka do ácido corresponda a aproximadamente 2x10-5 . (log 2 = 0,30; log 5 = 0,7)
(B) O que acontecerá com o tampão quando se adicionam a ele 250 ml de hidróxido de sódio 0,5 mol/l. Justifique sua resposta através de cálculo(s).
Não tenho gabarito!

[Assistant]
a) Concentração de ácido acético → 0,5 mol/L . 0,1L = 0,05mol → 0,05 mol/0,25L = 0,2 mol/L
 Concentração de acetato de sódio (MM = 82g/mol) → 2,05g/0,25L . 82g = 0,1 mol/L

Ka = M . a2 → 2.10-5 = 2.10-1 . a2 → a = √10-4 → a = 10-2
[H+] = M . a . noH → [H+] = 2.10-1 . 10-2 . 1 → = [H+] = 2 . 10-3 mol/L
pH(ácido) = -(log[H+]) → -(log2 + log10-3) → -(0,3 - 3) → pH(ácido) = 2,7

Hidrólise Básica: C2H3OO- + H2O → C2H3OH + OH-
Kh = Kw/Ka → Kh = 10-14/2 .10-5 → Kh = 0,5.10-9 = 5.10-8
5.10-8 = [C2H3OH] . [OH-] / [C2H3OO-]
5.10-8 = [x] . [x] / [0,1-x] → 5.10-9 = x2 → x = √5.10-4,5
pOH(sal) = -(log[OH-]) → -(log(5)1/2 + log10-4,5) → -(1/2.0,7 - 4,5) → -(0,35 - 4,5) → pOH(sal) = 4,15 → pH = 9,85

pH(tampão) = -log[Ka] + log([C2H3OO-Na+]/[C2H3OH] → Substituindo → pH = 4,4
(OBS: Só vi depois que ele queria o pH do tampão apenas. Então considere apenas os dois primeiros versos e este último).

b) Quantidade de Base → 0,5 mol/L . 0,25L = 0,125mol
 Quantidade de Ácido no Tampão → 0,1 mol/L . 0,5L = 0,05mol

0,125 - 0,05 = 0,075 mol NaOH

0,075mol/0,75L = 10-1 mol/L → pOH = 1 → pH = 13


matematica

ângulo triângulo

[User]
Os lados de um triângulo têm as medidas proporcionais a 3, 4, e 6. quanto mede o maior ângulo do triângulo?

Eu taquei lei dos cossenos e cheguei nisso:

6²=3²+4²-2.3.4.cosA
36=25-24cosA
36-25=-24cosA
11= -24cosA
cosA= -11/24 = -0,458

Tem como saber qual ângulo que tem essa valor ou a questão tem que fornecer?

[Assistant]
OU então basta escrever na resposta ---> A = arccos(-11/24)

Como é um triângulo A está no 2º quadrante ---> 90º < A < 180º


fisica

QUESTÃO DA UECE 2016

[User]
Um raio de luz incide sobre uma chapa de
vidro semitransparente com um ângulo de incidência
de 30°. Percebe-se a saída de três raios da chapa,
um devido à reflexão na primeira face, outro pela
reflexão na segunda face seguida de retorno para o
lado da luz incidente, e o terceiro que passa para o
outro lado da chapa (raio transmitido). Sobre os
raios é correto afirmar que os dois que saem pelo
lado que incide a luz são
A) perpendiculares entre si, e o transmitido forma
um ângulo de 60° com a normal ao vidro.
B) paralelos entre si, formando um ângulo de 60°
com a normal ao vidro, e o transmitido é
paralelo ao incidente.
C) paralelos entre si, e o transmitido é paralelo ao
raio incidente.
D) paralelos entre si, formando um ângulo de 30°
com a normal ao vidro, e o transmitido é
perpendicular ao incidente.

[Assistant]
O 1º raio refletido (acima do vidro) faz 30º com a normal
O 1º raio refratado faz um ângulo r coma normal (não dá para calcular r pois não conhecemos o índice de refração do vidro)
o 2º raio refletido (dentro do vidro) faz um ângulo r com a normal e ao sair do vidro, voltando para o mesmo meio do raio incidente original faz um ângulo de 30º com a normal. Logo ele é paralelo ao 1º raio refletido.
O 1º raio refratado, ao tocar na face inferior do vidro, refrata-se paralelamente ao raio incidente original


matematica

Progressão Aritmética

[User]
Existem 6 praças de pedágio entre as cidades X e Y, que distam 420 km uma da outra. As praças de pedágio estão à mesma distância uma da outra, e esta distância também é a mesma entre as cidades X e Y e suas respectivas praças de pedágio mais próximas. Considerando as informações, calcule a distância percorrida por um automóvel que se desloca da 2ª à 5ª praça de pedágio.

OBS.: Fiz a questão e só consigo como resposta "210 km".
Gabarito:

[Assistant]
São 6 praças de pedágio, logo são 7 distâncias entre X e Y

420/7 = 60 km ---> Distância entre X e 1ª praça, entre cada duas praças e entre Y e a 6ª praça

X ......... 1ª ........ 2ª ......... 3ª ........ 4ª ........ 5ª ......... 6ª ......... Y

| -- 60 -- | -- 60 -- | -- 60 -- | -- 60 -- | -- 60 -- | -- 60 -- | -- 60 -- |

d = 60 + 60 + 60 ---> d =180 km


matematica

ARITMETICA / Análise Matematica

[User]
1) Dois números A e B são ditos côngruos módulo 3 se B-A é divisível por 3, ou então, que A e B deixam o mesmo resto na divisão por 3. Por exemplo, A=14 e B=38 são côngruos, módulo 3, pois ambos deixam resto 2 nessa divisão. Acontece que A=-11 é côngruo ao número B=7, módulo 3, pois B-A=18. Mas..., qual é o resto da divisão do número -11 por 3? Explique isso!!
Obrigada.

[Assistant]
Considere a posição dos números na reta orientada.

B = 7/3 = 2+1/3. Ou seja, caminhando para a direita (na régua orientada e, obviamente, a partir do zero) a grandeza do número B abrange dois inteiros e mais 1/3 (um terço) do próximo inteiro. Se tomamos somente a parte inteira, há um resto de 1/3 de um inteiro ou, em relação ao divisor 3 que foi usado, diz-se que há resto=1.

A = -11/3 = -(3+2/3) = -3-2/3. Neste caso, de dividendo e quocientes negativos, a grandeza do número A indica o quanto falta para chegar a zero; no caso, faltam e inteiros e faltam mais 2/3 do próximo inteiro abaixo, ou resto=-2. Mas perceba que neste entendimento nós andamos para a esquerda.

Quando se analisa a congruocidade entre dois números, interessa o módulo entre eles, a distância entre eles. Consideramos como resto a parte fracionária do próximo inteiro quando se anda para a direita na régua. Assim, andando sobre a régua passamos por -4 e para chegar a -11/3 falta +1/3. Este +1 é o resto a ser considerado em números côngruos.

Em resumo: para números côngruos considera-se o resto positivo. Se o quociente é negativo, o resto a ser considerado é a diferença entre este quociente e o próximo inteiro negativo. Exemplo:
-11÷3 = -(3+2/3) -----> -(3+2/3) - (-4) = +1/3 ----> resto=1.
-23÷3 = -(7+2/3) -----> para -8 sobra +1/3 -------> resto=1 ==> tb é côngruo com 7 e -11 mód.3


matematica

DUVIDA ASSIMPTOTAS

[User]
estou aqui a calcular as assimptotas da funcao lim= ln x / x

No caso da verticais tem que se fazer a função a tender para zero a direita e á esquerda......Eu gostava de saber, substituindo ln x por zero, dá quanto e porquê???

E na questao das nao verticais
para calcular o m tem que se f(x) / x quando x tende para +infinito.....Substituindo na funcao da ln infinito/ infinito, da quanto e porque da isso?

[Assistant]
A função $f(x)=\ln x$ só é definida para $x>0$ .

O que acontece com $\ln x$ quando $x$ cresce muito, tendendo ao infinito? Para responder vamos usar a definição de logaritimo:

 $\ln x=y\Rightarrow x=e^y\,\,sendo\,\,e=2,71828...$

assim podemos ver que se $x$ assumir valores muito grandes, $y$ também deverá fazê-lo pois é expoente de uma constante maior que 1. Sendo assim,

 $\lim_{x\to\infty}\ln x=\infty$

Analogamente se pode ver que

 $\lim_{x\to0}\ln x=-\infty$

pois tendendo a zero $x$ assume valores fracionários do tipo

 $\\x=\frac{1}{y}\Rightarrow x=y^{-1}\\ {\color{red} \lim_{x\to0}\ln x}=\lim_{y\to\infty}\ln\frac{1}{y}=\lim_{y\to\infty}\ln y^{-1}=\lim_{y\to\infty}(-\ln y)={\color{red} -\lim_{y\to\infty}\ln y=-\infty}\\\\\lim_{x\to0}\ln x=-\infty$

para calcular

 $\lim_{x\to0}\frac{\ln x}{x}$

vamos recorrer novamente as fato de que $x$ está assumindo valores menores que 1 e escrever

 $x=y^{-1}\Rightarrow \lim_{x\to0}\frac{\ln x}{x}=\lim_{y\to\infty}-y\ln y=-\infty\times \infty={\color{red} -\infty}$


matematica

Análise

[User] O professor perguntou: o número 720 possui quantos divisores que são quadrados perfeitos?Qual seria a resposta correta?

[Assistant]
720 = (2^4)*(3^2)*5

São 6 divisores quadrados perfeitos:

1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
(2^2)*(3^2) = 36
(2^4)*(3^2) = 144


matematica

Alguém explica?

[User]
Dado o triângulo cujos vértices são A(1,1), B(4,0) e C(3,4). Determine:

a interseção da bissetriz do ângulo B com o lado AC.

Encontrei uma resolução na internet, onde diz: Procure o ponto Q(x,y) e mostre a igualdade

Alguém me explica detalhadamente o motivo dessa resolução??

