image image | page_id string | expressions dict |
|---|---|---|
0001015_page02 | {
"latex": [
"$S(\\phi )$",
"$\\phi $",
"$\\exp (-Ht)$",
"$\\psi (x)$",
"$d\\mu $",
"$x$",
"$x(t)$",
"$V$",
"$H= L +V(x)$",
"$L$",
"$x(t)$",
"\\begin {equation} H = \\half p^2 + V(x) \\end {equation}",
"\\begin {equation}\\label {EVeq} \\exp (-Ht) \\psi (x) = \\int ... | |
0001015_page03 | {
"latex": [
"$x: I \\to M$",
"$I$",
"$[0,t]$",
"$M$",
"$n$",
"$g$",
"$\\omega =dh$",
"$M$",
"$\\omega = \\Omu (x) d\\Xmu $",
"$\\omega = \\Omu (x) d\\Xmu $",
"$\\dot {x}^{\\mu }(t')= \\frac {d{x}^{\\mu }}{d t'}$",
"$S[x(.)] = i(h(x(t))-h(x(0)))$",
"$x(t)$",
"$\... | |
0001015_page04 | {
"latex": [
"$\\Etamu $",
"$\\Pimu $",
"$(2n,2n)$",
"$\\Etamu ,\\Pimu $",
"$\\nabla $",
"$\\psi (x,\\eta )$",
"$\\Pmu =-i \\DDmu $",
"$\\Pimu = -i\\frac {\\partial }{\\partial \\Etamu }$",
"$\\psi (x,\\eta )$",
"$(n,n)$",
"$SM$",
"$\\Xmu ,\\Etamu $",
"$Q$",
"$Q... | |
0001015_page05 | {
"latex": [
"$H_g$",
"$x_t,\\eta _t$",
"$SM$",
"$\\Xmu ,\\Etamu $",
"$b_t$",
"$(\\theta _t,\\rho _t)$",
"$(d+ \\delta )^2$",
"$J$",
"$u:\\Sigma \\to M$",
"$\\Sigma $",
"$2m$",
"$M$",
"$H^{\\alpha }_{\\mu }$",
"$\\Etamu $",
"$\\pi ^{\\alpha }_{\\mu }$",
... | |
0001015_page06 | {
"latex": [
"$M$",
"$\\delta u^{\\mu } = i \\epsilon \\eta ^{\\mu }$",
"$J$",
"$M$",
"$u:\\Sigma \\to M$",
"$p^{\\alpha }_{\\mu }$",
"$H^{\\alpha }_{\\mu }$",
"${\\cal {P}}_{\\mu }^{\\alpha }$",
"$\\pi ^{\\alpha }_{\\mu }$",
"$J$"
],
"latex_norm": [
"$ M $",
"$ \\d... | |
0001073_page01 | {
"latex": [
"$U(1)$",
"$\\theta $"
],
"latex_norm": [
"$ U ( 1 ) $",
"$ \\theta $"
],
"latex_expand": [
"$ \\mitU ( 1 ) $",
"$ \\mittheta $"
],
"x_min": [
0.3019999861717224,
0.3917999863624573
],
"y_min": [
0.5996000170707703,
0.6226000189781189
],
"x_max"... | |
0001073_page02 | {
"latex": [
"$B$",
"$U(2)$",
"$B$",
"$O(\\theta )$",
"$U(1)$",
"$\\phi $",
"$\\mathbb {R}^3\\setminus \\{0\\}$",
"$S^2$",
"$\\pi _1(U(1))=\\mathbb {Z}$",
"$m\\propto 1/g_{\\rm YM}$",
"$O(\\theta ^2)$",
"$U(1)$",
"$A$",
"$\\theta $",
"$U(1)$"
],
"latex_n... | |
0001073_page03 | {
"latex": [
"$\\star $",
"$O(\\theta ^2)$",
"$F$",
"$i$",
"$j$",
"$O(\\theta ^2)$",
"$\\theta $",
"$F$",
"$i$",
"$F$",
"$A$",
"$A$",
"$A\\simeq A^0+A^1+A^2$",
"$\\theta $",
"$F_{ij}\\simeq F_{ij}^0+F_{ij}^1+F_{ij}^2$",
"$f^{1, 2}=dA^{1, 2}$",
"$g$",... | |
0001073_page04 | {
"latex": [
"$\\nabla \\cdot \\vec B^0=4\\pi g\\delta ^3(\\vec r\\,)$",
"$B^0=\\ast F^0$",
"$\\vec B^0=g\\vec r/r^3$",
"$A^0$",
"$A^{1, 2}$",
"$A^0$",
"$i\\to k$",
"$j\\to i$",
"$k\\to j$",
"$m\\leftrightarrow n$",
"$d f^1=0$",
"$f^1=0$",
"$A^1$",
"$A^1$",
... | |
0001073_page05 | {
"latex": [
"$\\phi $",
"$\\phi $",
"$\\star $",
"$U(1)$",
"$\\lambda =\\lambda ^0+\\lambda ^1+\\cdots $",
"$\\vec f =q\\vec v\\times \\vec B$",
"$\\delta \\vec f =0$",
"$\\delta B=\\ast \\delta F$",
"$\\rho _{\\rm V}$",
"$\\theta =1/B$",
"$B$",
"$\\theta $",
"$\\r... | |
0001073_page06 | {
"latex": [
"$\\rho _{\\rm V}$",
"\\begin {equation} \\sqrt {\\theta }=\\left (\\frac {1}{8\\pi \\rho _{\\rm V}}\\right )^{1/4}\\simeq \\left (\\frac {1}{8\\pi \\times 10^{-47}\\,\\,\\mathrm {GeV}^4}\\right )^{1/4} \\simeq 5.0\\times 10^{-3}\\,\\,\\mathrm {cm}. \\end {equation}"
],
"latex_norm": [
"$... | |
0001073_page07 | {
"latex": [
"$\\mathcal {N}=2$",
"$R^4$",
"$p$"
],
"latex_norm": [
"$ N = 2 $",
"$ R ^ { 4 } $",
"$ p $"
],
"latex_expand": [
"$ \\mscrN = 2 $",
"$ \\mitR ^ { 4 } $",
"$ \\mitp $"
],
"x_min": [
0.6177999973297119,
0.33719998598098755,
0.541100025177002
],... | |
0001101_page01 | {
"latex": [
"$^1$",
"$^2$",
"$^1$",
"$^3$",
