data/json/2025/math_28_geom.txt

28. 좌표공간에 $\overline{\mathrm{AB}} = 8$, $\overline{\mathrm{BC}} = 6$, $\angle \mathrm{ABC} = \frac{\pi}{2}$인 직각삼각형 $\mathrm{ABC}$와 선분 $\mathrm{AC}$를 지름으로 하는 구 $S$가 있다. 직선 $\mathrm{AB}$를 포함하고 평면 $\mathrm{ABC}$에 수직인 평면이 구 $S$와 만나서 생기는 원을 $O$라 하자. 원 $O$ 위의 점 중에서 직선 $\mathrm{AC}$까지의 거리가 $4$인 서로 다른 두 점을 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$라 할 때, 선분 $\mathrm{PQ}$의 길이는? [4점]

\begin{itemize}
    \item[1] $\sqrt{43}$
    \item[2] $\sqrt{47}$
    \item[3] $\sqrt{51}$
    \item[4] $\sqrt{55}$
    \item[5] $\sqrt{59}$
\end{itemize}