[Assistant]
Com esses valores as contas ficarão horríveis , favor confira os cálculos ( se tiver paciência xD).. No triângulo ABC, seja D o ponto que pertence a AC , onde BD é a bissetriz de B. A soma dos vetores unitários BA e BC tem a mesma direção da bissetriz BD : uBD = uBA + uBC
uBA = BA/|BA| = (-3,1) / √10 ; uBC = BC/|BC| = uBC = (-1,4)/√17
uBD = (-3/√10 , 1/√10) + (-1/√17 , 4/√17)
uBD = ( ([-3√17 - √10] / √170) , ([√17 + 4√10] / √170) )
uBD = ( -3√17 - √10 , √17 + 4√10)
Agora podemos obter a equação da reta BD com o ponto B (4,0):
(x-4) / ( -3√17 - √10) = y / (√17 + 4√10)
(x-4) = ( -3√17 - √10) t
x = ( -3√17 - √10) t + 4
y = (√17 + 4√10)t

A equação da reta AC é 2y - 3x + 1 = 0
interseção de BD e AC: 2(√17 + 4√10)t - 3[( -3√17 - √10) t + 4 ] + 1 = 0
fazendo as contas vai achar t = 1 / (√10 + √17)
entao:
x = [( -3√17 - √10)/ (√10 + √17)] + 4
x = (3√10 +√17)/(√10 + √17)
y = (√17 + 4√10)/(√10 + √17)
D [ (3√10 +√17)/(√10 + √17) , (√17 + 4√10)/(√10 + √17) ]


matematica

(Cefet MG 2014) Reta e Circunferencia

[User]
No plano cartesiano,duas retas r e s se interceptam num ponto S(x,0) e tangenciam a circunferência x^2 + y^2 = 10 nos
pontos P(3,p) e Q(3,q), respectivamente. Os pontos P,Q,S e O, sendo O o centro da circunferência,determinam um quadri-
látero cuja área em unidades de área, é

a) 5/3
b) 10/3
c) √10/3
d) 5√10/9
e) 20√10/9

Resposta: b

[Assistant]
por simetria:
|p| = |q|

a área desejada pode ser dada por: -----> SOPSQ = 2.(S1 + S2)
sendo
S1 = 3p/2
S2 = (x-3)p/2

Pitágoras em S1:
(√10)² = 3² + p² -----> p=1 -----> P(3, 1) e Q(3, -1)

tg(u) = p/3 = 1/3
r é perpendicular ao segmento OP (raio), então:
tg(v) = -1/tg(u) -----> tg(v) = -3

reta r (considerando os pontos S e P):
-3 = (0 - p)/(x - 3) -----> -3x + 9 = -p -----> 3x = 1 + 9 -----> x = 10/3 -----> S(10/3, 0)

portanto

 $\\ S_{OPSQ}=2\times\left[\frac{3\times1}{2}+\frac{\left(\frac{10}{3}-3 \right ).1}{2} \right ]\;=\; 2\cdot\left[\frac{3}{2}+\frac{1}{6} \right ]\;=\;2\cdot\left(\frac{10}{6} \right ) \\\\\\ \boxed{\;\;S_{OPSQ}=\frac{10}{3}\;\;}$

_____________________________

Adendo:
ocorreu-me agora que uma vez encontrado o valor de x do ponto S(x, 0), bastava calcular uma área de um triângulo:

S = 2.(x.p/2) = x.p = (10/3).1 = 10/3.

(mas o "burro" gosta de complicar!!!! e trabalhar dobrado...)


matematica

Probabilidade Condicional

[User]
Ajuda, com essa questão.

Das peças de reposição para determinada montagem em uma companhia, 60% foram adquiridas
de terceiros, e as restantes foram fabricadas na própria companhia. Das que foram
adquiridas de terceiros, 80% são boas, e as outras são defeituosas. Qual é a probabilidade de uma
peça ser defeituosa e adquirida de terceiros?

sem gabarito

Desde já, agradeço.

[Assistant]
Boas de terceiros = 0,80.0,60 = 0,48 ---> 48 %

Com defeitos de terceiros = 0,60 - 0,48 = 0,12 ---> 12 %

p(Td) = 0,60.0,12 ---> p(Td) = 0,072 ---> p(Td) = 7,2 %


matematica

Probabilidades de chuva no sertão nordestino

[User]
O sertão nordestino invariavelmente sofre com a falta de chuva. Portanto, chuva é sempre um bem escasso e desejável, principalmente para o pequeno lavrador. Informações sobre condições meteorológicas são sempre esperadas, com desejo de que haja boas possibilidades de chuva para o plantio. Se a probabilidade de haver chuva, em uma noite de junho, é de 80%, a probabilidade de faltar energia elétrica é de 40% e a probabilidade de chover e faltar energia elétrica é de 30%, então a probabilidade de não chover e não faltar energia elétrica é de

a) 10%
b) 20%
c) 30%
d) 40%
e) 50%

Gabarito: a

[Assistant]
Desenhe um Diagrama de Venn para C e FL

C = 80 % ---> FL = 40 % ---> C/FL = 30 %

Só chover = 80 - 30 = 50 %
Só faltar luz = 40 - 30 = 10 %

Não chover e não faltar luz = 100 - 50 - 10 - 30 = 10 %


matematica

Coordenadas do simétrico

[User]
Determine a soma das coordenadas do simétrico do ponto P (-3, 2 ), em relação à reta r: x +3y - 7 =0

Resp = 9

[Assistant]
Reta r: x + 3.y - 7 = 0 ---> y = (-1/3).x + 7/3 ---> m = - 1/3

Reta s perpendicular a r, passando por P(-3, 2): m' = 3 ---> y - 2 = 3.(x + 3) ---> y = 3.x + 11

Ponto M(xM, yM) de encontro de r, s

(- 1/3).xM + 7/3 = 3.xM + 11 ---> xM = - 13/5 ---> Calcule yM

Seja P' o ponto simétrico de P, sendo M o ponto médio de PP':

xP + xP' = 2.xM ---> Calcule xP'
yP + yP' = 2.yM ---> Calcule yP'

S = xP' + yP'


matematica

Aritmética Elementar - Cap 9. MMC

[User]
Seja n um número inteiro positivo. Determine um valor para n de modo que os números: n, n+2, n+3, n+4, n+5 sejam todos compostos, ou seja, cada um deles tenha um fator diferente de si e da unidade.
Spoiler:22

[Assistant]
Acho que não; a solução envolve conhecimentos de números primos.
Os únicos primos "colados" são 2 e 3. Fora estes, podemos ter, no máximo 2 primos separadas por um número par (que não é primo). É o caso de 3-4-5 , 5-6-7 , 11-12-13 , 17-18-19, etc.

Já para os números compostos, esta proximidade acontece muitas vezes e o fato é bastante conhecido:

8-9-10 , 14-15-16 , 20-21-22 , 24-25-26-27-28 , 32-33-34-35-36 , 38-39-40 , etc.

Como existem 5 números, no enunciado, precisamos de uma sequência de 5 números. Existem duas dela acima.
Mas a sequência do enunciado não é uma PG de razão igual a 1, pois não existe o termo (n + 1)
Logo, a sequência que serve é 22, 24, 25, 26, 27


matematica

Preço de equilíbrio

[User]
O Etanol é conhecido por causar menor impacto ambiental que a Gasolina. Entretanto, por questões de eficiência, o Etanol só é vantajoso financeiramente se seu preço corresponder a até 70% do preço da gasolina. Considere que o “preço de equilíbrio” do Etanol ocorre quando o preço do Etanol é de 70% do preço da gasolina. Certo dia, Paulo foi abastecer o carro e encontrou os seguintes preços:

✓ Gasolina: R$ 5,40 / litro.
✓ Etanol: R$ 3,98 / litro.

Se Paulo tomar a decisão de colocar 50 litros do combustível menos poluente, pagará a mais, em relação ao preço de equilíbrio, uma quantia em reais igual a
A) 8.
B) 9.
C) 10.
D) 11.
E) 12.

[Assistant]
Preço de equlíbrio = 70% * R$5,40 = 0,70 * R$5,40 = R$3,78

R$3,98 - R$3,78 = R$0,20 a mais, por litro

50 * R$0,20 = R$10,00


matematica

Proporção

[User]
Um carro cujo tanque possui um volume a de combustível contém gasolina e álcool, na razão de 2 para 3. Um outro carro, cujo tanque possui o mesmo volume Q contém também gasolina e álcool, porém, na razão de 3 para 7. Os volumes de combustível desses dois carros foram totalmente retirados para serem colocados em um único caminhão, cujo volume do tanque é igual a 2Q. Feita a transferência, foi obtida uma mistura que contém gasolina e álcool, na razão de :

R: 7/13

[Assistant]
Você errou na postagem:
Sua questão não tem nada a ver com Matemática Financeira, ela é de Álgebra.

Vou mudar mas tome mais cuidado nas próximas postagens!!!

Seja 100 L o volume final de cada tanque:

A -----> 40 L gasolina + 60 L álcool
B -----> 30 L gasolina + 70 L álcool
_____________________________
A+B --> 70 L gasolina + 130 L álcool

G/A = 70/130 = 7/13


matematica

Problema.

[User]
Um grupo de funcionários se organizou para comprar
um presente de casamento para o chefe do setor. O
presente custou R$ 2.500,00. Algumas semanas
antes de recolher o dinheiro, mais cinco funcionários
se juntaram a eles. Ao refazer o cálculo para saber
quanto caberia a cada um dos participantes com a
adesão dos novos elementos, verificou-se que cada
um deles pagaria R$ 25,00 a menos do que o valor
individual inicialmente calculado para cada um.
O número total de funcionários que participou da
divisão do preço do presente foi:

Resposta:25

[Assistant]
Valor que cada um dos x funcionários pagaria = 2500/x

Valor que cada um dos (x + 5) funcionários deve pagar = 2500/(x + 5)

A diferença entre a cota inicial e afinal vale 25,00:

2500/x - 2500/(x + 5) = 25 -----> mmc = x*(x + 5) ----> *x*(x + 5) ----->

2500*(x + 5) = 2500*x + 25*x*(x + 5)

Continue


fisica

Lentes esféricas - UFF-RJ

[User]
Uma lente convergente de distância focal f=4cm fornece uma imagem real de objeto, colocado sobre seu eixo óptico, com aumento linear igual a -1. Deslocando-se a lente de 2cm, aproximando-a do objeto, forma-se nova imagem, que dista x cm da imagem anterior. Determine
a) a distância x;
b) o novo aumento linear.

[Assistant]
f = 2 ----> r = 4 ---> Centro do espelho dista 4 cm do vértice

Se o aumento A = - 1 ----> |p'| = |p| ----> objeto sobre o centro e imagem sobre o centro

Aproximar o espelho 2 cm do objeto é o mesmo que aproximar o objeto 2 cm do espelho.

A nova posição do objeto é sobre o foco do espelho ---> Imagem no infinito ---> aumento infinito


fisica

"Pressão sanguínea"

[User]
Na figura representamos uma situação em que uma pessoa está recebendo soro em uma veia. Sabe-se que g=9,8 m/s², a densidade do soro é 1,0 g/cm³, a densidade do mercúrio é 13,6 g/cm³ e a pressão na veia é 12 mmHg acima da atmosférica. Qual é o valor mínimo de h de modo que o soro consiga penetrar na veia?

Gabarito:16,3 Cm

[Assistant]
p = po + u.g.h

p - po = u.g.h

∆p = u.g.h ---> ∆p = 12 cmHg ---> h = altura da coluna de Hg ---> u = massa específica (densidade) do Hg


fisica

Fuvest-SP - Força de atrito

[User]
(Fuvest-SP) Você empurra um livro sobre uma mesa horizontal, comunicando-lhe certa velocidade inicial. Você observa que, depois de abandonado, o livro desliza aproximadamente 1 metro sobre a mesa, até parar. Se a massa do livro fosse o dobro e se você o empurrasse, comunicando-lhe a mesma velocidade inicial, ele deslizaria, até parar, aproximadamente:

a) 0,25 m.
b) 0,5 m.
c) 1 m. X
d) 1,4 m.
e) 2 m.

---------------------------------------------------------

Porque considerar a força resultante ser a força de atrito? E a força que foi utilizada no empurrão?

[Assistant]
Podemos então pensar de outra forma:

 $\\F_{at}=ma\;\to\;\mu mg=ma\;\to\;a=\mu g\\\\0=v_0^2-2\mu g d\;\;\to\;\;d=\frac{v_0^2}{2\mu g}$


matematica

Porcentagem

[User]
Em um aquário há peixes amarelos e vermelhos. 80% são amarelos e 20% são vermelhos. Uma misteriosa doença matou muitos peixes amarelos, mas nenhum vermelho. Depois que a doença foi controlada, verificou-se que 60% dos peixes vivos, no aquário, eram amarelos. Sabendo que nenhuma outra alteração foi feita no aquário, o percentual de peixes amarelos que morreram foi de?