"$^1$",
"$^2$",
"$^3$",
"$N=1$",
"$SU(3)_{C} \\times SU(2)_{L} \\times U(1)_{Y}$"
],
"latex_norm": [
"$ { } ^ { 1 } $",
"$ { } ^ { 2 } $",
"$ { } ^ { 1 } $",
"$ { } ^ { 3 } $",
"$ { } ^ { 1 } $",
"$ { } ^ { 2 ... | |
0001101_page02 | {
"latex": [
"$S^1/Z_2$",
"$N=1$",
"$E_{8}$",
"$N=1$",
"$R$",
"$10^{16}$",
"$\\rho $",
"$R$",
"$E_{8}$",
"$3+1$",
"$F_{ab}=F_{\\bar a\\bar b}=g^{a \\bar b}F_{a \\bar b}=0$",
"$N=1$",
"$E_{8}$",
"$G$",
"$G\\times H \\subseteq E_{8}$",
"$E_{8}$",
"$H$"... | |
0001101_page03 | {
"latex": [
"$G$",
"$X$",
"$SU(n)\\subset E_{8}$",
"$SU(n)$",
"$SU(n)$",
"$E_{6}$",
"$SO(10)$",
"$SU(5)$",
"$SU(3)$",
"$SU(4)$",
"$SU(5)$",
"$E_{8}$",
"$SU(3)_{C} \\times SU(2)_{L} \\times U(1)_{Y}$",
"$SU(5)$",
"$SU(3)_{C} \\times SU(2)_{L} \\times U(1)_{Y... | |
0001101_page04 | {
"latex": [
"$N=1$",
"$SU(3)_{C} \\times SU(2)_{L} \\times U(1)_{Y}$",
"$3+1$",
"$3+1$",
"$Z=X/\\tau _{X}$",
"$\\pi _{1}(Z)=\\ZZ _{2}$",
"$SU(5)$",
"$\\pi _{1}(Z)=\\ZZ _{2}$",
"$SU(5)$",
"$SU(3)_{C} \\times SU(2)_{L} \\times U(1)_{Y}$",
"$SU(3)_{C} \\times SU(2)_{L} \\time... | |
0001101_page05 | {
"latex": [
"$\\tau _{B}$",
"$B$",
"$a$",
"$b$",
"$\\tau _{B}$",
"$\\tau _{X}$",
"$X$",
"$\\mathcal {F}_{\\tau _B}$",
"$\\tau _{B}$",
"$V$",
"$X$",
"$\\eta $",
"$B$",
"$\\lambda $",
"$\\kappa _i$",
"$m$",
"$B$",
"$V$",
"$V_{Z}$",
"$Z$",
... | |
0001101_page06 | {
"latex": [
"$[W_{Z}]$",
"$V_{Z1}$",
"$V_{Z2}$",
"$V_{Z2}$",
"$E_{8}$",
"$c_{2}(V_{Z2})$",
"$X$",
"$[W_{Z}]$",
"$Z$",
"$[W_{Z}]$",
"$[W]$",
"$X$",
"$[W]$",
"\\begin {equation} 6 = \\lambda \\eta ( \\eta -nc_{1}) . \\label {eq:50} \\end {equation}",
"\\begin... | |
0001101_page07 | {
"latex": [
"$E_{8}$",
"$G$",
"$H$",
"$E_{8}$",
"$H$",
"$G \\times H \\subset E_{8}$",
"$G$",
"$H$",
"$H$",
"$SU(5)\\times SU(5)\\subset E_{8}$",
"$Z$",
"\\begin {equation} G \\times H \\subset E_{8} . \\label {eq:58} \\end {equation}",
"\\begin {equation} \\eta > ... | |
0001101_page08 | {
"latex": [
"$\\PP ^1$",
"$\\PP ^1$",
"$F_2$",
"$\\cS $",
"$\\cE $",
"$F_2$",
"$\\tau _B$",
"$B$",
"$\\PP ^1$",
"$(u,v)$",
"$\\PP ^1$",
"$(u,v)\\to (-u,v)$",
"$(0,1)$",
"$(1,0)$",
"$u$",
"$\\tau_B$",
"$\\PP ^1$",
"$\\PP ^1$",
"${\\cal {F}}_{... | |
0001101_page09 | {
"latex": [
"$\\eta $",
"$F_{2}$",
"$\\tau _{B}$",
"$\\cS $",
"$\\cE $",
"$\\eta $",
"$\\cS $",
"$\\cE $",
"$\\eta $",
"$\\tau _{B}(\\eta )=\\eta $",
"$\\eta $",
"$\\l $",
"$\\k _{i}$",
"$\\l $",
"$\\k _i$",
"$i=1,\\dots ,4\\eta \\cdot c_1$",
"$\\su... | |
0001101_page10 | {
"latex": [
"$n=5$",
"$\\eta > 5c_{1}$",
"$\\eta $",
"$c_{1}$",
"$B=F_{2}$",
"$Z$",
"$\\pi _{1}(Z)=\\ZZ _{2}$",
"$V_{Z}$",
"$N=1$",
"$H=SU(5)$",
"$\\pi _{1}(Z)=\\ZZ _{2}$",
"$Z$",
"\\begin {equation} \\eta > 5c_1 = 10\\cS +20\\cE \\end {equation}",
"\\begin {eq... | |
0001113_page02 | {
"latex": [
"$F_{MN}=\\partial _MA_N-\\partial _NA_M$",
"$D_M \\phi =\\partial _M +ieA_M$",
"$A(r)$",
"$\\varphi (r)$",
"$O(\\epsilon )$",
"$(\\epsilon =1/\\sqrt {a})$",
"$(X^5,X^6)$",
"$(X^0-X^3)$",
"$a$",
"$R<<a$",
"$A_M^0$",
"$\\phi ^0$",
"$X^M=Y^M(\\xi ^\\mu )$... | |
0001113_page03 | {
"latex": [
"$C^M(\\xi ^\\mu )$",
"$|\\widetilde \\phi |^2$",
"$(\\widetilde \\phi =\\phi -\\sqrt {a/2b})$",
"$N(\\xi ^\\mu )$",
"$x^\\mu =\\xi ^\\mu $",
"$\\prod _{X_{/\\!/}}$",
"$\\xi ^\\mu $",
"$x^M$",
"$A_M$",
"$\\phi $",
"$B_{\\bar N}= A_{\\bar N}-A^0_{\\bar N}$",
... | |
0001113_page04 | {
"latex": [
"$\\delta ^m$",
"$B_{\\bar N}$",
"$\\sigma $",
"$\\sigma ^\\dagger $",
"$v$",
"$\\Xi _0=\\Xi |_{v=0}$",
"$S^{\\rm eff}$",
"$h^{MN}=g^{MN}-\\eta ^{MN}$",
"$\\eta ^{MN}={\\rm diag}(1,-1,-1,-1,-1,-1)$",
"$w$",
"$\\Delta |_{h^{MN}=0,w=0}\\equiv \\Delta _0$",
"$... | |
0001113_page05 | {
"latex": [
"$h^{\\mu \\nu }$",
"$w$",
"$\\Lambda $",
"$\\sqrt {a}$",
"$N_0$",
"$N_1$",
"$\\alpha _0$",
"$\\alpha _1$",
"$\\beta _0$",
"$\\beta _1$",
"$O(1)$",
"$\\alpha _c$",
"$\\beta _c$",
"${\\cal L}_0$",
"\\begin {equation} S^{\\rm eff} = \\int \\sqrt {... | |
0001125_page02 | {
"latex": [
"\\( 2\\pi \\alpha ' \\)",
"\\( A_{\\mu } \\)",
"\\( h_{ab} \\)",
"\\( \\partial {\\cal M} \\)",
"\\( G_{\\mu \\nu }=\\delta _{\\mu \\nu } \\)",
"\\( B \\)",
"\\( N^{a} \\)",
"\\( \\partial {\\cal M} \\)",
"\\( N_{a}dz^{a},\\, d\\tau \\)",
"\\( i \\)",
"\\( \\s... | |
0001125_page05 | {
"latex": [
"\\( b_{0},\\, b_{1},\\, b_{2},\\, \\gamma ,\\, \\sigma _{1} \\)",
"\\( b_{0} \\)",
"\\( \\sigma _{1} \\)",
"\\( b_{0}+\\sigma _{1}\\Gamma ^{2} \\)",
"\\( k_{ij}\\Gamma ^{i}\\Gamma ^{j}=k\\Gamma ^{2} \\)",
"\\( \\zeta \\)",
"\\( D \\)",
"\\( s \\)",
"\\( \\zeta _{D}(0)... | |
0001125_page06 | {
"latex": [
"\\( A_{\\mu } \\)",
"\\( F_{\\mu \\nu } \\)",
"\\( \\delta _{\\nu }^{\\nu } \\)",
"\\( F \\)",
"\\( \\mathcal {M} \\)",
"\\( {\\cal M} \\)",
"\\( 2\\pi \\chi (\\mathcal {M})=\\int _{\\partial {\\cal M}}d\\tau k \\)",
"\\( \\delta h_{ab}=(\\delta k)h_{ab} \\)",
"\\( \\... | |
0001125_page07 | {
"latex": [
"\\( F\\rightarrow 0 \\)",
"\\( F_{\\mu \\nu } \\)",
"\\( F_{\\mu \\nu } \\)",
"$F_{\\mu \\nu }$"
],
"latex_norm": [
"$ F \\rightarrow 0 $",
"$ F _ { \\mu \\nu } $",
"$ F _ { \\mu \\nu } $",
"$ F _ { \\mu \\nu } $"
],
"latex_expand": [
"$ \\mitF \\rightarrow 0 ... | |
0001129_page01 | {
"latex": [
"${\\cal A}^{(n)}$",
"$n$",
"${\\cal A}^{(0)}$"
],
"latex_norm": [
"$ A ^ { ( n ) } $",
"$ n $",
"$ A ^ { ( 0 ) } $"
],
"latex_expand": [
"$ \\mitA ^ { ( \\mitn ) } $",
"$ \\mitn $",
"$ \\mitA ^ { ( 0 ) } $"
],
"x_min": [
0.4174000024795532,
0.60610... | |
0001129_page02 | {
"latex": [
"$S$",
"$S(g)\\>(g\\in {\\cal D}(\\RR ^4))$",
"$g$",
"$g\\rightarrow S(g)$",
"$S$",
"$\\hbar $",
"$S$",
"\\begin {equation} (\\w +m^2)\\varphi =0\\label {2.1} \\end {equation}"
],
"latex_norm": [
"$ S $",
"$ S ( g ) \\> ( g \\in D ( R ^ { 4 } ) ) $",
"$ g $... | |
0001129_page03 | {
"latex": [
"$\\Delta _{\\rm ret,av}$",
"$(\\w +m^2)$",
"$\\bar V_\\pm $",
"$\\Delta =\\Delta _{\\rm ret}-\\Delta _{\\rm av}$",
"$\\Delta =\\Delta _{\\rm ret}-\\Delta _{\\rm av}$",
"${\\cal A}$",
"$\\varphi (f),\\> f\\in {\\cal D}(\\RR ^4)$",
"$\\varphi (f),\\> f\\in {\\cal D}(\\RR ^4... | |
0001129_page04 | {
"latex": [
"$T$",
"$T\\bigl (...\\bigr )$",
"$A$",
"$\\varphi $",
"$n$",
"$C^\\infty $",
"${\\cal B}^n$",
"$T\\bigl ( A_1(x_1)...A_n(x_n)\\bigr )$",
"${\\cal D}$",
"$\\{x_{k+1},...,x_n\\}\\,\\cap \\, (\\{x_1,...,x_k\\}+\\bar V_+)=\\emptyset $",
"$S$",
"$S(g)$",
"$... | |
0001129_page05 | {
"latex": [
"$f=\\sum _if_i(x)A_i,\\>f_i\\in {\\cal D}(\\RR ^4,\\RR ), \\>A_i\\in {\\cal V}$",
"${\\cal V}$",
"${\\cal A}$",
"$*$",
"${\\cal V}$",
"$S(f)$",
"$S$",
"$g$",
"$S_{g}(f)$",
"$f$",
"$S$",
"$A_{g}(x)=\\frac {\\delta }{\\delta h(x)}S_{g}(hA)|_{h=0}$",
"$A\... | |
0001129_page06 | {
"latex": [
"${\\cal A}_{\\theta {\\cal L}}({\\cal O}_1)\\subset {\\cal A}_{\\theta {\\cal L}}({\\cal O}_2)$",
"$\\theta \\in \\Theta ({\\cal O}_2)$",
"$\\Theta ({\\cal O}_1)$",
"$\\Theta ({\\cal O}_2)$",
"$i_{12}\\circ i_{23}=i_{13}$",
"${\\cal O}_3\\subset {\\cal O}_2 \\subset {\\cal O}_1$"... | |
0001129_page07 | {
"latex": [
"$S$",
"$S(f)$",
"$S(\\sum _{i=1}^n f_{i})$",
"$S(\\sum _{i\\in K}f_{i})^{\\pm 1}$",
"$K\\subset \\{1,\\ldots ,n\\}$",
"$i,j\\in K$",
"$\\supp f_{i}$",
"$\\supp f_{j}$",
"$f_{i}$",
"$d$",
"$\\sum _{i\\in K}f_{i}$",