R: 62,5%

Minha resolução:

I) A = 80% = 80 (supondo)
V = 20% = 20

II) A = 60%
V = 40%

% de A que morreram = x
% de A que sobreviveram = y

Como a quantidade de peixes vermelhos permaneceu a mesma:

20V --> 40%
y --> 60%

y = 30 (peixes amarelos que sobreviveram)

80 A --> 100%
30 A --> x%

x = 35,25%

Minha resposta esta correta?

[Assistant]
Você fez o procedimento correto (só houve uma falha na ultima regra de três, já que o valor de x é igual a 37,5%), mas essa resposta não é o pedido da questão. Na questão pergunta o percentual de peixes amarelos que morreram e você calculou a porcentagem que continuou viva, logo a porcentagem de peixes mortos seria:

% de peixes amarelos mortos = 100%(a população de peixes amarelos antes da doença)- 37,5%(população de peixes amarelos depois da doença), logo: 62,5%


matematica

Função receita total

[User]
Sabe-se que a equação da demanda de um bem é dada por x = 200 – 4p, sendo o custo associado C = 4p – 12. Determinar:

(a) a função receita total, traçando o gráfico correspondente;

(b) o ponto de break-even;

(c) a função lucro, traçando o gráfico correspondente

Infelizmente não tenho o gabarito.

Minha dúvida é apenas na letra A, posso dizer que a equação da demanda corresponde a equação da função receita total ?

[Assistant]
Questão existente com resposta minha hoje. Pesquise.
Além disso não tem nada a ver com Matemática Financeira.


matematica

Questão OBM 1998

[User]
Encontre uma maneira de escrever os algarismos de 1 a 9 em sequência, de forma que os números determinados por quaisquer dois algarismos consecutivos sejam divisíveis por 7 ou por 13.

A resposta é 784913526

Múltiplos de 7: 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98
Múltiplos de 13: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91

Minha dificuldade é na interpretação. O que esse problema pede exatamente?

[Assistant]
Dois algarismos são consecutivos quando um vem logo após o outro

8 vem logo após o 7
4 vem logo após o 8
9 vem logo após o 4
............................
6 vem logo após o 2


matematica

Reta e distancia

[User]
Determine o perímetro e a área do quadrado OQPR.
https://2img.net/r/ihimizer/img16/7067/catsdoj.jpg

[Assistant]
Equação da reta que passa por A(-5, 0) e B(0, 5/2) ---> y = (1/2).x + 5/2

Coeficiente angular desta reta ----> m = 1/2 = tgPÂO = tgRÔx

tgRÔx = (1/2) = yR/(xR - xO)

tgPÂO = 1/2 ----> tg²PÂO = 1/4 ----> 1/4 = OP²/AP² ----> 1/4 = [(xO - xP)² + (yO - yP)²]/[(xP + 5)² - yP²]


fisica

Física II

[User] Sobre uma balança sensível, pese um saco plástico fino, dobrado e achatado. Depois pese o saco com ar em seu interior. As leituras serão diferentes? Explique.

[Assistant]
Na primeira pesagem é medida apenas a massa do material plástico

Na segunda pesagem é medida a massa do plástico MAIS a massa do ar dentro dele


matematica

Posição de uma reta em relação a uma circunferência

[User]
P113. Obtenha as equações das retas tangentes a circunferência x^2 + y^2 = 1 , que sejam paralelas as retas de equação y = 2x .

Resposta: 2x -y + √5 = 0 e 2x -5y -√5 = 0

[Assistant]
Reta paralela a y = 2.x ---> y = 2.x + k

x² + y² = 1 ---> x² + (2.x + k)² = 1 ---> x² + 4.x² + 4.k.x + k² = 1 --->

5.x² + 4.k.x + (k² - 1) = 0 ---> Equação do 2º grau

Para as retas serem tangentes à circunferência:

∆ = 0 ---> (4.k)² - 4.5.(k² - 1) = 0 ---> 16.k² - 20.k² + 20 = 0 --->

- 4.k² + 20 = 0 ---> k² = 5 ---> k = ± √5

y = 2.x + √5 ---> 2.x - y + √5 = 0

y = 2.x - √5 ---> 2.x - y - √5 = 0


matematica

Suponha-se que um piloto, voando em um p

[User]
(UNEB 2012)Em congonhas e na maioria dos aeroportos do país, o sistema só funciona quando a neblina é fraca. O piloto precisa avistar a pista quando chega a 800 metros de altura. Suponha-se que um piloto, voando em um pequeno avião, durante um dia com pouca neblina, só conseguisse avistar o aeroporto de Congonhas na altura minima necessária para operar com os instrumentos de navegação e que, nesse exato instante, o piloto iniciasse o procedimento de descida de modo tal que o ângulo formado pela horizontal e pela sua trajetória fosse de 20º. Considerando-se que sen10º=0,17, é correto afirmar que a distância, em km, que o avião deverá percorrer até o pouso será, aproximadamente, igual a:
a) 2,40
b)2,64
c)2,93
d)3,16
e)3,41

[Assistant]
h = 800 m = 0,8 km

sen10º = 0,17 ---> Calcule cos10º ~= 0,9854

sen20º = 2.sen10º.cos10º --> Calcule sen20º ~= 0,335

sen20º = h/x ---> 0,335 = 0,8/x ---> Calcule x


fisica

Espelhos esféricos

[User]
Sobre a formação de imagens em espelhos,pode-se dizer que:

I - Um espelho côncavo pode formar uma imagem real a partir de uma imagem virtual obtida por outro espelho;
II - Um espelho convexo pode formar uma imagem virtual a partir de uma imagem real obtida por outro espelho;
III - Um espelho côncavo pode formar uma imagem virtual a partir de uma imagem virtual obtida por outro espelho.

R:Todas as alternativas estão corretas.

Alguém poderia me ajuda a entender porque todas essas afirmações estão corretas?

Muito obrigado!

[Assistant]
Faça desenhos que você entenderá. Por exemplo, na a)

EP = espelho plano ---> EC = espelho côncavo

............EP .................................EC
I............| ..........I................_...... |
I ...........|...........I.......C.......F.......|
.............| ......_..O....................... |

O objeto real O tem imagem virtual I atrás de EP
Esta imagem virtual servirá de objeto para o EC e formará dela uma imagem real invertida entre C e F

Sugiro dar uma lida na teoria, antes de tentar resolver.


fisica

Eletrostática

[User]
36. Calcule o módulo do campo elétrico resultante no onto P, criado pelas cargas q1 e q2 indicadas na figura.

Resposta: 45000N/C

[Assistant]
Porque o ângulo entre os dois campos vale 90º
E o Teorema de Pitágoras aplica-se a um triângulo retângulo (tem um ângulo de 90º)


matematica

Poliedros

[User]
Um tipo de bola de futebol é inspirada no icosaedro truncado, que é um poliedro convexo formado por 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais.

O número de vértices desse poliedro é :

RESPOSTA 60

[Assistant]
Fp = 12 ---> Fh = 20 ---> F = 32

A = (5.Fp + 6.Fh)/2 ---> Calcule A

V + F = A + 2 ---> Calcule V


fisica

Intensidade da corrente elétrica

[User]
Os diagramas representam as curvas características dos aparelhos elétricos de um circuito elétrico de uma malha. Desprezando-se as resistências elétricas dos fios de ligação, a intensidade da corrente elétrica nesse circuito, em A, é, aproximadamente, igual a

A) 25,0
B) 15,0
C) 5,0
D) 4,6
E) 3,3

Gabarito: E

[Assistant]
Gerador ---> E = 50 V ---> icc= 25 ---> r = E/icc ---> r = 2 Ω

Resistor ---> R = 30/5 ---> R = 6 Ω

Receptor ----> E' = 10 ---> r' = (30 - 10)?(5 - 0) ---> r' = 4 Ω

∑E = ∑R.i ----> E - E' = (r + R + r').i ---> 50 - 10 = (2 + 6 + 4).i ---> i ~= 3,3 A


fisica

Força eletrostática

[User] Duas pequenas esferas carregadas, que possuem mesma massa, estão localizados na mesma vertical com alturas h1 e h2 e são lançadas horizontalmente com mesma velocidade v. A primeira bola toca o chão a uma distância L da vertical inicial. Determine a altura H2 a que segunda bola estará no instante em que a primeira toca o solo. Despreze qualquer efeito de resistência do ar. A gravidade local vale g. ( gabarito : H2= h1 + h2 - g (1/v)^2

[Assistant]
Tem certeza do gabarito? Cheguei num valor bem próximo.

Imaginei algo assim: a ação da força eletrostática é uma ação interna entre as esferas carregadas e formam um par ação-reação. Sejam s1(t) e s2(t) as funções que descrevem as posições das esferas 1 e 2 conforme elas percorrem as suas respectivas trajetórias. Da 2a Lei de Newton:

\\\mathrm{m_1\frac{d^2s_1(t)}{dt^2}=F_{ g_1}+\cancel{\mathrm{F_{2\to 1}}}}\\\\\mathrm{m_2\frac{d^2s_2(t)}{dt^2}=F_{g_2}+\cancel{\mathrm{F_{1\to 2}}}}\\\\\mathrm{m\left [ \frac{d^2s_1(t)}{dt^2}+\frac{d^2s_2(t)}{dt^2} \right ]=\underset{\mathrm{F_{Externa}}}{\underbrace{\mathrm{F_{g_1}+F_{g_2}}}}}

Então, apenas as forças externas, que neste caso seria a força gravitacional ao longo da trajetória parabólica, alteram a posição do centro de massa, ou seja, as forças internas, que neste caso seria a força eletrostática, não alteram (governam) o movimento do centro de massa.

Tempo para a primeira esfera tocar o solo:

\\\mathrm{v=\frac{\Delta x}{\Delta t}\to v=\frac{L}{t-0}\to t=\frac{L}{v}}

Altura (na vertical) do centro de massa em relação ao solo:

\mathrm{y_{ cm_0}=\frac{h_1+h_2}{2}}

Equação do movimento e altura do centro de massa quando a primeira esfera toca o solo:

\mathrm{y_{cm}(t)=y_{cm_0}+v_{cm_{0_y}}t-\frac{1}{2}gt^2\to y_{cm}\left ( \frac{L}{v} \right )=\frac{h_1+h_2}{2}-\frac{1}{2}\frac{gL^2}{v^2}}

Ao longo da trajetória, as alturas das esferas satisfarão a condição da altura do centro de massa, isto é, y1+y2=2ycm. Quando a esfera 1 toca o solo tem-se y1=0, logo, y2=2ycm. Neste, caso H2=2ycm, o que nos leva ao seguinte resultado:

\\\mathrm{H_2=2y_{cm}\left ( \frac{L}{v} \right )\to H_2=2\left ( \frac{h_1+h_2}{2}-\frac{1}{2}\frac{gL^2}{v^2} \right )}\to\ \boxed {\mathrm{H_2=h_1+h_2-\frac{gL^2}{v^2}}}

Penso que seja isso. Eu sei que tem um jeito de mostrar que as forças internas não alteram o movimento do centro de massa sem usar derivadas, mas eu não lembro como faz. Eu vou procurar no Tópicos de Física e hoje a tarde eu posto.


matematica

Probabilidade (Mat III)

[User]
No lançamento simultâneo de dois dados perfeitos e distinguíveis, um branco e outro vermelho ,qual é a probabilidade de que:
f) O primeiro seja multiplo do segundo?