"$2d$",
"$d>0$",
"$S$",
"$({\\... | |
0001129_page08 | {
"latex": [
"$(x_i-y_j)^2<0\\quad \\forall (i,j)$",
"${\\cal J}$",
"$I$",
"$\\{1,...,n\\}$",
"${\\cal C}_I\\=d \\{(x_1,...,x_n)\\in \\RR ^{4n}\\>|\\>x_i\\not \\in J^-(x_j),\\,i\\in I,\\,j\\in I^c\\}$",
"$I\\in {\\cal J}$",
"${\\cal D}({\\cal C}_I)$",
"$I\\in {\\cal C}_I$",
"$I_1,I... | |
0001129_page09 | {
"latex": [
"$\\hbar $",
"$a\\>\\times _\\hbar \\> b$",
"$\\hbar $",
"$\\varphi _{\\rm class} (x)$",
"$(\\w +m^2)\\varphi _{\\rm class}=0$",
"$\\Delta $",
"$\\Delta $",
"$t_0\\in \\CC $",
"$N<\\infty $",
"$t_n$",
"$A(t)=0$",
"$t_0=0$",
"$t_n=(\\w _i+m^2)g_n$",
... | |
0001129_page10 | {
"latex": [
"${\\rm WF}$",
"$t\\in {\\cal W}_{n}$",
"$k$",
"${\\cal S}$",
"$x_1,...,x_{n+m-2k}$",
"$t$",
"$s$",
"$(t\\otimes _{k} s)$",
"${\\cal W}_{n+m-2k}$",
"$*$",
"${\\cal W}_0\\=d\\CC $",
"${\\cal W}\\=d\\bigoplus _{n=0}^\\infty {\\cal W}_{n}$",
"$t\\in {\\cal... | |
0001129_page11 | {
"latex": [
"$(\\bar {\\cal W},\\times _\\hbar )$",
"$\\varphi _{\\rm class}$",
"$\\omega _0(t)=t_{0}$",
"$\\hbar \\ne 0$",
"$\\hbar =0$",
"$n$",
"$T$",
"$T_n\\vert _{{\\cal U}_n}$",
"$\\Delta _n=\\{(x_1,...,x_n)\\in \\RR ^{4n}|x_1=x_2=...=x_n\\}$",
"$\\Delta _n$",
"${\\ca... | |
0001129_page12 | {
"latex": [
"$({\\rm sd}(t_0)-4(n-1))$",
"$t$",
"$C_a$",
"${\\rm dim}({\\cal L})\\leq 4$",
"$C_a$",
"$\\phi $",
"$g,f\\in {\\cal D}(\\RR ^4,{\\cal V})$",
"$R$",
"$n$",
"$m$",
"$R_{n,m}$",
"$\\hbar ^n$",
"$(a_1\\times _\\hbar ...\\times _\\hbar a_n)^c$",
"$(a_1\... | |
0001129_page13 | {
"latex": [
"$\\{j_1,...,j_{|J|}\\}=J$",
"$j_1<...<j_{|J|}$",
"$P$",
"$\\{1,...,n\\}$",
"$\\prod $",
"$T_n^c$",
"$\\bar T_n^c\\equiv (\\bar T_n)^c$",
"$a_1,...,a_n$",
"${\\cal O} (\\hbar ^0)$",
"$a_i$",
"$a_1\\times _\\hbar ...\\times _\\hbar a_n$",
"$\\Delta _+$",
... | |
0001129_page14 | {
"latex": [
"$T_n^c$",
"$T_n^c$",
"$\\bar T_n^c$",
"$T_n$",
"$\\bar T_n$",
"$T_n^c$",
"$\\bar T_n^c$",
"$<\\Omega ,T^c(A_1...A_n)\\Omega >$",
"$A_j$",
"$\\Omega $",
"$T_n$",
"$\\bar T_n^c$",
"${\\cal D}(\\RR ^4,{\\cal V})\\ni f_j,g_k= {\\cal O}(\\hbar ^0)$",
"$... | |
0001129_page15 | {
"latex": [
"${\\cal L}$",
"$\\theta {\\cal L}$",
"$\\theta \\in {\\cal D}(\\RR ^4)$",
"${\\cal O}$",
"${\\cal O}$",
"$\\theta ,\\theta '\\in \\Theta ({\\cal O})$",
"$v$",
"$v(\\varphi _{\\theta \\cal L}(x))= \\varphi _{\\theta '\\cal L}(x) $",
"$x\\in {\\cal O}$",
"$\\varphi ... | |
0001129_page16 | {
"latex": [
"$\\supp g$",
"$\\supp f, \\supp h$",
"$\\bar {T}_{1}=T_{1}$",
"$m=1$",
"$y_i\\not = y_j\\>\\forall i\\not = j$",
"$R_{n,1}(y_1,...,y_n;x)$",
"${\\cal L}$",
"$y_i$",
"$\\hbar \\rightarrow 0$",
"$R\\bigl (\\hbar ^{-1}{\\cal L}(y_1)...\\hbar ^{-1}{\\cal L} (y_n);\\va... | |
0001129_page17 | {
"latex": [
"$C({\\cal O})$",
"${\\cal O}$",
"$\\theta $",
"$\\theta ^\\prime $",
"$V$",
"$\\hbar $",
"${\\cal A}$",
"${\\cal A} ({\\cal O})$",
"$\\bigvee _{n\\in \\NN _0}\\hbar ^n {\\cal A}$",
"$\\bigvee _{n\\in \\NN _0}\\hbar ^n {\\cal A}({\\cal O})$",
"${\\cal A}$",
... | |
0001129_page18 | {
"latex": [
"$(Y,X)$",
"$Y\\cup X\\not =\\emptyset $",
"$Y\\equiv \\{y_1,...y_n\\},\\> X\\equiv \\{x_1,...,x_n\\}$",
"$Y$",
"$X$",
"$Y=Y_3\\sqcup Y_4$",
"$X=X_3\\sqcup X_4$",
"$Y_3\\cup X_3\\not =\\emptyset $",
"$(Y_3,X_3)$",
"$A$",
"$(Y_4,X_4)$",
"$A$",
"$R^*$",
... | |
0001129_page19 | {
"latex": [
"${\\cal G}_{\\cal L}({\\cal O})$",
"$g\\rightarrow 1$",
"$\\lambda :\\varphi ^{2n}:$",
"${\\cal O}$",
"$x_1,...,x_k\\not \\in ((\\bar {\\cal O}\\cup \\{x_{k+l+1},...,x_n\\})+\\bar V_-),\\>x_{k+1},...,x_{k+l} \\in {\\cal O}$",
"$x_{k+l+1},...,x_n\\not \\in (\\bar {\\cal O}+\\bar V... | |