[Assistant]
Você não está respeitando a regra da comunidade: Você estuda no Ensino Médio e sua questão é do Ensino Médio. Porque foi indicado no tópico do Ensino Fundamental?

Vou mudar, mas, por favor tome mais cuidado nas próximas postagens!


matematica

Binômio de Newton - AFA 2024/2025

[User]
A quantidade de números pares de cinco algarismos distintos que podem ser formados usando-se os algarismos do coeficiente do termo médio no desenvolvimento de (a-(4/a²))⁸, segundo as potências de expoentes decrescentes de a é:
Resposta: 42

[Assistant]
O desenvolvimento do binômio tem 8 + 1 = 9 termos
O termo médio é o termo T5

Tp+1 = C(n, p).(-4/a²)p.an-p

T4+1 = C(8, 4).(-4/a²)4.a8-4

T5 = 56.256(1/a8).a4

T5 = 14336(1/a4)

Coeficiente = 14336 ---> algarismos 1, 3, 4, 6

Complete


matematica

Função do 2° grau.

[User]
(UEMA) O gráfico da função f(x)=mx²-(m²-3)*x+m³ intercepta o eixo (x) em apenas um ponto e tem concavidade voltada para baixo. O valor de (m) é:

Gabarito: m=-1

[Assistant]
$\\f(x) = mx^{2} - x(m^{2} - 3) + m^{3}\\ \\ \Delta = (3 - m^{2})^{2} -4.m.m^{3} = 0\\ \\ 9 - 6m^{2} + m^{4} - 4m^{4} = 0 \rightarrow -3m^{4} - 6m^{2} + 9 = 0$

Aplicando o teorema das raízes racionais tem-se que as únicas possíveis são -1 e 1. Como a parábola deve ter concavidade para baixo, m = 1 não é válido. Resta m = -1.


fisica

ELETROSTATICA

[User]
Dois condutores, A e B, feitos do mesmo material, estão conectados à mesma diferença de potencial. O condutor A tem o triplo do diâmetro e o dobro do comprimento B. Assim, a razão entre a potência transmitida a A e a B é igual a?

a) 3.5
b) 4
c) 4.5
d) 5
e) 5.5

[Assistant]
dA = 3.dB ---> rA = 3.rB
La = 2.Lb

Rb = ρ.Lb/pi.rB² ---> I

Ra = ρ.La/pi.rA² ---> Ra = ρ.(2.Lb)/pi.(3.Rb)² ---> Ra = (2/9).(ρ.Lb/pi.rB²) ---> II

I em II ---> Ra = (2/9).Rb² ---> III

Pb = U²/Rb ---> IV

Pa = U²/Ra² ---> Pa = U²/[(2/9).Rb²] ---> Pa = (9/2).(U²/Rb²) ---> Pa = (9/2).Pb --->

Pa/Pb = 4,5


quimica

Distribuição eletrônica

[User]
O Cobre (Cu) tem o Z=29 e A=63,6 u. À temperatura ambiente, o Cobre encontra-se no estado sólido. Está classificado como metal de transição, pertencente ao grupo 11 (1B) da Classificação Periódica dos Elementos e é um dos metais mais importantes, industrialmente, de coloração avermelhada, dúctil, maleável e bom condutor de eletricidade.

Sabendo disto, a distribuição eletrônica do Cu+1, de acordo com o Diagrama de Linus Paulling, é igual a:

a) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10
b) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d12 4s2 4p6
c) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d12 4s2 4p6 5s2
d) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d8
e) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10

O gabarito dado pela plataforma de onde retirei essa questão foi d). Alguém pode explicar? Minha dúvida é em relação a distribuição da letra a: por que não poderia ser ela a resposta? Meu raciocínio foi distribuir normalmente os 29 elétrons do cobre, como a distribuição termina em 3d9, retirei um elétron da camada de valência (4s²) e depois retirei mais do cátion, resultando na distribuição da letra a. Por que esse raciocínio está errado?

[Assistant]
Talvez haja um erro no gabarito da questão
https://terpconnect.umd.edu/~wbreslyn/chemistry/electron-configurations/configurationCopper-Cu.html


matematica

Identidade Trigonométrica

[User]
Quantos valores de θ ∈ [0,2π] satisfazem à equação sen(2θ) = cos(2θ)?

(A) 0, ou seja, não há nenhuma solução
(B) 1
(C) 2
(D) 4
(E) 8

[Assistant]
2.senθ.cosθ = 1 - 2.sen²θ ---> elevando ao quadrado:

(2.senθ.cosθ)² = (1 - 2.sen²θ)²

4.sen²θ.cos²θ = 1 - 4.sen²θ + 4.sen⁴θ

4.sen²θ.(1 - sen²θ) = 1 - 4.sen²θ + 4.sen⁴θ

4sen²θ - 4sen⁴θ = 1 - 4.sen²θ + 4.sen⁴θ

8.sen⁴θ - 5.sen²θ + 1 = 0 ---> Equação do 4º grau --> 4 raízes

Caso queira, calcule as raízes.


matematica

Intercepção de gráficos

[User] Os gráficos de duas funções quadráticas g e h interceptam-se nos pontos P (x1,y1) e Q (x2,y2), com x2 > x1, como mostra a figura. Se g(x)=ax²+bx+c e e h(x)=dx²+ex+f, a área da região sombreada, na figura, é dada por F(x2) - F(x1), em queF(x) = [(d-a)/3 . x³] + [(e-b)/2 + (f-c)x]. Nessas condições, quanto vale a área da região sombreada, no caso em que g(x) = x²+x e h(x)= -x² -x +4?

[Assistant]
Pontos de interseção ---> g(x) = h(x)

x² + x = - x² - x + 4 ---> 2x² + 2x - 4 = 0 ---> x² + x - 2 = 0 ---> Raízes x' = - 2 e x2 = 1

F(x) = [(d-a)/3].x³ + (f-c).x + (e-b)/2

a = 1, b = 1, c = 0, d = -1, e = -1, f = 4

F(x) = [(- 1 - 1)/3].x³ + (4 - 0).x + (- 1 - 1)/2

F(x) = (- 2/3).x³ + 4x - 1

Para x = x2 = 1 ---> F(x2) = (- 2/3).1³ + 4.1 - 1 ---> F(1) = 7/3

Para x = x1 = -2 ---> F(x1) = (- 2/3).(-2)³ + 4.(-2) - 1 ---> F(-2) = - 11/3

S = F(1) - F(-2) ---> S = 7/3 - (-11/3) ---> S = 7/3 + 11/3 ---> S = 6


matematica

Equações

[User]
(PUC Rio–2006) Ache um valor de m tal que as duas soluções da equação x(x + 1) = m(x + 2) sejam iguais.

PODERIAM POR GENTILEZA EXPLICAR O RACIOCÍNIO DA RESOLUÇÃO?

Desde já, grato.

[Assistant]
x.(x + 1) = m.(x + 2)
x² + x = m.x + 2m
x² + x - m.x - 2m = 0
x² + x(1 - m) - 2m = 0 é uma equação do segundo grau, onde a = 1, b = (1 - m) e c = - 2m

Para ter duas soluções iguais o ∆ deve ser igual a zero, continue...


fisica

resistencia

[User]
08-(UEL-PR) Nas lâmpadas incandescentes, encontramos informações sobre sua tensão e potência de funcionamento. Imagine associarmos em série duas lâmpadas incandescentes, uma de 110 V , 100 W e outra de 220 V , 60 W.

Nesse caso, qual deverá ser, aproximadamente, o valor máximo da tensão de alimentação a ser aplicada neste circuito, para que nenhuma das lâmpadas tenha sua potência nominal excedida?

Considere que o valor das resistências das lâmpadas seja independente da tensão aplicada.

a) 110 V . b) 127 V . c) 220 V . d) 250 V . e) 360 V

gab

08- As lâmpadas terão correntes elétricas diferentes, pois possuem valores nominais diferentes --- corrente em cada lâmpada --- i100W=P/U=100/110=0,91A --- i60W=60/220=0,28A --- A corrente nessa associação série não pode exceder 0,28A, pois ultrapassaria a potência da lâmpada de menor potência (60W) --- quando i=0,28A --- P=iU --- 100=0.28U --- U=360V --- R- E

ué, achei que a corrente era constante na associacao em serie

[Assistant]
1ª lâmpada ----> R1 = 110²/100 ----> R1 = 121 Ω

2ª lâmpada ----> R2 = 220²/60 ----> R2 = 2 420/3 Ω

R = R1 + R2 ----> R = 121 + 2 420/3 ----> R = 2 783/3 Ω

Seja U a máxima tensão aplicada na ligação em série

i = U/R ----> i = U/(2 783/3) ----> i = 3U/2 783

Tensão em R2 ----> U2 = i*R2 ----> U2 = (3U/2 783)*(2 420/3) ---> U2 = (2 420/2 783)*U

Tensão em R1 ----> U1 = i*R1 ----> U1 = (3U/2 783)*(121) ---> U1 = (3 63/2 783)*U

O máximo valor de U2 deverá ser 220 V ----> (2 420/2 783)*U = 220 ----> U = 253 V

O máximo valor de U1 deverá ser 110 V ----> (363/2 783)*U = 110 ----> U = ~843 V

Alternativa D


fisica

Dilatação linear

[User] (UFRJ)Duas barras metálicas são tais que a diferença entre seus comprimentos em qualquer temperatura,é igual a 3 cm.Sendo os coeficientes de dilatação linear médios 15•10(elevado a -16) e 20•10(elevado a -6),determine os comprimentos das barras em 0°C.

[Assistant]
L2 - L1 = 3

L'1 = L1 + L1.a1.dT
L'2 = L2 + L2.a2.dT

L'2 - L'1 = L2 - L1

Faça as contas, colocando dT em evidência


fisica

(Fuvest) Um conjunto de duas bolas de massas

[User]
(Fuvest) Um conjunto de duas bolas de massas m1 e m2, ligadas através de uma mola ideal de constante elástica k, está em repouso, preso ao teto, conforme indica a figura. No instante t = 0, é cortado o fio que prende a bola 1 ao teto (portanto, a tensão no fio se anula). Determine:

a) A aceleração da bola 1 no instante t = 0.

b) A aceleração da bola 2 no instante t = 0.

Gabarito:

Eu me embananei toda fazendo as relações das forças entre os corpos, alguém poderia me auxiliar?