0001129_page20 | {
"latex": [
"$x_1,...,x_k$",
"$(\\bar {\\cal O}\\cup \\{x_{k+l+1},...,x_n\\})$",
"$S$",
"$\\hat l$",
"$\\hat j$",
"$S$",
"$g\\equiv \\theta \\in \\Theta ({\\cal O})$",
"$x\\in {\\cal O}$",
"$\\rho $",
"${\\rm supp}\\>\\rho \\subset \\{y|\\theta (y)=1\\}$",
"$Z(f)$",
"$... | |
0001129_page21 | {
"latex": [
"$R_{\\cal L}(g^{\\otimes n};f^{\\otimes m})$",
"${\\cal L},g,f\\in {\\cal D}(\\RR ^4,{\\cal V})$",
"$T$",
"$\\bar T$",
"$R$",
"${\\cal L}_0,{\\cal L}_1\\in {\\cal V}$",
"${\\cal D}(\\RR ^4,{\\cal V})$",
"$m$",
"${\\cal L}_1$",
"${\\cal L}_1\\in {\\cal D}(\\RR ^4,{... | |
0001129_page22 | {
"latex": [
"$m$",
"$\\epsilon $",
"$(\\theta {\\cal L}_1)^{\\otimes m}$",
"$(\\theta {\\cal L}_1)^{\\otimes m}$",
"${\\cal L}_0$",
"${\\cal L}_1$",
"${\\rm dim}({\\cal L}_j)=4$",
"${\\rm dim}({\\cal L}_j)<4$",
"${\\cal L}_j$",
"${\\rm dim}({\\cal L}_j) =4$",
"${\\rm sd}(t... | |
0001129_page23 | {
"latex": [
"$(\\Omega ,S(\\theta {\\cal L})^{-1}P_\\Omega ^\\bot S(\\theta {\\cal L}+f)\\Omega )$",
"$S(\\theta {\\cal L})^{-1}$",
"$S(\\theta {\\cal L}+f)$",
"$(\\Omega ,S(\\theta {\\cal L})^{-1}\\Omega )\\break (\\Omega , S(\\theta {\\cal L}+f)\\Omega )$",
"$(\\Omega ,S(\\theta {\\cal L})^{-1}... | |
0001129_page24 | {
"latex": [
"$t\\in {\\cal D}'(\\RR ^d)$",
"$x$",
"$f\\in {\\cal D}(\\RR ^4)$",
"$f(x)\\not = 0$",
"$ft\\in {\\cal D}' (\\RR ^d)$",
"$x$",
"$ft$",
"$\\widehat {ft}$",
"${\\cal C}^\\infty $",
"$\\widehat {ft}$",
"$ft$",
"$x$",
"$g$",
"$k\\in \\RR ^d\\setminus \\... | |
0001129_page26 | {
"latex": [
"$S$",
"$YM_4$",
"$S$",
"$\\Phi ^4$"
],
"latex_norm": [
"$ S $",
"$ Y M _ { 4 } $",
"$ S $",
"$ \\Phi ^ { 4 } $"
],
"latex_expand": [
"$ \\mitS $",
"$ \\mitY \\mitM _ { 4 } $",
"$ \\mitS $",
"$ \\mupPhi ^ { 4 } $"
],
"x_min": [
0.69110000133... | |
0001133_page01 | {
"latex": [
"$^1$",
"$^2$",
"$^3$",
"$^1$",
"$^2$",
"$^3$"
],
"latex_norm": [
"$ { } ^ { 1 } $",
"$ { } ^ { 2 } $",
"$ { } ^ { 3 } $",
"$ { } ^ { 1 } $",
"$ { } ^ { 2 } $",
"$ { } ^ { 3 } $"
],
"latex_expand": [
"$ { } ^ { 1 } $",
"$ { } ^ { 2 } $",
... | |
0001133_page02 | {
"latex": [
"$D=11$",
"$N=1$",
"$S^{1}/Z_{2}$",
"$D=10$",
"$N=1$",
"$E_{8}$",
"$D=4$",
"$D=11$",
"$N=1$",
"$D=5$",
"$N=1$",
"$N=1$",
"$E_{8}$",
"$E_{8}$"
],
"latex_norm": [
"$ D = 1 1 $",
"$ N = 1 $",
"$ S ^ { 1 } \\slash Z _ { 2 } $",
"$ D ... | |
0001133_page04 | {
"latex": [
"$SU(n)$",
"$SU(n)$",
"$SU(n)\\times SU(m)$",
"$m$"
],
"latex_norm": [
"$ S U ( n ) $",
"$ S U ( n ) $",
"$ S U ( n ) \\times S U ( m ) $",
"$ m $"
],
"latex_expand": [
"$ \\mitS \\mitU ( \\mitn ) $",
"$ \\mitS \\mitU ( \\mitn ) $",
"$ \\mitS \\mitU ( \... | |
0001133_page05 | {
"latex": [
"$X$",
"$B$",
"$\\pi : X\\to B$",
"$\\pi ^{-1}(b)$",
"$E_b$",
"$b \\in B$",
"$\\sigma : B\\to X$",
"$b$",
"$B$",
"$\\sigma (b) \\in E_b$",
"$\\sigma (b)$",
"$E_b$",
"$\\cp {2}$",
"$(x,y,z)$",
"$\\cp {2}$",
"$g_2$",
"$g_3$",
"$(x,y,z)... | |
0001133_page07 | {
"latex": [
"$\\bX $",
"$\\bY $",
"$\\bZ $",
"$n$",
"$a_{n}\\bX ^{\\frac {n-3}{2}}\\bY $",
"$n$",
"$s$",
"$\\cO (\\cC )$",
"$a_{i}$",
"$s$",
"$i=1,\\ldots ,n$",
"$\\cC $",
"$H_{4}(X,{\\mathbb Z})$",
"$X$",
"$\\cC $",
"$\\cC $",
"$a_{i} \\sim \\pi ^*... | |
0001133_page09 | {
"latex": [
"$a=12$",
"$b=15$",
"$n=5$",
"$r=1$",
"$a=24$",
"$b=36$",
"$SU(n)$",
"$\\cN $",
"$\\cN $",
"$\\cC $",
"$SU(n)$",
"$X$",
"${\\mathcal N}$",
"$c_{1}(\\cN )$",
"$c_{1}(B)$",
"$\\cN $",
"$B$",
"$\\lambda $",
"$c_{1}(\\cN )$",
"$m... | |
0001133_page11 | {
"latex": [
"$G=SU(5)$",
"$n=5$",
"$r=1$",
"$\\eta =12\\cS +15\\cE $",
"$\\cN $",
"$n=5$",
"$F$",
"$G=SU(5)$",
"$n=5$",