[Assistant]
Por pressuposto, o fio é considerado ideal: a tração T não deforme o fio.
Já força P2 = m2.g deforma a mola.


quimica

normalidade

[User]
(FEI – SP) De acordo com dados da CETESB, o rio Tietê, ao passar pela grande São Paulo, recebe dejetos industriais contendo vários poluentes, entre eles íons Pb+2 e Hg+1.Supondo – se que a análise dessas águas mostrasse uma concentração 0,01N,para cada íon, as massas de Pb+2 e de Hg+1 por litro, nessa ordem, são, aproximadamente:
 a)1,0g e 2,0g
 b)2,0g e 2,0g
 c)1,0g e 1,0g
 d)0,2g e 0,2g
 e)1,0g e 0,2g .

eu fiz e deu como resposta a letra-a

porém não sei se estar correto

obrigado

[Assistant]
$\\N = \frac{n_{eq}}{V} \;\; \rightarrow \;\; N = \frac{m}{eq \cdot V} \;\; \rightarrow \;\; N = \frac{m \cdot k}{M \cdot V} \;\; \rightarrow \;\; N = (molaridade) \cdot k$

Pegando a equação da segunda etapa do processo:

equivalente grama do Pb = M/2 = 103,5
equivalente grama do Hg = 201/1 = 201

N = m/eq.V --> 0,01 = m/103,5.1 --> m = 1,035 g
 --> 0,01 = m'/201.1 --> m'= 2,01 g


matematica

aluguel dos galpoes

[User]
A função R(x) representa a receita, medida
em reais, com o aluguel de x galpões: R(x) = (900 + 32x –x^2 )
Assinale a alternativa que represente a receita com o aluguel de
5 galpões.
a) R$ 1.035,00 b) R$ 1.050,00 c) R$ 4.805,00 d) R$
5.175,00 e) R$ 5.250,00

[Assistant]
Viu o que eu falei na minha última mensagem: o problema é FACÍLIMO.
Você não está nem tentando fazer !!!!


quimica

Trigonometria

[User]
a) sen²x - 1
B) 2cos²x-1
C) 2senx.Cosx
D)2 - Cos²X
E) (senx+cosx).cosX

[Assistant]
Um modo rápido: y = cos⁴x - sen²X

Para x = 45º ---> senx = cosx = √2/2 ---> sen²x = cos²x = 1/2 ---> cos⁴x = 1/4

y = 1/4 - 1/2 ---> y = - 1/4

Teste agora qual alternativa atende.


matematica

Limite simples

[User]
$\lim_{x\rightarrow 1} \frac{x^{m} - a^{m}}{x^{n} - a^{n}}$

Spoiler:
 $\frac{m}{n} a^{m-n}$

[Assistant]
No final eu só reescrevi o limite dado para colocar o resultado.
Provavelmente tende a 'a' por causa do gabarito fornecido.. se x tende a 1, não há indeterminação (sendo a # 1), como fez o Euclides.


matematica

Dúvida sobre as soluções da equação abaixo

[User]
Determine todos os valores de x pertencentes ao intervalo [0, 2π] que satisfazem a equação cos²(2x) = 1/2 - sin²x.
Resposta: S = {±π/4; ±3π/4; ±π/6 ; ±5π/6}
Existem duas formas de resolver esta equação, uma substituindo a identidade cos(2x) por 1 -2sin²x e depois resolver a equação quadrática 4k² - 3k + 1/2 = 0, sendo k = sin²x, ou multiplicando ambos os membros da primeira equação por 2, ficando 2cos²(2x)= 1 - 2sin²x. Sendo 1 - 2sin²x = cos(2x), podemos substituir na equação acima e ficar: 2cos²(2x) - cos(2x) = 0 => cos(2x).[2cos(2x) - 1] = 0 => cos(2x) = 0 ou cos(2x) = 1/2. Mas ao resolver dessa forma só obtenho as soluções positivas dessa equação. Oque eu esqueci de fazer nessa segunda resolução?

[Assistant]
cos(2.x) = 1 - 2.sen²x ---> cos²(2.x) = (1 - 2.sen²x)² = 1 - 4.sen²x + 4.(sen²x)²

cos²(2.x) = 1/2 - 2.sen²x --> 1 - 4.sen²x + 4.(sen²x)² = 1/2 - sen²x --> *2 --->

2 - 8.sen²x + 8.(sen²x)² = 1 - 2.sen²x ---> 8.(sen²x)² - 6.sen²x + 1 = 0

Raízes --> 1/4 e 1/2 --->

sen²x = 1/4 ---> senx = ± 1/2 ---> x = pi/6, x = 5.pi/6 , x = 7.pi/6 , x = 11pi/6

sen²x = 1/2 --> senx = ± √2/2 ---> x = pi/4, x = 3.pi/4 , x = 5.pi/4, x = 7.pi/4


fisica

Ruído

[User]
Se você colocar a sua mão em forma de concha junto a um de seus ouvidos, é provável que você ouça um leve ruído. É um ruído semelhante ao que se ouve quando se coloca junto ao ouvido qualquer objeto que tenha uma cavidade, como uma concha do mar ou um canudo. A fonte sonora que dá origem a esse ruído

A) é o próprio ruído do ambiente, e a frequência do som depende do material de que é feita a cavidade.
B) são as partículas do ar chocando-se com as paredes no interior da cavidade, e a frequência do som depende da abertura dessa cavidade.
C) é o próprio ruído do ambiente, e a frequência do som depende da área da abertura dessa cavidade.
D) são as partículas do ar chocando-se com as paredes no interior da cavidade, e a frequência do som depende da forma geométrica da cavidade.
E) é o próprio ruído do ambiente, e a frequência do som depende da forma geométrica da cavidade.
Gabarito E: alguém sabe me dizer se tem alguma explicação lógica para esse fenômeno?

[Assistant]
O formato da concha amplifica o ruido ambiente, levando o som para dentro do canal auditivo.

No final do século XIX, pessoas com alguma surdez usavam um aparelho auditivo em formato de gramofone (um cone em forma de tulipa) com o vértice (aberto) encostado na orelha. Era bem hilário, considerando o tamanho do aparelho.


matematica

Colégio Naval - Conjuntos

[User]
(CN) Sejam A e B dois conjuntos tais que o numero de elementos do conjunto A é a e o número de subconjuntos de B é b.O número de elementos do conjunto Ax(P(AxB)) é:
(A)ab^a (B)a^a x b (C)a^b x b (D)a^b+1 (E) b^a+1

o ' ^ ' é elevado a
Boa tarde, alguém poderia me ajudar com essa questao?Obrigado.

[Assistant]
n(A) = a

n[P(B)] = 2x ---> 2x = b ---> log2(2x) = log2b ---> x = log2b ---> n(B) = log2b

AxB = n(A).n(B) ---> AxB = a.log2b ---> AxB = log2(ba) ---> P(AxB) = ba

AxP(AxB) = a.ba ---> Alternativa A


fisica

Leis de Kirchhoff

[User]
Aplicando as leis de Kirchhoff no circuito da figura, calcule todas as quedas e tensão e os valores das correntes de cada componente deste circuito. Os valores das tensões e das resistências são : ε1 = 10,0 V, ε2 = 2,0 V, R1 = 20 Ω e R2 = 10 Ω.

sem gabarito

[Assistant]
i1 = corrente no ramo de E1 (para cima)
i2 = corrente no ramo de R1 (para baixo)
i3 = corrente no ramo de E2 (para baixo)

Malha esquerda ---> E1 = R2.i1 + R1.i2 ---> 10 = 10.i1 + 20.i2 ---> i1 = 1 - 2.i2

Malha menor ---> - 2 = R2.i3 - R1.i2 ----> - 2 = 10.i3 - 20.i2 ---> i3 = (- 1 + 10.i2)/5

Nó superior ----> i1 = i2 + i3

Complete e calcule as correntes.
Depois calcule as quedas de tensão (U = r.i)


matematica

Aumentar sua contribuição em

[User]
Uma entidade filantrópica gerencia várias casas para idosos no estado de São Paulo e se mantém, exclusivamente, com as doações de empresas e pessoas interessadas em ajudar. As doações durante o ano de 2013 totalizaram 1,2 milhões de reais. Duas grandes empresas são as maiores colaborados desse projeto. A empresa A, em 2013, contribuiu com 46% do valor arrecadado e a empresa B, no mesmo ano, com 38% do montante recebido.
O planejamento para o ano de 2014 e a queda na previsão de faturamento para o mesmo ano fez com que a empresa B diminuísse em 50% o valor a ser repassado para a instituição. Supondo que em 2014 a entidade recebeu o mesmo volume de doações e as duas empresa continuaram sendo responsáveis por 84% do total arrecadado, a empresa A teve que aumentar sua contribuição em, aproximadamente,

a) 19% b) 38% c) 41% d) 47% e) 49%

[Assistant]
X = 1.200.000,00 ---> Não mudou, portanto vou chamar de X

2013

A = 0,46.X
B = 0,48.X
------------
Total = 0,84.X

2014

A = k.x
B = 0,19.X

k.X + 0,19.X = 0,84.X ---> k + 0,19 = 0,84 ---> k = 0,65

Aumento de A = 0,65 - 0,46 = 0,19 ---> 19 %


matematica

valor de depósito

[User]
Um estudante recorre a uma imobiliária na expectativa de alugar um apartamento. A
imobiliária exige de seus locatários o pagamento de um depósito caução, dividido em três
parcelas fixas e de iguais valores, a serem pagas junto com as mensalidades do aluguel nos
três primeiros meses. Essas mensalidades são fixas e de iguais valores. O estudante
desembolsará, em um ano de contrato, um total de R$ 8 400,00, de maneira que o
desembolso total, após o término do pagamento do depósito caução, será 80% superior
aquele correspondente ao desembolso referente aos três primeiros meses.

Nas condições apresentadas, o valor do depósito caução é igual a

A) R$1 400,00.
B) R$1 200,00.
C) R$ 900,00.
D) R$ 1 800,00.

gabarito: letra b

[Assistant]
Sejam:

a = aluguel (12 parcelas)
x = caução (3 parcelas nos 3 primeiros meses)

12.a + 3.x = 8.400,00 ---> I

Desembolso após o 3º mês = 9.a

9.a = 1,8.(3.a + 3.x) ---> 5.a = 3.a + 3.x ---> 2.a = 3.x

Complete


matematica

Vértice e diagonal quadrilátero

[User]
Dados três vértices A(3,-7), B(5,-7), C(-2,5) de um paralelogramo ABCD cujo quarto vértice D é oposto a B, calcule o comprimento das diagonais do paralelogramo.

GAB: 13 e 15.

Obs: Estou tendo dificuldades para encontrar o quarto vértice. Sabendo isso eu calculo as diagonais por dac e dbd, correto ?

dac - Distância do ponto A até C
dbc - Distância do ponto B até D.

Grato !

[Assistant]
Pra isso utilizamos os vetores:
 $\\ \underset{BA}{\rightarrow} = \underset{CD}{\rightarrow } \\ B-A=D-C \\ (5, \ -7) - (3, \ -7)=(x, \ y)-(-2, \ 5) \\ \begin{cases}5-3=x-(-2) \\ -7-(-7)=y-5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x=0 \\ y=5 \end{cases}$
Portanto:
 $D=(0, \ 5)$


matematica

Fatec

[User]
Se x e y são números reais, tais que
 $y = (e^x - e^x . tg^4x)/(sec x - tg^2x . sec x)$ , então:

Resposta:
 $y = e^x/cos x$

[Assistant]
y = ex.(1 - tg4x)/secx.(1 - tg²x)

y = ex.(1 - tg²x).(1 + tg²x)/secx.(1 - tg²x)

y = ex.(1 + tg²x)/secx

y = ex.sec²x)/secx

y = ex.secx

y = ex/cosx


fisica

CALORIMETRIA

[User]
Considere um copo contendo uma massa M de água pura, à temperatura de 20°C. Um bloco de gelo de massa 50g e a uma temperatura de -20°C é colocado dentro da água do copo. Admita que o sistema gelo-água esteja isolado termicamente do ambiente externo e que o copo tenha capacidade térmica desprezível.