"$r=1$",
"$\\eta = 24S+36\\cE $",
"$\\cN $",
"$SU(n)$",
"$SU(n)$",
"\\begin {equation} \\lambda =\\frac {1}{2} \\label {eq:37} \\end {equ... | |
0001133_page14 | {
"latex": [
"$c_{1}(\\cN )$",
"$\\lambda $",
"$\\lambda $",
"$n$",
"$W=0$",
"$c_{2}(V)=c_{2}(TX)$",
"$SU(n)$",
"$G=SU(n)$",
"$n=5$",
"$B={\\mathbb F}_{1}$",
"$\\eta =12\\cS +15\\cE $",
"$\\lambda =\\frac {1}{2}$",
"$G=SU(n)$",
"$n=5$",
"$B={\\mathbb F}_{1}$... | |
0001133_page20 | {
"latex": [
"$\\lambda = \\frac {1}{2}$",
"$\\widehat {\\cN }$",
"$\\widetilde {\\cN }$",
"$\\cN $",
"$\\lambda =\\frac {1}{2}$",
"$L$",
"$\\widetilde {V}$",
"$SU(n)$",
"$\\widehat {V}$",
"$SU(n)$",
"$V$",
"$\\cN $",
"$W_{B}$",
"$z=12c_{1}(B)-\\eta $",
"\\b... | |
0001133_page23 | {
"latex": [
"$n=5$",
"$N_{gen}=\\frac {1}{2}c_{3}$",
"$B={\\mathbb F}_{0}$",
"$G=SU(3)$",
"$\\cN $",
"$\\lambda =\\frac {1}{2}$",
"$W_{B} \\neq 0$",
"$W_{B}$",
"$B={\\mathbb F}_{0}$",
"$G=SU(3)$",
"\\begin {equation} \\hat {a}_{f}=132 \\label {eq:113} \\end {equation}",
... | |
0001133_page24 | {
"latex": [
"$\\widehat {\\cN }=\\cN $",
"$\\pi ^{*}z$",
"$z=\\cE $",
"$W_{B}$",
"$W$",
"$a_{f}F$",
"$W$",
"$a_{f}F$",
"$SU(n)$",
"$SU(n) \\times SU(m)$",
"\\begin {equation} \\eta + z=6\\cS +7\\cE \\label {eq:122} \\end {equation}",
"\\begin {equation} \\lambda =\\fra... | |
0001133_page25 | {
"latex": [
"$SU(n)$",
"$\\overline {V}$",
"$X$",
"$\\overline {\\cN }$",
"$\\bar {\\cal {C}}$",
"$c_{1}(\\overline {\\cN })$",
"$c_{i}(\\overline {V})$",
"$i=1,2,3$",
"$\\eta $",
"$\\bar {\\eta }$",
"$M$",
"$SU(m)$",
"$m\\geq 2$",
"$X$",
"$B$",
"$M$",
... | |
0001133_page26 | {
"latex": [
"$\\bV $",
"$i=1,2,3$",
"$SU(n)\\times SU(m)$",
"$SU(n)$",
"$V$",
"$\\cN $",
"${\\cal {C}}$",
"$W=W_{B}\\sigma +a_{f}F$",
"$V$",
"$TX$",
"$W_{B}$",
"$kF$",
"$k=a_{f}$",
"$k< a_{f}$",
"$B$",
"$X$",
"$m$",
"$U$",
"$B$",
"\\begi... | |
0001133_page27 | {
"latex": [
"$m$",
"$\\cO _{B}$",
"$kF$",
"$k$",
"$k$",
"$z_{i}$",
"$i=1,\\ldots ,k$",
"$\\widetilde {V}$",
"$V$",
"$V_{z}$",
"$z_{i}$",
"$U_{z_{i}}$",
"$B_{z}=\\{ z_{1},\\ldots ,z_{k} \\}$",
"$B_{z}$",
"$\\widetilde {U}$",
"$\\widetilde {U}$",
"$\\... | |
0001133_page29 | {
"latex": [
"$m$",
"$\\widehat {\\cN }_{B}$",
"$\\widehat {\\cC }$",
"$SU(m)$",
"$\\widehat {U}$",
"$\\widetilde {U}$",
"$\\widetilde {U}$",
"$\\widehat {U}$",
"$\\widetilde {\\cC }$",
"$\\widetilde {N}_{B}$",
"$\\widetilde {U}$",
"$SU(m)$",
"$\\widehat {U}$",
... | |
0001133_page31 | {
"latex": [
"$SU(n)$",
"$V$",
"$\\cN $",
"$\\cC $",
"$a_{f}F$",
"$kF$",
"$kF$",
"$k=a_{f}$",
"$k<a_{f}$",
"$W_{B}$",
"$\\pi ^{*}\\widetilde {U}$",
"$X$",
"$kF$",
"$V$",
"$\\pi ^{*}\\widetilde {U}$",
"$SU(n) \\times SU(m)$",
"$SU(n) \\times SU(m)$",
... | |
0001133_page36 | {
"latex": [
"$V$",
"$\\widehat {V}$",
"$\\eta $",
"$n$",
"$z$",
"$c_{1}(B)$",
"$\\lambda =\\frac {1}{2}$",
"$E_{8}$",
"\\begin {equation} N_{gen}(\\widehat {V})=N_{gen}(V) + \\frac {1}{2}(2\\eta + z- nc_{1}(B))\\cdot z \\label {eq:220} \\end {equation}"
],
"latex_norm": [
... | |
0001133_page40 | {
"latex": [
"$S^{1}/Z_{2}$"
],
"latex_norm": [
"$ S ^ { 1 } \\slash Z _ { 2 } $"
],
"latex_expand": [
"$ \\mitS ^ { 1 } \\slash \\mitZ _ { 2 } $"
],
"x_min": [
0.18870000541210175
],
"y_min": [
0.24459999799728394
],
"x_max": [
0.24050000309944153
],
"y_max": [
0.2... | |
0001178_page01 | {
"latex": [
"$^\\dagger $",
"$^\\ddagger $",
"$^\\dagger $",
"$^\\ddagger $",
"$U\\hskip -2pt Sp(2n)/[U(1)]^n$",
"$n=1,2$",
"$AdS_7/CFT_6$",
"$AdS_7$",
"$1/2$",
"$1/4$"
],
"latex_norm": [
"$ { } ^ { \\dagger } $",
"$ { } ^ { \\ddagger } $",
"$ { } ^ { \\dagger ... | |
0001178_page02 | {
"latex": [
"$d\\leq 6$",
"$(d-1)$",
"$AdS_{d+1}$",
"$D3$",
"$d=4,6$",
"$3$",
"$AdS$",
"$\\tilde M_d = \\partial AdS_{d+1}$",
"$SU(2,2/N)$",
"$N=1$",
"$N>1$",
"$G/H$",
"$G$",
"$H$",
"$G$",
"$G$",
"$H$",
"$H$",
"$[U(1)]^{\\mbox {\\scriptsize ... | |
0001178_page03 | {
"latex": [
"$AdS$",
"$\\square \\omega =0$",
"$k=0$",
"$\\partial ^{\\alpha \\beta } = \\partial _\\mu (\\gamma ^\\mu )^{\\alpha \\beta }$",
"$\\omega $",
"$(0,0,k)$",
"$SU^*(4)$",
"$U\\hskip -2pt Sp(2n)$",
"$U\\hskip -2pt Sp(2n)$",
"$1/2$",
"$1/4$",
"$1/2$",
"$Ad... | |
0001178_page06 | {
"latex": [
"$n+1$",
"$\\phi ^{\\{ij\\}}$",
"$F_{(\\alpha \\beta )}$",
"$\\psi ^i_\\alpha $",
"$SU^*(4)$",
"$U\\hskip -2pt Sp(4)$",
"$N=(n,0)$",
"$n=1,2$",
"$W^i(x,\\theta )$",
"$U\\hskip -2pt Sp(2n)$",
"$N=(1,0)$",
"$\\phi ^i$",
"$\\psi _\\alpha $",
"$N=(1,0)$... | |
0001178_page10 | {
"latex": [
"$D^{11}$",
"$U\\hskip -2pt Sp(4)$",
"$D^{11}$",
"$D^{12}$",
"$D^{13}$",
"$D^{22}$",
"$D^{11}=2[D^{12},D^{13}]$",
"$D^{11}=2[D^{12},D^{13}]$",
"$D^{12}=[D^{22},D^{13}]$",
"$U\\hskip -2pt Sp(4)$",
"$N=(2,0)$",
"$D^{1,2}_\\alpha = D^i_\\alpha u^{1,2}_i$",
... | |
0001178_page12 | {
"latex": [
"$N=(1,0)$",
"$N=(2,0)$",
"$U\\hskip -2pt Sp(2n)$",
"$\\phi ^1=\\phi ^i(x)u^1_i$",
"$\\psi _\\alpha =\\psi _\\alpha (x)$",
"$\\psi ^{23}_\\alpha = \\psi ^{\\{ij\\}}_\\alpha (x) u^2_i u^3_j$",
"$F^3_{(\\alpha \\beta )} = F^i_{(\\alpha \\beta )}(x)u^3_i$",
"$u^I_iu^I_j$",
... | |
0001178_page14 | {
"latex": [
"$N=(1,0)$",
"$(W)^2$",
"$(W)^2$",
"$W$",
"$W$",
"$W$",
"$W^1$",
"$W(W^1)^p$",
"$\\theta ^2$",
"$\\theta ^1$",
"$\\theta ^{1\\alpha }\\theta ^{1\\beta }\\theta ^{2\\gamma } \\psi ^{(p-1)}_{[\\alpha \\beta ]\\gamma }$",
"$(0,1,1)$",
"$p$",
"$U\\hskip... | |
0001191_page01 | {
"latex": [
"$2n$",
"$n$",
"$n$",
"$n$",
"$n$",
"$2n$",
"$n$",
"$\\phi ^{m}$",
"$m$",
"$\\phi ^{m}$",
"$\\phi $"
],
"latex_norm": [
"$ 2 n $",
"$ n $",
"$ n $",
"$ n $",
"$ n $",
"$ 2 n $",
"$ n $",
"$ \\phi ^ { m } $",
"$ m $",
... | |
0001191_page02 | {
"latex": [
"$n$",
"$\\phi ,$",
"$2n$",
"$n$",
"$O(n,2)$",
"$n>2$",
"$O(n,2)$",
"$O(n,2)$",
"$K^{AB}$",
"$A,B=1\\ldots n$",
"$O(n,2)$",
"$2n$",
"$r$",
"$\\mathbf {U}$",
"$\\mathbf {V}$",
"$r$",
"$^{\\ast }\\mathbf {V}$",
"$2n-r$",
"$\\mathbf... | |
0001191_page03 | {
"latex": [
"$2n$",
"$S_{Gravity}$",
"$\\phi ^{m}$",
"$m$",
"$\\phi ^{m}$",
"$\\phi ^{m} $",
"$\\phi ^{m}$",
"$+m$",
"$-m,$",
"$\\phi ^{m}$",
"$m=0.$",
"$\\phi $",
"\\[ S=S_{Matter}+S_{Gravity}. \\]"
],
"latex_norm": [
"$ 2 n $",
"$ S _ { G r a v i t y ... | |
0001191_page04 | {
"latex": [
"$\\phi ,$",
"$2n$",
"$2n$",
"$n$",
"$\\mathbf {e}^{a}$",
"$\\mathbf {e}^{a}$",
"$n$",
"$n$",
"$\\mathbf {f}_{a}$",
"$\\mathbf {f}_{a}$",
"$\\mathbf {df}_{a}$",
"$\\mathbf {df}_{a}$",
"$\\mathbf {f}_{a},$",
"$\\mathbf {f}_{a}$",
"$\\mathbf {f}_{... | |
0001213_page01 | {
"latex": [
"$(p-2)$",
"$p$",
"$2 \\le p \\le 6 $",
"$p$",
"$B$",
"$N_p$",
"$p$",
"$B$",
"$N_p$",
"$p$",
"$B$",
"$N_{p-2}$",
"$(p-2)$",
"$B$",
"$N_{p-2}/N_p= \\tilde {V}_2/[(2\\pi )^2 \\tilde {b}]$",
"$\\tilde {V}_2$",
"$\\tilde {b}$",
"$U(N_p)$... | |
0001213_page02 | {
"latex": [
"$(p-2)$",
"$p$",
"$p$",
"$B$",
"$p$",
"$B$",
"$B$",
"$N$",
"$N$",
"$p$",
"$B$",
"$p$",
"$B$",
"$N$",
"$(p-2)$",
"$p$",
"$2 \\le p \\le 6$",
"$(p-2)$",
"$p$",
"$B$",
"$p$",
"$B$",
"$(p-2)$",
"$B$",
"$(p+1)... | |
0001213_page03 | {
"latex": [
"$(p-2)$",
"$p$",
"$(p-2)$",
"$p$",
"$p$",
"$B$",
"$p$",
"$B$",
"$p$",
"$B$",
"$(p-2)$",
"$B$",
"$p$",
"$B$",
"$(p-2)$",
"$B$",
"$p$",
"$B$",
"$U(N_p)$",
"$p+1$",
"$(p-2)$",
"$B$",
"$U(N_{p-2})$",
"$p+1$",
... | |
0001213_page04 | {