São dados: (1) Calor específico sensível do gelo = 0,50 cal/g°C
 (2) Calor específico sensível da água = 1,0 cal/g°C
 (3) Calor específico latente de fusão do gelo = 80 cal/g

Sabendo que a temperatura final de equilíbrio térmico é de 10°C, concluímos que M é igual a:

 a) 2,5 . 102g
 b) 4,0 . 102g
 c) 4,5 . 102g
 d) 5,0 . 102g
 e) 1,0 . 103g

[Assistant]
Fonte: http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100924104547AAEZ3Xa

Primeiro vamos calcular a quantridade de calor que o gelo recebeu para ir pra 10°C:

Primeiro vamos calcular até ele chegar a 0°

Q=mcdeltaT
Q=m0,5.(0-(-20))
Q=10.50
Q1=500 cal

Agora vamos calcular para esse gelo passar para o estado liquido:

Q=m.Lfusão
Q=m.80
Q=80.50
Q2=4000 cal

Agora vamos calcular a quantidade de calor que aquele antigo gelo gastou para chegar a temperatura de 10°C

Q=mcdeltaT
Q=m.1.(10-0)
Q=10.50
Q3=500 cal

Agora vamos calcular a quantidade de calor que a água que estava dentro do copo perdeu para ir de 20°C para 10°C

Q=mcdeltaT
Q=m.1.(10-20)
Q4=-10m

Agora é so somarmos essa quantidades de calores e igualarmos a zero, aonde o fluído estará em equilíbrio.

Q1+Q2+Q3+Q4=0
500+4000+500-10m=0
5000=10m
m=500 g


fisica

2 lei de ohm

[User]
AFA Um fio de cobre com resistividade
1,69 x 10-8 .m é enrolado em um suporte cilíndrico, com
raio 10 cm, com 500 voltas. Sendo o raio do fio 2 mm, sua
resistência elétrica, em ohms, é
(A) 0,42(gabarito)
(B) 4,20
(C) 42,00
(D) 42,00

[Assistant]
Lembre-se de transformar mm em m, assim como cm em m.

Aqui está https://prnt.sc/15q3blr

Se não entender alguma coisa, só falar!


matematica

Equação trigonométrica

[User]
Determine para quais valores inteiros de a a seguinte equação ,na variável x, tem soluções reais: sen(x)^4 - 2cos²(x) + a² = 0.

Spoiler:Obs: Não possuo o gabarito, mas encontrei a = 0 ou 1. Fiz o seguinte: Substituí cos² x 1 - sen² x. Desenvolvendo, chegamos a: (sen²x + 1)² = 3 -a². Logo, como 0 <=sen² x<=1, temos que 1 <= 3-a² <= 4. Logo, -1<= a²<=2. Assim, como a é inteiro, a = o ou 1. Concordam com essa resolução? Há uma maneira mais esperta de fazê-la?? por

[Assistant]
E está certo seu raciocinio. Mas lembre-se que inteiros são os negativos também, isto é, -1 é inteiro mas não é natural.

Outro raciocinio:

O intervalo que sen(x) atinge é [-1, 1], e então, o intervalo que sen(x)^4 atinge é [0, 1]
O mesmo ocorre com 2cos²(x) atinge é [0, 2]
Deste modo, podemos "estimar" o intervalo que a função chega:
 $0 - 2 \le sen^4(x)-2 \cdot cos^2(x) \le 1+2$
Contudo, podemos perceber que quando sen(x) é máximo, cos(x) é mínimo. Ou seja, o intervalo real é:
 $\\ sen^4(0)-2 \cdot cos^2(0) \le sen^4(x)-2\cdot cos^2(x)\le sen^4\left(\dfrac{\pi}{2} \right )-2\cdot cos^2\left(\dfrac{\pi}{2} \right ) \\ \Rightarrow -2 \le sen^4(x)-2 \cdot cos^2(x) \le 1$
Veja que a² é sempre positivo, então qualquer valor que escolhermos de a, subiremos a função.

Ou seja, se somarmos a² em todos os lados, temos:
 $-2+a^2 \le sen^4(x)-2 \cdot cos^2(x)+a^2 \le 1 +a^2$
Podemos perceber que o ponto mínimo que chega é -2 + a². Deste modo, como queremos que tenha pelo menos uma solução real, então:
 $-2+a^2 \le 0 \Rightarrow |a| \le \sqrt{2}$
Deste modo, como queremos somente inteiros, os inteiros que estejam no intervalo
 $\left[-\sqrt{2}, \sqrt{2} \right ]$
São -1, 0 e 1. Que é a resposta.


matematica

Integral definição

[User]
integral sen(x) cos(x) dx
esta integral resolve por substituição
mas pergunto?
posso fazer u= sen x e du= cos x dx
e posso fazer u = cosx e du = -sen x
como faço esta escolha???

[Assistant]
Uma integral pode ter resultados diferentes dependendo da escolha que se faça. Expressões diferentes, mas equivalentes sob o ponto de vista do cálculo integral (área sob a curva).

Na integral em questão, se tivéssemos feito outra escolha teríamos:

 $\\\int senx.cosx.dx\,\,\,\to\,\,\,cosx=u\to du=-senx\\\\\int senx.cosx.dx=-\int u.du=-\frac{1}{2}cos^2x+C$

Veja, entretanto, que o valor da integral definida entre dois pontos é o mesmo:

 $\\\left (\frac{1}{2}sen^2x \right )_0^{\frac{\pi}{2}}=\frac{1}{2}\left ( sen^2\frac{\pi}{2}-sen^20 \right )=\frac{1}{2}\\\\\\\left (-\frac{1}{2}cos^2x \right )_0^{\frac{\pi}{2}}=-\frac{1}{2}\left ( cos^2\frac{\pi}{2}-cos^20 \right )=\frac{1}{2}$

Por isso quando obtivermos um resultado diferente do que apresenta o Wolfran, isso não quer dizer necessariamente que erramos.


fisica

Halliday física 2 Velocidade de escoamento

[User]
Uma pessoa atira em um tanque contendo gasolina, fazendo um furo em sua parede 53 m abaixo do nível da gasolina. O tanque estava selado e com uma pressão interna absoluta de 3,1 atm conforme mostrado na figura. A gasolina armazenada possui uma densidade de 660 kg/m³. Com que velocidade a gasolina começa a esguichar pelo furo?

Achei um gabarito na internet que me dava 41 m/s, mas eu achei 37 m/s. Provavelmente estou errado, mas eu fiz assim:

 $P1+\rho gH1+\rho V1^2/2=P2+\rho gH2+\rho V^2/2$

Sabemos que a pressão é absoluta, logo: P1=P2, portanto cancelarão e V1=0

 $\rho gH1 =\rho gH2+\rho V^2/2\therefore gH1 =gH2+ V^2/2\rightarrow V= \sqrt 2g(H1-H2)$

H1-H2=53 m, logo: V≈32m/s

Tenho quase certeza que errei a respeito do que é pressão absoluta.

[Assistant] Uma pressão é interna do tanque (3,1 atm) e a outra é externa (1 atm), logo P1 ≠ P2


matematica

Progressão Geométrica

[User]
É dada uma sequência infinita de quadriláteros, cada um, a partir do segundo, tendo por vértices os pontos médios dos lados do anterior. Obtenha a soma das áreas dos quadriláteros em função da área A do primeiro.

Gab: S = 2A

Grato desde já.

[Assistant]
Para facilitar a explicação, suponhamos que o quadrilátero seja um quadrado de lado L ---> A = L²
Construindo um segundo quadrado com vértices nos pontos médios, sua área será a metade: L²/2 = A/2

Temos uma PG infinita decrescente com a1 = A e a2 = A/2 ---> Razão da PG: q = 1/2

S = a1/(1 - q) ---> S = A/(1 - 1/2) ---> S = A/(1/2) ---> S = 2A


fisica

Eletricidade - "Carga Fixa em A"

[User]
01. (Mackenzie-SP) Na figura a seguir a carga $Q_{1}=0,50\mu C$ fia em $A$ tem massa igual a $3,0\cdot 10^{3}kg$ . A carga $Q_{2}$ de massa $1,5\cdot 10^{3}kg$ é abandonada no topo do plano inclinado perfeitamente liso e permanece em equilíbrio.

Adotando $g=10m/s^{2}$ e $k_{0}=9,0\cdot 10^{9}\frac{N\cdot m^{2}}{C^{2}}$ , podemos afirmar que a carga $Q_{2}$ vale:
a) $10 \mu C$
b) $5,0 \mu C$
c) $1,0 \mu C$
d) $0,50 \mu C$
e) $0,25 \mu C$

Resposta: d

Tentativa de Resolução;
 $\frac{0,5\cdot 10^{-6}\cdot Q_{2}\cdot 9\cdot 10^{9}}{(0,5)^{2}}=\frac{3\cdot 1,5\cdot 10^{-3}\cdot 10}{5}\therefore Q_{2}=0,5\cdot 10^{-6}$

Só para constar, percebi o erro e resolvi o problema enquanto editava.

[Assistant]
O plano inclinado tem comprimento de 50 cm (Pitágoras) e faz um ângulo θ com a horizontal.
Vamos traçar um eixo x paralelo a este comprimento (uma linha pontilhada unindo os centros dos dois corpos)
Existe uma força de repulsão entre as cargas. Esta força é aplicada no centro de massa de cada corpo e sua direção é a do eixo x.
A força peso é vertical, logo sua direção não coincide com o eixo x: ela faz um ângulo (90 - θ) com o eixo x. Assim é necessário projetá-la no eixo x ----> Px = P.cos(90 -θ) ----> Px = P.senθ


matematica

analise combinatoria II

[User]
para identificar os canais de um sistema de televisão a cabo, usam-se as siglas de 3 letras, escolhidas no conjunto {a,b,c,r,t,v}, podendo cada sigla ter no máximo, 2 letras iguais,assim por exemplo.tvb,tvt,cbb são siglas possíveis. Qual é o números de siglas diferentes que podemos formar?
resp 210

[Assistant]
Outro modo, mais simples e rápido

Total de siglas = 6.6.6 = 216

Total de siglas com 3 letras iguais = 6 ---> (a,a,a), (b,b,b), (c, c, c), (r,r,r)), (t,t,t), (v,v,v)

Solução ---> n = 216 - 6 ---> n = 210


fisica

Mudança de Fase (Calorimetria)

[User]
(UFU) Um pedaço de cobre sólido, de massa 1 Kg a 20 °C é colocado em um recipiente que contém uma grande quantidade de nitrogênio líquido a 77,3 K e 1 atm. Após um tempo, o cobre entra em equilíbrio térmico com o nitrogênio.
dados:
Calor latente de vaporização do nitrogênio é 48cal/g

Calor específico do cobre é 0,092cal/g°C

Temperatura de fusão da água a 1 atm é 273,3K

Temperatura de ebulição do nitrogênio a 1atm é 77,3K

Com base nessas informações, pode-se afirmar que a massa de nitrogênio evaporada nesse processo é de, aproximadamente,
A) 82g
B)0,41 Kg *gabarito*
C) 820 Kg
D) 41g
me esqueci como faz esse tipo de questão
desculpe-me se houver algum erro de digitação

[Assistant]
Cu ---> m = 10³ g ---> To = 20 ºC

N ---> T'o = 77,3 K = 77,3 - 273,3 ---> T'o = - 196 ºC

m(N).Lf(N) = m(Cu).c(Cu).∆T(Cu) ---> m(N).48 = 10³.0,092.[20 - (-196)] ---> m = 414 g ---> m = 0,414 kg


quimica

Estequiometria

[User]
Um químico realizou a seguinte hidrólise em seu laboratório:

Após o término da reação, observou que o rendimento, em mols, foi igual a 80%. Na seqüência, isolou o ácido carboxílico formado e o transferiu para um balão volumétrico de 250 mL, completando o volume com água. A concentração da solução obtida, em g/L, é, aproximadamente,

a) 2,8.
b) 9,0.
c) 11,2.
d) 36,0.
e) 44,8.