"latex": [
"$(p-2)$",
"$p$",
"$(p-2)$",
"$p$",
"$2 \\le p \\le 6$",
"$(p-2)$",
"$p$",
"$g$",
"$r_0$",
"$\\alpha $",
"$(p-2)$",
"$x_{p-1}$",
"$x_p$",
"$\\theta =\\pi /2$",
"$p$",
"$B$",
"$\\theta =0$",
"$B$",
"$B_{p-1,p}$",
"$\\theta $",... | |
0001213_page05 | {
"latex": [
"$2\\kappa ^2 =(2\\pi )^7 \\alpha '^4$",
"$\\Omega _{8-p}$",
"$(8-p)$",
"$(p-2)$",
"$(p-2)$",
"$p$",
"$Q_p=T_pN_p$",
"$p$",
"$N_p$",
"$p$",
"$N_{p-2}$",
"$(p-2)$",
"$\\tilde {R}^{7-p}=r_0^{7-p}\\sinh \\alpha \\cosh \\alpha $",
"$N_p$",
"$p$",
... | |
0001213_page06 | {
"latex": [
"$\\theta $",
"$\\theta $",
"$p$",
"$B$",
"$(p-2)$",
"$B$",
"$B$",
"$(p-2)$",
"$(p-2)$",
"$B$",
"$p$",
"$B$",
"$B$",
"$p$",
"$B$",
"$(p-2)$",
"$B$",
"$\\mu _p$",
"$\\mu _{p-2}$",
"$q_p= Q_pV_p$",
"$q_p= Q_pV_p$",
"$q_... | |
0001213_page07 | {
"latex": [
"$\\tilde {b}$",
"$\\tilde {g}$",
"$u$",
"$u_0$",
"$\\tilde {x}_{\\mu }$",
"$U(N_p)$",
"$p+1)$",
"$a=0$",
"$p$",
"$B$",
"$au<<1$",
"$E$",
"$T$",
"$S$",
"$\\tilde {V}_p=V_{p-2}\\tilde {V_2}$",
"$p$",
"$\\tilde {V}_2 = V_2 \\tilde {b}^2/\\... | |
0001213_page08 | {
"latex": [
"$T$",
"$N$",
"$\\tilde {g}\\tilde {b}=\\hat {g}$",
"$p$",
"$B$",
"$N$",
"$(p+1)$",
"$p$",
"$B$",
"$(p-2)$",
"$B$",
"$p$",
"$R^{7-p}$",
"$N_p$",
"$p$",
"$R$",
"$(p-2)$",
"$p$",
"$(p-2)$",
"$\\tilde {V}_2$",
"$\\tilde {b}$... | |
0001213_page09 | {
"latex": [
"$(p-2)$",
"$\\tilde {x}_{p-1}$",
"$\\tilde {x}_p$",
"$\\tilde {V}_2 \\rightarrow \\infty $",
"$N_{p-2}/\\tilde {V}_2 = N_p/(2\\pi )^2\\tilde {b}$",
"$\\tan \\theta \\to \\infty $",
"$\\alpha ' \\to 0$",
"$\\theta = \\pi /2$",
"$(p-2)$",
"$B$",
"$B$",
"$N$"... | |
0001213_page10 | {
"latex": [
"$au>>1$",
"$N_p$",
"$U(N_p)$",
"$p+1)$",
"$au$",
"$au$",
"$\\tilde {x}_{p-1}$",
"$\\tilde {x}_p$",
"$N_{p-2}$",
"$p$",
"$B$",
"$p+1$",
"$U(N_{p-2})$",
"$\\hat {V}_2= (2\\pi )^4\\tilde {b}^2/\\tilde {V}_2$",
"$x_{p-1,p} \\sim x_{p-1,p} + \\sqrt ... | |
0001213_page11 | {
"latex": [
"$B$",
"$SL(2,{\\bf Z})$",
"$c=-1$",
"$d=\\tilde {V}_2/(2\\pi )^2 \\tilde {b}$",
"$d=N_{p-2}/N_p$",
"$d=N_{p-2}/N_p$",
"$p=3$",
"$\\tilde {f}=1$",
"$B$",
"$B$",
"$U(N_{p-2})$",
"$(p+1)$",
"$\\hat {V}_2 = (2\\pi )^4\\tilde {b}^2/\\tilde {V}_2$",
"$\\... | |
0001213_page12 | {
"latex": [
"$(p-2)$",
"$p$",
"$(p+1)$",
"$(p+1)$",
"$U(N_p)$",
"$(p-1)$",
"$U(\\infty )$",
"${\\tilde V}_2 \\to \\infty $",
"$(p+1)$",
"$U(N_p)$",
"$U(N_{p-2})$",
"$(p+1)$",
"$(p-2)$",
"$p$",
"$(p-2)$",
"$p$",
"$p$",
"$B$",
"$p$",
"$(p-... | |
0001213_page13 | {
"latex": [
"${\\cal F}_{ab} = (2\\pi \\alpha ')F_{ab} +B_{ab}$",
"$F_{ab}$",
"$p$",
"$B_{ab}$",
"$B$",
"$F_{ab}=0$",
"$B$",
"$p$",
"$(p-2)$",
"$(p-2)$",
"$p$",
"$(p-2)$",
"$p$",
"$T_p\\sqrt {1+\\tan ^2\\theta }$",
"$(p-2)$",
"$p$",
"$(p-2)$",
"... | |
0001213_page14 | {
"latex": [
"$p$",
"$(p-2)$",
"$\\delta N_p$",
"$\\delta N_{p-2}$",
"$\\delta N_{p-2}/\\delta N_p=\\tan \\theta V_pT_p/(V_{p-2}T_{p-2})$",
"$\\delta N_p=1$",
"$dM=m_p$",
"$U_p|_{r=r_0}= TdS$",
"$(p-2)$",
"$p$",
"$T$",
"$U(N_p)$",
"$N$",
"\\begin {eqnarray} \\mu... | |
0001213_page15 | {
"latex": [
"$u$",
"$\\hat {g}=\\tilde {g}\\tilde {b}$",
"$p$",
"$p$",
"$(p-2)$",
"$p$",
"$p$",
"$p$",
"$B$",
"$N$",
"$u \\to \\infty $",
"$u_0$",
"$\\delta N_p=1$",
"$p$",
"$B$",
"$N_p$",
"$p$",
"$N_p$",
"$N_p>>1$",
"$p$",
"\\begin ... | |
0001213_page16 | {
"latex": [
"$p$",
"$(p-2)$",
"$(p-2)$",
"$(p-2)$",
"$(p-2)$",
"$p$",
"$p$",
"$(p-2)$",
"$p$",
"$p$",
"$m_{p-2}=T_{p-2}V_{p-2}/g$",
"$\\mu _{p-2}V_{p-2}T_{p-2}\\delta N_{p-2}$",
"$\\delta N_{p-2}=1$",
"$(p-2)$",
"$(p-2)$",
"$dM=m_{p-2}$",
"$\\delta ... |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.