Podem ajudar?

[Assistant]
Transformando as formas de bastão em fórmulas:
 $C_{8}H_{16}O_{2} + H_{2}O \rightarrow C_{6}H_{12}O_{2}\textup{{\color{Red} (ácido)}} + C_{2}H_{6}O$

 $m(C_{8}H_{16}O_{2} ) = 144g/mol$

Logo:
 $14g = \frac{14}{144} mol$

Essa também será a quantidade de mol de ácido formada.

 $m(C_{6}H_{12}O_{2} ) = 166g/mol$

Massa do ácido: 116.14/144 g

Mas apenas 0,8(80%) dela será formada. Devemos, portanto, multiplicá-la por 0,8.
 $C = \frac{m}{v} = \frac{\frac{116.14}{144 }.0,8}{0,25} = 36.g/l$


quimica

atomística

[User]
Considere três átomos A, B e C, cujos números
 atômicos são consecutivos. O número de massa de C é
 120. Considere ainda que A e C são isótonos, que A e B
 são isóbaros e que o número de massa de A é o triplo do
 número atômico menos 32. Determine os números
 atômicos e de massa dos três átomos.

resposta:
A 118 e 50
B 118 e 51
C 120 e 52

[Assistant]
A B C
prótons p-1 p p+1
nºmassa 3(p-1)-32 3(p-1)-32 120
neutrons n n

igualei o número de massa de A e B por serem isóbaros

A e C isotonos:
n=n=numero de massa - numero de protons
120-p-1=3(p-1)-32 -(p-1)
p=51

dai é só substituir p nos numeros atomicos e nos numeros de massa, qualquer dúvida ou errinho que achar por favor avise!


matematica

Trigonometria Unifor 2019.1 Medicina

[User]
Ana e André estavam preparando-se para uma competição matemática na escola onde estudam. Eles adotaram várias estratégias de estudo, uma delas era um jogo de perguntas e respostas no qual cada um tinha cinco minutos para responder a pergunta feita pelo outro. Em um dado momento, Ana fez a seguinte pergunta a André: Qual é o ângulo 0º < xº < 90º tal que tan ^{2}x +\left ( 1 + \sqrt{3} \right ) tan x = \sqrt{3} foi indicado corretamente a pergunta ao dizer que o ângulo procurado por Ana é

 (A) 15 .
 (B) 30.
 (C) 45 .
 (D) 60 .
 (E) 75

Gabarito ------->> D .

[Assistant]
Houve, então, erro de digitação no enunciado.
Além disso não se usa o símbolo de grau no ângulo x, pois o ângulo pode ser também em radianos.

Assim, o correto é tg²x + (1 - √3).tgx - √3 = 0

Siga as orientações da Giovana e resolva a equação do 2º grau, na variável tgx.

Para achar a a solução final da equação é necessário usar a técnica do Radical Duplo:

√(A + √B) = √x + √y ---> x = [A + √(A² - B)]/2 ---> y = [A - √(A² - B)]/2


matematica

Determine o retângulo de maior área...

[User]
Determine o retângulo de maior área contido num triângulo equilátero de lado 4cm,estando a base do retângulo num lado do triângulo.
Podem me explicar passo a passo por favor? grato.

[Assistant]
Eu usei cosseno apenas para demonstrar como se calcula a altura de um triângulo equilátero.
Isto nem seria necessário já que a fórmula da altura de um triângulo equilátero é amplamente conhecida: h = L.√3/2

Eu mostrei o passo-a-passo, dando todas as informações de como fazer o desenho. Assim, você tem total conhecimento para fazê-lo.

E não existe uma maneira mais fácil: são necessários apenas conhecimentos básicos de Geometria Plana e de função do 2º grau.

Faça o desenho e poste aqui, junto com a sua tentativa de solução completa para analisarmos


quimica

Cálculo do pH

[User]
No laboratório de uma escola pública, um estudante do Ensino Médio dissolveu 0,4 mol de um monoácido HA em 1,0 L de água destilada. Sabendo que a constante de ionização da base A- é 4,0x10-11, a 25 ºC, assinale a alternativa que apresenta o correto valor do pH, a 25ºC, da solução preparada pelo referido estudante.

a) 2

b) 2,5

c) 4

d) 3,5

GAB: A:

[Assistant]
\\HA_{(aq)}\rightleftharpoons H^{+}_{(aq)}+A^{-}_{(aq)}\ (1:1:1)\\\\\mathrm{Equil.:}\ [HA]=0,4-x\ \wedge\ [H^{+}]=[A^{-}]=x\\\\k_ak_b=k_w\to k_a=\frac{1.10^{-14}}{4.10^{-11}}\to k_a=2,5.10^{-4}\\\\k_a=\frac{[H^{+}][A^{-}]}{[HA]}\to 2,5.10^{-4}=\frac{x^2}{0,4-x}\\\\\mathrm{Para\ }x<<0,4\ \frac{mol}{L}\to 0,4-x\approx0,4\ \frac{mol}{L}\\\\2,5.10^{-4}\approx\frac{x^2}{0,4}\to x=[H^{+}]=[A^{-}]=0,01\ \frac{mol}{L}\\\\pH=-log[H^{+}]\to pH=-log(0,01)\to \boxed {pH=2}

Nota: eu supus que o grau de ionização do ácido é baixo, assim, a quantidade ácido que reage é pequena de tal modo que possamos fazer a aproximação indicada na resolução.


fisica

Calorimetria

[User]
Muitas vezes recorre-se a alimentos congelados prontos para se fazer uma refeição. Com um
pouco de planejamento, é possível retirá-lo do congelador horas antes de consumi-lo para que atinja a
temperatura ambiente antes de aquecê-lo. Para estimar a economia de energia desta prática, calcule a
razão entre as quantidades de energia QA/QB, onde QA é a quantidade de energia necessária para aquecer o
alimento de alguém que segue esta prática e QB é a energia necessária para aquecer o alimento retirado
diretamente do freezer. Dado que a maior parte dos alimentos contém água e esta tem maior calor
específico que gorduras, açúcares e proteínas, uma boa estimativa da economia pode ser feita
considerando o que ocorre com a água. Estime QA/QB, supondo que a temperatura do congelador é
TC= -18°C, a ambiente é TA = 25°C e a de consumo é TH = 70°C

 Calor específico da água líquida: 4,2J/g.K; calor específico do gelo: 2,1J/g.K ; calor latente de fusão do gelo: 33J/g.

 Encontrei aproximadamnte 0,52, alguém poderia confirmar?

[Assistant]
I) Na situação A:
QA = 4,2.45.m
QA = 189.m J.

II) Na situação B:
QB = 2,1.18.m + 33.m + 4,2.70.m
QB = 364,8.m J.

III) Razão QA/QB
QA/QB = 189.m/364,8.m
QA/QB =~ 0,52.


fisica

movimento de carga em campo uniforme

[User] (Efei-MG) Um protón atravessa uma região em que existem dois campos uniformes, um magnético e outro elétrico, perpendiculares entre si e à direção do movimento da partícula. Sendo E a intensidade do campo elétrico e B a do campo magnético,calcule a velocidade do próton.

[Assistant]
Os três vetores são perpendiculares entre si, logo, não estão num mesmo plano

Suponha que o campo elétrico aponta para a direita e o campo magnético B para cima, na tela. Suponha que a velocidade do próton seja saindo da tela.

Seja e a carga elementar do próton

A força devida ao campo elétrico que atua no próton vale Fe = e.E e tem sentido para a direita

A força devida ao campo magnético que atua no próton vale Fm = B.e.V e tem sentido para a esquerda (Pela Regra da Mão Direita).

As duas forças se equilibram ---> Fm = Fe ---> B.e.V = e,E ----> V = E/B

v


matematica

(UFMG–2006) Neste plano cartesiano, está repr

[User]
(UFMG–2006) Neste plano cartesiano, está representado o gráfico do polinômio p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d, sendo a, b, c e d números reais.

Considere estas afirmativas referentes a esse polinômio:

I. a – b + c – 5 = 0;
e II. p(p(6)) > p(6).

Então, é CORRETO afirmar que A) nenhuma das afirmativas é verdadeira. B) apenas a afirmativa I é verdadeira. C) apenas a afirmativa II é verdadeira. D) ambas as afirmativas são verdadeiras

[Assistant]
Sim, para qualquer polinômio, se x = 0 ---> y é o termo independente de x:

P(x) = a.x³ + b.x² + c.x + d

Para x = 0 ---> P(0) = 5 ---> 5 = a.0³ = b.0² + x.0 + d ---> d = 5


matematica

Permutação

[User]
Com as letras da palavra SAPATO, podemos escrever x anagramas no total e y anagramas em que as vogais aparecem em ordem alfabética. Os valores de x e y são respectivamente:
a) 360 e 120
b) 360 e 180
c) 380 e 120
d) 380 e 180
e) 192 e 96

O primeiro anagrama até é fácil, mas o que pede em ordem alfabética não estou conseguindo fazer.
Desculpe, mas não tenho gabarito.
Obrigado

[Assistant]
Botando "lenha na fogueira":

Total de combinações = 6!/2! = 360

As vogais A, A, O pode ser combinadas de 3 modos diferentes:

A A O ---> Atende
A O A ---> Não atende
O A A --. Não atende

Para cada caso existem, portanto, 360/3 = 120 possibilidades

Outro modo de pensar:

Para as consoantes P, S, T existem 4 possibilidades de localização:

1) À esquerda da 1ª letra A
2) Entre as duas letras A
3) Entre a 2ª letra A e a letra O
4) À direita da letra O

Existem agora as seguintes possibilidades;

I) As três letras juntas: 4.3!
II) Duas letras juntas e uma separada: 4.A(3, 2).3
III) As 3 letras separadas: 4.3

Complete


matematica

Integral

[User] Como posso resolver a integral $\displaystyle \int \frac{1}{x^2(x^2+25)} \, dx$? Tentei usar substituição, mas não cheguei em nada.

[Assistant]
Um outro jeito utilizando substituições igual você tentou.

A propósito, não sei se você já chegou na parte de frações parciais, mas o jeito mais "fácil" de resolver esse seu problema é utilizando frações parciais (na minha visão, é claro). Do jeito que a expressão está apresentada, salta aos olhos a utilização desse método.

Particularmente, eu não gosto muito de utilizar substituições trigonométricas, porque no geral as resoluções por esse método, a meu ver, requerem um algebrismo um tanto difícil de enxergar, sem contar que às vezes faz-se necessário saber algumas integrais trigonométricas difíceis da gente ter cabeça (pelo menos para mim).

Sendo $\mathrm{x=5tan(\theta )}$, com $\mathrm{\theta \in \left(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi}{2}\right)}$, temos: $\mathrm{dx=5sec^2(\theta )d\theta }$, $\mathrm{x^2=25tan^2(\theta )}$ e $\mathrm{x^2+25=sec^2(\theta )}$.

Desenvolvendo os cálculos, temos:

$$\mathrm{\int \frac{1}{x^{2}\left ( x^{2}+25 \right )}dx=\frac{1}{125}\int\frac{1}{tan^{2}(\theta )}d\theta =\frac{1}{125}\int cot^{2}(\theta )d\theta } $$

Dado que $\mathrm{cot^2(\theta )=csc^2(\theta )- 1}$, temos:

$$\mathrm{\int \frac{1}{x^{2}\left ( x^{2}+25 \right )}dx=\frac{1}{125}\int \left [ csc^{2}(\theta )-1 \right ]d\theta =\frac{1}{125}\left[-cot(\theta )-\theta \right]}$$

A partir daqui basta voltarmos à variável x como segue:

$$\mathrm{x=5tan(\theta )\ \therefore\ \theta =arctan\left(\frac{x}{5}\right)}$$

Ademais:

$$\mathrm{cot(\theta )=\frac{1}{tan(\theta )}=\frac{5}{x}}$$

O que nos leva a:

$$\mathrm{\therefore\ \boxed{\mathrm{\int \frac{1}{x^{2}\left ( x^{2}+25 \right )}dx=-\frac{1}{25x}-\frac{1}{125}arctan\left(\frac{x}{5}\right)+C}}}$$

Sendo C uma constante.


matematica

[Binômios]

[User]
No desenvolvimento de

 $(1 - 2x + ax^2)^4$

como um polinômio em x, o coeficiente de x³ é zero. Calcule $a$ e determine o coeficiente de $x^4$ .

Spoiler: $a = \frac{-4}{3},\ coeficiente = \frac{-112}{3}$

obrigado!

[Assistant]
[1 + (-2x + ax²)]^4 = 1 + 4*(-2x + ax²) + 6*(-2x + ax²)² + 4*(- 2x + ax²)³ + (-2x + ax²)^4

O termo a1 não interessa (é independente de x). O mesmo acontece com termos em x¹ e x² e graus superiores a 4

Vou colocar somente os termos em x³ e x^4

6*(-2x + ax²)² + 4*(- 2x + ax²)³ + (-2x + ax²)^4 =

6*(.... - 4ax³ + a²x^4) + 4*(- 8x³ + 12x^4 + ,,,,) + (16x^4 + ....) =

-24ax³ + 6a²x^4 - 32ax³ + 48ax^4 + 16x^4 =

(- 24a - 32a)x³ +(6a² + 48a + 16)x^4

-24a - 32 = 0 ----> a = - 4/3

6*(-4/3)² + 48*(-4/3) + 16 = 32/3 - 192/3 + 48/3 = - 112/3


matematica

Como demonstrar que a lei dos Senos e Cossenos se aplicam para ângulos obtusos

[User]
Como demonstro que a lei dos senos e cossenos se aplicam para as coordenadas a e b do circulo trigonométrico dos ângulos maiores que 90 graus??

Porque a demonstração dessas leis é em cima de ângulos agudos, não os obtusos, tudo bem pegar e dizer que as coordenadas dos pontos dos ângulos são o seno e cosseno, mas todas as outras leis antes aplicadas nos ângulos agudos funcionam nos ângulos obtusos?? Eu sei que sim, mas como provar?

[Assistant]
Faça um novo desenho e proceda de modo similar.
Ou então pesquise a demonstração em qualquer livro/apostila ou mesmo na internet.

Esta questão foi postada especificamente para triângulos OBTUSÂNGULOS, logo não é para discutir nela triângulos ACUTÂNGULOS


matematica

união de pontos

[User] Considere 13 pontos distintos num plano, dos quais apenas 6 pontos estão alinhados. qual o total de retas que podemos traçar?

[Assistant]
Não seria C(6, 2) não. O problema não trata de SEGMENTOS de retas; ele fala de RETAS

Estando os 6 pontos sobre uma ÚNICA reta eles podem formar, evidentemente UMA ÙNICA RETA e não C(6,2) = 15 retas.

Veja os 6 pontos abaixo A, B, C, D, E, F que estão alinhados:

A .......... B ........C ............................. D ........ E ................... F

Eles forma a única reta ........ ABCDEF ...............


fisica

Movimento Circular

[User] O ponteiro dos minutos do relógio de uma igreja tem o dobro do comprimento do ponteiro das horas.A que hora após a meia-noite a extremidade do ponteiro dos minutos esta se afastando da extremidade do ponteiro das horas com velocidade maxima?

[Assistant]
x=distância entre as extremidades
k=comprimento do ponteiro das horas
2k=comprimento do ponteiro dos minutos
θ=ângulo entre os ponteiros
∆w=diferença de velocidades angulares

 $\\x=\sqrt{k^2+(2k)^2-4k^2cos\theta}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\theta=\Delta \omega t\\\\x(t)=\sqrt{5k^2-4k^2cos(\Delta \omega t)}\\\\x(t)=k\sqrt{5-4cos(\Delta \omega t)}\\\\\boxed{v(t)=\frac{dx}{dt}=\frac{2\Delta\omega sen(\Delta\omega t)}{k\sqrt{5-4cos(\Delta\omega t)}}}$

A equação acima fornece a velocidade de afastamento das extremidades dos ponteiros em função do tempo. Para encontrar o seu ponto de máximo você deve derivá-la novamente e fazer o teste da primeira derivada. O valor encontrado é o intervalo de tempo decorrido desde a meia-noite.


matematica

Trigonometria - Relações Fundamentais

[User]
Determine cos(x) na equação sec(x) + tg(x) = 3

Spoiler:"cos(x) = 3/5

Se alguém puder ajudar com a resolução, fico grata!!

[Assistant]
1/cosx + senx/cosx = 3 ---> (1 + senx)/cosx = 3 ---> 1 + senx = 3.cosx ---> senx = 3.cosx - 1

Eleve ao quadrado e lembre-se que sen²x + cos²x = 1


matematica

MMC..

[User] Como fatoro os denominadores de 1/x-2 + 1/x = 1/20?

[Assistant]
É uma simples soma de frações no 1º membro. Por exemplo:

1/3 + 1/5 ---> mmc = 3.5 ---> (5 + 3)/5.3 = 8/15

Compare com minha solução (literal) e veja que é igual.


matematica

Parábola - Dúvida

[User]
Observe a figura:

Nessa figura, a reta r intercepta a parábola nos pontos (-4, -24) e (2, 0).

a) Determine a equação da reta r.
b) Determine a equação dessa parábola.
c) Seja f(x) a diferença entre as ordenadas de pontos de mesma abscissas x, nesta ordem: um sobre a parábola e o outro sobre a reta r.
Determine x para que f(x) seja a maior possível.

RESPOSTAS:
a) 4x + y + 8 = 0
b) y = - x² + 2x
c) x = -1

OBS: Alguém consegue me explicar esta questão?

[Assistant]
Vamos completar

c) Para um ponto qualquer de abcissa teremos uma ordenada y1 na parábola e outra y2 na reta:

y1 = - x² + 2x

y2 = 4x - 8

A diferença entre as ordenadas (nessa ordem) será ----> y1 - y2 = (- x² + 2x ) - ( 4x - 8 )

y1 - y2 = - x² - 2x + 8 ---> Temos portanto uma nova função h(x) = - x² - 2x + 8

Esta nova função é a medida vertical entre um ponto da parábola e um ponto da reta.
Notem que, variando o valor de x na figura, esta distância também varia: para x = - 4 e para x = 2 esta distância é nula. Logo, em algum ponto do eixo X, neste intervalo, a função h(x) terá seu valor máximo.

h(x) = - x² - 2x + 8 -----> xV = - b/2a ----> xV = - (-2)/2*(-1) ----> xV = - 1

h(-1) = - (-1)² - 2*(-1) + 8 ----> h(-1) = 9 -----> h(x)máx = 9


matematica

UESB 2012 Trigonometria

[User]
Após uma aula sobre lei dos senos e lei dos cossenos, um professor de Matemática pediu
aos seus alunos que fizessem como tarefa extra uma pesquisa sobre outras propriedades válidas
em um triângulo qualquer, relacionando as medidas dos ângulos internos e dos lados do
triângulo em estudo. Na data de entrega, um dos alunos apresentou uma curiosa propriedade
sobre a razão entre as tangentes de dois ângulos internos.
Considerando-se um triângulo ABC, com a, b e c sendo as medidas dos lados opostos aos
ângulos internos, BAC, ABC, ACB nessa ordem e a2 ≠ b2 − c2, pode-se afirmar que

[Assistant]
Tens razão
Acho que o caminho é usar a Lei dos senos e Lei dos cossenos

--a .......... b .......... c ...................... senB ................. senC
------- = ------- = -------- ---> b = a*------- ---> c = a*-------
.senA .... senB ..... senC .................. senA .................. senA

a² = b² + c² - 2.b.c.cosA

b² = a² + c² - 2.a.c.cosB

c² = a² + b² - 2.a.b.cosC

A + B + C = 180º

tgA = senA/cosA ---> tgB =senB/cosB ---> tgC = senC/cosC

Com estas equações, devidamente trabalhadas (e vai dar muito trabalho), suponho que se chegue à solução.

Tente


matematica

Qual é o valor de d?

[User]
Boa tarde prezados usuários do Pir²!

Na figura abaixo, o triângulo ABD é reto em B e AC é bissetriz de BÂD.

Se m(AB) = 2m(BC), fazendo m(BC) = b e m(CD) = d, podemos concluir que:

a) d = b

b) $d={\left(\frac{6}{5} \right)}^{b}$

c) $d={\left(\frac{5}{2} \right)}^{b}$

d) $d={\left(\frac{5}{4} \right)}^{b}$

e) $d={\left(\frac{5}{3} \right)}^{b}$

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

[Assistant]
BC = b

AB = 2*BC ----> AB = 2b

CD = d

Teorema da bissetriz interna: AB/BC = AD/CD ----> 2b/b = AD/d ----> AD = 2d

Pitágoras ----> AD² = AB² + BD² ----> AD² = AB² + (BC + CD)² ---->

(2d)² = (2b)² + (b + d)² ----> 4d² = 4b² + b² + 2bd + d² ----> 3d² - (2b)*d - 5b² = 0

Equação do 2º grau na variável d ----> Discriminante ---> D = b² - 4ac --->

D = (2b)² - 4*3*(-5b²) ---> D = 64b² ---> VD = 8b

d = (2b + - 8b)/2*3 ----> d = 10b/6 ----> d = (5/3)*b ----> Alternativa E


fisica

PUC-RJ Termologia

[User]
(PUC-RIO 2010/editado) "Uma quantidade de água líquida de massa m = 200 g, a uma temperatura de 30 ºC, é colocada em uma calorímetro junto a 150 g de gelo a 0 ºC. Após atingir o equilíbrio, dado que o calor específico da água é c = 1,0 cal/(g . ºC) e o calor latente de fusão do gelo é L = 80 cal/g, calcule a temperatura final nessa situação".

a) 10 ºC
b) 15 ºC
c) 0 ºC
d) 30 ºC
e) 60 ºC

Gabarito: c.

[Assistant]
Calor cedido pela água para chegar a 0 ºC ----> Qc = 200.1.(30 - 0) ---> Qc = 6 000 cal

Calor necessário para fundir todo o gelo Qf = 150.80 ----> Qf = 12 000 cal

Logo, apenas uma parte do gelo vai fundir e, no equilíbrio, teremos água + gelo ----> T = 0 ºC